【log】高校生のための数学の質問ｽﾚPART193【log】

>>2-4あたりも読めよ
(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

前スレ
【log】高校生のための数学の質問ｽﾚPART192【log】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1218811328/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）

・問題の写し間違いには気をつけましょう。

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

前スレ>>998
指定された位の数字が
5以上→切り上げ
4以下→切り捨て

小学生3年生でもできる問題なんだがな

四捨五入の正確な定義とやり方を教えて下さい。
そのあたりがはっきり分からないもので…。

>>4

行うべき位の数が0の場合はどうなる？

前スレで、
原点をOとするｘｙｚ空間に２点P（cosπt,sinπｔ,ｔ）,Q(cosπｔ,sinπｔ,０)をとる。
０≦ｔ≦１のとき、次の問いに答えよ。

１、ｔ＝ｋ/ｎとする。△OPQをｚ軸のまわりにπ/ｎだけ回転させてできる立体の
体積を求めよ。

２、ｔが０から１まで動くとき、△OPQが通過する部分の体積を求めよ。

このように質問したものですが一番の解き方は積分を使うべきなのでしょうか？？

>>6
だから「4以下→切り捨て」って言ってんだろｗ
まさか4以下に0は入らないとでも思ってんのか？

有効数字3桁

x^2+ax+b=0
解の1つが 2+3i
a，bの値は?

分からないので助けてください！

>>8

0は「5以上」とも「4以下」とも見なせるじゃないか。
0の場合はそのまま放置か？

0が5以上なわけないだろ・・

>>11
なんだこいつｗ
0は4よりも小さいですか？大きいですか？
切り捨てって言ったらその桁以下の位の数字を全部0にするってことだ
11111の100の位を四捨五入って言ったら100の位以下の数字を全部0=11000だ
12301の10の位を四捨五入は10の位以下の数字を全部0=12300だ！
分かったかこの大バカ者！

976 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/08/23(土) 20:35:30
>>974

「一の位を固定して」十の位で四捨五入するのか
「一の位を固定せずに」十の位で四捨五入するのか
分からないが、
前者の場合は、１番大きい数：3690、１番小さい数：3700、
後者の場合は、１番大きい数：3699、１番小さい数：3700。

989 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/08/23(土) 21:17:18
>>981

今初めて知ったけど四捨五入って小数部に対して用いる言葉のようだな。
てっきり十の位のかにも用いられるのかと思ったぞ。
ということは>>974は問題文がおかしいということだな。

>>974

問題文がおかしい。

994 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/08/23(土) 21:30:01
>>993
お前は頭がおかしい
黙ってろ







こいつ馬鹿すぎるｗｗｗｗ

>>10
無数にある

0^0は定義されないんですよね？
じゃあ、lim[h→0]h^h　lim[h→0]h^0　lim[h→0]0^h
ってそれぞれいくらになるんですか？

6 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/08/23(土) 21:45:53
>>4

行うべき位の数が0の場合はどうなる？

11 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/08/23(土) 21:51:59
>>8

0は「5以上」とも「4以下」とも見なせるじゃないか。
0の場合はそのまま放置か？






Fランの学生ですね、わかります。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ''';;';';;'';;;,.,　　　　ザッザッザ・・・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　''';;';'';';''';;'';;;,.,　　　ザッザッザ・・・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　;;''';;';'';';';;;'';;'';;;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　;;'';';';;'';;';'';';';;;'';;'';;;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 vymyvwymyvymyvy、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　MVvvMvyvMVvvMvyvMVvv、　　VIPからきますた
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Λ＿ﾍ＾−＾Λ＿ﾍ＾−＾Λ＿ﾍ＾Λ＿ﾍ
　　　　VIPからきますた　　　　ﾍ＿＿Λ　ﾍ＿＿Λ　ﾍ＿＿Λ　ﾍ＿＿Λ
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>>11は放置するべきだった

これはひどい

テーマ「1つの解がｐ＋ｑｉのとき」

（１）Ｘ＾２＋ａｘ＋ｂ＝０の解の１つが２＋３ｉであるとき、
　　　定数ａ，ｂの値を求めよ。
（２）ｘ＾２−２ｘ＾２＋ａｘ＋ｂ＝０の解の１つが２＋ｉであるとき、
　　　定数ａ，ｂの値と残りの解を求めよ。
（３）ｘ＾２＋ａｘ＾２＋３ｘ＋ｂ＝０が１−２ｉを解にもつように、
　　　ａ，ｂの値を求めよ。また、残りの解を求めよ。

この３問の解き方を教えてください。

三角形ABCの辺AB、辺ACの中点をそれぞれD,E。直線DE上に点Pがあり
x・PA↓+ｙ・PB↓+ｚ・PC↓＝0　
辺BCを2：1にない分する点をFとする。点Pが直線AF上にあるときのｘ：ｙ：ｚを求めよ

なんですが、解答ではPが線分AFの中点であるところから係数比較してー・・
となってますが、中点であることがどこからわかるのかがわかりません。
と、他にいい解き方があると思うんですが、どうでしょうか・・
ちなみに、前の設問でｙ+ｚ＝ｘがわかってます。

お願いします。

あれ、wikiの0^0の項見てたら3つのうち2つは
lim[h→0]h^0 = 1　lim[h→0]0^h = 0
って書いてありました。

・・・lim[h→0]h^hはいくらになるのでしょうか。

>>21
条件がなければ定まらない。
解は何でもいい。

>>21
誰か解くヒントでもいいから、お願いします！！

>>16
＞ じゃあ、lim[h→0]h^h　lim[h→0]h^0　lim[h→0]0^h
＞ ってそれぞれいくらになるんですか？
順に、1、1、0

>>12
>>13
>>14
>>17
>>19

>>11だが、
数字としての0と整数としての0は違うと思うぞ。
数字は記号或いは文字であって整数ではない。
つまり、数字(記号或いは文字)としての0を用いて整数としての0が表わされる訳だ。
記号或いは文字に大小関係は定義されないと思うが。
大小関係が定義されない以上>>11のように見なすことが出来るじゃないか。

>>27
＞ 数字としての0と整数としての0は違うと思うぞ。
＞ 数字は記号或いは文字であって整数ではない。
＞ つまり、数字(記号或いは文字)としての0を用いて整数としての0が表わされる訳だ。
＞ 記号或いは文字に大小関係は定義されないと思うが。
＞ 大小関係が定義されない以上>>11のように見なすことが出来るじゃないか。
じゃあ、大小関係が定義できる方を使うんだ
わざわざ不便にしてどうする

>>28

なるほど。
これで>>13の内容が納得出来た。

>>26
lim[h→0]h^0 = 1　lim[h→0]0^h = 0 は分かったのですが、
lim[h→0]h^h = 1
となる意味がよくわかりません・・・。なぜでしょうか。

>>29
だめだこいつ……

ということは
前スレ>>974の答えは
１番大きい数：3699、１番小さい数：3700
だ。

h→+0だけしか考えられないので、以下h→+0とする
h^h=e^(h*log(h))
-log(h)=tと置くと、h→+0の時t→+∞
h*log(h)=t/e^t →0

>>32
……
なんも分かってないわ

前スレ>>974

間違えた。
>>32において「大きい数」は3749、「小さい数」は3650だ。
今までこれに全く気が付かなかった。

父は２月生まれ、母は６月生まれ、子供は十月生まれであり、西暦1998年には、誕生日がそれぞれ水曜日、金曜日、日曜日だった。

このとき、家族のいずれかの誕生日が土曜日か日曜日になる場合にはその日にパーティーを開く事にした。
1999年から2004年までの6年間にパーティーを開かない年はいつか。ただし西暦2000年はうるう年である。


という問題で、1998年父〜子(水、金、日)
1999年父〜子(木、土、月)
までは分かりましたが、2000年が父〜子(金、月、水)となるのがわかりません。

うるう年で365日+2日だから父〜子(土、月、水)となるのではないのでしょうか？

閏年３６６日だが

>>33
分かりました。解答ありがとうございました。

前スレにもあったように3749、3650が答えなのですね。
ありがとうございました。

>>36
たとえば、父の誕生日を2/14としよう。
1999年2月14日から2000年2月14日までは何日？

>>35
それでいいんだ。
良くやったな、父さん嬉しいぞ！

分かんなくて進まない！


>>21


誰か、教えてください。

>>42
代入しろよ

代入したけど、よく分からない。。。

a,bを実数,iを虚数単位としたときa+bi=0ならばa=0かつb=0

>>42
代入して実部と虚部にわける

おいおい実数なんて条件はないからa,bは定まらんだろ

>>47
お前キモいな。

>>48
何で？

>>45
>>46
ありがとうございます！
何となくは、分かりました♪

1/100の確率であたるクジを3回やってはずれる、確率って1/1000000ですか？
でもこれってかなりレア度高すぎですよね・・

1/100の確率で当たるんなら外れの確率は99/100
よって3回連続で外れる確率は(99/100)^3 = 970299/1000000

数Aの初歩的な質問で申し訳ないのですが

(a+b+c)^(7)を展開するときは多項定理だけでなく二項定理でも展開できるのでしょうか？

f(x)が[−1,1]で連続であるとき、x＝π−tとおくことにより、次の等式が成り立つことを示せ。

∫[0,π]xf(sinx)dx＝π/2∫[0,π]f(sinx)dx

>>前スレの958、986 へ
>原点をOとするｘｙｚ空間に２点P（cosπt,sinπｔ,ｔ）,Q(cosπｔ,sinπｔ,０)をとる。 
>０≦ｔ≦１のとき、次の問いに答えよ。 
>１、ｔ＝ｋ/ｎとする。△OPQをｚ軸のまわりにπ/ｎだけ回転させてできる立体の 
>体積を求めよ。 

PとQの座標を良く見ると、PはQの真上（まっすぐｚ軸正方向）にある点。
またQは、（分かりにくければπt=θと置き換えると）ｘｙ平面上の
単位円の周上の点。このQから真上に上がったところにQがある。△OPQは、
つねに∠Q=90°の直角三角形になる。

1.ではｔをある値に固定して、この三角形を少しだけ回転させている。が、
ぐるっと1周させれば前スレ959で書いたように、円柱から円錐をくりぬいた
図形ができる。これを、ホールケーキを切るように、真上から見て扇形に
切ったのが1.の図形。中心角は書いてある通り、π/ｎになる。

2.では、ｔを動かしたときにPが動く曲線をイメージする必要がある。
0≦ｔ≦1 だから 0≦θ≦πで、Qは前述の単位円の上半分を動く。
結局、（1,0,0) から （-1、0、1） まで、円柱の側面を螺旋を描いて
（円柱状の塔の外側に張り付いた螺旋階段をイメージするといいかも）
あがっていく曲線になる。

>>54
x＝π−tとおけばいいんじゃない？

mを自然数として
1≦x1≦x2≦…≦xn≦m
を満たす
自然数x1,x2,…xnの個数を
1≦x1≦x2≦…≦xn≦m
は
1≦x1＜x2+1＜x3+2＜…＜xn+n-1≦m+n-1
と同値とあるんですが、何故なんですか？
例えば
1≦x1＜x2+2＜x3+4＜…＜xn+2n-2≦m+2n-2
は駄目なんですか？

>>53
当然可能
((a+b)+c)^7を２項展開で展開して、
各項にでる(a+b)^iの項を再度２項定理で展開すればＯＫ

面倒だけど。

>>22 誰かお願いします。

>>57
単に、
自然数a,bについて
a≦bと、a＜b+1
は同値っていうだけ。
（数直線をイメージすればＯＫ）

それをn回使えば>57の式になる。

sinθ-cosθ=1/2（0≦θ≦π）のとき、sinθ＋cosθ=?
という問題で、答えは√7/2となっているのですが、
なんで-√7/2はだめなんですか？

>>59
DE//BCになっているのは分かってる？
中学校でやった「中点連結定理」と「平行線と比」を参照。

>>61
0≦θ≦π

>>61
（0≦θ≦π）のときのsinθ＋cosθの範囲を考えればいい。

>>60
a＜b+1
⇔b-a＞-1
⇔b-a≧0 ∵a,bは整数
⇔a≦b


という感じでいいですかね…

>>61
sinθcosθ>0なので，0<θ<π/2

>>65
それでｏｋ

といいうか、
>b-a＞-1
>⇔b-a≧0 ∵a,bは整数

の部分を書いているだけだけどな>60では。

>>62　ありがとうございます、中線連結定理・・でした。
AD:AB=AP:AF=1:2になっていたんですね。

0≦x≦πのとき y=(sin x)/(-sin^2 x+2sin x+1)のとりうる値を求めよ(数IIIなしで)
答えは出ているので、難しさ判定してください

>>69
>難しさ判定してください

とても難しいでしょう

いや、大数でいうと、せいぜいBレベル程度のつもりだったんだが。
数III使えばAレベルで簡単すぎるけど。

バカにされてるのが分からないのか･･･

>>69
2次方程式の解の存在条件。
標準問題。

>>69
Ｂレベルって何だよｗ

まぁ、マジレスすると、
とても簡単。

y=x/(-x^2+2x+1)のグラフを書くだけの問題。

あと、数３って微積分使うっていう事だと思うけど、
微積分で直接計算すると結構難しい問題だと思うわ。（計算大変）

積分なあてつかわねえよはーげ

>>10
なんで代入するぐらいしてみないの？

>>21
なんで代入するぐらいしてみないの？

>>74
数3で置換して微分する方針がAってことで、そのままxで微分する手はないな
1A2Bでやると逆像か順像かいずれでも解けるが、15分ぐらいで解ける?
標準問題だとは思うけど。

ああ、Aってのはレベルのことね。置換した関数について微分だと簡単すぎるから
数3なしでって指定した。

数列a[n]の三項間漸化式　a[n+2]-2ca[n+1]+(c^2+d^2)a[n]=0,a[1]=c,a[2]=c^2-d^2
をとこうとすると、特性方程式の解が複素数c±diになります。
これをこのまま普通に解いていくと、
p=c+di,q=c-diと置いて
a[n+2]-pa[n+1]=q(a[n+1]-qa[n])=q^n(a[2]-pa[1])
こんな感じで解いていくことになると思うんですが、これって最後に虚数を含まない一般項になりますか？
僕の計算が間違ってるのかもしれないけどとんでもない一般公がでできちゃって困ってます。

a+(√2)b=c+(√2)dのときa=c、b=dであることを示せという問題で背理法を使う際には
a=cでなく、b=dでもない・・・１
a=cであり、b=dでない・・・２
a=cでなく、b=dである・・・３
の１、２、３すべてで矛盾を示さなければならないのでしょうか。教えてくださいお願いします。

>>82
それでも間違っては無いけど、

a=b かつ b=d の待遇は、
a≠b または　b≠d
だからこれを示せばいい。

>>83
対偶と真偽一緒でしたね。ありがとうございました。

>>79
>1A2Bでやると逆像か順像かいずれでも解けるが、

この文からだと解き方分かってるんでしょ？なら解けるんじゃない？
１５分ぐらいで解ける？って人により計算速度なんて違うのに。
一体、何を質問してるのかわからん。

>>84
言葉間違ってたね。

×対偶
○否定

>>82

四捨五入が分からなかった>>11が答えちゃいますけど、
「a=c、b=d」の否定は「a≠cまたはb≠d」であって
それは1、2、3と場合分けして考えることになる。
だから、貴方の主張は正しいです。

ほかの解き方が無いのか聞かれてたと思うんだが

>>87
初心者お断り

>>81
(q^n-p^n)/(q-n)のカタマリが純虚数/純虚数でi消えると思うけど、
それを簡単な多項式で表せるかどうかって話だよね。
特性方程式が虚数解になる隣接3項間漸化式の一般論ってどこで
勉強するんだろう??　ワンランク上のスレで聞いたほうがよいかも

>>82

ついでに言うと「a、b、c、dはすべて有理数」等とは明記されていないので、
厳密に言えば必ずしも背理法は使えない。
背理法が使えるのは「a、b、c、dは有理数」等という条件の下での話だ。
他にも同じような条件は幾つかある。
そして、「a+(√2)b=c+(√2)dのときa=c、b=dである」という命題は一般には成り立たない。

>>82
与えられた式からb=dならa=cが自ずから出てくるので、
b≠dの場合のみを処理すればよい。
証明の道筋は、
b≠dなら矛盾。よってb=d。したがってa=c。となる。

１でも２でも３でもない

>>89

馬鹿で悪かったな。

>>82
92さんが答えてるけど、移項して =0の形にもっていってa-cとb-dを
それぞれ一つの有理数とみればわかりやすいかと

>>93
バカであること自体悪いことではない
バカという自覚がありながら回答したことが悪い

90ですが、>>81、pやqを極形式であらしてド・モアブル使えばちょっと楽になりそうな
気配^^;

>>82

厳密に言えば「a+(√2)b=c+(√2)dのときa=c、b=dである」という命題は
真になる場合もあれば偽になる場合もある。
例えば、a、b、c、dはすべて有理数の場合は証明可能で真になる。
a、dが無理数でb、cが有理数のときは偽になる。
その反例の1つがa=√2、b=-1、c=2、d=-√2のときだ。
このときa+(√2)b=c+(√2)d=0だが「a=c、b=d」は成り立っていない。

>>81
半端なレスばっかで申し訳ないけど、ググッてみた
http://okwave.jp/qa3063590.html
最初の二つはすでに書いたけど(90と96)、行列で表す手もあるか
いろいろ考えると難しいなこれ。

>>95

正確には>>91や>>97が>>82に対する回答になるが…。
>>82では「a、b、c、dはすべて有理数」とは明記されていないが…。

論文の査読じゃあるまいし。
質問の意図をくめば、書き忘れたくらいに思って回答しておけば十分だろ。

>>99
もういいじゃん笑 示せって問題なんだから、どっかに有理数って書いてあるんだろうし
あと、先に書いたけど、移項した例を書いたほうがわかりやすいと思うよ
むろんa,b,c,dが有理数ってのは絶対に必要な条件だけど。複素数やベクトルの
相等と同じ。
それより81考えようw

>>100
>>101

まあね。

まああとつまらん余談だか厳密にっていうなら、少なくとも有理数/有理数が有理数って
話ぐらいは書いたほうがいいかも(p/q, r/s; p,q,r,s∈Z, とおいて計算)

>>81
フィボナッチ数列は自然数の数列だけど、特性方程式を解くと無理数が出てきます
あれと同じ事です

>>98
行列で表すなら、実で対角化できないけど複素で対角化できる、って事ですね

>>104
フィボナッチの件は漏れも考えたんだけど、あの一般項も展開したら結局ルート
消えます?よね?? で、たぶん81さんの質問は、どーせ√消えるんだから、
最初から√なしの簡単な式で表せないのか、という話で、これはやっぱり
(何が「簡単な」式なのか微妙だけど)、無理なんですか???
複素で対角化はわからんずら苦笑

あああ81さんについてはiですが。極形式でドモアブルが一番簡単っぽいんだけど
しかし変な三角関数の値もとめるときに2次や3次方程式解く話や、3次方程式の
解の公式にωはいってるって話と関連性がチラっとでもあるんだろーか。
あああわからん。バカすぐるorz

>>81
ｃ、ｄが実数という前提のもとで、
出てきた一般項の複素共役をとってごらん。　（p*=q、q*=p　に注意　＊は複素共役の意味。）
元の一般項になるから。

最初の漸化式からこの数列が実数列であることは明らかなのであるから、
その同値変形から得られる方程式を解いて求めた一般項も実数になるのは当然なのである。
心配には及ばない。
、

>>105
実数解しか持たないことが分かっている3次方程式も
その解を解の公式を使って表せば表面上は複素数が現れるのと同じ。
複素数体の中での特殊論として捉えれば、
一旦は外に飛び出るが、収まるところに収まるということでチョン！

