◆ わからない問題はここに書いてね ２３３ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1195830000/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

俺が立てようと思っていたのに！

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３１】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190448000/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(56桁略)4459
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194288814/l50
分からない問題はここに書いてね２８１
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1195081289/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）
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　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２３２ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

訂正
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　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２３３◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

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乙

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 刀、　　　　　　　　 　 , ヘ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　／´￣｀ヽ ／: : : ＼＿＿＿＿＿／: : : : ヽ、
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　　　/: : ｨ: : : : :.i: : | 　 ＼!___／ ヽ:: : : : : : :＼|:.:.:.:/:!　 ,': : : : /　 　 　 　 　 　 　 |: : ＼
　　 / ／ !: : : : :.ト‐|-　 　 ヽ　　　　＼: : : : : l::::__:' :/　 i: : : : :{　　　 　 　 　 　 　 |: : : :.ヽ
　　 l/ 　 |: : :!: : .ｌ: :|　　　　　　　 　 　 ＼: : : l´r. Y　　 {: : : : :丶＿＿＿＿＿__.ノ: : : : : :}
　　　　　 l: : :ｌ: : :ﾄ､|　　　　 　 　 ､＿__,ィ ヽ: :| ゝ ﾉ　 　 '.: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ／
　　　　　 |: : :ﾄ､: |: :ヽ ___,彡 　 　 ´￣´　　 ヽl-‐'　　　　 ＼: : : : : : : : : : : : : : : : : : イ
　 　 　 　 !: :从ヽ!ヽ.ﾊ=≠'　, /////　///u /　　　　　　　 　 ￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　V　 ヽ|　 　 }///　 r‐'⌒ヽ　　イ〉、
　　　　　　　　　　　 　 ヽ､______ｰ‐‐' ィ´　/:/:7rt‐---､　　　　　　　こ、これは>>1乙じゃなくて
　　　　　　　　　　　　　　　　　　ィ幵ﾉ　./:/:./:.! !: : : : :!｀ヽ　　　　　ポニーテールなんだから
　　　　　　　　　　　　　　r‐'T¨「 |: | !:.∨:/:./: :| |: : : : .l: : : :＼　　　変な勘違いしないでよね！
　　　　　　　　　　 　 　 /: : .|: :|　!:.!ィ¨¨ヾ、:.:/　!: : : : l: : : : : :.＼

　　　　　::|
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　　　　　::|. 　.／|=|　　 　ヽ. 　 　≡三＜￣￣￣>
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　　　　　::|.ヾ |.::. ..￣￣|￣　/
　　　　　::|　　';:::::┌===┐./
　　　　　::|　＿〉ヾ ヾ二ｿ./ 　　　　　　こ、これは乙じゃなくてスラッガーなんだから
　　　　　::||ﾛ|ﾛ|　　｀---´:|＿＿__ 　　　変な勘違いしないでよね！
　　　　　::|:|ﾛ|ﾛ|＿＿＿__/ﾛ|ﾛ|ﾛ,|｀ヽ
　　　　　::| |ﾛ|旦旦旦旦旦/ﾛ/ﾛ|旦,ヽ
　　　　　::|ﾛヽ 旦旦旦旦旦./ﾛ,/|::旦旦)
　　　　　::|ヾ旦旦旦旦旦旦,,,/::::|､ 旦旦|

１０といえば柳生十兵衛

次の微分方程式を、x=0のまわりの級数解を求めよ。
　y''-2xy'+2νy=0　（ただしνは整数でない実数とする。）

解き方をお願いします。

代入

(x^2-y^2)^2 * dy/dx=2xy
のとき方がわからないです。どなたおしえてください。

>>13
マルチ

エルミート関数を
φ_n(x) = (-d/dx + x)^n * e^(-x^2/2)
と定義しているのですが、

この式ってどういう意味なんですか？
d/dxの意味がよくわかりません。

例えばφ_1(x)=2xe^(-x^2/2)なのですか？

そう。
φ_{n+1}(x)=(-d/dx+x)φ_n(x)=-(φ_n(x))'+xφ_n(x) (n=0,1,2,...)
φ_0(x)=e^(-x^2/2)
をまとめたもの。

>15
φ_n はボゾンがn個ある状態、
-(d/dx) +x はボゾンの生成演算子、
(d/dx) +x はボゾンの消滅演算子
らしいよ。

t

>>16>>17
ありがとうございました。

すみません。再び質問です。
課題でエルミート関数φについてφ1からφ5までを求めエクセルで作図するのですが、
φ3までは近い値を取っていたのですが、
φ4から急激に値が大きくなりました。どこかで計算ミスでもしたのでしょうか？
φ3=t(-8x+8x^3)
φ4=t(8-40x^2+16x^4)
φ5=t(96x-144x^3+32x^5)
ただしt=e^(-x^2/2)
となりました。

ああ

ω=1/√(x^2+y^2+z^2)のとき
∂^2ω/∂x^2+∂^2ω/∂y^2+∂^2ω/∂z^2=0を示せ

これの模範解答と解説お願いします

(-d/dx+x)(zexp(-x^2/2))=(?)exp(-x^2/2)

計算ミスしてました。
φ3=t(-12x+8x^3)
φ4=t(12-48x^2+16x^4)
φ5=t(120x-160x^3*32x^5)

ただこれでもn=3までとn>4のグラフにだいぶ違いが見られます。
こういう関数なんですか？

>>24
ググれば一番上くらいに出るんだけどな。
http://mathworld.wolfram.com/HermitePolynomial.html

http://image.blog.livedoor.jp/papasans/imgs/7/b/7ba45734.jpg

e

s

Σ(1〜ｎ)ｋ！

お願いします

田代靖彦マンセー

そのうち性犯罪をおかしかねない奴www
（対象年齢５歳以下）

埼玉県三郷市在住。

t

大学一年生です。
偏微分についての質問なのですが、
1、x=rcosθ
2、y=rsinθ
のとき、もちろん
3、r^2=x^2+y^2
が成り立ちますよね？
この3式の両辺をxで偏微分して
4、2r(∂r/∂x)=2x
から
5、∂r/∂x=x/r
一方１式を両辺ｘで微分すると
6、1=∂/∂x(rcosθ）=∂/∂r(rcosθ）（∂r/∂x)=cosθ（∂r/∂x)
より、
7、∂r/∂x=1/cosθ=r/rcosθ=r/x
となって5と7が矛盾してしまったのですが、何が悪いのでしょうか?

正弦定理・余弦定理の問題
三角形ABCの3辺の長さの比がBC:CA:AB=√5:2:(1+√2)であるとき
A=(ア)° 、cosB=(イ)である。(ア),(イ)にはいる値を求めよ。
という問題がわかりません。
解き方を教えて下さい

>>32

1=∂/∂ｘ{rcosθ}=∂ｒ/∂ｘ＊cosθ＋r*∂θ/∂ｘ＊(-sinθ)
θ=arctan(y/x)より、∂θ/∂ｘ=-y/(x^2+y^2)=-r*sinθ/r^2=-sinθ/r
を代入すると一致する。

>>32
(∂/∂x)=(∂r/∂x)(∂/∂r) は誤り。
(∂r/∂x)=1/(∂x/∂r) も誤り。

くだ質の810に同じような質問があるけど、まさかマルチではないだろうね。
くだ質の810は回答に返事をしない、悪質な質問だが。

おっと
>(∂r/∂x)=1/(∂x/∂r) も誤り。
こっちは、やってなかったね >>32

お願いします

e1=E sin(ωｔ+θ）〔Ｖ〕
と
e2=√3E sin(ωｔ+θ+π/2）〔Ｖ〕
の合成（e1+e2の足し算）が分かりません…
どなたか詳しく教えてください

>>37
sin(X+(π/2))がどう簡明な式になるかをまず考える。

>>38
sin(X+(π/2))は
sin(X+(1/√2))
になりました

すげーな、おい

わからない変形をここに書いた？

なかなかの発想だ

平面上の点全体を共通部分がない２つの和集合Ａ、Ｂの集合に分けると必ずどちらかの集合は任意の距離だけ離れている２点を含むことを証明しなさい

お願いします

「任意の距離だけ離れている２点」ってすげーな、おい

33を書き込んだものですが
A=60°となりました
cosBの計算を教えて頂けませんか？

日本人全体を、共通部分がない2つの集合A,Bの和として表すと、
どちらかの集合には「年収の差が1億以上ある2人」が含まれる
ことを証明しなさい。

>>45
余弦定理の公式をそのまま使えばよい。例えば、正の実数ｒがあって、
BC=r*√5
CA=2r
AB=(1+√2)rとして、余弦定理を使えば、ｒは分母分子で約分されて消去できる。

>>45
ttp://yuki.to/math2/prybbs.html?mode=res&no=113528
これお前だろ？

>>43
ある正の実数rが存在して、Aに含まれるどのような2点(P,Qとする)をとってもPQ<rとなり、また、
Bに含まれるどのような2点(R, Sとする)をとってもRS<rとなったと仮定する。
このときAを含む、半径2rの円Xをとることができる。同様にBを含む、半径2rの円Yをとることができる。
じゅうぶんに大きい正数Mをとると、2つの円XとYを含む、半径Mの円Zをとることができる。Zの中心から
M＋ε（εは任意の正数）だけ離れた点は、集合A, Bどちらにも属さない。これは矛盾する。
したがって、当初の仮定はなりたたない。つまり任意の実数rについて、A,Bどちらかの集合において、
適当な2点を選べば、PQ=rとすることができる。
よって命題は証明された。

円は直径以下の距離をもつ二点を含む。

>>34
ありがとうございました。m(_ _)m
まだ偏微分がわかってない若輩者ですいません。
>>35
違います。
今日ふと思いついた疑問だったので,、たぶんその方とは日付が違うはずです。
もし日付がまったく同じでしたら私の友人である可能性はあると思います。
もちろんそれを証明する術はございませんので、信じてもらうしかないのですが、、、
返事が遅くなったことは詫びます。すいません。

ＡＶ＝ＶＲ
Ａ^ｍ=ＶＲ＾ｍＶ＾
n^2+n＜ｍ次方程式問題

>>49
Z^2でPQ=πとなる点が存在するのか

37で質問したものですが…

どなたか、お力を貸してくださいませんか…

他のどのサイトで聞いても誰も答えてくれなくて

本気で悩んでいるんです

>>54
物理分野の電気あたりかな
複素平面やフェーザー図か？

>>54
高校の教科書読めよ

>>37

e1=E sin(ωｔ+θ）=Esin(x)
e2=√3E sin(ωｔ+θ+π/2）=√3Ecos(ωt+θ)=√3cosx


e1+e2=2E*(sinx*(1/2)+(√3/2)*cosx)=2E*sin(x+π/3)=2E*sin(ωt+θ+π/3)

e1=Esin(ωt+θ)
e2=√3Esin(ωt+θ+π/2)=√3Ecos(ωt+θ)
e1+e2=2Esin(ωt+θ+π/3)
交流？

>>37・58
ありがとうございます
>>58
はい、交流電圧の合成です

本当に助かりました
感謝します
また、何かありましたら質問しますので　
よろしくお願いします

>>59
このレベルの質問ならここで聞かずに高校の教科書読んでくれ

tnsphhc

条件：x＾2＋4y＾2=1において

f(x,y)=x^2＋y^2の極値を教えてください・・

正の相関をもつ確率変数X,Yを考えます。
凸関数fが与えられているとき
E[f(XY)] と E[f(X \bar Y)] (\bar Y=E[Y])
の大小って、一般的に言えるのでしょうか？
（必要ならfに強い意味の単調減少というのも付け加えていいです。）
言えそうなら、参考になる不等式を教えてください。

>>63
X,Yは負の相関でした。正確には確率変数zに対して
X=X(z),X'>0、Yは「定数-z」と表される関数です。
必要なら更にX''<0も仮定に加えてください。

>>62
=kとでもおく。

63,64です。再度すいません。64の訂正は間違いでした。

もう一度きちんと直すと
確率変数zに対して単調減少関数(必要なら凹も)で
変換したX=X(z)とY=a-x(aは定数)を考えています。
今、凸関数（必要なら単調減少も）fに対して
E[f(XY)]とE[f(X Y_0)]の大小を比較したいと思っています。
ここでY_0というのはE[Y]でfixした定数です。

より具体的にはf(v)=v^{-a},a\in(0,1)と仮定してもいいです。
なんとなく分布の「幅」が前者のほうが大きくなるので、
前者のほうが平均も大きくなるような気がするのですが、
証明が思いつきません。
E[XY]とE[X]E{Y]の大小も言えるかさっぱりなのですが…。

分からない問題というか、
P(x-y,x+2y)(0≦x≦1,0≦y≦2)が存在する領域を求めよ。
ってな問題で、大抵解答にはPの領域がxy平面上に描いてありますけど、
これはx-y,x+2yの変数x,yとは別ものですよね？
だったらPの領域はab平面に図示してもOK?
というかベクトル書いて平行四辺形の中っていってやるだけでもいいですか？

>>62
x=cos(θ)､y=(1/2)*sin(θ) とおくと半角の公式から、
x^2+y^2={5+3*cos(2θ)}/8 より、1/4≦x^2+y^2≦1

「ｴﾗﾄｽﾃﾈｽの篩によって素数は無限に作り出せるので、
素数は無限に存在する」という証明は正しいのか？

またこの証明を構成主義者はどう評価するのか？



ｴﾗﾄｽﾃﾈｽの篩によって素数が作り出せるのはわかるんですけど、
それが無限性の証明になるのかはイマイチわかりません。
お願いします。

はぁい？

>>69
全く同じ質問を 2chのどっかで見た。まともな回答もあった。
終了

>>71
本当ですか？
ログってあります？

>>72
「エラトステネスのふるい」でググレ

>>73
ちょwww6000件もあるんだけど…
色々試したけど、上手くヒットしませぬ。

>>67お願いします
もしかして日本語になってないんだろうか
このスレに適当な質問ではないのか

>>75
abって何よ？

>>67
確かに混同するからそういう表記は良くない。
xy平面上に４点の座標だけ示して平行四辺形を塗りつぶしておけばいいんじゃね。

>>76
Pの座標を表しているx,yと座標軸のx,yって違うものですよね？ってことが聞きたくて、
それならPはXYやらabやらstやらの平面上でいいんじゃないかってことが聞きたいのです

いいなおしても変な言葉になってしまった
>>77
やっぱいきなりabと書かれると変ですか…
うーん

>>75
座標に使う文字についての誤解があるようだ。
たとえば原点中心の単位円Cを表現するのに

(x,y)∈C ⇔ x^2+y^2=1 と書こうが
(a,b)∈C ⇔ a^2+b^2=1 と書こうが
(p,q)∈C ⇔ p^2+q^2=1 と書こうが

表現するものは同じ。最初の「(*,*)∈C ⇔」を省略するときに
文字x,yを用いましょう、というのが「xy平面」であって、
C:x^2+y^2=1 と書いたりする。たとえば集合
D = { (x+y,x-y) | x^2+y^2=1 } を
x^2+y^2=2 と書くのは文字の誤用でもなんでもない。

99

>>80
あー分かりました。
ありがとうございました

連続関数f(x)は、任意の実数xについて、
∫[x=(π/2)-x, (π/2)+x] f((π/2)-t)dt=a*sin(x)+b*cos(x)
を満たし、さらに、f(0)=1であるという。
定数a, bの値を求めよ。

色々悩んだ結果、分からなかった・・・
よろしくお願いします

微分

>>83
f(x)の原始関数をF(x)とすると、
左辺
＝[−F((π/2)−t)][(π/2)−x 〜 (π/2)＋x]
＝F(x)−F(−x)
よって左辺を微分すると……以下略

積分区間が-aからaのとき奇関数f(x)をxで積分したら答えは0になるんですか？ ある参考書にこの公式があったんですがこれっておかしいと思うのですが

>>86
なぜ？

86

86です x軸よりも下にある部分を積分するときは積分した結果が必ず正の値にならなければいけないと思うので…

>>86、>>89
マルチ

>>89
なぜ？

面接が負の値というのは現実ではありえないので

>>92
∫[-a,a](x^3)dxを計算してみればいいと思うよ

面接が負の値とは？

マルチは放置しようぜ
しかもバカだし

面接負け

>>92
面接は上から下を見るものだから、
きみが面接を受かりたいなら-f(x)を
積まなければいけない。

関数f(t)のフーリエ級数をもとめなさい。
さらに、f(t)とフーリエ級数の次数を１次、２次、３次と増やした場合の波形を描き、
フーリエ級数が次数を増すと共に、どのようなf(t)に近づいていくか説明しなさい。ただしT=1mS=0.001Sとする。

という問題なのですがan=(6/T)∫[0,T/3](-6t/T+1)cos(3nπt/T)dt
という式がでました。この式であっているのでしょうか？
解き方おねがいしますm(_ _)m
http://tonosiki.mbnsk.net/uploader/src/up7071.jpg←f(t)のグラフです。

横からで、今、思ったのだが

面積と接線、合わせて面接

うむ…、誤字とはいえ
言い当て妙と思った

>>99
ニュートンさんとライプニッツさんに
履歴書を渡してこい

結果が届きました

「不採用」

orz

　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 _,.　-‐/ヽ‐- 、
　　　　　　　　　　　　 　　 　 　 ,.　 '´　　／　　ヽ 　 丶､__
　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 ／　　　　　　　 　 ハ ＼　、 `く￣￣＼
　　　　　　　　　 　 　 　 　 /　 _／,　　 l　 {　　　 ﾊ　 ヽ ＼　ヽ.＼ 　ヽ
　　　　 　 　 　 　 　 　 　 / 　/　/　　 .i! 八　　 　 |ﾄ､ .ﾊ　 ﾍ　ﾍ　＼ /
.　　　　　 　 　 　 　 　 　 i 　 {　,' 　 　 lﾄ､　ヽ　 　 l,.rﾋﾅ|ト.　ﾊ　ﾊ 　 ﾊ
　　 　 　 　 　 　 　 　 ｒ‐┴r=y┴ ､　　|__,LL ﾊ　 ,'ﾘ|八 |Nｌ　｜　ｌ　/　',
　　　　　 　 　 　 　 　 ヽrf十 |　　　'Y´|l | |ヽ. l| .///,ｨfiヽ |　,'|　｜ 　 ｜
　　　　　　 　 　 　 　 　 |:::::}ト| 　 　 l| ﾘ|//　 ﾉ|/ '　 {ﾄr} } | /ﾊ　,'　 　 ,'
　　　　　　　　　　　　_／ヽ八l| 　 　 ﾘ〈　　____　　　 弋ﾉ ,,,l/＼|/　 　 /
　　　　　　　　　　　 ´￣`ト､__|　 　 八{ﾄｨf'¨¨` 　　 ､　 　 八ｰ┴' 　 / 　やーい無職ー＾＾
　　　　　　 　 　 　 　 　 /,.r‐┘　　{ヽ.＼ヾ゛ 　 r‐=ｧ　 ,.ｲﾊ ﾄ､
　　　　　　　　　　　 ,r‐＜ 　　＼　ﾉヽ-<´￣｀ヽ乂ｿ ／::,':.:.|:.:.:ヽ
　　　　 　 　 　 　 rfヽ. 　 ヽ.　　 〉　 　 ＿__,. rくｧｰく/:::/ :;小､:.:ﾊ
　 　 　 　 　 　 　 ﾄ､ 　＼　 V　/ 　 /「ヽ＼ ＼_|「＞-く:_//lﾉ┴┴―‐‐､_
.　　　　　　　　 　_|　＼ __)ｰく¨´　 /　|　ﾊ::::＼　ヽ ＼ヽ ヽﾊ'"¨¨¨¨¨¨`ﾘ┴-､
　　　　　 　 　 ／/＼_　　_,.＞-‐く 　/ 　.∧::::::＼}!〉　〉ト､ 八　　　 　 /ｰ‐‐｜
　　 　 　 　 ／ .//: :/ ＼＿＿／ .／ 　 /　 ヽ::::::ﾘ＼八_ヽ＼.ヽｒzzzイｰ―‐' |
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2az=x^2+y^2 (z≦a/2)(a＞0)

の面積を求めたいのですが、どんな風にパラメータ表示すればよろしいでしょうか。

>>85
遅レス申し訳ない。
解けました。有り難うございます。

lim[n → ∞] a_n = a が成り立つ時、 lim[n → ∞] exp(a_n) = exp(a)
は成り立つでしょうか？成り立つならば、証明もお願いいたします。

aで連続なら任意の関数に対して成り立つ

>>99
最後の行は「言い得て妙」？

>107
ご指摘どうも

よく分からないが律儀な奴

t

as

>>98
グラフを見る限り、
周期は　-T/2〜+T/2　のＴで、偶関数。
周期が２Ｔ(-T〜+T）の時のフーリエ係数が、
a(n)=(1/T)∫[-T→+T] f(t)*cos(nπt/T) dt
b(n)=(1/T)∫[-T→+T] f(t)*sin(nπt/T) dt
だから、
T→T/2、隅関数だから、a(n)の積分区間を０からにして２倍、b(n)は０

a(n)=2 *1/(T/2)∫[0→+T/2] f(t)*cos(2nπt/T) dt
　　=(4/T)∫[0→+T/3] (-6t/T +1)*cos(2nπt/T) dt +(4/T)∫[+3/T→+2/T] (6t/T -3)*cos(2nπt/T) dt
これのa(0),a(1),a(2),a(3)を計算する（部分積分で）。
　フーリエ級数は、f(t)に近づく。

