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1132人目の素数さん
解析学のスレ。

過去スレ
∬∬解析学統合スレッド∬∬
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1043049739/
2132人目の素数さん:2008/02/08(金) 01:02:00

3132人目の素数さん:2008/02/08(金) 01:03:04
。。
4にょにょ ◆yxpks8XH5Y :2008/02/08(金) 13:45:45
。。。
5ピカ z (.゚−゚) ◆81L9Tcb6w. :2008/02/10(日) 09:04:20
。。。。
6132人目の素数さん:2008/02/16(土) 09:58:02
6といえばメガマン
7132人目の素数さん:2008/02/17(日) 17:10:01
1000get.
8132人目の素数さん:2008/02/23(土) 06:31:02
1000
9132人目の素数さん:2008/02/28(木) 23:58:52
1001
10132人目の素数さん:2008/02/29(金) 16:41:53
有限集合上の解析学は面白くない
11132人目の素数さん:2008/02/29(金) 23:55:31
∫_(X_1)fdμ<∞
∫_(X_2)fdμ<∞
⇒∫_(X)fdμ<∞(X=X_1+X_2)
は自明としていいでしょうか?
12132人目の素数さん:2008/03/01(土) 00:05:35
そんなことを聞く人にとっては自明ではない
13132人目の素数さん:2008/03/31(月) 19:14:07
リーマンスティルチェス積分について。
これって1変数関数のときの定義はみるけど、多次元バージョンはないですよね?
2変数以上の関数でのスティルチェス積分は概してルベーグスティルチェス積分と読めばいいのでしょうか?
14132人目の素数さん:2008/04/19(土) 00:47:43
>>13
存在するが2次元以上のルベーグ・スチュルチェス測度は難しい。
15132人目の素数さん:2008/04/23(水) 11:37:39
ありがとうございます。
文面から判断するに、
やはり2次元以上のスティルチェス積分が出てきたときには
リーマン流(例えばrudinに書いてあるダルブー流のリーマンスティルチェス積分)
というよりは、ルベーグ流のルベーグスティルチェス積分と
考えればいいわけですね。
16132人目の素数さん:2008/04/27(日) 11:18:39
一変数関数の積分が出たときと同様に,
多くの場合はどちらと解釈しても問題ない.

問題になる場合は明記する必要がある.
17132人目の素数さん:2008/05/04(日) 07:05:19
age
18132人目の素数さん:2008/06/01(日) 20:54:19
910
19132人目の素数さん:2008/06/02(月) 18:41:27
age
20132人目の素数さん:2008/06/03(火) 02:17:01
スレタイが王道っぽいのになんでこんなに流行ってないんだろう・・・
21132人目の素数さん:2008/06/05(木) 21:10:31
局所コンパクト群にはHaar測度という良い測度を定義できるけど
局所コンパクトでない位相群ではロクな測度が定義出来ないのですか
22132人目の素数さん:2008/06/08(日) 05:04:45
ここに質問してよいのかどうかわからないのですが、お願いします。

自分は物理科なのですが、うちの大学では一年生の間は、
普通に問題を解いていく数学と、厳密に証明していく数学の2つあるのですが、
後者のほうの数学が、正直なところわかりません。

今のところ、微分積分学をやっていて、εとかが出てきて、もう意味がわからない状態です。
生協や図書館で、参考書を見て回ってみたのですが、単純に微分積分の問題を解くっていう参考書はたくさんあって、
簡単なものもたくさんあるのですが、厳密に証明するような数学を簡単に書いてある参考書が見つかりません。

よく考えれば、厳密に証明するのに、簡単に書いてあるってこと自体がおかしいのかもしれませんが、
これは難しい参考書、教科書と格闘して、証明などを体得していくしかないのでしょうか?


