くだらねぇ問題はここに書けver3.14(60桁略)2307

一昨日ぐらいに自分で問題を考えたのですが、それが解けません
どなたかお願いします

原点を始点とする極座標で表される領域P,Qを
P:r<=1+cosθ
Q:r<=a(0<a<=2)
とすると、
S=(P∩Qの面積)/(Qの面積)が最大になるaと、その時のSの値を求めよ。