【lim】高校生のための数学の質問スレPART199【∫】

>>2-4あたりも読めよ
(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

前スレ
【lim】高校生のための数学の質問スレPART198【∫】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1222213600/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。

p,qを0じゃない定数とする。
a（n+1）＋b（n+1）＝p（a（n）+b（n））＋q（a（n）-b（n））を満たすとき数列a（n）,b（n）の一般項を求めよ

>>1-4
酸素

質問なのですが
三角形ABCにおいてsin2Asin2Bsin2C=0,0゜<2A<360゜,0゜<2B<360゜,0゜<2C<360゜という条件から何故2A=180゜または2B=180゜または2C=180゜が何故言えるのですか？

xの方程式　ax=b　を解け。
xの不等式　ax>b　を解け。

これだけで方程式・不等式を理解してるか問えるんだな。

>>7
(x-1)(x-2)(x-3)=0
x-1=0またはx-2=0またはx-3=0
よってx=1,2,3

sin2Asin2Bsin2C=0
sin2A=0またはsin2B=0またはsin2C=0
0゜<2A<360゜,0゜<2B<360゜,0゜<2C<360゜より
2A=180゜または2B=180゜または2C=180゜

H2O?

前スレでこのような質問をしたものですが
x^2+ax+4=0の解が全て１より大きくなるようなaを求めよっていう問題なんですが
判別式Ｄ>=0 →a<=-4 4<=a
x=1のとき、x^2+ax+4>0 →a>-5
x^2+ax+4=(x+1/2a)^2-1/4a^2+4 より、-1/2a>1 →a<-2
をすべて求めて、-5<a<-2になったんですが、答えが合いません・・
どこが間違っているのでしょうか？


前スレで答えてもらったのですが、軸x>1とは上の３つめのことではないのでしょうか？

-5<a<-2 にはならない

読み辛いなあ
不等号は全角を使えよ

>>11
a≦-4と4≦aはどう処理した？

>>11
判別式の結果はどうなった？

cos3シータを前スレで質問したんですが
3θ＝2θ＋θと考えて加法定理で分解
までは解るんですがそこからよくわからないんです。
途中式と解もおねがいします。

低レベル杉

>>17すいません高１なもんで。

釣りにしても酷過ぎるなｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

cos3θ=cos2θcosθ-sin2θsinθ
以下、倍角の公式でさらに分解
つか自分でやったのを途中でもいいからアップすりゃ助言もしやすいのに

>>9
わかりました。ありがとうございます。

995 名前：１３２人目の素数さん ：2008/10/04(土) 01:54:23
cos3シータの変形お願いします!


996 名前：１３２人目の素数さん ：2008/10/04(土) 01:57:40
>>994
x=b/a
x>b/aだろ

997 名前：１３２人目の素数さん ：2008/10/04(土) 01:59:10
>>996
わざとだろ

998 名前：１３２人目の素数さん ：2008/10/04(土) 02:01:46
>>995
3θ＝2θ＋θと考えて加法定理で分解

＼(´Д`)ノ● ﾏﾏｰｳﾝｺﾋﾛｯﾀ
　　　　　　ｵｲ!ｿﾚｵﾚﾉｳﾝｺﾀﾞｿﾞ ＼(`Д´)ノ
＼(´Д`)ノ● ﾁｶﾞｳｵﾚﾉｳﾝｺﾀﾞ！
(´Д`)＼(`Д´)ノｺﾉﾔﾛｰ ﾎﾟｶｯ
･｡･(/Д`)･｡･ｴｰﾝｴｰﾝ 　ﾍﾍｰﾝ ＼(`ε´)ノ●
｡･゜･（つД⊂ヽ･゜･｡ｳﾜｧｧｧｧｧｧﾝ! 　･････ ＼(`ｰ´)ノ●
　　　　　　ｺﾞﾒﾝﾖ ｳﾝｺｶｴｽﾖ ﾊｲ ●⌒＼(`ｰ´)ノ
(/Д`)ノ●ｸﾞｽﾝ･･･　･････(`ｰ´)
(´Д`)ノ●･･････ｳﾝｺﾓｯﾃﾅｲﾉ?　･････ｳﾝ(`ｰ´)
(´Д`)ノ⌒● ･･･ｺﾉｳﾝｺｱｹﾞﾙﾖ ｵﾚｳﾝｺ3ﾂﾓｯﾃﾙｶﾗ
　　　　　　　　　･･････ｱﾘｶﾞﾄｳ ●＼(`ｰ´)
(´∀`)ｴﾍﾍ　　　 ｴﾍﾍ (`∀´)
(´∀`)ノ＼(`∀´)

>>11
数直線を書いて確かめろ
線が３つ重なってるとこが答だ

判別式はa^2-16 となったので　a＜＝-4　　4＜＝a　になりました
他の式のがa＞−５　　a＜-2
となったので、-5＜a＜＝-4 になりました　　って計算ミスってました

正八面体ABCDEF上の頂点Aに動点Pがある。これを一秒毎に隣り合う頂点に移動させる。n秒後に動点Pが頂点Aにいる確率を求めなさい。これの漸化式がたてれなくて困ってます。ヒントください

>>25
全角使っててなんで＜＝とかなんだよ。≦≧は機種依存文字じゃないから普通に使え。

>>26
学コン乙

>>26
Aと隣り合わない頂点をFとする。
Aにいる場合、1秒後はBCDEのどこかにいる。
BCDEのどこかにいる場合、1秒後はAかBCDEのどこかかFにいる。
Fにいる場合、1秒後はBCDEのどこかにいる。
BCDEはひとまとめにして考える。

>>29
ありがとうございます！！

kingおはよう

>>26
名古屋市立大の過去問

文字定数mを含んだ2曲線: f(x,y)=0, g(x,y)=0の交点を求める問題で、
よく2式からmを消去して曲線h(x,y)=0を得る方法がありますよね。
ここで0<mなどの条件があるとき、このもとでf(x,y)=0の通り領域を調べて、
それとh(x,y)=0の共通部分を答えとする手法が散見されるのですが、
このときg(x,y)=0の0<mからくる通過可能な領域を考慮しないのはなぜなのでしょうか.

具体的には y=x+m, y=2x-m (0<m)の問題で、答えを
2y=3x, 0<y-xとしてしまうような場合です。このとき0<2x-yは書かないのです。

積分の微分について質問です
http://imepita.jp/20081004/554450
http://imepita.jp/20081004/554680
↑のように積分の微分？についてなんですが
積分の中にｘがあるといけない、そしてｕという仮にもｘの関数はあってもいいのは
なぜですか？

三次曲線が常に増加する時微分した二次曲線はD≦0となりますが
D=0はイメージがつきますが、D＜0はどのような三次曲線になるのでしょうか

>>33
mを消去する方法によるが、単なる加減法なら、h(x,y)=af(x,y)+bg(x,y), b≠0のとき
f(x,y)=g(x,y)=0とf(x,y)=h(x,y)=0は同値だろ。
だからy=x+m, y=2x-m (0<m)の例で言うと2y=3x, 0<y-xのとき0<2x-yも自動的に成立している。

積分の面積の問題で
y=e^(2x),y=2e^(-x) +3,x=0
で囲まれた面積の部分Sを求める
このグラフのそれぞれの形をかければいいのですが
わかりません。
そうなると上にある関数と下にある関数がどこまでなのかが
わかりません。
どなたかグラフの形を書けなくてもどれが上でどれが下
という判断基準みたいなものを教えていただけませんか？

>>36
うーん難しい。やはりf(x, y)=0, g(x,y)=0の両方ともmで制限された
部分を考慮しないといけないような気がしてしまう。
f(x,y)=0についての部分を考えるだけでは緩い感じがする。

>>37
y=f(x)とy=g(x)の上下関係ならf(x)-g(x)の符号で分かるが、
それよりy=e^(2x)やy=2e^(-x)+3のグラフを描けないのはやばいぞ。
その調子だと交点の求め方も分からないんじゃない？

>>38
設問は「mがm>0の範囲で動くときy=x+mとy=2x-mの交点が通過する領域を求めよ」という意味だよね？
だったら「y=x+mかつy=2x-m」と「x=2mかつy=3m」が同値になるから、
「mがm>0の範囲で動くとき(2m,3m)が通過する領域を求めよ」に焼き直せるよな。同様に、
「mがm>0の範囲で動くときF(x,y)=mとG(x,y)=mの交点が通過する領域を求めよ」と
「mがm>0の範囲で動くときF(x,y)=mとF(x,y)-G(x-y)=0の交点が通過する領域を求めよ」も同値だろ。

>>39
y=e^(2x),y=2e^(-x) +3,
交点はyを消去してもとめれたのですが
y=e^(2x),y=2e^(-x) +3のグラフはやっぱりかけないと
やばいですよね・・・。
y=e^(2x),y=2e^(-x) +3は指数関数をいじくったものなんでしょうかね？
（）内の数字によって関数がどんな風になっていくか
いまいちわからないです・・・。

>>41
y=e^(2x),y=e^(-x)のグラフは教科書嫁。
y=2e^(-x)はy=e^(-x)のグラフをy軸方向に2倍に拡大したもので、
y=2e^(-x)+3はy=2e^(-x)のグラフをy軸方向に+3並行移動したものだ。

>>40
設問はその通りです。それが同値なのは瞬時に分かるのですが、一般的に同値である
というのがずっといまいちでした。考えていたら何となく分かってきましたが。
mを制限のもと2曲線を動かしたときの交点の様子と2曲線をイメージしてたら
何となく分かってきましたが文章でうまく説明できません。下のような穴だらけの
おかしな文章になってしまいました。

交点をP(x(m), y(m))とすればf(x, y)=0, g(x, y)=0はmを固定するとPで交わっている。
m∈D( 0<mを拡張して )のとき, Pの軌跡 h(x,y)=0も m∈Dに制限される。
曲線h(x,y)=0上のどの点もf(x,y)=0もg(x,y)=0も通過しうる。
m∈Dでmを動かしたときf(x,y)=0, g(x,y)=0の通過部分も制限され、結果的に、
この制限の結果、答えはf(x,y)=0( or g(x,y)=0), m∈Dの通過領域とh(x,y)=0との共通部分

別スレに載ってたんですが、
７色を使って正八面体の８面を塗り分けるとき、隣り合う面に
同じ色を塗ってもよいとすると塗り方は何通りあるのか。
ただし、７色は必ず全て用いるとし、適当に回転したときに同じになる
塗り方は１通りに数える
これって、本当に７色ですかね…？絶対に７色使わなくちゃならないなら、
色を選べる面は１箇所になるので、７通りになるような…。

あ、違った。でもそんな難しくなくないですか・・？

独学で漸化式を勉強したいんですが
前提として何を理解してる必要がありますか？

>>44
もしかして、どの色を２回塗るかだけしか考えてないんじゃない？
どの色をどこに塗るかという区別を忘れてる

>>45
難しくないね
見た目はいかついけど固定して回転を考慮するだけだから地方国立にでてもいいレベル

ってゆーか、その別スレでやれ。>>44

上の四面体の4面をABCDとする。
2箇所塗る色をMとして、MをAに塗る。
MをBに塗る場合の四面体の塗り方は、
6!通り。
MをCに塗る場合の塗り方は、
6!/2
Mを下の四面体に塗る場合の塗り方の合計は、
6!/2 + 6! + 6!/2
この和をとればいいんですかね・・・？何か間違ってますかね。

>>42
y=2e^(-x) +3の元の形は教科書を読んだところ
載っていました。ありがとうございます。
しかし、y=e^(2x)のこっちの形は載ってなかったです。
ネット上で見つけたいのですが、まだ見つかりません。
できたら教えていただけませんか？

>>49
その別スレは質問スレじゃないので。
で、ただこんな問題が出た。って書かれてただけなのでここでお願いします。

>>51
y=f(2x)はy=f(x)をx軸方向に1/2倍にしたもの
y=x^2とy=4x^2やy=x+1とy=2x+1を想像してみて。
y=f(x)上の点(p,q)に対して(p/2,q)という点はy=f(2x)上にある。

>>50
全然違う。
同じ色を塗る２面の組合せは
(1)２面が辺で接する場合
(2)２面が頂点のみで接する場合
(3)２面が接しない場合（＝２面が平行の場合）
の３通り。
(1)と(2)の場合は、残り６面の塗り方は6!/2
(3)の場合は残り６色のうちの１色は残り６面のどこに塗っても同じなので、
　残りの塗り方は5!
よって、塗り方は全部で
7×(6!/2 + 6!/2 + 5!) 通り

てか、正八面体じゃなくて、平行八面体（？）みたいなの考えてたみたいです…

すいません>>35
×三次曲線
○三次関数

>二次曲線はD≦0
え？

きちんと正八面体で考えると（１），（２）はそうなりますね。
（３）の２面が接しない場合は、6!/2ではダメなんですか？

あ、そか円順列になるからか・・
円順列って固定で解かないといけないんですよね。

ところで円順列は固定で解くのが基本となってますが、
ABCDEFを使って円を作る場合の数を対称性を用いて解いては、どうして都合が悪いんでしたっけ…？
上の半円にくるのが○×△の場合、下の半円が○×△の場合も考えられるため、
6!/2。なぜダメなんでしたっけ。

あ、そか縦対称だけで、斜め、横対称を無視しちゃってるのかこの考え方だと…
ボケてた・・・

>>59
円順列と同じような考え方だが厳密には円順列じゃない．．．なんて話を
こいつにしても面倒そうだな。
というか、テメーの独り言の場じゃねーんだから、どの問題の話かアンカー付けて書けっての。

>>43
交点をmの関数と見る視点は正しいが、その後は曖昧だなあ。
方程式の問題は、論理的な同値変形だけで答えまで持って行く訓練をしたらいい。
これが出来るようになると世界が一気に開けるから。
例題: m≧2のとき, C1:x^2-2mx+y^2=0 と C2:x^2+2mx+y^2=8 の交点の軌跡を求めよ。
この問題は次のように読み換えられる。
例題': m≧2, x^2-2mx+y^2=0, x^2+2mx+y^2=8 を同時に満たすmが存在するような点(x,y)を全て求めよ。
「x^2-2mx+y^2=0 かつ x^2+2mx+y^2=8」⇔「x=2/m かつ x^2+y^2=4」だから、
例題'': m≧2, x=2/m, x^2+y^2=4 を同時に満たすmが存在するような点(x,y)を全て求めよ。
ここまで来れば答えは明らかに0<x≦2とx^2+y^2=4の共通部分と分かるよな。

typo。0<x≦1だった。

>>62
円順列ではないんですか？
言葉にすると分からなくなる事ってありますねぇ。

>>5をお願いします

条件が足りなくて解きようがない。
a(n)=(p+q)^na(0), b(n)=0とか解はいくらでもある。

980:１３２人目の素数さん :2008/10/03(金) 23:50:46 [sage]
y=ax-1/2a^2がy=-x^2+(5a+2)x-9/2a^2-4a+bと接するときのbの値を求めよ。
また、この時の接点の座標を求めよ

どうやればよいのでしょうか？


前スレで質問した者です
やはり答えが合いません
どなたか一度解いていただけるとありがたいです
接点の座標は(*a+*,*/*a^2+a)という形になるんですがならないんです

>>66
a（n）=b（n）=0で成り立つとか言ってみる
エスパー問題っぽいから無視してた
条件は本当にそれだけなのか？
エスパー６級の俺には解けん

>>68
自分でやったのを途中まででもいいからアップしろ
普通に解くだけの問題だからどこを説明すればいいのかわからん

2√x　を積分しなければいけませんが

途中の考え方をお願いします

>>71は解決しました

高一の三角比の問題です

△ＡＢＣにおいて、
Ａ:Ｂ:Ｃ=１:２:３のとき、
Ａ,Ｂ,Ｃ,ａ:ｂ:ｃ
を求めよ

どなたかお願いします；

>>73
三角形ABCは三辺の比がわかっているだけなので形は定まっても大きさは定まらない
よってA,B,Cは求まらない（終）

誰も彼もちゃんと問題内容を提示することすら出来やがらねぇ・・・

b=-1になりました。
これを元の式に代入しても接点が(2a+1,0)になるんです

ごめん、なんか変な勘違いしてた！
変じゃなくて角だな・・・
A+B+C＝180°からA,B,Cは出る（三角形の内角の和）
辺の長さの比は正弦定理を見てくれ


・・・・・はずい（がっくり）

>>75
入れる元の式を間違えてる
点の座標を出すのだから
y=ax-1/2a^2　か　y=-x^2+(5a+2)x-9/2a^2-4a+b　に入れる
＝０に式に入れても０になってしまうのは当たり前、そっちはｘ座標を出すために作った式にすぎない

↑x=2a+1を代入する式のことな

>>77
そういえばそうでした
こんな基本的なことを,,,

どうもありがとうございました

>>76
ありがとうございます！！
解決しました

お気になさらず＾＾

A+B+C=A+2A+3A=6A=180 → A=30、B=60、C=90
よって a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C) → a：b：c＝1：√3：2

f(x)=64^(x+1) -a*16^(x+1)+b*4^(x+2)-2^7
z=4*4^x とおくと　zの関数g(z)= はどうなりますか？
お願いします

>>82
指数法則を頭に入れておかないときつい
(x^a)^b=(x^b)^a=x^(ab)
x^(a+b)=(x^a)*(x^b)
まずこの二つを踏まえておく

たとえば64^(x+1)の部分だと
64^(x+1)=(4^3)^(x+1)
=[4^(x+1)]^3
=(4*4^x)^3
=z^3

同じように指数法則に注意しながら他の部分も変形させてみるべし

>>83 ありがとうございます　やってみたら
　g(z)=z^3-az^2+4bz-128　こうなったのですがどうですか？

>>84
あってます
でももしこれが誘導題なら出題者の立場に立つと2^7をこの後にどう使うか気にして欲しいところ
とか混乱させてみる

>>85ありがとうございます。
これから極大極小とか範囲求めたりするっぽいですが・・
2^7はなんかあるんですかね。

また質問しにくるかもですが、助かりました！

机の上に1から6の数字を書いたカードを一枚ずつ置く。さいころを二回投げ、出た目と同じ数字のカードを取り除き、残ったカードの数字をの総和を得点とする。この時の得点の期待値を求めよ。
この問題で得点が10〜20となる確率をそれぞれ求めると1/18、1/18、1/9、1/9、1/6、5/36、5/36、1/12、1/12、1/36、1/36となり求める期待値が525/36となって答えの500/36と一致しません。どこが誤りなのでしょうか？

混乱してきた・・・

>>54についてですが、
上の四面体の隣り合う２辺を同じ色に塗って、
他の面の色を１，２，３，４，５，６として塗った時、
対称の形って作れない事ないですか…？

>>34お願い

読む気にならない

２色塗る色をまず、上の四面体に１箇所塗り、
もう１箇所を、
上の四面体で、隣り合うように塗る場合6!…�@
上の四面体で、向かい側に塗る場合6!/2…�A
下の四面体で、隣り合うように塗る場合6!/2
↑の面の向かい側に塗る場合5!
�@の四面体と辺を共有する下の四面体の面に塗る場合6!/2
�Aの四面体と辺を共有する下の四面体の面に塗る場合6!/2
これの和をとるのでは？違いますかね？？

台形ABCDがある。このときAB平行CDであり、対角線ACとBDは交点Eで直交している。
AB↑=a↑　　AD↑=b↑とする。　
（1）AE↑をa↑、b↑を用いて表せ（2）△ABEと台形ABCDとの面積比をa↑、b↑を用いて表せ　

お願いします。

>>87
計算が間違ってる気がしない
問題が間違えてるか答が間違えてる可能性もあるかも
机の上にあるのが２から６ならその答にもなるかな？

>>89
F(x)=∫[a,x]f(t)dtのときF'(x)=f(x)が成立する理由は教科書に書いてある。
F(x)=∫[a,x]f(x,t)dtのときは
(F(x+h)-F(h))/h = ∫[a,x+h](1/h)(f(x+h,t)-f(x,y))dt + (1/h)∫[x,x+h]f(x,t)dt
でh→0とすると何が起きるか、どうしてF'(x)≠f(x,x)なのか小一時間考える。

>>93
そうですよね。先生にも聞いてみます。ありがとうございます！！

確率の問題なんですけれども

赤白白赤の順で４個の球が並んでてそこから２つ選んでその２つを
逆にするという操作をn回繰り返したとき，
両端が赤の確率をPn，両端が違う色の確率をＱnとおいたとき，
（１）P1,Q1を求めよ
（２）P(n+1)をPn,Qnを用いて表せ
（３）Pnを求めよ

