【lim】高校生のための数学の質問スレPART198【∫】

>>2-4あたりも読めよ
(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

前スレ
【lim】高校生のための数学の質問スレPART197【Σ】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1221746264/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 刀、　　　　　　　　 　 , ヘ
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　　　　　 |: : :ﾄ､: |: :ヽ ___,彡 　 　 ´￣´　　 ヽl-‐'　　　　 ＼: : : : : : : : : : : : : : : : : : イ
　 　 　 　 !: :从ヽ!ヽ.ﾊ=≠'　, /////　///u /　　　　　　　 　 ￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　V　 ヽ|　 　 }///　 r‐'⌒ヽ　　イ〉、
　　　　　　　　　　　 　 ヽ､______ｰ‐‐' ィ´　/:/:7rt‐---､　　　　　　　こ、これは>>1乙じゃなくて
　　　　　　　　　　　　　　　　　　ィ幵ﾉ　./:/:./:.! !: : : : :!｀ヽ　　　　　ポニーテールなんだから
　　　　　　　　　　　　　　r‐'T¨「 |: | !:.∨:/:./: :| |: : : : .l: : : :＼　　　変な勘違いしないでよね！
　　　　　　　　　　 　 　 /: : .|: :|　!:.!ィ¨¨ヾ、:.:/　!: : : : l: : : : : :.＼

テラカオスｗｗｗ

常に零による除算に注意しましょう。

曲線y=(x^2-1)/x^3に異なる２点で接する直線の方程式を求めよ

という問題なんですが、
与式を微分して接線の方程式を作ってからどうすればいいのかがわかりません。

x.y平面上の2点(2.1).(9.8)
を通る円Cがx軸と2点P.Qで交わるとする。このとき
・円Cの中心は直線y=？上にある
教えてくださいお願いします

>>11
(2,1) (9,8) の垂直二等分線。
ｘ軸と交わるという条件から個の直線h上のすべての点が中心としての
条件を満たすわけではない。が、中心がこの直線上にあることは必要。

>>12
直線yの式を求めないといけないんですか･･･

中心はy=-x+10にあるさ。

>>13
(2,1) (9,8) の垂直二等分線。 から y=… の形の直線の式を作るのは
ほとんど中学範囲の問題。

・2点の中点を通って
・2点を通る直線と直交する
直線の式を求めればいいだけだよ？

y= の形で書いたときの直交条件、「傾きの積が-1」は一般には中学では
やらないかもしれないが、この問題の数値設定ならちゃんと図を描けば
きわめて自明に傾きが出せる。

>>10
かなり力技だが
f(x)=(x^2-1)/x^3、2接点のx座標をa,bとおくと（a≠b、a≠0、b≠0）
f'(a)=f'(b)が成り立つ　これを整理すると
(b-a)(b+a){(ab)^2-3b^2-3a^2}=0となる　　はず
b-a≠0だから、b+a=0または(ab)^2-3b^2-3a^2=0

b+a=0のときは、f(x)が奇関数であることから
この接線は原点を通ることになる
y=kxとでもおいてf(x)と連立して重解云々やればよし

(ab)^2-3b^2-3a^2=0のときがかなり面倒だが、
変形してa^2=(3b^2)/(b^2-3)　（b^2=3のとき(ab)^2-3b^2-3a^2=0が成り立たず不適なのでb^2-3≠0）
aを通る接線を求め、それがbも通るとしてやってaとbに関する式を立ててやる
そいつにa^2=(3b^2)/(b^2-3)を代入してやると、出てくる解が全部a=bになる　　はず
だから不適

細かい計算は一応計算機にやらせたが、もしかしたら間違ってるかもしれん

白石3個と黒石6個が入った箱について以下の問いに答えよ
なお必要に応じて以下の数値を用いよ
log3=1.58、log5=2.32、log6=2.58、log9=3.17　（底は2です）

１．この中から石を1個取り出し、箱に戻さないで更に1個取り出すとき、
2個目の石に関する平均情報量を求めよ

２．この中から石を1個取り出し、箱に戻して更に1個取り出すとき、
2回の試行順における色の組み合わせに関する平均情報量を求めよ

どうすればいいのかよくわかりません。お願いします。

>>17 高専生かもしれんが、情報量の理論は高校ではやらない。
したがってスレチ。

「確率の逆数」の2を底とする対数、でいいのかもしれんが、
違ってるとこの先何書いても無駄なんでこれ以上答えに踏み込まない
というか、踏み込めない。

高専生です。すいません。
では、
この中から石を1個取り出し、箱に戻さないで更に1個取り出すとき、
2個目の石が白である確率
をお願いします。

>>19
まじめにやると
黒→白になる確率が(6/9)*（3/8）=1/4=3/12
白→白になる確率が（3/9）*(2/8)=1/12
排反だから和をとって(1+3)/12=1/3

ズルくやると
くじ引きの原理から、 3/9=1/3
（1個目として引いた石を見ずに2個目を引いた、と考えればいい）

>>16
できました！ありがとうございます^^


２ちゃんでこの質問しかカキコしてないのに
なぜかアクセス規制になってしまった(´･ω･｀)
ので、携帯から失礼しましたorz

x=(√3)/2のとき(1＋x)/(1-√(1＋x))−(1-x)/(1+√(1-x))の値を求めよ

二重根号の問題なのです
解説お願いします

>>20
くじ引きの原理がよくわかりません
1回目に引いた石の色がわからなかったら、
2回目でも9個の中から1個引くのと変わらない、ということですか？

>>22
二重根号も、現・新課程 高校数学範囲外なんだよね…orz
これも高専か

前スレ944です
解決しました、ありがとうございました

9^{9^(9^9)}と(9!)!ってどちらが大きいですか？

>>24
え、でもこれセンター�TAの問題らしいのですが・・・

>>23
たとえば、9本中3本の当たりくじがある、という状況を考えてみよう。
くじを引く順番で当選確率が上がったり下がったりしたら、
くじ引きって公平とは言えないよね。じつはそういう懸念はない、
というのがくじ引きの原理。

無論、先の人が当選していたら次の人は外れを引く確率が増える＝当選確率は減るし、
逆に先の人が外してたら次の人は当選する確率が増える。
両方がどのくらいの頻度で起きるか考えて計算すると、結局
何番目に引く場合でも、当選確率は等しくなっている。

>>26
ぐぐれ

>>28
なるほど、よくわかりました
ありがとうございます

√(1-x)=√1-(√3)/2
　　　　　=√(2-(√3))/√2
　　　　　=√(3+1)-2√(3*1)/2
　　　　　=√(√3-1)^2/2
　　　　　=(√(3-1))/2

途中で投げた

(3√6)x＾2−(4√3-3√2)x＋3=0
この二次方程式が解けません。
答えには、
√3{(√3+√2)-1}(x-√3)=0
という因数分解が載っていましたが、そこまでたどりつけません。
途中式と解説お願いします。

>>27
余弦定理を2次方程式で処理するときとかに2重根号出てくることはあるんで、
外し方覚えちゃうのがよさげ。外れないこともあるよ、とは言っておく。

一般に、(√a+√b)^2= (a+b)+2√ab だから、
√（（a+b)+2√ab） = √a+√b
根号内の根号の前にちょうど2が係数として付くような形に変形するのがコツ。
この問題なら
√(1+√3/2） =（1/2）√（4+2√3） =(1/2)（√3+1）

また、差のときは
√（（a+b)-2√ab） = √a-√b 、【ただしa>b】 という重要な但し書きが着く。
√うんちゃら は正の数だから、2重根号を外したあとの値が正であるためには
a>bでなければならない。

>>32 明らかにtypoがあって変だぞ。

√3{(√3+√2)”ｘ”-1}(x-√3)=0 が正しい因数分解後の式だとしたら、
(3”+”√6)x＾2−(4√3-3√2)x＋3=0 あたりが元の式じゃないのか？

もう一度式を確認してほしい。

>>29
どうやってググるんですか？

>>34
すいません、写し間違えてました。
与式は
(3+√6)x＾2−(4√3-3√2)x＋3=0でした。
因数分解は
√3{(√3+√2)x-1}(x-√3)=0
です。
よろしくお願いします。

>>32
因数分解後が一次式なのはおかしいだろ

>>36 まだちっと変だぞ。x^2の係数が3-√6 か、
ｘの係数が-（4√3+3√2）じゃないのか？

x^2の係数は正しく、ｘの係数が後者だとして話を進める。
2次方程式なんで両辺割ってしまえるので、自分なら√3で割っちゃう
（模範解では括っているが、最後に改めて両辺√3倍すれば同じ）。

割った後は
（√3+√2）x^2 -（4+√6）ｘ +√3 =0
xの1次の項が整数を含む形のほうが考えやすい。

これが係数の符号から、
(ax-1)(bx-√3）=0 と因数分解できるとしたら、と考えてみる。
aかbか、どっちかが√3+√2で、これを1と掛けるとｘの1次の項の
係数に√2が出てこなきゃおかしい。のでそれは捨てて、
√3と掛けられるaのほうが√3+√2だと考えてみる。

このとき、(√3)a+b=√3（√3+√2）+1=4+√6
でめでたしめでたし。

>>35
http://www.google.co.jp

>>39
それはわかります。
なんというワードで検索すればいいんですか？

>>40
9! や9^9 はGoogleの電卓機能が働くけど、
(9!)! や362880! では機能しない。Googleに電卓機能があることだけ
知ってた奴が、確かめずに書いたと思われ。

使ってるOSの関数電卓アプリでも使ってみちゃどう? 少なくとも
Windowsにはある。ケータイつかってるならしらね。

また、数学的にちゃんと値を評価しなきゃならん問題なのか、
電卓使って概算値が求められりゃいい問題なのかもわからないし。

質問させてください。
解答の計算式の中にsin(x+y)=2sin{(x+y)/2}cos{(x+y)/2}
とあったのですがどう計算しているのですか？
普通に和積使っても無理ですよね・・・？

>>26
明らかに指数使ってんだから9^{9^(9^9)}

(9!)!=(9*8*7*6*5*4*3*2*1)!
＜(9*9*9*9*9*9*9*9*9)!
=(9^9)!
=(9^9)*(9^9-1)*(9^9-2)*……*(9^9-9^9+1) ←9^9個
＜(9^9)*(9^9)*(9^9)*……*(9^9)
=(9^9)^9^9
＜9^{9^(9^9)}

最後は対数使って証明できる

>>42
2倍角の公式だとおもいます

>>42
y=x とでも仮に置いてみたら、倍角の公式になる

>>44
なるほど！sin(x+y)をsin2*{(x+y)/2}と見てるのですね。
ありがとうございました。

>>44
あ・・・かぶった・・・orz
ごめん

皮被り。

絶対値について理解が及んでるか不安なので質問します。
絶対値とは正の値そのものであり、負の値であれば符号をとった値、と認識してます。
上記以外の場合でも絶対値と呼ぶケースがあるのでしょうか？
例えば、ある複数の正の値があったとします。
その中から最大値と最小値を抜き出し、引いた場合、出た値も絶対値と呼ぶのでしょうか？

>>49
具体的に数式を頼む

正ｎ角形がある。（ｎは３以上）
�@ｎ＝６のとき、三角形は？個あり、直角三角形は？個ある。
また二等辺三角形は？個あり、そのうち正三角形は？個ある。

�Aｎ＝８のとき、直角三角形は？個、鈍角三角形は？個、
鋭角三角形は？個ある。

�Bｎ＝６ｋのとき（ｋは正の整数）、ｋを用いて表すと、正三角形は
？個あり、直角三角形は？個ある。

すいませんが、？を求める方法を教えてください＞＜
お願いします。

顔文字
やめろ
むかつく

すいません

ネットで丸付き数字使うな

>>51,53
問題文になってない。

１行目のあとに、この正ｎ角形のｎ個の頂点のうちの
3個を頂点とする三角形について考える。　を抜かしてました。

すいません。

>>52>>54
うっさい氏ねバカクズ

Ｑ，丸付き文字は使わない方がいいのですか？

Ａ，一部の環境では文字化けするようで、約一名からクレームが来ますが、
　　彼は回答者としてあまり優秀ではないのでたいした支障はありません。
　　使わない方が無難といえば無難ですが。

ここに書き込むのが初めてで
丸付き数字を使ってはいけないと知らなくて、、、
ほんとすいません。

数年前のインターネットに見られたやり取りみたいだ。

UNIX系だとたぶん虫食い状態になる

数学Aの場合の数の質問です
(3)の解き方が良くわかりません。よろしくお願いします

A,A,A,B,B,C,Dの7文字を一列に並べて文字列を作る。
(1)作られる文字列は何通り
(2)両端が同じ文字であるような文字列は何通り
(3)同じ文字が隣り合わないような文字列は何通り

>54みたいな椰子はこのスレにいても########。
####しようぜ。

横からだが、老婆心で言っておくが

例えば、携帯電話はみんなが皆、Docomo じゃないでしょ
au や SB（ソフトバンク）の人もいる

それと一緒で、PCのOSもそれこそ携帯電話以上にたくさんの種類がある（mac Linux …など）

丸付き数字や顔文字その他ＡＡなど、いわゆる"機種依存文字"の類は
それらのブラウザでうまく表示されないことがある（らしい）

特にこのような数学板のような専門のようになると
Win以外のOSを使っている人も少なくはない

昔は“機種依存文字”だったけど、すでにUnicodeに入ってるしねぇ。

メールでは使わないほうがいいと思うが。

>64
macでも LinuxでもwinでもないＯＳって今時あるか？
とりあえずmacは丸文字いけるし…

そもそも丸数字ってＯＳで変わるものなのか？　知ったかぶりは言うなよ。

>>66
知らないのに噛み付くのは恥ずかしいぞ。

>>59
一般的にネットでは使わない方がよいとされている。
今は、機種依存文字でトラブルにまでなるようなマシンはまずないと思われるが、
嫌う人もいるので避けるべきであることに変わりはない。

マルチは今も昔も御法度。人として終わっている行為。

>>62
シラミ潰ししか思いつかんわ・・・
Aの配置は以下の10通り

XXAXAXA・・・(1)
XAXXAXA・・・(2)
XAXAXXA・・・(3)
XAXAXAX・・・(4)
AXXXAXA・・・(5)
AXXAXXA・・・(6)
AXXAXAX・・・(7)
AXAXXXA・・・(8)
AXAXXAX・・・(9)
AXAXAXX・・・(10)

上のそれぞれの場合にBの配置が何通りあるか数える
残り2箇所のどちらにCを置くかで更に2倍になる

(1)の場合の数=(10)の場合の数
(2)の場合の数=(9)の場合の数
(3)の場合の数=(7)の場合の数
(5)の場合の数=(8)の場合の数
に注意すると少し手間を減らせる

しかし今日日丸数字文字化けは少数派だ。

見にくいから書かないで欲しい…という言い方ならわかるが、
自分の環境に合わないという理由でいきなり命令形で禁止しようとるればそりゃ反発もされるわな。

だいたい数字フォントが一部表示されませんなんて環境で、数学板に来ること自体
ちょっと問題なんじゃないの？　
それででかい顔して人に命令してくるやつの意見なんて、通らなくて当然というものだな。

>>69の続き

Bの置き方は
(1)=(10)=5
(2)=(9)=5
(3)=(7)=5
(4)=6
(5)=(8)=4
(6)=4
だから答は48*2=96通りか
もっとこう・・・スパッと求まらんものかな

(3)がちょっと手ごわい

場合の数についてお聞きしたいです。　

2枚の硬貨を投げた場合の数は何通りか？
と
一枚の硬貨を2回投げるとき何通りか？

すいません。混乱しているので、よろしくお願いします

な、何だ？この疑問は。
>2枚の硬貨を投げた場合の数は何通りか？
硬貨が立つとき場合も考えなければならないのか？

sin4θ=-sinθ
ってどういうことなんでしょう？教えてください。

=sin4θ=-sinθ=sin(-θ)
4θ=-θ+2nπ or π-θ+2nπ

(表,表)
(表,裏)
(裏,表)
以上、3通り　

2*2=4通り

sin4θ=-sinθ=sin(-θ)
4θ=-θ+2nπ or π-(-θ)+2nπ
の間違い。sin(a)=sin(b)がどういうことか考えてみればよし。

あ、(裏,裏)だ

>>78
すみません。三角不等式を解く問題ではなくてsin4θが-sinθとなっていました。
この式変形が分からないです。

>>80
このθって一般のθじゃなくて何か置いたものだったりする？
だったらぶつよ

数列{An}の初項からｎ項までの和Snが一般項｛An｝を用いて

Sn＝−２｛An｝ー２ｎ＋５となる一般項｛An｝をｎで表せって問題なんですが、 SnとSn-1の差からの計算がうまくいかないです。ヒント誰かください・・・

A[n+1]=S[n+1]-S[n]=-2A[n+1]-2(n+1)+5+2A[n]+2n-5

>>81
一般の角だと思うのですが…
問題自体はsin4θ+sinθ=0を解けという問題です。

むーAnどうやって出してこう・・・

>>84
因みに僕は三角不等式は解いてないぞ……。
なるほど。適当に変形してなるべく位相をθにでも揃えてみるか。
sin2*2θ=2sin2θcos2θ=4sinθcosθcos2θ=-sinθ
∴sinθ(4cosθcos2θ+1)=0
4cosθcos2θ+1=4cosθ(2cos^2θ-1)+1=8cos^3θ-4cosθ+1
[cosθ=1/2がこれを満たすことを見つけて因数定理から割り算して]
=2(cosθ-1/2)(4cos^2θ+2cosθ-1)
[y=2x^2+2x-1は[-1,1]でx軸と2点と交わっている。]
sinθ(4cosθcos2θ+1)=0⇔sinθ(cosθ-1/2)(4cos^2θ+2cosθ-1)=0
sinθ=0, cosθ=1/2, (1/4)*(-1±sqrt(5))
となったがよく分からない。せっかくだし書いておこう

>>85
a[n+1]=pa[n]+qn+r, p-1≠0のとき
a[n+1]+α(n+1)+β=p(a[n]+αn+β)として
未定係数法によりα、βを求めて数列{a[n]+αn+β}の一般項を求めるとよい。

お返事が遅れてすみません。赤玉と白玉の問題を考えて下さった方お二人に、大変ありがとうございました。

>>85
できるよ。
以上。
↓次の方どうぞ

お願いします。

1+2+3+4+5…と常に1を増やして加算していくとき、ある時点で計算をやめたときの値を出すための公式のようなものはありますか？
たとえば1+2+3+4+5…99+100=を出す場合には地道にやる以外に方法はありませんか？

ガウスは小学生のときに発見したらしいよ！

ガウスでなくても、少し賢い小学生なら普通に自力で発見できるだろう。
この程度のことを「ガウスの伝説」みたいに言うのはガウスに失礼。

ん、確かにそうだね。でもま、自力で発見したのはやっぱ凄いと思うわ。
説明すれば誰でもわかることではあるけれど。

>>89
等差数列の和 でググれ

>>93
これです！
ありがとうございます！

>>90
それにしても俺はこの人より頭悪いのか
くそ、小学生なんかに

天才だから仕方ない

小学生の時にΣ[k=1〜n]k^3=(Σ[k=1〜n]k)^2を発見した俺は天才

切断を用いた実数体の構築が理解出来ない OTL
誰か、イラスト付きで優しく教えて下さい。

>>62 余事象でやってみる。何かしら隣り合ってる状態の場合わけは、
・AAAを含む、Bはどうでもいい
・AAを含むがAAAは含まない。Bはどうでもいい
・Aは隣り合わずBが隣り合っている
で正しく排反な形で全部の場合を尽くしている、はず。

AAAを含む場合、AAA,B,B,C,Dの順列が5!/2=60通り。

AAを含んでAAAを含まない場合。
B,B,C,Dの順列が4!/2=12通り、4文字が区切りとして働いて
AAまたはAが入りうる5つのスペースができる。この中からAAとAが入る
2つのスペースを区別して選ぶ場合の数がP[5,2]=20通り。
計240通り。

Aが隣り合わずBが隣り合っている場合。
(1)A(2)A(3)A(4) のうちから(1)(2)(3)または(2)(3)(4)のどちらかに、
BB、C、Dを入れる。2*3!=12通り。

7!/(3!2!)=7*5*4*3=420通りから上記の余事象分を引く。
420-60-240-12=108 通り、となるんだけど、
別にまっすぐ戦った場合に>>69-71と別に96通りって答えも出てて。
どっちかに見落としがあるはずなんだが、行き詰ったorz

>>62 一応、正攻法で考えたほう。こっちのほうが見落としがありがちな感じだが。
まず(1)A(2)A(3)A（4） の形を作る。Aが隣り合わないために、
(2)(3)には何かが入らなければならない。

(2)(3)だけに何かが入る場合
・ふたつのBが同じ○に入る場合、そのBの間にCかDが
入らなければならない。これによりBｘBとｙという2つのブロックができ、
これをを(2)(3)に入れる。ｘｙの選び方が2通り、選んだあとで
(2)(3)に割り振るやり方が2通り、計4通り

