◆ わからない問題はここに書いてね ２３９ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1203516000/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３２】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204174950/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(58桁略)5923
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1203480000/l50
分からない問題はここに書いてね２８５
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204101771/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
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　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２３９ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

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数学というより算数ですが・・

歩いている犯人を警察官が
走っておいかけると40分かかります。
自転車なら走っているときの1.5倍の速さでおいかけられるので20分で捕まえられます。
バイクだと自転車の3倍の速さでおいかけられるので何分かかるでしょうか？

日本語下手でｽﾏｿ。
答えはわかってるけどとき方が分からないOTL

>>6
[自転車-犯人]と[走り-犯人]の速さの比が2:1
[走り×1.5-犯人]と[走り-犯人]の速さの比が2:1
[走り×0.5]と[走り-犯人]の速さの比が1:1
[犯人]と[走り]の速さの比が1:2
[犯人]:[走り]:[自転車]:[バイク]=1:2:3:9(速さの比)
[バイク-犯人]:[走り-犯人]=8:1
バイクで追いかければ走ったときの1/8の時間で追いつくので5分
長ったらしくなったがこんなもんでいかがか

>>7
わかりやすい説明ありがとうございます＞＜
助かりました。

連質問ですみませんが、
バイクが自転車の2倍の速さだとどうなりますか？；；

>>8
すみません、自己解決できました。

8分　であってますよね・・？

このように文系は、ちょっと数値が変わったり、変化された問題となると
すぐに、躓き分からなくなる。

例えば
(x+1)^2=x^2+2x+1 を習っても
(x+2)^2=？？？　こんな感じなのである。
まやして
(3x+5)^2 なんて問題をだされたときには、皆一斉に躓く。
（東大入試かよ！とざわめくこともしばしば・・・）

だが分かろうと自分で努力している人ならまだ救いようはあるが
ゆとり世代の子たちは、三種の神器よろしく携帯はＰＣなどで
検索なり、すぐに人に聞く。

もう、自らの頭で考えることすら放棄している感も私は否めないのである。

20/2.5=8分で合ってる。

冗長になるが、方程式を使った解法は必要ないか？

基礎が出来てない文系に限って
基礎はわかるんだけど応用になるとさっぱり・・・
というようなことを言う。文系に限ったことではないが
基礎というのは計算力も含まれており計算力の差はスピードの差を産む。

>>10はあの新聞の記事だな（見たことがある）
文系"大学生"に小学校の算数から始め、中・高校の数学の基礎を講義している先生のコメントだ

×スピードの差を産む
○スピードの差を生む

恥ずかしい・・・。

一昔前だと、大学生でも分数の計算すら危うかったのに
今現在は、とりあえず (x+1)^2=x^2+2x+1 を習っているのなら
たいした進歩だｗ

>>15
丸暗記じゃね？

自分の頭で考えて計算するより、暗記したほうが楽（by 文系大学生）

(x+1)^2=x^2+2x+1
(x+2)^2
(x+3)^2
(x+4)^2
・・・

なども、すべて暗記しろ

数学は暗記だ！

by 和田秀樹

一辺の長さが4cmの正三角形の面積を求めなさい。

の答えを出来るだけ詳しくお願いします。

正六角形にして台形の公式でもとめる。

>>19
ごめんなさい事故解決しました。

正三角形ABCについて、AからBCに下ろした垂線の足をMとすると、
BM=MC=4/2だから△ABMについて三平方の定理より、AB^2=AM^2+BM^2 → 高さAM=2√3
よってS=4*(1/2)*2√3=4√3

http://www.uploda.org/uporg1290681.jpg
だれかくわしく証明してください
宜しくお願いします

>>22
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

>>23
ｶﾞｲｼｭﾂだったかｺﾞﾒｽ

次の方程式が円を示すようなkの値の範囲を求めよ
x^2+y^2+6x+2ky+10k=0


基礎ですがよろしくお願いします

>>25
(x+3)^2+(y+k)^2=k^2-10k+9が円になればいいから、
k^2-10k+9>0でいいんじゃない？

>>25
円だとすると半径は何か？

f(x)＝∫[x＝0,1]{xf(t)}dt ＋ ∫[x＝0,1]{tf(t)}dt ＋1
を満たす関数f(x)を求めよ。
　　　　　　　　　　　　
解説よろしくお願いします・・・

>>26
>>27
ありがとうございます

>>28
f(x)=∫[t=0,1]{xf(t)}dt＋∫[t=0,1]{tf(t)}dt＋1
=x∫[t=0,1]{f(t)}dt+∫[t=0,1]{tf(t)}dt＋1
∫[t=0,1]{tf(t)}dt=b，∫[t=0,1]{f(t)}dt=aとおく。
f(x)=ax+b+1だから
a=∫[t=0,1]{at+b+1}dt,b=∫[t=0,1]{at^2+bt+t}dtを解けばよい。

もう一問お願いします


図のように、3点A,B,Cが円Oの周上にあり、ABは直径です。
点Cにおける円Oの接線と線分ABの延長線の交点をD
∠ADCの二等分線と線分ACとの交点をEとするとき、∠DECの大きさを求めよ。
図 http://imepita.jp/20080307/825290

>>30
なるほど、ありがとうございます

テーラー展開を直感的に理解したいんですが、できますかね？
今は当たり前のように道具として使ってますが、理屈を知りたくなりまして。

学部１年の頃だったかな、確かロピタルの定理を使って証明してましたが、そのロピタルの定理が理解できずに挫折した覚えが・・・

>>31
45°

>>34
解説もお願いできたら嬉しいです。

>>34
俺は>>31じゃないけど気になってやってみた。
あ？45°だあ？ウッソでえとか思ったけど本当にそうだった。
最近他人が信じられなくなってるので・・・

疑ってすまない。謝る。

>>34
∠ODE=∠CDE=x, ∠OAC=yとおく。
∠OCB=∠OBC=2x+y, ∠OCA=yより
2x+2y=90∴x+y=45°
△ADEを考えると、∠CED=∠EAD+∠ADE=x+y=45°

>>36
素直に謝るっていいね！
ドンマイ！！！

１辺の長さが10cmの正方形ABCDの辺AD上に定点Oがあり、AO＝4cm
点PはAから出発して毎秒2cmの速さで周上をB、C、Dと移動する
PがAを出発してからx秒後の△OAPの面積をycm2とする
△OAPの面積が14cm2になるのは点PがAを出発してから何秒後か
ただし0＜x＜15とする

自分でなんとか出した解答の過程が、
(30-(30-2x))×4÷2＝14

→x＝3.5→3.5秒
なんですが、解答を見ると、
3.5秒後と11.5秒後となってます
何がいけないのか教えてくだせえ

すいません>>1見てませんでした

>>39
>(30-(30-2x))×4÷2
この式

どう考えればいいですか＞＜

>>39
11.5秒後の様子がどうなっているのか考えようとしないのがいけない

>>33
> テーラー展開を直感的に理解したいんですが
> 理屈を知りたくなりまして。

この2行、何か矛盾してる気がするが……

上の行はデデキントだかワイエルシュトラスだかの
多項式近似の話のようにも聞こえるし、
下の行はそれこそ教科書嫁って感じだしな。

> 確かロピタルの定理を使って証明してましたが
ロルの定理じゃねーの？

Aを出発してから何秒後か

すべてかけとわいっていない

1 1 9 9 これ使って10作るにはどうすればいいですか？

1^9+1*9

11-9/9

(1+(1/9))*9

じゃあ、3388で24を作ってみ

ここは出題スレじゃない

>>46
1×(19 - 9)

/+*/

>>44
理屈というのは語弊だったかも・・・
ようは、フーリエ級数の「周期関数は三角関数の和で近似できる」みたいな感じで、直感的に理解したいということです。

＞ロルの定理じゃねーの？
全然違います・・・

> ＞ロルの定理じゃねーの？
> 全然違います・・・

そりゃ妙だな…、テイラーの定理はロルの定理を使って証明するんじゃねーの。
ちなみにロピタルの定理の証明に使うコーシーの平均値定理もロルの定理の系。
もちろんラグランジュの平均値定理もロルの定理から出る。

> フーリエ級数の「周期関数は三角関数の和で近似できる」みたいな感じ
テーラー級数は「連続関数は多項式で近似できる」みたいな感じ
じゃだめってことか？

ロルの定理とコーシー平均値の定理とラグランジュ平均値の定理の違いを説明してくれ

両辺ｎ回微分

コーシーの平均値定理って高校数学の範囲で証明可能なんじゃないのか？

>>57
平均値の定理を習うし、使ってもよいのだから構わないだろう。
テイラーの定理すら証明は同様にできるから高校数学の範囲だと言ってよい。

>>55
ロルは両端点で値が同じでなければならない
という意味でラグランジュの特別の場合である。
ラグランジュは両端点での値が同じになるように
変形した函数を用意することでロルに帰着して証明する。

コーシーはf(x)/g(x)な形に書ける函数に対する定理だが
g(x)=xの場合にラグランジュとなるという点で
ラグランジュ引いてはロルの一般化である。
コーシーはラグランジュには一般に帰着できず、
ロルに帰着して証明される。

>>57 >>59
そんな事いうんなら証明してみろよ

次の式を因数分解しなさい
x^4-21x^2+4

これって解の公式使うだけでいいんでしょうか？

ロルの定理：f(x)が[a,b]で連続かつ(a,b)で微分可能なとき、
f(a)=f(b)ならばf'(c)=0を満たすa≤c≤bが存在する。

コーシーの平均値定理：f(x),g(x)が[a,b]で連続かつ(a,b)で微分可能なとき
g(a)≠g(b)かつg'(x)が恒等的に0でないならば
{f(a)-f(b)}/{g(a)-g(b)}=f'(c)/g'(c)を満たすa≤c≤bが存在する。
証明：F(x)=f(x)-{f(a)-f(b)}/{g(a)-g(b)}*{g(x)-g(a)} にロル//終

ロピタルの定理：f(x),g(x)がf(a)=g(a)=0かつaの十分近くで 0 にならず微分可能とするとき
lim_[x→a]f(x)/g(x)={f'(a)}/{g'(a)}が成立する。
証明：f(x)/g(x)={f(x)-f(a)}/{g(x)-g(a)}にコーシー、のち極限取れ//終

どっからどう見たってググレ、教科書嫁で済まされるレベルの話だが
こんなものでいいか？>>60
ラグランジュの平均値定理の証明とさほど変わらんわけだが。

>>61
なんかダメな理由でも在るのか？

>>53
とりあえずおまえさんのいう
「ロピタルの定理を使ったテーラーの定理の証明」
というやつを教えてくれ、ちょっと興味ある。

>>62
俺の教科書にメモで挟んどくわ、ありがとうな

あ、>>58宛てのアンカー間違いか。
何か損した気分だ。

>>66
ん？

x->a
(f(x)-(p+q(x-a)+r(x-a)^2))/(x-a)^3

>>55=57=65

>> 60 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/03/08(土) 21:36:13
> >>57 >>59
> そんな事いうんなら証明してみろよ
が>>57>>58の間違いだったっぽいなという話。

つか、>>57のようなことをいってた奴が>>65ってのは病気かナニカか？

>>69
一応。載ってなかったんで。

高校の教科書だと微性関係は論理がいい加減だから
ラグランジュ自体ちゃんと証明してないんじゃないのか？

青チャートあたりの参考書には載ってそうだが

ん、なんだ微性って…微積だな

ラグランジュは俺の教科書だと2、3行だがちゃんとロル使って証明してあるわ。

とりあえず>>33=>>53のいうロピタルを使った証明とやらが知りたい。
全然違いますとまで言ったんだから必ず教えてくれるはずだ。

>>60←こいつどーしょーもないアホ

aを実数の定数として、xの3次方程式
ax^3-(a+1)x^2-2x+3=0……(1)
の実数解の個数を考える。ただし、重解は1個と考える。<近畿大>

この設問で
方程式(1)の実数解の個数が2個となるとき、aの値を解を求めよ。
っていうのがあったんですけど、(1)を因数分解すると
(x-1)(ax^2-x-3)になりますよね？
それで、
(i)ax^2-x-3=0がx=1を解に持つとき
a-1-3=0
a=4(x=-3/4, 1)　となるのは分かるんですけど
(ii)ax^2-x-3=0が重解を持つとき
D=1+12a=0
a=-1/12
ここでaの値を代入して -1/12x^2-x-3=0　としたとき、
解答的には両辺に-12をかけて x^2+12x+36=0
(x+6)^2=0
x=-6
とするらしいんですが -1/12x^2-x-3=0　を
(1/6x+1)(1/2x+3)=0　と因数分解すると x=-1/6, -3/2 になるはずなんですが、
元にもどしても式が成立しないのは何故なんでしょう？
そもそも重解を持つという条件に反しているからいけないんでしょうか
教えてくださいー

> (1/6x+1)(1/2x+3)=0　と因数分解すると x=-1/6, -3/2 になるはずなんですが、

んなわけないだろ。

(x/6 + 1)(x/2 + 3) = 0 ならば x/6 + 1 = 0 または x/2 + 3 = 0 なんだから
どっからどう考えてもx=-6の重根以外に考えられん。
一次方程式をちゃんととけない奴が二次方程式やっても時間の無駄。

>>77
>>78
ありがとうございますー

0 0 0 0で10を作るにはどうすればよいか

>>80
π((√(φ(((0!+0!+0!)!)!!)))!)+0!

ただし、π(n)はnを超えない素数の数、φ(n)はオイラーの関数

>>81 素晴らしい

0^0+"0"

>>83 人工知能による社会向上のために思考回路を更新せよ

>>80 >>82 >>84
こいつ誰？

hage

hage

"10"

>>85 お前が誰か

結局極大イデアルや単項イデアル整域や標数って何に役立つのよ？？

結局極大イデアルや単項イデアル整域や標数って何に役立つのよ？？

結局極大イデアルや単項イデアル整域や標数って何に役立つのよ？？

>>91-92 マルチ

分数関数の分子にも分母にもxがある式を基本の形に変換するやり方がわかりません・・
教科書読んでもわかりません・・・
教えてください！

>>94
問題がないとわかりません・・・
答えようもありません！

ごめんなさい！！

y=(2x-3)/(x-2)のグラフをかけ。また漸近線を求めよ。

ていう問題です
これをy=(k)/(x-p)+qの形にしたいです！

>>96
y={2(x-2)+1}/(x-2)
=1/(x-2)+2

>>96
多項式の割り算くらい教科書嫁

>>97
なぜ分母に＋２されてるんですか・・？

>>96
教科書読んでもいきなり答えが出てて途中式がのってないんですよ・・

>>99
多項式の割り算の単元を読めと言っている

>>99
だから、分数式の所じゃなくて、整式の割り算のやり方だ。

>>96
> これをy=(k)/(x-p)+qの形にしたいです！
なぜ分母に+qされてるんですか・・？

>>100
すいません！探してみます

>>97を読んでも分らない奴が整式の除法を確認したところで
結局>>99のように意味不明のレスを返してくるだけだと思うがｗｗ

>>99 こうか
y={1/(x-2)}+2

分数の通分できんで数3？
やれやれ「ゆとり」だな

>>93
別スレでスレ違いって指摘されかつ無視されたんだから、
当然他のスレに再提出して問題ない。

>>90-92 すまなかった

>>107
スレ違い

∫　e＾t＾2　dt　の積分の仕方がわかりません。
どうか教えてください。

無理

>>110
マルチ

>>112　教えてください。

ガウス積分

>>113
初等関数では表せません、とMathematicaに言われた。

弟子って工房なのか

多様体やってるからたぶん大学生だろ

Reply:>>90-92
大体最先端の数学は何の役に立つのかわからないものだ。
環をイデアルで割ることは数学の専門科なら皆知っている。
標数それ自体はあまり役にたたないかも知れないが、どのような環があるのか知りたいと思うことはないだろうか。

0＜x＜1/√2のとき(√1＋2x√1-x^2)＋(√1-2x√1-x^2)を簡単にせよ。

※括弧の中は二重根号です

おしえてくだしあ

>>118本見たら極大イデアル、単項イデアル整域は登場した割りに
活躍しないからいつ役立つとおもただけだよ。
たぶんガロｱで使うとかその筋の専門やが自己満足で使うと予想

代数幾何は知らないのか？

>>119
(√1＋2x√1-x^2)=α,(√1-2x√1-x^2)=β
と置いてα^2+β^2とαβを計算する。

y=与式とおくと、
y^2＝{1+2x√(1-x^2)}+{1-2x√(1-x^2)}+2√(1-4x^2(1-x^2))=2+2|2x^2-1|
2x^2-1＜0だから|2x^2-1|=1-2x^2、よってy=2√(1-x^2)

Reply:>>120 イデアルは商環を考えるときに現れる。一般論を先に作っておけば、将来新しい環が現れても応用しやすい。また、環論によって数の法則も理解できる。

>>119
単純に2重根号はずせば？
√{1＋2x√(1-x^2)}=√{1＋2√(x^2-x^4)}=√x^2+√(1-x^2)
=x+√(1-x^2)みたいなかんじで。

すいません初歩的な事だと思うのですが
a-b＝2＋√3, b-c＝2-√3という条件が与えられている問題があるのですが
解答を見ると、この条件をつかいa-c＝4という事を考えるとあります。
このa-c＝4という値は上の条件からどのように考えればよいのでしょうか？

>>126
2式の右辺どうし、左辺どうしをたす。

イデアル類群

>>127
それは分かるのですが、どうしてそう考えるのかが分からないのです

>>129
質問の意味わからん。
問題かきなさい。

>>129
問題がわからん→何をしたいのかわからんのに、理由がわかるわけねえだろ。
問題を書けよ。
√を消したかったんだろうくらいしかわからん。

>>130
>>131
ｽﾏｿ
a-b＝2＋√3, b-c＝2-√3のとき,a^2＋b^2＋c^2-ab-bc-caの値を求めよ
なんですorz

>>132
最初からそうやればいいのに
どうして問題を小出しにする理由が分からない・・・

与式＝{(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2}/2

a^2＋b^2＋c^2-ab-bc-ca=1/2{ (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 }
を使いたかったからa-c=-(c-a)を出したんだろう。

>>132
求めようとして見りゃわかる。

>>123
ありがとうございます
どうやってそういう答えを導く発想するんでしょうか？

a^2＋b^2＋c^2-ab-bc-ca
={(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}/2だから

2つの二重金剛の式の対象性から。

ttp://www.uploda.org/
1295499
さっき平成教育委員会でやっていたやつで、水色のところを求める問題です。
回答を見て納得しましたが疑問が。
答えは１５平方ｃｍなのですが、図のabcの三角形は３×５÷２＝７、５平方ｃｍ
なのでdefの三角形も７、５平方ｃｍなのですが、辺dgは、３ｃｍより短いので
７、５平方ｃｍにならないような気がするのですが。

平成教育委員会のスレにも書き込み返事をもらいましたが
わからないまま格納されたのでよろしくお願いします。

>>140
図が間違ってる気がする
ttp://www.fujitv.co.jp/gakuin/50/04.html
で解説見れば

>>141
やっとわかりました。
５ｃｍの位置が違っていたんですね。
ありがとうございました。

0<a<b　のとき対数関数を利用して
(1+a)^b>(1+b)^a　を証明せよ。

わかりません　おねがいします。

0<a<b　のとき
(1+a)^b>(1+b)^a
⇔log(1+a)^b>log(1+b)^a
⇔blog(1+a)>alog(1+b)
最大のポイントは
ここでaだけ、bだけに分けることを考えて、
⇔(log(1+a))/a>(log(1+b))/b
と考えること。こうすると
f(x)=(log(1+x))/xの増減を考えればよいと言うことがわかる。

e^πとπ^eの大小比較の問題と同じ。

>>144
>>145

ども
ありがとうございました

ｘｙ平面上に Ｏ（０，０），Ａ（４，０），Ｂ（０，２）
を頂点とする三角形ＯＡＢがある。
ｘ軸の正の部分、ｙ軸の正の部分にそれぞれ
ＯＰ+ＯＱ＝３
を満たすような点Ｐ，Ｑをとり
ＯＰ，ＯＱを隣り合う２辺とする長方形のもう１つの頂点をRとおくとき、点Rの軌跡を求めよ。

教えてください。おねがいします！！

>144
ab＜1であっても、そのように同値変形できるのですか？

>>147
A,Bは何？

>>149
ごめんなさい！！
A,Bは（２）でしか使わないですが、そのまま写してしまいました。

>>148
143、144の問で、ab<1　はどこに現れているのか?

