◆ わからない問題はここに書いてね ２５４ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1230132586/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３３】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224000009/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(61桁略)3078
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1226970001/l50
分からない問題はここに書いてね２９９
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231772096/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２５４ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

>>1
ロリコンキモい
さっさと死ねやカス

2^8-2

2M7

2.718

　　　　　　　　　　　　　　　　_,......,,,_
　　　　　　 　 　 　 　 　 ,､:'":::::　　　　｀`:...､
　　　　　　　　　　 　 ／::-=・=-:::::::::::-=・=-:＼
　　　　　　　　 ,../　｀ヽ;_　　i　|　/ ヽ──ヽ　/　
　 　　　 　 　 /　｀`'ｰ ､_＼　　!　 ｰ=〓=-'｀／ 　これが現代思想の成果なのかね？
　　　　　　／ー ､_　　　　｀＼:､_　::　　　 ／
　　　　 ／　　　　　｀`ヽ､　　　ヽ｀'7‐--'゛
　__,,::r'7" ::.　　　　　　　　　　　　　 ヽ＿
　ﾞl　　|　　::　　　　　　　　　　　　　　ﾞ）　7
　 |　ヽ`l　::　　　　　　　　　　　　　 ／ノ ）
　 | ヽ"::::''　　￣´.::;i,　 i　`''￣　　　 r';'　}.
　 |_＿___ 　 　 　,,ﾉ(､_, )ヽ､ 　 　 　__＿__|
.　 |　 　 ＼　　　|| 　 　 　||　　　／　 　 |
　　|.　　◎.＼~　||-====-||　~／.◎　　.|　
.　　|＿二二二__.　｀ﾆﾆ´.　__二二二＿|
　　 |　|古古||. H 　|×l]|　 H .||古古|　|
.　　 |　￣￣￣l＝＝＝＝＝l￣￣￣　|
　　　|.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.|
　　　　　―／／――――＼＼―
　　　 ―／／――――――＼＼―

分からない問題スレが２つあるけど、何で？

?

ルート５っていくつぐらいなん？

2.2360679くらい

次の級数の発散収束を判定せよ

(1) Σ[n=1,∞]((-1)^n)・n/(n+1)

(2)Σ[n=1,∞]sin(πn/3)

(3) Σ[n=1,∞].√n/(2n^2+1)

よろしくお願いしますm(＿ ＿)m

>>14
(1) 収束しない．
m: 奇数とすると，第 m 部分和 S_m は
　S_m + (m+1)/(m+2) = S_{m+1}
が成立するが，S_m が収束すると仮定して両辺 m → ∞ とすると
　S + 1 = S
となって，これを満たす S_m → S は存在しない．

(2) 収束しない．
n = 1,2,3,4,5,6 くらいまで見れば自明．

(3) 収束．
各項が非負なので，第 m 部分和 S_m は単調増加．また，
　S_m = Σ√n/(2n^2+1) ≦ Σn^{-3/2} ≦ 1 + ∫[1,∞] x^{-3/2} dx < ∞
なので S_m は上に有界．よって S_m は収束．

>>15
ありがとうございます！
参考にさせて頂きます

ｆをＩ上で連続、Ｉの内点ｘ０で最小点を持つと仮定する　このとき、ｆ’（ｘ０）が存在するならば、ｆ’（ｘ０）＝０が成り立つ。

証明の問題です。よろしくお願いします。

>>17
微分係数は正か負か0
正でも負でも無い事を証明する

>>18
２回微分 f ' ' が不可能なことを証明する（存在しないことを確認する）方針じゃ無理ですか？

?

>>19
そんなことどうやって証明するんだ？

>>19
何か勘違いしてないか？
例えば, f(x)=x^2, I=[-1,1]くらいで考えてみたら？

１．1/√a-√b'1/√a+√bを有理化せよ。(a>b>0)

2. 2/√5-1'2/√5+1を有利化せよ。

お願いします！

　,.、,'・・ '・,.、,'・、′,'・,　,'　　　　,.、,'・、′,'・　　　|　　　|~　 /＾ ）　　,.、,'・、,/
　　　　＼・ '・,.　＼　　　＼　　＼∴：：　　・　；,'・,＿,'・,　,'・, 　,'・/
　・,　　　・　　；,',.、：　・,　,'・, 、′　　　 '・,.、,'・　　|　　 ／∴ﾞ･＼'・,　　,　'・, 　,'・ 　　／
　　　＼　　　　 　・, ＼　　　＼,.、：　 '・,.、,'・　・,　,'・,、「∴;゜∴ ;.」　　,.、,'　・、′/
　　 '・,.、,'・,' 　＼　　　　　＿,,_　,.、：　・,　　 '・,.、,'・,'・, i,. ,,ﾞ;; ﾞ,●,i 　　　,.、,'・、　/
　　＼　　　　　 ′,￣,. ／●ﾞ･;＼ ; ; 　　　 '・,.、,'・　　　 ＼∵o／　 '・,.、,'・/
　　　　 '・,.、,'・　　 　　「;,,''。∴・ |・ '・,.、,'・、′, ￣,.、：・,　　 '・,.、,'・,'　・, '　／
　　　　　 　　　　＼　：i,.∴ ,,ﾞ；;,ﾉ 　 　　　/　　　 '・,.、　 '・,.、,'・,'・　　/
　　　　　　　 ＼∵,,／　 '・,.、,'　|,.、,'・・　 '・,.、,'・ '・,.、　 '・,.、,'・,　　'・、/
　　　　　　　　　　　　∴：　　'"-ゞ ∴　 '・,.、,'・：：　　・　；,'・　；,'・, /
　　＼ ・ '・,.、,'・、′,'・,'・,　 　,　 　　,.、/,'・　・　 ' 　・,'・　　・,'・　・,'・　／
　　 　ヽ=ヘ三ニ-i　　 `-` ー''"　　　　　　　ヽ;;;;::::::::::;;;/　7 !‐=ニZ_
　　 　　 ` ー-ｭ-─!　　　　　　 　。　○　○。　　 　　　 　　　!'--= _　 ｀ヽ
　 　　 　 　 　　ヽ_ j /////　　　　　(/。 　U　　. ' ⌒　/､　　l>‐ー '"
　 　 　 　 　　　 　 l　　　　 　　 　　r===､､　>>1 　 　 　 }　　l
　 　 　 　 　　　　 　ヽ　 　　 　　　　!!　　　!!　　ヽ 　 .　　　!
　　　　　　　 　　　　＼ 　 　 　 　ヾ 三彡　　 　　 　　　ノ
　　　　　　　　　　　　　　`ー､ ._.　　　　　　　　　 　 _.. ／
　　　　　　　　　　／　　　 　 ＞トr| ｀¨ ´ト‐＜ｒ'´￣ ＼
　　　　　　　　　 ヽ.　　　　　 　 ＼__　　__,／　　　　　　＼
　　　　　　　　 ,. ィ⌒ヽr=､_ _,. -─-ﾕ.fﾆ─-､.　　　　 /_,ノ

>>23
はｧ？

>>23です
見にくくてすいません！

１．1/√a-√b と 1/√a+√bを有理化せよ。(a>b>0)

2. 2/√5-1 と 2/√5+1を有理化せよ。

です。
お願いします！

>>26
はｧ？

>>26
分数部分だけでいいなら

＞ １．1/√a-√b と 1/√a+√bを有理化せよ。(a>b>0)

√a/a-√bと√a/a+√b

＞
＞ 2. 2/√5-1 と 2/√5+1を有理化せよ。
＞

2√5/5-1と2√5/5+1

>>503
まずそれは有理化だよね。
1/√a+√bってことは砧麺麭覆拿彙螺子の可能性もある。

知的ルサンチマン（＝ルサウンチマン）のオランウータンビーツじゃないかね？
さらには堵虞慧螺、痲璽彙螺禰などとも並ぶのでは？

帰れ

>>26
簡単じゃん。まず1/√a-√bと 1/√a+√bでは足りないよね。

イッてるし、
「ちょピんちゅっビロンちょピんちゅっ」
って感じｗ。
でたらパりないよね。
イッてるし、
「ちょピんちゅっビロンちょピんちゅっ」
って感じｗ。
でたらパいだろｗ。
うにかってるボンボンだろうね。

ボボンだろｗ。
いだろｗ。
うにかってるボンボボボンだろｗ。

>>23
もしかしてコンマとアポストロフの区別も出来ないの？

そういう事だったのか！

硬貨を240回投げるとき表が130回以上でる確率を求めよ

お願いします

○恥

1/n^s

>>34
194310129401329571772032341586213000322804400059936773307595529826771397/1766847064778384329583297500742918515827483896875618958121606201292619776

-1≦x≦1においてつねに、

3(5a+5√(1-aa)-1)xx-3x-15(a+√(1-aa)+8≧0がなりたつような定数aの値の範囲をもとめよ。

答えだけは、-1≦a≦（1-√7）/4　とあるのですがどうしてもこうなりません。
どなたか返答お願いします。

> どうしてもこうなりません。

何を四反田？

>>39
問題集の巻末に答えだけ記載されてました。

>>40

「どうやっても」というからには、当然ナニカしたんだろ？
ナニをしたのか訊いてんだよ、カス

∫(1/t^2+4)dtを解いたら答えはどうなるか教えてください。

>>42
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
ここにぶち込めばよい。

>>43
ありがとうございます。
でも、ページが開けないんですがアドレスを変更したりするとかは有りますか？

(x/4)^2 + (y/9)^2 = 1　という条件の下で x,yが最大最小となる点(x,y)をすべて求めよ。
（Lagrangeの未来乗数法を使う）

という問題を出されてチャレンジしたのですが、無理でした。
わかる方いらっしゃったらお願いします。

未来

硬貨を240回投げるとき、表が130回以上でる確率を求めよ。

反復施行で解こうと思ったんですがうまくいきません。
お願いします。

20回投げて表が10回以上出る確率を求めればよい。

>>45
マルチ

max(x+3)y s.t. 1-x-y≧0 x≧0 y≧0

ってどうやって最適解を求めたらよろしいでしょうか？

連立の場合分けがよくわからなくて困ってるのですが、、、。

なんで、20回投げて表が10回以上出る確率と同じなんですか？

>>50
まず、領域内部で最大にならない事を証明する
次に、境界上でどのような値をとるか計算する

>>45
問題の写し間違いがあるように思いますが？
最大最小にする関数が別にあるのではないですか？

>>52
あれ、
偏微分繰り返すんですよね？
今、式が
Y-λ1＋λ2＝0
x+3-λ1+λ3=0
λ1(1-x-y)=0
λ2x=0
λy3=0
λ1≧0
λ2≧0
λ3≧0
から先にすすまないんっすよね。

場合分けにひっかかっちゃって

λy3=0
λy3=0
λy3=0
λy3=0→λ3y=0ね。
小さくする方法が分からないから、λの後は添え字だと思ってください

すみません。>>45ですが、問題を書き間違えました。
正しくは
(x^2)/4 + (y^2)/9 = 1 という条件の下でx,yが最大、最小となる
点(x,y)をすべて求めよ。

というものです。
数学不慣れなものですみません。
誰か教えてください。

>>56
本当にそれだけですか？
信じられません？？

もしそれだけなら、
(x^2)/4 + (y^2)/9 = 1 は、
(2,0)と(0,3)を通る楕円ですから、
これは、(-2,0)と(0,-3)も通ります。

xが最大になるのは、(2,0)。
xが最小になるのは、(-2,0)。
yが最大になるのは、(0,3)。
yが最小になるのは、(0,-3)。

しかし、これを解くのに、
Lagrangeの未来乗数法を
使いなさいという意味がわかりませんが？？

未来乗数法

>>58
うっかり問題を確認せずにコピーしたけど、
未定乗数法じゃなくて、未来乗数法なのか。
ということは、そもそもこの問題は釣りですか。
了解しました。

>>45はたぶん同じ大学かな？
とりあえず俺も知りたいので書き込ませてもらいます。

(x^2)/4 + (y^2)/9 = 1
という条件の下でxyの極値を与える点(x,y)を
すべて求め、極小値となるか極大値となるか判定せよ。
（途中の計算、論理展開含む）

という問題でした。

>>60
未来乗数法を用いればよい。

大学の問題には見えません。

そりゃＦランクですから。

>>60
F(x,y,λ) = xy + λ((x^2)/4 + (y^2)/9 - 1)　とするとき、
∂F/∂x = y + λx/2 = 0　… (1)
∂F/∂y = x + 2λy/9 = 0　… (2)
∂F/∂λ = (x^2)/4 + (y^2)/9 - 1 = 0　… (3)
の三つの連立方程式を解けばよい。
4 (1) - 9 (2) より、4 y^2 - 9 x^2 = 0　… (4)
(3), (4)をx^2, y^2 について解くと、x^2 = 2, y^2 = 9/2 なので、
x = ±√2, y = ±3/√2が極大極小点。
したがって、xyの極大点は (x,y) = (√2, 3/√2), (-√2, -3/√2)、
xyの極小点は (x,y) = (-√2, 3/√2), (√2, -3/√2)。

数学というより算数の発想です。

りんごの数をｘ、人数をaとおきます。
りんごの数を余りが出ないように分けるんですが例えば10個を3人で分けるなら３，３，４個というようにです。
出来るだけ均等に整数で分けれれば良いとします。分けられる数はzとします。
それぞれ人にはidというものを与えられており、idは０，１，２，３・・・というように増えていきます。（idが０の人は式の部分にはid＝０を代入する）
そこで全体の数が何人でも、自分のidがなんでも成り立つような式を出してくれませんか？
idが０の人が4個、idが１の人が3個、idが２の人が3個でもいいですし、idが０の人が3個,idが１の人が3個,idが０の人が4個といったように誰がたくさん持ってても良いです。
z=x/aが基本ということは分かるのですがそこからidを入れた式に出来ません。お願い致します。

>>54
どこからそういう式が出てきたの？

(1/N)�納n=0,N-1]exp{-j2π(m-p)n/N} = 0( m≠p )
1( m=p )
を証明せよ。

よろしくお願いします。

書き忘れましたが割り算は余りが出ず、整数になります！たとえば10/3なら答えは3.3333とならず3となります

>>63
Ｆランク、永かった。
2008/10/27没。
合唱…

∬[K]xdxdy, K?{(x,y)∈R↑;(x^2)/9+(y^2)/4≦1}

お願いします。

不定積分の部分積分法です。
(1) x^3 log x (2)x^2 e^x

こっちは置換積分法です。
(1)cos (3x ＋ 4) (2)x^2 / (x^3 - 1)^2

途中式を詳しくお願いします。

>>71
何を使うのかわかってるのになぜできない？

>>67

m≠p のとき、 1 - exp{-j2π(m-p)/N} ≠0
　これを左辺に掛けると、
　exp{-j2π(m-p)n/N} * [ 1 - exp{-j2π(m-p)/N} ] = exp{-j2π(m-p)n/N} - exp{-j2π(m-p)(n+1)/N},
　により 左辺は0 になる。
m=p のときは、各項1だから、簡単。

>>71
積分か。
x^3 log x、x^2 e^x、は簡単。

まず最大公約数はx＋3yで、最小公倍数はx^2(x＋3y)　(x−2y)　(x−y)となっていくので、
拿彙螺子が導き出される。
そしてcos (3x ＋ 4)、x^2 / (x^3 - 1)^2はx＋3y、x^2(x＋3y)　(x−2y)　(x−y)となるので
堵虞慧螺には「なりようが」ない。

これが大ヒントだ。

>>73
助かりました。
早いレスありがとうございます。

>>71の訂正と問題追加させてください。

不定積分の部分積分法です。
(1) x^3 log X 　　　　(2)x^2 e^x (3)cosX logsinX (4)log(x^2 + 3)

こっちは置換積分法です。
（1）X(2 x^2 + 5)^3 (2) X√(1 + X) (3)cos (3X ＋ 4) 　 　(4)x^2 / (x^3 - 1)^2　　　

途中式を詳しくお願いします。

>>76
訂正か・・・。

まず部分積分はx^3 log XとcosX logsinX に着目すればいい。
x^2 e^xとlog(x^2 + 3)は度外視しても構わない。
そうするとさっきの拿彙螺子ではなく「細分化された」「再構築すべき」拿彙螺が導き出される。

そして置換積分だがX(2 x^2 + 5)^3 とX√(1 + X) とcos (3X ＋ 4) とx^2 / (x^3 - 1)^2の全てが必要になる。
先程は堵虞慧螺に「なりようが」なかったものが堵虞慧螺に成る可能性というものを得る事が出来る。
まぁ完全に答えになってしまっているが・・・。

イリガライによる乱流理論の未発達が最後の鍵になっていてこれを活用して
知的ルサンチマン（＝ルサウンチマン）から派生した運知思想を排せば完了。

変なやつが湧いてるな

>>76ですが
区切りが悪くて分かりにくいと思いますが
（１）〜（４）の４問あるんです。

>>79
それは分かってる。
とりあえず
「細分化された」「再構築すべき」拿彙螺は導き出せたのか？

>>79
あんなこれ見よがしな問題の何がわからんことがあるというんじゃ？

正直、答えはわかってるんです。
ただ詳しい途中式が知りたいんです。

じゃ、詳しくない途中式もわかるのね、おｋ

この問題は参考書に書いてあって途中式がないから聞いてるんです。

部分積分、痴漢積分、やり方まで指定されてるのに犯らないってのは
正直付き合いきれネ

途中式もなにも、芳樹の次はもう答えだろ。それぐらい基本的であからさまな問題だよ。

>>80でちゃんと聞いてるのに何も答えないし。
この質問者はダメだな。

部分積分とは何をすることか？
置換積分とは何をすることか？
知ってるんだよね、当然。なぜしないの？

ああ、ここは痛い人しかいなかったんだー

問題を解くのは質問者の仕事だから、解く手伝いくらいしか俺たちにはできない。
解く気も無い質問者には、何もしてあげられることが無い…

いたたたたたｗ

>>89>>91
ここは質問スレなんだが。質問する気も解答する気もないならさっさと立ち去りな。

ま、煽っても何も得なことは無いよ。がんばれ

・小数を分数に直せという問題があり、
33.5%=67/200
66.25%=53/80
とあります。なぜこうなるのか過程をお教え願います！

>>94
1=100%あるいは0,01=1%に注意して、それぞれ2倍、4倍してみるとわかるよ。

>>94
33．5％=33.5/100=335/1000
あとは約分するだけ。
この問題の場合は、33.5/100の分子を小数でなくすために分子分母を2倍するだけでいいけど。

>>70お願いします。
問題の書き方おかしいですか？

>>97
変だね。ま、楕円なんかよくある媒介変数表示使えばダルイ計算問題に鹿奈良なそうだが。

>>97
まずｘに関して積分する
次にｙに関して積分する

>>98
>>99
返答ありがとうございます

もっと根本的なことからわからないのですが、

∬[K]1dxdy , K＝{|x|+|y|≦1}

という問題で、まずxで積分して 2∫[0,1]{∫[ｙ-1,1-y]1dx}dy　

となるらしいんですが、積分範囲が[ｙ-1,1-y]になる理由がよくわからないのですが・・・

>>100
その菱形を縦長に短冊切りしたら何か判るんじゃねーの？

>>54
領域が有界閉集合だから、そのどこかで最大値をとる
f(x,y)=(x+3)y とおく
y方向の偏導関数が領域内部で0にならないから、fは領域内部で最大値をとらない
つまり、境界のどこかに、fが最大となる点がある
あとは代入して計算するだけ