>>103
z=f(x,y)=(1/2a)(x^2+y^2)

S=∫∫[D] √{1+(fx)^2+(fy)^2} dxdx
[D]: x^2+y^2≦a^2
だから、
x=rcosθ,y=rsinθで、ｒ：0→+a、θ；0→2π、dxdy=rdrdθ

1、1.1、1.11、1.111、…

この数列の一般項 a[n]を求めよ。
lim_[n→∞] a[n] を求めよ。

お願いします。

>>114
9倍して10から引いたらどういう数が残るか考えれ。

>>115
答案にそのように書いたら
ろくな点もらえそうにない…

>>112
早速の返答ありがとうございます！
周期はなぜ-T/2〜+T/2になるんでしょうか？
あとa(0),a(1),a(2),a(3)を計算するというのはf(0)f(1)f(2)・・・を計算するのではないのでしょうか？

統計の問題なのですが分からないのでお願いします。

問題１．料金徴収所での到着時間間隔（分）Xは指数分布に従い、平均の到着時間間隔は1/2とする。
（１）Xの確立密度関数を書け。
（２）Xの分布関数は１−e＾2xである。これを利用して、到着時間間隔が０と１の間にある確率を求めよ。

問題２．A地からB地へのバスの運行が時間通りなら、X=0とし、そうでなければX=1とする。
また、運行中に交通渋滞に遭遇するなら、Y=1とし、そうでなければ、Y=0とする。
XとYの同時分布は次のようである。
x=0,y=0 ;0.75
x=0,y=1 ;0.05
x=1,y=0 ;0.15
x=1,y=1 ;0.05
（１）Xの周辺分布を求めよ。
（２）Y=０のときの、Xの条件付きの確立分布を求めよ。
（３）XとYは独立か。

問題１（２）は0から1の間で積分して∫[x=0,1]（1-e^2x）ｄｘ＝1-e^2

問題２（１）P(x=0)=P(x=0,y=0)+P(x=0,y=1)=0.75+0.05=0.8
P(x=1)=P(x=1,y=0)+P(x=1,y=0)=0.15+0.05=0.2

問題２（３) P(y=0)=P(y=0,x=0)+P(y=0,x=1)=0.75+0.15=0.9
P(y=0)×P(x=0)=0.9×0.8=0.72
P(x=0,y=0)=0.75
P(y=0)×P(x=0)≠P(x=0,y=0)なので独立ではない

分かりそうな所は解いてみたのですが教科書に解答が書いてないので間違っているかどうかも分かりません
もし、間違っていれば訂正をお願いします
他は分かりませんでした、どなたか教えてください

>>116
まぁ考え方の一つだし。
a[n]＝�納k＝1〜n](1/10)^(k-1)と書けば満足か？

>>117
あっそうか。
T/2は関係ないんですね。

グラフを見る限り、
周期は　-T/3〜+T/3　の(2/3)Tで、偶関数。

周期が２Ｔ(-T〜+T）の時のフーリエ係数が、
a(n)=(1/T)∫[-T→+T] f(t)*cos(nπt/T) dt
b(n)=(1/T)∫[-T→+T] f(t)*sin(nπt/T) dt
だから、

T→(1/3)T、偶関数だから、a(n)の積分区間を０から+T/3にして２倍、b(n)は０
a(n)=(6/T)∫[0→+T/3] f(t)*cos(3nπt/T) dt
　　=(6/T)∫[0→+T/3] (-6t/T +1)*cos(3nπt/T) dt
これのa(0),a(1),a(2),a(3)を計算して、（部分積分で）
f(x)〜a(0)+a(1)*cos(3πt/T)+a(2)*cos(6πt/T)+a(3)*cos(9πt/T)

って>>98であってますね(^^;)

>>119
どうもありがとう

統計の問題ですが…

問
(信頼区間の幅=２・推定誤差)
次のことを示せ。

(１)
母比率pの100(1-α)%信頼区間の幅がdとなるための標本数nは近似的に

n-((2k(α)/d)^2)p(1-p)

(２)
0<p<1のすべてのpで上の(１)の不等式が成立するためには

n-((2k(α)/d)^2)

(３)
95%信頼区間の幅dを0.04以下(推定誤差0.02以下)とするためには
n>2400

(４)
(３)で99%の信頼区間の場合はどうなるか。

>>122
記載が似ていると思ったのはオラだけか


誰か教えてください…
1 ：１３２人目の素数さん：2007/12/11(火) 21:14:13

１．以下の９個の２変数データ（ｘ，ｙ）を用いて問に答えよ。
　
（−４，１６）（−３，９）（−２，４）（−１，１）（０，０）（１，１）（２，４）（３，９）（４，１６）

（１）ｘとｙそれぞれの平均値と分散を求めよ。

（２）散布図を描け。

（３）これらのデータを用いて相関係数を計算したところ、その値は０であった。この相関係
数と（２）で描いた散布図を参考にｘとｙの関係について分かることを述べよ。



４．平均２０、分散９の正規分布における以下の範囲には全体の何％が含まれるか。
（１）２０〜２３　（２）２２．４〜２４．８　（３）１７〜２１．２



あほなのでわかりません…マジわかりません

>>123
似てますけど違いますよ。
記載が似ているといわれても、問題文そのまま書いただけですので。

>>124
申し訳ない

>>113
どうもありがとう。
解いてみるっす

{√(x^2+y^2)-a}^2+z^2=b^2　,√(x^2+y^2≦a,(a＞0)

この局面Sを回転体の表面積として解け。

という問題なのですがxy平面に図示して解こうとしたらzがどこかいってしまったのですがそのままz無視で回転させてよいのでしょうか？
y=f(x)=√{b^2-(x-a)^2}にしてどこからどこまで回転させたらいいかわからなくてつまってます。

というかもしかしたらx=f(y)の方が簡単なのでしょうか？
おねがいします

>この局面Sを回転体の表面積として解け。

Do you speak Japanese?

将棋か？

誤字です！すいませんでした曲面です！

要は表面積を求めればいいんですけど回転体として解けといわれて困ってます。

y=arcsin(x)
の一階導関数を求めたいのですが
dy/dx=1/cos(y)の
右辺をxを使って表すために
x=sin(y)の両辺を２乗した後、
cos(y)=-√(1-x^2)
と負の平方根の方を採用する理由がわかりません。
おわかりの方はどうか教えて下さい。

正の方を採用するんだよ。
負の方を使うのは arccos(x) を微分するときの話。

>>133
> 負の方を使うのは arccos(x) を微分するときの話。

これは表現が不正確だった。sin(y)=+√(1-cos^2(x)) は＋の方を採用するが
y=arccos(x) ⇒ dy/dx = -1/sin(y) に負号がつくから dy/dx =-1/√(1-x^2)
となるんだね。

もしかして >>132 は

× cos(y)=-√(1-x^2) と負の平方根の方を採用する理由がわかりません。
○ cos(y)=-√(1-x^2) と負の平方根の方を採用しない理由がわかりません。

なのか?

>>127
その曲面は、それ以上何もしなくても、既にz軸周りの回転体だよ。

曲面積は、一般には重積分で計算するが、回転体なら1次元の積分で
計算できるから、その公式を使えってだけだろう。

>>131
> > この局面Sを回転体の表面積として解け。
> 誤字です！すいませんでした曲面です！

そういう問題ではないと思う

>133-134
ご丁寧に解説していただいてありがとうございます。
>135
ご指摘の通りです。お騒がせしてすみません。

逆三角関数の定義域内でも負の値はとると思うのですが、どうしていずれも正の平方根の値を採用しているのでしょうか？

>>138
>逆三角関数の定義域内でも負の値はとると思うのですが

本当か?

y=arcsin(x) ⇒ -π/2≦y≦π/2 ⇒ cos(y)≧0
y=arccos(x) ⇒ 0≦y≦π ⇒ sin(y)≧0

負の値にはならん。

>139
逆三角関数のグラフに惑わされて勘違いしていました…
ありがとうございました！

次の問題に関して、お願いします。

一辺の長さがaである正四面体OA上に点Pを、
辺BC上に点Qをとる。

(1)線分PQの長さの最小値を求めよ。
(2)線分PQの中点をRとするとき、点Rはどのような図形を描くか？


(1)は普通に解けたのですが、(2)がわかりません。
よろしくお願いします。

>>141
P,Qの位置ベクトルをそれぞれパラメータ表示すれば、
Rの位置ベクトルは2つのパラメータで表せる。

>>141
やってることは>>142とほぼ同じだが、数学的でなくてインチキ臭い方法を。

PがOに一致する時、Rはどんな直線上を動くか？
PがAに一致する時はどうか？

QがBに一致する時、Rはどんな直線状を動くか？
QがCに一致する時はどうか？

これらを繋ぎ合わせると、あるものが見えてくる。

http://www48.tok2.com/home/weusd/up/up3126.jpg

S={p,q,r}のとき
この集合における位相は
29個らしいのですが
14個しか見つかりません
忘れがちになる位相を何個か教えてくれませんか

ゴミ絵しか持ってないなら貼るな

有限位相のスレ

15

x〜N(0,σ)の時、var(x^2)=2σ^2になるのはなぜですか？

>>141
ヒント。立方体の頂点を一つおきに繋ぐと正四面体になる。
ってことで、立方体ABCD-EFGHについてAC上の点PとFH上の点Qを結んだ
線分PQの中点Rはどのような図形を描くか？

>>142
>>143
>>150
ありがとうございます。
参考にさせていただきます。

>>149
計算しろ

>>123
１．以下の９個の２変数データ（ｘ，ｙ）を用いて問に答えよ。
（１）ｘとｙそれぞれの平均値と分散を求めよ。
ｘの平均＝(-4-3-2-1+0+1+2+3+4)/9
ｙの平均＝(16+9+4+1+0+1+4+9+16)/9
ｘの分散＝{(-4)^2+(-3)^2+(-2)^2+(-1)^2+(0)^2+(1)^2+(2)^2+(3)^2+(4)^2}/9-(xの平均)^2
ｙの分散＝{(16)^2+(9)^2+(4)^2+(1)^2+(0)^2+(1)^2+(4)^2+(9)^2+(16)^2}/9-(yの平均)^2

（２）散布図を描け。
散布図は横をｘ、縦をｙにして９個の点を入れればいい

（３）は相関関数＞０の時は右上向きに点が集中し、相関関数が＜０の時は右下向きに点が集中しているはずだから
(2)で作った散布図を参考に述べる

４．平均２０、分散９の正規分布における以下の範囲には全体の何％が含まれるか。
（１）２０〜２３　（２）２２．４〜２４．８　（３）１７〜２１．２
　(1)P{(20-20)/3＜Ｚ＜(23-20)/3}　P(０＜Ｚ＜１)＝0.3413　約３４％

　(2)P{(22.4-20)/3<Z<(24.8-20)/3}=P(2.4/3<Z<4.8/3)=P(4/5<Z<8/5)=P(0.8<Z<1.6)
P(0<Z<1.6)-P(0<Z<0.8)=0.4452-0.2881=0.1571 約16％

　　P{(17-20)/3<Z<(21.2-20)/3}=P(-1<Z<1.2/3)=P(-1<Z<2/5)=P(-1<Z<0.4)
P(0<Z<1)+P(0<Z<0.4)=0.3413+0.1554=0.4967 約50％

多分こんな感じであってると思う

Aを整域、Kをその商体、XをA上の不定元とすると、K(X)はA[X]の商体であることを示せ。ただしK(X)はK上の有理関数体。

どうやって示すの？

>>147 ありがとうございました

接束ＴＭのことでふと思ったんですけどＴＭの位相ってなんですかね？
今までπによる誘導位相だとばかり思ってたんですけど。
多様体となるためにはどのように位相を決めればよいのでしょうか？
誰か教えてください。

TMの座標系はどうやって入れるの? >>156

お願いします

y=x^2上に3点A(-3,9),B(p,p^2),C(q,q^2)をとる。p,qは整数で-3<p<q。
このとき∠BAC=45度となる(p,q)の組をすべて求めよ。

tanと加法定理を使う。

問題というか考え方なんですけど、
定積分の問題で置換積分をして、上端と下端が同じ数になる場合
答えが0になるのか、計算できない(解き方が間違っている)のかどっちですか？

>>160です
事故解決しました

多分

>解き方が間違っている

問題を書いてみ

>>158
ABの傾きは、(p^2-9)/(p+3)=p-3、ACの傾きは、(q^2-9)/(p+3)=q-3
tan(α)=p-3、tan(β)=q-3 とおけば、∠BAC=β-αより加法定理から、
tan(∠BAC)=(q-p)/{1+(p-3)(q-3)}=tan(45)=1
(p-4)(2-q)=2

よって、(p,q)=(2,3)､(3,4)

角αはsin2α=4/5 (ただし,π/4<α<π/2)をみたす角とし、原点のまわりに
角α回転する平面の一次変換をfとする。
このとき、点(cosα,sinα)における円x^2+y^2=1の接線は、一次変換fにより
直線ax+by=5にうつる。a,bの値を求めよ。

すみません、この問題の方針と答えをお願いします。

>>165
接点の座標は？

>>165
図を描けばすぐにわかるような気が．．．

>>166
接点は(cosα,sinα)です

>>168
変換した接点だよ。
でも、ｙ切片とかすぐわかるんだな、図を描くと。

(-3/5,4/5)

>>169
答えいくつになった？

>>165は自己解決しました、お騒がせしました。

>>154
k(X)∈K(X)とする。
k(X)の分母と分子はそれぞれ、K[X]の要素f(X), g(X)で表せる。このとき、適当なa_1∈A, a_2_∈Aをとると、
a_1*f(X)∈A[X], a_2*g(X)∈A[X]とすることができる（KはAの商体であるから）。
したがって、k(X)=(a_2*a_1*f(X))*(a_1*a_2*g(X))^(-1)となる。a_2*a_1*f(X)∈A[X]、a_1*a_2*g(X)∈A[X]であるから、
A[X]の商体の定義により、K(X)はA[X]の商体であることが示された。

すみません、質問させて頂きたいです。

Z*exp(1/(2Z)) = C , C=const

この式をZについて解くとどのようになるでしょうか？
よろしくお願いします。

>>174
Z*exp(1/(2Z))=C
-1/(2C)=-1/(2Z)*exp(-1/(2Z))
-1/(2Z)=Xと置くと
-1/(2C)=X*exp(X)
で、以下参照。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AEW%E9%96%A2%E6%95%B0

S=4π∫[-b.b][a√{(2y^2-A)/(y^2-A)}+√(y^2-A)]

おねがいします

∂(x/r)/∂x=1/r-x/(r^2)だと思うんですが、
答えは1/r-x^2/r^3になっています。
どこが間違っているのですか？

間違ってるのは質問の仕方だろうな。

>>177
あなたの計算は
∂(x/r)/∂x = (∂x/∂x)*(1/r) + x*{∂(1/r)/∂r} になっている。
しかし右辺の第二項は x*{∂(1/r)/∂r} ではなく x*{∂(1/r)/∂x} が正しい。

>>179
ありがとうございました

連立一次方程式
一枚200円・一枚80円の切手を合わせて22枚買い代金の合計を3400円以下にする
200円の切手を80円の切手の枚数より多くなるようにする

お願いします

>>181
200円切手 13枚
80円切手　8枚

お釣り　80円
お客さん、もう一枚買う？

>>182

あの、答え200円 12枚 80円 10枚
または200円13枚 80円 9枚になってます
ちょっと式の立て方をお願いします

ごめん間違えたｗ

13枚と9枚でお釣り80円だ

>>183
安産しろ

y^2=4pxのtanθを使った媒介変数表示の導き方とその結果が分かりません。普通のx=pt^2,y=2ptは分かるんですが。

>>186
マルチ

>>179
∂(1/r)/∂xは0ですよね？

>>188
rがxによらないならな

>>185
式立てなきゃいけない問題なんで…

>>189
どういうことですか？

>>191
たとえば r=x のとき (∂r/∂x)=?

{1,√2,√7,√14}はQ上一次独立であることを示せ。

三つの場合({1,√2,√7})は示せたのですが四つの時はどうすればいいのでしょうか？

>>193
とりあえず３つ場合の答を晒してみよう

>193
　a + b√2 + c√7 + d√14 = 0,　(a,b,c,d∈Q) とする。
　a + d√14 = -(b√2 + c√7),
と移項し、両辺を2乗して
　(有理数∈Q) + 2(ad-bc)√14 = 0,
{1,√14} はQ上1次独立だから
　ad-bc = 0,
これを代入して
　(a+b√2)(a+c√7) =0,
a+b√2=0 のとき {1,√2}は独立だからa=b=0, c+d√2=0, {1,√2}は独立だから c=d=0,
a+c√7=0 のとき {1,√7}は独立だからa=c=0, b+d√7=0, {1,√7}は独立だから b=d=0,

>>194
a+b√2+c√7=0とする。
a+c√7=-b√2の両辺を2乗するとa^2+7c^2+2ac√7=2b^2よりa^2-2b^2+7c^2+2ac√7=0
1,√7は一次独立なのでa^2-2b^2+7c^2=ac=0
c=0の場合a+b√2=0だが1,√2は一次独立なのでa=b=0
a=0の場合も同様
よって1,√2,√7は一次独立である。

>>195
このように考えれば良かったのですね。ありがとうございました。

命題「AならばB」に対し、対偶：「BでないならAでない」

これの証明ってあるの？
教科書では、"ベン図"使って説明（証明？）してるみたいだけど

A->B
　<=> (A∧B)∨(¬A)
　<=> (A∧B)∨(¬A∧B)∨(¬A∧¬B)
　<=> (B)∨(¬A∧¬B)
　<=> (¬B)->(¬A)

コインを4回投げたときに、表が2回だけ出る確率はいくらか。

この問題なんですけど答えは3/8でいいんでしょうか？
それと表表裏裏と表裏裏表は別として考えるんでしょうか？

>>199
1/2×1/2×1/2×1/2×4Ｃ2

独立試行の定理だ。

独立試行なのは分かってるんです。
でもその別として考える理屈が分からなくて・・・。

コインを4回投げたとき、っていうのは表裏の出た順番も考慮するってことなんですか？

>>198
ご回答どうもです。
ですが、その記号の意味が分からねぇ・・・orz

教科書なり、サイトなり読んで、
いつか、その記号を理解できるようになる、その日まで

ありがとうでした。

問題というか図形の名称なんですけど、
小円と、それを囲む大円とが、互いの円周の一点だけを接するとき、
それらの間にできる三日月形みたいで厳密には三日月形じゃない図形って
幾何学的には何て呼ぶんでしょうか？

>>204
図の斜線の部分。そこには必ず斜線が引いてある。

>>202
4回でなくコインを2回投げたとき、表裏 と 裏表 を区別する理由が分かれば
よいのだな。

10000人の人がコインを2回投げました。
(1回目)
およそ5000人の人が表を出すでしょう。この人達をAとし、残りの人達をBとします。
(2回目)
Aの人達の約半分、2500人の人が表を出すでしょう。この人達をA1、残りをA2とします。
Bの人達の約半分、2500人の人が表を出すでしょう。この人達をB1、残りをB2とします。
(まとめると)
A1は 表表、約2500人。
A2は 表裏、約2500人。
B1は 裏表、約2500人。
B2は 裏裏、約2500人。
(さてアナタは)
表表、表裏=裏表、裏裏 の確率が 1/3 ずつだと思いますか?