>>147

ケツの穴×タイガーバーム^3
分かりません教えて下さい

>151
aとbを分離する為に不等式の両辺をabで割っていませんか？

良く効きます！
ベゲタミンA､B

ab>0だから問題ないだろ

1.2.3.4.5と全部で5つのチームがあります
どのチームも他のチームと1回ずつ対戦しました
結果、1.2.3の3チームは皆３勝１敗でした
ここで問題、1と4の試合で勝ったのはどちらでしょう？

１です

え？4じゃなくて1？

１，２，３は引き分けてないから
１，２，３どうしの対戦でどうしても３つの負けが生じる
だから１，２，３はこれ以上負けれんでしょう

>>160
あぁそうか！どうもありがとう！

x^2-2xy-3y^2-x-25y-42
これを因数分解せよ。

(x-3y)(x+y)-x-25y-42
まではいったんですがここからが分かりません・・・・。

>>162
-x -42から-42をどう分けるかが分かる。
あとは-3yとyにどちらをかけて-25にするか考える。

|a|≧0がつねに成り立つ事を証明しろという問題なんですが
解答を見ると
a≧0のとき |a|＝a≧0
a＜0のとき　|a|＝-a＞0
したがって|a|≧0が成り立つ

とありますが
「a＜0のとき　|a|＝-a＞0」この部分がよくわかりません
a＜0の場合は|a|＝-a＜0ではないでしょうか？何故-a＞0なのでしょうか？

a<0の両辺に-1を掛けると不等号の向きはどうなる？
あるいはaを右辺に移項してもよい

>>163
-42は-7と6に分けられ、
yに-7をかけて、-3yに6をかければいいんですね。
そのあとは、(x-3y)(x+y)に反対に入れて(x-3y-7)(x+y+6)・・・・・で合ってますか？

>>165
すいませんもうちっとkwskおねげーしますだm( )m

>>166
おｋ、不安なら展開すれば合ってるか分かる。

>>167
文字で分かりにくいなら具体例考えてみる。
aが−1なら
-1＜0で|-1|＝−(-1)＝1＞0
要はaに−が付いてるから、絶対値外すとき−して＋になるだろってこと。

というか定義から当たり前、でもいいような気がするが。

>>169
ありがとうございます
では、a＜0のとき　|a|＝-a＞0というのは
つまり|a|＝-(-a)＞0
という考え方でおkですか？

新築マンションに引っ越すんですが、まだ間取り図しかなく、家具の検討で困ってます
中学レベルの問題だとおもうのですが、面積と縦横の比率が分かっていて、各辺の長さを出すのってどうするんでしたっけ？
恥ずかしながらよろしくお願いします

>>170
ダメ

>>172
何故に？

男女の出生について、男児の生まれる確率は統計的確率は０.５１６と言われていますが、数学的確率でいうと、０.５と言えますか？教えて下さい。

>>170
違う、元々a＜0って言ってるんだからaは負なの。
負の数であるaに−を付けたら（-a）、正になるだろ？
だから-a＞0

>>174
生物板で聞けば？

>>171
長方形の面積　Ｓ（平方メートル）
長方形の各辺の長さの比　縦：横＝ａ：ｂ
とすると、各辺の長さは、
縦＝√（ａ×Ｓ／ｂ）メートル
横＝√（ｂ×Ｓ／ａ）メートル
で出ますよん

>>175
わかりますた！ありがてぇなぁほんとに
感謝

>>171
例えば面積が16で縦：横=1：4の長方形の場合、
どんな数を掛けても比率は変わらないので

(縦)*(横)=16
(1*x)*(4*x)=16
x*4x=16
4x^2=16
x^2=4
x=±2
x>0より、
x=2

縦=1*2=2
横=4*2=8

重なってたスマンorz

>>174
数学的確率ってなんだよ？？？
数学で確率を扱うときは、「男児の生まれる確率０.５１６とする」とか
「男子が生まれるのも女子が生まれるのも同様に確からしいものとする」とか
なんらかの仮定を行わないと議論はできない。
現実世界は現実世界。数学が扱えるのは対象に対し何らかのモデル化をしたもの。

|x-1|＜3
この問題の解き方教えて下さいっ><

１７１ですが、未だ悪戦苦闘してますｗ
ルートの計算がわかりません（汗　はじめてWinの電卓だしたんだけど√のボタンが無く、？？です
面積１３で１：１．７５なんです

>>183
sqrtってのが√のボタン。普通の電卓のほうにある。
関数電卓のほうはx^yのボタンを使う。

>>183
グーグルさんによると

√（13/1.75）=2.72554058
√（13*1.75）=4.76969601

みなさまありがとうございました！
これでやっとソファー買えます

すいません優しいお方おられませんでしょうか？

絶対値をはずすんだ

>>188
x＜4
であってますか？

釣りだろ

>>190
ほんとにわかりません
絶対値|x-1|の考え方がよくわからないんです。

Reply:>>174 合体の時期を選ぶことで男女の産みわけができるのだそうだ。

http://imepita.jp/20080310/737730

放物線m上のOからBの間に点Pをとり三角形AOB=三角形APBとする。
Pの座標を求めよ


かなり焦ってます。教えてください

>>193
点Oを通って直線ABと平行な直線との交点

>>191
|a|＜3だとaの範囲は?

>>195
それです！そこがよくわからないんですが、0から2ですか？

数直線とにらめっこしてろ

-3<a<3でしょか？

>>198
おｋ

a>0 |a|=a
a<0 |a|=-a
つまり、絶対値符号を外すためには正の場合と負の場合で
二通り考えなくちゃいけないってこと

|x-1|<3 だと
・x-1<3
=x<4

・-(x-1)<3
=-x+1<3
=-x<2
=x>-2

∴-2<x<4

>156
勘違いしていました。すみません。

加算個の点を除いて正則な関数には、多項式関数や指数関数やガンマ関数やゼータ関数や
それらと加減乗除や結合を使ってできるものの他にどんなものがありますか？

明日テストです
数字は大の苦手で本当に皆さんだけが頼りです
皆さんにとっては簡単かもしれませんが教えて下さい

0ﾟ<θ<180ﾟとする。次の条件を満たす角θは鋭角、鈍角のどちらか
(1)sinθcosθ>0

答えは鋭角だと書いてあるのですが、なんで鋭角だと解るのかが解りません
どなたか宜しくお願いいたします

0ﾟ<θ<180ﾟ⇒sinθ>0
よって与えられた条件はcosθ>0に等しい

12%の食塩水が300グラムある。この食塩水に水を加えて10%の食塩水を作るには水を何グラム加えればいいか？
この問題解ける方!!!
よろしくお願いします(^人^)

>>204
60g

毎時４kmの速さで歩く時に×分間に進む距離は何kmか？
この問題誰か解いていただけないでしょうか？
お願いします!!

>>204
小学生か？
60g

>>204　塩の重さを出す→その塩を使って10％食塩水を作るのに必要な水の量-元の水の量が解

>>206
4x/60

>>206
中学スレへ。
あと×とxは違うから。

くそガキが2ちゃんしてんじゃねーよｗ
小学校から宿題コピーか？終わってんなｗ

みなさんすいません↓
これでも21です。
勉学から離れて４年も経ち、久しぶりにしたらほんとにわからなくなったんです(?_?)
こんな問題に答えて下さった方々ほんとにありがとうございます!!!

>>203
ありがとうございます
そもそもsinθcosθ>0ってなんなんでしょうか(゜Д゜;)
sinθ×cosθ>0ということなのでしょうか

馬鹿ですみません

>>213
そんな釣りには引っかからない

>>214
どういう意味ですか？
引っかけ問題ってことですか？
もうわけわかりません
誰か教えて下さい
本当にお願いします(泣)

>>215

教科書を読む
>>203を読む
それでも分からないなら諦めろ

>>216
教科書、学校に忘れちゃった・・・＞＜

>>217
どこまでヴァカなんだ！お前は

曲線マニアの俺がちょっと質問。（マニアかどうなんだか爆）

カテナリーの伸開線でトラクトリッスってあるよな。（詳しくはWikipedia参照）
あの曲線の方程式ってどうやったらああなるんだ？わかる人頼む

>>219
ﾛﾘﾛﾘ曲線スレでは、答える人はいなかったのか？

Wikiに英語だけどinvoluteの項目があるからそれに従って計算すればいいんじゃないの
やってみてわかんなかったらまたどうぞ

ja.wikipedia の式は明らかにおかしいよね。
どう見たって y 軸に対して対称な形をしてない。

マニア自称するならこれくらい一目で気づこう。

>>222
やっぱり変だと思ったよ。明らかにlogとか適当だし分母にyとかはいっちゃってるし複合逆だしｗ

だがen.wikipediaでも全く同じ式が掲げられている
x=-∫[a〜y](√(a^2-t^2))/t dt これもあった。

ググってみたがトラクトリッスの方程式はなぜか全てこの式だ。真偽がわからぬ。

自分で計算してみろ！

計算はある程度してだいたい一致しているんだが、カテナリーの伸開線がこの式になるっていう証明ができんのだ
円のインボリュートなら簡単にできるんだが・・・

？カテナリーの伸開腺を計算するんだけど

伸開線求めるのを一般化した計算法でもあれば苦労してないよ

http://en.wikipedia.org/wiki/Involute
にはご丁寧に計算法まであるし

お前英語読めるのか

英語って言っても殆ど数式だろうが

グーグル翻訳でやった結果↓（一部）

インボリュートのサークル
・極座標でr,θこのインボリュートのサークルには、パラメトリック方程式：
r=a*secα
θ=tan(α)-α
どこaとは、円の半径αは、パラメータ

レオンハルトオイラーインボリュート提案を使用するためには、サークルtoothwheel 歯車の歯の形状は、現行の設計では、現在使用中の1つです。

意味不明（ｗ

つまりはαを媒介変数としてr=a*secα 、θ=tan(α)-αが定義される訳か。極方程式のパラメータなんて見たことないぞ俺は。

その下にカテナリーのがまんま書いてあるな

>>224
全く同じ式などないが。少なくとも x 軸と y 軸はひっくり返ってるし、
なにより ± の位置が違う。

>>236
xとy入れ替えて±かえれば意味は一緒

>>237
本気で言ってる？
x, y のスワップはどうでもいいけど ± の位置はクリティカル。
このおかげで ja.wikipedia は対称な式にならない。

おそらくja.wikipediaの式はen.wikipediaの式の復号を分配（？）した物だと思われ（間違ってるが）。

これだから ja.wikipedia の学術記事は参考にならん

これだから

ﾜﾛﾀ

ウィキペディアが出ると>>240みたいのが出るがこいつのレベルが
高校生以下であることが判明したな。

>>222
-log(z)=log(1/z)だからｙ軸対称だろが。

If f is the function defined by f(x)=(x^2+4x)^(1/3)
and g is an antiderivative of f such that g(5)=7, then g(1)=__?
A) -3.882
B) -3.557
C) 1.710
D) 3.557
E) 3.882

A

>244
but, how??

すんません、質問です。スレ違いであれば誘導願います。

円の中の任意の点pから、任意の方向に移動したときに
点が円から出るまでの距離…言い換えれば
pから任意の方向に円周までの直線の長さが知りたいのですが、
どんなキーワードでググればいいでしょうか？

>>246
？
よう分からんが、最短距離なら(半径−中心からPまでの距離)だと思うが。

最短距離ではなくて、任意の方向なんです。
任意の点から、さらに任意の方向へ行ったときの距離。

与えられている情報としては、
・円の半径
・点pの、中心からの距離と角度
・点pが移動したい角度

です。

追記：
角度と言っているのはY軸（X軸でもいい）に対する角度です。

ちなみに何がしたいかっていうと、数学のできないプログラマーなんです。
本当は点pの情報は、中心からの相対xy座標なんですが、
それを角度と距離に直す程度の知識はあります。

尚、欲を言うと平方根はあまり使いたくないです。処理が重いので。
三角関数はOK。

平方根使わなきゃ無理

ちなみに、rを半径、中心からpまでの距離をrでわったものをdとすると
r*(√(1-(dsinθ)^2) - dcosθ)

>>249
本題とは関係ないが平方根の近似計算はニュートン法を使えばかなり収束速度が速いぞ。

レスありがとうございます。

>>250　まぁ、そうだろうとは思いつつ。希望です。
>>251　それぞれθはどこの角度でしょうか？
>>252　これは良い情報をどうも。ググっておきます。

すみません、宜しければどなたか>>201をお願いします。

>>249
いやしくもプログラマーを目指すのなら
せめて中学レベルの数学は出来て欲しい

√(256) = 16 茶っ

>>255
全く持って同意です。

246からここまでに中学レベルがわかってないような
失態は犯してないつもりなんですが…。

>>253
251 じゃないが
θ は点 p と、移動方向ベクトル v のなす角。
すなわち p = (x,y) から v = (cosφ, sinφ) 方向に移動するならば
　cosθ = (x cosφ + y sinφ)/√(x^2 + y^2)
　sinθ = (x sinφ - y cosφ)/√(x^2 + y^2)

というか、|p + t v| = r を内積で展開して
t に関する二次方程式を解くだけだよ。

誰か英語翻訳できる人en.wikipediaのインボリュートの記事をja.wikipediaに書き写しでくれないか

cot

この程度の英語単語調べりゃ中学生でも読めるだろ。
低学歴なの？ｗ

じゃあ>>261頼んだぞ

/

参考にならん

6*4^(2n)+30*3^(2n)+114

142

関数f:Z^2→Rが∀n,m∈Z f(n,m)≧0で
∀n,m∈Z 4*f(n,m) = f(m-1,n)+f(m+1,n)+f(m,n-1)+f(m,n+1) なら
f(n,m)は定数関数になることを証明せよ。

お願いします

google 複素関数論 site:natto.2ch.net

>>268
ありがとうございました

x^2＋kx＋4＝0
この式が実数解を持つように定数kの値の範囲を定めよ。
で
(k＋4)(k-4)≧0か、k≧±4というところまでいったのですが
不等号の向きの変化のさせ方がわかりません
よろしくお願いします。

>>270
不等号の向きの変化のさせ方？？？

言ってることがよく分からんが、計算すると、
ｋが−4以下またはｋが4以上の場合のみ、与式は実数解を持つ。

判別式のグラフ描いたら分かるだろ

３辺の長さが１,a,a^2の直角三角形がある。
ただし、aは正の実数である。
このとき、斜辺の長さを求めよ。

この問題を教えてもらえないでしょうか？
お願いします！

>>272
斜辺をa^2として三平方の定理を使え。

a＜1のとき、1＞a＞a^2より斜辺は1。
またこのとき3平方の定理から、1=a^2+a^4 → a=√{(-1+√5)/2}になる。
a=1のときa=a^2=1で正三角形で不適。
a＞1のとき、a^2＞a＞1より斜辺はa^2だが、a^2≠a^2+1^2より不適。

>>268
それで検索して出る一番上のスレの285の、
「aの定義より」って部分が何故だかわかりません

斜辺が１の時とａの時は考えなくてよかったですか？

>>270
(k＋4)(k-4)が0以上ということは
k+4とk-4の両方が0以上または両方が0以下ということ
ｋ+4≧0とｋ-4≧0の共通部分は数直線をかけば直ちにわかってｋ≧4
ｋ+4≦0とｋ-4≦0の共通部分も同様にしてｋ≦-4

よってｋ≦-4または4≦ｋ

1とaが最大になるのは1=a=a^2のとき
y=x^2のグラフを書けばわかるだろ

>>273
>>274
ありがとうございます！
助かりました！！

馬鹿ばっか

訂正：
a＞1のとき、a^2＞a＞1で斜辺はa^2。
またこの時、a^4-a^2-1=0より、a=√{(1+√5)/2}＞1で条件を満たす。

>>277
両方が0以上は理解出来るのですが
「または両方が0以下ということ」
↑何故これを考えなくてはいけないのでしょうか？すいません何度も

>>282
0以下の数と0以下の数をかけると0以上になるから
マイナス×マイナス＝プラス
マイナス×0＝0
0×マイナス＝0
3っつとも0以上

>>283
ありがとうございます。
最初に考えたk≧±4という考え方はだめなんですねorz

lim z^2/(z-2)
z→z-i
答えは２と書いてあるんですが、分母が０の状態から抜け出せません。
部分分数展開も考えましたが、iが出てきて、解けませんでした。
よろしかったら答えまでの過程をお願いします。

