【sin】高校生のための数学質問スレPART147【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)


数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPART146【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1191140828/

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

セックスしたい

a,b,cは相異なる複素数で、　
　　　
　　　　　　　a/(1-b)=b/(1-c)=c/(1-a)=K

であるとする。このときKの値を求めよ。

解説：与式から、a=(1-b)K,b=(1-c)K,c=(1-a)K ・・・�@
　　　とおける。ゆえに
　　　　　　　　a-b=(c-b)K,b-c=(a-c)K,c-a=(b-a)K
よって、(a-b)(b-c)(c-a)=-(b-c)(c-a)(a-b)K^3
(a-b)(b-c)(c-a)≠0であるから1=-K^3,ゆえにK^3+1=0
したがって(K+1)(K^2-K+1)=0
（ア） K=-1とすると�@からa+b+c=-3+a+b+cとなり不敵。
（イ）K^2-K+1=0とすると　k=(1±√3i)/2
このとき例えばa=2とするとb=±√3i,c=(-1±√3i)/2(←の±は上下反対の方です。変換できませんでした。）
となり、a,b,cは互いに相いに異なるので与えられた等式を満たす。よってK=(1±√3i)/2(答)
とあるんですが、a=2の場合でなく、きちんと相異なる複素数が存在することを示すべきではないかと思います。
ただし、どのように示すべきかがわかりません。どのように示すべきか教えていただけないでしょうか。

これといて
平面上に四角形OABCがあり、OA=4、OB=OC=3、∠AOB=∠BOC=60゜とする。
(1)内積 ﾍﾞｸﾄﾙOA・ﾍﾞｸﾄﾙOCの値を求めよ。また、ﾍﾞｸﾄﾙOBをﾍﾞｸﾄﾙOAとﾍﾞｸﾄﾙOCを用いて表せ。
(2)線分BC上に点Pを、線分AB上に点Q∠AOP=∠COQ=90゜となるようにとるとき、ﾍﾞｸﾄﾙOP、ﾍﾞｸﾄﾙOQをﾍﾞｸﾄﾙOA、OCを用いて表せ。
(3)(2)のP、Qについて、直線ACと直線PQの交点をRとするとき、内積 ﾍﾞｸﾄﾙORﾍﾞｸﾄﾙOBの値を求めよ。

＞a=2の場合でなく、きちんと相異なる複素数が存在することを示すべきではないかと思います。

なんで実際の計算が入ってるか、その理由をつかんでいますか？
問題：愛顧となる複素数でこれこれの式が成立する。このとき、文字kが取る値についての
　必要十分条件を求めよ。

解答：もしkが存在するとしたら、(転記された議論により) k=(1±√3i)/2 である。
　(ここまでで必要性完了)
　「このときたとえば」から後は、そのkが実際に与えられた式を満たす可能性が
あることを言うための十分性の議論です。

与式を満たすa,b,c,kは、もしかしたらたった一組しか存在しないかもしれない。
でも、計算したｋが一組でもいいから成立することを言えば、もう「計算した値ｋは
十分に与式を満たす」ことが言え、十分性が成立して、証明は完了します。

ここで下手に一般性を追って文字を使って、それが実際にはたとえばa=bになる含みを
残してしまったら、そちらの方が証明としては欠陥です。

x^2+ax-2a-4
どうやって因数分解しるんですか

>>7
愛顧となる→相異なる

あと、「実際に与えられた式を満たす可能性がある」は不味かったですね。
「そのkとの組み合わせで、与えられた式を満たすa,b,cの組が実在する」ことを
言うのが十分性の議論です。

ごめんなさい。たぶん簡単なことだと思うのですが、どうしても思いつかないので質問します。

０、１、３ｘ、６ｘ^2、１０x^3・・・

この数字の羅列に規則性があるはずで、それを任意の整数nで表せるはずなんですが、どうしてもわかりません。
どなたか答えを教えて頂けないでしょうか。この問題だけなんです。

>>10
係数は0、0+1、0+1+2、0+1+2+3、0+1+2+3+4…
指数は（-1）、0、1、2、3、…
n番目の項をnで表すのはやってみてください。

数学が出来て算数が出来なかった俺が通り過ぎますね

>>6
(1)をまず自分でやって見なされ。ちゃんと図を描くこと。前半は超楽勝。
後半、(3/4)↑OAを使う。

x^2+ax-2a-4
=x^2-4+ax-2a
=(x+2)(x-2)+a(x-2)
=(x-2){(x+2)+a}
=(x-2)(x+a+2)

>>14
ありがとございマシータ

>>11
ありがとうございます。これで眠れそうです。

>>13
(3)が解けないんですよ。

直線ACの方程式は、動点をXとして
↑OX＝（1-t)↑OA+t↑OC
直線PQの方程式も同型で
↑OX＝（1-ｓ)↑OP+t↑OQ、これは(2)から↑OA、↑OCの式で表せる。
これら二つの式の係数が一致するときXがRになる。これで、↑ORが
↑OAと↑OCで表される。↑OBも(1)で出てるから、あとは計算。

↑OX＝（1-ｓ)↑OP+s↑OQ
こっちの式はsだけ。失礼しました。

ttp://nyushi.yomiuri.co.jp/nyushi/honshi/07/w05-21p/1.htm
↑の�@の(3)について詳しく教えていただけませんか。
ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/07/w05-21a/4.html
答えは↑のようになっているのですが2段目から3段目への変形が理解できないです。
よろしくお願いします。

分子 f(a-t)= {f(a-t）+f(t)｝-f(t)
として、{ } 内だけ約分して分数の外に出し、
さらに積分区間の始点・終点を入れ替えることで被積分関数を-1倍。

>>21
ありがとうございました。

三角形OABにおいてPを次のように定めるOP↑=sOA↑+tOB↑
このときs≧0,t≧0,1≦s+t≦2の表す領域の面積を求めよ。

↑の問題は今適当に作ったんですが(三辺は与えられてるとする)、この系統の問題を入試の二次試験で斜軸を使って解いたら
点数は減点されますか？教科書とかに載ってる普通の解法のほうがいいですか？お願いします。

y=x^2-2mx+4m-3の最小値を求めよ→-m^2+4m+3　

ｍの値を変化させるとき、↑の最小値が最大になるｍの値とその最大値を求めよ。
という問題なんですが答えはｍ＝２のとき最大値１だそうです。
なぜですか？よろしくお願いします。

-m^2+4m+3=-(m-2)^2+7

6ｺの数字0.1,2,3,4,5,の中から異なる数字を使って3桁の数をつかう

３40より大きい数はいくつできるか

小さい方から順に並べると43番目の数は何か

お願いします('A’)

>>23
「斜軸を使って」というのはOP、OQによる座標系(u,v)を設定して、そこの
u軸、v軸1 u+v=1、u+v=2で囲まれた部分と解釈するんだと思うけど、
これはちゃんと1次独立性にのっとった素直な解法で、高校数学の
範囲を超えてるわけじゃない。心配なら図を一枚入れておけば
まったく問題ないと思う。あくまで△OABができることを保証されており、
その係数がすぐ見て分かるような設定で、だけど。

教えてください

abcdefgの７文字を全て使う

両端が子音である順列

5*4*3*2*1*2じゃないんですか？

>>28
7文字中子音5、母音2
両端の子音をまず確定…5P2
残った5文字を内側に埋める…5P5
上の一通りごとにしたの数だけ場合の数がある
よって答えは 5P2*5P5

>>26
前半：上から1桁目が4か5なら全部おっけ…(1)
1桁目が3の場合は
　2桁目が5なら全部おっけ…(2)
　2桁目が4なら、3桁目が0以外ならおっけ…(3)
(1)、(2)、(3)の個数を数えて足す

後半：上から1桁目が1の数はいくつできるか。
この個数は上から1桁目が2、3、4,、5の数の個数とおなじ
だから割り算で1桁目が確定。以下同じ考え方を
2、3桁目にも適用。

楕円の問題。
教えてください。

楕円C:x2乗/3＋y2乗＝1上の点P(3/2,1/2)と定点A(0,-1)、それから
楕円C上を動く点Qがつくる△APQの面積が最大となるとき、
点Qの座標と△APQの面積を求めよ。

>>31
高校生なら>>2は読めるよな

お願いします!*´｀)

8人の中から選ばれた5人が円形に並ぶときの並びは何通りか

7P5か 8P5か 7Ｃ5か8Ｃ5で迷ってます…д｀)
そもそも PとＣの違いがｲﾏｲﾁ分かりません

馬鹿でｺﾞﾒﾝなさい

家庭教師に来週までにこの問題といてみろっていわれて渡された数学の問題なんだが、イミフ
誰か考えてくれ；
2＋3＝5
1＋2＝3
2＋4＝6
2＋6＝1
3＋6＝2
5＋6＝？

>>33
その状態でここでチマチマ聞いてても先がないぞ。確率・場合の数分野への
考え方の組み立てから根本的に見直すべきだと思う。

受験板「数学の勉強の仕方」スレより
Q.「確率が全然分からないんですけど、お勧めの問題集はありますか？」

「坂田アキラの確率が面白いほどわかる本」（中経出版）
「ハッとめざめる確率」（東京出版）
「細野真宏の確率が本当によくわかる本」（小学館）

問題集ってーより参考書だが。坂田本が一番易しいらしい。
安田本は持ってる。最初は易しいんだけど、要求水準の上がりっぷりがわりと急。
ただ、「PやCを当てはめようと考えるな」といったところは目を通す価値が高いと思う。

>>34
君、かなり前からいたよね？どしたの？

>>34　7の剰余系。足した後7で割ってそのあまりを取ってる。

模試の解説がよく分からないのですが…

1/n+1(n/n+1)^n→0 (n→∞）

Ａn→1　　(n→∞)

となるのはどうしてか分かりませんm(__)m

誰か教えてください。

の時、Ａn｛1/n+1(n/n+1)^n→1　　(n→∞）

＞誰か教えて下さいの時
ワロス

今こそ試練の時

みたいなもんか

COS二乗χを微分した答えを教えてください

>>38
まずは人に伝わる書き方をマスターしよう！
話はそれからだ

>>33 とはいえ、うっちゃられっぱなしだと困ることもありそうだから…

円に並ばせる奴を選ぶところまで　と、
選んだ奴を並ばせるところ　は分けて考える。
並ばせる場合の数→円順列は教科書見れ。

>>38
数式の書き方も無茶苦茶
日本語も無茶苦茶

答えようがない

>>5 の問題について。
>>7 解説ありがとうございます。

k=(1±√3i)/2となる相異なる複素数が１組でも存在してることを示せばよいことは分かりました。

模範解答でk=(1±√3i)/2のときa=2をおいて、bやcを導いているんですが、aの置き方によってはb,cが存在しない場合もありえますよね。（その１組を見つけるための都合のいい数字の見つけ方は？）

このaの取り方（b,cのどちらかに数字を代入して残りの2つの文字について解いても同じ。) はどのようにすればよいのでしょうか？

>>45
a=(1-b)K,b=(1-c)K,c=(1-a)K ・・・�@
しか式はないわけだから
a,b,cの値は
ひとつも定まってない状態だよね
こういう場合は自分でa,b,cのひとつを決めてみる必要がある
このとき、どうすればよいかってことだけど
それは�@を見て計算が楽になりそうなa(b,cを決めても同じ)
を決めてみればいい
c=(1-a)Kだから1-aが計算しやすい数になるように
今の場合はa=2としてる感じかな
他にもa=1とすれば
c=0　⇒　b=K=(1±√3i)/2
という相異なる3つの複素数a,b,cが求まる。
それと
>aの置き方によってはb,cが存在しない場合もありえますよね
ってことだけど、Kを求めるときに
(a-b)(b-c)(c-a)≠0
っていう条件を使ってるから
どんなaに対してもb,cは相異なる数が出ると思うよ

>>27わかりました♪ありがとうございます(^O^)v

>>46 その通りですね。
有難うございました

１〜９までの数字板があり、その中から３つをとりだす。
３つを足したら12になる確率を求めよ。

という問題なのですが、どなたか教えて下さい!!