次の問題について理解不能な点がある。

問題：(M_α)_{α∈A}をMの被覆とし、各々のαについてM_αからNへの写像f_αが与えられているとする。
このとき各αについてM_α∩M上ではf_αと一致するようなMからNへの写像fが存在するための必要十分な条件は、
任意の(α_1、α_2)∈A×Aに対してf_{α_1}とf_{α_2}がM_{α_1}∩M_{α_2}∩M上で一致することである。
このとき、fは与えられた(f_α)_{α∈A}に対して一意的に定まる。

この問題、次のように書き換えられるだろう。

書き換え：(M_α)_{α∈A}をMの被覆とし、各々のαについてM_αからNへの写像f_αが与えられているとする。
このとき、任意の(α_1、α_2)∈A×Aに対してf_{α_1}とf_{α_2}はM_{α_1}∩M_{α_2}∩M上で一致する。

この書き換えは次の方針で示していくと証明出来るちゃうんだが何か間違いがあるのかな。
１：(M_α∩M)_{α∈A}が正規集合族であることを仮定する（一般性を失わない）。
２：任意のα∈Aについて、f_αのM_α∩Mへの制限を考え、それに等しいM_α∩MからNへの写像gの存在性を選出公理を用いて示す。
３：任意のαについて得られるgについて、gのM_α∩MからMへの拡大fを考え、fの終集合をNとする。
４：即ち、各αについてM_α∩M上ではf_αと一致するようなMからNへの写像fが存在する。
５：fの一意性を示す。
６：４、５をもとに「書き換え」を示す。
元の問題の十分性を
任意の(α_1、α_2)∈A×Aに対してf_{α_1}とf_{α_2}はM_{α_1}∩M_{α_2}∩M上で一致する
という仮定を用いて示すことが出来ないのだが、
この仮定を用いて十分性を示すことはできるのか？
可能か不可能かだけでいいから教えて下さい。

>>207ですが、文の途中に出てくる

>証明出来るちゃうんだが

は

証明出来ちゃうんだが

の間違いです。

へたのかんがえやすむににたり

>>208ですが、失礼。

>>207の「２」は必要ないね。よく考えたら２と３を統合して

「任意のαについて定まるf_αについて、f_αのM_α∩MからMへの拡大fを考え、fの終集合をNとする。」

とすればよいね。

>>207
とりあえず、「〜について」という言葉が掛かる範囲を明確にした方がいいぞ。
そのままでは読み方が複数考えられるし、その辺りで勘違いしていそうな気がする。

>>211

私は例の問題において「ついて」のかかる部分を
このとき（各αについてM_α∩M上ではf_αと一致する）ようなMからNへの写像fが存在する
と解釈して考えている。

>>212ですが、
>>211が指す「『ついて』のかかる部分を明確にした方が良い」の意味が
「>>210の文における『ついて』のかかる部分を明確にした方が良い」
という意味なのかもしれないので>>210の「ついて」がかかる部分も明確にしておきます。
以下の通りです。

（（任意のαについて定まる）f_αについて）、f_αのM_α∩MからMへの拡大fを考え、fの終集合をNとする。

つまりこれは
任意のαに対して、f_αのM_α∩MからNへの拡大fを考えfの終集合をNとする
の意味です。

>>207ですが、
>>212の解釈をする限り私の考えは正しいと判断出来た。
例の問題は必要性は真である命題から真である命題を導き、
十分性は偽である仮定のもとにもともと真である命題を導く。
その結果十分性は真から真を導けたといえる。
故に示すべき主張がいえるという構造になっている。
何か不思議な問題だが。

この解釈がおかしかったら指摘して下さい。
或いは例の問題について他の解釈法があったら指摘して下さい。

>>207
その命題が正しいとすると
M_{α_1}=M_{α_2}=Mのときを考えれば
任意のMに対してf_{α_1}=f_{α_2}=fが成り立つから
任意のMに対してfは一意に定まることになるが、いいのか？

>>215
その主張は間違っているのだが、
私の証明に間違いを見つけることが出来ない。
一応fの存在性の証明の一部分だけ書く。

Mが空でないとき。
或るα∈Aに対してM_α∩Mが空であるとする。
するとαに対して定まるf_α:M_α→Nとf:M→Nは空集合M_α∩M上で一致する。
よってすべてのα∈Aに対してM_α∩Mは空でないと仮定してよい。
即ち(M_α∩M)_{α∈A}は正規集合族であると仮定してよい。
そこでこのことを仮定する。
α∈Aを任意に取る。
すると集合M_α∩M及び写像f_α:M_α→Nが定まる。
M_α∩MがMの空ではない部分集合であることに着目すると、
任意のx∈M_α∩Mに対してf_α(x)=f(x)となるMからNへの写像fが存在する。
ここにf_αとfはM_α∩M上で一致する。
αは任意であるから、
任意のα∈Mに対して、M_α∩Mではf_αと一致するMからNへの写像fが存在する。

間違いがあるとすればこの部分にある可能性が高いのだが、
私には間違いを見つけることが出来なかった。

>>216
その証明では任意のαに対して異なるfが存在すると言っているに過ぎない。
つまりf_αが存在するという仮定の言い換えにしかなっていない。
強いて言えば最後の行(の貴方の解釈)が間違っている。

不定積分
∫exp(x)*{(1-x)/(1+x^2)}^2 dx
の解き方を教えて下さい

部分積分や置換積分など色々試してみましたが
できませんでした。
ちなみに答えは　exp[x]/(1+x^2)　です

∫{(1-x)/(1+x^2)}^2 dx を計算して部分積分

（>>216で書いた存在性の証明の続き）
従って、任意のα∈Mに対してM_α∩M上ではf_αと一致するようなMからNへの写像fが存在する。
（存在性の証明終わり）

fの一意性の証明も書く。
fが(f_α)_{α∈A}に対して一意に定まらなかったとする。
すると各α∈AについてM_α∩M上ではf_αと一致する異なる２つのMからNへの写像f、gが存在する。
f、gは共にMを定義域、Nを終集合とする写像であるから
Mは空集合ではない。x∈Mを任意にとる。
すると(M_α)_{α∈A}はMの被覆であるから或るα∈Aが存在してx∈M_α。
よってx∈M_α∩M。ここで３つの写像f、g及びf_α:M_α→NはM_α∩M上で一致する。
従ってf(x)=g(x)。xは任意であるからf=g。これはfとgが異なることに反し矛盾する。
故にfは(f_α)_{α∈A}に対して一意的に定まる。

お願いします

f(x)=x^3＋ax^2＋bx＋2について
・f(x)が極値をもつ条件をa,bを用いて表せ。

極値を持つならその3次関数はN型をしている
つまり異なる2点で微分が0になる必要がある

>>192
r=x のとき (∂r/∂x)=1

r↑=x*i↑+y*j↑+z*k↑、r=|r↑|のときは
∂(x/r)/∂xはどうなるんですか？

>>219
できました！
ありがとうございます

>>216

>その証明では任意のαに対して異なるfが存在すると言っているに過ぎない。

αに対して定まるf:M→Nは必ずしも異なる必要性はないんじゃないのか？
>>220の存在性の証明の最終部分ですべてのfが等しいとすることは出来ないのか？

>>221
マルチ

>>225
必ずしもfが異なる必要は無いが同じである必然性も無いということ。
>>220も同様にf_αと一致するf,gが存在するという仮定だけでは、
f_αとf,gは一致するかもしれないし、しないかも知れない。

要するにM=M_1=M_2=[0,1]においてf_1(x)=x, f_2(x)=-xとか考えたら
明らかに矛盾があるでしょうということが言いたいだけ。

>>217

>>216=>>220ですが、
>>225における>>216は>>217の間違いです。

例えばA={a、b}、M={1、2、3、4、5}、N={6、7、8、9}として、
M_a={1、2}、M_b={3、4}
としましょう。
そしてf_a:M_a→N、 f_b:M_b→N、 f:M→N、 g:M→Nがそれぞれ
f_a(1)=6、f_a(2)=7、 　　　　　f_b(3)=8、f_b(4)=9
f(1)=g(1)=6、 f(2)=g(2)=7、 f(3)=g(3)=8、 f(4)=g(4)=9、 f(5)=g(5)=6
と定められているとしましょう。
ここにf、gはそれぞれa、bに対して定まるものとします。
するとf_aとfはM_a∩M=M_a上で一致しますし、
f_bとgはM_b∩M=M_b上で一致し、
fとgは一致します。

>>227

>>228=>>220=>>217ですが、納得しました。
何か>>228を書いている間に>>227が書かれていて時間差が生じました。
そこはお許し下さい。

体の拡大L⊃Kについて以下を示せ。
元α∈L＼KのK上の最小多項式をf(x)とするとき、
f(x)はK[x]の既約多項式であることを示せ。

これはどういうことなのでしょう？
最小多項式の定義にそもそも既約多項式であることが必要だと思うのですが…？

貴方の言う最小多項式の定義を述べてみては？

>>230
最小多項式の定義、わかってる？
規約多項式の定義、わかってる？
まずは定義を見よ。

導関数が連続でない関数にはどんなものがありますか？
よろしくお願いします。

導関数が至る所不連続と言うのは、ありえなかったと思う。

lim_[x→∞](log x)^2/x = 0

はどのような不等式で挟めば導き出せるかわかりません。お願いします。

ありがとうございます。
では至る所で微分可能で、ある所で導関数が不連続な関数にはどんなものがありますか？

>>236
わかりません（>_<）
そうとう難しいですよ。それ

>>236
x^2sin(1/x)

2cos(2x+60)
=2(cos２乗(x+30)-1)　　なんでこの式に変形するのかわかりません。

>>239

どんな問題を解こうとしてその変形をしているかがわからんかったら
何ともいえんだろ。

２３９＞＞訂正2(2cos２乗(x+30)-1)

ちなみに駿台センタープレの２ｂの第１問の三角関数の問題です

どなたか大学への数学１２月号の宿題解説キボンヌ！

>>242-243
問題書けやｗ

以下の微分方程式について、x=0のまわりの級数解を求めよ。
　2x^2(x-1)y''+(3x^2+x)y'-y=0

解き方を教えて下さい。お願いします。

A,Bはn次正方行列であり、以下が成立する。

ABA† = (detA)En

detA = 2 , n = 12 であるときdetBの値を求めよ。

答えは1024なのですが、解き方がわかりません。
Aの逆行列を左から掛けると思うんですが…

>>223お願いします

>>246
det(ABA†) = det(A)det(B)det(A†)
det((detA)En) = (det(A))^n

>>248
ありがとうございます。解決できました。

統計学なんですが、F(3,8;0.05)ってなぜ4.07になるのでしょうか？
おねがいします。

>>242
そんなものをこのスレの人間が普通に知っているとでも思うのか？
ちょっとはモノを考えてくれ

>>251
受験板に
数学板の人たちって、普段は威張っているくせに
俺たち（受験生）が、肝心なときに役に立たないよね
とかカキコされていたｗ

数学板を子供電話相談室と勘違いされては困る

教えてください。
3点以上のXYZの情報から円の中心点を求める方法を教えてください。

色々と考えたのですが、近似平面方程式から円近似で求めたらいいのかなーと
思ったのですが、式が分からないのです。

>>254
２次元平面だと、３点
３次元立体だと、４点ないとダメなんじゃない？

>>252
別に受験生の役に立とうとしている訳ではない。
ﾛﾊで教えて貰おうとしている乞食が偉そうな口をきくものではない。

>>256
あちらからみると、どうやら、俺らが乞食らしい

問題という餌を与えてやったというのに
それを拒否する乞食ｗ
ホント哀れよね

って

内積を(x・y)と書きます。

問題 8.5.4
Aを対称行列とし、その固有ベクトルをv1,v2,...vnとすると
x∈Vとしたとき
sup (x・Ax)/(x・x) = （最大の固有値）となることを示せ
（これは、Aのxに対する Rayleigh 商となるうち特別な例である。）

一応、Rayleigh 商で調べたのですがよくわかりません。
どうすればよいのでしょうか、ご教授お願いします。

では乞食同士仲良くしよう！

K={a+bω|a,b∈Q}は複素数体Cの部分体であることを示せ。
とあるのですが、
α∈Kとすればα=a+bω={(2a-b)+b√3}/2∈CよりKは部分体である。と言えますか？

>>260
それだとKがCの部分集合だといっただけ。

>>260
ネタですか？夜釣りにはちょっと早いですよ。

>>235
　x = exp(2y) とおく。
　y/exp(y) ≦ y/{1+y+(y^2)/2} ≦ 2/y,

>>245
y = z/(1-x) とおくと
　(左辺) = -2x^2･z" + xz' -z,
さらに x = t^2 とおくと
　(左辺) = -(1/2)(t^3)D^2 (z/t),　　(D=d/dt)
　z = at + bt^2,
　y = (a√x +bx)/(1-x),

>>252
www
まあ，バカというの人種はその程度だろね

>>206
遅レスですいません。ありがとうございます。

表表＝a、表裏＝裏表＝b、裏裏＝cだとすると
bになるパターンが2パターン存在するってことですよね。

では逆に「コインを4回投げたときに、表が2回だけ出る確率はいくらか。」の問題に
なんらかの条件を足したら答えが1/5になることはありますか？

∬_[B](1-y)/{(1+x)*(1+xy)}dxdy B={(x,y)∈R^2|0≦y≦1≦x≦b,1≦xy}

これを累次積分に直して計算せよという問題です。

お願いします。

>>254
マルチ

>>265

コインを1回振るとき、
表の出る確率が p=1/2じゃなくて
p= {√15 + √(15−√30) }/(2√15) だったりすると君の望みどおりになる。

>>268
お疲れｗ

>>261
つまりKが体であることを示せということですね。

>>257
どうせ、お受験で数学嫌いな文系だろ

>>271
数学嫌い、というより
算数できない、かもしれない

>>270
それだけではダメ

>>258をお願いします。
さっきまで考えていましたが
supでギブアップです。

要素にして、対角化したAをかけてみたのですが
うまくいきませんでした・・・。

>>274
Aの固有ベクトルからなるVの正規直交基底を
{v_1,v_2…,v_n]とする。xをv_1,…v_nの1次結合で表して
sup (x・Ax)/(x・x)を計算して、これを上から評価する。

>>266

　(1-y)/{(1+x)(1+xy)} = 1/(1+x) - y/(1+xy),
よって
　∫[1/y, b] {1/(1+x) - y/(1+xy)} dx = [ log(1+x) - log(1+xy) ](x=1/y,b)
　　= log(2(1+B)) +log(y) -log(y+1) -log(y+B),
ここで B=1/b とおいた。
　∫[B,1] {log(2(1+B)) +log(y) -log(y+1) -log(y+B)} dy
　　= [ y･log(2(1+B)) +y +y･log(y) -(y+1)log(y+1) -(y+B)log(y+B) ](y=B,1)
　　= (1-B){log(2(1+B)) +1} -B･log(B) -2log(2) +(2B)log(2B)
　　= (1-B){log((1+B)/2) +1} +B･log(B),

>>273
他に何か必要な条件があるのですか？

部分体の定義を見直せ

２次関数f(x,y)=3x^2+y^2-2yの制約条件ax^2+y^2=1下での極値を求めよ。(a∈Ｒ)

お願いします。

>>279
代入したら一変数・制約無しに落ちるだろ、頭使えよカス

>>280
死ね

１．次の関数の極値を求めよ。

1)x^2+xy+y^2-5x-y

2)x^3-x^2+y^2

3)x(1-x^2-y^2)

4)(x^2+2y^2)e ^(-x^2-y^2)

２．xの関数ｙについてdy/dxを求めよ

1)2x^2+2xy+y^2＝1

2)x^2*y^2+y-x＝0


３．x^2＋y^2=4のとき関数f=x^3*yの最大値,最小値を求めよ。

４．平面上に３点Ａ(a1、a2)、Ｂ(b1、b2)、Ｃ(c1、c2)があるとき、各点までの距離の２乗の和 AP^2＋BP^2＋CP^2が最小となるような点Ｐを求めよ。


一度にすみません、お願いします。

>>281
ヒント出してる人間にそれはさすがにないだろ。

>>282
教科書嫁

>>282
丸投げ死ね

>>283
そのヒントが間違ってることに気付け。

>>286
おまえ、救いようの無いバカだな

>>279
制約条件付極値を求める問題なのですが 　From：FP（理学部2年） kaguproxy2.ed.kagu.tus.ac.jp
07/12/13(Thu) 11:59:39 No. 43758 / 28 [RES]

　二変数関数f(x,y)＝3x^2＋y^2-2yの制約条件　ax^2＋y^2＝1のもとでの極値を求めよ(ただし、a∈実数全体の集合とする）

という問題で、
　　f(x,y)＝3x^2＋y^2-2y、g(x,y)＝ax^2＋y^2＝1とおく
D＝｛(x,y)∈2次元の実数全体の集合：ax^2＋y^2＝1｝は有開閉集合で、fはDで連続だから、最大値、最小値は存在する。
　▽f(x,y)＝(6x,2y-2）、▽g(x,y)＝(2ax,2y）
Dの点でg≠0であるからラグランジュ乗法が適用できる。
▽f(x,y)ーλ▽g(x,y)＝(6x,2y-2）−λ(2ax,2y）＝（6x-2aλx,2y-2λy-2）＝(0,0）より、x=0、λ=3/a、ｙ＝1/(λー1)
これらをg(x,y)＝０に代入すると
極値を取る点(x,y)の候補は
A＝(0,1)、B(0,-1)、C((√1-(a^2/(a-3)）)/√a,a/(a-3)）、D=(ー(√1-(a^2/(a-3)）)/√a,a/(a-3)）

とここまで自分なりにあっているかどうかもわからず
やってみました。ただ、この先をどう展開してよいのやら
わからず悩んでおります。
ご指導していただけるという方、お手数かと思いますが、
どうぞよろしくお願いいたします。

わからないことがあります。以下の二次方程式について教えてください。

√{x^2-10x+2525}+√{x^2+10x+2525}-2√{2525}=3.4

どうかよろしくお願いします。値さえでればよいのでMATLAB等を
用いていただいても結構です。

こういうのは無理方程式って言うんだぜ。

だから結局は4次方程式を解く事になる。

>>289
vipからきますた

二次方程式がわからないよ！至急頼む！
http://afox.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1197863628/

　＿＿　　　　 ＿＿　 ＿＿_　＿＿＿＿＿　　＿＿＿＿_　　　 　___　___　　 　___
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　|.　　　　 /　 /　 /　 /　　 /
　|　　　　/. ／　　 | ./　　 /
　￣￣￣　 ￣￣￣. ￣￣

>>288
> D＝｛(x,y)∈2次元の実数全体の集合：ax^2＋y^2＝1｝は有開閉集合で

a≦0 のときは有界にはなりません。

四面体の頂点の立体角が構成する三面の面角の和からΠ引いて、求められる事って本当ですか？
ググっても証明してくれてるサイトをみつけられなかったので・・・。

>>288
>（6x-2aλx,2y-2λy-2）＝(0,0）より、x=0、λ=3/a、ｙ＝1/(λー1)

これはキチンと 「x=0 または λ=3/a 」かつ「y＝1/(1-λ)」 と書いて欲しいな。


> A＝(0,1)、B(0,-1)、C((√1-(a^2/(a-3)）)/√a,a/(a-3)）、D=(ー(√1-(a^2/(a-3)）)/√a,a/(a-3)）

C,Dのx座標が意味不明だが…
x^2 =3(3-2a)/(a(a-3)^2) は 0<a≦3/2 のときにしか実数解を持たない。そしてそのとき
x=±{1/(3-a)}*√{3(3-2a)/a} だが、a=3/2 のときには C,D はBに一致する。なので
C,D は事実上 0<a<3/2 のときのみ現れるとしてよい。

(1) a≦0 のとき、A,Bは共に極小点。
(2) 0<a<3/2 のとき、A,Bは共に極小点。C,Dは極大点。
(3) 3/2≦a のとき、Aは極小点、Bは極大点。

Bが極大になったり極小になったりするとか、他の点の極値性の判断方法については、
>>280 か >>287 に解説してもらおう。

マルチにレスすんな

>>294>>296
>>288はhttp://yuki.to/math/prybbs.htmlに書き込まれたものの
コピペなんだからそっちへ言って来い。
少なくとも>>279に言うべきことを>>288に向けて言うのは間違い。
>>288のFP（理学部2年） kaguproxy2.ed.kagu.tus.ac.jpと>>279が
同一人物かどうかはしらんけどな。

>>296はやっぱり救いようの無いバカだな

マルチマルチとうるさいよ。そんなのアチコチ見ている奴の都合だろう。
そんなにいろんな所で「質問にお答え」したいのかい？ そんなヒマがあれば勉強しろ。

>少なくとも>>279に言うべきことを>>288に向けて言うのは間違い。
低能め。

マルチに関する疑問はご遠慮願います

>>300
救いようの無い低脳が他人を低脳呼ばわりすんなよ

> そんなにいろんな所で「質問にお答え」したいのかい？

数学の話題がないか見ているだけで、別に「質問にお答え」なんかを
目的化したりなんかしないが。
低脳>>300くんは問題を出して解くだけが数学だとでも思っているのかい？

> そんなヒマがあれば勉強しろ。

仕事の合間なんだが

仕事しろｗｗｗ

このいつものマルチに関するやり取りめんどくせｗｗ

>>304
休憩時間にまで仕事させるなよ

仮にマルチしてもいいとすると、みんなマルチしだすから、マルチしてない質問すぐには埋もれるだろうね。
だからオレも負けてられないから、質問スレだけじゃなくて最低１０スレはマルチするね。
だってマルチしていいんだから。
ついでに単発スレも立てちゃう。そうそうVIPにも３つくらいスレ立てないとね。
そんなにたくさん書き込んだら、レスがついたかチェックしきれないって？
そんなことない。専ブラなら「最近の書き込み｣を更新をするだけだから。
まあ返事はしないね。面倒だから。

こんなことになったら掲示板自体が機能しなくなる。
2マルチまでならOKとか、そんなこともない。例外は認めない。マルチは悪。

なんか小学生の喧嘩みたいだなww

2x+3=ax+bを恒等式になるようにa、bを求めよ。

わかりません。
お願いします。

>>309
a=2, b=3 以外に、どうしろと言うんだ。

失礼します。
代数学の問題なのですがわからないので教えてください。

『ｎ次正方行列Ｘに対して、１回だけ基本変形を施して得られた行列をＹとする。
また、この基本変形の基本行列をＰとする。このとき、Ｙ＝ＰＸが成り立つ。』

これを使って、次のことを証明せよ。

Ａをｎ次正方行列、Ｅをｎ次単位行列とする。ｎ行２ｎ列の行列［ＡＥ］に対して、
基本変形を有限回施して、［ＥＢ］になったとする。このとき、Ａ＾−１（Ａのインバース）＝Ｂが成り立つ。

お願い致します。

>>311
E＝P[k]P[k-1]P[k-2]…P[1]AまとめてE=PA
B＝P[k]P[k-1]P[k-2]…P[1]EまとめてB=PE＝P

>>312
頭が悪いので理解に時間がかかってしまいましたorz
解けました。ありがとうございました。

1から10まで解いてもらっておいて「解けました」はねーだろ……
「理解できました」なら話は繋がるが…

p,qは定数でp≧2,q≧2とする。2つの3次方程式
x^3+x-p=0,x^3+x-p=0
の実数解をそれぞれα,βとするとき,
|α-β|≦1/4|p-q|
が成立することを示せ。

無理だよね？(´･ω･`)

x^3+x-p=0,x^3+x-p=0



？(´･ω･`)

>>315
α^3＋α＝p
β^3＋β＝q
(α−β)(α^2＋αβ＋β^2＋1)＝p−q

p≧2、q≧2からα≧1、β≧1が言えるから(グラフでも描け)、
α^2＋αβ＋β^2＋1≧4、から言える。

ちょい質問です。

空集合を含む最小のイデアルって零イデアル
ですよね？

>>310

ですよね…(´△｀)

ありがとうございました。

ってか高校生は専用スレ行け

【sin】高校生のための数学質問スレPART155【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1197388815/

>>319
むしろxが動く範囲を明示しろと言いたい。

f（x）＝8^x-17*4^x+5*2^x+4-64
がある。

y＝f（x）のグラフはｘ軸と2点（ア,0）（イ,0）を共有する。
f（x）＝ｆ（ｘ＋１）
を満たすxの値を求めると
x＝log2ウ,
エ−log2オ
となる

ア〜オの適切な数字を答えよ
という問題が分かりません。
ｘに０を代入してみたのですがうまくいきませんでした。
お願いします。

> ｘに０を代入してみたのですがうまくいきませんでした。

何の目的でそんなことを?
0なのはyだろ?

