【sin】高校生のための数学質問スレPART171【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

※質問前に>>2-4や↓をよく読んで
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPART170【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204456756/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑

　　　　　　　　　　　　　　　　　 -― -――　- ､
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　　　　　　　　　`＜＼|::l:::.:.::|.:::／j/::::/ハハ::./j::::.:.:l.:∧二＞
　 　 　 　 　 　 〈￣l二ｌ::l:::.:.::ｨ仔外／　　仟外ﾘ:::: //二＼}
　　　　　　　　　 ＼ヽ-ﾍｌ＼::{ V沙　　　　V沙/::::,:V､{{/／　　　>>1-4さんスレ立てテンプレありがとう
.　　　　 　 　 　 ／:.＼ﾍ:.>:小　''　　 ､ ,　　''∠／:/::::〈〈＼
　　　　　　　 ／.:.:.:::: 〈 V/|＼ゝ､　　　　　　 イ.:.:∧＼| |::.:.＼　　　　高校生のための数学スレへ
.　　　　　　 /.:./.:::::::: ∧,�Y | 丶､＞f'⌒i＜ﾆイj/| l＼:|_|:::.:.:.: ＼　　　　　ようこそ
.　　　　　　,':.;ｲ.:::::/:/　 ｀l |_|　__/／三三ﾍ＼|｣´| | 　 ＼:ヽ:::::.:.:ヽ
　　　　　　j:/│::/V　　__,＞'´ 〔（━＞＜━）〕＜/_　　　ヾﾊ::::.:.j.:ゝ
　　　　　　　　l.:/　　 ∧　　　　ヽ≧=兀=≦/　　　 ∧　　　 j.:.:/
　　　　　　 　 j/　　　{.∧　　ri__人ﾆﾆﾆﾆﾆ人_ri　 /　}　　　 ∨
　　　　　　　　　　　 〈　 ヽ／ ＼亢ﾆ亢ﾆ亢／　＼　　〉
　　　　　 　 　 　 　 /　　〔二／)￣￣￣￣ (＼ 二〕 ハ
　　　　　　　　　　 /　　　�Y厂う　 x＜＞x　ゝ｀}.�W　　'、
　　　　 　 　 　 　 {　　／f∨r'ノ /⌒ヽ /⌒ヾr｀∨、　　|
　　 　 　 　 　 　 / ￣ﾞ　│∨ﾆﾆﾆうﾉ八てうﾆヽ | |￣ 〈

問．整式Pをx-1で割ったときの余りが5、(x+1)^2で割ったときの余りがx-8であるとき、
　　Pを(x-1)(x+1)^2で割ったときの余りを求めよ。

で、解答に、
P=((x-1)(x+1)^2)Q+c(x+1)^2+x-8とおける。
とあるのですがどうしてでしょうか。

前ｽﾚからなのですが

>>938さん

ありがとうございます。
加法定理でsin(tan11/2)まで変形したのですがその後はどうすればいいのでしょうか??

聞いてばかりですいません。

>>6
そうやってＰを置けばc(x+1)^2+x-8の部分が
(x-1)(x+1)^2で割ったときの余りになるし
すでに(x+1)^2で割ったときの余りがx-8にもなっている
あとはx-1で割ったときの余りが5になるように定数cを求めるだけになるから

理解力不足ですみません…。
どうしてPを(x-1)(x+1)^2で割ったときの余りがc(x+1)^2+x-8とおけるのかが分からないです。

>>9
・・・

>>9
Pを(x-1)(x+1)^2で割ったときの余りは2次以下になるだろ？
んで、それを(x+1)^2で割ると商は0次で余りはx-8だから。

なんとか分かった気がします。
お手数かけました。有難うございましたm(_ _)m

◆憲法違反てんこ盛りの人権擁護法案の廃案にご協力お願いします。


漫画・アニメ・ゲームを壊滅させる人権擁護法案(日本人弾圧法案)に抗議‐ニコニコ動画(SP1)
http://www.nicovideo.jp/watch/sm2421306

こんなに危ない人権擁護法案‐ニコニコ動画(SP1)　 ← ★問題点がよくわかります
http://www.nicovideo.jp/watch/sm2544322

※要請書、FAX、メールのご協力何卒お願いいたします。m(__)m

本スレage

本スレage

∫　e＾t＾2　dt　の積分の仕方がわかりません。
どうか教えてください。

>>16
マルチ。kingの弟子。

それで、前スレのx=cosxは解けたのか。

両辺xで割って
1=cosを得る

cosって何だ、cosって

誰か「面白い曲線を発表して楽しむスレ」ってタイトルでスレ作ってくれんか？

自分で立てろよ

ごめん立てれたわ

高校1年生、数�Uからの質問です。
初めてなので、書き方が間違っていたらすみません。ガイドラインは読みました。
解答もあり、指針もなんとなく理解できるのですが、四次方程式が因数分解された手順が飲み込めません。


-問題文-

x=1-2iのとき、x^4-4x^3+14x^2-19x+26の値を求めよ。（iは虚数）

-解き方-

x^4-4x^3+14x^2-19x+26を少しだけ変形
=x^4-4x^3+14x^2-20x+25+x+1（-19x+26を、-20x+25にしたい）

=(x^4-4x^3+14x^2-20x+25)+x+1（因数分解できるみたい）

=(x^2-2x+5)(x^2-2x+5)+x+1（この瞬間がよくわからないです）

ここで、x=1-2iより、変形して
x^2-2x+5=0
よって四次式に代入して、
(x^2-2x+5)(x^2-2x+5)+x+1 = x+1

x=1-2iより、
x+1 = 1-2i+1 = 2-2i（答え）

という具合です。
四次方程式を因数分解するにはどうすればいいのでしょうか？

|x|＜３ならばx＜３が真になる理由を教えて下さい><

>>25
|x|<3 ならば -3<x<3 という絶対値の定義による。

0<x<3だった

>>24
A÷B=QあまりRのときA=BQ+R
このときあるxに対してB=0になってくれると扱いが簡単
なので
> ここで、x=1-2iより、変形して
> x^2-2x+5=0
これをBとしたい
だから元の式をBで割ればよい

>>24
＞因数分解できるみたい
因数分解できてないよ。
x=1-2i１より
x^2-2x+5=0
これを使って式の次数を下げたいので与式をx^2-2x+5で割る。
その結果次数が下がった式が
(x^2-2x+5)(x^2-2x+5)+x+1=x+1

>>25
> |x|＜３ならばx＜３が真になる理由を教えて下さい><
一応文字は実数を表すものとして
|x|＜3を満たす実数xの集合A,、x＜3を満たす実数xの集合をBとするときA⊆Bだから。

図形と方程式の出題です。お願いします
x^2+y^2-6x-4y=12の接して傾きが2の直線の方程式

>>31
円の中心と直線の距離が半径となるように直線のy切片を求めればおｋ。

31追記です
直線と円の接点を(a,b)として、
(a-3)(x-3)+(b-2)(y-2)=25とするところまではいったのですがその先が解りません

1から10までの番号のついた10枚のカードから
3枚のカードを同時に引くとき
3枚の和が偶数である確率を求めよ



3枚の和が偶数になるから
�@奇数2枚と偶数1枚
�A3枚とも偶数
の場合を考えたんですけどうまく計算できません
教えてください

>>33
この直線の傾きが2であること
点(a,b)がこの直線の上に乗っていること、
この2条件からa,bの連立方程式が得られる。

とりあえず、どこまで計算してみたの？

>>32>>35
なんとか目処が立ちそうです。ありがとうございました！

>>28-29
ありがとうございました。これから熟考してみます。

>>36
�@の場合、奇奇偶で
(5/10)*(4/9)*(5/8)=5/36

�Aの場合、偶偶偶で
(5/10)*(4/9)*(3/8)=1/12

(5/36)+(1/12)=2/9
と出たんですが答えは1/2らしいです

>>39
３枚のカード(区別する)の和が偶数になる組み合わせは
(偶偶偶)　(偶偶奇)
この順列を考え1+3=4
全事象は2^3であるから
∴4/2^3=1/2

全部の出方パターンが、１０Ｃ３通り
奇奇偶の場合は５Ｃ２×５Ｃ１通り
偶偶偶の場合は５Ｃ３通り

>>40
2^3…偶数と奇数のどちらを選ぶか
って考えるんですね
ありがとうございます

>>41
なるほど…いろんな考え方できるんですね
ありがとうございました

>>31前スレでも似たような問題に答えたけど
�@方程式を整理して、中心、半径を出す。
�A半径が一緒で原点に平行移動した円(中心が原点の円)を考える。
�B平行移動しても、接線の傾きは変わらず２で一定。
円と接線の性質より、
(中心と接点を結ぶ直線)⊥(その接点における接線)
垂直条件より
(中心と接点を結ぶ直線の傾き)・(その接点における接線の傾き)＝−1
なので
(中心と接点を結ぶ直線の傾き)＝−1/2
�C直線の傾きが−1/2からtanθ＝−1/2を連想する。
このとき(sinθ,cosθ)＝(1/√5,−2/√5),(−1/√5,2/√5)である。
これに半径をかけたものがそれぞれの接点の座標。
�D今度は元の中心の場所に平行移動する。

もう少ししたら答えを書くので、それまでもう少し考えてみましょう。

>>44
>>32で終わるだろ。

>>31順を追って説明します。前スレの問題とは違い、接線の方程式だけでよいのですね。
�@x^2+y^2-6x-4y=12
⇔(ｘ−３)^2＋(ｙ−２)^2＝２５
∴この円の半径は５，中心は(3,2)

�Aｘ軸方向に−３，ｙ軸方向に−２平行移動した円、
すなわちｘ^2＋ｙ^2＝２５を考える。

�B>>44で書いたように平行移動してもその接点における接線の傾きは２で一定。
より原点と接点を結ぶ直線の傾きは−1/2

�Ctanθ＝−1/2をみたすcosθ,sinθは
(cosθ,sinθ)＝(−2/√5,1/√5),(2/√5,−1/√5)である。
これに半径５をかけたものが、原点を中心とした円の接点の座標である。
すなわち(−2√5,√5),(2√5,−√5)
なので接線はｙ＝２ｘ＋５√５・・・�@ｙ＝２ｘ−５√５・・・�A

�Dｘ軸方向に−３，ｙ軸方向に−２平行移動したので
元に戻すにはｘ軸方向に＋３，ｙ軸方向に＋２平行移動する。
このとき接線も平行移動されるので
�@を変形して、ｙ−２＝２(ｘ−３)＋５√５　∴ｙ＝２ｘ＋５√５−４
�Aを変形して、ｙ−２＝２(ｘ−３)−５√５　∴ｙ＝２ｘ−５√５−４

俺も>>32でいいと思う。

別解教えたがり屋さん
可愛いよ、お前

　　　　　　／く_／ ／/ / 　 　/-┤　　　　　　　　　　　　　　＼　　 ヽ　 ! /　　／　／
　　　　 ／冫'´_,／　/　!　　 /　　ｌ　　　　　　　 ｉ　　 　 　 　　　ヽ 　　∨､しイ_, ィ´
　　　／　´￣／　／!　| 　 /　　　ｌ　　　　ｉ　　　ﾄ　　 ､　 　 　 　 ｌ　　　 Y´　/ !　i
　　　　　　´￣｀７　,'　 ｌ　/　　　　l　　　　ﾄ､　　| 　､　 ヽ.　 　 　 l　　　　!　/　ｌ　!
　　　　　　　　 / 　'　,ｲ /| 　 　 　 ｌ　　 　|　ヾ　!　　ヽ　 ヽ　　　│ 　 　 ｌ '　 ∧ ヽ
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　　　　　　　/ 　　ｌ/／ﾄレ1　 　＼_ ｌ　　ィ'´　　! ＿＿_ ヽﾄ　 　 ∧ 　 　 |　i'　　　＼　＼
　 　 　　　 /　　　'/　／!, ｲ　　　 ､　!　　|　　 /'´ / __ヽ＼! ヽ　 !　ヽ. 　 | / 　 　 　 ＼　＼
.　 　 　　 / 　 　 /／　/　 ｌ　‐ヘ、　ヽ　 ! 　　　 f' ft j ○ ヽ ｌ /　　　､　K　　　　　　　＼
　　 　 　/　　　 /'´　 /　 ,ﾉ　　 　｀　　ヾj　 　 　 !　じ' /　,／j/　　　 入 ! 'i
　　　　 ,' 　 　 /　　　l　/　!　　　　,　　　　　　　　ゝ--'_／　,/! 　　／　 ﾘ丿
　 　 　 i　　　/　　 　 !/ 　 ヽ　　　　　　　　　　　｀＞く　　 /_, :-＜二 _／
　 　 　 l　　 /　　　　 !,､　 　　＼　 ,､__　　　　　 / ｌ⌒|　／＞─‐ ＜ ＝==- ､＿ べーかい！
　 　 　 |　 　! 　 　　　| ﾚｸ､ 　　 ∨ ,′7　　　　ﾍ　￣∨／/　　 　 　 　 　 　 　/　　　はきゅーん♪
　 　 　 |　　 !　　　r-､!　,r‐=-─┤ 　 ム＿＿,　ﾑ　　 ゝ／r'⌒)　　　　　　　／
　 　 　 |　　 !　　　ヽ __」 〈　　　　`ー'´ !　 　| ヽ／`‐-　 `ｰ _ ﾊ ＞─ r‐¬'
　 　 　 l　　 |　　　　　　!　ゝ､_　　　　　 ヽ　　!ノ-　　　　　　　　 ｀ヽ　　ｌ
　 　 　　!　　!　　　　　　`¬'￣｀¬‐-､　i　ヽf　ノ　　　　　　　　　　 i　　､
　 　 　 　､　 ｌ　　　　　　　　　　　　　　¬ 　 !'´　　　　　 　 　　　 　 ｌ　　i
　　 　 　　ヽ　＼　　　　　　　　　　　　　　ｌ　j　‐ュ､　　　　 　 　　　　ﾄ　　ヽ
　　　　　　　＼　ヽ　　　　　　　　　　　　　ヽ `ｰ-'　ヽ　　　　　　　　　∨! 　 ｌ

AAうざい

数IIの分数の約分について質問です。
x^2/x　と、　x　は、厳密には異なる式ですよね？
（x=0のとき、右側の式は0になるが、左側の式は値が決まらない。）

ところが数IIの、分数を文字を含んだ式で約分する問題
（たとえば、　(x^2 - x) / (x^2 - 1) = x / (x + 1)　などの問題です。）で、
何の断り書きも場合分けも無く、約分して答えを出しているのはどうしてですか？

>>51
問題全文が無いとなんとも言えんが、
式が与えられた時点で定義できない場所では定義されていないという扱いじゃないの。

>>44>>46そんな面倒くさいことをしなくても
半径は５，中心は(3,2) と分かったらｙ＝２ｘ＋ｎとおき、
中心と直線との距離が５になることから
|2*3−1*2＋ｎ|/√{(2^2)＋(−1)^2}＝５
⇔|ｎ＋4|＝５√５　∴ｎ＝−４±５√５と出るだろ！

>>52
なるほど、そう考えるとすっきりしました。
ありがとうございました。

>>26>>30
ありがとうございます!

無理数の計算のが

x=2a/1＋a^2 (-1＜a＜1）のとき、(1＋x)^(1/2) ＋(1−x)^(1/2)の値を求めよ

という問題がありxに2a/(1＋a)^2を入れて計算したら2aになったのですが、
実際の回答は2/1＋a^2でした。この方法はどう間違っているのでしょうか？

>>56
計算間違えたんじゃねえの？
書いてくれなきゃわからんよ

>>56
(1＋x)^(1/2)＝|a＋1|/√(1＋a^2)
(1−x)^(1/2)＝|a−1|/√(1＋a^2)

|a＋1|＝a＋1(a≧−1),−a−1(a≦−1)
|a−1|＝a−1(a≧1),−a＋1(a≦1)

-1＜a＜1では
|a＋1|＝a＋1，|a−1|＝−a＋1

(1＋x)^(1/2) ＋(1−x)^(1/2)
＝2/(1＋a^2)

>>58
2/√(1＋a^2)じゃないのか？
だとしたら>>56で書いてある答えと違うぞ。

>>56おそらく絶対値の処理で間違えたのだと思われます。

すみません。
回答が間違えてました。
正しくは2/√(1＋a^2)です。

だよな

　 　 　 　 　 　 　 　 /{＼_
　 　 　 　 　 　 　 , ⊥��;.:辷 、 　 　 　 　
　　　　　　　　 ／: : : |: : : : : ｀ヽ　　　　　 　　　　 　>>60
　　　　　　　 /: : : : : :|: : : : : : : : :,　　　　 l　　　　 　　そ
　 　 　 　 　 {.: .:.|.:ﾊ: : : : :从.:. : .:.|　　　　 l　　　　 　　う
　 　 　 　 　 |.:. .:|丁V: : : 厂�Y: : |　　　　 l　　　　早　ゆ　
　　　 　 　 　`ﾄ､t七ﾃ＼/七ﾃ从ｲ　　ｰ='　　 ば　 く　う
　　　　　　　　|.:|.:{　　　　 　 ﾉ.:|.:|　　　　 l　　か　言　こ
　　　　　　　　|.:|: |＞　‐ r＜:|: |.:|　　　　 l　　や　え　と
　　　　　　　　j.:|: |r/Y襾Y^ｈ|: |.:|　　　　 l　　ろ　 よ　は
　　　 　 　 　 ｲ:|: |.j └‐┘ |ｲ.:j;ｲ　　　　l　　 う　
　　 　 　 　 　 �Y从　 　 　 彡ﾉ 　　　　　ヽ
　　 　 　 　 　 　 | {＿＿＿_} |　　　　　　　 `ｰ

正解を知るより、どう間違えたのかを知ることの方が大事だぞ。

気を付けます...