（２）からわからないんですが方針をお願いします・・

>>91お願いしますねー

>>96
操作をn回繰り返した時点で
(i)両端が赤のとき
n+1回目も両端が赤になる条件付き確率は2/6, 両端が違う色になる条件付き確率は4/6
(ii)両端が違う色のとき
n+1回目に両端が赤になる条件付き確率は1/6, 両端が違う色になる条件付き確率は4/6

>>96
P(n)は両端が赤の時なので、次にまた両端が赤になるには
赤と赤を選ぶ、もしくは白と白を選ぶ場合である

Q(n)は両端の色が違うので、次に両端の色が赤になるには
端側にある白と内側にある赤を取り変えた場合だけである

以上のことからP(n+1)をP(n)とQ(n)であらわしてやる

2直線の交点の座標を求めるにはどうすればいいのでしょうか？
公式なとあれば教えて欲しいです

ちなみに
x-y=-1
x+y=3
上の2つの交点を出したいんです

他の方よりレベルかなり低くてすいませんがどなたか教えて下さい

>>92
(1)AE↑=(1-s)a↑+sb↑(0<s<1)と表す (2)AE:EC=BE:ED

>>91お願いしますねー

a(m)=[√m]（←ガウス記号）（m=1,2,…）に対して、数列b(1),b(2),b(3),…
をb(1)=0,kが2以上の整数のときa(m)<k≦a(m＋1)となるmに対して、b(k)=mと定める。

(1)数列b(k)の一般項を求めよ。

知り合いから出されたんですけど、ここから設問続きますけど(1)からわかりません・・・
そいつに会う火曜までに答え作ってみたいんで、ヒントとかありましたらお願いします。

>>100
x-y=-1
x+y=3
をxとyの連立方程式と見て解く。解が2直線の交点。

>>100
なんで高校スレに中学生が迷い込んでくるんだ

>>104
ありがとうございます
わかりました


>>105
該当スレが見つけられなかったもので・・・
すいませんでした

少し実験すればわかるだろうに
馬鹿は保証してやらんと何もせん

>>91
まだやってんのかよ．．．
正八面体の上半分は四角錐であって、四面体ではない。
それはどうでもいいが、おまえが正八面体の対称性について理解できないことだけはわかった。
同じ色を塗る２箇所の選び方が３通りしかないことを理解できなければ君には無理。
もう理解しようとしなくていいよ。

>>63
同値変形ですか、今後訓練しようと思います。
その同値変形は分かるりました、ありがとうございます。
でも当初の疑問はまだ解決しませんでした。

次の連立漸化式が解けません。
Ａ(n+1)＝1/4Ｂ(n)
Ｂ(n+1)＝1-Ａ(n)-Ｂ(n)
Ａ(1)＝0、Ｂ(1)＝1、Ａ(2)＝1/4、Ｂ(2)＝1/2

（sinθ＋cosθ）／（sinθ−cosθ）＝９＋４√５
sinθの値を示せ。

コサインを消せばいいと思って変換したりしたのですがどこかで残ってしまいます。
解き方わかる人教えて下さい。

>>103
kは整数なので、ガウス記号の定義より
[√m]＜k≦[√(m+1)] ⇔ √m＜k≦√(m+1) で分かるよね？

>>111
左辺を(1+tanθ)/(1-tanθ)としてtanθを求める。

>>113
すいません、なぜ（sinθ＋cosθ）／（sinθ−cosθ）が（1＋tanθ）／（1−tanθ）になるんですか？

Reply:>>114 自分は正しいと思ったか。

思考盗聴で私から1km以内に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

>>114
>>113は符号を間違っただけだろ。それぐらい察してやれ。分母子をcosθで割っただけ。

>>115
その２行目はこの際関係ないだろ

>>115
いえ、なぜ変換されるのかがわからないので教えて下さい。

>>116
tanθじゃないということですか？あとcosで割ってもsinだけにはならないのですが‥‥‥‥。

>>118
＞sinだけにはならないのですが‥‥‥‥。
誰もそんな話はしてない。
分母分子をcosでわってtanだけの形にして、
tanを求めてそこからsinを求めようっていう話だろ。

>>116
すいません、tanに変換できるのやっと理解できました。その後両辺に（tan−1）をかけたのですが4√5が邪魔でとけません。どうすればいいですか？

>>119
すいません勘違いしてました。

正八面体ABCDEF上の頂点Aに動点Pがある。これを一秒毎に隣り合う頂点に移動させる。n秒後に動点Pが頂点Aにいる確率を求めなさい
以前にこれを質問したものですが、やっぱり漸化式が立てれません。教えてください

>>103のkって何だ？例えばm=3で1<k<2, b(k)=3　とかわけが分からないのだが。

なんでmを先に決めてるんですか?

ああそうか。kにあわせてmをうまくとるのか。そうだったな。何言ってるんだろ俺

>>122
「正八面体ABCDEF」では、頂点の並び順がわからんとは思わんか？
あと、「一秒毎に隣り合う頂点に移動させる」だけじゃだめ。
「隣り合う４つの頂点のうちのいずれかに等しい確率で移動する」とか言わないと問題として成立しない。

以下Aから一番遠い頂点がFで、四角形BCDEが正方形となる場合を考える。
n秒後に動点PがAにある確率をX(n)、BCDEのいずれかにある確率をY(n)、Fにある確率をZ(n)とおくと、
X(n+1)=(1/4)Y(n)
Y(n+1)=X(n)+Z(n)+(1/2)Y(n)
Z(n+1)=(1/4)Y(n)

ただし、X(1)=0,Y(1)=1,Z(1)=0であり、漸化式はX(n)とZ(n)について入れ替え可能なので、
明らかにn≧1ではX(n)=Z(n)であり、上記漸化式は
X(n+1)=(1/4)Y(n)
Y(n+1)=2X(n)+(1/2)Y(n)
に統合できる。

>>122
>>126の続き
てゆーか、2X(n)+Y(n)=1なので、これを使うと当然この２式は同じ漸化式を表すことになり、
X(n+1)=(1/4)(1-2X(n))

死ねカス

ベクトル出来る人>>92お願いします。

出席番号が１からｎまでのｎ人の生徒を１列に並ばせたとき、連続した番号の生徒が隣り合った部分が存在しない確率を求めよ。
　
例(ｎ＝５)：
３１５２４　○
１４３５２　×
　
　
漸化式で解こうとしたところ、多少おかしくなってしまいました。
どなたかご教授くださいm(__)m
お願いします。

条件を満たす並び方をA[n]通り、確率をP[n]とすると、
n=1〜3のときA[n]=P[n]=0、A[4]=2よりn≧4では、
A[n]=(n-2)A[n-1]=(n-2)(n-3)(n-4)・…・3・2=(n-2)!
よって、P[n]=(n-2)!/n!=1/{n(n-1)}

点P(α,β)がα^2＋β^2＋αβ＜1を満たして動くとき、点Q(α＋β，αβ)の動く範囲を図示せよ

解答にはx＝α＋β，y＝αβとしてy＞x^2−1が出来るのですが、この後に
α，βは二次方程式t^2−(α＋β)t＋αβ＝0
つまりt^2−xt＋y＝0の2解であるがα，βは実数であるから
D＝x^2−4y≧0
ゆえにy≦x^2/4

と出るのですがなぜα,βが二次方程式の2解になるのか理解できません
求めた後の範囲の図示はできます
説明が下手で申し訳ありませんがよろしくお願いします

解と係数の関係

>>133
それは分かるのですが何故いきなり解と係数の関係が出てくるのかが理解できません

>>131
間違っている。
1ヶ所だけ連続したような並びを考慮する必要がある、

>>111わかる人解説おねがいします。

>>134
最初と質問が違うじゃねーか。
解と係数の関係を使うのは、α+β,αβ
というのが解と係数の関係そのままの形で
利用しやすいから。気に食わなければ
使わなければいい。

>>136
>>119とかその近辺

三角形ABCにおいて∠A=60度、AB=2、AC=3とする。
辺BC上に点Pをとり、Pを通り辺AB、ACに平行な直線と、
辺AC、ABの交点をそれぞれS、Tとする。
点Pが辺BC上を動くとき、三角形PSTの面積の最大値を求めよ。
という問題が宿題で出たのですが、
どうてをつけていいかわかりません。

偶関数と奇関数の見分けたたを教えて下さい

>>139
f(x)=f(-x)

>>108
そうだった。四面体じゃなくて四角錐でしたね。
偏差値80あるんですが間違えてました…

いや、でもオカシイぞ…？
正八面体の上の四面体の二箇所、隣り合うように同じ色に塗った場合、
他の面をすべて別の色で塗る場合、同じように塗られた四面体を２つ作る事はできない。

だから>>108は間違っていると思うんですが、みなさんどうでしょう？？

>>140
ありがとうございます

全然わかりませんでした

>>138
ＢＰ：ＰＣ＝ＳＢ：ＡＳ＝ＡＴ：ＴＣ
△ＡＳＴ＝１/２ＡＳ・ＡＴsinθ

というか自分がさっきから間違えてた二箇所の性質は、
別に問題文に関係ないですね…。
というより、関係ない性質なので、無視していた感じ。

うぜえ

正八面体があって、
●○○●
●○○●
○は手前、●は奥とする。
●☆☆●
●○○●
☆は、同じ色を塗ったという事。
この塗られた四面体は回転させても対称な形を作る事はできないので、
結果的に、場合の数を２で割る必要はないと思うんですが？

xyz空間で、格子点を頂点とする立方体の一辺の長さは
常に整数であるといえますか？

>>147
一☆☆四
五二三六
と
三☆☆二
六四一五
が同じ配置であることを100万年かけて理解しやがれ。
そして二度と来るな

>>149
お前が通ってるカス大学より上の大学にいく可能性のある、
賢い人間に何をほざく

king氏ね

>>149
その程度のこと分かるように説明でいないの？
君素質ないから理系やめれば？

>>138
AT=x､TP=yとすると△ABC∽△SPCより2：x＝3：(3-y) → y=3(2-x)/2
△PST=(1/2)*xy*sin(60)=(3√3/8)*{1-(x-1)^2}
x=1のとき最大値：3√3/8

2002-2003 Q.man 肛門地獄
2003 Quserman◆KeLXNma5KE 肛門地獄
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2007-2008 1stVirtue◆.NHnubyYck 肛門地獄
2008-現在 KingMind ◆KWqQaULLTg

>>149ありがとうございました。

日曜のこの時間帯は基地外しかいない。

>>156
そうやって他人をバカにしてるから大したとこいけねーんだろ？

杖殺研究会
石抱き倶楽部

>>157
どこか。

そこだよ　たいしたことないとこ

>>160
たいしたとこないとことはどこか。

>>144
なぜBP:PC=SB:AS=AT:TCのとき
△ASTの面積は最大になるんですか？
>>153
△ABC∽△SPCになるのが、
理解できなかったんで教えてもらえますか？

>>161
君が通っているところ　もしくは　君みたいなのがいるところ

>>162
条件から、AB//SPより∠A=∠CSP、また∠Cは共通だから相似。

一応確認しとくが、問題文からSはAC上の点だよな。

>>164
お察しの通り作図するときにSとＴを書き間違えてました。
図を書き直したらできました。
ご指摘ありがとうございました。

>>138
求めるのは、△BPTと△SPCの面積の和が最小になるとき。
全体の面積をX、BP:PC=a:b、a+b=1とすると、
△BPTと△SPCの面積の和は、(a^2+b^2)X。
a+b=1でa^2+b^2が最小となるのはa=b=1/2のとき。
よって、△PSTの面積の最大値はXの1/4。
っていうふうに解いた。

>>166
そういう解き方もあるのか。
参考になります。ありがとうございます。

直線ｙ＝２ｘに関して、直線２ｘ＋３ｙ＝６と対称な直線の方程式
がわかりません
よろしくお願いします

>>168
交点と傾き

>>136
分母の有利化とか色々分かってないのかな。
(tanθ+1)/(tanθ-1)=9+4√5
tanθ+1=(9+4√5)tanθ-9-4√5
(8+4√5)tanθ=10+4√5
tanθ=(5+2√5)/(2(2+√5))=(-2+√5)(5+2√5)/(2(-4+5))=(√5)/2
1/cos^2θ=1+tan^2θ=9/4よりsin^2θ=1-cos^2θ=5/9
sinθ=±(√5)/3

q,p,rは整数で、p≧0, q≧0, r≧0, p+q+r=7
q+2r=3とすると、q=3-2r≧0から　r=0,1 になるらしいんですが、

ここでどうしてrが１、０になるのか、意味が分からないです。
説明の上手な方お願いします。

3-2r≧0よりr≦3/2だから0≦r≦3/2、これを満たす整数は0,1に限る

それぐらい猿でも分かるだろｗ

サルですた。ありがとう

サルですた。ありがとう

サルですた。ありがとう

猿でも分かるんだから猿がお礼を言うのはおかしい。

n＋1Cr=nCr＋nCr-1　を証明せよという問題で、

途中の計算nCr＋nCr-1=n!/r!(n-r)!＋n!(r-1)!/(n-r＋1)!

=(n-r＋1)・n!＋r・n!/r!(n-r＋1)←上の式からどうしてこうなるのかが
分かりません。共通の分母にして、そこから計算しているのは分かるのですが、
どうしても上の式になりません。途中の計算を教えてください。

それぐらい猿でも分かるだろｗ

aを正の定数とする。点Oを原点とする座標平面において、中心がOで、半径が１の円と半径が2の円をそれぞれC、Dとする。
θ≧0を満たす実数θに対して、角aθの動径ととCとの交点をPとし、角(π/2)ｰ(θ/3)の動径とDとの交点をQとする。

問
３点O,P,Qが一直線になるような最小のθの値を求めよ

自分の回答
aθ＝(π/2)ｰ(θ/3)
θ＝3π/(6a+2)

模範解説
nを整数とする
aθ＝(π/2)ｰ(θ/3)+2nπ
θ＝{3/(3a+1)}{(1/2)+2n}π
ここでa＞0に注意すると、最小のθはn＝0のときで
θ＝3π/(6a+2)

なぜ2nπをつけるんですか？

2^(x-1)＋(a^2-4)2^(-x-1)＝a

を、t＝2^xとおくとどうなりますか？
よろしくお願いします。

>>180
明らかに答は0<aθ<π/2を満たすから付けなくてもいいよ。

>>181
2^(x-1)と2^(-x-1)をtで表せばいいだけだろ。
こんな簡単なの自分で考えろ。

それがわかんないんです…

>>184
教科書嫁

2^(x-1)は、1/2tでいいんですよね？

次のは、(a＋2)2^(-x-1)＋(a-2) 2^(-x-1) に展開して

1/2(a＋2)2^(-x)＋1/2(a-2)2^(-x)
にしました。
そのあとを教えてください。

>>182
何で０≦aθ≦π/2とわかるんですか？
あと何で模範解答で2nπをつけているんですか？

>>188
お前は今まで食べた米粒の数を覚えているのか？

>>188
図描けば分かるだろ。
お前は図すら描かずに幾何の問題を解いてるのか？
別に2nπを付けても間違いではない。

模範解答が必ずしも模範とは限らない。
が、正直この程度なら2nπを付けても付けなくてもたいして変わらんから
好きなようにしろ。

>>180は図を描くような問題じゃないだろ。

こんな質問するようなレベルなら図を描いた方がいいだろ。
自分のレベル次第だ。
常人には難解な問題でも天才は図など不要と言うのと一緒だ。

>>92を解いたんだが分からなくて凹んだ＼(^O^)／

>>190
付けても付けなくてもいいなら何故わざわざ付けてるのですか？

>>194
うるせーな。模範解答を書いた人に聞けよ。

>>195
お前がうるさい。

>>196
雑魚は氏ね。

>>197
>>194に答えろ。

>>198
残念ながら俺に人の脳を読む能力は無いから無理ｗ

>>199
雑魚乙。

>>200
人の脳を読む能力が無い奴が雑魚なら俺は雑魚だなｗ

人の解答に何故こんな解答をしたのかと他の人に尋ねる奴の気が知れない。

Reply:>>154 お前は何をしようとしている。

king肛門地獄

>>186>>187
よろしくお願いします。

(a^2+1)(b^2+1)≧(a+b)^2の証明が解けない...

(左辺)-(右辺)を計算するだけ

>>206
「証明」を「解く」とはこれいかに

>>208
日本語でおｋ

円周率が常に同じになるのって証明されてるんですか？

>>111
俺がエレガントな解法を教えてやる。

(sinθ+cosθ)/(sinθ-cosθ)=9+4√5　
逆数とって、
(sinθ-cosθ)/(sinθ+cosθ)=9-4√5　
両辺足して、
2/{2(sinθ)^2-1}=18
⇔sinθ=±√5/3

∫dx／ｘ^2(2x＋1)て問題で
部分分数にする所なんですが


1／ｘ^2(2x＋1)＝a/x＋b/x^2＋c/2x＋1て解答に書いてああるけど

なんでb/x^2っておかないといけないんですか?

>>212
まず、分母を分解するさい、候補としてx,x^2,2x+1,x(2x+1)が考えられる。
実際はこのうちから３つを選べばいいんだが、計算が簡単そうな最初の３つを選んでる。
x,2x+1だけでやろうとすると、通分したさいに分母が２次式になってしまうからだめ。
x^2,2x+1だけでやろうとすると、通分したさい分子のxが消えないからだめ。

あ

ああ、まちがえた。
x,2x+1,x(2x+1)でやろうとすると通分した時に２次式になるからだめだわ。
ってことでx^2,x,2x+1の３つに分解してる。

>>212
素直に考えれば、分母は既約多項式（それ以上実数の範囲で因数分解できない多項式）、
分子は分母より1次低い多項式、という分数式で分解するんだから
(ax+b)/x^2+c/(2x+1)の形を考える。
今回の場合片方の既約多項式が完全平方式だから、たまたまa'/x+b'/x^2+c'/(2x+1)のようにも置ける、
というだけの話。

>>213
>>215
>>216

ありがとうございました！
やっとわかりました

sinθ+cosθ=1/2
の条件でcos2θをもとめるにはどうすればいいでしょうか？？

x≧0であるいかなる実数を代入しても、
不等式　k(x^3+1)≧(x+1)~3　が成り立つ
ような定数kの値の範囲を求めよ。

という問題で、解法を見たら、x=1を入れてみて
必要十分条件だったから正解である、となっていました。
予想をするのは大切ですが、何故x=1と予想できるのか
わかりません。教えてください。

>>92です　
本当に困っています…。誰か解答をお願いします。

>>218
両辺2乗すればsin2θが求められるよ。

原点を通らない関数の一次変換は、どうやるのでしょうか？

原点を通る直線に関してはわかるのですが・・・

a=2+√3とするとき、a^4の整数部分を求めよ。(この以前の設問で、a^4+(1/a^4)=194というのが出ています)
という問題なのですが、答えを見ると

1 < √3 < 2より、3 < 2+√3 < 4 であるから、
1/4 < 1/(2+√3) < 1/3 、すなわち 1/4 < 1/a < 1/3。
よって、
0 < 1/a^4 < (1/3)^4 < 1
が成り立つから、a^4+(1/a^4)=194より、
a^4の整数部分は193。

とあるのですが、これって

a^4+(1/a^4)=194から、
a^4=194-(1/a^4)。
0 < 1/a^4 < 1であるから、
a^4の整数部分は193。

として求めてはいけないのでしょうか？
なぜこのような、回りくどい解答になっているのでしょうか。

>>223
問題ない

面積の求め方を教えてください。
線分の通過範囲についてですが、例えばP(cos(t)-sin(t), cos(t)+sin(t))として
OP↑の通過範囲を求めるにはどうしたらよいのでしょうか？
極座標変換できれば積分できるのですがdθがどうにもならなくて。
線積分というのと関わるのでしょうか。

>>224
ありがとうございます。安心しました。
私はむしろ、前者の解き方の意味がよくわからないのですが、前者はどういった考え方でやっているのでしょうか・・・？

何で通過範囲を求めるのに積分すんの？

例が悪かった。本当はもっと複雑なので考えてたけど簡単のためその場で作ったのです。
例えばP(cos(t)-2sin(t), cos(t)+sin(t))となったらどうしたらよいのでしょう

log2(4x-16)=log2(x-4)+2と変形できるらしいんですが
どうすればいいのでしょうか？

>>227
問題の意味を取り違えてないか？（オレも最初は意味がわからんかったが）
つまり、動点Pの軌跡を描いてみて、その端点を原点と結んだときにできる
図形の面積を求めろってことだろ