>>95>>96
返答ありがとうございます！おかげで理解できました(^o^)

ruab

放物線y=x^2上の正三角形の辺の長さは2√3以上の証明

教えてください

｜　以下の不等式を解け。
｜　√(a^2-x^2)>ax-a

「数学�T・Aの範囲でできるよm9」と言われたのですが
どうしても解き方が分かりません。どなたか教えてくれませんか。

ルートの中身は正となる条件を確認してから両辺とも二乗する。

>>107
ありがとうございます。
もう一度自力で頑張ってみたいと思います。

右辺が正である条件の確認も必要だった。

考える必要があるのは
(1)　a^2-x^2≧0　となる条件。

(2)　(1)の条件を満たす範囲での右辺の正負。
　　　(1)が満たされる限り左辺は正だから
　　　右辺が負なら不等式は成り立つ

(3)　右辺も正なら両辺とも正の数だから
　　　両辺を2乗して比較してもよい。
　　　両辺とも二乗すればあと2次不等式の問題に。

　　　　　D
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A／　　　│
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│　　　　│
│　　　　│
│　　　　│
│　　　　│
│＿＿　│
B　　　　　C

AB=9cm,BC=4cm,CD=12cm,∠B=∠C=90°の台形。
ADを軸として1回転させてできる立体において、
点Cの描く円の円周を求めよ。

↑の問題の解き方を教えて下さい。

DAの延長線にCから垂線を下ろす
垂線の長さを求める
2π倍する

ありがとうございます。
でも垂線の長さの求め方がわかりません・・・

点と直線との距離の公式

AからCDにも垂線を下ろす
二つの三角形が相似

本当にありがとうございました。

http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calcmulti/node7.html
で定義のδの数の選び方が分かりません
例題をみても｜２ｘ−２｜＝２｜ｘ−１ｌだからδ＝ε/2ということがわかるのですが
なぜεとδを関係づけているのかわかりません

適当だよ。小さけりゃいんだからよ。

>>116
そういう質問が出てくること自体がおかしい
その上の３行をゆっくり読め

>>64
ありがとうございます。
参考にさせてもらいます。

積分ができないので教えてください

r = √(x^2 + y^2 + z^2) として
y*∫(r/(x^2 + y^2))dx = y*log(x+r) + z*arctan((x*z)/(y*r))
となるのですが，これが分かりません。（yとzは定数です）

t-x=rとおいて計算してみると
(与式)= y*log(t) + z*arctan((t^2 +y^2 - z^2)/(2*y*z))
となりました。もう一息のところなんですが・・・
arctan( ) の中が (x*z)/(y*r) になってくれたらいいのですが，
ここがわからなくて止まっています。

途中計算はこんな感じです
http://www.death-note.biz/up/img/38283.jpg

R^2内の全ての点における、全ての単位ベクトルのなす集合をSとおく。

A：(x1 , x2 , x3 , x4)∈S　となるための必要十分条件は、
　　　(x3)^2 + (x4)^2 = 1　である。

B：(x2)^2 + (x3)^2 ≠ 1　より、
　　　勾配ベクトル (x1 , x2 , x3 , x4 , 0 , 0 , 2(x3) , 2(x4) )≠　0　である。



Aの方はわかるんですが、Bがよくわかりません。
例えば( 1/√2 , 1/√2 , 1/√2 , 1/√2 )∈Sにおいては、
(x2)^2 + (x3)^2 = 1　なのではないでしょうか？

>>120
tanの加法公式から、
arctan(A)+arctan(B)=arctan((A+B)/(1-AB))　であり、
A = (t^2 + y^2 - z^2)/(2*y*z), B = -y/z と置くと、
arctan((A+B)/(1-AB)) = arctan((x*z)/(y*r)) である。

したがって、定数arctan(-y/z)だけずれているだけで、
答えは正解。

線形代数という教科を受けているのですが、参考書やネットを調べてもわからないので質問させて下さい。

次の連立方程式を掃き出し法によって解きなさい。
・x+y+z=1
・x+y-z=1
これの拡大行列を基本変形していくと、M=[[1,0,1,1][0,1,0,0]]となります（行ごとに表示）。
x+z=1,y=0とり、不定元yとzを入れ替えているので、y=tとおけば、解空間は、
[[x][y][z]]=[[1][0][0]]+t[[-1][1][0]]　（t∈R）

こうなるのですが、解空間の[[1][0][0]]とt[[-1][1][0]]のそれぞれの数字がなにを表すのかがわかりません…
個人的な憶測で申し訳ないのですが、A=[[1][0][0]]、B=t[[-1][1][0]]とおくと、
・Aの[1]はx+z=1の1
・Bの[-1]はMの一行四列の1に(-1)を掛けたもの
・Bの[1]はtに対応してる
という感じなのですが、確信が持てないのでどうかご教授下さい。
長文・乱文失礼しました。

>>123
>・Bの[-1]はMの一行四列の1に(-1)を掛けたもの
これは誤り。

> これの拡大行列を基本変形していくと、M=[[1,0,1,1][0,1,0,0]]となります（行ごとに表示）。
> x+z=1,y=0とり、不定元yとzを入れ替えているので、y=tとおけば、解空間は、
> [[x][y][z]]=[[1][0][0]]+t[[-1][1][0]]　（t∈R）
この部分を解説すると、Mに対応する方程式：[[1,0,1][0,1,0]]　[[x][y][z]] = [[1][0]]を書き下すと
x+z=1, y=0 になるが、基本変形でyとzを交換していたことを考慮すると
元の方程式はx+y=1, z=0である。このとき、y=tとおくとx+t=1より
x=1-tであるので、方程式は解けて
x=1-t, y=t, z=0となる。これを書き直すと
[[x][y][z]]=[[1][0][0]]+t[[-1][1][0]]　（t∈R）

>>124様
わかりやすい説明ありがとうございました
説明を見ながら書いていくといかに自分が理解できないか痛感…
これを励みにがんばりたいと思います

>>122
ありがとうございます
解決しました。

高一の問題です。
角α，βは鈍角で sin2α=sin1/3，cos2β=1/6cosβを満たすとき，次の値を求めよ。

(1)cosα

(2)cosβ

(3)cos(α＋β)

です
(1)は解けましたが，(2)で公式を使って

2cos^2β-1/6cosβ-1=0

という式を導いてから分かんなくなりました。
とっても馬鹿なのでできませんでした……よろしくお願いします。

>>127
cosβ=xと置け。

いやです。

>>128
どういうことですか？

>>64
F(x,y,λ) = xy + λ((x^2)/4 + (y^2)/9 - 1)　とするとき、
∂F/∂x = y + λx/2 = 0　… (1)
∂F/∂y = x + 2λy/9 = 0　… (2)
∂F/∂λ = (x^2)/4 + (y^2)/9 - 1 = 0　… (3)
の三つの連立方程式を解けばよい。
4 (1) - 9 (2) より、4 y^2 - 9 x^2 = 0　… (4)
(3), (4)をx^2, y^2 について解くと、x^2 = 2, y^2 = 9/2 なので、
x = ±√2, y = ±3/√2が極大極小点。
したがって、xyの極大点は (x,y) = (√2, 3/√2), (-√2, -3/√2)、
xyの極小点は (x,y) = (-√2, 3/√2), (√2, -3/√2)。

これなんかおかしくね？
＞ ∂F/∂x = y + λx/2 = 0　… (1)
こうなる理屈がわからん。
(x^2)/4だから、分母は4にならね？
見当違いならすまん。

Lagrangeの未来乗数法はあくまでも候補点。
極値を実際に取ることを示さねば。

流行ってるな、未来ちゃんの乗数法

∫［x=-∞,∞］dx/(e^x+e^(-x))＝π/2の計算過程がわかりません。
教えてください。

>>134
t＝e^x と置換汁

>>131
x^2 を x で微分したら 2x

>>127
マルチ

>>134
tanθ = e^x と置換汁
　∫[0,π/2] dθ

問１　次の積分を計算せよ
　　　∬[D]((x+y)/y^2)*e^(x+y)dxdy D:0≦x≦y,1≦y≦2
※(x+y)/y^2に対してe^(x+y)がかかっています

問2　次の積分を計算せよ
　　 ∬[D](x^2+3y^2)dxdy D:x^2+y^2≦a^2(a＞0)

変数変換で解けるそうなのでいろいろ試してみましたが、
上手くいきませんでした。どうぞよろしくお願いします。

>>139
問１ xを先に積分

>>139
問2 x = r cosθ, y = r sinθと極座標に変換。領域Dは 0<=r<=a の円内。
被積分関数は x^2+3y^2 = r^2・(cos^2θ + 3sin^2θ) = r^2・(1+2sin^2θ).
dxdy = rdrdθ だから、rの定積分と θの定積分の積に分解できて…。

7.5

>>139
積分の問題は基本的にはオランウータンビーツが必要なんだがわかるか？
まだ習ってない？

琶螺矧汰のほうが必要だろ・・・

>>143
メンタルクリニック怖くないよ
いらっしゃい

f(x,y)=x^3+x*y^2+2*x^2+y^2の停留点を求めてください。という問題なのですが、私がやった答えだと停留点が３つで、(0,0),(-1,1),(-1,-1)なのですが、答えに自信がありません。
その問題集に答えがないので、どうか答えがあってるだけでも教えてくれれば幸いです。
間違っていれば正しい解答を途中過程も含めて教えてくれればありがたいです。

>>146
(-4/3,0)は？

>>147
あ、それもありました・・・今気付きました・・・すいません。
(-4/3,0)と私の考えたのを含めた４つが停留点で大丈夫なんでしょうか？

うん

>>123で同じような内容があったので質問させてください。
『x+z=1,y=0とり、不定元yとzを入れ替えているので、y=tとおけば〜』
このようにありますが、yはどうして不定元と決めることができるのでしょうか？
基本変形後の行列式が[[1.0.1.1][0.1.0.0]]で2行2列な基本行列なのにy=0であることが理由でしょうか？

できれば不定元を決めるための基準などを教えてくださると嬉しいです

>>150
意味不明

(x/4)^2 + (y/9)^2 = 1
x=4cost
y=3sint

(x^2)/4 + (y^2)/9 = 1
という条件の下でxyの極値を与える点(x,y)を

(x/4)^2 + (y/9)^2 = 1
x=4cost
y=3sint
K=xy=12costsint
Kt=12(-sint^2+cost^2)=12(1-2sint^2)=0
sint=+/-(1/2)^.5

2^555の桁数は168で最高位が1である
このとき2^n（n＝1､2､3....555）の中で最高位が4の数は何個あるか

全然わからん
頼む

>>154
最高位が4の数は何回2をかけたら桁数が上がるか

えーと、102？

微分方程式の問題で行き詰ってしまいました。
(dx/dt)^2=a(x+b)
xはtについての関数x(t)で、aとbは定数です。
これを解くとどうなりますか？よろしくお願いします。

>>156
そんなにかけなくてもいいだろうｗ
2回かけたら桁数は上がるじゃん
その時の最高位の数は？

ていうか聞き方が悪かったな
最高位が1の時に2をかけたらその数の最高位は何が考えられる?
さらにその数に2をかけたら?
さらに（ｒｙ

こうすれば4が特別であることがわかる

どういうことだ？
1､2､4､8､1､3､6､1､2､5､1､2､4､8､1､3､6､1､2､5､1､2
みたいに循環してることをいいたいのか？

>>160
まあ、そんな感じのことなんだけどさ
順々にかけていくじゃんそしたら最高位の数が1のとき
1→2→4→8→1
1→2→5→1
1→3→6→1
1→3→7→1
という風に最高位の数の変遷は4パターンあるけど2をかけてる回数は一番上だけ違うでしょ?
あとは2^555が168で最高位の数が1ということを考えればいい

脳が痒い（´・ω・）
わかりそうでわからん
つまりどういうことだ
えー
1→2→4→8→1
1→2→5→1
1→3→6→1
1→3→7→1
の段階を踏むと、14乗するごとに桁が5ずつ増えて
・・・・？
あぁーもう少し教えてー

14乗じゃねぇよ、落ち着け私

>>157
cを適当な定数として x = (1/4a)(t+c)^2-4ab.

「任意の」ってどういう意味ですか？

あ、ごめん x = (1/4a)(t+c)^2-b.

>>165
なんでもいいってこと

あれ
1→3→7→1ってどこででてくるんすか？

教えません。

確率の問題です

ある地域の天気予報によると、雪の降る確率はｐであり
雪のため図に示す各道路は独立に同じ確率ｐで封鎖されるものとする
このとき、A町からD町へドライブできる確率をｐを用いて表せ
またBC間の道路が封鎖されるかどうかに関して分配則を応用すること

　　　　　　　　　　 　　B　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　 　／. | 　＼
　　　　　　　　　／　　.|　　　＼
　　　　　　　　A　　　　|　　　　D
　　　　　　　　　＼　　 |　　／
　　　　　　　　　　　＼ | ／
　　　　　　　　　　　　　C

よろしくお願いします！

>>168
ああ、そのパターンはないか。すまん。
まあ、でも本質には関係ないっす。
ちょっと具体的に解いてみるわ。

>>171
すいませんアホで
56になりそうだけど、たぶん違うなぁ...

いやあるかｗ
最高位の二桁が19とかの場合
19→38→72→14
だからね

脳が痒いです（´・ω・）
最高位4が不規則に繰り上がって5になるから
56じゃないorz

>>164
>>166
ありがとうございます。これって解き方は適当に当てはめていく以外に無いんですか？

>>165

にんい 1 0 【任意】
（名・形動）[文]ナリ
（規則や定めなどによらず）その者の思いにまかせる・こと（さま）。
「―な方法」「参加不参加は各人の―です」

>>172
いやいや、発想的にはむずい部類の問題だから気にするな
具体的に解き始めたらおれも脳が痒くなり始めた
まあ、こういうときは小さい数を同じ法則で解けばいいのさ


さっきの4パターンがあることを示したうえで
最初にn=0の時最高位の数字は1である
ここから555回2をかければ168桁で最高位の数が1であるという数字になるわけだ

だから1→2→4→8→1タイプで桁数がx回上がったとするとこの経路でかけられる2の回数は4x回
他のパターンの経路でかけられる2の回数は555-4x回上がる桁数はこれを3で割った値(2^555の最高位の数が1であるのでこれでよい)
だからx+(555-4x)/3=167
従ってｘ=54

これでわからなければ小さい数字で考えればいいよ
2^10は4桁の数で最高位が1である
このときさっきの考え方を適応すれば
x+(10-4x)/3=3
x=1
と正しいことが確かめられる
ちなみに最高位が1出ない場合はちょっと調整が必要かもね
めんどくさいから考えたくないけど

>>157 >>175
x も x+b も微分すればどちらも dx/dtだろ。 だから、y = x+b と
おいて (dy/dt)^2 = ay と変換。つまり dy/dt = ±√(ay)になる。
±dy/√(ay) = dt で、変数分離形だから、あとは普通に解けばよい。

>>177
すんげー！
またアホな私の素朴な疑問なんですが
2＾102で1→2→5となってしまうんですが
この解はそれを考慮してる感じですかね？

1→2→4→8→1　の経路の回数をxで表したのは
この経路にしか4が入ってないからですよね？

あぁー

>>180
よく2^102なんて調べられたなｗ
でもその場合
1→2→5→1
となって結局2をかける回数は一緒じゃん
この問題のミソは4をとおる経路だけ桁が上がるのに2をかける回数が違うってとこだね
確か早稲田かどっかの問題じゃなかった?

>>181
あ、そうか今ティンときました（多分）
あーそーゆーことかー！！！！
スッキリしました！

早稲田なんて到底無理ですね！
あーうれしいー！ありがとうございました！

>>179
なるほど！ありがとうございました！

>>177
logは常用対数として、log5-log4 = 0.09691. log(2^N)の小数部は[0,1]
に一様分布すると仮定すれば、log(2^N)の小数部が log5-log4の間にはいる
期待値は 0.09691N. N=555として、53.78 ≒ 54。なんだ簡単じゃん。

12481
12491
1251
1361
1371

等差数列

10＋10√2,8＋11√2,6＋12√2…

初項からn項までの和をＳn
Ｓnが最大となるsの値は??

よろしくお願いいたします

すみません、
導集合の導集合ってやってある一定の集合に収束したら
核になるっていうけど、実感がわきません。
実例をなんかおしえてください。

>>186
a_k = 12-2k + (9+k)√2とする。初項は a_1.
Sn = �納k=1,n]a_k として、Sn は nの 2次式、2次の係数は負、
最大値をもつ。Tn = S(n+1) - Sn = a_(n+1) が負となったところを
調べる。a_k < 0 より　k > 3(4+3√2)/(2-√2) = 42.2. これの
前後のa_k を調べる。a_42 = 0.125, a_43 = -0.461. S_42 が
最大。

>>187
導集合、収束、核の定義を書いてくれ。
通常の意味の導集合だと、1回とれば変化しなくなる。

>>189
詳しくは[児玉之宏×永見啓応]位相空間論を見てください。
shareとかwinnyとかで検索すればみつかります。

離散フーリエ変換において、パーセバルの定理

Σ[n=0,N-1]|x(n)|^2 = (1/N)Σ[k=0,N-1]|X(k)|^2

が成立することをを証明せよ。

です。よろしくお願いします。

整級数
a_0+a_1(z-a)+a_2(z-a)^2+…
が絶対収束するなら、

|a_n|≦Ｍ/Ｒ^n (Ｍは定数)
がある番号より大きい全てのnで成立するようなＲがあることを示したい。

収束半径がわからない人に説明するにはどうしたらいいですか？

>>192
|a_n(z-a)^n| (n=0,1,2...) の全体が有界になることを言えばよい。
そこで、R = |z-a|^(-1) とする。
(z≠a のとき限定）

>>191
離散フーリエ変換がユニタリ変換であることを示せばそれでよい。
要するに、内積<x,y> = Σ[n=0,N-1]x(n)y^{*}(n) とすると(y^{*}は複素共役)、
<x,y> = Σ[n=0,N-1] x(n) ((1/N)Σ[k=0,N-1]Y(k) exp(2πnk/N))^{*}
= Σ[n=0,N-1] x(n) (1/N)Σ[k=0,N-1]Y^{*}(k) exp(-2πnk/N)
= (1/N)Σ[k=0,N-1] Y^{*}(k) (Σ[n=0,N-1]x(n) exp(-2πnk/N))
= (1/N)Σ[k=0,N-1] Y^{*}(k) X(k)
= (1/N) <X,Y>
が成り立つ。ここで、x=yとおけば、
Σ[n=0,N-1]|x(n)|^2 = (1/N)Σ[k=0,N-1]|X(k)|^2

>>194
√(-1)がぬけてた。
exp(-2πnk/N) → exp(-2π√(-1)nk/N)

>>190
わかった。
スルーするわ。

お願いします。

XがX-１/X=3を満たすとき、X二乗＋1／X二乗の値は、次のうちどれか。

�@７　�A８　�B９　�C１０　�D１１

意味もわかりません。
できれば解説付きでお願いします。

(x + 1/x)^2 = x^2 + (1/x)^2 + 2. したがって
x^2 + (1/x)^2 = (x + 1/x)^2 - 2 = 3^2 -2 = 7.

あっといけない。
(x - 1/x)^2 = x^2 + (1/x)^2 - 2. したがって
x^2 + (1/x)^2 = (x - 1/x)^2 + 2 = 3^2 + 2 = 11.