とりあえず解決したようなのだが
記載がややこしくなっている気がする

きちんと括弧をつけて、分母がどこまでなのか、はっきりしたほうがいいと思う。
（この問題の場合、比較的簡単であったから、まぁ判断はつくが・・・）

老婆心がてら、言っておく

最後の質問です。
>>58のこの部分ですが
(1＋x)^(1/2)＝|a＋1|/√(1＋a^2)
(1−x)^(1/2)＝|a−1|/√(1＋a^2)

でなぜa＋1 と　a−1 に絶対値記号がつくのですか？

√(a+1)^2は2乗して(a+1)^2になるもののうち、正のほうだから

>>66
ルートの中身が2乗の式になっているから
（ってか教科書に載っているはずだから、頼むよ・・・orz）

一般に実数√ｘについて平方根の中のｘが０以上でなければいけなく、
√ｘは０以上の実数となります。(ｘが０未満だと虚数になる。)
ｘ＝９のときを見てみると下の２つの場合があります。
√９＝√{(−3)^2}＝３(＝−(−3)＝|−3|)
√９＝√(3^2)＝３

(1＋x)^(1/2)を計算するとき分子に
√{(a＋1)^2}の項が出てきます。
平方根の中は実数の２乗なので当然０以上なので
√{(a＋1)^2}も当然０以上の実数になります。

そこで平方根と２乗があるからといって
√{(a＋1)^2}＝a＋1・・・�@とやってしまうと、
a が−1未満のときに０未満になってしまい
�@の左辺と右辺の正負が逆になりおかしくなるからです。

そこでそれを解決してくれるのが絶対値記号。
絶対値というのは０からの距離といくことなので符号が関係なくなります。
上のｘ＝９の例を見ればわかると思うけど２つ出てきてしまうわけです。
文字式の場合は注意が必要。詳しく場合わけをしないといけないから、
平方根を外す段階では絶対値をつけておく必要があるということです。

へたくそな説明ですみません、。

えらいな

教科書を読もうぜ。

>>56
分子が２ａになるのはａ≧1のときだ。

教科書すら読まずに質問するのは不真面目だと思います

（教科書、学校に忘れちゃった・・・）

ヴァカだこいつ

ってか、横からだが
君たち、教科書をわざわざ毎日持ち帰っているのか？
かばん重くならない？

俺は、ノートは持ち帰るが、ほとんどの教科書は常時学校の机の中なのだが・・・
たまに、家で勉強するときに教科書を持ち帰るがね

そういえば√(a^2)＝lal でしたね・・・
丁寧に教えていただきありがとうございました。

AB=a､AC=a+2の△ＡＢＣがある。
Aの二等分線と線分ＢＣとの交点をＤとするとき、ＡＤの長さの範囲を求めよ。



ガチでわからないんだZE☆　　　・・・orz

皆のもの、落ち着いてくれ。

>>76
分かってるなら必要ない。
分かってないのに持ち帰らないのはバカだろ。

>>78
ADをaで表せば。

>>78
もしかして、すげえ簡単なんでは？
∠CABが限りなく180°に近い場合と限りなく0°に近い場合を考えればいいんでないか？
全然証明は出来てないけどｗ

微妙に訂正

×ＡＤの長さの範囲を求めよ。
○ＡＤの長さの範囲をaを用いて表せ。

>>76
持ち帰らないタイプ

ちなみに辞典類（英和辞典、国語辞典、古語辞典（古文の授業に使うやつね））は
英和辞典、古語辞典は、学校の机の中
国語辞典は自宅の部屋に置いている

学校の机の中は、いつもいっぱいだ！
（ラノベ系のｴﾛ小説もあったりｗ）

国語と数学の試験を実施した。
受験者iの国語と数学の点数をそれぞれMi,Ciと表す。
このときMi_1>Mi_2>Mi_3>Mi_4>…
かつCi_1>Ci_2>Ci_3>Ci_4>…となる受験者の列i_1,i_2,i_3…を考える。

この時国語の点数がトップの人間が数学の点数が最低で、
国語の点数が2番目に高い人間が数学の点数が下から2番目の場合
このような列の長さは2以上にならない。あとあるのですが何故でしょうか？

>>83
そうゆうことは、早く言えよ、ばかやろう（ＡＡ略）

>>78まず質問の仕方を考えましょう。
∠ＢＡＣ＝θとする。(０＜θ＜π)
ｘｙ座標平面上に原点をＡ，Ｃ(ａ＋2,0),Ｂ(ａcosθ,ａsinθ)と設定する。

点Ｂからｘ軸に下ろした垂線の足をＨ，
点Ｄからｘ軸に下ろした垂線の足をＩとおく。
ＨＣ＝ＡＣ−ＡＨ＝ａ(1−cosθ)＋２
角のニ等分線の性質よりＡＣ：ＡＢ＝ＣＤ：ＢＤ＝ａ＋2：ａが成立。

ＨＩ：ＩＣ＝ＢＤ：ＤＣ＝ａ：ａ＋２
ＨＩ＝ａ*ＨＣ/{２(ａ＋1)}より
ＡＩ＝ＡＨ＋ＨＩ＝{ａ(ａ＋２)(cosθ＋1)}/{２(ａ＋1)}

ＣＤ：ＣＢ＝ＤＩ：ＢＨ＝ａ＋２：２(ａ＋1)
ＤＩ＝{ａ(ａ＋２)sinθ}/{２(ａ＋1)}

ＡＤ^2＝ＡＩ^2＋ＤＩ^2より
ＡＤ＝[{ａ(ａ＋２)}/{２(ａ＋1)}]・√{(cosθ＋1)^2＋(sinθ)^2}・・・�@

√{(cosθ＋1)^2＋(sinθ)^2}
＝√4(1＋cosθ)/2
＝２cos(θ/2)(∵０＜θ＜πでcos(θ/2)＞０)
０＜θ＜πで０＜２cos(θ/2)＜２、�@より

０＜ＡＤ＜{ａ(ａ＋２)}/(ａ＋1)

>>78間違っていたらごめんなさい。

『ガチでわからないんだZE☆　　　・・・orz』
こういうことを書いたら相手にしてもらえない場合があるので
書かないほうがいいですよ。

>>78
とりあえずお前が数IIの三角関数を既に勉強しているかどうか言え

>>89どこか間違っていますか？

なんか最近やたら長くめんどくさい答案丸々書いちゃう教えたがり君がいるなww

>>90
質問に答えろ

>>91
そのほうがうっとうしくないから

>>93=>>87か？
だったらもっと簡単な解き方教えてやれよ
>>87みたいなあんな面倒くさい解き方教えても余計に質問されるだけだろ

>>94
いや俺は彼じゃない
ただいちいちヒント小出しにするのは面倒
ヒントにピンとくるかどうかあやしいし

>>78ベクトルを使ってみる。
>>87の人が書いたように∠ＢＡＣ＝θとし、(０＜θ＜π)
角のニ等分線の性質よりＡＣ：ＡＢ＝ＣＤ：ＢＤ＝ａ＋2：ａが成り立つことから
↑ＡＤ＝{(ａ＋2)*↑ＡＢ＋ａ*↑ＡＣ}/{２(ａ＋1)}と表される。

|↑ＡＤ|^2
＝[２{ａ(ａ＋2)}^2＋{２ａ(ａ＋2)*↑ＡＢ・↑ＡＣ}]/{４(ａ＋1)^2}
＝{ａ^2*(ａ＋2)^2*(1＋cosθ)}/{２(ａ＋1)^2} (∵↑ＡＢ・↑ＡＣ＝|↑ＡＢ||↑ＡＣ|cosθ)
∴０＜|↑ＡＤ|^2＜{ａ^2*(ａ＋2)^2}/{(ａ＋1)^2} (∵−1＜cosθ＜1)
∴０＜ＡＤ＜{ａ(ａ＋２)}/(ａ＋1)

>>95
> ただいちいちヒント小出しにするのは面倒
なら答えなければ良いのでは？
まぁ、回答にルールはないから別にいいけどさ

ようは答えを書くと質問者のためにならないからだろ。
でもヒントだしたところで理解してくれるのは一部。
あとは気が向けば答えなり解答したり、気が向かなければスルーすればよい。

ベクトル以外に面積使ってもいい
面積使う場合は二倍角の公式使えば簡単
だから質問者に数IIの三角関数勉強しているか聞いたんだが返事がない

１００

広義積分の問題なんですが、
∫[-∞,∞][1/{(x^2+a^2){x^2+b^2)}]dx
という問題で、x=tantと置いて解くらしく、
まずa=bの場合について考えて、、、という感じでいくらしいのですが、
その前にある問題の、
∫[-∞,∞]{1/(1+x^2)^2}の場合と違い、うまく積分しやすい形にできません。
x=tantという置き方が間違っているんでしょうか？？
どなたかどなたかよろしくお願いします。

a=bの場合は
x=atantと置けよ
a≠bのときはまず部分分分数分解

被積分関数が有理関数じゃんｗ

>>102,>>103
ありがとうございました。
やってみます。

うんこぶりぶり

うんこカレー

どーでもいいけど、>>78、答えだすだけなら
{a(a+2)+(a+2)a}/{a+(a+2)}

ああ、>>82の言う通りな

>>101これは場合分けが大変だぞ。計算ミスしていたらすみません。
�@ａ＝ｂ＝０のとき
∴∫[-∞,∞]{ｘ^(−4)}dx＝[−1/(3ｘ^3)][-∞,∞]＝０

�Aａ＝ｂ≠０のとき
∫[-∞,∞][1/{(ｘ^2＋ａ^2)^2}]dx
ｘ＝ａ*tanθとおく。dｘ/dθ＝ａ/(cosθ)^2
ｘ：-∞→∞，θ：−π/2→π/2
∴∫[-∞,∞][1/{(ｘ^2＋ａ^2)^2}]dx
＝{1/(ａ^3)}*∫[−π/2,π/2](cosθ)^2dθ
＝{1/(ａ^3)}*∫[−π/2,π/2]{(1＋cos2θ)/2}dθ
＝{1/(２ａ^3)}*[θ＋{(sin2θ)/2}][−π/2,π/2]
＝π/(２ａ^3)

�Bａ＝０かつｂ≠０のとき
1/{x^2(x^2＋b^2)}＝{1/(ｂ^2)}*[{1/(ｘ^2)}−{1/(ｘ^2＋ｂ^2}]
∫[-∞,∞]{1/(ｘ^2)}dx＝[−1/ｘ][-∞,∞]＝０
∫[-∞,∞]{1/(ｘ^2＋ｂ^2)}dx＝π/ｂ
∴∫[-∞,∞]1/{x^2(x^2＋b^2)}dx＝−π/(ｂ^3)

�Cａ≠０かつｂ＝０のとき
1/{x^2(x^2＋ａ^2)}＝{1/(ａ^2)}*[{1/(ｘ^2)}−{1/(ｘ^2＋ａ^2}]
∫[-∞,∞]{1/(ｘ^2＋ａ^2)}dx＝π/ａ
∴∫[-∞,∞]1/{x^2(x^2＋ａ^2)}dx＝−π/(ａ^3)

�Dａ≠ｂかつａ≠０かつｂ≠０のとき(ａｂ≠０)
1/{(x^2+a^2)(x^2+b^2)}＝{1/(ｂ^2−ａ^2)}*[{1/(ｘ^2＋ａ^2)}−{1/(ｘ^2＋ｂ^2}]
∴∫[-∞,∞]1/{(x^2+a^2)(x^2+b^2)}dx
＝[1/{(ｂ−ａ)(ｂ＋ａ)}]*π*{(1/ａ)−(1/ｂ)}
＝π/{ａｂ(ａ＋ｂ)}

>>109ミス発見！�Dでａ＝−ｂのとき分母が０になってしまう。
こう訂正してください。
�Aａ＝ｂ≠０のとき⇒ａ＝ｂ≠０または『ａ＝−ｂ≠０』のとき
�Dａ≠ｂかつａ≠０かつｂ≠０のとき(ａｂ≠０)⇒ａ≠ｂかつ『ａ≠−ｂ』かつａ≠０かつｂ≠０
(−ａ)^2＝ａ^2なので計算過程は>>109で変わりません。

まとめると
�@ａ＝ｂ＝０のとき０
�Aａ＝ｂ≠０またはａ＝−ｂ≠０のときπ/(２ａ^3)　(当然のことながらπ/(２ｂ^3)でも可)
�Bａ＝０かつｂ≠０のとき−π/(ｂ^3)
�Cａ≠０かつｂ＝０のとき−π/(ａ^3)
�Dａ≠ｂかつａ≠−ｂかつａ≠０かつｂ≠０のときπ/{ａｂ(ａ＋ｂ)}

>>110週の始めの朝から乙。
計算のことではないのですが、
�Aａ＝±ｂ≠０
�Dａ≠±ｂかつａ≠０かつｂ≠０
にした方が見やすいのではないでしょうか？

>>110
『または』とか『かつ』とかいちいち書くと面倒くさいから、
全部『，』にしてみてはどうだ。

例えば�Dを
ａ≠ｂ，ａ≠−ｂ，ａ≠０，ｂ≠０といった感じで。

>>101高校の範囲では積分区間が∞のものは扱わないから、
スレ違いだと思うのだが・・・・・

高校生の「ための」
チョットぐらい先をやってるのは問題ないでしょう
あまりレベルが違うのはどうかと思うけど

たしかに
∞をtanで処理することさえ知っていたら、
高校生でもなんとかなるし。

高専の人もいるし
（高専は一般にハイレベルだが、一応は俺たちと同じ高校生。一応ね）
夜になると、大学生のお兄ちゃんよろしく教えてくれることもあるから、おｋじゃね
それが、高校レベルなのか大学レベルなのかは、回答者におまかせになるのかもしれないけどね
ここで手がつけらないなら、ワンランクスレへ持ち越しｗ
（って、今覗いてみたら、かなりな難問に奮闘している様子・・・）

なんでe^xって微分してもe^xなんですか？
イミフです

>>117
どこで切っても（微分しても）切っても金太郎ってやつだ
そんな関数もあるということだ、納得しろ

指数関数は微分したら元の関数の定数倍になるから
丁度１倍になるときの底に特別な名前eをつけてあげたという感じだ

lim_[n→∞]の正しい読み方を教えてください。
先生は"nが無限まで吹っ飛ぶとき"と言っていますが、違うような気がします。。

>>120
それであってる

ノリだよ。

n tends to infinity だっけ？日本語の読み知らないわ

nが限りなく∞に近づくときじゃないのか

>>117
なんでってe^xを微分してもe^xになるような数をeとするから
微分の定義に従って微分してみろよ

(1+x+x^2)^7の展開式における、x^3の係数を求めよ。
という問題なんですが、{(1+x)+x^2}^7とするところまでは分かるのですが、
その後がわかりません。

どなたか教えてください。

>>126
多項定理ってなかったっけ？

>>126
> (1+x+x^2)^7の展開式
だから1とxとx^2をあわせて７回掛けるわけだよ
さて、何回ずつ掛ければいい？

次の計算をしなさい
(1-√2+√3)(1+√2-√3)


これを工夫して簡単に計算する方法をおしえてくださいm(_ _)m

>>129
(1-(√2-√3))(1+(√2-√3))

>>129
与式を(1+√2-√3){1-(√2-√3)}
として(A+B)(A-B)=A^2-B^2を使う

>>130
ありがとうございました！

自分で考えて工夫しないで何が生まれるのだろうか。

>>131
ありがとうございました

図のように4点A,B,C,Dが円周上にあり、ACとBDの交点をEとします。
弧AB:弧CD=2:3、∠CED=120ﾟのとき、∠CADの大きさを求めなさい。
図 http://imepita.jp/20080310/676500


よろしくお願いします

勘で24°

嘘72°

x/e~x(x→∞)の極限が分かりません。

似たような問題を参考書でさがしても見つかりませんでした。
初歩的かもしれませんが教えて下さい。お願いします。

0

>>139
多分0だというのは予想出来たんですが、その説明が上手くできなくて悩んでましたorz
すいません。

>>137
ありがとうございます
できれば解説もお願いします

ちなみに証明方法はマクローリン展開を使ってやります。
ｅ^ｘ＝�納∞:k=0]{(ｘ^k)/(k!)}
より
ｘ＞０でｅ^ｘ＞１＋ｘ＋{(ｘ^2)/２}が成立。(←証明は２回微分してそこから増加であることを示す。)
逆数をとり０＜1/(ｅ^ｘ)＜1/[１＋ｘ＋{(ｘ^2)/２}]が言えて、
辺々にｘをかけて
０＜ｘ/(ｅ^ｘ)＜ｘ/[１＋ｘ＋{(ｘ^2)/２}]

lim[n→∞]ｘ/[１＋ｘ＋{(ｘ^2)/２}]＝０
よりはさみうちの原理で０

>>140
e>1であることを考えて
グラフをそれぞれ描けば分母が早く∞にいくことは明らか。

>>141
弧の比が出てるのでそれぞれの弧に対する円周角もその比になっているはずである。

セックスデラックスの式教えて下さい

∫e^xdx

>>142
e^x＞x^2から0＜x/e^x＜x/x^2＝1/xでよくね？

2を積分したら2+Ｃ(Ｃは積分定数)になりますか？

いいえ。

Ｃだけですか？

>>149
ちげーよボケ
そんなこともわからない気違いはこのスレくんな

y=e^x,y=xのグラフよりx＞0のときe^x＞x
∴e^(x/2)＞x/2
∴e^x＞(x^2)/4
∴4/x＞x/(e^x)＞0
∴lim[x→∞]x/(e^x)=0

√((A-x)^2+(B-c*x-d)^2)=√(x^2+(c*x+d-D)^2)-D
これをxについて解きたいのですが、ゴリ押しで解くしかないのでしょうか？
スマートな方法はありませんか？

>>147
逆に、それを微分して2になると思う？

∫２dｘ＝２ｘ＋Ｃ(Ｃ：積分定数)

F(N)を微分したという意味のマークにするには
F'(N)のように点を打てばいいのですか？

ああ

構うな
スルー

>>155
点じゃねーよハゲ
教科書読めや糞ガキ

SUNDAYの6文字を1列に並べるとき、SがYよりも左側にある確率を求めよ。
という問題はどのようにして解けばいいのですか？

>>159
Yの位置によって場合わけ

SとYを○にして並べる、○にSとYを入れる方法は決まっているから

どちらが右か左かで1/2

ありがとうございます、解けました

>>96
答えは0<AD<2a(a+1)/(2a+1)と聞きました・・・

>>99
ごめんなさい、寝落ちしましたorz
三角関数はわかります。
ちなみに>>90≠>>78です

途中書き込みorz市ね俺

>>88
以後改めますorz

a,bが有理数のとき､次の問いに答えよ｡ただし､√２は無理数である｡
(1)a+√2b=0ならばa=b=0であることを証明せよ｡
⇒これは解説を読んでですが理解できました｡
（b≠0とすると√2=-a/bとなり､-a/bは有理数だから√2が無理数であることと矛盾する｡∴a=b=0）

(2)2a-b=√2(a+b-6)が成り立つとき､a,bの値を求めよ｡
⇒解説には2a-b=a+b-6⇔a=2,b=4　と書いてあったのですが…何故そうなるのかが分かりません｡
その解説の横に(1)を用いると書いてあったので一応(1)の問題も書きました｡

よろしくお願いします｡

質問なんですが、回転体の問題で、
x^2+(y-b)^2=a^2(ただし、a>0,b>0)をx軸回りに回転してできる回転体の体積、表面積を求めよ。
という問題なんですが、b≧aのときはわかったんですが、a>bとなるとき、
答えを見ると、
V=2π*∫[0,a]{b+√(a^2-x^2)}^2dx-2π*∫[√(a^2-b^2),a]{b-√(a^2-x^2)}^2dx
と書いてあります。第2項の積分区間の下端はどういう意味なんでしょうか？
どなたかご教授お願いします。

>>166
(2a-b)＋{−(a+b-6)}√2＝0と(1)を良く見比べろ。

>>166
2a-b-(a+b-6)√2=0だから
(1)の結果より2a-b=a+b-6=0となる。

>>167
たぶんx軸より下の重複部分を引いてるのだと

>>166
2a-b=0かつa+b-6=0ではないのか？

>>166
a+b-6≠0と仮定すると
2a-b=√2(a+b-6)の両辺をa+b-6で割ると
(2a-b)/(a+b-6)=√2
a,bは有理数なので左辺は有理数、しかし右辺が無理数のため矛盾。
a+b-6=0

2a-b≠0と仮定すると
2a-b=√2(a+b-6)の両辺を2a-bで割り、整理すると
√2=2(a+b-6)/(2a-b)
a,bは有理数なので左辺は有理数、しかし右辺が無理数のため矛盾。
2a-b=0

>>167
立体が想像できてるなら、第1項で求めた場所から、凹んでる部分を引いてる。
第1項は穴がないドーナツの、窪んでる部分まで入ってるから、その部分引いてる。

>>170,>>173
ありがとうございます。
とても参考になりました。

>>166
2a-b＝Ａ，-(a+b-6)＝Ｂとおくと、
Ａ＋√２Ｂ＝０

http://imepita.jp/20080310/825700

お願いします

文字が女っぽい

>>168,>>169,>>171,>>172,>>175
分かりました！皆さんありがとうございました｡

質問です。

（数研出版　数学�V
p107練習８）

平均値の定理を用いて，次のことを証明せよ。

a<bのとき

(e^a)<[{(e^b)-(e^a)}/(b-a)]<(e^b)

誰か解答お願いします！

>>176
なにをしている。
与えられた等式を満たす「解x」が(xの次数)+1個あるならば
その等式は恒等式である。
すなわち、任意のｘに関して等式は成り立つ。

>>179
平均値の定理を使って解け

1．(2x+y)^3-(x-y)^3
2．x^4-21x^2+4

上の式を因数分解する問題で、答えはそれぞれ
(x+2y)(7x^2+xy+y^2)
(x^2+5x+2)(x^2-5x+2) です。
なるべく詳しい途中式をお願いします。

>>182
1.a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
2.x^2=y とおく

俺の字よりは、かなりまとも
（ってか、たまに、自分でも読めないことが、あったり、なかったり・・・）

>>179
上の例題通りにやればいい e＞1

>>182
置き換え

うんち

ｙ＝ｆ(ｘ)＝ｅ^ｘとおく.

