分からない問題はここに書いてね２９８

1 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 17:27:10

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２９７
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1225959107/

2 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 05:42:49

ゴキブリが出た　泣きたい

3 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/12/07(日) 06:30:56

思考の闇読みによる人類への介入を阻め。

4 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 06:39:42

でっかいゴキブリが１３２匹もいる嫌だよね

5 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 06:49:25

y''=cosy
だれか

6 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 07:11:45

>>5
y' y'' = y' cos(y)
(1/2) (y')^2 = sin(y) +c

これ以上は無理だろう。

7 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 07:28:24

>>6
感動した～。y'をyであらわす問題なんで、それで十分です～
ついでにこれもおねがい><
「滑らかな水平面にはじめ鉛直にたっていた長さLの一様な
棒が静かに倒れ始める。水平面とのなす角θとなったときの角速度ωをもとめよ」

8 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 08:02:59

調子に乗るな

9 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 08:13:54

>>8
うっさいばか。さっさとといて

10 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 08:17:25

>>7
物理板行け

11 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 08:19:40

>>7
物理板の方がいいように思うけど
アーノルドの古典力学の物理的方法とかに書いてないかな？

12 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 08:20:03

古典力学の数学的方法だったw

13 ：前スレ923：2008/12/07(日) 09:31:33

前スレ>>987
ありがとうございます！
やっと理解できました！

あと、他に答えて下さった方達もありがとうございます！

14 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 14:24:57

定期テストで出たんですが、簡単そうなんですけどよく分かりません。
お願いします。

平面上の2点P(t,0),Q(0,1)に対して,Pを通り、PQに垂直な直線をLとする。
tが-1≦t≦1の範囲を動くとき、Lが通る領域を図示せよ。

15 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 14:47:56

>>14
直線PQの傾きは-1/tなので、Pを通りPQに垂直な直線は　y=t(x-t)である。
求める領域は　点集合　{(x,y)| -1≦t≦1なるtがあって、y=t(x-t)となる}　である。
すなわち、求める領域は、　tの2次方程式　　t^2-xt +y=0 が　
区間　-1≦t≦1　に解を持つ条件として得られる。

16 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 14:50:15

>>14
PQの式は
x + t y = t

Lの式は
t x - y = t^2

f(t) = t^2 - x t + y
とすると、Lはtの2次方程式f(t) = 0

(x,y)がLが通る領域にある ⇔ f(t) = 0が -1≦ t ≦1に解を1つ以上持つ

>>15は駄目。

17 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 14:55:04

√2が無理数なわけを説明せよ

ってどうやればいいんですか？

18 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 14:56:59

有理数であると仮定して背理法

19 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 15:00:51

ありがとうございます

20 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 15:12:38

東工大の過去問なんですけどこれを背理法で証明してみようと思ったんですができますか？
nを2以上の整数とし、3n個の実数a_1,a_2,…a_n ,x_1,x_2,…,x_n ,y_1,y_2,…,y_n
が 0＜a_1≦a_2≦…≦a_nと
n個の不等式　Σ[i=1,j]a_i*x_i≦Σ[i=1,j]a_i*y_i(j=1,2,…,n)
を満たす時Σ[i=1,n]x_i≦Σ[i=1,n]y_iを示せ。

21 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 15:34:17

A,B,Cの3人が折り紙で同じ数だけ鶴を折った。
Aが折り終わった時、Bの折り紙は15枚残っており、Cは21枚残っていた。
Bが折り終わった時、Cはまだ9枚残していた。
3人の鶴を折る速さがそれぞれ一定だとすると、鶴は全部で何羽できるか。

途中計算が分かりません。答えは135羽になるそうです。
お願いします。

22 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 15:34:35

>>20
例えばn=2のときはやってみた？

23 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 15:48:33

>>21
Bが15枚折る間にCは12枚折る。この間、3枚差がつく。
Aが全部を折り終わる間にBとCは6枚差がつく。この間、Bは30枚折っていることになる。
Bは合計45枚折ることになる。
全員同じ数だけ折るので、3人合計で135枚。135羽出来る。

24 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 15:57:31

さいころ3回投げて出た目を順にa,b,cとする。

ax^2-6bx+c=0がx=1を解にもつ確率と実数解をもつ確率を求めよ。

今日の模擬試験でこの問題があったんですが解き方が分かりません。
解答がもらえる火曜日まで待てないので教えてもらえたら嬉しいです。

25 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 16:03:24

>>22
n=2も最初やったときは背理法でうまくいったはずなんですけど
なんかうまくいかないです

26 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 16:05:04

>>24
さいしょのは
a-6b+c=0の確率
次のは
9b^2-ac≧0の確率を求めればいいと思います。

27 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 16:29:30

>>20
仮定が足りないんじゃないのか。

28 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 16:36:04

ほかの不等式が成立するもとで
Σ[i=1,n]x_i＞Σ[i=1,n]y_iを仮定したんですけどだめですか？

29 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 16:38:24

>>26
ありがとうございます。
一応解いてみたんですが
1/36
197/216
でOKですか？

30 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 16:41:58

>>29
たぶんあってます

31 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 16:49:29

>>28
問題文を一字一句正確に写してる？

32 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 16:54:27

>>31　大して変わってないと思いますが正確に写しました
nを2以上の整数とし、3n個の実数a_1,a_2,…a_n ,x_1,x_2,…,x_n ,y_1,y_2,…,y_n
が 0＜a_1≦a_2≦…≦a_nおよび
n個の不等式　Σ[i=1,j]a_i*x_i≦Σ[i=1,j]a_i*y_i(j=1,2,…,n)
を満たしているならば、Σ[i=1,n]x_i≦Σ[i=1,n]y_iであることを証明せよ。
実際にはn=2の時の小問が(1)にあります

33 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 17:14:15

>>32
nに少なめな値を入れて実際にやってみなよ
n=2の時……

34 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 17:16:05

ループしてるぞ

35 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 17:19:19

なら>>32で係数をそろえるように変形してみな

36 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 12:39:22

What is the largest possible radius of a circle contained in a 4-dimensional hypercube of side length 1?

37 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 12:48:42

>>36
立方体だったらどうなんだっけ？

38 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 12:59:53

>>37
多分、正六角形に内接する円

39 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 13:10:40

>>38
それってどう証明するんですか？それと4次元立方体の時は6角形じゃなくなるんでしょうか？

40 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 13:27:15

すいません教えてください。
n個の数字の集合｛a1,a2,.....an｝が与えられているとする。
このとき、a1の3乗+a2の3乗+.......+anの3乗
の値を出力するアルゴリズムを作れ。
また、そのアルゴリズムの計算時間をオーダー記法で記せ。

お願いします。

41 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 13:30:06

>>30
ありがとうございました。

42 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 14:21:15

［aN］＝［bＮ］(a、bは実数、［］はガウス記号)を満たす整数Ｎが無限に多く存在するときa＝bを示せ。背理法で考えてもまったく方針が立たないので教えてください。

43 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 15:09:48

>>42

背理法を使えば証明出来る。
Hint:
-1<(a-b)N<1。

44 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 15:12:40

>>42
[aN]=[bN]となるには
-1<aN-bN<1
が必要条件（十分じゃないよ）。後は考えて。

45 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 15:42:00

集合Ωが群Ｇに作用しているΩー群における
Ωー正規部分群
の定義って何か分かりますか？

46 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 15:44:08

>>45
普通にGの正規部分群なんじゃないの？

47 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 15:57:28

>>46
Ωー部分群がΩー群Ｇの部分群Ｈで作用Ωに関して閉じてるもの
なのでΩー正規部分群もちゃんと意味あると思います。

48 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 15:59:21

>>47
だから、正規部分群で作用Ωに関して閉じてるもので問題あるのか？

49 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 16:13:37

>>48
今先生に聞いたらΩー部分群かつ正規部分群っていってました。

50 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 16:17:00

でも同じことですね。

51 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 18:58:54

2x2の行列A:= [[a,b,],[c,d]]について、これを平面上の一次変換で使用するとき
点[x,y]が[u,v]に平行移動するとき、どうのような公式になるんでしょうか？
平行移動は一次変換ではないそうで、とくに関数f[x,y]=0についてこのfの平行移動を
考えているのですが、2x2で平行移動を表現できないのでしょうか。よろしくお願いします。

52 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 20:00:24

>>45
ハイフンと伸ばし棒の区別くらい付けろ屋

53 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 02:39:12

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54 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 03:26:06

専ブラで見てる俺には関係のない話だな

55 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 22:46:53

ラグランジュの未定乗数法で条件付き極値を求める問題なんですけど、
以下の連立方程式が解けません。

2x{1-2z(x^2+y^2)+2z}=0 　　･･･①
2y{1-2z(x^2+y^2)-2z}=0 　　･･･②
(x^2+y^2)^2-2(x^2-y^2)=0　･･･③

解き方をどなたかお願いします。

56 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 23:35:18

>>55
x=0のとき～
y=0のとき～
は簡単。③でもう一方も求まる。

xy≠0のとき①と②は
1-2z(x^2+y^2)+2z=0
1-2z(x^2+y^2)-2z=0
で引き算したらz=0が出る。
このとき③しかのこらないが
これは解けないで式だけが残る。

57 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 00:00:43

距離空間(X,d)の点p∈Xと、正定数ε>0に対し、
Xの部分集合A:={x∈X｜d(p,x)>ε}がXの開集合であることを証明せよ

どなたかやり方をお願いします。

58 ： ◆27Tn7FHaVY ：2008/12/10(水) 00:37:46

定義でも確かめるー

59 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 00:55:43

>>58
私の・・・でしょうか；；

A:＝{x∈X｜d(p,x)＜ε}ならなんとか分かるんですが、
逆ともなるとよく分からなくて・・・orz

60 ： ◆27Tn7FHaVY ：2008/12/10(水) 01:03:57

殆ど同じ

61 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 01:11:28

すみませんやっぱり分かりませんorz

62 ： ◆27Tn7FHaVY ：2008/12/10(水) 01:29:41

・図を書く
・(d(p,x)-ε)/2 の開球を作る
・三角不等式
・終わり

63 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 01:49:04

>>62
何で『(d(p,x)-ε)/2』なのかって聞いちゃダメですか？

64 ： ◆27Tn7FHaVY ：2008/12/10(水) 02:08:20

図書いてるかい
おれのグレートな脳内空間だけで処理したると思ってねえか

65 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 02:11:10

>>64
それだけで済んだら私もすごく嬉しいんですが・・・
・・・図ですでにつまづきましたorz

{x∈X｜d(p,x)＜ε}なら内点について調べるのはまぁ理解は出来るんですが、
今回のケースは何を示せばよいのやら・・・

66 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 02:30:16

2次以下の多項式全体からなるベクトル空間の基底を求めよ
１、x,x^2
ってのはわかるんですがどうやって示せばいいのかよくわかりません
よろしくお願いします

67 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 02:42:47

>>65
> {x∈X｜d(p,x)＜ε}
の場合にわかって、この問題が解けないなんてありえない。

68 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 02:43:23

>>66
わかるのならもう示し終えている。

69 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 02:45:20

>>67
どうにも出来が悪くてすみません。

70 ： ◆27Tn7FHaVY ：2008/12/10(水) 02:47:27

開集合、開球、内点、Aがごたまぜξ

71 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 02:48:40

>>67
かんたんなことだ、そいつはその場合も出来ないのさ。

72 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 02:53:52

>>70
ごたまぜクスィー？
図描いたんですが明らかに雪だるまみたいに(絶対違うのは明らか)

>>71
『＜』は授業でもやってますし・・・・・・
でもなんで『＞』が出来ないのかそもそも；；
難しく考えすぎなんですかね？

73 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 03:03:10

授業で聞いて聞き流して判ったつもりになってるだけ。

そうでないなら、R^2の場合に問題文を書き下して
証明をしてみせろ。もちろんやれるという「<」の方をな。

74 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 03:05:06

どうせεという文字に拘泥して問題文を履き違えてるに違いないから
ε=2の場合だけでもやれといっておく。

75 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 03:13:50

>>73

A:＝{x∈X｜d(p,x)＜ε}を示すには、
A＝U_ε(a)のどの点xもU_ε(a)の内点であること、つまり、∃δ＞０；U_δ(x)⊂U_ε(a)を示せばよい。
δ＝ε-d(a,x)＞０と置く。（∵d(a,x)＜ε)

∀y∈U_δ(x)の時、
d(a,y)≦d(a,x)＋d(x,y)＜d(a,x)＋δ＝ε
なので、
d(a,x)＜εが示され、y∈U_ε(a)となる。
ゆえに題意が示される。

こんなもんでいかがでしょう？

76 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 03:18:33

>>75
頭のなんかミスった・・・もう眠いわorz
→A:＝{x∈X｜d(a,x)＜ε}

77 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 03:38:30

> A＝U_ε(a)

なんでわざわざAと置いたものをさらに別の記号で置き換える必要がある？

78 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 03:39:34

>>75
R^2でやれといわれたのがわからないのか？

79 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 03:41:38

>>77
特に理由は・・・・・・

なんか馬鹿をさらしただけっぽいんで、もうあきらめます。
申し訳ございませんでした。ありがとうございました。

80 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 03:43:39

おまえらもう寝ろよ・・・俺もだけど

81 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 03:58:09

>>79
R^2で図を書いてみろといわれてる理由はな、
小さければ何でもよいδをδ=ε-d(a,x)と取れば十分である理由が
単に境界に触れないようにしているだけにすぎないという
あまりに馬鹿馬鹿しい事実をお前に実感させたいからだよ。

82 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 04:01:18

>>80
残念、おれさっき起きて飯食ったばっかりなんだわ

83 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 04:07:08

>>81
普通に馬鹿にされてるだけだと思ってました。まぁ当たってますが。
現に>>75書いて自分でも全く理解できてないのが分かった。
恥ずかしい。もう留年覚悟するわというか留年するわこれ。

ところで、気晴らしにあの質問をググったら別の所で同じ質問が流れてたわけですが、
（もちろん自分じゃない。そもそも日付が先週）そのレスが
『任意のa∈Aに対し、d(a,p)-ε=rとおけば、aのr-開近傍がAに包まれるからです。』
になってたんですがこれは合ってるんですかね？

84 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 04:26:08

>>73の言ったとおりだったわけだ。
耳に痛い言葉もあるだろうが、敵だと思いこんでいた人が
一番の味方だった、なんてチープな小説の中だけの話じゃ
ないんだよね、現実ってそんなもの。

85 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 04:26:39

>>83
図を描けば自明なことをいちいち聞くなよ、ウスラハゲ

86 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 04:32:40

>>85
ウスラハゲですみません。
その図がどうも描けなかったもので。

87 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 04:37:41

突然すみません。
数Ａで、「男子３人、女子２人が一列に並ぶとき、男女が交互になる並び方は何通りか。」という問題が解りません。教えて下さい。お願いします。
携帯からで申し訳ありません。

88 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 04:45:43

>>86
小学生でもコンパス持たせれば描けるものをか？

89 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 04:46:59

>>87
男子の場所、女子の場所は決まっているから
男子の並び順×女子の並び順で答え。

90 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 04:49:30

{x ∈ X｜d(a, x) <ε} と {x ∈ X｜d(a, x) >ε} は
{x ∈ X｜d(a, x) =ε} に関して反転対称なんだから
違いなんて無いに等しい。

91 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 04:51:13

>>86
点aを中心とする半径εの円すら描けないってのは病気だと思うけど。

92 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 04:51:22

>>89
助かりました。
本当にありがとうございます。

93 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 04:55:44

>>92
答えが合うことは一つの目安にはなるが、実際には
問題を読んで状況を整理して>>89が書いたような内容に
翻訳する力をつけることが数学の勉強の本質なので
要するにキミは>>89にこの問題で得られる勉強の機会
をすべて奪われたのであり、感謝を述べてはいけない。

94 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 04:58:06

>>88 >>91
病気呼ばわりされるほど説明が足りなかったのは謝る。

点p中心半径εの円ならさっきから何個も書いてる。
何個もというか、図を書いた後が分からないから紙を変えるたびに書き直してるだけだけど。
でもそれだけじゃないですよね？

95 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 05:05:25

>>93
正論ではあるけど、このスレの存在意義を失いかねない気がする

96 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 05:14:52

>>93
教えてもらえたので感謝するのは当然です。
そんな深く考えないで頂きたい／(^O^)＼

97 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 08:34:29

>>94
その後ったら、内部の場合でも外部の場合でもそれぞれの内点をとって
それを小さな円で囲むだけだが？やっぱり病気だろ、お前。

98 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 08:52:53

>>94
中学か高校の数学の教科書を引っ張り出して来る。
2 つの円が互いに他の外部にあるための条件が書いてある。
そこの式が成り立てば、距離空間でも同様のことが成立するのを三角不等式を用いて証明する。

99 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 15:25:30

関数の級数
Σ[n=0,∞]1/(1+xn^2)
は(0,∞)で一様収束するか判定せよ

x>=1なら判定できるんですが

100 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 15:30:20

>>99
x=0入れると∞に発散してるから
少なくとも「一様」収束ではないだろう。

101 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 15:33:54

開区間だからx>0でってことですー。

102 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 15:39:26

①八元体F8を構成せよ
②標数pの無限体の例を挙げよ
お願いします

103 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 15:49:34

>>101
「一様」収束ってのは、収束の仕方がどの点でも
同じ小さな数で抑えられるってこと。

f_k(x)Σ[n=0,k] {1/(1+xn^2)}
という関数は、x≧0で連続
かつ
f_k(0) = k+1でkが増えるほどx=0での値が増加

グラフ的には x > 0のところはどの点でも0に収束していくが
x=0のところだけ発散していくから
x=0の周辺はいつもぶっ飛んでて、抑えられないxが必ずあるの。
たとえばk=100のとき
f_100(0) = 101だから xが十分小さければ f_100(x) > 100となるようなxが
x=0の周辺に必ずある。

104 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 16:05:35

なるほど。
よくわかりました。
ありがとうございました。

105 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 16:35:57

誰かこれの解き方教えてくれまいか？
http://suseum.jp/gq/question/105

106 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 17:03:25

>>105
ちなみに
149.076636973871583…
という値になるようだ。

107 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 17:58:45

類別の所で『A/～』というのが出てきたのですが、「エーオーバーチルダー」という読み方で合っていますか？

108 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 18:47:45

>>107
読む機会などほとんどないから
適当に呼べばいい。

109 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 18:51:29

一,12面のサイコロを３回振る。出た目の積が12の倍数になる確率を求めなさい。
二,1から12までかかれたカードが12枚ある。これを一枚ずつ続けて３枚引き、その数字の積が12の倍数である確率を求めなさい。

確率の問題です。よろしくお願いします。

110 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 19:05:46

>>102
んな難しいのできねぇよｗ

111 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 20:41:03

>>107
俺なら「えーもっどちるだ」って読む
～が同値関係であることを強調したい時は「Aを同値関係で割ったもの」と読む
「もっど」じゃなくて「もじゅろ」でも良いかもね

112 ：107：2008/12/11(木) 07:45:26

>>108 >>111
ありがとうございました。

113 ：１３２人目の素数さん：2008/12/11(木) 08:08:13

>>102
教科書に

114 ：１３２人目の素数さん：2008/12/11(木) 09:26:45

n∈N
a≡b c≡d modn とする。
この時、次を証明せよ。

1)a＋c≡b＋d
2)a－c≡b≡d

よろしくお願いします

115 ：１３２人目の素数さん：2008/12/11(木) 09:37:01

>>114
2)の式は2つ目の≡は-だろう。（僕はエスパーだからわかったけど）

以下≡は全てmod n

a≡b ⇔ a -b = kn (k∈Z)
c≡d ⇔ c -d = hn (h∈Z)
だから
(a+c)-(b+d) = (a-b)+(c-d) = (k+h)n ⇔ a+c≡b+d
(a-c)-(b-d) = (a-b)-(c-d) = (k-h)n ⇔ a-c≡b-d

116 ：１３２人目の素数さん：2008/12/11(木) 10:07:14

>>115
ありがとうございます

a -b = kn (k∈Z)
c -d = hn (h∈Z)
というのは、どういうことでしょう？
法の整数倍になるということ？

あと
(k+h)n ⇔ a+c≡b+d
なぜこうなるのかもわかりません

すいませんが教えて下さい

117 ：１３２人目の素数さん：2008/12/11(木) 10:13:58

>>116
a≡b (mod n) の定義は
a-b が nの倍数であること。

118 ：１３２人目の素数さん：2008/12/11(木) 11:09:02

1:-3という比はどのように図示すればよいでしょうか？

例えば1:3ならば「直線ABを1:3に内分するP」みたいな感じで教えてくれると嬉しいです。

ちなみに僕は数2・Bまで習っています。

119 ：１３２人目の素数さん：2008/12/11(木) 11:20:46

>>118
定義はいろいろだろうけど
図示するのなら外分にしたら。

直線ABという言い方はまずい。無限遠まで行ってしまう。
線分ABと呼ぶべき。

1:-3 = -1:3
線分ABをAの方向に延長しその上にCを
CA=(1/2)ABとなるように取る。
長さの比は
AC　: BC = 1: 3
のままでABの外部にある点。

120 ：１３２人目の素数さん：2008/12/11(木) 12:01:21

>>119

ありがとうございます。
再び質問なんですが、
「線分ABを1:3に内分する点C」について考えると、
Aから右に1(x)いってCに到達し、
それから3(3x)右にいってBに到達するわけだから、
「線分ABを1:3に外分する点C」は
さっきと同じように考えて、
Aから-1いってCに到達し、それから3右にいってBに到達するので、
「線分ABを-1:3に内分する点C」と考えてokですか？

121 ：１３２人目の素数さん：2008/12/11(木) 12:08:48

あらかじめそう定義すると宣言しておかないとダメじゃないかなあ？

122 ：１３２人目の素数さん：2008/12/11(木) 12:19:03

>>120
それでもいいよ。

123 ：１３２人目の素数さん：2008/12/11(木) 12:51:54

失礼します。すみません

Pe = e^3.679b * ε^b

という式があるのですが、この式を

b =

に変形したいのですが、どうしていいのか分からず困っています。
お手数おかけしますが、どなたかご指導いただけませんでしょうか。

124 ：１３２人目の素数さん：2008/12/11(木) 12:56:25

>>123
定跡なら対数とれば b がひょっこり降りてくる

125 ：１３２人目の素数さん：2008/12/11(木) 13:18:35

Ｉ＋（α－β）＝β×Ｒ

この式を変形すると、

β＝（α＋Ｉ）/（1＋Ｒ）

この式が＝になるのは分かったのですが、
変形の過程が分かりません

変形の過程の式を教えていただけないでしょうか？

126 ：１３２人目の素数さん：2008/12/11(木) 13:19:41

>>121
>>122

ありがとうございました！

127 ：１３２人目の素数さん：2008/12/11(木) 13:23:59

>>124

対数の扱い方を失念してしまったので、ひょっこりできませんでした(´・ω・｀)

128 ：１３２人目の素数さん：2008/12/11(木) 13:25:30

>>125
Ｉ＋（α－β）＝βＲ
Ｉ＋α＝β +βＲ
Ｉ＋α＝β(1 +Ｒ)

∴ β＝（α＋Ｉ）/（1＋Ｒ）（ただし 1＋Ｒ≠0）

（電流と抵抗の式かな？）

129 ：１３２人目の素数さん：2008/12/11(木) 13:26:08

もっこり今日も！

130 ：１３２人目の素数さん：2008/12/11(木) 13:32:42

>>128
なるほど！β移動させるのが思い浮かばなくてかなり苦戦してました＾＾；

不動産投資の式です
（β現在価格、Ｒ利率、Ｉ配当、α将来価格）

131 ：１３２人目の素数さん：2008/12/11(木) 18:23:51

式変形より
そっちのほうが
難しそうだな・・・

132 ：１３２人目の素数さん：2008/12/11(木) 22:15:25

そこらへんのレベルであればすごく簡単だよ。
中高生くらいで十分わかるんでないの。

133 ：１３２人目の素数さん：2008/12/11(木) 22:57:41

数学の問題の質問です。

以下の３平面が少なくとも２つ以上の共有点を持つ時
それを満たすa、b、c（すべて整数）を求めよ。
x+y+z=1 ･･･①
ax+by+cz=2　　　　･･･②
a^2x+b^2y+c^2z=5　･･･③

解答には
①式を②、③に代入して得られた
(a-c)x+(b-c)y+c-2=0
(a^2-c^2)x+(b^2-c^2)y+c^2-5=0
この２式を３平面の交線をxy平面に正射影した直線の
方程式とみなせば、題意が成り立つための必要十分条件は
この２式が一致する事である。

とあるのですが、それはなぜでしょうか？
（ちなみに、３平面が交わる事はすでに証明しています。）

よろしくお願いします。

134 ：１３２人目の素数さん：2008/12/11(木) 23:06:15

(·.· .)