・二つのBが(2)、(3)に別れ、BCDとBになる場合
どっちに3文字入るかで2通り 3文字入ったほうの順列が6通り、計12通り

・二つのBが(2)、(3)にBCとBDで分かれて入る場合
どっちがBCになるかで2通り BCの順列が2通り、BDの順列が2通り、計8通り

(1)(2)(3)または(2)(3)(4)に何かが入る場合、この場合どこか1箇所が2文字
・2文字がBCまたはBDである場合
(1)(2)(3)か(2)(3)(4)かで2通り、Bxのｘの選び方が2通り、BxになるかxBになるかで2通り、
B,Bx,yの入れ方が順列で6通り
計、2*2*2*6=48通り

・2文字がCDである場合
(1)(2)(3)か(2)(3)(4)かで2通り、CDの並び順で2通り、B,B,CDの入れ方が3通り、
計、2*2*3=12通り

・(1)(2)(3)(4)に1文字ずつ入る場合
B,B,C,Dの順列。4!/2!=12通り

合計、4+12+8+48+12+12=96通り

>>51
マルチ
http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1136799027/883

>>75
ぶつから歯食いしばれｗ
問題文のsinθ右に移項しただけじゃねーかｗ

他の掲示板でもマルチになるんか？

なるよ
それはそうと別人がわざとコピペしてマルチと騒ぐ荒しという可能性もありうるが

この場合は違うだろ。ここで散々顔文字だ丸文字だ言われたうえにこの先レス付く見込みも無くなったし。
顔文字って言っても人おちょくったようなふざけた奴じゃないし俺は若干同情的だな。宣言してから移動
すべきだったとは思うが。

>>101の方が書き込んだ時間が早いけど。

そこまでは気付かんかったｗ

マルチに丸付き数字、顔文字
あと>>55-56にて後だし条件

最悪だな…

「初心者なんで、知りませんでした。」で通らないだろ

もうね新手の荒らしかともｗ

丸付き文字使うな、顔文字むかつくとか言ってるやつが一番の荒らし

硬貨を3回なげる時の場合の数は、　

2*2*2=8　

なぜ重複順列として考えるんですか？
よろしくお願いしますm(__)m

一枚につき、表と裏の2通りがあり、それが3枚あるから。
2進数3桁で何通り表せるかと同じ事。

KINGISH

キンギッシュ♪♪

>>111
すいません。疑問に思っていることをもう一つお願いします。

3枚の硬貨を同時に1回投げる場合の数は、4通り。　
なのに、　
一枚の硬貨を三回投げる場合の数は、なぜ重複順列より8通りになるんですか？　

本当にすいません。よろしくお願いします

きんぐりこーげん

紙が巻いてある円筒を斜めに切って、紙を広げるとsinカーブを描くのを証明せよ。
って問題お願いしますm(_ _)m

>>113
> >>111
> 3枚の硬貨を同時に1回投げる場合の数は、4通り。　
> なのに、　
> 一枚の硬貨を三回投げる場合の数は、なぜ重複順列より8通りになるんですか？　

なぜ3枚の硬貨を同時に投げる場合が4通りなのか？

そもそも重複順列よりとか考えてるうちは分かるようにはならんよ

>>116
(i)3枚とも表　
(ii)2枚表,1枚裏　
(iii)1枚表,2枚裏　
(iv)3枚とも裏　

だから3枚の硬貨を同時に投げるとき4通りではないのですか？　

>>117
樹形図描いて出直して来い

キンギッシュ♪　

キンギッシュ♪

Reply:>>112,>>114 Kingland.

切り口は楕円。ある楕円の周の長さは、x=0〜2πに於けるy=sin(x)の曲線の長さに等しい。

>>113
３枚の硬貨が10円玉と100円玉と500円玉なら、８通りだろ。
３枚の硬貨を区別するかしないかの違い。
３枚の硬貨を区別しないと、何枚表になるかだけが問題になるから４通りしかない。
３回投げる場合は、「１回目」と「２回目」を区別するから８通り。

厳密に言うならば、「何通り」と数えるときは、何を１通りとみなすかを
きちんと定義しないとダメ。
上に挙げた３つのコインの種類が違う場合も、
「コインの違いは気にせず表／裏がそれぞれ出た枚数だけで区別して数える」と指定されたら
やっぱり４通り。

>>122
なるほど!!!!あなたは神様だー!!!
猛烈に感動しました。
神様ありがとんありがとん。

教えてください。

2桁の整数で、2乗した数の下2桁と、
もとの整数が等しくなるような整数をすべて求めよ。
　

10a+bとおいて、下2桁は20ab+b^2になると思ったんですが、
どうすればいいですか？

1の位が等しくなることに着目するとb=1, 5, 6に限られるな。

>>125
一応0も。
すぐに除外できるけど。

本当だ。確かに100aとなってすぐ除外できるが見落としてたよ

4点 A(1,0) B(0,1) C(-1,0) D(0,-1)を頂点とする正方形を考える。その正方形の4辺AB,BC,CD,DAと2つの対角線AC,BDからなる図形が、直線y=ax+bとちょうど3点を共有するような(a,b)の範囲を求めよ。


傾きaと切片bの2変数関数と見て 片方固定してもう片方を動かすのかなぁ？と思ってやってみたのですか、出来ません。


どなたか教えて下さい。

とりあえずは図を描いて場合分けして考えるのかな、
b≧1のとき、b＜a＜-b
0＜b＜1のとき、b≧a≧-b
b=0のとき、a≠0
以下同様‥‥

>>128
bの値で場合分けしたらいいとおもいます

b<-1 のとき a<b または a>-b
ｂ=-1 のとき a<-1 または a>1
-1<b<0 のとき b≦a≦-b
b=0 のとき a≠0
0<b<1 のとき -b≦a≦b
b=1 のとき a<-1 または a>1
b>1 のとき a<-b または a>b

こんな感じですかね

参考にしてもう一度やっています。

また質問にくるかもです

それでは

投げると裏表が等確率で出るコインが1枚ある。このコインを裏が出るまで何度も投げ続ける。
ただし最大n回でやめるものとする。裏が出た、あるいはn回投げたところで終了し、それまでに
表が出た回数を得点とする。
(1)k点(0≦k≦n)とる確率を求めよ
(2)得点の期待値を求めよ

(1)から分かりません。
アドバイスでもいいのでお願いします。

確率漸化式

多分結局は、
b≧a、b≧-a、b=0、b≦a、b≦-a の領域かな。

b=0のときa≠±1だった。

>>135
正方形が斜めになってるんで
b=0のときはa≠0でいいとおもいます

上で書いてもらった場合分けなんですが、


b=0のとき a≠0とありますが a=-1またはa=1のような気がするのですが 違いますかねぇ？

>>134
(a,b)=(0,0),(1,1),(-1,-1),(1,-1),(-1,1)
あたりは線分と一致するからだめじゃね？

そうだぁね、

二次方程式x^2+ax+b=0は異なる二つの実数解をもち、かつ二解をα,βとするとα^2+β^2＜2が成り立つようなa,bを座標とする 点(a,b)全体が表す領域を図示せよ。
という問題で、b＞(1/2)a^2+1とb＜(1/4)a^2というふたつのふたつの不等式がでてきたんですけど、ここからどうすればいいんですか？

AC,BDは正方形ABCDの内部の線分だからACまたはBDと交点を持つとき
4辺AB,BC,CD,DAのいずれか二辺と交点を持つ
また、正方形ABCDの周（頂点は除く）と交点を持つなら、必ずどちらかの対角線とも交点を持つ
ってことから、
ちょうど3点を共有するのは

ACと交わり、BDとは交わらない
BDと交わり、ACとは交わらない
ACとBDの交点で交わる
（いずれの場合も各線分と一致する場合は除く）
のどれか

連立方程式
(a-1)x+y=1
(a+3)x+ay=-1

で、
a=-1のときと
a=3のときどんな答えになりますか？
ちょっと出せなくて…

>>142
行列

>>141で

また、正方形ABCDの周（頂点は除く）と交点を持つなら、必ずどちらかの対角線とも交点を持つ

とありますが、 頂点を含んでもいい気がするのですが？ ダメなんでしょうか

Reply:>>119 Kingdom.

>>143
行列の単元てことですか？
数�Tとかの世界だと思うんですが…

http://www.watana.be/ku/pdf/1970s_4.pdf
この問題なんですが、三角形と長方形の面積を用いて解きたいんですが、
前一度聞いたやり方なんですが、忘れちゃって、どうやるんでしょう？？
APとBPがなす角をθとおいて、AB・BPsinθがABPの面積になる所までは分かるのですが、
与式にsinθをかけてどんな形になるのか。

>>144
ちょっと勘違いしてた
線分と一致しないなら頂点でもおｋだった
ごめんよ

>>142
不定
不能

>>141

最後の質問で、　またの前後の文章は、同じ事を順序をかえて説明してるようですが、なぜこのように書いたのですか？　

>>147
三角形の面積でググりなさい

不定じゃなくて 2x-y+1=0を満たす全ての実数x,yだよ

>>150
「正方形の周と交点は持つが、対角線とは交点を持たない」という場合が無いことを言いたかった

>>149
出せないってことでいいですか？
それをどう書いたらいいですか？

>>154
> それをどう書いたらいいですか？
>>149に書いてあるだろ。

ありがとうございました

kingは女

(x,2x+1) xは任意の実数とか？

>>158
イミフ

ax^2+(a-2)x+a-2>0
全ての実数に対してこの不等式が成り立つようなaの値の範囲は?

よろしくお願いします。

>>160
y=ax^2+(a-2)x+a-2のグラフがどうなっていればいいのか考えてみる。

実数a,b,cがa^2+b^2+c^2=1を満たす時、
｜a+b+c｜の最小値を求めよ。

どのように解けば良いのでしょうか？

>>162
×最小値
○最大値

間違えたorz

>>99
自己解決。
(1)A(2)A(3)A(4)の状態で
・(2)と(3)のどちらか一方にBB、もう一方にCとDが入る場合
・(2)と(3)のどちらか一方にBBxまたはxBBが入り(xはCまたはD)、
　もう一方に残りが入る場合
を見落としていた。

上の場合が、BBが入る方を選ぶ選び方が2通り、CとDの並び順で2通り、計2*2=4通り
下の場合が、BBxかｘBBかで2通り、xがCかDかで2通り、BB入りのがどちらに入るかで2通り、
計2*2*2=8通り

余事象が12通り増えて、
420-60-240-12-12=96通り、で正しい。

>>162
結局a+b+cの最大値と同じことになるんじゃないか？

もうひとつ>>62の別解。
AとBだけの並びを抽出して考える。場合の数としては5!/（2!3!)=10通り。
これにC、D各1文字を挟むだけで、同じ文字が隣接しないようにできるか考えてみる。

・AAABB、BBAAAは同文字種隣接が3箇所あるからアウト。

・AABBA、ABBAA、BAAABは同文字種隣接が2箇所あるから、その2箇所にCD各1文字を配置。
3パターン*P[2,2]=6通り。

・AABAB、ABAAB、BAABA、BABAAは同文字種隣接が1箇所。
この1箇所にCDが両方入る場合、CDの並び順で2通り。
この1箇所にCDのどちらかの1文字、他の端・文字間計5箇所にもう1文字が入る場合、
同文字種隣接を切る文字をどちらにするかで2通り、もう1文字を5箇所のどこに入れるかで5通り、
計2*5で10通り。結局この分類では、4パターン*12通り=48通り。

・ABABAは同文字種隣接箇所がない。
端・文字間6箇所のうち1箇所にCD2文字が入る場合、場所の選び方6通り*並び順2通りで12通り。
2箇所に別れてCDが入る場合、その選び方がP[6,2]=30通り。

結局合計が、6+48+12+30=96通り。

こーしーぷにゃこふすきーしゅわるつのふとうしきより
(a^2+b^2+c^2)(1^2+1^2+1^2)≧(a+b+c)^2

>>167
∴(a+b+c)^2≦3
∴|a+b+c|≦√3
また、a=b=c=(√3)/3のとき、
a^2+b^2+c^2=1 かつ |a+b+c|=√3
∴|a+b+c|の最大値は√3

y=2αsin2θ−4α(sinθ−cos)＋1(0≦θ≦2π)がある
ただしαは正の定数である

yの最大値が３のとき、αの値を求めよ



どうすればよいのでしょうか

∫[x→2]f(t)dt=xｆ(x)-2ax^3+bx^2+2cで、f(x)=0の解が-1と2であり、
かつ∫[3→1]|f(t)|dt=36のとき、定数a,b,cの値を求めよ。ただしa>0とする。

途中の式がさっぱりわかりません
答えはa=4,b=6,c=20です
出来るだけ速いとありがたいです

Reply:>>157 何をしている。
Reply:>>170 微分方程式を解くしかないか。

>∫[3→1]|f(t)|dt=36
関数は正。しかし区間は3→1。そして定積分の値は正。まことか。

>>147どなたかお願いします

>>169
cos 何よ？

>>173
>>151

>>151の言ってる意味が分からないんですが。
別にそこを聞いてないというか・・・

>>174
>>169はcosθです
すみませんでした

>>147の言ってる意味が分からないんですが。
与式にsinθかけたときの形って解釈不能というか・・・

>>177
前の解答者の方は確か与式にsinθ掛けてた気がしますが。

へえ

はぁ…

62です。
Aを固定した10パターンを地道に探して、
XXAXAXAならばBBAXAXAの2通りを除く、4!/2!-2=10通り
同様の考えができる6パターンと他のパターン（省略）で96通り
と理解できました。

推薦入試の問題で解答がなかったので、とても助かりました。
レスが遅くなりましたが、さまざまな別解ありがとうございました。

http://www.watana.be/ku/pdf/1970s_4.pdf
この問題なんですが、前１度やり方を聞いたんですが忘れちゃって、
与式の方は長方形の面積に、ＡＰ・ＢＰを三角形の面積にみなして、
解くやり方なんですが、教えて下さい。

>>181
推薦入試の問題を質問するってどうなんよ

>>182
過去ログ探せば？

>>183
お前はこのスレに必要ないので早く消えたほうがよい。

>>184
オマエモナー

>>185
お前はこのスレに必要ないので早く消えたほうがよい。

[問題]
円Ｏ：x^2 + y^2 = r^2 外の点Ａ(a,b)から円Ｏにひいた２つの接線の接点をＱ,Ｒとする。
直線ＱＲの方程式を求めよ。


[質問]
上の問題の解答が【 ax + by = r^2 】となるのですが、
この式というのは円周上にある点からの接線公式と同じですよね。
他の同様の問題を見ても、接点を結ぶ直線は接線の公式と同じ形になっています

このことは既に証明されていることなのでしょうか。
また証明されている公式とした場合、試験時に使用してもよいのでしょうか。

>>187
> 他の同様の問題を見ても、接点を結ぶ直線は接線の公式と同じ形になっています。
証明されてるじゃないか。

>>187
> また証明されている公式とした場合、試験時に使用してもよいのでしょうか。
いいわけないだろ。
証明されているということと、試験に使ってもよいということは全然別。
そんなことを言ったらすべての証明問題は、「すでに証明されている」でよいことになる。
問題作成者は証明しているはずだから。

x + (1/x) = t とおく。
このとき、F[n] = x^n + (1/x)^n (n=1,2,3,・・・) はtの整式で表されることを示せ。

この問題を数学的帰納法で示すことについてお尋ねします。

F[n+1] = tF[n] - F[n-1] なので、
　(I) n=1,2のとき成り立つ。 (II) n=k-1,kのとき成り立つならばn=k+1でも成り立つ。
と示せばいいことは分かります。

ところで、
第2段が「n≦k のとき成り立つならば n=k+1でも成り立つ。」という形式の帰納法もありますよね。
こちらを採用する場合、
第1段はn=1のときの成立のみをいえばよいのでしょうか。この場合でもn=1,2の成立を両方いう必要がありますか？

証明はされていないと思う。だから使えない筈。

そういやチェバやメネラウスは試験で使っちゃダメとか
よく言うけど、なんでだっけ？
教科書に普通に証明まで載ってるけど。。

lim_[x→π]x＋π/sinxの極限値を求めよという問題なのですが、置き換えて解くようにいわれましたがどう置き換えればよいのかわかりません
どなたか教えてください

すみません、lim_[x→π]x−π/sinxでした

>>192
誰がそんなこと言ったのさ？
中学の先生か？

>>193
lim[x→π](x-π)/sin(x)=lim[x→π](x-π)/{-sin(π-x)}=-1

あぁ、買い替えるのか、似たようなもんだが、

x-π=tとおくと、lim[t→0]t/sin(π+t)=-lim[t→0]t/sin(t)=-1

>>187
手元にあった公式集によると・・・・・・


円 (x-a)^2 ＋ (y-b)^2 ＝ r^2　･･････�@外の点(x1,y1)から
�@にひいた２本の接線の接点をＱ(x2,y2)、Ｒ(x3,y3)とすると、
Ｑ,Ｒにおける�@の接線は
　(x2 -a)(x-a) ＋ (y2 -b)(y-b)＝r^2 ･･････�A
　(x3 -a)(x-a) ＋ (y3 -b)(y-b)＝r^2 ･･････�B

Ｐは�A,�B上にあるから
　(x2 -a)(x1 -a) ＋ (y2 -b)(y1 -b)＝r^2 ･･････�C
　(x3 -a)(x1 -a) ＋ (y3 -b)(y1 -b)＝r^2 ･･････�D

�C,�DはＱ,Ｒが直線
　(x1 -a)(x-a) ＋ (y1 -b)(y-b)＝r^2 ･･････�E
上にあることを示している。
すなわち�Eが直線ＱＲの方程式である。

>>192
「ベクトルの問題をネメラウスで解いてしまうと、
『この受験生はベクトルを知らないのか！？』と思われてしまうので使わない方がいい。」

と昔言われた事があるが、
あれはきっと生徒が授業をちゃんと聞くようにするための教師の方便だったに違いないと思うことはある。

問題の質問ではないのですが、
三角比や三角関数は三角形の微妙な角度を求める為の手法という風に考えても良いのでしょうか？

だいぶ違う希ガス、

もちろん角度を求める為に利用される場合はあるが、一面に過ぎない。

それでは三角比や三角関数は何に使っているのでしょうか？

極座標とか波形とか振動とか

測量にも使われるかと

森毅先生は著書の中で

「三角」関数という用語が迷いの根源でもある。
三角関数の別名 "円関数" の方が、むしろ歴史的にさえ適切である。

とおっしゃってた。

言い得て妙だと思う。

フーリエ展開とかド・モアブルとか、その他いろいろ

http://g.pic.to/tmuo8

この後の計算過程詳しくお願いします

底を揃える
右辺の項を1つにまとめる
log取る
2次方程式取る
条件確認
おわり

正）2次方程式解く

沢山のレスありがとうございました。
更に質問なのですが、三角関数は微分積分とは何の関係があるのでしょうか？

同じ形・大きさの硬貨が２００枚ある。
この中に1枚だけ他と比べて重量の軽い偽ものが混じっている時、
正確に重量を比較することができる上皿天秤１台を使って、
確実に偽物を見つけ出すためには、
最少で何回この天秤を使えばよいか。
ただし、偶然見つかった場合は最低回数にしないものとする。

>>211
100と100　軽い100を残して
50と50　　軽い50を残して
25と25　　軽い25を残して
12と12　1乗せない　軽い12を残して
6と6　軽い6を残して
3と3　軽い3を残して
1と1　と乗せない1

7回かな

>>211
67枚ずつとって比較。
　重さに差があれば、軽いほうの67枚から23枚ずつとって比較。
　　差があれば軽いほうの23枚から8枚ずつとって比較。
　　　差があれば軽いほうの8枚から3枚ずつとって比較。
　　　　　差があれば軽いほうの3枚から2枚とって比較。差があれば軽いほう、なければ取り除けた1枚で確定。
　　8枚ずつの比較で差がなければ取り除けた７枚から3枚ずつとって比較。最大あと1回で終わる。
　23枚ずつの比較で差がなければ取り除けた21枚から7枚ずつとって比較。最大あと2回で終わる。
67枚ずつの比較で差がなければ取り除けた66枚から23枚ずつとって比較。最大あと3回で終わる。

したがって5回。log[_3](200)=4.8… だから、この値以上の最小の整数である5回で分かる。

2で割るより乗せない分も計算に入れて3で割る方が早く絞れるということか

そゆこと。違う1枚が他より軽い、あるいは重いと分かっていれば、
3分して考えていくやり方で、全体の枚数が3^5=243枚までは5回の比較で見つけられる、
と考えていい、と思う。（3＾4を超える82枚以上として）。

