複素関数論スレッド§３

1 ：１３２人目の素数さん：2007/12/30(日) 11:00:01

複素関数論のスレ。

過去スレ
複素関数論スレッド
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/997190739/
複素関数論スレッド§２
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1060287216/

2 ：１３２人目の素数さん：2007/12/30(日) 11:02:00

。

3 ：１３２人目の素数さん：2007/12/30(日) 12:09:25

>>1 ☡

4 ：にょにょ ◆yxpks8XH5Y ：2007/12/30(日) 16:43:33

　 Λ＿Λ
　（　´∀｀）　＜ヨン様

5 ：１３２人目の素数さん：2007/12/30(日) 16:47:28

∞遠点萌～

6 ：１３２人目の素数さん：2008/01/02(水) 22:31:17

前スレの最後の方で質問した超幾何関数の問題、
どなたか答えていただけませんか？

7 ：１３２人目の素数さん：2008/01/03(木) 01:06:37

だれか
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1060287216/992
頼むよ

8 ：１３２人目の素数さん：2008/01/03(木) 01:59:23

>>6
>超幾何関数
てなに？

9 ：Eukie M_SHIRAISHI：2008/01/03(木) 03:26:42

Visual Complex Analysis (by Tristan Needham, Oxford University Press)
# Baifuukan kara Houyaku mo dete ita to omou.

10 ：１３２人目の素数さん：2008/01/03(木) 07:16:18

>>8
「超幾何関数」，「Gauss の超幾何関数」 "hypergeometric function" 等で検索してくれ。
http://mathworld.wolfram.com/HypergeometricFunction.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Hypergeometric_series
http://planetmath.org/encyclopedia/HypergeometricFunction.html
http://www.riam.kyushu-u.ac.jp/fluid/meeting/18ME-S5/papers/Article_No_38.pdf
や、関連ページを見てくれ。

11 ：１３２人目の素数さん：2008/01/03(木) 10:19:12

なんだ、節明できないんだ。

12 ：１３２人目の素数さん：2008/01/03(木) 15:13:49

煽るしか出来ないならさっさと家に帰りなさい

13 ：１３２人目の素数さん：2008/01/03(木) 17:19:54

前スレでも回答が付かないうちに終了したが、
結局分かるヤツが居ないって事か？

14 ：１３２人目の素数さん：2008/01/03(木) 17:52:54

念のために云っておくが、あくまでも純粋な質問で、煽りなんかではないよ。
ページを紹介したのはその方が早く分かってもらえると思ったから。
誰か元の質問分かる人答えてくれないかな？

15 ：１３２人目の素数さん：2008/01/03(木) 18:02:50

で、何が問題なの？

16 ：１３２人目の素数さん：2008/01/03(木) 20:27:28

前スレも当々落ちたので、前よりもう少し詳しく書きます。
Gauss の超幾何関数というのは D = C - {0, 1} 上の解析関数（一般に多価正則な関数）です。
一つの関数ではなく関数のあるクラスを指します。詳しくは>>10のリンク先をご覧下さい。
さてそのクラスの中の関数 f で、

i) 関数 f のリーマン面は D の普遍被覆面である。
ii) (これはある意味で i) に含まれる事ですが) D のどのような異なる二点 x, y を取り、
f(x), f(y) のどのような分枝を取っても値が異なる。

なる条件を考えます。このとき

１）上記の関数の具体例を一つあげて下さい。（存在証明でも良い）
２）そのような条件を付けてもまだ f は沢山ある物と思われますが、
なるべく簡単に記述、あるいは特徴付けが出来る物を一つあげて下さい。

以上が質問です。

17 ：１３２人目の素数さん：2008/01/03(木) 22:39:02

この板の奴は俺も含めて誰もわからんから
プロに直接聞きなされ。学問上のことなら
誠意をもって質問すれば答えてくれる人もいるやもしれん。

18 ：１３２人目の素数さん：2008/01/03(木) 23:00:11

大沢先生に聞いても、専門が多変数だから即答は出来ない（かも知れない）だろうなぁ。
「私説　超幾何関数」（共立）を書いた吉田正章先生にでも聞いてみるか。
とは書いて見たものの、メールで聞ける立場でもないし、近くに住んでいる訳でもないからなぁ。
このスレ見ていないかなぁ。

19 ：１３２人目の素数さん：2008/01/03(木) 23:16:33

アフォばっか。w

20 ：１３２人目の素数さん：2008/01/03(木) 23:35:27

お前がな。ｗ

21 ：１３２人目の素数さん：2008/01/03(木) 23:37:32

ちょっと考えれば、こんなのすぐ分かるだろ。

22 ：１３２人目の素数さん：2008/01/04(金) 00:02:44

>>21
では教えてくれませんか？

23 ：１３２人目の素数さん：2008/01/04(金) 00:20:21

じゃ、ヒントやる：具体例のリーマン面考えろ。

24 ：１３２人目の素数さん：2008/01/04(金) 00:33:34

>>23
ヒントの意味が良く分かりません。コンパクト？ノンコンパクト？
D の普遍被覆面は単位解円板 U に同型ですが、
U から C への埋め込みは幾らでも（無限次元に）あります。

25 ：１３２人目の素数さん：2008/01/04(金) 18:22:54

>>16
単位開円板UからDへの(onto) universal covering projection g のinverse
function を　f とすればよい。対応する　fundamental domain と
covering transformation group (UからUの上への the(!) linear
transformation group;つまりｇはこのgroupに関してautomorphic)を考えよ。

26 ：１３２人目の素数さん：2008/01/04(金) 23:52:50

>>25
そこまでは考えました。そこからどう超幾何関数に持って行くのでしょうか？
最も簡単に特徴付けられるものは何になるのでしょうか？
又、もう一つ質問ですが、条件を満たす超幾何関数の値域はCの半空間か開円板になるのでしょうか？

27 ：１３２人目の素数さん：2008/01/05(土) 11:06:25

gの例としてelliptic modular function をちょっと変形（Uから上半平面
のうえへの写像との合成）したものをつかえばよい。超幾何関数
がなにを意味するのかわからないが、emf　と超幾何級数との関係は、
楕円関数の教科書に必ず書いてあると思うが。Borwein and Borwein　
あるいは　Whittaker and Watson　を　参照されよ。

28 ：１３２人目の素数さん：2008/01/05(土) 12:52:46

>>27
その辺は大体知っています。
超幾何関数との関連が知りたいのです。

29 ：１３２人目の素数さん：2008/01/05(土) 14:39:34

もりあがってまいりました。

30 ：１３２人目の素数さん：2008/01/05(土) 16:19:50

もこもこ

31 ：１３２人目の素数さん：2008/01/05(土) 16:25:39

ビジュアル複素解析って面白い？

32 ：１３２人目の素数さん：2008/01/05(土) 16:26:45

33 ：１３２人目の素数さん：2008/01/05(土) 18:08:43

>>27
念のため自宅にあったWhittaker and Watsonを調べましたが、
hypergeometric functionの項目には本論にもExamples にも載っていませんでした。
emfはこの本のecfに対応する物と思われますが、そこにも解説はありません。
ここで教えていただけませんか？

34 ：１３２人目の素数さん：2008/01/08(火) 02:14:00

D = C - {a, b, c}、D' = C - {a', b', c'} を複素平面から 3 点
を抜いた 2　つの領域とすると、D と　D' は一般には正則同型
になりませんか？

35 ：１３２人目の素数さん：2008/01/08(火) 02:23:26

奈良内

36 ：１３２人目の素数さん：2008/01/08(火) 04:54:20

>>34
だから特別超幾何関数かどうか聞いてる野だよこのアホ

37 ：34：2008/01/08(火) 05:30:05

ん？上に書かれていることはぜんぜん読まずに素朴な質問として書いた
だけなんですが。
このスレに書き込むのは初めての初心者です（小平の複素解析を半分
くらい読んだ程度）。超幾何関数とか全然知りません。

D = C - {a, b, c} と D' = C - {a', b', c'} が正則同型になるのは、
{a, b, c}　を {a', b', c'} に一次分数変換で写せるときだけですか？

38 ：36：2008/01/08(火) 09:15:45

アンカーミス
>>34普遍被覆面ならなる

39 ：１３２人目の素数さん：2008/01/08(火) 10:51:08

>>37
無限遠点は一次分数変換でどこへ写りますか？

40 ：34：2008/01/08(火) 11:51:14

あ、そうか。ちょっとまずかったですね。
D　と　D'　が正則同型になるのは、
{∞, a, b, c}　を {∞, a', b', c'} に一次分数変換で写せるときだけですか？

41 ：１３２人目の素数さん：2008/01/08(火) 12:53:30

その書き方だと
　∞がa'に写っても良いことになりますが

42 ：34：2008/01/08(火) 20:24:35

>>41
ん？ ∞がa'に写っても別にいいのでは？結局∞もa'も抜くから。

43 ：１３２人目の素数さん：2008/01/08(火) 21:18:55

良くない

44 ：１３２人目の素数さん：2008/01/08(火) 21:23:15

>>16
ガウスの超幾何関数 F(a,b,c;x) は、x=0 の周りで一価なので、
そのリーマン面が D = C - {0, 1} の普遍被覆になることはない。

45 ：１３２人目の素数さん：2008/01/08(火) 22:29:41

有難う御座います。大沢先生

46 ：１３２人目の素数さん：2008/01/08(火) 23:02:58

超幾何級数の係数の分母が 0 となる場合は？

47 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 00:35:12

>>F(a, b, -5, z) の様な場合

48 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 01:05:07

log 項を持つ場合の局所的振る舞いは、ちょっと面倒だね

49 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 08:29:00

大沢先生、しっかりして下さいよ

50 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 13:32:29

>>F(a, b, -5, z) の様な場合
更に a, b は Q 上代数独立な正の実数な

51 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 19:00:14

Oれより谷がｋｗｓ

52 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 19:18:35

多を知るものは一を知る　Oちゃん　

53 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 21:28:49

あ、いや、わかった。関数のリーマン面が C - {0, 1} の普遍被覆面でなくとも、
単位開円板 U に双正則同値で、多価関数として単射で、値が有界な物な

54 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 09:45:44

やっぱり普遍被覆でやって欲しい。
多価関数として単射で、値が有界な物な

55 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 10:27:40

>>ここは多元のスレではない。

56 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 19:28:05

ではうちの大学の図書室のほうえ連絡してくれたまえ、
よきにはからせるから。一人でも田変数に興味を盛ってくれる
若い人たちがいると思うと頼もしいかぎりだ。ご健闘を祈る。
おほん

57 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 22:57:59

で、結果はどう何だよぅ

58 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 11:59:31

話はもう済んだ

59 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 12:37:31

済んでいない。その様な超幾何関数はあるのかないのか？

60 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 13:13:51

16に戻れとでも？

61 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 15:34:50

戻ってくれ

62 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 17:39:40

リーマン・ヒルベルトの問題を知っていれば
答えがわかるはず

63 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 17:45:23

具体例だよ、具体例。関数の値域がはっきり分かる様な。

64 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 17:56:54

>リーマン・ヒルベルトの問題を知っていれば
答えがわかるはず

多価単射である事はすぐ分からない。

65 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 19:52:15

>多価単射
多価関数として単射の意味。
モノドロミーをどう与えればそうなるのだ？

66 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 20:40:19

わしはかみさんに毎朝複射しとるが毎朝単射しとる奴がいるとはしらなんだ。
多寡単車ｗｗｗｗ

67 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 22:31:54

>>59
存在しない。証明は generic には>>44 でつきる。
no-generic の場合は >>48 を真面目に考えればできる。
人に聞いてないで、自分で特異点の周りの局所挙動を計算する。

68 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 00:13:01

>>67
意味不明
確定特異点型だから漸近展開せよといいたいのかも知れないが、
単に {0} の周りを一回転するのと、{1} の周りを何回か回って、
{0} の周りを回るのでは、様子が異なる。何か誤解しているのではないか？

69 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 00:18:59

>>68
非存在の証明のためなら、一点の回りだけでぐるぐる回転させるだけで
わかるから、やってみなさい。

70 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 00:29:08

>一点の回りだけでぐるぐる回転させるだけで
>わかる
話そんな簡単な物ではない。

71 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 00:40:35

>>70
>>67

72 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 00:53:22

青本・喜多、超幾何関数論（シュプリンガー・フェアラーク東京）
を見ても、 x = 1 で多重対数などが出て来て複雑な事になっている。
x = 1 と、 x = 0 は特異点として同等だ。

73 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 01:02:42

>>44 でgenericはダメってのはわかってるよね？

logになる場合、x=0 の回りをぐるぐる解析接続させてごらん。
それが基本だから。

74 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 01:09:51

>x = 1 と、 x = 0 は特異点として同等
これは間違っていたかも知れない。もう少し考えてみる。
しかし、>>21 >>25 >>62 は全てアホ馬鹿だったと言うことか？

75 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 01:20:07

「x = 1 と、 x = 0 は特異点として同等」というのは間違ってない。
x=∞も同等。ただ、非存在を証明するのに本質的でないだけ。

>>21 は、書いた本人がわかっているかどうか別に、間違ってないｗ
>>62 はシュワルツ写像と混同してるかな？
>>25 は超幾何関数に限らなければ可能という話で、それは自明。

とにかく本を眺めるだけでなくて、自分の手を動かすこと。
超幾何関数がlog項を持つ場合の級数展開や接続公式くらいは
自分で調べるor計算した上で質問してますか？

76 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 01:30:04

漸近展開は当然計算している。
>接続公式
二つの特異点を結ぶ接続公式と言う意味なら、計算していない。
その言い方だと、モノドロミーがアーベル群になる様にも聞こえるが。

77 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 01:39:48

log項を持つ場合も一般にはモノドロミーはアーベル群にはならない。
F(1/2.1/2,1;x)の場合、モノドロミ群はモジュラ群Γ(2)でしょ。

78 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 01:44:22

良く分からないからもう一度考え直す。
色々有難う。今晩はもう寝る。

79 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 01:52:24

いや、待て。
>F(1/2.1/2,1;x)
の場合、原点で正則だから、特異点は二点のみ。
だからモノドロミーは Z にならないか？

80 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 01:56:50

>>79
言っているのは、F(1/2.1/2,1;x) を定める超幾何微分方程式の
モノドロミ群の意味です。基本的な事実なので、勉強しておいて
ください。

超幾何関数一つのモノドロミーを考えても群にはなりません。
F(1/2.1/2,1;x) の場合は、あなたが上で言ってる通りx=1の周りを
回ってもどってくれば、対数項のついたもう一つの解が出てきます。

81 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 01:58:18

分かった。今度こそ寝る。

82 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 11:55:42

>>75
『リーマン・ヒルベルトの問題を知っていれば
「答えが肯定的だと」わかるはず』
という意味に取られたのかな？

83 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 19:39:00

「モノドロミー表現」と言うべきだったな。

84 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 16:08:26

その用語は嫌いだ

85 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 16:26:30

>>84
「モノドロボー表現」

86 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 17:03:16

格調高いスレだな

87 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 17:51:07

数学者が二人いればそうなる

88 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 19:43:35

>>87 Par exemple 森毅先生と藤原正彦先生か

89 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 12:19:28

複素関数論でないと

90 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 18:34:24

前世紀の遺物

91 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 10:51:06

全然
前前世紀の汚物

92 ：１３２人目の素数さん：2008/01/19(土) 17:43:28

格調低いスレだな

93 ：１３２人目の素数さん：2008/01/20(日) 12:54:39

質問です。 {a_n} を広義単調減少で、Σ a_n が収束し、
冪級数 f (z) = Σ a_n*z^n の収束半径が 1 なる実数列とする。
この時、f (z) の自然境界が |z| = 1 で、1/f ' (z) が境界の任意の点の任意の近傍でも、
幾らでも大きい位数の極を持つ様な関数 f は存在するか？

94 ：１３２人目の素数さん：2008/01/20(日) 13:44:09

糞みたい問題だな

95 ：１３２人目の素数さん：2008/01/20(日) 13:53:16

>>94
自分が分からないからって、けなすなよ

96 ：１３２人目の素数さん：2008/01/20(日) 14:25:50

>>93 >>95
どうせ
Blaschke積も知らないくせに

97 ：１３２人目の素数さん：2008/01/20(日) 17:39:51

そんなこというヤツに限って崩れるｗ

98 ：１３２人目の素数さん：2008/01/21(月) 11:33:46

>>93
質問です
Blaschke積はご存知ですか？

99 ：１３２人目の素数さん：2008/01/21(月) 11:41:05

しりません。詳しく解説をお願いします。

100 ：１３２人目の素数さん：2008/01/21(月) 12:38:48

ググれ

101 ：１３２人目の素数さん：2008/01/21(月) 13:07:55

>>99
Blaschke productで探すといいよ

102 ：１３２人目の素数さん：2008/01/21(月) 15:56:33

ペレルマンの数学には人の目を引くところがない。一見、冴えがないのである。
仮に中盤で解決できそうになったとする。プロなら、それを探し出して一気に解こうとする。
ところが、ペレルマンはそういった常識に囚われない。
有利な態勢になっても、決して解決を急がない。
ポアンカレ予想に対して、ゆっくり解こう、などと考えるのは大変な素質で、
恐るべき底の深さを感じる。
全盛時代のドリーニュは、「最初のチャンスは見送る」と言っていた。
何となく似ているではないか。

底の深さと言えば、もう一つ感じたことがある。
それは、人生経験が数学にプラスするだろう、と思わせる点で、
ペレルマンは五十歳くらいまで年々進歩するはずだ。
もしかしたら、ここ数年がピークなのではないか、
という感じのタオと違う、人間的なスケールの大きさがある。

「たくさん未解決問題を解くのはタオ君でしょうが、ここ一番で仕事をするのはペレルマン君のような気がしますね」
長尾少年の言である。恐らく当っているだろう。

103 ：１３２人目の素数さん：2008/01/23(水) 07:42:59

>>102
マルチのしすぎ

104 ：１３２人目の素数さん：2008/01/24(木) 17:45:05

>>99
Complex Analysis: In the Spirit of Lipman Bers
新しいタイプの入門書
この最後にも書いてある

105 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 00:01:27

このスレには崩れとその候補が沢山居る事が分かった。

106 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 08:53:30

複素関数論に入れ込む余裕のある
崩れはいない

107 ：１３２人目の素数さん：2008/02/07(木) 19:45:17

http://reuler.blog108.fc2.com/

108 ：１３２人目の素数さん：2008/02/10(日) 09:29:15

>>107
海外旅行の宣伝

109 ：１３２人目の素数さん：2008/03/02(日) 16:27:22

ここは一変数函数論のスレか

一変数函数論の未解決問題で難しいのって何があるんだ？

あるいは、一変数函数論で論文が書けるのか？

110 ：１３２人目の素数さん：2008/03/02(日) 17:15:55

>>109
集中する能力次第ですね
針の穴を押し広げて
宇宙を見ようという気概さえあれば
どんな分野でも数学の進歩に貢献することは
可能だと思います
一変数だとこの２０年くらいは力学系の理論が
盛んに研究されてきました
ファトゥ集合の境界の局所連結性なんかは
難問ですが、「残ってしまった」感じですね
他に有名どころとしては「平面領域でコロナ問題が解けるか」
というのがあります。これが解ければ数学セミナーなんかでも
紹介されるのではないでしょうか。

111 ：１３２人目の素数さん：2008/03/02(日) 18:14:20

コロナ問題って次の問題でいいですか？
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
D：単位開円板、f_1、…、f_k：D上有界正則、|f_1|＋…＋|f_k|＞δ＞0。

このとき、D上有界なg_1、…、g_kをとって、

　　　f_1g_1＋…＋f_kg_k＝1

とできるか？
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
n＝1のときはOKなんだよね？

112 ：１３２人目の素数さん：2008/03/02(日) 18:26:35

>>110,111
サンクス

多変数は代数幾何や微分幾何と絡んで、沢山問題がありそうだと思うのですが、
一変数でも残ってしまった難問以外でも、力学系との関係とかあるんですね。

門外漢なので全く知りませんでした。
それに、コロナ問題というのも知りませんでした。

113 ：１３２人目の素数さん：2008/03/02(日) 18:27:52

一般の領域で考えると面白い
リーマン面だと反例がある
多次元では開球の場合でさえ未解決

114 ：１３２人目の素数さん：2008/03/02(日) 18:33:32

あれ？
ｎ=1て複素変数のことか。
なら、一変数函数論では解けているんじゃないか！

115 ：１３２人目の素数さん：2008/03/02(日) 18:34:42

平面領域は円板だけじゃないよ

116 ：１３２人目の素数さん：2008/03/02(日) 18:36:21

１変数では平面領域は円板に正則同型にできるんじゃなかったけ？

117 ：１３２人目の素数さん：2008/03/02(日) 18:39:18

円板に位相同型でない領域もあるでよう

118 ：１３２人目の素数さん：2008/03/02(日) 18:42:06

そうだったorz

単連結ならOKなんだよね？

一変数と多変数の違い、難しさを一言で言うとなんでしょうか？

119 ：１３２人目の素数さん：2008/03/02(日) 18:44:15

単連結な平面領域で全平面でないものは
円板に正則同型

120 ：１３２人目の素数さん：2008/03/02(日) 18:46:18

>>118
二重連結だとどうなると思う？

121 ：１３２人目の素数さん：2008/03/02(日) 18:49:05

> 一変数と多変数の違い、難しさを一言で言うとなんでしょうか？

俺も知りたい。
岡潔らが何故あれだけ苦労したのかが、分からないんだ。
どこが一変数と多変数が違うのか、専門家以外には分からない。

基本的な性質は同じなのに・・

122 ：１３２人目の素数さん：2008/03/02(日) 18:52:09

同じにみえる？
どこが？

123 ：111：2008/03/02(日) 18:52:11

すまん、訂正
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
D⊂C^n：単位開円板、f_1、…、f_k：D上有界正則、|f_1|＋…＋|f_k|＞δ＞0。

このとき、D上有界なg_1、…、g_kをとって、

　　　f_1g_1＋…＋f_kg_k＝1

とできるか？
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
n＝1のとき作用素環論でカールソンが証明したはず。多変数では未解決。
部分的にはいっぱい論文が出ているよね。
Dが擬凸領域のときは、fとgの有界性を除けば大丈夫なはず（連接性の考察）。

124 ：１３２人目の素数さん：2008/03/02(日) 18:54:15

岡がコロナ問題に手をつけていればあっという間に解いてしまいそう

125 ：１３２人目の素数さん：2008/03/02(日) 18:54:39

カールソンのコロナ定理の証明に
どんな作用素環論が使えるというのか？

126 ：１３２人目の素数さん：2008/03/02(日) 18:59:06

>>121
曲線より曲面が複雑だということはわかるわけ？

127 ：１３２人目の素数さん：2008/03/02(日) 19:14:30

コーシーの積分定理や一致の定理は多変数でも成り立つだろ

それに、正則性は偏微分だけで全微分がでるから、実数の場合よりもある部分は
扱いやすいように思う
偏微分方程式も解の regularity の問題とか気にせずに済むだろ。

128 ：１３２人目の素数さん：2008/03/02(日) 19:17:01

なんか素人臭いぞｗ

129 ：１３２人目の素数さん：2008/03/02(日) 19:18:08

>>123
n=1での一般の（単連結でない）領域の場合も解決されているの？

130 ：１３２人目の素数さん：2008/03/02(日) 19:23:02

>>128
素人だから聞いているじゃん
（そもそも俺は複素数すら滅多に使わないから）

専門家がこんな質問するかよ

131 ：１３２人目の素数さん：2008/03/02(日) 19:29:11

いや、答えてるほうもｗ

132 ：１３２人目の素数さん：2008/03/02(日) 19:31:12

>>129
たしか反例があるはずだ。

133 ：１３２人目の素数さん：2008/03/02(日) 19:33:31

>>126
そりゃそうだけど、複素函数論の一変数と多変数の難しさほどの差は無い。
曲面は１９世紀にそれこそ盛んに研究されていたが、多変数は２０世紀前半で
岡以外は手も足も出なかっただろ。

134 ：１３２人目の素数さん：2008/03/02(日) 19:38:30

ということは、一変数函数論は研究分野としては終わったということか

135 ：１３２人目の素数さん：2008/03/02(日) 19:52:58

>>127 それに、正則性は偏微分だけで全微分がでるから

Hartogsの定理だな。

実２次元以上は、偏微分可能でも全微分可能ではないからな（１年の微積分）

136 ：１３２人目の素数さん：2008/03/02(日) 19:54:29

　　　　　　　情報は２ｃｈの外にあるということは知っておいたほうがいいぞｗ

137 ：１３２人目の素数さん：2008/03/02(日) 20:12:11

>>136
よいマジレス

138 ：１３２人目の素数さん：2008/03/02(日) 20:17:14

>>133
曲線に沿って特異点を持つ正則関数は簡単に作れるが
複素n次元の領域上に、境界にそって特異点を持つ正則関数を作るのは
結構難しい

139 ：１３２人目の素数さん：2008/03/02(日) 20:18:54

↑曲線に沿って特異点をもつ「一変数の」正則関数のこと

140 ：１３２人目の素数さん：2008/03/02(日) 21:25:21

一見同じように見えるかもしれないが、積分公式をちゃんと勉強すれば
一変数と多変数の違いが見えてくるかも

141 ：１３２人目の素数さん：2008/03/03(月) 00:01:20

前ｽﾚの関係ありそうなﾚｽ。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1060287216/25
変形理論とは局所的なモジュライ理論のことである。
モジュライ空間が特異点を持たない場合、モジュライ空間は局所的な１次近似によって記述できる。
その局所的な１次近似は、微小変形を記述するコホモロジー群である。

1950年代の小平－スペンサーによる高次元複素多様体の複素構造の変形理論は、非線型偏微分方程式を幾何学に応用した最初の例である。
その後、アティヤーやドナルドソンたちオックスフォード学派がアティヤー・シンガーの指数定理からヤン・ミルズ方程式の解のモジュライの問題へと進むのは70-80年代のことである。
小平－スペンサーの理論はモジュライ理論の基礎であり、時代を20年も先取りしていた。

