◆ わからない問題はここに書いてね２４３ ◆

1 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 03:00:00

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない）・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d）・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　。
　, '´　　ヽ　　　／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟヮﾟﾉij　／　＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿〉ﾘ　　　　　ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209929873/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2 >>3 >>4辺りを参照）

2 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 03:03:00

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ～おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

3 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 03:04:00

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

4 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 03:05:00

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３２】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204174950/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(59桁略)9230
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207710005/l50
分からない問題はここに書いてね２８７
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1210429975/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
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http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）
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　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね２４３ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

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5 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 16:15:56

6 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 17:44:40

四角錐O-ABCDにおいて、OA=OB=OC=OD,AB=BC=CD=DAである。
OA↑=a↑,OB↑=b↑,BC↑=c↑とするとき、OD↑,CA↑をそれぞれ
a↑,b↑,c↑を用いて表せ。

がわかりません。
教えてください。

7 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 17:58:47

OD↑=a↑-c↑､
CA↑=a↑-b↑-c↑

8 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 18:21:30

「y=x^2と、y=xとで囲まれた部分をy=xの周りに回転してできる回転体の体積を求めよ」

これを両方ともー45度回転させて解くやり方で一応体積は求まりましたが、y=x^2上の点を(t,t^2)とおいて
y=xとの距離ｈをもとめて積分するというやり方がよくわかりません。

うだうだ計算していって、距離ｈ＝(t-t^2)/√2が出たのですが、

V＝π∫[0,1]((t-t^2)/√2)^2dt

これで体積を求めても何度計算しても答えが合いません。このやり方はどこがいけないのでしょうか？

9 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 18:34:21

>>8
y=x^2とｘ軸で囲まれた部分をy=xの周りに回転してできる回転体の体積①
V=π∫[0,1] y^2dx
=π∫[0,1] x^4dx
y=xとｘ軸で囲まれた部分をy=xの周りに回転してできる回転体の体積②
V=π∫[0,1] y^2dx
=π∫[0,1] x^2dx

②-①＝answer
このやり方じゃ駄目？？＾＾；

10 ：8：2008/05/20(火) 18:41:52

>>9
①はｘ軸周りの体積で、②もｘ軸周りの体積ではないですか？

11 ：14才のひろゆき：2008/05/20(火) 19:31:36 BE:282879528-PLT(13085)

赤チャートの因数分解の問題で
x^3-5x^2-4x+20
=x^2(x-5)-4(x-5)
=(x^2-4)(x-5)
=(x+2)(x-2)(x-5)

これが解答になっているのですが
私はx-5もルートを使って因数分解できると思うんですが
定数項は整数までの分解でいいのでしょうか？そういうルールがあるのですか？

12 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 20:03:23

>>11
「私はx-5もルートを使って因数分解できると思うんですが」

意味がわからん。

13 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 20:12:45

{(√x)+(√5)}{(√x)-(√5)}ってか？

14 ：14才のひろゆき：2008/05/20(火) 20:15:15 BE:159119633-PLT(13085)

PSPからなのでルート記号を表記できませんが

(x-5)
=(ルートx+ルート5)(ルートx-ルート5)
とできると思ったのです

15 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 20:16:36

>>11
なかなか面白い着眼点だが、√xは因数じゃない。
6の素因数分解は2*3であって(√2)(√2)(√3)(√3)じゃないだろ？

16 ：14才のひろゆき：2008/05/20(火) 20:16:42 BE:318238463-PLT(13085)

書いてる間に書いてくれましたか
>>13
そうです　疑問です

17 ：14才のひろゆき：2008/05/20(火) 20:19:33 BE:636476966-PLT(13085)

>>15
そういうものなんですか

18 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 20:27:33

多項式じゃない

19 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 20:32:32

(n^2)! と(n^2-n)^(n^2-n) はどちらが速いですか？
どうかよろしくお願いします。

20 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 20:33:31

>>7
ありがとうございました。

21 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 20:33:46

>>19吹いたｗｗｗｗ

22 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 20:36:33

arcsinh(x)のtaylor展開ってどうやるんですか？

23 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 20:37:31

１８と６０と７２の『最大公約数』と『最小公倍数』を教えてください。

24 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 20:40:18 BE:954715469-PLT(13085)

>>23
6,360

25 ：19：2008/05/20(火) 21:07:10

>>21
すみません……なぜ吹かれたのでしょうか……

26 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 21:42:35

>>25
「速い」とは？

27 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 21:51:43

>>22
arcsinh(x)=log{x+√(1+x^2)}だから、これを使ってテイラ展開する。

28 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 21:53:42

y^2≦-(x^2-1)(x^2-5)をｘ軸周りに回転させたときの体積を求めよ

29 ：19：2008/05/20(火) 21:57:44

>>26
言葉足らずですみません、lim[n→∞]f(n)-g(n) が正に発散するときfはgより速いとしてください。

30 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 21:58:24

高校数学の質問です。
２Yの２分の１乗/XYの-２分の１乗
という分数はこれ以上約分（？）できませんか？

２Yの２分の１乗/XYの-２分の１乗＝a/b
で、X＝の形にしたいのです。

31 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 22:01:20

>>30
なんのために"代数"を習ってるんだ。何書いてるか解読するのはつらい。
>>1-3よんで書き直せ

32 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 22:01:51

>>29
ほんとにそれでいいのか？

f(n) / g(n) じゃなく？

33 ：19：2008/05/20(火) 22:05:07

>>32
すみません＞＜
やっぱりそっちにしてください＞＜

34 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 22:06:14

ｔｓ

35 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 22:12:02

>>30です
２Y＾1/2 / XY^-1/2
です。

36 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 22:14:28

>>35
カッコはつかないのか？

(2Y)^(1/2) と 2Y^(1/2) では全然ちがうぞ。(XY)^(-1/2) と X Y^(-1/2)も。

37 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 22:15:51

>>33
じゃ計算してみろ。(n!)^2 を展開して書いて、(n^2-n)^(n^2-n)も因数分解してみろ。

38 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 22:21:48

大学数学問題も質問していいの？？

39 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 22:37:53

>>35です
カッコはついていないです。
2Y^(1/2) / XY^(-1/2)＝2Y/X としてもいいのでしょうか？

40 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 22:44:53

いいよ

41 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 22:46:37

1から11までの11枚の番号札がある。この中から3枚取り出すとき、すべて奇数であるかまたは、偶数である確率を求めよ。

お願いします。

42 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 22:50:29

1/3 x 3 = 1
1/3=0.333...
0.333... x 3 = 0.333...
0.333...=1
これをきちんと証明する方法しってますか？

43 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 22:52:19

１．　札の中から3枚選ぶ組み合わせのすべての場合の数をかぞえる
２．　すべて奇数の組み合わせの数をかぞえる
３．　すべて偶数の組み合わせの数をかぞえる
４．　（２の数＋３の数）／（１の数）　を計算

これをやれ

44 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 22:52:19

>>42
知ってたら俺が教えて欲しいよ

45 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 22:53:45

0.333...

という表記の「定義」を理解していないと、いくら説明しても無理。

46 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 22:58:32

>>43
2 3のやり方がわかりません

47 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 23:01:34

>>46
全部書け

48 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 23:04:31

>>47
1の数って165ですよね?

49 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 23:06:19

>>45
なにしろ
0.333... x 3 = 0.333...

だもんな

50 ：19：2008/05/20(火) 23:15:18

>>37
あ、いえ、(n!)^2 ではなく(n^2)! です。
どう因数分解したらよいでしょうか？

51 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 23:21:54

n,rは０以上の整数として、０≦r≦nのとき二項係数nCkの定義をかけ。

これがわかりません。おねがいします。

52 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 23:35:10

>>50
ありゃ、全然ちがうな。勘違いしてた。

ぱっと見ではスターリングの公式を使う感じ。

53 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 23:38:17

f(x)=1/(1−x)^5
のx=0でのテーラー展開を教えてほしいのですが•••
(k+4)!x^k/k!4! とでたのですがどうも汚く感じられます
どうかよろしくお願いいたします

54 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 23:42:28

二項分布が使われている場面
どういう場面で二項分布は使われていますか？
もしくはどういう場面で二項分布はあてはまるでしょうか？
具体的な場面を探しております。
できたら、さいころやコインの話以外でありましたら、
お願いいたします。

55 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 23:46:51

一口３００円で１００万円の当たりが１/10000の確率で入っている
クジがあるんだけど、
10000枚買うと３００万円支払うことになるよな。
それで当たりが４００万以上、つまり４枚以上当たる確率ってどれくらいだろ？
それって１/１００００より高い？低い

56 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 23:48:28

　　 n-1
S(n)=∑e^i2πk^2/n
　　 k=0

数学の英論文を訳してそれに関してプレゼンするという
課題が出まして…この数式が出てきたんですけど
この数式の意味が分かりません。ガウスに
関する話なのでガウス関数とかで調べてみたんですけど
これに該当する数式がなくて…
どなたかこの数式が何を表わしているのか教えて
いただけるようよろしくお願いします。

57 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 23:49:42

>>53
計算してないけど、そんなに汚く見えないが？

58 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 23:52:23

論文を読めよ

59 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 23:52:51

>>52
ありがとうございます！
試してみます！

60 ：１３２人目の素数さん：2008/05/20(火) 23:54:25

半径1の円に内接する四角形ABCDに対し、
L=AB^2-BC^2-CD^2+DA^2
とおく。三角形ABDと三角形BCDの面積をそれぞれSおよびTとする。また∠A=θ(0°<90°)とおく。

(1)LをS、Tおよびθを用いて表せ
(2)θを一定としたとき、Lの最大値を求めよ。

(1)はわかったんですけど(2)がわかりません

61 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 00:00:05

>>60の訂正で
∠A=θ(0°<θ<90°)です

62 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 00:02:57

ありがとうございました。

U＝√XY をX、Yでそれぞれ偏微分したいんですが、分かりません。

63 ：53：2008/05/21(水) 00:03:30

>>57
そうでしょうか。
ならば計算は合ってそうなので、これで良さそうですね…
お騒がせしました

64 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 00:10:44

でも一回微分するごとに-1が出てくるはずなのに、なんでないの？

65 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 00:24:19

>>62
普通に微分すればOK

66 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 00:24:44

>>60
普通はどうやって(1)を解いたか書くもんだ。答えも。

67 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 00:38:38

>>60
4sinθかな

68 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 00:40:40

>>60の(2)θが一定ならばBDも一定だから(S+T) が最大になる時はAとBDの距離及びCとBDの距離が最大になる時

69 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 00:44:45

>>66
すみません

(1)はAB^2+DA^2-(BC^2+CD^2)にして、
AB^2+DA^2
=DB^2+2AB･ADcosθ
=DB^2+1/2AB･ADsinθcosθ･4/sinθ
=DB^2+S･4/tanθ

BC^2+CD^2も同様にしてBD^2+T･-4/tanθで
AB^2+DA^2-(BC^2+CD^2)にほうりこんで
答えは4/tanθ(S+T)です

70 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 00:46:08

非可換な環の例として行列以外に何がありますか？

71 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 00:49:11

>>67
解答では8cosθとなってます

>>68
その出し方が不明なんです。直径にはならないんですよね

72 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 00:54:23

>>71
失礼。計算ミスした。

S+Tの最大値が2sinθ
よってLの最大値は（１）の答えに代入して8cosθだね。

S+Tの最大値は>>68で。

73 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 01:09:25

>>72
なぜS+Tが2sinθなんでしょうか

私勉強不足ですかね

74 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 01:20:56

>>71　ACはBDの垂直二等分線になるから

75 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 01:44:15

http://sund1.sakura.ne.jp/uploader/source/up23819.jpg

この図で、S+Tの面積は BD・l/2 になる。
いまθ一定だからBDの長さも一定（円周角の定理）。
lの長さが一番大きくなるのはどのときかを図を見て考えろ。

76 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 01:48:34

今、ものすごいやさしさを感じた

77 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 01:49:21

直径・・・のときですか？

78 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 01:53:50

なんで直径のときが一番大きくなるかを、自分の言葉で説明できなきゃダメ

79 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 02:00:11

それも説明しなきゃいけないんですか・・

80 ：60：2008/05/21(水) 02:14:14

わかったきたので。一通り解いてみて今日は寝ます

みなさんありがとうございました。図まで用意してくださってありがとうございました

81 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 02:28:47

場合分けして考えろ。
Cだけ動かしたとき、S+Tが最大になるのはいつか。
次にBDを（θ固定して）ちょっと動かしてみて、そのとき最大になるCの位置はどこか。
最後にBDをいろいろ動かしたときに最大になるときの l の長さを比べて、一番大きいのはどの場合か。

82 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 02:28:53

>>70
複素ベクトルの内積を積としたとき

83 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 07:34:56

複素関数についての質問です。
sinz=2iを求めよという問題ですが、
自分は計算したら
{e^z-e-(z)}/2i=2iを解いて
e^z=2+√5
z=log(2+√5)かと思いましたが
答えはz=nπ+iLog(2*(-1)+√5)

どなたかご教授ください。
どっからnπと-1が沸いたんですか？

84 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 08:30:52

>>83
まずsin zの定義が違ってる
あとは教科書を見直せばすぐ分かる

85 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 12:53:58

3π/2ラジアン＝いくつですか

86 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 13:10:42

>>85
3π/2ラジアン＝3π/2ラジアン

87 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 13:58:23

齋藤線型演習p180下あたりの質問です

ある空でないベクトル空間Ａが線型変換Tで不変の場合(つまりT(Ａ)⊂Ａ)、このＡの中にTの固有ベクトルが少なくとも１つある

ことは言えますか？

88 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 14:44:15

(x,y)->(-y,x)

89 ：高1：2008/05/21(水) 16:03:21

中高生レベルですが図形の問題お願いします
半径４センチの円Aを描き、真横に３センチ離して、同じく半径４センチの円Bを描き、Aの中心点から垂線を引いて、その垂線と円Bの間にできる小さい方の面積の出し方をお願いします。
なるべく三角関数はつかわないで下さい

90 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 16:13:24

>>89
問題の書き方からやり直したら？

91 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 17:12:06

>>82
それって環でいう意味の積にはならなくないすか？

92 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 17:24:35

(200*8/100-8/100x+12/100x)/200
の計算なんですが…できない( ;∀;)
どなたか計算方法お願いしますm(_ _)m

93 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 17:44:34

>>92
素直に通分していけば
80x-1 / 10 だが

94 ：92です( ;∀;)：2008/05/21(水) 17:53:53

>>93さんへ
通分…できない( ;∀;)
あほ過ぎてすいません…

95 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 17:54:41

f(x)=x^(1/x)
という、xのx乗根のグラフはどうなりますか？
またその導き方を教えてくださいお願いします

96 ：mao：2008/05/21(水) 17:59:34

高校生なのですが、この問題が分かりません(><)

箱の中に赤球３個、青球４個、黄色球５個が入っている。
この中から、同時に３個の球を取り出すとき、次の確立を求めよ。
３個共、異なる色を異なる確率。

教えてください！！

97 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 18:00:05

>>94
小学校からやり直せ（ＡＡ略）

98 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 18:02:24

>>96
ヴァカマルチ

99 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 18:07:42

>>97さんへ
がんばります(´Д⊂)

100 ：89：2008/05/21(水) 18:14:55

真横に描くと言うのは、円Aの中心点からx軸のプラスの方向３センチに円Bの中心点を描いてできる円のことです
図形なので説明難しいですが誰か問題と答えわかる人お願いします

101 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 19:14:36

>>Aの中心点から垂線を引いて、その垂線と円Bの間にできる小さい方の面積
意味不明・・・

102 ：89：2008/05/21(水) 19:49:09

>>101
円Ａの中心点を通る垂線を引いて、その垂線と円Ｂの円周に囲まれる場所の面積のことです。すいません
円を垂線で分割してるので二つできると思いますが、小さいほうの面積の出し方を教えてください

103 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 19:55:02

決してみんな意地悪してるわけじゃないんだ
「垂線」って何と垂直なんだ？

104 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 19:59:41

>>55をだいたいの
数字でいいので教えてください。

105 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 20:01:23

>>91
なんないと思う

じゃあ行列ＡとＢで生成される多項式全体の空間
とかどうよ？

106 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 20:11:43

だから"中心点の垂線"って何よ？
説明難しけりゃ自分で図を描いて画像うｐするとか、あんだろ？

107 ：89：2008/05/21(水) 20:38:01

>>103
Ｙ軸に平行な線です

108 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 20:42:47

>>104
計算合ってるかどうか自信ないけど。

p=0.0001として、10000回試行して4回以上当選する確率は

1 - (
　(1 - p)^10000 +
　(1 - p)^9999 * p * 10000C1 +
　(1 - p)^9998 * p^2 *　10000C2 +
(1 - p)^9997 * p^3 * 10000C3
)

つまり当選する回数が3回以下でない確率。
実際に計算してみたところ、約0.018982とでた。
10000回やると98.1％の確率で損をする計算になります。

109 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 20:54:23

>>107
円Ａの中心点を通り、Ｙ軸に平行な線
そのまんまＹ軸のような希ガス

110 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 20:59:49

幾何分布の分散求める計算についてですが、
S=∑[x=1,∞]{x^2}{(1-p)^(x-1)}p

111 ：89：2008/05/21(水) 21:11:25

>>109
答えはわかりますか？

112 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 21:13:35

>>111
お前はどういうことを試して挫折したのかを書いてみ

113 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 21:32:57

>>110
うん、そうだよ

114 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 21:56:29

確立について質問させていただきます。
赤球3つ、青球5つ、白球4つの中から同時に4つ取り出すとき、3個以上青球が出る確率。

正解は、(5C3*3C1+5C3*4C1+5C4)/12C4=5/33　なのですが、
5C3*9C1（青球5つから3つ取り出し、残り全てから一つ取り出す）という解法が間違っている理由を教えて頂きたいです。

115 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 21:56:39

(1/y)(∂y/∂x) = a

これをｘで積分して y=　の形にするとどうなりますか？
yはxの関数、aは定数です

116 ：110：2008/05/21(水) 21:59:24

の、計算過程が知りたいんですが…
右辺を展開して、トリッキーな式変形して、Sの代数方程式に直すんですよね？
そのトリッキーのところがわかめません(?_?)

117 ：89：2008/05/21(水) 23:30:15

ちょっと難しかったようですね
考えてくれた人サンクス

118 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 23:40:08

えええええええええええええええ

119 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 23:55:28

ちょっとどころかかなり難しかったよ。日本語的に

120 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 23:56:21

ぶっちゃけ円Ａの存在意義が分からんし。

121 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 23:58:15

正しい問題が何かをずっと考えていたが、結局わからなかったな

122 ：１３２人目の素数さん：2008/05/21(水) 23:59:48

円をずらすって問題の抜粋でしょ
まあ確かにムズイ

123 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 00:07:01

さめたわ

まるで、今夜、彼氏が抱いてくれるって
（身体キレイにして待ってたら）
でも急に仕事が入って、逃げられてしまった女の気持ちのようだ・・・

124 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 00:10:37

三角関数を「なるべく」使わないのがむずかしい気も。

125 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 00:13:01

>>123
妙に現実味あふれる例えだな

126 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 00:53:00

もったいぶってねーで誰か答えてやれよｗ

127 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 01:10:37

問題の意味がわかんねーんだよｗ

128 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 01:16:27

>>89の人気にシーット

129 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 01:21:25

まるで、甘美な女性フェロモンまどろみ
その気に誘っておいたのも、束の間
急に、ポイッとふられた童貞男のようだ・・・

130 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 01:22:59

妙に現実味あふれる (ry

131 ：89：2008/05/22(木) 06:35:00

すいませんまだわかりずらかったみたいですね

言い換えます。全部忘れてください
半径４ｃｍの円の中心点からｘ軸方向に3センチずらした点Ａを通るＹ軸に平行な線Ｂがあります
円周と線Ｂに囲まれる部分の面積の出し方を教えてください。小さいほうの面です

私は中心点を使って扇形の面積をまず求めようとしましたが、結局中心角がわかりませんでした。

132 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 08:48:29

またお前か

133 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 13:51:51

>>131
近似値で、S=16*arccos(3/4)-3√7=3.626494032‥‥

134 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 16:21:25

∫[0,1]log(1+√x)dx=1/2

であってますか？
1+√x=u　とおいて解いてみたんですがなんか違うような

135 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 16:28:26

>>115
(1/y)(∂y/∂x) = a
∫(1/y)∂y = ∫a∂x
logy = ax + c
あとは自分でできるでしょう？

136 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 16:33:40

置換で
(1 2)(1 3)の値はいくつですか？

137 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 16:39:23

>>134
あってるよ。

138 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 17:00:55

f(x)→ε(>0) (x→a)のとき
0<|x-a|<δである全てのxについて|f(x)|>ε/2となるようなδ(>0)が存在することを示せ。

分かりません。お願いします(@_@)

139 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 17:13:22

f(x)→ε(>0) (x→a)

この条件を2行目みたいな形で書いたらどうなる？

140 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 17:17:43

0<|f(x)-ε|<α(任意)ってことでしょうか？

141 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 17:27:01

そうじゃなくて

任意の e>0 に対し、ある d>0 が存在し、
|x-a| < d ならば　| f(x) - ε | < e
が成り立つ

ってやつなんだけど。知らなかったら、ノートとか教科書を読み直した方がいいよ。

142 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 17:31:53

それは分かります。すみません。

143 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 17:35:24

それなら「ならば」の後ろを変形して|f(x)|>ε/2になれば証明完了じゃないか

144 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 17:49:14

変形の仕方が分からないです。

145 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 18:00:09

|(ΔA~＋iλΔB~)|Ψ>|^2
λに対して必ず正であることを判別式を用いて証明せよ
D<0を示す

よろしくお願いしますｍｍ

146 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 18:00:53

数直線に、０とε/2 と εとf(x)をプロットして、その位置関係から考えてみろ

147 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 18:01:56

>>145
難しすぎる。日本語が

148 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 21:01:09

>>91 >>105
なるし馬鹿は答えなくていいよ

149 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 21:03:12

v(t)=4cos(ωt-π/4)をフェーザー表示で表すってどういうことなんでしょうか？

150 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 21:12:31

>>148
複素ベクトルの内積の結果が複素ベクトルになる？

151 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 21:12:57

>>149
フェザー表示?
複素数表示のことだよ、電気系のやつはなぜかそういうんだよね

152 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 21:19:22

>>150
つられんなよ

153 ：高2：2008/05/22(木) 21:24:38

馬鹿にされるかもしれないが
わからない問題があるので勇気を持って書き込むことにした。
数学Ⅰの問題で、
△ABCにおいて、3辺の長さの比をAB:BC:CA=5:6:4のとき
cosAを求めなければならないのだが、
余弦定理を使うにしても、AB:BC:CAの値が長さの比だから、
どうすればいいのかがわからない。
助けてください。

154 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 21:27:29

比が分かれば角度は出るだろ。
お前の世界では三角形を拡大コピーしたら形変わるのか。

155 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 21:30:01

>>154
間違って進学校に入ったのでとんでもない馬鹿です。
それすらもわかりません。｡･ﾟﾟ･(>_<)･ﾟﾟ･｡

156 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 21:32:30

AB:BC:CA=5:6:4

こういう、３つ以上の比のことを「連比」というのだが、これが出てくる問題は
お決まりの方法があって、

『AB/5 = BC/6 = CA/4 = k とおけ！』

なんで上のようにおけるかは考えてみろ。

そうすると　AB=5k、BC=6k 、CA=4k とかける。以下略

157 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 21:36:07

Kにして解いてみましたが、答えが48分の27、すなわち16分の9になりました。

マーク式の問題なので、答えがイ分のアにならなくてはいけません。
どうすればいいのでしょうか？

158 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 21:40:07

お前のクソみたいな計算力まで面倒見切れんわ

少しは計算の確かめをしてみろよ

159 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 21:48:51

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/8

160 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 21:49:34

計算は合ってました。ただ答えがちがいます。
cosA＝48k二乗分の27k二乗すなわち16分の9になりました。
答えは一桁分の一桁になるらしいのですが、
どうすれば正解になりますか？