問題は「1個だけ重さが違うが重いか軽いか分からない」場合で、
どの1枚が・重いor軽い で、全体の場合の数がn枚だったら2nになるはず、
したがって天秤で発見するためにはlog[_3](2n)回で十分であるはず、と言えるかどうか、は
正しい答えを知らないのよ。多分良いんじゃないかとは思うのだけれど。

13枚中1枚重さが違う（場合の数は26通り）1枚を3回の比較で見つけるのは可能
（有名問題だよね）なのだけれど、もっと大きい数でいけるかどうか。

>>207
log_{2}(x)=log_{4}(x)/log_{4}(2)
　　　　　　=log_{4}(x)/log_{4}(4^(1/2))
　　　　　　=2log_{4}(x)=log_{4}(x^2)
だから与式の底を4に揃えると
log_{4}(x^2)-log_{4}(x+12)=1/2=log_{4}(2)
log_{4}(x^2/(x+12))=log_{4}(2)
(x^2)/(x+12)=2
x^2-2x-24=0 これを解いてx=-4,6　x>0よりx=6

符号間違えたorz　x=-6,4だからx=4

217見なかった事にしてorz

>>198
ありがとうございます
一部の参考書には載っているんですね

>>219
青チャには重要例題として載ってるよ。
ただ試験で証明無しで使うのはだめ。

>>207
底を2に変換後に両辺2倍して、
2log[2](x)-log[2](x+12)=1 → log[2]{x^2/(x+12)}=1 → x^2/(x+12)=2^1
→ x^2-2x-24=(x-6)(x+4)=0 → x=6＞0

皮被り

底を４から２へ変えるとき最終的にはlogの係数が２になりますが
その過程で真数は２倍か２乗だと思ったんですが、２乗であってますか？
また２乗のまま解けますか？

円の接線の公式ぐらい使ってもいいだろ
教科書レベルじゃないか？

>>224
論点はそこじゃないだろ。

本当だ、ちゃんと読んだら違った。
前に東大プレの楕円の問題で出てたな。こんなのボーナス問題だ。

積分のときに使うSみたいな記号の名前教えてください

インテグラル

integral
動詞形はintegrate

インテグラル

異なるケーキ９個を三人に三個ずつ分けるとしたら分け方は何通りありますか

教えてください

>>231
マルチ

>>231
9C3*6C3

228さんと229と230さんありがとうございます！

半角でシフト押しながら「る」を二回押せば>>がでるよ

るるる…

y=e^(x/2)を∞階微分したら0になりますか？

0に限りなく近づきます
1/xでx→∞としたときに0に近づくだけで0にならないのと同じです

関数が「0に近づく」とはどういうふうに解釈するんだ

-∞<x<∞で0

正接の逆関数をtan^-1と書く。f(x)=6tan^-1xのときf'(1)を出せ。　
の問題で以下の画像の２行目が理解できません。私にとってはすごくバイオレンスな式変形に見えてしまいます。
http://imepita.jp/20080926/822160

>>241
y=(1/3)x+5の逆関数は
x=(1/3)y+5であるのと同じ感じです

tanの逆関数をtan^-1と書くと
1/tanと誤解しそうでまぎわらしいですが他にいい方法もないのでこうなってるようです

あるよ。y=tan(x)⇔x=arctan(x)
tan^-1xが紛らわしいからね

>>241
バイオレンスという意味が分からんのだけど、逆関数の定義通りの式変形。
y=f(x) の逆関数は x=g(y) となる事をまず念頭に置いておく。
(y/6)=tan^-1(x) の逆関数は x=tan(y/6)

見た感じでは両辺にtanというのを掛けたかのようであるところが分かりやすいものだよ

y/6=arctan(x)
tan(y/6)=tan(arctan(x))=x

空気読まず（ＫＹ）話ぶった切って実にすまないが
つーか誰も突っ込まないんで大学生の俺があえて言う

逆三角関数や 1/tan(x)=cot(x) コタンジェントも
現・新課程 高校数学範囲外なのだがな

でも最近このスレからかな
高専の人もちょこちょこ質問してきてるみたいだし
まぁいいか

大学に入ったら、普通に学ぶよ〜
（つーか高専って実質、大学の過程なんだよね？）

問題文に「y=tan(x)の逆関数をy=tan^-1(x)とする」とか書かれたりしうる。
これまでの話の中で突っ込むようなところは全く何もない。

>>248
つスレタイ

>>249
意味分からん。逆関数は高校範囲だ。

あーくはいぱぁぼりっくこせかんと
y=acosech(x)
何の事か分からん

y=log{(1±√(1+x^2))/x}

http://www.watana.be/ku/pdf/1970s_4.pdf
この問題なんですが、前１度やり方を聞いたんですが忘れちゃって、
与式の方は長方形の面積に、ＡＰ・ＢＰを三角形の面積にみなして、
解くやり方なんですが、教えて下さい。

しかし三角関数の逆関数は高校の課程には組み込まれていない。

aを1より大きい正の実数とするときlim[x→∞]a^x=0ってどうやって証明するんですか？

y=x^2-2xとy=x/2で囲まれる部分を後者の直線を軸に一回転して得られる体積を、
π＊２直線のある点での距離＾２を交点から交点までで積分して出そうとしたんですが、
２直線の距離が√5(-2a^2/5+a)
π∫0→5/2 {√5(-2a^2/5+a)}da=125π/48となって答えに一致しません。
どこがオカシイのでしょう？

>>255
a>1 lim[x→∞]a^x=∞

初めまして。

平行六面体OADB-CEGFにおいて、OA↑＝a↑、OB↑＝b↑、OC↑＝c↑とする。
辺DGの延長上にDG↑＝GH↑となる点Hをとる。直線OHと平面ABCの交点をLとするとき、
OL↑をa↑、b↑、c↑を用いて表せ。

この問題の解答までの過程を全部教えてください。
おねがいします。

>>257
それはどうやって証明するんですか？
定義ですか？

>>254
逆関数そのものはかまわないんだから表記以外は何の問題もない

>>258
OH↑の実数倍が
s*a↑+t*b↑+u*c↑(s+t+u=1)で書けるから
係数比較とs+t+u=1で解ける。

>>261
どうやってs*a↑+t*b↑+u*c↑(s+t+u=1)
作るんですかね？

>>262
図

>>263
詳しく教えていただけたら。

s*a↑+t*b↑+u*c↑(s+t+u=1)はこのまま
OH↑の実数倍のk(a↑+b↑+2*c↑)と係数比較
俺は出かける。さらば。

>>265
解けました！ありがとうございました。

>>256
図を描いて考えると、da=√(1^2+2^2)/2da=√5/2daとすべきぢゃあないか。
なにしろx軸に対して傾き1/2で斜めに積分する訳だから。

「b↑は一定のベクトル」としか書かれていない問題のときは、
b↑=(b_x,b_y,b_z)
b↑=b(e_x,e_y,e_z)
どちらなんでしょうか？

>>254
そもそもの逆関数が高校課程にあるんだからいいんだよ。

α[n+1]=nα[n]

この漸化式ってどう解くんでしょう？ふと思いついたんですが…

a[n]=(n-1)!a[1]

不定積分
∫tanXdxを求めると

log|cosX|+Ｃ

でいいのかな？ なんか絶対値はずれてるのもあった気がするんだが

a[n+1]
＝na[n]
＝n(n-1)a[n-1]
＝n(n-1)(n-2)a[n-2]
＝…＝n(n-1)…2*1*a[1]
＝n!a[1]
a[n]＝(n-1)!a[1]

マイナスが抜けてるよ。

>>256
そんで結局、V=(√5/2)π∫[x=0〜5/2]L^2
=(√5/2)π∫[x=0〜5/2]5x^2-(5√10)(x√x)+(25x/2)dx=250√5π/3 になったが。

スマン間違えた、V=125√5π/96 だった。

２直線の距離√5(-2a^2/5+a) を用いては出せないんですか？

5x^2-(5√10)(x√x)+(25x/2)ってどうやってでたんでしょう

答えが同じだからいいでないか。

y=x/2上の点を(t,t/2)とおいて、これと直交する直線：y=-2(x-t)+(t/2)と
y=x^2-2xの交点x=√(5t/2)、y=-√(10t)+(5t/2)から
冗長に距離^2をだしたのさあああぁあ。

256のやり方を用いて、
π√5/2∫0→5/2 {√5(-2a^2/5+a)}da=125π/48daだと、
答えが一致しないんですよ。

答えの体積はいくつになってるの？

>>256
新数学演習にあった
出題：1983年　大阪教育大
難易度：C***
答：(125/96)√5

πが抜けてた

答：(125π/96)√5

>>256
√5/2をかければ答えと一致するよ。

断面に垂直な方向に積分しないといけない。
aの増加に対して√5/2倍になる。

dxを√5/2倍する必要があると考える事もできる。
これは底辺2、高さ1の直角三角形の底辺に対する斜辺の長さの比。

お願いします。

１から９までの９枚の番号札から１枚抜き取り、番号を見てからもとに戻すことを３回行うとき、
３枚の番号札の関が３倍となる確率を求めよ。


３枚の数の合計が３の倍数になるらしいんですが…
お願いします。

余事象

>>287
なんとなく余事象ってことは分かるのですが計算式が分かりません。
できれば、教えてください。

(3/9)^3

>>289
ごめんなさい。
答え載せ忘れてました。

答えは、19/27です

>>286
積が３の倍数でない　⇔　３の倍数が１回も出ない

だから余事象の確率は　(6/9)^3　で
本問の答は　1-(6/9)^3　だとおもいます

>>291
わかりました。
本当にありがとうございました。

2^x -a*2^-x -5=0が異なる二つの実数解をもち、そのうち少なくとも一方が0以上の整数であるときのaの値を求めよ。

aは2つ出ます。
お手上げです、教えてください

>>259
[証明]
任意の M > 0 と x > log_{a}(M) なる全ての x に対して，a^x > M が成り立つ．
∴lim[x→∞] a^x = ∞ （証明終）

（↓参考）
[関数の極限の定義]　（←大学数学で学習します）
f(x)を関数とする．
任意の M > 0 に対してある x_0 が存在して，
x > x_0 なる全ての x に対して f(x) > M　が成り立つとき，
lim[x→∞] f(x) = ∞ と定義する．

>>293

2^x=tとでもおき、tの解てしての条件からaの範囲を絞れば、その範囲の整数は有限個しかないから、あとは虱潰し。

>>259

a=1+h (ただしh>0)
として二項定理

2^x=t＞0とおき、f(t)=t^2-5t-a=(t-5/2)^2-(25/4)-a とすると、
条件からf(0)＞0かつ、-(25/4)-a＜0 → -(25/4)＜a＜0、よって、
a=-6のとき、x=1の解を持つ。a=-4のとき、x=2の解を持つ。以上のみ。

a_1=1,na[n+1]=(n+3)a[n]+2の一般項の求めかた教えてください。
推測して数学的帰納法で証明以外の方法でお願いします。

>>297
両辺 n で割って繰り返しで良いでしょ。厳密には帰納法使うと言われるかもしれんが。

>>297
すまん、+2を見落としていた。>>298は忘れて。

>>297
漸化式の両辺を　n(n+1)(n+2)(n+3)　で割れば何とかなるような気がします
↓こういう等式もあるんで
1/{n(n+1)(n+2)} - 1/{(n+1)(n+2)(n+3)} = 3/{n(n+1)(n+2)(n+3)}

但しこれが帰納法を使ってないと言い切れるのか否かは私にはわかりません

>>297
改めて。両辺を
n(n+1)(n+2)(n+3)
で割ってみる。

って被った orz

質問させてください。

問題.0≦x≦πのとき方程式cos2θ+4asinθ+a-2=0が異なる2つの解をもつためのaの範囲を求めよ
解答にsinθ=Xとしたときf(X)=2X^2-4aX-a+1とすると、0<X<1に解をもつ条件はf(0)f(1)<0となっているのですが何故そう表せるのでしょうか？

>>303
どういう事なんでしょうね・・・

f(X) = 2(X-a)^2 - (2a-1)(a+1)
と変形すると例えば
a=1/2　のとき　f(X)=2(x - 1/2)^2
でそのとき
0<X<1　に解をもつけど　f(0)f(1) > 0　ですよね

log{2}x=a、log{2}y=bであるとき、
xy^2=8、y^log{2}x=1/32をa、bを用いて表せ
ただしx>0、y>0とする


という問題ですがどのように解けば良いのでしょう？

>>304
すみません。一つだけ解にもつ条件でした。

>>306
きみ、ちゃんと>>304読んでる？

>>305
対数のx=2^a,y=2^b

>>307
f(0)f(1)を何故考えるのかという所から分からないのですが…

a+2b=8、ab=-5

>>309
方程式f(x)=0の解と、関数y=f(x)グラフの関係について習った覚えがない？

例えばf(0)やf(1)とはグラフ上で何を指しているのか
グラフで考えた時、解を持つというのはどういう意味なのかを思い出すこと

>>295>>296
ありがとうございました。
助かりました。

どなたか>>268お願いします

>>313
質問がよくわかりません。
問題をかいてください

数�Vの積分の質問です
問） cos^5(x) の不定積分を求めよ。
答） sin(x) - (2sin^3(x))/3 + sin^5(x) + C

自分なりに考えたんですがわかりませんでした
解き方をお願いします

答を間違いました。すみません。
以下、改正版

数�Vの積分の質問です
問） cos^5(x) の不定積分を求めよ。
答） sin(x) - (2sin^3(x))/3 + (sin^5(x))/5 + C

自分なりに考えたんですがわかりませんでした
解き方をお願いします

>>316
∫cos^5(x)dx=∫cos(x)cos^4(x)dx
sin(x)=tとおく
∫[{cos(x)}{1-sin^2(x)}^2]/cos(x)dt
=∫(1-t^2)^2dt
あとはできるでしょ

2∞と∞^2ってどっちが大きい数ですか？
僕的には∞^2のほうが2∞より10^32ぐらい大きそうなんですけど。

>>316
君に限ったことじゃないんだが
「自分なりに考えた」過程をここに書こうとしないのはどうして？
どこがわからないのか、エスパーじゃないこちらには見当もつかないよ
似たような問題が出たときにまたここに聞きにくるの？

∞は数値ではありません
さらに2∞というのもおかしな表記です

>>317
三行目のdtはdxの間違いですか？
あと、cos^4(x) ＝ (1-sin^2(x))^2
はわかるので、分子はわかるんですが、分母のcos(x)がどこから来たのかわかりません。
それと、最後の式を計算したら(cos^6(x))/3 + C になってしまいました……

>>319
そうですね
今から過程を書いてみます

>>320
とても大きな数じゃないんですか？

>>322
教科書を読み直すべし
持ってなければネット上でもいいから∞について少し調べてみるのが吉

>>318
本当に何にも分かってないようで笑わせてもらった

行列G,EをG=[[1,1][1,1]],E=[[1,0][0,1]]とするとき、A=aE+bG
が、
条件をA^2=A満たすような行列Aをすべて求めよ。

という問題なんですが、
A=aE+bGでAを出してからハミルトン・ケーリーの定理をつかっ
て
A^2=2(a+b)A-(a^2+2ab)E
としてから、
2(a+b)=1　(a^2+2ab)=0
でaとbの値を出しても答えと合いません。
最後の操作がまずい様な気がするのですが、わかりません。
どうしてでしょうか？

答えは
A=[[0,0][0,0]],[[1,0][0,1]],(1/2)[[1,1][1,1]],(1/2)[[1,-1][-1,1]]
です。

自分なりの過程を書きます
∫cos^5(x)dx
＝∫cos^2(x)cos^3(x)dx
＝∫cos^3(x)dx - ∫sin^2(x)cos^3(x)dx
＝∫cos^2(x)cos(x)dx - ∫sin^2(x)cos^3(x)dx
＝∫cos(x)dx - ∫sin^2(x)cos(x)dx - ∫sin^2(x)cos^3(x)dx

ここで答から遠退いていることに気付いたので、質問しました

遠退いてないよ。ただバラさない方がいいであろう
∫cos^5(x)dx=∫(1-sin^2(x))^2*cos(x)dx=∫(sin^4(x)-2sin^2(x)+1)*(dsin(x)/dx)dx
=∫(sin^4(x)-2sin^2(x)+1)*dsin(x)=(1/5)sin^5(x)-(2/3)sin^3(x)+sin(x)+C
今回みたいに奇数乗ならこう簡単に計算できる。

>>327
∫(sin^4(x)-2sin^2(x)+1)*(dsin(x)/dx)dx
↑ここまではわかりましたが、

=∫(sin^4(x)-2sin^2(x)+1)*dsin(x)
↑この式がわかりません。
dxは約分されたのですか？dxがない状態が初めてで戸惑っています

>>328
置換積分のところ読み直せ

>>325
行列において(大文字を行列、小文字を実数として)

xA+yE=pA+qE

だからといって

x=p,y=q

は一般には成立しないよね。でも

(x-p)A=(q-y)E

は言えるから、

x-p=0ならq-y=0

は言える。

もしx-p≠0なら

A=kE

の形になるよね？これならどう？

>>328
dy/dxというのはdyとdxの比。分数に過ぎない。
だから例えば今回の場合、変数変換でsin(x)=tとして、
dt=cos(x)dx とも dt/dx=cos(x)ともできることに疑問を持ったこともあろうが、そういうこと。
普通の高校生なら∫(sin^4(x)-2sin^2(x)+1)*sin(x)´dxから、
公式に当てはめるが如く答えを得ることだろう。

>>326
だいぶ出遅れちゃったが次数の高い三角関数の積分は置換積分を使うと解きやすいことが多い
ちなみになぜ置換を使うのがよいかというと
sinxとcosxは微分すると互いに変化する（符号の考慮は要るけど）ため
積分変数の変換にともない単なる整関数の積分になるから

なお理由は>>327と若干違うが奇数乗でないと簡単にはならない
なぜなら「平方の和の関係」を使ってsinxないしcosxの一方のみに統一できなくなるから

奇数乗：cos^(2n-1)x=cosx・cos^(2n-2)x=cosx・((1-sin^2)^n)x→dxが、頭のcosxを呑み込んで丸ごとdtに変換できる
偶数乗：cos^(2n)x=cosx・cos^(2n-1)x=cosx・cosx・((1-sin^2)^n)x→cosxが一つ余ってしまうので上式のような変換が不可能

>>331
xの関数なら、∫とdxに挟まれた式を積分する
（言葉はおかしいと思いますが、言い方がわからないのでお許しください）
と思ってたので、∫だけあってdx（置換した場合はdtやduにもなるでしょうが）
がない式が理解出来ないのです。

>>333
意味がよく分からない。dxというのxの微小。(x+dx)-x。
dsin(x)も同じ。これを式に掛けてf(x)*dxやf(x)*dsin(x)としてる。
なくなったりしてないぞ。

>>332
理由は>>327と同じ。∫f(sin(x))*dxを∫f(t)*dtと変換しただけで本質的には全く同じ。

∫(1-sin^2(x))^2*cos(x)dx……�@
=∫(sin^4(x)-2sin^2(x)+1)*(dsin(x)/dx)dx ……�A
=∫(sin^4(x)-2sin^2(x)+1)*dsin(x)……�B
この式変形についてですが、
公式　∫f(x)dx = ∫f(g(t))*g'(t)dt （ただしx=g(t)）
によると、�Aの(dsin(x)/dx)dxが公式でのg'(t)dtにあるわけですから、
�@から�Aへの置換へは公式でいうf(g(t))が足りないように思います。
また、�Bについて、�Bと、∫(sin^4(x)-2sin^2(x)+1)dxとの違いがわかりません。
なぜなら、∫sin(x)dxは計算出来ますが、∫sin(x)dsin(x)を計算したことがないからです。

>>336
前半の疑問。俺はこういう公式に当てはめるようにして考えることがないのだが。
f(x)=x^4-2x^2+1, g(x)=sin(x)とすると君の疑問は解消されよう。
g´(x)=dsin(x)/dxであることは、即ちg´(x)dx=dsin(x)
∫x^3*dxのxにsin(x)を代入して
∫sin(x)^3*dsin(x)
例えば∫sin(x)*dsin(x)=(1/2)sin^2(x)+C
これと∫sin(x)*dx=-cos(x)+Cの違いはさすがに分かることだろう。
変数をdsin(x)とするのは未だ嘗てどの高校レベルの問題集でも見たことないが。

高校生にとってはdy/dxを分数と考えても構わない。物理学者は式変形の都合上分数と捉える傾向にある。
しかし、正確には分数ではない。
極限を取る前の式Δy/Δ xに対してはデルタエックス分のデルタワイと読んでも構わないが、dy/dxはディワイディエックスと読む。つまりdy/dxは一種の記号である。
因みにdy/dxはLeibniz流、y′はLagrange流、他にxを添字としてDxyと書くCauchy流などがある。

