◆ わからない問題はここに書いてね２４８ ◆

1 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 23:36:30 BE:766835699-BRZ(10010)

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない）・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d）・ベクトル　AB↑　a↑

|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
|　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などは　　 |
|　避けて頂けると助かります。 |
|　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 |
――――――――――――――――――――――――-

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1216746508/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2 >>3 >>4辺りを参照）

2 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 23:37:18 BE:56803032-BRZ(10010)

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

3 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 23:37:47 BE:454421568-BRZ(10010)

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ～おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

4 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 23:38:26 BE:75737524-BRZ(10010)

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３２】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204174950/l50
くだらねぇ問題はここに書けver3.14(60桁略)2307
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分からない問題はここに書いてね２９２
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1218386579/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
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http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
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http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）
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　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね２４８ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

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5 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 00:18:21

整数a,b,c (a≠0)が与えられたときに、
ax^2+bx+cの値が平方数になるような正の整数xをどのように求めればよいか、という問題の一般的な解法はありますか？

例えば、54x^2+4xの場合、最小解がx=17424であることはプログラムを作ればわかったのですが、２番目の解は
大きいようでx<10^7の範囲では見つかりませんでした。

6 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 00:36:10

> これはすばらしい表記法だと思うんですよ

私は思いません。

> 私はf^n(x)に統一すべきだと思います。

私は思いません。

現在の数学が「これはすばらしい表記法だと思うんですよ」を採用してる事実

7 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 00:37:02

前のスレの９９９に書いてしまったので、書き直します。

△ＡＢＣの３辺の長さをそれぞれＡＢ＝√７　ＢＣ＝√６　ＣＡ＝√５とし、
外心をＯとする。
（書き方がわからないので、ベクトルＡＢを、（ベＡＢ）とします）
（１）（ベＡＢ）と（ベＡＣ）の内積は？
（２）（ベＡＢ）と２×（べＡＯ）の内積は？
（３）（ベＡＢ）と（ベＡＣ）を使って、（ベＡＯ）を表せ。

（１）と（２）は解けたのですが、（３）がわかりませんでした。
（１）（２）のヒントがどう（３）に絡むかをお願いします。

8 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 00:39:03

>>6
あなたのいう「現在の数学」が何を指してるか知らんが、
ほとんどただの慣習だとおもうけど。

9 ：７：2008/08/17(日) 00:40:40

（３）の答えは
（ベＡＯ）＝（５／１３）（ベＡＢ）＋（７／２６）（ベＡＣ）
です。

10 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 00:40:40

検定教科書とか方言だらけで実に見苦しい

11 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 00:41:53

>>6
まー確かに数学の記法ってAMSとか発でたくさんの数学者によって決められてるしね
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1216746508/996とか性格悪そう

12 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 00:43:18

私の主張は前スレ梅に貢献できたようですねｗ

13 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 00:43:58

>>6は前スレの流れ読まずに書いてるんじゃないかな

14 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 00:44:07

>>7
ぜんぜん計算とかしてないけど
AO=xAB+yACと書けたとして、
これとABとかとの内積とってみるとか
そんなんでできんのん？

15 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 00:44:21

y=ax^2+bx+c
y=(dx)^2

16 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 00:45:15

>>8
(sin(x))^2ってみたことありますか？

17 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 00:45:55

>>12
俺も膿め用の燃料だと思って参加したが、
スレが新しくなってもしつこくやってるとこみると、
本気でやってたやつがいたみたいだね。

18 ：７：2008/08/17(日) 00:46:30

>>14
それも考えたのですが、未知数２文字で式が１つなので、
もう一つ式が欲しいところなのです。

19 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 00:46:51

>>14
もっと楽だぞ
ベクトルAOを射影すると……

20 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 00:46:56

>>16
あります。

21 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 00:47:26

主張者ですが、あくまで私の主張なので結論とかどうでもいいです。
ただ、私は個人的にノートに
log^2(x)とかf^n(x)って書いていくんで、それだけで満足です
共感してくれる人がいれば、そう書いてくれればいいし
共感できないなら自分の好きなように書いてください

22 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 00:47:56

>>18
ベクトルの長さが決まってるんだから
式は1つどころじゃない気がするんだけど…

23 ：14：2008/08/17(日) 00:49:54

無視はやめて下さい＞＜

24 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 00:50:26

>>21
結局結論はそこに行き着くだけだよ。
統一しろってのが馬鹿馬鹿しいと言ってるだけで
絶対そう書かないと言ってるわけじゃないし。

25 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 00:51:16

>>23
>>14は俺だけど、何騙ってくれてんの。

26 ：23：2008/08/17(日) 00:51:17

あ、間違えた
>>19の事。>>14じゃないです

27 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 00:51:59

で、誰が何を無視したって？

28 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 00:52:42

今夜中に1000とり合戦になるかもしれんね

29 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 00:53:15

>>12
君が本人かどうかわからんけど、次スレ立つ前に埋め燃料投下するのは良くないよ

30 ：７：2008/08/17(日) 00:53:38

>>19
ありがとうございます。
ＡＯをＡＢやＡＣに正射影するのですか？
内積を正射影で解くのが始めてなので・・・・・

31 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 00:54:04

まあいいんじゃないの、質問スレたくさんあるし。

32 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 00:54:41

まぁ、数学界は一人で成り立ってるわけじゃないんだから、
多少は妥協して強調する方がいいかもよ
特に画期的な主張でもないんだしさ

33 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 00:55:13

内積ってcosの部分はふつうに正射影だとおもうんだ

34 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 00:56:43

ああ、久しぶりに帰ってきたけど
このなんか心地いい雰囲気が
数学板だなって感じするわｗ

35 ：７：2008/08/17(日) 00:57:54

>>33
ありがとうございます。
ヒントを与えてもらったみなさん、かなり参考になりました。
がんばってみます。

36 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 01:03:25

>>29
本人ですよ。
私のコメントはすべてageなのでだいたいわかると思います（ていうかこのスレはsage多いですよね）
lnって何？とかlgって何とか質問したのも私です。
その流れで気になってたことを投げかけてみました。

文献によって記法が異なることは私はよくないことだと思っています。
だから統一した方がよいといいました。
この考えは変わりません。
でも私は数学者ではないので、ノートに自己主張して自己満足するだけですｗ

37 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 01:16:33

>>36
いいから黙れ。

38 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 01:17:28

> 文献によって記法が異なることは私はよくないことだと思っています。

世間知らずの中二病患者乙

39 ：29：2008/08/17(日) 01:20:57

若々しくて良いですね

40 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 01:22:24

>>36に標準を決めてもらおう、
(a,b) は開区間、座標、順序対、最大公約数など
たくさんの意味があって紛らわしいんで
どの意味に使うのがいいか、それ以外の意味の
新しい標準記法も決めてくれ。

41 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 01:24:27

なんで表記を統一して表現力を犠牲にしてまで
議論を不自由にしたいのか分らん

42 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 01:24:33

この話は不毛だからもう止めたいんだが

43 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 01:26:10

>>36の主張とズレてね？
開区間の記法として(a,b)とか[a,b]とか{a,b}があるから
それを統一して(a,b)にした方がいいってことでしょ？

44 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 01:29:16

>>43
いや、彼は記号の読み方を一意に決めよう、という主張だよ
>>40は合ってる

45 ：5：2008/08/17(日) 01:29:39

>>15

ご回答ありがとうございました。
c=0のときはこれでPell方程式に持ち込めそうです。(この考え方でx=16394241600という解も見つかりました)

46 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 01:30:45

>>43
前スレ読み返すとわかるよ。

47 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 01:31:28

文献によって記法が異なることは私はよくないことだと思っています。
↓（翻訳）
同じものを指すのに違う記法が多数あるのは（ｒｙ

と読み取れるんだが・・・

48 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 01:33:10

開区間が (a,b) とか ]a,b[ とか書くからといって
]a,b[ が座標になったりはしないわけで。
>>36の主張ってその程度のもんだろ。

49 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 01:34:48

>>47
978 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2008/08/16(土) 23:32:46
>>977
当然、私も合成や重畳のときのことは考慮しています（ホモロジーとか知りませんが）
そういうときは断り書きを書けば問題ないと思います。
私の主張はあくまで「デフォルトとしてのf^n(x)の解釈の仕方」です。

たとえば、sin^(-1)(x)の表記は「デフォルトではsin関数の逆関数」として解釈の仕方が定まっていますが、
別にこれを1/sin(x)のことを指すと明示しておけば、その場所でそう考えるのは全然ありです。

50 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 01:37:36

975 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 23:19:24
ちょっと話それるけど、普段俺が思ってることを書かせてもらいます

三角関数って指数部を関数名の後に付けるじゃないですか、たとえば
sin^2(x)
のように、これはすばらしい表記法だと思うんですよ
仮に上と同じ量をあらわすのにsin(x)^2はsin(x^2)と混同してしまうし、
(sin(x))^2とするのは括弧を書くのがめんどくさいから

ところが、この表記法を採用してるのは三角関数だけじゃないですか？
log^2(x)とかみたことないです
他の関数も同じように表記すればいいのに

一般に
f(x)の累乗を表現するときに
f(x)^nと書かれている文献と
(f(x))^nと書かれている文献と
f^n(x)と書かれている文献があります。

私はf^n(x)に統一すべきだと思います。

51 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 01:40:08

おいおいもう５０かよｗｗｗ

52 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 01:41:46

>>43の解釈でいっても、たとえば
「全然違う2種類の切り口で分類して
それぞれ名前をつけていったら
その中には同じものがありました」
というようなものの場合、ある議論では
一方の分類が、別の議論では他方が
それぞれ適しているなんてことはザラで
同じものだから統一しようなんてのは
妨げにしかならない。

同じものを表す異なる表記をその時々に応じて
使い分けるほうがいい場面なんていっぱいある。

53 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 01:42:27

975の主張をまとめてみた

f(x)の累乗の表現が
・f(x)^n
・(f(x))^n
・f^n(x)
とあるが３番目に統一するべきだ

その３番目の表記と衝突する表記がある場合はデフォルトと断り書きで対応すべし

54 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 01:42:43

>>51
あと10年ほどで定年なんですね、わかります。

55 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 01:44:03

982 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/08/16(土) 23:54:53
>>978
全ての場合に但し書きすりゃデフォなんて
決める必要も無いだろ。
冪乗のときのデフォ記法をきめたい
って主張かとおもったら
そうでなくてデフォで冪乗の意味に
決め打ちするってのが>>978の意見？
そりゃなんぼなんでもアホだ。

983 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/08/17(日) 00:00:09
> 全ての場合に但し書きすりゃデフォなんて
> 決める必要も無いだろ。

それはそれでﾏﾝﾄﾞｸｾ

56 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 01:45:42

>>51

28 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/08/17(日) 00:52:42
今夜中に1000とり合戦になるかもしれんね

57 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 01:47:41

>>53
デフォなんて決めようが無いと思うし、
断り書きで乗り切るなら統一も必要なくね？
ってことで終了したんじゃねーの？

58 ：前スレ979とか994とか：2008/08/17(日) 01:48:18

お前らよく飽きないな

59 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 01:50:49

行列でA^Tと表記したらそれはAの転置行列を表す（デフォ）けど
もしかしたらTが10でA^10をあらわしているかもしれない
後者の場合、断り書きをしなさいよってのが>>53の後半

60 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 01:51:46

>>59
デフォは{}^tAだと思うんだ。

61 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 01:52:42

>>59
それがデフォな狭い世界の中でならそれでイインジャネーノ。

62 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 01:54:22

>>59
A^T は行列 A に作用素 T を右作用させたもの
だろ、ＪＫ

63 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 01:57:13

ttp://mathworld.wolfram.com/Transpose.html

64 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 01:58:33

JK＝女子高生？

65 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 02:00:48

・累乗
・合成
・重畳

おまえらが最もよく利用する（読む・書く・話す）順にランク付けて

66 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 02:03:07

転置行列って(左上添え字のt)Aじゃねえの？

67 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 02:03:13

>>36風にいってやろう、
({}^tA)^(-1)={}^t(A^(-1))だからこれを
{}^tA^(-1) と書くことに意味の紛れが無い。
A^Tよりも{}^tAのほうが優れた素晴らしい
記法だからA^Tのほうが断り書きを死なさい。

68 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 02:06:08

>>65
累乗（９５％）、合成（５％）、重畳（０％）

69 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 02:07:19

>>65
1. convolution
2. upper script
3. expornation
4. composition

合成も畳み込みも適当な函数環の積だとおもう世界にいるので
累乗と切り分けしにくいけどな。

70 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 02:07:49

>>67
しっくりきた

71 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 02:08:19

>>65
俺は合成＞累乗だな
行列を主に扱っているせいだけど

重畳って何？

72 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 02:09:58

upper scriptってなに？

73 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 02:11:54

>>72
数列の添え字みたいなもんでしょ

74 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 02:12:54

俺は見易さを考えて掲示板ではtrans(A)って
書くけどね、転置行列。
tr(A)って書きたいけどtraceもあるからねぇ。
>>36の言うように表記の統一なんてしてたら
こういう柔軟なこともできなくなるじゃん。

75 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 02:14:00

>>72
superior scriptのほうがいい？（綴り自信ない

76 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 02:14:46

で、例によってナニナニいってるオナニー犯ろうは
>>36なわけ？

77 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 02:15:51

>>67読むと実際に{}^tAは交換律を表現できる良い記法と思えてき

78 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 02:16:25

>>71
> 重畳って何？
コンボリューション、畳み込み積、合成積etc
呼び方はいろいろあるね。

79 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 02:19:03

A^T とか A' とかは書き易いという点で優れているし
{}^tAは>>67みたいな利点がある。
>>36はどっちを選ぶんだろうね。

80 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 02:22:26

>>79
書きやすさって変わんなくね？
右にかくか左にかくかだけでしょ

81 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 02:24:29

>>67の
> A^Tのほうが断り書きを死なさい。
だけど、この場合は断り書きじゃなくて使用禁止だと思われ

82 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 02:25:14

>>80
けーじばんにかくときにt^Aとか書いてきたりするやつを
ごまんとみてきたんだけど。
左上ってのを表現するのってわりと鬱陶しいよ。
{}^tA なんてTeX触ったことある奴くらいだろ、ピンとくるの。

83 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 02:26:50

掲示板を含めた議論になってたのか、すまんすまん

84 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 02:28:38

むかしウィキペディアに出会った頃とまどったのは
転置をA^Tと書いていたこと。Tを立てて書くことにして
あとはすぐに慣れたけど、冪級数に代入したりとか
しようとおもうとめんどくさくて仕方なかった。
いまはどっちでもいいやと思ってる。

85 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 02:31:03

重畳なんて「Good！」ぐらいの意味しか知らんかったぞ

86 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 02:33:28

GIジョー……? ってなに?

87 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 02:34:50

>>75
subscriptとsuperscript

88 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 02:36:55

こんばんは。高１ですが、不等式の問題が分からないので教えてください。

子供ｘ人にｙ個のお菓子お配ります。３個ずつ配ると８個余り、５個ずつ配ると、最後の一人は５個より少なくなります。
子供の人数とお菓子の数を求めなさい。

よろしくお願いします。

89 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 02:38:06

>>85
それは、goodな事が重なって素晴らしい、って意味なんじゃないか

90 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 02:44:10

ちょうじょう　―でふ 0 【重畳】
(ト/タル)スル[文]形動タリ
(1)幾重にもかさなっている・こと（さま）。
「―たる山脈」「中央に―せる山系/日本風景論（重昂）」
(2)この上もなく喜ばしいこと。きわめて満足なこと。感動詞的にも用いる。
「―の至り」「それはでかした、―、―」「御無事でお帰りなさるは何より―/色懺悔（紅葉）」

三省堂提供「大辞林第二版」より

--------------------------------------------
へぇ～
でもconvolutionの意味の重畳は「じゅうじょう」って読む印象があるな。
個人的には畳み込みとしか呼ばんけど。

91 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 02:53:58

>>89-90
あーそれそれ！思い出した、サンクス

>>88
中学生スレに行った方がよさそうなもんだけど、配り方からyはxを用いて表せるだろう
でもこれ答え一つに決まるか？

92 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 02:59:02

>>88
最後の一人の条件をどう読んでいいのか迷ったけど
y=3x+8
y<5x
5x-5<y
でどうかな
これだったら、答えは２つある

93 ：88：2008/08/17(日) 03:08:13

>>91-92

5x-5<yは思いつきませんでした。
4<x<6.5で、子供は５人か６人、５人のときお菓子は23個、６人のときお菓子は26個、が答えで答えは二つあるんですかね。

ありがとうございました。

94 ：ｍ：2008/08/17(日) 05:52:44

nを2以上の自然数とする。
1～2n^2までの目が等確率で出るサイコロ１個を使って、次のゲームを行う。

このサイコロを１回投げ、投げるごとに繰り返し投げるかやめるかを決める。
やめたとき、最後に出た目をl、サイコロを投げた回数をmとして、
得点をl-mとする。

このゲームの特典の期待値が最大となる作戦を考え、そのときの期待値を求めよ。

この問題の答えを「k回目の試行で出た目が、サイコロの出る目の期待値-k未満なら再度振る。」
と答えたらバカにされました。
何でバカにされたのでしょうか？
助言をお願いします。

95 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 06:21:33

100メートルを6．69で走るボルトは時速何キロで走ってるの？

96 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 06:55:14

>>94
人が考えたことを馬鹿にする奴は教育によろしくない関わるな
>>95
google

97 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 07:13:06

>>94
問題を読み違えてるよ。
まずは、そこから。

98 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 07:59:36

なんでパソコンは計算ミスしないの？命令に忠実に従うの？

99 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 08:14:40

お願いします。
y=x^(1+(x/100))
の式をxを求める式に変換する方法がわかりません。
やり方があれば御教授願います。

100 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 08:19:41

>>97
>>94は問題を読み違えるレベル以下だと思います

101 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 08:21:29

>>98
処理能力を超えればミスをする

102 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 08:43:30

>>94
ほんで期待値は？式をかいてみそ。

103 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 09:31:02

>>99
残念だが無理。

104 ：99：2008/08/17(日) 09:34:09

>103
原理的に無理ということでしょうか？
であればあきらめます

105 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 10:44:18

すみません、前スレで質問したものですが、解答が色々あったのでもう一度質問させていただきます

x^x^xを微分せよ
これの解き方を教えてください。
log(x)等の表記(何も書いてないとき)では底はeでいいんですよね？

106 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 11:03:26

まず、(x^x)'={e^(x*log(x))}'=(x^x)*{1+log(x)}

(x^x^x)'={e^(x^x*log(x))}'={(x^x)*{1+log(x)}*log(x)+x^(x-1)}*(x^x^x)

107 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 11:09:25

あと、x^x^x=x^(x^x)
微積分ではlog(x)=ln(x)=log[e](x)

108 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 12:43:40

定数係数2階線形微分方程式　y´´-2y´＋ｙ= xsinx　の特殊解を求めたいのですが
なにかいい方法はないでしょうか。

109 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 12:51:23

>>108
多分(1/2)(xcosx－sinx＋cosx)

110 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 13:24:58

>>109　できればどんなふうに考えたかを教えていただきたいです。
教科書では微分演算子とたぶんオイラーの公式を使ったのであろう解法が載っていて

y = xsinx/(D^2-2D+1)= Im[x(e^ix)/{(D+i)^2-2(D-i)+1}]

↑のように変形していたのですが、この式の変形の意味がよくわからなくて・・・

111 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 15:46:02

>>110
微分方程式とかちゃんと学んでないからそれは知らんけど、
y＝xsinxとおいてみたらxsinxは消えちゃってxcosxが残るから、
y＝xcosxとおいた上で足りない部分をすり合わせただけ。
別に高尚なことはしてない。

112 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 19:44:29

ロンスキアンとか微分演算子は最終手段な気がする
なんとなく特殊解xsinx,xcosx,sinx,cosxの一次結合ぽいじゃん

113 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 20:57:02

y´´-2y´＋ｙ= xsinx
y´´-2y´＋ｙ= 0
(D^2-1)y=0
(D-1)y=0
y=ce^t
(D+1)y=0
y=de^-t
y=ce^t+de^-t
(D-1)(D+1)y=tsint
(D-1)^-1tsint=e^tS(e^-s)s(e^is-e^-is)/2ids
Ste^(i-1)tdt
=te^(i-1)t/(i-1)-e^(i-1)t/(i-1)^2
Ste^-(i+1)tdt
=-te^-(i+1)t/(i+1)-e^-(i+1)t/(i+1)^2
...

114 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 20:58:02

www.m-hikari.com/imf-password2007/49-52-2007/afrouziIMF49-52-2007.pdf

115 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 21:31:53

(D-1)(D+1)y=tsint
(D-1)^-1tsint=e^tS(e^-s)s(e^is-e^-is)/2ids
Ste^(i-1)tdt
=te^(i-1)t/(i-1)-e^(i-1)t/(i-1)^2
Ste^-(i+1)tdt
=-te^-(i+1)t/(i+1)-e^-(i+1)t/(i+1)^2
e^tSte^(i-1)tdt
=te^it/(i-1)-e^it/(i-1)^2
=te^it(-i-1)/2-e^it(-i-1)^2/2^2
e^tSte^-(i+1)tdt
=-te^-it/(i+1)-e^-it/(i+1)^2
=-te^-it(-i+1)/2-e^-it(-i+1)^2/2^2
(D-1)^-1tsint=(-i/2)tsint+(i/2)tcost-(i/2)sint

116 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 21:54:29

(1-cos√x)/x
(x→+0)

という問題において、√x=θ　と置換する事で平方をはずす作業が必要になる理由を教えて下さい。

どなたかお願いします。

117 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 22:10:36

(D-1)^-1tsint=(-i/2)tsint+(i/2)tcost-(i/2)sint
-sint-tcost+tsint+cost-tsint-tcost-cost+sint ?

(D-1)^-1tsint=(-1/2)(tsint+tcost+sint)

118 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 22:25:49

度々すみません、>>105ですが
>>106の解答で、微分した式にx^x^xが残っているように書かれていますが
これが最終解答ではないということでしょうか？

119 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 22:32:27

>>118
指数関数の微分の特徴、お忘れかな？

120 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 22:54:53

>>119
抜け過ぎわろたorzわかりましたorz
当方落ちこぼれだったので、、何回も聞いてすみませんでした
一からやり直しますД
馬鹿かと叩かれる覚悟でしたが優しく教えてくださりありがとうございましたm(_ _)m

121 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 22:59:28

y=(D+1)^-1(-1/2)(tsint+tcost+sint)
=(-1/2)(D+1)^-1(tsint+tcost+sint)

122 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 23:09:43

y=(D+1)^-1(-1/2)(tsint+tcost+sint)
=(-1/2)(D+1)^-1(tsint+tcost+sint)
(D+1)^-1tsint=(tsint-tcost+cost)/2
(D+1)^-1tcost=(-tcost+tsint-sint)/2
(D+1)^-1sint=(-cost+sint)/2
y=(tsint-tcost+cost)/2+(-tcost+tsint-sint)/2+(-cost+sint)/2
=tsint-tcost

123 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 23:11:11

ベクトルの問題です。ベクトルの記号を使っていないので読みにくいと思いますが、よろしければ、ご解答お願いします！本当に困ってます・・・

平面上の３つのベクトル　aベクトル、bベクトル、cベクトルは
｜aベクトル｜＝｜bベクトル｜＝｜cベクトル｜
＝｜aベクトル＋bベクトル｜＝１
を満たし、cベクトルはaベクトルに垂直で、bベクトル・cベクトル＞０であるとする。

x、yを実数とする。ｐベクトル＝ｘaベクトル＋ycベクトルが
０≦ｐベクトル・aベクトル≦１、　０≦ｐベクトル・ｂベクトル≦１
を満たすための必要十分条件は？
また、ｘとｙがその範囲を動くとき、ｐベクトル・ｃベクトルの最大値は？
そして、この最大値をとるときのｐベクトルをaベクトルとbベクトルで表すと？

124 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 23:18:09

It is a problem of the vector. Please answer though it is not thought that it is easy to read because the sign of the vector is not used if it is good. It really embarrasses ･･･.

Three vector a vector, b vector, and c vectors on the plane|a vector|=|b vector|
=|c vector|
=|a vector +b vector|=One is filled, and it is assumed that c vector is
vertical to a vector, and is b vector and c vector >0.

x and y are assumed to be a real number. The necessary and sufficient
condition for p vector = xa vector + yc vector to fill 0≦p vector, a
vector ≦1, and 0≦p vector and b vector ≦1?
Moreover, when x and y move in the range, does the maximum value of p
vector and c vector :?
And, do when you show p vector when this maximum value is taken by a
vector and b vector?

125 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 00:12:41

http://imepita.jp/20080817/832360
教えてくださいm(__)m

126 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 00:17:56

>>125
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#triangle

127 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 00:44:16

放物線x=pt^2、y=2pt(p>0)の頂点からtの一般の値に対応する点までの長さを求めよ
さっぱりわかりません...