>>284
D=k^2-16≧0
k^2≧16
k≧±4
としたのだろうけど3行目の左辺はkではなくてkの絶対値になる

ごめん
>>286は間違い

>>284
D=(k-4)(k+4)≧0まで分かってグラフを描いてみたか？
D≧0になるkの範囲がk≦-4,4≦kだと見た瞬間に分かるだろ。

k^2≧16
⇔√(k^2)≧√(16)
⇔|k|≧4
⇔k≦-4またはk≧4

>>288
すいません、この場合のグラフってどうやって書くのでしょうか？

>>290
y=(k+4)(k-4)とおいてグラフをかく

求めたいのは(k+4)(k-4)≧0だから
y=(k+4)(k-4)よりy≧0となる点をあたえるkの範囲を見る

すると、やはりk≦-4、4≦kとなっている

>>290
k軸と放物線の関係さえ分かればいい。

二次の係数が正だから下に凸の放物線になる事は自明。
実数の範囲で因数分解されてるんだから、Dが実数解を持つ事も分かる。

完全平方の式に直す必要は無い。

>>291-292
遅ればせながらありがとうございました

>>243,245

　(x^2 + 4x) -4x^(3/2) = x(√x -2)^2 ≧0,　等号成立は x=4 のとき。
∴　f(x) ≧ {4x^(3/2)}^(1/3) = 4^(1/3)･√x,

antiderivative : indefinite integral(不定積分) だから
　g(x) = g(5) + ∫[5,x] f(t)dt,
よって
　g(1) = g(5) - ∫[1,5] f(t)dt < g(5) - 4^(1/3)∫(√x)dx
　　= g(5) - 4^(1/3) [ (2/3)x^(3/2) ](x=1→5)
　　= g(5) - 4^(1/3)･(2/3){5^(3/2) -1}
題意より g(5)=7 だから
　g(1) < 7 - 10.773521497873… = -3.773521497873…

>>293
どういたしまして

f(x)=√(x^2＋x−1)/x　とする。

１◆lim_[x→∞]f(x)を求めよ。

２◆f(x)の最小値を求めよ。

３◆y=f(x)と２直線x=4,y=1で囲まれた図形を、
x軸のまわりに１回転させてできる回転体の体積を求めよ。

大体の方針は分かるんですが…
計算が合ってるか心配です。
誰かお願いします。

計算結果を晒せ

>>296
マルチ

逆だ
向こうのスレがマルチ

だが、時間差は向こうのスレが早かった

向こう？

ふと疑問に思ったのですが、
接していない二つの円にそれぞれ一点ずつ点をとるとき、
二点の距離分布は正規分布になりますか？
多分なると思うのですが、確証が持てません。
どう考えたらいいんでしょう。
エレガントな解法案があれば。

>>302
なるわけがないだろうｗ
正規分布であれば、平均の前後どれだけ広い区間をとっても、
完全に100％にはならない。
最大値／最小値が存在する時点で正規分布にはなりえない。

>>285をお願いします

285は問題が違いました。
lim z^2+1/{(z-i)(2z-i)}
z→z-i
でした。すいません。

いみふ

>>298
死ね

∬[D]{√y}dxdx D:√x+√y≦1　という問題なんですが、
∫[0,1]{∫[0,(1-√x)^2](√y)dy}dx　として解こうと考えたんですが、
計算していくと、
∫[0,1]{(2/3)*(1-√x)^3}dx
=(2/3)*∫[0,1]{(1-√x)^3}dx=(2/3)*∫[0,1]{(1-√x+x-x√x)}dx
=(2/3)*{x-(2/3)*x^(3/2)+(1/2)*x^2-(2/5)*x^(5/2)}[0,1]
=(2/3)*{1-(2/3)+(1/2)-(2/5)}=13/45

になるかなって思ったんですが、答えを見ると1/15となっていました。
何回も検算したんですが、どこが間違っているのか自分ではわかりませんでした。
基礎力不足なのかもしれませんか、どなたかご指摘お願いします。(参考書には答えしか書いてありません)

>>308
(a-b)^3=?

>>309
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
どうもすいませんでしたｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

R^2→Rをf(x,y)=(x+y)e^-(x^2+y^2)で定義する。
fはR^2において最大値、最小値を持つことを示せ。
R^2は2変数関数の実数値集合である。


x=rcosθy=rsinθとおいて式変形し、f=√2rsin(θ+π/4)e^(-r^2)とするところまでは合っていました。
解答によるとこの後に、g(r)=re^(-r^2)とおいてg(r)の範囲を求めているようなのですが、
g(r)の最小値lim[r→∞]g(r)=0はわかるのですが、最大値を求める際になぜg(1/√2)=1/√(2e)という風に
1/√2を代入しているのかがわかりません。

説明をしていただけませんでしょうか。よろしくお願いします。

g'=-2r^2e^(-r^2)+e^(-r^2)=0

>>311
g'=(1-2r^2)e^(-r^2)=0 ⇔ r=1/√2

>>312-313
微分すれば極値が調べられるのでした・・・。
すっきりしました。どうもありがとうございました！

どういたしまして

なんで美咲ちゃんはかわいいの？

>>275
お願いします

>>317
検索したサイト提示するくらいすれ。

すいません
http://natto.2ch.net/math/kako/997/997190739.html
ここの285です
「aの定義より」の部分がわかりません。

重積分の問題なんですが、
∬[D]{1/(x^2+y^2)}dxdy,D:0≦x≦y≦1　という問題で、
まず、∫[0,1][∫[x,1]{1/√(x^2+y^2)}dy]dxとしようと考えました。
内側の積分を計算しようとして、y=xtanθとおく置換積分を考え、
内側の積分、log|1/√{1+(y/a)^2}|を得ました。
しかし計算を進めていくと、
外側の積分で、∫[0,1][log{1/√(1+(1/x)^2)}-log(1/√2)]dx
というのがあり、部分積分でlogの積分を計算しようとすると、1/0の不定形になってしまいます。
1/√(a^2+x^2)の積分の公式を知らないのでお聞きしたいのですが、
この重積分を計算する方法で、何かいい方法はないでしょうか。

すいません。自己解決しました。

>>319
supって何だかわかるか？

HTMLの上付き文字
πr<sup>2=πr^2

>>323
閉じてないぞ。

πr²

>>322
上限ですよね
sup Aは全てのAの元xについてsup A >= x

平行移動したらhの(1,0)と(0,0)についてしか制限がないp,q,r,sの(1,0)と(0,0)の関係は何も言えない気がするのですが。

ミス
平行移動したらhで(1,0)と(0,0)についてしか制限がないので

たとえばpについて
p(0,0)=0とすればp=0でなくてはならないがhを平行移動したものだからそれはない
よって、p/p(0,0)∈Mだからp(1,0)/p(0,0)≦a

>>328
なるほど！！
ありがとうございました

すいません・・・また分からないところがありました
http://natto.2ch.net/math/kako/997/997190739.html
ここの286の「このことと条件（２）より縦方向には凸になっている」の理由がわかりません
横方向に凹というのは指数関数のようになっているからということで分かるのですが・・・

f(m+1,n)+f(m-1,n)+f(m,n+1)+f(m,n-1)-4f(m,n)=0
を
(f(m,n+1)-f(m,n))-(f(m,n)-f(m,n-1))
=-{(f(m+1,n)-f(m,n))-(f(m,n)-f(m-1,n))}
と書けばわかるかな
f(n-1)+f(n+1)-2f(n)が2階差分というのは大事かも

(y方向の２階差分）＝−（ｘ方向の２階差分）
ってことね

3

Mの値の範囲を求めよ
2x^2+x-M+1=0
[実数解をもつ]

全然わからなくて困っています…
どなたかわかりやすく解説していただけませんか？

判別式
教科書読め

>>334
判別式
あとは教科書嫁

>>334
2chに頼る前にやることがあるだろ・・・
こんな基礎的な問題が分からんとか、マジメに授業聞いてない証拠。

次の命題の真ならば証明を与え、偽ならば反例をひとつ挙げよ。

１．ある区間で定義された連続関数は、その区間の端を除けば左（右）
　　微分係数が存在する。
２．ある区間で定義された一様連続関数は、その区間の端を除けば左（右）
　　微分係数が有界である。

よろしくお願いします。

>>338
f(x)=x^(1/3)

nを自然数とします。
n^2コのものをn人に分配したらどのような分け方をしても
一人は必ずnコ以上受け取ることになる。

この命題は真ですか？偽ですか？

偽です。

>>341
出来れば反例を教えていただけないでしょうか？

俺も反例聞きたい

俺も聞きたい

>>340

どのような分け方って、Aさんに98595個、Bさんに1個でもいいのか？

よく読め

イ為

2+i
2-i

nを自然数とします

>>340　平均値の個数/人数=nより
　真

サイコロを振って出た目の和が３以上になるまで振る回数の期待値は？


教えてください。

Reply:>>351 期待値とは何か、それがわかっていれば難しくないだろう。

>>352
よくわかってないかもしれません
教えてください＞＜

２ch風に言えばｗｋｔｋ値

常微分方程式の同次形の問題なんですが、
なんでy=xzから、dy/dx=z+(dz/dx)x が導けるのか教えてください。

>>355
そのまんまじゃん(´･ω･`)
おそらくｘもｚも変数なんだと思うが、ｙをｘで微分した時の積の微分の形

xもzも変数ってことをすっかり忘れてました。ありがとうございます。

wikiのバナッハ＝タルスキのパラドクスの項目にノイマンが二次元の場合を証明したとありますが、
ここで言う「面積を保つ変換」とは何を指すのでしょうか？
どうかよろしくお願いします。

>>358のwikiはwikipediaのことです。
言葉足らずですみません。

関数f(x)=x^3+ax^2+bxは以下の２つの条件をみたす。
f(1)=4
x≧0のときf(x)≧0

このとき∫[0,1]f(x)dxを最大/最小にするa,bをそれぞれ求めよ。

お願いします。

ああ金玉かｙｕｉ

12 45 73 8 6
と
＋　−　÷　×　＝

を使って等式を完成させて下さい
トンチではありません
数字は独立して使ってください。組み合わせたり、分解したりしては駄目です
1273　　とか　　　４だけとかはＮＧです。
符号は余らせても問題ありません。複数使っても問題ありません。
ただし-はスラッシュとして使うのはＮＧです。

という問題をミジンコ講師から出されました　お願いします┏○ﾍﾟｺｯ

いやだ。

ああっお尻が！

muri

３月14日は、（　　）です。

１　国際結婚の日　２　ホワイトデー　３　πの日　４　数学の日

よろしくお願いします。
2次元平面上の直交座標系をx,yとする。原点から点(a,b)までの距離をr、原点
と点(a,b)を結ぶ直線と、x軸の正の方向とが成す角度を反時計回りの弧度法で計った
角度をθとする。このとき、曲線
r=a(1+cosθ)、a>0　　(サイクロイド)
によって囲まれる有限の領域の重心のx座標を求めよ。

という問題なのですが、まず重心を求めるために、方程式によって描かれる
図形の面積を求めるのですが、答えに、
∬[D]dxdy=2*(1/2)*∫[0,π]{a^2*(1+cosθ)^2}dθ=(3/2)*πa^2
とあります。面積を求めるのに、なぜこのような式になるのですか？？

ヤコビアンを使うのかと思ったのですが、そうではないのでしょうか。
どなたかご教授お願いいたします。

自己解決しました。
どうもすいませんでした。

ABCD×４＝EFGHI
に４以外の数字(０〜９まで）を１つずつ入れ式を完成させよ

誰か！！！！これ分かる？？？？困ってます！！！
教えて下さい！！！！

>>369
マルチ

2637x4=10548
3627x4=14508
3762x4=15048
5184x4=20736
7542x4=30168

以上。
もう来んなカス

3942x4=15768
4392x4=17568
5796x4=23184
7956x4=31824

以上。
もう来んなカス

3907x4=15628
7039x4=28156
9127x4=36508

以上。
もう来んなカス

>>369、>>371
4以外の数字を入れていいのはどの文字だよ

マルチ

積分の計算の過程なのですが、
∫[0,cosθ]{r*√(a^2-r^2)}dr
という計算で詰まってしまいました。
部分積分、置換積分も試してみたのですが、とても複雑な式になってしまい、
計算できませんでした。どのような方法で積分したらよいのか、
どなたかご指摘お願いします。

>>376
t^2 = a^2 - r^2
で置換

>>377
ありがとうございます。やってみます。
ちなみに、どこからそのようなひらめきがでてくるんでしょうか？
定石なんでしょうか。

>>376
∫{r*√(a^2-r^2)}dr=(-1/3)((a-r)(a+r))^(3/2)

ああ、定跡

>>376
グラフを描いてみよう。
グラフから定積分を求めて、その答から逆に積分の計算方法を考えてみよう。

グラフの面積として定積分を求めるという話ね。

１０＾ｎ−４は１２で割り切れる事を示せ・・・

１００・１０＾（ｎ−２）−４は４で割り切れるから

２５・１０＾（ｎ−２）−１が３で割り切れる事を示そうと思うのですが
どうすれば････

小学校の問題に苦戦中のお父さんです。
ずれてたらすいません。筆算の虫食い算です。

　　　　　　　　□□□
　　　　　―――――
□□□）５□□□□
　　　　　□５□
　　　　　―――――
　　　　　　 □５□
□□５
　 ―――――
　　　　　　 □□□５
　　　　　 　□□□□
―――――
０

先生！わかりません！！

工房のとき、円の方程式のグラフから
積分して、円の面積が導出できたとき
ニュートンってすげーと叫んで鼻血でた

>>382
小学校か中学校で各桁の数字の合計が３で割り切れるなら元の数も３で割りきれるって習わなかった？
999…999（n-2個の9)は３で割り切れるか割り切れないか考えてみよう

>>383
AAずれててわからん

１０＾ｎ−４≡-3≡0(mod:3)

　　　　　　　　□□□
　　　　　―――――
□□□）５□□□□
　　　　　□５□
　　　　　―――――
　　　　　　 □５□
　　　　　　□□５
　　　　　―――――
　　　　　　 □□□５
　　　　　 　□□□□
　　　　　―――――
　　　　　　　　　　　０
すいません。
これでいいでしょうか？
へこみそうです；；

>>379
お忙しいときにﾚｽありがとうございます。
入試の勉強してるんで、微分と積分の計算がごちゃごちゃになって
大変なことになってます。

入試は終わったのジャマイカ？

>>390
編入学っす

>>383
59015÷185=319

>392
すごい、ありがとうございました。

やっぱ、この手の問題は、ある程度当たりを付けたら、総当たりで検証するしかないんですか？

桁数,掛けたり引いたりしたときの値などに注目して絞り込む。
埋めやすいところから埋める。
背理法をつかって可能性を消していく。

すみません、どなたか>>358をお願いします。

グラフ理論について

2次元のグラフ（平面的グラフ？）を球面に対応させて考える・・・みたいなことを
king氏が言っていたのですが、どういうことでしょうか？
これは3次元以上のグラフ全般にも拡張できる考え方なのでしょうか？

微分って楽しいよね

>>396
リーマン球のことか？
http://hooktail.maxwell.jp/kagi/Joh-RiemannSphere01.gif

>>398
これなのかな・・・。

平面←→球面 の変形（と交差の除去）が任意にできれば、球面から
さらに別の写像を定義して面白いことができそうな気がするのですが・・・。
いかんせん数学にうとくてグラフ理論わからじ。
回答ありがとうございます。

数学でなくて算数ですけどいいですか？
サバイバルゲームを１地区、２地区のどちらかで行なうとする
１地区は一般人２４人、殺し屋１人
２地区は一般人９８人、殺し屋２人
できるだけ殺し屋に遭遇しないためには１地区、２地区どちらにいけばいいか
（ちなみに殺し屋に遭遇したら即殺されるわけではなく、こちらも相応の
　武器と術をもつ）
聡明な頭脳の方、解をお願いします

地区の面積に依る。

400です
訂正します
1地区は一般人24人殺し屋1人
2地区は一般人98人殺し屋2人
上は誤り
正しくは
1地区は単位面積あたり一般人24人殺し屋1人
2地区は単位面積あたり一般人98人殺し屋2人

殺し屋が他の殺し屋と遭遇しない為には、殺し屋は1地区に逝けば良い。

くそまるち

lim[n→∞]{(n+1)/n*|e^inΘ/e^i(n+1)Θ|=lim[n→∞](n+1)/n　になるのはなぜですか？
|e^inΘ/e^i(n+1)Θ|の部分が|1/e^iΘ|になってnが消えるので考えなくてもいいということなのでしょうか。
ご説明お願いします。

(2/3)*∫[-π/2,π/2][{(6/2)+(9/2)*sinθ+(9/2)*(sinθ)^2}*(9/4)*(cosθ)^2]dθ
という計算なんですが、答えを見ると、(99/32)*πとなっています。
被積分関数の第２項で、何回も計算したんですが、必ず定数が出てしまうと思うんですけど、
どうして(99/32)*πのような答えになるんでしょうか。ご指摘よろしくお願いします。

>>405
絶対値が1

>>406
被積分関数の第2項は奇関数だから積分すると0になる

>>408
ﾚｽありがとうございます。
では、奇関数のときは、「積分区間を半分にして２をかける」というのは
成り立たないということなんですか？？

>>409
なんで積分区間を半分にして2を掛ければいい
なんて話が偶函数に対して成立するか
考えたことも無いのか？

>>410
ですよね＾＾；
つまらないこと聞いて申し訳なかったです。
最近意識してやってなかったみたいです。ちょっと頭冷やそうと思います。

>>400 地区1だね。1の方が単位面積あたり殺し屋が少ないから。一見すると地区2の方が一般人の比率が大きいけど問題は殺し屋にあうかどうかだからね。実際のゲームは地区2の方が人込みに紛れるから有利だけどな。

>>406,409,411
参考までにうpすると…

(被積分関数) = (81/8) * {(2/3) +sinθ +(sinθ)^2}(cosθ)^2
　　= (81/8) * {(2/3) +sinθ +(sinθ)^2} * (cosθ)^2
　　= (81/8) * {(2/3) +sinθ +(sinθ)^2} * {1 -(sinθ)^2}
　　= (81/8) * {(2/3) +sinθ +(1/3)(sinθ)^2 -(sinθ)^3 -(sinθ)^4}
　　= (81/8) * {(11/24) +(1/4)sinθ +(1/3)cos(2θ) +(1/4)sin(3θ) -(1/8)cos(4θ)},
定数項を積分すると (81/8)(11/24)π, これに (2/3) を掛ける。

*) mを整数とすると
　∫[-a,a] sin((2m+1)θ) dθ = [ (1/(2m+1))cos((2m+1)θ) ](-a,a) =0, >408
　∫[-π/2, π/2] cos(2mθ) dθ = [ (1/2m)sin(2mθ)](-π/2,π/2) = 0, (m≠0)

>>360

条件1:　f(1) = 1+a+b =4,　∴ b=3-a.

条件2:　x≧0 のとき x^2 +ax+b = (x+a/2)^2 + b -(1/4)a^2 ≧0,
　　　　これは、{a≧0 かつ b≧0}または {b - (1/4)a^2 ≧0}.

両方の条件を満たすのは {0≦a≦3} または {-6≦a≦2}
すなわち　-6≦a≦3. b=3-a.