(sin(x))^2、a^x (a>o)を微分すると何になりますか？

dy/dx=y/x

>>338
そうだったんだ。�凉/�凅とdy/dxは極限ととったかとらないかの違いだけと見做してたよ。
やはり所詮俺は浪人生だから信用に足りないかもな。

浪人生とか人生の負組み

おしっこしたいけど一階に行くのこわいから朝まで我慢する

>>337
わかりました！
今まで疑問だったものが解決しました。気持ちいいです。
こういうときに数学の楽しさを感じます。ありがとうございます。

他にもアドバイスをくださった多くの方々に心から感謝します！
本当にありがとうございました。

それなら僕が上を向いて口をあけてるから

>>342
そんなことないよ(;_;)

どなたか>>339もお願いします

2sin(x)cos(x)
(a^x)log(a)

>>348
ありがつございます

中学レベルなんですが･･･

y=ax^2のグラフのｰ4≦x≦1の範囲での変化の割合が6のときのaを求めよ

答えがa=ｰ2になるみたいなんですが何故でしょうか

xの増加量=1ｰ(ｰ4)=5
(yの増加量)/5=6
yの増加量=30

x=ｰ4のときy=ｰ30にすればyの増加量は30となるから
ｰ30=a(ｰ4)^2
a=ｰ(15/8)

になってしまいます。手抜きな解答ですいません

>>350
x=-4 のとき y=a*(-4)^2=16a
x=1 のとき y=a*1^2=a

だから y の増加量 = a-16a = -15a
でこれが 30 に等しいので a=-2 です

3^x=2x+1

代入法でx=1だとわかるんだけど、式として解くにはどうすればいい？

ってか高校の範囲内だと代入法かグラフ書いて交点求めるくらいでしか求められない？

対数使えるかと思ったけどそうでもなかったorz

ｘ＝0もある

x=0,1
ですね…

そういった懐石的に解けない超越方程式はいくらでもある。
例えば x=tan(x)なども解けない。ニュートン法などによって近似解を見つけるしかない。

懐石料理でも食ってろ

残念だが、
昼は






チキンラーメンだ。

俺は牛丼だったよ

中学数学の範囲では難問でも、高校数学の知識を使うとすんなり解ける問題がありますよね。
これと同じように大学数学を学んだ人は高校数学の難問をいとも簡単に解けるのですか。

xが４個　yが３個　zが１個あるとする。これらをじゅず順列にする方法は何通りあるか。

zを固定して、

反対側にxを固定する場合、対称形は6コより、
{6!/(3!)^2 - 6}/2 + 6

反対側にyを固定する場合、対称形は3コより、答えは、

{6!/(3!)^2 - 6}/2 + 6 +{6!/(3!)^2 - 3}/2 + 3
であってますかね？？

数珠なら裏返してもいいのかな。

ジュズなんでいいです

おながいします

次の等式が成り立つように定数a,bを定めよ

lim_[x→1]x^2＋ax＋b/x−1=3 という問題で解答が

分母→0となるから分子→0であることが必要
すなわち分子でx→1として1＋a＋b=0・・・・

とありますが　分子が0 分母が0にかぎりなく近い数だと
0÷（0に限りなく近い数）=0となり題意(=3)と矛盾しませんか？

分子は0でない。

>>363
違う

（0に限りなく近い数）÷（0に限りなく近い数）

だから矛盾しない

剰余定理使って係数比較

(1x-1)(1x+2)=x^2+x-2
よってa=1,b=-2

>>364-365
なるほど　
ありがとうございます

放物線y＝x^2上を動く点Pと点(3，5)を結ぶ線分の中点が動いて作る放物線を求めよ

お願いします

y=2x^2-6x+7
P(t,t^2)、中点M(x,y)とおいて、t,x,y式の
関係式をつくる。
それからtを消去してみな。

理解して解けました
ありがとうございました

「aを定数とし、数列{an}(n=1,2…)をa1=1,an+1-2an=a(n-2)によって定める。」
(1)(a)bn=an+1-an(n=1,2)とおくとき、bnをnを用いて表せ。
(b)anをnを用いて表せ。
(2)数列{an}の初項から第n項までの和をSnとする。Snがn=6で最小値を取るとき、aの取り得る値の範囲を求めよ。

全くわかりません。どなたかよろしくお願いします。

>>371
どれが添字かよくわからんよ

>>371
マルチ
http://www2u.biglobe.ne.jp/~toshio_s/cgi-bin/Favbbs/favorite1.cgi

-・の２つの記号を使って70通りの信号を作るには、
-・を１個からなん個まで並べるとよいか。

答えは6個で
2＋2＾2＋・・・・・・2＾n≧70　とありますが、理解できません。
上記の式はどのような意味なのでしょうか？

>>374
1文字なら2通り、2文字なら4通り、3文字なら8通り、…
この合計が70以上になるまで足す。

>>375
そういう意味だったんですか！分かりました。
ありがとうござます！

「aを定数とし、数列{an}(n=1,2…)をa_1=1,a_n+1-2a_n=a(n-2)によって定める。」
(1)(a)b_n=a_n+1-a_n(n=1,2)とおくとき、b_nをnを用いて表せ。
(b)a_nをnを用いて表せ。
(2)数列{an}の初項から第n項までの和をS_nとする。S_nがn=6で最小値を取るとき、aの取り得る値の範囲を求めよ。

ですね。別のサイトにも同じ質問してる方がいらっしゃるみたいですが…どなたかよろしくお願いします。

とりあえずどこまで考えたかぐらいは書こうか

a,rはa≧１/２、０＜r＜（１/２）√（４a−１）をみたす定数とする。
円ｘ＾２＋（ｙ−a）＾２＝r＾２の接線と放物線ｙ＝ｘ＾２で囲まれる図形
の面積の最小値をaとrで表せ

という問題なのですが・・・どうすればいいか教えてください

積分がわかりません
∫x/(x^2-3x+2)dx
=∫x/{(x-1)*(x-2)}dx
=∫x/(x-2)dx - ∫x/(x-1)dx
↑ここまでは当ってると思います
=-(x^2/2)*log|x-2| - (x^2/2)*log|x-1| + C
=-(x^2/2)*log|(x-2)/(x-1)| + C
となってしまって、不正解です
正答は、log{(x-2)^2/|x-1|} + C
つまり、∫x/(x-2)dxのような形の積分法がわからないのです。
どうすればいいですか？

「一次式/一次式」の形の積分は割り算をして変形すれば
「定数+(係数/一次式)」の形になるためたやすく積分可能

不正解にいたった積分の仕方は、よくある勘違い
積分公式∫f '(x)/f(x)dx=logf(x)を誤解している

=∫x/(x-2) - x/(x-1)dx
=∫{1 + 2/(x-2)} - {1 + 1/(x-1)}dx
=∫2/(x-2) - 1/(x-1)}dx=2log|x-2|-log|x-1|=

>>380
失礼、よく見たら「よくある勘違い」でもなさそうだったなあ
どうしてそんなことになったのか
部分積分を使っているように見えるが、だとしても公式を間違って覚えているふしがある

>>380
もう一度部分分数分解をしてみ

>>381
絶対値付けるの忘れちゃだめだょ

>>377
全く分らないなら、東大は絶望的。

>>382
=∫x/(x-2) - x/(x-1)dx
=∫{1 + 2/(x-2)} - {1 + 1/(x-1)}dx
=∫2/(x-2) - 1/(x-1)}dx
この変形がわかりません・・・
それぞれの分子が等しいのはなぜですか？

理解しました！
ありがとうございました

>>377
＞a_1=1,a_n+1-2a_n=a(n-2)

a_n+1-2a_n=1-a_nより
a_n=1-a(n-2)
a_nは初項a+1公差-aの等差数列
a_1=1よりa=0
よってa_n=1

log(e+1)-log2　と　log((e-1)/2) は等しいですよね？
答案にはどちらの形で答えたほうがよいのですか？

勉強してて急に分け分からなくなったのですがsin3x>0,sin2x<0(0<x<π)ってどう計算すればπ/3<x<π/2となるんですか？
普通にsin3x>0⇔0<3x<π⇔0<x<π/3・・・
と計算してはいけない理由が分からないのですが…。

>>389
大学にもよるが
センターや私大のマークシートならば
そのマス目の形式に合わせなあかん…

0<x<πなのになんでいきなり0<3x<πになるんだ？

>>392
そこのところが良く分からないのですが0<3x<3πですか？？
考えれば考えるほどこんがらがってくるのですが

>>391
そうなんですか。ありがとう

部分積分法を使おうと思ったんですが(理由は勘)、うまくいきませんでした。
∫[1,e] (x^2)*logx dx
=∫[1,e] (x^3/3)'*logx dx
=(x^3/3)logx - ∫[1,e] (x^3/3)*(1/|x|) dx
=(x^3/3)logx - ∫[1,e] (x^2/3) dx
=(x^3/3)logx - (e-1)^3
ここまで考えました。これは不正解。
正解は (2(e^3)+1)/9 です。

>>390>>393
sinのグラフは描けるか？

>>396
はい。書けます。

>>397
次にテンプレ読んで問題をきちんと記載してくれ

>>395
定　積　分

>>389
等しいようには見えんな

やっと突っ込んでくれた…

>>399
！！
自分のアホさに気付きました
どうもです

>>398
問題文全文ということですか？
cos5x<cosx　(0<x<π)を解け。

です。

すみません。
cos5x>cosx　です。

>>404
それでどうやって>>390になるのかの過程を書け

＿　　　＿
｜　　　　｜e
｜　x＾3　｜
｜＿　　＿｜1

積分のこういうやつって、（e-1）＾3　ですか？それとも　e＾3 - 1＾3　ですか？

>>405
cos5x>cosxから-2sin3xsin2x>0
よって、sin3x>0,sin2x<0…�@ or sin3x<0,sin2x>0…�A
sin3x=0より単位円上で0<3x<π
と思ったのですが…
常人はどう解くんですか？

>>407
角度部分がxでなくて3xないし2xに変わっていることを忘れている、もしくはきちんと理解していない

>>406
後ろ。
でも表記は∫[1,e]3x^2dx＝[x^3] [1,e]＝e^3−1でも通じると思うぞ。

>>408
sinx>0のとき0<x<πは良いんですよね？
そう考えると0<3x<3πで0<x<πも考えるとsinx>0のときと変わらない気がするのですが…

>>409
書き方がわからなくてｗ
�d

>>410
なら3xが2π〜3πの間のときのことを考えたのか？

>>407
凡人なんでマセマに突っ込んでる…
で、解答はどんななんだ？

>>412
あ、そう言われればそうでした。
0<3x<3πというのは良いんですよね？

>>414
それはよい。
0＜x＜π⇔0＜3x＜3πだから。
3xで混乱するならいったんθ＝3xで0＜θ＜3πとして、
sinθ＞0を考えてからxに戻せ。
そのうち3x自体を1文字に見て考えられるだろ。

>>407
ネットで丸付き数字使うな

>>415
ありがとうございました。マジ助かりました。

y=-18/(x-5)　-(x+4)　のグラフは漸近線がx=5とy=-x-4で、x＜5のところに下に凸の、x＞5のところに上に凸の曲線ができますよね。
このとき２つの凸の頂点？(傾きが0になるところ)の座標はどうやれば効率よく求まるでしょうか。
特にx座標は微分して解くしかないのでしょうか。

>>418
微分を知っているのなら微分で
行列を知っているのなら変換で
数ＩＡなら…（やっかいだな…できるのかな…）

>>18
y = -18/(x-5)　- (x-5) - 9
と変形すれば相加相乗の不等式が使えるけど
普通に微分しても充分効率いいとおもいます

>>418だった・・・

>>418
x＞5なら
−{18/(x−5)}−(x＋4)
＝−[ {18/(x−5)}＋(x−5) ] − 9
≦−2√[{18/(x−5)}・(x−5)] − 9
＝−6√2 − 9

やはり微分ですか、、ではy座標は微分で求めたx座標を代入ですか。
ちなみに数１Ａで解くなんてできるのですか？

>>420-422更新しそこねて見てませんでした
相加相乗という手がありましたか。計算がだいぶ楽ですね。参考になりました。

だれか>>379お願いします・・・

>>420-422
うん、数ＩＡ範囲（高校１年生）なら、そのような解き方になるでしょうね

後は、漸近線に対し対称になる性質を利用して、その直線の交点を…
ってこれも数ＩＡ範囲じゃないかｗ

IAで漸近線なんかでねーよ

放物線:y＝x^2と直線:y＝m(x＋2)が異なる二点A,Bで交わっている
mの値が変化するとき、線分ABの中点の軌跡を求めよ

とりあえず中点の座標が(m，m^2＋4m)となったのですがそれからどうすれば良いのかよくわかりません
よろしくお願いします

1辺の長さが1の立方体の頂点A、B、C、D、E、F、G、Hが図のような位置関係にあるとする
この8個の頂点から相異なる3点を選び、それらを頂点とする三角形をつくる

／D─C
A─B／
││ │
E─F／G

(画像の張り方分かんないので上のような感じです；Dと対応しているのがHです)

(1)三角形は全部で何個でき、互いに合同でない三角形は何種類あるか

(2)三角形ABCと合同になる確率と正三角形になる確率を求めよ

答えを見てもさっぱりわかりません；；
どなたか解説お願いします；

aは0と異なる実数としf(x）＝ax(1‐x）とする
f(p）＝q ，f(q）＝p を満たす異なる実数p qが存在するようなaの範囲を求めよ
一橋大学の問題です。
f(f(x））＝xの特性を生かして
解こうとしたんですが上手く行きませんでした
異なる実数p qの存在というのがイマイチ掴めないんです
なるべく図形的な意味も含めて教えてください
お願いします。

数列a[n]の第n項までの和をs[n]とすると
Σ[k=1,∞]a[k]=lim[n→∞]s[n]って成り立ちますか？

言ってること矛盾してないか？

質問です
∫[0,4]|(x-4)(x-1)^3|dx
=∫[0,1](x-4)(x-1)^3dx - ∫[1,4](x-4)(x-1)^3dx
まではわかるのですが、次はどうすればよいのでしょうか？
答えは131/10になります

>>433
x-1=t

確立統計のテストで、下の１０個の数の合計を暗算で求めるアイディアを考えろという問題です。

120,123,456,789,055,551
121,123,456,789,055,552
122,123,456,789,055,553
123,123,456,789,055,554
124,123,456,789,055,555
125,123,456,789,055,556
126,123,456,789,055,557
127,123,456,789,055,558
128,123,456,789,055,559
129,123,456,789,055,550

>>435
数学板、誤変換集

○確率
×確立

○置換
×痴漢

○偏微分
×変微分

○整式
×正式

○小数
×少数

○有理化
×有利化

○対数
×大数
（ただし『大学への数学』または"大数の法則"の意の場合も・・・）

○シミュレーション
×シュミレーション
（日本語にない発音のため。ただし方言には近い発音があるらしい）

○キチ（既知）
×ガイチ
（またちなみに、既出（きしゅつ）と読む。"がいしゅつ"ではない。）

なにこれ
18桁の数値？

キチガイ

>>436
だから下二つは誤変換じゃなくてただの勘違い
よく考えずにコピペした結果がこれだよ！

↑とすぐに突っ込んでくる一日中ネットに張り付いているニート

120,123,456,789,055,550が10個
→1,201,234,567,890,555,500


00x,000,000,000,000,00x　xのとこだけ1〜9
→045,000,000,000,000,045

2つを足す
→1,246,234,567,890,555,545

俺は美少年に突っ込みたい。

>>434
ありがとう
それでやってみたんだが、3回やっても139/10になる……
まぁあとは自力で計算ミスのところ探します

Σ(1〜9)＝45の暗算は既知でいいのかい

9だろ

>>440
とすぐにニート呼ばわりする芸のない奴
実際にニートだから何の罵声にもなってないけど

>>430
普通に連立方程式
ap(1-p)=q
aq(1-q)=p
が解を持つ条件を求めたら出ました
上の等式より

p+q=(a+1)/a
(p-q)^2 = (a+1)(a-3)/(a^2)

だから求める　a　の範囲は　(a+1)(a-3) > 0
つまり　a < -1　または　a > 3

図形的な意味は・・・何でしょうね
わかりません

>>441
ありがとうございます！

y=e^x の、(1,e)における接線の方程式って
y=(e^x)x - e^x + e　で合ってますか？

接線（直線）なんだがら
ax+bみたいな形

y-e=e(x-1)

>>430
解き方は>>447がやったので図形的な意味。
y＝ax(1-x)とx＝ay(1-y) （y＝xを挟んで対称）が、y＝x以外の解を持つ。

持つ例（a＝4）
ttp://b4.spline.tv/study777/?command=GRPVIEW&num=588
持たない例（a＝2）
ttp://b4.spline.tv/study777/?command=GRPVIEW&num=589

>>450-451
ありがとう
傾きをe^xにしてたから間違ってた

数�Vの質問です。どなたかお願いします。単元は『関数の増減、極値』
[問] 実数a,bが0<a<b<1をみたすとき、(2^a-2a)/(a-1)と(2^b-2b)/(b-1)の大小を比較せよ。

ヒント→　f(x)=(2^x-2x)/(x-1)と置き、微分する(微分した後、分子をもう一度微分するらしい。)
　　　その後、単調増加か単調減少するかで答える。らしいです。
答え　→(2^a-2a)/(a-1)　＜　(2^b-2b)/(b-1)

途中式がわかりません…お願いします！

どなたか>>190 についてお願いします・・・

>>454
平均値の定理は知らぬか？

>>455
内容は読んでない
F[n]の添え字nにだけ注目した

>F[n] = x^n + (1/x)^n (n=1,2,3,・・・)

n=1,2,3,・・・ってことだから
F[1]以降が定義されている

>F[n+1] = tF[n] - F[n-1]

だからこれにぶちこめるのはn≧2

ぶちこめる。

>>457
だからどうした？

高校3年生 積分
曲線y=e^xとこの曲線上の点(1,e)における接線およびy軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。
また、この部分がx軸の周りに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ。

S=e/2 - 1 とでましたが、Vの求めかたがわかりません。

>>454
いきなり別解ですけど
f(x)=2^x - 2x　とおいたほうが計算がラクだとおもいます
分数関数の計算は何となく避けたいでしょう
私も避けたいです

f(x)=2^x - 2x　とおくと　f(1)=0　だからこれは
{f(a)-f(1)}/(a-1)　と　{f(b)-f(1)}/(b-1)　の大小を比較せよという問題と見なせる

f''(x)=(2^x)(log2)^2 > 0　だから y=f(x) のグラフは凹
よって　0<a<b<1　のとき　{f(a)-f(1)}/(a-1)<{f(b)-f(1)}/(b-1)

>F[n+1] = tF[n] - F[n-1] なので、

隣接3項間の漸化式を作ったわけだから
F[1]とF[2]の保証（n=2,3）をするべきなんじゃ？

？？？

>>462
質問者はそんなこと聞いてない

>>460
V=π∫[x=0〜1]e^(2x)-(ex)^2dx=(e^2-3)π/6

>>461
それが定跡のような気がする

∫(1/sin(x))dx
=∫(sin(x)/sin^2(x))dx
=∫(sin(x)/(1-cos^2(x)))
この次どうしたら……

すいません。
なんか、上のようにヒント通り解かなくてはならなくて…
微分するところからわからないんですよ..(泣)

お願いします！

>>467
cos(x)=tで部分分数分解

>>467
cos(x)=tとおいて部分分数分解

>>470
皮被りｗ

>>465
e^(2x)-(ex)^2
はSから求めるんですよね？どのようにしてこれを求めるんですか？

>>454
マルチ

>>454
どなたかお願いしますっ！
明日書かなくてはいけなくて…どうすればいいのでしょうか…

y=g/fを微分すると
y'=(f'g-fg')/(f^2)になる

>>469
その後
cos(x)=t、dx=dt/sin(x)より、
∫1/(1-t^2)dt
=∫-(1/2t){1/(1+t)-1/(1-t)}dt
となってしまうんですが･･･

Σ[k=1,∞]a[k]とlim[n→∞]s[n]は同じことを表しているのですか？

>>454の問題で…
>>475さん
はぃ..その公式はしっていますが、分子が計算できないんです…

>>472
開店体は「すり鉢状」の形になる。接線はy=exより、
V=π∫[x=0〜1]y^2 dx だから、V=π{∫[x=0〜1]e^(2x)dx-∫[x=0〜1](ex)^2dx}
後は普通に積分するだけよ。

普通に

>>479
よくわかりました
詳しくありがとう

y=a^x
y'=(a^x)log(a)

>>454 方針をちゃぶ台返しするような解法だが
第1式分子=2^a-2a = (2^a-2) - 2a +2 = (2^a-2^1) - 2(a-1)
これをa-1で割ると
{(2^a-2^1)/(a-1)} -2
{ } 内は y=2^x 上の2点、（a,2^a) と (1,2) を結んだ直線の傾き