察するに、∫(1/2)r^2 dθを計算したいが、θの形、及び範囲がわからんってとこか。
だがtanθ=y/x　はわかってるんだ。tanθ=u として、dθ=dθ/(1+u^2)で置換すればできるんじゃないか？

あるいはもっと手堅く、
∫ydxを計算して、余分な面積を引くというてもあるかもな。

>>229
log[2](4x-16)
=log[2]4(x-4)
=log[2]4+log[2](x-4)
=log[2]2^2 +log[2](x-4)
=2+log[2](x-4)

丁寧すぎたかｗ

>>231さん
ありがとうございます
わかりました！

>>230
なるほど。(1/2)∫(x^2+y^2)*(u^2+1)*duとなることは分かりましたが
でもuとtが混ざった式でよく分かりません。x^2+y^2をu=x/yでは表せませなくて
ごめんなさい

ロジスティック式を解いているのですが、
∫1/y dy+∫1/(Mｰy) dy = ∫r dt
を積分すると、
log_{e}(y)-log_{e}(M-y) = rt+C’
と参考書に書いてありますがですが左辺が自然対数の差になるのかいまいち理解できません。
携帯からで見にくいかも知れませんが教えてください。お願いします。

>>233
悪い。言い方が曖昧だったな。

要は、x も ｙ も パラメータ tで表されてるから、
最終的には　dt で置換積分してくれって言いたかった。

ここまで言えば十分なはず・・・・・

ある参考書の置換・部分積分法の項目の演習問題で、
　∫xsin(x^2)dxを求めよ。
という問題があった。俺は普通に置換積分法で
　与式＝(1/2)∫sinx*d(x^2)=-(1/2)cos(x^2)+C
って解いたんだけど、これの参考書の答が
　{(x^2)/4}-{(xsin2x)/4}-{(cos2x)/8}+C
ってなってて、どうしよう。ってずっと悩んでますｗ
１．俺の回答が間違ってるのか、
２．俺のと参考書のとは結局一緒の答なのか
誰か裁定お願いします・・・
２の場合で、本来の解き方を提示できる方がいたらそれもお願いします

複数問質問させて下さい

放物線C1：y=x^2
　　　　 C2：y=-x^2+2ax+a-4

がx>0の異なる2点P,Qで交わっている。
このときのP,Qの中点Mの座標はどのようにして求めるのでしょうか？
またそのときの軌跡の求め方を教えてください。


y=ax^2-(a+2)x をC (a>0) としたとき
Cがaの値にかかわらず通る二つの定点A,Bの座標はどのようにして求めればよいのでしょうか？

>>236
∫x(sinx)^2 dxとかじゃね？

>>209
日本語がおかしいのは208じゃなくて206だろ

常用対数の問題で
log[10]2=0.3010とする
2^50の最高の位の数を求めよ
これはどうすればよいのでしょうか？

>>234
∫dy/(M-y) = -ln|M-y|
まぁ簡単に言うと合成関数微分法の逆ですね。中身の微分が -1になる。

>>238
それオレも思ったｗ
∫x(sin x)^2 dx　計算してみたが、>>236の正答と一致したわ。
そして236の方法も間違っていない。
出題ミスだなｗ

>>238
まさしくそのようだった・・・
しかし参考書の問題の記述はひどいな、
∫xsinx^2dxって書かれてたら普通∫xsin(x^2)dxって認識するだろ・・・

>>235
なるほど。tで積分できるならそれがいいです。先ほどの式の間違いも訂正して
x, yはともにtの関数で　u=x/yとするとdθ=dy/(u^2+1)となって
(1/2)∫(x^2+y^2)du/(u^2+1)=(1/2)∫(x^2+y^2)(du/dt)*dt/(u^2+1)
ということですか！これならtの積分で表せました。できるものなんですね。
楽しかったです。

>>234
∫1/y dy =log_{e}(y)

>>240
まず桁数求めろ

>>245さん
16桁になりました

例えばNが4桁のとき最高位の数をaとするとa000≦N<a0000-1
つまりa*10^3≦N<a*10^4-1
一般にn桁ならa*10^(N-1)≦N<a*10^n-1 (<a*10^n)

>>246
最高位の数字をnとすると
n*10^15<2^50<(n+1)*10^15

N<a*10^4-1　は　N≦a*10^4-1　だった。これをN<a*10^4　と言い換えてるんだった

>>92
BE:ED=t:1-tと置くと
AE↑=(1-t)a↑+tb↑

AE↑*BD↑=0より
[(1-t)a↑+tb↑](a↑-b↑)=0
t=[a↑(b↑-a↑)]/(b↑-a↑)^2

よって
AE↑=[b↑(a↑-b↑)]/(b↑-a↑)^2*a↑+[a↑(b↑-a↑)]/(b↑-a↑)^2*b↑

俺ではこれが限界
これが答でいいのかもよくわからん

>>247~249さん
ちょっとわからないです、ごめんなさい。
a*10^(N-1)のNはnの間違いでよかったですか？
a000≦N<a0000-1これの右半分がわからないです。教えてください。
Nが1200だったらaは1ですよね？

>>222
一次変換は、原点を通るものだけにいえる。よってできない。

>>241
すいません。自分の頭ではまだちょっと分かんないです。
もう少し詳しく解説お願いできますか？

うーん・・・・これ以上詳しくとなると・・・・

要は
1/(M-y) = -1/(y-M)
よって
∫dy/(M-y) = -∫dy/(y-m) = -ln|y-M| + C
あ、ln は自然対数ね。

オレにはこれ以上わかりやすい説明はできん・・・・・

>>250
それ以上簡単には出来ないね。(2)は>>101。

質問させて下さい。

四角形ＡＢＣＤは円Ｏに内接し、２ＡＢ＝ＢＣ、ＣＤ＝２、ＤＡ＝１、cos∠ＡＢＣ＝5/8を満たす。この時、cos∠ＡＤＣ、ＡＣ、ＡＢ、ＢＤを求めよ。

cos∠ＡＤＣの値はどうすればでるんでしょうか。図を書いてもわかんなくて…

>>243ですが式をいじったらガウス・グリーンの定理が導けました。
なるほど、そういうことか。

>>256
円に内接する四角形は対角の和が180°

>>254
逆数をとるって解釈でいいんですかね？
なんとなく分かった気がします。

>>251
ささっと適当なこと書いてしまっってましたごめんなさい
a000≦N<(a+1)000　ですね。例えばN=1200なら1000≦1200≦2000と。

>>257
ガウス・グリーンの定理が導ける？！そんな難解な式だったのかい・・・・

いやオレ高３なんだが

>>258
ありがとうございます。
しかし対角の和が１８０度ということからどうやって答えを導けばいいかわかりません。

>>234
ぎゃ、逆数？！どこからそんな発想が・・・・・・

ごめん、手に負えん・・・・

ガウスグリーンの定理って別に難解な式を連想させないでしょ。

あ、ほんとだ・・・・

いや、てっきりベクトル解析のほうかと思ったら、違うんだな

>>262
∠ABC+∠ADC=180°
∠ADC=180°-∠ABC
cos∠ADC=cos(180°-∠ABC)

あとは公式を思い出せ

>>263
勉強不足でしたね…答えてくださってありがとうございました。

くだらないことですが、常用対数と自然対数がどっちがどっちだか分からなくなりませんか

底がeのほうが常用という感じがしてしまったり。

>>266
cos∠ADC=cos(180°-∠ABC)
cos∠ADC=-cos∠ABC
よってcos∠ADC=-5/8

…こうだ!!
ありがとうございます。助かりました。

>>267に最後に１つ聞いておくと
>>244
という公式は覚えてるよな（「導け」とまでは言わないから）

>>268
それはないな

>>252
うそ言うたらいかんよ。

>>222
y=ax+b を A[(p,q)(r,s)] ( (p,q)が上の行、(r,s)が下の行 ）という行列Aで表される
一次変換で移した先を求めたいなら、

p↑=(t, at+b) （列ベクトル） に対して Ap↑=((p+aq)t+bq,(r+as)t+bs)) となる。

これをx=(p+aq)t+bq, y=(r+as)t+bs として、これら2式からtを消去して
ｘとyの関係式を出せば、それが元の直線の移動した先になる。

元の直線の式がax+by+c=0 の形であった場合でも、この式を満たすｔの式の形で
x,ｙをあらわして、それをp↑とすれば同様にできる。

たとえば2x+3y-1=0 なら、 x=3t+2 ｙ=-2t-1 で 2（3t+2)+3(-2t-1)-1=0 にできるから、
p↑=(3t+2,-2t-1) として始めればいい。

>>268
先に習ったほうが常用

>268
慣れれば大丈夫。

でも初学者のことを考えれば確かにもっとネーミングを考えるべきだったような気もするが。
職によるけど、eの方が常用するもんなあｗ

何度もすみません。
256の問題でABを求める所でつまづいてしまいました。
どう解けばよいのでしょうか。

>>274
ACを求める時に三角形ADCで余弦定理を使ったはず
今度は三角形ABCで余弦定理をしてみるべし
（ヒント：求めたいものが求めにくい場合は求めたいものを文字でおくとうまく行く場合がある）

>>270
習いました。
合成関数の微分公式の逆というのがいまいち…
左辺を積分して差になるのかが分かりません。和ではないんですよね？

Reply:>>204 するな。

ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2≧ａｘ(ｙ−ｚ)が全ての実数ｘ、ｙ、ｚに対して成り立つように、実数ａの値の範囲を定めよ。

どうやってやればいいのか全くわかりません…お願いします…

>>270
差になるんじゃないよ、差に見えてしまうかもしれないけど

違うんだ、もっとこう、あの２式の対応は
∫1/y dy = log_{e}(y)
∫1/(M-y) dy = -ln_{e}(M-y)
∫r dt = rt +C'

積分時に生じる定数（いわゆる積分定数）は便宜上省略した
↓もしかしてこれと勘違いしてんのかな・・・・
∫[a,b] f(x) dx = F(b)-F(a) ;Fはfの原始関数

>>275
AB、そしてBDも解けました!!
ありがとうございます。
おかげで次に進めます!!
本当にありがとうございました。

>>279
間違えて自分にアンカーしちまった・・・・
>>276
が正しいな

三角形ABCはAB=8、BC=7、CA=6を満たす。三角形ABCの内接円の中心(内心)をIとし、直線AIと辺BCの交点をDとする。この時直接AIは∠BACの二等分線だからBD=DC=4:3の関係がある。よってCD=3である。
この時、cos∠ACB、AD、IDを求めよ。

cos∠ACBからわかりません…

>>278
f(x,y,z)=(左辺)-(右辺)
= (x-(a/2)(y-z))^2 + (1-a^2/4)y^2 + (a^2/2)yz + (1-a^2/4)z^2
z=0のとき、f(x,y,0)≧0が任意のx,yで成立する条件は-2≦a≦2である。
z≠0のときは、g(t) = (1-a^2/4)t^2 + (a^2/2)t + (1-a^2/4)と定めると
f(x,y,z) = (x-(a/2)(y-z))^2 + z^2g(y/z)
以下g(t)≧0が任意のtで成立する条件を考えればよい。

>>278
ｘ、ｙ、ｚの各２次関数が常に≧０になる条件と考えて判別式≧０で変数を絞っていく。

>>279
なんか俺logとlnの関係？みたいなのが分かってないみたいですね。
学校で先生の話をノートにとったやつを参考に解いているんですけど、
∫1/y dy+∫1/(Mｰy) dy = ∫r dt　から
log_{e}(y)+log_{e}(M-y) = rt+C'　そして
log_{e}(y/M-y) = rt+C'
となっていて、二つ目と三つ目の間が分からないんです。

>>282
つ余弦定理

>>286
わかりました!!ありがとうございます。
しかしIDで詰まってしまいました…

>>259
悪い、オレがかっこつけてln なんぞ使ったばかりにorz

ln(x) ＝ log_{e} (x)
これはもう定義だから説明のしようがない。

> ∫1/y dy+∫1/(Mｰy) dy = ∫r dt　から
> log_{e}(y)+log_{e}(M-y) = rt+C'　そして
> log_{e}(y/M-y) = rt+C'
なぜそうなるんだｗｗｗｗ

正しくはこう！
> ∫1/y dy+∫1/(Mｰy) dy = ∫r dt　から
> log_{e}(y)-log_{e}(M-y) = rt+C'　そして
> log_{e}(y/M-y) = rt+C'
でも多分これでもわかんないんだろうね・・・・

一般に、正の数p,qに対して、
log_{e}(p) + log_{e}(q) ＝ log_{e}(pq)
log_{e}(p) - log_{e}(q) ＝ log_{e}(p/q)
が常に成り立つ。

p=y, q=M-yを代入すれば同じ形になるのがわかるかい？

>>282
IDは内接円の半径だ。
三角形の内接円の半径は求められるな？半径をrとすると、
(1/2)r(a+b+c)=S
Sは面積、a,b,cは三辺の長さ。
ここに代入すれば求められる。

>>287
BD:DC=AB:AC
AI:ID=?

>>289
すまん、流れからいったらそっちのが正しいわ

>>288
すみません
面積=21√15/4となり、r=√15/2になってしまいます…

>>291
>>288の解答は間違い
あれは内心から辺に下ろした垂線の場合

>>292
そうでしたか…勉強不足ですみません。
どうしたら解けるのでしょうか。

>>293
>>289の上側をどうやって出したかを思い出して下側を考えるといい

話こじらせてすまんorz

>>294
AB:BD=2:1よりAI:ID=2:1
よってID=2

これでいいのでしょうか。
しかしなぜこのようになるのかわかりません。

>>295
Bから直線BIを引いてみな。
Iは内心だから、BIは∠ABCの２等分線になるはずだ。
ここで△ABDに着目してみよう。
すると直線BIが、∠ABDの２等分線であるがゆえに
Iは線分ADをAB:BDに内分する点になっている。

またアンカー間違えたよ・・・・

>>297
うわあ…すごくわかりやすい…
おかげで理解できました。
私のわがままでこんな時間まで睡眠の妨害をしてしまって本当にごめんなさい。

そして本当にありがとうございました。

りんご、みかん、ももがたくさんある。この中から６個を買うとき、
買い方は何通りあるか。
ただし、買わない果物があってもよいとする。

という問題の答えが
8C6
になっているのですが、どうしてこうなるのか教えてください。

重複組み合わせでぐぐれ

>>300
説明が面倒臭いので誘導だけ

教科書の重複組合せのとこを探して読んでみれ

>>300
数式化して考える。
りんご、みかん、ももの個数をx,y,zとすると、求める条件は
x+y+z=6を満たす非負整数x,y,zの組み合わせ。
ここで○を６個考えて並べる。
○○○○○○
さらに棒２本を考えて、
○○○○○○||
左の棒よりも左側をりんご、棒と棒に挟まれた部分をみかん、右の棒よりも右側をももとすると、
↑の並び替えの個数と買う果物の買い方の個数が一致する事が分かる。
例えば、
○|○○|○○○　ならりんご１みかん２もも３

うえあ……センター難しいよ……

sin2x<sin（x-π/4）　（0<＝x<2π）を解くという問題

sin（x-π/4）＝tと置くと、sin2x＝コーサt^2
である。

解答読んでも理解できましぇん
sin2x＝cos（2x-π/2）の変形ってなんぞ？

どなたかお願いします

>>302
いくら教科書探しても載ってない可能性が高い

>>304
教科書嫁

いあ、全体的な流れは理解できるのですが
試験会場でsin2x＝cos（2x-π/2）をぱっと思い浮かばなきゃ解けない問題なんですか、これ

すみません、自己解決しました
普通にtの方変形すればよかったのですね……；

>>283ｰ284
有難うございました。

>>307
三角関数の方程式、不等式の基本解法は積のみの形にするか、角度部分をそろえて合成すること
ならば与式を見てパッと思いつくのは、2xかx-π/4のどちらかに角度をそろえること
そしてsinxとcosxの間には超・有名な関係があるでしょう？うまい具合に(x-π/2)=2(x-π/4)なんだし

ちなみに両辺ともsinx、cosx個々にばらせると思い
嬉々としてやってみるとえらい目に遭う、俺がそのクチですがww
実際にやってみなよ、本番じゃないんだし時間の無駄だとしてもたかが知れてる

>>288
寝落ちしてしまった…

> "+1/y dy+"+1/(Mｰy) dy = "+r dt　から
> log_{e}(y)-log_{e}(M-y) = rt+C'　そして
> log_{e}(y/M-y) = rt+C俺もしかして"+1/(Mｰy) dyの積分仕方が間違ってんのかな？
なぜ左辺の二つをつなぐ+がlogに直すとｰになるのかが分からないんです。

頭混乱してきた。

xy平面上に3点A(2.1)B(5.2)C(4.7)がある
ベクトルOCをベクトルOA、ベクトルOBで表すにはどうすればいいですか？

↑OC=m↑OA+n↑OBとでも置いて成分計算

>>313
役立たず

1/2＞2/5より三角形を描いて、OC↑=xOA↑-yOB↑ を考えると(略)、x=27､y=10

(4,7)=x(2,1)+y(5,2)より、OC↑=9OA↑-OB↑

>>315>>316
役立たず

駿河問い観賞会

>>311
ln(M-y)を微分したら-1/(M-y)です。

>>131
回答ありがとうございますm(__)m
でもそれだと13524というのがカウントされなくなってしまって…

0≦α<2π,0≦β<2π
sinα+cosβ＝√2
cosα+sinβ=−√2
sin(α+β)=1
したがってαとβは？という問題で
0≦α<2π,0≦β<2πより0≦α+β<4π
sin(α+β)=1が1になるには
α＋β＝π/2,5π/2となるのはわかったんですが
いずれのときもcosβ＝cos(π/2-α)、sinβ＝sin(π/2-α)
といきなり出てきたんですがこれはどうやって出てきたんでしょうか？
α＋β＝π/2を移項してcos,sin,をつけたんですかね？

三角関数の性質だろ

>>319
教えて下さってありがとうございました。

>>320
多分、A[n､連続した箇所の数]として、
A[n+1,0]=(n-1)*A[n,0]+A[n,1]-2*A[n-2,0]
A[n+1,1]=(n-2)*A[n,1]+2*A[n,0]+2*A[n､2]- ……

のような形で表すんでないかなぁ。

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>>321
α＋β=(5π)/2の時は
β=(5π)/2-α
cosβ=cos[(5π)/2-α]
cosβ=cos[(5π)/2-α]
cosβ=cos(2π+π/2-α)
cosβ=cos(π/2-α)
で、どっちみちcosβ=cos(π/2-α)になる
サインの方も同じ

高一の三角比の問題です

△ＡＢＣについて
ａsinＡ＋ｂsinＢ＝ｃsinＣ
が成り立つとき、この三角形はどのような形をしているか。

解き方なども含めて、どなたかお願いします

正弦定理を使う

a^2+b^2=c^2

>>92　を本当お願いします…。
誰か…

>>327
正弦定理を使って、sinAとsinBをsinCで表して代入

>>92
AC↑=b↑+ta↑とおいて，
AC↑とBD↑が直交することからtを求める

>>329
ってゆーか．２ちゃんで答えを教えてもらわないと困る状況の存在というのが
理解できないんだが。宿題でわからないものはわからないなりの状態で
提出すればいいのであって、それを答えだけ教わって書いてもだれも喜ばない。
宿題でないなら、とりあえずここで聞いたけどわからなかったことは、
後日先生なり友人に聞けばいいだけのこと。

興味があるので、きみのその困る状況というのを説明してみてくれ。

関数のグラフです。
次の曲線の凹凸を調べ、変曲点があればその座標も求めよ。

y=x^4＋2x^3＋1

y'とy"まで微分して、
y'...x=-3/2、０
y"...x=-1、０
まで出しましたが、これからどうすればいいのかわかりません

y=x^2-5とy=-x^2+2x-1で囲まれた図形の面積を求める問題なんですが
答えは11と出たんですがあっているんでしょうか？

>>334
ダメ。やりなおし。

やり直してきます。

>>333
y''が正の領域で下に凸、負の領域で上に凸
y''の符号が変わるところが変曲点。
それだけ。

>337
成る程！わかりました！ありがとうございます((（´∀｀*）)))