135 ：１３２人目の素数さん：2008/12/11(木) 23:34:37

>>133
平面上の2点を結ぶ直線はその平面から出ない。

つまり3平面が2つ以上の共有点を持つとき
その2点を結ぶ直線は、3つの平面のどれにも含まれている。
つまり3平面は1つの直線を共有している。

また、2つの平面が異なるものであれば、その共有点の集合は直線。

136 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 00:18:05

257 ：：||‐ ～さん：2008/10/03(金) 15:27:34 ID:WA9B0x+X
メガネの方がヤベえだろ

最低にキモい虫を挙げていくスレ
http://gimpo.2ch.net/test/read.cgi/insect/1127625192/l50

137 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 00:22:58

>>135
ありがとうございました。
解答の「交線の正射影がどうのこうの」というのは、
3平面がひとつの交線を持つ事を言っていると考えてよいのですね？
(実際にはzを消去した式は交線の式そのものではないので、
ああいう書き方をせざるを得ないと解釈しました。)
これで正しい理解でしょうか？
度々申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

138 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 01:18:20

2x2の行列を使って、平面上の任意の四角形ABCDの４点を、任意の三角形ABM（例えば正三角形など）にする写像Aはあるのか、その行列Aの出し方を教えてください。（3x3でもいいです）

139 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 08:46:30

>>137
交線が1つだから、正射影も1つということ。
zの無い平面の式はxy平面との成す角が90°の平面。

①と②の交線は
①と(a-c)x+(b-c)y+c-2=0の交線。

①と③の交線は
①と(a^2-c^2)x+(b^2-c^2)y+c^2-5=0の交線。

3平面の交線が一致するということは、このxy平面に直交する平面が
一致しないといけない。

正射影がどうこういう必要は無いが
xy平面に直交する平面を考えるのも正射影を考えるのも同じこと。

140 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 17:34:21

この重積分の解を教えて下さい
∫[0→π]∫[x→π](sin y)/ydydx

141 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 17:57:19

>>140さんと同じような問題なんですけど、
∫[0→π]∫[x→π](sin^2 y)/ydydx

これの重積分の解き方も教えて下さい。
よろしくお願いします。

142 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 18:25:40

9本のクジの中に4本の当たりクジが入っている。
エミ、ナナ、ミヤコの3人がこの順にクジを引くとき、
次の確率を求めよ。
（1)エミが当たりクジを引く
(2)ミヤコが当たりクジを引く

共に4/9なんですが、なぜ確率が同じになるかが分かりません。
直感的にはエミが引くのと同様、ミヤコにも9個クジを引く選択肢
があり、（エミがどれを引くかわからないので）、
その9本は同様に確からしいので、
エミと同じく4/9だとわかるのですが、
数学的に説明してほしいです。

なんか抽象的ですみません・・・

143 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 18:51:17

sinx,sin2x,…,sin(nx)　が一次独立であることを証明する手順を教えていただき
たいのですが。略解には数学的帰納法を用いよとしか書いていないので。よろしく
お願いします。

144 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 19:05:39

>>140
0≦x≦π
x≦y≦π
という領域を考えるとこれは

0≦y≦π
0≦x≦y
を考えるのと同じ。

xで先に積分すれば
∫_{y=0 to π} (∫_{x=0 to y} { sin(y)/y} dx ) dy
= ∫_{y=0 to π} sin(y) dy

>>141
全く同じ。

145 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 19:41:39

>>143
マルチ

146 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 21:05:18

行列の固有値固有ベクトルを求める問題で、固有値を出したあと固有方程式に代入して
bx-by=0
-bx-by=0
っていう式を導き出したんですけどこの場合両辺をbで割ってもいいんですか？
問題には「bは定数」としか書いてないんですけど・・・

147 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 21:15:08

行列のことがさっぱりわからない俺でも
うかつに文字で割るなという古い格言は身に沁みております

148 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 21:21:31

>>147
でも固有ベクトルのパラメータは0以外じゃないといけないですよね
だったらbは0じゃないんじゃないかなとか勝手に思ってるんですけどダメですかね？

149 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 21:22:44

bってなに?

150 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 21:25:48

>>149
2行2列の行列なんですけど
(a b)
(b a)　　　(a,bは定数)
ってなってるんです
これを計算したらさっきのが出てきました

151 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 21:38:26

b=0のとき、その行列の固有ベクトルはいったいなんだろうかね。

152 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 21:43:58

>>151
すいません。わかりません
零ベクトルですか？

153 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 21:47:39

>>152
固有ベクトルの意味を知らないのかね？

154 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 21:54:24

>>153
零ベクトルは固有ベクトルじゃないってのは知ってます

155 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 21:59:59

定義書いてみよっか＞固有値、固有ベクトル

156 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 22:04:32

>>155
det(λE-A)=0の解が固有値で
(λE-A)に固有値を代入して出てきた連立方程式の一般解が固有ベクトル
ですかね？

157 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 22:10:59

>>156
それは計算方法。定義はふつうはそれではない。

158 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 22:12:35

>>157
教科書には
Ax=λx
とか書いてありますけどよくわからないです・・・

159 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 22:17:49

それがーいちばん　ていぎー

160 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 22:24:37

まだわからないです・・・
b=0を代入したら固有ベクトル出なくなりませんか？

161 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 22:34:13

んなこたない

162 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 22:34:31

[x]でxを超えない最大の整数を表す。
例[0.2]＝0　［1.7］＝１

xが1から2002までの整数の値をとるとき
ｆ(x)=[x^2/20]は何通りの値をとるか。

教えて下さい

163 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 22:37:17

>>162
ためしに1から10までぐらい計算してみたらどうだい

164 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 22:47:58

いや、11くらいまで

165 ：１３２人目の素数さん：2008/12/13(土) 01:30:30

>>144
解説ありがとうございました
積分順序の変更の時の積分範囲の変換を間違えてたみたいです

166 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 15:43:09

北風小僧のQ太郎

167 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 15:53:34

>>162
((x+1)^2 -x^2)/20 = (2x+1)/20
は、xが小さい頃はともかく、x≧10になると
差が1以上になる⇔ f(x+1) ≠ f(x)だから
1≦x≦10について何種類あるかを数えれば十分。

f(4) = 0
f(5) = 1
f(7) = 2
f(8) = 3
f(9) = 4
f(10) = 5
ここまでで6通り
11≦x≦2002では 1092通りあり
全部で1098通り

168 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 15:58:40

青球Nb個、赤球Nr個、白球Nw個を一列に並べる。
このとき青→赤となっている部分の合計の長さの期待値はいくらとなるか。

例えば、各１個ずつあった場合、
全事象は6通り、青→赤となっている部分をもつのは「青赤白」「白青赤」の2通りなので、
2*(2/6)=2/3
となると思います。

これをNb、Nr、Nwを使って一般化できますでしょうか？よろしくお願いします。

169 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 16:00:44

1/(1+x)^2のx=0における整級数展開を求めよ

公式を組み合わせたり微分して項別積分しようとしたのですが全く上手くいきません
よろしくお願いします

170 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 16:02:24

>>169
幾何級数 1/(1-r)

171 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 16:05:25

>>169
1/(1-x) = 1+x+x^2+…
という高校生でも知っている等比級数がある。
これの両辺を微分すると

1/(1-x)^2 = 1+2x+3x^2+…
xの符号を反転させれば

1/(1+x)^2 = 1-2x+3x^2+…

172 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 16:07:21

>>168
長さというのは何の長さなの？

青赤青赤青赤白青赤
となったときの長さは？

173 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 16:09:47

>>172
青→赤ってのは青の直後に赤が来るということ？
それとも青青...青赤赤...赤となっている部分の長さのこと？

174 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 16:11:34

>>170
>>171
解決しました。ありがとうございます

175 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 16:12:23

>>172だよ……
俺にお礼言ってどうすんだヽ(`Д´)ﾉ

176 ：168：2008/12/14(日) 16:12:27

>>172
その場合は
[青赤][青赤][青赤]白[青赤]
２＋２＋２＋２で８です。

>>173
青青赤赤という部分があればそこの長さは４です。

177 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 16:14:17

あ、あれ……レスがずれてる

178 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 16:33:06

（１）点（-２、-１）を通り、ｘ軸とｙ軸に接する円の方程式をすべて求めなさい

（２）中心が放物線ｙ＝ｘの２乗+ｘ上にあり、２点（-1,2）（6,9）を通る円のうち、中心のｘ座標が正である円の方程式を求めなさい【記述式】

お願いします＞＜

179 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 16:45:01

>>178
マルチ、死んでね♥

180 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 16:48:02

>>178
(1) 絵を書くと分かるが円は第3象限にあって、x軸、y軸と接することから中心の座標は(-r,-r)
円の方程式に入れると(x+r)^2+(y+r^2)=r^2
これに(-2,-1)を通ることからx=-2とy=-1を代入して
rについての2次方程式を解く。

181 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 16:50:53

>>178
(2) 中心がy=x^2+x上にあるので中心のx座標をaとするとy座標はa^2+a
円の方程式に入れると(x-a)^2+(y-(a^2+a))=r^2
これが(-1,2)と(6,9)を通るからそれぞれ代入して
aとrについての連立方程式を解く

182 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 17:17:41

位相空間R^nの1点をxとするとき、xを中心とする開球体B(x;ε)の全体、あるいはxを含むR^nの開区間全体はいずれもxの基本近傍系であることを示せ。
またここでεや開区間の端点としては有理数のみをとってもよいことを示せ。

よろしくお願いします。

183 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 17:22:12

>>182
基本近傍系の定義を満たすことを確認するだけ。
中学校の頃、円の中に入る小さな円を書いたことあるだろ。

184 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 17:46:13

>>183
記述の仕方を教えてもらえないでしょうか？

185 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/12/14(日) 18:08:21

Reply:>>166 北方の風か、北方から来る風か。

186 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 18:11:37

>>184
解答の書き方ということなら高校までに習っているはずだが？？？
位相空間なんてやってる場合じゃないと思うよ。

187 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 20:23:30

f^(n)(0)を整級数展開を用いて求めよ
x^2*log(1+x)

まずlog(1+x)=Σ_[n=0,∞] (-1)^(n+1)/n*x^n　であるから両辺にX^2をかけて
x^2*log(1+x)=Σ_[n=0,∞] (-1)^(n+1)/n*x^(n+2) となる

よってf^(n)(0)=(-1)^(n+1)/n*n!=(-1)^(n+1)*(n-1)　
としたのですが、答えが

0(n≦2), (-1)^(n+1)*n!/(n-2) (n≧3)

でした
自分ではx^2*log(1+x)=Σ_[n=0,∞] (-1)^(n+1)*x^(n+2)/nから

定理 f(x)=Σ_[n=1,∞] a(n)*x^n　ならば　f^(n)(0)=a(n)*n!

を用いたところが違うのではないかと思っています
解説をお願いします

188 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 20:40:51

kingって全スレをカバーしてんの？

189 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 20:54:50

>>187
x^2 log(1+x) = Σ... の右辺は x^{n+2} で整理されてるので
適当に n を取り直して x^n で整理しなおさないといけない。

よくわからなかったら小さな n について具体的に書き下してごらん。

190 ：７，１４，１７：2008/12/14(日) 21:58:44

x^3+y^3+z^3=20^3　となる自然数x,y,z (x<y<z)を求めたいです。

191 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 22:31:58

実関数の積分の問題です。

x,y,z直交座標で
f(R,z)=1/(R^2+z^2),R^2=x^2+y^2という関数があります。

この関数を底面が原点を中心とするドーナッツ（外側の円の半径a、
内側の円の半径b）であり、高さを0<z<∞とする円柱状の領域内で積分します。

以下のように考えたのですがあっているでしょうか？
答えがあまりに単純になったので不安なんです…
------------------------------------------------
円柱座標系で考える。x=Rcosθ,y=Rsinθ,z=z
dxdydz=RdRdθdzとなるので求める積分をMと置くと
M=∫[2π,0]∫[b,a]∫[∞,0]f(R,z)*RdzdRdθ
ここで
∫[∞,0]f(R,z)dz
=∫[∞,0]{1/(R^2+z^2)}dz
=[1/R*arctan(z/R)][0,∞]
=π/(2*R)
となるので
M=∫[2π,0]∫[b,a]{R*π/(2*R)}dRdθ
=π^2(b-a)

192 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 22:43:35

次の微分方程式はどのように解けばいいですか
(e^(x^2/2))(dy/dx)=x

193 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 22:43:59

高校２年の数学の問題です

AB=√3 BC=CD=AD=AC=BD=2 の四面体が球に内接してます球の半径ｒをだしてください

できれば図や理由もお願いします

194 ：187：2008/12/14(日) 22:46:02

>>189
具体的に書くと
x^3/1-x^4/2+x^5/3……

よってこの級数は
Σ_[k=3,∞] (-1)^(k-1)*x^k/(k-2)と表記できる

これよりf^(k)(0)=(-1)^(k-1)/(k-2)*k! (n≧3)となる

実際はn+2=kと置き換えて求めてみました
これでいいでしょうか？

195 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 22:49:09

>>192
微分方程式がどうとかいう問題ではなく

∫x ( e^(-(x^2)/2) ) dx を計算しろという話。

196 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 22:53:29

>>193
マルチ乙

197 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 23:06:09

１.区分求積法により、円錐の体積の公式を導きなさい

２.カバリエリの原理を用いて、円錐の体積を導きなさい(三角錐の体積の公式は利用して良い)

お願いします

198 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 23:13:32

>>195
それの計算が分からないんです。
教えてください。

199 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 23:15:59

>>194
OK。(-1)^{k-1} = (-1)^{k+1} だから187の解と一致してるね。

200 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 23:16:38

>>198
変数変換 t = x^2/2

201 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 02:30:34

連続関数fが任意のxに対してf(x)≧0であり
∫[0,∞]f(x)dxが有界のときlim[x→∞]f(x)=0
という命題は偽らしいんですが反例を教えてください

202 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 02:36:38

1/(1-x^2)を整級数展開を用いてf^(n)(0)を求めよという例題があるのですが
解説に

1/(1-x^2)=Σ_[n=0,∞]x^2n　であるから
定理 f(x)=Σ_[n=1,∞] a(n)*x^n　ならば　f^(n)(0)=a(n)*n! を用いて
f^(n)(0)= n!(nが偶数)　0 (nが奇数)

とあるのですが二行目から三行目の流れがわかりません
2n=kとおいてみても定理のa(n)の部分がa(n)=1だからf^(n)(0)=k!になると思うのですが……

203 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 02:49:14

わざわざ2n=kとおいてa(n)を考える意味がわからん。なんでa(k)じゃないんだ。

204 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 03:01:42

>>201
f(x) = Σ[n=1,∞] exp(-(4^n)*(x-n)^2)

205 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 03:05:53

>>203
定理のa(n)の部分がこの問題の場合1になるからと言いたかったんです
これは確かに変ですね、すみません

206 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 03:53:39

四角形ABCD A[0,0],B[1,0],C[1,1],D[0,1] を任意の四角形PQRS [0,0],[1,-1],[3,4],[1,1]に変換する行列が分かりません。
拡大縮小や回転は分かるんですがどうしても解けないので出し方を教えてください。

207 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 04:12:00

論理式がよくわからん

論理式(p→q)∧￢q∨pを同値変形して充足不能であることを示せ

この前の問題でp→qと￢q∨pを同値であることを示せってのは多分出来たんだが
∧が混ざるとよくわからんくなったｗ

馬鹿な俺に理解させてくれ・・・

208 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/12/15(月) 08:24:31

Reply:>>188 何をしている。
Reply:>>206 任意のとはどういうことか。平行四辺形は平行四辺形にしか移らない。

209 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 10:06:44

>>207
式が滅茶苦茶でよく分からんのだが
(p→q)∧(￢q∨p)という意味？

p→q は￢p∨qだぞ

210 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 10:29:28

>>209
ごめん、ミスってた
(p→q)∧（￢q∧ｐ）
だわ
同値変形してってなると何かもうよくわからんｗｗ

211 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 10:56:40

因数分解の質問です。

ｘ^105－１　を因数分解せよ。

計算すると、

(ｘ－１)(ｘ^2＋ｘ＋１)(ｘ^12＋ｘ^9＋ｘ^6＋ｘ^3＋１)（ｘ^90＋ｘ^75＋ｘ^60＋ｘ^45＋ｘ^30＋ｘ^15＋１)

という形になるのですが、
もっと細かく因数分解ができるのでしょうか？
（ただし、係数は整数の範囲で。）
出題者によると、違う形があるということなのです。
お願いします。

212 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 11:03:45

>>211
(-1 + x) (1 + x + x^2) (1 + x + x^2 + x^3 + x^4) (1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6)
(1 - x + x^3 - x^4 + x^5 - x^7 + x^8) (1 - x + x^3 - x^4 + x^6 - x^8 + x^9 - x^11 + x^12)
(1 - x + x^5 - x^6 + x^7 - x^8 + x^10 - x^11 + x^12 - x^13 + x^14 - x^16 + x^17 - x^18 + x^19 - x^23 + x^24)
(1 + x + x^2 - x^5 - x^6 - 2 x^7 - x^8 - x^9 + x^12 + x^13 + x^14 + x^15 + x^16 + x^17 - x^20 - x^22 - x^24 - x^26 - x^28 + x^31 + x^32 + x^33 + x^34 + x^35 + x^36 - x^39 - x^40 - 2 x^41 - x^42 - x^43 + x^46 + x^47 + x^48)

213 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 11:08:44

>>210
(￢p∨q)∧(￢q∧p)

ド・モルガンの法則から
￢(￢p∨q) = p ∧￢q
つまり
A = (￢p∨q)とすると
(￢p∨q)∧(￢q∧p) = A ∧￢A
でこれは充足不能

214 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 11:22:23

顔に見えた

215 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 11:59:14

複素関数の留数定理について質問です
極が積分経路上にある場合それは留数定理を使用できますか？

216 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 12:13:02

>>215
実区間上のリーマン積分でも曲があれば抗議積分するだろ、
それと同じで、積分路を少しく変更して曽野極限としてしか未練。

217 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 12:22:10

>>206なんですが行列じゃ無理なんですか。
四角形ABCD内部の点も全てPQRSの内部に写像させたいんですが・・・・
できればABCD外部にある点もPQRSの規則に応じて変換したいです。
ならどうやればいいんでしょうか？

218 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 13:04:33

>>217
どういう法則で行うのかを指定しないとなんともならない。
行列というか一次変換の場合は
線形性を保存するので
平行四辺形は平行四辺形にしか写らない。

219 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 13:18:44

任意と言っている割にはPQRSの頂点座標が決まってるようだし意味不明。

220 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 14:15:31

任意の四角形なのでPQRSの頂点を勝手に選んでもいいんじゃないですか？
行列の合成で出来ないなら、四角形（多角形）の写像（変換）はどうやればいいんでしょうか。

221 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 14:19:12

56x＋70y＝82
のすべての整数解を求めよ。

ユークリッドの互除法使って、gcd(56,70)＝14 は出ました。
解いて行くと、
x＝(-82/14)*(70k/14)
y＝(82/14)*(-56k/14)
が出たのですが、これでは整数解の一般解は出てきませんよね？
どなたか教えて下さい。よろしくお願いしますm(__)m

222 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 14:27:54

>>220
どういう性質が求められているかによるからなんとも言えないが
どんなのでもいいというのなら
一般に
凸多角形Fの内部に点M
凸多角形Gの内部に点N
を取る。
MとNが重なるように凸多角形Gを平行移動する。

Mを端点とする半直線を描くとこれは
それぞれの多角形の周と交わる。それをV, Wとすれば
線分MV⇔線分MWを一対一に対応付けることができる。

もちろん多角形である必要も無く、どんな凸図形でも同じで
頂点なんかも無関係に移りあう。

223 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 14:40:05

aを実数とする。2つの整式
F＝x^4＋x^3－4x^2－3x＋15
G＝x^2－3x＋a
に対し、次の問いに答えよ。
１、FをGで割ったときの商と余りをそれぞれ求めよ。
２、ある実数bに対して、Fを(x＋b)*Gで割ったときの余りがGであるとき、a、b
　　の値をそれぞれ求めよ。

この問題なんですが、１、は商がx^2＋4x＋(8－a)で、余り(21－7a)x＋a^2－8a＋15
とでてこれらより
F＝(x^2－3x＋a)(x^2＋4x＋8－a)＋(21－7a)x＋a^2－8a＋15
これを変形して
F＝(x^2－3x＋a)(x^2＋4x＋8－a)＋(a－3)(－7x＋a－5)
２、の条件より
F＝(x＋b)(x^2－3x＋a)＋x^2－3x＋a
剰余の定理を用いて
x^2－3x＋a＝b^4－b^3－4b^2＋3b＋15
とここまでいけたのですがここからどうしていいのかわかりません。
教えてもらえないでしょうか。お願いします。

224 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 14:40:39

>>206
B[1,0],D[0,1] の移動後の値は、行列の要素がそのまま出て、その和がC[1,1の移動後の値に
なる筈だから、その組み合わせがないと無理と思う。,

225 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 14:54:03

>>223
> F＝(x＋b)(x^2－3x＋a)＋x^2－3x＋a

Fは4次式だからこうはならない。
商は1次なのでx+cとでもおけば
F = (x+c)(x＋b)G+G
となっている筈。

F = { (x+c)(x+b)+1} G
でGの倍数だから1の「余り」は0でないといけない。
すなわち
21-7a = 0
a^2－8a＋15 = 0
が成り立つのでa=3

これによってFが割り切れ、商の方は
(x+c)(x+b)+1 = x^2 + 4x+5　= (x+2)^2 + 1
なので b=-2

226 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 15:05:41

すまん
b=2

227 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 15:05:46

>>221
56x＋70y＝82
2*7*(4x+5y)=2*41
右辺は７を因数に持たないので無理。

228 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 15:24:46

>>225,226
レスありがとうございます。理解できました。

229 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 16:19:49

>>222
同じような考え方でやってみたんですが、その半直線と多角形の辺との交点（V、Mなど２つ以上ある）が計算式として表せればいいんです。
その計算式が写像（変換）になるので行列と思うのですが、しかし、それには>>206の例題を解ける必要があります。

230 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 16:21:33

行列というよりも、交点２つを求めるアプローチなので幾何的な考えですが・・

231 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 16:44:51

>>229
意味不明っていうか
なんか条件が増えてないか？
そもそも計算式で表せるってのはどういうことなんだ？

h : F→G
という写像は存在するのだから
x ∈Fに対して h(x)∈Gを対応させるだけ。
h(x)は立派な計算式。

232 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 16:58:50

y(t) = a*x(t) + b*dx(t)/dt + c
を
x(t) = ～ｙの微分方程式～
に作り変えたいのですがどうすればいいでしょうか？

233 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 17:06:57

先生質問( ´Д`)∩
時価評価総額/(枚数*レート*0.005)*100=X

Xが70%の時のレートはいくらかエクセルで計算したいのですがどうすればいいでしょうか

234 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 17:23:19

>>233
100は分母にあるのか分子にかかってるのかどっちだ？

235 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 17:24:11

>>232
そんな変換あるっけか？
もう少し条件が必要な気がする。

236 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 17:31:02

>>234
わかんない・・・
100000/50000*100=200%
この例だと分母？分子？

237 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 17:31:37

計算式というのは、行列の話題なので本質的には内積のとこです。誤解がありそうなのでかかなかったんですけど。
一応そのh[x]（というか実数の点なのでh[a,b])を何かしらで表現できればいいわけです。
できれば関数行列みたいな複雑なのは避けたかったんですけど、行列（というか内積計算）では無理なら他のアプローチはありますか？

238 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 17:33:24

すべての実数θに対して、不等式
cos2θ-asinθ-2a＜0
が成り立つような実数aの値の範囲を求めよ。

cos2θ-asinθ-2a＜0
1-2sin^2θ-asinθ-2a＜0
-2sin^2θ-asinθ-2a+1＜0
2sin^2θ+asinθ+2a-1＞0
ここまで変形できたのですが、sinθ=Xとおいて因数分解しようとしたのですが
できませんでした。これ以外の変形をおしえてもらえないですか、お願いします。

239 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 17:34:58

判別式とればええがな

240 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 17:42:56

>>236
100000/50000 = 2
200% = 2

100はどっちに作用しても意味無い。

241 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 17:44:47

>>239
適当なこと言ってんじゃねえよ

242 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 17:45:31

>>241
馬鹿乙

243 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 17:46:34

>>237
意味不明すぎてどうにもならない。
誤解があるとかそういうレベルではない。

内積というものが出てくる前に
ベクトル空間とか設定されるんだが
今問題にしている任意の四角形を任意の四角形に写す一次変換は存在しない。

アプローチがどうとか言う前に
問題を最初から全て書け。

ブラジル人を10人くらい並べて
日本語を伝言ゲームで伝えた結果でも聞かされてる気分だ。

244 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 17:49:07

>>238
なんで因数分解なの？
f(x) = 2x^2 + ax+2a-1
が-1≦x≦1　で f(x) > 0となる条件を調べるのに因数分解は関係ないよ。

245 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 18:11:05

>>243
なんかしつこいけど、意味不明なのはおまえ。ブラジル人がどうしたって？ｗ

246 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 18:13:14

>>243
おまえ、天狗になってるんだろ。
だから安月給のままなんじゃね？ｗｗ

247 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 18:14:36

>>244
あ、f(x) = 2x^2 + ax+2a-1を平方完成して-1≦x≦1の範囲でf(x)のグラフの軸を
場合わけしてf(x) > 0となるaの範囲を求めていくんですか。

248 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 18:15:43

だよな。

h : F→G
という写像は存在するのだから
x ∈Fに対して h(x)∈Gを対応させるだけ。

とかいっといて、自分が解けないから「意味不明すぎ」とか逃げてるしｗｗ
もうおまえは他の人の問題とかなくていいから、はよ死ねよｗｗ

249 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 18:17:29

>>202
>>205
お願いします

250 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 18:18:28

>>245-246, 248

そんな自演を始めたところで
何の解決にもならんよ。

251 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 18:19:24

>>247
聞く前に手を動かせ。

252 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 18:27:33

>>202
1/(1-x^2)=Σ_[m=0,∞]x^(2m) = Σ_[n=0,∞] a(n) x^n
※定理を適用するためにa(n)のnと次数をきっちり合わせる。
※これが出来ていないと混乱する。

a(n) = 1 (nが偶数のとき)
a(n) = 0 (nが奇数のとき）

この時、定理を適用すれば
f^(n)(0) = a(n)*n!
右辺はnが偶数のとき n!

