高校生のための数学の質問スレPART229

まず>>1-4をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART228
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1239998358/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）

おっぱい

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

テンプレ終了

積分教えてくれる人いる？

積分の何が知りたいのか

前スレ全部消化してからにしてくれ

[[数�Tの整式の加法 減法]]
次の計算をしなさい

�@(3x^2 -5x+4)+(x^2 +8x-6)=
�A(5a-3b+2c)-(a+2b-c)=
�B(4x^2 -2x-5)-(2x^2-3x-1)=
教えて下さいm(_ _)m

自己解決しました。すみませんでした。

それはよかった

>>10
どれが？

そもそもこれを高校生用の問題としていいものやら？
中学だと出てこないんだよな、じゃあ仕方ないか・・・

�@=4x^4+3x-2かな？わからん

>>14
そうかあ？

>>13
ん？わかるなら教えなよ

今年の京大の数学乙の5番の問題なんですけど

xy平面上で原点を極,x軸の正の部分を始線とする極座標に関して,極方程式r=2+cosθ(0≦θ≦π)により表される曲線をＣとする。Ｃとx軸で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転して得られる立体の体積を求めよ。

という問題なんですが

方針として
x=rcosθ
ｙ=rsinθ（0≦θ≦π）
として
rとxを消去しyについて解き
y~2=-(x-2)(x+1)±2√x+1
という式を得たのち
r=2+cosθ（0≦θ≦π）は(x,y)=(3.0)
を通るので
y~2=-(x-2)(x+1)−2√x+1は不適
としたのち
-(x-2)(x+1)−2√x+1をxが-1から3の区間で積分してπをかけて40π/3という答えを得るのではだめですか？

>>9
数�Tなのでこのスレかと思ったのですが失礼致しました

1,2,3,4の数字が１つずつ記入された４枚のカードがあり、この順に並べられている。無造作に２枚のカードを同時にとりあげ、その位置を交換する操作を２回連続で行う。

1.４枚のカードが全て最初と同じ位置にある確率
2.全てのカードが最初と異なる位置にある確率
3.数字４のカードだけが最初と同じ位置にある確率
4.最初と同じ位置にあるカードの枚数の期待値

よろしくお願いします

>>19
全部調べりゃいいだろ。

いやです。

>>20
このスレの意味ねーだろｗｗｗ

このスレって代わりに計算するスレだったんか

>>19
クズ杉ワロタｗｗｗｗｗｗ

y=1/2tx (t≧1)
このグラフの書き方教えて下さい。

>>19
1.　同じカードを二回連続で選ぶ場合
2.　一回目に選んだカードを二回目で選ばない場合
3.　4一度も選ばず　二回の中で他のカード（1.2.3）をすべて選ぶ場合

>>25
適当にxに数字を入れてみる。

∫[0→2]（e^(-(cosx))）! dxはどうやって解いたらいいですか？

Σ_[k＝1,9]1/k(k＋2)

1/k(k＋1)ならば(1/k)−(1/k＋1)と分解してできるのですがこれではできません
よろしくお願いします

>>29
できます

>>29
1/k(k+2) = (a/k)+(b/k+2)
とでもおいて、kの恒等式としてa,b求める。

>>29
> Σ_[k＝1,9]1/k(k＋2)
>
> 1/k(k＋1)ならば(1/k)−(1/k＋1)と分解してできるのですがこれではできません
> よろしくお願いします
(1/2)（1/k　-　1/(k+2))　でいいじゃん

>>32
すごい発想力だな
どうやってそういうアイディアが出てくるんだ

たいていの参考書には出てるだろ

部分分数分解の事？
気の利いた教科書にも出てる気がする

lim_[x→∞](logx)/x=0を次のような方法で求めてもいいのでしょうか？

lim_[x→∞](logx)/x=lim_[u→∞]u/e^{u}で
u/e^{u}<u/(1+u+u^{2}/2)→0 (u→∞)

筑波大学は高学歴エリートなの？

>>35
そんな立派なものか・・・？

単に1/(k+1)を足して引くというだけじゃん。

球の体積をrで微分すると表面積になるのはなぜでしょうか？
単なる偶然なのか、それとも理由があるのでしょうか？

また、表面積をrで微分したときに出てくる8rというは何か意味のある値なのですか？
よろしくお願い致します。

偶然

>>39
半径をちょっとだけ増加させたときに増える体積（＝体積の微分）は、
ちょうど薄皮一枚を追加したのと同等なんだから
それが表面積に等しいのは当然。

一般の立体では、相似比を微増させたときの増分の薄皮が
厚さ一定にならない等の理由でこういうことは起こらない。

｛log[10](2)｝^3+｛log[10](5)｝^3+log[10](5)*log[10](8)

問題集の答えが２になってるんですが…

>>41
つまり半径をdrだけ変えたときに、
変化する体積がSdrだから、ということでしょうか

後半の表面積を微分したときに8πrとなる理由が
解釈できないのですが、どういうことでしょうか・・・
半径をdrだけ変えたときに表面積がS=[何者か]drとなるような
何者か、というのが私の頭では想像できません・・・・

>>43
・　一辺2rの立方体の体積は8r＾3、表面積は24r＾2
・　一辺（2√6）rの正四面体の体積は（8√3）r＾3、表面積は（24√3）r＾2

中心からすべての面までの距離が同じであるような形の立体であれば、
その距離をrと置けば体積をrで微分したものは表面積になります。

言うまでもないけど、平面図形で

・　円の面積πr＾2を微分すると円周2πr
・　一辺2rの正方形の面積4r＾2を微分すると周の長さ8r

みたいなのも同じ理屈です。

球の半径を微小変化させた場合の表面積の変化については、
体積の場合のように元のものに微小部分が加わるというような変化ではないので、
同じような単純な図形的な意味はないように思いますが。

数学の課題で解き方が分かりませんorz
思い付くやり方でやったんですが絶対途中で詰んでしまいます。
　
x^2-2xy-3y^2-4y-1
　
です。

思いつくやり方って、何？それ以前に・・・何をしろという問題？
俺たち皆がエスパーというわけじゃないんです
よしんばそうだったとしても自分の努力の片鱗すら見せない人にはそれなりの対応しかしない

x^2-2xy-3y^2-4y-1
＝(x-y)^2-(4y^2+4y+1)
＝(x-y)^2-(2y+1)^2
xのyの最高次数がおなじだから、係数が1のxで整理しようと考える。
x^2-2xyに注目して2乗の形に出来ないか考えてみる
こんな風にして解きました

そこまでできてるならもう終わったも同然じゃないか

むしろこちらが想定していたよりも賢いやり方だ（こんなに上手くいくのは珍しい場合だが）
そこまでできていながら、本当になぜ

ゴメン、45≠47
因数分解の問題だよね？
確かに45の書き方も少し悪いかも知れないけど言いたいことは理解できるし
普通に教えてあげてもいいんじゃない？

ごめんなさい、因数分解です＞＜

最後2乗-2乗だからまだ因数分解できるね、スマン

普通に質問の仕方を教えてるんだろう

>>45です。
　
与式が
x^2-2xy-3y^2-4y-1
なんです。
　
yに注目してみると
-3y^2-4y-2xy+x^2-1
-y(3y+4y+2x)+x^2-1
-y(3y+4y+2x)(x+1)(x-1)

　
まず-3y^2-4y-1を-で括る
すると
x^2-2xy-(3y^2+4y+1)
そして(3y^2+4y+1)を因数分解して
x^2-2xy-(3y+1)(y+1)
x(x-y)-(3y+1)(y+1)
　
になって答えがバラバラになってしまいます…
　
　
　
どこが間違ってますか？

>>54
俺が47で答えてるのは無視？

>>50
本人じゃないのかいww

幼稚園児じゃないんだからなんでも他人にやってもらおうという姿勢はいただけない
以前からずうっと不思議で仕方なかったことだが、「思い付くやり方でやったんですが」だの
「いろいろとやってみたんですが」だの言いながら、その成果をここに書かない人が多いのは何故なのか・・・

>>54
-y(3y+4y+2x)+x^2-1から
-y(3y+4y+2x)(x+1)(x-1)になんかならない
あたりまえだが、yでくくるためには因数にyが入っていなければならない

>>55さん
　
打つのに必死で見落としてました、ごめんなさい。
　
　
x^2-2xy-3y^2-4y-1
から
(x-y)^2-(4y^2+4y+1)
にどうして4y^2になるのかが分かりません。

>>49
いや、｢珍しい場合｣つか
最初から因数分解できるように作られた問題だから

>>54
>>47が理解できないのはバカだから、という理由で納得できるが
文字式でのたすきがけは習ってないのか？

>>57
展開しろ

いやです

展開してみたらやっと言ってる意味が分かりました。
　
与式=
x^2-2xy+y^2-4y^2-4y-1
(x-y)^2-(4y^2+4y+1)
(x-y)^2-(2y+1)^2
x-yをA､2y+1をBとおくと
A^2-B^2
(A+B)(A-B)
(x+y+1)(x+y+1)
　
これであってますか？

(x+y+1)(x-3y-1)
でした

そうですか

>>58
否、これは「平方の差」が使えるという意味で「珍しい」んだ
例えば「2x^2-5xy-3y^2+3x+5y-2」は、同じ方法が通じない
余裕があればこれもやってみてな、>>45君

>>57
「x^2-2xyに注目して2乗の形に出来ないか考えてみる」と>>47が言ってるでしょう
ウマイこと二乗の差が出てくるように、係数のつじつま合わせをしただけ
何度も言うようだが、その「つじつま合わせ」ができるほどにこの問題は奇跡的なんだ
いつでもこんな具合に行くわけじゃないから、この解法は過信しないで

>>61
もう一度展開しなおしてごらん、それで合ってるか？

e^(2(b-a)/(a+b))を{e^(bだけの式)}×{e^(aだけの式)}
に直したいんですけどどうすれはいいでしょうか

e^{(q-p)/e}=e^(q/e)×e^(-p/e)みたいな感じに分離したいです

元の問題は
0<a<bのとき
2(b-a)/(a+b) < logb-loga <(b-a)(b+a)/2ab
を示せという問題です。

とりあえず左側の不等式を示すにあたって
e^{(2b-2a)/(a+b)}<b/a
を示せばよいので
うまくaとbだけの式に分離してやれば
一般的な関数の形が見えるのでその関数の増減を調べてやれば
a<b⇔f(a)<f(b)みたいな感じで証明できるのでその辺を狙って考えています

模範解答はbを変数と見て普通に微分しているのと
面積の帰着から求めています。

>>64
(ax+by+c)*(dx+ey+f)
=adx^2+(ae+bd)xy+bey^2+(af+cd)x+(bf+ce)y+cf
=ad(x+(1/2ad)*((ae+bd)y+(af+cd)))^2 - (1/4ad)((ae+bd)y+(af+cd))^2+bey^2+(bf+ce)y+cf

-(1/4ad)((ae+bd)y+(af+cd))^2+bey^2+(bf+ce)y+cf
=-(1/4ad)((ae+bd)^2*y^2+2*(ae+bd)*(af+cd)*y+(af+cd)^2-4adbey^2-4ad(bf+ce)y-4adcf)
=-(1/4ad)((ae-bd)^2*y^2+2*(ae-bd)*(af-cd)*y+(af-cd)^2)
=-(1/4ad)((ae-bd)y+(af-cd))^2

この形だとどんなものも2乗-2乗の形にできるみたい

xとyの２次式が因数分解できるならxだけを変数と見なして平方完成すれば
必ず２乗−２乗の形が出てくる

ご苦労さん
で、誰がそれを使うの？

(1)2009^2009の桁数を求めよ。ただしlog[10](7)=0.8451,log[10](41)=1.613とする。
(2)n^nをn+1で割ったときの余りを求めよ。ただしnは自然数とする。
(3)(2009^2009)/2010の小数部分を求めよ。

(1)は6637桁とわかりましたが、(2)以降がわかりません。解法をおしえてください。

n^n=((n+1)-1)^n

>>65
>元の問題は
> 0<a<bのとき
>2(b-a)/(a+b) < logb-loga <(b-a)(b+a)/2ab

b-a　b+a　2ab　．．．ははーんｗ

前スレ>>905です。もう一度質問させてください。まず、元の質問のコピペです:

> 905 １３２人目の素数さん 2009/05/01(金) 09:52:12
> A = [[1, 9][0, 1]]　に対して、Aのn乗A^n(nは整数)を求めよ。
> 答えはA^n = [[1, 9n][0, 1]]になってます。
>
> これってA^2を計算してみると
> A^2 = [[1, 18][0, 1]]になって
> A^3を計算してみると
> A^3 = [[1, 27][0, 1]]になるから
> そこから推測して
> A^n = [[1, 9n][0, 1]]
> ってことでいいんですか？
> それともなにか公式があるんですか？
> 前のページに
> A^0 = E
> A^n = (A^-1)^-n　　　(n < 0)
> って書いてあるんですけど、
> それを使うんですか？
> それにしてもn < 0って負ですよね？
> それなら^-nの-はいらないと思うんですけどどうでしょう？

続きます

前スレ>>907さんのレスのコピペです:
> >>905
> 推測なんて、情けないこと言わないで、数学的帰納法で普通に証明できるだろう。
> A^n=Ａ・A^(n-1)

A^n = [[1, 9n][0, 1]]をn-1方向の帰納法で証明してみました:
n=1:
A^1 = [[1, 9][0, 1]]
n=-1:
A^(-1) = [[1, -9][0, 1]]
n=kが成り立つと仮定して
n=k-1:
A^(k-1) = A^k・A^(-1)
= [[1, 9k][0, 1]] * [[1, -9][0, 1]]
= [[1, -9+9k][0, 1]]
= [[1, 9(k-1)][0, 1]]
よってn=k-1でも成り立つ
・・・これが　A^n=Ａ・A^(n-1)　の示すところですか？
それとも別の解き方があるんですか？

それと
> 後段の　n<0のときの　-n　は　A^n　を計算するのに、n=(-1)*(-n)だから　
> まず　B=A^(-1)をもとめ、それから
> m=-n＞0　に対して　B^m　を計算する、ということ。

のmが全然分かりません。
例えば、この問題だとB=A^(-1)=[[1, -9][0, 1]]になります。
これを具体的にどう使えばいいんですか？
A^n = B・B^m ならば、
A^n = A^(-1)・A^(n+1)
でむしろm = n+1になるんじゃないですか？
これ以上考えてても何も浮かびませんのでどなたか説明お願いします。

n=kが成り立つと仮定してn=k-1示す数学的帰納法初めて見たｗ
自分で(無関係な←ここ重要)質問2つしておいて、2つの回答が
返って来た時その2つが混ざっちゃったんだなｗ
まず自分の最初のレスをよく読み返してみる事からはじめないと
どこ混乱してるのか分からんと思うぞ。
回答は全部出てるから特に補足する事もなさそうだけど。

>>72
> それを使うんですか？
使わない。だから普通にn=kを仮定してn=k+1確認でＯＫ

> A^n = (A^-1)^-n　　　(n < 0)
例えば、A^(-2)て書いてたら{A^(-1}^2てことです、と書いてるだけ
その問題とは関係ない

誤　{A^(-1}^2
正　{A^(-1)}^2

>>72
コピーの後段の「それにしても」へのコメント

文字で実数を表しているとき、記号として　-n　⇔　負の数　みたいな思い込みを捨てないといけないね。
n＜0　なら　-n　は正の数だ。
そして　n=(-1)(-n)　だから指数の法則　A^n=A^((-1)(-n))=(A^(-1))^(-n) を使っている。
　

>>73
> ・・・これが　A^n=Ａ・A^(n-1)　の示すところですか？
> それとも別の解き方があるんですか？
右辺に帰納法の仮定を適用して、A^nを求める。

>>69
n^nをn+1で割った余りは(-1)^nをn+1で割った余りと同じ

実数の外側には複素数がありますが、複素数の外側にも何かあるのでしょうか？

１つの面を底にして床においた正八面体を上から見ると
ちょうど正六角形になる理由を説明できる方おられますか？？

>>79
ありがとうございます。それはどうやって分かったんですか？

>>82
n=n+1-1

>>81
正８面体 |x| + |y| + |z| = 3 の６頂点は (±3,0,0), (0,±3,0), (0,0,±3) なので
(∞, ∞, ∞) 方向から３本の座標軸とこの６頂点をイメージすれば
なんとなくわかるとおもう

ちなみに上の６頂点の x+y+z=0 への正射影（これが「上」から見た図）は
±(2,-1,-1),　±(-1,2,-1),　±(-1,-1,2)
になる

ａとｂを互いに素な整数とし、さらにａは奇数とする。
正整数ｎに対して整数ａn、ｂnを（ａ＋ｂ√２）n乗＝ａn＋ｂn√２を
満たすように定めるとき、すべてのｎに対して、ａnは奇数であり、
ａnとｂnは互いに素であることを証明せよ
（ａ＋ｂ√２）n乗を二項定理で展開したあと、ｎを偶奇で場合分けしてから
どうやって結論に結びつけるかわかりません
どなたかお願いします

>>85
数式の書き方が違うから解説のしようがない
スレ先頭のガイダンスをよく読んでから正確に書いてくれ

質問です
0≦x≦1に対して0≦θ(x)≦π/2をcosθ(x)=xを満たすものとするとき
∫[0,1] θ(x) dxを求める必要が９８年の東大の大問６を解くときに
でてきたのですが、どうやって計算したらいいのでしょうか

すみません；；書き直しました
ａとｂを互いに素な整数とし、さらにａは奇数とする。
正整数ｎに対して整数ａn、ｂnを(ａ＋ｂ√２)^n=ａn＋ｂn√２を
満たすように定めるとき、すべてのｎに対して、ａnは奇数であり、
ａnとｂnは互いに素であることを証明せよ
(ａ＋ｂ√２)^nを二項定理で展開したあと、ｎを偶奇で場合分けしてから
どうやって結論に結びつけるかわかりません
どなたかお願いします

>>88
帰納法じゃダメ？

すいません>>1のテンプレの表記の問題なんですが

[[a b][c d]]というのは
a　b
c　d

a　c
b　d

のどっちの意味を表してますか？

何を仮定としておけばいいですか？？
すみません　お願いします

>>91
誰？

>>89
さん　お願いします

>>90
後者

>>89
何を仮定としておけばいいですか？？
すみません　お願いします

>>95
いや、出来るかどうか知らんけど、帰納法の手順通りにやってみるだけじゃないの？

>>94
ありがとうございます
表記が曖昧なのでその部分直した方がよくないですか？

どうしろという。

３×３マスの中に縦、横、ナナメのどの積も同じになるように九つの自然数
を入れよ

という問題の解き方が分かりません。指数の範囲の宿題なので指数を使うと思うのですが・・・
宜しくお願します。

>>90
訂正
このスレ見直してみるとどうも前者っぽい

2^xで表される自然数を入れていけばいいんじゃないの?
後は和の魔方陣に帰着される

>>100
そうなんですか
やっぱり混乱の元ですね

■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
　（行ごとに表示する．M=[[M_11 M_12][M_21 M_22]]　　例）M=[[1,-1],[3,2]]）
　


と直すように提案します

suggest

次の問題の解き方を教えてください。
１の答えは、1/(ln(a)√(x^2-a^2)) 、2の答えは、0になるそうですが、
そこにいたるまでの過程が分かりません。
過程を詳しく書いていただけると助かります。

問題
1.　aは定数で、a＞0、a≠1とする。次の関数を微分せよ。
　ｙ=log_{a}(x+√(x^2-a^2))

2.　次の値を求めよ。
　lim_[x→0](ln(cos(x)))/x

>>104
インってなんだよ

数�T　因数分解
問題　a^3+6ab-8^3+1

自分でも何度か考え、解答冊子の解説をみても理解できませんでした。

できればa^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)が問題のテーマというか覚えるところなので
これを使ってお願いします。

すみません問題に脱字がありました。

正しくは　a^3+6ab-8b^3+1　です。

>>106
解答冊子の解説の理解できなかった部分を書くこと

>>105
ln(a)=log_{e}(a)　を意味し、自然対数のことです。
ちなみに、”イン”ではなく”エルエヌ（又はロン）”と読みます。（単に自然対数とも読みます。）
脚注を設けるべきでした。すみません・・・。

解説には
a^3+6ab-8b^3+1

＝a^3+(-2b)^3+1^3-3・a・(-2b)・1

＝{a+(-2b)+1}{a^2+(-2b)^2+1^2-a・(-2b)-(-2b)・-1・a}

なぜこんな式ができるかさっぱりわかりません。
また、a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)の公式がどこで使用されてるかわかりません。

そもそもその公式は使われていない
別の3乗の公式があるからちゃんと教科書読め

なら　a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)ですかー

だとしてもどこでその公式がどんな感じで使われているかわかりません。

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a-b)^3+3ab(a-b)

おまえちゃんと教科書よんだの？
もうずっとわからないままでいるといいと思うよ

わからない五大理由
１　読まない
２　調べない
３　試さない
４　理解力が足りない
５　人を利用することしか頭にない
>>106は1と5だな

わからない五大理由
１　読まない
２　調べない
３　試さない
４　理解力が足りない
５　人を利用することしか頭にない
1と2と5だった

全部じゃないか？

出来ない人って、出来る人は答えが頭の中に自然とわいてくると思っているらしい。

>>問題のテーマというか覚えるところなので
ワロタ

教科書を何度も読んでみたのですがなんの公式かわかりませんでした。
このスレのルールに反するような状態で質問してしまいすみません。

もし113さんが言っている公式が利用されてる問題なら、また何度か試してそれでもわからなかったらＧＷ明けに先生に聞きます。

わからない５大理由に自分は１と２と５のほかに
教科書読んでも、解答見てもわからなかったので４も当てはまってるようです。

ほんとにすみませんでした。

xyz=x+y+zを満たす1以上の整数を全て求めよ

とっかかりが全く掴めません・・・
よろしくお願い致します。

>>121
確認だが、その条件を満たす整数x,y,zの組を求めよってことだよな？

>>122
あ、そういうことです
よろしくお願い致します。

>>123
条件より、x≧1、ｙ≧1、ｚ≧1であるので、
　x-1≧0、y-1≧0、z-1≧0　・・・１
また、（右辺）≧3だから．．．

まで考えて止めた。悪いな。

2^k + 2^kはどうやって計算するんですか?

