★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十三問

理系で数学が得意な高校生が２５〜５０分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以上の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ

　過去ログ
★東大入試作問者になったつもりのスレ★
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1000592003/
★東大京大入試作問者になったつもりのスレ★
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1046165076/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第三問
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1069171672/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第4問
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1099493043/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第五問
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1116752400/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第六問
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134000000/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第七問
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148569109/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第八問
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1166904000/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第九問
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1182629190/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十問
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188545067/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十一問
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190854032/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十二問
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194120000/

　過去ログ
http://briefcase.yahoo.co.jp/bc/loveinequality/lst?.dir=/b856

　_〕　　　　　　 ／/　　　　〔　　　　　　＼ー‐rｲ　　く ―┐
　{　　 　　　／　/　　　　 ｌ ＼＿　　　　　l:::::::l　　　　|二二1
　 つ　　　/　　,　　　 l　　|　　　]　　　　　l:::::::l　　 ｲ〔V　 | |
　└‐t　 /　　 l 　 　| l　　|　　l {　　　　　 l:::::::|　　 　 | ∨/
　　　 Ｌ. l !　　| 　　 ｌ｜ Ｎ　 l＿廴 ィ　　 ,ィヱﾍ 　 匸.　| l
　　　　　| l　　l l　|　Ｎ　ﾅﾏ彡ャ‥Y|＿　〈ﾍ{そﾘ　　　|　l |
　　 　 　 !ｌ　　ﾄｌ,イ､.| jノ　　ﾊｒい　八　Ｌ.　ト-r'　 r イ　!| ヽ ・・・
　　　　　 l|ヽ　ヽiYf:ﾊ　　　　 ゞ‐'　　| ｲ　|/::::/ ＿ﾉ　|　l !ヽ|
　　　　　　　　　 ｌiﾍり　　　　.:::::::::::. .ｌ |l　 !:::/ /／ 　 |　! |
　　　　　　　　　 l l.::::.ヽ _ ､　　　　　l l | 　!/／　　 　 ! l　|
　　　　　　　　　 | ヽ、 ′　　　　＿//ｲ　 |´　 　　 　 | ｌ　l
　　　　　　　　　/　/| ｀　､　　r'´　//￣|　lﾌ　　 　 　 l l　 !
　　　　　　　　 /／| l　／￣, ｨ､　//:::::::l　|ｰｔ.　　　　 l｜　!
　　　 　 　 　 //r'´￣:::::::::::{rｹｿ//::::::::/ /}　　＼　　 l |　｜
　　　　　　 ／´　l:::::::::::::／:ﾄこｿ{ {:::::::/　}::|　　　 ヽ.　l/ 　 !
　　　　　 　ヽ| ／＼:::::::::::::/:::::::＞'´￣／::j　|　　　 l　|　　 |

冷静のポーズ

　　 　 　 　 　＿＿_
　⊂ｴ ｰ 、　Ζ:.; へ:｀ヽ
　　　｀ヽ、＼./-‐　‐-ヾﾊ
　　　　　 ＼ ゝ、　　 _つ:}
　　　　　　　ヽ:::｀i不ヽ: :,′
　 　 　 　 　.:´ﾍ:::｀V´:ヾ、
　　　　　　/: : :.ﾊ:::::::::::､:::＼
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　　　　　　'´ �Y/}::::::::::::ﾊ　 ｀ﾞ ー‐'
　　　　　　　　　 j::::::::::::::::!
　　　　　　　　　/::::::::::::::::}
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　　　　　　／:::::::::::::::::::::::!

前スレ>>987
1.偽　反例：y=√(1-x^2) 　0≦x≦1とか
2.偽　反例：g(x)=1/xとするとg(x)=-g(-x)は成立するがg(0)は定義されない
3.真

６といえばロックマン

　　　　　::|
　　　　　::|　　　 ＿＿＿_
　　　　　::|. 　.／|=|　　 　ヽ. 　 　≡三＜￣￣￣>
　　　　　::|.　/　|=|　　o 　|=ヽ　　　　 .≡￣＞／
　　　　　::|__〈　_＿＿　　＿__l　　　≡三／ ／
　　　　　::|､ヽ|.|┌--､ヽ|/,-┐|　 　 ≡/　 <＿＿＿/|
　　　　　::|.|''''|.＼ヽ--ｲ.|ヽ-ｲ:| 　≡三|＿＿＿_＿_／
　　　　　::|.ヾ |.::. ..￣￣|￣　/
　　　　　::|　　';:::::┌===┐./
　　　　　::|　＿〉ヾ ヾ二ｿ./ 　
　　　　　::||ﾛ|ﾛ|　　｀---´:|＿＿__
　　　　　::|:|ﾛ|ﾛ|＿＿＿__/ﾛ|ﾛ|ﾛ,|｀ヽ
　　　　　::| |ﾛ|旦旦旦旦旦/ﾛ/ﾛ|旦,ヽ
　　　　　::|ﾛヽ 旦旦旦旦旦./ﾛ,/|::旦旦)
　　　　　::|ヾ旦旦旦旦旦旦,,,/::::|､ 旦旦|

　売虎乃 旦那乃丁髷 取れて舛添。

8 ：にょにょ ◆yxpks8XH5Y ：2008/01/01(火) 16:38:36
８と云へば　エイトマン

前スレより
502 ：MASUDA ◆5cS5qOgH3M ：2007/12/20(木) 18:55:52
平面に一辺の長さ1の正6角形が敷き詰められており，各正6角形の頂点を格子点，各正6角形の辺を格子辺とよぶ．格子辺とは格子点のみでしか交わらないような円の半径の最大値を求めよ

が「√13」の即答で終わってるから解る人には解ったんだろうが
自分は問題自体が理解できないので詳細説明を請う

「敷き詰められており」とは隙のないハニカム状？不規則不可動？
「格子辺とは格子点のみでしか交わらないような円」がいま一つ理解できない。

答えの√13から直角三角形(残辺が2＆3)が関係すると推測しても適当な図形が思い浮かばない。

東大入試として適切である説明も請う

>>9
残辺は1と√12だよ

>>9
少し書き直してみました．東大ならおそらくは格子の図もつけて出題するでしょうね．

平面に一辺の長さ1の正6角形が隙間なく敷き詰められており，各正6角形の頂点を格子点，各正6角形の辺を格子辺とよぶ．格子点以外で格子辺と交わらないような円の半径の最大値を求めよ．

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194120000/913
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194120000/918
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194120000/951
の最後の
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194120000/992
理由教えて

50 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [] 投稿日：2007/11/20(火) 22:07:19
サイトの予想問題作成でもう頭使いきりましたからねぇ

サイトのURLを貼ってもらえませんか？

http://83.xmbs.jp/checkmath/

ありがとうございます。

前スレが消えないうちにコピペしておこう。

x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2=1の条件の下で
x1x2+x2x3+...+xn-1xn+xnx1の最大最小を求めよ

(x1x2+x2x3+...+xn-1xn+xnx1) - (x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2-1)
= (-1/2){(x1 - x2)^2 + (x2 - x3)^2+ ... + (xn-1 - xn)^2 + (xn - x1)^2} + 1
x_1 = ....... = x_n = 1/√n の時最大値 1

nが偶数のとき
　x1x2 + x2x3 + … + xnx1 = (1/2){(x1+x2)^2 + (x2+x3)^2 + … + (xn+x1)^2} - (x1^2 + x2^2 + x3^2 + … + xn^2)
　　 ≧ - (x1^2 + x2^2 + x3^2 + … + xn^2) = -1,
∴　xk = (-1)^k /√n または xk = (-1)^(k-1) /√n のとき最小値 -1.
　最大値は >>918
nが奇数のときは??

nが奇数のときは
　x1x2 + x2x3 + …… + x(n-1)xn + xnx1 ≧ -cos(π/n),
等号成立は xk = (-1)^k √(2S/n)*cos(α + kπ/n) のとき.

最後の所、何でなの？

>16
ここら辺↓に解答いた･･･

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1181970000/442-443
線形代数/線型代数４

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1149134028/105-106
解析学スレ

東大生専用スレです。

http://pie.bbspink.com/test/read.cgi/feti/1194890754/l50

>>17
thx
線型代数スレにレス書いておいた。

みんな成人式でも迎えてんのか・・・？
それともセンターの勉強で忙しいのか？

俺は去年だったが
レポートで忙しかったことにして（実際そうだったんだが）
実は('A`)マンドクセだったから行かなかったな

>>20
大学受験する人間が……成人式？

以下の条件をみたす2008個の異なる正整数a[1],a[2],…,a[2008]が存在することを示せ．
条件：『1≦i＜j≦2008をみたすすべての整数の組(i,j)において，(a[j]/a[i])-1がa[i]-1とa[j]-1の最大公約数になる』

>>22
書き込みがなくて寂しかったんでしょ？

>>24
　　　　　 ／　　　　　＼
　　　　　／　　／￣⌒￣＼
　　　　 /　　 / ⌒　　⌒　｜　　　|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　｜　／　 (・)　　(・) ｜　　　| あん？
　 ／⌒　 (6　　　　　つ　 ｜　　　|
　（　　｜　　／ ＿＿＿ 　｜ 　＜　もう一度言ってみろ！
　　−　＼　　　＼＿/　 ／ 　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　// 　,,r'´⌒ヽ＿＿_／　　　　　,ィ
　　 ／　　　　ヽ　　　　　　 ri/ 彡
　 /　　 i　　　　ト、　　　__,,,丿)／ 　　　　　　　ζ 　　　　　　　　　　
　|　　　 !　　 　 ）｀Y'''"　ヽ,,／ 　　　　 ／￣￣￣￣＼　　　　　　　　
　 ! l　 　|　　　く,,　　　,,,ィ'"　　　　　　/.　　　　　　　　 ＼　
　 ヽヽ 　ゝ　　　 !￣!~〜、 　　　　　　/ 　　　　　　　　　 ｜　　　　
　　ヽ　　／￣""'''⌒￣"^'''''ー--、 :::|||||||||||||||||||||||||||||||||　
　　Y'´　　　　　　　　　　／　　　 """''''〜--、|||||||||||||||||）　
　　　（　　　　　　丿　　,,;;''　　....::::::::::: ::::r''''""￣""ヽ 　 ｜
　　 ゝ 　　ー--、,,,,,___　　　 　　::: ::,,,,,ー｀''''''⌒''ーイ　 .／
　　　　　ヽ　　　　　　＼　￣""'''""￣　　　＼＿＿＿_／-、
　　　　　ヽ　　　　　　 ヽ 　::::::::::::::::::::　／ 　　　 　　　　　｀ヽ
　　　　　　ヽ　　丿　　　）　　　　　　 /　　　　ノ　　　ゝ　ヽ　,〉
　　　　　　　ゝ　　　 　　!　　　　　　/　　　　　　　　　　　　∀
　　　　　　　　!　　　　　| 　　　　　/　　　人　　　　　ヽ　　　ヽ

>>23
a[n] の一例

b[1] = 1
b[n] = (Σ[k=1,n] b[k])!　　(n≧2)
c[n] = Σ[k=2009-n, 2008] b[k]
a[n] = 2^c[n]
と定義する

c[n] の定義から、i＜j のとき、c[i] は c[j]-c[i] の倍数
これから、i＜j のとき、a[i]-1 は (a[j]/a[i])-1 の倍数 … (*)

gcd(a[i]-1, a[j]-1)
= gcd(a[i]-1, a[i]*((a[j]/a[i])-1) + a[i] -1)
= gcd(a[i]-1, a[i]*((a[j]/a[i])-1))
= gcd(a[i]-1, (a[j]/a[i])-1)
= (a[j]/a[i])-1

最後の等号で (*) を使った

× b[n] = (Σ[k=1,n] b[k])!　　(n≧2)
○ b[n] = (Σ[k=1, n-1] b[k])!　　(n≧2)

益田のサイトにコラッツ予想が解けたって奴が現れたぞwww

>23
p,q≧2 とし、a[k] = p^(q^k) とおくと、
　a[j]/a[i] -1 = p^(q^j - q^i) -1 = p^{(q^i)(q^(j-i)-1)} -1 = a[i]^(q^(j-i)-1) -1,
　指数は q^(j-i) -1 ≧ q-1 ≧1 だから a[i] -1 の倍数。
以下 >26 と同様。

増田もいちいちキチガイの相手するなよ。
黙ってアク禁かければいい。

>>益田氏
今週の問題、消しちゃったの???
あのまだ解けてなかった問題とか、おいおい見ていこうと思ってたのに・・・

>23
>29 を少し一般化…

p≧2, b[k]≧2 とし、
c[n] = Π[k=1,n] b[k],
a[n] = p^c[n],
とおく。
　a[j]/a[i] -1 = p^(c[j]-c[i]) -1 = p^{c[i](c[j]/c[i] -1)} -1 = a[i]^(c[j]/c[i] -1) -1,
　指数は c[j]/c[i] -1 ≧ 1 だから a[i] -1 の倍数。
以下 >26 と同様。

16[益田]
さすがにひどいので>5>7>8>15のIPホストを公開・書き込み禁止としました．
07002110282904_vt.ezweb.ne.jp

a=2^m-1などという関係式はどこにもありません．問題からそういう結果が出たなら完全に勘違い．

2008-01-16 23:12

超受けるｗざまあｗ

>>29
gcd(2^(2^1)-1,2^(2^3)-1)=3
≠(2^(2^3)/2^(2^1))-1=63

名前はＬＩＡＭ

益田が蒸発した！

>>33
ケー番晒していいの？

>>37
>>37

>>37
IPを分かってない馬鹿ハケーン

>>37
名前欄に「fusianasan」入れて書きこまないと
お前のもどっかに公開されることになるから
　気　を　つ　け　ろ　！

益田更新さぼるなよ〜
毎日の楽しみだったのに〜＾＾；

そーか
今の最新ケータイの番号は１３桁なのかー

ﾝﾅﾜｹｱﾙｶﾖｯ!

>>33
ケー番晒していいの？

>>43
２回目はさすがにわざとらしい
次の教科理科なんだろ
早くもどれ

>>26
御名答．予想外の解答でした．

常用対数をlog2=0.3010…，log3=0.4771…とする．
(1) 2^180の最高位の数を求めよ．
(2) 2^180の最高位より1つ下の位の数を求めよ．

54<log2^180=180*0.301<55
よって、2^180=A*10^54と置く。
すると、logA*10^54=54+logA=54.18・・・
よって、1<A<2　∴最高位は1

2^180=10^54+B*10^53と置くと、
53+log(10+B)=54.18
log(10+B)=1.18
ここで、log5=0.699・・・よって、log15=1.17・・・
log16=1.2・・・　∴5＜B＜６
∴最高位よりひとつ下の位の数は5

>>45
用意してた解答はどんなの？

>>48
略解で
1≦i＜j≦nをみたす任意の(i,j)に対して，b[n,j]-b[n,i]がb[n,i]とb[n,j]の最大公約数となるような，異なるn個の正整数b[n,1],b[n,2],…,b[n,n]の存在を示します．…(*)
n=3のとき2,3,4が(*)を満たす．
n=kのときb[k,1],…,b[k,k]が存在すると仮定し，これらの最小公倍数をL[k]とします．
n=k+1のとき
b[k+1,1]=L[k]
b[k+1,m]=L[k]+b[k,m-1](m=2,3,…,k+1)
とおけばb[k+1,1],…,b[k+1,k+1]は(*)を満たす．
よって帰納法から(*)は成立．
ここで，
a[k]=2^b[2008,k]とおいてやれば題意をみたす．

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　　　　　　　　　く　　　,'　 l:.:.:.:l:.:.:./:.:.://_/ .l:/ー-ヽ:.:| ',|
　　　　　　　　　　 ヽ､.」　 ｌ:.:.:.:.ｌ:.:.l_:／ﾌ '　/'　､,,,,,.ﾉ:./　′MASUDAセンター国語の点数酷過ぎﾜﾛﾀwww
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　, ':.:.／:.:.:.:.:.:./ ./:.:.:.:.:.!:.:.:/: :/r =７　　　　　,'.ﾌ: :ヽl　　 }Y ﾌ '´￣｀二- '-'
,.':.:／:.:.:.:.:.:.:/　/:.:.:.:／ﾊ:/:.:.:.イ7/〈:､　　 　 !'.):.:. : : ｀ヽ/'､ヽ二-ﾌ´
／:.:.:.:.:.:.:., '　 /:.:.／:./:./:.:.:.:/://:.:.:ヽ:＼ 　 |ﾍ:r,.-.､､／　　ﾞｰｧ'´
:.:.:.:.:.:.:.／ 　./:／／:.＼:.:.:.:/:.Ｖ:.:.:.:. : :〉:/　 l:.＼ﾆ/Yl　　　／
:.:.:.:.:.:.:.{　　/:':／_.. -‐'::::｀7:.:.:.:.:.:.:.:.:./:/ 　 /:.:.:.::|': :.ヽヽ／ヽ、

>>50
お前AAの選び方が適当すぎる
台詞と合ってない

　　(（ 　⌒ 　））＿☆ﾉﾉハヽ＿＿＿　　　
　（(　　 （≡三（＿リﾉ‘ヮ‘ﾘ＿＿（）
　　（( ⌒ ））　　　 （　 ニつノ　　　 　 　　MASUDAセンター英語の点数酷過ぎﾜﾛﾀwww
　　(（　) 　 　　　,‐（＿ ￣ｌ 　　　　 　
　　　　　　　　　 し―（＿_）

>>52
それもなんか違うｗ

他に笑う方法がないならもう笑わなくてよい。

あれ？king逮捕されたんじゃなかったのか？

>>49
b[k,1],…,b[k,k] の最小公倍数を L[k] とする代わりに、
b[k,k]! を L[k] とすれば >>26 になりますね

MASUDAのHPの日本数学オリンピック本選予想模試より

【3】
0以上の全ての実数xについて定義される関数f(x)は以下の条件をみたす．
　f(0)=0
　f(x)=x-f(f(x-1))
　x≦y⇔f(x)≦f(y)
このとき，f(x)を求めよ．

a=(√5-1)/2
n≦x≦n+1におけるf(x)は
・[(n+1)a]=[(n+2)a]のときf(x)=[(n+1)a]
・[(n+1)a]=[(n+2)a]-1のときf(x)=x+[(n+1)a]-n

3つの条件を全て満たす関数fが存在したとする。
1番目の条件と2番目の条件から
　　f(1)=1-f(f(0))=1-f(0)=1
　　f(2)=2-f(f(1))=2-f(1)=1
すなわち
　　f(1)=f(2)=1
とくに
　　f(2)≦f(1)　　(何故ならば a=b⇒a≦b は真だから。a=f(2),b=f(1)としてみよ)
すると3番目の条件から
　　f(2)≦f(1)⇒2≦1
となり、不合理。したがって条件を満たすfは存在しない。

>>59
馬鹿か
f(1)とf(2)を持ち出した時点で1≦2は確定してるだろが
そこからなんでf(2)≦f(1)とかできるんだよ

(ﾟДﾟ )ﾊｧ?