リーマン面のモジュライの問題は重要な問題で、その高次元化をしたのが小平－スペンサーの理論である。
小平は、リーマン面の理論の高次元化として高次元複素多様体論を築いてきたが、複素構造の変形理論も高次元化した。
小平が発見したコホモロジー的観点の重要性はその後広く認識されることになり、ホッジ構造の変形理論へと大きく発展していった。

142 ：１３２人目の素数さん：2008/03/03(月) 00:01:58

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1060287216/29
1857年にリーマンはリーマン面を定義し、種数ｇ≧２のリーマン面は3g-3個のパラメータを持つことを見いだし、モジュライの理論が誕生した。
1930年代の後半から1940年代の前半にはタイヒミュラーによる擬等角写像とタイヒミュラー空間の理論によってモジュライ理論の新しい進展が始まった。
タイヒミュラーの理論ではリーマン面上の２次微分が重要な役割を果たすことが明らかにされたが、複素１次元空間から一般次元にそのままの形で拡張することは出来なかった。
リーマンから100年後の1950年代になると小平－スペンサーの複素多様体の変形理論が登場し、一般次元にモジュライ理論を拡張することが出来るようになった。
小平－スペンサーの理論は、複素構造の無限小１次変形がベクトル場の芽の層がなす１次元コホモロジー群の元で記述できることを示した。
セールの双対定理によれば、この１次元コホモロジー群はタイヒミュラーの理論におけるリーマン面上の２次微分がなす空間の双対空間である。
このようにタイヒミュラーの理論において２次微分が登場する理由が明らかとなったのである。

143 ：１３２人目の素数さん：2008/03/03(月) 00:02:43

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1060287216/32
局所的モジュライ理論の変形理論に対して、大域的モジュライ理論を考えるとその中心に位置するものはTorelliの定理である。
Torelliの定理とは、主偏極アーベル多様体としてのヤコビ多様体がもとのコンパクト・リーマン面を一意的に定めることを主張する定理である。
Torelliの定理は二つのコンパクト・リーマン面がいつ同型になるかを示す。
高次元の代数多様体のモジュライ空間の性質はまだ分からないことが多く、高次元の代数多様体のTorelliの定理は証明できていない。
これに関連する未解決問題としてHodge予想が挙げられる。

144 ：１３２人目の素数さん：2008/03/03(月) 01:58:45

ポイント外しとるで

145 ：１３２人目の素数さん：2008/03/06(木) 22:32:34

アルフォースの、複素解析の問題って、すらすらとけるもんなの？

146 ：１３２人目の素数さん：2008/03/16(日) 13:18:46

基礎的な質問ですみません。
複素関数の微分可能性の必要十分条件にコーシー・リーマンの関係式があることの
直感的理解ができません。
簡単に言うとどういうことなのでしょうか？

147 ：１３２人目の素数さん：2008/03/16(日) 13:44:52

実軸方向に微分しても虚軸方向に微分しても同じ値にならなきゃいけないってことだよ

148 ：１３２人目の素数さん：2008/03/16(日) 14:18:55

我慢して先に進めば「よくできてるな」と納得できると思う

149 ：１３２人目の素数さん：2008/03/16(日) 20:17:55

複素平面のある点aにおいて、関数ｆがどの方向から近づいても同じ値f(a)に収束するならaにおいて関数ｆは連続といい、
関数ｆがどの方向から近づいても同じ傾きf`(a)に収束するならaにおいて関数ｆは滑らか（正則）という。
コーシー・リーマンの方程式を変形したディーバー方程式も調べてみるといい。

150 ：１３２人目の素数さん：2008/03/16(日) 22:03:20

コーシー・リーマンの関係式を満たす関数は滑らかであることを保証される。
そのような特殊な条件では、代数関数と正則関数と解析関数が三位一体となり、面白い性質を示す。

ある意味、複素関数論の入り口みたいな定理だ。

151 ：１３２人目の素数さん：2008/03/16(日) 22:21:19

微分可能な関数を2つ集めただけじゃなくて複素平面上の関数ということでそうなる
証明を追えば分かる

なんでも直感的理解にこだわるのもどうかと思うが
今井功「流体力学と複素解析」（新装版は複素解析と流体力学）あたり
図書館で探して読んでみては

152 ：１３２人目の素数さん：2008/03/16(日) 22:48:14

物理的に考えるとコーシー・リーマンの関係式を満たすと湧き出しが無い事になる。
だから滑らかになる。

153 ：１３２人目の素数さん：2008/03/17(月) 09:19:03

>>146
uとvとのあいだに何らかの関係式がないと
u+ivがx+iyに関して微分可能にならないという
論理的直感はあるのでしょうか？

154 ：１３２人目の素数さん：2008/03/17(月) 12:54:02

普通の実２変数関数の微積分で、原点で偏微分可能だけど、全微分可能で無い関数の例とかやるやろ

複素数ではそういうことが起こらないということ。
ある意味綺麗だが、逆に言うと自由に変形できなくて扱いが難しいと・・

155 ：１３２人目の素数さん：2008/03/17(月) 14:18:00

>>154
私もアールフォースの調和積分の部分で苦労しているところですが
証明は追えてもこういう本質的な理解ができているかが重要なんでしょうね。

156 ：１３２人目の素数さん：2008/03/17(月) 15:11:58

初めて勉強した時は一度微分できたら何度でも微分できることに
違和感を感じたな

157 ：１３２人目の素数さん：2008/03/17(月) 19:05:33

>>147-156
マジレスかＹＯ！
みんな優しいんだな。ｲｲ説明だと思うＹＯ！>>146

158 ：１３２人目の素数さん：2008/03/17(月) 19:32:39

>>150の面白い性質の一つに>>156の何度でも微分できるって性質がある。

159 ：１３２人目の素数さん：2008/03/17(月) 19:36:35

>>158
そのお陰で留数計算できる。

160 ：１３２人目の素数さん：2008/03/17(月) 19:43:00

>>158
ほかの面白い性質が等角写像の定理やポアンカレ・ケーベの定理。つまり、基本的な3つのモデルに集約できること。
これから有理型関数には5つあることがわかる。

基本的な3つのモデルを一般化するとリーマン幾何に到達できる。

161 ：１３２人目の素数さん：2008/03/17(月) 19:52:29

原点で偏微分可能だが全微分可能で無い関数ってのは、
全微分可能であれば連続でなくてはいけないから、
原点で不連続だと逝っている。
連続でないことが示されたからといって全微分可能ではないとは結論できません。

とかいう問題。

162 ：１３２人目の素数さん：2008/03/17(月) 21:12:58

>>154-156
コーシー・リーマンの関係式を経由して調和関数と正則関数を関係付けるからこそ、
正則関数の面白い性質は、調和関数の性質を引き継いだものとして捉えることができる。

>>150,>>156
正則であれば何回でも微分可能だから正則関数は冪級数に展開されるので、
複素関数に関しては、正則関数であることと解析関数であることは同じである。
また、一致の定理により正則関数はその特異点を含まない領域へ一意的に拡張（解析接続）することができる場合がある。

>>160
ガウス平面の全域で正則である複素関数は整関数であるといい、正則関数の商として得られる関数は有理型関数という。

163 ：１３２人目の素数さん：2008/03/17(月) 21:27:52

>>158
>>150の面白い性質の一つに>>156の何度でも微分できるって性質がある

おいそれじゃあ C^{∞}級関数との差が無いだろ。

本質は解析的、つまり、１回複素微分可能ならば、テーラー展開可能であること
というところまで出るのが、複素微分の強烈なところじゃないか！

だから、一致の定理とか解析接続とか出来るし、そこから、リーマン面云々となる。

これが実と複素の世界の決定的な差である。
もちろん、コーシーの積分定理も大事であるが、一意的に解析接続できるというのは、
すごいことなんだぞ！

164 ：１３２人目の素数さん：2008/03/17(月) 21:31:10

ラプラス作用素Δに対し、Δf = 0 を満たすとき、
関数 f は調和関数であるという。
つまり、調和関数とはラプラス方程式の解となる関数のこと。

二つの調和関数がコーシー-リーマンの微分方程式を充たすとき、共役である。
共役な調和関数の対から、正則関数が与えられる。

165 ：１３２人目の素数さん：2008/03/17(月) 21:33:20

>>162
> 正則であれば何回でも微分可能だから正則関数は冪級数に展開されるので、

何回でも微分可能だからと言って、ベキ級数に展開できるとは限らない。
正則関数だと、それが保障されるが、実数の場合はそれが保証されない。

だから、
・正則の世界：ベキ級数に展開できる→解析接続できる

・実の微分可能の世界：ベキ級数に展開できない関数が存在する→実多様体等が自由に切り貼りできる

どちらも面白い世界だが、どちらが好きかは完全に好みの問題かと・・・

166 ：１３２人目の素数さん：2008/03/17(月) 21:39:36

>>163
よくわかってないかも。ステートメントが不正確なんだろうけど。
１回複素微分可能ならリーマン面が一意に存在することまで言えるつもりで書いてた。

167 ：１３２人目の素数さん：2008/03/17(月) 21:49:13

新しい原理を発見できる可能性が残されていそうなのは
どっちかな？

168 ：１３２人目の素数さん：2008/03/17(月) 21:51:06

多変数の複素関数は、各変数での収束冪級数で局所的に展開可能なときに解析的または正則と定義する。
この条件はコーシー・リーマンの関係式より強い条件である。

実関数では一回微分可能性は解析性の十分条件ではない。
局所的に冪級数で与えられた実変数の関数を実解析関数という。詳しくは猪狩さん（ｒｙ

169 ：１３２人目の素数さん：2008/03/17(月) 22:09:45

多変数の複素関数で面白いのにクザンの第二問題の解決に使われた　岡の原理（いわゆる上空移行の原理）がある。
上空移行の原理―＞はり合わせ定理から、Leviの問題も解決できるが、岡は上空移行の研究の過程で、
解析的シーフ理論の骨格となった不定域イデアル論を確立した。

精一杯、背伸び中ｗ

170 ：１３２人目の素数さん：2008/03/17(月) 22:15:55

シーフ(層)理論と云うものがもう一人の天才・小平邦彦にとっても不思議なものだったらしい。
でも上手く使ってホッジの調和関数論を前進させてしまったらしい。

ホッジの調和関数論ってのも>>155が言ってたアールフォルスと関係が深い。
アールフォルスはその仕事でフィールズ賞を受賞。
小平も層だったかな。

171 ：１３２人目の素数さん：2008/03/17(月) 22:17:36

一変数の多価な、正則函数って、必ずリーマン面が定まるの？

172 ：１３２人目の素数さん：2008/03/17(月) 22:28:01

>>171
層。>>160に書いてあるポアンカレ・ケーベの定理（等角写像の定理を一般化したもの）から。

173 ：１３２人目の素数さん：2008/03/17(月) 23:14:46

>>170
小平邦彦の調和関数論の研究はワイルに高く評価された。
それでフィールズ賞受賞。

でもリーマン・ロッホの定理はヒルゼブルフが解決。
このリーマン・ロッホ・ヒルゼブルフの定理を一般化したものがアティヤ・シンガーの指数定理。
指数定理にはガウスボンネ、ヒルゼブルフの符号数定理、不動点定理、調和スピノルの消滅定理、小平の消滅も含まれている。

コーシー・リーマンの関係式を勉強する動機には十分かな？

174 ：１３２人目の素数さん：2008/03/18(火) 07:19:34

>>173
調和関数論ではなく、調和積分論。
関数ではなく、微分型式の話。
調和微分型式の話だから、微分方程式でなく、微分方程式「系」の話だから、
さらに複雑になる。

それに、調和積分論自体はホッジがオリジナルだけど、証明が不完全だから
それを厳密な正しい証明をつけたのが小平。
フィールズ賞の受賞は、その後の消滅定理や埋め込み定理についてじゃなかったかな？
複素多様体の変形理論もやっているしね。
人の論文の修正だけでは、流石にフィールズ賞は無理だよ。

今となっては一連の指数定理に小平の定理が含まれるけど、小平の消滅定理や埋め込み定理を
発展させたわけだから、その言い方はちょっと良く無い気がする
（オリジナルの小平の定理・理論があったからこそ進展した、と言うのが正しい見方と思う）。

175 ：１３２人目の素数さん：2008/03/18(火) 18:17:48

小平、複素多様体論とかも層だけど先代のやり残しの修正が抜群に巧い。
修正の中からＫ３で有名な楕円曲面論が出来てしまうのは名人芸。
普通、Ｋ３なんか思いつかないだろ常考。

176 ：176：2008/03/18(火) 20:52:31

1=7-6

177 ：１３２人目の素数さん：2008/03/18(火) 20:59:50

>>167
未知の関数を探すと言う意味ではどちらにも残されているﾊｽﾞ。
アーベルとヤコビだってそういう動機で探してた。そしてアーベル関数に到達した。（ガウスが先だけど・・・）
どうやって構成するか？新しい手法が出来たらそれは素晴らしい！

178 ：１３２人目の素数さん：2008/03/18(火) 21:46:18

マクローリン展開⇒テーラー展開⇒ローラン展開

179 ：１３２人目の素数さん：2008/03/18(火) 21:56:55

>>163
＞本質は解析的、つまり、１回複素微分可能ならば、テーラー展開可能であること
＞というところまで出るのが、複素微分の強烈なところじゃないか！
＞
＞だから、一致の定理とか解析接続とか出来るし、そこから、リーマン面云々となる。

ちょっと誤解を与えるなぁ。だからこそHenri Cartanは違った導入を教科書で扱ってる。

180 ：１３２人目の素数さん：2008/03/18(火) 22:25:56

>>179
Cauchyの立場⇔微分可能な関数とCauchyの積分
Weierstrassの立場⇔収束冪級数

リーマン面の定義も通常と違ってる。

という感じだった。

181 ：１３２人目の素数さん：2008/03/18(火) 22:36:00

カルタンの本は微分形式を使った調和積分論のスタイル。
普通の本はCauchyの立場だけど、カルタンはWeierstrassの立場

182 ：１３２人目の素数さん：2008/03/18(火) 23:08:22

フーリエ展開は、係数の積分表示： a_n r^n = 1/(2π)∫[0,2π]exp(-inθ)f(r exp(iθ))dθ
から三角関数が出るから、三角関数で展開できるのかな？

183 ：１３２人目の素数さん：2008/03/18(火) 23:13:34

>>182
オイラー博士の素敵な数式でも嫁。

184 ：１３２人目の素数さん：2008/03/18(火) 23:22:59

>>179-181
コーシー・リーマンの関係式とは言わずにGreen-Riemannの公式かＹＯ！
しかもp.62「Green-Riemannの公式が・・・成り立つことをわれわれは証明ぬきでみとめることにする．」だって、ｵｲｵｲｗ

185 ：１３２人目の素数さん：2008/03/18(火) 23:42:05

ヴィジュアル複素解析でも嫁。マジで。

186 ：１３２人目の素数さん：2008/03/25(火) 16:53:16

e^iπ＝－１で萌え

187 ：１３２人目の素数さん：2008/03/25(火) 17:38:18

単純な香具師

188 ：１３２人目の素数さん：2008/03/25(火) 19:21:34

半単純な香具師

189 ：１３２人目の素数さん：2008/03/26(水) 12:07:58

複素関数論を学んで高校で習った単位円が鮮やかに回り出したことに萌える。

190 ：１３２人目の素数さん：2008/03/26(水) 12:45:17

目眩は病気の兆候だぞ。

191 ：１３２人目の素数さん：2008/03/26(水) 13:27:52

複素数の極限の定義で

lim［n→∞］z(n)=α
と
lim［n→∞］│z(n)-α│=0

が同値とあるんですが、なぜ２つ目を絶対値で括る必要があるのでしょうか？

192 ：１３２人目の素数さん：2008/03/26(水) 13:31:21

>>191
自分で「複素数の極限の定義」と書いているではないか。
つまり、それ以前には「複素数の極限」は定義されていないんだよ。
絶対値を外したら「複素数の極限」になってしまうだろうが。

193 ：１３２人目の素数さん：2008/03/26(水) 14:24:24

では、
lim［n→∞］│z(n)-α│=0
を定義としただけで、
別にlim［n→∞］(z(n)-α)=0でも定義する時はよかったですよね。

確認ですが、この二つは同値ですよね？

194 ：１３２人目の素数さん：2008/03/26(水) 15:08:09

定義した後、結果として同値にはなるけど、

複素数列 z_n - α がどういう条件を満たしたら
0 に収束することになるのかは、まだ定義されてないでしょ。
一方で実数列 x_n = | z_n - α | が 0 に収束するというのは既に定義されてるよね。

まだ lim_{ n → ∞} ( z_n - α ) = 0 というのはまだ意味が良く分からない式で、
複素数列の収束の条件を定めた後で初めて意味が定まる。
定義するときに lim_{ n → ∞} ( z_n - α ) = 0 を使うのは駄目。

195 ：１３２人目の素数さん：2008/03/26(水) 15:12:09

あのさあ、君、無限実数列の極限の定義ってわかる？
複素数を語るのは百万年早いんじゃね？
それ以前に日本語も不自由なようだが。

196 ：１３２人目の素数さん：2008/03/26(水) 15:13:13

あ、195は>>193な。

197 ：１３２人目の素数さん：2008/03/26(水) 15:58:27

何かおかしくなった時は本より自分を疑えということだな

198 ：１３２人目の素数さん：2008/03/26(水) 18:29:04

>>191 >>193
複素数において，lim［n→∞］z_n = α となることを、ε-δ式の定義（極限の定義）で書いてみろ。
そうすれば、なぜ絶対値がつくのか？等々が分かるはず。

それができなければ、まずは実数で ε-δ 論法を理解すべし。

199 ：１３２人目の素数さん：2008/03/26(水) 19:07:55

実数列の定義から拡張したという事ですね。
いきなりz(n)が複素数列として出てきて定義が始まったので、絶対値を付けた意図が分からなかったんです。

分かりやすい説明ありがとうございました。

大学にも行ってない者ですが、数学が好きなので勉強してみようと思ってやりはじめました。どうしても分からなくなった時はまたお願いしたいです。

200 ：１３２人目の素数さん：2008/03/26(水) 20:08:25

> 実数列の定義から拡張したという事ですね

普通は、函数論と平行して位相空間で距離空間というのをやるから、実数の
拡張という見方はしないけどな

それより、大学に行っていないというのは、どういう意味だ？
単に授業に出ていないだけか、それとも全く独学べ勉強しているのか？

前者なら勝手にすればいいが、後者であれば位相空間、とくに、距離空間
の収束とか勉強すれば、収束ということが良く分かるようになるし、
その後の解析でも必要不可欠。

201 ：１３２人目の素数さん：2008/03/26(水) 21:24:58

独学です。
せっかく高いお金で買った本なので、本質的に行き詰まるまで複素関数を勉強したいと思います。
貴重なアドバイスありがとうございました。

202 ：１３２人目の素数さん：2008/03/30(日) 13:45:45

すいません実解析あんまりしらなくても
複素解析ってわわかりますか？

203 ：１３２人目の素数さん：2008/03/30(日) 14:17:42

>>202
多変数複素解析でもすぐわかる

204 ：１３２人目の素数さん：2008/03/30(日) 14:24:08

安心しました。ありがとうございます。

205 ：１３２人目の素数さん：2008/03/31(月) 23:47:51

コーヒーの積分公式が一変数でも多変数でも同じようなもので
一変数と多変数の本質的違いがわからないといってるアフォ。
まさに多変数の積分公式の理解を深めることこそがその違いを理解する道になる。
またそれはヘルマンダーの∂方程式を解くことと数学的に同値である。

ラスィ。

206 ：１３２人目の素数さん：2008/04/01(火) 02:54:32

質問です。

複素数z=x+iyの共役z*=x-iyは互いに独立と見なせるらしいんですけど何故ですか？
独立であるならば，zを固定してもz*は自由に動けるはずですよね？
でもzを固定しちゃうと自動的にz*も固定されちゃうじゃないですか！？

というか，∂z*/∂z = 0となる理由が分かればうれしいのですが誰か教えてくださいorz
この式は，zを動かしてもz*は変化しないってことですよね？
でもz*は，zとx軸に対して対称になるように動きますよね？
だからこの式おかしくないですか！？

207 ：１３２人目の素数さん：2008/04/01(火) 02:56:29

線形独立だから。

208 ：１３２人目の素数さん：2008/04/01(火) 04:31:05

やっぱ分かりません・・・
だいたいz*は正則じゃないから微分できないはずで，0なんて決まった値が出るはずないんですよね～・・・

なんで0なの？何が線形独立なの？

209 ：１３２人目の素数さん：2008/04/01(火) 06:24:00

>>206
キミの教科書には、本当にzとz*が互いに独立と書いてあったか？
xとyが互いに独立なのではないか？

210 ：１３２人目の素数さん：2008/04/01(火) 06:52:18

>>209は取り消し。多分そういうことじゃない。

>>206
＞∂z*/∂z = 0となる理由が分かれば
それが偏微分になっていることに注意。
それは、連続な複素関数f(z)を、z=x+iy, f(z)=u(x,y)+iv(x,y)として、
x=(z+z*)/2, y=(z-z*)/(2i)と考えることにより、
f(z)=F(z,z*)とみなすことができる、という文脈の話なのじゃないの？
つまり、f(z)=z*を、f(z)=F(z,z*)=z*と無理やり考えることで、
∂z*/∂z = 0、∂z*/∂z* = 1
だと言ってるんじゃないのか？

211 ：１３２人目の素数さん：2008/04/01(火) 06:54:49

∂z*/∂z = 0、∂z*/∂z* = 1
は、
∂F(z,z*)/∂z = 0、∂F(z,z*)/∂z* = 1
ってことな。

212 ：１３２人目の素数さん：2008/04/01(火) 07:45:23

独学の人？
マニュアルのイラストだけ見てパニックを起こしてるような感じだな・・・

教科書にちゃんと書いてある可能性が高いが
複素関数はひとまずおいて偏微分を別の本で勉強したほうが良い

213 ：１３２人目の素数さん：2008/04/01(火) 10:25:35

210=211なのだが、
>>212がだれに対するレスなのかがちょっと気になる。
一応こっちもほぼ独学の人なので．．．
（厳密に言うと、学生時代さぼってて、訳あって再勉強中）
そんなに外れたことは言ってないとは思うが。

214 ：１３２人目の素数さん：2008/04/01(火) 17:22:34

>>206
> ∂z*/∂z = 0となる理由が分かればうれしいのですが

そもそも ∂/∂z や ∂/∂z* とはどうやって定義しているか？
通常は、複素数 z = x + i y ( x,y は実数)に対して、偏微分作用素を
∂/∂z := { ∂/∂x - i ∂/∂y }/2
∂/∂z* := { ∂/∂x + i ∂/∂y }/2
で定義します（多変数になっても同じ）。
ここで、右辺の ∂/∂x や ∂/∂y は複素関数 f(z) = u(x,y) + i v(x,y)
を実部と虚部に分けて、それぞれ x と y の実２変数関数とみなした時の
通常の実偏微分です（多変数の微分です）。

このような定義は、z=x+iy, z* = x-iy という関係を∂/∂x や ∂/∂y を
使って書き直せばこの関係式がでますので、こう定義するのは自然でしょう。

では何故こんなことをするのでしょうか？
それは、多変数複素関数論や複素多様体（多様体とは曲面の高次元空間）で
解析をするときに、とても便利だからです。

上で出てきた独立とは、複素多様体上で {∂/∂z, ∂/∂z* } が接ベクトル
空間の基底になるということですが、関数論にはそこまで必要ないでしょう。

215 ：１３２人目の素数さん：2008/04/01(火) 17:33:21

実際に確かめてみますと、
∂z*/∂z = { ∂z*/∂x - i ∂z*/∂y }/2 ですが、z* = x - iy なので、
∂z*/∂x = ∂x/∂x - i ∂y/∂x = 1 - 0 = 1
∂z*/∂y = ∂x/∂y - i ∂y/∂y = 0 - i = -i
よって、
∂z*/∂z = { 1 -i (-i) } /2 = {1 - 1} /2 = 0
となります。

216 ：１３２人目の素数さん：2008/04/01(火) 20:53:13

>>213
ああ失礼
色々省略しすぎたけど内容から分かると思ったので
気になったのなら申し訳ない。

独学うんぬんは>>201あたりとか、ちょっと前からいるらしい人のことね。

217 ：213：2008/04/01(火) 22:16:12

>>216
いえいえ、逆に気を使わせてしまってすまそん。
それぐらいで気になるぐらい、まだまだ若葉マークなもので、ハイ(^^;

218 ：>>206：2008/04/01(火) 23:47:00

ﾜｶｯﾀ━━━(ﾟ∀ﾟ)━( ﾟ∀)━(　ﾟ)━(　　)━(ﾟ　 )━(∀ﾟ )━(ﾟ∀ﾟ)━━━!!!!
やっと理解できました｡･ﾟ･(ﾉ∀`)･ﾟ･｡
僕はzとz*が共役である事，そしてuとvが実数でないといけない事に縛られすぎていたみたいです。
そんな関係はまず忘れて，zとz*が互いに独立であり，xとyが複素数であるとして一般化してみました。
このより一般化された設定で導き出される関係式は，zとz*が共役であるように動く場合も成り立つはずなのでまずその関係式を見つけてみました。
そして無事>>214の
∂/∂z := { ∂/∂x - i ∂/∂y }/2
∂/∂z* := { ∂/∂x + i ∂/∂y }/2
を見つけることができました！
その後>>215のように，z*をzの共役であるx-iyとした場合に0となることが導けましたあああああああ
この時xとyは複素数の特別な場合である実数になって，uもちゃんと実数になるわけですね。
あ～スッキリした＼(^o^)／

219 ：１３２人目の素数さん：2008/04/02(水) 02:03:14

>>201 せっかく高いお金で買った本なので、本質的に行き詰まるまで複素関数を勉強したいと思います。

どの本で勉強しているの？

で、独学で勉強は（仕事か）何か必要に迫られているのかな？
目標があるなら、それに見合った本をやるのが良いかと思う。
複素関数論の本が腐るほどあるから，，，

220 ：１３２人目の素数さん：2008/04/14(月) 20:12:23

一次元複素射影空間をやっと解った。
複素平面の直積というから、
二枚で考えていたのが間違いで、
一枚で考えたら一瞬で理解した。
数年間も損した。
素人だから時間がかかってもいいのだけど。