ｙ＝ｆ(ｘ)は閉区間[a,b]で連続(というか全ての実数で連続)なので
平均値の定理より
{ｆ(b)−ｆ(a)}/(b−a)＝ｆ '(c)，a<c<bを満たす実数cが存在する。
ｆ '(c)＝e^cより
(e^a)<ｆ '(c)＝e^c<(e^b)

>>180
つまり、
x^2＋3＝y^2＋3
の解が xの次数2に1をたした3つあれば恒等式ってことですか？＞＜

教科書、数研じゃない・・・

>>182
下は和と差の因数分解に持ち込む。
つまり、
(x+2)^-4x-21x=(x+2)^2-(5x)^2

教科書、学校に忘れちゃった・・・＞＜

×(x+2)^-4x-21x=(x+2)^2-(5x)^2
○(x^2+2)^-4x^2-21x^2=(x^2+2)^2-(5x)^2

>>190打ち損じていますよ。
[{(ｘ^2)＋２}^2]−(４ｘ^2)−(２１ｘ^2)

>>188
そうだ。

>>193
>>192で訂正したつもりだ。

>>195失礼しました。
でも(x^2+2)^　の後に２が抜けているぞ。

>>196
本当だ。申し訳ない。
ありがとう。

>>194
ありがとうございます

まんこ

200get
by People's feelings の「残骸」

>>182
×(x+2)^2-4x-21x=(x+2)^2-(5x)^2
○(x^2+2)^2-4x^2-21x^2=(x^2+2)^2-(5x)^2
=(x^2+2+5x)(x^2+2-5x)
一応正しく訂正しておく。
ごめんなさい。以後打ち損じがないように心がける。

>>179です。

丁寧な解答ありがとうございます。

助かりました。

ロルの定理
中間値の定理
微分の平均値の定理
積分の平均値の定理

ややこしいね

>>203
そうでもないし、それだけでない

>>190
丁寧な解説助かります。
ありがとうございました！

積分の平均値の定理？kwsk

ググレカス

おｋ

なんだ、微分の平均値定理と式の意味同じじゃねぇかこの野郎

>>164
俺は>>96じゃないけど
> 答えは0<AD<2a(a+1)/(2a+1)と聞きました・・・
んなわきゃーない
(2a+1)じゃなくて2(a+1)の間違いだろ
面積と二倍角の公式使え

ついでに2a(a+2)だな

ひょっとしてAC=a+2→AC=a+１で打ち間違えたのではないか？

>>78打ち間違えでAC=a+１であるなら、>>96のようにとくと

↑ＡＤ＝{(ａ＋1)*↑ＡＢ＋ａ*↑ＡＣ}/(２ａ＋1)と表される。

|↑ＡＤ|^2
＝[２{ａ(ａ＋1)}^2＋{２ａ(ａ＋1)*↑ＡＢ・↑ＡＣ}]/{(２ａ＋1)^2}
＝{２*ａ^2*(ａ＋1)^2*(1＋cosθ)}/{(２ａ＋1)^2} (∵内積)
∴０＜|↑ＡＤ|^2＜{２*ａ^2*(ａ＋1)^2}/{(２ａ＋1)^2} (∵この範囲で０＜1＋cosθ＜２)
∴０＜ＡＤ＜{２ａ(ａ＋1)}/(２ａ＋1)・・・・・・

>>213の下から2行目の２*ａ^2*(ａ＋1)^2⇒４*ａ^2*(ａ＋1)^2
っておい・・・・・・

本当に波乱を呼んだ問題だった。これにて落着。

１月から始まった数学�Vの授業がもうすぐ終わる
でも、はたして理解しているのか、どうかは（自分でも）自信はない・・・orz

自信がなければ教科書をもう一回最初から読み直すことだ

ｍａｘ＾n+m-1＝ａｘ^m

この等式は成り立ちますか？
例えばどんな数字をいれればいいのでそう

>>218
>>2-4

((2-√3）/6)x＾2-((√3-1)/3)x-6=0 解けません＞＜解答をお願いします。

>>218
a=0 m=1

>>220
解の公式使って自分でやってみたか？

77 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [] 投稿日：2008/03/09(日) 17:30:20
犬は何を食べるのだろう。犬は熱いものは食べない。
犬は騒音をもたらすので、犬を飼わないでください。
それはしつければ改められるので、飼い犬はしつけよう。
人はしつけても死ぬまで改められない場合もあるので注意。
散歩も必須だ。人と一緒に散歩するとよい。
犬は水になれればおとなしくなるので、水に慣らしてときどき体を洗おう。
犬の糞の始末はきちんとしよう。犬には首輪をつけるものだ。


このkingの問題が分からないんだけど
どこを立て読みすればいいのかな？

解の公式調べてやってみたんですけど、間違ってるみたいなので、、、、

>>224
ではその計算を晒せ

青チャートIの演習Bの２２０番についての質問です

0°≦A≦180°とする。次の不等式をとけ
（1) √2sinA=tanA

という問題なんですが、
√2=1/cosAと変形して解くことはできないのでしょうか？
回答では
√2sinAcosA=sinA
と変形してといています

過負荷 ★
beポイント:50
登録日:2007-05-28
紹介文
悪霊に取り付かれた豚どもが川へ飛び込んだ

同じことのような気がするが

>>226
ヒント：０で割ってはいけない
両辺を何かで割るときは０の可能性がないか気をつけること

>>224
とりあえず分数が扱いづらいので６掛けてから解の公式

>>226
そもそも不等式じゃないんだが

ワラタ

微分方程式 dy/dx=(y+1)/(2xｰ1) を初期条件 (x,y)=(1,1) の下で解け

という問題なんですが、途中過程の絶対値の処理を含めて諸々うまくできません…
助けて下さい…
ちなみに解は y=ｰ1+√(2xｰ1) らしいです

６を掛けてやってるんですが、答はルートの中にルートはないっていわれて
初歩的な質問ですいません。

d＾2c/dt＾2　＋ c(t)=0
の微分方程式の解き方教えてください。

c=A*sin(t+B)

解けました、ヒントをくれた人ありがとうございます

どこにヒントが？

>>233ですが、自分にできたのはここまでです

x=1/2のとき関数は微分不可能
また、定数関数y=ｰ1は初期条件を満たさないのでy≠ｰ1としてよく
このとき {1/(y+1)}dy/dx=1/(2xｰ1)
これより ∫{1/(y+1)}dy=∫{1/(2xｰ1)}dx
積分を実行すると log|y+1|=(1/2)log|2xｰ1|+C

これ以後がよくわからなくなってしまいました…

>>239答えが間違っていると思います。
y=ｰ1+√(2xｰ1) だと初期条件を満たさなくなります。

>>240さん

>>233です
申し訳ありません、打ち込みミスしました
解答は y=ｰ1+2√(2xｰ1) です

dy/dx=(y+1)/(2x-1)
∫dy/(y+1)=∫dx/(2x-1)
log|y+1|=(1/2)*log|2x-1|+C、両辺eの右肩へ乗っけると、
y+1=C'√(2x-1)、(x､y)=(1､1)からC'=2、y=-1+2√(2x-1)

大阪市立大学の後期工学部の過去問です。
f1(x)=1-2xとし、fn(x)=x^(n-1)-2x^(2n-1) (n=2,3,4,…)とする。
0<a<1であるとして次の不等式を証明せよ。

不等式は、　ttp://upload.fam.cx/cgi-bin/img-box/gwp80311160202.bmp
です。

それで、答えに、積分区間から　0≦x≦a<1の範囲で考える。
とあるのですが、なぜそう考えるのかわかりません。
画像が見難かったりするかもしれませんが、教えてください、お願いします。

積分区間が０〜ａまでなので０≦ｘ≦ａ
また、０＜ａ＜１なので
０≦ｘ≦ａ＜１

積分区間が０〜a ⇒　０≦ｘ≦a 　　　

　というのがよくわかりません。

>>242さん

＞log|y+1|=(1/2)*log|2x-1|+C、両辺eの右肩へ乗っけると、
＞y+1=C'√(2x-1)

絶対値がどうやって外れるのかがわからないので
詳しくお願いします

http://stepup.yahoo.co.jp/drill/anspopup.html?gi=01&co=06&di=06001&qu=3210&ra=3&qn=33
ここで「ｙ軸に関して対称になる時、軸の方程式がX＝Oになる」
なぜそうなるのかわかりません。
教えてください。

すまん、
よく見っと与えられた条件じゃ外せないなぁ。なんでだろ

>>233です

log|y+1|=(1/2)log|2xｰ1|+C
⇔log|y+1|^2=log|2xｰ1|+2C
⇔log(y+1)^2=log|2xｰ1|+2C
⇔(y+1)^2=e^{log|2xｰ1|+2C}={e^(2C)}|2xｰ1|

e^(2C)=A とおくと（A≠0） (y+1)^2=A|2xｰ1|

ここまで合ってますでしょうか？
これ以後の処理で混乱してしまって…

いいじゃん
y+1=±√A√|2x-1|
±√A=C'とおけば
y+1=C'√|2x-1|
これはx=1/2で折れ曲がってるから
初期条件にあるx=1を含んでる
x>1/2で考えるということで
|2x-1|=2x-1になるだけ

>247
ヒント：　Y軸を式で表すと何？

これがわからないなら中学生からやり直し

Reply:>>223 犬を飼うな。

>>252
すごい！！
どこを立て読みしたんですか？
あ、もしかして斜め読み？

>>233です

遅くなりましたが、ありがとうございました
どうにかモヤモヤが晴れそうです

最後に…得られた解 y=ｰ1+2√(2xｰ1) の定義域は x≧1/2 と x＞1/2 のどっちになるんでしょうか？

与えられた微分方程式 dy/dx=(y+1)/(2xｰ1) によると、この関数は x=1/2 において微分不可能で
実際の解も x=1/2 において微分不可能だったワケですが
この点を含めるべきか、含めないべきか…

最初に！
瑞穂ヶ丘中生のみんな！　卒業おめでとう！
とてもうかってません。　菊里高校本当にありがとうございました。

http://www.shitaraba.com/bbs/read.cgi/study/5533/1105057020/125
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最初に！
瑞穂ヶ丘中生のみんな！　卒業おめでとう！
とてもうかってません。　菊里高校本当にありがとうございました。

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>>254
>>239に
＞また、定数関数y=ｰ1は初期条件を満たさないのでy≠ｰ1としてよく
と自分で書いているが、そこから判断できないか

>>257さん

すみません、まだ混乱しています…

微分不可能な点は微分方程式の解には含まない、という事でいいんでしょうか？
だとしたら x＞1/2 になりますが…

乗法公式の(x+a)(x+b)=X^2+(a+b)x+abを(x+5)(2-x)に適用したら、
-(x+5)(x-2)=-(x^2+3x-10)となると、参考書に書いてありました。
この場合(x+5)(2-x)の(2-x)が-(x-2)となりますね。それならば
-(x+5)(x-2)にはならずに、(x+5)｛-(x-2)｝となるべきじゃないんですか？
なぜ、マイナスが(x+5)の前に移動してるんでしょうか？→-(x+5)(x-2)

東工大後期の問題についてです
ｷﾞﾘｷﾞﾘまで取っておいて直前演習しようとしたら結局解けませんでした・・・
２から解けません。概要をお願いしたいです
面倒だろうと思いますが２だけでもお願いします
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho07/tokyokogyo/koki/ron_5/mon2.html

>>259
(x+5)｛-(x-2)｝=(x+5)*(-1)*(x-2)=(-1)*(x+5)(x-2)=-(x+5)(x-2)

乗法の交換法則
ａ・ｂ・ｃ＝ｂ・ａ・ｃ

>>260来年出直しだ。

あってるか全く自信ありませんが一応解いた感じでは
ｇ（θ）＝{1-(sinθ)^n'}^(2^n')でx=(sinθ)^n'、n=2^n'として・・・�T
(1)に（xはt,sに）それぞれ代入すると

1 - (2sinθ)^n ≦ｇ（θ）≦1/{1+(2sinθ)^n}

というような関係式が出てくるから
0≦θ＜π/6,5π/6＜θ≦πではlimｇ（θ）は1に収束　∵(2sin)<1
θ＝π/6,5π/6ではlimｇ（θ）＝e^(-1)・・・�U
π/6＜θ＜5π/6ではlimｇ（θ）は0・・・�V

これとｆn（θ）＝ｇ（θ）{1-4(sinθ）^2}lcosθlのｇの後ろ部分も考えて
θを0≦θ＜π/6、π/6、π/6＜θ＜5π/6、5π/6、5π/6＜θ≦πで場合分け

という感じですが�T�U�Vが自信ないorよく分からないです
一応�Uでは左辺で-1/2^n=uとおいてlim[u→-0](1+u)^(-1/u)としたんですが・・・

あれ後ろ関係ありませんでしたねすいません
>>263
できれば今年受かりたいです。そこをなんとかお願いします＞＜

>>261
>>262
ありがとうございます。アホでしたorz

>>265
解くの面倒なんでグラフだけ載せとく。
ttp://b4.spline.tv/study777/?command=GRPVIEW&num=455

あれなんかごっちゃになてました
�U指数ないですおかしいですね
すいません汚くて間違えました
>>267
ありがとうございます頑張ります

放物線y=x^2+3上の点P(t,t^2+3)における接線が、x軸と交わる点をQ,Pからx軸に下ろした垂線をPRとする。t＞0のとき、△PQRの面積の最小値を求めよ。


PRとRQの長さから無理やり面積出して見たんですが次数が妙に高くなってしまいました… よろしくお願いします

面積の式は？

>>270
1/2*absinθですか？

計算結果ね、普通に直角三角形だし

お願いします。
因数分解なのですが、問題集で正解は（3ｘ-1）（ｘ+2）だったところを、
自分は、（ｘ+2）（3ｘ-1）と逆に書いていました。

そうか、ｘの係数が大きいほうが先なのかな？と思って次の問題の答えを、
（ｘ+1）（-5ｘ+4）とマイナスがつかないほうを先にしたら、答えは（-5ｘ+4）（ｘ+1）でした…。

しかもその次の問題の答えは、（2ｘ+ｙ）（3ｘ-8ｙ）と、やっぱり係数は関係ないんでしょうか…。

答えのカッコを並べる順番って何か法則があるんでしょうか？
毎回、答え合わせすると微妙に違っていてなんだか凹みます…。

ない、自分がどうで書くか

>>272
どういうことですか？

>>273
気にするな

レスありがとうございます。
逆に書いていても、テストで×にはならないんですか？

>>275
面積は正しく出せていてその後の処理ができないのかもしれない

>>277
なりません

>>277なったらむしろ問題です。括弧の順は関係ありません。

何度もありがとうございました。
気にしないようにします。

>>269点Ｐにおける接線は
ｙ＝２ｔ(ｘ−ｔ)＋ｔ^2＋３＝２ｔｘ−ｔ^2＋３
これから点Ｑを求めると、(ｙ＝０を代入)
Ｑ((ｔ^2−３)/２ｔ，０)
∴ＱＲ＝(ｔ^2＋３)/２ｔ，またＰＲ＝ｔ^2＋３

ＰＲはｘ軸に下ろした垂線なのでＰＲ⊥ＱＲより△ＰＱＲ＝(ＰＲ・ＱＲ)/２
△ＰＱＲ＝Ｓ(ｔ)とおく。(ｔ＞０)

Ｓ(ｔ)＝{(ｔ^2＋３)^2}/４ｔ
Ｓ '(ｔ)＝(3/4)*(ｔ^2−１)(ｔ^2＋３)/(ｔ^2)
Ｓ '(ｔ)＝０となるｔはｔ＞０よりｔ＝１
増減表を書いてもらって
ｔ＝１で最小となりこのとき△ＰＱＲ＝４

確率の問題ですが
六面体のさいころを十個振った場合にどれか一つが1である確率
任意の2個が1である確率の求め方がさっぱりわかりません
教えていただけますか？

>>283
いやです

>>283
電卓使わないと大変だな...