23132人目の素数さん:2008/06/08(日) 05:15:48
>>22
学問に王道無し。あと、ε−δならちょうど今こういうスレがあるぞ。
ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208075673/ (とりあえず>>5,>>6あたりを読んだらどうか)
24132人目の素数さん:2008/06/11(水) 18:58:22
毎日教科書、証明見てればいつか閃く、というか理解出来る時がくる
25132人目の素数さん:2008/06/11(水) 19:33:16
>>21
>>局所コンパクトでない位相群ではロクな測度が定義出来ないのですか

具体的なものとしてはウィーナー測度が確率論で重要です。
もう少し一般化した無限次元ベクトル空間上の測度の理論はありますが
抽象的な位相群では面白い結果は無いと思います。
26132人目の素数さん:2008/07/23(水) 04:48:23
539
27132人目の素数さん:2008/07/23(水) 17:51:10
数値積分すると
∫[2π,4π](sinx/x) dx =0.074009649472801
∫[π,2π](sinx/x)^2 dx=0.074009660536786
と2つがほぼ等しくなるのですが
この2つって実際には等しいんですかね
28132人目の素数さん:2008/07/23(水) 17:56:02
すいません、今ソフトのオプションで精度上げて計算しなおしたら
両方とも0.074009649451832になりました
29132人目の素数さん:2008/07/23(水) 18:25:04
板違いでしたらすみません。

0 < β < 1, γ > 0
f(x): [0, ∞) 上 C1 級関数
f(0) = 2
f'(x) ≦ γ(f(x))^β (x > 0)
を満たすとき、
f(x) ≦ {γ(1 - β)x + 2^(1 - β)}^(1/1-β)
が成立することを示しなさい。

この問題の証明の糸口が掴めなくて困っています。

g(x) = {γ(1 - β)x + 2^(1 - β)}^(1/1-β)
と置けば、
g'(x) = γ(g(x))^β
が成立することや、f(x)がC1級であることから、
F(x) = g(x) - f(x)
と置いて、常に0以上であることをF'(x)を用いて上手く示せればいいと考えたのですが、
どうやっても途中で行き詰ってしまい、証明することが出来ません。

ヒントや、証明の流れなどを教えていただけたら幸いです。
30132人目の素数さん:2008/07/23(水) 22:12:15
>>27-28
等しくなる.
計算結果は初等関数では表せない(積分三角関数が必要).
31132人目の素数さん:2008/07/25(金) 12:18:09
>>30
等しくなることの証明はどうやるんですか?
32132人目の素数さん:2008/07/25(金) 17:38:36
>>31

積分区間が揃う様に変数変換して、差を部分積分するのはどうかね?
33132人目の素数さん:2008/07/25(金) 23:31:04
∫[π,2π](s/x)^2 dx
=∫[π,2π](1-c2)/2x^2 dx
=∫[2π,4π](1-c)/x^2 dx

∫((1-c)/x^2)-(s/x) dx
=∫(1-c-xs)/x^2 dx
=-(1-c-xs)/x - ∫c dx → [2π,4π]では0

こんなに簡単に求められてしまうとは…
34132人目の素数さん:2008/07/31(木) 20:32:12
誰かオタクどもに分かりやすく解説してやってくれ
タミフル異常行動の解析方法が滅茶苦茶な件
http://changi.2ch.net/test/read.cgi/morningcoffee/1217503048/
35132人目の素数さん:2008/07/31(木) 22:13:07
>>10に書いてあるだろ?
>10000万例あれば十分です
(=1億例あれば十分です)