>>49
3つ足したら12になる組み合わせを書き出す。

y=x^xの微分は
log(y)=x・log(x)
dy/y = (log(x) + 1)dx
dy/dx = (log(x)+1)y = (log(x)+1)x^x
で合っているでしょうか？

積分も考えているのですが
部分積分してもうまくいきません
どうしたらいいのでしょうか？

誰か教えて下さい

男女一人づつの代表者含む男女四人づつ計8人の生徒が円卓を囲ってすわる
男女が交互にすわる方法は何通り?

>>51
微分はそれでOK。
積分は初等関数の範囲では多分無理。

重複=intersection
組み合わせ=conbination
重複組み合わせ=homogenious product
これってどういうことなんですか？

1)10人がA又はＢの部屋に入る方法は何通りか

2)10人を2つのグループAＢに分ける方法は何通り3)10人を二つのグループに分ける方法

´;ω;｀){お願いします!!

>>54
その誤訳がどうかした？

>>53　よく初等函数の範囲では無理という言葉を聞きますが、
それなら初等函数以外の形ではどのように表現されるのでしょうか？
ただの問題をうまく避ける為の話術なのでしょうか

>>52
代表者の意味がわからん。

>>57
よくそういう失礼な物言いが出来るもんだな。

>>55
2人だったら？

>>53
ありがとうございます
やはり普通の方法では無理なのですね

プログラムを書いて0〜1までの不定積分を計算してみたのですが
0.783431・・・というeともπとも関係なさそうな値で残念でした
数値的に近似的な関数を見つけるのも難しそうですね

>>55
（1）
一人も入らなくていい部屋があるなら、2^10=1024通りよっ！
最低一人が入ってなきゃいけないなら1024-2（オールAとオールBねっ！）=1022通りよっ！
（2）
（1）とどう違うのかしら？
（3）
1022（どっちかに一人はいなきゃいけないからねっ！）÷2（グループの区別はなし！）=511通りよっ！
どう？分かったかしら？

>>57
「初等関数の範囲では無理」というのは、値が存在することはわかっているけど、
初等関数では表現できない、という意味だよ。
（指数関数・定数関数・恒等関数の和・積・合成・逆関数の組み合わせ）

そういう積分は、性質の調べやすい別な積分で表現しなおすくらいしか手は無い。

nが自然数のとき、数学的帰納法によって、次の等式が成り立つことを示せ。

　(1+2cosx+2cos2x+……+2cosnx)sinx/2=sin(2n+1)x/2
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(07 日本女子大･家政)

誰かよろしくお願いします(>_<)

>>64
自明

>>56
ソースは？

>>66
さっきから何 を 聞 き た い ん だ？

0<a<bとする。点F(a,0)と,定直線x=b^2/aからの距離の比がa:bである点Pの軌跡は,楕円であることを離心率を用いて証明せよ。


どうしても離心率を使って証明できません。
教えてください。

log_{2}(x)＝3 から x＝8

の途中過程をわすれてしまったんだが…………どうやるんだっけorz

>>69
2の肩にのせる

>>69
対数の定義。
2を3乗すると8になります。

>>67
何でそういう訳になるのか

>>72
訳したやつに聞いてくれよ…

>64です。
n=1の時の証明からできないのですが･･･；

　　　　　　　ﾊ,,ﾊ
　　　　　 　 ('(ﾟ∀ﾟ∩_　おいらをどこかのスレに送って！
　　　　　　／ヽ 　 〈／＼　お別れの時にはお土産を持たせてね！
　　　　 ／|￣￣￣|.＼／
　　　 　 　| 　　　　|／
　　　　　　 ￣￣￣
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>>70、71
そうだった！！やっと思い出せたよありがとう
数�Uの教科書学校に放置したばっかりにわからなかったorz

x＾2＋4xy＋3y＾2＝1についてdy／dxを求めよ

この問題の4xyの項の処理の仕方がどうにも分かりません…
どなたか教えていただきたいです

原点を中心とした単位円を内接円とする三角形の面積の最小値

条件

２つの頂点がそれぞれ
ｙ＝±ａ(１＜ａ＜√２)
上の点である


面積を２変数で表したのですが、最小値がもとまりませんでした…
助けて＼(^O^)／

>>62様

ありがとうございます!!なるほどぉ

13С11 12С10とかってどうやって計算するん?
156と142じゃないんですか?

教えて下さい(^ω^)

>>74
n=1の証明ができるまで来るな

>>80
＞どうやって計算するん?
定義通りに正しく計算する

＞156と142じゃないんですか?
違う

図のようなベクトルC=ベクトルA+ベクトルB なる関係のベクトルがあるとき、余弦法則を証明せよ。
図　http://up2.viploader.net/pic2/src/viploaderf117144.jpg

Ｃ・Ｃ＝ （A + B）・（ A + B）=A・A + B・B + 2A・B（Ａ、Ｂ、Ｃ全てベクトル）
にするまではわかったんだが、後がわからない。誰か教えてください。

>>78
問題文は一切略さず正確に
＞面積を２変数で表したのですが
どうなった？

>>81
すみません、ばかなもので。。
教えていただけませんか

>>80
13C11=(13*12)/(2*1)=78
12C10=(12*11)/(2*1)=66
nCr=nCn-rを使うと楽ねっ！
（証明）
nCn-r=n!/(n-r)!｛n-(n-r)!｝
=n!/(n-r)!r!=nCr
とってもとってもと〜っても重要な公式だから、必ず覚えるのよっ！

aとbの最大公約数をG、最小公倍数をLとすると

ab=GL

の成立を示せ
という問題がわかりません
教えて下さいよろしくお願いします

>>87
ヒント
a=cG,b=dGと表せる(c,dは互いに素な整数)
同じようにLもc,d使って表してみよう

次の2次不等式を解け。
3(x+1)~2+4≦0

のやり方を教えてください；

>>89
無理言うな

逝こう

>>89
3(x+1)^2+4はx=-1で最小値4（＞0）だから、解無しよっ！

やばい、数学少女に萌える

少女氏ね
少年きぼんぬ

少女ありがとう

>>46,48
＞他にもa=1とすれば
＞c=0　⇒　b=K=(1±√3i)/2
をーい、最初の問題設定は　a/(1-b)=b/(1-c)=c/(1-a)=K
なんだから、a=1 なんて例とったら限りなく0点に近づくぞ。

>ってことだけど、Kを求めるときに
>(a-b)(b-c)(c-a)≠0
>っていう条件を使ってるから
>どんなaに対してもb,cは相異なる数が出ると思うよ

(a-b)(b-c)(c-a)≠0 ⇒　1=-K^3 という条件を満たした上の式だけど、
これで求めたkの値が(a-b)(b-c)(c-a)≠0 という条件を満たす保証はない。
　
実際、もとの条件式にa=b=cを入れてみれば、a=b=c=k/(1+k) が明らかに
与えられた式を満たす。ｋは1の3乗根をωとしてω+1として求められて
いるから、この値は1-1/(ω+2) となって、排除済みの0などにはならない。
つまり、aなどがこの値以外の値をとって、式を成立させることを確かめる
必要がある。

答える方（実は釣り狙い?）も、納得する方も、もーちょっと考えてください。

問題：
　　　　a,b,cは相異なる複素数で、　
　　　
　　　　　　　a/(1-b)=b/(1-c)=c/(1-a)=K

であるとする。このときKの値を求めよ。




>>96 すいませんがもう少し分かりやすく具体例を踏まえて（実際の計算過程を記して）説明していただけないでしょうか？

質問です。

http://a.p2.ms/dr31n

上の画像の矢印で示された部分の積分の仕方がわかりません。

どなたかお願いします。

ある数学者の小学生のときの逸話なんですが，担任の先生がトイレに行きたくて
「１から１００まで足し算しなさい」と生徒に問題を出して時間を稼ごうとしたが
即答でこたえたこの数学者って誰でしたっけ？

ガウス

>>98
一旦展開する　そして　sinx=tとおいたら　cos x dx=dt

ｔでおいてやってみ

>>100
ありがとうございます
この話が正しいのかどうか不安なんですがどこかのホムペにありますか？

>>102
Wiki

> （注：この逸話では、よく前記の初項=公差=1の等差数列が例に挙げられるが、
> 説明の便宜上であり、実際には初項＝81297、公差=198の等差数列であった）
小学校でそんな数列を扱うこと自体に驚きｗ

>>103
ありました！あーざす！

>>96
最初に状況を整理。解答としては最初に >>5 で示されたものでパーフェクト。
前半、必要性（kとして成り立つためにはこれこれの値でなければならない）までは納得できて
おり、問題は後半、「このｋで与式が成立するa,b,cの組み合わせの具体例を示す」ときの
具体例を探すときの手順と注意点、であったわけ。

手順としては>>46で書かれているように「計算しやすい値を適当に探す」でかまわない
（>>46で問題だったのは、この方針自体ではない）。a≠b、b≠c、ｃ≠a（かつ、すぐ後で
言うように、どれも1ではないもの）という条件を満たすものが、それで1組見つかれば
完了。実は大部分の数は適当に入れてこの条件を満たせてしまう。

ただし、ここで注意点が2点。まず、最初に1-a等が分母にあるのだから、a,b,cのいずれも
1であってはならない。具体的に値を入れてみて、どれかが1になってしまったらやり直す。

つぎに、>>46の中で間違っていた「実際にはどんな数でもa,b,cは異なる数になる」
という思い込みのトラップ。実際には式や論理の上でそんな保証はない。

ではどんな数が等しくなってしまうかといえば、逆に「等しくなってしまう数が与えられた
ｋを満たすことがあるか」と考えればいい。元の条件式は a/(1-b)=K なんだから、
a=bと置いた式がこの式を満たしてしまうことがあれば、それを避けるべき。

a=k(1-a) より、(k+1)a=k、よってa=k/k+1。ωを使うのでなければ、これに具体的に
求められているｋの値を入れて有理化してみてください。これまでに排除済みでない
値が出てくると思います。ωの性質を使えばもう少し楽になるけれど、計算や性質に
慣れていないのなら、具体的な値でやったほうが却って確実で速いでしょう。

自分高２なのですが、一つ質問させてください。
京都の問題なんですけど、どうもこういう抽象的な問題は苦手で、行き詰っています。だれか数学の出来る方解法の指導よろしくお願いします。
　床一面を、ある種の形も大きさも同じタイルですき間なく敷きつめることができるが、円形のタイルで敷きつめようとすると、必ずすき間ができてしまう。
平面を互いに重ならない正多角形ですき間なく、埋めつくすことは、３種類の正多角形に限り可能である。
（１）この３種類の正多角形は何か。
（２）この３種類以外の正多角形では平面をすき間なく、埋めつくすことができないことを証明せよ。
よろしくお願いします！

まず（１）番の答くらいはでるんじゃねえの、証明いらないんだから。

質問です

log{2}(3),log{3}(4),log{4}(5)を小さい順に並べよ
これはどう解くのですか?