128 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 01:38:13

>>126
ありがとうございますm(__)m
式で表す（証明）ことはできないのですか？

129 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 06:08:21

面積足す宜シ
組み上がった図形は正確には三角形でなく
上は三凸角一凹角の四角形、下は四凸角四凹角の八角形
だからもう一つれっきとした三角形を書いて比較すれば宜シ在ル
計算は普通にできるけれど、やるとなると大変アルヨ、ワタシ勘弁ヨ

130 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 09:03:50

>>126
y^2=4px、頂点は原点だから、L=√(x^2+y^2)=p|t|√(t^2+4)

131 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 11:03:19

ヘロンの公式を使って3角形の面積を求める問題だけど、
3辺の長さがありえない短さ、たとえば
１，１，５０とか、いれると、面積が虚数になるけど、
「3角形の面積は、虚数もありなんだ！」
っていう、新しいアイデアを認めて、
辺の長さを変化させて、出てくる虚数の面積の
動きを観察するっていう、新しい数学の
一分野を考えたんだけど、これって既にある？

132 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 12:19:14

それがアイディアか

133 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 12:42:22

>>131
要するに、f : R^3→C の函数の動きを調べるってことだろw

134 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 18:48:59

なぜそこで辺の長さを複素数にしない

135 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 19:02:31

それでさ、「三角形の面積は、虚数もありだよねー」っていうのは
新しいアイデアですか？それとも、既出？

136 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 19:12:20

アイデアですらありません

137 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 19:13:19

>>135-136
の流れにﾜﾛﾀｗ

138 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 19:22:56

つか、高々3変数の函数ひとつ調べるだけのことに
「一分野」はねーよ。

139 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 20:55:58

まあ、ヘロンから「三角形の面積は、虚数もありだよねー」って思いついた自分ｶｼｺｽ
とかなんとか舞い上がってる人間に何を言ってもムダだと思わなくもないけどな

140 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 22:30:17

いきなりヘロンを使ったのが陳腐
まずは「二辺とそのなす角」からいってほしかったねえ

141 ：133人目の素人さん：2008/08/18(月) 23:14:51

非ユークリッド幾何学の勉強をしています。
平面ではなく、球面での三角形について質問したいのです。

球面上の三角形（３つの角の大きさはα、β、γ）の
面積をπ－（α＋β＋γ）と定義したとき、
「三角形をどのように三角形に分割しても、細分三角形の面積の和は元の三角形の面積になる」
ことを証明したいんですが、うまくいきません。教えていただけますでしょうか？？
よろしくお願いします。

142 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 23:45:26

>>141
そんなのあたりまえじゃん

143 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 23:50:27

証明知ってりゃ簡単だが、当たり前ってほどではない

144 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 00:03:59

すまん、>>141 の書き方が変すぎるんだな
> 面積をπ－（α＋β＋γ）と定義したとき、

145 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 00:19:07

http://imepita.jp/20080819/010070

お願いします(>_<)

146 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 00:20:57

読ませる気があるとは思えないなｗ

147 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 00:24:48

>>145
横向きだと首が痛くて問題が読めません

148 ：145：2008/08/19(火) 00:30:25

すみません(>_<)
縦だと小さくなってしまったので
http://imepita.jp/20080819/016920

149 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 01:00:35

そもそも線形写像って何なのさ？

150 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 01:01:25

図は仕方が無いにせよ、問題文をタイプするくらいの
手間をサボるなよ

画像も図だけにすりゃ大きいの小さいの(ry

151 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 01:04:11

三角形の面積で、虚数もあり！ってルールで
研究してる人って、いる？
ていうか、そういう分野ってあるの？

152 ：145：2008/08/19(火) 01:12:48

平行四辺形ABCDで、辺BC、CD上にそれぞれ点E、FをEF//BDとなるようにとる。BDとAEの交点をG、BDとAFの交点をHとする。
(１)BE=2ECとする
①ＧＨ/ＥＦの値を求めよ
②三角形ECF=5平方㎝であるとき、三角形AGDの面積をもとめよ
(２)ＢＥ=ＥＣとする
平行四辺形ABCDの面積は三角形HGFの面積の何倍になるか

本当に何度もすみません

153 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 01:24:39

y＝sinh(cosx)の逆関数を求めよ

154 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 01:30:21

x=arccos(arcsinh(y))

155 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 01:33:51

質問です。

１．完全２部グラフＫ(m,n)に含まれる長さ４の単純閉路の個数を求めよ。
２．完全２部グラフＫ(m,n)に含まれる長さ６の単純閉路の個数を求めよ。
３．n次元キューブＱnが2部グラフであることを示せ。
４．Ｑn(n≧2)がハミルトン閉路を持つことを証明せよ。

１，２は解答に至るまでの過程もお願いします。

156 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 01:36:57

arcsinhのような表記ってよく見るけどどうなんだろうな。
双曲線関数に弧(arc)は関係ないだろと思うのだが。

157 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 01:39:49

>>155
そういうのを質問って言うのに違和感を感じる

158 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 01:49:35

>>152
とりあえずヒント
＞ (１)BE=2ECとする
＞ ①ＧＨ/ＥＦの値を求めよ
GH/EF=AG/AE
AG/GE=AD/EB

＞ ②三角形ECF=5平方㎝であるとき、三角形AGDの面積をもとめよ
△DAB=△BCD=9△ECF

＞ (２)ＢＥ=ＥＣとする
＞平行四辺形ABCDの面積は三角形HGFの面積の何倍になるか
まず、BG:GDとBH:HDから、GH/BDを求める

159 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 01:51:45

>>155
よそで回答されてるぞ

160 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 02:02:04

>>156
解析概論だったかわすれたけど、
面積 (area) が由来だったと思うけど
arsinh とかそういう表記が使われてた
という記憶がうっすら。

161 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 03:07:30

２変数関数
z=(x^2)y/(x^2+y^2) ((x,y)≠(0,0))
z=0 ((x,y)＝(0,0))

があります。
この曲面の(0,0)における接平面についてなんですが、
自分が勉強している本によると、

「この関数は(0,0)で、xでもyでも偏微分でき、
　更に、(0,0)で連続であるが、原点(0,0)の近くでいくら拡大してみても、
　元のグラフと全く同じ形をしているため、一つの平面に近づくことはなく、
　すなわち、接平面は存在しない。
　実際、x=kX,y=kY,z=kZを関数に代入して整理すると、X,Y,Zについて同じ形の
　式が得られる。」

とあるんです。

162 ：続き：2008/08/19(火) 03:08:27

ところが、後で全微分が出てきて、

「曲面z=f(x,y)上の点P(a,b,c)において、xy平面と垂直でない接平面が存在
　するとき、この関数は(a,b)で全微分可能である。」

とあり、また、

「ある領域でf(x,y)の偏微分が存在して、かつ連続なら（つまり、Ｃ1級なら）、
　関数f(x,y)はその領域で全微分可能である。」

と書いてあるんです。
私は、

最初に挙げた関数は、(0,0)で偏微分が存在して、かつ(0,0)で連続、
また(0,0)以外でも偏微分できて、かつ連続なので、結局全平面で全微分可能。
ってことは、曲面上の全ての点で接平面が存在する

ような気がするんですが、なんかおかしいですよね。
私はどこで誤解してしまっているんでしょうか？

どなたか教えてください。

163 ：161：2008/08/19(火) 03:10:15

長々とすいません・・・

どなたか教えて頂けると、幸いです。

164 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 03:16:22

654 名前: 名無しさん＠お腹いっぱい。 Mail: sage 投稿日: 2008/08/17(日) 15:32:44 ID: uHC8PR5/O
>>618 >>650
>>「2n2^2-2n以下の目が出たら次も振り、2n^2-2n+1以上の目がでたらやめる」が最良であり、このときの期待値は2n^2-2n+(1/2)
>>どれだけ的外れなこと言っているか分かった？おバカさんｗ
その問題検索したら魔法のiランドWW
しかも
659 ：m：2008/08/17(日) 16:11:25 ID:EPnmgH600
鉄緑で出された問題から出た問題とかなら、まだ鉄緑生である可能性を信じてたんだが、
ソースが魔法のiらんどｗｗｗｗしかもソースバレてるｗｗｗｗ
>>656
関西人と江戸っ子との違いじゃないかなぁと。
670 名前: m Mail: 投稿日: 2008/08/17(日) 23:46:00 ID: EPnmgH600
>>654
あ、てか定数になるわなｗ自分で書いといて間違ったｗｗ
過去レスに書いた「続けた方が有利」な条件を用いて「作戦を考える」わけだから、
定数になっても不自然じゃないわな。

こいつらが出す問題だし低レベルなものかと思って高くくって、
解こうとしなかったのが失敗だったな～。
671 名前: m Mail: 投稿日: 2008/08/17(日) 23:48:03 ID: EPnmgH600
>>669は灘の高２か何かか？この問題解けたんでしょ？
オレは自分で解かなかったせいで結論間違えちゃったが。

【東大】鉄緑会大阪校【京大】
http://school7.2ch.net/test/read.cgi/juku/1175625510/

あ～腹いてぇwwwwwwwww
まさかここに書き込んでるとはwwwwww

165 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 03:28:06

>>162
> 最初に挙げた関数は、(0,0)で偏微分が存在して、かつ(0,0)で連続、
偏微分の (0,0) での連続性はどうやって証明したか書いてみて

166 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 03:32:04

豊田市であったふんどし祭りに女子中生が参加【画像あり】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/bake/1218880775/

167 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 03:34:08

>>162
偏微分は原点付近で本当に連続かな？

168 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 03:38:26

>>164
同意

169 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 03:41:25

ｇ

170 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 03:41:39

>>164
うわぁ…痛すぎだろこれは。

171 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 03:48:48

そっちの事はそっちでやれ
迷惑だ

172 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 03:52:43

それより答え教えてやりなよ

173 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 03:59:12

>>165
まず、偏微分について、

(ⅰ)(0,0)でのxについての偏微分
　　y=0として、f_x(0,0)=lim[h→0]((f(0+h,0)-f(0,0))/h
=lim[h→0]((0-0)/h)
=0

(ⅱ)(0,0)でのyについての偏微分
x=0として、f_y(0,0)=lim[h→0]((f(0,0+h)-f(0,0))/h
=lim[h→0]((0-0)/h)
=0

(ⅰ),(ⅱ)より、f(x,y)は(0,0)で偏微分可能

続いて、連続性について、
f(x,y)が(0,0)で連続であるためには、
lim[x→0,y→0]f(x,y)=f(0,0)=0　であればよい(x,yがどの方向から近付こうが、この式が成り立たなくてはならない）
いま、x=rcosθ、y=rsinθ とおくと

x,yが任意の方向から(0,0)に近づく⇔r→0

(x^2)y/(x^2+y^2)=rcosθsinθ→0 (r→0)

よって、lim[x→0,y→0]f(x,y)=f(0,0)=0　が成立するので、
f(x,y)は(0,0)で連続

174 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 04:04:25

>>173
>>162の
＞「ある領域でf(x,y)の偏微分が存在して、かつ連続なら（つまり、Ｃ1級なら）、
＞　関数f(x,y)はその領域で全微分可能である。」
で言っている「連続」は偏微分の連続性
もとの関数の連続性ではない

175 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 04:06:40

なるほど！
私は、f(x,y)そのものの偏微分可能性と連続しか考えていませんでしたが、
問題は、偏導関数の連続性だったんですね！

完全に誤解していました。
教えて頂き、有難うございました。
これで、ようやくスッキリしました。

176 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 07:44:29

定積分の存在証明の一部です

f(x)が[a,b]で連続であるとする。その最大値をM,最小値をmとおく。
区間をn分割する。
Δ：a=x_0<x_1<…<x_n=b　[x_i-1.x_i]におけるf(x)の最大値をMi,最小値をmiとする
δi=(x_i)-(x_i-1)とする

S(Δ)=Σ[i=1,n]Mi*δi
s(Δ)=Σ[i=1,n]mi*δi　とする
ここで、二つの分割Δ、Δ'に対し、それらの分点を合併した分割Δ''を考えると、
s(Δ)≦s(Δ'')、s(Δ')≦s(Δ'')
S(Δ)≧S(Δ'')、S(Δ')≧S(Δ'')　が成立する…とあるのですが、この部分が納得いきません。
自分は
s(Δ)≧s(Δ'')、s(Δ')≧s(Δ'')
S(Δ)≦S(Δ'')、S(Δ')≦S(Δ'')
だと思ったのですが、なぜ違うかも含めて御教示願えないでしょうか

177 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 08:18:04

>>176
分割Δのある一部分の区間[x_(i-1),x_i]について
s(Δ)のなかでこの部分に相当するのはm_i*δ_i
合併後の分割Δ''で[x_(i-1),x_i]に対応する部分を考え
s(Δ'')の対応する部分を取り出すと
m'_j*δ'_j+…+m'_(j+k)*δ'_(j+k)のように書ける。
(ここでδ'_j+…+δ'_(j+k)=δ_iとなっている。)
m'_j,m'_(j+1)…は[x_(i-1),x_i]でf(x)がとる値なので
すべてm_iより大きい。よってm'_j*δ'_j+…+m'_(j+k)*δ'_(j+k)≧m_i*δ_i
これをΔの全部分で考えればs(Δ)≦s(Δ'')が分かる。他も同様。

というか字面だけ眺めてるから分からないのだと思う。
f(x)を適当な2次関数なり何なりにしてみて
区間[0,1]の2分割と4分割でも考えればすぐに分かるはず。

178 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 08:29:07

区間をより細かく分割すれば、もとのそれぞれのｎ分割内における
最大値はより大きくなくなり、最小値はより小さくなくなる。

179 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 09:03:53

>177さん、>>178さんありがとうございます
>ここで、二つの分割Δ、Δ'に対し、それらの分点を合併した分割Δ''
これの意味を誤解していたようです。
確認なのですが、
これは、同じ座標平面状に分割Δ、Δ'を重ね合わせ、重複部分を分点として一つの分割Δ''にまとめた（Δ''はΔ：a=x_0<x_1<…<x_n=b　を満たす）作業に等しいのでしょうか

何か意味不明ですいません

180 ：179：2008/08/19(火) 09:36:12

いまの質問は忘れてください…ようやくわかった。

181 ：m：2008/08/19(火) 15:25:46

182 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 15:35:09

しつこいな

183 ：m：2008/08/19(火) 15:48:53

そんなこと言わずに教えてください。
お願いします。

184 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 15:49:32

>>181
マルチ

185 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 20:14:44

数学の分野（大小を問いません）の中で、全く写像の概念が用いられない分野と言えば、例えば何があるでしょうか？

186 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 20:23:45

整数

187 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 20:31:00

>>185
ない。

188 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 21:21:29

>>185
算数「10までのかず」

189 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 23:07:46

>>185
全くではないが圏論というのをググルんだ

190 ：m：2008/08/20(水) 00:09:12

lim[n→∞]{(√2/2^n)(4nC2n/2nCn)}^2nの値を求めよ。
この問題の答えを「2^nを!に加えて計算するだけ。」
と答えたらバカにされました。
何でバカにされたのでしょうか？
助言をお願いします。

191 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 00:15:33

>>190
君の前レスと今のレスを見た感じ、問題文さえ読めないみたいだから小学生からやり直したほうがいいよ。

192 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 00:26:15

線形変換Ｓ、Ｔが
ＳＴ=ＴＳ
を満たしているとき、みなさんは何を連想しますか？

193 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 00:31:46

>>192
その質問におれが答えたとして、おれの性癖を知るつもりなんだろうがそうはいかんぞ

194 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 01:09:55

>>192
「線型」と記載しろカス

by 斉藤正彦（東大出版会）

195 ：ｍ：2008/08/20(水) 01:28:50

スカトロプレーに挑戦したら食中毒で入院を余儀なくされちゃいました・・・・
どうすれば病気に罹らずうんこが食えるのでしょうか？
うんこを電子レンジなどで加熱調理すれば食中毒は防げるのでしょうか？
加熱した場合本来の風味がなくなると嫌なのですが。
どなたか加熱調理試した方いませんか？
また他に安全なうんこの食い方知っている人がいれば情報ください。

196 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 01:43:12

>>189
あれこそ写像の塊だと思うんだが。

197 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 01:54:19

>>192
SとTが仲良くもなく険悪でもなく、知り合いですらなく、ただ擦れ違う情景

198 ：197：2008/08/20(水) 03:20:26

>>197は軽率だった
仲が良くてもST=TSとなり得る
仲が良い場合は「ヤア」とか言いながら擦れ違っているに違いない

199 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 12:16:45

Σ[k=1,n]2^-k = 1-2^-n
を帰納法を使わないで証明してください。

それとΣa+bとかあった場合、
a+bをΣにするのかaだけをΣにするとか
決まりがないようなきがするのは事実ですか？

200 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 12:33:36

等比数列の和の公式から、
Σk=1～n]2^(-k)=Σ[k=1～n](1/2)^k=(1/2)*{1-(1/2)^n}/{1-(1/2)}=1-2^(-n)

201 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 13:12:37

mは非負整数とするとき
∫(-∞,∞)x^m e^(x^2) dx
の値が
0　(mは奇数)
Γ((m+1)/2)　(mは偶数)
となることの証明を何方かお願いします。
Γはガンマ関数です。

202 ：201：2008/08/20(水) 13:14:54

訂正です。
誤：∫(-∞,∞)x^m e^(x^2) dx
正：∫(-∞,∞)x^m e^(-x^2) dx
失礼しました。

203 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 13:36:27

ただの置換

204 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 13:48:42

Γ((m+1)/2)=∫[0→+∞] x^{(m+1)/2 -1}*e^(-x) dx

205 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 13:59:28

>>199
括弧を多めに使って誤解のない文章を心がけます

206 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 15:12:58

Σ(1/2)^k=(1/2){1-(1/2)^n}/(1 -1/2)=1-(1/2)^n=1-2^(-n)

207 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 15:27:26

「b=√6-√2, c=2√3, A=45°の三角形ＡＢＣにおいてa,Cを求めよ」という問題で
まずaを余弦定理を使って解いて、2√2と出しました
ここで正弦定理より 2√2/sin45°=2√3/sinＣと式を解いて
sin=√3/2と出たのでＣ=60°,120°と回答しました

しかし、回答ではＣを余弦定理を使って出しているので６０°と出ています。
でも提示されている前提によって１２０°を不適とすることができないのでこの回答でもあってる様な気がするのですがどうなんでしょうか

208 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 15:57:56

>>207
120°じゃね？
直線AC上のC側にAD=√6となるようなDをとると、
∠A=π/4、AB=2√3から、BD=√6かつ∠D=π/2
さらにCD=√2からCB=2√2
これより∠BCD=π/3だから∠BCA=2π/3

ってやった

209 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 16:06:58

>>208
すみませんでした、訂正します
回答は１２０°になっています

210 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 16:10:13

>>207
cosC=-1/2になった　よってC=120°
余弦定理でも確認が必要ということか

211 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 16:15:19

3つの数値を足してそれが3の倍数になる時、
どういう風にすればそれが3の倍数だと判別できるか。
ただし数値は再利用できない。数値はn>=1である。

212 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 16:17:46

>>211
数字和

213 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 16:39:13

>>212
サーセン。情報不足過ぎたみたいで。
例えば、設定された整数の値の最高値が7<1,2,3,4,5,6,7>で、
その中から3つの整数を組み合わせて3の倍数を作る場合、
1+2+3 = 6 3の倍数、1+2+6 = 9 3の倍数...
みたくなるんだけど、このパターンの時に
どうやったら逐次調べていかずに3の倍数を求める事が出来るかって問題なんだ。

214 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 16:43:03

>>213
123,124,125,126,127....
132,134,135,136,137....

このように3つ足すパターンを作ってその和を3で割った時
余りが出たら3の倍数じゃない余りが出なかったら3の倍数っていう風に判別できるんじゃね？
でも逐次調べていかないんだよな。。。　ガウス頼む。

215 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 16:44:46

最高でも,21だから総当たりの方が速い
21は7三つで重複して失格だから18
これは7,6,5
他も同様に

216 ：１３２人目の素数さん：2008/08/20(水) 16:45:19

3の倍数の集合A
3で割ったら1余るやつの集合B
2余るやつの集合C　に分ける
3の倍数になるのは
Aから3個選ぶ、Bから3個選ぶ、Cから3選ぶ、
ABCから1個ずつ、のどれか

217 ：207：2008/08/20(水) 21:29:25

自己解決しました
「三角形の最大の内角が最大辺の対角」という性質から６０°を不適とできるようです
回答してくださった方ありがとうございました

218 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 09:58:32

閉区間[a,b]で考える。
f(x)={1(xが有理数) or 0(xが無理数)}とする
S(Δ)=Σ[i=1,n]M_i*δ_i
s(Δ)=Σ[i=i,n]m_i*δ_i
とする。閉区間[x_(i-1),x_i]におけるf(x)の値の集合の上限、下限がそれぞれM_iとm_iとする。
集合S(Δ)の下限をS
集合s(Δ)の上限をsとすると、
解答によれば
S=1、s=0
らしいです。
自分の考えでは
S=b-a、s=0
だと思うのですが、何故Sの値が1になるのか教えてください。

219 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 10:46:49

どちらにせよ、ﾘｰﾏﾝ積分不可なんで五十歩百歩だよ。

220 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 11:07:10

π/2≦x+y≦πのときcosx*cosyの最大値を求めよ

x+y=zとすると，cosx*cosy=1/2 {cosz+cos(z-2y)}
ある角度zに対して最大となるにはcos(z-2y)=1

というふうな解答があるんですけどなぜ？？
数学的にいえます？
あとx,yはどちらも正です

221 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 16:04:27

>>220
上は、いわゆる積和の公式
下は、zとyは独立に動かせるから、cos(z)とcos(z-2y)がそれぞれ最大になるときにcos(z)+cos(z-2y)が最大になる。

222 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 16:28:15

>>221
どーも

223 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 18:57:09

集合Tとその非空の真部分集合A,B,C,Dを考える。写像fによる集合Eの象をf(E)とする。このとき

条件１「TからTへの写像fに対して、f(A)⊆Bならばf(C)⊆D」
条件２「B⊆D」
条件３「C⊆A」
に対して
(1)条件１なら条件２が成立
(2)条件１なら条件３が成立
をそれぞれ証明する

だれかお願いします。自分が思いつくのは次元にかんして背理法を使うのかと思うのですが
もうひとつのスレにも書いたのですが、マルチになりすみません

224 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 23:19:21

2円C1:x^2+y^2+ax+by+c=0及びC2:x^2+y^2+px+qy+r=0に対し
x^2+y^2+ax+by+c+k(x^2+y^2+px+qy+r)=0は
①C1とC2が接している場合
②C1とC2で交点を持たない場合
について次の問に答えよ

Ⅰ.①②はそれぞれどのような図形を表すか
Ⅱ.Ⅰについてそれぞれ一般的な証明を試みよ

お願いします

225 ：１３２人目の素数さん：2008/08/22(金) 07:13:11

5.3

226 ：１３２人目の素数さん：2008/08/22(金) 14:02:42

f(z)=exp(az)/1+exp(z)の、複素平面ｚ平面上の4つの直線y=0、2π,x=±rによって
囲まれた長方形のまわりに沿った吹く祖先積分を考えよ、そして最終的にr→+∞と
することにより∫[-∞→∞] （exp(ax)/1+exp(x)）dx=π/sinaπ（0<a<1）を示せ。

どなたかわかる人いるでしょうか、もしよければ解答を教えてください。

227 ：１３２人目の素数さん：2008/08/22(金) 16:06:40

>>223
単なる集合に次元なんてものは定義されてない．
条件１の f が任意であることを使って，うまく f を選ぶ．
具体的には：

(1) b ∈ B に対して f(x) = b なる f を取って条件１．

(2) b ∈ B と，e ∈ T-D を適当に固定し，
f(x) = b (x ∈ A), f(x) = e (x ∈ T-A) とおいて条件１．

228 ：１３２人目の素数さん：2008/08/22(金) 16:28:13

微分方程式を解くと例えば y''+2y'+3y = 0 の場合 exp(-2t) と exp(-1t) がそれぞれ
固有値 -2 と -1に対応する固有関数だ、みたいな表現が使われますが、
これって、「微分をDって記号に置き換えると微分方程式が (D+1)(D+2)y =0として
表せられるから」と説明されているんですが、あまりにもすっきりしません。
微分記号に -1 を代入するとなぜ exp(-t)になるのか、とか
じゃー、（D+1)(D+2) はある行列A(例えば {[-1 0] [0 -2]} )の固有多項式なんだけど、
じゃーその行列Aって何を表しているのよ、とかまったく意味不明なのでご教授お願いします。

229 ：１３２人目の素数さん：2008/08/22(金) 16:29:43

>>226
留数定理から ∫f(z) dz = 2πi exp(iπa)
一方，長方形の周を次の４つに分ける：
(1) -r → r，(2) r → r + 2πi，(3) r+2πi → -r+2πi，(4) -r+2πi → -r．

(1)+(3) の部分の積分を適当に整理すると次のようになる：
2i exp(iπa) sin(πa) ∫[-r,r] exp(ax) / (1 + exp(x)) dx

r → ∞ とすると (2), (4) の積分は → 0 となるので
2i exp(iπa) sin(πa) ∫[-∞,∞] exp(ax) / (1 + exp(x)) dx = 2πi exp(iπa)
これを整理して
∫[-∞,∞] exp(ax) / (1 + exp(x)) dx = π/sin(πa)

230 ：１３２人目の素数さん：2008/08/22(金) 16:46:23

>>228
君の質問がまったく意味不明．
独自解釈するまえに，定義をちゃんと読もう．

> y''+2y'+3y = 0 の場合 exp(-2t) と exp(-1t) がそれぞれ
> 固有値 -2 と -1に対応する固有関数だ、みたいな表現が使われますが、

これは非常に不正確で，こんな表現は使われない．

線型代数を復習すると，行列 D の固有値・固有ベクトルとは，
(D-λ) y = 0 を満たすλ と y のことだった．
ところで微分作用素 D = d/dt を考えると，
固有値 a と対応する固有ベクトル（関数） exp(at) を持つことがわかる．

そのため，たとえば方程式 y'' + 2 y' + 3 y = 0 を考えれば，
微分作用素の部分を整理すると (D+1)(D+2) y = 0 と書けるので，
D の固有値 -2 に対応する固有関数 exp(-2t) と
固有値 -1 に対応する固有関数 exp(-t) は解になる．

それだけのこと．

231 ：１３２人目の素数さん：2008/08/22(金) 17:22:07

>>230
ありがとうございます。Dを行列と思ってなかった勘違いと
「非常に不正確な表現」を基に解釈しようとしていたのが混乱を招いたようです。

232 ：１３２人目の素数さん：2008/08/22(金) 17:24:24

> y''+2y'+3y = 0 の場合 exp(-2t) と exp(-1t) がそれぞれ

釣られてるぞ

233 ：１３２人目の素数さん：2008/08/22(金) 20:50:03

Challenge 1

　　直径15cm、20cm、30cmの球が１個ずつあります。

　　この3つの球が全て入るような直方体の体積の最小値は何㎝3 ですか？

　　(答えは四捨五入して小数点以下第1位まで求めて下さい)

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1217503374/113

234 ：１３２人目の素数さん：2008/08/22(金) 20:58:10

>>233
あちらのスレでやれ

235 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 07:52:17

>>230

そのため，たとえば方程式 y " + 2 y ' + 3 y = 0 を考えれば，
微分作用素の部分を整理すると {(D+1)^2 +2}y = 0 と書けるので，
D の固有値 -1-i√2 に対応する固有関数 exp(-t){cos((√2)t) -i*sin((√2)t)} と
D の固有値 -1+i√2 に対応する固有関数 exp(-t){cos((√2)t) +i*sin((√2)t)} とは解になる．