そういう事だ
36132人目の素数さん:2008/08/26(火) 23:53:18
よく微分積分の最初にDedekind切断って習いますけど、
あれは微分積分の最初以外ではどういう応用があるのでしょうか?
ご存知の方いらっしゃればご教示下さい。
37132人目の素数さん:2008/08/26(火) 23:57:49
あ、無意識にsageちゃったのでageます。
失礼。
38132人目の素数さん:2008/08/27(水) 00:29:46
屁理屈をこねる学生を撃破するとか
論理によく考えるとおかしい抜けがあると気持ちが悪い人用
39132人目の素数さん:2008/08/27(水) 00:38:26
最初ってどこまで?
中間値の定理とか最大値の定理とかは当然通り越しての話だよな?
40132人目の素数さん:2008/08/27(水) 01:00:26
「微分積分の最初」以外なら何でも良いです。
微分積分じゃなくても良いです。もうこの際解析でなくても。
41132人目の素数さん:2008/08/27(水) 01:04:51
そういう疑問がわくというのは同値な命題をほとんどやってないのかな?
切断で証明してないことが多いと思うけど「実数の連続性」がないとどうしようもないよ。
42132人目の素数さん:2008/08/27(水) 01:09:47
適当な数学のモデルの上で、実数と同値なものが構成できることを
示そうとおもったとき、切断が入ることを示すというのがある。
43132人目の素数さん:2008/08/27(水) 01:18:51
根っから数学アレルギーなので是非解き方をご教授下さい。
・3乗根-64+3乗根√64
・3乗根a^2b^4÷6乗根ab^5
・(a^3b^-3)^2分の1×(a^-2b^2)^3分の1
44132人目の素数さん:2008/08/27(水) 01:19:41
失礼
スレ違いでしたね
45132人目の素数さん:2008/08/27(水) 01:29:35
>>41
あ、いや、「実数の連続性」は解析の至る所で
使われるし、それは理解しているつもりです。

Cauchyの完備化じゃなくてDedekindの切断を
実数論以外で使うことあるのかなあ、と疑問に思いまして。。

超準解析入門みたいな本で任意の二つの極大Archimedes順序体は
同型となること、全てのArchimedes順序体は実数体に埋め込める事の
証明に>>42のような使い方をしてたのは見たことがあります。
ですが、これは要するに実数論なので多少高度と言えば高度ですけど
>>40の「微分積分の最初」に含まれるものと解釈してください。
46132人目の素数さん:2008/08/27(水) 01:31:16
>>36
そんなことより連続関数の性質とか数列の収束とか
もうそのあたりで証明を読んでも疑問だらけじゃないのかな
47132人目の素数さん:2008/08/27(水) 01:32:22
ああごめん
48132人目の素数さん:2008/08/27(水) 01:33:14
実数論をぜんぶ「微積分の最初」に入れるなら
デデキント切断なんて「微積分の最初」以外で使わん。
49132人目の素数さん:2008/10/17(金) 08:15:20
180
50132人目の素数さん:2008/11/19(水) 22:19:14
461
51132人目の素数さん:2008/11/27(木) 00:48:16
うるさい。
52132人目の素数さん:2008/11/27(木) 18:35:43
大学の学部で初めて習う解析学で、今、日本で、
最も正統派と呼べる解析学の教科書といえばどの本になるでしょうか?

私は、地方国立大学の理系で一応、修士を目指しています。
微積分は授業とかでもレジュメや簡単な参考書ばかりを使ってきたので。
かっちり書かれている本を一度読んでみたいので。
53132人目の素数さん:2008/11/28(金) 03:56:13
解析学というか微分積分の参考書で有名なのは、
杉浦光夫の解析入門 I & II か、
小平邦彦の解析入門 I & II とか。

これらは、特に小平先生の本は概念的な厳密さを重視しています。

物理とか工学をやりたいなら、
Whittaker & Watsonとか数学概論(寺澤寛一)とか
そういうの計算技巧重視の本を読むのも良いと思います。
54132人目の素数さん:2008/11/28(金) 04:02:22
 
55132人目の素数さん:2008/11/29(土) 03:08:08
>>52
正統派は解析概論
56132人目の素数さん:2008/12/24(水) 10:38:53
位相半群の良い本ありませんか?
57132人目の素数さん:2008/12/25(木) 05:15:56
Dedekindの切断は束論で一般化されるから
似たようなことを束論で考えていくと考えられなくも無い
58132人目の素数さん:2009/01/13(火) 07:24:16
全てのt∈Rについて、
f(t+T)=f(t)
なら、fが周期Tの周期関数であるといえる。