253 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 18:30:12

>>235
なにかやりようは無いものかと聞いてみたので
ありがとうございました

254 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 18:37:28

時価評価総額/(枚数*レート*0.005)*100=X

例
100000/(10*100*0.005)*100=200%

えーと、0.7Xにしてでた答えYを
Y/Xで70%にするでいいのかな？

70%=　100000/(10*100*0.005)*100←Yはどうすればいいか
わいには分からんﾅﾝﾁｯﾃ

255 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 18:41:56

>>254
100000 / (10 * 100 * 0.005) = 20000

一方、200% = 2だから
*100がどう作用していようと
その例はおかしい。

256 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 18:44:25

問題
f(x)=cxe^(-x^2/2),x>0に対して、c、Xの平均値、Xの分散を求めよ

c=1は求められたのですが、Xの平均値が計算できず、分散は正しい答えが得られません

平均値を求める式は
∫[0→∞](x^2)e^(-x^2/2)dx
だと思うんですが、ここから計算ができず、

分散の式は
∫[0→∞](x^3)e^(-x^2/2)dx=2
となり正しい解(43)と異なってしまいます

これはそもそも積分式が違うのか、計算が間違っているのかどちらでしょうか？

よろしくお願いします

257 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 18:50:59

あ、違うか
Y/Xにすると0.7％になるのか

Y/200%*100で70％かな
Y/200*100=にした時の右側はどうなります？

258 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 18:54:12

質問の仕方が悪かったです。
Xに対して
Y/X*100=
を追加した時は
=より右側はどうなります？

259 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 18:59:52

>>213
ありがとう
やっと理解できた・・・と思う

レス遅れてすまない

にしても論理式は小難しいな

260 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 19:00:35

>>250
逃げるな
早く解いてやれ

261 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 19:05:11

>>258
(Y/X)*100
なのか
Y/(x*100)
なのかをはっきりさせろと。

262 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 19:05:55

>>260
問題が書いてない以上どうしようもない。

263 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 19:12:11

Y/X*100=の右側は÷100になるから
=100000/(10*100*0.005)*100を
=100000/(10*100*0.005)にして…

Y/X=Y/100000/(10*100*0.005)で
Xが70％になるのかな？

>>261
(Y/X)*100

264 ：256：2008/12/15(月) 19:13:51

分散の方はなんとなく自己解決できました
平均値の計算をどなたかお願いします

265 ：202：2008/12/15(月) 19:15:11

>>252
>1/(1-x^2)=Σ_[m=0,∞]x^(2m) = Σ_[n=0,∞] a(n) x^n
この式について
Σ_[n=0,∞] a(n) x^n
は
Σ_[m=0,∞]x^(2m)
において2m=nとおき、x^(2m)はa(n) x^n で表すことができると仮定したことを表す式であると解釈しました
しかし

>a(n) = 1 (nが偶数のとき)
>a(n) = 0 (nが奇数のとき）

これがどこから出てきたかわかりません

266 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 19:17:56

>>265
バカなこと言ってないで
> 1/(1-x^2)
をシグマを使わずに冪級数の形に書けよ、ゴミカス

267 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 19:18:54

>>265
> 2m=nとおき、x^(2m)はa(n) x^n で表すことができると仮定したことを表す式であると解釈しました

んなわけないだろＪＫ

268 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 19:23:42

また雑魚が優越感いだいて調子乗ってんのか(笑)
まともに解説できないなら中途半端に書き込まなくていいからロムってろクズ

269 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 19:28:16

>>268

>>268

270 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 19:28:30

>>265
Σ_[m=0,∞]x^(2m) = 1+x^2 + x^4 + …
= 1+ 0*x + 1*x^2 + 0*x^3 + 1*x^4 + …
= a(0) + a(1)*x + a(2)*x^2 + a(3)*x^3 + a(4)*x^4 + …
= Σ_[n=0,∞] a(n) x^n

なので、a(n) の値がそうなる。

271 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 19:29:36

解説ったって>>252で終わってる話だしな…
>>265がボケたならツッコむのが人情ってもんだろ

272 ：202：2008/12/15(月) 19:32:04

>>270
なるほど！よくわかりましたありがとうございます

273 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 19:37:26

つなぎ合わせるとどうだか分かんないけど、その瞬間は
simpleで美しいでしょ

274 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 19:38:24

>>256 >>264
なんで分散が計算できて、期待値が計算できないのかが謎。
期待値は
E[x] = ∫ x f(x) dx

分散は
V[x] = E[x^2] - E[x]^2
で計算されるので、E[x] と E[x^2] から分散が計算される。

部分積分で、係数のxの次数を下げていき
最後に∫e^(-(x^2)/2) dxという積分が残ったら
これはガウス積分なので、ガウス積分の公式を用いる。（ぐぐればすぐ）

275 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 19:52:54

四角形ですけどいくつか解決法が思い浮かんだんで自分でやってみます。
このスレには思ったより出来る人はいなんですね。

276 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 19:53:13

つなぎ目なのよ問題は、なんでもそう
出会いでしょ、　ほんとかよ!

277 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 21:27:44

f(x)=e^（-ax^2）のフーリエ変換を教えてください。

フーリエ変換
F(k)=∫f(x)e^(-ikx)dxとします。

278 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 21:35:27

>>276
２回はやりませんよ。２回やるとずれるでしょｗ

279 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 21:42:01

>>275
エスパーではないからな。
問題に書かれていない部分は予想したり補完しない。
それだけの事。

280 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 21:51:03

>>279
エスパーも何も、点を点に移す写像を行列を使ってあらわせって問題じゃないのか？
少しぐらい難しいからって言い訳がましい奴だな。解いてやれよ。

281 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 21:56:58

>>280
平面上の一次変換で
任意の4点を任意の4点に写すものは存在しない。
それは難しいとかいう問題ではなく
不可能だということが容易に分かることで
既に指摘されている。
不可能な事をやれといわれても無理。

282 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 21:59:31

>>280
さっきから行列行列言ってる人は
同じ人だよなぁ？
行列を使った変換というのは
一次変換ということでいいのかな？
そのあたりから、決めなければならないんじゃなかろうか？

283 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 22:00:56

同じ人というより質問者そのものだろうね。

284 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 00:46:38

>280
その意味不明な質問の意図が分かるのなら
お前がやれば？

285 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 15:38:18

>>212様　　　
211です。即答ありがとうございます。速い回答で驚きました。

211で書いた１つの因数　(ｘ^12＋ｘ^9＋ｘ^6＋ｘ^3＋１)　は、
(1 + x + x^2 + x^3 + x^4) (1 - x + x^3 - x^4 + x^5 - x^7 + x^8)
と、分解できるのですね。

大変恥ずかしいのですが、いくつか質問させて下さい。
(ｘ^12＋ｘ^9＋ｘ^6＋ｘ^3＋１)　が、
(1 + x + x^2 + x^3 + x^4) という因数をもつということから、
分解したと思いますが、

①一般化した理論、定理があるのでしょうか？
　　直感でしょうか？常識でしょうか？複素平面が関係している？

②そもそもの質問　ｘ^ｎ－１　に関する考察（定理、書物等）がありましたら、
　教えていただければと思います。

よろしくお願いします。

286 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 16:34:55

>>285
円分体

287 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 20:26:34

△ABCにおいて、次の値を求めよ。

a:b:C＝7:5:8のとき、sinA:sinB:sinC

という問題です。教科書に載ってないのでわかりません。だれか解ける人いませんか？

288 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 20:29:24

マルチ乙

289 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 20:51:46

>>285
円分多項式で検索すると色々見つかる
特に wikipedia があまり悪くない解説

290 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 21:25:15

>>287
7:5:8
正弦定理より明らかです。

291 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 21:34:21

lim_[x→0]x/sinx の計算が分かりません。
解説お願いします。

292 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 22:39:58

>>291

lim_[x→0]x/sinx=0/sin0=0

293 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 22:41:04

釣り乙

294 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 23:01:59

４桁の数aの数字を逆に並べた数がもとの数の９倍となるとき、aを求めよ

よろしくお願いします。

295 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 23:46:28

>>291
教科書読め

296 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 00:47:39

数Ⅰの二次関数得意な方お願いしもんす(;;)
↓

関数 y＝mx2＋(２m＋1)x＋３m　についてどのようなxに対してもyが負の値をとらないような定数mの範囲を求めよ｡

…です;　

297 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 00:53:12

m<3

298 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 00:55:53

>>294
どこまでやったか書いて。

299 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 01:30:19

Z会の問題で
Σ[k=1,n]k*(-1)^(k-1)=(1/4){1-(2n+1)(-1)^n}
というのがありました。
数学的帰納法を用いれば証明できますが、右辺の答えを知らない段階で、右辺を導く方法があれば教えてください。

Σ[k=1,n]k^2*(-1)^(k-1)
や
Σ[k=1,n]k^3*(-1)^(k-1)
や
Σ[k=1,n]k^p*(-1)^(k-1)
などの公式をご存知の方は教えてください。

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=4561630

300 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 01:50:22

S=Σ[k=1,n]k*(-1)^(k-1)とおく
S=1-2+3-4+…+n*(-1)^(n-1)
-S=-1+2-3+4-…+(n-1)*(-1)^(n-1)+n*(-1)^n
2S=1-1+1-1+…(-1)^(n-1)-n*(-1)^n

301 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 01:52:41

わざわざ自分でマルチを告白するとは立派な心意気だな。
1人で頑張れ。

302 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 02:13:21

aを含む類を[a]として、等化集合の２元[a],[b]の和を
[a]+[b]=[a+b]
と定義してあるのですが、これはそれぞれの類の任意の元の和を考えているのでしょうか？

303 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 03:25:23

無限級数の和の問題で
　
　　∞　
　Σ 1/k
　　k=1

と、極限値の問題の

lim　　　　　3^x+1 / 3^x +1
k=∞

よろしくお願いします。　　

304 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 03:26:40

lim　　　　　3^x+1 / 3^x＿+1
k=∞

でした。すいません。

305 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 03:32:26

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

306 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 03:41:55

書き直しました。

Σ_[k=1,∞]1/k

と

lim_[x→∞]3^x+1 / (3^x)+1

お願いします。

307 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 04:04:50

＞3^x+1 / (3^x)+1
これって、1じゃないの？
いや、意地悪してるとかじゃなくて。

それとも、{(3^x+1)/3^x} +1か?
これなら1+1/3^x+1=1/3^x+2

3^x+(1/3^x)+1若しくは3^x+(1/(3^x+1)なら明らか。

Σ_[k=1,∞]1/k
=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+…
=1+1/2+1/4+1/4+1/8+1/8+1/8+1/8+…
=1+1/2+1/2+1/2+…
わからなければ、「調和級数」で検索。

308 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 04:25:44

>>307

ありがとうございました！調和級数の方は理解できました。

3^x+1 / (3^x)+1

の式は分子が3のx+1乗で、分母が3のx乗足す1です。解答も1とでているのですが
そこまでたどり着くことができませんでした。

309 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 05:13:06

>>308
lim_[x→∞] (3^(x+1)) / (3^x + 1)　　（ 3^(x+1)=3^x + 3 ）
=lim_[x→∞] (3^x + 3) / (3^x +1)　　（分母分子 1/3^x を掛ける）
=lim_[x→∞] (1 + 3/3^x) / (1 + 1/3^x)
=lim_[x→∞] (1 + 3/∞) / (1 + 1/∞)
= (1 + 0) / (1 + 0)
=1

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

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.　　　 !:.:.:|__}:.:.:|::::＼_,,>､:＼:l.:|:.:|　　　　【lim】高校生のための数学の質問スレPART210【∫】
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　　　　/ 　　.|　ヽ::ヽ＼ |∧l:.{　　 r‐ｒこつ
.　　　/ 　ヽﾚく　ヽ:.:ト-ｨ　r'＞'⌒「　|＿ ⌒⊃、
.　　 {　　　　ﾄ､::}､ﾄ:.|／　　＼　　|　ヽ:::厂￣´
　　　＼　　　　＼ |:.:| 　 ∧　 } 　ヽ-イ´

310 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 05:43:02

ありがとうございました！

311 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 06:11:29

>>302
違う。もっと素直に式を読もう。
a を含む類と b を含む類の和を a + b を含む類として定めた、ということ。

もちろん、これがちゃんと定義になっていることは確認しないといけない。
すなわち、[a] = [a'], [b] = [b'] のとき [a+b] = [a'+b'] でないといけない。

312 ：302：2008/12/17(水) 09:22:19

>>311
お陰様でだいぶわかってきました。ありがとうございます！

313 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 14:15:02

次の問いに答えよ。ただし、正の整数nと整数k、(0≦k≦n)に対して、nCkは正の整数
である事実は使ってよい。(Cは組み合わせのCです)
(1)mが2以上の整数のとき、mC2がmで割り切れるための必要十分条件を求めよ。
(2)pを素数とし、kをpより小さい正の整数とする。このとき、pCkはpで割り切れる
　　ことを示せ。
(3)pを素数とするこのとき、任意の正の整数nに対し、
　　(n+1)^p-n^p-1はpで割り切れることを示せ。

(1)から全体的によくわかりません。mC2はmの倍数なので割り切ることは可能ですよね。
目標がどうなればいいのかわかりません。教えてもらえないでしょうか。お願いします。

314 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 14:24:07

>>313
mC2＝(1/2)m(m-1)がmで割り切れる
⇔(1/2)m(m-1)÷m＝(1/2)(m-1)が整数である
⇔m－1が2の倍数である
⇔mが奇数

mに4を入れてみよう。4で割れるか？

とにかくいったん文字を式に直してみれ。
見えてくる物もあるだろ。

315 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 14:46:21

n人に1人に当たるって言うのをよく見ますが、
100人に1人当たると言う場合、1/100と解釈していいのでしょうか？

また、n人に1人に当たると言う確率の時m人がやれば最低1人が当たる確率は
1-(n-1/n)^m
で合ってますでしょうか？

316 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 15:29:39

>>315
順に
「よい」
「間違っているか、括弧を忘れている」

317 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 16:05:38

>>316
どこが違うのか分かりません・・。
1-((n-1)/n)^mかな・・？でもこれだと一緒ですよね。

n人に1人1000円当たると言う懸賞をn人が応募した時、
またn人がm回ずつ応募した時
それぞれの最低1人が当たる計算式を教えてください。

上はそのまま1-(n-1/n)^nでいけると思うのですが、下の式が分かりません。

318 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 16:07:38

>>317
訂正

n人に1人1000円当たると言う懸賞をn人が応募した時、
またn人がm回ずつ応募した時

ではなく、

n人に1人1000円当たると言う懸賞をm人が応募した時、
またm人がx回ずつ応募した時

です。

319 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 16:15:33

1-(1/n)^m
1-(1/n)^(mx)

320 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 16:25:24

>>319
最低1回当選する確率なら
1から1回も当選しない確率を引くので、1-(n-1/n)^mとは違うのですか？

m人がx回はそのままべき乗の部分に乗算すれば良かったんですね、ありがとうございます。

321 ：319：2008/12/17(水) 16:27:26

あ、間違えた。
1-((n-1)/n)^m
1-((n-1)/n)^(mx)

322 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 16:37:00

理解できました。
ありがとうございます。

323 ：313：2008/12/17(水) 17:14:26

>>314
レスありがとうございます。(1)理解できました。
(2)なんですけど、
pCk＝pPk/r！
＝p！/(k！*(p-k)！)
＝p*(p-1)！/(k！*(p-k)！)
とここまで変形したのですが(p-1)！/(k！*(p-k)！)この部分が整数になることを
示すにはどうすればいいのかわかりません、度々すいません。お願いします。

324 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 17:43:30

>>323
「☆：nCkは正の整数である事実は使ってよい」と「★：pが素数」をどう生かすか、だ。
pCkは整数（☆）だからp*(p-1)！/(k！*(p-k)！)も整数で、
かつ、分母はp未満だからこのpは消えない（★）から、pの倍数。

(3)は展開後(2)使え。

325 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 00:07:47

>>324
レスありがとうございます。(3)も解けました。

326 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 01:29:06

問題１.　x>0,y>0とするとき以下の関数の凹凸を判定せよ。（凹関数でも凸関数でもない場合もある。）

1.
f(x,y)=x^1/6y^2/5 　　　　　　　　　　　　答え.凹関数

これ、どうやって解くの？？経済数学入門でやってる問題なんだが。

327 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 01:36:20

物理板から誘導されてきました。

ホログラフィに関する本を読んでいると以下の事が書かれていました。
物体の波面e^(jφ)を記録したホログラムを角周波数ω、
波数kの光で再生したところ、ホログラムから
u=A*e^(-jφ)*e^(jky*sinθ)*e^(jωt)
の光が射出した。なお、yはホログラム座標、θは角度、Aは定数である。

と書いてあったのですが、e^(-jφ)とe^(jky*sinθ)は、
それぞれ何を表しているのでしょうか？
よろしくお願い致します。

328 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 02:37:20

>>326
凹＝上に凸な関数の定義。
任意のa1=(x1,y1),a2=(x2,y2)と0<t<1に対して
t*f(a1)+(1-t)*f(a2)≧f(t*a1+(1-t)*a2) が成り立つこと
実はfxx（fのxによる２回偏微分）,fyyが常に両方負であることを言えばいい

329 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 02:40:35

>>328
上に凸という意味なら ≧ じゃなくて ≦ じゃないかい

330 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 02:46:03

>>327
質問の意味が分からん・・・
もしeの上に乗っかってるのが実数なら
e^(-jΦ)は1/e^(jΦ)
e^(jky*sinθ)はこれ以上簡単にならん
もし複素数ならオイラーの公式
まさかと思うが４元数P=(a_0)+(a_1)i+(a_2)j+(a_3)kなら
ｒe^(θP)=ｒ(cosθ+Psinθ)　（ｒ,θは実数、Pは４元数）

331 ：330：2008/12/18(木) 02:47:59

Pは４元数→Pは準４元数（実部a_0が0）に訂正

332 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 02:56:11

>>328
>>329
ありがとうございます。
つまりこの手の問題の解法としては、問題の式をxとy、両方によりそれぞれ２回偏導関数を求め、
fxxとfyyを出し、両方に負の符号が付いていれば凸関数、逆に正の符号であれば凹関数と判断するというものでよいでしょうか？
それとどちらでもない場合というのははfxxとfyyの符号が食い違っているということでしょうか？

333 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 03:17:25

>>332
凸と凹の定義がややこしいんだが、
fxxとfyyが両方負なら上に凸(つまり凹関数)。
2変数がややこしければ f(x)=x^2 や f(x)=-x^2 でまず考えてみ

334 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 03:33:15

>>333
ありがとうございます。
凹関数と凸関数って、字から直接想像するのと実際の形は逆でややこしいですね。気をつけます。
>>326の問題１には、挙げた１のほかにさらに６つほど同じような２変数の関数の凹凸を判定する問題が続きます。
凹関数or凸関数orどちらでもないの３つの判定の方法は、>>332で正しいでしょうか？

拙い分かりにくい文章で申し訳ないです。

335 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 04:02:20

>>334
判定法は>>332でOK

336 ：327：2008/12/18(木) 04:11:48

>>330
レスありがとうございます。
質問の意味が分かり難くて申し訳ないです。
e^(-jφ)とe^(jky*sinθ)の物理的な意味を知りたいのです。
例えば、Asin(ωt＋φ)で、Aはどういう意味(もちろん振幅ですが)なの
でしょうか？って聞いているような感じです。

337 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 04:59:53

> 物理的な意味
それをここで聞くのは...

338 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 06:03:16

>>335
これで問題が解けそうです！
ありがとうございます。

339 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 06:56:58

四角形ABCDは円に内接し∠ABCが90゜である。
AC、BDの交点をEとする。
AB=6、BC=3Γ2、CD=5Γ2、DA=2、AC=3Γ6、BD=4Γ3、が既に定まっている時DEの長さを求めたいのですがどうすればいいのでしょう？
相似比かと思ったら違うみたい計算が合わないので…
ちなみに答えは(18Γ3)/7でした
お願いします
Γ→ルートです

340 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 07:46:23

>>339
問題文はそれで全部かい？

341 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 07:48:10

>>339
DE=10√3/7、BE=18√3/7

342 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 07:52:26

>>339
比で持ってくだけじゃん

343 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 14:21:36

整数xを24で割れば8余り、整数yを24で割れば5余る。
整数x^2-3xy+7yを24で割ったときの余りは？

x=8、y=5 を代入して、余り3って出したのですが合ってますか？
解き方教えて下さい

344 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 15:39:39

問題８．以下の関数は同次関数であるか。同次関数であればその次数を求めよ。

(1) f(x,y)=2x^2+xy-y^2

この問題の解法をご教授願いたいです。

345 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 15:44:51

どうして
1/3+2/3=1 なんですか？
1/3=0.3333…
2/3=0.6666…
ですよね？何故１になるのか教えてください。

346 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 15:56:50

>>343
答えは合ってるけど答案としては具合悪いんじゃないか？
合同式を使って計算したと明示していればいいけど。
http://homepage3.nifty.com/sugaku/mod.htm

中学生あたりまでならx=24p+8、y=24q+5などと置いて代入するんじゃないか？

347 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 15:57:52

>>344
同次関数の意味は？

348 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 16:25:55

授業で配布されたレジュメの同次関数のところには

関数y=f(x,y)がn次同次関数 ⇔ f(λx1,λx2)=λ^n(x1,x2) ∀λ>0　∀(x1,x2)

と書いてありました。
今、>>347さんに言われてみて、もう１度この式を確認してみたところ、>>344の(1)は答えらしきものが出ました。
自分のやり方はλに適当な数字、２を当てはめて等式からnの次数を出してみました。
このやり方で合っているでしょうか？
ただ、>>344の問題８は(4)まであるのですが、(1)、(2)、(3)はその通りにやってみて答えが合っているのですが
(4)が出せません。指数が分数になったからのようなのですが

(4) f(x,y)=2x^1/2y^1/2-x2/3y1/3

こちらも教えていただけないでしょうか？

349 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 16:29:17

失礼しました。脱字、関数のfがありました。訂正します。

>>348
関数y=f(x,y)がn次同次関数 ⇔ f(λx1,λx2)=λ^n(x1,x2) ∀λ>0　∀(x1,x2)

↓

関数y=f(x,y)がn次同次関数 ⇔ f(λx1,λx2)=λ^nf(x1,x2) ∀λ>0　∀(x1,x2)

失礼しました！

350 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 16:33:06

x^2-x-1=0の近似値(有効数字3桁)を、二分法かニュートン法で求めたいのですが、簡潔な解法はどうなるでしょうか？

351 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 16:40:23

授業の配布された問題での質問です
次の数列を，バブルソートとクイックソートで並べ換えよ．また，それぞれの比較回数を示せ．
（クイックソートの軸要素は，先頭の2要素のうち大きい方とせよ．）
2, 4, 8, 1, 6, 5, 2, 7, 3, 7
さっぱりわからないので教えてください

352 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 17:01:30

>>348
> 自分のやり方はλに適当な数字、２を当てはめて等式からnの次数を出してみました。
> このやり方で合っているでしょうか？

あっていません。それは同次函数であることが「あらかじめ分っている場合に
nを決定する」という問題でないと有効になりません。

353 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 17:03:24

>>350
二分法かニュートン法を使って求めればよいです。

>>351
クイックソートおよびバブルソートを行ってください。

354 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 17:16:23

>>352
なるほど。
となると解法はどういうものでしょうか？
自分には>>348に書いた同次関数の意味からはそのようにしてみることしかできませんでした。

355 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 17:24:59

>>354
> ∀λ>0　∀(x1,x2)
という条件の意味はわかっているか？
λに「全て」の数字を当てはめられるならそれでいいよ、でもムリだろ。
λは任意定数のまま示せよ。

356 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 17:26:08

>>350
解法（アルゴリズム）は指定されてるだろ、何を言ってるんだ。
ただ手を動かしたくないだけだと正直に言えよ、
言ったら罵倒してやるから。

357 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 17:38:56

誰か>>345の答えを頼む

358 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 17:40:53

1＝0.999・・・　その15.999・・・
ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1219454079/

359 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 17:49:13

>>356
すいません。急に出された課題でして……二分法とニュートン法自体がググっても意味不明なので分からないのです。
よろしければ教えていただけないでしょうか？

360 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 17:52:51

>>359
ググってまるっきり意味不明だったのなら俺らが教えても意味不明で
済まされる可能性が高いからそれまでだな。
普通の思考力がある人間なら、ググれば多少なりとも分るはずだが、
何がわかって何がわからんのか具体的にしてくれなければ
質問板でのやり取りには不適当な状況に変わりは無いな。