∫[0,1] f(x)dx = (1/4) + (a/3) +(b/2) = (7/4) -(a/6),
　最大値 11/4　(a=-6,b=9 のとき)
　最小値 5/4　(a=3,b=0 のとき)

>407
ありがとうございます

dy/dx=(x-y)/(x+y)　という問題なんですが、
どうやって解くのか、方針を教えていただけないでしょうか。
右辺の分母・分子に(x-y)か、(x+y)をかけてみたんですが、うまくいかず、
迷っています。どなたかよろしくお願いします。

巡回群でない有限群ってどんなのがありますか？

対称群

>>416
同次形の基本問題。
dy/dx=y'=(x-y)/(x+y)={1-(y/x)}/{1+(y/x)}としてからy/x=tとおくと、
y=xt → y'=t+xt'より、xt'=x*(dt/dx)=(1-2t-t^2)/(1+t)
→∫dx/x=∫(1+t)/(1-2t-t^2)dt → -2log|x|+C=log|1-2t-t^2| → c/x^2=1-2t-t^2
よって、x^2-2xy-y^2=c

>>416
z=y/xとして、zとxの微分方程式にすると、f(z)dz=1/x dxという形にできて解けそうだけど、どう？

u=x/y　とおく同次形
本探せば書いてるよ

log(√2)+log{cos(π/4-φ)}-log(cosφ)
をφ[0→φ/4]で積分しろという問題です。
答えはπ/8*log2とありますが、過程がまったくわかりません。
log√2以外は０になるのかという予想はできますが、さっぱりです。
教えてください。お願いします。

log(tan(φ)+1)

どう置換すればそこから積分できますか？

log{cos(π/4-φ)
これだけ、π/4-φ=tと置換

>>416
その形を見た瞬間に分母分子をｘで割りたくなるだろ？

>>419
ﾚｽありがとうございます。
ちなみに、２行目の右側の式はどう変形したらそうなったんでしょうか？？
申し訳ないですが教えて欲しいです。
他の問題はだいたい解けたんですが。。

分子と分母をx(x≠0)で割っただけ。

限量記号の使い方に関してなんですが、なぜ限量記号を
使う場合使わない場合があるんでしょうか？たとえば、
全称記号を使える場面においても、使わず全称であることを
前提としてる場合が多いんですが。具体的に、たとえば、
{a(n)}が単調増加数列⇔a(n)<=a(m) (n<m)　という記述が
加藤の微分積分学原論にのっているんですが、
このとき限量記号を用いると、
n∊N,m∊N,n<m⇒∀n,∀m,a(n)<=a(m)　と書けると思うのですが、
このように書かない理由あるいはより簡潔な記述方法はありますか？

>>425
log(cosφ)を力ずくでどうにかしようとして気づきませんでした。
ありがとうございます。

なんか文字化けしてるが
> n ∈ N, m ∈ N, n < m ⇒ ∀n,∀m, a(n) <= a(m)
これはなんか変。

それはさておき、普通の数学の人はその式を見たときに
∀が省略されていることを理解でき、
省略せずに書くとどうなるかを曖昧性なく解釈できる。

したがって、いちいち ∀n∀m ... と書かなくても言いたいことを
表現できるのだから、書いていないという理由。


もちろん好みだから君が∀を書きたければ書けばいいよ。
俺はくどくなりすぎない限り、書くようにしてる。

(･∀･)

>>414
関数が違います。

ｎ次元で足し算をするとどうなりますか

n 次元の何で足し算をするのよ？

aが群Hに含まれてるとして
a=bcとあらわせて、bもまた群Hに含まれるとき
cも群Hに含まれると言えますか？

bの逆元を右から掛けれ

>>431
ありがとうございます。中途半端に論理学をかじってるもので、
細かいところに気がいってしまうんですよね。
たとえばε-n論法などで、任意の正数εはいやというほど出てきますが、
このときは”任意”という言葉を必ず添えていますが、ほかの議論に
関しても全称であるのに任意という言葉を添えていなかったりしますが、
これもあくまで、説明のための便宜というか意味合い的に特に
強調しているだけですか？基本的に数学で用いる文字に関しては断りが
なければ全称というスタイルでいいですかね？数学科ではないので、
細かい記法の仕方がわからないのです。長々とすいません。

>>437
なるほど
ありがとうございます

>>438
> 基本的に数学で用いる文字に関しては断りが
> なければ全称というスタイルでいいですかね？

んなわけない。前後関係で判るときは省略する
というだけ。普通の文章を書くのと同じこと。

>>438
中学生向けな数学の参考書にて

"男のおじさん"が"山へ登山"した。
という文章はおかしい

"おじさん"が"登山した。
といえば、すんなりとした文章になる。

数学の定義や定理なども、すんなりとした文章で書くことを心がけるようにしたいものだ。

（抜粋終わり）

確かに当然の態度ですよね。ただ、数学の限量記号の使い方は
かなり難しいと思いますね。基本的な述語論理と違い、
たとえば、自然数の元などと量化の範囲を定めたりする必要が
頻繁にありますからね。限量記号の使用法は自然に身につけていく
ものですか？使用法の記述がある参考書はあるのでしょうか？

>>442
ややハイレベルな（高校生向け）参考書や
赤チャートにも、そのような基礎・基本的な項目があることはあるが
いかんせん、そちらの数学的スキルがどのようなものなのか、分かりかねるし・・・

あとスレ違いっぽいので
数学の本スレで聞いてみては？
（あちらなら、結構詳しい人たちがいると思うから）

数学の本　第28巻
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1203320076/

>>412
１地区は確立１００分の４
２地区は確率１００分の２
単位面積当たり２地区のほうが殺し屋は多いけど
確率は２倍危険率は下がるのでは？

食塩水の求め方の公式を教えて下さい!!

|x|+|y|+|z|=a
のグラフは、x,y,z軸に対称ですよね？

412です。殺人鬼に会うかどうかだから一般人の数や割合は関係ない。問題にはそんなの書いてないし。だから単純に数で比較してよい。

>>446
確かにその通りだが、
君が「x,y,z軸に対称」の意味を誤解していないか心配だ。
二次元の平面上での線対称は鏡像対称だが、三次元空間の中での線対称は180°回転対称だから、念のため。

∫[0→π/4}log(1+tanθ)dθという定積分の問題なのですが、

log(1+tanθ）=log｛cosθ+sinθ / cosθ}
　　　　　　　　=log(cosθ＋sinθ）-log(cosθ）
　　　　　　　　=log√2cos(π/4 -θ）-logcosθ
=log√2+logcos(π/4 - θ）-logcosθ

と変形したのですが、ここから先がわかりません。
どうかよろしくお願いします。

π/4-θ=tで置換すれば
∫(logcos(π/4 - θ）-logcosθ)=0

>>436
いえない

>>451
なぜ？

数学板では563とかだけの書き込みを見ますが何ですか？

>>452
{x,y}
xx=xy=yx=yy=x
H={x}
a=x
b=x
c=y

>>454
y=xではないのですか？

>>455
x≠yです

>>453
「カウント厨」と呼ばれる書き込みだと思う。

あれって手動なの？

>>456
xx=xy
x^-1xx=x^-1xy
x=y
では？

{x,y}は群をなしてるとは限らんと言う話なんだろうよ。

>>459
x^(-1)なんてものはない

＞群H

>>460
{x,y}が群じゃないとx^-1がないことになるの？
Hは群だからxは単位元であり逆元でもあるのではないの？

R-{0}は積に関して群だけどRは群じゃない

{0,1}
00=01=10=0
11=1
H={0}
a=0
b=0
c=1

次の不定積分を求めよ。
∫3x^3+2x^2+7x-1/x^4-2x^3+2x^2-2x+1dx

分母は簡単な形にできましたが
うまく部分分数展開できませんでした。
よろしくお願いいたします。

(3/4)x^4+(2/3)x^3+(7/2)x^2+(1/3)x^(-3)-(1/2)x^4+(2/3)x^3-x^2+x

>>465
なるほど
納得せざるを得ない

部分分数展開したらこうなった。

9{(x-1)^2}'/4(x-1)^2 + 11/2(x-1)^2 - 3(x^2+1)'/4(x^2+1) - 2/(x^2+1)

お尋ねします

2x^2＋x{(7x-2x^2)/3}-3{(7x-2x^2)/3}^2＝7
という式を通分する場合、全部に３を掛けると思うのですが
答えを見ると
6x^2＋7x-2x^2-49＋28x-4x^2＝21となっていました。
ここで分からなかったのは「-3{(7x-2x^2)/3}^2」という項だけ
３を掛けずにそのまま単体で約分されて-(7-2x)^2で-49＋28x-4x^2になって
いますが、これは何故なんでしょうか？
何故-3(7-2x)^2にならないんでしょうか？

バカバカしいかもしれませんがわからないのでお願いします。

すいません
間違いがありました
誤…2x^2＋x{(7x-2x^2)/3}-3{(7x-2x^2)/3}^2＝7　
正…2x^2＋x{(7-2x)/3}-3{(7-2x)/3}^2＝7

(a/3)^2=a^2/9
3(a/3)-2=a^2/3
3*3(a/3)^2=a^2

>>448
む・・・？どう違うんですか？

x=0などの平面に対しての対称と
x=0,y=0などの直線に対しての対称の区別はついているか

お願いします!!

★領域★
座標平面上で、連立不等式X^2+Y^2≦25,X+Y≦5,3X-Y≦15の表す領域をDとし、原点を中心する半径5の円をCとする。
また、aを実数とし、点A(7,-1)を通り、傾きがaの直線をlとする。lとDが共有点をもつようなaの最大値と最小値を求める。
Cとlが接するのは、a=｢アイ/ウ｣またはa=｢エ/オ｣のときであり、
このてきの接点のx座標は、a=｢アイ/ウ｣のとき｢カ｣、a=｢エ/オ｣のとき｢キ｣である。
したがって、lとDが共有点をもつような
aの最大値は｢ク/ケ｣であり、最小値は｢コサ/シ｣である。

本当に分からないんで
よろしくお願いします。

あみちゃんは可愛いですか？

あむちゃんはカワイイ

★領域なんてポワンカレのレンマかと思っちゃったよ

(1) y"-3y'+2y=e^(3x)　と、(2) y"-3y'+2y=e^(2x)という非斉次2階微分方程式の問題なんですが、
特性方程式により、斉次の一般解は求めることができます。
(1)の場合、y1=ae^(3x)とおいて、1階微分、2階微分を求めて、、というのはわかるのですが、
(2)の場合だと、y1=axe^(2x)とおく必要がある。と書いてあります。
この２つの違いは何なんでしょうか？？
特性方程式と関係があるのかと考えたんですが、関係がｻｯﾊﾟﾘです。よろしくお願いします。

分からんのなら試してみればいいだろ

斉次の一般解と右辺を見比べてみろ
決定的違いがあるぞ

>>480,>>481
ﾚｽありがとうございます。
予想なんですが、与えられた微分方程式の右辺。例えば(2)の場合、
斉次の一般解に、e^(2x)が含まれているからy1=ae^(2x)と置いてはいけない。
ということなんでしょうか。理由はわかりませんが、比べてみるとそいうことかなって思ったんですが、
ご指摘お願いします。

（２）でy1=ae^(2x)を試したら左辺＝０になるだろうが

>>483
なるほど。ありがとうございました。
ちなみに、>>483のようにおくと、何がﾀﾞﾒで解を求めることができないんでしょうか？？
特に知る意味はないんですが、個人的に知りたいので教えていただけませんか？？

？
左辺＝０になるからaをどう調節しても解にならんだろう？？

>>485
なるほど。単純に0になってしまうからなんですね。
変なこと聞いてすいませんでした。ありがとうございます。

双曲線
x^2/a^2-y^2/b^2=1の積分ってどやるんでしたっけ…。
(x^2-a^2)の積分が出てきたのですが、ここからが分からない…。

∫1dx=x

双曲線の積分って何？
どこにインテグラルがあるの？

双曲線なら双曲線函数

x^2/a^2-y^2/b^2=1をy=の形にして、∫yを計算すると、あの積分が出てくる…

∫ydz=yz

よろしくお願いします。
(x+1)y"+xy'-y=0
y=ue^(-x)がこの微分方程式の解になるためにuがみたすべき微分方程式を求めよ
という問題なんですが、解説が参考書にまったく載ってません。
どのようにして解くのか、どなたか教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いします。

uもxの関数として元の方程式に代入

皆さんに質問です　

16キロのスピードで100M走ったら、何秒になりますか？　

また同じスピードで1�q、3�qは何分ぐらいにですか？教えて下さい　
計算方法はどんなでしょうか？

>>495
小・中学生のためのスレ　Part 29
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1203498000/

>>495
国際数学エスパー検定問題５級

単位が不明

16キロ/時 なのか？
16キロ/分 なのか？
16キロ/秒 なのか？

100M=100000k
100000k/(16k/s)=6250s

スピードが16キロ出てそのスピードで100M走ったら何秒かかりますか？　

1�q、3�qでは何分何秒かかりますか？　

>>499
>>497

いいかげん、そういう無意味にマルチを誘うような誘導はやめれ。
それに、一般人が「スピードが16キロ」と言ったら時速16kmの意味だと
いうぐらいは察する常識力はあっても悪くないと思うが。
>>499
時速16kmで100 m ＝ 1/10 km を走るので、
かかる時間は　(1/10)÷16 ＝ 1/160 時間
秒に直すと、60×60×(1/160) ＝ 22.5秒

同様にして、
1kmの場合　1/16 時間
　　　　　＝ 60/16 分 ＝ 3.75分 ＝ 3分45秒
3kmの場合　3.75×3分 ＝ 11.25分 ＝ 11分15秒

土井さんよろしくスペースシャトル的な話題なことも否定はできない
（ちなみにスペースシャトルは秒速10kmもない）

このように国際数学エスパー検定問題とは、数学的思考は当然であるが
一般常識も要求されることもしばしばである

>>502
ﾜﾗﾀ

３時間くらい考えたのですが分かりません。お願いします。

x≧0、y≧0
の時

(x＾2+y＾2≧4)∩｛(x-1)＾2+(y-1)＾2≦1｝

の領域の面積を求めよ

＞504
考えた？
図書くだけだが・・
円がわからんのか？
なんで教科書みないんだ？

飛行機の速さは分速１６ｋｍぐらいだし
自動車の速いのもそのくらいだが

スピードが16キロから時速16kmしか思い浮かばない常識力＝想像力の無さ

ゆえに５級

問題文章が間違ってるでしょうか。一応求める部分の形は三日月のようになるのですが…

>>509
それでなぜわからんのだ？

>>509
>>505

面積なんですが…
領域という表現がまずかったでしょうか。ごめんなさい、求め方簡単でも教えて下さい。

連続すいません
もしよかったら初等幾何のアプローチでお願いします。
微積でもできるらしいのですが、高度になりそうなので。

>>504
「逆三角関数」を使わないと表せないと思う。
「閉じた形」では表せない鴨。

もっと単位を大切に扱ってほしいですね

>>512
求め方としては例えば、
大きな円、小さな円の中心をそれぞれ O､O'として、
(1)2円の2交点の座標A､Bを求め、ABの長さを出す。
(2)∠AOBと∠AO'Bを余弦定理から求める(角度は全て弧度法)。
ここで逆三角関数が出てくる筈。
(3)扇形A⌒BO=π*(∠AO'B/2π)=∠AO'B/2(rad)
△AO'B=(1/2)*AB*sin((π-∠AO'B)/2)
A⌒B=2*∠AOB-AB*sin((π-∠AOB)/2)

以上から、S=扇形A⌒BO-(△AO'B+A⌒B)

何度も見た問題

S=(√7-π)/2 + arcsin(67/(64√2)≒0.59 になるかな。

なるほど！
といいたいところですが、逆三角関数が良く分からないので、調べてからみてみます。

開成中の入試問題らしいんですが、初等幾何では無理なのでしょうか？
(やはりarcが答に出てきている時点で無理という事ですかね…？)

その問題、一見小中学生でも解けそうに見えるから、
「有名●中学や、▲高校の入試問題」とか言われて出題されるらしい。
もちろん嘘だが。

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1〜9の数字を全部使って完成させよ！！

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0〜9の数字を２つずつ使って完成させよ！！

ゼーゼーゼーゼーゼー

えっと教えてください！！
２６種類のトッピングがあります。
これを使って全ての組み合わせを作る時
全部で何種類できますでしょうか？
計算式＆答えが分かりません・・・
26の26乗なんでしょうか・・・
すみませんが宜しくお願いします！！

26!/2でおｋ？

それぞれのトッピングについて乗せる乗せないの2通り。
すべてを乗せない場合を除くのかどうか。

2^26-1種類

ということは、67,108,864−１=67,108,864通りでＯＫですかね＾＾；？

引き算も出来んのか．．．

うは・・・ミスったOrz
すんません・・・

log_[3](54) - 1/3*log_[3](162) - 1/3*log_[3}(4)

の解き方がさっぱり想像付きません。
どうやって解くのか、ヒントを教えてください。

162*4=9^3*2^3

5-3=2

つ[餌]

>>532の意味が分かりません
3^4*2*3には出来たのですが……

とりあえず解いていって結局(-1/3)になりました

真面目な質問か

log_[3](54) - 1/3*log_[3](162) - 1/3*log_[3}(4)
= log_[3](2*3^3) - 1/3*log_[3](2*3^4) - 1/3*log_[3}(2^2)
= log_[3](2) + log_[3](3^3) - 1/3*{log_[3](2) + log_[3](3^4)} - 1/3*log_[3}(2^2)
= log_[3](2) + 3*log_[3](3) - 1/3*log_[3](2) - 4/3*log_[3](3) - 2/3*log_[3}(2)
= log_[3](2) + 3 - 1/3*log_[3](2) - 4/3 - 2/3*log_[3}(2)
= log_[3](2) + 3 - 1/3*log_[3](2) - 4/3 - 2/3*log_[3}(2)
= 4/3


間違ってたら　ごめん

　 　 　 　　　＿＿＿_
　 　 　　　／　　　　　＼
　 　　　／　⌒　　　⌒　＼
　 　 ／ 　 （●） 　（●）　　＼　3-4/3=5/3ですよ
　 　|　　　　　　__´___　　　　. |
　　　＼ 　　 　 `ー'´ 　 　 ／