同様に第2式は y=2^x の （b,2^b) と (1,2) を結んだ直線の傾き-2

ともに現れている-2は大小の比較に影響しない。

これらの傾きを比較すると、y=2^x のグラフの形状から明らかに前者<後者

微分なんて不要じゃねーか、と

a[n+2]=a[n+1]+a[n]のとき
　
a[1]^2+・・・・・+a[n]^2=a[n]a[n+1]を示せ。
お願いします！！

>>467
dx=-dt/sin(x)より、
-(1/2)∫1/(1+t) + 1/(1-t)dt=-(1/2)log|(1+t)/(1-t)|+C
=log|tan(x/2)|+C

半角の公式：tan^2(x/2)=(1-cos(x))/(1+cos(x))から

>>485
1/sin(x) なら　sin(x)≠0
絶対値は必要でなくなる
−１減点

>>478
f(x)=(2^x-2x)/(x-1)　とおくと
f'(x)={(2^x)(log2)x - (2^x)(log2) + 2 - (2^x)}/(x-1)^2
となります
この分子をg(x)とおくと
g'(x)=・・・=(x-1)(2^x)(log2)^2
となります

>>485
なるほど
部分分数分解は、分数を分解して、2項の分数の差にすることだと思ってました
和にする場合もあるんですね
ありがとうございました

>>486
-1減点とはつまり1加点かｗ

>>429
みたことある問題だからなんかの過去問だな
解説嫁

>>490
答えみてもわからないって書いてるじゃん
氏ねボケ

>>454
ネットで丸付き数字ローマ数字使うな

>>491
答えじゃなくて「解説」嫁って書いてるだろ
お前が氏ね

>>492
本文の中で使ってないならまあいいでしょう
っていうか

>丸付き数字ローマ数字

見えてるんかいｗww

>>485
答えを載せ忘れた自分の落ち度なんですが、答えは(1/2)log{(1-cosx)/(1+cosx)}+C なんです
(1/2)log{(1-t)/(1+t)}+C と、 -(1/2)log|(1+t)/(1-t)|+C は等しいんでしょうか？

>>486
真数をtan(x/2)に書き換えたら必要だろう。

>>495-496
>>答えは(1/2)log{(1-cosx)/(1+cosx)}+C なんです

だったら>>486が正解だということになる

>>447
ありがとうございます。
>>452
ありがとうございます。解説をもとに睨めっこしてたら理解できました
答案では最終的に不動点に気をつけてf(f(x））＝xの
実数解条件に帰着して解けばOKなのでしょうか？

>>484
帰納法

500king

たとえばa+b=abならa=0とかってわかるんですけど3つ以上文字がでてくるときわ何したらいいんですかね？数学わ得意だと思う
んですけど、やっぱりこうゆうのわ慣れですかね。あとみなさんわ数学でしたか？やっぱり
それわ私もわかるんですけど、やっぱり苦手ですよね。。。どうしたらいいですか？？

>>501
アホ？バカ？ゆとり？
死ね

>>501
何人だよwww

>>454の問題です
>>487について…
分子の微分についでできました…
g'(x)=(x−1)(2^x)(log2)^2
にはなりました。
そこから、0<a<b<1の範囲でf(a)＞f(b)を求めるにはどうすればいいんですか？
どなたかお願いします！

死ねとか。。人が真剣にしつもんしてるのにそんなひどい事ゆわないでください

釣られないクマー

>>454の問題です
>>487について…
分子の微分についでできました…
g'(x)=(x−1)(2^x)(log2)^2
にはなりました。
そこから、0<a<b<1の範囲でf(a)＜f(b)を求めるにはどうすればいいんですか？
どなたかお願いします！

>>505
×ゆわない
○いわない

リアルなんですけどa+b-c=ab+acとかわどうやってとけばいいんですか？？私わ→のa(b+c)と←の
aを割ったんですけどb-c=b+cになって答えがわかりませんだって←と→をくらべたら-c=cになっておかしいじゃないですか。
計算まちがってるんですかね？

>>509
計算の前に日本語間違ってる

>>509
えっとお、それわあ、←をaで割るときに、b-cも割らないといけないのにわってないからそういうことがおきるんだとおもいます☆
それとお、a+b=abってのもお、a=0じゃないしい

みたいな

ねえ

キスしてよ

>>509
釣りじゃないのか、スマン
頑張って解読しようと思ったけど無理だ
日本語でいいんだよ

そうなんですか？？でもbとかcとかってaで割れないかもしれなくないですか？だって1とかわ2で割れきれないですよねこれと同じでaがbとかcとかよりも大きい数字のときわ無理なんじゃないですか？？

あとかきこみの番号にアクセスするのわどうやって表示させるんですか？

>>513
どんな数でもわれるよ☆
aが０じゃなかったらね
1を２で割ると1/2（にぶんのいち）だよお

じゃあaが0のときわどうなるんですか？aわハブるんですかね？？

>>514
↑のやりかたはねぇ、携帯だったら「>」って記号をレス番号の前に２つつけるだけだよ☆


ちょっとしゃべり方普通に戻すわ

>>511>>515
あんた好きだｗｗｗｗｗ

>>516
aが0の時は、式にa=0を代入する。
そうするとaが式からはぶられる。

>>483自己レス、 >>461でも実質同じ別解が指摘済みであったか orz
しかし、「指定どおりに解かねばならん」ってのは糞な制限だな、と思う。

>>429　多分書いてある解説とほとんど変わらんが。
(1)点を全部区別すれば、3点を選べば必ず三角形ができるので総数はC[8,3]
3点が同一の立方体の面に含まれる場合には必ず1、1、√2の直角三角形
3点が同一の立方体の面に含まれない場合、
　うち2点は同一の立方体の面に含まれる。
・これが立方体の辺と一致する場合、たとえばABのとき、第3の点は
　C,D,E,F 以外から選ぶから、GまたはH。これらは合同で、三辺が1、√2、√3
・立方体の辺と一致しない場合、対角線ということだからACで考える。
　第3の点はB,D以外で、E,F,G,Hから選ぶ。AまたはCと辺を作るEまたはGを
　選ぶと↑の場合と同じ。残るはF,Hの場合で、このとき3辺がすべて√2の正三角形。
よって三角形は3種類。

>517ありがとうございますわかりました>519じゃあaがハブられるときと普通のときがあるんですよね考えてみます わからなかったらまたきます
ありがとうございました

結局何が聞きたかったんだ

>>521
そうそう。
それを場合わけっていうんだ。非常に大事な考え方。

>>522
分からんｗｗｗｗ

三角関数のところで質問です。

∠A＝π/６の△ABCがあり、P＝sinB ＋　sinC とするとき、
pの範囲は？

>>429　続き
(2)△ABCと合同、つまり3辺の長さが1,1,√2になる場合、
6面のどれかを選ぶ…6通り その中から3点を選ぶ…面に対して4通りずつ
で6*4=24通り

正三角形になる場合
6面のどれかを選ぶ…6通り（たとえばABCD）
その面で対角線を選ぶ…面に対して2通り（ABCDに対してACまたはBD）
その対角線に対して、向かい合う面で、対角線と立方体の辺をなさない頂点を
選ぶ…対角線に対して2通り（ACに対してFまたはH）
これを全部かけると6*2*2、ただしこれでは各正三角形が3辺のそれぞれを
最初の対角線として取る場合が別々に数えられているのですべて3重カウント。
解消するため3で割って、6*2*2/3=8通り。

これらをそれぞれC[8,3]で割れば確率が出る。

以下は検算用。
1,√2,√3になる場合
立方体の辺のどれかを選ぶ…12通り（たとえばAB）
その辺と立方体の同一面にない平行な辺からどちらかの頂点を選ぶ（ABに対して
GまたはH）…辺に対して2通りずつ
よってこの形が24通り。
3種類の形が何通りずつできるか合計すると、24+8+24=56=C[8,3]になって大丈夫そう。

>>524
A+B+C=π、A=6/πから、B+C=5π/6⇔C=5π/6-B

P=sinB+sin(5π/6-B)
=sinB+1/2*cosB+√3/2*sinB
=(2+√3)/2*sinB+1/2*cosB
=(√2+√6)/2*sin(B+α)

あとはαが大体どれくらいか考えればいい・・・かな

∫[1,e] (x^2)*logx dx
=∫[1,e] (x^3/3)'*logx dx
=[(x^3/3)logx][1,e] - ∫[1,e] (x^3/3)*(1/|x|) dx
=(1/3)e^3 - [x^3][1,e]
=-(2/3)e^3 + 1

どこが間違ってるんでしょうか……
正解は(2(e^3)+1)/9
ちなみに[1,e]は1からeまでの意です

3行目から4行目

>>527
３行目から４行目がおかしいぞ。
右側の項の積分を見直せ。

∫[1,e] (x^3/3)*(1/|x|) dx
=[x^3][1,e]

↑これがおかしいんですか？細かく書きます
∫[1,e] (x^3/3)*(1/|x|) dx
=∫[1,e](1/3)x^2dx
=[x^3][1,e]

>>530
習い立ての頃に良くあるミスだが、微分と積分をごっちゃにしてる。
∫[1,e](1/3)x^2dx
=[x^3][1,e]
ではなく
∫[1,e](1/3)x^2dx
=[1/9*x^3][1,e]

>>531
おっしゃる通りです
ありがとうございました

>>526 さん　ありがとうです。

y軸上に点A(０,３)と点B(０,1)をとりX軸上に点C(ｃ,0)(ｃ>0)をとる。
∠ACB=θとする。
ｃがｃ＞０の範囲で変化するとき、θはｃ＝？で最大値？をとる。

こっちもおねがいします。

>>533
ちょっとは自分で考えろ

cosθ=(c^2+3)(c^2+9)^(-1/2)(c^2+1)^(-1/2)になったけどこれより簡単に出来ないorz
横レスｽﾏｿ

これなら0<θ<π/2なんだしtanθとしてしまえばいいじゃないか。
角はtan(x)か内積だ

Σ[k=1〜n]ｋ（ｋ＋１）（ｋ＋２）（ｋ＋３）（ｋ＋４）＝
これはどのように解けばいいんですか？

6*ｋ（ｋ＋１）（ｋ＋２）（ｋ＋３）（ｋ＋４）=ｋ（ｋ＋１）（ｋ＋２）（ｋ＋３）（ｋ＋４）(k+5)-(k-1)ｋ（ｋ＋１）（ｋ＋２）（ｋ＋３）（ｋ＋４）

>>538
すみません、さっぱり分かりません

差の形に分解しただけ
�納1,n]k(k+1)=�納1,n](1/2)k(k+1)(k+2)-(1/2)(k-1)*k*(k+1)=(1/2)n(n+1)(n+2)-0
�納1,.n]f(k+1)-f(k)=f(n+1)-f(1)

>>539

>>538の式のkに1,2,3,…,nと代入してみな

lim_[x→0]sin(2x)/{√(x+1)-1}
極限値を求める問題です

sin(2x)を2sinxcosxに直したり、有理化しても、自分には解けませんでした
どうかお願いします

分母のルートを何とかしなさい。

>>542
ロピタル使え

って有理化って書いてある。でも有理化すればすぐ。

　　　　　　,　' "´　　　　　　＿＿＿　　　　　―￣二ﾆ=-､
　　　　 ／　　　　 ＞'　二 --―‐-- ＞　　　　ヽ ＼
　　　 /　　　　 ／.／　　　　　　　　　　　　＼　　ヽ ヽ
.　　 /　　　　 /／　　 /　　　 ヽ　ヽ　　ヽ　　 ＼　　,　!
　　/　　　 //　/　　 / /　　 !　|ヽ　ヽヽ　＼　 　ヽ.　! |
　 /　　　/　　/　　 ./ /　ｲ　|　|ヽ|､ _|__|_　　!　　　ヽ　|
　 |　/　/　　/　　 .// |/　|　!　|　!　V≠ミ∨|　 |　 !|　|
　 |　| /　　　|　　 // ｲ　　|/ |/　　 ｲｆ ﾌﾊ.∨!　 |ヽ. |　!　　　
　 |　| |　　　 |　　 ／ｒ,=ﾐ　　　　　　　{イｒ::| | |　.ﾊ. Vり　　高校数学でロピタルは、1日3回までって
　 |　| |　 |　　! イ |//___.ﾊ　　　　　　 ∨ｒﾘつ|V　ﾊ ﾘヽ　　　言ったじゃないですか！
　 |　| �Wﾊ ヽ ヽ　 | { ｒt_.∧　　　　､ 　 ￣```}　/　|　 |
　/　|　　 { ＼ヽ.＼ﾄ Vｒくソ　　 ,. -‐ ﾍ　　　/!　　　|∨
　| ! |　　　ﾍ|　ヽ ∧（__ノヽ``　{　　　　!　／|.|　　　|.:ヽ
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>>543-545
ありがとうございました！
有理化し、解くことができました
ロピタルも入試では使えないようですが、教えて下さりありがとうございます

>>533
２点A,Bを通ってx軸に接する円を描くと
その接点にCがあるときθは最大になる

>>538>>540>>541
丁寧に説明していただきありがとうございました
おかげで理解できました

ちなみにこう階乗の様になってるやつは
k(k+1)・……・(k+m)=P
これにk+m+1を掛けたP(k+m+1)からk-1を掛けたP(k-1)を引いてmPとすると分解できる。

(m+2)Pだった

>>549
どういたしまして

また>>550は無視していいよ

教えて頂きたいのですが、
三角形の底辺の角度が15°と90°で、その角を結ぶ長さが1の時の三角形の面積を知りたいのですが…
考え方がわかりません。
どなたかご指南願います。

S=tan(15)/2=(2-√3)/2≒0.067

Reply:>>500 私を呼んでないか。
Reply:>>553 方程式を立てて三角比を求めてみるか。

>>552
お前は何だ
なぜ無視されなきゃならない

計算が間違ってるからじゃね？

この問題が全然わからないので
よろしければ解き方を教えていただきたいです・・・

原点０から出発して、数直線上を通る点Ｐがある。
点Ｐは、硬貨を投げて表が出ると+２だけ移動し、
裏が出ると-１だけ移動する。

このとき、
点Ｐが座標３以上の点に初めて到着するまで
硬貨を投げ続ける。
このとき、投げる回数の期待値を求めよ。

実数を係数とする多項式f(x)とg(x)は次の関係を満たすとする。
f(x)=x-∫[2､-1]g(t)dt、g(x)=3+2∫[x､0]f(t)dt
(1)でf(x)とg(x)を求める
(2) ∫[a､0]g(x)dx=1/3となる最小の実数aの値を求める。
(1)は答えは出たのですが、勢いで解いたので考え方が分からない感じです。
f(x)=x-3、g(x)=x^2-6x+3
答え合ってますか？
(2)は全然分かりませんでした。

>>558
それって
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1221202434/l50
のスレと関連した問題だな
１回の移動が＋１と−１で確率が違う問題なら考える気もおこるが、
１回の移動距離自体が非対称だと、ちょっとお手上げっぽいが。

裏が奇数回出て3の点へ着く回数の期待値
3*(2C1)*(1/2)^3+6*(5C2)*(1/2)^6+9*(8C3)*(1/2)^8+‥‥

裏が偶数回出て4の点へ着く回数の期待値
2*(1/2)^2+5*(4C2)*(1/2)^5+8*(7C3)*(1/2)^8+‥‥

>>561
それって「初めて」到達するって条件無視してない？

>>559
(1)は正解だと思うよ。
(2)はただの方程式。
∫[0,a]{x^2-6x+3}dx=1/3を解く。
a=1,4±√15だから最小は4-√15

>>563
ありがとうございます

>>559
勢いって何だ？

>>565
ふり向かないことさ

>>565
速度の時間微分の事

０≦χ＜２πのとき
sinχ＋cosχ＝−１の方程式を解け

分かりません‥
χ＝π，３/２πであってます？

>>568
あってる。何を悩んでいる？

y=x^a(aは定数）の場合、微分した場合どうなりますか？
また2回微分も教えてください
お願いします

>>570
y'=ax^(a-1)
y''=a(a-1)x^(a-2)

sin^(2)2x+6sin^(2)x≦4
2sin^(2)xcos^(2)x+6sin^(2)x≦4
sin^(2)x-sin^(4)x+3sin^(2)x≦2

この式変形はどこがいけないんでしょうか？
解答と合わないのですが…

>>572
(sin2x)^2＝(2sinxcosx)^2＝4*(sinxcosx)^2
いきなり無茶するからそうなる。
慣れないうちは過程を飛ばさない方がいい。

>>571
ありがとーございます

>>569
ありがとうございます！
自信なくて‥

このスレの人
何歳くらいなんですか？

>>573
ありがとうございます。これからは慎重に計算します。

>>575
質問の内容は、概ね高校数学レベル
回答者は
同じ高校生から（女子校生）、過卒生、大学生、教授・准教授（助教授）、中学・高校・予備校講師
一般社会人、お年をめした定年退職者（←注：あえて、どなたとは言わないｗ）
東大主席卒のアニメオタク、同人誌・コスプレ好きの腐女子、無職、ニート、フリーターなど
老若男女、実に様々

>>577
なるほど！笑
ありがと-ございました！

ちなみにあなたは
ただの会社員？

>>577
違う！
お年をめした‥

何も聞いてません
言いません

お恥ずかしいのですが、y=x-1が偶関数なのか奇関数なのか教えていただけないでしょうか
簡単すぎる質問なのか、ググってもわかりませんでした・・・

どちらでもないよ。
偶関数：f(-x)=f(x)
奇関数：f(-x)=-f(x)

>>581
自分もどちらでもないと思ったのですが、検索してる途中で
「すべての関数は偶関数か奇関数に分けられる」
という文を見かけたのでちんぷんかんぷんになってしまいまして。

回答ありがとうございました。

f(x)=g(x)+h(x), gは偶関数、hは奇関数とすると、
g(x)-h(x)=f(-x)により、g(x)=(f(x)+f(-x))/2, h(x)=(f(x)-f(-x))/2.

