【sin】高校生のための数学質問スレPART148【cos】

1 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 13:46:34

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPART147【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1191760630/

2 ：にょにょ ◆yxpks8XH5Y ：2007/10/14(日) 13:47:22

　今だ！2ｹﾞｯﾄｫｵ
￣￣￣￣￣∨￣￣￣　　　　　　　(´´
　　　　 ∧∧　　　)　　　　　　(´⌒(´
　　⊂（ﾟДﾟ⊂⌒｀つ≡≡≡(´⌒;;;≡≡≡
　　　　　　￣￣　 (´⌒(´⌒;;
　　　　　　ｽﾞｻﾞｰｰｰｰｰｯ

3 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 13:57:23

重複スレです･･･スマソ
こっちへどうぞ↓
【sin】高校生のための数学質問スレPART148【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1192336357/

4 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 15:58:41

こっちを本スレにしましょう.

5 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 17:25:11

http://imepita.jp/20071014/623920
(1)はできました。(2)の解説をしてください。

6 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 18:20:20

0≦χ＜2πのとき、
cos2χ＝-3cos+1の方程式を解く問題で

2倍角の公式を使い左辺を変形、移項して整理、また変形すると
(cosχ+2)(2cosχ-1)＝0
になるのですが、その後の説明に
「cosχ≠-2であるから…」と続くのですが、
何故cosχ≠-2と決められるのかがわかりません
ご指導お願いします

7 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 18:30:51

cosは-1から1しかとらないから

8 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 18:31:39

>>6
χじゃなくてxじゃないのか？
-1≦cosx≦1だろ

9 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 18:44:42

｛（x/（xの二乗＋2p)）のn乗｝がすべての実数xに対して収束するとき、
pの値の範囲を求めよ。ただし、p>0とする。

-1＜式≦1で挟んで、-1＜式と式≦1をそれぞれ整理して不等式を作るところまでは
わかります。
2つの不等式がすべての実数xについて成り立つ条件？を求められません。

10 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 18:48:12

>>7-8
あ、そうでした
助かりました
本当にありがとうございました

11 ：9：2007/10/14(日) 18:58:35

http://imepita.jp/20071014/680610
補足です。
これは問題集の解答なんですが、線を引いてるところの意味が分からないんです。

12 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 18:59:17

>>11
判別式

13 ：9：2007/10/14(日) 19:03:13

>>12
あ、ほんとだ…。
でも何でD＜0かつD≦0なんですか？
どっちも実数解をもたない＝どの実数も解　って意味ですか？

14 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 19:08:31

>>13
2次関数復習しろ
x^2+px+q＞0が常に成り立つならD＜0
x^2+9x+q≧0が常に成り立つならD≦0
だろ

15 ：13：2007/10/14(日) 19:12:18

>>14
そうでしたorz
ありがとうございました。
明日テストなんで助かりました。。

16 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 22:33:07

こっちが重複か

削除依頼出しとけよ>>1

17 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 21:06:46

保守

18 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 21:37:18

１個のさいころを４回投げるとき、２以下の目が３回出る確率は？
です。この手の問題が苦手なので教えてくれるとありがたいです。
お願いします！！

19 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 21:38:48

1回だとどうよ

20 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 21:47:47

9枚のカードに1から9までの数字が1つずつ書かれている。
この中から1枚抜き出し数字を記録してから元に戻すことをｎ回繰り返す。
記録された数の積が10で割り切れる確率を求めよ
お願いします

21 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 21:52:40

n=1だとどうよ

22 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 21:54:52

>>21
わかりません・・

23 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 21:57:06

lim_[n→∞](1+1/n)^n=e　ですが、
lim_[n→∞](1+1/n)^(n-2)=e　とすることはできますか？
n-2も∞に発散するから同じだと思うのですが・・・

24 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 21:57:30

残念だ

25 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 21:57:54

重複スレに書き込むな

26 ：犬笠銀次郎：2007/10/16(火) 11:41:26

>>23
その通りだ。詳しくは $(1 + 1/n)^{n - 2}$ を自分で変形してみよ。

27 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 11:55:53

５個の数字１.２.３.４.５を全部を１列に並べてつくる５桁の整数のうち、万の位に１がくることも千の位に２がくることもないようなものは？通りある

お願いします。

28 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 13:07:04

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3332633.html
指数法則について、お願いします。

29 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 18:42:33

>>27
5!-(2*4!-3!)=78

30 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 22:57:36

>>29

ありがとうございました。助かりました。

31 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 01:52:57

数列の問題です。
(１)　a(1)=10,a(n+1)=2a(n)+2^(n+2)
(２)　a(1)=1,a(n+1)=a(n)/{2a(n)+3}

全くわかりません。お願いします。

32 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 01:58:54

それをどうするの？

33 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 02:39:15

>>31
そういった形の式の名称を答えよ、という問題ならば(1)(2)とも「漸化式」で解決です

34 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 14:49:07

すみません。
漸化式の隣接二項というところまで分かるんですが、一般項a(n)の求め方がさっぱり分からないんです。

35 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 16:10:03

>>34
貴様の言ってることがさっぱり分からないんです．

36 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 17:00:32

２＾３ｋ－１が４×８＾ｋ－１にどうしたらなすのですか？

37 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 17:02:51

2^3k=8k
好意的に解釈しても2^(3k)=(2^3)^k=8^k
ならない

38 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 17:11:52

>>35
貴様は読解力が低いのか？日本語をもう一度勉強しろ。人が質問してんだから、真面目に答えろよ

39 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 17:21:01

参考書は何が一番おすすめなんだ？講義的な参考書が欲しいんだよね。
詳しい奴いる？

40 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 17:35:43

>>37
２＾（３ｋ－１）が４×８＾（ｋ－１）のまちがいでした
すみません

41 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 17:38:02

>>40
>>37の二行目、両辺に2^(-1)をかければ出る

42 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 18:15:22

1辺の長さが1の正四面体ABCDにおいて、辺BC、DB、BA上にそれぞれBP=DQ=BT=xとなるように点P、Q、Tをとる。
四面体TBPQの体積を求めよ。

△BPQの面積は出せたので、Tから△BPQに垂線THを下ろし、
TH=x*sin60ﾟとしたのですが、違うみたいです。
どのように考えたらよいのでしょうか。
ちなみにこの問題は体積を微分して最大最小を出すものなので
一応高校生の問題です。

43 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 18:55:44

問題集の解説で
x^3-4x^2-2x+20=0
っていう式を
(x+2)(x^2-6x+10)=0
ってくくってるんだけど
どうやって(x+2)でくくるって気付いたらいいの？

44 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 18:57:24

TPの中点をMとすると、正四面体の高さは√6/3だから、
sin(∠QBM)=√6/3で高さは､(√6/3)*(1-x)
よって、S=f(x)=(√6/3)*(1-x)*x^2*sin(60)/2

45 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 18:59:17

>>43
±1，±2を代入してみるとか

46 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 19:15:25

>>45
やっぱ小さい数から入れていくしかないんでしょうか…

47 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 19:31:33

±20の約数をぶち込む。

48 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 19:54:13

>>47
くだらん質問よりも俺の質問に答えてくれ。こっちは急ぎなんだよ。

高校１～３の数学の講義的な参考書はあるか？
まだ高１なんだが、あまりにも学校の数学がつまらんから、理論としての数学を学びたいわけよ。

だから頼むよ。高校生でも理解できる論理学みたいなお薦めの書は無いか？

49 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 20:31:18

∫［x,0］tf(x-t)dtをｘ－ｔ＝uとおくと答えでは
∫［0,x］(u-x)f(u)duになります。
積分区間の上下をいれかえるとマイナスに、dt=-du
を使ってやったのですがどうしても答えにマイナスがつきます。
どなたかミスを指摘して下さい！

50 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 20:34:31

>>44
すいませんが全く分かりません。
√6/3というのはどの四面体の高さで、どうやって出すのでしょうか。
四面体TBPQの高さはBMなんですか？
分かりやすくお願いします。

51 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 20:38:24

>>49
区間入れかえのマイナスと
dt=-duのマイナスがかかるから
マイナス×マイナスで相殺じゃね？

52 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 20:43:51

>>51
でもt=x-uなので合わないんです・・・

53 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 21:11:45

>>50
「正四面体」と書いてあるが。図がないと説明しずらいが、
四面体TBPQの底面を△TBP､頂点Qから底面に下ろした垂線の長さ(高さ)は、
sin(∠QBM)*(1-x)になるから、
V=(1/3)*高さ*底面の面積=(√2/12)*x^2(1-x)
1/3をかけ忘れてた。

54 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 21:17:14

スタンダード数学演習ⅠⅡAB　受験編　2007(数研出版)　の288番
もしくは　2006札幌医大の問題。
（書き出し）
平面上にそれぞれの内角が180度未満の四角形・・・・
という問題です。

図はかけたのですがそれ以降ぜんぜん不明・・・。
月曜までに解答・解説を提出しなければなりません。
プロセスとかをつけて答えていただけるとうれしいです

55 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 21:19:45

それは困りましたねぇ

56 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 21:25:19

>>53
すいません、ちゃんと書いてありましたね。見落としてました。
sin(∠QBM)が正四面体の高さと等しくなるのはどうしてなんでしょうか。

57 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 21:25:23

>>51
三つマイナスがでてきて相殺されないのですがどうしたらいいでしょう？？

58 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 21:42:45

>>56
先ず、重心の性質(互いに1：2に内分する)と三平方の定理から、正四面体の高さが√6/3と分かる。
次に、ACの中点をNとすると、∠DBN=∠QBMになる。
また、sin(∠DBN)=(√6/3)/BD=√6/3=sin(∠QBM)

59 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 21:53:32

>>58
やっと解けました。ありがとうございました。

60 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 23:54:11

>>48
そういうニーズならば黒大数一択
それ以上のものを俺は知らん

61 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 01:03:48

>>49 >>52 >>57
t=x,0のときuはどういう値になる？
置換して積分変数を変えれば当然積分区間も変わる
>>49の場合は置換によって始点と終点が逆になっただけで、別にマイナスが出てきた訳じゃない

62 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 18:12:27

重複落ちたけど，どうしようか
このスレ，テンプレ貼ってないな

63 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 18:50:12

すまん、アメリカからなんだが集合の問題で困ってる。

100人のグループの中から28人の抽選者をランダムで選ぶ。これを集合S_1とする。この28人
をグループに戻してまた28人をまた抽選者をランダムで選ぶ。これを集合S_2とする。

S_1∩S_2を調べたところ、18人が抽選者だった。これはあってるか？
｜S_1∩S_2｜＞＝１８となる確率は何か？

できる限り翻訳してみたんですが。。。誰かわかる人がいたらお助けを｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

64 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 18:51:24

保守

65 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 19:06:24

数学少女のファンになっちった･･
あんまり言うと返ってこのスレに来にくいだろうか
ツンデレ！！！

66 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 19:16:22

関数f[1](x),f[2](x),.....をつぎのように定める

（１）f[1](x)=x+1
(2) f[n+1](x)=x+2∫[0,1]f[n](t)dt　（n=1,2,3...)

(1)f[n](x)(n=1,2,3,...)をもとめよ
(2)f[2n-1](4^2n-1)を求めよ

（１）はIっておいて定数として考えればいいんでしょうか？
（２）は方針がたちません

67 ：真梨奈：2007/10/23(火) 19:27:32

お願いします(ノд<。)゜。

半径7/√3の円に内接する鋭角三角形ABCがある。AB=5であり、BC=x、CA=x+1とする。

[1]sinCの値を求めよ。

[2]xの値を求めよ。

[3]頂点A、B、Cから対辺BC、CA、ABに引いた垂線と、各辺との交点を順にD、E、Fとする。このとき△DEFの面積を求めよ。

68 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 19:36:25

>>67
正弦定理と余弦定理のところをよく読め

69 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 19:38:56

赤い風船が72個、白い風船が28個あるとする。ここからランダムで28個選んだ場合、
最低18個は白い風船となる確率を求めよ。

誰かわかる方がいたらよろしくお願いします。

70 ：数学少女 ◆IQB4c95mtQ ：2007/10/23(火) 19:39:06

>>65
ありがとっ！
まだまだ未熟だけどよろしくね！

71 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 19:42:28

>>69
めんどくさい方法しか思いつかん。

72 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 19:44:55

>>71

レスありがとうございます＞＜
めんどくさくてもいいです。教えてもらえれば幸いです。

73 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 19:47:03

>>72
白が18個の確率、19個の確率．．．を全部足す。

74 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 19:49:51

>>67

受験生なら常識

面積をSとして、内接円の半径をｒとすると、
2S= (a+b+c)r

さらに 2t= a+b+c とおくならば、
S＾2 = t(t-a)(t-b)(t-c)

この２つを組み合わせて、xが即座に得られます。

最後の問題は
三角形DEFの外接円が前の三角形の内接円になっていることに
気づけば、あとはただ計算するだけです。

75 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 19:54:20

>>73
なるほど。。。確かにめんどくさいですね＾＾；

白が０～17個の確率を全部足して1から引くっていうことはできないでしょうか。

すいません、ランダムで28個を選ぶということですが、白が18個の確率ってどうなるんでしょう。
ごめんなさい、今実は中３で数一の範囲を独学でしてるんです＾＾；
確率には苦労しています。

76 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 19:55:43

>>75
そっちのほうがめんどくさくねえか？

77 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 19:56:09

>>75

> 白が０～17個の確率を全部足して1から引くっていうことはできないでしょうか
できる。計算量は大してかわらなさそうだが・・・

78 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 19:57:12

なんでそんな面倒な問題やってるの？

79 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 20:00:20

数一独学もいいが、中学の復習もちゃんとやっとかないと、高１で行われるクラス編成テストで泣くはめになるぞｗｗｗ

80 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 20:00:41

>>73
>>76
>>77

皆さん、本当に感謝です。

最後の質問ですが、例として、白が18個のときの確率ってどうなるんでしょうか。
たびたび、申し訳ございません。

>>78
今実はアメリカにいまして、アメリカの教科書を使ってるんですが、たまたま
この問題がでてきました＾＾；

81 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 20:02:49

>>80
C[28,10] * C[72,10] / C[100,28]

82 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 20:03:26

>>79
そうですねｗ。来年には帰国して日本の高校に編入するのでそれまでに今やってる
中学の勉強もきちっと勉強したほうがいいかも。

83 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 20:04:09

>>66

（１）f[1](x)=x+1
(2) f[n+1](x)=x+2∫[0,1]f[n](t)dt　（n=1,2,3...)

I_n =∫[0,1]f[n](t)dt とおくと

f[n+1](x)= x+2I_n だから、

f[n+2](x)= x+2∫[0,1](t+2I_n)dt
= x+2[(t^2/2)+2tI_n ]
= x+1+4I_n

つまり、 f[n+2](x)－f[n+1](x)= 2I_n+1・・★
あとは簡単。
I_1 =∫[0,1](1+t)dt = 3/2 で
I_(n+1) = 2I_n +1/2
これより、I_nがnの式で表せ、
★より、fn(x)がnの式で表示できる。
（２）は（１）ができれば、ただの計算。

84 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 20:05:21

>>81

例、ありがとうございます。

助けてくれた皆さん、どうもありがとうございました。本当に助かりました。

85 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 20:07:55

43x+782y=110
を満たす整数ｘ、ｙの組を全て求めよ。

解き方教えてください。

86 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 20:10:41

>>81

たびたびすいません。。。
C[28,10] * C[72,10] / C[100,28]

上の式についてなんですが、どこから10がでてきたんでしょうか＾＾；

87 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 20:14:24

>>86
打ち間違えじゃないかな、知らないけど
正しくは、C[28,18] だね

88 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 20:14:50

m^2=2^n+1
を満たす自然数の組を全て求めよ。

（m+1)(m-1)=2^n
に変形してみたのですが、ここから先がわかりません。
教えてください。

89 ：数学少女：2007/10/23(火) 20:16:09

>>85
　a, bの最大公約数を (a,b)と書くのは普通です。

43は素数ですから、　782が43で割り切れないことより、
(43, 782)=1 です。 (110,1)=1 ですから、
　　この不定方程式は整数解をもちます。

　あとはユークリッドの互除法を適用して、
　　１組の解(s,t)を求めることができたのなら、
　全ての解は
x= 782k+s, y= 43k+t (kは整数）
　です。

90 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 20:19:11

>>87
ありがとうございます。

C[28,18] * C[72,10] の部分で18+10 = 28 ですからね。

本当に確率って難しいですね。＾＾；

では失礼します。皆さん、本当に感謝です＞＜

91 ：数学少女：2007/10/23(火) 20:21:01

>>88

（m+1)(m-1)=2^n

m=2のときをまずチャックする。
3・1 = 3　これは２で割り切れない。解なし。

　m＞２のときは、 m-1＞１　ですから、

a, bを　a＞b＞０なる整数として、

m+1 = 2^a かつ m-1 =2^b を満たすa,b,mの組が存在します。

(m+1)－(m-1) = 2^a－2^b （引きました）
　 2= 2^a-2^b

もし b≧２　とすれば、 a＞ｂ≧２　より、
　　右辺は　2^2=4で割り切れますが、
　　左辺は４で割り切れません。
　　したがって b=1で確定。

m-1 =2^b でしたから、 m=3
　　これに対して、 n=3が確定。
これが唯一の解です。

92 ：数学少女：2007/10/23(火) 20:22:22

>>89
訂正。
(110,1)=1 ですから整数解をもつではなくて、
1│110 だから整数解をもつ。

93 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 20:27:21

１からｎ（nは２以上の自然数）までの番号のついたｎ枚のカードがあり、
この中から1枚のカードを取り出し番号を確認し元に戻すという試行をｍ回（ｍは自然数の定数）繰り返すとき、
取り出したカードの最大値をｘとし、ｘ≦ｋ（ｋ＝１，２、・・・、ｎ）である確率をＰ（ｋ）とする。

昨日同じ問題で質問した者です。
x＝ｋとなる確立をｑ（ｋ）とすると、ｑ（ｋ）＝ｐ（ｋ）－ｐ（ｋ－１）が成り立つみたいなんですが
実際に計算してみると、両辺が一致しないんですが・・・。本当に合っているのですか？

ｎ＝５、ｋ＝４、ｍ＝２とすると、ｐ（ｋ）－ｐ（ｋ－１）＝(4/5)^2-(3/5)^2＝9/25

ｑ（ｋ）＝2C1*(1/5)*(4/5)＝8/25となって一致しないんですが・・・。

94 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 20:32:37

>>91
ありがとうございました.助かりました

95 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 20:37:29

>>83
I_ｎ＝(2^n) - (1/2)となりましたが
★からどうやってfn(x)を導くのですか？

96 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 20:38:49

>>93

P(k) = q(1) + q(2) + .... + q(k)
p(k-1) = q(1) + q(2) + .... + q(k-1)
p(k) - p(k-1) = q(k)

97 ：85：2007/10/23(火) 20:43:29

>>89
>>92

ユークリッドの互除式を用いて与式の
一つの解を求めればいいのでしょうか？

98 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 20:46:48

ax^2-(a-3)x+a-2=0

が少なくとも一つの整数解を持つように整数aの値を定め、さらに、
その時の整数解を求めよ。

解法を教えてください。

99 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 20:48:16

判別式

100 ：98：2007/10/23(火) 20:58:29

>>99
ありがとうございました。簡単でした。

101 ：数学少女：2007/10/23(火) 21:09:11

>>98

xが整数ってことは、
最低でもxは有理数じゃないといけません。

そこで判別式が平方数となります。

D= (a-3)^2－4a(-2) = a^2+2a+9

a＞０とすれば、

a≧3 で次が成立します。
(a+1)^2 ＜ D ＜ (a+2)^2

ですから、Dが平方数になるためには、
a=1,2 のどれかになっていないといけません。
（両方とも可能性があります。
計算してそれぞれの場合をつぶしてください。）

aが０より小さい場合は、
a= -m として、
Dの式に代入すると、

D=m^2-2m+9

m≧5のときは、
(m-1)^2 ＜ D ＜m^2　が成立して、
Dは平方数になりえません。
ということは aが０より小さい場合は、
a= -1, -2, -3, -4 の４つだけ調べればいいだけです。

おわりですよ。

102 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 21:11:14

x^2+y^2=4x
の整数解を求めよ。
答え、解き方教えてください。

103 ：数学少女：2007/10/23(火) 21:12:53

>>95

f[n+2](x)－f[n+1](x)= 2I_n+1・・★

　これに n=0,1,2,3,,,, と代入して並べてみれば、

f[2](x)-f[1](x) = 2I_1
f[3](x)-f[2](x) = 2I_2
f[4](x)-f[3](x) = 2I_3
f[5](x)-f[4](x) = 2I_4
・・・
f[n](x)-f[n-1](x) = 2I_n-1

これを全部足し合わせると、打ち消えていき・・・
　結局、 I_k のΣを求めることと同じになります。

104 ：数学少女：2007/10/23(火) 21:16:04

>>102

x^2+y^2=4x

どう考えたって、
たいていの場合は左辺のほうがでかいですね。
その瞬間とけることが約束されます。

x^2+y^2=4x
⇔ (x-2)^2＋y^2 = 4
y=0　のとき、 (x-2)^2 = 4、
　つまり、 x=0, 4
│y│=1 のとき、 (x-2)^2 = 3 　　不可

│y│=2のとき x=2 のみ。

　ｙの絶対値が３以上のとき、不可。

　おわり。

105 ：数学少女：2007/10/23(火) 21:18:54

>>102
[類題]
x^3+y^3+z^3 = 3xyz
これを満たす整数解x,y,zの組の個数は
高々有限であるか。
（さっきの問題と論法？は一緒です）

106 ：数学少女：2007/10/23(火) 21:21:01

>>105
訂正。

x^3+y^3+z^3 = 3xyz
これを満たす正整数x,y,zの組を全て求めよ。

107 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 21:23:30

>>96
すると、>>93の場合ｑ（ｋ）の計算はどうなるのでしょうか？

108 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 21:30:48

前に書いてある質問と同じような感じなんですが

3x+4y=28を満たす正の数xとyの組をすべて求めよ。となってるんですが、ヒントに
3x=4(7-y)となっています
この続きはどう解けばいいですか？お願いします。

109 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 21:32:28

一般に空間内の定点をAとし、
u↑⊥v↑、|u↑|=|v↑|=rである2つのベクトルとするとき
OP↑=OA↑+(cos(θ)u↑)+(sin(θ)v↑)で表される点Pの全体は
中心がAで、半径rの円である

とあるんですが、(cos(θ)u↑)+(sin(θ)v↑)この部分がどうして円を表しているのかよくわかりません
円のベクトル方程式とはまた違いますよね？
よろしくお願いします

110 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 21:32:47

(3の倍数)，(4の倍数)

111 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 21:36:32

円周率があるなら球周率とか球面率とかあるの??

112 ：98：2007/10/23(火) 21:36:41

>>101
D=(a-3)^2-4a(a-2)
だと思うんですが、自分の場合≧0で解いてaの値を制限して
それぞれのaの値について代入して解く解き方はどうでしょうか？

113 ：数学少女：2007/10/23(火) 21:40:55

>>108
x, y∈Z（整数全体の集合）
3x+4y=28
3x=4(7-y)となっています

左辺は３の倍数ですから、
右辺も３の倍数です。
ということは、 7-yは３で割り切れます。
(4と３の最大公約数は１ですので）
なので、 7-y=3k を満たす整数kが存在します。
これを代入すると、
3x=4(3k) ⇔ x=4k

まとめると、
x=4k
y=7-3k
つまり、ｋを整数として、
このようにx,yが表示されることが必要であり、
かつ十分ということです。
yに対応して、kが整数の範囲で存在しなければいけませんが、
逆にkを整数範囲で任意（好きなように）に動かしても、
y = 7-3k, x=4k ですので、
x,yも整数です。
したがって、このパラメタ表示は方程式のすべての解を与えます。

114 ：数学少女：2007/10/23(火) 21:47:56

>>113
訂正。

最初は、
整数解がx,y〔文字そのままですが）だとして、
議論を進めています。

したがって、解があるならば、（x,yという）
x=4k
y=7-3k
を満たすような整数kが存在することが必要なわけです。

つまり、
すべての整数解は形として、
x=4k
y=7-3k
のようになっていないといけないということです。
（ｋはある整数）

ここで次のステップにいけます。
じゃあ、すべての整数ｋに対して、
x=4k
y=7-3k
は解になるか。

代入したらわかりますが、
解になっています。

したがって、
あのパラメタ表示はすべての解をあたえます。

115 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 21:50:26

x,yは正数としか書かれていないぞ。

116 ：数学少女：2007/10/23(火) 21:54:47

>>112

ああ、本当ですね。
Dの計算間違っていたようです。
Dの計算結果で a^2の係数が重要なわけですが、
これがマイナスならばとても簡単なわけです。
（つまり、その方法でいいです）
係数がマイナスだと、
すぐに負になるので、明らかに解は有限ですからね。

では次の問題はどうでしょうか。
x^2+5x+1 が平方数になるような自然数ｘを全て求めよ。
（つまり、さっきの問題のDのa^2の係数が１の場合みたいなものです）

これは平方数の性質に踏み込み必要がありますね。

なにがいいたいかというと、
さっきの問題みたいなのは、 Dのa^2の係数が負の場合は、
平方数の性質にほとんど踏み込まなくても解けるのです。
この問題は、
平方数（０より大きい２乗数のこと）の性質により忠実に
なる必要があります（おそらくですが）

117 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 21:58:13

>>109
|(cos(θ)u↑)+(sin(θ)v↑)|^2 = r^2

118 ：数学少女：2007/10/23(火) 21:58:28

>>115
x, yが０より大きい実数（つまり正数）の場合は、
(x, y)は直線上に無数に存在しています。
これは問題にならないとおもったので、
整数だと判断しました。

119 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 22:11:39

>>107
q(k) を直接求めるのが面倒だから p(k) をはじめに求めてる。
なぜそんなことにこだわるのかわからない。

120 ：98：2007/10/23(火) 22:13:56

>>104
>>105
>>106

ありがとうございました。
一つの解は(x,y,z)=(n,n,n)(nは正の整数）
だと思うんですが、残りが解けません

121 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 22:15:05

質問

1㍑=10ﾃﾞｼ㍑=1000ml=1㌔㌘=0.001㌧

これ間違ってないよね？

122 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 22:17:39

>>121
比重が1（水など）ならな。
それでも体積と重さを＝で結ぶのはダメ。

123 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 22:17:54

4n/(n^2+2n+2)
が整数となるような整数ｎを求めよ
解き方教えてください

124 ：109：2007/10/23(火) 22:22:46

>>117
あ、二乗しても内積0で消えるんですね
ありがとうございました

125 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 22:26:02

>>120
x^3+y^3+z^3＝0
⇔(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)＝0
⇔{(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}＝0 (∵x+y+z＞0)
⇔x＝y＝z

126 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 22:28:31

>>113
>>114

できました。丁寧にありがとうございます。

127 ：121：2007/10/23(火) 22:32:34

>>122ありがと

書き忘れ、さっきのは水。
必ずしも（＝）じゃなくて（≠）もあるって事でOKだね？

128 ：数学少女：2007/10/23(火) 22:33:06

>>123

4n/(n^2+2n+2)