と言いたかった？

236 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 13:17:58

>>229
返信ありがとうございます
＞(1)+(3) の部分の積分を適当に整理する
この部分がいまいちよくわからないのですがよろしければ詳しく教えてもらえないでしょうか

237 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 14:25:10

dx/dt=(a-x)(b-x)の解き方教えてください
方針だけでも・・・

238 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 14:30:55

変数分離して部分分数分解

239 ：237：2008/08/23(土) 14:33:54

>>238
ですよねーさっきわかったどーもです

240 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 15:38:20

a=bとa≠bで場合分け。

241 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 18:15:28

{√5＋1/√5-√3}+{√5-1／√5+√3}＝5+√3
なのですが、どうしてそのようになるのですか？

242 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 18:34:32

通分して計算したらいいだろ。

243 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 18:42:02

>>241
(1/2)+(1/3)=5/6　となるのですがどうしてですか、と同じ。

244 ：241：2008/08/23(土) 18:52:55

分母の有理化と、分かっているのですが5√3が出なくて

245 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 18:55:58

意味が分からない

246 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 18:58:05

>>241

　a = (√5 +1)/(√5 -√3),
　b = (√5 -1)/(√5 +√3),
とおく。
　ab = (5-1)/(5-3) = 4/2 = 2,
　a-1 = (√3 +1)/(√5 -√3),
　b-1 = -(√3 +1)/(√5 +√3),
　(a-1)(b-1) = -(√3 +1)^2 / 2 = -(2+√3),
よって　
　a+b = ab +1 - (a-1)(b-1) = 3 + (2+√3) = 5 + √3,　

247 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 19:20:28

>>236
失礼，留数計算と整理で二回符号を間違えてた．exp(...) を e(...) と書くと
留数定理から ∫f(z)dz = -2πi e(πia)，一方 (1)+(3) は
∫[-r,r] e(ax)/(1+e(x))dx +∫[r,-r] e(ax)e(2πia)/(1+e(x))dx
=∫[-r,r] e(ax)(1-e(2πia))/(1+e(x))dx
=∫[-r,r] e(ax)e(πia)(e(-πia)-e(πia))/(1+e(x))dx
=∫[-r,r] -2ie(ax)e(πia)sin(πa)/(1+e(x))dx
=-2ie(πia)sin(πa)∫[-r,r] e(ax)/(1+e(x))dx

248 ：241：2008/08/23(土) 19:53:30

>>246
ありがとうございました。
分母が2というのは分かっていたのですが分子が私の計算では
（√5-1）（√5＋√3）＝５√23になってしまって
その時点でだめだったのですね

249 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 20:34:01

なぜ√23がでてくるｗ

250 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 20:53:10

2/3X-1/4=-1/5X+1/9
これって最小公倍数出して求めるんでしょうか？

251 ：１３２人目の素数さん：2008/08/23(土) 21:33:39

>>250
必要ない

252 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 04:59:25

7.2

253 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 09:49:10

lim[n→∞]{(√2/2^n)(4nC2n/2nCn)}^2n の答えがe^(1/8)になるらしいんです。
解き方教えて下さい。

254 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 11:47:43

939 名前：名無しさん＠お腹いっぱい。 [sage] 投稿日： 2008/08/22(金) 23:02:48 ID:+DgNJLIP0
どうでもいいけど他の掲示板にこんな書き込みがあった。

[573]あ 08/08/22 10:55 SVfEFqv5AS
lim[n→∞]{(√2/2^n)(4nC2n/2nCn)}^2n
を求めよ　って問題が分かりません
お願いします

物理は誤植を訂正したプリントを再配布してほしい。
940 名前：名無しさん＠お腹いっぱい。投稿日： 2008/08/22(金) 23:06:28 ID:N9PxXuLi0
では模範解答をどうぞ。
941 名前：名無しさん＠お腹いっぱい。 [sage] 投稿日： 2008/08/22(金) 23:15:13 ID:eCHx0DCPO
>>939
キチ外が、そのレス書き込みした直後>>906 を書き込んだのでは？w
時間的に可能でしょ
942 名前：名無しさん＠お腹いっぱい。投稿日： 2008/08/22(金) 23:21:15 ID:N9PxXuLi0
では模範解答をどうぞ。
943 名前：名無しさん＠お腹いっぱい。投稿日： 2008/08/23(土) 02:40:18 ID:ToNXTg450
高１ですけど、例年数２Bは何点分ぐらいでますか？
944 名前：名無しさん＠お腹いっぱい。投稿日： 2008/08/23(土) 10:31:31 ID:eUSMgch50
lim[n→∞]{(√2/2^n)(4nC2n/2nCn)}^2n やってみたけどe^(1/8)にならない。
できた人いるの？誰か解き方教えて！
新着レス 2008/08/23(土) 14:54
945 名前：名無しさん＠お腹いっぱい。 [sage] 投稿日： 2008/08/23(土) 14:54:22 ID:QOaJzMId0
よく分からんが、ﾜﾘｽの公式、ｽﾀｰﾘﾝｸﾞの公式が元ﾈﾀっぽいな。

255 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 11:58:47

>>253
ならない。発散する。

256 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 12:04:22

えらい勢いで発散するな

257 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 12:13:23

元ﾈﾀは大数の宿題。
べき乗が誤植っぽい。

258 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 14:21:13

すいません、質問させてください。
下の問題の問題２の(4)が分かりません。
(3)まではわかったのですが、このあと如何すればよいのでしょうか？

ttp://www.iii.u-tokyo.ac.jp/admission/masters/masters_oldies/2007/2007_T.pdf

259 ：253：2008/08/24(日) 14:38:41

>>255-256
鉄緑スレに出てたのですが、発散しますよね？
元の問題の場合はどのようなものだと想定されますかね。
また、どのように解くんでしょう。教えて下さい。
スレッド見てみると誤植なのに解けた人もいるっぽいんですが…。

260 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 14:43:12

>>259
問題を当てるなぞなぞは一人でやってくれ

261 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 14:45:10

>>258
x' = A x の解は初期値を x0 として x = exp(A t) x0
exp(A t) = ΣA^n t^n/n! は対角化から計算する。

262 ：253：2008/08/24(日) 15:22:04

>255-257
lim[n→∞]{(√2/2^n)(4nC2n/2nCn)}^(2n)
こうですかね？こうだと某スレの人が訂正していたんですが。
これで合ってるならe^(1/8)になる解説をお願いしたいのですが。

263 ：253：2008/08/24(日) 15:25:22

この誤植だったとしたらさらに発散しますよね…？
本当はどうなんだろ。

264 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 15:28:09

pdfとか見るのだるい。

265 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 15:36:57

>>263
発散する。>>260

266 ：253：2008/08/24(日) 15:40:10

lim[n→∞]{(√2/2^(2n))(4nC2n/2nCn)}^(2n)
でしたお願いします

267 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 15:40:13

>>258
>>261
あした数学の院試なんだけどこんなのでそうだ

268 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 16:11:02

>>253
0 に収束する

いい加減問題当て止めたら？

269 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 16:11:49

>>267
試験場でお待ちしております＠６号館

270 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 16:27:50

>>266
スターリングの公式
log(m!) = m(log(m)-1) + (1/2)log(2πm) + (1/(12m)) + O(1/m^2)
から

log(C[2m,m]) = log((2m!)/(m!)^2)
= 2m log(2) - (1/2)log(πm) - (1/(8m)) + O(1/m^2)

log(C[4n,2n]/C[2n,n])
= 2n log(2) - (1/2)log(2) + (1/(16n)) + O(1/n^2)

以下は明らか

271 ：253：2008/08/24(日) 16:35:14

ありがとうございますところでそのＯって何なんでしょう

272 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 16:39:29

どうでもいいけどOってオミクロンΟなんだってね
最近知った

273 ：253：2008/08/24(日) 16:55:53

そのオミクロンを使って、方針も曖昧なまま整理すると、
]{2^(-2/3)log2(8n-1)+n^(-2)(2^(-7/2)n+O)}/2(^2n)]^(2n)という式が出たのですが、
分母と指数からうまくeの形にするには、どう計算すればよいのでしょう…？
明らかの部分が知りたいです。

274 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 17:08:44

>>273
O(1/n^2) はランダウの記号

>>270 の (2m!) は (2m)! の書き間違い

log(((√2)/2^(2n))C[4n,2n]/C[2n,n]) = (1/(16n)) + O(1/n^2)

log((((√2)/2^(2n))C[4n,2n]/C[2n,n])^(2n))
= 2n log(((√2)/2^(2n))C[4n,2n]/C[2n,n])
= (1/8) + O(1/n)

275 ：１３２人目の素数さん：2008/08/24(日) 18:00:08

>>273
いや、だから発散するってば

276 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 01:29:16

277 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 03:18:06

{(4nC2n)/(2^(2n)*2nCn)}=(1/2^(2n))*((n!n!)/(2n!))*{(4n!)/((2n)!(2n!))}
={(2n+1)(2n+2)…(4n)}/{2^(2n){(n+1)(n+2)…(2n)}^2
={(2n+1)/(2n+2)}*{(2n+3)/(2n+4)}…*(4n-1)/4n…①

log{(√2/2^n)(4nC2n/2nCn)}^(2n)=2n(log√2+log①)
=nlog2+2n∑[1,n]log(2n+2k-1)/(2n+2k)
=nlog2+2n∑[1,n]log{1-{1/2(n*k)})…②
o<x<2/3のとき、-x-(x^2/2)-x^3≦log(1-x)≦-x-(x^2/2)…③
③でx={1/2(n+k)}(0<x<2/3を満たす）とした式をk=1,2,…nで加えると、
A_j=2n∑[1,n]{1/{2(n+k)}^j}
j=1,2,3として、(nlog2)-{A_1/2}-A_3≦②≦(nlog2)-(A_1)-(A_2/2)…④
まず、lim[n→∞]A_2=lim[n→∞]2(1/n)∑[1,n][1/4{1+(k/n)}^2]=1/4
A_3=lim[n→∞](1/4n)*(1/n)∑[1,n][1/{1*(k/n)}^3]=0
次に、lim[n→∞](nlog2-A_1)=(1/4)
以上をあわせて④とはさみうちの原理からlim[n→∞]②=(1/4)-(1/2)(1/4)=1/8
よって求める極限はe^(1/8)

278 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 10:46:15

地道に解いているとするならば、他板で張り出された時、
誤植であるにも関わらず解けた連中はソースを知っていたかと

279 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 11:34:54

誤植の問題ではなく解釈の問題だろ。

280 ：１３２人目の素数さん：2008/08/25(月) 23:56:30

281 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 13:28:16

282 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 04:04:03

283 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 08:51:58

一辺が１と２の正五角形があります

面積比は１:４でいいのですよね

284 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 09:31:55

ああ

285 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 09:38:01

ありがとうございます

286 ：１３２人目の素数さん：2008/08/27(水) 23:44:04

287 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 06:21:22

自明でないリーマン零点のうち実軸に最も近い物の厳密値っていくつですか？

288 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 22:41:24

前年度比の削減率の求め方を教えてください

去年は７６．１３２ｋｇ使用しましたが今年は７２．４９４ｋｇの使用でした。
前年度に比べ何％削減されたかを求めるにはどういう計算をすればいいのでしょうか？

複雑なのが去年０．２６０ｋｇ、今年が０．０１９ｋｇ使用の場合の前年度比削減率です。

どうも数字に弱く、どう計算すればいいのか分かりません。

289 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 22:47:18

四角形アイウエは正方形、四角形オイウカはひし形
http://imepita.jp/20080828/817360
よろしくお願いします。

290 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 23:09:41

>>288
簡単に言うと、まず今年のから前年度のを割って、100を掛ける。そして100からそれを引けばいい。
100-（７２．４９４÷７６．１３２×100）＝4.78％　　4.78％の削減。

二つ目も基本は同じ。
100-（０．０１９÷０．２６０×100）＝92.69　　　92.69％の削減。

ただ92％削減なんて表現はあまり使わんけど。
前年度の約14分の1でしたって言う方が自然なような気がする。

291 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 23:20:28

>>289
おまえならがんばれば解ける。

三角形の内角の和は180とか
四角形の内角の和は360とか
正方形の角は90度とか
ひし形の向かい合う角は大きさが等しいとか
基本がわかってればできる。

292 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 23:36:51

>>291
もう一押ししてください。

293 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 23:43:54

>>292
どれが分かってどれが分からんのだ。単なるパズルだぞ。

294 ：１３２人目の素数さん：2008/08/28(木) 23:56:18

>>293
できました！
２５度

295 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 00:01:06

>>294
(え)か？なら25じゃないぞ

296 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 00:03:46

嘘を嘘とｒｙ

297 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 03:07:53

298 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 03:17:28

x=cos2t, y=2sint (0≦t≦(π/2))
上の曲線をx軸のまわりに回転してできる面積を求めよ。

よければ回答をお願いします。

299 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 03:34:48

>>298
> 上の曲線をx軸のまわりに回転してできる面積を求めよ。

一体なんのことだ

300 ：298：2008/08/29(金) 03:59:12

>>299
すみません、言葉が抜けてました。。。
正しくは、上の曲線をx軸のまわりに回転してできる回転体の面積を求めよ。
です。

301 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 04:22:57

すいません。問題じゃないんですが質問です。

関数の形として、
ｘ＝０のときにｙ＝１で、そこからｘが増えるにつれ一次関数的に直線に
落ちてきて、ｘが大きくなると次第にyの値は０に漸近していくような
そんな関数は何がありますか？
|＼
|　＼
|　　＼
|　　　＼_
|　　　　　￣――＿＿＿＿＿＿　
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
イメージとしてはこんな関数です。
そういう関数に名前があるならそれも知りたいです。
ガウシアンも反比例ともちょっと違うので。

302 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 07:35:26

1/(X^2+1)

303 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 07:36:10

exp(-x)

304 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 07:36:54

e^(-x)

305 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 07:39:26

>298
まずパラメータｔは消去してｙとｘの関係式にできるか
やってみたか？

306 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 08:47:37

magipo

307 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 09:59:40

>>302-304
ありがとです

308 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 11:08:48

expo(70)

309 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 11:23:34

古っ

310 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 12:16:39

平行四辺形の各辺を三等分して三本の直線を引いてできるだけ小さい三角をつくったらそれは平行四辺形の何分の一かって問題が解けない中１です。おしえてください。

311 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 12:20:08

ぼくが説いたのは２１６分の一なんですけどいいのですか
もっとありそうな気がしています。どなたかおしえてください。
お願いします。

312 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 13:49:34

ぼくには平行四辺形の216分の一の三角形を図示できそうにありません。
ですからこの問題はやめときます。

313 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 15:40:21

だいたいそんなもんだろ。

314 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 19:01:56

>>310
図を描いてみた。

　　　　　　A　　　　 ,d''　　　 ,d'　　　　D
　　　　　　/￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣/
. 　　　a' ､/　　　　　　　　　　　 /
　　　　　/　　　　　　　　　　　　　 /｀c''
　　a''､/　　　　　　　　　　　　　　　/
. 　　　/　　　　　　　　　　　　　　　/｀c'
　　　/＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_/
　　B　　　　　b'　　　　b''　　　　C

しかし1/216ってすごいな。どうやったの？

俺は1/54しか無理だった…Ab''、AC、a'd''の三直線でな。

315 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 19:03:53

ＡＡに感動

316 ：314：2008/08/29(金) 19:14:00

あれ。よく計算しなおしたら1/216になってるかも。

勘違いしてしまったorz

317 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 19:27:14

>>314
a'D、 a'c''、 Ab'とかならもっと小さくならない？

318 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 20:10:38

319 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 22:45:36

>>301
1 - tanh(x),
　1 - (2/π)arctan(x)､

>>302
　ローレンツ型

320 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 01:01:25

1０１～１３００までの整数で、

（１）約数の個数が最大の数を求めよ。
（２）約数の和が最大となる数を求めよ。

と言う問題が分かりません。
方針すら立ちません・・・。

321 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 01:05:17

とりあえず650よりもデカいということしかわからんｗ

322 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 01:09:09

>>321
これって本当にきれいな解法あるんですかね・・・。
なんか規則性とか・・・。

323 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 01:19:35

>>320
全然わからんけど、

素因数分解したとき、できるだけ多くの素数に分解されればいいのではないか、と思った。

さて、考えるか。

324 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 01:20:56

>>320
(1) も (2) も 1260。

たった 1200 個くらいだから全部試せばいいだけ。

325 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 01:33:57

確証はないけど>>324でたぶんあってる

2*3*5*7だと210、2*3*5*7*11だと2310なので、
おそらく答えは210の倍数。

2＾2*3＾2*5*7＝1260なのでそれが一番約数多いと思う。

そしてたぶん約数の和も最大…100％の自身はないけど。

326 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 01:38:47

>>324-325
なるほど・・・

ちなみにそれの類題で
日付を３桁（４桁）の数字に直したときの場合はどうか。というのがあったんですが、これはどうでしょう?
３桁（４桁）の数字に直すってのは、例えば１０月３日→1003といった具合です。

６３０が最大でしょうか?

327 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 01:48:06

>>326
数えろって。たったの365個だろ。さっきよりも少ないぞ。
約数の個数の最大は 720、
約数の総和の最大は 1224。

328 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 01:50:26

>>327
まじで数えたんですか?
すごいですね・・・。

329 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 01:57:16

>>327
720だと約数何個あるの？

ちなみに630だと49個だけど。（自信ないけど）

330 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 01:58:30

>>329
> ちなみに630だと49個だけど。
どういう計算だよ、それｗ

331 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 02:04:45

>>329
約数の個数すら自分で数えられないのか？

630は24個：
1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 14, 15, 18, 21, 30, 35, 42, 45, 63, 70,
90, 105, 126, 210, 315, 630

720は30個：
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 30, 36, 40,
45, 48, 60, 72, 80, 90, 120, 144, 180, 240, 360, 720

332 ：329：2008/08/30(土) 02:06:12

しまった計算ミスだ。
24くらいしかないわ(汗)

というかこんなページを発見してしまった…
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E5%BA%A6%E5%90%88%E6%88%90%E6%95%B0

333 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 02:33:36

>>332
ああ、そういう利点があるのか

334 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 05:41:19

数論って奥が深いんだか難しいんだか興味が尽きないんだか俺にはわからんｗ

335 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 17:53:26

ベクトル解析のスカラー場の面積分の問題なんですが、

S:2x+2y+z=2、x,y,z≧0
f(x,y,z)=x^2+2y+z-1
とするとき、fのS上での面積分を求めよ。

を、(x,y,z)=(x,y,2-2x-2y)、dS=√(5*5-4^2)dxdy=3dxdy
なので、
∫∫[S] f dS=3∫[x:0→1] ∫[y:0→1-x] (x^2+2y+2-2x-2y-1)dxdy
=3/4
と計算したのですが、答えは1/4になってました。

どこが間違っているのでしょうか？お願いします。

336 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 18:09:34

4点A、B、C、Dを通る球面の中心をO、3点A、B、Cを通る円の中心をPとする。
AB＝2、BC＝√7、∠BAC＝60゜のとき、ACの長さは3であるから△ABCの面積は3√3/2となる。←ここまでは分かったのですが、

さらに、D、O、Pがこの順で一直線上にありAD＝4のとき、四面体ABCDの体積は？である←ここが分かりません…
答えは√41/2になるらしいです

337 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 20:20:25

>>336
正弦定理で、円の半径Rを求めると、
√7/sin60°=2R
R=(√21)/3=AP

四面体の高さDPは、
DP=√(AD^2-AP^2)=(√123)/3

V=(1/3){(3√3)/2}{(√123)/3)
=(√41)/2

338 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 20:22:00

正弦定理から△ABCの外接円Pの半径は√(7/3)
外接円Pが「Aが一端である弦に見えるような位置」から球をみると、
条件からAD=4が斜辺で底辺がAP=√(7/3)の直角三角形ができているから、
高さDP=√{4^2-(7/3)}=√(41/3)
V=(1/3)*(3√3/2)*√(41/3)=√41/2

339 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 20:36:21

4つの頂点が(1,1),(ー1,1),(1,ー1),(ー1,ー1)である正方形Pと,4つの頂点が(t,0),(0,t),(-t,0),(0,-t)
である正方形Qがある。
t>0のとき、PとQの共通部分の面積Sをtの関数として表し、そのグラフを書け。

この問題ですが0<t<1の場合とt＝1のところまでわかるのですが、
1<t<2の部分がわかりません。お願いします。

340 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 21:37:38

第一象限だけを考えてみると
正方形Qをなす直線y=-x+tと正方形Pの交点から
1<t<2で変化する面積の部分をtの関数で表せる。
全象限を考えると対称性から第一象限の部分を4倍して
t=1の場合の共通部分を足せばいい

341 ：336：2008/08/30(土) 22:41:26

>>337-338 ありがとうございました！！

342 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 22:49:17

1～43の43個の数字からから6個選ぶ組合せのうち、
各組の数字が5個以上重複しない組合せはいく通りか？

ロト6の5等保証組合せですが、どうもうまい解法が見つかりません。

43個を小さい数にして数え上げてみたら
8個から6個選ぶ場合は4通り、9個からだと8通り、10個からならだと18通りでした。

343 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 22:50:59

>>342
ミスった。5等保証じゃなく3等保証組合せというそうです

344 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 00:51:32

>>342
t=1の場合の共通部分を足せばいい
何で足すんですか。

345 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 04:51:10

創価学会には入るなと言われました

なんでかわかりますか？

346 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 04:54:02

>>345
何で皮りますか？

真性か、病院逝って手術するといい。

347 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 10:25:59

エクセルのマクロで繰り返しのきれいな図を作れってわかりますか？教えてください。

348 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 02:59:36

349 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 10:06:06

>>347
お前さんの上司の美的感覚なんて、俺たちが分かるとでも・・・

350 ：１３２人目の素数さん：2008/09/01(月) 12:00:00

（１，０）－（０，１／３）。
（１／３，０）－（０，２／３）。
（０，０）－（２／３，１）。
１／６９３０。

351 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 01:26:18

352 ：133人目の素人さん：2008/09/02(火) 12:42:50

お願いします！！
非ユークリッド幾何の世界の三角形の内角の和はπより小さいことが分かっています。
また、三角形の面積は、
「π－（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）」と定義されています。
Ａ、Ｂ、Ｃとは、三角形のそれぞれの頂角の大きさです。

この定義を使用して、「三角形をどのように三角形に分割しても、細分三角形の面積の和は元の三角形の面積になる」ことを示したいのですが、うまくいきません。

たとえば、３つの角の大きさがα、β、γの三角形を２つに分割（頂点Ａから対辺に直線をひく）したとき、それぞれの三角形の角の大きさは、α１、β、δ１と、α２、γ、δになります。

つまり面積で表すと、
π－（α１＋β＋δ１）とπ－（α２＋γ＋δ２）となります。
この二つの面積を足すと、
２π－（α１＋α２＋β＋γ＋δ１＋δ２）となり、ここで、
α１＋α２＝α　δ１＋δ２＝πより、
π－（α＋β＋γ）と整理できて、もとの三角形と同じ面積だということがわかります。

これを、一般的に示したいのです。

まず、私が考えたのは、「三角形の分割の仕方」でした。
三角形を分割することによって角が分割されます。
角が分割される場所は(1)頂角　(2)辺　(3)頂角とも辺とも交わらないところ　です。
(1)で分割され角を足すと、元の三角形の頂角の和になります。（さっきの例でいうとα１＋α２＝α）
(2)で分割された角を足すとπの倍数になります。（さっきの例でいうとδ１＋δ２＝π）
(3)で分割された角を足すとπの倍数になります。

ここまで考えたのですが、(1)と(2)と(3)を足してどうすれば
うまく証明できるのかわかりません。アドバイスお願いします！！

353 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 13:28:46

>>352
三角形だけで細分化を考えて一般化しようとしても無理でしょ。
一般に「多角形の面積はそれを三角形に分割したときの面積の総和に等しいものとする」という
定義が無矛盾であることを示すしかないのでは。

354 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 15:44:05

積空間 Π[λ∈Λ]X_λ において、次が成り立つことを示せ。
次の条件は W が x=(x_λ)[λ∈Λ] ∈ Π[λ∈Λ]X_λの近傍になるための必要十分条件である。

∃λ_1,・・・,λ_n ∈Λ, ∃U_i ∈Nbd(x_(λ_i)) (i=1,・・・,n) s.t. pr^(-1)_(λ_1)(U_1)∩・・・∩pr^(-1)_(λ_n)(U_n)⊂W

よろしくお願いします。

355 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 19:38:32

sou

356 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 19:59:09

357 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 21:24:59

gakkai

358 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 21:54:41

senbei

359 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 23:49:38

360 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 06:49:52

mai

361 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 08:05:26

申し訳ありませんが教えて頂けませんでしょうか。

P社の昨年度の従業員総数は2,000人で、本年は総数で18%増加したが、内訳は本採用者は10%の増加で、臨時工は90%の増加という。本年度の臨時工は全部で何人か。

私の計算だと324人になったのですが…問題の答みると380人なんです…

362 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 08:40:18

>361
察するに…

まず増加数は360人だ。しかし90%ってのは360人中の9割という意味ではない。
臨時工が9割増えたという意味だ。

結論から言うと、最初（昨年度）は本採用者は1800人、臨時工は200人いた。
本採用者は10％増加（＋180人）で、1800→1980となった。
臨時工は90％増加（＋180人）で、200→380人となった。

わかる？

363 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 15:11:27

>>361
お前2回目だろ。

364 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 20:44:33

x-y-z座標軸上の3次元空間において、関数 z=x^2+y^2 と、平面 z=3 で囲まれる立体がある。
(1) 立体Aの体積
(2) 立体Aの側面と底面を合わせた表面積
をそれぞれ求めよ。

どなたかご教授お願いします。

365 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 09:53:10

3-x^2-y^2

366 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 10:01:25

f(x)=(x^4)+(a・x^3)+(b・x^2)+c・x+d
はy軸に平行なある直線について対称である。
(1)a、b、c、dの関係式を求めよ。
(2)f(x)が二つの二次関数の合成関数であることを示せ。

(1)f(x)の4つの解をα、β、γ、δとすると
a=-(α+β+γ+δ)
b=αβ+αγ+αδ+βγ+βδ+γδ
c=-(αβγ+αβδ+αγδ+βγδ)
d=αβγδ
であるところまではわかったのですが、a、b、c、dだけの式にできません