221 ：１３２人目の素数さん：2008/04/14(月) 23:53:52

リーマン球面っ・・・！

222 ：１３２人目の素数さん：2008/04/16(水) 20:26:58

>>219
高校生なんです。
ジュニア数学オリンピックへの挑戦という本で紹介されていたので買ってみました。
別に数学科に行くつもりもないので、微積と並行して楽しみながらやってます。

223 ：１３２人目の素数さん：2008/04/17(木) 10:31:35

>>222
どの部分で自分の限界に挑戦しようとしているの？
遊びでやるのなら数学ほど無価値なものは無いと思うけど

224 ：１３２人目の素数さん：2008/04/17(木) 11:15:56

数学なんて遊びみたいなもんだぞ。
飯食うための手段になるわけでもなし。

225 ：１３２人目の素数さん：2008/04/17(木) 11:47:39

おっと生活指導はそこまでだ

226 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/04/17(木) 12:02:36

つまり、思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。

227 ：１３２人目の素数さん：2008/04/17(木) 19:15:06

フルヴィッツ＆クーラントの楕円関数論ってどのくらいのレベルですか？
卒業研究とかで読んだりするんでしょうか？

228 ：１３２人目の素数さん：2008/04/26(土) 17:41:59

>>227
卒業研究で読む本の中の一冊として指導教官から提示されたことはありましたね。

229 ：１３２人目の素数さん：2008/04/27(日) 13:58:24

複素平面上でa=3+i、b=2-iとして
∠aObを求めよ

っていう問題がわからないのですがどうやって角度を求めればいいですか？

230 ：１３２人目の素数さん：2008/04/27(日) 14:01:47

>>229
スレちだが答えておくと
余弦定理を使うか
ベクトルと思って内積を使う。

231 ：１３２人目の素数さん：2008/04/28(月) 21:46:02

自分で問題を難しくしたいなら四元数とかスピノル使って解いてみろｗ
オイラーの公式のクォータニオン版なんて３ＤＣＧでも使うぞ。

232 ：１３２人目の素数さん：2008/04/28(月) 22:01:19

なぜ、八元数を使われないんですか？

233 ：１３２人目の素数さん：2008/04/29(火) 10:45:23

>>232
八元数では３次元の回転は表わせないから。

234 ：１３２人目の素数さん：2008/04/29(火) 11:00:49

>>233
表わせないんじゃなく四元数と同じことだから。
オクタニオン単位の組み合わせ(I1, I2, I3)，(I2, I3, I5)，(I3, I4, I6)，(I4, I5, I7)，(I5, I6, I1)，(I6, I7, I2)，(I7, I1, I3) はそれぞれ
クォータニオン単位の組み合わせ(I, J, K)と同じように振舞う．

235 ：１３２人目の素数さん：2008/04/29(火) 13:05:44

じゃ、四元数の代わりに八元数を使うとさらに問題を難しく出来るって事かｗ

236 ：１３２人目の素数さん：2008/04/29(火) 13:19:11

本質的に何も変わらないでしょ

237 ：１３２人目の素数さん：2008/04/29(火) 16:04:46

同時に複数の三次元回転を表現できます。

238 ：１３２人目の素数さん：2008/04/29(火) 16:55:10

>>236
オマエの目はフシアナか？

239 ：１３２人目の素数さん：2008/04/29(火) 17:45:43

五通りの解法：
[1] 余弦定理を使う。
[2] ベクトルと思って内積を使う。
[3] （通常の）オイラーの公式を使う。
[4] クォータニオン版のオイラーの公式を使う。
[5] オクタニオン版のオイラーの公式を使う。
は、それぞれ問題の下部構造をどこまで考えて解くかという意味で本質的には異なる。

240 ：１３２人目の素数さん：2008/04/29(火) 18:08:54

E8じゃだめですか？

241 ：１３２人目の素数さん：2008/04/29(火) 18:12:55

余計な構造を導入しておいて「どこまで考えて解くか」なんてなあ

242 ：１３２人目の素数さん：2008/04/29(火) 18:17:56

>>240
E8使えば、スピノル表現もベクトル表現も自前でOKじゃね？

243 ：１３２人目の素数さん：2008/04/29(火) 19:06:46

自演ｗ

244 ：１３２人目の素数さん：2008/04/29(火) 19:10:46

「本質的」とか「余計な構造」とかもすこし定義された言葉を使えんのか、この馬鹿は？

245 ：１３２人目の素数さん：2008/04/30(水) 13:02:06

>>239 クォータニオン版のオイラーの公式を使う。

クォータニオン版のオイラーの公式ってどういうもの？

246 ：１３２人目の素数さん：2008/04/30(水) 18:12:34

>>245
ちょっと書きにくいんで汚い表記をするけど、右の普通の式の実数部と虚部を左のように書くとする。
exp(iπ)= -1 => exp[[0, π]] = -1
この書き方だとこの様に書ける。
exp(iθ)= cos(θ) + i sin (θ) => exp[[0,σ^i θ]] = [[cos θ, σ^i sin θ]]
このときσ^i はパウリ行列で、この様な性質を持っている。
（パウリ行列の性質がクォータニオンを「超複素数」として特徴付けている。）
(σ^1)^2 = (σ^2)^2 = (σ^3)^2 = 1
σ^1σ^2 = -σ^2σ^1 = -iσ^3
σ^2σ^3 = -σ^3σ^2 = -iσ^1
σ^3σ^1 = -σ^1σ^3 = -iσ^2
σ^1σ^2σ^3 = i
detσ^1 = detσ^2 = detσ^3 = -1

C2 を2 次の巡回群として
SO(3) = SU(2)/C2
であり，SO(3) はSU(2) の部分群であるから、特殊ユニタリ行列はパウリ行列の線形和に分解できる。
言い換えると3 次元のベクトル空間はパウリ行列を基底とすることができる。
あらましはこんな感じだ。

247 ：１３２人目の素数さん：2008/04/30(水) 18:17:10

C2の代わりにE8を使うと言うのが>>242の考えらしい。説明ﾄﾞｰｿﾞｗ

248 ：１３２人目の素数さん：2008/04/30(水) 18:31:26

パウリ行列：
┌0 1┐ = σ^1
└1 0┘
┌0 -i┐ = σ^2
└i　0┘
┌1　0┐ = σ^3
└0 -1┘

249 ：１３２人目の素数さん：2008/04/30(水) 19:20:12

パウリ行列：
σx＝［０，１］　　　σy＝［０，－ｉ］　　　σz＝［１，　０］
　　　［１，０］　　　　　　［ｉ，　０］　　　　　　　［０，－１］

250 ：１３２人目の素数さん：2008/04/30(水) 19:25:22

ディラック行列：

αx＝［０，０，０，１］　　αy＝［０，　０，０，－ｉ］
　　　［０，０，１，０］　　　　　［０，　０，ｉ，　０］
　　　［０，１，０，０］　　　　　［０，－ｉ，０，　０］
　　　［１，０，０，０］　　　　　［ｉ，　０，０，　０］

αz＝［０，　０，１，　０］　　β＝［１，０，　０，　０］
　　　［０，　０，０，－１］　　　　　［０，１，　０，　０］
　　　［１，　０，０，　０］　　　　　［０，０，－１，　０］
　　　［０，－１，０，　０］　　　　　［０，０，　０，－１］

251 ：１３２人目の素数さん：2008/04/30(水) 19:29:08

ディラック行列をパウリ行列で表現する：

αx＝［０，σx］　　αy＝［０，σy］　　
　　　［σx，０］　　　　　［σy，０］　　

αz＝［０，σz］　　β＝［Ｅ2，　０］
　　　［σz，０］　　　　　［０，－Ｅ2］

252 ：１３２人目の素数さん：2008/04/30(水) 19:36:42

ディラック行列の性質：

αx^2＝Ｅ4，αy^2＝Ｅ4，αz^2＝Ｅ4，β^2＝Ｅ4

　　αxαy＋αyαx＝Ｏ（ゼロ行列）

　　αxαy－αyαx＝２ｉ［σz，０］
　　　　　　　　　　　　　　　［０，σz］

　　αxβ＋βαx＝Ｏ（ゼロ行列）

　　αxβ－βαx＝２［０，－σx］
　　　　　　　　　　　　　［σx，　０］

253 ：１３２人目の素数さん：2008/04/30(水) 19:37:35

大変すぎるｗ

254 ：１３２人目の素数さん：2008/05/01(木) 04:11:57

複素数は四元数の部分環だから
複素数版の議論をそのまんま四元数に埋め込めばいいだけじゃね

255 ：１３２人目の素数さん：2008/05/01(木) 07:22:43

>>229からこの流れｗ
これが数学板だよな。

256 ：１３２人目の素数さん：2008/05/01(木) 18:08:08

>>254
逆に考えるんだ。その部分環をきれいに取り出す時に深く考えずに群を使ってないか?
どうしてその群を選んだか考えてみろ。他の群ならどんなことが起こるか？
オイラーの公式が360°で元に戻る代わりに720°で元に戻るにはどんな群が必要か考えてみろ。

257 ：１３２人目の素数さん：2008/05/02(金) 01:45:32

質問です。

|sinz|>1　（ただしzは複素数）
を満たす領域をガウス平面上に図示したいのですが、解法が思いつきません。
どなたか解法のご教授をお願いします。

258 ：１３２人目の素数さん：2008/05/02(金) 02:16:12

sin(x+iy)
=sin(x)cos(iy)-cos(x)sin(iy)
=sin(x)cosh(y)-icos(x)sinh(y)
∴|sin(x+iy)|^2
=(sin(x)cosh(y))^2+(cos(x)sinh(y))^2
=(sin(x))^2+(sinh(y))^2
∴|sin(z)|>1⇔(sin(x))^2+(sinh(y))^2>1

259 ：１３２人目の素数さん：2008/05/02(金) 23:52:08

>>256
電子なんかのスピン1/2粒子の話だな。

260 ：１３２人目の素数さん：2008/05/02(金) 23:54:49

４元数の３成分で３次元空間を表現して残りの１成分はスピンの状態を表わす。
スピンは状態であって３次元空間内での向きではない。

261 ：１３２人目の素数さん：2008/05/03(土) 00:28:58

>>260
>スピンは状態であって３次元空間内での向きではない。

262 ：１３２人目の素数さん：2008/05/03(土) 01:22:50

>>261
電子のスピンとかだろｗ

263 ：１３２人目の素数さん：2008/05/03(土) 02:39:39

スピノルとスピンの区別くらいしろよ。

264 ：１３２人目の素数さん：2008/05/03(土) 08:28:32

四元数の I, J, K とパウリ行列というのは何が違うわけ？

265 ：１３２人目の素数さん：2008/05/03(土) 09:30:02

>>263
kwsk

266 ：１３２人目の素数さん：2008/05/16(金) 21:13:00

定数関数は正則ですか？

267 ：１３２人目の素数さん：2008/05/16(金) 22:16:19

定数です。

268 ：１３２人目の素数さん：2008/05/16(金) 23:05:56

It depends.

269 ：１３２人目の素数さん：2008/05/17(土) 19:01:41

正則に決まっとるがな

270 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 23:02:25

Visual Complex Analysisってどういう本？
扱ってる話はどのくらいのレベルなのか、
また定理の証明もちゃんと載っているのか、教えてください。

271 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 04:24:16

age

272 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 09:29:38

>>270
お子様が喜ぶ、子供騙しの絵本。

273 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 11:48:43

善かれ悪しかれ
複素力学系への指向を強調した本

274 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 19:17:46

２１世紀において複素関数論にどんな情熱を持てというのか

275 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 13:24:25

李満予想がある

276 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 14:02:23

中文では「黎曼猜想」と書く。
「リーマン」は「黎曼」である。

277 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 17:24:05

超弦やるのに教養として必要

278 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 10:09:14

超弦は複素関数にフィードバックするか

279 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 11:22:45

riemannの写像定理がおもしろい。
しかし証明がさっぱりわからない。
数年はかかるのだろうか？

280 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 12:33:28

留数って具体的に計算するにはどうすればいいんですか？

281 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 13:24:33

留数を求めたい点で Taylor 展開して x^(-1) の項の係数を見たらいい。

282 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 13:51:27

>>281 (x-a)^(-m)の項を払ってテイラー展開すればいいのですね？
　わかりました。

283 ：Eukie_M_SHIRAISHI：2008/07/14(月) 11:22:32

Visual　Conplex　Analysis　（by T_Needlham）Oxford University Press

で決まり！

# 邦訳も出てるよ♪　「ヴィジュアル複素解析」

284 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 18:59:52

留数定理を使って積分の値を求めるのですが
わからない問題が合ったので質問します

∫|z-i|=1 1/(z^2+1)dz (|z-i|=1は∫の下についています）がわかりません。

色々参考書とか見たのですが、∫の下部分が|z|=2とかなっているのが
ほとんどでiの入っている問題がなく困ってこちらに質問しました。
ちなみに略解は|z-i|<1内の極はiであるから、解はπとなっています。

ご教授のほどよろしくお願いします。

285 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 20:28:35

>>284
略解以上の説明はない
留数定理の主張をもう100回は読め

286 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 20:28:43

単に平衡移動されてるだけだろ。
内部の極がiってわかってんなら
Ind_{｜z-i｜=1}(i)=1なんだから
あとは留数だして2πiかけるだけ。

287 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 20:55:06

1/z-i+1/z+i

288 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 21:47:18

(1/z-i-1/z+i)/2i

289 ：284：2008/07/16(水) 01:54:01

284のものです…
すいません…やり方がわかりません。
与式＝2πi Res(f,i)になりそうなんですけど答えのπにたどり着けません。
どのようにするのでしょうか？具体的に教えてください…すいませんがよろしくお願いします

290 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 01:57:20

f(z)*(z-i)をz=iでテイラー展開して
c_0を見る。

291 ：名無し：2008/07/16(水) 14:20:30

z ＝ x ＋ yi
から
w ＝ u ＋ vi
への写像

双曲線の不等式
φは定数

x∧2/cos∧2φ - y∧2/sin∧2φ ＜ 4

をw平面の上半分（0＜argw＜π）に写像する関数を求めよ

誰か教えてくださいm(__)m

292 ：２８４：2008/07/17(木) 02:05:47

284です
ネットで色々似たような問題探してたらできそうな気がしたので
解いてみました。これでいいのでしょうか・・・

Ｉ＝∫_{|z-i|=1} 1/(z^2+1)dz

I=2πi Res(f,i)＝2πi lim_(z→1)　(z-i)/(z^2+1)
=2πi lim_(z→1) 1/(2z) = 2πi*(1/2i)=π

どうでしょうか・・・

293 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 02:12:09

>>292　Resの定義が全然違う。
　簡単な関数でたまたま一致しちゃってるけど。

294 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 02:40:50

cos(i)の絶対値と偏角を求める簡単な問題らしいんですが
どうやって解くのか自分には全く解りません
どうやるのでしょうか？

295 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 02:43:56

>>294
マルチ。cos(z) の定義を見て z = i を入れるだけの簡単な計算。

296 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 02:55:24

>>295
cos(z)の定義‥‥‥
教科書がない（泣

297 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 02:59:39

>>296
それじゃあ、誰にも解けないよ。
俺らが使ってるcosの定義と君のcosの定義は違うかもしれない。

298 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 13:14:42

299 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 12:39:06

２次式になりそうだということはわかりますか

300 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 15:05:40

正直さっぱりです
方針だけでもお願いしますm(__)m

301 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 16:09:20

だまされたと思ってzの２次式の範囲で
与えられた双曲線をu軸に写すものを求めてみたら？

302 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 16:37:08

ほんとに申し訳ないのですが双曲線をu軸にうつす関数はどのようにして求めるのですか。。

303 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 09:26:23

"zの2次式" の意味はわかりますか？

304 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 10:15:49

aZ^2 + bZ + c
のような関数ですか？

305 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 10:26:15

zとx,yや
wとu,vの関係がわかっていれば
x,yに関する特別な２次式を
uやvに関する特別な１次式に変換するような
zの２次式をみつけることは
そんなに難しいこととは思えませんが

306 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 10:44:27

ありがとうございます！
この変換を見たときになぜ二次式とわかったのですか？

307 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 11:21:50

特別な場合だけですよ
一般の双曲線は根号を用いて
直角双曲線に直さないといけませんから
全部２次式ですませるわけにはいきません

308 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 12:45:23

ほんとに申し訳ないのですが計算もお願い出来ないでしょうかm(__)m

309 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 12:54:40

何の計算ですか？
漸近線が直交しない双曲線の片方を
直角双曲線の片方に写す変換はわかるのですか？
つまりz^a (a>0)という写像でsectorが開いたり閉じたりする様子は
わかりますか？

310 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 13:06:49

ジューコフスキー変換というのを知っていますか

311 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 15:07:11

親切にありがとうございます。
最初の双曲線をu軸に写す写像が出せませんでした。。計算のしかたと答えを教えてください。

セクターが開いたり閉じたりというのは言葉の意味が分かりません。無学ですみません。

ジューコフスキー変換は
z + k^2/z ってやつですよね

312 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 22:35:56

このスレ見てると複素関数勉強したくなるなwww

313 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 09:07:24

>>311
ジューコフスキー変換で円が線分につぶれる様子を図示してあるのを
見たことはありませんか

314 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 15:32:08

すみません、質問です。

(1+i)^i の絶対値を求めよ。

f(z)=1/z(z-2) のz=3を中心とするテーラー展開とその収束半径を求めよ。

f(z)=1-cos(z)/z^n のz=0のまわりのローラン展開を求めよ。

すみませんが、お願いします。

315 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 15:38:23

自分でやれ

316 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 16:03:02

>>314

簡単なのだけ、指数定理を使って、
(1+i)^i = exp { ( log2 /2 + πi/4 )×i } = exp { ( i log2 /2 - π/4 ) }
| 1+i)^i | = exp (-π/4 )

あとは教科書を見直せ。

317 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 16:16:32

>>316
ありがとうございました。

318 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 23:14:23

素朴な疑問です。

複素数zの集合の、なんらかの解析関数による写像は等角写像なはずです。

なぜ、ジューコフスキー変換は集合が変形するのでしょうか？

この変換(写像)は原点以外では、解析関数のはずです。

円が楕円になったり、直線になったり、翼になったりしています。

なぜでしょうか？

319 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 11:55:51

>>318
>>複素数zの集合の、なんらかの解析関数による写像は等角写像なはずです。

「導関数が０でないところでは」という条件が抜けています。

320 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 22:07:04

ありがとうございます。

それでは、「導関数が０でないところでは」をいれて同じ質問をします。

等角写像(今の場合、なんらかの解析関数)は、ジューコフスキー変換でなくとも、

一般に直線が曲がったりしますがなぜでしょう？

等角写像なら、直線も曲がらないんじゃないんですか？

二つの曲線の間の角度が一定という条件と、直線が曲がらないと

いうのは矛盾しないのでしょうか？

321 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 22:19:44

>>320
相手となる直線も曲線に移っているでしょ。

322 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 22:23:27

何の角度を考えているのか定義を見直して分からなければ
微分法から見直さんといかんね

323 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 22:24:16

例えば、二つの逆向きの小さなベクトルを考えると、その間の角度は１８０度です。

変換して、直線が曲がったら、この二つのベクトルは１８０度じゃなくなるような

気がするんですが違うんでしょうか。

確かに、二つの曲線の間の角は不変です。

324 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 23:01:22

リーマンの写像定理も知らんか、今のゆとり大学教育じゃｗ

325 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 23:07:31

リーマンの写像定理はこの際あまり関係ないような。

>>323
180度になると思うけど。
一次分数変換でも直線が円になるでしょ。

326 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 23:21:02

門外漢なので知りません。

専門は結構勉強したつもりだけど、他分野のことまでしらないです。

教えてくれたっていいじゃんか。

327 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 23:35:44

＞等角写像なら、直線も曲がらないんじゃないんですか？
そんなことないでしょ

＞矛盾しないのでしょうか？
矛盾しないでしょ

＞気がするんですが違うんでしょうか。
違うでしょ

等角写像ってのは何と何の角度が等しいのか、
イメージで考えるんじゃなくてきちんとした定義を読んで勉強したほうが良いよ。

328 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 23:41:41

> 教えてくれたっていいじゃんか。

言われたことを何も考えてないじゃないか
素直に微分法からやり直すとよい

329 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 23:46:17

>>323
「二つの曲線のなす角」の定義がわかっていないのかもね。

ある点を通る二つの曲線があったとき、その点におけるそれぞれの曲線の接線のなす角のことを、二つの曲線のなす角と呼ぶ。

330 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 01:19:57

>>325
＞円が楕円になったり、直線になったり、翼になったりしています。

なんて、ばかげた疑問は、写像定理まで教科書読んでれば絶対に持たないよ。

質問してるアホは、教科書をちゃんと読んでないか、リーマンの写像定理も
のってない入門書しか持ってないか、どっちか。門外漢って馬鹿かとｗ

ま、微分もわかってないみたいだから、写像定理なんて理解できないわな

331 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 23:27:34

>>330
いや、横レスだが、写像定理知らなくても普通に勉強してればそんな馬鹿質問は知ないぞｗ

332 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 11:55:43

遅れてしまいすみません

ジューコフスキー変換で線分につぶれる様子はわかります

333 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 12:36:10

ではその外側の円で
線分につぶれずに
扁平な楕円に写るものをイメージすることはできますか

334 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 20:22:36

はい、イメージできます。

335 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 20:45:43

では円の中心を通る直線たちの像はどうなるでしょう

336 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 00:58:49

あ

337 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 01:02:53

多分双曲線になりそうな気がします

その写像先は計算出来そうです

338 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 19:00:42

こんな経験をしないと
等角写像とは何かが
十分にはわからないと思います

339 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 01:38:54

結局どの二次式になるなわからないのですが。。

340 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 12:51:23

それは辛抱の問題

341 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 12:52:17

>>339
一般には二次式じゃないでしょう

342 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 13:58:47

双曲線をu軸に移す写像はどんな関数になるのですか？

343 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 14:23:16

>>342
335の答えはまだわからないということでしょうか

344 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 17:07:37

すみません。。298の答えがまだわかりません。あとジューコフスキー変換との関連もわかりません

よければ教えてください。。

345 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/08/16(土) 17:36:24

Reply:>>340 お前は何をたくらんでいる。

346 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 12:20:07

>>344
答えだけ書いたのでは教えたことにならないと思うので
335 とかを問題にしているわけですが

347 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 19:17:40

XY軸0以外では双曲線になると思います。

348 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 20:11:45

ですよね

349 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 20:15:11

双曲線を上半面にうつす写像はどうなるのでしょうか？

350 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 22:39:25

直角双曲線の場合はわかったのですか？

351 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 23:40:56

Z＾2
u＝x＾2‐y＾2 v＝2xy

直角双曲線だとu座標の軌跡が簡単に予想できそうですが一般の双曲線だと無理そうですm(__)m

352 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 12:47:36

ジューコフスキー変換で半直線が双曲線（の片方）に写るのだから
あとは直線を指数関数で半直線に写してあげればよいのではないでしょうか

353 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 14:45:30

申し訳ないのですがもう少し噛み砕いてお願いします。。

354 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 14:54:09

それは直線 → 半直線 → 双曲線だから直線を双曲線にうつす写像のことをおっしゃっているのですか？

355 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 15:10:42

直線を双曲線に写せばよいのでしょう？

356 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 15:36:42

z ＝ x ＋ yi
から
w ＝ u ＋ vi
への写像

双曲線の不等式
φは定数

x∧2/cos∧2φ - y∧2/sin∧2φ ＜ 4

をw平面の上半分（0＜argw＜π）に写像する関数を求めよ

この問題なので双曲線から直線を知りたいです。。

357 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 17:25:45

ふうむ
指数関数の逆関数は対数関数であり
ジューコフスキー変換の逆は二次方程式の解の公式を使えば
求まりますが
それでは不十分だという理由は
どこにあるのでしょうか

358 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 18:24:05

そうですね。ホントにありがとうございました。

359 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 18:29:16

ちょっと待て！
それで納得するとは思っていなかった
領域同士が対応するような写像を求めるのが問題だったはず

360 ：１３２人目の素数さん：2008/08/18(月) 20:37:57

プレイバック！

361 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 21:03:53

hage

362 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 21:26:29

これを言って20日以上放置されていた>>360を哀れむスレはここですか？

363 ：１３２人目の素数さん：2008/09/17(水) 00:54:08

一次変換ってどうやったらイメージ掴めるの？
楕円型とか言われてもさっぱりや。

364 ：１３２人目の素数さん：2008/09/17(水) 20:01:05

age

365 ：１３２人目の素数さん：2008/10/18(土) 22:13:02

ぼくらはみんな　崩れている
崩れているから　歌うんだ
ぼくらはみんな　崩れている
崩れているから　うれしいんだ
論文をジャーナルに　投稿すれば
まっかにリジェクト　嘘の申請
kingだって　ゆんゆんだって
中川だって
みんな　みんな崩れているんだ
友だちなんだ

366 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/10/19(日) 09:55:46

Reply:>>365 お前は何をしようとしている。

367 ：１３２人目の素数さん：2008/10/20(月) 21:12:23

複素解析を2年生までにやらない数学科はだめだめ

368 ： ◆27Tn7FHaVY ：2008/10/20(月) 21:37:03

その2年間何をやるんだろう･･･

369 ：１３２人目の素数さん：2008/10/24(金) 01:29:31

f(0)＝0でz≠0に対して関数fが以下に等しいとき，f(z)がz＝0で連続であるかどうかを調べよ(理由も書け)．

370 ：１３２人目の素数さん：2008/10/24(金) 12:11:39

エスパー求む

371 ：１３２人目の素数さん：2008/10/24(金) 17:24:45

punctured torusのタイヒミュラー空間って研究されてるの？

372 ：１３２人目の素数さん：2008/10/24(金) 17:30:04

秋の学会の特別講演に
そんな題のがあった

373 ：１３２人目の素数さん：2008/10/26(日) 11:36:21

その堆肥ミュラー空間は
参次方程式の解空間

374 ：１３２人目の素数さん：2008/11/05(水) 12:34:47

「Complex made simple」(Ullrich)はどうですか？

375 ：１３２人目の素数さん：2008/12/03(水) 16:32:02

667

376 ：１３２人目の素数さん：2008/12/04(木) 15:23:25

全平面上の有理型関数に関してMittag-Lefflerの定理がありますが，
その中で極を絶対値の小さい順に並べて無限和の形にする書き方がされますけど
各コンパクト集合の上では絶対収束していると思うので，和の順序って自由に変えて
おｋですか？

377 ：１３２人目の素数さん：2008/12/04(木) 16:26:33

Alforseの本見たけど、絶対値？の小さい順なんてことに触れられていないけど。
そもそも複素解析に現れるΣは絶対収束だから輪の順序には関係ないのが普通。なんらかの条件収束を議論する場合以外では。

378 ：１３２人目の素数さん：2008/12/04(木) 17:18:38

http://eom.springer.de/M/m064170.htm
ここの表記みたいに絶対値順に並べる書き方もあるけど
確かに並べ方にこだわる必要もなさそうですね。極の列が無限遠点に近付いていくと
いう仮定も，極の孤立性から並べ方によらず成り立つはずだし。

379 ：１３２人目の素数さん：2008/12/04(木) 18:56:59

a_n = n の約数の個数
∑_n=0^∞ a_n*z^n
の収束半径ってどうやって求めるのでしょうか ?