これもどうみても分母のほうが強いわけです。
したがって解は有限個で、
さらに具体的な定数で探査範囲を抑えられるので、
これでこの問題は終わりです。

具体的には、
（nが0より大きいときだけ考えます。負のときも同様です）
4n/(n^2+2n+2)が自然数になるためには、
これが１以上であることが必要である。
4n/(n^2+2n+2)≧1
⇔ 4n≧ (n^2+2n+2)
⇔ n^2-2n+2≦0
⇔ (n-1)^2 ≦ -1
解なし。

ということはnは０以下ですね。
のこりはがんばってください。

129 ：数学少女：2007/10/23(火) 22:37:12

>>120

この問題は因数分解がキイテキマス。
覚えておくといいです。
x^3+y^3+z^3-3xyz=0
⇔ (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=0
x,y,zは正整数ですから 0より大きいので、
(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=0 が必要です。
両辺２倍すると、
(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx)=0
⇔ x^2+x^2+y^2+y^2+z^2+z^2-2xy-2yz-2zx=0
⇔ (x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)=0
⇔ (x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2 = 0

ということは x-y = y-z = z-x = 0ですね。
ということは x=y=zが唯一の解のパターンです。

130 ：112：2007/10/23(火) 22:41:23

>>116
丁寧な説明ありがとうございました。

131 ：123：2007/10/23(火) 22:44:40

>>126
ありがとうございました、がんばってみます

132 ：123：2007/10/23(火) 22:46:36

訂正

>>128

133 ：120：2007/10/23(火) 22:50:42

>>129
因数分解ですか、忘れてました。
ありがとうございました。

134 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 22:53:29

>>119
実際に試してみないと納得いかないもので・・・。

135 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 22:57:18

>>123

4n/(n^2+2n+2) が整数 ⇔ kを整数として 4kn=n^2+2n+2 と表される
n^2-2(1-2k)n+2 = 0 をnについてとくと、

n = (1-2k)+sqrt[(1-2k)^2-2] , (1-2k)-sqrt[(1-2k)^2-2]

nが有理数となるためには (1-2k)^2-l^2 = 2 となるようなk,lの組が存在すればいよい
(1-2k-l)(1-2k+l) = 2
1-2k-l = -1, 1-2k+l = -2
1-2k-l = -2 , 1-2k+l = -1
1-2k-l = 1 , 1-2k+l=2
1-2k-l = 2, 1-2k+l = 1
(k,l) = (5/4,-1/2),(-1/4,-1/2)

136 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 22:59:28

>>135 追記
kが求まったので、n =　～の式に代入して計算。nが整数となることを確かめる。整数とならないものは切り捨て

137 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 23:05:49

>>134
そういうことは自分でやることだ。
人に聞くことじゃない。

138 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 23:30:55

>>93
2つの確率計算が共に間違っています。

> ｎ＝５、ｋ＝４、ｍ＝２とすると、ｐ（ｋ）－ｐ（ｋ－１）＝(4/5)^2-(3/5)^2＝9/25
p(4)-p(3)=(4/5)^2 - (3/5)^2 = (16-9)/25 = 7/25

> ｑ（ｋ）＝2C1*(1/5)*(4/5)＝8/25

1回目が「4」、2回目が「1～4」
もしくはその逆の組み合わせという意味で C[2,1]

と考えたのでしょうが、、、、、
2回とも「4」が出る事象を2回数え上げています。
1/25引いた値が正しいです。

139 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 23:38:15

(0,0),(1,0),(1,2)を頂点とする三角形と(0,0),(1,1),(a,b)を頂点とする三角形が相似であるとき、(a,b)を求めよ。ただしa,bは正の実数とする。

という問題で、三角比を使ってうまく特にはどうすれば良いのでしょう？？

140 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 23:48:07

1/(x^2 + 9)^2　の不定積分が簡単そうでなかなか難しいです。
どこからアプローチすべきでしょうか

141 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 23:49:46

部分積分。

142 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 23:51:59

の前に、1=(1/9)((x^2+9)-x^2) だったな。

143 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 23:53:14

>>140
逆正接関数arctanが出てくる

144 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 23:57:25

>>141
たぶん無理

145 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 00:04:53

x^3-(a+1)x^2+2ax-a=0
がなんで
(x-1)(x^2-ax+a)=0になるかがわからない・・

同じく
a^3-4a^2+a+6=0
が
(a+1)(a^2-5a+6)=0になるかもイミフ・・
だれか詳しい説明お願いします

146 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 00:05:27

>>145
組み立て除法でもやってろ

147 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 00:22:37

>>145
順にx＝1とa＝-1入れたら0になるから。

148 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 00:57:02

f(x)が三次関数でf'(x)は(0,-4)を頂点とし下に凸な放物線である。
今f(x)は-2≦x≦2の範囲で最大値5、最小値-3である。この時f(x)を求めよ。

f(x)をax^3+bx^2+cx+dと置き、微分し平方完成することでb=0,c=-4が求まります。
これを代入し計算することで極値をとる値がわかります。
f'(x)=0となるxの値は-2/√(3a)、2/√(3a)となったのですが、
この時どちらが最小値でどちらが最大値を取るのでしょうか？
aの値によって場合分けが必要なのはわかるのですが…

149 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 01:35:26

２つの曲線
①：y=e^x-1、②：y=4e^(-x)と、x軸とで囲まれた部分の面積Ｓを求めよ
という問題なのですが、ヒントしかないのでヒントをみてみたところ、
面積は0からlog2までの間で①を積分したものと、log2から2log2までの間で②を積分
したものの和、となっていました。ここでのlog2、2log2は一体どこからでてきたのか教えて下さい。

150 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 01:52:53

>>149
②ってほんとうにy=4e^(-x)か？

151 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 01:57:46

すみません、間違えてました。
y=4e^(-x)-１

でした。

152 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 01:59:52

>>151
じゃあlog2は①と②の交点
2log2は②とx軸との交点
グラフ書いたらすぐわかることなんだがな

153 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 02:02:23

>151
おみゃーは今ひとつ賢くなったぎゃ。
受験で誤った出題がされてぇも、文句一ついうんじゃねーだぎゃ。

154 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 02:04:47

>>152 ありがとうございます、助かります。
①と②の交点は、グラフをかかないと出てこないですか？
グラフはさっぱりわからないし、書けないんですよ。

155 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 02:10:52

>>154
グラフ書いて交点があったら普通その交点のx座標求めるだろ?
まさか積分で面積を求めるときいつもグラフ書かないでやってるのか？
それとこのグラフがさっぱりわからないようだと勉強不足だよ
教科書とか参考書で探せばいくらでも載ってるはずだ

156 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 02:14:23

そうなんですか･･･
やはり、勉強不足ですよね。教科書やり直した方がいい気がしてきました。

回答ありがとうございました、もう少し勉強して出直します。

157 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 02:17:03

>>156
厳しめに言ったけど、基礎を理解してないと後につながらんからなあ
頑張れ

158 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 02:52:44

>>148
2/√(3a)　と 2 との大きさで場合わけ。

2/√(3a)＞2 ⇔ a＜1/3 のとき　-2≦x≦2の範囲でf'(x)<0
f(-2)=5 , f(2)=-3 から　a=1/2 , d=1 であるが、 a の値が不適。

a≧1/3 のとき
最大値は f(-2/√(3a)) または f(2)
1/3≦a≦4/3 のとき f(-2/√(3a))≧ f(2)　a=16/27 , d=1
a＞4/3 のとき f(-2/√(3a))≦ f(2)　a=3/2 , d=1

159 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 04:52:51

>>139 「うまく解く」という要請なので、加法定理を使って解いてみる。
数IAの範囲でやろうとすると、対象が直角三角形なので、三角比使うのと
相似を使うのとほとんど差がない。

相似元の直角三角形でもっとも小さい角をθとする。sinθ=1/√5、
cosθ=2/√5であり、θ＜45°である。

(0,0)をO、(1,1)をP、(a,b)をQとすると、∠POQは相似元の三角形の3つの角の
いずれかと等しい大きさになるが、∠POQ≧45°だと点Qは第一象限の中に
収まらず、a,bが正の実数であるという条件に反する。したがって∠POQ=θ。

∠OPQが直角になる場合、OP=√2、OQ=√2/cosθ=（√10)/2=ｔ
X軸とOQがなす角は45°±θになるから、
Qは（ｔ・cos（45°±θ）、ｔ・sin（45°±θ））（これをｔの値と加法定理で計算）

∠OQPが直角になる場合は、OQ=（√2)cosθ=2√2/√5=ｓ
Qは（s・cos（45°±θ）、s・sin（45°±θ））（これをsの値と加法定理で計算）

160 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 05:16:05

>>319 数IA内での範囲でやろうとすると、∠POQ=θになるところと、
OQの長さを求めるところまでは一緒。

∠OPQが直角になる場合、点QはPを通って傾き-1の直線であるy=-x+2
⇔x+y=2 上にある。これより、a+b=2。また、PQ^2=a^2+b^2=t^2=5/2。
これらを連立させてa,bの値を求める。

∠OQPが直角になる場合、QからOP上に垂線を下ろしてその足をHとする。
OH=OPcosθ=4√2/5。これがy=x上の点であるから、Hの座標は(4/5 , 4/5）。
これより、上の場合と同様に、Qは直線x+y=8/5上の点であるから、
a+b=8/5、a^2+b^2=s^2=8/5 で、これらを連立させてa,bの値を求める。
(こっちがちょっと面倒ですね)

なお、この形の連立方程式を解くには、
ab=(1/2)((a+b)^2-(a^2+b^2)) でabの値を求めておいて、二次方程式
r^2-(a+bの値)*r+(abの値)=0 を解いて、その2解を並べたものが
(a,b)と(b,a)になる、とやると手早い。蛇足だったら失礼。

161 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 10:07:19

> 944 名前：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 12:45:10
> レーダーチャートって意味あるんですか？
> ふつうの折れ線グラフにしたほうがむしろ視覚的に分かりやすいと思うんですが・・・
>
> 945 名前：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 12:56:02
> >>944
> は？折れ線グラフは変化を見るものだろ
>
> 946 名前：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 12:56:38
> 項目が独立してるだろ

レーダーチャートは折れ線グラフの横軸の端と端をくっつけただけでしょ？
単に項目を独立させるだけなら棒グラフのほうが視覚的にみやすいと思うんだけど。

162 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 10:10:10

お前は，一年の気温の変化なんかでレーダーチャートを使う気か

163 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 10:49:02

>>161
お前は何をいってるんだ(´・ω・`)？

164 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 12:01:43

>>158
あー、なるほど。
aが1/3以上の範囲でもう一回場合分けが必要なんですね…

165 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 12:07:31

すみません。f(2)が最大を取る時はどうしてf(-2)で最小値を取るとわかるのですか？

166 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 12:28:27

＞
＝
＜

↑この不等号みたいなのってどういう意味ですか？
e^π (上の不等号) π^eってかいてあるんですが

167 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 12:31:05

>>165
対称性。グラフは点(0,d)に関して対称。

168 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 13:03:18

>>166
どちらが大きいか？

169 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 13:05:07

>>166
それ前に出た質問

170 ：166：2007/10/24(水) 13:20:25

わかりましたありがとうございます

171 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 13:33:43

オセロに完全手が存在するってネタですか？
ググってもまともな結果が出てこないんで。

172 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 15:29:13

質問です。

関数 f(x)=x^3-6x^2+cx が極値をもつとき,極地をとるxの値をα、βとして、次の問いに答えよ。

(2) f(α)+f(β)=0 を満たすときのcの値を求めよ。

という問題についてです。
合っているかどうかわかりませんが、途中まで解いていきました。
f(α)=α^3-6α^2+cα、f(β)=β^3-6β^2+cβ
α^3-6α^2+cα+β^3-6β^2+cβ=0
(α+β)^3-6(α+β)^2+c(α+β)=0
このα+βをXに置き換えて、X^3-6X^2+cX=0としてみました。
これを因数定理を利用して因数分解しようと思うのですが、なかなか出来ません。
P(x)=X^3-6X^2+cX=0
X^3の係数は1だから、X-aを因数にもつとすると、
aは定数項cXの約数でa=±1,±c,±Xのいずれかだと思うのですが、
定数項が文字なので上手くいかなくなります。
X^3-6X^2+cX=0を因数分解するにはどうしたらよいのでしょうか？
それともそもそもの解き方が間違っていて、こんなことする必要はないのでしょうか？

173 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 15:36:48

とりあえず
α^3-6α^2+cα+β^3-6β^2+cβ=0
(α+β)^3-6(α+β)^2+c(α+β)=0
はまずいなｗ

174 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 15:36:48

f'(α) = f'(β) = 0

175 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 16:40:10

>>172
極値をとるx座標a､b、これはf'(x)の解

f'(x)=3x~2-12x+C

解と係数の関係より
a+b=4､ab=c/3　…＊

ここで
f(a)+f(b)を整理して
f(a)+f(b)=(a+b)~3-3ab(a+b)-6{(a+b)~2-2ab}+c(a+b)
これに＊を代入して
f(a)+f(b)=-32+4c

条件より
-32+4c=0
c=8

176 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 17:58:13

ｎを自然数とする。０≦ｘ≦１/２のとき、
不等式　１/（１－ｘ）－（１/２）^ｎ≦１－ｘ^(ｎ+1)/（１－ｘ）≦１/（１－ｘ）を証明せよ。

ｆ（ｘ）＝１－ｘ^(n+1)/（１－ｘ）とおくと、０≦ｘ≦１/２において単調増加ですから、ｆ(0)≦ｆ(x)≦f(1/2)

∴　１≦１－ｘ^(n+1)/（１－ｘ）≦２－（１/２）^ｎ　となったんですが答えと一致しません。

177 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 18:04:24

>>103
ありがとうございます

（２）は代入してどうすれば良いのでしょうか？

178 ：93：2007/10/24(水) 18:13:58

>>138
ありがとうございます。ケアレスミスでした。

179 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 18:16:26

2^2って2+2と同じことですよね？

180 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 18:17:56

>>179
おｋ

181 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 18:23:35

>>176
(1-x^(n+1))/(1-x)=1/(1-x)-x^(n+1)/(1-x)
0≦x^(n+1)/(1-x)≦(1/2)^(n+1)/(1-1/2).

182 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 18:25:15

>>179
同じことではないだろ。同じ値だけど。

183 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 18:28:42

2^2 = 2*2 = 2*(1+1) = 2 + 2

184 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 18:56:31

『任煮の整数nに対して、n^(9)-n^(3)は9で割り切れることを示せ。』という問題の解答で、
「n^(9)-n^(3)は(n-1)n(n+1)*n^(2)*{n^(2)-n+1}{n^(2)+n+1}と因数分解されて、この(n-1)n(n+1)の部分は連続する3つの数だから3の倍数である」
ということまではわかったのですが、
「その後は、(n-1)n(n+1)*n^(2)*{n^(2)-n+1}{n^(2)+n+1}が更に3で割り切れることを示せばよい」とあり、ここがぼんやりとしかわかりません。
「(n-1)n(n+1)は3の倍数だから、(n-1)n(n+1)*n^(2)*{n^(2)-n+1}{n^(2)+n+1}が3で割り切れるのは明らかなので、(n-1)n(n+1)*n^(2)*{n^(2)-n+1}{n^(2)+n+1}がもう一度3で割り切れれば、結局は9で割り切れることになる」、こういう論理でしょうか？

185 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 18:57:50

>>184
任煮ではなくて任意です。

186 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 19:02:22

>>185
任煮はあまりウマそうじゃないなｗ

187 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 19:14:36

http://kjm.kir.jp/?p=149686
191の2番が答え－3なんですがさっぱりわかりません…教えてください

188 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 19:20:57

3^(2x+3) + 26*3^x -1 = 0 ⇔ 27*(3^x)^2 + 26*3^x -1 = 0 ⇔ (3^x + 1)(27*3^x - 1)=0
∴ 3^x = 1/27 ⇔ x = -3

189 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 19:43:22

平面上に正三角形ABCと点Pがある。
AP=1,BP=√3,CP=2であるとき、正三角形ABCの一辺の長さを求めよ。

全然手がつけられないです。教えてください

190 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 19:44:34

>>188
ありがとうございます！

191 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 20:19:05

1個のさいころを２回投げる時、次の３つの事象Ａ，Ｂ，Ｃ
はそれぞれ独立であるか。
（１）Ａ：１回目に偶数の目が出る
　　　Ｂ：２回目に奇数の目が出る
　　　Ｃ：１回目と２回目の目の和が奇数である

（２）Ａ：１回目に４以上の目が出る
　　　Ｂ：２回目に３の倍数の目が出る
　　　Ｃ：１回目と２回目の和が同じである

どなたかお願いします。何というか・・・
書き方がわからんです。

192 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 20:29:11

aを定数とするとき、方程式e^(-x^2/4)=a(x-3)の異なる実数解の個数を
aの値で場合分けして調べよ。

とりあえず解いてみたところ
a>0 1個
a=0 0個
0>a>-1/e 1個
a=-1/e 2個
-1/e>a>-1/2e^(1/4) 3個
a=-1/2e^(1/4) 2個
-1/2e^(1/4)>a 1個

と出たのですが、答えが無いため合っているのかどうか分かりません。
どなたか答えを出してみてもらえませんか。

193 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 20:42:27

>>162
> お前は，一年の気温の変化なんかでレーダーチャートを使う気か

いやだから、そういう場合は折れ線グラフを使うことには疑問はありませんが、
時系列的なものじゃなく独立した項目ならレーダーチャートなんかにするより
棒グラフにしたほうがずっと分かりやすいと思うんですよ。

194 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 20:47:37

まだやってんのかｗｗｗ

>>192
おｋ

195 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 20:55:58

>>189 座標に頼って何とかなった。

三角形の1辺の長さをｔ>0とし、　A(t/2、√3/2)ｔ)、B（t,0)、C（0,0)、P(x,y)とする。
CP^2=4、BP＾2=3 をtとxとｙであらわし、差をとるとxがｔの式で表せる。
ｙはy^2=4-x^2の形にとどめておく（ｙを求めてしまうと√が残った形になる）。

AP^2=1を同様にx,y,tの式で表す。ここでいきなりx,yを代入せず、残した
形で展開したほうが計算が楽。x^2+y^2=4と、上で求めたxの式を代入すると、
(tの単項式*y)=(ｔの式）の形にでき、両辺を2乗して整理すると、
t＾4とｔ＾2を含んだ方程式が出てくる。t>0という条件からこれを解いてｔの値が
求められる（この方針でやって、きれいな値が出た）。

値は二つ出るけれど、Pが△ABCの内側にある場合と外側にある場合に
対応しているように思える。

196 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 20:56:01

>>66ですが
ｆ_2n-1(4^(2n-1))=4^(2n-1)+2(2n-1)-1を6で割ったあまりってどう出せば
いいんでしょうか？

197 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 20:58:54

>>194
どうもありがとうございましたm(_ _)m

198 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 20:59:34

君，オレのイチモツを横から眺めてくれ。
どうだ，いきり立つオレのモノを・・・
血管が浮き出て，脈打つ，この命の息吹きを感じてくれ・・・
ビーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーん
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199 ：189：2007/10/24(水) 21:03:48

>>195
ありがとうございます！座標を使うとは全く考え付きませんでした。

200 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 21:54:41

勉強中にチンコが勃起するときあるよね
あれマジうざい

201 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 22:12:05

>>196
それ別の問題じゃねーか。

f[k](x)＝x－1＋2^kだから
f[2n-1](4^(2n-1))＝4^(2n-1)＋2^(2n-1)－1だろ。

4^(2n-1)＋2^(2n-1)－1
＝4*4^(2n-2)＋2*4^(n-1)－1
＝{2*4^(n-1)}{2*4^(n-1)＋1}－1
4^(n-1)＝(3＋1)^(n-1)より4^(n-1)は3で割って1余る。
よって2*4^(n-1)＋1は3の倍数。
以上より4^(2n-1)＋2^(2n-1)－1は6で割って5余る。

202 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 22:25:31

y=axの3乗＋６xの２乗＋（a-1）x　　　
（aは０でない）
について
①極値を持つようなaの値の範囲
②常に増加するようなaの範囲
を教えて下さい

203 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 22:26:57

>>202
まず微分

204 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 22:37:32

>>203
微分しました
3axの２乗＋１２x＋a-1

205 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 22:49:50

>>201
ありがとうございます

206 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 22:51:20

>>204
なんで微分したかわかってるのか？
それと>>1-3読んで数式はきちんと書くように

207 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 23:04:33

I=Is((exp(qV/KT)-1)
を Is=の形に直したいのですが、よく分かりません
どなたかお願いします

208 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 23:07:15

nを2以上の自然数とする
x1≧x2≧…≧xn及びy1≧y2≧…≧ynが与えられている y1,y2…ynを並べかえて得られるどのような数列z1,z2…znに対しても
∑[n,j=1](xj-yj)^2≦∑[n,j=1](xj-zj)^2が成り立つ事を証明せよ

漠然となら分かりますが厳密な証明ができません。数学というのは証明する事の方が結論を書くより難しいと思います。だからこそ厳密な証明を理解したいんです。決して丸投げではないのでこの問題の証明をお願いします

209 ：数学少女 ◆IQB4c95mtQ ：2007/10/24(水) 23:12:28

>>202
y=ax^3+6x^2+(a-1)x(a≠0)
①
極値（極大値と極小値）を持つってことは、y´が異なる二つの実数解を持つってことよっ（極大値と極小値を取るxが同じだったらダメでしょ？）！
というわけで、y´=3ax^2+12x+a-1より、D/4=36-3a^2+3a＞0
⇔a^2-a-12=(a-4)(a+3)＜0
∴-3＜a＜4
②
常に増加するってことは接線の傾き（3ax^2+12x+a-1）が≧0（マイナスにならなければOKだから、イコールをつけてもだいじょうぶっ！）
3ax^2+12x+a-1≧0
⇔D/4=36-3a^2+3a≦0 ⇔a^2-a-12=(a-4)(a+3)≧0
∴a≦-3、4≦a
はい、おつかれさまっ！

210 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 23:14:55

質問じゃないんだけど、娘の問題を解いてて疲れた。
軽くできると思ったけどかなりてこずった。
因数分解なんだけど昔は中学だったよね確か。
3x^2 - 2y^2 + 5xy + 5x - 4y - 2

211 ：数学少女：2007/10/24(水) 23:15:27

>>208
あるwell_knownな問題と同値です。

てきとーに並べて、
展開してみるとわかります。(ある有名な問題と同値であることが）
2乗の項がすべて消えるので。

証明の方針としては、
（漠然と言わせてもらいますが）
数学的帰納法で、
n=2スタートしてください。

n=1スタートは役に立ちません。

これで自力でできるでしょう。
がんばって！

212 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 23:16:01

>>209
ありがとうございます！
丁寧な説明に感動・・
ほんと感謝ですー

213 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 23:18:16

ｶｰﾁｬﾝと家で酒飲んでたんだ。俺、アル中寸前の喪で悪酔いするタイプ。
当時大学卒業直後で、でも俺、挙動不審者だから就職できるはずもなく
「ニートについて」みたいな話から、昔の思い出話に花が咲かせてた。
そんな中、ｶｰﾁｬﾝが「○○（俺）に彼女はできんのかねぇ？」っていうから
俺が「俺みたいなキモ男じゃできないよ」って返したら
ｶｰﾁｬﾝ「母親の私から見れば結構可愛いと思うけどねぇ」って。
俺「それは親の欲目だよ('A`)」って返したら
ｶｰﾁｬﾝ「そうかねぇ？○○は今まで勉強ばっかりして、今はインターネット三昧やからねぇ。
女の子との出会いもないやろ？早く男にならなねぇ」
　※うちの地方では「男になる」とは、女を抱く、ということ

俺「むかつく！うるせー！風呂はいる！」
そう言い放って風呂に入ったら、酔いがぐるんぐるん回ってなんか気分が悪くなる。
倒れる。ｶｰﾁｬﾝが心配してきてくれるが、全裸を見られてこういわれる。
「あんた、そんな立派なモノをもっとるのに使われんとか、情けない・・・」
パンツを履かされる。

214 ：210：2007/10/24(水) 23:19:14

答え
(3x - y - 1) (x + 2y + 2)
と出たけど、ここのみんなは軽くできるんだろうなぁ。

215 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 23:19:28

スレチごめんを

せんたー確認はがき来た？？？？こないんだがorz｡｡｡

216 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 23:19:34

俺「俺、向こうで横になっとるからいいよ('A`)」
ｶｰﾁｬﾝ「いいんやね？じゃぁ、かあさんも入ろうかね」
といって後ろを向いて脱ぎだす。脂肪を寄せてあげる矯正下着から垂れた尻肉が顔を出す。

ｶｰﾁｬﾝ笑いながら言う「あんた、いつまでも子供のまんまなんなら、
またこの中に入るね？（腹を指差しながら）」
俺「いやだ！男になりたい！俺を男にしてよ！大学は卒業したのに子供は卒業しとらんのよ！」
ｶｰﾁｬﾝ「J( 'A`)し・・・・・・
俺「僕のお願いだよ！フヒック！フヒック！い、い、いっじょうの・・おべがい」
ｶｰﾁｬﾝ「母さんの顔が見えたら、立つもんもたたんやろうから」

217 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 23:21:28

そういってｶｰﾁｬﾝは、ちょこっとだけ下をうつむいて数秒止まった後、
背中を向けて矯正下着を外す。そして膝をつく姿勢で足を曲げて体をかがめる

ｶｰﾁｬﾝ「あんたが小さい頃は、勉強がよくできよったから、お母さんの自慢やったんよ」
あんたは一人目の子やったから猫かわいがりしてねぇ・・・」
この時ｶｰﾁｬﾝの声はちょっと涙声になってた。
俺「父さんに言わない？ねぇ？絶対に言わない？ねぇ？ねぇ？言わんでね？」
全裸の俺（まだ勃起してない）と下半身しだるまのｶｰﾁｬﾝ。
ｶｰﾁｬﾝ「父さんには言わないから、はよしい！」
尻を突き出す体勢に

俺はちょこっと照れてｶｰﾁｬﾝの尻を軽く叩いてみる。尻肉がぷるぷるゆれる。
俺「ほんと？絶対？ねぇ？絶対？ねぇ？絶対やね？絶対言わんでね？」
ｶｰﾁｬﾝ「やっぱり、やめる？こんなん。男として情けないやろ？・・・J( 'A`)し」

もう後戻りは出来ない。俺はすかさず土下座した。
俺「母さん！ねぇ？お願い！絶対父さんに言わんかったら俺、男になりたい！
なりたいっ！なりたいっっ！なりたいっっっ！」
ｶｰﾁｬﾝ「J( 'A`)し・・・・・絶対に一回だけやからね？もう二度とこんなことせんからね！」
俺「い、い、一回だけでいいから！ね？ね？と、と、父さんには言わんでね？
僕もね、実は母さんの事、可愛いなぁって思うことあったよ。ね？ね？だからさ？ね？ね？」
ｶｰﾁｬﾝ「（見たことないような切ない顔で俺を見おろし）はぁ・・・」
再びお尻を突き出す体勢になる。
俺「いやぁ、いい尻やね！ね？ね？可愛い尻やね！ね？可愛いよ、可愛いよ」
俺は頭の中で、当時好きだった女の子を思い浮かべながらｶｰﾁｬﾝの尻を撫で回した。
ここでやっと勃起する俺なのであった