>>125
それ以上は計算できない。
一般にa^x+b^yはこれ以上簡単にはできん。

>>125
a+a=？

半分ウソで半分ホントだな

2次方程式 x^2+mx+m-6＝0 が2つの整数解をもつように、定数mの値を求めよ。

整数問題は、判別式Ｄでmの範囲を狭めてから、解と係数の関係の αβ＝〔整数〕 に持ち込め、と教わったのですが……。
Ｄ＝m^2-4(m-6)＝m^2-4m+24 となり、常に Ｄ＞0 となってしまい、範囲が狭められず……

>>121
大小関係を設定して評価

>>129
解と係数の関係からmを消去

>>124
>>130
詳しくお願いします

男子が4人、女子が6人のグループがある。
この10人でりんご10個を分け合う状況を考える

(1) 分け方は全てで何通りあるか
(2) 男子が全てのりんごを独占する分け方は何通りあるか
(3) 男子が9個、女子が1個に分ける分け方は何通りあるか
(4) 男子がn個、女子が(10-n)個に分ける分け方は何通りあるか

よろしくお願い致します。

(1)は19!/(10!・9!) = 92 378通り
と出たのですが、2番以降が分かりません
よろしくお願い致します。

>>131
ありがとうございます
無事解けました

>>133
(1)が出来て(2)が出来ない理由がわからない。

なんでそんなデカい数になる問題設定なのかもわからんし、
4問とも肝が同じってのもよくわからん問題だな。

(3)問目までがしらみつぶしで出来る問題設定ならわかるけどなあ。
結局(4)がわかるやつしか解けないんじゃないのか？
質問者はなぜ(1)だけわかるんだろう？

方程式 (1+pi)x^2+(1-i)x-6-2i＝0 の1つの解が実数であるように実数pの値を定め、そのときの2つの解を求めよ。

2次方程式で1つの解が実数→もう1つの解は実数解でない(?)→即ち虚数解(??)→共役の関係で、2解とも虚数解になるのでは？？
誰か助けてください……

>>138
まず、iを含まない部分と含む部分に分けて書いてみると何か見えてくるよ。

>>138
2次方程式で片方が虚数解なら、もう片方はそれと共役
つまり、片方だけ複素数っていうパターンはないんじゃね？
つまり、重解になる時か、異なる二つの実数解になる時か。

お願いします。
xを自然数とするとき、分数3/xがちょうど少数第3位までの有限少数となるようなxはいくつあるか

7こ

>>135-137
(1)だけはヒントをもらっていたのでできたのですが
(2)以降はどう適用すればいいのかよくわからないのです。

>>80
Ｃの上の多項式環とかその商体は

>>138
あんたが最初に考えている、共役だのなんだのは、実数係数2次方程式の性質だ。

>>141
てことは300/xが整数になり、且つその整数の一の位が0じゃないっていう条件で。
150・100・75・50・25これで網羅出来てるか自信がないorz

あ、300と20もあったｗ
全部かな

>>121
考えている方程式はx,y,zにかんして対称なので、
x≦y≦zとして解いてよい（最後に大小は調整する）
すると　xyz=x+y+z≦3z、z≧1だからxy≦3。この不等式を満たすx、y、x≧1、y≧1、x≦yは
xy=1のとき、x=y=1。このときxyz=x+y+zを満たすzはない
xy=2のとき、x=1,y=2。このとき　xyz=x+y+z（つまり2z=1+2+z）を満たすz=3
xy=3のとき、x=1,y=3。このとき、xyz=x+y+z（つまり3z=1+3+z）をみたすz=2だが、今の仮定x≦y≦zを満たさない。
以上からx≦y≦zなら、x=1、y=2、z=3が唯一の解。
一般には、ｘ、ｙ、ｚは対称なので
(x,y,z)=(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)が解になる。

答えには14って書いてあります。
自分は3000/x=N（Nは自然数）として解いたのですがなかなかうまくいきません

なんか一桁間違えた気がする
3000/xかorz

外心と内心が一致する三角形は正三角形以外に存在しないのですか？

証明含め教えて下さい

いろいろ考えていたら答えらしきものが出ました

(2)男子が10このりんごを角得するので
｜を区切り、●をりんごとすると
　
｜｜｜●●●●●●●●●●　　　　　｜　　　　　　　　　｜｜｜｜｜
　　　　　　　男子　　　　　　　　　　固定の区切り　　　　　　　　　女子

と成るので、
男子の場合の数 = 13!/(3! 10!) = 286
女子の場合の数 = 1
∴286×1=286通り

>>152の続き
(3)男子が9つのりんごを角得するので
｜を区切り、●をりんごとすると
　
｜｜｜●●●●●●●●●　　　　　｜　　　　　　　　　●｜｜｜｜｜
　　　　　　　男子　　　　　　　　　　固定の区切り　　　　　　　　　女子

と成るので、
男子の場合の数 = 12!/(3! 9!) = 220
女子の場合の数 = 6!/(5! 1!) = 6
∴220×6=1320通り

(4)男子がnつのりんごを角得するので
｜を区切り、●をりんごとすると
　
｜｜｜●n個　　　　　｜　　　　　　　　　●(10-n)個｜｜｜｜｜
　　　男子　　　　固定の区切り　　　　　　　　　　　女子

と成るので、
男子の場合の数 = (3+n)! / (3! n!)
女子の場合の数 = (15-n)! / (5! (10-n)!)
∴(3+n)! (15-n)! / ( (3! 5! n! (10-n)! )

これであってるでしょうか？
添削お願い致します。

>>150
駄目だ11個しか見つからないorz

>>141
3000/xが一の位が0でない整数になる正の整数xを求めればいい。

3000=2^3*3*5^3
なので
1)xが2^3の倍数でかつ3000の約数
2)xが5^3の倍数でかつ3000の約数

であるものが題意をみたす。
1)のようなxの個数は3*5^3の約数の個数に等しいから2*4=8通り
2)のようなxの個数は2^3*3の約数の個数に等しいから2*4=8通り
1)2)をともにみたすxの個数は3の約数の個数に等しいから2通り

以上より8+8-2=14通り

>>151
三角形ABCにおいて内心をIとする。
Iは外心でもあるからIB=ICなので三角形IBCは二等辺三角形
よって∠IBC=∠ICB、IB,ICは∠B,∠Cの二等分線だから
∠B=∠C
同様にして∠C=∠Aも示せるから結局∠A=∠B=∠C
よって正三角形

>>151
△ABCの外心をOとし，Oが内心でもあるとすると
角OAB=角OBA=角OBC=角OCB=角OCA=角OACより
角BAC=角ABC=角ACB

>>139,140,145
指南ありがとうございます
解と係数の関係使わずに因数分解へ持ち込めました

(1+pi)x^2+(1-i)x-6-2i＝(x-2){(1+pi)x+(3+i)}
{1-(2p-1)i}x＝(1-i)x　より、　p＝1
よって、 (x-2){(1+i)x+3+i}＝0
∴x＝2,-(3+i)/(1+i)
即ち、 x＝2,i-2

で正解でしょうか？

>>156ｰ157
ありがとうございました

>>155
理解出来ました、ありがとうごさいました

ＡＸ＝ＸＡ＝Ｅ、ＡＹ＝ＹＡ＝ＥならばＸ＝Ｙであることを示せ
という問題をお願いします

(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z)

これを解くのは展開ですか？答えお願いします

例えば�@　y=2^(2x)+2^(-2x)-5(2^x+2^-x)+3の最小値、
　　　�A　y=-(9^x+9^-2x)+2(3^x+3^-x)+4　の最大値を求めよ。
↑の指数関数の最大・最小の問題でなぜ相加・相乗平均の関係を使うのでしょうか。
理由を教えてください。また別の解き方があったら教えてください。

>>163
いきなりなぜ相加・相乗平均を使うかと聞かれても回答者は意味がわからない。
もう少しどこで相加・相乗平均を使うのがわからないのかなど詳しく質問してくれ

>>161
それでは分からない。
エスパーでなけれ無理だ

>>121
xyz=x+y+zの両辺をxyzで割るのがミソ
1/(xy)+1/(yz)+1/(zx)=1になる

一般に1/x+1/y+1/z=1の自然数解が(x,y,z)=(2,3,6),(2,2,4),(3,3,3)なのは
大学入試数学の頻出問題で、解き方と結果を覚えておいたほうがいい
その解き方は↓に書いてある。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1016812630

>>162
解く、とは？
分からん。
単に展開するだけの問題なのか？
それなら、２つを上手く組み合わせ、A^2-B^2の形になるようにする。

>>166
すまんがいちいちxyzで割るメリットって何？
>>148氏のような評価と本質は変わらんからただの回り道だと思うが

an=3・2^(n-1),bn+1=2bn+4an-76,cn=bn/{2^(n-1)} とするとき
bnをnを用いて表せ
またbnを最小とするnの値を求めよ

お願いします

>>166
2,2,4は1/x　+　1/y　+　1/z　=　1　の解にならんだろ。

>>168
ただ単に俺が>>148のレスを見てなかっただけ　悪いな

すいません。
たとえば�Aだと 3^x + 3^-x =tとおいて
y=-(t-1)^2 +7　と二次関数にしてから
相加相乗平均を使ってt≧２にする
と学校で習い、参考書にも書いてありました。
ここで相加相乗平均を使う理由（メリット？）を教えてください。
また、別解（t≧２を相加相乗平均を使わないで出すもの）があったら教えてください。　

3(3^2n-1)/2+1が偶数となることを証明せよ。
まったく検討がつきません

>>172
文字を置き換えた際には置き換えた文字（この場合はt）の変域を押さえておくことが重要。
相加相乗はその変域を求める一手段と思っておけばいい。
3^x+3^{-x}は連続関数でかつどれだけでも大きくなるゆえに最小値さえわかれば
その値域がわかってしまう。だから等号成立条件を言っておくことも大切。

相加相乗以外だと、
1)微分を用いる。(ただい数�V)
2)他の有名不等式を用いる(コーシーシュワルツなど)
3)t=3^x+3^{-x}=u+1/u=(u^2+1)/uとして
(u^2+1)/u=tがu> 0に解をもつ条件としてtの範囲を求める。


など色々考えられるがこの類の問題では相加相乗がベストだと思われる。

>>173
3^2nは3^(2n)の意味だとして回答する。

3^{2n}-1=9^n-1=(9-1)(9^{n-1}+9^{n-2}+... +1)=8(9^{n-1}+...+1)が8の倍数であることに着目すれば
3(3^{2n}-1)/2は4の倍数、ゆえに偶数だからそれに1を足したら奇数

f(x),g(x)は0でない整式で,すべての実数tに対して,f(sint)=g(cost)が成り立つとする.
このときf(x)とg(x)はともに偶関数であり,次数が一致することを示せ.

お願いします。

>>148
>>166
ありがとうございます
結局は場合分けして詰めるしか方法ないんですね・・・

>>161
A(X-Y)=AX-AY=E-E=0
0=XA(X-Y)=E(X-Y)=X-Y

質問です。
数�Uの問題で分からないところがあるので教えてください。
ｃｏｓ＝Ｃとします。

Ｃ2θＣ3θ
＝1/2[Ｃ5θ＋Ｃ（-θ）]＝1/2（Ｃ5θ＋Ｃθ）

和を積に直す問題です。
二行目は公式に当てはめただけです。
ただ、二行目の（-θ）が三行目だと＋θになっています。
ここの符号が何故変わったのか分かりません。
よろしくお願いします。

そのほうがきれいだから

>>179
Ｃ3θＣ2θ　（＝Ｃ2θＣ3θ)
に公式をあてはめてみるか、
またはC(x）=C(-x)が成り立つ事を思い出してみるか。

>>179
cos(-θ) = cos(0 - θ) = cos0cosθ + sin0sinθ

>>176
tを-tで置き換えると
f(-sint)=g(cost)=f(sint)
sintは無数の実数をとりうるからfは偶関数。

同じ発想でgについても示せる。

後半部は
f,gの次数が等しくないと仮定する。
fの次数<gの次数だったら
fは偶関数だからsin^2x=1-cos^2xを利用すればf(sinx)をcosxの多項式h(cosx)で書き直せる。
そしてhの次数はfの次数と同じかそれより小さい。

h(cosx)=g(cosx)でcosxが無数の実数値を取りうるから
h(x)=g(x)がすべての実数xで成立しなければならない。
ゆえにhの次数＝gの次数でなければならないけれど、
hの次数≦fの次数＜gの次数だったからこれは矛盾。


後半部はもっとエレガントな証明がある気がするが・・・俺は泥臭い解法しかわからんかった。

fの次数＞gの次数
のときについて忘れてたが、これは対等性から明らかとしていいと思う。

>>183
sintは無数の実数をとりうるからfは偶関数なのはどうしてですか？

>>185
これからf(-x)=f(x)が無数の実数xで成立することがいえる。
これはすべての実数xでこの式が成立することを意味している。
なぜならfは多項式だからこれが恒等式でなければ高々fの次数の数だけのxでしか成立しないから。

そうか、多項式の奇数次数項の係数が全て０になることが、連立方程式作って
簡単に示せるのか

fは偶関数だからsin^2x=1-cos^2xを利用すればf(sinx)をcosxの多項式h(cosx)で書き直せる。
そしてhの次数はfの次数と同じかそれより小さい。

この部分が今一つピンときません・・

>>183
hの次数をfの次数と同じとしてhをとって問題ないと思う
最大次数だけみればいいんだから

>>188
例えば

f(x)=x^4+2x^2+3だったとしよう(偶関数だから各項の次数はすべて偶数)

f(sinx)=sin^4x+2sin^2x+3
=(1-cos^2x)^2+2(1-cos^2x)+3
=cos^4x-4cos^2x+6

h(x)=x^4-4x^2+6とすればf(sinx)=h(cosx)と書き直せてしかもfの次数に等しい。

これを一般化するだけ。

今気づいたがhがfの次数より小さくなることはない。
なぜならfが2n次式だったとしてf(x)=a_n*x^{2n}+....とおけば
f(sinx)=a_n*(sinx)^{2n}+.....=a_n*(1-cos^2x)^n+....はcosの2n次式だから。

>>189
そうだね。打ち消しあうと思ったが実際にはそんなことは起こらないから
>>183の解答は
deg(h)=deg(f)<deg(g)で矛盾
と訂正してくれ。

Ｃ
Ｐ
部分分数分解
の使い方を教えてください

>>190
なるほど、完全に理解できました。
丁寧な回答をありがとうございました

>>169
お願いします

>>169
c_[n+1]=c_[n]+f(n)
の形にして階差数列の公式でcを出すだけ。

>>195
C1の出し方を教えてください

>>169
b_1かc_1あたりの条件が足りない気がするんだが気のせい？

>>197
b1=1が書いてありました・・・・
すいません＞＜

それでも答えが合わないです
C_n+1-C_n=6-76・(1/2)^n
Cn=C1+Σ[n-1,k=1] 6-76・(1/2)^n
=1+6(n-1)-76{1-(1/2)^(n-2)}/1-1/2
=76(1/2)^(n-1)+6n-157
bn=76+(6n-157)・2＾(n-1)

になります

答えは(6n-81)2^(n-1)+76 なんですが、どこで間違っているでしょう

正の数の数列ａnの初項からｎ項までの和をＳnとする。
Ｓn＝１/２{ａ(n+1)/ａn}が成り立つ。
(１)ａ1、ａ2、ａ3を求めよ。
(２)(Ｓn+1)の２乗−(Ｓn)の２乗を求めよ。
(３)ａnの一般項を求めよ。ａ(n+1)/ａnの極限値を求めよ。



二個のサイコロを同時に投げたときの積を、xとする。これを繰り返す。
(１)一回の試行において、xが偶数となる確率と、一回の試行においてxが偶数または３の倍数になる確率を求めよ。
(２)試行を四回するとき、偶数が二回以上記録される確率を求めよ。
(３)試行を最大四回行う。偶数または３の倍数が記録されるかまたは、四回目の試行が行われた後は、次は行わないとする。このとき、試行の回数の期待値を求めよ。

>>200です。
教えてください

すいません、訂正です。
Ｓn＝１/２{ａ(n+1)/ａn}
→Ｓn＝１/２{ａn＋１/ａn}です。
すいません

>>199-200
第一回駿台全国統一模試のネタバレ
氏ね

剰余の定理の問題がわかりません…
数１・Ａ・２までの範囲なんですが…
答えは３次式になるようです。

問．
整式Ｐ（ｘ）を
(x+1)^2で割ると余りが９で、
(x-1)^2で割ると余りが１となる。
(x+1)^2(x-1)^2で割ったときの余りを求めよ。

>>204
条件から、
P(x)=(x+1)^2(x-1)^2Q(x) + (x+1)^2(ax+b) + 9
とおける。

この後ろの(x+1)^2(ax+b) + 9の部分が、(x-1)^2で割って余り1となる
ようにa,bを決める。

>>202
>>203
で、>>201.202　はこの問題はどう解いたのよ？

AB=BC=2ルート7、CA=8である三角形ABCがある。
（１）cosBの値を求めよ。
（２）三角形ABCの外接円の半径Rを求めよ。また、
　　　この外接円の周上にBAD=120度である点Dを　
　　　とるとき、BDの長さを求めよ。
（３）（２）のとき、三角形BCDの面積を求めよ。