361 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 18:15:43

>>359
微積とか実解析の本には必ずと言っていいほど載ってるぞ
まずは本を読め、分からなければ複数の本を読め
それでも分からなければ、何が分からないのかここに書けばよい

362 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 18:31:47

x、y、zは1と異なる正の数で、次の条件を満たしている。
log_{y}(z)＋log_{z}(x)＋log_{x}(y)＝7/2
log_{z}(y)＋log_{x}(z)＋log_{y}(x)＝7/2
xyz＝2^10
x≦y≦z
x、y、zの値をそれぞれ求めよ。

条件を上からABCDとおいて条件A、Bより
log_{x}(y/z)＋log_{y}(z/x)＋log_{z}(x/y)＝0
底をxにそろえて
log_{x}(y/z)＋(log_{x}(z)－1)/log_{x}(y)＋(1－log_{x}(y))/log_{x}(z)
とここまで考えたんですが、この先どうすればいいのかわかりません。
教えてもらえないでしょうか。お願いします。

363 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 19:13:08

宝箱Ａ、Ｂ、Ｃの中に１つだけ宝が入ってます。
あなたはその宝箱を１つだけ選ぶ事ができ、Ａを選びました。

しかし、その時に『Ｂは空箱だ、選びなおしても良いぞ』とヒントをもらいました。

Ｂには本当に宝は入ってません。

この場合、そのままＡを選ぶのと、Ｃに選び直すのはどちらが宝が入ってる確率が高いでしょう？

誰かこの問題教えてください。

364 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 19:19:44

>>363
モンチホールは異なる二つの確率を比べてどうのこうのと言っており無意味。
Bが取り除かれたあとの条件付確率はAもCも1/2であり、
取り除かれる前の確率1/3とは無関係、つまりどちらでもよい。

365 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 19:39:36

>>364
俺もそう思います。
でも他サイトではAのままだと1/3になってしまうだとか永遠に話し合ってます。

ちなみにググった奴は有名な哲学者でも1/2と答えてしまう問題と載っていたと言ってました。

366 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 19:49:32

Ｂには本当に宝は入ってません。

だったらAかC　

つまり1/2

小学生でも解るだろ。

367 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 19:55:35

ググった奴は1/2にならないと載っていたとも言ってました。

368 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 19:59:15

続きはこっちで

確率に詳しい奴ちょっと来い
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1226771702/

369 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 21:11:54

英語で書くとO(オー)で始まる数学者の名前を教えてください
あとI（アイ）で始まる数学者もお願いします

370 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 21:24:31

ｵｲﾗｰ

371 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 21:26:17

マジレスしたら負けだよね

372 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 21:28:36

>>369
小沢
小川
小田

相沢
相川
相田

373 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 21:30:30

フルネームでおねがいします

374 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 21:34:07

>>373
マジレスすると岩波数学辞典の巻末に人名索引があるから
そこで好きなのを選んだらどうかな。

375 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 22:02:59

２乗して8-6iとなる複素数z=a+biは２つあり、a,bはともに整数であるという。
このような複素数zを求めよ。

お願いします

376 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 22:04:37

>>375
整数なのがわかってるなら虚部の因数比べればイインジャネーノ。

377 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 22:05:44

X軸と3y-4x=0,3x＋4y=12の作る三角形の内接円の中心の座標を求めよ。

この問題どなたかおねがいします

378 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 22:09:25

３次関数　って高校で微分の時初めて出てきますよね？

379 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 22:10:18

>>377
3直線への距離が等しい点→点と直線の距離
「正領域と負領域」の考え方も使う

380 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 22:11:47

>>378
最近はそこまで酷くなったの？
因数分解とかで三次式とか使わないの？

381 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 22:12:37

すみません;;正領域と不領域って何ですか？

382 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 22:13:07

或る晩、三人の旅人が一軒のホテルに泊まることになった。
一部屋一泊３０ドル。三人は一人１０ドルずつ出し合ってボーイに渡し
皆で仲良くその部屋に泊まった。
翌朝、このホテルのオーナーが出勤し帳簿を見てボーイに言った。
「おい、あの部屋は一泊２５ドルだぞ。今すぐ５ドルを返してきなさい」
人の良いオーナーと違い、ボーイはそれほど良心的な人間ではなかった。
（三人に５ドル返してもややこしくなるだけだろう）
ボーイはこう考えると２ドルを自分のポケットに入れ、３ドルを持って旅人たちの部屋に向った。
「当方の手違いで宿泊料金を多く受け取っていました」
ボーイは２ドルネコババし、三人にそれぞれ１ドルずつ返した。
旅人たちは何も知らずボーイに礼を言いホテルを後にした。

うまくやったとにやにやしながらポケットの中の２ドルを玩んでいたボーイだったが、しばらくしてふとおかしな事に気がついた。

ちょっと待てよ･･･最初、旅人達は三人で３０ドル、一人１０ドルずつ払ったよな･･･
俺が３ドル持っていって一人１ドルずつ返したから、１０ドル－１ドルで結局一人９ドルを払ったことになる。
３人×９ドルだ

このコピペの解説お願いします

383 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 22:14:10

>>382
27-2=25のナニが疑問なわけ？

384 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 22:14:36

>>380それはもう数１で出ますが、３次関数が微分の時初めてかなぁと。
なんか特別に基本式とかやらずに微分でいきなり出て来た気がします

385 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 22:14:59

>>379
おまえはアホすぎる。

386 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 22:16:52

>>384
> なんか特別に基本式とか

って何？

387 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 22:20:13

>>385
具体的にどこが？

388 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 22:23:38

変数分離形を用いて、以下の微分方程式を解きなさい。

y’√(1-x＾2) ＝ √(1-y＾2)

アークサインで、どう任意定数を扱えばいいのか分かりません。
(単純にy=xとしか見つかりません・・・)

389 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 22:25:20

>>388
ﾊ?

390 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 22:29:10

ﾊ?とは式の書き方に問題があるのでしょうか？
y’=dy/dx という解釈で書いたのですが・・・

391 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 22:30:45

>>388それ高校？

基本とは
y＝x^3 、 y=-x^3やそれらの平行移動などです
基本的に２次と同じだし難しくないから教科書で扱わず、微分に普通に出して来たってことですか？
それとも
増減無し（つまり極値無し）と増減有り（極値有り）があるから微分の分野になるってことですか？

392 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 22:34:16

>>390
普通に積分すればそんなわけのわからん質問出るはずないだろ
という意味では。

393 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 22:35:33

いえ大学ですがここは高校数学の質問スレなんでしょうか？

394 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 22:35:37

>>391
n次函数について学ぶべき内容は2次函数でほぼ終わってるから。

395 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 22:36:12

>>393
バカ高校生が自分宛レスと勘違いしただけだろＪＫ
無視しろ

396 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 22:41:38

>>392
普通に積分して、アークサインと積分定数は出てきませんか？

397 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 22:44:48

>>396
普通に出てくるから普通に扱えばいい。何が疑問なのかわからん。

398 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 22:50:08

積分までして、
Sin-1y = Sin-1x + C(C：任意定数)
(Sin-1：アークサイン)

こうなってからどうyを求めればいいのか分からないんです。

399 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 22:51:57

>>398
ﾊｧ?

400 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 22:52:31

>>388
まず、y=±1という定数解がある。

これ以外の解については
y' / √(1-y^2) = 1/√(1-x^2)
として両辺をxで積分すれば

∫{ y'/√(1-y^2)} dx = ∫ {1/√1-x^2)} dx
ここで
∫ f(y) (dy/dx) dx = ∫ f(y) dy
となるので

∫{ 1/√(1-y^2)} dy = ∫ {1/√1-x^2)} dx
arcsin(y) = arcsin(x) + c

y = sin( arcsin(x) + c)

401 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 22:58:55

>>400
そこで終わって良かったんですか！
どうもありがとうございます(o*｡_｡)oﾍﾟｺﾘ

402 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 23:00:59

展開しとけ

403 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 23:01:49

>>401
意味不明

404 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 23:48:06

いえ、勘違いしたというより単純に興味が沸いちゃいました

２次ランク偏差値５５（下限値）のところ受ける場合最低あの問題集はやるべき、あれをやっておけば大丈夫なはずみたいなオススメな問題集有ります？
あとセンター8割～満点取る為にあれをやれば大丈夫なはずみたいなオススメな問題集有ります？

405 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 23:58:08

そんなんあったら日本中のみんな数学ほぼ満点やんけ

406 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 23:59:11

センター8割～満点取る為にあれをやれば大丈夫なはずみたいなオススメな問題集

教科書だな。

407 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 00:15:10

>>405
そんなもんはなくても日本中みんな数学ほぼ満点だろ

408 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 00:24:02

時間が多めにあればセンター試験は誰でも満点とれるよな

409 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 00:26:32

>>374
マジレスありがとうございます
図書館行って調べてきます

410 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 01:02:04

2x^3-(1/4)y^3の因数分解を教えてください

411 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 01:03:17

>>410
一般に
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

412 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 01:09:13

>>411
それはわかるのですが解こうと思ってもなかなか解けないです＞＜

413 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 01:30:59

>>410

与式=(1/4)(8x^3-y^3)
　　=…

414 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 02:36:46

>>355
∀は「任意の」という意味ですね。
わかりやすい説明ありがとうございます。解決しました。
レジュメにあった同次関数の定義の式の通り、λを入れて答えが出せました。

415 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 17:00:21

>>286様
>>289様

>>285です。円分多項式の件、ありがとうございました。
大変参考になりました。

416 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 17:35:54

x^3-2x^2+x-4=0の解はどうなりますか？

417 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 17:38:27

別にどうにもならないのでは？

418 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 18:03:01

やはりそうですか、ありがとうございます

419 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 18:12:12

>>416
ちょっと数式処理ソフトにやらせてみたところ
普通にカルダノの方法でやれって感じの解だった。
実数解は1つ。

420 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 03:13:53

>>416
ちょっとカルダノの方法でやらせてみたところ
x = {2 + [53-6√78]^(1/3) + [53+6√78]^(1/3)} /3
　= 2.31459621227675198165011104000･･･
実数解は１つ。

421 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 07:32:06

誰にやらせたんだ

422 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 08:44:18

x^3-2x^2+x-4=0
x^2(x-2)+(x-2)-2=0
(x^2+1)(x-2)=2
(x-i)(x+i)(x-2)-2=0
したに２移動させたのですね

423 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 09:09:00

数列は線数列、行列は平面数列といえますよね。
立体行列なるものは数学的対象として扱われてますか

424 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 09:38:48

マルチリニアーフォーム
テンソル

425 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 10:03:16

高次元幾何では曲面に下敷きをあてて、そこの点の近くで座標の曲線をベクトルで表示します。
そのときジャコビヤンとよばれる関数が要素の行列がでてきます。aij,aijk,aijkl...
それをテンソルといったりマルチリニアーフォームいったりします。

426 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 10:04:57

>>422
それがなに

427 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 10:09:16

>>425
一応、日本語では「ヤ」コビアン

428 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 10:09:22

>>425
{a_ijk}をマルチリニアーフォームというの？
検索かけてもhitしないよ

429 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 10:16:38

>>428
日本語に訳してごらんよ
マルチ　→ 多重
リニアー → 線型
フォーム → 家

430 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 11:53:35

>>429
フォーム → 家
ダウト

431 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 12:40:14

不覚にも吹いた

432 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 12:47:59

>>429
関数を要素とする行列じゃなくて、{a_ijk}のような並びの名称を
おしえてくださいな

433 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 12:56:01

http://en.wikipedia.org/wiki/Multilinear_form

434 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 13:04:04

ぐらすまん代数・・・テンソルだけど

435 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 13:25:25

http://www.grassmannalgebra.info/grassmannalgebra/book/index.htm

436 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 13:54:18

わかりやすく教えてください

二次関数 f(x)=2x^2-2ax+b (a,bは定数)があり、y=f(x)のグラフの頂点のy座標は-1である。-1≦x≦2におけるf(x)の最大値をＭ,最小値をmとする。

(1)bをaを用いて表せ
(2)Ｍをaを用いて表せ
(3)a>0とする。Ｍ-ｍ=8aをみたすaの値を求めよ
よろしくです

437 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 14:11:29

>>436
模試ネタバレの上にマルチか。

438 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 14:29:49

>>437
2ちゃんにカキコしてる暇があるならさっさと解いちゃえばいいのに。

439 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 18:37:04

(2)Ｍをaを用いて表せ
(3)a>0とする。Ｍ-ｍ=8aをみたすaの値を求めよ

これは３をみるとａ＞０といっているから、２はaで場合わけさせるとみる
３はaの場合分けで絞る。
ぐらい？

440 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 19:02:07

>>439
2と3の場合わけは別もんだと思うよ。

441 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 23:04:07

次の値を求めよ
①sin30°
②cos60°
③tan120°
④cos210°
⑤sin-30°
⑥tan45°
⑦tan0°
おねがいしまあす

442 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 23:34:07

>>441
マルチ

443 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 23:49:18

>>441
上から順に
1/3
1/4
-8
3/5
-4/5
10
4

444 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 23:51:46

>>441
話はちんぽうｐしてからだ

445 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 23:53:25

>>444
他スレの話をこっちにまで持ち込むなｗｗｗ

446 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 00:29:02

しかし、最近の高校生はすごいな
頭悪すぎだろｗｗ

447 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 01:38:48

昔はそうじゃなかったとでも言うのか

448 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 01:45:56

>>447
知識の吸収を強制されていたおかげで、脳は鍛えられていたな。

449 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 01:47:42

さすがに自分のイチモツを曝け出して(しかも勃起までさせて)まで
sin30°の値を教えて欲しいとは思わんだろ、よほど頭悪くない限り

450 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 01:58:50

頭悪いというか、実害がなければ困らないじゃんというDQN思考なのが良く分かる。
授業も俺が寝てても他人に迷惑かけてないだろ？って感じなんだろ。で、数日後に慌ててると。

451 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 02:30:42

アナルも見たかったなあ・・・

452 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 04:24:41

複素数の問題なんだけどこれ解いてくれたらまじで感謝する
(1)
(7+3i)+(-3-4i)
(2)
(2-i)-(-5+2i)
(3)
(2+3i)(3-2i)
(4)
(1+i)二乗
(5)
i三乗

453 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 05:23:56

>>452
いくらなんでも(1)と(2)はわからないか？
「○＋△ｉ」の「○」が実部、「△」が虚部、って呼ばれてるんだけど、
実部は実部同士足し算して、虚部は虚部同士足し算すると答えが出るよ

454 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 07:58:18

>>452
4-2i
7-4i
12+6i
3i
-2i

455 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 09:44:22

>>452
こいつもホイホイ自分のちんぽ見せてくれそう

456 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 12:47:36

昔の焼肉みたいなもんか。

457 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 17:07:35

fをf'に移す作用素子をDと書きますが、fをF(原始関数)に移す写像の
記号はありますか

458 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 18:05:44

あるよ

459 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 20:43:36

>>458
そっか

460 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 00:42:14

普通にD^(-1)じゃダメなの？

461 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 13:58:52

Dが単射じゃないから無理

462 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 14:30:53

>>461
不定積分の定義はいくつかあるから
適当なものを採用すればいいだけのこと。

463 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 15:38:30

任意のε>0において、あるNが存在して、n≧Nにおいて
a_n ≦ α - ε
が成り立つとき、
limsup_{n→∞} a_n ≦ α
というが成り立つのでしょうか？
それとも
liminf_{n→∞} a_n ≦ α
が成り立つのでしょうか？

464 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 16:52:41

>>463
両方成り立つ。lim sup と lim inf の定義を確認するだけ。

465 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 17:17:29

>>464
ありがとうございます。
確かに割と自明でした。

466 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 10:59:25

聞く前に考えろよ。

467 ：１３２人目の素数さん：2008/12/26(金) 12:16:06

こんにちはking わたしがーまーまーよ

468 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/12/26(金) 13:49:12

Reply:>>467 国王は私だ、お前は何を考えている。

469 ：１３２人目の素数さん：2008/12/26(金) 14:43:23

Reply:>>468 常識的に考えれば、国王にも母親がいるはずだ。

470 ：１３２人目の素数さん：2008/12/26(金) 15:32:11

位相と微分方程式と複素解析どれが一番簡単だと思います？

471 ：１３２人目の素数さん：2008/12/26(金) 16:16:56

エルミート行列を
A†=Aとします

ここである定理を証明するときに
(Ax↑,y↑)=(Ax↑)†y↑という変形がでてきました。

これはなぜ成り立つのですか？

472 ：１３２人目の素数さん：2008/12/26(金) 16:16:59

>>470
全部ある程度理解した方が良いし、基本までなら全部簡単

473 ：１３２人目の素数さん：2008/12/26(金) 16:22:54

5±√1/2
これをさらに簡単な答にすると何になりますか？

474 ：１３２人目の素数さん：2008/12/26(金) 16:25:01

>>471
左辺、右辺の記号の意味が分かれば分かることなんじゃないかな。多分。

475 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/12/26(金) 17:03:32

Reply:>>469 何をしている。
Reply:>>471 基本事項からわかる。
Reply:>>473 11/2, 9/2. お前は何をしようとしている。

476 ：１３２人目の素数さん：2008/12/26(金) 17:09:40

>>469
kingは父親しかいないよ。
kingは男と男の性交で生まれたことが分かっている。

477 ：１３２人目の素数さん：2008/12/26(金) 17:12:06

>>471
エルミート行列かどうかは関係ない。
内積の定義
(x↑, y↑) = (x↑)† y↑
成分で考えればすぐに分かると思うよ。

478 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/12/26(金) 17:12:32

Reply:>>476 何をしている。

479 ：１３２人目の素数さん：2008/12/26(金) 17:13:18

>>470
基礎的な問題を解くという意味では
微分方程式じゃないかな。
あまり考えずに機械的に解けるものが多く
高校生でも技術としてだけなら身につく。

480 ：１３２人目の素数さん：2008/12/26(金) 17:36:44

(x-4)(x+1)=-6
誰か教えて下さい、お願いします

481 ：１３２人目の素数さん：2008/12/26(金) 18:05:55

>>480
x^2 -3x-4 = -6
x^2 -3x+2 = 0
(x-1)(x-2) = 0
x=1 or 2

482 ：１３２人目の素数さん：2008/12/26(金) 18:14:12

>>481
非常に助かりました
本当にありがとうございます

483 ：１３２人目の素数さん：2008/12/26(金) 18:21:12

底辺の長さと、傾斜何度かで高さを求めることって出来ますか？
出来ましたら、その名称も教えていただきたいです。

484 ：１３２人目の素数さん：2008/12/26(金) 18:25:00

>>483
三角比の中の
タンジェント（正接）
を用いることで高さが出る。

485 ：１３２人目の素数さん：2008/12/26(金) 18:30:02

sin cos tan csc sec cot
正弦　余弦　正接　余接　？　？
名前おしえてかすども

486 ：１３２人目の素数さん：2008/12/26(金) 18:33:26

>>485
sec 正割
csc 余割
cot 余接

487 ：１３２人目の素数さん：2008/12/26(金) 18:34:15

>>484

解決してませんけど助かりました！
本当にありがとうございました(^p^)

488 ：１３２人目の素数さん：2008/12/27(土) 02:27:57

木から6m離れた場所から木を見上げたときの角度が60°で
そのときの目線が1.5mとする
これどうやって計算するの・・・

489 ：１３２人目の素数さん：2008/12/27(土) 05:34:34

それじゃ何を計算すればいいかわからないの・・・

490 ：１３２人目の素数さん：2008/12/27(土) 09:28:29

>>488
エスパー魔裸が木の高さを回答しちゃうよ！

6 * tan(60°) + 1.5 = 6(√3) + 1.5 ≒ 11.89 mくらい。
√3 ≒ 1.7320508

491 ：１３２人目の素数さん：2008/12/27(土) 11:15:06

2.4パーセクの恒星までの距離は？

492 ：１３２人目の素数さん：2008/12/27(土) 11:22:35

>>491
2.4パーセク

493 ：１３２人目の素数さん：2008/12/27(土) 11:29:59

三角関数を使えなきゃ恒星間飛行はむりだな。

494 ：１３２人目の素数さん：2008/12/27(土) 12:23:35

じゃ、悟空は三角関数をよく理解してたってことだ

495 ：１３２人目の素数さん：2008/12/27(土) 13:59:00

Aldebaran A
年周視差 (π) 50.09 ± 0.95 分
α Tauri, Parilicium, Cor Tauri
, Paliliya, 87 Tauri, Gl 171.1A/B,
GJ 9159 A/B, HR 1457,
BD +16°629 A/B ,HD 29139,
GCTP 1014.00, LTT 11462,
SAO 94027, FK5 168, GC 5605,
ADS 3321 A/B, CCDM 04359+1631,
Wo 9159 A/B, HIP 21421.

496 ：１３２人目の素数さん：2008/12/27(土) 14:01:19

LB型変光星

497 ：１３２人目の素数さん：2008/12/27(土) 14:02:33

Aldebaran A までの距離は何kmか・・・おそらく連星

498 ：１３２人目の素数さん：2008/12/27(土) 14:18:02

http://www.telescopereviews.com/item.php?item_id=441
http://www.bo.astro.it/copernic/alde-eng.html
http://www.oglethorpe.edu/faculty/~m_rulison/Astronomy/Chap%2017/chapter_17_lecture_notes.htm

499 ：１３２人目の素数さん：2008/12/27(土) 14:20:11

Aldebaran Aの視直径は月食で測定される。膨張型変光星かどうかそれでわかる。

http://www.aanda.org/index.php?option=article&access=standard&Itemid=129&url=/articles/aa/full/2005/13/aa1765/aa1765.right.html

500 ：１３２人目の素数さん：2008/12/27(土) 14:25:02

ロンサムジョーは遺伝子工学で♀が作れるジョーイ

501 ：１３２人目の素数さん：2008/12/27(土) 15:01:29

どなたかπ^e（eは自然対数の底）の近似値を計算する方法を教示ください。

502 ：１３２人目の素数さん：2008/12/27(土) 15:04:45

関数電卓

503 ：１３２人目の素数さん：2008/12/27(土) 15:08:48

関数電卓じゃ意味がないんです。e=2.718,π=3.141として手計算でできる方法が知りたいんです。

504 ：１３２人目の素数さん：2008/12/27(土) 15:12:38

>>503
テーラー展開

505 ：１３２人目の素数さん：2008/12/27(土) 15:14:46

具体的にどうやるんですか？

506 ：１３２人目の素数さん：2008/12/27(土) 15:23:50

x^2.718=x^2718/x^1000だから掛け算を計3718回割り算1回すればいいよ。

507 ：１３２人目の素数さん：2008/12/27(土) 15:26:14

指数法則も理解してないアホは書き込むな。

508 ：１３２人目の素数さん：2008/12/27(土) 15:43:44

>>501
それもしかしてe^πと比較する問題かな。
違ったらごめん。

509 ：１３２人目の素数さん：2008/12/27(土) 15:44:40

>>505
e^x=∑[n=0,∞]x^n/n!
x=elogπ=3.11169845...

510 ：１３２人目の素数さん：2008/12/27(土) 15:49:42

今日もエスパー大活躍っすね^^

511 ：１３２人目の素数さん：2008/12/27(土) 16:52:32

y^2=2x , x^2=2y , x+y=z , z=0 で囲まれる部分の体積Vを求めよ。

512 ：１３２人目の素数さん：2008/12/27(土) 16:53:24

円柱x^2+y^2=4 によって切り取られる球x^2+y^2+z^2=9 の表面積Sを求めよ。

513 ：１３２人目の素数さん：2008/12/27(土) 17:12:50

ds=rsintdtdp
ds=3sintdtdp p 0->+/-arctan2/5^.5 t=0->2pi

514 ：１３２人目の素数さん：2008/12/27(土) 17:17:08

Sds=3SsintdtSdp=6pi(-cost)|=6pi(5^.5/3)2=2(5^.5)pi

A=2S=4(5^.5)pi

515 ：１３２人目の素数さん：2008/12/27(土) 18:33:23

ds=r^2sintdtdp
ds=9sintdtdp t 0->+/-arctan2/5^.5 p=0->2pi
Sds=9SsintdtSdp=9pi(-cost)|=9pi(1-5^.5/3)
A=2S=6pi(3-5^.5)

516 ：１３２人目の素数さん：2008/12/27(土) 18:38:17

偏微分方程式について質問です。
α(x,t)は定まった関数、u(x,t)、v(x,t)は未知関数として、
α=-(d^2 u)/(dx^2)+d(v^2-u^2)/dx+dv/dt
を解くには、uとvとの両方の初期条件が必要ですか？

517 ：１３２人目の素数さん：2008/12/27(土) 20:11:33

u=anmx^nt^m
v=bnmx^nt^m
uxx=anmn(n-1)x^n-2t^n
uux=anmx^nt^mkaklx^k-1t^l
...