161 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 21:59:48

48分の

なんて数字が出るのがそもそもおかしいだろ。

とりあえず三角形書けよ！　そして辺に数字書け！　
図を書かない奴は間違いなく数学ができないままだってのが経験則でわかる。

例外はポントリャーギンぐらいのもんだな。

162 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 22:02:41

2bcを計算したら、2と6kと4kをかけて、12かける4で48になりました。

163 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 22:05:06

>>162
b=4k,c=5kだが？

164 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 22:05:58

>>151
それです！
フェザー表示で表して複素平面に図示しろって問題出されました

授業でやったことなくてよくわからないんです……

165 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 22:08:06

公式丸暗記がいかにクソかの証明だな

166 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 22:08:53

全ての間違いに気付いた。
みなさんお助けありがとう。俺が馬鹿だった。
角Aの対辺がaだと思い出して涙が出た。
そして死ぬほど恥ずかしい。
ちょっと樹海をさまよってくる。

167 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 22:17:17

まあ落ち着け

168 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 22:28:08

＞＞147

|(ΔA~＋iλΔB~)|Ψ>|^2
λに対して必ず正であることを判別式を用いて証明せよ

どの日本語が難しいのでしょうか？？

自分は全く手も足も出ません。。

169 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 22:28:29

樹海に着いたんだが、おかしいぞ。
なんかテリーって背中に名前がある人と
アネルなんとかって名前がある人が一緒に樹海を歩いているんだが．．．
なんかあったのか？

170 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 22:30:28

e^(ax)cos(bx)の第ｎ次導関数を推測せよって問題なのですが分かる方いましたらよろしくお願いします。

171 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 22:41:20

>>170
　a+bi =c とおく。
　Re{e^(cx)} の第n次導関数は
　Re{c^n e^(cx)} = Re{c^n}e^(ax)cos(bx) - Im{c^n}e^(ax)sin(bx)

あるいは [ライプニッツの公式] を使う。

172 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 22:43:42

>>171
ありがとうございます。
ライプニッツの公式使う方もできれば教えて下さい。

173 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 22:47:30

教科書嫁

174 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 22:49:22

推測せよ　って問題なんだから5個ぐらい実際に微分の計算をするんだよ。

その結果をみたり、計算過程をみながら、次はこうなるんじゃないかな？って予想するんだよ。

答えなんか二の次なんだから、実際に計算しろって。

175 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 22:59:57

>>168
ノーテーションの意味ぐらい説明しとかないと、解答つかないぞ。

176 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 23:06:46

>>164
極形式は高校あたりでやるだろ、それだよ。
フェイザってのは偏角のことを相（フェイズ）ということから
きてるだけ。

177 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 23:27:19

{f(x)}^g(x)の導関数ってどうやってもとめればいいんですか＞＜

178 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 23:28:52

対数微分法

179 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 23:28:53

対数微分法＞＜

180 ：１３２人目の素数さん：2008/05/22(木) 23:35:15

>>179
＞＜の差で１秒負けたな

181 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 00:02:15

>>178-179
ありがとうございます(*ﾉωﾉ)

182 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 00:28:54

http://www-nh.scphys.kyoto-u.ac.jp/~enyo/kougi/elec/node11.html

これってＶｒｍｓ＝（Ｔ＾－１∫Ｖｍａｘ＾２sin(wt)ｄｔ）＾．５
の誤りじゃないの？ほかにも同じ間違えしてるやつがいるけど・・・

Vrms=（Vmax^2/2)^.5=Vmax/2^.5だよ。

こりゃおわりだな・・・

183 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 00:43:57

正の整数で１００より小さいa,bの組で
a*√(2a+b)＝b*√(b-a)
を満たすものを見つけよ。

この問題が分からないのでお願いします!!

184 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 00:50:34

>>183
両辺平方して左辺-右辺して因数分解すればいいじゃない

185 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 00:50:48

∑cos(blogn)/n^a=0となる(a,b)をすべてもとめなさい。

186 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 00:53:38

>>185
スレ違ってるぞ

187 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 00:54:45

blog?

188 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 01:07:14

∑∫δ(t-n)cos(blogt)/t^adt=0
あとはフリエしてみるかな？

189 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 01:09:09

>>177
{f(x)}^g(x) = e^(log ({f(x)}^g(x))) = e^(g(x)log f(x))
と変形すれば、普通の合成函数の微分でできる。
本質的には対数微分法と変わらんがね。

190 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 01:09:50

リーマン関数の0点を位相とする波をかんがえればいいわけか。

191 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 01:13:48

整数位相の和が０のときって・・・等分割円のとき？

192 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 01:41:52

ｎを整数とします。
Σ[k=1,n]{Ak*cos(kθ)+Bk*sin(kθ)}=0

がθがいかなる値をとっても成り立つとき、それを満たす係数は
A1=A2=・・・An=B1=B2=・・・Bn=0のみであるか、のみでないか
証明してください。

お願いします。

193 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 02:35:01

>>192
＞のみであるか、のみでないか証明してください。

とりあえず日本語の勉強からはじめてほしいところだが、
問題に関していえば、mを1≦m≦nな整数として
∫[0,2π]]sin(mθ)*Σ[k=1,n]{Ak*cos(kθ)+Bk*sin(kθ)}dθと
∫[0,2π]]cos(mθ)*Σ[k=1,n]{Ak*cos(kθ)+Bk*sin(kθ)}dθを考える。
θにかかわらずΣ[k=1,n]{Ak*cos(kθ)+Bk*sin(kθ)}=0ならこれらの積分はどちらも0.
一方
∫[0,2π]]sin(mθ)*Σ[k=1,n]{Ak*cos(kθ)+Bk*sin(kθ)}dθ
=Σ[k=1,n]{Ak*∫[0,2π]]sin(mθ)*cos(kθ)dθ}+Σ[k=1,n]{Bk:∫[0,2π]]sin(mθ)*sin(kθ)dθ}
としてから計算すれば、これはBk*∫[0,2π]]sin(mθ)*sin(mθ)dθの項だけが残る。
cos(mθ)をかけて積分すればAmのかかった項だけが残る。

194 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 02:48:15

・Eは有限測度によって可測な集合
・f[k]→f　a.e on E
・k,nは正整数
・nは固定
・E[k,n]={x∈E:|f[j](x)-f(x)|<1/n,j>k}　ただし，[k],[j]は添え字

このときE[k,n]⊂E[k+1,n]を示せ.

∀x'∈E[k,n]に対してx'∈E[k+1,n]を言えばいいのはわかるけど，jが大きくなると集合も大きくなるっていうイメージがわかない・・・
知恵を下さい

195 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 03:02:25

exp^A=exp^-(-A)
はあってますか？

196 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 03:23:07

後、
1/(a+b)^2+1/(a-b)^2
1/(a+b)^2-1/(a-b)^2
は簡単にできますか？

197 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 03:55:53

半径が３の円の面積を求めよ。

ただし円周率を3.14159265358979323846264338327950288419716939937510とする。

198 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 04:13:30

>>197
3*3*3.14159265358979323846264338327950288419716939937510
=28.27433388230813914616379044951552595777452459437590
≒28.27

199 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 07:10:42

200

200 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 09:01:02

-1

201 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 09:26:50

>>183ですが
因数分解ができなくて。申し訳ないです。

202 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 11:03:18

>>194
E[k,n]={x∈E:|f[j](x)-f(x)|<1/n,j>k}
の意味は、

kより大きいすべての j に対して　|f[j](x)-f(x)|<1/n　が成り立つような x の全体

だろ。そうしたら当然 k+1 より大きい j に対しても成り立つのは当然じゃん

203 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 12:34:04

>>201
a√(2a+b)=b√(b-a) → 2a^3+a^2b-b^3+ab^2=(a^3-b^3)+a(a^2+ab+b^2)
=(a-b)(a^2+ab+b^2)+a(a^2+ab+b^2)=(a^2+ab+b^2)(2a-b)=0
a^2+ab+b^2＞0だから、b=2aで、1≦a､b＜100より、
(a,b)=(1,2)(2,4)(3,6)‥(49,98)の計49組

204 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 14:29:56

f(x)=1/(x+1)を1回、2回、3回と微分して
いくとそれぞれ式はどうなりますか？

205 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 14:35:56

なぜ商の微分公式を使わない
代理計算スレじゃないぞ

206 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 15:42:45

>>204
代理人として、(d^n/dx^n){1/(x+1)}={(-1)^n*n!}/(x+1)^(n+1)

207 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 17:15:54

3^5

208 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 18:13:26

お前らの数学に関する本の感想を提供してもらいたい

【見識】2ch厨房が選ぶ新書ベスト ②【韜晦】
http://love6.2ch.net/test/read.cgi/books/1207063863/

209 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 18:17:21

確立の問題です。
確立変数X、期待値E、分散Vとして、
V[X]=E[(X-E[X])^2]
=E[X^2]-(E[X])^2

２つめの等号が分かりません。
期待値の線形性を使うらしいです。

210 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 18:33:59

d^2a/dt^2=-(g/L)*a
二重積分で解こうとしたんですが、やり方がわかりません。
お願いします。

211 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 18:44:27

>>209
教科書に必ず書いてある一般常識。
E[(X-E[X])^2]
=E[X^2-2XE[X]+E[X]^2]
=E[X^2]-2E[X]E[X]+E[X]^2
=E[X^2]-E[X]^2
これでわからなければ諦めろ。

212 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 18:50:24

>>210
重要な2階線形方程式より、
a=A*sin(√(g/L)t+B)、A､Bは任意定数。

213 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 18:55:29

>>212

ありがとうございます。

214 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 18:58:20

>>212

ありがとうございます。

215 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 19:12:21

a,b,cが互いに素な正整数で、aが偶数でa^2+b^2=c^2であるならば、
互いに素な正整数u,vで、少なくとも一方は奇数で無いものを選んで、a=2uv,b=u^2-v^2,c=u^2+v^2と表す事が出来る
ということを証明せよ　という問題なんですが、つかみ所が分からなくて悩んでます。

それから上の問題の中で「互いに素な正整数u,vで、少なくとも一方は奇数で無いものを選んで」のくだりで、
正整数で互いに素だから共に偶数であることは無いと思うんですが、わざわざ上記のように「少なくとも」と書かれるということは例外があるのでしょうか
よろしくお願いします。

216 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 19:33:27

>>211

横から質問で返して申し訳ないのですが、

E[E[X]]　とか、E[(E[X])^2]
はどうなるのですか？
期待値の期待値とはどういう意味ですか？

なんか自分でも何言ってるか分からないのですが、
よろしくお願いします。

217 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 20:37:21

>>216
期待値って値だろ。
分布なんて考える意味無いと思うが。

218 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 20:38:14

>>215
1)a,bは共に偶数ではない。
証明
仮定よりあきらか
2)a,bは共に奇数ではない。
証明
a,bが共に奇数であると仮定する。
これより、a^2≡1(mod 4),b^2≡1(mod 4)だから
a^2+b^2≡2(mod 4)
しかしc^2≡0 or 1(mod 4)であるから矛盾する。
よって、a,bは共に奇数ではない。
以下、aが偶数であるとする。

a^2+b^2=c^2より、(a/c)^2+(b/c)^2=1から
a/c,b/cは単位円上の点とみれるから、互いに素
である整数u,vを用いて、
a/c=2uv/(u^2+v^2),b/c=(v^2-)
規約分数であるから、ある整数kが存在して
kc=u^2+v^2, ka=2uv, kb=u^2-v^2
とかける。
3)k=1をしめす。
kはu^2+v^2, u^2-v^2を割り切るから
その和の2u^2,差の2v^2も割り切るから
k=1 or 2である。
k=2のときu^2-v^2=kbは2で割り切れるが、
bは奇数だから、u^2-v^2≡2(mod 4)
しかし、u^2,v^2は4を法として0 or 1だから
k=2はありえない。よってk=1である。

以上のより、a=2uv,b=u^2-v^2,c=u^2+v^2と表す事が出来る

219 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 20:50:39

>>215訂正
×　a/c=2uv/(u^2+v^2),b/c=(v^2-)
○　a/c=2uv/(u^2+v^2),b/c=(u^2-v^2)/(u^2+v^2)

220 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 20:53:59

1^2001+2^2001+3^2001+・・・・・2000^2001+2001^2001
を１３で割った余りを求めよ

という問題が分かりません
合同式を使った解法を教えて頂きたいです
日本数学オリンピックの予選問題らしいのですが・・・

221 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 21:15:32

>>218
ありがとうございます。
この問題ではaが偶数であるという仮定がありますが無くてもaもしくはbが偶数になるという事なのですね。
単位円の媒介変数形から導いていくというのは思いつけませんでした

222 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 21:18:28

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,0
1,4,9,3,12,10,
1,8,1,12,

223 ：194：2008/05/23(金) 22:08:17

>>202さん

当然でしたね＾－＾；
自分も最初そうおもっていたけど，k番目のxってk+1で成り立たないんじゃと考え始めたら混乱しました。
ありがとうございました。

224 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 22:31:47

13は素数だから、2001≡9(mod13-1)より、
与式≡1^9+2^9+‥+2001^9≡11*(0^9+1^9+2^9+‥12^9) (mod13)

225 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 22:48:10

1^2001+2001^2001 = (1+2001)(‥‥)

226 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 23:24:45

E[5]=5

227 ：１３２人目の素数さん：2008/05/23(金) 23:29:08

>>104
さんくすこ。

228 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 00:02:15

確率変数(C1, C2)が2次元正規分布N(m1, m2, s1^2, s2^2, ρ)に従うとき、
C1－C2≧Kとなる確率を求めたいのですが、どう考えたらよいでしょう？

229 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 00:03:51

確率変数(C1, C2)が2次元正規分布N(m1, m2, s1^2, s2^2, ρ)に従うとき、
C1－C2≧Kとなる確率を求めたいのですが、どう考えたらよいでしょう？

230 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 00:05:39

まったり質問スレで質問したあと気付いたのですがこちらの方が人が多いのですねorz
マルチポストはモラルに反するので避けたいのですが、お時間ある人いらっしゃいましたら宜しくお願いします。

231 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 00:08:16

（１）x^2＋y^2＋z^2－4x－2y－2z＋6＝0
を満たす実数x,y,zを求めよ

（２）x^2ーax＋4=0において

(i)２つの解が３より大きいaの値の範囲
(ii)１つの解が３より小さく、もう１つの解が３より大きいときのaの値の範囲

を求めよ。

どうやるんですかね・・・？
教えてください！！

232 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 00:24:18

f(x+h)=f(x)+<f'(x),h>+o(||h||)より、
f'(x)=(f(X)のx_1方向偏微分, ..., f(X)のx_n方向偏微分)の転置
が導かれる理由を教えてください。　お願いします。

233 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 00:24:31

>>231
(1)平方完成
(2)平方完成

いや、冗談でなくどちらもそれでいける
もっともそれだけでは解決しないが

234 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 00:29:20

>>233
ヒントありがとございます！
早速やってみます！！

235 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 00:54:24

>>232
そりゃ、ただのテイラー展開だろ

236 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 01:37:48

「1/3」の確率で当たるクジを10回引くのと、「2/3」の確率で当たるクジを10回引くのとを比べた場合、
当たりクジの数でそれぞれが勝つ確率、また引き分ける確率は、いくらですか。

237 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 01:48:54

どうなれば勝って、どうなれば引き分けるんだ。

238 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 01:58:52

当たりクジの数が多いほうが勝ちです。

239 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 02:18:34

>>236
バカが俺流に問題を改変すると、省略していいところと
省略してはならないところの区別がついてないから
設問不備で解答不能となるケースが多い

バカを自覚してるんなら、ヘタに書き換えたりせず
問題文を丸写しにすりゃいいのに

あ、自覚がないからバカなのかｽﾏｿ

240 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 02:20:53

もう一つ質問。

「1/3」の確率で当たるクジを10回引くのと、
「1/3」の確率で当たるクジを5回、「2/3」の確率で当たるクジを5回で、計10回クジを引くのとを比べた場合、
当たりクジの数でそれぞれが多くなる確率、また同数になる確率は、いくらですか。

241 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 02:26:01

>>239

元々の問題文はないんです。

拙文で申し訳ありませんが、どうか意を汲み取っていただきたい。

242 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 02:32:02

>>240を訂正。

「2/3」の確率で当たるクジを10回引くのと、
「1/3」の確率で当たるクジを5回、「2/3」の確率で当たるクジを5回で、計10回クジを引くのとを比べた場合、
当たりクジを引く回数で、それぞれが多くなる確率、また同数になる確率は、いくらですか。

243 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 02:39:22

ちょっと推敲。

A君は、「2/3」の確率で当たるクジを10回引きます。
B君は、「1/3」の確率で当たるクジを5回と、「2/3」の確率で当たるクジを5回の、計10回クジを引きます。
そして、A君とB君の当たりクジを引いた回数を比べます。
この時、
A君のほうが多くなる確率はいくらでしょうか。
B君のほうが多くなる確率はいくらでしょうか。
同数になる確率はいくらでしょうか。

244 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 02:49:33

A君があたりを引く回数
　2/3*10=20/3（回）
B君が（ｒｙ
　1/3*5+2/3*5=15/3（回）
∴A君があたりを引く回数＞B君があたりを引く回数
よって
　A君のほうがあたりを引く回数が多くなる確率は100%
　B君が（ｒｙ　　　　　　　　　　　　　　　　　0%
　あたりを引く回数が同数になる確率は　　　　　 0%

こんな考え方で合ってるのかな？　

245 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 02:57:04

>>244
アホかｗ

246 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 03:01:48

とりあえず>>244は間違い。
結構計算が根性を要求するものになりそうだ

247 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 03:36:30

コマネチ大学で紹介してたものです。

　 ┌─┐┌─┐┌─┐
　 │　 ││　 ││　 │
　 │　 ││●││　 │

どのコップ（不透明）に「●」があるかを当ててもらうというゲーム。

まず、選んでもらいます。
その後、選んだもの以外の二つの内の一つ（ハズレのコップ）を取り除き、残ったものの二択にして、変えても良いよと言う。
変えるか変えないかが決まったら正解を明かす。

実はこれ、変えたほうが当たる確率が高い。
変えないほうは「1/3」の確率で、変えたほうは「2/3」の確率。

このゲームを10回やる時のことを考えて上記の質問をしました。

248 ：220：2008/05/24(土) 06:09:59

>>222 >>224 >>225
いまいちピンと来ないので、もう少し具体的にお願いできないでしょうか？

すみません

249 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 06:18:43

nを自然数とし、０以上の整数mに対して、Ｓm(n)=1^m+2^m+3^+ ･･･+n^mとおく。
等式
(k+1)^5-k^5=5k^4+10k^3+10k^2+5k+1
がすべての正の整数ｋについて成り立つことを用いてＳ4(n)を求めよ
という問題ですが解法が思い付きません。
どのように解けばよいのでしょうか？

250 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 06:32:59

両辺 k=1～n まで足す。

251 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 06:34:19

Sm=<(n^m)xn
S4=an^5+bn^4+cn^3+dn^2+en+f

252 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 06:48:12

>>247
つまり、モンティ・ホール問題において、
A君は10回とも選択したものを変え、
B君は5回はそのまま、5回は選択したものを変える
んでもってA君があたりを引く回数とB君があたりを引く回数を比べるってことかい？

253 ：249：2008/05/24(土) 06:50:37

>>250さん
ありがとうございます。
両辺とはどの式でしょうか？

254 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 06:51:00

俺が３次方程式の解の公式使って、自分で解を決めて（もちろん自然数ｗ）つくってある三次方程式解くと、
もれなく虚数がついてくるんだが、どこが違うと思う？やっぱ俺の計算間違いかなぁ。

・・・だって[3]√(n√n)＝√n　だもんな・・・？
・・・だってω＝（-1+√3）/2　だもんな・・・？　←こっからでてくる虚数

前に数学板のどっかにその処方箋乗ってるURLあったと思うんだけど、
検索しても全然処方箋見つかんねぇし・・・orz

誰か助けて～！これじゃ、俺、眠れねぇよ～（|||´Д｀）

255 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 06:52:00

>>251さん
ありがとうございます。
S4の式がわからないのですがどのようにすればそうなりますか？

256 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 06:56:09

aを実数とする。f(x)=(ax+1)e^x
この関数の極値を求めよという問題ですが微分してf'(x)=0とするとx=-a-1/aが出てきますがこれで増減表書けば極値は求まりますか？

257 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 07:00:13

>>256
f(x)の増減表を書くにはf(x)とf'(x)自体の両方がいる。
x=-a-1/aで増減表かけんならかいてみろよｗｗｗ

258 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 07:10:30

>>257
ありがとうございます。f'(x)は出せましたがあとはどうすれば増減表書けますか？

259 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 07:42:31

lim x^2-4/｜x-2｜ (x→2+0)
lim x^2-4/｜x-2｜ (x→2-0)

lim x^2-4/｜x-2｜ (x→2)
この問題ですが最初の２問は極限値を求める問題で最後の問題は極限を調べる問題ですが絶対値などがついてきてよくわかりません。どなたか解いてもらえないでしょうか？

260 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 07:48:38

>>259
まずは絶対値をはずすことを考えろ
x→2+0のとき|x-2|は正か負か？
+0の意味を思い出せ
これができたら残りもできるはず

261 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 08:12:48

>>260
どうもありがとうございます。
x→2+0 x→2-0
の違いがよくわからないのですが
x→2+0はグラフでいうと２より左から２に近づいて
x→2-0は２より右から２に近づくという意味でしょうか？

262 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 08:19:01

>>261のように考えると最初の問題は４次の問題は-4になりますがあってるかな？
でも最後の問題がわからない・・
最後の問題は違うやり方なのかな

263 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 08:26:03

>>262
3番目の式が収束するためには、左右からの極限がどちらも収束し、かつ同じ値でなければなりません。
今回は左右からの極限値が互いに異なりますから、3番目の答えは「極限値なし」ということになります

264 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 08:31:36

>>263
ありがとうございます。
わかりました。
では答案に書くとき (1)の結果よりそれぞれの収束値が異なるので極限値はなしと書いても減点されませんかね？

265 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 08:33:11

>>261
志村ー逆逆
x→2+0は2の右から近づける（つまりxは2よりちょっとだけ大きい）
x→2-0は2の左から近づける（つまりxは2よりちょっとだけ小さい）

266 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 08:44:28

>>265
すいません。
わかってたけど書き間違えてました。
危ない

267 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 08:46:10

>>249の問題を解いてもらうのは無理でしょうか？
よくわからないです

268 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 08:49:43

>>267
>>250がちゃんと教えてくれてるじゃないか
左辺をk=1～nまで足してみると
(2^5-1^5)+(3^5-2^5)+(4^5-3^5)+･･･+((n+1)^5-n^5)
=(n+1)^5-1
右辺もk=1～nまで足してみろ。
Σk, Σk^2, Σk^3は公式で分かってるんだから解けるだろ

269 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 08:50:00

>>267
>>250

270 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 08:51:48

集合{a,,b,c}の部分集合はφ,{a},{b},{c},{a,b},{b,c},{c,a},{a,b,c}の8個である。
一般に集合Ｘの部分集合の全体を2^Ｘと表しＸのベキ集合と呼ぶ。
例えばXが有限集合ならば2^Ｘの要素数は２^|Ｘ|となる。一般の(無限)集合Ｘについて、
Ｘから2^Ｘへの単射は常に存在するがXから2^Ｘへの全射は絶対に存在しないことを示せ。
特にXと2^xの間に全単射は存在しないので、
例えば全てのnについて|R^n|＝|R|＜|2^R|がわかる。