・・・こんな感じで、俺は男を卒業したんだ。
ｶｰﾁｬﾝ、ありがとう。
でも、あれから、今だに俺の息子は母ちゃん以外のまんこを知らない。
ごめんね、ｶｰﾁｬﾝ・・・

218 ：210：2007/10/24(水) 23:21:29

続きに期待

219 ：210：2007/10/24(水) 23:22:51

終わっちゃった。

220 ：数学少女：2007/10/24(水) 23:24:56

>>210

3x^2 - 2y^2 + 5xy + 5x - 4y - 2
⇔ 3x^2+5(y+1)x-2(y+1)^2
xについて整理しました。

タスキガケというものをするのですが、
簡単にいうと次のようにするのです。

( )( ) 　と２つ（　）を用意します。

まず、 3= 3・1 ですので、
(3x )(x )。
xに対しての定数項は、-2(y+1)^2で、
xの１次の係数が、 5(y+1)ですので、
次のように考えます。
まず、片方だけの（　）に(y+1)^2 がくることはありません。
もしきたとしたら、１次の係数はyの2次式になりますからね。
ということは 2(y+1), -(y+1) あたりだと当たりをつけましょう。
あとは、１次の係数が5(y+1)になるような
要するにつじつまがあうように設定すればいいです。

(3x－(y+1))(x +2(y+1))

221 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 23:25:06

∫e^x/(e^x+e^(-x))dxがわかりません。
お願いします

222 ：210：2007/10/24(水) 23:27:49

>>220
分かりやすい解説、痛み入ります。もいっかいやってみよっと。

223 ：数学少女 ◆IQB4c95mtQ ：2007/10/24(水) 23:28:09

>>210
3x^2-2y^2+5xy+5x-4y-2
=3x^2+5xy+5x-2y^2-4y-2
=3x^2+(5y+5)x-2y^2-4y-2
=3x^2+(5y+5)x-2(y^2+2y+1)
=3x^2+(5y+5)x-2(y+1)^2
=(3x-y-1)(x+2y+2)
おしまいっ！
yの係数を決めるのは難しいから、先にxの項と定数項を(3x+ay-1)(x+by+2)と置くととっっっても楽（3x^2、5x、-2から簡単に分かるっ！）よっ！

224 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 23:28:20

セックスデラックス　イコール　エクスタシー　・・・

225 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 23:28:59

数学少女が二人だと！

226 ：210：2007/10/24(水) 23:30:03

>>223
ﾄﾞﾓ。数学少女さん二人いるのね。

227 ：数学少女：2007/10/24(水) 23:30:33

>>221

e^x/(e^x+e^(-x))
= e^(2x)/(e^(2x)+1) （分母分子にe^xかけました）

あとは、部分積分すればいいだけです。

∫e^x/(e^x+e^(-x))dx
= (1/2)∫(e^(2x)+1)'/(e^(2x)+1) dx
あとは自力でやってください。
できないとおかしいです。

228 ：数学少女 ◆IQB4c95mtQ ：2007/10/24(水) 23:32:49

>>225-226
私の偽物…もとい、良きライバルってところかしらねっ！

229 ：数学少女：2007/10/24(水) 23:36:12

>>221
部分積分というより、
次の公式でいいでしょう。
∫f'(x)/f(x)dx = logf(x)+C'

230 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 23:50:03

次の問題がわかりません。
どうすればいいのでしょうか。

pq－1
p－1
q－1

これがすべて平方数になるような
素数p,qの組をすべて求めよ。

231 ：210こと数学おやじ：2007/10/24(水) 23:51:46

因数分解なんて40年（近く）ぶりだよ。ちからずくだったけどよく解けたな。
自分で自分をほめてあげたい。まあ数学なんてエレガントに解いてなんぼだね（きっと）。
このあとNHKでNスペ観るんだ。ニコ動で観たけどもいっかい観よっと。
ありがとうございました！

232 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 23:57:12

ある数の平方となっている数のことを平方数っていうんですよね？
１は、　1 = 1*1 = 1^2 だけど、これは平方数っていうのかな？

233 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 23:59:01

当たり前

234 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 23:59:37

>>233
やっぱりそうだよね。ありがとう。

235 ：221：2007/10/25(木) 00:04:01

ありがとうございました

236 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 00:05:17

xが平方数であるというのは、
ある自然数kをもちいて、
x=k^2 と表示できるようなxのことです。

したがって、
平方数全体の集合をSとすれば、
S;= ｛1, 4, 9, 16, ... ... ｝

237 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 00:08:23

別の書き方をすれば、
>>230の問題は次のようになります。

S= ｛x│∃k∈N x=k^2｝として、
pq-1, p, q∈S　を満たすような、
素数p,qの組をすべて求めよ。

238 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 00:08:54

別の書き方をすれば、
>>230の問題は次のようになります。

S= ｛x│∃k∈N x=k^2｝として、
pq-1, p-1, q-1∈S　を満たすような、
素数p,qの組をすべて求めよ。

239 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 00:27:06

∫1/(e^x+1)dx教えて下さい。
お願いします

240 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 00:27:48

t=e^x

241 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 00:31:40

∫se^xdxはどうなりますか？

242 ：数学少女：2007/10/25(木) 00:34:37

>>241
xe^x の間違いじゃなくて？

そうだとしたら、
x → ((1/2)x^2)' とみて、
部分積分法を適用すればいい。

243 ：数学少女：2007/10/25(木) 00:35:42

>>241というより、
e^x = (e^x)' とみて、部分積分したほうが賢いね。

244 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 00:43:28

>>230
もっとうまくやれるかもしれんが・・・
pとqがともに3以上の素数であるとして
p-1=a^2
q-1=b^2
pq-1=c^2
とおくとa,b,cは偶数である(a,b,cは正の数とする)
このとき
(p-1)(q-1)=(pq-1)-(p-1)-(q-1)
⇔(a^2)(b^2)=(c^2)-(a^2)-(b^2)
⇔a^2{(b^2)+1}=(c+b)(c-b)・・・①
a^2,c+b,c-bは偶数、(b^2)+1は偶数となるので矛盾
したがってp,qの少なくとも１つは2である
p=2のとき①より
q(c+b)(c-b)でc+b>c-bでqは素数であることより
c-b=1,c+b=q
両式よりcを消去して、q=1+b^2を代入し整理すると
b(b-2)=0　∴b=2　∴q=5
同じようにして(p,q)=(5,2)も得られる
以上より(p,q)=(2,5),(5,2)

245 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 00:49:27

>>244
訂正
下から6行目
q(c+b)(c-b)で・・・　→　q=(c+b)(c-b)でc+b>c-bかつqは素数であることより

246 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 01:14:29

T=(0 2) とする。
(-2 0)

X^3=2Tを満たす実数を成分とする行列を全てもとめよ。

という問題なのですが、とき方がわかりません。
前問が誘導になっていて
TX=XTを満たすときX=xT+yE(x,yは実数)
というのを使うらしいのですが…
どなたか教えてください。

247 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 01:17:05

訂正:X^3=2Tを満たす実数を成分とする行列Xを全てもとめよ。

248 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 01:24:05

X^4=2XT
X^4=2TX
よって TX=XT
X=xT+yE と表せて、X^3=2T に代入。ＣＨで次数を下げる。

249 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 01:24:57

s,tは正整数で、s<tとする。このとき、

s/t={a[2]/(2!)}+{a[3]/(3!)}+…+{a[t]/(t!)}
かつ
0≦a[i]<i (i=2,3,…,t)

を満たす整数a[i] (i=2,3,…,t) が存在することを示せ

お願いします

250 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 03:31:05

0≦θ≦180°の意味が分からないんだけどおしえて

251 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 03:54:09

>>250
「≦」の記号の意味知ってる？

252 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 04:00:57

読みは「しょうなりいこーる」だと思うけど意味はわからないでちゅ

253 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 04:33:55

この問題の答えが違うって言われたんですけど、どこが違うか教えてください！！
なんか答えは合うけどこれじゃ○もらえないって言われました。。。

問
a≧1とする。xy平面において、不等式
0≦x≦π/2,1≦y≦a*sin(x)
によって定められる領域の面積をS_1、不等式
0≦x≦π/2,0≦y≦a*sin(x),0≦y≦1
によって定められる領域の面積をS_2とする。
S_2-S_1を最大にするようなaの値と、S_2-S_1の最大値を求めよ。

答
sin(α)=1/a,cos(α)=√(a^2-1)/aとすると、
S_1=∫[x=α,π/2]{a*sin(x)-1}dx
=α+√(a^2-1)-(π/2)
S_2=∫[x=0,α]a*sin(x)dx+((π/2)-α)
=α+a-√(a^2-1)+(π/2)
S_2-S_1=f(a)=a-2α-2√(a^2-1)+πとおくと、
f'(a)={2-2a^2+a√(a^2-1)}/{a√(a^2-1)}=0
→3a^4-7a^2+4=0より、
a=±1±2/√3
よって最大値f(2/√3)=π/3をとる。

254 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 05:20:21

>>253
逆三角関数の微分を(既知として)使うのは反則、ってことなんじゃないの?
使いたければ簡単な証明を付けて使うか、あるいは使わずに済ます(と
言ってすぐに思いつくわけではないのだけれど)か。

あるいは、使ってよいとしても、書いたとおりであればαをｆの関数として
微分していることが、記述上たいへん分かりにくいのでそこを直すべき、
という指摘でもありうる。誰にどういう状況でダメ出しされたのかが
分からないとこれ以上は何とも言いがたい。

255 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 05:39:03

>>253
a-2α-2√(a^2-1)+π を、a=1/sinα、
√(a^2-1) = a・√（1-1/(a^2))=cosα/sinα とすれば
αの関数として評価できるから、高校数学の範囲内に収まるね。

256 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 06:22:34

y=6sin^2θ/2+(sinθ+cosθ)sinθcosθ-2sinθcosθ-3sinθについて考える。
ただし、0≦θ≦πとする。
□の値を求めよ。

(1)　sinθ+cosθ=x　とおくと　□≦x≦□　である。
　　　また、ｙをxを用いてあらわすと、y=□　である。

(2)　yはθ=□のとき最大値□、θ=□のとき最小値□をとる。

何回やっても解答と一致しなくて・・・お願いします。

257 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 06:24:10

>>256
そういうときは自分の解答を示すべし

258 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 06:55:16

>>253
dα/da をどう計算したかわからんということだろ。

dα/da = 1/(da/dα) = -(sina)^2/cosa = -1/{a√(a^2-1)}
くらい書いておけば

259 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 06:57:29

>>254
なんかαを定数とみてaで微分するのがだめって言われました。。。
>>255さんみたいにやればαだけの関数になるからOKって言ってました。

260 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 07:02:08

>高次導関数の問題です。
ｆ(ｘ)＝ｘ^3ｅ^x
(１)ｆ′(ｘ)を求めよ。
(２)定数ａn，ｂn，ｃnにより、
ｆ(n)(ｘ)＝(ｘ^3＋ａnｘ^2＋ｂnｘ＋ｃn)ｅ^x
(ｎ＝１，２，３…)
と表すとき，ａn+1をａnで，また，ｂn+1をａnおよびｂnで表せ。
(３)(２)で定めた数列{ａn}，{ｂn}の一般項を求めよ。

(１)は解けて(２)から分かりません。(２)は高次導関数の問題なんですが、全く分かりません。
やり方や答えを教えて下さい。

261 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 07:10:37

>>259
αを定数と見たらダメに決まってるよ。
sinα=1/a なのだから αはａの関数(α=arcsin（1/a））。

>>253の式だって、そのように見立ててαがちゃんと
aで微分されてるから正しい答えになってるわけだが。
(arcsin(x))' = 1/√(1-x~2) が一般の公式、これに
合成関数の微分法を適用すると>>258で書かれてるのと一致。

262 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 07:11:42

問題．数学少女がネカマであることを数学的に証明せよ

お願いしますm(_ _)m

263 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 07:13:52

ｆ(n+1)(ｘ)＝(3ｘ^2＋2ａnｘ＋ｂn)ｅ^x+(ｘ^3＋ａnｘ^2＋ｂnｘ＋ｃn)ｅ^x
={x^3+(a(n)+3)x^2+(2a(n)+b(n))x+b(n)+c(n)}e^x
一方
ｆ(n+)(ｘ)＝(ｘ^3＋ａ(n+1)ｘ^2＋ｂ(n+1)ｘ＋ｃ(n+1))ｅ^x
とを比較すればいい

264 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 07:16:50

軌跡を求める場合、なぜ求めた軌跡は条件を確かに満たすことを確認する必要があるのでしょうか??どこがで同値関係が崩れたりするのでしょうか??

265 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 07:20:08

>>260
添え字の書き方は>>1のリンク先参照。今のままだと一意に読めないから、
有効な返事を期待しにくい。

(2) ｆ(n)(x)がｎ階導関数であることは分かってますか? であれば、
f(n)(x)をa［ｎ］やb[ｎ]を使った形のまま微分してf(n+1)(x)を作り、
e＾ｘをくくり出したあとのｘの多項式を降べきの順に整理して
係数見るだけ。

266 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 07:41:13

>>261
ああそういうことですか・・・勘違いしていました。
高校の範囲外ですもんね。。

267 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 07:47:04

>>264
受験板の数学質問スレ(現時点の現行スレ)で出てる話題なんで、そっちの過去ログ
見てみるといいかも。

268 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 08:36:18

>>265
ｆ(n+1)(x)をどう表せばいいのか分かりません。ｆ(n)(x)を微分すればｆ(n+1)(x)になるんでしょうか？

269 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 08:53:00

お願いします↓

連続関数f(x)は、すべてのx,yについて、次の等式
f(x+y)=f(x)+f(y)+f(x)f(y),f'(0)=1
を満たしている。
(1)f(0)の値を求め、関数f(x)はすべてのxの値で微分可能であることを証明せよ。
(2)d/dx(f(x)*e^(-x))を求めよ。
(3)f(x)を求めよ。

270 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 08:59:06

>>269
とりあえず
(1)　y=0を代入　微分の定義利用

271 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 09:09:52

微分って本当に出来るんですか？
(f(x+h)-f(x))/h でhが十分小さいときと0のときは意味が全く違うと思うのですが

272 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 09:11:56

ｈ=0にはできんよ

273 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 09:23:14

できないのに存在すると言い切れるのですか？

274 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 09:34:44

h=0が代入できることと、h→0の極限が存在する事は別物

275 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 09:40:09

極限が存在する条件などはありますか？

276 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 09:43:42

自分で定義を調べろ

277 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 09:57:11

定義はしっていますが、存在するかしないかは自明ではないはずです

278 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 10:00:45

>>277
へりくつばっか言ってないでさっさと極限調べてミロや

279 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 10:02:05

>>277
自明ではないが、f(0)の値とf'(0)=1を使えば収束することが示せるはず

280 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 10:02:54

(f(x+h)-f(x))/h = (1+f(x))(f(h)/h)
h→0 のとき右辺→(1+f(x))f'(0) だから左辺も収束して
f'(x)=(1+f(x))f'(0)

281 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 13:35:44

y=x√x(0≦x≦4/3)の長さを求めよ

答えのみお願いします

282 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 13:52:05

>>281
√(dy^2+dx^2)

283 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 14:14:04

次の△ＡＢＣの面積Ｓを求めよ

b=3,c=√2,Ａ=45°　画像はこれです→ http://imepita.jp/20071025/508910

自分で計算したら3/2になったのですが正解ですか？

284 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 14:23:20

おｋ

285 ：数学少女 ◆IQB4c95mtQ ：2007/10/25(木) 14:24:21

>>283
S=1/2*3*√2*sin45
=3/2
というわけで、あたりっ！

286 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 14:30:18

三点(-1,2) (2,5) (1,0)を通る二次関数を求めよ

お願いします。

287 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 14:31:08

>>286
死ね
どこまで考えたのか書け

288 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 14:35:51

>>284-285
自信がつきました、ありがとうございました。

289 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 14:41:03

>>287
最初からわかりません。何の式に代入するか教えて下さい

290 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 14:42:23

>>289
二次関数の式だよ

291 ：数学少女 ◆IQB4c95mtQ ：2007/10/25(木) 14:42:51

>>286
y=ax^2+bx+cに(-1,2) (2,5) (1,0)を代入すると
a-b+c=2…①
4a+2b+c=5…②
a+b+c=0…③
①-③より、b=-1…④
②-③、④より、a=2
また、c=-1
よってa=2、b=c=-1だから、y=2x^2-x-1
三元連立方程式を暗算するのは大変ねっ！

292 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 14:48:17

>>265
>>(2) ｆ(n)(x)がｎ階導関数であることは分かってますか?
>ｆ(n+1)(x)をどう表せばいいのか分かりません
結局ここがわかってないのね。

教科書のn階微分に関する記号の記法か、
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%B3%95
の「高階微分」を参照。

具体的な手順は>>263氏が書かれているとおり。

293 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 15:24:18

lim_[h→0]ってなんて読むんですか？
学校の先生は"hが0まで吹っ飛ぶ"と言っていたのですが。。

294 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 15:25:17

hが0まで吹っ飛ぶ

295 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 15:27:31

自然数ｎに対して領域Ｍ(ｎ)：　0≦ｘ≦ｎ、0≦ｙ≦√ｘに属する格子点の数をＮ(ｎ)とする。lim[n→∞]Ｎ(ｎ)/n^3/2を求めよ

という問題で、Ｍ(ｎ]内の直線ｘ=ｋの部分にｆ(ｋ)個の格子点の数があるとするまたｋ-1≦ｘ≦ｋの部分の面積をＳ(ｋ)とする
と置くと、ｆ(ｋ)=Ｓ(ｋ)+α(ｋ)と置ける。α(ｋ)≦２である。

このα(ｋ)は√ｘの部分の上側でＭ(ｎ)のはみ出たところだというのは分かるのですが、どうして２以下になるのでしょうか。

296 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 15:28:26

>>286
y=ax^2+bx+cに代入して連立で解けばいいお

297 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 15:29:49

数学少女ってネカマなんですか？

298 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 15:44:59

あんなしゃべり方する女がいるかよｗ

299 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 15:45:41

あんなしゃべり方する男がいるかよｗ

300 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 15:46:08

>>293
lim_[h→0] F(h) は「りみっとえいちぜろにちかづくえふえいち」
と読む（昔、読んだ本にそう書いてあった）。

301 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 15:48:23

hが0まで吹っ飛ぶ

302 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 15:53:27

>>301
そんな読み方、一度も「聞いた」ことがない。
「見た」ことならある（ほんの２、３分前に）。

303 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 16:08:33

0≦x≦2πにおいて、２曲線y=sinx、y=cosxによって囲まれた図形をＡとする。Ａをx軸のまわりに１回転してできる立体の体積を求めよ。
お願いします

304 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 16:33:22

>>303
y=sinx と y=cosx のグラフを描いて、交点と「囲まれる図形」を判断する。

この後さらに y=|sinx| とy=|cosx| も描き加え、
「囲まれた図形」のx軸より下の部分を上に折り返して、
半径がｙの正負どちらの側で大きくなるかを判断する。またここで、
折り返すとx軸の前後対称になるのがわかるので、

sinxを、[sinとcosの最初の交点、折り返したときの対称軸]で回転させた体積
　-cosｘを、[sinとcosの最初の交点、cosが最初に0になるｘ]で回転させた体積
の2倍になる、と見える。

305 ：303：2007/10/25(木) 16:47:31

>>304
>>半径がｙの正負どちらの側で大きくなるかを判断する。またここで、
折り返すとx軸の前後対称になるのがわかるので、
半径ってどこのことですか

306 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 16:55:14

>>305
x軸で回転させるときの半径。だから、|y|のこと。

307 ：303：2007/10/25(木) 16:57:22

できれば途中式も教えて下さい

308 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 16:59:28

>>307
sinとcosの最初の交点のx座標、折り返したときの前後対称軸になるx座標、
cosが最初に0になるｘはそれぞれいくらよ。

それが出れば公式に当てはめるだけよ。

309 ：数学少女：2007/10/25(木) 17:10:13

>>244
その解答おかしいですよ。

a^2{(b^2)+1}=(c+b)(c-b)・・・①
a^2,c+b,c-bは偶数、(b^2)+1は偶数となるので矛盾

ここから矛盾はいえないと思います。
a^2,c+b,c-bは偶数ならば、
b^2+1　が偶数というのはどういう理論でしょうか。

310 ：数学少女：2007/10/25(木) 17:48:10

>>244
単なる式変形だけや、4の剰余での分類だけでは、
p,qのどちらかが2であるとは結論できないと思います。
・自分の解答
「pq－1 、p－1 、q－1
これがすべて平方数になるような素数p,qの組をすべて求めよ」

まずp=qの場合をつぶします。これはチェックが簡単なので省きます。
以後、 p＞q として話を進めます。（対称性よりこうしても支障はない）
pq-1=A^2、p-1=B^2 とおくと、
A^2=pq-1＞q-1=B^2 より、 A＞Bであり、
さらに A^2=pq－1＜ p^2-1＜p^2 より、A＜p である。
これらを踏まえて、pの剰余による分類を行う。
A,Bの決め方から、
(A+B)(A-B) = A^2-B^2 = (pq-1)-(p-1)= p(q-1)・・・（＊）
pは素数ですから、pは A+B か A-Bのどちらか一方を割り切ります。
しかしながら、 B＜A＜p でありましたから、
0＜A-B＜p であるので、 pがA-Bを割り切ることはありません。
したがって、pはA+Bを割り切ります。
さらに B＜A＜p　より、 0＜A+B＜2p でありますから、
A+B=p ・・・☆ と決定します。
ここまでいって、ようやく、q=2と結論できます。
続く。

311 ：数学少女：2007/10/25(木) 17:49:38

続き。q=2に確定する理由は括弧の中。
（なぜなら、☆より p=2ならば A=B=1になるしかなく、
これは明らかにありえないので p＞2、つまりpは奇数となりますが、
pが奇数ということは、p-1=B^2より、Bが偶数であることがいえて、
さらに A+B=p より Aが奇数であることがいえます。
それらのことと pq-1=A^2をあわせると qが偶数である、
つまり q=2が結論できます。）
この問題はいきなりp,qのどちらかが2であると結論できるような
あまりにも簡単すぎる問題ではないのだと思います。
q=2と決まりました。さて、アスタリスクより、
(A+B)(A-B)=p(q-1) ですが、今わかっている情報をあわせると、
p(A-B)= p ⇔ A-B=1　⇔ B=A-1 とわかります。
これと A+B=p から、 2A-1=p とわかります。
これを pq-1= 2p-1 =A^2 に代入すれば、
2(2A-1)-1 = A^2 ⇔ A=3 . これから p=5が得られる。
したがって求める素数の組は (p,q)=(2,5),(5,2)だけである。

312 ：数学少女：2007/10/25(木) 17:52:14

訂正。

×　A^2=pq-1＞q-1=B^2 より、 A＞Bであり、
○ A^2=pq-1＞p-1=B^2 より、 A＞Bであり、

313 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 17:56:05

nを2以上の自然数とする。X1≧X2≧…≧Xn及びY1≧Y2≧…≧Ynを満足する数列X1,X2,…,Xn及びY1,Y2,…,Ynが与えられている。Y1,Y2,…,Ynを並べかえて得られるどのような数列Z1,Z2,…,Znに対しても
∑[n,j=1](Xj-Yj)^2≦∑[n,j=1](Xj-Zj)^2が成り立つ事を証明せよ

漠然となら分かりますが厳密な証明が分からないので証明をお願いします

314 ：数学少女：2007/10/25(木) 18:04:30

>>313
まず次の問題をみてください。
a≧b かつ c≧d のとき、
ac+bd≧ad+bc を示せ。

これはできますよね。
ac+bd≧ad+bc ⇔ (a-b)c≧d(a-b)
a=bのときは簡単ですね。
a≠bとして a-bで割ります。
c≧d
そういうことです。
これをもとに一般化すればいいだけです。

315 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 18:06:14

>>184をどなたかお願いします。

316 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 18:11:55

3つの事象、 A, B, C があるときに、
これらが互いに独立であることを示すには、
どうすればいいですか?