>>334
S=(2/6)*(2+1)^3=9

>>330
ありがとうございます！

>>339
2回目やったらちゃんと9になりました。ありがとうございました

>>332　
すいません。解答を教えてくれたら状況を説明します。

じゃあ教えねーよ
帰れ

>>342
あれだけヒント貰っといて解答くれなきゃ嫌みたいな野郎に丁寧に教える
お人よしはあまり居ない。ヒントを元にこれだけ出来たけど合っていますか
なら居るだろうが。

http://imepita.jp/20081005/165840


この解き方の間違いの指摘お願いします…

>>345
くびれた部分の上部の立体図形を平面に投影した時の
下側の輪郭は、変曲点を持たない下に凸の曲線になるようにしないと、
地球人はだませない。

>>342

面倒だから直感的に説明すると次のようになる。
台形ABCDは菱形だ。
点Eはその対角線の交点だ。
解答だけ書くと次のようになる。
(1)、AE↑=(1/2)(a↑+b↑)
(2)、別にa↑とb↑を用いなくても
　　面積比は△ABE:台形ABCD=1:4と求まる。
この理由づけはご自分で。
ご希望通り解答だけ書いたのだから状況を説明してくれ。

>>342

失敬。
台形ABCDが菱形とは限らないな。
>>347は間違いだ。
忘れてくれ。

>>342

やはりAB=CD或いはBC=DAとかの何かしらの条件が欠けていると思われる。
そうでなければ(1)の結果もα=∠DABとかが入ってきて何か汚い結果になる。
解いてみると結果が汚くて答案を書く気がしませんとでも言っておけば良い。
汚い悪い問題だな。

高校生じゃないけど、これの答え教えて下さい。
中卒社会人です。
本当に知りたいんです。御願いしまする。

�@４−（４−７）
�A９−（−４）×５
�B（−５^2）×（−３）
�C12-6/(2/3)
�D-x+5+3x-7
�E((5x-4)/3)+((3x+1)/2)
�F√2*√24-√27
�G√150/√6
�H-2ab/((-4/3)ab^2)*6a^2b
�Isin30*tan60

>>342も>>342だが、>>349も>>349だなｗ

>中卒社会人です。

うそつくな。
�@や�Aができない人が中学出てるはずないだろ。

((b↑・(a↑-b↑))a↑+(a↑・(a↑-b↑))b↑)/|a↑-b↑|^2

(a↑・(a↑-b↑))^2 : |a↑-b↑|^4

>>342
教えても何も>>250が答なんじゃないか？
あれ以上綺麗にはならんだろう

p↑=EA↑、q↑=EB↑、ED↑=-kq↑
a↑、b↑をk、p↑、q↑で表し、そこからp↑、q↑をk、a↑、b↑で表す
p↑・ｑ↑=0より、kを求める
1 : (1+k)^2

>>352
本当だから教えてくれよ

>>356
学校の教科書は本屋で取り寄せれば買えるから、まずは中学校の教科書を3年分買え。
そして教科書に載ってる練習問題を1つずつ解け。

>>350
それよりも、なんで急にそんなものの「答え」が必要になったんだ？

>>350
中卒でもネット使うくらいなら半分は自力で解けるだろ
ここの連中は答を教えるんじゃなく解き方を教えるというスタンスだから
単純計算の答だけ聞いても教えてくれんよ

>>350
ネットで丸付き数字使うな

今どきでも丸文字見られない奴いるのかな？
まぁ使わない方が無難なのはわかるが実際に文字化けする奴がいるのか知りたい

いる。

質問です
ふつう、3^x=3^4だったら、x=4ですよね
そう考えると、1^4=1^2=1^0=1
は不思議な気がします
質問になってないかもしれませんが、納得いく解説法はないでしょうか
logの底と同じで、1は例外、ということですか？

>>362
お前見られないのか！稀有な奴だ・・・

>>363
Yes
y=a^xのグラフが単調増加か単調減少の時にxとyは１対１対応になる
a=1の時はそのどちらでもないので１対１対応じゃない
だからxの値は一つに定まらない

>>363
直線y＝1上ではxが幾らでもy＝1だろ。

>>361
２ちゃんで使うぶんには、MacのSafariでも今は読めるな。
ただ、それはページ自体の作り方（文字コードの設定とか）にも依存しているので、
例えばmixiに同じ内容を投稿すると、Safariでは文字化けどころか、その文字を表示しない。
なので、ネットマナーとしての教育的指導という意味合いならば、一応まだ有効か。

>>358
いや、自分なりに教科書とか買って解いたんだけど
なにぶん答えが付いてなかったもんで。
これの答えが無いと本当に困る。
あってるのかどうかも分からないんだ。

まだまだ問題あるんだけど、とりあえずこれだけでも教えてくさい。
人生かかってるんだよ。

>>367
ここで答だけ聞いてもまたあとで困りそうな気はするが・・・
とりあえず文字を含んでない単純計算式ならそのままグーグルに入れれば答が出る
これで半分はいける

残りはとりあえず自分で解いたのをアップした上で聞いた方がいい
そうじゃないと自分で何もせずにただ答えだけを聞いているように見えるから相手にされにくい

なんでやねｎ……
答え分かれば、間違ってるのだけ
答えからやり方導き出す作戦

相手にした俺が愚かだったorz
しばらく傍観に入ります

１個のサイコロを４回投げて、出た目の数を千の位から順に並べて４桁の整数をつくる、そのとき３４５６より小さい数は全部で何個できるか

ホントお願い

>>369
氏ね

>>371
どこまで考えたか書け

＞＞３７３
千の位は１・２・３の３通り、しか

すまんノータリンで

>>374
0〜9の数字からなる10面体のサイコロを4回投げて、
同様に3456より小さい数は何通りできる？

＞＞３７５
計算したら３０００とかラリった数字になった
千の位は１・２・３の３通りだよね？
そっから先が全く分からん・・・

>>376
難しく考えすぎ。
0〜9の数字からなる4桁の数のうち、
3456より小さい数は何通りあるか？（どんどん離れてく気が‥）

何で分からん
場合分けしろ

>>376

「自然数nより小さい」とは「n未満」と「n以下」のどちらのことを指しているのだ？
解釈によって答えは変わる。

分かった気がする！
１０００より上で３４５６より下だから２４５５通り？

＞＞３７９
ｎ未満のほう

>>351

有向線分の直交の仮定を外したりして
普通に一般的に計算すれば結果として余弦とかが出てくる方が多い訳で
内積で綺麗に表せるなんてことの方がむしろ珍しい。

笑う以前にそういうことに注意した方が良い。

なんだかみんなして混乱させてないか・・・

>>374
千の位が１，２，３のうちのどれかだが、
３の場合だけは百の位に５や６がくるといけない
だから千の位は１，２の時と３の時で場合分けしないといけない

これを基本方針として解くのが一般的
>>375の考え方はよくわからん、６進法でも使う気か？

>>379
数学では一般的に「以」の文字が入ってない場合はその数字自体は範囲に含んでないと考えていい
無茶な表現を使われない限りはだがな

＞＞３８３
千の位が１の場合は１０００通り

これ合ってるかな？

>>380
OK。（正しくは2456だけど）

とすると、「0〜9の数字からなる10面体のサイコロを4回投げてできる3456より小さい数」
ってのは、単純に「10進法で3456未満の数」と言ってるのと変わらないことがわかると思う。

つまり元の問題は、
「1,2,3,4,5,6からなるサイコロを4回投げてできる、3456より小さい数」
すなわち
「0,1,2,3,4,5からなるサイコロを4回投げてできる、2345より小さい数」
となり、結局「6進法で2345-1」が答え。

>>383
＞６進法でも使う気か？
それが普通かと思った。

４桁の整数をつくって３４５６より小さい数は何個できるか
って、1個か0個かのどちらかだぞ。
揚げ足だが。

>>383
千の位が１の場合は
サイコロは１〜６だから
百の位が１〜６、十の位が１〜６、一の位が１〜６なので
6^3＝216通り

>>386
一回だけ作るとも言ってないよな
揚げ足をさらにとると

前から不思議でしょうがないんだけどさ
直線も円も点も平面もベクトル方程式があるのに、
なんで一般の二次曲線のベクトル方程式がないんだろ？

>>388
いや、４回投げておしまいに見えるんだが。普通に読むと。

>>389
そう思うなら自分で作ればいいだろ。
有用なものができるならな。

＞＞３８５
＞＞３８７
�dクス

ってことは
千の位が２のときも１のときと同様に
２１６通り？

>>389
なければ作りゃいいだろ。
|F-X|+|F'-X|=a (楕円)

>>392
その通り
３の場合が場合わけいろいろ必要だから丹念に考えるべし

>>371
これ地味に良問なんだな

>>395
教科書レベルの基礎問題だがな・・・

＞＞３９４
本当にありがとう
また１０分後くらいに答えが合ってるかぜひ教えてくれ

>>376

なら次のようになる。
1回目で出すべき目は1〜3の3通り。
Case1)1、2のどちらかが出たとき。
2回目で出すべき目は1〜6の6通り。
3回目で出すべき目は1〜6の6通り。
4回目で出すべき目は1〜6の6通り。
よって数の構成法の総数は2*6*6*6=432通り。
Case2)3が出たとき
2回目で出すべき目は1〜4の4通り。
3回目で出すべき目は1〜5の5通り。
4回目で出すべき目は1〜5の5通り。
よって数の構成法は1*3*5*5=75通り。
Case1、2から求める総数は432+75=507通り。

＞＞３９４
スマンまた詰まった
十の位が複雑すぎて計算ミスが連発してやまない

>>399
普通に樹形図書けよ。
そんなんじゃこの問題ができたって他の問題になったらまた詰まるだけだ。

>>372
答えられないならそうかけ
低脳

>>382
そして、この問題の場合なんの問題もなく内積を使って表せるのに、
汚い答えになって解く気にならんとほざいている>>349を笑ったわけだが、何か？

これは酷い

＞＞４００
千の位が３の場合は１３７
和の法則から２１６＋２１６＋１３７＝５６９通り

これでおｋ？

点Oを原点とする空間内に三点A(2,1,2)B(6,2,2)C(５，７，５）があって点PがBP＋CPを最小にするPの座標の求め方を教えてください

点Oを原点とする空間内に三点A(2,1,2)B(6,2,2)C(５，７，５）があって点PがBP＋CPを最小にするPの座標の求め方を教えてください

>385　　-1が余分
>398　　出直してこい

>>402

紙に計算して回答するのが面倒だから
紙で計算しないで回答したものでね。

>>404
答は>>385のやり方で確かめられるんだから自分で確かめろよゆとり。
合わなかったらどこが間違ってるか自分で考えろ。
場合分けが複雑だと言うから樹形図書けと言った。
それでも訳分からなくなるんならもっと簡単な問題からやり直せ。
それから明らかな計算にまで「法則」なんて付けるのは公式暗記低脳に
見えるからやめとけ。

>>405
それ以外に条件がないならPは定点にならんぞ
その前提で話進める
BP+CPが最小と言うことはBからPを経由してCへ至る道が最短となること
つまりBからCへ至る道が最短となる位置にPがあればよい
このことを踏まえて頭の中の図でPの位置を考えるといい
わかりにくければいったん平面で略図を書いて考えるといい

＞＞４０９

スマン俺たちの世代は６進法なんて習ってなくて・・・
なんにせよ丁寧に解説してくれてありがとう！
答えてくれた皆に感謝

６進法の計算なんて習わなくてもできるだろ。

６進法は昔の世代でも余裕のある生徒じゃないと無理だったと思うぞ

＞＞４１２
解説頼む

>>376

訂正：>>398のCase2の計算式が間違っていた。
この場合構成法の総数は1*4*5*5=100通り。
よって求める構成法は432+100=532通り。

それとも0から9までの目のサイコロを振ったものを考えるのか？
いずれにしても基本方針は変わらんが。

点Pは直線OA上です

>>416
まず求めるべき点Pを文字でおけ
直線OA上なら文字一つだけで表せるはず
点Pが文字で表せたら実際にBP+CPを出してみる

ごめん、ちと適当言ってしまった

点Pは直線OA上です

．．．ていうか、６進法とかいうから難しく聞こえるわけで
この問題を素直に漏れのないように場合分けして考えたら
(1〜2)＊＊＊　→　2×6^3　通り
３(1〜3)＊＊　→　3×6^2　通り
３４(1〜4)＊　→　4×6　　通り
３４５(1〜5)　→　5　　　通りなので、
結果的に2×6^3＋3×6^2＋4×6＋5 = 569　通り
になる。この計算式の形は、６進法の2345の計算と同じ。

>415　　すっこんでろ。

BP＋CPを文字で表したら√がでてきて最小となる場合は微分しないと求められなくなるんですが対称移動
などは使えませんか

＞＞４２０
ホント分かりやすい
助かった�d

>>364-365
ありがとうございました。
なるほど、一対一対応ですね
せっかくなのでお尋ねしたいのですが、二次関数のような、例えばｙ＝５を満たすｘ座標が二つある場合は一対一対応とは言わないのですか？
一対一対応という考え方は、どういう時に有効なのですか？　関数だけでしょうか？
前から気になっていたのですが、調べても「一対一対応」という参考書？ばかりが引っかかってしまい……
時間があったら少しご教示いただけませんか？

>>422
2乗を計算するんだ！

>>414

簡単に言えば6進法の整数は
n個の0〜5のいずれかの整数a_i、i=1、…、n、
を用いて普通の数字のように表されたもの
a_n…a_2a_1
で十進法に変えるには
a_n…a_2a_1=6^{n-1}*a_n+…+6^1*a_2+1*a_1
と計算する。
この際の右辺は十進法で表されている。
例えば、6進法の66は
6^1*6+1*6=36+6=42
で十進法の42にあたる。

＞6進法の66
それで釣ったつもりか？

2乗だとルーとの中が4乗の数字が出てくるんですが

>>421

そもそもどこに6進法で計算すると書いてあるのだ？
8進法でも9進法でも計算しても良いじゃないか。

>>427

いずれにしてもp進数或いはp進法の本質は変わらない。

>>428
この問題を幾何的に解かず計算のゴリ押しで解く奴は漢じゃない。

命題「pならばqである」の否定ってなんですか？

よろしくおねがいします

>>428
マルチと気付かずにhttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1222008577/でヒントを出してしまった。
単なる2乗ではダメで、方程式の解の存在条件を経由する必要がある。
>>431
A,B,C,Oが同一平面上にないから、角の2等分平面とか計算する羽目になるぞ。

>>432
それは、ｐやｑに何をあてはめるかによって微妙に変わってくる。
ｐやｑが命題であれば、
「ｐならばｑ」は、論理的には「ｐでない、またはｑである」となるので、
その否定は「ｐであり、なおかつ、ｑでない」
となる。
一方、ｐ，ｑを「条件」とみなして、ｐならばｑを、述語論理の
∀x p(x)→q(x)
つまり、「ｑであるものはすべてｐである」と解釈するならば、
その否定は
∃x q(x)∧¬p(x)
つまり、「ｑであってｐでないものが存在する」となる。

前者の解釈となりそうな場合であっても、視野を拡げると後者の解釈となる
可能性がある。ある公理系を前提とする議論ならば前者であっても、
前提となる公理系によらない命題としては後者とも解釈できる。

>>433
B,Cから直線AOに降ろした垂線の足をH,Kとする。
もしA,B,C,Oが同一平面上にあったら、BHとCKの長さの比を使って
HKを内分する点が求める点。
でもA,B,C,Oが同一平面上になくてもその事実は変わらない。
直線OAを軸としてCを回転させて平面OABに乗るようにすれば同じだから。
という訳で、行うべき計算は
HとKの座標を求めること、BHとCKの長さを求めること、内分点を求めること。
そんなに煩雑ではないしお前は漢ではない。

ﾜﾛﾀw
説明も上手い

a(n+1)=a(n)+b(n)
b(n+1)=4a(n)+b(n)
a(1)=1,b(1)=1
連立漸化式ってどう手をつければいいんですか？

>>437
縦ベクトル=行列*縦ベクトル
の形にして行列のn乗計算。

>>437
上を両辺2倍して、下はそのままで、辺々加えてみろ

>>437
基本は、
a(n+1)+p*b(n+1)=q(a(n)+p*b(n))
の形を２通り作り，それぞれについて解いた結果を連立させる。

二次方程式x^2+2ax-a+2=0が次のような実数解をもつように、定数aの値の範囲を定めよ。
(1)一つの解が1より大きく一つの解が1より小さい

(2)解がすべて1以下である


これらの考え方をお願いします

>>441
これ系の問題に回答するのはだるい。
2次関数のグラフ描いて自分で考えろと言いたい。

f(x)=^2+2ax-a+2

(1)　f(1)<0

(2)　f(1)>0、f(-a)<0、-a<=1

だるい・・・

>>441
俺はこの手のはDFGって教えてる
Dは判別式、f(x)がｘ軸と交わるか否か
Fはｆ(ｔ)、ｘ=tという境目でグラフが上下のどちらにいないといけないか
Gは軸、軸はどの範囲にないといけないか
実際に条件からグラフがどういう状況なのかをつかんでからDFGを考えるといい
（ただしf(x)=x^2+2ax-a+2とおいてる）

（１）
Dは当然０より大きい（解が二つあるから）
Fはx=1が境目となっているのでf(1)を考える、するとf(1)が０以下だとわかる
Gは今回はどの位置にあっても問題ないから無視

また、f(１)が０以下ということは当然ｘ軸とは二箇所で交わっているのでDも無視できる
だから実質的にはf(1)<0さえ満たせばいい

同じノリで（２）もDFGを考えていくといい

↑すまん、f(1)は「０以下」じゃなく「０未満」だった

f(1)<0で必要十分じゃないか

この先生はＤＦＧを教えた。
翌日生徒が訊いてきた
「先生、ＤＥＦのＥってなんでしたっけ？」


暗記パンでも大量に購入しとけ

二次の項の係数aも入れたいが、それを入れてデーエーエフゲーと間違えたらまずいか

>>364
>>362にはそう書いてあるように見えるが・・・。
知りたかったら、灘のスレいけば聞けるんじゃないかな。
お受験板とかにあるよ、きっと。

数列a(n)=n+2/n(n+1)2^nのとき、初項a(1)から第n項a(n)までの和S(n)および極限値lim_[n→∞]S(n)を求めよ。


これをどう解けばいいのかわかりません。
できれば途中式込みで教えてもらえませんか？

2を約分したくなるなあ

(n+2)/{n(n+1)2^n}
={2(n+1)-n}/{n(n+1)2^n}
=1/{n2^(n-1)}-1/{(n+1)2^n}

DFG

俺はこの手のはgって教えてる。gはグラフのg。
グラフを描いて問題文から>>443のような条件を出せと。
あとは自分で考えられないようならもっと基礎の部分が抜けてるか慣れが足りない。

>>444
DFGかw 判軸端!とか?w
頂点の位置+f(k)の正負のほうが説明としては綺麗だとは思うんだけど
(グラフの見た目の位置で決定する考え方なので)、生徒の頭がゆるいと定着が悪いw

まーしかしキハジ公式じゃあるまいし、DFGやら判軸端とかで教えるのは
どーかと思うなあ。害悪まきちらしてる感じ
x軸との交点の座標の位置というヨコの情報を、頂点の位置+端点情報というように、
視点を変えることに発想の転換があるわけで
まあ気持ちはわからんでもないけど

質問させてください。
ａｘ^２＋ｂｘ−ｃ＝０
の２解をα，βとしたとき
α＋β＝−ｂ／ａ
αβ＝−ｃ／ａ
となりますが、このときａ＜０なら楕円、ａ≧０なら放物線、双曲線となるとききましたが、何故でしょうか。

すんません。質問させていただきます。

自然数の列を 次のように１個、３個、５個……の群にわける。
｛１｝，｛２，３，４｝，｛５，６，７，８，９｝，｛１０，１１， ……，１６｝………


(１) ｎ≧２のとき、第ｎ番目の群の最初の自然数をｎの式で表せ。



↑の 問題って 等比数列の和を使いますか？
できれば詳しく 教えてほしいです。

>>458
求める式をa_nとでもおく

第k群には2k+1個の連続する整数が含まれるので

a_{n+1}=a_{n}+2n+1

あとは階差数列と考えればa_{n}が出る。等比数列は関係ない。

>>458
n-1番目までの群にある数の個数は、Σ[k=1〜n-1](2k-1)=(n-1)^2
よってn番目の群の最初の数は、(n-1)^2+1=n^2-2n+2