この問題が解ける方がおられましたら解答を載せて頂けないでしょうか？
全く分からず本当に困ってます＞＜;;
よろしくお願いしますm(＿＿)m

271 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 09:06:00

>>268
>>250さんのいってることはそういうことだったんですか
右辺も同じような計算してからどのようにＳ4(n)を出すのでしょうか？

272 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 09:07:46

>>271
何でも聞くのはよくない。
ここまで言ってるんだから自力でできるでしょう
もう少し考えてみ

273 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 09:15:29

ではしばらく考えてみます

274 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 10:00:00

（ｐ＾７－ｑ＾７）（ｐ＾２－ｑ＾２）≧０。
ｐ＾９＋ｑ＾９≧ｐ＾７ｑ＾２＋ｑ＾７ｐ＾２。
　２（ｐ＾９＋ｑ＾９＋ｒ＾９）
≧ｐ＾７（ｑ＾２＋ｒ＾２）＋ｑ＾７（ｐ＾２＋ｒ＾２）＋ｒ＾７（ｐ＾２＋ｑ＾２）
≧２ｐ＾７ｑｒ＋２ｐｑ＾７ｒ＋２ｐｑｒ＾７
＝２ｐｑｒ（ｐ＾６＋ｑ＾６＋ｒ＾６）。

275 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 10:08:17

>>274
？

276 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 10:51:02

a_1≧2,　a_(n+1)=2+(3/a_n)　と仮定する。
(1)a_n≧2 (n≧1）を示せ。
(2)|a_(n+1) -3|≦(1/2)|a_n -3|(n≧1)を示せ。
(3)lim a_n (n→∞)を求めよ。

(1)は数学的帰納法で、(3)は(2)を使ってはさみうちで解けたんですが、(2)で、両辺の２乗の差をとって0以上を示そうとしたんですがうまくいかず、できませんでした。
どうすれば示せるのでしょうか。教えて下さい。

277 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 11:23:05

微分方程式
xy'-y=-x
を解け

がわからないです。
y'やyの係数が定数ではない場合の解き方を教えてください。

278 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 11:24:55

左辺計算して（１）を使え

279 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 11:25:51

>>276
a(n+1)-3
=2+3/a(n)-3
=-1+3/a(n)
=(-a(n)+3)/a(n)　より
|a_(n+1) -3|=1/(a_n)*|a_n -3|
ここで(1)を使えば・・・

280 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 11:32:41

(d/dx)(y/x)

281 ：276：2008/05/24(土) 11:44:14

>>278,>>279
理解できました。ありがとうございました。

282 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 11:44:41

>>280
ありがとう
頭が固くて泣きそう

283 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 12:00:03

０＜ａ≦ｃ≦ｂ。
ａｂ＝ｃｄ。
＝＞
ａ＋ｂ≧ｃ＋ｄ。

０＜ｐ≦ｑ≦ｒ。
０＜ｓ≦ｔ≦ｕ。
ｐ≦ｓ≦ｕ≦ｒ。
ｐｑｒ＝ｓｔｕ。
＝＞
　ｐ＋ｑ＋ｒ
≧ｓ＋ｐｑ／ｓ＋ｒ
≧ｓ＋ｔ＋ｕ。

284 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 12:00:12

>>55のクジの話（古い話で申し訳ないけど）

数学から離れて現実的な話をすると、10000本に1本当たりが入ってるんだから、
4本当たるためには、クジは最低40000本売れてないといけないよね？

まあ40000本きっちり売れたとして、そのうち10000本買うんだから、4本の当たり
が、自分が買った10000本に含まれる確率を求めればいいんじゃないの？

(1/4)^4=1/256という答もありじゃない？

285 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 12:01:22

ねえよｗ

286 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 12:02:46

次の微分方程式のとき方がわかりません教えてください。

(1) 2xydx - (x^2 + y^2 )dy= 0
(2) (2x^3 - y^3 )ydx- x(x^3 - 2y^3 )dy = 0

287 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 12:52:42

-x^3 + 9x^2 - 15x + 7 = 0
↓
- ( x - 1 )( x - 1 )( x - 7 ) = 0

-x^3 + 9x^2 - 14x - 20 = 0
↓
- ( x - 2 )( x - 2 )( x - 5 ) = 0

それぞれどうやってこのように因数分解するのでしょうか。

288 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 12:57:10

７と20に着目

289 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 13:12:14

>>286
(1) dy/dx=2xy/(x^2+y^2)=2(y/x)/{1+(y/x)^2}、y/x=tとおくと、
y'=t+xt'より、∫(1+t^2)/(t-t^3)dt=∫dx/x
→ log|t/{x(1-t^2)}|=C → y/(x^2-y^2)=C

290 ：パンツ：2008/05/24(土) 14:09:23

考えてもなにをどうすればどうすればいいのかわかりません。

製品Ａを１個つくるのに原料Ｐが４トン、Ｑが２トン人手が２人必要である。
製品Ｂを１個作るには原料Ｐが３とん、Ｑが８トン人手が５人必要です。また、
製品Ａを１個作るのに６万円、製品Ｂを１個つくると２０万円の利益がある。
利益を最大にするには１日にＡ、Ｂをそれぞれ何個ずつつくればいいのでしょう？
ただし原料はＰ、Ｑとも２４０トン以内、人手は１８０人以内１日使えるとする。

291 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 14:21:59

(2) dy/dx=y(2x^3-y^3)/{x(x^3-2y^3)}、分子分母をx^4で割ってy/x=tとおくと、
∫(1-2t^3)/(t^4+t)dt=∫dx/x → ∫1/t - 1/(t+1) + (1-2t)/(t^2-t+1))dt=∫dx/x
→ t/{x(t+1)(t^2-t+1)}=C → xy/{(x+y)(x^2-xy+y^2)}=C

292 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 14:24:39

>>290
パンツでも被ってろ

293 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 14:33:30

文章問題解けないんだ。

294 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 14:34:10

２９２ダサすぎ。

295 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 14:34:29

>>290
グラフぐらい描けよ。

296 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 15:06:46

２９０の問題にわかりやすく説明
できる方いませんか？

297 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 15:11:46

線形計画の基本問題だろ。

298 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 15:14:13

Aをx個、Bをy個作るとして、x,yが満たすべき条件を式で書け。

それができないならあきらめろ

299 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 15:15:31

最後に追加：
→ xy/(x^3+y^3)=C

300 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 15:16:00

製品Aをa個、製品Bをb個作るとすると
利益(X)の式は
X=6a+20b(万円)

ここに、材料Pに関する制限
4a+3b<240
さらに、材料Qに関する制限
2a+8b<240
人員に対する制限
2a+5b<180

301 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 15:16:19

まぁ整数計画だから少しめんどそうだけどな

302 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 15:26:45

めんどすぎこれ。
でもこれ宿題。
簡単にでいいからといてよ。

303 ：ｋ：2008/05/24(土) 15:31:15

身近にある指数関数と対数関数を教えてください。

304 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 16:12:07

紙に「指数関数」と「対数関数」と書いて、体にはりつけ
たら?

305 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 16:13:19

Ｑ x3（三乗）-5x2（二乗）-4x＋20
どうやって、解けばいいですか？

306 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 16:15:50

賢者の皆様
教えてください。

1～１００までの数列がＡ，Ｂ２本あります。
Ａの数列が速度１７に対しＢの数列は速度10,5の比率で
動くとします。

Ａ、Ｂ二本の数列をランダムにシャッフルして上記
速度の比率で動かし数列の１番目から１３番目までが
各々同じ数字になったら（マッチングしたら）はじきます。

＊例えば数列の４番目同士が数字の‘６’同士でマッチング
したらはじきます。残りの数列は９９になります。

この条件で数学的に１～１３番目までが全てマッチング
する可能性はどうやって求めるのでしょうか？

又は全てマッチングするのでしょうか？

＊尚数列は自転車のチェーンのように先頭とお尻がくっついて
　永久ループするとします。

307 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 16:19:21

>>305
x^3-5x^2-4x+20=x^2(x-5)-4(x-5)=・・・

308 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 16:45:50

>>305
問題はどこですか

309 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 17:32:11

x^2+y^2+2xy+x+2y-3の最小値と最小解の求め方をお願いします

310 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 17:53:11

exp^A=exp^-(-A)
は成立するでしょうか？

311 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 18:05:16

>>305
問題は解くものなので、問題を解くことはできるかもしれないが
式は解くものではないので、式を解くことはできない。

312 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 18:06:15

>>310
>exp^-
expの上付きバーって何?

313 ：287：2008/05/24(土) 18:35:27

>>288
因数分解後のそれぞれの括弧内の数字をかけると
元の式の定数部分 (７と 20) になることを利用するということですよね。

定数部分を 3つに因数分解できれば
後は実際に式を作ってみて（括弧内での符号が不明ですが）
展開して確かめるというやり方でいいですよね

314 ：287：2008/05/24(土) 18:40:05

あ、いや
定数部分を 3つに因数分解する時は
3つを足せば
x の2乗の項に一致するようにしないといけないのかな

315 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 19:48:16

316 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 20:18:43

>>309
y=-x とおいて x→∞ としてみる…

317 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 21:03:56

以下の論理式に括弧を付けて、優先順位を明確にせよ。
p∨s→q∧～r

で、解答は、((p∨s)→(q∧(～r)))　なんですけどなぜこうなる
んですか？

お願いします。

すいませんむこうのスレは荒れてたのでこちらに書かせてもらいました

318 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 21:05:29

>>317
マルチ

319 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 21:11:24

優先順位通りに括弧をつけただけ

320 ：319：2008/05/24(土) 21:15:17

その後はググレカス

321 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 21:17:21

>>320
誰

322 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 21:19:10

ん？悔しいの？

323 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 21:31:26

>>289,291,299

本当にありがとうございました。

324 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 21:32:57

１．
サイコロを４回投げるとき最小が３になる確率を求めよ。

２．
a>0,b>0,c>0とする.
四面体OABCがあり、
O(0,0,0,)、A(a,0,0)、B(0,b,0)、C(0,0,c)のとき

(1)体積Ｖを求めよ

(2)Bから降ろした垂線hの長さを求めよ

どうすればいいのでしょうか・・・

325 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 21:40:16

>>252

そういうことです。

326 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 21:44:41

(1)3～6で少なくとも3を1つ含む場合の確率として、
P=(4^4-3^4)/6^4

327 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 21:56:54

lim[n→∞]a_n=aならば、lim[n→∞](a_1+a_2+…+a_n)/n=a
となることを示せ。

はさみうちの原理を使えば解けると思ったのですが、なかなかできません。
どなたか解答お願いします。

328 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 21:58:54

x方向、y方向に偏微分可能だけど全微分可能でない点をもつような２変数関数の例お願いします
簡単なやつがいいです

329 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 22:06:06

(2)v=abc/6、h=b

330 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 22:15:10

>>326
>>329
ありがとうございます。

あと

ｎ≦４とする

ｎ角形の対角線の数をa_nとするとき、a_nとa_n＋1の関係式を表せ

どう考えたらいいんでしょうか？

331 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 22:26:30

角の数が一つ増えるごとに引ける対角線がいくつ増えるか
ただしある角を基点として、その両隣の角には対角線は引けない

332 ：１＝２を示したよ：2008/05/24(土) 22:30:36

次の数を求めて下さい。

　　　　　　　　　　　2
3　-　---------------------------
　　　　　　　　　　　　　　2　
　　　　　3　-　--------------------
　　　　　　　　　　　　　　　　　2　　　　　　　　
　　　　　　　　　　3　-　------------　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・　

自分はここまではわかるんです。
全体を X と置くと、上の式は、3-(2/X)　
なので、　方程式　3-(2/X)=X　
を解けば、上の式の値は求めることができるはずなんですが
解が２つでてしまいます。　
※方程式は　X＾2-3X+2=0　と同値なので　(X-1)(X-2)=0　から　X=１　または　X=2
つまり、１＝２　を示したことになったわけです。
　

　　　　　　　　　　　　　

333 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 22:32:59

>>328
1 (x=0 or y=0)
0 (else)

334 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 22:39:43

>>312
遅れました。
マイナスの意味です

335 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 22:45:02

>>332
マゾレスしとくと、分母の繰り返しを有限 n 回で
止めた時の値を a_n として a_n の n -> ∞
とするときの値の挙動を調べれば、すくなくとも一方は
不適であるということになるはず。
> 方程式　3-(2/X)=Xを解けば、上の式の値は求めることができるはず
というのはXの満たすべき必要条件を求めているに過ぎない。
したがって、
> ※方程式はX^2-3X+2=0と同値なのでX=1またはX=2
までいえたからといって、そのあと
> つまり、１＝２　を示したことになったわけです
は論理的に演繹されたものとはならない、ただの詭弁というかハッタリ。

336 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 22:47:32

>>334
いやいや、俺はさ、
> exp^-(-A)
つまり、expの上付きバー of マイナスAという式を見て、
マイナスAを引数に取る函数exp^-というのは
どういう函数なんですか、と問うているのだが……

337 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 22:48:09

難しくて>>335が何を言ってるかよくわからなかったが
「1=2を示したことになったわけです」が噴飯モノの結論だということはわかった
ある方程式を満たす解が二つ出てきたので、この二数は等しいといってるようなものか

338 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 22:48:53

>>335
たしかに十分性の確認はしていません。

339 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 22:49:32

すみませんが姪っ子の宿題が分からないので助けて下さい。
三角形ABCで　辺BC上に点Dを取り、辺CDが辺BDの二倍
角ABC＝45　角ADC＝60

この時、角ACBは何度になりますか？

もうわけわかめなのです

340 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 22:49:45

そんな周りくどいことを書かなくても

全体を X と置くと、上の式は、3-(2/X)　

これが嘘八百だといえばよい。

341 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 22:50:27

>>314
そういやさ、expってのは指数函数だと思って
見過ごしてしまってたんだが、引数無しのexp^Aって
そもそも何なんだ?

342 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 22:50:30

>>331
やってみます！

343 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 22:50:56

>>337
Xはこの式全体のことですから・・・

344 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 22:51:13

>>339
お前さんいくつだ？

345 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 22:52:16

>>340
きちんと収束するならば
> 全体を X と置くと、上の式は、3-(2/X)
は正しいので、君の言っていることは嘘八百。

346 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 22:52:25

>>344
42歳です。

347 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 22:52:41

>>340
何がいけない？

348 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 22:53:03

>>346
死ねよオッサン
>>344
俺は9歳だ

349 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 22:53:24

>>343
それは>>337の指摘には影響しない。
そして>>337の指摘のほうが正しい。

350 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 22:53:47

>>345
数列でも置いて、有界性と単調性を示せばよいのですね。わかります。

351 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 22:54:44

>>348
> 俺は9歳だ
姪っ子のいるクサイですか…
その年で大変ですネェ、オジさん。

352 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 22:55:16

>>347
全体を Xとおいたのに何故、3-(2/X)と再定義するのだ。

上の式とは全体のことではなかったのかね？

353 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 22:56:08

>>349
よくわからんが　値Aがある２次方程式の解だとして
その方程式の解がα、βとなったとき、
A=α　かつ　A＝β　より　α＝β　はいいのでは？

もちろん、２つの解がともに十分性を満たせば

354 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 22:56:19

>>350
つか、収束先の候補は分ってて、定義どおりに
評価してやればいいだけなんだから、調べるのは
有改正だけで十分じゃね?

355 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 22:57:11

>>352
いわゆる自己相似形のような式

全体X　とその部分のX　は同じ式でかけますよ

356 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 22:57:29

>>353
A は方程式の解のどちらかであり、
> A=α　かつ　A＝β
ではなくA=αまたはA＝βとしかいえていないから。

357 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 22:57:47

>>351
調子のんな

358 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 22:57:56

>>352
それ、再定義なんか誰もしてないだろ（笑）

359 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 22:58:22

>>354
そ　こ　で、　その融解性を誰かに質問したい

そうでないと１＝２になってしまう

360 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 22:58:31

>>333
ありがとうございました

あと全微分可能だけど導関数が連続でない２変数関数ってありますかね？

361 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:00:09

>>352
再定義ではなく、Xがその式全体の値であると
定義されているならば、その式は再びXを使って
3-(2/X)という値を持たなければいけないことになる
ということ。

362 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:00:21

>>355
君は相似形を合同と混同するのかね。

3-(2/X)と書いた時点ですでに全体は Xではない。

363 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:03:18

>>359
だから既に書かれているように
a_[n+1]=3-(2/a_n)
という漸化式で定まる数列の極限を求めればよい。
初期値a_1の取り方で極限が変わるのならば、
それは1=2の証明ではなく、その式が特定の値を
定義すると考えることが誤りだという、定義可能か
定義不良かという話になるだけ。

364 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:03:24

>>361
>>362

全体とその部分が等しいは数学ではありえるんですよ

365 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:03:50

>>362
君は普通にバカなんだね。

366 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:04:34

>>364
そのような根拠のない決め付けはよくない。数学を冒涜している。

367 ：361：2008/05/24(土) 23:04:43

>>364
俺は君の意見を補足して上げているんだが、
なぜ俺にそれを言う？

368 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:05:56

>>365
理論的に示さずそのようなものいいをする方が愚かしいことだと思うがね。

369 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:05:59

>>366
> そ　こ　で、　その融解性を誰かに質問したい
>
> そうでないと１＝２になってしまう

↑これ以上の根拠無い決め付けは無いと思うがどうか。

370 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:06:23

数列a[n]をa[n+1]=3-2/a[n]と定義して、コレに極限値αが存在すると言いたかったんだろう。

371 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:06:43

>>368
既に数列の極限に書き直して説明してやったわけだが。

372 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:06:58

先を越されたorz

373 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:08:19

>363 その話はとりあえず置いといて・・・　　

このパラドクスは実際は下記の方法から生まれてます

2=3-1 を変形して　2=3-(2/2)　右辺の第２項の分母をまた同様の変形をして
　　　　　　　　　　　　2=3-(2/3-1)
延々と繰り返す　、、注　上の式だとまた3-1の1を2/2に変形することになる

一方　
1=3-2 を変形して　1=3-(2/1)　右辺の第２項の分母をまた同様の変形をして
　　　　　　　　　　　　1=3-(2/3-2)
延々と繰り返す　　、、注　上の式だと3-2の2を2/1に変形することになる

2=3-1と1=3-2のどちらの右辺も同じ式になるのですよ

よって2=1 これなら完璧なパラドクスでしょ？

374 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:08:29

この手の話は連分数とか多重根号とかでは頻出なんで、
>>368はちゃんと文献をあさって勉強して出直せ。

375 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:09:50

>>373
それがパラドクスに見えるなんて可哀相に…

376 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:10:02

>>367
ごめん　純粋に勘違いした

>>366
ないと決めつけるのもイクナイ

>>369
きちんと演繹したでしょ

>>370
そんなところ　かな？

377 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:11:37

単に同じ漸化式を異なる初期条件で解いただけ。
なにが2=1なんだか……

378 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:11:57

>>375
自分は一応、連分数展開（正則連分数展開）
の話や、極限の話（ε-δ論法を含む）は多少理解はあるつもりなんですが

>>375の矛盾点はどこにあるの？

379 ：369：2008/05/24(土) 23:13:31

>>376
きちんとした演繹なら、収束しないならその式に
確定の値を考えることができないという結論になる。
「でなければ1=2」というのは根拠の無いハッタリ。

380 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:13:58

>>378
初期値が違う

381 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:16:07

>>371
数列の極限を示したものが、こちらの主張を真っ向から反論するとはとても思えないのだがね。
私の主張を理解できていないか、他人のレスを横取りしたかのどちらかだろうな。

382 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:16:10

>>373
自分が書いたそれを、きちんと数列と漸化式に直してみろ、
a_0かa_1かしらんが最初っから違ってるのがはっきり分る。
つまり別の問題を解いているのに、それを無理矢理混同して
パラドクスであるかのように見せかけている詭弁。

383 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:17:24

>>381
ふつうに極限がXなら元の式は3-2/Xになってるだろ。
おまえ、レス番ずれてるんじゃないの？

384 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:18:18

>>379 >380

言わんとするところはわかるのだが、

　　　　　　　　　　　1
1　+　---------------------------
　　　　　　　　　　　　　　1　
　　　　　1　+　--------------------
　　　　　　　　　　　　　　　　　1　　　　　　　　
　　　　　　　　　　1　+　------------　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・　
この正則な連分数展開なら初期値とかよくわからないけど
常に黄金比になるのに。違いが分らない。

385 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:18:22

パラドクスネタの鑑のようなやつだな
コレはこれで価値あるんじゃね？俺みたいなバカを騙せたわけだし

386 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:19:16

>>362は自己相似と合同の区別も付かない小学生かな。
フラクタルとか自己相似図形とかいう言葉を調べてみると
ちょっとは「全体と部分が同じ構造になっている」ことが
理解できるんじゃ無いの。

387 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:20:03

>>382
漸化式にして初期値によって極限が変わるのはわかるんです

連分数展開したときに同じ式になるってのが納得できない

388 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:21:01

>>384
いや、本当にちゃんと連分数展開に関する文献を
読んだことがあるのか……?
というか、ただの数列の不動点問題だろ?

389 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:23:02

>>384
ならない

390 ：では結論は：2008/05/24(土) 23:23:23

>>388 では結論はどうなるのですか？

　　　　　　　　　　　2
3　-　---------------------------
　　　　　　　　　　　　　　2　
　　　　　3　-　-------------------- 　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　2　　　　　　　　
　　　　　　　　　　3　-　------------　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・　

結局この式は、

　ア　値が定まらない　　イ　値は２　　ウ　値は１　　エ　値は１でもあり２でもある

どれなのよ？

391 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:27:06

>>387
あの手の無限連分数ってのは漸化式
a_1=x
a_[n+1]=(a_[n]より前の項しかない式）
の下の式でしかないということだよ。
初期条件を明示しなければ特定の値を指定
できないのは定義不良(ill-defined)なだけ。

黄金比の展開の場合は
「正の値の和だから正にならないといけない」
という暗黙の余計な制限が入ってて、特性方程式を
作って解いたときに正の値になるのが一個だから、
紛れが無くていいよね、というだけの話。

392 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:29:35

>>390
1) 初期値を付記して扱う
2) ア
のどっちでも自分の議論で都合のいいほうを選べ。
議論に便利なのは 2) のほうだろうね。
表示の仕方や初期値に依存する形で定義を行ったとき、
その定義がwell-definedかどうかを気にするというのは
大学以降の数学では頻出のこと。

393 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:30:44

>>391
なんとなくわかったような

で結局>>390の答えは？

394 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:31:33

>>391=>>392

チャットじゃねーんだから堪え性の無いカスは死んどけ

395 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:32:40

>>390
提起された問題からして結論として相応しいのは
「1=2ということはまったく証明できていない」
ということかな。

396 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:32:57

x ← 3-(2/x) という式の停留点は x=1と x=2 の二つがあることを
質問者は示しただけで、別に 1 = 2を証明したわけではない。この
うち x=2 は安定な停留点だが、x=1は不安定で、連分数がそこに
収束するはずがない。

397 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:33:06

>>392

かなり理解できましたがあと一つお願いします

この場合では初期値としては　１と２しかダメってことでおｋ？

398 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:35:39

>>396さんは>390に対してはどう解答するのですか？

ますます混乱してしまった。
自分の解釈としてはｘ＝１にも初期値によってはなり得るのですが・・・　違うの？

399 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:37:21

>>397
単におまえがお前の理屈で意味づけできるものとして
1と2を選んだだけ。

400 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:38:48

>>398
一つ言わせてくれ

　　　　　　　教　　　科　　　書　　　嫁　　　。

401 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:39:21

>>336
すいません
こういう事です
exp^A=exp^{-(-A)}

402 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:41:26

>>401
函数expの上付きAについては説明してくれないの？

403 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:41:29

すみません、私も1=2である証明を見つけてしまいました　、、

1/1 を変形して　0.1/0.1　また同様の変形をして
0.01/0.01
延々と繰り返す　、、

一方
2/1 を変形して　0.2/0.1　右辺の第２項の分母をまた同様の変形をして
0.02/0.01
延々と繰り返す　　、、

2=2/1と1=1/1のどちらの右辺も同じ式になるのですよ
よって2=1 これなら完璧なパラドクスでしょ？

0.00…/0.00…

結局この式は、

　ア　値が定まらない　　イ　値は２　　ウ　値は１　　エ　値は１でもあり２でもある

どれなのよ？

404 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:44:00

>>402
A乗という意味です

405 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:45:07

>>396さん　は連分数は１には収束しないと述べている
>>392さん　は初期値を付記しないとだめ　もしくは　値は定まらないと述べている

２人は同じことを言ってるの？　少しずれている？

結局　この連分数は　１じゃなければ２　ってことだと思うが

　初期値によってどんな値にもなるの？
　初期値がなんでも　１には絶対ならないの？

よくわからんくなった

406 ：396：2008/05/24(土) 23:47:31

>>398
もし初期値が x=2+ε (εは小さな数) とすれば、
3-2/(2+ε) = 3-1/(1+ε/2) = 3-1+ε/2 = 2 + ε/2。
つまり処理一段ごとに 2に接近する。ところが x=1+εと
おいて上の計算をすれば 1+ 2εを得て、これは 1から離れる。
停留点　1 は初期値も 1とした場合だけ得られる値で、2は
そのほかどんな数からはじめても行き着く値。
停留点として片方は安定、片方は不安定。円錐は理屈では
頂点でも立つし底面でも立つ、といったような議論。

407 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:49:44

>>406
めちゃくちゃわかったと思います　ありがとうございます

408 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:56:25

>>404
函数のA乗というのはどう定義しているの?
函数の合成?
というかそもそもAは何?