（２）のBDの長さと、（３）を教えてください。
おねがいします。

丸痴乙

>>205
アッーそうか！
xに代入することで頭がいっぱいで
その発想はありませんでした。
どうもありがとうございます！

答えは2x^3-4x+5となりました！

>>207
外接円の中心をOとすれば∠BOD=120°だから，BD=(√3)R
∠BCD=60°からCDを求めれば△BCDの面積が求まる。

>>209 ちょっと違う

lim[x→0] (e^x-1-x)/x^2


がわかりません
ロピタルを使えば簡単にでるのですが
近似を使ってとあったので
はさみうちの定理ですか？

座標平面上で点Ａ(a,b)，Ｂ(c,d)と、Ｃ(e,f)を結んでできる２直線がなす
角度は、θ=(b-f)/(a-e),φ=(d-f)/(c-e)の角度の差のtanを出せばいいんですよね？？

>>203
受け終わって解説読んでもわからなかったから質問したんですが

>>202
> すいません、訂正です。
> Ｓn＝１/２{ａ(n+1)/ａn}
> →Ｓn＝１/２{ａn＋１/ａn}です。
> すいません
使えねえやつ、すいませんは一回でいい。
それより折角の訂正もダメダメ>1嫁
分数表示の分子、分母が不分明。

>>214
Ｓn＝１/２{ａn＋１/ａn}
１が分子、２が分母。
１が分子、ａnが分母。です

>>215
(1)a_[1]=1,a_[2}=-1+√(2),a_[3]=-√(2)+√(3)
(2)(S_[n+1])^2-(S_[n])^2=(S_[n+1]-S_[n])(S_[n+1]+S_[n])=a_[n+1](2S_[n+1]-a_[n+1])=1
(3)(2)より(S_[n+1])^2=n+1。これよりＳ_[n+1]=√(n+1)。よってa_[n+1]=S_[n+1]-S_[n]=√(n+1)-√(n)
　a_[n+1]/a_[n]=(√(n)+√(n-1))/(√(n+1)+√(n))→1

確率は解く気が起きない

数�Tから・・・

(1)a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+3abc
(2)a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)
を因数分解をしろという問題で、
答えが(1)から順に、(a+b+c)(ab+bc+ca)、-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)となるらしいのですが、
そこに至るまでの過程がいまいちよく分かりません。
どのように考えれば良いのかを教えてください。

>>217
とりあえず展開じゃね？

>>217
> (1)a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+3abc

こういうのは括弧を外してあれこれいじっても、わけがわからなくなるのがオチ。
形の対称性を生かして　s=a+b+cという文字sを導入すると
与式=a^2(s-a)+b^2(s-b)+c^2(s-c)+3abc
=(a^2+b^2+c^2)s-(a^3+b^3+c^3-3abc))　　この第2項の因数分解は暗記必須
=(a^2+b^2+c^2)s-(a^2+b^2+c^2-bc-ca-ab)s
=(bc+ca+ab)(a+b+c)

> (2)a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)

これはこのままで括弧をはずして整理していくには結構眼力が必要。
原則の一つに、一つの文字に注目して、括りだせる項を見つける、というのがあるが、
(a-b)(b-c)(c-a)で括れる筈（因数定理で分かる）、という見通しが立っていないと、難しいだろう。

(1)と同様に、a,b,cについて形が整っていることに注目して
X=b-c、Y=c-a、Z=a-b　とおくと、　X+Y+Z=0。Z=-(X+Y)だ。
与式=a^3X+b^3Y+c^3Z
=a^3X+b^3Y-c^3(X+Y)
=-(c^3-a^3)X+(b^3-c^3)Y
=-XY(a^2+ac+c^2)+XY(b^2+bc+c^2)
=-XY(a^2-b^2+ac-bc)
=-XY((a-b)(a+b)+(a-b)c)
=-XYZ(a+b+c)
=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)

出来なくてもいいや

>>219
技巧的だな

素朴に１文字について整理で十分な問題だと思うが‥

>>221
それ教えてください。

>>222
基本として、もっとも次数の低い文字について整理するというのがある。
次数が同じならどれでもいい。
これでやれる問題は解けないとまずいだろうと思う。
特殊なテクニックを要するものは無理に覚えなくていいと思う。
無理に覚えようとしなくても一度見たら覚えてしまうようなやつだけが解ければいい。

>>200後半
１回の試行における確率を求めるための参考に、まず積の表を書いてみる。
ずれるかも知れないけど・・・。
◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆
　ただの積の表　　　　　　　　　　　　　◆　　うち偶数を●に
　　　１　　２　　３　　４　　５　　６　◆　　　１　　２　　３　　４　　５　　６
　　・・・・・・・・・・・・・・・・・　◆　・・・・・・・・・・・・・・・・・・
１・　１　　２　　３　　４　　５　　６　◆１・　１　　●　　３　　●　　５　　●
２・　２　　４　　６　　８　１０　１２　◆２・　●　　●　　●　　●　　●　　●
３・　３　　６　　９　１２　１５　１８　◆３・　３　　●　　９　　●　１５　　●
４・　４　　８　１２　１６　２０　２４　◆４・　●　　●　　●　　●　　●　　●
５・　５　１０　１５　２０　２５　３０　◆５・　５　　●　１５　　●　２５　　●
６・　６　１２　１８　２４　３０　３６　◆６・　●　　●　　●　　●　　●　　●
◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆
　うち３の倍数を●に　　　　　　　　　　◆　うち「偶数または３の倍数」を●に
　　　１　　２　　３　　４　　５　　６　◆　　　１　　２　　３　　４　　５　　６
　・・・・・・・・・・・・・・・・・・　◆　・・・・・・・・・・・・・・・・・・
１・　１　　２　　●　　４　　５　　●　◆１・　１　　●　　●　　●　　５　　●
２・　２　　４　　●　　８　１０　　●　◆２・　●　　●　　●　　●　　●　　●
３・　●　　●　　●　　●　　●　　●　◆３・　●　　●　　●　　●　　●　　●
４・　４　　８　　●　１６　２０　　●　◆４・　●　　●　　●　　●　　●　　●
５・　５　１０　　●　２０　２５　　●　◆５・　５　　●　　●　　●　２５　　●
６・　●　　●　　●　　●　　●　　●　◆６・　●　　●　　●　　●　　●　　●
◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

激しくずれたorz
気を取り直しつつ・・・
(1) 前半：Xが偶数になる確率は、上の表より27/36＝3/4。
　　後半：逆の「偶数でも３の倍数でもない数」の方が圧倒的に少なく、数えやすい。
　　・・・実際、４個しかない。
　　よって求める確率は１−(4/36)＝8/9。

　　数式で求めるならば：
　　前半：Ｘが偶数になる＝「少なくとも一方が偶数の目が出る」場合の数を求めるため
　　　　　に、逆の「両方奇数の目が出る」数を求めると、３＊３＝９通り。
　　　　　よって、求める確率は１−(9/36)＝3/4。
　　後半：余事象の「両方偶数でも３の倍数でもない数が出る」場合の数を求める。
　　　　　これは「両方とも１か５が出ればいい」わけだから、２＊２＝４通り。
　　　　　よって、求める確率は１−(4/36)＝8/9。

(2)　４回のうち、偶数が２回、３回、４回出る確率を考えるわけだが、
　　それよりも偶数が０回、１回の方が楽なので、それを数える。
　　偶数が０回になるのは、逆に言えば奇数が立て続けに４回出ればいいのだから、
　　(1)前半の解を利用して(1/4)^4＝1/256。　
　　偶数が１回になるのは、（偶奇奇奇）（奇偶奇奇）（奇奇偶奇）（奇奇奇偶）のどれか
　　で、これらはすべて(1/4)^3＊(3/4)＝3/256の確率になるから合わせて12/256。
　　よって、確率は合わせて13/256。

(3)　偶数または３の倍数が出る事象をＡ、そうでない事象をＢとすると、
　　あり得るパターンは「Ａ」「ＢＡ」「ＢＢＡ」「ＢＢＢＡ」「ＢＢＢＢ」の５通り。
これらの確率を、回数別にまとめると：
　　１回：Ｐ（Ａ）＝8/9　　　　　　２回：Ｐ（ＢＡ）＝(1/9)*(8/9)＝8/81
　　３回：Ｐ（ＢＢＡ）＝(1/9)^2*(8/9)＝8/729
　　４回：Ｐ（ＢＢＢＡ）＋Ｐ（ＢＢＢＢ）＝(1/9)^3*(1/9)+(1/9)^3*(8/9)＝(1/9)^3＝1/729
　　よって、回数の期待値は　1*(8/9)+2*(8/81)+3*(8/729)+4*(1/729)=340/729

>>224の図は、ツール→インターネットオプションで
「ＭＳゴシック」などの等幅フォントに直してくれればマシに見られると思います。
念のため。

>>225訂正：
(2)は余事象の問題でしたね・・・
だから１から引いて1-(13/256)＝243/256。

>>217
> (1)a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+3abc
(b+c)a^2+(b^2+c^2+3bc)a+(b+c)bc
=(b+c)a^2+((b+c)^2+bc)a+(b+c)bc
=((b+c)a+bc)(a+b+c)　たすきがけ

> (2)a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)
(b-c)a^3+(c^3-b^3)a+b^3c-bc^3
=(b-c)(a^3-(c^2+cb+b^2)a+bc(b+c))
=(b-c)(a^3-(c^2+2cb+b^2-bc)a+bc(b+c))
=(b-c)(a^3-a(c+b)^2+bc(a+b+c))
=(b-c)(a(a^2-(c+b)^2)+bc(a+b+c))
=(b-c)(a(a-b-c)(a+b+c)+bc(a+b+c))
=(b-c)(a+b+c)(a^2-(b+c)+bc))
=(b-c)(a+b+c)(a-b)(a-c)
=-(b-c)(c-a)(a-b)(a+b+c)

男2人と女2人の並べ方は何通りあるか。

これど忘れしてしまって解き方が思いつきません。
男1・男2・女1・女2と区別する場合は4!でいいんでしょうけど……
区別しない場合はどうすればいいんでしたっけ？教えてください。

>>229
４つの場所から男を置く場所を選ぶ。

>>229
人間は区別するのが普通だと思うが、
どうしても区別をしたくないのであれば、
4!/(2!2!)もしくは4C2で６通り

∫[0,2]((e^(cosx))!) * ex^(-1) dx
これどうやって解けばいいですか？

間違えた
∫[0,2pi]((e^(cosx))!) * ex^(-1) dxです

>>230-231
そうでした！男を決めれば女は自然に決まりますもんね。
これ、多分玉の問題か何かだったと思います。
赤玉4個、黄玉6個、青玉3個の場合は 13C4 * 9C6 でおｋですよね？

>>234
おｋ

>>233
なにその階乗

丁寧にやり方を教えていただき、ありがとうございました。
ちょっとやってみます。

>>233

(e^(cosx))!
なんだこの階乗は……
さすがの俺でも解ける気がせん

男と女以外にいないとなぜいえる？

正直>>217みたいなパズル問題は解けなくていいと思うよ

>>212あってますよね？？

正弦定理。
△ABCにおいてa=2、b=2√3、A=30°のBの角度を求めろ、
という問題なんですけど解き方と答えを教えてください。

漸化式の問題ってさ
誘導するとかえってわかりにくくなったりしない？

まじで変な誘導やめて欲しいorz

せっかく自分でできるのに、
誘導の乗りかたとかすらもパターン化しなければなってくるorzz

>>243
うむ。
>200の第一問の(2)など、出題者のオナニー

>>242
教科書読めカス

>>210
代入ミスってました…
2x^3-6x+5になりました

2つの正の数x、yを小数第1位で四捨五入すると、それぞれ5、3になるという。次の式の値の範囲を求めよ。
という問題なのですが、答えは題意から4.5≦x＜5.5 2.5≦y＜3.5と書いてあるのですが、何故4.4＜x≦5.4では駄目なのか理由が知りたいです。すみませんがどなたかよろしくお願いします。

次の式が書いてない

>>247
4.4＜x≦5.4にx=4.45は含まれるが、小数第1位で四捨五入すると4になって題意に合わない。
「小数第1位で四捨五入」の意味がわかってないんじゃないのか？

>>245
( ´,_ゝ`)プッ

>>247
小数第一位を四捨五入するんだぞ？
x=4.41だったらどうするんだ？

>>249さん >>251さんコメントありがとうございます。4.41を小数第1位で四捨五入すると4ですよね?

>>252
ミスを分析すると、xを小数第一位までで終わる数（つまり10倍すると整数になる数）に限定して
考えてしまったのだと思われ
（それなら4.5≦xと4.4<xは同じ意味になる）

>>253さんコメントありがとうございます。4.41なら小数第1位で四捨五入すると4.4になるという事でしょうか?

>>254
そりゃ、小数第2位を四捨五入だよ。
小数第1位を四捨五入したら4。

4.41や4.45などの小数第2位まで考えろということでしょうか?

全８種のおもちゃが入ってるガチャガチャ
レアとか抜きで全部揃えるのには何回くらいやればいいですか？

>>257
平均 8(1+1/2+1/3+...+1/8) 回
クーポンコレクターの問題でぐぐると嬉しくなれるかも。

>>256
は？

>>253が指摘したとおりだったらしい。

多様体ってなに？

>>253さんのカキしてくれた考え方でしたが、違うんですか? バカですみません。

四捨五入は小4で習う。

小4の女の子だったら一晩中でも勉強教えてあげるよ。
もちろん男の子でもいいよ。

高校生ではないけど該当スレが分からなかったので
170、168、155の最大公約数っていくつですか？

>>265
3つの数をそれぞれ素因数分解

ホントバカですみません。 小数第1位で四捨五入して5になる数は4.5〜5.4ですよね?

>>267
どうして小数第一位の表記で切ってしまうの？
5.49999999　だって、小数第一位で四捨五入すれば5だよ。

(e^π)*(π^e)と(π^π)*(e*e)の大小を比較せよ
この問題を教えてください

例えば
x-2>5
x-2+2>5+2
で
x>7
です

しかしx-2+2>5+1
は大きいほうに大きい数を加えてるから不等号の向きは変わらないはずなのに
x>6になってしまいます

このような感じの課題なのですが、どなたかこれへの理論付けをご教授下さい

>>269
電卓にいれろ

>>270
必要条件としてx＞6が得られただけ。

>>271
いや、そりゃどっちが大きいかは調べれば分かりますけど
テストの時そう書くわけに行かないので…

>>273
x＞y＞0のとき　(x^x)(y^y)/(x^y)(y^x)=(x^(x-y))/(y^(x-y))=(x/y)^(x-y)。
ここでx/y＞1、かつx-y>0だから、

>>211
お願いします

ある条件を満たす二次関数を求める問題の答えの表し方についての質問です
y=a(x-p)+qとおいて求めて行った場合、最終的な答えは展開する必要があるのでしょうか？

黄チャートをやっていて、展開している場合とそうでない場合があり疑問に思いました
ちなみに、求める二次関数が二つあった場合、展開しない形で答えとしてありました

>>270
実際に不等号の向きは変わっていないではないか。(論理的に不都合は無い)
もっと簡単な例として　ｘ＞７　の左辺だけ100足して
x+100>7　としても式は正しい。それだけのこと。
両辺に同じ数足したり引いたりしないと条件がどんどん弱まってくよ。
つまり普段、不等式の両辺に同じ数を足したり引いたりしてるのは条件を弱めない
まま（強める事は出来ないから)式を簡単な形に変形しようとしてるのだ。

>>276
y=a(x-a)^2+b
y=a(x-a)(x-b)
y=ax^2+bx+c
多分どれでもいいと思う、確信はない

>>276
展開して、求める2次関数はy=ax^2+bx+cである//
展開せず、求める2次関数は、頂点の座標が(p,q)、x^2の係数がaであるy=a(x-p)^2+qである//
表示の形式が指定されていないのならどちらも正解。

>>240
お前がバカなだけ
定石通りに考えれば普通に解ける

>>280
きもっ

>>278,279
ありがとうございました
(^2が抜けてました)

確かに>>240が言ってることはおかしい。
これくらいの因数分解はできてしかるべきだし、間違った認識を伝えてはいけない。

まあマジレスすると>>280の言い方はともかく、教科書の基本問題にも載ってるような、機械的に解ける問題だと思うぞ
次数が同じだったらどれか一つに着目、次数が違えば最低次に着目
どの教科書にも載ってるはずの定理だ

定理

>>283
おかしくないわ
数学は論理的に考察する能力が求められているのであって、
ひらめきやパズルの能力を問われているわけではない

(a^2-b^2)^2-2(a^2+b^2)c^2+c^4を因数分解せよ
という問題で、
解答では
(a^2+b^2-c^2)-4a^2b^2
にして解いてあるのですが、

(c^2-(a^2+b^2))-4a^2b^2
にして解くと解答が違ってしまいます

どこが間違えているのですか？
よろしくお願いします

連投すみません

解答では
(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
にして解いてあるのですが、

(c^2-(a^2+b^2))^2-4a^2b^2
にして解くと解答が違ってしまいます

のまちがいです

>>287
お前がどうやったか書いてないのに答えられるわけないだろ

>>286
少なくとも>>217はパズル的でも何でもなく定期試験レベルの因数分解にすぎない。
「解けなくていい」というのは少なくとも大学受験を受けるつもりの人には当てはまらない。

>>289
解答に書いてある方法は
(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2から解いていて、
自分では
(c^2-(a^2+b^2))^2-4a^2b^2から解きました

もしかしてどちらも答えは同じになりますか？

同じになるにきまってるだろハゲ

ハゲとか言うな

>>292
ごめんなさい…もう一度確かめてみます。失礼しました。
あとハゲてないです。

漠然とした質問で申し訳ないのですが
極値を持つ条件はf'（x）＝0で宜しいでしょうか？

√-1/9をiを用いて表せ

これは1/3iであってますか？

>>268さん亀レスすみません。>>247の者です。 小数第1位で四捨五入の意味がわからないのですが、4.45を四捨五入すると4.5でいいのでしょうか?

すみません…
どうしても違ってしまうので解答手順全部書いてみます。どこが間違えているのか教えてください。
正解答
与式=(a^2+b^2-c^2)^2-(2ab)^2
=(a^2+2ab+b^2-c^2)(a^2-2ab+b^2-c^2)
={(a+b)^2-c^2}{(a-b)^2-c^2}
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)

自分の解答
与式=(c^2-(a^2+b^2))^2-(2ab)^2
=(c^2-a^2+2ab-b^2)(c^2-a^2-2ab-b^2)
={c^2-(a-b)^2}{c^2-(a+b)^2}
=(-a+b+c)(a-b+c)(-a-b+c)(a+b+c)

よろしくお願いします。

>>286
その昔、「なべつぐのあすなろ数学」という受験参考書があって、受験生を
数学が好きでできるタイプ、好きでできないタイプ、嫌いでできないタイプ
の3種に分類し、一番困るのが「好きでできないタイプ」だとしていた。
このタイプはとかくハズル的に考えたがり、>>217のような問題も
定石通り特定の文字で降べきに整理すればいいのに対称性を生かして解こうとか余計なことを考えすぎ、
地道な計算や定石の暗記を嫌がる傾向にあるため受験生としてはまずい、ということだった。

>>298
それ同じ式。
どっちもあってる。

>>298
（-x+1)(-x+2)と(x-1)(x-2)は同じですか？違いますか？

>>217
小数第一位で四捨五入とは、小数第二位以下を無視し
小数第一位の数字が0,1,2,3,4なら切り捨てて整数部分のみにし、
小数第一位の数字が5,6,7,8,9なら切り上げて整数部分に1加えた整数にすること。
いずれにせよ、小数第一位で四捨五入した結果、小数第一位(およびそれ以降)をもたない数となる。

>>300
>>301
………

ありがとうござる…こんなことに何分も時間をとられてたんですね…トホホ

>>302の>>217は>>297のアンカーミス

すみません間違えました
×ありがとうござる
○ありがとうございます

ありがとうござるﾜﾛｽ

nＣ0，nＣ1，・・・nＣn
全てが奇数となるようなnの必要十分条件の求め方を教えて下さい

>>295
違う例えばy=4はy'=0だけど局地ではない
連続的にf'(x)=0じゃだめ

ちょっと教えて欲しいんだけど、三角関数とかで出てくるπ(rad)って3.14・・・(rad)ってことだよね？

そうだけど、要するに180度を弧度法であらわしたものだろ。

サンクス

単位の変更で、一方が有理数、他方が無理数になるような単位の日常的な例が
他にないのが、戸惑う一因という気がする。

高２でしんけん模試は数学偏差値５８だったけど今日駿台の過去問したら１５点だったｗ 駿台で１００点は欲しいんだがどうすればとれますか？

勉強する

>>313
間違えた分野をリストアップする
その分野をチャートでもなんでもいいから参考書で勉強する

模試の偏差値ってどれくらいなら自慢できる？

円の方程式なんですが、

★2点（5,1) (-2,8）を通り、ｘ軸に接する円の方程式
★2点 (-1,2) (-2,3)を通り、ｙ軸に接する円の方程式です。

解説してくれるとうれしいです。

どなたか
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc
の因数分解の解説おねがします。

偏差値自慢を考えてると、正確壊れるよ

>>318
定石は一度展開してみて一つの文字に着目して因数分解する
問題はそれでできるようになってるからやってみ

>>320
出来ました。
ありがとうございます。

>>302さんありがとうございます。 四捨五入については教えてもらったおかげで、わかったのですが、なぜ4.4＜x≦5.4ではいけないのかが、よくわかりません。 すみません。

4.5≦x＜5.5だろ

>>322
小数第一位で四捨五入するんんだから、小数第二位以下は関係ない。
たとえばx=4.41だったら君の言う4.4<x≦5.4を満たすことが出来るが、小数第一位を四捨五入したら4になる。
つまり成立していないだろ？
同様にしてx=4.49999999999999...........と延々に続いても小数第一位を四捨五入するのだから4になる。
よって小数第一位を四捨五入して5になるxの範囲は 4.5≦x<5.5

0≦θ≦2πのとき、sin(θ-π/4)=0
を解け。という問題はどうやって解いたらいいんですか？

>>325
ヒントはsin(θ)＝0の角

教科書を読んで似たような問題を探して解けばいいよ

>>226
Y=0になるときだから角は0ですか？

>>323さん >>324さんありがとうございます。 なんかわかった気がします!
4.4＜xだと4.49999999…でも小数第1位で四捨五入しても4になってしまうからだめ。 4.5≦xだと4.5以上（4.5含む）なので、5になるから○。x≦5.4でも小数第1位で四捨五入すると5だから範囲から出れてない。 x＜5.5だと6になるから○。 と言うことでしょうか?