Ｎ＝2^a* 3^b*5^c

とする時、Ｎを連続する自然数の和（一つだけの場合も含む）
で表す方法は何通りあるか？

どうしても解けません・・。
是非解き方を指南してください。

解ける気がしない

>>539
その数を割りきる奇数の数だけあるんじゃないか？

(b+1)(c+1)か？

整数なら良さそうだけど自然数でもそれでいいかなあ？

連続する整数の和、なら解きやすいんだけどね

aが0でなければ大丈夫か？

aが０でもOKだね
>>542であってるっぽいな

全然ダメだな。
0以下が出てきちゃう場合をどうやって除外すればいいのかわからん。

対称性で処理

aがb、cに対してどれくらい大きいかで違って来ちゃって一般的に求められる気がしないんだけど。

対称性で処理

>>550
具体的にやってみてくれないか？

>>539ですが、
出題者は、素因数分解を使って、
適宜対称性で処理しろということを言っていました・・。

次の条件によって定義される数列{a(n)}の極限を求めよ。

a(1)=2、a（n+1）=1/2*(a(n))+3

解：式を変形し、a(n+1)-6=1/2*(a(n)-6)
よって、b(n)=a(n)-6とおくと、b(n+1)=1/2*b(n)

で、初項計算し、bの第n項はb(n)=-4（1/2）^（n-1）となる

とここまで、いくつか分からない事があります。
まず、最初に式を変形する目的が分かりません。これは、b(n+1)の右辺に余計なもの？をつけないために行うのでしょうか？
また、もしそうであるとすれば、通常どのように見つけるのが最適ですか？それから、第n項の式の求め方が分かりません。

よろしくお願いします。

Reply:>>534 何をしている。
Reply:>>553 方程式を立てて変形の仕方を見つける。

m,nを正の整数として
m+(m+1)+...+(m+n-1)=(2m+n-1)n/2=N
よって(2m+n-1)n=2N=2^(a+1)*3^b*5^c
2m+n-1=x, n=y
とすれば、x>y かつ、xとyの奇偶が異なっていればよい
xとyの奇偶が異なることだけからは
2^(a+1)と3がb個、5がc個の振り分け方で2(b+1)(c+1)
だが、x>yとx<yとなるのが半々だから
求めるのは(b+1)(c+1)

こんな感じ？

>>553
＞b(n+1)の右辺に余計なもの？をつけないため
まったくその通り

任意の自然数nについてx>0のとき次の不等式が成り立つことを
数学的帰納法を使って証明せよ
e^x>1+x+(x^2)/2!+(x^3)/3!+...(x^n)/n!

f(x) = 左辺ー右辺
で微分しときな

f_n(x)=e^x-{1+x+(x^2)/2!+(x^3)/3!+...(x^n)/n! }
とおくとf'_{n+1}(x)=f_n(x)であることに注目

Reply:>>558 何をしている。

>>559
f_n(x)>0より
f_n(x)=f'_{n+1}(x)>0
f'_{n+1}(x)は単調増加,　f'_{n+1}(0)=0より
f_{n+1}(x)>f_{n+1}(0)=0

ですか？

>>553
極限を求めよということは高３？
極限の問題も大切だけど、数列の部分の復習も大事だよ。
この変形は基本。変形する意味わからんなら、
やっぱり復習からはじめたほうがいいよ。

>>538
AAうざい

>>539 >>552

Nがnからmまでの自然数の和で表されたとすると、
N = (m+n)(m-n+1)/2
2N = (m+n)(m-n+1)

ここで、m,nは自然数なので、m+nとm-n+1は片方が偶数で片方が奇数
なおかつ、m+n＞m-n+1

一方、2Nを偶数と奇数の（自然数の）積で表す方法は、
(b+1)(c+1)通りある。
そのそれぞれの場合について、
2N=p*q (p＞q) とすると、
m+n = p
m-n+1 = q
を満たす自然数m,nの組が必ず存在し、
m = (p+q-1)/2
n = (p-q+1)/2

Nをnからmまでの自然数の和で表す方法と、
2Nを偶数と奇数の（自然数の）積で表す方法は、
明らかに１対１に対応している。

＝＝＝

ポイントは、m+n＞m-n+1であることと、
2Nを偶数と奇数の積で表したとき、2N=p*qのpとqを
偶奇によらずp＞qで定めること。
対称性の意味はよくわからんが。

>>555で終わってるが

>>565
あーっ．．．orz
タイミングよく>>553と糞kingが飛び込んでたので、見逃してた．．．

dy/dx-2*y*cot(x)=2k/(g*sin(x))
の特殊解をどうやって求めればいいかお願いします

kもgも定数なら普通に定数変化法で解けそうだが

Reply:>>566 誰のことか。

>>567
両辺を sin(x)^2 で割って左辺を整理すると
　(y / sin(x)^2)' = 2 k / (g sin(x)^3)
となるから，微分方程式の解は
　y = sin(x)^2 [ C + ∫2 k / (g sin(x)^3) dx ]
となる．

あとは ∫1/(sin(x)^3) dx を計算すればよくて，ちょっと頑張ると
　∫1/(sin(x)^3) dx = -1/2 [ cos(x)/sin(x)^2 + log tan(x/2) ]
が出てくる．

(7i/12){(A-B)cos3x-(A+B)isin3x-2ixsin3x}
=Acos3x+Bsin3x+(7/6)*xsin3x (A,Bは定数)
となるらしいのですが、どのようにして変形しているのかがわかりません。
cos3x={e^(3ix)+e^(-3ix)}/2,sin3x={e^(3ix)-e^(-3ix)}/2
として変形してもうまくいきませんでした。
よろしくお願いします。

６桁の数ａａａａａａの約数を全て述べよ 中学受験の問題か？これは

とりあえず、aで割る

>>571
なるか？

>>574
過程がそれしか書いてないんでなんとも・・・＾＾；
なりそうにないですかね？

強引にA､Bでまとめても、
(7/12)*{A*e^{i(π/2-3x)} + B*e^{i(3x-π/2)}} + (7/6)*x*sin(3x)
になると思う。

人がいそうなのでここで質問させてください。
texで、横断的の記号はどのように書けばよいのでしょう？
あのcapに縦線の記号なのですが。capに\llapで縦線を重ねると縦線が長く少し不恰好になってしまうので、
知っている人いましたら教えてください。

>>572
すると、aaaaaa=111111*a
また、111111=3*7*11*13*37より約数は2^5=32個あるから、
これらの約数にaの約数をかけた数が答え。

>>570
ありがとうございます

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1〜9の数字を全部使って完成させよ！！

どうやって解けば？？

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0〜9の数字を２つずつ使って完成させよ！！
誰か解ける？

>>578
a=1のとき 2^5 = 32個
a=3のとき 3×2^4 = 48個
a=9のとき 4×2^4 = 64個
a=2,5,7のとき 2^6 = 64個
a=4のとき 3×2^5 = 96個
a=8のとき 4×2^5 = 128個
じゃね？

>>580
ぜーぜーぜーぜーぜー

>>582
個数を求める問題じゃないし個数にしても間違っている

>>450様
非常に遅くなりましたが、どうもありがとうございました。
(1/8)log2となって正答でした。

円周率を5万桁まで正確に答えよ。解答が知りたい人は、調べればいいいじゃないか。

>>584
まあ、７のときが違ってるがな。
それよりもよく見たら>>572 = >>586 = ただの嵐じゃねーか
反応したオレがアホだったぜ

反応しなくても十分に阿呆。

6のときがねえな

杉浦解析の�Tの数列の極限の定義で
(∀ε>0)(∃n∊N)(∀m∊N)(m>=n　⇒　|a(n)-α|<ε)
とあるんですが、nの存在量化とmの全称量化の順番が逆では
ないでしょうか？

>>590
画像うｐ

逆じゃないがそれは間違い

>>556,562
ありがとうございます。

お願いします。

(3+2√2)＾x-(2+2√2)＾x-1=0

の時、xを求めよ。

もちろんx=1はわかるのですが、、

どちらも1+√2が作れる事には気付きましたが、そこからなかなか進展しません。あまり関係ないでしょうか。

>>594
3＋2√2＝(1＋√2)^2、2＋√2＝2(1＋√2)
左辺＝(1＋√2)^(2x)−｛2(1＋√2)｝^x−1

1000分の1�_ってどの位の薄さ？

>>596
スレチ

１μ

2*(dx/dt)+dy/dt=x
dx/dt+2*(dy/dt)=y　ただし、t=0においてx=1,y=0
という連立微分方程式の問題なんですが、
どのようにしてyの項を消すべきなんでしょうか？
どなたかよろしくお願いします。

足したい気分だな

すいません、そこまでは分かるのですが、そこからどう答にもっていくのでしょうか。

足したものを微分して3倍すれば元に戻る。

n×nの正方行列A,Bが
AB=A+B
を満たすとき
AB=BA
であることを示したいのですが、与式にA^(-1)やB^(-1)をかけたりしてもうまくいきません。
ヒントをください。

>>603
逆行列の存在は条件にない
B=A(B-E)とか考える

x={e^(t/3)+e^t}/2、y={e^(t/3)-e^t}/2

x + y = exp(t/3)
y = exp(t/3) - x

>>605,>>606
どうやって変形するのかヒントをいただけないでしょうか。

595さん
その後を教えて頂けると有り難いです。。

冗長な解放ですよ。
2x'+y'=x、x'+2y'=y
2式を足して、3(x'+y')=x+y、x+y=uとおくと3u'=u
(1/3)∫dt=∫du/u → A*e^(t/3)=u=x+y‥(1)、
同様に2式を引いて、B*e^t=u=x-y‥(2)
(1)±(2)から、x={A*e^(t/3)+B*e^t}/2、y={A*e^(t/3)-B*e^t}/2
条件から、A=B=1。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C

これを凡人の俺に分かりやすく説明してください…

>>608
595さんじゃないけど、t=(1+√2)^xを置くとtの二次方程式

>>610
説明がいっぱい書いてあるじゃない。
似たような問題への応用も含めて誤解が少ない説明は、表を使った説明かな。

そのモンティ・ホール問題のwikiの解説、
ゲームのルールの４でコイン投げちゃダメだろうｗ
それだと、ホストがコインを投げたら変えない、
投げなかったら変えるということで100％正解できてしまう。
誰が書いたんだ、これ？

611さん

t=1+√2 とおくと
左辺=t＾2-2＾x*t-1
になりませんか？
そうすると二次方程式ではなくなってしまって…
2＾xが邪魔すぎます…

>>611
2^xはどこに行ったんだよ

>>614
>>595

え

もしかして｛2(1＋√2)｝^x=2(1＋√2)^xだと思ってる？

x=1がわかったらほとんど終わりじゃん

>>591,592
間違えた。a(m)でしたね。それで改めて量化の順序が逆だと思うのですが？

突然で申し訳ないんですが
Ｘ^3-Ｘ+６
を因数分解せよ
て問題なんですが
どなたか教えて貰えませんか

>>620
逆じゃない

>>621
(x+2)(x^2-2x+3)

やはりx=1以外にはないのでしょうか。
というより、解より、解法があるのかが気になります。

どなたか教えて下さい。

>>623
そうすると-2Ｘが残って終いませんか？

なにがいいたいのかわからんけど

>>620
逆だとするとn=m+1ととればaに関係なく真となる

>>626さん
すいません俺の勘違いでした
解答ありがとうございます

>>624
(1＋√2)^(2x)−｛2(1＋√2)｝^x−1＝0
｛(1＋√2)/2｝^x−｛(−1＋√2)/2｝^x＝1 （両辺を｛2(1＋√2)｝^xで割る）
｛(1＋√2)/2｝＞1＞｛(−1＋√2)/2｝から、左辺は単調増加、x＝1のみ解。

でいいと思うんだが、間違ってたらすまん。

>>603
E：単位行列とする
(A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E
よりA-EはB-Eの逆行列で
(B-E)(A-E)=BA-A-B+E=E

｛(1＋√2)/2｝＞1＞｛(−1＋√2)/2｝は
｛(1＋√2)/2｝＞1＞｛(−1＋√2)/2｝＞0に訂正。

前からの素朴な疑問なんですが、
y^2=4pxの接線を求める際になぜ両辺を平方してから微分してはいけないのでしょうか？

もちっと詳しく

m人対n人でフィーリングカップルをしたときに(ただし、m≦n)、

(1)少なくとも1組はカップルが成立する確率は？

(2)k組(ただし、0≦k≦m)のカップルが成立する確率は？

リンカーンを見て、ふと思いつきました。
問題そのものが不十分かもしれません。

それ確率か？

前からの素朴な疑問なんですが、
y^2=4pxの接線を求める際になぜ両辺を平方してから微分してはいけないのでしょうか？

y=2√pxの形にして微分をして、
微分係数を傾きにしてy-y[0]=(x-x[0])f'(x)の形にすると、
公式と全く違う式が出てきてしまいます。
公式ではy^2-4px=0をそのままxで微分しているのですが。

あと二項分布の平均がなぜnpになるのかも誰か教えて下さい。

>>637はやっぱいいです

m人対n人でフィーリングカップルをしたときに(ただし、m≦n)、

(1)少なくとも1組はカップルが成立する確率は？

(2)k組(ただし、0≦k≦m)のカップルが成立する確率は？

リンカーンを見て、ふと思いつきました。
問題そのものが不十分かもしれません。

>>636
見かけだけでないの?
(x[0], y[0]) で (y[0])^2=4p(x[0])を使って変形してみるとか

>>640
できますか…？さっきやってみたらできなかったんですが、
変形の仕方がわからない・・・

y^2=4px
y=2√(px)
y'=√(p/x)
y-y0=√(p/x)(x-x0)
y=√(p/x)(x-x0)+y0
yy0=y0√(p/x)(x-x0)+y0^2
右辺をどう変形しても公式のようにならないんですが？？

>>642
そのなって欲しいと思っている公式を書き写してみなよ。

１次方程式の解の公式は、有理式になるので、整数の範囲では解の公式はない事になりますね
２次方程式の解の公式は、平方根になるので、有理数の範囲では解の公式はない事になりますね
３次方程式の解の公式は、立方根になるので、平方根の範囲では解の公式はない事になりますね

ところが
４次方程式の解の公式は、平方根と立方根を用いて書けるので、解の範囲は
３次方程式のそれと全くおなじになりますよね？

４次方程式の解空間は、３次方程式の解空間と比べて
何かしらの拡がりがあるのでしょうか?

ちなみに５次方程式の厳密解は
楕円関数を使わないと表現できないので
４次方程式と比べて解空間の拡がりはありますね

>>644
何が言いたいのは知らんが
ガロワ、アーベルでググレ

>>644
マルチ

２次関数 f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）がある。
これが、連続するある３つの整数値に対して整数値を取るとき、
任意のxに対して整数値を取ることを示せ。

という問題ですが、
解答では、x=n+t を代入して、tについて整理するという技巧的な変形をしていますが、
これでは応用性にかけるので、より一般的な解答を作ってもらえるとありがたいです。

>>647
その解答を示してくれないか？
ダブってしまうのかもしれん

>>647
「f(n-1)、f(n)、f(n+1)が整数⇒f(n-2)およびf(n+2)が整数」
を示せば数学的帰納法で任意の整数nについてf(n)が整数であることが示せる。

f(n-1)=k 、 f(n)=l 、 f(n+1)=m
がすべて整数であるとする。
いま、x=n+t とおくと、f(n+t)はtの２次式となり、
f(n+t)=pt^2+qt+r　・・・�@
と書くことができる。
�@で t=-1、0、1 とおくと、
p-q+r=k
r=l　・・・�A
p+q+r=m
となり、これらから、
p=(k+m)/2-l　・・・�B
q=(m-k)/2　・・・�C
�A�B�Cを�@に代入し、k、l、mについて整理すると、
f(n+t)={t(t-1)/2}k+(1-t^2)l+{t(t+1)}m　・・・�D
となる。
任意の整数値tにおいて、�Dの係数は整数であり、またk、l、mも整数であるから、
f(x)は任意のxに対して整数値を取る。


以上がこの問題集に載っていた解答です。
引き続きおねがいします。

と思ったら、すでに答えてもらってましたね。


>>649
ありがとうございます
そういった解答を期待していました。
早速その方法で解いてみます。

任意の整数ｘか

>>622
理由を教えてくれないですか？逆とするとどこが矛盾するかなど
>>627
逆でなくても、m=n-1としてしまえばそうなってしまいませんか？
条件法は前件が真の時後件が真になるかどうかが問題では？

逆でないなら全てのmに対してだからm=n-1に限定することはできない

>>630
ありがとうございました

>>654
限定できないからこそ問題なのでは？
任意と言ってる以上m=n-1も含んでるわけですから、
前件が真となることってありえないんじゃないですか？

>>656
mが任意の自然数である場合について考えるのだから
m=n-1の場合の場合を考える事もあれば
ほかの場合もありうるというだけ。
m=n-1の場合を考えようが、そうでなかろうが
m=nの場合を考えるときは前提は真。

「m=nであり、同時にm=n-1でもある」
なんてことを考えているわけではない。
集合とその元の区別をつけろ。

>>656
一度テキストどおりの定義で収束のチェックを行ったら
少しは気分が分かるんじゃないかしら。

a(k) = 1/k とか置いて、任意の ε > 0 を取ったときに
どんな n が存在して、以降の条件を満たすかとか。

>>658
直観的理解はあります。ただ量化の仕方がわからないのです。
順番を変えてもやはりおかしいと気付きましたし。
>>657
任意のといってる以上まさしくどんな自然数mを代入しようが
m>=nが真でなければならないのでは？
すべての場合を考えて不等号が成り立たなくてはならないんじゃないでしょうか？
たとえば、(∀x∊N)(x>1)はx=1の時不等式を満たさないから偽では？

>>659
次の命題の真偽を答えてみてくれる？

1. (∀x ∈ N) (x^2 > 0)
2. (∀x ∈ N) (x^2 < 0)
3. (∀x ∈ N) (x^2 < 0 ⇒ x = 1)

>>659
客観的に見ればあんたに直感的理解はない

>>659
m≧n　⇒　|a(m)-α|<ε　が真であるかどうかが考えるべきことであって
前提のm≧nをわざわざそれ単独で考える事には何の意味もない。

>>660
1．真
2.偽
3.真　前件が偽だから。

>>663
３が真なのはいいが、その根拠は２が偽だからではない。

なぜ「なくてはならない」って思うんだろ

>>662
前件ではなく推論そのものが、前件から後件が導出されるっていうことが
問題だからですよね？
>>664
理由を教えてください。

>>666
２が偽だということは、
(∃x ∈ N) (¬(x^2 < 0))
を意味しているのであって、
(∀x ∈ N) (¬(x^2 < 0))
を意味しているのではないから。

＞任意のといってる以上まさしくどんな自然数mを代入しようが
＞m>=nが真でなければならないのでは？

と言う一方で>>660の3.が真だとも言う。
何を考えているのかまったく理解できない。

>>667
あ、そうだった。確かにその通りですよね。
でも、(∀x∈N)(¬(x^2<))もいえますよね？でもこれは
根拠にならないと。となると自分には3が偽である根拠が
わかりません。教えてください。