409 ：１３２人目の素数さん：2008/05/24(土) 23:58:55

常識的な系であればおそらく-(-A)=Aなんだから
そもそもの疑問自体が考えづらいことなので、
それを質問しているということは、異常な系を
質問者は考えてるんだろう。
ということで、元の問題を背景まで含めて
完全な形で質問しなおすほうがいいと思われる>>404 file not found

410 ：３２５：2008/05/25(日) 00:01:13

r(t)=ti+t^2j+t^3k p=(1,1,1)
r(t)の軌道をｃとするときの速度ベクトルと、
点ｐにおける接線の方程式をもとめよ。

教えてください。

411 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 00:03:52

次の条件を満たすような多変数関数(できれば２変数がいいです)を探しています。分かる方、よろしくお願いします
１、連続
２、全方向に微分可能
３、全微分可能ではない

412 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 00:08:48

　　　　　　　2　
　--------------------
　　　　　　　2
　　----------------
　　　　　　　2
　　　------------
　　　　　　　2
　　　　　-------
　　　　　　　2
　　　　　　　・
　　　　　　　・
　　　　　　　・

って分数は、おれは１か２にしかならないと思うんだよ。でも＝Aでおくと

　　　A=2/A になってA=√2になるんだわ

413 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 00:09:44

>>408
Aは定数なんで何でも良いです。
積分したとき、
∫exp^Adt
=Aexp^A

∫exp^{-(-A)}dt
=(1/-A)exp^{-(-A)}
=(1/-A)exp^A

と答えがかわるので。

乗の部分は勝手にいじったらダメなのかが聞きたいです。

414 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 00:10:36

>>412
上のレスで解決済み

415 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 00:13:16

f(x)=x-[x]
∫0to2 f(x)dxって計算できますか？
個人的には[0,1)と[1,2)で分けて極限取れば良いかともおもったんですが…

416 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 00:13:40

exp^Aなんて関数は、少なくとも俺は知らない。間違いなくe^Aまたはexp(A)と勘違いしてる。
そして∫e^Adt=Ae^Aなんて式も成り立たない。そもそもAは自分で定数だと言ってるじゃないか。

417 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 00:14:59

>>413
Aは何でもいいとなるといよいよ意味不明なんだが、
exp^Aの正体はわからんのでEとかくことにすると
∫Edt=Etなので、余計に意味不明なんだなこれが。

ついでに「乗の部分」ってなんのこと…?

418 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 00:16:41

>>415
ちょっと確認したいんだが「広義積分」
という言葉は知っているか?

419 ：327：2008/05/25(日) 00:18:48

すいません。どなたか>>327をお願いします。

420 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 00:22:44

>>419
定義どおりにイプシロンデルタで書けば
定数/n + ほぼa になるので余裕。

421 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 00:23:57

>>418
知らないです。
今高２なんですが知らないとまずいでしょうか？
出来れば説明して欲しいです。

422 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 00:26:40

>>411
(|θ|-π/2)r (-π＜θ＜π)

423 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 00:27:30

>>421
では手近な大学の書籍部へいって
適当に名前に微分積分と書かれている教科書を
買ってきたまえ。
一通り通読して、それが終わったらまたきてくれ。

424 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 00:28:11

>>415
普通に積分できます。
何がわからないのかが分りません。

425 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 00:31:05

>>415
二つに分けるのは正しいし、それで計算できるんで
べつに極限取らないといけないなんてことには
ならないだろ？
高校の積分の定義はウルトラCなのですぐに忘れて
区分求積法とかリーマン積分とかをキーワードにして
ちゃんと勉強するといいよ。

426 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 00:35:55

高校の積分の定義ってどんなんだっけ？
微分の逆だっけか？

427 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 00:38:48

>>415
有限個の第一種不連続点は積分値に関係しない。

>>426
そう。

428 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 00:40:47

>>416
e^A
ですね・・・
すいません=ではないです。
積分です。
>>417
乗の部分とは
e^"A"
""で囲んだところです。

429 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 00:41:04

高校では>>415の積分はやらん

430 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 00:43:41

>>428
Aが定数ならe^Aも定数で∫e^Adt=(e^A)t

431 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 00:45:00

>>428
だからさー
なんでAをさも変数であるかのごとく扱って積分してるわけ？
しかも∫e^Adt=Ae^Aにいたっては、微分公式とごっちゃになってる。

432 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 00:45:55

>>429
やってますよ。
これは塾の問題ですがガウスは教科書にも載っていますし。

433 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 00:49:20

>>415
x=0or1でf(x)は不連続だから高校で扱う積分では無理。
だけど、十分小さい正数ε、δに対して∫[o,1-ε]f(x)dx + ∫[1,2-δ]f(x)dx は
高校で扱う積分となり扱える。でもこれは∫[o,2]f(x)dx とは異なる。
もしもε、δ→0とするなら、[o,1-ε]∪[1,2-δ]→[0,2] となるけど、
∫[o,1-ε]f(x)dx + ∫[1,2-δ]f(x)dx→∫[o,2]f(x)dx となるだろうか？
という自然な疑問が生じるが、これの答えが広義積分（という概念）
関数によって極限が一致したりしなかったりするから注意が必要。

434 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 00:49:57

>>425
閉区間でないと積分できないのかとおもったのですが。

435 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 00:50:20

>>430
ぎゃあ
すいません勘違いです。
∫e^(At)dt
=(Ae^Aｔ)t
∫e^{-(-At)}dt
=[(1/-A)e^{-(-Aｔ)}]t
=[(1/-A)e^A]t
ですね。

で
e^A
を
e^{-(-A)}
と勝手に変えていいのか？
ということです

436 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 00:50:26

>>428
冪指数のことを「乗の部分」と呼ぶことはありません。

437 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 00:50:56

異なる関数で積分区間を分割していいのか疑問に思うのは愚かですか？

438 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 00:52:16

>>434
区間の端点での値は積分に関係無い。
積分区間が開か閉かは関係無い。

439 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 00:53:39

>>435
だから微分公式と間違えてるって言ってるじゃねえか（棒読み）

440 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 00:54:19

>>438
＞区間の端点での値は積分に関係無い。

高校で扱う積分の範囲で示せないですよね？

441 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 00:54:39

>>435
e^A=e^(-(-A))で積分はどっちも間違い

442 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 00:54:48

>>437
異なる函数で分割とは?
一つの函数が区間ごとに異なる別の函数を
使って区分的に定義されるなんてことは普通だが、
おまいさんは一つの式で書けないと函数じゃない
とか言い出す人か?

443 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 00:55:28

>>440
そもそもの積分が高校範囲外なのであたりまeで巣。

444 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 00:56:23

>>440
高校で区分求積法を扱っているはずなので
示せます。

445 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 00:57:59

>>442
言い出しはしない、心の中にしまっておいたから。

446 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 00:58:16

>>435
>>417で既に指摘されてるのに何がぎゃあだ。
しかもまったく訂正できてないし。

447 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 00:58:56

>>445
おまい、(E)YO!!

448 ：327：2008/05/25(日) 01:02:51

>>420
lim[n→∞]a_n=aを言い換えると、
∀ε>0,∃N;N<n⇒|a_n-a|<ε
このとき、
|{(a_1+a_2+…+a_n)/n}-a|
=|{(a_1-a)+(a_2-a)+…+(a_n-a)}/n|
≦{|a_1-a|+|a_2-a|+…+|a_n-a|/n}
<{(ε+ε+…+ε)/n}
=ε
これより示された。

これでOKですか？

449 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 01:04:56

>>444
高校での区分求積法は積分の存在を示すことなどには使えない。

450 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 01:05:16

>>448
|a_1 - a| < ε とは限らないが

451 ：327：2008/05/25(日) 01:08:46

>>450
>>448のレスが精一杯でした。
では、どのように解答すればよいでしょうか？教えてください。

452 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 01:11:40

>>448
「このとき」以下でNが現われないのは
適当な調整をして適当な場合に帰着したのだ
ということであればその旨断ればOK。
そうでないならば、教科書から読み直してくれ。

453 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 01:12:38

>>439
ごめんなさい。さっき勉強してきました。

∫e^(At)dt
={(1/A)e^Aｔ}t

∫e^{-(-At)}dt
=[-Ae^{-(-Aｔ)}]t
={(-A)e^A}t
ですかね

>>441
元だと同じで積分すると別になるんですね。

∫e^(At)dt→∫e^{-(-At)}dt
ではこう変えてから積分は出来るのでしょうか。

454 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 01:13:05

>>451
|a_k - a| < ε が言えるのは k > N のとき
でも |a_1 - a| + ... + |a_{k-1} - a| って定数だよね？
n が十分大きければ無視できそうじゃね？っていう発想

455 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 01:14:41

>>451
>>420に従って定数/n+εで抑える。

>>453
おまえの積分計算であっているものが一つも無いのだが。

456 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 01:14:47

>>454
×　k-1
○　N

457 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 01:16:56

>>453
> 元だと同じで積分すると別になるんですね。
んなわけないだろ。

458 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 01:18:31

きっと>>453はアルコールが回り過ぎてうまく頭が働かないんだよ

459 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 01:21:44

ある正数Eの与えられたとき、|(a_1+...+a_N)/N - a| < E
なるNを選べることを示す。つまり|a_1+...+a_N - Na| < NE
を示す。
|a_1+...+a_N - Na| = |(a_1-a) + ... + (a_N-a)|
<= |a_1 - a| + ... + |a_N - a|
ここでa_n の a への収束性から、あるεについて、kを選べて、
n>k なら |a_n - a| < ε。すなわち |a_1 - a| + ... + |a_N - a|
< ∑(i=1,k)|a_i-a| + (N-k)ε。　　Max(i=1,k) |a_i-a| = M_k
とすれば、前式 <= k・M_k + (N-k)ε <= k M_k + Nε。
ここで k M_k + Nε < NEなる Nを選ぶことを考える。
これは N > k M_k / (E - ε) ...(A)とすればよい。
すなわちEを与えられたら、これより小さい εを選び、それから
kを決定して、(A)により Nを決定する。証明終わり。

460 ：327：2008/05/25(日) 01:24:05

>>454
そうすると、分母のnはどのように処理すればよいでしょうか？
{(定数)+ε}/nとなってしまうような気がするのですが…

461 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 01:26:03

>>460
定数/n + ε

462 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 01:27:02

>>459
∀と∃がごっちゃになりそうな証明だなｗ
もっと複雑な命題だと∀と∃を明確にしないと論理でミスるぞ

463 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 01:29:18

> つまり|a_1+...+a_N - Na| < NE を示す。
右辺がこれで委員だっけ課?

464 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 01:36:08

>>460
困難を引き起こすのは「分母のn」では無いと思うのだが……。
n > N ならば |a_n -a| < ε であるならば
M := max{a_k | 1 ≤ k ≤ N} として
|(a_1+…+a_n)/n -a| ≤ (|a_1 - a|+…+|a_N| + |a_[N+1] -a|+…+|a_n - a|)/n
< MN/n + ε
だろ?

465 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 01:37:34

ｋを正の定数とするとき、円x^2+y^2=kが円x^2+y^2-x-3y-20=0と接するとき
ときの、ｋの値と接点を求めよ。

やっぱり場合ワケがひつようなんでしょうか？

466 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 01:41:28

>>465
kの値は中心点間の距離と半径比べればいいし、
接点は中心を結ぶ戦場にあるからすぐわかるだろうけど。
場合わけしたいならそれでも十分やれるし、
悩むより前に手を動かしたほうが得策だと思われ。

467 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 01:41:56

>>455

∫e^(At)dt
=(1/A)e^(Aｔ)

∫e^{-(-At)}dt
=-Ae^{-(-Aｔ)}
=(-A)e^(At)

じゃないのか

>>457
ですよね

468 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 01:45:00

幾何学のことなんですが、
なぜ二次元ではトーラス（ドーナツ形）が存在しないのかがわかりません
教えてください。

469 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 01:45:01

わざわざ生み出した負号が無視されている件

470 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 01:45:52

>>467
上はようやく正しくなった。下はまだ間違ってる。

471 ：327：2008/05/25(日) 01:46:16

>>464
ありがとうございます。理解できました。

質問に答えてくださった皆さん、本当にありがとうございました。

472 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 01:47:20

>>468
2-トーラスの表面は複素1次元/実2次元ですが?
あるいは1-トーラス（円周）は平面図形ですが?
君が聞きたい内容が何なのか分らんのだが。

473 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 01:48:35

>>472
質問が曖昧ですみません
平面図形です

474 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 01:50:51

>>471
後は気分の問題だが、最初にN_1を絶対値がε/2で
押さえられる程度にでかく取って、MN_1/nもε/2で
押さえられるくらいのN_2を取ってN=max{N_1,N_2}とか
に取り直すと気分がいいかもしれない。

475 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 01:51:45

>>465
円が円の内部にすっぽり入ってしまうケースと
円と円が外部で接する場合の２つだな

一言でいうと内接か外接かってこと

あとは、２つの円の中心間の距離がどうなればよいのか
図示でもすればいいのです

476 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 01:52:01

>>470
下が間違ってないと
>>457
に反するもんな。

色々みてがんばってみる

477 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 01:53:37

> 幾何学のことなんですが
「初等幾何学（平面図形）のことなんですが」
あるいは
「2次元ユークリッド幾何学のことなんですが」
と言い換えるべきだと思われ。

幾何学は教育数学で扱うものだけでは
氷山の一角にすら遠く及ばないほど
いまではとてもとても広大な対象を扱いうる。
非常に多くの分野を含む総称だからね。

478 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 01:55:02

>>476
上が間違ってて下があってても
両方間違ってても>>457には反しないわけだが。

479 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 01:55:23

>>422
すみませんがもう少し詳しくお願いします

480 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 01:56:43

>>479
何を?

481 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 01:58:53

>>476の計算根拠がまったく分らん。
何をどう読んだらこんな出鱈目な計算になるんだ???

482 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 01:59:36

>>468
イミフ

483 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 02:03:01

>>466
確かに、そうなんですけど。中心間距離と半径の差ではさむ所が、
うまく絶対値記号が外せないんですけど、
どうしたらいいんでしょうか？

484 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 02:05:19

>>483
何が? どっちの半径が大きいかが分らんというの?

485 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 02:05:55

>>483
今は接しているときだけを問題にしているので
挟む必要はまったく無い。

486 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 02:13:19

>>485
ホントだ・・・。
失礼しました。

487 ：４８６：2008/05/25(日) 02:23:01

あ、いや、間違えた。
問題に、「相違なる二点で交わるときのｋの条件を求めよ」がありました。。

√ｋと3√10/2の大小がつかめなくて、絶対値が外れないんです。

488 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 02:55:53

よろしくお願いします

実数x、yがx^2+y^2≦2を満たしながら変化するとき、
z=(x-a)(y-a)
の最大値最小値を求めよ。但しaは正の定数。

489 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 03:03:31

>>488
ベクトルなんかでもある典型問題です。
まずxかyを固定して動くものを1つにしてとりうる範囲を調べて、
それから、固定していた文字を動かして最終的な範囲を見切ってください。

ああ、知らなかったらｽﾙｰで構いませんが逆手流知っててもしないほうが無難ですよ。

490 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 03:16:43

>>489お答えありがとうございます。もしよければ解答の始めのあたりだけでもお願いします。

491 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 03:19:17

f(y)=(k-a)(y-a) の最小値最大値をkの関数であらわせ。

492 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 06:19:50

imf

493 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 08:05:54

lim 1/n * {(n+1)(n+2)(n+3)・・・・・・(2n)}^1/n
n→∞

教えてください。答えは4/eになるらしいですがたどりつけません。

494 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 08:23:26

>>491
本気か？

495 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 08:30:31

予選決勝法と言っていたのは、確か秋山仁
とかいう名前のオッサン…

496 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 08:38:19

>>493
対数を取って区分求積法に持ち込むんじゃないかな、と無責任な予想

497 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 08:39:24

>>493
区分求積が使える形に持っていく
そのために対数を取る
lim[n→∞]log{ (1/n)* {(n+1)(n+2)(n+3)・・・・・・(2n)}^(1/n) }
=lim[n→∞]log( {(1+1/n)(1+2/n)(1+3/n)・・・・・・(2)}^(1/n) )　（この変形が分からなかったらまた質問してくれ）
=lim[n→∞](1/n)log{(1+1/n)(1+2/n)(1+3/n)・・・・・・(2)}
=lim[n→∞](1/n)Σ[k=1,n](log(1+k/n))
=∫[x=0,1](log(1+x))dx　（区分求積）
=[(1+x)log(1+x)-(1+x)](x=0,1)
=2log2 - 2+1=2log2-1
=log(4/e)
ってことで答えは4/e

498 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 09:54:07

>>497
わかりやすい説明ありがとうございました。
納得できました。

499 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 11:58:44

関数の極限の問題です。

lim[x→0] (sin(x)-tan(x))/x^2

です。よろしくお願いします。

500 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 12:21:46

sin(x)-tan(x)=-tan(x){1-cos(x)}=-2tan(x)sin^2(x/2)

501 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 12:25:59

lim[x→0](sin(x)-tan(x))/x^2={sin(x)cos(x)-sin(x)}/(x^2*cos(x))
=-sin(x){1-cos(x)}/(x^2*cos(x))
=lim[x→0]-sin(x){2sin^2(x/2)}/(4*(x/2)^2*cos(x))=
-(0)*2*1^2/(4*1)=0

502 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 12:37:41

>>500-501
どうもありがとうございます。

503 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 13:14:22

R, P, Xを求める問題ですが、全くわかりません。お願いします。

ある自然数Xは6で割ると1余り、8で割ると3余り、11で割ると6余る数の中で
最小のものである。このとき、Xはl, m, n,Rを自然数として
6l - R,
8m - R,
11n - R,
と書ける。
従って、XはP(>R)を自然数、kを自然数として、Pk - Rと書ける。
つまり、Xはk = 1として求めることができる。

(1)Rを求めよ。
(2)Pを求めよ。
(3)Xを求めよ。

504 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 13:18:18

>>503
Rが分からんのはマズイだろ。

505 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 13:25:54

>>503の問題の誘導が気持ち悪いと感じた俺は素人？

506 ：503：2008/05/25(日) 13:31:38

>>504, 505
すいません、今ひらめきました。
6a + 1, 8b + 3, 11c + 6からそれぞれ6, 8 ,11引いてRは5ですかね。
で、Pは最小公倍数で264でXは259。

ちなみに、このとき方は余りがおいしい組み合わせでないと無理な気がするのですが、
正しいでしょうか？

507 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 13:36:26

>>506
一般的な解法を身につけたほうがいいぜ

508 ：503：2008/05/25(日) 13:41:12

>>507
一般的な解放は数列の分野で習いました。
この問題は悪い誘導ということですね。

509 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 13:53:57

こういう工夫の仕方もあるってことだろ。

510 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 13:55:01

チョコレートは明治

511 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 13:56:53

微分方程式
y''-3y'+2y=sinx+cosxを解け。
がわからないのでどなたか教えてください。

512 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 14:03:54

>>508
小学生（中学入試）だとこのやり方になる。

513 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 14:04:53

自然数ｎでｎ→∞のとき
ｘ＋（1/n)x^2 [a,b]
の各点収束の極限、区間[a,b]における一様収束、広義一様収束について調べよ
という問題なのですがどのように手をつけたらよいのか…
どなたか教えてください

514 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 14:20:35

>>513
どのようにも何も，定義を調べるだけ．

各点収束極限は分かるでしょ．
それに一様収束することを示す．
したがって，もちろん広義一様収束する．

515 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 14:36:07

>>489その解法では解けません。その問題は対称式です。

516 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 14:48:52

>>514
一様収束⇒広義一様収束はなりたつんですか？
I上で一様収束でなくとも局所的には一様収束である場合を広義一様収束と表す
と習ったのですが

517 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 14:51:40

x^2+x+1=0の解の一つをωとすると他の解はω^2である。
これを示せ。という問題なのですが

ω^3=1であることは分かっています。

自分はω^2をxに代入して示そうと思ったのですが進みません。。。
教えてください。

518 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 14:55:35

>>516
国語力の問題か？
「（生物学的な）女性でなくとも見かけ上は女性に見える人を広義の女性と言う」

女性は広義の女性か否か？

（「広義の」＝「広い意味での」）

519 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 14:57:40

>>517
＞自分はω^2をxに代入して示そうと思った
＞ω^3=1であることは分かっています。

それで十分だと思うが。

520 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 14:58:21

>>517
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)=0

521 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 14:59:01

>>518
テクニカルタームを日常語の感覚で判断するのはアホのやること

522 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 15:04:40

ｐ1,…,ｐrを相異なる素数とするときｅi≧0とｆi≧0について
ｐ1^ｅ1,…,ｐr^ｅr | ｐ1^f1,…,ｐr^fr⇔ｅi≦ｆi
を示せという問題です。
わかる方お願いします。

523 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 15:05:46

>>516
一様収束の定義と広義一様収束の定義を書いてごらん．
そこに，C ⊂ D のときに成り立つ不等式
sup{ h(x) | x ∈ D } ≧ sup{ h(x) | x ∈ C }
を当てはめると，一様収束すれば広義一様収束することがわかる．

524 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 15:09:51

>>515
「その方法では解けない」ことの証明って相当大変そうなんだけど、
どうやったのか興味があるな。

525 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 16:00:44

複素数についてお聞きしたい事があります

z = x + iy　のとき
共役複素数：z~ = x - iy　となって
その絶対値 |z| = √(z * z~) = x^2 + y^2
となりますが、例えば

z = i * a^(i) のようなときは
z~ = (-i) * a^(-i)
|z| = √(z * z~) = √{(- i^2) * a^0} = 1

となるのでしょうか？

526 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 16:04:19

なる。

527 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 16:06:51

5重積分
∫∫∫∫D dx dydzdudv
D={(x,y,z,u,v)|x^2+y^2+z^2+u^2+v~2=1}

３重積分では球座標で考えてヤコビアンを考えましたが、
5次元になって、領域の取り方とヤコビアンがわかりません。
どなたがご教授くださいm(__)m

528 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 16:47:59

>>527
その積分領域だと 0 だな

529 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 16:57:28

>>527
変数変換の話だけすれば、2次元や3次元と同じように極座標表示でやれる。
2次元、3次元のときの類推から4次元、5次元、、、n次元の場合にどうなるか
自分で導くのはいい演習問題になる。やってみよう。