こんばんは！
数�Vでわからない問題があります…↓
問題：ｔがすべての実数値をとって変化するとき、曲線ｙ＝ｌｏｇ(ｘ＋ｔ)−ｔの通過する範囲を図示せよ。
答：直線ｙ＝ｘ−１上とその下部分


全くやりかたがわかりません…お願いします！

>>583
相手のレベルに合わせて日本語で説明してやれっての。
>>582
「すべての関数は偶関数か奇関数に分けられる」ではなく
「すべての（全実数に対して定義された）関数は、偶関数と奇関数の和に分解できる」なら正しい
ということを>>583でkingが言ってる。

質問なのですが
2sin^4θ-5sin^2θ+2≧0(0≦θ≦2π)
を解くときに
(2sin^2θ-1)(sin^2θ-2)≧0と変形してからsin^θ≦1/2,sin^2θ≧2としてはいけないのですか？

y=log(x+t)-tは、y=log(x)をx､y共にtだけ平行移動したグラフや。
よってy=xの直線から考えると傾きが1のy=log(x)上の接線は：y=x-1だから、

>>586
別にいいけど（sinθ）^2−2＜0だから0≦（sinθ）^2≦1/2だけでいい。

不等号の向きがおかしくないかいなぁ。

>>588
なるほど。
解答にsin^2θ-2<0の理由として|sinθ|≦1よりと書いてあるのですがどこから導かれたのですか？

すみません。
なんでもないですw

↑穴吊りの刑

>>590
sin~2θ−2＝(sinθ−√２)(sinθ−√２)＜０より
−√２≦sinθ≦√２と書けるやん。
でも、|sinθ|≦1 は−１≦sinθ≦１と同値だから。

↑Suman
sin~2θ−2＝(sinθ−√２)(sinθ+√２)＜０だった。

どなたか>>584お願いします…

>>584
ネットでローマ数字使うな

>>584
包絡線かなんかじゃね？

すみません
ぱっと見で適当に言いました

>>546
ＡＡうざい

[問]tがすべての実数値をとって変化するとき、曲線y=log(x+t)-tの通過する範囲を図示せよ。
答：直線y=x-1上とその下部分

どなたかお願いします！塾の先生にきいてもわかんなかったんです。。

>>599
>>587が書いてるだろ。

2006首都大東京

自然数nに対して、次の不等式を証明せよ。
nlog(n)-n+1≦log(n!)≦(n+1)log(n+1)-n　・・・（ア）

途中までやって挫折したんだ
↓
数学的帰納法で証明する
(１)n=1のとき　左辺=0　中辺=0　右辺=2log(2)-1>0
　　よって（ア）は成り立つ
（２）n=kのときklog(k)-k+1≦log(k!)≦(k+1)log(k+1)-k　・・・（イ）
　　が成り立つと仮定すると
　　log{(k+1)!}-{(k+1)log(k+1)-(k+1)+1}
　=log(k+1)+log(k!)-{(k+1)log(k+1)-k}
　≧log(k+1)+log(k!)-log(k!)　　　　　　　　　　（←ここで間違ってる
　=log(k+1)>0
　よってlog{(k+1)!}＞{(k+1)log(k+1)-(k+1)+1}
・・・
これって帰納法でうまくやれないだろうか？

亀レスなんだけど、
>>559の(1)ってどうやるんだこれ

>>599の問題で…
y=xの直線から考えると傾きが1のy=log(x)上の接線はy=x-1
ってのがよくわからないのですが…

>>602
∫[2､-1]g(t)dt=k、∫[x､0]f(t)dt=lとおくと
kとlの連立方程式ができる

n関数が最大でもn-1つしか極値をもたないことを示したいのですが、何すればいいんですか？

logの不等式を解く問題ですが、
(log{3}x)^2-log{9}x^2-2≦0
はどうやって解くのでしょうか？どなたかお願いします。

>>606
log{9}x^2の取り扱いが問題

底を３にかえて２乗をおろせばできるはず

>>605
極値もつ→f'(x)=0を満たす解がある

f(x)がn次なら解はn-1個しかないはず

>>606
底の変換、
log{9}(x^2)=log{3}(x)

log{3}(x)=tとみれば、与不等式は
(t^2)-t-2≦0　となる。
あとはこの不等式を解いて真数条件に注意しながら答を書く。

∫[-1,2]g(t)dt=u、∫[0,x]f(t)dt=vとおくと、
連立方程式
｛f(x)=x-u｝かつ｛g(x)=3+v｝
この先どうするのｗごめん馬鹿で

>>607>>609
できました！ありがとうございます。

>>610
何だ本当に分からんのか。
気まぐれで適当にレスしてるのかと思ったわ。

∫x*2^xdx
t=2^x
logt=xlog2
x=logt/log2
∫x*x^2dx
=∫tlogt/log2dt
=(1/log2)∫tlogtdt
=(1/log2)(t^2logt/2-t^2/4)
=(2^2x/2log2)(xlog2-1/2)

この不定積分の解き方はどこが間違っているのでしょうか？
いくらやっても解答と合いません・・・

>>613
dx＝dtとしちゃってるところ

>>599
g(t)=log(x+t)-t-y とおいて、g(t)=0 を満たす実数 t が存在する条件を求める。

まず、t の範囲は t>-x
g'(t)=(1-x-t)/(x+t)
から増減表（省略）を描くと t=1-x で最大値 -1+x-y をとることがわかる。
よって -1+x+y≧0 が求める条件となる。

5行目→6行目のとこね

最後訂正

-1+x-y≧0

行列 A=[[1, √3],[-√3,1]] の表す一次変換による 円 x^2+y^2=2x-4y の像を求めよ。

[解説]
[x',y']= A [x,y]
[x ,y ]=1/4 [[1,-√3],[√3,1]] [x',y']
x=1/4 (x'-√3 y')
y=1/4 (√3 x'+ y')
これらを与式に代入して
1/4 (x'^2 + y'^2) = 1/2(1-2√3)x' - 1/2(2+√3)y' ・・・(*)
{x'-(1-2√3)}^2 + {y'+(2+√3)}^2=20

求める像は、中心(1-2√3,-2-√3) 半径 2√5 の円である。

「質問」
この解説で、x,y を与式に代入して、(*)になるところで
いとも簡単に記載されていますが
そんなに簡単にまとめられるものなのでしょうか？
簡単にまとめるコツがあれば、教えて下さい。

自分でやってみてゴリ押しで結構計算かかったもので

>>614
うわ、本当だ。
すみません、ありがとうございます

>>618
回転と拡大の合成ということを念頭に置けば？

必要十分条件の問題です
条件p：log_{2}(x)≧log_{2}(|x-1|)

条件q：３x≧√（x+1）

pはqの……
なんですが

さっぱりわかりません。解法から宜しくお願いしますm(・・)m

顔文字
やめろ
むかつく

>>622
すいませんでした…

>>620
そう念頭に置けば、簡単にまとめられるものなのでしょうか？

>>621
p,qそれぞれxの範囲を出す。
あとはp⇒qとq⇒pがどうなってるか調べる。

聞くほどのものか？

>>624
いや普通の計算してるだけじゃね？
そんな難しくないだろ、x^2＋y^2したらx'y'の項が消えるのはすぐ分かるし。

>>622
うっさいハゲ

>>626
はい、そしてその後最終的な解答である
{x'-(1-2√3)}^2 + {y'+(2+√3)}^2=20
へと簡単にもっていけるものなのでしょうか？

>>628
暗算レベル

>>618
その問題集はどの問題も途中式を親切に書いているのか？

>>625
ありがとうございます！
やってみます！

>>629
はいはい良かったでちゅね

>>628
まず、左辺の形にはすぐできるはず（式全体を4倍すれば円であることは想像がつくし）。
あとは2乗同士の和でも√が消えることは見当が付くから比較的早く出せるはず。

変形で戸惑うということは、計算力が足りないのでは。
正直1次変換レベルまできて「計算がややこしい…」なんてのはかなり問題。
解けるのに試験で時間が足らないなんてことになる。
もっとたくさん演習をこなした方がいいと思う、この分野ではなく全般に渡って。

すいません、どなたか>>558をお願い致します・・・

>>634
>>560

原点Ｏから出発して数直線上を運動する物体のt秒後の座標xはx=-3t^3+6t^2である。
この物体が運動の向きを変えるのはいつか。また、そのときの座標を求めよ。

という問題なのですが、解き方がよくわかりません。
どなたか解説お願いします。

x=f(t)=-3t^3+6t^2、dx/dt=v=f'(t)=-3t(3t-4)=0
t=4/3で向きが変わる。(4/3､f(3/4))

それぐらいわかってるよ

何が言いたいんや？

>>639
>>638はただの荒らし、スルー汁

xyz空間において、xy平面上に原点を中心とする半径2の円Ｃがある。また点(0,1,0)をとおりベクトル(1,1,-2)に平行な直線をlとする。このl上の動点Pから最短距離にあるＣ上の点をＱとする。点Ｐがlの全体を動くとき、点Ｑが動く範囲を求めよ。


お願いします

>>612
誰か教えてくれ・・・
f(x)とg(x)代入しても無限回廊だしなぁ・・・これじゃ夜も眠れないわｗ

P(2cosθ, 2sinθ, 0), Q(0+t, 1+t, 0-2t)としてPQ^2をtを固定しθの関数として最小値を
求めようとしてみると -pi/2<θ<pi/2 のようだな。

∫[x､0]f(t)dtって区間にx含んでるから戸惑う。

質問です
ｘについての二次方程式ｘ^2+(2t+k+1)x+(kt+6)=0を考える
この二次方程式が、-1≦ｘ≦１となるすべてのｔに対して実数解をもつためのｋの値の範囲を求めよ
また、この二次方程式が、-1≦x≦1となる少なくとも一つのtに対して実数解を持つためのｋの範囲を求めよ

というのがよく分かりません
判別式Dをとって、それが-1≦t≦1で常に正になればよいので、さらにその判別式D'が負になる、で構いませんか？
後半はよく分かりません
良かったらどなたかお教えください
答えは、k≦-5、3≦kのようです

f(x)=x-∫[2､-1]g(t)dt、g(x)=3+2∫[x､0]f(t)dt
第2式を微分してg´(x)=-2f(x)として解いていったが答えが違うな。
f(x)=x+(3/2). g(x)=-x^2-3x+3

＞　-1≦ｘ≦１となるすべてのｔ
何これ

>>647
すいません、書き間違いです
どちらも-1≦t≦1でしたm(__)m

∫[x=-1〜2]g(t)dt=aとおくと、f(x)=x-aより
g(x)=3+2∫[t=0〜x]t-x dt=x^2-2ax+3
よって∫[t=-1〜2]t^2-2at+3dt=a → a=3、f(x)=x-3、g(x)=x^2-6x+3

訂正
∫[t=-1〜2]g(t)dt=aとおくと、f(x)=x-aより
g(x)=3+2∫[t=0〜x]t-a dt=x^2-2ax+3
よって∫[t=-1〜2]t^2-2at+3 dt=a → a=3、f(x)=x-3、g(x)=x^2-6x+3

放物線y=2+x-x×x（xの２乗です)とx軸で囲まれた図形の面積を、
点（2,0）を通る直線gで2等分するとき、ｇの傾きを求めよ。

考え方や、解答法をくわしくお願いします。

>>645
D=f(t)=4{t+(1/2)}^2+k^2+2k-24より軸はt=-1/2
任意の-1≦t≦1において、f(t)≧0であれば実数解を持つからグラフより考えて、
最小値：f(-1/2)≧0 → k≦-6、4≦k
少なくとも1つのtについてもグラフから、f(1)≧0 → k≦-5、3≦k

>>652
ありがとうございます、解決しました。
やはり図を描かないとだめですね。改めて分かりました。
ありがとうございました

x^-1+x^-1/2-12=0

お願いします

>>651
S=∫[x=-1〜2](2+x-x^2) dt　とすると
題意は、もうひとつの交点をα、直線の傾きをmとして
∫[x=-α〜2]{ (2+x-x^2)-m(x-2) }dt = S/2
と書ける。左辺は
∫[x=-α〜2]{ -(x-α)(x-2) }dt
となるはずなので、係数比較でαとmの関係が分かる。
左辺は(1/6)(2-α)^3となるので、これがＳ/2となるから
αが分かる。そんでmも分かる。ばんざ〜い。

[x=-α〜2]じゃなくて
[x=α〜2]だ。

10進法の3/7を5進法の分数、小数で表せ。

3は5進法でも3、7は5進法で12なので分数では3/12
また、その割り算を実行すると0.203241(循環)であってますか？

>>650
積分区間が逆じゃん。なんだあの質問者は、間違えて書いたのか。

>>651
g：y=m(x-2)とおくと解と係数の関係から、
S=(1/6)*(β-α)^3=(1/2)*(1/6)*(1+2)^3 → (m+3)^3=3^3/2
m=3*{4^(1/3)-2}/2

＞＞６５５
＞＞６５９
ありがとうございました。早速やってみます。

(2log{3}5+log{3}5/2)(2/log{3}5+1/2log{3}5)

が、

5/2log{3}5×5/2log{3}5　になる過程を教えて下さい･･･

>>654
(1/x)+(1/√x)-12=0と解釈。
(1/√x)=12-(1/x)＞0 → x＞0よりx＞1/12
両辺平方して、144x^2-25x+1=(9x-1)(16x-1)=0 → x=1/9

>>661
2x+1/2x=5/2x

f(2)=10,f'(x)=3x^2+2x-a,-1≦a≦0
この条件からf(x)をaを含まない式で表せるらしいのですが、どうしても無理です。
もう5時間ぐらい悩んでます。助けてください。

a=-1/3

あとf(0)の値が必要な希ガス

>>663
ありがとうございます！
生きてて良かった

塾のテキストの問題なのですが行き詰ってしまったので質問です
点P(x,y)が曲線x^2+y^2-8x-6y+9y=0(1式)の上を動くとき、
関数f(x,y)=4x+3y(2式)の最大値とそのときのPの座標を求めよ。また最小値とそのときのPの座標を求めよ
という問題です。

流れとしては1式をyについて整理した後、それを2式に代入。
それをグラフにし、最大最小を求める。
最大最小の時のy座標を2式に代入してx座標を求める。
という流れと思い実践していたのですが、最初の1式をyについて整理の段階でルートが出現し
それを後で消せそうにありません。
考え方から間違っているのでしょうか？どなたか教えてください！

>>668
4x+3y=kとおいてxかyについて解いて1式に代入

lim[x→∞](3x-1)sin{log(x-2)-logx}
が分かりません途中式も含めお願いします

>>641をお願いします

質問です。
f(x)=2(sinx)^2-4sinxcosx+5(cosx)^2の最大、最小値を求めよ。
という問題なのですが、(7/2)+(5/2)cos(2x+α)と合成してから解らなくなりました。
xの範囲が定められてない場合どうすればいいのですか？

-1≦cos(2x+α)≦1

>>668
その問題でその方針は
最もまわりくどい方法かも

ルートが出現しても
強引に微分して有利化して増減表を書けばよい

楽なのは
>>669（判別式）、図形的に求める方法、動点Pをsinとcosで表して合成、など

x^2+y^2-8x-6y+9y=0(1式)と書いていましたが
x^2+y^2-8x-6y+9=0(1式)の間違えでした。すみません。

>>669
やってみたのですがk^2-(6y+32)+25y^2+144=0となって手詰まりになりました・・・。
これをyかkについて整理できればいけそうなのですが混乱してしまってます
もう少し詳しく教えてください！

>>657を・・・

>>675
類題やったことあるはず

yの二次式と見て
実数解を持てばよい
判別式≧0

初項24,公差-5/4の等差数列の第n項までの和をS[n]とするとき|S[40]|を求めよ。
この問題で1分半切らないとセンター2Bは時間的に厳しいみたいです。
絶対無理ですよね。センター試験を作っている人たちは馬鹿なんですね。

>>678
どこが無理なんだ
無理と諦めるお前が馬鹿だろ

質問です(-ω- )たとえばx^2+y^2=1を媒介変数で表せとゆう問題で,x=cost,y=sintとなりますよね(○´ﾟωﾟ｀):;*.':;ﾌﾞｯ

区分求積法の公式は、
ａ = ０ , ｂ = １のとき、
�凾w = １/ｎ , Ｘk = ｋ/ｎ
を覚えているだけでは大学入試で解けない問題もあるのでしょうか？
本来の形の公式がうまく扱えないので不安です。
よろしくお願いします。

>>674
やはりそうですか・・・やりながら面倒くせぇとは思っていたんです
微積はまだ習ってないので判別式で頑張ってみようと思います！
ありがとうございます！

>>677
判別式に入れると64y^2-448≦0となり、
これを解の公式に入れて解くと-√114688/128≦y≦√114688/128となりました
教科書色々と漁ってみたのですが判別式を使って解く問題を見つけることができないし数字は半端ない数字になるしで
もう頭がやばいです。計算ミスでしょうか・・・？お助けくださいorz

>>681
公式丸暗記では個別に対応できない

�凅＝1/(2n)
xk＝k/(2n)
のような場合もある

y=f(x)のグラフ書いて
n等分、�凅、f(xk)の意味を把握しておけば大丈夫

>>683
うっさいハゲ

>>682
yの2次式と見るわけだから
判別式にyは出てこず、kの不等式になる

あとｆ(x,y)=4x+3y=kって形からして
汚い答えにはならないはず
（辺の比が3:4:5の直角三角形）

f(x)=x^(1/x)+(1/x)^xとして(x>0)
f'(x)=0となるのは、x=1のみであることは説明できますか？
自分では、0<x<1の時とe≦xの時はf'(x)=0にならないことはわかったんですけど
1<x<eの時の説明が上手くできません…

f'(1)=2では？

f'(x)=x^(1/x)*{(1-log(x))/x^2}+x-log(x)/x

三角形ABCの各辺の長さがAB＝√7BC＝√6CA＝√5とし外心をOとするとき、
AB↑・2AO↑を求めよ

解答は
AO´↑=2AO↑とおくとO´から直線ABに下ろした垂線の足はBであるから
AB↑・2AO↑＝AB^2＝(√7)^2＝７

となってたのですが、どうしてこうなるんですか？
理屈がわからないです。

>>683
ありがとうございます。
とりあえず　積分の式→極限　の変形は自分で証明できるまで理解して臨んだのですが、　極限→積分の式　となるとお手上げ状態でした。
まだ慣れていないだけなのでしょうか・・・

>>687
http://imepita.jp/20080930/745180
グラフの描画ソフトつかってみたんですが、f'(1)が2は、ないと思います・・

>>690
f(1)=2になってるじゃん
ふざけてるの？

　　　　　　　　　　　　　　 2
ａ＝３、ｂ＝２のとき（ａ＋ｂ)ってどれぐらいですか？？？？？

２０〜３０ぐらいかな。

↑数学初心者なのでもうちょいおしえてください！

僕は公式にはめて2ａ＋ｂａってなったんですけどそうですか？

２ａ＋ａｂでした；あってますか？？

>>696
おｋ
あとはa=2,b=3を代入するだけ

↑答えは１０であってますか？？

>>692
「）」の右上に小さく２があるの？

↑そうです！１０であってますか？？

すみませんどなたかお願いします＞＜

ある県は「正直町」と「嘘つき町」に分かれている。
正直町出身者の言うことは全て真実であり、嘘つき町出身者の言うことは
常に虚偽である。また容姿からはどちらの町出身であるかはわからない。
この島にやってきたある人が3組の夫婦にどちらの町出身であるかを尋ねたところ
それぞれ夫が次のように答えたという。
それぞれの夫婦の出身を特定できるかを【理由をつけて】答えよ。
ただし異なる町出身者同士が夫婦になることがありえるとし、
また夫は妻の出身地を知っているものとする。

�@「二人は嘘つき村出身である。」
�A「二人とも同じ村出身である」
�B「少なくともどちらかは嘘つき村出身である。」

>>700
http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/kousiki/k01.html
の一番上を参照

http://imepita.jp/20080930/787100

よろしくお願いします
a-n=1／(n-1)！ と推測したのですが証明の計算ができません

>>703
帰納法

>>688お願いします

>>705
AOは半径、AO'は直径だから∠ABO'は90°

質問させてください。場合の数についてです。

１２人の生徒を４人ずつ３組にわける方法で、人を区別し組を区別しないときを考えます。
１２人から４人選ぶ方法各々について、８人から４人選ぶ方法がありますよね。
だから答えは12Ｃ4×8Ｃ4となると考えたのですが、実際の答えはそれを３！で割ったものらしいんです。
これは「組が区別されてるから３！で割って区別をなくす」ってことなのはわかりますが、なぜ区別されてることになるんですか？
よろしくお願いします。

(x+1)/(2x^2+x-3)
を部分分数に分解して第n次導関数を求めよという問題をおしえてください

>>707
12Ｃ4×8Ｃ4と順に選ぶだけだと
1.2.3.4を選んで
5.6.7.8を選んで
9.10.11.12を選ぶ
と
1.2.3.4を選んで
9.10.11.12を選んで
5.6.7.8を選ぶ
など同じ状態が重複して含まれている

放物線y=x^2-x-kがx軸と異なる2点A、Bで交わるとき、線分ABの長さが√10となるような定数kの値の求め方を教えてください

>>708
(x+1)/(2x^2+x-3)=a/(2x+3)+b/(x-1)
後はしらね

a^2x=3(a>o)のとき
a^3x+a^-3x/a^x+a^-x= ｱ/ｲ である。


a^2xはaの2x乗です
よろしくお願いします

>>706
すいません、もうちょっと詳しくお願いします。

>>710
2点A(α,0)、B(β,0)
β-α=√10
これをα+βとαβで表示して処理

>>714
解と係数の関係ということですか？
ちょっとまだよくわからなくてすみません

>>691
いや、そのグラフは、f(x)のグラフでf(1)は2になるけどf'(1)は2にならないと思うんですけど・・・

>>712
a^2x=3
a^x=±√3
a^3x+a^-3x/a^x+a^-x=(a^x)^3+(a^x)^-3/(a^x)+(a^x)^-1
=(±√3)^3+(±√3)^-3/(±√3)+(±√3)^-1

>>713
>>706補足　直径を弦とするとき円周角は90°
前半：AO´↑=2AO↑とおくとO´から直線ABに下ろした垂線の足はBであるから
後半：AB↑・2AO↑＝AB^2＝(√7)^2＝７
どっちが分からないのか？

>>717
誤±√3＞正√3
ﾎﾞｹﾃﾀ

>>687は計算ができない。>>691は日本語が読めない。

n^x+n^(-x)-n-n^(-1)＝0をxについて解け。

x＝±1だろうというのは解るのですが、
どう変形すれば良いのでしょう?