>>668
660の3が真である根拠は俺はわかっていませんでした。
ただ、前件が偽であるならば推論としては真とみなされるのが
条件法だという事も知ってます。真でなければならないという
分ではないというのも、以上の理由でわかります。推論としては
真だと。ただ、それは空虚ではないかと。あくまで、前件が
真の時後件が真であるということが示せないと。

先に指摘だけしておくが、前件とか後件とか論理学の言葉のようだけど
多分うまく伝わってなくて議論に齟齬が生じてると思う。

>>671
そうですかね？じゃあ前提と結論でいいですかね？
p⇒qのpが前提qが結論として話します。俺が今まで言ってきた
前件は前提、後件は結論となります。

>>669
(∀x ∈ N) (x^2 < 0)が偽であることからは
(∀x ∈ N) (¬(x^2 < 0))は導けないが、
だれも(∀x ∈ N) (¬(x^2 < 0))が偽であるとは言ってない。
そして、(∀x ∈ N) (¬(x^2 < 0))を根拠に
(∀x ∈ N) (x^2 < 0 ⇒ x = 1)が真であると言うのは、
なんら間違いではない。

>>667で指摘したのは、
(∀x ∈ N) (x^2 < 0)が偽であることを根拠に
(∀x ∈ N) (x^2 < 0 ⇒ x = 1)が真であるという
その導出は成立しないということ。

>>670
なんか難しい日本語使うねえ。条件法なんて初めて聞いたよ。
あと空虚とか数学の議論で使う人を初めて見たよ。


> 前件が真の時後件が真であるということが示せないと。

p ⇒ q の p 真となるケースがあったら、
そのときに q が真であることを示さないといけないのは当然。

いまの場合 m >= n が p で、|a(m) - α| < ε が q なんだから
p が成り立つような m に対しては q が成り立っていないとダメ。
反対に、m < n なケースについては自動的に p ⇒ q は真なんだから
どうなっていても問題なし。

Ｘ選手はマラソンをするとき、距離やコース、その他のコンディションにかかわらず、各給水所において確率１/３で水分を補給する。
ある日、Ｘ選手は、スタートから順にＡ，Ｂ，Ｃという３つの給水所が設置されたマラソン大会に参加して完走した。
この大会でＸ選手が少なくとも１度は水分を補給したことが確かだとすると、Ｂ給水所で初めて水分を補給した確率はいくらか。

答えでは、6/19となっていますが、なぜそうなるのか分かりません。


ちなみに、自分では↓のように考えました。

Ｂで初めて給水するのは、
１）Ａでしない→Ｂでする→Ｃでしない、で確率は、
　(2/3)×(1/3)×(2/3) = 4/27

２）Ａでしない→Ｂでする→Ｃでする、で確率は、
　(2/3)×(1/3)×(1/3) = 2/27

よって、(4/27)＋(2/27) = 6/27 ・・・（答）

だと思ったのですが、どこが誤っているのか分かりません。教えてくださいm(__)m

>>673
そうですか。前提が偽ならp⇒qという推論が真だということが
3番が真である理由にはならないのなら、どうして3は真になるんですか？
何度もすいません。

>>675
＞少なくとも１度は水分を補給したことが確かだとする
を考えないと

>>676
だから、２とは関係なく
(∀x ∈ N) (¬(x^2 < 0))が成立するからに決まってるだろうが。
じゃあキミは何を根拠に１が真だと言ったのかね？

>>675
条件
＞「この大会でＸ選手が少なくとも１度は水分を補給したことが確か」
が考慮されていない。

この問題で求める確率は実は(X選手がB地点で始めて水を飲む確率)ではなく
(X選手がB地点で始めて水を飲む確率)/(X選手がA、B、C地点のどれかで水を飲む確率)
であることがポイント。
X選手がA、B、C地点のいずれでも水分を補給しない確率は8/27だから・・・

>>674
実はそのパターンは最初杉浦解析を読んだ時に一瞬考えました。
あ、もしかして、(∀x)(P(x))⇒(∀x)(Q(x))と
(∀x)(P(x)⇒Q(x))が違うってことですね？

>>678
わかった。2とは全称量化の"範囲"が違うんですよね。
3の全称量化の範囲において前提が偽であるというのが根拠だと。

よし、解決したな。

>>682
どうもです。ちなみに、数学科ではこういう説明は
しっかりされるんですか？数学の教科書で量化を詳しく
扱ってる本は見かけないのですが。

俺にはまだ>>681でこいつが何が「わかった」のかがわからないのだが、
まあ、本人がわかったと言ってるなら放っとくか。
一つ言えるのは、こいつの振り回している言葉こそが「空虚」だってことだな。

>>683
俺は工学部だから数学科のことはよく分からん。
εδ的な話は要は慣れだと思う。
いろいろ読んだり考えたり証明したりする内に身につくような感じだ。

ちなみに質問には答えてない。

>>683
この程度だったら、数学というよりも言葉のレベルの話だから
教科書以前の問題で、わかっていないとお話にならない。

君がどこで変な勉強をしちゃったのか知らないけど、
普通の人はこんなところで躓かない。だから教科書にもない。

>>684
いやなんでそこまで言われなきゃいけないの？
要は量化の範囲が違うんじゃないの？
∀(x)(P(x))⇒∀(x)(Q(x))と∀(x)(P(x)⇒Q(x))の違いでしょ？
もしかしてあなたこそ、感覚的な理解で、こういう記号による
明確な記述があいまいだったりしませんか？
あんまりいいたかないけど。

>>686
そうですか。でも、pが偽の時、p⇒qはqによらず真というのは、
高校の参考書にはあまりないですよ？日常の"ならば"とは
違うから言葉の問題ではないと思います。さらに、量化の範囲もそれによって
命題の真偽が変わってくるから重要だと思うけどなあ。

スコープ(量化の範囲)は、この話題ではあんまり関係ないと思う。
どの量化も、ケツまでスコープを取って何の疑義も生じない。

∀は、相手が出してくる手
∃は、自分が出せる手

と考えたらどうだろう。
基本的に、自分は命題を真にしようとし、相手はそれを阻止してくるとする。

∀ε∃n∀m (ほげほげ)

これは、相手が出したεを見て、自分が上手くnを選べば、それを見た相手が
どんなmを後出ししてきても「ほげほげ」が真になってしまうようにできる、ということ。
対して

∀ε∀m∃n (ほげほげ)

は、相手が最初にεとmを出してきて、それを見てから自分はnを決められる
ということで、これでは自分が圧倒的に有利、というより全く勝負にならずに
自分の勝ちである。なぜなら、ほげほげの前提が偽になるようにnを選べば
いいだけだから。後出しなのでそれが常に可能。

>>688
うーん・・・君の反論は全部ダメで、

まず高校の参考書はゴミ。あれに載ってるかどうかは無関係。

次に、「言葉」っていうのは別に日常の言葉ではなくて、
数学をやるときの言葉の意味。
常識的な数学のセンスがあって、先入観なく数学の本を
読んでいれば、自然とわかるものだよ。

最後に量化の範囲が重要なのは当然だけど
まともな人はそれを誤解しないということ。

>>689
この人が勝手にスコープを短く切って混乱してたというだけ
何でスコープを短く切ろうと思ったのかは謎

>>689
自分はスコープの範囲を考慮せず、条件文全体をとっているのに、
前件のみの量化をまず考えそして後件としていたので誤っていました。

>>692はスコープの間違い。
>>690
そうですか。論理学の教科書を見返してみたら改めて
当たり前だと感じました。簡単に通読しただけなので、理解が
甘かったです。自分に応用力がなく、論理学より具体的だったので、
最初は∀n∈Nのように量化している端から"自然数の元である"と書く
仕方が納得できませんでした。今ではこれも含め理解に近づけたと思います。

>>687
＞　∀(x)(P(x))⇒∀(x)(Q(x))と∀(x)(P(x)⇒Q(x))の違いでしょ？
それは、>>680の件な。
>>681はそれとは関係ないだろ。

ちなみに、俺（＝664＝667＝673＝684）は、>>660の出題者とは別人。
>>660がその出題で何を言おうとしたのかはよくわからん。
ただ、>>660に対する>>663の答えがおかしかったから指摘してやっただけだ。

で、キミは>>681の
＞　わかった。2とは全称量化の"範囲"が違うんですよね。
という発言で、何が２と比べて「全称量化の"範囲"が違う」と言った
つもりなのかね？そこがまず伝わらない。

もしかしたら、キミは、自分の脳内で>>660の３のことを
(∀x ∈ N) (x^2 < 0 ⇒ x = 1)
ではなく、
(∀x ∈ N) (x^2 < 0) ⇒ (∀x ∈ N) (x = 1)
と読み違えていたことをもって、「全称量化の"範囲"が違う」と言ったのかい？
それは、(∀x ∈ N) (x^2 < 0 ⇒ x = 1) と(∀x ∈ N) (x^2 < 0) ⇒ (∀x ∈ N) (x = 1)の比較であって、２は関係ないだろう。

(∀x ∈ N) (x^2 < 0) ⇒ (∀x ∈ N) (x = 1)の前半部が２と同じであることから
>>681のような言い方になったのだというキミの脳内を読み取ってやれなかったことを私は謝るべきなのかね？

ともかく、
∀(x)(P(x))⇒∀(x)(Q(x))と∀(x)(P(x)⇒Q(x))の違いを初めて理解した奴が、
全称量化だの条件法だのという言葉を振り回して、テキストの記述が
間違いだと噛みついているのを、空虚と言わずして何と言う？

>>694
噛み付いてるっていうのは曲解というか少なくとも誤解かと。
教科書が間違ってないという主張を受けた以降は、なぜそれが
正しいのかというスタンスであったと思います。そして、言葉の
使い方自体は間違えてないわけだから、簡単な事を理解していない
からこそ、それを理解するため周辺知識を明確に把握するために、
条件法や量化の範囲という言葉を用いて誤った認識を避ける
必要があるのではないでしょうか？

>>695
ごっちゃなった。簡単なことを理解するために、少なくとも
その理解に必要な周辺知識を明確に把握することは重要かと思います。
それを根拠に条件法とかっていう言葉を使ってたわけです。

二つのベクトルの関係が一次独立であったり一次従属であったりしますが、この「一次」というのは、ベクトルの（直線的な）延び方を指しているのでしょうか？また、一次結合や一次変換における「一次」の使われ方は一次結合などと同じようにあるのでしょうか？

そんなの単なる名前だ
こういう性質を持つものをこう呼ぶと定義してるだけ

>>697
貴方が大学生なのか高校生なのか分からないが
もし大学生だとしたら「一次」は「線型」と言い換えても同じで線型性を十分理解
すれば分かる
もし高校生だとしたら、今の時点ではその程度の意識でもいいが、もし意欲があれば
線型代数の教科書を通読してみることを勧める

対数の底って何でeなんでしたっけ？どなたかお願いします。

>698>699
余裕がある時に線型性について調べてみます。ありがとうございました。

別に対数の底は必ずeと決まってはいない

>>695
キミはまず、>>590から始まる流れで、だれもキミと「議論」などしておらず、
それなりのテキストを読んで理解しておくべきことを、キミが一方的に
「教わっていた」だけだということを理解すべきだな。

そのことを踏まえ、キミは一つ言い残したことがあるんじゃないかい。
まあ、それも分からないというなら仕方ないが。

すみません簡単な式変形だとおもうのですが…
x=1/[2{a^n+a^(-n)}]より
問題の式の一部なのですが
x^2-1={a^n-a^(-n)/2}^2
の途中式がわかりません…
なんでa^(-n)の符号が-になるんですか

正しく書いて

なるわけねえ

記号論理式にせよ線型性にせよ
何か（とても重要で）根本的な概念を
壮大に勘違いしているような感が否めない

とても歪んだ数学感覚になってしまっていると思う

教師や教科書が悪いのであろうか？

>>696
条件法って、含意命題のことを言っているか?
あんまり使わないな。
印欧語文法では条件法、仮定法など、正式な術語としてはあるようだが。

>>707
なんか、656とか見てると、数学が得意だと自負している工房や厨房が
背伸びして杉浦の解析入門を読んでますってな印象を受けたんだけどね。
非常にバランスが悪いっていう。
数年前に出入りしてた厨房コテみたいな。

ちょっと質問

P(x,y)dx + Q(x,y)dy = 0　　…(A)

の形で与えられた微分方程式で、 ∂P/∂y = ∂Q/∂x が成り立つ時、完全微分方程式
というようですが、 ∂P/∂x ≠ ∂Q/∂x の時は日本語で何て言うのでしょうか？
英語だと nonexact というらしいのですが・・・・

>>710
exact=完全ならnonexactは・・・？
すぐに分かりそうなものだが

「ならば」のことを条件法(conditionalだっけ？)というのは
論理学ではよくあること。

∀x[P(x)→Q(x)]と∀xP(x)→∀xQ(x)みたいなのの区別は
初等幾何とかで意識されることはあまりなくて
普通は微分積分の勉強で初めて出てくるので、
解析入門 I を読み始めた656がまだ分からないのは仕方の無いことだと思うけどね。

量化記号の分配がいつ成り立っていつ成り立たないかってのは結構難しいからね。

>>697は線型代数をきちんと勉強すれば疑問は解決するはず。

＞∀x[P(x)→Q(x)]と∀xP(x)→∀xQ(x)みたいなのの区別は
＞初等幾何とかで意識されることはあまりなくて
＞普通は微分積分の勉強で初めて出てくるので、
おいおい．．．

え？だってそもそも量化自体きちんとは出てこないでしょ。

辺の長さが１の正四面体の、対する辺の
中点を結ぶ線分の長さを求めよ

この問題考え方を教えて下さい

>>715
その線分を含む面のうち分かりやすいものを１つ考えて、
正四面体をその面で切った断面で、長さのわかるところを全部調べれば？

>>716　ありがとうございます。
問題文の対する辺という意味がよくわからないのですが

>>715
正四面体の問題一般の定石だけど、
立方体の頂点を一つおきに繋ぐと正四面体になるので、
問題の正四面体をそのように含む立方体を考えると色々と便利。

>>717
正四面体の４頂点をABCDとしたとき、
ABとCD、とか、ACとBDとかのことを、言ってるんだろうね。
本当に問題文が「対する辺」になってるのだとしたら、
少々ずさんな表現だな。
平行ではなく「ねじれの位置」にあるから、うまい表現が見つからなかったのだろうが。
正確に言うなら、「端点を共有しない２辺」ぐらいかな。

互いに一番離れた場所にある２辺というようなニュアンスを伝えたかったのだとは思うけど。

溶解濃度の問題が解りません。
公式[溶質／(溶質＋溶媒)]×100(%)
問一
5.0%の食塩水400gと9.0%の食塩水600gを混ぜると何%の食塩水になるか。
問二
5.0%の食塩水600gに400gの水を加えると何%の食塩水になるか。
問三
300gの水に砂糖を入れ、20%の砂糖水を作るには、砂糖を何g入れたら良いか。
問四
4.0%の食塩水120gと10.0%の食塩水を何g混ぜると、6.0%の食塩水になるか。

文章題が特に苦手で公式に当てはめても間違えます。出来れば、計算過程や解き方を解りやすく教えて欲しいです。
よろしくお願いします。

>>720
濃度の問題は、溶液全体の重さと溶質だけの重さとそれぞれ考えて、そこから濃度を求める。
問一
全体の重さは400+600=1000g
溶質の重さは400*0.05+600*0.09=74g
その濃度は74/1000=7.4%

問二も同様。問三、問四は未知の重さをxとして方程式を立てて解く。

>>721
解りやすい解説ありがとうございました。
他の問題も頑張って解いてみたいと思います。

二つの写像
f:X→Y
g:Y→X
についてg○fとf○g(合成写像です)がともに恒等写像なら
fもgも全単射であることを示せ

という問題なのですが、よろしくお願いします！

>>723
背理法

g○fが恒等写像⇒fは単射、gは全射

>>725
なるほど！ありがとうございます

これ教えてください
aは０でない実数とする関数
f[x]＝（3x２乗ー４)（x-a+a分の１）

さっぱり理解できん

２乗とかはﾊﾟｿｺﾝで打てないので普通に字で書きました
a分の１はそのまま分数のやりかたわからなかったので

問題文は一言一句丸写しにしろ。

>>729
>>1以下を読め

f(x) = (3x^2 - 4)(x - a + 1/a)
これを　どうしろと？

書きわすれてました
aは０でない実数とする関数
f(x) = (3x^2 - 4)(x - a + 1/a)
の極大値と極小値の差が最小となるaの値を求めよって問題です
すいませんでした

分かるかぼけ！

方向性も出てこないの？
k = a - 1/a
とでもおいて
微分、場合わけしたら？
極値の差をkで表して　その差が最小になるkを求めれば
でるんじゃない？

出来るかどうかまで　してないので　あしからず。

簡単そうな以下の問題が分かりません．

長さNのランダムに生成されたバイナリ列(0,1からなる列)が存在する．
このとき，列内の連続した1の個数の最大値が M 以下になる確率 P(N,M) を求めよ．

例えば，P(N,0)=1/2**N です．(全部が0のときのみ成立)
M=1 の場合がもう一般化できなくて, 例えば N=4 なら
0000, 0001, 0010, 0100, 1000, 0101, 1010, 1001 が題意を満たすので
P(4,1)=8/2**4 だと思います．誰か P(N,M) の一般形を教えてください．

>>737
どうみても簡単ではないだろう。

とりあえず、漸化式だけなら出た。

P(N,M),Q(N,M)の定義域は、Mは自然数、Nは０以上の整数とする。
Q(N,M) = P(N,M)×2^Nとおく。

0≦N≦Mのとき、Q(N,M) = 2^N
M＜Nのとき
　Q(N,M) = Σ_{k=1,M+1}Q(N-k,M)

M=1だと、フィボナッチ数列が出てくるな。
後は知らん。

有理式(4x^2-43x+9)/(2x-3)を整式と分子の次数が分母の次数より小さい分数式との和で表せ。という問題なのですがどのように解けばよいでしょうか??

よろしくお願いします。

>>739
仮分数を帯分数に直すのとおんなじなんじゃね？

>>740
質問ありがとうございます。
31x/(2x-3)^2で合ってますでしょうか??

>>741
はあ？

ワロタ

>>741です。

間違えて書き込みしました帯分数に直すような形で計算したらそんな答えになってしまったのですが間違ってますか??