>>101

やはりそうですか。
それが略されてただけですよね。

でも解答では積分区間が変わってない事から、
置換せずに即こたえがでる方法があるのかなと思って質問しました。

どうなんでしょうか。

まず、底を2に統一して眺めてみるかなあ

>>107
まず(1)に答えた上で，埋め尽くせるための条件をどのような形でも（文章でも）
いいから表現しろ

最終的には整数問題になる

>>109
底揃えろ

底を2に揃えたら
log{2}(3)、2÷log{2}(3)、log{2}(5)÷2 になりますよね

ここからどうすればいいのでしょうか

x^3＋aｘ^2＋bx＋c=0がある
３つの解のうち２つの解の和は４＋iでありそれら２解の積は４＋２iである
ただしiは虚数単位である
(1)定数a b cを求めよ
(2)cx^3＋b^2ｘ＋ax＋1=0の３解をα、β 、γとするときα＋β＋γの値を求めよ


(1)だけでもいいのでお願いします｡低レベルな質問でごめんなさい!!

>>113
いや、最後までまじめに揃えようよ^^;

>>115
何度もすみません
最後までってどういうことですか?

>>114
問題を「そっくりそのまま一字一句変えたり省略したりすることなく」書き写すこと

ゆとり教育万歳↑↑

>>114
んじゃ(1)の方針だけ
x^3＋aｘ^2＋bx＋c=0の３つの解のうち２つの解をp,qとでもすると
条件からp,qはt^2-(4+i)t+4+2i=0の解となる
これからp,qが求まる
（p+q=4+i,pq=4+2iを連立させて求めてもよい）
あとは考えてくれ

>>114
積と和が分かってる2解を解として持つtの方程式を作る。
　t^2-(4+i)t+(4+2i)=0
これを解の公式に入れて解く。一般にルートの中に複素数が入って
どーすんのこれ、という状態になりかねないが、この問題では
元の数が解けるように選ばれているので、解けばなるほど、という
解がちゃんと求められる。

2解が出れば3つ目の解はすぐに出るから、それら3解をもつ
ｘの3次方程式を作る。ここで、元の方程式に3つの解を代入しちゃうのは
ダサいよ。3つの解をα、β、γとして
(x-α)(x-β)(x-γ）=0 が元の方程式になる、とやったほうがいい。

後半は3次方程式の解と係数の関係を利用すればすぐ。

>>109,113
数IIIまでを範囲とした出題でしょうか?
あるいは、何らかの値について情報はなしですか?
（たとえば log[2](3)>3/2であることは使用していいとか、log[10](2)=0.3010とするとか）

>>121
数�Uです(数�Vはまだ習ってないので)

log{2}(3),log{3}(4),log{4}(5)を小さい順に並べよ
問題文は↑だけです

>>116
いやさ、「÷2」が気になってｗ
それであなたが比較しやすいならいいんだけどね

>>122
>>121も指摘してるが、「log[2](3) > 3/2」を使うと解けるよ。
ちなみに、「log[2](3) > 3/2」は簡単な計算で示せるからやってみそ

tan(α+β+γ)＝１
の示し方教えて下さい

えええええええええええええええええええええ

>>126　ﾜﾗﾀ
>>125
α+β+γ=π/3のとき
tan(α+β+γ)=√3
したがって命題は誤り

tan(x)のグラフは直線だったのかｗｗｗ

>>114
a, b, c は実数ではないの？

>>125
α=β=γ=π/12ととればよい

とか言ってみるｗ

>>109
log_{n}(n+1)/log_{n-1}(n)
= log_{n}(n+1) log_{n}(n-1)
< ((log_{n}(n+1) + log_{n}(n-1))/2)^2
= (1/4)(log_{n}(n^2-1))^2
< (1/4)(log_{n}(n^2))^2
= 1

よって log_{n-1}(n) > log_{n}(n+1)

赤いサイコロが2個ある。これを両方振って1の目が出たらそれを取り除き
残りのサイコロを振ることにする。
いま、n回振り終わったときサイコロが一個残っている確率をＰｎとするとき
これを求めよ。ただしｎは自然数である。

>>132
求めたぜ！

>>114
a, b, c が実数なら簡単
# というか，そうでない場合は a, b, c が定まらない気がする
# 以下，その前提で…

分かってる解は 2 と 2+i だから，残りの解は 2-i
x^3 + ax^2 + bx + c = (x-2)(x^2 - 4x + 5)
a = -6, b = 13, c = -10

x^3 + ax^2 + bx + c = 0 の解を p, q, r とすると，
α=1/p，β=1/q，γ=1/r だから
α+β+γ = (pq+qr+rp)/pqr = b/(-c) = 13/10

部分積分を利用して不定積分∫√(x^2-1)dxを求めよ。
という問題が分かりません。
よろしくお願いします

>>133
何回目に１がでるかっていうところで詰まってしまいます。
おねがいします。

だからそっくりそのまま写せって書いたのに・・・

ゆとりあばれまくりんぐ

>>109
すでに指摘されている通り、底を2で統一して3つの数を書き直すと
log[2](3)、2/log[2](3)、(1/2)log[2](5)
それから大事なことだが、この3つの数字の概算をしておくことが重要だ。
直接照明には使えないが、log[10](2)=0.301、log[10](3)=0.4771程度は必須の事項だ。
裏紙の方でちょこちょこ計算して　log[2](3)=log[10](3)/log[10](2)=1.585
2/log[2]](3)=2log[10](2)/log[10](3)=1.26
(1/2)log[10](5)/log[10](2)=(1/2)(1-log[10](2))/log[10](2)=1.16
従って示すべきことは
(1/2)log[2](5) < 2/log[2](3) < log[2](3)

以下、本証明
25 < 32 より　2log[2](5) < 5 だから　(1/2)log[2](5) < 1.25
3^5=243 < 256=2^8 から　5log[2](3) < 8　これより　2/log[2](3) > 10/8=1.25
8 < 9 より　3 < 2log[2](3) すなわち　(3/2)　< log[2](3)。これより　2 < (3/2)^2 < (log[2](3))^2
よって　2/log[2](3) < log{2](3)
以上から小さい順に　
log{4}(5),log{3}(4),log{2}(3)　である。

「一辺の長さが1である正方形に外接する三角形の面積の最小値を求めよ」という問題がわかりません。
面倒かもしれないですが解答をお願いします。

>>前スレ998
998 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2007/10/08(月) 12:31:20
>>985
＞(負の数のn乗根はあるけれど、負の数の累乗の指数を分数にすることは
＞できないから、絶対値をつける必要がある)

何言ってんだ。
負の数の2/3乗は実数の範囲で考えられるだろうが。
負の数でも1/3乗，すなわち立方根は実数の範囲にある。その2乗だ。
----
n乗根(正負あれば正のほう)を1/n乗と書いていいのは、（少なくとも高校数学では）
ｎが偶数であるか、奇数であるかに関わらず、元の数が正の数のときだけ。

これは意外と見落としてる人が多い。嘘だと思ったら、教科書の、有理数の指数に
関しての計算法則のところの条件を見直してみること。m/nのｎが奇数のときは
負の数のm/nを考えていい、なんて書いてない。指数が整数の時には正負とも
認められていた指数の底が、有理数になると正に限定されているはず。

>>78

ある接点の座標をθ(０≦θ＜π/２)で表して解きました


Ｓ(θ、ａ)＝２(ａ/(ｃｏｓθ)＋ａｃｏｓθ/(ａ^2−１))

です

>>78 ×
>>81

>>132
前スレ519前半から。
--
問題文を、1が出たとき「捨てる」のではなく「×をつけてそのまま振り続ける」と読み替える。
もちろん、×をつけたことは確率に影響しない。すると、一方が捨てられているという事象は、
一方にだけ×が付いた事象と読みかえられるから、1色につき

2*（5/6)^n*(1-(5/6)^n)

(どっちに×が付くか*付かないほうはずっと1以外
　*付いたほうは1回は1が出るからその余事象の確率）
--
前スレは今のところまだ取得可能だから、もし3色で考えたりするなら参照を。

↓お願いします。

関数f(x)は(+∞,-∞)において2回微分可能で、f"(0)=-1を満たし、
かつ任意の実数x,yに対して、
f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)
を満たす。
(1)f(0)の値を求めよ。またyについて微分してf'(0)の値を求めよ。
(2)f"(x)=-f(x)を導け。
(3)F(x)=f(x)cosx-f'(x)sinx,G(x)=f(x)sinx+f'(x)cosxとおいたとき、
関数F(x),G(x)はともに定数であることを証明し、それらの値を求めよ。
(4)f(x)を決定せよ。

なんかどっかで見たぞ　マルチやん

>>137
サイコロの選び方は2通りで1が出るのがk回目とすると
Pn=2*(1/6)(5/6)^n+k-1*k

でいいんでしょうか？

そもそもスレ違い

>>141
高校レベルの問題集や大学入試にも，例えば
　x^(2/3) + y^(2/3) = 1 （アステロイド）の面積を求めよ
みたいな問題は普通に出てきますが

>>145


　　　　　　　　ま　　た　　お　　ま　　え　　か

>>141
教科書にそう書いてあるからそうでない記述は間違っていると？

>>150
できないくせに書き込むな

>>145
微分可能だから導関数の定義に着目しろ

つーか質問者と回答者以外来るな　邪魔

141が反論を考え中…

無駄だからやめときなｗｗｗ

>>152
イキガルのは２ｃｈだけにしとけよ。おじさんからの忠告だ

>>154
お前のこと言ってんだよwww

なんか金玉？

>>152
マルチに答えるのはそもそも回答者としての資格がない
来るな　邪魔

>>145
前スレにあったぞこの問題
スレの最後で誰も答えてなかったけどwww そんな知りたいかwww

2次関数の最大・最小が分かりません。

うまく解くコツなどないでしょうか？

>>153、151
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1010687600

このトピのベストアンサーを参照。　漏れが書いたわけじゃないが。

ちなみに末尾で言及されている「プログラミング言語の処理系でエラーになる」という話、
QBAISCでもちゃんと(-2)^(1/3) は Illegal function call になった。

>>158
恥ずかしいミスしてしまったwww

猿でもできる機械的な計算ジャン。

>>159
グラフをいっぱい書くこと

>>157
ホントにマルチか、どのスレ？
前スレにあったのはわかっているが。

>>159
とりあえず教科書

マルチなら良いが，マルチかどうか調べるのはマンドクセ('A`)