>>322
本質的に三次関数の問題だろ、定石どおりに犯れば宜しい。

>>322
> +4-64
なんで定数項が-60じゃないんだ？

まずf(x)を括弧とかをつけてきちんと書け
式自体も違う気がする

>>325
>>326
すみません。括弧つけて訂正します。

f（x）＝8^x-17*4^x+{（5*2^（x+4）}-64
です。
>>323
y＝f（x）より勘違いしてました。
>>322
すみません、分からないです。

>>327
とりあえずx=0でy=0になる。
x=log_2(t)と置いて計算をするとf(x)はtの三次式になる。
三次式を解くのは大変だけど先にx=0で解になることが分かっているので
log_2(t)=0を解いてx=0に対応するtを求める。
求めたtは三次式の解のひとつなので因数定理により因数分解ができる。（以下略）

下の問もx+1に対応するtの式が判れば解けるはず

>>245をお願いします…。

何度もすいません。
>>245の答えって、
　y=Ax{1+x+x^2+x^3+…} (Aは任意の定数)
で合ってるでしょうか？

>>320
高校生スレは勢いが圧倒的なんだから分散を受け入れて欲しい

>>330
あってる。

>>245
y = z/(1-x) とおくと
　(左辺) = -2x^2･z" + xz' -z　…… 同次形。
これに z=c･x^r を代入すれば、許されるrが求まる。r=1/2, 1.

>>330
　y = Ax{1+x+x^2+x^3+…} + B(√x){1+x+x^2+x^3+…}
でもｲｲﾖ.

>>331
隔離スレから出てくんなや

>289
　√(x^2 -bx +c^2) + √(x^2 +bx +c^2) = 2c + d,
とする。
両辺を2乗して 2(x^2 + c^2) を右辺に移項すれば
　2√{(x^2 -bx+c^2)(x^2 +bx+c^2)} = (2c+d)^2 -2(c^2 +x^2),
　2√{(x^2 +c^2)^2 -(bx)^2} = (2c+d)^2 -2(c^2 +x^2),
　2√{y^2 + (bc)^2 -(1/4)b^4} = M - 2y,
ここに、M = (2c+d)^2 - b^2,
　　　　y = x^2 +c^2 - (1/2)b^2　　　　　　…… (1)
両辺を2乗して移項すれば
　4My = M^2 -(2bc)^2 +b^4,
　y = {M^2 -(2bc)^2 +b^4}/(4M),　…… (1)
だから、結局は2次方程式(1)を解く事になる。 　>>291

本題は |b|=10, c=5√101, d=3.4 を代入して、
　M = 10694.9515422362…
　y = 2650.36237057774…
　|x| = √(y+2a^2 -c^2) = 13.2424457928941…

>>332-333
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1197643961/52
なんてことを指摘したらウザイだろう

>335 の訂正、スマソ.

　|x| = √{y +(1/2)b^2 -c^2} = …

z〜N(0,σ)のとき、E[exp(z)]=exp(E[z]+0.5*XXXX)と書きたいのですが、
XXXXの部分がわかりません。だれか教えてくださいな。

>338
　z〜N(μ,σ^2),　μ=E[z] のとき、
　-{(z-μ)^2}/(2σ^2) + z = -{(z-μ-σ^2)/(2σ^2)} + μ +(1/2)σ^2,
　E[exp(z)] = exp(μ+(1/2)σ^2),
だお。

x=at^2.
z=tw.

>>339
ありがとうございます。
でも、真ん中の式変形がわかりません。
これって左辺は、E[exp(z)]の積分の中のeの肩の部分ですよね。
でも右辺は？？？
あと、右辺がexp(μ+(1/2)σ^2)になるのもわかりません(泣)
これって、-{(z-μ-σ^2)/(2σ^2)} の積分が1になるということですよね？
なんでだろう。
わかりませ〜ん。

>>118の問題分かる部分だけでもいいのでどなたか教えてください
お願いします

はじめまして。解析学の単位落とすかどうかの瀬戸際の問題なんですが、

『q/p∈Q (p∈N, q∈Z)に対し、2^q/pが定義される。{a(n)}⊂Q, a(n)→0 (n→∞)のとき、2^a(n)→1(n→∞)を示せ。(Q=有理数,N=自然数,Z=整数とする。)』

ε-δ論法で示すと思うんですが…助けてください。

>>343
> 2^q/pが定義される。
2^(q/p)と書かないと (2^q)/p の意味になってしまうぞ。

f(x)=2^x ( x ∈ Q ) について、あらかじめ

(1) f(x) が単調増加であることを証明する。
(2) f(1/n) ( n ∈ N ) が 1 に収束することを証明する。

そうすれば

> {a(n)}⊂Q, a(n)→0 (n→∞)のとき、

数列 {a(n)} を |a(n)| ≦ 1/b(n), b(n)∈N, b(n)→∞ なる
数列 {b(n)} で押えられるから、(1)(2)を用いて 2^a(n)→1 が示せる。

まあ(2)も、あなたには難しいかも知れんが、頑張ってくれ。

f(x)の不定積分をxで微分するとf(x)に戻るのでしょうか？
反例があれば教えてください。お願いします。

>>345
f が連続ならば、おｋ。
f が連続でないとき、ルベーグ積分の範囲で、次のような反例がある：
f:[0,1] → R; f(x) = 0 (x が無理数のとき) f(x) = 1 (xが有理数のとき)
で、F(x):= ∫_[0,x]f(t) dt = 0 となるから、F '(x) =0

ミンコフスキーの不等式
{Σ[i=1,∞] ( Σ[j=1,∞] | a[ij] | )^p }^(1/p)
≦Σ[j=1,∞] ( Σ[i=1,∞] | a[ij] |^p )^(1/p),(p≧1,a[ij]は実数)
の示し方を教えてください。

>>346さん
ルベーグ積分はまだ習っていないので分からないのですが、そもそも
反例としてあげてくださった関数fはリーマン積分不可能だと思うのです。
だから不定積分は存在しないと思うのですがどうでしょうか？
リーマン積分可能だが、微分するとその関数に戻らないものって何かあります？

以下のような問題を考えています。全部とは言いませんこんな風に考えてみたら？
などアドバイスで結構ですのでお力を貸してください

「まずはじめにボールが二つ袋に入っています。そのボールの片方には０、そして片方には１と書いてあります
現在の時刻は０です。以下時刻がtからｔ＋１になるときに以下のようなルールでボールを袋に加えます。なおボールは３種類あり０と書かれているもの、１と書かれているもの、そして２と書かれているものがあります。
�@ｔを３で割った剰余を求める（０，１，２）
�A袋の中にある、その剰余と同じ数字がかかれたボールの数だけ新たにボールを袋に加えます。その時そのボールに振られている数はすべて等確率（０，１，２共に１/３）とします」
このとき時刻ｔで袋の中に何個のボールが入っていそうかという期待値を求めたいのです。
長いことこの部分でつまずいていますお力添えをお願いします。

|-
すみませんこの記号の意味を教えてください

普通の行列は丸みを帯びているもの()で書きますが
たまに解析の本などでは[]と角ばったもので書かれています。
両者は何が違うのでしょうか。

統計学の課題が全くわからなくて。
どなたか教えてくださるとうれしいです。

日本の新生児の平均体重は、およそ3240gである。
ある産婦人科の新生児10人の体重は、以下であった。
この産婦人科における新生児の平均体重は、全国平均と異なるのかどうか検定しなさい。
母集団分散は未知とする。（α=0.05、両側検定）

3210g、2800g、2910g、3340g、3520g、3190g、2680g、2900g、3250g、2900g

>>349
t=3nのときに袋に入ってる０と書かれているボールの数の期待値についての漸化式で解けるんじゃない？

漸化式は思いつかなかったよ。
simulationしちゃった。

t E[ball] Var(ball)
1 3 0
2 4.33133 0.22155
3 6.11133 1.5091
4 8.49091 5.80866
5 11.6261 16.8702
6 15.8254 43.4072
7 21.4688 100.394
8 28.9769 217.611
9 38.9301 449.491
10 52.2727 909.478
11 69.9452 1770.42
12 93.7572 3386.83
13 125.555 6406.44
14 167.044 11798.4
15 223.465 21925.1
16 298.479 40314.6
17 397.444 72228.7
18 533.596 134150
19 708.633 237628
20 945.849 429008
だれかフィッティングしてくれないかな？

数式解くときに「よって」「したがって」「すなわち」とかあるけど、省いていいんですか？

おぉ〜もうご意見が、しかもシュミレーションなさってくれた方まで…ありがたい。

僕もきちんとした形で一般項を出すには漸化式をたてるのが１番かなと思っています。個人的にはこの後のことを考えると任意の時間で求めたいところなのですが。手始めに周期である３個おきに調べてみるのも手かもしれませんね。

>>344
手ほどき、ありがとうございます。
頑張って、解析の単位通したいと思います。

前も質問であったのですが
『エラトステネスのふるいの方法によって素数はいくらでも作れるから、素数は無限に存在する
という証明は正しいか？
構成主義者はどう評価するだろうか？』
の考えを教えてください(>_<)お願いします！

連立方程式の利用
周囲１ｋｍの池の周りをＡ，Ｂ２人がそれぞれ一定の速さで歩くとき
同時に同じ場所を出発して、反対方向にまわると６分後にはじめて
出会い、同じ方向にまわると３０分後にＡがＢをちょうど１周追い抜く
Ａ，Ｂ２人の歩く早さは毎時何ｋｍですか？
お願いします。

C[2n,k] を2項係数として
Σ[k=0,2n]C[2n,k]*(n-k)^2　を n で表すとどうなるのでしょうか？

>>359
> 連立方程式の利用

ベンフォードの法則の証明の仕方を教えてください。

よろしくお願いします。

359です
教えてください

>>354
最初にボールが3つ入ってるとしてシミュレーションしてない？
ちょっとt=3以降の値が大きすぎる気がする

>>356
t=3nのとき合計3*((28/37)*(64/27)^n + 9/37) - 1個になると思う
これがわかればt=3n以外も簡単でしょ？

>>360
Σ[k=0,2n]C[2n,k]*(n-k)^2=n^2ΣC[2n,k]-2nΣk*C[2n,k]+Σk^2*C[2n,k]
k≠0のとき
k*C[2n,k]=k*(2n)!/(k!(2n-k)!)=2n!/[(k-1)!(2n-k)!]=2n*(2n-1)!/[(k-1)!((2n-1)-(k-1))!]=2n*C[2n-1,k-1]
Σ[k=0,2n]k*C[2n,k]=2n*Σ[l=0,2n-1]C[2n-1,l]
あとは自分でどうぞ

集合です。お願いします。

X = Z×(Z-{0})とし、X上の二項関係ρを
G(ρ) = {(p, q) ∈ X×X|ps = qr}
により定める

写像f:X×X→Xを
f((p,q), (r,s)) = ((ps+qr), qs)
により定める
(p,q)ρ(i,j), (r,s)ρ(k,l)ならば
f((p,q), (r,s)) = f((i,j), (k,l))
であることを示せ

ρが同値関係ってことはわかるんですが・・・

問題がおかしい

>>344さん
一応、解いてみました。

『pr)
(�T)f(x)=2^x (x∈Q)について
2^x-2^(x-1)=2^(x-1)≧0
よって単調増加
(�U)f(1/n)=2^(1/n) (n∈N)について f(1/n)→1 (n→∞)
∀ε＞0をとる
1/log_[2](ε+1)＜Nとなる自然数Nをとると、
N≦nの時
|2^(1/n)-1|=2^(1/n)-1≦2^(1/N)-1＜ε
∴f(1/n)→1 (n→∞)
(�T)(�U)より
{a(n)}⊂Q, a(n)→0 (n→∞)のとき、
数列{a(n)}を|a(n)|≦1/b(n), (b(n)∈N, b(n)→∞ (n→∞))なる数列{b(n)}で押さえられる。
∴2^a(n)→1 (n→∞)』

こんなのでいいのでしょうか？
修正すべき所があったら、教えて下さい。

すみません、どなたか>>350をお願いします。

>>358もよろしくお願いします！
明日提出なんで…(´Ａ｀)

>>358もよろしくお願いします！
明日提出なんで…(´Ａ｀)

ふるいにかけて残る数があるどうか示さなければ証明にも何もなってないだろうが。
意味不明なこと言うな。

たとえ素数が2だけだろうが
どんなに大きなNだろうとエラトステネスのふるい
は成立するだろ

test

ありがとうございます！
後半の

構成主義者はどう評価するだろうか？

という質問に対する意見も聞かせてくれませんか

無限っていくつですか？
ちゃんと数えたんですか？

>>375
だから誰が見ても証明になってないんだから立場の違いも何もあったもんじゃないだろ

お願いします。

「x軸上(0,π)で定義された関数fが
　　∫[x=0､π]|df(x)/x|^2dx＜∞
　を満たすなら
　　　f(x)＝o(x)　　　(x→0)
　　　　　　o(π-x)　　(x→π)
でなければならない。」
らしいのですが、なぜですか？

すいません。
∫[x=0､π]|df(x)/x|^2dx＜∞
じゃなくて
∫[x=0､π]|df(x)/dx|^2dx＜∞
でした。

>>364

もう解けてしまったんですね…f^_^;
ものすごく解き方を聞きたいですがそこくらいは自分でやらねばですね。

皆さん貴重なご意見ありがとうございました。自分なりに頑張ってみます。

>>368
(1)
> 2^x-2^(x-1)=2^(x-1)≧0 ???
あなたの Q は 1ずつ離れた数の集合なのですか?? 証明すべき事は
「q/p < r/s かつ q,r∈Z かつ p,s∈N」ならば「2^(q/p) < 2^(r/s)」
もちろん「両辺 rs乗して考えればよい」というのも証明を要します。

(2)
> 1/log_[2](ε+1)＜Nとなる自然数Nをとると、

元々この問題は、「2^x (x∈Q) を 2^x (x∈R) に拡張する」ために
「2^x (x∈Q)」が備えている性質を検討することが目的です。従って
log_[2](ε+1) なんて実数の存在はまだ保証されてはいません。

(3)
というわけで、残念ながら0点でございます。なお私は「答をまるごと」
書く気はありませんので、それが必要でしたら、誰か他の方お願いします。
ゴメンナサイ。

>360
>365 より　Σ[k=0,2n] k*C[2n,k] = 2n*2^(2n-1),
　(与式) = n*2^(2n-1),

p,qを互いに素な整数とするとき
|π-q/p|<1/p^(2+ε)
を満たすp,qが無限個存在するようなεの最大値はいくつか？

pを素数、ｑ＝ｐ^nとする。
ｑ個の元から成る有限体をFqとする。体Fq上のn次正則行列全体は行列の積で群をなす。この群の位数を求めよ。
という問題がわかりません。

>>383
最低でも 40.

>>384
一次独立なベクトルの数

>>385
根拠は？

>>387
この辺に何か出ている
http://www.philosophychatforum.com/bulletin/viewtopic.php?p=39271&sid=48127b1cf28603536576c589fe572337

イデアルの問題なんで
『IJ={fg：f∈I、g∈J}は必ずしもイデアルではないことを証明せよ。』
となっているんですが、どう証明したらいいのか解りません。
判例を挙げればいいと思うのですが、全く思いつかない…。
どなたか教えてください。

>>344さん

昨日の問題、解答することができました。
ありがとうございました。

∂^2/∂t^2=c^2*∂^2/∂x^2

0＜x＜1 0＜t
u(x,0)=sin2πx
∂u/∂t(x,0)=0
0≦x≦1
u(0,x)=u(1,x)=0 0＜t

この問題の解き方を教えてください、お願いします

>>391
すみません、訂正です

u(0,x)=u(1,x)=0 0＜t
↓
u(0,t)=u(1,t)=0 0＜t

>>389
整数環で具体的に考えてみれば?
和(ry

どなたか>>350をお願いします。

>>394
記号単体で聞かれても困る。
具体的な用例を書けよ。

サンプルが１つずつしかない表（4行×2列、1行目、1列目はラベル）のサンプル間の有意差の求め方ってありますか？
ソフトはエクセル統計を使ってます

>>394
おそらく誰も知らない。

１辺の長さがLの立方体で、最も離れた２つの頂点を結ぶ直線を軸とした
場合の慣性モーメントを求めよ。（質量：m)
という問題を三重積分で解きたいのですが、どのように式を作ればいいか分かりません。

ちなみに向かい合う2つの面の中心を結ぶ直線を軸にした場合は
密度　ρ＝m/L^3　として
ρ∫[z=-L/2,L/2]∫[y=-L/2,L/2]∫[x=-L/2,L/2](x^2+y^2)dxdydz
で解くと、　1/6mL^2　になるので上記の問いの答えもこれになると思います。

よろしくお願いします。

>>395>>397
レスありがとうございます。
「Ｔ|-Ａ」とかそんな感じで使われます。
論理式が出て来ます。

>>398
その軸に垂直な平面で切ったときの断面を考えてみればいいんじゃね

>>364
申し訳ない。指摘のとおり間違ってた！具体的には、tの値を更新してなかったので、tがずーっと0のままだった。
なので、先の結果は、「常に数字0のボールの数だけ新たにボールを追加する」という設定でのsimulationになってしまってた。
tを更新するようにして再度やった結果は以下のとおり。
t E[ball] Var(ball)
1 3 0
2 4.33472 0.222683
3 5.10856 0.617875
4 7.14807 0.705405
5 9.86837 1.61188
6 12.4895 3.58535
7 16.9878 5.05949
8 22.9451 9.66746
9 29.9608 19.2129
10 40.2942 30.453
11 54.0492 55.3914
12 71.3516 103.639
13 95.4857 176.951
14 127.669 314.394
15 169.654 571.242
16 226.563 990.693
17 302.308 1787.69
18 402.351 3214.22
19 536.907 5644.69
20 716.467 10137.4
21 954.869 17854
t=21のケースで364の式からだと、3*((28/37)*(64/27)^7+9/37)-1=954.263 となる。

>>398
質問に対する答ではないが、軸の向きが変われば慣性モーメントも変わるぞ。
例えば棒みたいなものを真ん中あたりを持って振り回すように回すのと、
長手方向を軸として捻るように回すのでは回しやすさが違うだろ。

a=√(2+√2)のQ上の最小多項式を求めたいのですが、
a^2=2+√2として移項しa^2-2=√2
再び両辺を二乗すればa^4-4a^2+2=0
よってf(x)=x^4-4x^2+2
となったのですが、

三次以下の多項式ではaの最小多項式となりえないことはどう示せばいいのでしょうか？

>>400>>402
ありがとうございます。
どちらも立方体の中心を通っていたので勝手に同じ答えだと
思ってしまいました。

直線の中点を原点として考えてみたり、軸を垂直な平面で切ったときの
図形の頂点と直線が垂直に交わる点を原点にして考えてみたのですが
やっぱりわかりませんでした。
上手く説明できませんが原点から立方体の一番遠い距離をモーメントとして
回転させるとモーメントがずれてしまってわからなくなってしまいます。

実はこの分野はあまり理解が出来てないのでできれば詳しくお願いします。

>>403
代入して計算すれば?