よろしくお願いします

367 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 12:10:21

明らかにa=c=0

368 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 12:12:05

な訳ない。

369 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 12:12:20

>>364
回転体の体積求められねーの？
何年生？

370 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 13:28:09

>>335
>>354

371 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 17:54:15

>>366
直線は

372 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 18:02:21

Gを群、a,b∈Gとする
o(a)=5、aba^(-1)=b^2、b≠eのときo(b)の値を求めよ。
（o(a)はaの位数）

答えは31らしいのですが、解き方が分かりません。
教えて下さい。

373 ：366：2008/09/04(木) 18:20:49

ご回答ありがとうございます
>>367
a=c=0
というのはどのように導くのでしょうか？
>>371
対称の直線は『ある直線』としか書かれていませんでした
一応>>366は問題をそのまま丸写ししてます

374 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 18:36:08

ペアノの公理
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86

の最後の数学的帰納法の原理

「0 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、
すべての自然数はその性質を満たす」

は何故必要なのかピンときません。誰か教えて下さい。

375 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 18:52:23

>>373
「x=tについて対称」として，f(x)=f(t-x)を展開して係数比較するのが
結局一番近道。

376 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 19:01:44

>>372
何か壮大に前提条件をすっ飛ばしてるように見えるのは気のせいか？

377 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 19:02:24

>>374
他の公理から証明できるのなら必要ないよ

378 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 19:13:13

>>376
「代数系入門」松坂和夫著 P.81の問題なのですが、そのままです

379 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 19:13:40

>>373
>>375はちょっと違った。「x=t/2について対称」だな。

380 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 19:15:16

>>378
そのテキストの流れの中に、暗黙の了解がいろいろあると思われるが。

381 ：378：2008/09/04(木) 19:16:26

あ、aの位数とはaで生成される巡回群の周期です

382 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 19:22:32

>>381
b^32=bを言えばいいだけだと思うが．．．

383 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 19:28:30

>>382
解決しました。
ありがとうございます。

384 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 19:31:11

>>379
ありがとうございます！やってみたら答えあってました！

385 ：374：2008/09/04(木) 19:49:26

>>377
その、ない場合の不都合をお教え下さい。

386 ：１３２人目の素数さん：2008/09/04(木) 22:34:31

>>385
1. P(0)は真である。
2. 任意の自然数kに対し、P(k)が真であれば、P(k+1)も真である。
よって全ての自然数nについて、P(n)は真である。

この証明のkをaにk+1をsuc(a)に読み替えれば>374の公理を使ってP(n)が真であることを証明できる。

自然数に関する命題は最小限な公理を導入しその公理から導きだすから、
>>374の公理が無かった場合>374の公理は他の公理から導き出せない。
なので>374を導き出すための同等の公理を導入しなきゃならん。

387 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 00:11:10

>>386
帰納法の証明ができないだけで、自然数自体は構成できませんか？

388 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 00:44:25

すみませんが
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/slotj/1216400588/
のスレで確率についてバトルしています

問題はサイコロで1が8回連続して出る確率です
バカが多すぎて疲れました
頭の良い皆様、論破してください
お願いします

389 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 01:07:38

喧嘩は自分の力でする物だ
他人を巻き込むんじゃない

390 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 01:13:38

バカにつける薬はないのだ。

2ちゃんねるほど、「馬の耳に念仏」ということわざを実感させられる場所はない。

391 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 01:49:08

>>388
マルチ

392 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 02:14:49

>>387
wikiの「数学的帰納法」の項目に書いてある等価な命題で置き換えて考えると必要なのも納得できる。
＞数学的帰納法は自然数を特徴づけるものの一つで、以下の命題と等価である。
＞ 1. ペアノの自然数論の公理の一つである次の趣旨の命題：自然数は 1, 2, 3, … しかない。
＞ 2. 自然数の任意の空でない集合 S に対し、S には最小元が存在する。

「自然数」の項目をみると
＞順序に関して自然数が持つ重要な性質の一つは、それが整列集合であるということ、つまり自然数を要素とする空でない任意の集合は必ず最小元を持つということである。

最小元の存在が自然数の順序の性質を出すのに必要でそれと等価な命題が数学的帰納法の原理だと。

393 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 02:27:33

>>387
無限大の自然数からなる混沌の海を流されて
奇妙な結果に漂着したりとか、したければどうぞ。

394 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 03:03:51

>>387
「自然数全体」とは本質的に違うものも構成できてしまっては困らないかい？

395 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 07:22:45

396 ：374：2008/09/05(金) 21:53:45

すいません、未だ良く分からないのですが、ペアノの５番目の公理は
「自然数全体の集合は全順序集合である」と置き換えても大丈夫ですか？

１～４番目までの条件だけでは全順序でなくても良い気がしたので．．．

397 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 23:17:26

>>396
全然大丈夫じゃない

398 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 23:34:30

>>397
>>396だと自然数にならない反例を教えて頂けると助かります。
また、>>396で「全順序集合」を「整列集合」に直したら大丈夫でしょうか？

399 ：１３２人目の素数さん：2008/09/05(金) 23:49:24

>>396
全順序集合だと有理数や実数なんかも含まれちゃう
全順序集合が最小元を持つ時が整列集合

400 ：374：2008/09/06(土) 00:12:33

>>399
実数の中の自然数じゃなくて、単にペアノの公理を満たす集合を考えています。
ｎの「後ろの数」を単に１を足すのではないという意味です。
何か大きな勘違いをしていますかね？

401 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 00:46:53

>>400
1の変わりに集合の最小元の間隔で順序良く並べるようなイメージで捉えてみては
最小なものが無いとどれだけでも小さくできるわけで有理数や実数なんかも含まれてしまう

で、「自然数Ｎの空でない任意の部分集合には最小の要素が存在する」という命題が数学的帰納法の原理と等価
空でない任意の部分集合だから例えば{1,3,8}だったら1が最小元だし{10,5,9,100}だったら5が最小元
もちろんアラビア数字じゃなく別の大小関係が決まった要素でもいいはず

402 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 01:05:50

>>401
そういう意味ではないと思いますが。

例えばｆ（ｘ）をｘの後ろの数として、
ｆ（１）＝ｐ、ｆ（ｐ）＝ｑ、ｆ（ｑ）＝ｒ、ｆ（ｒ）＝ｐとして、
N=｛１、ｐ、ｑ、ｒ｝とすると、Nには最小元が存在しますが、（N⊃）M=｛ｐ、ｑ、ｒ｝には存在しません。

403 ：402：2008/09/06(土) 01:16:20

「Nには最小元が存在」というのは間違いでした。

404 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 02:00:05

49レス程度だから過去ログ読んどけ

簡単な数学の証明問題だよ。解いてみて！！
http://cheese.2ch.net/math/kako/995/995115192.html

405 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 02:35:59

N+N

406 ：374：2008/09/06(土) 07:30:06

>>396で敢えて「全順序集合」と書いたのは、ペアノの公理の１～４と全順序性から整列性が出ないかなと思ったんです。
ペアノの公理の１～４と全順序性を満たす集合で、自然数の集合と違うものは存在するんでしょうか？

407 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 07:40:20

>>366,373
x=m のまわりにテーラー展開して
　f(x) = (x-m)^4 + (1/3!)f '"(m)(x-m)^3 + (1/2!)f "(m)(x-m)^2 + f '(m)(x-m) + f(m),
x=m に関して対称だから、 f '"(m) = f '(m) =0,
　(1/3!)f '"(m) = 4m+a =0 から m=-a/4,
　f '(m) = 4m^3 + 3am^2 +2bm +c =0,

408 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 15:31:45

409 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 23:37:58

>>400
指摘の意味を勘違いしていると思います。

410 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 07:46:33

>>401
最小元が0ならどうします？
どうも，既に具体的な数をｲﾒｰｼﾞﾞしているような気がしますが．

411 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 10:46:12

どうしますとは？

412 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 10:53:35

具体的な数が公理を満たすモデルになっていることが理解できないんだなｗ

413 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 11:44:00

>>401は｢集合の最小元の間隔で順序良く並べるようなイメージ」と書いている．

414 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 11:50:03

>>410
0は空集合だろ

415 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 11:56:59

N={0, 1, 2, ...} としたら0は最小元.

416 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 13:29:25

間隔が0なら有理数や実数が当てはまるね。

417 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 13:55:55

ペアノの公理に、そんなに興味あったら本読めよ

418 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 08:32:12

問題を整理しよう．

ペアノの公理は以下の様に定義される。

自然数は次の5条件を満たす。

1．自然数 0 が存在する。
2．任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する。
3．0 はいかなる自然数の後者でもない（0 より前の自然数は存在しない）。
4．異なる自然数は異なる後者を持つ：a ≠ b のとき suc(a) ≠ suc(b) となる。
5．0 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。

この公理5．を「自然数は整列集合である」としても全体として同値である．
しからば，公理5．を「自然数は全順序集合である」としても全体として同値か？という事で，
これに関しては誰も答えていない．

419 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 08:41:30

>>418
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88
はいよ
これでわからなかったら数学をあきらめるんだ
正直ここまで不向きの人を見たことがない

420 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 09:13:02

1～90までの数字が書かれたくじを５枚引いて数字の小さい方から並べるとき、連続した数が現れない場合の数が
C[86,5]
となるのはどうしてなのか教えて下さい。

421 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 10:10:50

>>420
1～86の数字から5つ選ぶ。小さい順にa, b, c, d, eとすれば
a, b+1, c+2, d+3, e+4が連続しない5つの数の組合せ。

422 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 11:03:59

>>419
能書きはいいです。

423 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 12:05:50

>>418
>この公理5．を「自然数は整列集合である」としても全体として同値である．

どこにも書いていないことを「まとめ」として書くのでは、誰も答える気にならないよ。

424 ：420：2008/09/08(月) 16:33:25

>>421
ご回答ありがとうございます。
小さい順に並べていて
aよりもb、bよりもc、…と大きくなるのに、
1ずつ足していくのはどうしてでしょうか？

425 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 21:19:17

>>418
整列集合というときの順序はどこで定義しているの？

426 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 22:12:44

加法と乗法
自然数の加法は再帰的に、以下のように定義できる。

すべての自然数 a に対して、a + 0 = a
すべての自然数 a, b に対して、a + suc(b) = suc(a + b)

加法は以下の法則を満たす。

結合法則
(a + b) + c = a + (b + c)
交換法則
a + b = b + a

[編集] 順序
a+c=b となる自然数 c が存在するとき、またそのときに限って、 a≦ b と書いて自然数に対する全順序を定義する。

427 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 22:32:19

>>418
何がわからないのかわからない…ただ単に勉強不足なだけではないかと思うのだが

428 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 22:34:41

>>426
>加法と乗法
>自然数の加法は再帰的に、以下のように定義できる。

定義するためには、数学的帰納法の原理が必要。
今の話は >418 の 1.--5. に対し、「公理5．を「自然数は整列集合である」としても全体として同値である．」とか書いているので、>425 は当然の疑問。

429 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 22:36:19

>>426
定義されてないじゃん。

430 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 22:43:06

>>418
「自然数は整列集合である」→「自然数は全順序集合である」は成り立ちます
もう馬鹿の相手をするのは嫌なので納得してどうか自習してください

431 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 23:28:01

ここのくだらない議論を読んでると君のためにならないので
ここでの質問を取り下げてよそで聞くことをお勧めする。

432 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 23:41:02

質問する方もうまくやらないと

数学的帰納法の証明
http://soudan1.biglobe.ne.jp/qa3185752.html

433 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 11:30:13

>この公理5．を「自然数は整列集合である」としても全体として同値である．

同値ではない

434 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 13:09:33

反例をあげてください．

435 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 17:29:19

局所連結空間の連結成分は開集合かつ閉集合となることを示せ。

よろしくお願いします。

436 ：１３２人目の素数さん：：2008/09/09(火) 23:13:53

SVGのエンコーダのPGを書いているんですが、楕円補完で詰まってます。

ある楕円が通る二つの点(x1,y1),(x2,y2),楕円のx軸、ｙ軸方向の径(rx,ry)及び現在の座標系に
対するX軸の回転角θが与えられたときの楕円の中心座標(cx,cy)の求め方(2点あると思いますが）

スレ違いかも知れませんが、よろしく

437 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 23:24:46

>435
まず局所連結の定義を書いてみな

>436
(x,y)座標と(X,Y)はどういう関係？

438 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 23:25:31

>436
馬鹿は質問もまともにできん典型だな

439 ：１３２人目の素数さん：：2008/09/09(火) 23:31:06

x,yは現在の座標系で、Xは回転後ローカル座標です。

440 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 23:33:21

>>438
おまいみたいな上から目線のｷﾃｨｰはもう要らないよ。

441 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 23:34:04

次の不等式の表す領域を図示せよ。
(y-1)(y-x^2) < 0
答えの領域は市松模様になるっていうのを利用して導くらしいんだがどうやるんだ？

442 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 23:35:49

>>441
どこがわからんのだ？

443 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 23:39:54

>>442
一応、ⅰ　)y-1>0 かつ y-x<0 ⅱ)　y-1<0　かつ y-x^2>0　で
場合分けして解けるんだけど
なんか領域が市松模様になるからある点を適当に代入して・・・解け
みたいに言われた

444 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 23:41:16

局所連結という言葉に卑猥なものを感じてしまう俺はもうダメだな

>>441
そんな解法どこで聞いた？
むしろ不等式を満たす点(x,y)の存在範囲を描くと市松模様になるといった方が正しい気がする
さらに言えばこの不等式では「それらしい」市松模様にはならない
「それらしい」のはたぶんガウス記号を使うと描けると思うがやりたくねえ

445 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 23:46:15

>>444
この場合は場合分けをしたほうがいいの？
それとも（０、０）とかとって市松模様を利用したほうがいいの？
放物線と直線の場合、市松模様になるの？

446 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 23:46:53

考　え　ろ　よ

447 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 23:47:22

市松模様ってのは、たぶん
境界線をまたぐ毎に色が反転するという意味で言ってるんだろ。

448 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 23:47:39

>>443
とりあえず、そのまま普通に解けよ

449 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 23:48:35

>>447
隣合わない的なこと言ってた

450 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 23:49:34

>>449
場合わけして解くと時間が足りないからって言われるんだぜ

451 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 23:54:17

>>443
どっちみち、y-1=0とｙ-x^2=0のグラフは描かざるを得ないだろ。
するといくつかの領域に分割されることになる。
んで、両者のグラフ上にない適当な点が元の不等式を満たすかどうかを調べれば、
その点を含む領域全体の適不適がわかる。
あとは市松にすりゃいいってことを言ってるんじゃないか？

452 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 03:56:51

数学じゃなくクイズレベルな質問なのかもしれないのですが、、ちがうスレ(パチスロスレ)では誰も結論出せなくて。。

お手数おかけしますが、誰か教えてくださいm(__)m

【問題】
２枚の封筒の中にそれぞれお金が入ってます。
片方の封筒の中身は、もう片方の封筒の中身の半分の金額しか入っていません。
どちらの封筒が多く入っている封筒なのかは分かりません。

あなたは、２つある封筒のうちどちらかが貰えます。
一つを手に取り中身を確認すると１万円でした。
このまま貰っても良いのですがチェンジしても良いと言われました。
さて、どうするのが一番の得策なのでしょうか？

理由も添えて答えよ。

という問題です。

453 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 04:45:29

>>452
ttp://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
あるいは「2つの封筒」でググれボケ

454 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 05:01:23

>452
前提条件があやふやだから決まった結論が出せないけど、
もし10万と1000円が出る確率が等しいならば、もちろん交換したほうが得となる。

ただし普通は確率が同じなんてありえないけどね。

とにかく確率がちゃんと定めれていない以上、答えは出せない。

455 ：454：2008/09/10(水) 05:06:57

訂正。
10万と1000円→2万と5000円

456 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 05:17:21

452の問題はなかなかの難問だが、前提条件によっては答えが変わる問題でもある。
>453のリンクと452は条件が違うので結論も変わるのではないかと。

ポイントは二つ。
・封筒の金額に上限値は定められているか？
・倍になる確率と半分になる確率はいくつか？

これによって答えが変わる。

457 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 06:05:26

封筒の中身が2倍か1/2じゃなくて、
-10000(空っぽ)か、＋10000( 2万円)
という条件だったら確実にもらえてる
今のままの封筒がいいだろうねえ。

458 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 07:42:06

もし、負の数が存在しない世界があったとしたら、１÷０は＋∞に収束するので「１÷０＝∞」になるんですかね？

459 ：１３２人目の素数さん：：2008/09/10(水) 08:01:50

期待値が12500円(5000円×1/2+20000円×1/2)でペイする金が
10000円だから当然チェンジしたほうがよくね。

460 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 12:40:32

>>458
＞もし、負の数が存在しない世界があったとしたら
無い。
遠い未来、宇宙の果ての異星文明と交流する時でも数論などの「共通概念」から
スタートすると思われてる程数学、特に数論は普遍的な概念なんだ。
ありうるとすれば、負の数をまだ「知らない」世界かな。
どちらにしても負の数と関係なく

＞１÷０は＋∞に収束するので「１÷０＝∞」になるんですか
ならない！

461 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 13:04:47

負の世界が存在しないって事は
1÷-0.000000.....1＝ー∞だから
-∞＝∞になって存在しないんじゃないの？
だから負の数が存在しなければ∞じゃないの？

462 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 13:28:59

>>461
相対的だな

463 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 13:32:20

>>461
要するに、定義域 x>0 と定めておいてだな・・・（以下略）

存在しないって事とかﾅﾝﾁｬﾗな"高尚な考え"は
お偉いさんにまかせておいてだな・・・

464 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 13:43:50

>>461
１÷０と負の世界とは全く関係ない。
負の世界があっても無くても1÷0は計算できない。

465 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 18:28:56

＞負の数字がない世界
仮にそれを0より小さい数を定義しないという意味でとれば、そういう数学体系も作れないことはない。
実際古代人は似たような考えで生きてた。1-2＝解なしってね。

しかし464の言うとおり、1÷0に解がないことには変わりない。
1÷0は定義されていない。

466 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 20:51:19

24.9

467 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 03:39:46

>>459
確率も不明なのに期待値を求められるお前の頭脳に乾杯
学校でよく｢あわてもん｣とか言われてるだろ

468 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 03:45:21

>>461
｢負の世界が存在しない｣→｢負の数が存在しない世界｣だろ？
で、そんな世界を仮定しておいて
｢1÷-0.000000.....1｣を考慮するお前のご都合主義はなんとかならんか？

まあ、いずれにしろ division by zero が未定義なのは散々既出の通り

469 ：ygfuygewf：2008/09/11(木) 11:41:44

取り込み中すまんがこの問題を解いてくれM()M

【球体】

《半径2》
表面積
4πr2=16π
体積
4/3πr3=10.66666…π

《半径3》
表面積
4πr2=36π
体積
4/3πr3=36π

《半径4》
表面積
4πr2=64π
体積
4/3πr3=85.33333…π

470 ：ygfuygewf：2008/09/11(木) 11:44:03

なぜ
　　　　　　　　　　イ三三三三＼
　　　　　　　　／イニニニニ＼ヽ＼ゝ＿
　　　　　　　／イニニニニニ＼＼V/彡＼、
　　　　　　　|三ニ＞───、＼V//彡＼ヽヽ
　　　　　　　|三ニ|　　　　　　　　￣　＼＼ヽ|
　　　　　　ハ三シ∠ミヽ,　　　　　　　　＼ミ l
　　　　　　｛!レ/　　ミゝ.,_　　　　∠三ゝ　|ミ l
　　　　　　 | レ　彡ヽ｀'ゝ　　　f=・xミ;　　|ミ/
　　　　　　 '┤ 　　　　ノ　　i　｀'' 　　　/}　　　　　
　　　　　　　l　　ーイ⌒(、　　':i 　　　　/ /
　　　　　　　|　　　《三ヲ｀7≦　　　　〃
　　　　　　　ト、　斤￣｀''キ≧ 　　/´ 　　　さぁん！
　　　　　＜| 丶　　ヽニ--ソ'" 　／
　　　　　ノ|　＼＼　　　￣　　／＼
　　　／　l　/ ヽ、ヽミ　＿彡'´.〉　 /＼
_＿／　　.ト、ヽ　　i　　　　|　 /　　|.　　＼＿

だけ同じ値になるのか

471 ：団長：2008/09/11(木) 12:31:16

パイ=3
半径２は表面積48=48、体積24=31.99999
半径３は表面積72=108、体積36=108
半径４は表面積96=192、体積48=255.99999

472 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 12:42:15

これはひどいｗ

473 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 12:42:56

■わからぁ～ん問題■
白３つ，赤４つの帽子があります。
これをＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅにそれぞれ被らせＡが先頭，Ｅが最後尾になるように一列に並ばせました。
そして，最後尾から順に「自分の帽子の色がわかる？」と質問していきました。
以下の証言から，それぞれ何色の帽子を被っているか答えてください。
Ｅ…「わかった。」
Ｄ…「わかった。」
Ｃ…「わかった。」
Ｂ…「わかった。」
Ａ…「わかった。」
※自分の帽子の色は自分でわかりません。
↓↓この答え間違いらしい
『Ａ～Ｄが赤，Ｅが白』

474 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 13:05:50

>>473
だ　れ　に　聞　い　た？

475 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 13:31:05

>>474前スレで…
Eが分かるためには
A～Dが白3赤1か白0赤4のときです。
Eの発言で他の人は、どちらのケースかだけを考えます。

どちらの場合でもDはEの証言と
A～Cで白があるかどうかを見ることでどちらのケースか分かります。
赤しかない→赤4のケース。自分も赤と分かります。
白がある→白3赤1のケース。白の個数から自分の色が分かります。
なのでこの証言は、他の人にあまり影響しません。

Cは前の2人が
赤2のとき → 白0赤4のケースだと分かり自分の色も赤と分かる。
白2のとき → 白3赤1のケースだと分かるが自分の色は分からない。
赤1白1のとき→どちらのケースかもわからない

したがってCが分かったというためには
Cの前の2人は赤でないといけません。

それを受けてA,Bは分かったといっているので
A～Dが赤、Eが白

他２人の方も同じ解答だが違うようです

476 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 13:58:40

Ｅがわかる条件
白３つ（＋赤１つ）または赤４つが見えていること。

Ｅがわかった場合、Ｄに見えているのは
・白３つ
・白２つ＋赤１つ
・赤３つ
のいずれかだが、どの場合もＤは自分の色がわかる。

Ｅ（とＤ）がわかった場合、Ｃに見えているのは
・白２つ
・白１つと赤１つ
・赤２つ
のいずれかだが、
白２つの場合は自分が赤か白か特定できない。
したがって、Ｃがわかった以上、下２つのいずれかである。

Ｅ，Ｄ，Ｃがわかった場合、
Ｂに赤が見えていると、Ｂは自分が白か赤か特定できない。
したがって、Ｂがわかった以上、Ｂに見えているのは白で、
Ｂ自身は赤。

結局、Ｂのみが赤、他４人が白の場合のみ
問題の状況が出現する。

477 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 13:59:39

>>474
ゆとり乙

478 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 14:08:36

誤爆

479 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 14:26:24

>>473
自分の防止の色がわからないのに全員が分かったと答えるのはおかしい。
よって、全員嘘を言っていることになる。
つまり、帽子は「白でも赤でもないまったく異なる色」が正解

480 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 14:38:12

http://upp.dip.jp/01/img/10354.jpg
図形の角度の問題Xを求める過程を教えてください

481 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 14:42:28

>>480
頂点に名前ぐらいつけて出直してこい

482 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 14:47:48

22+29+X+180=360
X=129

483 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 15:03:33

>>481
以後気をつけます
>>482
なるほど、そういう考えだったのね助かりました

484 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 15:13:25

>>483が何に納得したのかに興味がある。

485 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 16:47:43

A = B || 2 * C

という式で、B=0.000001 C=0.0000001
なんですが、||をどう計算したらいいのかがわかりません
よろしくおねがいします・・・

486 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 17:58:08

>>485
大学生？高校生？何かのクイズ？
Ｃ言語のＩＦ文の中身？
その部分だけ書いたんじゃわからないよ？

487 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 18:16:01

すいません、画像アップしてみます。

http://www.youlost.mine.nu/html999/img/5800.png

Co=0.000001 Cdo=0.0000001
周波数の計算式ですが、|| なんてみたことないので
数学板の方ならわかるかと思い、質問しました。

488 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 18:56:40

>>487
そんな断片だけではよくわからんが、
そのf_CとかQとかって、C_Oに関するものとC_DOに関するもので
異なる値をとるんじゃねーのか？
それで、||はc言語と同じで単に「または」の意味で使っていると。
つまり、「C_TOTはC_Oまたは2*C_DOとする」ということでは？

489 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 18:58:02

>>487
数学では、ノルムの意味で使われるよ。けど、反対側がないけどね。||x||っていう感じで。
これ、おそらく、
|| は、//　を表してるんじゃないかい？
インピーダンスなら、なおさら、それな気がする。
つまり、R1 // R2 = 1/(1/R1+1/R2)
R1とR2が並列接続という意味。
それ以外の部品カタログ特有の意味なら、他の注意書きとか見ないとわからん。

490 ：489：2008/09/11(木) 19:00:47

あー、やっぱ、Ｃ言語かな。
488のでいいんじゃないかな。

491 ：488：2008/09/11(木) 19:05:27

いや、>>489を読んでそっちの方が正解だと思ったｗ
TOTは多分Totalだから。

492 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 19:07:31

TOT　　ユークリッドさん涙目

493 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 20:12:39

うお、回路見るとまさに並列接続です！

// の感じが濃厚でございます。ありがとうございました。

494 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 21:04:37

分速67mで歩く姉と、分速63mで歩く妹が、1.56kmはなれた所から同時に向かって歩きはじめました。
二人は何分後に出会いますか？

簡単だと思いますが…よろしくお願いします

495 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 21:20:46

>>494
67χ+63χ=1560
130χ=1560
χ=12　（分後）

496 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 21:34:44

実際はぶつかる前に立ち止まるよな

497 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 00:04:25

ぶつかるなんてどこに

498 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 00:06:34

1.56kmもの距離をお互いに直線距離で近づいていく姉妹・・・(((;ﾟДﾟ)))ｺﾞｸﾘ

499 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 00:15:57

普通に考えたらキスするだろう

500 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 00:27:17

野球の２チームＡ,Ｂが多くても５試合を戦い、先に３勝したチームが優勝とする。
各試合でＡチームがＢチームに勝つ確立は一定値p（0<p<1）であり、引き分けはないものとする。
優勝チームが決まるまでに行われる試合数の期待値を求めよ。