>>198
落ち着いて>>197をよく読むんだ

>>200
落ち着け俺

>>201
一人時間差乙ってとこかｗ

>>187
勝手な整列集合に順序位相を入れると、導集合を取り続ければ空集合になる。
(つまり整列集合の核は空集合)

R の任意の閉集合 A は可算集合と完全集合(これが A の核)の合併集合として表すことができる。

自然数123^234を13で割った余りを求めよ。
お願いします。m(__)m

Reply:>>204 合同式、オイラーの定理を知らないと難しい。しかし、知らなくても一応できる。

>>204
合同式で考えれば機械的にできる

電卓使えば答え一発じゃん。

電卓(笑)

>>204
フェルマーの小定理より123^12≡1 (mod 13)であり、234=6+12*19、123≡6 mod 13なので
123^234=(123^6)*(123^12)^19≡123^6 (mod 13) ≡6^6 (mod 13) ≡12 (mod 13)

∫[0,π/2]sin^2θlogsinθdθ
ただし∫[0,π/2]logsinθdθ=(-πlog2)/2を利用してもよい

計算ができません。
どなたか計算式を教えてくださいm(__)m

>>210
どっかのスレで回答もらってただろうが。

そうなんですが、計算がわかりません。
どなたか教えていただけませんか？

>>212
そのスレへのアンカも示さないわけ？
そのスレでは他へ移りました報告もしないわけ？
不誠実すぎませんかね？

幾何学なんですが、メビウスの帯の基本群を教えてください。閉道は帯を２周するんで２Ｚなんでしょうか？
それとクラインの壺の基本群もどうやって求めたらいいでしょうか？
よろしくお願いします。

>>210
俺が回答してやったのに反応もしないでそういうことするんだ。へえ。

>>214
メビウスの帯は円周にホモトピー同値なので、基本群=Z
クラインの壷はファンカンペンかなあ

>>216
ありがとうございます。でもメビウスのある一点から出発して元の位置にくるまで２回転しますよね？
何だかそのあたりが納得できないんですが・・・。それも教えてくれませんか？

>>217
レトラクトでも変わらんから潰してから計算すれば？

>>217
いんや。同じ点に向きが逆になって戻ってきても、それは同じ点に戻ってきてる

>>217
輪ゴムの一部を捻ってハート型作って一週辿ったら、君は二週したと思う？

>>210
sin^2θ=(1/2)-(1/2)(d/dθ)(sinθcosθ)なので、
∫[0,π/2]sin^2θlogsinθdθ
=(-πlog2)/4 - (1/2)∫[0,π/2](d/dθ)(sinθcosθ) logsinθdθ ↓(部分積分)
=(-πlog2)/4 + (1/2)∫[0,π/2]cos^2θdθ = (-πlog2)/4 + (π/8)

大変わかりやすかったです。
ありがとうございましたm(__)m

ありがとうございます。だいぶ理解できました。
クラインの壺の方はどのようにファンカンペンを使うのでしょうか？

>>223
クラインの壷=(2つの円周の一点和) ∪ ２次元セル

Ｆがσ-加法族であることを示したいんだけど誰か解答お願いします

Ｆ＝｛φ,Ａ,Ａ~,Ω｝　（Ａ⊂Ω）
Ｆ＝２^Ω

>>225
σ加法族の定義を確認するだけ。
定義が知りたいのなら2chじゃなくて教科書。

>>225
「示したい」主体があなたなのに、解答おねがいって？

lim[n→∞] 1/n{(2n!)/n!}^(1/n)

いろいろ考えてはみたのですが、よくわかりません。
どなたか解答よろしくおねがいします。

標準正規分布表で、たとえばX<−0.4の確率とX≦-0.4の確率は同じなんでしょうか？
どなたか教えていただければ幸いです。

>>229
同じ。

>>230さん
ありがとうございます。何か理由みたいなものはあるのでしょうか？
あと、どう表記するかは個人個人の自由なのでしょうか？

>>231
積分∫_[a,a]f(x)dx=0だからじゃない？
表記に関しては個人の自由

（１）
f(x)は(n＋1)回微分可能な関数とする.関数F(x)を次のように定める.
F(x)=f(b)-f(x)-Σ[k=1,n]{f(k)(x)}*(b-x)^k/k!-M(b-x)/n!
ただしMはF(a)=0が成り立つような定数である.F(b)=0だから,ロルの定理より
F'(c)=0をみたすcがaとbの間に存在する.M=(b-c)^n*{f(n＋1)(c)}となることを示せ.

（２）
θ=(c-a)/(b-a)とおくとき,次の等式を示せ.
f(b)=Σ[k=0,n]{f(k)(a)}*(b-a)^k/k!＋(1-θ)^n*{f(n＋1)(a＋θ(b-a))}*(b-a)^(n＋1)/n!
(0<θ<1)

（３）
（２）でa=0,b=xとおいて,次の等式を示せ.
f(x)=Σ[k=0,n]{f(k)(0)}*x^k/k!＋(1-θ)^n*{f(n＋1)(θx)}*x^(n＋1)/n!
(0<θ<1)

f(k)(x)はf(x)のk回微分で,f(n＋1)(c)はf(c)の(n＋1)回微分で,
f(k)(a)はf(a)のk回微分で,f(n＋1)(a＋θ(b-a))はf(a＋θ(b-a))の(n＋1)回微分で,
f(k)(0)はf(0)のk回微分で,f(n＋1)(θx)はf(θx)の(n＋1)回微分のことです.

答を見ても,略の一文字だったので,わかりません.
誰か教えてください.お願いします.

>>233
めんどくさいからせめて自分が解いたとこまで書いて

>>231
正規分布する確率変数が x=-0.4という特定の実現値をとる
確率はゼロだからだ。それを範囲に含めようと含めるまいと、
変化ない。

>>228
(2n!)/n! = 2

>>236
たぶん(2n)!/n!って書きたかったんじゃないかと

点Ｐ（a,b）を通って、曲線y=x^3-xに異なる３本の接線が引けるような点Ｐの範囲を図示せよ。
ただし、、a＞0とする。

この問題教えてください！お願いします。

>>237

その通りです。申し訳ありません。ひき続き解答よろしくおねがいします。

>>234
（１）
テイラーの定理より
f(x)＋Σ[k=1,n]{f(k)(x)}*(b-x)^k/k!=f(b)となるから,
F(x)=f(b)-{f(x)＋Σ[k=1,n]{f(k)(x)}*(b-x)^k/k!}-M(b-x)/n!=f(b)-f(b)-M(b-x)/n!=M(b-x)/n!

こんな感じでいいのですか？
もし合ってると仮定して,これ以降はどうすればいいのでしょうか？

>>238
曲線上の点をQ(q,q^3-q)とでもおいて接線の方程式を立てる
その方程式にx=a,y=bを代入
これを整理するとqについての三次式の含んだ方程式ができるからそれが解を3つ持つためのa,bの条件を考えればいい

>>237
だったら(2n)!/n! ≒ √2・(4n/e)^n (大きなn)かな。
スターリングの公式をつかえば簡単だけど、知らなきゃ手間だね。

>>240
これってテイラーの定理導くためにやってる問題じゃないの?バカなの?
まずF(ｘ)を微分してみなさい

>>242

すたーりんぐの公式を使うと答えは4/eであっていますか？

知らない場合の解答も教えていただければ幸いです。

>>241
なるほど！ありがとうございました！

>>244

>>244
log 取ると
(1/n) {log(1+(1/n)) + log(1+(2/n)) + … + log(1+(n/n))}

n→∞ のとき区分求積で
∫[0,1] log(1+x) dx

>>247

どの値にlogをとるのですか？

>>243
微分してみろと言われてもさ…
F(x)が複雑な式だから,どうやって微分したらいいか分かりません.
特に�狽ﾌところはどうやって微分すればいいのでしょうか？

>>232, 235
ありがとうございます！

>>249
ずいぶんと偉そうだな
普通に微分すればいい
�狽ﾌ中身普通に微分してまた�狽�つければいい
わからなくなったら展開すりゃいいじゃん
なんでも頼ろうとすんなボケ

>>248
logとった式を元に戻せないの?バカなの?

わからないからきいてるんですけど…

>>253
loga+logb=logab
1+k/n=(n+k)/n
これでもわからないの?真性の馬鹿

>>254
お前は人をけなすのが趣味か。

>>255
普通に考えたらわかることを考えもせずに聞くなと言っている

lim[n→∞] 1/n{(2n!)/n!}^(1/n)

で{(2n!)/n!}^(1/n)にlogをとるというのはわかったのですがそうすると(1/n)^2ができて区分求積の公式にあてはまらなくないですか？

>>257
何を言ってるの？お前の脳みそは残念すぎる。
一辺死んでこいｶｽ
(1/n) {log(1+(1/n)) + log(1+(2/n)) + … + log(1+(n/n))}
=(1/n)log{(2n)!/(n!*n^n)}
=log(1/n){(2n)!/n!}^(1/n)}
つまり1/nも含めた1/n{(2n!)/n!}^(1/n) にlogを取ってるわけだが
計算もできないの?

>>258
死ねとか言うな。

行列式を列に関して，線形性，交代性，正規性で定義するとき，次の諸性質を証明せよ。

1. ある列が0 のとき，行列式は0 である。
2. ある2 つの列が等しいとき，行列式は0 である。
3. ある列の定数倍を他の列に加えても，行列式は不変である。
4. 行列式は，問3 の変形で行列を三角行列にしたとき，その対角成分の積に等しい。
5. 行列A, B をそれぞれm, n 次の行列とするとき，
det
(
A C
O B
)
= detAdetB
を証明せよ。
6. 基本行列Eij(α) に対して，detEij(α)A = detA が成立つ。
7. 基本行列Ei(β) に対して，detEi(β)A = β detA が成立つ。
8. 基本行列Eij に対して，detEijA = −detA が成立つ。
9. 正則行列は，問3 の変形のみで，対角行列に変形できる。また非正則行列はある列が
0 とできることを証明せよ。
10. 問9 を利用して，detAB = detAdetB を証明せよ。
11. det tA = detA を証明せよ。
12. 行に関する線形性，交代性を証明せよ。
回答（解答）お願いします！！

n^nはどこからでてきたんですか？

宿題をぶん投げるってわけだな

これはひどい

>>261
Π_[k=1,n](n+k)/n=(2n)!/(n!*n^n)
(n^n)^(1/n)=n
むしろお前のn^2のほうがどこから出たのか知りたいわ

>>260
1 明らか
2 明らか
3 明らか
4 明らか
5 明らか
6 明らか
7 明らか
8 明らか
9 明らか
10 明らか
11 明らか
12 明らか

>>265
ナイスw

>>265
だから困ってます･･･ｗ

>>260
残念だけれど丸投げは相手にされないんだ。

>>264

本当に丁寧にありがとうございます。
最終的な答えは2log2-1でよいでしょうか？

>>269
どこを計算したらそうなる
lim_[n→∞]log(与式)=∫[0,1] log(1+x)dxなんだけど
もしかしてlog1の値知らないの?
logとって極限値出したわけだから元に戻してやらないかんでしょうが

log1=0なのはわかりますが、どうやって元に戻せばよいのでしょうか？

>>271
本当にやる気あるの?
loga=bの時
e^b=aじゃん
ちなみにこの場合e^loga=e^b=aに注意

すみません。
本当にわかりません。
元にするにはどうすればよいのでしょうか？

>>273
お前本当に何も考える気がないんだな。
今までのレス全部見返してみて最初から解きなおせ。

いやです。

lim[n→∞] log(1/n){(2n)!/n!}^(1/n)=2log2=1

になったんですが、この後lim[n→∞] (1/n){(2n)!/n!}^(1/n)の答えにつながりません。

2階線形微分方程式で
( (d^2)/(dx^2) + 4 )*y = sin2x
教えてください

2log2=1でなく2log2-1です。すみません

>>276
そもそも∫[0,1] log(1+x) dx が2log2なの？しかも2log2=1?
おまえは今までどういう数学習ってきたんだ？
logの変換は>>272に書いた
はっきり言ってお前にはまだ早すぎたんだよこの問題は
諦めろ

>>277
演算子法により、一発解決。

訂正したんですが
どうでしょうか？

>>278
それならあってるよ
2log2-1=log(4-e)に注目して>>272を使えば出る。

ああ、悪い
2log2-1=log4/eな

lim[n→∞] log(1/n){(2n)!/n!}^(1/n)=log(4-e)
lim[n→∞] (1/n){(2n)!/n!}^(1/n)=(4-e)
でいいですか？

>>284
うん

lim[n→∞] (1/n){(2n)!/n!}^(1/n)=4/eですか？

>>285
じゃなかった
>>282で俺が間違えてるからlogの中身4/eね

>>280
kwskお願いします．．

>>288
両辺の Laplace 変換を取ると、像方程式は、
Y = (sy(0) + y'(0))/(s^2+4) + 2/(s^2+4)^2
となる。これの逆Laplace変換を取ると、
y(x)=(y'(0)/2 + 1/8 ) sin 2x + (y(0)-x/4) cos 2x
となる。後は初期値を代入。

ttp://imagepot.net/image/123286789882.jpg
大学の微積の問題なんですけど、これの大問6(全部)，7（(5)、(6）を除く）
を解ける方いますでしょうか？
全部じゃなくても良いので、よろしくお願いします。

（D^2＋１）ｙ＝ｘcosｘ
の特殊解の求め方がわかりません。。。お願いします。

広義積分の値を求める問題で
α＞0　D＝{(x,y)|0≦x　0≦y}とするとき
∬(1/(1+x^2+y^2)^α)dxdy

解き方がわからなく困っています
お願いします

>>291
両辺をLaplace変換して、像方程式は(ry

>>292
極座標

>>294
できました
ありがとうございます

こんばんは。

x"+5x=10sint
をラプラス変換で解くときとは、どうやればいいのでしょうか？

>>296
とりあえず、両辺をラプラス変換してみそ。

それをやってみようと思ったんですが、x"はどうやってラプラスすればいいのかでずっとてこずってます。

あと、sin(t)でした。もうちょっと考えてみます

>>298
L(x'')(s)=(s^2)*L(x)(s) - s*x(0) -x(0)
L(sin(t))(s) = 1/(s^2+1)
どっちも基本。

ラプラス変換について、勉強したことある？
もしこれから、という人ならば、定数変化法とかのほうが早いかもね。

訂正
○　L(x'')(s)=(s^2)*L(x)(s) - s*x(0) -x'(0)
×　L(x'')(s)=(s^2)*L(x)(s) - s*x(0) -x(0)

>>869
さっきやったら10センチぐらい伸びて吹いたｗｗｗ

誤爆乙

>>299

ありがとうございます。
勉強はしたことあります。ただ、あまりにも久しぶりだったので感覚が・・・・って感じです^^;

40人のクラスで2人以上の誕生日を同じくする人の組が存在する
確率は1-364/365^40C2というのは正しいですか？

>>304
正しくない

長さ７５ｃｍ、幅３０ｃｍの板を長さ１００ｃｍ、幅２０ｃｍの板にしたい。
切る回数、のりづけ回数の最小値とその方法は？

普通に５回切って３回のりづけする方法しか思いつかない・・。

>>306
のりづけだけで、板は強度的に大丈夫？
まあ、数学とは関係ないけど。。

>>307
大丈夫ですｗ

すみません。
ベクトルの外積についてなのですが
A×(B×C)＝(A×B)×Cは成り立ちますでしょうか？

極座標が(２, ５π/１２)である点Ａを通り、
始線ＯＸと ３π/４ の角をなす直線の極方程式を求めよ。

よろしくお願いします

>>310
教科書を読むといい
わからなければ愚直に求める直線をx,yであらわして変換

>>309は解決しました。

おめでとう

９○１○９○１＝１０の問題で、
○に＋ − × ÷ を入れて等式にするやつですが、
カッコをつかわずにできるでしょうか。
おしえてください。

おねがいします。

無理

∬(x-y)sin(x+y)dx dy　{(x,y)| 0≦x-y≦π, 0≦x+y≦π}

を求めよ

って問題が分かりません＞＜
教えてください

y＝−x^2＋4x＋2k−3のグラフについて

�@ x軸と接するように、kの値を定めよ

�A x軸と共有点をもつように、kの値の範囲を定めよ


これ、といてください。おねがいします

>>317
１、y=0として判別式=0
２、判別式≧

1/x^2-x+1
の定積分0〜１のやり方教えてください

>>317
1,頂点のy座標が0のとき

2,頂点のy座標が0以上ならば共有点をもつ

１３２番目の素敵さん。
ありがとうございます。

よければ、解説もしていただけませんか？
さっぱりわからなくて。。。

>>319
括弧のつけ方は>>1-3を見てちゃんと書いて
1/(x^2-x+1)だったら
1/x^2-x+1 ={(2x-1)/√3}'/{((2x-1)/√3)^2+1}だからあとは(2x-1)/√3=tとでもおいて置換積分
答えは(2/√3)arctan(2x-1/√3)
1/x^2-x+1だったら-1/3x^3-1

>>321
>>320のほうがお前さんにはわかりやすいと思う
それでもわからないなら教科書を読んだ方がいい

>>316
p = x-y, q = x+y に変数変換。dxdy = (1/2)dpdq。

z=x^y
を偏微分する問題で、xで偏微分することはできるのですが
yで偏微分する際に「x^y=e^ylog(x)」と置いているのが分かりません。
ご教授お願いします。

>>325
どうわからないの
その変形自体がわからないのかどうしてそのように変形するのかがわからないのか

>>324

ありがとうございました！

∫∫D(1/√(x^2+y^2))dxdy
の取り尽しが何故
{(x,y)|(1/n+2)≦x^2+y^2≦1-(1/n+2)}
になるのか教えて下さい

Dってなに

アルファベットの4番目の文字

多分領域Ｄのことだとおもいます
違ってたらすいません

>>329-330
ｗｗｗｗｗｗｗ

大体疑問は解決したな。

領域Dは俺が勝手に定義していいということかい？

　☆ ﾁﾝｶｽ〜 ﾎﾞﾝｸﾗ〜
　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
☆ ﾁﾝ　 〃　∧＿∧
　ヽ＿＿_＼(＼･∀･)
　 ＼＿／ ⊂ ⊂＿)
　 ／￣￣￣￣￣ ／|
　|￣￣￣￣￣￣|　|
　| 愛媛みかん |／
　 ￣￣￣￣￣￣

解けない問題はスルーします！！！！！！！！！！！！！！！！！！

そこらへんの演習問題をコピペしてみようかなｗ

>>334
大丈夫だとおもいます
取りつくしと言われた時はどう決めていけばよろしいんでしょうか？

>>334
あ、すいません
Ｄ={(x,y)|x^2+y^2<1}でした

A(n+1)=-A(n)+n^2+3
の一般項の出し方を教えてください_(._.)_

A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)を頂点とする三角形の面をSとし,その周をCとするとき、
ベクトル場 X=(z^2)i+(2x^2)j+(3y^2)k に対し、ストークスの定理
∫[C]X・dr = ∫[S](rotX)・ndS
を両辺をそれぞれ計算することによって確かめよ。

よろしくお願いします。

>>340
階差作ってシグマ計算

>>341
ただの手の運動。

>>343
高速上下運動。

たまには左右の動きも入れないと飽きられるぞ

高校生スレ、分からない問題スレが荒れているので
ここで質問してもよろしいでしょうか？

荒れてくれといわんばかりだなｗ

うるさい黙れ

アレで荒れているというのなら、この板に質問可能な場所は存在しませんな

そんなものがあるのがそもそもおかしな話。

f(z)=(x^2-y^2)＋2xyi

正則なのはわかるのですが…コーシーリーマンの方程式の使い方が全くわかりません(T_T)
教えて下さいm(__)m

珈琲サラリーマンが成立したら生息ってだけの話だろ
使い語ってなんだ？

>>340
A(n+1)-f(n+1)=-(A(n)-f(n))を満たすf(x)を見つければ
A(n)-f(n)=((-1)^(n-1))(A(1)-f(1))だから
A(n)=((-1)^(n-1))(A(1)-f(1))+f(n)となって求まる。

A(n+1)-f(n+1)=-(A(n)-f(n))と与えられた漸化式からf(n+1)+f(n)=n^2+1
f(x)=ax^2+bx+cとおくとf(n+1)+f(n)=2an^2+2(a+b)n+a+b+2c
係数を比較してa=1/2,b=-1/2,c=3/2
よってf(x)=(1/2)(x^2-x+3)

∴A(n)=((-1)^(n-1))(A(1)-3/2)+(1/2)(n^2-n+3)

ごめん4行目の最後ミスった

>>354
訂正しろ。

整数論の質問です。
「Zを整数の環とする。Zの極大イデアルと整数は１：１の対応であることを示せ」
正しい証明が書けません。
是非お力添えをよろしくお願い致します。