107です！　いままでずっと考えていてひらめいたのですが、以下のような解答でよろしいのでしょうか？
（１）正三角形、正四角形、正六角形
（２）各頂点に正ｐ角形がｑ面が会するとする。
　　　ここで正ｐ角形の１つの内角は、{180×(p-2)}/pなので、一般に、q・{180×(p-2)}/p=360が成り立つことは自明。
　　　この式を展開して整理すると、pq-2p-2q=0　(p,q≧3)となり、この不定方程式を解くと
　　　(p-2)(q-2)=4となり　4=1×4,2×2,4×1より、(p-2,q-2)=(1,4)(2,2)(4,1)⇔(p,q)=(3,6)(4,4)(6,3)これはp,q≧3を満たすので、十分性は確か。
　　　よってこの３種類以外の正多角形では平面をすき間なく、埋めつくすことができない。　(Q.E.D)

>>141
(-8)^(1/3) = -2 としたいところだが

(-8)^(1/3) = (-8)^(2/6) = ((-8)^2)^(1/6) = 64^(1/6) = +2

>>161
wwwwwwww

(-2)^3=-8
だからいいんじゃないの？

>>167
そんな感じでいいんじゃないの

http://a.p2.ms/bvueh
で、

0＜x≦1、1＜x＜2、2≦x

と場合わけするのは何故ですか？
t+1＜x t+1>xだけ場合わけすればよくないですか？

>>167
おめ！よく頑張った。

ちなみに、頂点に集まる面の角度を考える考え方は、
正多面体が5種類しかないという証明なんかにも応用できて面白いよ

こんばんは。問題を解いていてどうしても分からないので誰か教えていただけませんか？？

多項式F（x）をx−１で割ると５余り、x^２＋x＋１で割ると−５ｘ＋１余る。
F（ｘ）をｘ^３−１で割る時、余りを求めよ。
という問題です。よろしくお願いします。

>>172
写真が小さくて見えねー。このくらいの式ならテキストでちゃんと書いてくれ。

1+ｔの範囲は1〜2で変化。つまり、積分によって引かれる側の値は、
log 2からlog 3まで変化する。これと、被積分関数にとっては定数の
log x とで大小を考えないと、絶対値が外れない。じゃ、どーするよ？

>>168
アホか
指数法則a^(pq) = (a^p)^qを使っていいのは
a > 0のときだけだろうが

>>174
これはさすがに、教科書嫁とか、基本例題の解説嫁といったレベルだねぇ。

F(x)=（x^2+x+1)((x-1)Q(x)+r) + (-5x+1)
F(1)=5

>>176
そりゃあからさまに嘘だ。0でない数aについては、aが正だろうと負だろうと、
整数p,qについては、aの「整数乗は」定義されている。

(x^2+1)^3 = x^6+3x^4+3x^2+1 てな計算に、x>0って制約がつくか？

いや、p、qが非整数の有理数のとき限定だ、というなら
aが負のとき、「ａの分母を奇数とする有理数乗」は存在するが
　それについては指数法則が成立しない」というのが藻前の主張なのか？

ずいぶん窮屈な制約だが、それは、指数法則を実数に拡張するという
本来の目的に反するんじゃないのか。

四角形ABCDにおいてBC(ベクトル)＝2/3AB(ベクトル)＋1/3AD(ベクトル)が成り立っている
っていう問題がありまして
ACをAB、ADを用いて表せとか対角線ACとBDの交点をEとするときAEをAB、ADで表せなどでてきて
ここまでは分かったのですが

最後に四角形ABCDの面積をS1、三角形BECの面積S2とするときのS1：S2を求めろ
という問題があったのですがどうやってもとめるのか分かりません
携帯からなのでうまく改行できてなかったらすみません
よろしくお願いします

お願いします

次の方程式を解け。ただし、０≦ｘ〈π/２とする

sinｘ＋sin4ｘ＋sin7ｘ＝０

>>179
↑AX＝↑BCとなる点XがBD上に取れる（BDを2:1に内分する点）。
このとき、四角形ABCXは平行四辺形。

だから、BDを底辺と見たとき△ABDと△ACDは面積が等しい。

>>180
和積

>>180 sin7xとsinｘを和積変換でまとめる。
和積の公式を覚えていなければ、
7ｘ=（（7x+x）+(7x-x)）/2、x=((7x+x)-(7x-x))/2
で、sin7ｘとsinxを加法定理使って分解（消しあうものができて一つの積になる）。

>>181
なるぼと
納得しましたどうもありがとうございました

>>183
というかそれこそが和積

>>185
和積の導出法を書いただけじゃないの

>>178
何言ってんだお前。


もちろん、aが正だろうと負だろうとaの整数乗は定義できます。
が、例えば(-3)^2を((-3)^(-1))^(-2)と変形できると思いますか？
a > 0でないと指数法則はa^(pq) = (a^p)^qは使えません。

＞(x^2+1)^3 = x^6+3x^4+3x^2+1 てな計算に、x>0って制約がつくか？
は？何の話してんの？頭大丈夫？
これはただの展開でしょうが。

>>177
基本的なことを聞いてしまってすいません。
１行目の式になる理由を教えていただけませんか？

>もちろん、aが正だろうと負だろうとaの整数乗は定義できます。
>が、例えば(-3)^2を((-3)^(-1))^(-2)と変形できると思いますか？

できないと思ってましたか？　
（-3）^(-1）=1/(-3)=-1/3
(-1/3)^(-2)=9=1/（-1/3)^2=1/(1/9)=9=3^2
まったく問題ありませんが。

>＞(x^2+1)^3 = x^6+3x^4+3x^2+1 てな計算に、x>0って制約がつくか？
>これはただの展開でしょうが。

では、(x^2)^3=x^6 というのを使わずに、どうこの式を展開するのか、
ご教示いただきたいのですが。

訂正：
(-3)^2は((-3)^(-1))^(-2)と変形できます。挙げる例を間違った。

(-8)^(1/3)を((-8)^2)^(1/6)に変形できると思いますか？
できませんよ。

他にも例えば、ωを1の虚数三乗根として
ω^2 = (ω^3)^(2/3) = 1^(2/3) = 1
と計算できるとでも思いますか？
できるはずないでしょう。

男子二人、女子三人が一列に並ぶとき、女子三人が隣り合う並び方は何通りあるか。の問を教えて下さい´Д｀順列の問題です…

女3人を１つとして考える

>>189
お前勉強足りなすぎ。

(x^2)^3をx^6に変形するのは問題ない。
が、x^6 = x^((-2)(-3)) = (x^(-2))^(-3)と変形するにはx > 0でないと駄目。

ウザイからよそへ行ってくれる？

>>145
(1) 与式にy=0を代入すると2f(x)=2f(x)f(0)である。
仮定からf(x)は定数関数ではないからf(x)≠0となるxが存在する。
よってf(0)=1。
また与式をyで微分してf'(x+y)-f'(x-y)=2f(x)f'(y)、
y=0とすると　0=2f(x)f'(0)　これより　f'(0)=0
(2)更に微分すると　f''(x+y)+f''(x-y)=2f(x)f''(y)。
y=0を代入してf''(0)=-1を使うと　2f''(x)=-2f(x)。すなわち　f''(x)=-f(x)
(3)2式をそれぞれxで微分すると
　F'(x)=f'(x)cos(x)-f(x)sin(x)-f''(x)sin(x)-f'(x)cos(x)=-(f(x)+f''(x))sin(x)=0 ∵(2)
　同様に　G'(x)=0　(計算して確認せよ）　。よってF,Gは定数関数である。
F(0)=f(0)cos(0)-f'(0)sin(0)=f(0)=1。よってF(x)=1。
G(0)=f(0)sin(0)+f'(0)cos(0)=f'(0)=0。よってG(x)=0。
(4) F(x)cos(x)+G(x)sin(x)=cos(x) となるが左辺はf(x)である。
　　よって　f(x)=cos(x)

>>190
話の発端は「aが負の数のとき aの有理数乗は（たとえn/mの形にしたとき、
mが奇数になっても）定義できない、というものでした。(>>141）

これに対して「何言ってんだ」という意味の書き込みがあり、
いや、「負の数の有理数上を考えると困ることが出るよ」という意見として
>>168があったわけ。 >>168は「こんなことになっちゃうから困るよ」という、
「計算できない実例」だったのよ。

これに（多分前後をしっかり見ず）噛み付いたのが>>176。

あなたの立場は、
・そう、だから負の数の有理数乗を定義しない
・いや、負の数の有理数上は、指数法則に制約をつけることで定義できる
（ただし、その制約はかなり窮屈なものになることは提示済み）
のどっちなのよ?

>>173 ありがとうございます！　京都の問題ってひらめきが重要ですね。

>>168は「計算できない実例」ではなく「典型的な間違い計算」。

>>192s
隣り合う女ABCをまとめて1つのものとみなす。残りの2人と合わせて3つのものを並べる並べ方は3P3(3!通り)ある。
この並べ方のおのおのに対して女ABCの並べ方は3P3(3!通り)ずつある。
よって、求める並べ方の総数は、積の法則により
3!×3!＝3･2･1･3･2･1＝36(通り)でいいですかね？

>>193
ｐもｑも整数だからｘ≠０なら指数法則は成り立つんじゃないの？

>>193は、
指数方程式また指数関数での文字の底に課される条件と（この場合指数は実数範囲）、

負の"整数"を指数として取ることのできる、文字の底の条件を混同してる、に100カノッサ。

>>197
正多角形で実際に平面を埋め尽くそうとすると(1)で挙げたもの以外なら
頂点で重なりが出てきて困ってしまうという事実から積み上げているのであって
決してひらめきではない

最初はひらめきと思うかも知れんが訓練によって自然にそのような定式化が
出来るようになるから頑張ってくれ

>>199
ABCの並べ方は　ABC BCA CABの3通りじゃない？
5人だけなら、中学生的に実際に書き並べてみたほうが分かりやすいかも

>>200-201
>>193は挙げるべき例を間違っただけ。

x^6 = x^((-1/2)*(-12)) = {x^(-1/2)}^(-12)
と変形するにはx > 0でないと駄目

>>203s
あっ!わかりました!!本当どうしようもない問題すみませんでした;ありがとうございます＼(^o^)／

>>205
なんかわろたｗ

＞ありがとうございます＼(^o^)／

ｐを実数とするとき、曲線C[p] y=(x-p)^2 + pについて
(1) 直線 ｌ が2曲線 C[0]、C[1]の共通の接線であるとき、ｌ の方程式？
(2) (1)で求めた直線 ｌ　は、任意のｐに対して曲線C[p]の接線であることを示せ

という問題で、
(1)は、 l : y=ax+bとおいて
(x-p)^2 + p＝ax+b
判別式をDとして
D＝a^2 +4ap+4b-4p＝0
p=0　p=1のときを代入してaとbの式にして
y=x-1/4　は分かりました。

(2)の示す問題で、解説には(1)で出たaとbをDに代入してますが
これって、pに簡単な数を代入していくと
C[p]の頂点の軌跡が傾き１の直線を描くから ｌ は任意のｐに対してC[p]の接線である
っていうのはやっぱりダメですかね？

omangemangeを一列に並べたときに
（1）全ての並べ方
（2）母音が両端に来る並べ方
（3）両端が子音じゃない並べ方
（4）m.a.n.g.eがこの順番で並ぶ並べ方
長いですがよろしくおねがいします。