>>283前者の方は一つだけが１の目が出て、残りの九個は２〜６の目が出ることが条件。
１０個のサイコロから１個を選ぶのは１０通り(当たり前)

∴10*(1/6)*(5/6)^9これを計算。

＞どれか一つが１
丁度1個という意味なのか少なくとも１個という意味かわかりにくい

後者の方は二個の目が１，残りの八個の目が２〜６
１０個のサイコロから２個を選ぶ方法は10Ｃ2＝４５通り
∴45*{(1/6)^2}*{(5/6)^8}これを計算。

10*(1/6)*(5/6)^9＝9765625/30233088
45*{(1/6)^2}*{(5/6)^8}＝1953125/6718464

計算問題
[{(５^2)^3}^4]^5
を計算せよ。

もの凄い時間掛かりましたが一応示してみました
やはり２が曖昧なので解答お願いします。1-n(sinθ)^n≦{1-(sinθ)^n}^nでいいんでしょうか
あと１の2個目の関係式をどこで使うのか分かりません。３以降はできたつもりです

見やすくするためｈ（θ）＝{1-(sinθ)^n}^(2^n)とおく
ｆ（θ）＝lcosθl{1-4(sinθ)^2}ｈ（θ）
　θ=π/2の時ｈ（θ）＝０、ｆ（θ）＝０・・・�@
　θ≠π/2の時、n＜2＾n（明らか）と（１）を利用して
　1-n(sinθ)^n≦｛1-(sinθ)^n｝^n＜ｈ（θ）＜１・・・※
　　ここでn(sinθ)^n→0（n→∞）を示す・・・＃
　　sin<1であるからx>0を用いてsinθ=1/(1+x)とおく
　　nが十分大きい時(1+x)^n＞1+nx+n(n-1)x^2であるから
　　0≦n(sinθ)^n≦n/{1+nx+n(n-1)x^2}でハサミウチの原理から＃は示された
　よって＃より※でハサミウチの原理からｈ（θ）→１(n→∞)
　したがってf(θ)=lcosθl{1-4(sinθ)^2}・・・�A
以上�@,�Aからf(θ)=lcosθl{1-4(sinθ)^2}　（0≦θ≦π）

θ＞π/2でf'=4sinθ｛3/4-（cosθ）^2｝
θ＜π/2でf'=-4sinθ｛3/4-（cosθ）^2｝
θ＝π/2でf'は定義されない　∵lim[θ→+π/2]≠lim[θ→-π/2]

増減を考えれば
θ＝0,πで最大値1、θ＝π/3、2π/3で最小値-1

g(x)＝∫[0,x]f(θ)dθとするとg'(x)＝f(x)
f(x)はx=π/6、5π/6付近でそれぞれ＋→−、−→＋へ符号変化しているから
g(x)はx=π/6で最大値、x=5π/6で最小値をとる

>>289
お前がやれ

king氏ね

Reply:>>292 お前に何がわかるというのか。

すいません今更なんですが
>>282のQRの長さは間違ってませんか？

すいません勘違いでした

kingさっさと氏ね

king氏ね

次の関数をｘについて微分せよ
log tan ( (x/4) + (π/2) )

tanを加法定理で計算して
log tan(x/4)になったのですが

解答では
log (-1 / tan(x/4) )となっていました。

tan(π/2)が不定なので分母が1
分子がtan(x/4)だと思ったのですが・・・
宜しくお願いします

不定なものが出るように加法定理を使うな

場合の数の問題を解いています｡ある問題で､
大･中･小の3個のさいころを投げたときの目の出方は全部で6*6*6=216通りで､
その中で､出た目の積が3の倍数とならないのは4*4*4=64通り
という解説があったのですが､この4*4*4はどうやって出てきたのでしょうか？

Reply:>>296-297 お前に何がわかるというのか。

>>299
違和感があったのですが
加法定理以外思いつきませんでした
この場合どのようにtanを処理すればいいのでしょうか？

>>300
１〜６の目のうち３の倍数は３と６のみ。
３の倍数にならないためには残り４つの目が出ればよいから。

>>298
加法定理はいらん。合成関数の微分法。

>>303
ぁ!そうか!分かりました｡
ありがとうございました｡

>>304
ありがとうございました

どういたしまして

>>307は>>304ではないぞ

>>308も>>304でないぞ

>>309もまた>>304でないぞ
>>310は>>304であるぞ。

∴kingは死ぬ

>>310
スレチ

Reply:>>311 お前は何をしたい。

kingと肛門性交したい

Reply:>>314 それは本当に性交なのか。

>>304
えっと聞き方が悪かったです、すみません

次の関数をｘについて微分せよ
log tan ( (x/4) + (π/2) )

解答では
y = log tan ( (x/4) + (π/2) )
= log (-1 / tan(x/4) )となっていて
この微分する前の変形方法を知りたいんです

>>315
興味はあるか？

Reply:>>317 それは何か。

順列で､例えば何人かをA,Bの2つのグループに分けるときの方法は重複順列を使って求められるのですが､
このA,Bの区別がなくなったときに上で求めた数を2で割ると求められるのは何故ですか？

>>318
おい、kingの全力スレでやれよ

スレチだ

>>318
男性器を肛門に挿入する行為の称である。

.>>316
tan(t+π/2)
=sin(t+π/2)/cos(t+π/2)
=cost/(-sint)
=-1/tant

>>321
スレチ

>>323
うるさい

>>324
スレチ

>>322
あーなるほど。
基本的な公式ですがその発想は出てきませんでした
ありがとうございました

>>325
だまれ

>>327
いい加減どこか行け
邪魔だ

>>326
そんな簡単なこともわからない気違いはこのスレこないで＾＾

king氏ね

−1/{8sin(ｘ/2)}

>>329
わからん癖に何を煽っている？厨房よ。

>>332
だまれカス

>>333
たかが五文字で何を言う。

>>334
お前こそスレ違い

>>335
スレチ

>>336
お前でしょ？俺はお前がレスしてきたからしてるんだし？

カスは>>333だろやはり

別スレでやってくんない？
めっちゃ迷惑なんですけど

>>338
お前出身大学どこだよ？

>>337
俺にレスするな

>>339
スレチ

>>339>>341←カス

>>343
スレチ

東大出ていようとカスはカス
むしろ東大出て>>329なら最悪ともいえる

>>345
スレチ

２ちゃんにきてる辞典でカスだよお前ら
醜い争いはしないでね

そういうこと

>>347
スレチ

>>348
豚面

質問はまだか

寝る

>>351
永眠

>>352
スレチ

僕の気持ちと君の気持ちはすれ違い・・

>>354
死ね

>>355
なんで？

俺は落ちるよ

>>356
消えろよ

あの…>>319お願いします｡｡

>>359
スレチ

>>359
同一とみなされる組み合わせができるからじゃない？

>>359
たとえばA(1,2)B(3,4)とA(3,4)B(1,2)
AとBの区別が無くなったら両方同じ分け方でしょ
二重に数えているから2で割る

>>361,>>362
なるほど｡確かにそうです｡
ありがとうございました｡

どういたしまして

lim[n→∞]n/2^n
まだ極限習いたてだからかさっぱり分からん
教えてください

>>365
0

lim (n/2)^n ならば与式は+∞に発散する。
lim n/(2^n) ならば与式は収束し、その極限値は0である。

後者です

>>365
ロピタル使え

　　　　　　　　　　　, 　 - ――――-
　　　　　　　　　-＜: : : : : : : : : : : : : : : : :＼/:＼
　　　　　　／: : : : : : : ／｀ヽ: : : :_;ヘ／⌒`く: : : :＼
　　　　　/: : : : : : : ／ : : : : :⌒´: : : : : : : : : :＼: : : :＼
.　　　　/: : : : : : : /: : : : : : : : : : : : : : ハ: : : : : :＼: : : :ヽ
. 　 　 ,': : / : : : :/: : : : : : :／ : : : ' : : : : l: : : : : : : ヽ: : : :ﾍ
　　　 ｌ: : :ｌ : : : /: : : : : : :/: : : : :/: : : : : :|: : | : : : : : ',: : : ハ
　　　 |: : :ｌ : : /: : :/ : : :/!: : : : /: :./ : : : ｌ: : |_.: : : : : | : : l: :|
　　　 |: : :ｌ : : !/|: |.: : :ー|一／孑/}: : /:∧イﾍ: }: : : :| : : l: :|
　 　 / : :│: : : :l: l: : : :l/|: /ﾁ圷' /: :/j/ｨぅkヽl/: : :./: : : �W
. 　 /:.: : : :ｌ: : : : い: : : :{ﾍ/{:::j│/:／ 　 lﾄ::ｲ}/: :/:/: : ,' /
　 / : : : : : ｌ : : :∧l＼: :代rしﾍj　　　　　ﾋJj/:／}/: :./j/
. /: : : l : : : ｌ : : { 小: :＼{と)=‐'　 　 　 '　　ﾟｲ: :.厶／
/ : : : l: : : : :ｌ : : ゝ|:l: : : :|ｌ　ヽヽ　　r っ　　 ﾉ : : l:|
: : : : :l : : : : l : : ｌ: :＼: : :|:ｌ　　　 　 　 　 ＜: : : : l:|
: : : : l: : : : : l: : : l: : ヽ＼|:l: ミ≧=tz＜: : |　＼: : l:|
: : : : l: : : : : l: : : :l: : : :＼＼: : :`く: : :}: : │　　＼ﾘ 　　高校数学でロピタルの定理は
: : : : l: : : : : l : : : l : : : : :ヾ　￣￣ﾞ＞､: : !　　　　　　　　　一日３回までって
: : : : :l : : : :,': : : : :l: : : : : : }　／／　　＼|　　　　　　　　言ったじゃないですか！
ゞ-､: :ｌ : : /: : : : : :}/: : : : ﾉ'´／　　　　　ヽ　　　　　　
　　 ＼!: / : : : : ／: : : ／／　　　／⌒＼}　
-=　 /＾>ｧ―＜＿:_:／' /　　　／　　　　ヘ、
　　ノ{_,ﾉﾍ＼ 　＼ 　/ /　　／　　　　　　　 ヽ

ごめんな・・・風子

すいません
その前の(1)に
(1+x)^n=nC0+nC1x+nC2x^2…+nCnx^n
を使って2^n≧1+n+n(n-1)/2
を証明する問題がありました
これを利用して0と証明する方法はあるのでしょうか？

>>372
それ使えば楽勝だろ

　 　 　 　 　 　 　 　 /{＼_
　 　 　 　 　 　 　 , ⊥��;.:辷 、 　 　 　 　
　　　　　　　　 ／: : : |: : : : : ｀ヽ　　　　　 　　　　 >>372
　　　　　　　 /: : : : : :|: : : : : : : : :,　　　　 l　　　　 　　そ
　 　 　 　 　 {.: .:.|.:ﾊ: : : : :从.:. : .:.|　　　　 l　　　　 　　う
　 　 　 　 　 |.:. .:|丁V: : : 厂�Y: : |　　　　 l　　　　早　ゆ　
　　　 　 　 　`ﾄ､t七ﾃ＼/七ﾃ从ｲ　　ｰ='　　 ば　 く　う
　　　　　　　　|.:|.:{　　　　 　 ﾉ.:|.:|　　　　 l　　か　言　こ
　　　　　　　　|.:|: |＞　‐ r＜:|: |.:|　　　　 l　　や　え　と
　　　　　　　　j.:|: |r/Y襾Y^ｈ|: |.:|　　　　 l　　ろ　 よ　は
　　　 　 　 　 ｲ:|: |.j └‐┘ |ｲ.:j;ｲ　　　　l　　 う　
　　 　 　 　 　 �Y从　 　 　 彡ﾉ 　　　　　ヽ
　　 　 　 　 　 　 | {＿＿＿_} |　　　　　　　 `ｰ

風子ちゃんは可愛いから1日10回でもやっちゃうよ！

AAうざい

AAがあるから解答する

　　　　　　　　　　　_,,.. -──‐- .､.._.
　　　　　　　 　 ,　'´　　　　　 ╋　　 ヽ
　　　　　　　　〈:::::::　　　　　　　　　　 _:::)
　　　　 　 　 /´＼:::::::::_,.　- ― -　､.〃/
　 　 　 　 , '/〈∨〉’‐'´ 　 　 　 　 　 ｀ ' ､
　　　　　/ ,'. 〈∧〉/ ,.' , ｉ , ｌ }　! `, ヽ ヽ　＼
　 　 　 ｛ｿ{. ﾆ二|,' / / _! Ll⊥ｌ|　.Ll_!　}　、.ヽ
　　　　 {ソl ﾆ二.!!ｲ /´/|ﾉ_l_,|.ﾉレ'ﾚ_l｀ﾉ|! | .l　}
　 　 　 ﾊｿt.ｰ-;ュ;Vl /,ｨｴ下 　 　 ｢ﾊ ﾚ| j| j|丿
＼　　　!（(.ヽﾆ{fj ! l ` ﾊ|li_]　　　　|iﾘ {､|,ﾉ!'　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 <＼ｎ　)’（ (‘ｰｌ |　 ° ´　　__,'　 ﾟ,' ）　　　　 |　 Kiｎgくん♪
　　/.）＼_,　 ｀ ） ﾉﾉ＼　　　　 ｔﾉ　／(（.　　　 ＜　 うんこ食べのお時間よ！
　　Ｖ二ｽ.Y´|　 （(　(ｒ个　 . ___. イヽ） ）)　 　 　 |　 他の素数さんに迷惑だからおとなしくしなさいね♪
　　 {. r_〉｀!　}>' 　） ／ ゝ ､,,_o]lム` ｰ- ､　　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 　 ＼　 　 ｆ　 ,. '´／　　　　 　 o　..:::　 ＼
　 　 　 `!　　{／⌒ヽ::::::　　　 　:::.　　＼_::　 ヽ

お前の代わりに俺が解答するからAAいらん

>>379
お前に解けるかな？

　　　　　　　／Z,､
　　　　　　l~/ ／ _二フ
　 　 　∠二ヽ-イ!」＼＼
　 　 　 　〉ｧ〉|´⌒ヽ／　｀＼ 　 　　　　／|　　
　 　　　∠--' 　　　　　　　　＼ 　 　/　／
　　　　　　} 　　　　　　　　　」￣＼/ ∠‐┐
　 　 　 　 | 　　　　　| 　　r､」 　 　∨_-‐┘
　　　　　　| 　　　　　ト､ﾄ､!　　　　　|
　　　　　　ﾘL|__ﾄ､〉､! ＼ 　 　　＼　|
　　　　　　　　>､ 　　　　｀＼＼＼ Ｙ
　　　　　　∠)ｙ‐t＞ァ--tﾆ＞､>､>､〉
　 　 　 　　　´￣ ∠)_y'‐ｭ二;,‐､
　　　　　　　　　　　　´￣ 　　￣

早く教えれ>>379

自己解決しました
お手数掛けてすいませんでした

どういたしまして

やっぱり-5≦xになてしまいます・゜・(/Д`(#)・゜・
助けてください

それもうぎとるあます
x^xを微分するとなんで0になるんですか？
x^(100)=1の解は100個あるんですか？

顔文字うざい

Reply:>>378 思考盗聴で個人の生活に介入する奴を地球から排除せよ。

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。

>>385
日本語でおｋ

>>387
おはよう

やっぱり-5≦xになてしまいます・゜・(/Д`(#)・゜・
助けてください

それもうぎとるあます
x^xを微分するとなんで0になるんですか？
x^(100)=1の解は100個あるんですか？

顔文字うざい

>>390
日本語でおｋ

1.x^xは微分すつろなぜ0になるんですか？
2.x^(100)=1の解は100個あるんですか？

やっぱり-5≦xになてしまいます・゜・(/Д`(#)・゜・
助けてください

それもうぎとるあます
x^xを微分するとなんで0になるんですか？
x^(100)=1の解は100個あるんですか？

>>393
日本語でおｋ
教科書読め

コピペウザイ

>>390
x^x=e^(xlog x)微分すると
(1+logx)e^(xlog x)=(1+logx)x^x.

あんたらがうざいしｨ
答える気ないならカキコしないで　笑

それが質問者の態度か？

397さんへ　じゃあ0にならにですか？

>>385
お前誰だよ
> それもうぎとるあます
それともうひとつあります？
ふたつあるが...
>> x^xを微分するとなんで0になるんですか？
なりません
>> x^(100)=1の解は100個あるんですか？
実数解は２つだけ

ここまでkingの自演

Reply:>>402 何をしている。

>>403
はやｗｗｗ

>>400 微分すると0→定数

ってか、数学以前に日本語を勉強したほうが良くないか？

kingの自演だったか

つまんんえ

釣られてるな

405さん　x^xてxになにいれても定数になりますお？

もはや、日本語どうこうというレベルではないような気がする

　　　　　　＿＿＿
　　　　 ／　 R ／＼
　　　 /　　 ／＼　　＼
　　　|　 ／⌒ ⌒＼　 |
　　　|／ 　癶　　癶＼| 　＜ うふふふふふふっ！king大好き
　　　＼── ゝ── ﾉ
　　　　 ＼＿＿＿_／





　　　　　　　　　　　　　＿＿＿
　 　　　　 ｎ:　　　　 ／　 R ／＼　 　　　ｎ:　
　 　 　　　|｜　　　/　　 ／＼　　＼ 　　 |｜　　　
　 　 　　ｆ｢| |^ﾄ　　|　 ／ /=ヽ ＼　 |　　｢| |^|`|　　
　 　 　　|: ::　 ! }　|／ （ﾟ）　　（ﾟ） ＼|　 | !　 : ::}　
　 　　　 ヽ　　,ｲ　＼── ゝ── ﾉ　 ヽ　　,ｲ　
　　　　　　　　　　　 ＼＿＿＿_／

x^xってxになにいれても定数になるんじゃないですか？xは変数でしょ？？

>>410
そうだね
だから0でいいんじゃない

Reply:>>407 なぜだ。
Reply:>>412 はつがしら。

ここまでkingの自演

414さん　0でいいんですか？でも先生は違うらしいですよ？

あ・・・自己解決しますた
お手数掛けてすいませんですた

釣り終了

kingのおかげで余計にスレがカオスになってる気がする

お前の理論ならどんな関数でも０になるだろ
ウザいからもう来るな

だが複素数は0にならぬ

ところでx^(100)=1の解はx=±1はわかるんですっけど、他にもありますよね？
ωとか？

kingの寿命は0だ

KMFantasy

x^xって関数なんですか？

おれはkingあぼんしてるから自演と判断する流れがわからん

まだ続くのか

あ・・・自己解決しますた
お手数掛けてすいませんですた

log[x](1)=100 を解くんだ

x^xのグラフ書いてみたんですけど一回転してしまいます。間違っているのでしょうか？

終了

あ・・・自己解決しますた
お手数掛けてすいませんですた

>>423 代数学の基本定理

または100^√(1)を求めよ。

Reply:>>416 何か。
Reply:>>420 私を見て発狂する奴がいるから困る。そのような奴にはお互い近づかないのがよかろう。
Reply:>>424 何をしている。
Reply:>>425 そしてパズル。

>>426
もう来るなって

430さん　すいません。対数はあんまり好きじゃないので・・

king寝ろよ・・・

あ・・・自己解決しますた
お手数掛けてすいませんですた

>>438
好きじゃなくても2年になればやらなければならない

次は何だ

>>440
偽物やめてください＞＜

king死ねや

>>443
尊敬語と普通の言葉は使いわけような

441さん　もうやってますよ！！(怒)

>>445
ならば余計好きじゃなくてもやらなきゃだめ

>>445
kingしね

>>443
偽物やめてください＞＜

わたしの偽者はわたしに嫉妬しているんですか？

>>443と>>448はkingの自演

>>449
すべてkingの自演

誰か1の100乗根求める気ある奴はいるか？

Reply:>>427,>>439,>>450 私を呼んでないか。
Reply:>>443,>>447 お前が先に死ね。

やっぱりkingか

誰かkingの男根求める気ある奴はいるか？

king今日は昼間いないと思ったら・・・・・
今頃起きてきやがったｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

x^100=1の解
x=cosθ+i*sinθ
ただしθ=0.9°+3.6°*n (nは整数)

高校生スレでなんということを

イケメン高校生のチンポならしゃぶってもいいが

>>457
できれば弧度法で頼む。このスレはあくまで高校生のためのスレなので。

マクローリン厨

θ=π/200+nπ/50

　 　 　 　 　 ＼::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　　　　　../::::::::::::::::::::::::、::::::::::::::::::::::::::::::
い　　女　　ホ　ヽ:::::::::::::::::::::::::ヽ､,:::::::::::::::::::::::::
ま　　子 　 モ　　　〉∧i iﾞi .|l, ､ヽ斗ｌ' ヽ::::::::::::::
せ　　な　　が　　/｀トl､{.ヽ.ｌ!､　ｲ℃)ヽ，i::::::::::::
ん 　 ん 　 嫌　　>! (℃｝｀ヽ　ヽ!"´´ ヽ ｌ,:::::::::::
!!!!　　か　 い　　ｌ 、 "/// 　//////　u　|:::::::::
　　　　　　 な　　 i　///　ヽ　 ._....-- ､.　　!::::::::
　　　　　　　　v-"!､u　. .r‐''''"゛　 　 　ｌ　.il:::::::::
.､., i�＝@.、 ,,/ヽl::::::::`-..、'!、　　　　　 /・/ l::::::::
　 　 ! ./ `'".!::::::::::::::::::::｀''!-ii＝--;;'''".ノ 　|:::::::::
　　　″　　 !:::::::::::::::::::::::::::::::::｀"''ｧ'"゛'., ｰ''│:::::
　　　　　　 ,!::::::::::::::::::::::::::::::::::::::/]、,／　 　l::::::::
　　　　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::,,イ ,l'"　　　　,!::::::::
　 iヽ,∧/i,7::::::::::::::::::::::::::::／ / ,ｌ'l　　　　 ,,i'!:::::::
┌, ‐''''ヽr‐┐:::::::::::::::／ __ /ノ　|, ＼,　 ./　|::::::
. ／　 、　 ﾞッ.ｌ:::::::::,i'"／./゛.--ｨ＿.ゝ/i"＼ |::::::
.|　　.''"　　 .l /::::::/／○iﾗ"､.フ゛　i'　.ｌ′　'l::::::
.|　　 ...�＝@　ｌ::::./　　 ﾞﾞノ,ljＺr"''''''ﾞﾞ".､/　　./:::::
.,!　　 　　　 〈::./　　.ｒ'"'!ｯ'"._ l'"´ =''ﾞ/　　　!::::::
.:!. u　　-'"　ﾘﾞ　.,iヘ,ﾌ" ,, - ,,,7_,レ ,!　　　/::::::::
: .ｌ'ヽ　　　 ./ 　.|,,./′.,ﾉ＿./ 　　　ｌ　　　 !::::::::::
.ﾞ'､ヽ＿,,,..i''|′.l　./　./ ''''ｰ′　　　l　　 /::::::::::::
::::::.｀'ｰ--'ﾞ/　./ .│　.|　　/　""''''""l 　.!::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::ヽ!　 ,!　 　''!'' i　　　　　｜/:::::::::::::::::