>>326の間違いでした;
>>327教科書にはsin(θ〜)=0みたいな問題が載ってなくて…

>>328
条件は0≦θ≦2πだろ？
sin(θ)=0になる角はそれだけか？
あとはそこから、sin(θ-π/4)=0になるような角を計算すればいい

n→0でn/2→∞であってますか？

>>331
0と180で、sin(θ-π/4)=0だからθにπを代入すればいいんでしょうか？

次の正式を因数分解せよ。 x^3+y^3+z^3-3xyz 教えてください

>>334
それ以上因数分解できない

>>335できるはずなんですけど・・・

因数定理というものがあるのだが
x=yとしてもその式にならないから因数分解できない。
そのうちならうだろう。今は気にしなくていい。

訂正：
その式にならない
→その式は0にならない

>>337分かりました。ありがとうございました。

>>332にレスください

>>332
やっほー

>>334
さんじょうたすさんじょうをあえてわのさんじょうからなかのこうをひいたものとみる

>>336
(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-yz-zx-xy)
になる。
この結果は暗記しておいて損はない。

(A+B)^3=A^3+3BA^2+3AB^2+B^3という展開から得られる
A^3+B^3=(A+B)^3-3AB(A+B)　という変形が役に立つ。

上記、因数分解の一つの手順は以下の通り。
x^3+y^3+z^3-3xyz
=x^3+(y+z)^3-3yz（ｚ＋ｙ）-3xyz
=(x+y+z)^3-3x(y+z)(x+y+z)-3yz(z+y+x)
=(x+y+z)((x+y+z)^2-3xy-3xz-3xy)
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-yz-zx-xy)

http://www.youtube.com/watch?v=BmLpAjG7V7k&feature=PlayList&p=6A563AE62A631AB3&playnext=1&playnext_from=PL&index=1

暇ならこれを見ろ！まずは８分間の視聴をしてから（ｒｙ・・・

>>343出来ました。ありがとうございます。

男4人、女3人を円卓に並べるとき女の両隣に必ず男が来る並び方の総数という問題で
（全体）ー（女が隣り合ってしまう場合）で考えたときに
�@女2人を固定して円卓に並べる並べ方の総数：(6-1)!=120
�A女3人から2人を選ぶ選び方：3C2=3
�B固定した女2人の順序入れ替え：2!=2
�@�A�Bから120×3×2＝720
全体＝（7-1)!=720となりおかしくなってしまいました。
上の�@�A�Bで重複してしまった理由と
（女が隣り合ってしまう場合）の正しい導き方を教えてｸﾀﾞｻｲ・。

>>346
2人を固定したら残りは5人なのでは？
しかし、それでも、女が3人並んでしまう場合がダブってしまう。
例えば、abcABCDとbcABCDaは同じ（大文字が男、小文字が女）。

>>346
なんでわざわざそんなめんどい解き方するの？
男を1人円卓のどこかに固定したら、必然的に女の座れるのは3箇所になる
後は残りの男3人を残った3箇所に並べればよいので
1 * 3! * 3! = 36(通り)

>>347
ありがとうございます。
あ、（女女）女男男男男とみたときの円順列として考えたって意味です。

参考にして自分で考えてみたところ、(ab)cとa(bc)は一緒になっちゃいますね。
・・・（）は固定した女2人

やはり�@�A�Bの考え方ではだめですね
どう導けばうまくいくでしょう。。

>>348
ありがとうございます。

解答ではまず男4人を並べて（4−1）!=6
男の間の4箇所のうち3箇所に女が入る：4P3=24
6X24=144となっていたのですが

はじめ投稿させてもらった解法では解けず悔しかったのです；。

(-3x^2 y^3)^3=
(3x＋5)(2x-3)=

教えて下さいm(_ _)m

>>351
何を教えるの？
問題説明が少し足りない。

>>348
＞必然的に女の座れるのは3箇所になる

いや、ちがくね？椅子は全部で7つなんだから6箇所じゃん

>>348は間違えてる

>>353
3箇所ってのは4箇所の間違いだと思うが、6箇所じゃないよ。
男を並べた後、女の座る椅子を置く場所が4箇所。

oh、寝ぼけてんのかなあ……
>>348は無視してくれ

>>352
展開の答えです

http://imepita.jp/20090426/049100



f(x)=【(x~2-9)/(x-3)(x≠3)、4(x=3のとき)】の連続性を調べよ
これ途中式とか書いたら上のリンクでも大丈夫ですか
最終的には
x＝3で連続しない(不連続関数)
が答えですがね
あと、リンクの一番上の行にはx≠3を追加しますね。


g(x)=【1/((x-1)~2(x≠1)、0(x=1のとき)】の連続性を調べよ
lim[x→1]g(x)=lim[x→1]1/((x-1)~2＝+∞
g(1)＝0
よってx=1で不連続
するとこれも、x≠1ってどっかに入れないといけませんかね

>>346
なぜ最初のやり方が間違っていたかというと、
女ａｂが隣り合う場合と、女ｂｃが隣り合う場合と、女ｃａが隣り合う場合が、
「三人ａｂｃがすべて隣り合う場合」において重複してしまうからです。

重複させないためには、たとえば固定されたａｂに対してｃが隣り合わないように
巧く並べる方法があります。
すなわち、以下の場合分けを行います。
�@女ａｂが隣り合ってｃが孤立する場合
�A女ｂｃが隣り合ってａが孤立する場合
�B女ｃａが隣り合ってｂが孤立する場合
�C女ａｂｃがみな隣り合う場合

�@隣り合ったａｂに対して、ｃは◇に座ってはならず、●●●３通りにのみ座れます。
　　ａ　ｂ　
◇　　　◇
　　●●●
すなわち、座り方は
（ａｂ順列２通り）×（ｃの位置３通り）×（男の並び４！通り）＝144通り。

�Aと�Bも同様に144通り。

�Cは、女３人と男４人がそれぞれ隣り合っている場合なので、3!4!＝144通り。
すなわち、女が隣り合う場合は合わせて144*4通り。

一方円順列全体は(7-1)！通りなので、6!−144*4＝144通りになります。

>>359
ありがとうございます。
なるほど重複してしまっていた箇所をうまく選り分ける方法が思いつかなく困っていました。
わかりやすい説明ありがとうございます。
自分でもやってみますね

>>247
誰もx≦5.4に突っ込んでなくて（それ以前だもん）ワロタ

数直線書いてみろ。4と5の中間より右で，5と6の中間より左を，丸めて5と見做すのね。

(　^ω^ )凸 fuck you

本家に飛び火

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1219454079/428

>>75-76
ありがとうございます。
使わなくてよかったんですね。

>A^(-2)て書いてたら{A^(-1)}^2てことです

なるほど、分かりやすい例で助かりました。

>>77
ありがとうございます。
-n　⇔　負の数　みたいな思い込みは微塵もなかったんですけど
>>75さんのレスを見ても分かる通り、
{A^(-1)}^2　の累乗の値は 2 で結局は正になるんですよね？
それなら最初っから　n>0 で 負符号なしで 2 と書けばいいのに、
パンが無いならケーキを食べればいいのに、
と思っていましたが、A^nを中心に式を考えているんでしたね。
ようやく理解できました。

>>78
すみません、実はまだよく意味が掴めていません。
試しにやってみますね:
A^1 = A・A^(1-1)
A = A・1
A = A
A^k = A・A^(k-1)　が成り立つと仮定して（ここからが問題です）
A^k+1 = A・A^{(k+1) - 1}
A^k+1 = A・A^{k + 1 - 1}
A^k+1 = A・A^k
A^k+1 = A^k+1
…ということでよろしいんでしょうか？？？

>>364
A=[[1,9],[0,1]]のときA^n=[[1,9n],[0,1]]を示す、というのが最初に提示された問題

まず、nが自然数のときを数学的帰納法により示す。
n=1のとき　A^n=A^1=A=[[1,9],[0,1]]=[[1,9・1],[0,1]]　成り立っている。
n=kのとき　A^k=[[1,9k],[0,1]]と仮定すると
n=k+1のとき、A^(k+1)=A・A^k=[[1,9],[0,1]]・[[1,9k],[0,1]]=[[1,9(k+1)],[0,1]]　で成り立つ。

以上から数学的帰納により、任意の自然数　n　について　A^n=[[1,9n],[0,1]]　である。
n=0のときは、A^0=A^n=[[1,0],[0,1]]=A^n=[[1,9・0],[0,1]]だからよい。
n＜0のときは
A^n=A^((-1)(-n))=(a^(-1))^(-n)である。　A^(-1)=A^n=[[1,-9],[0,1]]であるから、
前と同様に数学的帰納法により
(A^(-1))^(-n)=A^n=[[1,(-9)・(-n)],[0,1]]=[[1,9n],[0,1]]

以上から任意の整数についてA^n=[[1,9n],[0,1]]である。//

>>365
いくつかtypoを修正

> >>364
> A=[[1,9],[0,1]]のときA^n=[[1,9n],[0,1]]を示す、というのが最初に提示された問題
>
> まず、nが自然数のときを数学的帰納法により示す。
> n=1のとき　A^n=A^1=A=[[1,9],[0,1]]=[[1,9・1],[0,1]]　成り立っている。
> n=kのとき　A^k=[[1,9k],[0,1]]と仮定すると
> n=k+1のとき、A^(k+1)=A・A^k=[[1,9],[0,1]]・[[1,9k],[0,1]]=[[1,9(k+1)],[0,1]]　で成り立つ。
>
> 以上から数学的帰納により、任意の自然数　n　について　A^n=[[1,9n],[0,1]]　である。
> n=0のときは、A^0=A^n=[[1,0],[0,1]]=A^n=[[1,9・0],[0,1]]だからよい。

　　　A^n=A^0=[[1,0],[0,1]]=[[1,9・0],[0,1]]だからよい。


> n＜0のときは
> A^n=A^((-1)(-n))=(a^(-1))^(-n)である。　A^(-1)=A^n=[[1,-9],[0,1]]であるから、
> 前と同様に数学的帰納法により
> (A^(-1))^(-n)=A^n=[[1,(-9)・(-n)],[0,1]]=[[1,9n],[0,1]]

(A^(-1))^(-n)=A^(-n)=[[1,(-9)・(-n)],[0,1]]=[[1,9n],[0,1]]


>
> 以上から任意の整数についてA^n=[[1,9n],[0,1]]である。//
>

>>366
まだtypoがあった。　n＜0　のところ


> n＜0のときは
> A^n=A^((-1)(-n))=(a^(-1))^(-n)である。　A^(-1)=[[1,-9],[0,1]]であるから、
> 前と同様に数学的帰納法により
> (A^(-1))^(-n)=([[1,-9],[0,1]])^(-n)=[[1,(-9)・(-n)],[0,1]]=[[1,9n],[0,1]]

>>365
あっ、今頃気付きましたけど、
「任意の自然数　n」だから n<0 の場合も調べていたんですね。（汗
（n=0 の場合を考えるのもすっかり忘れていました。）
では
> (A^(-1))^(-n)=A^n=[[1,(-9)・(-n)],[0,1]]=[[1,9n],[0,1]]
のテクニックはこれからもたくさん使いそうですね。しっかり慣れておきます。
教科書にそのまま載せても大丈夫そうな模範回答、ありがとうございました！

http://2sen.dip.jp/cgi-bin/upgun/up1/source/up26782.jpg
ある参考書の問題です。
この解き方、Snを等比数列と断定しております。
しかしSnが等比数列であることについては帰納法などで証明は不要なのでしょうか？
宜しくお願い致します。

＞「任意の自然数　n」だから n<0 の場合も調べていたんですね。（汗
理解してるのか甚だ不安になるレスだな　（汗

>>369
S_2/S_1=1/3を導いた時点で、
「同様の操作で順に正六角形を作り…」なのだから、
同様にしてS_{k+1}/S_k=1/3 (k=1,2,3…)が言える。

だから、等比数列　ってこと。

>>371
どうもです。
「正六角形」ですもんね。
おっしゃる通りに理解できました。
ありがとうございました。

>>369
初項と項比が求まった時点で帰納法と同じ論証してるって思うんだけど、
やっぱSk+1/Skで確かめた方がいいんじゃないかな

A^n = [[a b][c d]]^nって一般的に書くとどうなりますか？

>>374
綺麗な形で書く事は出来ないよ

三角関数という名称は変えるべきだろう
円関数にしよう

sin,cos,tanの成り立ちを考えたとき、円関数ではちょっと説明しにくい気が・・・

>>377
単位円で定義する。

教科書に円関数って書いたら、x^2+y^2=r^2の事じゃね？とか突っ込み入れてく
る揚げ足取りの生徒が必ず出てきそうだな

生徒に何がわかるというか。

>>329ですが、この考え方で良いのでしょうか?

単位円の定義でＯＫだよな？
東大の問題でもそれが正解になってたはずだぞ

>>381
x＜5.5だと6になるから○。 と言うことでしょうか?

書き間違いじゃなければまだ理解できてないんじゃないのかな
理解出来てて、うまく言葉に出来てないだけの気もするけど。
文章だけから判断つかないから、数値変えて、四捨五入する桁
も変えて練習問題やってみたらどうよ。

(＾ω＾)凹 fuck you

>>383さんありがとうございます。 数字変えて考え直してみます。

>>385
２０００６９９９９

>>375
そうなんですか・・(´･ω･`)

>>387
n=5くらいまで、計算してみたらよくわかる。一度は確認しておいて損はない。

質問です
次の問題をどうやって解いたらよいか分かりません

S_{n}={(x,y)|x,yは整数かつx^2+y^2≦n^2}
T_{n}={(x,y)|x,yは整数かつ-n≦x≦n,-n≦y≦n}
とする。このとき、 lim_[n→∞]S_{n}/T_{n}を求めよ

p:3以上の素数
q:pで割り切れない自然数
として、平方数となるようなq(q+p)の値を求めたいんですが、
自分のやり方で、
A=q(q+p)とおいて、
pq=(A+q)(A-q)より、
A+q=p,A-q=q　A+q=pq,A-q=1　A+q=1,A-q=pq
の3通りが出てきて、各々の値が出るんですが、
答えは{(p^2-1)/4}^2のみらしいのです。
何がオカシイんでしょうか

殺人予告だよ〜　場所本厚木駅周辺　時間５月６日1:00　年齢17歳　身長170センチ　体重55キロ
夜中に友人を殺害しようと思う　友人うざすぎる

Ｗ×ｌｃｏｓθ−Ｎ×２ｌｓｉｎθ＝0

Ｎ＝Ｗ/2tanθ


どうやったらこうなるのですか？
初めはｌで割るんですよね？
その後は……
こういう計算大嫌いだ……

>>391
何歳？

>>389
定義どこか抜けてない？
集合を集合で割ってるけど・・・。

>>389
要素すうだべ？

>>391
絶対に殺害するな。

>>394
訂正します
lim_[n→∞]{S_{n}の要素の個数}/{T_{n}の要素の個数}です

これって、今噂な掲示板殺人予告か？
歴史的瞬間に立ち会えそうだｗｗｗ

友人に殺されるとか悲しすぎる

>>390
A=q(q+p)より、pq=A-q^2なのであって、pq=A^2-q^2ではない

>>390
>A=q(q+p)とおいて、
>pq=(A+q)(A-q)より、

ここが間違い。正しくは、

pq=q(q+p)-q^2=A-q^2

>>391
通報するか

>>388
ありがとうございます
規則性があるようでないみたいです・・・

計算していて思ったのですが、
行列の実数乗というのは定義されるのですか？
1/2乗とか√2乗とか

ブルータス、お前モカ？

>>402
宜しく。どうみても犯罪だ

>>389
T_{n}の要素の個数はすぐわかると思う
S_{n}の要素の個数は、まずガウス記号を使って表わす
x-1<[x]≦xというガウス記号に関する不等式があるから、これを使ってはさみうち

>>406
わかりました
計算してみます

>>391
うざいならほっときゃいいじゃん
なんでわざわざ危害を加えるの？馬鹿なの？
死ぬの？

>>403
AA^{*}=A^{*}A=Eをみたす行列Aに対してA^{α}（αは実数）が定義できたと思う
αが負のときはAの固有値が関係してくる
関数解析の教科書で見たことがある
ちなみにsin(A)というのもある

>>409はAA^{*}=A^{*}Aだけでよかった
ちなみにA^{*}はAの転置行列

>>409
>>410
うーむ・・・逆行列(n=-1)が常に存在しないように、
つねに存在するわけではないんですね・・・
sin(A)とか何を表してるのかも分かんないですね・・・

exp(√(-1)x)=cos(x)+√(-1)sin(x)　の自然なアナロジー

とある常用対数の問題なんですが、上2桁の数字を求める場合どうすればいいんでしょう？

最高位の数字は簡単にわかるんですが…

>>413
その数字が具体的にどんな値かによる。

>>414

5^105です

>>414
はやく答えてくれませんか？

>>415
超概算で21より大きく25より小さいのはわかるが、その先をつめるのはちょっとまて
答えは24らしいが。

>>413
最高位の数字が解るなら、それを引いてまたlogとればいいじゃん。

ってわけにいかないか。

てか、「はやく答えてくれませんか」ってのはさすがに回答者に失礼。

>>417
log[10](x) をL(x)と書くことにする。
L(5^105)=105L(10/2)=105-105L(2)=73.395
L(2.4)=L(24)-1=L(8)+L(3)-1=0.3801＜0.395
L(2.5)=L(25)-1=2(1-L(2))-1=0.398＞0.395
以上から24が出る。

1と2って全く同じ値なんですか？

なにそれ

質問板に予告とかｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
勉強熱心な高校生が逮捕されるｗｗｗｗｗｗｗ