早く教えれ

　　　　　　　　　　　　　 　　|￣｀`''- ､
　　　　　　　　　　　　　 　　|　　　　　 ｀ﾞ''ｰ- ､　　＿＿＿＿＿＿__
　　　　　　　　　　　　　 　　|　　　 ,. -‐ ''´￣￣｀ヽ､＿　　　　　 　 /
　　　　　　　　　　　　　　　 |, - '´￣　 　 　 　 　 　 　 ｀ヽ、 　 　 /
　　　　　　　　　　　　　　／　　　　　　　　　　　　　　　｀ヽ､ヽ 　 /
　　　　　　　　　　　　 _/　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ヽヽ/
　　　　　　　　　　 ／ / / 　 /　　/　 /　　　　　　　　　　　　ヽﾊ
　　　　　　　　　 く　 / /! 　 | 　 〃 _/__　l|　　 | | 　 |　　|　 | | ||ヽ
　　　　　　　　　　 ＼l//　/ |　 /|'´ ∧　 ||　　 | |ｰ､||　　|　 | l　| ヽ
　　　　　　　　　　　　/ハ/　|　 | ヽ/　ヽ | ヽ　 | ||　/|ヽ/!　 |/　|　ヽ
　　　　　　　　　　　 /　|　　||ヽ { ,r===､　　 ＼| _!V　|//　//　 .! 　 |
　　　　　　　　　　　 |　|| 　 |l　|ヽ!'´￣｀ﾞ 　 ,　　==ミ､ /イ川　　|─┘
　　　　　　　　　　　 | ﾊ||　 ||　|　"""　┌---┐　　｀　 /　//　 |
　　　　　　　　　　　 V　!ヽ ト! ヽ､　　　 | 　 　 !　　　　/　//|　/
　　　　　　　　　　　　　　 ヽ! ＼ハ`　､ ヽ､__ノ　 　 ,.イ/ // | /
　 　 ┌/）/）/）/）/）/）/）/）/）/）lｰ/　` ー‐┬ '´ レ//l/　|/
　　　 |（/（/（/（/（/（/（/（/（/（/│||　　　 　 |＼　 〃
　　r'´￣ヽ.　　　　　 　 　 　 　 | | ト　　　 /　 　 ＼
　 /　￣｀ｱ　　　　　　　　 　 　 | | |　　⌒/　　　　 入
　 〉　￣二)　知ってるが　　　 | | |　　／　　 　 ／/ ヽ
　〈! 　 ,. -'　 　 　 　 　 　 　 　 | | ヽ∠-----',　'´　 　 ',
　 | ＼| | 　 .お前の態度が 　 | |<二Z二￣　 ／　　 　 ',
　 | 　 | |　　 　 　 　　 　　　　 _r'---|　　[ ｀`ヽ､　　　　　 ',
　 | 　 | |　　　気に入らない　>-､__　　　 [　　　 ヽ　　 　 　!
　　＼.| l.　　　　　　　　　 　 　 ヽ､　 　 　 [　　　　 ヽ　　　　|
　　　 ヽ|　　　　　　　　　　　　　　＼　 　 r'　　　　　ヽ､　 　 |

高２で数３Ｃ行列の質問です
「２次の正方行列でＡＸ＝ＸＡとなるＸはＸ＝ｐＡ＋ｑＥの形に限ることを示せ」
という問題がありました
成分計算で処理すればよいことはわかる（できた）のですが
それ以外の方法で解くことはできるのでしょうか？
ケーリーハミルトンなどを用いて変形していっても
同じような式が出てきてどうしようもなくなってしまいました

整数論の質問です。
「Zを整数の環とする。Zの極大イデアルと整数は１：１の対応であることを示せ」
正しい証明が書けません。
是非お力添えをよろしくお願い致します。

>>360
そりゃ、偽な命題に正しい証明なんかかけないだろう。

>>３６１
いやいや、これが問題であり命題ですよ。

Reply:>>362 意味がない話だな。

難しい問題ですから、仕方ありません。

Reply:>>363 お前は誰か。

Reply:>>365 人のまねをして楽しいのか。

>>359
その命題は偽だと思うんだけど．

たとえば A = E とおくと
すべての行列 X が AX = XA を満たすよね．

すみません
単位行列の定数倍でないが抜けていました。

　 　 　 　 　 　 　 　 /{＼_
　 　 　 　 　 　 　 , ⊥��;.:辷 、 　 　 　 　
　　　　　　　　 ／: : : |: : : : : ｀ヽ　　　　　 　　　　 >>368
　　　　　　　 /: : : : : :|: : : : : : : : :,　　　　 l　　　　 　　そ
　 　 　 　 　 {.: .:.|.:ﾊ: : : : :从.:. : .:.|　　　　 l　　　　 　　う
　 　 　 　 　 |.:. .:|丁V: : : 厂�Y: : |　　　　 l　　　　早　ゆ　
　　　 　 　 　`ﾄ､t七ﾃ＼/七ﾃ从ｲ　　ｰ='　　 ば　 く　う
　　　　　　　　|.:|.:{　　　　 　 ﾉ.:|.:|　　　　 l　　か　言　こ
　　　　　　　　|.:|: |＞　‐ r＜:|: |.:|　　　　 l　　や　え　と
　　　　　　　　j.:|: |r/Y襾Y^ｈ|: |.:|　　　　 l　　ろ　 よ　は
　　　 　 　 　 ｲ:|: |.j └‐┘ |ｲ.:j;ｲ　　　　l　　 う　
　　 　 　 　 　 �Y从　 　 　 彡ﾉ 　　　　　ヽ
　　 　 　 　 　 　 | {＿＿＿_} |　　　　　　　 `ｰ

m(_ _)m指摘されてから気付きました
すみません

質問があります．
いま微分方程式の勉強をしているのですが，テキストの最後のほうになって演算子というのが出てきました．
で演算子自体はべつに難しくもなんとも無いんですけどただやたらたくさん公式と書かれたものが出てきます．
むちゃくちゃたくさんあるんですけどこれって覚えておくべきものなんでしょうか？

好きにしろや

>>368
その命題は2×2じゃないと成り立たない，というのは認識してる？
たとえば 4×4 で、A を対角成分に 1,1,2,2 と並べた行列とすると
pA+qE と書けないけど AX=XA を満たす X が存在するよね．

だから，その命題を示すにはどこかで「2×2」の特殊性が必要で，
ケーリーハミルトンみたいな一般に成り立つ定理だけでは示せない．
成分計算は一番最初からこの特殊性を使う方法．

他にも，いくつか異なった特殊性の使い方があるけど
（例えばジョルダン標準形の分類を使うとか）
高校レベルだと，多分ちょっとしんどい．

Reply:>>366 何のことか。

>>371
主だったものを導けるようにしておけば？

Aをn次対称行列とし、
Aの固有値をλ1≦･･･≦λnとする
また、それぞれに対応する正規直交化された固有ベクトルを
v↑1,･･･,v↑nとする

(1)x↑∈R^nを‖x↑‖=1であるような任意ベクトルとすると、
x↑=c1*v↑1+･･･cn*v↑n、(c1,･･･,cn∈R)
と一意に表せる
このとき、Σ[i=1,n](ci)^2が1となることを示せ

(2)また、tx↑Axをciとλiで表せ

どうすればいいかわかりません(1)は内積とればいいかなと思ったんですが計算方法がよくわからない･･･

どなたか教えてください

Σ[i=1,n](ci)^2 = ||x↑||^2

>>377
それはわかったんですが、
x↑が見ての通りの形式なので、
どうやって内積計算するかわからないんですよね･･･

||x↑||^2 = ||c1*v↑1+･･･cn*v↑n||^2
= Σ[i=1,n]||ci*v↑i||^2 + 2Σ[i < j](ci*v↑i)・(cj*v↑j)

>>379
なるほど
理解しました
ありがとうございますm(__)m

(2)はどうすればいいでしょうか？

>>45,>>60
さて、締め切りまであと10分なわけですが、
授業中説明したように、上の式そのまま丸写ししたら零点なので
その点ご留意のこと。

だれかこの問題解いて〜
http://www.cm.hit-u.ac.jp/~takaoka/lectures08/shugo08_report2_revised.pdf
この中の一問だけでもいいから！お願いします！

マルチ乙

是対どうか調べている。3^2についてです。3^3も3^4も調べました。

意味がわからない
是対とは何か

>>384
Are you Japanese?

日本人じゃないだろ

>>384
是対

誰かｺﾚといて全く説明つかない(T_T)
http://m.bbs7.com/to.php?tu=http%3A%2F%2Fwww3.plala.or.jp%2Fiap%2Fdamasi%2Fgazou%2Ftrick001.jpg

見られない

>>389
是対

これなら
http://comm.mbga.jp/.mdde0cb.3nD3IjbHwA/_img_view?img=224748246&guid=ON

>>392
是対

>>392
二つ目の三角形の斜辺がまっすぐになっていない

じゃなくて両方ともだ

>>392
激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/

図形系
三角形の面積が変わった？

http://www2.uploda.org/uporg1970029.jpg
この問題がどうしても解けないorz
大学院まで行ってこれじゃ・・・・
誰か教えてくれ

マルチポストはやめてください ＞＜

すいません、図形の問題なんですけど解けますか？

（問）線分ADと線分CBが直交していて、線分AB,BC,CD,DAの中点をそれぞれ点E,F,G,Hとおく。
また、線分BCとGHの交点をIとするとき、CI:IB＝1:3、BC＝7である。
このとき、AD＝aとすると、四角形IEFGの面積はいくらになるか。

Reply:>>397 それくらい積分でできるだろう。

>>397
円の四分の１の重なった部分だと思えばいいよ。

>>397
マルチ

>>400-401
マルチにマジレス
ﾌﾟｷﾞｬｰｗ

質問です。
√（1-cosx）の積分ができません
あと、
s=e^t - e^(-t)を、tについて解く
この二つお願いします

>>403
√(1-cos(x)) = √2・√((1-cos(x)/2) = √2・√(sin^2(x/2))
　= √2・sin(x/2).
e^t = uとすると、s = u - 1/u. uをかけて移項 u^2-su-1 = 0.
u について解く。u = (s±√(s^2+4))/2。複号は u>0となるもの
をとる。t = log(u).

ｘ＝ｔ−ｓｉｎｔ
ｙ＝１−ｃｏｓｔ

ｔ…0〜2π

ｘ軸回転してできる回転面の曲面積を求めよ

お願いします

問題
ある陸上競技場のトラックを、
A氏は一周するのに60秒かかります。
B氏は一周するのに55秒かかります。
A氏B氏両方がトラックの同じ位置からスタートし始めると、
B氏は、何周するとA氏を追い抜く事になるでしょうか？

60/5だけど55/5では無い理由について・・・

(logx＾2)＾3がわかりません↓どなたかお願いします。

>>402
マジレスしてないよ。

>>404
ありがとうございます。おかげでレポートが出せそうです！

>>407
それをどうしろという

(logx＾2)＾3=64とかでxを求めよとかっていう高校生の問題じゃない？

>>411
なんで？

>>405
これでできる(x,y)の曲線をサイクロイドという。wikipediaをみると、
回転させたときの表面積まで載ってるよ。

S = 2π∫[0,2π] y(t)√((dx/dt)^2+(dy/dt)^2)dt = (64/3)π

になるはずだから、がんばってね。

>>407
マルチ乙

サイコロを3回なげ1回目に出た目の数をa二回目b三回目cとする
Ｘ=abcとする

�@Ｘが奇数になる確率を求めよ
�AＸ=12になる確率を求めよ
�By=ax＾２+bx＋cがｘ軸からきりとる線分の長さが1/2以上になる確率を求めよ

おねがいしまあす

ありがとうございます

あとｘ2乗＋ｙ2乗＋Ｚ2乗＝4ａ2乗

ｘ2乗＋ｙ2乗＝4ａｘ

の共通部分の体積ａ〉0

とｘ2乗＋ｙ2乗＝ａ2乗
の内部にある円柱面
ｘ2乗＋ｚ2乗＝ａ2乗 の表面積

をお願いします

>>415-416
マルチ

マルチばっかりだな

微分方程式を解け
(1)　y''-4y'+4y=6+e^2t/t

(2) y''+2y'+y=(4e^-x)(logx)

この２問をお願いします

Z変換の問題なんですが、
z領域における微分

nx(n)　⇔　-z{dX(z)/dz}

を証明せよ。

どう手をつけたらいいのかも分からないんで誰か宜しくお願いします。

>>420
z変換の定義より X(z) = �肺(k)z^(-k)。両辺をzで微分して、
(d/dz)X(z) = ��-kx(k)z^(-k-1) = -(1/z)�婆x(k)z^(-k).
よって nx(n)を z変換すれば -z(d/dz)X(z)になる。

407です。あれを微分しろというのが問題です。説明不足ですみません↓

複素数の問題です。
α=1+2i、β=2-3iのとき、次の計算をせよ

(i)2α-β
(ii)αβ
(iii)1/α
(iv)β/α
(v)α^3
(vi)(α-2β)^2

が分からないので、よろしくおねがいします。
計算方法をわかっていないわたしが悪いのですが・・・

>>423
iは文字だとおもって計算して i^2がでてきたらそれを-1で置きかえる
だけだ。
i) 2α - β = 2(1+2i) - (2-3i) = 2-2 + (4+3)i = 7i
ii) αβ = (1+2i)(2-3i) = 2 + 4i - 3i -6i^2 = 2+6 + (4-3)i = 8+i
iii) 1/α = 1/(1+2i) = (1-2i)/((1+2i)(1-2i)) = (1-2i)/(1-4i^2)
　= (1-2i)/(1+4) = (1/5) - (2/5)i
等々。

>>421
Z＾(-n)の微分を指数関数の微分と勘違いしてたみたいです。
どうもありがとうございました。

>>424
なるほど、ありがとうございました。
がむばって計算してみます

>>400-401
俺も積分は考えていたんだ
幾何学的に解いてみようかと思ったんだ
ありがとう
>>402はバカだから気にしないでください

∫[0,∞](((sin(t))^2)/t)dt=?
ラプラス変換から解くらしいけど・・・

被積分関数は (sin(t)/t)^2じゃないのか?
それなら π/2だ。証明は… (sin(t)/t)^2の積分はsin(t)/t
同士のコンボリューションの差をゼロにした場合である
ことに着目し、sin(t)/tのラプラス変換ないしフーリエ
変換から導くことができる。

>>423なんですが、３番以降の問題がわかりません。
頭悪くて申し訳ないのですが・・・
どなたか計算していただけないでしょうか？

>>419
y''+2ay'+(a^2)y = (e^(ax)y)''*(e^(-ax))

>>430
分母にルートが来たときに「有理化」をするのと同じ要領で、分母の「実数化」をする。

何でこうなるんですか？
http://imepita.jp/20090128/730860

↑は列での掃き出しです

>>432
えっと、てことはβ/αは
(2-3i)(1-2i)/(1+2i)(1-2i)=-4-7i/5=-4/5-(7/5)i
になるってことで良いんでしょうか？

群　G1 G2が同型 　H1 H2が同型　のとき
H1がG1の正規部分群　
H2がG2の正規部分群　ならば
(G1/H1)と(G2/H2)は同型か？

同型ではないらしいのですが反例が分かりません。
どなたか考えていただけませんか。本気で分かりません・・・。

あ、あとαの絶対値|α|を求めよ。
っていう問題があるんですけど、答えは√x^2+y^2らしいんです。
これって公式に当てはめて√-3に書き直さなくてはならないんですかね？
それとも√x^2+y^2のままで良いんでしょうか？
まぁ、答えが√-3なのかさえ分からないのですが・・・

3^2ついて詳細におしえてください。

>>438
3*3のこと。３を２個掛けるという意味。
だから答えは９だね。
これが3^3だったら。3*3*3なので２７になる。

それでは是対ではないですか？

数学�V　極限　分数不等式について
(2)/(x-1)≧x
を解け。
という問題なのですが、
両辺にx-1を掛けて展開して解くと、
(x+1)(x-2)≦0より
−1≦x≦2
となり、題意(分母)よりx≠1であるから、
-1≦x≦1、1≦x≦2
が解答であると思ったのですが、

グラフを描いて、範囲を調べると、x≦-1、１＜x≦2となってしまい、
これが正解だったのですが、なぜ、上の方針が間違っている(または何が足りない)のかがわかりません。


長文すいませんが、ご教授よろしくお願いします。ぺこり

x-1が正のときと負のときで場合わけしてないから

>>440
是非とは何か答えよ。

a^x*(1-a)*b≒b/xe

↑の証明おねがいします
本格的にわかりません；；

>>442
すいませんが、詳しくお願いします。

(x+1)(x-2)≦0より
−1≦x≦2
x-1＞0　即ちx＞1のとき、1＜x≦2
x-1＜0　即ちx＜1のとき、-1≦x＜1
と思ったのですが、

log(ax+b)の積分がわからないのですが、例題を解く感じでもいいですし、答えを一般化した公式みたいなのがあるのならそれでもかまいません｡おしえてください。

つぎの２式の最大公約数をユーグリッドの互除法を用いて求めよ。
f(x)=x^4+8x^3+23x^2+28x+12 g(x)=x^3+x^2-4x-4

で、式を紐解くとf(x)=g(x)*商+20(x^3)+3x2+2)になるんですが・・・
最大公約数って20(x^3)+3x2+2)で良いのですかね？
それともf(x)=g(x)*商+20(x^3)+3x2+2)になるんでしょうか？
計算の仕方は分かったんですが、答えに何を書けば良いかわからなくて・・・

>>436
G1=G2=Z,H1=2Z,H2=3Zとか。

いきなりですみません。
次の問題がわかりません。


次の関数のマクローリン級数を求めよ。

f(x)＝coshx＝e^x＋e^-x/2

私立文系なのに必修でやらされて、全く歯がたちません。
ちなみに、マクローリン展開がどういうものなのかということは、
ある程度理解しているので、問題の解き方だけ教えていただけると助かります。
テーラー展開の問題なら解けたのに、マクローリンになった瞬間解説が意味不になってしまいました。

よろしくお願いします。

>>446
log(ax+b)=((ax+b)/a)'log(ax+b)
と考えて部分積分。

>>449
0を中心にテイラー展開するのがマクローリン展開。同じだよ。

>>448
G1=G2=Z,H1=2Z,H2=3Z

2Zは積ですから、偶数のみの集合ということでしょうか？
たしかに、Z/2Z Z/3Zは明らかに同型ではないですね。

ありがとうございます！
本気で悩んでいたので・・・。

>>450

解説を見ると、一階微分と二階微分の式の後に、
よって、f^(2k-1)(0)=0,f^(2k)(0)=1
と書いてあるんですが、この2kというのがわかりません＞＜
うう……。

追記。

a^x*(1-a)*b≒b/xe

a,b:定数
e:ネピア数
0＜x

テイラー展開だと思うんですが（自信ないです＞＜
近似の仕方がいまいちわかりません；；

>>452
それはマクローリンだからとかじゃなくて、この関数の特徴。
実際に二階微分してみて、それを元の式と見比べてみな。

y"-6y'+9y=x+1
2y"+5y'-3y=cosx

この二つの微分方程式を演算子法で解くのですが、両方とも（１／Ｄ−α）*ｑ（ｘ）
の式まで変換してから先がわかりません。

よろしくお願いします。

>>445
2/(x-1)≧x
x≠1である

x-1＞0すなわちx＞1のとき
2≧x(x-1)⇔-1≦x≦2
共通範囲は1＜x≦2
x-1＜0すなわちx＜1のとき
2≦x(x-1)⇔x≦-1,x≧2
共通範囲はx≦-1

これよりx≦-1,1＜x≦2

数1だぜ

>>452
偶数と奇数がわからないってことだろ、中学生からやり直せよ

>>454

微分してできた式と解答を照らし合わせてよく考えたらわかりました（＾ω＾）

ありがとうございます。


あと、これはこのスレについてなんですが、テストが明日なので、
今日はかなり多くの質問を書き込んでしまうかもしれないのですが、
そういうのは大丈夫でしょうか？

>>457

ああ、なるほど！
kはそういう意味だったんですね。

そういうふうに言ってもらえればすぐわかるのに……。

ありがとうございます！

関数f(x)は区間I=[a,b]で何回でも微分可能な関数である。このとき

f(b)=f(a) + f'(a)(b-a)/1! + f''(θ)(b-a)^2/2!