380 ：１３２人目の素数さん：2008/12/04(木) 19:17:07

n=p^m...q^k　（ｐ．．．q：　primes）として、
a_n=φ(n)=(m+1)...(k+1) であるから、
ｒ＝liminf ( a_n )^(-1/n) = 1 　

381 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 00:14:30

>>367
>複素解析を2年生までにやらない数学科はだめだめ
複素解析が必修でなくて、履修しなかった場合、
専攻をあきらめたほうが良い分野ってどんなものがありますか？

382 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 00:15:54

>>367　どのみち授業に合わせて勉強してるようじゃ数学では
　とても食っていけないから同じことだ。

383 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 10:25:58

>>381
>複素解析が必修でなくて、履修しなかった場合、
>専攻をあきらめたほうが良い分野ってどんなものがありますか？
全部。

384 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 10:37:03

（２年生でやる）複素解析なんて微積・線型代数と並ぶ「大学の算数」

385 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 11:45:01

>>383 群論とかなら大丈夫では？

386 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 13:11:42

>>385
有限群論でも最近はVOAとか使うから、ローラン展開の概念くらい
身につけておかないと理解できないよ。数学は高度になると一体化が
すすむので、学部程度の数学はどの分野も一通り学ぶ必要がある。

「数学科を卒業する」だけなら、必要単位を取れば良いけどね。
「俺は○○を専攻するから、△△は勉強しなくてもいい」なんて
サボり学生の甘え以外の何物でもない。

387 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 13:27:48

というか好奇心というものはないのか
何しに理学部へ来たんだ

388 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 13:32:09

>>385
>群論
群論を、なめたらあかん。なめたらあかん

389 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 14:33:30

>>386 どの程度を学部レベルとみなすべき？
線形代数・微積
集合距離位相
複素関数論・ルペーグ積分・関数解析
群環体ガロア
多様体
そのくらい？

390 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 14:58:26

>>389
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/Articles/minimum.html

391 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 15:06:03

なるほど数学科は大変だな。
物理は楽だぞ。数学全部＋物理でOKだからな。

392 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 15:17:49

>>389
基本的なものとして、（常）微分方程式と、多様体と並んで
代数トポロジーの初歩（ホモロジー群とホモトピー群）が抜けてる。
関数論、ホモロジー・基本群、常微分方程式くらいは、どの分野でも
顔を出してくる。

でも、院試（東大、京大除く）は微積と線型だけで通るんだｗ

393 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 15:33:02

>>392 東大京大はのぞく必要ないだろ

394 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 15:38:55

院試通るだけなら簡単だよね。問題は通った後。

395 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 16:05:49

群論とか普通に複素解析使うだろ。
つうか今から有限単純群とかやるなら
やたら知識要るものだと思ってたけど。
もう分類自体はほぼ完成したんだから。

>>381
履修しなかったから諦めたほうが良いとか思うくらいなら
数学自体を諦めたほうが良いぞ。

>>390
これが大学新入生向けってのは無理あるよなｗ
東大生向けの情報としてもどうかと思うのに。

396 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 16:08:41

修士まででやめるなら、数学科ほど楽な理系はないｗ
院試で、その学科以外の外部でも楽に入れる（微積と線型だけ）
という専攻は、そんなにない。

修論も、今はほとんどサーベイで許してもらえる。お勉強だけで
修士号もらえるのは数学専攻くらい。これが博士になると地獄ｗ

397 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 16:55:29

>>395
大学新入生でこれはさすがに無理だろうなあ。

大学院の新入生なら、これくらいは知ってたほうが良い、
（全項目について詳しく語れる必要は無いけど）
ということは研究室に来た学生には言ってる。

398 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 16:58:13

学部の4年間で、今後このくらいやっておきなさいという指針だから
別にいいのでは？
>>397氏のいう「大学院の新入生なら、これくらいは知ってたほうが良い」
という意味でしょ。

399 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 17:04:24

複素関数論は数学の中でもかなり応用範囲の広い分野だから、
数学に携わるなら絶対に知っていたほうがいい。

400 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 17:05:43

∫f(z)/(z-t)dt=2πi

401 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 17:14:14

当たり！

402 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 17:15:51

正則な関数は幽界ではない。
したがって複素数を含めれば
sin(z)=100万にすることもできる！

403 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 17:18:28

e^x=1+x+1/2+1/3!+1/4!+・・・
これをローラン展開という。
これはテーラー展開と同じに見えるので、除去可能な得意店という。

sin(z)/z^2みたいなやつを、一意の極という。
exp(-x)みたいなやつを、申請得意店という。

404 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 17:18:36

-5点

405 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 17:23:11

複素関数でしっとくと便利な公式
∫exp(-ax^2)=√π/a

406 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 17:29:52

寝るわ、お先に／

407 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 17:32:32

>>402
> 正則な関数は幽界ではない。
嘘。f(z) = 0 が反例。

408 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 17:46:40

解析接続というのを使うと
1+2+3+4+・・・
が-1/12になるらしい。
解析接続使ってもなんねーよばーか

409 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 18:56:14

>>407
つまらん反例だな。
でも、402の「したがって」には論理的ギャップがある。

410 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 19:20:31

つまらなくても反例には違いないな

411 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 19:24:44

定数でない全平面で正則な関数は幽界ではない。
したがって複素数を含めれば
sin(z)=100万にすることもできる！

412 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 19:36:51

>>397 知らないより知ってたほうが良いのは当然だけど、実際には無理でしょう
それとも知ってた方がというのは、証明フォローせずに存在を知ってればという意味？

413 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 20:00:22

東大の院生は>390の内容くらいは学部の時点で勉強してるよ。

414 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 20:13:33

>>412
平均より上くらいの人は、何個かの項目は空で議論を展開できて、
残りの項目は証明をフォローしたことがある、くらい。
こっちも大体それくらいを期待してる。

415 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 20:24:41

あ、やっぱ院新入生向けの内容か。

実際はこんなんマスターしてる人は多くないだろうけど
そのことも書いてあるね。

>>413

>>390の内容って
＞微分積分(ストークスの定理，フーリエ解析初歩，常微分方程式初歩)，
＞そして線形代数(実対称行列の標準形， Jordan 標準形)
のことかな。

だったら良いんだが、東大院生でも普通は「リスト」の概念を全部マスターしてる人は
多くはないと思うけどなあ（もちろん普通に居ることは居るだろうけど）。
Gelfand & Fomin「変分法」
吉田耕作「積分方程式論」
Polya & Szegö「Problems and Theorems in Analysis, I & II」
Bott&Tu「微分形式と代数トポロジー」
Milnor「モース理論」
松島与三「多様体論」
小平邦彦「複素多様体入門」
Atiyah & MacDonald「可換代数入門」
Serre「数論講義」
書いてある参考書のごく一部だけど、学部のうちにこんだけきちんと読めるのは
余程の秀才・天才しか居ないと思うけど、そうでもないのかな。

416 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 20:41:44

>>415
>余程の秀才・天才
おれ？

417 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 20:58:07

411の「したがって」には論理的ギャップがある。
関数論以前の問題だな。

418 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 21:07:50

>>415
そこの参考図書を全部読めって話ではなく、幾何なら

位相空間 (分離公理，コンパクト性，商位相， proper map)，２次元
閉曲面の分類，基本群と被覆空間，ホモロジー群，コホモロジー群(キャップ積
を含む)，多様体の概念(接バンドル，余接バンドル，写像の微分)，
レフシェッツの不動点定理，ポアンカレ双対性，ベクトル場 (フロベニウスの
定理)，ドラムの定理

くらいまで理解してたら良いということでしょう。
たとえば、不動点定理は十数年前なら院試（地方帝大でも）の定番でした
から、少なくとも幾何系志望の学部4年生なら多くが理解してた。
最近は見る影もないですね。

419 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 22:33:46

>415
418さんのおっしゃる通り、参考文献を全て読んでいるという事ではなく、
リストの代数、解析、幾何の冒頭に書かれた内容は学習しているという意味です。
よほどの天才秀才は、例えば東大のK先生なんかは中学時にヘルマンダーの
多変数複素解析の本を読んだとおっしゃってました。

420 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 23:03:42

それ、某先生がよく薦めるように30分なら30分で
メモ無しで人に説明できるレベルまで読んだんでしょうかね、

421 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 09:32:27

未熟なうちはとにかく面白そうなのを読み漁ればいいじゃない
大学前から数学やってる人の多くはそういう感じだと思う

422 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 10:25:38

４１９
図書リストの冒頭の本だけだったら、
内容リストの全部をカバーできないじゃない
たとえばヒルベルトの零点定理を、すべての専攻の人が学部時代にって、現実的じゃないでしょ

423 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 10:29:28

零点定理くらいはやってほしいよ

424 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 10:32:06

422の言ってる事の意味が分からない

425 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 11:45:14

>>419
中学生にとって
ヘルマンダーの本が読めるのと
ニーチェの本が読めるのは
大差ない

426 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 12:07:19

>>424
たとえば代数にあがっている図書リストのなかで一番最後のラングぐらいでしょ？９００ページの奴。
これは代数専攻だって、修士で読むのはめずらしくない。
教員なら学生が見栄で読んだって言っても嘘だと見抜けなきゃ

427 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 12:11:03

426 零点定理が載ってるのはラングぐらいという意味

428 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 12:25:42

ヒルベルトの零点定理くらいなら代数幾何の簡単な本とかでも載ってる。
私自身学部３年で桂先生の本で呼んだし、同じ頃、Gunning-Rossiの本でもやりましたが。

429 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 12:40:19

>422
勘違いしているようですが、４１９でいった、代数、解析、幾何の冒頭
というのは、例えば代数ならば
代数
線型代数 (部分空間，商空間， Jordan 標準形，対称行列の標準形) 環上の加群，関手 Hom，
$\otimes$，単項イデアル整域上の加群の構造，外積代数，可換環論初歩
(局所化，一意分解環，ネター環，ネーターの正規化定理，ヒルベルトの零点定理)，
群論初歩 (準同形定理，直積，組成列，シローの定理)，ガロア理論，数論初歩 (ディリクレの算術級数定理まで)

のことで、参考書の事を言ってるのではないですよ。
ですから零点定理にしろ、別にLangの本でなくとも沢山載っている訳ですし。
東大では標準的な3年生の代数の講義で上記の内容をやります。

430 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 12:47:04

数学、毎回零点なのはおれくらいかな？

431 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 13:12:21

Atiyah, Macdonald にも零点定理は出てるだろ。
「すべての専攻の人が学部時代に」やってはいないが、
やって欲しい内容ではあるな。

ポアンカレ双対性だって、ハーンバナッハだって
「全ての人が学部時代に」やってはないが、やって欲しい内容。

432 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 13:14:43

しかし、院試は微積と線型だけで楽々通るｗ
黒木のいる東北や、宇沢のいる名大なら「全微分って何？」
「ランクって何？」で沈没する合格者も多数ｗｗ

433 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 13:42:48

>>429
いつの話ですか？零点定理までは３年生でやってないでしょう。
そもそもガロア理論ですら必修ではないですし
すべての専攻の学生にすべての選択科目の内容をカバーするのを期待できないでしょう
逆に聞くと、学部で開講されている内容で専門家以外やらなくていいものは何でしょう？

434 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 13:46:30

多元に流れ着いた宇沢が東大の現状に疎いのは仕方あるまいｗ
ガロア理論を4年に遅らせた「ゆとり教育」実施以降は
東大もダメになった（ガロアだけじゃなく幾何や解析にもいえる）。

435 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 13:48:24

429 さすがに零点定理は、標準的な代数の本では載ってるのはラングの分厚い奴くらいで、
代数幾何学の入門書になっちゃうんじゃないですか

436 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 14:14:38

Ruckertの零点定理まで書いてある本は？

437 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 15:06:18

ヒルベルト零点だけでなく、ネタ正規化定理だって、その筋の学部生に勧めるのは、悪乗りじゃないの？

438 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 15:10:19

４３３
私は今は学位取得したくらいの年齢です。
東大数理のページで現在の講義内容をみると、4年の科目はそれを専門にする人が対象に思います。
しかし、コンピュータ系のものを除く3年の科目の多くは学部で学ぶのではと思いますが・・・。
ただし全ての人を対象にしている訳ではなくて、院に進学するような人の平均が
これ位ではないかと思っています。
こうも反論があると、ここ数年で実情が変わったのかもしれません・・・

439 ：１３２番目の素数さん：2008/12/07(日) 16:01:26

東大は代数学I（群と環）が必修で演習もあり、代数学II（環と加群）
代数学III（ガロア）は選択、代数学IIは演習なし。幾何学も同様。

440 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 16:09:45

院に進学すら気があるなら、必修がどうたらとか言わずに
勉強するべし。

441 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 16:43:18

シラバスと先生の授業内容って結構違ったりするよね。
川又先生が複素関数論教えてたときも、シラバス上では
Riemann-Rochの定理まで教えることにはなってなかったはずだしｗ

>>429 >>438
30代前半くらいまでの人なら、大体1995年度のシラバスに沿って
話して良いと思うんだけど、
http://kyokan.ms.u-tokyo.ac.jp/~gakubu/syllabus.html

まずディリクレの算術級数定理は普通の代数の講義じゃやらないよね。
Noether環とかHilbertの基底定理とかについては代数学XAで話すことになってるね。

あくまでシラバスの上では、の話だけど。

442 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 18:28:22

>>441
基底定理だったら３年で専門外の学生が知ってて、おかしくないんだけど
零点定理は９５年シラバスだって、４年生が選択で院共通授業で履修できる内容でしょう
３年でやるなんて今も昔も無い

443 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 18:52:56

>>392 代数トポロジーをはじめてやるならどの本がおすすめ？

444 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 19:01:17

>>443
3年生が勉強するなら
位相幾何学 (岩波基礎数学選書): 服部晶夫
あたりだろうけど、1，2年生ならシンガー・ソープを手にすると良い

445 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 19:15:59

数学の問題を解くということの意味を知るために
代数トポロジーの勉強を始めるとしたら
それはちょっとお門違いかもしれない

446 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 19:51:54

>>444 村上・幾何概論にある程度のホモロジーでは学部として足りない？

447 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 19:59:58

ポアンカレにある程度で十分

448 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 20:47:46

学部では集合と位相、微積、線形代数の初歩が身についていれば良い。
その他はオマケみたいなもの。
大学院へ入って自分の専門を固めてから勉強すれば良い。

と、俺の指導教官は言ってた。

449 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 20:54:41

そう言っとかないと、今は定員割れするからなｗ

450 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 21:31:34

数学科なんてもとから旧帝の首席クラスじゃなきゃ使い物にならんよ。
他学科と比べて就職の糞加減を見ればよくわかるｗ

451 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 21:56:31

村上信吾の幾何概論は良い本だし、それを持ってるなら
それで勉強すればいい。
将来足らない部分があれば自分で勉強すればよい。

452 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 23:12:13

>>450
数学科は実験とかないので、学生が鍛えられないんですよ。

ほとんどの学生は落ちこぼれだから、教授も諦めているし、
学生も何もかもワケワカメの状態で卒業さえできればいい。

本来なら、演習やセミナーなどマンツーに近い状態でしごかれると
いいんだけど、今は「問題解いてこい」「そこの変形、なぜそうなる？」
とか言うとパワハラになるからねｗ

453 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 23:16:58

いい加減スレ違いではないかと。

454 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 23:56:35

スレチはその通りだが、元々過疎スレだからな

455 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 00:43:36

>>448
いや、幅広く勉強できるのって学部のうちだけなんだよね。
大学院に進むと、自分の専門の勉強で忙しくなるから、
使えるかどうかわからない技術勉強するより、確実に使える（そうな）
技術を習得するので精一杯になってくる。
専門外の勉強する時間も余裕もない。

456 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 12:45:14

まあ東大の修士はほとんどが研究者を目指すから必然的にレベルが高いよ。
修論も雑誌掲載レベルのものも多いし、勉強も学部時は色んな分野をがつがつやってるな。

457 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 13:54:23

>>455
専門雑誌に論文が載るようになってからが
本当の勝負
それから他分野の勉強を始めるかどうかが
研究者として大成できるかどうかの分かれ目だろう

458 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 15:50:31

んなこと行って学部・修士のとき怠けてたら
専門雑誌に論文が一度も載らないまま終わるけどなｗ

459 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 18:59:04

とにかく最初はほとんどの場合指導者次第

460 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 19:52:06

良い指導者を選べるかどうかも、本人の実力のうちだよ。
自分に合った指導教員を探り当てること。

461 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 19:19:53

複素関数の積分の定義のイメージ的な理解がいまいちなんですが、誰かパアっとするような解説お願いします＞＜
なんで積分したら関数が出るのか・・。あの積分の定義を見てると実数関数の積分の定義と同じようにみえるので
同様に面積が出ちゃいそうなんですが・・、

462 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 19:32:35

>>461
君の「複素関数の積分」の定義は何？
君の文を見てる限り、普通の定義ではないように思えるんだけど。

463 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 20:22:05

>>461 正則関数の積分ならコーシーの定理より
　二点決めれば線積分の値が決まるのでそれを積分としている。

464 ：１３２人目の素数さん：2008/12/11(木) 05:20:07

複素数の積分は実数の積分と違って制約が多すぎておもしろくないね

465 ：461：2008/12/13(土) 22:34:55

複素関数の積分の定義についてイメージがいまいちわきません。

題の通りです。線積分の定義からイメージが湧くように説明お願いします。
w=ｆ(z) ｚ(t)=ｘ(t)＋iy(ｔ) (ただしa≦t≦b)であらわされるとき、[a,b]をｎ等分し(等分後の長さを⊿z[ｎ]とする)、
ｎ→∞としたときそれらが0となるように、つまり⊿z[ｎ]→0となるように操作を施す。
すると
S[n]=∑(k=１からｎまで)ｆ(ｚ)⊿z[ｋ]・・・・・①
は一定の値に近付いていく。
このときの値を∫ｃｆ(z)dzと定義する。
が、本に書いてあった定義です。

ｗ＝ｆ(ｚ)はｚ平面からｗ平面への写像であるから⊿ｚ(ｋ)とｆ(ｚ)をかけるということは、異なる平面での量をかけあわせていることになる。(⊿z[ｎ]は言うまでもなくｚ平面上、ｗ＝ｆ(ｚ)はｚ平面の点をｆでｗ平面に対応させるのだからｗ平面だから)
と考えているのですが、そうなってしまうと違う平面のものかけたって・・・と、まったくイメージが湧かないです。・・問題１
ほかできいてみたところ、
ｚ(ｔ)とｆ(ｚ)は同じｚ平面上の点だ。と言われました。ここでまずなぜそうなのか分からないですが、・・・問題2
仮にそうだとしたら、①は実数関数でいうところの積分そのものな気がして、実際積分してでるのは関数ではなくそれが囲む面積のことでは？とも考え・・・問題３
、いたるところで詰まってます。近くに聞ける人はおらず、なぜかを聞いてみてもよくわかりませんでした。
線積分とは何かという基礎的なところから、なるべくイメージに沿ってしりたいんで、そこのあたりをお願いします(*_ _)人

466 ：１３２人目の素数さん：2008/12/13(土) 22:43:12

＞ｗ＝ｆ(ｚ)はｚ平面からｗ平面への写像であるから⊿ｚ(ｋ)とｆ(ｚ)をかけるということは、異なる平面での量をかけあわせていることになる。
これ y = f(x) は x 軸から y 軸への関数だから Δx と f(x) を書けるという事は
異なる座標の数を掛けていることになる、おかしい、とかいって∫_a^b f(x)dx で悩んでるのと変わらんよ。

何故とかいう問題じゃなくて、どっちも複素数だから積を考えられる、というだけ。

複素数掛ける複素数なんて面積だと素朴に考えるのは
どうせ無理があるんだから、単純に実関数での積分の定義の変域を
実数範囲から複素数範囲に変えただけ、と理解した方が楽。

あと線積分については図書館で「物理数学の直観的方法」でも読んで。

467 ：１３２人目の素数さん：2008/12/13(土) 23:53:50

>>465
f(z)は物理量みたいなものと思えば、どこの平面に図示しようとも関係ないとわかるはず。

各点でf(z)とz(t)から決まるエネルギーみたいなものを2種類同時に考えて、
それらのz(t)に沿った連続的累積量を求めている、と考えてみては？

だから曲線の大きさが変わっても元の位置に戻る限り、エネルギーみたくトータル値がいつも同じだったり、
エネルギーの情報からf(z)の情報がすべてわかったり（面積だったらそれほどの情報量はないはず）する。

たとえ話のような説明にすぎないけど、いずれにしろ面積とはまったく違うことが分かってもらえれば。

468 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 01:42:04

わからんまま演習問題を解くなりなんなりして先に進むのがいい
そのうち自分なりのイメージが湧く

そもそもまったく頭の中になかった概念に対するイメージなんだから

469 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 02:57:33

実数の積分が面積なのは偶然。ぐらいに思ったほうがいい

470 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 08:00:48

え？実数で積分したやつを「面積」と定義されてるんじゃないの？
線積分したやつが長さの定義でしょ

471 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 11:59:45

電荷密度を3次元領域内で積分して、領域内の全電荷を出すのとかは？

472 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 15:18:26

難しいね。

473 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 15:51:16

>>461
複素函数論以前に、微積分の線積分（グリーンの定理）が
理解できてないのでしょう。そこから復習ですね。

>>470
複素積分というところの線積分は、曲線の長さを与える積分とは
別のものです。

474 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 15:59:12

複素解析の積分は二次のベクトル場上の線積分と一緒。
(x,y)がx+iyになっているだけ。

475 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 17:11:21

>>474
>ベクトル場上の線積分
なんて、なおさら分かりません。

476 ：1/2：2008/12/14(日) 19:33:20

>>465
てか複素平面上の曲線z(t)に沿った普通の複素積分を線積分と勘違いしているかと思われ。
線積分はまた別の話だから、それは教科書読んでくれ。
(もっとも線積分の概念を使えば複素積分の定義を別の角度から見ることもできるが)

まず、実数関数f(x)の定積分∫[a,b] f(x)dxというものを、区間[a,b]の細分をとり、
その区分和の極限　limΣ[i=0,n-1]f(x_i)Δx として定義してた。
（その結果として、∫_a^b f(x)dxというものがf(x)とx軸で囲まれた面積同じになったわけだが、
面積と等しいのはあくまでも結果論ぐらいに考えた方がいい。）

同様に、複素関数f(z)の定積分、∫[c]f(z)dzというものを考えたい。
実数関数の積分の定義を考えれば、複素関数の積分の定義は、積分路[c]の細分をとり、
その区分和の極限　limΣ[i=0,n-1]f(z_i)Δz　とするのが自然な拡張であり、
これを複素関数の積分として定義したわけだ。
これは別に面積でもなんでもない。

477 ：2/2：2008/12/14(日) 19:34:36

複素積分の幾何学的な意味は何かと思うのは当然の疑問だと思うが、
例えば線型代数の4次元、5次元・・・のベクトルだって図示することはできない。
それでも2次元や3次元の延長上で道具として使えるわけだ。
複素積分も図には書けないが、ある程度実積分でやってきた感覚が
働く世界ができることに意味がある。

それどころか、複素積分は実数の場合から見ると信じがたい性質を持っており、
ずっと鮮明で、しかもとても役に立つ。
たとえば、∫[0,∞)sin(x)/x dx　は、実数の積分で考えると大変困難だが、
複素積分を使えば非常に簡明に計算することができる。

だから複素積分自体の幾何学的な意味を考えることはあまり意味がない。
（というか複素関数自体、幾何学的にはイメージできないはず。）
複素積分の定義はこう、だから性質はこう、と割り切って先に進むべき。

長文失礼。

478 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 20:30:01

C→Cの写像自体四次元なんだから現実にあてはめて考えるのがもともと無理

479 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 21:06:36

>>477
非常に瑣末なところだけど

> たとえば、∫[0,∞)sin(x)/x dx　は、実数の積分で考えると大変困難だが、

F(a):=∫[0,∞) sin(x) exp(-ax)/x dx とおけば
∂F/∂a = -∫[0,∞) sin(x) exp(-ax) dx = 1/(1+a^2)
∴ F(a) = -arctan(a) + π/2 (∵ F(∞) = 0 )
∴ ∫[0,∞)sin(x)/x dx = F(0) = π/2
となるので、それはあまりよい例じゃない。