この問題がわからなくて困ってます。解答についてアドバイスをお願いします。

501 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 00:46:38

>>500
「期待値」は一般にどうやれば求められるかは説明できるか？

502 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 00:47:49

0mmになって体が合わさったときに、
「元気！？」とか言うんじゃないの？
ってことは、キスすることか。

503 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 00:53:29

AB:BC:CA = 1:2:√3の三角形ABCがあります。
今、辺（=線分）AB上の端でない所に任意に点Xをとります。
三角形XYZが正三角形になるように、辺BC上にY, 辺CA上にZを作図しなさい。

これできる？ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

http://yutori.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1221146341/

504 ：１３３人目の素数さん：2008/09/12(金) 00:57:15

必要条件・十分条件について質問です

x=1はx^2=1であるための（　　）条件である。
（　　）に何が入るかという問題なのですが、考え方の手順がわかりません。
これは前提として
１．x=1⇒x^2=1
２．x^2=1⇒x=1
のどちらを使えばよいのでしょうか？
１であれば十分条件ですよね？
でも２だと必要条件になりますよね？
ただ２に関しては成り立たないので前提となりえないので１を前提にするということ
でよいのですか？

お願いします。

505 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 00:58:37

勉強すべきは数学じゃなくて日本語じゃないのか。

506 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 01:25:09

>>504
そういうこと
命題が真である（成り立つ）ものを前提とする

>>505
お前が日本語勉強してこい

507 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 01:26:33

>>503
線分ABの中点をL，線分BXの中点をM，線分BMの中点をNとする。
また，線分BL上にLP=BNとなるように点Pをとる。
（ここまでの操作で、AB=a,BX=xとおくと、BP=a/2-x/4となっている）
点Pを通りABと垂直な直線とBCの交点をYとし、
XYを底辺とする正三角形XYZを直線XYから見てCと同じ側に作ると、
Zは線分CA上にある。

508 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 01:28:28

世の中に必要条件なんてなかったんだなｗｗｗ

509 ：１３３人目の素数さん：2008/09/12(金) 01:29:18

＞506
ありがとうございました。これで安心して眠れますｗ

＞505
わからないなら黙っててください。バカ。

510 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 01:38:53

>>507
どうもありがとうございます。　すみませんでした。

511 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 01:45:08

>>509
>>504は確かに読みづれーよｗ

512 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 01:47:37

てゆか>>504が分からないのは重症だぞ…

513 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 01:57:49

>>507
間違っちゃねーけどｗｗｗｗなんじゃそりゃｗｗｗｗ

514 ：院試前のだめなひと：2008/09/12(金) 02:38:41

院試前なのですが、分からない問題があって困っています。
手元の問題集（明快演習微分積分）
を読んだのですが、どうも類問がみあたりません。よろしくお願いします。

a>=0, b>=0, a+b=1とする。x,yの定義域をそれぞれ(0,∞)として、fを
f(x,y) = (a*x^t + b*y^t)^(1/t)
とする。以下を示せ。

(1)lim(t->0)(f(x,y)) = (x^a)*(y^b)
(2)lim(t-> -∞)(f(x,y)) = min{x,y}

よろしければよろしくお願いします。すみません。

515 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 04:09:11

>>514
(1)はlim[t→0]log(f(x,y))を計算するだけ。
(2)は、f(x,y)=x(a+b(y/x)^t)^(1/t)=y(a(x/y)^t+b)^(1/t)なので、
xとyの大小関係で場合分けして、上式の便利な方を使って、(1)と同様logをとって考えればいい。

516 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 04:23:12

>>515
いや、(2)はlogはとらなくてもいいか。

517 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 05:20:26

行列の計算方法が分からず困っております
誰か助けてください
下記は全て列ベクトルのみで表記上は横ですが両方縦です。縦だけの計算なのでなぜこの答えになるのか分かりません
[0,0,2][-6√2,-6√2,0]=[12√2,-12√2,0]

518 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 05:30:15

列ベクトルと列ベクトルを掛けることなどできませんが何か？

519 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 05:41:06

文章力がないのか、本気でアホなのか分からないのがここの魅力か

520 ：院試前のだめなひと：2008/09/12(金) 05:55:01

>>516
さん

結局いただいたヒントとは違う？のですが、
(2)はxかyの小さい方に挟み込む？というカンジでいけました？以下の様です。
不得手なので少しまどろっこしく書きます。
(2)
t = -kとおいてk->∞で考える
f = 1/((a/x^k) + (b/y^k))^(1/k)

x<=yとする
で、(…)^(1/k)は…について減少関数であり
1/y <= 1/xから 1/(y^k) <= 1/(x^k)
x = (a+b)*x = 1/((a/x^k) + (b/x^k))^(1/k) <= f < 1/(a/x^k + 0)^(1/k) = x/(a^(1/k))

となり、右辺はk->∞でxに収束。はさみうちによりfもxに収束
x=>yの時も同様。よって示された。

すみませんが、(1)でlogをとってからがよく分かりません。。。
よろしければ、その続きを教えていただけますでしょうか？

521 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 05:56:46

>>517
それって外積の計算じゃないですか？

522 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 06:03:15

>>518
>>521
ありがとうございます！外積の計算でググッたらわかりました！
本当にありがとうございます！

523 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 06:35:02

関数の和の定義って
f+g=f(x)+g(x)ですよね？

524 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 09:24:30

>>520
なんか、その(2)もあってる気がしないんだが。
(2)
x≧yのとき0<y/x≦1
f(x,y)=y*(a*(x/y)^t+b)^(1/t)=y*(a*(y/x)^(-t)+b)^(1/t)
t<0において
b<a*(y/x)^(-t)+b≦a+b=1
y*b^(1/t)<f(x,y)≦y
lim[t→-∞]y*b^(1/t)=yより
lim[t→-∞]f(x,y)=y

(1)
log(f(x,y))=(1/t)log(a*x^t + b*y^t)
g(t)=log(a*x^t + b*y^t)とおくと、
g'(t)=(a*x^t*log(x) + b*y^t*log(y))/(a*x^t + b*y^t)
g(0)=log(a+b)=log(1)=0
g'(0)=a*log(x) + b*log(y)
g'(0) = lim[t→0](g(t)-g(0))/t = lim[t→0]g(t)/t
= lim[t→0](1/t)log(a*x^t + b*y^t) = lim[t→0]log(f(x,y))
よって、
lim[t→0]log(f(x,y)) = a*log(x) + b*log(y)
lim[t→0]f(x,y) = e^(a*log(x) + b*log(y)) = (x^a)*(y^b)

実は高校生でもわかる範囲のような．．．

525 ：院試前のだめなひと：2008/09/12(金) 09:49:38

>>524
さん

あの、本当にありがとうございます。正直こんなに難しいの
誰が解けるんだろうっておもっちゃうくらいなんですけど・・・汗

ありがとうございました！

526 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 10:04:01

ある球技の試合で「イン」、「アウト」のジャッジを行う。
このジャッジが正しい確率は90％であるという。
ジャッジは試合後、検証され、正しいジャッジは95％の確率で「正しい」と判定され、正しくないジャ
ッジでも、１５％の確率で、「正しい」と判定されるという。

1.
ある試合でジャッジを検証したところ、「正しい」と判定された。このジャッジが本当に正しい確率を
求めよ

2.
1回目の検証で「正しい」と判定されたジャッジを再検討したところ、再び「正しい」と判定された。
このジャッジが本当に正しい確率を求めよ。

以上の問題を解いたのですが正しいか判定お願いします
1. 171/174

2. 361/362

527 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 10:12:23

>>525
ちなみにちょい修正。
誤：y*b^(1/t)<f(x,y)≦y
正：y*b^(1/t)>f(x,y)≧y
はさみうちだから、結論に影響はないが。

528 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 10:27:49

>>526
あってるけど、分数で書くなら約分すればあ？

529 ：526：2008/09/12(金) 10:48:15

>>528
ありがとうございます！
1の回答が57/58

で二問とも正解で間違いありませんか？

530 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 15:12:51

19 30 35 41 44

÷　－　＋　×　＝　()

数字は全部それぞれ一度ずつ使って等式を成立させてください
符号は自由に複数回使ってもかまいません
使わない符号があっても問題ありません
()の使用回数は一度のみ

531 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/09/12(金) 15:46:14

Reply:>>530 (12-12)*530*2008*51*19*30*44=41+09-15-35.

532 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 15:48:43

>>530
http://yutori.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1221191848/l50

533 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 16:10:39

あ

534 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 16:24:25

極限が不定形になる分数の分子分母に√の整式をかけるだけで、
極限がとれるようになることはありませんでしたよね？

何か極限で両方に√の整式をかけてうまくいく場合があったような気がするので。

535 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 16:27:42

ないだろ

536 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 16:28:02

△OABの返OA.OB.BOの各々をt:(1-t)の比に内分する点をそれぞれP.Q.Rとする。0<t<1の実数。

|PQ↑|／|PR↑|＝|OB↑|／|OA↑|がtの値によらず成り立つのは△OABがどのような三角形のときか。

よろしくお願いいたします

537 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 18:13:19

>>536
OA,OB,BOでいいんだな？
本当にいいんだな？

ところで、そのキーボードにはコンマはないのか？

538 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 18:35:03

OA,AB,BOでした。
すみません

539 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 18:45:07

問:男子5人と女子4人が居る。A.B.Cの部屋に女子が二人ずつ2室に入る方法は何通りか

答:3C2･4C2･5C1･4C1=360

3C2…部屋の選び方
4C2…女子の選び方
5C1…男子の選び方

上記の3つは分かるのですが、4C1が分かりません。
4C1は何なのでしょうか。お願いします

540 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 19:17:35

>>538
0≦t≦1ではなく0<t<1なので微妙に説明しにくいのだが．．．

tを0に限りなく近づけていくと、PQ↑はOA↑に、PR↑はOB↑に限りなく近づいていくので、
|OA↑|／|OB↑|=|OB↑|／|OA↑|となり、
OA=OB
また、
tを1に限りなく近づけていくと、PQ↑はAB↑に、PR↑はAO↑に限りなく近づいていくので、
|AB↑|／|AO↑|=|OB↑|／|OA↑|
AB=OB
よって、OA=OB=ABとなり、△OABは正三角形　　（ここまでは必要条件）
実際、△OABが正三角形なら、△PQRは常に正三角形となり、
条件を満たす。　　（十分条件の確認）

541 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 19:20:34

>>539
重大な条件が抜けてないか？
エスパーはしてやらない

542 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 22:08:06

>>511
読みづらいとかどいうとかのまえに
>>505の指摘は
「○○であるならば××であるに十分」
とか
「○○であることは××であるために必要」
とかそういう日本語の構文というか
文章構造はわかるんじゃないのか
という意味だとおもった

543 ：１３２人目の素数さん：2008/09/13(土) 18:32:22

教えてください
①
y=xに反比例し，x=6の時，y=4である。
xの変域が2≦x≦8の時の変域を求めよ
②
10%の食塩水が100gある。
この食塩水の濃度を20%にするためには，あと何gの食塩水を溶かせばいい。

③
√63nが２ケタになるような自然数nは何個あるか
※答えは４個なんですが，解き方を教えてください。

544 ：１３２人目の素数さん：2008/09/13(土) 19:02:29

まずどこまで考えたのか書いて、どこからがわからないのか書かないと
回答はもらえないよ。

545 ：１３２人目の素数さん：2008/09/13(土) 21:43:45

543はマルチだな。

テンプレに複数のスレッドに書くのはダメだとあるのに…

546 ：１３２人目の素数さん：2008/09/13(土) 23:04:26

三角関数の微分公式で
(sinx)'=cosxとありますが、これは書き方として間違ってないですか？
∀x,sin'x=cosxとか∀x,(sinx)'(x)=cosxとか書くのが正しいですよね？

547 ：１３２人目の素数さん：2008/09/13(土) 23:08:10

>>546
微分係数と導関数の違いを知っているか？

548 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 00:02:46

>>546
逆になぜ間違ってるのかを聞きたい

549 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 00:23:37

>>548
()'が関数の作用素だから、明らかに間違いな気が・・
一つ確認なんですが、(sinx)'=cosxは“任意のxについて”という言葉を省略してますよね？

550 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 00:30:36

>>549
tanxは何を省略してるの？

551 ：院試前のだめなひと：2008/09/14(日) 01:19:01

また来ました。お世話になります。

院試の過去問そのままです。

--------------------
確率変数Ｘはある未知の平均値μ、分散1の正規分布に従い、ある閾値θ以上のときのみＸの値が観察可能だとする。
確率変数Ｘの値が閾値θ未満なら、閾値を超えなかったということはわかるとする。
このとき、θの最尤推定値を求めよ。標本数はｎとする。
--------------------
x_i < θのときは、正規分布の[－∞,θ]までの積分値が確率になる、ということは分かるのですが・・・
計算すると、そんなものは無いみたいな答えになってしまう気がします。

552 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 01:19:29

>>546
いくらなんでも釣りにしか見えない

553 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 01:27:06

しかしf(x)はf'(x)だよねぇ。ならsinxはsin'xでもいいんじゃね？
なんつってｗ

554 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 02:30:58

>>551
実際には、未知のパラメータはμとθの２つあるんだよね。

正規分布をf(x)=(1/√(2π))e^(-(x-μ)^2/2)
閾値を超えない確率p=∫_[x=-∞,θ]f(x)dxとし、
実際の観測結果として、観測可能であった個数がm個（m≦n）
そのm個の観測値をx_i (i=1,…,m)とすると、

尤度関数は、n個について観測可能となるかならないかの（離散的な）確率と
観測可能であったm個について、観測値がその値となる確率密度の
積を考えればよいので、

lik(μ,θ)=p^(n-m) * (1-p)^m * Π_[i=1,m]{f(x_i)/(1-p)}
= p^(n-m) * Π_[i=1,m]f(x_i)
= p^(n-m) * (1/√(2π))^m * e^((-1/2)Σ_[i=1,m](x_i-μ)^2)

これを最大にするμ,θの組を求めればよいのではあるまいか。
（ただし、θはmin(x_1,…,x_m)より小さいという条件付きで。）

そこから先の計算は知らないけど。

555 ：院試前のだめなひと：2008/09/14(日) 03:04:23

>554
さん

ありがとうございます、たぶん解決しました。

観測可能であった変数が存在した場合、θの最尤推定値は min(x_1,…,x_m)です。
lik(μ,θ) = p^(n-m) * Π_[i=1,m]f(x_i) で、
p=∫_[x=-∞,θ]f(x)dxはθについて単調増加で、θ <= min(x_1,…,x_m)だからです。

大丈夫でしょうか？

お手数かけてすみませんでした。

556 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 03:30:08

>>554の続き
＞θはmin(x_1,…,x_m)より小さい
ではなく
＞θはmin(x_1,…,x_m)以下
でいいみたいですね。で、
式をよく見るとθが関係してるのは p^(n-m)の部分だけで、
(∂/∂θ)lik(μ,θ)＝(n-m)*p^(n-m-1)*f(θ) * (1/√(2π))^m * e^((-1/2)Σ_[i=1,m](x_i-μ)^2)
はμの値にかかわらず正なので、
θの最尤推定値はmin(x_1,…,x_m)ってのが正解みたいですね。
ホントかなという気もするけど、最尤推定なんてまあその程度のものだという気もするし。

答：観測可能だった値のうちの最小値

557 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 03:34:22

>>555
おっとかぶった。
まあ、そういうことですね。

558 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 03:46:59

Rudin著
Real and Complex Analysis Third edition と
Real and Complex Analysis International edition
があるのですが、どちらを読めば良いのでしょうか？
どちらもあまり内容に差はないようですが。
どっちでもおk。というのではなく、こちらの方が記述が簡潔で分かり易いとか、
こちらの方は興味深い内容を扱っていて面白いとかあったら教えて下さい。
よろしくお願いします。

559 ：院試前のだめなひと：2008/09/14(日) 04:05:22

>>556
さん
>>557
さん

お手数おかけしました！
もう数日で院試ですが、それまでがんばります。

#でも本当にみなさんいい人ですね
#人力検索系を使おうかと思いましたが、2chってすごいです。

560 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 05:15:47

すいません、質問です。

負の数どうしの積は正の数になる、という考えの論理的説明が上手くできません。教えて下さい。

561 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 05:37:40

>>560
１分で1度冷える冷房があったら、今と比べて１分前は何度差があった？

562 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 05:42:28

1度です。

563 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 05:44:37

ｗｗｗ

564 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 06:27:11

>>550
え、微分公式の「(sinx)'=cosx」は「∀x,(sinx)'=cosx」の「∀x」を
省略してるんではないんですか？

565 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 06:30:53

>>564
なんという釣り…

566 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 06:31:56

>>564
やばい、ちょっと釣られそうｗｗｗｗ

567 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 06:33:32

>>564
そう思いたかったら思えばいいよ。
どう理解しても問題はおきないし。

568 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 06:34:48

いつものラムダ馬鹿だろ

569 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 06:41:17

>>567
じゃあ<x→sinx>'=<x→cosx>が正解なの？

570 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 06:42:25

数学の神様きてええええええええ
もう誰でもいいからきてええええええ

571 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 06:43:05

>>569
釣り…じゃなかった？

572 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 06:54:45

>>571
569が正解なんですか？
それじゃ>>524さんとかの
＞g'(t)=(a*x^t*log(x) + b*y^t*log(y))/(a*x^t + b*y^t)
は、∀tを省略してるというわけではないんですかね？

573 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 06:56:23

>>572
なんか違う話してない？

574 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 07:02:39

>>572
仮にそうじゃないとして、何か困ることがあるの？

どう考えても困らないことを考えて何が楽しいの？

575 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 07:10:40

>>574
ふざけてるわけではないんですよ
自分で書く数式、もしくは人が書いた数式の意味を正確に理解しないと気持ちわるいというか。

>>573
導関数の定義が∀x,f'(x)=lim{f(x+h)-f(x)}/h
なのに微分公式として扱われるのが、f'=<x→lim{f(x+h)-f(x)}/h>
の形をしているのがちょっと

576 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 07:19:50

>>575
正確に理解すべきは、書いてある数式の「意味」ではなく、数式の「意図」。
数式を常に厳密に書くのは労力の無駄だから、普通は何かしら略が含まれる。
そこを、式を読む側が適当に補うことが必要。

577 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 08:09:08

微分係数と導関数の定義を読み直せ

578 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 09:32:16

>>575
> 導関数の定義が∀x,f'(x)=lim{f(x+h)-f(x)}/h

∀　が論理記号としてどういう意味なのか、から始めるべきだね。
その上で、引用してあるなにやら数式らしきものを全部言葉で言い表してみたらよい。
ついでに、前の方で書いている　　sin'x=cosx や　∀x(sinx)'=cosx　も言葉であらわしてみるのがよい。

579 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 11:47:52

>560
(-1)×(-1)＝は+1になるに決まっているだろう。
違うというのなら、他にどんな答えが出るといういうのかね?

負の数を答えだと仮定すると式がおかしくなるのだから、
正の数でいい。（つまり背理法）

580 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 12:31:10

x + 2√ 3 = 2( x + √3 )
= x + 2√3 = 2x + 2√3
= 2√3 - 2√3 = 2x - x
x=0
何が間違っていると思います？／(´A｀)＼

581 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 12:34:56

等号の使い方

582 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 12:39:08

>>581
計算は間違ってないですか？答えは？(´a｀；)

583 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 12:40:52

x + 2√ 3 = 2( x + √3 )
x + 2√3 = 2x + 2√3
2√3 - 2√3 = 2x - x
x=0

これなら正しい

584 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 13:02:45

>>583
頭に＝つけてたのﾏｽﾞかったんですね。
でも結局０ですか、分かりました！

585 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 13:26:08

a, b を実数としf(x) = ax + b とおくとき，以下の問いに答えよ．
(1) 積分∫[x=1,0] (x^2 ? f(x))^2 dx が最小となるa, b の値を求めよ．
(2) a, b を(1) で求めた値とするとき，関数(x^2 ? f(x)) の0 ≦ x ≦ 1 における最大値を求めよ．

どなたかよろしくお願いします。

586 ：585：2008/09/14(日) 13:26:56

a, b を実数としf(x) = ax + b とおくとき，以下の問いに答えよ．
(1) 積分∫[x=1,0] (x^2 - f(x))^2 dx が最小となるa, b の値を求めよ．
(2) a, b を(1) で求めた値とするとき，関数(x^2 - f(x)) の0 ≦ x ≦ 1 における最大値を求めよ．

でした。

587 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 15:16:59

>>576
補おうとして、結果どっちか迷ってるわけです。。
あの、関数f(x)のx=4における微分係数を(f(4))'って書き方はされますかね？

588 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 15:20:54

>>587
tanxの微分の公式は何を省略してるの？

589 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 15:25:47

>>588
任意のxについてD[tanx](x)=1/cos^2(x)

590 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 15:34:43

>>589
任意のxを省略してるってことなの？
x=1/2πのときの導関数の値を定義できるってことなの？

591 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 15:36:11

a=1､b=-1/6

592 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 15:52:55

>>590
……さすがに「定義域内の」くらいは暗黙の了解にしてくれないと
意思の疎通を図りにくいのでは？

593 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 15:55:26

数式なんて意思疎通の為の表現手段だから相手に合わせて使い分ければいいんじゃないの？

594 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 15:59:32

>>590
はい定義域内のという意味です
数理論理学的にこの微分公式を記述するとどうなるか知りたくて.
D[tanx](x)=1/cos^2(x) かD(λx.tanx)=λx.1/cos^2x

595 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 15:59:58

>>590
釣りにマジレス覚悟で

微分ってのは関数から関数への写像だ。
微分の説明を「任意のxについて」で始めるのはナンセンス。

>>588
は微分による像である1つの関数を説明しただけだろう。

596 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 16:01:18

アンカミス>>589

597 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 16:06:29

>>593
おれもそう思う
なんでこんな意味不明なやりとりしてるのか理解に苦しむ

598 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 16:53:02

長さ11メートルのひもを2つに切り,そのおのおのを用いて正三角形と正方形を作る。正三角形の面積と正方形の面積の和が最小となるのはx={(ア)-(イ)√(ウ)}メートルのときであり,そのときの正方形の面積は{(エオ)-(カキ)√(ク)}平方メートルとなる。
ア=9 イ=4 ウ=3 エオ=43 カキ=24 ク=3 答えは分かるんですけど、解説がないのでやり方が分かりません。どなたか教えてください。

599 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 16:55:46

>>598
改行を覚えよう

600 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 17:28:19

>>598
まず正三角形と正方形の一辺の長さをそれぞれp,qとおけ。
2つの図形に関して周の長さと面積について関係式が出来るだろ。
まずそこまでやってみ

601 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 17:41:45

>>587
> 補おうとして、結果どっちか迷ってるわけです。。
どっちに補っても問題は起きないでしょ。
そんなときは好きなほうに補えばいい。

> 関数f(x)のx=4における微分係数を(f(4))'って書き方はされますかね？
普通はそうは書かない。
ただ、前後から判断できる文章中で (f(4))' とか出てきたら、
この人慣れてないんだな、と思いながら
f(x)のx=4における微分係数だと解釈するのが普通の人の態度。

602 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 17:43:53

>>594
その二つの式の『数理論理学的』な違いは何？

603 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 17:59:32

>>601
自分だけ人と違う解釈をするのを避けたくて、
数学者の皆さんはどっちに補ってよんでるのかなと

604 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 18:00:15

あと問題文に一箇所足りない所がある。気をつけて。
抜けてるのは多分、「正三角形の一辺をxとする」とかだろう。
それにしてもゴリゴリ計算やらせる問題だ。
単純な計算(掛け算など)の力を見る問題なのだろうね。

605 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 18:02:28

>>603
アンケートなら他所でやれ

606 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 18:03:57

>>601
(f(4))'と書いたら、まず f(4) が定数だから(定数)´と読むべきだろう。つまり素直に読めば(f(4)')=0となる

607 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 18:13:30

>>606
> 前後から判断できる文章中で

608 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 18:14:17

>>603
君はまず勉強が足りない
冗談抜きでもっと本を読みなさい

609 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 18:21:39

１/２００で大当たりのスロットを２００回回したときの大当たりを引ける確率ってどうやって出すんですか？

610 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 18:27:16

(x-A)^2+(y-B)^2=C
(x-D)^2+(y-E)^2=F
この時のｘとｙがわかんね
A、B、C、D、E、Fは定数ってやつらしい．．．

611 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 18:31:06

>>607
相手の表記ミスを汲み取って(f(4))'を0って考えない事ぐらいはたやすい。しかしあんたはとことん厳密な表記にこだわりたい派なんだろ。

612 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 18:45:38

>609
当たらない確率が199/200なので、それを200回かけるといい。
すると200回連続で当たらない確率が出るので、それを1から引けば当たる確率になる。

式は1-(199/200)^200で、グーグル計算機かエクセルならすぐ答えを出してくれる。

ちなみに約63％

613 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 18:55:39

へ～、予想じゃ１に近いんじゃないかって思ったからあら不思議な確率マジックだなぁ

614 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 19:22:02

0<a_n<3π/4，lim[n→∞]sin(a_n)→0 より a_n→0 を示すにはどうしたらいいですか？

615 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 19:31:01

>>611
> しかしあんたはとことん厳密な表記にこだわりたい派なんだろ。

違うよ。あなたは私を誰か違う人と勘違いしていない？

616 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 19:38:53

>>614
|sin(a_n)| ≧ |a_n - a_n^3/3!| = |a_n| |1 - a_n^2/3!| ≧ C |a_n|
ただし C = |1 - (3π/4)^2/3!|
よって最左辺 → 0 より |a_n| → 0

617 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 19:55:00

>>616
すみません。0<a_n<5π/6 の間違いでしたが、同じやり方でいいですよね。

618 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 19:58:09

>>617
OK

619 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 19:58:22

>>612
ありがとうございます！

620 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 20:44:06

>>618
そのままでは駄目でないの？
|1 - a_n^2/3!| ≧ C の Cは0になってしまう。

621 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 21:17:45

>>575
> >>574
> ふざけてるわけではないんですよ
> 自分で書く数式、もしくは人が書いた数式の意味を正確に理解しないと気持ちわるいというか。
教科書の定義を読みなさい。記号の意味は正確に書いてある。

> >>573
> 導関数の定義が∀x,f'(x)=lim{f(x+h)-f(x)}/h
これは導関数の定義ではない。
教科書に書いてあった定義を自分勝手に書き換えて悩んでいるとしか思えない。

> なのに微分公式として扱われるのが、f'=<x→lim{f(x+h)-f(x)}/h>
> の形をしているのがちょっと
この記号列も、教科書か参考書に書いてあった定義を自分勝手に書き換えて悩んでいる。

622 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 21:24:22

どなたか>>586をお願いします。

623 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 22:41:38

>>622 代入して計算するだけ。

624 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 22:45:48

>>623
∫[x=1,0] (x^2 - ax + b)^2と変形して不定積分を求めたら良いのでしょうか？

625 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 22:48:28

なんで不定積分が出てくるんだ？
普通に中身展開して積分しろよ。

626 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 22:58:54

ｘｙ平面で原点を中心とする半径1の円を考える。
円弧の第1しょうげん（←なぜか変換できない）を、直線ｙ＝１－ｘで折り返す。
第2～第4しょうげんにある部分もそれぞれｙ＝ｘ+１などで折り返すと星型ができる。

この星型は、sinとcosの3乗を足したらﾊﾟﾗﾒｯﾀのアステロ井戸とはちょと違うはずなん
だけど、明日テロイドみたいにθを使ってすっきりした式で表せるですか。

627 ：１３２人目の素数さん：2008/09/14(日) 23:20:17

>>625
ちょっとやってみます。

628 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 00:08:22

ﾊﾟﾗﾒｯﾀのアステロ井戸ﾜﾗﾀ

第1象限（←なぜか一発変換できた）

629 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 00:52:28

行列式が1かつ成分が整数の2次正則行列全体は乗法に関して群になる。自明でない部分群を求めよ。

という問題です

{Ｅ、-Ｅ}
と
{
1 0
0 1、
0 -1
1 0、
-1 0
0 -1、
0 1
-1 0}
の2つの部分群が思い付きましたが、他にもありますか？

よろしくお願いします

630 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 01:04:00

あまりわかってないから的外れの質問するかもしれないけど

25620のデータにたいして
サンプリング数２５６でフーリエ変換した場合
２５６できっていったら２０あまるよね。
その２０以外ののこり２３６は０にすべきなの？

あとそれらのデータ x(n)をフーリエ変換したあとの
実部と虚部とパワーのうちの
実部と虚部をフーリエ逆変換したら
x(n)と完全に一致しますか？

631 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 01:03:59

>>629
有限部分群でなく部分群を求めるのだから、もっともっといっぱいある。
上三角行列全体とか。

632 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 01:16:58

>>631
確かにそうですね！
有限だったら上に上げた2つしかないですかね？

633 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 04:29:36

>>614, 617
0< a_n < (5/6)π のとき
sin(a_n) < a_n < c*sin(a_n),　c=(5/3)π.