を満たすθが区間(a,b)の中に存在することを証明せよ

という問題なんですが、テーラー展開やマクローリン定理あたりを調べてもよくわかりませんでした、よろしくおねがいします。

>>460
平均値の定理の照明の真似をすればできる。たかだか2階だ。

>>459
中学生からやり直せよ

>>460
こういう問題はテスト対策ですか、レポートですか、それとも自主的にやってるんですか？
もしあなたが大学生でさしつかえなければ教えてください。

あとｘ2乗＋ｙ2乗＋Ｚ2乗＝4ａ2乗

ｘ2乗＋ｙ2乗＝4ａｘ

の共通部分の体積ａ〉0

誰かお願いします

>>464
共通部分の体積0

あとｘ2乗＋ｙ2乗＋Ｚ2乗＝4ａ2乗

ｘ2乗＋ｙ2乗＝4ａｘ
ａ〉0
の共通部分の体積
をお願いします

>>466
だから0だって

どなたか次の問題を教えてください。
座標空間の平面Ω：x+2y+3z=8と点P。(5,4,3)に対して、
(1)点P。を通り、平面Ωに垂直な直線の方程式を求めよ。
(2)(1)の直線と平面Ωとの交点を求めよ。

>>467
x^2+y~2+z^2=4a^2 は原点中心、半径 2aの球。
x^2+y^2 = 4ax すなわち (x-2a)^2+y^2 = 4a^2 はx=2a, y=0を
中心軸にもつ半径2aの円柱。共通部分の体積はある。求める
のはかなり面倒。

>>469
ああ、そっか円柱か
とんだ恥をかいた

>>456
ありがとうございます。

また、聞きたいのですが、
ｙ＝（x+３）/（x-1)　と　y=-x＋k
が「共有点を二個」持つように定数kの値の範囲を求めよ。

この設問について「異なる二つの共有点」、という書き方がされていませんが、
共有点を二個持つというのは、重解の可能性は無いのでしょうか？
今回の関数は一次関数なので無いのでしょうか？
お願いします。

すみません自己解決しますた

>>471
重解はありうる
ただその場合異なるがついていないから含めるのかどうかはわからない
チャートではその手の問題では含めてたような・・・
いやらしい問題だね

なんか受験でおかしくなった受験生が一匹紛れ込んでるな
憂さ晴らしは他でやりなさい

>>474


すみませんでした…

そういうのは重解とは言わない

>>476
いうから・・・

すみません、また質問があります。

y=2x^2e^-x/2のグラフの概形をかけ


と言う問題です。
増減表までは自力でできたのですが、極限のところでつまってしまいました。

おそらくロピタルの定理を使っているらしいことはわかるのですが、やり方がよくわかりません。
というか、何をしているのかがよくわかりません。

お願いします。

2eではなく(2x^2)(e^-x/2)です。
念のため。

>>478
(2x^2){e^(-x/2)}=(2x^2)/{e^(x/2)}
あとはロピタル

>>471
重根を持つときは共有点は一つに退化しているので、除かなければならない。

>>478
中学からやり直せって言ったろ、
イヤミじゃなく一番確実に早道だから言ってるんだよ。

>>479-480

e^(-x)/2 ?

>>481
俺もそう思うんだがチャートかなんかで異なるがついていないから重解も含める、みたいな問題があったような
問題そのものがいやらしいのかチャートの解釈がいやらしいのかは謎

>>483
どちらでも極限を求める上では大して変わらん

>>480

解説ではこの後計算していくと、最後に＝０になっているんですが、これはなぜですか？

>>486
ロピタルの定理を用いたから
わからないならロピタルの定理を勉強しなさい
>>482は口は悪いけれど言ってることは正しい
数学が、というより勉強の姿勢が大学生じゃない

>>487

ありがとうございます。

いえ、言わんとすることはわかります。
受験期毎日１２時間くらい勉強してた頃に比べれば、情けなさすぎですよね。
前日に焦ってやたらめったら聞きまくるなんて。

本当に申し訳ありません。

>>486
グラフの概形のなんの計算なんだよ

俺、受験期でも勉強時間なんて1時間/日あったかどうかも怪しいぜ……？
学期末とか模試とか含めて、試験受けるのが楽しくて仕方なかったけど。

>>489

すみません、もう大丈夫です。
わかりました。

だから落ちこぼれたんだね

>>490

時間だけはやたらとってましたね。
集中してなかったとは思いませんが。

>>492

そんなの自分が一番よくわかってます。
４年で卒業できれば何でもいいと思っています。

高校生のための質問スレが落ちちゃったみたいだから質問書きます。

y=√x(0≦x≦1)でx=1でなぜ右側微分が定義出来ないのかという疑問を持ちました。

今さっき自分なりに考えたので書きます。


今日授業で右側連続でないと右側微分は定義出来ないと習いました。この関数の場合f(1)=1、定義域を考えないとlim［x->1+0］=1ですが、定義域0≦x≦1を考慮するとそもそも［x->1+0］はありえない。したがって右側微分は定義出来ない


こんな感じでしょうか？

そう。定義域が0≦x≦1と指定されているからね。
たとえば、次の関数だとx=1で微分できなことが感覚的にわかると思う。
y={x(0≦x≦1),2x(1≦x)
要は微分する点での前後が影響するのにその点の前後が存在しなければ、定義できない。

>>494
そんな感じ。

ちなみに高校生のための質問スレは落ちてないけどねｗ

ごめんなさい

返事はしっかり読まさせていただきます。この後は高校生スレに書き込みます。

失礼しました

>>466
x^2+y^2+z^2 ≦ 4,
x^2+y^2 ≦ 4x
の共通部分の体積で計算したら

V = (16π/3) + (1/3)∫[0,2] (5z^2-12)√((12+z^2)/(4-z^2)) dz
= (16π/3) + (2/3)∫[0,1] ((48-96x-8x^2+28x^3-5x^4)/(4-x^2))√(x/((1-x)(4-x))) dx

これ以上計算できるか？

行列の各要素について、プログラミングではm[i][j]で簡単に取り出せのですが、
行列[[1,2],[3,9]]である要素m[1][1]を取り出すにはどういう計算式になるのでしょうか。
一応やってみたのですが内積とか使い複雑になってしまうので任意の要素を取り出す公式を教えてください。

E_ab[i][j]=δ_iaδ_jb なる行列をかけてtraceする。

全く分かりません＞＜

>>500
[1,0]という1行2列の行列を左からかけ、[[1],[0]]という2行1列の
行列を右からかけると、[1][1]要素をもつ1行1列の行列ができる。
これを値そのものと同一視すれば、要素をとりだしたことになるが、
同一視できなければ、どこまで行っても行列は行列だ。いろいろな
演算を駆使して何かできたとしても、実用上意味のないことだろう。
行列Aの要素 a_1,1 と書いていたほうが、わかりやすいし楽じゃない
かい?

おお、ありがとうございます。
m[1][1]
m[1,1]
これらはプログラミングの標準ですし、読み取りやすいと思います。
a_1は数列でたまにありますが、a_1,1などの表記は見たことありません。オリジナルですか？

「行列 A=(a_i,j)とするとき、1行1列目の要素 a_1,1は…」などは
ごく普通の表現だよ。

1:ty'-2y=t^4…(*)
2:(*)に対する斉次微分方程式ty'-2y=0…(**)を解く
3:解をy=ce^λtとし(**)に代入する。
4:cλte^λt-2ce^λt=0
5:λt-2=0
6:λ=2/t
7:y=ce^λt=ce^2t/t=ce^2 これは定数であるため、それをcと置き直してy=c｡
(以下続く)

この上記の回答について正しく無い点を行番号を用いて誤り箇所を指摘せよ

この問題をお願いします

>>506
1,2はいいとして 3以下めちゃくちゃ。何をしたいのか見当も
つかない。

>>507
ありがとうございます
３のy=ce^λtと言うのが間違ってるんでしょうか？

>>508
うん、2行目の答なら、さしあたり y = ct^2だろうに。

>>509
助かりました。有難うございます

よろしくお願いします

(問)y-0=(a/2)-0)/(b/2)+b)
(答)y=a/3bx+a/3

上記の答えのようになるにはどのように計算すれば良いのでしょうか？
分数が苦手でどう計算したらよいのかわかりません、よろしくお願い致します

∬[S](x^(2)+y^(2))dxdy S={(x.y)｜x+y≦1 , 0≦x , 0≦y}

こういった問題の場合xとyを何かに置き換えて計算するものと思っていますが、具体的にどうすればいいのかわかりません
どうかよろしくお願い致します

>>512
置き換える必要なし

質問です。

(X-4)^2+(Y-5)^2=A^2
(X-7)^2+(Y-9)^2=(A+5)^2
(X-10)^2+(Y-13)^2=(A+10)^2

この連立方程式を解きたいのですが

展開して
�@X^2-8X+Y^2-10Y+41=A^2
�AX^2-14X+Y^2-18Y+130=A^2+10A+25
�BX^2-20X+Y^2-26Y+269=A^2+20A+100
ここから
�@−�A
6X+8Y=-10A+114
�A−�B
6X+8Y=-10A+64
�B−�@
12X+16Y-228=-20A-100

とここまでやったのですがここからどうしたらいいでしょうか
そもそもこれであってるでしょうか？
よろしくお願いします。

>>514
＞ (X-4)^2+(Y-5)^2=A^2
＞ (X-7)^2+(Y-9)^2=(A+5)^2
＞ (X-10)^2+(Y-13)^2=(A+10)^2
＞
＞ �@−�A
＞ 6X+8Y=-10A+114
これは違う

514です
そうでしたか、すみませんが解き方を
教えていただけないでしょうか

キーワードかリンクとかでもいただけると有難いです

連立一次に落ちたならすぐに答えにありつけるだろ

　　　　 　　､　　　　　　　／⌒ヽ,　,／⌒丶､　　　　　　　,
　　　　　　　`,ヾ　　 ／　 　　,;;iiiiiiiiiii;､　　　＼　　　_ノｿ´
　　　　　　　　iｶ ／　　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 ＼　ｉｶ
　　　　　　　　iｻ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ｆｻ
　　　　　　　　 !ｶ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｶﾍ.
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　　　　 　 |　 iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ　,ｶi :ｻ、　|
　　 　　　　,i厂　ｉｻ, |彡彡彡彡ﾉ|川川|爪ﾐミﾘ　,ｻi　`ヘ､
　　　　　 ,√　　,:ｶ,　|彡彡彡彡ﾉ川川|ゞﾐﾐﾐﾘ 　,ｶi　　 `ヾ
　　　　　´　　 　;ｻ, 　|彡彡彡彡川川ﾘゞﾐミﾘ　　,ｻi
　　　　　　　　　;ｶ,　　|彡彡彡彡リﾘﾘミミミｼ　 　,ｶi
　　　　　　　 　,;ｻ,　 　|彡彡ノリリﾘﾘミミミｼ　　　 ,ｻi
　　　　　　　 ;ﾒ'´　　　　i彡ノリﾘﾘﾘリゞﾐミｼ　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　;ﾒ　　　　　　ヾリリﾘﾘノ巛ゞシ　　　　　　 `ﾍ､
　　　　　　;ﾒ　　　　　　　　｀`十≡=十´　　　　　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　　　　　　　　　　 ﾉ　　　 ゞ

誤爆った

死ね

お前が死ねムシケラ

貴様が死ね

カサカサKING

C1:y=4x^2-{(a-1)^2}x+2a^2-10a+15
C2:y=3x^2-(a^2-9)x-2a+5
「C1、C2が異なる2点で交わる時、これら2交点を通る直線の方程式を求めよ」
解の公式や1/6公式を駆使してみたのですが、上手く行かない‥
美しくスパッと解ける方法があったら教えて下さいm(_ _)m

l(4x^2-{(a-1)^2}x+2a^2-10a+15-y)+m(3x^2-(a^2-9)x-2a+5)-y=0 でいいだろ

>>525
!
‥忘れてた。
もうすぐ入試なのに私どうしよう‥
遅くにありがとうございました！おやすみなさい。

線形写像がわからないんですけど
Ａ：4次元→4次元の線形写像
Ａの固有値空間の正規直行基底で線形写像Ａを行列表示したい場合は
f1..fnをこの基底として
F(x)=F((f1,f2,,,,fn))(x1,,,,xn)^t
=(f1,,,fn)A(x1,,,,xn)^t
としてなりますか？なったとしてもどうやってf1,,,fnでＡを表わしたらよいのでしょう？

教科書読め

14.5

与えられた関数をマクローリン級数に展開して、収束半径を求めよ。(計算の過程も記せ。)
1/(z+3i)

お願いします

ただの幾何級数だろう

>>528 くわしいことがなにもかいてないです

まともな教科書を買え

>>531計算の過程は？

>>534
高校の教科書見れば書いてある

教科書をみろだとこのスレッドのいみがない

>>527
F(x) = F((f_1, ..., f_n)(x_1, ..., x_n)^t) = (f_1, ..., f_n)A(x_1, ..., x_n)^t
じゃねーの？
F(x) = x_1F(f_1) + … + x_nF(f_n) なんだし、
最初の式で試しに F(f_1) でも計算してみろ

>>536
教科書に丁寧に書いてあることを教科書ミロというのは当然。
世の中そんな問題ばっかりなわけないだろ、アホじゃネーの？

1/(1-a)=1+a+a^2+に当てはまるように変形

要はこのスレにはまともに応答できないカスしか集まっていないんですね、わかります。質問スレとして機能しないわけだ。

「AとB、2人の人間が一緒に仕事すると、
Aが同じ仕事を一人でするよりも30分早く終わり、
Bが同じ仕事を一人でするよりも50分早く終わる」

ってのを比で表したいんだけど、最も単純化した比にしてどうなる？

>>541
マルコ

答える方も難問を欲しいならこんなスレ来るな。どうせヒマ人なんだろｗ

なんか挑発すれば答えてもらえると思ってる輩がいるなｗ
そんな古典的な手には引っかかる回答者がいたら見てみたいわｗ

暇人というよりもただのニートｗ

本当は答えられない回答者ｗｗｗ

とりあえず、国賊を討て。

誠意のない質問には誠意のない回答がくる．
これ定説．

私は誠意のない奴に対しても誠意をもって対応している。
私はわざわざ国賊を討てと書いた。

貴様には言っていない

>>549
なぜわざわざお前の言うことを聞かなければならぬか

>>549
国賊はおまえ

Reply:>>551 お前はどうするのがよいか。
Reply:>>552 そのように難しい言葉を使うのだから、その言葉を使う根拠が何かあるはずだ。早くその根拠を教えろ。

kingの人気にshit!

Reply:>>554 何をしている。

>>553
国賊の特定ができぬ以上まじめに働くのがよかろう
科学の発展に貢献せよ

>>553
もう小便はしたか？

教科書に丁寧に書いてあることについては
教科書をよむことを薦めるのが最大の親切である。

ａ＝ｂ＝１とすると
　　ａ＝ｂ
両辺にｂをたして
ａ＋ｂ＝２ｂ
両辺を２ａで引いて
ｂ−ａ＝２ｂ−２ａ
ｂ−ａ＝２（ｂ−ａ）
両辺をｂ−ａで割ると
　　１＝２
これは証明になってますか？

>>559
0で割ってはいけないので証明になっていない

なるほど。ありがとう

線形代数学
次の集合Vがベクトル空間か調べよ。ベクトル空間のときはその基底と次元を求めよ。

V={{a_(n)}[n=1…∞]:a_(n+1)=a_(n)+a_(n-1),n≧2}

どなたかよろしくお願いします。

でもなぜ0で割ったらいけないの？

Reply:>>556 個体特定できないなら、すべての国賊に滅んでもらおう。
Reply:>>557 お前は小便しない人がいるとでも思っているか。

>>564
して、その方法は

>>563
数学の決まり
それを許すといろいろな矛盾が出る
たとえばお前さんの書いたようなやつね
他にも理由はあるんだろうけど俺は詳しくないから自分で調べてくれ

>>564
国賊はおまえｗ

Reply:>>567 お前の建国を説明せよ。

>>563
「割ったらいけない」ではなく「割ろうとしても何もいえない」が正しい。

>>562
勝手な2元とって、和・スカラー倍を考えて、それらが条件a_(n+1)=a_(n)+a_(n-1),n≧2を
満たすかどうか確認して、どうなったら線型独立になるのか考えて
基底を出して次元を求めればよい。

すぐに判ることは、Vの元は最初の2項を決めれば決まるということ。

W1=<a1,a2>　、　W2=<a3,a4>
a1=(3,0,2,2,)
a2=(0,1,0,-3)
a3=(0,0,14)
a4=(6,3,8,11)

〜　〜　〜　〜　〜　〜　〜

和空間と積空間の求め方が、さっぱり分かりません。
教えて下さい。

そもそも、

W1=(3,0,2,2,)
　　 (0,1,0,-3)

W2=(0,0,14)
　　(6,3,8,11)

で合ってますか？

勝手な二元
{{b_(n)}[n=1…∞]:b_(n+1)=b_(n)+b_(n-1),n≧2}
{{c_(n)}[n=1…∞]:c_(n+1)=c_(n)+c_(n-1),n≧2}
を考える。
b_(n+1)+c_(n+1)={b_(n)+c_(n)}+{b_(n-1)c+_(n-1)}

k･b_(n+1)=k･b_(n)+k･b_(n-1)=k{b_(n)+b_(n-1)}

よってベクトル空間である。

こんな感じでしょうか？
この後のアプローチがよく理解できません。
できれば解答お願いします。

> {{b_(n)}[n=1…∞]:b_(n+1)=b_(n)+b_(n-1),n≧2}
> {{c_(n)}[n=1…∞]:c_(n+1)=c_(n)+c_(n-1),n≧2}

これはどちらもVだろ……

> k･b_(n+1)=k･b_(n)+k･b_(n-1)=k{b_(n)+b_(n-1)}

これは中篇と右辺が逆だと思う

>>572

> すぐに判ることは、Vの元は最初の2項を決めれば決まるということ。
は判るの？

Vの元の線型結合はどんな形？
Vの元の集まりが線型独立とはどういう条件のこと？

一個一個丁寧に定義を書き下す以外に道はないよ。

勉強不足で申し訳ないです。

詳しい解答お願いします。

>>576
教科書をもっときちんと読みなさい

>>576
Vに入る元はどんな初期値を与えたら完全に決まるの？
Vの元の初期値はどれくらいの自由度を持っているの？
b=(b_n), c=(c_n) ∈ V とスカラー k,l に対して
b+c=(d_n), kb=(e_n) としたらこれらはどう定義されているの？
d_n や e_n がどうなっていたら b+c や kb は V に入る条件を満たすの？
線型結合 kb+lc が kb+lc=0 を満たすのはどんなとき？

>>577
読んではみたのですがさっぱりでした。
解答の出だしだけでも教えていただければと…

>>579
函数fと、任意定数xにおけるfの値f(x)とを区別できるか？
函数f,gに対してf=gとは任意のxに対して常にf(x)=g(x)を満たすことだということを
意識して区別できるか？

# 数列とは自然数を変数とする函数のことだということは知ってるよな？

任意の二元はどうとればいいのでしょうか？

好きに取ればよいぞ

>>572のおかしいところを直せば済むのに…

たとえばどうとりますか？

たとえばb=(b_n), c=(c_n) ∈ V ととります

超初歩的な質問かも知れんが誰か親切な人、教えてくりゃれ

2次元ユークリッド空間での
三角関数のひとつである正弦関数を正弦波（つまり、正弦関数として観測可能な周期的変化を示す波）
として表現した場合
その関数式表記（y=f(x)として）をどう記せばよいのか。また
これが3次元空間内での場合はどういった式表記になるのか
それが知りたい

またウィキペヂアヴァカか

b=(b_n),c=(c_n)
ととると、
b+c=(b_n)+(c_n)