ω=2π/T
Tもπも定数なので、ωも定数
星の式
sin(ωnt)=sin(2πnt/T)
n=1のときsin(2πt/T) 周期T

c,a[1],a[2],・・・,a[n,]b[1],b[2],・・・,b[n]は定数
星の式をフーリエ級数展開という。

そして周期Tの全ての周期関数は☆の形に表現できる。

三角関数の直行関係に関する定理

n,mを正の整数とすると
(P3)
クロネッカーのデルタ記号


定義. D をC の領域(すなわち、連結な開集合)とする。f(z) が領域D で正則
(holomorphic)、(或いは解析的(analytic) ) とは、
i) f′(z) がD の各点で存在し、
ii) 導関数f′(z) がD で連続である
ことである。条件ii) は、i) から従うことが知られているがここでは仮定することにする。
59132人目の素数さん:2009/01/13(火) 07:26:03
60132人目の素数さん:2009/01/18(日) 14:55:57
x^2+3xy+3y^2=1を原点を中心にθ回転させた図形の方程式を求めよ。
これを、途中式ととあわせて解いていただける方いませんか?
やってみたんですが全く歯が立ちません
61132人目の素数さん:2009/01/18(日) 15:10:21
t[x',y']=T(θ)t[x,y]
を与えられた式に代入すればいい
Tは回転行列。
62132人目の素数さん:2009/01/18(日) 15:28:27
全くわかんないです すいません。。。
63132人目の素数さん:2009/01/18(日) 17:04:26
数学Cの知識で解けるじゃない
64132人目の素数さん:2009/02/11(水) 16:47:58
068
65132人目の素数さん:2009/04/25(土) 11:15:57
921
66132人目の素数さん:2009/05/27(水) 23:33:02
lim_{x->infinity}(y+dy/dx)=a in R
=>
lim_{x->infinity}(dy/dx)=0
67132人目の素数さん:2009/05/30(土) 22:54:19
解析学を使いこなすって具体的にどんなことをすることを言うんですか?
杉浦さんの解析入門T程度の知識で
68132人目の素数さん:2009/05/31(日) 02:29:58
何が?
69132人目の素数さん:2009/06/13(土) 23:20:07
連続関数f:R→Rが
・∀x∈R f(x)≧0
・∫[-∞,∞] f(x)dx=1
・(-∞,0)でf(x)は単調増加、(0,∞)で単調減少
を満たすとき|∫[-∞,∞] xf(x)dx| < ∞になりますか?
70132人目の素数さん:2009/06/14(日) 00:56:02
>>69 x≧0で1/((x^2)+1),x≦0で適当な場所と直線で
0に結ぶ。この函数を∫f=1になるように定数倍する。
 この時∫[0,∞]f=∞
 しかし∫[-∞,0]f<∞
 よってこのようなfが反例となる。
71132人目の素数さん:2009/06/14(日) 00:56:44
訂正
 この時∫[0,∞]xf=∞
 しかし∫[-∞,0]xf<∞
72132人目の素数さん:2009/06/14(日) 20:21:03
>>70
1/(x^2+1)を使えばいい訳ですね、ありがとうございました!!
73132人目の素数さん:2009/07/11(土) 00:04:09
188
74132人目の素数さん:2009/08/18(火) 11:29:10
551.5
75132人目の素数さん:2009/08/23(日) 16:20:56
いくら考えても分からない問題があったので頭の良い人助けてください


問題は以下の通りです

(1)
∫e^-t^2dt(t=0〜x)のx=0のまわりの整級数展開を求めよ

(2)
∫log(1+t)/tdt(t=0〜x)のx=0のまわりの整級数展開を求めよ


例題も見つからず困っているので何卒よろしくお願い致します。
76132人目の素数さん:2009/08/23(日) 16:27:05
追記

煩雑で大変だと思いますので細かい解答プロセスは結構です
その代わり解答方針を教えていただけるとありがたいです
勝手を言って申し訳ありませんが助けてください。よろしくお願い致します。
77132人目の素数さん:2009/08/23(日) 17:19:38
項別積分
78132人目の素数さん:2009/08/23(日) 17:24:17
e^y=Σ(y^n/n!)だから
e^(-t^2)=Σ{(-1)^n/n!}*t^2n
∫[0,x]e^(-t^2)dt=Σ{(-1)^n/n!}*{t^(2n+1)/(2n+1)}

log(1+t)=∫[0,t]ds/(1+s)=∫[0,t]ds(Σ(-s)^n)=Σ-(-t)^(n+1)/(n+1)
log(1+t)/t=Σ(-t)^n/(n+1)
∫[0,x]log(1+t)/tdt=Σ-(-x)^(n+1)/(n+1)^2