518 ：１３２人目の素数さん：2008/12/27(土) 20:35:07

>>508
それなら
　log(x/e) ≦ (x/e) - 1,
　e*log(x) = e*{1 + log(x/e)} < e*(x/e) = x,
　x^e ≦ e^x,　(等号成立は x=e のとき)
で簡単だが･････

519 ：１３２人目の素数さん：2008/12/27(土) 22:01:59

>>516
解くってのはどういう意味で使ってるの？

520 ：１３２人目の素数さん：2008/12/27(土) 22:03:05

>>518
それが何？

521 ：１３２人目の素数さん：2008/12/27(土) 22:28:58

次の関数f(x,y)=x^3-3xy+y^3の極値判定の仕方は以下の通り。
(a)勾配ベクトル▽f(x,y)=(fx(x,y))=(0)止まる点、つまり停留点を求める。
........................(fy(x,y)).(0)
この点が極値となる候補である、
(b)ヘッセ行列H(x,y)=(fxx(x,y) fxy(x,y))を考え、detH(x,y)>0なら、
....................(fyx(x,y) fyy(x,y))
極値をもつ。さらに、detfxx(x,y)>0なら極小値、detfxx(x,y)<0なら極大値をとる。

このとき、ヘッセ行列は対称行列となっているが（いつでもそうなる）その理由を述べよ。

よろしくお願いします。

522 ：１３２人目の素数さん：2008/12/27(土) 22:47:35

>>521
計算だけなら計算機にやらせろ。
人間に聞くなら人間に聞くに値する質問もってこい。

523 ：１３２人目の素数さん：2008/12/27(土) 22:56:16

>>521
ヘッセ行列 H の (i,j) 成分は ∂^2 H/∂x_i∂x_j だが、
f が十分滑らかなら ∂^2 H/∂x_i∂x_j = ∂^2 H/∂x_j∂x_i なので。

524 ：１３２人目の素数さん：2008/12/27(土) 22:58:49

>>501
テーラー展開して
　log(x/e) ≦ {(x/e)-1} -(1/2){(x/e)-1}^2 + (1/3){(x/e)-1}^3,
　log(π/e) ≦ 0.14486069442897473843424993442513･･･　　　(真値 0.1447298858494001741434273513530･･･)
　e*log(π) ≦ 3.1120540217832857150857656338185････　　　(真値 3.1116984471984216379478069483244･･･)

でいい？

525 ：１３２人目の素数さん：2008/12/27(土) 23:02:18

1からp-1までの平方剰余であるものの和はp(p-1)/4であることの証明をお願いします。
pは素数です。

526 ：１３２人目の素数さん：2008/12/27(土) 23:19:24

>>503
log(π/e) ≒ log(3.1416/2.7183) = log(1+0.15572) ≒ 0.15572 -(1/2)0.15575^2 +(1/3)0.15572^3
　= 0.144854
　e*log(π) ≒ 2.7183*(1+0.144854) = 3.11206

でいい？
　

527 ：１３２人目の素数さん：2008/12/28(日) 00:35:07

>>525
条件が足りてないことが明白だな。

528 ：１３２人目の素数さん：2008/12/29(月) 00:04:01

>>503
こんな手もある。e≒3-2*0.141, π≒3+0.141に注目し、π^eを
(3+x)^(3-2x)=27(1+(1-2log3)x)+…と展開。この xに 0.141を
代入。(log3はlog3=1+log(1+(3/e-1))の展開から計算).
π^e = 22.4592…に対し22.4422を得る。

529 ：１３２人目の素数さん：2008/12/29(月) 10:45:18

>>528
ちょっとあなた何者ですか

530 ：１３２人目の素数さん：2008/12/29(月) 18:44:47

グラフ描くをソフトで一番使いやすいのおしえてかすども

531 ：１３２人目の素数さん：2008/12/29(月) 18:52:44

>>530
チラシの裏

532 ：１３２人目の素数さん：2008/12/29(月) 19:42:12

>>530
　　_、_
（　,_ﾉ` )y━･~~~
ﾁｬﾝﾄﾅｷｸﾀｲﾄﾞｯﾃﾓﾝｶﾞｱﾙﾀﾞﾛ? BearGrp

533 ：１３２人目の素数さん：2008/12/29(月) 20:22:51

直角三角形ＡＢＣの直角の頂点Ａから斜辺にひいた垂線をＡＤとし
∠Ｂの二等分線が、ＡＣ、ＡＤと交わる点をそれぞれＰ、Ｑとする。

ＡＱ：ＱＤ＝ＣＰ：ＰＡを証明せよ。

どこから手を付けたらいいか分かりません。
よろしくお願いします。

534 ：１３２人目の素数さん：2008/12/29(月) 21:06:03

>>533
垂線ということはだ
2つの直角三角形に分けられるが
これらは元の直角三角形と相似。
Bから引いた二等分線も含めて相似。

535 ：１３２人目の素数さん：2008/12/29(月) 21:26:46

>>534
早速ありがとうございます。
マジ助かりました。

536 ：１３２人目の素数さん：2008/12/29(月) 21:35:02

Aを3次正方実行列、Eを3次単位行列、Oを3次正方零行列とするとき、
以下の条件を満たすAの例を挙げよ

A^3－7*A^2＋16*A－12*E＝O
A^2－5*A＋6*E≠O

どうやって解けばいいのでしょうか？

537 ：１３２人目の素数さん：2008/12/29(月) 21:41:26

３問あるのですが、
＜１問目＞
Ｃ1：y＝1/x (x>1)上に点Ｐを、Ｃ2：y=-1/x (x<0)上に点Ｑをとり、Ｏを原点とする。
（１）△ＯＰＱの面積Ｓの最小値を求めよ
（２）直線ＰＱがＣ1またはＣ2の接線であるとき、△ＯＰＱの面積は一定であることを示せ。
＜２問目＞
x,yについての２つの条件
(a) y>x>0
(b) 任意のt>0に対し、t^x/y>logt+1が成り立つ。
をともに満たす(x,y)の全体が作る図形の面積Ｓを求めよ
＜３問目＞
原点Ｏを通る曲線が、微分可能な増加関数f(x)を用いて、
x=sin^2t/2
y=f(t)
0≦t≦π
とパラメタ表示され、この曲線のt=0からt=α (0≦α≦π)間での部分の長さは2sinα/2に等しいという
関数f(x)を決定せよ

必死に考えてもわかりませんでした。お願いします！！

538 ：１３２人目の素数さん：2008/12/29(月) 22:25:36

>>536
それぞれ因数分解すると
　(A - 2)^2 (A - 3) = 0
　(A - 2)(A - 3) ≠ 0
になるから，A - 2 ≠ 0, (A - 2)^2 = 0 になるような
A からさがしてくればいい．たとえば
A = |2 1 0|
　　|0 2 0|
　　|0 0 2|
なんかでいい．

539 ：１３２人目の素数さん：2008/12/29(月) 22:25:54

>>537
(1)1

540 ：基本的なことかもしれませんが：2008/12/29(月) 22:26:38

[-1,1]で定義された実数値連続関数の全体Ｃ^0[-1,1]
の意味するところはなんでしょうか？
値域が[-1,1]ってことでしょうか？

541 ：583：2008/12/29(月) 22:27:10

>>536
線型代数スレとマルチかよ．答えちまった．

542 ：１３２人目の素数さん：2008/12/29(月) 22:30:14

>>537
(2)
1/(q^2)=((1/p)+(1/q))/(p-q)

543 ：１３２人目の素数さん：2008/12/29(月) 22:37:31

>>540
術語「定義域」を調べろ

544 ：１３２人目の素数さん：2008/12/29(月) 22:39:19

>>543
定義域が[-1,1]ってことですね分かりました

545 ：１３２人目の素数さん：2008/12/29(月) 22:43:20

ネットでよく見る11の倍数の判定式なんですが

10000a+1000b+100c+10d+e
が
11(909a+11c+e)+11(91b+d)+(a+c+e)-(b+d)
に、なる意味がわかりません。

正しい式もしくは、判定式が正しい場合、
何故11(909a+11c+e)+11(91b+d)+(a+c+e)-(b+d)になるのか教えてください

546 ：１３２人目の素数さん：2008/12/29(月) 23:07:41

>>545
100000＝111111－11110－1＝11*(10101－1010)－1
10000＝9999＋1＝11*9*101＋1
1000＝1111－110－1＝11*(101－10)－1
100＝99＋1＝11*9＋1
10＝11－1

まだ必要？

547 ：１３２人目の素数さん：2008/12/29(月) 23:16:45

有難う、ほんと自分が理系わからん馬鹿なのでもう少し教えてほしいのですが…

11ｃ+eのところが何故11cになるのかが理解できません。

9c+0なら解るんですけど…

548 ：１３２人目の素数さん：2008/12/29(月) 23:17:42

訂正
11ｃ+eのところが何故11c+eになるのかが理解できません。
です。

549 ：１３２人目の素数さん：2008/12/29(月) 23:20:06

>>545
こんなのネットでよく見るんだ？俺は初めて見たがね
五桁の数を表す第一式を、それが11の倍数になるように適当に係数のつじつまを合わせたのが第二式
変形しただけなのに恒等式にならないはずがないだろう、だったら・・・？

550 ：１３２人目の素数さん：2008/12/29(月) 23:21:33

>>545
> 11(909a+11c+e)+11(91b+d)+(a+c+e)-(b+d)
写し間違いだろ

551 ：１３２人目の素数さん：2008/12/29(月) 23:26:10

>>550
ちょwもう少し自分で考えさせてやれよww
せっかく俺がそのつもりで示唆したのに

ちなみに気になって、「11の倍数の判定法」とやらを紹介してるページを見つけた
いくつかあるようだが、どうどうと間違ったまま載せてるところもあったなあ

552 ：545=547：2008/12/29(月) 23:31:32

>>550-551
やっぱりこの式自体間違ってるってことでおｋ？
自分でやってみたんだけど…

11(909a+9c)+11(91b+d)+(a+c+d)-(b+d)
=11(909a+91b+9c+d)+（a+c+d）-(b+d)

↑であってる…?

553 ：１３２人目の素数さん：2008/12/29(月) 23:33:34

>>552
eが消えているじょ

554 ：545=547：2008/12/29(月) 23:34:45

まちがった＞＜

11(909a+9c)+11(91b+d)+(a+c+e)-(b+d)
=11(909a+91b+9c+d)+（a+c+e）-(b+d)

こんどこそ、これでおｋ？

555 ：１３２人目の素数さん：2008/12/30(火) 01:10:22

>>537についてなのですが、
もっと詳しく教えていただけないでしょうか・・・

556 ：１３２人目の素数さん：2008/12/30(火) 01:21:33

>>538
＞＞A からさがしてくればいい．たとえば
A = |2 1 0|
　　|0 2 0|
　　|0 0 2|
なんかでいい．

どうやってそのAを探しだしたのですか？
手順というか、解答過程を教えてください

(A－2*E)≠O
(A－2*E)^2＝O
この手がかりだけで、なぜ突然
A = |2 1 0|
　　|0 2 0|
　　|0 0 2|
を求めることができたのですか？

557 ：１３２人目の素数さん：2008/12/30(火) 06:43:11

Aではなく、A-2Eを考えるんだ

558 ：１３２人目の素数さん：2008/12/30(火) 14:06:59

>>537
どんだけマルチしてんだよ。

559 ：１３２人目の素数さん：2008/12/30(火) 15:27:44

確認できただけでも97箇所にマルチされていた

560 ：１３２人目の素数さん：2008/12/30(火) 15:48:07

×マルチ商法

○マルチタレント

561 ：１３２人目の素数さん：2008/12/30(火) 16:07:58

>>537
マルチする労力を勉強する方に向けたら？

562 ：１３２人目の素数さん：2008/12/30(火) 16:26:39

537です、
ごめんなさい。
でも、何度も考えたのですが解法がわからないのです・・・
方針だけでもいいので示していただけないでしょうか・・・
お願いします。

563 ：１３２人目の素数さん：2008/12/30(火) 17:15:11

>>537
各問の関係はなさそうだな。
ただの宿題丸投げか。

564 ：１３２人目の素数さん：2008/12/30(火) 17:23:01

>>563
どうも予備校かなんかの課題らしいが。

それにしても式が一通りに読めないわ、
やれるところまでやろうともしないわ、
難関校受ける気あるのか。

565 ：１３２人目の素数さん：2008/12/31(水) 07:51:48

a,b,c,dは自然数。a≦b≦c≦dとする。
(1/a)+(1/b)+(1/c)+(1/d)=1 を満たすa,b,c,dの組み合わせをすべて求めよ。

566 ：１３２人目の素数さん：2008/12/31(水) 09:07:17

>>565
(右辺÷左辺の項数)の逆数を求めていくといい。
例えば問題の式は 1/(1/4) = 4
一番小さいaは4以下でないといけない。さもないと左辺 < 1になってしまう。

a=1だと左辺>1
a=2,3,4
a=4のときは b=c=d=4

a=3のときは
(1/b)+(1/c)+(1/d)=2/3
1/((2/3)/3) = 4.5　一番小さいbはこれ以下でないといけない。

b=3,4
a=3,b=4のとき(1/c)+(1/d)=5/12
1/((5/12)/2) = 24/5 = 4.8
c=4, d=6

a=b=3のとき (1/c)+(1/d)=1/3
1/((1/3)/2) = 6
c=d=6
c=5は 1/d = 2/15となりdが自然数ではない。
c=4, d=12

a = 2のとき (1/b)+(1/c)+(1/d)=1/2
1/((1/2)/3) = 6
b=2,3,4,5,6
…

567 ：565：2008/12/31(水) 12:27:44

>>566ありがとうございます
答えは
(2,3,7,42),(2,3,8,24),(2,3,9,18),(2,3,10,15),(2,3,12,12),(2,4,5,20),(2,4,6,12),
(2,4,8,8),(2,5,5,10),(2,6,6,6),(3,3,4,12),(3,3,6,6),(3,4,4,6),(4,4,4,4)
の14通り。
やはり地道に数え上げるのが一番早そうですね。

>>565は自分で考えた問題なんですが、
逆数の和が 1 になる自然数について解を一般化するのは色々考えたけど無理ぽいですね。
ちなみに
逆数2つは(2,2)のみ。
逆数3つは(2,3,6),(2,4,4),(3,3,3)の3通り。
逆数5つは147通りです。

568 ：１３２人目の素数さん：2008/12/31(水) 12:43:00

ちなみにどうでもいい話だが
この手の単位分数分解は
古代エジプト人が好んだネタで
パピルスに沢山残っている。

569 ：１３２人目の素数さん：2008/12/31(水) 13:40:18

こういうの「単位分数分解」て言うんですか。
知りませんでした。ありがとう！

ついでにまた問題を考えてみました。
１は自分でも証明できたのですが、２は自分でも良くわかりません。
ただ、200くらいまでのnについては成り立ってるぽいので多分正しいです。

問題１
　素数 n の逆数 1/n を自然数 x,y(ただしx≦y) の逆数の和 (1/x)+(1/y)　であらわす。
　このときの解は常に、
　・x = n+1 , y = n(n+1)
　・x = 2n , y = 2n
　の2通りのみであることを証明せよ。

問題２
　整数 n が異なる素数 a,b の積であるとき、
　1/n を自然数 x,y(ただしx≦y) の逆数の和 (1/x)+(1/y)　であらわす。
　このときの解は常に、
　・x = n+1 , y = n(n+1)
　・x = (b+1)a , y = (b+1)ab
　・x = (a+1)b , y = (a+1)ab
　・x = (a+b)a , y = (a+b)b
　・x = 2n , y = 2n
　の5通りのみであることを証明せよ。

570 ：１３２人目の素数さん：2008/12/31(水) 14:28:25

古代エジプト人も手強ぇーな！

571 ：１３２人目の素数さん：2009/01/01(木) 18:57:19

>>569
(x+y)ab = xy

でa,bは素数なんだから、xかyのどちらかの素因数になっているというあたりで
場合わけ。

572 ：１３２人目の素数さん：2009/01/04(日) 05:47:16

斜交座標系というのがあるそうですが、これと直交座標系の点との変換公式（例えばY軸が-30度傾いてる）はどうなるんでしょうか。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%9C%E4%BA%A4%E5%BA%A7%E6%A8%99%E7%B3%BB

573 ：１３２人目の素数さん：2009/01/04(日) 08:23:00

>>572
例えば(x,y) → (X,Y)の変換は
定数p,q,r,sを用いて
X = p x + q y
Y = r x + s y
のように書かれるから
p,q,r,sを求めた後で

直交座標 (X,Y)における公式に
この変換を代入すれば斜交座標(x,y)での公式が得られる。

574 ：１３２人目の素数さん：2009/01/04(日) 08:25:54

ああ、変換公式か。

(1,0) → (p,r)
(0,1) → (q,s)
の行き先を求めれば終わる。

575 ：１３２人目の素数さん：2009/01/04(日) 17:04:39

次の証明を教えてください･･･。
---
z=re^iθ とするとき、関数w=f(z)=u+iv に対して
コーシー・リーマンの方程式は次のようになる;
∂u/∂r=1/r・∂v/∂θ
∂v/∂r=-1/r・∂u/∂θ･･･(※)

このとき次を証明せよ。
dw/dz=e^-iθ（∂u/∂r+i∂v/∂r)=(e^-iθ)/r（∂v/∂θ-i∂u/∂θ）

---

第2式から第3式は(※)を使えば出ますが、
第1式と第2式がなぜ等しくなるのかが分かりません。お願いします。

576 ：１３２人目の素数さん：2009/01/04(日) 17:18:58

初歩的な計算ですが。

1/2＝1÷2と表記出来るんだから
1÷1/2＝2
1÷1÷2＝2になると思ったのですが頭から計算すると1÷1は1、1÷2の答えは2でなく0.5となってしまいます。

単に計算の順番を間違えているだけなのでしょうか？

577 ：１３２人目の素数さん：2009/01/04(日) 17:52:47

そう表記したいなら1÷1/2は1÷(1÷2)とするべき。

578 ：１３２人目の素数さん：2009/01/04(日) 18:00:30

>>573
傾きの角度とか関係なく、連立方程式で出すんですか。
その方法は例えばR^3 => R^2 (z軸は１に固定など）やR^2 => R^3でも使えるんでしょうか。
いま、perspectiveとprojectionあたりやっていて使おうと思ってるんですけど・・・

579 ：１３２人目の素数さん：2009/01/04(日) 18:12:07

リンク左記のような射光座標（Y座標が-30度傾いてる）とき、
直交形式で[3,2]の点は[4.1547005383792515, 2.0] となったんですがあってましたか？

580 ：１３２人目の素数さん：2009/01/04(日) 19:16:40

>>578-579
傾斜の角度で出すことはできる。
しかしそれは、おまえが
三角関数とか拡大・回転行列の知識を持っているか
どこまで数学を学んでいるかによるからなんともいえない。

581 ：１３２人目の素数さん：2009/01/04(日) 19:49:22

(3x+2y+z)^8のzについての三次の項のうち係数最大のものは、
8C53^5としたのですが、違うらしいのです。どうやるのでしょうか。

582 ：１３２人目の素数さん：2009/01/04(日) 19:58:25

>>581
(3x+2y)^5の係数で最大のものは本当に3^5x^5だろうか。

583 ：１３２人目の素数さん：2009/01/04(日) 20:14:54

違うんですか？

584 ：１３２人目の素数さん：2009/01/04(日) 20:18:12

>>583
違うから答えが違う。
問答してる暇があったら手を動かして計算しよう。

585 ：１３２人目の素数さん：2009/01/04(日) 20:20:59

違う

586 ：１３２人目の素数さん：2009/01/04(日) 20:23:37

具体的に教えて下さい

587 ：１３２人目の素数さん：2009/01/04(日) 20:25:33

>>586
3^5よりC[5.1]*2*^4の方が大きい
一番大きいかどうかは知らんが例を出しただけ。

588 ：１３２人目の素数さん：2009/01/04(日) 20:26:15

3が抜けてた
C[5.1]*2*3^4

589 ：１３２人目の素数さん：2009/01/04(日) 20:26:51

|√2sin(180sinθ+45°)|<=1となるθは、
|2sin(A+45°)|のグラフと√2/2の交点は、
π/2<=θ<=π（必要なのはこっち）と3π/2<=θ<=7π/4だから、
π/2<=180sinθ<=3π/2を満たすのは1/2<sinθ<3/2と、
出せない答えになってしまったのですがどこが違うのでしょう？？

590 ：１３２人目の素数さん：2009/01/04(日) 20:37:29

>>589
出せない答えとは?
1/2<sinθ<3/2だったら
1/2<sinθ<=1だから
π/6<=θ<=11π/6
じゃないの？

591 ：１３２人目の素数さん：2009/01/04(日) 20:38:14

1からnまでの番号がついたカードを横一列にランダムに並べる
このときXjを「数jのカードの右側に置かれたjより小さいカードの枚数」とするときP(Xj=k) (k=0,1,…,j-1)を求めよ

という問題なのですが、全く分かりません
答えはどうなるのでしょうか？どなたかお願いします
大まかな方針も示していただけるとありがたいです

592 ：１３２人目の素数さん：2009/01/04(日) 20:56:06

(yy')'+y=1
おねがいします

593 ：１３２人目の素数さん：2009/01/04(日) 20:56:34

>>590
出せない　じゃなかった・・
30<θ<180になるんですがなぜでしょう？？

594 ：１３２人目の素数さん：2009/01/04(日) 20:58:05

>>592
何を？

595 ：593：2009/01/04(日) 21:23:33

自己解決しました

596 ：593：2009/01/04(日) 21:27:38

高校生のための数学の質問スレの>>934お願いします

597 ：593：2009/01/04(日) 22:01:22

自己解決しました

598 ：１３２人目の素数さん：2009/01/04(日) 22:01:51

>>596
∫_{x=1 to 4/3}　{(2x-x^2)-(-10x^2+26x-16)} dx = 1/9

599 ：１３２人目の素数さん：2009/01/04(日) 22:05:08

>>596
マルチ乙

600 ：１３２人目の素数さん：2009/01/04(日) 22:40:21

>>599
いやマルチじゃなくて単なる呼びかけでしょ
向こうで回答すればなんの問題もない

601 ：１３２人目の素数さん：2009/01/04(日) 22:40:59

>>592
微分方程式(yy')'+y=1です
おねがいします

602 ：１３２人目の素数さん：2009/01/04(日) 22:43:10

>>597
自己解決じゃなくて間違えを教えてもらってただろうが。
性質悪いなこいつ。

603 ：１３２人目の素数さん：2009/01/04(日) 22:45:20

課題で出たんだが文糸のためわかりません。
この問題の解きかた教えてください

ある国では男性1000人に１名の割合で、ある病気に感染しているという
検査薬によって感染していれば0.18の確率で陽性反応が出る。
ただし感染していない場合にも0.02の確率で陽性反応が出るという。
さて今一人の男性に陽性反応が出た。
この男性が感染者である確率はどれだけか？
解答理由と式を示せ

604 ：１３２人目の素数さん：2009/01/04(日) 22:51:22

>>603
マルチ乙
向こうでkingに回答もらってただろうが

605 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 00:58:29

医学部でも>>603みたいな問題を半数近くは間違うらしい。
その話を聞いて以来、俺は医者を信用しなくなった。

606 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 01:30:08

当選確率20/1000のくじを200回引いたときに
当たりが出る確率はどれくらいでしょうか？

607 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 01:32:34

>>606
余事象

608 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 01:36:42

ベクトル解析学の問題です。
閉曲面Sを((3+cosu)cosv,(3+sinu)sinv,sinu),0≦u≦2π、0≦v≦2π
とパラメータ表示される曲面（トーラスと呼ばれる）とし、曲面の法線ベクトルの方向として
この閉曲面で囲まれる内部から
外に向かう方向をとり、この法線ベクトルの方向を曲面の表方向とする。
次の各問に答えなさい。

(1)微分2形式xdy∧dzのS上での積分∫xdy∧dzを求めよ。
(2)ガウスの定理を用いて(1)の積分の値を求めよ。

どのように変数変換して解いていけば良いのか、さっぱりです。
よろしくお願いします。

609 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 03:08:09

>>580
そういう能書きはいいんで、直交形式で[3,2]の点は[4.1547005383792515, 2.0] となったんですがあってましたか？

610 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 03:16:17

宇宙船が毎秒50mずつ加速して30分間それを続けた場合の移動距離は何mですか？

611 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 03:20:32

>>610
50*1800/2 = 45000 m

612 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 03:40:23

>>609
じゃあ「どう考えても無理数が出てくるはずなので違う」と答えてやろう。

613 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 04:11:52

>>612
なになに？私とやり合いたんですか？ｗ
一応、この[3,2]とは有理数なんで、その写像先も当然有理数なんで、無理数は絶対出てこないんですがｗｗあなた、数学分かってます？？ｗ

614 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 04:22:40

30度傾けてんのに無理数出てこないわけないだろ?