このあとどうするんですか？

？

b=(b_n),c=(c_n)
とおいた後どうするんですか？

b+cは一個の数列だろ

函数fと、任意定数xにおけるfの値f(x)とを区別できるか？
函数f,gに対してf=gとは任意のxに対して常にf(x)=g(x)を満たすことだということを
意識して区別できるか？

# 数列とは自然数を変数とする函数のことだということは知ってるよな？

>>572のおかしいところを直せば済むのに…

b+c=(b_n)+(c_n)=d_n
d_n+d_(n-1)=(b_n)+(c_n)+(b_n-1)+(c_n-1)

このあとどうするんですか？

いい加減しつこい

b+cは一個の数列だろ

(b_n) や (c_n) が順序対の記号だとわからないくらいバカなのか…？？？

>>594
Vに入る元はどんな初期値を与えたら完全に決まるの？
Vの元の初期値はどれくらいの自由度を持っているの？
b=(b_n), c=(c_n) ∈ V とスカラー k,l に対して
b+c=(d_n), kb=(e_n) としたらこれらはどう定義されているの？
d_n や e_n がどうなっていたら b+c や kb は V に入る条件を満たすの？
線型結合 kb+lc が kb+lc=0 を満たすのはどんなとき？

>>572のおかしいところを直せば済むのに…

>>594
函数fと、任意定数xにおけるfの値f(x)とを区別できるか？
函数f,gに対してf=gとは任意のxに対して常にf(x)=g(x)を満たすことだということを
意識して区別できるか？

# 数列とは自然数を変数とする函数のことだということは知ってるよな？

無限ループってなんちゃらかんちゃら

まぁヴァカっていう方がヴァカだから。
これぐらいのレベルだろ。>>587以降の全員が。いや、一人だけか。

>>602
>>586のみが救いようのないただ一人のウィキペヂアヴァカですよ。

>>562

(1, 0, ...) と (0, 1, ...) で生成される2次元

高校生スレが荒れているので
ここで質問してもよろしいでしょうか？

今日受験なんですけど緊張して眠れません
どうしよう・・・

>>606
マルチ

マルチしてないです

>>608
マルチ

お前ら何やってんだw

してないですよ

15.7

>>562
結局この問題の解答はどうなのかな？気になる…

>>613
ちょっと上に解答あるだろカス

>>614
どこにあるの？カス

>>615
>>604が答えてますよカス

長崎カステラ食いたくなった。

任意の有限群Ｇに対して、Ｎは群の位数を割り切ることを示せ。ただしＮはＧの任意の元の位数の最小公倍数とする



お願いします

Reply:>>617 だが、うどんにしておこう。
Reply:>>618 最小公倍数でどうしろという。

任意の元の位数の最小公倍数ってなんだ。
最小公倍数は2つ以上の元の組について定義するもんだろ。

質問です。3年なのですが、
位相多様体って常に第一可算公理を満たしますか？

かなり考えているのですがわかりません。

Reply:>>621 それではR^nが第一可算公理を満たすことはわかるか。

はい。R＾ｎは距離位相が入っているので第一可算公理を満たすことは
わかります。

あ、もしかして多様体の各点はR＾ｎの開集合と同相だから当然満たすってことでしょうか？

Reply:>>623 さよう。

三次方程式の判別式（カルダノの公式）に覚え方がある、
と学習塾の先生が言ってたのですが、どうやら忘れてしまったらしく困っています。

覚え方の中に「ロシア」のキーワードがあったらしいのですが、
どなたか知っている人いますか？

>>623　本当にありがとうございました。この御恩は一生忘れません。

間違えました。


>>624　本当にありがとうございました。この御恩は一生忘れません。

>>624
本当に許さん。この恨みは一生忘れない。

Reply:>>625 判別式は確かにある。それは終結式でできるはずだ。
Reply:>>627 明朗で良い人也。
Reply:>>628 お前は何をしに来た。

f,h,i,j,k,lはそれぞれx,y,zの関数で非線形であり、x,y,zがそれぞれu,vの関数。
∂f/∂u+∂g/∂v＝０
∂i/∂u+∂j/∂v＝０
∂k/∂u+∂l/∂v＝０
を境界、初期条件を入れてx,y,zについて解きたい（数値解析）したいんですが、どうすればとけますか？
マスマティカで解きたいのですが。

2の９乗×３の９乗の正の約数の和の一の位の和を求めよ
という問題なのですが解答がなくてよくわからないのですが、
解説お願いします

>>630
マルチ

すいません

一の位の和ではなく一の位の数でした

エクセルで計算

解法をうかがいたいのですが・・・

>>635
2^9*3^9の約数の和Nは
N=(2^0+2^1+2^3+…2^9)(3^0+3^1+3^2+3^3+…+3^9)
あとは実際に計算するなり合同式なりお好きにどうぞ

やっぱり地道に計算しないと駄目ですか・・・

どうもありがとうございました

普通に等比級数じゃん

約数の和だから無理じゃない？

何が

>>639
少し、レスを読もうか？

a,b,c,dを，ad-bc=1をみたす自然数とし，かつp,q を各々互いに素な自然数であるとするとき，
ap+bqとcp+dqが互いに素であることを示したいんですけど，どうすればいいでしょうか？

>>642
ap+bqとcp+dqが共通因数を持つと仮定すると、pもqもその共通因数で割れてしまう。
適当に文字おいて計算すればわかる。

統計学の推定の問題です。

小麦粉を袋詰めした。
大きさ20の標本をとり、その重量を測定した結果、次のデータが得られた。
ばらつきはどの程度であると考えるべきか。
102.5 102.4 101.6 101.2 100.7 101.8 102.0 101.3 101.1 101.7
100.9 102.2 101.9 102.3 101.8 101.7 102.4 101.4 101.3 101.5
（平均101.685 標準偏差0.5174 不偏分散0.268）

この問題は何を求めればいいのかわかりません。
※(　)内の値は自分で計算したもので、最初から与えられていたものではありません。

>> 643
解けました。ありがとうございます。

>>616
どこが解答なんだ？カス
おまえ解答してみろや

安価たどっていって糞ﾜﾛﾀ

>>646
基底と次元が書いてありますよカス
照明は自分でするべきだと思われカス

>>646
>>604までに散々ぱら考え方も何もかも書いてあって、>>604に正答もある、
おまえはいったいこれ以上何を望むのかね。

3*3行列Aについて、cを定数とし、b=(c,0,0)とする。このとき3変数x=(x[1],x[2],x[3])の最小化問題
minimize　(x,Ax)-2(b,x)+c^2　(x∈R^3、x[0]=c)　を求めなさい。

という問題について、どこか参考になるサイトを御存知の方はいませんか？
似たような問題は解いたのですが、ベクトルだの内積だのが出てきて最初にどう手を付ければ良いのかがわかりません。
（Aが3行3列、xが1行3列なのに掛け算できるの？なんてところで早くも詰まってます）

夜遅くに申し訳ありませんがよろしく御願いします。

>>650追記
(x,Ax)が「xの転置行列」*「Ax」になるところまでは調べました
尤も今度は3行1列*3行3列はできないのでは……という点で詰まっていますが

最小化問題云々は抜きにして、minimize以下の与式がどう書きかえられるのかが知りたいです
(x,Ax)=?、(b,x)=?、の2点のみで御願いします

>>650
bとxは縦ベクトルじゃないか？

>>651
それは縦ベクトルと横ベクトルを余り意識していない書き方で，
A x ができる方向に x は並んでると思っていい．
具体的には x = (x[1], x[2], x[3])^T と考えていい．

条件　a_1=0 a_n+1={(2a_n)-4/(3a_n)-4} (n=1,2,3,....)により
数列{a_n}を定める。
（１）a_2,a_3,a_4.a_5,a_6を求めよ。
（２）数列{a_k}の第1項から第2009項までの和を求めよ。
（３）（�@）ｍを正の整数とするとき、数列{k*a_k}の第1項から第3ｍ項までの和を求めよ。
（�A）[数列{k*a_k}の第1項から第ｎ項までの和]<2009 を満たす最大の正の整数ｎを求めよ
（４）ｍを整数とするとき、数列{k^2*a_k}の第1項から第３ｍ項までの和を求めよ。

分からない・・・(´･ω･｀)

>>654
(1)くらいはできるだろ

KINGはまた良いことをした。
多様体も得意だけど線型計画も得意だもんね。
一日一膳。

オランウータンビーツだよ

どうしてKINGさんはそんなにお猿さんなんですか？

なんだと！オランウータンビーツだったのか！！

Reply:>>658 お前は何をしようとしている。

>>660
ほれ。もうご飯は食べたか？

>>652
>>653
レス遅れてすみません
これ縦だったんですね……あとは何とか解けそうです、ありがとうございました

どなたか確率に詳しくて麻雀のルールがわかる方にお聞きします。
まずは下記のスレッドの398を見てください。

http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/mj/1216615387/398

この問題は麻雀を題材にしてアレンジしたモンティホール問題かと思うのですが、
この問題の考え方について、どんなに丁寧に説明しても、
まったく理解をしてもらえません。

自分のレスと主張は、403-407,411-413,423,432,442-443です。
主な反論者は六分儀というトリップ（２種類）付のコテです。
そのほかに賛同者433,435,447-448や、中立の質問者436や、
論外444-445などがレスをしています。

自分は自分のできる限りの表現をもって説明にあたりましたが、
専門的な確率の知識を持っていないため、
こういった場合の良い説明の方法がわかりません。

そこでどなたか詳しい方にわかりやすく説明していただくか、
もしお手数でなければスレまで直接出張って解説していただけませんか。
よろしくお願いします。

キチガイ相手には無理でしょ。

yy

大学の微積分の授業の課題です。

k>0,a_1>0,a_n+1=(a_n)^2+k/2a_n(n=1,2,3,…)とするとき、｛a_n｝は
収束することを示せ。また、極限値を求めよ。

この問題ですが、有界かつ単調増加あるいは単調減少を示せばいいのはわかりますが、その証明ができません。

極限値をαとおくと、α=√kとなります。
a_(n+1)-a_nを計算してもうまくいきません。。。

>>666
＞ k>0,a_1>0,a_n+1=(a_n)^2+k/2a_n
＞ 極限値をαとおくと、α=√kとなります。
ならない気がするんだが

単独１階常微分式を前進差分で求めるオイラー法について、次のことを説明せよ

dx/dt=f(x,t)を前進差分式で表せ


お願いします

>>667失礼しました。正しくは
a_n+1=｛(a_n)^2+k｝/2a_n　です。

h

>>668
これはどう見ても教科書レベルだろ。
数値計算法のテキストを開けばそんな説明は出てるんじゃないの？

教科書開かないとだめなんですかぁ？

>>669
あれほど括弧を惜しむなと言っているのに

>>666
式の計算一発で証明が得られると思っているのが間違いだ。
a_n（n＞2)と√(k)の大小を比べてみる。それから、a_(n+1)とa_nの大小を比べる。
そのくらいの計算をして頭を使ってから、もう一度聞きに来い。

「計算をしてもうまくいきません」とは、何がうまくいってないのか、
その計算で何を得ようとしたのかを説明してみろ。

訂正

>>674

> a_n（n＞2)と√(k)の大小を比べてみる。それから、a_(n+1)とa_nの大小を比べる。
　　　　n≧2　だ

>>666
高校の範囲でないの？
a_(n+1) - √k = { (a_n - √k)/(2a_n) } (a_n - √k)

よく見たらニュートン法の漸化式だな

>>674
なんか偉そうな態度で頭固そうだなぁぁぁあｗ

>>672
自分が獲得できていない既成の概念の習得に、教科書片手に悪戦苦闘するのは当たり前だ。
教科書があるということに逆に感謝しなさい。

教科書が一番よくまとまってるからねえ

>>678
お前がこの中で一番偉いみたいだなｗ

計算もせずに計算だけで出ないとか言うのはどうなんだろ。

2*127

>>678
a_(n+1)-a_n　を見るのは、かなり本質的な部分だよ、この問題では。
それをやってなにも出ませんって、どやしたくならないか？

気持ちはわかるがあんただって何でも一発で1から10まで把握できるってわけじゃないだろ？
やってみたって分からんということはあるさ。

たぶん中学の内容だと思うんですが、
円に内接する正五角形ABCDEがありACの長さが2cmの時、ABCDEの一辺の長さって分かりますか？

>>679
それは本人が無能かどうかよりも教科書が悪いんじゃないか？
どうせ１,２人の学者が暇つぶしで書いた程度のものを「教科書」とかいってるだけだろうし。
理工系のための○○とか、初めてでもわかる３Dと数学とか、くだらない能書きが多い教科書が多いのよ。
線型代数の教科書と思って読んでみたら、数学の偉人哲人のページとか趣味のページとかが多くて、「ただの読み物じゃねーの？ｗ」ってのが多い。これって、俗に言う電波だろｗ
その教科書が高校の教科書みたく、ちゃーんとお国の検定を受けて通ったものなら別だけどね。

十分に滑らかなm変数関数のn階導関数は何個あるか？

よろしくお願いします。

>>676-677

　a_(n+1) −α = (a_n −α)^2 /(2a_n),
だから2次の収束だ、と。

>>674
　もう少し頭を使えと言うなら、同じニュートン法でも
　g(x) = x^(3/2) - (k/√x)，
　b_(n+1) = b_n - g(b_n)/g '(b_n),
なら3次の収束だが。
　b_(n+1) −α = (b_n −α)^3 /{3(b_n)^2 + k},

>>688
エッチ

>>690
重複組合せという意味でしょうか？
詳しくお願いします。

∬_D y^2 dxdy (D:x^2+y^2≦2x)

の計算ができません。極座標変換でx=rcosθ、y=rsinθとするとrの範囲が0<r≦2cosθとして、計算したのですが間違っていますか？

また、途中で∫(sinθ)^2*(cosθ)^4dθという計算がでてきたのですができませんでした。
この計算の仕方を教えてくださいお願いします。

>>691
∂^2/∂x∂y=∂^2/∂y∂xが任意の変数x,yについて成り立っているなら、
ｍ個の変数から微分する変数n個を重複して選んだだけのn回偏導関数が作られるということなんだろ。

>>693
つまりmHnということでしょうか？

>>689
aho

明日テストなんです助けてください＞＜教えてください＞＜

プリント�@　ベイズの定理

問題１　
ある大学の男女の比率を男：女＝2：8とし、
男性は1/10の確立でネックレスをし、女性は3/10の確立でネックレスをしているものとする。
ネックレスをしているある学生が男性である確立と、女性である確立を求めよ。
（公式を使い、解が得られた過程も示せ。解答は原則分数で）

>>696
確立という文字使いは止めような。
分母には、学生がネックレスをしている確率を置き、分子には、その学生が男（女）であってネックレスをしている確率をおく。

>>697
完璧に誤字だ・・・　テンパってましたｗｗ
確率ねｗ　てかもうちょいわかりやすくお願い；；

教科書を読んだ方が早い
基本問題

80%正しいことを言う人が３人います。
今コインを投げたところ３人とも表が出たといいました。
本当に表が出ている確率を求めてください。

いやです。

(8/10)^3

ところで条件付確率って高校ではP_A(B)と習うけど大学行くとP(B|A)と習う。
このギャップはどっからくんだ？どっちかに統一しろよ

>>703
意味がわからない。

馬鹿だな

>>705
お前の説明が悪い。

俺は何も説明していないが

>>707
来るな。

いやです。

>>698
条件付確率と事後確率の公式をここに書く手間を考えたらググった方が早いな

((1 / 2) * ((80 / 100)^3)) / (((1 / 2) * ((20 / 100)^3)) + ((1 / 2) * ((80 / 100)^3))) = 0.984615385

5つの値a, b, c, High, Lowがあり常にHigh>Lowとするとき
この5つを降順で並べる方法は60通りあると思うんですが
では5つの関係が不等号だけでなく等号の可能性も考えたとき、並べ方は何通りになりますか？
等号と場合分けと重複考えてたら頭がこんがらがります

コインをN枚投げたらおもてが１８枚出た。
このとき、Nの95%信頼区間を求めよ。
誰か回答をよろしくお願いします。

2,3,1+√-5,1-√-5が既約元であることの証明はどうやってしたら良いでしょうか？
よろしくお願いします。

√6+√3
a=――――
√6-√3

√10-√5
b=――――
√10+√5
のとき、
a+b
―――― の整数部分を a-b p、小数部分q とするとp,q の値は

>>713
３１〜４０枚ぐらいのどっか。常識的に。

2=(1+i)(1-i)

>>714
どこの環で？

関西弁うざすぐる

質問させていただきます。
ポイソン方程式Δu = fでノイマン条件がGn、ディリクレ条件がGdという関数で表せるとき
この方程式がただ一つの解を持つことを示せ、という問題なのですが
高次の部分積分を行う以外にヒントなどをもらえないでしょうか？
よろしくお願いいたします。

どうでもいいけどPoissonはフランス人だから読むならポアソンかポワソンだ。

>>714
レポート？宿題？（難易度的にそのような感じがします）
おそらく整数環Z[√-5]においての話でしょう。

2についてだけ調べます。（他も方法は同様です）
2=abなる(a,b∈Z[√-5],aとbは単元でない)があったと仮定します。
（つまり、2が既約でないと仮定したのです）
両辺にノルムを取ると、4=N(a)N(b)
N(a),N(b)＞1 (aとbは単元でないことにも注意)ですから、
N(a)=2, N(b)=2 となります。
a∈Z[√-5]より、a=x+y√-5なるx,y∈Zを取れます。
N(a)=2より、x^2+5y^2=2　となりますが、
これが成立しないことはすぐわかります。（つまり矛盾です）
よって、2は既約元となります。

そうやって過保護にするからいつまで経っても正しく質問できないんだよ

その通り

>>717-718で考えている環が何であるかが重要だということを理解させるいいきっかけに
なったかもしれないのに、>>722が出てきちゃ無駄にしかなら無そうだね。

関数f(x)が[0,∞)において連続で、極限lim[x→∞]が存在するならば
fは[0,∞)において一様連続であることを示せ

っていう問題ですが、全く手をつけれません。。。

『f(x)が有界閉区間I=[a,b]で連続ならば、I上で一様連続となる』
という定理の証明を参考にしろと言われ、f(x)が[0,∞)で一様連続でないと仮定し、
矛盾することを示そうとしましたが、その矛盾をどうやって示すか分かりません。

>>726

有界閉区間の場合は、いかにもアレな感じの点列ができて収束する部分列をとると……という証明

この問題の場合は、いかにもアレな感じの点列ができて、
収束する部分列があったとすると： 有界閉区間の場合と同じ
無かったとすると： x→∞の話

分けろ

複素数の問題で、半径r>=1の円|z|=rをω=z 1/zによりω平面に写像したときの像曲線を求め図示せよってもんだいなんですけど、誰かわかる人がいたら教えてください。

ω=z 1/z

ω=z^(1/z) の間違いでした。

ω = z + 1/zの間違いでした

自分で考えている問題なのですが、解どころか上手い近似にすら辿り着けず困っています。

問題：　(2n)!/n!k!　が最も１に近くなるようなｋをｎで表せ。ただしｋとｎは自然数。

スターリングの公式を使えば k!≒4^n×n! と分かるのですが、この近似を代入すると
　lim[n→∞]　(2n)!/4^n・(n!)^2　＝　＋∞
となってしまい、∞に発散するようではあまり良い結果ではないと考えています。

正直お手上げです。解析に詳しい方、解への道筋やアイディアなどご教授ください。
よろしくお願いします。

無駄な抵抗は止めよ。

ヒルベルト23の問題のうち解決した問題は何題ですか？未解決問題は何題ですか？
また未解決問題で数学的に重要な問題はなんですか？

>>733
k! = (2n)!/n! にスターリングの公式を使って
k*ln(k) - k + (1/2)ln(πk) = n*ln(4n/e)　　…(*)
主要な項で比較すると k ≒ n

