分からない問題はここに書いてね２９４

すみません。
両線の交点は(0,1)ではなく(1.0)です。

>>951
問題は
f(x)=|x-1|　(0≦x≦a)の最大値、最小値を求めよ。

例えば
a = 1/3のとき
0≦x≦1/3での f(x)の最大値、最小値は？

a = 1/2のとき
0≦x≦1/2での f(x)の最大値、最小値は？

a = 1のとき
0≦x≦1での f(x)の最大値、最小値は？

a = 3/2のとき
0≦x≦3/2での f(x)の最大値、最小値は？

a = 5のとき
0≦x≦5での f(x)の最大値、最小値は？

これらに答えることはできるかい？

>>951
あとさ、グラフのx=aより右側は手で隠した方がいいよ。
(多分、aの値とは関係なくグラフ全体の形が眼に入って来て混乱してると思う)

>>942
微分してグラフ描いたりすると〜〜　ａ＝0のみが解だと思う。
f'(a)=a*e^(-a)*(1-a)

>>955
1.7^2+1.7+1 > exp(1.7)
1.9^2+1.9+1 < exp(1.9)

である件

スマン、間違えたぁ。
a=0とa=1.793282133…の二つれした。

3x/(cosx)^2

xについての不定積分をもとめよ

お願いします

3{log(cos(x)) + xtan(x)}

+ C
C：積分定数

>>958
普通に部分積分でxを消せば。

>>959

ありがとうございます。

これは部分積分ですか？

3∫x{tan(x)}'dx = 3{xtan(x)-∫tan(x)dx}=3{xtan(x)-log|cos(x)|}+C

>>928さん
有難うございます。

>>953さん>>954さん　有り難うございます。
まず>>953さん
私の考え方が合っていれば良いのですが、

＞a = 1/3のとき
＞0≦x≦1/3での f(x)の最大値、最小値は？

に関しては、書いたグラフを見る限り、最大値は1、最小値は2/3ではないかと
見るのですが、どうでしょうか？


正直申して、丁寧に教えて頂いているのに全然分からない自分はよくないと思います。
これが分からなければ、迷惑をおかけするだけですので、考え直してみたいと思います。

しかしながら、その次にある
P(a)=a+2、Q(a)=-1/2a+4、R(a)=-a+5、S(a)=1/2a+4について
問い１
P(a)がQ(a)、R(a)、S(a)の何れよりも大きいとき、
Q(a)、R(a)、S(a)の中の最小のものはどれか。
問い２
P(a)、Q(a)、R(a)、S(a)のうち最大のもののとる値の最小値を求めよ　　は問題なく出来たんですけどね。

次の関数をλおよび-λ平行移動したときのラプラス変換を求めよ
(1)f(t)=t
(2)f(t)=exp(μt)t^n
どなたかどちらかでよいんで教えてください

助けて下さい

次の条件を満たす2次関数を求めよ。
2点 (1,-8),(2,-2)を通り、x軸に接する。

この問題の解き方を詳しく解説してくれませんでしょうか？

y=a(x-b)^2 と書けるぐぁ、2つのy座標が負だから、a＜0として2座標を放り込んで連立して終了。

>>965
それが分かってるのなら

aを変化させていったときに
0≦x≦aでのf(x)の最大値や最小値が変化することもわかるだろう？

0≦x≦a< 1のときは x = 1がこの区間に入っていないから
f(1)は最小値にはならない。

a ≧ 1のときは x = 1が 0≦x≦aの区間に入っているからf(1)が最小値になる。

0≦x≦1/3のときは、0≦x≦1/3< 1だから最小値が f(1/3) = 2/3になった。
だけど
0≦x≦4/3だったら、最小値はf(1) = 0になる。

描いたグラフのy軸にノートの端を重ねて、グラフを隠してみるといい。
そしてノートを右にスライドさせていって、グラフが徐々に姿を現すようにする。
そのとき、見えている部分の最大値や最小値が変わっていくことが分かるだろう。

>>966
http://okawa-denshi.jp/techdoc/2-1-4Rapurasuhyou.htm
どちらも、�A-4で平行移動ができるから
元の函数のラプラス変換を求めればよい。

(1)の方はラプラス変換が�@-2だね。
(2)の方は�@-3と�A-3で変換できるね。

分からない問題はここに書いてね２９５
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1222852218/

>>968
もうすこし詳しくお願い出来ませんかでしょうか

すいませんどなたかお願い出来ないでしょうか

>>972
x軸に接するから>>968のとおり。
アレ読んで分らないなら学習不足だから
大人しく教科書読み返せ。

>>967
x軸に接するので
y = a (x-b)^2
の形をしているよ。
二次関数だから a ≠0だよ。

(1,-8)を通るから
-8 = a (1-b)^2

(2,-2)を通るから
-2 = a(2-b)^2
この2つの式から

-8 a (2-b)^2 = -2 a(1-b)^2
a≠0だからaで割って

-8 (2-b)^2 = -2 (1-b)^2
4(2-b)^2 = (1-b)^2
4(b-2)^2 = (b-1)^2
{2(b-2)}^2 = (b-1)^2
2(b-2) = ± (b-1)
2b -4 = ±(b-1)
b = 3, (5/3)

b = 3のとき a=-2
b = (5/3)のとき a = -18

>>968
a＜0とか不要な条件書くのはやめたほうがいいと思うよ。

常微分方程式で非斉次項がデルタ関数の場合、特解はどうやって求めるのでしょうか？

超関数の意味で求める。

>>974
ほんとありがとうございます。

-8 = a (1-b)^2
-2 = a(2-b)^2
この2つの式から
この　-8 a (2-b)^2 = -2 a(1-b)^2
という式に変化させるにはどういう考え方をするのでしょうか？
なんどもすみません

>>978
上の左辺と下の右辺をかける
上の右辺と下の左辺をかける

>>976
けーすばいけーす

関数 f(x) = 1 / x　を４５°回転させたグラフになる関数って、
どんな関数になるでしょうか。どこかで見たような気がするのですが……。

>>981
例えば
y^2 - x^2 = 1

>>975
あっても決して無駄な条件ではない。
計算ミスでa＞0になった場合を考えれ、

閉区間[a,b]の分割におけるk番目の区間I_kは閉区間でいいんでしょうか？
半開区間ではないかと思うのですが

定義による

もう少し詳しく教えてください

1＜a≦bとするときlog{b}(a)≦1を示せ。という問題です。
よろしくお願いします。

>>987 1-log_b(a)=log_b(b/a)≧0　∵b/a≧1

1＜a≦bより、bが底の対数をとると、
1＜a≦b → log[b](1)＜log[b](a)≦log[b](b) → 0＜log[b](a)≦1

>>986
誰? 何?

>>983
どうみても無駄。

強情な奴〜

>>991
確かに必要なa≠0よりは強い条件だが、無駄ではない。

>>990
すいません984です．
>>985は分割の定義によるということですか？

>>994
だろうね。
文脈によると言ったほうがいいかもな。

普通はどちらにとっても議論に影響ないから適当だな。
今解析入門�T(東大出版)見直してみたけどちゃんと定義が書かれてないね。

>>993
y=a(x-b)^2
という形を仮定しているのだから
無駄だろうな。

>>997
そうでもない

>>996
解析入門の話だったのか。

おっぱい

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