とかでいいんじゃないの?
79132人目の素数さん:2009/08/23(日) 17:28:38
>>76

F(x) を x=0 で整級数展開をする基本は
F(x) の各次数の導関数を計算して x=0 での値を求める事だと判るか?
80132人目の素数さん:2009/08/23(日) 17:39:00
>>75 一様収束する可積分級数は
 積分と∞和の順序交換ができる。
81132人目の素数さん:2009/08/23(日) 17:55:23
皆様早速のご回答ありがとうございました
お陰様でなんとか解決しそうです
82132人目の素数さん:2009/10/05(月) 02:20:08
109
83132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:16:59
ここ地味だなーwwww
84しろう:2009/11/12(木) 23:43:42
f(x)は[0,1]で連続であるとする。このとき、

∫[0,π]x*f(sinx)dx=π/2∫[0,π]f(sinx)dx

が成り立つことを示せ。



この問題を解いていただけませんか?
85しろう:2009/11/13(金) 00:01:57
f(x),g(x)は区間I=[a,b]で連続で、f(x)≧g(x)(∀x∈I)かつf(y)>g(y)となるy∈Iが存在するとする。このとき、

∫[a,b]f(x)dx>∫[a,b]g(x)dx

が成り立つことを示せ。


これもお願いできませんか?
86:2009/11/13(金) 07:29:17
>>85
ε=(f(y)-g(y))/2 とおくとこれは正
しかも連続だから y の近くある区間 J⊂I の間 f(x)≧g(x)+ε
だから∫_J f ≧ ∫_J g + ε|J|
元々 f≧g だから I \J では ∫_{I\J} f ≧ ∫_{I\J} g
ε|J|>0だから証明終わり
87ごろう:2009/11/13(金) 07:33:30
>>84
積分範囲をπ/2でわけて いっぽうに積分変数変換
y=π-x をおこなえば良い

88132人目の素数さん:2009/11/13(金) 23:55:55
解析もっともりあがれw
89しろう:2009/11/15(日) 18:10:06
本当にありがとうございます。
90132人目の素数さん:2009/11/15(日) 23:45:38
幾何、代数、解析って何やる学問なんですか?
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1122488682
微分と積分全般のスレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1233580257
文系だが、微分積分の発明ってそんなにすごいのか?
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1109767108
ロピタルの定理
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1110518324

『解析概論』について3
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1159200000
【小平邦彦】解析入門T・U【質問スレ】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1122956170
▲▲杉浦光夫・解析入門T・U△△
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1218451715
1と一緒にラング「解析入門」を読んでいくスレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1240163182
W.Rudinの解析三部作
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1218309812
微分積分学(サイエンス社、笠原皓司)について語れ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1255042315
【激しく】解析と線型代数の本何がいい?【既出】 2
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1236240837
91132人目の素数さん:2009/11/15(日) 23:47:00
一般化関数、分布、超関数
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1255094265
ガンマ関数って一体に何に使うでござる
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1244472177
三角関数
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1062225260
三角関数は円関数に改称するべき
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1251736626
周期関数スレ(楕円関数,指数関数etc,,,)
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1203663178
特殊関数論のスレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1110465319
複素関数論スレッド§3
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1198980001
実解析と複素解析の初心者に問題集・解説書
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1119182730

ルベーグ積分と測度論のスレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1219492336
ルベーグ積分の参考書
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1221003885
ルベーグ積分に関する問題を作り、解け
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1201847853
92132人目の素数さん:2009/11/15(日) 23:48:00
関数解析(Functional Analysis)
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1221017637
【ブレジス】関数解析-その理論と応用に向けて
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179592875