（c の値は a_n の上限により変わる.）

634 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 07:34:11

C={(x,y)｜y=f(x)}のとき
y=f(x)のことをCの定義式とかいいますか？

635 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 07:46:43

>>632
まだまだ一杯ある。

636 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 07:50:22

>>600
すいません,よくやり方が
理解できません。
分かりやすく説明
していただけないでしょうか？

637 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 08:22:29

曲線の名称に、アステロイド、サイクロイド、ストロフォイドなど、しばしば -oid という語尾が付く
のはなぜだろうと思って、とりあえずgoogleで“曲線”を探して関連検索を辿ろうとしたらﾜﾛｽ

638 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 09:02:00

>>632
それしかないんじゃない？
Aがその群に含まれたなら
A^nも含まれないといけないことを考えると
成分が整数で行列式が１という範囲ではその４つしか候補はなく、
その中でできる群は自明なものを除くとその２つしかないから。

639 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 09:06:09

[ 0 1]
[-1 1]
の位数を求めてみよ。

640 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 09:20:07

>>639
6、ですか。なるほど。そういうのもあるんですね。

641 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 09:48:49

>>639
なるほど、わかりました。

有限部分群になるものを全部書き上げるにはどう考えたらいいでしょう？

642 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 09:49:23

設問が、全て求めよ、というのであれば、思いつきでならべても駄目。
例えば、>>639で上げた元が生成する位数6の部分群は正規ではないから、
その共役を考えることで、異なる群はいくらでも作れる。
必要十分で押えていく。

643 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 10:31:09

>>642
Aが固有値（特性根）λを持つなら、A^nは固有値λ^nを持つので、
Aの位数が有限ならば、Aの固有多項式は円分多項式の積で表されないといけないようですね。
行列式が1であることを併せ考えると、
Aの固有多項式の候補は
x^2+1
x^2-2x+1
x^2+2x+1
x^2-x+1
x^2+x+1
に限られます。
ただし、それは十分条件ではなく、たとえば
(1 1)
(0 1)
等はダメなので、そこからさらにどう絞り込むか．．．

644 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 13:24:25

lim[n→∞]√n*∫[0,π/2](sinθ)^ndθ
の極限を求めよ。

と言う問題なんですが、I_n=∫[0,π/2](sinθ)^ndθ
とすると、I_n=(n-1)/n*I_(n-2)が成立する事を利用して、さらに対数をとったりしてみたんですけど、うまくできません・・・。
どなたかお願いします。

645 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 13:34:11

I_n=∫[0,π/2](sinθ)^ndθ とおいて、I_n=(n-1)/n*I_(n-2)が成立する
↑
問題文の誘導？

646 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 13:37:57

>>645
いえ、教科書に書いてあったので覚えてました。

647 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 13:39:37

∫[0,π/2](sinθ)^ndθ
ってなんか簡単にできる公式があったから調べてみて
やってみたけどちょっと思い出せない・・

648 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 13:41:48

∫[0,π/2](sinθ)^ndθは
nが偶数の時∫[0,π/2](sinθ)^ndθ=(n-1)!!/n!!*π/2
nが奇数の時∫[0,π/2](sinθ)^ndθ=(n-1)!!/n!!だったと思います。。。

649 ：違ったらごめん：2008/09/15(月) 14:01:51

その公式使う

伝わると思うから手抜き

1/n*(n-1/n-2)*(n-3/n-4)･･
＝1/n*(n-2+1/n-2)･･
＝1/n*(1+1/n-2)･･･
→1/n

650 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 14:05:37

んで
(√n)*1/n→０
かな？

651 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 14:05:47

>>649
0ってことですか？
私も始めそうやってやったんですが、{1+(極小)}*・・・が1でいいのか不思議に思いまして・・・。
lim[n→∞](1+1/n)^n=eなので・・・

652 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 14:06:52

>>643
ヒントとして答えだけ書いておくと，共役を除いて
・[-1,0;0,-1] が生成する C_2 と同型な群
・[0,-1;1;-1] が生成する C_3 と同型な群
・[0,-1;1;0] が生成する C_4 と同型な群
・[1,-1;1;0] が生成する C_6 と同型な群
の 4 つしかない．

ちなみに detが±1を許すと，11個になる．

653 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 14:28:51

>>647
ウォリスの公式
だったっけ??

654 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 14:38:54

>>651
649は間違っている．
√n ∫[0,π/2] (sinθ)^n dθ = [√π((1+n)/2)!]/[√n (n/2)!]
両辺 log を取って Stirling の公式：log n! ～ n log n - n を用いると
1/2log(π)-1/2log(n)+((1+n)/2)log((1+n)/2)-(1+n)/2-(n/2)log(n/2)+(n/2)
ゴリゴリ変形すると
1/2 log(π/2) + 1/2 log(1+1/n) + n/2 log(1+1/n) - 1/2
ここで n → ∞ とする．n log(1+1/n) → 1 に注意すると
1/2 log(π/2) + 0 + 1/2 - 1/2 = 1/2 log(π/2)

log を戻して (左辺) = √(π/2)

655 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 14:45:19

>>654
ありがとうございます
Stirlingの公式ですか、ググって調べておきます。

656 ：654：2008/09/15(月) 14:57:43

>>654
階乗の中身が 1 ずつくらい違ってるので適当に修正してください
極限取るので結果は一緒ですが

657 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 15:04:41

ちなみにnが偶数の時と奇数の時とで∫[0,π/2] (sinθ)^n dθって違ってくると思うんですが、
それも大丈夫なんでしょうか?

658 ：654：2008/09/15(月) 15:12:06

>>657
二重階乗(!!) ではなく非整数の階乗(!)を使って場合わけ無しに書いている。
ガンマ関数で Γ(n) と書いたほうが紛れが無かったか。

659 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 15:24:05

>>658
わかりました
色々と知識不足みたいなので調べてから答えをじっくり見させていただきます。
ありがとうございました。

660 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 15:32:27

解けません。どなたか教えてください。次の微分方程式を解けという問題です
(1)y'-y*tanx=cosx
(2)y'+y=xy^2
(3)y'+y/x=1/x*logx

661 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 15:47:59

>>660
(1)
(y cos x)' = y' cos(x) - y sin(x) = cos(x)^2 だから
y cos(x) = 1/2 (x + cos(x) sin(x)) + const.

(2)
(exp(-x)/y)' = -exp(-x) y'/y^2 - exp(-x)/y = -exp(-x) x だから
exp(-x)/y = (1+x) exp(-x) + const.

(3)
(x y)' = x y' + y = log x だから
x y = x log x - x + const.

662 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 15:48:32

>>660

(1) C*sec(x)+sec(x)*((x/2)+sin(2x)/4)

(2) 1/(1+x+C*e^x)

(3) C/x + (-x+xlogx)/x

Cは定数で、eは自然対数の底。

663 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 15:54:58

(-2,-7)に関してy=x^2+8x+6と対称な曲線を求めよ

どうすればいいんですか？
原点に関して対称くらいしか分かりません

664 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 16:05:03

>>663　原点対象と同じ考え方でいい。
x+2,y+7→-(x+2),-(y+7)

665 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 16:05:45

y=x^2+8x+6をｘ軸の正方向に2,y軸の正方向に7動かす。その曲線をＣと呼ぶ事にする。
すると、Ｃを原点に対して対称移動させ、その対称移動させた図形をｘ軸負方向に2,y軸負方向に7動かすとおｋ

666 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 16:15:21

b(n+1)-b(n)=(3n-2)*2^(n-1)

ここからbnを求めることは可能ですか？

667 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 16:24:08

>>666
初項が必要。

右辺を(p*(n+1)+q)*2^(n+1)-(p*n+q)*2^nの形になるよう変形すると、
b(n+1)-(p*(n+1)+q)*2^(n+1)=b(n)-(p*n+q)*2^n となる。

668 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 16:24:28

>>666
b(n) = 2^{n-1} (3n - 8) + const

669 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 16:39:23

x（②乗）-(a+1)x+2a-2=0のすべての解が,
a(x-2)+3
-------->-a(②乗)+1を満たすとき,aの
3　　　　　　　　　　　とりうる値の範囲は
という問題なんですけど
どなたか解いてもらえませんか？

670 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 16:40:08

数式の打ち方くらい見てから来い。

671 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 16:49:29

さっきはすいませんでした
x^2-(a+1)x+2a-2=0のすべての解が,
a(x-2)+3/3 >-a^2+1を満たすとき,aのとりうる値の範囲はという問題なんですけどどなたか解いてもらえませんか？

672 ：院試前のだめなひと：2008/09/15(月) 17:10:33

前回はお世話になりました。
また詰まってしまったのですが、よろしければお願いしたく思います。

入試そのままで、問題文英語なのですが、一応間違いあると良くないのでそのまま載せます。

Suppose Y_i (i=1, ..,n) are independent and each has the normal distribution with mean μ and variance 1.
If we only observe the sign of Y_i, show that one can consistently estimate（一致推定) μ
-----------
（訳？）
Y_i (i=1, ..,n) は独立に平均μ、分散1の正規分布に従う。Y_iの符号しか観察出来ないとき、
μを一致推定出来ることを示せ（一致推定量が存在することを示せ？）

---------------------------

一応自分で考えたところまでですと、
Y_i <0, Y_i >0の確率p, 1-pはそれぞれ、
f(x)を平均μ、分散１の正規分布の確率密度関数f(x) = (2π)^(-1/2) * exp{-((x-μ)^2)/2}として
Y_i <0 => p = ∫[x=-∞, 0] (f(x))dx

で与えられて、これを二項分布に持ち込むのかな？と思うのですが、
p = ∫[x=-∞, 0] (f(x))dxはμが表に出てくるようには計算できないですし、
するとシェビチェフの不等式の使いどころもちょっと分からないです。。。。

もしお時間ございましたら、考えていただきたいと思います。

673 ：院試前のだめなひと：2008/09/15(月) 17:15:01

>>671

a(x-2)+3/3 >-a^2+1だけど
(a(x-2)+3)/3 >-a^2+1
じゃないの？

674 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 17:24:06

この前数学の時間に先生が、
「じゃあとりあえずますをかいて～･･･云々」
って話をして、思わず吹き出したんですけど、数学用語でますをかくってあるんですか？
その後すぐに授業終わって先生が何処かへ行って聞くに聞けなかったんですが。

友達も分かってないみたいでした。そもそものますをかく自体知らないみたいで。

675 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 17:25:21

数学の教師なんてほとんど駅弁卒や旧帝の落ちこぼれで
自分自身も数学理解してないのがほとんどだから
あてにしちゃダメよ。

676 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 18:01:09

まあ、よく考えてみたら「マス」「マス目」という言葉自体、現代では死語なのかね。

677 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 18:13:31

どなたかこの問題の解き方を教えてください
ttp://www.vipper.org/vip927849.jpg

678 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 18:45:27

∠CDE=θを求める。

BC=1とすると、△DCBについて正弦定理から、BC/sin(40)=CD/sin(80) → CD=2cos(40)
∠EBC=∠CEB=50だからEC=BC=1、よって△ECDについて∠DEB=180-(θ+70)より、
正弦定理から、EC/sin(θ)=CD/sin(θ+20)、
→ sin(θ+20)=2sin(θ)cos(40)、両辺を加法定理から、
sin(θ)cos(20)+cos(θ)sin(20)=2sin(θ)cos(60-20)=sin(θ)cos(20)+√3*sin(θ)sin(20)
→ cos(θ)=√3*sin(θ) → tan(θ)=1/√3 → θ=30゜

679 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 19:00:52

>>678
ｔｈｘ
理解できました

680 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 20:13:00

ベーシックスタイル　数学演習I・II・A・B（受験編)のＣｏｍｐｌｅｔｅ103の問題が解けません
誰か解き方を教えてください
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2ｘ＾3-5ｘ＾2+ｋｘ-15がｘ+1で割り切れるように、定数ｋの値を定めよ。
また、このとき、2ｘ＾3-5ｘ＾2+ｋｘ-15を因数分解せよ

この問題を誰か解いてください
お願いします

681 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 20:18:24

>>652

682 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 20:19:53

>>652
どうしてそれだけってわかるんですか

683 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 20:19:58

a>0、b>0とき、(2a+3b)(3/a+2/b)≧24を解けっていう問題なんですが解けません；
どなたか教えてください；

684 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 20:20:13

>>680
因数定理

685 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 20:20:26

>>680
f(x)=2ｘ＾3-5ｘ＾2+ｋｘ-15とおいて、
x-1で割り切れるから、f(1)=0となることより、
2-5+k-15=0となるから、k=18
因数分解はやってみてね。

686 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 20:21:02

>>683
左辺展開して相加相乗

687 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 20:22:08

>>680
解くだけなら

k = -22
与式 = (x+1)(2x+3)(x-5)

688 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 20:26:16

>>686
相加相乗平均を使うことはわかったんですがうまく計算できなくて…；

689 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 20:27:27

x:y=m:n ⇔ x/y=m/n と変形できるのはなぜですか？

690 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 20:28:24

定義だろ。

691 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 20:33:11

>>689
内項の積・外項の積というやつ
内側同士、外側同士かけて＝で結ぶ

692 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 20:38:17

「なぜ」と聞かれて名前を答える奴

693 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 20:38:38

>>691
>内項の積・外項の積
どっかの馬鹿が勝手につけた名前は重要ではない

694 ：691：2008/09/15(月) 20:42:25

>>692-693
で、君たちは何か答えたのかな？

695 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 20:43:00

定義だろ。

696 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 20:47:19

>>688
9と4の処理に困ってるんだろ？
6×(3/2)＝9、4×(3/2)＝6を使ってみ。

697 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 20:54:18

>>696
…えっと、もしよろしければ等号成立まで教えていただけませんか？；

698 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 20:55:38

>692-693
とりあえず名前がわかればグーグル先生を呼び出せるじゃん。

699 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 20:58:43

>>698
「定義だろ」が正しい答えだということが理解できない限り
いくら検索しても無駄

700 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 21:03:10

>>699
定義だろ、で質問者が納得するならいいけどね

701 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 21:05:36

>>689
両方とも比をあらわしているんだよ

702 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 21:06:29

定義でなければ、じゃあ何なんだ？
（定理として、導かれるとでも？）

703 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 21:11:04

>>682
どうやっても証明はできる。

群論をそれなりに知っていれば相当議論をショートカットできるが、
643の方針で潰していってもできるので、まあがんばれ。

704 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 21:11:33

>>689
xの値とyの値が、x/y=m/nという関係にあるとき、
x:y = m:nと書くことに決めたのです。

．．．「定義だろ」を優しく言ってみたｗ

705 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 21:15:41

眠いので寝るよ。

706 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 21:17:33

小学生の妹の算数の宿題で
「長方形の面積は縦×横になるのはどうしてなの？」
と、聞かれて、返答に窮している
大学生のお兄ちゃんをみてるようだ

707 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 21:18:25

>>697
(2a+3b)(3/a+2/b) = 12 + 4a/b + 9b/a
≧ 12 + 2√((4a/b)(9b/a)) = 12 + 2√36 = 24

708 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 21:19:53

>>706
それは、マス目に分割した図でも書いてやれば説明できるだろう。
全然話が違う。

709 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 21:25:18

>>706
妙にベタすぎるのだが、実話か？ｗ

710 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 21:25:38

>>697
ありがとうございます!!やっとわかりました…；
それで最後に4a/b=9a/bを解けば等号成立を求められるんですね；
本当に助かりましたっ!!!

711 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 21:27:02

すいません；
>>710の>>697は>>707です；

712 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/09/15(月) 21:31:12

思考盗聴で私から1km以内に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

713 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 21:35:26

>>707
よくわかったな
俺は解けって書いてあるからaとbの範囲が出てくると思って有らぬ妄想をしていたよ

714 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 22:57:52

>>672
一致推定というのは、いかなる母数μを仮定しても、
サンプル数nにおける推定値t(n)の分散が
n→∞で0に収束する、という理解でいいのかな？

まず、ある母数μを仮定した時のt(n)の分布を調べる必要がある。

f(x) = (2π)^(-1/2) * exp{-((x-μ)^2)/2}
p(μ) = ∫[-∞, 0] (f(x))dx
とすると、サンプル数nの時の符号がマイナスになる個数kは、
二項分布B(n;p(μ))に従う。
この二項分布をg[μ,n](k)とおく。

p(μ)の逆関数をPinv(p)とおくと、
実際の観測値kに対して
推定値はPinv(k/n)とするのが妥当である。
したがって、t(n)は、
離散値Pinv(k/n)（k=0,…,n)をとり、
それぞれの確率がg[μ,n](k)となるような分布となる。
（表現はてきとう）

ここからは推測だけど、Pinvを実際に求めるのは困難なので、
これを未知の関数としても、このt(n)の分散が0に収束することが
言えればいいのでは。（ただし、Pinv(p(μ))=μは利用する。）

そんなことはわかってると言われそうだが、一応整理してみた。
専門ではないので信用はしないように。

715 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 23:27:00

>>706
そこでリーマン積分の理論を持ち出して
面積の"定義"を語るのだよ

716 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 23:31:57

>>714
追記：分散が0に収束するというよりも、
任意のε>0について
lim[n→∞]Pr(|t(n)-μ|<ε) = 1
という定義を単純に使った方がよさげだな。
二項分布の方でも
lim[n→∞]Pr(|k/n-p(μ)|<ε) = 1が言えるだろうから。

717 ：院試前のだめなひと：2008/09/15(月) 23:38:32

>>714
さん
お返事ありがとうございます。
一致推定の定義はそれで正しいです。

正直逆関数の辺りまでは出来ていませんでした。ありがとうございます。

ただ、教科書などの表現はよく以下の形ででますので、そちらを紹介したいと思います。

一致推定量というのは、いかなる母数μを仮定しても、
サンプル数nにおける推定量T(n)の分散が、任意のε>0に対し、
lim[n→∞]Probability(| T(n) -μ| <ε) = 1

であるTをいう。

また、よくつかうシェビチェフの不等式が、

Xを平均μ、分散σ^2の確率変数とすると、任意の正の実数tに対して、

Probability{|X -μ| >= t} <=(σ/t)^2

というものです。

問題集の例題によると、有限の分散をもって、平均（or期待値）がμである
確率変数は、上記のシェビチェフの不等式からμの一致推定量のなります。

推定量の平均がμであることを言えればいいんですが・・・・

718 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 23:46:10

(x-1)^2+(y-2)^2=(x+3)^2+(y-6)^2
これを整理すれば、x-y+5=0

その整理の過程がわかりません…

719 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 23:46:58

>>717
＞推定量の平均がμであることを言えればいいんですが・・・・
それは言う必要はないのでは。
lim[n→∞]Probability(| T(n) -μ| <ε) = 1
の方のμは、平均ではなく母数のはず。
一方、二項分布の方は平均がp(μ)であることはわかっているので、
あとは簡単だと思うけど。

720 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 23:49:41

>>717
>>719
できたらこっちでやらないか？
統計学の王と一度も言われたことがないこのおれも参加してやってるんだぜ？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1211786770/

721 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 23:53:06

>>720
いや、もう概ね結論は出てるし。

722 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 23:55:42

>>717
あ、一応>>716も見て下さい。
では。

723 ：院試前のだめなひと：2008/09/16(火) 00:13:48

724 ：１３２人目の素数さん：2008/09/16(火) 00:21:35

>>723
「加法性」の意味はわからないけど、
f(x)をt=x-μで置換してf(x)=F(t)とすると、F(t)はμを含まない正値関数となり、
p(μ) = ∫[-∞, -μ] (F(t))dt
となるので、p(μ) は明らかに単調減少だから
Pinvも単調減少でしょ？

725 ：１３２人目の素数さん：2008/09/16(火) 00:30:25

質問です。
条件P(x)の解集合を中括弧を用いて{x｜P(x)}とか書くけど
条件Q(x)が唯一解をもつとき、その唯一解を記述する特別な方法はありますか？
大括弧を用いて[x｜Q(x)]みたいな

726 ：院試前のだめなひと：2008/09/16(火) 00:40:19

>>724
お手数書けてすみません。
考えながら書いていまして、お返事遅くなってしまっています。

加法性といったのは、f(x + y) = f(x) + f(y)となれば
Pinv(k/n -p(μ)) = Pinv(k/n) - μ となってすぐに出来そうだな、と短絡的に考えたのですが、、
本当に短絡的でした汗

Pinvが単調減少というのはどう使えば良いのでしょうか？

727 ：１３２人目の素数さん：2008/09/16(火) 00:40:55

>>723
さすがに
＞Pinv(|k/n -p(μ)|)
には意味はないでしょう．．．
院試の勉強なんだからここから先は自力で、と言うべきなのかもしらんが．．．

Pr(|Pinv(k/n)-μ|<ε)
= Pr(μ-ε < Pinv(k/n) <μ+ε)
= Pr(p(μ+ε) < k/n < p(μ-ε))　（∵ pは単調減少）

ここで、ξ= min(p(μ)-p(μ+ε),p(μ-ε)-p(μ))
とおくと、

Pr(p(μ+ε) < k/n < p(μ-ε))
≧Pr(p(μ)-ξ < k/n < p(μ)+ξ)
= Pr(|k/n-p(μ)| < ξ)　→ 1 (n→∞)

728 ：院試前のだめなひと：2008/09/16(火) 01:08:57

>>727
さん

本当にありがとうございます。。。
やっと理解出来ました。
もともとPr(...)<=1ですからこれで挟み撃ちで終わりですね。

Pr(p(μ+ε) < k/n < p(μ-ε))
≧Pr(p(μ)-ξ < k/n < p(μ)+ξ)

という手法は知りませんでした。
たぶん極限の分野でよく出てくる手段なんでしょうか。

ともかく、本当にありがとうございます。
学部が半分ビジネスなどやってる学部でして、
周りに数学が出来る人がおりませんで、このスレッドに頼りきりになってしまっています。
何も縁がありませんのに、お手伝いいただきましてありがとうございます。

729 ：１３２人目の素数さん：2008/09/16(火) 01:34:22

>>728
先生に聞かないのか？それとも聞けないのか？

730 ：院試前のだめなひと：2008/09/16(火) 01:57:35

>>729
さん
先生ですか？
一応工学部なんですけど、
自分の学部の先生は数学の先生はいないんです。。。
指導教官はwebマイニングを専門にしてまして。
Rとかは使ったことはあるんですけど。

自分の学科の院試もうけたんですけど、流水算とか虫食い算みたいな、
中学入試や公務員試験のような問題がだされるので、別に勉強してるんです

731 ：１３２人目の素数さん：2008/09/16(火) 05:26:19

今ハコの中にaコの赤い玉とbコの白い玉があって、
そこからxこ非復元抽出したとき、
少なくともyコ赤い玉がとれる確率は？
(ただしy<x, y<a, x < a+b)
という問題なんですが、
答え

(Σ[k=0, x-y] (a, y+k)*(b, x-y-k) )/(a+b, x)