>>688
外心がＯならば、ＡＯは半径です。
よって２ＡＯ＝ＡＯ′は直径です。
よって∠ＡＢＯ′＝π／２となります。
内積は正射影の積ゆえ、|ＡＢ↑|^2＝(√５)^2＝５
となります。
あれ、ＡＢ＝√５なのにＡＢ＝√７になってません？
とりあえずこの考えかたで導出できます。
図も載せときます。
http://imepita.jp/20080930/822650

>>721
X=n^xで
X+1/X-n-1/n
=(1/X){X^2-(n+1/n)X+1}
=(1/X)(X-n)(X+1/n)

=(1/X)(X-n)(X-1/n)だた
　　　　　　　　 ~~

>>641をお願いします

>>709
なるほど！！
ありがとうございます！！

>>715
(β-α)^2=(β+α)^2-4αβ=10
>解と係数の関係ということですか？
そう。

>>717>>719
そこまで親切に書いてくださってありがとうございます。
解答を見ると 7/3 となるはずなのですが辿り付けず・・・
そこから指数法則を使って解けばいいんですよね？
単なる計算ミスでしょうか。。

もしや
分子：a^3x+a^-3x
分母：a^x+a^-x
なら与式＝a^2x-1+a^-2x=7/3

　∧＿∧ これだろ？！
　∩｀iWi´∩　
　ヽ　|m| .ノ
　 ｜.￣｜
　　Ｕ⌒Ｕ

>>718
後半のAB↑・2AO↑＝AB^2が＝で結ばれるのが分からないんです。

>>722
問題集でも正射影にちょろっと触れてたんですが、正射影の考え方がわからないと
解けないんですか？
正射影って言葉を今日初めて聞いてぐぐってもよくわからないんですが。

ありがとうございます。

与式＝a^2x+a^-2x　ですよね？

>>731
それじゃ7/3にならないだろう。a^2x×a^-2xが抜けてる。
http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/kousiki/k01.html
の8番目を参照

正射影はcosθで片方の斜めのベクトルの絶対値を水平に移したと考えているだけで
ぜんぜん特殊な考え方ではない。

>>730
AB↑・2AO↑＝｜AB↑｜×｜2AO↑｜cosθ
の｜2AO↑｜cosθがＡＢと一緒だという事。
正射影とはそれを直角３角形の斜辺として、その他の辺のこと
または、読んで字の如く、スクリーンに対して正面から照らした影のこと
と考えればよい

>>730
正射影っていうのは、言ってしまえばコサインですね。(http://imepita.jp/20080930/848430)
って言ってもよくわかんないと思いますので、説明させてもらいます。
まず、ａという板があったとしましょう。
上から光をあてたら、こんな→(http://imepita.jp/20080930/848670)影ができるでしょ？
これがすなわち正射影です。
だから参考書とかにはこんな→(http://imepita.jp/20080930/847850)ふうに載ってると思います。
お堅く言えば「図(http://imepita.jp/20080930/858260)において、Ａから直接ｌ(ｴﾙ)に下ろした垂線の足をＣ、Ｂから直接ｌに下ろした垂線の足をＤとするとき、ＡＢ↑の正射影はＣＤ↑と定義される」ってとこでしょうか。

これがわかったら、改めて内積の説明を読んでみましょう。
内積の意味がわかると思います。
わからないとこありますか？

問題集の解答に
|x+y|+|x-y|<0についてx,yとy,xを入れ替えても変わらないと書いてあったのですが変わってしまいませんか？
左辺は2xと2yになると思うのですが・・・

>>736
それは「ｙとｘを交換しても変わらない」ってことです。
「ｘにｙを代入したり、ｙにｘを代入したりしても変わらない」ってことではないですよ！

>>733-735
ありがとうございます。
>>735の絵のおかげで理解できました。
今宅浪してるのですが、正射影なんて学校じゃ習ったこともなかったので
かなり戸惑ってしまいました。
これで問題集が進められます。
本当にありがとうございました。

>>737
交換とは具体的にどういうことなのでしょうか？
|y+x|+|-y+x|<0という事ですか？？

>>738
お役に立てたようでよかったです。
学校じゃ正射影習いませんもんねｗ

>>739
いえ、つまり、ｘにｙを、ｙにｘを代入するということです。
すると
|ｘ+ｙ|+|ｘ-ｙ|<0
は、ｘにｙ、ｙにｘを代入して
|ｙ+ｘ|+|ｙ-ｘ|<0
となりますね。
これがｘとｙを交換するってことです。

>>740
そうすると上は2xで下は2yになって一致しないと思うのですが…

何をどうしたら2xになってしまうのかｋｗｓｋ

ある品物を1個60円で売ると1日に50個売れる。
1個の値段を10円上げるごとに1日の売上個数は5個ずつ減るという。
1個の値段をいくらにすれば1日の売上金額が最大になるか。
また、そのときの売上金額を求めよ。

強引にやると答えは合うのですが、きれいな解法が判りません…。

>>743
きれいって何よ？
行列（matrix）でも使って欲しいの？
変なこと言わないでよね

>>641
直線L上の点P(x,y,z)
円C上の点R(a,b,0) （a^2 + b^2 = 4）に対して
|PR|^2 = (x-a)^2 + (y-b)^2 + z^2 = -2(ax+by) + 4 + x^2 + y^2 + z^2
だから(a,b)が(x,y)と同じ向きのとき|PR|が最小でこのときのRがQである

P(x,y,z)が直線L上を動くと点(x,y)はxy平面の直線y=x+1を動くので
点Qが動く範囲は「C上の点のうちy>xを満たす部分」になる

>>741
絶対値のことも忘れないでやってください。
ってあれ？
絶対値ついてるのに0未満って…ちょっとおかしくないですか？

>>742
普通に両方正として絶対値をはずしてはいけないのですか？
上は普通にx+y+x-yを計算したら2xだと思うのですが。。

すみません
2未満でした（汗

>>747
＞普通に両方正として絶対値をはずしてはいけないのですか？

なぜ両方正としてもいいと思ったの？

(x+y)≧0,(x-y)≧0,(x+y)<0,(x-y)<0のときも考慮しとけ

>>746
するどい

>>749
いや、本当は4通りに場合わけするのかなと思ったのですが1通りでも違う場合があれば駄目だと思い両方正の場合を考えました。
実際どのように外せばいいのですか？？

>>743
何かしらをxと置けば
売上額がxの2次式になって最大値が求まる

>>752
外さなくてよい
外す必要がない

>>754
式が変化しないというのは式の形が変化しないという事なのですか？
そうすると今度は変化する場合はどのようなときなのでしょうか？

>>752
(x-y)と(y-x)の2つの値
同時に正になることはありうるか考えてみて

|ｘ+ｙ|+|ｘ-ｙ|のｘとｙを交換しても同じになるのはなぜか、ってことを知りたいんですよね。
絶対値っていうのはつまり大きさですよ。ｘ-ｙ=ａとなるならｙ-ｘ=-ａですよね、例えばａ>０のときなら、|ｘ-ｙ|も|ｙ-ｘ|もａとなります。
だから例えばｘ+ｙ=ｂすると
|ｘ+ｙ|+|ｘ-ｙ|=ａ+ｂ
ですし
|ｘ+ｙ|+|ｙ-ｘ|=ａ+ｂ
となります。
絶対値について理解できていればすぐわかると思うんで、これでもわからなかったらもういっぺん絶対値とは、ってところからやり直してみては？

>>755
元はといえば
もっと単純な話

|x+y|＝|y+x|　（いれかえても同じ）
|x-y|＝|-(x-y)|＝|y-x|　（いれかえても同じ）

>>752
4通りのどの場合でも
2xと2yになったりはしない

一方が2xになるのなら他方も2xになる
2yになってしまったのは計算ミス（絶対値を外すときの符号ミス）

>>757
>>758
そういうことだったんですね。わかりました。
理解力が無くてすみませんでした。

>>757
言いたいことは分かるけど、一部間違いがある。
b≧0ならa+b
b＜0ならa-b
説明してあげるなら、正確に書きましょう。

x^2-(a+1)x+a^2=0 の異なる2つの実数解をα，βとするとき、2/3＜α＜1＜β を満たすように、定数aの値の範囲を定めよ
答えは

1+√3/3＜a＜1

です

グラフをイメージして条件を考えて範囲を定める問題で

f(2/3)＞0 かつ f(1)＜0

と参考書に書いてありました

私はこの条件プラス Ｄ＞0(Ｄは判別式) をいれてしまったため答えがでませんでした

どうして判別式の条件を入れてはいけないのか教えて下さい

また、この手の問題の条件の見分け方があれば教えて下さい

お願いします

>>762
別にD＞0を入れてもよい
計算ミスがなければ入れたとしても正しい答えにいきつく

入れなくてもよい理由は
下に凸な2次関数y＝f(x)がf(1)＜0ならば
f(x)＝0が実数解を持つ（D≧0）に決まっているから

>>763
判別式の計算ミスでした
もう一度見直してみたら答えに影響なくでした
ありがとうございました

ロリの定理って何ですか？

定義の間違いだろ

　　　　　　　　　　　　／
　　ど 　 こ　　　　　( __　　　　　　/三ゞ‐､
　　も 　 の 　 　　　／..-──-... ﾚ'_イ三!|ヽ
.　 め 　 ロ 　　　／, ':::::::::::ヽ､::::::::::ヽ三三＼ヽ
　　!!! 　 リ 　　　（〉' ::::::::::: li::ﾊ!:::::,､::::V三_ｨ彳:|
　　　　　コ 　　 　＞ :::::::::: |lﾘ∠jﾊ_j!:::|_ｰｧヾ,.::::＼
　　　　　ン 　　 （::|::::::::::::::::|l　ｲ_::ｫ| |:::|/ー rｰ..-.-ｧ!
　　　　　　　　　　＞ :::::::::: ﾚ　 ` ´　|:::|__ .. --:ｨ:.:/ :ヽ
　　　　　　　　／/ﾑl´ヽゝV /⌒!　 .ｲ'ﾚ∧_j /: :/ :::::::::v
　　　　　　　/:::::fl三ヽ　V＞､ー'＜ /:.:.:.:.:..V: : _ﾊ :::::::::::l
⌒ヽ.　　∧/::::::::::::|　/`､_V //_三ヾl:.:.:.:.:.:.:.:ゝ:ノ. | ::::::::::l
　　　＼/　 |::::::::::::|　!　ーﾝ /``:='く::::::: /::::::::::::::l | :::::::::.|
.　　　 　 　 |::::::::::::|　ゝニﾌ（_::::::ゝ:::::::: /::::::::::::_.ﾉ | ::::::::::|
　 　 　 　　 !::::::::: ′ 　 　　 /`ー-､::_/､::rー' |　 | :::: |:::|
　　　　　　 ﾊ::::: / 　 　　 　/:`ｰ‐/　　　Y--..ｲ　 | :::: |ノ
　　　 　 　 l::! :/　　　　　　' ::::::::/　　　　| :::::::| 　 ゝ､:l
　 　　 　　 ゞV　 　　 　　 j ::::::/　　 　　 l :::::::|　　　　＼
　　　　　　　　　　　　　　' ::::::/ 　 　 　　 ! ::::ﾊ
　　　　　　　　　　　　　/ :::::::i　　　　　 　l :::::::::l
　　　 　 　　 　 　　 　 ′::::::, 　 　　　 　 l ::::::::,
　　　　　　　 　 　　　 ' .::::::/ 　 　 　 　　 l ::::::::i
　　　　　　　　　　　　':::::::/　 　 　 　　 　 l:::::::::l
　　　　　　　　　　　 i:::::::::| 　 　 　 　　 　 , :::::::|
　　　　　　　　　　　 L_::_:j　 　 　　 　　　/:::::::::j!
　　　　　　　　　　　K_O_>l　　　　　　　　KG>に
　　　　　　　　　　　ゝ:三ﾝ　　　　　　　　ゝ三ン

参考書を見て納得するんですが問題を解こうとしても間違えるので教えてください。
A=log3 2
(1)3^l≦2^10＜3^(l+1) を満たす自然数lを求めよ。
これは普通に
3^6＜2^10＜3^7なのでl=6
(2)10Aについて1の位の数字を求めよ。
これの解答に
10A=log10 2^10
(1)より3^6＜2^10＜3^7なので
log3 3^6＜log10 2^10＜log10 3^7
⇔6＜10A＜7※
よって6

※についてですがこれは2^10が何桁の数か示しているわけではないのですか?その場合7ですが。
そしていつターゲットが1の位の数になったのでしょうか?
10Aの数が何桁なのかもわかっていないのに小数点の位置がわかるのでしょうか?

参考書を読んだ上でわからないので教えてください。

>>768
A = log[3]2 は明らかに1より小さい数。つまり、小数表示では A = 0.abcd・・・ という感じになる。
だから 10A = a.bcd・・・。
問題の要求はaを求めること。
それには、10Aを挟む整数が分かればよいでよ。

10^5・Ｑ(t)＋4＝(26/15)10^3・dＱ(t)/dt

教えて

>>769
わかりました。
どうもありがとうございました。

Q(t)=xとおくと、10^5x+4=(26/15)*10^3*(dx/dt)
→ (750/13)∫dt=∫dx/(10^5x+4) → (750t/13)+c=log|10^5x+4|
C*e^(750t/13)=10^5x+4 → x=Q(t)=10^(-5)*{C*e^(750t/13)-4}

解答で(pは実数) (p-1)^2<12 , -2√3<p-1<2√3 よって
1-2√3<p<1+2√3 というくだりがあるのですが、
(p-1)^2<12 の左辺を展開して p^2-2p+1<12 , p^2-2p-11<0
となって 1-2√3<p<1+2√3 とならなくなるのですが
どうしてでしょうか。教えてください。

>>773
p^2-2p-11<0　をさらに解いたら
1-2√3<p<1+2√3　になるんでねーの？

というか
(p-1)^2<12 の左辺はすでに平方完成してるのに
わざわざ展開してしまうのはもったいないというか2度手間

x=Q(t)=C*e^(750t/13)-4*10^(-5) でよかったな、

数列の問題
1^2,1^2+3^2,1^2+3^2+5^2,1^2+3^2+5^2+7^2........
の数列の第k項と初項から第n項までの和をもとめる

第k項の出し方がわかりません

>>774
解けましたありがとうございました。

>>776

第k項 = �納j=1,k](2j-1)^2

順列の問題です。
OUTSIDEの７文字があって
どの子音も隣り合わない並べ方は何通りあるかというものです。
ちなみに答えは1440通りです。
どなたか求め方を教えて下さい

母音は「┃O┃U┃I┃E┃」の4つあるが、この隙間と両端は全部で5ヶ所あるから、
ここへ3つの子音「T､S､D」を置くと考えると、(5P3)*4!=1440

第３項が１７、初項から第６項までの和が１２０である等差数列{ａn}の一般項を求めよ。
また、１００＜ａn＜２００を満たす
項の和を求めよ

お願いします‥

>>781
公式に代入して連立方程式

一般項は
ａn＝６n−１ですかね？

１００＜ａn＜２００を満たす
項の和がわかりません‥

a[n]=a+(n-1)dより、
a[3]=a+(3-1)d=17、(6/2)*(2a+(n-1)d)=120、2式からa=5､d=6 で a[n]=6n-1
また、100＜6n-1＜200 → 17≦n≦33 から S(33)-S(16)=2533

正四面体ＯＡＢＣがあって、OAを2:1に内分する点をＭ
OBを1:2に内分する点をＮ、OCを1:1に内分する点をＲと置くと
四面体ＯＭＲＮの体積は(2/3)(1/3)(1/2)ＯＡＢＣで表せれるらしいんですが
理由が分かりません

教えてください

>>784
ありがとうございます！
なんとなくわかりました★
ちなみに、最後のSって
何ですか‥？

y=x~2+5x-2がx軸と交わる点をA,By軸と交わる点をCとするとき、△ABCの面積を求めよ。

お願いします。

S(n)っていえばぁ、初項から第n項までの和の事さ、星君！ by花形満

>>785
重心を考える。

>>786
SumのS

>>787
グラフ書け

まじめに解くなら解の公式
計算楽するなら解と係数の関係を使う

袋の中にｎ-５個の白玉と、５個の赤玉が入っている。
この袋から玉を５個取り出すとき、２個が赤玉である確率をPn
とする。Pnが最大となるnの値を求めよ。ただし、n≧５とする。

わかりません。教えてください。

>>785
以下は四面体を
(底面上にない頂点)-(底面の3頂点)
で表記してると思ってください。

O-MRN
=M-ONR
=(1/2)M-ONC　(∵△ONC=2△ONR)
=(1/2)(1/3)M-OBC　(∵△OBC=3△ONC)
=(1/2)(1/3)(2/3)A-OBC　(∵OA:OM=3:2⇒A-OBCとM-OBCの高さの比=3:2)
=(2/3)(1/3)(1/2)O-ABC

階差数列です
Bn=An+1-An(n≧1)として
A1=2 Bn=nのとき一般項を求めよ
おねがいします

Bn=nよりAn+1-An=n-1
n≧2のとき An=2+Σ[k=1,n-1](k-1)

>>791
何か慶大の面倒くさくさせたかんじの問題だねｗ
　
p_n=C[n-5,3]*C[5,2]/C[n,5]
=200(n-5)(n-6)(n-7)/n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)
だから
p_n+1-p_n=200(23-2n)/(n+1)n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)
よって
23-2n=0
⇔n=12.5
n∈Zだから
最大値は
n=12,13
でとる

>>791
Pn=(5C2)*(n-5Ｃ3)/(nC5)=200*(n-5)(n-6)(n-7)/{n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)}

曲線C;y=f(x)が、x<0のときf(x)=(x+1)^2、0≦xのときf(x)=1/2x^2+1で与えられている。
このとき、直線y=kx+1(0<k<1)と曲線Cで囲まれる図形の範囲のx≧-1の部分をSとすき、Sを求めよ。
また、ｋが0<k<1の範囲で変化する時の最小値を求めよ

わからないので教えていただきたいです。

>>791
5:n-5=2:3よりn=12.5

P12-P13=4/8-8/13=1/64
よってn=12

>>794
ありがとうございました。

>>798
間違った
P12/P13=略＝(5/8)/(8/13)＝65/64＞１
よりP12>P13

すいません･･･>>793の類題なんですがA1=1.Bn=2n^2+4nのときの
An+1-Anは2n^2-2で合ってますか？

>>797
y=f(x)がかければSはかんたんでしょ

正五角形ABCDEで、ADとBEそれぞれの対角線の交点をPとします。
AD→x
AP→x-r
PD→r
AE→r
とするとき、ADをrで表しなさい。



お願いします…

>>801
そういうときはn=（0）,1,2,を代入
合ってないな

>>797
　
S=∫[0,2k]kx+1-x^2/2-1dx+∫[k-2,0]kx+1-x^2-2x-1dx
=…=k^3/2+k^2-2k+4/3
　
S'=(3k-2)(k+2)/2
0＜k＜1だから増減表書けば
k=2/3で最小値をとる

>>804
代入したら違ってました…
ありがとうございました。

>>803
正五角形　黄金比　でぐぐるといいでしょう。

>>803
△ACD∽△APEがわかれば
r:x=(x-r):r
で解ける。

>>803
一瞬ベクトルの問題かと思った…
△ADE∽△APEだからx:r=r:(x-r)
あとは頑張れ

∫[2,0]x(x^2+1)^3dx

t=x^2+1とおくと、xが0→2のときtが1→5で
dt/dx=2xとなるまでは分かったのですが…
どなたかお願いします。

式を見た瞬間に原始関数分かるだろう

>>810
∫[t:1→5]xt^3(dx/dt)dt
=∫[t:1→5]xt^3(1/2x)dt
=(1/2)∫[t:1→5]t^3dt

>>811>>812
解けました。即レスありがとうございます。

数Ｃの問題です。
Ｖをあるベクトル空間とします。
ｎ個の線型独立なベクトルx1,x2,…xn∈Ｖが、Ｖの基底をなすための必要十分条件は、
「これに任意のベクトルａ∈Ｖを付け加えたx1,x2,…,xn,ａが線型従属になることだ」を示しなさい
という問題です。
様々な定義と一緒で、「なるほどな〜」となんとなく理解はできるのですが、それを「示せ、証明しろ」と言われると「？？」となってしまいますorz
証明の問題の時はどういうところに注目したらいいのかも教えて頂けると助かります。よろしくお願い致します

実数χ≠0に対して、
Ｘ＝χ＋(1/χ)とする。
Ｘの値が取り得る範囲は、χ＜0のときＸ≦【？】で、
またχ＞0のとき、Ｘ≧２である。
aをある実数とし、4次方程式
χ^4＋aχ^3−χ^2＋aχ＋1＝0を考える。
χ＝0はこの方程式の解にはならないことに注意して、
Ｘの2次方程式に書き換えると
Ｘ^2＋aＸ−3＝0となる。従って上の4次方程式は、
2a≦【？】のときχ＞0で、2つの実数解(重解を含む)をもつ、また、
2a≧【？】のときχ＜0で、2つの実数解(重解を含む)をもつ、とくに
2a＝【？】のとき、この4次方程式の実数解は重解で【？】となる。

を教えて下さい、お願いします。

>>814
スレ違いｗ
そんなん高校範囲で扱わないからｗ
まぁ大学でやったから分かるけど…線形代数のスレとかで質問したら？

>>816
役立たず

>>815
χやＸがうっとうしいのでそれぞれ勝手にx、Xと書かせてもらうよ

・x＜0の時のXの範囲
実はすぐ後に「x＞0の時X≧2である」というヒントが出ている
やたら遠回りになるがX=x+(1/x)のグラフを書いてもわかる
こちらはオススメしないが・・・

・xの四次方程式
x≠0なので方程式の両辺をこれで割れば・・・？

余談：こういうタイプの四次方程式（3次と1次の係数ぬ注目）は
二次方程式として解くことができる

・解の個数
xの範囲が限定された時の、二次方程式の解の個数を調べるのと同じ
「軸が動くタイプの二次関数のグラフ」問題の解法もあわせて思い出すこと
もちろん元は四次方程式だということは忘れてはいけない