530 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 17:18:38

>>511
y = c1･e^x + c2･e^2x + (-1/5)sinx + (2/5)cosx

たぶんあってるはず。

531 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 17:58:16

f(x)を
xが有理数のときf(x)=x
xが無理数のときf(x)=1-x
と定める。
このとき、f(x)の連続性について調べよ。

解答は、x=1/2で連続,x≠1/2で不連続、でした。
グラフを書けば感覚的にはわかるんですが、数式的に示す方法が
わかりません。どなたか回答お願いします。

532 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 18:00:40

こんな関数のグラフ描けるのか。すごいねお前。

533 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 18:13:42

x_n → a のとき、 f(x_n) → f(a)
となるかどうかを調べればいい、ということはわかっている？

あとはa=1/2のときは成り立って、a≠1/2のときは成り立たない
ことを示せばいい。

連続でない方が楽かな。aが有理数か無理数かで場合分けして
反例を作る。
連続の方は通常のε-N論法で示すほかない。

534 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 18:17:19

>>526
つまり、
その関数の全ての i を -i に置き換えたものが共役複素になるんですよね・・？

535 ：531：2008/05/25(日) 18:23:51

>>533
はい。それはわかっているんですが、具体的にどのように解答を
進めればよいかがわからなくて…
どのようにすればよいでしょうか？

536 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 18:32:39

>>535
aが無理数のとき、x_n → a となる有理数の点列{x_n}が存在する。
このとき f(a) = 1-aだが、
f(x_n) =x_n → a ≠ 1-a (a≠1/2なので）
よって、f は a で連続でない。

aが有理数のときは自分でやって。

a=1/2で連続は、例えばこんな感じ

x_n → 1/2とする。このとき任意のε>0 に対し、n>N ならば
|x_n - 1/2| < ε となるNが存在する。したがって、　|f(x_n) - 1/2| は
x_nが有理数のとき
| f(x_n) - 1/2| = | x_n - 1/2 | < ε

x_nが無理数のとき
| f(x_n) - 1/2| = | (1-x_n) - 1/2|以下略

537 ：531：2008/05/25(日) 18:37:25

>>536
わかりました。丁寧にありがとうございました。

538 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 19:06:13

>>534
簡単な関数だったらそう。ただ、たとえば
f(z) = "z を i 中心に 30度時計回りに回転した点"
とか定義されると、すこし困る。

539 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 19:09:10

>>529
3次元までの話しか習ってないので、それ以上がよくわからないんです。
他の2変数も０から２πまでで良いのでしょうか？
4次元、5次元の極座標っていうのがいまいちつかめません。

540 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 19:10:47

∫│ｘ│ｄｘ＝１／２ｘ│ｘ│＋Ｃ
がよくわかりません。説明お願いします。

541 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 19:12:05

右辺をxで微分したら|x|になるだろうが。

542 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 19:16:31

行列の問題なんですが

P：正方行列、t^PP = I , P+I：正則であるとする。
A=(P-I)(P+I)^-1　は交代行列であることを示せ。

どうも式変形がうまくいきません。どなたか回答お願いします。

543 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 19:17:54

>>539
2次元と3次元の場合の変数変換ををじーっと見比べてみると、変な気持ち湧き上がって
こないか？

544 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 19:22:25

>>541

545 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 19:32:39

このスレで質問に答えてやっていると、みんな場合分けをして考える
ということが苦手なようだな。
場合分けの考え方を身につけるだけで、かなり問題が解けるようになるはず。

戦争なんかでも各個撃破っていうのは基本的な戦略だと思うけど、数学でも
物凄い戦果を挙げることができるぞ。まずは、複雑な問題だと思ったら場合
分けしてみろ。

>>540も場合分け。

546 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 20:01:05

>>543
変な気持ちですか？？ん～・・・

ヤコビアン
2次元→J=r x=rcost y=rsint
3次元J=r^2*sin x=rcostsink y=rsintsink z=rcosk
ですよね。0<r<1 0<t<2π -π/2<k<π/2

3次元で空間が埋まってしまうんです。
問題では重さや時間とかでまた次元が増えたりすることもありますが。
極座標と関連付けて考えられません。
あてずっぽうですが、新たな変数にcosinを、他のにsinをくっつけて
4次元 x=rcostsinksinL y=rsintsinksinL z=rcosksinL　u=cosL
みたいにする・・・では駄目ですかね？＾＾；

547 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 20:07:53

>>534
全然正しくない。
x+yi (x,yは実数)
の形（直交形式）の複素数でのみiを-iにして共軛がx-yiとわかる。
それ以外のときにiを-iにするつもりならば
同じように直交形式に書き直さなければいけない。
あるいは、極座標表示ならば偏角がマイナスにすることで
共軛複素数が分る。
表示が違えばそれぞれの表示の性質をきちんと
調べた上で考えなくてはならない。

548 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 20:09:12

>>546
真面目に函数行列を書けばいんじゃね?

549 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 20:20:05

>>548
5次元で導入した2つの座標軸について、角度パラメータで
どう表現したらよいかわからないんじゃね?

>>546
2次元の球(平面図形の円)の半径を、新しく導入した z軸に
沿って r = √(R^2-z^2)でぼわわ～んと伸ばしたり縮めたり
すると 3次元球になるから、これに dzをかけて積分すれば
球の体積になるだろ。同様に 3次元→4次元も、その軸に
沿って球の体積を積分すればよいわけだ。以下同様。いちい
ちその次元の球座標表現を求めるのは大変。

550 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 20:34:48

>>547
実用上、式の中の i → -i の形式的書き換えで共役を得られる
と思っていたほうが、効率的じゃね? で、もしヒマなら、なぜ
それでいいのか、そうならない例はあるか、なんて考えてみても
いいかも。

551 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 20:38:38

>>546
拡張の仕方はそんな感じ。u にも r をつけて。
それから、t, k, L の角度の範囲がどうなるかも考えないといけない。

一般のn次元で考えれば、x=(x_1, ..., x_n) というベクトルが、x_1軸と
なす角をθ_1 とすると、
x_1 = r cosθ_1 (r = |x|)
となる。すなわち、まずは

x_1 → r cosθ_1

という変換を考える。
残りの(x_2, ..., x_n)　でも同じ事を続ける。つまり、(x_2, ..., x_n)というベクトル
が、x_2軸となす角をθ_2として、|(x_2, ..., x_n)| = r sinθ_1 に注意すると、

x_2 → r sinθ_1 cosθ_2

という変換を考える。　以下略

552 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 20:48:24

>>550
いつもその形式的書き換えでいい
と考えるほうが非効率的に思える。

553 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 20:49:53

>>550
そうやって機械的に覚えさせようとするぐらいなら
複素平面上で実軸に関して対称な点として理解
するほうがいいだろうな。

554 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 20:52:01

順序の公準の３つの性質の意味がよく分からないので教えてください！

555 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 20:55:35

>>554
は?

556 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 21:00:46

★ (No Subject) NEW / 高校３年生引用
順序の公準と呼ばれる３つの性質の意味がよく分かりません。教えてくれませんか？？
No.3327 2008/05/25(Sun) 20:42:29
★ (No Subject) NEW / i 引用
大学生です。ユークリッド原論を読んでいるのですが、アレに書いてある定義は定義として使えるのでしょうか？何かよく分かりません。

557 ：550：2008/05/25(日) 21:00:49

>>552
このあたり、複素数の構造を研究しようという業界と複素数
を道具として使おうという業界では、初学者への説明のしか
たは異なると思う。

558 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 21:02:07

a≧0,b≧0,c＞0とする。方程式ｘ＾３－ａｘ＾２－ｂｘ－ｃ＝０は、
必ず正の解をもち、かつ正の解はただ一つであることを示せ。

という問題で

（１）ｂ＝０のとき
　　(ⅰ)ａ＝０のとき・・・
　　(ⅱ)ａ＝０でないとき・・・
（２）ｂ＞０のとき
　　　・・・

というように場合分けするのはなぜですか？
教えてください。

559 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 21:03:11

以下の論理式に括弧を付けて、優先順位を明確にせよ。
p∨s→q∧～r

で、解答は、((p∨s)→(q∧(～r)))　なんですけどなぜこうなる
んですか？

ちなみに優先順位は高い順に～、∧、∨、→　だそうです。
お願いします。

560 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 21:03:32

>>557
べき指数のなかのiを-iにするとか
既に誤ったことを教えているくせに
業界の所為にするなよ。

561 ：550：2008/05/25(日) 21:16:38

>>560
> べき指数のなかのiを-iにするとか
> 既に誤ったことを教えているくせに

え？　何がいけないの??? (ただしa^z のaは実数の場合)

562 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 21:23:51

いっちょまえに予防線張ってるつもりらしい（笑）

563 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 21:26:22

>>550のせいでizの共軛が-izだと思う可哀相な人が増えないことを祈る

564 ：550：2008/05/25(日) 21:28:57

なんだ、どんなすごい反例が出るかと思ったら、たんなる揚げ足
とりか。

565 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 21:30:05

次のn次正方行列の行列式を求めよ
I=[ [1,1,…,1],[-1,3,0,…,0],[0,-1,3,0,…,0],[0,0,-1,3,0,…,0]…[0,…,0,-1,3] ]
分かりにくくてすいませんm()m　文章で書くと、[1,1]～[1,n]に1が、[2,2]～[n,n]に3が、[2,1]～[n,n-1]に-1が並んでいて残りは全て0という行列です
僕のやり方では、余因子展開をして,I=a[n]とおくと階差数列が作れてそこからa[n]の一般項を求める、という風にやったんですけど、何回やってもa[n]={3^(n-1)-1}/2となって、答えとあわなくなってしまいます
計算のところを詳しく教えてくださいm(__)m

566 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 21:30:35

y=2*x^3+x+1 の接線で点(1,2)を通るものを求めよ。
という問題があるのですが…
傾き？を求めるのかどうなのか答えが導きだせません。
よろしくお願いします。

567 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 21:42:00

>>525, 534の質問に答えれば、

|a^i| = 1 が常に成り立つか？　
＞　答え。　No
aが複素数のときは１にならない。

(a^i)~ = a^(-i) か？
＞答え。　No
aが複素数（非実数）のときは（多価の集合とみなしても）違ってくる。

でいいんでないの。

568 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 21:49:08

>>565
I_2がすでにおかしいじゃん。計算見直したら？

569 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 21:50:45

>>566
微分使うんでしょ？　なら接線の方程式を

y= f'(a) (x-a) + a

とおいて、こいつが(1,2)を通るから、ってことでaの条件出して
という標準的な方法。教科書見れ。

570 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 21:56:07

I(α,β)=∫∫∫[B](1/(x^2+y^2+z^2)^α*|log[e](x^2+y^2+z^2)|^β))dxdydz　(B={(x,y,z);x^2+y^2+z^2<(1/4)})
が収束するα、βの満たすべき条件を求めよ。

とりあえず変数変換するとこまではOKだがそれからｻﾊﾟｰﾘわかりません。
誰かおねがいします。

571 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 21:57:28

>>565
a_nの漸化式は導いたんでしょ？それを書けよ。

俺がやったら (3^n - 1)/2 になったぞ。

572 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 21:59:59

558の問題を解いてみたのですが、質問に対する回答とは違うのですが、こう解いてみたのですが正しいでしょうか？高2です。

ｘ＾３－ａｘ＾２－ｂｘ－ｃ＝０の解をα、β、γとする。
解と係数の関係より、αβγ＝c・・・(1)　βγ+γα+αβ=-b・・・(2)

(1)より、c>0なのでαβγ>0である。
これが成立するには、α、βγが（正)*(正)*(正)の場合か、(正)*(負)*(負)の場合しかありえない。
いま、もし前者の場合であればβγ+γα+αβ>0であるが、-b<0に矛盾する。
したがって、(正)*(負)*(負)のときであるので、このとき正の解を1つもつことがいえるので、示された。■

573 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 22:00:46

>>564
揚げ足取りつか、お前の主張そのものなんだが

574 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 22:01:54

>>571
a[n]-a[n-1]=3^(n-1)になりました

575 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 22:03:27

>>574
初項も書く。あとは数列の和の問題だ。

576 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 22:04:40

>>572
この方程式が三つの実数解を持つとは限らないね

577 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 22:04:47

>>564
お前が嘘を教えてると示すための反例は一つあれば十分だろ。
途中で予防線張ってa^iのaは実数とか勝手な仮定増やしたけど
根本的に理解が不十分な初学者に
お前の暗黙の仮定なんかわかるわけないんだし、
お前のしたことはそういうことなんだよ。

578 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 22:07:57

初項は1ですよね？
そしたらa_n=1+{3^(n-1) -1}/2={3^(n-1)+1}/2になってしまったんですが…

579 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 22:09:42

>>578
どういう理屈で「なってしまった」のかちゃんと言ってみろ。
そしたらお前が何を勘違いしていたのか
おまえ自身で気付けるはず

580 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 22:11:42

>>576
ほんとですね…
実数解を3個もつことを示してみようと思います。もうちょい考えてみます

581 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 22:13:39

>>578
じゃ階差数列は？　階差数列を間違ってるか、和の計算を間違ってるかのどっちかだから
どっちも書いてみろ

582 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 22:14:51

>>580
> かつ正の解はただ一つであることを示せ。
という問題に対して君の
> 実数解を3個もつことを示してみようと思います。
は徒労に終わる以外にないと思うんだ。

583 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 22:17:00

>>580
そりゃどうかな。

実数解をたった一つしか持たない場合もあるし、それでも示すべきこととは
反しないよ。

584 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 22:17:02

極大点×極小点＝マイナスであれば3実数解をもつっぽいですね
でも計算複雑すぎたので僕はもうだめです　あきらめます　ありがとうございました

585 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 22:19:56

>>572をちょっと修正するだけなんだがな。

x=0でマイナスなんだから、3次関数のグラフの形からして正の解を
少なくとも一つ持つことは明らか。
とか。

586 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 22:21:57

画像の上の問題の解き方を教えて下さい。
２つの□を埋める問題なのですが…

587 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 22:26:33

この問題をお願いします

数列{an}が∞に発散するとき、{an}の部分列{ank}も∞に発散することを示せ

588 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 22:26:42

画像貼る前に先走って送信してしまいました…
http://imepita.jp/20080525/807060

589 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 22:28:22

>>587
定義どおり書くだけ。自明。

590 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 22:29:44

>>588
お前は問題を書くことすらできんのか

591 ：578：2008/05/25(日) 22:29:45

>>579,>>581
a[n]-a[n-1]なのに1からn-1までの和を考えてしまってました…
そうやってしまうとa[1]-a[0]からの和になって1つ分ずれてしまいますねm()m
a[n+1]-a[n]に直してやってみたら{3^n -1}/2になりました。
勉強になりました。ありがとうございました。

592 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 22:34:13

>>589
定義、とはどういうことですか？

593 ：558：2008/05/25(日) 22:40:03

>>585の考えだと、場合わけの必要はないんですかね？

594 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 22:40:45

x財とｙ財を消費する効用関数がu=x^3y^2で示されるとする。
個人の所得が２０、ｘ財とｙ財の価格がそれぞれ２，１であるとき、
個人のx財とy財の需要量はいくらか。

経済の問題ですが、どなたか教えてください。

595 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 22:41:31

>>592
教科書嫁

>>593
お前は何をどう読んで(ry

596 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 22:42:40

>>594
数学の問題に直して質問しなおせ。

597 ：537：2008/05/25(日) 22:44:38

>>595
教科書を読んではいるんですが…

概念はなんとなく分かるんですが、それを証明せよと言われても
なんて書けばいいのか分からないんです

598 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 22:44:48

(2i)^i
このベキ計算の主値と

sin(z)＝i : π≦Re(z)＜2π
のzを求めるのがわかりません・・・・

誰か教えて・・・

599 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 22:47:27

>>598
教科書なりノートなりあるんだろ。
そこにベキの定義があるだろ。それにしたがえば途中までは解けるだろ。
そこまで書けよ。

600 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 22:49:20

>>597
数列｛a_nk} が無限大に発散する

ということの定義を書けよ。証明すべきことはこの定義を満たすことの確認。
それを示すために使うのは、数列｛a_n}が無限大に発散するという事実。

601 ：558：2008/05/25(日) 22:50:21

『場合わけは必要か？」という質問に対する答えが読み取れません

602 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 22:51:26

>>597
概念とかどうでもいいからどっか置いて
定義どおり書け、と言ってる。

603 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 22:53:09

>>601
そりゃ自分の都合がいいようにするために場合わけを
するんだから、「場合わけは必要か」に答えなんか無い。

604 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 22:54:12

>>590
スミマセン、手元にテキストが無い上に携帯なんで…

605 ：558：2008/05/25(日) 23:00:39

>>603
わかりますた

606 ：537：2008/05/25(日) 23:01:53

>>600
>>602
書いてみたんですが、全然分かりません…

{ank}が∞に発散するとき
lim[n→∞]ank=∞
となるので
lim[n→∞] an=∞
となる。
よって{an}が∞に発散すると{ank}も∞に発散する

607 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 23:04:53

>>588の問題です。

座標平面における直線y=mxのベクトル方程式をp↑=te↑としたとき、e↑をx成分が正で、|e↑|=1となるようにしたとき、e↑=□
また、平面上の点U(m,v)からy=mxにおろした垂線の足をH、座標平面の原点をOとしたとき、u,v,mを用いて、OH=■e↑と表される。

□と■を埋める問題です。改めて、よろしくお願いします。

608 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 23:07:07

「写像 f:X→Y を全単射とするとき、 (f^(-1))^(-1)=f を示せ」という問題を教えて下さい。

609 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 23:07:38

>>606
定義どおりにイプシロンデルタで書けよ

610 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 23:10:32

>>608
g=f^(-1)とでも置いてg^(-1)を定義に従って定め、
それがfであることを言え。
お前の採用してる定義がわからんからこれ以上はムリ。

611 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 23:11:33

>>606
仮定と結論が既にテレコになってるじゃないか

612 ：537：2008/05/25(日) 23:21:40

>>609
>>611
イプシロンデルタと言うことはこれを使うんですか？

任意のε＞０に対して、あるNэδが存在する
任意のNэｎに対して
ｎ＞δ⇒an＞ε

613 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 23:25:34

>>612=>>587
> 数列{an}が∞に発散する
をイプシロンデルタで正確に書け。

614 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 23:27:15

>>598
(2i)^i = 2^i×i^i = exp(log2)^i × exp(iπ/2)^i
= exp(i log2)×exp(i*i*π/2) = (cos(log2) + i sin(log2))exp(-π/2).

まず sin(w) = (exp(iw)-exp(-iw))/(2i) = -i をexp(iw)について
解く。exp(iw) = a として、これは　a-1/a = 2 の解だから、
そのひとつ、a = 1+√2. よって w = -i×log(1+√2).
i = -sin(w) = sin(π+w)より、z = π-i log(1+√2).

615 ：587：2008/05/25(日) 23:31:56

すみません…587でした…

数列{an}が∞に発散すると、次の定義が成り立つ。
任意のε＞０に対して、あるNэδが存在するとき、
任意のNэｎに対して
ｎ＞δ⇒an＞ε

このとき、{ank}⊂{an}よりnk⊂nとなる。
nは任意の数なので、nkでも上の定義は成り立つ。
したがって、{ank}も∞に発散する。

こんな感じでもいいんでしょうか？

616 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 23:32:01

log[2](3) は二次方程式の解にならないことを示せ

t = log[2](3) とし整数a,b,c に対して at^2 + bt + c = 0 が成立と仮定
t は無理数だから ac ≠ 0、a>0 としても良い。t > 0 より
at + b + c/t = 0 が成立。2^t = 3 より、
1 = 2^0 = 2^(at + b + c/t ) = 3^a * 2^b * 2^(c/t)

まで考えたのですが、矛盾が導けません
お願いします

617 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 23:33:08

>>607
まず、直線y=mx の方向ベクトル e↑を求める。方向ベクトルがわからなかったら教科書嫁。
その方向ベクトルと向きが同じで長さが１のベクトルは、±e↑/ |e↑|
この二つのうち、ｘ成分が正のものが答え。

二つ目は、まず、y=mxと垂直な(u,v)を通る直線の式を求める。傾きが -1/m で(u,v)を通る
直線としてもいいし、方向ベクトルが垂直なベクトル方程式を使ってもいい。
その二つの直線の交点を求めれば、それがOH↑の成分になる。

618 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 23:33:14

>>615
> 数列{an}が∞に発散すると、次の定義が成り立つ。
これに日本語としての違和感を感じない奴はそう居ない。

619 ：587：2008/05/25(日) 23:34:23

>>618
数列{an}が∞に発散するとき、次の定義が成り立つ。

こうですかね…すみません

620 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 23:34:24

>>615
繰り返すよ、
> 数列{an}が∞に発散する
の定義をイプシロンデルタで正確に書け。
これがかけなければ何も始まらない。
書けるようになるまで教科書を読み続けろ。

621 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 23:35:57

>>619
「数列{an}が∞に発散することの定義により、次が成り立つ」
あたりでとりあえず日本語としては合格。

622 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 23:36:17

>>619
君は「定義」を一体なんだと…

623 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 23:38:34

いわゆる「イプシロンデルタ論法」というやつは
数列の極限の場合はε-N論法とか呼ばれるらしいな。
趣味の問題だが。

624 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 23:38:35

>>617
ありがとうございます。
今から確かめて来ますね。

625 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 23:40:17

>>615
> 任意のε＞０に対して、あるNэδが存在するとき、
> 任意のNэｎに対して
> ｎ＞δ⇒an＞ε
因果関係がむちゃくちゃ。

> このとき、{ank}⊂{an}よりnk⊂nとなる。

意味不明。お前はいったい"⊂"で何を表してる？

626 ：587：2008/05/25(日) 23:41:25

>>620
これは違うんですか…

>>621
ああ、そう書くんですね…

>>622
証明も必要とせずにそう決められていること、でしたっけ…
確かにああいう風に書くのはおかしいですね…

>>625
もうなにがなんだか分からないんです…

627 ：大学2年性：2008/05/25(日) 23:41:55

腕の長さがLの単振子の位置を静止時の位置からの角変位θで表せばその運動は
d^2θ/dt^2=-(g/L)sinθ　　　-(1)
ここでｇは重力加速度である。角変位が微小であれば、sinθ=θを用いて
d^2θ/dt^2=-(g/L)θ　　　-(2)
と近似できる。

①式(2)を解析的に解け。単振子の初期角度変位をθoとせよ。
②式(2)を解析的にとき、その結果(数値解)と①の結果(解析解)を図示するscilabプログラムを作れ。
初期角度変位と時間刻み幅を適切に選び、十分な精度で一致することを示せ。数値解にはホイン法を用いよ。
③②で用いた時間刻み幅を用いて式(1)を数値的に解き、式(2)の数値解を比較せよ。

②の式(2)の数値的に解く方法と、③の式(1)の方法が全くわかりませんm(_)m
数値的に解くときに使用する式がわかれば解けると思うのですが、何を使っていいか検討がつかず、
何度も検証したのですがなかなかできません。
ご指導おねがいしますm(_)m　　　　　　　　　　　　　　長文、駄文失礼しました。