>>57
xが自然数のときの点をいくつか取ってみたんだけどこんなの式で表せるの？

>>62
つ>>58

>>60
俺も>>59馬鹿じゃねーの、と思ったが
問題の条件x≦y⇔f(x)≦f(y) を考えると正しいな
設問が間違ってる、x≦y⇒f(x)≦f(y) にしなくてはならない

>>64
混乱してきた
xに具体的数値を代入した時点で条件からf(1)≦f(2)は確定すると思うんだが

>>65
池沼

>>60>>65
f(2)≦f(1)は「x≦y⇔f(x)≦f(y)」から導き出されたのではない。

x≦y⇒f(x)≦f(y)じゃ解けなかったりしてｗ

欠陥多すぎるができないことはない

MASUDAへ
1/21のB問題間違えてると思うんだが。
十分小さいABを取れば速攻で証明されない？

お前ら益田のとこ行ってやれ
益田益田うるさい
いつから益田スレになったんだよ

じゃおめーが面白い問題だせよ、無能がｗ

>>70
半円を白、半円を黒って意味じゃないんだろたぶん

>>73　どんな塗り方してもAB小さくすれば条件満たすABCDが存在するだろ

黒と白が一点のみからなってるとするとそうはいかない

稠密分布ならどんな近辺にも黒白存在するからそれはそれで自明じゃね？
つーか稠密分布なんて明らかに高校生には範囲外だ。

どんな近辺にも黒白存在するからといってABCDが存在するか？

益田厨UZEEEEEEEEEEEEE

>>78
お前の方がうざぇよ

>>79
日本語でおｋｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

馬鹿に馬鹿と言われた>59が不憫でなりません。

>>74
大学生には自明だが
高校生が自明とするのは無理だろ

なんで？

>>81
ホントそれ

このスレ馬鹿多すぎ

自分がその”馬鹿”である事に気づいていない、最高の馬鹿。

緻密性を説明できる一般の高校生なんてほとんどおらんさ

半径1の円に内接する三角形 ABC の面積を S とする。
(sin A)^3, (sin B)^3, (sin C)^3 の少なくとも1つは S より小さいことを示せ。

>>87
一般に△ABCにおいて、その辺a,b,c,及び面積S,外接円の半径Rには以下の関係が成り立つ。
abc=4SR　　(1)

(sinA)^3,(sinB)^3,(sinC)^3がどれもSより大きいとすると
(sinA)^3(sinB)^3(sinC)^3＞S^3
∴sinAsinBsinC＞S
∴(a/2)(b/2)(c/2)＞S　　(正弦定理より)
∴S/2＞S　　((1)より)
∴S＜0
これは不適。したがって(sin A)^3,(sin B)^3,(sin C)^3の少なくとも1つはSより小さい。　■

f[1](x)を1次以上の実数係数多項式とする。
f[k+1](x)=f[k](x)+f'[k](x)　(k=1,2,3,・・・)
によってf[n](x)を定めるとき、
f[n](x)=0のすべての解が実数となる自然数nが存在することを証明せよ。

(1) f(x)でxの小数部分を表す．αは0＜α＜1をみたす無理数の定数である．nを正の整数として，
　f(α),f(2α),…,f(nα)
の中で最小のものをm(n)とするとき，m(n)＞f(a)をみたすnより大きい整数aが存在することを示せ．
(2) 常用対数log2は無理数であることを示せ．
(3) 2^nの最高位より1つ下の位から連続して0が2008個ならぶような正の整数nが存在することを示せ．

>>90の(3)ですが，2^nは2009桁以上の整数と考えてください．

やだよ

√9=3

>>90
(1)問題文あってる？

masudaは出直しだな。

>>94
たぶんf(aα)だよな

稠密を緻密とか言ってる>>86みたいな馬鹿はこのスレに来なくていいよ。

藁多

今日は平日なのに、バカが大勢訪れたんだな。

益田のサイト訪問者のセンター点数化け物揃いだな
東大行くにしてもあんなにいらないだろ

>>87
面積と(sin A)^3の比較ってﾃﾞｨﾒﾝｼﾞｮﾝ的に違和感がある。
半径はＲとした方がいいよ。

さらに>>88を解答として想定したのなら
【(sinA)^3,(sinB)^3,(sinC)^3がどれもSより大きい】
【(sinA)^3(sinB)^3(sinC)^3＞S^3 】
が必要十分条件じゃないから欠陥問題なるよ。

えっ？

>>101
何で欠陥問題になるの？頭大丈夫？

>>103
xy>z^2ならばx>zかつy>zとは限らない。
一部を否定しても全体を否定した事にはならない。
この場合、全否定ができなければ題意が満たされない。
A+B+C=πで仮に成立してもそれを示す必要がある。

背理法は騙されたような気がする時があるが
実際騙されている事もある。

>>104
>>88は解答としては正しい。多分お前の勘違いだろう。
背理法を理解してないのではないかな？

>>101
むしろそのディメンジョンの違和感こそ出題の狙いなんだが。
ただ、このセンスはむしろ京大的かもしれんね。

>>88は想定していた解答の1つだけど、大きな間違いはないよ。
【(sinA)^3,(sinB)^3,(sinC)^3がどれもSより大きい】
【(sinA)^3(sinB)^3(sinC)^3＞S^3 】
が必要十分である必要はない。
強いて間違いを言うなら「どれも S より大きい」じゃなくて
「どれも S 以上」として以降の不等式を微修正する必要がある。

ちなみに別解も用意してある。

対称性から最小辺を BC として考えれば十分。
面積の公式より sin A = 2S/(AB*AC)
正弦定理より sin A = BC/2
∴ (sin A)^3 = (BC/2)^2 * 2S/(AB*AC)
=　(BC/AB) * (BC/AC) * S/2
≦ S/2 ＜ S

>>104
頭ﾀﾞｲｼﾞｮｳﾌﾞ?

円周を8等分する8個の点のそれぞれに8個の文字A,a,B,b,C,c,D,dを無作為に配置する．同じ大文字と小文字(Aとa，Bとbなど)が隣り合わない確率を求めよ．

m,nは自然数とする
(1)�納k=0,n]C[m,k]C[n,k]を求めよ
(2)�納k=0,n](-1)^(m+k)C[m,k]C[n+k,k]を求めよ

>109 (1)
(与式)　= Σ[k=0,n] C[m,k]C[n,n-k] = {(1+x)^m･(1+n)^n の中のx^nの係数} = C[m+n,n].
　ただし k>m ⇒ C[m,k] =0 とした。

>>106
＞ただ、このセンスはむしろ京大的かもしれんね。
京大＝106、共に性格が悪いと言う事かｗ

必要十分条件という表現は間違っていた。（表現自体が必要十分条件でなかったという自己矛盾OTZ）
しかし【(sinA)^3(sinB)^3(sinC)^3＞S^3 】であることは
【(sinA)^3,(sinB)^3,(sinC)^3がどれもS以上】であることの
必要条件であるが、十分条件ではない。
十分でない事を否定しても証明した事にはならない。
『√2を有理数n/mと仮定すると矛盾するから無理数』という代表的な背理法の例にすると
√2≠3/2だからといって√2が無理数である証明した事にはならない。

>>109訂正
(2)�納k=0,m](-1)^(m+k)C[m,k]C[n+k,k]を求めよ

所詮受験数学なんて計算力とパターン暗記と記憶力だけで決まるのだろう。

>>111
キミはとことん頭が悪いんだね。
みんなスルーしてるのかな？

『√2を有理数n/mと仮定すると矛盾するから無理数』という代表的な背理法の例にすると
√2≠3/2だからといって√2が無理数である証明した事にはならない。

ここをもう一度よく読んでごらん。

超越数は無理数であることを証明しなさい。　１０点

有理数は一次方程式の解であるから

>>115
大学入試不適切問題のため全員合格

ｚ軸が複素数の球体（ｘ，ｙ，ｚｉ）でガウス曲率を計算してくれ　５点

>>114
読んだがなにか？

>>119
背理法は必要条件が否定できりゃOKだろ。

>>89って問題正しい？

>>120
それは
【(sinA)^3,(sinB)^3,(sinC)^3がどれもS以上】であることは
【(sinA)^3(sinB)^3(sinC)^3＞S^3 】であることの
必要条件。

けっきょく>>８８って正しいんですか間違いなんですかどっちなんですか

きょうも馬鹿襲来か

>>120
>>122
勢いでカキコしたから意味不明OTZ

ａが有理数である事はａ=3/2であることの「十分条件であるが、必要条件ではない」？「必要条件であるが、十分条件ではない。」？
ａ=3/2である事はａが有理数であることの「十分条件であるが、必要条件ではない」？「必要条件であるが、十分条件ではない。」？

余談ではあるが「十分条件であるが、必要条件ではない」という表現は違和感ない？

この程度が分からないんなら正しいか正しくないか知ってもどうしようもないね

訂正
>>120
>>122は勢いでカキコしたから意味不明OTZ
改めて

ａが有理数である事はａ=3/2であることの「十分条件であるが、必要条件ではない」？「必要条件であるが、十分条件ではない。」？
ａ=3/2である事はａが有理数であることの「十分条件であるが、必要条件ではない」？「必要条件であるが、十分条件ではない。」？

それを踏まえ
　『√2を有理数n/mと仮定すると矛盾するから無理数』という代表的な背理法の例にすると
　√2≠3/2だからといって√2が無理数である証明した事にはならない。
と>>120を交えて返答請う。

余談ではあるが「十分条件であるが、必要条件ではない」という表現は違和感ない？

横からスマンが


それは一つの例を挙げて「確認」しただけであって一般化した「証明」はされてない。

>>128
それこそ背理法
１つの例でも否定されれば否定証明の「証明」

>>128
それこそ背理法
１つの例でも否定されれば「証明」

論理の勉強すれば済む話じゃねーか
ここでも読んで少しは頭冷やせ
ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/logic/logic.htm

>>129
おいおい、落ち着けよ
例として挙げるが「フェルマー数は平方因子を持たない」ことをただ一つの例で証明する気かｗ

また、「オイラーの定数が、有理数であるか無理数であるかさえもわかっていない。」

↑のような未解決問題も「ただ一つの具体例」だけで証明できるとでも？

>>132
ややこしくて回りくどい市ねｗ

ただ>>129
log_3{5}≠3/2じゃないことは明らかだが
果たしてこれだけで「log_3{5}は有理数でない（＝無理数）」の証明になってると思うか？

>>88
と>>131-132が言ってるよ
【(sinA)^3,(sinB)^3,(sinC)^3がどれもS以上】を否定することを
【(sinA)^3(sinB)^3(sinC)^3＞S^3 】を否定した事で証明する気かｗ

いい加減うざいぞ、そこのキチガイたち。

横からｽﾏｿ
半径aの円の内部の点をAとして 円周上に二点p qを <pAq=90 度となるようにとるとき p qにおける円の接線のこうてんの軌跡をもとめよ

>>88
√2が無理数の証明を√2≠3/2だけで証明する気かｗ

>>133
どっちがどっちの立場か解ってるかｗ
ぐじゃぐじゃになってきたから整理
>>128-130の抽象的言葉遊び消去
どっちがどっちの立場か解った上で具体的にいこう

>>88
>>133から
log_3{5}≠3/2じゃないことは明らかだが
果たしてこれだけで「log_3{5}は有理数でない（＝無理数）」の証明になってると思うか？

優越　したいんだ、優越。

アホとか市ねとか、　　　　　　　惨めだな。

淡々と行こうぜ。頭いいんだから。

>>140
「アホ」でスレ検索したが140のみだぞｗ

つうかさっきから>>88ｶﾜｲｿｽwwwwww

(P ⇒ Q) ≡ ¬(P ∧ (¬Q))　：　背理法の原理
P ≡ 「三角形ABC」
Q ≡ 「(sin A)^3, (sin B)^3, (sin C)^3 の少なくとも1つは S より小さい」
¬Q ≡ 「(sin A)^3, (sin B)^3, (sin C)^3 は全て S 以上」
P ∧ (¬Q) は>>88より偽、従って P ⇒ Q は真

>>112
道具がちょっと大げさになってしまったけど……
http://image02.wiki.livedoor.jp/l/y/loveinequality/136c4daba21b32fe.pdf

>>143
論点くらい嫁

背理法は、数学が無矛盾の上に成り立っていることを担保にしたテクニック
背反である命題Ａ，Ｂがあるとする。
（ＡかＢの一方のみが成立する。共に成立、共に不成立と言うこともない。）
Ａが成立すると言うことを証明したいときは、仮にＢが成立するとし、理論
を展開し、矛盾が生じていることを示せばよい。
その際、『必要十分性を保って変形する必要は全くない。』　　　　（※）
理論が破綻していることを示せばよいだけなのだから。

だから、>>101
> 【(sinA)^3,(sinB)^3,(sinC)^3がどれもSより大きい】
> 【(sinA)^3(sinB)^3(sinC)^3＞S^3 】
> が必要十分条件じゃないから欠陥問題なるよ。
という指摘は、不当。

Ａ：(sinA)^3、(sinB)^3、(sinC)^3　のうち少なくとも一つはＳより小さい
Ｂ：(sinA)^3、(sinB)^3、(sinC)^3　のいずれもがＳ以上

Ａを証明したいが、背理法を利用するためＢを仮定、その理論展開の中で
「【(sinA)^3(sinB)^3(sinC)^3＞S^3 】 」が持ち出された。
それが、【(sinA)^3,(sinB)^3,(sinC)^3がどれもSより大きい】という条件と
必要十分な関係でないからダメだ等というのは、（※）を理解していない。

なんでこんなに盛り上がってるんだｗ
前スレで行列の問題出したときもそうだけど、
俺の出す問題は意図しない所で盛り上がるな。

>>88の証明：
　1. 「(sin A)^3, (sin B)^3, (sin C)^3 は全て S 以上」と仮定する。
　2. (sin A)^3 ≧ S, (sin B)^3 ≧ S, (sin C)^3 ≧ S ⇒ (sin A)^3 (sin B)^3
(sin C)^3 ≧ S^3
　3. 矛盾する
　4. 「(sin A)^3, (sin B)^3, (sin C)^3 の少なくとも1つは S 以下」
【2. において (sin A)^3 (sin B)^3 (sin C)^3 ≧ S^3 ⇒
(sin A)^3 ≧ S, (sin B)^3 ≧ S, (sin C)^3 ≧ S が正しくないので証明は誤り。】

√2が無理数であることの証明：
　1. 「√2は有理数 n/m」と仮定する。
　2. √2 = n/m ⇒ 2 = (n/m)^2
　3. 矛盾する
　4. 「√2は無理数」
【2. において 2 = (n/m)^2 ⇒ √2 = n/m が正しくないので証明は誤り。】

こうですか！？わかりません！

nを自然数、xを実数とする
(1)�納k=0,n](-1)^kC[n,k](x-k)^nを求めよ
(2)�納k=0,n]C[2k,k]C[2n-2k,n-k]を求めよ

>>148
それ、MASUDAのとこにあった問題まんまだな

>>148
マルチ

>>149
有名問題だからあっても不思議じゃないな
>>150
どこにあったか書けよ
ホントにあったとこで俺じゃないが

↑お前のティムポに手をあてて聞いてみろ

なんだ書けないのか嘘つき

>>146
いまごろ何言ってんだｗ
後から来たなら
全部読んでから発言しろ

a,b,cは0≦a≦b≦c＜1をみたす実数とする．また，S,A,B,Cを以下のように定める．
　S=3(a+b+c+abc)/(1+ab+bc+ca)
　A=(3+a^2)a/(1+3a^2)
　B=(3+b^2)b/(1+3b^2)
　C=(3+c^2)c/(1+3c^2)
このとき，
　A+B+C≦S＜1
が成り立つことを示せ．

MASUDAさんは上の議論に参加されないのですか？
予備校講師の意見というのはこういうときありがたい

MASUDAさんは馬鹿を相手にするほど暇じゃないんだよ。

>>147=87
今回のスレは
>>57（MASUDAのHPの日本数学オリンピック本選予想模試より）
>>59（↑の解答からの引用）
のように「論理」で盛りあがるな

＞【2. において 2 = (n/m)^2 ⇒ √2 = n/m が正しくないので証明は誤り。】
前提条件で「n,mは（互いに素の）素数である」とあるから
【2. において 2 = (n/m)^2 ⇒ √2 = n/m が正しいので証明は正しい。】

MASUDAは集合論理の問題とか苦手そうｗ

>>156
議論も何も>>88におかしいところは全くないと思いますが．
背理法は，『Ｐ⇒Ｑ』と同値の命題『(Ｐ∩Ｑ~)~』が真，つまり『Ｐ∩Ｑ~』が成り立たないこと(Ｑを否定すると矛盾が生じる)を示すことにより『Ｐ⇒Ｑ』が正しいとする論法と私は理解しています．
必要十分まで考える必要はないはずです．

>>136
こうゆう消防でも問題自体は解る問題好きなんだが（しかも文が短いし）
東大向き？
求めるのは軌跡？軌道の範囲きゃな？

素直に教えてほしいっていえよ

>>160
>>111以降嫁

>>155
A+B+C≦S＜3の間違い？

>>164
そうですな．

そもそも>>101が背理法を理解していなかったのが原因

おまえらは数学板の住人なんだから、あんなくだらないことで
50もレス消費してはいけなかった。

>>155
1-S/3=(1-a)(1-b)(1-c)/(1+ab+bc+ca)>0　よりS＜3
以下でA+B+C≦Sを示す。
f(x)={e^x-e^(-x)}/{e^x+e^(-x)}
g(x)=log√{(1+x)/(1-x)}
として、g(a)=s、g(b)=t、g(c)=uとすると
f(s)=a,f(t)=b,f(u)=c,f(3s)=A,f(3t)=B,f(3u)=C,f(s+t+u)=S/3　が言える。
またa,b,cが与えられた範囲を動くとき、s,t,uは0≦s≦t≦uのようになる。
したがって任意の非負実数s,t,uについて
f(3s)+f(3t)+f(3u)≦3f(s+t+u)　…�@
が成り立つことを示せばよい。
ここで、二階導関数を求めることでf(x)が上に凸であることがわかるので
Jensenの不等式から�@が示される。よってA+B+C≦S
以上から題意の不等式が示された。

p,qを相異なる素数とする.{q^(p+q)-q}/{p^(p+q)-p} が整数となるような組(p,q)をすべて求めよ.