>>814
(⇒)
x1,x2,…xnがVの基底ならば、∀v∈Vに対して、
v=a1x1+a2x2+…+anxn (a1,a2,

>>819
あまり調子にのらないほうがよい。

関数、f(x)＝asin^2x＋bcos^2x＋csinxcosxの最大値が2、最小値が-1となる。
このようなa,b,cをすべて求めよ。ただし、aは整数、b、cは実数とする。

この問題なんですが、最大値と最小値が与えられているということは
sinかcosの二次関数に帰着できるのだろうと考えたのですが、どう変形
してもなりません。ほかの考え方があるのか教えてもらえないでしょうか。
お願いします。

>>821
合成

asin^2x=a(1-cos(2x))/2
bcos^2x=b(1+cos(2x))/2
csinxcosx=csin(2x)/2

>>818
ありがとうございました！

>>816
ありがとうございます。
やっぱりこれ大学の範囲ですか…、数Ｃの先生が専門だったらしく張り切りまくって進みまくってしまってるんですよ。
また機会があればよろしくお願いします

合成してみたのですが、
f(x)＝a/2＋b/2＋√(a^2＋b^2＋c^2−2ab/4)sin(2x＋α)
となり、最小値-1なので
a/2＋b/2＝-1
また最大値が2なので
√(a^2＋b^2＋c^2−2ab/4)＝2
ここで詰まってしまいます度々すいませんが
教えてもらえないでしょうか、お願いします

>>817
正論だろｗ
まぁ自分が知ってりゃそれでいいからここにいる連中の役になんかたたなくて全然構わないんだけどｗ
　
>>820
>>819の彼のどこら辺が調子のってんの？
アンタの感覚飛躍し過ぎててよく分からんわ…

間違えました
最大値が2なので
a/2＋b/2＋√(a^2＋b^2＋c^2−2ab/4)＝２
√(a^2＋b^2＋c^2−2ab/4)＝3
(a^2＋b^2＋c^2−2ab)/4＝9
a^2＋b^2＋c^2−2ab＝36
です。お願いします。

>>828
本当に条件合ってる？？
それだと
(a-b)2+c^2=36
になって、
a=b, c=6なら無限に組み合わせられるんだけど

>>814
マルチ

kingおはよう

kingいってきます

Reply:>>831 早いか。
Reply:>>832 どこかに行くか。

kingただいま
今日も学校楽しかった

Reply:>>834 さようか。数学も修得できたか。

小学生時代に戻りたい

今日、NHKの高校講座の基礎数学
ttp://www.nhk.or.jp/kokokoza/tv/suugakukiso/archive/resume010.html

で、ルーローの三角形についてやってたんですが、ルーローの三角形の
面積って求めることが出来ますか？
何故か、「図形の重さは面積に比例するので、それぞれの形の重さをはかりで測定し、
順位を調べます。」という展開になり、重さでどの形が面積が多いか・少ないかという
ようなことをしていて凄く不思議に感じました。

>>837
訂正
　　　×面積が多いか・少ないか
　　　○面積が大きいか・小さいか

すみません。

>>837
面積が多いか少ないかとか日本語でおｋ

私は列車K284で戻る。 列車は10時間遅れた。
なんと悪い旅行それが待っていること10の時間および旅行自体19時間を熱い駅で取っただったか。
中国の列車
私が決して取らなかった他のどの国の列車も有しないのは同情である。 私は取ったシンガポールの地下鉄を持っている。 それはそこに今でも多くの空席の間、人々が列車に立つのを好むこと奇妙である。
私はまたシアトルの公共バスを取った。 私に印象づけた何が自転車棚だったバスの前部に。
便利それが私のようなバイクのライダーのためいかにであるか。 他の国の列車について好奇心が強い理由Iは常に中国の列車の取得の経験が最も悪い経験1の1つ持つかもしれない常にであることである。

遅らせられた列車か。 心配してはいけない。 それは毎日起こる。

その時点で、温度は約38の摂氏温度である。人々は余りに熱く、一部はワイシャツを身に着けなかった。
それは非常につらい時であるが、通知がない。井戸。それは情報が管理によって常に保持され、乗客が知識のない常にことルーチンである。
正直なところ、私は遅れの理由および着く列車のための期待時間悪い状態を非常に感じる(1時間以内にか。または10時間以内にか。) 厳しく上の機密ように握られた。
場所のスタッフはすべてが、特権としてメッセージを知るためにどうしても権利をの保ち、顧客-乗客と共有しない何が起こったか知っている。
それはSARSの伝染病の初期の間に現在の中国の社会-すべての位置の大きい問題彼らが得、共有したいと思わない情報を保持することを試みている-それである事実である。

11:00 pmで、後で約10時間、放送は突然列車が着いた発表した。 1第2の中では、人々は熱いドアに、疲れさせていてそして悪い気分で急いだ。 後で5分、列車は始まった。
よい何か
それは私に中国の鉄道の強く否定的なイメージを実施した悪い経験のために昨晩そうなったものである。 実際に、列車は最後の10年にたくさん改良した。
オレンジ列車を見なさい。それは旧式の緑の列車を取り替えた。 緑の列車は空気の循環が装備されていないし、熱い夏のそれで移動することは余りに堅い。
十分に運よく、もっとそしてオレンジ列車は(空気状態と)古い1つを取り替えた。

K284の柔らかい眠る人の列車-第10カート。 それは第11のdinningカートの側で公正、堅い座席カートおよび堅い眠る人のカートを分ける。
このK284を、頭部からの後部に例として取る、ロコモーティブのカート、エンジンのカート、堅い座席カート(第16、15、14、13、12)、およびカート(NO 11)の食事を用いるカートを調理することがある。
柔らかい眠る人のカートはカートを食事することに続く。 堅い眠る人のカート(第10、9、8、7、6)はそれからある。 端に列車の働くスタッフのためのカートはある。

甲革[1 2] [3 4] [5 6] [7 8] [9 10] [11 12] [13 14] [15 16] [17 18] [19 20] [21 22]
中間[1 2] [3 4] [5 6] [7 8] [9 10] [11 12] [13 14] [15 16] [17 18] [19 20] [21 22]
下げなさい[1 2] [3 4] [5 6] [7 8] [9 10] [11 12] [13 14] [15 16] [17 18] [19 20] [21 22を]
このレイアウトは典型的で堅い眠る人のカートである。
1つが)それ洗面所およびカートの相互作用が見つけられるカートの頭部そして後部からの遠い方法であるのでNo.18より低い眠る人への第5は最もよい眠る人である。 そうそれは悪くか余りに騒々しいそこに臭いである。
低い眠る人は…の上下に上るように要求するので上部または中間よりconvinient考慮される
不運にも、私は中間22および私の往復の19中間を取った。

>>828
fが最小値をとるときはsin(2x+α)=-1だよ。
(1/2)√((a-b)^2+c^2) + (a+b)/2 = 2
-(1/2)√((a-b)^2+c^2) + (a+b)/2 = -1
より(a-b)^2+c^2=9, a+b=1
あとは(a-b)^2=(2a-1)^2≦9を使ってしらみつぶし。

実数を係数とする多項式f(x)とg(x)は次の関係を満たすとする。
f(x)=x−∫[2.−1]g(t)dt g(x)=3＋2∫[x.0]f(t)dt

(1)
(�@) f(x)= 　　　　(�A) g(x)=


(2)
∫[a.0]g(x)dx=1/3となる最小の実数aの値。

(1)の(�@)は∫[2.−1]g(t)dtをkとおいて解くんですか？
(1)の(�A)と(2)は全然わかりません。よろしくお願いします。

(1)そうだよ、k=3になる
(2)∫[x=0〜a]g(x)dx=1/3 はaの三次方程式になり、因数定理からa=1が解の一つと分かる。
だからa-1で割って二次方程式を解き、これらで一番小さな解が答えになるのさ。

a-1で割るより組立乗法のほうがはやいし
馬鹿だなあ

1/a＋1/b＋1/c＝1/(a＋b＋c）のであり、nが奇数のとき
1/a^n＋1/b^n＋1/c^n＝(1/a＋1/b＋1/c）^nが成り立つことを示せ

これの帰納法での示し方を教えてください

組立て乗法とはこれも馬鹿だなぁ〜

5X+3X/5 5X+3/5X これってどっちとも多項式？

>>847
携帯からすみません
どこで計算間違えてるのかk=3になりません、詳しくお願いできますか。

>>852
頑張って過程を打ってみれ。

>>853
すみませんちょっとパソコンいま使えないんで難しいです。

俺も携帯からだぞ〜競争だ。

f(x)=x-kより、g(x)=3+2∫[t=0〜x]t-k dt=x^2-2kx+3
よって∫[t=-1〜2]g(t)dt=∫[t=-1〜2]t^2-2kt+3 dt=k → k=3

なんだどぉした。

>837
扇形３つー正三角形２つ

表に１、裏に２と書いてあるコインを２回投げて、１回目に出た数を
ｘとし、２回目に出た数をｙとして、座標平面上の点（ｘ,ｙ）を決める。
この試行を独立に２回繰り返して決まる２点と原点O（０,０)とで
定まる図形（三角形または線分）の面積Xの期待値を求めよ。
ただし、線分の面積は０とする。

教えてください。

3/5X+3 は多項式じゃないですよねぇ？ 教えて下さい

単項式も多項式

分母に文字があっても多項式なんですか？

点(-2,2)をx軸方向に2、y軸方向に-1だけ平行移動したグラフを教えてくれませんか？

>862
点を平行移動してもグラフにならないから、もとのグラフを

点(0,1)

双曲線(x^2) -(y^2) /(a^2)=1 (a>0)をＣとする。Ｃ上の点Ｐ(√2 ,a)に対し、ＰにおけるＣの法線とx軸、y軸の交点をそれぞれＱ，Ｒとする。
線分ＱＲの長さを最小にするaの値を求めよ。

ＱＲの長さの式は求めれたのですが、最小値はどのように求めればよいでしょうか。微分してみたのですが計算が大変なことになりそうです。

>>861
そもそも多項式って何だったのさ
分子分母がどうだっていうの？
そんな君にちょっとした質問をしよう

「1」は多項式だろうか？

>>865
その式を書こうぜ。

>>867
計算間違いがないかぎり、
ＱＲ＝√(2(a+1)^2 +(a+(1/a))^2)
となりました。相加相乗を使うのかとおもうのですが変形が上手くいきませんでした。ほかのやり方があるのでしょうか。

ＱＲ＝√(2(a^2 +1)^2 +(a+(1/a))^2)
訂正です

>>868
俺はQR^2をaで微分した。
割ときれいな形になるので計算自体はそれほど面倒ではない。
ちなみにa＝1ではないので相加相乗は使えないと思う。
答えは外せない2重根号が付く、はず。

微分すると
2(4a^6 +5a^4 -1)/a^3
といった感じでしょうか。６次式の処理はどうすればよいでしょうか。

A君は１枚の硬貨を４回投げて、表の出る回数がｋ回のとき
ｋ万円もらえるものとするとき、A君の貰う金額の期待値を求めよ。

教えてください。

1は定数です
2X^2+3Xは多項式 でも2X^2+3X+3/Xは多項式じゃない

点(-2,2)をx軸方向に2、y軸方向に-1だけ平行移動したグラフを教えてください。

確率、数列、三角関数の融合問題をつくってください。
お願いします。

｛a［n］｝はΣ［k=1〜n］｛5^(-k)｝k(k+1)a［k］=2(n+1/4)^2(n=1,2･･･)をみたす。
(1)a［n］をnの式で表せ
(2)Σ［k=1〜n］a［k］を求めよ

わからないのでお願いします

>>873
そこが困りモノだよなあ
「多項式」なんて「複数の項で構成される式」くらいの意味、と解釈するほうが理にかなっているはずなのに・・・
勝手に整式に限定されてしまっているのが実情

例えば「x^2+2x-1+1/(x+2)^2」は、前から3項目までは多項式（整式）である
しかし末尾の1/(x+2)^2を含めた途端に多項式ではなくなってしまう
納得いかねえ・・・そもそも「項」とは何なんだよ、数式のことではないのか

上記のものは「分数多項式」とでも呼べばいいんではないかと思う
その代わり今まで整式と呼んできたものは「整多項式」と呼べばいいかと
1+√x+√(x^2+1)なんかはもはや無理多項式でおｋ

つーかこの際、単項式や多項式という呼び名をやめてしまえww

ｘ＞０,ｙ＞０,ｚ＞０のとき
式xyz/(xy＋２)(２xz＋３)(３yz＋１)
の最大値を求めよ。

っていう問題を教えてください。

>>857
レスありがとうございます。すみませんがルーローの三角形で
幅が１cmの場合（中の三角形の底辺の長さも１cmだということに
なると思われますが、違ってたらごめんなさい）はどういう式になるか
教えて頂けませんでしょうか？

>>879のは面積を求める場合でお願いします。

>>871
6次…？
あぁそうか。
まずa^2＋1＝a｛a＋(1/a)｝に気付けば｛a＋(1/a)｝^2で括れる。
あとは合成関数の微分をやれば｛a＋(1/a)｝1個は予め括りだせる。

まぁそもそもその式が出た時点で、
a^2＝−1で0になるからa^2＋1で括れることに気付くべきだとは思うが。

>>876
a(1)=5/4 (n=1を代入)
n>1のとき
Σ[1,k+1]=Σ[1,k]+5^(-n+1)(n+1)(n+2)a(n+1)
(n+1)^2 /8 + 5^(-n+1)(n+1)(n+2)a(n+1)=(n+2)^2 /8
n+1 -> nとして解くと
a(n) = (2n+1) 5^n/[8n(n+1)]

確率、数列、三角関数の融合問題をつくってください。
お願いします。

>>876
n=1のとき5^(-1)・1・2・a[1]=2(1+1/4)^2よりa[1]=125/16
n>1のときa[n] = 2(n+1/4)^2 - 2((n-1)+1/4)^2 = 5^n (4n-1) / (n(n+1))
さらに1/(n(n+1)) = 1/n - 1/(n+1)を使って変形すると、n>1に対して
a[n] = 5^(n+1)/(n+1) - 5^n/nとなる。よってn>1のとき
Σ[k=1〜n] a[k] = 5^(n+1)/(n+1) - 5^2/2 + a[1] = 5^(n+1)/(n+1) + 75/4
これはn=1でも成り立っている。

882だがなんか勘違いしてたわ

>>881
迂闊でした・・まったく気づかず・・
本当にありがとうございました。やっと疑問が晴れました。

>>878
1 / {(y+2/x)(2x+3/z)(3z+1/y)} と変形すると
(分母) = 6xyz + 6/(xyz) + 2x + 18/x + 9y + 4/y + 12z + 3/z
6xyz+6/(xyz)≧12, 2x+18/x≧12, 9y+4/y≧12, 12z+3/z≧12だが、
x=3, y=2/3, z=1/2のとき等号が4つとも成立する。
このとき分母は最小値48をとるから答えは1/48

>>860
ばかやろぅ
単項式も多項式も整式だが、単項式と多項式は違うぞ

>>878
x,y,z＞0より
与式≦xyz/(2√2xy)(2√6xz)(2√3yz)
＝1/48
等号はxy=2,2xz=3,3yz=1つまりx=3,y=2/3,z=1/2

補足すると、 1/x などは単項式じゃないからね

１枚のコインを連続して投げて、表が連続してn回出るかまたは裏が２回出れば終了する試行を考える。コインをちょうどｋ回投げて試行を終了する確率をＰ(k)とする。
ただしn≧5とし、コインを１回投げるとき、表、裏が出る確率はそれぞれ1/2であるとする。
(1)P(k)＞0となるｋの最小値a、最大値bを求めよ。
(2)P(k)を求めよ。ただし、a、bを(1)で求めた値として、a≦k≦bとする。

まず(1)から、P(k)＞0ということは、P(k)＝0ではないということですよね、ですがそれ以降どのようにｋの最大最小を考えてよいのかわかりません。

>>884
よくわかりません

>>891
(1)試合が最も早く終わるのは裏→裏の順で出たときだからa=2
試合が最も長引くのは表×(n-1)→裏→表×nか表×(n-1)→裏→表×(n-1)→裏の順で出たときだからb=2n
(2)P_0(k)=裏が1度も出ずに試合が終了する確率
P_1(k)=裏が1度だけ出て試合が終了する確率
P_2(k)=裏が2回出て試合が終了する確率
をそれぞれ計算汁。答えは
P(k)=(k-1)・2^(-k) (k≦n-1), n・2^(-n) (k=n),
(2n-k+2)・2^(-k) (k≧n+1)

>>892
S(n)=Σ［k=1〜n］｛5^(-k)｝k(k+1)a［k］=2(n+1/4)^2=2(n+1/4)^2
とすると
S(n)=S(n-1)+｛5^(-n)｝n(n+1)a［n］ (n>=2)
あとは式変形するだけ

>>849
帰納法では無理ぢゃないか？

3次方程式に持ち込めば瞬殺だが…

瞬殺の答案を書いてくれ

>879
底辺1�aであってる。三角形の面積は√3/2、扇形は円の1/6。

というかそれ中学レベルの問題なんだが。

ごめん、三角形は√3/4だった。

>>849
1/a＋1/b＋1/c＝1/(a＋b＋c）
から
(a+b)(b+c)(c+a)=0

1)a+b=0
2)b+c=0
3)c+a=0

に場合分けして考える

対等性からa+b=0だけでいい

kingおはよう

kingいってきます

九日。

Reply:>>901-902 私を呼んでないか。

>>897
レスありがとうございます。なんでそうなるのか論理と集合のところで
ようやく理解出来ました。中学の数学からやり直します；；

f(x)がただひとつの解をもつことを示すには



f(x)が単調関数かつf(x)のx→∞でf(x)→∞かつx→−∞でf(x)→−∞

を示せば十分？？いらない条件ある？？

Reply:>>906 f(x)が解をもつとは何か。

>>906
恐らくf(x)=0が解をもつということだろうが、

>f(x)が単調関数かつf(x)のx→∞でf(x)→∞かつx→−∞でf(x)→−∞

このどれも必要条件ではない。

(9/8)^(1/10)>1
となる理由を知りたいので教えてください。
0<1/10だからでしょうか?

>>909
9/8>1で1/10>0だから。

a>1のとき
b>0でa^b>1
b=0でa^b=1
b<0で0<a^b<1

0<a<1のとき
b>0で0<a^b<1
b=0でa^b=1
b<0でa^b>1

n＞0のとき、r＞1 → r^(1/n)＞1^(1/n)=1

kingただいま

Reply:>>912 ただいま日没。

>>913
一日が終わった

Reply:>>914 夜。

>>908

f(x)＝0の解です。すみません。

f(x)について

f(x)は単調関数かつ

αβ＜０とした時、
［x→∞でf(x)→α
x→−∞でf(x)→β

または
x→∞でf(x)→∞
x→−∞でf(x)→−∞

または
x→∞でf(x)→−∞
x→−∞でf(x)→∞〕

↑の条件をf(x)が満たす⇒f(x)＝0となるxがただ１つ存在する。

この命題の真偽の判定をお願いします


更に

f(x)がただ１つの解をもつことと同値な、f(x)に関する条件を教えて下さい…

>>916
明らかに偽
反例はいくらでもある
3次関数とか

>>917
ごめん嘘だわ　ヌルーで

1/(logx)の原始関数ってありますか？

>>919
∫1/(logx)dx=li(x)

直接y=mx-5m+5と、円Ｘ2乗＋Ｙ2乗=1が共有点をもつｍの値を求めよ。

計算過程もよろしくお願いします。

>>921
y=mx-5m+5を円の式に代入して(判別式)=0

>>920
それなんですか

>>918
おっちゃん、うそついたらあかんで

>>920
Li(x)=∫[t=0〜x]dt/log(t)

ｎを自然数とするとき、(9-4√5)^n=√(m+1)-√mをみたす自然数mが存在する事をしめせ。

という問題ですが、数学的帰納法で示せた事は示せたんですが、強引な感じがしてきれいではありませんでした。
どなたか解いて下さい。

Reply:>>926 数学的帰納法でよかろう。

>>927
このスレに来るなボケ

すいません、自己解決しました＞＜
(9-4√5)^n=a[n]-√5*b[n]
(9+4√5)^n=a[n]+√5*b[n]（a[n],b[n]は自然数）とおける事を証明したらすぐでした・・・。

Reply:>>928 お前に何がわかるというか。

>>930
荒らすな

Reply:>>931 お前は何をしに来た。

>>932
アンチking

Reply:>>933 お前の共倒れ病はいつ治る。

>>934
共倒れ病とはなにか。

Reply:>>935 人類を脅かす奴。

>>910
ありがとうございました。

king他のスレでやってくれないか？迷惑。

Reply:>>938 何をか。