615 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 04:31:26

>>613はかわいそうな子

616 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 04:36:23

>>613-615

いや。もう秋田

617 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 07:30:42

>>1

ゆけっ！　サファリボール！

618 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 15:22:30

>>613
関数って写像ですよね？
Ｆ:A->BでＡが有理数のときＢって有理数しかありえないんですか？

619 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 15:33:28

導多項式と導関数ってどう違うの？

620 ：HELP：2009/01/05(月) 15:52:01

一応さっきも物理の方に立てたんですけど、質問版の存在を知りませんでした。
ということで早速質問します。宜しくお願いします。

前提：　陽子が陽電子とπの0乗中間子に崩壊する可能性の検証
を考える｡もしこの反応が起こり得るならば､陽子の寿命は無限
大でなくなる｡平均寿命をτ初めにある陽子の個数をnの0乗だと
すると､時間tとともにその個数nはn=n0e(-t/τ)に従って減少して
いく｡なお､eのx乗は指数関数を表し､e=2.718…(Napier数)である｡

質問①　陽子の崩壊を検証するため水を観測します｡平均寿命が
10の30乗だとすると､水の量がいくらあれば､一年間に100個の陽
子が崩壊すると期待できるでしょうか｡水1分子(H2O)には陽子が
10個あり､水18gには水分子が6×10の23乗個(Avogadro数)が含ま
れます｡非常に簡単な問題かと思いますが､文章の意味がわから
ない部分が多々あり､解けません。

質問② 　横軸を時間t縦軸を個数nとする座標系をとり､個数の時
間変化を表す曲線の概形はどうなるか｡質問? 平均寿命に比べて
非常に小さな時間Tが経過する｡その間に崩壊する陽子の個数をTに
比例する近似式で表す｡指数関数において|x|≪1の場合eのx乗～1+xと
近似される｡

621 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 16:04:17

物理板からの刺客さんですね。乙

622 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 17:10:29

>>619
単に多項式と関数の違い。

623 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 17:10:43

あるゲームをしました。Aさんの班の５人の得点の平均は２０．８点で
これにFさんを加えた６人の得点の平均は１９．５点になります。
Fさんの得点は何点？

式と答えヨロ

624 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 17:11:22

>>620
物理板で聞いてくれ。
ここは質問板ではない。

625 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 17:13:31

>>623

もともと5人の合計は 20.8 × 5 = 104点
Ｆさんを含めた6人では 19.5 × 6 = 117点
Fさんは 117-104 = 13点で足を引っ張った。

626 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 17:17:47

ありがとうございます！助かりました！！

627 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 17:20:13

>>622
多項式と関数ってどう違うの？

628 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 17:23:16

>>624
物理板を追い出されたのです。
そんな冷たいことを言わずに、
僕をかまってください。

629 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 17:27:31

>>627
関数は例えば実数から実数への一価の写像
多項式は例えば∑[k=0,n]a[k]x^kの形をしたもの

>>628
君、凄いね、帰っていいよ

630 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 17:42:43

すいません！また２問　よろしくお願いします。

面積が４８㎡のA公園には１９人の子どもが遊んでいて６５㎡のB公園
には２８人の子どもが遊んでいます。どちらの公園のほうがこんでいますか

あるへいをペンキでぬるとき、６．５㎡をぬるのに、ペンキを９．１㎗
使います。このペンキ１㎗で、このへい何㎡ぬることができますか。
四捨五入して、上から２けたの概数で求めなさい。

631 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 17:57:22

>>630
ひとりあたりのめんせきがすくないほうがこんでいます。
ひとりあたりのめんせきがだせないなら、しょうがくせいからやりなおしてね。

15へいほうめーとるをぬるのに、ぺんき3でしりっとるつかうなら、
ぺんき1でしりっとるで、なんへいほうめーとるぬれるでしょうか。
それとおなじけいさんです。
ししゃごにゅうや、がいすうがわからないなら、しょうがくせいからやりなおせばか。

632 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 18:00:57

>>628
追い出される理由は君の行動にある。

633 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 18:03:32

すいません私、小学生なんで・・・

塾とかいっててもわかんなくて・・ごめんなさい

634 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 18:09:43

nの0乗は１

635 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 19:19:31

>>628
追い出されたとしても
数学板でとはならんだろう。
2ch以外の、物理関連の掲示板を探すべき。

数学板に何でもかんでも持ってこないでください。

636 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 20:33:11

>>629
じゃあ多項式は関数の1種ということ？

637 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 20:38:50

>>636
多項式は多項式。関数じゃない。
数に対して、数を多項式に代入した値を対応させる写像は関数の一種。

638 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 20:54:09

>>636
関数は対応を考えてるんだけど、多項式は形式的で、ある種の"数"みたいなものを考えてる

例えば多項式の商としてx^2/(x+1)を考えると、これはx=-1の場合に定義できない
それでも文字xに対してはx+1は零多項式じゃないからx^2/(x+1)が形式的に定義できる
多項式の話に限れば、多項式全体は環になっていて一つ一つの多項式は"数"みたいなもの

639 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 20:55:26

平方根を少数であらわすのに、一番簡単な方法はなんでしょうか？

*√2=1.414…　√3=1.732…　と単純に覚える
*だいたい当たりを付けて、ひたすら計算していく
以外で簡単に小数点第3くらいまで求める方法はありますか？

よろしくお願いします。

640 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 21:04:44

>>639
　　_、_
（　,_ﾉ` )y━･~~~
ttp://homepage1.nifty.com/moritake/sansu/6/heihoukon/PAGE001.HTM

641 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 21:31:09

>>639
開ベキ以外の方法だと，ニュートン法がある．
これは適当に初期値を決めて x → (x^2 + a)/ 2x を数回反復するもの．

たとえば √2 だったら a = 2 とし，初期値を x = 1 くらいに取れば
1 → (1*1+2)/(2*1) = 1.5
1.5 → (1.5*1.55+2)/(2*1.5) = 1.483...
1.48 → (1.48*1.48+2)/(2*1.48) = 1.415...
1.415 → (1.415*1.415+2)/(2*1.415) = 1.4142...
で，3桁くらいだったらすぐに収束してくれる．

メモリ機能がある電卓を使うなら，こっちが大分早い．

他にも，具体的な数に対して平方根を出すのであれば，
近そうな平方の値と，√(1 + x) ～ 1 + x/2 の近似式を使って近似するのも有効．
たとえば√2 = 1/10 √200 = 1/10 √(196 + 4) = 14/10 √(1 + 4/196) としてやり，
近似式を使えば～ 14/10 (1 + 4/(2*196)) = 1.4142...

642 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 21:38:31

>>639
基本的に開平すれば良いが、連分数展開も趣があって宜しい

643 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 21:44:03

>>640-642
解決しました。本当にありがとうございます！

644 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 22:52:46

問１
△ＡＢＣの頂角Ａの２等分線が辺ＢＣと交わる点をＤとする。
Ａ＝１２０°、ＡＣの長さ＝８、ＡＢの長さ＝１０とすると、ＡＤの長さは？

問２
白の碁石が３個、黒の碁石が４個入っている袋があります。
その袋から碁石を１個取り出して、色を確認してから、また袋に入れます。
これを３回繰り返したとして、白→白→黒が出る確率は？

問３
あらゆるxで、x^2+1=(x-1)(x-2)+a(x-1)+bが成り立つとき、aはいくつ？

以上3つ解けません。特に３番目
宜しくお願いします

645 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 23:04:42

>>644
センター間近だっていうのになぜこんなところにいるの？
ここに書き込んでいる時間を、もっと有意義に使えたはずだとは思わないんだね

・・・たとえポーズに過ぎなくても、自分が努力したその片鱗程度でもを見せないと相手にしてもらえないよ？

646 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 23:05:53

結構基本みたいなマクローリン展開式ですが、
y=xe^x
f

647 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 23:07:57

>>645
2問目は楽に解けました。すみません。
他二つについてヒントいただけませんか？

648 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 23:09:54

>>647
あらゆるxについて成り立つってことは、x=1についても、x=2についても成り立つということ。

649 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 23:15:21

>>647
または恒等式であることより、右辺を展開して係数比較でも良い
>>684の方法の方がこの場合は楽だが、別の方法も知っておくと良い感じ

650 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 23:16:41

あ、早まってしまいましたが
ｆ（ｘ）=e^xなら分かるのですが頭にｘが付いただけで？となってしまうorz

651 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 23:18:21

>>650
そら、展開の一意性を意識しないお前が悪い

652 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 23:20:32

>>650
マクローリン展開するんなら微分しまくればいいんじゃないの？
f'=e^x+xe~x
f''=(f')'=…
みたいに

653 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 23:21:40

つーか1回微分してみろよ。

654 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 23:23:03

>>648-649
ありがとうございます。
おかげさまで解けました。

655 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 23:25:05

>>646
それをどうしろと？

656 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 23:25:54

>>652
おまえはアホすぎる。

657 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 23:28:45

問.次の式を逆ラプラス変換せよ。
① (2s+3)/{s(s^2+4s+13)}
② (6s^2+6s+2)/(s^4+2s^3+3s^2)

この計算がわかりません。よろしくおねがいします。

部分分数(?)でやったりしてみたのですが、一向に解けませんでした。

658 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 23:30:36

>>652
よくわかってないやつには公式代入が一番楽だろ

659 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 23:31:41

652じゃない658は>>656だった

660 ：１３２人目の素数さん：2009/01/05(月) 23:38:44

>>657
留数は？

661 ：１３２人目の素数さん：2009/01/06(火) 00:11:06

>>660
ありがとうございます。

留数と言うのは、ヘビサイドの定理(?)を使った求め方ですよね？
①の式を、
α/s+β/(s^2+4s+13)
として、解こうともしたのですが、s^2+4s+13に関しては複素数がでてきて、その扱いに窮してしまいました。

662 ：660：2009/01/06(火) 00:44:18

まあね。(^o^

663 ：１３２人目の素数さん：2009/01/06(火) 01:30:41

>>657
Maxima使えるなら↓これコピペしてリターン押すと一瞬で答が出るぞｗ
ilt((2*s+3)/(s*(s^2+4*s+13)), s, t);
ilt((6*s^2+6*s+2)/(s^4+2*s^3+3*s^2), s, t);
あんまりキレイな結果じゃなかったな・・・

部分分数分解するなら
(2s+3)/{s(s^2+4s+13)} = a/s + (bx+c)/(s^2+4s+13)
(6s^2+6s+2)/(s^4+2s^3+3s^2) = (as+b)/(s^2) + (cs+d)/(s^2+2s+3)
とおけばa,b,c,dが決まるとおもいます

664 ：663：2009/01/06(火) 01:33:02

訂正：
×(2s+3)/{s(s^2+4s+13)} = a/s + (bx+c)/(s^2+4s+13)
○(2s+3)/{s(s^2+4s+13)} = a/s + (bs+c)/(s^2+4s+13)

xは無いよな

665 ：１３２人目の素数さん：2009/01/06(火) 02:46:53

Dを平面のいくつかの曲線で囲まれた領域とし、Dの境界を∂Dとする。
∫_[∂D]xdy,∫_[∂D]ydx,∫_[∂D](xdy-ydx)/2
はいずれもDの面積を表すことを示しなさい。
という問題です。
よろしくお願いします。

666 ：１３２人目の素数さん：2009/01/06(火) 02:49:18

>>637
じゃあ多項式は、「x+1」という記号自体のこと？

667 ：１３２人目の素数さん：2009/01/06(火) 02:56:00

記号と概念は峻別されたい

668 ：１３２人目の素数さん：2009/01/06(火) 03:25:31

>>665　グリーンの定理

669 ：１３２人目の素数さん：2009/01/06(火) 04:48:24

>>667
「x+1」という記号でもなくて、f:R→R;x→x+1という関数でもない
多項式x+1っていったいなに？

670 ：１３２人目の素数さん：2009/01/06(火) 05:17:06

何って、多項式じゃん

671 ：１３２人目の素数さん：2009/01/06(火) 05:24:56

>>669
解釈の仕方はいろいろあるけど個人的には、係数環を K とするとき、
{x^n | n:0または自然数} なる順序モノイドを添字集合とする、
K 上の実質有限族（実質有限列）のことと見なすことが多いかな…。

もうちょっと素直なとこだと、xがK上生成する自由加群の元とか
KとK上超越的な元xを含む最小の環の元のこととか。

xをtとかyとかξとかにしても概念としては同じものだとか
細かいことはこの際どうでもいいじゃん。

672 ：１３２人目の素数さん：2009/01/06(火) 06:15:01

>>666
記号っていうのはそんなに間違ってないよ。
よく分からないなら、とりあえずそう思っておいていい。

673 ：１３２人目の素数さん：2009/01/06(火) 11:01:28

>>672
ぼくだけ、概念が欠如してるのでしょうか？
皆さんがどのようなものを想像してそれを多項式といってるのかさっぱりです

674 ：１３２人目の素数さん：2009/01/06(火) 11:09:38

野水の本によると多項式1+xは(1,1,0,0,0,0,............)の事らしい

675 ：１３２人目の素数さん：2009/01/06(火) 11:22:10

>>663
ありがとうございます。

もう一度考えてみます。

676 ：１３２人目の素数さん：2009/01/06(火) 11:42:17

>>673
いろんな解釈があるのだから
あんまそいつの言うことを真に受けんな。

677 ：１３２人目の素数さん：2009/01/06(火) 13:09:32

>>674
その大先生におこしいただくまでもなく、その解釈は普通なんですけど？
他にどんな解釈があるんですか？？

678 ：１３２人目の素数さん：2009/01/06(火) 13:11:36

>>677
2ch使って、レポートのネタ集めかね？

679 ：１３２人目の素数さん：2009/01/06(火) 13:32:49

レポートじゃないですけど。
アルゴリズム研究してるんで、ただの興味です。

680 ：１３２人目の素数さん：2009/01/06(火) 13:38:55

なんか微妙にトゲトゲしいな・・・

681 ：１３２人目の素数さん：2009/01/06(火) 15:13:22

>>678
なんだ。やっぱり無能だったんですかｗ

682 ：１３２人目の素数さん：2009/01/06(火) 15:20:57

↑と叩いて、ネタ集めに必死だそうです

683 ：１３２人目の素数さん：2009/01/06(火) 16:47:46

↑、ネタ乙

684 ：１３２人目の素数さん：2009/01/06(火) 17:34:32

>>674
それはタプルですよね？
1+x^2だと、(1,0,1,0,0,…)というかんじですか？

685 ：１３２人目の素数さん：2009/01/06(火) 18:10:53

>>684
タプルをどう定義するか知らんが、
普通タプルと言ったときは和や積の構造は入れないと思う。

686 ：１３２人目の素数さん：2009/01/06(火) 18:16:30

和や積を定義しないでどこが数学やんねんん

687 ：１３２人目の素数さん：2009/01/06(火) 19:57:55

>>684
そうそうそんな感じ

(3,0,0,0,0,0,.......)を3と同一視して
(0,1,0,0,0,0,.......)をxと略記する
和と積も定義する（定義の仕方は想像通り）
そうすると例えば
(3,4,5,0,0,0,.......)=3+4x+5x^2
となる

こうすると関数という感じのしないものが出来るけど
確かにこれは多項式だなあ・・・と思えます

>それはタプルですよね？

すまん俺「タプル」って初めて聞いたからわからん

688 ：１３２人目の素数さん：2009/01/06(火) 20:18:25

>>687
684じゃないが、タプル（tuple）ってのは要素数が固定された順序付き組のこと。
割と普通の英単語で、数学でも頻出の単語。
pair, triple (triplet), それ以上は tuple を使うのが普通。

今の場合、要素数が無限だから tuple というよりも sequence だと思う。

689 ：１３２人目の素数さん：2009/01/06(火) 22:55:35

実質有限なんだから十分大きなnに対するn-tuple(n-組)を考えればよい

690 ：１３２人目の素数さん：2009/01/06(火) 22:57:13

最初にnを決めちゃったらまずいだろ

691 ：１３２人目の素数さん：2009/01/06(火) 22:57:22

>>686
数学的には、入れ物とその上に乗ってる構造との間に必然的な関係などは無いのですよ

692 ：１３２人目の素数さん：2009/01/06(火) 22:58:17

>>690
議論の中で必要なだけ大きく取れば問題ないよ

693 ：１３２人目の素数さん：2009/01/06(火) 23:00:02

いわゆる普通の多項式館のベクトル様表現

694 ：１３２人目の素数さん：2009/01/06(火) 23:01:08

>>690
「十分大きな」という術語の意味を理解してたら出ない言葉かと。
「実質的有限列」の定義の中にも使われているよ。

695 ：１３２人目の素数さん：2009/01/06(火) 23:05:14

>>687

むしろ、sequence で書かれたほうが函数だと感じる俺。
と言っても代入によって定まる多項式函数ではなくて
自然数全体から係数体への函数だけどね。

696 ：１３２人目の素数さん：2009/01/06(火) 23:41:58

つまらない質問でごめんなさい！
子供に質問されて答えられなくて…
公式から教えてもらえたら嬉しいです。

出題Ａ地点からＢ地点までを時速４キロで歩き、
Ｂ地点からＣ地点を時速６キロで歩いたら
Ａ地点からＣ地点を４キロでずっと歩くより40分早く着いたらしい。
なお、Ａ地点からＢ地点よりＢ地点からＣ地点のほうが距離は２キロ長いらしい。
Ａ地点とＢ地点の距離を求めよ。

宜しくお願いします！

697 ：１３２人目の素数さん：2009/01/07(水) 00:05:19

>>696
そういう嘘はやめろ。
本当ならどんな低脳な親だ。

14km

698 ：１３２人目の素数さん：2009/01/07(水) 00:07:05

有り難うございます！
低脳母なんです…
さらに図々しいのですが、公式まで教えていただけると…
大変ありがたいです…

699 ：１３２人目の素数さん：2009/01/07(水) 00:08:11

>>697
言いたいことには同意だが、そういう嘘もやめろｗ

700 ：１３２人目の素数さん：2009/01/07(水) 00:08:48

・3人でじゃんけんをしました。負けた人が抜け、勝った人だけでまたじゃんけんを繰り返します。
じゃんけんの回数＝2回で、3人から2人、2人から1人（つまり優勝者）となる確率は？

701 ：１３２人目の素数さん：2009/01/07(水) 00:09:27

>>698
低脳だから答え教えろと2chで開き直るぐらいなら、
子どもに対して低脳だからわからんと開き直るほうがよほどいい親だ。

702 ：１３２人目の素数さん：2009/01/07(水) 00:13:36

そうですか…
すみませんでした。
有り難うございました。

703 ：１３２人目の素数さん：2009/01/07(水) 00:15:29

>>698
「時速６キロ」＝「１０分で１キロ」
「時速４キロ」＝「１５分で１キロ」

１キロで５分の差が生じるから
４０分の差が生じるのは何キロ？

704 ：１３２人目の素数さん：2009/01/07(水) 00:17:08

>>700
それぞれ1人だけが負けるということ。

3人のとき、
手の出し方は全部で 3^3 = 27通りの組み合わせがある
Aちゃんが負ける1人のとき手の出し方は3通り。
3人のうち誰が負けるかで3通り。
結局1人だけが負ける手を出しているのは3^2 = 9通りで
1人だけが負ける確率は 9/27 = 1/3

2人のとき
あいことなる確率は1/3、どちらかが勝つ確率は 1-(1/3) = 2/3

したがって、3→2→1となる確率は 2/9

705 ：698：2009/01/07(水) 00:22:00

>>703
ご親切に有り難うございました！
助かりました…

706 ：１３２人目の素数さん：2009/01/07(水) 00:31:47

>>704
わかりやすい解答ありがとうございました。

707 ：１３２人目の素数さん：2009/01/07(水) 00:38:34

つ　数論的関数

708 ：ｓｋｙ：2009/01/07(水) 00:39:32

0/3=0であるが、3/0は解なしである。つまり、0は割れるが、0では割れない。
これを筋道立てて、論理的に説明しなさい。

この問題を解いてください＞＜おねがいします>人<

709 ：１３２人目の素数さん：2009/01/07(水) 00:46:21

マルチ乙

710 ：１３２人目の素数さん：2009/01/07(水) 00:47:42

>>708
マルチ

711 ：１３２人目の素数さん：2009/01/07(水) 01:31:44

>>694
全然ダメでしょ。

最初に n を固定したら、できる集合は「次数高々 n の多項式全体」になる。
ある一つの多項式に着目すれば、それを表現するには十分大きな n-tuple でいいけど、
多項式環全体を表現するには、先に表現する n-tuple の n を固定したら当然ダメ。

実質的有限列全体の定義だって、「任意の列に対して十分大きな n が存在して a_n = 0」であって、
決して「十分大きな n が存在して任意の列に対して a_n = 0」じゃない。

712 ：１３２人目の素数さん：2009/01/07(水) 02:03:07

>>711
議論に多項式を用いるからと言って多項式環全体は必ずしも必要ではなく、
実際に今のやり取りでは誰もそれを扱っておらず必要ない。
nは議論に必要なだけ大きく取れば済む。

713 ：１３２人目の素数さん：2009/01/07(水) 02:03:48

>>695
「函数」の本質はこれなのかもね。君、なかなか筋がいいね。
タプルだけどいわゆるただの数列のこと。
初めてで会うのは組み立て除法とかだったか。
数列[c0,c1,c2,....]と関数x=f[t]は簡単言えば同じってことをちゃんと理解しているかどうかじゃないか？

714 ：１３２人目の素数さん：2009/01/07(水) 02:11:55

>>712
扱ってないと思い込んでるのはあんただけだよ

715 ：１３２人目の素数さん：2009/01/07(水) 02:12:01

>>713
あたまでも打ったか？

716 ：１３２人目の素数さん：2009/01/07(水) 02:33:14

無限タプルじゃだめなの？

717 ：１３２人目の素数さん：2009/01/07(水) 02:40:23

>>687
解説ありがとう。多項式という概念が把握できた気がする
因数分解という概念についても教えてください。
因数分解は、多項式(-1,0,1,…)、あるいは多項式関数f:R→R;x→x^2-1の
どちらに対して定義されるもの？

718 ：１３２人目の素数さん：2009/01/07(水) 02:58:54

多項式環に対して定義されるもの

719 ：１３２人目の素数さん：2009/01/07(水) 03:00:42

＞多項式という概念が把握できた気がする

ダウト

720 ：１３２人目の素数さん：2009/01/07(水) 03:14:47

>>717
(-1,0,1,0,…)=(1,1,0,…)*(-1,1,0,…)が因数分解。
（整数環や多項式環などの「環」で、既約分解とか素元分解とかの一般論がある。）

ついでに俺なりの補足。初心者には意味ワカランかも試練が…
>>695の言っているのは、数列{a[n]}は関数 a : N∪{0}→K だという当然のことで、
a(n)と表記すればわかりやすい。
（a[1],a[2],…という列はa(n)がとる値を並べただけで、要するに「グラフ」だ）

a(n)を多項式 f(X) = a[0]+a[1]X+a[2]X^2+… とみなすのは、代数的には
環構造を入れて同一視するだけのことだから、和を関数としての普通の和、
積を関数としてのたたみこみ関数になるように定義することと同値だ。

ただしa(n)はある番号以上のnに対し0になるものに制限しておく。
（「ある番号」は数列ごとに異なってよい。というのが>>711の指摘）
この制限を取り払うと「形式的べき級数環」になる。

ここで形式元XをKの要素に置き換えることでf(X)をK（の一部)→Kなる関数とみなすのが「代入」。
（「の一部」と書いたのは形式的べき級数の場合は収束域が問題になるから）

で、これって実は元の数列から言うと「母関数」なんだよね。（Z変換と呼ぶ分野もあるが）

母関数は形式的多項式で、多項式と数列は同一物だ！ってのは、
見慣れたものに変換せんでも数列空間をたたみこみ積で環とみなせば代数的には同じじゃん！
ってことだから、要するにミクシンスキーの数列版。

721 ：１３２人目の素数さん：2009/01/07(水) 03:30:34

>>720=>>671はウザいから出て行けよ
バカに説法したって、トンデモ解釈しかしないんだから迷惑だ

722 ：１３２人目の素数さん：2009/01/07(水) 03:32:28

>>720
代入は準同型をつかってもっと形式的に定義できるぞ。
一般には必ずしもKの元が代入されるわけではない。

723 ：１３２人目の素数さん：2009/01/07(水) 03:53:01

数列とタプルの違いがわからない俺。。

724 ：１３２人目の素数さん：2009/01/07(水) 03:59:50

>>720
なかなか面白いね（独学？）。たぶんその解釈は汎用に使えるし当たってるよ。
畳み込み演算を因数分解と定義する（まさしく数学的な定義）ところとか斬新じゃないか？
信号処理、画像処理とかやってると、そういう解釈になっていくんだけどねｗ

一つ聞きたいんだけど、そのような代数的数を定義したとして、その多項式上に出てくる根（複素数）をどう解釈するわけ？
その方式によって多項式を「数」と定義しているわけで、その中で出てくる根の意味付けを聞きたい。

725 ：１３２人目の素数さん：2009/01/07(水) 14:22:31

>>724
> 畳み込み演算を因数分解と定義する
フーリエ変換の基本的性質で、これは DFTでも成立して、っていう
話と同値なんじゃない?

726 ：１３２人目の素数さん：2009/01/07(水) 15:51:11

>>724
極めて標準的な理解だと思うが。
あと君の「代数的数」の定義はどうなってるんだ。

727 ：１３２人目の素数さん：2009/01/07(水) 18:34:21

>>724
> そのような代数的数を定義したとして

>>720は代数的数に一切触れてないと思うが？

728 ：１３２人目の素数さん：2009/01/07(水) 21:54:35

∂u/∂t＝∂^2u/∂x^2＋u
u(t,0)＝0,u(t,π)＝0
u(0,x)＝φ(x)

をみたすu(t,x)の求め方を教えてもらえませんか？

729 ：１３２人目の素数さん：2009/01/07(水) 22:02:10

>>728
残念だ。マルチしなければよかったのに。

730 ：１３２人目の素数さん：2009/01/07(水) 22:26:45

マルチでなくても俺にはわからんけどなー

731 ：１３２人目の素数さん：2009/01/07(水) 22:38:06

>>728

φ(x)のフーリエ級数展開を φ(x) = ∑a_k sin(kx)とする。これを使って
u(t,x) = ∑a_k exp((1-k^2)t) sin(kx) でどうだい?