はさみうちの定理ってどういう意味が表したいんですか？

>>464 オセロ

>>464
口とアナルから

ちなみにド・モアブルで解いた

>>466
不覚にも言いえて妙なとこが笑えた

数学科ってホモばっかりなのですか？

>>469 はさみうちの原理

極限はホモじゃねーだろ

>>469
行けば分かる

>>471 メタファーとしてのはさみうちの原理

こわいので数学科へ行くのはやめようと思います

と童貞ｸﾝが申しております

　　　　　│:::::::::人::::::::::::::::::::::::＼
　　　　　│:::::::/　..ヽ::::::::::::::::::::::::ヽ
　　　　　│::::/　　　ヾ:::::::::::::::::::::::::丶
　　　　　│:/　　　　　ヽ:::::::::::::::::::::::ヽ
　　　　　│　　　　　　　ヽ.:::::::::::::::ヽ:::::|　　　　
　　　　　│...　　　　　　.... ￣￣￣|:::::::|　「オトコってほんとバカだよね
　　　　　│=-　　　　　-=・=-　　ﾛ＝|　　　結局私たちとおしゃべりしたいんでしょ？
　　　　　│　ﾉ　　　　　　　　　　 |:::::::|　　　　　ふふふ　子宮がとろけそう」
　　　　　│（● ●） 　　　　　　...|:::::::|
　　　　　│　　l l　　　　∴∴＊...|::::::|
　　　　　│＿＿＿＿__／∵∴　|::::::|
　　　　　│＼＿　__／　　　　 .／|::::::|
　　　　　│....＿Ｕ＿＿＿＿／　 |:::::::|　
　　　　　│／　　　　　　´＼　　　 ￣
　　　　　ミ　（ ・　　　　..・）ｌ..│
　　　　　ミ　＼　　　　　／／
　　　　　│＼

>>476
kingの考えている事

左右からホモに迫られたら自分もホモになるって訳か

　　　　　　　　／:::::::::::::::::::::::人::::::::::::::::::::::::＼
　　　　　　　/:::::::::::::::::::::::::::/　..ヽ::::::::::::::::::::::::ヽ
　　　　　　/::::::::::::::::::::::::::::/　　　ヾ:::::::::::::::::::::::::丶
　　　　　　|::::::::::::::::::::::::::::/　　　　　ヽ:::::::::::::::::::::::ヽ
　　　　　　|::::::::::/::::::::::::ノ　　　　　　　ヽ.::::::::::::ヽ:::::|
　　　　　　|:::::::/￣￣￣　　　　　　　　 ￣￣￣|:::::::|
　　　　　　|＝ﾛ　　　-=・=-　　　　　-=・=-　　ﾛ＝|　アーッ！いいっ、いいっ！
　　　　　　|::::::|　　　　　　　ﾉ　　　　　　　　　　 |:::::::|　ホモが嫌いな女性なんていませんっっ！！
　　　　　　|::::::|　　　　　　 （● ●） 　　　　　　.|:::::::|
　　　　　　|::::::|＊∵∴　　　　l l　　　　∴∴＊.|::::::|
　　　　　　|::::::| 　∵∴＼＿＿＿＿__／∵∴　|::::::|
　　　　　　|::::::|＼　 　　　＼＿＿__／　　　 .／.|::::::|
　　　　　　|::::::|　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿／　 .|:::::::|　
　　　　　　 ￣　　　／｀　　 ゜　　　　　´＼　　　 ￣
　　　　　　　　　　/　,へ　　　　丶 　　ヽ　＼
　　　　　　　　　 〈　〈　（ ・　　.|￣￣￣| |￣￣|
　　　　　　　　　　＼ ＼|　　　 |同人誌| |18禁|
　　　　　　　　　　　 ＼ ＼　　.|＿＿.ｍ| |_＿__|
　　　　　　　　　　　 　 ヽ　＼| | l|　　|ヽ＿ノ
　　　　　　　　　　　　　 |＼　|l| l|.| |l　 |
　　　　　　　　　　　　／　,巛　~~＼　ｸﾁｭｸﾁｭｸﾁｭｸﾁｭｸﾁｭｸﾁｭｸﾁｭ
　　　　　　　　　　　/　　/　　　　　 ヽ　ヽ
　　　　　　　　　　 〈　　〈　　　　　　　〉　 〉
　　　　　　　　　　　＼　 ＼　　　　／　／
　　　　　　　　　　　　（＿＿）　　（＿＿）

マジレス：はさみうちの原理

u≦f≦v　（f,u,vは全てxの関数）で、uとvがx→aとするとき値bに収束するならば、fもx→aでｂに収束する。

高校生スレでなんということを・・・

>>480
連続がない

ゆえにダウト

マジレス：はさみうちの原理
連続関数f(x),u(x),v(x)があり、
u≦f≦vが成り立ち、uとvがx→aとするとき値bに収束するならば、fもx→aでｂに収束する。

≦ じゃなくて ＜ でもおkよ

>>482>>483
馬鹿
反例出してみろ

>>483
ダウトだな

ってか、まるで分かってない・・・

分かっていない輩は、いいかげんにレスするなよと

>>480 f,u,vは全てxの関数でかつ点aで連続が必要じゃない？
反例
f(x):=x 0≦x<a
f(x):=0 x=a
u(x):=x 0≦x≦a
v(x):=x 0≦x≦a
>>483はつり？？

サインを微分するとコサインになるのは暗記で記憶してるのですがその過程がわかりません
どうかご教授お願いします
lim［h→0］（sin(x+h)-sinx）/h

u(a)≦f(a)≦v(a)
a≦0≦a
a=0
>>488はつり？？

>>490 a>0, 0<x<a　証明するときに点aで連続であること使わなかったっけ？

b-ε<u(x)とv(x)<b+εとu(x)≦f(x)≦v(x)から
b-ε<f(x)<b+εがでるから連続性は不要

>>482 >>488 >>491
>>487

>>491 すまん　定義域が書いていなかったので端っこでも成り立つのかと
思ってしまいました。証明も自己解決しました。
仮定は、aの近傍の全てのx(≠a)でu≦f≦vということでOK?

まちがえた　491→480

>>494
　>>487
＞定義域が書いていなかったので
人のせいにしてごまかすんじゃねぇ

>端っこでも成り立つのかと
>思ってしまいました。
まるで成り立たないとでもいいたいかのような書き方だな

>>496 すみません
>>497 えっとaを右端として、x↑aとするとき
aの片側（左）の近傍でu≦f≦vなら成り立ちます

まるで、以前の数学少女ﾀﾝと思い起こさせるような流れだｗ

>>489
さすがにこれぐらいは教科書に記載されてあるハズ、教科書読め

Reply:>>454-456 私を呼んでないか。
Reply:>>477 何をしている。

>>496
　>>487 480だけだど仮定が不足しているのだが。480=496??

正2n角柱Pがあり,全ての面に番号がふってある（n≧2）。さて,6種類の絵の具があり,
それら全てを用いてPの全ての面を塗り分けるとき,隣り合う面が同じ色にならないような
塗り分け方は何通りあるか。

どなたか解き方をお願いします。
この手の問題苦手なんです。

直線y=kxがy=(1/6)x^3+(3/2)x^2+2xのグラフと接する。
このときのkの値をすべて求めよ。

極大極小値などを出して代入したりしましたが、だめでした。
y’=0のときx=-3±√5、y(√5-3)=(9-5√5)/3　まではあっているようです。
考え方を教えていただけませんでしょうか。

(1/6)x^3+(3/2)x^2+2x=kx
と微分した
(1/2)x^2+3x+2=k
を連立させる
kが欲しいんだが、まずはkを消去してxから求めろ

kを消去するとx=0,-(9/2)となり、微分した式に代入すると
k=2,-(11/8)が得られ、正解答のようです。
ありがとうございました！

>>503
2底面を同色か異色かで場合わけ。
さらに側面を1つ目から順に塗っていくとき、1つ目と2n番目がかぶらないようにする。

>>506
接する　＝　(1/6)x^3+(3/2)x^2+2x=kxが重解を持つと考えればもっと早く解けるよ。

ド・モアブルの公式は、三角関数が全く書いてない複素数の式にも応用できますか？

もしかしてド・モアブルの公式はスレ違いでしょうか。

>>509
(√3i-1)^9
をどう計算する？

一旦３乗するだけだな、例が悪いか

>>510
すみません、わかりません・・・
今ちょうどそういう問題をやっているところです。

私なら、わからないのでとりあえず(√3i-1)を９回かけます。

>>507
答えてくださってありがとうございます。
で、そこまでは分かります。
そこから先が難しいです。
僕はn角柱の場合で側面の塗り分けの場合の数の漸化式をそれぞれ
p_(n+2) = 2p_(n+1) + 3p_n
q_(n+2) = 3q_(n+1) + 4q_n
として考えたのですが、答えが合わないんです。

>>512
(√3i-1)^9={2(cos(2π/3)+isin(2π/3))}^9=(2^9)(cos(18π/3)+isin(18π/3))
この過程でモアブルを使ってるでしょ。

>>509
まあ、角度がπ/6やπ/4やπ/3の場合の値をすぐに想起できるような場合以外は
あんまり役には立たないかもな。

>>514
ありがとうございます。
√3iを2{isin(2π/3)}、-1を2{cos(2π/3)}に直して、
両方の(2π/3)に9をかけて、
cos(18π/3)とsin(18π/3)を数に直す・・・でいいのでしょうか？

>>515
ありがとうございます。
値がすぐにπを使って表せる場合は使えるということでしょうか。

口の直径8cm、高さ12cmの円錐型のろ過器に毎秒3ccの割合で注入されている溶液が
毎秒1ccの割合でろ過されるものとすれば、溶液の深さ6ccとなった瞬間において液面の上がる速さは毎秒何cmか。
という問題があるのですが、解答の「高さxcmまで液体が入ったときの容積はV(x)=(πx＾3）/27」にどうしてなるのかわかりません。

理由を説明していただけませんか。よろしくお願いします。

514さんのを見ながらやってみたらできました。
ありがとうございました。

>>517
液体が作る円錐の体積を求めただけ。
高さはもちろんx。底面の半径は？

四面体ＯＡＢＣにおいて、△ＯＡＢ、△ＯＢＣ、△ＯＣＡの重心をそれぞれＤ,Ｅ,Ｆとし△ＤＥＦの重心をＧとすると、直線ＯＧは△ＡＢＣの重心Ｇ′を通ることを示せ。

という問題が全然わからないのでヒントください。

>>520
ベクトルでやるんじゃまいか？←超適当

↑
超キモイ

↓

king登場

U=｛1,2,3,4,5,6,7｝を全体集合。部分集合A=｛1,4｝
B=｛2,4,5,6｝について集合a∩B、A∪bを求めよ。
a=Aの補集合、b=Bの補集合とする。
a∩B=｛2,5,6｝
A∪b=｛1,3,4,7｝
答えはこうなりますが、言葉に出して上の答えを言うとしたら
aとBの∩またはA以外とBの共通部分、
Aとbの∪またはAとB以外の和集合でいいですか？

Reply:>>520 チェバの定理とメネラウスの定理が役に立つこともある。それともベクトルで計算するか。
Reply:>>524 私を呼んでないか。

>>520
ベクトルでやれば明らかだよね……

>>520
相似でもできるな。

10(2a^2+3b^2+5c^2)≧(2a+3b+5c)^2を証明しなさい。
この問題を教えてください
左辺―右辺とかやってみたんですがいまいちうまくいきません…

>>520ベクトルでやってみると
各点の位置ベクトルを
↑a,↑b,↑c,↑o,↑d,↑e,↑f,↑g,↑g'とおく。

↑d＝(↑o+↑a+↑b)/3
↑e＝(↑o+↑b+↑c)/3
↑f＝(↑o+↑c+↑a)/3

↑OG＝↑g−↑o＝{(↑d+↑e+↑f)/3}−↑o
＝{(2/9)*(↑a+↑b+↑c)}−(2/3)*↑o
↑OG'
＝↑g'−↑o＝{(↑a+↑b+↑c)/3}−↑o

∴↑OG'＝(3/2)*↑OGなので直線ＯＧは△ＡＢＣの重心Ｇ′を通る。

>>529
10(2a^2+3b^2+5c^2)−(2a+3b+5c)^2
＝16a^2+21b^2+25c^2-12ab-30bc-20ca
＝{(5c)^2-10c(3b+2a)+(3b+2a)^2}-(3b+2a)^2+16a^2+21b^2-12ab
＝{5c-(3b+2a)}^2+12(a-b)^2≧０
(∵{5c-(3b+2a)}^2≧0，12(a-b)^2≧0)
∵左辺≧右辺が示された。

また等号成立は5c-(3b+2a)＝0かつa-b＝0のとき
すなわちa=b=cのとき成立する。

>>529
5c-(3b+2a)＝0かつa-b＝0のとき
すなわちa=b=cのとき成立する。

>>531どうでもよいことだが、
『∵左辺≧右辺』の∵⇒∴

俺も思った

じゃあ、俺も

reply:>>533　私もだ。

「きごう」で変換したのだろうと思った。
∵は「なぜならば」
∴は「ゆえに」
で変換すれば間違えることはないだろう。

>>489もう遅いと思うけど、和積の公式を使おう。sinＡ−sinＢ＝２cos{(Ａ＋Ｂ)/2}*cos{(Ａ−Ｂ)/2}
sin(x+h)-sinx＝２cos{(2x+h)/2}*sin(h/2)

lim[h→0](sin(x+h)-sinx)/h
＝lim[h→0][２cos{(2x+h)/2}*sin(h/2)]/h
＝lim[h→0][cos{(2x+h)/2}]*[{２sin(h/2)}/h]

lim[h→0]cos{(2x+h)/2}＝cosx
lim[h→0]{２sin(h/2)}/h
＝lim[h→0]{sin(h/2)}/(h/2)
＝１(h→0でh/2→0)

∴lim[h→0](sin(x+h)-sinx)/h＝cosx

>>537サンクス！

どういたしまして

どういたしまして厨ウザイ

まぁまぁ

どういたしまして厨ってなんだよ？
答えてお礼もらったから返事しただけだろ
馬鹿か？

Reply:>>536 ところでお前は誰であるか。

>>544
テトリス

回答者じゃない奴が言うのはおかしいだろ。
どう考えても嵐。

オレ回答したよ

(x1,1)(x2,0)(x3,0)の３点を通る２次式を求めたいです。
y=ax^2+bx+cと置いて連立３元１次方程式でやってみましたが、
文字が６つみたいになってうまくできません。
ご教授お願いします。

)(x2,0)(x3,0)に注目すれば
y=a(x-x2)(x-x3)
とおくだろ常考

>>549
コピペやめろ

どなたか
>>503>>513
をよろしくお願いします。

回転による同一視は無し？

>>549
ありがとうございます。
(y-y1)=a(x-x1)に、(x2,0)(x3,0)を代入したっていうことでしょうか。
初歩的ですみません

それは直線の方程式だろ・・・

(x-a)(x-b)/(x1-a)(x1-b)=0

>>554
そういえばそうでした・・・
考えてみてこれしか思いつきませんでした。

>>548
2次式とはなにか。

>>557
放物線だと思ってます。

y=0になるxがx2とx3の2箇所だから
y=a(x-x2)(x-x3)
とすることができることを
グラフを書いて確認してみよう

>>559
ありがとうございます。やってみます。

>>551
めんどくさい
全部の色を使うと言う条件を考えてるか？

半径1の球に直円錐が外接しているとする。すなわち、半径1の球が直円錐の内側にあり、
直円錐の側面と底面に接しているとする。
ただし、半径1の球の中心は直円錐の頂点と直円錐の底面の中心を結ぶ線分上にあるとする。
直円錐の底面の半径をrとするとき、直円錐の高さをhをrを用いて表せ。

お願いします！！！

>>552
全ての面に番号がふってあるのでなしだと思います。

>>561
勿論考えた上で計算しました。

全部使うことを考えて漸化式を作ったならその時点で間違ってるかもな
まずは全部使うことを考えずに「ｍ色を使える」という形の漸か式を作るのがよいかと

>>563
スレチ

呼ぼうぜ

king死ね！

>>562
ふむ。
i)三角錐は頂点から見て等方的だから、三角錐→二等辺三角形、内接球→円と
置き換えて考える。

ii)三角形の斜辺をx+rとすると、相似条件からx:1=h:rなので、x=h/r。
iii)三平方の定理から、h^2+r^2=(h/r+h)^2
ここで^2は二乗って意味。

解：2r^2/(r^2-1)

細かい説明はめんどいからパスで。

簡単な例題として１〜ｎの場所を３色全部をつかって塗る方法とかを先ず考えてみるといいかも

Reply:>>566　お前が先に死ね。

Reply:>>566 お前が先に死ね。
Reply:>>569 ところでお前は誰であるか。

>>569
お前が先に死んだら俺も死ぬ。

>>570
kuwasiku

kingの自演が始まったーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

>>566
基地外呼ぶなボケ

>>563
面の番号の振り方が不明なので、仮に上面を1，下面を2，側面を順に3〜2n+2とする。

6色全てを使い、上下の色が同じで、隣り合う面の色が全て違うパターン数をa(n)
6色全てを使い、上下の色が異なり、隣り合う面の色が全て違うパターン数をb(n)

とする。

さらに、

6色全てを使い、上下の色が同じであり、
3番の面と2n+2番の面の色が同じで、それ以外の隣り合う面の色は全て違う
パターン数をc(n)

6色全てを使い、上下の色が異なり、
3番の面と2n+2番の面の色が同じで、それ以外の隣り合う面の色は全て違う
パターン数をd(n)

とすると、
a(n)とc(n)，b(n)とd(n)でそれぞれ連立漸化式が作れる気がする。

>>575
6色使ってないところから新たに６色使うことになるものは考えてるか？

>>575
そんなこと考える必要はないだろ？

>>576
スマン、考えてなかった。
じゃああれだな。「６色全て」の制約を外して、
３色から６色までの全てについて同様に考えて場合の数を求めれば、
制約付きの答えも順次求まるな。
．．．．．根気さえあればｗ

>>577 が言ってる「そんなこと」が何かが気になる

２つの２次関数f(x)=x^2-2x+a,g(x)=-ax^2+2xが、すべての実数x1,x2に対し
てｆ(x1)≧g(x2)を満たすとき、aの値の範囲は(ア）である。また、方程式
f(x)=g(x)を満たすxがただ１つ存在するとき、aの値は(イ）である。
マジで解けません。よろしくお願いします。

>>580
�@f(x)の最小値>g(x)の最大値を解く。
�A方程式f(x)=g(x)の判別式=0

>>580
１つ目は最大値と最小値を比べろ
２つ目は自分で解けるだろ

すいません、色々ありがとうございます。
>>564
>>575
>>576
>>578
確かに漸化式を考える場合は前の項で6色使ってないケースも考えないと駄目ですね・・・
完全に失念していました。
それを念頭においてもう一度考えてみます。
ありがとうございました。

king死ねking死ね
ああking死ねking死ね死ね

うほっ
581さんや582さんのおかげで解決
どうもありがとうございました。

いえいえ
どういたしまして

Reply:>>572 Daiwakyokokujin'eno botokuwa kamieno botokuni hitoshinode, [>>566]wa batsuo ukerubekida.
Reply:>>573 何をしている。
Reply:>>584 お前が先に死ね。