>>108
うーむ、もうちっと勉強してみます。細かい突っ込みだけど、複素数じゃなくて
虚数ですよね。ではでは、レスどうもですー

>>109
ま意図としては虚数ではあるけど、表記に一般的な複素数を許すという意味で読んでくれ。

数列についての質問をさせてください。


ｎ角形の対角線の本数をａ(n)とする。ただしｎ≧４とする。このとき、以下の問いに答えよ。

（１） ａ(4)を求めよ。
（２） ａ(n)とａ(n+1)の関係を求めよ。
（３） ａ(n)を求めよ。




２と３がわかりません・・・＞＜よろしくお願いします。

２：ｎ角形に角が1個増えたら、そこ起点の対角線がn-2本増える
３：階差数列

f（0）＝f（1）＝0、f’’（x）≧0（0≦x≦1）なら
f（x）≦0（0≦x≦1）になるのはなぜですか？？

>>113
直感的には、x=0,1で0となるような下に凸のグラフを想像してみればわかると思う。
厳密にやりたければ、ロルの定理などを使えば証明できる。

>>113
非常に直感的な説明をすると、

f''(x)≧0からf'(x)は単調増加

一方
f'(0)>0の場合は、f'は増加関数だからｆ’（ｘ）＞０になる。すなわちfは狭義増加となる
f(0)>0と、fが狭義増加だからf(1)>f(0)=0となりf(1)の条件に矛盾する。

>>116さん>>117さん、ありがとうございました

いきなり解答に（不等式の問題で）証明なしに上のことが書かれていて
ちょっと戸惑いましたが、明らかみたいな感じで使って良さそうですね

背理方について聞きたいのですが
例として
A=Bを証明したいとき
A≠Bと仮定して矛盾を指摘してもA=Bが成り立つとは限らないと思うのですが、入試で減点されたりしないのでしょうか？

>>119
具体的に問題と答案を書いてみろ

>>119
つまり、「A≠BあるいはA＝B」以外の場合があり得るというんだな？どんな場合？

質問です。
｛2(Ａ＋Ｃ)−(Ｂ−Ｃ)｝
で、
(2Ａ−Ｂ＋3Ｃ)
何故3Ｃになるのかを教えてください
何度考えても、
(2Ａ−Ｂ＋2Ｃ)
となってしまいます…

よろしくお願いします。

>>122
どういう計算をするとそうなるんだ？
2C+Cは3Cだろ。

ってか、ここ高校生スレじゃねえかよ

楕円のパラメーター表示についての質問です。

円C:x^2+y^2=a^2上の点Qは(a*cosθ,asinθ)と表せ、この点のy座標をb/a倍した点Pは(a*cosθ,b*sinθ)…�@となる。これが楕円のパラメーター表示である


と参考書に書いてあるのですが、x座標をb/a倍するとP(b*cosθ,a*sinθ)…�Aとなり、�@と異なります。�@では(0,a)(0,-a)を通る楕円を表せないのではないでしょうか？

したがって、私は�@�A両方合せて楕円のパラメーター表示だと思います。

どなたか教えて下さい。

>>123
ああ………
(2Ａ−Ｂ＋3Ｃ）
Ｃにばかり目がいってしまい、
2に目がいっていませんでした
解決しました！
ありがとうございました！

>>125
それは説明のために補助円Cを設定したから。
大体aやbを適当な値にすれば両方言ってることは同じだろ。
そんなものは併記する必要はない。

具体的にどんな値のとき�@�Aは同じになるんですか？

もう少し考えてからまた質問します。

すいませんでした

>>129
だ円　(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 は

円　x^2+y^2=a^2 をy方向にb/a倍したもの
円　x^2+y^2=b^2 をx方向にa/b倍したもの

どちらも正しいだろ。

どちらの円を基準にしたかの違いだけ

f(x)=x^4+2x^3-5x^2-8x+1の導関数から得られる三次方程式の解の個数を求めよ

という問題なんですが
f'(x)=4x^3+6x^2-10x+8
から先どうしたらいいのかわかりません。おねがいします。

>>131
増減表

>>131
> 導関数から得られる三次方程式
これの意味がわからん。
それ、問題文そのまま？

その問題文じゃそこから進みようがないだろ

＞導関数から得られる三次方程式

どうやって得ればいいのよ。

>>133,>>134
問題文ままです。
導関数がf'(x)=4x^3+6x^2-10x+8 なので
f'(x)を解くということなのでしょうか・・・

>>135
どんな問題なんだ‥

導関数から得られる三次方程式ってのが意味不明

1字1句省略せずに書いてるか？

>>136
問題文ままです。
この問題は解けないってことでスルーのほうがいいんでしょうか。

直線lとl上にない１点Pを与えたとき、Pを通りlに垂直な
直線は1本だけであることを背理法で証明せよ。

という問題で、背理法なのでとりあえず垂線を2本引けると
おいたのですが、ここから何をしてよいかわかりません。
教えていただけませんか。お願いします。

x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)

↑どうしても覚えられないんですが覚えないと不利ですか？
周期表覚えるよりキツイです

>>131 学校か予備校か塾か、いずれにしてもひどい出題者だねｗ
f '(x)=0とおいた方程式について検討して、

「問題文に不備があるが、=0とおいた方程式であると仮定して解くと」
くらい書いていくか。

>>139 そもそも、3xyzの項が抜けてる。

数IIまでやってれば解と係数の関係から

x,y,z が ｔの3次方程式 ｔ＾3-pt^2+qt-r=0 の解だとする。
x^3=px^2-qx+r 等作って各辺足すと
x^3+y^3+z^3 = p(x^2+y^2+z^2) -q(x+y+z) -3r
ここで解と係数の関係から p=x+y+z q=xy+yz+zx r=xyz だから
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) -3xyz
この作り方自体を覚える、というか納得する。

あるいは一度、自分で右辺を展開してみるとか。
ｘとx^2でx^3、これが残るべき項で、
他の消えていく項がどういう消え方をするか、を納得すると
イメージできるかもしれない。

>>139
x=y=z=1を代入

>>140
ひとまず 4x^3+6x^2-10x+8=0 とおいて、
>>132さんのとおり増減表をかこうと計算してみましたが、
三次方程式の場合はどのようにすればよいのでしょうか？
二次関数と同じ考えであってますか？

>>135
俺はf'(x)の解の個数を聞いているように見える。

>>143 ｙ=ｆ’(x） が ｘ軸とどう交わるかを考えれば良い。
　（y=f'(x) とy=0 との連立方程式を考えることと等価になる）

つまり、y=f'(x)のグラフを、極大値極小値を調べて描けばいい。
3次関数のグラフの描き方はもうやってるよね?

関数と方程式をごっちゃにすんなよなぁ

>>144
問題文に「解の個数を求めよ」とあるので、
答えには個数を書くことになるかと思います。

>>145
Ｗのような形になりましたがあっているでしょうか？

>>146
すみません。>>143はミスタイプです。
連投申し訳ないです。

>>131 混乱してるよ。

問題を「f’(x)=0」の解の個数を求めよ、と解釈してやることにしたんだよね。

ということは、描くべきなのはy=f(x)のグラフではなく、y=ｆ’(x)のグラフ。
つまり、f'(x) をもう一度微分して「ｆ’（x)の導関数」を求めて、
それに基づいて、「三次関数y=f’(x)のグラフ」の概形を描く。
Ｗ型になったというのは、元のy=f(x)のグラフを描いているように見える。

(f'(x))' =0 はきれいな有理数解が出ないから、最大値・最小値を
考えるときにちょっと一工夫が必要になると思う。

助言を下さった皆さんありがとうございます。
>>149さんを参考にもう少しがんばってみます。

変にむりやり解釈してとこうとしないほうが良いように思うけど。

>>144
> f'(x)の解
なんだよ？それ。

>>131

> f(x)=x^4+2x^3-5x^2-8x+1
> f'(x)=4x^3+6x^2-10x+8
どっちかおかしいだろ

>>153
> f'(x)=4x^3+6x^2-10x+8
f'(x)=4x^3+6x^2-10x-8 ですね。
ミスタイプが多くてすみません。

>>144
例えば
x^2+2xの解とかな訳ですね。

>>155
方程式でも不等式でもないのに「解」なんかないわな

>>131

Hint:
f'(-1)=-4+6+10-8=16-12=4>0、
f'(1)=4+6-10-8=10-18=-8<0。
後は簡単だろう。

>>152,155
すまん、f'(x)＝0の解の個数、だな。
寝ぼけてるわ、もう1回寝る。

二つの二次方程式
x^2 - x + a = 0　（�@）
x^2 -ax + 8 =0 　（�A） があり
�@と�Aが共通の解をもつとき、定数aの値と共通の実数解を求めよ

という問題なのですが　ｘ＝αとおいてα^2を消去しても解けませんでした
どなたかヒントだけでもよろしくお願いします

１からa=-α^2+α
これを２に代入

>>160
そんな簡単なことだったんですね・・・
ありがとうございました

共通解の問題でいつも思うんだが、αとおく必要ないよね?
ちょうど2曲線の交点を求めるのに交点をわざわざ(X, Y)とおかないように
と、思っているんだが、間違ってるかな?

同値性が失われるためそのままでてきたｘの値を答えとすることは
大幅な減点対象だと思われます
この問題は大丈夫ですが

>>162
1のxと2のxが違うと思われる可能性あるからじゃない？

>>162
方程式中のxと解としてのxを混同されると困るから。
そこは解答の書き方次第だけど、ちゃんと論述してあれば別にいいよ。

>>163
同値性の話じゃないっつーのw

個人的には>>165のように考えているんだが、他の意見あるかな。
>>164で書かれているのがαとおく習慣の理由かな

まちがった、164と165か。
αとおかないと減点するとかいうアホ採点官がいないかどうか心配だww

教師はなるべく間違えにくい方法を教えるものだ

>>119

最初に、A=Bのどちらか一方かつその一方に限り成り立ちA≠B
A=Bを示すに当たっては何らかの真である仮定Pが与えられているのだろう。
つまり、示すべき命題は「P⇒A=B」の筈だ。
そして、背理法でその命題を示すことはPの他に「A≠B」も同時に真として矛盾を導くことと同じ訳だ。
2つの仮定P、「A≠B」から得られる結論をQとしよう。
ここにQは背理法を用いるためのものだ。
このとき、Qが真かつ偽となったらQが偽であることが論理的に言えてしまう。
即ち、命題「(Pかつ「A≠B」)⇒Qは偽」が示せたことになる。
この対偶をとれば同値な命題「Qが真⇒(Pが偽または「A=B」)」が得られる。
Qは真であることは論理的に言えるからこの命題の前提「Qが真」は正しい。
従って、「Pが偽」であるか「A=B」であるかのどちらかでなければならない。
然るに、仮定として「Pは真」なのだから「Pが偽」となることはあり得ない。
故に、「A=B」でなければならない訳だ。
だから、命題「P⇒A=B」を背理法で示すに当たっては
「PとA≠B」が共に真であることを仮定して矛盾を導けば良い。

入試で減点されることなどないだろう。
使えるんだったらビシビシ用いて良い。

>>168
たださ、>>159みたいな質問みてると思うんだが、共通解の問題は、基本的には
単なる連立方程式の問題という意識がない
(そう思っていればアホじゃないかぎりa消去は思いつくはず)

で、共通解の問題だけが特に同値性が問題になると思い込んで、>>163みたいな
マヌケなレスを書くと。
と、前から思っているんだが、αとおく合理性もあるんだろうと思って確認したわけです

訂正:
>>169の最初の行は

最初に、2つの命題A=B、A≠Bのどちらか一方かつその一方に限り成り立ち
「両方が共に成り立ったり両方が共に成り立たなかったりする」ようなことはあり得ない。
このことに注意しよう。

と訂正。
反射的に「書き込む」をクリックしてしまった。

>>119
A君は実は女というのを証明するのに、男でない証明したら十分だろ。それと
同じ。
ただし、巨乳を証明するのに、貧乳ではない、というのはダメなんで(部分否定の
問題)、注意

余談だが、173の例における「前提」(例えばnが整数のとき..など)は、
A君は人間ってこと。男でないか、または人間ではない、という仮定をする
必要はない(たぶん背理法で混乱があるのはこの点)
全体集合Uのなかでの否定を考えると思っておけばいい

軌跡の問題で多角形の場合、軌跡を描く点から対角線を引いて、対角線の大中小の関係を見て軌跡を考えるやり方があったと思うのですが、やり方を忘れてしまいました。

小の対角線から軌跡が描かれるのでしたでしょうか？

よく分からん
もっと具体的に

>>173
お前説明上手いな！

1/x＋1/y＋1/z＝３　 x≧y≧z を満たす整数解をすべて求めよ
教えてください

x=y=z=1

(2,2,4)

6,3,2

落ち着け、３だ。１ではない。

x=2とすると、1/y+1/z=5/2で、これは有り得ない。
なぜなら、最大の1/yは１だが、これでも1/zは3/2になってしまうから。

x=n(n>1)とすると、1/y+1/z=(3n-1)/nで、これは有り得ない。
なぜなら、最大の1/yは1だが、これでも1/zは(2n-1)/n=2-1/nになってしまうから。

だからx=y=z=1しかないってwww

1/x≦1, 1/y≦1, 1/z≦1より 1/x+1/y+1/z≦3
等号成立はx=y=z=1

これでいいだろ。183、ぐだぐだ書くな

a、bを有理数とする。二次方程式x^2+ax+b=0の一つの解が1+√2であるときa、bの値と他の解を求めよ

この問題の解き方がわかりません
よろしくお願いします

x=1+√2
x-1=√2
(x-1)^2=2
x^2-2x-1=0

>>185
他の解は1-√2、その後は解と係数の関係。

もしくは，まともに代入して‥

>>187
他の解がそうなる定理とか教科書にのってたっけ

>>187
なぜ他の解がそうなるのですか？

すみません自己解決しました

解の公式
x=(-a±√D)/2 (Dは判別式)
を見れば√の前の符号をひっくり返したやつも解になることは分かるはず
中学で習った記憶があるんだが、今はやらないのか？

初レスですが質問よろしいでしょうか・・・？
微分積分の問題を解く過程で使われる考え方でで疑問に思ったとこなんですが・・・


[ﾘﾐｯﾄx=a]f(x)＝0であり、なおかつ[ﾘﾐｯﾄx=a]＝g(x)/f(x)＝c(は有限な数)

であれば、g(x)＝0となることが必要である


なぜ、こうなるのかが理解できません・・・
どうしても頭で納得できないので質問させていただきました<(_ _)>

>>192説明がわかりにくいようでしたら、お構いなく質問してください

くだいて、質問の内容を別の形に直したのが

「極限の形が？/０＝３となる場合は、？＝０の場合しかありえない」

という感じです

>>192
正しくはlim(x→a)g(x)=0では？だとするｔ

lim(x→a)g(x)=lim(x→a){f(x)*g(x)/f(x)}
=lim(x→a)f(x)*lim(x→a)(g(x)/f(x))=0*c=0

>>191
中学で教わったとき、厳密には証明してないと思うよ。
ただ、解と係数の関係を使えば比較的証明は容易。
だから
　有理数係数の2次方程式で一方の解がp+√qの形 → もう一方はp-√q
　実数係数の2次方程式で一方の解がp+qiの形 → もう一方はp-qi
は、より複雑な問題の中で出てきたときには定理として遣って良いと思うけど、

個別の場合を単独で、しかも記述で聞いてきた場合（高2までの定期試験か
模試しか考えられないけど）には>>186のやり方が隙がないと思う。

>>192
直感的にいうと、

lim_{x→a} g(x)が0でない値だとすると、（振動する場合があるから値っていう言葉は間違いだけど）

lim_{x→a} g(x)/f(x) は、分子→有限値　分母→０だから無限大に発散して矛盾するからっていう事

>>130

理解出来ました

ありがとうございました

>>192
実は、この過程の理論は、数学ＩＡの分野も動員しているのだがな

>>138
2本の垂線のl との交点をQ,RとすればPQRは三角形を作るはずである。
ところが、∠Q、∠Rはともに90度であり、このとき三角形PQRをつくる点
Pは存在しない。

>>141

x^3+y^3+z^3 = p(x^2+y^2+z^2) -q(x+y+z) ”+”3r

(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) "+"3xyz 
 

ベクトルの質問です　お願いします

三角形OABで　ＯＡ↓＝a↓　ＯＢ↓＝b↓とおき
│a↓│＝√３　│b↓│＝２　│２a↓-ｂ↓│＝２√２とする　また三角形OABの中にHをとり
OH↓＝ｓ*a↓+t*b↓とおく

HがOABの重心である時、ｓ、ｔの値を求めなさい

>>201
とりあえず三角形の重心を言ってみ

>>201に書き忘れました
自分でやってみたんですが全く分かりませんでした
どうやってとけばいいのかすらも分かりませんでした

>>201修正
申し訳ありません
書き写しミスしました
重心ではなく垂心でした
すみません

ベクトルの質問です　お願いします

三角形OABで　ＯＡ↓＝a↓　ＯＢ↓＝b↓とおき
│a↓│＝√３　│b↓│＝２　│２a↓-ｂ↓│＝２√２とする　また三角形OABの中にHをとり
OH↓＝ｓ*a↓+t*b↓とおく

HがOABの垂心である時、ｓ、ｔの値を求めなさい

>>204
　　　　　　　　　＿＿＿ｌ＼＿＿　　　　　　　/ヽ/ヽ/丶
　　　........-―...::::::::::::::::ｒ::、:::::::::::::::￣┌　 、ｌ´￣￣￣ヽ´/
　　::´:::::::／:::::::::::::::/::/ｌ::ｌ::ｌヽ::、:::::::::::::ｌ　　」三三三ミミ/
　　　 ／::::::::::::::::::::ｌ::/ ｌ　ｌ::ｌ ＼ヽ::ノ＼:ｌ　く　　 　ｌ.:＼　ヽ
　　 /:::::::／:::::::＼ｌ/　ｌ　 ｌｌ　 　メ＼ .ヽｌ　ｌ　　　　｀　　／
　 ,::ｌ::::／/:::::::::,::::ｌ ｌ｀＞　 ｌ　´　＼ ｌ丶::ｌ_ｌ　　　　　　 ｌ
（_｀ｌ/　ｌ/::ｌ:::::/ｌ::::ｌ ヽ　　　　　　　　　 ＼::ｌ　　　　　　 ｌ
ｌ三三三 ｌ:::::ｌ::::ｌ::ｌ　　　_...　　-―┐ ｘｘｌ/ｌ　　　　　　ｌ
ト――_..´ｌ::::ｌ::::ｌ/　　　ｌ ∧∧∧/ ｌ　　　 ｌ　　　　　 /
.ｌ　　´　　∧ｌ:::::、　　　ｌ;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:ｌ　　ｒ-ｌ　　　　　/
. ｌ　　　　　ｌ｀:::::::> 、＿ｌ;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:ｌ　人 ｌ　　　　/::ﾍ
　ｌ　　　　 ｌ::,::::://、ヽヽｌ;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:ｌ/:::::ｌ 、　　/:::::::::ﾍ
　 ＼　　//:::://　　　ヽヽ∧∧∧/ｌ/:::::ｌ ｌ ＼ ∧:::::::::::ﾍ
　　　｀‐//::::ｌ/_　　　 ﾊ ＼＼／　l/:::::ｌ　ｌ　　ｌ　 ﾊ:::::::::::λ
　　　 //ｌ::::/　　｀ト-ﾊ ﾍ　＞-´　ｌｌ:::::ｌ／　　ｌヽ　ﾊ::::::::::::::
　　　//::::/　　　 ｌ;:;:ハ -丶ノ／ ｌ ｌ ｌ::::ｌ＼　 ｌ:;:;／ヽ、ヽ::::
　　　 ｌ::::/　　　　ｌ;:/　ｌ　　　/　　ｌ ∧::::ｌ_...＼　ﾍ:;:;＿ヽ
　　　 ｌ/　　　　　ｌ/ /:;ｌ　　/　　　　　ﾍｌ　＼ ﾍ　ｌ:;:;:;:;ｌ
　　　 ｌ　　　　　　　 「:;ｌ　/　　　　　　　　　　 >:;:;―-,