732 ：１３２人目の素数さん：2009/01/08(木) 05:05:15

突然新しいこと（新発見とか新発明、新発想）をいうとキチガイ扱いされるのは、今も昔も変わってないでしょ。

かのガウス大先生だって、一生引きこもってあまり発表しなかったかなねぇ。それぐらい人間世界ってのは危険なのよ。
というよりも、その新天地の良し悪しよりも、その発想を理解できる人が全くいないってことが問題なんだけど。
もし読むなら現代数学の全ての源流といえるオイラー（ガウスも）じゃないか？
今でも色あせない、新しい発想の宝庫だからね。

733 ：１３２人目の素数さん：2009/01/09(金) 05:50:47

関数方程式f(x^2)=x
だれかお願いします

734 ：１３２人目の素数さん：2009/01/09(金) 06:22:57

>>732
｢突然新しいことをいう｣人間の99%まではホントのキチガイである法則
ごく稀な天才の例を過大視して｢俺も俺も｣という奴にロクなのはおらんな

735 ：１３２人目の素数さん：2009/01/09(金) 08:01:45

>>733
値の正負に注意して x を √x に置き換えるだけ。
符号や未定義の部分はどう定義してもその関数方程式を満たす。

736 ：１３２人目の素数さん：2009/01/09(金) 08:04:26

>>734
どれくらいが「突然」かってのが難しいところだよね。
論文なんてのはどれも何かしら突然新しいことを言ってるわけだから。

737 ：１３２人目の素数さん：2009/01/09(金) 08:28:31

>>732
ガウスがあまり発表しなかったのは完璧主義だったからだよ。
一方、フランスのガウスと呼ばれるコーシーは小さな発見でも印刷しまくった。

どちらも単にそういう性格ってだけだよ。

738 ：１３２人目の素数さん：2009/01/09(金) 10:04:35

>>735
「f:R→Rで」と書かれてるのですが、√xじゃ負を含まないのでだめじゃないですか？

739 ：１３２人目の素数さん：2009/01/09(金) 10:10:28

自分で考える気のない奴は早々に出ていきな

740 ：１３２人目の素数さん：2009/01/09(金) 10:14:13

そしてだれもいなくなったとさ。

741 ：１３２人目の素数さん：2009/01/09(金) 10:39:40

∫［0～π/2］√(cosθ/sinθ)dθ
を教えてください。
お願いします。

742 ：１３２人目の素数さん：2009/01/09(金) 12:46:00

>>738
だな。それを満たす関数は存在しない。
実際 f(1) = f( (1)^2 ) = 1 = f( (-1)^2 ) = -1 なので
f は関数にならない。

743 ：１３２人目の素数さん：2009/01/09(金) 12:53:52

c*(a/(a-b))*(EXP(-b*x)-EXP(-a*x))
の式をxを0から∞の間で無限積分をしています。
c*(a/(a-b))(1/b-1/a)=c/b
を使って積分をしていたのですが
b>a の時モンテカルロ法で求めた値とずれてしまいます。

b>a の範囲で式を使って積分値を求めるにはどうしたらいいでしょうか。
宜しくお願いします。

744 ：１３２人目の素数さん：2009/01/09(金) 12:59:29

>>743
a > 0, b > 0 なら a, b の大小関係にかかわらず c/b になる。
モンテカルロが間違ってるんじゃねーの？

745 ：１３２人目の素数さん：2009/01/09(金) 13:17:23

>>741
t = √cot(θ) と置換
∫[0,π/2] √(cos(θ)/sin(θ)) dθ
= ∫[0,π/2] √cot(θ) dθ
= 2∫[0,∞] t^2/(1+t^4) dt
= (1/√2)∫[0,∞] (t/(1-(√2)t+t^2) - t/(1+(√2)t+t^2)) dt
= [log(1-(√2)t+t^2) + arctan((√2)t-1)/√2 - log(1+(√2)t+t^2) + arctan((√2)t+1)/√2]_[0,∞]
= π/√2

746 ：をっさん ◆upJFuRhnJA ：2009/01/09(金) 15:22:14

ちゅどーーーーーーーーん

747 ：１３２人目の素数さん：2009/01/09(金) 16:10:09

X上の2項関係φが、
φ(x,y)=1⇔(x,y)∈R)∧φ(x,y)=0⇔￢(x,y)∈R
であるとき、このRのことを関係φの何と呼びますか？

748 ：１３２人目の素数さん：2009/01/09(金) 16:13:03

>>747
φは関係Rの指示関数

って答えたらおまえは混乱するか？ [Y/N]

749 ：１３２人目の素数さん：2009/01/09(金) 16:18:10

お願いします。

【□÷□÷□=２４】
と言う問題なんですが、箱に入る数字が分かりません＞＜

どなたか教えて頂けませんか？＞＜

750 ：１３２人目の素数さん：2009/01/09(金) 16:19:07

>>749
24÷1÷1 = 24

751 ：１３２人目の素数さん：2009/01/09(金) 16:20:05

>>749
パズルは悩むから面白いんであって、カンニングしてもなにも得しない。

752 ：１３２人目の素数さん：2009/01/09(金) 16:20:16

>>749
x=1/24

753 ：１３２人目の素数さん：2009/01/09(金) 16:21:48

>>750
すみません＞＜言い忘れてました！！
１を使わずにだそうです＞＜

754 ：１３２人目の素数さん：2009/01/09(金) 16:24:55

>>753
いくらでも作れるが、勝手に問題文を改変してるってことはないよな？
してたら死んでもらうが。

755 ：１３２人目の素数さん：2009/01/09(金) 16:48:32

>>754
それはありません。

756 ：１３２人目の素数さん：2009/01/09(金) 16:51:09

>>755
それならいくらでもあるから好きにしたらいいと思う。

757 ：１３２人目の素数さん：2009/01/09(金) 16:54:13

>>755
‥‥失礼しました
くだらない質問して申し訳ございませんでした。

758 ：１３２人目の素数さん：2009/01/09(金) 17:04:12

>>753
96÷2÷2 = 24

759 ：１３２人目の素数さん：2009/01/09(金) 21:26:07

>>749
24ab÷a÷b
aとbに好きな数を入れたらいい。
　 _, ._
（・ω・）　＜答えは、無限にある。条件くらいあるだろうが。

760 ：１３２人目の素数さん：2009/01/09(金) 21:47:32

http://www.hibiya-h.metro.tokyo.jp/pdf/jikou_mondai/suugaku_h20.pdf
よろ

761 ：１３２人目の素数さん：2009/01/09(金) 22:10:59

>>760
それのどれを？

762 ：１３２人目の素数さん：2009/01/09(金) 22:15:43

>>760
高校入試？

763 ：１３２人目の素数さん：2009/01/09(金) 22:43:09

天皇バンザイ！

764 ：１３２人目の素数さん：2009/01/09(金) 23:21:10

A^tを転置行列とします。

(x,y)=(y^t)x ・・・①とかけると本に書いてありました。
本を読み進めると
(ax,y)={(ax)^t}y　という式が（①より）という表記で書かれていました
これは(x,y)=(x^t)yが成り立つと考えても良いのでしょうか？

765 ：１３２人目の素数さん：2009/01/10(土) 03:37:00

(x,y) = (y,x)なんだから、どっちの転置とっても同じじゃないの?

766 ：１３２人目の素数さん：2009/01/10(土) 08:44:59

>>764
あちこちで似たような質問を繰り返しているようだが、
記号の定義を確認するところからやり直した方がいいな。

767 ：１３２人目の素数さん：2009/01/10(土) 10:31:31

>>764
問題ない。
分からなくなったら成分で書き下せばいい。

768 ：１３２人目の素数さん：2009/01/10(土) 11:19:43

1000人にひとりが感染する凹凸病（架空の病気）について考えます。
この病気に感染しているかどうかは検査で確認できるのですが、検査による判定結果は絶対確実ではありません。
感染しているのに「感染なし」と判断されたり、感染していないのに「感染あり」とされたりする確率が、それぞれ1％あります。
これらの確率を箇条書きで整理しますと
凹凸病に感染する確率　0.1％
凹凸病に感染している人が検査で「感染あり」と判定される確率　99％
凹凸病に感染している人が検査で「感染なし」と判定される確率　1％
凹凸病に感染していない人が検査で「感染なし」と判定される確率　99％
凹凸病に感染していない人が検査で「感染あり」と判定される確率　1％
さてあなたが検査を受けたところ、不幸にも「感染あり」と判定されてしまいました。
この時、あなたが本当に凹凸病に感染している確率はどれくらいでしょうか。

769 ：１３２人目の素数さん：2009/01/10(土) 11:30:08

人口10万人なら罹患数は 100人。このうち99人は検査で赤。
健常者は 99900人。うち 999人も検査で赤。赤紙をもらった人の
うち、真の罹患者の割合は 99/(999+99)　だいたい 9%。

770 ：１３２人目の素数さん：2009/01/10(土) 12:42:27

お願いします

OA＝2，OB＝3，AB＝4の△OABにおいてOA↑＝a↑，OB↑＝b↑とする。
Oから辺ABに垂線OHをひくとき、OH↑をa↑，b↑で表しなさい

771 ：１３２人目の素数さん：2009/01/10(土) 12:49:07

>>770
・Hは線分AB上
・OH⊥AB
という2条件を連立させるだけ。

772 ：１３２人目の素数さん：2009/01/10(土) 12:57:35

>>770
|AB↑|^2 = (b↑-a↑)^2 =|a↑|^2 + |b↑|^2 - 2 a↑・b↑
だでな
a↑・b↑ = (4+9 -16)/2 = -(3/2)

HはAB上にあるもんで
適当な実数 tを用いて
OH↑ = t a↑ + (1-t) b↑
と書ける

OH↑ ・AB↑ = { t a↑ + (1-t) b↑} ・(b↑-a↑) = 0
にいれて、tが求まる。

773 ：１３２人目の素数さん：2009/01/10(土) 13:39:01

血液型と性格に相互関係はありますが？

774 ：１３２人目の素数さん：2009/01/10(土) 14:32:16

>>773
板違い

775 ：１３２人目の素数さん：2009/01/10(土) 15:33:56

>>773
ない。

776 ：１３２人目の素数さん：2009/01/10(土) 16:07:30

いんや、ある。

777 ：１３２人目の素数さん：2009/01/10(土) 16:15:29

板違いだっつーのに
相互関係は不明
あると書かれている論文もあれば、ないとかかれている論文もある
それぞれの論文に問題点があるので、現在はあるともないとも結論付けられない

778 ：１３２人目の素数さん：2009/01/10(土) 16:28:17

科学的には無い。

779 ：１３２人目の素数さん：2009/01/10(土) 16:30:23

そろそろ数学の話題に戻ろうか

780 ：１３２人目の素数さん：2009/01/10(土) 18:57:23

>>777
きみ、B型だろ。

781 ：１３２人目の素数さん：2009/01/10(土) 19:01:08

log2の47てなんぼ

782 ：１３２人目の素数さん：2009/01/10(土) 19:10:28

783 ：１３２人目の素数さん：2009/01/10(土) 19:11:46

>>77
可能性としてどんくらいなの？
統計的に何の因果関係も見られないの？

784 ：１３２人目の素数さん：2009/01/10(土) 19:18:03

問題：x,yが整数のとき、次の不等式を証明せよ。
x+1/x≧2

答え：A=x+1/x-2とおく。 x>0だから x=(√x)^2 　
∴(√x)^2-2+1/(√x)^2=(√x-1/√x)^2≧0
A≧0だから　x+1/x≧2が成立する。

すいません、これyが出てこないんですけど・・問題の間違いでしょうか

785 ：１３２人目の素数さん：2009/01/10(土) 19:30:17

>>784
問題の間違いだな。

786 ：１３２人目の素数さん：2009/01/10(土) 20:16:19

>>785
ありがとうございます。

787 ：１３２人目の素数さん：2009/01/10(土) 20:29:50

>>785
>問題の間違いだな。
間違いじゃないよ。
答えが、yの条件に無関係なだけ。

788 ：１３２人目の素数さん：2009/01/10(土) 21:02:05

>>787
いや、「整数」が間違いじゃね？

789 ：１３２人目の素数さん：2009/01/10(土) 21:03:07

>>781
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&newwindow=1&safe=off&q=log%2847%29%2Flog%282%29&lr=

790 ：１３２人目の素数さん：2009/01/10(土) 21:05:00

>>784
x > 0 だからというのが
問題文からは出てこないな。

791 ：１３２人目の素数さん：2009/01/10(土) 21:22:28

ある会社A社とB社がある。その社員数の比率は6:7で、2社の合計は2900人であった。
(1)A社とB社の男性社員の比は6:1で、女性社員の比は5:3である。
　それぞれの会社の社員数と男性社員、女性社員の人数を求めよ。

解き方を解説していただけませんか？お願いします

792 ：１３２人目の素数さん：2009/01/10(土) 21:28:03

A社の人数だす。A社の男性社員の数をxとおく。
B社の社員数でxの方程式をつくる。おなにー

793 ：１３２人目の素数さん：2009/01/10(土) 21:29:14

>>791
整数にならないのだがいいのかい？

794 ：１３２人目の素数さん：2009/01/10(土) 21:35:49

>>792
できましたら、もう少し詳しくお願いできませんか？

>>793
はい、大丈夫です。お願いします

795 ：１３２人目の素数さん：2009/01/10(土) 21:40:29

>>794
A社の社員数=6*2900/13
A社の男性社員の数をxとするとＢ社の男性社員x/6
A社の女性社員数6*2900/13-x
B社の女性社員数7*2900/13-x/6
これの比が5:3というのをとけばでると思う

796 ：１３２人目の素数さん：2009/01/10(土) 21:56:55

>>787
この場合yのことについては、無視してよいのでしょうか？
>>788
"自然数"ですか？

よろしくお願いします。

797 ：１３２人目の素数さん：2009/01/10(土) 22:25:34

>>793
半人前もいるからね。

798 ：１３２人目の素数さん：2009/01/10(土) 22:30:25

分母に13が出てきてるから
13分に1人前とかいるんだろう。

799 ：１３２人目の素数さん：2009/01/11(日) 00:02:40

In(OR)=(O-E)/V
と近似できる理由を教えてください

800 ：１３２人目の素数さん：2009/01/11(日) 00:10:16

>>799
InとかORとかって何？

801 ：１３２人目の素数さん：2009/01/11(日) 00:11:57

>800
すいません
Inはlog[e]
ORはオッズ比
Oはobserved
Eはevpected
Vは分散です

802 ：１３２人目の素数さん：2009/01/11(日) 00:15:57

>>799
マルチ注意報！！！！！！！！

803 ：１３２人目の素数さん：2009/01/11(日) 00:16:06

過去問なんですが、答えがないので、解き方と答え教えてください。
【問題】
４枚のカードに1から4までの異なる数字が書かれている。この中から1枚を取り出し、もとに戻すという試行を３回繰り返す。取り出すカードに書かれた数を順にa、b、cとするとき、次の問いに答えよ
(1)積abcが偶数になる確率を求めよ
(２)２次方程式 ax(２乗)＋bx＋c＝0 の解が重解となる確率を求めよ
(３)２方程式 ax(２乗)＋bx＋c＝0の実数解の個数の期待値を求めよ
具体的な解き方まで教えていただけたら有難いです。よろしくお願いします。

804 ：１３２人目の素数さん：2009/01/11(日) 00:22:24

>>803
マルチ
解き方教えてもらってたのに解く気ないみたい

805 ：１３２人目の素数さん：2009/01/11(日) 20:10:02

1/(sinx)^2の極における留数を求めよという問題です。
x=nπ（nは整数）で位数２の極を持つことは分かるのですが、
留数をどうやって求めたらよいのでしょうか。
どなたか分かる方、よろしくお願いします。

806 ：１３２人目の素数さん：2009/01/11(日) 20:14:55

>>805
そこでローラン展開してみたら？

807 ：１３２人目の素数さん：2009/01/11(日) 20:25:19

king氏ね

808 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2009/01/11(日) 20:28:00

Reply:>>807 お前に何がわかるというか。

809 ：１３２人目の素数さん：2009/01/11(日) 21:05:47

>>808
kingのアナルの位置がわかる。

810 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2009/01/11(日) 21:06:44

Reply:>>809 お前は何をしに来た。

811 ：743：2009/01/11(日) 22:04:22

>>744
モンテカルロが間違えてました。。
ありがとうございます！！

812 ：１３２人目の素数さん：2009/01/11(日) 22:10:06

∫[z=1,i](sinz)dz 積分路は直線
勉強したのが数年前なのでさっぱり思い出せません。お願いします。

813 ：１３２人目の素数さん：2009/01/11(日) 23:06:04

有限加法性から完全加法性は機能的に示せるけど、完全加法性から有限加法性って示せますか
お願いします

814 ：１３２人目の素数さん：2009/01/11(日) 23:17:01

>>745
ありがとうございます。
質問なのですが、
∫[0,π/2] √cot(θ) dθ
= 2∫[0,∞] t^2/(1+t^4) dt
の部分について、詳しく教えていただいてもよろしいですか？
何度かやってみているのですが、｢sinθ｣が残ってしまって、
教えていただいた通りにならないのですorz

815 ：１３２人目の素数さん：2009/01/11(日) 23:23:45

>>812
積分路の式くらいは自分で出せ。
あとは実数と同じようにやれ。
iを虚数だと思うからわからない。
ただの文字だと思えばok。

816 ：１３２人目の素数さん：2009/01/11(日) 23:51:36

違うところに書いたのですが、答えてもらえなかったので、こっちにも載せました。
お願い致します
問題１
M君は高校時代の同窓会の幹事をすることになりました。
同窓生120名に対して出欠の調査をしたところ、なんと「全員出席」との回答が返ってきました。
しかし、同窓生の中には調子の良い人が多くいて、
M君は過去の経験から誰もが平均的に確率1/6で当日欠席するであろうと予測しています。
そこで同窓会の会場は110名分予約した時、席に余りが出る確率を求めなさい。
ただし、出欠は120人全員が独立に決めるものとします。

問題2
あるサークルでは、学園祭で「おでん屋」を開くことになりました。
しかし学園祭1日目はこの時期としては記録的な暑さになり、
「おでんを食べたい」という人はほとんどいませんでした。
実際には、店の前を1500人の来場者が通り、その中でおでんを購入した人は12人でした。
さて、学園祭2日目も気象条件など1日目と条件に変化がない（おでんを購入する確率に変化がない）
とすれば、学園祭2日目のある1時間に300人の来場者が「おでん屋」の前を通り、
そして、おでんを6人以上の人が購入する確率を求めなさい。

817 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 00:22:25

微分可能な実数変数実数値関数f(x)が定義域Iで有界のとき
f'(x)もIで有界
といえますか？

反例、または証明お願いします。

818 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2009/01/12(月) 00:42:03

Reply:>>817 反例ならいくらでもあるだろう。

819 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 00:49:31

>>816
両方とも2項分布の計算になる。手計算はかなり面倒。いちおう答だけ
書く。

(1) 0.9936
(2) 0.0355

820 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 01:07:46

>>817
√x

821 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 01:11:34

>>820
x=0で微分不可能

822 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 01:14:57

じゃIに0を入れなければいい

823 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 01:15:47

>>822
I=[0,1]

824 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 01:30:26

>>818
I=[0,1]だそうだ。いくらでもあるなら反例を１つあげてくれ。

825 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 01:32:50

そんな条件はどこにもないが

826 ：817：2009/01/12(月) 01:34:32

すみません、I=[0,1]です。

827 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 01:42:21

f(x)=x^2*sin(1/x^2)
f(0)=0

828 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 02:29:29

境界条件y(0)=α,y(t)=βの時、次の汎関数の極値関数を求めよ

V(y)=∫{0,t}y'dt

おねがいします

829 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 02:57:03

>>828
境界条件をみたす任意の y でV(y) は停留値(定数) β-αになるん
じゃなくて?

830 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 02:59:31

>>829
えっと、途中計算も教えてください

831 ：828：2009/01/12(月) 03:03:28

だって∫[0,t]y'(t)dt = y(t)-y(0) = β-α = 定数は当然でしょう。
一般の場合は変分法とかオイラー方程式とか、調べてね。

832 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 03:06:19

V(y)が定数でもいいんですか？

833 ：829：2009/01/12(月) 03:10:41

この場合、yをどう変化させても、両端の値だけで Vは決まるか
ら、定数にしかならないでしょう。

834 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 04:33:50

問題ではないんですが、「解析的」という言葉の定義を教えてください

835 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 05:46:25

定理.
全ての置換は共通文字のない巡回置換の積として表すことができる。

証明．
X:＝{1,2,…,n}
と置く。
n次対称群Sn
の元s
に対して
集合
I(s)
:＝
{i∈X|s(i)≠i}
を考える。
即ち
I(s)は
置換sによって
動いてしまう
文字の全体
よりなる集合
である。

836 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 05:48:53

さて
共通文字のない
巡回置換の積として
表すことができない
ような,
元sがSn内に存在した
と仮定し,
そのような
悪いsの中から
集合I(s)の
元の個数|I(s)|が
最も小さいもの
(の一つ)
を取る。

すると
少なくとも
I(s)は
空集合
ではないから,
s(i)≠i
であるような
文字iをX内に取れる。

837 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 05:52:25

ここで
無限の文字列
s^0(i)＝i,
s(i),
s^2(i),
s^3(i),
…,
s^m(i),
…,
には
同じ文字が
存在するので,
s^k(i)＝s^m(i)
が成り立つ自然数k,mで
0≦k＜mなるものが
存在する。

s^m‐k(i)＝i
である。

838 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 05:53:04

改行がうざい

839 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 05:53:24

「s^n(i)＝i」
である
最小の自然数を
nとすれば,
n≧2であって
nの最小性より,
s^0(i)＝i,
s(i),
s^2(i),
s^3(i),
…,
s^n‐1(i)は
全て相異なるはずである。

そこで
巡回置換
(i,s(i),s^2(i),
s^3(i),…,s^n‐1(i))を考え,

840 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 06:00:20

これを
tと置き
『u＝st^‐1』を
調べることにする。

～以下略～

質問1．上述した「s^n(i)＝i」に出現するnは、n次対称群のnと同じnと考えて良いのでしょうか?

質問2.上述した『u＝st^‐1』のuは、X上の恒等置換idXと考えて良いのでしょうか?

何方か、分かる方が居られたら、宜しくお願いしますm(__*)m

841 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 06:05:14

>>838
改行しないと書き込みが出来なかったんだよ。

842 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 06:08:18

何で？

843 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 06:09:28

荒らすなボケ

844 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 06:11:12

No,
No.

845 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 06:12:00

うるさいバカ

846 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 06:55:02

> 質問1．上述した「s^n(i)＝i」に出現するnは、n次対称群のnと同じnと考えて良いのでしょうか?