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。

kingがこんなスレにレスするわけないだろ

f(x)=√(x^2＋x−1)/x　とする。

１◆lim_[x→∞]f(x)を求めよ。

２◆f(x)の最小値を求めよ。

３◆y=f(x)と２直線x=4,y=1で囲まれた図形を、
x軸のまわりに１回転させてできる回転体の体積を求めよ。

大体の方針は分かるんですが…
計算が合ってるか心配です。
誰かお願いします。

計算結果を晒せ

>>589
>>大体の方針は分かるんですが…
>>計算が合ってるか心配です。

その自分の計算過程は？

>>589
ならば計算を晒せ。

>>589
計算を晒せ

>>589
計算過程を示してみ

すみません自己解決しました
皆様お騒がせしました

計算はぐちゃぐちゃになってしまったので覚えてません。

またおいで

>>595
偽物やめてください、

>>589
マルチ

マルチじゃありません、お願いします。

その問題の無意味で紛らわしい◆は何なんだ？

ダイヤです。
おねがいします。

>>602
そのダイヤの意味は？

問題に書いてあったからです。
特に意味はありませぬ

おねがいします。

>>604
テンプレ>>1-4読んで
問題はきちんと記載しろ
無意味なものは付けるな（紛らわしい！）

以後気をつけます。

f(x)=√(x^2＋x−1)/x
この式あってるのか？

>>589
�@分子分母をｘで割ろう。
lim[x→∞]ｆ(ｘ)
＝lim[x→∞]√{1＋(1/x)−(1/x^2)}
＝１

king呼ぶぞコラア！！！

>>606
以後じゃだめだ！
今からせよ

f(x)=√(x^2＋x−1)/x　とする。

１lim_[x→∞]f(x)を求めよ。

２f(x)の最小値を求めよ。

３y=f(x)と２直線x=4,y=1で囲まれた図形を、
x軸のまわりに１回転させてできる回転体の体積を求めよ。

>>>611
ロピタル使え

また明日見にきます。

　　　　　　,　' "´　　　　　　＿＿＿　　　　　―￣二ﾆ=-､
　　　　 ／　　　　 ＞'　二 --―‐-- ＞　　　　ヽ ＼
　　　 /　　　　 ／.／　　　　　　　　　　　　＼　　ヽ ヽ
.　　 /　　　　 /／　　 /　　　 ヽ　ヽ　　ヽ　　 ＼　　,　!
　　/　　　 //　/　　 / /　　 !　|ヽ　ヽヽ　＼　 　ヽ.　! |
　 /　　　/　　/　　 ./ /　ｲ　|　|ヽ|､ _|__|_　　!　　　ヽ　|
　 |　/　/　　/　　 .// |/　|　!　|　!　V≠ミ∨|　 |　 !|　|
　 |　| /　　　|　　 // ｲ　　|/ |/　　 ｲｆ ﾌﾊ.∨!　 |ヽ. |　!　　　>>612
　 |　| |　　　 |　　 ／ｒ,=ﾐ　　　　　　　{イｒ::| | |　.ﾊ. Vり　　高校数学で、ロピタルは、1日3回までって
　 |　| |　 |　　! イ |//___.ﾊ　　　　　　 ∨ｒﾘつ|V　ﾊ ﾘヽ　　　言ったじゃないですか！
　 |　| �Wﾊ ヽ ヽ　 | { ｒt_.∧　　　　､ 　 ￣```}　/　|　 |
　/　|　　 { ＼ヽ.＼ﾄ Vｒくソ　　 ,. -‐ ﾍ　　　/!　　　|∨
　| ! |　　　ﾍ|　ヽ ∧（__ノヽ``　{　　　　!　／|.|　　　|.:ヽ
　| ! |　　　|>| !　 ! !＞ ､　　　　ヽ___ ノ.ｨ:.:.:.:.:.:|ﾊ　/!|.:.:.:|
　|!　|　　 /..:| !　　　＼.:.:｀:＞ーー‐ｆ ./:.:.:.:.:.:.:| ／ ﾘ.:.:.:∧
　|ハ|　 /:.:.:.:|! ＼　　　＼:.:.:.:＞ ､ __/_:.:.:.:.:.:.:/广 二 ヽ.:.:|
　　　V/:.:.:.:.:.:＼.:.:＼　　　＼:.:::.:.:.:ｒ‐ |.:｀ヽ／.:ｒV'´　,..　∨ヽ、
　　　　|.:＼.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:＞ｪ―‐'..:／ 〇!:.:.:.:.:.:.:.:} ト‐' __,　 |＼ﾍ
　　　　|.:.:.:.:＼.:.:.:.:.:.:.:.:／　＞ｒく.:.:.:.:.:.:.:!.:.:.:.:.:.:.:しV＿_　　|:.:.:.:|
　　　　|.:.:.:.:.:.:.:＼.:.:.:/　／　 }　|.:.:.:.:.:.:.:!.:.:.:.:.:.:.:.:.:ヽ|　　　/:.:.:.:|

↑えっと・・・誰だっけ？

>>614
うるせーブス

あえて釣られてみるが

自分が出来た所まで書いてもらった方がいい。


自分は何にも考えてません。答えだけ教えてください。
としか見えんから。

>>615
うぐぅでググレ

AAうざい

>>611
１は>>608に書いておいた。

Reply:>>609 私を呼んでないか。

気のせいだ。誰も呼んでいない。

>>621
勘違いです
安心してお休みなさいませ

そそ、願わくば・・・
ずっとずっとずっ〜〜と、寝てていいですよっとｗ

>>583 せっかくなのでやってみた。
2n角柱において

k色全てを使い、隣り合う面の色は全て違う：p(k,n)通り
使う色がk色以内で、隣り合う面の色は全て違う：q(k,n)通り

使う色がk色以内で
　上下の色が同じで
　　隣り合う面の色が全て違う：a(k,n)通り
　　側面の１箇所だけ同じ色が連続し、
　　他は隣り合う面の色が全て違う：c(k,n)通り
　上下の色が異なり
　　隣り合う面の色が全て違う：b(k,n)通り
　　側面の１箇所だけ同じ色が連続し、
　　他は隣り合う面の色が全て違う：d(k,n)通り

a(k,2) = k(k-1)(k-2)(k^2-5k+7)
c(k,2) = k(k-1)(k-2)(k-3)
a(k,n+1) = {(k-2)(k-3)+1}a(k,n) + (k-2)(k-3)c(k,n)
c(k,n+1) = (k-3)a(k,n) + (k-2)c(k,n)

これを解いて　a(k,n) = k(k-2)^(2n) + k(k-2)

同様にbとdについて解くと　b(k,n) = k(k-1)(k-3)^(2n) + k(k-1)(k-3)

q(k,n) = a(k,n)+b(k,n) = k(k-2)^(2n) + k(k-1)(k-3)^(2n) + k(k^2-3k+1)

p(3,n) = q(3,n) = 6
p(4,n) = q(4,n) - 4・p(3,n) = 4・4^n + 8
p(5,n) = q(5,n) - 5・p(4,n) - 10・p(3,n) = 5・9^n - 45
p(6,n) = q(6,n) - 6・p(5,n) - 15・p(4,n) - 20・p(3,n)
　= 6・16^n - 60・4^n + 144

>>614
質問しておいて、この態度…
俺にはかんがえられん。

>>625
お前、頑張ったな・・・

>>626
俺のあゆあゆが、どした？

>>626
ミスった。
>>613へのセリフ

>>629
マルチする輩とは、こんなもん

>>625乙

３スレぐらい書き込んでおいて

自分は寝る

明日ぐらいになりゃ、ヒマなヴァカが答えとるやろ

こんな感覚

>>632
それ楽そうだな・・・
俺もマルチ見習いになれるかな

教えてあげようかな
嘘を

>>634
相手が（参考書などに）解答がある場合には通用しない

なるほど

>>632
> ３スレぐらい書き込んでおいて
そうとう気が長いな

>>637
リアルの釣りみたいなもんや
１つの釣り針よりは、３つぐらい釣り針を仕掛けて置いたほうが
ヒットする確率も高いやろ？

質問主（釣り師）は、それぐらい仕掛けて
「とっとと答えろよカスども」ごとく寝てしまい
明日ぐらいなら、１つぐらいはヒットしとるやろ

みたいな・・・ｗ

>>625
うおおお、わざわざすみません、少し感激しました！
俺もなんとか別のやり方で解けましたが、この方法でも手を動かしてみます。
本当にありがとうございます！

どういたしまして

どなた申し訳ないんですが%と割を分かりやすく教えてください.

>>641
小・中学生のためのスレ　Part 29
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1203498000/

>>640
おまえだれだよｗ

どういたしまして君だろ

>>640
早速>>625をやってみました（理解するのにかなり時間がかかりましたが＾＾；）
で、答案として書いてみると明らかに>>625の方が理路整然として分かりやすいです。
もし類題が出たらこちらを使わせていただきますねｗ
本当にありがとうございます、勉強になりました。

って、別人かいｗ
まあ、あらためて625さん、ありがとう。

どういたしまして

10x+1＜4x+a
の解が正の整数を含まない時の、aの値の範囲。

お願いします

嫌です

和が2、積が-1の２数・・ありますか？！＞＜

ｘ＾２−２ｘ−１＝０の2解

>>648
10x+1＜4x+a
6x＜a-1
x＜(a-1)/6
一番小さい正の整数は1だから
(a-1)/6＜1
を解く

等号入ると思うが

失礼

>>643
ん？悔しいのｗ

２問も申し訳ないっす；

�@　x^2-2ax+a^2+b^2=0が実数解を持つとき、解xを求めよ。

�A二つのベクトルx=(u,1) y=(v,2)が常に直行するようにu,vが変化する。
このとき、原点と二つのベクトルのなす三角形の面積の最小値を求めよ。

>>656
どこまでやったか書く

>>656
�@教科書読む
�Aチャートを買う、そして読む

４色あるチャート何を買えばいいのか教えてくだしあ＞＜

>>656�@
x^2-2ax+a^2+b^2=0⇔(ｘ−ａ)^2＝−ｂ^2
(ｘ−ａ)^2≧０、−ｂ^2≦０である。
−ｂ^2＜０のときこれを満たすｘは存在しない。
∴ｂ＝０なのでｘ＝ａ

�A内積をとりuv＋2＝0⇔uv＝−2
この三角形の面積は|x||y|/2と表される。
(1/2)|x||y|
＝(1/2)√{(u^2＋1)(v^2＋4)}
＝(1/2)√{(uv)^2＋(4u^2＋v^2)＋4}
＝(1/2)√{8＋(4u^2＋v^2)}

4u^2≧0,v^2≧0より相加相乗平均関係より
4u^2＋v^2≧２√{(4u^2)(v^2)}＝４√{(uv)^2}＝８
等号成立について考える。
4u^2＝v^2のときすなわちv＝±2uのとき、
またuv＝−2より
2u^2＝−2,これは解なし。
−2u^2＝−2⇔u＝±1のとき

以上より(u,v)＝(−1,2),(1,−2)のとき最小値２

a_1=3,a_(n+1)=a_n+3^(n-1)で定義される数列{a_n}の一般項a_nを求めよ。

たのます

>>661
条件よりuv=-2
またこの式よりu≠0,v≠0であるから v=-2/u　面積SはS=1/2|2u-v|と表せる。
S=1/2|2u+2/u| = |u+1/u|
絶対値を外すために両辺２乗して
S^2=u^2+1/u^2+2
≧√(u^2*1/u^2)+2 (∵u^2≧0)
=4
等号成立はu=±1のとき (このときv=-±2)複合同順 ← -±はマイナスプラスとしてくれ
S＞0よりS≧2
∴(u,v)=(1,-2),(-1,2)のとき求める面積の最小値は2をとる。

すいません安価ミスです。。
>>656です　ごめんなさい。

>>662
a_nの階差数列の一般項が3^(n-1)

f(x)=x^3+3px+2qについて。
�@y=f(x)が正の極大値
�Ay=f(x)が負の極小値
�Bf(x)=0が3つの相異なる実数解 を持つための必要十分条件をp,qを用いて表せ。

F(t)=∫(2-0)|x(x-t)|dx
F(t)をtの式で表すのと、F(t)の最小値
教えてください！！

666　解決しました！すみません！

数学板でポスドクやアカポスって何？何かの略語？

F(x,t)=2/3x^3-1/2x^2t
F(t)=F(0,t)+F(2,t)-2F(t,t)
=2^4/3-2t-1/6t^3
Ft(t)=-2-1/2t^2=0
t=2i,-2i

答えかたについての質問です。
１問題集をみると最終解の段階でわざわざ指数→ルートや
ルート→指数に変換していますが、そのルールがいまいちわかりません。

２有理化はしなくてはならないと習った気がします。。。
でも、問題集では有理化しない状態で最終の解としている場合も
あります。する場合としない場合があるのかしなくてもいいもの
なのか教えてください。

以上　当たり前の質問かもしれませんがよろしくお願いいたします。

ルールなんてないけど、できるだけ問題文の表記にあわせる

　数学の概念についての質問です。
　たとえば幾何学で「点」の定義があります。
「点とはA（点の定義）である」とあれば、つぎに「AとはB（Aの定義）である」と順に進んで、きりがありません。
　そこで一定の段階で「それより先は無定義」と区切っていますが、根本が「無定義」であるような体系について、うまく言えませんが「不思議さ」を感じています。
　数学という体系と、その基盤が無定義であることの関係について、すっきりとしたわかりやすい説明があればと思っているのですが。
　数学というよりも哲学の問題のような気がしますが、よろしくお願いします。

男子7人女子5人から男子3女子2を選ぶ組み合わせは350である。
そのうち特定のＡ、Ｂが選ばれる組み合わせは何通りあるか。


粘ってますが出来ません；
教えてください！

A､Bが男女の場合：(6C2)*(4C1)
A､Bが共に男子の場合：(5C1)*(5C2)
A､Bが共に女仔の場合：7C3

以下の二つの問題（別問題）の解説をしていただきたいと思います
（１）２００！を素因数分解すると２は何個かけられているか？
（２）４^{n}-1が１５の倍数であるとき,ｎはどのような数か？

６７２さんありがとうございます。

二次方程式x^2-2ax+4=0が次の条件を満たすようなaの範囲を定めよ
（１）2解がともに0と3の間にある

という問題で解答は以下のようになっています。
f(x)=x^2-2ax+4 とおくと、f(x)=(x-a)^2+4-a^2、よって軸はx=a、頂点は(a,4-a^2)
（１）f(x)=0の２つの解がともに0と3の間にあるとき、次の連立不等式が成立する。
f(0)=4>0
f(3)=13-6a>0
0<a<3
4-a^2≦0

この四番目の条件について質問です。
問題に“２つの解”とあるので4-a^2＜0でないのでしょうか？
4-a^2≦0だと解は１つの場合も入ってしまうと思うんですが…

>673
公理

∫[0,π/2](sinx)^2(cox)^2dx　という計算なのですが、
解答では、∫[0,π/2](sinx)^2dx={(n-1)/n}*・・・、∫[0,π/2](cosx)^2dx={(n-1)/n}*・・・
の公式を使っているように見えるのですが、なぜ掛け算の積分で、
公式を使ってもよいのか、どなたか説明していただけないでしょうか。

>>678
そう思う。2解がともにというのは重解ではないことを含んだ表現だと思う。

>>680
まあ解答みてないからなんともいえないけど
後ろのcosx^2を1-sinx^2として展開してみ
sin^n だけの式になるから公式使えるだろ

>>682
流石ですね。自分にはそこまで頭回りませんでした。
これでできると思います。ありがとうございました。

どういたしまして

>>678
受験数学において「2つの解」（「異なる」と書いていない）という表現は
重解を含めるのが暗黙の了解となっている

もちろん「重解を含める」と明示されているのが望ましいことは言うまでもない

とカッコつけてみる

>>676
i)２の倍数＝100個、４の倍数＝50個、８の倍数＝25個、１６の倍数＝12個、
３２の倍数＝6個、６４の倍数＝3個、１２８の倍数＝1個
よって、100+50+25+12+6+3+1=197個

ii)4^n-1=3(4^(n-1)+4^(n-2)+・・・+4+1)と展開でき、従って3の倍数。
次に、4^n-1が5の倍数である条件を調べる。それは下一桁が0もしくは5
であることであるが、4^nの下一桁はnが奇数のとき4であり、偶数のとき6
になることが示せる。（証明略）従って、nが偶数のとき15の倍数となる。

以上略解

>>681>>688
ありがとうございます。
よくわかりました。

どういたしまして

>>687
ありがとうございます
ですが問２がやっぱりわかりません
4^nの下一桁はnが奇数のとき4であり、偶数のとき6
であればなぜｎが偶数のときだけ4^(n-1)+4^(n-2)+・・・+4+1が５の倍数と分かるのですか？

どういたしまして

4+6+4+6+・・・・だから
奇数のとき4、偶数のとき0

>>690
> であればなぜｎが偶数のときだけ4^(n-1)+4^(n-2)+・・・+4+1が５の倍数と分かるのですか？
意味がわからん。

> 4^nの下一桁はnが奇数のとき4であり、偶数のとき6
なんだから、(4-n)-1の下一桁はnが奇数のとき3で、偶数のとき5だろ。

>>685
そうだっけ？

>>690
意味はわかった。そういう考え方をするなら>>692さんの言うとおり。

>>694
そうだよー
本屋の学参で立ち読みしてみな

俺はその暗黙の了解は良くないと思っているが

>>696
そうなのか。俺も納得いかんなー

lim[x→+0] {sinx(1-cosx)/x^3cosx} はなぜ1/2になるのですか？
x→+0というのが関係あるようなのですが、よくわかりません。
どうかご説明お願いします。

>>693
あああ　そうか！
因数分解したものでみるのではなしに最初の4^n-1でみるんですね！
わかりました！

どういたしまして

>>698
高校用に答えれば、
lim[x→0]sin(nx)/x=lim[x→0](sin(nx)-0)/x=1/n
lim[x→0]tanx/x=lim[x→0](tanx-0)/x=1
1-cosx=2sin^2(x/2)
を使う

>>701
どうして3行目が成り立つのですか？

一行目訂正
lim[x→0]sin(nx)/x=lim[x→0](sin(nx)-0)/x=n

あと別解としてロピタルな（AA略）

>>702
半角の公式（詳細は教科書）

　　　　　　　　　　　_,,.. -──‐- .､.._.
　　　　　　　 　 ,　'´　　　　　 ╋　　 ヽ
　　　　　　　　〈:::::::　　　　　　　　　　 _:::)
　　　　 　 　 /´＼:::::::::_,.　- ― -　､.〃/
　 　 　 　 , '/〈∨〉’‐'´ 　 　 　 　 　 ｀ ' ､
　　　　　/ ,'. 〈∧〉/ ,.' , ｉ , ｌ }　! `, ヽ ヽ　＼
　 　 　 ｛ｿ{. ﾆ二|,' / / _! Ll⊥ｌ|　.Ll_!　}　、.ヽ
　　　　 {ソl ﾆ二.!!ｲ /´/|ﾉ_l_,|.ﾉレ'ﾚ_l｀ﾉ|! | .l　}
　 　 　 ﾊｿt.ｰ-;ュ;Vl /,ｨｴ下 　 　 ｢ﾊ ﾚ| j| j|丿
＼　　　!（(.ヽﾆ{fj ! l ` ﾊ|li_]　　　　|iﾘ {､|,ﾉ!'　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 <＼ｎ　)’（ (‘ｰｌ |　 ° ´　　__,'　 ﾟ,' ）　　　　 |　 Kiｎgくん♪
　　/.）＼_,　 ｀ ） ﾉﾉ＼　　　　 ｔﾉ　／(（.　　　 ＜　 うんこ食べのお時間よ！
　　Ｖ二ｽ.Y´|　 （(　(ｒ个　 . ___. イヽ） ）)　 　 　 |　 他の素数さんに迷惑だからおとなしくしなさいね♪
　　 {. r_〉｀!　}>' 　） ／ ゝ ､,,_o]lム` ｰ- ､　　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 　 ＼　 　 ｆ　 ,. '´／　　　　 　 o　..:::　 ＼
　 　 　 `!　　{／⌒ヽ::::::　　　 　:::.　　＼_::　 ヽ

