複素関数論スレッド§２

局所的モジュライ理論の変形理論に対して、大域的モジュライ理論を考えるとその中心に位置するものはTorelliの定理である。
Torelliの定理とは、主偏極アーベル多様体としてのヤコビ多様体がもとのコンパクト・リーマン面を一意的に定めることを主張する定理である。
Torelliの定理は二つのコンパクト・リーマン面がいつ同型になるかを示す。
高次元の代数多様体のモジュライ空間の性質はまだ分からないことが多く、高次元の代数多様体のTorelliの定理は証明できていない。
これに関連する未解決問題としてHodge予想が挙げられる。