事象 A, B, C が独立 ⇒ P(A∩B∩C) = P(A)*P(B)*P(C)

はわかるのですが、逆がわからないのです。

あと、2つの事象ならば、
事象 A, B が独立 ⇔ P(A∩B) = P(A)*P(B)
⇔ P_A(B) = P(B) ⇔ P_B(A) = P(A)
から証明できることはわかるのですが。。。

よろしくお願いします。

317 ：316：2007/10/25(木) 18:16:13

補足です。

P_A(B) は条件付き確率で、 P(A|B) のことです。

教科書は下付き文字で書いてあったんですが、
こちらのほうが主流なようですね。。。

318 ：数学少女：2007/10/25(木) 18:27:10

>>184

えーと、
(n-1)n(n+1)*n^(2)*{n^(2)-n+1}{n^(2)+n+1}
で、
nが3の倍数のときは明らかですね。
nが３の倍数でないとき、
つまりnが３で割った余りが1のときと、-1のときで場合わけしましょう。

余りが１のときは n^(2)+n+1は3で割り切れます。
-1のときは n^(2)-n+1が３で割り切れます。
確かめてみてください。

319 ：数学少女：2007/10/25(木) 18:37:10

>>316

定義ではないですか。

「定義」
事象 A, B, C が独立 ⇔ P(A∩B∩C) = P(A)*P(B)*P(C)

320 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 18:40:13

>>314
つまりチェビシェフの不等式の証明をしろということですね。でもそんな単純だとは思いません。とりあえず解答を書いてください

321 ：184：2007/10/25(木) 18:42:13

>>318
確かめてみたところ、仰るとおり割り切れました。
ありがとうございました。

322 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 19:05:49

>>319
A, B, C の積事象についても考えなければならない、
とか聞いたことがあったので、
それであっているのかがわからないんです。

323 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 21:06:57

x≧0に対して、関数f(x)を次のように定義する。
f(x)=x (0≦x≦1) , f(x)=0 (x＞1)
このときlim(n→+∞) n∫[0,1]f(4nx(1-x))dxを求めよ
というのが分かりません。
お願いします

324 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 21:08:44

数列(4n+3)/{n(n+1)(n+2)}で定めるとき初項から第ｎ項まで和S(n)を求めよ
部分分数にわけようと思っても４ｎ＋３が邪魔でできません。。
よろしくおねがいします。

325 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 21:15:21

>>324
(4n+3)/{n(n+1)(n+2)} = (3/2n) + (1/(n+1)) - (5/(2(n+2)))

326 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 21:18:52

3人でじゃんけんをして一人の勝者をきめたい。
3人はそれぞれグー、チョキ、パーを同じ確立でだすとし、
あいこの場合はもう1度じゃんけんして2人が勝った場合には
その2人でじゃんけんする。

問
ちょうど3回目で勝者が1人に決まる確立

というにが分かりません。お願いします

327 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 21:25:59

>>326
(A)3人であいこ→3人であいこ→3人で1人が勝ち
または
(B)3人であいこ→3人で1人負け→2人で決着
または
(C)3人で1人負け→2人であいこ→2人で決着

(A)(B)(C)は排反だからそれぞれ計算して足せばいい。
1回目・2回目・3回目の結果は独立だからそれぞれ計算して掛ければいい。

328 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 21:30:42

基本的なことですいません
y=axとy=logxが接するときの接線の導き方を教えてください

329 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 21:36:45

ベクトルの問題です。四面体OABCにおいて、∠BOC=π/3、∠COA=∠AOB=π/4であり、
OA⊥BC、OB⊥CA、OC⊥ABである。（３）四面体OABCの体積を求めよ。
どうしても答えが出せません。△OAB,OAC,ABCが直角二等辺三角形になることは
分かったのですが…。しかたなくOA=aとおくと a^3/6 という答えになりますが
解答は 9/2 となっています。（２）がOA=3とすると…という問題なのですが、
これを代入すれば2/9になるんですけど（２）の条件なんて関係無いですよね…

330 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 21:37:40

>>327
ありがとうございました

331 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 21:43:31

>>325
確かにそう分解できますがどうやって和をもとめるんでしょうか・・？

332 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 21:58:13

数学が苦手です。

球の体積を求める公式を微分したら
球の表面積の公式になりました。
どうしたことでしょう？
わかりやすく、説明をお願いします。

333 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 22:07:57

組合せの問題です、異なる４冊の本を異なる６個の箱に入れるとき、本が１冊も入っていない箱が４個となるようないれかたは、何通りあるか。
教えてください。

334 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 22:12:55

教えてください。お願いします。

AB=7,BC=5,CA=8の△ABCがある。
(3)辺BCのC側の延長線上に、点DをAB:AD=BC:BDとなるようにとる。
線分CDの長さを求めよ。

ちなみに(1)(2)でC=60°,△ABC=10√3,（△ABCの外接円の半径）=7√3/3　だと分かっています。

335 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 22:32:57

わかりません、お願いします。

三角形ＯＡＢにおうて、辺ＯＡを1：3、辺ＯＢを２：１に内分する点を
それぞれＤ，Ｅとし、また、２線分ＡＥ、ＢＤの交点をＰ、線分ＯＰの
延長が辺ＡＢと交わる点をＦとする。V↑ＯＡ＝V↑a、V↑ＯＢ＝V↑bとする。
V↑ＯＦをV↑a、V↑bを用いて表わせ。
またＡＦ：ＦＢを求めよ。

書くのが面倒だったら解き方だけでも示唆してください。
お願いします。

336 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 22:35:32

>>329

ご指摘のとおり、

四面体OABCにおいて、
∠BOC=π/3、∠COA=∠AOB=π/4であり、
OA⊥BC、OB⊥CA、OC⊥ABである。

だけでは、長さだけが決まらないようです。
長さが決まるようでは、（2）で、OA=3と置くと、、、という問題が成り立たないはずです。

ただし、自分が計算したところ、OA=aと置いたとき、体積は 1/6 * a^3 になりました。
OA=3のとき、体積 9/2 になってしまいました。
計算を確認してはいかがでしょうか。

337 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 22:53:41

>>335

ベクトルの基本的な問題です。パターンなので頑張って解けるようにしましょう。
題意より、
↑OD = 1/4 ↑a
↑OE = 2/3 ↑b

次に、
↑OP を ↑a、↑b を用いて2通りの方法で表します。
↑OP = ↑OD + t↑DB
↑OP = ↑OE + u↑DA
ここで、
↑a、↑bが一次独立であることから、
↑a、↑bの係数が等しいので、t,uの連立方程式を作成して解きます。
求まったt,uから、↑OPを↑a、↑bの一次結合で表すことができます。

さらに、
↑OF = v↑OP
↑OF = ↑OA + w↑AB
を連立させて、同様にしてv,wを求めると答えが導き出せます。

参考）チェバの定理があります。検算に利用しましょう。

338 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 23:07:50

>>295
伝わるかどうか分からんが、
格子状に升目を引いた上で、x＝k上の格子点の数と、
各格子点を右下の点とする1×1の格子の合計面積の数字は一緒。(これがf(k))

f(k)を表した格子内の部分ととS(k)を表す部分を比較したとき、
一番上とその次までは曲線が格子内を通過する可能性がある。
だから余裕を見て2以下。

y＝√xのグラフでx＝t^2(tは自然数)のときのy＝t付近なんかを考えれ。

339 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 23:10:13

>>333
2箱選んできてその中に4冊を入れろ。

340 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 23:14:33

加法定理の問題なんですが
半角の公式を使ってtanθ８分の３πの値を求めるんですが
計算していくと途中で２分の０になってしまい、答えが出ません
この問題の解き方を教えてください

341 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 23:16:16

にぶんの　ぜろは　ぜろです

342 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 23:21:55

>>341
それが解答によると答えは√３＋２√２らしいんです

343 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 23:24:08

>>342
>>341は「答えが0」だとはひとことも言っていない。たんなる君の計算間違いだ。

344 ：３４０：2007/10/25(木) 23:27:36

計算していくとtanθ８分の３π＝１＋４分の３π分の１－４分の３π
＝０分の２になってしまいました
間違っている箇所を教えてもらえないでしょうか

345 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 23:28:15

>>339

６個の中から２個選ぶので１５通りというのはわかりましたが、その中に４冊入れろとはどう考えればいいのでしょうか？

346 ：329：2007/10/25(木) 23:33:47

>>336
解答ありがとうございます。すみません、一部間違っていました。
仰る通りOA=aとおくと体積は 1/6 * a^3 でOA=3だと9/2となりました。
やはり（２）の条件のもとで解く様ですね。ご丁寧に大変ありがとうございました。

347 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 23:45:13

AC＝BDである四面体ABCDの辺AB,BC,CD,DAの中点をそれぞれK,L,M,Nとする。
ACとBDに平行な平面によるこの四面体の切り口は平行四辺形である。
その面積sは平面がK,L,M,Nを通るとき最大であることを証明せよ。

です。よろしくお願いします。

348 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 23:46:09

349 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 23:48:57

>>338
ｘ=１から調べていくと、x=１から順に格子の数は１個、２個、２個、３個、３個、３個、・・・x=9で4個
となっていき、X= １で面積は1以下ですが、格子は2個あるからα=2で、格子の数を考えたときに面積と格子の数の不足分を
α(ｋ)で補う、と考えていけば納得できましたが、これでOKですかね。。。α(ｋ)=２となるのはx=１の時だけの様な感じでした。

350 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 23:50:08

>>345
a,b,c,d各本に付き、A,Bどっちの箱に入れるか選べる。
ただし、全部がAに入るのと、Bに入るのは除外する。

351 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 23:50:46

>>344
＞間違っている箇所を教えてもらえないでしょうか

＞＝０分の２になってしまいました
ココ

352 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 23:51:38

>>349
そういうこと、実際は2よりだいぶ小さいけど解説の通りに言うとそうなる。

353 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 23:55:08

>>352
よくわかりました！丁寧にどうもありがとうございました！！

354 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 23:59:19

すみません、以下の問題についてお願いします。

n≧2、袋に2n個の玉が入っている。そのうちの3個が赤で残りが白とする。
A君とB君が交互に1つずつ取り出すときB君が先に赤玉をとる確率を求めよ。
ただし、A君が先に取りはじめるとする。

Σ[k=1, n-1] として取り出す回数ごとの確率を求めるんじゃないか、と思うのですが、
具体的な方法がわからないので……

355 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 00:05:14

>>354 漸化式ライクにいけるんじゃない？

問題の確率をP(n)とする。

n≧3で、最初2個引くうちに決着がつく確率は簡単に決まる。

最初2個で決着がつかないとき、袋の中の玉は2(n-1)個になっており、
赤が3個で残りが白。この状態はP(n-1)に対応する状態と同じ。

#まだぜんぜん立式も何もしてないので、着想段階ですが。

356 ：３４０：2007/10/26(金) 00:07:15

>>351
０分の２という答えが間違っているのでしょうか？
それともtanθ８分の３π＝１＋４分の３π分の１－４分の３π
という計算が間違っているのでしょうか

357 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 00:08:15

>>354
B君がk回目にとったとき初めて赤が出る確率は
A1白→B1白→A2白→B2白→…→Ak白→Bk赤
だから
(2n-3)/2n×(2n-4)/(2n-1)×…×(2n-2k-1)/(2n-2k+2)×3/(2n-2k+1)

358 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 00:13:40

高3受験生です。
lim(x→∞)(log(1+1/x)-1/x)=log1-0=0とするのは許されるのでしょうか？
宜しくお願いします。

359 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 00:17:24

>>356
間違い
tanの加法定理を復習しろ

360 ：３４０：2007/10/26(金) 00:24:32

>>359
わかりました、もう一度考えてみます
ありがとうございました

361 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 00:38:37

>>355
漸化式ですか！
その発想はありませんでした。
一度試してみます。

>>357
Σで立式してみたんですが、うまく整理できませんでした。

362 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 01:14:45

>>361 漸化式をかっこよく解くのはあきらめましたが。
数学的帰納法でなんとかなりそう。あと、逆にAが先にとる確率Q(n)で
やったほうが、処理が少しだけ簡単かも（P(n)=1-Q(n)になる）。
Q(n)=(4ｎ+1)/{4(2n-1)} になりそう、というところまで来てます。

n=2の時最初にAが赤を引く確率=3/4=9/12=(4*2+1）/（4*(2*2-1))
n=3の時最初にAが赤を引く確率=1/2+(1/2)*(2/5)*(3/4)=10/20+3/20=13/20
=（4*3+1)/(4*(2*3-1))
で、最初数項は合ってることまで確認済み。

363 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 01:23:32

>>335
ご丁寧にありがとうございます。
v↑OP =-↑1/10a+↑3/5b
とでたのですが
↑OF = v↑OP
↑OF = ↑OA + w↑AB
を連立させて、同様にしてv,wを求めると答えが導き出すという部分
↑OF =-↑1/10va+↑3/5vb
↑OF=↑a+w(↑b-↑a)
として連立してみたのですが答えがでません。
どこから間違えているのでしょうか？

明日までに片付けなければいけないのでわかる人が
おりましたら朝でもよいので教えてください。

お願いします。

364 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 01:25:32

>>354
Ｂ君がｋ回目に赤玉を取るものとすると
Σ[k=1, n-1]C[2n-2k,2]/C[2n,3]
= (4n-5)/{4(2n-1)}

365 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 01:39:29

>>358
0-0は不定形じゃない。
それでおｋ。

366 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 01:44:12

>>362 >>364氏にサラッと解かれてますが、漸化式方針でも行けました。

n≧2で問題の設定において、Aが先に赤玉を引く確率をQ(n)とする。
n≧3においてA、Bがそれぞれ最初の玉として白玉を引いた後の状態は、
白球2n-5個、赤球3個、計2n-2個だから、この状況になった後でAが
先に赤玉を引く確率はQ(n-1)に等しい。よって、
Q(n)=(2n個から最初にAが赤玉を引く確率)
　+(A,Bが白玉を引く確率)*Q(n-1)
=3/2n + (2n-3)/2n * (2n-4)/(2n-1) * Q(n-1)
という漸化式が成立する。

Q(2)は4個中3個からAが赤玉を引く確率で3/4
(ここでAが白玉を引くと次はBが必ず赤玉を引くので、これでよい)
Q(3)、Q(4)を漸化式から計算すると13/20、17/28となり、
Q(n)=(4n+1)/4(2n-1) と予想できる。n=2の時も含め、これを
数学的帰納法で証明する。

367 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 01:45:01

>>366 続き
Q(2)=3/4=9/12=(4*2+1)/{4*(2*2-1)} より成立。

k≧3について、Q(k-1)={4(k-1)+1}/{4*(2(k-1)-1)}=(4k-3)/{4(2k-3)}
が成立すると仮定したとき、
Q(k)=3/2k + (2k-3)/2k * (2k-4)/(2k-1) * (4k-3)/{4(2k-3)}
=6(2k-1)/{4k(2k-1)} + (k-2)(4k-3)/{4k(2k-1)}
=(12k-6)/{4k(2k-1)} + (4k^2-11k+6)/{4k(2k-1)}
=(4k^2+k)/{4k(2k-1)} = (4k+1)/4(2k-1)
となり、n=kにおいても成立する。よって数学的帰納法により、
Q(n)=(4n+1)/{4(2n-1)}が証明できた。

A、Bどちらかが必ず先に赤玉を引くから、Bが先に赤玉を引く確率は
1-Q(n)=(4n-5)/{4(2n-1)} である。

368 ：354：2007/10/26(金) 01:57:24

ありがとうございます！

自分で思いついたのは
Σ[k=1,n-1]((2n-3)/(2n)*(2n-4)/(2n-1)…(2n-2k-2)/(2n-2k+1))
を解く、というものだったんですがあってる自信はないし
スマートじゃないし、で恥ずかしいです。

ありがとうございました。

369 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 01:59:55

ってこれ見なおしたら>>357さんの内容でした。。。
すみません。

370 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 02:00:29

ヒントだけでいいのでお願いします…

数列{a[n]},{b[n]}が
a[0]=α,b[0]=β
a[n+1]=(1/2)(a[n]+b[n])
b[n+1]=(1/2){(1/a[n])+(1/b[n])}
(n=0,1,2,…)で定義されている。

(1)a[n]b[n]=αβ(n=0,1,2,…)を示せ。

何かいろいろ試してみたつもりなんですがかすってもいない気がします。
誰かお願いします<（_　_*）>

371 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 02:07:05

>>370
a[0]って何？第0項？そんなもんねーだろ。

372 ：354：2007/10/26(金) 02:09:44

何度もすみません。
>>354さんの解法はどのようにして導かれたものなんでしょうか。。。

373 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 02:16:34

>>372
それはお前だヽ(´∀｀)９ﾋﾞｼ!!

374 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 02:16:56

>>370
一番わかりやすいと思うのは数学的帰納法

a[n]b[n]=αβ　…＊
と仮定して
a[n+1]b[n+1]=αβ
となることを証明する、このときもちろん　＊　であることをもちいる

書き方がわからないなら問題集みてくれ
ちなみに今回は自然数じゃなくて、n=0からだからそこ注意

375 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 02:17:46

>>370
a[1]b[1]=(α+β)^2/(4αβ) なんだけど、問題あってる？

376 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 02:31:02

>>374
一番順当な方法はそれだと思ったんですがそれが上手く行かなくて…

>>375
僕もそんな風になります…。問題が間違ってるのかなぁ…。
日曜に答えとかがわかるんで、確認できたら報告します。

377 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 02:31:14

>>373
うわぁ、やっちまったぁ。。。

というわけで、
× >>354
○ >>364
お願いします。

378 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 02:31:27

XとYの関係式が与えられてて、X＋Yの最大値を求めよって問題があるんですが、なぜX=rcosθなどとおくんですか？

379 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 02:31:57

>>354 >>364氏が戻ってこないので。

ともかく2n個の玉を並べてしまって、A、Bが左端から取っていく、という
ゲームにしても同じこと。

玉の並べ方の全バリエーションが、2n個のうちの赤玉の位置を特定する
場合の数で、C[2n,3]。これが確率の分母

Bがｋ回目に玉を取るとすると、最初2k-1個は白の玉が来て、次は赤、
というのが確定する。残り2ｎ-2ｋ個の中に2個の赤球を入れる場合の数が
C[2n-2k,2]。これをk=1からn-1まで足したものが、確率の分子。

ということ。

380 ：374：2007/10/26(金) 02:37:04

>>376
ごめん、解かずにやり方書いただけだわ…
実際やってみたら>>375と同じところでつまずいた

答えわかったら教えてね

381 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 02:37:52

>>376
おそらく
b[n+1]=(1/2){(1/a[n])+(1/b[n])} じゃなくて
1/b[n+1]=(1/2){(1/a[n])+(1/b[n])} とかじゃない？

382 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 02:38:14

>>370
多分bのほう、今の式全体の逆数だと思う。つまり、b[1]だったら

{(1/2)(1/α+1/β)}^(-1) = 2αβ/(α+β）

a[n+1]b[n+1] = a[n]b[n] =… =a[0]b[0] =αβ ってことかと。

383 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 02:40:33

このスレの住人相当キレるやつらばっかだなおいｗｗ

384 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 02:49:10

>>381-382
それで解いてみます！！
それで先に進めたら多分そうなんだと思います。
とりあえず、先まで解きおわってからと、答えもらってから
それぞれ報告しますね。
本当にありがとうございます。

385 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 02:50:48

>>324
(4n+3)/{n(n+1)(n+2)}
= (8n+3)/{2n(n+1)} - {8(n+1)+3}/{2(n+1)(n+2)}

386 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 03:09:36

>>381-382
とりあえず解いてみました。
言われたように訂正して解いてみたところあっさり解けたので
おそらく問題が間違いだったんだと思います。
ほんとにすごく悩んでたんで助かりました。
ちなみに
(2)c[n]={(a[n]-√(ab))/(a[n]+√(ab))}とおくとき、c[n+1]をc[n]で表せ。
(3)極限値lim_[x→∞]{a[n]},lim_[x→∞]{b[n]}を求めよ。
オマケ→(4) (2)の導入なしに(3)を考えよ。
でした。

387 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 03:11:06

次の等式を満たす関数f(x)を求めよ

f(x)＝3x^2+∫[0,-1]2xf(t)dt+∫[1,0]f(t)dt

2xを前に出した後どうすれば良いですか？
f(x)＝3x^2+2x∫[0,-1]f(t)dt+∫[1,0]f(t)dt

388 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 03:13:11

∫[0,-1]f(t)dt=a
∫[1,0]f(t)dt=b
とでもおく

389 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 03:18:33

>>388
ありがとうございます。a,bとおいてやってみます。

390 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 05:50:15

>>378
おくと考えやすいからに決まってんだろ。
関係式を書いていない時点で駄目だろ。

391 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 06:17:34

>>378
まず問題を書いた上で質問すると丁寧に答えてくれる場合があります。
その時点ではおくと考えやすいからとしか言えません。
X=rcosθとするとY=rsinθになります。

392 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 07:53:37

>>387
そのあとどうするか分からないのによく2xを出そうという気になれるな

393 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 08:04:07

>>379さん
やっと理解できました。
ありがとうございます。

394 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 12:17:29

数列の問題です。
ａ[n+1]＝ａ[n]＋３
ｂ[n+1]＝２[ａ]＋ｂ[n]で定めた数列ａ[n]，ｂ[n]の一般項を求めよ。
初項は分かってないのでどう解けばいいのか分かりません。解き方を教えて下さい。

395 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 12:57:27

x^(2n+1)+(x-1)^(n+2)がx^2-x+1で割り切れることが証明できたら
mを整数として
m^(2n+1)+(m-1)^(n+2)がm^2-m+1で割り切れることって言えるんでしょうか？

考えてみて
x^(2n+1)+(x-1)^(n+2)＝P(x)(x^2-x+1)となるときのP(x)が整数係数の多項式
っていえないと駄目な気がするんですが、どっちにしろ解けません。

お願いします。

396 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 13:00:30

>>394
初項が与えられてなかったら数列は決まらない
どうしても一般項を求めたいのなら
a[1]やb[1]とかを使ってもとめなしゃぁないな

397 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 13:02:59

>>395
任意の実数x について成り立つんだから、整数m についても成り立つ。

398 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 13:16:33

>>394
>>260だろ。

399 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 13:18:09

>>397
お前大丈夫か？

400 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 13:27:42

>>399
お前だろｗ

401 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 13:50:12

>>395
x^(2n+1)+(x-1)^(n+2)＝P(x)(x^2-x+1)+ax+b とおいてみる。 a,b は実数。
x^2-x+1=0 の解（虚数解）をα、βとする。
α^3=-1 , α^2=α-1 が成り立つので
α^(2n+1)+(α-1)^(n+2)=aα+b　の左辺は
α^(2n+1)(1+α^3)=0
よって　aα+b=0
a,b は実数、αは虚数だから a=b=0

402 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 14:52:52

二乗すると正の数になるのが実数だとしたら、0は実数じゃないってこと？

403 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 14:58:54

0は負でない数

404 ：透明人間：2007/10/26(金) 15:01:11

そりゃ、しごきながら問題なんて解けるわけないだろう
眠くなるしね・・・

405 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 15:06:55

お願いします。
(1)x>0において、logx≦x/eとなることを示せ。
(2)I_n=∫[x=1,e]{(logx)^n}dx(n=1,2,……)
(i)I_n+1=e-(n+1)*I_nとなることを示せ。
(ii)lim(n→∽)nI_nを求めよ。

406 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 15:22:38

>>405
(2)(i) 部分積分
(ii) I_n+1<I_n から {n(n+2)}e<nI_n
また(1)から I_n≦∫[x=1,e]{(x/e)^n}dx={1/(e^n(n+1))}{e^(n+1)-1}

407 ：252：2007/10/26(金) 15:32:25

シカトしないでくれ～

408 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 15:41:08

>>407
どれ？

409 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 15:43:07

>>371
(　´д)ﾋｿ(´д｀)ﾋｿ(д｀　)

410 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 16:19:19

>>397，>>400
阿呆は書き込まないほうがいいよ（笑）
多項式の整除と整数の整除は別問題。
例えば2x^2 + 3x + 1は4x + 4で多項式として割り切れる。
（なぜなら 2x^2 + 3x + 1 = ((1/2)x + 1/4) (4x + 4)が成り立つから。）
しかし、整数mに対して2m^2 + 3m + 1(= a[m]とおく)は4m + 4(= b[m]とおく)で割り切れるとは言えない。
a[1] = 6はb[1] = 8で割り切れないでしょ。

411 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 16:31:11

誰かバカな回答者を一掃してくれ！

412 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 16:32:33

0<a<1、0<b<1、0<c<1とする。
このとき1<4b(1-c)・・・①、1<4c(1-a)・・・②、1<4a(1-b)・・・③の三つの式は同時には成立しないことを示せ。

①、②を仮定して矛盾を示そうと思い、①から1-b<1-(1/4c(1-c))を、
②からa<1-(1/4c)を導き、掛け合わせてみたのですがそれ以降がわかりません。
どなたかよろしくお願いいたします。

413 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 16:32:42

ムリ

414 ：412：2007/10/26(金) 16:39:18

>>413
(´・ω・`)

415 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 16:45:48

>>412
全部同時に成立するなら4^3a(1-a)b(1-b)c(1-c)＞1
ところが
0＜4a(1-a)≦1、0＜4b(1-b)≦1、0＜4c(1-c)≦1より0＜4^3a(1-a)b(1-b)c(1-c)≦1
でいいんじゃね？

416 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 16:46:28

>>414
>>413は411に言ったんじゃね？

417 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 16:49:29

>>395
x^(2n + 1) + (x - 1)^(n + 2)（n = 1, 2, 3, …）がx^2 - x + 1で割り切れることも
そのときの商が整数係数になることも数学的帰納法で解決できます。
難しくないので自分でやってみて。

割り切れることだけの証明なら>>401の解法でもOK。

418 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 16:49:47

>>413
は
>>411

君のは①②③を辺々かける

419 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 17:22:17

>>415
なんかおかしいぞ

420 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 17:28:25

>>395
x^(2n+1)+(x-1)^(n+2)
= x{(x^2-x+1)+(x-1)}^n+(x-1)^(n+2)
= (x^2-x+1) {xΣ[k=1,n]C[n,k](x^2-x+1)^k(x-1)^(n-k) +(x-1)^n}

421 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 18:19:59

>>409
数列の第0項があるとでも？

422 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 18:21:53

>>421
気になるならa[n-1]が第n項だと思えばいいじゃん

423 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 18:51:48

>>421
馬鹿は書き込むな（笑）

424 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 18:57:05

>>421
数列{a[n]}のnを0からはじめちゃいけない理由がどこにある？
というか、0からはじめる場合も多い。

425 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 19:01:40

相手にするなよ。

426 ：412：2007/10/26(金) 19:06:35

多くの回答ありがとうございます。
>>415
0＜4a(1-a)≦1、0＜4b(1-b)≦1、0＜4c(1-c)≦1
これはなぜでしょうか。できましたら引き続きよろしくお願いいたします。

427 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 19:17:47

>>419
君の頭がおかしい

>>426
2次関数について勉強していないのか？

428 ：透明人間：2007/10/26(金) 19:51:07

>>427
あまり｢cos｣りすぎるなよ(笑)

君の頭もおかしいかもね
というか、何を根拠にそう言えるの・・・だ？？
数学だけに証明せよ。

429 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 19:53:24

それは数学の問題ではない。

430 ：透明人間：2007/10/26(金) 19:54:35

それでは？
どのような問題なのだ？？

431 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 19:55:51

人間について考えているのだから、人文科学の行動学か認知学あたりかな。

432 ：透明人間：2007/10/26(金) 19:57:08

>>431

君は本当にそう思っているのか？？

433 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 20:12:56

なんかkingもどきが発生してるな

434 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 20:15:17

y = 4x(1-x) はx=１/2 を軸とする上に凸な放物線
これを 0<x<1 で考えればよい

そんだけのこと

435 ：透明人間：2007/10/26(金) 20:15:23

あまり絡むと、後ろからてめぇのケツの穴をほじるぞ、ぼけ。

436 ：412：2007/10/26(金) 20:18:59

>>427 >>434
あ、そうですね。ありがとうございました。

437 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 20:19:53

2006年のセンター試験の数学Ⅰの第4問の[3]の問題の解説を教えてください。
本当は自分で本屋で調べたらいいのですが、時間がないのです。
明日の補習でこの問題を黒板に書かないといけないのです。
助けてください。難しくてわからないのです。

438 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 20:21:15

省略厨は1回死になさい

439 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 20:22:17

どーしても解けない問題がある。HELP ME

Y-(P+S)=○ ヒントB=5 C=6
○に入る数字が分からん

440 ：透明人間：2007/10/26(金) 20:24:44

>>437

http://2006.bufsiz.jp/math1a/20064.htm

これを写せば(笑)

441 ：透明人間：2007/10/26(金) 20:26:16

>>439

ヒントB=5 C=6

は何なのだ？？

442 ：かくりつ：2007/10/26(金) 20:47:40

当たる確率が３ぶんの２であるくじがある。　
くじを１本引き、当たり、はずれを確かめてから元に戻すとき　
次の確率を求めなさい。　
　
【１】この試行を３回くり返すとき、当たりが２回以上出る確率　
　
【２】この試行を６回くり返すとき、当たりが５回以上出る確率　
　
２問の答えと途中式お願いします。

443 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 21:05:41

437なんですけど申し訳ございません。
「数学ⅠＡ」じゃなくて「数学Ⅰ」です。

444 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 21:10:51

>>442は単発スレとマルチですので悪しからず。

445 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 21:12:14

>>437
こいつも

446 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 21:14:53

a=√{1+(α^2/n^2)}
に対して、lim_[x→∞](a^n)を求めたいのですが、
どのように変形すればいいんでしょうか。
eの定義式を使っていけば、きっと0に収束するだろうと
思っているんですが…。

447 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 21:18:09

マルチをしてしまったことは本当に申し訳なかったです。
みんなに助けてもらいたかったのです。
どうか教えてください。お願いします。

448 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 22:00:49

△abcにおいて、ab＝６　bc＝５　ca＝４とする。
角cの二等分線とabが交わる点をdとし、角bの
二等分線とcdの交点をoとする。
さらにoを通ってbcに平行な直線とabの交点をeとする。