628 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 23:44:07

>>626
> 証明も必要とせずにそう決められていること、でしたっけ…
そりゃ公理だろ……
定義ってのはアダ名みたいなもん。

629 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 23:46:38

>>626
{a_n}の極限が∞ってのは
どんなにデカイ L > 0 を取ってきても
適当なNを選んで n > N なる十分先では
常に |a_n| > L となるようにできる
ってことだろ。
理屈に合うように論理式を書けよ。

630 ：587：2008/05/25(日) 23:50:00

>>628
そういう意味なんですか…ごっちゃになっってきました…

>>623に近いのがあるんですが、これを使うんですか？
∀α∈R，∃ε＞０，∀N∈N，∃ｎ∈N
：ｎ＞Nかつ│an-α│≧ε

>>629
ということはこれを使えばいいのでしょうか？

631 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 23:51:29

>>630
> ∀α∈R，∃ε＞０，∀N∈N，∃ｎ∈N
> ：ｎ＞Nかつ│an-α│≧ε

これを日本語に直してみろよ、全然関係無いから。

632 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 23:52:41

633 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 23:52:50

>>630
そりゃ収束しないことの定義だろ……

634 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 23:53:20

>>617
y=mxの方向ベクトルはどう表せば良いんでしょうか？

申し訳ありませんが、全体的にまだイマイチ理解出来ないです…

635 ：587：2008/05/25(日) 23:53:57

>>631
教科書にはそれが定義とされているのですが…

636 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 23:55:12

>>635
つべこべいわずにその論理式を普通の言葉に直せ。
そしたら全然違うことの定義だとわかる。

637 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 23:55:15

>>634
直線y=mx上の点P　がその直線上を動くときの方向、と同じ向きのベクトルのこと

638 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 23:57:37

>>637
方向ベクトル自体がどういうものかは理解したつもりなんですが、どう表せば良いのかがわからないのですが…

639 ：587：2008/05/25(日) 23:57:40

>>636
読んでみると関係なさそうですね…

640 ：１３２人目の素数さん：2008/05/25(日) 23:59:11

>>639
論理式を読んで定義の意味が理解できなきゃ
その後なんも進めない。
> 数列{an}が∞に発散する
をイプシロンデルタで正確に書け。

641 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 00:00:11

>>614
本当にありがとうございます(;_;)

642 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 00:00:18

>>616
俺の頭では攻略できっこないが、欠陥問題だということだけは分かるな。

x^2-2(log[2](3))x+((log[2](3))^2=0の解と言える。われながらクダラネーなあ・・・

643 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 00:00:59

>>638
教科書のベクトルのところ読んだら？

644 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 00:01:45

>>616
ゲルファントの定理より、明らか。。。

645 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 00:04:07

>>643
一応質問する前から何度も読み返してはいるんですが…

646 ：587：2008/05/26(月) 00:05:16

>>640
と言われましても、数列の発散についてイプシロンデルタで書かれているのがないんです…

647 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 00:06:53

あきらめろ

648 ：587：2008/05/26(月) 00:11:06

>>647
そうですか…
色々とありがとうごさいました

649 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 00:20:42

>>646
>>629が書いてくれてるだろ…

650 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 00:24:31

>>645
まずこの二つのベクトルを成分で書いてみろ
http://up2.viploader.net/pic3/src/vl2_003708.jpg

651 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 00:29:55

>>646
周辺のほかの定義とそこで使われてる
論理式の読み方は書いてあるんだろ。
まずはちゃんと読んで書けるようになれよ。
そしたら後は書くだけだろ。

つか、>>615におそらく読み方を完全に間違ってるだけで
それらしい式を書いてるんだから
> 数列の発散についてイプシロンデルタで書かれているのがないんです
は嘘だな。

652 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 00:31:47

>>650
（1,3）,（-1,-2）ですね。

方向ベクトルを（1,m）で表して、|e↑|=1から、e↑=方向ベクトル/方向ベクトルの大きさ
で表せば良いってことですね。

次は二つ目ですが、y=mxに垂直で（u,v）を通る直線と、何の直線の交点を求めるのでしょうか？
それと、そうすることでどうしてOH↑が分かるのでしょうか？

653 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 00:32:46

>>652
訂正:OH↑×
OH=■e↑

654 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 00:35:56

>>652
垂線の足っていってんだから、垂線を求めなきゃいけないだろ。

当然y=mxと、それに垂直な(u,v)を通る直線の交点を求めるんだよ。

ちゃんと図を描いて問題解いているのか？基本だぞ。

655 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 00:45:58

fが全射であるための必要十分条件は、
任意の射 g, h: Y → Z に対し、g○f=f○gならばg = h であることを示せ

656 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 00:47:59

集合論の宿題でも出てんのか？

必要条件か十分条件か、どっちかは解けてるんだろうな？

657 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 00:48:44

しかもhどっかいってるし

658 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 00:50:56

>>654
すみません…本当に頭悪いんです。
図は書いてます。

y=mxとv=-1/m･uの交点を求めれば良いのでしょうか？

659 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 00:54:30

質問です。指針も立たないので助言お願いします
１．次の議論のおかしいところを指摘せよ
　定理：最大の自然数は１である
　証明：最大の自然数をｎとする。ｎ≠１とするとｎ＜ｎ^2となってｎの最大性に反するので矛盾。よってｎ＝１
２．a[1]＝１．a［n+1］＝1/1+a[n]　　（n＝1.2.・・・）　の極限を求めよ
３．数列｛a[n]｝が正の数に収束するとき、有限個のnを除いてa[n]＞０となることを示せ

大学1年なのですが　いきなり極限と数列の証明問題の多さ、難しさに泣いています。。。　教科書読んでも、定義はわかるのですが問題にどう使えばいいかわからず、な状態です

660 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:00:13

>>642
欠陥問題ですか。。

>>644
ゲルファントの定理を使うのは大袈裟かと思うので、初等的に解きたいです

661 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:00:30

f(x)＝2kx－sin2x が極値をもつときのｋの値の出し方を
教えて下さい。

662 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:01:00

ガールフレンドの定理

663 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:02:37

>>660
ちょwそんな深刻に受け取ってもらっても困るww
単なる問題文の揚げ足取りだから、コレ

664 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:03:09

>>659
１は、なにがおかしいか直感的にわかるでしょ。

２は、一般項を求めるよりも、１）数列が収束すること、を示して、２）極限をαとしたとき
αが満たす式を求める

３はε-N論法を理解するしかないな

665 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:07:54

>>659
１．について
最大の自然数をnとすれば1≦nが成立
n≠1とすれば矛盾が出るので、得られる結論は1<n

２．について
漸化式よりa[n]=n、従ってlim[n→∞]a[n]=∞

３．について
収束値をα>0とし、ε・N論法においてε=α/2とすればよい

666 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:11:04

>>664
1　「よってｎ＝１」　というところがおかしいですか？　おかしいのはわかるのですが上手な否定の仕方が思いつきません
2　数列｛a[n]｝＞０で単調減少なので収束する　って感じですか？
3　「有限個のn」　というところがひっかかるのですが、これはどういう意味なのでしょうか

667 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:11:27

>>659
1.は仮定が複数あるから背理法は使えない。

668 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:15:55

>>667
うそｗ

669 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:18:02

>>666
1. それで示せたことは、
最大の自然数が存在するならば n = 1。

670 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:18:25

>>666
[自然数の最大値が存在するとして](仮定1)、それをnとおく。
[n≠1とすると](仮定2)、nが最大値であることに矛盾。したがって￢(仮定2)」

これが意味するのは「(仮定1)を認めるならば、￢(仮定2)」

671 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:19:46

>>666
2. 単調減少はしない。最初の10項くらい計算すると
見慣れた数列が出てくるから、一般項が一撃で出る。
もし一般項を使いたくなければ
・a[2n] ≦ a[2n+1]
・a[2n] は単調増加
・a[2n+1] は単調減少
の三つを示すのが簡単だと思われる。

672 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:20:22

>>666
背理法の議論だけど、結局最初の前提「最大の自然数 n が存在する」を否定しなけれ
ばならない。
まず、n >1 だとおかしいことが示せた。
しかしｎ = 1 でもおかしい。（理由は自分の言葉で）

以上より、「最大の自然数 n が存在する」という仮定が偽であるとわかり、
最大の自然数ｎは存在しない。

となる。

２は、実数の定義に関係するけど、「下に有界な単調減少列は極限値を持つ」
という定理をならったはず。

３は極限の定義から、最初の100個には負の数もあるかもしれないけど、あるところから
先は全部＞０になることを、収束の定義から示す。

673 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:20:36

>>669-670
なるほど、仮定によって仮定を示しているのがおかしいところなのはわかりました

674 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:20:44

>>666
１．は>>665を見ればおｋ
２．はそれでおｋ
３．の有限個とは、あるNよりも後では必ず正になる（ことが示せてるよね？）
N以下の番号ではどうか分からないけど、分からないのは有限個しかない
だから負となる番号があっても有限個じゃん、やったー、となる

675 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:22:35

>>666
> 「有限個のn」　というところがひっかかるのですが、これはどういう意味なのでしょうか
そのままの意味。a_[n] > 0 とならない例外に相当する n が有限個。
有限個の例外を除き a_[n] > 0。

676 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:23:49

>>673
> 仮定によって仮定を示しているのがおかしいところなのはわかりました
なんか理解できてるのかどうか疑いたくなる一文だな…

677 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:24:19

>>673
「仮定によって仮定を示しているのがおかしい」のではなくて、
仮定が2段階になってるなら、矛盾を2段階で示して一個ずつ仮定を消さないとダメなの。

678 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:24:38

1に関しては>>665と>>674の理解も微妙な気が…

679 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:27:12

（うじゃらほじゃら）
よってn=1。しかし1<2なのでn=1もありえない。
ゆえに最大の自然数が在るとしたことが間違いであった
q.e.d.

そして>>665の人生が終わった

680 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:28:30

>>678
もとの証明文の続きだろ。
まあ繋がりが変な気はするが。

681 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:28:43

∫ -e^-log|x| dx=∫-exp(-log|x|)dx
を求めよ。をどなたか教えてください

682 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:30:23

方程式は求めるものじゃないだろ

683 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:31:58

すいません、
∫ -e^-log|x| dx=∫-exp(-log|x|)dx
の定積分を求めよ、でおねがいします　

684 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:33:33

左辺も右辺も同じことなのでパソコンでの表記だとexpを使って書いたほうが
よいかな、と思って右辺を追加しました。
正式には
定積分∫ -e^-log|x| dxを求めよ。でお願いします。何度もすいません

685 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:33:45

>>683
∫-dx/|x| ?
定積分って積分域は?

686 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:34:28

Σ[k=1,∞]１/n^2+2nは収束するか？
収束するときはその和Sを求めよ。

お願いします

687 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:34:31

定積分といいながら積分区間は内緒か。
またレベルの低い釣りだこと。

688 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:35:09

>>686
n^2+2n=n(n+2)

689 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:35:47

すいません不定積分です・・・
不定積分∫ -e^-log|x| dxを求めよ、で。

690 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:36:02

>>684
> 左辺も右辺も同じことなのでパソコンでの表記だとexpを使って書いたほうが
> よいかな、と思っ
たなら何故右辺だけを書かないんだ？

691 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:37:11

>>686
Σ[k=1,∞]１/n^2+2n=∞　(∵ １/n^2+2n = const.)

692 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:37:11

>>688
あ、なるほどthx
　
じゃあ
Σ[ｎ=1,∞]n＋1/3＾ｎはどうですか？

693 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:37:13

>>684
> e^-log|x|
ふつうに読めば「eの上付きバー」×「log|x|」だな。

694 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:37:19

>>690
申し訳ございません。

695 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:38:24

>>692
どう考えても、

Σ[n=1,∞]n + 1/3^n > Σ[n=1,∞]n = ∞

696 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:38:47

何度も訂正ごめんなさい。
不定積分∫-exp(-log|x|)dxでお願いします。
見にくくしてしまってすいませんでした・・・

697 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:38:57

>>688
おいおい、{1}/{n^2} + 2n だぜ？

698 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:40:35

>>696
そんなん内容は分かってみんなおちょくってるだけだが
>>685の上の行ではダメなのか？

699 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:42:02

>>692
Σ[ｎ=1,∞]n＋1/3＾ｎ
= Σ[ｎ=1,∞]n＋Σ[ｎ=1,∞]1/3＾ｎ
= ∞

かっこはちゃんと使おうな
1*1 + 2*2 + 3* 2^2 * 4*2^3 + 5*2^4 + 6*2^5 + ... + n*2^(n-1)
の和とか高校で習うでしょ？形が似てるよね

700 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:45:01

>>698
>>685の上の行の意味がよくわからないんですが・・・
∫-dx/|x| ＝-x/|x|ってことでしょうか？
それとも
∫-dx/|x|＝-log|x|ってことでしょうか？
これはなにを意味してるんですか？

701 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:45:52

>>700
テメーの求めたい積分はそれかときいてんだウスノロ

702 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:46:14

>>699
あ、Σ[ｎ=1,∞](n＋１)/3^nでしたごめんなさい

703 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:46:39

普通に exp や log を定義してたら exp(log x) = x ということね

704 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:47:07

>>700
> ∫-dx/|x| ＝-x/|x|ってことでしょうか？
お前にとって|x|はxに依らない定数か？
> ∫-dx/|x|＝-log|x|ってことでしょうか？
おまえにとっては dx=d|x| か？

705 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:47:30

>>701
求めたいのは∫-exp(-log|x|)dxですが

706 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:49:00

>>705
おまえ頭使うことをしらんらしいな。
そしたらそこに書いてあるexpやlogは俺らの
知ってる普通の指数・対数函数とは違うようなので
俺らには計算できない。

707 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:54:03

>>706
お、お、おちつけよ…。

708 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 01:57:10

>>685によって示されたことは>>700での返答において
>>683はこの問題を一切計算していない丸投げだ
ということを自白した、ということ。

709 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 02:07:26

>>692をみろ、いっけん丸投げであるかに見えて
>>688のような不親切極まりないレスですらヒントとして得て
解答にたどり着いている。これは>>692がそれなりに
自分で試行錯誤したからだろう。
それに引き換え>>700はどうだ、気付かずに流した>>685に
>>698が再び言及してヒントであると示唆してもなお、
>>701で元の積分がそう変形できるだろうとヒントを付け加えてもなお
>>705でまた最初に戻ってしまう。
これが怠惰でなくてなんだというんだ、
これが丸投げでなくて(ry

------------- 省略されました。表示するには(ry

710 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 02:15:54

怒らないでマジレスして欲しいんだけど、
なんでこんな時間に書き込みできるわけ？
普通の人なら明日学校や会社があるはずなんだけど
このこと知った親は悲しむぞ？

711 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 02:17:51

そらもうすぐ出勤だからだ。

712 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 02:18:13

明日会社があろうがこの時間にくらい普通に書き込みするわ。

713 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 02:19:52

生活の多様性についていけない>>710哀れ

714 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 02:31:13

fが偶関数ならf´は奇関数であり、fが奇関数ならf´は偶関数であることを示せ

お願いします

715 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 02:34:10

偶関数の定義を式で書いてみろ

716 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 02:35:49

>>570
α＞1, β≧0　
または
α=1、β＜-1

じゃだめ？

717 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 02:38:26

>>702

　Σ[ｎ=1,N] (n+1)/(3^n) = (5/4) -(2N+5)/{4*(3^N)},
で N→∞ とする。

718 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 02:39:50

>>715
f(-x)=f(x)
これの証明が知りたいです

719 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 02:42:54

>>718
それ自体は証明するものじゃないのでしない。
両辺微分する。結果はそのまま奇函数の定義。

720 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 02:43:59

>>719
わかりました
ありがとうございます

721 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 08:13:24

>>542 の質問をしたものです。
解答を見たら、t^A= -A をPで表し、両辺から逆行列を消して示す。
とあるんですが、t^A = -A は示すべきものであるのに、これを前提にしてよいのでしょうか？

722 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 08:25:20

723 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 09:01:38

>>722
その優先順位そのままだろ

724 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 09:13:00

>>721
A の転置は tA もしくは A^T って書くほうが普通。

で、その解答だけど、tA = A を前提にしろ、
と言ってるわけじゃなくて、
tA = A という式を同値変形していって、
自明に成り立つ等式まで変形しろ、と言ってる。

725 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 16:43:27

教科書で
dF(tx)/dt=∑[i=1,n]∂F(tx)/∂xi, x=(x1,･･･,xn)
という式があったんですけど右辺の式は
{∑[i=1,n]∂F(tx)/∂xi}/tの間違いじゃないですか？
よろしくお願いします。

726 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 16:52:45

dF(tx)/dt=∑[i=1,n]　x_i ∂F(tx)/∂x_i

が正しい

727 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 17:01:05

∫[0->(π/2)]cos^3xdx

728 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 17:06:16

すみません。途中で送信してしまい大変失礼しました。

∫[0->(π/2)]cos^3xdx
を積分したいのです。そのままではつらいので
cos^2xを1-sinx
として計算してよいのでしょうか。

729 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 17:07:43

>>726
どのように計算したらそうなるのか教えてくれませんか？
よろしくお願いします。

730 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 17:12:19

さっぱり分かりません。

次の関数をフーリエ級数展開せよ

f(x)=|sinx|

731 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 17:20:35

>>728
cos^2x　は　1-sin^2x だ

それで計算が楽になるならそうしたらいい。それでダメなら他の方法を考える。
どうやって計算しようが答えは一つ。

まぁいろいろな解法を身につけるのは悪くない。

732 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 17:25:50

>>729
どうやってといっても、多変数関数の合成関数の微分の公式を勉強しなおしたら？
定理で教科書に載ってるでしょ。

733 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 17:27:11

>>730
フーリエ級数の定義ぐらい教科書に書いてあるだろ。ネットで検索したって
ゴロゴロみつかるし。
第一、区間も書いていないようじゃ、全然フーリエ級数わかってないから
勉強しなおせよボケ

734 ：730：2008/05/26(月) 17:43:41

>>733
いろいろとすいません。
問題自体に区間がなかったので、別の解き方があるのかと…

735 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 17:51:44

>>732
y_i=t*x_iとおくと
dF(tx)/dt=∑∂F(y)/∂y_i*dy_i/dt
=∑x_i*∂F(y)/∂y_i
=∑x_i*∂F(tx)/∂(tx_i)

とここまではできた（？）と思うんですけど、ここからどうやったら
ｔを消せるのかわからないです・・・

736 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 17:54:14

なんでそんなふうにおくの？
合成微分の公式ならってないの？

737 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 19:14:43

>>736
合成微分の公式にしたがって計算したつもりなんですけど
何か勘違いしてるようです。
F(y_1(t,x_1,・・・,x_n),･･･y_n(t,x_1,･･･,x_n))
のそれぞれのy_iがy_i=t*x_iとなっていると見なして合成微分の公式
dF/dt=∑dF/dy_i*dy_i/dt
を使ったんですが・・・

738 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 19:47:37

>>560
違うの？
a^i の共役は　a^(-i)　じゃないって・・？

739 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 19:48:05

>>728
3倍角の公式があるだろう。
cos3x = 4cos^3x－ 3cosx

740 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 19:54:15

なぜ積分すると面積が求まるのか、良くわかりません。
解説お願いします。

741 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 19:59:29

めんどいから2変数で。本質的に同じ。
F(x, y)という(全)微分可能な二変数関数にたいし、一回連続的微分可能な関数
p(θ)、q(θ)に対して、

G(θ) = F( p(θ) 、q(θ) )

という合成関数の微分は

dG/dθ = F_x(p,q) dp/dθ + F_y(p,q) dq/dθ

となる。

>>736は、F_x のxと変数のxを同一視しているから変になっている。文字の置き換え
を気をつけてしないと。

742 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 20:00:45

>>738
ちゃんと議論を読めよ。
a が複素数ならダメ。実数ならよし。

743 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 20:02:05

>>740
本て１ページはあんなに薄いのに、何百ページも重ねるとスゲー分厚くなるでしょ。
そんな感じ。

744 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 20:08:01

>>743
それって体積じゃね？

745 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 20:19:45

次のn次正方行列の行列式の値を求めよ
[[1,1,0,…,0],[1,1,1,0,…,0],[0,1,1,1,0,…,0],[0,0,1,1,1,0,…,0]…[0,…,0,1,1,1][0,…,0,1,1]] (=a[n])

これを第1行に関する余因子展開すると[[1,1,0,…,0],[1,1,1,0,…,0],[0,1,1,1,0,…,0]…[0,…,0,1,1,1][0,…,0,1,1]]（=a[n-1])と
-[ [1,0,…0][0,1,0…,0],[0,1,1,0,…,0][0,1,1,1,0,…,0]…[0,…,0,1,1,1][0,…,0,1,1] ] (=b[n-1])が出て,b[n-1]のほうを
余因子展開して計算すると,1になり,a[n]-a[n-1]=-1だからa[n]=(-1)(n-1)+1=-n+2と答えを出したんですが、実際のa[3]やa[4]とかの行列式の値と一致しません
計算ミスもないと思うのですが、どこが間違っているのかが分かりません。どこが間違っているのか教えてください

746 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 20:20:01

743 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/05/26(月) 20:02:05
>>740
本て１ページはあんなに薄いのに、何百ページも重ねるとスゲー分厚くなるでしょ。
そんな感じ。

744 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2008/05/26(月) 20:08:01
>>743
それって体積じゃね？

747 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 20:26:06

0.1mmの新聞紙を半分に折ってそれをまた半分に折って・・・を100回続けると
地球の直径以上の長さになると聞いたので、実際計算してみたのですが、ものすごく大きな数になって計算できません。
電卓もエラーになります。
0.1*2^100(mm)を簡単に計算する方法はありますか？

748 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 20:28:10

塾の問題ですが分かりません。教えてください。
０から９までのうち３種類の数字からなるｎ桁の数は何個あるか。

749 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 20:37:16

>>747
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=0.1*2%5E100

750 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 20:54:54

関数f(x)がI=[0,1]で連続で0≦f(x)≦1ならば、方程式x＾2=f(x)の絵画Iに存在することを中間値の定理を用いて示せ
この問題が分かりません、教えてください

751 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 20:55:33

>>745
漸化式が間違ってんじゃないの？

a_n = a_(n-1) - a_(

752 ：745：2008/05/26(月) 21:00:10

何回見直しても計算ミスらしきものは発見できませんでした…
実際、<<745で書いた計算過程に間違いは無いと思うのですが…

753 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 21:05:55

>>750
g(x) = x^2 - f(x)
とおいてやってみ

754 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 21:08:09

b_(n-1)の二行目に1が一つしかないのがすでにおかしいんだけど

755 ：cotangent：2008/05/26(月) 21:08:50

(問い)□に当てはまる数を答えよ。

3,1,2,8,3,□,3,0…

数列の序章だそうです。

756 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 21:09:49

(9P2)*{3^(n-1)-3*2^(n-1)+3}+(9C3)*{3^n-3*2^n+3}

757 ：745：2008/05/26(月) 21:12:10

b[n-1]の[2,1]は１でしたm( )m
でもそれを直して余因子展開しても結局一緒になってしまうのではないでしょうか

758 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 21:15:10

exp(jx)+exp(jy)とexp(jx)-exp(jy)から因子exp{(x+y)/2}を括り出すことによって和積の公式を導くにはどうすればいいのですか。

759 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 21:16:58

>>745
計算間違いしか理由がありえないんだから、ぶつくさ言ってないで何回でも正答が出るまで
やり直せよ
「ここまちがってるよ」っていわれなきゃ気がすまないのか。ガキか。

760 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 21:17:14

>>728
だけど
>>731さんありがとう｡
∫[0->(π/2)]cos^3xdx
は無事2/3になりました。

>>739さん。cos^3xもcos3xと同じ三倍角の公式が使えるのですね。明日ゼミでこの問題の発表なのでみんなに教えて来ます。ありがとうございました。

761 ：cotangent：2008/05/26(月) 21:20:12

>>755おね。。。。

762 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 21:23:00

>>753
出来ました、ありがとうございます

763 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 21:37:16

>>755
マルチ

764 ：cotangent：2008/05/26(月) 21:43:59

マルチは分かっていますが解をお願いします。

765 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 21:46:46

マルチって分かったからいやだ

766 ：cotangent：2008/05/26(月) 21:47:09

>>755マルチより解を

767 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 21:48:18

>>766
きめぇ死ね

768 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 21:54:03

>>738
a^iに限った話ではなかったし、
限ったとしても随分上のほうで
既に問題点は指摘されてる。

769 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 21:54:40

>>755
任意。

770 ：cotangent：2008/05/26(月) 21:55:58

分からないのかな??