こんな質問をしている時点で、
本当に模範解答を論理を追って読んだのか激しく疑問。
眺めただけじゃ理解なんかできないんだぜ？

847 ：１３２人目の因数さん：2009/01/12(月) 07:53:19

1,1,5,8 をそれぞれ一回ずつ使って10を作ってください。
＋－ × ÷ () どれを間に入れてもかまいません。

例）1×(5＋8÷1)　という感じで…。

848 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 08:06:17

>>847
パズルってのは、解くために頭を使うことに意義があるんだぜ

849 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 09:28:45

>>847
どうしてもわからないときは、
[1,1,5,8]でググるんだ！

850 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 10:35:04

次の定積分を計算せよ。

∫[x=0,1] (1＋x)/（1＋x＋x^2）dx

お願い致します。

851 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 10:52:42

>>850
1+x = (1/2) + (1/2) (1+2x)

∫{ (1+2x)/(1+x+x^2)} dx = log(1+x+x^2) +c

∫{ 1/(1+x+x^2)} dx の方は
1+x+x^2 = (x+(1/2))^2 +(3/4)

x+(1/2) = {(√3)/2} y
でyに変換すると
1+x+x^2 = (3/4) (1+y^2)
dx/dy = (√3)/2

∫{ 1/(1+y^2) } dy = arctan(y) +c

852 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 15:40:44

任意の写像　ｆ：X→Y　についてA⊂Xのとき
A⊂ｆ＾｛-１｝（ｆ（A））
が成り立つ理由が分かりません。

解答は
a∈A⇒ｆ（a）∈ｆ（A）⇔a∈ｆ＾｛-１｝（ｆ（A））
となっているのですが、１つ目の矢印も"⇔"でいい気がします…
ｆが全射もしくは単射でないとき"⇔"が成り立たないのでしょうか？

853 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 15:48:02

全部の元を1点に写す写像でも考えてみるといい。

854 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 16:36:51

>>853
そのような像を考えた場合、
ｆ（A）の元は１つしかないので、その逆像はAのいくつかある元のうちの１つのみであるから
ｆ（a）∈f（A）⇒∀a∈A　は成り立たない、という解釈で良いでしょうか？

855 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 16:40:53

2次方程式の応用問題なんですが、このレベルの問題を皆さん（または平均的な人）は
どのくらいの時間で解くのでしょうか。かかった時間を教えて下さい。
あと、この問題のレベルは１０段階評価ではどのへんでしょうか。

甲の容器には、アルコールが60?P、乙の容器には水が120?Pある。
今、この2つの容器から等しい量の液をくみ出して甲の分を乙に、
乙の分を甲に移した後、さらに、この2つの容器からはじめより12?P多い量の
混合液をくみ出し、甲の分を乙に、乙の分を甲に移したところ、甲乙2つの容器内
のアルコールの濃度（全量に対するアルコールの割合）が等しくなったという。
はじめにくみ出した液の量は何?Pか。

答えは、28?Pまたは40?Pです。

856 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 16:42:20

>>854
＞その逆像はAのいくつかある元のうちの１つのみであるから
でたらめ。教科書で逆像の定義を確認しなおすことを勧める。

857 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 16:53:52

>>855
難易度としては計算してないから計算の難易度自体は知らんが問題の難易度自体はそうでもない
アルコール量に着目すれば溶液の量は変わってないから立式は容易
俺は計算遅いから実際やったら10～15分くらいかかるかも
ちなみに本当はアルコールって水和するからその問題の条件だけじゃ解けない気がする

858 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 16:56:52

１　　　　　　　１　　　　　　　　　　　１
―　　　　－　　―　　　　　　　　－　　―
２Ｋ2乗　　　　２（ｋ＋１）2乗　　　　　（ｋ＋１）３乗

これを通分すると答えは何になりますか、お手数ですが宜しくお願いします。

859 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 16:58:10

>>858
マルチ
死ねよ

860 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 17:04:38

>>857
私の場合は計算してるうちにこんがらがってパニックになりました。
ありがとうございました。

861 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 17:05:23

Ｑ(3√２、3√３)の部分体をすべて決めよ

注:3√２→３乗根ルート２の意

解答は全部で６つあるらしいです

お願いします

862 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 17:06:09

>>855
時間計ってやってみたら10分かからないくらいだった。
計算がちょっとめんどいけど難しくは無い。

863 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 17:07:18

>>855
・が化けてるのかなんなのかよく分からないが

始めにくみ出した液の量をxとする。
アルコールの総量が 60で
甲にはアルコールが60-x残り濃度は (60-x)/60
乙にはアルコールがx 入り濃度は (x/120)

次に甲から取り出すアルコールは {(60-x)/60} (x+12)
乙から取り出すアルコールは (x/120)(x+12)
その差
{(60-x)/60} (x+12)- (x/120)(x+12) = (40-x)(x+12)/40
これが甲から乙へ移動するアルコールの量

2 {60-x - { (40-x)(x+12)/40} } = x + { (40-x)(x+12)/40}
120-3x - 3 { (40-x)(x+12)/40} = 0

3(40-x) - 3 { (40-x)(x+12)/40} = 0
3(40-x) { 1- {(x+12)/40} } = 0
x = 28, 40

13時間くらいかかった。
難問だねこれ。

864 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 17:11:05

>>862 >>863
やっぱり皆さんすごいですね。私も頑張ります。
ありがとうございました。

865 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 17:15:39

わかスレの前スレに投稿したんですが新スレがないのでこちらに書かせてください。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1230132586/832
で

∫[0,1]arctan(1/√(x^2+2))/((x^2+1)√(x^2+2))dx

部分積分でイチコロかとも思ったんですが、
arctanの呪縛から逃れられませんｗ
答えはπ^2/32です。
よろしくお願いします。

と書いたら

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1230132586/843
で

y = arctan(1/√(x^2+2)) と変数変換でOK

とレスもらったんですが、
どーやってもうまくいきません。
自分の力不足なのかもしれませんが、
どなたか分かる方お願いします。

866 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 17:31:24

>>865
数式処理ソフトにかけてみたところ
その積分はできないようだ。
問題の出所などを明かせ。

867 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 17:33:00

>>866
不定積分はでないみたいね
定積分なら出るのかなあ
俺も出所が知りたい

868 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 17:40:34

>>866-867
ども、>>865です。
問題の出所は↓スレの32以降で、どうやら数学セミナーのようです。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1230393194/

869 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 17:47:12

>>856
何度もすみません。
逆像の定義を確認して再度考えてみました。

Xの部分集合Aの元が全て1点に写る写像について、
写像ｆでAの元は全て、ある1点ｆ（a）∈ｆ（A）に写るけれども、
ｆ（a）に写る元はA以外つまりX-A内にもあるかもしれない（これらを含めたものがｆ（A）の逆像）ので
ｆ（a）∈f（A）⇒∀a∈A　とは言えない、と考えたのですが、これで良いでしょうか？

870 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 17:51:08

>>869
概ね言いたいことはわかるが、>>853が挙げた写像はXのすべての元が1点に写る写像だと思う。
これは君が想定しているものとは別物。

それから、「∀」という記号の使い方が明らかにおかしい。

871 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 18:04:44

>>861
Q(3√2、3√3)/Qのガロア群は3次対称群。
3次対称群の部分群は6個あるから、それぞれに対応する部分体がある。

872 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 18:06:34

>>870
あ、Xの元すべてを１点に写すという意味でしたか…勘違いしてましたOTL
でしたらX自体がｆ（A）の逆像になって、A⊂ｆ＾｛-1｝（ｆ（A））が言えますね。

ｆ（a）∈f（A）⇒∀a∈A　はｆ（a）∈ｆ（A）となるaは全てAの元だと言いたかったのですが…
∀a∈Xに対して、ｆ（a）∈f（A）⇒a∈A　と書くべきでした。

873 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 18:11:55

>>872
念のためだが、具体例をひとつ挙げることによってA⊃ｆ＾{-1}(ｆ(A))を否定することはできているが、
A⊂ｆ＾{-1}(ｆ(A))を肯定することはできていないからね。

874 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 18:19:56

>>873
それについては>>852に書いたもので納得できているので大丈夫です。
ありがとうございました！

875 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 18:29:37

>>861
> ３乗根ルート
頭痛が痛い？

876 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 19:20:39

ｙはｘの２乗に比例し、ｘ＝－３のときｙ＝－１８です。ｘの変域が-４≦ｘ≦２のとき、
ｙの変域を求めなさい

これを大学生の俺が解けなかった・・・やばいな・・・勉強しよ

877 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 19:27:36

心配無用、大学じゃそんな問題は出てこない
大学生はその名にふさわしい勉強をしろ

878 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 19:27:46

>>876
-32≦y≦0

879 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 19:29:09

けどさこんな問題も解けなかっただけで本当に悔しい・・・・くそ・・・
解き方ｋｗｓｋお願いします・・・

880 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 19:33:42

>>879
y=ax^2とおくと(x,y)=(-3,-18)より
-18=a(-3)^2
a=-2
よってy=-2x^2
-4≦x≦2より0≦|x|≦4なので0≦x^2≦16
したがって-32≦y≦0

881 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 19:34:53

純平イケメンすぎﾜﾛﾀ

882 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 19:43:34

>>869
なんか難しく考えてねーかい？
しかも、逆像の記号と逆写像の記号が、時によっては同じ場合があることから
言葉の使い方それに引きずられ、自分で自分を混乱に陥れているようだ。

883 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 19:51:27

>>865です。

反応がなくなってしまいましたね。
やはりこの問題は置換や部分積分などの方法では解けない難問なんですかね？

884 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 19:52:54

>>871

すまん
その対称群と対応する部分体がわからない

885 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 19:55:50

>>883
>>868の32から
その積分とどう関係があるのかが
そのスレを読むだけではよく分からなかった。

886 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 19:56:41

>>880
ありがとうわかった

887 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 20:01:53

>>885
そうでしたか、それは説明不足すいませんでした。

系のところにf(1,1,1)=π^2/32とあると思いますが、
f(1,1,1)を簡単にしたら（yとzで積分したら）
∫[0,1]arctan(1/√(x^2+2))/((x^2+1)√(x^2+2))dx
になったんです。

888 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 20:18:21

>>884
生成元それぞれに1の虚立方根を掛ける自己同型が生成する群を見る

889 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 20:44:30

>>888

わかんねー

その対称群と部分体を教えてくれ

890 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 21:03:19

>>889
添加した2元を入れ替える自己同型が反転、1の虚立方根を掛けるのが位数3で
S3が生成できる。
固定体は余裕で分るから自分で考えろ。

891 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 21:29:29

いきなりですみませんが分からない問題があるから手を貸してください…

円に内接する△ＡＢＣがある。
∠Ａ＝５０゜
∠Ｂ＝６０゜
∠Ｃ＝７０゜とする。

∠Ｂの２等分線と円との交点をＤとし、線分ＢＤとＡＣとの交点をＥとする。

ＢＥ＝１２cm、ＤＥ＝４cmとするとき線分ＤＣの長さを求めよ。

高校入試の過去問なんだけどさっぱり分からんよ…

892 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 21:32:44

>>887
∫_{y=0 to 1} { 1/(y^2 + a^2)} dy
= (1/2){ {1/(a^2 (a^2 +1)) } + (1/a^3) arctan(1/a)}

ここで a^2 = 1+z^2 +x^2だけど
zで積分したらもっと酷くならないか？

893 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 21:34:36

回答とは無関係なんだけどさ、

> 円に内接する△ＡＢＣがある。

円が外接しない三角形があるかかっちゅー話よｗ＞問題作成者

894 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 21:41:32

>>893
シーッ！今なら黙っててあげるから
早くその恥ずかしいレスの痕跡を消すんだ！！

895 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 21:41:39

>>893
円に内接する三角形をここではABCとするってことで、
そういうことじゃないと思うぜ。

いやもうどうでもいい話だけどさ。

896 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 21:42:09

(2kｰ3)xｰ(kｰ1)y+2kｰ1=0が、kのどのような値に対しても成り立つように、x、yの値を定めよ。

お願いします。

897 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 21:42:14

正の実数a,b,c,d,eがある。
a+b+c+d+eか1/a+1/b+1/c+1/d+1/eのどちらかが必ず1以上になることを示せ。
背理法で解くようなのですが、分かりませんorz

898 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 21:45:00

>>893
ほんとは画像up出来れば良かったんですけど…。文章は自分が考えたものです。

分かりづらかったらすいません(・ω・;)

899 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 21:46:32

>>895
「円とそれに内接する三角形ABCがある」と書くのが二本後として美しい遠も割れ。

900 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 21:46:51

>>896
kについて整理してkの係数=0
あとは等式が成り立つようにすればとける

901 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 21:49:25

>>895
たぶんそういうもって回った言い方では通じないと思う
根本的に勘違い（というか思い込み）してるから

>>898
君が気に病むことなど何もない、問題文におかしなところなど全くないから

902 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 21:53:06

>>901
分かってて、複数解釈可能なダメ日本語だという意味で言ってるんだけどねぇ……

903 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 21:54:50

おかしくないと必死に反発してるほうがあれに見える。

904 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 21:55:42

1文だけ抜き出して
複数解釈可能ってのもなんだか

905 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 21:56:47

>>902
複数解釈可能性は、日本語の美しさなんだけどねぇw

906 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 21:57:04

ああいうつもりで書いたのだとしてもこうも読める、と気付かせるために
「こうも読めるんだが」と言う部分だけを強調するのはよくやること。

907 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 21:57:46

>>905
で？

908 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 21:58:10

>>905
日本文化の特性ではあるが、言語の美しさとはム関連ではないのか？

909 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 21:59:00

>>901は>>898の潔さに学ぶべきだと思うね

910 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 21:59:41

まあここまで全部俺のジサクジエンなんだけどね

911 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 22:02:35

>>897
前者をX,後者をYと置くと、X+Yの最小値が求まる
さらにX>0,Y>0であることも使って、X,Yともに1未満と仮定すると矛盾が生じることをいえばよい

912 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 22:06:21

>>911
X+Y<10として、
a+(1/a)>2となるので、b,c,d,eも同様で矛盾では駄目でしょうか？

913 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 22:07:00

>>892
被積分関数をよく見てください。
２乗が抜けてますよ。

914 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 22:10:00

>>912
パンツがスキャンティーになってもオーケーよ

915 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 22:12:34

>>913
2乗を書き漏らしてるだけだろ。

916 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 22:12:43

なんで俺>>901が非難されてるのか知らないが>>893の発言だけ見ると
「円が外接しない三角形はありえない」などと見当はずれのことを言っているからそれを示唆したまで
複数の解釈が可能云々はこれっぽっちも話題にしていない

示唆でなくはっきりと言わなかったことへの責めなら甘んじて受けるが
そうでなければお門違いなのでやめてな

917 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 22:12:45

>>897
(a+b+c+d+e){ (1/a) + (1/b) + (1/c) + (1/d) + (1/e)}
> a(1/a) + b(1/b) + … + e(1/e) = 5

0 < (a+b+c+d+e) < 1
かつ
0< { (1/a) + (1/b) + (1/c) + (1/d) + (1/e)} < 1
であれば

0 < (a+b+c+d+e) < 1 に
(a+b+c+d+e){ (1/a) + (1/b) + (1/c) + (1/d) + (1/e)}
< (a+b+c+d+e) < 1
で矛盾。

918 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 22:14:08

見当外れとか見当外れすぎる

919 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 22:14:16

>>913
∫_{y=0 to 1} { 1/(y^2 + a^2)^2} dy
= (1/2){ {1/(a^2 (a^2 +1)) } + (1/a^3) arctan(1/a)}

で、結局、zでの積分は酷くなる一方だから
どういう計算をしたのかちゃんと書いてください。

920 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 22:17:15

>>901は明らかに非難されるべきだろ

921 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 22:20:04

「汎関数I[y]=∫[0,1]F(x,y,y')dx,F(x,y,y')=y'^2/2 + y^2/2に対しy(0)=0,y(1)=1の条件で
I[y]の停留曲線y(x)を求めよ」という問題なんですがベルトラミの公式を使って
-y'^2/2 + y^2/2 = constまでは出したのですがここからどうすればいいか分かりません
よろしくお願いします

922 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 22:22:50

>>921
y' について解いて積分したら？

923 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 22:23:27

打つと見難くなりそうなので画像にしました。
http://imepita.jp/20090112/805150

924 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 22:25:51

グロ注意

925 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 22:35:10

>>919
どっちが回答者か分からなくなってきましたがｗ

＞で、結局、zでの積分は酷くなる一方だから
実際にやってみましたか？
私はやりました。そしたらあのようになったんです。
一見ややこしそうにみえますが、
１項目は有理関数の積分で２項目は部分積分でいけますよ。

926 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 22:35:24

正確には誰のことか確かめる術はないが
>>918、920は外野の立場で文句だけ言って逃げなさんな、そんなに個人攻撃されるのを恐れてるのか
正当な意見と理由を用意してからにしなよ
それが本当に正当なら話を聞くくらいの耳は持っている

927 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 22:38:47

>>916は「「円が外接しない三角形はありえない」というのは見当外れだ」
と主張しているんでしょ？どの辺に弁護の余地があるの？

928 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 22:44:58

>>898は本題でもないことなので謝って軌道修正を図っており、
また少なくとも>>899で問題点の指摘が一つはあるにも拘らず

> おかしなところなど全くないから

と言い切ってオフトピを引きずり続けている>>901は
間違いなく非難されて然るべきでしょ

929 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 22:45:03

質問です
Fをσ集合体としてA,B∈F のとき、A∩B∈Fを証明するにはどうしたらいいでしょうか
もめてるところすいません

930 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 22:46:57

>>929
質問内容を正確に表す文章にしていただけませんか。
sigma-algebraを知っている人なら誰が見ても明らかに不自然なんで、
間違いありませんとか強弁するの話の方向で。

931 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 22:48:23

>>929
A∩Bの補集合を考える

932 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 22:51:22

>>925
すまんな。
降りるわ。
質問の意図を聞き出さないと話が進まない質問はスルー。

933 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 22:51:53

>>930
すいません、僕の知識ではこれが精一杯です…
>>931
ありがとうございます、考えてみます

934 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 22:54:23

>>928
引きずり続けたというか、オフトピに引き戻した、ってことね

935 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:10:49

>>923
グロじゃないです。
誰か回答をお願いします。

936 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:12:09

>>923
x = b+c
y = c+a

(b+c)(c+a)(a+b) = 0

937 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:13:53

>>928
「>>898が本題でもないことなので謝って軌道修正を図っているのに引きずり続けている」
という点だけは間違いなく自分に非があると理解しました、他の皆様にも申し訳ない

ただし、>>901を実際に書いたのは>>899が書かれたことを確認する前のこと
ネット掲示板のシステム上、そういうのは自分の力ではどうしようもない
書く前に考える時間が長いとか、文字を打ち込むスピードが遅いと言われても、改善には限界がある
常にリロードを繰り返して他人のレスを監視しつつ、自分が思ったことを瞬時に書き付けるなどという芸当は無理です

それ以外、例えば>>927のようなことで非難されるいわれは全くない
外野で文句だけ言ってる人、あなた達のことでもあるんですよ
まだ何かあれば雑談スレでお願いします
どうせ誰もこないだろうけど

938 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:20:01

>>937
これっぽっちもとか全く無いとか強弁するから>>909のように言われるんだと
早く気付いて欲しいものです。

939 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:20:43

>>937
一人で勝手に勝利宣言されても、（笑）としか

940 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:20:54

正直、>>937が何にこんなに一生懸命になってるのかがわからない

941 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:22:23

いいから雑談でやれカスども
いい加減うざい

942 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:23:33

lim_[z→i](z-i)/(z^2+1)
解答には(-1/2)iと書いてあるんですが、
何度計算しても1/(2i)となってしまいます。

943 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:24:23

>>942
いいんじゃない？

944 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:26:08

潔白だ潔白だと一方的に言い続けて>>928他でクロい染みを指摘され、
その黒い存在を自ら確認したたにもかかわらず、
まだそれ以外は潔白だ潔白だと一方的に演説するって、
どんだけ学習能力無いんだ？

>>942
釣りだと言ってくれ。

945 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:27:27

>>942は場を和ませる名人

946 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:27:38

>>936
ありがとうございます。
出来れば解説もお願いします。

947 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:29:26

>>932
＞すまんな。
＞降りるわ。
いえいえ。
考えてくれただけでもありがとうございます。

＞質問の意図を聞き出さないと話が進まない質問はスルー。
背景が分かるといっきに見通しが良くなる問題はありますが、
問題だけみただけでは解けず背景が分からないと解けない、ということは無いと思います。
∫[0,1]arctan(1/√(x^2+2))/((x^2+1)√(x^2+2))dx=π^2/32
この式の証明は、この式を突き詰めて考えれば分かるはずです。

948 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:30:05

>>946
お前の所為で首が痛くなったからいやだ

949 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:31:18

>>947
> この式を突き詰めて考えれば分かるはずです。

あっそ、一人でお好きにドウゾ。

950 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:34:04

>>947
分かるはずだと思ってるんなら
自分でやればいいじゃん？

951 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:35:57

>>947
お前のテキトー予想なんかチンカス掃除の役にすら立たんわ

952 ：921：2009/01/12(月) 23:37:20

>>922
どもです
y'について解いたのですがy'=root(y^2-2*const)となり
ここからどう積分していいか分かりません・・・

953 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:37:44

>>949-950
自分でやったんです。やりまくったんですけど、お手上げなんですｗｗｗ
それで質問させてもらったんです＞＜

>>947で言ってる事は、問題はそれ自体で完結してて、真偽を判定できるということです。

954 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:40:20

>>953
だから、他人を煩わせずに一人でオナニーしてろって言われてんだよ

955 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:41:00

>>951
自分の予想ではないです。
数学セミナーに書いてあるようです（確認はしてないですが）。
数学は予想を解決することで進歩してきました。

956 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:41:11

>>953
はっきりいって皆君の態度が気に食わないんだと思うよ
頭冷やして今日は寝なさいsea earthクン
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4622328.html

957 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:43:27

>>948
首大丈夫ですか？
ヒントだけでも感謝してます。
残りは自分で解いてみますので。
ありがとうございました。

958 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:45:56

>>955
ﾊｧ!?(ﾟдﾟ)

何見当違いのレスしてんの？
>>947でおまえがはずですはずです繰り返してんのを言ってんだが？

959 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:48:07

>>955のつけたし。
予想ではないです。事実です。

>>956
よく見つけましたね。そちらの回答者も兼ねてるのかな。

私もたまに各所で回答者やりますが、
この問題はインターネッツの回答者レベルを超えてるようです。

960 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:49:23

マルチポストしといて「よく見つけましたね」かよ。あきれた。

961 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:50:14

マジレスして損した

962 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:50:28

どんどんやる気が失せるな。ある種の才能を感じるわｗ

963 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:50:59

>>959
見当違い乙

964 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:51:12

>>958

あー、そういうことですか。

背景が分からないと解けない問題なんてあるわけねーじゃんｗ

965 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:51:47

>>891ですが、自分の日本語が足らないばかりに余計な討論を引き起こしてしまい誠に申し訳ありませんm(_ _;)m

今後は数学だけでなく国語能力を伸ばせるように頑張ります(^ω^;)

966 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:52:10

板間違えた。。。
教えてください。
三角形ABCの３辺の中点をそれぞれD,E,Fとし、三角形FBD,三角形EDCの３辺三辺の中点をそれぞれG,H,IおよびJ,K,Lとする。
こうすると
AB+AC＝折線BAC
　　＝折線BFDEC
　　＝折線BIGHDLJKC
　　＝…
　　＝BC
よってAB+AC=BCとなる。
この証明はどこが間違っているのでしょうか？

967 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:52:26

背景がわからないと解けない、なんて誰が言ったんだ？

968 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:52:50

>>959
いや、とっくに見つけてたけど？ｗ
お前さんを泳がせるのが楽しかったから黙ってたのｗ
だって積分の式で検索したらすぐに出るんだものｗ
少しは頭使いなさいよw

まあ、実際むずかしいっぽいけどね
大学の教授にでも聞けば?

969 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:52:58

>>966
数日前に俺がどっかのスレでレスした覚えがあるんだが。

970 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:53:25

一応、分かってるところまではきちんと書いて欲しいということと
問題で指定されているのならともかく
それ以外で解法の方針を決めるのは質問者ではないということが
分からないんなら、質問系の掲示板には来ないほうがいいよと。

971 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:54:03

多分同じ学科の学生です。課題なんです。

972 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:55:08

分からない問題はここに書いてね２９９
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231772096/

973 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:55:37

>>971
自主ゼミぐらいしろよ

974 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:55:54

>>966
無限の概念についての間違い
つまり最後の＝BCが間違い

975 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:57:04

考えたんですがわからなくて。。。
他学科の科目履修生で数学科じゃないもので。

976 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:57:45

ロト６の番号を12個に絞った時のBOX買いでは何通りになるか教えて下さい
僕は6個で1通り7個で2通りって感じでいくと12個では7通りになるんだけどOK?

977 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:58:00

レポートのように説明するにはどう書いたら良いですかね？

978 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:59:30

>>966
すまんがロト6のシステムを知らない
>>977
答えてやろうと思ったけどマルチしてるからこたえる気失せた

979 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:59:56

>>977
代筆依頼ならスレ違い、もしかしたら板違いかも

980 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 00:00:45

>>977
誰が、何を

981 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 00:00:56

>>978
最初にも書きましたが、板間違えたんです。

982 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 00:03:18

だから、おまえは誰なのか、と

983 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 00:04:07

大学2年です。

984 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 00:04:48

数字を6個当てると当たりなんだ。
6個に数字を絞ると1通りだよな。じゃあ12個に絞ったら何通りになるのかまでは俺には分からないんだ、助けてくれ。

985 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 00:06:42

数字6個の並び順も関係あるのか、とか、同じ数字を2回使ってもいいのか、とか、
そういう肝心な情報が抜けてちゃ計算できない。

986 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 00:07:00

釣りじゃない質問者は、元質問のレス番とトリップつけろ、アンカーも必須な。
複数のトピックが同時進行してるときは分りづらくてウザイ。

987 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 00:08:53

次スレ

分からない問題はここに書いてね２９９
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231772096/

988 ：976：2009/01/13(火) 00:09:34

>>985
並び順は関係なしです。同じ数字はナシです。

989 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 00:10:57

>>968
普段google使ってるんだけど、それでは出てこなくて、今yahooでやったら出てきた。
yahooの検索エンジンもいいとこあるね、見直した。
君が検索したのはyahoo？

>>970
だから
∫[0,1]arctan(1/√(x^2+2))/((x^2+1)√(x^2+2))dx=π^2/32
これだけ見ただけで白黒つけられるんだって。

990 ：921,952：2009/01/13(火) 00:11:02

>>921の問題をどなたかお願いします・・・

991 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 00:11:24

>>988
だったら、924

992 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 00:12:56

>>989
だから、誰が白黒つけられない、なんていったんだ？
質問者が妄想でその式を導き出した可能性があるのに、
その妄想に対して検証を加えなきゃならんのか？アホか

993 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 00:13:53

>>991
ええっ。そんなにか・・出来れば計算式頼みます

994 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 00:13:56

>>989
だから、一人で好きに白黒付ければいいだろっての。

995 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 00:14:16

>>992
俺が言った

996 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 00:14:29

>>992
数値積分すりゃ分かるだろ、お前アホか？

997 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 00:14:32

>>992
私が言いました。

998 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 00:14:47

>>992
おいらが言ったで。

999 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 00:15:01

>>992
僕の肛門が言いました

1000 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 00:15:13

分からない問題はここに書いてね２９９
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231772096/

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

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