>>459
2k-1個の間違いだろw

だいたいやな、漸化式は必要ないわ。

質問します

３次関数f(x)はx=1,2で極値をとるならf'(1)=f'(2)=0です。
ただし、x=1,2で極値をとるとは限りません。
x=1で極大,x=2で極小となることを確認しないとダメです。

と参考書に書いてありますがf'(x)は２次関数で相異なる二つの実数解を
持ってるので必ずx=1で極大値、x=2で極小値をとると思うのですが確認するのはなぜですか？
ちなみにx^3の係数は正です。

>>463
極大、極小の意味って、その前後はそれより小さかったり、大きかったりしないとダメなんじゃなかったっけ？
例えば、f(x)=x^3は、f'(0)=0だけど極大でも極小でもないんじゃ？

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E5%80%A4
に思いっきり書いてあったｗ

3次関数の場合は、f'(x)=0になる点が2点あったら、
それぞれの点の前後は必ずその点の値より大きかったり小さかったりするってことを言ってんじゃないか？
3次関数だと必ずそうなるってことを示せば、
> x=1で極大,x=2で極小となることを確認しないとダメです。
これをやる必要はないと思う。

>>463
解説を勘違いしてないか？

３次関数f(x)は

�@x=1で極値をとるならf'(1)=0
�Ax=2で極値をとるならf'(2)=0

と条件が２つあるように書いてない？

f'(x)は２次関数で相異なる二つの実数解を持ってる
↓
必ずx=1で極大値、x=2で極小値をとる
は正解。

よく読みなおしてみて！

すいません。問題を書くと

３次関数f(x)=ax^3+bx^2+cx+dはx=1で極大値6をとり、x=2で極小値5をとるという。
a,b,c,dの値を求めよ。

そして解答は

a=2,b=-9,c=12,d=1

このときf'(x)=6x^2-18x+12=6(x-1)(x-2)となり
f(x)はx=1で極大値、x=2で極小値をとるから十分である。


と書いてあります。
f'(1)=0 , f'(2)=0が成り立ってる時点で相異なる実数解を持っているので
最後の確認はいらないとおもうのですが・・・

aの正負で極大極小が逆もあるから確かめろって事じゃね？

>>468

実変数xの3次関数f(x)=ax^3+bx^2+cx+dが定義されている点で数a、b、c、dの存在性は仮定されている。
そして与えられた問題は命題
f(x)はx=1で極大値6をとり、x=2で極小値5をとる　ならば　a=x、b=y、c=z、d=w
を満たす数x、y、z、wを求める問題になる。
論理的に求まるのだからそのときのx、y、z、w即ちa、b、c、dは先の命題を満たす。
しかし、a、b、c、dの値が求まったからといってa、b、c、dがすべて実数であるとは限らない。
1つでも複素数があるとf(x)は複素数を取るようになり与えられた条件を満たさなくなる。
そうすると意味がない訳だ。
だからa、b、c、dが実数であることの確認は必要になる。
しかし変数が実数だからこの問題の場合a、b、c、dがすべて実数であることは自明だ。
だから確認は不要。

>>468

>>470の下から2行目の「変数が実数だから」は理由になってなかった。
正しくは「連立方程式の立て方から」だ。

みなさん、カキコありがとうございました。
読ましてもらって考えてるうちに頭の中がカオスになってきたので
とりあえず一旦休憩したいと思います。

>>463
俺もこれは十分性の確認は必要ないと思うんだが

「二乗して−1になる数を虚数単位という」と本にかいてあったのですが
「−√(−1）」は虚数単位ではないですよね？
もしそうだったら√（−7）＝±√7iになってしまうけど正解は＋√7iですよね

>>474
二乗して-1になる数は2つある。
どちらかをiとすればもう片方は-i。
どっちをiとしているのかは区別のつけようがない。

>>468
>>469が正解

解く過程で極大値、極小値の条件が極値の条件で解いているはず
十分性の確認が必要

>>474
簡単に説明すると、
＞「−√(−1）」は虚数単位ではないですよね？
いいえ、虚数単位です

＞もしそうだったら√（−7）＝±√7iになってしまうけど正解は＋√7iですよね
虚数単位の定義と関係なく　√（−7）＝＋√7i　　←重要

√（−7）＝√（−1）*√（7）では「ない」

http://imepita.jp/20081005/165840


これ教えて…



途中まではわかるのですが…微分からわかりません…

Oを原点とする座標平面上に、点P（２，１）、第一象限に点Q、第四象限に点Rがある。
OQ=2、∠OQP=９０°、∠ORP＝９０°、四角OQPRの面積が7/4であるとき、点Q,Rの座標を求めよ。
ただし、ｘ軸およびｙ軸はどの象限にも含まれない

Qは（6/5,8/5)とでましたが、Rがでません
三角形OPRの面積が7/4-1=3/4までは分かるのですが、R（ｃ、ｄ）とおいて
ベクトルOR↑とRP↑の内積が０……�@
三角形OPRの面積が3/4……�A
の二つの連立方程式が解けません
具体的には、
（ｃ、ｄ）と（c-2,ｄ-1)の内積＝０
→ｃ（ｃ-2)＋ｄ（ｄ−１）＝０……�@
1/2×√（c^2+d^2)×√{（c-2)^2+(d-1)^2}=3/4……�A
から先が解けないのです
よろしくお願いします

　,､ヽl |l | l| l || l| l |　　　ビ　ク　ッ
ミ　 　お　っ　立　も　__ノ　　　_,.ﾍ　　　 　_,,... -- ─--「::「 {i:.:.:`'､_／:.:.:.:.:.[/-...,,_ 　　ソ　,'　　い
Ξ 　　っ　あ　て　っ　） 　/::７ヽ､ﾍ,.-ｧ'^ヽ∠ヽ,／L__`|:::|/}!.:.:.:.:r7=-:.:.:.:.!7::::::::::::｀ヽ. ッ 　i　　 け
ニ　　立　ぁ　な　 も　　　!::::!´ア「＞'‐''"´　　　 ｀"'＜ＬL_,'i>:'へ､:.:.:.:.:.:.r/::::::::::::::::::::::':.,　.|.　　な
Ξ　 　て　ん　い　う　　 /´＼「＞'"　　　　　　　　　　　　ｧ':::::::::::::::＼__」}:::::::::::::::::::::::::::::ヽ.!　　い
三　　ち　 ・　 っ　糞　　,' 　_」ｱ´　 /　 /!　 　 !　 /!　　 / ;'::::!:::::::';:::';::::::::ヽ::::::':;::::::::::::::､::::!　　子
=　 　 ゃ 　・　 て　ス　 　i　'ヽ! 　 / 7, 'イﾊ　/!　メ､,!__ﾊ, 'i::::::ﾄ,::::::!::::i::::i:::::::':;:::::';:::::::::::::::ヽ;|　　ね
三　　ぁ 　ら　約　 レ　 　',　.,'　 /　/!,!-'､:ﾚ'　|/ｧ'　ﾚ 　ヽ!::!:::! ':;:::|ｰ!-ﾊ::::::::i:::::::!::::::::':;:::::::ヽ:
＝　　ら 　め　束　は　　 !/　 ;'　,ﾍ!i. i,.ﾊ　　　　､,_ 　 　!!::!:;ﾊ ヽ,jｧr-;､!_ﾊ」:::::;':::::::::::::ヽ,::::::::;ゝ､.,__
ニ　　め　 っ 　っ　・　　　ノへ,/ﾚﾍ, !　ゝ' ....::::::... '　￣´ﾟo'ﾚﾍjｿ :::..　」_r!｀> 7__/:::::i::::::::::::::
三 　 ぇ 　 ・ 　 ・　 ・　　　!　 ノ; ./7''"///　 　　 ///　!/. 　 !　　　 　　'"'",':::::::!::::::i:::::::::::i　　　変
=　　 ぇ 　 も　 ・　 ・　　　ﾉ;　 / ,' 　ゝ､　　 (　ヽ　　u　（　 ） ﾊ　　　　　　　 !:::::;'::::::::':;::::::::!　　 態
三　　ぇ 　う 　 ・　 あ　　〈,へﾚ'〈ｼﾞi／ﾐ＞.､..,,____　 ,. イ 　　(　)`ヽ.￣ﾌ　 　 !:::/i_;;::;;_:::::＜　　　さ
≡,　　ぇ 　糞　は　ぁ　　　　 i `:､レ'"´　 !_r'"レ'／:::::::::＞ｧ､／|ﾍ ヽ,__,..,.-''"￣｀ヽ､_ヽ:::':;! 　　 ん
Ξ,　　 ぇ　.ス　 ぁ　っ　　　　　':,　 ｀ヽ､ ,r;く:::::::!/::::::::::::/」;'　 ｀ヽ.　_＞'"　　　　　　 　Yヽ:::!.　　 ？
　彡　！ 　レ　 ん　っ　　　　　ヽ､　　 ,.kﾍ_!::::ﾑ:::::::／]/ ,ｧ-'‐''"´　ヽ!､_　　　　　　　　〉:.!.

誤爆した。。。

どなたか>>131お願いしますmm

高次方程式の問題なんですが、
P(x)=x^4+ax^3-(7a+2)x^2-(8a+7)x+3a+68において
P(-2)=5ならば、a=?である。
このとき、方程式P(x)-5=0の解を求めよ。
a=5というのは解けたんですが、aを代入したあとどのように
解けばいいのか分かりません。
解答よろしくお願いします。

9*10^9*{2*(10^-6)*8*(10^-6)}/0.3^2の計算のしかたを教えてください

P(-2)-5=0
より方程式P(x)-5=0はx+2を因数に持つ

なんとなく分かった気がします
P(x)=(x+2)(x^3〜〜〜
ってあとは連鎖させて解いていけばいいんですね
有難う御座います

>>476
適当なこといってるな．．．
>>474
虚数単位iというものを導入して、a+biという形の数を複素数とすることにした。
iに関する演算規則としてi^2=-1と定義した。
その結果２乗して-1になる複素数はiと-iであることになる。
虚数単位はあくまでもiだけ。
ちなみに、aを正の実数とするとき、√という記号の演算規則として
√-a=(√a)iと定義してある（少なくとも、高校の教科書では）。したがって、
正：-aの平方根は±(√a)iである。
誤：√(-a) = ±(√a)iである。

>>478
xy/2=3/4、x^2+y^2=5 → |OR↑|=1/√2、|PR↑|=3/√2

xの多項式P(x)は、(x-1)^2で割ると2x-3余り、x-2で割り切れる
P(x)を(x-1)^2(x-2)で割ったときの余りを求めよ。

P(x)=(x-1)^2(x-2)Q(x)+ax^2+bx+c
P(2)=4a+2b+c=0


ただ単に剰余の定理を使ってもここまでしか分かりません。
解答よろしくお願いします。

>>488
＞(x-1)^2で割ると2x-3余り
の条件を、最初で使って
P(x)=(x-1)^2(x-2)Q(x)+a(x-1)^2+2x-3
としてしまうのが吉。

女子５人男子３人が一列に並ぶとき、
女子は女子、男子は男子で、それぞれみんな隣り合う並び方は何通りあるか

基本的な問題ですが何度やりなおしても自分の解答と略解が合いません
解説お願いします

8!/5!3!

>>490
自分の解答と略解を書いてくれよ。

>>489
ありがとうございます！
しかし……
余りをax^2+bx+cから(x-1)^2で割ると
a(x-1)^2+2x-3にできる点が分かりませんorz

>>493
実際に割ったらそうなるだろ。

命題「nが自然数なら、√nは自然数または無理数となる」
が真となる証明って、

背理法を使う。
命題が偽だと仮定すると、「nが自然数なら、√nは自然数でない有理数となる」が成り立つ。
しかし、これにはn=3（無理数となる）やn=4(自然数となる)という反例があるので、当初の仮定が間違っていたとわかる。

ゆえに、命題「nが自然数なら、√nは自然数または無理数となる」は真である。


というものでいいのでしょうか？

略解は2P2×5P5×3P3で1440通りだそうですが

(女女女女女),(男男男)の二組の順列と(女女女),(男男),(女女)の三組の順列
この二つをそれぞれ求めると
5P5×3P3×2P2=1440
3P3×2P2×2P2×3P3=144
1440+144=1544通りになってしまうんです
(女女女女女),(男男男)の二組の順列だけで求めると確かに1440通りですが…

>>495
(;`ｰ´)o／￣￣￣￣￣￣~ >°))))彡 ﾂﾗﾚﾀ

>>490
「女子は女子、男子は男子で、それぞれみんな隣り合う」
本当にそんな問題文なのか？それだと
「女子５人男子３人が横一列に並ぶとき、
どの女子から見ても、左右どちらかの隣に女子がおり、
どの男子から見ても、左右どちらかの隣に男子がいるような並び方は何通りあるか」
とも解釈できる気がするが．．．
まあ、多分、女子は５人がかたまり、男子は３人がかたまるということなんだろうな。

普通に考えるならば、女子だけの並び順5!、男子だけの並び順3!
男女の順序が２通りなので、(5!*3!)*2通りとなるが、違うのか？
自分の解答と略解を晒してちょ。

>>483お願いします

>>497
？別に釣りじゃないですが・・・？

>>496
なるほど、やっぱり問題文の解釈の問題であったか。
それは、問題文に難がある。

>>496すいませんこの式、計算間違えていますね。

(女女女女女),(男男男)の二組の順列と(女女女),(男男),(女女)の三組の順列
この二つをそれぞれ求めると
5P5×3P3×2P2=1440
3P3×2P2×2P2×2=48
1440+48=1488通り
です。

関数ｆ（ｘ）が微分可能で
f'(0)＝aのとき
f(x＋y)＝f(x)＋f(y)が成り立つときｆ’（ｘ）を求めろ

予習の段階で微分方程式で躓きました。。。
どなたか解説お願いします；

>>501
そうなんですか……
この場合はやはり、テストできっちり説明してもバツにされるんですかね。

>>502
また間違えた……

ノーベル物理学賞に日本人３人が受賞だってよ・・・すげーな

>>493
わかりにくいなら、

P(x)=(x-1)^2*R(x)+2x-3
R(x)=(x-2)Q(x)+a
とおいて

P(x)=(x-1)^2((x-2)Q(x)+a)+2x-3
=(x-1)^2(x-2)Q(x)+a(x-1)^2+2x-3

と考えればよい。

>>505
なんか「やっとかよ」っていうのが正直なところ

嬉しいね
2年後のフィールズ賞も日本人から出てほしいな

空間ベクトルの『平面の方程式』に関する問題です。

方程式x+y+1=0はどのような平面を表すか。

よろしくお願いします。

>>509
そういう基本中の基本の問題からここで聞いて、
このあとどうするつもり？

二つの放物線Y＝2X^2−5X＋2　と　Y＝1/8X^2＋2 は原点を通る共通の
接線を持つことを示し、この共通接線と2つの放物線で囲まれた図形の
面積を求めよ。

という問題が出来なくて困っています。
多分積分のめんどくさい式になるので、解き方だけでもよろしくお願いします。

>>503
f'(x+y)=f'(x)より任意のyについて成り立つからf'(x)は定数である。よってf'(x)=f'(0)=a

>>495を、YかNかだけでもいいんで教えてください・・・

A(1,1,1) B(2,1,2) C(4,1,4) D(4,-2,7) が与えられている。
AD上にあり∠BPC=90°をみたす点Eの座標を求めよ。

この問題がわかりません。手順だけでもお願いします。

>>512
ありがとうございます。
しかし理解しきれませんでした…；
もう少し詳しく解説お願いできますでしょうか？

x+y+1=0　を　z軸について45度回転させなさい。

>>515
xについて微分すると、f(y)は定数だから、f'(x+y)=f'(x)+0

仮にf'(x)がxを含む式だったら任意のyについて成り立つ事は有り得ない。
つまりf'(x)は定数しかない。

微分したら両辺定数になってしまた訳てす、

>>517
ありがとうございました！

>>495
命題「nが自然数なら、（必ず）√nは自然数または無理数となる」
を背理法で証明しようと思ったら
「nが自然数なら、√nは自然数でない有理数となる（ものもある）」
でやらなきゃいかんだろ
判例の一つや二つ示しても意味がない

↑判例→反例

>>519
あー、そういえば教科書の最後の方に、「すべて」と「ある」のド・モルガンの法則・・・みたいのが載ってましたね。
なんだか背理法を使うのは難しそうです。他の方法を考えてみます。
ありがとうございました。

>>521
背理法が良いと思うけど
√ｎ=b/a (aとbは互いに素)と仮定すればよい。

>>522
√n=b/a(aとbは互いに素)を仮定するということは、
無理数であることの証明には使えそうですが、自然数になる時のことまではカバーできない気がするのですが・・・。

>>523
a=1を示せばいい。
a,bが互いに素ならa^2,b^2も互いに素だ

>>514
Pってなによ？

>>524
何だが頭がこんがらがってきたのですが、こんな感じでいいのでしょうか？


nが自然数のとき、√n=b/a(a,bは共に互いに素である自然数)で表せると仮定すると、
両辺を平方した n=b^2/a^2も互いに素である。

ところが、a≠1のとき、右辺のb^2/a^2は自然数にはならないので、nが自然数ということに矛盾する。
よってこの場合、√n=b/で表せないということなので、√nは無理数となる。 ・・・(1)

また、a=1のとき、右辺はb^2となり、nが自然数ということと矛盾しないので、
この場合√n=b/aとして表せ、またa=1であるので自然数となる。　・・・(2)

ゆえに、(1),(2)より、nが自然数なら、√nは自然数または無理数となる。

a

>>526
矛盾が出た時点で証明は終わっている

その後の議論は不要だ

x>0,y>0のとき、
(x+ 2/y)(y+ 4/x)
の最小値、およびそのときのx,yの関係式を求めよ。

という問題です。
相加・相乗平均を使って解くのはわかるのですが、
そのあとの関係式のところがよく解りません。
どうかよろしくお願いします。

>>528
えーと、確かにその時点で√n=b/aは破綻していますね・・・
しかし、自然数ということがそれでは示せないのですが・・・

自然数の時のことを先に書けばいいのかな・・・いやでも・・・？

>>530
証明したいのは「nが自然数なら、√nは自然数または無理数となる」でしょ。

今、先ほどの証明によって√nが自然数じゃない有理数になることは否定された。
ということは√nは自然数か無理数しかありえないことがわかった。
だから証明は終了。

数�Vの問題が分からないので教えて下さい！！

y=f(x)=lim r^(2n-1)/1＋r^(2n-1)＋ｒ^2n
　　　ｎ→∞　

お願いします＾＾

>>532
()＝括弧を適切に使ってくれ

＜＜５３２
(問)ｒの値について分類し上の式の値を求める
です。問題書き忘れましたぁ

>>529
(x+2/y)(y+4/x)≧(2√2)(x/y)4(y/x)=8√2で解こうとしてないか？
これじゃ2つの等号が同時に成立するx,yが存在しないから(x+2/y)(y+4/x)=8√2は実現できない。
(x+2/y)(y+4/x)=xy+8/(xy)+6≧4√2+6とすればxy=2√2のとき(左辺)=4√2+6が成立し、
これが最小値になる。

>>531
あああ！なるほど！！分かってきました！

nが自然数のとき、√n=b/a(a,bは共に互いに素である自然数)で表せると仮定すると、
両辺を平方した n=b^2/a^2も互いに素である。

ところが、a≠1のとき、右辺のb^2/a^2は自然数にはならないので、nが自然数ということに矛盾する。
よってこの場合、√n=b/a(a≠1)、すなわちnが自然数ではない有理数であることが否定されたので、
√nは自然数か無理数となる。


真理に近づいてきた気がします！
ただ、どうもa=1が無視されているのがやはりどうも心に引っかかるのですが、これは無視しちゃっていいんでしょうか？

>>535
> nが自然数のとき、√n=b/a(a,bは共に互いに素である自然数)で表せると仮定すると、
この部分がまずい。「自然数以外の有理数である」ことを否定したいんだから、
「√n=b/a(a,bは共に互いに素である自然数でa≧2)で表せると仮定すると、」が正しい。

>>536
a=1なら整数になるやんけ

>>529
=xy+(8/xy)+6、xy+(8/xy)≧2√8=4√2 より、最小値は 6+4√2 (xy=8/xy → xy=2√2のとき)

>>535
>>539

あ、そういうふうにやればいいんですね！
どうもありがとうございました!