771 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 21:59:55

kingはおちんちんが大きくならない病気なんだよ。

772 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 22:11:40

たしかkingって真性だったよな？

773 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 22:12:29

チンポなんて椎の実の大きさがあれば十分。
と、ある雑誌のアンケートに対して30%の都内勤務のOLが答えた。

774 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 22:18:43

>>760
みんな知ってると思うぞ。
知らないとしたら、相当レベルの低いゼミだな。

775 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 22:21:21

美少女のkingにチンコなんてついているわけがない。

776 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 22:26:35

>>774
きっと中学生のゼミなんだよ
高校生なら参考書読めば分かるだろうし

777 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 22:30:24

>>776
ああそういうことか。
有名進学校めざして高校レベルの勉強してるんだな。
納得したよ。

778 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/05/26(月) 22:37:04

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。

779 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 22:37:27

塾の問題ですが分かりません。教えてください。
０から９までのうち３種類の数字からなるｎ桁の数は何個あるか。

780 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 23:08:27

大学1年ですが、微積の教科書の初っぱなで詰まった＼(^ο^)/
次の数列Anの極限を求めよ。　An = (1-1/x)^x
ネピアの定数の証明も理解できないとです。。

781 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 23:11:22

>>780
lim_[n->∞]A_n=(1-1/x)^x

782 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 23:13:43

>>780
ネイピア定数の証明って一体何なんだ。説明してくれ

783 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 23:17:26

申し訳ない、証明じゃなくて定義だった。
lim_[n→∞](1+1/n)^nが収束するってやつ。

784 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 23:21:41

単調増加＋上に有界

785 ：780：2008/05/26(月) 23:30:20

これでいいんですかね？
lim[n→∞]((1+1/-n)^-n)^-1=e^-1

単調増加+上に有界で数列が収束ってのは教科書に理由が書いてないんですけど
どうしてそうなるんでしょ？

786 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 23:33:48

>>785
実数の性質

787 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 23:33:57

>>785
そうなることは感覚的には分かるだろ。
簡単だから、単調増加と有界の定義を眺めて証明してみろ。

788 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 23:34:09

>>785
lim_[n->∞]A_n=(1-1/x)^x

789 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 23:39:33

>>785
その数列を含む区間を２等分すると、そのどちらかは無限の部分数列を含み、
元の数列のある番号以上の数は、すべてその区間に含まれる。
その区間を再び２等分することを繰り返せばいくらでも区間を短くすることができ、
ε-n論法で収束が言える。

790 ：785：2008/05/26(月) 23:42:31

単調に増加してってこれ以上あがらないよってところに収束する、って認識でいいですか？

>>788
表記の間違いを指摘してくれてるんでしょうか？

791 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 23:45:20

>>790
いいえ。

792 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 23:46:22

代数の問題なんですけど、全然わかりません

写像　g: C(≠0)→R>0 z→|z|　を考える
(1)全射準同型であることを簡潔に説明せよ
(2)Ker g を求めよ
(3)gに準同型定理を適用して得られる同型を求めよ
(4)∀z∈C(≠0)についてzNは複素平面上でどのような図形になるか？
(5)(4)を利用するとC/Nはどのような図形の全体と考えることができるか？　
　　そして、そのとき、(3)の対応は図形的にどのような対応を与えているか？

793 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 23:48:44

へーたいへんだね
がんばってべんきょうしようね

794 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/05/26(月) 23:50:35

Reply:>>792 Nとは何か。

795 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 23:52:34

>>792
準同型ってどの構造についての話よ？
積についての群と見るのか？

796 ：１３２人目の素数さん：2008/05/26(月) 23:53:53

>>794
(2)のKer gをNとおくって書いてありました、すいません

797 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 00:12:53

cosの３倍角の公式を利用して、３次方程式
x^3 - 3x -1 =0
は３実根 x = 2cos(π/9), 2cos(2π/9), 2cos(4π/9)を持つことを示せ。

798 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 00:17:27

ヘルプ

f(x＋y)＝f(x)f(y)
f(x)は連続
のときf(x)を求めよ

799 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 00:21:16

f(x)=cx (c: const.)

800 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/05/27(火) 00:23:37

Reply:>>796 とにかく代数の教科書を読めばわかる程度のこと。
Reply:>>797 cos(π/3)=1/2.

801 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 00:27:24

802 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 00:29:50

>>801
あなたが書き込めているのと同じ理由でいかがでしょうか

803 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 00:30:25

マジレスすると、2年前に定年退職したし、親はもういない。

804 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 00:32:10

不良品3%の製品の山の中から50個取り出したときの不良品の個数をXとするとき、
Xの期待値と分散を求めよ。

上の問題、お願いします。

805 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 00:33:55

>>799
それはおそらく
f(x＋y)＝f(x)＋f(y)
のときだと思うのですが…

f(n)＝f(1)^n
となるのでなんとなく
f(x)＝c^x
になると予想したんですが
有理数のときうまく示せません。

806 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 00:37:07

対数とれ。

807 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 00:38:58

>>801
アンタが期待しているような答えでなくて悪いが
「普通の人」とは生活パターンが逆転しているのでね、今が俺にとっての「朝」なのだよ

人のフンドシで何とやらだな
コピペそのままで全く工夫する気もない
他人の真似しかできない

そんな哀れな輩にもやさしく答えてあげられる俺って心広い

808 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 00:39:14

>>798
f(m/n) = f(1)^{m/n}

を示す。

809 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/05/27(火) 00:39:28

Reply:>>801 私は普通ではないのだろうな、そんなに心配するのなら、私の情報請求に応じろ。会社の奴は誰に何を教えられた。

810 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 00:39:59

>>806
ありがとう。感動した

811 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 00:42:48

>>797
ビエタの解でぐぐる

812 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 00:44:47

>>807の書込みを見て欲しい。
なんとつまらない書込みだろうか。
義務教育を終えていない小学生であったとしても
多少のヒネリを加えて書き込む事は容易いはずである。
しかしこの書込み内容からはその形跡は微塵も感じられない。
彼の脳に重大な障害が発生している事は誰の目にも明らかだろう。
恐らく彼は経済的な事情で十分な治療を受ける事が困難な状況に陥っているに違いない。

813 ：807：2008/05/27(火) 00:50:05

>>812
ちがうちがう
そこは世界まる見えテレビ特捜部のナレーション風に言わないと
やりなおし

814 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 01:15:15

大学1年です
limXn＝∞　⇒　lim1/Xn＝０
を示せ。
お願いします；

815 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/05/27(火) 01:21:14

Reply:>>814 xがすべての正の数をわたるとき、1/xもすべての正の数をわたる。あとは極限の知識だけだ。

816 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 02:06:35

>>814
一年でε-Nでやってんの？

もしそうならとにかく教科書読むことを勧める。わかるまで。

817 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 02:20:13

大学一年の最初の微積の授業でepsilon-delta習うだろ。

818 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 02:28:56

最近やらないところ多いから。数学科以外だと特に。
学生ついていけないからね。

もし数学科の人なら自力でやれよ、といいたい。

819 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 02:44:31

ε-δやらないってことは高校みたいな教え方してるのか？

俺は情報系だったけど、入学して2日目の授業でε-δ教えられて2週ぐらいはさっぱりだったな。

820 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 02:51:29

ほとんどの奴にとって将来必要のないもの教えるより（教えても身につかない）
きちんと計算できる奴を養成してくれとの要求が強い

821 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 02:52:21

∀ε > 0 をとる。仮定より

∀K∃N( n>N ⇒ X_n > K )

が成り立つ。
εに対し、ε> 1/K なる K > 0 が存在するから、このKに対して上の
Nをとると、n > N ならば

| 1/X_n | < 1/K < ε

となるので、1/X_n → 0　(ｎ→∞)

まぁ答えだけ書いとくわ

822 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 03:45:46

>>739
cos^3xとcos3xは同値なのか？書き込みからそういうふうにしか捕らえられないが

823 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 03:48:27

|exp(ix)|^2 = 1 であってますか？
iは虚数単位です。

824 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 03:53:06

>>823
xが実数か複素数かで変わる

e^(ix) の定義はわかってるの？

825 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 05:02:45

なんで面積になるかわかったお＾＾

826 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 05:13:23

定義域が0≦x≦2aである関数y=ｰ3x^2+6xｰ2の最大値および最小値を求めよ

最大値はx=1のときy=1
最小値は無し

あっていますか？
答えがなくて…。

827 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 05:22:38

>>826
aの範囲によって場合分けがいるよ
たとえばa=1/4のとき定義域は0≦x≦1/2となって
お前の言うx=1が定義域に含まれないよね

828 ：826：2008/05/27(火) 05:47:03

レスありがとうございます
もう一度解いてみました

1/2≦a のとき
最大値x=1のときy=1
最小値なし

a＜1/2(最初の定義域から0≦a≦1/2とかいたほうがよいですか？)のとき

最大値なし(限りなく1に近い数字)
最小値x=0のときy=ｰ2

あっていますか？

829 ：745：2008/05/27(火) 06:01:32

>>759
b[n-1]を計算するとa[n-2]になって漸化式がきちんと作れましたm( )m
答えも導けたので良かったです
説教ありがとうございました

830 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 06:17:55

>>828
間違ってるよ
そもそも2次関数は連続関数で定義域は閉区間（端に等号がある区間）
だから最大値や最大値がないということはありえない。

831 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 06:56:43

>>830
重要なことなので2回言った？

832 ：797：2008/05/27(火) 09:11:30

>>800
>>811
遅くなりましたが、ありがとうございます。

最後の部分でまた詰まったのですが、x=2cosθ(0≦θ≦π) とおいて計算していくと
cos3θ = 1/2
が出て、これから
3θ= π/3 + nπ (n=0,1,2)
となると思うのですが、これだと x= 2cos(π/9), 2cos(4π/9), 2cos(7π/9)
となってしまいます。どこかで勘違いしてますか？

833 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/05/27(火) 09:18:19

Reply:>>832 cos(3θ)=1/2になるのはどのときか。

834 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 10:23:38

3θ= π/3 + nπ (n=0,1,2)

これおかしいよ

835 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 10:33:20

>>822
cos3x = 4cos^3x－ 3cosx
　　　↓
4cos^3x = cos3x + 3cosx
　　　↓
cos^3x = 1/4 (cos3x + 3cosx)

という変形くらい思いつくだろうという意味。

836 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 10:36:14

二つの直線の交点の求め方を教えてください。

直線1(x1, y1, x2, y2)
直線2(x3, y3, x4, y4)

よろしくお願いします。

837 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 10:51:26

コーシー列a_n、b_nに対し、a_n*b_nもコーシー列であることを示す
方法を教えてください。

お願いします。

838 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 11:10:05

コーシー列の定義を書け

839 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 11:11:45

>>836
基本は

１．それぞれの直線の方程式を求める。
２．交点の満たす方程式を解く

どっちも教科書に書いてあるから、調べてみろ

840 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 11:23:06

>>838
∀ε>0,∃N,
m,n>N⇒｜a_m-a_n|<ε

|a_m*b_m-a_n*b_n|<εを示したい。
だから、
|a_m*b_m-a_n*b_n|
=|a_m*(b_m-b_n)+b_n*(a_m-a_n)|
<|a_m|*|b_m-b_n|+|b_n|*|a_m-a_n|
まできて、|a_m|や|b_n｜の扱いに困って質問させていただきました。
よろしくお願いします

841 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 11:25:47

>>839
ありがとうございます。

842 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 11:31:02

どちらも収束列だから絶対値は有界

843 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 11:37:21

それぞれの極限値をa, bとすると、あるところから先のnに対して
|a_n - a| < 1 、|b_n - b| < 1
だから、
|a_n| , | b_n| < |a| + |b| + 1
とか

844 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 11:37:30

>>842
なるほど。たしかに、有界なもの同士の積の、その和は有界ということですね。

ただ、それをどう表現すればいいんでしょうか・・・orz

もう少しご教授願います。

845 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 12:00:40

まず、|a_n|が有界なことを示す。（極限値を使わないで）

コーシー列だから、,
∃N s.t. m,n>N⇒｜a_m - a_n | < 1
よって、すべての n に対して
| a_n | < |a_1| + |a_2| + … + |a_N| + 1
が成り立つ。右辺の値をAとすると、|a_n| < A。
以上より|a_n|は有界である。
同様にして、ある B > 0 が存在し |b_n| < B。

a_n、b_n はコーシー列なので、任意のε>0 に対して、あるMが存在し、
n, m > M ⇒ |a_n - a_m| < ε/(2B)、|b_n - b_m| < ε/(2A)
が成り立つ。したがって、このとき
|a_m*b_m-a_n*b_n|
=|a_m*(b_m-b_n)+b_n*(a_m-a_n)|
<|a_m|*|b_m-b_n|+|b_n|*|a_m-a_n|
<A*ε/(2A) + B*ε/(2B)
=ε

846 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 12:44:59

>>821
ありがとうございました☆☆☆☆

847 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 13:05:28

y=(1/3)^x
の逆関数とその交点っていくらですか?

848 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 13:16:08

逆函数はx=(1/3)^y

その交点とはどの交点？

849 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 13:46:06

Ｉは最小元ａを持つ区間であるとする。次を示せ。
(1)Ｉが最大元ｂを持つならば、Ｉ＝[ａ,ｂ]
(2)Ｉが最大元を持たないならば、Ｉ＝[ａ,supI)。（Ｉが上に有界でないときはsupI=＋∞と定める）

どう証明すればいいのか見当もつきません。
誰か解説をお願いします。

850 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 13:55:17

どんな整数nに対しても
　　　5^n + an + b
が16で割り切れるような16以下の整数a, bを求めよ。

という問題なんですけど、昨日からずっと考えているのに分かりません。
今のところ気付いたことは:
・5^nは5, 25, 125, 625, 3125, 15625, 78125, 390625, 1953125で
　それぞれを16で割った余りは5, 9, 13, 1を繰り返す
・aが0か16なら、二番目の項はいつも16で割り切れる
・bが 16 - (5^n % 16) であれば式は成立するが、変数が許されるとは思えない
・簡単なプログラムを組んでaとbの1～16まで総当りしてみたが、
　n=1とn=2の段階で既に共通の組み合わせがない

「高校数学とっておき勉強法―学校では教えてくれないコツ」という本に載ってます。
「一ツ橋大」の問題です。
本当に解けるんですか？？？

851 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 14:01:00

>>850
a=-4, b=-1 で

852 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 14:15:35

>>850
a=12
b=15

853 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 14:20:57

初項から第５項までの和が20、初項から第20項までの和が140である等差数列の初項と公差を求めよ。

854 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 14:27:31

>>850
a,bは正の整数として解く。
f(n)=5^n+an+bとおく
f(n+4)-f(n)=624*5^n+4a=16*39*5^n+4aも16で割り切れるから
4aは16の倍数⇔aは4の倍数
よってa=4A(Aは整数)とおくと
f(n)=5^n+4An+b
∴f(4n)=625^n+16An+b
=(16*39+1)^n+16An+b
=(16の倍数)+1+16An+b
が16の倍数だから1+bは16の倍数でbの範囲からb=15と決定する。
さらにf(4n+1)=5*625^n+16An+4A+15
=5*(16*39+1)^n+16An+4A+15
=5*(16の倍数+1)+16An+4A+15が16の倍数だから
5+4A+15=4A+20は16の倍数で、Aは1,2,3,4のいずれかだからA=3と決定し、
このときa=12
逆にa=12,b=15のとき
f(4n+2),f(4n+3)が16の倍数になることは容易に分かるからこれらが解である。

855 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 14:51:15

>>850
5^n = (4 + 1)^nとして二項展開してみろ。
nが1とか2いう数の時は個別に検証してごまかせ。

856 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 14:59:01

数字１，２，３，４，５の対称群において、巡回置換（1 2 3 4 5）の
共役類に属する置換の個数を求めよ

の問題ですが
中心化群の位数が５であるから、中心化群の指数は（５！）/5 ＝２４
とあるのですが最後の割り算の意味が分かりません

５！がこの対称群の置換の総数だと思うのですが、
なぜ中心化群の位数５で割ると指数になるのでしょうか。
すみませんが教えて下さい。

857 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 15:00:08

　　地球は自転も公転もしていない(メーソンの偽科学による洗脳)８
　地球は１日に１回転して365日で太陽を１回りする。
　水星は59日に１回転して88日で太陽を１回りする。
　天王星は0.718日に１回転して30688日で太陽を１回りする。
　月は２８日に１回転して２８日で地球を１回りする。
　これらの惑星等の自転、公転速度はどの様にして決まったのか。
　ビッグバンから惑星等が生まれ、その時の偶然の初速度として決まったと仮
定する。月等にクレーターがあるのは隕石の衝突の跡だと説明している。する
と、月は隕石が衝突して初速度が変わって現在の自転、公転速度となったそう
である。その自転と公転が同期しているとは確率的に１億分の１も有り得ない。
だから、同期していると言うのは嘘である。
　月の満ち欠けが月の公転による月自身の影によるものであり、皆既月食も月
の公転による地球の影によるものなら、影の移動速度が同じにならなければな
らない。
　植物のつるが左巻きなのは、植物が太陽の火の気を受けている為で、若葉が
萌えると言うもえるの語源は火が燃えるから来ている。火の気(天の気)が太陽
に帰ろうと左巻きに伸びるのである。血をちと呼ぶ語源は地から来ている。土
地の土が食べ物に化けてそれを食べて消化すると血となる。日本の先人は宇宙
の真理を把握していたのである。それを毛唐(西洋人)に偽科学で騙されている
のである。日本人より優れた人種はいないし、日本文明より優れた文明はない
のである。日本に西洋文明の真似をした猿が自分は知能が高いと言ってのさば
っている。こいつらはごみ以下の存在価値しかない。
　外国が日本を欲しがって盛んに反日攻撃してくるのは、日本が神の国であり、
宇宙を作られた創造神が守護しているからである。メーソン(悪魔)は創造神に
とって代わろうと悪知恵を働かせているのだ。今の世の中が悪に染まり、人間
の力ではどうする事も出来なくなっている。これが世の終りの様相である。
　神の裁きによって鬼が退治され、天国の世に変わるのである。今の君達のま
までは退治される鬼の運命となる。風前の灯し火である。好きなだけ人を罵倒
しているが良い。

858 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 16:45:35

>>850
m,nをゼロ以上の整数として、
a=16-4m
b=15-48n

859 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 17:00:34

>>850
俺も高校生のときその本読んでたよ

860 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 17:08:29

>>845
質問していた者ですが、ありがとうございました。
お礼が遅くなってすみませんでした。

861 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 17:38:38

お願いします。

集合A、BをRの空でない集合とし、

A+B={a+b|a∈A,b∈B},AB={ab|a∈A,b∈B}とするとき次のことを示す。

（ⅰ）A,Bが共に上に有界ならば、sup(A+B)=supA+supB
（ⅱ）A,Bが共に区間［0,∞)の部分集合ならば、inf(AB)=(infA)(infB)

よろしくお願いします。

862 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 18:05:56

>>858

863 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 18:41:01

>>862
悪かったな。計算ミスしたわ。

5^n≡4n+1 mod 16 (以下mod 16略）　より
5^n+an+b≡4n+1+an+b≡(4+a)n + b+1
これが任意のnについて成り立つには
4+a ≡ 0　かつ b+1≡0
が必要十分
よって
a = 12 - 16m、b=15 - 16k (m、k≧0)

864 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 18:42:19

5^n+an+b≡4n+1+an+b≡(4+a)n + b+1≡0

のまちがいだた

865 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 20:46:11

>>856ですが自己解決しました
またよろしくお願いします

866 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 20:54:28

ある実数Ｘが存在し、任意の実数Ｙに対して　Ｙ≧Ｘ
は真か偽か

考え方もよろしくお願いします

867 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 20:59:07

f:R(実数)→R(実数)、f(x)=[x]（[x]はガウス記号）が連続でないことをε-δ論法を用いて証明せよ。

f(x)=x^2が連続であることは証明できたのですが、これは分かりません
助けていただけるとありがたいです。

868 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 21:06:53

dx/dy=(1-1/x)yの場合、通常のオイラー法の式が
ｙi+1＝ｙi＋ｈ(１－１／ｘi)ｙi
となるのは分かるのですが、修正オイラー法での式が分かりません。どなたかご教授よろしくお願いします。

869 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 21:15:14

>>866
X=0のとき、Y=-1に対して￢(Y≧X)。したがって命題は偽。

870 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 21:17:06

>>869
嘘をつくなｗ

871 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 21:21:00

>>866
どんなXに対しても、Y=X-1ととれば、Y≧Xは成立しない。
ゆえに、命題「ある実数Xが存在し、任意の実数Yに対して、Y≧X」は偽。

872 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 21:36:46

>>869-871　さん
ありがとうございました。

何度も問題を重ねていくうちに「任意」と「ある」の違いがわからなくなってしまいました。
板違いかもしれませんがよければ違いを教えていただけませんか？

873 ：867：2008/05/27(火) 21:47:32

>>872
「任意」は「すべて」とも書き換えられる。
「任意の実数Ｙ」は「すべての実数Ｙ」ということ。

「ある」はそのまんまですが、条件を満たすものを１つ選べばよいということ。
「ある実数Ｘ」なら、実数の中から１つＸを選べばよいということ。

874 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 21:57:09

>>873さん　ありがとうございます
やはりそうですか…そう考えてしまうと何故か自分の頭では先ほどの命題が真になってしまいます。

875 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 21:59:57

∃X∀Y(Y≧X)

こうやって書けば一目瞭然に偽。
言っていることは、「実数Xが一つ存在して、そいつはどんな実数Yよりも大きい」

876 ：850：2008/05/27(火) 22:00:20

>>851
すみません、a, bは「正の」整数でした。
でも、あの条件なら当たりでしたね。

>>852
>>854
感謝感激雨霰。
その組み合わせは見逃していたようです。
うわー、流石にそこまでの計算は自力では無理だったろうと思います。

>>855
累乗の部分が2とか3なら二項展開できるんですが、nだと分かりません。
すみません。

>>859
この本、いろいろとタメになるんですけど、
大事なところで解説が抜けてたりしてますよね。

>>863-864
なるほど、分かりやすいですね。

…以上、一ツ橋以上の皆様、ありがとうございました。

877 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 22:02:51

>>874
たぶん君は「任意の実数Yに対して、ある実数Xが存在し、Y≧X」
というのを考えているんだろうが、これとさっきの命題は異なる命題だ。

878 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 22:02:54

すみません。>>861ですが、解答を手に入れましたが、理解できずに困ってる部分があります。
教えていただけると幸いです。
（ⅰ）についてですが、

A,Bが共に上に有界であることから、supA,supBが存在する。
したがって、任意のa∈A,b∈Bに対して、a≦supA,b≦supBであることから、
a+b≦supA+supBが成立する。すなわち、supA+supBはA+Bの上界であり、sup(A+B)≦supA+supBである。

（ここまでは理解できました。しかし、以下が理解できません。）

また、任意の実数ε>0に対して、
supA-ε/2 < a',supB-ε/2<b'
を満たすa'∈A,b'∈Bが存在する。これにより、
supA+supB-ε<a'+b'
を満たすa'+b'∈A+Bが存在することになる。
したがって、
sup(A+B)=supA+supB
である。∎