>>208
日本語でおｋ

何か自分で書いてても違和感あります('A`)
要するに、こういう何かを示す問題で数を代入していって類推するのはﾀﾌﾞｰですか？

ダメ

ですよね〜。。。　

寝ます。おやすみなさい

>>211
証明ではないが、
推測するためなら使えるものは何でも使う、というのは間違ったやり方ではない。

>>208(>>211)
> pに簡単な数を代入していくと
> C[p]の頂点の軌跡が傾き１の直線を描くから ｌ は任意のｐに対してC[p]の接線である

聞くまでもなく、絶対に駄目に決まってるだろｗ

>>213
いい夢見ろよ

>>211
「簡単な値」を「有限個試して」成立したからといって、試してない数で
成り立たなくなる可能性が残っている。「値を代入していって類推する」ところまでは
問題ないが、それだけで終わっては、「証明」としての条件を満たさない。

対象が自然数の値だけをとって変わるような式として示せる場合は、
数学的帰納法（数Bの数列で出てくる）を使えば、類推結果を厳密な証明として
示すことは可能。でもこの問題は、pが実数だからその手は使えない。

(c+b)(c-b)=ab
a,b,cは三角形の各辺の長さ、aは素数、b、ｃは自然数。
b、ｃをaを用いて示し、aの条件を求めよなんですが、

c+b>a>c-bより
c+b=ka

k(c-b)=bで止まってしまいます。教えてください。

ちなみに本来は∠C=2∠Bが成り立つときの問題なんですが、
余弦定理使って整理してから上の式に変形しました。

100!は0が何個並ぶかみたいな問題で「素因数2は素因数5より明らかに多い」ってあるけど、数学的に「明らかに〜」ってやっていいの？

>218

100/(2^k) > 100/(5^k)

いやなら証明する。
べつに素因数2の数数えてもいいんだし。
けど、2の倍数は2ごとにあって、5の倍数は5ごとにある。
明らかに前者の方が多いだろ？

>>220
円周率が3.05より大きいことを証明せよ→π=3.1415926535897932384…だから「当たり前」なんて言えないだろ？

ﾊｱ？

円錐の側面積の求め方どなたか教えて下さい(;_;)
レベルの違う質問すいません

展開図

×求め方→○公式

でした;

π*(母線)*(底面の半径)

自分で作ったら？
というかそんな公式に頼らなくても計算できるでしょ？

>>223
そんなの中学レベルですから、ご自分でどうぞ

I = ∫[0,2]dx/{x^2+4}^(1/2)
について、
�@ {x^2+4}^(1/2) + x = t
�A x = 2tanθ (-π/2<θ<π/2)
の置換でやってみたのですが何度やっても計算結果が違ってきます。

�Aについて
x = 2tanθ
dx = 2dθ/(cosθ)^2
x：0→2
θ：0→π/4
∴ I = ∫[0,π/4]dθ/cosθ
⇔I = ∫[0,π/4]{cosθ/(cosθ)^2}dθ
ここで、sinθ = t とすると
cosθdθ = dt
θ：0→π/4
t：0→1/√2
∴I = ∫[0,1/√2]1/(1-t^2)dt
⇔I = (1/2)*[log|(t+1)/(t-1)|]_[0,1/√2]
∴I = (1/2)*log(3+2√2)
となるのですが、�@で計算するとlog(1+√2)となります…。

よろしくお願いします。

>>229
log(1+√2)=(1/2)log(3+2√2)だが

>>230
二重根号外すだけでしたか…
これに何度も計算しなおしたのがアホみたいだ…
ありがとうございました
見た瞬間気づくものですか？

>>231
見た目で気づいた
見た目で気づかなくとも(1+√2)^2=3+2√2はすぐわかると思う
これが三角関数なんかになると見た目で気づきにくいこともある

どうもです、計算量増やします

>>217
ごちゃごちゃやってたら出来たけど
もっと良いやりかたありそう
∠B=θとおくと∠C=2θ,∠A=π-3θ
正弦定理より
a/sin(π-3θ)=b/sinθ=c/sin2θ
∴a=b(4-3sinθ^2),c=2bcosθ
ここで∠B+∠C=3θ＜π　より　0＜θ＜π/3
したがって
7b/4＜a＜4b,b＜c＜2b
∴7kb/4＜ka＜4kb,2b＜b+c＜3b
これよりk≧2とするとka＞b+cとなるのでk=1
このときb=a/3,b=2a/3となる
bが自然数なので
aは3の倍数でないといけないが、aが素数であることからa=3

みすった
下から三行目は
このときb=a/3,c=2a/3となる
に脳内変換おね

三辺が 1,2,3 では三角形はできまい

>>236
ｵﾜﾀｗもう消え去りたいです・・・安西先生

>>235 お見事、といいたいところだが、a,b,cは三角形の三辺。
b=a/3、c=2a/3 だとb+c=a になってしまうのよ。

こちらも余弦定理から攻めていって、
ac^2=b(a+b+c)(a+b-c)
と変形できたんだけど、b=c、a=b、a+b+c=na 全て条件を満たさない。
「解なし」が答えって事はないよね？>217

aは奇素数で
b = [(a-1)^2]/4
c = (a^2-1)/4

k(c-b)=b と c+b=ka から b = (ak^2)/(2k+1)
k^2 と 2k+1 が互いに素であり、aが素数だから a = 2k+1
よって、b = [(a-1)^2]/4, c = (a^2-1)/4

三角不等式
a+b-c = (a+1)/2 > 0
a-b+c = (3a-1)/2 > 0
-a+b+c = a(a-3)/2 > 0
を満たす必要があるので、aは5以上の素数。

ｅって実際なんなんすか？

そんなことどうだってeじゃん

>>241
実数の一つを表す記号、というのが数学での約束。
アルファベットのeがなんのかなんてのは知らない。

サイクロイドって何ですか？自転車でもこぐんですか？

そんなことも知らなかったのか。
おまえが考えたとおりサイクリングロードの訛だよ。

>>245
じゃあ、sineって何ですか？Mr.Childrenの新シングルですか？

>>187
> 例えば(-3)^2を((-3)^(-1))^(-2)と変形できると思いますか？

思いっきり 「できる」 だろ！

> a > 0でないと指数法則はa^(pq) = (a^p)^qは使えません。

p, q を整数（負も可）に限定すれば，指数法則は a<0 でも適用可
問題は p, q が有理数の場合だ

>>193
> x^6 = x^((-2)(-3)) = (x^(-2))^(-3)と変形するにはx > 0でないと駄目。

これもダウトだな

虚数についての質問なのですが、
i = √(-1) = √(1/(-1)) = 1/i
となるので、
両辺にiをかけるとi^2 = 1にならないですか？
それとも、i^2=±1と2つの値を持つのでしょうか？
よろしくお願い致します

確率の問題なんですが

隣家に新しく一家が引っ越してきた。
子供が2人いることはわかっているが、男の子なのか女の子なのかはわからない。
隣家の奥さんに「女の子はいますか」と聞いたところ、答は「はい」であった。
もう1人も女の子である確率はいくつか？

この問題文だと答えは1/2、1/3のどちらが妥当ですか？
どう考えるかが曖昧でよくわかりません、よろしくお願いします

>>250
男・男の可能性だけが否定されるから1/3

ごめん女の子である確率だから2/3

やっぱ1/3でいいんだｗ俺は何をいってるんだｗ

>>251-253
レスどうもです。
二人の組合せ(男男・男女・女男・女女)で考えた場合1/3になるのは大体わかるんですが
一人が女の子であるということと、もう一人の性別は独立の事象じゃないのでしょうか？

>>254
関係ない
例えば「上の子も下の子も女」という情報を得たとき、男がいる確率は？
と聞かれたら0%と答えるのが正しいだろう？
もちろん男が生まれてくる確率は50%だがそれは関係ない
どれだけ情報をもらったかという話

>>255
なるほど、了解です
ありがとうございました

俺も補足させてもらうと、情報量の理論では
log_{2}(4) - log_{2}(3) ≒ 0.42ビット
の情報が渡ったと表現する

>>249
√(-1) = √(1/(-1))
が間違い

√(a/b)=√a/√b
がいつでも成り立つわけではない．

>>247
>>190を読め

>>248
>>204を読め


本当に勉強が足りないやつ多すぎ。
>>176の
「指数法則a^(pq) = (a^p)^qを使っていいのはa > 0のときだけ」っていうのは
「指数法則a^(pq) = (a^p)^qを任意のp, qに対して使っていいのはa > 0のときだけ」という意味。

空間内に原点Oと異なる３点ABCがある。↑OA⊥↑AB、↑OA⊥↑AC のとき

↑OAは３点ABCを通る平面に垂直であることを示せ。
について

解答では↑AP＝s↑AB＋t↑AC として↑OA・↑AP＝０を示しておわてるのですが

OAは平面ABC上の交わる２本の直線ABとACに垂直だから平面ABCに垂直である。


↑こういう証明は間違い?間違いなら間違いの部分指摘して下さい。お願いします。

実際logってなんなんすか？わかりやすい表現でお願いします

対数

丸太

>>260
いいと思うけど

> 交わる２本の直線
より
平行でない２本の直線
の方が意味が明確。

>>259
>指数法則a^(pq) = (a^p)^qを任意のp, qに対して使っていいのはa > 0のときだけ」という意味。
突っ込まれたことに関しては、「任意の」という重要な条件を書き落とすほうが悪いと
思いますが、それは置いといて。

上引用部で書かれたそのものにはまったく同意しますが、では紛糾の発端の
「x^(2/3)はx<0に対しては定義できる・できない」というのはどう考えてるんですか。

できる派の主張が、「"x^(1/3)"はxの立方根であり、その2乗がx^(2/3)だ」
というものでしたが、これはxを一般の負の実数にとれば、負の数に対して
(x^(1/3))^2=x^(2/3) という指数法則が成立することに拠ったり、あるいは
その成立をを主張していたりすることに他ならないんですが。

後ろが整数ならいいんだとか、有理数は負の数が底でもOKなのだ、というなら
>>204が反例になります。
いや順序が云々、と言い出すと、ほかの複素数までのスカラーの計算では
必ず成り立つ、積の交換法則を捨てなければなりません。
分母に偶数の分数がくると駄目、という主張（Wikipediaの「べき乗」
エントリはこっちに拠ってるようですが）は、やはり計算においては
あまねく通用する 1/3=2/6という等価性が失われる、という大問題を
抱えます。

一見大丈夫でも、このように問題や制限が出まくるので、負の数の有理数乗は
整合性のために定義しない。たとえ、それ自体の計算は一意にできそうな、
「分母が奇数の既約分数乗」に限定したところで、それを例外にはしない
……というのが高校数学の立場だと思うんですが。