精度を上げるために
k = n + f(n)　　(|f(n)/n| << 1)
として (*) に代入
O(f), O(ln(n)) の項は今の精度では小さいので落として計算
(n+f)*ln(n+f) - (n+f) = n*ln(4n/e)
(n+f)*(ln(n) + f/n) - (n+f) = n*ln(4n/e)
f*ln(n) = n*ln(4)
∴ f ≒ n*ln(4)/ln(n)

更に
k = n + f(n) + g(n)　　(|g(n)/f(n)| << 1)
として (*) に代入
O(g), O(n/ln^3(n)) の項を落として計算
(n+f+g)*ln(n+f+g) - (n+f+g) = n*ln(4n/e)
(n+f+g)*(ln(n) + f/n - f^2/n^2/2 + g/n) - (n+f+g) = n*ln(4n/e)
g*ln(n) + f^2/n/2 = 0
∴ g ≒ -f^2/n/ln(n)/2 = -(1/2)n*ln^2(4)/ln^3(n)

∴ k ≒ n+f+g = n + n*ln(4)/ln(n) - (1/2)n*ln^2(4)/ln^3(n)

もっと精度を上げたければ k = n+f+g+h とかして続ける

n=50 のとき
(2n)!/(n!)^2/4^n = 0.080
(2n)!/n!/n! = 1.0*10^29
n+f = 67.7, (2n)/n!/67.7! = 0.0044
n+f+g = 66.9, (2n)/n!/66.9! = 0.13

>>735
簡単な例えで説明すると、

まずヒルベルト23が全てを司るとする。
それほど不思議な時間を「意思のオブクソップティ」してないかずいぶんと哲学不能でもかまわない。
「合理的観点から理解できない」としてもそれを
「止めることが出来ない構造(的要因)」・・・ということになります。
それが「合理的構造的要因」・・・ということになります。

|x-1|+|x-2|=1/2xの二乗-4の解のうち最大であるものは何か？

お願いします

三角形ABCにおいて、AB=5、BC=4、CA=5cosAであるとすると、辺CAの長さは？

お願い致します。

Reply:>>739 方程式を立てるしかなかろう。

5cosA

>>740
どうゆう事ですか？

Reply:>>742 そもそも第二余弦定理を知っているか。

>>742
蛙邊矧という事。
理論としては既にウンチラッチョリーナ枢機卿が完成させている。

解答は解りませんか？

人への念の無許可見による介入を滅せ。

お前のためにも蛙邊矧としか言えないな

CA=5cosAであるとすると、辺CAの長さは？
5cosA

高校生スレが荒れているので
ここで質問してもよろしいでしょうか？

却下。高校スレで犯れ

Y＝3^X

これでdY/dXを出すとどうなりますか？

べつに普通です、どうもなったりはしません。

>>739です
5/2、 3、 5√3/2、 5/6、 4のどれかなのですがどれですか？

>>753
5cosAです。

もう、答え教えていいかなあ

是非ともお願いします！

是非ともお願いします

3

ありがとうございます！
簡単に説明してくれますか？

俺名無しだけど、余弦定理使えば？

>>738
わかる方居ませんか？

>>761
>>1

>>761
x<1
1≦x≦2
2<x
に場合分けして絶対値をはずして解を求める。
両辺のグラフ書くと2<xの範囲に最大のものがあることを見てとれる。
右辺を=0.5x^2-4と解釈しているので注意してほしい。

>>751をお願いします
過程もお願いします

教科書嫁

>>764
他でも見たようなしますが、対数微分法は習っていますか、分かりますか？

>>763
答えは何ですか？

>>767
解き方書いてあるんだから自分で考えろよ馬鹿

>>765
教科書、学校に忘れっちゃった

>>766
はい

>>769
じゃあネットで調べなさい。

>>770
やり方を教えて下さい

アプローチだけでもいいんでお願いします。

∫[x=0,∞] (1/(1 + x^2)^2)dx　　

教科書嫁

>>772
x=tanθとおく
>>771
google

>>774
??

>>775
??

>>776
??

>>777
??

>>771
対数微分法を検索して類題を応用する力をつけろ。
ちなみに3^x=e^log(3^x)=e^xlog3を微分してもいい。
答えは(3^x)log3

>>778
??

>>779
そういう過保護をするから下らん質問が繰り返される

>>779
ありがとうございました

>>782
どういたしまして

>>781
分からない人は
黙ってやがれです

∫[x=0,∞] (1/(1 + x^2)^2)dx
=(1/2i)(-1/(i+x)+1/(-i+x))dx
=(1/2i)(-log(i+x)+log(x-i))+c
=(i/2)log(x-i)/(x+i)+c
=(i/2)(log1-log-1)=i/2(-2logi)
=(-i)log(e^iπ/2)
=π/2

部分積分でできんのけ？

お願いします。
４つの数、２・３・５・７と５つの記号、+・−・×・÷・（）を使い、計算結果が−６となる式を作れ
但し以下の条件を考慮すること
・各数字は必ず一回ずつ使い、これ以外の数字は使わない
・記号は何回使っても構わない。また、使わないものがあってもかまわない
・＋−は加法減法の記号として使い、正負の記号としては使わない
・指数としては使わない


よろしくお願いします

2-3!+5-7=-6.

>>787
2*3-5-7

下の図の１番目、２番目、３番目…のように一辺の長さが１センチの正方形のタイルを
順にｎ番目まで、隙間なく規則正しく加えて並べ、図形を作っていく。
このとき、ｎ番目の周囲の長さは何センチになるか、ｎの式を作れ

ロ　１番目

　　　ロ
ロロロ　２番目

　　　　　　ロ
　　　ロロロ
ロロロロロ　　３番目

>>789
ありがとうございまする

どういたしまして

>>790
その問題がどうしたか。

なりすましやってる人って悲しくならないの？

>>790
よろしくお願いします

>>795
こちらこそよろしく

何スレだよ

>>790
ってかＡＡずれてて分からん。

下に2n-1個ずつ追加されているような

F(４つの数、２・３・５・７と５つの記号、+・−・×・÷・（）を使い、計算結果が)=−６

>>790
マルチ

URL張らずにマルチとは何事か。

自分で探せカス。

Reply:>>802 他人事。

ホット珈琲が一杯３００円、アイス珈琲が一杯４００円の店がある。
最高気温が２５度の日にはホットが１６０杯、アイスが３０杯売れる。
売れる数は気温が１度上昇するごとに、ホットは１０杯減り、アイスは１５杯増える。
両方の売上額が等しくなる日の最高気温は何度でしょう。


考え方と式、そして答えをよろしくお願いします

長さ４００メートルの鉄橋を毎時９０キロの速さで列車が渡る時、渡り始めてから渡り終えるまでに
２０秒かかった。この列車が鉄橋を渡ったときと同じ速さで、長さ１２００メートルのトンネルを通過
するとき、入り始めてから出るまでには何秒かかるでしょうか。

こちらも考え方と式、そして答えをよろしくお願いします

>>805
最高気温が25°の日からx度上がったときのホットとアイスの売上の式を立てる。

>>806
列車の長さを求めればよい
宿題は自分でやれｶｽ。

25度の日・・・ホット48000円、アイス12000円→差額36000円。
25度から1度上昇→ホット-3000円、アイス+6000円→差額が9000円縮まる。
差額が0円になるのは、つまり差額36000円縮まるのは、25度から36000÷9000=4上昇したとき。
つまり、25+4=29度。　A.29度

>>712
233通り。High,Low,a,b,c,dの6個だと2071通り。

求め方の概略は、ある序列がすでにあったとして、
そこに新たな1個を追加する場合を考え、
L＜Hから始めて帰納的にやる。

慣れるとかなりシステマティックに求まっていくが、
一般式を出すのは相当に難しいと思う。

《加法定理》

α＞０として、２直線ｌ：ｙ＝３x−α、ｍ：ｙ＝２/１x＋２がx軸の正の向きとのなす角を
それぞれα、βとする。このとき、tanα＝ア、tanβ＝イ/ウである。
更に、２直線ｌ、ｍのなす鋭角をθとすると、tanθ＝エであるからθ＝π/オである。
また、ｌ、ｍがｘ軸と交わる点をそれぞれＡ、Ｂとし、ｌとｍの交点をＣとする。
ΔＡＢＣの面積が２/１５であるとき　α＝カである。
ア〜カの値を求めよ。


解答が複数あるらしい。
どうやっても１パターンしか思いつかない。

だれか案ある人いる？

Ssinx^-mdx
(e^ix-e^-ix)^-m (2i)^m
(1-e^-2ix)^-m (e^ixm) (2i)^m
(-1/(i+e^ix)+1/(-i+e^ix))^m (e^ixm)
mCr/(i+e^ix)^r(-i+e^ix)^m-r (-1)^r (e^ixm)

意味不明

>>811
＞ｙ＝２/１x＋２
？

>>814
分子分母が逆でした。訂正版。

α＞０として、２直線ｌ：ｙ＝３x−α、ｍ：ｙ＝１/２x＋２がx軸の正の向きとのなす角を
それぞれα、βとする。このとき、tanα＝ア、tanβ＝ウ/イである。
更に、２直線ｌ、ｍのなす鋭角をθとすると、tanθ＝エであるからθ＝オ/πである。
また、ｌ、ｍがｘ軸と交わる点をそれぞれＡ、Ｂとし、ｌとｍの交点をＣとする。
ΔＡＢＣの面積が１５/２であるとき　α＝カである。
ア〜カの値を求めよ。

A地点、B地点、C地点に6，4，10人それぞれ住んでいる。
A地点、B地点、C地点の1ヶ月にかかる交通費は３、２、５万円である。
この交通費に反比例させて、A,B,C地点の人口をもとめたいんですが、
どのような式をたてればよいですか？

y=e^x (0≦x≦1) の曲線の長さを求めよ。
という問題なんですが、どなたかこれの計算方法と答えを教えてください。

>>816
意味が全くわからない。すでに人口はわかっているようだが？

Reply:>>816 もう書いてある。
Reply:>>817 長さが確定することは既知としよう。(1+(e^x)^2)^(1/2)を積分すればよい。

誤解がないように書くと、e^xを微分してe^xになった。

>>819 ありがとうございます。
そこまでは自分でもできたんですが、そのあとができないんです…
そのあとも教えてもらえませんか？

>>821
∫(1+(e^x)^2)^(1/2)dx=(1+(e^x)^2)^(1/2)+tanh^(-1){(1+(e^x)^2)^(1/2)}

理科大卒の馬鹿kingにはこの積分の計算は難しかったか。
公式にあてはめるところまでしか即答できなかったねｗ

>>822　ありがとうございます。

Reply:>>823 お前は何をたくらみている。

>>825
計算できなかったんでしょ？ｗｗｗｗｗ

>>826
もうこれ以上はやめとけ

すいません。わかりにくく書いてしまって。

交通費に反比例させるようにして
A,B,C地点の人口を変化させたいんです。

817ですが　>>822 の　tanh ってなんですか？
いまさらすいません

>>829
tanhx=(e^x-e^x)/(e^x+e^x)
の逆関数。逆数ではない。

>>830　ありがとうございます。

>>815
解答が複数あると言われてもなあ
せっかく誘導があるんだから、ひねくれ解き方しなくとも素直に誘導に乗って解いていけばいいと思うよ
俺が思いついたのは、tanα,tanβを使わずにlとmの方向ベクトルを使ってtanθを求めるぐらいだ

固有値問題の安定性解析について勉強しているのですが、分からないことがあります。
運動方程式を固有値問題の形へし、数値解析を行いました。
縦軸を固有値の実数部、横軸を速度にしたグラフなのですが、固有値の実数部が途中で2つに分かれます。
以下のURLの一番下のページの、左上のようなグラフになりました。
http://www.gfd-dennou.org/seminars/gfdsemi/2003-09-08/iga_keita/lecture1/pub-web/

1行1列の固有値問題で、固有値の実数部が2つに分かれるのは何故なんでしょうか？
数学的な意味で教えていただけると助かります。
n行n列の場合だと、n個の固有値があると思っていたのですが、それとは違う問題なのでしょうか？

tanh^(-1)はlogでかこうぜ。

>>833
状況がよくわからない。
「１行１列の固有値問題」←これはどうやって出てきたの？

>>785
π/4だろ？　留数計算でもいける

>>835
申し訳ありません。2行2列でした。
少し物理学が入ってしまうのですが、振動解析を行っていて、2行2列で数値解析を行った結果、
1次モード、2次モード共に、縦軸の固有値が2つに分かれてしまうのです。
つまり上記URLのグラフの線が2つある状態です。

[[1,0],[0,1]]*[(y1_t)^2,(y2_t)^2]+α*[[1,0],[0,1]]*[(y1_t),(y2_t)]+[[1,0],[0,1]]*[y1,y2]=0

この行列式をλ=λr±iλiとし、[K]*[x]=λ*[M]*[x]へ発展させて数値解析した結果、
上記URLのグラフの線が2本にあり、2本とも2つに分かれて4つの固有値が出てきたということです。
分かりにくくて申し訳ありません。また板違いかも知れないです・・・

一本６０円の鉛筆と、一本１５０円のボールペンをそれぞれ何本か買い、代金として１４４０円支払いました。
鉛筆をボールペンより３本多くかったとすると、それぞれ何本買ったのでしょう？

よろしくお願いいたします

Reply:>>839 そこで、方程式を立てる練習也。

人への念の盗み見による関与を排除せよ。

一本１５０円ってどれだけ豪華なボールペンなんだろか
俺の愛用の奴は１０本入って１００円だぞ

A地点、B地点、C地点に6，4，10人それぞれ住んでいる。
A地点、B地点、C地点の1ヶ月にかかる交通費は３、２、５万円である。
この交通費に反比例させるようにして、A,B,C地点の人口を変化させていんですが
どのような式をたてればよいですか？

どなたかよろしくお願いします。

>>842
人口を1/3:1/2:1/5とすればいい

A、B弐種類の食塩水が４００ｇずつあります。食塩水Ａから２００ｇ、食塩水Ｂから１００ｇ取って混ぜたら、
８％の食塩水が出来ました。
また、食塩水Ｂの残りの３００ｇに２０ｇの食塩を混ぜたら、食塩水Ａと同じ濃度になった。
食塩水Ａ．Ｂの初めの濃度はいくらか。


式と考え方をどなたかお願いいたします

A,Bのはじめの濃度をそれぞれa,bと置くと
200a+100b=300*(8/100)
(300b+20)*320=a

食塩水問題定期的に出るNE！
でもなんでバカの一つ覚えみたいに食塩水なんだろう、他の水溶液はなぜ問題にされないのか？

>>845
ありがとうございます
解くとかなり変な数字になるのですが…

>>846
砂糖水とかだすと馬鹿な小学生が無駄に勘ぐって正答率下がるからとか。

a＝１０％　ｂ＝４％でおけ？

>>847
すまん間違えた
(300b+20)*320じゃなくて(300b+20)/320な

>>849
代入してみればいいかと

いや、だとしたらなおさら食塩水ばかり扱うのは考え物だな
言葉に囚われず、問題の本質を見抜く力をつけさせるのは大切なことだ

>>848
無駄に勘ぐるってどういう事？

>>853
いや、知らんが、適当に行ってみただけ。
たとえばアルコールと水混ぜたら体積が変わるけど、砂糖水だと重さが変わるんじゃないか、とか。
いや、かなり適当だよ。
教師が無駄に惑わせるような問題を出してはいけないとか考えてるのかもしれない。
もちろん俺としては>>852に賛成。

どなたか、どなたかお客様の中で食塩水の濃度の問題を
授業で扱った方はいらっしゃいませんか？

2ax-6ay+4a

この因数分解をお願いします。　
出題の文字が悪いのか、不明です

>>856
2a(x-3y+2)

文字が悪いんじゃなくて、素直に（）で括ればOKの話なんですね。
勘違いでした。すみません>>８５７さんありがとうございました。

８x^2−１８y^2

では、この因数分解はいかがでしょうか。

>>859
少しは自分で考えなさい
2でくくって二乗の差の因数分解に持ち込むだけ

そうでしたか、てっきりこれも出題ミスだと思ってました。

まさか、基礎編でこんな難しいのがでるとは…

恐れ入りましたｗ

解けない→出題ミス みたいな発想は良くないぞ

>>861
基礎。2でくくるとか無駄なプロセスつけて難しく見せてるだけ。
もっと数をこなせばなれるよ。

初歩的な質問だったら申し訳ないです。
A sinφ - B cosφ + C sinθ + D cosθ = 0
E sinφ - F cosφ + G sinθ + H cosθ = 0
A〜Hの係数が既知で、φとθの２つが未知である時の解法が知りたいです。
分かる方、御教授ください。

1〜10^n で、7 がつくか、7 で割り切れる整数の個数を示す関数f(n)の式を示せ。

初等数学の範囲内での解答は厳しいでしょうか？

>>864
初歩的かどうか以前に問題が曖昧。係数次第。
A=B=C=D=F=G=H=0ならθとφは任意。

>>866
ごめんなさい。A〜Hは全て0では無く、A≠E,B≠F,C≠G,D≠Hです。

>>867
例えばA=Bみたいな条件があるならもっと鮮やかに解けるかもしれないが、
何の条件も無いなら例えば
A ｘ - B y + C X + D Y = 0
E x - F y + G X + H Y = 0
(x^2)+(y^2)=1
(X^2)+(Y^2)=1
としてxyXYの４元連立方程式とかどうよ。

>>867
この形にしてからの未知数の消し方が悪いのか、
B x^2 + A x - B + D X^2 + C X + D = 0
F x^2 + E x - F + H X^2 + G X + H = 0
として、あれ？分からないなぁ。。。となってしまい駄目かと考えてしまっていました。

sinX=sin(X+θ)
0≦X≦2π 0＜θ＜π
のXをθで表すやり方を教えてください。

ちょっとまて、なんか変だぞ？　代入違わないか？

解き方なんぞは自由だが俺だったら
１．最初の２つの式からx,yをX,Yであらわす
２．３番目の式に代入してX,Yの式を得る
３．２．でつくった式と４番目の式をつかってX,Yをもとめる
とかそういう手順を踏む。

>>870
和積で。

>>872
有難うございました!!