星型図形に
直線２本をひいて
１０個の三角形を
作れ！
わかる？

>>406
星形って☆ってこと？
なら、無理じゃね？

適当な実数 t に対し、行列 A=[[a,t],[t,b]] が、A^2-4A+3E=O を満たすような実数 a, b の条件を求め、
点(a,b)の存在範囲としてab平面に図示せよ。（行列Aは、行ごとに表示してあります）

自分で計算した結果、

a+b-4≠0のとき、
t=0 の下で、
a=b=1 又は a=b=3

a+b-4=0のとき、
-1≦t≦1 の下で、
a=2+√(1-t^2) かつ b=2-√(1-t^2) 又は a=b=2-√(1-t^2) かつ b=2+√(1-t^2)

となりましたが、これでよいのでしょうか？
これでよいとしたら、どのような図形がab平面に描けるのでしょうか？
お願いします。

△ABCの外接円の中心をOとする。OH↑＝OA↑+OB↑+OC↑を満たす点H
について、AH⊥BCが成り立つことを示せ。

という問題なんですがどういうふうに解くのか、道が全く見えません。
おおまかでもいいのでお願いします。

>>408

後半は a+b-4=0 のとき ab=3+t^2より 3≦ab≦4 でいいんでないの。

>>409
内積を計算とOA=OB=OC

>>411
ちょっとわかりそうです、ありがとうございました

誰か>>351お願いします

nを自然数、Zを整数全体としてZ/nZにおいて

a+nZが正則元であることと
as+nt=1となるs,t∈Zが存在するということは同値であることを示せ。

という問題が自分には解らないのですがどう示せばいいでしょうか？

>>410
なるほど。
ありがとうございます。

>>414
正則元の定義とにらめっこ

>>413
気分の問題
おれはいつも角括弧しか使わない

特に意味はないのですね。
同じ教科書でも使い分けてるものがあり気になっていました。
ありがとうございます。

使い分けているなら定義が載っているだろう

いや、唐突に出てきたんですよ。
その本は解析入門�T（東大出版）です。

>>414
Z/nZにおいて、a+nZが正則元であるならば、a+nZの逆元s+nZが存在する（s∈Zとする）。
as≡1(mod nZ)。
したがって、as-1=ntを満たすt∈Zが存在する。逆もまた同様にして示せる。

この問題わかる人いますか？いたら教えて下さい。

http://e.pic.to/lkvn7

>>422
マルチ

>>422
大変申し訳ございませんが、ただいまの時間はPCでのアクセスを制限しております。
下記リンクより携帯端末にURLを送信してご利用ください。

おまけにマルチか、人間失格だなｗｗｗ

>>406
その問題の解答を書くにはAAはあまりに不自由すぎる…とフェルマー先生が言ってた。
そういう訳でグーグル先生に「星形　直線２本」って聞け

>>347

【ヤング不等式】
1/p +1/q =1, p>1, q>1, a1>0, a2>0 のとき、
　a1*a2 ≦ (1/p)(a1)^p + (1/q)(a2)^q,
等号成立は a1=a2 に限る。
(略証)
　題意より (p-1)(q-1) =1,
　y=x^(p-1) のグラフの下の面積(0<x<a1)は (1/p)(a1)^p,
　x=y^(q-1) のグラフの上の面積(0<y<a2)は (1/q)(a2)^q,
　これらを合わせたものは長方形 0<x<a1, 0<y<a2 を覆うから、面積の和は a1*a2 以上。
http://mathworld.wolfram.com/YoungsInequality.html　


【ヘルダーの不等式】
同上のとき
　Σ[i=1,n] a[i,1]*a[i,2] ≦ {Σ[i=1,n] a[i,1]^p }^(1/p) *{Σ[i=1,n] a[i,2]^p }^(1/p),
等号成立は a[i,2]=c*a[i,1]^(p-1) のとき。
http://www.math.meiji.ac.jp/~mk/labo/text/functional-analysis-0/node8.html
http://mathworld.wolfram.com/HoeldersInequalities.html

まづ 次を示す。
【ミンコフスキーの不等式】
p>1, a[i,j]>0, (i=1,2,…,n, j=1,2) のとき
　{ �納i=1,n] ( a[i,1] + a[i,2] )^p }^(1/p) ≦ { �納i=1,n] a[i,1]^p}^(1/p) + {�納i=1,n] a[i,2]^p}^(1/p),
これを繰り返し使う。
http://www.math.meiji.ac.jp/~mk/labo/text/functional-analysis-0/node9.html
http://mathworld.wolfram.com/MinkowskisInequalities.html

>>403
既約であることを示す

x^4

%2

x↑=x(y,z)、y↑=y(z,x)、z↑=z(x,y)と書けるとき
(∂x/∂y)・(∂y/∂z)・(∂z/∂x)=-1 を示せ

ベクトル解析なんですが・・・

x=x(y,z)、y=y(z,x)、z=z(x,y) が f(x,y,z)=0 と表せるものとして
f(x(y,z),y,z)=0 を　y で偏微分
fy+fx(∂x/∂y)=0
同様にして
fz+fy(∂y/∂z)=0
fx+fz(∂z/∂x)=0

fy=-fx(∂x/∂y)
fz=-fy(∂y/∂z)
fx=-fz(∂z/∂x)
をかけ合わせる

∫[x=0,π]　xcosx/{1+(sinx)^2}　dx
が解けません

三角関数だけならまだしも
そこにxが入っているので
どうしたらいいものか…

>>432
部分積分

>>431
ありがとうございます。
でもまだよく分からない・・・
fx,fy,fzというのはxyz空間の単位ベクトルですかね？

>>432
定積分の値をIとおいて
x=π-t
と置換すると･･･

>>433
arctan(sinx)　の積分でつまっちゃいました

>>435
I=∫[x=0,π]　-(π-t)cost/{1+(sint)^2}　dt
ぴんとこないです…

ミスった。>>435はcosとsin勘違いしてるorz

例えば
直方体ABCD-EFGHにおいて
面ABCDと面AEFBは垂直に交わっていますが
面ABCD上と面AEFB上の任意の線分同士も、全て垂直に交わるのでしょうか？

極端な話をすれば
ABとABを選ぶと垂直に交わっているようには思えませんし、ACとAFを選んでも垂直に交わっているようには思えないので、線分同士が垂直に交わる条件などがありましたら教えて下さい。

>>438
> 面ABCD上と面AEFB上の任意の線分同士も、全て垂直に交わるのでしょうか？

あなたが違和感を感じてるように、全て垂直に交わるわけはありません。
多分、角度の定義をちゃんと理解できてないんだと思うので、
もう一度教科書を読んで復習してみるよろし

唯唯□□として従う。
で□に入る漢字誰か教えてください・・・。

http://dictionary.goo.ne.jp/search.php?MT=%CD%A3%CD%A3&kind=jn&mode=0&base=1&row=1

>>440-441
板違いだろｗｗ
つーか>>440はなんでこんな板で質問しようと思ったんだよｗ

x = p^(1/3) のとき Q(√x)＝｛s + tx + rx^2| s,t,r,pはQの要素｝
が有理数体Q上の拡大体を示すんですけど、
除法によって閉じる事が証明できません＞＜
分子は乗法で閉じてるからいいとして、
分母を2元までは減らせるんですけど、巡回群になって解けません…。

もう頭の中グルグルなんです。もし宜しかったら助けてください。

>439
ありがとうございました…

>>443
ノルム

>>445
ありがとうございます。
しかしまだ履修してない過程も含むようなので
ゆっくり読んで考えて行こうと思います。

>>443
1/(s + tx + rx^2) の分子分母に
(s - tx)^2 + (tx - rx^2)^2 + (rx^2 - s)^2
をかける。

>>447
解けました！綺麗過ぎて感動です。
本当にありがとうございます。

これ解いてください。おねがいします。　たぶん微分積分の一種です。
Find the area of the largest rectangle
that can be inscribed in a right triangle with legs of length 3cm and 4cm
if two sides of the rectangle must lie along the legs of the right triangle.
斜辺以外が3cmと4cmの三角形の中に入る最大の長方形（底辺と高さが三角形に接してる）の面積をさがす問題です。

これ解いてください。おねがいします。　たぶん微分積分の一種です。
Find the area of the largest rectangle
that can be inscribed in a right triangle with legs of length 3cm and 4cm
if two sides of the rectangle must lie along the legs of the right triangle.
斜辺以外が3cmと4cmの三角形の中に入る最大の長方形（底辺と高さが三角形に接してる）の面積をさがす問題です。

直角三角形の底辺３ｃｍ、高さ４ｃｍ
長方形の横をｘｃｍ、縦をｙｃｍとすると、

３：４=ｘ：4-y
12-3y=4x
x=-(3/4)y+3

S=xy=-(3/4)y^2+3y=-(3/4)(y-2)^2+9/4
y=2cm
x=1.5cm
のとき、Smax=2*3/2=3 cm^2

3／1＾2*2＾2+5／2＾2*3＾2……2n+1／n＾2(n+1)＾2

わからないないんで教えて下さい！馬鹿でごめんなさい

>>432,436
I = ∫[0,π] x cos(x)/{1+sin^2(x)} dx

z = e^(ix) として複素積分にする
I = ∫[1,-1] log(z)(z^2+1)/{(z^2+2z-1)(z^2-2z-1)} dz
(積分経路は単位円を反時計回りに半周)

特異点を適当によけて、積分経路を実軸上に持っていって計算すると

I = lim[ε→+0] {∫[0,a-ε]f(t)dt + ∫[a+ε,1]f(t)dt} - π^2/2

f(t) = log(t) {1/(t-a) - 1/(t+a) - 1/(t-b) + 1/(t+b)}
a = √2-1, b = √2+1

I = (1/2)ln(√2-1)ln(2) - π^2/3 - Li2(-√2) - Li2(-1-√2) - Li2(√2-1) + Li2(1-√2)
= (1/2)ln(√2-1)ln(2) - π^2/3 + 1.09445 + 1.65559 - 0.46753 - 0.37776
= -1.69058

Li2(x) は dilogarithm
http://mathworld.wolfram.com/Dilogarithm.html

ΔABCにおいて､a=2 b=2√3 C=150ﾟ のときのcの値を求めよ。

わからないので教えてください。

a,b,c？

>>454-455
おしえてABC
http://www.youtube.com/watch?v=ruY50NOavNo

>>454
ヒント:180-150=30

>>452
部分分数分解

すると、(2n+1)/{n(n+1)}^2=(1/n^2)-(1/(n+1)^2)
=(1-1/4)+(1/4-1/9)+‥‥+(1/n^2-1/(n+1)^2)=1-{1/(n+1)^2}=n(n+2)/(n+1)^2

部分分分分？

>>454
高校生なら余弦定理
中学生ならAからBCの延長に垂線を下ろせ。

この画像の問題なんですが答えが15分の136と17分の120になったんですけど、どっちが正しいんですかね…宜しくお願いします。

>>462
貼り忘れました…。
http://imepita.jp/20071221/730320
これです。

画像がない

17分の120

格子点上に任意の3点を取ったとき、その3点からなる三角形が正三角形とならないことを示せ。
二点を固定して考えたり鳩ノ巣論法を考えたりしましたが上手くいきません。
どなたかよろしくお願いします

背理法で解決>>466

√3：1

>>466
格子点を頂点とする三角形の面積は公式
S=1/2|ad-bc| ((a,b),(c,d)はどれか２辺のなすベクトル)
から有理数。また任意の格子点間の距離の２乗は整数。
よってもし格子点を頂点とする三角形があればその面積は
S=√3/4L^2 (Lは一辺の長さ)
は(l^2が有理数なので)有理数ではなくなって矛盾。

>466
Ａを原点に固定して、ｘ軸上にそこからｄ（：任意の整数）進んだ点をＢとすれば、Ｃのｙ座標は、√3ｄ/2。（ＡＢの中点から垂線を立てて、∠ＢＡＣ=60ﾟとなるようにＡからＹ軸に関してＢのある側に直線を延長させて生じた交点によって出来る直角三角形を考える。）

>>466
仮に正三角形のひとつの頂点を(0,0)とすると残りの２頂点は、(a,b),((a-b√3)/2, (b+a√3)/2)と書ける。
a, bは整数であるが、(a-b√3)/2, (b+a√3)/2のうち少なくとも一方は整数でない。

>>466
tanαもtanβも有理数ならば
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)も有理数であり
tan(π/3)=√3にはならない。

>462
136/15であると、斜辺(=8)より大きくなってしまうので採用できない。

>>466の人気に嫉妬
そしてみんなアプローチが違うのが面白い

うお、沢山の解答ありがとうございます。
実はこれ自分で思いついて解けなかった問題なんですよね。助かりましたー

∫[θ=α〜2π-α]{(1/(1-cosθ)^2}*dθをもとめよ

この問題をお願いします。すみません。

f(x,y)=√(x^2+y^2)は(0,0)で偏微分可能か？

という問題なんですが、xとyそれぞれに関して偏微分不可能ということを示したら
このf(x,y)は(0,0)で偏微分不可能と言ってしまっても良いでしょうか？

yz,xz平面で切った切り口だけでなく、他のあらゆる平面で切った場合でも偏微分不可能なことを書き記る必要はあるでしょうか？

どちらかが微分不可能ならその時点で全微分不可能

>>476
部分分数分解

>>479
難しくてできません
申し訳ないです　教えていただけませんか

>>476
tan(θ/2)=tとおくと、cosθ=(1-t^2)/(1+t^2)とかけるから
∫{1/(1-cosθ)^2}dθ=∫{(1+t^2)^3/2t^4}dt=…
もっと簡単な方法があるかもしれないけど、俺はこれし思いつかなかった。
間違ってたらゴメンよ。

>476, 480
z = cot(θ/2) と置き,
　1 - cosθ = 2{sin(θ/2)}^2 = 2/(1+z^2), dθ = -{2/(1+z^2)}dz,
を代入すると,
　(与式) = (1/2)∫[-a,a] (1+z^2)dz = [ (1/2)z +(1/6)z^3 ](z=-a,a) = a + (1/3)a^3,
ここに a=cot(α/2).

>>481
その方が簡単だなorz

>>480
すまない、>>481の方法でお願い。
一応お詫びに、
∫{1/(1-cosθ)^2}dθ＝{sinθ(cosθ−2)}/(1-cosθ)^2 ＋ C
なことだけ書いておくよ。

自然数の列を次のように群に分ける。

1｜2,3｜4,5,6,7｜8,9,10,11,12,13,14,15｜…
第n群の項の総和を求めよ。


解説が出来るように順序だてて解説をお願いします。

解説のための解説...

おっと高校生スレとマルチしちゃったのね

>>477お願いします。

偏微分可能かどうかを聞いている問題です。

>>477
問題が聞いてるのは「偏微分可能」ではなくて「全微分可能」だと思うけど。
それならば478の言うとおり

イメージ的には全微分可能というのは接平面で近似できると言うこと。
で、曲面と接平面をまとめてy=0とかx=0とかの平面で切った断面図を考えると、
元が接平面で近似できてるなら、任意の方向の断面図でも曲線を接線で近似できているはず。
その対偶で、ある断面図上で近似できない＝偏微分不可能ならば、全微分可能ではない。

んでもって、この説明の「任意の」「ある」の使い方から分かるように、
偏微分可能であることは全微分可能の必要条件ではあるが十分条件ではない。

>>487(>>477)
> 他のあらゆる平面で切った場合でも偏微分不可能なことを書き記る必要
それだと方向微分について言及してるのと同じになるから、
題意を汲み取ると、>>477でOKだと思うよ
（つまり、xとyそれぞれに関して偏微分不可能ということを示したら
このf(x,y)は(0,0)で偏微分不可能と言ってしまっても良い）

線型代数やってるんですが、逆行列の行列式の置換についてわからないところがあります。
すべての置換は互換の積で表せるところまでは分かったのですが、ある置換の成分を一カ所取り替えると、必ず逆のパリティになると言い切れるのは何故なんでしょうか？

追記
あくまでも「“偏”微分可能か？」という問題だとしたらって話ね。

取り替える?

>>490
とりあえず他人に意味がわかるように書け

２点ＡＢを通る円の中心は、必ず線分ＡＢの垂直二等分線上にあるという法則はありますか？

>>494
ユークリッド幾何学を読め

>>494
マルチ

>>489>>491
ありがとうございました。

>>481-483
返信遅くなりました
本当に有り難うございました！

>>243など
　こんな問題だっけ？（締切とっくにすぎているけど）
　中学生でも解けるのでもっと熟考すべし。

　（問）
　　△ABCにおいて、∠A,B,Cの二等分線と対辺との交点をP,Q,Rとする。
　　∠A=120°（一定）のとき、△ABCの形状によらず∠QPRは一定となる
　　ことを示せ。

代数曲線を考えるに際し、特に完全体上で話をすることに、どのようなメリットが有るのでしょうか?
御教示、どうぞお願い致します。

すいません。コンパクト写像の定義を教えてください。

>>501
原点のある近傍の像がコンパクト

x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)
によって囲まれる図形の面積を求めよ(a>0)

詳しくおねがいします

y=log(1-x^2) (0≦x≦1/2)
の長さを教えてください

>>504
∫[0〜1/2]√{1＋(dy/dx)^2}dx

>>503
図示して積分

>>504
>505 に代入して計算すると
　∫[0,a] {(1+x^2)/(1-x^2)} dx
　= ∫[0,a] {1/(1+x) + 1/(1-x) -1} dx
　= [ log|(1+x)/(1-x)| - x ](x=0,a)
　= [ 2arctanh(x) -x ](x=0,a)
　= 2arctanh(a) -a
　= 0.598612288…

齋藤線型のP85の真ん中あたり
「以上を合わせてs(Ａ)≦s(Ｂ)を得る」
というところがわかりません
お願いします

>>509
持ってない人もいるんだから、具体的に書いて。

>>145
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1097082554/

>>503
アステロイド曲線、S=3πa^2/8

>>509
持ってない人に用はありません
持ってる人お願いします

ハルヒかよｗ

「一行で書ける定理」の証明問題・・・
その労力すら惜しむとはまさに「ゆとり」ここに極まれり。

>>512
ﾜﾛｽｗｗｗｗ

前スレで質問したものです。
今更ですが時間ができたのでやっと解けました
もし見てられたら正しいか確認お願いします
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1195830000/797n

(3)
x[n+1]-x[n]-6*x[n-1]=0 …(i)
x[n] = C*a[n] + D*b[n] …(I)
(i) に (I)を代入し整理
C*(a[n+1]-a[n]-6*a[n-1]) + D*(b[n+1]-b[n]-6*b[n-1]) = 0 …(II)
x[n]=a[n],x[n]=b[n]のとき(i)が成り立ち また C,Dは定数なので (II) は成り立つ

(4)
x[n] = (r^n)*aとおくと
(i) =>
(r^(n+1))*a - (r^n)*a -6(r^(n-1))*a
=a(r^(n-1))(r^2 - r - 6) = a(r^(n-1))(r-3)(r+2) = 0, (r≠0)
よって r=-2,3

(6)
x[0] = C + D = 1
x[1] = 3C + -2D = 8
C=2, D =-1

N

1から15までの数が書かれたブロックがある。
これらのブロックを以下の法則に従って並べよ。

１．ブロックはピラミッド型（△）に積み上げること
２．隣り合うブロックの数の差が、上のブロックの数になること

例）1から6までのブロックの場合

2
53
614

5
9　4
2　11　7
10　12　1　8
13　3　15　14　6

横軸にデータ数n、縦軸に計算時間をとり、
縦軸を対数にした片対数グラフを書きました。

すると直線になったんですが、計算時間はnにどう比例するかわかりますか？指数関数ですか？

そんなことも分からん奴が何で対数グラフを使ってるのか分からんな

サイコロ３回投げて　奇数のぞろ目が出る確率は？

12分の１

>>523
すみません。解説をお願いします。

（1/2）*(1/6)*(1/6)=1/72
パチンコ狂か・・

>>523
はあ？

>>525
火星への惑星の衝突確立と、サイコロ３つのぞろ目の確率が近いという話がありまして。。。

sin20°sin40°sin80°の値を求めてください。

528
(sin20)(sin40)(sin80)積です。ｍ＿＿ｍ

http://www.nicovideo.jp/watch/sm1068252
２１分後からの出来事が異常です！
どう思いますか？

>>529
sin(90-x)=cos(x)、cos(90-x)=sin(x)と、積和の公式を2回で、
(sin20)(sin40)(sin80)={sin(20)cos(10)}*sin(40)
=(1/2)*{sin(30)+sin(10)}*sin(40)=(1/2)*{(1/2)*sin(40)+sin(10)sin(40)}
=(1/2)*{(1/2)*sin(40)-(1/2)*sin(40)+(1/2)*cos(30)}=(√3)/8

二乗すると元の数よりも2004以上大きくなる自然数のうち最小のものを求めなさい。
答えと求め方を教えて下さい。

二乗すると元の数よりも2004以上大きくなる自然数のうち最小のものを求めなさい。
答えと求め方を教えて下さい。

x^2 > x + 2004

>>534
細かいが≧だな。
結論に影響ないと思うが。

>>534さん
ありがとうございます☆
すみませんが、ｘ^2−ｘ−2004というようなおっきな数字をパッと因数分解する方法を教えていただきたいです。
数学からかけ離れた脳みそしてるので思いつかないんです…

