◆ わからない問題はここに書いてね ２３２ ◆
797 ：１３２人目の素数さん：
>>787
x[n+1]-x[n]-6*x[n-1]=0 …(i)
x[0]=1, x[1]=8 …(ii)
(1) (i)だけをみたす数列 {x[n]} なら、(ii)以外にも色々あることを納得せよ。
(2) (i)(ii)の両方をみたす数列 {x[n]} は1つしか無いことを納得せよ。
(3) x[n]=a[n] と x[n]=b[n] が共に (i) をみたし、かつ C,D が n によらない定数ならば、
x[n] = C*a[n] + D*b[n] もまた (i) をみたすことを証明せよ。
(4) 公比 r (r≠0) の等比数列が (i)をみたすための公比 r の条件を求めよ。
(5) x[n] = C*3^n + D*(-2)^n (C,Dは定数) が (i) をみたす事を納得せよ。
(6) x[n] = C*3^n + D*(-2)^n (C,Dは定数) が (i)(ii)をみたすように C,D を定めよ。
(7) (2)(5)(6)より、(6)で求めた数列が「(i)かつ(ii)」をみたす唯一の数列であることを納得せよ。
x[n+1]-x[n]-6*x[n-1]=0 …(i)
x[0]=1, x[1]=8 …(ii)
(1) (i)だけをみたす数列 {x[n]} なら、(ii)以外にも色々あることを納得せよ。
(2) (i)(ii)の両方をみたす数列 {x[n]} は1つしか無いことを納得せよ。
(3) x[n]=a[n] と x[n]=b[n] が共に (i) をみたし、かつ C,D が n によらない定数ならば、
x[n] = C*a[n] + D*b[n] もまた (i) をみたすことを証明せよ。
(4) 公比 r (r≠0) の等比数列が (i)をみたすための公比 r の条件を求めよ。
(5) x[n] = C*3^n + D*(-2)^n (C,Dは定数) が (i) をみたす事を納得せよ。
(6) x[n] = C*3^n + D*(-2)^n (C,Dは定数) が (i)(ii)をみたすように C,D を定めよ。
(7) (2)(5)(6)より、(6)で求めた数列が「(i)かつ(ii)」をみたす唯一の数列であることを納得せよ。
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