>>205
すみません
許して下さい

>>204
まずは |a↑-b↑| を求めれ。
 |a↑-b↑^2 = |a↑|^2-2a↑・b↑+|b↑|^2
|2a↑-b↑|^2 がどうなるかを考えればさして手間なく出るはず。

そーすっと△OABの3辺の長さが分かるから、OからABに下ろした
垂線の足をCとすると、AC、BCの長さが出せる（OC=xとして
三平方の定理から）。とりあえずここまで誘導。

次の一手は、今の結果を利用してOHを未知数ｋ、a↑、ｂ↑で
あらわすこと。

OH⊥ABとAH⊥OBで連立した方が速いと思うんだ

>>207
一応ｋとｔとｓについての関係式は出てきたんですが
そこから先がどうすればいいのか分からないです

>>208
内積が０を使って…
ということですか？

>>209
その関係式はどうなった？

>>210
2k=3s=6tになりました

>>208の方針で行くなら、最初に|2a↑-b↑|=2√2を使って
a↑・ｂ↑を数値として出してしまう。

あとは垂直になるベクトルそれぞれをa↑、b↑であらわしてから
内積を作って=0の式をつくり、|a↑|、|b↑|、a↑・b↑ の値を代入すると
s、tの連立方程式ができて、それを解く、という手順。

>>207は遠いという指摘は確かだけど、基礎手順を組み合わせてるんで
そんなに筋が悪いわけではない、と自己弁護しておく。この問題では
計算もそんなに手間ではない。

間違い多くてすみません
>>212の>>210は>>211です

>>208
このとき方で解けました
しかし、>>207のとき方も教えていただきたいです

>>215
AB=√3 AC=ｘとすると
OC^2=OA^2-AC^2 = OB^2 -BC^2
3-x^2=4-（√3-x)^2 より （途中省略） x= (√3)/3

これより 1-x=(2√3)/3 で AC:BC=1:2
OC↑=(2/3)a↑+（1/3）b↑

OH↑=(2k/3）a↑+（ｋ/3）b↑
AH↑=(2k/3)-1))a↑+（ｋ/3）b↑
これとb↑の積が0であることからk=3/4
OH↑=（1/2)a↑+（1/4）b↑
 

＞AH↑=(2k/3)-1))a↑+（ｋ/3）b↑
をどうやって出すのかが分かりません
他のものは分かりました

>>217
何も考えてないバカなヤシ
AH↑=OH↑-OA↑

>>218
すみません
自分で出した関係式に気がつきませんでした

疑問を解決することができました
協力して頂いた皆様、ありがとうございました

どなたかhttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1218386579/l50の
725お願いします

チン毛が直毛の方はいますか？

>>220
マルチなのかね

>>220
l50の725ってどんな指定の仕方だよ

x^2=x*x

対数をとると
〜
であるから
☆lim[n→∞]loga[n]=α
よって
★lim[n→∞]a[n]=e^α


上のように答案で☆から★にそのまま持っていっても大丈夫でしょうか？

>>225
対数関数または指数関数の連続性について言及しないと減点

東工大の数学AOと数学オリンピック予選Aランクに入るのではどっちが難しい？

>>227
数オリAランクじゃね？
あれは相当簡単だよ。数オリ自体マイナーでみんな受けてないだけで。

四問ほど質問したいのでまとめました。パスはsitumonです。
教えていただけると嬉しいです
http://www1.axfc.net/uploader/He/
「お願いします」がコメントのところです。

パス付きとか落とすのﾒﾝﾄﾞｸｾ

a＝2−√3 のとき
|a−2|＋|1−a|の値
やり方を教えて下さい。

普通に代入して解けとしか言いようが無い
どこまで自分でやったんだ？

ふつうに代入してみたんですけど、答え違ってて
だから代入するまえに何かしなくちゃいけないステップがあるのかな、と思ったんですけど何をすればいいのか…
数学苦手なんでorz

体積が１である四面体OABCがある。辺OAの中点をP、
辺OBをt:1-tに内分する点をQ、辺OCをT:1-tに内分する点をRとする。
ただし0<t<1とする。
また、三角形PQRの重心をGとし、直線OGと平面ABCの交点をSとし、
四面体PQRSの体積をVとする。
(1)Vをtで表せ
(2)tが0<t<1の範囲を変化するとき、Vを最大にするtの値を求めよ

の(１）１がよくわかりません。ＯＧやＯＳベクトルは求められます。
（２）は１の答えをt関数とみて考えるのはわかるのですが。。
馬鹿に救いを・・m(__)m

>>194
>>196
丁寧な回答感謝です<(_ _)>

けど、どうにも腑に落ちません・・・；

ちょっと問題を載せてみます

http://imepita.jp/20080825/442350

∠BACが直角の直角三角形ABCにおいて点AからBCに下ろした垂線の足をDとし、
∠ABCの二等分線AD、ACと交わる点をそれぞれE、Fとする。
このとき、AE:ED=CF:FAが成り立つことを証明せよ。

まったくわかりません。教えていただければ幸いです。

等式 lim_{x→1} x^3+x^2+ax-b/x^3+x-2 =3

※（分子/分母）の形です

が、成り立つように定数a,bを定めよ

という感じです・・・

>>192分母に１を代入してしまうと０になってしまう
ｘ→１のときｃ/０（ｃ≠０）型の極限になってしまうと

等式 lim_{x→1} x^3+x^2+ax-b/x^3+x-2 =｛+∞　or　-∞　or　存在しない

のいずれかになって３になることはないからｘ→１のとき（分子）→０になる必要がある
☝
※ここがわかりません；；

アンカミス〜

>>238は
>>237へ〜

手間かせて申し訳ないですが、よろしくお願いしますm(__)m

訂正
Ｔ：ｔ−１→t：ｔ−１

>>234 ２００８年度第２回全統記述模試の問題ですか？基準実施日前です。

(2)は微分

>>229
ふつー、不特定の相手に渡すデータ形式はある程度の社会性を持ち、
だれでも特別なソフト無しに参照できる形式にするのが通信社会のおきて。

XMLベースのWORDドキュメントがどれだけの流通性があるか
調べてみようぜ。

k個の数字1,2,3,…,kを並べたとき、1が1番目になく、2が2番目になく,…,kがk番目にない順列(撹乱順列)をf(k)とするときf(k)をf(k−1)とf(k−2)で表せ。

1番目の数字の置き方は1以外の数字のk−1通りで、例えば1番目に2、2番目に1がきたら3からkの撹乱順列だからf(k−2)
ここからよくわかりません。よろしくお願いします。

>>236
△ABCで角の二等分線の定理でCF:FAを別の辺の比に移す。
（同じ比になる辺の組み合わせを見つける）。

△ABDで同じことをやる。

移った先のそれぞれの辺の比を見比べれば瞬殺。

{e^xf(x)}'=x+f(x)
f(0)=0
を満たすf(x)を求めろ､という問題なんですが､手も足も出ませんでした
どう解けばいいんでしょうか

後半の条件はいるかどうか分かりません

y＝０て偶関数でもあり奇関数でことになりますか？

>>247
そもそも関数か？

>>244
完全順列でぐぐると分かりやすいのが出て来ると思う

問題自体は物理なのですが、以下のような連立方程式が得られる問題があります。
3mc = 3mg - T ・・・�@　T = 2t　・・・�A　ma = mg - t　・・・�B
2mb = 2mg -t　・・・�C　b + c = -(a + c)　・・・�D
（m,gは定数、a,b,c,T,tは未知数）　cの値を求めよ
こういう問題って、

１、�Dからcを求めることにする。�Dは未知数a,b,cの式である。
　よってa,cの式�E、b,cの式�Fが欲しい（これはすぐに思いつく）。
２、�@はc,T、�AはT,tによる式なので、Tを消去してc,tの式�Gが得られる
３、a,tの式�B、b,tの式�C、c,tの式�Gを用いて
　�E、�Fを作ることができる（この２、３による�E、�F式の作り方を考えるのに割と苦労する）。
４、�Dに�E、�Fを代入してcの値を求める。結果はc = g/17となる。

という超めんどくさい方法で解いているのですが、
これ以外にいい方法はないんでしょうか・・・。

>>245
解くことができました。ありがとうございました。

この問題の（１）はわかったんですが（２）のやり方がよくわかりません


ttp://up2.viploader.net/pic/src/viploader758681.jpg

y=k上の格子点に対応するzの和が
k/2^2k + k/2^2k+1 + … +k/2^2n+1
=k/2^2k-1 - k/2^2n+1
は解説に書いてあるのですが、途中式とそこから具体的にどうするのかがわかりません

教えてください

質問です。
直線の方程式についてですが、
ある一点とその法線ベクトルによって求められる直線の方程式の公式を忘れてしまいました。

どなたか教えてもらえますか？

>>250
Tとｔを消去すれば（張力の消去を先に考えるのが定石、じゃなかったっけか）
2mg-2ma=4mg-4mb=3mg-3mc　（T=2t=の形に変形して等しいものどうしつなぐ）
g-a=A、g-b=B、g-c=Cとして
2A=4B=3C これより（ちょっと飛ばして）A=6k、B=3ｋ、C=4k
第5式より、a=g-A 等から
2g-B-C = -(2g-A-C)
これにABCをｋであらわした結果を代入するとｋがｇの式で出る。
k=4ｇ/17 よりC=16ｇ/17、c=ｇ-C=ｇ/17

>>254
おお・・・わかりやすいです。ありがとうございます。

3元連立はただ全式をそれぞれ連立させればいいだけですが、
これが5元とか6元とかなってくると全式をそれぞれ連立されるのは非現実的ですよね。
その場合、（>>250の場合はなんかいい感じに比例式になりましたが）
「どの式からどの未知数を消去してどの未知数が残るか、残す必要があるか」
（で、残った未知数の式からまた…）
ということをあらかじめある程度考えておく必要ってありますよね？
実はそんなこと考える必要なくて、無駄に自分だけが考えている、ということはないですよね？

>>255
普遍的な大原則ならば、もちろんその通りだけど、普遍的であればあるほど
　効力は限定されるというのもまた言えてるわけで。

すでに書いたとおり、「張力がらみの問題ならまず張力から消す」
「式に対称性がある場合、それを生かすことを考える（ハマれば速い）」
といったより個別の場合の原則を優先して考えると>>254のような答えが
出てくるわけです。

質量がすべてmの整数倍だからこそ単純な比例式になったわけだけれど、
mとMが混じるような場合でも、加速度a,b,cは（Mとmの分数式）*g の形に
なるはずなんで、最後まで残らない張力を消すことが理にかなうはず。

中学の方程式の文章題でも、「求めたい値をそのまま未知数として
方程式を立てて、必ずしも分かりやすいとは限らない」という経験は
あるはずなんで、目的に一直線に進むのが効果的とは限らない、と
いうのはご理解いただけるかと。

>>252
分数の書き方がめちゃくちゃで何がなんだか分からない。
（）使って一意にちゃんと読めるように書き直してちょ。

ちょっとエスパーすれば、公比1/2の等比数列で、どこまで足すかを
変えて2つの和を作って、それの差を取っているように見える。

>>257
すいません

>>252訂正

k/(2^2k) + k/{2^(2k+1)} + … +k/{2^(2n+1)}
=k/{2^(2k-1)} - k/{2^(2n+1)}

∫1/sinX dX=？
どのように解けば良いか教えてください

1/sinx
=sinx/sin^2x
=sinx/(1-cos^2x)
cosx=tとおいて・・・

>>256
わかりました。分かりやすい解答をどうもありがとうございました。

申し訳ないです。
その先もわかりません。

【速報】リーマン予想、学生によって証明される
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/news/1219649961/

∫dx/sinx
=∫(sinx/(1-cos^2x))dx
cosx=t→-sinxdx=dtより
=∫dt/(t^2-1)
=(1/2)∫((1/(t-1))-(1/(t+1)))dt

数列を数学的帰納法で証明するときは、
「数学的帰納法で証明する」って書かないといけないのですか？

うん

>>265
俺は証明内容が長いときは書く
短いときは最後に「よって〜は帰納的に証明された」と書く

>>258 その式だけとりあえず。
>>257にも書いたとおり、初項k、公比1/2の数列を{a[n]} とすると、

和を作っている式
=Σ[m=1,2n+2] (a[m]) - Σ[m=1,k] (a[m]) 
 (a[k] = k/{2^(2k-1)}  までが引かれ、その次の a[k+1] = k/{2^(2k)} からが和に残っている）

1/(1-(1/2))=2 であることを考えると、この式は

=2k(1-(1/2)^(2n+2)) - 2k(1-(1/2)＾(2k)）
=ｋ｛(1/2）^(2n+1) - (1/2)＾(2k-1)}

>>260
>>264
わかりました。ありがとうございました。

∫dx/sinx*cosx=？
どのように解けばよいか教えてください。

cosxはどこにかかってる？
テンプレ読めよな

>>271
申し訳ないです。
∫dx/(sinxcosx)

>>272
∫1/(sin(x)cos(x)) dx
=log(tan(x)) + C

（テンプレ読めよな）

>>273
ありがとうございました。

△ＡＢＣにて、次の等式が成り立つのを証明せよ。


cosA＋cosB−cosC＝4cosA/2cosB/2sinC/2−1



どうしても解けません‥。
お願いします。

>>275
自分がどこまで考えたかを書け

>>275
式が見づらい・・・

>>266
>>267
そういうものなんですね。ありがとうございました。

実数aがa^3+a+1=0をみたすとき、aが無理数であることを証明せよ

背理法をつかってa=±s/tとおいたあと
a代入したんですがそこから動けません。
証明問題なんですがお願いします。

a=±s/tと置くよりも、a=s/t（s,tは互いに素な整数、t≠0）と置いたほうが証明しやすい
このaを代入してうまいこと式変形すると、sとtが互いに素であることと矛盾することが言える
試してみそ

>>268
だいぶ時間かかりましたがわかりました。ありがとうございます。

この先は

b[k]=k/{2^(k-1)}
c[k]=k/{2^(2n+1)}とおくと

Σ[k=0,n]b(k) - Σ[k=0,n]c(k)であってるでしょうか？

>>268 
最後正負が逆だった。
ｋ｛(1/2）^(2ｋ+1) - (1/2)＾(2n-1)} 

>>279
ごめん>>280で
＞sとtが互いに素であることと矛盾することが言える
って書いたけど、t=±1であることを示したほうが簡単かも

>>268
>k｛(1/2）^(2k+1) - (1/2)＾(2n-1)} 
これは同じｙ座標（k)に対応する領域内の点のｚの値の和。
この和をk=1〜ｎまで足せばよい。
(領域内にはｙ座標が0の点もあるが、0をいくら足しても和に寄与しない）

後ろは
Σ[k=1,n]（k(1/2)^（2n-1)) =  (1/2)^（2n-1) * n(n+1)/2 = n(n+1)(1/2)^（2n)

前の Σ[k=1,n](k((1/2)＾(2k-1)) 
は、2/4、2*2/4＾2、2*3/4^3、2*4/4^4 … 2*ｎ/4＾n の和だから（1/4^n = 1/2^(2n))、
これをSとして4S-Sを作るとずらして引く形で
　（等差数列と等比数列の積の形の数列の和を作る有名解法）、
3S=2+2/4+2/4＾2+…+2/4＾（n-1) - 2n/4^n
最終項以外の和の部分は初項2公比1/4の等比数列のn項和だから、
1/(1-1/4) =4/3 なので
3S=2*(4/3)（1-(1/4)^n) -2n/4^n
S=(8/9)（1-(1/4)^n) -(2n/3)(1/4)^n

全部足すと 
  S-n(n+1)(1/4)^n 
=-8/9 - (1/4)^n { n(n+1)  +8/9 +2n/3 } 
=8/9 - (1/9*(4^n))*{9n^2+15n+8}

n=1で0、2で3/8、3で21/32 になることを検算済み。

>>246
どなたか246をお願いします・・・。

>>283
ありがとうございました
計算が苦手なもんで、あのやり方ですごくたすかりました

>>281
前後したけどそれでいい。>>284に書いたとおり。

ただ、 >これは同じｙ座標（k)に対応する領域内の点のｚの値の和。 

というのは最初から解きなおしてようやく分かったので、
途中からの質問なら「”こうした意味を持つ”この式までは分かった」
という形で書いてくれたほうが助かる。

>>287
ありがとうございます
やっぱ有名な解法は一通り押さえといたほうがいいんでしょうかね

これから>>284にとりかかります

Σ[k=1,n](-3)^k　はどう計算すればいいですか？

>>289
初項ー３、公比ー３の等比数列の和

-3{1-(-3)^n}/4=--{3+(-3)^(n+1)}/4

-が2つ続いてるのは無視してください

こういう非本質的なことは周囲の方にご相談下さい。

>>257,268,284,287

ありがとうございました、できました

>>290
ありがとうございました。

鈍角三角形の外心は、その三角形の外部にあることを示せ。
お願いします。

どなたか>>246をお願いします・・・。

>>233
むしろ代入したあとが大事なだけだ
絶対値について教科書参考書100回嫁

三角形の外芯は、その三角形の外接円の中心である。
円周角は中心角の半分のである。

よって鈍角三角形の場合、中心角が180°をこえることになる。
ゆえに鈍角三角形の外心は、その三角形の内部に含まれることはない。


回答の信憑性に自信はない。

>>298をもうちょっと厳密にした感じ。円周角定理を前提としている。

Aを鈍角とする鈍角三角形ABCに対して外心Oを考え、△ABCの外接円を描く。
円周角∠BACは鈍角であり、これに対応する中心角∠BOCは180°より
大になる。このとき、点Aは劣弧BC（上に弧のマーク）上にあり、
180°より小さい方の∠BOCは劣弧BCに対応する中心角であるから、
弦BCに対して点Aと点Oは反対側にある。したがって、△ABCの外心Oは
この三角形の外側にあることがいえる。

……ただ、円周角定理を、円周角が鈍角のときに証明する際に、
証明したい内容と同値のことを自明として使ってるような気もする。もし
そうなら循環論法になって>>298ともどもアウト。

>>298>>299
すごく、分かりやすいです。
ありがとうございました。

>>296
f(x)=-x
違ったらごめｎ

まちがえました

>>301
代入してみましたが違うみたいです・・・。

>>241
234です。再考してみたら意外と簡単に解決しました。易問スレ汚しすみません。

高校数学の質問です。

http://a12.chip.jp/sdhsjhdjka/album/c_index.php?_cus=k65sa1&...
の17番がどうしてもわかりません。
(1)の答えが、最も多くて60人、最も少なくて55人
(2)の答えが最も多くて50人、最も少なくて45人
だそうです。
答えに解説がついていなくて、まったくわかりません。
もしよかったら、分かりやすく解説してもらいたいです。