より先って計算できます？

732 ：１３２人目の素数さん：2008/09/16(火) 08:10:24

>>730
使ったことないからわからんが、RってSASみたいな奴だっけ？
多分先生もわかると思うから一度聞いてみることをすすめる

733 ：１３２人目の素数さん：2008/09/16(火) 09:13:52

2進法で表された1101を10進法で表せ

10進法で表された173を2進法で表せ

お願い致します

734 ：１３２人目の素数さん：2008/09/16(火) 09:27:19

>>733
お前さんのＰＣには電卓すらないのか？

13
10101101

735 ：１３２人目の素数さん：2008/09/16(火) 09:33:59

解答の過程をお願い致します

736 ：１３２人目の素数さん：2008/09/16(火) 09:34:44

それがわからないってのはn進数の意味が全く分かってないってこと。
一から勉強し直しだな。

737 ：１３２人目の素数さん：2008/09/16(火) 09:56:27

なんだわからないのか(笑)

738 ：１３２人目の素数さん：2008/09/16(火) 09:57:50

１７３＝８６×２＋１←（2^0の位）
　８６＝４３×２＋０←（2^1の位）
　４３＝２１×２＋１←（2^2の位）
　２１＝１０×２＋１←（2^3の位）
　１０＝　５×２＋０←（2^4の位）
　　５＝　２×２＋１←（2^5の位）
　　２＝　１×２＋０←（2^6の位）
　　１＝　０×２＋１←（2^7の位）
　　０＝　０×２＋０←（2^8の位）
　　０＝　０×２＋０←（2^9の位）
　・・・・・

だから１７３を２進法で書くと１０１０１１０１

739 ：１３２人目の素数さん：2008/09/16(火) 11:58:32

>>733
1101=1×1010+11 (2進法での計算)
2 進法の 11 は 10 進法の 3 だから 13

740 ：１３２人目の素数さん：2008/09/16(火) 12:49:03

この問題が解けません解き方をおしえてください。

xの方程式x^3ｰ2x^2+2x-1=0解をα、β、γとするときα^2+β^2＋γ^2 、α^3+β^3 +γ^3 の値を求めよ。

お願いします

741 ：１３２人目の素数さん：2008/09/16(火) 13:01:54

(x-1)(x^2-x+1)=0

α=1 , β+γ=βγ=1

742 ：１３２人目の素数さん：2008/09/16(火) 22:25:25

>>740
　α^2 + β^2 + γ^2 = (α+β+γ)^2 -2(αβ+βγ+γα),
　α^3 + β^3 + γ^3 = (α+β+γ)^3 -3(α+β+γ)(αβ+βγ+γα) + 3αβγ,
ところで、根と係数の関係より
　α+β+γ = 2,
　αβ+βγ+γα = 2,
　αβγ = 1,

743 ：１３２人目の素数さん：2008/09/16(火) 22:57:41

制約x^2+y^2-1=0のもとで関数h(x,y)=xy-xの極値を求めることを考える。
(1)関数h(x,y)=xy-xの値を一定にする(x,y)の組み合わせの軌跡を描きなさい。

この問題だれかお願いします。

744 ：１３２人目の素数さん：2008/09/17(水) 05:42:19

>>743
問題文おかしくね？

745 ：１３２人目の素数さん：2008/09/17(水) 10:24:17

(2)で極値を求めさせる問題が出てて
こっちは解けたんですけど(1)がどうしても分からないです

746 ：１３２人目の素数さん：2008/09/17(水) 11:05:16

>>743
まあ、これではどうみてもエスパー問題だからな。
出題者の意図としては、１行目はあくまでも「これからこういうことを考えるよ」と
宣言しているだけで、(1)の問題は１行目は無視して考えるってことだろう。
つまり、x^2+y^2-1=0という制約はない状態で考える。
h(x,y)=c（cは定数）を描けばいいんでないの？
（もしかしたらcの値で場合分けが必要なのかもしらんが。）
(2)を見れば、その流れで意図がわかるようになってるのかもしらんので、
問題を部分的に切り出して質問するのは避けて欲しいなあ。

747 ：１３２人目の素数さん：2008/09/17(水) 11:11:35

xy-x=k(定数)として、y=1+(k/x) という意味かな、kが分からんが。

748 ：１３２人目の素数さん：2008/09/17(水) 11:13:59

フーリエ変換を手計算で積分を利用して扱う事は出来るのですが
実用的にはコンピュータ等で高速フーリエ変換を使うことが多いですよね
そのアルゴリズムをウィキペディア等を利用して理解しようとしているのですが、ほとんど理解できない状況です・・
積分で行うものとは違うのでしょうか？（もしかしたらフーリエ変換というものについてまだまだ知識が浅いかもしれないです）
どうかご教示ください

749 ：１３２人目の素数さん：2008/09/17(水) 11:16:04

すいませんでした。改めて問題を書かせてもらいます。
>>746さんの言うとうり場合分けが必要な感じがします。

制約x^2+y^2-1=0のもとで関数h(x,y)=xy-xの極値を求めることを考える。
(1)関数h(x,y)=xy-xの値を一定にする(x,y)の組み合わせの軌跡を描きなさい。
(2)関数h(x,y)の極値を与える点を求めなさい。

750 ：１３２人目の素数さん：2008/09/17(水) 11:16:20

離散フーリエ変換を使うんだよ。

751 ：１３２人目の素数さん：2008/09/17(水) 14:50:24

白玉　2n 個　赤玉1個が入っている箱から球1個を取り出しては戻し、これをn回繰り返したとき
赤玉が１回でる確率を求めよ。

という問題なんですが、 ∑[k=1,n]{(2n)^(k-1)}/(2n+1)^k を求めてみても、解答と一致しません。
何かが根本的に間違っているんでしょうか

752 ：１３２人目の素数さん：2008/09/17(水) 14:59:41

根本的に間違っている

753 ：１３２人目の素数さん：2008/09/17(水) 15:06:36

>>751
それは、赤玉が１回以上出る確率
または、赤玉が１回でも出たら終了というルールを勝手に設定した時の「赤玉が１回出る確率」

それで計算した結果は
1-(2n/(2n+1))^n
にならなかったか？結局「１回も出ない」の余事象になってるだろ？
求めるべきは、n回中丁度１回赤玉が出る確率。

754 ：１３２人目の素数さん：2008/09/17(水) 15:14:14

>>753　理解しました。ではどのように立式すればいいでしょうか。頭が混乱してきました

755 ：１３２人目の素数さん：2008/09/17(水) 15:18:23

>>754
さっきと同じように考えるなら、
k回目だけ赤玉で他は白玉となる確率をk=1からnまで足せばいい。
結局どれも同じだから単にn倍することになるけど。

756 ：１３２人目の素数さん：2008/09/17(水) 15:27:23

>>755　そのように考えたら解答と一致しました。ありがとうございます

757 ：１３２人目の素数さん：2008/09/17(水) 17:53:38

a[n+2]-αa[n+1]=β(a[n+1]-αa[n])
a[n+2]-βa[n+1]=α(a[n+1]-βa[n])
α=-p,β=1,a[0]=0,a[1]=1-p
の漸化式を解きたいのですが、
(β-α)a[n+1]=(β^n-α^n)A[0] / β-α　=[{1-(-p)^n}/1+p]*(1-p)
となって、答えと違ってきます。どこがオカシイのでしょう？

758 ：757：2008/09/17(水) 18:11:16

事故解決しますたｗ

759 ：１３２人目の素数さん：2008/09/17(水) 19:01:20

y=2x^2について、xが2から5まで増加するときの
変化の割合を求めよ。

2(2+5)=14

↑なんでこれで答えが出るのか教えて。

760 ：１３２人目の素数さん：2008/09/17(水) 19:12:20

>>759
a≠bで(a^2－b^2)/(a－b)＝a＋b

761 ：１３２人目の素数さん：2008/09/17(水) 20:00:09

>>759
その前に何か小問があるんじゃないのか？
「xがaからbまで増加するときの変化の割合」をまずaとbで表して、
それを整理した上で、
そこにa=2,b=5を代入した結果がそれ。
それだけ求めるのなら、唐突にその式が出てくるのはヘン。

762 ：１３２人目の素数さん：2008/09/17(水) 20:22:55

>>761
先生が、昔担当してた中3のクラスで、テストで、
みんなが↓めんどくさい解き方
x=2のときy=8
x=5のときy=50
　　50-8　　 42
　――― = ― = 14
　　 5-2　　　3
をしていたのに、その人だけ
2(2+5)=14とか、それだけ書いて問題を解いてたらしい。
で、なんでそうなるのか、ノートに説明(証明)を書きなさいという宿題を出された。

その人が式を省略してたんだろーね。

763 ：１３２人目の素数さん：2008/09/17(水) 20:29:11

>>760で分かった。ありがとう。

764 ：１３２人目の素数さん：2008/09/17(水) 22:16:25

次の平行な２直線を含む平面の方程式を求めよ。
(x-1)/3=(y+2)/4=(z+3)/-5
(x+1)/3=y/4=(z-1)/-5

という問題を解きたいのですが出来ませんorz
誰か教えてください

765 ：１３２人目の素数さん：2008/09/17(水) 22:29:31

xy/2x-y

をxで微分したら
-y^2+xy^2/(2x-y)^2

であってますか？
よろしくお願いします

766 ：１３２人目の素数さん：2008/09/17(水) 22:31:50

xy/2x-y=y/2-y=-y/2
微分したら0になります＾＾

767 ：１３２人目の素数さん：2008/09/17(水) 22:34:01

>>766
さすがにこの程度はエスパーしてやれよ
せいぜい８級程度のものだから

768 ：１３２人目の素数さん：2008/09/17(水) 22:39:22

∫ｓΦN×（▽Ψ）ｄS＝∫ｖ{（▽Φ）×（▽Ψ）}ｄｖ
を証明してほしいんですが。
これ解けないと単位とれません・・・
どなたかよろしくお願いしますｍ（；；）ｍ

769 ：１３２人目の素数さん：2008/09/17(水) 22:41:15

それくらい自分で解けないと単位はやれん

770 ：１３２人目の素数さん：2008/09/17(水) 23:06:38

やべwこれじゃ俺も単位もらえんなww

771 ：１３２人目の素数さん：2008/09/17(水) 23:08:07

単位くだしあ＞＜
それだけで構わん

772 ：１３２人目の素数さん：2008/09/17(水) 23:15:34

ほれ、単位

mol/l

773 ：１３２人目の素数さん：2008/09/17(水) 23:16:40

化学赤点だったしあ＞＜

774 ：１３２人目の素数さん：2008/09/17(水) 23:26:36

2x*4x*3=34

x=±√17/12

これであっていますか？

775 ：１３２人目の素数さん：2008/09/17(水) 23:31:05

ハズレ

776 ：１３２人目の素数さん：2008/09/18(木) 00:01:33

√がどこまでかかっているのやら…

777 ：774：2008/09/18(木) 00:04:06

>>775
答えを教えてください

778 ：１３２人目の素数さん：2008/09/18(木) 00:04:49

>>777
>>776

779 ：１３２人目の素数さん：2008/09/18(木) 00:57:02

a^3+2b^3+4c^3=2abcのとき、
a,b,cはいずれも偶数であることを示せって問題は
１つ奇数があるなら左辺奇数右辺偶数となり、
２つ、、３つ、、とやっていく証明法でいいんですかね。

780 ：１３２人目の素数さん：2008/09/18(木) 01:01:07

>>779
どういう方法でやろうが論理的に正しく導けるならかまわないが、
その問題の場合でいえば、直接偶数であることを示す方法が
明らかに見てとれる。

781 ：１３２人目の素数さん：2008/09/18(木) 01:14:28

考えてみたのですがよく分からない問題があり、質問しにきました。

曲線y＝a｛a^2x^4-2a^3x^3+(a^4-1)x^2+2ax-a^2｝（aは正の定数）とx軸で囲まれ、
かつx軸より下にある部分の面積を求めよ。
また、その面積が最小となるのは、aの値がいくつのときか。

x軸との交点が出せたら良いな、と思ったのですが
それもうまくいかず、、、よろしくお願いします。
　　　　　　　　

782 ：１３２人目の素数さん：2008/09/18(木) 02:30:40

π∫[-10→10-vt] (100-x^2)dxが、
π[(vt)^3-300vt+2000}/3]になるぽいのですが、

π{1000-100vt+1000- (10-vt)^3 / 3 +1000/3}
π{(vt)^3-30(vt)^2+4000)}/3となって、出ません。
どこがオカシイのでしょう？？

783 ：１３２人目の素数さん：2008/09/18(木) 02:31:07

f(x)＝x＾3-3/4xであるとする。g(x)はxについての３次関数で３次の係数は１で[-1、1]で｜g(x)｜≦1/4を満たすとする。このときf(x)-g(x)＝0を示せ。
この問題の方針がまったく立ちません・・。ヒントください

784 ：１３２人目の素数さん：2008/09/18(木) 02:34:43

あ、すいません>>782違ってました

785 ：１３２人目の素数さん：2008/09/18(木) 03:17:00

缶に入ったスープがあります。
お湯で100倍に伸ばす
これを使って800ccのスープを作るには
お湯800cc スープ8cc→これで100倍だー!→なんと808ccになってしまった!
きっちり800ccにするには、どうやって計算すればいいんですか?

786 ：１３２人目の素数さん：2008/09/18(木) 03:34:13

800-8=792

787 ：１３２人目の素数さん：2008/09/18(木) 04:26:24

>>786
うそばっか

788 ：１３２人目の素数さん：2008/09/18(木) 05:58:18

え？

789 ：１３２人目の素数さん：2008/09/18(木) 06:26:58

792ｃｃの湯を足すで正解なんだけど、>786の考え方は疑問だな。誤解を招く。

>785は、100倍じゃなくて101倍になってる。
100倍にしたければ99倍の湯を足さねばならない。よって8×99で792

3倍にしたければ2倍の湯を足す。2倍にしたければ1倍（同じ量）の湯を足す。
100倍なら99倍だ。

790 ：１３２人目の素数さん：2008/09/18(木) 06:56:19

>>783
f(1) = 1/4, f(1/2) = -1/4, f(-1/2) = 1/4, f(-1) = -1/4 に注意する．
F(x) = f(x) - g(x) とおくと，F は高々二次式である．

[-1,1] を三つの閉区間 [-1,-1/2], [-1/2,1/2], [1/2,1] に分割する．
このとき，F は各区間において少なくとも一つの零点を持つ．
（∵ F(-1) = ≧ 0, F(-1/2) ≦ 0 などと中間値の定理）

F(-1/2) = 0 と仮定すると，F'(-1/2) = 0 である．
（∵ F(-1/2) = 0 より g(-1/2) = 1/4 となるが，これは g の最大値なので
　　 g'(-1/2) = 0 となる．f'(-1/2) = 0 は直接計算により分かる）
すなわち，-1/2 が F の根ならば，二重以上の根である．
同様にして 1/2 が F の根ならば，二重以上の根となる．

よって F の根の数は３以上となるが，F は高々二次なので，F = 0 である．

791 ：790：2008/09/18(木) 07:01:41

>>783
補足．問題の背景はチェビシェフ多項式というものなので、
興味があれば検索してみると面白いと思う．

792 ：１３２人目の素数さん：2008/09/18(木) 13:43:21

直積位相の定義についての質問です。

[定義ア]位相空間(X_λ,T_λ) (λ∈Λ(Λは任意の添数集合))と射影fが与えられていて,直積集合P:=ΠX_λとおく。
この時,X_λ⊃{f_λ^-1(t_λ)∈2^P;t_λ∈T_λ}=:S_λをf_λによって誘導される(X_λ,T_λ)の位相と呼ぶ。
次に和集合B:=∪S_λと置き,
この時,このBから生成される位相{U∈2^P;∀x∈U,∃b∈B such that x∈b⊂U}
を直積集合Pの直積位相と呼ぶ。

が直積位相の定義だと思います。

[定義イ]2個の直積(X_1,T_1)×(X_2,T_2)の場合の直積位相は{∪[g∈G]g;G⊂T_1×T_2}と載ってました。

[定義ウ]集合Xの部分集合族Bが以下の条件を満たすときBをXの開基という
(1)BはXを被覆する
(2)任意のb1,b2∈Bおよび任意のx∈b1∩b2に対して、あるb∈Bが存在して、x∈b⊂b1∩b2となる。

[定義エ] Bを集合Xの開基とする時,{U∈2^X;∀x∈U,∃b∈B such that x∈b⊂U}をBによって生成される位相という。

そこで定義アの直積位相定義が2個の直積の場合に定義イと合致してるか調べています。

まずS_1={f_1^-1(t_1);t_1∈T_1},S_2={f_2^-1(t_2);t_2∈T_2}でB:=S_1∪S_2と置く。
そしてこのBによって生成される位相は{U∈2^(X_1×X_2);∀x∈U,∃b∈B such that x∈b⊂U}:=L
これが{∪[g∈G]g;G⊂T_1×T_2}:=Mに一致してるか吟味してみます。
(i) L⊂Mを示す。
∀U∈Lを採ると,∀x∈Uに対してx∈b⊂Uなるb∈Bが存在する。
Bの定義よりb={f_1^-1(t_1),f_2^-1(t_2)}という集合になっています。
ここでb⊂UとなるようなUって必ずしも都合よく∪[g∈G]g;G⊂T_1×T_2に合致させたいのですが
ここからどうすればいいかわかりません。
どうすればL⊂Mが示せますでしょうか?

793 ：１３２人目の素数さん：2008/09/18(木) 17:37:06

>>750
レスありがとうございます
離散フーリエ変換というのは離散群上のフーリエ変換との事ですが
例えば g(y) = 1/sqrt(2π) ∫ f(x) exp(ixy) dx という式が連続している時と考えた場合の事でしょうか・・？
どうも違いが分からないです

794 ：１３２人目の素数さん：2008/09/18(木) 18:04:52

わからない問題というか別解を教えてほしいです。

４色の色から３色選んで４つのマスを３色でヌルのは何通りあるか？という問題で
回答が４ｃ３・３・４！/２！で、意味は理解できるのですがどうもスマートすぎてパッと浮かぶ気がしません。

ほかに解き方はないでしょうか？よろしくお願いします。

795 ：１３２人目の素数さん：2008/09/18(木) 18:04:53

不定積分について質問です
∫(1+x^(-2))^(0.5)dx
上の式の計算結果を教えてください

796 ：１３２人目の素数さん：2008/09/18(木) 18:14:45

>>795
とりあえず結果だけでいいなら
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
で(1+x^(-2))^(1/2)をコピペしてクリックすると
出てきます

797 ：１３２人目の素数さん：2008/09/18(木) 18:23:40

x<0でx=0
x>1でx=1
0<=x<=1でf(x)の関数がどこでも微分可能な場合、
f(x)は３次式以上だったりしますよね？

798 ：１３２人目の素数さん：2008/09/18(木) 18:28:48

>796
そんなすごいサイトがあったとは驚いた。

799 ：１３２人目の素数さん：2008/09/18(木) 18:33:50

>>796
そんなサイトがあるなんて知りませんでした
早いレスありがとうございました

800 ：１３２人目の素数さん：2008/09/18(木) 18:45:02

>>797
上2行の意味がわからん

801 ：１３２人目の素数さん：2008/09/18(木) 18:54:52

>>797
f(x) = 0 (x < 0)
f(x) = (1+tanh(tan(πx-π/2)))/2 (0 ≦ x ≦ 1)
f(x) = 1 (x > 1)
なる f は何次式？

802 ：１３２人目の素数さん：2008/09/18(木) 18:58:17

>>794
理解した意味を書いてみてくれる？

803 ：１３２人目の素数さん：2008/09/18(木) 19:04:46

>>793
離散群とかの用語を持ち出すということは，
数学に関してはそれなりにわかっていると思ってよいの？

あなたの知識を確認したいのだけど，とりあえず

(1) (R上の)フーリエ変換とは何か
(2) (Z/nZ上の)離散フーリエ変換とは何か
(3) 離散フーリエ変換と高速フーリエ変換の違いは何か
(4) 高速フーリエ変換は何を計算するものか

という質問には答えられる？

804 ：１３２人目の素数さん：2008/09/18(木) 20:52:55

1.08x＝x+200

↑こういう式は何と言うのでしょうか。

そして求めかた(式)を細かく教えて頂けると有難いです。

釣りではないです、お願い致します。

805 ：１３２人目の素数さん：2008/09/18(木) 20:54:29

>>803
その用語はwikiで見かけたものをそのまま引用してしまいました
フーリエ変換はフーリエ級数の拡張(周期→∞の関数)という形の式変形で導出したもので
細かい概念についてまだ全然理解が進んでいません・・

806 ：１３２人目の素数さん：2008/09/18(木) 21:42:33

>>805
離散フーリエ変換はフーリエ級数展開を求めるもの。
高速フーリエ変換は離散フーリエ変換を求めるもの。

これは OK ？

807 ：１３２人目の素数さん：2008/09/18(木) 22:16:17

>804
名前は… 一次方程式だな。

解き方は…とりあえずここ読んでみるべし。そしてわからないことがあったら再度質問しなおすといい。
http://contest.thinkquest.jp/tqj2002/50027/page013.html

ちなみに中学１年か２年レベルの問題。

808 ：１３２人目の素数さん：2008/09/18(木) 22:27:15

>>797
2次関数とか
　f(x) = 2x^2, 　0≦x≦1/2,
　f(x) = 1 -2(1-x)^2,　1/2≦x≦1,

a次関数とか(a>1)
　f(x) = (1/2)(2x)^a,　0≦x≦1/2,
　f(x) = 1 - (1/2){2(1-x)}^a　1/2≦x≦1,

809 ：１３２人目の素数さん：2008/09/18(木) 22:39:10

>>790
　三度一致することを示すので、サンドイッチ法と呼ぶらしい････

810 ：１３２人目の素数さん：2008/09/18(木) 23:15:06

>>806
前者は大丈夫です
後者は調べてみても無理でした
変換のための変換というところが・・

811 ：１３２人目の素数さん：2008/09/18(木) 23:26:57

>>810
変換のための変換なんて難しいことは言っていない。

『高速フーリエ変換』というのはアルゴリズムの名前で、
これを行うことで、離散フーリエ変換が計算される。

調べて無理って、何を調べたんだよ。変な先入観持ってるんじゃね？

812 ：１３２人目の素数さん：2008/09/18(木) 23:34:22

>>781
簡単に因数分解できる式のようです

813 ：１３２人目の素数さん：2008/09/18(木) 23:46:20

>>807
ありがとうございます。スレ違いでしたね…申し訳ありませんでした。

814 ：１３２人目の素数さん：2008/09/18(木) 23:53:21

π^πが無理数であることを証明してください｡

815 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 00:17:28

さいころを４回ふって出た目を順にa,b,c,dとするとき、次のことを満たす確率を求めてください。
(x-a)*(x-b)≦0を満たすすべての実数xが(x-c)*(x-d)≦0を満たす。

816 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 00:20:07

>>814
たしか未解決

817 ：815：2008/09/19(金) 00:43:48

>>815ですが
(i)a=bのとき
(ii)a＜bのとき
(iii)a＞bのとき
で場合分けして計算して
193/648になりました。
合ってますか？

818 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 00:45:02

ちんぽ代理店×５５＋ちんぽ代理店支店長＝？

819 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 02:18:02

>>802
４色から３色選ぶので４ｃ３。３色で４つ並べるので４！/２！。そして２回出てくる色の選び方が3通り

あと、ｓｉｎθ+ｃｏｓθ＝1/2のときｃｏｓ２θの値もよろしくお願いします

820 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 02:42:38

cosxを導関数の定義に従って微分せよ

分子:cos(x+h)-cosx
を変形したら
-2sin(x+h/2)sinh/2
になるのがわからん。
高校の教科書はsin(x+π/2)に変形して微分と言う反則技で証明してる。

821 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 02:52:24

和積公式

822 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 02:56:24

ゆとりか？
a+b=x+h
a-b=xとおくと
a=x+h/2
b=h/2

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
より
cos(a+b)-cos(a-b)=-2sinasinb
つまり
cos(x+h)-cosx=-2sin(x+h/2)sin(h/2)

823 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 02:59:00

(1＋tanθ＋1/cosθ）×（1＋1/tanθ－1/sin）
教えてください

824 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 03:10:00

>>823
マルチ

825 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 03:13:36

826 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 03:14:11

誰かマジでお願いします

827 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 03:14:46

解説お願いします

828 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 03:15:45

マルチする輩に答える必要なし

829 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 03:17:18

そこをなんとかお願いします

830 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 03:18:32

<<828
本当に困っていますお願いします

831 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 03:21:59

ﾁｮｺﾁｮｺあちこちのスレに・・・
ご苦労様ですｗ

832 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 03:24:02

そのくらい困ってるんですお願いします

833 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 03:27:49

もう眠いんで誰か頼む
↓

834 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 03:28:55

俺、腹痛いんで誰か頼む
↓

835 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 03:30:11

ちょっとタバコ吸ってくるんで誰か頼む
↓

836 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 03:34:51

マジで頼む

837 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 03:36:36

公式使え

838 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 03:37:29

朝まで引っ張れ

839 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 03:38:41

１０００まで逝け

840 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 03:39:04

ｍ（_ _) ｍ

841 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 03:40:31

>>821で気付いた
>>822
たまには許せ

842 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 03:41:11

>>821で気付いた
>>822
ゆとりじゃないっすｗｗ

843 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 04:41:27

全く意味が分からないんですが、
http://www.watana.be/ku/pdf/1978s_6.pdf
32a^2-20aが最小となるのはa=5/8とありますが、普通に5/16だと思うんですが、どうなんでしょう

844 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 04:52:15

【引退】加藤鷹、慢性腱鞘炎(けんしょうえん)で手術。【宣言】
http://society6.2ch.net/test/read.cgi/river/1220339497/

人気ＡＶ男優の加藤鷹さんが、慢性腱鞘炎の為、引退を宣言した。

845 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 05:10:55

>>843
5/16でいいんじゃない？
その解答例の出典は？予備校の先生もミスはするだろうが。
このまえから京大の問題のずさんな解答例が出回ってる気はする。

846 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 05:12:32

>843
確かに。5/16の方が小さい。
a=5/8なら0だから絶対値は最小だけど、そういう雰囲気でもないな。

ただの回答の間違いじゃね?