>>536
「√ｎが自然数または無理数である」の否定を仮定するんだから
√n=b/a (abは互いに素かつa>1な自然数)とおける。
ところがnが自然数であるためにはa=1となり矛盾。
これで証明終了

>>532
ネットでローマ数字使うな

http://imepita.jp/20081007/783350
よろしくお願いします

http://imepita.jp/20081007/783570
よろしくお願いします

>>537>>538>>541
わかりました！
とても勉強になりました！

回答くださった皆さんありがとうございました。

>>543
どこまで考えたか書け

>>544
どこまで考えたか書け

>>509
ななめ

曲線y=1/2(e＾x+e＾-x)について、y≦5の部分の長さを求めよ。
ただし、eは疎自然対数の底である。

オリジナルスタンダード234の問題です。
どなたか、解答お願いします!!!

>>549
オリジナルスタンダードの解答をみなさい

(1/α)＋(1/β)＝１を満たす異なる
正の無理数α,βについて、二つの集合
Ａ{[αｎ]|ｎ∈Ｎ},Ｂ{[βｍ]|ｍ∈Ｎ}
は重複なく自然数全体を表せることを
証明せよ。
ただし、[ｐ]はｐを超えない最大の整数
を表す。

有名な問題らしいのですが、高１までの
知識で証明できるのでしょうか……。
調べてみたのですが、問題は載って
いても証明は載っていないものが多く、
あっても難解なものだったため、とても
理解できませんでした。

どなたか分かりやすく
教えて頂けませんか？

オリジナルスタンダードに掲載されてる略解は見ましたが、
わけ分かんない感じです(・ω・)ノ

まずy≦5とするとlog(5-2√6)≦x≦log(5+2√6)になるそうなんですけど
なんで(´ω｀)？
みたいな
最初からわからないんです、ごめんなさい…；

543は1番解けて2は1を使おう思いましたがサッパリです

544はSnとSn+1の関係を使おうと思いましたができませんでした

>>551
俺も高１だが、何とか理解できたから大丈夫

http://members.jcom.home.ne.jp/sansakuro/Thema/Htm/Them_099.htm

三次方程式
x^3 + ax^2 + bx -3 =0
の1つの解が　1+√(2)i　であるとき、実数a,bの値と残りの解を求めよ。
ただし、i =√(-1)とする。

解を代入して計算した結果、a=-11,b=21　となりました。
残りの解の出し方がわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

>>555
共役な複素数と解と係数の関係

>>552
JK自重

そこでつまずいてたら解けないわな
e^x=tとでもおいてf(x)=g(t)≦5を解いてｘの範囲を求める
この範囲で長さL=∫√(1+f'(x))dxを求める
これで解ける

>>556
ありがとうございます。

>>549
y={e^x+e^(-x)}/2=5 → x=log(5±2√6)、
L=2∫[x=0〜log(5+2√6)]√{1+(y')^2}dx=∫[x=0〜log(5+2√6)]e^x+e^(-x)dx
=4√6

間違ったorz

L=∫√(1+f'(x))dx
じゃなく
L=∫√(1+{f'(x)}^2)dx

f(x)は、ぐー関数やからもぁ簡単に。

>>543
>>544

お願いします

(1)tan(μ)

543はtan(θ/2^n)=1/tan(θ/2^n)-2/tan(θ/2^(n-1))で
第n項までの和を具体的に考えればいい
544は
(n+1)(n-1)a(n+2)=S(n+1)
n(n-2)a(n+1)=S(n)
を辺々引く

ちょっと説明不足だったかな

Σ(n=1〜∞)1/√n＾2+1 の収束・発散の判定の仕方を教えてください

n^2+1全部が√の中に入っています。よろしくです！！！

>>544
a[1]=1,a[2]=-1はすぐ分かる。
これってn≧3のとき(n-1)(n-3)a[n]=S[n-1]=S[n]-a[n]=n(n-2)a[n+1]-a[n]から
a[n+1]=((n-2)/n)a[n] 両辺にn(n-1)をかけると
n(n-1)a[n+1]=(n-1)(n-2)a[n]=(n-2)(n-3)a[n-1]=...=(3-2)(3-1)a[3]
従ってn≧3のときはa[n]=2a[3]/((n-1)(n-2))=2a[3](1/(n-2)-1/(n-1))
あとはS[n]をa[3]で表してn→∞とすればおk。

半径Rの円に内接する四角形ABCDが
AB=√3 - 1、BC=√3 + 1、cos∠ABC=-1/4を満たしており、△ACDの面積は△ABCの面積の3倍であるとする。AC、Rを求めよ。
また△ACDと△ABCの面積についての条件から、AD×CD=(ｱ)、AD^2+CD^2=(ｲｳ)となる。
また四角形ABCDの周の長さを求めよ。

ACは求めたのですが、Rから先が解けません。

>>566
1/n+1<1/√(n^2+1)<1/nで
y=1/xのグラフを書いて面積比較すると1/n+1の和は∞に発散することがわかるので、
真ん中の項の和も発散

>>568
正弦定理でR=AC/2sin∠ABC
内接四角形の性質より∠ADC=180ﾟ-∠ABC
かつ
△ABC=AB･BC･sin∠ABC
△ADC=AD･CD･sin∠ADCでAD･CDが求まる
余弦定理で
AC^2=AD^2+CD^2-2AD･CD･cos∠ADC
よりAD^2+CD^2が求まる

△ABC=1/2･AB･BC･sin∠ABC
△ADC=1/2･AD･CD･sin∠ADC
だった
すまん

557 560

ありがとでしたっ！！！

>>571
ありがとうございます。
R解けました。しかし、AD×CD以降がまだわかりません…

3^1/3 　5^1/4　 6^1/5　の大小関係がわかりません；；

１、t＝log_{x}(y)とおくとき、log_{x}(y)＋2log_{y}(x)−3をtを用いて表せ。
２、不等式、log_{x}(y)＋2log_{y}(x)−3＞0を満たす点(x,y)の存在する範囲を図示せよ。

この問題なんですが、１、はt＋2/t−3とでて真数条件、底の条件より
y＞0,x＞0,y≠1,x≠1なのでt＞0
t＋2/t−3＞0
t^2−3t＋2＞0
(t−2)(t−1)＞0
1＞t、t＞2
これより
log_{x}(x)＞log_{x}(y)、log_{x}(y)＞log_{x}(x)^2
x＞y＞0、y＞x^2
ここからどうすればいいのか教えてもらえないでしょうか。
お願いします。

>>574
例えば、3^(1/3)と5^(1/4)を比較するときは、両方とも12乗してやればいい。

>>576
この場合3つ同時にやるのはNGですか？

>>577
べつにやってもいいけど、3^20を計算するのは面倒だろｗ

ぐぐれば一発だな

xyz座標空間において考える。
xy平面上の直線x=2y、z=0をx軸の周りに回転してできる立体と、平面ｚ=1との交わりは双曲線である。
この双曲線の２焦点間の距離を求めよ。
お願いします。

0

△ACD=3△ABC
△ABC=1/2･AB･BC･sin∠ABC
△ADC=1/2･AD･CD･sin∠ADCより
3AB･BC･sin∠ABC=AD･CD･sin∠ADC…(1)

>>573
∠ADC=180ﾟ-∠ABCでsin∠ADC=sin∠ABCだから
sin∠ABC=√(1-(cos∠ABC)^2)=√15/4
sin∠ADC=sin∠ABC=√15/4で
またAB=√3 - 1、BC=√3 + 1より
(1)に代入したらAD･CDが求まる

余弦定理で
AC^2=AD^2+CD^2-2AD･CD･cos∠ADC
となるから代入したらAD^2+CD^2が求まり、

ここで
(AD^2+CD^2)=(AD+CD)^2-2AD・CDからAD+CDが求まるので、
四角形ABCDの周の長さはAB+BC+CD+ADより
代入して終わり

結局>>285 は理解できたのかな・・・・？ものっそ気になるんだが。

> 俺もしかして"+1/(Mｰy) dyの積分仕方が間違ってんのかな？
> なぜ左辺の二つをつなぐ+がlogに直すとｰになるのかが分からないんです。

二つを繋ぐとか考えちゃ駄目なんだってば。
単純に∫1/(Mｰy) dy ＝ -log(M-y)
まずはこれを理解してくれ・・・・。
逆に考えようか。
両辺微分したら、1/(M-y) ＝ (d/dy){-log(M-y)}
が成り立てばいいわけだ。ここでM-y ＝ u とでもすると、
1/u ＝ (d/dy)(-log(u))
      ＝ (du/dy)(d/du)(-log(u))
u ＝ M-yより、du/dy ＝ -1
(d/du)(-log(u)) ＝ -1/u
よってそれぞれ代入してやれば、
1/u ＝ 1/u が成り立っているのがわかる。
あとはこの u を (M-y)に置く戻す。
慣れてくるとこの作業が暗算でできるようになってくるから、
それまでの辛抱だ。健闘を祈る。

>>211
すげーな・・・・・

４√５＝√８０って何気によく使える　受験数学ではｗ

>>580
平面x=Xで回転体（円錐）を切ると、中心がx軸上にある
半径X/2の円になるから、回転体の方程式は y^2+z^2=(x/2)^2。
あとはこれにz=1をぶちこんだ双曲線の焦点を求めればよい。

a,b,cは正の整数
(1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)=2となるa,b,cの組み合わせを
すべてもとめよ。
わからん　教えてくれ

(１)曲線y=e^xのx=tにおける接線を求めよ。

(２)aを0でない実数とする。2つの曲線y=e^xおよびy=ax^2の両方に接する直線の本数を求めよ。


(１)は微分して傾き求めて
y=e^x(x-t＋1)
と出ました。

(２)ax^2=e^t(x-t＋1)が重解をもつので
この式の判別式をDとおくと
D=e^[2t]＋4ae^t(-t＋1)=0
⇔e^t=4a(t-1)
よって
y=e^x　y=4a(x-1)の交点の数が接線となる

ここからがわかりません＾＾；
どなたかよろしくお願いします

ax^2=e^t(x-t＋1)が重解をもつ？重解の意味を全く分かってない

>>587
まるちに答えてやる価値なし

>>587
マルチやるとこうなるからやめろと何度も（ｒｙ

多項式 P(x) が 定数 a による一次式 x - a で割り切れる→ P(a) = 0
はわかりますが、
多項式 P(x) が 定数 a による一次式 x - a で割り切れる← P(a) = 0
はわかりません。　証明していただけないでしょうか？

P(a)=0ならばP(x)=(x-a)・Q(x)に変形できるでしょ

>>591
任意の多項式P(x)は、ある多項式Q(x)を使って
P(x)=(x-a)Q(x)+c (cは定数)
と書けることは前提としていいか？
いいなら、P(a)=0を使うとc=0ってだけ。

前提部分も証明したいなら、例えばP(x)の次数についての数学的帰納法とか。

>>592
それがなぜか、と聞いているようにしか見えないんだが。

>>591
P(a)=0のとき
P(x)=P(x)-P(a)
であり，P(x)-P(a)はx^n-a^nの形の集まりでそれらはすべてx-aで割り切れる

Aを最高次係数、n次の多項式ならn個の複素数根a[k](k=1, 2, ..., n)を使ってf(x)=AΠ(x-a[k])と因数分解できる

>>586
とりあえずa≦b≦cとする

a＝1は不適
[1+(1/4)]^3＝125/64＜2より　a＜4
∴a＝2または3

a＝2のとき
bc-3(b+c)＝3
(b-3)(c-3)＝12
[(b-3),(c-3)]＝[1,12],[2,6],[3,4]
[b,c]＝[4,15],[5,9],[6,7]

同様にa＝3のとき
(b-2)(c-2)＝6
[b,c]＝[3,8],[4,5]

>>586
途中まで。

仮に、a≦b≦cとおく。
(1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)=2
(b+1)(c+1)={2/(1+1/a)}bc

a=1とすると、(b+1)(c+1)=bcとなるので、不可。
よってa≧2となり
2/(1+1/a)≧2/(1+1/2)=4/3
(b+1)(c+1)≧(4/3)bcより
(b-3)(c-3)≦12

すいません、これをご教授いただける方いないでしょうか？

楕円曲線E上の有理点と無限遠点Oのなす有限生成アーベル群の階数（ランク）が、EのL関数 L(E, s) のs=1における零点の位数との一致を証明せよ。

返信おせーよバカ
次からは20分以内で答えろよ

>599
マルチは消えろ

xの整式Ｐ＝２x＾２＋７x＾２＋(a−６)x＋a＾２−２４(aは定数)
がある。
x＝−１＋√７のとき、Ｐ＝√７aとなるようなaの値を求めよ。

丸投げでスイマセン、お願いします。

>>599
WikipediaのBSD予想のところに同じ文があります
コピペ元を隠すのは何故ですか

>>602 整理すると、
P=9x^2+(a-6)x+a^2-24　x=(-1+√7)を代入して、
P(-1+√7)
=72-(18√7)+(-1+√7)a+6-(6√7)+a^2-24
=a^2+(-1+√7)a+54-(24√7)　　これが(√7)aとなるので、
a^2-a+54-(24√7)=0
これを解いて、・・・・・・あと知らね

>>604
違う違う、これはエスパー問題
最初の項は2x^2ではなく2x^3だろう
その方が問題が綺麗だ

x=-1+√7から
x+1=√7
(x+1)^2=7
x^2+2x+1=7
x^2=-2x+6

で、x^2を式に代入して簡単な式に整理していく
根号の計算が面倒だから工夫することを考えろって問題だな

＞＞６０５
３乗でした！

本当にあり！

問題: 空集合は任意の集合の部分集合であることを示せ

証明: Aを空集合、Bを任意の空でない集合とする。A≠Bであることに注意すると、
B⊂Aと仮定した時、Aが空集合であることからBも空集合となるが、これは矛盾。従って、A⊂B
また、Bを空集合とするとA=BだからA⊂BかつB⊂A 。 以上より、空集合は任意の集合の部分集合である。

こんな感じでいいのでしょうか？
証明できたようなできてないような･･･

質問なのですが
sinθ+cosθ=1 (0≦θ≦2π)
などという問題があったとき(1)合成で解く(2)(sinθ)^2+(cosθ)^2=1に代入して解く
のどちらでも解く事は出来ないのでしょうか？
実際解いてみると(1)ではθ=0(2)ではθ=0,π/2になってしまうのですが…

>>487
おかげさまで、答えに近づきました
しかし、|OR↑|=3/√2、|PR↑|=1/√2
の場合も出てきてしまったのですが、どうしてそちらは除外されるのですか？　
良かったら教えて欲しいです

>>607
前半があやしい。B⊂Aを否定しても即A⊂Bとはならんよ。「AがBに含まれない」と仮定する。
"Aに属すがBに属さないx"が存在するはずだが矛盾するのでA⊂B。

>>608
合成で解いても一緒だよ？
sin(θ+π/4)=1/√2 だから、θ+π/4=π/4 or 3π/4。

i=虚数単位であるとき、次の計算をせよ。

3＋i
---- = 1＋2i　
１-i

なぜこれがこの解になるか、詳しく解説してくれる方いませんか？
虚数＝２乗したときに−１になる数　というのは頭にありますが。。

>>610
A≠BでB⊂A を否定するとA⊂Bだと思ってたのですが、ちがうんですね。勉強になりました。
どうもありがとうございました。

>>611
分子分母に 1+i をかける

解決しました。ありがとうございます。
有理化して、iの２乗＝−１なのでそれを代入すれば、簡単に解けるものですね。

(1+2)^3+a(1+2i)+b=0が何度やっても解けません
解答は-11-2i+a+2ai+b=0になっているのですが、-11になりませんorz

お願いしますorz

>>609
RとQはOPを直径とする円周上にあるが、この円は点(2,0)を通る。
|OR↑|>2とすれば、Rが第1象限にきてしまう。

>>615
a+b-11=0、2a-2=0 → a=1､b=10

あと、(1+2i)^3=1+6i-12-8i=-11-2i

>>615
自分がやった計算を書けよ。

>>616
理解できました！　ありがとうございました

コナン「博士の発明の最高作品ってなんなんだ？」
博士「大人を子供にするクスリじゃよ」
コナン「えっ……」

今週号マジ震えたわ、青山は神

画像→http://up2.viploader.net/pic3/src/vl2_059945.jpg
本スレ→http://changi.2ch.net/test/read.cgi/wcomic/1223221671/

二直線のなす角度θはそれぞれの直線から垂線をひいて交わった角度とも等しくなるのですか？
法線ベクトルの問題ででてきたので…

>>622
等しくなる。直線から引いた垂線を伸ばすなりして、
図を描けばわかるはずだが。

>622
x軸正方向となす角がmの直線の場合、その垂線はm+90ﾟ。だからもう1つの角度nをなす直線との差を
考えても(m+90ﾟ)-(n+90ﾟ)=m-n

赤、青、黄、緑の球がそれぞれ２個ずつ合計８個箱の中にはいっている。
この箱から３個の球を取り出すとき、それらのうち２個だけ色が一致している確率を求めよ。

という問題で、取り出す３個の球の組み合わせが8Ｃ3なのはいいんです。
このとき、分子の部分は、２個だけ色が一致するものは、一致する色が４通り、残り１個の色が３通りだから、４×３と考えたのですが、参考書は４×３×２となっています。
何故でしょうか。

>>625
残り1個の色を2個の中から選んでこなきゃダメだろ。

三角形ABCにおいて、A=75度 などと条件が与えられ（あと三角関数の式とか）、
B,Cを求めよ、と言われた時、（結果的に）B=30度 C=75度 となるとします。
このとき、Bから求めればいいのですが、
Cから求めるとsin,cos,tanの値が変な値になって結局何度だかわからなくなりますよね？
こういう場合、Bから求めるか、Cから求めるか、というのは運になってしまうのでしょうか。
また、Cから求めてしまうと、これはもうアウトなのでしょうか。

答案を見ても分からなかったので質問します。

x^4+x^2y^2+y^4
=x^4+2x^2y^2+y^4-x^2y^2
=(x^2+y^2)^2-(xy)^2
=(x^2+y^2+xy)(x^2+y^2-xy)

答案を見てこのように書いてあったのですが、
なぜ3段目から4段目になるのかがわかりませんでした・・・。
解説お願いします。

>>626さん
ああ！馬鹿なミスでした！
ごめんなさい。ありがとうございました。

>>623>>624
ありがとうございます

要するに二直線の法線ベクトルが分かればなす角度も分かるということですよね？

二乗―二乗の公式を思い出せ

>>631
あーなるほど！ありがとうございます。

絶対値↑ａ＋↑ｂの二乗で
２↑ａ↑ｂの項だけ絶対値が必要じゃないのは何故ですか？
基本的なことですいません；；

>>633
内積とか大きさとか調べてみれ

体積の問題で例えば三角柱の蓋がない場合も普通に計算すれば良いのですか?

問題の例を出してくれないと意味がわからない

蓋？

わかりづらくてすいません。
例えば底面が正三角形のフタのない容器を作り,この容器をVとするとき
V=正三角形の面積×高さ
で良いのか?
ということです。

>>628
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
となるの知ってます？
(a+b)(a-b)を計算するとa^2-b^2になります。
よって証明するまでもなくa^2-b^2=(a+b)(a-b)は常識です。
覚えときましょう。

質問です。
１、
行列Aがある時、A^0=Eって定義されてますか？

２、
a/b=c/d となっている時、b/a=d/cと同値である条件はabcd≠0
a/b＞c/dとなっている時、b/a＜d/cと同値である条件はa/b＞0 b/c＞0
だと思っているのですが、これは合っているでしょうか…。

集合の問題でx⊆Z^2(Zの2乗)と書かれていた場合xは自然数なんでしょうか?