βきもい

>>421
ありがとうございます！

ちなみに417は413とは別人なのですが…
じつはこれ某添削問題なんで早く答えを知りたがった輩の仕業かもしれません

βは他の意味で捕まって欲しい
あ、警察もさすがにβなんて捕まえるのは嫌か。

>>420
近頃じゃ「成りすまし急かし」も流行ってるのだ

>>425
駄レス乙

>>427
他の「件」じゃなくて「意味」だろ？
なら「逮捕以外」の意味で「捕まる」って意味になるが、
2行目で逮捕と言ってる。矛盾しすぎてて小一時間考えたわ。

βはsecがどういう関数なのか説明できないの？

>>424
荒らしにくるなバカ

おすすめ２ちゃんねるの「孤独な高校生 151 」に、ココより前に
予告が書かれている。
しかしココにも書かれている。どういう事だろう。

質問しようと思いましたがなんかしづらい雰囲気なので帰りますね；；

>>433
質問どうぞ

おつかれ

じゃあ質問です
eの微分はなんですか？

>>433
いや、成りすましだろ完全に。
質問あるならしてみろよ？ウソだからできないだろ
いちいち帰りますねとか書かねーしｗ

微分するには変数が分からないと。

eの関数eなら微分すると1だ。

>>436
(e)'=e

最近は変なおまじない記号もはやっているようだ。

あれ、俺はeは定数なのに微分しても変わらない不思議な数だと思ってた

βあほすぎｗｗｗｗ

>>442
うるせえ
左辺のeがёと映らないなんてお前らのＰＣが低スペックなんだよ。

e^xの微分はe^xだけど
eの微分は0にきまってるだろ

>>443
おい勝手に人の名前を使っておもんない事言うな

eは微分しても変わらない特別な定数だろ。勉強不足。

強烈な電波だな

βはトリつけろよ

鳥つけたぞ

つけた

e'=eといったが、
このeはёで、ё=e^x
写らないのは見てる連中のパソコンが低スペックだから。
というのは過去に確かに言ったが。

βは数学板に何しにきてんの？

いや、たまに携帯から煽りにきてる。
ついでに言うとオレの偽もいるから注意ね

>>452
うーん、煽り

煽るだけなら来んな

>>453
おまえがおまえの偽ものという超回帰実体なしだろ

つうか警察が予告ログ確認する時にオレのログも見られるっていう…
どう思われるだろうな

ある数列が収束も振動もしないならば発散するといえますか？

警察はクズの集まり

表記に関して質問です。

「n進法の1001」を表す時、何年も前に「1001(n)」と書くことが多い、と習ったんですが、本当に万人に通じる普遍的な表記なのですか？
一応数○出版の体○数学（旧版）に書いてありました（←何度も担当教員が訂正した信憑性低めのテキストですが）し、学校の授業でもそう習いました。

現在某有名塾の問題集（高2用で、大学の過去問）を解いていて、「n進法の1001」や、断り書きを入れた上での「(1001)n」という表記はあったのですが、「1001(n)」は一度も登場しません。
「(1001)n」も近い形ですが、それでもいちいち断りが必要な雰囲気です。

ググってもどこにも「1001(n)」を使用しているものがありません。
むしろこの表記法がマイナーなのか、とも思えます。そもそも表記法が存在しない気も。

細かいことですが、気になりました。お願いします。

>>457
警察「プハっ、こいつeの微分がeだってよｗｗｗうちの署にもこんな馬鹿いないよなｗｗｗ」

多分こんな感じだろ。

たぶん仕事中は何も言わないと思うが、
その夜、飲み屋に行った時にここの事思い出して盛り上がるかもな

ってログを読まれて、さらに確率が上がる。

βはなんで荒らすの？教えて

そこにスレがあるから

>>460
>それでもいちいち断りが必要な雰囲気です。
これが正しい態度でしょう。
本を読むときは、これに限らず記号・表記の約束に注意が必要。

無視しないでください。

>>458
とりあえず、発散の定義を書いてみな

lim_[x→∞](2/e)^x

とかのeはe=2.71....だから
| 2/e |＜1
よって
(2/e)^x→0
みたいな考え方して大丈夫でしょうか。

>>458
収束しなければ発散すると言える。発散とは収束しないことだから。
振動も発散の一種。

>>467
値がめちゃくちゃ大きくなっちゃう。

振動は発散じゃないんじゃないですか？
だって0と1を行き来するだけですよ。

>>470
違う。ちゃんと本を読んで、そこに書いてあるものを言ってみろ。
（まー、正解は>>469が言ってしまってるんだが……）

>>472
偽だと気づけよ…

>>470はβ

>>466
無視しているんじゃなく、「発散」の定義が人毎によって違うから。
収束しないとき発散するという、のがまず妥当なところ。
実数列なら正の無限、或いは負の無限に向かうとき定発散、そうでないとき不定発散という
などという言い方がある。君の書いた振動は不定発散の例。
要するに収束しない数列や、集積点をもたないようなフラフラ数列はあまり重要視されてないので
一般的に通用する良い言葉がない、というのが実情。
分野によっては別の意見もあると思う。

>>465
レス有難うございます。
確かに、積分定数Cも、「C：積分定数」って書かなければいけないのに、「〜ことにする」と言って勝手に省略してるものもあって、
途中から読んだら「？」になりますね。

しかし、記号の普遍性ってよくよく注意しないと分からないものなのですね。
今度同じような場面に出くわしたらまずは疑ってみます。

最後に、参考書の「ことがある」「ことが多い」表記には要注意ということですか？

>>476
「ことがある」は数学書に特有の慎重な言い回し。殆ど一般的に通用する言い方・約束だけれど
あらためて定義とするほどのこともないようなことを表現するときに使うことがある。

知りません

n、mを任意の正の整数とするとき、
n! / (m! (n-m)!)が必ず割り切れることを証明せよ

よろしくお願い致します。

>>477
詳しいこと有難うございます。了解です

m>nなら割り切れないんじゃないの

m＞nのときだめじなん

>>479
おそらくn>mという前提が付いていると思うので・・・

n! / (m! (n-m)!)＝nCmとなり、nCmは正整数である。
よって、n!は(m! (n-m)!)でかならず割り切れる。

>>483
あ、すみません
n>mがありました・・・・
ありがとうございます

>>483
nCmはどうして整数なんですか？

組み合わせの数だから

>>486
n個からm個を取る組み合わせの数がnCmになるのはどうしてですか？

そういえばnCmが整数になるのってちゃんと証明できるの？

はいはい、釣り釣り

>>487
それは定義

>>490
nCmの定義はn! / (m! (n-m)!)であって、n個からm個を取る組み合わせの数ではないでしょ

>>487
なんでって…そう定義してあるからだろ

一々『n個からm個を取った時の組合わせ数が〜』て書くよりnCmで済ませた方が楽だし
分かってると思うが、CってのはCombinationから

>>491
定義の仕方がひとつだと思ってるのか

>>492
n個からm個を取る組み合わせの数がn! / (m! (n-m)!)になるのはどうして？

>>491は右辺が代数的に証明できるかどうかを聞いてるんじゃないの？

>>494
教科書嫁
釣りなら他でどうぞ

nCmは●ｍ個と○(n-m)個を一列に並べた順列（同じものを含む順列）の数に等しく、
その順列はn!をm!(n-m)!で割った数に等しい。それはn! / (m! (n-m)!)となる。

組み合わせのことを詳しく説明しようとすると、長くなるからいやだなあ。
チャット形式で説明するのは好きだけど、スレが早く流れてしまう。

>>497
わかりました
ありがとうございます

代数的に証明なんてできるの？
n、mって二つ変数があるから無理な希ガス

>>497は証明というより説明だから、nCmが整数であることをきちんと証明したとは
いえないんじゃないか
代数的にきちんとnCmが整数であることを示すにはどうしたらいいの？

nCm=[n-1]C[m-1]+[n-1]Cmから
帰納法を使えばいい。

>>502
何についての帰納法で示せばいいのですか？

基礎的な定理の証明はやっぱりお前らでも難しいんだね

>>503
nについての帰納法。
パスカルの三角形でいえば上からn行目がすべて整数と仮定して上の関係式を
使ってn+1行目がすべて整数であることが示される。

つまり>>479の証明は厳密には>>505だが、多少ごまかすと>>483ということか

>>443
おい！最初は旧ENIXマークの様な筆記字体的流れ字体だって言ってただろ
それを俺の誘導尋問に引っ掛かって途中からёと言い変え始めた!!

さすが出鱈目虚言癖野郎、βこと『king様の弟子◆/LAmYLH4jg』の言う事は違う

式の意味を証明に使うことは、たまにあるけどね。
Σ[k=1,n](k^2)＝n(n+1)(2n+1)/6だからn(n+1)(2n+1)は６の倍数である
と言った方が、厳密に証明するより遙かに楽。

>>429
> 他の「件」じゃなくて「意味」だろ？
> なら「逮捕以外」の意味で「捕まる」って意味になるが、
> 2行目で逮捕と言ってる。矛盾しすぎてて小一時間考えたわ。

小一時間…「相手の“言わんとしている事”の正しさ仮定して補正的に読み替える」という
小学国語さえも満足にできないとは…否、それ以前の問題か…統合失調症乙

補足
> 他の意味で
を
> 違う意味で
と読み替える手もある…
逮捕と言うか保護されるべきだな、精神病院行き扱いで

f(x)=(x/2)[{(-1/3)(x^2)+4}^(3/2)]
0<x<2√3

の最大値を求めたいのですけど
これは数2の範囲での微分では無理でしょうか?

できる
[]内が絶対値化されてしまうんがポイントなんで
[]内の正負が切れ変わる領域ごとに場合分けした増減表を作るという
手間を惜しんではいかんのう

ここの人らに言わすと、これを手間と言う事さえも軽蔑対象

さて、これから儂は酒じゃ

f(x)＝(x/2){4-(x^2/3)}^(3/2)
　　＝√((x^2)/4)×√[{4-(x^2/3)}^3]
　　＝√[{(x^2)/4}×{4-((x^2)/3)}^3]
という形にして、
ルートの中が最大になるようなｘの値を求めてみたら？
６次関数の微分になるけど・・・。

>>507
おいお前旧ENIXって何だ？ドラクエヲタの妄言か？
それか本当にENIXってコードがあるのか…？

>>508
いや、「他の意味で〜」と「違う意味で〜」じゃ、
その文章じゃ意味が変わってくるだろ。
アフォかお前。

バカが発言するとボロが出まくるな。
オレを煽ってたちょっと前の連中は、賢いんだろう、稚拙な文章ではなかったが。

ほんと、バカが発言するとボロが出るなｗｗｗｗｗ

>>485
nCm=nPm*m!
よって、連続するm個の自然数がm!で割り切れることを示す。a_k=kとすると、a_kにおいて、
1の倍数は周期1、2の倍数は周期2、3の倍数は周期3、…、mの倍数は周期mで現れる。
よって、連続するm個の自然数には、1-mの倍数全てが少なくとも1つ含まれることになるから、
連続するm個の自然数はm!で割り切れる。

こんな証明をこの前思いついたんだけど、間違ってないかな？

Y＝√Xのグラフを書けって問題が出たのですが、どうやって書いたらよいのでしょうか？

おまえ、ほんとに捕まってぼこられるといいね。こいつ如き警察様の手を煩わすことはない、そのへんの小ヤンキーで充分じゃね(笑

>>515
1〜mがすべて互いに素（こんなことはありえないが）なら間違いじゃないが
実際にはそうでないから間違い。

たとえば
24は2,4,8でそれぞれ割り切れるが2*4*8=64では割り切れない。

>>516
両辺2乗してみる。

ﾊｯ　なるほど

>>517
捕まってボコられる…？

>>517
捕まってボコられるなら裁判沙汰だぞ？最近の警察なら有り得るかも知れんが、通らない

>>518
うーん、この考え方で間違ってないと思ったんだが、言われてみればそうだな
ちょっと表現変えれば上手くいきそうなんだけど…

違う違う、βはふかわりょうレベル的有り得ない誘拐のされ方をして
謎の快氏を遂げるのだ

あぁ厨房が…

【教えてください】

a√2 + b√3 + c√5 = 0
a,b,cは有理数のとき、a,b,cの値を求めよ。

εδ論法がわかりません！！　（＞＜）
://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208075673/

78:べ 2008/04/16(水) 00:50:25 [sage]
>> 65
イミフ

>> 66
省略形だから仕方がない。
e'=eって書いてあるからわかるだろ？省略形だって。
紙に書く時はeの下の半円を書いた後、左に払うんだがな。
de^x/dxだろ？

>> 67
省略した。

>> 68
定義は色々あるからな。
サラリーマンの昇進速度をグラフで表すのか？

>> 70
降伏はしてないなぁ

>> 74
文学科。文学を専攻している。

>> 76
誰ｗｗ

実数体上で√2,√3,√5は独立なので
a=b=c=0

> 違う意味で
> 逮捕

ポリス喫茶に逮捕されるのか

>>528
独立ってなんじゃ？

πの数列の中に、ゼロが百万回連続して現れる確率は

１）無限に続くんだから、どこかで必ず出現する
２）現れない可能性もあるが、現れる確率のほうが高い
３）現れない可能性も十分ある

のどれでしょうか？

２）っぽい

３）の書き方が良くありませんでした。

３）現れない可能性のほうが高い

にします。

yはxの独立変数とは
yとxの間に変数関係が無い事を言う

って俺、的外れな解説してるか？

>>534
その説明自体はあってるけど、>>530に対する回答のつもりなら的外れ。
>>528の言う独立は意味が違う。

http://www22.atwiki.jp/linearalgebra/pages/7.html

>>530
つか単純に二乗しやすい形にして二乗してひねってみたら分かると思う。

>>510
数�Uの範囲を超えてるかもしれないが、0<x<2√3より
f(x)=(1/2)*√{ (x^2)*(4-(x^2)/3)^3 }
≦(1/2)*√{(((x^2)+(4-(x^2)/3)+(4-(x^2)/3)+(4-(x^2)/3))/4)^4}　（∵√の中を相加相乗）
=9/2
等号成立は(x^2)=(4-(x^2)/3)、0<x<2√3よりx=√3のとき

だめなら>>512のやりかたで

>>535
フォロー多謝

βも数学解るんだな

（1）
√3／2とsin1の大小を比較せよ（理由を述べよ）

（2）
sin2とsin3の大小を比較せよ（理由を述べよ）

（3）
sin1、sin2、sin3、sin4を小さいものから順に並べよ
赤チャート数�U 193 です

いきなりsin1とかでてきて、意味がわからないので教えてください
sin1度とかではないみたいです。

>>540
1ラヂアン=180/π≒180/3.14=57.・・・だよ。
sin(60°)=(√3)/2だね。

0<x<π/2において、sinxは単調増加する。
√3/2=sinπ/3であることを利用する。

xyz空間において、原点と(1,1,1)を通る直線をlとする。
xy平面において、不等式 0≦y≦x(1-x) の表す領域をDとする。
lの周りにDを1回転して得られる回転体の体積を求めよ。

お願いします

>>531
限りなく（１）に近いと思われる。

円周率に登場する0から9までの出現パターンと頻度には今までの所
何らの規則性も発見されておらず、0から9までの数字のついたサイコロを
振るのとまったく同じランダムさである。事実、0000000000とか0123456789
といった数字の並びが、確率的に予測される通り、10＾10桁に１回程度の
頻度で現れることが確かめられている。

10＾10回に１回程度の出現が予測されることがその通りに起きているのに、
10＾1000000回に１回と予測されることが起きない、と考える合理的理由は
今の所存在しない。百万だろうが百億だろうが百兆だろうが同じこと。

>>541>>542
ありがとうございます
1ラジアンですか

忘れてました
ラジアンは書かないんですよね

派遣村村長・湯浅誠　　「リプラス　湯浅」「貧困ビジネス　湯浅」でググるとその正体は・・・

NPO法人自立生活サポートセンター「もやい」（事務局長・湯浅誠）
　　　　　↓　　　　　　　　↑　　　　　　　　　　↑　　↓
　　浮浪者斡旋・仲介　　（謝礼）　　　　　　　　　↑　　↓
　　　　　↓　　　　　　　　↑　　　　　　　　　　↑　　↓
アパート賃貸保証会社「リプラス」(社長・姜裕文） 　 ↑　　↓
　　　　　↑　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑　　↓
　　　　　↑　　　→→→→（家電代）→→→→→→→　　　↓
　　　（保証金）　↑　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓
　　　　　↑　　　↑　　　　　　　　　　　　　　　中古家電セット販売
　　　　　↑　　　↑　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓
　　　仲介を受けた浮浪者←←←←←←←←←←←←←←←←←

浮浪者達に「住所があると生活保護が出る」とアパート借りるのをそそのかす
　　　　　　　　　↓
「リプラス」に紹介した浮浪者が契約成立すると、仲介料が入る
　　　　　　　　　↓
アパートが見つかると、生活に必要な家電セットを購入するよう勧め、中古品を売りつける

　　浮浪者を「リプラス」に斡旋すれば、仲介料と家電販売で二重に儲かる仕組み
　　取りあえず浮浪者は住居と生活保護が手に入るんで不満無し
　　ところが・・・

リーマンショックで「リプラス」が資金運用に失敗 → 倒産
　　　　　　　　　↓
保証人（リプラス）が突如無くなり、野宿者に逆戻りの浮浪者達が仲介者の湯浅にクレーム
　　　　　　　　　↓
慌てて野宿者達を集めて、派遣村設立 → 野党と組んで政治が悪い企業が悪いと責任をなすりつける
　　　　　　　　　↓
マスコミ取材殺到で一躍有名人 → 講演依頼なんかも来てｳﾏー　← 現在

おっと
誤爆ｽﾏｿ

　∧＿∧彡シュッ！　　　　このｳﾝｺは私のｵｺﾞﾘだ
　　　　　　　　 (`･ω･´)　　　ｼｭｯ
　　　　　　　　（つ 　　と彡　./
　　　　　　　　　　　　／　　./
　　　　　　　　　 　／　　　./
　　　　　　　　　／　　　　 /
　　　　　　　 ／　　 　 　 /
　　　　　　／　///　 　 /　ﾂﾂｰ
　　　　 ／　　●　　 　/
　　　／　　　　　　　 ./

派遣村村長・湯浅誠　　「リプラス　湯浅」「貧困ビジネス　湯浅」でググるとその正体は・・・

NPO法人自立生活サポートセンター「もやい」（事務局長・湯浅誠）
　　　　　↓　　　　　　　　↑　　　　　　　　　　↑　　↓
　　浮浪者斡旋・仲介　　（謝礼）　　　　　　　　　↑　　↓
　　　　　↓　　　　　　　　↑　　　　　　　　　　↑　　↓
アパート賃貸保証会社「リプラス」(社長・姜裕文） 　 ↑　　↓
　　　　　↑　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑　　↓
　　　　　↑　　　→→→→（家電代）→→→→→→→　　　↓
　　　（保証金）　↑　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓
　　　　　↑　　　↑　　　　　　　　　　　　　　　中古家電セット販売
　　　　　↑　　　↑　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓
　　　仲介を受けた浮浪者←←←←←←←←←←←←←←←←←

浮浪者達に「住所があると生活保護が出る」とアパート借りるのをそそのかす
　　　　　　　　　↓
「リプラス」に紹介した浮浪者が契約成立すると、仲介料が入る
　　　　　　　　　↓
アパートが見つかると、生活に必要な家電セットを購入するよう勧め、中古品を売りつける

　　浮浪者を「リプラス」に斡旋すれば、仲介料と家電販売で二重に儲かる仕組み
　　取りあえず浮浪者は住居と生活保護が手に入るんで不満無し
　　ところが・・・

リーマンショックで「リプラス」が資金運用に失敗 → 倒産
　　　　　　　　　↓
保証人（リプラス）が突如無くなり、野宿者に逆戻りの浮浪者達が仲介者の湯浅にクレーム
　　　　　　　　　↓
慌てて野宿者達を集めて、派遣村設立 → 野党と組んで政治が悪い企業が悪いと責任をなすりつける
　　　　　　　　　↓
マスコミ取材殺到で一躍有名人 → 講演依頼なんかも来てｳﾏー　← 現在

aは実数の定数とし,f(x)=x/e^x+aとする

(1)f(x)が極大値と極小値を1つづつもつような,aの範囲を定めよ.
(2)(1)のときに,f(x)の極大値の取り得る値の範囲と,極小値の取り得る値の範囲をそれぞれ求めよ.