１　oeの長さ
２　△doeの面積は△abcの面積の何倍か

がわかりません。
教えて下さい。
問題には関係ないかもしれませんが、bdをだしたら10/3になりました。

449 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 22:08:37

1、2、3、4の番号がかかれたカードが一枚ずつ、合計4枚のカードが入っている
箱が2つあり、それぞれの箱から無作為に2枚ずつカードを同時に取り出す。取
り出した合計４枚のカードに書かれた番号の種類の総数をXとし、X=kとなる確率を
Pkとする。(k=2、3、4…)

(Ⅰ)P3をもとめよ
(Ⅱ)P4をもとめよ
(Ⅲ)Xの期待直をもとめよ

これはどのように考えていけばいいんでしょうか？？

450 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 22:21:13

>>449
指定順に従わず、P4とP2求めて、余事象の確率としてP3求めたほうが楽っぽい。
P2、P4について、第一の箱から2枚とる時点では何でもいい。が、その時点で
カードが2種類/4種類になるために第二の箱から引くべきカードが一通りに
確定する。

さいころを2個振って7（という値だけだけど）が出るという事象は、1個目で
何が出ても、2個目でそれに対応する目が出れば実現できる、,と考えられる。
だから、1個目はなんでもよい、それに対応できる1通りの目が2個目で
出る確率で1*1/6=1/6 と考えることができる。それと同様。

k=2,3,4に対する確率がわかれば期待値は楽勝。

451 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 22:48:36

logxを微分したら
1/xってどういうこと？

452 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 22:50:38

>>450
丁寧にありがとうございます

ばかなんでまだ分からないですorz
Ｐ２のときは第一の箱から引いた数字と同じものを引くということですよね？？
どうしたらいいんでしょうか？？
最初からわからなくてスマセン

453 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 22:51:29

>>448

DB = 10/3までわかっている場合、、、

△DCB において、点Oは∠DBCの角2等分線と辺DCの交点なので、
DO : OC = BC : BD = 2 : 3
また、△DCB ∝ △DOE なので、OE = 2

ここまでわかれば、面積比も問題なく計算できるはずです。

454 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 23:05:27

>>452
たとえに出したサイコロの例をよく考えて。
第一の箱から引くのは「何でもよい」けれど、それで「あたり」が決まり、
第二の箱からは「それに対応した（P2なら「同じ」）ただ一通りの引き方」を
しなければならない、ってこと。

4枚の異なる札から2枚を引く組み合わせのうち、一通りだけがあたり。
では当選確率は？

455 ：427：2007/10/26(金) 23:05:45

>>428
>>415の書き込みにおかしいところがないのに、
>>419が「なんかおかしい」と発言したから
>>419に「君の頭がおかしい」と言った。

透明人間さんとやら、あなたの頭もかなりおかしいようだ。

456 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 23:11:11

>>451
どういうことってどういうこと？

457 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 23:12:48

>>454
１/6でいいですか？

458 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 23:14:46

>>457 おけ。P4も同じ理屈（あたりのパターンが真逆に変わるだけ）で1/6。

459 ：透明人間：2007/10/26(金) 23:20:32

何をいってらっしゃる・・・

私は生まれたときからおかしいですよ？？

460 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 23:21:27

そうだな

461 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 23:24:16

>>458
Ｐ３は１からＰ２とＰ４をひくだけでいいんですか？？
なんかすごい違う気がするんですけどｗ

462 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 23:26:02

どうやら足がすくんで動けんらしい

463 ：透明人間：2007/10/26(金) 23:26:57

と、跪けばよいと。

464 ：透明人間：2007/10/26(金) 23:28:05

>>462

勃起しているから
変態だな！

465 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 23:42:20

>>461 すでに確認できているとおり、第二の箱から引く引き方は全部で6通り。

仮に第一の箱で(1,2)が引かれたとして（違う目だったら適宜入れ替えれば
結局対応が言えるけど）
第二の箱で(1,2)が出ればk=2、(3.4)が出ればk=4。

じゃあｋ=3になるのは何通り? まじめに(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)と数えてもいいが
全部で6通りで、k=2か4でなければk=3になるしかないので、6-2とやっても
同じ4通りになる。確率は6で割って、4/6（=2/3）。

で、今は先に6-(1+1)を計算して6で割る、つまり(6-(1+1)）/6を計算したけど、
先に分母の6を分配法則で適用して、6/6 - (1/6 + 1/6) で計算しても
結果は一緒でしょ。で、6/6=1なわけ。6/6は、この場合、「発生しうる
すべての場合の何れかが発生する」確率だから1になる。
これが余事象の確率の考え方。

466 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 23:47:19

logxを微分したら
1/xってどういうこと？

どうやって証明すんの？
グラフ化？

467 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 23:50:15

>>466
教科書読んだら？

468 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 23:51:48

>>466
y=log x ⇔ x=e^y だから、
dy/dx = 1/(dx/dy) = 1/(e^y) = 1/x

(参考書でなく)教科書嫁。逆関数の微分法を紹介した直後に、
同じ説明が載ってるはず。

469 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 00:03:47

平面において、点P(s,t)は原点Oを中心とする半径１の円周上に
あり、点Q(u,v)は点(1,0)を中心とする半径1の円周上にある。
PとQがPQ=1を保ちながら動くとき次の問いにこたえよ

(1) s≠1のとき、u,vをsとtの式で表せ。

(2) 線分PQの中点の軌跡を図示せよ。

軌跡の問題です
教えてくださいm(_ _)m

470 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 00:22:43

ｷﾞﾌﾞ

条件から式が３つ出てくる
それをうまく使う、と思ったけどわからん

u=vt/(1-S)

って出てきた

471 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 00:34:12

>>469
(1,0)をAとすれば四角OAQPはひし形になるか、PがAに一致しているか、
QがOに一致しているかのいずれか。
ひし形ならu=s+1,v=t
P=Aならu=s/2,v=t/2
Q=Oならu=(s+1)/2,v=t/2

472 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 01:08:58

数学的帰納法でまず、nの最小の値を代入して式の成立を確かめますが、
その次の値を代入して式の成立の確認の必要がある場合は、どんなときですか？

473 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 01:24:31

nのとき仮定してn+2のときを調べるときとか
普通使わない

474 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 01:36:40

>>446
をおねがいします

475 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 01:49:46

>>446
a^n = [{1+(α^2/n^2)}^(n^2/α^2)]^(α^2/(2n))
log a^n = (α^2/(2n)) log [{1+(α^2/n^2)}^(n^2/α^2)] → 0 * 1

476 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 06:28:03

>>466
定義に戻れば良いじゃない。
{log(x)}’
＝lim[h→0] {log(x+h) - log(x)}/h
＝lim[h→0] {log(x+h)/x}/h
＝lim[h→0] log{(x+h)/x}^(1/h)
＝lim[h→0] log{1+h/x}^(1/h)
＝lim[h→0] log[{1+h/x}^(x/h)]^(1/x)
＝log e^(1/x)
＝1/x

477 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 09:50:31

まぁ1/xの微分がlogxってのは直感的に分かりにくいな

478 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 09:54:41

直感的に間違ってる気もするがな

479 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 09:57:47

わわゎ。間違えた。
logxの積分がxlogx-xってのは直感的に分かりにくいな

480 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 11:31:45

・・・→-3→-2→-1→log
0→1→2→3→・・・
が不連続なのは美しくないよね

481 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 11:45:58

母親に仕事を頼まれました。
「お小遣いを上げてくれないなら仕事はしない」
というのと
「お小遣いを上げてくれれば仕事をする」
というのと、どちらが得か。

この問題なんですが、答えはどちらになると思いますか？

482 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 11:49:15

>>481
前者

「仕事をすればお小遣いを上げてくれる」と等価だから

483 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 11:51:05

x^3 + ax^2 + bx + c = 0
が負の解を持たない条件

方法が色々ありそうな気がするけどどれもやや面倒そうで
簡潔にできる方法があるなら教えてくれればと思います

484 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 11:51:42

>>483
まずはお前が考えた「面倒そう」とやらの方法を書け

485 ：483：2007/10/27(土) 11:56:25

左辺=f　とおく
f'=0　の判別式Dについて
D≦0　のときf(0)≦0
D＞0　のとき面倒なので略

486 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 12:43:47

>>485
極大のxが0以上、とf(0)が0以下、か。

487 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 12:52:23

エクセルで、x＝0の時はY=0
X>0の時はY=X+5と表現したいのですが、if文使えないし
どう数式で表現したらいいでしょうか

Y=X+5*(x/x) とか考えたのですが0/0=errorです。
助けて下さい。

488 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 12:59:03

>>482
間違い
前者の対偶命題はそうならない
正しくは

仕事をしたならお小遣いを上げてもらっているはずだ

つまり仕事をする前に小遣いを上げてもらうことになり
これは後者でも同じ

小遣いを上げてくれなかった場合に対する言及が前者に関しては
なされているが後者に対してはなされていない
つまり後者の場合「上げないけど仕事しなさい」といわれても文句が言えなくなる

以上によって前者が得

489 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 12:59:29

a*8+(a*1.25)*3=9500

この式の解を教えてください。

490 ：483：2007/10/27(土) 13:06:18

>>486
極大値を与えるxが負の場合もあるのでは？？（与方程式の解が１つの場合）
「と」っていうのは「または」なのか「かつ」なのかも分からないです

491 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 13:06:52

>>489
*は×ですがいいんですか？
累乗は^で表します

492 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 13:10:54

>>491
はい、×でいいんです。
a×8+(a×1.25)×3=9500です。

493 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 13:17:26

>>492
すいません、式が間違ってましたので訂正させて下さい

((a×8)-4)+(a×1.25)×3=9500

式の書き方を間違えているかもしれませんが、aの解をお願いします。

494 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 13:18:37

>>487
Y=SIGN(X)*(X+5)

495 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 13:20:24

>>493
中学生でも、いや小学生でも解けそうな問題…。
自分でやれ。

496 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 13:23:50

>>495
自分で出来たら質問しませんて(汗)

497 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 13:24:42

a=950400/1175

498 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 13:27:40

つーか何がわからないの？
どこまで分かったの？

499 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 13:38:34

すいません、なんだか間違ってばっかりで申し訳ないのですが、

((a×8)-4)+(((a×1.25)×3）-1)=9500
a=809

この場合の式の求め方を知りたいんです。

>>498
計算方法を知りたいんですがまったくわからなくて・・・

500 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 13:39:51

この問題の計算方法がわかりません。
教えてください。

地球は表面がつるつるの真球で，その半径が約6380kmということにしましょう。
さて，いま，赤道上に，ぐるっと一周するロープを張りました。
ピンと張ったつもりだったのですが，両端を結んでみると，実際の外周より１ｍ長くなってしまいました。
このロープの一点をちょいとつまんで，真上に持ち上げると，緩んでいる分だけ，少し持ち上がりますよね。
では，地面からどのくらいの高さまで持ち上がるでしょうか。計算せずに，インスピレーションでお答えください。
単位はメートルで。

501 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 13:44:10

Wiki で「概複素構造」を読んでからにしてもらえませんか

502 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 13:45:45

たいして持ち上がらない

503 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 13:51:24

>>499
中1の数学の教科書でも買ってきて読め

504 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 13:53:44

>>500
1/πm

505 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 13:59:26

めんどくさいけど答えるわw
((a×8)-4)+(((a×1.25)×3）-1)=9500
左辺=(8*a-4)+(3.75*a-1)=11.75*a-5
右辺=9500より
11.75*a-5=9500が成立。
11.75*a=9505
両辺を11.75で割って
a=950500/1175≒808.9361702・・・
四捨五入して a=809 となる
ぴったり809になるわけではない。

506 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 14:00:18

>>490
なら
極大値≧0で極大のx≧0かつf(0)≦0
極大値＜0でf(0)≦0
か？

507 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 14:09:12

>>500
＞この問題の計算方法がわかりません。
教えてください。
＞計算せずに，インスピレーションでお答えください。
どっち？
地球の半径をｒ(m)とする。
そのとき地球の外周の長さは2πｒとなる。
今ロープは2πｒ+1なのでその外周に相当する半径は
(2πｒ+1)/2π=r+1/2π
従って1/2π(m)

508 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 14:11:31

>>505
ありがとうございますぅ

509 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 14:12:14

>>507
持ち上がった分だからそれちがくね？

510 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 14:12:57

>>508
死ね

511 ：507：2007/10/27(土) 14:13:25

間違えた。無視してください。

512 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 14:21:30

>>500
マルチすんな

513 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 15:34:38

質問よろしくお願いします。
白チャートの、EX259の問題です。

三角形ABCにおいて、
a=2、c=1+√3、A＝45゜
のとき、残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。

という、問題なのですが、余弦定理より

b^2-(√6+√2)b+2√3=0

までは、わかったのですが、ここから何故

(b-√2)(b-√6)=0

になるのか、わかりません。
よろしくお願いします！

514 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 15:40:56

(b-√2)(b-√6)　が　b^2-(√6+√2)b+2√3　になる原理は分かるか？

515 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 15:45:43

>>514
すみません。わかりません！

516 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 15:48:34

展開覚えてるか？
(x-3)(x-4)＝？
(x-2)(x-√3)＝？
(x-√2)(x-√6)＝？
これが出来たらいよいよ因数分解だ。

517 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 15:53:09

√がつくと、数と思えない人たちがいます
文字があると、中身は正と思う人たちがいます

518 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 15:53:28

>>516さん
ありがとうございました！
わかりました！

展開の公式だなんて、まったく、気付かなかったです…(´・ω・｀)

519 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 16:00:38

>>518
中学からやり直せよ

520 ：500：2007/10/27(土) 16:15:52

>>507
＞計算せずに，インスピレーションでお答えください。
というのは、元の問題に書いてある文です。
私は計算方法が知りたいのです。

ちなみに>>509さんがおっしゃっているように、問題は一点を引っ張ったときの高さで、満遍なくめぐらしたときの高さではありません。

>>512
もうしわけありません。
一刻も早く回答が知りたくて。

521 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 16:28:24

>>520
君が立てた式はどうなってるんだよ
二等辺三角形作って高さを求めるだけだと思うが

522 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 16:39:26

関数F(x)があって
F''(x)＜０のとき　F'(x)は単調減少関数ですよね？
このときF'(x)のグラフは必ず右下がりですよね？

523 ：500：2007/10/27(土) 16:39:27

>>521
たとえば
２０ｋｍ間に２０ｋｍ＋１ｍのロープを張って中央を持ち上げたら何ｍの高さになるか
とかならわかりますが、地球は丸いのでロープは接線になると思われ、
この長さと高さがさっぱりわかりません。

524 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 16:47:02

>>518
二次方程式も解けないのってやばいよ

525 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 16:50:04

>>523
接線だから円の中心と垂直に交わるから、
円に接している扇形の中心角とか全部でるじゃない

526 ：500：2007/10/27(土) 17:04:55

>>525
自分もそう思って式を立てたんですけど
地面からの高さｈと接線の長さLの二つのパラメータがあるのに
式がひとつしか立てられなくて。

527 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 20:31:16

>>526
あってるかどうか分からんけど計算したら121.518m
中心角は359.293°になったぞ

528 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 20:50:41

↑a・↑b＝↑a・↑c

両辺↑aで割ってもおK??

529 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 20:55:21

いいわけねえだろ。ベクトルの割り算なんて聞いたことあるか？

530 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 20:55:27

いいよ^^

531 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 21:00:16

>>529
馬鹿ですか？

532 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 21:51:45

>>528
↑a・↑b＝↑a・↑c
⇔|↑a||↑b|cosθ＝|↑a||↑c|cosθ
⇔|↑b|＝|↑c|
よって、↑b≠↑c

533 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 21:56:03

いや、それはおかしい

534 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 21:59:38

>>533
失礼。
θ≠π/2+nπ　（n：integer）　と　|↑a|≠0　を考慮してないから
2つ目の⇔は間違いだったな。

535 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 22:01:00

あと、最後の行も
=とは限らない　でないと

536 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 22:07:39

そもそもなんで左辺と右辺で同じθなんだよ

537 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 22:09:10

>>528

↑a・↑b＝↑a・↑c
から変形できるのは、
↑a・（↑b -↑c） = ↑0

したがって、
↑a = ↑0 、または ↑b -↑c = ↑0、または↑a ⊥↑b -↑c
が成り立つ。

538 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 22:18:50

>>528です
皆さまありがとうございます

ベクトルの計算では割り算以外はなにをしてもおKですか??

539 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 22:33:48

ベクトルの演算は加法、減法、実数倍しか定義されてなかったんじゃなかったかな？

540 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 22:41:23

>>539

わかった

ありがとう

541 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 22:46:41

>>531
(　´д)ﾋｿ(´д｀)ﾋｿ(д｀　)

542 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 00:14:51

直った？

543 ：500：2007/10/28(日) 01:11:56

>>527
その計算結果で正解です。
どうやってけいさんしたのですか？
また、接線の長さはいくらになりますか？
お願いします。

544 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 01:14:51

>>543
正解って何だよｗｗｗｗｗ
知ってるなら聞くなｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

545 ：500：2007/10/28(日) 01:30:22

問題に
＞計算せずに，インスピレーションでお答えください。
とあるように、答えだけ書いてあって計算方法が書いてないんです＞＜

546 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 01:39:07

>>543
http://www.uploda.org/uporg1085350.png
こんな感じに、曲線部長をl、接線長をm、
中心角をθ、ひもの余剰長をa、半径をrとおく

すると、図より
l=rθ
m=r・tanφ=-r・tan(θ/2)
h=-r/cos(θ/2)
と置ける。問題の条件より
l + 2m = 2πr + a
を満たさなければならないので
rθ - 2rtan(θ/2) = 2πr + a
これをθについて解き、上記の式に代入する
求める長さはh-r

なお、θについての方程式はおそらく代数的に解けない
　（↑◆だれか解けたら教えて◆）
http://www.uploda.org/uporg1085352.cpp.html
こんな感じに2分法で数値的に解いた

これはコンパイルしたもの
http://www.uploda.org/uporg1085369.zip.html

547 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 01:40:03

ちなみに接線の長さは約39377.44315m

548 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 01:44:37

あーそうそう
2分法のところでは
θ-2tan(θ/2)がπ～2πの間で単調減少なことを利用してる
ニュートン法の方が早いけどﾏﾝﾄﾞｸｻｲから2分法でやった

549 ：500：2007/10/28(日) 01:58:50

>>546-548
ありがとうございます。

＞なお、θについての方程式はおそらく代数的に解けない

そうなんですか。
それじゃあ、私なんかがいくら計算で求めようとしても無理なわけですね。

550 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 02:22:12

>>549
他の方法で解けるかもしらんけど

その問題の意図は
R(a) = (h-r)/aが
a→0でR(a)→∞になるってことが
直感的には分からないことがいいたかったのか？

a→∞でR(a)→1/2になるのは分かるけどな

551 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 02:42:36

x≦6
x≧6

どちらの場合からxの最小値＝6といえますか？
なんかこんがらがってわかりません…

552 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 02:44:44

下

553 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 02:47:00

>>551
下および等号が成立しうること

554 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 10:32:24

すいません、０＜ｘ＜１、　０＜ｙ＜１　とあって　x^2 + y^2 <= 1 となる確率ってなんでしょうか。XとYはランダムです。どうかよろしくお願いします。

555 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 10:37:04

数Cの問題です。

1から20までの数字が1つずつ記入されたカードがある。
この中から1枚を取り出し、そのカードの数字をXとする。

1)　Xの期待値と分散、標準偏差を求めなさい。
2)　取り出したカードの数字の500倍を賞金とするとき、その平均と分散を求めなさい。

特に(2)がわかりません。
よろしくお願いします。

556 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 10:49:28

>>546をみて思ったんだけど
a tan(x) + b x + k = 0みたいな方程式ってどうやって解くんだ？？？

557 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 11:05:47

>>554
π/4

558 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 11:06:33

f(x)=a*tan(x)
g(x)=bx + k
のグラフの交点

559 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 11:09:01

>>558
それは分かりますけど
t=tan(x)とか置けば変形できないかな、と

560 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 11:11:18

>>557
どうもありがとうございます。　できれば、どうその値がでたか教えてもらえれば助かります。

561 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 11:12:23

>>558
まちがってるぞおまい

562 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 11:18:43

E(X)=21/2
E(X^2)=287/2
V(X)=E(X^2)-E(X)^2=133/4
σ=√(133)/2

Y=500X
E(Y)=500E(X)=5250
V(Y)=500^2V(X)=

563 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 11:29:21

>>558
f(x)=-a*tan(x)　だな

564 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 11:37:53

｢2a+3b＞0ならばa＞0またはb＞0である｣を証明しなさい
という問題なんですが、

この命題の対偶は｢a≦0かつb≦0ならば2a+3b≦0である｣

ここで詰まってます…解説お願いします。m(_ _)m

565 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 11:41:06

>>560
http://www.f.waseda.jp/takezawa/math/number/Pi/monte.html

566 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 11:43:35

>>565
ありがとうございました。とても参考になりました。

567 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 12:08:59

>>564
背理法で
a≦0かつb≦0ならば2a+3b≦0となり矛盾

568 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 12:11:50

またまたすいません、５６６です。　最後の質問でわからないのが一つありました。お助けいただいたら幸いです。

飛行機に１００人の席があります。初めにのる人がチケットをなくしてしまい、ランダムで席を選びました。二人目以降に乗る人はチケットをちゃんと持っていましたすもし、
席が前にのった人にとられていない場合、指定された席にすわりますが、とられている場合、ランダムで席を選びます。１００人目が自分の指定された席に座れる確率
を求めよ。

っていう問題です。　すいません、アメリカからです＾＾；　どうかよろしくお願いします。

569 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 12:49:55

ある条件の軌跡を求めるとき、どうして求めた軌跡が条件を満たすか確認するのですか??どこかで同値関係が崩れるのですか??

570 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 12:51:12

>>564
もう終わってない？それ。

571 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 12:51:45

>>569
具体的に問題を出せ。

572 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 12:53:34

すいません、５６８です。

いろいろ図を描いてみたりして考えて見たんですけど解けません。助けてもられば幸いです。

573 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 13:03:58

頂点がx軸上にあり、2点(-1,4),(3,4)を通る放物線をグラフとする2次関数を求めよ。
とりあえず平方完成してみたもののそこから解けそうにありません。

574 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 13:13:02

関数f(x)=|2x-4|-xがある
x≧0に対してg(x)=∫0~x{f(t)dt}と定める
y=g(x)で表される関数のグラフをCとしC上の点P{t,g(t)}(2<t<4)におけるCの接線をlとする
Cとlとの共有点のうちPと異なるものをQとするとき点QにおけるCの接線をmとするときのmの方程式を求めよ
l,mとy軸との交点をそれぞれS,Tとするとき△QSTの面積を求めよ

lを求めてから先にいけません・・

575 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 13:17:04

>>573
頂点がx軸上にあるならy=a(x-b)^2と表せる。また、通る二点のy座標が等しいことに注目すると、
軸はこれら二点の中点を通る。つまりbがわかる。

576 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 13:19:17

>>568
飛行機の席を n (n>=2) として、求める確率を a(n) とする。
ｋ番目の人が座るべき席を席ｋと呼ぶことにすると、

i)１人目が席１に座った場合：
ｎ番目の人が席ｎに座れる確率 = 1

ii)１人目が席ｋ (2<=k<=n) に座った場合：
２番目～ k-1番目の人は自分の席に座り、残り n-k+1 人で同様の試行を行うことになるので、
ｎ番目の人が席ｎに座れる確率 = a(n-k+1)

よって、n>=2 のとき、a(1) = 0、a(n) = (1/n) * 1 + Σ[k=2～n]{ (1/n) * a(n-k+1) }

後は漸化式を解ければいいが…きついな
もっと一発で求まるアイディアがあるかもしれん

577 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 13:24:11

>>568

わざわざありがとうございます。　一発で求まるアイデアを考えてみます。どなたかわかれば教えてください。本当にたすかります　(TдT)

578 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 13:25:39

>>577
すいません、５７６さんへでした

579 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 13:36:54

>>574
ちゃんと途中経過書けよ。
g(x)とlの方程式は分かってるんならそれを書け。

580 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 13:42:20

>>574

0≦x≦2のとき
g(x)=-3/2x^2+4x
2＜xのときg(x)=1/2x^2-4x+6

l:y=(t-4)x-1/2t^2+6

自分はこうなりました

581 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 13:43:28

>>574
それから、g(x)のグラフも描いたか？
lが求まってるならグラフからQがどこにある点か分かるだろ。
そしたらQがtで表せる。
あとはm出せば終わるだろ。

582 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 13:47:32

>>580
後半ちゃんと∫[0～2]f(t)dt足したか？
それ足してないだろ。

x＝2で連続じゃないとおかしいことぐらい気づけ。

583 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 14:00:28

2＜xのとき
g(x)=1/2x^2-4x+8だ！！

584 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 14:12:35

>>583
ならグラフ描く→lも適当に描く
→lと0～2のg(x)の交点Qを出す（簡単に因数分解できる）
→mを出す
→(1/2)(lのy切片－mのy切片)(Qのx座標)が求める面積

結論は因数分解すると割とすっきりとしたtの3次式になる。

585 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 14:20:30

>>584
ありがとうございました！！

586 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 14:33:52

>>567
すみません、どこが矛盾なんでしょうか？

587 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 14:48:48

アメリカのある高校の卒業式では(本当の話です）：

-卒業証書は英語順で印刷される
-ｎ人の生徒は寮の名前順(英語）順で並ぶ。（寮の一つのセットには任意の順で生徒がならんでいる。この問題ではこの順を順列｛１、。。。、n}として扱う。
-i番目の卒業証書は(英語順で並んでる）はi番目の生徒（寮の名前順）に配られる。記念撮影をとる。
-生徒達はその後円を作り、卒業証書を時計周りに回していく。生徒が自分の卒業証書を受け取ったら、その円からでる。

１）生徒　i がはじめに自分の卒業証書を受け取る確率は何か？
2)はじめに自分の卒業証書を受け取る生徒の人数の期待値を求めよ。

４ヶ月前渡米したのですが意味がまったくわかりません。なるべくがんばって翻訳してみたんですが誰かたすけてください(´･ω･`)

588 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 14:52:09

>>586
いや、567は間違ってる。

589 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 14:59:25

>>587
お前が卒業証書をもらう資格のないことだけは分かった。

590 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 15:09:35

>>589
OTL

591 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 15:21:41

>>588
よろしければ解説お願いします。

592 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 15:23:13

>>586
お前矛盾って言葉の意味分かってる？

593 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 15:49:21

>>592
わかってます。
対偶を使った証明のプリントなので、背理法ではないと思ったのですが…
命題の対偶が矛盾してるんでしょうか？

594 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 15:50:26

三次方程式のフェラーリって何ですか？

595 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 16:07:10

>>593
あなたは間違ってないよ。>>567は無視するよろし

で、
> この命題の対偶は｢a≦0かつb≦0ならば2a+3b≦0である｣
ここまでできてるなら、「これは明らかに正しい。よって～」
と続けても良さそうだが、丁寧に言うなら、
-----
0以下の数に正数を乗じてもその符号に変化はない（※1）ので、
a≦0かつb≦0ならば2a≦0、3b≦0である。
また、同符号の2数を足しても符号に変化はない（※2）ので、
2a≦0かつ3b≦0ならば2a+3b≦0である。
故に～
-----
とするか？