フーリエ変換とラプラス変換
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1117987860

[伊藤] 確率微分方程式輪講2 [ストラトノビッチ]
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1237228567
関数方程式レッスド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1055809155
差分方程式について考えようか
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1104546843
波動方程式
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1181145726
パンルヴェ方程式(Painleve Equation)のスレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206126068
非線形微分方程式全般
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1099664612
微分方程式の良書は?(part2)
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1050051365
偏微分方程式何故何スレッド2
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1103027713
93132人目の素数さん:2009/11/15(日) 23:49:00
解析学もっと盛り上がれw
94132人目の素数さん:2009/11/17(火) 18:35:20
さぁ、解析好き達よ
集まれ
95132人目の素数さん:2009/11/28(土) 16:28:21
0<x<π/2とする。0<p<1とする。
(1)lim[x→+0] log(sinx)を求めよ。

(2)lim[x→+0] cosx/sinx*x^p+1を求めよ。

(3)∫[0,π/2]log(sinx)dxは収束するかしないかを述べよ。

がわかりません。教えてください。お願いします。

96132人目の素数さん:2009/11/28(土) 18:26:19
>>94です。
できれば今日中に教えてください。
97132人目の素数さん:2010/01/10(日) 00:21:22
tst
98132人目の素数さん:2010/01/10(日) 08:13:14
>>95
(1) log(sinx)= log((sinx)/x) + log x
(2) 最後の +1 は (p+1) ? はっきりしないとだめ
(3) log(sinx)= log((sinx)/x) + log x
あとは試験開始前までに考えなさい
99猫は淫獣 ◆ghclfYsc82 :2010/01/17(日) 23:52:21
ココでちょっとしたメッセージや
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
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小沢先生、頑張って下さい。私は最後まで味方になります。


100132人目の素数さん:2010/02/12(金) 15:27:26
左団扇で>>100をghetto!
101132人目の素数さん:2010/02/28(日) 10:48:40
解析のデデキント切断やεδでゼノンのパラドックスをどう捉らえていますか
102132人目の素数さん:2010/02/28(日) 14:47:48
>>101 超実数を学べば無限小を無限個足して
 任意の値をとらせることができるということがわかる。
 よって無限小の変化を無限個並べたところで
 全体の変化は判断できない。
103132人目の素数さん:2010/02/28(日) 20:01:15
εδで無限に実数で切断できるというのはゼノンでいうと
無限分割に相当して亀は追いつけないはずなのに
lim[n→0]n の極限をとると =0 となってるから
つまりゼノンでいえば亀は追いつくといってるんですよね
つまりパラドクスはとりあえず無視の前提で成立しているということでOKでしょうか

104132人目の素数さん:2010/02/28(日) 21:02:12
>>101はゼノンのパラドックスが何を問題にしているのか
もう一度確認した方がよい
105132人目の素数さん:2010/02/28(日) 21:04:12
とりあえずは正確に述べてみて
ゼノンが何をいけないと言っているのかをだな、
106132人目の素数さん:2010/03/01(月) 08:10:26
101ですが、アキレスと亀のパラドクスではなくて”二分法”ですた
AB間を矢が飛ぶ時、中間点を無限にとると
矢はいつまでたっても的に当たらないというほうです
AB(n,0)間で無限にnを0に近づけることができるのは
無限に実数切断を繰り返してもよいのだから n は 0 に到達できないなのに
lim[n→0] n の途端に=0となるのだからこのパラドクスを無視している
107132人目の素数さん:2010/03/05(金) 09:42:00
ε-N論法で数列の極限をやり直しているのですが、
a_n = log(n!)/n という数列がn→∞となる場合、
どうやって発散することを示せばよいでしょうか。
log(n!) がスターリングの近似式でnlog(n)-nとなるのを使えば簡単なのですが、
この近似は積分を使って導いたものなので「今は」使いたくないのです。
他の方法で発散することを示すことができるのでしょうか。
それとも積分を導入するまで待つ必要があるのでしょうか。
108132人目の素数さん:2010/03/05(金) 10:33:38
正の数Kに対してe^(2K)より大きい整数Nを取って固定する
このとき2N<nならば
log(n!)/n > log(N!)/n + (n-N)*log(N)/n > 0 + (1/2)log(N) > K
109132人目の素数さん:2010/03/05(金) 15:51:05
>>108
理解できました。ありがとうございます。
110132人目の素数さん:2010/03/26(金) 00:09:53
>>101
どうしても理解できなければ最後の手段。現実世界では長さにはプランク長という最小単位があるから無限小を考えることを回避できる
111132人目の素数さん:2010/04/15(木) 12:17:06
bobo
112132人目の素数さん:2010/04/19(月) 13:00:58
質問です
連続、絶対連続、一様連続の違いを教えてください