間違ってるよ＞＜

>>744
>>741が「間違えて書き込みしました」ならば、間違えてない答えを書け

>>738

そうですか．難しい問題なんですね．昔何かの本で無限長のバイナリ列には
任意長の１の部分列が含まれることの証明があって，その中で見た気がしたんですが，
そんなに簡単ではないんですね．どうもありがとうございました．

>>747
ちょっと待て。
> 無限長のバイナリ列には任意長の１の部分列が含まれる
さらっと無茶苦茶なことを書き残して消えようとするんじゃねーｗ

>>747
その問題の中に一般形を求めることが　記載されてたの？
一般形を求めることと、その証明をする事は別問題と思うけど・・

>>744
とりあえず、お前のやったことを
(4x^2-43x+9)/(2x-3)＝
という形で書いてみろ

報告
>>739 >>741 >>744
こいつ、mixiの数学コミュで質問しやがったｗｗｗ

取り下げたようだ

e[i]はR^3の単位ベクトルである。
線形写像f:R^3→R^3を考え、a[i]=f(e[i]) (1≦i≦3)とおくとき、
�T、ベクトルa[1]、a[2]、a[3]は１次独立である。
�U、fは逆変換g:R^3→R^3を持つ。
は互いに同値であることを証明せよ。

�Uから�Tへの証明はできるのですが、その逆がわかりません。
よろしくお願いします。

>>748
え？これって嘘なの？ランダムなバイナリ無限列なら当然なような気がするけど問題間違えたかな？

>>749
一般形を求めていたわけじゃないんだけど、N→∞とすると任意のMでP(N,M)が
有限値になるって論法だったような気がする．ただ >>748 にあるように勘違いかも．
そもそも大学入試レベルで解ける問題だと思った段階で間違いみたいなんで．
だれか >>747 が嘘か本当かだけでも知りませんか？

>>754
お前みたいに簡単な問題を勝手に変えて
難しくしたり面倒にしたり解けなくしたりする奴が
多くてうんざりだってことだよ
あと「確率１で」だろ

>>754
＞N→∞とすると任意のMでP(N,M)が有限値になる
それを言うなら、
任意のMについて、N→∞で、P(N,M)→0
だろ？有限値ではなく０。
証明されるとすれば「長さがMを超える１の列が存在しない確率がN→∞で０に収束する。」
これは多分正しいんだろうね。
これを、「ランダムなバイナリ無限列には必ず長さM以上の１の列が存在する」と
言い換えてしまうのは少々乱暴。感覚的な理解ならそれでもいいかもしれんが。
（そもそも>>747には「ランダムな」とも書いてなかっただろｗ）

もしかして、
>>754の曖昧な記憶にあったのは
「N→∞とすると任意のMでP(N,M)が有限値になるって論法」
ではなく、
「任意のMについて、N→∞とするとP(N,M)が有限値になるならば、矛盾が生じるという論法」
なのでないかい？

>>753 1が成り立つ⇒Rank(f)=3
　(Rankf≦2ならば,a[1],,,は一時独立とならない。)
　ゆえにf^-1=gが存在する。

長さaのある列について最初のabにその列が含まれない確率≦(1-1/2^a)^bで
b->∞とすれば(1-1/2^a)^b->0だからどんな有限列も確率1で含まれる

>>747 自体はおもしろい問題だけど、このスレで扱うには高等すぎるね。
確かエルデシュの伝記本の中にこれと似た話があったはず。引用があれば
元論文が引けるかもしれないけど、大学入学レベルではさすがに無理でしょう。

>>755
「簡単な問題を勝手に変えて難しくする」ことの意義が分からないなら数学で
ご飯は食べられませんよｗ

>>756
>（そもそも>>747には「ランダムな」とも書いてなかっただろｗ）

747だけみて短絡的に噛みついただけかもしれないけどどうみても747＝737だろ？ｗ

ちなみに答えは級数になって747が期待するような簡単な一般形にはならないね。
あと747が見たのはバイナリ列ではなくてちょっと前にニュースになったπには
任意の数列が現れるかって話題じゃないのかな？

(1が含まれない確率)+(11が含まれない確率)+(111が含まれない確率)+(1111が含まれない確率)+...
=0+0+0+0+...
=0

>>760
質問するときに難しくする意義って回答者を苛立たせることか？

>>758
ありがとうございます。

>>760
御飯食べるような数学の話じゃないだろ……

> 「簡単な問題を勝手に変えて難しくする」ことの意義
数学で飯喰ってる人は自分である程度考えられるからこそ
意義があるんであって、質問スレに来て回答者に半分以上
丸投げするやつにはカエレというしかないよ。

2次不等式　2x^2+(4-7a)x+a(3a-2)<0
の解がちょうど3個の整数を含むような正の定数aの値の範囲を求めよ。

という問題なのですが全然わかりません……。場合分けまではできたのですが、
それ以降がさっぱりで……計算結果など詳しく教えてくださると助かります。

Reply:>>766 どのような場合わけをしたか。とにかく図で考えるとわかりやすい。

解の差の絶対値
lα-βl<5
かな

∫exp(ｰa*x^2)dx(aは定数)の不定積分をしたいのですが、どのようにしたらよいかわかりません。
ヒントでもいいので、お願いします。

Reply:>>769 初等関数ではないのだそうだ。

>>760
面白いことを言う奴だな
ちなみに、
>>756 = >>748 = >>738
なんだがな

せっかく>>756で漸化式まで突き止めてやったオチが>>747で、
しかも元の問題についてもずさんな表現とあれば、
呼び止めてつかまえて多少意地の悪いことを言っても
バチは当たるまい

後から出てきて自分で手は動かさず上から目線で適当なことをほざいて
悦に入ってる奴よっかましだろ

> ちなみに答えは級数になって
それを書いてみ

> あと747が見たのはバイナリ列ではなくてちょっと前にニュースになったπには
> 任意の数列が現れるかって話題じゃないのかな？
どこをどう読めば

>>769
大概の確率論の教科書には書いてあるよ。

>>768
アドバイスありがとうございます。
一応、0<a<4/5の場合と、a≧4/5の場合に分けたのですが……

>>773
まずさ、何をどう考えて、その場合わけが都合がいいって思ったのかから聞こうか。

>>774
与式=0と考えた時に、二次方程式の解は3a-2,1/2aとなったので、
3a-2<1/2aの場合と、1/2a≦3a-2の場合に分けてみました

n-1<=3a-2<n<n+2<a/2<=n+3
or
n-1<=a/2<n<n+2<3a-2<=n+3

>>775
> 3a-2<1/2aの場合
には整数解は 0, -1 以外出てくることはない.

次の問題の求め方がわかりません・・・
一応、答えは別紙にあるんでわかるんです
AP:AQ=4:3です

問題＊２点A，Bで交わる２つの円O，O'の半径はそれぞれ4ｃｍ，3ｃｍである。Bを通る直線が円O，O'と交わる点をそれぞれP，Qとするとき，比AP:AQを求めよ。

画像はここですhttp://imepita.jp/20080322/774680

>>775
分けたら>>768の絶対値外せるだろ。
後はガンガレ。

>>778
∠AOPと∠ABPと∠ABQと∠AO'Qについて、じっくり考えてみる。

>>780
ありがとうございます!!!(ﾟ∀ﾟ)
もっかいじっくり考えてできなかったからもいちど来ます

数論入門を読んでいたのですが、途中でどうも理解できないところに遭遇しました。
宜しければどなたか解説をお願いします。素数が無限に存在することの証明です。

2,3,5,・・・,P[j]を最初のj個の素数とし、任意の素数ｐ＞p[j]でわりきれないようなｎでｘを越えないものの個数をＮ（ｘ）とする
そのようなｎを　n=m*n[1]^2 の形で表す。ここでｍは無平方、すなわちどんな素数の平方でも割り切れない数である
するとｍはどのｂも0か1である次の形をしているので次のように表せる
ｍ＝2^b[1]*3^b[2]*5^b[3]*・・・*p[j]^b[j]
べき指数の選び方は　2^j 通りあるので　ｍの異なる値は2^j個を超えない
また、n[1]≦√n≦√xより、　n[1]の異なる値は√xを越えない
ゆえにＮ（ｘ）≦２＾ｊ√x である　　　←ここまでは大丈夫

ここで、素数が有限個しかないと仮定する
素数全体を　2,3,5,・・・,p[j]　とする。
この場合、全てのｘに対してＮ（x）＝ｘ　であるから　　←ここが理解できません
ｘ≦2^j√ｘ　　両辺2乗してｘで割って　x≦2^(2j)　となるがこれは　ｘ≧2^(2j)+1の時成り立たないので矛盾である
よって素数は無限に存在する

Ｎ（ｘ）は１〜ｘまでの条件を満たすｎの個数なのにＮ（ｘ）＝ｘっていうことはありえるんでしょうか。

"任意の素数ｐ＞p[j]"でわりきれないようなｎでｘを越えないものの個数をＮ（ｘ）とする

>>782
ハーディ＆ライトのやつのp.21〜22な。
N(x)の定義をよーく読んでみそ
任意の素数ｐ＞p[j]にあてはまるｐはいくつある？

>>782
> Ｎ（ｘ）は１〜ｘまでの条件を満たすｎの個数なのに
> Ｎ（ｘ）＝ｘっていうことはありえるんでしょうか。

1,2,...,xが全部条件を満たすんだからありうるどころじゃねーよｗ

あ、もしかして　p > p[j]を満たすｐが存在しないから全部満たされるっていうことですか？

yep

なるほどなあ。どっからこんな証明の発想が出てきたのかが理解できないｗ
ありがとうございましたー

微積を勉強中です。すごくくだらない問題なのでしょうがお願いします。

∫[x=-1,1]
(
(Σ[k=1,n] ((2*(-1)^(k-1)/kπ)*x*sin(kπx)))^2
) dx

で、説明として

(2*(-1)^(k-1))/kπ = a[k] とおくと
∫[-1,1]
(
(Σ[k=1,n](a[k]*sin(kπx)))^2
) dx
= ∫[-1,1]
(
Σ[k=1,n](a[k]^2*sin^2(kπx))
) dx

この式の変形が理解できませんでした。Σの二乗は普通はΣの中身の二乗には
ならないですよね。((Σ[k=1,2]k)^2≠Σ[k=1,2]k^2)
この場合この変形が可能ということはそれなりの条件があるのでしょうが、
私の頭ではわかりませんでした。おわかりの方がいらっしゃればよろしくお願いします。
ちなみに「弱点克服 大学生の微積分」という本の77ページです。

>>789
∫[-1,1] sin(kπx)*sin(k'πx)dxがk≠k'で0になる

>>790
おぉぉぉ！
そういえばこれは(2)で、(1)にそれが出てるのを忘れてました。
ありがとうございます！

いまある大学の過去問やってるんですけど
まったくわからないもんだいあります
わかりやすく教えてください

問題はこれです

円周率 π は、３．０５ より大きいことを証明せよ。

>>792
ググれよ
そこら中で引用されてる東大有名過去問だろ

そうか
これ有名なのか
問題的におかしいもんな

>>792 単位円とそれに内接する正12角形を考える。
　超有名問題

>>794
＞ 問題的におかしいもんな
ﾆﾔﾆﾔ
なんでこいつが東大の過去問やってんだ？
．．．しまった，釣られた

東大の過去問やってるわけじゃない
有名大学の寄せ集めの過去問やってる

その問題のどこがおかしいんだ？

おかしいとは違う意味でです
普通の大学には出てこないよなって意味だから有名なのかってことですけど

どこの大学で出てもかまわんと思うが。

一次変換ｗ＝(z+1)/(z-1)による円|z|=2の像を求めるとき
ｗをｚにといてz=(w+1)/(w-1)を代入して｜w+1｜^2＝4｜w-1｜^2
になりますが、ここでw=u+ivとすると3(u^2+v^2)-10u+3=0
になると書いてます。自分ですると
3u^2-3v^2+6uvi-10vi-10u+3=0とiの項が残ります。何故でしょうか？

｜w+1｜^2の計算ができてないんだろ

>>802実数の｜a｜^2=a^2は複素数でも通用しますか？

通用しない
教科書嫁

>>803　a=iとか入れたらすぐに確認できんじゃん。

>>804,5 わかりましたサンクスです

Ｏを原点とする座標空間内に３点、Ａ(１，１，１)、Ｂ(２，−１，２)、Ｃ(０，１，２)がある。
点Ｐが四面体ＯＡＢＣの辺ＢＣ上を動くとき内積ＯＡ↑*ＯＰ↑は３であることを示せ。

よろしくお願いします。

>>807
計算するだけなのだが

>>808
何をどう計算したらいいかわからないんです…

>>809
OP↑=OB↑+tBC↑でOP↑を成分表示し内積計算するだけ

>>810
なるほど！
解けました。
ありがとうございます。
もう１つわからない問題があるのですが…

２つの放物線C1:y=x^2，C2:y=-x^2+2ax-a^2+a が異なる２点で交わるとき
C1とC2で囲まれる図形の面積Ｓをaを用いて表せ。
よろしくお願いします。

>>811
∫[α,β]a(x-α)(x-β)dx={-a(β-α)^3}/6を使えばよかろ

>>811
まったくわからないの？

>>813
すいません。
全くわからないんです…
答えを見たら
Ｓ={(-a^2+2a)^3/2}/3
ってなっていたんですけどそこまでの過程がわかりません。

6!=6*5*4*3*2*1=8*9*10
このようにn!が連続するn-3個の自然数の積で表せる様な、自然数nを全て求めよ。

という問題なのですが、よろしくお願いします！

>>814
交点のx座標をα、βとするとα、βは
x^2==x^2+2ax-a^2+a の解だから
α+β=a, αβ=(a^2-a)/2
∫[α,β]{-2x^2+2ax+a^2-a}dx={(β-α)^3}/6
=[{(β-α)^2}^(3/2)]/6
(β-α)^2=(β+α)^2-4αβ=a^2-2(a^2-a)=-a^2+2a
∴ ∫[α,β]{-2x^2+2ax+a^2-a}dx={(-a^2+2a)^(3/2)}/6
ただし、2つの曲線が2点で交わるので、
0<a<2

>>816
2倍忘れてるぞ

>>816
間違えた。
∫[α,β]{-2x^2+2ax+a^2-a}dx=2{(β-α)^3}/6
=[{(β-α)^2}^(3/2)]/3

∴ ∫[α,β]{-2x^2+2ax+a^2-a}dx={(-a^2+2a)^(3/2)}/3
に訂正

n! = (k + 1)......(k + n - 3) = (n + k - 3)!/k! とおくと
k <= 3のとき
(右辺) = n!/6 < n!
k = 4のとき
(右辺) = (n + 1)!/24 より n + 1 = 24
よって n = 23のとき(左辺) = (右辺)
k = 5のとき
(右辺) = (n + 2)!/120より (n + 1)(n + 2)=120
よって 9 < n < 10となって不適
k = 6のとき
(右辺) = (n + 3)!/720 より (n + 1)(n + 2)(n + 3) = 720
よって n = 7 のとき(左辺) = (右辺)
k = 7のとき
(右辺) = (n + 4)!/5040 より (n + 1)(n + 2)(n + 3)(n + 4) = 5040
よって（以下略

と計算めんどいんで省略するが大体こんな感じ。
段々 n の値が小さくなっていくことが証明できるのである程度先まで計算すると
以降に自然数の解は無くなるはず。

>>818
本当にありがとうございます！
最後にその問題のＳの最大値を求めなくてはいけないんですが…
何度もすいません。

>>820
教科書嫁

５　　　５ｘ
ーxとー　ってどっちでもいいんですか？　答えで書くときはどちらも同じですよね。
６　　　６

>>822
?

>>622　どちらも同じ。

＞５　　　５ｘ ーxとー　ってどっちでもいいんですか？　答えで書くときはどちらも同じですよね。 ６　　　６

？？

前者の方が一般的か？

5 6 7 9 これで10作るにはどうしたらいいですか？

make 10 でググる

８２２です。
えっと、分数です・・・すみませんわかりにくくて。
６分の５ｘのｘを上においても横においてもいいのでしょうか、ってことです。

思考盗聴で個人の生活に介入する奴を地球から排除すればわかる。

よろしくお願いします。
行列Aを、A=[[2,-1],[1,4]]で定義する。
行列Aによって表されるxy平面上の線形変換をfとする。直線y=ax上の任意の点の
fによる像が同じ直線y=ax上にあるようなaを求めよ。という問題なんですが、
答えがa=-1となっています。自分的には、aはなんでもいいような気がするんですが、
何故a=-1になるのかどなたか教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします。

逆に問う、なぜなんでもいい気がする?

>>820
数学の勉強方法が根本から完全におかしい
>>811でなるほどとか言ってるが明日になったら全く解けないだろう
学習法を改善しませう

ｙ＝１／ｘとゆう関数で
ｘ＝０のときゎｙ＝０だヶド,ｘ＝−０のときゎｙ＝（不定）ですか????

自分の書いた物をよく見て見ろ

>>834
マルチ

>>827 (9+6)/5+7

小さいほうから1756番の素数を求めよ。

という問題があるのですが、どのように求めればいいのでしょうか？

>>838 1756個目の素数が出るまで計算し続ける。

てこ禁愚

>>829おねがいします・・

>>822

(5/6)xでも(5x)/6でも
誤解されないように書けば
別にどちらでもかまわない

問)
∫[0,∞] e^{-x^2} dx =√π/2

を使ｯて

I = ∫[0,∞] 2x^2*e^{-x^2} dx

を解け｡


よろしくお願いします。
正直、根本的にわかりません。
何をどうした状態が解いた状態なのでしょうか・・

物理板で同じ質問を見たな

>>844
親切な誘導がついているじゃないか
もっとよく見ろ

部分積分を使う

>>844
常識的には
値を求めた状態
が解いた状態ということになるでしょう

>>844
解き方知りたいのか、答え知りたいのかどっち？

y^2=x^2(3-x) の極値を求めてグラフの概形を書け。

まず　xが３以下。次にy=±{x^2(3-x)}^(1/2) にする。
次に、y=±lxl(3-x)^(1/2) にする。
ｘが０以上のとき、y=-x(3-x)^(1/2)
ｘが０未満のとき、y=x(3-x)^(1/2) に分けて考えると間違ってしまいます。

解答には、ただy=x(3-x)^(1/2)のグラフを書いてｘ軸対称だから。。。
と書いてあります。僕の考え方のどこがまちがっているのでしょうか？
教えてください。よろしくお願いします。

>>849　同じ事だろアホｗ

>>849　違うことだろアホｗ

aを正の定数として、放物線y=ax^2と直線lは原点Oと異なる２点A、Bで交わり、２直線OA、OBは互いに垂直に交わる。原点Oを通る直線が直線lと垂直に交わる点をPとするとき、直線lのy切片をaを用いて表せ。さらに、直線lの傾きが変化するとき、点Pの軌跡を求めよ。

この問題はどのように解けばいいのでしょうか？

∫ e^(-x^2) dx　の不定積分が分かりません。教えてください。

>>853
Error functionでぐぐる

erfって何ですか？

aは実数の定数である。xの関数
f(x)=(^x-2x+a)^-6(^x-2x+a)を考える。

(1)u=^x-2x+aとおく。aが実数全体を動く時、xのとり得る値の範囲を求めよ。
(2)a=5のときf(x)の最小値を求めよ。
(3)aの値によって場合分けを行ってf(x)の最小値を求めよ。

この問題の難易度はどの程度ですか？
というより高一でこの問題が解けないのはマズイですか？

>>856
高校による

>>856
高一の1学期の中間テストレベルの問題じゃね？
解けないとﾔﾊﾞｲな

簡単でいいんで回答作成お願いします。
つか2、3は1が解ければ絶対解けるが1が意味不明です。

ぐぐれかす

(^x?