847 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 06:33:17

ですよね。良かった。
解答の訂正がいくつかなされてるみたいだけど、
まだまだある…ｗｗ

848 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 06:37:02

ついでに出典というか親サイトは
http://hw001.gate01.com/akiyoshi/archives.html
ここです。便利なんですがね。かなり。

849 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 14:47:14

>>848
なるほど、タダで問題解答をばらまいてるサイトか．．．
まあ、安かろう悪かろうなんだろうが、
こういうことをされると商売上がったりの業界もあるだろうな．．．

850 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 17:03:33

>>848
そのサイトの間違いを検討するスレたてて作者にメールすればよくね？

851 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 17:05:12

いや、そんなもんで無駄に糞スレ立てないでくれ

852 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 17:30:11

タイヤが長さrの内輪と長さRの外輪でできてるときに地面に沿って一回転したときの中心間の距離はいくつ？って問題で内輪と外輪はともに一回転したんだから2πrとも2πRとも言えるんじゃないみたいな問題わかりますか？

853 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 17:33:28

改行しろカス

854 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 17:33:37

>>852
それは、
「こんな感じの問題があった記憶があるけど、
正確にはどういう問題だったか思い出せないから
知ってたら教えて」なのか、
それで問題を伝えたつもりで答えを知りたいのか、
どっちだ？
後者ならエスパーじゃないからわからん。

855 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 18:09:08

∫(tsint-cost)の不定積分は-tcost-2sintであってますよね？？
何か違う気が

856 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 18:11:47

>>855
マルチ

857 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 18:14:11

この質問を１０レス放置するのは解答者に問題があるのでは・・？

858 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 18:15:51

だからどうした？

859 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 18:18:59

つまりもう答えないという意図が読み取れるので、
待ってもしょうがないのでココに書き込んだ。

860 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 18:20:20

ガリレオの車軸って問題わかりますか？

861 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 18:20:35

それをマルチという

862 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 18:23:46

考えてみろ　普通は他に書く

863 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 18:25:01

質問を１０レス以内に解答しろというルールがどこに？？？

864 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 18:25:53

質問を１０レス以内に解答しろというルールはないだろ。
質問の難易度によるんだし。考えれば分かるだろ。
んで常識の範囲での話だろ。

865 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 18:27:02

何キレてんのｗ

866 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 18:27:25

まぁいろんな掲示板にマルチしたからいいけど

867 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 18:28:06

あっそ

868 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 18:51:30

ルール：煽って答えさせようとしてる奴に回答義務が生じる

869 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 20:19:01

>>868
煽ってるやつが本人じゃないの？

めんどくさそうなのはスルー安定

870 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 22:36:56

どうせVIPからの荒らしだろ
ほっときゃ巣へ戻る

871 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 22:37:39

f(x+1)-f(x)=x(x+1),f(0)=0を満たす数式f(x)を求めよ
どなたかお願いします
考え方なんかも教えていただけるとうれしいです

872 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 22:40:54

その定義だとxが整数のところでしか値が確定しない。

873 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 23:22:18

>>871
f(x)は３次以下とかおいてごりごり

874 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 23:23:12

>>871
マルチ乙

875 ：１３２人目の素数さん：2008/09/19(金) 23:49:46

>>871
f(x)=a_n*x^n+a_(n-1)*x^(n-1)+…
とすると
f(x+1)-f(x)
=n*a_n*x^(n-1)+…
=x^2+x
んだから
n-1=2⇔n=3
よってf(x)は3次式
f(0)=0
f(1+0)-f(0)=0⇔f(0)=0
同様に
f(-1)=0
だから
f(x)はx,x-1,x+1を因数にもつ
よって
f(x)=kx(x+1)(x-1)
んで与式から
2k=1⇔k=1/2
従って
f(x)=x(x+1)(x-1)/2
かな
　
暇だからやったけどミスってたらごめんｗ

876 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 00:48:16

>>875
> f(x)=a_n*x^n+a_(n-1)*x^(n-1)+…
> とすると
多項式の範囲で十分なの？

> 与式から
こっちはきっと計算ミス。

877 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 05:22:56

出題者がAとBに別々にこっそりと別々の数を伝え、そのあとA, B両方に言った。
「2以上の相異なる2つの自然数について、積をAに、和をBに伝えた。」

A「私には2つの自然数が何であるかわかりません。」
B「でしょうね。あなたには分からないと思いましたよ。」
A「そうですか。ならば私は分かりました。」
B「ほほう、それならば私も分かりました。」

これら2つの自然数を決定しなさい。ただしあなたは和も積も知らないから、
2つの自然数が両方20以下であると仮定してよい。

5分以内にお願いします。

878 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 05:24:01

　　　　　　ﾊ,,ﾊ
　　　　　（ﾟωﾟ )　　お断りします
　　　　／　　　＼
　 ((⊂ 　）　ﾉ＼つ))
　　　　　（＿⌒ヽ
　　　　　　ヽ　ﾍ　}
　ε≡Ξ　ﾉノ｀J

879 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 05:26:08

出来ない奴しかこの時間にはいないのだな('A`)

880 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 05:28:40

>877
18と6

881 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 05:59:19

http://www.imgup.org/iup692231.jpg
図が汚くて申し訳ないんですが、二等辺三角形を６０°ずらして
斜線部の面積を求めよって問題です。
まず、60/360*√3*√3で扇形の面積求めますよね？
そうしたら、二等辺三角形の半分の面積1*√3*2/1*2/1を引けばいいのかな？
考え方がこれで正しいのかご指導お願いします。

882 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 06:05:40

二等辺三角形ってＡＢＣのこと？

直角三角形にしか見えんのだが。

883 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 06:15:39

>881
考え方は問題ないよ。
計算間違いしないようにね。扇形の円周率とか忘れないように。

884 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 06:19:27

直角二等辺三角形でした、すみません！
間違いがないようで安心しました、半分だお気づくのに時間かかりました。

885 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 06:23:59

一応つっこむけど直角二等辺三角形でもないぞ。
直角二等辺三角形は角度が45°でだな

886 ：881：2008/09/20(土) 06:29:40

じゃあ、三角形でいいよ
とりあえず、図きたなくても読み取ってくれてありがとうございます。
ところで皆さん早起きなんですね、私今日は寝てないですよｗ

887 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 06:31:38

>>876
特に条件なかったし,多分問題的に高校レベルだと思ったからそうしましたｗ
あと訂正ありがとうね
与式から～以降は自信なかったんだけどやっぱし違ってましたか…

888 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 06:52:53

教えてください。
+1=1 は正しいですか？

889 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 07:35:20

正しいよ

890 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 07:45:52

ありがとうございます。
もう一つ知りたいのですが、
（+2）+（+1）で、カッコ内の + と中央の + は
同じ意味ですか？
それとも厳密には異なりますか？

891 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 07:52:31

違う。
真ん中の＋は足す（加法）という記号。

+2の＋は、正の数であるという記号。（普通は省略される）

892 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 08:03:55

>>891

どうもです。
はやり違いますよね。
そこで疑問なのですが、意味が異なるのに、
なぜ両者を同じ記号で表現する事ができるのでしょうか？

893 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 08:38:21

>>890
「+1」の「+」は「単項演算子」、「1+2」の「+」は「二項演算子」で別物だ。

894 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 08:45:29

>>892
日本語だって同じ文字で違う意味のものとかあるじゃない。
誤解がおきないかぎり同じ記号を使っても平気よ．

895 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 09:08:24

>>877
4と7　　　　B和11 A積28
4と13　　　B和17 A積52
4と19　　　B和23 A積76
2と9　　　　B和11 A積18
の組み合わせ。

896 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 10:14:41

http://www.uploda.org/uporg1679927.jpg

これが分からないっす。

897 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 10:20:51

下の三角形の斜辺、直線じゃない。方眼紙一マス分歪んでいる。

898 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 10:32:38

X = (1/1)+(-1/2)+(1/3)+(-1/4)+(1/5)+…
　 = Σ[ { (-1)^(n-1) } * (1/n) ]　;n=1,2,3,…

どうやって計算すればいいんでしょうか？

899 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 10:51:15

>>898
ln[x]のx=1のまわりでテーラー展開すると良いみたいだ。

900 ：899：2008/09/20(土) 10:54:14

が収束半径がどうかな、、、細かいことはよくわからん。

901 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 12:16:15

>>896
激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/

図形系
三角形の面積が変わった？

902 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 12:16:32

親父集のまわりでセーラー服展開するといいみたい。

903 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 12:29:39

>>896はモバゲのレベル低い方々が結構悩む問題で,あそこにいる連中はよくこれ質問してたなｗｗ

904 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 12:34:15

>>898
Leibniz の判定法ってやつで交項級数にて log 2 に収束する
調和級数関連は、見た目簡単だけど、判定は意外とやっかいなものが多い…

905 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 12:45:47

激しくｶﾞｲｼｭﾂを見てて思ったんだが、

＞２つの袋A、Bが用意されてます。
＞どっちかの袋にはどっちかの袋の２倍の金額が入っているらしいです。
＞
＞さて、Aの袋をあけると 10000 円入っていました。
＞で、このままこの 10000 円を持ち帰ってもいいんですが、
＞Bの袋と交換することもできます。
＞（もちろんBの金額はまだわからない）
＞
＞さぁ、取り替えるべきでしょうか？

なんでこれって取り替えるべきでFAじゃないの？
「ジャンケン勝ったら10000円やるよ。そのかわり負けたら5000円くれよ」っていうのと同じだと思うんだが・・

906 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 12:49:05

>>905
Ａ．
あらかじめ言っておきます。超難問です。素人にはお勧めできません。

907 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 12:50:57

>>902
もう女子高生は通りそうにないです。

>>899,904
ありがとう。

908 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 12:56:21

>905
こういうのはまず確率が決まらないことには答えは出せない。
素人は勝手に２分の１にしてしまうからな…

909 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 13:03:31

>>908
ああなるほどね
＞どっちかの袋にはどっちかの袋の２倍の金額が入っているらしいです。
これが確率1/2を表しているのかと思ったよ
じゃあ1/2と仮定すれば前記の考え方でおｋってことかな

910 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 13:08:22

イ) Aが1万円、Bが2万円の確率1/2
ロ) Aが1万円、Bが5千円の確率1/2

イ)の期待値 10,000/2+20,000/2=15,000
ロ)の期待値 10,000/2+5,000/2=7,500

全体の期待値 15,000/2+7,500/2=11,250

結論
10,000円は11,250円以下だから交換して貰った方がよい。

これであってる？

911 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 13:12:41

面を最小の数の円で覆う（重なってもいい）方法を教えてください。

912 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 13:14:33

>>909
それではまだ問題の本質が見えていない。
が、この問題をやりだすと荒れるので、こちらに移動してくれ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1214010000/l50

913 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 13:18:50

>>911の「面」は正方形でお願いします。

914 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 13:37:58

>>911 >>913
その条件だと、ただ一つの円で十分だということになる

915 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 13:44:10

>>911
つ「外接円」

916 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 13:45:22

>>912
これでも駄目なのか・・
誘導㌧だけど、移動しても本質を理解できる自信がないので素直に諦めることにするよ

>>910
なんかおかしくないか？
それだと一番初めに袋を選んだ時に入っている額の期待値になってしまう気がす

917 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 13:47:34

>>911
しかし正方形から円がはみ出てはいけないという制約があれば、無限個の円が必要(半径無限小)
どっちにしても面白くない結果。

918 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 13:54:53

>>917
まあ、「円の半径と正方形の直径の比（定数）をいろいろ変えた時の最小数の求め方の
考え方を教えてくれ」という意味なんだろうとは思うが。当然はみ出し可で。
（もちろん、わかってて突っ込んでるんだろう。）

919 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 13:58:22

俺も突っ込まれたい

920 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 14:04:48

そういえば、これと似たような問題で
最小の体積で、球を最大に敷き詰める問題って未解決だったけ？
原子核がどうしてあんなに密になるのか？みたいな

921 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 14:19:39

最近ニュースにもなっている流行の
ブラックホールを作ろうってやつか

ある面に原子核を衝突させて爆発（核分裂）させ
円状に被害が及ぶ（実際は球状だが）

最小の原子核の衝突で、最大の被害を及ぼすのは
どうやったら良いか？

と、問題かな？

922 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 14:27:02

>>920
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%90%83%E5%85%85%E5%A1%AB
>>921
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%88%86%E7%B8%AE%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%BA

923 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 14:31:44

>>922
think

ブラックホールが出来たら
手始めにking氏を吸い込んでくれ

924 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 14:41:53

奴は重力と相互作用しない存在だから無理

925 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 14:43:01

そうか…
まさに、ネ申だな

926 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 14:48:37

なんというオチ

927 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 14:52:12

>>924
質量がないのか・・・

928 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 14:56:38

物理板で聞け
もしくは本人に聞け

929 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 15:06:43

e^π(e-pi)とπ^e(pi-e)だと大きいのはどちらでしょうか。
またその理由（計算）も教えてください。

930 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 15:07:38

左は負で右は正に見える

931 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 15:09:56

>>929
電卓で計算

932 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 15:17:50

消費税の経産で簡単なやり方ないですか

933 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 15:21:16

>>932
2で割って1/10倍

934 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 15:21:24

>>932
0.05かけるだけじゃだめなの？

935 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 15:27:25

>>932
これも電卓で計算…

936 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 15:29:47

>>929
π＞e＞1より、e^{π(e-π)}＜1＜π^{e(π-e)}

937 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 15:40:32

経産はできないな

938 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 15:43:06

静止質量が0の光でもBHから抜けられないけど、重力と相互作用しない(BHはすり抜けちゃう)物質はこの
宇宙にあってもおかしくないと思われている。
電磁気力と相互作用出来るなら見る事も可能だろうけど、重力Xで電磁気力○なんていう物質があるかは謎

939 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 15:49:16

そこをペレルマン氏が解決してほしい

940 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 16:42:08

>>877はVIPで解答が出ました

941 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 17:22:23

あっそ

942 ：950になったら誰か次スレを立てて下さい。テンプレ>sage：2008/09/20(土) 19:56:10

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３２】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204174950/l50
くだらねぇ問題はここに書けver3.14(60桁略)2307
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1215939979/l50
分からない問題はここに書いてね２９４
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1221057691/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね２４９ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

943 ：942：2008/09/20(土) 19:57:18

すいません。名前が変になりました
>>942はテンプレ>>4の更新版です。

944 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 20:15:58

困っております。よろしくお願いいたします。
積分です。
∫[x=0,π](x*sinx)/(1+(cosx)^2)dx

945 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 20:33:12

>>944
不定積分を求めるのは大変そうなんで諦めて
とりあえず x=π-t と変換してみたら
なんとかなるような気がします

946 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 22:29:37

∫x^xdx　どうやって計算しますか？

947 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 22:36:14

>>946
対数積分法

948 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 22:39:07

kを正の定数とする。曲線　Ｃ１：y=ke^x　と曲線　C2：y=|x|e^x　について、２曲線Ｃ１、Ｃ２で囲まれた面積が２になるようにkを定めなさい。

お願いします。

949 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 23:10:16

対数積分って何ですか

950 ：秋姫すもも（ななついろ☆ドロップス）：2008/09/20(土) 23:34:15

　|　　　　/ ／／ / _ィ+l'丶 |、l　　　　　| _x-､--x　　　＼＼　､＼　ヽ＼＼
　|　　　　／／ _ｨ┼ ｲ | ヽ.　|ヽヽ　　　　|､　|　ヽ　|＼　　＼＼|ヽヽ　 |　ヽヽ
　|　 |　　＼|／| |　| / ||__ ヽ |　＼､　　　|-l-|- ､ヽ |ヽヽ　　　ヽ' | ヽ |　 | 　丶ヽ
　|　 |　　| | | /| | _Xlﾆｺ_　　＼　 |ヽ　　| =≠=x､| |　|　　　　　　|　 ||ヽ |　　　ヽ|
　|　 |　　| | | |　,ｪ=ﾕ--､　　　　　 |　|　/　／:::::ヽヽ　|j　|､　　　 |.　 |　| |
　|､. |､　 |､| V ﾀ O｡::::::::::l　　　　　　 |/　 /O｡:::::::::| ﾄ./|| | ヽ　　/ヽ　　 V
　| ヽ| ＼ヽ|　ｲ| |::::　rｩ　|　　　　　　　　　|::　”　:://// | |　|　 /　 |　　　　950げっとですけど
　|　　　＼||　ヾ丶っ　｡j　／　/ ／/、／|っ　｡ｸ　 l/　|/　|　/　　|　　　　私が次スレ立てなきゃ
､ lヽ　　　　 |　 l 　ゝ--"´　　　　　　　　￣￣　 /|　　　ﾚ　|　|　|　　　　　　いけないんですか？
.ヽ､丶　　　　l　 |　　　　　　　　 r----,　　　　　/ |　　　　/| || ﾄ|. |､
　l ヽ＼　　　＼＼､　　　　　　　￣￣　　　　／ | |　　　 ///.|/ | |　＼
　ヽ、　ヽ　　　＼＼>--vﾍ　　　　　　ク￣＼.ﾉ ||　　／// /　| |　　　丶､
＼＼＞、＼　　　／　／￣ヽー　 _ ィﾉ-- 、__ ＼||　／￣ヽゝ､. |/　　　　　　丶､
　　>､＼　　T --r　／　／￣ヽ　　　|j＿＿　　　 |-i　 ---､ヽ　丶､　　　　　　　　丶､
　/　　￣ .r┴-- ､　　 '　　　／ヽ　 /　　　　　 /￣　　　　l. |　　　丶､　　　　　　　丶､

951 ：１３２人目の素数さん：2008/09/20(土) 23:36:30

三十五日。

952 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 01:55:52

>>949
つgg

953 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 02:01:24

>>947
釣り乙

954 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 02:11:47

>>950
私のペ●スを立てるだけでよい。

955 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 04:07:19

>>948
k=log(2+√3)じゃね？

956 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 06:36:58

>>955
k=log(2±√3)てkが2個出てしまったorz
どこがまずかったんだろ
条件の積分=2は結局e^k+e^(-k)=4でおｋ？
これの解き方がまずかったかな。

957 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 11:16:10

いや、あってるよ。

958 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 12:40:50

>>811
レスが遅くなってしまいました、申し訳ないです・・
主にwikipediaを使ってました・・難しく考えすぎていたようです
大体はなんとか意味を理解する事が出来てきました
まだ分からないのは時間計算量についてです
たぶんこれが"高速"の一番重要な部分だと思うのですが
そのアルゴリズムを組む事でO(N^2)からO(NlogN)に減らせるというのについて
直接計算した場合のO(N^2)というのはどのようにして導き出されたものなのでしょうか

959 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 15:07:42

>>956
log(2-√3)<0

960 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 21:52:07

∫((x^2 + A^2)^(1/2))/(x^2 + B^2)dx=?

A,Bは定数です。
x=Asinhxとおいてやってみればと言われてやってみたけどよくわからなかったです。

961 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 22:15:33

p^q = q^p （p<q）を満たす有理数p,qを求めよ。

p,qが整数の範囲なら(2,4)しかないことを比較的容易に示せたのですが有理数になると手が出ません。
どなたかよろしくお願いします。

962 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 22:18:07

>961
いくつ求めるの?

963 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 22:23:30

全て求めよという意味だと捉えてました。
無数解があるなら無数解があることを説明して頂けたら幸いです

964 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 22:33:56

>>960
大変そうだな・・・とりあえず↓コレで遊んでみれ
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

965 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 22:54:51

>>960
本質的には同じことなんだが、sinhとかに慣れてないなら
t-x=√(x^2+A^2)とする置換のほうが計算は進めやすいかも。
両辺を2乗するとt^2-2tx+x^2=x^2+A^2となって
x=(t^2-A^2)/(2t)　と変形できる。これでtの有理関数の積分になる。
その後は腕力で強引に行くしかないが。

966 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 23:06:42

>>961
p=(1+1/n)^n, q=(1+1/n)^(n+1)

967 ：960：2008/09/21(日) 23:11:45

ありがとう。
しかしこんなややこしい式になるとは・・・

ちょっと頑張ってみます。

968 ：誰か次スレ立てて株主【math:0/6356=0(%)】：2008/09/21(日) 23:18:10

>>4のテンプレ更新版は>>942

969 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 23:24:40

>>966
できれば詳しい解説をお願いします

970 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 23:31:36

次スレ立てられなかったので誰か頼む。

>>1はＵＲＬがおかしいとかいろいろ不備があるので直しといた。

◆ わからない問題はここに書いてね２４９ ◆
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない）・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d）・ベクトル　AB↑　a↑

┌────────────────────────┐
│上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などは　　　│
│避けて頂けると助かります。　　　　　　　　　　　　　　　　　　│
│また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。　　　│
└――――――――――――――――――――――――┘

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
◆ わからない問題はここに書いてね２４８ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1218897390/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2 >>3 >>4辺りを参照）

971 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 23:36:30

三十六日。

972 ：１３２人目の素数さん：2008/09/21(日) 23:50:17

次スレ立てました。
◆ わからない問題はここに書いてね２４９ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1222008577/

973 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 00:02:24

乙おつオツotu

974 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 08:36:29

>>960

x = A*sinhθ　とおくと
　(与式) = ∫(A*coshθ)^2 /{(A*sinhθ)^2 + B^2} dθ
　　= ∫(A*coshθ)^2 /{(A*coshθ)^2 + (B^2 -A^2)} dθ
　　= θ + (A^2 - B^2)∫ 1/{(A*coshθ)^2 + (B^2 -A^2)} dθ
　　= θ + (A^2 - B^2)∫ 1/{A^2 + (A^2 -B^2)t^2} dt,
ここに tanhθ = t とおいた。
　(coshθ)^2 = 1/(1-t^2),
　dθ = dt/(1-t^2),

i)　|A| > |B|　のとき　log|x + √(x^2 + A^2)| + C*arctan(C*t),

ii) |A| = |B|　のとき　log|x + √(x^2 + A^2)|,

iii) |A| < |B| のとき　log|x + √(x^2 + A^2)| - (C/2)*log|(1+C*t)/(1-C*t)|,

975 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 08:43:06

>>960
　C = (√|A^2 - B^2|) / |A|,

最後に x に戻すところで
　θ = sinh^(-1) (x/|A|) = log(x + √(x^2 + A^2)) - log|A|
を使った。

976 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 08:47:52

>>960
　C = (√|A^2 - B^2|) / |B|,

度々スマソ

977 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 11:28:27

>>960
t = x / √(x^2+A^2)　なので、最終結果は

i)　　　log|x + √(x^2+A^2)| + C*arctan(C*x/√(x^2+A^2)),
ii) 　　log|x + √(x^2+A^2)|,
iii)　　log|x + √(x^2+A^2)| - (C/2)*log|{√(x^2+A^2) + C*x}/{√(x^2+A^2) - C*x}|,

かな･･･

978 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 17:52:38

揚げ

979 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 17:56:20

すいません、気づかず新スレの方にも張っちゃったんですが

小数の階乗って、3.1なら
3.1 * 2.1 * 1.1 * 0.1 * -0.9 * -1.9 * ...
と続くんですか？
無限になりそうな気がするんですが。

980 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 17:58:13

>>979
アフォマルチ

981 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 18:20:00

>979
あまり悪質なタイプのマルチではないので回答。

小数の階乗の公式はこれ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8E%E4%B9%97#.CE.93.E9.96.A2.E6.95.B0

具体的な数値を出すのはめんどいので自分でやって。とりあえず無限にはならない。

新スレの方に先に書いたから書き直したとか、名前の似たスレがあって間違えたとか事情はわかるが、
そういう時は別のスレで質問しなおす旨を書いてから、別のスレに移るのが作法。
今度から気をつけるべし。

982 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 18:25:40

(-8a二乗＋14a)÷(-2a)
√5-(√5-2)(√5＋2)
3x-x-3y/2

983 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 18:28:37

>>981
wikipediaにどう書いてあるか知らんが、
小数の階乗なんて定義する必要ねーだろ。
Γ関数使えばいいだけ。

984 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 18:35:00

>>981回答と注意ありがとうございます。
以後ちゃんと気をつけます。
3.1 * 2.1 * 1.1 * 0.1 * -0.9 * -1.9 * ...
がまず違うんですね。

985 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 19:47:23

[-1][-1/2][0][1/2][1]の数字を書いた五枚のカードがある。
これらのカードを裏にして一枚引き、その数をaとする。
カードを元に戻さずにもう一度引き、その数をbとする。
このとき、a-bの値が自然数になる確率を求めなさい。

986 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 20:08:02

0,1

987 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 20:13:52

(a,b)=(1,0)(0,-1)(1/2,-1/2)より、3*(1/5)*(1/4)

988 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 20:36:35

どうしてもわからないです。

sin^3x=3/4sinx-1/4sin3x
cos^3x=3/4cosx+1/4cos3x

この恒等式をフーリエ級数から証明せよ。

989 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 20:51:54

>>988
なんかブルドーザーで砂場の山を崩すみたいな問題だな．．．

990 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 20:57:50

>>988 sinとcosを指数関数で表示してフーリエ係数計算。

991 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 21:05:25

>>990
どういうことでしょうか？

eをつかうってことなんでしょうが・・・

992 ：991：2008/09/22(月) 21:37:27

sinとcosを指数であらわすと

cos=1/2{e^(ix)+e^(-ix)}
ですが、このアプローチではだめっぽくないですか？

993 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 22:07:29

複素上でフーリエ展開すればよい。

994 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 22:08:25

>>991
要するに、フーリエ級数展開の係数を求める式に従って
sin^3xとcos^3xのフーリエ級数展開の係数列を計算してみろ、というだけなんじゃ？
指数関数うんぬんと言っているのは、指数関数の形で複素数関数のフーリエ級数展開として
計算した方が楽ってだけの話かと。
（ただ、指数関数の形にした時点で、フーリエ級数を持ち出さなくても
sin^3x=3/4sinx-1/4sin3xが瞬時にして言えてしまうわけだが．．．）

995 ：991：2008/09/22(月) 22:19:46

>>993
>>992を三乗したもので係数を計算するんですか１？

>>994
ようはa_1とa_3だけ計算すればいいってことですか？

996 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 22:21:43

>>995
a_1とa_3以外が0になることを示すことが重要。

997 ：991：2008/09/22(月) 22:23:19

>>996
たしかにそうですね

cos=1/2{e^(ix)+e^(-ix)} を三乗して計算するんですか？

998 ：１３２人目の素数さん：2008/09/22(月) 22:25:19

この問題さ、計算めんどくさすぎないか？

999 ：991：2008/09/22(月) 22:28:35

そのままやるとしても例えば
an=1/π∫cos^3x*cosnxdx
ってどう工夫すればいいんでしょうか？

1000 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/09/22(月) 22:34:41

Reply:>>999 複素関数。

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

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