よろしくお願いします。

そのリンク開かないんだけど。

>>306
ごめんなさい。
途中できれてました。

これです。

http://a12.chip.jp/sdhsjhdjka/album/c_index.php?_cus=k65sa1&tnum=1

楕円x^2+(y^2/3)=1を原点の周りにπ/4だけ回転して得られる曲線をＣとする。
点(x,y)がＣ上を動くとき、k=x+2yの最大値を求めよ。

Ｃの接線出そうとしてみたんですがそれ以前にＣの式がわかりません…よろしくお願いします

>>307
（1）
英語に合格したのは55人だから、不合格は5人。
その5人が数学を合格してれば全員合格なので、最大は60人となる。
逆にその5人が数学をも不合格なら、両方不合格になったものは5人となる。
よって最小は55人。

（2）
数学を合格したのは50人。この全員が英語を合格していれば両方合格は50人。これが最大数。

で、最小だが（これが一番難しい）数学不合格は10人、英語不合格は5人。
両方不合格になった人がいないとすれば、両方合格になった人は60-10-5で45人。

>>709
ありがとうございました。

すいません>>275です。
式が見づらかったので見易く書き直しておきます。


△ＡＢＣにて、次の等式が成り立つのを証明せよ。


cosA＋cosB−cosC＝4cosA/2*cosB/2*sinC/2−1


自分なりに考えて、
積和・和積の公式を使うところまでは分かったのですが‥。

ご指南のほどお願いします。

それやってみたけど全然解けない。

俺中学生だけど。

>>311
A+B+C=180°

>>311
右辺にかっこつけなさい どこで区切られてるのかわからん

座標平面上に点A(-1,0)B(1,0)C(1,1)と直線ax+by-1=0(b＞0)がある。直線と線分OCが交わるとき点(a,b)の存在する領域を求めよ。
お願いします

>>314
度々すいません

cosA＋cosB−cosC＝4(cosA/2*cosB/2*sinC/2)−1

です。

>>316

4cos(A/2)*cos(B/2)*sin(C/2)−1

　　　　　　or

4(cosA)/2*(cosB)/2*(sinC)/2−1


どっちかという話だな。
エクセルで計算したところ、上が正しいようだが。

>>316
こうじゃないのか？
cosA＋cosB−cosC＝4*cos(A/2)*cos(B/2)*sin(C/2)−1
あと>>313のヒントは無視か？

>>317
係数に４が付いてる時点そんくらい分かれよカス

>>319
基地外乙

あの書き方だと解釈は一通りにしかならんと思うが

kingの中の人は何人いるんですか？
正直に答えてください。

ageてるやつと馬鹿には強い相関が

「拡張する」ってどうゆう意味ですか？

ぐぐれ

>>324

×どうゆう意味
○どういう意味

本当曖昧な表記申し訳ないです。
>>318で解釈して下さい。

>>313見逃してましたすいません
A＋B＋C＝180°より、
右辺から積和の公式を使って証明しようとした時、
sin{(A＋B＋C)/2}＝1 　
になるのはわかるんですけど、それ以降に繋げられないんです‥。

方程式なんだけどもとけない・・。ご教授願いますか？

9450=250/(1＋x)＋250/(1＋x)^2＋250/(1＋x)^3

>>327
A＋B＋C＝180°より
C=180° - (A+B)

問題集の記述でどうにも理解が出来ないところがあり質問させていただきます。

半径１の円Cの内部に円Cと接する半径の等しいｎ個の円A1、A2、…、Anを順に並べる。
ただし隣り合うどの２円（A1とAnの２円も含む）も互いに外接するものとする。
このとき、ｎ個の円A1、A2、…、Anの面積の総和をSnとして、lim[n→∞]ｎSnを求めよ。

という問題です。問題集の方ではA１〜Anの半径をｒｎとおき

（A1〜Anの全てと外接している円の円周）＜（A1〜Anを結ぶ正ｎ角形の周の長さ）＜（Cの円周）
つまり
2(1-2ｒn)π＜2nｒｎ＜2π
とし後はこれを使いはさみうちに持ち込んでいます。その流れは理解できるのですが、
この後上の式が
π/(n+2π)＜ｒｎ＜π/nとなっています。

中辺・右辺については理解できるのですが、
なぜ左辺の2(1-2ｒn)πがπ/(n+2π)と変換できるのかが分かりません。
ご教授のほど宜しくお願いします。

>>328
両辺50で割り(1+x)^3掛けろ

>>315お願いします

拡張ってなんですか？

拡張ってなに？

>>328

x=(sqrt((-1/27*(562/189)^3+35261/35721)^2+(1/9*~
(-(562/189)^2+184/21))^3)-1/27*(562/189)^3+35261/~
35721)^(1/3)+(-sqrt((-1/27*(562/189)^3+35261/35721)^~
2+(1/9*(-(562/189)^2+184/21))^3)-1/27*(562/189)^~
3+35261/35721)^(1/3)-562/567
x=(sqrt((-1/27*(562/189)^3+35261/35721)^2+(1/9*~
(-(562/189)^2+184/21))^3)-1/27*(562/189)^3+35261/~
35721)^(1/3)*(-1/2+1/2*sqrt(3)*i)+(-sqrt((-1/27*~
(562/189)^3+35261/35721)^2+(1/9*(-(562/189)^2+~
184/21))^3)-1/27*(562/189)^3+35261/35721)^(1/3)*~
(-1/2-1/2*sqrt(3)*i)-562/567
(-sqrt((-1/27*(562/189)^3+35261/35721)^2+(1/9*~
(-(562/189)^2+184/21))^3)-1/27*(562/189)^3+35261/~
35721)^(1/3)*(-1/2+1/2*sqrt(3)*i)+(sqrt((-1/27*~
(562/189)^3+35261/35721)^2+(1/9*(-(562/189)^2+~
184/21))^3)-1/27*(562/189)^3+35261/35721)^(1/3)*~
(-1/2-1/2*sqrt(3)*i)-562/567

sqetってなんじゃ

Reply:>>322 私を呼んでないか。

>>316
もう一度言うが
きちんとかっこつけなさい どこで区切られてるのかわからん
分からなければテンプレ読め
テンプレ（すら）読まずに、質問マル投げすんなよ

>>338
ばーか

>>339
ばーか

　　　 ｒ─-- ､..,,___　　　　 　____　　　　 _,,... -‐‐┐
　　 /::::::::::::::::::::::::::＞ --‐'´─‐`--＜:::::::::::::::::::::|　　　　　 　________
　　 |::::::::::::::::::ゝ'"　　　　　　　　　　　 ｀`''ｰ-‐ｧ::|　　　 　／ >>339
　　 |::::::::ヽ／　　　　　　　　　　　　　　　　　 く::::7 　 　/　　　ゝ ､､
　　 !::::::::/　 　 ／ /　　/　 ,　 /　,　　 i　　　!　ヽ!.　　,'　　　　ヽ.
　　 ｀ヽ7 　　 ,' 　/ 　 /‐‐/-./　/:|　　|‐-　/　 　i 　 |　　　ﾉ ､_ﾉ ｀ヽ
　　　　,!　　　i 　,'　　/i __」__ |　/:::|　/」_　/|　　 　',　|
　　　 ﾉ:|　　 ﾉ　i　　,ｱ´ ,.-､`ﾚ':::::::ﾚ´,.-､`i::|　 i　　,ゝ| 　　 __|_
　　 く__,|　∠___,!　/::!　 ! l |　 　　　　|.l |　!:|　,ﾊ　i　 |　 　　 |/-‐-､
　　　く__!　　　　|/i::::::　ヽ-'　 　　::.　 `'´　::|/／ﾚ'　 .|　 　　'i　　__,ﾉ　
　　　　 ,!　　　 |　⊂⊃ 　 　　 _____　 　⊂⊃:!　 　　 |
　　　　ｲ 　i　　|　　|.　　　　 /´￣｀i　　 　,ﾊ｀ヽ　　　|　　　　　　あ
　　　　/　 |　ハ　　ﾄ 　　 　 !.,____ﾝ 　 ,.イ:::::i::::::〉　＜
　 |＼〈 　,.へ,,!ﾍﾊ 　|ヽ. ｀''=ｰ-r‐ｧ＜´レi:::/､(　 　　|　　　　　|
　 |ヽ　)ヽ/　 　　 ヽﾉ､ ｀`'''ｰ-r'　|::::::/ 　ﾚ'::::::ヽ,　　 |　　　　　|
　 ＼　ヽ,i 　　　　　　 ';::＼／i｀ヽ!:::::i　　　　　:::::i. 　 |　　　　　|
　　__＼ ﾉ　　　　,　　 ﾉ::（_ンﾊ､_）::::ﾉ　 　　　　 ::|　　|　　　　　|
　　＼二,ゝ､r､,.-'^ｰｒ':::::::::::/::::!::::::::ゝ､r､/　　　,ﾝ　　.|
　　　 ∠____,.ﾍ.　　　|:::::::::::::::::::i::::::::｀/　 ｀ヽｧ'"　　　 |　　　-┼‐-､｀ヽ
　　　　　　　,.::'"￣｀ヽ､____;;::-─-､/.,______/　　　 　 .| 　 　　 |　　 |
　　　　　 /:::::::::::::::::::i::::::ヽ､:::::::::;:イ´:::::::::::｀ヽ.　　　　 ',　 　　.ﾉ　､,ﾉ
　　　　／ヽ:::::::::::::::::::::::::::::::`:::::/:::::::::::::::::::::::::::: ':,　　　 ヽ.
　　rン´　　 ヽ／＼;:ﾍ:::::::::::::::ヽ::::::::::::::::::::∧／ヽ.　　 　 ｀`"''' ｰ---

>>338
>>318,>>327


338と340と341が痛すぎるな。同一人物か？

339と342が同一人物か？

>>338=>>340=>>341

こいつ最高にアホ

アホ同士どっかいってくれないか？

4人集めれば消えるんじゃね?

細かいことばかり言うやつは問題解けないだけだろ
ほっとけ

じゃ>>344も一緒に消えろ

>>348
泣くなよ低能

>>349
いちいち上げんなばか

>>331　バカすぎる俺は・・できませーん´Д｀)

次の関数を積分せよ
x^2/(2x-1)^2

置換積分だと思うんですけど、よくわかりません、
よかったらお願いします

>>352
2x-1=tと置換

>>352
x^2/(2x-1)^2 = 1/4 + (1/4)*{(4x-1)/(2x-1)^2}

>>353
ありがとうございます、やってみました

(t+1)^2/4t^2
という形になりました
ここでまた置換を使っていくとキリがなくなっていくようなんですけど、
どう進めればいいんでしょうか、

>>355
分子を展開して項にをそれぞれ分母で割って分ければ
積分できる形にできるでしょう

>>356
やってみます

>>356
1/4+1/2t+1/4t^2

1/2tの方は積分して1/2*log|t|
1/4t^2の方は-1/4*log|t|

になりました
このままtを2x-1に戻して、

1/2*log|2x-1|-1/4*log|2x-1|

でいいのでしょうか

>>358
最後に積分定数Ｃを忘れんなよ

△ABC内の1点をPとする。△PAB=△PBC=△PCAが成り立つとき、点Pは△ABCの重心であることを証明せよ。

まったくわかりません。お願いします。

>>360
このような証明問題のやり方の一つの指針として
逆から考えてみる

つまり結論から条件へと進めていく・・・

>>360
△ABCの内部に、△PAB=△PBC=△PCAを成り立たせる点Pと、
Pとは異なる点で△QAB=△QBC=△QCAをを成り立たせる点Qがあったと仮定する。
この仮定は成立しないことが直ちに明らかになる。なぜならば、Qは
△PAB、△PBC、△PCAのいずれかの内部に存在することになり、
たとえば△PABの内部にあったとすれば、△QAB＜△PAB＝('1/3)△ABCになるから
仮定と矛盾するからである。

……と、ここまで示してやれば、あとは「Pが重心→△PAB=△PBC=△PCA」を
言えば良い（重心はすべての三角形に対して存在する、ことも証明は不要だから
付け加えておけばさらによし）。
この証明は重心の定義が分かってれば楽勝。

>>359
ありがとうございました

>>362
前半の証明の末尾に

「したがって、「△ABCの内部に、△PAB=△PBC=△PCAを成り立たせる点Pは
たかだか1つしか存在せず、ある条件を満たす点が常にこの等式を満たすならば、
この等式を満たす点がその条件を満たすことがいえる」

とつけておいたほうがさらに良いかも。

行列A=([3,1],[-6,-4])について問いに答える。
(1) A=p[1]E+q[1]A^(-1)を満たす実数p[1],q[1]の値を求めよ。→p[1]=-1,q[1]=18
(2) 実数p[n],q[n]は A^n=p[n]E+q[n]A^(-1) (nは自然数)を満たす。このとき、p[n+1],q[n+1]をp[n],q[n]を用いて表せ。

(1)は上記のとおり解けました。(2)をご教授願います。

>>358
間違ってるぞ

1/(4t^2)は積分すると-1/(4t) (+C)だ

>>365 漸化式ライクな考え方と行列計算のあわせ技。

A^(n+1)=A^n・A=(p[n]E+q[n]A^(-1))A
=p[n]A+q[n]E
このAに(1)の結果を代入したA^(n+1)は、
p[n+1]E+q[n+1]A^(-1)とあらわせる。

xが無限小のとき、次の無限小の位数を求めよ。
(1) 2sinx-sin(2x)
(2) log(1+x)-(2x)/(x+2)

教科書にもやり方が書いてないし、ググっても関係のありそうな奴がでてこない。誰か求め方教えて

>>367
こんなに単純だったとは…
ありがとうございました。

数列-4,-3,-1,3,11,27…の一般項を求めよ。

n≧2のときの計算がよくわかりません…

>>370
k^2ずつ増える階差数列
An = 初項＋Σk^2

あ、k^2ぢゃなく2^k

すみません、n≧2のときのanの計算をお願いします。

>>373
甘えるなカス

座標平面上に点A(-1,0)B(1,0)C(1,1)と直線ax+by-1=0(b＞0)がある。直線と線分OCが交わるとき点(a,b)の存在する領域を求めよ。
わからないんでお願いします

A(-1,0)とB(1,0)は何のためにあるんだろう？

三角関数の問題です。

次の値を、それぞれ求めよ。
sinθ+sin^2θ=1のときcos^2θ+2cos^4θの値

cos^2θ+2cos^4θ
=2-sinθ
までは自力で導けたのですが、そこから先がわかりません＾＾；
ご教授の程お願いしますorz

>>377

sinθ+sin^2θ=1
をsinθの方程式と見てそれを解き、
その解が-1≦sinθ≦1を満たすことを確認して
確かに解であるとする。
その解を自力で導いた式に代入すれば良い。

グラフの頂点の座標が(−1，5)で、点(−2，2)を通る二次関数を求めよ。　

考え方がわかりません。
お願いします。

頂点がわかってるんだから、
y=a(x+1)+5
とおいて、もう一個の値を代入

>>379
＞ グラフの頂点の座標が(−1，5)
求める二次関数は、a(x+1)^2+5の形（aは定数）

>>378
考えたのですが、わかりません
式の過程を書いてくださいませんか

あっ、わかったかも

sin^2θ＋sinθ−1＝0
を解の公式を使って解けばいいのですね？
解の公式ってどんなんだっけ……＾＾；

スレ汚しすいません
ありがとうございました

>>384
平方完成して二乗引く二乗で因数分解してみなさいな。

微積の問題にもsin、cos、tanって出ますよね。
あれって、三角関数と何か関係あるんですか？
公式丸暗記で変換していっつも解いてるのでちょっとやばいと思いました。

正三角形の内部に点Ｐがあり、Ｐから各辺に下ろした垂線の長さは
それぞれ１，２，３であるとする。この正三角形の一辺の長さを求めよ。
わかりません・・。おねがいします。

>>388
面積に関して方程式を作ればよい
一辺をaとすると
a/2 + 2a/2 + 3a/2 = a^2 * （√3）/4

(sin)'
=lim(h→0)sin(x+h)-sinx/h
=lim(h→0)2cos(x+h/2)sinh/2/h


なぜこのように変形できるのかおしえてください。

>>390
和積変換の公式。公式覚えてなかったら、
sin((x+(h/2)）+(h/2)) - sin((x+(h/2)）-(h/2))
を加法定理で展開（ x+(h/2)、(h/2) をぞれぞれA、Bとみなして）

多項式f(x)をx^2+x+1で割るとx+2余り、x^2+1で割ると1余る。f(x)を(x^2+x+1)(x^2+x)で割ったときの余りを求めよ。

求める余りをr(x)とおいて
f(x)=(x^2+x+1)(x^2+x)g(x)+r(x)
まで表せたんですけど、この後が分かりません。

どうすればいいのでしょうか？よろしくお願いします。

>>392
他にもいろいろとおけるだろ。
あと、あまりは何次式になる？

>>393
役立たず

>>393
余りは一次式です。

>>392
> x^2"+1"で割ると1余る。

> f(x)を(x^2+x+1)(x^2+"x")で割ったときの余りを

これ、正しいの?

>>395
4次式で割るんだから余りは（最大）3次。

数字の後ろのビックリマークって何?
調べようにもなんなのか分からんから検索する言葉が分かんない

「1!」みたいなの

>>397
「階乗」（かいじょう）でググれ。

>>397
階乗でぐぐる

>>397
階乗

>>398
ありがとう
解決した

>>396
正しいです

回答では、rを文字であらはして
fにいれて、余りを一次式にするまでくくってます

>>399-400
おまいらもありがとう。

>>402
｢rを文字式で表す｣でした

すいません

>>402
意味わかんね

何か勝手に自分で言葉を作っちゃってるっぽいな。

>>377>>390
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

>>392
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

((x+4)/5)≦((x-2)/3)＜((x+2)/4

考えたけどよくわかりませんでした。
おねがいします。

((x+4)/5)≦((x-2)/3)＜((x+2)/4)
これです。
間違えました；

>>392
すいませんでした

> f(x)を(x^2+x+1)(x^2+1)で割ったときの余りを

xと1間違ってました

>>409
11≦x＜14

>>410
シバクぞお前

>>396さんが可哀想すぎる(T_T)

>>410
f(x)=(x^2+x+1)(x^2+1)g(x)+r(x) 
かつ
r(x)=(px+q)(x^2+x+1)+x+2
（r(x)は前述どおり最大3次式だから、(x^2+x+1)でまだ割れる。
　その余りは、もとのf(x)を(x^2+x+1)で割った余り）

r(x)をx^2+1で割ることを考えると （展開してから割ってみてもいいけど）
r(x)=(x^2+1)(px+q)+x(px+q)+x+2
=(x^2+1)(px+q) +px^2+qx+x+2
=(x^2+1)(px+q) +p(x^2+1) +qx+x+2-p
=(x^2+1)（px+q+r) +qx+x+2-p

このqx+x+2-p が何に等しくなるはずかを考える。あえて寸止め。

>>413
ありがとうございます
大変ご迷惑おかけしました
寸止めしてくれた心遣いにも感謝しています

>>414
スマソ、等式変形の最後の行は (x^2+1)（px+q+"p") +qx+x+2-p 

次の極限値を求めよ

　lim
　　　　1/n√n (√1+√2+√3+・・・+√n)
n→∞

よろしくお願いします

>>416
区分求積

>>411さん
ありがとうございました。

誰か途中の式もおしえてくださると
ありがたいです。

>>418
左と真ん中の不等式　と　真ん中と右の不等式を解きその共通範囲が答え

>>418
>>誰か

回答した俺は無視かよ・・・orz

>>420
お前限定だったらもしお前がいなかったらどうすんだよ

いるってばよ

すまん誰か>>368頼む
これじゃ夜も眠れない

無限小の位数って高校でやるのかよ

>>423
正直無限小の意味が分からんが、lim[x→0]ってことだったら（１）も（２）も０

たぶんオーダーのこと言ってるんだろ
sinx〜x
みたいな

>>423
(1)は倍角公式
(2)はもう少し待って

>>424
テイラー展開しないで説明するとテクニカルな事しなくちゃならんのが微妙だな

>>425
無理に答えなくていいよ

>>423
(1)は倍角の公式とか使ったら。
(2)はどこまでかlogなんか分からんけど。

>>425
そりゃ当たり前。

>>427
かぶったわ、ごめん。
(2)任す。

高校では学ばないな、大学レヴェルかも

>>425
えーっと、とりあえず教科書にある定義貼ればいいかな・・・

無限小・・・独立変数の変動に応じて0に収束する関数を無限小という。（例えば、x→aのときu→0ならばuは無限小）
u,vを無限小とするとき、
１．lim[x→a](u/v)=（定数）　のとき　uはvと同位の無限小
２．lim[x→a](u/v)=0　のとき　uはvより高位の無限小、lim[x→a](u/v)=±∞　のとき　uはvより低位の無限小
３．uがv^mと同位の無限小ならば、uはvに関してm位の無限小であるといい、mを位数という。

・・・なぜか同じページに解説かなんだかわからんがテイラーの定理の剰余の位数について載ってる・・・

もしやスレ違い・・・!