(1)はカンタンに片付いたのですが,(2)で詰まってしまいました。
よろしくお願いします。

>>540 >>545-547
何やってんの？

>>550
f'(x)=(e^x+a-xe^x)/(e^x+a)であり
e^x+a-xe^x=0を満たす正の根をαとするとαがf(x)に極大を与える。
(1)の過程から0<α<1である。
a=αe^α-e^α をf(x)の極大値f(α)=α/(e^α+a)にだいにゅうして
f(α)=1/e^αである。
よって極大値Ｍの撮りうる範囲は1/e＜Ｍ＜1

0の1乗は0ですか？

>>553
自然数nと実数xに対し, xのn乗とは1にxをn回かけたものと定義するのが最も自然。
そうすると、0^1=1×0=0

>>554
ありがとうございます！

>>531
確か1)であることが証明されてるはず

すみません、簡単な質問で恐縮ですが、
ｙ＝x2＋4x＋Kのグラフがx軸と交わらないとき、Kの値がとる範囲って問題なんですが、

＝（x＋2）2乗−４＋K　座標は（−２、−4＋K）
でx軸が交わらない条件だからK＜0で　K＜4ではないのでしょうか？
解答は−4＋K＞0　k＞4なってます。誰か教えてください！！

>>557
＞座標は（−２、−４＋K）
＞でｘ軸が交わらない条件だからK＜０で

まず紙にグラフを書いてみろ。グラフの形書かないで言ってるだろ。

>>551
546と547と540は明らかに違う人

>>557
x軸に交わらない→解がない
だから判別式D〈0
計算して4^2−4K〈0
4−K〈0
4〈K

>>391
規制板から来ました
記念カキコ

>>557
下に凸のグラフだから、頂点のy座標が0より大きければx軸とまじ割らないだろう
だから-4+K＞0⇔k＞4

tのとりうる範囲を求める問題で、

t=sinθ+cosθ=√2sin(θ+π/4)
0≦θ≦πなので、π/4≦θ+π/4≦5π/4

ゆえに、-1≦t≦√2

一番最後が分かりません。どうやって出したんでしょうか？

>>563
単位円

>>556
証明されてないよ
証明されてることが前提のＳＦ小説ならあるが

>>565
πのなかに0がいっぱい並ぶと、どうストーリーが展開できるんだろう。

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
この問題の答えと解き方を教えてください
お願いします

でも円周率がいつかどっかで割り切れる可能性もあるでしょ？

>>567
エスパーじゃないので解き方と言われても問題が分かりません

たて12cm、よこ8cm、高さ18cmの積み木が合計10000個ある。これらの積み木を同方向にすきまなく
並べてなるべく大きな一つの立方体を作るとき、その立方体の一辺の長さを求めよ
※ただし、使わない積み木があってもよい。という問題で解答では最小公倍数で立方体を作って
解いているんですけど、たて、よこ、上の数をa、b、cとして立方体の一辺を12a=8b=18cとして
tを全ての積み木の数としabc＝t（t≦10000）する方法ではどうして解けないんですか？

>>570
死ねマルチ

>>566
ちょい拡張して「任意の有限数列が必ず存在する」にする。
　　　　　　　　　　　　　↓
世界のデータも未来の予言もぜーんぶπに書き込まれている

>>568
πが無理数の証明はごくやさしいからｸﾞｸﾞﾚｶｽ

>>572
なるほど。

>>571
マルチをした覚えはないのですが。
マルチをしているっていうなら他のマルチしたスレを見せてください。

>>575
白々しいぞさっさと死ね

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 ＝０
この問題の答えを教えてください
お願いします

>>577
問題が書いてないので無理です

>>569
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 ＝０ を簡単にしろ。
上記の問題の答えと解き方を教えてください
お願いします

>>578
書いてるじゃねーかｗｗｗ


>>577
左辺を因数分解してみろ

四捨五入がわからなかった>>247の者です。この問題の続きなのですが、
2x−yのとりうる値の範囲を求めよ。なんですが、 9≦2x＜11…�@ −3.5＜y≦−2.5…�A
�@と�Aの各辺を加えて 9＋（−3.5）＜2x＋（−y）＜11＋（−2.5）となるのですが、何故この不等式になるのかわかりません。 http://imepita.jp/20090506/466580
画像は2xと−yの数値を書いたのですが、両端の−3.5と11の不等式が＜なので、9＋（−3.5）＜2x＋（−y）＜11＋（−2.5）になると考えたのですが、やっぱり違いますでしょうか?

>>578
すみません
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 ＝０ を展開して簡単にしろ。
上記の問題の答えと解き方を教えてください
お願いします

>>582
展開すりゃいいだろ

>>580
ありがとうございます；

因数分解してみたのですが、計算が合わないんです＞＜

>>582
「簡単」と「難解」の定義がなされてないから無理
簡単の定義は？

>>582
方程式を解くんじゃないのかよ！

方程式を解くつもりで
(x+1) (x+4) = x^2 + 5x + 5
(x+2) (x*3) = x^2 + 5x + 6
まで計算してやめた。

>>582
死ねクズ

9≦2x＜11、−3.5＜-y≦−2.5だよね？2式が間違えてる。

log_{2} πの値を求めよ

よろしくお願い致します。

>>583
やったんですが、合わなかったのでききました

>>585
よくある問題だと思います？

>>586
わかりました！ありがとうございました；

>>587
ひどいー

>>570
a+b+c=tだろ

>>588さんありがとうございます。9＋（−3.5）＜2x＋（−y）＜11＋（−2.5）この式が違うという事でしょうか?

>>565
証明されてないんだっけ？予想のレベルなの？

例えば(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1を計算しろっていう問題は聞いたことあるが
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 ＝０は等式だろ？
等式を展開して簡単にしろっていう問題は聞いたことがない
この方程式を解けっていうならわかるんだが…

>>594
もういいよ釣られんな

>>591

質問する場所がここでいいのか分かりませんが

2.5 ≦ e ≦ 3
であることを証明せよ。
ただし、eは自然対数の底とする。

よろしくお願い致します。

>>597
自然対数とはなんであるのかを考える。

>>598
e^1 = 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + 1/24+・・・
を使ってよければおそらく簡単なのですが、
そういう趣旨の問題ではないと思うので・・・

e^1 = 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + 1/24+・・・を
使った場合の証明

(1)下限
　2.5 < 1+1+1/2+1/6
　で、これより後ろの項は全て正なので成立

(2)上限
　1+1+1/2+1/6+1/24+・・・ < 1+1+(1/2+1/4+1/8+・・・) = 1+1+1 = 3
　よって成立

と簡単なのですが、この関係を使わなければどうしたらいいのかと

>>581
違わない。正解
>>592
違わない。>581で一箇所-が抜けてる箇所を指摘しただけだろう。2行目。

>>600
無理

>>600
高校で e = lim (1+1/n)^n で定義しなかった？

>>597
eの定義式に現れる式をa_n=(1+1/n)^nとおくと

下からの評価については
a_nは単調増加、つまり任意の正整数nについて
a_[n+1]>a_[n]が簡単に示せるから
e≧a_6> 2,5

上からの評価は
一般にnCi*(1/n)^i<1/iだから
あなたが使った等比数列による評価を使って
a_n<1+1/2+...+1/n<3
が導ける。

>>601さんありがとうございます。 安心しました。ありがとうございます。

>>604
！をつけ忘れた

＞一般にnCi*(1/n)^i<1/iだから
＞a_n<1+1/2+...+1/n<3

を

一般にnCi*(1/n)^i<1/(i！)だから
a_n<1+1/2!+...+1/n!<3

に変えてくれ。

>>604
後半は b_n = (1+1/n)^(n+1) が単調現象なことを利用すると
超高校級の知識は必要なくなるよ。

今の高校数学って (1+1/n)^n が収束することを挟み込んで確認しないのかな？

>>604
>>606
さらに間違い発見。

＞a_n<1+1/2!+...+1/n!<3
じゃなくて
a_n<1+1+1/2!+...+1/n!<3
だった。

>>604
なるほど
力ずくで二項展開してしまえばいいのですね
ありがとうございます

Σ[k=0〜n] 1/k! < e < Σ[k=0〜n] 1/k! + 1/(n! - 1)

これでeを挟んで評価してやるとすごく速いよ

　　　　　5月
　　　　　　　　　　１　２
３　４　５　６　７　８　９　　← 今ここ
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
31

　　　　　　6月
　　１　２　３　４　５　６
７　８　９ .10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30

　　　　　　7月
　　　　　　１　２　３　４
５　６　７　８　９ .10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25　　← ここまで祝日無し
26 27 28 29 30 31

誰か>>563詳しくお願いします。
円書くのはいいのですが√2とかが謎です

>>612
常識的に考えろ

>>612
π/4≦θ+π/4≦5π/4でsin(θ+π/4)が取り得る範囲は？

>>612
> 円書くのはいいのですが

書いてないだろ

nを自然数とする。
箱の中に1からnまでの番号を1つずつ記したn個の球があり
この箱の中から1個ずつ、全ての球を取出し、k番目(k=1、2、・・・、n)
に取り出した球の番号をa_kとする。
全てのkに対して、|a_k-k|≦1 となる確率を求めよ。
宜しくお願いします。

>>616
箱の中にn個の球があるとき、全てのkに対して、|a_k-k|≦1 となる確率をP_{n}とする
P_n={a_1=1である確率}×P_{n-1}+{a_1=2である確率}×{a_2=1である確率}×P_{n-2}

1|(n-1)個
21|(n-2)個

>>617は{a_1=2である確率}×{a_2=1である確率}の部分を{a_1=2、a_2=1である確率}に
訂正させてくれ

>>612
円を書いて√2が分からないのが分からない。
半径幾つの円を書いたのかから聞いてみようか？

y=|x^2-2|とy=|2x^2-ax-1|のグラフの共有点を
a(定数)によって分類せよという問題で、

２式を連立して判別式を用いて答えるだけでは、
いけないらしいんですが、なにが足りていないんでしょうか？？

>>621
判別式はどの方程式のもの？
それを書いてみて

>>612
ひとまずsin(θ+π/4)のπ/4≦θ+π/4≦5π/4での取り得る範囲ってわかる？

x^2-2=2x^2-ax-1,x^2-2=-(2x^2-ax-1)を変形してできる式です。

>>624は>>622へ

>>391
犯罪予告をするアフォな人。2
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/sec2ch/1192351304/735
http://yokoku.in/2ch_yokoku_detail?id=2CH-1241586393-00

>>624
622じゃないが、絶対値がわかってないかと。
|2x^2-ax-1|は2x^2-ax-1≧0のとき2x^2-ax-1で2x^2-ax-1＜0のとき-(2x^2-ax-1)になる。
|x^2-2|も場合分けして絶対値外さないといけない。
ということは判別式(xに制限がないときに使える)だけじゃ条件不足になる。

sin(t)・e^(-t)の積分が分かりません。
e^(-t)を｛-e^(-t)｝’と見て部分積分などをやってみたのですが・・・

答えから逆算すると、
-(1/2)・sin(t)・e^(-t) - (1/2)・cos(t)・e^(-t) + C
辺りになると思うのですが。

部分積分を二回繰り返せばいい

>>627
解答では、２つの式をa=の形にしたグラフを描いて、
交点を考えているのですが、
コノ場合は、絶対値内が＋、−になるようなxの範囲、
というのは一切考慮してないのですが、なぜ考慮しなくてよいのでしょう？

http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr={sin(x)}{exp(-x)}&random=false

>>630
|A|=|B|
は
A=BまたはA=-B
と同値

絶対値の中の符号なんて関係ない。
馬鹿の言うこと聞いてると損するよ

>>624
基本の発想は間違っていないと思います。以下に解答を書きます。ご自身の解答と比べてみてください。
２つのグラフはともに、ｙ軸に平行な軸をもつ放物線のｘ軸の下側を折り返したものであるから、
方程式｜x^2-2|=|2x^2-ax-1| ・・・(1)　の実解一つに、交点一つが対応する。
よって、(1)の実解の個数をaの値によって分類すればよい。
Ａ，Ｂを実数とするとき　|A|=|B|⇔A^2=B^2⇔A=BまたはA=-Bだから
(1)は次の方程式群と同値
x^2-2=2x^2-ax-1　・・・(2)　または　x^2-2=-(2x^2-ax-1)・・・(3)
(2)を移項して整理　x^2-ax+1=0・・・(2)’　　(3)を移項して整理　3x^2-ax-3=0・・・(3)'
(3)'の判別式　D_3=a^2+36＞0なので、こちらからは常に2実解が得られる。
(2)’の判別式　D_2=a^2-4=(a-2)(a+2)であるから、a<-2またはa＞2のとき実解2個、
　a=-2またはa=2のとき重解１個、-2＜a＜2のとき実解をもたない。

つぎに、(2)'と(3)’が同じxを解にもつことがあるかどうかをしらべる。
そのようなxがあれば、そのxは(3)'-(2)'の解にもなっている。(3)'-(2)’をつくると　x^2-2=0、これより、x=±√2。
x=√2が(2)'(3)'の共通解となるのは実際に(2)'に代入してa=3√(2)/2のとき。
x=-√2が(2)'(3)'の共通解となるのは実際に(2)'に代入してa=-3√(2)/2のとき。

以上から、方程式の相異なる実解の数(問題の交点の数)は　3√(2)/2＞2に　　注意して

a＞3√(2)/2 　の時　　4
a=3√(2)/2　　の時　　3
2＜a<3√(2)/2 の時　　4
a=2　　　　　　　の時　　3
-2＜a＜2　　　　　の時　　2
a=-2　　　　　　の時　　3
-3√(2)/2＜a＜-2の時　4
a=-3√(2)/2　　の時　　3
a＜-3√(2)/2　　の時　　4

こまかな　typo　は適宜修正してくれ。分かる筈だ。

２式が解を２個もつ条件
と、
２式の解の、１つがダブる条件
は、
別々であり、区別しなくてはいけないって事ですね。

>>634
そういうこと。
a=の形にして解くと、そこのところは図形的に自然に出てくるのだろうと思う。

すいません、教えて下さい。

(x+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)^2　　を展開せよ。

という問題ですが、どうやったら良いか分かりません。

>>636
上手い展開のしかたがわからないなら、
分配則を丹念に適用して計算をするしかない。
一度はやってみるとよい。
(A+B)(A-B)=A^2-B^2というような組み合わせが見つかれば、少し楽になる。

見た限りでは、それは１回は使えそうだが、あとは、ガチャガチャ計算するしかないようだよ。
多分、誰がやっても同じ。

>>637

3乗の公式a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
と
2乗の公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)
を使って計算できるだろw

>>638
おっ、そういうのもあった。

k^2と2k+1が互いに素の証明って、
modみたいなの使う場合、どうやるんでしたっけ？
(a,b)=(c,d)みたいな
で、あれでなぜ証明できるのか理由も知りたいです

>>640
とりあえず、こんな感じだけと、おｋ？もっと別な形の証明を想像？

互いに素でなければ、1より大きい公約数が存在する。
その公約数の素因数を一つとってpとすると
k^2≡0　mod(p)であり　2k+1≡0　mod(p)。　pは素数なので　前者より　k≡0　mod(p)。
すると　2k+1≡1　mod(p)となり後者と矛盾する。

>>640はマルチ

>>638　>>637　サンクスです。　

>>642
クソ

最悪やなコイツ

y=4e^x/(1+e^x)
これの微分を教えて下さい

>>391　逮捕おめ〜　

犯罪予告をするアフォな人。2
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/sec2ch/1192351304/

余弦定理の、
3^2=x^2+(√3)^2-2x･(√3)cos(180°-∠ABC)
という式で、
3^2=x^2+(√3)^2+2√3xcos∠ABC
になるんですが、
cos(180°-∠ABC)の部分をどうやれば
3^2=x^2+(√3)^2+2√3xcos∠ABCの式になるのかわかりません。
教えてください。

>>624
1/√2≦sin(θ+π/4)≦-1/√2 ですか？

ts

>>649
だから単位円書いてみろって

y=x^2 (0≦x≦1)を、y軸の周りに回転させてできた形の容器があり、
y軸の正方向を上方にして水をいっぱいに入れたが、底（原点）に穴が開き水が流失し始めた。
水が流失し始めてから時間がtだけ経過したときの水の深さをh(t)とすれば、
そのときの水の流失する速さは√h(t)であった。
h(0)=1として、水がすべて流失するまでの時間を求めよ。

お願いいたします

(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)　を因数分解せよ

(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)と並べ替えて、a+bをＡに置き換え
(Ａ+c)(Ａ-c)(b+c-a)(c+a-b)=(Ａ^2-c^2)(b+c-a)(c+a-b)にするまでは
できるのですが、この後何回計算しても答えと一致しません
計算過程を教えて下さい　お願い致します

それ以上どうしろと

すいません>>653は因数分解せよではなく展開せよでした

>>655
ならお前の計算とやらを書いてみろ

>>651
多分、単位円を書いて考えるということがどういうことなのか和歌ってないのかも
動径を回すことを教えないと本歌取りは無理、多分。

(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)　
=(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) a+bをＡに置き換える
=(Ａ+c)(Ａ-c)(b+c-a)(c+a-b)
=(Ａ^2-c^2)(b+c-a)(c+a-b)
=(Ａ^2-c^2)(-(-b-c+a))(-b+c+a) c+aをBに置き換える
=(Ａ^2-c^2)(-(-b-B))(-b+B)
=(Ａ^2-c^2)(-(-B^2+b^2)
=(Ａ^2-c^2)(B^2-b^2)　　元に戻す
=((a+b)^2-c^2)((c+a)^2-b^2)
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2-b^2+c^2+2ac)

>>658
かける項の組み合わせだな。

> (a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)　
=(b+c+a)(b+c-a)(a-b+c)(a+b-c)
={(b+c)^2-a^2}{a^2-(b-c)^2}
=-{a^2-(b+c)^2}{a^2-(b-c)^2}
=-{a^4-(a^2)((b+c)^2+(b-c)^2)+((b+c)(b-c))^2}
=-{a^4-(a^2)(2b^2+2c^2)+(b^2-c^2)^2}
=-{a^4-2a^2b^2-2c^2a^2+b^4-2b^2c^2+c^4}
=-a^4-^b^4-^c^4+2b^2c^2+2c^2a^2+2a^2b2

>>391
m9（＾Д＾） ﾌﾟｷﾞｬｰｰｰ!!!