>>698
1-cosx＝2｛sin(x/2)｝^2を使う。

微分の定義とか言うつもりじゃないだろうな?

　　　　　　　　　　　　　　　|i::i::.i:.:.:.:.;;;:,.,, 　 ;';:.:.:iii::i:|
　　　　　　　　　　　　　　　|i::i::i.:.:.:.:.:.:.,,　　;';:.:.:.:ii　:|
　　　　　　　　　　　　　　　|i::i:i:.:.:.:.:.:.:.,,;;:,,;;.:.:.:.:.:ii:i:i:|　　　ドーン！
　　　　　　　　　　　　　　　|i:i:i::::.:.:.:.:.:.,,;;:,,;;.:.:.:.:.:ii::ii:ｌ
　　　　　　　　　　　＿ヽ　 }i:i:i::::.:.:.:.:　/´;;.:.:.:.:.:i::::ｉi{　 /＿
　　　　　　　　　　　＼　　 {:ｌ:i::.:.:.　ゝ'{__　-‐ｧ i::::::i}　　 ∠
　　　　　　　　　　　＜　　 |iｉ:::: ／ -=＝=-､　｀ヽ i!　 　 /
　 　 　 　 　　_ 　 　 ￣ 　 li ∠／ ノ　　　　 ヾ￣ ｌ　　 ￣
　　 　 {￣￣　,ゝ-ヘ、_ 　 |;　/ 〃　　{　 　 、ﾄ､.:il 　 　 ,ィTｽ=-､　　　 /
　　　　 ） 　　/{::://什/＼_lｌ: ７/　/　ハ ヽ　＼j:ｌiレ‐'⌒l什1l::::::ﾉ　　＜　　 うぐぅ
　　　 ∠ -‐''⌒>|什l/　　 　Y⌒�Wトl{___}>､l＼ ﾚ､　　　 :l什ｶ／　 　 　 ヽ
　　　　｀ヽ__ ／　＼_{　　　　 ゝ　 ＼　　　 }／　ノ　　　_ﾉ少'´
　　　　　　　　　　　　｀ヽ、　（　 ＼_l´￣￣ｌ-　 ノ,ｨ'´￣
　　　　　　　　　　　 　 　 ﾞTヽ(二 __|o{三}│_二)::i|
　　　　　　　　　　　　　　　|i::ii::|　　 `ー一'　　lii:::i{
　　　　　　　　　　　　　　　|i:ii:::|/　　　　　　　ﾍii:::i}
　　　　　　　　　　　　　　　ｌi::／　　　　　　　　　＼!
　　　　　　　　　　　　　　 ／　　　　　　　　　 　 　 ＼
　　　　　　　　　　　　　 /　　　　　　　　　　　　　　　 ヽ
　　　　　　　　 　 　 　 /　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ

>>708
それでおｋだろ
実際、どうやって出すのか忘れたけどｗ

もう少し複雑な関数ならともかく
sinやtanでそれやったらさすがに
循環論法といわれると思うが。

>>711
そんなんだっけ？三角関数の微分をどうやって導出したか
思い出せないからなんとも言えないんだが。

ヴァカか・・・

>>712
導関数の定義でもよんどけ

教科書、学校に忘れちゃった・・・

ググれよ

>>678
i)２の倍数＝100個、４の倍数＝50個、８の倍数＝25個、１６の倍数＝12個、
３２の倍数＝6個、６４の倍数＝3個、１２８の倍数＝1個
よって、100+50+25+12+6+3+1=197個


重複が山のようにある。信用した>>678かわいそ

lim[x→0]{(x-sinx)/(x-tanx)}の途中式お願いします・・・。答えは-1/2だそうです。

>>717
？

>>711
把握した。導出過程でlim[x→0]sinx/x=1を使ってるわけか。

>>717も俺だが、重複あるか？やばいな

ないよ

>>718
丸投げ乙
ロピタル使え（AA略）

　　　　　　　　　　　_,,.. -──‐- .､.._.
　　　　　　　 　 ,　'´　　　　　 ╋　　 ヽ
　　　　　　　　〈:::::::　　　　　　　　　　 _:::)
　　　　 　 　 /´＼:::::::::_,.　- ― -　､.〃/
　 　 　 　 , '/〈∨〉’‐'´ 　 　 　 　 　 ｀ ' ､
　　　　　/ ,'. 〈∧〉/ ,.' , ｉ , ｌ }　! `, ヽ ヽ　＼
　 　 　 ｛ｿ{. ﾆ二|,' / / _! Ll⊥ｌ|　.Ll_!　}　、.ヽ
　　　　 {ソl ﾆ二.!!ｲ /´/|ﾉ_l_,|.ﾉレ'ﾚ_l｀ﾉ|! | .l　}
　 　 　 ﾊｿt.ｰ-;ュ;Vl /,ｨｴ下 　 　 ｢ﾊ ﾚ| j| j|丿
＼　　　!（(.ヽﾆ{fj ! l ` ﾊ|li_]　　　　|iﾘ {､|,ﾉ!'　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 <＼ｎ　)’（ (‘ｰｌ |　 ° ´　　__,'　 ﾟ,' ）　　　　 |　 Kiｎgくん♪
　　/.）＼_,　 ｀ ） ﾉﾉ＼　　　　 ｔﾉ　／(（.　　　 ＜　 うんこ食べのお時間よ！
　　Ｖ二ｽ.Y´|　 （(　(ｒ个　 . ___. イヽ） ）)　 　 　 |　 他の素数さんに迷惑だからおとなしくしなさいね♪
　　 {. r_〉｀!　}>' 　） ／ ゝ ､,,_o]lム` ｰ- ､　　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 　 ＼　 　 ｆ　 ,. '´／　　　　 　 o　..:::　 ＼
　 　 　 `!　　{／⌒ヽ::::::　　　 　:::.　　＼_::　 ヽ

　　　　　　　　　　　　　　　　☆-＜7ベ ￣　｀丶
　　　　　　　　　　　　　　 ／: : : : : ′: : : : : :＾＼＼
　　　 　 　 　 　 　 　 　 /ｲ /: /: :{: :|: ヽ : ヽ:、: :|: : ＼
　　　　　　　　　　 　 　 l:/| l :仏:Vﾍ:ｌヽﾊ`ｰト}: : |: : : : ヽ
　　　　　　　　　　　　 +　 Ｎヽ}=≡　　≡≡}ﾉj/ﾘ: : :＼: :ヽ
　　　　　　　　　　　　　 ＋｛⊂⊃ r‐┐ ⊂⊃: :∧ : : : : : : 〉
　　　　　　　　　　　　　　 ノ: :人 　､_ﾉ 　 〃: :∧: ヽ: : : }:/ ／|
　　　　　　　　　　　　　　{: :/⌒ ＞zr- =≦-=ﾍ^ヽ､_:＞ｆ'´ 　 |
　　　　　　　　　　　　　　�W　　　　　＼ixく ＼ _）__/ハ__}⌒　 〉、
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　　　　　　　　　　　　　　i　　　　　　　　 　 `ー‐`‐＜_j＼ : ＼/
　　　　　　　　　　　　　 /　　　　　　　　　　　　　　　　￣￣/:ﾘ
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　　　　　　　　　　　　/　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 /　　　☆
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　　　　　　　　　　　　　　　　　i　　　 　 ／⌒丶　 　 　 |
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　　　　　　　　　　　　　　　　　 ヽ_／　　　 ＼＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼　　　　　＼

>>721
あるよ

やっぱりないわ、197個だ

ないだろ

>>717は「4の倍数は2の倍数でもあるだろ」というような事をといってるんだと思われ。

もちろん>>687になんら問題はない。

昔懐かしのAAを張るスレだと聞いて

３を４０乗したとき１の位の数字は何になるか？という問題の解き方教えてください。

>>730
小学生向き：3を1つずつかけていくと1の位はどう変化していくか。
中学生向き：3を4回かけると1の位は何か。

>>730
３^1＝３，３^2＝９，３^3＝２７，３^4＝８１・・・・・・

　　　　　　　　　 ／|＼
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　　　　　　　　　　　|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┌‐┴─　 ヽ 　┼┼
　　──‐　 ./￣|￣ヽ　　　│　　ヽ│ﾉ┬┌┐ヽ　l二l二l　　──っll　─┼─
　　　　　　　 |　 │ 　|　　　人　　/│　┼││　 　三|三　　　　／　　　 ｄ
　　（＿___　　ヽ_丿　ノ　 ／　 ＼　ノ　 .人└┘_/　_／＼_　　　（＿　　　 ノ

高校生向き：mod

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／　　　　　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／ 　 ／￣⌒￣＼
　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 /　　 /　⌒　　⌒ ｜
　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 ｜　／　 (･)　　(･)　|
　　　　　　　　 　 　 　 　 　 ／⌒ (6　　　　　つ　　 |
　　　　　　　　　　　　　　　（　　｜　　　／ ,. =ｮ　　｜
　　　　　　　　　　　　　　　　フ¨　　 ／´／=三|　　/　
　　　 　 [辷5ｲ]　 　 　 　 ／ 　 ,.イ´ ／三三ヲ ／
　　　 ー丑丹丑‐'　　 ／　,.-＜.ノ　 {ニニﾆヲ/
.　　 ､　 ﾏﾇ冂{[＿ ／ ,..イ { {＼ ',､ 　＼三ヲ/
　　　 ＼此亜沙''´‐''´　　ｌ ＼ｰ'人＼　　 ／
.　　　　/ ７￣｢ ‘’l　 　 　 l二l＞'´　 ｀７´
　　___,,Ｌム辷j_ ＿j_ __ ＿_｣二ｌ＿＿__/
　￣￣辷_:::::〈:::::::/::::::::::::／l二l:::::::::::::: ＼
　　　　 八__r=.;;_:{:::::::::::::{ ::::::::::::::::::::::::::.　 ｀ヽ
　　　 　 ｰ辷_'ー'う‐- ..;;j_:::::::::::::::::::::::::::::　　::}
　　　　　　 　 ￣　　　　　｀'' ‐ ..;;_::::::::::::: 　,ノ

【緊急】Vistaのサポート打ち切りは20010年!?
http://sky.geocities.jp/masaosight/

次の移動は1次変換であることを示し、平面と空間の場合
それぞれの行列を表せ
１．原点に関する対称移動
２．直線　ｙ=ｘに関する対称移動
３．原点Ｏを中心とするK倍(ｋ＞０)の拡大または縮小
　　
数３の問題ですが平面と空間の違いがよく分かりません。
誰かお願いします。

たいして違わないな
(x,y)の行き先、(x,y,z)の行き先を考えるだけだし

２番には不備があるね
空間だとy=xは平面を表してるし
1と３は問題無いでしょう

座標（0,8.44）に中心を持つ半径8.0の円aがある。
座標(-14.5,-0.44)に点b。
座標(14.5,2.0)に点c。
点bから第2象限で円に接する線を、
点cから第1象限で円に接する線をそれぞれひく。
各線と円の接点の座標を求めよ。
また各線の交点の座標を求めよ。

737ですが2番は空間の場合は
直線ではなく平面としてでした。
訂正します

>>733
人を痴漢に仕立て上げたら捕まるぞ。

Reply:>>706,>>723 私に尻の穴を見せていればいいのだよ。

私は変態しましたが、痴漢ではありません。

(x^2-1)(x+2)に当てはまる乗法公式は、存在しないですよね？
よろしくお願いします。

>>744
言いたいことが分からん
公式は「存在する」ものではない

素直に展開が吉

>>737
１はこの行列により移動された前後の点の各成分の絶対値は等しく、
各成分の符号が変化するので−Ｅだ。

３はｋＥだ。

２は
(y,x,z)=f(x,y,z)
=
0 1 0
1 0 0
0 0 1

かな？

∫1/(xlogx)dxがどうしても求められません。
よろしくお願いします

∫1/(xlogx)dx=∫(1/logx)(logx)'dx
わからなければlogx=tとおけ

>>750
(1/x)(1/logx)としてみれば？

>>751
logx=tとおいた場合xはどうなるのでしょうか？

>>756
それをやって撃沈してました
orz

教科書の置換積分のところを１０回ぐらい読め

７５６に期待

>>753
日本語でおｋ

>>756
あぁなるほど、今やっと気づいた。
>>756ではなく>>751ですね。
失礼しました

>>757
>>751でもないな。
>>752だ。
どうやら大変疲れているようです

＞撃沈してました
だと変な印象を受ける。日本語的に不自然かと。

>>759
すでにそれを試みたのですが解けませんでした。
という文をより出来なかったということをアピールしたかったのですが
結果的に不自然な文章になってしまい申し訳ありませんでした。

>>754
なんとか形になりました。
ありがとうございました。

数学板の住人は
リアルで自分は、母国語の日本語ですら、おかしくしゃべる人も少なくはないのに
こと掲示板では、ちょっとした文章でも重箱の隅を突くような
妙な揚げ足取りをする輩が多くて困る

そりゃ揚げ足取りは数学屋におまかせだろ

煽りや揚げ足執りは解けない奴がやってるんだろ？

問題文だって正確に書かないと相手にどういう問題か伝わらないし
問題を解く側だって問題の意味していることは日本語に頼るしかない。
だから細かいことが気になって仕方が無いのだと。
ただのお節介だけどね。

数学の場合、高校の先生と大学の先生が正反対
高校の先生はどうでも良い事にうるさいけど
大学の先生は本質的でないことは気にしないって感じ

>>765
大学生なのですか？

さっき関数f(x)を微分しまくったら曲線になったんですけど何故ですか？

>>767
さっき関数ってなんだよ

Ｓ(2≦x≦2p)(6x�A+x-1/p)dxを教えて

>>769
∫[��2p��2][{(6x^2)+x-1}/p]dxのことか？

x=2-√3/2+√3y=7+4√3とき4y^4-xを求めよという問題が意味不明です
教えて下さい

>>769
>>4

あるいは
∫[��2p��2]{(6x^2)+x-(1/p)}dxのことか？

>>771
>>4

これはひどいｗｗｗｗ

>>771
ｘ＝(2-√3)/(2+√3)
ｙ＝7+4√3とき
4(y^4)−ｘを求めればよいのか？
4y^(4−x)なのか？

x=x=x=x=…=xって何が表したいんですか？

関数f(x)を微分しまくったら曲線になるのは何故ですか？

>>769テンプレを見て書きましょう。

>>770なら
∫[��2p��2][{(6x^2)+x-1}/p]dx
＝(1/p)*∫[��2p��2]{(6x^2)+x-1}dx
＝(1/p)*[２(x^3)＋(1/2)*(x^2)−x][��2p��2]
＝(1/p)*{16(p^3)＋2(p^2)−2p−16}
＝16(p^2)＋2p−2−(16/p)

>>773
∫[��2p��2]{(6x^2)+x-(1/p)}dx
＝[２(x^3)＋(1/2)*(x^2)−(1/p)x][��2p��2]
＝{16(p^2)＋2(p^2)−2}−{16＋2−(2/p)}
＝16(p^2)＋2(p^2)−20−(2/p)

>>779
∫[��2p��2]{(6x^2)+x-(1/p)}dx
＝[２(x^3)＋(1/2)*(x^2)−(1/p)x][��2p��2]
＝{16(p^3)＋2(p^2)−2}−{16＋2−(2/p)}
＝16(p^3)＋2(p^2)−20−(2/p)
失礼。

○付き文字使うな
テンプレ以前の問題だ

>>778
微分可能ならば連続だから

y=x^3+3t^2x+t^3…�@
でtがt>0の範囲で変化するとき、�@のグラフが通過する領域を
xy平面上に示せという問題で
x<0の時に場合分けしたときの考え方が
答えを読んでも良くわからないのですが、何方か教えてくれませんか
言葉足らずならスミマセン

次の方程式を解きなさい。
3x2乗-15=0
↑この問題の解き方を教えて下さい。

>>784
出直せ

>>784
-15を右辺に移項
両辺を３で割る
あとは分かるよな？

もうすぐ新高校１年生がこのスレみてるのだから
お前ら、先輩としてちょっとは自覚もて

せめてテンプレ>>1-4読んで記載はしっかりしろよ

てか784の問題中学生スレ行けよｗ

ｘ＝±√５

>>783
tが変化して　点(X,Y)を通る、として考える。
y=x^3+3t^2x+t^3…�@
から
Y = X^3 + (3t^2)*X + t^3
t^3 + 3X*t^2 + X^3 - Y = 0　　(2)

tの３次方程式(2)がt>0で実数解を持つようなX,Yの条件を出す。

だから○付き文字を使うなっつーの

>>790
（２）の式がt>0の範囲でx軸の上下に極値を持つX,Yを
出せばよいのですか？
ごめんなさい微分は苦手なのでよく分かりません

>>792
微分の問題なのか？

>>793
そうです

>>792
そこで詰まってるなら、それ以前だな。
tが2次の問題からやった方がいいと思う。

>>795
同意

微分よりも、関数あたりを見直したほうがいいと思う

基礎・基本的なことがおろそかなのに、背伸びしているようなもんだ
（そのようなことだと、いつか足元から崩壊する）

あぶねー
解答　書きそうになったｗ

tの関数
s(t) = t^3 + 3X*t^2 + X^3 - Y
のグラフの概形をXで場合分けして考えよう。

>>796
そんな時間的余裕があればいいんですけれどもね・・・
それに宿題だから基礎がなってなくても解かなきゃならんのです

どうもありがとうございました
関数見直してきます

質問なんですが、
lim[x→∞]{-xe^(-x)}　の収束、発散についてはどのように調べたらよいのでしょうか？？
明らかに0に収束するのはわかるんですが、何故か、と言われたら証明する術がありません。
どなたかご教授お願いします。

横からで申し訳ないのですが、>783はどこの単元ですか？

>>799
lim[x→∞] xe^(x) は分かるのか？（と聞いてみる）　

>>801
はい。xはもちろん∞へいきますし、e^(x)ももちろん大となるので、
∞だと思います。

>>799
>>142>>151を参考に。

０だよ。

>>783一橋大学の問題かな？マセマの参考書で見た記憶がある。

>>803
えーと。>>142,>>151のﾚｽを見て、e^xの方が、
収束・発散が早いことはわかります。
私が先ほど提示した式は、ある広義積分の途中式なんですが、その極限が出てきたので悩んでしまいました。
そこは常識として、0にすべきなのでしょうか。やはり、x^2*e^(-x)や、x^4*e^(-x)などのときも
同様に、常識として0にしてゆくべきなのでしょうか？？
どなたかご指摘お願いいたします。