答えは点Aをつかいます
ちなみに俺は現役なんですが同じ高校せいにとかせても誰もとけませんでした
新数学演習とかやってる人ならとけるかも？
てか今年理科一類足ぎりかも(笑) 今ひたすら信じて英数理やってます

ちなみに<は 角度をあらわしています

>>170
お前の学校レベルって…

そもそも>>88が背理法を理解していなかったのが原因

>88　は正しい証明です。

>>127
> 余談ではあるが「十分条件であるが、必要条件ではない」という表現は違和感ない？
この余談も、書き手の必要条件、十分条件に対する理解の無さをしめしている。
この書き手は次を理解できないであろう。
x=-1 は　x^2=1の「十分条件であるが、必要条件ではない」

結局>>114が間違ってたのか？

>>175
釣りのための余談に今更ひっかられても…逆に釣りか？

「数学的」理解と「直感的」違和感は違う。
「e^(iπ)=-1」は理解できても改めて式を見れば不思議である。
この場合、「不思議＝違和感＝数学の魅力」であるが
「十分条件であるが、必要条件ではない」という表現はﾏｰｸｼｰﾄ試験用の造語であって数学的魅力は感じない。
数学的魅力は個人の好みであって、数学に限らず一般的に
「得意不得意」と「好き嫌い」と違う。

嗜好（思考）盗聴ネタはこれにて終了

nは正の整数とする．1または-1を並べた項数2nの数列a[1],a[2],…,a[2n]があり，
　Σ[k=1,2n]a[k]=0
をみたす．このとき，1≦i≦2n-1，a[i]+a[i+1]=0をみたす整数iの個数の期待値をE[n]として，
極限値lim[n→∞]E[n]/n=1を示せ．

>>178
E[n]=nですからわざわざ極限なんてとらないでもよくないですか？

(1+2cosπ/9)^2008の整数部分を9で割った余りを求めよ

>>148
(1)n!
(2)4^n
予想して帰納法でやればいい

>>148
細かいことだが、C[0,0] を問題文の中で定義しとかないと入試範囲外。

そうなの？

0!=1は習うんじゃなかった？これを習えば
C[0,0]=0!/0!0!=1

>>148 (1) 再掲

0≦m≦n かつ m≦k≦n とする。
　C[n,k] k(k-1)…(k-m+1) = C[n,k] {k!/(k-m)!} = {(n!)/(k!･(n-k)!)}{k!/(k-m)!} = {n!/(n-m)!} C[n-m,k-m],
より
　�納k=0,n] (-1)^k･C[n,k] k(k-1)…(k-m+1)
　= �納k=m,n] (-1)^k･C[n,k] k(k-1)…(k-m+1)
　= {n!/(n-m)!} Σ[k=m,n] (-1)^k･C[n-m,k-m]
　= {n!/(n-m)!}(-1)^m Σ[k'=0,n-m] (-1)^k'･C[n-m,k']
　= {n!/(n-m)!}(-1)^m･(1-1)^(n-m)
　= (-1)^n･n!δ_(m,n),　
よって 0≦m≦n のとき
　�納k=0,n] (-1)^k･C[n,k] k^m = (-1)^n･n!δ_(m,n),

0!は扱いますが，高校範囲ではC[0,0]は扱いません．パスカルの三角形も２段目から．

もっかい
書きます
半径一の円の内側の定点をAとする。円周上に二点P,Qを/_PAQ=90度となるようにするとき P Qにおける円の接線のコウテンの軌跡をもとめよ。

>>49
　L[k] = b[k,1]*b[k,2]* …… *b[k,k]　にして見ますた…

〔補題〕
　1≦i<j≦n　⇒　B[j]-B[i] = gcd(B[i], B[j]) 　(最大公約数)　
となるn個の自然数 B[1] < B[2] < …… < B[n] が存在する。

漸化式
　B[k-1] = B[k] - Π[j=k+1,n] {B[j] - B[k]},　　(1<k≦n) …… (*)
　B[k] - B[1] | B[1],　　　　　　　　　　　　　(1<k≦n) …… (**)
を考える。
はじめに B'[n] =0 等とおき、 B'[n-1], … ,B'[1] を順次(*)で定める。
しかし、これは一般に条件(**)を満たさない。
ところで B[k] を或る定数だけ「平行移動」しても (*)には影響ないので
　B[k] = B'[k] - B'[1] + Π[k=2,n] {B'[k] - B'[1]},
とおく。これは
　B[1] = Π[k=2,n] {B[k] - B[1]},
により (*),(**) を満たす。
　B[k]-B[k-1] = Π[j=k+1,n] {B[j] - B[k]},　　(1≦k≦n)
　B[n]-B[n-1] | … | B[i]-B[i-1] | …… | B[2]-B[1] | B[1],
したがって
　B[i] = {B[i]-B[i-1]} + {B[i-1]-B[i-2]} + …… + {B[2]-B[1]} + B[1]
　　= P * {B[i]-B[i-1]}
　　= PQ* {B[j]-B[i]},　　　　　　　　　← (*)
　B[j] = (PQ+1){B[j]-B[i]},

ますだ死ね

>>187
放置された理由を考える事

>>190
放置される理由が見当たらないんだが？

横レスだが、>>136と>>187では半径が変わってるぞ

ある品物は売れると１個について１００円の利益があり、
売れ残ると６００円の損失になると言う。
この品物をa個仕入れ、その１割が売れ残るとすると、
１個についていくらの利益が期待できますか？

宿題は自分でやれよカス

>>194
東大を冠したスレでも、答えられ無いカス乙ｗｗｗ

お前らがどれだけゆとりか確かめてやんよｗｗ

>>193
答えは30円
そんな簡単な問題は東大入試に出ないだろ
小・中学生のためのスレに行けよ
aなんて要らないのに問題に入れるな

>>197
出ないことを証明せよ。

>>198
うっわつまんね

どうせまた帝京馬鹿だろ

(1) nを正の整数として，自然対数の底eは
lim[n→∞](1+1/n)^n=e
により与えられる．e＜3を示せ．
(2) Σ[k=1,n]k3^(1/k)＞n(n+3)/2を示せ．

>>201
うっわつまんね

�萩L号はもう食傷
整数も食傷

MASUDAって慶應医学部落ちてたんだな
テラワロスｗ

俺は京大理学部後期の数学理科オンリーの軽量入試で入学したことにﾜﾛﾀが。
どうやって医学部行ったの？

>>205
再受験
このスレで大昔に既出

>>187

円周。OA方向を x軸とし OA=a とおくと 0≦a<1,
　{x - a/(1-a^2)}^2 + y^2 = (2-a^2)/{(1-a^2)^2}.

>>187 訂正

円周。OA方向を x軸とし OA=a とおくと 0≦a<1,
　{x ＋ a/(1-a^2)}^2 + y^2 = (2-a^2)/{(1-a^2)^2}.

>>204
慶医落ちでテラワロスってお前・・どこ出身だよｗ

208さん正解！私はパラメータでときましたが あなたはどうやって？

>188 の訂正
　B[k] = B'[k] - B'[1] + Π[j=2,n] {B'[j] - B'[1]},

>>209
慶應理工だ

>>209
トリニティー・アカデミー

>>212
ちょｗｗおまｗｗ

>201
示しますだ。

(1)　(1+1/n)^n = Σ[k=0,n] C[n,k](1/n)^k
　　= Σ[k=0,n] n(n-1)…(n-k+1)(1/n)^k (1/k!)
　　= Σ[k=0,n] (1-1/n)(1-2/n)……(1-(k-1)/n)(1/k!)　　…… nについて単調増加だお.
　　< Σ[k=0,n] (1/k!)
　　< 1 + Σ[k=1,n] 1/(2^(k-1))　　　　　　　　　　　(*)
　　= 1 + 2
　　= 3.
∵　k! = 2･3･4……k > 2･2･2……2 = 2^(k-1),

(2)　(1)より、(1+1/n)^n はnについて単調増加だから
　e > (1 + 1/k)^k,
　3^(1/k) > e^(1/k) > (k+1)/k,
　(与式) > Σ[k=1,n] (k+1) = n(n+3)/2.

アナキースト コンって本物？
本物なら模試うp

高一♂です。2.5時間かけて作りました。
もっと複雑にしようともしましたが、こっちが倒れそうなのでやめます。
頭の体操がてらにどぞ。（一瞬で解かれたら俺涙目）

a+b=k (1/2)+(1/a)+(1/b)=k を満たす。（a,b,k:実数）
このとき、abの取りうる範囲を求めよ。

>>217
適切なスレで聞き直しておいてやった。感謝しる！！！
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1200494361/713

明らかに偽名の人だから住所もでたらめ
ていうか偽名でうけてる人にききたいんだが、自分の住所正確に書いてるのか？

ちなみに俺はあの文系の奴ではない
俺は理系

>>217
k≠1以外の全ての実数

あと偽名はやめとくべき
電話かかってくるぞwww

>>221は書き間違えた　kは1以外の全ての実数

sage忘れスマソ。
kの範囲ではなく、abの範囲ですよ。
kの範囲だとしても違います。

ああ、また書き間違えた、abの範囲が1以外の全ての実数

>>225
あとは、a,bが実数という条件を考慮すればおｋです。（判別式≧0）

>>226
k(2k^2-k-8)≧0　あと面倒なのでパス

細かい議論除くとab≠0,1って所か

では、答えを投下。
３次式が顔を覗かせますが、因数分解で回避出来ます。

【 ab＜0,(33-√65)/32≦ab＜1,1＜ab≦(33+√65)/32 】

「0^0 = 1」の証明は高校生にはどうだろう
2年ほど前からどこかで出さないかと思ってるんだが

0^0=1とは限らないけどな
色々な定義を与えて、どれも結果が異なって面白いねー
ぐらいじゃね？

lim[x->+0] x^x のこと？
どうやって計算させる？

>>231
「0^0≠1」のときってあるえるのか？
証明間違ってたのかもしれん、
ここにいるのが少し恥ずかしくなってきた

>>232
limを使って証明させればいける（いけた）！
……だったんだが、少し自信なくなってきた

>>233
つ0^x

>>222
一昨年仮面中に東大実戦で偽名使ったがかかってこなかった。

>>234
「0^0=1」か「0^0=0」かって話だよね
そうか…「0!=1」と同じくらいばかげた話だったか

付き合ってくれた人達ありがとう(´・ω・`)

0^0は極限のとり方次第で好きな実数に収束させられた気がする

>>237
それに踊らされてたのか
この時期になると2年間ﾜｸﾜｸしてたんだけどな

じゃあ、万が一出るとしても>>231みたいな出題方式だな

うそだー(笑)
てか今年多分理科三類あしきりでおちるから来年理科一類で正しい住所書いてうけますwwwwそうすれば文理にアナーキスト コンwww

>>238
すぐに例が思いつかなかったのでぐぐったら出てきた
まぁ参考程度にどうぞ
ttp://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/basic3/xtothex1/node2.html

>>240
親切にありがとうございます。
飛んだら1回開いたことのあるページでした

何を学んだんだ、あの時の自分は。もうやだーー

aは正の実数定数とする．xについての3次方程式
　x^3-3ax^2+3(a^2-1)x-a^3-1=0
の正の実数解をg(a)と定める．このとき，任意の正の実数p,qおよび0＜t＜1をみたす実数tに対して
　tg(p)+(1-t)g(q)≦g(tp+(1-t)q)
が成り立つことを示せ．

>>243は等号いりません．

>>194
知能指数低そうな奴だな

>>243
問題あってる？

>>246
どこか間違ってますか？

>>201
東大の傾向を見れば、e<3の証明とか、log xやe^xの定義に従っての微分とかは今後出そう。
阪大は2003年に誘導つきで円周率が無理数であることの証明を出したとか。

>>248
確かに、eの近似もπの近似もlog2の近似も出たし、
定義に従って公式を証明する問題も出た。
だからって、また出るかも、ってのはちょっと短絡的じゃないか。
「次に出る」ものを予想しなきゃ。次は何だ。

ζ(2)とか？

>>250
案外そういうのは東大はださない

>>250　札幌医大で昔でた。

ゼータだすとしてもζ(3)の近似値あたりではないかと(阪大が近いのをだしてますが)．
ζ(2)とかζ(4)は値が有名ですから東大はむしろ敬遠しそうな気がします．

>>253
ζ(3)の近似の問題おもしろそうなんで作問してください

（１）（正ｐ角形の一つの内角）＋（正ｑ角形の一つの内角）＋（正ｒ角形の一つの内角）＝３６０度
となる（p,q,r）の組み合わせを全て求めよ。ただし、ｐ≦ｑ≦ｒとする。


（２）正ｐ角形、正ｑ角形、正ｒ角形の３種類のタイルがたくさんある。ただし、ｐ＜ｑ＜ｒで、タイルの辺長は全て同じ。
この３種類のタイルを、一つの頂点を共有し、重ならないように並べる（※）。
このようにして並べ、平面を覆い尽くせる（p,q,r）の組み合わせは？

（３）（２）のように並べた時、正ｒ角形のタイルが占める面積は全体のどれくらいか？


（※）
全ての頂点には、三種類のタイルの頂点が集まっている。
あるタイルの頂点が、他のタイルの辺上に来るようなこともない。

>>240のように０＾０は不定形だから０＾０＝１ではないと書いている人は
０＾１も不定形であることに気づいていない。

>>256
普通に0であることが証明できるが。

ｘ＝ｅｘｐ（−ｔ−（ｔ＾２）ｉ）。
ｙ＝１＋（１／ｔ）ｉ。
ｔ−＞＋∞のときｌｉｍ（ｘ）＝０，ｌｉｍ（ｙ）＝１。
ｘ＾ｙ＝ｅｘｐ（（−１−ｔ＾２）ｉ）。
｜ｘ＾ｙ｜＝１なのでｌｉｍ（ｘ＾ｙ）＝０にならない。

正しいような。正しくないような。

正しいだろ。
そもそも複素数範囲ではx≦0で定義されないし。

(e^a)^b = e^(ab)
って計算が乱暴な気がする
例えば、a=2πi, b=1/2

じゃあこれは？
x=(1-√3)/(1+√3)、y=(1+√3)/(1-√3)のとき、
√{(x^y)/(y^x)}を求めよ。　1998つくば国際大

>>261
じゃあ0であることを証明してみろよ

複素数の範囲だと x^y=exp(2πk/t-(1+t^2)i) となって
k = -[t]t ていう風にとれば x^y → 0 にはなるんだよな。
こう考えていいもんかどうかは知らんけど。

>>263
0^1=0 と主張した覚えはないが？

>>257
>普通に0であることが証明できるが。
>普通に0であることが証明できるが。
>普通に0であることが証明できるが。

まさか今さら別人だというつもりじゃないだろうな？

複素数の範囲では |x| > 0 に対して x^y = e^(ylogx) と定義される
これは、指数関数の周期性より、log の多価性に依らず一意に定まる
でもこれは x = 0 の場合を含んでいないから、x = 0 の場合は別に定義しなくてはならない
n を正整数とすれば 0^n = (0をn回かけたもの) = 0 と解釈するのが自然な気がする

任意の実数 p に対して
x(t) = exp(1/t+2π[t]i)
y(t) = 1 + i p/(2π[t])
と定義すると
lim[t→∞] x(t) = 1
lim[t→∞] y(t) = 1
x(t)^(y(t)) = exp((1/t + 2π[t]i)(1 + i p/(2π[t])))
= exp(1/t-p + i(2π[t]+p/( 2π[t]t)))
→ exp(-p)
で、1^1 が任意の値 p に収束するって言うのは ok?

x^y の定義に極限持ち込むのは変だろ常考

今のスレになって急に議論が増えたな

一意に定まらないよね、ごめんね

>>266
別人

△ABC の外接円において、点 A の存在しない側の弧 BC の中点を D、
点 B の存在しない側の弧 CA の中点を E、点 C の存在しない側の弧 AB の中点を F とする。
△ABC と △DEF が合同となるための、 △ABC が満たすべき必要十分条件を求めよ。

>>243
　(与式) = (x-a)^3 -3x-1 =0,
x=g(a) が正の実数解ならば、
　a = g(a) - {3g(a)+1}^(1/3) = h(g(a)),
ここに
　h(b) = b - (3b+1)^(1/3),
は g(a) の逆関数である。
h(b) は単調増加, h '(b) >0　　(b>0)
h(b) は下に凸, h "(b) >0　　(b>0)
∴g "(a) = h "(b) /{h '(b)}^3 > 0,

>>180
cos の3倍角公式より
　4cos(π/9)^3 -3cos(π/9) = cos(π/3) = 1/2,
したがって
　a = 1 + 2cos(π/9) = 2.879385241572… は次式の根。
　x^3 -3x^2 +1 =0,
他の2根をb,c とすると
　b = 1 + 2cos(7π/9) = -0.532088886238…
　c = 1 + 2cos(13π/9) = 0.652703644666…
いずれも絶対値が1より小さい。nが大きいとき
　a^n ≒ a^n + b^n + c^n = S_n,
S_n は対称式だから、基本対称式の整係数の多項式である。
基本対称式は 根と係数の関係から、
　s = a+b+c =3,　t = ab+bc+ca =0,　u = abc = -1,
　S_0 =3,　S_1 =s,　S_2 = s^2 -3t,　S_n = s*S_(n-1) -t*S_(n-2) +u*S_(n-3),
nについての帰納法により
　n≡0,1 (mod 6)　のとき　S_n ≡ 3 (mod 9)
　n≡2,5 (mod 6)　のとき　S_n ≡ 0 (mod 9)
　n≡3,4 (mod 6)　のとき　S_n ≡ 6 (mod 9)
S_2008 ≡ 6 (mod 9)　より,
答え 5.

274の続き

　g "(a) = −h "(b)/{h '(b)}^3 < 0　…… 上に凸.
よって、Jensenの定理より求める式を得ますだ。

g''(a)が存在することを示せれば、
g(a)^3-3ag(a)^2+3(a^2-1)g(a)-a^3-1=0をaで2階微分し
g(a)>a+1をつかって、直接g''(a)<0がでますね。

放物線y=ax^2+cは準線に平行に入射してきた光を一点に集束させることを証明せよ
ただし入射角は反射角に等しいことは用いてよい。

準線に平行に入射する方法が分からない。

そうか準線に垂直に入射だな

そんな有名問題を東大が出すわけがない。

>>274
よくこんなの思いつくな。でもこんな問題が入試ででたら誘導つきそう

陰関数の二階導函数使えば一発やがな

>>282
幾何的に解く方法もありますし，そこまで難問じゃないですよ．

平面上に正三角形ABCがある．3本の線分AP,BP,CPの長さを3辺にもつ三角形が存在するとき，Pの存在領域を図示せよ(どのような範囲か説明してください)．

外接円の円周上以外

>286
　外接円とその外部、と言いますだ。

思いついたので書いてみます。どこかの大学で既出な気がしますが。

関数列f_n(x)を、次により定める。
f_0(x)=logx
f_n+1(x)=∫f_n(x)dx （ただし、積分定数は0とする）
f_nを求めよ。

nは正の整数とする．xy平面上にA(0,0),B(2^n,0),C(2^n,1),D(0,1)を4頂点とする長方形の紙がある．
この紙を直線x=2^(n-1)が折り目となるように谷折りにして新たな長方形をつくる．
この新たにできた長方形を直線x=2^(n-2)が折り目となるように谷折りにして新たな長方形をつくる．
このようにして，k回(k=1,2,…,n-1)折ってできた長方形をx=2^(n-k-1)が折り目となるように谷折りにして新たな長方形をつくっていく．
そして，n回折った後に紙を元通りに広げると，山型の折り目がついている箇所と谷型の折り目がついている箇所ができる．
(1) 谷型の折り目の個数をnで表せ．
(2) 3以上の任意のnにおいて，x=i,i+1,i+2,i+3(1≦i≦2^n-4)における折り目がすべて同じ形となるような整数iは存在しないことを示せ．

本番で出たら、問題冊子のメモ部分が蛇腹な人が続出だな

>>289
東大っぽくて面白いけど問題用紙折ったら答え分かっちゃうね
論証難しそうだけど

>>289
こういう問題が好きだ。
ただ、ケチをつけると、紙を何回も何回も折るというのは非現実的で、
「無理だろｗ」って突っ込みたくなる。

「ただし、紙の厚みは無視でき、紙は何回でも折ることができるものとする。」
みたいな注意書きがつきそう。

>>285
一般の三角形で計算しようとしたらわけわからない３痔曲線の地獄が待っていただけだった

>288
思いついたので解いてみます。どこかのスレで既出な気がしますが。

　f_n(x) = (1/n!)(x^n){log(x) - (1 +1/2 + 1/3 + …… + 1/n)},

みんな新数学演習やってるか？

やったけどやる必要なかった気がする

sin【A（n）】＝A（n＋1）、A(1)＝sin【θ】とするとき
limA(n)　（n→∞）を求めよ。

>>297
0
宿題？

>298
証明は?

Integrate[{30-5*exp(-t)}^(-1.5),t]
の積分の解法を教えて下さい。。。

>>299
|x|≧|sinx|を利用
下に有界
簡単杉で東大じゃでねー

極限値が存在するから x = sin x って高校の範囲でやっていいんだっけ？

ほぼ黙認状態じゃね？
大数も堂々と使ってるし

新数学演習の整数問題半分くらいじりきでとけないんだが(泣)

>>304
慣れだ慣れ。知識が増えてそれが繋がって新しい結果が生み出せる

>>289　ﾏﾀﾞｰ？

ラマヌジャンの1729の証明って出来ますか？

このスレの住人ができるはずがない・・・
　　　　　　　　　 Λ＿Λ . . . .: : : ::: : :: ::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::
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　　　￣￣￣（_,ノ ￣￣￣ヽ､_ノ￣

1729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3 とかいう話？

それですそれ!!
証明って出来ますか？
因みに二通りの二つの立法の和で表せる最初の数らしいです。

計算オタクのラマヌジャンの証明をこの板のレベルに求めるかよ

91 = 6^3 + (-5)^3 = 4^3 + 3^3　は？

>>310正のがぬけてた

いろんな奴からきくんだが新数学演習完璧にしたら東大八割はいけるのかな？
まだｾｸｼｮﾝ3と1と2と15だけやってないんだが1をきょうやってて失望した(笑)

完璧にしたらたぶん8割いけるよ〜
逆に言えば、8割取れたら、それは完璧にしたという証だｗ

>>314
俺も初めて見たときは泣きそうになった

１＾２＋２＾２＋・・・＋ｎ＾２が平方数となる１以外の自然数ｎをすべて求めよ。

新数演なんて難しいわけではないでしょ。
それに東大も後期はともかくとして前期はそれほど難しいわけではないだし、8割は余裕だろ

『任意の自然数nがあるとき、それが奇数ならば2m-1（m≧1）をかけ1を足し、
偶数なら2で割る。この操作によって数列は有限回のうちに1に到達する。』
以上の命題がm≧3の時は成り立たないことを証明せよ。

>>314
昔はもっと難しい新作理系なんらたってのがあった
当時新数学演習は標準レベル扱い

>>300
　1 - (1/6)exp(-t) = v^2　とおくと dt ={2v/(1-v^2)}dv,
　(与式) = {1/(30√30)}∫2/{v^2(1-v^2)} dv
　　　= {1/(30√30)}∫{2/v^2 + 2/(1-v^2)} dv
　　　= {1/(30√30)}∫{2/v^2 + 1/(1+v) + 1/(1-v)} dv
　　　= {1/(30√30)}{-2/v + log|(1+v)/(1-v)| } +c,
ここに v = √{1-(1/6)exp(-t)}.