480 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 21:18:58

実解析だけだと計算できないのは
∫[0_∞)dx/(1+x^n)
とかが有名かな。

481 ：477：2008/12/14(日) 21:24:36

>>479
うーんまだまだ勉強不足。。。

482 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 22:15:34

>>480
さらに揚げ足を取ると
∫dx/(1+x^n)
は実解析の範囲で不定積分できるのでry

483 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 22:25:12

やってみ

484 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 22:34:54

>>480 >>482-483
不定積分は超幾何関数が出てきた覚えがあるので俺（≠482）はパス。
定積分だったら、そこまで難しくもなくて、
　∫[0,∞] 1/(1+x^n) dx
　= ∫[0,1] 1/(1+x^n) + ∫[1,∞] 1/(1+x^n) dx
　= ∫[0,1] (1 - x^n + ...) dx + ∫[1,∞] 1/x^n - 1/x^{2n} + ... dx
　= (1 - 1/(1+n) + 1/(1+2n) - ...) - (1/(1-n) - 1/(1-2n) + ...)
　= 1 - 2/(1-n^2) + 1/(1-(2n)^2) - ...
とベキ級数で書いておいて、
　x/sin(x) = 1 - 2/(1 - (π/x)^2) + 2/(1 - (2π/x)^2) - ...
という有名な逆数和の式と比較してやれば
　∫[0,∞] 1/(1+x^n) dx = (π/n)/sin(π/n)

485 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 22:45:49

>>484
すげえな・・・初めて見たわ

486 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 22:47:29

>>484 これはすごいなぁ。
　今まで複素解析でしかできないと思ってだが。
　複素解析でしか計算できない積分ってあんのかなぁ。

487 ：482：2008/12/14(日) 23:27:34

>>484 の後に書きにくいけど、簡単に。x^n=t とおけば、t^a/(1+t) の
不定積分をすることになるので、分母を級数展開して項別積分すれば
∫dx/(1+x^n)= x* 1F2(1/n,1,1+/1/n; -x^n)

定積分のため、x→∞ にするには、超幾何の接続公式を使えばよい。

488 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 23:41:18

何かみんな凄いな

489 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 23:44:19

不定積分の記述するのがが面倒くさいだけで
求める方法自体は高校レベルでできる。
超幾何級数が出てくるってのは、
「超幾何級数を用いればシンプルに(閉じた形で)書ける」
ということであって「超幾何級数がないと書けない」
わけではない。

490 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 00:04:15

nの偶奇で場合分けがいるのでnが偶数の場合だけ書くと

∫dx/(1+x^n)
=(2/n)Σ[k=0,(n/2)-1][sin(θ_k)*Atan{(x-cos(θ_k))/sin(θ_k)}-cos(θ_k)/2*log(x^2-2cos(θ_k)x+1)]
ただしθ_kはθ_k=(2k+1)π/n　とする。

これのx=0とx→∞を計算すればちゃんと>>484が得られる。

491 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 00:30:34

>>490
院生の方ですか？

492 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 00:33:37

490じゃないが、1年微積分の教科書にたいてい書いてある「有理関数の
積分」の項目をみれば、だいたいわかることでしょ。
n一般の式を立てるのは難しいけど。

493 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 05:07:33

普通に変数変換して
∫[0,∞] 1/(1+x^n) dx = (1/n)*B(1/n, 1-1/n)=(1/n)*Γ(1/n)Γ(1-1/n)=(π/n)/sin(π/n)

B函数の、よくある演習問題でしたｗ

494 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 11:44:53

では>>486に対する答えは？

495 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 12:01:56

複素数を使うと簡単になるものはあるが
複素数を使わないと絶対に解けないような積分は存在しない

496 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 13:30:23

495 根拠は？

497 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 14:48:30

複素積分たって、実部虚部ばらせば実の線積分だしなｗ

複素と関係ないが、∫[-∞,∞] e^{-x^2} dx も重積分を使えば
簡単というだけで、一変数の範囲で計算できるし。

498 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 16:27:39

>>497は>>486の答えになっていない。解があるのと求める方法があるのとは違う

499 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 22:51:03

kingに問う。
複素解析でしか計算できない積分は存在するのか？

500 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 22:55:44

ていうか、計算できないって証明することできるの？

501 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/12/15(月) 23:28:09

Reply:>>499 関数値が虚数のとき。

502 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 01:13:38

i z は実区間 [0,1] で関数値が虚数である。よって、kingの定理により
∫[0→1] i z dz は複素解析でしか計算できない。

503 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 01:22:42

>>500
厳密に証明する必要は必ずしもないよ。
複素数を通す場合と通さない場合で、困難さに差ができるだけ大きな例が欲しい
ということ

504 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 03:33:07

素数定理の証明みたいな話ですかね

505 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 05:39:46

有理係数３次代数方程式も３根とも実数であったとしても、
係数から四則と実冪から根を得る公式は一般に存在しない
複素数を経由しなければならない

506 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 17:18:39

>>480 があげた（笑） ∫[0_∞)dx/(1+x^n) なんて、>>493のように
ベータ函数使うほうが楽。まあ、B(p,q)=Γ(p)Γ(q)/Γ(p+q) の
証明を、一変数の枠の中でやるとしたら大変か。

∫[0,∞)sin(x)/x dx は有名な例だけど、|z|=R での評価と
広義積分と微分の交換をやるのと、どっちが楽か、いい勝負か。

>>505
ガロア理論考えれば、解の構成に複素数が入るのが自然だからな。
解析的に解けば、これも超幾何函数で解ける。

507 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 18:58:13

数学、物理、経済学→良い学問
文化人類学→クソ学問

508 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 20:33:36

>>507
なんか恨みでもあるのか

509 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 21:07:36

授業皆勤だったのにDもらった。

510 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 21:11:10

>>506
Γ(x) Γ(1-x) = π/sin(πz) ってどうやって示すんだっけ？
たしか >>484 みたいなことをやった覚えがあるんだけど。

511 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 21:13:32

肝の部分をすっ飛ばしてガンマ関数とベータ関数の関係式なんぞに言及してるあたり釣りとしか思えん。

512 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 21:42:53

経済学もクソだろｗ

513 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 21:52:14

506 杉浦解析入門ではそのベータ関数の公式は実数のなかだけで出してる
大差ある例って無いのね？

514 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 22:40:27

Γ(x) Γ(1-x) = π/sin(πz) もデデキントの証明だったか、
実の微積分でできるしな。

515 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 23:15:35

実部と虚部をバラして作った、実数の範囲で計算すると
やたら難しくなる例ってのが確かファインマンのエッセイに載ってなかったかな。

516 ：１３２人目の素数さん：2008/12/28(日) 14:06:06

fn(z)=z^nが、｛z;|z|<1｝で一様収束しないことを証明するにはどうしたらいいでしょう？

517 ：１３２人目の素数さん：2008/12/28(日) 14:08:50

実部だけ調べたらその時点で一様収束じゃないじゃん。
一様収束の最初の最初に書いてる例題じゃん。
今まで何勉強してきたの？

518 ：１３２人目の素数さん：2008/12/28(日) 14:11:03

↑実部じゃなくて実数域でね。

519 ：１３２人目の素数さん：2008/12/28(日) 16:24:34

|z|<1か？
|z|<=1じゃなくて？

520 ：１３２人目の素数さん：2008/12/28(日) 17:05:39

|z|<=1ならコンパクトなんだから一様収束だろ。
お前らまず微積分から復讐した方がいいのでは？ｗ

521 ：１３２人目の素数さん：2008/12/28(日) 17:52:36

返り討ちだな

522 ：１３２人目の素数さん：2008/12/28(日) 19:45:25

>>516
n→∞のときfn(z)→0になるんだけど
境界に近いzほど収束が遅い事を
εδ式の文で書き表せばいい
（作文の練習みたいなもんです）

0<ε<1なるεに対して
自然数nをどんなに大きくとっても
ε^(1/n)<|z|<1なるzでは|z^n|>εとなってしまう
だから収束してるけど一様収束ではない

>>520
関数の一様連続と関数列の一様収束を混同してませんか？
そもそも|z|=1上には収束しない点があるし

523 ：１３２人目の素数さん：2008/12/28(日) 19:57:00

関数列の一様収束ってことを言わないと分かりにくいなとは思う

524 ：５１６：2008/12/30(火) 13:26:18

皆様ありがとうございます。やはりεδで議論するのが自分としては納得できます。一度解答を作成してみます

525 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 03:09:32

質問です。
f を原点の近傍で正則な関数とします。
点列z_n→0 （n→∞）が存在して、f(z_n)=0となるとき、f(z)は恒等的に0であることは言えますか？

526 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 03:40:29

反例　z_n=0,f(z)=z

527 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 09:48:28

z_n

528 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 09:52:37

↑ミス
fは領域上で定義されているとする．
{z_n}が集積点をもつ点列なら，正則関数の零点は孤立する事と，一致の定理からfは0．

529 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 11:10:13

sin(1/z),　z_n = 1/(nπ)　は原点の周りで正則かつ f(z_n)=0 だな

530 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 11:18:45

それ原点で定義されてない

531 ：528：2009/01/12(月) 12:13:13

>528の書き込みは間違いがありました．
>528には{z_n}の集積点においてもfが定義されているという仮定が必要です．
もちろん>525のようにfが原点の近傍で定義され，z_n→0という設定ならば問題ありません．

532 ：528：2009/01/12(月) 12:18:42

もう少し加えると，
領域に，その領域内で離散的な点列{z_n}が与えられた時，
すべてのz_nで0をとり，それ以外の点では0を取らない正則関数が存在します．
これはワイヤストラスによる定理です．

533 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 12:37:25

1/Γ(-z) とか。{z_n = n}

534 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:52:21

525です
レスありがとうございます。
>>528さんのおかげで分かりました。感謝です。

あと、もしよろしければもう一つだけ。
集積点の定義を見直していて疑問に思ったんですが
点a∈Cが領域Xに属するとき、aが孤立点でなければ
aは集積点である、という主張は正しいですか？
（つまり言い換えると、領域Xに属する点aについて、aは集積点か孤立点かのどちらかになるんですか？ということです。）

535 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 13:42:00

正しい

536 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 13:24:14

回転数がまるでわからん。助けてください。

537 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 05:43:45

age

538 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 22:30:41

ローラン展開がどうしてもわかりません
教科書をみてもなかなか理解できません。

どなたかびびっとくる説明をお願いします。

539 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 22:35:31

何がわからないの？

540 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 15:27:40

>>538
ttp://hb3.seikyou.ne.jp/home/E-Yama/LaurantExpand.pdf

541 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 23:22:35

538です

なんというか…問題を解くときローラン展開の公式ではなく
テイラー展開がでてきてごく普通に回答に至るという感じで

うまく説明できなくてすみません。

542 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 23:44:06

k氏ありがとうございます

じっくりこれを読んで疑問を解決できるように頑張ります

543 ：１３２人目の素数さん：2009/01/22(木) 00:01:04

>>541
極普通なら何も問題ないじゃん。

544 ：１３２人目の素数さん：2009/01/23(金) 21:14:05

正則関数は全て無限回微分可能と聞いたのですが
f(z)=z^n (n>0)
のような関数はn+1回微分したら0になってしまって微分できなく
なると思うのですがどうなのでしょうか？
何か初歩的な見落としがあるのでしょうか．．．

545 ：１３２人目の素数さん：2009/01/23(金) 21:15:33

微分可能とはどういうことなのか定義せよ

546 ：１３２人目の素数さん：2009/01/23(金) 21:22:44

>>544 初歩的どうこう以前の問題。

547 ：１３２人目の素数さん：2009/01/23(金) 21:51:27

544によると0は微分不可能なので任意の関数fに対して
f-fは微分不可能。よってfは微分不可能。
つまり全ての関数は微分不可能。

548 ：544：2009/01/23(金) 21:59:23

そういえば0は定数でしたね・・・
ごく普通に定数の微分なので0，そして0もまた定数なので～～
というわけで無限回微分できるわけですね
大変お恥ずかしい

549 ：１３２人目の素数さん：2009/01/24(土) 00:35:50

うーん愉快愉快。(^Q^

550 ：１３２人目の素数さん：2009/02/18(水) 23:01:02

複素平面上の|ｚ|＜２で定義された複素関数ｆ(ｚ)について考えます。
ここでｆ(ｚ)は、|ｚ|＜２で連続で、|ｚ|＝１をのぞく部分集合上で正則と
仮定します。このときｆ(ｚ)は|ｚ|＜２で正則であるといえますか？理由
とともに教えてください。

551 ：１３２人目の素数さん：2009/02/18(水) 23:25:59

お断りします

552 ：１３２人目の素数さん：2009/02/19(木) 18:37:18

>>550
コーシーの積分定理を使って正則であることが示せる

553 ：１３２人目の素数さん：2009/02/19(木) 20:11:58

>>552
くわしく

554 ：１３２人目の素数さん：2009/02/19(木) 21:19:34

>>552 半径1上の直径1未満の円を|z|=1で二つに分割して
　積分考えれば任意の|z|=1を中心とする円Cで∫_Cfdz=0が言えそうだね。
　これから正則性がいえる。

555 ：１３２人目の素数さん：2009/02/19(木) 22:21:24

>>554
レスありがとう。

＞任意の|z|=1を中心とする円Cで∫_Cfdz=0が言えそうだね。

これ、言えますかね？
例えば円盤Ｄ(境界をＣとする)の内部で正則、Ｄの近傍上で連続な関数ｆに対して
∫_Cfdz=0は言えますか？
考え違いしてたらすみません。

556 ：１３２人目の素数さん：2009/02/19(木) 22:25:31

>>555　|z|=1でCが二領域に分かれるからそれを外を走る曲線＋|z|=1の一部
をC+,中のをC-とでもおけば
　(∫_C+)+(∫_C-)=∫_Cがいえるでしょ？(上に出てきた|z|=1の一部の積分は打ち消されるから）
図に書いてみればわかると思う

557 ：１３２人目の素数さん：2009/02/19(木) 22:30:26

>>556
その時、(∫_C+)+(∫_C-)は０になりますか？

558 ：１３２人目の素数さん：2009/02/19(木) 22:30:58

とりあえず複素解析なんて慣れてなきゃ
図描きながら考えなきゃ問題なんてとけんぞ。と

559 ：１３２人目の素数さん：2009/02/19(木) 22:34:30

>>557　幽界閉では一様連続がいえるんだから
それぞれ外・内から極限とれば各項=0がいえる

560 ：１３２人目の素数さん：2009/02/19(木) 22:39:59

>>559
分りました。
色々ありがとうございました。

561 ：１３２人目の素数さん：2009/02/19(木) 23:47:19

理解できたようなので蛇足だが、函数論の詳しい本（辻正次など）には、
次の定理が載ってる。証明は全く同様：

「Uを実軸の一部を含む領域、U+,U-をそれぞれ、Uと上半平面
下半平面との共通部分。函数 f(z) が U 上で連続、
U+,U- の各々で正則なら、f(z) は U 上正則。」

562 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 01:44:57

>>561
ご丁寧にありがとうございます。
早速参考にさせてもらいます。

563 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 07:37:13

>>頭の良い皆さん

ムカつく奴が計算自慢してます。どうか、皆さんでそいつをギャフン(死語ｗ)と言わせてくださ！

板は・スロットサロン
スレは・しのけん
ですm(__)m

ちなみに…∫[-∞,∞]cosbxdx/(x^2+a^2)の値を求めよ、は？

みたいなのを出して答えられないとバカにしまくり。どうか、よろしくお願い致します！m(__)m

564 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 12:51:44

>>563 ∫_Re^bx/(x^2+a^2)dxを流数定理使って計算
　これの実部とる

565 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 20:01:10

指数関数exp(z)って多価でいいんだよな？

566 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 21:11:07

OKだよ。

567 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 21:26:08

OKじゃねえよｗ

568 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 21:55:47

なんで？

569 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 00:47:16

>>561
>函数論の詳しい本（辻正次など）
これって、古いですよね？もっと新しい本で、（本屋で買える本で）
詳しい本というと、今なら何がありますか？
洋書ですか？

570 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 03:25:08

つ　Ahlfors "Complex Analysis "

571 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 10:42:28

アールフォース｢複素解析」現代数学社
笠原乾吉訳

572 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 11:00:24

>>565
鷹なんはlogの方だよ。

573 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 11:12:09

e^z := e^(zlog(e)) は多価だが、つまり e^z ≠ exp(z) という立場か。

574 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 13:45:19

普通，そうぢゃない？

575 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 14:51:41

もう一度、教科書開いてみな。

576 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 15:53:05

>>573 >> 574
e^z ＝ exp(z) だよ

577 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 18:14:14

>573
e^zを定義するのにe^(zlog(e)) を使うのもおかしいし，そもそも
e^(zlog(e)) は多価じゃないし・・・．
logは多価だが．

578 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 19:10:51

>>577
log(e) は？

579 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 20:04:09

>>576
普通は違うよ

580 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 20:34:48

普通もなにも、同じだよ。
log(z) = int_C dz/z　 Cは１、ｚを結ぶ曲線
だよ(１形式、dz/zの積分）
だから log(e)=1は自明じゃないよ。

581 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 21:01:56

一般のべき関数a^zは多価なのにe^(zloge)は多価じゃない?

582 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 21:02:48

>>580
expは全域で冪級数で定義される一家関数、logはお前の言うとおりで
e^z:=exp(log(z)) は exp(z) ではない。
つまり普通は別のもの。

583 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 21:05:22

ああ、
「べき関数a^z が多価ではないような a を求めよ」
はいい問題だなｗ

つーか、e^(z log e) と書いてる君、その式の中で使ってる
e^z の定義はなんなんだ？ｗ

584 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 21:06:33

＞e^z:=exp(log(z)) は exp(z) ではない。

「exp(log(z)) は exp(z) ではない」わなｗ

585 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 04:27:48

べき級数で定義される指数関数exp(z)は一家であるが、べき関数による指数関数e^zは対数の多価せいにより多価関数だと。
で当然expz≠e^z。

>>583
べき関数はどんなaでも多価なんじゃないの？

586 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 11:15:47

exp(z)≠e^zとするのも、a^zがlog(a)の多価性？(定数じゃないのかよ)から
多価だとするのも、a^zをべき関数と呼ぶのも(普通べき関数ってz^aのことだろ。)、
どれも超気持ち悪いんだけど、本当にそれがスタンダードなの？

587 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 11:21:03

z^zは高？

588 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 11:41:35

>>581
なわけないだろ。
>>585
>>>583
>べき関数はどんなaでも多価なんじゃないの？
なわけないだろ。
e^z = exp(z)ですよ、だんな。周期性を忘れちゃいませんかい？

589 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 14:32:58

exp z≠e^z とずっと1人でつぶやいてるアホは
勉強しなおして来いｗ

590 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 15:10:57

>>589
>exp z≠e^z
ほんと？

591 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 15:19:04

e^z が多値だとか（笑）、exp z≠e^z とか（爆笑）とか
トンデモ言ってるレスは >>585 他いくつかあるが、たった一人だろーよ。

592 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 15:28:28

ほんと？
Ｈ先生の本では区別していたが

593 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 15:31:27

僕はバカなのでよく分かりませんが、e^z が多価だと言うのなら実際に多価になる z を例示してみてくださいませんか？

594 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 15:45:02

e^(1/2) = exp((1/2)log e) = exp((1/2)(1 + 2nπi))
= exp(1/2 + nπi) = ±√e

595 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 15:59:58

>>594
あー e^z が多値と言ってる人の、誤解の理由がわかったわ

a^z= exp[z log(a)] という一般指数関数の定義と
z^a= e^[a log z] というべき関数の定義を
君は混同している。

べき関数 f(z)=z^(1/2) は確かに多価（二価）で、f(e)= ±√e だが、
指数関数 g(z)=e^z は一価関数。

log e=1 + 2nπi としたところが間違い。そうしたところで、結局は
g_n(z)=exp((1 + 2nπi)z) （nは整数）という一価関数の無限列を
考えているにすぎない。で、普通は g_0(z)=exp z のみをとる。

Ｈ先生の本ってわからんが、読み直してくれ。

596 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:01:30

>>594 の最初の 1/2 乗は，a^z := exp(z log a) の意味であり，log は多価だね．
>>594 の最後の √ は中学・高校で使う意味だね．

だからね，e^z とか √z とかね，文脈によって意味が違うから，気をつけよーね．

597 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:11:10

>>595
>Ｈ先生の本
H カルタンじゃね？

598 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:27:57

一松信くらいしか思いつかんわ

599 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:32:29

いちまつしん先生か

600 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:57:49

ジュウシマツ住職

601 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 20:36:16

>>595
俺は>>592,>>594じゃないが, とりあえずこれ見れ。
ttp://collie.low-temp.sci.yamaguchi-u.ac.jp/~ashida/work/comp.pdf

定義の問題は水掛け論になりそうだが, 専門家での多数派の習慣がどっちかってこったな

602 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 20:50:40

普通は e^zと表記したらexp(z)の意味で, 「eのz乗」（べきの意味で）は
(e)^zとでも書く必要があるだろうね
>>601のpdfで言ってるのもそれだし, ちゃんと(e)^zと書いて区別してる.

ただ文脈無視・自分流儀絶対とばかりに>>591のように決め付けるのもどうかと思うが

603 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 21:01:09

話が混乱する可能性が高いのは分かりきってるんだから
議論する前に自分がどういう意味で記号を使ってるのかは
分かるように明記すりゃ良いのに。

604 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 21:16:05

つまり、e^z は多価なのですね。

605 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 21:20:49

>>601 のpdf の (1.170)式のところ

＞で複素数の変数z と任意の複素数c に対して
＞z^c=e^(c log z)
＞と定義します。

と書いているのは「c は定数で z の函数としてみる」というべき函数の
標準的な定義だけど、逆に (a)^z のような指数が一般の指数函数は定義して
ないでしょ。そこを明確に区別しないとダメですよ。

606 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 02:26:14

>>594の言っていることはわかるが、なんでa^z= exp[z log(a)] でa=eの場合を考えて、z=1/2での値を調べたら間違いになるんだ!
e^(1/2)がf(z=e)なのかg(z=1/2)なのかどうやって見分けるんだ。

と思ったところで、やはり記法の意味がみんなで少しずつ違うのが原因なのか。
a^z= exp[z log(a)]のa^zをexp_{a}(z)と書けば、z^a=exp(a log z)のz^a=(z)^aと区別がつくな。
で、exp_{a}(z)でa=eとした時点で1価のexp_{e}(z)=exp(z)になるというのか？

607 ：１３２人目の素数さん：2009/02/24(火) 21:33:32

>>605
多価関数を関数と認めるのであれば、同じ方法で(a)^zも定義できてるとして別にいいじゃん。
>>601でも定義は(1.170)きりだけど(1.208)式はすでにそういう立場になってるし。

608 ：１３２人目の素数さん：2009/02/24(火) 21:42:00

>>595 >>605

どれが等しい？

(A) x^yでxは変数、yは変数
(B) x^yでxは変数、yは定数
(C) x^yでxは定数、yは変数
(D) x^yでxは定数、yは定数

(E) e^yでyは変数
(F) e^yでyは定数
(G) x^yで変数xにeを代入、yは変数
(H) x^yで定数xにeを代入、yは変数
(I) x^yで変数xにeを代入、yは定数
(J) x^yで定数xにeを代入、yは定数

609 ：１３２人目の素数さん：2009/02/24(火) 21:43:02

(K) x^(1/2)でxは変数
(L) x^(1/2)でxは定数
(M) x^yでxは変数、変数yに1/2を代入
(N) x^yでxは変数、定数yに1/2を代入
(O) x^yでxは定数、変数yに1/2を代入
(P) x^yでxは定数、定数yに1/2を代入

(Q) x^yで変数xにeを代入、変数yに1/2を代入
(R) x^yで変数xにeを代入、定数yに1/2を代入
(S) x^yで定数xにeを代入、変数yに1/2を代入
(T) x^yで定数xにeを代入、定数yに1/2を代入
(U) e^yで変数yに1/2を代入
(V) e^yで定数yに1/2を代入
(W) x^(1/2)で変数xにeを代入
(X) x^(1/2)で定数xにeを代入
(Y) e^(1/2)

610 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 15:52:09

工学部出身ですが複素解析ないし関数論は授業を
昔聴いただけで、ほとんどわすれました
数学科生並にちゃんとやりなおそうかと思うのですが、
どの本がいいでしょうか？
純粋数学としてやりたいのです
今気になっている本は、ＳＴＥＩＮ＆Shakarchの第２巻ですが、
どうでしょう？

611 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 16:24:46

気になってるならそれで勉強すれば良いんじゃない？
そんなに難しい本じゃないみたいだし。

612 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 16:52:06

アールフォルスとステインのどっちかで迷っています

613 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 16:56:08

アールフォースは議論の厳密性が微妙。
古いし。

614 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 17:03:15

アールフォスで決まりだな

615 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 18:20:17

定評がある名著なのはアールフォース。
Stein & Shakarchi（人名は正確に書きましょう）は
プリンストン大学の学部の講義を基にしてるんじゃないのかな。

616 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 19:13:21

>>613
では同じくらい内容豊富で厳密なのは何ですか？

617 ：１３２人目の素数さん：2009/03/30(月) 02:41:25

ジョルダンの定理の証明がうちにある複素解析の本4冊のどれにも載ってないんだけど
どれみたら載ってるの？

618 ：１３２人目の素数さん：2009/03/30(月) 04:22:16

位相に詳しくなきゃ証明できないからね。
普通の本じゃ省略されてる。
Topology
James R. Munkres
とかに乗ってるから見てみ。

619 ：１３２人目の素数さん：2009/03/30(月) 05:42:50

ジョルダンの定理の証明が載った論文がネットでみれるよ
東大のホームページからいけたはず

620 ：１３２人目の素数さん：2009/03/30(月) 16:04:55

次の論文で，ジョルダンの曲線定理の simple proof が与えられている．

Kudo, Tatsuji:
Canonical neighborhoods and a proof of the Jordan separation theorem.
Mem. Fac. Sci. Kyushu Univ. Ser. A 35 (1981), no. 1, 145--157.

http://www.jstage.jst.go.jp/article/kyushumfs/35/1/35_145/_article

621 ：１３２人目の素数さん：2009/04/02(木) 15:23:41

曲線が端点の近くを除けば平面を局所的に２つに分けるという性質から
単純閉曲線が平面を２つに分けることを導くのは極めて容易なこと
なぜこれが厄介だと言われるのか理解に苦しむ

622 ：１３２人目の素数さん：2009/04/02(木) 15:30:31

解析接続ってのを見てみた
すげーな。

ただ一致の定理ってのを覚えりゃいいだけか！余裕杉

623 ：１３２人目の素数さん：2009/04/02(木) 15:57:16

>>621 局所的にふたつに分けるのは何故？

624 ：１３２人目の素数さん：2009/04/02(木) 17:03:54

曲面は局所的には裏と表の二面に分かれているから
曲面は向き付け可能である。q.e.d.