強制振動の方程式
f''+2f'+4f=2sin2t
の特殊解をフーリエ変換を用いて求めよ
という問題でどうフーリエ変換を用いれば良いのかわかりません。

特解の定義から求めること自体はできるのですが…よろしくお願いします

バカな質問です
a↑+b↑というベクトルがあったとします。よく解説とかでa↑+b↑=x↑とおく
っていうのが出てくるんですが、よくわかりません。なぜそういうふうに置き換えることができるのでしょうか？

これはベクトルに限ったことではないのですが、あらゆるものを=xや=yと置いたりできるのが納得できません。
例えば、(a+b)^2+2(a+b)(c+d)+(c+d)^2という数があった場合、a+b=x c+d=yとおいて計算するとき、
最終的に、(x+y)^2になるわけですが、これは本当に、abcdがどんな実数でも成り立つのでしょうか？

また、ax^2+bx+c=dx^2+ex+fが恒等になるとき、もちろんa=x b=e c=fになるわけですが、
これは本当にそれしか答えがないのでしょうか？　もしかしたらあるのではないのでしょうか？

もしよろしかったら教えてください。自分軽いアスペルガーかもしれないので、変だと思ったらスルーでお願いします

>>875
簡単に説明すると
それはその式の全体を通じて、ローヴェルの自己言及的特性から生じる不動点を、
観測過程や言語行為を規則として根拠づけようとすることで生じるパラドックスとして、
同時に観測過程や言語行為のモデルとして使用できると思われているから。
実際彼らが掲げてきたモデル、ブーツストラッピング系やハイパーダイレーションは、
皆不動点を導く証明過程を、異なる二つの論理間で誇張して再構成し、
不動点の導出過程を時間過程の刹那と呼んでしまうことで成立するモデルである。

f(t) = a_0 + a_1 cos(t) + b_1 sin(t) + a_2 cos(2t) + b_2 sin(2t) +…
とフーリエ級数に展開できると仮定して、微分方程式の左辺、右辺を
比べればa_2, b_2をのぞいて、ほかの係数はすべてゼロでなければなら
ないことは一目瞭然。a_2, b_2だけに注目し、cos(2t), sin(2t)につい
て左辺を整理すれば、これは 4b_2 cos(2t) - 4a_2 sin(2t). 右辺と
比べ、b_2 = 0, a_2 = -1/2 を得る。都合、f(t) = -(1/2) cos(2t)
となる。

>>865
0〜(10^n)-1 の整数で、7 がつかず、7 で割って余りが m になるものの数を a[n,m] とする
a[n,m] は、a[0] = 1, a[1] = a[2] = … = a[6] = 0,
a[n+1,m] = a[n, (m-8*10^n) mod 7] + a[n, (m-9*10^n) mod 7] + Σ[k=0,6]a[n,k]
(x mod y は整数 x を整数 y で割った余りで、0 ≦ x mod y ＜ y とする)
を満たし、計算すると、

a[0,0]〜a[0,6] : 1 0 0 0 0 0 0
a[1,0]〜a[1,6] : 1 2 2 1 1 1 1
a[2,0]〜a[2,6] : 12 12 11 11 12 12 11
a[3,0]〜a[3,6] : 104 104 105 104 104 104 104
a[4,0]〜a[4,6] : 938 938 937 937 937 937 937
a[5,0]〜a[5,6] : 8435 8436 8436 8435 8436 8436 8435
a[6,0]〜a[6,6] : 75921 75920 75920 75920 75920 75920 75920
a[7,0]〜a[7,6] : 683281 683282 683282 683281 683281 683281 683281
a[8,0]〜a[8,6] : 6149532 6149532 6149531 6149531 6149532 6149532 6149531
a[9,0]〜a[9,6] : 55345784 55345784 55345785 55345784 55345784 55345784 55345784

a[n,m] = [(9^n)/7] または [(9^n)/7] + 1　　([ ] はガウス記号)
で、+1 がつくかつかないかは n に関して 6 の周期で同じことの繰り返しになると推測できる
これを数学的帰納法で証明すればいい
つまり、b[n,m]　(0≦n≦5, 0≦m≦6) を
b[0,0]〜b[0,6] : 1 0 0 0 0 0 0
b[1,0]〜b[1,6] : 0 1 1 0 0 0 0
b[2,0]〜b[2,6] : 1 1 0 0 1 1 0
b[3,0]〜b[3,6] : 0 0 1 0 0 0 0
b[4,0]〜b[4,6] : 1 1 0 0 0 0 0
b[5,0]〜b[5,6] : 0 1 1 0 1 1 0
として
a[n,m] = [(9^n)/7] + b[n mod 6, m]
が最初の漸化式を満足することを確かめればいい
(6*7パターン確かめないといけないから、手間はかかる)

>>874
フーリエ級数ではなくフーリエ変換だったか。でも、右辺はフーリエ
変換できない関数なので(無理にやるとδ関数が出てくる)、級数で
行うほうが適当と思うのだが。

無理にフーリエ変換でやれば、右辺は (1/(2πj))(δ(ω-2) - δ(ω+2))
にフーリエ変換できる。虚数単位には i ではなく jを使った。
左辺は f(t)のフーリエ変換 を F(ω)として、(-ω^2 + 2jω + 4)F(ω)
になるので、F(ω) は
(1/(2πj))(δ(ω-2) - δ(ω+2)) / (-ω^2 + 2jω + 4) をフーリエ逆変換
することで求められる。それはフーリエ級数により得たものと一致する
ことは言うまでもない。

>>838
数値解析って言っても、その式の何をどう解析しようとしたかがさっぱり。
こっちで追実験できるくらいの情報がほしいなあ。

>>877
ありがとうございます。
学習範囲はフーリエ級数展開なので前者の解法で十分だけど思います。言葉足らずで申し訳ない。
どちらも理解しておきます。助かりました。

どういたしまして

88

大学芋

弾性力学を用いて熱応力問題を解いていたところ，次の形の極限が出てきました．
エクセルを使って調べてみると，どうやら収束して極限値が存在するみたいです．


lim[x→∞]x*(exp(a-(1/x))-exp(a))


なんとか，解析的に解けないでしょうか？
アドバイスがあれば，お願いします．

>>886
exp(a)でくくって1/x=tに変換

lim x(exp(a-1/x)-exp(a)) = lim[h→0] (exp(a-h)-exp(a))/h (変換: 1/x = h)
　= - lim (exp(a)-exp(a-h))/h = - (d/dx)exp(x)|(x=a) = -exp(a).

清書乙

頭に焼きが回ったかも知れん
ある数で75を割ると3余り、173を割ると5余る。
このような数の中で最大のものを求めよ。

だれか、おねがいします

「相異なる２直線をl,mとする。lに関する対象移動をf、mに関する対象移動をgとすると
f・g＝g・f
が成立するのはl,mがどんな位置関係のときか。」
答えはもちろんl,mが垂直のときなんですが、そのことを示すのに、
「ア）l⊥mのとき、f・g(P)＝g・f(P)任意の点Pで成り立つことと、
イ）l⊥mでないとき、f・g(P)≠g・f(P)となるPが少なくともひとつあることを示せばよい」
と解答には書いてありました。アは理解できるのですが、イでは不十分ではないかと思っちゃいます。。。
少なくともひとつあることを示しただけでは例えばl,mが垂直でない、ある配置においてf・g＝g・fとなる可能性がないことを示したことにはならないと思うんです・・・。
もしこれだけで解答したらl⊥m以外にも答えがあるかも知れないのに検証してない方針だと思うのですが・・・
皆さんの意見をお待ちしていますm(_ _)m
因みに駿台の直前講習の問題です。

>>890
75=kx+3
173=ix+5だから
kx=72=2^3*3^2
ix=2^3*3*7
この二式を満たす最大のxはx=2^3*3=24

>887
ありがとうございます！

exp(a)でくくって1/x=tに変換したら

0/0型の不定形になったので，ロピタルの定理が使えるようになりました！


答えは，-exp(a)ですね．
すっきりしました！

>>891
マルチ乙

>>892
ありがとうございます
弟からの質問だったのですが久しぶりに数字を見ると何が何だかで……
兄の威厳は保てそうです。以後精進しなおします

>>890
ということは、その数は 75-3=72も 173-5=168も割り切る。
要するに 72と 168の最大公倍数ということだ。

＞887，888
早速ありがとうございます．

まさか微分の定義の形にもっていくとは･･･

大変勉強になりました．

× 公倍 ○ 公約

>>891です。すいませんネット初心者なんでやらかしました・・・。891はスルーしてください

>>899
高校生スレのテンプレにはマルチポストはするなって書いてあったじゃん。
なんでも初心者といえば許されると思いなさんな。

>>900そもそもマルチポストの意味自体知りませんでした。そんな嫌らしい意味で>>899を書いたわけじゃないですよ・・

>>901
意味がわからないなら調べる。それが普通の初心者だと思うが。

ですよねorz

線形代数の問題です。

Ｖをベクトル空間とする。
ｎ個の線形独立なベクトルａ1、ａ2、…、ａn ∈ Ｖ が、Ｖの基底をなすための必要十分条件は、
これらに任意のベクトル ｂ ∈ Ｖ を付け加えた ａ1、ａ2、…、ａn、ｂが線形従属になることである。
これを示せという証明問題なのですが、よろしくお願いします。

>>904
任意の b に対して a_1 ,.., a_n, bが従属なので非自明な関係式
　k_1 a_1 + ... + k_n a_n + k b = 0
が存在．特に k ≠ 0．よって整理すると b が a_1, ..., a_n の線型結合で書ける．

fg=gfとは任意のに対してfg(P)=gf(P)となるということ

>>906
ありがとうございます。解決しました

>>301

super

凸じゃない多面体のオイラー数(＝頂点-辺+面)を計算するといろいろ違った値
になるみたいですが何の違いを表しているのでしょうか?
穴の数は関係してない気がするのですが。。

>>910
凸かどうかで変わるとは思えないけど、詳しく書いてみて

>>911
ちょっと調べてみたら面が自己交差しているのかもしれません。
八面半八面体　(面：正三角形 8枚+正六角形 4枚)- (辺：24) + (頂点：12) = 0
立方半八面体　(正三角形 8枚、正六角形 4枚)- (辺：24) + (頂点：12) = -2
四面半六面体 （正三角形4枚(正八面体のうちの4面)＋正方形3枚）- (辺：１２) + (頂点：６) = 1

>>912
凸かどうかどころの話じゃないなあ
切って貼ってを繰り返したら、八面半八面体はトーラスに、四面半六面体は射影平面になった
多分、立方半八面体＝射影平面＃射影平面だと思う

tu

質問です。偏微分係数が良くわかりません。
例えば
∂f/∂x＝2x+4 (a,b)=(1,2)
の時のfx(a,b)はどう求めるんでしょうか？
単に2x+4にx=1を代入すれば良いんですか？

高校生スレが荒れているみたいなので
ここで質問してもよろしいでしょうか？

>>916
だめ。

>>916
駄目

>>916
あのぐらい、荒れてるうちに入らないと思うな
ま、元々、このスレで高校生が質問しても別に良いんだけど

Z(x,y)=(x^a)(y^b)を全微分したら、dx・a(x^a-1)(y^b)+dy・b(x^a)(y^b-1)
になるのでしょうか？

Z=XYを微分したら、X'Y+Y'Xになると思っていたのですが・・・

解決しました

フーリエ級数に関する大学のレポートの問題ですが全く手も足も出ません。
参考サイトに誘導してくれるだけでも構わないので手助けしてください。
万一板違いなら誘導お願いします。

「次の関数のフーリエ級数を求めよ。

　�@y=2x[x=0,1/2],-2x+2[x=1/2,1]
　�Ay=x[x=0,1]

　HINT:f~(x)=∫[x=0,1] (f(x)*e^(2πinx))dx
　 f~(x)=(f~'(x))/(2πin)　 」

HINTはこのレポートを課された時に出されたものです。
あと最初「in」は数学的記号かと思ったのですが調べてみて見つからなかったので虚数と整数の積と考えてよろしいのでしょうか？

あ

>>922
ヒントはめちゃめちゃ。見ないほうがいい。これは実フーリエ級数でなく
複素フーリエ級数への展開のようだ。区間[0,1]で定義された f(x) を
f(x) = �納n=-∞,∞]c_n exp(2π・i・n・x) となるように、係数 c_n　を求める。
各 c_n は c_n = ∫[0,1]f(x) exp(-2πinx)dx で求められる。

1. については、
　c_n = ∫[0,1]f(x)exp(-2πinx)dx
　= ∫[0,1/2]2x・exp(-2πinx)dx + ∫[1/2,1](-2x+2)exp(-inx)dxだ。
2.については
　c_n = ∫[0,1] x.exp(-2πinx)dx　だ。

2.についてだけ計算しておいてやる。この積分は部分積分で求めることができて、
∫x・exp(-2πinx)dx = -(1/(2πin))(x・exp(-2πinx) + (1/(2πin))exp(-2πinx))
これを 0から 1の定積分として評価して、c_n = i/(2πn).　c=0のときは別途
評価して c_0 = ∫[0,1]x・exp(-2πix*0)dx = ∫[0,1]x dx= 1/2.

1.についての 2行目、… + ∫[1/2,1](-2x+2)exp(-inx)dx となって
い部分、exp(-inx)ではなく、exp(-2πinx)だ。

>>924
ご助言ありがとうございます。
頂いたレスを見ながらなんとか自分でできそうです。
本当にありがとうございました。

行列A=[[0[1,1],1[2,1],0[3,1]],[1[1,2],0[2,2],0[2,3]],[0[3,1],0[3,2],1[3,3]]についての問題です。
(a) Aがエルミート行列であることを確かめよ。
(b) Aの固有値が+1と-1であることを確かめよ。
(c) これらの固有値に属する規格化された固有ベクトルを求めよ。
(d) 前問で求めた+1の固有値に属する2つの固有ベクトルに関して、その線形結合もまた固有べくとつとなることを確かめよ。
(e) +1の固有値に属する2つの固有ベクトルは、一般に互いに直交していない。しかし、(d)を利用して互いに直交するようにできる。
そのような新しい固有ベクトルを選び直せ。

>>927
どこまでわかってどこからわからないのか書いてくれ

>>927
丸投げはやめろ。

質問の続きです。
(a)はtA=A~を確認することにより確かめる。
(b)は固有値をλ、固有ベクトルをx↑としてAx↑=λx↑として(A-λ)x↑=0で行列式|A-λ|=0としてλ
について求めλ=±1となることを確かめる。
(c)は固有ベクトルをx=(a,b,c)とおいて、それぞれの固有値λにたいする固有ベクトルを求めると、
λ=1のときは、a=b, c:任意より例えば、規格化された固有ベクトルはx=(√{(1-c^2)/2},√{(1-c^2)/2,c) c:任意
ということなんですけど規格化された固有ベクトルというのはa^2+b^2+c^2=1を満たすようにcをとるということで
よろしいでしょうか？
(d)と(e)が分かりません。
ヒントとしては(d)は前問のうちcを適当にとった(それぞれc_1,c_2とする)2つの固有ベクトルの線形結合をxとしてAを
作用させればいいらしいのですが自力でできません。
(e)はc_1,c_2をうまく選んで互いに直交するようにすればいいらしいですが分かりません。

>>930
(d) は x に A を作用させるところまではできるだろう

クラムシュミットも知らんのか？

「ク」ラムシュミット？

くらむチャウダー

>>931 (d)はx↑=P_1x_1↑+P_2x_2↑をAに作用させてAx↑を計算していったらx↑になり確かめることができました。
(e)は(d)の結果を利用するらしいのですがどうすればいいのか分からないです。
x_1↑†x_2↑=0を示せばいいのかなと思い計算してみたのですがどこで(d)の結果を利用するのか分からずどうやって
c_1,c_2を選べばいいのか分かりません。

>>935
シュミットの直交化

24

前から気になってたんですが・・・
行列を>>2にある、各成分に添え字をつけた方式で書くと読みにくいと思います
添え字がジャマです、一瞬でどんな行列かわかる人もいるだろうけど
行ごとに改行して書いたほうがよくないですか
例えば>>927の行列は次のことですよね？ズレさえ起こさなきゃこの方がいいんじゃないでしょうか
0,1,0
1,0,0
0,0,1

>>2にあるのは書き方の例.
それとその行列の場合M[1,1]=0とかなんだから>>2の書き方で書けば
[[0,1,0],[1,0,0],[0,0,1]].

>>938
> 各成分に添え字をつけた方式
って具体的にどれ？ >>2 にはそんなものは載ってないと思うが。

ズレないなら空白区切り＋改行が良いのは同意するけど、
多くの質問者がズレを直さないことを踏まえて、
読みやすさよりも正確さを取ったのがアレ。

>>938
>>927は>>2を読み間違えているだけだと思うぞ。

>>2の行列の書き方の2番目の奴じゃないの？

>>942
違うよ。
>>2の行列の二番目のやつは、行列Mの(i,j)成分はM[i,j]と書くよという一番目の奴を
実際に行列の形に並べているだけ。
>>927はそれを行列の成分には[i,j]をつけるんだと思い込んだ勘違いで、
>>2の二番目に従って実際に書いたものは>>939になる。

>>927とか>>938みたいなアフォはそうそう居ないと思うがｗｗ

>>922
N大でしょ？ｗｗ俺もそれ全然分かんないんだorz

>>922さん、N大でしょ？ｗ
俺もそれ全然分かんないんだorz

あれ二回書きこんでた…すみません

>>922,>>945
おまえらは屠殺場で一生みゃーみゃーいっとりゃーせ

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/differential-eq/diff-eq107.htm
ラプラス逆変換の留数定理の質問です。
上の一番下の図のように左半円で積分をしていますが、右で積分をする場合はどのような場合なのでしょうか？

もしも逆変換の積分の中身がe^{s(a-b)}
のように負にも正にもなりうる場合はどちらの場合はどの経路で積分するべきなのでしょうか？

趣味

朝起きた時の状態で決まる。

線形微分方程式は非同次の場合
同次の時の解＋特殊解
で解が表せますが、
非線形微分方程式の場合も同じですか？

線型だから言えるんだろ。
連立方程式解くのと同じ

no one knows

>>953
＞線型だから言えるんだろ。

非線形の場合はだめってことですか？

何で線形のとき成り立つのか考えれ

>>955
線型のときに何故それに持ち込めたかを考えれば自明。

>>956,957
線形の時は
f(ax)=af(x)
f(x1)+f(x2)=f(x1+x2)
が成り立つからこれは微分方程式の解でも成り立つからでしょうか？

>>955 P(Φ)=0,P(ψ)=Qだからと言って
　P(Φ+ψ)=Qは非線形では一般に成り立たない。
　こんなの線形の言葉の意味知ってれば一年でもわかるよ。

>>959
ありがとうございました！

LiebのAnalysis読んだことある人いる？

>>958
そんな話をしてるのではないよ
非斉次の場合が(特殊解)+(斉次の一般解)に出来るのは
何でだったかよく考えろっていってんの

分かりません。

>>958

Pが線型微分作用素なら非斉次方程式Pu=fの二つの解u,vに対して
P(u-v)=Pu-Pv=f-f=0だからu-vは付随する斉次方程式Pu=0の解になる。
二行目は非線形では肯定できない。

>>963
何が？つか、誰？

(x^2+x-1/x)^7の展開式におけるxの項の係数を求めよ。

上記の問題です。よろしくお願いします！
ちなみに正解は７０なのですが，自分ではいくらやり直しても
合いませんでした…

978 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/02/09(月) 22:17:32
こんばんは。
早速ではありますが，二項定理の問題を解いていただきたいのです。


(x^2+x-1/x)^7の展開式におけるxの項の係数を求めよ。

上記の問題です。よろしくお願いします！
ちなみに正解は７０なのですが，自分ではいくらやり直しても
合いませんでした…


979 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/02/09(月) 22:19:21
2n+m-l=1,n+m+l=7を満たす非負整数の
組を探せ

>>966
マルチ乙。

>>967
別人。

>>968
失敬，急ぎだったものでつい複数のスレに（汗

>>969
「つい」とか言ってないで取り下げろ

>>969
別人ってなんだよ、お前がマルチしてるからわざわざ回答含めて教えてやってるのに

次スレ立てました
◆ わからない問題はここに書いてね ２５５ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1234188243/

>>969
> 別人。
> 失敬，急ぎだったものでつい複数のスレに（汗

マルチしたのか別人がたまたま同じ質問したのかどっちなんだよ

>>967
　(x^2)^2 (x)^1 (1/x)^4 の係数 +7/(2!1!4!) = +105
　(x)^4 (1/x)^3 の係数 -7!/(4!･3!) = -35
∴ 105 - 35 = 70

a

二十六日。

原価　100,000,000円
利益　売上高の32.5％

売上高はいくら？

>>977
148,148,148円
（小数点以下切り下げ）

∫{(log|x|)^(-1)}dxの計算を教えてください。
途中式も教えていただけると助かります。

これは高校レベルの問題なのでしょうか？

log|x|=t　とおいて、
∫{t^(-1)}dx=log|t|+C
=log|log|x||+C
と自分で解いたのですが、あっていますでしょうか？

大学レヴェル

>>979 初等関数で表すことができない有名な積分。
　普通Li(x)とか書く。

>>978
ありがとうございます。977です。
計算式もお願いできないでしょうか？

>>983
売上高をx

>>979の答えはどのように書けばよいのでしょうか？；

普通Li(x)とか書く。

ありがとうございます

>>980
全然違う

幾何学の問題です。
点ABCDで囲まれる領域において、最大となる半径ｒを求めよ。
http://up.img5.net/src/up29653.jpg

よろしくお願いします・・・。

エロ画像じゃねーじゃん

＞990
これで我慢して。
ttp://up.img5.net/src/up29652.jpg

埋

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