実際問題理�Vでなければ半分も取れたら受かる（他が普通にできればの話だが）
東大に限っては数学はそこまで重要ではない

京大東工大などでは理系の最重要科目なんですが

自分理科三類志望なんでwwちなみに国語がしんでますwww

新作理系なんたらってのは今うってないのですか？

>>319
それ、解決されている問題なのか？

>>324
売ってません。

>>307,309
fortranか何かでコードを書いて虱潰しに調べれば出来るのでは？
1から1728まで調べればいいのですから。

悔しいけどそれで出来そうだね

n，p，qは正整数であり，p，q，pqは平方数ではないものとする．f(x)はxについてのn次の整数係数多項式であり，方程式f(x)=0は√p+√q+√(pq)を解にもつ．このとき，nの最小値を求めよ．

>>327
自分の手でやってもたいして時間はかからない

x^3+y^3 = z^3+w^3 の一般解を求めろっつうんじゃないの？
ラマンヌジャンはそこまでやってないだろうけど。

>>329
4次。理由も容易。馬鹿大クラス。

えー

>>329
x=√p+√q+√(pq)を根に持つ多項式の一つは
g(x)=(((x^2)+pq-p-q)^2)-4pq(x-1)^2で与えられる
g(x)=0の解はx=√(pq)±|√p-√q|, -√(pq)±(√p+√q)であるが
p，q，pqは平方数ではないのでg(x)=0の解は全て無理数である
従ってg(x)は有理数係数の一次式を因数に持たない・・・(*)
他方、g(x)は整数係数の四次の多項式である・・・(**)
(*)と(**)からn<4の候補はn=2のみ
しかしg(x)=0の解の中で整数整数の二次方程式の解になるものはない
従ってn≧4となり、nの最小値は4である

>>332
実際東大ででたら今のゆとりは半数が論証できないと思われ

おっと、xの恒等式とみてf(x)=0とすればdeg f = 0 となるな（定義にも依るけど）
f(x)は任意の複素数αに対してf(α)=0となるから、nの最小値は0となるよ

>>336
方程式って書いてあるのに恒等式扱いってｗ

今月の問題　は返答くれないの？

>>337
恒等的に0って意味かとi.e.ゼロの多項式f

恒等式と多項式と方程式が文脈から判断できない337涙目ｗ

おまいら
それ以前にnは正整数だぞ

>>341
見逃してましたありがとうございます
>>337
日本語が不自由でごめんなさい

＞g(x)=(((x^2)+pq-p-q)^2)-4pq(x-1)^2で与えられる

＞g(x)=0の解はx=√(pq)±|√p-√q|, -√(pq)±(√p+√q)であるが

間違い。

＞p，q，pqは平方数ではないのでg(x)=0の解は全て無理数である

＞しかしg(x)=0の解の中で整数整数の二次方程式の解になるものはない

証明が必要。（整数整数？）

>>343
指摘ありがとうございます
正しくは
g(x)=(((x^2)+pq-p-q)^2)-4pq(x+1)^2
x=√(pq)±(√p+√q), -√(pq)±|√p-√q|
ですね。後半は、整数整数は整数係数の間違いで
証明は解と係数の関係から得られます

普通、f(x-1)=0がx=(√p+1)(√q+1)を解にもつことを利用して解くんじゃないか。

>>329
p=q=2の時、n=2

pqは平方数じゃない

問題読まないやつ多いな

ゆとり

a，b，cを
　a=x+y+z
　b=x^2+y^2+z^2
　c=x^3+y^3+z^3
と定める．絶対値が1より小さい任意の実数の組(x,y,z)に対して，以下の不等式が成り立つことを示せ．
　|a^3+6a-3ab+2c|＜3|a^2-b+2|

ふつーに 解と係数の関係とたんてんの条件ででできるんじゃ？
あと理系の掲示板でみたんだがこれは恐らく入試にでるかもです
δX／δt=９X＋10yかつ
δy／δt=-３X-2yであるとき X yの方程式をもとめよ

>>302-303

B(n) = 1/{A(n)}^2 とおいて、B(n)→∞ を示す。
　|A(n)| < |A(n-1)| < …… < |A(2)| < |A(1)|≦1,　(狭義の単調減少),
ところで
　sin(x) < x -(1/6)x^3 +(1/120)x^5 < x -(19/120)x^3, (x>0)
　sin(x)^2 < x^2 -(19/60)x^4 +(1/30)x^6 < x^2 -(17/60)x^4,
よって A(n)=a とおくと
　B(n+1) - B(n) = 1/{sin(a)^2} -1/a^2
　　= {a^2 - sin(a)^2}/{a^2･sin(a)^2}
　　> {a^2 - sin(a)^2}/a^4
　　> 17/60,
　B(n) > B(1) +(17/60)(n-1) →∞　(n→∞)
∴ A(n) → 0　(n→∞)
でいいかな？

>>352
マクローリン使った不等式持ち出した時点で
高校生らしくなくなっちゃうな

>>351
京大ではでても東大はでないな

>>352
ﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　r'ﾆ;v'ﾆ;､
　　　　　　　　　　　　ﾃﾞｯﾃｲｳ　　　　　　_,!ﾟ ) iﾟ ) .iヽ　ﾃﾞｯﾃｲｳ ﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞ
　　　　　　　　　　　　　　 r=､r=､　　 ／　　 ｀ヽ,. ┘ ヽ ﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞ
　　ﾃﾞｯﾃｲｳ　,､ ,､　　　 .__{ﾟ _{ﾟ _}　　 i ′′　　 　 　 　}
　　　 　 , - (ﾟ(ﾟ )）>　/´l r ｀'､_,ﾉi、　l、　 　 　 ､ 　　　 ,! ﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞ
　r-=、（ '' 　,r'⌒ﾞｉ>_{　　　　　　　) 　ヽ.＿___,ノ` 、　　! ﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞ
　｀ﾞゝヽ､ヽー´　,,ノ::｀`､ 　 _.r（_　ﾉﾞ`ｰ. ヽ,.┬/　　 |　/7 ﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞ
　　にｰ `ヽ､_　／::::::::ｨ"^ﾞﾘ-r _,,ﾉ　,. 　 　lー'　　 /ﾆＹ二ヽ　ﾃﾞｯﾃｲｳ
　,.、　｀~iヽ､. ｀~`''"´　ﾞt　（,,￣,　frﾉ　　　｀ｧ-‐ /( ﾟ )( ﾟ　）ヽ
　ゝヽ、__l::::ヽ｀iー- '''"´ﾞi,　ヽ　ヽ,/　　　 /　 ／⌒｀´⌒　　　＼ ﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞ
　W..,,」:::::::::,->ヽi''"´::::ノ-ゝ ヽ､_ﾉｰ‐ﾃ-/　i　|　　　　　　（-、　 |
　　￣r＝=ミ__ｨ'{-‐ﾆ二...,-ゝ、'″ ／,/｀ヽl , ヽ＿＿＿ノ　　|　 ト- :、
　　　 lﾐ､　　／ f´　 r''/'´ミ)ゝ^),ノ>''"　 ,:ｲ`ヽ | |r┬ー|　　l　,/;;;;;;;;;;;;｀ﾞ
　　　 !　ヾ .il　　l　　l;;;ﾄ､つノ,ノ ／　　 ／:ﾄ-"∧ l　|　/　 /／;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
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　　 人 ヾﾆﾞi　ヽ.l　 yt,;ヽ　 ﾞv'′ ,:ｨ"　　/;;;;;;;;;;;;;;r-'"´｀i,;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞ
　 r'"::::ゝ､_ﾉ　　ﾞi_,/　 l ヽ　　ﾞ':く´　_,,.〃_;;;;;;;;;;;;f´' 　 　 ll;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
　 ｀￣´　　　　 ／　　l　 ヽ　　　ヾ"／　 ｀ﾞ''ーハ.　　 　 l;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
　　　　　　　 ／　　　 l　　ﾞt　　　 `'　　　　 ／^t;＼　　,,.ゝ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

πのやつがでたしそろそろ
eが2.7より大きいことを示せ
が出てもいいころ

e絡みは積分で何年か前の東大の第６問で出たな。2.7ではなかったけど

マクローリンの式途中まで持ち出してやるしかないんじゃね
他になんか上手い方法あるの？

>>350
示すべき不等式を整理すると
|xyz+x+y+z|<|xy+yz+zx+1|
を示せばよいことがわかる。
条件より(x^2-1)(y^2-1)(z^2-1)<0なので
{(x+1)(y+1)(z+1)+(x-1)(y-1)(z-1)}^2<{(x+1)(y+1)(z+1)-(x-1)(y-1)(z-1)}^2
よって(xyz+x+y+z)^2<(xy+yz+zx+1)^2となるので
問題の不等式も示される

>>358
sin(sinx)≦sinxより下に有界だから
sinα=αよりα=0

私も>>360と同じ答案にしますね．マクローリン使って挟むのは高校範囲外ではありませんが，誘導がない限りは使いません(逆に言えばこの問題は入試では誘導をつけるべき)．

nを正の整数として，f(n)を以下のように定める．
(i) nが奇数のとき
　f(n)=n(n-2)(n-4)…*3*1
(ii) nが偶数のとき
　f(n)=n(n-2)(n-4)…*4*2
このとき，以下の極限値を求めよ．
　lim[n→∞]{f(3n)f(n)/(f(2n))^2}^(1/n)

以下が正しければそれを証明し、誤っていれば反例を挙げよ。


a を正の実数として、関数 f:R→R が
f(0)=0,
0＜f(x)＜x (0＜x≦a)
を満たす。

数列 a[n] を
a[0]=a,
a[n+1]=f(a[n]) (n≧0)
で定義するとき、
lim[n→∞]a[n] = 0。

>>363
f(x)を，
・0≦x≦1 のとき f(x)＝0
・1＜x≦2 のときは，1+2^(-n-1)＜x≦1+2^(-n) を満たす整数 n を用いて f(x)＝1+2^(-n-1)
・x＞2 のときは，f(x)＝2

と定義すると，f(0)=0，0＜f(x)＜x (x>0) を満たす。

a = 3/2（ = 1+2^(-1)）とおくと，
a[1] = 1+2^(-2)
a[2] = 1+2^(-3)
・・・
a[n] = 1+2^(-n-1)
となるので，lim[n→∞]a[n] = 1

>>362
f(2k)=2^k k!、f(2k+1)=(2k+1)!/f(2k)

n = 2k の時
与式 = {(3k)!k!/(2k)!^2}^(1/(2k))
log(与式) = 1/(2k){Σ[i=1 to 3k] log(i) + Σ[i=1 to k] log(i) - 2Σ[i=1 to 2k] log(2i)}
→ 1/2 (∫[0,3]log x dx + ∫[0,1]log x dx + 2∫[0,2]log x dx)
= 1/2 log27/16
∴ 与式 = √27/4

nが奇数のときにも同様に計算。

こういう問題見るとStirlingの公式使いたくなるんだけど、
数行でさくっとStirlingの公式を導いて、答案で使うことってできないかなぁ。

数行でサクッとは無理だな

正五角形ABCDEの外接円の中心をOとする。
OP<OQ<OR<OS<OT<OAを満たす点P,Q,R,S,Tをそれぞれ
線分OA,OB,OC,OD,OE上のいずれかにとるとき、
五角形PQRSTの面積が最大になるのは
点P,Q,R,S,Tをどのように配置したときか。

>>367
最大値は存在しないんじゃないの？

高々30通りしかないから最大はあるだろ。

等号成立がないから最大はないと思われ

>>367
ゆ・と・り・お・つ

xyz座標空間に4点
　O(0,0,0)，A(0,-1,-1)，B(1,0,-1)，C(0,1,0)
があり，直線OA上を点Pが，直線BC上を点Qが動く．m,nを実数定数として，点P,Qのそれぞれのx座標p,qが
　m≦p≦m+1，n≦q≦n+1
をみたしながら動くとき，線分PQの動く領域の体積を求めよ．

>>372
-1≦m≦0のとき∞
それ以外のとき0

>>372
Pのx座標がpってPって直線OAはx=0のy-z平面上の点だからx=0じゃないのですか？
上記ｘ座標をｙ座標がっていうのならPQの動く図形は四面体になりますよね。
操作としては
１ Qを固定してPを動かすとPは長さ1の線分lとなり、端点をD,Eとする。
2 lとQを結ぶと△QDEとなりQを動かす。
あとは上記の設定したA,B,Cで計算して終わり。

失礼，x座標じゃなくy座標でした．

益田のサイトの雑談掲示板が面白いことになってるｗ

>>375
1/6

>>376
URLは何んだっけ？

もうそのスレッド削除されたよ。

どんな内容だったの？

2^6897689786890

>>380
斜め読みしかしてないけど

「数式が見づらいのでpdfとかで公開してくれ」
→携帯から見てる人も多いだろし、pdfだと見られない人がいるんじゃないかな。あと面倒そうだし。
「ドコモの新しいのはpdf対応してる」
→厚意で公開してるんだから、上から目線で要求しない方がいいよ
「おれは、早稲田志望で海外にそのうち移住するので、おまえらとは違うんだ」
→どん引き

こんなんだった

>>382
ちょｗｗｗ
早稲田志望ごときで東大志望者を上から目線てどんだけｗｗｗ

結局 >>360 の証明は間違ってんの？
それとも >>363 より仮定の強い(有名な)定理があるの？

>>384
f(x)=sinxなら正解だろ
有界単調減少数列

>>383
その後は

他のサイト訪問者に失礼だ
→「ネットは現実じゃないから何を言ってもいいはずだ」
益田：これ以上そういう発言を続けるなら書き込み禁止とＩＰ公開させていただく
→「ＩＰ複数所持してるから無駄だ」
益田：禁止措置とりました　複数所持してても無駄ですよ　やってみな

以後早稲田君書き込みできず？
益田、何をした？

>>386
> 以後早稲田君書き込みできず？
> 益田、何をした？

携帯オオギリの今田こうじの口調が頭に浮かんでしまった　＞スレ汚し御免

>>385
>>364 の反例も有界単調減少だけど？

>>363 の別の反例
a=2
f(x)=x/2　　(x≦1)
f(x)=(x+1)/2　　(x>1)

どちらの反例も不連続関数
sinxは連続関数

＞sinxは連続関数
後出しにしても３テンポくらい遅い

>>303
大数は連続関数と断ってるの？

後出しって
sinα=αをどうやって出したと思ってたんだ

>>390
益田みたいな言い訳するなよｗ
事実の指摘に後出しも何もないだろｗ

sin(2x)=i

nを正の整数の定数とし、[0,1]でf(x)を以下のように定義する。
・f(0)=f(1)=0
・0<x<1ではf(x)を、表\が出る確率がxのコインを2n回投げて表\がn回出る確率とする。
このとき
lim[n→∞]x^(-1/2)*f(1/2)/∫[0,1]f(x)dx
を求めよ。

x^(-1/2)?

n^(-1/2)でした…

>>394
∞？

>>385 = >>389 だとしたら、間抜けが後出ししてるように見える

sinxの場合についての指摘に答えない件ｗ

＞sinxの場合についての指摘
詳しく

【調査】 「学歴ひけらかし」、ＯＬに嫌われる…「私の嫌いな大学ランキング」発表★７
http://mamono.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1202443428/
１位．東京大学(176票)
２位．早稲田大学(138票)
３位．慶応義塾大学(89票)
４位．京都大学(29票)
５位．明治大学(25票)

東大・早慶のモテない度にワロタｗｗｗ

>401
明治ってアンタ・・
どんだけＯＬって・・

このスレのほとんどがＯＬに嫌われてるんだな…
まさか明治はおらんと思うがｗ

ここに名前があがらない大学は歯牙にもかけないってことだろ。

>>404
そんな負け惜しみはいらないってｗ

東工大の方が絶対にもてないだろうに

東工大はひけらかしたりはしない

東工大って、どこだい

>>408
中国にあるﾆﾀﾞ〈｀∀´〉

>>394
f(x) = C[2n,n] x^n (1-x)^n,
∫[0,1] f(x)dx = ∫[0,1] x^(2n)dx　　　(← 部分積分をn回繰り返す)
　　= [ x^(2n+1) /(2n+1) ](x=0,1) = 1/(2n+1),
一方、スターリングより
　f(1/2) = C[2n,n](1/4)^n ≒ {1/√(πn)}･{1 - 1/(8n)} ≒ 1/√(πn),

∴ (与式) → 2/√π (n→∞)

ひけらかすかどうかは相手によるのだ。

n,mは自然数で、また1≦m≦nとする

初め持ち点は0点で次の試行を行う
じゃんけんに勝ったら1点、負けたら-1点、あいこになったら0点をもらう試行を行う
ただし途中(0回目の時点での場合は除く)で
持ち点が0点になったら、その時点で試行を終了する
これを3n回繰り返していくとき
持ち点が3m点になる確率を求めよ

この四次元ヲタどもが

a,bはa＜bをみたす実数定数，f(x)，g(x)はxについての連続な関数である．このとき，以下のxについての方程式は，区間a≦x≦bに必ず実数解をもつことを示せ．
∫[a,b]f(x)g(t)dt=∫[a,b]f(t)g(x)dt

>>414
∫[a,b]f(t)dt=p
∫[a,b]g(t)dt=qとする。
q*f(x)-p*g(x)=h(x)とすれば
∫[a,b]h(x)dx=qp-pq=0
なので平均値の定理？よりa≦c≦bでh(c)=0を満たす実数cが存在する。
つまり∫[a,b]f(c)g(t)dt-∫[a,b]f(t)g(c)dt=0となるので、題意は示された

友達の友達はアルカイダ

f(x)は連続で2を基本周期とする周期関数である.
f(a)=f(a+1)となる0≦a≦1をみたす実数aが存在することを示せ.