>>368 
>>432でも書いてるが、高校範囲外。>>368は 高専生かな。
テーラー展開等で多項式級数の形に展開してやり、引き算の結果xの何乗の項が
最初に出てくるか考える。ここまでが準備で、実際にはそれで割った極限が
実際に0でない有限値になることを示せばいいと思うんだが。

(1)だったら、
2sinx = 2x - 2x^3/3! + 2x^5/5! - …
sin(2X)= 2x - (2x)^3/3! + (2x)^5/5! - … 

だからx^3のorder だろうと見当がつくので、
lim[x→0]　((2sinx-sin(2x))/x^3) を計算して、0でない有限値になることを確かめる。
(2)の第2項は昇べきの順に整理して無限に割り算していけばいい。

大学レヴェル・・・

3位
1位

.　　　/　　　　　　　　 　 /　　　　　　　　　　 ′　　｀ヽ
　　　′　　　　　　 　 ／ ´￣｀ヽ　　　　 　 /　　　　　､ヽ 　　　つ
　 　 !　　　　　　　 ／´ .,. -､　,ﾉ　　　　　, '　　　　､　　　ヽ っ　　　っ
　 　 l　　 　 　 _　´/　.,´　./　{　　　　 ／　　l.　 　 l　　 l　ヽ 　　っ
　　 　 　 _　- ´　　､　 >　.{　 /._　　／ 　 '´ ｢｀　、 !　　 |　　＼
　　　 ヾ　　 　 　 　 ｀´　　 ｀´(_,ﾉィ´　　 .ﾊ.　l .l　　,|　　 l　　､　ヽ､　　　 ,　-─- ､
　　　 　 ｀ - _　　　　　　　　　,ｨ´ |l　　　 l |' /-+､./　　　ﾊ　　ヽ､　ヽ､　〈　　　　　 ｀ヽ
　　　 　 　 　 ｀ ┬--r‐　7´ﾊ. ﾄ　l ､　　,'　ﾚ´l::::ﾚ､ヽ　 /　l　l ヽ ｀ヽ､ ヽ､｀ -―- ､　　ヽ
　　　　　　　　　｜ 　l! 　 　 ハ｢ヽﾄ､ ､./　' lｰ'::::::::}/l〉/. 　′|　 ､　　｀ー ｀-　　　 }　　 .l
　　　　　　 　 　 ′ l |.､ 　 〈| し::::::::l　´　 　 ､::::::;ﾉ .ﾚ'　　′ |!　 l　　　　､⌒ ｰ-‐'　　 ./
　　 　 　 　 　 /　ｨ　 l　ヽ　 ﾄヽ;;:::::ｿ　__'　-,､ ｀´ "ｲ　　/　　| !　.|　　 , - ､､, - ､＿ ／
.　　　　 　 　 /　/l 　lヽ　｀ヽ_ゝ""　　 V　　　}　.／|　 /.　　 ｌ　l　l　　ﾉ、　} 　　　　　おトイレどこですか…？
　　　　　　／- ´ l 　.| ヽ　　l　｀,‐-　＿ゝ __,ﾉｨ´　,ｲ　/,ヽ_ ./.　 l l ／／｀´
　 　 　 ／´ 　 　 | 　|!　ヽ.　 l　l｀　､_　 ｀ヽ_,/_..∠ | /( .( 〉 r┐ ／／
.　　 　 　 　 　 　 l 　| ､ 　ヽ　l人　　 ｀＞'ﾖ_ト､　｀l ′｀´.｀_o｣ '.／
　　　 　 　 　 　 　 ､ |　､　　>､l-'Ｏ　_,>､/ | |　､｀'｀￣｢￣ノｽ,.<
　　 　 　 　 　 　 　 ｀　　＼ 〉,､,_ -_>､. /　.| |　 ゝ　　 .〉- '　ﾉ　＼
　　　　　　　　　　　　　　　/｀.┬＝t'/　｀ｰ'　ｰ´　　　/ ､ ／　　　 ＼
　　　　　　　　　　　 　 　 /　　｀ - _＞　 _＿　　 _,.　´　　｀　 ､　　　　ヽ
　　　　　　 　 　 　 　 　 /　　 ,.　'´　　　　￣￣　　　　　　　　｀　 ､　　 ヽ
　 　 　 　 　 　 　 　 　 /　 ／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ヽ　　 ヽ

ごめんなさい
誤爆しました

>>433
素晴らしい解答に感謝します！
・・・ところでorderって何？

あ、すいません10回ググってきます、愚問でした

まぁたまには範囲外の大学レヴェルな問題もまた良かれかなｗ

次からはきちんと別の質問スレに書き込みます・・・ｗ

白７個、黒３個でブレスレットを作る。
但し、回転、裏返しで一致する場合は同じ並べ方と考える。
並べ方は何通りか？

まず、１列に並べる方法を考えて10C3=120通り、回転を考慮すると
1/10になって12通り、さらに裏返しで一致する対象配置で・・・
と考えたんですが解答は20通り。解説には納得したんですが上記の
方法の穴が分からずスッキリしません。
回転を考慮すると1/10に、がおかしいと思いますが1つずつずらして10
ずつ同じ並べ方が存在するわけではないのでしょうか？
お願いいたします。<（_ _）>

>>387
なにか関係あるのかっておま...
sin, cos, tanって三角関数以外の何者でもないだろ...

>>433
＞(2)の第2項は昇べきの順に整理して無限に割り算していけばいい。
すまん、ここで聞くのがほんと恐縮なんだけど「昇べきの順に整理して無限に割り算」の概要を教えてくれ・・・

馬鹿でほんとうにすみませんorz

数列漸化式の合成数列ってあるんでしょうか・・

何そのお菓子

半径10の円の面積ってどれにもあてはまるんですか？

レベル低くいんですが

2-|-5＋2√6|
------------
|-2+√6|


場合分けはしないといけないのはわかるんですが方程式でもないし...

お願いしますm(__)m

>>330
の質問した者なのですが、どなたかご教授お願いします。

>>443 ここまでやっちゃったのでもうちょっとスレチ。たとえば
(1+ｘ)/（1+ｘ^2） を、次数が低いほうからだんだん高くなるように（つまり今
並べてるのと同じ順序で）書くようにして、あとは式の割り算。

高校では普通降べき（次数がだんだん低くなる）の順に整理して、
商の指数が0乗（定数）になったらそこで止めて余りを出すけど、
こっちの場合止めずにどんどん割っていく。だから「無限に」。

この場合だったら、
(1+ｘ)/（1+ｘ^2） = 1 + ｘ - x^2 - x^3 + x^4 + x^5 -- ++ …

なお、「降べきの順」「昇べきの順」は高校の数学用語だよ。

>>447
場合分けは必要ない。
例えば、分母の|-2+√6|なら、4<6<9より 2<√6<3で、「-2+√6」自体は正だからそのまま絶対値記号がはずれる。
逆に、√xの数が隣の整数より小さかったら（つまり絶対値の中が負）だったら、−1を掛けてからはずす。

こんな風にして絶対値記号はずして有理化なりやって見ろ。

xyz空間において
x^2+y^2≦1
y^2+z^2≦1
z^2+x^2≦1

を満たす図形の体積を求めよ。




z=t(-1≦t≦1)による切り口を考え、その断面積をS(t)として
�@　-1≦t≦-√2/2　√2/2≦t≦1
�A　-√2/2<t<√2/2

の二つの場合に分けて考え、�@については断面積を求められたのですが、
�Aの場合の断面積がうまく求められません。

どなたかご教授お願いいたします

>>451
t=sinθとおいてみれ

>>441
> 回転を考慮すると1/10に、がおかしいと思いますが1つずつずらして10
> ずつ同じ並べ方が存在するわけではないのでしょうか？
その通り
例えば　白白白白白白白黒黒黒　と　黒黒黒白白白白白白白
を回転させると全て重複するだろ？
同様に裏返しも要注意
裏返し「たら」重複するものと裏返し「ても」重複するものを区別する必要あり

さんかっけいABCで1↑AB1とABっておんなじですか？？？

今、高２なんですが、ｘ^2+ｙ^2＝1の円の　１から０までの積分の仕方が分かりません。
ｙ＝+√1-ｘ^2 からどうすればいいのでしょうか

>>375をお願いします

数学的帰納法がわからないです。
n=kのとき成り立つと仮定する意味がわかりません。

>>455
x=sintとおく

(cos)^2=1-(sin)^2って誰が決めたんですか？

>>449
つまり1/(x+2)をテイラー展開して昇べきの順に展開したら、各項を無限に2xで割っていくっていうことか？
あとは自分でやるしかないかな

>>330

式変形だけすれば、
2(1-2r_n)π<2nr_n
⇔(1-2r_n)π<nr_n
⇔π＜nr_n+2r_nπ=(n+2π)r_n。
後は分かるだろう。

>>457 ドミノ倒しを連想汁。
言いたいことは（基本的には）
　結局全部のドミノが倒れる（nがすべての自然数のときに成立する）ということ。

これを言うのに、
前が倒れていれば（n=kの時に成立していれば）
　次も必ず倒れる(n=k+1でも成立する）、ということと、
最初が倒れている（n=1で成立）　ということがともに言えれば

結局全部倒れる（すべての自然数で成立する）ことになるっしょ?

たまに、n=k+1の時に成立することを言うために、
n=kだけじゃなくて、n=1〜kのすべて成立していることが必要になる場合等、
バリエーションはあるけれど。

>>454
日本語でおk

>>459
証明。
∠C=90°（直角）の直角三角形△ABCにおいて、∠Bの大きさををθとすると、定義より
sinθ=AC/AB、cosθ=BC/AB
それぞれを二乗して加えると、
(sinθ)^2+(cosθ)^2=(AC^2+BC^2)/(AB^2)
三平方の定理より、恒等式
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1　が成り立つ。

↑
日本語でかいてますよ
おばかさん(^-^)/

>>465
もちろん>>464は日本語だ。

>>459
三角比の定義より自然に導かれるので「決めた」のではない

↑
つまらないこと行ってないで、はやく教えてください。

>>468
>>467が「つまらない」だと・・・？

このスレでageてるやつは80％以上の確率で馬鹿
統計的に十分信頼できる

いやいつものなりすましの荒らしだろ
おまえらもいいかげん気づけよｗ

>>461
ありがとうございます！！ようやく意味が分かりました。
昨日からずっと考えていたのですが、意味が分からず困っていました。
ただ２ｎで割るだけでそういう結果になるのかと思っていたのですが、
一度式を崩すようにして考えるのですね。

心から感謝します。

>>468

三平方の定理をもとに高1からやり直しだ。

↑
は？ベクトルですよ

>>452さん
できました。ご教授ありがとうございましたm（_ _)m

↑
邪魔

エスパーの俺曰わく、>>454の「１」は「 | 」のつもり

極大や極小も変曲点に含まれるのでしょうか？

>>477
俺もそうは思ったが文章から頭の悪さが滲み出ているので
日本語でおk
と言った

さんかっけいでも変換できるんだなｗ

わかってるならはやく教えてください。

>>456
A, Bってなんだよ

>>482
あの問題は(1)で、(2)とか(3)もあるんだろ
分かれよカス

まともな会話ができないのがゆとり
相手の発言の意図が全く汲み取れない

a,b,cをabc=1を満たす正の実数とする。次の不等式を示せ。
　(a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)≦1
　
　最初の問題はかなり超越した発想力というものを見ていただこう。
ただの3変数不等式だが、見かけによらないDクラスの難問。
とりあえず試行錯誤して解くのであれば、まずは展開を試すだろう。
展開すれば
(左辺)=-(ac^2+ba^2+cb^2)+(ab+bc+ca)+(a+b+c)-2
となる。そのまま右辺-左辺をしてcを消去して微分にもちこめるが、
莫大な計算量になり、どれだけ早くても1時間はかかるだろう。
　別の解法を考えよう。まずは簡単な発想として以下の3つがあげられる。
●左辺は3変数対称式
●0＜a≦b≦cとしても構わない
●等号成立はおそらくa=b=c=1
上の3つは普通にできておきたい発想だ。（後略）
_______________________________________________________

上記は、ある高校生向け数学サイトから引用したものです。
この文章について２つ質問があります。
１．左辺は3変数対称式じゃないですよね？
２．ということは0＜a≦b≦cとしてもあまり意味はないですよね？

>>450さんありがとうございます。
わかりました!

日本語でokとかいわれても日本語で書いてるのに意味わかないですよ。
教えてくれませんか。

>>483
お前エスパー？
>>487
「日本語でおｋ」でぐぐれ

>>485
どうみても三変数対称式ですが

>>474

>>454のを教えろということか？
言いたいことが正確に分からない。
もし>>454に答えろというのなら次のようになる。

|↑AB|は点Aから点Bへの有向線分↑ABの長さであってそれは必ず線分ABの長さに一致する。
一方、ABは文脈によって線分ABを表すこともあればその長さを表すこともある。
即ち、ABは文脈によってその意味が異なってくる。
よって、|↑AB|とABが同じか否かは文脈次第で定まる。

>>489
頭大丈夫？

↑
じゃあ454の文脈ではどうなるんですか？？

はぁ・・・

>>490の「>>454のを教えろということか？」は「>>454を教えろということか？」の間違いだ。

いいかげんにしろ！
荒らしだろ
気づけよ・・・

>>454

>>454の文章だけではどちらとも言えない。
どちらにもなり得る。

>>492
↑
まずこれをやめてレス番で指定しろよ
お前本当に「日本語でおｋ」

>>485
益田塾乙

↓馬鹿

↑
わかりました。ありがとうございました。

１は全ての自然数に対して互いに素といってもいいですか?

>>501
おｋ

極大や極小も変曲点に含まれるか教えて下さい。

>>489>>498
対称式なら、aとbを入れ替えても与式は変わらないはず。
しかし、今回の場合、aとbを入れ替えると

(a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)
⇒(b-1+1/a)(a-1+1/c)(c-1+1/b)

となって元の式とは異なりますよね？
これでも三変数対称式といえるのでしょうか？

>>504
言いません

含まれません
↓次の質問どうぞ

極大や極小も変曲点に含まれるか教えて下さい。

>>500
お前www

>>504

>>489は対称式の意味を知らん無能だから気にしないでいい

>>504
お前は三変数対称式をわかっていない
a→b,b→c,c→aのように入れ替えることが出来るものが三変数対称式
なんでaとｂだけしか入れ替えないんだ

>>506と>>507が素敵すぎる

>>505>>509
ありがとうございます。
ということは
「0＜a≦b≦cとしても構わない」
というのは間違い、という理解で良いでしょうか？

>>510
それは対称式とは言わない

>>510
お前の方が間違ってる

でも変曲点って、その点の左右において接線の傾きの符号が入れ替わる点じゃないんですか？

x/2　 ＋　y/3　＋ 　z/6　≦10　を満たす1以上の整数の組（x.y.z）を求めよ。教えてください

>>510
ﾜﾛﾀ
じゃぁこの式を基本対称式(x+y+z,xy+yz+zx,xyz)だけで表してくれ

>>515
教科書で変曲点調べて来い

>>515
違います

>>518
調べました。

>>516
(1,1,1)

>>515
ちがう
ググれ

>>520
何て書いてあった？

なんですぐ「ググれ」って言うんですか？
馬鹿だから説明できないんですか？そんなので回答者やってるんですか？

>>512
結論は言わない
自分でa≦b≦cの場合を証明すれば
a≦c≦b,b≦a≦c,b≦c≦a,c≦a≦b,c≦b≦a
の時も成立するか考えてみれ

>>524
ググれば分かるからに決まってんだろうが。

>>524

>>2嫁

>>523
点A(a,f(a))を境として曲線y=f(x)の凹凸が入れ替わるとき、点Aをこの曲線の変曲点という。って書いてます。
僕が言っていることと同じじゃないですか。

>>528

同じじゃない

しかも第一次導関数求めただけで詳細な凹凸なんてわからないじゃないですか。

>>516

不等式
x/2+y/3+z/6≦10
は
3x+2y+z≦60
と同値だからこれを満たす1以上の整数の組(x,y,z)を求めることになる。
これは簡単だけど大変だから自分でやれ。
とても汚くてやる気になれん。

>>530
第二次導関数求めろカス

>>528
凹凸が入れ替わる⇒グラフが上向きから下向きに変わる and v.v
じゃない

そのグラフの傾きの値が増加から減少、減少から増加になったときに凹凸が入れ替わるって言う。

>>528
その文章のどこにも「接線」も「傾き」もないんだが？？？？

>>528
y=x^2 が下に凹ってるかどうか考えてみいや。x=0はこの曲線の極小値（最小値）だが。

>>516
全部リストアップするととんでもない数がある。
x=1、y=1だけでもz=1〜55だし。
その(x,y,z)の「組の個数」をもとめろっていう問題でないのか？

>>525
たしかに全ての場合をチェックすれば良いですね。
a⇒b,b⇒c,c⇒aのような置換は本質的にa≦b≦cの場合と同じで、
a⇔bのような置換をしたとき(つまりb≦a≦c)のような時は
abc=1を使えばうまくいきそうです。ありがとうございました。

最後に一つ質問ですが、答案を書くときは、
「0＜a≦b≦cとしても構わない」
というのを書いたら勿論×ですよね？

行列の中に関数を仕込むことはできますか？

行列の「中」とは何か。
関数を「仕込む」とは何か。

独りよがりな表現では誰もついてゆけません。

>>537

出来るが高校ではやらない。

回転の一次変換の行列で、
中にsin,cosが仕込んである行列とか、高校でやったぞ。

>>537は
関数を成分に持つ行列はありますか？
ということを言いたいのだろうが。
>>539はこのように勝手に脳内変換して回答したものだ。
1つ注意しなければならないのは数列も関数の1種であって、
数列を成分に持つ行列は高校でも扱っているだろう。

>>540

高校で一次変換って今もやっているのか？
今何やっているのか全く知らないんだが。

>>542
やってる。

質問させてください。
三角形ABCにおいて、sinA:sinB:sinC=7:5:3のとき
この三角形の最も大きい角の大きさを求めよ。とあるのですが、さっぱりわかりません。
考え方を教えていただけませんか？