＃さすがに※1や※2をちゃんと説明しろとは言われないと思う。

596 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 16:10:58

>>593
条件後出し馬鹿はもう来るな

597 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 16:17:32

１個のサイコロを３回投げて全て同じ目が出る確率
(1/6)^3*6=1/36

*6の意味が分かりません。
何方かお願いします。

598 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 16:20:09

>>597
サイコロの目はいくつある？

599 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 16:20:43

1から6の目の6種類あるということ

600 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 16:21:34

>>598 >>599
有難うございます。
特定の同じ目が～と同位表現だと勘違いしていました。

601 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 16:21:54

>>598
穴のことでしたら21個ありました。

602 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 16:24:52

>>587
＞円を作り、卒業証書を時計周りに・・・
このへん問題と全然関係ないと思うんだけど。
ようするに１～ｎの数字をランダムにならべかえたとき、i番目にちょうどiがくる確率をもとめりゃいいんだろ？
馬鹿正直に数えてもいいけど直感的に1/nだとわからないか？
そして期待値は、一人当たり1/n枚もらえるんだから、n人あわせて１枚

丁寧にやれば、分母＝ｎ個の数字のならべかたの総数＝ｎ！
そのうちiを動かさないものは(ｎ-１)！
期待値はＥ(Ｘ1+…+Ｘn)＝Ｅ(Ｘ1)+…+Ｅ(Ｘn)＝(1/n)+…+(1/n)＝１

603 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 16:33:05

>>602

どうも、ありがとうございます。　以前にもこのスレに書きましたが、私、まだ中３でして、予習としてアメリカの高校の問題やってるんです＾＾；　
(英語のほうがてこずってるかも）図形の証明とかなら得意なんですが確率になるとどうも頭でイメージができず、思考が停止してしまうんですOTL

いまだに飛行機　５６８　の問題が解けません。せっかく５７６さんがアドバイスくれたのに。。。

604 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 16:37:09

ちなみに日本の高校だったら高１です。来年の３月には帰国する予定なので、今高１の範囲しとかないとやばいです。アメリカは日本と比べ遅いんです(TдT)

605 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 16:40:58

>>603高１ならもっと基本的な問題からせめればいいと思う。

606 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 16:43:34

1+(1/2)+(1/3)+･････+(1/n)はどのように求めるのでしょうか。

607 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 16:45:05

>>603

たしかに。。。　でもなんかアメリカの応用数学の問題集みたの買っちゃったんで＾＾；　　基本問題集はやさしすぎるんで。確率だけなんですけね、苦手なのは(TдT)

でも飛行機の問題は解いてみたいです。　４時間も考えてるんでここであきらめる気にどうしてもなれません。＾＾；

608 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 16:53:54

>>606
2{(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.........+(1/(n-1)-1/n)}

609 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 16:55:37

>>608
ありがとうございます。

610 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 16:56:47

>>609
>>608は大嘘だからね

611 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 16:57:08

>>609
だまされちゃだめー

612 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 17:18:15

>>568
>>603
>>607

1-100番目にのる人の予約している席の名前を、1-100番席と名前をつけます。

1番目に乗る人は完全にランダムですが、
2-99番目の人は、それぞれもっているチケットの席が埋まってない限りその席に座りますから、
100番目の人が座ろうとしたとき空いている席は、1番席か100番席のいずれかである。

1-99番目に乗る人が1か100番の席に座る確率は、いずれもランダムであることから等確率。

したがって、題意の確率は、1/2。

613 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 17:43:40

1/3の確率で勝ちか負けか引き分けになるゲームを考えた時、
４回行って、２勝２敗と２勝１敗１分になる確率を求めるのですが、
２勝２敗の場合は、反復試行の要領で「4C2*(1/3)^2*(1/3)^2」だと思うのですが、
２勝１敗１分になる場合は、「4!/2!*(1/3)^4」らしいのですが、式の意味が理解できません。
道順の考え方なのかとも思いましたが、4!/2!の部分をお願いします。

614 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 17:44:22

>>610,611
どおりで解けないと思ってました･･･
もしかしたら>>606の式自体が間違っているかもしれないのでもう一度解いてみます。

615 ：370：2007/10/28(日) 17:46:50

今更ですが一応報告しておきます。
やっぱり問題が間違ってました。
訂正も言ってもらったとおりでした。本当にありがとうございました。

616 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 17:55:15

>>613
4回のうち負ける場所を選ぶのが4通り。
残り3回のうち引き分けるのを選ぶのが3通り。
残ったところは勝ちなので、4*3＝12通り。

○○△×の並べ方を考えると、○の区別があれば4!通り。
実際には無いから2!で割る。

好きな方で考えれば。

617 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 17:55:26

>>613
勝・負・分を○×△とすると、２勝１敗１分は○○×△で表される。あとはこの記号の順番（＝勝・負・分の順番）を考えればいい。「A、A、B、C、の４文字の並べ方は何通りあるか」と同じで、重複順列の考え方でできるよね。

618 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 17:56:27

>>606

求める問題は難しそうです。

有名問題として、
ln(n+1) < 1+(1/2)+(1/3)+･････+(1/n) < 1 + ln(n)
を示すのはあります。

619 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 18:04:22

Σ(1/k) をnの関数で表せたらフィールズ賞もらえるかな？

620 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 18:37:14

もらえません

621 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 18:37:27

>>612

ありがとうございます。　自分は何も言えない立場ですが何かあってないような＾＾；

例えば飛行機の席が１００ではなく３だとして　○をあいてる席、×をとられた席にする。

一人目は全部で３通り
○○○
なので

二人目（もし一番右側が指定された席だとすると）　席がこれらのように：
×○○　か　○×○　か　○○×
になってるかもしれないので、
二番目の人が指定された席に座われる確率は2/3

ふう、やっぱわからないです｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

622 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 18:49:00

>>612
いや、待てよ？？　(´･ω･`)

623 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 18:49:43

しつこい奴だ

624 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 19:05:16

Σ[k=1からn](1/k)はすでにnの関数ですね

625 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 19:09:05

>>619
1,2,3,...nの　ｎ-1次対称式/ｎ次対称式

626 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 19:09:46

>>612

失礼しました。　図に描いてみて確かめてみたんですが、飛行機の席が全部で３つのときも４つのときも確率は1/2でした。本当にありがとうございます。

627 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 19:36:51

>>595
丁寧にどうもありがとうございました。
>>596
以後気をつけます。

628 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 20:42:41

相異なる３つの実数、α、β、γ、が、条件式
α^3-α^2=β^3-β^2=γ^3-γ^2
を満たしながら変化する。
(1)α+β+γを求めよ
(2)αβγがとる値の範囲を求めよ
(1),(2)ともに分かりません。
よろしくお願いします。

629 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 21:01:20

>>628
移項、文字の統一、因数分解などとにかくやってみれば（１）（２）ともにできると思う
見かけが悪いだけだよ

630 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 21:02:34

>>628
等式の値をkとおくとα，β，γは方程式x^3-x^2=kの異なる3実解

(1)解と係数の関係から1

(2)解と係数の関係からαβγ=kだから方程式が3つの異なる実解をもつ
kの範囲を調べればよい
f(x)=x^3-x^2の値域が-4/27≦f(x)≦0であることが分かり答えは
-4/27<αβγ<0

631 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 21:03:04

α^3-α^2=β^3-β^2→α^2+αβ+β^2=α+β
β^3-β^2=γ^3-γ^2→β^2+βγ+γ^2=β+γ
2式を引くと、α+β+γ=1

632 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 21:11:47

>>629 >>630 ありがとうございました

633 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 21:20:15

>>631 ありがとうございます

634 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 21:27:53

>>630
賢すぎｗ

635 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 21:34:00

>>625
桑締めにたのむ
色々調べてたら、
lim[n->inf]Σ(1/k) - log(n) = φとなる
φをオイラー定数0.57として知られているらしい

636 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 21:39:07

>>634
普通です

637 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 21:45:17

>>635
・・・

638 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 21:46:58

数Aです。

a,b,cを整数とする。
a^2+b^2=c^2ならばa,b,cのうち少なくとも1つは2の倍数であることを証明せよ

よろしくお願いします。

639 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 21:50:39

>>638
全部奇数だったら左辺は偶数＆右辺は奇数でおかしい

640 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 21:50:41

>>635
君はコマネチフィールズ賞をめざせ。

641 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 21:51:47

>>640
要はφを有限な式で表せればフィールズ賞でしょ？

642 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 21:54:43

>>641
有限な式？
意味不明

643 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 21:55:28

>>639
ありがとうございました。

644 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 21:56:52

軽度の知的障害者はスルーを推奨。

645 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2007/10/28(日) 21:58:54

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。

646 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 22:01:51

>>625
当たり前だけど、その形にすんのってなんかある
ロマン君への煙幕？

647 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 22:02:07

>>645
重度の知的障害者乙

648 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 22:02:12

この問題教えてください。

次の方程式をみたす整数の組(x,y)をすべて求めよ。

x^3-y^3-x^2y+xy^2-x^2+y^2+x-y=1

宜しくお願いします。

649 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 22:05:12

マルチ

650 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 22:06:45

素数であることってどうやつ定義すんだよ・・・

651 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 22:07:04

>>648
とりあえず左辺を因数分解してみろ

652 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 22:07:44

>>650
＞どうやつ定義すんだよ
日本語でおｋ

653 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 22:08:43

>>642
初等関数とかそういうのだよ

表せないことを証明しても、φが無理数だと証明したことになるから
たぶんフィールズ賞でしょ？

654 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 22:08:47

>>651
それマルチ先で俺がさっき言った
どうもそれではご不満らしい

マルチさっさと死ね

655 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 22:09:27

>>648
まずは左辺を因数分解

656 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 22:11:11

>>653
もうあっち行け
一生ロムってろ

657 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 22:17:08

>>654
マルチには答えないのがこの板でのルールなのか？

とりあえず解いたが答えを確認したいから聞いているのだが。

658 ：数学少女：2007/10/28(日) 22:18:24

>>655

Q上で分解不可能です。

私ががんばってみます。

659 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 22:20:12

キチガイタイムか

660 ：数学少女：2007/10/28(日) 22:20:15

訂正。
左辺は分解できますね。

x-yを因数にもつから、
x-yの絶対値が1
ということは　2次方程式の問題になりますね。

。。。

661 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 22:20:42

>>657
答は(x, y) = (1, 0), (0, 1)
これで満足か？

>>658
アホ？

662 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 22:20:46

λ>|a|,λ>|b|,λ>|c|のとき
3次方程式x^3+ax^2+bx+c=0の解をmとしたとき
1+λ>|m|を示せ
と言う問題です。

|m|^3+λ|m|^2+λ|m|+λ>|m|^3+|a||m|^2+|b||m|+|c|≧|m^3+am^2+bm+c|=0より
|m|^3+λ(|m|^2+|m|+1)>0
|m|^3-1+λ(|m|^2+|m|+1)>-1
(|m|-1)(|m|^2+|m|+1)+λ(|m|^2+|m|+1)>-1
(|m|-1)+λ>-1/(|m|^2+|m|+1)
とかやって考えてみたんですが、思い通りに答えが出ません。

絶対値はできるだけ外したくないのですが・・・
どなたかお願いします。

663 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 22:21:56

>>658
なにを喜び勇んでんだか・・・

664 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 22:22:55

>>657
　そ　れ　が　ル　ー　ル　だ

665 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 22:25:53

>>662
Rouche

666 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 22:28:55

>>661
自分もその答えだが、(0,1)では左辺が-1になってしまいます。
だからx＞yを証明しなきゃいけないのかなぁと。
そこでちょっとわからなくなって質問したんですよ。
色々とすみません。

>>664
分かりました。
以後気をつけます。
すみませんでした。

667 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 22:47:02

>>666
ルールだと言われて、「分かりました」か・・・
自分の頭で考えることができないんだな。

しかも>>648が、自分の答えが合っているか確認したいだけの聞き方か？
ホント、自己中だな

668 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 22:47:43

>>621
100個席があるとき、100番目の人が自分の席に座る確率＝1/2といっているのであって
1,…,99番目の人については1/2とは限りません。
その例だと、イスの数も２個にしないといけません。
>>612の証明はあざやかだと思いますが、あまり自明じゃない…？
>>576さんの証明を参考にすれば
a(n)：席がn個あるときn番目の人が自分の席に座れる確率
a(1)=1
a(n)=(1番目の人が1に座る場合)+Σ[k=2,n-1](1番目の人がk番目にすわる場合)
　=(1/n)+Σ[k=2,n-1](1/n)a(n-k+1)
　=(1+a(2)+…+a(n-1))/n
となります。この漸化式からa(2)=a(3)=…=a(100)=…=1/2であることが
数学的帰納法か、もしくはa(n-1),a(n-2)と順に代入していくことで分かります。

669 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 22:53:36

>>665
ぐぐってみましたが、何か難しい数学についてしか書いて無くて・・・
理解できませんでした。

670 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 23:08:46

a,bが正数のとき,2ab＞1であることはa^2+b^2＞1であるための(　)条件である.

a,b,cのうち少なくとも2つが等しくないことはa^2+b^2+c^2＞ab+bc+caであるための(　)条件である.

( )に適当な語を証明付きで示す問題です。
適当に数字を当てはめて上は必要十分、下は十分と判断したんですが
根拠をどう書けばいいかわかりません…
お願いします。

671 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 23:17:10

99の100乗の答えを教えてください

672 ：661：2007/10/28(日) 23:18:31

>>666
間違った（汗）
答は(x, y) = (1, 0)だけ

673 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 23:19:31

>>671
気合と根性で99を100回かけろ

674 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 23:23:08

>>670
> 適当に数字を当てはめて上は必要十分、下は十分と判断したんですが
やり直し。適当に数字を当てはめて良い問題ではない。
上の問題はa-b座標系に範囲を図示すれば分かる。
下の問題は、(1/2){(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2}≧0という恒等式の
「=」を除いた（「＞」にした）式なので、等号成立条件を考えれば根拠を示せるはず。

もう一度考えてみそ。
それでも分からなきゃまた聞くよろし。

>>671
http://www.google.com/search?hl=ja&as_qdr=all&q=99%5E100&btnG=%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

675 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 23:23:53

>>172です。

>>173-175さん、ご回答ありがとうございます。
遅くてすいません。

>>175さんの説明で理解することが出来たのですが、
「極値をとるx座標a､b、これはf'(x)の解」
というのはどのようにして気付いたら良かったのでしょうか？
公式のように、決まっているものなのですか？

676 ：675：2007/10/28(日) 23:26:16

あ、勘違いしてました (｡･ｘ･)ゝ
自己解決できました

677 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 23:36:34

>>674
解説ありがとうございます。
ごめんなさい、a-b座標系,恒等式などの用語がわからないです。
あと、適当に当てはめたというのは、
例えば上の問題ではa,bは正数なのでそれぞれ1と2を代入して～とかやってました。
よろしければ、もう一度お願いします。m(_ _)m

678 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 23:37:10

log_{x-2}(x^3-16x+8)=3

x-2>0 x^3-16x+8>0
のところまでは分かるのですが、ヒントに
x^3-16x+8=(x-2)^3
となっているんですが、なぜこうなるのでしょう。
あとこれ以降の解き方もイマイチわかりません。

679 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 23:44:53

>>678
対数の定義に従って対数の形から指数の形に直してるだけだ。
教科書見れ。

680 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 23:46:21

Ｘ_t=X_[t-1](1+rk_0)(1+rk_1)・・・（1+ｒｋ_[t-1])の両辺を対数にすると

lnX_t=ln_X[t-1]+rΣk_i (iは0からt-1まで）となるって書いてあるんですが

rΣk_iの部分は具体的どのように計算すればでてくるのでしょうか？

681 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 23:47:16

>>677
私は674ではないが。
a-b座標系っていうのは、横軸をa軸，縦軸をb軸とした座標系のこと。
その座標系に2ab > 1やa^2 + b^2 > 1が表す図形を描いてみろ。

674の言った「恒等式」は「絶対不等式」の間違い。

＞a,bは正数なのでそれぞれ1と2を代入して～とか
674が言ったように、そんな方法は全く論外。

682 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 23:49:12

>>677
> a-b座標系
要は、横軸をa、縦軸をbとして、2ab > 1とa^2 + b^2 > 1を図示してみってこと。
（もちろん、a,bは正数なので第一象限のみ図示する）
ヒント：2ab > 1⇔b > 2/a（つまり反比例のグラフの上側）, a^2 + b^2 > 1（単位円の上側）

> 恒等式

　意　味　が　分　か　ら　な　き　ゃ　ぐ　ぐ　れ　

あ、ちなみに>>681さんのご指摘通り「絶対不等式」の間違いでした。
（>>681さんありがとうございます。）
ここでは普通の「式」と思ってもいいよ。
多分あまり分かってないようなので、更にヒント：
(1/2){(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2} > 0 ⇔ a≠bまたはb≠cまたはc≠a

683 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 23:49:15

>>678
底は1でない正の数でなければならないから
x - 2 > 0だけじゃなくてx - 2 ≠1も必要

684 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 23:58:59

>>679
よく考えればそうでした…

>>683
x≠3はわかります。
でも真数の方は因数分解できませんよね…
こもやっぱり必要ですか？

685 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 00:09:33

>>680を
お願いします。
使う公式があれば公式だけでも教えていただけないでしょうか。

686 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 00:10:03

>>681,682
丁寧にありがとうございます。
申し訳ないんですが、まだよく理解できません。
図示しようとしても不等式のグラフをどう書けばいいのか…

あと、>>682のヒントの恒等式がどこから出てきたのかわかりません。
何度もごめんなさい。

687 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 00:16:54

関数 f(x)=x^3-6x^2+cx が極値をもつとき,極地をとるxの値をα、βとして、次の問いに答えよ。

(2) f(α)+f(β)=0 を満たすときのcの値を求めよ。

前にこの問題に関する質問をして、解答を教えて頂いたのですが、
その解答が「極値をとるx座標a､b、これはf'(x)の解」というのを前提にしたものでした。
この「極値をとるx座標a､b、これはf'(x)の解」というのはどのようにして気付いたら良いのでしょうか？

688 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 00:23:06

>>686
不等式のグラフの書き方が分からないって、
y = 2/xやx^2 + y^2 = 1のグラフも書けない？
こうなると、教科書読めとしか言えないなぁ・・・

恒等式じゃなくて、絶対不等式と言ってくれ。
（私が最初に間違えたのがいけないんだけど。。すまん）
a^2 + b^2 + c^2 > ab + bc + ca
⇔(1/2){(a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) + (c^2 - 2ca + a^2)} > 0
⇔(1/2){(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2} > 0
（もちろん、(1/2)を省略しても良い。分かりやすいかと思って残してるだけ）

>>687
自己解決してなかったの？(>>675-676)
他スレに投稿しようとした誤爆か？

689 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 00:24:58

>>687
教科書読め。
教科書に絶対載っている基本定理：「微分可能な関数f(x)がx = αで極値をとるならばf’(α) = 0」

690 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 00:25:19

>>688
ちなみに、絶対不等式は
(1/2){(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2} ≧ 0
の場合ね。
(1/2){(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2} > 0
は単なる不等式としか言っちゃ駄目、念のため。
詳しく知りたければぐぐってくれ。

691 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 00:27:51

みなさん>>680についてだけレスしていただけないようなんですが
記述方法が間違っていますか？

692 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 00:34:17

>>691
わろたｗ
ちょっとは「待つ」ということを覚えろｗ

質問を見てみたが、1行目の[rk_*]ってのはrとk_*の積なのか？
下の[rΣk_i]のrとk_iは上の式のrとk_*と同じ記号ってことでいいのか？
具体的どのように計算すればって言ってもただ足せばいいだけじゃないのか？

693 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 00:38:04

rk_*
というのは積ではなく、*番目ということです。
数列で言うa_n みたいな感じです。
ただ足すってどういうことでしょうか？

694 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 00:42:15

>>693
あ、いや確認したいのはさ、rk[i]という数列なのか、r * k[i]と言う風にrとk[i]の積なのかってこと。
それと、上下の式のrとk[i]は同じものを指してるのかってことね。

695 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 00:56:30

> 質問を見てみたが、1行目の[rk_*]ってのはrとk_*の積なのか？
そうです。ｒ×ｋ_*ということです。

＞下の[rΣk_i]のrとk_iは上の式のrとk_*と同じ記号ってことでいいのか？
はい仰るとおりです。

そのうえで
どうやって計算するのかさわりの部分だけでも教えていただけませんか？

696 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 01:03:44

>>695
なら無理
というか具体例で考えてみろよな

例えばr = k_i = 1の場合どうなる？
X_t = X_[t-1] * 2^tとなるので、ln X_t = ln X_[t-1] + t * ln 2だろ？
でも下の式だと、ln X_t = ln X_[t-1] + tとなるぞ？

697 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 01:17:41

座標平面上で３点
Ａ(COSα,sinα) Ｂ(COSβ，sinβ) Ｃ(1，0)を考える。
ただし0<α<β<2πとする。
辺ＢＣ,ＣＡ,ＡＢの長さをa,b,cとする。

問
a^2＋b^2＋c^2＝8－8COS(α/2)COS(β/2)COS((β－α)/2)
が成り立つことを示せ。

どなたか教えてください。

698 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 01:20:36

なんかコサインでかくね？

699 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 01:21:05

ちなみにＸ_t=X_[t-1](1+rk_0)(1+rk_1)・・・（1+ｒｋ_[t-1])の両辺を対数にした場合
はどうなりますか？
lnX_t=ln_X[t-1]+ｌｎ（1+rk_0)＋ｌｎ(1+rk_1)・・・＋ｌｎ（1+ｒｋ_[t-1])
とするんですか？

700 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 01:21:15

ああ、でかいなコサイン

701 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 01:21:57

>>699
それでおｋ

702 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 01:25:49

>>688
横から口を挟んでしまうが、>>670氏はどこまで履修済みなの?

数Aの問題として解いているのかも知れないが、2ab>1 や a^2+b^2>1 を
領域として考えるのは公的には数II。IAしか履修してないとその意味で
無理が出る問題だと思う。x^2+y^2=1が原点を中心とする半径1の円を
あらわす、というのさえ初見なら、厳しいかも。

703 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 01:27:40

>>701
これでいいんですか？？？
なんか変な感じですけど・・・

704 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 01:30:13

>>703
慣れてくりゃそのうち当然と思えるようになるさ

705 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 01:31:52

>>704
そうですか！ありがとうございました。

706 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 01:38:50

>>700
慣れてくりゃそのうち当然と思えるようになるさ

707 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 01:40:23

>>706
そうですか！ありがとうございました。

708 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 01:43:07

>>688,702
670です。
現在数IAをやっていて、数Aの論理と集合の中の問いでした。
後に他の単元で出てくるものだということまで及びませんでした…
ご迷惑おかけしてすみません。最初に書いておくべきでした。

709 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 01:43:09

>>707
二倍角の公式だったらさらに倍の大きさになるぞ

710 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 01:50:26

>>697 Oを原点として、△OBC、△OCA、△OABについて、a＾２、b^2、c^2を
左辺とする予言定理の式を作ってすべて足す。

左辺は証明したい式の左辺と同じものになり、この右辺と
証明したい式の右辺が等しいことが言えればよい。

証明したい式の右辺は、積和変形と倍角の公式で
2cos(α/2)cos(β/2)=(cos((β+α)/2) + cos((β-α)/2)
2(cos((β+α)/2) * cos((β-α)/2)） = cosβ+cosα
2( cos((β-α)/2)）^2=cos(β-α）-1
のように変形していくと、上で導いた式の右辺に変形できる。

711 ：極限 ◆RqQp4rtXlE ：2007/10/29(月) 02:06:09

>>687
導関数f'(x)とは、元の関数f(x)上の点における接線の傾きの変化を表す関数です。
極値というのは、関数f(x)のグラフの山（極大）または谷（極小）のことです。ここまでは分かりますね？

極値では、接線の傾きの符号が入れ代わりますよね？
つまり、y=f'(x)とx軸の交点が極値のx座標になります。（ただし、x軸に接するときはf'(x)の符号が異符号にならないので、「極値なし」となります）
よって、f'(x)=0の解が極値のx座標になります。
OKですか？

>>689は>>687さんが何に疑問を持っているか理解してないのに、口出しするな

712 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 02:16:21

>>711
アホな上に人格的に問題がある人は書き込まないほうがいいよ（笑）

713 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 02:21:01

>>711
>>687のような問題に取り組んでいるっていうことは、>>698の定理は学習済みのはずだろ。
ゴミみたいな説明してオナニーしてんじゃねえよ。

＞極値のx座標
極値はスカラーなのにx座標があるんですか？ｗｗ

714 ：三角関数：2007/10/29(月) 02:21:41

>>711、導関数って高2の範囲だよね。

”OKですか？ ”って聞いている意味不

もしかしてわからないのかな？？

715 ：713：2007/10/29(月) 02:21:56

>>698は>>689の間違い

716 ：三角関数：2007/10/29(月) 02:25:11

正弦、余弦、正接は高１で習ったけど、余接、正割、余割っていつ習うんですか？？

717 ：三角関数：2007/10/29(月) 02:26:25

>>711、誤謬多すぎｗｗ説明意味不

718 ：極限 ◆RqQp4rtXlE ：2007/10/29(月) 02:31:36

クズは出ていけ

719 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 02:33:27

>>718
なら出て行けよクズｗｗｗｗ
「教科書読め」ですむ質問に意味のない自己満足の糞回答してんじゃねえよｗｗｗ
一生しこしこオナニーしてろｗｗｗ

720 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 02:38:10

>>711
> 極値では、接線の傾きの符号が入れ代わりますよね？
どんな定義だ、このバカが採用しているのは

721 ：極限 ◆RqQp4rtXlE ：2007/10/29(月) 02:38:51

教科書はあくまでも授業で使用する教材。それくらいも分からんのか。
教科書読むだけで分かるなら学校は必要ない。

722 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 02:39:29

教科書も読まないバカに教えることはない。

723 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 02:41:23

>>721
はいはい
ならせめてまともな説明をするようにしましょうね、クズさんｗｗｗ

724 ：極限 ◆RqQp4rtXlE ：2007/10/29(月) 02:43:56

教科書読んでも分からんから質問が出て来るんやろ

725 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 02:44:28

>>720
確かに定義ではないが、その記述に誤りはない
野暮な突っ込みになっておりますぞｗ

726 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 02:46:38

ハイハイ、
なら、質問者が教科書読み直して混乱に陥るような説明はやめましょうね

727 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 02:51:09

>>726
どこにそんな説明があるんですか？　クズさんｗｗｗ

728 ：極限 ◆RqQp4rtXlE ：2007/10/29(月) 02:57:20

教科書の表現をかみ砕かないかぎり、説明はできない

729 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 02:58:15

>>724
悪いが、一部に関しては、とてもそうは思えない

730 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 02:59:08

言葉を補って読まないようにね、秀才さんｗ

731 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 03:00:29

>>724
>>687は「…というのはどのようにして気付いたら良いのでしょうか？」と聞いている。
それに対して「>>689の定理があるから」という回答でどこが問題あるの？