>>417
宿題は宿題スレに

【sin】高校生のための数学質問スレPART166【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1202730936/
こことかにどうぞ

1からnまでかかれたカードが2枚ずつある
これを一列に並べるとき同じ数字が隣あう数の期待値を求めよ

日本語でおｋ

>>412
カタラン数？

平均値の定理つかうだけだろ？
ぜんかしきたてて計算すると
P(n)=n＋1/2＾nだから
これにnをかける

すまんかんちがい

>>365
数行でサクッとは無理だが…

　n! = ∫[0,∞) exp(-x)･x^n dx = ∫[0,∞) f(x)dx,　　(オイラーの積分)
を使ったものを以下に示す。

まづ f(x) の極大点(x=n)の近くでは正確にしたいので、log(f(x))を x=n のまわりでテイラー展開する。
　log(f(x)) = log(f(n)) -(x-n) + n･log(1 + (x-n)/n)
　　　　= log(f(n)) -(√n)y + n･log(1 + (y/√n))　　　　　(← y=(x-n)/√n: normalize)
　　　　= log(f(n)) -(1/2)y^2 + (1/(3√n))y^3 -(1/(4n))y^4 +(1/(5n√n))y^5 -(1/(6n^2))y^6 +……
　　　　= log(g(y)),
　n! = (√n)∫[-√n, ∞) g(y)dy,
ここに
　g(y)= g(0)･exp{-(1/2)y^2}･exp{ (1/(3√n))y^3 -(1/(4n))y^4 +(1/(5n√n))y^5 -(1/(6n^2))y^6 + ……}
　　　= g(0)･exp{-(1/2)y^2}･{1 + (1/(3√n))y^3 -(1/(4n))y^4 +(1/(5n√n))y^5 +[1/(18n) -1/(6n^2)]y^6 + …},

yの偶数乗の項は(-∞, ∞)の積分で近似し、yの奇数乗の項は無視しよう(*)。
　I_(2k) = ∫(-∞, ∞) exp(-(1/2)y^2)･y^(2k)･dy = 2∫[0,∞) exp(-(1/2)y^2)･y^(2k)･dy = (2k-1)!!･I_0,
　I_0 = I_2 = √(2π),　I_4 = 3I_0,　I_6 = 15I_0,
これを代入して、
　n! ≒ g(0)√(2πn)･{1 +1/(12n) +…} = n^(n+1/2)･√(2π)･exp(-n +1/(12n) +…),
　g(0) = f(n) = (n/e)^n,

(*) yの奇関数の積分では、[-√n, √n] の部分が消え、 [√n, ∞) の部分が残る。
　∫exp(-(1/2)y^2)･y^3･dy = [ -exp(-(1/2)y^2)･(y^2 +2) ](y=√n, ∞) = exp(-n/2)･(n+2) << 1,
　∫exp(-(1/2)y^2)･y^5･dy = [ -exp(-(1/2)y^2)･(y^4 +4y^2 +8) ](y=√n, ∞) = exp(-n/2)･(n^2 +4n+8) << 1,
　∫exp(-(1/2)y^2)･y^7･dy = [ -exp(-(1/2)y^2)･(y^6 +6y^4 +24y^2 +48) ](y=√n, ∞) = exp(-n/2)･(n^3 +6n^2 +24n+48) << 1,
これらは、nが大きくなると迅速に減衰するので、無視できると思うよ。

http://ja.wikipedia.org/wiki/スターリングの近似
http://mathworld.wolfram.com/StirlingsApproximation.html
http://mathworld.wolfram.com/StirlingsSeries.html

原点からの距離が最大、最小となる曲線x^2+xy+y^2=1上の点をそれぞれ求めよ

>>426
そんな単純な計算問題は東大は出さないだろう

>417
　g(x) = f(x+1) - f(x) とおく。
　g(x) + g(x+1) = f(x+2) - f(x) = 0,
題意より f(x)が連続なので g(x)も連続。
もし g(b)≠0, 0≦b≦1 なるbがあったとすると、g(b)g(b+1)<0.
中間値の定理から、g(b+θ) =0,　(0<θ<1)
b+θ =a とおく。
∴　f(a) = f(a+1) = f(a-1),

もっと東大らしいの頼む

n,kを正の整数とする. 正四面体OABCに対し,ある頂点にいる動点Pは,同じ頂点にとどまることなく,
1秒ごとに他の3つの頂点に同じ確率で移動する.はじめ点Pは頂点Aに存在する.
(1) n秒後に点Pが,頂点Oを1回だけ通って,頂点Aに戻る確率を求めよ.
(2) n秒後に点Pが,頂点Oをk回通って,頂点Aに戻る確率を求めよ. ただし,2k≦nとする.

>>420
そんな数Ｃの確率やってたら簡単に解けるのに数Ａだけでは難問の問題は出ない

∫[0,π](e^-cosx)cos(sinx)dxを求めよ

>432
求めますた。π.

e^(-z)/zのz=0の留数しか思いつかん。

１辺の長さが２であるような正方形と３であるような正方形を合計で２００９個過不足
無く敷き詰めて、新たに正方形を作る。
それぞれの個数の差が最も小さくなるようにするとき、
それぞれ何個ずつ敷き詰めればよいか求めよ。


ちょっと数オリっぽいけど。

5+4
5-4=1

113+248=361.

いかなる自然数ｎに対しても、座標平面上の円で、ちょうどｎ個の格子点をその内部(周を含む)に含むようなものが存在することを証明せよ．

どっちかと言うと京大風か??

サイコロをふって
一から六まですべてがでるときのふった回数の期待値をもとめよ

>>439
×一から六まですべてがでるときのふった回数の期待値をもとめよ
○一から六まですべてがでるまでふった時の回数の期待値をもとめよ
日本語でおｋ

440やっぱ日本語悪かったかな？カキコしてて違和感したけど

更に
×違和感したけど
○違和感あったけど

サイコロを1から6のすべての目が少なくとも1回出るまで繰り返し振るとき、振る回数の期待値を求めよ。

「振った回数の期待値」という日本語はやめたほうがいい。
もう結果出てるのに期待値というのはいかにも不合理。

あとうるさいこと言うと、「すべての目が出る」というと、
「一度に1個しか目が出ないのに、1〜6まですべての目が出るなんてありえません！＞＜」
とかいうキチガイがいるかもしれないから、より正確に言えば、
「1から6までの目が書かれており、それらが等確率で出るサイコロがある。
このサイコロを振って、そのたびに出た目を記録するという試行を繰り返す。
1から6の目がすべて少なくとも1回記録されるまでに、サイコロを振る回数の期待値を求めよ。」
かな。

「1から6までの目」なんて書くと
「1と6の間には実数が稠密に分布しているのに、それらが書かれたサイコロなんて製作不能です！＞＜」
とかいうキチガイがいるかもしれないから、
「1から6までの自然数が各面に1つずつ書かれた」としないとな。
「各面に1つずつ」って言葉もいれておかないと、また厄介なことに・・・。

実数が稠密に書かれたサイコロとか、各面にいくつも数字が書かれたサイコロを作れば、
斬新な問題ができるかも知れんが。

うんにゃ訂正ありがとう(-_-;)
ところでとけました？

147/10ですか？和の期待値＝期待値の和というのを知っていれば瞬殺できますが、入試としてはどうなのでしょうかね。

わるいどうやるんだ？

ますだどうした???

>>447
一回あたりｋ種類の平均値が6/kだから6Σ[1,k]1/k=6(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6)=147/10

漸化式でもやってノート１ページ分表裏びっしり計算して147/10になったので間違いないかと

nは自然数とする.
2^nの最高位の数字が1になる確率を求めよ.

何が同様に確からしいか分からないからダメ。

一つ目が出る平均回数 6
二つ目が出る平均回数 6/5 (*注)
三つ目が出る平均回数 6/4=3/2
・・・
6(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6)=147/10

* 二つ目が出る確率は5/6
これは6回中5個でるから平均して6/5回
以下同様

>>452
じゃあ問題の書き方変えよう

nを自然数とする。n+1個の数

　1,2,2^2,…,2^n

のうち,その最高位が1であるものの個数をN(n)とおく
lim[n→∞]N(n)/nを求めよ

去年は的中問題ありましたか？

>>454
log2使っていいのか？

>>454
宿題スレにいけ

>>443-444
(・∀・)ｲｲﾖ−ｲｲﾖ−

>>456
はい

コインを１５回投げて、オモテが３回以上連続しないパターンは何通りあるか。

類題

１５段の階段を一歩１段もしくは２段で昇っていく。
一歩２段を３歩以上連続しない昇り方は何通りあるか。

123

コインを n 回投げて、オモテが３回以上連続しないパターンを a[n] 通りとすると、
a[0]=1, a[1]=2, a[2]=4,
a[n+3] = a[n+2] + a[n+1] + a[n]
が成立し、
a[15] = 10609

>>463正解
階段の問題はどうかな？一歩２段を２歩以上連続しない昇り方、は京大か阪大で出たんだが、
これはそれに毛を生やした問題。

A,B,C,D,E,Fの文字を次のルールに従い、左から右へ一列に並べて文字列を作る。
(1) A,B,C,D,Eはそれぞれ一回ずつ出てくる。
(2) A,B,C,D,Eは左から、この順番で出てくる。
(3) 作成する文字列は10文字の文字列である。
この時、作成可能な文字列は何通りあるか。

例）
ABFFCDFFFE
FAFBCFDFFE
など

10C5=252通り

>>465
さむっ

任意の自然数nに対し、それが奇数の場合5倍して1を足し、偶数の場合2で割る。
このようにしてできる数列の中で、有限回の内に項が1に到達する数列は有限か、無限か？
証明を付けて答えよ。

1マスが1cmの正方形な方眼紙の上に適当な閉曲線を書く
この閉曲線の面積をマス目の数を数えることによって測定する。
線がマスにかぶっている場所においては、
　・見た目半分以上閉曲線に含まれているマスを0マス
　・半分以上閉曲線の外に出ているマスを1マスとして数えることとします

この1と0に振り分ける数え方で面積をカウントしていき、最終的に発生する
誤差の大きさを相対でも絶対でも良いので見積もって根拠を述べよ

>>468
題意の数列を {a[n]} とおけば
任意の自然数 n に対して a[1] = 2^(n-1) なる数列に対して a[n] = 1 だから
題意を満たす数列は無限個ある。

>>470
a[1] = 2^(n-1) に対して >>468 により数列{a_k} を決めると、
　a[k] = 2^(n-k),　　　　(k=1,2,…,n)
　a[k] = 16, 　　　{k=n+7m-11, mは自然数}
　a[k] = 8,　　　　{k=n+7m-10, mは自然数}
　a[k] = 4,　　　　{k=n+7m-9, mは自然数}
　a[k] = 2,　　　　{k=n+7m-8, mは自然数}
　a[k] = 1,　　　　{k=n+7m-7, mは自然数}
　a[k] = 6,　　　　{k=n+7m-6, mは自然数}
　a[k] = 3,　　　　{k=n+7m-5, mは自然数}

とくに
　a[n] = a[n+7] = a[n+14] = … = 1.
だから有限回で1に到達する。ってことですね。

>>454
底が何でも答かわらにょね

点と直線の距離の公式d=〜を導け

点から直線に垂線を下ろして、
その線分のベクトルを直線の単位法線ベクトルに正射影すればいい。

明日の本番
このスレから出ますように

いよいよ明日か。
じゃあ問題投下。


半径1の円 O に周の長さが L であるような三角形の集合を T[L] とする。
次の条件を満たすような L の満たすべき必要十分な条件を求めよ。

【条件】
O 内のどんな点 P を選んでも P を辺上（頂点含む）にもつ T[L] の要素が選べる。

>>476
受験生はもう寝ると思うぞ

>>476
なんかミスってる？

>>476
日本語が著しく破綻している。
お前には問題作りは無理だ。

すまん、日本語がおかしい上に問題が間違っていた。


半径1の円 O に内接した、周の長さが L であるような三角形の集合を T[L] とする。
T[L] が次の条件を満たすような L の満たすべき必要十分な条件を求めよ。

【条件】
O 内のどんな点 P を選んでも P を辺上（頂点含む）にもつ T[L] の要素が選べる。

わざわざ集合とか言う必然性がなさそうだし

中心通る場合考えると１辺が直径で
2<L≦2+2√2
どんな点でもそれとおる直径を１ッﾍﾟﾝにしてしまえば
上の範囲は実現される

4<L≦2+2√2
か

明日試験なのに見てる俺は・・・

未来の後輩か、頑張れ

男が5人と女が5人がいる。
各人が異性からランダムに1人選ぶとき、
互いに相手を指名するような男女が
少なくとも1組できるような確率を求めよ。

1400149/1953125かな

>>487
正解。

入試なら４人ずつで十分かもね
あるいはｎ人としてやらせるか

問題はアップされてるね
ttp://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho08/tokyo/zenki/sugaku_ri/mon1.html

解いてみるかな

パッと見の独断と偏見。
【1】 B
【2】 C
【3】 B ((1)に配点をやるつもりなのか!?)
【4】 B
【5】 A
【6】 B

益田の予想惜しかったな
正四面体じゃなくて正八面体の回転体積だ

総じて最近東大の問題が全体的に易化している。
益田氏のは過去の難しかったころのと同じくらいだと思われ。

前期一本化で難化すると読んでましたが大はずれでした．
私でも150分で全問答え出せたので（計算ミスで1題落としましたが），受験生の平均も高いでしょうな．

第１問
　座標平面の点(x,y)を(3x+y,-2y)へ移す移動fを考え，点Pが移る行き先をf(P)と表す。fを用いて直線l[0]，l[1]，l[2]，…を以下のように定める。
　・l[0]は直線3x+2y=1である。
　・点Pがl[n]上を動くとき，f(P)が描く直線をl[n+1]とする(n=0，1，2，…)。
以下l[n]を1次式を用いてa[n]x+b[n]y=1と表す。
(1)　a[n+1]，b[n+1]をa[n]，b[n]で表せ。
(2)　不等式a[n]x+b[n]y＞1が定める領域をD[n]とする。D[0]，D[1]，D[2]，…すべてに含まれるような点の範囲を図示せよ。

第２問
　白黒2種類のカードがたくさんある。そのうちk枚のカードを手もとにもっているとき，次の操作(A)を考える。
　(A)　手持ちのk枚の中から1枚を，等確率1/kで選び出し，それを違う色のカードにとりかえる。
次の問(1)，(2)に答えよ。
(1)　最初に白2枚，黒2枚，合計4枚のカードをもっているとき，操作（A)をn回繰り返した後に初めて，4枚とも同じ色のカードになる確率を求めよ。
(2)　最初に白3枚，黒3枚，合計6枚のカードをもっているとき，操作（A)をn回繰り返した後に初めて，6枚とも同じ色のカードになる確率を求めよ。

第３問
(1)　正八面体のひとつの面を下にして水平な台の上に置く。この八面体を真上から見た図(平面図)を描け。
(2)　正八面体の互いに平行な2つの面をとり，それぞれの面の重心をG[1]，G[2]とする。G[1]，G[2]を通る直線を軸としてこの八面体を1回転させてできる立体の体積を求めよ。ただし八面体は内部も含むものとし，各辺の長さは1とする。

第４問
　放物線y=x^2上に2点P，Qがある。線分PQの中点のy座標をhとする。
(1)　線分PQの長さLと傾きmで，hを表せ。
(2)　Lを固定したとき，hがとりうる値の最小値を求めよ。

第５問
　自然数nに対し，(10^n-1)/9=111…111を[n]で表す。たとえば[1]=1，[2]=11，[3]=111である。
(1)　mを0以上の整数とする。[3^m]は3^mで割り切れるが，3^(m+1)では割り切れないことを示せ。
(2)　nが27で割り切れることが，[n]が27で割り切れるための必要十分条件であることを示せ。

第６問
　座標平面において，媒介変数tを用いて
　　x=cos2t
　　y=2sint
　　(0≦t≦2π)
と表される曲線が囲む面積を求めよ。

正八面体の絵を描け・・・で点やるのかよ・・・

ちなみに正四面体の各辺の中点結んでやれば正八面体できるってことは半ば一般的知識(?)だから、
http://uproda11.2ch-library.com/src/1167732.png
のように考えたらスマートな解答ができそう。

ゆとり世代向けならこれでも十分試験になるんだろうか・・・

第３問(2)はたぶん間違いが続出すると思いますよ．
東工大で立方体の回転体の体積を求めさせる問題のときと同じ間違いをする受験生が多そうです．

1 A
2 B
3 B
4 A
5 B
6 A
くらいかな？
MASUDAさんはどう思いますか？

１　高３視点から見たら必ずしも易しいとは思わない
２　は落ち着いて考えれば簡単かもしれん
３　(1)はゆとりに頭来てるのか、(2)は標準だろう
４　かなり易しい
５　割と良問かもね、難しくは無いけど
６　悪いけどつまらん問題

6 0

6番ってsinの係数tじゃ無かった？さっきvipで見かけてy'=0が解けなくてここ覗きに来たわけなんだが…

何でy'=0を解く必要があるんだか・・・
これだからゆとりはｗ

vipperｸｵﾘﾃｨ高ｽ

６はy=tsintだよね

うん。MASUDAの写し間違いだな。

１　B***
２　B***
３　B**
４　A**
５　C***
６　B**
こんな感じだとは思いますが，おそらく実際の受験生は，レベルの割りに３(2)と６の出来は悪いと思われます．
５は，数学に慣れてる人間からしてみたらよくある問題なので簡単なんですが，一般的にCくらいにはなると思います．

第６問訂正版
　座標平面において，媒介変数tを用いて
　　x=cos2t
　　y=tsint
　　(0≦t≦2π)
と表される曲線が囲む面積を求めよ。

【東大】東京大学理科総合スレpart8【理系】
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1203904846/
ここ見る限りじゃ、受験生達はあまり出来ていないようだよ

追試問題が楽しみだな
不公平にならないよう同じレベルでくるんだろうが

>>512
追試問題って？なんかあったの？

>>513
東大　北海道民追試決定
http://www.asahi.com/edu/news/TKY200802250074.html

大問２（２）ってどうなった？

北海道で強風か何かで受験生が受けられず，多数の大学が北海道の受験生のために追試を行うとのことです．
東大のみならず北大や筑波など十数校が追試を行うようです．

>>505ごめんねゆとりでｗｗｗｗｗｗ
ゆとりすぎてまだ高２とかｗｗｗｗｗｗｗ
うはｗｗｗｗｗｗｗｗ

…でどうやって解いたらいいか教えてくりゃれ？
x'=0とy'=0を解いてパラメータ版の増減表書いてグラフ書いて…
ってやりたかったんだがy'=0が解けないの…

じゃあ追試の問題も公表されるのかなぁ。見たいけど。

答え合わせだけでもしたい。
答えってﾏﾀﾞｰ？

>>517
解けない時は解かなくてもαとかβとか置いといて
大体どのへんにあるかわかればOK

追試は公開されないんじゃないかな。
あと数日で即興で作るんかな？

追試はストックの中から出題されると思われます。

>>517
グラフは厳密に書かなくても概形が分かればOK
その前に高２じゃ三角関数の積分は知らないだろ・・・

国立なんだから追試も公開するだろ

A**　[1]　共通点見つけて傾き変化させる
B**　[2]　偶奇を分けて考える
C***[3]　(1)簡単　(2)円錐台２つくっつけた形
A*　 [4]　適当に計算するだけ。
B**　[5]　(1)帰納法　(2)帰納法でn<=27の場合に帰着
A**　[6]　定跡通り

京大は入試いつよ？

１がＡとかありえんだろ
旧課程の一次変換と新課程の一次変換は扱う範囲が違うんだからな

>>517やる

>>523

>>525
円錐台をくっつけた形になるかな？
もし数学やってるなら先生に怒られる感覚

頑張って解いてみたが、絶対間違ってるｗｗ
答えﾏﾀﾞｰ？

文系の第4問が面白いんだが、背景が気になる。

>>525
益田が指摘した通りの間違いをやらかす奴がこの板におろうとはなｗ

>>525
>円錐台２つくっつけた形
この時点でお前の難度判定はアテにならないことが
よく分かた

3は回転双曲面だろ・・・

>>525フルボッコｗｗｗ
せっかく>>500で注意促してくれてるのにｗ

>>522
ストックって？

>>536
つ　http://www.apls.gr.jp/lease/img/samp_stok.jpg

う？
確かに円錐台ではないな。
東大1年なんだけど、こんな馬鹿でも理1で数学優取れるんだよね。

>>538
東大生もゆとりかよ、困ったもんだなｗ

なるほど、>>538みたいなゆとりが
大量に入ったから３番のような問題を東大は出したわけだな

>>538
まあ大学の勉強と大学受験の勉強は違うからなあ。
大学初年度あたりの数学はむしろ暗記。

ここは東大生や東大OBもけっこういるから
下手なことは言わない方がいいぞ

俺もOB

>>541　数学科にしなくてよかったな、お前ｗ

第１問
(1)　a[n+1]=b[n]，b[n+1]=-a[n]/2+3b[n]/2
(2)　y≧-x+1かつy＞-3x/2+1/2

第２問
(1)　nが奇数のとき0，nが偶数のとき(1/4)(3/4)^(n/2-1)
(2)　nが偶数または1のとき0，nが3以上の奇数のとき(1/18)(17/18)^(n/2-3/2)

第３問
(1)　略
(2)　5√6π/54

第４問
(1)　{m^2+L^2/(m^2+1)}/4
(2)　L^2/4 (0＜L≦1)，L/2-1/4（1≦L）

第５問
証明問題なので省略

第６問
32/9

>>545-546
トンです
俺間違えまくってるorz

大まかに答え出すだけなら簡単だけど、実際に答案を書く段になったら結構めんどそうだね
2､5とかは手際よくまとめないと汚い答案になりそうだし
1の境界の有無とか4の場合分けとかもちゃんとは書きづらそう
3とかもどこまで既知としていいか(平行な二平面の距離とか)もよくわからん