>高校で一次変換って今もやっているのか？

喜ばしいことに 最近復活した。

>>544
辺の比は？

>>544
正弦定理

「正多面体」(正四面体〜正二十面体)の面の数や辺の数、頂点の数、各頂点に集まる面の数がなかなか覚えられません。
何かコツとか無いものでしょうか？

>>536
全く以ってバツには ならない。減点の対象にもならない。
a⇒b,b⇒c,c⇒aのような置換は本質的にa≦b≦cの場合と同じだから。

n次関数のグニョグニョって最高でもn-1個ですよね？

>>544
正弦定理を考えよ。sinA:sinB:sinC は a:b:c に一致する。

>>549
お前は何もわかってない

>>550
グニョグニョとは何か。

>>549
a⇔b, cはそのまま　等の置換はどうするのですか？

>>553
突起部分のことです。

>>549
今までの話の流れ理解してる？

>>545
そして次の課程で消滅の危機

>>546
辺の比については何も書かれてないです。
>>547>>551
解けました。ありがとうございました。

>>558
辺の比を考えろってことだろｗ

お願いします!
（ｘ−３）（ｘ＋２）＝０
ｘ2ー４ｘ−５＝０
ｘ2ー１＝０
ｘ2＝ｘ＋２
ｘ2＋３ｘ＝０

>>555
お前の言いたいことは理解したし、考えも正しいが、日本語を勉強しろ。

無視しないでください。

>>555
突起部分とは何だ

>>560
これ高校？
というか1つ目も分からんとか…。

>>560
教科書見りゃ一発で分かることばかりだろこの馬鹿
一回死んでこい

sageないやつは馬鹿

n次関数の突起部分？が最高でもn-1個になることの証明って誰かしてるんですか？

>>563
極値を持つってことじゃね。

>>552，>>556
ということは、「0＜a≦b≦cとしても構わない」と書くのはダメなんだな。
回答を渋って「無能だから放っておけ」とか言ってる奴らも、こういう
突っ込みどころのあるレスを書けばウッカリ反応してしまうわけだ(￣ー￣)

答えないいじめるだけの人は書き込みしないでください！馬鹿なのはわかってます。
お願いします！時間が無いんです。

>>560は透明あぼーんされとったｗ

>>567
なあ
お前の言う突起部分って極値のことか？
自分の言いたいことを正確に他人に伝えようという意志はお前にはないのか？

>>567
してるんじゃね？

>>570
＞教科書
＞教科書
＞教科書
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すみませんが、極値とは何ですか？

>>570
親切な俺が答えるよ
x=3,4
x=5,0
x=4,2
x=9,7
x=1,0

>>575
調べろよ。

ありがとうございます！途中式も必要らしいです！お願いします。

>>575
馬鹿ですか？

>>577
教科書の索引に載ってないんですが・・

わからない５大理由

1 読まない 2 調べない 3 試さない 4 理解力が足りない
5 人を利用することしか頭にない

>>576
お前ｗよくやったｗ

>>580
教科書に載ってなかったから何なのだ？何のためのネットなのだ？
教科書に載ってなかったらググレよ大馬鹿野郎。

>>578
「私は神の啓示で >>576 の解をみつけた。二次方程式には高々2つしか解はないので、これで十分」
と答案にかけ。

とりあえず僕の言っていることはあっているんですね。
ありがとうございました。

>>569
＞ということは、「0＜a≦b≦cとしても構わない」と書くのはダメなんだな。
一律に駄目だとは言っていない。
きみ、ホント理解力無いね。

極値が載ってなくて導関数が載ってる高校の教科書など存在せぬ

>>576
お前センスあるな

極大・極小で教科書に載って内科？

>>585
考えていることはあっているけど言っていることはあってない。

途中式もお願いします。頼まれたこと意外の書き込みはしないでください！

>>419さん
解けました★!
ありがとうございました。

僕の数1Aの教科書には載ってないです。

ってか、こいつの言ってるグニョグニョって極値とは限らんのでは？

山の頂上のことです。

>>591
あんたどんだけ偉いんだ

>>594
突起部分と言ってるからそうじゃね？
てか教師も大変だな。

>>586
フフフそうか、一律にダメなわけでは無いのか。

お分かりだろうか。普通に質問していたら「無能だから放っておけ」で
スルーされてしまうのに、今回のようなレスを書けば詳しい反応が
返ってくるのである(￣ー￣)

>>597
いや、極値でなくても突起できるから。
突起と突起の間には変曲点があるはずで、変曲点は最大でn-2個しかないから、突起は最大n-1個。

(￣ー￣)

>>599
変曲点って何ですか？

偽物まで出てきたよｗ

>>598
普通の質問なら答える
馬鹿っぽくて構うとかえって混乱しそうな奴には答えない
物凄く馬鹿っぽくて放置すると間違いをまき散らしそうな奴には仕方ないから答える

>>595
谷底は違うのね

二次関数で言ったら頂点のことです。

>>591
x-3=０とｘ-4=0
ｘ-5=0とｘ＝０
２ｘ＝８と ｘ＝２
ｘ+１＝１０とｘ＝６+１
ｘ−２＝１とｘ＝０
全部問題の下にこれをかいて答えをかけばだいじょうぶだよ

>>605
だから極値でいいだろーが
>>581を100回音読の刑

>>601
このスレに「変曲点って何ですか？」と書き込むことは出来るのに、
グーグルで「変曲点」のたった3文字を書き込むことは出来ないのですね。
消えろクズ。

ぐ〜にょぐにょぐにょ　お馬鹿の子〜♪

極値が何だかわからないのに、だから極値でいいだろーがって勝手にキレられても困ります。
邪魔だと思うのでそろそろ消えます。ありがとうございました。

つか、IAのテキストしか持ってなくて、先取り（というより先走り）で進めて、
参考書に（教科書での定義を前提に）出てきた単語に勝手に自分の解釈当てはめて、

それで訳わかんねー状態に陥って自滅してるだけだろ？ >>550

ちゃんと基礎用語の定義や基本定理をしっかり説明してあるテキスト用意して
しっかり読んでからやらないと、変な癖や思い込みがつくだけでまったくの逆効果だよ？

>>610
調べろと何度言ってもまともに調べないお前に困っている人がいることがわからないのかね？

>>611
もう少し早く言え。

６０６さんありがとうございます。
それと、そうゆうのじゃなくて数字とｘだけの文にしてくれませんか？

>>611
お前エスパー？
>>614
×そうゆう
○そういう

ファイルの整理してたら「式.txt」と書かれたのがあったんですが、
何の数式だか思い出せません・・・削除していいんでしょうか
以下全文です

y = ax+b
y = cx+d

ax+b = cx+d

ax-cx = d-b

(a-c)x = d-b

x = (d-b)/(a-c)


y = a(d-b)/(a-c)+b

y = ad/(a-c)-ab/(a-c)+b

>>616
削除していいよ

>>616
二直線の交点？

早くしてください。１２時までです

二次関数y=2x^2-ax+3bは、x=1のとき、最小値4をとる。定数a,bの値を求めよ。

x+y=3のとき、x^2-2y^2の最大値とそのときのx,yの値を求めよ。

お願いします。

>>615
>593 名前： 550 投稿日： 2008/08/26(火) 21:57:35 
>僕の数1Aの教科書には載ってないです
を読んでそう思ったんだが。

やっぱいいです
ありがとござまいた

>>621
ほんまや...

>>618
ああ、そうかもｗどうも

>>620
x=1のとき、最小値4をとる。
これはどんなグラフになる？

610 ：550：2008/08/26(火) 22:11:47
極値が何だかわからないのに、だから極値でいいだろーがって勝手にキレられても困ります。
邪魔だと思うのでそろそろ消えます。ありがとうございました。

↑このスレにこの長さの文章を書くことは出来ても、googleに「極値」のたった二文字を
打ち込むことが出来ない基地外。

６２２は偽者です！

ベクトルa=(x.2) ベクトルb=(x-3.x-6)でベクトルaとベクトルbのなす角が鈍角のときのxの範囲を求めよ

という問題でどうしても途中で解けなくなりました。
答えには-3<x<4（4-√10を除く）となっているんですが、4-√10がどこから出てきたのかわかりません。。
誰か教えてください。

>>628
どうやってやった？

え？？

>>628
鈍角＝90度より大きく180度より小さい

だから2つのベクトルが平行になるときは除外する

x,y,zをx<y<zなる自然数とする。
1/x + 1/y + 1/z =1/2を満たす(x,y,z)をすべて求めよ。

全く見当がつきません。地道にやるという手もありそうですが、それだと
減点されてしまいますよね・・・。　どのようにとくのでしょうか？
よろしくお願いします。

整数の基礎問題

>>632
何で地道にやって減点されるんだよｗ

>>632
その「地道」というのがどんなものかによるよ
必要十分が崩れていない答案なら地道でもおｋ

無視しないでください！

>>629
鈍角ということからなす角θは90<θ＜180で
(a・b）/(｜a｜・｜b｜）＝cosθを用いて解くと-3<x<4にはなるんですが・・・。
4-√10がどこから来たのか、どの式を解くとそうなるのか待ったく見当が付きません・・・

無視しないでだって
キモ…

６３８が一番きもいですよ！

いやいや君にはかなわないよ

教えてくれないんですか？

なるほど。整数方程式は普通は地道な感じでもおｋなんですね。
整数方程式についてはあまり知らないのですが、今までやった問題では
それぞれがとても特殊な解法でとても自分では思いつかないようなものでした。
整数方程式って地道にとくのが普通なのでしょうか？

>>629
 見落としてそうだが、>>638ですでに指摘がある。
180°、つまり逆向きで平行の場合は抜かなきゃいけない。

ベクトルが平行ってことは一方が他方の定数倍、と見ても良いけど、
余分な変数を挟むことになるから、「ｘ成分とｙ成分の比が等しい」と考えれば良い。

つまり、x:x-3 = 2:x-6 の場合（0度または180度）を抜かなきゃいけない。

>>453
ですよね。でも、そうするといきなり12通りまで減ってしまうから
解答の20通りにはならなくなってしまう。
とすると、10C3=120通りは円にして回しても一致しないものが
含まれているということにならないでしょうか？

>>642
範囲を絞り込んで地道にシラミツブシはよくあるパターン

>>643
今ようやくわかりました。
本当にありがとうございます。もうすこしベクトル勉強してみますね

>>643
定数倍じゃなくて実数倍って言ってんだろカス
お前この前も定数倍って言ってたろ

>>647
定数倍で正しい

>>647
ぴんぽーん。スマンこってす。カスでごめんね orz

定数倍とかねぇよｗｗｗ

f(x)＝x^2 * e^−x^2の微分がわかりません
x^2＝tとして微分していったらt＝−1のとき極値となっておかしい・・

実は、””をつけてフレーズとして検索しても、”ベクトルの定数倍”もそこそこ
ヒットする。最終ページに行っても「定数倍」81件、「実数倍」129件で、
差はあるものの規模の違い、という程度。「定数倍」を使ってるサイトには
大学サイト（東大、北大、名大、学習院、筑波etc）やシリコングラフックス社の
ものが含まれる。
http://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&hl=ja&ie=UTF-8&rls=GFRC,GFRC:2007-04,GFRC:ja&q=%22%e3%83%99%e3%82%af%e3%83%88%e3%83%ab%e3%81%ae%e5%ae%9a%e6%95%b0%e5%80%8d%22

別に変数を各成分に掛けても向きは変わらないんだから、確かに
「定数倍」というのは変ではある。ただ、「各成分に”等しい値の”数を
かける」という意味で「定数倍」という表現が使われてきた経緯は
あるんだと思う。

>>651
置き換えたんなら合成関数の微分法使わなきゃダメだ。

(x^2-2)^2 を微分するとき、x^2-2=tとおいて　ｔ＾2の微分で2ｔ、
おき戻して導関数は 2(x^2-2) じゃダメでしょ？

定数倍でいいよ

実数倍でいい

>>651
まあわざわざ置換する必要もないが、>>653が置換しか場合の方法を示してくれたので、置換を使わずに

e^f(x)の微分は、f'(x)*e^f(x)になることをおさえておけば、
x^2*e^(-x^2)を微分すると、2x*e^(-2x)-2x^3*e^(-x^2)=2x(1-x^2)e^(-x)
となることがわかる。

でもこの問題は置換してくださいといってるようなもんか・・・。

e^(x^2)を微分してください

>>644
なにが言いたいのかさっぱりわからない

>>657
2x * e^(x^2)

>>659
間違い

よく読むと453もなにが言いたいかよくわからんなorz

>>658
円く繋げなければ10C3=120通りですよね。
次に、繋げると同じ並び方とみなせるものが10通りずつ12組
あるなら120/10で12通りですよね。
でも解答は20なので、同じとみなせる組が（各組が何通りで
構成されているかどうかは別として）20組あるはずではないかと
思うんですが、10通りじゃない並び方が分からない・・

>>662
今ぱっと出てこないが、ある10通りと別の10通りにかぶってるものがあるんでないの？

ん？
そうするのと10通りまるまるかぶるのか

定義の記号って　≡、:=　どっちがよくつかわれる？

>>665
個人的には:=

よく文字式のわり算は気をつけなさいと先生がいうけど
例えば問題で
f(x)=x^3+2x^2-xを
g(x)=x^2+4x+3で割った余りと商を求めよという問題ではg(x)≠0は保証されてるんですか？


問題でy=1/xが与えられてたらx≠0でないことは問題文から自明っていう場合と同じことですか？

>>667
xの値にかかわらずg(x)=0だとまずいが、たとえばg(x)=x^2-2のようにg(x)=0となる点がところどころあってもよい。

回答ありがとうございます。わかりました！

対称式で

α＋β＝１
α×β＝８で


α＾4＋15βの値を求めよ



この問題がわかりません

教えてください！

>>670
これ対称式じゃないからなぁ〜
a^2-a+8=0
だから解答2つあるような気がしなくもない

解が２つあるような希ガス

>>670
αはx^2-x+8=0の解のひとつ
α^4=(α^2-α+8)(α^2+α-7)+15α+56=15α+56

bc(b-c)-ca(c-a)+ab(a-b)=(b-c){a^2-(b+c)a+bc}
これはどういう発想でこうなるのでしょうか？
回答お願いします。

>>674
>これはどういう発想でこうなるのでしょうか？

その質問の仕方だと、等しいからとしか言えない訳だが。

>>674
一応確認するけど、それ式間違ってるよね？

こうだよね？（左辺2項目の符号が逆）
bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)=(b-c){a^2-(b+c)a+bc}

nは自然数とする
n^2+7n+7が平方数となるようなnを求めよ
という問題で
(n+2)^2=n^2+4n+4<n^2+7n+7<n^2+8n+16=(n+4)^2
より平方数のとき
n^2+7n+7=(n+3)^2…☆
∴n=2
となりn=2のとき、2^2+7･2+7=5^2で確かに平方数になる…★

☆でn=2のとき平方数となることが分かるのに
★でわざわざ確認する必要ってありますか？

>>674
どういう発想かというと聞かれると…
とりあえず式変形すると同じ形になるから…と言えばいいかな？

こんな感じ

=(b-c){a^2-(b+c)a+bc}
=(b-c){a(a-b-c)+bc}
=(b-c){-ac+a(a-b)+bc}
=bc(b-c)-ac(b-c)+a(b-c)(a-b)
=bc(b-c)-ac(a-b)-ac(b-c)+ab(a-b)
=bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)

自分でも確かめてみるといい。

>>677
n^2+7n+7が(n+2)^2と(n+4)^2の間の数だからって、（n+3）^2になるとは限らない。
平方数になると勝手に回答者が思い込んでるだけ。
つまり☆は回答者が勝手に考えた式になるので、後で検証しないといけない。

>>667
多項式と多項式関数とを混同しちゃいかんよ。

>>674
因数分解の問題の典型

複数の文字が入った式を因数分解するときは、
次数の一番低い文字について降べきの順に整理する。
これ常識。

関数f(x)は微分可能で、-1＜f'(x)＜0、f(0)=1 とする。

(1) a＜b のとき f(a)＞f(b) および f(a)+a＜f(b)+b が成り立つ事を示せ。

(2) 曲線y=f(x)と直線y=x はただ1点で交わる事を示せ。

(3) (2)の交点のx座標をcとする。α＜c とし、β=f(α)、γ=f(β) と定める。このとき α＜γ＜c＜β が成り立つ事を示せ。


（１）は分かって（２）なんですが、図を描けば自明な気がしますがうまく論証できません。
どういう風に示していったらいいですか？

>>682
曲線と直線が1点で交わる事を示す問題は常に解法はワンパターンだぞｗ
その類の問題を過去に一度も解いた事が無いとしか思えない。
一度解けばワンパターンだ。悩む事はない。(ヒント：2次方程式の重根条件)

>>679
いや必要ないっしょ
☆のから出てきた自然数なんだから

2時間考えましたが解けません…
漸化式作る方針だと思うんだけど整理できず…
お暇な方いらっしゃいましたらお願いします。


1〜nの数字が書かれたカードがある。
このカードを無作為に並び替えるとき、n→∞として、
p番目のカードとp番目のカードに書かれた数字が一度も一致しない確率を求めよ。

４、５枚ぐらいでやってみれば何か見えるはず…
俺の頭じゃぁ

>>685
k回後、番号pの書かれたカードがp番目にある確率をp[k]として
p[k]をp[k-1]で表す。

>>685
漸化式じゃないほうが簡単かも。

全事象（n個の順列)から、一つ以上が重複する順列数を引き、2つ以上が重複する順列数を足し…と繰り返す。

>>685
完全順列でググれ

lim[n→∞]Σ[k=0〜n](-1)^k/k!=1/e

>>676
そうですね。すいません。
>>678
出来ればその逆を教えていただきたいです。

>>682
(1) で a=0 , b=1 の場合から 0<f(1)<1 だから　0<x<1 で交点をもつ。
交点を複数持つものとして、これらのうちの2つのｘ座標を a,b (a<b) とすると
f(a)=a , f(b)=b が成り立つが、(1)の2つ目の不等式と矛盾する。

α<c ⇒ f(α)>f(c) ⇒ β>c
β>c ⇒ f(β)<f(c) ⇒ γ<c

α<c ⇒ f(α)+α<f(c)+c ⇒ β+α<2c ⇒ α-c<c-β
β>c ⇒ f(β)+β>f(c)+c ⇒ γ+β>2c ⇒ γ-c>c-β
あわせて α-c<c-β<γ-c ⇒　α<γ

>>673

亀ですいませんが、ありがとうございました！

四角形ABCDは円0に内接し、2AB=BC,CD=2,DA=1,cos∠ABC=5/8を満たす。
このときcos∠ADCを求めよ

という問題なんですが、まずACを求めようと思ったのですが、
ABとBCは比しか分からないのに、
�僊BCで余弦定理を使うことってできるんでしょうか？
計算してみるとAC^2=5/2より�僊DCでも余弦定理を使い、cos∠ADC=5/8となったんですが・・・

>>693
よく見ると間違ってるよ

>>694
円に内接してるから
∠ABC＋∠ADC＝180ﾟ
cosB=cos(180ﾟｰD)=cosD=5/8
だと思う。設定されてる
長さはACを求めるためじゃない？

物理の問題なのですが、質問版もなく、なんとなく数学っぽいので教えてください。
『座標平面においてO（0,0）A（0,1）B（1,0）があり、ベクトルAO方向に重力ｇがかかっている。
ある大きさの無視できる小球をA点にそっと置き、はなす。
この時にA点とB点を結び、その上をころがってBまで最短の時間でたどり着くようにするには
その方程式はどのようなものになるか？』
問題うろ覚えですが、要点は抑えてあるので、教えてください。