>>260 出題意図や状況による。何か他の問題の中で、その関係を使いたいなら
「平面内の平行でない2直線に垂直⇔平面に垂直」でおっけ。

でも、この問題が教科書の例題や傍用問題集の確認問題として出てきたなら、
まさに「おそらく既知のそういう関係を、ベクトルの上ではどう表せるか
確認してみろ」というのが設定意図だと思う。だったら、そこは内積を
使ってベクトル流に垂直を言っておくのがお作法だと思う。学校の定期
試験でも同様。

「平行四辺形の2組の対辺の長さをそれぞれa､b、対角線の長さをc,dと
するとき、2(a~2+b~2)=c~2+d~2 となるのを証明せよ」という出題に
「中線定理より明らか」ではちょっとまずいでしょ。そんな感覚。

>>249
>>258 も間違い

√(-1) = √(1/(-1)) は正しいが
さらに √(1/(-1)) = (√1)/(√(-1)) としたところが間違い

>>258 の後半の指摘は正しい

これ正しいですかね。
a､bは実数、iは虚数単位として、
(a+bi)^(1/2)=±|b|/√{-2a+2√(a^2+b^2)}±b*i/√{2a+2√(a^2+b^2)} (復号同順)

「1/2乗」という「演算」に対して、複合同順の形の答えを提示している時点で、
間違いというか、演算結果として不備。また、「複素数の1/2乗」は高校数学スレの範囲外。

複素数範囲にで、「2乗してa+biになる複素数」を求めているならば
（検算してないけど）複合同順の形で複数のものを提示することには問題ない。
が、上の理由も含め、それを(a+bi)^(1/2) と書くべきではない……と考える。

>>264
>>266

おK把握した

ありがとう

>>268
> これ正しいですかね。
↑これが正しくない。

n階微分可能であって、n+1階以上は微分可能でない関数の例はどのようなもの
がありますか？できればこういう関数という説明だけでなく具体例もお願いします。

f(x) = 0 　(x＜0)
　　 = x^n (x≧0)

問題
1000を5＾ｎ(n=0,1,2･･･）なる整数の和として表す。このような表し方は何通り
あるか。ただし、和を取る順序のみ異なるものは同じ表し方とする。

これは 25 = 5^2 = 5+5+5+5+5 = (1+1+1+1+1)+5+5+5+5 = ･･･
というようなことだと思うんですが、どのように数えていったらいいかわから
ないです。よろしくお願いします。

n+1階以上か、x^(n+1)にしといてくれ

>>275 分かりました。ありがとうございます

>>274
5^n の n が大きいものから場合分けしていけば？

f(x)を微分可能な関数とする。次の連立関数方程式を満たす関数f(x),g(x)を求めよ。

　　　　　　　　　　f(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y)
　　　　　　　　　　g(x+y)=g(x)g(y)-f(x)f(y)

という問題の解説をお願いします。（予備校の二次対策の授業で予習として出されましたが難しく///)

>>274
(1) 2009を5表示する
(2) 5^kが何通りに表されるか考える

俺はどこを見ていたんだｗ
2009ではなく1000ね

2009？ですか？

lim_[x→0]〔{e^(2x)+e^(-2x)-2}/(x^2)〕の極限値を求めよ。


よろしくお願いしますm(_ _)m

ろぴたる2回で4

ロピタルは受験で使えないので、ロピタルを使わない解法が知りたいのですが。

>>278 f(x)=sin(x),g(x)=cos(x)となるがそれをどのようにして導くか

>>278
f(x)=sinx , g(x)=cosx

>>282
{e^(2x)+e^(-2x)-2}/(x^2) = [{e^(x)-e^(-x)}/x]^2 = e^(-2x)[{e^(2x)-1}/x]^2 →4

>>287
馬鹿ですいませんけど、最後が何故4になるか分かりません。
1x0/0で1になってしまうような。

>>278は誰にも解けませんね。きっと

>>288
lim_[x→0]{e^(x)-1}/x = 1

>>290
それだったら４ではなく

(e^0)x(1^2)=1x1=1

になりませんか？

>>285-286
not unique

簡単な問題に強圧回答
できない問題にしったかぶりヒント

lim[x→0] e^(-2x)*{(e^(2x)-1)/x}^2
=lim[x→0] e^(-2x)*(e^x+1)^2*{(e^x-1)/x}^2=1*(2^2)*(1^2)=4

lim[x→0]e^x+1=1+1=2、

>>293 大賛成
>>278が該当するね。ここの連中の回答者のレベルが分かる。

>>294
やっと分かりました。
本当にありがとうごさいますm(_ _)m

>>295 改めて掲載しよう。(>>278の代理に)
この問題の答案を作成できる人はいますか？

問題：f(x)を微分可能な関数とする。次の連立関数方程式を満たす関数f(x),g(x)を求めよ。

　　　　　　　　　　f(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y)
　　　　　　　　　　g(x+y)=g(x)g(y)-f(x)f(y)

いねーから帰れカス

>>297
ヒントを読むと与えられた関数方程式の両辺をxかyについて微分を行い、x=0やy=0など数値を代入し微分方程式を作成する。
そしてその二式をうまく扱い関数f（x),g(x)を求める。
予備校のテキストの問題で解答時間の目安は15分。でした。

>>274
1000=5^4+3*5^3 で1通り。
1000=5^3+・・・+5^3 と8個の和で表わした場合、それぞれの5^3 は
5^2+・・・+5^2 （5個）
5+・・・+5　（25個）
1+・・・+1　（125個）
をあわせると 4 通りの表し方がある。
それぞれの表わし方の総数を 順に x3,x2,x1,x0 とすると
x0+x1+x2+x3=8 , xi≧0 (i=0,1,2,3) を満たす整数 xi の組の個数を求める問題になるので
C[11,3]=165 通り。
全部で 166 通り。

>>300さん>>297は解けますか?

(a,0,0) (0,b,0) を通る直線と　(x,y,z)の距離を求めよ。　　

>>300
すいません。この数え方に、1個の5^3 を
　　5+5+5･･･+5+(1+1+1+1) (5*24 + 1*5)
とするような表し方って入ってますか？　

簡単な問題に強圧回答
できない問題にしったかぶりヒント または無回答はやめましょうね。
これは義務でなく礼儀ですよ。

>>274
1と5だけで構成するにしても、5を0個〜200個とる201通りがあるので、
>>300の答えは明らかに間違い。

625をp個、125をq個、25をｒ個、5をs個とって、余りを1で埋める(p,q,r,s≧0の整数)
と考えると、
125p+25q+5r+s≦200 となる p,q,r,sの選び方を数える問題になる。

この方針で力技の立式はできつつあるんだが、計算が膨大ｗ
上手い考え方求む。

プログラム書いて1個ずつ数えたら、14373という答えは得られた。
が、こっちの答えも、合ってるかどうか、まだ保証できない。検討上の参考値
くらいで見てほしい。

>>274 これでどう？

ある自然数n,kがあって、N = n*5^kと表されるとする（n>5でもよい）。
このNを、k以下の5のベキの和（各5のベキの係数は1）に分割する方法の総数をf(n,k)とする。
（kより大きな5のベキは用いずに、n*5^kという形に限った分割方法の数がf(n,k)。）

任意のn>0に対して、f(n,0)=1である。便宜上、f(0,k)=1と定義する。
ここで、n個の5^kのうち、j個の5^kをさらに分割し、n-j個の5^kはそれ以上分割しないことを考える。
jが異なれば、5^kの個数が異なる。よって異なるjに対して、どれも異なる分割を与える。つまり
f(n,k) = Σ[j=0,n] f(5j,k-1)
が帰納的に成り立つ。

1000 = 5^4 + 3*5^3 = 8*5^3
求める総数は、3*5^3だけを分割する場合と、8*5^3を分割する場合の和。つまり f(3,3)+f(8,3)
あとは、
f(n.3)
= Σ[j=0,n] f(5j,2)
= Σ[j=0,n] Σ[j'=0,5j] f(5j',1)
= Σ[j=0,n] Σ[j'=0,5j] Σ[j''=0,5j'] f(5j'',0)
= Σ[j=0,n] Σ[j'=0,5j] Σ[j''=0,5j'] 1
= Σ[j=0,n] Σ[j'=0,5j] (5j'+1)
= …
を用いて計算すればよい。

sin165°はどうやって解くんですか？(T_T)
あとtan15°もです。

加法定理から、sin(15)=sin(45-30)=

>>308
ありがとうございます(T_T)
sin165°わかりますか？

f(n.3) = (1/6)(n+1)(125n^2 + 115n + 6)
よって
f(3,3) + f(8,3) = 984 + 13389 = 14373

>>305さんと同じ値になりました。

>>309
>>308がわかったのなら、わかるだろ？

>>305
>>306
>>310
相当大変ですね。これから自分でやってみます。有難うございました！

306=310さんが確認してくれたけど、こちらも出たので書きます。以下記号は305を継承。

最初に、整数nが与えられたとき、5r+s≦5n となる r≧0、s≧0の個数を数えておく。
これはs軸を横軸、r軸を縦軸にグラフを描いて、軸上および第一象限にある
格子点の数を数えればいい(境界を含む)。r=n-kのとき、s=0〜5kの5k+1個取れるので、
総数は
Σ[k=0,n](5k+1) = (1/2)(5n^2+7n+2)
(大丈夫と思うけど、Σ[k=0,n](1) = n+1 に注意)

ここから後は地道につぶすことにした。
p=1の場合、25q+5r+s≦75になる。q=0〜3だから、5r+sの上限75-25qは
75〜0に25刻みで変わる。つまり、あるmを取ると上限は25mと書ける
(m=3-qとしたことになる)。この上限は、上の式では5nと書いているから、
n=5mと置き換えられて、p=1のときの分け方は
Σ[m=0,3](1/2)(5(5m)^2+7(5m)+2)

同様にp=0の場合、上の式のmの上限が8になるので
Σ[m=0,8](1/2)(5(5m)^2+7(5m)+2)

これらを計算して足すと、14373が得られる。

問題：f(x)を微分可能な関数とする。次の連立関数方程式を満たす関数f(x),g(x)を求めよ。

　　　　　　　　　　f(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y)
　　　　　　　　　　g(x+y)=g(x)g(y)-f(x)f(y)

という問題の解法がわかりません。よろしくお願いします。


この関数方程式の解としてf(x)=sin(x),g(x)=cos(x)が検討できますがどのように解を導くのかが
難しいです。ヒントによると両辺をxまたはyについて微分を行い、x=0やy=oというように
具体的な数値を代入することで微分方程式が得られるとのこと。その関係式をうまく使い
f(x),g(x)を求めるそうです。予備校のテキスト（二次対策の入門編）で解答時間は15分とありました。

>>311
165°=(45+120)ですよね？
計算の仕方がわかりません

>>315
教科書

306=310さんのように帰納性（プログラミング的には再帰性)があるのは解いていて
なんとなく分かったので、（305の式もそんな感じだよね）そっちで押す線も考えたのだけど
頭がオーバーフローｗ