「極限」から「極限の大馬鹿」にでも改名したらどうですか？

732 ：極限 ◆RqQp4rtXlE ：2007/10/29(月) 03:03:21

>>689ほどの不親切な回答があるか！

733 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 03:05:02

>>732
どこが不親切なんだ？　クズさんｗｗ
基本的な定理も全く頭の中に残っていない人にはとりあえず教科書を読んでもらったほうがいいだろうが

734 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 03:07:55

「どのように気づいたらいいのか」の回答として、
>>711 が本当に適切と思うのか？

「なぜそうなるのか」なんて誰も聞いてないぞ？

735 ：極限 ◆RqQp4rtXlE ：2007/10/29(月) 03:07:57

教科書読んで分かるようなら、わざわざ質問しない

736 ：極限 ◆RqQp4rtXlE ：2007/10/29(月) 03:13:08

何故そうなるか分かるなら、711の説明は見なかったらいいだけの話だ。お前が困るわけでも何でもない。

737 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 03:18:42

>>736
本当にしつこいクズだな君はｗ
>>687さんは君を必要としていないと思うよｗ
>>687さんの疑問「どうやって気付けばいいか」は>>689で完全解決しているから

738 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 03:22:36

>>716
高校の教科書では出てこない。
いつ習うかという明確な時期があるわけでもない。

739 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 03:25:22

>>687です

私が初歩的な質問をしたばかりに、すいません。
>>689さん>>711さん、答えて下さってありがとうございます。

>>689
確かに、教科書に「3次関数f(x)がx=α,βで極値をとるとき,導関数f'(x)はx=α,βで0となる」
とはっきり書いてありました。
よく読みもせずに質問してすいませんでした。

>>711
ありがとうございます、とても丁寧でわかりやすかったです。

740 ：極限 ◆RqQp4rtXlE ：2007/10/29(月) 03:25:32

必要でなかったら読まなければいいだけだ。お前が口を挟むことではない

741 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 03:32:46

>>740
＞>>689は>>687さんが何に疑問を持っているか理解してないのに、口出しするな
アホなくせにこんな暴言はくから悪いんだろ

お前は>>687が　何　を　質　問　し　て　い　る　の　か　すら理解できなかったくせに

742 ：極限 ◆RqQp4rtXlE ：2007/10/29(月) 03:33:29

>>739さん、堅苦しい思いをさせてすいませんでした。

743 ：739：2007/10/29(月) 03:39:28

>>742
すまないと思うなら死んでくれ

744 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 04:11:02

>>668

わざわざどうもありがとうございます。数学帰納法がつかえるとはまったく考えませんでした。なんかあまり納得いかなかったんで、頭がすっきりしました。

745 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 04:45:36

なんだなんだあまり見ないタイプの馬鹿が沸いてるな

746 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 04:58:13

θの関数f(θ)=3sinθ+3cosθ+3sinθcosθ+2sin^3+2cos^3について

(1)x=sinθ+cosθとおくとき,f(θ)をxの式で表せ。

(2)0≦θ＜2πにおけるf(θ)の最小値と最大値を求めよ。
また,そのときのθの値を求めよ。

(1)はもう解いたのですが、(2)がわかりません。
(1)の答えを利用してx=sinθ+cosθとおき、
f(θ)=-x^3+3/2x^2+6x-3/2 (0≦θ＜2π)
f'(θ)=-3x^2+3x+6=-3(x-2)(x+1)
f'(θ)=0となるxの値はx=-1,2
そして増減表を書いていったのですが、θが2πのときのf(θ)でつまづいてしまいます。
一応計算して、f(2π)=-8π^3-6π^2+12π-3/2となりました。
最大値がこんな数式である訳がないので、困っています。
しかし私の増減表だと最小値も-3/2となって、解答と違っているのです。

恐らく解き方が間違っているのだと思うのですが、どこから間違っているのかわかりません。
解答にたどり着くには、まずどのようにしたら良いのでしょうか？

747 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 05:01:45

>>746
f(2π)=-8π^3-6π^2+12π-3/2がダメ
Θに2πを代入するはずなのにxに2πを代入している

748 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 07:10:28

>>746
Xにはとりうる範囲があることに気付いてない。

749 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 10:23:08

>>748
そういう問題じゃないww

750 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 11:10:12

>>748
ﾜﾛﾀｗｗｗ

751 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 12:15:55

lim_[n→∞](2nCn)/(4^n・n!) が分かりません。
どなたか教えて下さい。

752 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 13:17:24

>>749-750
xの関数としての増減表をかいてるのにxの範囲を計算してなかったり
f(2π)という必要の無い値(そもそもθ<2π)を考えたりしてる点からして
間違った指摘とは思えないけど。

753 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 13:23:07

>>751
a(n)＝(2nCn)/(4^n・n!)として、
a(n+1)/a(n)＝(2n+1)/{2(n+1)^2}＜1/(n+1)

754 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 13:25:57

>>752
間違ってはいないが質問者がどう詰まっているかを全く理解していない

755 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 14:30:32

>>746
x=sinθ+cosθ(0≦θ≦2π)
コレをまず変形して、x=a･sin(θ+α)の形にして
θの変域をｘの変域に直しましょう。
f(θ)=g(x)=～～で、xとg()の増減表を書く。

756 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 15:53:40

(4xｰ3y)^2 +10(xｰ7y)=0

これを図示する手順をご教授ください。

757 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 16:17:25

一次変換で回転行列使ってxyの項が消えるように設定するだけ

758 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 16:19:36

またはyについて無理やり解く

759 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 17:19:55

順列や組み合わせでは同じ文字は区別しないことは納得できるのですが、確率で区別しない理由がわからないです…

↓について

9枚のカードがあり、それぞれにはI I D A I G A K U という文字が1つずつ書かれている。
これら9枚のカードをよく混ぜ横1列に並べる。D G K Uのカードだけ見たとき、左から右へこの順列で並んでいる確率を求めよ

またIが3枚続いて並ぶ確率を求めよ。

確率で区別して順列で区別しない理由をわかるように解説お願いします

760 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 17:26:45

確率は位置を区別するから

761 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 17:46:10

xの方程式(log4x)^2=log2ax ---①　がある。ただし、aは正の定数である。
(1)x=1、x=4が①の解であるときそれぞれのaの値はいくらか。
(2)a=8のとき、①の解はいくらか。
(3)①が異なる2つの実数解をもつときaの範囲を求めよ。
また、2つの解α、β(α<β)の間にβ=4096αの関係が成り立つのはαの値がいくつのときか。

全然分かりません、ご教授お願いします。

762 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 17:49:29

先生に
「大学に行ったら1の無限和は-1/2になる」
と言われました。
ホントですか？

763 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 17:54:19

　　　　*　　　　　　*
　　＊　　　　　＋　　うそです
　　　 n ∧＿∧　n
　＋　(ﾖ（* ´∀｀）E)
　　　 Y 　　　 Y　　　　＊

764 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 17:56:36

>>762
その先生は「いろいろと」間違っている

765 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 17:59:36

信じるものは・・・救われない！

766 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 18:05:01

１－１＋１－１＋１－１＋・・・＝１／２

767 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 18:07:39

aを定数とし、xの2次関数　
y=x^2-2ax+2a^2-2a-4　のグラフをCとする。
グラフCがx軸と異なる2点で交わるとき、グラフCがx軸から切り取る線分の長さ
を求めよ。

この問題のときかたってaの範囲を求めたあとにそれを代入してｘ軸との交点もとめればいいんですか？

768 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 18:17:13

方程式y=0の2つの解をα＜βとすれば、解と係数の関係からβ-αを求める。

769 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 18:24:53

>>760

前半部分ではどう考えればよいでしょうか??

770 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 19:03:39

>>759

場合の数では、本来出題者が区別するかしないかを指定すべきなんだが、
暗黙の了解として、同じ文字や同じ色の球、円順列の回転したものなどは区別しないものとして数えることになってしまっている。

確率は、根元事象が等確率となるように数えるべきで、そのためには区別するのが確実なため。

771 ：三角関数：2007/10/29(月) 19:20:49

ここに来て聞くこと無いよ。自分はね。
早く数Ⅲの教科書ほしいなｗｗ

772 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 19:32:46

>>770
コインを3枚投げて表がでる確率を考えるとします

コイン3枚を投げて表がでる全事象は

{表1枚、表2枚、表3枚}

よってコインを3枚投げて表がでる確率は
{1/8、1/8、1/8}

(1/8)・3＝3/8

やはりこれは間違いですよね??間違いの訂正お願いします

773 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 19:42:18

>>762
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1193267212/l50

774 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 20:01:12

>>772
「少なくとも一枚が表」の確率？
だったら、全体から「全て裏」の確率を引いた方が楽だょ♪

775 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 20:05:09

>>772
全ての起こりうる場合の数がNで、そのうちの一つの事がらが起こる確率が1/Nと言えるのは
全ての場合が「同様に確か」なときだけです。
表1枚、表2枚、表3枚は同様に確かではありません。

776 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 20:08:31

>>761
(1)
x=1のとき　与式 ⇒ (log4)^2=log2a ⇔ (log4)(log4)=log2a ⇔log｛4^（log4）｝=log2a
4^（log4）=2a
2a=2＾（4log2）
a=2＾｛（4log2） -1｝　x=4のときも同様に計算するから割愛

（2）
a=8のとき与式 ⇒ (log4x)^2=log16x ⇔ (log4x)^2=log4x + log4
(log4x)^2=log4x + log4 ⇔ X^2 -X -log4 = 0 (X = log4ｘ＞0)
X=（1/2）｛1+（1+8log2）＾（1/2）｝
log4x = （1/2）｛1+（1+8log2）＾（1/2）｝
x = （1/4）*e＾[（1/2）｛1+（1+8log2）＾（1/2）｝]

ここまでやって気がついたんだがもしかして問題間違ってないか？
こたえが汚なすぎる気がする
それとも俺が間違ってるのか…

頭のいいエロイ人頼む！

777 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 20:17:51

　　　　　　　Nπ(mλ+ε)
　　　　sin――――――
　　　　　　　　　λ
　lim　―――――――――　の計算を教えてください。
ε→0　　　　　π(mλ+ε)
　　　　Nsin――――――
　　　　　　　　　　λ

>>772
表が全く出ないということは有り得ないのですか？

778 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 20:18:13

>>776
質問にあるlog4xは多分log[4]xのことだと思われるがそれを脳内補完するのは
質問者に失礼なので誰も回答していない

779 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 20:18:55

>>777
黙って>>1を嫁

780 ：778：2007/10/29(月) 20:20:15

log[4]xってのはlog_{4}xね

781 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 20:24:24

整式　ｆ（ｘ）を（ｘ－１）（ｘ－２）で割ると２ｘ＋３余り、ｘ－３で割ると３余る。
このとき、ｆ（ｘ）を（ｘ－１）（ｘ－２）（ｘ－３）で割った余りを求めよ。

という問題についてなんですが、解説に

商をＱ（ｘ）とすると、
ｆ（ｘ）＝（ｘ－１）（ｘ－２）（ｘ－３）Ｑ（ｘ）＋ａ（ｘ－１）（ｘ－２）＋２ｘ＋３と書ける

とあるのですが、
＋ａ（ｘ－１）（ｘ－２）＋２ｘ＋３
という式はどうやって導くのでしょうか？
教えてください

782 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 20:28:32

関数f(x)=log^2(x+1)+log^2(3-x)について、0≦x≦aにおけるf(x)の最小値が0のとき、aの値を求めよ。

全然解けません(>_<)解き方と答え教えて下さい(>_<)！

783 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 20:30:57

>>782
log^2という表記は間違っていないんだな？「^」の意味を理解した上で使ってる
んだろうな？

784 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 20:37:59

高々二次式とは何でしょうか？
Google検索してもよく分からない物理の話とか二次(漫画アニメ)のことが出てくるんですが･･･

785 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2007/10/29(月) 20:39:56

次数が2以下ということです。

786 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 20:40:51

>>775

{表1枚、表2枚、表3枚}

は根元事象としては相応しくはないのですね

突然なんですが、
[コイン3枚をそれぞれ区別する]⇒[同様に確からしい]

はわかるのですが
[確率は同様に確からしい]⇒[コイン3枚は区別する]

は真でしょうか??

787 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 20:43:30

>>761
ふむう、書き込みがないからこのまま続けていくか
(3)
与式 ⇒ （log4x）＾2 = log4ｘ +loga -log2
ｙ = log4ｘ　と置いて上式を変換すると
ｙ＾2 -ｙ +（-loga +log2）=0　…②
ここでｙ = log4ｘはx>0で単調に増加する関数なので任意のｙについて対応するｘはただ一つである
よって②においてｙが異なる2解を持てばｘも異なる2解をもつ
②が異なる2解を持つ ⇔ 判別式D>0
D= 1- 4（log2 -loga） > 0
（1/4） > log2 -loga
loga > log2 - （1/4）*loge
loga > log｛2*e＾（-1/4）｝
a > 2*e＾（-1/4）

788 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 20:44:37

アホは返事がないのに答えたがり

789 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 20:44:55

>>786
聞きたいことがよく分からないが，同様に確からしくするような数え方が
全部区別する以外に存在しないのかということなら答えはケースバイケース，
一般に言うなら偽

790 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 20:45:40

>>788
すまん
リロードして確かめるべきだった
俺死ぬわ

791 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 20:46:02

>>787
わざわざ面倒なのに乙

792 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 20:57:27

>>781
についてなんですが、ｆ（ｘ）を（ｘ－１）（ｘ－２）（ｘ－３）で割ったときに
なんで余りをａ（ｘ－１）（ｘ－２）＋２ｘ＋３とおけるのかがわかりません
どなたかお願いします

793 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 20:59:58

>>781
整式f(ｘ)を(x-1)(x-2)で割ると2x+3余る
ということから余りをそのようにおける

794 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 21:00:08

表記がおかしい質問に答える気はない

795 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 21:07:28

虚数がらみの問題で、a+bi=0 ならば a=b=0というのは分かるのですが、
例えばα=(1+√3i)/2 として、(p+q)α-p+r+1=0 なら p+q=0,-p+r+1=0 となるのが何故なのか分かりません。
p+q=0,(-1/2)p+(1/2)q+r+1=0ではないのでしょうか。

796 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 21:08:48

点(3，2)を通り，2点(-3，-2)，(5，7)を結ぶ線分に平行な直線と垂直な直線を求めよ

平行な直線の求め方
a(X-X1)+b(Y-Y1)=0
↑の公式使う為に2点を連立方程式で求めてa=9/8 b=11/8になり当てはめても答えが9x-11y-49になり可笑しくなりますorz
何処が間違ってるのでしょうか？
良ければ教えて下さい
平行が分かれば多分垂直も解ると思うのですが…

797 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 21:14:28

>>792
f[x]を(x-1)(x-2)で割った余りが2ｘ+3だから
f[x] = (x-1)(x-2)*P[x] +（2ｘ+3）とf[x])が表されるのは分かるよね
P[x]を P[x]= （ｘ-3）Q[x] +a と置いて代入してみよう

798 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 21:15:21

>>795
p+q=0・・・①
(-1/2)p+(1/2)q+r+1=0・・・②
②-(①/2)をすると
-p+r+1=0となる

799 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 21:16:18

>>795
a+bα = 0 として、b≠0 とすると α = -a/b で（虚数）=（実数）となり矛盾

800 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 21:16:39

>>789

根元事象の総数をNとします

[確率が同様に確からしい]⇒[全ての根元事象に対してその根元事象の起こる確率は1/N]

この段階で
[確率が同様に確からしい]⇒[コイン3枚を区別する]
が言えないかぎりは総数Nがコインを区別して2・2・2＝8や
コインを区別せず
{表表表、表表裏、表裏裏、裏裏裏}が全事象となり、N＝4
となったりしませんか??

[この場合のコインは全て区別する]は定義ではありませんよね??

801 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 21:19:45

>>796
そんな公式初めてみたわ
そんなん使わずに2点(-3，-2)，(5，7)を結ぶ線分の傾きでも求めてみれば？

802 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 21:20:10

>>798
ありがとうございます

803 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 21:22:41

△ABCの３辺BC,CA,ABをそれぞれ１：２の比に内分する点を
L,M,Nとし、ALとCNの交点をP
ALとBMの交点をQ
BMとCNの交点をR
とするとき

１　BR:RMを求め、△BCRの面積と△ABCの面積の比を求めよ
２△PQRの面積と△ABCの面積の比を求めよ

メネラウスの定理を使うのだと思うのですが、分かりません。
お願いします。

804 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 21:25:47

>>796
(-3，-2)，(5，7)を結ぶ直線の傾きは9/8
平行ということは傾きが同じだから（3,2）を通って傾き9/8の直線は
y-2=（9/8）*（ｘ-2）
と表すことができる
8*（y-2）=9*（ｘ-2）
9x-8y-2=0が求まる

垂直になるときは傾きmとnの関係がm*n=-1
よって求める直線の傾きは-8/9
あとは同じ過程

下手に変な公式覚えるより手持ちの武器でこういう基本的な問題は解けるようにしたほうがいいよ

805 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 21:28:22

半径５ｃｍの円Oの直径ABの両端における接線AD,
BEと円周上の点Cにおける接線との交点をD,Eとし、
AE,BDの交点をFとする
このときADは２ｃｍだった
次の長さを求めよ

１>BE
２>CF
教えて下さい。お願いします。

806 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 21:29:54

>>803
メネラウスの定理連発だよ。

807 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 21:39:57

662ですが
λ>|a|,λ>|b|,λ>|c|のとき
3次方程式x^3+ax^2+bx+c=0の解をmとしたとき
1+λ>|m|を示せ
をどなたか教えてください。今日考えてもわからなかったです。

808 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 21:42:01

>>805
(1)ひたすら相似な三角形で比例計算

(2)CF//AD//BE

809 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 21:47:09

>>803
①
メネラウス使うと
（CM/AC）*（BR/MR）*（AN/BN）=1　⇔　（1/3）*（BR/MR）*（1/2）=1
（BR/MR）=6　よってBR:RM=6:1
で三角形の面積の比は底辺の比とと高さの比、この二つから簡単に求まるので
△BCR:△ABC=（1/3）*（6/7）：1=2：7

②
①と同様に考えると△ABQ、△ACNも△ABCに対して2：7の比を取る
△PQRの面積は△ABC-△BCR-△ABQ-△ACNだから
△ABCの面積を7と置くと7-2-2-2=1で1となる
よって△ABC：△PQR = 7：1

810 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 21:50:23

>>804
y-2=（9/8）*（ｘ-2）じゃなくて
y-2=（9/8）*（ｘ-3）で 9x-8y-11=0 だろ…常考…

811 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 21:55:34

xに関する方程式ｍｘの2乗+5（ｍ+1）+4（ｍ+2）＝0が有理数の解を持つとき、
整数mの値を求めよ

α*β＝c/a α+β=-b/a　と判別式D≧0を使うということはわかるのですが
その先の式をどう展開していけばいいかわかりません
できればどなたか教えてください。

812 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 21:59:01

どなたか>>800をお願いします…

813 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 22:02:18

>>801 >>803 >>810
(Y-Y1)=傾き(X-X1)
コレに当てはめれば良いって事ですかね？
(Y-2)=9/8(X-3)
これで9x-8y-11=0になりました。
垂直の場合傾きの所の分母と分子を逆にして-をつけるだけ…多分

814 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 22:03:55

>>812
お願いされました

815 ：名無しのポ・アンカレ：2007/10/29(月) 22:04:44

四角形ＡＢＣＤは半径１の円に内接し、
対角線ＡＣ、ＢＤの長さはともに√３であるとする。
このとき、四角形の４辺の長さの和、ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＤ＋ＤＡの
取りうる最大の値を求めよ。

四角形ＡＢＣＤが等脚台形なのは気がつきましたがその先がつながりません…よろしくお願いします。

816 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 22:07:17

>>809
ありがとうございました

817 ：ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc ：2007/10/29(月) 22:09:02

別に理由ではないから質問の答になってはいないんだけど､､､

当たり1本､ハズレ9本のクジを1回引く場合を考える｡
もちろん当たる確率は1/10.

だけど場合の数で考えたら全事象は当たりかハズレの2通りしかない｡｡｡｡だから当たる確率は1/2､､､っておかしいでしょ???
これはハズレクジ1本1本を区別しているからこそ､1/10になるんだよね?

まぁ参考程度に思って読み流してみて下さい(*´▽｀)

818 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 22:12:32

参考書に

f'(α)=0,f"(α)<0のとき,f(x)はx=αで極大値をもつ

と書いてありました。でもこれ以外のことが書いてなくてごまかされたような気がします。
どなたかわかりやすく説明してくれませんか？

819 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 22:15:08

こんばんは。

f(x)=x^x (x>0)

(1)関数f(x)の最小値を求めよ

(2)曲線y=f(x)の接線で原点を通るものは一本しかないことを示せ。

これってどう解けば良いんでしょうか？
「単調増加は明らかなので」とか…使えませんよね…orz
どうかお願いします。

820 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 22:15:35

>>818
f'(α)=0　接線が水平
f"(α)<0　上に凸
だから極大

821 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 22:18:44

>>811もよろしくおねがいします

822 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 22:20:12

>>820
ありがとうございます
でも
f"(α)<0　上に凸
のところがよく分からないです…

823 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 22:24:40

>>819
まずはf(x)をxで微分してみる

824 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 22:27:33

>>823
すみません
本当にすみませんなのですが、微分をどうやるか分からなくて…
本当にすみません

825 ：ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc ：2007/10/29(月) 22:29:11

>>819
あ、先に自然対数とっとくとわかりやすいかも(σ*ゝω・)σЙё☆

826 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 22:29:56

>>815
円の中心をOとすると∠AOC=∠BOD=120°だから∠AOB=2θ(0<θ<60°)とすれば∠COD=2θ
あとはAB,BC,CD,DAをθで表して計算すればいいだけ　

827 ：ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc ：2007/10/29(月) 22:32:32

>>821
先に表記を直したり抜けてる文字がないか確認してね｡

まぁわかるんですが､そのまま回答しちゃうと嫌がる人もいるからね…

828 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 22:35:16

>>814
そういうことじゃねえよてめえ喧嘩売ってんのあｋ？

829 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 22:35:18

>>821
何故回答がつかないか考えるように

>>822
教科書嫁

830 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 22:36:03

>>827
ご忠告ありがとうございます
これでよろしいでしょうか

xに関する方程式ｍ（ｘ^2）+5（ｍ+1）+4（ｍ+2）＝0が有理数の解を持つとき、
整数mの値を求めよ

α*β＝c/a α+β=-b/a　と判別式D≧0を使うということはわかるのですが
その先の式をどう展開していけばいいかわかりません
できればどなたか教えてください。

831 ：ポー：2007/10/29(月) 22:36:24

>>826
ありがとうございます。ところでどうして２θなんでしょうか??

832 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 22:36:34

>>800
いい加減定義という言葉を振り回すのはやめれ
定義は数学の命だ，分かりもしないのに使うな

833 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 22:37:07

Cn:y=n√x (n=1,2,3・・・)上に点(Xn,Yn)を次の条件
(A),(B)が成り立つようにとる。
(A)点(X1,X2)における曲線C1の接線lと曲線C2によって囲まれた
　　図形の面積は72である。
(B)点(Xn,Yn)における曲線Cnの接線は直線lに平行である。
(1) 点(X1,Y1)を求めよ。
(2) 各点(Xn,Yn)が、ある直線L上に並ぶことを示せ。
(3) 曲線Cnと直線y=Xnおよびx軸によって囲まれた図形の面積は、nの値に
　　　関係なく、直線Lによって1:3に分けられることを示せ。

(1)(2)(3)ともにわかりません。
よろしくお願いします。

834 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 22:38:10

>>825
自然対数ですか？
ln(f(x))=x*ln(x)
をとって、両辺xで微分すると
{f'(x)}/{f(x)}=(x*lnx)'
というふうにやって大丈夫でしょうか？

835 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 22:38:35

>>800
コインを区別した場合は全ての場合の数は8個で
どの場合も「同様に確か」です。

区別せずに全事象を{表表表、表表裏、表裏裏、裏裏裏}と考えると、
場合の数は4個でそのとおりですが、上でも言ったように各要素が
同様に確かではないので確率を考えるには不都合です。

なので、確率の時はコインを区別して考えるのが普通です.