数学が普通〜少しだけ得意な人だと何だかんだで半分(二完二半)いかなそうな気が

6番の計算かなり面倒なんだが

>>545
1番の(2)って、
D[1]∩D[2]∩…の領域図示だよね？？それだったらコタエは
x≦-1 のとき 3x＋2y＞1
-1≦x のとき x＋y＞1
としなくちゃいけないんでない？？

第2問の（１）でnは偶数じゃないとダメなんじゃね？
とかずっと悩んでた俺は真性のｱﾎ orz

第4問解答

http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?p=1047502#1047502

>>550
結局は>>545と同じにならんか？

http://www.toshin.com/sokuho/univ.php?univname=%C5%EC%B5%FE%C2%E7%B3%D8&gakkaname=&gakubuname=%CD%FD%B2%CA&housikiname=
一応東新の解答が上がってる。
正確さは保障しないがｗｗｗ

京大は昨年よりやや易しかったらしい。
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/08/k01.html
問題はまだ上がってないが。。

>>554
きったねぇ字だなーｗ

河合、八面体回転の難易度「難」ｷﾀｰｰｰｰｰｰｰｰｰｯ!!!うそぉww

京都大学(理系・乙)
【1】(35点)
　直線y=px+qが関数y=logxのグラフと共有点をもたないためにpとqが満たすべき必要十分条件を求めよ．

【2】(35点)
　正四面体ABCDを考える．点Pは時刻0では頂点Aに位置し，1秒ごとにある頂点から他の3頂点のいずれかに，等しい確率で動くとする．このとき，時刻0から時刻nまでの間に，4頂点A，B，C，Dのすべてに点Pが現れる確率を求めよ．ただしnは1以上の整数とする．

【3】(30点)
　空間の1点Oを通る4直線で，どの3直線も同一平面上にないようなものを考える．このとき，4直線のいずれともO以外の点で交わる平面で，4つの交点が平行四辺形の頂点になるようなものが存在することを示せ．

【4】(30点)
　定数aは実数であるとする．関数y=|x^2-2|とy=|2x^2+ax-1|のグラフの共有点はいくつあるか．aの値によって分類せよ．

【5】(35点)
　次の式で与えられる底面の半径が2，高さが1の円柱Cを考える．
　C={(x,y,z)|x^2+y^2≦4，0≦z≦1}
xy平面上の直線y=1を含み，xy平面と45ﾟの角をなす平面のうち，点(0,2,1)を通るものをHとする．円柱Cを平面Hで2つに分けるとき，点(0,2,0)を含む方の体積を求めよ．

【6】(35点)
　地球上の北緯60ﾟ東経135ﾟの地点をA，北緯60ﾟ東経75ﾟの地点をBとする．AからBに向かう2種類の飛行経路R[1]，R[2]を考える．
R[1]は西に向かって同一緯度で飛ぶ経路とする．R[2]は地球の大円に沿った経路のうち飛行距離の短い方とする．R[1]に比べてR[2]は飛行距離が3％以上短くなることを示せ．
ただし，地球は完全な球体であるとし，飛行機は高度0を飛ぶものとする．また必要があれば，この冊子の5ページと6ページの三角関数表を用いよ．
注：大円とは，球を球の中心を通る平面で切ったとき，その切り口にできる円のことである．

京大から整数問題が消えてる・・・

>>557
河合は４ですら標準だとしているからなｗｗｗ

京大はなんか幾何的というか、図示して解かせるみたいな問題ばかりだな
整数とか抽象的な問題が皆無とは

京大　数学(理系･乙)
1
直線y=px+qが関数y=logxのグラフと共有点を持たないために
pとqが満たすべき必要十分条件を求めよ

2
正四面体ABCDを考える。点Pは時刻0では頂点Aに位置し、1秒ごとにある頂点から他の3頂点のいずれかに、等しい確率で動くとする。
このとき、時刻0から時刻nまでの間に、4頂点A,B,C,Dのすべてに点Pが現れる確率を求めよ。ただしnは1以上の整数とする

3
空間の1点Oを通る4直線で、どの3直線も同一平面上にないようなものを考える。
このとき、4直線のいずれともO以外の点で交わる平面で、4つの交点が平行四辺形の頂点になるようなものが存在することを示せ

ちょｗｗｗ
京大はいつから空間フェチになったんだｗｗｗ
３題てｗ

あ、ごめん被った
京大は今年かなり簡単じゃないか？

一応、ベクトル・積分・三角比(？)とはなってるけど、確かに空間大杉ｗ

京大は例年より計算が面倒になってます．
加えて３題出題されている空間分野は苦手な受験生多いので案外差がつくんじゃないでしょうか？

MASUDAの講評をみた受験生は発狂するだろうなｗ
うちらにとっては簡単かもしれんが、受験生にとっては難化だと感じられるだろうし

しかし5は簡単過ぎやしないか
教科書レベルだろう

河合の講評では易しい問題殆ど無い難しいセットで難化とのこと

>>568
たぶん読み方にもよると思いますが…
「４完とれば合格圏」
てのは「他教科でコケても数学で４完してれば逃げ切りで合格できるでしょう」って意味で書いたので．
それにしても２ｃｈ見てたら東大３番の出来悪そうですね．

6が斬新だな
1と5は何なんだ

381 ：大学への名無しさん：2008/02/25(月) 19:29:59 ID:EVQyPwrc0
大数的講評

昨年一昨年の易化傾向から一変難化しました。
９８、０４の再来を思わせる点の取りにくいセットでした。
理�Tならば比較的手を付けやすい４と６を確実に確保して1(1)2(1)3(1)
で点数を稼ぎたいところ。５０取れれば十分でしょう。

1　C****　�UB　 座標、漸化式
2　C****　A　　 確率
3　D***　 �T　　空間図形
4　B***　 �U　　座標
5　D****　�T　　整数
6　C**** �VC 　微積総合、面積

ゆとりｗｗｗ

>>573
テラゆとりｗ
３と５がＤレベルなら俺が受けた年(97年)とかどうなるんだよｗ

９８を今のゆとり的難易度で表したら
１Ｃ＊＊＊＊
２Ｄ＃
３Ｄ＃
４Ｄ＃
５Ｄ＃
６Ｄ＊＊＊＊
みたいな感じじゃね？ｗｗｗ

>>575
カオスｗ
０完だなｗ
後期を２セット受けるみたいなもんだｗ

MASUDA氏の問題なんかは受験を逸脱した不適切問題という扱いになるな

MASUDA氏のHPで東工大の問題の難易度表示について入試全体のレベルが
下がってきてるために昔Ｃだった問題が今ではＤになってる云々みたいな
ことが書いてあったがまさにその通りというわけか。

逆に言えばMASUDAのサイトで鍛えたら本番は余裕だな
今のゆとりがMASUDAの予想問題についていけるか疑問だが
高２向けの予想模試すら今年の問題より難しいしｗ

昔は理�Vでも１００以上(５完以上)はそう見られなかったって聞くし
理�V受験生は４完を目指してたらしいが
最近なんか１１０以上のバーゲンセールだもんな。

MASUDAさん、東大文系４番を何気に当ててませんか？
問題背景同じですよ
気がつきにくいですが

京大見てみろ
これ中間テストだろｗｗｗｗ

京大の問題は>>558-559

>>561
河合は98年後期の問題解けなかったからなｗ

京大は文系の方が面白い問題出してますね．

正n角形とその外接円を合わせた図形をFとする．F上の点Pに対して，始点と終点がともにPであるような，図形Fの一筆がきの経路の数をN(P)で表す．
正n角形の頂点のひとつをとってAとし，a=N(A)とおく．また正n角形の辺をひとつとってその中点をBとし，b=N(B)とおく．このときaとbを求めよ．
注：一筆がきとは，図形を，かき始めから終わりまで，筆を紙からはなさず，また同じ線上を通らずにかくことである．
(京都大学文系５番)

↑かんたん杉

↑とりあえず言ってみたいんだねｗ

ここなんてそういう奴らばっかりだろ。
MASUDAを筆頭にして。
東大入試の難易度評価適当すぎ。
まあMASUDAの場合「難化」とか「Cランク」とか書いて、
ここで馬鹿にされるのが怖いってのがあるからな。
それに「自分基準」しかない人間だし。
大手予備校の評価は客観的に入試というものをとらえていてなかなかよろしい。さすがプロ。

お前が2000年以前のレベルを知らないだけだろ
2000年以前の大数読んでみな
今年の東大なんて全問Ｂ以下って分かる

まあ昔の難易度ではＢ程度だろうな。
しかし２０００以降入試全体の数学の難度が下がってきているから
相対的にムズければ２０００以前のＢレベルの問題も現在での難易度
表示はＣやＤになる。

たしかあの難易度表示ってその年の入試問題のレベルを１〜１０に分けて
出すんだよな？

私はＣランクつけてるんですけどねぇ(苦笑)
全部自分基準というわけじゃないんですよ．私も一応は非常勤講師ですから，予備校で相対評価はだしてます．それを大数評価に直しただけです．私の大数評価は自分が受験生だった頃の基準のままなのでＣランクが少なく見えるだけです．
今の大数は基準を下げてしまったんですよ．先の東工大ＡＯでも過去に出題された問題がそのまま出題されたにも関わらず大数の評価はＣからＤに上がってます．ようするに今の大数は学力低下に合わせただけなんですよ．
それから，あなたは大手予備校の５段階難度評価がどのようになされているかご存知ですか？問題難度評価は必ずしも受験生の出来と一致するわけじゃないんですよ．

>>590
新数演や新スタ演とかで
ずっと載ってる問題の難度評価は
いまだに変わってないんだが

受験板とか見て思たが今の受験生はＢレベルをなめすぎ
Ｂは解けると思いこんでるんだろうがＢは一応１０段階評価で真ん中より上だからな

>>588-592
まあまあおまいら
そんなくだらんことどうでもいい

　時　代　は　ゆ　と　り

の一言で十分だろ

>>588
大手工作員乙

>>592
大数ではD＞C＞B＞Aな
Bは真ん中より下だよｗ

試験死にましたorz
秋葉に逝きます......

>>595
１０段階評価見てみろ
Ｂは６〜７で真ん中より上

すまん、俺が間違ってたｗ
2003年の新数学演習では6〜8ってなってるね

>>584
くわしく

東大が本気になった年だろ

東経北緯とか知らないから無理

あの問題を本番で解けたら神

数理の院試で出しても殆ど解けないだろうな

どんな問題だったのか？

と聞いてみる

頂点が黒と白のグラフを操作する問題
非可換な2種類の操作があったと思う
行列で表現すれば簡単に解けたんだっけ？

予備校の先生が一日では解けなかったんだっけ？

予備校の先生って言ったって素人なんだから1日でとけたら優秀かと

急にスレ速度速くなっててﾜﾛﾀｗｗ

京大の文系が面白い問題出してるのは毎年のことだね

つうか後期だからこそ出題できたんだろう。ルールの長さから証明の長さまで数学オリンピッククラスの問題。今年から後期は理�V廃止で他科類は文理共通だっけ。
今後ああいう問題が期待できそうなのは東工大のAOぐらいなのかなぁ。

数学オリンピックはあんなものじゃないよ。
IMOの難問は数学者でも解くのに苦労するからな。

IMOも全部が難問ではないし、似たようなものかな

あの問題は今のゆとり世代だと問題文を読みきることすら難しそうだなｗ

>>611
普通の東大数学なら９０分で全完される、数学オリンピックメダリストで大数宿題などを担当されているJさんのブログでその問題を８時間ぐらいかかってやっと解いたっていってましたよ。本人たまに数学板も見てるようですが。

難しさの質が違うかもね
東大の例の問題は解法を聞いてしまえば簡単だから
思いつくかとなると難問になると思う

簡単といっても数学を勉強してれば、だけど

なんで流れが９８後期の問題の難しさを語るなんだよｗ

伝説だから繰り返し語られるのさ

J氏ってパズルの世界大会にも出てたっけ？
大学新聞に出てたような･･･

>>614
でもIMOはもっと難しいだろ？
例えば去年のIMO第3問は520人中解けたのは2人だけ。
http://www.srcf.ucam.org/~jsm28/imo-scores/2007/

IMOの平均的な問題よりは難しいってことでしょう？

>>620
あなた極端ですねｗ
IMOより難しいといったらそうなるけど数学オリンピッククラスといったら易しいものから難しい問題まであるでしょうに

>>622
そんなこと言ったら今年の問題だって数学オリンピッククラスだといえるぞ。
普通は入試史上最難問を持ってくるからにはIMOも最難問レベルと比べるのが妥当だろう。

最難問と比べるのが極端なんですよ。まぁIMOの易問はいいすぎましたが、標準より上なのはたしかでしょ。問題設定からしてコンテストっぽいじゃん。

>>623
おいおい、大学入試なんて馬鹿みたいな問題ばっかりなんだから
そんな比べ方するわけないだろ

簡単なはずの大学入試にIMO並のを出したから皆ビックリなんであって

>>625
東大京大でＩＭＯの問題が出されたことあるんだが

高々、IMOでガタガタ一点じゃないよ

芋って何？

またの名を
西東京経済大学

それは芋つばし大

572 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/26(火) 22:50:30 ID:ECUxRG3+0
絶対数学の問題作ったやつアホだろ
あれだと運がいいやつ（たまたま解法がひらめいてかつ解答までたどり着いたやつ）か
数学オタクしか受からないじゃないか
もっと勉強の努力や実力が反映される問題作れよ
東大受験生はセンター８〜１０割の人間しかいないんだから、そういう人間が解けない問題出すなよ
個人的分析では９０年代級に難しかったからまた０完合格が多数出て、
また合格最低点が２００〜２２０／４４０になって合格できると期待

こ、これはｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

努力で入れる問題で馬鹿が押し寄せるのが嫌なんだが
当局GJ

ななななんて素晴らしいゆとりだことｗｗｗｗｗ

>>591
おい！MASUDA。
＞私の大数評価は自分が受験生だった頃の基準のままなので
この１行が「自分基準」だと言ってるんだよ。

「難化」ってのは「昨年度の問題と比べて解きにくくなってる」と定義するのが普通だろ。
お前やら数学板の連中のいう「難化」の定義は
「かつての難しかったころの東大に戻ること」だからややこしいんだよ。
去年の問題と比べろよ。馬鹿。
「難化」だろ。違うか？
去年の方が難しかったか？答えろMASUDA。

数学板の奴らの頭の中には９０年やら９４年やら９８年やら０４年やらの
非常に重たい年が「東大のあるべき姿」として固定されていて、
それより易しければ全部「易化」なんだろ？

そりゃ、今年の６番みたいなやる気なし問題に失望する気もわかる。
そりゃ「天下の東大としては標準以下」と言いたくなる気持ちも分かる。
だが、大数のA〜Dの評価は、入試問題全体の中での相対難度だろうが。
それに準じた難度記号を用いるのであれば、相対的位置をはかれ。
自分が受験生だったころ、あるいは自分が受験生だったら、という基準で評価するのはやめろ。
MASUDAマジうざい。

あ、上記はすべてMASUDA個人に向けたものですので、
数学板のみなさんには謝っておきます。

問5の（1）って二項展開で証明できるかな？？

J氏今年の東大数学で全完にかかる時間７４分か。俺の大学の金メダリストのやつは去年８３分で解いてたけど今年どうだろうな。

>>635
ゆとり世代は死ねよカス

益田のサイトの訪問者数やばい

>>635 俺、04受けたけど、04ってどこが難しかったのかわからん。
　　　 出来悪かったの？

>>635
ずいぶんと短絡的なようですが，私は易化したとは一言も言ってませんよ．昨年と同レベルであるとサイトで述べています．あなたの中でのイメージだけで勝手に物を述べないでいただきたい．
そもそもあなたは私のこの板でのレスすら読んでないようなのであなたの意見に従う理由もありません．
それ以前にうざいと思うなら私のことなど無視すればいいだけです．

>635は自分の不出来を認めたくないからわめいているようにしか見えないんだが

大手予備校の評価はゆとり受験生に合わせて評価基準を下げただけで
問題そのものの難度というものは普遍的なものだ
そういう意味で大数式評価は普遍的基準であるべき
受験生のレベルが落ちたから問題難度が上がるとかそれこそ無茶苦茶な評価だろ

>641
去年と同レベルなの？

カッカすんな。コテハンはたたかれる運命にあるんだから。

河合 難化
駿台 昨年並み
益田 昨年並み

＞東大受験生はセンター８〜１０割の人間しかいないんだから

受かった奴はセンター１１割とかだったのか

>>645
ﾊｧ?

>>637
J氏のブログのURLを教えてくれないか。

>>647
ごめん、今携帯でurlわからない。たしか「deu」とぐぐったら１番目から５番目の間でヒットしたと思う。

>>646

>>642
昨年とレベルは変わらないと思いますよ．

予備校ではよく言われる話ですが，１年前と同レベルの問題を解くと受験生は難化したと感じる人が多いんです．あとからよくよく解き直してみると同レベルと分かる，というように，本番での心理的作用で受験直後に難化したと感じるんだと思います．

無論，難度評価というものは細かい基準がないので大手予備校どうしですら判定が異なりますから，多少のズレは出るでしょう．本当に明らかに難化したのなら全予備校が難化とみるはずですが，今年はそうではないようです．

>>642氏がおっしゃるように，本来問題の難度とは普遍的なものであるべきです．
大学入試懇親会で各大学は予備校側の意見も聞きますから，１０年前にＢ評価だったのが１０年後にＣ評価になるとか，受験生の学力が下がったことで予備校の難度評価が変わるようではますます入試レベルも下がってしまうと私は思いますけどね．

>>648
サンクス
一番上にあったわ

受験者数自体が減っていったらもっと簡単になるんだろうな
今年の6番とかも「できる奴を選ぶ問題」というより「できない奴を落とす問題」って感じだし

<■>■[バイト][算数・数学]　東大入試 2008 21:55
　で，本題の東大入試 2008。某所に解答を書く前に自分で解いてみました。以下受験報告。
…まだ解いていないので，受験報告は 1 時過ぎまでお待ちください。

(23:15 追記)
　42 分で 1,2,4,6 終了ー。難しそうな 2 問が残ったなぁ。

(23:56 追記)
　解き終わりました。かかった時間は 1 (14 分)，2 (7 分)，3 (27 分)，4 (6 分)，5 (5 分)，6 (15 分) で合計 74 分。
3 のイメージをつかむまでに苦労した以外に悩む部分はありませんでした。
受験生にとっては 2,4 以外どれもやりにくそう。とりあえず解けたので休憩。

ｵｻｰﾝ理科150分で解いてみた
1 余裕ｗ とか思いつつ計算は地味に面倒？(20分)
2 微妙な題意間違えると怖いしなぁ、つか仕事の緊急電話うざい(55分)
3 余裕ぶっこき杉＞俺
　これが今年のとーだいの主張？双対を考えると1は説明しやすいかな？で、双対知らないごっこ (85分)
4 何か罠があるのかも (95分)
5 腐っても一応元整数論専攻だ、けど全くちっとも全然関係ないような (115分)
6 あー、どーみてもなんか典型問題、工房向けに書き直すのﾏﾝﾄﾞｸｻ (タイムうｐ)

ビール片手でも、6-7割くらいはいけそうだｗ

オッサンチラシの裏にでも書いてろよ

このオッサンか？ｗｗｗ

523 大学への名無しさん New! 2008/02/27(水) 01:43:53 ID:TH5TuyOy0
ゆとりはいいよな
非ゆとり世代の早慶、マーチ程度の学力で東大いけるんだから
525 大学への名無しさん New! 2008/02/27(水) 01:50:09 ID:TH5TuyOy0
>>524
ゆとり東大京大、医学部＝非ゆとりマーチ、せいぜい早慶
ゆとり旧帝早慶＝非ゆとり日東駒専
ゆとりマーチ＝非ゆとりFラン
これが現実だよ。東大でも上位３割程度は昔の東大でも受かっただろうけどね。
あまり勘違いしないほうがいいよ。
530 大学への名無しさん New! 2008/02/27(水) 01:52:36 ID:TH5TuyOy0
>>527
俺は非ゆとり某地帝だよ。
ゆとり東大なら普通に平均以上で受かってたと思う。理３はさすがにキツいだろうけど。
533 大学への名無しさん New! 2008/02/27(水) 01:59:21 ID:TH5TuyOy0
>>531
その分社会に出てからつらい経験は生きるけどね
>>532
いや別に。
ただゆとり東大に受かったからってあまり傲慢になったり
自分を過信しすぎないようにと言いたいね
539 大学への名無しさん New! 2008/02/27(水) 02:02:50 ID:TH5TuyOy0
>>537
何を言っている。
入試問題の難易度もそうだが、ゆとり教育の実施や少子化によって
明らかに受験生全体のレベルが下がってる。
昔の受験生はもっと勉強してたよ。ネットなんてない時代は特にな。