306に書かれた答えを、これからよく読んでみます。

>>297
k(x) = g(x) + i*f(x) とおくと，条件から k(x+y) = k(x)k(y) …(1)
y=0 として k(x) = k(x)k(0)

case 1) k(x)=0，このとき f(x)=g(x)=0 で条件をみたす

case 2) k(0)=1，このとき (1) を y で微分して k'(x+y) = k(x)k'(y)
さらに y=0 として k'(x) = k'(0)k(x)
よって k(x) = exp(k'(0)x) = exp(g'(0)x)(cos(f'(0)x)+i*sin(f'(0)x))
したがって g(x) = exp(g'(0))cos(f'(0)x)，f(x) = exp(f'(0))sin(f'(0)x)

ｼﾝｺｽｺｽｼﾝ

>>318
最後訂正
g(x) = exp(g'(0)x)cos(f'(0)x)，f(x) = exp(f'(0)x)sin(f'(0)x)

>>320
さらに訂正，おちつけ自分
g(x) = exp(g'(0)x)cos(f'(0)x)，f(x) = exp(g'(0)x)sin(f'(0)x)

>>321 解説もお願いします！

>>322
ちょっと上くらい見ろよ

どなたかy＝tanθのグラフの書き方教えてください！！

座標の取り方が分からない

k(x) = g(x) + i*f(x)と置くことは受験数学ではしておいた方がいいんですか

p、qを実数とし、p＜qとする。更に、3つの数4、p、qをある順に並べると等比数列となり、ある順に並べると等差数列となるとする。
このときのp、qの組をすべて求めよ。

まったく解き方の検討がつきません。
お願いしますm(_ _)m

>>324 数学IIの教科書をじっくり読んでください。以上

>>326
等差数列と等比数列の定義を理解していれば分かるだろ
それぐらい自分でやれ

>>325
複素数の入った微分に疑問を持てよ。おまいの手に負えるもんじゃない

>>329 二次対策の入門偏のテキストの問題に載っていたんですが別解があるんですか？
>>329サン

予想通り反応ナシですな、トホホ

>>328
うるせぇんだよ
お前は解説と解答を書いきゃいいんだよハゲ

フサフサや！

>>328
すみませんでした

>>329にも手が負えないみたいですな。書くだけ書いて、何も出来ないとは
まさに、簡単な問題に強圧回答
できない問題にしったかぶりヒント

f(x)=log(x+a)/(b-x)　とする。　ただしa>0　b>0とする。
(1) y=f(x)の増減を調べよ。
という問題で、
f(x)=log(x+b) - log(b-x)
真数条件よりx+a>0　b-x>0
f'(x)=1/(x+a) + a/(b-x)　までいって、この先が分かりません。
どなたかお願いします。

＞　f(x)=log(x+b) - log(b-x)
f(x)=log(x+a) - log(b-x)　　の間違いです

＞　f'(x)=1/(x+a) + a/(b-x)
f'(x)=1/(x+a) + 1/(b-x)　の間違いです。。ﾐｽ多くて申し訳ないです

>>338 f'(x)を通分してf'(x)=0を解く。>>329みたいな無責任人間にはご注意を

＞　f(x)=log(x+b) - log(b-x)
間違ってる

log(x)/a = log(x) - aにはならない

>>336
通分

>>326
まず前提、3数a,b,cがこの順で等差数列だったら、逆順に並べても等差数列。
(等比数列でも同じ。公差がdか-dか、公比がrか1/rかの違いというだけ）

また、q>pから、正の数dを使ってq=p+dとおける(このdが等差数列の公差と
確定しているわけではない)。

増える順に並べると
(i)4,p,p+d (ii)p,4,p+d (iii)p,p+d,4
の3パターンが考えられる。ここで等差中項の性質を使って、pをｄで表せる。

ここまでくればあと一歩。3つの項が等比数列であるとき、最初に触れた考え方で
|r|>1を仮定できるから、
・正負の数が混じっている可能性があれば、等比数列をなす3数の大小は、
　小中大（公比が正。全ての場合で確認）
　中小大（公比が負で初項が正。1項が負の可能性がある場合確認）
　中大小（公比が負で初項が負。2項が負の可能性がある場合に確認）
のいずれかになる。これを等比中項の考え方を使ってチェック。

さらに、d>0であるという条件から、不適な解（d≦0になるもの）を捨てる。

>>329さーーーーーんどこへいったんですかぁ？？

>>340
お前が間違ってる

>>339
(a+b)/(x+a)（b-x)=0
となって条件より-a<x<bだから分母は正ですか？

さんざん煽っといて、回答したらどういう反応するの、こういう子は？

xy平面において、2x^(2)+kxy-2y^(2)-4x-3y+2=0が２直線を表すように実数kの値を求めよ。

ヒントお願いしますm(__)m

問題：f(x)を微分可能な関数とする。次の連立関数方程式を満たす関数f(x),g(x)を求めよ。
　　　　　　　　　　f(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y)
　　　　　　　　　　g(x+y)=g(x)g(y)-f(x)f(y)
という問題の解法がわかりません。よろしくお願いします。
この関数方程式の解としてf(x)=sin(x),g(x)=cos(x)が検討できますがどのように解を導くのかが
難しいです。ヒントによると両辺をxまたはyについて微分を行い、x=0やy=oというように
具体的な数値を代入することで微分方程式が得られるとのこと。その関係式をうまく使い
f(x),g(x)を求めるそうです。予備校のテキスト（二次対策の入門編）で解答時間は15分とありました。
の解答として以下の答案が投稿されました。
解答：
k(x) = g(x) + i*f(x) とおくと，条件から k(x+y) = k(x)k(y) …(1)
y=0 として k(x) = k(x)k(0)

case 1) k(x)=0，このとき f(x)=g(x)=0 で条件をみたす

case 2) k(0)=1，このとき (1) を y で微分して k'(x+y) = k(x)k'(y)
さらに y=0 として k'(x) = k'(0)k(x)
よって k(x) = exp(k'(0)x) = exp(g'(0)x)(cos(f'(0)x)+i*sin(f'(0)x))
したがって g(x) = exp(g'(0))cos(f'(0)x)，f(x) = exp(f'(0))sin(f'(0)x)
最後訂正
g(x) = exp(g'(0)x)cos(f'(0)x)，f(x) = exp(f'(0)x)sin(f'(0)x)

さらに訂正，おちつけ
g(x) = exp(g'(0)x)cos(f'(0)x)，f(x) = exp(g'(0)x)sin(f'(0)x)


これ以外の解法はあるのでしょうか？また、複素微分が入ってるからと文句を付けるだけつけて行方不明のアホがいるようですので何かアドバイスをお願いします。

　

>>348
なんなのこの厨？解決したならさっさと帰れ

別海でもつけたら土下座する？

>>347 青チャートもしくは黄チャートの数学IIをじっくり読んでください。以上！！

論点を変えるのはやめましょう。数学的な議論を行う場所ですよ。
複素微分が含まれない解法はあるのでしょうか？もしありましたら教えていただけないでしょうか？

>>347
2次式=0の形の式が2直線になるのは、左辺が1次式の積に因数分解できるとき。

>>結局350も何も答えられないようですね。トホホ

じゃあ一生そういう態度で生きていきなさい。俺は知ったかぶりよばわりされても
痛くも痒くもないから

>>350 結局別解を答えられるんですか？355様

>>342さん

ありがとうございます。

難しいですね。

途中式が理解できないのですが、なぜ青線のlog2２√２が青線log2２の２分の３乗になるのでしょうか？
よろしくお願いいたします。

http://imepita.jp/20071009/820100

√2＝2^(1/2)
2＝2^1

>>357
定義だけで分かる、とか煽りが出てたけど、そんなにヌルい問題じゃないです。
こちらも解答を書きながら、一番最後のケースを見落としていたのに気づきました。
これ以上見落としがなければ、答えは3組あると思います。

3項の関係を問う問題は結構多いので、等差中項・等比中項の利用はスムーズに
できるようにしておいたほうがいいかと。これが頭にあれば、大方針は見えるんじゃ
ないでしょうか。

>>348
条件式で x=y=0 とおくと，詳細は省くが，
case 1) f(x)=0，g(x)=0
case 2) f(0)=0，g(0)=1
のいずれかであることが分かる．以下 case 2 の場合を考える．

条件式の両辺を y で微分してから y=0 とすると，
f'(x) = f(x)g'(0) + g(x)f'(0)
g'(x) = g(x)g'(0) - f(x)f'(0)

ここで f(x)=e^{g'(0)x}φ(x)，g(x)=e^{g'(0)x}ψ(x) とおいて代入すると，
φ'(x) = f'(0)ψ(x) かつ ψ'(x) = -f'(0)φ(x)
が得られる．よって
φ''(x) = -(f'(0))^2φ(x) かつ ψ''(x) = -(f'(0))^2ψ(x)
これらから
φ(x) = A*cos(f'(0)x)+B*sin(f'(0)x)
ψ(x) = B*cos(f'(0)x)-A*sin(f'(0)x)
と一般に表せるが，f(0)=0，g(0)=1 より φ(0)=0，ψ(0)=1 なので
A=0，B=1

したがって φ(x) = sin(f'(0)x)，ψ(x)=cos(f'(0)x)
すなわち f(x)=e^{g'(0)x}sin(f'(0)x)，g(x)=e^{g'(0)x}cos(f'(0)x)

>>348 坊やはハヤクオネンネしなちゃい！

>>359
感謝です!!

>>361
φ''(x) = -(f'(0))^2φ(x) かつ ψ''(x) = -(f'(0))^2ψ(x)
これらから
φ(x) = A*cos(f'(0)x)+B*sin(f'(0)x)
ψ(x) = B*cos(f'(0)x)-A*sin(f'(0)x)
と一般に表せるが，

とありますがφ'',φを同時に含む方程式からどのようにしたらφ（ｘ）が求まるのですか？
公式でもあるんですか？よろしくお願いします

ラプラス変換でぐぐってみるといいかも・・・

>>363
微妙に高校の範囲外。学校によっては物理でやるかも。
y '' = -ω^2*y
(d/dx + iω)(d/dx - iω)y = 0
e^(iωx)やe^(-iωx)が特解。その重ね合わせの y = Ae^(iωx) + Be^(-iωx) も解になっている。
後はオイラーの定理で組み直せばsinとcosが出てくる。
本当は解が他に無いことも別に証明が居る。

>>360

答えは3個でした。

すみません。

等差中項でpをdで表すところまでしかできませんでした。

y=(x+1)(x^2-x+1)

y=(2x-1)(4x^2+2x+1)

上の２つの関数をそれぞれ微分せよ

x^3 + 1　＝(x+1)(x^2-x+1)

>>366 以下、いずれも最初は小中大の順に並んでいる。
(i)4,d+4(=p),2d+4(=q)の場合
すべて正なので、この順だけチェック。
等比中項の性質から(d+4)^2=d(2d+4)
整理して解くとd=0しか出ないので不適。

(ii)-(1/2)d+4(=p),4,(1/2)d+4(=q)の場合
書きにくいので(1/2)d=eと置き直す。→-e+4,4,e+4
-e+4は負の数の可能性がある。他は正なので、
-e+4,4,e+4　、　4,-e+4,e+4
の二つについて等比中項の式を作る。(後者が解を1つ与える)

(iii)4-2d(=p),4-d(=q),4の場合
4-2dだけが負の場合と、4-2d,4-dが負の場合とある。
4-2d,4-d,4　、　4-d,4-2d,4　、　4-d,4,4-2d
の3通りで式を作る（後ろ二つが解を1つずつ与える）