>>657
多分そこから分かってないんです。どうやって書くのですか？

一般的な三角形の５心の相互関係ってどんなのがありますか？

y=x^2によって定められるxy兵返上の放物線をCとする。C上にない点P、
C上の2点Q、Rについて、∠QPRは直角、線分PQは点QでCの接線と直行し、
線分PRは点RでCの接線と直行しているとする。
(1)点Q、RがC上を動く時、点Pの軌跡の方程式を求めよ。

という問題なのですが、まったくわかりません。　
よろしくおねがいします

接線という言葉が出てくる問題で、しかも具体的な曲線も与えられているのだから
接線を求めるにはどうすればよかったかくらいは思い出してほしい、高校生なら

>>661
まず、ｘ軸ｙ軸を直交座標軸として書く。両軸の単位長1は同じ長さだ。
両軸の交点が原点O：(0,0)。今、原点Oを中心とする半径1の円を書く。
半径1だから、ｘ軸とは(1,0)(-1,0)で交わり、ｙ軸とは(0,1)(0,01)で交わる。
ここからが動径だ。点(1,0)に点Pを置き、線分OPを考える。
点Pを、円周上で、反時計周りに動かす。
すると線分OPもOを中心に反時計周りに回転する。
この回転する線分OPを「動径」と呼ぶ。
大事なことは、x軸の正方向である半直線OXと動径OPのなす角。
この角もやはり、反時計周りを正の値として測る。これを動径の偏角と呼ぶ。
半径1の円だったから円周は2πだ。だから一回り360°ををラジアンで測ると2πになる。
以後、動径OPと半直線OXのなす角はラジアンで測る。
そこで三角関数の導入だ。
点Pの座標を(X,Y)、動径OPの偏角をθとするとき、
Xをθの余弦といい、X=cos(θ)と書く。
また、Ｙをθの正弦といい、Y=sin（θ）と書く。
Pからx軸に下した垂線の足をＡとすると点Ａのx座標がXで、
y軸に下した垂線の足をBとすると点Bのy座標がYだ。
Pが第一象限にあるとき、三角形OPA、三角形OPBはどちらも斜辺の長さが1の直角三角形だ。
だから、Pが第一象限にあるときのsin、cosは中学校で習った三角関数と同じものだ。

最後にsin（θ）がどんな値をとるかだが、点Bがどこからどこまで動くかを考えると直ちに
-1≦sin（θ）≦1であることが分かる。Bはｙ軸上の(,0,-1)と(0,1)の間の点だから。
同様に、x軸上でのAの動く範囲を考えると、-1≦cos（θ）≦1になる。

a↑と同じ向きの単位ベクトルe↑はe↑＝a↑/｜a↑｜と表せる理由または証明を教えてください。
調べてみたところベクトルa↑を大きさ｜a↑｜で割ればでるから、と書いてあったのですがいまいちよくわかりませんでした。

そのまんま

東

a↑が下の様に表されるとすると、
────→(大きさ5)
これと平行な単位ベクトルe↑は
→(大きさ1)
と表される。これを出すには、↑aに1/5を掛ければいい

>>667-669
なるほど。1/｜a↑｜×a↑とすればいいのですね、たしかにそのまんまです。
わざわざ答えてくださっていただいてありがとうございました。

ここって課題や宿題の問題以外でも質問していいんですか？
それともスレ違い？

>>666
a↑の長さをたとえば2とすれば、a↑を2でわったベクトルa↑/2　の長さは1だろ？
つまりa↑方向の単位ベクトルはa↑/2だ。
2=|a↑|　だから、2という具体的な数字を使わずにかけば　a↑/|a↑|　になる。
この書き方はa↑の長さがなんであっても使える形であることに注目。

>>671
よい

質問です。
ニコ動などで一時期噂になっていた、「この点は求まらねーよ」の点って、どんな点でしたっけ？
度忘れしてしまいましたので、教えてください。

>>665
＞中学校で習った三角関数と同じものだ。
最近は中学生で三角関数習うんだね。昔より進んでんじゃん。
ゆとりって言われてるけど、やることはやってんだな

そういじめるなよ

高2です。
a、bを実数とする。2次方程式x^2+ax+b=0の1つの解が2+3iであるとき、定数a、bの値と他の解を求めよ。
お願いします。

どこまでわかったかくらい書けよ

>>674
接点tの話じゃない？
接線を作るときは、まず接点をおけって奴

他の解をαとおいて、
α+2+3i=-a
α=-a-2-3i、
α(2+3i)=b
α=b(2-3i)/13、

-a-2-3i=b(2-3i)/13
-13a-26-39i=b(2-3i)、とまで解いて詰まっています･･･
そもそもこの解法で合ってるのかどうかも自信がありません

>>677
もう一つの解は分かる？

>>680
>>677

>>679
確かその話だったと思いますが、もう少し詳しく教えていただけませんか？
接線っていうだけじゃ、話が広すぎて何とも……

>>681
分かりません

>>680
あっているよ。
あとは、「実数A，BについてA+Bi=0⇔A=B=0」という性質を使う。

-13a-26-39i=b(2-3i)

を移項してA+Bi=0という形にする。

>>680
p,qが実数のとき
p+qi=0
ならば
p=q=0
を使う

>>659
ありがとうございます！！

>>680

-13a-2b=26
3b=39

a=4、b=13
x=2±3i
で合っていますか？

>>688
a=-4でした

>>683
接点tでググれば一杯出てくるよ

x^3+y^3+z^3-3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)

左辺が右辺になるまでの途中式があったら教えてください。
最低次数でくくったり、x+yを一つの文字としてみたりしたのですが、
右辺にたどり着きません。

>>691
教科書嫁

>>691

x＾3＋y＾3＋z＾3−3xyz
=(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3-3xyz
={(x+y)^3+z^3}-3xy(x+y+z)
=(x+y+z){(x+y)^2-(x+y)z+z^2}-3xy(x+y+z)
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-yz-zx-xy)

高２通信行ってるけど、そういえば３次式学校で詳しくやってないな。底辺杉

sage忘れｽﾏｿ

274 名前：('A`)[] 投稿日：2009/05/07(木) 00:16:35 O
高校生のための数学質問スレで「解にx、y、zをもつ3次方程式を3本並べてそれぞれにx、y、zを
代入したら3式を辺ごと足す」って書き込んでちょうだい

(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z)

x+yをAとおいて解く感じだとは思うのですが全然分かりません・・・

x^4 - 8x^2 + 4
上を因数分解せよという問題なのですが、解の公式を使わずにできますでしょうか

>>696
そう置いてやればいいだろ。ついでにx-yも何か別の文字にしておけ。

>>697
x^4-8x^2+4=(x^4-4x^2+4)-4x^2

>>698
なるほど、ありがとうございます。

2直線2x-y=0とx+2y-10=0の両方に接して点（１、０）を通る円の方程式を求めよ。
という問題なのですが
中心を（a、b）とおいて
接するので中心から２直線までの距離は半径に等しいということを用いて
|2a-b|/√5=r=|a+2b-10|/√5より
|2a-b|=|a+2b-10|
ここからa+2b-10=±(2a-b)で
a=3b-10・・・（１）
a=（-b/3）+（10/3）・・・（２）
という２式を作り
また、（１、０）を通るので
(1-a)^2+(0-b)^2=r^2=(|2a-b|/√5)^2
⇒a^2-2a+1+b^2=4a^2-4ab+b^2/5
⇒5a^2-10a+5+5b^2=4a^2-4ab+b^2
とできた式に（１）をぶっこんだのですが答えが合いません。
なにか計算を間違っているのでしょうか。
それとももっと良い解き方があったらご指導お願いします。

>>696
４ｘｙであってますかね・・・

質問です
S,T⊂R^2を穴が空いていない閉集合とし、自然数nに対して
nS={(nx,ny)｜(x,y)∈S}、Sに含まれる格子点の数をL(S)とかく
|S|でSの面積を表すとする このとき
lim[n→∞]L(nT)/L(nS)=|T|/|S|を示せ

という問題を自作してみました　この問題をさらに一般化した結果が一部の人達によく
知られていると思うのですが、自分はこの問題を解けません
ご教示お願いします

ちなみに
S={(x,y)∈R^2|x^2+y^2≦1}
T={(x,y)∈R^2|-1≦x≦1,-1≦y≦1}のときには
lim[n→∞]L(nT)/L(nS)=π/4となって、上の問題を満たしています

すみません>>702はスレ違いです

>>391
>>391
>>391
>>391
>>391
>>391
>>391
>>391
>>391

1から100のうち7で割ると3余る数の和を求めよという問題ですが
答えは679になっていますが、僕がやると676になってしまいます
初項aは10、末項lは94、項数は13で
Sn=1/2n(a+l)より
S13=1/2×13×104
S13=52×13
S13=676

よくわかりません…

初項は3

>>700
(1)は成立しない
成立するのは(2)のほう

>>706
0を見落としてました
ありがとうございます

>>707
それは(２)の場合bの答えが出ないということですか。それとも(２)自体の過程が違うということですか。
もし後者なら理由を教えてもらえれば幸いです。

>>709
(2)は正しい


円の中心(a, b)と周上の点(1, 0)は直線 2x-y=0 に関して同じ側にあるはずで
2*1-0=2 > 0　だから 2a-b > 0

円の中心(a, b)と周上の点(1, 0)は直線 x+2y-10=0 に関して同じ側にあるはずで
1+2*0-10=-9 < 0　だから a+2b-10 < 0

このことと |2a-b|=|a+2b-10| より 2a-b=-(a+2b-10) つまり 3a+b=10 が成り立つ
つまり(1)ではなくて(2)が成り立つ

>>710
>>709のレスの(2)は(1)でしたね。ごめんなさい。
理解できました。お世話になりました。ありがとうございました！

>>391 運営認定オメ。逮捕祈念記念ぱぴこ..._〆(ﾟ▽ﾟ*)

｢m^2が6の倍数ならmも6の倍数｣
を証明するにはどのようにやればいいですか？
間違っているなら反例の出し方、解答の書き方を教えてください

>>513
> おいお前旧ENIXって何だ？ドラクエヲタの妄言か？

【ロゴ＆マーク大辞典！】
http://www.logo1.biz/
エニックスロゴマーク
http://www.logo1.biz/oe30.jpg
http://www.logo1.biz/oe31.jpg

> それか本当にENIXってコードがあるのか…？

バ〜カ

値が最も大きい実数は存在するんですか？

>>715
しない。

a^2-2ab+3b^2+6a-14b+17≧0
この不等式の証明がわかりません
思いつくことは全てやったのですが無理でした

>>717
> 思いつくことは全て
何をやったのか書いて。

>>718
書き込んでる途中で計算間違いしてることに気づき自己解決しました
ありがとうございました

x^a (aは無理数)の場合って、

y=x^a
log y = a log x
y = exp (a log x)

とかで定義するんですか？

2a~2ｰ8a+16/2a~2ｰ6a+9
の最大最小を求めよ
なんですがどうやるんですか?

次の恒等式が成り立つことを示せ
C[n+1,r+1] = C[n,r]+C[n,r+1]

教えて下さい。
パスカルの三角形の証明だと思うのですが…

>>722
C[n,r]=n!/(r!*(n-r)!)を使ってはいかんの？

誰か>>713お願いします

>>724
6=2*3

>>725
ありがとうございました

>>713
証明できるよ
背理法か対偶証明法を用いる

>>727
虱潰しをすればどちらも使わずにできる

赤玉、青玉、白玉がそれぞれ１つずつありそれを赤箱１，２，３、青箱１，２のいづれかに入れる。
(１つの箱には玉を２個以上は入れない)

(確立が苦手で全然見当違いかもしれませんが)
１つの箱に１つしか入らない場合を考えて
その後玉が２つと１つに分かれる場合を考えたんですが…３桁になってしまいます(答えは２桁)

>>729
何を求めるのかわからないんですけど？

nが自然数のとき、次の等式を数学的帰納法を用いて証明せよ
(n+1)(n+2)(n+3)・ ･･･ ・2n=2^n・1・3・5・ … ・(2n-1)
という問題なんですが、よくわかりません。

n=1のとき
左辺=1+1=2
右辺=2^1=2　　だと思うのですが、
このあとどうすればいいかがわかりません。
教えてもらいたいです。

>>727-728
ありがとうございます
できればもう少し詳しく教えてください

>>732
おまえ、わかったんじゃなかったのかよ。

>>733
背理法等を使えっていわれただけでまだ解法はわかりません・・・

>729です
すいません玉の入れ方の総数です。

>>731
n=kで成立と仮定

鋭角三角形ＡＢＣを考える
（１）ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ上にそれぞれ点Ｌ，Ｍ，Ｎをとる。
　　ＬＭ＋ＭＮ＋ＮＬの値を最小とするには三点をどのように取ればよいか
（２）さらに三角形ＡＢＣの内部に点Ｐをとる。
　　ＰＬ＋ＰＭ＋ＰＮの値を最小にするには四点をどのように取ればよいか

ふと考えついた問題なのですが、解き方が分かりません。
（１）はＡＢＣから対辺に垂線を下ろした足がＬＭＮと一致する
と記憶していたのですが解法を覚えておりません。
どなたかご教授お願いします。　　

>>736
ありがとうございました。

kが成立すると仮定したあと、
k+1が成り立つことを証明すればいいんだと思うのですが、
どうやって証明するかわからないです。

>>737
1つ固定して対称移動

http://www.nicovideo.jp/watch/sm2934942

定積分と面積は違いますよね？
定積分は負になりうることがあるけど、面積は必ず正ですよね？

理系目指してるのに、２年生で未だに数�Uやってるとか間に合わないわ。
そろそろ数�V入らないとまずいのに

3年になったらなにすりゃいいの

ませま

スレチだった
ｽﾏｿ

すいません。どうしても>>713わからないんで教えてください
対偶を使うなら仮にm=6k+1〜6k+5の場合まで
全て書いていかなければならないのですか？

「同様に」

x^xって何関数ですか？

483を素因数分解せよ。
お願いします。

解決しました。

周の長さが20である扇形について、次の問いに答えよ。

�@中心角をθ、半径をｒとするとき、θをｒで表せ。
(解)扇形の弧の長さをLとすると、L=rθ
周の長さが20だから、L+2r=rθ+2r=20

よって θ=(20-2ｒ)/r

�A面積の最大値を求めよ。
(解)0<θ<2πより、0<(20-2ｒ)/r<2π
r>0だから、0<20-2r<2πr
よって、10/(π+1)<r<10
・・・

先の計算は分かるのですが、0<20-2r<2πr　を　10/(π+1)<r<10　にする方法が分かりません。

単純にやると、20引いて
-20<-2r<2πr-20

-1/2倍して
10>r>10-πr
となってしまい、10/(π+1)が出てきません。
回答よろしくお願いします。

不等式0<20-2r<2πrを、rについて解いただけのこと
君がやったのは単なる変形だけで解いてはいない
なぜ同じ文字を一辺に集めないのか

10/(π+1)<r<10にはならない。

>>752-753
回答ありがとうございます。解決できました。

集合の問題なのですが
11466の約数の中での7の倍数の個数は、2×3×2×2で求められるらしいのですが
どこからこんな式が出てきたのか全く分かりません
解説には「素因数7が含まれる約数の個数を考える」と書いてあるのですが
その考え方が分からないんです…

>>746
>>727にあったやつ。
・背理法
mが6の倍数でないとするとm=6n+k(k=1,2,3,4,5)とおける
m^2=(6n+k)^2=6(6n^2+2nk)+k^2
これが6の倍数であるためにはk^2が6の倍数でないとならない
しかし今k=1,2,3,4,5であり、このどの場合にもk^2が6の倍数となることはない
よってmは6の倍数

・対偶
「m^2が6の倍数ならmも6の倍数」の対偶は
「mが6の倍数でなければm^2は6の倍数でない」
m=6n+k(k=1,2,3,4,5)とおけば背理法の時と同様にすると
m^2は6の倍数でない
「mが6の倍数でなければm^2は6の倍数でない」は真
よってこれの対偶である「m^2が6の倍数ならmも6の倍数」もまた真

>>713
一般に素数pが平方数m^2を割り切るならpはmを割り切る。
なぜならmがpを素因数に持たなければm^2もpを素因数に持たないから。

これを使えばもっと簡単。

>>756-757
詳しい解説本当ににありがとうございます！

>>758
>>725

>>755
約数の総数はぱっと説明しにくいのでここを参考に。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1410188789
７の倍数のときは７＾２の約数の(1,7,7^2)のうち(7,7^2)だけから選べばよい
よって2*3*2*2個

>>755
とりあえず、素因数分解。
「7の倍数」という条件のつかない約数の個数ならわかるの？

x+1/x=tとおくことで、方程式x^4-2x^3-x^2-2x+1=0を解け。

どなたかお願いします。

初項１、公比ｒ（１＜ｒ＜２）の等比数列があり、この数列において第２^ｋ＋１項目ではじめて２^ｌとなる正の整数ｌが存在するという。
公比ｒの値は何通りあるか？ただし、ｋは定数で正の整数とする。

>>762
x=0は解ではないから、方程式の両辺をx^2でわる
t^2=(x+1/x)^2=x^2+1/x^2+2を使って整理

どなたかお願いします。

ｘｙｚ空間内に点Ａ（ａ,ｂ,２）と２つの領域
Ｄ１;ｙ≧ｘ^2−１、ｚ＝０
Ｄ２；ｙ≦−ｘ^2＋１、ｚ＝１
がある。点Ａと２つの領域Ｄ１、Ｄ２とを同時に通過する直線が存在するためのａ、ｂの条件を求めよ。

x^2007＋2x＋13を（x-1）（x＋1）で割ったときの余りを求めよ
という問題何ですが誰か教えてください

>>755
11466を素因数分解すると2*(3^2)*(7^2)*13となるので、
11466の約数も(2^a)*(3^b)*(7^c)*(13^d)の形になる。
ただし、a=0or1, b=0or1or2,c=0or1or2, d=0or1でなければならない。

よって、これが「約数全体の数を求める」という問題だったら、
aの選び方２通り、bの選び方３通り、cの選び方３通り、dの選び方２通りで、2*3*3*2＝36通りとなる。

では「７の倍数である約数」だったらどうすればいいかというと
そう大差なくて、要するにcが0でなければ約数は７の倍数。
だから、７の倍数の選び方は2*3*2*2=24通り。

>>755
11466を素因数分解すると2*(3^2)*(7^2)*13となるので、
11466の約数も(2^a)*(3^b)*(7^c)*(13^d)の形になる。
ただし、a=0or1, b=0or1or2,c=0or1or2, d=0or1でなければならない。

よって、これが「約数全体の数を求める」という問題だったら、
aの選び方２通り、bの選び方３通り、cの選び方３通り、dの選び方２通りで、2*3*3*2＝36通りとなる。

では「７の倍数である約数」だったらどうすればいいかというと
そう大差なくて、要するにcが0でなければ約数は７の倍数。
だから、７の倍数の選び方は2*3*2*2=24通り。

二重カキコスマソ

>>766
余りは高々１次だから求める余りをax+bとすると
x^2007＋2x＋13=(x+1)(x-1)Q(x)+ax+b　とおける　（Q(x)はxの整式）
両辺にx=1,x=-1を代入すると
2022=a+b
-1996=-a+b

1^2007=2007に(-1)^2007=-2007っすか。これはまた斬新ですね。

>>766
x^2=Xとおくと、
　(x-1)(x+1)=X-1
　x^2007+2x+13=x(X^1003+2)+13
ここで、剰余の定理より(X^1003+2)を(X-1)で割った余りは3であるから、
X^1003+2=(X-1)Q(X)+3　とおける。　　（Q(X)はXの整式）
　∴　x^2007+2x+13=x{(X-1)Q(X)+3}+13
　　　　　　　　　　　　=(X-1)xQ(X)+3x+13
よって求める余りは3x+13

>>770
>>770
>>770
>>770
>>770
>>770
>>770
>>770
>>770

座標平面上に直線l:3x+4y=5がある。l上の点Ｐと原点Ｏを結ぶ線分上に
ＯＰ×ＯＱ＝１となるように点Ｑをとる。
（１）Ｐ,Ｑの座標をそれぞれ(x,y),(X,Y)とするとき、xとyをそれぞれ
X,Yを用いて表せ。
（２）Ｐがl上を動く時、点Ｑの軌跡を求めよ。

どなたかお願いします!!!!

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1241232605/774

http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1237720374/845

どなたかわかる方いませんか…??