よろしくお願いします。

879 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 22:05:43

>>878
追記

理解できないというのは、なぜ後半部分、()以下の部分が必要なのかわからないということです。
後半部分の言っていることもいまいちわかりません。

曖昧ですみません。

880 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 22:06:50

(ab)^(1/2)=1/2(a+b) を証明せよ。
お願いします。

881 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 22:08:48

>>872
天使と悪魔で命題を真にしたら天使の勝ち、偽にしたら悪魔の勝ちというゲームを考える。
「ある実数Ｘが存在し、任意の実数Ｙに対して　Ｙ≧Ｘ」
「ある」数は天使が出す。「任意」の数は悪魔が出す。
すると、この命題については悪魔に必勝法がある。天使が数を出してから、それより小さな数を言えばよい。
ということでこの命題は偽

命題が「任意の実数Ｙに対し、ある実数Ｘが存在してＹ≧Ｘ」ならば天使に必勝法がある。
だからこの命題は真

順番も大事な要素だ。

882 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 22:09:15

うわー！！理解できました！ありがとうございます！！

ずっと都合いいように順番変えていました。
>>875さん　>>877さん　本当にありがとうございました。

883 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 22:12:00

>>816,818
1年でε-N、ε-δなんて普通だと思ってた
物理科だけどやったわ

まあ単位は取れたが完全に定着してるとは思えない・・

884 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 22:12:21

多様体ってときどき（位相）多様体と書かれますが、どんな多様体も位相多様体ですよね。なんで（位相）をつけたりするんでしょう？

885 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 22:12:32

>>878
sup(上限)ってのは上界の最小値だというのは習っただろう。
supA+supBがA+Bの上界の一つだと分かったなら、
今度はこれより小さな上界がないことを言わないといけない。

886 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 22:13:17

>881さんもわかりやすい解説ありがとうございました。
ほかの問題もなんとか解けるようになりました。

887 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 22:13:26

>>880
相乗平均と相加平均の話？
証明というか等式が成り立つ条件じゃないの？

888 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 22:16:49

3^n+7^nは、8で割ると2余るを数学的帰納法で証明したいのですが
どうすればいいでしょうか？

889 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 22:22:26

>>888
f(n):=3^n+7^nとして、この二つを言う：
* f(0) ≡ 2 (mod 8)
* f(k) ≡ 2 (mod 8), k=0,1,2.... ⇒ f(k+1) ≡ 2 (mod 8)

890 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 22:24:20

>>885
回答ありがとうございます。
なるほど。納得です。
ただ、>>878で、どこの部分で、これより小さな上界がないことが言えてるのかわかりません。

おそらく、supA+supB-ε<a'+b' を満たすa'+b'∈A+Bが存在することになる。
という部分だとは思いますが、これでなぜ、これより小さな上界がないことが示せたことになるのでしょうか？

理解力なくてすみません。

891 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 22:25:51

>>888
(3^n+7^n)(3+7)を変形して3^(n+1)+7^(n+1)と3^n+7^nの関係式に持ち込む

892 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 22:31:20

>>888
A(n)=3^n+7^nとすると、
A(n+1)=(3^n+7^n)(3+7)-3*7^n-7*3^n
=10A(n)-21A(n-1)
という漸化式が成り立つから、
n=1,2で成り立つことを示し、
n=k,k+1で成り立つと仮定するとn=k+2でも成り立つことを
上の漸化式を使って示せばいけそう

893 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 22:32:10

>>890
supA+supBより小さい任意の数はsupA+supB-εと表せる。ただしε＞0
そしてその「supA+supBより小さい任意の数」に対してA+Bの要素でそれよりも大きな数a'+b'が存在する
ことが示された。

894 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 22:34:19

>>890ですが、自己解決しかけたのですが、

supA+supB-ε<a'+b' を満たすa'+b'∈A+Bが存在することになる。

ということが任意のεに対して成立するということは、どんなに小さなεだとしても、
supA+supBから引いたら、a'+b'∈A+Bを満たす、a'+b'より小さくなってしまうから、
supA+supBは最小の上界ということが言えたということであってますでしょうか？

895 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 22:35:47

>>894
あってるよ。

896 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 22:36:32

>>893
なるほど。わかりました。
納得です。ありがとうございました。

また上ではすれ違いでレスしてしまいすみませんでした。

897 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 22:38:30

>>895
またもすれ違いですみません。
ありがとうございました。

898 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 22:40:01

任意の実数αに対して、αに収束する単調増加な有利数列が存在することを証明せよ。
って問題がさっぱりわからねぇ～

899 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 22:47:15

3　3.1　3.14　3.141　3.1415　・・・

900 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 22:58:47

dy/dx=2x(1-y)

に関してd^2y/dx^2とd^3y/dx^3をxとyの関数として表せ。どうかよろしくお願いします。

901 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 23:11:07

>>898
そりゃ実数の定義をわかってないからだと思うぞ

902 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 23:12:30

>>901
両辺をｘで微分するだけ。あとは積の微分の公式で。

903 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 23:27:26

区間(0,1]から(0,1)への全単写を一つ作れ。
なんだか簡単なようで全然わかりません・・・
よろしくお願いします

904 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 23:28:14

lim[X→0]{(sinX-X*cosX)/(sinX-X)}

もしよろしければどなたか上の式の極限値を求めてください。

905 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 23:33:05

>>903
有理数と無理数でわける、とか

906 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 23:33:38

>>904
-2

907 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 23:41:36

>>906
ありがとうございます。たすかりました。

908 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 23:42:33

>>904
ロピタルの定理とかマクローリン展開を使うのが一番楽

909 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 23:44:02

>>822
そりゃお前の思考が貧弱なだけじゃん。

910 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 23:44:52

>>908
ﾚｽありがとうございます。電卓にやらせると答が1になって焦ってました。

911 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 23:48:39

>>905
有理数と無理数で分ける・・・
私の理解力がないのか、全然わからないです；

912 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 23:48:52

>>884
普通は可微分だから

913 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 23:50:17

>>911
その区間同士の有理数同士、無理数同士で全単射をつくる

914 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 23:51:16

>>902
すみません。アドバイス頂いた>>900ですが右辺をｘで微分するのは分かるのですが左辺の微分が分かりません。よろしければもう少しご教授お願いできませんか

915 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 23:53:16

>>903
＜一例＞
1,1/2,1/3,1/4,・・・
以外の点では恒等写像にして、
1,1/2,1/3,1/4,・・・での値の処理はちょっと工夫してみる。

916 ：１３２人目の素数さん：2008/05/27(火) 23:56:59

|a[n+1]ーa[n]|≦r|a[n]ーa[n-1]|　（n＝１，２、・・・）
０＜ｒ＜１　で、上式を満たす数列｛a[n]｝は収束することを示せ

この問題の考え方がいまいちわかりません　どうすればいいのでしょうか

917 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 00:00:42

|a[n]ーa[n-1]|
も上から押さえられる

918 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 00:01:41

dy/dx を微分したら何になるか？
よく考えてみてよ

919 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 00:01:47

100本中あたり20、はずれ80のくじがあり当たりを引いたら終了とする。
はずれを引いた場合は元に戻して再度くじを引く。

この条件下でｋ本目にあたりが出る確率f(x)は　1/5kでいいでしょうか？

920 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 00:01:50

>>913
むぅ、やはりよくわからないです・・・
理解力がなくて申し訳ない；

>>915
つまり
1,1/2,1/3,1/4,・・・での値の時は
f(x)=1/(x+1)
が、一例としてとれる
あってますか？

921 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 00:08:38

>>920
別に連続関数をつくれといってるわけではないのだから、
(0,1)の有理数を順番をつけて、r_1, r_2, r_3, …としたとき、

x が無理数のとき
f(x) = x
x が有理数のとき
f(1) = r_1、f(r_n) = r_(n+1) (n≧1)

と決めればよい。

922 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 00:14:27

920ですが、訂正です。nを自然数とすると
f(x)=x , (x=1/nでないとき)
f(x)=x(1-1/(n+1)) , (x=1/nのとき)
ですかね・・・

>>921
なるほど・・・
たびたびのレスありがとうございます
やっとこさわかりました

923 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 00:18:03

よろしくお願いします。

行列A,B,A＋Bが正則の時、
A(A＋B)^-1B=B(A＋B)^-1A=(A＋B)^-1
を示せ

という問題なんですが、条件が正則ってことしか書かれていないので
自分の力ではどういじっても元の形にしかなりません。
どなたかわかる方教えて下さい。

924 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 00:19:41

マルチか

925 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 00:25:01

>>918
両辺微分したらｙ”＝２(１－ｙ)ですよね？

初期条件ｘ0=１とｙ(１)=－１を入れても右辺が答えの－４にならなくて…

926 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 00:26:58

>>925
>>900が問題文ではなかったと言うことか。
とりえず死んで来い。

927 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 00:27:59

>>925
> 両辺微分したらｙ”＝２(１－ｙ)ですよね？
もとの問題はxで偏微分せよと言ってはいないように見えるが。

928 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 00:35:30

＞両辺微分したらｙ”＝２(１－ｙ)ですよね？

間違い。積の微分の公式って言ったじゃん。

じゃ、2x(1-f(x))　を微分したらどうなる？

929 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 00:42:25

>>926
すみません。丸投げせずにヒントだけ貰おうと勝手に短くしてしまいました

>>928
2(1-f(x))＋2x(-f’(x))でしょうか？

930 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 00:44:39

>>929
そんなら2x(1-y)のｘでの微分がどうなるかわかるだろ。
yはxの関数だぞ

931 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 00:45:43

短くしたら丸投げで無くなるというわけではない。

932 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 00:50:26

>>930
できました！ありがとうございます。お時間取らせて申し訳ありませんでした。
>>931
不愉快な思いをさせてしまいすみませんでした。

933 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 01:09:44

すみません上でもいろいろ質問させていただいたものですが、また>>861でも質問させていただいたのですが、
またお願いします。

集合A、BをRの空でない集合とし、

A+B={a+b|a∈A,b∈B},AB={ab|a∈A,b∈B}とするとき次のことを示す。

（ⅱ）A,Bが共に区間［0,∞)の部分集合ならば、inf(AB)=(infA)(infB)

（ⅱ）を示したいのですが、解答をまた手に入れ、またわからないところがあり、お願いします。
まず、(infA)*(infB)はA*Bの下界のひとつであることを示すところまでは理解できました。
次に、(infA)*(infB)が、下界の最大値であることを示したいというところまではわかります。

それで、解答では、

ε'=-(infA+infB)/2+( ( (infA+infB)/2 )^2 +ε)^(1/2)　（>0)とおくと、
a'<infA+ε' , b'<infB+ε'
を満たすa'∈A , b'∈Bが存在する。このとき、

a'*b'<(infA+ε')*(infB*ε')
=(infA)(infB)+(infA+infB)ε'+ε'^2
=(infA)(infB)+ε
である、
として、、(infA)*(infB)が、下界の最大値であると示しているのですが、

ε'の置き方や、a'<infA+ε' , b'<infB+ε'　はどういう風に考えて上記のような解答になっているんだと思われますでしょうか？

大変ごちゃごちゃしていてわかりずらいかもしれませんが、よろしくお願いします。

934 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 01:18:30

>>933
多分、εδ論法をやるのが最初だからわかんないことが多いだろうけど、
もう少し自分でいろいろ考えた方がのちのち有益でないかなと思う。
見てみると、示すべきことはわかってるようだし、あとはどう「きれいに」証明
するかはテクニックみたいなもので、本質的にはどれもそんなに変わらない。

で、なんとかして解いてみて、ただ自分の解答が汚いなーと思うだろうから、
そのときに解答例を見て比べるのがいいんじゃないかなと思ったり。

935 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 01:18:45

>>933ですが、自己解決しました。
すみませんでした。
ありがとうございました。

936 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 01:19:13

三角形ABCの角Ａの二等分線と辺ＢＣとの交点をＤとすると
ＡＢ＋ＡＤ＝ＤＣ、ＡＤ＋ＡＣ＝ＢＣが成り立つ
この時∠ＡＤＢの大きさを求めよ

この問題を解けた人は、解説付きで答えを教えてください
おねがいします

937 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 01:22:53

>>934
すみません。またちょうどすれ違いになってしまいました。

今回はなんとかいろいろ考えてるうちに、解答を納得することはできました。
ただ、いつも全く解答の糸口もつかめず苦戦している感じです。
僕は情報系の２年なので、そこまで入れ込む必要もないのかもしれませんが・・・。

938 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 01:29:17

イプシロンデルタが難解な数学の代名詞
であるかのように言われることも多いが、
わかってしまえば量的な取り扱いなので
工学屋さんや計算機屋さんの得意分野に
属してる内容ではないかと思う。

939 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 01:35:56

>>938
ありがとうございます。その言葉を励みに頑張りたいと思います。
またお世話になることも多々あるかとも思いますが、よろしくお願いいたします。
失礼します。

940 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 04:17:51

確率密度が f(x)= {αe^(-αx) x≧0
{0 x＜０

これの分布関数Ｆ(x)は
Ｆ（x）=∫[0,∞]αe^(-αx) dx=1 でいいですか？
平均E(x)は１/α　？
そして、ある窓口でも客一人当たりの対応時間は平均2分の指数分布に従う
このとき、客一人の対応に2分以上かかる確率をＦを用いて表しその値を示せ。　この問題が分からないのですが　解説いただけないでしょうか

941 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 07:44:01

円周率が無理数であることを証明してください。

お願いします。

942 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 07:53:22

950になったら次スレ立てて下さい。>>4の関連スレッドは変更なしです。

943 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 08:00:08

>>941
ググれカス

944 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 09:13:34

質問です。
1秒ｏｎ1秒offを繰り返す発光体が10万個あったとしたら
全体の光量は5万個分になると思いますが
ある程度変動ありますよね？
どういう正規分布になるか？偏差がどうなるかを推定する式はありますか？

945 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 09:51:33

>>944
瞬時に変わるのであればそのまんまだが

946 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 11:24:53

>>954
p=1/2の確率で点灯している電球N個をある瞬間で見たとき、
点灯している電球の期待値は 5万個 (Np) だが、分散は
Np(1-p) = 25000になる。標準偏差 158。5万±158くらい
のちらつきだろう。

947 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 12:02:24

>>940
>これの分布関数Ｆ(x)は
>Ｆ（x）=∫[0,∞]αe^(-αx) dx=1 でいいですか？

よくない。定積分と不定積分を区別せよ。（その式の左辺は関数、右辺は定数だぞ）

>平均E(x)は１/α　？

平均はxの関数ではないからE(x)と書くべきでない。確率変数Xの平均をE(X)と書くが。
君の書き込みでは確率変数Xが定義されていない。

基本事項：確率変数Xの確率密度関数がf(x)のとき、Xの平均は∫[0,∞]xf(x)dx

1/αかどうかとかは自分で積分計算汁。部分積分とか使ってな。

ある窓口で客一人当たりの対応時間をXとすると、P(a≦X≦b)=∫[a,b]f(x)dx
「指数分布に従う」ということはf(x)が>>940の指数関数ってことで、平均=2分
ということからαが決まる。あとはP(2≦X)の場合の式書いて計算するだけ。

948 ：947：2008/05/28(水) 12:14:15

訂正

× 基本事項：確率変数Xの確率密度関数がf(x)のとき、Xの平均は∫[0,∞]xf(x)dx

○ 基本事項：確率変数Xの確率密度関数がf(x)のとき、Xの平均は∫[-∞,∞]xf(x)dx

949 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 12:30:49

950 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 12:38:48

ある座標系において、e1=[x1,y1,z1],e1=[x2,y2,z2],e3=[x3,y3,z3]があるとします。
この3点が未知の座標系でE1=[a,0,0],E2=[0,b,0],E3=[0,0,c]と表わされているとき、
2つの座標系の関係(回転や原点の並進)を求めることってできますか？

どこかの本に載っていたとかじゃないので、解が存在するかどうか分かりません。
勉強中に疑問に思ったので。よろしくお願いします。

951 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 12:54:43

>>950
できる
基本中の基本

952 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 12:55:14

100%中の100%

953 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 12:56:44

幽白続編でないかな

954 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 13:11:20

>>946
944ありがとう
標準偏差158がどうやって求まるか不明だけど調べてみる

955 ：950：2008/05/28(水) 13:22:01

>>951
一応現在の自分の考えを書きます。

まず各点を4×4にすると、
e=[[e1,1][e2,1][e3,1][e4,1]]
E=[[E1,1][E2,1][E3,1][E4,1]]
T=[[R,0][E0,1]]
(Rは3×3の回転行列、E0は未知座標系の原点座標)
同次変換行列Tを使うとe=TEと書けるので、
TはeとE＾-1の積で出るのかな、と考えています。

ただ、これだとeとEを4×4に拡張する際に、e4とE4が出てきてしまします。
このe4とE4はどこから引っ張ってくればいいのでしょうか。

956 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 16:50:04

次の関数の極と留数をすべて求めよ

(1)z/((e^z)-1)

z=0で一位の極
Resf(0)=2

(2)1/(sin(z))^2

z=kπ(kは整数)でニ位の極

Resf(kπ)=0

これであってますか??

957 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 18:41:50

958 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 20:14:44

人によって職業は違うし、働くところが違えば
勤務時間が変わってくるのは当然だろう
学生だったとしても日によって、曜日によって
かなり一日のスケジュールは変わる
あたりまえだと思ってたがね

って釣られちまったか・・・

959 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 21:30:09

すごいくだらないのと思うのですが…
6の倍数または9の倍数って6と9の公倍数でいいんですか?
数学というか日本語ですみません…

960 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 21:30:51

それが定義じゃないのか

961 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 21:42:22

12は6の倍数だけど6と9の公倍数じゃない。

12は「6の倍数または9の倍数」なのかそうじゃないのか。

962 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 21:54:04

6の倍数　：　6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，…
9の倍数　：　9，18，27，36，45，54，63，…

6の倍数または9の倍数　：　6，9，12，18，24，27，30，36，42，45，48，54，60，…
6と9の公倍数　：　18，36，54，…

963 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 22:17:42

整数の集合　A=｛A1、A2、A3…AN｝と有利数tに対して
その部分集合Bでそれに属する整数たちの平均がt以上であるものを
Aのt-部分集合と呼ぶことにする。
いま、整数の有限集合Aと有利数tが与えられたとき、Aのt-部分集合で
集合が含む要素の個数が最大であるものを求めるという問題を考える。

t=0の場合とt=0とは限らない場合のそれぞれを解く効率的なアルゴリズムを構成せよ。

なんかいろいろ考えたけどややこしいんだよね。

964 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 22:21:53

何が有利なの？

965 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 22:23:31

大きいのから順番に選べばいいんじゃないの

966 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 22:25:35

（-5.4)÷(-1.2)

967 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 22:26:49

>>964
スマンが日本語が弱い俺には質問の意味がわからん。

968 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 22:29:13

>>959です。
わかりました!
レスしてくれた方ありがとうございます

969 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 22:48:41

質問です
①a(x-b)/2=c
②b/a(cx+1)=3
お願いします

970 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 22:53:35

問題はどこですか

971 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 22:59:35

>>970
問題は「①、②のｘについて解きなさい」です

972 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 23:08:55

解けるでしょう
ただの一次方程式だ
ただし文字入りのね

格言「文字ではうかつに割るな」
コレを忘れなければ必ずできる

973 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 23:30:34

一次元ビンパッキング問題。
ｍ個のアイテムが与えられている。アイテムのサイズはa_iである。ただし、0<a_i<1と仮定する。
アイテムを詰め込むビンは十分な数だけある。用いるビンの最小化問題を考える。
サイズの異なる２種類のビンがある。それらのサイズをb_1,b_2とする。ただし、どのサイズのビンも十分な個数がある。
このとき、用いたビンがアイテムで詰まっていない部分は無駄なので、この無駄部分を最小化する詰め込み方を求める
問題を混合整数計画問題として定式化せよ。

なんですが、わかる方いませんか？

974 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 23:36:26

わかりました。
ありがとうございます。

975 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 23:43:48 BE:463888477-2BP(796)

次スレ立てました
◆ わからない問題はここに書いてね２４４ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1211985803/

976 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 00:27:43

夜分すみません
どうしても解けないのでお願いします…。

y'＝（x－2y－4）／（x＋y－1)

この微分方程式の解法が分かりません…。
答えとしては
x^2－2x＋2xy－2y^2－8y＝C

らしいのですが…
どうかよろしくお願いします。

P.S.次スレがあるようなので次スレの方にも貼っておきます。

977 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 00:55:07

マルチ氏ね

978 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 01:14:37

>>977
すみません

979 ：950：2008/05/29(木) 09:13:32

>>950,>>955です
一晩考えてみましたが、やはりよく分かりません
そもそも>>955の方針は間違ってるのでしょうか？

>>951
基本中の基本て本当ですか･･･自分の頭の悪さに絶望した

どなたか解説お願いします

980 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 09:51:40

a,b,cが自然数かつ互いに素で、a^2-b^2-bc=0のときbが平方数であることを示せ

お願いします

981 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 10:09:07

>>976
途中まで。
x-2y-4=0、x+y-1=0を連立して解くと、x=2､y=-1より
x=s+2とおくと1=s'、y=t-1とおくとy'=t'、更にt/s=uとおくと、y'=s'u+su'より、
(2-x)(du/dx)=(u^2+3u-1)/(1+u) → ∫(1+u)/(u^2+3u-1) du=∫dx/(2-x)

後は自分で。問題が間違えてないかなぁ。

982 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 10:27:49

>980
平方数というより、その条件だとb=1になる気がする。
仮定をどこか書き間違えてないですか？

983 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 10:48:46

>>982
間違ってなかったです

背理法かなぁと思ったんですが…

984 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 10:57:31

怒らないでマジレスして欲しいんだけど、
なんでこんな時間に書き込みできるわけ？
普通の人なら学校や会社があるはずなんだけど

985 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 10:59:36

>>984
休み時間

986 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 11:01:46

>984
講義が休講

987 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 11:26:18

>>983
両辺を b で割ったあまりを考えると、a^2 は b で割り切れる。
ところが a, b は互いに素なので b = 1。よって b は平方数(1 = 1^2)。

988 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 11:36:40

>>987
a,b,cが互いに素ってのは「どの二つも互いに素」じゃなくて
a,b,cの最大公約数が1ってことだと思う

989 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 11:47:00

>>984

>普通の人なら学校や会社があるはずなんだけど

自営業の人間や、同じ会社の人でも夜勤勤務なら今でも十分可能だと思うが。

990 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 11:51:39

>>980
(ⅰ)a,bが互いに素のとき
a^2=b(b+c)よりa^2はbの倍数だからb=1
これは平方数
(ⅱ)a,bが公約数をもつとき
a,bの最大公約数をdとおくと、
a=dA,b=dB(A,Bは互いに素な自然数)とおける。
代入すると
d(A^2-B^2)=Bc・・・①　より、Bcはdの倍数である。
ここでcがdと共通因数を持つと仮定するとa,b,cが互いに素という仮定に矛盾するから、
cとdは互いに素である。よってBcがdの倍数⇔Bはdの倍数。
よってさらにB=de(eは自然数)とおくと
①より
A^2-d^2*e^2=ec
⇔A^2=e(d^2*e+c)から、A^2はeの倍数だが、
A^2とB=deは互いに素だからe=1でなければならない。
このときb=dB=d^2*e=d^2は平方数

以上よりbはいずれの場合も平方数である。

991 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 12:00:00

九日九時間。

992 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 12:09:44

>>990
わかりやすい解答ありがとうございました

993 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 17:17:43

うめ

994 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 19:11:14

うめ

995 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 19:52:48

うめ

996 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 19:56:45

うめ