(x)=(^x-2x+a)^-6(^x-2x+a)

？？？？

>>848
答えが知りたいだけです・・・
ごめんなさい。
高校の時にはけっこうやったんですけど、
今はさっぱりわかりません；

>使ｯて
ここが気にいらない

>>856
問題は解けないことより式すらまともに書き写せないことがマズイ

てこ禁愚

まあ、>>856の脳内では、^は「二乗」の記号なんだろうね。
しかも、前置しても後置してもよいっていうｗ

勘でだいたい、f(x)=(x^2-2x+a)^2-6(x^2-2x+a) と解釈。
(1) u=x^2-2x+a=(x-1)^2+a-1より、u≧a-1
(2) f(x)=g(u)=u^2-6u=(u-3)^2-9より、u≧5-1=4だから最小値g(4)=-8
(3) a-1＜3 → a＜4のとき、最小値g(3)=-9、
a≧4のとき、最小値g(a-1)=(a-1)(a-7)

>>850 >>851 わからないので質問してるのですが。

>>853
「ガウス積分」で見つかるわょ。

>>869
考え方は間違ってない。
ただの計算ミスじゃないの？

√N!

関数f(x,y)=|xy|について次を証明せよ．
xy≠0のとき，f_x(0,y), f_y(x,0) はいずれも存在しない．

xy≠0となっているのに(0,y)や(x,0)での偏微分係数というのがわかりません．
(0,y)や(x,0)のときはxy=0となってしまうので意味がわからないという状態です．
問題が理解できてないと思うのでどのように考えたらよいのでしょうか?
ちなみに，解説には「定義に従って計算せよ」としか書いてありませんでした．
よろしくお願いします．

>>870
「不定積分」って言ってるようだけど。

>>849
＞次に、y=±lxl(3-x)^(1/2) にする。
ここから y が負または 0 なんて情報は出てこない。
だから
＞ｘが０以上のとき、y=-x(3-x)^(1/2)
＞ｘが０未満のとき、y=x(3-x)^(1/2) に分けて考えると
としてる部分が間違い。
y = ±x(3 - x)^(1/2) if x ≧ 0 ,
y = ±(-x)(3 - x)^(1/x) = ±x(3 - x)^(1/x) otherwise.
下はマイナスプラスって書いたほうが良いかも。

んじゃ無理だわね。

S=1/2(a+b)hを順序だてて、aについての解き方おしえてください。

Reply:>>866 理解させる人。

1辺の長さがaの正四面体に球が内接している
球の半径をaを用いて表せ

さっぱりわかりません
解答見てもわかりません
正弦定理をどう使うんでしょうか？

>>878
体積
正弦定理なんて必要か？

２xy2×６x2y÷（−４x2y2）

解き方をド忘れしてしまったorz
答えだけ教えて貰えれば多分思い出す
半角数字は二乗という意味です（累乗だっけ）

2*6/(-4)=3
x*x^2/x^2=x
y^2*y/y^2=y

>>876どなたかお願いします。

30秒に6％足すと何秒になるんですか？

>>876
両辺を2倍する
2S=(a+b)h
右辺を展開する
2S=ah+bh
bhを移項する
ah=2S-bh
両辺をhで割る
a=(2S-bh)/h

>>878
まず、1辺の長さがaの正四面体の体積を求めてみたら？

>>884
ありがとうございます。
でも、解答の本をみると
a=2S/h-bになってるんです・・・

>>885
お前は通分も出来ないのか。

>>885
a=(2S-bh)/h=2S/h-bh/h
=2S/h-b

がんばって勉強しましょう。

どなたか>>873をお願いします．

先生に聞け

>>878
b=a/√8 とおき, 4つの頂点を
　P(b,b,b),　Q(-b,-b,b),　R(-b,b,-b),　S(b,-b,-b)
とおく。Q,R,Sをとおる平面は
　x+y+z = -b,
この平面上で 中心Oに最も近い点は (-b/3,-b/3,-b/3)
∴ 中心Oから平面QRSまでの距離は b/√3 = a/√24,
他の3つの平面についても同様。

>>873
関数f(x,y)=|xy|
と言ったときのxとyは、fという関数を定義するための変数であって、
別にf(s,t)=|st|と言っても意味は一緒。

f_xがf(x,y)をxで偏微分した関数という意味なのであれば、
「xで偏微分する」というのは、fの定義の表現において
xという文字で表されていた変数で偏微分するという意味なので、
そうしてでき上がったこの関数自体は、fと同様、
x,yという文字に縛られているわけではない。

f_x(0,y)は、そのように定義された関数の第１変数の値を０とし、
第２変数をyとした、という意味。したがって、この式の中に変数yは
出現するが、変数xは実は出現していない。
同様に、f_y(x,0)にも、yは出現しているが、xは出現していない。

この説明でわかりにくければ、問題文を次のように言い換えればいい。

関数f(x,y)=|xy|について次を証明せよ．
ab≠0のとき，f_x(0,b), f_y(a,0) はいずれも存在しない．

これなら何も不明な点はないだろう。

まあ、非常に不親切な表現ではあるが、馴れる必要はあるな。

>>873
891だが、１箇所間違えた。
誤：同様に、f_y(x,0)にも、yは出現しているが、xは出現していない。
正：同様に、f_y(x,0)にも、xは出現しているが、yは出現していない。

まあ自分ではこういう文章は書かないようにした方が良いよ

Σ[k=1,n]a(k)が収束する正項級数であるとき、
Σ[k=1,n](√a(k))/k+1の収束、発散を判定せよ。

誰か教えて下さい。よろしくお願いします。

wikiの方程式の項目に
方程式には、値や式や関数などが代入されると書いてありますが

方程式に関数が代入されることがあるのでしょうか?

例えば、Y=x^2+x　の　x　に　x=f(t)　を代入するというのは
ｔによる式を代入していますよね？

x　に　関数を代入するなら　x=f(t)=g(z)　などと考えて
Y=（f(t)=g(z)）＾２＋f(t)=g(z)　となってしまうんですが

あっ・・・もしかして　x=f(t)=g(z)　より

x=f(t)
x=g(z)　と２つ出来てきて

Y=(f(t))^2＋f(t)　と
Y=(g(z))^2＋g(z)　の連立になるとかでしょうか・・・

>>895
ウィキペディアをウィキと略さないように

>>897
あれっ？＿どうしてだろ？

>>891

レスありがとうございます．
まだ，よくわからない点があるので，何点か質問させてください．

> この説明でわかりにくければ、問題文を次のように言い換えればいい。
>
> 関数f(x,y)=|xy|について次を証明せよ．
> ab≠0のとき，f_x(0,b), f_y(a,0) はいずれも存在しない．

問題をこのように置き換えた時では，
ab≠0のとき，f_x(0,b), f_y(a,0) というのは
b≠0のときのf_x(0,b) と， a≠0の時の f_y(a,0)
というようにとらえて良いということでしょうか?

f(x,y)のx,yがともに非0なのではではなく，
問題文中のa,bがともに非0であるということでしょうか?

よろしくお願いします．

厩舎に馬が2頭いる。
ある日、調教師がこういった。
｢うちのスイートインパクトは牝馬なんだけど、牡馬にも劣らぬ馬体だ。｣

このとき、もう1頭が牡馬である確率はいくらか。

>>900
氏ね

よろしくお願いします。
対称行列から導かれる対角化行列は、必ず直交行列になりますか？
他ｽﾚで質問したのですが、答えていただけませんでした。

いきなりの質問ですみません。
行列の固有値は必ず正（λ＞０）でないといけないのでしょうか？？

>>903
負の場合もあるよ．

>>899
あなたは大学生だと思うので、
既に説明したことをもう一度説明させるような質問は認めません。
最終的に何が正解かを判断するのは自分自身。
そこをネットの赤の他人にゆだねるなんてもってのほか。

>>904
あざす。

>>905
すみませんでした．丁寧に説明していただきありがとうございました．
ただ，私はまだ高校生で周りに数学について聞けるような人がいなかったので
勘違いしているのではと少し心配しすぎになってました．
二度も質問して申し訳ありませんでした．

>>907
了解。>>899であってる。
ただ、>>893さんも言ってるように、その問題文のような伝わりにくい表現は
自分では真似しない方がいいと思ふので、念のため。

>>908
ご回答ありがとうございました．
たしかにこの問題だとx,yがどこを指しているのかが分かりにくくて，
理解できなかったのだと思います．
自分で文章を書くときには気をつけたいと思います．

いきなりですみません。
あの、【正十二角形の１つの内角】の求めかたって、何でしょう？
すいません、教えて下さい!!

>>910
内角の和を求めて12で割る。

>>911
そ、そうですか!!!
あ、ありがとうございます!!!（＞＿＜）

どういたしまして

>>910
任意の多角形について外角の和は360°
そこからそれぞれの外角を求めて、そこから内角を求める。

なんで解決した問題に答えているのか？

>>915
914ではないが、
>>911では遠回りだからだろ？
内角の和を求めるには、外角の和が360°だということを使う。
各頂点の外角をa(k) (k=1…n)としたとき
内角の和が(180n-360)°だというのは
Σ_{k=1…n}(180-a(k)) = 180n - Σ_{k=1…n}a(k) = 180n-360
というのがその議論の中身。
正多角形の１つの内角を求めるのに、そんな議論はいらんだろという感覚は
自然なものだろう。

等式 4x＋3y＝5 をyについて解きなさい

誰か頼む
どう計算するのか忘れてしまった…

3y=5-4x
y=(5-4x)/3

>>917
ｙ＝　の形にするだけだ。中学生でも出来るぞ。

>>894です。
手がかりでもいいですから、誰か教えてくれませんか？
よろしくお願いします。

>>920
その前に式をちゃんと書け。
カッコの囲み方が不適切だとは思わんかね？

質問です
---
p:素数
F_p:Finite field
F_p^d:F_p上d次拡大体
α ∈ F_p^d
r = (p^d - 1)/(p - 1)

とするとき

α^r ∈ F_p　
---
となるのはなぜ？

>>921
Σ[k=1,n](√a(k)/k+1)
こうですね？

>>922
有限体の乗法群が巡回群だから

(α^r)^(p-1)=1だからだろ。

>>924, >>925
わかりました。
貴重なお時間いただきありがとうございます。 m(__)m

>>923
｛ (√a[k])/k ｝＋1
(√a[k])/(k＋1)
｛ √(a[k]/k) ｝＋1
√｛ (a[k]/k)＋1 ｝
√｛ a[k]/(k＋1) ｝

(√a[k])/(k＋1)です。

誰か>>895を・・・

>>929
なぜココで聞く？ウィキペディアのノートにお前の意見でも書いとけば？

高さが3a+6の三角形が正三角形になるときのaの値ってどう求めたらいいですかね？

>>929
だいたい、だれも文字列を機械的にxの場所にはめ込めとは言ってないと思うが。
おまえはｃ言語の#define文かｗ

既出ならすみません。

「ある人の財布に１０円玉が２枚だけ入っている確率はいくらでしょう？
ただし、財布の中には総額で２０円以上あるものとします。」

…という問題がわかりません。。
どなたか、考え方・解き方を教えてください！！

>>933
持っている金額の分布や硬貨の持ち方に記述がないので何ともいえない。

#define AHO 929

sinθ＜0.17であることを証明せよ。

基本的な証明なのかもしれませんが、どんな手順で証明していけばいいのか分かりません。
どなたか教えてください。

反例 θ = π/2

sin10ﾟ＜0.17
でした。

sin10ﾟ＜0.17
でした。
すみません。

>>939
sin10°≒ 0.17364817766693034885171662676931
なので与えられた不等式は成り立ちません。

sin10ﾟ=0.173648177667

sin 10°の値が評価したいなら
sin 30°の値と三倍角の公式でも使って頑張れ。

その3次方程式は簡単には解けない。

何度もすみません。
sin10ﾟ＞0.17
です。

補題として 「 sinx < x (x>0) 」 を示してからxにπ/18 をぶち込んで無理やり計算じゃだめ？

三角形と内接円でも考えて　計算しな。
ただし、πの数値を明らかにしないとできませんが。

>>943
いや評価したいんだけなんだから微分して或る区間で単調増加なのを確認して
あとは適当に近い点を取って計算すれば良い

sinx > x - (x^3)/6
を示す？

lim[x→∞]f(x)/x=0
は
lim[x→∞]ｆ（ｘ）＝0であることの必要条件？？十分条件？？

(√x)/x

(1/x)/x

sin3*10ﾟ＝3sin10ﾟ−4sin^310ﾟ

ここからさっぱりです。

テイラー展開を計算するよろし。

3x0.17-4x0.17^3

>>887
レス遅れてすみません。
ありがとうございました！
もうひとつなんですが、

{(-2＾3)*1/4+(1/2)＾2}÷(3/4÷3/7)

答えは−１となってるんですが、やるたびに違う答えがでてきます涙・・・
これも順序だてて教えてくれませんか？

>>951
sin 10°は
1/2 = 3x - 4x^3 つまり
8x^3 - 6x + 1 = 0の解。

f(x) = 8x^3 - 6x + 1 とおくと
f'(x) = 24x^2 - 6 = 6(x^2 - 1)だから-1 < x < 1の範囲で f は単調減少。
f(0.17)の符号を調べた後グラフを書いてみれば良い。

微分してグラフを描くのはもう習ってるんだよね。
そういう前提でレスしたけど。

◆ わからない問題はここに書いてね ２４０ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206540000/

ガイシュツかもしれませんが、
1+2+3+・・・＝-1/12
って聞いたんですけど、なぜですか？

>>957
おまいさんには理解できないあれやこれやがあるから

つまり、君には理解できないと言いたいんだね。

「x<y のとき、　x< (4x+3y)/7 <y が成り立つことを証明しなさい」
　という問題がわかりません。
普通の証明問題の場合「この形までもってくればいい」というのがわかる場合は何とかなるんですが、
この問題は最終的にどうなることを言えば証明となるのかがわかりません。

よろしくお願いします。

解までの手順を教えて欲しいです　お願いします


次の連立方程式を解きなさい

　-3x+y=5
　(6x)^2+y^2=25

>>960
まず、(4x+3y)/7　-x が正である事を証明する。
その後に、y- (4x+3y)/7が正である事を証明する。

以上。

>>960
内分を知らんのなら取り敢えず7倍してみ。

>>960
「x<y のとき、　x< (4x+3y)/7 が成り立つことを証明しなさい」
「x<y のとき、　(4x+3y)/7 <y が成り立つことを証明しなさい」
という２つの問題に答えればいいだけだよ。

>>みなさん
実は解けるには解けたのですが、最終的な形に自信がもてません。
「x< (4x+3y)/7　を計算すると　x<y　になる
　(4x+3y)/7 <y　を計算すると　x<y　になる。

　よって成り立つ。」　と書けば証明したことになるのでしょうか？

よろしくお願いします。

>>965
もっと頭をやわらかくしろ(´･ω･`)
{(4x+3y)/7}-xが正になれば、前者が後者よりも大きい事が分かる。

これを変形してｙ−ｘが出てくるようにしろ。
ｙ−ｘは仮定より正だから解答の糸口が見えるはずだ。

>>961
普通に、yを消去すればいいんじゃないか？
二次式だからって焦ることはない。単純に代入法。

>>967　ありがとう。解き方はわかったんだけど、連立方程式って答えが2種類でるもんだっけ・・？

>>966
ん〜、変形すると(y-x)>0になりますよね？
これがy>xになっておしまいではないのですか？
そうじゃなくて「(y-x)は仮定より正だからx< (4x+3y)/7　は成り立つ」
という書き方になるんでしょうか？
そしてそれを(4x+3y)/7 <y　に関してもやればいいんでしょうか？

{(4x+3y)/7}-xは(y-x)>0にはならない

>>969
ｙ＞ｘは仮定だから使ってもいいんだよ。

(4x+3y)/7がｘよりデカイ事を示すには、(4x+3y)/7からｘを引いて正になればいいだろ？
引いた結果をうまく変形してｙ−ｘが出てくるようにすれば正である事が示せる。

そういうこと

>>971
なるほど、大体ですがつかめてきました。
後はなんとか文章にして証明します。
助かりました、ありがとうございました。

二十日。

>>955
ありがとうございます。
微分も既習なので大丈夫です。
でも

単調減少→sin10ﾟ＞0.17

となるのはなぜですか？

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　　　　　　{:f: : : :爪:. : : :∧: : |＞　 _　　　￣　 ,.ィ: :fi:_:|:. :′: !　! :!　　 電卓、使っちゃたら　
　　　　　　|ﾊ : : |/从_:_:_|[.ﾑ: :|-f:＞　￣二ニケ宀≦.､|:/¨￣　 ﾚ′　　　　ダメ？
　　　　　　　 V: :[　　　 , -'´ヽ!:.:.:.:.::::::::::; -┴ ､:::::.:.:.:.:.:.ハ
　　　　　　　　 ﾏﾑ　　/~´＼:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.∧ ::::::..ハ:.:.:.:.:./　 '
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f=18ln(x+1)-yx
としたとき
xで微分したf'=
はどういうかたちになりますか？

yがxの関数の場合、f' = df/dx = 18/(x+1) - xy' + y
そうでない場合、f' = 18/(x+1) - y

どうもありがとうございます！

去った後で何毛に訂正。
yがxの関数の場合、f' = df/dx = 18/(x+1) - xy' - y

方程式の未知数に関数を代入する例を教えていただけないでしょうか･･･

http://en.wikipedia.org/wiki/Hybrid-pi_model
このページにある gm = ic/vbe|vce=0 = IC/VT
の式で、vce=0の左側にある縦線は何の意味があるのか教えてください。

>>980
合成関数でググレ

正四角形６面で構成されたさいころのような正立方体の
任意の角、一点に糸をつけて正立方体を吊すと
糸のついた角に接する面の角度は糸に対して何度になっているのか？

・・・・誰か答えプリーズ

>>968
二次方程式が含まれてるから、出るんじゃないの？
実際に解いてないから知らないけど
代入して式を満たすならそれは解だよ

>>983
http://www.google.com/search?q=arcsin%281%2F%E2%88%9A3%29%3D%3F%E5%BA%A6