625 ：１３２人目の素数さん：2009/04/02(木) 17:21:10

それが大域的にうまくいく理由は？

626 ：１３２人目の素数さん：2009/04/02(木) 17:50:59

フラクタル曲線のように微分可能でない曲線でも平面を
二つに分けると言われると、すぐには信じられないな

627 ：１３２人目の素数さん：2009/04/02(木) 22:19:54

閉曲線に水を入れても漏れださないじゃん。自明だろ。

628 ：１３２人目の素数さん：2009/04/02(木) 22:21:02

>>627
閉曲線って連結なの？

629 ：１３２人目の素数さん：2009/04/02(木) 22:21:37

実数関数の積分についてなんですけど
∫(0->∞) (x exp(-x))/(1+exp(-x)) dx …①
の値を、
∫(C) (z^2 exp(-z))/(1-exp(-z)) dz …②
（C : iπ，－iπ，R-iπ，R+iπを頂点とする四角形（反時計回り））
を用いて求める問題です

②が0になることは分かったのですが、
どのようにして①の積分の形が出てくるようにするのかが分かりません．
こういう投げやりな質問はスレ違いかもしれませんがお願いします．．

630 ：１３２人目の素数さん：2009/04/03(金) 22:19:15

線積分の定義は知っていますか？

631 ：１３２人目の素数さん：2009/04/03(金) 22:48:18

教えてください。

632 ：１３２人目の素数さん：2009/04/05(日) 21:13:40

>>629
について。
解決しました。

633 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 01:59:05

絶対ここで聞くより教科書読んだほうがいい。

ただ1つアドバイスできるのは、1変数の定積分のように「面積」を意識しながら定義を捕らえようとすると混乱する。

どうしようもなく困ってるならマセマの複素関数がおススメ

634 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 04:43:52

マセマってどんなところが良いの？

635 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 21:54:16

>>634
パラパラみた感じ、複素解析は指数対数とリーマン面の説明がすこぶる丁寧だと思った。
あと線積分も。

全くの0からの人が読むのにはいいと思うよ

636 ：１３２人目の素数さん：2009/04/19(日) 00:20:45

極A_nと対応する主要部P_n(1/(z-A_n))　（ただしP_n(z)は多項式）
の組集合｛（A_n，P_n(1/(z-A_n))｝が与えられれば必ずそれらのデータに
対応する有理型関数が作れる、というのがMittag-Lefllerの定理（全平面版）
の主旨ということで合ってますか？

637 ：１３２人目の素数さん：2009/04/19(日) 03:41:26

>>636
{A_n} が集積点を持たないという条件が要るような。

638 ：１３２人目の素数さん：2009/06/05(金) 08:36:53

152

639 ：１３２人目の素数さん：2009/06/17(水) 02:51:31

[Q] ∫_C (exp(-2z)+(z-1)^2-3)dz, where C is given by |z-1|=2, traced clockwise.

の問題ですが
Cは単純閉曲線で関数exp(-2z)+(z-1)^2-3はC上及びC内で正則なのでCauchyの積分定理から
∫_C (exp(-2z)+(z-1)^2-3)dz=0となったのですがこれでいいのでしょうか?

640 ：１３２人目の素数さん：2009/06/17(水) 09:01:27

こういうアホな質問する奴って数学を数当てゲームか何かだと思ってんだろうか。。。

641 ：１３２人目の素数さん：2009/06/17(水) 10:04:05

いいと思いまっす。

642 ：１３２人目の素数さん：2009/06/17(水) 11:53:22

>>640
わからなかったからって高飛車な態度すんなよ

643 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 22:25:26

拡張された複素平面C∪{∞}は英語でextended complex planeって言うんですか?

644 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 22:58:20

>>643
逆じゃね？つか、んなの使ってる本みたこと無いけど。

645 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 23:42:05

>644
the complex extended plane
というのですね。

646 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 23:56:36

>>645
ちゃうちゃう、extended complex 全体の成す plane を「拡張された複素平面」なんて呼ばないって話。

647 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 00:03:07

http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_sphere
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2
だと
拡張複素平面＝the extended complex plane

648 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 00:08:08

日本語版のウィキペディアは独自用語使いまくりだから訳語を知る役には立たない

649 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 00:27:37

皆小平の複素解析買うの？

650 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 04:29:36

鄧小平の複素解析

651 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 12:19:40

King　まだ～？

652 ：１３２人目の素数さん：2009/07/10(金) 01:41:10

ビジュアル複素解析って翻訳の際に何か削られているなんてことはありますか？
全訳ですか？

653 ：１３２人目の素数さん：2009/07/10(金) 01:45:55

すんません。誤爆しました。
スルーしてください

654 ：１３２人目の素数さん：2009/07/12(日) 00:50:57

>>643
リーマン球面と呼んで欲しい
親しみを込めて

655 ：１３２人目の素数さん：2009/07/13(月) 10:03:26

\bar{z}を含むzの関数は一般的に至る所で微分不可能ですよね。

では\bar{z}を含んでいても微分可能な点を持つ関数はどのような関数なのでしょうか?

656 ：１３２人目の素数さん：2009/07/13(月) 10:04:26

あほだ。

657 ：１３２人目の素数さん：2009/07/13(月) 21:01:36

>>655
あまりにもひどい。二重三重におかしなことを言ってる。

658 ：１３２人目の素数さん：2009/07/13(月) 23:05:51

そっとしておいてやれ

659 ：１３２人目の素数さん：2009/07/14(火) 21:59:53

そっと。

660 ：１３２人目の素数さん：2009/07/14(火) 22:19:00

>>655
オラ！出てこいよ、ドガッ！ドゴーン！

661 ：１３２人目の素数さん：2009/07/14(火) 23:13:54

★ \bar{z}を含んでいても微分可能なf(z) NEW / km 引用
よろしくどうぞ。。

\bar{z}を含むzの関数は一般的に至る所で微分不可能ですよね。

"一般的に,,"とは\bar{z}を含んでいても微分可能になる事があるのですよね。

それで質問なのですが\bar{z}を含んでいても微分可能な点を持つ関数はどのような関数なのでしょうか?
No.8402 2009/07/14(Tue) 12:10:23

662 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 06:18:40

[リュウビル(Liouville)の定理] 「f(z)がC＼{∞}で正則で有界ならばf(z)は定数関数である。」
で疑問なのですが,
f(z)=sin(Re(z))とするとこのf(z)は正則で|sin(Re(z))|≦1なので有界ですよね。
でも定数関数ではありませんよね。

これはLiouvilleの定理の反例にはならないでしょうか?

663 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 06:23:59

sin(Re(z))=sin((z+\bar{z})/2)だから正則ではない。

664 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 06:28:25

>>662
> C＼{∞}

引いてどうすんだ、つかそもそもCに無限遠は入ってないだろ。

665 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 07:25:53

どもです。

666 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 13:25:57

すいません質問です。
f(z)はC上で解析的とする。
①任意のz∈C＼Rに対して、ある正数bが存在して|f(z)|≦b/|Im(z)|が成立。
②任意のz∈Rに対して、f'(z)=0が成立。
このときf(z)はC上で有界になりますか？
実軸付近で少し怪しい気がするのですが・・・
だれか教えてー

667 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 13:32:17

②はｆ’(Z)=0です。

668 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 14:56:40

f(z)はC上で解析的、任意のz∈Rに対して、f ' (z)=0が成立
だから、C上 f ' (z)=0 より定数。①は不要

669 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 15:34:16

>>668
すいませんちょっとピンときません・・・
なぜC上f ' (z)=0が言えるのですか？

670 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 15:36:24

一致の定理

671 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 15:37:30

>>668
ありがとうございます。でも、なんかピンときません・・・
なぜ、C上 f ' (z)=0が言えるんですか？

672 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 16:02:10

>>670
一致の定理の存在を忘れてました。
これでさらに①よりf(z)≡0
が分かるのかー
ありがとうございました。
もう忘れません。

673 ：１３２人目の素数さん：2009/08/16(日) 16:06:57

>>671

＞f(z)はC上で解析的とする。
より、f(z) は整級数展開できる。

これと背理法で考えよ。

674 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 11:44:58

数理科学の８月号見た？

675 ：１３２人目の素数さん：2009/08/17(月) 23:11:42

見た

676 ：１３２人目の素数さん：2009/08/18(火) 11:22:48

特集のテーマは「複素数」だったけど
変わった文章が多かったように思う。
吉田正章さんのはいつもながら名調子

677 ：１３２人目の素数さん：2009/09/08(火) 15:24:21

複素解析をもう一度1から丁寧に復習したいんですけど
LangのComplex analysisってどうでしょうか？

678 ：１３２人目の素数さん：2009/09/08(火) 15:27:47

そんな事言われても合う教科書なんて人によって違うしそれが最終的に合うかどうかは全部読んでみないと分からないし…。

679 ：１３２人目の素数さん：2009/09/08(火) 16:20:39

著者がLangという時点で駄目っぽいので止めといたほうが無難ｗ
別の本にすべし

680 ：１３２人目の素数さん：2009/09/08(火) 21:25:57

Euler全集とかいいぞ。

681 ：１３２人目の素数さん：2009/09/11(金) 17:05:37

高橋礼司の複素解析じゃ駄目なのかね

682 ：１３２人目の素数さん：2009/09/11(金) 22:54:15

ﾍﾟﾄﾛ負ｽｷｰで十分

683 ：１３２人目の素数さん：2009/11/03(火) 11:39:09

多変数の複素関数について勉強したいのですが何を読めばよいでしょうか？
将来的には、具体的に与えられた多変数関数の解析性について調べたいのですが

684 ：１３２人目の素数さん：2009/11/03(火) 13:54:34

岡理論→一松
ディーバー→ヘルマンダー

685 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 01:20:16

50年とか60年とか前の本でいいのか？
ホントーにいいのか？ｗｗｗ

686 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 01:44:30

別に数学は新しい本のほうが良いという訳でもないでしょ

687 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 19:39:58

一松は今となってはアレだが、ヘルマンダーは
代わる本がないような

688 ：683：2009/11/05(木) 19:59:27

ひとまず一松信の多変数解析函数論を第8章まで読もうと思い
今日大学から借りてきたのですが・・・
最近の本で代わりになるものとかあるのでしょうか？

689 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 23:52:01

>>688
岡理論今さら勉強しても無駄に時間使うだけかもよ。
もう現代の言葉で書き換えられまくってるからな・・・
趣味でやってもいいかもしれないけどね。
でも一度古典理論勉強すると本当面白くてたまらんね。
岡の証明は全部初等的で美しい。
岡の精神学ぶなら一松以外の本はないよ。
でも肝心な第３問題の証明は省略してあったり若干手が加えられてる。
そこをカバーするために、西野先生の本があるが、超難しく、
しかも岡時代の数学を壊さないように書いているからかえって読みにくい。

もう複素幾何の言葉で完全に書き換えられてるんだから、古典理論を学ぶのはお勧めできない・・・

690 ：１３２人目の素数さん：2009/11/19(木) 22:03:17

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691 ：１３２人目の素数さん：2009/11/20(金) 00:01:47

数学初心者ですが、
なんで解析関数ばかりかんがえるのですか。
無茶苦茶な関数をかんがえるのは面白くないんですか。
実なら至るところ微分不可能な関数とかやるのに。

692 ：１３２人目の素数さん：2009/11/20(金) 11:05:15

>>687
L2理論だけならもっとコンパクトにまとまった本が
いくらも出ている
ヘルマンダーの本のすごいのは
スタイン多様体の埋め込みや
連接層の理論までカバーしていること

693 ：１３２人目の素数さん：2009/11/20(金) 11:10:11

>>691
>無茶苦茶な関数をかんがえるのは面白くないんですか。
おれには、解析函数は十分すぎるほどむちゃくちゃな函数だが。

694 ：１３２人目の素数さん：2009/11/20(金) 11:22:09

>>689
局所的な解をつなげて大域解を作る方法としてだけ
岡理論をみると
つまり岡理論の技術的な側面だけを見ると
確かにそれは当たっているだろう
だが岡理論の真骨頂はそんなところにはない
それがよくわかっていたので西野はあの本を書いた
とはいえその真骨頂は端的に言うと何か？
西野の本はそれに答えきれていない
それは皮肉にもヘルマンダー理論の視点をとった
大沢の本により明確にあらわれている
あれを読むと連接層の理論が
拡張問題と割算問題と近似問題という
局所解を与えて大域解をつくる種々の問題を
互いに関連させながら解決に持っていく精神こそが
岡理論の精髄であることがうかがえる
連接層の理論は大沢本には書かれていないので
それをsuggestしているだけだが
岡理論を「売り物」にしている西野本よりも
こっちの方に岡の精神が生きているのを感じた
岡が情熱を燃やして作ったのは数学であって
「岡教」ではない

695 ：１３２人目の素数さん：2009/11/20(金) 11:26:48

>>691
むちゃくちゃだからという理由だけで
面白いという関数の例があったら教えてください

696 ：１３２人目の素数さん：2009/11/20(金) 11:34:21

むちゃくちゃな関数まで考察の範囲を拡げることによって
はじめて明らかになる原理というものがある
解析関数の導入も可測関数の導入も
フラクタルも
その視点から見た方が分かり易いのでは？

697 ：１３２人目の素数さん：2009/11/20(金) 11:43:34

>>696
解析函数のむちゃくちゃさを知らないものの戯言だな。
優等生ずらしたごく一部の解析函数のぶりっ子に騙され
ちゃいけない。解析函数は本当はすごい悪ですぜ。

698 ：１３２人目の素数さん：2009/11/20(金) 11:46:18

>>697
あなたはその悪さがたまらなくいとおしいわけですね
そんな悪いものでさえ従わなければならない原理を
19世紀の大数学者ちが見つけるまでには
実に長い時間がかかったのでした

699 ：１３２人目の素数さん：2009/11/20(金) 12:33:28

まぁ無茶苦茶な関数なら超越的な表示のされた関数で十分だろう。
π + eが超越数かどうか試しに確かめてみるといい。分からないだろうから。

700 ：１３２人目の素数さん：2009/11/20(金) 13:37:55

>>699
>π + e
パイ中間子と電子の散乱問題ですか？

701 ：１３２人目の素数さん：2009/11/20(金) 14:28:48

円周率と自然対数の底

702 ：１３２人目の素数さん：2009/11/20(金) 14:36:47

おっ「ぱい」は「えー」でえ

703 ：１３２人目の素数さん：2009/11/20(金) 14:43:25

倉科カナ？

704 ：１３２人目の素数さん：2009/11/20(金) 15:24:37

散乱振幅は、解析函数で書けるらしいよ。

705 ：１３２人目の素数さん：2009/11/20(金) 15:24:46

見苦しいからそういう事書くのやめた方がいいよ

706 ：１３２人目の素数さん：2009/11/20(金) 15:28:41

解析函数で書けない物理量のほうが珍しい

707 ：１３２人目の素数さん：2009/11/20(金) 15:42:21

つ　点電荷。

708 ：１３２人目の素数さん：2009/11/20(金) 16:14:15

つーか正則関数から微分の性質のぞいたら
ただのR^2→Cの函数だろ。

709 ：猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 ：2009/11/20(金) 20:21:23

そうなんですよネ。物理の議論で多く見かけるのは、
例えばローカルとグローバルとをごちゃ混ぜにした
議論なんですよ。という事は複素解析性は暗黙のう
ちに最初から仮定されてるみたいな議論ばっかしが
多々見られますけどやね、ではその複素解析性とい
うのは物理のどの要請から出て来るんでしょうかね、
コレは私にも大昔から非常に疑問なんですわ。

ソコはどうなんですかね？　誰か専門家の方にでも
是非ともお伺いしたい所なんですが・・・

猫

710 ：１３２人目の素数さん：2009/11/21(土) 01:09:47

S行列の解析性の要求は基本公理だろ。

711 ：１３２人目の素数さん：2009/11/21(土) 01:35:11

大沢先生のタ変数複素解析は読めないんだけど。

712 ：１３２人目の素数さん：2009/11/21(土) 10:20:50

>>694
岡の心をしっかり理解しているのはもう大沢先生だけだよね。
今はどんな研究されてるんだろう。

大沢先生の本はかなり難しい。読んでて意味がわからなんだよなー
「これぐらいはわかるでしょ」って感じで書かれている部分がまったくわからない。
しかもおそらく大沢先生の本の証明は大沢先生オリジナルの証明が多いよね。

713 ：１３２人目の素数さん：2009/11/21(土) 11:10:19

>>712
いつか名大の授業評価をのぞいてみたら
大沢先生の線形代数の授業に
「真面目に聞いていたら変な世界に連れ込まれる」
という評が書かれていた
本の方もそんな感じじゃないの？

714 ：１３２人目の素数さん：2009/11/21(土) 11:31:47

『解析関数』の田村二郎って
『トポロジー』の田村一郎と兄弟ってのはどっかで聞いたけど、
田村三郎って数学者ももしや兄弟？

715 ：猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 ：2009/11/21(土) 12:53:32

>>710
だからですね、解析性を公理で要請するというのならば
ソレでオッケーなんですよ。そんで疑問というのはですね、
その「解析性」を公理の一部として要請するのが物理と
して何故妥当なのかという疑問なんです。

誰か答えて戴けませんかね？

猫

716 ：１３２人目の素数さん：2009/11/21(土) 12:58:17

>>715
おまｗ　本当に物理のセンスないな・・・
物理屋は全ての函数は解析的で、いつでも何度でも微分できるし
級数展開したら収束もOKって思ってんだよ。

漸近展開？発散級数？繰り込み？　
んなものだって、繰り込んだ後は解析関数の枠の話だろが。

717 ：１３２人目の素数さん：2009/11/21(土) 13:30:01

>>691
微分を考えないなら実部と虚部の二つの関係のない実函数があるというだけだし
関係がないなら二つをまとめる意味も二つに限定する意味もない。

718 ：１３２人目の素数さん：2009/11/21(土) 15:41:40

何故妥当なのかつったってそれでうまくいくからとしか言いようが無いだろ
極論言えば物理量が離散量じゃなくて連続量だというのもただの仮定なんだし

719 ：１３２人目の素数さん：2009/11/21(土) 16:51:23

連続性なんてのは近似すればいいだけだけど
正則性ってのはそう単純なもんじゃないだろ。

720 ：１３２人目の素数さん：2009/11/21(土) 16:52:51

ん？正則性自体は単純だよ？
そこから導出される事実が単純じゃないだけで。

721 ：１３２人目の素数さん：2009/11/21(土) 16:55:21

文章の前後で矛盾してるぞ
何が言いたいのかよくわからん。
正則性の定義は単純だよ？ってことか？

722 ：１３２人目の素数さん：2009/11/21(土) 16:59:13

定義は単純だけど

723 ：１３２人目の素数さん：2009/11/21(土) 18:28:55

物理の原理で解析関数のカテゴリーを逸脱しているものが
ない理由は単に人間の想像力の限界の問題だと思う

724 ：１３２人目の素数さん：2009/11/21(土) 18:36:55

神様がアフォなだけかもしれんぞ。

725 ：猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 ：2009/11/21(土) 18:44:39

>>723
私も全く同意見ですね。人間の想像力なんてたかが知れてる
から人間が自分達の力だけで構築する理論は殆ど全てが非力
っちゅうか不完全なんですわね。だから特に実験とかから人間
の恣意を経由して導出されるとされる物理理論がそれ程までに
強力であると仮定するのは人間の傲慢であり得るという考え方
もある訳で、なので私は物理よりも数学の方が絶対真理に近い
と考える訳です。

猫

726 ：１３２人目の素数さん：2009/11/21(土) 19:33:44

>725
真理って何？
どうせ答えられんだろ

物理より数学に近いあるもの
と定義すんのかなｗ

727 ：１３２人目の素数さん：2009/11/21(土) 20:06:47

想像力も何も、物理はいくら想像を逞しくしようとも
現実と合ってなきゃ話にならないんだからさ

728 ：１３２人目の素数さん：2009/11/21(土) 20:09:05

938 名前：ご冗談でしょう？名無しさん [sage] 投稿日： 2009/04/18(土) 11:47:32 ID:???
e^(-1/x)とかはTaylor展開しちゃいけない有名な例だけど、
こういうのって物理に出て来ないような、
如何にも不自然な関数とまでは言えないんじゃないのかな？

941 名前：ご冗談でしょう？名無しさん [sage] 投稿日： 2009/04/18(土) 13:52:36 ID:???
>>938 bound state の計算なんかに出てくるよ。（厳密解ではないけど）
歴史的には超伝導が摂動計算では絶対でてこない、ってBCSの前に
誰かが証明した、ってあったような気がする。
　で、なんだけど、テイラー展開っていうより漸近展開の方が
物理では多い気もする。（この話は漸近展開すら無力な場合も
あるって話だけど）剰余項を無視できる場合＝その点の周りで
複素解析的、となるのでテイラー展開可能性というのはかなり
強いものだ。

729 ：猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 ：2009/11/21(土) 20:42:38

>>726
絶対真理ってえのはその定義から存在しない訳ですね。
なのでこの世の全ては相対真理でしかない訳ですが、
では物理理論は「限りなく真理に近い相対真理である」
と一体誰が言い切れるのでしょうか？

ソコが私には疑問としてどうしても残ってしまったので、
だから全てを証明という形を取って論理で説明し切らな
ければならない（純粋）数学こそが「絶対真理に（一番）
近い」という暴論を展開した訳です。勿論近い遠いを測
るトポロジーなんて存在しない訳でして、従って私のこ
の議論に筋なんかは全く通っていない訳です。つまり
「私個人の好き嫌いっちゅうか趣味」でしかありません。

ソレで「数学という立場」では、まあ絶対真理に当たる
モノは「ZF（C）公理系」なんでしょうが、そんなモン
は人間が勝手に信じてるだけでして、誰も証明は出来ない
訳ですから、ソレを正しいと信じるのは私の趣味というか
宗教でしかありません。

なので私は貴方の問いに対して答えを提出する事は出来ません。

猫

730 ：猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 ：2009/11/21(土) 20:58:58

>>727
その問題は実はかなり深刻な問題を含むと考えられます。
というのは「現実とは何か？」という問題意識でして、
例えば実際に「目に見えるモノ」は果たして現実なのか、
という基本的な疑問があるからです。

例えば最近の事例では、走査型電子顕微鏡の開発で初めて
「電子が見えた」と理解されるんでしょうが、では電子が
「見えない」時代から「電子という粒子が存在する」という
解釈をしている訳で、ソレ何だかおかしな話なのでは、と
私は考えます。でも実際の運用上は「電子という粒子が存在
すると仮定」して各種の物理理論を構築すればいろんな事が
上手く理解出来るという状況があったからこそ「電子という
荷電粒子が存在して、その電荷はコレコレ」という話が展開
されて来たのではないかと私は理解しています。従って「目に
見えるから存在する」のではなくて、全く別の理由で存在を
確認しているというのが私の理解です。そもそも素粒子の
ディテクションとは「そういうモノ」で、実際に人間が見て
いるのはChamberのトレースであったり、また計算機から出力
される数値データであったりする筈です。また多くの場合は
極めて膨大な統計処理の結果による判定だったりするのが実情
でしょうが、ではソレで本当に「目で見た」事になるので
しょうか？　加えて統計処理には様々な適応限界がある筈な
ので、ソレを鵜呑みにする訳には行かないというのが私の立場
です。

まだ言いたい事はありますが、ココはこの程度としておきます。

猫

731 ：猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 ：2009/11/21(土) 21:07:40

>>728
でも摂動展開で近藤先生が勝利しておられますよね。
また久保先生の線形応答もありますしね。つまり物理
に於いては「全てとは行かないまでも、何がしかの
展開を考える事は方法論の一つとしては極めて有効
である」という感覚がかなりあるのは事実でしょうね。
でも：
「全ての物理量は（摂動）展開可能」
というのは信念ではあり得ても、でも絶対に基本原理
ではないと私は考えますが、ソコん所はどんなモンなん
でしょうかね？　例えばご指摘のBCSはBE凝縮という
アイデアが「その本質」なんでしょうかね？

猫

732 ：１３２人目の素数さん：2009/11/21(土) 21:07:57

>>730
目であろうが、機械であろうが、測定できるものが物理の対象。
観測できない「現実」なんてものはありはしない。
「今の技術では観測できない」現実はありうるけどな。

物理の初歩でっせ、旦那。高校生みたいなくだらん疑問を、
首になったとはいえ理学博士が言うこっちゃないｗ

733 ：１３２人目の素数さん：2009/11/21(土) 21:11:02

>>731
ほんまに発散級数で困るものなんて出てきてないでしょｗ

Sum_n　(n!)! x^n みたいなのが出てきたら困るけど、
たいていは何らかの意味で総和（繰り込み）可能。

将来、変なのが出てきたら、その時に考えたらよろしおま

734 ：猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 ：2009/11/21(土) 21:12:12

>>732
では一般相対論は、但し提出された時点で、物理理論であると
解釈しても構わないという理解で宜しいですかね？

それに加えてですね、現状のストリングは物理という理解で宜しい
のですか？

お返事をお待ちします。

猫

735 ：１３２人目の素数さん：2009/11/21(土) 21:24:46

>>734
なんでそんなアホな質問をするんだ？ｗ

提出された時点で「物理理論」であることは間違いないでしょ。
で、観測の裏付けがないから、提出時には正しい理論と
認められなかったわけですよ。

一般相対論の場合は、理論からの結論として出る事実が
観測されるまでに時間がかかった。ストリングは、どう
観測していいかすら（国家予算以上の金かければ別なんだろうけど）
わかってないから、今のところはドリーム以上ではないんですよ。
ただ、他に候補がないから突き進むだけ。