836 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 22:42:52

>>830
それで直ったことにしよう
与えられた方程式を整理すると
mx^2+9m+13=0
となる
m=0のときは明らかに解をもたない
m≠0のときx^2=-(9m+13)/mだから，これが有理数解をもつためにはまず
mと9m+13が異符号であることが必要，つまり-13/9<m<0，これを満たす整数mは
m=-1のみで，そのときx^2=4となり題意を満たす

以上により求めるmは-1のみである

837 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 22:43:50

>>830
しつこい奴やけど，ちょっとだけ相手してやるか‥

なぜ
>α*β＝c/a α+β=-b/a　と判別式D≧0を使うということはわかる
といえるのか説明してみろ

838 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 22:47:44

>>830は糞マルチ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1193220000/113

839 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 22:50:05

>>836回答ありがとうございました
>>837先生に質問に行ったときにそれを使って解けるといわれたので
>>838すいませんマルチの意味がわからないのですが

840 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 22:52:40

>>839
「マルチポスト」でググれ
万死に値する大罪だと書かれてるはずだから

841 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 22:57:12

>>840失礼しました
今後気をつけます

842 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 23:00:31

>>831
後の計算を円滑に進めるため。θ/2が入ってややこしくなると踏んだがそうでもない問題みたい。
微分するような面倒くさい問題でsin(A/2)+～よりsin(A)+～のほうがいいだろ。

843 ：ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc ：2007/10/29(月) 23:01:04

>>834
それでいいょ
あとは増減表描いてね☆

(2)は接点(t,t^t)を通る接線を考えて､x=y=0を代入.
tについての方程式がただ一つの解を持つことを示して｡

まぁ最後は分数関数と対数関数のグラフの交点でも見るのかな

844 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 23:04:02

>>843
わかりました
このまま進めてみます
夜遅くにご丁寧に答えてくださってありがとうございました

845 ：ポー：2007/10/29(月) 23:54:15

>>842
たしかに…
夜遅くに本当にお世話になりました。
ありがとうございました(_ _)

846 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 23:58:39

>>793
a（ｘ－１）（ｘ－２）はどこからくるのでしょうか？
もう少しくわしくお願いします

847 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 00:03:00

∫sin^3xcos^2xdx

どなたか教えて下さい。

848 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 00:09:46

被積分関数を和の形に変形してみたら？
3倍角 2倍角とか使って

どうなるか知らんけどなｗｗｗｗ

849 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 00:10:17

↑
馬鹿

850 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 00:11:03

同意せざるを得ない

851 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 00:19:09

どう考えても釣りです

852 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 00:31:59

サインｘ＝ｘみたいな方程式ってどうやって解きますか？？

853 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 00:34:25

>>852
こうやって解くみたいな

854 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2007/10/30(火) 00:34:26

sinx=x
となるのはx=0だけです。
0を代入してそれが解になってることを確認します。
あとはそのほかに解がないことを証明すればいいです。

855 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 00:36:56

>>847
∫(sin^3x)(cos^2x)dx = ∫(sin^2x)*{(sinx)(cos^2x)}dx
=(sin^2x)*(-1/3)(cos^3x) -∫2(sinx)(cosx)*(-1/3)(cos^3x)dx +C'
=(sin^2x)*(-1/3)(cos^3x) +(2/3)∫(sinx)*(cos^4x)dx +C'
=(sin^2x)*(-1/3)(cos^3x) +(2/3)*(-1/5)(cos^5x) +C

856 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 00:38:00

まだるっこしい事を。

857 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 00:44:05

>>856
まだるっこしいって何語だよ？？
まどろっこしいだろバカｗｗｗ

858 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 00:46:27

↑
知恵遅れ

859 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 00:47:16

まどろっこしいだな
前者も方言として存在するけど

860 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 00:48:01

>>858
てめーが知恵遅れだろカス

861 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 00:48:02

うちの地方のほうだと「能が悪い」っていうな

862 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 00:51:09

「自分の知らないこと」＝「あり得ないこと」ではないので注意。俺も人のこと言えないがね。

863 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 01:04:35

まだるっこしいもまどろっこしいも似た意味だが別々に存在する言葉のようですよ。
検索でもしてみてください。わたしも勉強になりました。どうもありがとね>>857

>>847は
∫sin(x){1-cos^2(x)}cos^2(x)dx
でいいでしょっていうだけの話なんだがね。

864 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 01:07:22

>>833
(1)から計算が面倒なので、できるだけ簡略化することが求められます。
(これでも計算に自信がないので、確認お願いします)

> (A)点(X1,X2)における曲線C1の接線lと曲線C2によって囲まれた
> 　　図形の面積は72である。
ここは、(X1,Y1)ということで。。。。

わかりやすくするためY1=aとおくと、a≧0,X1=a^2

接線l ： y = 1/2a * (x-a^2) + a すなわち、x = 2ay-a^2・・・(1)
曲線C2：y = 2√x すなわち、x = 1/4 y^2 (y≧0)・・・(2)
両者の交点は連立方程式を解き、y = (4±2√2) a
これを、小さい方からα、βとおくと、β-α = 4√2 a・・・(3)
lとC2によって囲まれる面積Sは、

S = ∫[α,β]（(1)の右辺－(2)の右辺）dy
= -1/4 ∫[α,β]（y-α）(y-β)dy
= 1/24(β-α)^3
これが27になることから、β-α = 12
(3)とあわせて、a = 3/2 √2

以下問題なく解けるでしょうか？

865 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 01:08:52

(df(x,y(x)))/dx = (∂f(x,y(x)))/∂x+(∂f(x,y(x)))/∂y*dy/dx
導いて下さい。よろしくお願いします。

866 ：847：2007/10/30(火) 01:17:23

>>855 >>863
ありがとうございました

867 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 01:38:58

>>853
>>854
ありがとうございました

コサインｘ＝ｘの場合はどうやって解きますか？？

868 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 01:41:16

>>867
初等的に表せんだろ

869 ：833：2007/10/30(火) 02:06:21

>>864 ありがとうございます。
しかし(1)の答えは(3,3√3)になっているのですが

870 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 02:14:20

>>868
初等的ってなんですか？

871 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 02:34:08

>>867
y=cosxとy=xのグラフの交点

872 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 04:10:59

>>871
それは分かるんですが、出し方がわからないんですよ

873 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 04:24:41

f(x) = cos(x) - x とし、区間を適当に定め、二分法

874 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 04:44:46

>>865
{f(x+h,y(x+h))-f(x,y(x))}/h
= {f(x+h,y(x+h))-f(x,y(x+h))}/h + {f(x,y(x+h))-f(x,y(x))}/h
= {f(x+h,y(x+h))-f(x,y(x+h))}/h + {f(x,y(x+h))-f(x,y(x))}/{y(x+h)-y(x)} * {y(x+h)-y(x)}/h
→ (∂f(x,y(x))/∂x) + (∂f(x,y(x)))/∂y*dy/dx

875 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 04:51:00

>>873
二分法でググってみたのですが、
普通に解く方法はないのですか？？

876 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 04:58:11

とけねーよ

877 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 05:08:07

Cos[x] - x を１０２４次の項まで冪級数展開したらすごいことになった　('A`)

878 ：777：2007/10/30(火) 05:37:52

>>779
申し訳ない。

lim_[ε→0] [sin{Nπ(mλ+ε)/λ}/Nsin{π(mλ+ε)/λ}]　の計算を教えてください。

879 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 05:43:14

>>876
グラフをかいてみたら一応交点はあるようなのですが
交点は幻なのですか？？

>>877
くわしくおねがいします！！

880 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 06:42:41

>>879
交点があれば式で書けると思ってるのか？
おめでたい話だな

881 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 11:54:51

ちょっとお聞きしたいのですが、単位円90ﾟに対する円弧の長さはπ/2、弦の長さは√2、sin90ﾟ=1ですよね。ですが、円弧の長さ=弦の長さになりません。sin(正弦)とは円弧の長さに対する弦の長さの比ではないのでしょうか？

882 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 13:01:45

座標空間において、3点A(0,-1,2)B(-1,0,5)C(1,1,3)の定める平面をαとし、原点Oから平面αに垂線OHを下ろす。

(1)△ABCの面積を求めよ。
(2)AH↑=sAB↑+tAC↑を満たすs,tを求めよ。
(3)点Ｈの座標を求めよ。
(4)四面体OABCの体積を求めよ。

お願いします。

883 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 13:10:21

>>882
(1)
AB、AC、BCの長さくらい出せるだろ。
そしたら余弦定理からから適当な角度のcos出してsinに直すか、
ヘロンでも使え。
(2)
AHはABやACに垂直。

884 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 13:11:29

>>882
間違えた、OHはABやACに垂直。

885 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 13:35:54

A、Bの2チームで試合を行った。
先に5勝したほうを優勝とし、賞金100万円をもらえる予定が、Aが2勝、Bが4勝したところで都合で中止になった。
このとき、期待値からA、Bそれぞれに賞金を分配せよ。

886 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 13:49:39

>>885
命令形か？

887 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 13:50:50

>>886
早くお願いします。

888 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 13:58:35

急いでるならとっとと２：４に分配しちゃえば？

889 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 14:39:37

>>880
書けないのですか？？？
確か、指数と虚数を使えばどんな答えも書けると聞いたことがあります！！

890 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 15:14:22

>>885
条件が曖昧すぎんか？
Aが勝つ確率を1/3としていいのか？
期待値が高い方が総取りって考え方だってあると思うが、
期待値の割合に分配でいいのか？

891 ：882：2007/10/30(火) 15:31:21

>>883 解説ありがとうございます。

(1)と(3)は解けましたが(2)は(4)どうも分かりません。
よろしければご教授お願いします。

892 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 15:35:07

>>891
ちょっと待て、2を出さずに3をやったのか？

893 ：882：2007/10/30(火) 15:38:32

3は参考書で調べたらなんとか解けました

894 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 15:55:41

>>890
記入漏れです、勝つ確率はABともに1/2です、すみません。

895 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 18:14:00

>>893
↑OH⊥↑AB⇔(↑OA＋↑AH)・↑AB＝0
↑OH⊥↑AC⇔(↑OA＋↑AH)・↑AC＝0

(2)から(3)出した方が楽だぜ。

896 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 18:15:41

>>894
それこそAが勝つ確率くらいすぐ出るだろ。

897 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 19:45:25

sinnπの極限を求めよ
という問題で答えが0なんですがなぜそうなるのかわかりません。
どなたか解説お願いします。

898 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 19:51:47

単位円に外接する正n角形の周の長さを求めよ。
この問題お願いします。

899 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 20:01:54

>>898
図を描いて考える。

900 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 20:02:16

>>898
まず実際に（ラフで良いから）作図し、円の中心から正n角形の
二つの隣接した頂点と、それらの頂点が作る辺の中点に線分を引く。

ｊこの中点が円との接点になっていることは自明。従って、
円の中心-辺の中点-頂点が直角三角形を作る。
円の中心-辺の中点は長さ1。

この直角三角形で、円の中心のところにできる角はnを使って
どう表されるか? それが書ければ、中点-頂点の長さは
1*tan(その角)。これがいくつ集まれば正n角形の周になる?

901 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 20:05:46

>>897
sin(nπ)=0　（ｎは整数）　よってlim_[n→∞]sin(nπ)=lim_[n→∞]0=0
nπのnはどうせ整数値をとるんだろ？単位円書いてみな　単純な引っ掛け問題

>>898
単位円に外接する正ｎ角形の一辺の長さをLとする
また、正ｎ角形の適当な頂点Aとそれに隣接する頂点Bが単位円の中心Oとなす角度∠AOBすると
∠AOB=2π/ｎと表すことができる
よって
L=2*1*sin（π/ｎ）
周の長さはn*L=2n*sin（π/ｎ）

902 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 20:09:56

>>901
回答ありがとうございます。
でもnに関する記述（nは整数だとか、自然数だとか）がないのです。
それでも定義や、暗黙の了解のようになっているのでしょうか。

903 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 20:20:42

>>898
ごめん、外接と内接をまちがっちゃった
>>901は無しね

単位円に外接する正ｎ角形の一辺の長さを2Lとする
また、正ｎ角形と円が接する点を点A、それに隣接する多角形の頂点を点B、円の中心をOとすると
∠AOB=π/ｎと表すことができる
よって
L=1*tan（π/ｎ）
周の長さはn*2L=2n*tan（π/ｎ）

904 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 20:22:28

>>902
nは整数じゃないとダメだよ、どっかに記述があるはずじゃね？

905 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 20:30:41

放物線y=－X^2＋１と点（１,－２）を通る傾きｍの直線で
囲まれた部分の面積をｓとする。
１　ｓをｍを用いてあらわせ
２　ｓの最小値とそのときのｍの値をもとめよ

微分した後どうすればいいのか分かりません。
お願いします。

906 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 20:31:49

2平面α:2x-3y+5z=1、β:2x+3y+1=5について、次の問に答えよ。
点A(3,0,-1)が平面α、βの交線上にあるとき
平面α、βの法線ベクトルのいずれにも直交するベクトルを求めよ。

それぞれの法線ベクトルと垂直条件から
式は２つ立てられたのですが未知数が３つのため答えを求められません。
交線上のベクトルと平行にあると思うのですが
式の立て方が分かりません。
よろしくお願いします。

907 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 20:37:54

次の広義積分の収束、発散を調べよ
http://up2.viploader.net/liveg/src/vlliveg010396.jpg

そもそも調べ方がわからない
お願いします

908 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 20:40:51

>>905
（1,-2）を通り傾きmの直線①は y=mx-m+2
①とy=-x^2+1の交点をα、β(α＜β)とすると①と放物線で囲まれる面積Sは
S=∫[α,β] -x^2 +1-（mx-m+2）dx=（1/6）（β-α）＾3
解と係数の関係からα+β=m　α*β=1-m　ここからβ-αを求めて代入

909 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 20:42:00

x>1として、y=1/2(x+1/x)とおく。5y+√(y^2-1)=7となるxの値を求めよ。

よろしくお願いします。

910 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 20:43:47

>>905
お前何も考えてないだろ。
微分いらないぞ。

ちゃんとグラフ描け。

911 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 20:44:18

>>906
β:2x+3y+1=5って間違ってないか？

912 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 20:46:50

>>908
ありがとうございます。
すみません、なぜ
（1,-2）を通り傾きmの直線①は y=mx-m+2

となるのか分からないのですが、教えてもらえないでしょうか。

913 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 20:47:14

>>906
β間違ってない？

914 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 20:48:58

>>912
y-(-2)=m(x-1)
y=mx-m-2

てへっ　間違えちゃったおてへへへ

915 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 20:50:38

>>909
y=1/2(x+1/x)　この式が意味不明

916 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 20:51:08

>>914
ありがとうございます
解決しました！

917 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 20:51:30

>>907
スレ違い。
それに「そもそも調べ方が分からない」のならまず教科書読んで方法を調べるべき。

918 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 20:51:36

>>907
(上のやつ)
分母分子にsinxをかけて分母をcosxの関数になおした後
cosx=tと置換して部分分数分解したら解ける
(真ん中の)
√(x-x^2)=√{(1/4)-(x-(1/2))^2}
となるからx=costとでも置けば上と同様の形に
(下の)
x=tanθとでも置けば積分できる。
0から∞でなくて0からaまでで積分したあと∞に飛ばすとわかりやすいかな

919 ：906：2007/10/30(火) 20:53:26

すみません。
βは2x+3y+z=5です。よろしくお願いします。

920 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 20:53:30

ちなみに調べよって書いてあるけど気にしないで積分してしまえばイイ。
そしたら自ずとわかることを調べよって書いてるだけ

921 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 20:54:54

>>918
ありがとうございます！！大好きです！！！

922 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 20:58:03

>>915

2/1{x+(1/x)}っていみです。

ｽﾏｿ。

923 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 20:58:34

∫[α,β] （-x^2－mx＋ｍ＋3）dx

を1/6の公式を用いて計算する計算のやり方が分かりません。
お願いします。

924 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 21:00:11

>>922

2と1ぎゃくだ。

925 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 21:03:21

>>923
お前ってやつは……
α+β=m α*β=-m-3

（α-β）＾2=（α+β）＾2 - 4α*β

これでもう分かるよな？

926 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 21:04:35

α+β=-m α*β=-m-3
マイナス付け忘れた　もう今日はぐだぐだだな　死ぬわ

927 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 21:11:12

>>906
法線は平面に垂直、ということは平面内の全ての直線に対して垂直。
2平面の交線はどちらの平面にも含まれる直線であるから、
どちらの平面の法線ベクトルについても垂直。

従って求めるベクトルは交線の方向ベクトルそのものでおけ。
方向だけ決めればいいのだからその定数倍も答えになる。

だから、未知数が3つで式が2つになるのは当たり前。定数倍だけの
自由度があるから、逆に特定の「値」として求められては逆に話が合わない。

いきなり方向ベクトルを(p,q,r)として
2p-3q+5r=0 2p+3q=0 とすれば、これらの式を成り立たせる
p,q,rは比の形の解になるから、好みに応じて適当に何倍かすれば良い。

これだとAについての情報を使わないけど。

928 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 21:32:33

>>925
ありがとうございます
いやもー恩人です
いやいや、丁寧に教えてくださり感謝しております

929 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 21:54:06

すいません
a_1=-2 d=1/3のA.Pの中でSnが最小となるのはn＝［］のとき

で

Sn=(a_1+a_n)/2 *n
に初項と公差を代入して
Sn=(a_1+a_n)/2 *n＜0
として計算していったら間違いだったのですが
どこがダメなのでしょうか？
教えてください

930 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 22:04:35

xについての三次方程式x^3-(2p+1)x^2-(q+7)x+2q+7=0･･･①がある。
①の左辺はx-1で割り切れる

(1)qをpで用いて表せ
(2)三次方程式①の3つの整数解を1.α.βとする。α.βがともに1より小さくなるとき、pのとりうる値の範囲を求めよ

(2)は完全にお手上げです。
(1)はxを考えないでそのままq=～にしていいのですか？
それならq=2p+1と出たのですが

931 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 22:07:48

>>930
これ進研模試だろ

932 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 22:12:24

>>929
Sn={2a_1+(n-1)d}

933 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 22:14:47

途中送信しちまったごめんよ

>>929
Sn=(n/2)*{2a_1+(n-1)d}

934 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 22:29:28

ガンマ関数Γ(s)について、次を示せ。
（1）Γ(s+1)=sΓ(s)　（ｓ＞0）
（2）Γ(n)=(n-1)!　（ｎ：整数（≧1））

a,n>-1のとき、次の等式を示せ。
http://up2.viploader.net/upphp/link.php?updir=src&file=vlphp083296.jpg
ヒント：ベータ関数の定義式において、ｘ＝sinΘ^2とおけばよい）

935 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 22:32:46

>>934
きたねぇ字だな。

936 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 22:32:59

>>931
学校のプリントの問題なんですが..

937 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 22:54:04

http://vista-uploda.ddo.jp/images/mt/1/mt052145.jpg

938 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 23:04:13

>>936
x^3-(2p+1)x^2-(q+7)x+2q+7を
(x-1)(ax^2+bx+c)とおけることを考えてみたら？

939 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 23:06:20

>>930
剰余定理をもいっかい勉強しような
（x-1）で①の左辺が割り切れるってことは
x^3-(2p+1)x^2-(q+7)x+2q+7 を（x-1）*（二次式の形）で表すことが出来るってことだ

x^3-(2p+1)x^2-(q+7)x+2q+7 = （x-1）*Q(x)
上式のxに1を代入すると
1-(2p+1)-(q+7)+2q+7 = （1-1）*Q(1) = 0
1-(2p+1)-(q+7)+2q+7 = 0　をqについて解けば（1）はお終い

（2）は（1）の結果を使って x^3-(2p+1)x^2-(q+7)x+2q+7 =（x-1）*（二次式の形）にまず因数分解してごらん

940 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 23:10:40

次スレはPART150ですか?
テンプレおいときます。950になったら立ててください。

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPART148【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1192337194/

941 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 23:52:23

>>929
この問題の等差数列のn項和をS_nとする。
一般に、等差数列のn項和は、nの2次関数の形。n^2の係数が公差/2になる。
この問題ではd>0だから、いずれS_nは正の値をとる。

この問題の場合、初項が負だから、n=1でx軸の下にある。
第2項も負だから、S_2<S_1。つまり、最初減少方向に向かうわけだ。

あなたは、おそらくS_nが負であるnの最大値、と考えたのだと思うが、
2次関数のグラフを考えてみて。S_nが負である最後のnよりも手前に
S_nの最小値が来るでしょ?

漸化式はまだやってないかもしれないけれど、
S_n= S_[n-1] + a_n ってのはいいよね。
n-1項までの和に加算されるa_nが、どんなに絶対値が小さくても
負の値である間は、S_n＜S_[n-1] 。a_nが正に転じると増加しだす。
ということは、a_nが正になるnに対してその手前のn-1にあたる値、
もしそのn-1でa_[n-1]=0 だったら(S_[n-2]+0=S_[n-1]なのだから)
n-2も、というのが答え。

942 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 00:18:08

>>938 >>939
ありがとうございます
q=2p、(x-1)(x^2-2px-4p-7)まででました。
ここからはどうすれば良いのでしょうか

943 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 00:32:30

素朴な疑問なのですが
例えば
（－１）・（－２）・（－３）・・・（－ｎ）
のとき
-n!
という表現はあるのでしょうか

944 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 00:38:20

>>943
(-1)^n × n!

945 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 00:38:55

>>889
そんなでたらめどこで教わったよ

946 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 00:42:16

｛pe^（-px)｝/｛1+e^（-px)｝^2 のグラフの概形は±無限大のとき０に近づくのですが、
一回微分して単調減少になってしましました。
ｘが負で単調増加にならないとはなしがあわないのですがどうしたらいいですか？

947 ：数学少女 ◆IQB4c95mtQ ：2007/10/31(水) 01:02:16

>>942
＞α.βがともに1より小さくなる
与式=(x-1)(x^2-2px-4p-7)を考えると、x^2-2px-4p-7の二解が1より小さくなればいいのよっ！
f(x)=x^2-2px-4p-7=(x-p)^2-p^2-4p-7とおくと、
（D/4=p^2+4p+7=(p+2^2)+3＞0）
p＜1
f(1)=-6p-8＞0⇔p＜-4/3
∴p＜-4/3
おわりっ！

948 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 01:04:09

>>945
オイラーだかガウスって人が証明したとかなんとか

949 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 01:06:33

>>948
質問文が読めてないよ

950 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 01:08:25

>>949
すみません>>876です＞＜

951 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 01:09:03

訂正
問題文は>>867でした＞＜

コサインｘ＝ｘはどうやって解きますか？

952 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 01:10:29

Q.そんなでたらめどこで教わったよ
A.オイラーだかガウスって人が証明したとかなんとか

がおかしくないかと言っているんだけど
そもそもなんとかって何だよ

953 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 01:12:44

>>952
授業で聞いた話なのでよく覚えてないのですが
どんな数も指数と虚数を組み合わせれば表せるらしいです
だから、グラフの交点もどうにかして求まるのではないかと

954 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 01:13:51

>>944
ありがとうございます。ないのですね。

同じような疑問ですが・・・
(n+1)!
という表現はあるでしょうか

955 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 01:18:13

>>954
(n+1)^2という表現はあるのでしょうか？

956 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 01:19:57

-n!と書いたら普通-(n!)だ。負の数の階乗は定義されているのか
nが自然数ならできるに決まってるだろう

957 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 01:20:03

x軸に平行な直線と、曲線y=sin(x)(0≦x≦3π)が4点で交わるとき、この直線
と曲線で囲まれた3つの部分の面積の和が最小となるような直線の方程式を
求めよ。

という問題の解法が分かりません。

一応、曲線y=sin(x)と直線y=tとの交点座標を左から順に
x=α,π-α,α+2π,3π-αと置き、面積を計算しましたが、最小となる直線が
なかなか出てきません。

958 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 01:24:28

>>948
そんなこと証明してねぇだろ

959 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 01:26:06

>>951
あのなぁ、
cosx=-1 (0≦x＜2π)の解はx=πだろ？
じゃあもしπって記号が無かったらお前はどうやって
指数と虚数と四則演算だけでこの数字を表すんだよ？
「cosx=-1 (0≦x＜2π)の解」としか言いようが無いだろ？

960 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 01:29:12

>>955
ばかですいません。。
(n+1)＾２はある気がするのですが・・・

（n+1)!
はｎが自然数ということらしいのでこれやってもいいのでしょうか

961 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 01:34:45

>>957
正しく計算できていれば、面積はαとｔを含んだ式になっているはず。
sinα=t なのだから、これはαだけの式に直り、つまり面積はαの関数の形。
この関数の最小値を与えるαを考えればいい。

そこまではできていてαが出ないなら、できた式を晒してみて。

962 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 01:35:43

>>957
初心者にマルチ

963 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 02:07:28

>>959
πは4(1-1/3+1/5-1/7+・・・)みたいに表せませんでしたっけ？？
そういうのは反則なんですか？？

964 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 02:08:53

>>960
「階乗」の定義を述べてみよ

965 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 07:40:20

関数f(x)=2cos^2x+2sinx+5(0゜≦x≦180゜)に対して,次の問いに答えよ。

[1]t=sinxとしたとき,f(x)をtを用いて表せ。

[2]f(x)の最大値およびそのときのxの値を求めよ。

f(x)=2cos^2x+2sinx+5(0゜≦x≦180゜)というのが、よくわかりません。
[1]は出来そうな感じなのですが、[2]の最大値を求めるというのはこの式ではどうしたらいいのでしょうか？

966 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 07:55:45

>>965
[1]は出来たのか？　書いてみろ

967 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 08:13:06

>>966
すいません、まだ出来てないんです
でも[1]は置き換えならきっと出来そうだなと思ったので…

968 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 08:41:48

次スレ立てました
【sin】高校生のための数学質問スレPART150【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1193787673/

969 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 09:15:59

>>967
cos^2xをどうにかしてsinxで表すんだ。
絶対知ってることだ、三角関数で覚えておかないといけない式を思い出してみれ。

それから>>968おつ。

970 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 09:39:29

>>947
f(1)でやったら-6p-6=0になって最終的に
p<-1になりませんか？

一応解答はp<-1なんです

971 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 09:59:31

>>969
頑張ってみます、ありがとうございました。

972 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 10:30:19

>>970
そいつはいつもデタラメな解答するから信用すんな。

f(x)=x^2-2px-4p-7　とする。
2つの解がともに1より小さくなるための条件は、
・(判別式)>0
・(軸のx座標)<1
・f(1)>0

D/4=p^2+4p+7=(p+2)^2+3>0
これは全てのpで満たす。

f(x)=(x-p)^2-p^2-4p-7と変形すると、
(軸のx座標)=p<1

f(1)=-6p-6>0
これよりp<-1

以上より、pの取り得る範囲は p<-1

973 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 12:24:53

Oを原点とする座標平面に直線L:y=xと直線M:y=-xがある。直線L上の点P直線M上の点QがOP+OQ=√2を満たしながら動くとする。線分PQ上の点が動く範囲を領域Sとして，次の問いに答えよ。

（1）-1≦a≦1を満たす実数aに対して，直線x=aと線分PQの交点のy座標の最大値をaの式で表せ。
（2）不等式を用いて領域Sを表せ。
（3）Sの面積を求めよ
（1）から全然とけませんPQの式を求めてaを代入などするのでしょうか

974 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 12:27:51

＞PQの式を求めてaを代入などするのでしょうか

それくらいやりましょう

975 ：数学少女 ◆IQB4c95mtQ ：2007/10/31(水) 12:46:21

>>970
>>972
計算ミスしてたわね…ごめんなさい…

976 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 12:59:18

>>975
もう回答しないでよ
お前の解答をチェックするのもダルいんだが？

977 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 12:59:19

【問題１】不等式 ax－a^2＜x－1 を解け。ただし、aは定数とする。
【問題２】aを定数とするとき、不等式 ax－a^2≦3x－9 を解け。

問題１は a＝1 のときは解なし、
問題２は a＝3 のときはすべての実数　が答えらしいです。
解なしとすべての実数の違いがわかりません。

978 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 13:17:37

>>974
すいません

PQの式を出そうと思ったのですが
P（p,p）Q（q,-q）とするとOP+OQ=√2より|p|+|q|=1
Q（1-|p|,|p|-1）として出そうとしてみたのですが,うまくいきません

979 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 13:21:00

>>977
aに代入すると
１はx-1＜x－1になるから解なし
２は3x－9≦3x－9になるから全ての実数

980 ：数学少女 ◆IQB4c95mtQ ：2007/10/31(水) 13:37:35

>>977
ax-a^2＜x-1
⇔(a-1)x＜a^2-1
⇔(a-1)x＜(a+1)(a-1)
ここで、(a-1)で割りたいけど、(a-1)が0かどうかで場合分けが必要なのよね…
（i）a=1のとき
x-1＜x-1となり解無し（xに何を代入しても成り立たないってこと！）
（ii）a≠1のとき
x＜a+1

ax-a^2≦3x-9
⇔(a-3)x≦a^2-9
⇔(a-3)x≦(a+3)(a-3)
ここも同様にしないとねっ！
（i）a=3のとき
3x-9≦3x-9だから、すべての実数xで成り立つ（xに何を代入してもいい）わねっ！
（ii）a≠3のとき
x≦a+3

981 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 13:48:42

>>978
ｙ座標が最大となる点は、ｙ≧x , y≧-x で表される領域にあるから
P(p,p) , Q(-q,q) (p≧0,q≧0) とおけば p+q=1
直線PQ の式は
y={(p-q)/(p+q)}x+2pq/(p+q)
これに x=a を代入して最大値を求めれば (1/2)(a^2+1) となる。
後は対称性を考慮。

982 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 14:01:55

>>980
数学少女さん間違えてますよ。
(a-1)や(a-3)が負かもしれませんよ？

983 ：数学少女 ◆IQB4c95mtQ ：2007/10/31(水) 14:03:26

>>982
それを忘れてたわね…

984 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 14:04:20

ｵｯｻﾝﾔﾊﾞｲｾﾞ

985 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 14:36:56

>>983
馬鹿は答えなくていいから

986 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 15:11:21

ここは自由な掲示板なので俺はいいと思うよ。

987 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 15:12:51

コテ付けて頻繁に間違うなら，丸々教えなきゃ良いのによ