虚数だよ

>>641
Z^2={0^2,1^2,2^2,･･･}

つまり0も含めた平方数の集合

>>638
おｋ

>>627
問題にもよるが、Bから行くかCから行くか、というのは確かに運の要素が大きい。
でも、方程式を解いてcosCを求めるような類の問題は、
cosCさえ出れば他の辺や残りの角のsin,cosが芋づる式に分かってしまうのが普通で、
cosCそのものがハズレだったとしても計算は無駄にならない。

数列の問題で
(x+1)*(x+2)*(x+3)*..........(x+n)の展開式において

x^(n-1)の係数と x^(n-2)の係数の解き方がわかりません。

>>646
例えば
(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)
= x^4 + (a+b+c+d)x^3 + (ab+ac+ad+bc+bd+cd)x^2 + (bcd+cda+dab+abc)x + abcd
になるのは理解してる？

⊃と∋の違いってなんですか？

⊃は集合対集合、∋集合対要素って認識なんですが、まちがってますか？

(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)+32の因数分解の仕方教えてください！
普通に展開してもメンドクナイデスカ？

高1の数Ａの問題です。
ほんっと初歩的な問題だとは思うのですが、解説があった授業を休んでしまいわかりません。
よろしくお願いします。


１，１，１，１，２，２，３，４の８つの数字から４つを選び出し、並べ替えて４桁の数字をつくる。
４桁の数字はいくつできるか。

答えは１１５個なのですが、解説をお願いします。

>>649
(x-1)と(x+6)、(x+2)(x+3)の積を作るとすごく・・・楽になります・・・

>>649
そうだな。
この場合、(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+abなんだから、a+bまたはabが同じになる組み合わせを探すのが良い。

ぱっと見た感じ、(x-1)(x+6)=x^2+5x-6,(x+2)(x+3)=x^2+5x+6だから、x^2+5x=Xとでもすれば、
(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)=(X+6)(X-6)=X^2-36
で、元の式に代入して、(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)+32=X^2-4=(X+2)(X-2)=(x^2+5x+2)(x^2+5x-2)

>>649
お前は次に「因数分解なのに二次式が出てきていいんですか」

僕因数分解ができないんですけど早稲田受かりますかね？

とゆうか中学のときにサボてたんでよくわからないです;=;

>>650
使う数字の種類で場合わけするといいかな。

(i)１種類だけで作る場合。
１だけしかありえないので、１通り。

(ii)２種類で
{1,2},{1,3}{1,4}の３種類。
で、それぞれの組み合わせ方が、10+4+4=18通り。

(iii)３種類で
{1,2,3}{1,2,4}{1,3,4}{2,3,4}の４種類。
同様に24+24+12+12=72通り。

(iv)４種類で
{1,2,3,4}の１種類。
このとき4!=24通り。

全部足して1+18+72+24=115通り。

>>648
あってます。

n個のサイコロを同時にふるとき出た目の数の和がn+3以下になる確率を求めよ。
ただしどの目が出る確率も等しいとする。
お願いします。

>>657
ありがとう。

>>659
どういたしまして。

>>656
ほんとうにありがとうございます。

申し訳ないのですが、(ii)と(iii)の組み合わせの計算はどうしたのか教えてください。
お願いします。

>>658
和がn+3以下になるのは他のサイコロがすべて1として
1)2が1個
2)2が1個と3が1個
3)2が2個
4)2が3個
5)3が1個
6)4が1個
の6通りに限られる

各々のサイコロを区別して考えると
全事象は6^n通り
1)5)6)は各々nC1通り
2)はnC1･n-1C1通り
3)はnC2通り
4)はnC3通り

よって求める確率は
{3n + n(n-1) + n(n-1)/2 + n(n-1)(n-2)/6}/6^n

>>629
このとき分母は8コ全てを区別してるから分子もそれに合わせないとな。

>>658
さいころの目をx_1,x_2・・・x_nとすると、
x_1+x_2+・・・x_n=n+3（1≦x_k≦6)　k=1〜n
⇔x'_1+x'_2+・・・x'_n=3(0≦x'_k≦5) k=1〜n

これらをみたすx'_1,x'_2・・・x'_nの組み合わせの個数は、○○○|||||・・・|||（|←がn-1本。）の並び替えの個数を一致。
よって、n+2C3=n(n+1)(n+2)/6

>>661

(ii){1,2}の時は、「１が２個、２が２個」の場合と、「１が３個、２が１個」の場合が考えられる。
{1,3},{1,4}の時は、「１が３個ともう１種類」の場合だけ。

(iii){1,2,3},{1,2,4}の時は、「１が２個、２が１個ともう１種類」の場合と「１が１個、２が２個ともう１種類」の場合が考えられる。
{1,3,4}{2,3,4}の時は、「１または２が２個と、３，４」の場合だけ。

分かりづらかったらいってくれ。

次の方程式・不等式を解け。ただし、0≦θ<2πとする。
tan(2θ+ 4/π)=1
sin2θ<sinθ

この2題がわかりません。
どうかよろしくお願いします。

tan(x)=1⇔x⇔45ﾟ+nπ
sin2x=2sin(x)cos(x), cos2x=1-2sin^2x ∴sinθ-sin2θ=sinθ(1-2cosθ)=2sinθsin^2(x/2)>0

>>645
わかりました。回答ありがとうございました。

>>667
どういたしまして。

>>665
0≦θ<2π⇒0≦2θ+ π/4<(17/4)π
として　2θ+ π/4=π/4,(5/4)π,(9/4)π,(13/4)πを解く

とやったらバツをもらった

>>664
ありがとうございました。
ほんと助かりました。

>>670
どういたしまして。

すいません…
三角比がチンプンカンプンです
もうすぐ中間なのですがわからないので質問させてください

�@0°≦θ≦180°とする。tanθ=-3のときsinθとcosθの値を求めよ

�Aある地点Aから塔の先端Pを見上げた角度は30°で、その塔の方向に30m歩いた地点BからPを見上げた角度は45°であった。塔の高さを求めよ。ただし目の高さは無視。
ゆとり乙覚悟です。よろしくお願いします

1+(tanθ)^2=1/(cosθ)^2
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1

>>672
図を描け。直角三角形だ。

tanx=sinx/cosx=-3, cos^2x+sin^2x=1から解ける。0≦sinxに注意だ。

sinθ(1-2cosθ)=2sinθsin^2(x/2)
必死こいて考えたんですが、どうしてもここがよくわかりません･･･。
詳しく解説していただけないでしょうか？
申し訳ありません。

ちょっとわからなくなってしまったので質問させていただきます。

座標平面上に点P(5,10)　円C:x^2+y^2=4　直線L:x/3+y/4=1を考える

（1）点Pを通り傾きがmの直線の方程式はy=mx-□m+□であり、点Pから円Cに引いた二つの接線の方程式はy=□x+□、y=□x-□である
最初の直線の方程式はy-y_1=m(x-x_1)に点Pを代入してy-10=m(x-5)という答えになると思うのですが、次の接線の方程式の解き方がちょっとわからず止まっています。

(2)円Cの円周上の点Qから直線Lに垂線QRをおろす。点Qが円Cの円周上を動くとき、線分QRの長さの最大値は□、最小値は□である。
これに関してはもう珍紛漢紛です。。

どうやって解くべきか、解法をお教えください。どうかよろしくお願いします。

2sin(x)sin^2(x/2)=2sin(x){(1-cos(x))/2}=sin(x){1-cos(x)}
>>676
書き写し間違えてないか？

問題のほうは間違いはありませんでした。
ちょっと頭やばいので出直してきます。

2次方程式x^2＋ax＋b＝0が異なる解を持ち、
3次方程式x^3＋bx＋a＝0も異なる解を持つとする。この2つの方程式がただ1つの共通な実数解をもち、それが正である時実数a、bの満たす条件を求めよ

についてです

解答では
2つの方程式のうち、2次方程式は異なる解を2つもつようにa、bの条件を定めていたのですが、3次方程式に関しては異なる解を持つためのa、bの条件が定められていません…


なぜでしょうか…？

672の�A教えてください><
よろしくお願いします

さらに質問です

積分微分で用いるdxとかdyは単独で何を表しますか？？

>>681
まず図を描け。最初の（見上げる角度が30°の時の）距離をx、塔の高さをhとする
（単位はm)。

・tan30°はxとｈのどんな式に等しいか。
・tan45°はｘとｈのどんな式に等しいか。
・tan30°、tan45°の値からｘとhの連立方程式をつくり、これを解いてhを求めよ。

>>677
（１）は、出た方程式y-10=m(x-5)とx^2+y^2=4を連立させ、この２曲線が重解をもてばいいから、D=0を満たすmのとき、直線が接線となる。

（２）円の中心Ｏから直線Ｌに垂線を引いて、その垂線の足をＲ’とすると、直線ＯＲ’上にＱが来る時に最大、最小をとる事は自明。
ちなみに垂線の傾きはL:x/3+y/4=1⇔y=-4/3x+4から3/4とすぐに分かる。この傾きで円の中心を通る直線を考えて、Ｌとの交点をＲとしてやればいい。

>>679
お前は何も悪くない。間違えたのは>>666だからな。

sin2θ<sinθってのはsinθのグラフを考えればわかる。２θになると周期が半分になるから注意な。

dy/dx = lim[f(x+Δx)-f(x)]/Δx (Δx→0)
あえて言うなら
dx = limΔx (Δx→0)

>>677
ネタか？ マジレスすると、

(1) 点Pを通る傾きmの直線を考えたので、その直線と円Cが接する時のmの値を求める
(2) わからないなら、具体的に考えてみる。直線Lに垂直な直線が円の中心を通る時その直線と円Cの交点をQとしてQRの距離を求める
一般化して、直線Lに垂直な直線と円Cの交点をQとしてQRを求める。QRの最大値･最小値を考える

すごく小さな正の量

dx = limΔx (Δx→0)＝0

にはなりませんか？？

>>680
教えて下さい

>>683
h=Xtan30°
h=(X-30)tan45°

ですか？
三角比使った連立方程式わかりません…

sin^2A+sin^2B+sin^2C（ただしA+B+C=π）の最大値
もしくは
cosX+cosY＋cosZ（ただしX+Y+Z=2π）の最小値

下なら解けそうなんですけど和積でやって止まりました。
どうすればいいでしょうか？

>>676
すまない、計算ミスを犯した。係数の2を見落として計算してしまっていた。申し訳ない。
sinθ-sin2θ>0⇔sinθ(1-2cosθ)>0
sinθと(1/2)-cosθが同符号。まず単位円で0<sinθ, cosθ<1/2となる部分を書いて考えてみるといい。

>>692

上: A+B+C=π より A=π-(B+C) だから2変数関数に。
(与式)=f として ∂f/∂Bとか考えてみると幸せになれるかも。

>>690
確かに必要条件としてb<0が出てくるな。

>>691
tan30°、tan45°ってのは値として出せるべ?
つか、0°・30°・45°・60°・90°の三角比の値は
（tan90°はないが）高校生としては暗記しているか、即座に導けるかして当然。

偏微分はずるいです。

何度もすみませんでした。
皆さんのおかげでどうにか理解できました。
ありがとうございました!!

>>698
どういたしまして。

>>695


青チャートの問題なんですけど、解答のミスですかね？？

>>698
応用として、sinx((1/2)-sinx)cosx>0みたいに複雑になってもsinx>0, 1/2-cosx>0, cosx>0となる部分を
単位円上に書いてみるとすぐ解けるぞ。答えは-となるのが0コか2コ重なってる部分だ。

青チャーとは解説が糞だから困る。

>>694
あー、やっぱり2変数関数に持ち込まないとダメですよね。
計算頑張ります。

高専乙

平面上に2点Ｏ，Ｐがあり、ＯＰ=√6である。点Ｏを中心とする円Ｏと
点Ｐを中心とする円Ｐが2点Ａ，Ｂで交わっている。

この問題で円Ｐの半径を求めるにはどのような解き方をすれば良いのでしょうか
答えは√3+1または√3-1だそうです。
どうかよろしくお願いします。

<<696
答えが
15(√3＋1)�b
になるのがわかりません…
馬鹿ですいません

>>705
条件が足りない

>>707は馬鹿

>>708
クズは死ね

>>709
低脳氏ね

>>705
すみません円Ｐの半径が2と∠ＡＯＰ45°が抜けていました。

なんで揉めてんだよｗｗｗｗ
>>708お前荒らすなよ
>>707の言うとおり、明らかに条件足りてねーんだし

>>712
氏ね

>>711
半径でてんじゃねーかｗｗｗｗ

ワロスｗｗｗ

>>714
なんかもう駄目駄目です。
求める半径は円Ｏでした。本当にすみません。

>>716
とりあえず、まず君はどう考えたのか。
（解説があるなら）解説のどこがわからないのか。
これを述べてもらわないと答えられんね。丸投げしてるように見えるから。

>>717
詳しい解説が載ってなく、答えと余弦定理を用いて求めるとヒントが書いてあるのですが
何回計算しても条件が足りていないような気がするんです。

>>706
tan45°=1、tan30°=1/√3=(√3)/3だから

第2式よりh=x-30
第1式のhに↑の右辺を代入
x-30 = x*(√3)/3
移項して(1-(√3)/3）x= ｛（3-√3）/3｝x=30
x=90/(3-√3）=90*(3+√3）/（9-3）　（分母の有理化）
= 15(3-√3） = 45+15√3

h=x-30=45+15√3-30 = 15+15√3 =15（1+√3）

自分がバカだということを言い訳にしてたら、
ずーっと数学できないままだよ。

だいぶ前のものですが、お願いします。

>>719
次からはもう少し無い頭を使って考えることをしてみます。
本当にありがとうございました。

>>720
ネタ？もう答出てるじゃん
x>y>0かつy>x^2の領域を図示するだけ

直線ABと線分ABの違いは何ですか？

>>718
これはちゃんと図が描ければ、そんなに難しい問題じゃないよ。
ではまず大まかな流れを教える。

線分PA,PB,OA,OB,ABを引く。
円Pの半径２より、PA＝２
またOP＝√６
∠AOP＝45°
これを図に書き込んでみよう。
求めたいのは円Oの半径だったな。
OAが円Oの半径だから、OA＝ｒとして、これも図に書き込む。

余弦定理を使うんだったな。
今書いた図の中で余弦定理を適応できる三角形が存在する。
確認してみれ。

>>723
直線は端点が存在しない。（＝いくらでも長くできるため、長さがない。）
線分は端点が存在する。つまり長さがある。

>>720
> y＞0,x＞0,y≠1,x≠1なのでt＞0

ここがおかしいな。
log{x}(y)のグラフは書いたか?
「0<x<1かつ0<y<1」または「x>1かつy>1」のときは確かにt>0だが、
「0<x<1かつy>1」または「x>1かつ0<y<1」の時はt<0となる。

↑のように場合わけしていけば、答えがでてくる。
あとは>>520にあるような条件を図示していくだけだと思うよ。

>>719
なるほどで
ありがとうございました
馬鹿なのは確かですが言い訳にしないようにしま
ご回答ありがとうございました

ミス、>>520じゃなくて>>575で

>>723をお願いします

>>728
>>724の下のほう。

>>728
は？回答しただろうが

>直線は端点が存在しない。（＝いくらでも長くできるため、長さがない。）
>線分は端点が存在する。つまり長さがある。

日本語でお願いします

>>724
ありがとうございます、もう少し頑張ってみます。

>>731
だいたいな、ウィキペディアでも載ってるような概念をわざわざ回答してやったんだ。
もうお前みたいなやつは来なくていいよ。

>>731
そのくらい自分で調べろ
辞書でもウィキペディアでもいくらでも知らべようがあるだろ
いくらゆとりとはいえ頭悪いとか以前の問題だ

>>728
見落としてました
ということは直線ABは点A、Bを通っているだけでどこまでも続いて
線分ABは端がA、Bということでいいのですか？

>>731は別人

>>735
そうそう

aを実数とする。
xに関する方程式log_{3}(x-1)＝log_{9}(4x-a-3)が異なる2つの実数解を持つとき、aの取りうる値の範囲を求めよ。
という問題(06新潟大)なのですが…

解答によると真数条件よりx-1>0,4x-a-3>0(�@)
と出て、
底を3にそろえた後、真数比較して(x-1)^2=4x-a-3(�A)
(x-1)^2>0なので4x-a-3>0
ゆえに、�Aが成り立つとき�@はx-1>0、すなわちx>1と同値である。
とあるのですが…

ゆえに…の部分の意味が分かりません。
�@がx>1と同値であると、何故判断できるのでしょうか？

どなたかよろしくお願いしますm(_ _)m

>>737
あらがとうございました

>>722
>>725
レスありがとうございます。もう一度見直してみます。

>>736
（２）(x-1)^2=4x-a-3
x-1>0ならば左辺は0より大きいのだから（２）が成り立つなら右辺も当然0より大きい
だから（２）さえ成り立てば
x-1>0ならば4x-a-3>0が言える

つまり（２）が成り立つ時、（１）はx-1>0の条件だけで4x-a-3>0も満たすことになる
すなわちx>1と同値ということになる

>>680
条件は a+b+1=0, a≠-2 かな
チャートの解答は持ってないんでわからないです

質問させてください。
俺の予備校の先生が、たまに「イモ」という言葉を使い、さらに「イモ」という言葉の説明も一生懸命していたのですが、彼はなぜイモという死語を使ったのでしょうか。
本当にわかりません。よろしくお願いします。

>>672
ネットで丸付き数字使うな

>>743
何処の誰だか分からない人の感性を問われても答えようがありません
御本人に訊いて下さい

>>738
ネットで丸付き数字使うな

>>732
どう？できた？

教えた側としては、ちゃんとできたかどうかすんげー気になるんだわ

ありがとうございます。
(1)はx-1>0の条件だけで4x-a-3>0も満たす…と。
非常によく理解できました。

>>672
�@だけ
tanからcosは 1+tan^2=1/cos^2
cosからsinは sin=tan・cos (sin^2+cos^2=1だと符号処理や計算がやや多くなる)

>>749
ネットで丸付き数字使うな

>>749
無駄にageるな

>>658
それ、京大の問題だな。重複組合せ1発なんで(京大の問題としては異常に簡単)、
重複組合せ勉強したほうがよい

>>658
k回目のサイコロの目をa[k](1≦a[k]≦6)として出た目の和を�蚤[k]としn+3-�蚤[k]=α(0≦α≦3)とすると
�蚤[k]+α=n+3となる。改めてα+1をβとして�蚤[k]+β=n+4 (1≦a[k]≦6, 1≦β≦4)。
n+4個の一列に並んだ○にn枚の仕切りを入れることを考えてC(n+3, n)。求める確率はC(n+3, 3)/6^n

>>662>>664
君たちはやり直し。n=1の様な特別な値で確かめてみること。n=1のときは求める確率は明らかに4/6

>>644
ありがとうございます。

>>658 >>753とほとんど同じで、かつ答案としては問題のある文章だけど、意味だけとって。

サイコロに1〜ｎの番号を付ける。1より大なる目が出るサイコロの番号を、
重複を許して3個、「0」〜ｎの中から選ぶ場合の数が分子。

(「0」を選ぶと実際には加算しないことになり、これを選ぶ回数により
　出た目の和がｎ〜ｎ+2に対応。0以外の1〜ｎから重複を許して3個
　選ぶと、これが出た目の和がｎ+3になる場合に対応）

結局、H[n+1,3]=C[n+3,3] が分子。
ｎ弧のサイコロの出目の総パターン6^nが分母。

ああ、n+3以下だったんだw　よく読んでなかった
755さんのが上手いね

>>750
頑固じじい御用達の化石ネチケット

n桁以下の自然数(n>3)があって、各桁の和が9である集合をA、各桁の和が18である
集合をBとするとき、n(B)>n(A)を示せ、という問題がよくわからんずら(実際にカウント
するのはかなり大変なのはわかってる。AからBへの写像を考えるんだけど、それが
よくわからん)

9^x-3^(x+1)-a-4=0…�@
t=3^xとすると
t^2-3t-4=a
�@が異なる二つの実数解をもつとき、
aの値の範囲は
？<a<？

お願いします。

>>759
t=3^xは単調増加かつt>0、なのでy=t^2-3t-4、y=aがt>0の範囲で異なる2交点をもてばok
計算は自分で

>>760
できました！
馬鹿なので最初判別式でやってました。
tに範囲があったら駄目ですね。
ありがとうございました。

>>755のやり方はよく分からなかった。

けなされて怒って755の方がうまいと書いたように情けなく見える。

>>756=>>752だよw
京大の問題はn+3だったと思うけど、流し読みしてそれと勘違いしたから、訂正した。
漏れ、けなされてないぞww
(n+3「以下」で重複組合せ1発でいくには755さんのような工夫が必要だが)
ちなみにエロい人、758もヨロ。これはたぶん難しい

>>761
いえいえ

>>762
それは激しく勉強不足w

気持ち悪い人だな

難しくないだろJK

いちいちageんな

楕円曲線E上の有理点と無限遠点Oのなす有限生成アーベル群の階数（ランク）が、EのL関数 L(E, s) のs=1における零点の位数との一致を証明せよ。

これ誰か教えてくれ

>>768
スレタイ１０００回読みの刑に処す

>>755
この考え方のサイコロは1か2しか出ないものとしてるんだよね？

>>599でも質問してマルチ消えろとレスもらったのに。

ｙ(ｘ+１)＞０
が、テキストで
ｙ＞２ｘ
と変形されているのですが、なぜでしょうか。

>>759
ネットで丸付き数字使うな

>>773
うるさいボケ

>>774
????←使えよｗ

MACは�E�C

>>753
読んでてイラっとした

質問です
一辺の長さが１の正四面体OABCにおいて、辺OAを1:2に内分する点をD、辺BCの中点をE、線分DEを1:2に内分する点をFとする。
（１）OF↑＝2/91OA↑+1/6OB↑+1/6OC↑
（２）辺OCの中点をPとし、直線PFと平面OABとの交点をQとするとき、OQ↑＝1/3OA↑+1/4OB↑
までは分かるのですが、
（３）（２）で定めたP,Qについて、四角形DPEQの面積を求めよ
というのが分かりません
一辺一辺求めて余弦定理で……でやると、計算が大変すぎてでませんでした
よろしくお願いします

3次方程式の解がすべて実数となるということは異なる解が3つあることを示しているのでしょうか?

x^3=0

質問です。

次の命題の対偶をつくりなさい

１．χ^2≠０→χ≠０

これはχ＝０→χ^2＝０ですか？

２．χ^2≦１→χ≦１

こちらが全くわかりません。

>>781
１．
○

２．
x＞１→x^2＞１

卍＞1 → 卍^2＞1

>>782
助かりました！ありがとうございます

>>779をお願いします。
ちなみに問題はx^3-4x+a=0の解がすべて実数となるようなaの値の範囲を求めよです。

>>785
なぜそう問題を小出しにするのか？
小一時間問い詰めたい…

連続すいません。
これは実数解が1〜3個になるような(つまり実数解を少なくとも1つ持つ)aの範囲を示せば良いということでしょうか?