突き進んで、金かからずに観測できる予測を見つけることでしょ。

736 ：猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 ：2009/11/21(土) 21:56:14

>>735
ああ、そうですか。ほんなら実験事実が（未だ）サポートしてなくても
提出時に於ける一般相対論と現代のストリングは、正しいとも正しくない
とも判定が付かない物理理論であるという理解で宜しいんですかね？

つまり実験がサポートしてもしなくても物理は物理という立場を貴方は
取るという理解で宜しいんですかね？　ではその問題の理論が後に実験
から否定される事になった場合はですね、その理論は「正しくない物理」
として放擲するんですかね、ソレとも物理のままなんですかね？

お返事を戴けません？

猫

737 ：１３２人目の素数さん：2009/11/21(土) 21:58:27

偉そうに物理側の意見代表した気になってるけど
お前物理のこと何にもわかってないな。

738 ：１３２人目の素数さん：2009/11/21(土) 21:59:26

>>737は735宛てね

739 ：１３２人目の素数さん：2009/11/21(土) 23:08:42

指数法則 e^z e^w = e^{z+w}
の証明を二通り勉強したのですけど、
もう一つの証明として
微分方程式 d/dz y = y
を使った証明ができない。教えてください

740 ：猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 ：2009/11/21(土) 23:25:29

>>735
ワシは物理は何も判ってないさかいやね、
アンタの返事を待ってるんやないけー
早く返事してんかーーー

猫

741 ：１３２人目の素数さん：2009/11/22(日) 00:22:42

>>739 wを固定してzに関して微分する
　それぞれ微分すると同じ微分方程式の解となる
　初期条件も同じだから解の一意性(なぜ複素微分でも言えるのか考えよ）

742 ：猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 ：2009/11/22(日) 01:41:39

>>735
お返事はまだですかね？
何時までもお待ちしますんで、どうかお返事を下さいませ。

猫

743 ：猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 ：2009/11/22(日) 02:23:09

>>735
ワシは今から寝まっさかいやね、
明日の朝までに安生カキコしといてやーーー

猫

744 ：１３２人目の素数さん：2009/11/22(日) 03:41:19

>>741
サンクス
でもまだよくわかってないんで考えてみる

745 ：１３２人目の素数さん：2009/11/22(日) 06:02:06

数学と物理のどちらが真理に近いかということに関しては、全て証明から成り立つ数学の方がそれ近いでしょう。
想像の限界があるとすれば、恐らく数学こそが自らの厳密さによってその限界を作ると思います。
真理に価値や程度を認めるならば、今の所実証されていない物理理論と現象学に応用されていない数学は同程度の真理にしか見えません。
面白そうな話題だったので横槍を入れさせて頂きます。反論があれば思う存分どうぞ。

746 ：１３２人目の素数さん：2009/11/22(日) 06:08:35

公理が脆弱だと無力な数学が真理（笑）なわけないだろ

747 ：１３２人目の素数さん：2009/11/22(日) 09:33:51

これはいま猫が一生懸命考えている問題なのでしつこいぞｗ

748 ：猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 ：2009/11/22(日) 10:21:10

いやですね、数学が厳密であるのは当たり前の事でして、
厳密でないモノは数学とは呼びませんね。それでその厳密
というのは論理という言語を用いて表現されるから、コレ
もまた「そうである」のは当たり前なんですよ。なので
論理的に表現されたモノでなければ数学とは言わないと
私は考えます。

ソレで何でしたっけ、何が正しいとか正しくないとかです
かね？　まあ項目を改めますかね。

猫

749 ：猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 ：2009/11/22(日) 10:38:15

>>745
先ず「現象学に応用されていない数学」とありますが、貴方が言う
現象学とは一体何を意味するのでしょうか？　もしソレが理論物理
をふくむのであれば、数学は「そういうモノ」に対して有効な言語
なり表現手段を提供するか否かに注意を払う事は非常に大切である
と思います。然しソレは決して応用という観点ではないと私は考え
ますが、「応用とは何か？」或いは「言語として使うとはどういう
意味か？」を厳密に定式化しなければならない為、この場ではペン
ディングとしたいと考えます。

それで、「数学は他の学問分野との関係を切り離してもその価値を
問う事ができるか？」ですが、私の個人見解では、「数学の価値と
その正しさは他の学問分野どころか人間の存在にさえ無関係」とい
う立場を取っています。つまり「絶対に正しいとしか考えられない
基本命題を基本公理に証明無しで据える事を一度認めてしまえば、
全ての事柄が何の疑いも無く安全に導出可能」なのが数学に於ける
唯一無二の価値であって、この世の中でこれ以上に信頼に足る存在
は私にとっては在り得ませんね。

そういう観点に立てば理論物理は何が仮定で何が結論かが判別不可
能な命題というか主張が多々含まれている様にしか私には思えない
部分がありまして、私にとってはかなり気持ちが悪い存在ですね。
コレはまあ私の誤解というか物理に対する偏見かも知れませんが。

まだ続きますが、一旦切ります。

猫

750 ：１３２人目の素数さん：2009/11/22(日) 12:51:34

>>741
理解しました
でも何故複素数でも解の一意性が言えるのかはよくわからん
複素数列の収束は本質的にその絶対値(のsup)に関係してるから実数の話に帰着されるってこと？

751 ：１３２人目の素数さん：2009/11/22(日) 15:45:23

ありがとうございます。
論理的に証明されたからこれとこれは正しい、というのは論理的に飛躍しています。
その論理や思考が完全に真でないことはゲーデルらによって証明されていると思うのですが。
私の立場を言いますと、数学は自然や心理などの他の分野を記述する手段でなければそれ自身に殆ど価値がないと思います。
例えば、フェルマーの大定理は数学の中では確かに真なのでしょう。では、その美しい定理は一体どこで見ることができるのですか。人間の文献や思索の中だけではないですか。
いえ、もし素晴らしい頭の持ち主がいて、この理論はフェルマーの大定理から導かれました、と言うのならフェルマーの大定理に関しては私もあなたに賛成します。
数学はあなたの言うとおり厳密なものなのでしょうが、買い手がいなければ売れない絵と同じで独り善がりな芸術だ、と言っているのです。
数学者の中では真理だったとしても、それが人間の論理的手段である限りは、人間の枠に留まらない自然の摂理だということは有り得ないのです。

752 ：１３２人目の素数さん：2009/11/22(日) 15:49:14

元ネタはチャイティンの本か何かの生かじりか
スレ違いだ失せろ

753 ：１３２人目の素数さん：2009/11/22(日) 15:51:49

ゲーデルだのフェルマーだの、
原論文の一行も理解できない癖に
よくそんな知ったような口が聞けるな。。。ｗ

754 ：１３２人目の素数さん：2009/11/22(日) 15:55:05

こんな感じで延々と下ネタを続ける奴がいたっけ
お友だちのネット哲学者を煙に巻くぐらいがせいぜいだなｗ

755 ：１３２人目の素数さん：2009/11/22(日) 19:37:45

いやゲーデルだのフェルマーだのの以前に
ここ複素函数論スレだから

756 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 20:06:29

>>726
岡先生の言葉
真理というものは、いいかげんな人間を寄せつけないだけの
威厳を持っている。

＊遠景は細節にこだわらず、近景は手に取る如く。

＊問題を一点まで追い詰める。

＊たとえ細いロープ一本でもいいから、川の向こう岸まで
つなげてくれたらなんとか渡れる。いくら頑丈なコンクリートで
橋を作っても、それが途中で止まっていたらどうしようもない。

757 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 21:12:25

>>756
>真理というものは、いいかげんな人間を寄せつけないだけの
つまり、岡なんて、その程度の人間だってことだな。

758 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 22:47:35

まぁあおり目的で学問板のぞいてるような
むなしいヒトには一生理解できないでしょう。

759 ：１３２人目の素数さん：2009/11/24(火) 19:46:17

ニーダムのビジュアル複素解析面白過ぎる
日本語訳を安易に二分冊にせず一冊の本として出版した培風館には敬意を表したい

760 ：１３２人目の素数さん：2009/11/24(火) 20:48:04

培風館って今でも割と硬派だから好き

761 ：１３２人目の素数さん：2009/11/24(火) 21:26:43

培風館はホームページどうなってんだありゃ
あといい加減『連続群論入門』復刊せえや
でも好き培風館

762 ：１３２人目の素数さん：2009/11/24(火) 21:52:25

高校のとき何を考えたか分かりもしない癖に買ったおかげで連続群論入門は持ってる

763 ：（悪魔のささやき）：2009/11/24(火) 23:17:29

今なら高く売れるよ。

764 ：１３２人目の素数さん：2009/11/24(火) 23:44:26

岡潔はいい加減だろ。
コイツ寝転んで研究してたよ。

765 ：１３２人目の素数さん：2009/11/24(火) 23:46:12

オレももっているよ。
あの新数学シリーズは何とも言えない魅力がある。

766 ：猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 ：2009/11/25(水) 01:20:26

>>756
はい、全くその通りだと思います。大変勉強になります。

猫

767 ：猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 ：2009/11/25(水) 01:24:43

>>764
どんな態度や姿勢で研究しても、そんなんは一切何の関係もありませんね。
研究者は「結果が全て」ですから。
まあ文句を言うのであれば貴方が岡先生を凌ぐ数学的結果を出せばソレで
済む事ですから。研究者というのは「そういうモン」です。

猫

768 ：１３２人目の素数さん：2009/11/25(水) 01:26:53

物理学者のランダウも寝転んで勉強してたらしいよ
座って勉強すると疲れて長時間勉強できないかららしい

769 ：猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 ：2009/11/25(水) 01:41:59

まあ「そのクラスの研究者」の事をなんぼ言うてもワシ等には無関係やな。
天才は天才やけどナ、ワシ等は凡俗やさかいナ。
そやからワシ等は地べたを這いつくばってせな何も出えへんがな。

猫

770 ：１３２人目の素数さん：2009/11/25(水) 02:01:29

おいらは寝転ると、１０分以内に睡眠学習だぜ。

771 ：１３２人目の素数さん：2009/11/25(水) 20:27:07

>>752-754　ありがとうございます。
754さんの貴重な意見は参考にします。やはりネットではなく現実の
哲学者と話すべきですよね。まあ、こういう話を煙たがる人の方が
多いでしょうね、価値があると思う人間は少ないだろうから。
>>755　はい。場違いなのは分かってます。利己的な発言ばかりですみません。
猫さんは、結局討論の価値なしと判断なさったのでしょうか。残念です。

772 ：１３２人目の素数さん：2009/11/25(水) 21:14:35

スレ違い
共に語るに足らず

773 ：１３２人目の素数さん：2009/11/26(木) 09:37:16

あなたがほほえみを
ひとつわけてくれて
わたしがひとつぶの
なみだをかえしたら
そのときがふたりの
あいのはじまり

774 ：１３２人目の素数さん：2009/11/26(木) 09:40:33

きもいＤＥＳＵ

775 ：猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 ：2009/11/26(木) 10:56:52

キモかろうが何だろうがやな、好きな事をカキコして
貰うたらエエがな。そんでアカンやったらワシがちゃん
と叩いて潰したるさかいナ、まあ心配せんでもエエよ。

猫

776 ：１３２人目の素数さん：2009/11/26(木) 12:15:10

そのときがふたりの
たびのはじまり
ひとりじゃないって
すてきなことね

777 ：猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 ：2009/11/26(木) 12:24:14

アンタ方何処サ、
肥後サ、
肥後何処サ、
熊本何処サ、
仙波サ。

仙波山には狸が居ってサ、
ソレを猟師が鉄砲で撃ってサ。
煮てサ、焼いてサ、喰ってサ・・・

猫

778 ：１３２人目の素数さん：2009/11/26(木) 12:44:39

熊本サがないぞ

779 ：猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 ：2009/11/26(木) 17:35:17

>>778
そうですねん。やっぱり気が付きはったんですわなァ
誠に恐れ入ります。どうもスミマセン。
訂正、どうも有難う御座いました。
今後ともどうか宜しくお願い致します。

敬具

猫拝

780 ：１３２人目の素数さん：2009/11/26(木) 17:36:50

慇懃無礼ってのはこういうのだろうな

781 ：１３２人目の素数さん：2009/11/26(木) 22:23:36

>>759
そんなに良いの？
なんかほしくなってきたな。
でも値段が高すぎる

782 ：素人：2009/11/26(木) 22:48:24

>>781
値段は高いが日本語で読める本で一番良いもの
これ1冊で複素解析はもう買わなくて良いくらい

783 ：１３２人目の素数さん：2009/11/26(木) 23:03:10

>>782
レスありがとう。
参考になりました。

784 ：１３２人目の素数さん：2009/11/26(木) 23:14:09

Needhamのはとても良い本だけど、普通の函数論の本も
読まないと・・・　まあいいけど。

いつの間にか翻訳が出てたのか

785 ：１３２人目の素数さん：2009/11/27(金) 11:36:41

ドイツでは複素解析はいまだに週２コマの通年の講義を
やっているが、最近はさすがに内容の仕分けが必要になったらしく
１１月に新しいスタイルの教科書が出版された（もちろんドイツ語）
こちらは現代の「普通の函数論の本」の候補だろう

786 ：１３２人目の素数さん：2009/11/27(金) 11:49:28

>>101
田中尚夫先生の本が入門としてはよい

787 ：１３２人目の素数さん：2009/11/27(金) 12:38:07

>>786 誤爆

788 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 12:39:51

Theory of Functions of a Complex Variable A. I. Markushevich
ってどうですか？

789 ：１３２人目の素数さん：2009/11/29(日) 00:13:18

スタインの複素解析ってどう？
プリンストン解析学講義を翻訳したやつ。

790 ：１３２人目の素数さん：2009/11/29(日) 11:33:33

>>788
日本で言うと辻正次の函数論をさらにパワーアップした本ですよ。
専門家目指すなら、3冊持っておくといいかもしれんが・・・

791 ：１３２人目の素数さん：2009/11/29(日) 11:43:06

>>789
スタイン先生のシリーズは、いずれも綺麗にまとまってますが、
特にどうということもないと思います。

ただ、学部レベルの解析教程とはいえ、関数解析、複素解析、
フーリエを3冊丁寧に書けるStein先生はさすがだと思います。
教科書というと、どうしても昔からある定番を選びがちですが、
新しい本で勉強したいならお勧めできます。

792 ：１３２人目の素数さん：2009/11/29(日) 13:51:23

>>791
詳しいレスありがとう

793 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 22:24:46

ニーダムのビジュアル複素解析をとうとう注文してしまった。
注文する前にどっかの書店で立ち読みしたかったんだが、あいにくどこにも無かった。
どうもネット書店があると、本を購入したいという誘惑に負けるんだよな。
まあ期待して納品されるのを待とう。

794 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 22:33:19

http://books.google.co.jp/books?id=ogz5FjmiqlQC&pg=PA1&lpg=PP1&dq=visual+complex+analysis&lr=&as_brr=3

795 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 22:55:25

情報サンクス

796 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 23:46:27

原書の方が遥かによい。翻訳は糞だ。

797 ：１３２人目の素数さん：2009/12/02(水) 07:45:41

具体的にどこが？

798 ：１３２人目の素数さん：2009/12/02(水) 19:32:35

素人だが
複素関数論なんて線形代数みたいなもんでしょ?
複素関数だけでなんかあんの?

799 ：１３２人目の素数さん：2009/12/02(水) 19:41:59

線形代数ww

800 ：１３２人目の素数さん：2009/12/02(水) 19:42:28

素人だが
無限小とか無限大とかリーマン球って線形代数の範囲に入ってたっけ？

801 ：１３２人目の素数さん：2009/12/02(水) 23:35:37

>>798
解析接続

802 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 05:15:22

こんなに伝わってなくてﾜﾛﾀ
線形代数みたく道具みたいなもんじゃないの？
複素関数論だけの独立した生命力ってあんの？

803 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 07:06:34

「生命力」...www
そういうなら線形代数にだって「独立した生命力」はあるんじゃね？

804 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 07:13:20

数学科の先生で、専攻は「線形代数です」(`･ω･´)ｷﾘｯ
みたいなのは聞いた事なし

805 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 07:40:40

>>804
東大数学科の某先生はそういうこと言ってるな

806 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 07:56:18

むしろかつては複素関数論のために代数が発展してたんだが・・・

807 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 08:55:10

>>799
>線形代数ww
無碍次元の線形代数だよ。知らないの？

808 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 10:34:49

線型空間の構造だけからコーシーの定理とか
出てくると思ってんのかこの馬鹿

809 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 11:42:39

>>807
無碍次元？無限次元じゃなくてか？
無限次元の線型代数だとしたら関数解析じゃないのかw

810 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 12:15:14

>>808
ていうか複素関数論だけでなんかやる事（研究する事）あんの？

811 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 12:26:47

分野ごとに名前付けて区別してるだけだ。
そんな事言ったら「線形代数なんて数学なのに線形代数だけでなんかやる事あんの？」って発言してるのと同じ。

812 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 12:32:55

Linear algebra の学術雑誌もあるってのに・・・

一変数函数論は奥が深すぎて、やり終わることなんて
ない分野だろうに。

813 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 13:23:34

>>812
>一変数函数論
とっくに終わっとる。

814 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 13:28:32

>>813
2009年になっても、たくさん論文出てますが・・・

815 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 13:47:33

重箱の隅にまだご飯が残ってますか？

816 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 13:51:59

終わりだと思うならそれでいいんだよ

817 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 14:20:43

研究って、終わりだと思った人からは、
何も出てこないからね・・・

818 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 14:49:51

出してから言え

819 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 14:55:13

うんこしかでねぇ世。

820 ：猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 ：2009/12/03(木) 15:32:38

>>817
だからこそ大切なのは、何があっても絶対に諦めない事です。

猫

821 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 15:37:30

猫はあきらめてるだろ

822 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 15:55:38

少なくとも数学はやってない

823 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 16:17:44

はなぢもでない

824 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 18:18:21

へもでない

825 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 18:27:12

>>815
重箱の隅から宇宙が見える

826 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 19:07:30

重箱の隅にウンコがあった

827 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 19:23:48

あったかいウンコがあったかい？

828 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 19:24:16

>>798-826
素人がいつまでも絡むな

829 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 19:24:29

一変数の関数論は案外まだやることがたくさんある分野

830 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 19:31:30

>>828 >>829
くろうとなら
もっとちゃんとしたこと
言ってみ

831 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 20:16:10

と、トーシロがきゃんきゃん吠えております

832 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 20:30:02

最先端の研究成果をいち早く発表する場のひとつである
http://arxiv.org/archive/math
を見るとComplex Variablesっていう分野はあるけどLinear Algebraっていう分野はないみたいだ。

833 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 20:33:11

Riemann予想は一変数複素関数のゼロ点を決定する問題であり
複素関数論における最高の難問であろう
一変数の関数論の一般論はさておき
個別には、1982年にBieberbach予想が解決されたことや
Teichmuller空間論におけるMcMullenの活躍、
およびDouady,Hubbard,Yoccozらによる複素力学系の進展が著しい
数学は若枝がいくつかぴゅっと伸びた分野が魅力的だが
その意味では1960年代の多変数関数論がそんな状態だった。
最近でも多変数の力学系とベルグマン核が
多重ポテンシャル論や表現論と絡みながら発展しているが
その中から若芽が結構出ているようだ。
一変数の複素力学系は難しくなりすぎたような気もする
そもそも間口が狭すぎたのかもしれない

834 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 20:41:02

専門雑誌だと
Linear Algebra and its Applications
International Journal of Open Problems in Complex Analysis

835 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 20:42:04

オフィスの窓から見えるヒマラヤ杉のてっぺんに
よくからすがとまって山の方を見ていた
数学者にも止まり木が必要だと思う

836 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 20:52:43

>>834
complex analysisが専門だが
そんな雑誌があったとは知らなかった

837 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 22:43:02

対数関数のテイラー展開の第一発見者は
メルカトールだったんだね
現代の数学にも
こんな楽しい発見があるのだろうか

838 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 22:49:44

大分前に雲をつかむような話といわれたことを
追求して、一応定理といえるものまでこぎつけた
しかし理論にするのはなかなか大変だ
あれをカレントと考えた時に何が言えるかについても
考えないといけないようだ

839 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 23:14:34

ポアンカレの甥（数学者）が書いた論説を読んだ
89年前に出版されたものとは思えないほど
現代にも当てはまることが多い

840 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 23:20:23

和訳は河野伊三郎
岩波が1942年に出版

841 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 23:24:40

「ラグランジュは思想的に卓越していた」
というのはポアンカレの意見でもあったと思われる
エルミートの数学観の説明も面白かった

842 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 07:54:12

>>834
＞専門雑誌だと
＞ Linear Algebra and its Applications

その線形代数の雑誌は超2流だから、数学の学術雑誌に数えない方がいいよ

843 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 07:55:27

>>836
＞ complex analysisが専門だが

複素関数論の、大問題っていま何ですか？

844 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 08:13:50

もちろん、ポアンカレ予想の解決だろ。

845 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 08:14:56

じゃなかった w
リーマン予想

846 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 11:17:27

リーマン予想って数論ちゃうの？
（いや僕全然知らないんで素で疑問なんですけど）
そりゃ複素領域の話だけど
一変数複素関数論どれだけみっちりやった所で、数論やらんと何にもならんのじゃないの？？

ポアンカレ予想も線形代数の基礎くらい多分使われてるけど
「ポアンカレ予想は線形代数である」とは言わないんじゃないのと一緒なのでわ？

847 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 11:20:19

複素関数論は本質的には無限次元線形代数だから、
ポアンカレ予想もリーマン予想も線形代数の問題と
考えても良いかもしれない。

848 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 11:33:33

無限次元の線型代数は関数解析じゃないのか？

849 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 11:44:17

なんかもうｗ

850 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 11:50:47

自分がそう思うのならそれでいいんだよ

851 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 14:33:40

>>839
40歳くらいで夭逝したんだよな

852 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 21:46:50

>>846
ドブランジュの専門は複素関数論です
単葉関数の係数問題の解決で有名
数論は複素関数論の応用と考えよう
数論は女王
複素関数の問題に応用はきかない
だからリーマン予想は数論の問題ではなく
函数論の問題

853 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 21:55:50

>>843
コロナ問題

854 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 22:02:53

一般平面領域のコロナ問題

855 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 09:10:03

>コロナ問題

サンクスですm(_ _)m
早速ググってみるでやんす

856 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 10:31:41

ちょっと調べた。やっぱ、重箱の隅ってやつじゃん。

857 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 11:11:26

落ち穂拾いは黙ってやりなさい。

858 ：猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 ：2009/12/05(土) 11:27:39

何が落穂拾いで何が落穂拾いでないかは「その人固有の判断」
であって、従って他人が判断するべき事柄ではありません。

猫

859 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 11:46:50

猫には残飯がよく似合う。

860 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 12:15:14

何が残飯漁りで何が残飯漁りでないかは「その人固有の判断」
であって、従って他人が判断するべき事柄ではありません。

残飯漁り

861 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 12:18:41

猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 は境界性人格障害のコテハンです
彼らは「見捨てられる」ことをいちばん恐れます
うざいと思ったらこのコピペを貼り付けて放置してください

猫がこれまでやってきた煽りや荒らしを考えると、まともな書き込みをしているときも簡単に許すべきではないです。

862 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 12:50:01

まともな書き込みってどれ？

863 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 13:54:04

見当たらない

864 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 13:56:15

>>858
非常にデリケートな問題ではあるけど
重箱の隅はやはり重箱の隅として徹底的に叩かれるべき

それでも俺はやるんだと言う人には
そりゃどうぞご勝手にくらい程度の優しさで必要かつ十分

865 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 15:06:48

小林予想と第二主要定理の一般化は大きな目標でしょう

866 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 15:13:41

そこまでいくと複素幾何とか複素多様体論であって
一変数の関数論の話題とは言いがたくなるような

867 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 01:14:21

>>865
おもいっきり幾何でんがな

868 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 11:08:16

コロナ問題は
一般的には位相代数に属する問題を
複素関数論の枠組みで定式化したもの
フォンノイマンの示唆により
角谷が定式化した
これに限らず、一般的な問題がどんな状況下で解けるかは
それが複素関数論の問題として解けるかどうかにかかっていることが
いばしばである
たとえばモーデル予想が解けたとき
関数体上の証明法がファルティングス理論の雛形になったことは有名