>>536
534ではないが、因数分解できない。
大体この辺りだと、当たりをつけて代入していってみ。
例えばx＝10だと成り立たんよな、適当に区切って考えれ。

x^2-x=x(x-1)≧2004
√2004=？

>>536　因数分解はできない。
　典型的な探し方としては、xはx^2に比べるとわずかな影響しか与えないから
　x^2=2004近辺の自然数xを調べていけばいい。

>>535,537,538,539
てっきり因数分解しなきゃいけないのかと…ありがとうございます!!(´∀｀)

無限回微分可能な関数ってどんな関数ですか？
よくわかりません。

>>541
y=0

>>541
「無限回」って回数があるんじゃなくって、
「何回でも微分できる」って意味だよ。

y=exp(x)

�納k=0, n] (x^k)*((1-x)^(2(n-k)))　　(0<x<1)
は簡単になりますか？

>>541
クソガキ視ね

>>545
等比数列の和の形だよ。分数式になってよいなら

{ (1-x)^(2n+2) - x^(n+1) }/{(1-x)^2 - x}

になる。ただし x=(3-√5)/2 の場合は分母が0になるので、この式では表せない。

どうやら自己解決しました。お騒がせしました

>>547
有難うございます。

>>536
つ【因数定理】

はじめまして。
簡単だと思いますが、
自分は30分悩んだ末わかりませんでした…。
式と答を教えてください。
よろしくお願いします。

高1数学�Tです。

【問】θが鈍角で、Sinθ＝４分の３のとき、Cosθ、Tanθの値を求めなさい。

>>551
基本事項なので教科書の三角比の項初めから読み直すべし。

>>551
つーかマルチかよ。

>>551
糞マルチ

.>>551 公式に当てはめるだけだろ。甘えんなボケ

>>551
式　1+1
答　田んぼの田

「Ｒ^3の線形独立なベクトルｘ、ｙ、ｚを与える。
　Ｒ^3の部分空間のｘ、ｙ、ｚの線形結合はＲ^3と一致することを示せ。」
がわかりません。教えてください。

>>557
まずは問題を正確に他人に伝えられるようになるところから始めようね。

２重積分を求めよと言う問題なのですが
Ｄ：ｙ＝ｘ+2とｙ＝x^2とで囲まれた部分;f(x,y)=5y-4x
この問題の範囲は-2<=x<=1 0<=y<=x+2で合ってますか？
間違えていたら正しい範囲を教えてください


Ｄ：y=xとy=√(x)とで囲まれた部分；f(x,y)=5x-4y
この問題の範囲がよく分かりません教えてください
お願いします

>>559
前半
-1≦x≦2、x^2≦y≦x+2だ。
xの符号は勘違いとしても、yの範囲を間違えた理由が謎。
とりあえず、グラフを描け

後半
0≦x≦1、√x≦y≦x
あるいはxとyの計算の順番を逆にして
0≦y≦1、y^2≦x≦y の方が計算が楽かも

どちらの問題も、とりあえずxy平面で図を描いてみよう。

>>560
ありがとうございます！
ｙの範囲はグラフを書いて頂点が(0,0)だったので０以上からなのかと思ってしまいました。

f(x)<1
この不等式ってどうやって解くんですか？

函数解析の応用ってどんなのがあるの？　

近似式に関する質問です。
次数が増えていくと2乗、3乗、4乗…ってべき級数式に項数が増える近似式ってテイラー展開以外に何かありますか？

Mathematicaで、トーラスを平面で切断するにはどうしたらいいんですか？

>>564
ひとつの式を複数の「べき級数の和」で表現できることになるから
ほかの方法があったとしても同じ係数にしかならないだろ

log1/eって何かになりますか？教えて下さい

何かって？

loge＝1になるけどlog1/eはどうなりますか？教えて下さい

>>567、>>569
マルチ

ロゲ

ペンローズの不可能な三角形って、4次元とか5次元とかの高次元空間では実現可能なのでしょうか？

くだらない質問ですが、教えてください。
a＝b c＝50　の三角形があります。
三平方の定理を使うと、√125になると思うのですが、
これを普通の数字？に直すといくつになりますか？
すごくくだらない質問ですが教えてください。

>>573
125を素因数分解してみろ

ものすごく意味不明だ。

>>573
直角三角形じゃないと三平方の定理は使えんぞ。
その条件だけで三角形は確定せんと思うのだが。

>>576
aとbが直角になって残りの一辺がC＝５０って感じです。
>>574
５の３乗ですよね。
それを実際の数字にどう直すのかわからなくて、
すいません

>>577
それなら計算間違ってるからやり直し。

異なる４色のカードが３枚ずつ計１２枚ある。各色のカードにはそれぞれ１から３までの数字が１つずつ書いてある。この中から３枚のカードをどうじに引いたとき取り出した３枚のカードについて
1.３枚のカードの数字がすべて異なる確率
2.３枚のカードの色も数字も異なる確率
3.２枚のカードだけ数字が等しい確率
　
どうしてもわかりません…お願いします。

>>579
ヴァカマルチ

50＾2=2500

おまえらマルチマルチってうるせーんだよカス共が
出された問題は文句言わずに解けｗｗｗｗｗ

↑とヴァカ文系がほざいております

　　　 ｒ─-- ､..,,___　　　　 　____　　　　 _,,... -‐‐┐
　　 /::::::::::::::::::::::::::＞ --‐'´─‐`--＜:::::::::::::::::::::|　　　　　 　________
　　 |::::::::::::::::::ゝ'"　　　　　　　　　　　 ｀`''ｰ-‐ｧ::|　　　 　／
　　 |::::::::ヽ／　　　　　　　　　　　　　　　　　 く::::7 　 　/　　　ゝ ､､
　　 !::::::::/　 　 ／ /　　/　 ,　 /　,　　 i　　　!　ヽ!.　　,'　　　　ヽ.
　　 ｀ヽ7 　　 ,' 　/ 　 /‐‐/-./　/:|　　|‐-　/　 　i 　 |　　　ﾉ ､_ﾉ ｀ヽ
　　　　,!　　　i 　,'　　/i __」__ |　/:::|　/」_　/|　　 　',　|
　　　 ﾉ:|　　 ﾉ　i　　,ｱ´ ,.-､`ﾚ':::::::ﾚ´,.-､`i::|　 i　　,ゝ| 　　 __|_
　　 く__,|　∠___,!　/::!　 ! l |　 　　　　|.l |　!:|　,ﾊ　i　 |　 　　 |/-‐-､
　　　く__!　　　　|/i::::::　ヽ-'　 　　::.　 `'´　::|/／ﾚ'　 .|　 　　'i　　__,ﾉ　
　　　　 ,!　　　 |　⊂⊃ 　 　　 _____　 　⊂⊃:!　 　　 |
　　　　ｲ 　i　　|　　|.　　　　 /´￣｀i　　 　,ﾊ｀ヽ　　　|　　　　　　あ
　　　　/　 |　ハ　　ﾄ 　　 　 !.,____ﾝ 　 ,.イ:::::i::::::〉　＜
　 |＼〈 　,.へ,,!ﾍﾊ 　|ヽ. ｀''=ｰ-r‐ｧ＜´レi:::/､(　 　　|　　　　　|
　 |ヽ　)ヽ/　 　　 ヽﾉ､ ｀`'''ｰ-r'　|::::::/ 　ﾚ'::::::ヽ,　　 |　　　　　|
　 ＼　ヽ,i 　　　　　　 ';::＼／i｀ヽ!:::::i　　　　　:::::i. 　 |　　　　　|
　　__＼ ﾉ　　　　,　　 ﾉ::（_ンﾊ､_）::::ﾉ　 　　　　 ::|　　|　　　　　|
　　＼二,ゝ､r､,.-'^ｰｒ':::::::::::/::::!::::::::ゝ､r､/　　　,ﾝ　　.|
　　　 ∠____,.ﾍ.　　　|:::::::::::::::::::i::::::::｀/　 ｀ヽｧ'"　　　 |　　　-┼‐-､｀ヽ
　　　　　　　,.::'"￣｀ヽ､____;;::-─-､/.,______/　　　 　 .| 　 　　 |　　 |
　　　　　 /:::::::::::::::::::i::::::ヽ､:::::::::;:イ´:::::::::::｀ヽ.　　　　 ',　 　　.ﾉ　､,ﾉ
　　　　／ヽ:::::::::::::::::::::::::::::::`:::::/:::::::::::::::::::::::::::: ':,　　　 ヽ.
　　rン´　　 ヽ／＼;:ﾍ:::::::::::::::ヽ::::::::::::::::::::∧／ヽ.　　 　 ｀`"''' ｰ---

おまえらマルチマルチってうるせーんだよカス共が
出された問題は文句言わずに解けよｗｗｗｗｗｗｗ

この問題分かる方いましたらお願いします。
http://www.geocities.jp/m_cram_school/q.html

確率か何かのスレでやってなかったっけか，それ

川渡り問題で
父、母、息子×3、娘×3、執事、犬
ボートには2人まで、漕げるのは父、母、執事
↑
と改変しても解けるのでしょうか？
よろしければお願いします。

>>582>>585
受験板かなんかのネタだっけか。
しかし出題者に問題を出されたのは質問者であって
質問スレの回答者ではないからな。
出された問題を黙って解けないやつが質問スレで
質問すんなよと。そんな奴の相手しなきゃならない
筋合いは質問スレには無いぞと。

>>588
ルールは？

>>590
ルールは
「ある家族が、ボートで川を渡ろうとしている。
父は、母が近くにいないと娘たちをいじめてしまう。
母は、父が近くにいないと息子たちをいじめてしまう。
犬は、執事が近くにいないと家族全員に襲い掛かってしまうのである。
ボートの中では皆おとなしい、
誰も犠牲者を出さずに向こう岸に渡る方法は？」
です。長文失礼します。

自己組織化マップとい分野があるそうですが
これは数学ですかそれとも物理の分野ですか
どういう内容で
どのように勉強したらよいですか

アステロイドの表す図って式から求めることは出来ないので暗記しておくしかないんでしょうか？
x^2/3＋y^2/3＝a^2/3

テンプレ嫁。それだと、ただの円になっちゃうぜ

x=a(cos^2/3θ)
y=a(sin^2/3θ)
とおいて代入するときです。

x=a(cos^3θ)
y=a(sin^3θ)
とおいて代入するときです。
ごめんなさい、訂正です。

>>593
お前の言う「図って式から求めることは出来」るとは
どういう意味だ？

どなたかお願いします

図のように、AB=8�p、BC=10�p、AC=6�pの直角三角形がある。ADは辺BCの垂線である。∠ABCの二等分線とAD、辺ACとの交点をE、F、∠ACB=ａﾟとする。

�@ ∠AEFを求めさい。
�A AEの長さを求めなさい。
�B 四角形CDEFの面積を求めなさい。


http://imepita.jp/20071226/824450

>>593
> アステロイドの表す図って式から求めることは出来ない

はへ？

>>593は式をもとに図を描きたいんじゃないのか？

x個の穴があります。ここにランダムにボールが入っていきます
入った穴は塞がらず、また次々とボールが入ることができます
y個が当たりの穴です（当然x>y）
z個のボールを使った場合、全ての当たりの穴を通る確率を求めてください


例えば

外外当外外当外外当(x=9, y=3)

という穴があって、ボールを5個使った場合(z=5)

　　　○○○○○　　
外外当外外当外外当

はダメ

　　　○
　　　○ 　○○　　　○
外外当外外当外外当

はOK

>>601
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#omake
この問題のバリエーションの一つだな。
実際の計算はメンドイのでパス

函数解析の応用ってどんなのがあるの？　 おせ〜て〜！！！

ちょっと誘導の考え方ｏｒ答えを教えてください。
いわゆる高圧ガスをボンベに充填する時間を求めたいのだが
例えば気圧１→１０まで　ボンベ容積１００ｍ3の場合

・流量ｑ＝C√（１０−Ｐ）　　C：定数　Ｐ：ボンベ圧　　Ｐ＝１の時ｑ＝３C、　Ｐ＝１０でｑ＝０
・ボンベ圧Ｐ＝１＋Q／１００　　Q：総流量　　　　　　　Q＝０の時Ｐ＝１、　Q＝９００でＰ＝１０

Qはｑを積分すれば出る？
Q＝２C／３×（１０−Ｐ）^1.5 　[Ｐ＝１、１０]

・・・・でどうしろと＾＾；

おまえさ、それ物理だよ

>>597
アステロイドの表す図形の外形を求めよという問題がありますが、解説もなく図形だけが求められています。これは途中でどのような方法で図形の外形を求めたんでしょうか？

>>604
＞Qはｑを積分すれば出る？
yes　ただし、圧力じゃなくて時間の関数として積分するのだ。
だからQ＝２C／３×（１０−Ｐ）^1.5 　[Ｐ＝１、１０]という式は違ってる。

あるいは総流量を時間の未知の関数と置いて、流量をその微分とする。
そして微分方程式を解く。

＞外形を求めよという問題がありますが

ないと思う

>>608
これは覚えとくしかないんでしょうか？図が与えれてる問題と与えられてない問題があります。

>>601
結果だけ書くと、
求める確率 = Σ[k=x-y,x] C[y,k-x+y] (-1)^(x-k) (k/x)^z
(C[n,k] は二項係数)

例えば、x=9, y=3 のとき
求める確率 = Σ[k=6,9] C[3,k-6] (-1)^(9-k) (k/9)^z
= {-6^z + 3*7^z - 3*8^z + 9^z} / 9^z

>>609
>>608が言いたいのは「外形」の話だと思う。

>>609
覚えたければ勝手に覚えればいいが、図は普通に書けばいいだろ。
それはともかく
> 外形を求めよという問題がありますが
ないと思う

>>607　ありがとう
間違ってるのは理解した
エクセルでグラフ作ってやると結果的にQ＝１／２×３Cｔになって
いわゆる最初の流量を計算で出すと時間が計算できるのはわかった

なんで流量ｑ＝C√（１０−Ｐ）が時間に比例になるのか
　　ボンベ圧Ｐ＝１＋Q／１００が時間の√に比例するのか納得出来てないがなんとなくわかる

他にもロケットの燃料と推進力で到達速度いくらになるかなんかもエクセル使えばわかるが
式にしようとしても同様に行き詰る
積分式ですっぱり納得したいもんだ

>>613
dQ/dt=q=C√(10-P)
に　P=1+Q/100　を代入
dQ/dt=(C/10)√(900-Q)

>>612
＞概形を求めよ
え？普通にあると思うが・・・何が言いたいの？

>>615
「概形を求めよ」≠「外形を求めよ」

後者はまずありえない

>>615
勝手に改変すんなよｗｗ

>>615
ねーよ。
「概形を描け/記せ/示せ」ならあるかもしれんが。

まあそんなこったろーと思ったけど・・・
普通に指摘してやれば済む話じゃん。
確立（確率）とかもそうだけど。概形なんて一発変換できないんだし。
誤植が気に入らないのは分かるけど、いちいち余計なことで時間消費しなくてもいいのに。

あら，素敵な糞

>>619
ここの奴ら意地が悪いからな。

「Iを開区間（0、∞）とする。R^Iのベクトル1/t、t、log_[e](t)、e^tは、1次独立であることを示せ。（R：有理数、e：ネピア定数）」

この問題解ける方いらっしゃいますか？

1次従属であると仮定して矛盾を導く。>>622

>>615が余計な手間掛けさせただけな気が

∫(x+4)/(x+1)^2(x+2)dx

∫dx/(x^2-4x+1)^(1/2)

すいませんこの二問普通の不定積分なんですがわかりません
教えてください

つまりバカって言ったやつがバカって言ったやつがバカかｗ一生やってろｗ

>>626
余計なこと書いてる暇があったらお前が質問に答えてやればインジャネ？

>>625
部分分数分解

平方完成

> 普通の不定積分なんですが
などとかかれていると、それではいったい
普通でない不定積分とは何だろうと考えてしまう。

Li（x)とかじゃないかな？＾＾

初冬関数で表せないやつ。

確率変数YがN(μ,σ^2）に従う時に

E[e^iuY]

はどのような値をとるか。
どう解いていいかもわからず…ヒントだけでもよいのでどなたかご教授お願いします。
平均の定義から
E[e^(iuY)]=∫e^(iuy)・(1)/√(2πσ^2)・e^{-(y-μ)^2/(2σ^2)}dy
とおいた後どう計算すればよいのかわからず。よろしくお願いします。

質量mの雨の粒子が落ち始めてからt秒後の速度をvとすると
m(dv/dt)=mg-cv (m,g,cは正の定数)
が成り立つ。

この微分方程式変数分離形とみて、初期条件[t=0のときv=0]
を満たす解を求めよ。

という問題の解き方が分かりません。
どなたか解き方の解説をお願いします。

>>598

�@ ∠AEFを求めさい。 は容易にできるできるよね。　

π/2 - (π/2-α)/2 = π/4 + α/2 （但し、角度は、度数法ではなくて、
弧度法で表わしてあります。）

�A 及び �B も容易にできるけど、ここでは、FONT がなくて、書けません。

暇ができたら、Web site を作って、そこに答を掲載してあげます。

# この問題、どこから拾ってきたの or 一体、誰が作った問題なの？


http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html

>>633
これは・・・線形微分方程式の解法・・・でいいのかな。

行列Ｍの対角成分の話をK(Ｍ)とするとき、正方行列A.Bに対して、K(AB)=K(BA)となることを示せ。
どなたかこの問題をお願いします。

>>636

＞対角成分の話
どんな話だ？
まず、この概念を数学的にきちんと定義してくれ。

>>637
たぶん、対角成分の和と言いたいんでしょうね・・・・

>>633

m(dv/dt)＝mg-cv

拠って　mdv＝(mg-cv)dt

即ち、∫mdv＝∫(mg-cv)dt＋Ｃ

従って、mv＝(mg-cv)t＋Ｃ

初期条件は、[t=0のときv=0]だから、代入して、

m・0 ＝(mg-cv)・0＋Ｃ

よって、Ｃ＝0

故に　mv＝(mg-cv)t　■

>>637
ごめんなさい、対角成分の和です。

>>639
うーーーん？

>>633
まるてぃ

>>640

では、ヒント：A,B を n次の正方行列とする。
A の (i,j) 成分を a(i,j), B の (i,j) 成分を b(i,j)
とすると、AB の (i,i) 成分は Σ_{j=1,...,n}a(i,j)b(j,i)
この i=1,...n に関する和が K(AB)
同様に、K(BA) も計算して、比較してみよ。

>>633
∫dv/(mg-cv)=(1/m)∫dt → log|mg-cv|=-(ct/m)+k
→ mg-cv=K*e^(-ct/m) → v={mg-K*e^(-ct/m)}/c
t=0でv=0だから、任意定数K=mg、よって v=mg{1-e^(-ct/m)}/c

>>639
終端速度どうこうの物理問題なのに
Expも何も出てこないから変だとは思ったが・・・
そもそも変数分離できない状態でいきなり積分したのか？

>>644 Mathematica先生もそうおっしゃっています、僕もこっちだと思います

三角比を誰かお願いします。
�@Ａが鋭角で、cosＡ=2/3の時のsinＡとtanＡの値
�AＡが鈍角で、sinＡ=3/5の時のcosＡとtanＡの値

>>645

なんか、どえらい mistake をしてシマッタような不吉な予感（爆笑

>>646
(sin x)^2+(cos x)^2=1 と　tan x= sin x/cos x という関係を使えば
すぐ求められるね

>>643

sin^2 Ａ＝１−cos~2 Ａ
　　　　＝１−4/9
　　　　＝5/9

∴　sinＡ＝√5/3 or - √5/3

Ａは鋭角だから　sinＡ＞0 ∴　sinＡ＝√5/3


tanＡ＝sinＡ/cosＡ
　　＝(√5/3)÷(2/3)
＝ √5/2

>>646

sin^2 Ａ＝１−cos~2 Ａ
　　　　＝１−4/9
　　　　＝5/9

∴　sinＡ＝√5/3 or - √5/3

Ａは鋭角だから　sinＡ＞0 ∴　sinＡ＝√5/3


tanＡ＝sinＡ/cosＡ
　　＝(√5/3)÷(2/3)
＝ √5/2

>>646

sin^2 Ａ＝１−cos^2 Ａ
　　　　＝１−4/9
　　　　＝5/9

∴　sinＡ＝√5/3 or - √5/3

Ａは鋭角だから　sinＡ＞0 ∴　sinＡ＝√5/3


tanＡ＝sinＡ/cosＡ
　　＝(√5/3)÷(2/3)
＝ √5/2


なんか、今夜は 入力ミスまでしてしまい、日が悪い！　もう、寝ようっと。

Good Luck to You and to Us All !