連続の定義が、δがεと点xの取り方に依存すること
絶対連続の定義が、δがεと区間列の取り方に依存すること
一様連続の定義が、δがεのみに依存すること
というのは分かります(間違えてたら訂正お願いします)

連続と絶対連続と一様連続の具体的な違いの例を教えてください
113132人目の素数さん:2010/04/30(金) 00:43:03
連続 1/n->0
絶対連続 |1/n|->0
一様連続 1/n->1/(n+1)
114132人目の素数さん:2010/04/30(金) 00:50:38
115132人目の素数さん:2010/06/27(日) 12:14:04
929
116132人目の素数さん:2010/06/30(水) 17:14:55
∫_R (1 + t^2)^(-p) dt のp>1/2での値は幾つになりますか
117132人目の素数さん:2010/07/02(金) 07:01:02
118132人目の素数さん:2010/07/02(金) 13:30:49
>>116
maximaで計算したら
beta(1/2, p-(1/2))って出てくるぞ
119132人目の素数さん:2010/08/06(金) 03:04:35
108
120132人目の素数さん:2010/08/16(月) 10:13:40
上半連続と下半連続の区別が座標の右手系と左手系並につかない
121132人目の素数さん:2010/08/24(火) 22:30:47
a≠0,判別式D=b^2 -4ac>0,0<θ<π/2,
4axsinθ+(4ac+b^2)sin^2θ+2bsinθcosθ+cos^2θ≧0より
x≦bcosθ/2a

V=(π/2a^2sin^2θ)
∫【α→β】《{(b^2+2ac)sin^2θ+2bsinθcosθ+cos^2θ+4a^2x^2sin^2θcos^2θ-2axsin^3θ}
± {(bsinθ+cosθ+2axsinθcosθ)√{4axsinθ+(4ac+b^2)sin^2θ+2bsinθcosθ+cos^2θ}》dx
《》は大括弧の代わりです。積分と間違えられると思ったので、変えました。

ここの積分が分かりません。解ける方お願いします。
∫【α→β】 {(bsinθ+cosθ+2axsinθcosθ)√{4axsinθ+(4ac+b^2)sin^2θ+2bsinθcosθ+cos^2θ}}dx
122132人目の素数さん:2010/08/28(土) 08:34:20
>>121
それ要するに、∫(Ax+B)√(Cx+D)dx の形した積分ってこと?
t=√(Cx+D)とでも置換積分すればいいんじゃね
123132人目の素数さん:2010/09/05(日) 07:32:03
ε-δ法に関する質問です。
以下の二つは共に「数列a_nはaに収束する」を定式化したものだと思います。

1.任意のε>0に依存して、あるmが決まり、n>mなるすべてのnに対し|a_n-a|<εが成り立つ。
2.任意のε>0に依存して、あるmが決まり、n>mなるすべてのnに対し|a_n-a|<2εが成り立つ。

1と2は等価だと思うのですが、1から2を、または2から1を導くことはできますか?
124132人目の素数さん:2010/09/05(日) 21:06:37
|a_n-a|<εなら|a_n-a|<2εだから1が成り立つなら2も成り立つ : 1→2
また2が成り立つならε/2>0にたいして|a_n-a|<2(ε/2)となるmがあるから
ε>0にたいして|a_n-a|<εとなるmがあることになって1が成り立つ : 2→1
よって等価
125123
>>124
ありがとうございます。1→2は簡単でしたね。