>>697
直感的には放物線になりそうな気がするんだけどどうだろう？

>>696
なるほどありがとうございます！
対角の和が180度ということをすっかり忘れていました

>>697はサイクロイドだった気がするけどうろ覚え

解説お願いします。
x^2-4|x|-5-k=0 の解の個数はkの値によりどのように変わるか。

初っ端の場合わけから、よくわかりません。

>>701
x>0⇒x^2-4x-5-k=0
x<=0⇒ x^2+4x-5-k=0
じゃないの？

>>701
ｘ≧０のときx^2-4x-5-k
ｘ＜０のときx^2+4x-5-k
平方完成してグラフを書く（おそらくｙ軸にたいして対称）

リサージュ

>>701
与式
⇔(|x|-2)^2-9=k
でグラフ

>>701
x^2-4|x|-5-k=0つまりx^2-4|x|-5=k−１
１を分解して
y=x^2-4|x|-5−２
y=k−３
また、
x≧0のとき２はy=x^2-4x-5
x<0のとき２はy=x^2+4x-5なので（２のグラフを書く。）
２のグラフと３との交点の個数が解の数になるので、
個数を考えるとグラフより明らかに
-9<k<-5のとき　４個
k=-9のとき　２個
k=-5のとき　３個
-5<kのとき　２個
解き方はあってますんで。（計算ミスはあるかも）

>>697
最速降下線でググれ

−１⇒�@
−２⇒�A
−３⇒�Bという意味です。すみません。

積分定数って絶対Cになるんですか？

>>709
１％の確率でＤにもなるよ

>>710
AとかBにもなる気がする

問題内容ではなく解き方について質問です。
ベクトルの問題で、例えば

三角形OABがあり、辺OAを4:3に内分する点をQ、辺OBを3:2に内分する点をRとする。
直線ARと直線BQの交点をPとするとき、OP↑をOA↑とOB↑を使って表せ。

という問題があるとします。
学校ではこういう問題の場合はst法を使って解くように習いましたが、
塾では、例えばこの問題ですと、OAの4:3とOBの3:2を8:6と9:6に直し（比の右側をそろえた）、
8+9+6（それぞれの比の左側と、そろえた右側の数字を足す）＝23となり、
この問題の答えはOP↑＝8/23OA↑+9/23OB↑
と、このように出すやり方を教わりました。この方法は記述では使ってはいけないともいわれました。
なぜこの方法で答えが出るのでしょうか？教えてください、よろしくお願いします。

>>712
センター試験必勝マニュアル／数学IIB
http://www.tokyo-s.jp/products/d_zoukan/centerwin2/index.html
に詳しく載ってる。

>>712
直感的にわかるだろ
図を描いて考えろ

>>691
一応書いておくね。（ほとんど上下入れ替えただけだが）

=bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)
=bc(b-c)+ca(c-a+b-b)+ab(a-b)
=bc(b-c)-ac(b-c)-ac(a-b)+ab(a-b)
=bc(b-c)-ac(b-c)+a(b-c)(a-b)
=(b-c){-ac+a(a-b)+bc}
=(b-c){a(a-b-c)+bc}
=(b-c){a^2-(b+c)a+bc}

というか普通はいきなりこんな式変形はできない。よほどの天才でない限り無理。
普通はまず>>678の変形をしてから逆回しで考える。

>>713
ありがとうございます。
このためだけに買うのはちょっとあれなので、できれば詳しく教えていただけないでしょうか？
>>714
すみません。数学はあまり得意な方ではないので、直感的にと言われましてもピンときません

あと、なぜこの解法は学校のテストや記述式の試験では使ってはいけないのでしょうか？

必要十分が崩れるから

>>716
文字だけではややこしいので止めときます。
立ち読みでがんばれ。てか塾で聞けんのか？

誰にも見れない夢を見て

>>717
もうすこし詳しくお願いできますか？

>>718
塾は今年に入ってやめてしまいました。なぜか今更このことが気になったので。
本についてですが、こっちは田舎なんであるかわかりませんが、今度探してみます。

正６角形の頂点に互いに独立に動く点Ｓ、Ｔがある
Ｓ、Ｔいずれも一秒後に１/３の確率で時計回りでひとつとなりの頂点に、２/３の確率で反時計回りに一つとなりの頂点に移動する
ある瞬間ＳとＴが同じ頂点にあるとき、ｎ秒後にＳとＴが同じ頂点にある確率Ｐｎを求めよ
お願いします

>>708
ネットで丸付き数字使うな

>>721
同一点にいる場合（P[n]）といない場合（1−P[n]）で場合わけしてP[n+1]を出し、漸化式を解く。

P[n+1]をP[n]で表し、の方がいいか。

直線l: (1-k)x+(1-k)y+2k-14=0 は定数kの値によらず定点Ａを通る。

問　直線lと円Ｃ：x^2+y^2=16の２つの交点を通る円のうちで、2点P(-4,0),Q(2,0)を通る円の方程式を求めよ

この問題の解答でいきなり
l,Cの２交点を通る円は
x^2+y^2-16+t{(1-k)x+(1-k)y+2k-14}=0 とおけるとなっています。
どうしてこのようにおけるのかがわかりません

>>674
bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)をまずは展開
b^2*c-bc^2+ac^2-a^2*c+a^2*b-ab^2
とりあえずaについて次数の降べきの順にそろえる。これは式変形の基本。
a^2(b-c)-a(b^2-c^2)+b^2*c-bc^2
=a^2(b-c)-a(b+c)(b-c)+bc(b-c)
ここで、b-cという因数が全ての項に含まれる事に気付けば、
=(b-c){a^2-a(b+c)+bc}
と変形できる。

>>725
厳密な証明は分からんから、直感的に理解してくれ。

その2つの曲線の式の両辺をm,n倍したものを足すと、
m{(1-k)x+(1-k)y+2k-14}+n{x^2+y^2-16}=0

これが任意のm,nに対してあるx,yで成り立つなら、そのx,yの値は元の曲線の式を両方とも満たす。つまり、元の曲線の交点を通るということ。
>>725の式はさらに↑の式の両辺をmで割り、n/m=tとおいたってこと。

>>727
ｎで割り、じゃね。

>>722
お前いつもキモいよ

>>728
そうだった、すまん。
式見間違えてたわ。

>>727
ありがとうございます。やっと意味がわかりました

>>725
グラフってのは方程式が成り立つ点の集まりだよね
２曲線の交点というのは２つの方程式が同時に成り立つ点
その交点を通る曲線も当然ながら２つの方程式を同時に満たさなきゃいけない
(1-k)x+(1-k)y+2k-14=0
x^2+y^2-16=0
が同時に成り立つなら
x^2+y^2-16+t{(1-k)x+(1-k)y+2k-14}=0
は必ず成り立つでしょ
0+0=0の形なんだから

>>729
以前注意された馬鹿は君かね？

荒れる原因になるからかまうなよ

>>726
すいません。どうもありがとうございました。
解答には省略されていたのでてっきり暗算で出来ると思ってたのですが計算する必要があったんですね。

>>735
暗算では少し難しいかな
まあこの変形は基本だから省いただけだろ。

ｎ人で一回じゃんけんをして勝者が出ない確率を求めよ。ｎ≧３

この問題お願いします！

まず、勝者が出る場合を考えてみようか

>>724
n-1の時同一点上にあるときはわかるんですけど、ないときの処理がわからないんです
いない時にも、その次に重なる可能性がある場合と、どうがんばっても重ならない場合がありますよね？そこをどう処理すればいいんでしょうか

確率が1うぃこえることはないのでしょうか？

なうぃよ

>>738さん　そのやり方だとｋ人とおいて数列みたいにとくということですか？？

>>742
難しく考えすぎだ
勝者が出る⇔あいこにならない⇔出された手が2種類のみ
つまり、全員がグーとパーのみだったときとかを考えればいい

すいません・・・・頭がわるく、理解できません・・・。詳しく解説していただけないでしょうか・・？

チン毛が直毛かそうでないか教えなさい。

>>744
じゃんけんの出される手の種類でこんなかんじに分類すると

1種類：(グ,グ,グ,グ・・・)、（パ,パ,パ,パ・・・）等
2種類：(グ,パ,グ,パ・・・)、（パ,チ,チ,チ・・・）等
3種類：（グ,パ,チ,グ・・・）等

1種類と3種類のときは必ずあいこになって、2種類のときは必ず勝負がつくことは分かるか？

チン毛が直毛かそうでないか教えなさい。

生えてません

2次方程式 x^2-(a+c)x+ac-b^2=0 を考える。ただし、a､b､cは実数でa＞0とする。この式が相異なる2つの実数解をもつ条件を求めよ。
という問題で、解答が、
判別式Ｄ=(a+c)^2-4(ac-b^2)=(a-c)^2+4b^2＞0　なので、a≠cまたはb≠0 //
となっているんですが、この問題では2つの実数解をα、βとおくと、α＞0、β＞0ですよね？
これを使って、α+β=a+c＞0、αβ=ac-b^2＞0という式は立てなくていいのでしょうか？

だめだ眠い　寝る
とりあえず簡単な答えだけ書いておく
2種類のみの手を使った出し方は3C2*2^n通り
この中には1種類のみのものも含まれているから、
勝負がつく手の出し方は(3*2^n)-3
よって求める確率は1-(3*2^n -3)/(3^n)

>>749
どうしてα＞0,β＞0といえるのか

Σ[k=1,n-1]（2k-1)はどう求めればいいでしょうか。

>>751
勘違いしてました。
実数はマイナスも含みますね。ご迷惑お掛けしいたしましたm(__)m

2Σ[k=1,n-1]k - Σ[k=1,n-1]
=2*((n-1)n/2) - (n-1)

>>754
そんなことせんでもｗｗｗｗ

Σk=1,n](2k-1)-(2n-1)
でよくないか？

>>750さん　ありがとうございます！！

>>721
お願いします

>>755
？

>>754>>755

どちらも分かりません・・・。

>>757
＞どうがんばっても重ならない場合がありますよね？
ほうとぅ？
S,Tは動き続けるから対角線上にくることはないぜ？

けっきょくa=bになるんだろ
計算しなくてもわかるし
お前らは馬鹿だからいちいち紙に書かないとできないんだろｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

どこの誤爆だ？

>>721 >>760のヒントで分かった。遷移図と漸化式で良いのか。

SからTまでの位置を時計回りに測って、
0になる状態をA、距離2の状態をB、距離4の状態をCとし、
n秒後に状態A、B、Cになる確率をa[n]、b[n]、ｃ[n]とする(ｎ≧0の整数）。
ただし、a[0]=1、b[0]=c[0]=0。

2点間の距離は確率5/9で不変、確率2/9で+2、確率2/9で-2≡+4。
これから、a[n+1]、b[n+1]、c[n+1] がa[n]、b[n]、c[n]であらわされ、
この連立漸化式を解けばよい。

確率の質問なのですが、A、B、Ｃの大学に受かる
可能性がそれぞれ５／７，５／６，２／９であり、
この時A大学にのみ受かる確率を求めよという問題で
答えは
　５／７×１／６×７／９・・・�@
となっていました。しかしこれでは１番目にA、２番目にＢ、
３番目にＣに受かる確率を求めていることになりませんか？
実際には大学に受かる順番も考え�@に６！をかけたモノが答え
になるのではないでしょうか？ホントにわからなくて困っているで、
どなたか親切な方教えてください

>>764 に、
「サイコロとコインを同時に振る。サイコロで3の倍数が出て、コインは表が出る確率を
求めよ」という問題にどう答えるか聞いてみたい。

これを、どっちを先に振ったか分からないから、振る順序を考えて
(1/3) * (1/2) * 2
だと思うというなら、もはや自分には説明できない。

>>763
いやいや、723でも書いたけど、いらんよ。
距離1,3,5はそもそもありえないし、
距離4の状態ってのは距離2の状態と同じだから。
同一点になければ、"適切な方向に"一方が時計回り他方が反時計回りすればいい。
だから文字はP[n]1つでおｋ。

>>764
お前の考えだとAに絶対受かってB,Cに絶対落ちるならAだけに受かる確率が1超えるが。

>>767
結局論理的な説明はできないんですか

裏口入学

>>768が>>764 と同一人物ではないかもしれないが。

「大学の試験の順序」というのは「どうなるかが確率的にきまるもの」なのか？
これは問題の設定として、でもいい。

もし、あらかじめ指定されていた順序で試験が行われるなら、たとえば
B大→A大→C大の順であれば、順序どおり （1/6) * （5/7） * （7/9）で
異存はあるまい。 

試験順自体が不確定だとするなら、それがどんな順序で置きうるかの指定が
この問題には欠けている。すべての順序が等しい確率で起きるというなら、
A大に受かる確率をa、b大に落ちる確率をb、c大に落ちる確率をcとして、
求める確率は(積の順序も含めて表現すれば）
abc/6 + acb/6 + bac/6 + bca/6 + cab/6 + cba/6 = abc で結局いいことになる。
つまり、順番のバリエーション6を欠けたければ、
一つの順序バリエーションがどの確率で起きるか、まで考慮する必要があるということ。

>>764
教科書で独立のところの例題をもう一回解け

>>764
ヒント:独立試行

>>766
線形連立漸化式でかけるんだから
線形多項間漸化式でかけるのは当たり前。
単に考え方の取っ掛かりの問題。

>>765
１／３×１／２というのは分かります。しかしこの式にもすでに順番
が考慮されてしまってると思ったのです。要するに確率が現実世界の出来事
である以上、問題にいわれてるように完全に同時ということはあり得ず、解答に
おける式は先に３の倍数がでて後からコインの表がでることを示しており
求める確率に不足してしまっているような気がしたのも事実です。

>>767
ですよね。本当に困ります。

>>770
なるほど！要するに問題で指定されてない条件を自分で付け加える
際にはその確率も考慮せよ、ということですよね？なんだか分かった
ような気がします。ありがとうございました。ちなみに７６８は別人物です。
せっかく質問に答えてくださった方を馬鹿にするような発言はしません。

>>771
確かに教科書程度のことすら身に付いていないためにこのような幼稚な
疑問を持ってしまったのだと思います。早速教科書をもう一度確認してみます。

「同時に」と「続けて」は同じこと

>>770
人の説明読んで、久々に感心したw

>>752
�納k] (kの1次式)は、等差数列の和の公式を使うのがベスト
なので、(n-1)/2*(2・1-1+2(n-1)-1)

�納k=1, n](2k-1)=n^2を使ってもいいけど
(こんな感じ。絶対ずれてるw)

xxx
　　 xx xxx
x xx xxx

1 +3 +5

>>777
カスは回答するな

ん、八つ当たりしかできないバカ受験生ww?

八つ当たりするなら、思考盗聴で個人の生活に介入する奴を攻撃してくれ。

基礎的な質問ですいません。
連立方程式についてなのですが・・・

a=12450+0.3b
b=10500+0.1c
c=13050+0.2a+0.1b

解
a=16125
b=12250
c=17500

上記はどのような方法で解を導き出してるのでしょうか？

第3式のaに第1式を代入した結果、に第2式のbを代入。

c=13050+0.2(12450+0.3b)+0.1b　←第3式のaに第1式を代入
=13050+2490+0.16b
=15540+0.16(10500+0.1c)　←第2式のbを代入。後は整理。

0.984c=15540+1680=17220
c=17500　以下第2式に代入してb、それを第1式に代入してa。

三元一次だから一応今は中学の範囲外なのか…
考え方としてはまるっきり中学生の問題だけど。

>>782
丁寧に解説して頂きありがとうございます！
助かりました＾＾

どういたしまして。

微分方程式(例えばy'(x)-y(x)=0)で最も一般的な書かれ方って、
y'(x)-y(x)=0,x'(t)-x(t)=0,f'(x)-f(x)=0
どれ？

>>785
どれでも、好きな書き方でどうぞ。

というか、関数名を変えてるだけじゃないかｗ

>>759
元の問題は、どこまで分かるんだい？

シグマ記号に拒否反応っていうのなら、>777のやり方
シグマ記号は分かるけど公式の使い方が分からないのなら>754のやり方

↓の図のようにＡＢを直径とする半円Ｏの弧ＡＢ上に、∠ＣＡＢ＝xとなる点Ｃをとる。
また弧ＡＣ上に、弧ＡＤ：弧ＤＣ＝２：３となる点Ｄをとり、
ＡＣとＢＤとの交点をＰとする。ここで∠ＡＰＤ＝yとすると、
5y-3x=180
が成り立つことを証明せよ。
（図）http://imepita.jp/20080828/270180

わかりません。お願いします。

>>788
http://up2.viploader.net/pic/src/viploader762322.jpg

２：３＝y-x：90-y

>>789
わかりました。ありがとうございました。

すみません
一辺の長さが１である正四面体ＡＢＣＤを考えるとき
この正四面体の高さを求めなさいという問題なのですが・・・
（一応、黄ﾁｬｰﾄ例題117の問題(1)です）

チャートでの回答は、
△ＢＣＤで外接円を考え、外接円の中心をＨとおいて計算しています
ＢＨを正弦定理（２Ｒ＝２ＢＨと置いて）で求め、
三平方の定理で高さＡＨを求めるって感じです

ちなみに、この方法で解くと答えが√6/3になります

けど、このときに、
数Ｂのベクトルで学ぶ重心の公式を考えてはいけないのでしょうか？
ＡＨ＝１/3ＡＢ＋ＡＣ＋ＡＤ（文字の上に→がいりますが・・・）

また、角度が６０度であることと、
ＡからＨに下ろした垂線の９０度を利用して
角が３０度、６０度、９０度の三角形を考えてＡＨを求めてはいけないのでしょうか・・・？

いずれも、答えが変わってくるので戸惑っています・・・
しょうもない質問ですがどうかよろしくお願いします<(_ _)>

>>791
わかりづらいところがあれば質問してくださると
できるかぎりお答えします

>>791
数Ｂのベクトルで学ぶ重心の公式を考えてはいけないのでしょうか？
ＡＨ＝１/3ＡＢ＋ＡＣ＋ＡＤ

出るよ。ＡＨ^2＝(１/3ＡＢ＋ＡＣ＋ＡＤ)^2=6/9になる。

また、角度が６０度であることと、
ＡからＨに下ろした垂線の９０度を利用して
角が３０度、６０度、９０度の三角形を考えてＡＨを求めては

角度が６０度である＞ならない。
三角ＡＢＨを含む平面で正四面体ＡＢＣＤを切った断面は
そうならないよ。

身近な生活で負の数を使う場面には
どんなものがあるでしょうか？

塾講師

有理数の加法の結合法則はどう証明されますか？

>>796
その段階では和が well-defined ということが証明してあるはずなので、
通分した結果について結合法則を示せばよい。

>>793えっと・・・
ベクトルの重心ですが

ＡＨ^2＝(１/3ＡＢ＋ＡＣ＋ＡＤ)^2
二乗されるのですか・・・？
ＡＨ＝１/３（ＡＢ＋ＡＣ＋ＡＤ)ではなかったでしょうか？
それで答えが１になるのですが・・・

野暮な質問だとしたらすみません；

ふたつめの６０度については納得です☆
あれはよく見ると６０度より小さい角度になりますね・・・

手間掛けさせて申し訳ありません<(_ _)>

>>798
ベクトルは値と方向なので値のみの長さとは別物。
そこで２乗して値にする、そして１/２乗する。

>>799うっは・・・ｗ
まったく理解できないｗｗ

すみません、ベクトルについては勉強しなおします

いまは純粋に解説どおりに解いた方がよさげですね
早い返事＆丁寧な説明
いろいろとお世話になりました<(_ _)>

>>800
折角描いたから追加

ＡＨ＝１/３（ＡＢ＋ＡＣ＋ＡＤ)ではなかったでしょうか？
それで答えが１になるのですが・・・

例えば、ＡＰ＝１/2（ＡＢ＋ＡＣ)だったら、ＰはＢＣの中点だろ
んで∠ＢＡＣが変わればＡＰの長さは変わるだろ
だから|ＡＢ|＝|ＡＣ|＝１だから単純に|ＡＰ|＝（１＋１）/２＝１
という計算は∠ＢＡＣに関わらず定数になってておかしいだろ
納得したら、正しい計算法を教科書で覚えてね