>>632
∫(1)/√(2πσ^2)・e^{-(y-a)^2/(2σ^2)}dy = 1
これはaが複素数でも成り立つ
だからe^(iuy)の部分をなくして、上の式×定数になるように変形すればいい

この桁を計算してもらえませんか？
全く分からないので＾＾；
852830　997261　378012　2948214 8853221　375317
ヒントは、バルキスの定理とピタゴラスの性質で解けるそうです。
誰かお願いいたします

>>653
マルチ

>>653
36桁

やっぱ数学って変人多いな
所詮道具か

は？死ねや致傷

回転楕円体の表面積って普通に断面積分してもだめな気がするんですが
どーやって求めればよいのですか?
ちなみに長軸a短軸bの楕円盤を長軸周りに回転させたものです

>>639
>>644
どうもありがとうござました。
ちなみに教科書には、v=mg{1-e^(-ct/m)}/c が正解だと書いてありました。

>>658
微分する

>>658

> やっぱ数学って変人多いな

余のことか？（爆笑

# 余はこれでも、多くの　hao penyou (中国語で、「親兄弟よりも親密な、心の友のこと」）に恵まれている）


> 所詮道具か

いいや、つがう（違う）。　論理学につぐ、人類最高の叡智だ。　
そして、芸術よりも芸術的なものだ。

# Leonhard Euler (1707-83)の等式：e^π＝-1 を想い起こしてみよ。

e^π＝-1

ｗ

>>662

御免。　入力ミスをしてシマッタ。　m(_ _)m

e^πi＝−１　が正解。　

m(_ _)m m(_ _)m

シライシの論理学は、人類最低のトンデモじゃないか。>>661

＞＞６６５　は、松本真吾＠鉄道総合研究所

>>666
つーか「豚デモ助平町人マツシン痰」（ｗ

またも負けるか松本真吾（ｗ

質問です。

lim[n→∞]Σ[k=0,n](k/n^2) = 1/2

みたいな和も「無限級数」って言うんでしょうか。

いわない

>>659

御免よ。 やはり、>>639 の記事は、「どえらい mistake」！！！！

>>644　が正しい。


詳しく書いておくと；−


dv/(mg-cv)=(1/m)dt

∴∫log|mg-cv|=-∫1/m)dt＋k

∴　log|mg-cv|=-(ct/m)+ｋ

∴　mg-cv=K*e^(-ct/m＋ｋ)

∴　mg-cv=K*e^(-ct/m

∴ v={mg-K*e^(-ct/m)}/c

t=0でv=0だから、任意定数K=mg、よって v=mg{1-e^(-ct/m)}/c　■

mg-cv=K*e^(-ct/m＋ｋ)

∴　mg-cv=K**e^(-ct/m

∴ v={mg-K**e^(-ct/m)}/c

回転寿司で寿司を３０皿食べた。一皿３００円のトロは１枚食べ、後は１００円と２００円の皿だった。
支払いは合計３７００円だった。１００円の皿は何枚食べたか？

３％の食塩水３００ｇに８％の食塩水を混ぜたら、６％の濃度の食塩水が出来た。
混ぜた８％の食塩水の重さは何ｇになるか？

この２問をよろしくお願いします。

焼酎

>>673
デブ

>>673
29皿全部100円なら2900円
実際は3700-300=3400円
この差額を、100円の皿と200円の皿を入れ替えることによって埋めればよい

>>675
ロゲ

>>673
8％の食塩水の重さをxグラムとすると
3％の食塩水300グラムの中に入っている食塩の重さと
8％の食塩水xグラムの中に入っている食塩の重さを足したものは
6％の食塩水（300+ｘ）グラムの中に入っている食塩の重さに等しい

という式をたてて解けばよい

>>670
やっぱりこれは無限級数とは言わないのですね。
昔 fj.sci.math という所で、M_SHIRAISHI という人が、このようなものも
無限級数と言うんだと頑強に主張していたので、気になって訊いてみました。

>>679

Augustin L Cauchy (1789-1857)　並びに彼の追随者がそう「定義」しているダケの話。

我々（ＥＵＲＭＳ）は、Cauchy　など屁とも思ちゃ〜いない。

彼は、一度ならず、二度までも、Evariste Galois(1811-32)の論文を*紛失*
し、Galois を その若すぎる死へと追いやってしまった！！！！

また、Niels H Abel(1802-1829) の才能を見抜けず（Galois と同様に！）
を その若すぎる死へと追いやってしまった！！！！

＞＞６８０
＞Cauchy　など屁とも思ちゃ〜いない

出ますた！　エムシラの大言壮語！！（ｗ

Ｅｕｋｉｅ　Ｍ＿ＳＨＩＲＡＩＳＩ＝（昔の）Ｍ＿ＳＨＩＲＡＩＳＨＩ？？？

Ｅｕｋｉｅ　Ｍ＿ＳＨＩＲＡＩＳＩ＝（昔の）Ｍ＿ＳＨＩＲＡＩＳＨＩ？？？

n*In=(n-1)*In-2

（In-2っていうのはInのn-2版です

ちょっと日本語おかしいですがすみませんm(_ _)m

この漸化式のInを求めたいのですが、どうすれば良いのでしょうか？両辺を色々割ってみてもうまくいきません…

I[n]={(n-1)/n}I[n-2]={(n-1)/n}{(n-3)/(n-2)}I[n-4]=...

>>685
返信ありがとうございます＾＾

その方法だと項が相殺されないので悩んでます…どうするんでしょうか？
力不足ですみませんm(_ _)m

イケメンホスト VS グレイシー柔術黒帯　　もう少しでホストが勝ちそうになる映像
http://video.nifty.com/cs/catalog/video_metadata/catalog_071228051260_1.htm
秋葉系格闘家が名古屋大学相撲部で戦う映像
http://video.nifty.com/cs/catalog/video_metadata/catalog_071228051258_1.htm

って相殺する必要はないのか…失礼しましたｗ

y=e^x^2

この式を定義（指数関数）に従って微分することができません
お願いします

lim[x→0]sinx/x=1が成り立つことを示せ。ロピタルの定理を使わずに証明をお願いします。

挟み撃ち

>>691
出来れば詳しくお願いします。

|A|=a, |B|=b, |C|=c で写像fとgが、f:A→B, g:B→C のとき

(1)gfが全射
(2)gfが単射
(3)gfが全単射

であるとき、それぞれのa,b,cに関する条件を求めよ。

この問題をお願いします。

>>689

x^2＝z と置いて、y＝e^z

dy/dz＝e^z

dy/dx＝(dy/dz)/(dz/dx) だから

dy/dx＝e^z・2x ＝ 2xe^x^2 ■

-1≦sinx≦1であることから

-1/x≦sinx/x≦1/x

lim[x→0]±1/x=0であるからはさみうちの定理より結論を得る。

でおｋ？

↑全然違うじゃん

>>695
それでは極限1にならないのでは？あと何故lim[x→0]1/x=0なんでしょうか？

>>680

追記

Cauchy は多くの論文を書いたが、その約半数は*間違って*いた。

>>680

追記；−

Cauchy は多くの論文を書いたが、その約半数は*間違って*いた。

どなたか690をお願いします。

どなたか690をお願いします。

>>689
よくある微分の定義式を計算することで示す問題かとおもったら
＞定義（指数関数）に従って
ってことは違うんだね。

>>690
sin(x) = Σ_n (-1)^n x^(2n+1)/(2n+1)!
sin(x)/x = 1 + o(x)
よって示された。

>>689
マルチ

なんにしても>>689が採用してる「指数函数の定義」が
提示されないことには
> 定義（指数関数）に従って微分すること
は無理だと思うんだ

>>690

我々（EURMS）の「新しい解析学（New_Analysis）」では、

cos(dx)＝１　を【公理】の 一つ とします。

そのうえでの sin(dx/dx)＝１の「証明」は、以下の通りです：−


sin(dx)≲dx≲tan(dx)

∴ 1≲dx/sin(dx)≲1/cos(dx)

∴　1≲dx/sin(dx)1≲1

∴　sin(dx)＝dx

∴　sin(dx/dx)＝１　■


# 尚、我々は、所謂（いわゆる）ε-δ論法を（否定はしませんが）さほど
評価していません。 あんなものでは、直観力が損なわれるからです。
その反面、Leonhard Euler(1707-1783)の方法を高く評価しています。






∴　

>>706
ﾊﾞｰﾔﾊﾞｰﾔ

>>706

入力ミスがあったので、お詫びして、訂正します。

そのうえでの sin(dx/dx)＝１の「証明」は、以下の通りです：−

訂正文：そのうえでの sin(dx)/dx＝１の「証明」は、以下の通りです：−

sin(dx/dx)＝１

訂正「文」or 「数式」；　sin(dx)/dx＝１


m(_ _)m

>>694
ありがとうございます

>>709
＞ありがとうございます

Don't mention it.

>>710
ﾊﾞｰﾔﾊﾞｰﾔ

立方体ABCD-EFGHでAB↑=a↑、AD↑=b↑、AE↑=c↑とするとき、
三角形BDGの重心Pを求めなさい。

どうしてもわかりません。教えてください。

logxの微分の公式を微分の定義から証明せよ。この問題をお願いします。

∫(x^2)/(1+x^2)dx　です。

解説お願いします。

>>714
x^2=(x^2＋1)-1
これを使って部分分けして積分

>>712
位置ベクトルも無しに基準はどうするんだ？
a↑、b↑、c↑だけでは表せないだろ

>>877
>>716
辺Ａが原点ということだろう

AP↑は簡単に求めることができたが、基準がなくて、虚しくなって途中まで書いたのも消したｗ

俺の未来アンカーは気にしないでくれ

問題文のベクトルの設定が点Aを始点にしてるから
まぁ基準は点Aなんだろうね。
AP↑なら２秒で求まるね。

あと訂正、「頂点Ａ」が原点じゃないかな

>>678
ありがとうございました

いきなりで申し訳ありません
お願いがあります


ここに飛んで
http://www.yoshimoto.co.jp/digi_mon/
茶色の枠で「ニュース.......マンスリーよしもとからのお知らせ」ってところがあるので
その枠の一番上の文章
････････････････・・・・・・・・・・・・・・・
★緊急募集★
マンスリーよしもと２００８年３月号特集
２００８年　ヨシモトの男前って誰だ！？
あなたの１票が2008年の吉本イチの男前とブサイクを決定します!!!
投票フォームはコチラ
････････････････・・・・・・・・・・・・・・・
この文章をクリック

そしたら投稿フォームになるからそこのブサイク芸人の欄に『キングコングの西野』と入力して投稿してほしいです！


上辺だけで２ちゃんねる否定する人なので、ちょっとした悪戯をしたいのでどうかよろしくお願いしますｍ（＿　＿）ｍ

またどっか規制されるのか
南無（-人-）

Ｔに3本線をひいて三角形を５個作るにはどうひいたらいいですか??ちなみに重なったら駄目です。

先ほど「Ｔ」に三本の線を足して五つの三角形を作るにはどうしたらいいか質問した... - Yahoo!知恵袋
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q117392741

>>726
どうやって見るんですか??

Ｔに3本線をひいて三角形を - Google 検索
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%EF%BC%B4%E3%81%AB3%E6%9C%AC%E7%B7%9A%E3%82%92%E3%81%B2%E3%81%84%E3%81%A6%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E3%82%92&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

ああ・・・・

ありがとうございます

111K＝1
13S＝6
それぞれに2本足して成立つようにするにはどうすればいいですか??

y''+y=2(x+1)e^x
y(0)=y'(0)=0
で微分方程式を解くんですけど特解を求めることができません。教えてください

パズル板へ行きなさい

>>730
二つ目の方は結構有名？な問題。
1をTに,3をBになるように線を引く。（TBS=6ch）

鋭角三角形ＡＢＣの垂心Ｈを通る直線が辺ＡＢ、ＡＣと交わる点をそれぞれＤ，Ｅとし
Ｈを通りＤＥに垂直な直線とＢＣとの交点をＦとする。また、Ｃを通りＦＨに平行な
直線と直線ＢＨとの交点をＫとする。次のことを証明せよ。
(1)KE//BD (2)DH:HE=BF:FC

これ、お願いします…。

鋭角三角形ＡＢＣの垂心Ｈを通る直線が辺ＡＢ、ＡＣと交わる点をそれぞれＤ，Ｅとし
Ｈを通りＤＥに垂直な直線とＢＣとの交点をＦとする。また、Ｃを通りＦＨに平行な
直線と直線ＢＨとの交点をＫとする。次のことを証明せよ。
（１）ＫＥ：ＢＤ　　　　　　　　　（２）ＤＨ：ＨＥ＝ＢＦ：ＦＣ

教えてください。

>>731
>特解を求めることができません。
何でやねん。

>>732
>パズル板へ行きなさい
どこがパズルやねん。

教科書どおりやないか。

>111K＝1
>13S＝6
>それぞれに2本足して成立つようにするにはどうすればいいですか??

どう見ても数学じゃない

>>736
おまえの教科書には

> 730 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2007/12/29(土) 01:10:03
> 111K＝1
> 13S＝6
> それぞれに2本足して成立つようにするにはどうすればいいですか??

こんなもんが書いてあるのかｗｗｗ

Kが1/111のとき成立する

S が 6/13 のときでおｋ

NHK=1 か。
1本足りないんじゃないのか。

NHK=9

>>742
それ教育じゃね？

>>713
＞ logxの微分の公式を微分の定義から証明せよ。この問題をお願いします。

d(logx)/dx＝｛log(x+dx)-logx｝/dx
＝{lox((x+dx)/x｝/dx
＝log｛(1+dx/x)｝^(i/dx)
＝1/x｛log(e)}
＝1/x

即ち、d(logx)/dx＝1/x　■

712です。

716-721
頂点Aを原点と考えても解けないんです・・・。
答えは2a+2b+c/3になるみたいです。

>>745
至って普通の答えに見えるが…。
あとその表記じゃ2↑a＋2↑b＋(1/3)↑cになるからな。

>>744
３つ目のイコールの部分がよく分かりません。あと微分の定義ってどういうものなんでしょうか？

昨日はどうも
昨日とは別の方法でお願いします

y=e^x^2　を微分する

y'=lim_[h→0]e^(x+h)^2 −e^x^2/h ここまではいいですよね？

=lim_[x→∞]e^(x^2+2xh+h^2) −e^x^2/h　こう変形してみました

ここから先の微分の仕方がうまくいかないのでお願いします

失礼
3行目lim_[h→∞]です

lim_[h→0]です

ちゃんと式を書けるようになってからおいで

>>748
＞ y=e^x^2　を微分する

x^2＝z と置くと y＝e^z

ところで、dy/dx＝(dy/dz)(dz/dx)

∴　dy/dx＝｛d(e^z)/dz｝｛d(x^2/dx)｝＝(e^z)2x＝e^x^2・2x＝2xe^x^2

∴　dy/dx＝2xe^x^2 ■


　　　　　

ルジャンドル多項式の直交性を証明しろとかいう宿題が出ました
全く意味がわからないので教えてください

ぐぐれ

ルジャンドル多項式はわかったけど直交性の証明がどこにもないんです＞＜

斎藤の線型代数入門に例として載ってる

>>753
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/14bibnh/431lgdr.html
ここに最後に結果だけ載っている。

手元のテキストにある直交の証明は、ここに写すのは難儀だから、
自分で教科書調べて。

>>756
>>757
ありがとうございました
手元の教科書には載ってなかったので
今度図書館に行って来ます

>>753
適当な積分で内積が入るからシコシコ積分計算するだけの単純労働。

>>753

ロドリーグの公式　Pn（ζ)={1/(2^n*n!)}*d^n/dζ^n[(ζ^2-1)^n]を使って、
I=∫[-1→+1] Pn(ζ)Pm(ζ) dζ を部分積分していく。
n＞mとして、
I=∫[-1→+1] Pn(ζ)Pm(ζ)dζ={(-1)^n/(2^n*n!)}∫[-1→+1] (ζ^2-1)^n*d^n/dζ^n[Pm(ζ)]dζ=０
（ｍ次多項式をｎ（＞ｍ）回微分すれば０）

n=mのとき、
d^n/dζ^n[Pn(ζ)] =(2n)!/(2^n*n!)　を使うと、
∫[-1→+1] {Pn(ζ)}^2 dζ={(2n)!/(2^n*n!)^2}∫[-1→+1] (1-ζ^2)^n dζ
∫[-1→+1] (1-ζ^2)^n dζ=B(1/2,n+1)=Γ(1/2)Γ(n+1)/Γ(n+3/2)
をつかうと、
2/(2n+2)となる。

>>760

2/(2n+1)

>>760
ありがとうございます
助かりました

(x^(2/3))+(y^(2/3))+(z^(2/3))=a^(2/3) (a>0) をみたすR^3の集合はC^1級多様体になるかどうか判定せよ。
という問題がわかりません。よろしくお願いします。

>>763
C^1級多様体にはなるが
C^1級部分多様体にはならない。

質問です。
∫dx/(1+(cosx)^2)
この問題なのですが、t=tan(x/2)で置換して解いたところ
√2(arctan(√2tan((x/2)+1)+arctan(√2tan((x/2)-1)))
という解を得たのですが、テキストの解と合いません。
もともと間違いの多いテキストなのだそうですが、
正誤表も確認したところ、間違ってはいないそうです。
どなたか解いて頂けないでしょうか

>>765
この種の奴は t = tan x と置くのが普通だろうが。

見掛けが違うだけで定数の取り方を除いて一致してた
なんてことは普通の世界で
> 解を得たのですが、テキストの解と合いません。
> もともと間違いの多いテキストなのだそうですが、
> 正誤表も確認したところ、間違ってはいないそうです。
> どなたか解いて頂けないでしょうか
なんて面倒ごとを他人に押し付ける前に殺るべきことがあるだろう。

Ｂ=原点、Ｈ=(a 1)、Ｃ=(a+b 0)と置くと、三角形の相似より、Ａ=(a ab)と置ける。後は座標計算でＤ、Ｅ、ＦのＸ座標を計算で(2)は証明できます。734の問題です。

>>765
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
で計算したら

tan^(-1){ tan(x) / √2 } / √2
となったよ

x^4+(x^2*y^2)+y^4
この因数分解はどうすればいいんですか?

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3634732.html

最近 おしえて!goo に変な奴いるんだが、
この生意気な消防の回答（一番下）どう思う？

>>765
の答えを微分しても元に戻らなかったから
Simplify[D[
2^(1/2)*(Arctan[2^(1/2)*Tan[(x/2) + 1]] +
Arctan[2^(1/2)*Tan[(x/2) - 1]]), x]]
多分×

>>771
回答順に表示の最後 No. 5 か？

>>770
x^4+(x^2*y^2)+y^4=(x^2+y^2)^2-(xy)^2

そうNo.5
ゴールドバッハの予想、ホッジ予想、リーマン予想は証明できたが発表する機会がないとw

oknu_tae_iって奴。

プロフィール↓
http://oshiete1.goo.ne.jp/user.php3?u=978150

まあ、背伸びしたい年頃なんだし適当に相槌うっておけｗ

１ℓの体積は何平方センチメートルですか。困ってます。
教えてください。

>>778
マジレスすると、何平方センチメートルにもならない。

>>778
1000"立方"センチメートルな
1mL=1cm^3と覚えとけ

>>779−780さん
ありがとうございました。中三なんですけど一次関数等の宿題1000ページ
くらい出されて困ってたんです。ありがとうございました。

>>778
そんなのじゃ釣れないよ

インターネットの掲示板
使いこなしてる奴が、
１リットル=10cmの立方体
を知らないわけがない　（きっぱり

1l=189円

ガソリン１リットル１５２円だった。

ガソリンの代わりに牛乳で走れ

次の行列は対角化不可能であることを示せ

-5　0　6
1 -2　1
-3　0　4


固有値を計算したらλ=-1,-2,-8となりました
その後フリーズしました
解説お願いします

>固有値を計算したらλ=-1,-2,-8となりました
ダウト

det=0

曲面2z=x^2+y^2と楕円柱面\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1
および平面z=0で囲まれた立体の体積を求める(a,bはa>0,b>0の正の定数)
という問題なのですが，普通にx,y,zのままでやったら計算が爆発したので，
極座標を導入するのかと思ったのですが，
どういう風に置き換えるのかよく分かりません．
教えて下さい．

Σ[i=1,9]Σ[j=i+1,10]ij=Σ[i=1,9]i・Σ[j=1+1,10]j
　　　　　　　　　　　 =Σ[i=1,9](Σ[j=1,10]j-Σ[j=1,i]j)

1行目、2行目それぞれΣがなぜその形に変形できるのか分かりません。
解説をお願いします。

中学レベルの図形の証明の問題なんですが、

正方形ABCDがあり、その中にABを底辺とした二等辺三角形ABOがある。
この三角形ABOの底角が15度のとき、三角形OCDが正三角形であることを証明しなさい。

この問題がわかりません。
図で問題教えられただけだったので、問題文自分で作りました。
なので問題文におかしいところあるかもしれませんが、解説お願いします。

j=1+1,10 ?