>>787
落ち着け
どうしてすべてが実数というのが、少なくとも1つ実数ということになるんだ

なぜそう問題や条件を自分勝手に都合のいいように解釈するのか？
小一時間問い詰めたい…

片方をｔとするともう片方が１ーｔになって
ｔ：１−ｔになるのはどうしてですか？
よく分かりません

>>790
足して１になるから

おそらくベクトルの問題だろうと察しは付く
問題をきちんと記載しろ

>>790
どんな比でも足して1の形にできるから。
3:2=3/5:2/5
のように。
扱い易くするために足して1の形に設定してるだけ

>>785
-16√3/9<a<16√3/9

>>792
無駄にageないで

>>793
は？何でお前がルール決めてんの？死ねよ

sageの機能すら知らないやつはほっとけ

あげ

>>796
一生やってろｗ

>>797
うるせーよ若ハゲ

>>798
ん？ハゲなの？ｗ

>>791>>792
ありがとうございました
問題はないんです
ふと思いついたことなので…
すいません

>>799
クズは帰れ

>>788
すべてが実数の意味は何でしょうか?

よかったら>>778をお願いしますm(__)m

>>802
お前が書いたんじゃん

>>804
たぶん、>>802は虚数解の存在を認知してないんだろうね。
解＝実数解なので、
「解がすべて実数」という言葉自体、>>802にとっては意味をなさない、と。

y=a
y=-x^3+4x

>>805
知ってますよ。
お聞きしたいことはそうではなく、x^3-4x+a=0の解がすべて実数となるようなaの範囲⇔aは極値の間(端数含む)となる理由がわからないのです。

>>807
じゃあ、>>787はなんなんだよ。

ここまでの流れで、何をどう読めば
>>802から>>807のような意図が読み取れるのだろう．．．
やっぱ、俺にはエスパー検定は無理だ。あきらめる。

>>807
グラフ書いてみろよ

>>807
> お聞きしたいことはそうではなく、x^3-4x+a=0の解がすべて実数となるようなaの範囲⇔aは極値の間(端数含む)となる理由がわからないのです。
そんなこと、いつ聞いたんだよ。

日本語出来ないやつは日本語で数学をやるのは無理。

>>807は虚数解を知らない。
例えばx^2+1=0という方程式も解をもつのだが、それはy=x^2+1がx軸と交わらないことから分かるように、
実数解ではない。小学生のころから親しんできた数直線上に存在する数値ではない。

なんの極値だか書いてねえし。
なんで省略するんだろね、わかってねえ奴に限って。

相手のことを考えて書き込まないからこうやっておかしなやり取りになる。
もっと、どうやって自分の考えてることを伝えたらいいのか考えなければならない。

>>787は全く意味をなしてないもんなあ。
少なくとも1つ持つだけでよいなら、aは実数であればなんでもいいだろ。
そんな問題が出るかよ。

>>807
y=x^3-4xとy=-aの共有点の個数を考える訳なんだが、
こう言っても意味が分からんかな

聖徳太子って知ってます？

>>817
極値の間って言ってるから、そのことはわかってるんじゃないかと思うのだが、
よくわからずに解説に出てきた言葉を並べているだけかも知れん。

>>813
i(i=√-1)です。
>>all
日本語がわかりましたら問題解くのに苦労しません。
f(x)=x^3-4xとした時の極値です。

私はこの問題をy=-a(aは実数)がf(x)に接する(解をもつ)ようなaの値を求めれば良いと思って解きましたが、それは問題に着手する以前に目に見えていたことで、それは無限だということです。
そこで問題文を読み直した所、｢3次方程式の解がすべて実数となるような｣という意味が理解出来ず、質問しました。

どうか宜しくお願いします。

>>820
無限とかよく言ってることが分からない。
補題: x^2=aの2実数根が全て実数となるaを調べよ。
例えば
a=1: x^2=1 解はx=±1 どちらも実数
a=0: x^2=0 解はx=0 実数
a=-1: x^2=-1 解はx=±i どちらも虚数
x^2=aの解はa < 0のときは虚数、　0≦aのときは実数。つまり答えは0≦a。

>>820
まあ、高校生相手の問題で、問題文に
｢3次方程式の解がすべて実数となるような｣
と書いてあったら、すこしまずいかもね。
２次方程式の場合は、解の範囲を複素数まで拡げると（重解の場合を除き）
必ず２つの解を持つことは学ぶけど、３次方程式の場合に
解が必ず３つあることは明示的には習わないからな。
その問題文は、３次方程式の解が３つあることを知っている人向けの文だわさ。

．．．と思って、手元にあった教科書みたら

複素数の範囲で考えると，一般に次のことが知られている。
　　ｎ次方程式はｎ個の解をもつ。

って記述があるなあｗ
（東京書籍）
まあ、なぜそうなるかは飛ばして知識として書いてあるからアレだけど。

>>770
「重複を許して」だよ。

たとえば3個の選択が (2,2,4) なら2番のサイコロが1+1+1=3、
4番のサイコロが1+1=2、その他のサイコロが1

選択が（3,3,3) なら3番のサイコロが4でほかが1

選択が（0,0,2） なら2番だけ2でほかが1
（0は実際には足さない、というのは既に書いたとおり）

関数f(t) = (4 cos t - cos 3t)^2 + (3 sin t - sin 3t)^2 の最大値は　ア　で最小値は　イ　である。

これはどのような見通しで解けば良いのでしょうか？さっぱり分からないです。

3倍角を適用してsinかcosにまとめるか微分して増減を調べる

解法でなく見通しか
角がtと3tの2種類あって扱いづらい
→角を一つにまとめる(和積,○倍角の公式,etc)
orとりあえず微分してみる(理系)
でも形が簡単だし、安易に微分するのも得策ではない

>>821
ありがとうございます。
あまり私の言ってることが伝わってなかったみたいですね。
先ほどにも記載しましたがf(x)=x^3-4xにy=-aが接する所が実数解ですよね?
なので-aはy軸正方向にも負方向にもずーっといったとしてもf(x)は接しますよね?(1点で接する場合y=-a<-16/3√3,16/3√3<a、2点で接する場合-a=±16/3√3、3点で接する場合-16/3√3<-a<16/3√3)
すると虚数解は存在しないのでは?
ということです。
もちろんこれは問題を解く上では有り得ないことなのですが、私にはわかりません。

数Iの問題です
ある放物線をx軸方向に１、y軸方向に-2だけ平行移動したところ、放物線y=-x^2-3x+3となった。
もとの放物線の方程式を求めよ。

答えはy=x^2+5x+3らしいのですがうまくこの答えが出せません、どなたか教えてください

>>828
「接する」と「交わる（交点を持つ）」は意味がちがうので
しっかり分けて使ってね。

>>829
放物線y=-x^2-3x+3 をx軸方向に-1、ｙ軸方向に+2だけ平行移動
（つまり元に戻すように移動）したものが元の放物線。

放物線の平行移動でx＾2の係数が変わることはないので、
その答えが正解ではありえない。問題を正確に写していないか
答えが間違っているか、ともかくそうした種類の誤りがどっかにある。

>>831
重要な部分が抜けてました
「x軸方向に１、y軸方向に-2だけ平行移動したところx軸に関して対象移動したところ放物線y=-x^2-3x+3となった」
こうでした、すみません

>>820
＞私はこの問題をy=-a(aは実数)がf(x)に接する(解をもつ)ような
＞aの値を求めれば良いと思って解きましたが、

この時点でよくない

>>828
＞すると虚数解は存在しないのでは?

そう思ってしまった理由は何？

>>822
数I的には頂点がどこに移るかを考えていくのが筋なのかな。
移された先であるy=-x^2-3x+3 の頂点を考えて、これを逆に移していく、つまり
これをｘ軸に対して対称移動→（-1,2)平行移動 したところが元の放物線の頂点。
ｘ軸に対しての対称移動があるから、ｘ^2の係数は-1→1になる。頂点と
x＾2の係数が決まるから放物線の式が特定できる。

やや数C敵にやれば（とは言えこれくらいは知っててもいい）、
x軸に対して対称移動 y=-x^2-3x+3 → -y=-x^2-3x+3 ⇔ y=x^2+3x-3
これを'(-1,2)平行移動
y-2=(x+1)^2+3(x+1)-3
ｙ=x^2+2x+1+3x+3-3+2 = x^2+5x+3
と展開・移項の計算だけで出る。

y=-(x+3/2)^2+21/4
y=(x+3/2)^2-21/4
=(x+5/2)^2-13/4
=x^2+5x+3

>>822
いやいや因数定理があるのだから3次方程式が解を3個持つことも当然わかってないとマズイ

>>822
数II以降では、重解の場合も2つとカウントするのが普通

a＞0のときのa^2の最小値教えてください。
僕は0.121だと思います。

下手な釣りだな
死ねよ

>>839
存在しない。

>>840
死ねよ

>>842
早く死ねってカス

限りなく0に近い数

>>842-843
自演氏ね

ageて荒らしているバカがいるｗ

なんでこう荒らしたがるかねぇ

>>844
「最」小の意味もわからないの？

自演まじきめえな

>>835
よく分かりましたありがとうございます
勘違いしてy+2=(x-1)^2+3(x-1)-3 という風に考えていたので解けなかったみたいです

関数 y=a*sinX+b*cosX は X=π/3のとき最大値6をとる。このとき定数a,bの値を求めよ。

どなたか教えてください。

>>851
合成

だいぶ前の話になるんだけど
２次曲線のうち楕円のベクトル方程式だけ、綺麗にできた。
（よく考えたら当然だとあとで気づいたが）

|A(p↑−ｃ↑)|＝1

楕円体にも適応できる。

sageないバカって何なの？ＶＩＰ？巣へ戻りやがれ＞＜

[sage]という概念を知らないのだろう、と俺は思う。

sageるメリットがない

>>852
合成の問題だとは分かっているんですが、どういう風に合成して式を立てればいいのか分からないんです。

低脳はこれだから困る
このスレにきてほしくないな

>>858
お前が来るな

TOHOKUAOBAを並べてOがすべてばらばらになる確率

確率の場合同じものでも違うものとして見る
というのをどこかで見た気がしたので、Aは２個、Oは３個あるけどこれらを違うものとしてみてもいいんですか？

教えてください

↑こんなＦランクヴァカですｗ

>>861
バカ乙

全てKingが悪いと思うんだ。

>>862
帰れ

>>860
確率だと違ったものとして数えないと都合が悪い

白球2個、赤球3個、青球4個入った袋から無造作に一個の球を取り出して、
色を確認し、その球を袋に戻すという試行を三回行うとき、
三回とも色が異なる確率を求めよ。

詳しくお願いします。

下げろ下げろって言ってるやつがアホ
こんな板でアゲて何が悪いんだよ

>>830
そうですね。間違えてました。
>>834
yとf(x)がどんな値でも交わるからです。

白1,赤1,青1の並べ替え

>>857
合成イラネ
f(π/3)＝6
f'(π/3)=0
を解けばよい。

>>867
は？そんなことも分からんの？
低脳はこれだから困る

>>860
ありがとうございます

>>871
お前のほうが低脳だろう。

>>871
きも

>>867

>>871みたいな奴が来て荒れるから。

>>872
>>860×
>>865○　です

>>870
微分なんて習ってねぇよハゲ

>>870
857ではないんだが、
この質問をする＝２年
まだこの時期じゃ微分を習って思うんだが・・・・・

うぜぇ

>>873-874
だから荒らすなって

>>880
誰？あんた

お前ら喧嘩すんな

877は自分ではないです。

>>878
微分はまだ習ってません。
できれば合成させて解いてほしいです。

260 ：１３２人目の素数さん：2008/10/08(水) 03:39:25
高校スレにも書きましたがこちらにも
楕円曲線E上の有理点と無限遠点Oのなす有限生成アーベル群の階数（ランク）が、EのL関数 L(E, s) のs=1における零点の位数との一致を証明せよ。

お願いします

261 ：１３２人目の素数さん：2008/10/08(水) 04:39:35
>260
2箇所で質問すんな。氏ね。

262 ：１３２人目の素数さん：2008/10/08(水) 05:03:56
高校スレにも書きましたがこちらにも

>>260
WikipediaのBSD予想のところに同じ文があります
コピペ元を隠すのは何故ですか

263 ：１３２人目の素数さん：2008/10/08(水) 12:28:00
俺が260にレスしてあげようと思って頑張っちゃったらどうするんだよ
一生を棒に振ってしまうじゃないか

267 ：１３２人目の素数さん：2008/10/09(木) 11:15:44
>>261-263
>>260は高校生スレで質問にも回答にも無駄にage
そして意図的に荒らそうとしている荒らし

>>851
条件よりab≠0で
asinX + bcosX=√(a^2 + b^2)sin(X+α)
(cosα=a/√(a^2 + b^2) sinα=b/√(a^2 + b^2))

X=π/3のとき最大値6より、sin(X+α)は-1から1まで取りうるから、
√(a^2 + b^2)=6

周期2πより0≦X<2πで考えると、
a>0,b>0の時、
0<α<π/2より、X+α=π/2の時最大値をとるので、
π/3+α=π/2
α=π/6
…

こんな感じにXとαの範囲を見据えて地道に分類していけばできる

内積で考える方法もあったような

>>885
なるほど。内積か・・・・
頭いいな

内積とかねぇよｗｗｗ頭悪すぎﾜﾛﾀ

ここまで全て俺の自演

不等式で挟まれてて図示する場合とかは内積だと楽だけど、
今の場合はどうなのかな

>>887
言っとくが、内積使えば簡単に合成できる

まぁ結局は合成することになるわけだが・・・・

直交座標を極座標にしたりするのって学んでおいてメリットはありますか？

ベクトルを射影したらできなくもなさそうだけど
エロい人教えて

それと極座標の一次変換はできるんですか？

>>891
極座標を使わないと表せない図形がある。（無理矢理デカルト座標に直すこともできなくもないが）

あと極座標なら、極座標積分が使える
などなど

愚問ですが
1〜9までの番号をつけた9枚のカードから同時に2枚取り出す時、その番号の和が5の倍数となる確率を求めよ。
という問題は
1〜9までの番号をつけたカードを同時に取り出すのは35通り
P(A)=2/35 P(B)=4/35 P(C)=2/35
ゆえに求める確率は
8/35
でよいのでしょうか

>>893
できない状況というのがよくわからん

>>894
でも僕は大学で数学を学ぶことはないと思うので役に立ちませんね。
ありがとうございました。
>>896

>>895
ケアレスミスだと思うが
9C2=36

log_{e}(x)を微分すると、x^(-1)になるのは納得できるけど
x^(-1)を積分するとlog_{e}(|x|)+Cになるのが納得できないです。
積分の公式を使うと、∫(x^(-1))=(1/(-1+1))*x^(-1+1)+C=1/0+C
となるので解は求められませんが、x^(-0.9999…)を積分すると、
解はxの値に関わらず∞という結果になってしまいます
なぜこの結論が間違いなのかわかりません

>>898
おっとだからこんな変な分数になってたのですか　
ありがとうございました

>>899
何？釣り？

Σ[k=1,n]kは1からnまでの和を表しますよね！
それで 1からnまでの積を表す記号はないのでしょうか

>>899
前者はlog_{e}(|x|)+Cを微分すると明らか
後者についてはこのスレの範疇ではないので、他のスレに行って下さい

>>902
1*2*3*・・・*n

>>902
Π[k=1,n]k

>>902
あるよ
Πという記号で、読み方はパイ
よく知られている、πの大文字ですわ
どこからどこまでかけるか、などの記法は∑と同じ。

>>902
あるよΠ[k=1,n]a_k=a_1*a_2*･･･*a_n

905 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/10/09(木) 21:44:01
>>902
Π[k=1,n]k

906 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/10/09(木) 21:44:18
>>902
あるよ
Πという記号で、読み方はパイ
よく知られている、πの大文字ですわ
どこからどこまでかけるか、などの記法は∑と同じ。

907 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2008/10/09(木) 21:44:32
>>902
あるよΠ[k=1,n]a_k=a_1*a_2*･･･*a_n

>>906-907
残念

微分とか積分で使う

dxとかdy

の単独での意味を教えてｸﾀﾞｻｲ

すまんｗｗｗｗｗ
様子見ればよかったなｗ

x、yの微小分

>>905-907ありがとうございます 調べてみます！

微小量

a＝10(cm^-1)＝1/10(cm)

この変形って可能なんですか？なんかこんがらがって意味不明になってきた・・

cm^-1

>>915
無理
次元が違う

^-1
新しい顔文字？

>>915
っつかちゃんと括弧でくくれ。
一瞬相対論の話かと勘違いしちまったじゃねーか

>>912

>>914


dxほぼ０ですか？？

教えてｸﾀﾞｻｲ

ｄ＝��

>>920
まぁそれでいいんじゃない？ちょっと違う気はするが

　　　　　　　　　　　 　 　 r‐┐
　　　　　　　　　／＼　 　|　 |　　　　　　　　うるちゃい！うるちゃい！うるちゃい！
　　　　　　　　　＼　 ＼　|＿|
　　　　　　 　 <＼ ＼／　　　　　　　　　　　　　　　dxはゼロじゃないもん
　　　　　　　 　 ＼>　　　　　　　　 ＿＿ ヽ　_
　　　　　　　　　　　　　　　　　／　　　　　´　 ｀ヽ　　　　　ゼロじゃないもん
　　　　　　　　　　　　　　 　 〃　　　　　　　　　　 ＼
　　　　　　　　 　 　 　 　 ／ 　 　 {　　　　　　　　＼ ヽ
　　　　　　　　　　　　　 /ｲ　 l　 从 　 　 }ｌ ｌ　ﾚ |　 l
　　　　　　　　　　 　 　 |ハ　l| :l`トﾑ　　l仏匕l　| r┴-､`、
　　　　　　　　　　　　　　 ∧ ｌV}ｨ=ミヽ ﾘ ｨ＝ﾐ / {こノ_j_ ヽ
　　　　　　　　　　　　 　 /　`l ⊂⊃　 ＿　　⊂⊃〈`ー'´|　＼
　　　　　　　　　　,　-=彳 　 j{　ゝ､　{´　 ヽ　/ 　 ∧. 　 |　　 ＼
　　　　　 　 　 　 {　　　／⌒)_ヽ 　 丁丈千/　　/＿ ,ィ┘　　　 ヽ
　　　　　　　　　　ゝ-､_ヽ _(ノ )_ﾉ　ノﾋ乂ﾂ/　　 `ヽ ::::::l　　　　　 ﾉ
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　　　　　　　　　　　　 　 ゝ _／

どうでもいいけど
ＡＡで書いた女の子ってほんと可愛いよな・・・・

「微小」などという言葉は厳密でなく数学的でないと思うのですが、
厳密にはどう定義されるのですか？