マルチプレーか

>>763が分かる方いないでしょうか・・・

>>774
マルチは完全放置。
理由を考えてみな。

>>772丁寧な解答ありがとうございます！

３つの正方形Ａ、Ｂ、Ｃの１辺の長さはそれぞれxcm,(x-1)cm,(x^2+x)cmである。
Ａ、Ｂ、Ｃの面積の和が5cm^2であるとき　xの値を求めよ。

どなたかお願いします。

>>570をお願いします

「ax + by + cz = d のとき、 x^2 + y^2 + z^2 の最小値を求めよ。」
この問題は「原点から平面 ax + by + cz = d に下ろした垂線の距離の2乗を求めよ。」ということですか？

計算しました。
|d| / √(a^2 + b^2 + c^2)
で合ってますか？

2乗と自分で言ってるのに・・

すいません…忘れていました。>>786さんありがとうございます
d^2 / (a^2 + b^2 + c^2)
であってるでしょうか

厳密に言うとa=b=c=d=0のときは別扱いしなければならん。

>>788
ありがとうございます。

1) a≠0 , b≠0 , c≠0 , d≠0 のとき
(計算)
∴d^2 / (a^2 + b^2 + c^2)
2) a=b=c=d=0 のとき

とすれば良いですかね。ちなみに答えは0ですか？

>>789
場合分けミスってる。
1)は「(a,b,c)≠(0,0,0)のとき」とすべき。

2)は「(a,b,c)=0のとき」
として、x,y,zが存在する必要条件からd=0。
最小値は0でいい。

2)をさらにわけて

(a,b,c)=(0,0,0) かつd≠0　のときx,y,zが存在しないので不適

(a,b,c)=(0,0,0)　かつd=0のとき最小値0

としてもいい。

>>790
ありがとうございます。1)はd≠0とは限りませんでしたね…見落としが多かったです。
あと不安なのですが d^2 / (a^2 + b^2 + c^2) はあってますよね
ベクトルで解いたのですが。平方完成でやろうとしたら訳が分からなくなって。

>>791
あってる。一番楽なのはコーシー・シュワルツの不等式の利用

(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)≧(ax+by+cz)^2=d^2より
(a,b,c)≠(0,0,0)のとき
x^2+y^2+z^2≧d^2/(a^2+b^2+c^2)
等号は(x,y,z)//(a,b,c)のとき成立するから最小値d^2/(a^2+b^2+c^2)

これは利用価値の高い有名不等式だからこの機会に覚えておいて損はない。

>>792
こんなのがあったのですか…相加相乗平均しか知りませんでした。
証明を左辺-右辺でやってみましたが
「(略)=(ay - bx)^2 + (az - cx)^2 + (bz - cy)^2 ≧ 0
等号成立はay=bx , az=cx , bz=cyのとき」で良いですかね
等号は(x,y,z)//(a,b,c)のとき成立が今すぐに理解できませんが、時間がアレなのでこのへんにしておきます
長い間ありがとうございました

>>793
内積で証明したほうが早いし等号成立条件も図形的に理解できたりしていいよ

>>763
何だかわかりにくい表現の問題だけど、ある正の整数kが与えられたとき、
条件を満たすようなrはいくつあるか、という問題でいいんだよね？

第2＾k+1項が2＾lであるから、
　r^(2^k)=2^l
　∴　r=2^(l/(2^k))
したがってこの等比数列の一般項（第n項）は
　r^(n-1)=2^[l(n-1)/(2^k)]

ここで、第2＾k＋1項が2＾lの形になる初めての項であるから、1≦n≦2＾kである
すべてのnについて、　l(n-1)/(2^k)は整数とならない。　

1≦n≦2＾kのとき、n-1は2＾kの倍数ではないから、もしｌが奇数であるなら
l(n-1)も2^kの倍数ではなく、l(n-1)/(2^k)は整数ではない。
逆に、lが偶数であるなら、n=2＾(k-1)+1とおくと
　l(n-1)/(2^k)=l*(2^(k-1))/(2^k)=l/2 　(整数)
となるので、l(n-1)/(2^k)を整数とするn　（1≦n≦2＾k）が存在することになる。
よって、1≦n≦2＾kであるすべてのnについてl(n-1)/(2^k)が整数とならないための
必要十分条件は、ｌが奇数であることである。

ここで、1＜r＜2より
　1＜2^(l/(2^k))＜2
　∴　0＜l/(2^k)＜1
　∴　0＜l＜2＾k

よって条件を満たすrは、0＜l＜2＾k　となる奇数lの個数だけ存在する。
したがって、求める個数は
　(2^k)/2=2^(k-1)

因数分解してくれる人いますか？？

いますん

>>795
ありがとうございます！大変たすかりました！

未解決問題出して

e+πは無理数か。

ちくわってどこに生えてるんですか？

桑畑

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ィ⊃
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　じ　　　　　　　 :∩
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⊂ヽ　　　　　　　　　　　　　　ヽヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）:）　　　　　　:∩　　　　　　 ｀J
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　じ　　　　　　　:ヽヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 :∩　∴　　　　　　　　　　　　 じ　・∴ﾟ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽヽ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⊂ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　じ　　　　　　　　 :∩　　　　　　　　　　　　　　　　　:）:）
　　　　　　　　　　　　　　 ﾟ∩　　　　　　　　　　　　　　:ﾉﾉ　ﾟ　　　　　　　　　　　　　　　　し′
　　　,,------ 、　　　　　 ﾉﾉ　　　　　　　　　　　　　　∪　　　　　　　　　　　∩
　　/: ____▽,,,,,,_ヽ　　　 ｡:∪・　　　　　　⊂ヽ　　　　　　　　　　　　　　　　　 ﾉﾉ　　　　　　　　　　 :∩
　 } i:ｪｪヮi ﾄ.ｪｪ:-i {　／⌒Y⌒＼　　　　　 :）:）　　　　　　　　　　　　　　　　 じ　　　　　　　　　　　:ﾉﾉ　｡
　 ヾ::／ｲ__l丶 r'1ﾉ　　 ノ 　 　　）　　　　　じ　　　　　　　　　:∩　。　　　　　　　　　　　　　　　　( (
　　.}::l: ゝ--ｲ　l:: {^＼　　　　　 ｜　　　　　　　　.　　　　　　　ヽヽ　　　　　　　　　　　　　　　　　 ヽj
　　 ト!;_｀二´_,,;!イ|　 |　　　 ノ　 :|　　　　　　　　　∩　　　　　　じ
　　 | 　|＿_三＿__|　 |＿／｜ 　 |　　　　　　　　 ﾉﾉ　　　　　　　　　　　　　　　　　∩　　　　　　　　　　　:∩
　　 | 　| 　 　　　ヽ|　 ト' 　　|　　 |／＾ヽ　　　　　じ　　　　　　　　　　　　　　　　　:ﾉﾉ　∵　　　　　　　　　:ヽヽ
　　 | 　| 　 　 　 　 |　 |＿／ ヽ＿＿人_ﾉ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∪　　　　　　　　　　　　　し′
　 ⊆, っ　　　　　　とｰっ

>>391＝ロックマンファン＝浣腸プレイ、飲尿、食糞、はっしゃ大好き
お気に入りスレ　http://jfk.2ch.net/test/read.cgi/famicom/1240137657/

創〇〇会のCMがうざすぎる

x≧0のとき、つねに x^3-ax+1≧0が成り立つように実数aの範囲を定めよ。

最小値が0より大きくなればいいから微分してやってみましたけど、なんかできませんでした。お願いします。

>>805
自分がやったことをかくといい。

>>805
そもそも最小値は-∞なんだから発想がまちがってる

>>807
おまえは何を言っている

>>806
f(x)=x^3-ax+1
f'(x)=3x^2-a=3(x+√a/3)(x-√a/3)

a＞0の場合
最小値はx=√a/3のとき
f(√a/3)=a/3*√a/3 -a*√a/3 +1=-2a/3*√a/3 +1
これが0より大きくなればいいから
-2a/3*√a/3 +1≧0

こっからゴリ押しで合ってますかね？

>>807
？？

>>808
三次関数なんだからx→-∞なら-∞に行くに決まってるだろ・・・

>>811
Fラン乙

>>811
x≧0だろｊｋ

>>813
見てなかったわｗ

>>812
東工大だから

>>814
ばれる嘘はつくなよ

>>809
まずごり押ししてから聞けよ。

出来ないやつって手を動かさないんだよな。
出来るやつほど動かしてる。
出来ないやつは、出来るやつはどんな問題でも一直線に模範解答にたどり着いてると思っているらしい。

数学オリンピックで金メダルを取った人の計算用紙は凄ましくカオスだったな

というわけで
>>809
最後までやれ

俺は毎晩手を高速で動かしているが。

-y2乗が→+yと-yになるの理由を、詳しく教えて下さい。

>>815
本当だから

-1・y^2
-1・y・y
-y・ｙ

どこで見たか忘れましたが、

ナベアツ君は自然数を小さい順に言っていくが、
３の倍数と３の付く自然数を言うときはアホになる
10^ｎ　までの自然数をナベアツ君が数えるとき
ナベアツ君がアホになる回数を　ｎ　を用いて表せ。
ただし、 335 や 630 のように、3が複数含まれていたり、
3を含み、かつ3の倍数である数字を言ったときも
アホになった回数は1回として数える。

3の倍数が（10^n-1）/3　と言う所から進みません・・・

>>823
既出。

>>823
既出だが、もう、ずいぶん前のスレなので、ヒント。
アホにならない回数を数える。

即出即出ってうるせぇよ
誘導ぐらいしろ

どういうボケだよｗ

そくれす

>>827
自分では解けず、質問主ではないが答えを知りたいので、
なんとか答えを書いてもらいたいのだが、照れてキレボケした人。

try googling, FIRST!

S=1+2+3+4+5+・・・として
S=-1/12を示す方法を教えてください。

鎌田

>>831
すれち

かまだ？

>>833
なんでスレチですか？高校生による数学の質問ですよ。

教えてください

ａ＾2−ｂ＾2＋4ｂｃ-4ｃ＾2＝

>>836
因数分解するの？

>>836
まず、-b^2以外を因数分解。

>>835
こういうスレで遊ぶなよ。

「かまた」、という所がありましてな･･･

>>836
間違えた。a^2以外を因数分解。

>>838
はあ？遊んでないですよ。
真剣に質問しているのに馬鹿にしないでください。

いやです。

ａ＾2−（ｂ-2Ｃ）＾2　になりますた

スレチならどのスレに行けばいいんですか？教えてください。

いやです。

すみません
答えは（ａ＋ｂ−2C）（ａ−ｂ＋2ｃ）でいいですか？

>>831
この結果に意味を持たせるなら解析接続を用いなければいけない。
少なくとも高校数学ではこれは間違いであって正当性は説明できない。

>>846
展開してみよう。

nx^n-1にxをかけたらどうなりますか？

>>849
nx^n

>>849
それ、nx^(n-1)だよな？

>>851
そうです。(n-1)乗です

>>850
詳しく教えて頂けませんか？

nx^(n-1)*x
=n*x^(n-1)*x^1
=n*x^(n-1+1)
=nx^n

>>852
わからないときは具体的に考える。
ax^2にxを掛けたら？

ありがとうございます。よくわかりました

>>805
> x≧0のとき、つねに x^3-ax+1≧0が成り立つように実数aの範囲を定めよ。
x=0のときはaがなんであっても不等式はなりたつから、x＞0としてaの範囲を定める。
すると　x^3+1≧ax　から　x＞0のとき常に　x^2+(1/x)≧a　が成り立つようにaの値をきめればよい。
このあとは左辺の関数の値域をもとめる。左辺の最小値≧a　ということになる。
微分でも相加相乗でもすきなので処理

黄チャート１・Ａの重要例題３７の質問です。

全体はまぁまぁ分かるのですが、途中

x≧１であるから　３３−３ｙ＝２x≧２・１＝２　

　　　　　　　　　　　　　　　↑この式が意味不明なのです。誰か教えてください

>>857
問題書けよ。

等式　２x＋３y＝３３を満たす自然数x y の組は□組ある。それらのうち
xが２桁で最小である組（x y ）＝（　□　, □　）である。

です

tanθ^-1の積分てできます？

>>859
移項して2x=33-3yとしただけなんじゃないの

先生に聞きなさい。

≧に似た記号で、＜の＼の下にもう一本並行して＼が入っている記号の意味をご存知の方教えてください。

>>863
「≧」と同じ。

>>860
（sinθ）’/sinθ

tan(1/θ)のこと聞いてんじゃね？

もしtan^(-1)θのことだったら>>860ぶっ飛ばす

（1）a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)であることを用いて、
a^3+b^3+c^3-3abc　を因数分解せよ

（２）x^3+3xy+y^3-1　を因数分解せよ

この2問の解き方の見当がつきません
よろしければ教えてください。

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>>868
（2）は（1）の結果を公式として適用すればいい。
（1）は少しはあがいてみてから質問しろ。
使えと言われている式がそのまま入っているのに「見当がつかない」ってのは
考える気がないだけだろ。

(log_x a)/(log_y b)って簡単な式に表せますか？

>>871
底はeなのか？　それとも左のかっこはｘ、右のかっこはｙとなっているのか？
テンプレもう一度よく読んで書き直せ

(log_{x}(a))/(log_{y}(b))と勝手にエスパー（8級）した結果
簡単にはならないと判明

アンダーバーがあるだけましな部類だな

1-tan^2α=2tanα/tan2α

この証明の仕方を教えて下さい。

このスレでは不適当かもしれませんが、他にそれらしいスレがなさそうなのでお願いします。

むかし、確かガモフの読み物の中で、海賊の宝のありかを探すのに、複素数を使って調べる、
というものがあったと思うのですが、それがどういうタイトルだったか分かりません。
有名な「１，２，４・・・無限大」かなあと思いましたが、立ち読みでざっと見ても、
どうもそれらしいことがかいて有りません。
何の本か教えて下さい。

１，２、４、じゃなくて、１，２，３でした。失礼しました。

>>875
tan2αをどうにかしろよ

放物線 y=x^2 上の 相異なる2点A,Bにおけるこの放物線の接線の交点をCとする
A,Bがこの放物線上を動くとき三角形ABCの重心Gの存在する範囲を求めよ

どう解き始めればいいのか分かりません
せめてヒントだけでもいただけたらと思います

>>875
tan 2αなんだから倍角の公式を使う

>>876
http://www.newtonpress.co.jp/qa/0812/a0901.html
それらしいけど？

>>875
2倍角→整理→( ﾟДﾟ)ｳﾏｰ

>>881
ああ、どうも。なんだか以前読んだのとは違った印象を受けたもので。
もう一度見てみます。

>>879
ごりごりやってみる。

>>878
>>880
>>882
解けました。ありがとうございます。

log(x)をlog1(x)、log(log(x))をlog2(x)、log(log(log(x)))をlog3(x)、
以下logをn回取った関数をlog(・・・(x)・・・)をlogn(x)と書くとき以下の問題に答えよ
ただしlog(x)は自然対数とし、
nは任意の1以上の自然数とする

(1) log3(e^(e^(e^2))))の値を求めよ

(2) 任意のnについてlim[x->∞] logn(x) = ∞であることを証明せよ

(3) 任意のn, mについて、logn(x)とlogm(x)が交わらないことを証明せよ

(1)は2と分かりましたが、(2)以降全く見当がつきません・・・
よろしくお願い致します。

x=(1-cos(t))cos(t)　y=(1-cos(t))sin(t)　(0≦t≦2π)
で表される動転Pのグラフ概形を描け

xとyをそれぞれ微分して増減表を書くのだと思いますが、
微分した後の式が複雑でどうしたらいいのか･･･

ポリアの壺に関する問題で
赤玉1個、白玉2個入っている袋から1個取り出し、取り出した玉と同じ色の玉を3個袋に入れる試行を繰り返す。このときk回目の試行で赤玉を取り出す確率をP[k]としてP[2],P[3]を求めよ。

自分はP[2]=2/3×1/5と計算しましたが解答では1/3×3/5＋2/3×1/5となっていて何故一回目に赤玉を取り出す確率を足しているのかがわかりません

逆に聞くけど、何で1回目に白玉引く必要があるの?

>>888
k回目の試行で“初めて”赤玉を取り出す確率ではないから。

あ
すみません。理解しました。

>>886
(3)の意味が不明。二つの値が交わらないってどういう意味？

エスパー5級

>>892
値じゃなくて関数のグラフが交わらないことを証明せよということだと思います

>>886
(２）lim[x->∞] log(x) = ∞を使って帰納法
(３）x>logxからlogn(x)>log(n+1)(x)
。。。たぶん

必死に解いたけどわからんかった・・・
誰か教えてください

三角計abcに外接する円がある。
a:b=(1+√3):2、Cは60度、円の半径は1である。
a,b,cの辺の長さとA,Bの角度を求めよ

c=√3てのはわかったけどそこから詰まりました･･･

ミス
三角計abc　→　三角形ABC

>>８９６
AからBCに垂線引いてみたら？

>>896

いくつも解き方ありそだから。。。

＞c=√3てのはわかったけどそこから詰まりました･･･
「c=√3」はどうやってだしたん？

>>899
正弦定理

置換積分をしたときに、例えばもともと下端0上端2だったものが、
下端2上端0になることがありますが、上端と下端をひっくり返すのに−が必要なのはなぜでしょうか？
どういうイメージなんでしょう？

>>901
和の方向

∫[a,a]f(x)dx=∫[a,b]f(x)dx+∫[b,a]f(x)dx

>>902>>903
ありがとうございます！納得できました

高校数学極限の問題です
下記リンク先、左側が教科書、右側が自分が解いた答えです。

この手の漸化式風の問題は、具体的な数字から一般項を見つけ出すという
手法では正解はいただけないのでしょうか？（導き出した一般項が正しいことが証明されていない？）
ご存知の方、宜しくお願い致します。

http://2sen.dip.jp/cgi-bin/upgun/up1/source/up26952.bmp

字汚すぎわろた

「よほど単純なことで無い限り、なんらか補強が必要だと思わないかね？ワシントン君」↑

>>905
> 初項 3a/16で公比-1/8の等比数列
初項3a/16でなんと-1/8の等比数列に見えた。

なんにしろ、一般項が推測の域を出てないので証明しなきゃならないよ。

ベクトル方程式の問題です。


ベクトル（−1,√3）に垂直で、原点Oからの距離が4である直線の方程式を求めよ。

>>908
ですよね
やっぱりこの手の問題は
図形が題意から明らかに等比数列などになってる場合を除いて
具体的数値を用いて一般項を導き出す手法はoutなんですね

ここはクイズのスレですか？ｗ

>>910

数学的帰納法とか

全員不正解です。
問題は円形に並べる条件があります

>>907

>>913
だったらそう書け、屑が。

>>912
帰納法の手間だけでも左側の教科書の解法に匹敵するくらいの手間だから
テスト中は左の解法が賢いということですよね

質問させて下さい。

「点(x,y)が△abcの中に位置するかどうか証明してみなさい」
といった問題だとどういった公式を使えば解けるんでしょうか？

>>910
というか、具体的な数値から予想するにせよ、２項だけから等比数列だと主張するのは
エスパー検定試験じゃあるまいし、通じるわけないだろ。
せめて３〜４項は出して、その間の比が一定になってることくらい示して見せないと、
等比数列だと予想する根拠自体がない。

>>917
その領域を表す不等式を考える

>>917
公式っていうか　素直に考えれば良いのでは？

>>917
> 質問させて下さい。
>
> 「点(x,y)が△abcの中に位置するかどうか証明してみなさい」
> といった問題だとどういった公式を使えば解けるんでしょうか？
公式というか、ベクトルによる内点表示、すなわち三角形OABにおいて、内部の点Pは常に
OP=xOA↑+yOB↑x,y≧0かつx+y≦1、という形で表される、という性質があるわけだが、
点(x,y)はそのような点かどうかをみることになる。

>>918

いや、「２項だけから」でも、
「せめて３〜４項は出して、その間の比が一定になってることくらい「示して」見せないと」
の場合でも、
あるいは、
１００回同じことやっても、

「示して」・・・というのは、「計算してみせた」ってだけで、
数学的根拠のない「推測」にすぎないかと。

教科書に

θ→0のとき(cosθ)/θ→1


みたいなかんじに出てくるのですがあってますか
どうしても違う感じがするんですけど。。。

>>922
理由は後付け、推測で何が悪いのか、と小一時間

>>923
いくつになると思う？
聞かせて欲しい。
まじだよ。

>>923
> みたいなかんじ
正確に書け。

>>913

あれだな、これだけなら、

★方角とか考えるとしたら、どーすんのよ？
★３次元に並べる場合は考えないの？

・・・ってことになる。
マイクロソフトの入社問題みたく。