以上

２ちゃんねる使用料
■閲覧
１スレッド　25円
■書きこみ
１レス　10
スレ立て　500円（大人の時間、ニュース速報は1000円）
■書きこみ放題
　プラチナプラン　4800円　閲覧無料　スレ立て200円、通常３スレ/月、実況５スレ/週の無料サービス
　ゴールドプラン　3500円　閲覧無料　スレ立て半額
夏休みが終わった後何も知らない夏厨の家に多額な請求書がくるぞ
↓請求額が気になる奴はこれ使うといいよ。
1 ：ひろゆき ◆3SHRUNYAXA ＠どうやら管理人 ★：04/08/12 22:13 ID:???
２ちゃんねる使用金額が気になる方のために、
使用金額表示機能をつけてみました。
名前の欄に『「&rf&rusi&ran&ras&ran』と書き込めば
【５８００円】とか【２７０００円】の様に現在までの使用金額が表示されます。
使用金額の最大表示数値は９９９９９円なのでそれ以上の場合は？？？？？と表示されます。
請求額が気になる方はご活用ください。
２ちゃんねるは有料だった ソース
http://www.geocities.jp/guide_2ch/

学校の宿題からですが、
△ABCにおいて、A=60°,AB=７,AC=aとする。
また、Aの二等分線と辺BCの交点をDとするとき、ADの長さをaを用いて表せ。

この問題の解法を教えてください。
三角比を使うことになりそうですが・・・

【１０兆円】

>>791
1行目の右辺のj=1+1はj=i+1の間違いでは？
2行目のΣ[i=1,9]の後ろにiが抜けてませんか？

>>795
角の二等分線でぐぐれ

>>798
thnx
因みにAD=√（ab-xy）（BC=x,CD=y）は知ってた。
ただどうしても角の二等分線の「性質」が思い出せなかったorz

>>790
D:x^2/a^2+y^2/b^2≦1, x=arcos(t), y=brsin(t)とおくと、
∬[D]dxdy(x^2+y^2)/2 =∫[0→1]dr∫[0→2π]dt(abr)((arcos(t))^2+(brsin(t))^2)/2

>>793>>797
すいません。
>>797さんの指摘いただいた通り記述ミスがありました。

Σ[i=1,9]Σ[j=i+1,10]ij=Σ[i=1,9]i・Σ[j=i+1,10]j
　　　　　　　　　　　 =Σ[i=1,9]i・(Σ[j=1,10]j-Σ[j=1,i]j)

改めて解説をお願いしたいのですがよろしくお願いします。

>>800
助かりました．解けました．
ありがとうございます．

>>801
1*2+1*3+1*4+1*5+1*6+1*7+1*8+1*9+1*10
+2*3+2*4+2*5+2*6+2*7+2*8+2*9+2*10
+3*4+3*5+3*6+3*7+3*8+3*9+3*10
+4*5+4*6+4*7+4*8+4*9+4*10
+5*6+5*7+5*8+5*9+5*10
+6*7+6*8+6*9+6*10
+7*8+7*9+7*10
+8*9+8*10
+9*10
=1*(2+3+4+5+6+7+8+9+10)
+2*(3+4+5+6+7+8+9+10)
+3*(4+5+6+7+8+9+10)
+4*(5+6+7+8+9+10)
+5*(6+7+8+9+10)
+6*(7+8+9+10)
+7*(8+9+10)
+8*(9+10)
+9*(10)
=1*(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10-(1))
+2*(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10-(1+2))
+3*(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10-(1+2+3))
+4*(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10-(1+2+3+4))
+5*(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10-(1+2+3+4+5))
+6*(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10-(1+2+3+4+5+6))
+7*(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10-(1+2+3+4+5+6+7))
+8*(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10-(1+2+3+4+5+6+7+8))
+9*(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10-(1+2+3+4+5+6+7+8+9))

>>801
　Σ[j=i+1,10]ij = i・Σ[j=i+1,10]j

　Σ[j=i+1,10]j　= Σ[j=1,10]j - Σ[j=1,i]j

∫[0,∞]x*exp(-x^2))dx はいくつでしょうか？

痴漢席分

>>801
その程度なら何も言われんでも全部書き出して眺めろや、カス

a_1,a_2,a_3,..a_n,の平均m=Σ[k=1,n]a_k/n
標準偏差　　　　　　　σ=(Σ[k=1,n](a_k-m)^2/n)^(1/2)
平均からのずれの平均σ’=Σ[k=1,n]|a_k-m|/n
のときσとσ’の大小関係はa_n の値によらずに決まるのでしょうか？

>>795です。
中学生向けのスレ見つけたのでそちらで質問させていただきます。
お騒がせしました。

>>808
σ’^2=(Σ[k=1,n]|a_k-m|/n)^2≦(Σ[k=1,n]1/n^2){Σ[k=1,n](a_k-m)^2}=σ^2

>>776
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3637968.html?ans_count_asc=0

>>792
＞ 問題文自分で作りました。

えらい！！！！

先ず、ＭＣ＝ＭＯ（メンドウなので、この証明は省略。ｗ
【ヒント】Analytic Geometry 即ち、解析幾何学を使う）

よって、∠ＭＣＤ＝∠ＭＤＣ
ところで、ＢＯ＝ＡＯ　よって　∠ＢＡＯ＝∠ＯＢＡ＝１５°
故に故にそのまた故に　∠ＡＯＢ＝１２０°
∠ＭＢＯ＝７５°　∠ＢＭＯ＝４５°
よって、∠ＢＯＭ＝６０°
ところで、∠ＡＯＢ＝１２０°
故に故にそのまた故にｗ　∠ＡＯＭ＝１８０°
°（但し、直線ＡＯと直線ＢＣとの交点をＭとする。）
∠ＭＯＣ＝∠ＭＣＯ＝３０°
よって　∠ＯＣＤ＝６０°
∠ＡＢＯ＝１５°　∴　∠ＯＢＭ＝７５°　及び　∠ＢＭＯ＝４５°

#　わぁ〜、もうこんな時間だ。　眠らなくちゃ〜！！！！
続きは、また今度。　つーか、もう自分で解けるでしょう。ｗ

「それだから、人間は常に自分の解きえる問題のみを提起する」
---- Karl Marks (1818-1883)　「経済学批判」
# そんなの間違いなんだけど、マルクスはそう書いて自分自身を
励ましたんだよ。
尚、余は、決して決して、マルクス主義者ではない！！！！
勿論、共産党党員なんかじゃ〜ない。ｗ

解き方がわかりません、
よろしくお願いします。

【問題】1から10までの数を１つずつ書いたカードが2枚ずつ、合計20枚ある。この中から同時に3枚取り出すとき、次の確率を求めよ。
（１）カードの数がすべて異なる確率
（２）カードの数の積が5の倍数である確率
（３）カードの数の和が7以上である確率

>>813

「確立」じゃ〜なくて、「確率」だろうが！！！

アホかお前は（爆笑

>>771
http://okwave.jp/qa3636745.html?ans_count_asc=1

>>795は>>792の間違いです。すいません。

>>812
ありがとうございます。
でも、初っ端のＭＣ＝ＭＯからわかりません…。
どこをＭとすればいいのでしょうか？

>>813
ではまず確率の概念を貴方の頭の中で確立させることから始めてください

f（x）＝2x^2−ax−2a がx＞1の解を少なくとも１つもつaの値を求めるにはどうしたらいいのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>818
マルチ

>>818
マルチ

被ってたorz

>>817
ﾜﾛﾀ

>>814はメタ記述の面白さを自己の内に確立できないアホのようだ。

>>816
＞でも、初っ端のＭＣ＝ＭＯからわかりません…。
＞どこをＭとすればいいのでしょうか？

「直線ＡＯと辺ＢＣとの交点をＭとする」のだろうと思われ

高校生数学質問スレでスレ違いといわれたのでこちらに来ました。
lim[x→a,y→+∞]f(x,y)=α
という表記を見かけたのですが、左辺の極限の定義を教えてください。
お願いします。

>>824
「直線ＡＯと辺ＢＣとの交点をＭとする」
というのは、ＡＯを延長してＢＣと交わったところがＭ、で間違いないですか？

実際に図を書いてみたのですが、>>812のＭＣ＝ＭＯにも、∠ＭＣＤ＝∠ＭＤＣにもならなかったんですが

∀ε∃δ∃Ｒ∀ｘ∀ｙ（（｜ｘ−ａ｜＜δ，Ｒ＜ｙ）⇒｜ｆ（ｘ，ｙ）−α｜＜ε）

>>827
δとRって・・・センスないなあ
δ1とδ2でいいじゃん

順番で言えばγあたりじゃね

>>803>>804>>807
書き出して眺めてみます。
ありがとうございました。

>>824
>>826

>>812 には（但し、直線ＡＯと直線ＢＣとの交点をＭとする。）と
書いてあるだろ （Ｗ

アホか喪毎ら（Ｗ

∀ε∃δ∃δ∀x∊Ａ｜x−a｜＜δ｜ｆ(x)−f(a)｜＜ε　はＲＬでは、
どう書くのれすか？ーーーー＞　御大

と 一応　聞いてみる（ｗ

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html

>>787
固有多項式
　f(x) = (x-1)(x+2)^2,

固有値と固有ベクトル
　λ= +1:　ｖ_1 = (3/√22, 2/√22, 3/√22)†,
　λ= -2(重根):　ｖ_(-2) = (0,1,0)†,

広義の固有空間
　λ =-2:　平面 x=2z,
　(A+2I)^2 ｕ= ０ を満たすｕ,

射影行列 (P^2 =P)
　P_1 = (1/9)(A+2I)^2,
　P_(-2) = -(1/9)(A+5I)(A-I),
　P_1 + P_(-2) = I,

Semi-sipmle part
　S = P_1 -2P_(-2) = (1/3)(A^2 +4A-2),

Nilpotent part
　N = A - S = -(1/3)(A-I)(A+2I)
　　[0, 0, 0]
　= [3, 0, -3]
　　[0, 0, 0]　

f(x,y)=x^4＋y^4＋(x＋y)^2の極値を求める際、x=y=０において極値を持つ可能性があるのですが、判別式△(0,0)=０となり判別できません。これはどうすればいいんでしょうか？

2次式で近似して x+y=0 の方向から近づくと常に定数0だから極値ではない

>>835
良ければ詳しく教えてもらえませんか？ごめんなさい。

明らかに極値だろ

>>834
(x, y) = (0, 0) 以外で正だから極小値

どなたかお願いします
P=x^3+ax^2-4bx+10,Q=x^2+3x+10とする。
整式P,Qの最大公約数が1次式となるような正の数a,bを求めよ。

間違いがありました。f(x,y)=x^4＋y^4ー(x＋y)^2でした。これは△(0,0)=０となり、fxx(0,0)<0なので極大値を取る可能性があります。どう判別したらいいんでしょうか？

>>840
x+y=0に沿っていくと極小、それ以外だと極大だから鞍点

>>839
存在しない

>>832
乳碌ミスすてすもた m(_ _)m

∀ε∃δ∃δ∀x∊Ａ｜x−a｜＜δ｜ｆ(x)−f(a)｜＜ε　はＲＬでは、
どう書くのれすか？ーーーー＞　御大

↓

∀ε∃δ∀x∊Ａ｜x−a｜＜δ｜ｆ(x)−f(a)｜＜ε　はＲＬでは、
どう書くのれすか？ーーーー＞　御大

>>841
x＋y=0に沿うとはどういうことですか？なぜfxx(0,0)<0なのに極小値になり得るんでしょうか？

一辺が 10cm^3 の直方体を想像して、図に書いてみる。

１ℓ＝10^3 cm^3 ＝1000cm^3

>>843

∀ε∃δ∀x∊Ａ｜x−a｜＜δ｜ｆ(x)−f(a)｜＜ε

shikashi mada kenkyuu chuu (w

>>826
＞　ＭＣ＝ＭＯにも、∠ＭＣＤ＝∠ＭＤＣにもならなかったんですが

ＭＣ＝ＭＯ　∴　∠ＭＣＯ＝∠ＭＯＣ

入力ミスしていたら、ごめんなさい。

赤玉５個、白玉４個、青玉３個が入っている袋から、よくかき混ぜて玉を同時に３個取り出す。以下の問いに答えよ。

（１）３個とも赤玉である確立を求めよ。
（２）３個とも色が異なる確立を求めよ。
（３）３個の玉の色が２種類である確立を求めよ。


わかりやすい解説と答えを書いてくださるとありがたいです

>>847
MC/AB=1-tan15=0.7320508075689
MO/AB=1/2cos15=0.517638090205

>>845

mistake wo shite shimai masita. gomen nasai. m(_ _)m

一辺が 10cm^3 の直方体　---> 一辺が 10cm の直方体

正三角形の頂点になる点をとりその点と一致することを示す。

>>844
条件付極値と極値の区別が付かないなら問題を解くより前に
教科書の最初からやり直したほうがイイんじゃネーのか。

>>852
自分の使っている参考書には条件付き極値のこと全く載ってない。問題はとある試験の過去問です。

>>842
ありがとうございました。

今月の「大学への数学」の宿題（極限）の解説キボンヌ！

>>853
条件付極値っていう単語が直接出ていないとしても
条件付極値自体は言及されてるということはよくある。
それと、もし書いていないなら別の奴を買い足せ。

>>844
原点の近くで２次に近似すると
f(x,y)≒-(x+y)^2
これはかまぼこ型。
x+y=0に沿うと平らで曲がり具合がわからない。
次に、x+y=0 としてみると
f(x,y)≒x^4+y^4
原点で極小となることがわかる。
x+y≠0 なら　f(x,y)≒-(x+y)^2 だから原点で極大。

他の板だと馬鹿ばっかりで誰も答えられないからここに来た

難問
(1/3)*(2/3)=2/9

なぜかけ算の場合分母同士と分子同士をかけるだけでいいのか？

なんだマルチか

とりあえず教えてくれよ

確率p_ij＝p（X=i,Y=j） i,j=0,1
p_00=p_10=p_01=θ, p_11=1-3θ,0<θ＜1/3
とする。n_ij はX=i,Y=jがでてきた回数。
n_00+n_01+n_10+n11=n

対数尤度：(n-n_11)logθ+(n_11)log(1-3θ)
となり
最尤推定量θ^はθ（n-3*n_11）/3n
となりました。これは自力で求められました。
しかし、これの分散、すなわちvar(θ^)は
θ（1-3θ）/3n
となるらしいのですが、どのように計算すれば言いかわかりません。

ご教授いただけないでしょうか。

>>848
＞ わかりやすい解説と答えを書いてくださるとありがたいです

どこから拾った問題なんだ？　出題元を書いておけよ、
礼儀知らずの大馬鹿野郎！！！

頼む。だれかわかりやすく教えてくれ。

>>862　に　激しく同意！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>863
＞ 頼む。だれかわかりやすく教えてくれ。
喪毎もな4ぁ〜。何が「頼む。だれかわかりやすく教えてくれ。」だ！！！！
「お願いします。どなたか分かりやすく教えてください」だろうが！！！！

エムシラ御大この刷れご覧になっているようだから、βακαμων！って
やられるゾ。　覚悟しときな、この大場か野郎

>>865

はぁ？？？

「βακαμων！」ってどういう意味れすか？？？？

>>858
数論とか詳しくない、電磁気屋です。

まず、わかりやすいように、式を何倍かして単純な整数かけ算の式にしてみればいい
それには分母の公倍数を探して、かけてやれば整数の式になるわけだ
858の式の分母は３と３だから、そのまま３になる、それを1/3と2/3にかけると
((1/3)*3)*(2/3)*3)=1*2=2
となるわけだ。これは、分子のかけ算をそのまま抜き出したものだとわかる。
でも、最初の式に３が２回もかけられているから、それを取り除いてやらない
とならない。とりのぞいてやるのは、3*3=9
取り除いた数は単純に分母同士をかけた数と同じだから
2/9は”分子同士のかけ算/分母同士のかけ算”になる。

数論とった人なら、文章が飛躍していることに気づくと思う。
ただ、小学生レベルに教えるなら、これぐらいのことでいいと思うのですが・・・

くだらないことに、sage忘れました・・・

なぜ公倍数でならないといけないのか？
本当に分子同士のかけ算と同一なのか？
本当に分母同士のかけ残と同一なのか？
・・・
いろいろと味噌がつきそうなレスでしたが、ある程度は満たしているのではないかと

A、B 2人がこぐ船の静水での時速はAが2.4�q、Bが1.8�qである。
午前7時に21�q離れた川下からAが、川上からBが同時に相向かってこぎ始め、途中でAとBが出会ってから9時間後にAはBの出発地に到着した。
BがAの出発地に到着する時刻は？


解き方の手順が分かりません。
もし教えて頂ければ幸いです。

流速をxとおく
Aの実際の速度は2.4-x
Bの実際の速度は1.8+x
であった時間をtと置き、BがAにであうまでの距離をlとおくと
(2.4-x)t=21-l
(1.8+x)t=l

2.4t-xt=21-l
+1.8t+xt=l
______________
4.2t　　=21
∴t=5[h]

Aは９時間後に２１km先のBの出発点に到達するんだから
(2.4-x)(t+9)=21
(2.4-x)(5+9)=21
14(2.4-x)=21
2.4-x=1.5
∴x=0.6[km]

BがAの出発点に到達する時間をsとおくと
(1.8+x)s=21
(1.8+0.6)s=21
2.4s=21
∴s=8.75[h]

8時間45分後ということで、15時45分（午後3時45分）

>>870
残念。答えは正解だけど、もっと式を簡単にしてみよう

>>871
わざと難しくかいたんだけど・・・
>>869は中学あたりの問題でしょ、煙にまくには冗長にしたほうがいいとおもって

二階微分方程式。
d/dx・dX(x)/dx＋β^2・X(x)＝０
の解き方を教えてください。

lim[x,y→0,0] sinxy/x^2+y^2
と
lim[x,y→0,0] sin^2x+sin^2y/x^2+Y^2

の解き方をお教えください…前者は極限値なし、校舎は１ということは
答えを見てわかったのですが、プロセスがわからず…
このままではこの二問のために徹夜しそうです。

>>873

Nan da sore wa ????

d^2{Ｗ(x)}/dx^2 ＋ β＾2Ｘ(x)＝０

no koto ka ? (w

>>875
すみません。そういう表記が正しいのですね。
d^2{Ｘ(x)}/dx^2 ＋ β＾2Ｘ(x)＝０
です。

>>
＞このままではこの二問のために徹夜しそうです
お気の毒に！！！！

Dare ka san mo kaite irassharu-yoo ni 出典 wo
kaite oite kudasai yo.

Aaaaaa gikan ga nai !!!!

>>876
Futuu ni wa

d^2{d(x)}/dx^2 ＋ β＾2y(x)＝０

to kakimasu.

# Omoshiro-soo na Mondai nano de kitto kaitou wo
kakimasu. Kochira-san wa betu-ni isoganai-n desu
yo ne !?

>>877 出展…は微分積分という本の演習問題？からです

>>879
＞出展…は微分積分という本の演習問題？からです

Sore de wa KOTAE ni natte imasen !!!!
Motto GUTAI-TEK! ni !!!!!!
Nan-to iu daimei de doko-no ShuppanSha na no ka
kaite oite kudasai. m(_ _)m

>>878
どうもありがとうございます。
そんなに急ぐわけではありませんが、早いと非常に助かります。

>>881
＞＞早いと非常に助かります

Motto GUTAI-TEKI ni ！！！！
NanNICHI no NannJi-Nann Pun made ?

うわぁ〜！！！　まさしく恩大(御大)だ！！！！
ケンブリッジにようやく御月になったのですね！！！！

いえ、そこまでのことではありません。

>>884
＞ いえ、そこまでのことではありません。

Imi ga FUMEI desu.

そこまで to wa Doko-made no koto desu ka ?

Nihon wa ima 2:48 pm 31_xii_2007 desu ne ?

Kangun no MINASAN gokigenn you ! ！！！！

Zokugun no shokun KUSO kuare ! (w
or W mohitoytsu omake ni ＷＷＷＷ ！！！！)

Zokugun no Shokunn ni tugu :-
Ima kara demo kessute kessute
OSOKU wa NAI ;- Toukou (投降) seyo
atatakaku Mukaeru.
Samo nakuba HAJI dokoro HANASHI
de wa naku naru zoooooooooooo.

kore wa joke dewa naiZoooooooooooooooooooooooooooo ！！！！

なんでローマ字なん？

>>887

Naze daka atete goran. ヽ(^。^)ノ

# Atatta-ra 1 man-en hazure tara 2 man-en.(w

Nao, E-mail address wo koukai(公開) suru koto.

>>858 ：１３２人目の素数さん：2007/12/30(日) 21:23:59
他の板だと馬鹿ばっかりで誰も答えられないからここに来た

難問
(1/3)*(2/3)=2/9

なぜかけ算の場合分母同士と分子同士をかけるだけでいいのか？

Sore wa tashikani "nannmonn".

Mottomo, Ronri-Gaku no kenkyuu hodo de wa naiga.

Nao, Ronri-Gaku no kenkyuu-seika wo miru (or yomu or or or rikai-suru)
no wa itatte kantan. Hiniku-na Hanashi da kedo ne.

Wadai wo modoshi mashi-masu:- Watashi ate ni E-mail wo kudasai.


http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html

海外で日本語入力が出来なくてローマ字打ちせざるを得なかったことを思い出した。

>>888
>>890の言うように海外の日本語打てないPCからだからじゃないの？
読みにくいから Ajax IME でも使って日本語にしてくれない？

単なる趣味なら諦める。