そのおっさんとは別のｵｻｰﾝだよ
10%くらい同意するところはあるけど

ゆとりだろうと何だろうと同学年の中の順位は変わらないわけだが

で、非ゆとり東大生の方ですか？ｗｗｗ

ゆとりって30位までだろ

98年の受験生がゆとりか？

数学板の住民が他の科目の問題といたらどうなるんだか・・・

>>662
数学板でそんなことを言ってどうする

2008年度本試験感想。

しかし手抜きの問題ばっかりだな。
傾向も偏ってるし。
解く気がしない。

>>662
非数学科の俺がいるんだが

>>664
解けないんだろ？

解けないのを問題のせいにする愚か者め

京大はまだしも東大は傾向は偏ってないだろ

数学おもしろすぎる!!
特に八面体の回転は快感!!
絶対に易化しないでよ,来年受けるから。

将来有望だな、数学科にこいよな

受験数学だけ出来ても数学科が合うとは限らんがな

面白いと感じる感覚が有望なんであって・・・

でもあのレベルで満足するようじゃ・・・

しょうがないだろ
あれ以上のレベルをだす大学がないんだから
まあ面白さは難度とかあまり関係ない
簡単な問題で面白いと感じる問題はかなり傑作問題だと思うぞ
>>669みたいな感覚ある奴は今のゆとり世代では貴重

９０年代後半の東大の整数問題が再来したら発狂するだろうな。
八面体とか当時で評価すればBくらいだしなｗ

馬鹿すぎワロタ
正八面体の回転体で痛快とかｗｗそれ解けて喜んでるだけだろ

昔のほうも馬鹿みたいに単純な問題多いけどな

面白さと難度は無関係

数学マニアの観点で、入試問題に文句つけるな。
あくまで一般人向けの問題なんだから。

正四面体の影の面積の最大、最小の問題が昔あったよな。
あのレベルを出せよ。

まぁ、落ち着こうぜ。
試験場で解くのとここで解くのじゃまた違うだろ？

マニアの観点で文句つけるのが数学板で、受験生視点なら
受験板でやりゃあいい。評価が変わるのは当然。
出題者はヲタ視点を気にするこたあない。

>>661
有馬が「東大生の学力低下を認識したのは、私が学長だった1992年」
と国会で答弁してるんだが… この認識を元に、95年くらいに
駒場のカリキュラムを変えて微積のコース分けが始まった。

お前らは一生高校数学どまり

>>684
お前はそうなのか？

数学で食ってるわけじゃないから高校数学止まりでかまわんのだが
俺文系職だし

現代数学の面白さを知らないとは可愛そうに

>>687
現代数学の面白さって何

俺もkwskしりたいわ

>>683
言っておくが、大正のころには既に「最近の学生は学力が下がった」と言われてたぞ。

著しい低下は円周率３の世代からじゃないか？

>>691
はっきり言うと、著しい低下は９７年大学入学組からだ。
中学２年のときに隔週土曜休み・新学力観評価・選択科目が始まって、
高校で数IAIIBIIICを最初に学んだ世代。
今年３０歳になる世代だ。

高校で基礎解析とかを学んでたのが非ゆとり最後の世代（満３０歳以上）。

>>690
最初の頃の帝大などでは、講義が英語だったから
日本語化が進んだ大正には語学力落ちてんだよ。

「今時の若い者は」パターンだけじゃない実態を理解しろｗ

>>692
97年度の新課程以降どかっと落ちるのがわかっていたので
先回りして駒場ではゆとり対策したんだよ。
今じゃどの大学もゆとり対策してるが、実は東大が一番早かった。

>>693
まあジョークだから。

んで、お前らは東大卒なの？＾＾

俺は東大卒ではない。これは断言してもいい。

現役ゆとり東大生です。ｻｰｾﾝｗｗｗ

東大は受けてすらいません．

ましゅだ氏が理�T後期受けてたら数学満点で総合０点でも受かっただろうね

教養課程で浪人しそうだけどｗ

学籍番号X40XXX　理科�T類○組　　氏名MASUDA　
科目　　　　　成績
外国語
ﾛｼｱ語1列　　不可
ﾛｼｱ語2列　　不可
英語１列　　不可
英語２列　　不可
情報　　　　優
物理実験　　優
化学実験　　優
数理科学
数学�T　　　優
数学�U　　　優
数学�T演習　優
数学�U演習　優
物質科学
力学　　　　優
電磁気　　　優
熱力学　　　優
構造化学　　優
物性化学　　優
生命化学　　不可
総合科目Ｆ列

数理科学�T　優
数理科学�U　優
数理科学�V　優
数理科学�W　優
数理科学�X　優

物理と化学が通るとは思えんが。

MASUDAは物理と化学はダメだってサイトに書いてあったしな

学籍番号X40XXX　理科�T類○組　　氏名MASUDA　
科目　　　　　成績
外国語
ﾛｼｱ語1列　　不可
ﾛｼｱ語2列　　不可
英語１列　　不可
英語２列　　不可
情報　　　　可
物理実験　　良
化学実験　　良
数理科学
数学�T　　　優
数学�U　　　優
数学�T演習　優
数学�U演習　優
物質科学
力学　　　　可
電磁気　　　可
熱力学　　　可
構造化学　　可
物性化学　　可
生命化学　　不可
総合科目Ｆ列
数理科学�T　優
数理科学�U　優
数理科学�V　優
数理科学�W　優
数理科学�X　優
総合科目A列
記号論理学�T優
記号論理学�U可

ジャンプで売れっ子漫画家になるのと東大入学どっちが難関？
http://yutori.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1204128109/1-100

東大生は頑張れば誰でもなれるけどジャンプで売れっ子になるのは一握りのことを考えれば明らかじゃないか

雪の影響か知らないが北海道の連中って追試験みたいな形で東大受けたんだろ？
２５・２６日に受けた連中と同じ問題じゃないみたいだが、予備校は公開しないんだろうか？

追試はセンター試験でも公開してない。
二次試験で公開するかどうかは各大学の判断になるから、
東大が公開してるかどうかわからない。
受験生から入手できるので、いずれはわかるでしょう。
センター追試が出回ってる予備校はあった。

どうしても欲しければ、情報公開法にもとづいて請求すればよい。

MASUDAはカンブリだったりしてな

MASUDA氏、追試験の内容わかったらよろしくお願いしますね。

カンブリってなんぞ？

>>712
関西文理学院

>>709
センター追試は1年間封印で、実施1年後に解禁。
だから最新の過去問集には前年度の追試は載ることになる。
代ゼミはそのことを把握してて、いち早く入手したらしい。

大数は３月号に本試と一緒に追試も掲載してたと思うが

2006年からしてない。

>>713
公式にはその通り。今年の赤本などが2006年追試も載せてないのは
たぶんセンター規則を知らなかったからでしょう。

なお、追試を受けた受験生からその年の入試問題をゲットして
内々で配る分にはOK。実際に2007センター追試は昨年出回り、
滅多に出ない二項定理（多項定理）が出題されてて話題になってた。

閏年

西暦2000年から3000年までで閏年は何年あるか

閏年の定義を知ってるかどうかの問題だから、数学の問題としては不適当。

不適切だが閏年の定義くらい常識としときたいね
ゆとり世代の東大受験生がはたしてどれだけ知ってるのか

じゃあ西暦2000年から3000年までで閏秒は何回あるか。

2000年のカレンダー問題で閏年の定義が話題になったから知ってると思ふ。

北緯東経に関して注釈なしで京大で出題されてるから
閏年が不適切とは限らないぞ

馬鹿が一人でなんか言ってるよｗ

曲線ｙ＝１/ｘと直線ｙ＝−ｘ＋４に囲まれた部分を直線ｙ＝ｘの周りに回転させた回転体の体積を求めよ。

簡単すぎるかｗ

簡単とか難しい以前につまらんわ

斜回転体は知ってたら終わる問題だからな
今年は早稲田が出してたが

>>461がわからないんだが。
答え教えて。

3つの異なる数からなるグループがある。任意の2つ数の積はこのグループに含まれる。このようなグループを求めよ。

0,1,-1

0じゃない異なる数だね

あと1例をあげよ、だね

1,(-1+√3i)/2,(-1-√3i)/2

x,1/(1-x),(x-1)/x

＞任意の2つ数の積
２乗とかも含む？

1、ω、ω＾２

>>729
東工大そのまんま

ガジュマルの木あげ

>>461,728
n 段の階段を一歩１段もしくは２段で昇っていく。
一歩２段を３歩以上連続しない昇り方のうち、
最後の一歩が１段の昇り方を a[n] 通り、
最後の二歩が２段ずつの昇り方を c[n] 通り、
それ以外を b[n] 通りとすると、

a[1]=1, b[1]=0, b[2]=1, c[1]=c[2]=0,
a[n+1] = a[n] + b[n] + c[n],
b[n+2] = a[n],
c[n+2] = b[n]

が成り立ち、求める昇り方は
a[15]+b[15]+c[15] = 449 通り

増田早く今月の問題うｐれや

>>738残念。ケアレスミス。それは１４段の場合。１５段の場合は７０５通り。
ｎ段を一歩１段または２段で昇るとき、一歩２段を３歩以上連続しない昇り方の数をａ[ｎ]とすると、
ａ[ｎ＋５]＝ａ[ｎ＋４]＋ａ[ｎ＋２]＋ａ[ｎ] となる。
ａ[１５]＝７０５

xy平面において，x座標，y座標がともに整数であるような点を格子点とよぶ．
xy平面上に正6角形があるとき，最大でいくつの頂点が格子点となりうるか．

２つ

８つ

>>741
題意の六角形をAとおく。これとは別に正方形を考え、それをBとする。
明らかに問題文では、何の頂点であるかが明示されていないため、Bの頂点で考えてもよい。
さらに、Bの個数も明示していないので、いくらでも頂点を格子点にすることが出来る。

答え、無限個

解けないからって屁理屈こねてるの、ｶｯｺ悪い

>>744
問題に不備があるって言いたいんだろ。
『問題に不備がある』って書けば済むだろ。
たとえ答えが無限個だとしても、無駄に説明が長い。センスなさすぎ。つまらんし

これは普通に読めるだろ、殆ど言いがかりだな

このスレもレベル落ちたな
ゆとりか

今年の東大の問題全部A*レベルだろｗｗｗｗ
Bレベル付けてる奴いたけど頭おかしいんじゃないのか？ゆとり乙ｗｗｗｗ
やってみたけど20分で終わったぞ

新課程になって出題を簡単にしたことで、東大としては
欲しい学生が取れるようになってる。
2問でも十分合格なんてやってたら、逆に数学があまりできない
学生が多量に入ってくる。

同意。

昔は理系でも英語が得意なら入れたもんな。
２０００年までは数学偏差値５０の香具師と６５の香具師で差がついても１０点
程度だったのが最近では３０〜４０点は付くセット。
まあそのせいで英語２８数学１１２みたいな香具師が前期合格するようになったがｗ

�@回転行列を導き出せ。
�A回転行列から加法定理を導け。

>>749
20分とかちょっと釣り針大き杉ｗ

>>753
循環論法だボケ
お前数学勉強し直せ

９９年に東大受けたら落ちてたな

なんだか98年とかと比較したがる人多いけど
当時の受験生もあれほとんどできなかったから

ゆとりと大して変わらんよ

９８年合格ライン１完２半(35点)
０７年合格ライン３完１半(65点)

まぁ当時の受験生が今の東大数学解いたら４完以上続出だろうね。
逆に近年のセンター数学は解けるだろうけど面食らいそう。

あんまり数学簡単にしちゃうとここ数年の京大みたいになっちゃいそうだな。

代ゼニのランク(英数国理２)だと
1997
京理　70　
理�T　69
理�U　68
2007
京理　65
理�T　67
理�U　67

って感じだな。

>>757
>>756は>>753へのレスなんだが
９９年は加法定理証明の年な

98年で1完って今年の問題より遥かにカスな１が解けるだけってことだろw

９８東大理系数学(数学偏差値100超ｶﾘｽﾏ受験生串氏ですら3完3半！！！)

1B**
2C***
3D****
4D***
5D****
6C***

これを今の難易度に直すと

1B***
2D****
3D#
4D****
5D#
6D****
って感じかな？

９８数学の大数の受験報告の出来みると

理�T　２完１半
理�T　２完１半
理�T　１完
理�T　２完
理�T　１完２半
理�T　１完２半
理�T　６半
理�T　１完３半
理�U　３半
理�U　２完１半
理�V　１完３半
理�V　２完１半
理�V　１完３半
理�V　３完２半

最近じゃ考えられないほどの出来だな。

易しかったと言われる０６だと

理�T　４完２半
理�T　３完３半
理�T　３完２半
理�T　１完４半
理�T　２完２半
理�T　４完２半
理�T　３完２半
理�T　２完４半
理�U　４完１半
理�U　４完２半
理�V　３完３半
理�V　５完１半
理�V　５完１半

９８と比べて今がゆとりとか言ってる奴ってほんとゆとりだなと思う。
まあ自分達はゆとりじゃないと思いたいんだろうが。

e^i(2pik/6+a)

>>755
回転行列は自分で導けるじゃん。
今は知らんが昔の教科書には導き方も載ってた。その教科書ではその回転行列から加法定理も導き出していた。
>>753は循環論法でも何でもない。

98年当時だと難問セットかもしれんが、
21世紀の受験生からすれば言うほど難しくはないと思う。

1 B**
2 C***
3 C**
4 D****
5 C***
6 C**
くらいが妥当かと。

>>744がに文句付けてる奴って何なの？
ゆとりにもほどがありすぎだろ。

1行2列の行列において、各要素が整数であるようなものを格子ベクトルと呼ぶことにする。
A は各成分が整数であるような2次正方行列とする。
任意の格子ベクトル x に対して，ある格子ベクトル m が存在して
x = mA と表せるための A が満たすべき必要十分な条件を求めよ。

>>741
最大二個。

証明は面積を考えると簡単なので省略。

>>770
detA=±1
または
detA=0かつdetA~=0

A~はAの一行目または二行目とxを並べた2×2行列

>>767
ゆとり氏ねよ
回転行列から加法定理を導いた時点で循環だアホ

冪級数から始めた強者はいたのかなあ

Ａ＝回転ｘ伸縮

>>774
いたらしい。

>>768
ゆとり君、釣れますか？

冪級数からはじめたら、級数に関する諸定理は証明なしで用いて良いの？

>>772
x が解答に入るのはおかしくないか？

>>773なんで？
回転行列を加法定理から導いたんだったら循環だけど、
回転行列は全く別の方法で導いたんだったら循環じゃないでしょ。

原点中心回転が一次変換なことを示さないとｗ

旧旧課程だと回転が一次変換なことは「自明」なんだよね。

三角関数の定義（というか角の定義）からして曖昧だから
採点でどこまで認めるかの話だろうね。

実戦的には、多くの教科書どおり初等幾何的にやるのが手堅い。

おめーらゆとり馬鹿にすんなよ！
俺はゆとり数学のおかげで東大受かったんだ。
ゆとり様様だよ。

>>712
カンブリア紀

>>780
回転行列の積を考慮できてない

>>780
>回転行列を加法定理から導いたんだったら循環だけど

馬鹿杉

>>785
回転行列を定義するときに回転行列の積は使わない。

何を定義と考えるかなんて数学としてはどうでも良いことなんだけどな
高校教育では苦労するんでしょうな

大学入試では加法定理を回転行列から証明すると間違い扱いになりますよ．

加法定理は単位円使って証明するものだ。by高校生

回転行列を使うのも単位円を使うのも同じことをやることになるので
単位円を使ってやるのも間違い扱い

単位円をどう使うか聞いてないのに間違いだと断定できるんだ？

回転行列とか言ってる奴はゆとり以下だな

ベクトルなら文句ないだろｗ

>>779
∃A，∀x，∃m　x=mA
∀x，∃m，∃A　x=mA
の下のつもりだったんだが
上なのか？

回転行列の積から加法定理というのがどう循環してるのか聞きたい

大卒で>>770みたいな簡単で有名な代数すら知らない人って…

>>796
ここで解答を披露すればいいじゃないw

>>792
>>789は回転行列をどう使うか聞いてないのに間違いだと断定してるが

回転行列も単位円も
(cos(a+b),sin(a+b))=cos(b)(cos(a),sin(a))+sin(b)(-sin(a),cos(a))
をそれぞれの表現を使って示すんだから
一方が間違いならもう一方も間違い。

ベクトルならそんな小難しい問題もない

本当にわかって循環といってるのか怪しいな

適当にいってんだろうよ

肉

単位円を使う方法は幾何的に示すものです．これが教科書に掲載されている方法です．
回転行列では回転角α，β，α+βのものをそれぞれA，B，CとしてAB=Cで成分比較する方法のことを言ってるのかと思われますが，これだと間違い扱いになりますよ．
９９年入試での大学入試懇親会で回転行列や複素数を使った答案には満点を与えていないことを東大が明言していますからね．
高校数学では複素数の極表示も回転行列も加法定理から導くことになっているので，これらを用いて加法定理を示してはいけないということです．

＞回転行列も加法定理から導く
導いてみなさい

>>806
失礼，説明が悪かったです．2つの回転行列どうしの積が回転行列となり，かつ回転角の和に等しくなることを示すのに加法定理を用いるという意味です．

回転行列は本当に回転を表しているのか考えてみたことはあるかね？

>>796
とりあえずさ
回転行列使って加法定理を証明する答案を書いてみてくれよ

ゆとり乙

ベクトルでいいだろってｗ

(1 0)と(0 1)を回転させるだけなんだから
どうして加法定理を使う必要があるのかと思ってる俺はゆとり？

>>808
行列式が1である場合に限定しての議論であるつもりですし，行列に関しても高校数学に限定した話を私はしています．高校数学では教科書的にもそういう認識ですから，>>808のような内容を議論するつもりはありません．
私は受験における事実を示しただけです．

>>812
普通に回転行列単体を考えるだけなら加法定理はいらない
でも教科書的には2つの回転行列の積では加法定理がいるだろ

>>813
高校生が同じ事を聞いてもそう答えるのか？
君は1次変換を理解しているのかね？

>>815 行列は難しいよね。

原点のまわりに３０°回転してからさらに原点のまわりに４５°回転したらどうなるか
ゆとりには結果がわからないらしいですね

>>817 うそｗｗｗｗ

xをa回転するとy=A(a)x
yをb回転するとz=A(b)y=A(b)(A(a)x)=(A(b)A(a))x
zはxをa+b回転したものだからz=A(a+b)xでA(a+b)=A(b)A(a)

これが使っているのは加法定理ではなく
「a回転してb回転するとa+b回転」ということだが
これが駄目なら単位円を使っての証明も駄目だろ

回転行列の成分表示を求めるために極表示と加法定理を使うんだろ、どうせw

そそ、座標に依存する形は嫌う人が多いからね、数学屋サンは

でもさ、三角関数自体が角というキレイなものを無理やりカルテシアンに書いてるだけなんだよね

>>815
文科省指定の教科書範囲内で定められている事項を述べているだけなんですが．教科書を読んでる高校生ならそう答えるでしょう．
繰り返しますが，現行の高校数学の範囲内での話(点の移動)です．
高校数学そのものに不備があれども，減点すると大学側が明言したやり方を教えるわけにはいかないんです．

>>819で正しいと思えるゆとり以下のおっさんって…

>>822
理解していないことを語ることも時には必要だろうが・・・

自分より優秀な子供の芽を摘んだりすることが無いように気をつければそれでいい

>>822
じゃあちょっとだけ高校範囲を無視した話をしてみたいから、
しばらく君は黙っててくれるかな。

>>805
sourceは？

>>823
どこで循環してるんだ？

>>820に書いてるだろ

>>819
それは加法定理から得られた定理を書いているだけだろｗ
結局は成分計算の証明の段階で加法定理がいるんだが
それと単位円を同じにしか見れないとはなｗ

高校生向けだとしても
・１次変換の合成が行列の積に対応すること
・回転が１次変換であること
を理解させておけば問題無いだろうな

>>829
成分計算の証明というものが何なのかわからんのだが
具体的に書いてくれ

ガチでアホだw

まさかこんなのが教育してるのか？

MASUDA ◆5cS5qOgH3Mって教育者だったのか

>>824
それは学校の役目でしょう．私は受験目的の予備校側の人間です．
予備校の生徒は東大受験生だけじゃありませんし，教科書と食い違う内容を集団授業で教えると余計に混乱するだけです．

たぶん、教科書で加法定理を使ってるのは
（特に抽象論が苦手な生徒の）理解を補強するためなんだろうな

いったん回転が１次変換だと認めてしまえば殆ど自明だし

>>835
確かに東大受験生を教えられるﾚﾍﾞﾙではないな

>>819
これはひどいwww

いじめてやるなよ。
受験数学しか知らない人なんだから。

(x,y)をa回転したら(cos(a)x-sin(a)y,sin(a)x+cos(a)y)になることの証明に
加法定理を使ってる教科書ってどう証明してあるんだ？

循環しているとか言ってる奴は>>838みたいのばかりで具体的に何もかけないのか

極表示を使うと加法定理から分かる

それを用いずに証明しているのが単位円を用いた方法であって
それを証明するのが問題なんだよ＾＾

>>840
だからその問題じゃないとあれほど(ry

極表示は使うが加法定理は要らない

極表示を使わなければいいわけだ

>>843
その問題じゃない?