>>800
とにかく
ベクトルは数ではない
ことを頭に叩き込んでおくこと

あとは教科書なり参考書なり読んでくれ

【問題】
ある町では１時に１回、２時に２回というように、毎時ちょうどに時刻と同じ数の鐘が鳴る。
５時ちょうどに鳴った鐘の音で時刻を知るのに３０秒かかった。
この鐘の音で今が１２時だと分かるのには何秒かかるでしょう？

72秒と違うのか？

24時間制じゃないなら（13時とかじゃないなら）、66秒か。

>>803
(30/4)*11=165/2=82.5秒ぢゃないか？

>>806
5時ちょうどであることを知るのは6回目が鳴らないことを知ったとき。

>>803
5時だと判断するには、6時の鐘がなるかどうか調べる必要がある。つまり6回分の時間聞いていないといけない。
しかし12時の場合は12回鳴った瞬間に12時だと分かる。

つまり30*12/6で60秒

>>808
> 5時だと判断するには、6時の鐘がなるかどうか調べる必要がある。つまり6回分の時間聞いていないといけない。

最初の鐘の前に鳴らなかったことの保証も必要なので7 回分じゃなかろうか。

>>808
違うよ。
30*11/5だよ。

>>809 の続き。
だから、植木算で答は (30/(7-1))*(12-1)

>>810
ああ、そうだな

図形と計量のテスト勉強をしていてわからないところがあります。
解説がないため困っています。。

?１辺の長さが４の正四面体OABCで、OD:DB=3:1,OE:EC=1:1となる点D,Eをとる。
このとき、以下のものを求めよ。

(１)三角形ADEの面積=5√10
(２)四面体OADEの体積
ググると答えはでるのですが、解き方がわかりません。
お願いします。

>>813
(1) 三角形の面積の公式 （1/2）*2辺の長さ*2辺のなす角のsin

(2) 面OBC（面OEDと同じもの）を底面において考えれば、
　元の四面体と四面体OADEは、
　底面積の面積比でがOBC：OEDで高さが同じ三角錐
　体積比は底面の面積比と同じだから、正四面体OABCの体積と
　正三角形OBCの面積、(1)の3つの値が出れば求まる

>>814
ありがとうございました。

実数x、yがx^2−2xy＋3y^2＝3を満たして変化するとき
x＋yの最大最小をもとめよ

求めマスタ

56に最小の自然数をかけてある整数の二乗にしたい。なにをかければよいか

x+y=kとおくと、6x^2-8kx+3k^2-3=0、
xの実数条件からD/4=2(9-k^2)≧0 → -3≦k≦3

>>818
熱湯

56=7*2*2*2
ある整数^2=(○*○*2)*(7*2*2)になれば良い。
中３の問題はスレチだべ。

微分・積分を学校では問題としてしか教えてもらえなかったんだけど
微分・積分が何なのかを理解できるようなオススメの本・サイトってありますか？

ここ

数学の勉強の仕方 Part118
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1218367985/

僕は数学が好きで大学でも数学科に行きたいと思うのですが、やはりサイヤ人のように才能による限界というものが来てしまうものなのでしょうか?

どちらかというとサイヤ人は限界が無い者の象徴じゃね？
どうでもいいけど。

数列の数学的帰納法を使って証明する問題なんですが、

Σ_[l=1,n](1/l)*Σ_[l=1,n]l ≧ n^2+2　(n=3,4,...)

Σ_[l=1,n](1/l)の処理の仕方がわからず躓いてます・・お願いします。

>>826
絶対数学的帰納法使わんとあかんのか？

数学科はやめとけ
仕事がない

>>827
帰納法を用いて、と問題文にありますので・・・

>>826
処理の仕方ってどういう意味？

>>830
右側のΣをn(n+1)/2に直したりするようにしてなんとかならないかなと思ったんですが
根本的に違うんですかね…

>>831
数学的帰納法を使う理由はあまりないと思うけど、
使うなら展開して相加相乗でいいと思うけど。

>>831
ああ、Σを外すというか、直接計算してやろうってことか。
それで出来るならそんでいいけど。

n=kで成り立つとき、n=k+1でも成り立つことを証明するんと違うの？
n=kのときの式とn=k+1のときの式を見比べてみて、どうにかならんか？

n=3 のとき  （1+1/2+1/3）*（1+2+3）=63+2=11
3^2+2=11 より 11≧11で成立

n=kのとき成立するとすると、
Σ[l=1,k](1/l) = X 、Σ[l=1ｋn]( l ) = k(k+1)/2 =Y として
XY≧k^2+2 が成立している。
このとき、n=k+1に対して不等式左辺は
Σ[l=1,k+1](1/l) * Σ[l=1ｋ+1,]( l )
=（X+1/k)(Y+k) 
=XY+1+ (Y/k) + kX ≧ k^2+3 + Y/（k+1) + （k+1）X   となる。
---
これが(k+)^2+2=k^2+3k+2 より大きいことを言えば良いのだから、
Y/（k+1） + （k+1）X ≧2k であることをいえれば確定。
Xは 1+1/2+1/3= 11/6 >1 からさらに増加し続けてるんだから(以下ry

下から５行目の不等式って変じゃね？Ｙの項は減ってＸの項は増えてるよな？

数列  a[n+1]=a[n]+2√(a[n]+n) (n=1,2, ...)、a[1]=2+2√2　のとき、
a[n] > 1000 となる最小のnを求めよ。

夏休みの課題問題の一つなんですが、解けません＞＜
b[n]=a[n]+n
とおいて、b[n+1]=(b[n]+1)^2
というとこまで考えたのですが、ここから進みません。
どういった風に考えていけばいいのでしょうか？

>>835
ごめん、下8行目から書き直し。

Σ[l=1,k+1](1/l) * Σ[l=1ｋ+1]( l ) 
=（X+1/(k+1))(Y+(k+1))  
=XY+1+ (Y/(k+1)) + (k+1)kX ≧ k^2+3 + Y/（k+1) + （k+1）X   となる。 

>>826
与不等式を変形して、
Σ[l=1,n](1/l)*n(n+1)/2≧n^2+2
⇔Σ[l=1,n](1/l)≧2(n^2+2)/n(n+1)

これを証明する。
後はただの帰納法。

>>836
＞とおいて、b[n+1]=(b[n]+1)^2
＞というとこまで考えたのですが、


なりません

>>836
式変形でもダメならごりごり計算してみるのも手。
a[4]、a[5]あたりまで計算してみ。
規則性が見えてくる。
あとはそれが一般に成り立つことを言って、問題となっている部分を解けばいい。

b[n+1]=(b[n]+1)^2
じゃなくて
b[n+1]=(√(b[n})]+1)^2
な。
両辺をルートすると
√b[n+1]=√(b[n})]+1
{√b[n]}は等差数列で
√b[1]=√(3+2√2)=√2+1
だから
√b[n]=√2+1+(n-1)=n+√2
b[n]=(n+√2)^2
a[n]=(n+√2)^2-n

まあはじめからb[n]=√(a[n]+n)と置換してりゃ良かったんだがな。

普通の定積分問題なんですけど･･･

∫[1→3] (x^3-3x+1)/√(x-1) が解けません･･･　√(x-1)を置換してみても
上手く解けませんでした

方針だけでも良いので教えてもらえないでしょうか？

>>843
その置換でいけるよ
√(x-1)=tとすると、
x=t^2+1
dx=2tdt
また、xが1→3に変化すると、tは0→2なので、与式を置換すると、
∫[0→2]{(t^2+1)^3-3(t^2+1)+1}/t*2tdt
=2∫[0→2](t^6+3t^4+3t^2+1-3t^2-3+1)dt
=2∫[0→2](t^6+3t^4-1)dt

あとは自分で

広義積分って高校生でもやるんだね

x-1 = u とおいて、
x^3-3x+1 を uの式で表す、という手もある。

>>846
意味不明

>>841
ありがとうございました！

ありがとうございました･･･　理解できました

>>847

>>846
できるけど、指数が分数になってうっとうしくならない?

曲線C:y=x^3の点Pにおける接線を、点Pを中心として半時計回りに45°回転して得られる直線をlとする。
Cとlが相異なる3点で交わるような点Pの範囲を求めよ。

この問題って一次変換使わずに解けないんですか？たぶんtanの加法定理になると思うんですけど。

>>852
じゃぁtanの加法定理でやってみなよ

>>851
小数で書けばそんなにうっとうしくもない

被積分関数が u^2.5 + u^1.5 - u^(-0.5)
その原始関数は (1/3.5)u^3.5 + (1/2.5)u^2.5 - (1/0.5)u^0.5

点P(t,t^3)とおくと接線の傾きが3t^2だからtan(3t^2+π/4)まではわかるんですけど、ここからわかりません。

>>833-838
みなさん有難うございました！どうにかいけそうです

>>855
ちがう
傾きが3t^2となら、その直線がx軸と成す角をθとするとθはtanθ=3t^2を満たす。
だから４５°回転させたらtan(θ+π/4)が傾きとなる。
あとはその直線が(t,t^3)を通るとして式を立ててy=x^3と連立でもすればいいんじゃないか。

おれはやりたくないが。

教えてください

トランプ５４枚　内ジョーカー２枚を含む
その中から二枚とったときジョーカーの含む確立

途中の式もお願いします

>>858
全事象からジョーカーを引かない確率を引けばいい

２回引いて２回ともジョーカーを引かない確率は、54/56*53/55
だから求める確率は1-54/56*53/55
計算は自分で

>>824
人間の限界はあるよ
数学の未解決問題の存在がそれを示してる

ごめんまちがえた
５４枚＋ジョーカー２枚かと思ってしまった
求める確率は
1-52/54*51/53

>>858
×確立
○確率

ガンダムって面白いですよね

>>763
一致 -> 一致 5/9
不一致 -> 一致 2/9
よってt秒後に一致している確立をp(t)とすると
p(t) = 5/9*p(t-1) + 2/9*(1-p(t-1))
でいけんじゃないの。

>>864
>>862

地点Aから川の対岸にある塔の頂点を見ると、仰角は30°であった。
更に塔の方向へ100m近づいた地点Bで仰角を測ると45°であった。
目の高さを1.6m、√3＝1.732としてこの塔の高さを求めよ。

(100+y)tan30°=x…�@
y・tan45°=x…�A

�@から(100+y)1/√3=x �Aからy=x
y消去。 (100+x)1/√3=x

ここまでは辿り着いたものの、この次の(√3-1)x=100と言うのにどうしても辿り着けません。

お願いします。

>>866
両辺に√3掛けろ

おでこに眼鏡引っ掛けたオッサンがメガネメガネ言ってるコント

m,nを定数とし、連立方程式 4x＋5y=2m,x＋y=n がある。
x>0 かつ y>0 のとき、4m<10n<5m…�@ である。
m,nを正の整数とする。
�@を満たすnがすべて2桁の整数であるようなmの値の範囲は、ア≦m≦イである。
m=イのとき、�@を満たすnの値はウ個あり、
このとき3x＋4yのとりうる値の範囲はエ≦3x＋4y≦オである。

ア〜オの答えが分かりません。
どなたか、どう考えるかだけでもいいのでアドバイスをお願いします。

>>869
ネットで丸付き数字使うな

>>867
助かりました。
ありがとうございました。

>>865
ああ、すみません、確率ですね。

漸化式を解いてみました。あってるかな。
p(t) = 1/3 + 2/3^(t+1)

kは実数より、4k^2+2k+1=4(k+1/4)^2+3/4>0であるから、
と説明がされている問題があるのですが、
何故、実数の証明に、平方完成が使われるのでしょうか？

６で割ると３余り、７で割ると４余り、９で割ると６余る正の整数のうちで、３桁の整数はいくつあるか。

という問題で、余りに３を足してそれぞれの数で割ると割り切れる。と、解説にあったのですが、
余り３に３を加えると、６で割り切れるのは分かりますが、余り４に３を加えて７で割り切れる、や、余り６に３を加えて９で割り切れるというのがよくわかりません。

何故でしょうか？

>>873
解答の一部を持ってくるな。

それが0より大きいからそいつは0にならんことを言いたいんだろ。
程度のことしか言えん。

>>874
7で割って4余る数に3足してみろよ。
9で割って6余る数に3足してみろよ。

人に聞く前にそれくらいやれ。

数学Aの確率の問題の途中式なのですが、

[(n-1)C{(n+k)(1/2)-1}](1/2)^(n)-[(n-1)C{(n-k)(1/2)-1}](1/2)^(n)
=(n-1)!k{(n+k)(1/2)!(n-k)(1/2)!(2^n)}^(-1)

という答が出てくる過程が分かりません。
どの様な計算をすればいいのでしょうか？
どうかアドバイスをお願いします。

モンモール数の問題です。
a(n)=(n-1)(a(n-1)+a(n-2)) (a(1)=0,a(2)=1)として
a(n-k)/k!(n-k)! って高校範囲で求められますか？

>>870
うっさい氏ねや

丸数字使うと、具体的にどう悪いの？

たぶん一部環境では文字化けする？という感じだと思うけど、
IEでも専ブラでも携帯でも普通に見れるから、よくないというのがあまりピンとこない。

>>880
Macとかだと文字化けするとか聞いたことある。
まぁ古い話だから今は直ってるかもしれんけど、
環境なんて千差万別だからなるべく機種依存の文字は使わん方がいいよってこと。

三角関数です
sinθ=1/3　（2/π≦θ≦π)の時、次の式の値を求めよ
(1)sin2θ
(2)cos2/θ
という問題ですが、2倍角・半角の公式を使い、
(1)は-√2/9で、(2)は-√2/2でよろしいのでしょうか

正直数学において三角関数はサッパリで、この問題ですらあってる
自信など微塵もございません。是非ご教授お願いできますでしょうか

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πΠ

>>882
a/b は「ｂ分のa」。
これが逆に書かれていると仮定しても違ってる。

(sinθ)^2=1/9
(cosθ)^2=1-(sinθ)^2=8/9
θが鈍角だからcosθが幾つになる?
(1)はこれができれば倍角適用。

(2)、cos（θ/2）=t として、 2t^2-1=cosθ
これから解こうとすると2重根号がはずせる必要があるけど、
それはできる?（現行課程外）

>>882
高校の段階で、理系・文系の大きな分岐点にて
三角比・三角関数の分野で、おおいに差が付くらしい

つまり、多くの文系の人たちは
三角比・三角関数でつまずいて文系に進んだそうな・・・

失礼しました。
(2)は仰せの通り、cosθ/2ですね。
正直、仰ってる事が1つも分かりません・・・。
数学において全く点が取れない範囲で、尚且つ苦手意識が芽生え、
予習・復習せず、改善しようとしてこなかったので、今それがあだとなって
しまっているんですね・・・。

>>887
> (sinθ)^2=1/9 
> (cosθ)^2=1-(sinθ)^2=8/9 

これはどんな角θについても (sinθ)^2 + (cosθ)^2 = 1 

という超基本の関係を使ってるだけなので、これが分からないようであれば
問題演習をすべきじゃない。基本の基本に立ち返って説明してくれるテキストを
納得いくまで読み込むべきだと思う。

>>888
あ、その関係くらいは知ってます。
なんだかネット上での書き方では、若干見づらくて・・・

ということは(cosθ)^2=8/9はcosθ=2√2/3であり
2倍角の公式を当てはめると、2・1/3・2√2/3より、
4√2/9ということでよろしいのでしょうか？

>>886
あとベクトルも苦手だって言ってた。

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>>889 考えがちょっとルノアールのココア（←古いギャグなので分からなくても良い）。

a>0 で x^2=a のとき、x=√a と決め付けちゃダメだよね。
θの範囲から考えて、cosθの符号はどうなる?　

後半は図を描く解法も検討してみたけど、値が大変なことになるんで
やっぱり2重根号はずすのが手早いみたい。

（√a+√b)^2 = a+b +2√(ab) だから、√（a+b +2√(ab)） = √a+√b
また、
a>b のとき、
（√a-√b)^2 = a+b -2√(ab) だから、
　√（a+b -2√(ab)） = √a-√b　　（√b-√a は <0 なので不可）

底面の直径が１８の円柱の容器の中に、
半径６の球Ａと半径Ａの球Ｂとがそれぞれ
円柱の内側に接するように入っている。
いま、水を容器に注ぎ込み、球Ｂの最上部まで
入れたとき、注ぎ込んだ水の体積はいくらか

問題文だけかいて押してしまいました。すいません。
この問題がわかりません。お願いします。

>>894
>半径６の球Ａと”半径Ａの球Ｂ”とがそれぞれ 

Bの半径は小文字のaでいいの?
a≦12 の場合と 12<a≦18の場合とで場合分けしろ、ということなんだろうか。

問題ぐらいちゃんと書け。

スマソ、Aの"半径6"だから、Bの側の"半径"が文字aなら
a≦3 と 3<a≦9で場合わけ。

a≦3なら状況は自明なんだけど積分が必要、
3<a≦<9の場合、底面の中心と球Aの中心をを通って底面に垂直な
断面（長方形）を考えて計算することになるかな。

>>895->>897
すいません。間違ってました。
底面の直径が１８の円柱の容器の中に、
半径６の球Ａと半径4の球Ｂとがそれぞれ
円柱の内側に接するように入っている。
いま、水を容器に注ぎ込み、球Ｂの最上部まで
入れたとき、注ぎ込んだ水の体積はいくらか

>>898
基本方針は>>897 に示したとおり。
横18、縦が不明の長方形に対し、
たとえば左下の2辺にに半径6の円が、
右上の2辺に半径4の円が内接し、しかもこの2つの円が互いに接している、
という図を描く。

二つの円の中心から水平・垂直に直線を引いてできる直角三角形の
3辺の比を考えることで解ける、んだけど……

球Bが球Aの斜め上にある、という前提であればこれで解けるんだけど、
問題をよく読むとBの方が下にある可能性が残るんで、実は欠陥問題だと思う。
（まあ、数Aの問題だとしたらBが下だと解けなりそうなんで、この仮定で
解くしかないと思う。数IIIの問題だったら積分で解けるんで、>>898さんが
どういう状況でこの問題だされたかにも依存する）

>>899
条件も具体的に明示しないで書いてしまいすいませんでした。
球Ｂは球Ａの斜め上にあります。
ありがとうございました。本当手間かけてしまいすいませんでした。

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ＷＷＷＷＷ
ＥＥＥＥＥ
ＩＩＩＩＩ
わわわわわ
ううううう
wwwww
aaaaa
iiiii

他のスレにて質問させてもらったのですが、
回答して下さる方がいらっしゃらなかったのでこちらで質問させてもらいます。

原点を始点とする極座標で表される領域P,Qを
P:r<=1+cosθ
Q:r<=a(0<a<=2)
とすると、
S=(P∩Qの面積)/(Qの面積)が最大になるaと、その時のSの値を求めよ。

こういう問題を考えついたのですが、
cosθ=a-1を満たすθの小さい方をαとおいて、
S=(a^2)･α - ∫[α→2π-α]((cosθ+1)^2)/2)dθ
となり、a=cosα+1を用いてaをαに置き換え微分しようとしたのですが、
うまくいきません。
どなたかご教示願います。

>>902
マルチ

マルチと呼ぶほど同じ投稿はしていないつもりなのですが、下記のスレにて一度質問させてもらいました
悪しからず
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1215939979/257