ロピタル

AA略

　　　　　　　　　/ : : / : : / : : : ／: ／: : /: : : : : :j :ヽ :ヽ ヽ:ヽヽ
　 　 　 　 　 　 l : : /:/://: : : :/: : /: : ／: : : : : :/ :j : } : :', ﾊ ﾊ:ﾊ
　　　　　　　　 l : : |ｲ:/ :|: : : /: :_/_:∠ム斗: :／: ;ｲ: :j: j: :|: :|: |ｖ:!
　　 　 　 　 　 l: :j :|ﾊ|i: :| : : j : / |ｲ/ /ｊ: : ／: :／ ﾄ:/ /: :j : |: |ﾊ|
　　　　　　　　l : l : : :|i: :| : /|: :| ｨ=≠ﾐ v ' ｊ／　　j/jＸ: :/: :/:/
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　 　　　　　　l: :/: /: :{! |: : ヽ : ﾊ　　　 　 ,､__ fl'.:.:∠: ':イ
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　　　　　 /／: / : : / : :!: : : :ヽｊ/ ､ 　 　 　 |￣￣￣￣ |＼ 　　はにゃーん
　　　　, ｲ: : ／: : :/ ／ V: : :ﾊ､＿___≧ｰ≦|__<＼⌒ｖ'´|)ノ|
　　 ／:ィ : / : : : ／　　 :V : : ﾍ:::::::::::::7::ノ: |　 ＼ﾑ∠´｣_ノ!- ､
　　{: : {{: : :{:,:　'　 　 　 　 v: : : ﾍ::::::::::{､: :（｣|三|' 廴__　 ＼!y　 ＼
　　 ＼＞＜―　､　 　 　 　' , : : ﾍ:::::::ﾍ＼ｘ||三|　　＼ヽ　　ヽ　　 ＼
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: : : : :l : : : : l : : ｌ: :＼: : :|:ｌ　　　 　 　 　 ＜: : : : l:|
: : : : l: : : : : l: : : l: : ヽ＼|:l: ミ≧=tz＜: : |　＼: : l:|
: : : : l: : : : : l: : : :l: : : :＼＼: : :`く: : :}: : │　　＼ﾘ
: : : : l: : : : : l : : : l : : : : :ヾ　￣￣ﾞ＞､: : !　　　　　　え〜私のお尻の穴をにおうの？
: : : : :l : : : :,': : : : :l: : : : : : }　／／　　＼|　　　　　　　洗ってないからくさいよ〜
ゞ-､: :ｌ : : /: : : : : :}/: : : : ﾉ'´／　　　　　ヽ　　　　　　
　　 ＼!: / : : : : ／: : : ／／　　　／⌒＼}　
-=　 /＾>ｧ―＜＿:_:／' /　　　／　　　　ヘ、
　　ノ{_,ﾉﾍ＼ 　＼ 　/ /　　／　　　　　　　 ヽ

>>807
ﾛﾋﾟﾀﾙを使っても、
lim[x→∞]-xe^(-x)
=e^(-x)/(-1/x)　となり、分母・分子共に0へ近づくので悩んでいたんですが、
使い方が下手なんでしょうか？？そこらへんもご指摘いただきたいのですが、
お願いできないでしょうか。

>>811
二重に間違ってるぞ
lim[x→∞]-xe^(-x)
=lim[x→∞]-e^(-x)

>>811
思うのだが…ロピタルの公式の使い方、間違ってないか？

>>812
ごめんなさい。
二重とは、何のことでしょうか。

>>806マクローリン展開を使う
ｅ^ｘ
＝�納∞:k=0]{(ｘ^k)/(k!)}
＝1＋ｘ＋{(ｘ^2)/２}＋・・・＋{(ｘ^n)/n！}＋[{ｘ^(n+1)}/{(n+1)！}]＋・・・

∴ｅ^x＞1＋ｘ＋{(ｘ^2)/２}＋・・・＋{(ｘ^n)/n！}＋[{ｘ^(n+1)}/{(n+1)！}]
逆数をとり０＜1/(ｅ^ｘ)＜1/[1＋ｘ＋{(ｘ^2)/２}＋・・・＋{(ｘ^n)/n！}＋[{ｘ^(n+1)}/{(n+1)！}]]
両辺にｘ^nをかけて
辺々にｘ^nをかけて
０＜(ｘ^n)/(ｅ^ｘ)＜(ｘ^n)/[1＋ｘ＋{(ｘ^2)/２}＋・・・＋{(ｘ^n)/n！}＋[{ｘ^(n+1)}/{(n+1)！}]]

lim[ｘ→∞](ｘ^n)/[1＋ｘ＋{(ｘ^2)/２}＋・・・＋{(ｘ^n)/n！}＋[{ｘ^(n+1)}/{(n+1)！}]])
＝lim[ｘ→∞](1/[0+0+・・・+{1/(n！)}+{ｘ/(n+1)！}])
＝０

はさみうちの原理で
lim[ｘ→∞](ｘ^n)/(ｅ^x)＝０

ちなみにlim[ｎ→∞]lim[ｘ→∞](ｘ^n)/(ｅ^x)＝∞だ。

>>811
-xe^(-x)=e^(-x)/(-1/x)よりも素直に
-xe^(-x)=-x/(e^x)とすればいいよ

>>806
その、ある広義積分の問題の前後の脈絡が掴みかねる
できれば、問題を記載するか、画像うｐしてみては？

>>814
ごめん二重じゃなかった
ロピタル使った後にlimをつけるのを忘れてる

>>816氏で正解（だな）

>>817
そうさせていただきます。
問題書きますので、ちょっと待っていただけますか？？

>>818
本当ですね。誤解を招くようで、大変申し訳なかったです。

>>800
多分、あるならIIBの微分の最後の方だとは思うが。
ちゃんと理解できてるか分かる問題だな。

ロピタルを使うなら
lim[x→∞](x^n)/e^(-x)
＝lim[x→∞]n{x^(n-1)}/{(−1)e^(-x)}
＝lim[x→∞](n！)/[{(−1)^n}*{e^(-x)}](分子分母をｎ回微分した。)
＝０

広義重積分の問題なんですが、こんなような問題です。
次の２重積分を求めよ。
∬[D](y^2-x^2)e^{(x+y)^2}dxdy,D={(x,y)|0≦y-x≦x+y≦+∞}
u=x+y,v=y-xという変数変換を経て、
(1/2)*∫[0,∞][∫[0,u]{uve^(-u^2)}dv]duを得ました。
置換積分、部分積分して、極限を考え、
(1/8)*lim[a→∞]{[-te^(-t)][0,a]+∫[0,a]{e^(-t)}dt}　←問題はこの式の極限の中の、第一項です。
一応、第一項は0になることは知っているので、
(1/8)*lim[a→∞][-e^(-t)][0,a]=1/8　となりました。

極限の事だけを質問しようと考えていたので、高校生の質問ｽﾚに来たんですが、
最終的に大きなｽﾚﾁになってしまったことをお詫びします。すいませんでした。

大学生がこんなこともわからないのかと思われてしまってもしょうがないのですが、
長文すいません。どなたか極限のことについてだけでもいいのでご教授お願いできないでしょうか。

orz

>>823
スレタイみてね

寝るか・・・

>>822
なるほど。スッキリしました。ありがとうございます。

ロピタルさんって病院さんなんですねー。

>>821
ありがとうございます

>>783の方は理解できただろうか？

>>823ってｽﾚﾁだよな・・・

ｽﾚﾁだと本人も認めている

先輩たちが卒業して、はれて大学生になったこの時期
このスレは実質高校１〜２年ぐらいのレベルになってしまっているから
この手の問題は難しいだろう・・・

もうすぐ４月になれば、新高校１年生が「因数分解、教えて〜」と
さらに中学校レベルになる

>>827
仏語特有の「無音のアッシュ‘Ｈ’」

昨晩はどうもありがとうございました
何とか理解することができました
基礎がどれほど重要かよく分かるいい機会でした
もしかしたらまたお世話になるかもしれませんので
その時もまたよろしくお願いします

　 　 　 　　　＿＿＿_
　 　 　　　／　　　　　＼
　 　　　／　⌒　　　⌒　＼
　 　 ／ 　 （●） 　（●）　　＼　どういたしまして
　 　|　　　　　　__´___　　　　. |
　　　＼ 　　 　 `ー'´ 　 　 ／

三人でジャンケンを１回だけするとき、あいこになる確率は（１）で、勝者が一人決まる確率は（２）、三回目に優勝者が一人決定する確率は（３）


教えてください。

内接円半径3、外接円半径8の三角形の面積のとりうる値の範囲を求めよ

お願いします。

　ある大学の問題なのですが、解答をおねがいします。

　ベクトルを[　]で表現します。

問題1）ｘｙｚ空間で原点をOとし、点Aおよび点Bの座標を（3,1,5,),(2,-1,-1)とする。実数ｓ,tに対して、P、Qを
[OP]=[OA]+s[L],[OQ]=[OB]+t[m]
を満たす動点とする。ただし[l]=(2,1,-1),[m]=(1,2,3)である。

　（1）[n]=(1,a,b)が[l],[m]の両方に垂直であるとき、a,bの値を求めよ。
　（2）（１）の条件の下[PQ]と[n]が平行であるとき、s,tを求めよ。
　（3）（2）のとき線分PQの長さを求めよ

　この問題は答えの数値が不安でした。
　
問題２）xy平面上で不等式y≧2x^2,y≦x^2-4x+５が表す領域をDとする。P（-１,２）,R(a,a^2-４a+５)とし、x軸、y軸と平行な辺で囲まれた長方形PQRSを考える。
　（1）長方形PQRSが正方形になるときのaの値を求めよ。
　（２）長方形がDに含まれるとき、長方形PQRSの面積が最大になるaの値と、その面積を求めよ。

　こちらの問題は（１）でつまずきました。題意が良くわかりませんでした。

　長々と申し訳ありませんが、よろしくお願いいたします。
　

>>838
数学の部屋に回答付いてる。

>>836(1)(2)は一回だけやるので全事象は３^3＝２７通り
(1)あいこになるのは
・全員が同じのを出す場合　３通り
・全員がそれぞれ異なるのを出す場合　３×２＝６通り
∴(３＋６)/２７＝１/３

８３７はめんどそうだな・・・
いい解答あるんかな・・

>>836
(2)勝つ一人を決める決め方は３通り。
その一人の勝ち方は３通り
∴(３×３)/２７＝１/３

>>836
(3)３回目で勝者が１人決まるには１回目と２回目で誰も勝ってはいけない。
すなわち１回目と２回目は引き分けで３回目に誰か一人勝てばよい。
１回やって引き分けになる確率は(1)より(1/3)
１回やって誰か一人勝つ確率は、(2)より(1/3)
∴(1/3)*(1/3)*(1/3)＝1/27

＞８３９
　おお、気づきませんでした。ありがとうございます。

　解答が早く知りたかったので、あちこちに・・・。

　だいたい見ているところも同じなんでしょうかね（笑

　

数学の部屋ってどこだっけ？

普通はマルチｒｙって書かれるのにね

∫√(1+cosx)dx

この積分計算ができません…おねがいします

>>847半角の公式で
1＋cosx＝２{cos(x/2)}^2

Reply:>>847 部分積分からはじめてみるか。

>>847
cos(2x) = 2(cosx)^2 - 1
をうまく使ってください

部分積分じゃないだろ・・・

どなたか>>837をお願いします。

king　とうとう　狂う



の巻

Reply:>>851 だが部分積分でもできることがわかった。

>>854　どうやって？

おお、解決しました。
数学やらないととたんに鈍りますね。

ありがとうございました

>>854
さて、kingに部分積分での解き方を教えてもらうとするか。
できるにはできるだろうが大変そう

Reply:>>853 何をしている。
Reply:>>855 $\int \sqrt{1+\cos(x)}dx = x \sqrt{1+\cos(x)} - \int \cos {}^{-1}(\cos(x)) \frac{sin(x)}{2 \sqrt(1+cos(x))}dx$. これを変数変換してさらに部分積分すると無理式の積分になる。

>>858
大変じゃん、

Reply:>>859 それで解けることがわかったから書いた。

>>858
感心したｗ
ただ正しいのかも知れんが
高校生向きの解答には不向きだよ。

脳内ｵﾅﾇｰ

私はルートの積分を見ると部分積分から試すらしい。

>>860
具体的に解を求めてもらわないと
あと、その表記じゃ高校生には向かないぜ

Reply:>>863 原稿料10円。

kingは女性の裸体を見ると鼻から血がでるらしい。

>>864
インク代はかからないはずだが？
電気代10円も取るのか？

ﾐ�I

>>863
今、質問した者ですが、できれば部分積分法での解き方を教えてくれませんか？

>>837>>852
すまないね　私では分からんよ

>>863
king、答えまで出してくれよ

・・・返事が無い・・・
もうkingは永眠したようだ

よし！呪文を唱えよう





king死ねking死ね
ああking死ねking死ね死ね

http://pcar.web.fc2.com/index.html
ほい

>>868
お前誰だ、今質問したのはおれだぜ

いやいや、俺だぜ

>>873
悪質宣伝サイト

踏むな！

そういえば画像鑑定スレはなくなったのか？

>>877
スレ内を画像で検索

数学Ａを独学でやってる者です
質問ですがＡとＢそれぞれが起こるっていうのは(Ａ∩Ｂ)ということなんでしょうか？
参考書には(Ａ∪Ｂ)と書いてあるんですが…
下らない質問ですいません

>>852
たぶん21√2≦S≦15√6

>>879
「ＡとＢそれぞれが起こる」という言葉の意味がわからない。
「ＡもＢも起こる」か「ＡまたはＢ（の少なくともどちらか）が起こる」か、
どっちの意味で言ってる？

>>879　同時に起きる→Ａ∩Ｂ
　少なくともどちらか一方が起きる→(Ａ∪Ｂ)

>>881-882
それぞれとしか書いてないんですが答えから推測すると後者の意味だと思います

問題が10本のくじに当たりが三本入っている
Ａ､Ｂ､Ｃの三人が順にくじを引くときＡ､Ｂがそれぞれ当たりを引く確率を求めよ｡引いたくじは戻さないものとする
答えは3/10です
なんですがそもそもの解釈が間違ってるんでしょうか？

文脈と答えから考えてＡが当たる確率、Ｂが当たる確率をそれぞれ求めよってことだろう。

>>884
そういう意味だったんですか
言われてみればそうですよね
日本語からやり直してきます
ありがとうございました。

Reply:>>865 なぜ鼻血なのか。スティグマ。
Reply:>>870 どうしろという。
Reply:>>871 何か。
Reply:>>872 お前が先に死ね。

三角比の余弦定理の問題です

(b-C)COS^2A=bCOS^2B-cCOS^2C・・・�@

�@をa、b、c、SinA、SinB、SinCの式として表す時つぎの【　】を埋めよ

(c-b)Sin^2【ｱ】=cSin^2【ｲ】-bSin^2【ｳ】

ｱ、ｲ、ｳが分かりません＞＜；神様教えてくだしあ

Reply:>>887 三角比には重要な公式がある。それによるとすぐにできる。

初めに
(b-C)は(b−c)だよな。

>>888第１余弦定理とかは使わないですよね！？

ア,Ａ
イ,Ｃ
ウ,Ｂ

cos^2θ＝１−sin^2θ

>>891どのように導きましたか！？

>>892

>>887変な頼み方をするな！

もう問題の意味が分からないﾃﾞｽ
これだけ手が付けられない

「もう問題の意味が分かりませんﾃﾞｽ 」
と言ってふてくされるのも有効である。
「ﾃﾞｽ 」という単語が「やる気の無さ」を効果的に表現している。
傲慢で不遜な態度が必須である。「

いやしくも「教えてクン」たるもの、努力をしてはならない。
過去ログを読んだり、検索してはいけない。
自分で調べたり試行錯誤したりせず、他人の努力の結果を搾取するのが、正しい「教えてクン」である。
そういう努力は、答える人間にさせれば良いのだ。
自分は努力せず、相手には多大な努力をさせることこそが「教えてクン」の真骨頂である。

上級テクニックとして、「そんなことはもう分かります。」とか
「そこまで初心者じゃありません。」などと言って、回答者の神経を逆なでしておけば完璧である。

因数分解の話ですが、答えが(3x-4)(2x+3)でも(2x+3)(3x-4)のどちらでも
いいんですか？受験時でもどちらでも点数はもらえますか？

ああ

>>898
高校生になって、そんな質問してるやつに点数渡す採点官がいればの話だけどな。

>>898
どちらでもいい。

どうでもいい

お前には点をやらん。

仕方ないから俺が点をやろう

赤点

もうすぐ１０００だし埋めるか。

93

９２

91

９０

89

８８

暇なことを・・・・・

87

８５

84

８３

82

８１

80

７９

78

ＡＡ略

次スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART172【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1205570943/

>>924乙。
暇人がいるな。

>>924
テンプレがない
却下

>>926
勝手に後からどこかの馬鹿が貼った糞公式集のことか？ｗ
スレの無駄だ

>>927
厨が増えるだけだ
俺は今、立てられないから誰かお願い

>>927
>>2から質問とかどう考えても質問者がやった嫌がらせ

新しくたったスレに追加で書き込めばよい。

1つのサイコロを同時に2個振ったとき1の目が少なくとも1回は出る確率を求めなさい。ただしどの目が出る確率も全て等しい。
1つのサイコロを2回振ったとき1の目が少なくとも1回は出る確率を求めなさい。ただしどの目が出る確率も全て等しい。

前者は11/36,後者は1/6であっていますか？

>>931
どちらも1/6

1つのサイコロを同時に2個振ったとき？
１つしかないのにどうやって同時に２回振るんだ？

６６

65

６４

糞公式集が厨の発生の抑制につながる根拠は？

>>937
新参か？
まあ死ねよking

>>937　何こいつ・・・

>>937
お前が立てたのか？

63

>>937
自己厨

５７

>>937みたいな構ってちゃんはスルーで

嗤うしかないな

板違いかもしれないけど質問させてください
サバイバルゲームを1地区、2地区のどちらかで行なうものとする
１地区は単位面積当たり一般人24人、殺し屋1人
２地区は単位面積当たり一般人98人、殺し屋2人
できるだけ殺し屋に遭遇しないためには1地区、2地区のどちらに行けばいいか？
ちなみに殺し屋に遭遇したら即殺されるわけでなくこちらも相応の武器と術を持つ
この問題わからなくて困ってます
ここで聞いてだめならどこで聞いたらいいですか？

53

>>946
VIPで聞け

数Iの因数分解なんですけど

2x^2-5xy-3y^2-x+10y-3
= 2x^2-(5y+1)x-(3y^2-10y+3)
=2x^2-(5y+1)x-(y-3)(3y-1)←ここから
={x-(3y-1)}{2x+(y-3)}←ここ
=(x-3y+1) (2x+y-3)

に至るまでの課程が理解できません。
これはどうやるるんですか？

たすきがけ

>>950
死ね

１＼／−(３ｙ−１)→−(６ｙ−２)
２／＼(ｙ−３)−−→＋ｙ−３

>>950
たすきがけ見ても理解できないんですが
それだとどうしようもないんですかね。
とりあえず慣れでやってみます。

何度もレスすみません

(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+abのように

2x^2=x^2
-(5y+1)=aとbの和
-(y-3)(3y-1)=aとbの積

この形のように考えることで、たすきがけを使う
という認識でよろしいんでしょうか？

そう。

へえ

>>954
違う。
(ax+b)(cx+d) = acx^2+(ad+bc)x+bd
で、
2 = aとcの積
-(y-3)(3y-1) = bとdの積
-(5y+1) = ad+bc

ということ。
たすきがけの意味自体、忘れてるんじゃねーか？
ax+b
cx+d
と並べた時に、ad+cdの計算が交差することからたすきがけと言う。

ありがとうございました>>950955
めんどくさいですね、これ。

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>>957
ややこしいんで覚えてないんです。
それ見てやってみます。ありがとうございました。

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