>>842
このスレで単位円って言ってる人は
どういう証明のことをさして言ってるの？
おいらの教科書にある単位円での証明は図形的に解決していて
回転行列とは全く別物にしか見えないけど

早稲田志望のオイラに分かりやすい説明キボン

このスレも低レベルになったね・・・

>>846
単なる点の移動に加法定理がいるかいないかなんて
誰も議論してない

2つ以上の回転行列の積に加法定理がいるかいらないかの議論

>>848
問題を解くのは得意だけど数学を本格的に勉強してるわけじゃない
という人が多い（固定氏が代表かな）だろうから、議論になったらこんなもんじゃないかな

>>839
前々からそう言い続けてるんですけどねぇ．私は大学では数学教育受けてないので．

>>842
極表示を使わずに回転行列を定義
回転行列を使って加法定理を証明

これは正しいけど極表示を使って回転行列を定義してある教科書もあるから
極表示を使わずに回転行列を定義した場合でも
回転行列を使って加法定理を証明しては駄目ということ？

>>851
じゃあ袋叩きは覚悟してるのか、面白い奴

kingshine

そんなこと言ってるんじゃないだろw

cos -sin
sin cos
の形の行列を掛けたら回転していることの証明がいるって言ってるんだ

>>853
覚悟なしに2chでコテや酉つける方が珍しい気もしますが．

>>855
教科書嫁

>>855
回転は１次変換である（平行四辺形が合同に写ることを考えれば良いだろう）
あとは(1,0), (0,1)の行き先

>>858
だからそれの証明を書くんだよ
>>819はその後のおまけでそれだけ書いてる解答がダメだってこと

で結局どこが循環してたんだ？

旧旧課程なら、回転が一次変換であることは自明扱いですからねえ…

そんなわけないだろ
>>858の証明が教科書にあってそれを証明させる問題
課程は関係ない

回転行列を定義するとき極表示を使ってした場合は循環しているでいい？

東大が「回転行列の積を使った証明は減点」という理由がわからない
ですね。

80年代から90年代半ばまでの高校数学では、回転行列を使った
証明が教科書に掲載されてますから、その世代の受験生がそう
解答するのはむしろ自然です。

指導要領の改訂にともない採点基準が変わるような問題が入試で
適切かどうかでしょうね。

やっぱ詰め込みのおっさんはゆとり並だなw

>>860
回転が１次変換であるのを示すのに
(rcosα,rsinα）をθ回転したら
(rcos(α＋θ）、ｒsin(α＋θ))
になるから・・・
というやり方をしている場合にはここで加法定理を使ってしまっている

そうしなきゃいいだけなんだけどな

>>864
加法定理が出たのは９９年で
一次変換は高校範囲外だから
減点されたんじゃね？

ちょw
これだけいっても866が意味不明なこといってる

>>862
>>858の形、平行四辺形が合同に写ることを考えるor
あとは(1,0), (0,1)の行き先という考えは高校教科書では
とりませんね。

>>868
で結局どこが循環してたんだ？

>>867
それはわかるんですが、当時の旧課程の受験生もいるわけですし
それで採点基準が変わってしまうのは、入試のあり方として適切かな
という疑問です。
99年なら旧課程切捨てでやる！というのも一つの方法ですがね、

753 名前：１３２人目の素数さん sage 投稿日：2008/03/01(土) 20:26:04
�@回転行列を導き出せ。
�A回転行列から加法定理を導け。


754 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2008/03/01(土) 22:40:07
>>749
20分とかちょっと釣り針大き杉ｗ


755 名前：１３２人目の素数さん sage 投稿日：2008/03/01(土) 22:41:14
>>753
循環論法だボケ
お前数学勉強し直せ

的外れなレスにさらに的外れなレスがかえってるな

結論
>>755が数学勉強しなおせ

>>871
そこは大学側が決めることですから仕方がないかと．
99年であれば，新課程に移行してから年数がたっていますから旧課程での解法を減点対象とされても文句は言えないと思いますよ．旧課程受験生が考慮されるのはたかだか1〜2年でしょう．

本人は正しいと思ってるんだろうけど

つまりどういう話をしているんだ？
回転行列は積に関して閉じていることについて？

>>872
コピペするなら>>754を省けよ
無関係のレス入れられたら紛らわしい

>>875
権力の狗め

>>879
いいえ，猫です．

>>880
勝手に真似ないでください．

>>872
755は回転行列を定義するとき極表示を使うものしか知らなかった

ありがちだな

数学やってる者の感覚だと、証明が何通りもあるのは普通だし
定義さえ人によって違ったりするのに慣れてるからね
自分の知ってることと違うからって安直な批判はしないもの

今の高校生は極表示を使うものしか習わないからな
俺が高校生のときに習った一次変換の初歩の初歩しか習わないらしい
だから新課程ではカリキュラム上で一次変換という言葉を使わなかったんだろ

回転行列を既知とすることは
複素数の極表示による掛け算を既知とすることと同じであることが
詰め込みのおっさんには分からないのでした

でFA

885＝755にｹﾃｰｲ!!

そういや複素数で加法定理証明はアウトなのか？

行列で証明するのと同じ手順を踏めば？

Reply:>>854 何をしている。

何このｋｓｋ。。。

ポジティブに行こうぜ

大学への数学による加法定理の証明です。
http://uproda11.2ch-library.com/src/1169321.png

単位円はだめだとあれほど（ｒｙ

複素数はアウトとはこれいかに

>>893
大数の解答でこれですからねぇ。てか東大入試４５（or４７）年の軌跡ってもう廃盤なんですね。

>>862
この証明だと循環してないよな

http://pc11.2ch.net/test/read.cgi/streaming/1204024566/

king死ねよ

循環論法は高校で習わないから循環論法になる解答をしてもOK

Reply:>>898 お前が先に死ぬことに同意するか。

>>900
私はいま死にましたから、お前も今すぐ死ね！

あの１次式のくそめんどくさい問題はなんだ。よくあんなサイコパスな問題が
思いつく・・・相手するだけで精神がめいる。

題意をくんでやらない受験生はＫＹなので減点だろ。
たいていの問題は逆手にとれば２行で解けてしまう。

Reply:>>901 お前が先に死ね。

きれいに作図して、sin(a+b)を２つにわけて計算すれば
加法定理ができる。中学生の問題だな。

半円にaの直角三角形を書き、そのうえにｂの直角三角形をのせる。
ｂの半円上の点から垂線をおろし、aの斜面を切る位置で２個に分ける。
あとはそれぞれ計算すればいい。５行で終わりだろ。何であのたいそうな
ページを使う台数は原稿料稼ぎとしか見えない。

>>906
手間は少なくても見通しのよくない方法は好まれない
代数のは踏んでないんで何が書いてあるかは知らんが

見通しは先を何手まで読めるかだけど､作図だからどっからやっても結果は同じ。

sin(a+b)=r+p
rcosa=sinb
s=p/sina=cosb-rsina
２つの相似のaの直角三角形がみえてるかどうかだけ。

センスが良い者にしか見えない＝見通しが悪い

>>892は駄目なのか

Ｕ先生の答案にケチつけるお前らって…

なぜベクトルを使おうとしない？

問題が「一般角」を問うことを主題にしてるようなので、
初等幾何的証明の場合はそこの説明がないと減点でしょうね。

大数の解答は、一般角を意識したものです。

大数って大学数学の事か。俺ずっとグラハム数とかかと思ってた

>>755の釣りは大漁だったなぁ。

>>915
馬鹿？

いまだに循環論法であることが理解できない馬鹿がいることに驚き

大数は回転行列使った証明を循環論法だと言ってるな

>>915
「大学数学」ではなく、「大学への数学」という月刊誌のことです。

>>920 一度読んでみたいな。普通の本屋においてある？

回転行列使っても循環にならないって言う奴は
東京出版に質問だしてみてくれよ

(1)↑a + ↑b をθ回転したベクトルは，↑aと↑bのそれぞれをθ回転したベクトルの和である（図形的に考えて）
(2) k↑a をθ回転したベクトルは，↑a θ回転したベクトルのk倍である（図形的に考えて）
(3)従ってθ回転を表す変換fは一次変換である
(4)従ってfは２次正方行列{{a,b},{c,d}}で表せる。
(5)一般に，一次変換によって，点(1,0)が(a,c)に，点(0,1)が(b,d)に移るならば，その一次変換を表す行列は{{a,b},{c,d}}である。
(6)θ回転変換fによって，(1,0)は(cosθ,sinθ)，(0,1)は(-sinθ,cosθ)に移る（図形的に考えて）
(7) (4)〜(6)より，θ回転変換 f を表す行列は{{cosθ,-sinθ},{sinθ,cosθ}}である。
(8) 一般に，一次変換fとgの合成f・gは，それぞれを表す行列の積ABとして表せる（一次変換の一般論より。）
(9) θ回転変換 f とφ回転変換g の合成 f・g はθ+φ回転変換である（図形的に考えて）
(10) (8)(9)を両方適用して，成分比較すると，三角関数の加法定理が得られる

循環論法だと主張する人は，(1)〜(9)のうちのどこに加法定理が使われているのか，具体的に番号で指摘してくれませんか？

ちなみに，単位円を使った証明においても，
「α回転してβ回転するのはα+β回転するのと同じだから」という，
図形的意味に基づいた議論を使います。それは上記の(9)と同じです。

だから散々既出だけどそれで循環はしてない
1〜7までの証明が重要であって
1〜7は旧課程では自明とか主張している馬鹿なおっさんが8〜10に相当する>>819だけで
証明になると思ってるから循環だといわれてるんだろ

結局循環してんの？してないの？

一番、非自明なのは9なんだがなあｗ

>>926
「1〜7を明らかにする」と論証の甘さのと「循環論法」の違いがわからない
かわいそうな755の粘着だったとさｗ

やっぱり何も伝わらないw
論証の甘さとかまた意味不明なこといい始めたしw

9が非自明だと思えるゆとり以下のおっさんどもの巣窟

>>929
そりゃあ、循環論法じゃないんだものｗ
あんたの脳内理論なんて誰にも伝わらんわｗ

鉄緑の解答は>>892の距離の公式を一番目の解答で、別解に大学への数学と同じような単位円周上のA,Bをとって云々というベクトルの解法ですね。
ところでこれらを仮に>>927,929氏が言うように循環論法だとしてどういう解法が理想なのでしょうか。
MASUDA氏は>>789や>>805で>>923にあたる9を否定とおっしゃる。これは鉄緑や大数の解答が偉そうなこと書いている割には間違ってんじゃんということですよね。

xy平面上の任意の点を(rcosα, rsinα)と書くと
原点のまわりにθ回転したら(rcos(α+θ), rsin(α+θ))
となる。三角関数の加法定理より
(rcos(α+θ), rsin(α+θ))'={{cosθ,-sinθ},{sinθcosθ}}(rcosα, rsinα)'
となるから、回転は１次変換で,
行列{{cosθ,-sinθ},{sinθcosθ}}で表される

たぶんこう言う論法を使った教科書があったんだろうね、想像だけど
俺も最初は循環って何を言ってるのか意味不明だったんだけど

大学の線形代数をサボってなければ>>923の流れが自然に感じられるので
何が循環なのかわかんないんだと思う
高校生の教育に関わってる人はすぐに気づくんだろうけど、
普通は教科書に何が書いてるかなんて知らないしね

一次変換がどのようにしてできたかを考えれば
循環であるかないかは明らかなわけで

循環してないと言ってるほうは循環しない論法を持ってたわけで
循環してると言う側が循環する論法を提示したほうが速いわけだな

たいてい、ケチをつけてるほうが狭い範囲でしか考えてないことが多い

たぶん大数が回転行列の方法を循環と言ったのは
>>923の(8)(9)(10)のみしか答案に書かなかった受験生が多かったからだと思う
実際>>923を全部きっちり書けた受験生は皆無だったんじゃない？
当時は一次変換そのものが範囲外だったから
曖昧な知識で(8)以降しか書かなかったんだろ
当然満点はやれないし循環ととられても不思議じゃない

>>937
それを循環と言うのは間違ってるんだけどな
933のように導出してる可能性があるから循環の可能性がある、というだけで
高校ではどう教えてたんだ？

>>938
今の高校では一次変換の概念は教えてない
『点を表すベクトルに行列をかけると移動する』
という教え方らしいから>>923のような考え方は
今の高校生は理解できないと思うよ

今出したら図形的にやるかベクトルでやるか、となるわけか

旧課程の一次変換と現行課程の一次変換は別物だからな
今は行列のかけ算の延長線上に過ぎない扱い
だから『一次変換』じゃなく『点の移動』と呼んでる

そもそも、一次変換って何？
線形変換のこと？

プロクレーマー「ジャッジ金子」

http://news23.jeez.jp/img/imgnews16545.jpg

>>942
高校数学を知らないのならこのスレに来るな

三角形ABCでAB=sinCとしておけば正弦定理から
BC=sinA, CA=sinB。
CからABに垂線を下ろせば、
sin(A+B)=sinC=sinAcosB+sinBcosAがわかる。

これが知ってる中では一番ｼﾝﾌﾟﾙな図形的解法。

>>945

東大の設問はたしか問1でsinθを定義させ、
問2はそれに基づいて通う定理を導けだったと思う。

そのやり方だと鈍角その他の一般角に適用できないんだが
問1の定義次第ではいちおう筋は通るかもしれんな。

★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十四問
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204606214/

線型変換と 『点を表すベクトルに行列をかけると移動する』
の違いが良く分からないんだが。

変換ってx∈UにTを作用させたらTx∈Uに変わる（移動する）
ようなTのことを言うんじゃないの？

行列の積と合成写像が対応することが自明じゃないってことかな。
まあ2×2の正方行列を2×1のブロック行列に分けて考えればほぼ自明なんだけど。

>>942
一次と線型は別に高校数学に限らずほぼ同じ意味なんで

循環論法だと思う人は「理系のための線型代数の基礎」
の最初のほうとかを読めば書いてあるよ。

>>946
東大は一般角で聞いてきてたから減点されるかも

こんなことで200スレも使うお前らって…

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　 　 　 /.:/.|l 弋っ| | .:　|｜ |、:;| ｌ |　　　　　 |　　/l/　i l|　 |　　!:i　/:::::k:|!:::| みんなで切磋琢磨してうpするのだわ。
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　 /　　　/ l´　　ヽ 　　 ヽ-i､_l
　/ 　　 / └i￣￣ヽ 　　 ヽイ

>>952
可愛い

0<A,B<π
として、A+B<πなら>>945の通り
A+B>πならA,Bを外角側にとる
こんな感じで0<A,B<π, A+B≠πの場合ができて
後は境界を別に示すなり連続性なりで
0≦A,B≦πでOKとなって
πの整数倍ずらすのは容易だから・・・

って全部書くと全然ｼﾝﾌﾟﾙじゃないし

昨日書いたのは
・旧旧課程（99年時点だと3年以上前）には一次変換・回転はある
・当時の教科書には、回転が例の行列で表示できる一次変換になる
　ことの説明はあるが、完全な証明はないと思う（高校ではよくあること）
と指摘したまでです。全ての教科書は見てませんので「思う」です。

循環論法をずっと唱えている人が夜に何やらレスしていたみたいですが（失笑）、
私にはどこが循環なのかわかりません。旧旧課程では極座標は扱いません
から、>>933のような証明・説明はありえません。

旧旧課程を踏まえたかどうか知りませんが、東大の採点基準は私には
わかりません。高校教科書に不備があろうと、それを踏まえて入試問題を
作り、採点しないといけないというのが私の考えです（現行指導
要領は、極限や連続以外にも、代数の部分ですら問題点があります）。
もちろん「三浪は東大生じゃない」も可でしょうｗ

受験サイドなら「安全な解答」を指導することになるでしょうね。

age

で、結局、>>755の循環君ｗは豚走したでFA？

俺は逃げも隠れもしない！

抽出 ID:vtH9xRXT0 (6回)
http://yutori.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1204656149/
164 名前：ドラドリの弟子＠東大生[] 投稿日：2008/03/05(水) 04:40:09.68 ID:vtH9xRXT0
おれがセックスしてやるからアドレス晒しな

167 名前：ドラドリの弟子＠東大生[] 投稿日：2008/03/05(水) 04:43:11.87 ID:vtH9xRXT0
よ、東大コンプのクソムシよ
半年ロムってから出直してこい

169 名前：ドラドリの弟子＠東大生[] 投稿日：2008/03/05(水) 04:45:32.73 ID:vtH9xRXT0
学歴コンプのクズ必死ｗｗ

170 名前：ドラドリの弟子＠東大生[] 投稿日：2008/03/05(水) 04:46:09.35 ID:vtH9xRXT0
おい
まだ見てるよな？
恥ずかしがるなよ
イケメン東大生の精液ほしいんだろ？

171 名前：ドラドリの弟子＠東大生[] 投稿日：2008/03/05(水) 04:47:42.42 ID:vtH9xRXT0
あ？
何恥ずかしがってんだ？
でてこいよ
イケメン東大生の優秀なDNAほしいだろ？

173 名前：ドラドリの弟子＠東大生[] 投稿日：2008/03/05(水) 04:49:22.37 ID:vtH9xRXT0
低学歴顔真っ赤ｗｗｗｗｗ

asinθ≦π-θ
を満たす実数aの範囲を求めよ。
0≦θ≦πとする。

a≦1.

腹減った

ここまで出た問題の数は？　ち・ち・ち・ち・

すいません。
>>753は、81年高校卒で、大学は数学科に行きたかったのですが、病気やら経済的事情やらで結局行けなかった私が書きました。
よく考えると、当時の数研出版教科書による回転行列を導く幾何的方法で、
しかし回転行列を経由せずに加法定理を導けますね。
これなら文句なしに循環ではありませんね。
お騒がせしてすいませんでした。

>>963
謝ることはないです
200ﾚｽ分のﾈﾀを提供したんですからね

分数の掛け算は、なぜ、分子どおしの積／分母どおしの積、でよいのか説明せよ。

うちゅうのしんりだから

せんせいにならったから

a,bをa＜bである任意に与えられた正の数とする。
長さｂの線分上に勝手に２点を取るとき、それら２点間の距離がa以上である確率を求めよ。

>>968
高校範囲外

算数の教科書に書いてあるだろ。図を使って説明してある
てかスレチだな