869 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 11:16:56

>>867
道具立ては，幾何や代数も使うけど，主張自体は（多変数）複素解析のものだから
いいんじゃない？

870 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 11:26:14

>>869
867が言いたいのは
最近の複素幾何は
複素関数論の原理を究明する方向には
進んでいないということじゃないの？

871 ：１３２人目の素数さん：2009/12/10(木) 07:22:26

解析接続って一種の繰り込みなのか？

872 ：１３２人目の素数さん：2009/12/10(木) 09:43:36

仮にそうだとしてもちがう

873 ：１３２人目の素数さん：2009/12/10(木) 10:11:20

>>871
つ　線形変換

874 ：１３２人目の素数さん：2009/12/10(木) 18:28:36

最近解析接続解析接続ってよくかかれてあるけど何なの？

そんなに深い話か？

875 ：１３２人目の素数さん：2009/12/10(木) 19:27:53

リーマンメンが関わってくるからな。
かなり深い。

876 ：１３２人目の素数さん：2009/12/10(木) 19:48:16

ラーメンにメンマが関わってくるからな。
かなり深い。

877 ：１３２人目の素数さん：2009/12/10(木) 21:14:22

それは深いw

878 ：１３２人目の素数さん：2009/12/11(金) 10:33:23

>>874
解析接続の定義が深くないのと
自然数の定義が深くないのは無関係だと思いますか

879 ：１３２人目の素数さん：2009/12/11(金) 11:01:12

深いとか深くないとか
おまえはNHKか

880 ：１３２人目の素数さん：2009/12/11(金) 11:34:00

じゃ、浅いの？

881 ：１３２人目の素数さん：2009/12/11(金) 12:15:19

こういう「深い」は最も無内容な言葉の代表格だからな

「深い」という言葉を出す奴に気をつけろ
深いものはどこにもない

882 ：１３２人目の素数さん：2009/12/11(金) 12:44:52

じゃ、浅いんだ。

883 ：１３２人目の素数さん：2009/12/11(金) 13:35:47

りーまんめん＝らーめんまん

884 ：１３２人目の素数さん：2009/12/11(金) 13:40:55

さらりーまんめん

885 ：１３２人目の素数さん：2009/12/11(金) 14:08:38

位相空間の問題です
実数R上で
U={ ( a,∞) (= { x∈R)|a<x} ) | a∈R } ∪ {0, R}

１、位相空間(R.U)において、集合（0,1）={ x∈R | 0<x<1}　は開集合であるか？

２、位相空間(R.U)において、集合[0,1]={ x∈R | 0≦x≦1}　は閉集合であるか？

３、また、( 0,1 ]の内部、閉包を求めよ

４、また、(-∞,0)の内部、閉包を求めよ

です、よろしくお願いしますｍｍ

886 ：１３２人目の素数さん：2009/12/11(金) 14:10:40

なんでよろしくお願いしますなのかさっぱり

887 ：１３２人目の素数さん：2009/12/11(金) 14:13:43

すれ違い＆まるちは消えてね。

888 ：１３２人目の素数さん：2009/12/11(金) 14:30:31

黙れ馬鹿どもｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

889 ：１３２人目の素数さん：2009/12/19(土) 22:15:33

一度でも数論の深淵を覗いたことがあれば
数学には深い深い世界があり
そこには無尽蔵の宝の山が眠っていることが
実感できるはず

890 ：１３２人目の素数さん：2009/12/19(土) 22:28:00

>>852
＞ドブランジュの専門は複素関数論です

知らなかった。でもああいう人は多分オールマイティーなんでしょうけど

891 ：１３２人目の素数さん：2009/12/20(日) 02:14:16

深いって言葉に不快感を示すなよ。

892 ：１３２人目の素数さん：2009/12/20(日) 08:29:22

>>890
Jenkinsという複素関数論の専門化が
de Brangesが何度もリーマン予想の解決を
宣言することに不快感を示していた

893 ：１３２人目の素数さん：2009/12/20(日) 10:31:58

>>892
この人の証明，毎回同じところで間違ってるんだよなあ．
自分の作った結果を使いたいのは分かるけど適用できないって何度言われれば・・・．

894 ：１３２人目の素数さん：2009/12/20(日) 14:26:49

複素関数論の定番教科書は何？

895 ：１３２人目の素数さん：2009/12/20(日) 14:48:27

少し古いが、Ahlfors "Complex Analysis " （邦訳あり）

最近は、神保道夫を薦める人も多い（半期コースの
教科書に適切）。

896 ：１３２人目の素数さん：2009/12/20(日) 15:20:25

Eulerからはじめるのが通

897 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 10:32:49

昨年復刊された吉田洋一からはじめてもよい

898 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 12:50:26

http://www.answers.com/topic/analytic-continuation

899 ：１３２人目の素数さん：2010/01/03(日) 11:27:02

マニア向けかもしれないが
I. Liebの
Ausgewählte Kapitel aus der Funktionentheorie
の改訂版が昨年の１１月に出版された
ドイツでは今後の定番になるだろう

900 ：猫は淫獣 ◆ghclfYsc82 ：2010/01/10(日) 21:50:26

以下の様な書き込みがありました。皆さんのご意見を賜りたいと
存じます。

敬具

猫拝

>頭が悪いのがコンヌみたいな数学史に残るであろう大天才に推薦状を書く雑用をさせていいと思ったのかい？
>お前が飢えてどこで野垂れ死のうと数学の歴史には全く影響がないが
>コンヌの時間を奪えば数学の歴史に影響しかねんとは考えられなかったのかい？
>お前は数学という学問への良心や献身の精神すら残ってないんだね

>その数学者の業績が高々30年以内に消えてしまうような数学者はマクロに見れば存在しようがしまいがどうでも良いんだよ
>そんなレベルの数学研究の従事者は世界全体で見れば掃いて捨てるほどいるからな
>そいつがそれなりに大事な定理を発見して証明したとしても、そいつがいなくても誰かがいずれは見つけてるんだよ
>その程度の独創性しかないからこそ30年未満で消えていくんだ

>そういう掃いて捨てるレベルの数学従事者に求められるのは研究よりも教育だよ
>教育者に求められるのは中途半端な数学の研究業績よりもちゃんとした人間性だ

>女性への欲望を押えられなくて痴漢に及ぶのなんてのは教育従事者としては論外だな
>自分の業績でウソをつくのも教育従事者としては論外だな
>盗撮も論外だ

>最低でも30年以上は業績がリファーされるほどの才能もなく教育従事者としての適性もない数学しかできん半端者に税金から給料を払う必要なんてないのさ
>何をやろうと許されるのは数学史に名前が刻まれるレベル、つまりそいつが消えれば数学の歴史が変わってしまうであろう本当の天才だけだ
>それ以外の少し数学が得意なだけの幾多の凡人は社会人としての常識がなければ社会では必要ないのさ
>社会で必要ないってことは大学や組織が給料を払ってやる必要はないってことだ

EOF

901 ：猫は淫獣 ◆ghclfYsc82 ：2010/01/17(日) 23:10:00

ココでちょっとしたメッセージや
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
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★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
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★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★

小沢先生、頑張って下さい。私は最後まで味方になります。

猫

902 ：１３２人目の素数さん：2010/01/18(月) 20:00:01

二年十九日九時間。

903 ：１３２人目の素数さん：2010/01/25(月) 01:38:14

何回勉強しても複素解析だけは身につかない。
誰か良い演習書教えてくれ

904 ：１３２人目の素数さん：2010/01/25(月) 16:30:06

ない

905 ：１３２人目の素数さん：2010/01/25(月) 17:38:31

>>903
何が分からないかによる

906 ：１３２人目の素数さん：2010/01/25(月) 18:43:34

複素関数のひねり感覚がわからない。

907 ：１３２人目の素数さん：2010/02/07(日) 21:07:55

入力が二変数で出力も二変数だから難しいのは当然かと

908 ：１３２人目の素数さん：2010/02/10(水) 17:19:21

複素関数のひねくれ感覚がわからん。

909 ：１３２人目の素数さん：2010/02/10(水) 19:14:50

複素関数のひねくれ感覚がたまらん。

910 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 18:31:24

つか最近の日本数学会関数論分科会は村の老人クラブの定例会みたいに
なってしまった。いってみれば、親方衆が土俵で相撲とっているような
物だ。そのうち数学会の受付で紙おしめ、尿瓶（sibin）などの販売が
始まるかもしれん、ひとり関数論分科会の問題でなく真剣に考えなければ
ならん。なに、関数論なぞとっくに終わっとるとな。いや、関数論分科会で
発表されるものは大半が関数論と関係ないものだは。

911 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 21:17:44

>>910
慶応では多変数関数論の一般講演が１８あるそうですが
これらは函数論と関係ないものですか

912 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 00:58:14

第三者の私が答える義務はないのですがあえて言えば、多変数関数論は
幾何学です。空間の研究ばかりです。関数は出てきません。そりゃ
そうでしょう、変数が２以上になればとたんに「極端にいえば」
解析関数はtrivialなもの以外ほとんど存在しません。解析性は条件が
強いからです。

913 ：ソヤシ猫 ◆ghclfYsc82 ：2010/02/15(月) 01:19:55

消滅定理

猫

914 ：ソヤシ猫 ◆ghclfYsc82 ：2010/02/15(月) 07:36:40

数学科っちゅうんは色々とあってや、まあ：
★『とんでも数学科』の学生事情は知って真っ青やそうやしね、ほしてから
★『とんでも大学院』の修士論文っちゅうんは中々凄いんやそうやナ。また
★『とんでも大学院』の博士論文っちゅうんも結構アルそうやしね、ほんで
★『誰でも大学院』の何でも博士っちゅう話は最近の話題らしいナ。そやけど
★『馬鹿でも大学院』のアホでも修士っちゅうんが一番困るらしいナ。

ホンマにエラいこっちゃーーー

猫

915 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 10:17:14

>>912
等角写像論は函数論だと思いますが
双正則写像論や正則曲線論は
そうではないのですか？

916 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 10:32:25

>>915
おしえて厨うざいぞｗｗｗｗ

917 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 10:34:40

>>916
反語表現というものを
ご存知ですか？

918 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 13:42:10

>>911

その情報はどこに書かれていますか？

919 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 15:36:46

>>918
なんだか大沢　夫先生がご光臨のように思えてきたが。

920 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 16:02:16

大沢です

921 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 16:59:40

Oh! Sour!

922 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 17:09:47

大沢先生はＰＣ大嫌いだからネットなんてするはずがない

923 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 17:28:44

Mac は好きだろうよ。

数年前に一二ヶ月程書き込みしていたよ。

924 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 18:49:34

>>922トウシロ乙無知乙

925 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 18:55:35

猫に犯されなかったこのスレも猫の毒牙にかかる予感ｗｗｗｗｗ

926 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 18:57:42

小沢ですがなにか？

927 ：１３２人目の素数さん：2010/02/15(月) 23:26:16

>>852
関数論の専門家の「一人」がリーマン予想に取り組んでるから
リーマン予想は数論の問題ではなく函数論の問題なのか？
「普通の人間」が分かるように説明してくれ。

928 ：１３２人目の素数さん：2010/02/16(火) 08:21:04

>>927ま、>>852氏の決めつけも問題だが、ゼータ関数は立派な解析関数だし、
整数論から提起された関数論の問題とみれば、よいんじゃないかな。
古すぎだが、代数学の基本定理は関数論を使わねば証明できないし、
おっと、代数的証明ができないことが証明されている訳ではないが。
数学やとの対話は下らぬことに神経をつかって、くたびれるなorz
ちなみに、おれは、物理やで数学が趣味。物理はaboutなところがあって
面白いよ。転向を勧める。

929 ：１３２人目の素数さん：2010/02/16(火) 08:41:10

>>928
>ゼータ関数は立派な解析関数だし、
>整数論から提起された関数論の問題とみれば、よいんじゃないかな。

なんでそう決め付ける？
整数論的方法が解決に有効かもしれないだろ。
幾何的方法も有効かもしれない。

>古すぎだが、代数学の基本定理は関数論を使わねば証明できないし、

なこたあない。
中間値の定理さえ認めれば代数的に解ける。

930 ：１３２人目の素数さん：2010/02/16(火) 08:52:52

>>928 知ったかクン、低脳ぶり露呈ｗ

931 ：１３２人目の素数さん：2010/02/16(火) 09:01:51

>>929中間地の定理とは？それは代数的に証明可能？

932 ：１３２人目の素数さん：2010/02/16(火) 09:03:54

関数論で中間地の定理の証明ってどうやるの

933 ：１３２人目の素数さん：2010/02/16(火) 09:31:12

　匿名の議論だから言葉遣いには注意しよう：悪罵は必ず木霊する

　中間値の定理なるものを、明確に知っていないようだ。　どうやら
出鱈目をいっていることが判明した。
　第一、実関数の中間値の定理がそのまま複素（正則）関数に拡張できる
と思っている初心者が「関数論」を語っているようだ。
　昔、同僚にドロピタルの定理は正則関数についても適用可能
といった奴がいて唖然。低脳とはお前さんのことらしい。
関数論は単なる実関数論の拡張ではない。代数学者高木貞治の
解析概論でも勉強してから出直せ。
　　　　　　　

934 ：１３２人目の素数さん：2010/02/16(火) 09:44:44

>>933

"ドロピタルの定理は正則関数についても適用可能「でない」"
とは，どのような意味で使っておられますか？

935 ：１３２人目の素数さん：2010/02/16(火) 09:52:56

低脳君ってわざと低能って書かないのかな、いつも
匿名をかさにきて気分が大きくなっている残念な人

936 ：１３２人目の素数さん：2010/02/16(火) 10:41:23

自分のことかｗ

937 ：１３２人目の素数さん：2010/02/17(水) 09:48:26

>>935

ごく簡単な場合のみ書くことにして，例えば，

f(z) と g(z) が点 z = c の近傍で正則で，f(c) = g(c) = 0，g'(c) ≠ 0
のときは，lim_{z→0} f(z)/g(z) = f'(c)/g'(c)

であり，ろぴたるの定理が成り立っているわけですから，
「ロピタルの定理は正則関数については適用可能でない」
というのは，どのような意味で使っておられますか？

938 ：１３２人目の素数さん：2010/02/17(水) 18:40:52

モマエら格が違うようだ。出直せ。

939 ：１３２人目の素数さん：2010/02/19(金) 12:19:04

>>938

誰と誰の格が違うの？

940 ：ソヤシ猫 ◆ghclfYsc82 ：2010/02/19(金) 12:29:09

>>939
そうやナ。ソレはワシかて知りたいがな。
そやし>>938は早く答えろや

猫

941 ：１３２人目の素数さん：2010/02/19(金) 12:34:11

>>940
答えるわけがないと思うが

942 ：１３２人目の素数さん：2010/02/19(金) 15:15:11

世の中親切に教えてくれるひとはそういない。

943 ：１３２人目の素数さん：2010/02/19(金) 16:59:58

でも痴漢で職を追われた数学教員はいるんだな

944 ：ソヤシ猫 ◆ghclfYsc82 ：2010/02/19(金) 18:59:04

>>943
ソレはそうやナ。ココに居てるがな。

猫

945 ：１３２人目の素数さん：2010/02/19(金) 19:28:07

今北産業
ドロピタルの定理の複素関数版が証明されたとか。しょめーい
おそえてけれ。ついでに複素関数の中間値の定理のしょめーい
もおながいしまつつつｗｗいや、そのまえに中間値の定理はどう
のべられるのかな。Ring　domain の値みーんなとるのかな？
関数論教科書書き直さねばならんのか？

946 ：１３２人目の素数さん：2010/02/19(金) 20:14:41

ドロピタルの定理の複素関数版も知りたくなって来たのはもれだけか？
定理をしっかりのべてくれ。

947 ：１３２人目の素数さん：2010/02/19(金) 20:21:48

複素微分だとロピタルの定理が成り立つかどうかもわからないとか
微分積分がちゃんとわかってない証拠。
中間値の定理　についてはもはや失笑もの。

948 ：１３２人目の素数さん：2010/02/19(金) 20:24:11

Formulation をしっかり述べれなくてあやふや。

949 ：１３２人目の素数さん：2010/02/19(金) 21:13:29

>>947失笑している暇にちょっと、二定理の複素関数版を
きちんとここで述べておくで。

950 ：１３２人目の素数さん：2010/02/19(金) 21:24:00

>>947さらに中間値の定理を使って代数学の基本定理しょめーい
してくで。「複素係数ｎ次代数方程式は重複をこめてｎ個の
複素根をもつ。」

951 ：１３２人目の素数さん：2010/02/19(金) 21:38:16

>>937こんなtrivialなものを定理と呼ぶのか？

952 ：１３２人目の素数さん：2010/02/19(金) 22:29:19

ついでに「中間値の定理」なるものの代数的証明も頼む。

953 ：１３２人目の素数さん：2010/02/19(金) 22:35:35

>>937 点ｃでのTaylor展開を考えれば、別に、極限をとる必要もないｗｗｗ

954 ：１３２人目の素数さん：2010/02/19(金) 22:42:45

まあ、実関数の場合でも、ロピタルでテイラー展開じゃない
場合を考えることは少ないから、ロピタル不用論が出たりするが

955 ：１３２人目の素数さん：2010/02/19(金) 23:10:30

>>950
ガロア理論と群論の基礎知識が必要だが。

代数学の基本定理の証明

R を実数体とし C を複素数体とする。
R 係数の次数 ≧ 1 の多項式が C において１次式の積に分解することを証明すればよい。

中間値の定理より R 係数の奇数次の多項式は実根を持つ。
それから複素係数の２次多項式は複素数体において根を持つから、
C の２次拡大は存在しない。

まず、R 上の任意の有限次拡大体 K(≠ R) の次数は偶数である
ことに注意する。何故なら、K は単拡大 k(α) であるが、
αの最小多項式の次数は奇数では有り得ないからである。

C の代数的閉包を Ω とする。
f(X) を実係数の多項式で次数 n ≧ 1 とする。
f(X) の Ω における根の全てを重複度を込めて α_1, ..., α_n とする。
C に α_1, ..., α_n を添加した体を K = C(α_1, ..., α_n) とする。
K は R 上のガロア拡大である。
そのガロア群を G とする。
上で述べたことにより、G の位数は偶数である。
G の２シロー部分群のひとつを P とする。
P で固定される K の部分体の R 上の次数は奇数だから R に等しい。
よって G = P である。
K/C もガロア拡大であるがこの次数が１より大きいとすると
C の２次拡大が存在することになって矛盾。
よって K = C となり α_1, ..., α_n は C に含まれる。
証明終

956 ：１３２人目の素数さん：2010/02/21(日) 17:29:26

精神異常と解った。

957 ：１３２人目の素数さん：2010/02/21(日) 17:46:21

＞精神異常と解った。
自分の事か？ >>956

確かだろう。唐突だし、スレの流れを狂わせているし。

958 ：１３２人目の素数さん：2010/03/15(月) 00:56:30

俺高校生だが複素関数面白すぎる

959 ：１３２人目の素数さん：2010/03/16(火) 02:40:56

よかったね。
高校生なら他の教科も勉強してね。

960 ：通りすがりのアホ：2010/03/19(金) 11:52:38

解析概論の第五章を読んで、はまったものの楕円関数までの道のりははるか遠く途中で挫折。
そして幾年月が過ぎました。
ところが１年ほど前に、楕円関数の不思議な世界にはまり、Nevanlinna理論までやってみると
数論（不定方程式）との関連も見えてきて、最近では数論にはまっています。

961 ：猫の嵐 ◆ghclfYsc82 ：2010/03/19(金) 19:40:22

ageます。

猫

962 ：通りすがりのアホ：2010/03/21(日) 01:22:40

岡潔の　春宵十話（光文社文庫) (文庫)
を読み直してみて、結構いいこと書いているなーと思った。
一つ心に残ったのが、解析概論に対し辛口の批評をしている一方で、高木貞治の書いた
別のものをいいと認めていることだった。

多変数関数論の研究の取り組みのきっかけから、研究の手法と経過
そして行き詰り、それがどう打開されたのかのくだり、そして発見の喜び
がいかに大きいものであったかということは、発見者本人が日本人
ということから日本語で読めるのは良かったと思わせるところである。

改めて多変数関数論の本を開いて勉強してみたくなった。

963 ：１３２人目の素数さん：2010/03/21(日) 02:29:51

解析概論に対する辛口の批評ってなんですか？

964 ：１３２人目の素数さん：2010/03/21(日) 04:10:10

由美かおるファンの妄言

965 ：通りすがりのアホ：2010/03/21(日) 11:06:04

>>963 情報ソースのありかおよび信憑性は検証不十分なことを最初に書いておきます。
>【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】
>110 ：１３２人目の素数さん[sage]：2008/04/11(金) 21:32:56
>そういえば
>「「高木の『解析概論』は解析の感覚が弱い」と岡潔が言っていた」
>と森毅の本にあったな。
というのを見かけたので。
京都帝國大学の歴史（および東京帝國大学に対する対抗意識）もあったのだろうけど。
詳しいどなたか補足や反論をば。

966 ：１３２人目の素数さん：2010/03/21(日) 11:11:52

>>965

「帝国」を「帝國」と書くなら「大学」も「大學」と書きなさい。

967 ：１３２人目の素数さん：2010/03/21(日) 12:12:54

「解析の感覚」ってなんだよｗ
超準解析的側面を言っているのか？ｗ
超準解析のことは超準解析でやれｗ

968 ：１３２人目の素数さん：2010/03/22(月) 05:04:41

誰も超準解析の話はしてないと思いますよ？

969 ：１３２人目の素数さん：2010/03/22(月) 09:03:35

岡潔が超準解析の話なんかするわけないだろ
常識的に考えて

970 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 00:02:26

複素積分は複素平面での線積分だけど、コーシーの積分公式って線積分でいえば何に対応するんですか？

971 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 01:03:58

ガウス。

972 ：１３２人目の素数さん：2010/03/26(金) 06:05:00

>>970
コホモロジー

973 ：１３２人目の素数さん：2010/04/25(日) 22:27:17

>>969
岡潔が解析というと正則関数？

974 ：１３２人目の素数さん：2010/04/29(木) 13:25:39

>>973
台有界連続関数にも解析の市民権を！！

975 ：１３２人目の素数さん：2010/04/29(木) 14:15:25

フーリエ変換したらしまいやないかい

976 ：１３２人目の素数さん：2010/04/29(木) 14:34:45

>>975 各点での不等式評価をどう生かす？

977 ：１３２人目の素数さん：2010/04/29(木) 16:51:47

コンフォーマルマッピングって網タイツのあしを折り曲げてもタイツの
網目は直交してるって宇宙の真理ですね。フィッシュネットボデイスーツがいいです。

978 ：１３２人目の素数さん：2010/04/29(木) 19:03:45

ツマンネ

979 ：１３２人目の素数さん：2010/04/29(木) 19:27:02

そうか？
じゃオモシロイことの例を書いてみてくれまいか？

980 ：上より：2010/04/29(木) 19:55:45

９７８番のぉ、１３２人目サンは、網目と、足と、ボディースーツが
つまらんと言っているのだ。

981 ：１３２人目の素数さん：2010/04/29(木) 20:15:39

でも
いちおう折っても網目は保存というところは抑えてるから
レスとしては許容範囲ではないか？

982 ：１３２人目の素数さん：2010/04/29(木) 23:05:18

>>11 節明　→　説明

見落としたかもしれないけどほとんどスレ最後まで
誰も指摘してあげなかったのだろうか

983 ：１３２人目の素数さん：2010/04/30(金) 03:21:39

>>979
卵が腐っていると指摘するには
卵を産まなきゃダメなのか？

984 ：１３２人目の素数さん：2010/04/30(金) 07:18:10

>>983
卵が腐っているなら新しい卵を持ってきてくれるのが親切だろ？

オムレツが作れないじゃん

985 ：猫は雑魚 ◆ghclfYsc82 ：2010/04/30(金) 08:33:45

ちょっと参考までに。

猫

--------------------
73 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2007/12/23(日) 12:49:18
にちゃんねらーに個性はないが次の点は言える。

１．アンチ権力ではない。それほどの度胸は無い。
２．アンチ権力をからかって楽しむ。結果的に権力の思う壺。
３．弱いものと見ると寄ってたかっていじめぬく。学校でいじめられた
　　腹いせ。匿名だからありがたい。
４．強いものには本質的に弱い。一見強気を挫くにみえるが、そんな
　　恐ろしいことは到底できない。
５．政治に参加できるほど成長していない。選挙は棄権。
　　なりゆきまかせ。

986 ：１３２人目の素数さん：2010/04/30(金) 11:00:12

>>984
卵が腐る前に捨てるトキの哀れさ

987 ：猫は雑魚 ◆ghclfYsc82 ：2010/04/30(金) 12:51:13

頭が腐る前に捨てるアホの哀れさ
頭が狂う前に捨てる馬鹿の惨めさ
脳が腐る前に捨てる崩れの哀れさ
脳が狂う前に捨てる崩れの惨めさ

ドレがエエのんかなァー

猫

988 ：１３２人目の素数さん：2010/04/30(金) 14:32:01

腐スレ

989 ：猫は雑魚 ◆ghclfYsc82 ：2010/04/30(金) 16:03:01

別にスレとしては腐ってへんがな。ホンマの事を言うてるだけやさかいナ。
★★★「腐ってるんはスレやのうてアンタ等の根性っちゅうこっちゃナ。」★★★
まあ★「崩れの頭とか脳が腐って完全に逝かれてる」★っちゅうんは現代
のネット日本人ならもはや誰でも良く知ってはるわナ、ソレも皆が黙って
見ている全国ネットの２ちゃんのお陰でそうなったんやナ。ほんで誰も
「自分は見てます、カキコしてます」とは決して言わへんからエエのや。
そやし叩かれたヤツは恥ずかしいさかい人には黙って自分だけで耐えな
いとアカンさかい辛いやろ！　まあワシに潰されて心理的なダメージっ
ちゅうんを被るんやナ。

猫

990 ：１３２人目の素数さん：2010/04/30(金) 17:14:56

>ワシに潰されて

そんな奴おるか？
猫の腐った脳のなかの妄想やろ

991 ：猫は雑魚 ◆ghclfYsc82 ：2010/04/30(金) 17:24:57

>>990
誰もワシに潰されへんっちゅうんやったらや：
★★★「ワシに潰された奴全体の集合っちゅうんは空集合」★★★
っちゅうコトなだけや　ほしたら誰も困らへんわナ。

猫

992 ：１３２人目の素数さん：2010/04/30(金) 17:38:13

>>990
一人おったわ

猫自身や

空でなくてよかったなあ

993 ：猫は雑魚 ◆ghclfYsc82 ：2010/04/30(金) 17:41:41

>>992
ホウ、そうかいな。そやけどワシはそんな事はどっちでもエエ
のや。とにかくワシ以外には誰も困ってへんそうやさかいナ、
まあワシは安心してココでカキコっちゅう事やナ。

猫

994 ：１３２人目の素数さん：2010/04/30(金) 19:26:44

９９４

995 ：１３２人目の素数さん：2010/04/30(金) 19:32:21

995

996 ：１３２人目の素数さん：2010/04/30(金) 19:42:06

猫が猫を潰した

997 ：１３２人目の素数さん：2010/04/30(金) 19:55:39

９９７

998 ：１３２人目の素数さん：2010/04/30(金) 19:57:40

多様体は座標が入っているから多様体

999 ：１３２人目の素数さん：2010/04/30(金) 19:58:38

梅

1000 ：１３２人目の素数さん：2010/04/30(金) 20:01:14

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