公比が「絶対値が1より大きい負の値」場合の並び順について確認しておくと、
最初の項が正なら　3　-6　12　→中小大
最初の項が負なら　-3　6　-12　→中大小　の順になる。

>>363
おまえもう寝ろよ

次の2次関数に最大値、最小値があれば、それを求めよ。
y=3x^2+2
ってどう解くんですか？

>>371
死ね教科書嫁ボケ

読んだけど平方完成のやり方がわかりません；

>>371
平方完成して、下に凸のグラフなので最小値が求まる。

範囲に指定がないなら、最大値はありません。
と思う。

平方完成わかる？

>>374
レスありがとうございます
平方完成わかりません；

>>369

ありがとうございます。

解けそうです。

詳しく説明していただきすみませんm(_ _)m

>>371
y=x^2の最小値は？
平方完成なんかいらんわ

>>375
この問題に関してなら、もう、初めから平方完成は終わっている形。

a(x-p)^2+q のpが0だったらどうなるよ?

f(x)=x^3 √(1-x^2)　　（|x|≦1)　の最大値、最小値を求め、グラフの概形を描け　

微分はしましたが、どこで最大、最小になるのかが分かりません。
f'(x)=0を解いて、x=0 、 ｛1±√(37）｝/6　
区間[-1,1]で増加していれば-1で最小、1で最大
　　　　　　　　減少していれば-1で最大、1で最小　と思ったのですが
f'(0)=0になるし・・
どなたかお願いします。

>>379
-1≦x≦(1-√37)/6，(1-√37)/6≦x≦0，0≦x≦(1+√37)/6，(1+√37)/6≦x≦1 と各区間で f'(x) の符号を考えるんだ

…しかし，最大最小だけなら (f(x))^2=x^6(1-x^2) (=g(x)とおく) を考えるのもラク
注意すべきは f(x)=-√(g(x)) for x<0，f(x)=√(g(x)) for x≧0 となる点くらい

有理数同士の四則演算は有理数なんですよね？
だったら、｛1/(1^2)｝+｛1/(2^2)｝+｛1/(3^2)｝+…=(π^2)/6っておかしくないですか？

どこがおかしいですか？

>>367

>>381
無限級数の和が「極限値」であることを忘れてはいけない。
どんどん足していく項数を増やせば増やすほど、和は極限値に近づいていくが、
極限値そのものに達する必要はない。この場合、どんな有限の項数nを与えても、
もちろんその和は有理数になるけれど、近づいていく先である極限値は
有理数である必要はない、というわけ。

>>380
(1+√37)/6　と　１って、１のほうが小さくないですか？

あと、(f(x))^2=x^6(1-x^2)ってどうやって出るんですか？

>>379
増減表もセットで考えるべし。あと微分間違ってねえ？

>>386 違ってるね。正しくは、x^2(3-4x^2)/√(1-x^2) だとオモ。ちゃんと定義域に
極大値・極小値をとるｘが入るよ。

f'(x)=3x^2 √(1-x^2) +　x^3 /2√(1-x^2)　になったんですが
もしかしてこれが違ってますか？

(√(1-x^2) )' = { 1/2√(1-x^2) } * (1-x^2)'

合成関数の微分法。後ろの-2ｘになる部分を忘れてる。

すっかり見落としてました。。。orz
もう一度やってみます。

虚数解って図かなんかで表せないんですか？
例えば=x^2+1のみたいな。

>>391
複素平面上に表せる

>例えば=x^2+1のみたいな。
日本語でおｋ

>>392
y=x^2+1はx=±iでx軸と交わる→±iってどこ？
という意味です。

今の高校数学には複素平面ないんだっけか

>>380 >>386-387 >>389s
与式って、4次式ですか？
f(0)=0　f（√(3)/2 ）=3√(3)/16
f(-1)=0　f(1)=0　で、
ｗを逆さにしたようなｸﾞﾗﾌになったのですが
-1から0までの間に、y座標が3√(3)/16より大きくなるのかが分かりません・・

>>395
導関数がx^2の関数の形（つまり偶関数）になるってことは、
もとの関数は原点対象(奇関数)、またはそれをy軸方向に平行移動したもの。

ｗみたいな左右対称になるのは間違い。sinを外側よりに歪ませたような感じのグラフになる。

実は、x=sinθと痴漢すると、元の関数はy=(1/8)(2sin2θ-sin4θ) になる。
sin（nθ)が原点対象になることから、それの重ね合わせであるyも原点対象になる。

うげ、痴漢するｗｗ　エロゲ板住人でもあるので許されよ。 「対象」も何発もスマソ

x＞0、y＞0のとき、(x+y)^n=x^n+y^n（nは2以上の整数）となる実数x、yは存在するか。
お願いします。

>>398
2項定理での展開考えてみて。両端のx^nとy^nの間にある
C[n,r]・x^r・y^(n-r) の合計が0になれば両辺が等しくなるけど…

>>396-397
回答の真面目さとのギャップに吹いたｗ

>>396
sinのような感じだと、-1から0までの間で最小値をとるんですか？

>>394
なつかしいなあ複素平面！・・・っていうか今の高校で複素平面の代わりに何やってるのかすら知らねえ。

>>395
増減表なしでやるなと言うに

>>396
心配無用。数学板で痴漢はデフォ

>>401
原点では平らになるので、「sinを歪ませた」というより、
「原点近くはy=x^3みたいな形で、1に近づくと急速に軸に戻る」という表現がいいかな。
導関数で気づいてると思うけど、、x=-√3/2 で最小値を取ります。

>>402のアドバイスのように、迷ったら丁寧に増減表を追ったほうがいい。

sin(x)=2とかってどうやって解くんですか？

>>404
x = arcsin(2)

って解なしじゃねえかあああああ騙された！

x=-（3√3）/2忘れてました・・・
増減表書いたんですが、（3√3）/2と１の間でf'(x)が+っておかしいですかね？
ただの計算ﾐｽかな

>>405,406
きっと複素数の範囲で考えろということなんだよ。

>>407
多分勉強の役に立つと思うので、フリーのグラフ作成ソフトを手に入れてしまう手もある。
Gcalcでググって、日本語で最初に紹介されてるソフトを入手してみそ。

英語で最初に出てくるのは Java アプレットで、展開やインストール不要だけど、
英語なんでとっつきにくいと思う。


>>404　379氏とは別の人だと思うけど、何か高校の問題で困ってるのなら
おっくうがらずに全体を晒したほうがいい。

http://imepita.jp/20071010/065540
sinを歪ませた感じとはこんな感じでしょうか？

>>409
Gcalcですか。探してみます。

おけおけ。↓はGCalcで描いたものです。

http://imepita.jp/20071010/069850

こんなソフトがあるとは。。。早速DLしました。
明日ｲﾝｽﾄｰﾙしてみようと思います。
皆さんありがとうございました！

>>405　>>406　>>408
先生が複素数なら解を持つといっていたのですが
具体的にどうやって解くのかな、と

>>404
そもそもsin(x)=<1
せすよ

>>414
xが複素数なら解を持つらしいですよ

>>414
sin(x)=-2とかは実数解を持つのか？

>>414
それをいうなら|sin(x)|<=1だろう

>>413
x = a+bi と実部と虚部に分けて加法定理。
その後、双曲関数とかオイラーの公式とかを使えば
cos(iθ) = cosh(θ)
sin(iθ) = i sin(θ)
が出てくるから、関数の中からiを追い出す。

2 = sin(a+bi)
= sin(a)cosh(b) + i cos(a)sinh(b)

実部と虚部を比較して、
cos(a)sinh(b) = 0
sin(a)cosh(b) = 2

sin(b) = b = 0 では解なしだから、cos(a) = 0、sin(a) = ±1
cosh(b) ＞ 0 だから、sin(a) = 1
cosh(b) = 2
b = log(2＋√3)

∴ x = π/2 + 2nπ + i log(2+√3)

>>417
そうですね。あくまで、高校の数学の範囲内の話ですので。

>>418
ありがとうございました
＞sin(iθ) = i sin(θ)
これはsin(iθ) = i sinh(θ)ですか？

＞sin(b) = b = 0 では解なしだから
ここがよく分からないんですが
sinh(b)=b=0ということでしょうか？
だとするとsinh(b)=bというのがどこから出てきたのでしょうか？

１÷０ってなん？？

岩波書店発行の解析概論（高木貞治著）を購入してじっくり読んでみてください。
そしたらここに書かれているような高校数学の範囲外の解析学的な話題を理解することが出来ます。
（１変数関数２変数関数、多変数関数の厳密な微積分、複素関数論、級数論、フーリエ解析、ルべーグ積分、集合論など)

解析概論って凡作じゃね？
今なら杉浦や松坂の方がいいと思うんだけどどうなの？

杉浦さん本って東大出版会の本だよね。結構良いですね。
でも大抵の人が解析概論をもとに執筆しているとか聞きます。（執筆人が学生時代に使ってたから。）

2以上の自然数nに対して,
√0、√1…√(10n)^2-1
のうち小数第一位が0になる（整数を含む）ものの集合をSとする。

Sのうち、整数部分が10k(k=0,1,…,n-1)であるものを答えよ。
Sの要素の個数を求めよ。

なんですが、小数第一位が0になるって条件がわかりません。
それさえなければ、前者の問いなんかは考えられるのですが・・・・
お願いします。

>>418
自分なりの解釈で書き直してみましたがあってますか？

sin(x) = 2 において、x=a+biと書く。
sin(a+bi) = sin(a) cos(bi) + cos(a) sin(bi) = 2
実数部と虚数部を比較して
sin(a) cos(bi) =2
cos(a) sin(bi) = 0
ここで、sin(ix) = i sinh(x)，cos(ix) = cosh(x)を利用すると
sin(a) cosh(b) = 2　…(1)
cos(a) sinh(b) = 0　…(2)
b=0を仮定すると、sin(a+0i)=sin(a)=2となり不適
よってb≠0になるので、sinh(b)≠0もいえる

sinh(b)≠0なので(2)式よりcos(a)=0
∴a = π/2 + 2nπ
　sin(a)=±1，cosh(x)>0，(1)式より
cosh(b) = 2
cosh(x)の定義より
(e^b + e^(-b))/2 = 2
t = e^b とおけば
t + (1/t) = 4
t^2 - 4t + 1 = 0
∴ t = 2±√3
∴b = log(t) = log(2±√3)
よってa，bが定まったので
x = (π/2 + 2nπ) + i (log(2±√3))　(ただしnは任意の整数)

私の考えですとlogの中の値は2+√3ではなくて
2±√3になると思いますがどうなのでしょうか？

質問です
数�Vで習う近似式についてです
|x|が十分小さい時には
f(x)≒f(0)+f'(0)x
となると聞いたのですが、この|x|が十分小さい、というのは、
x≒0と考えてよいのですか？
つまり、ほぼy軸との交点と限定しているのですか？
そして、x座標がaの場合には、|h|が十分小さいとき
f(a+h)≒f(a)+f'(a)h
を使う、という考えで合っていますか？
よろしくお願いします

>>427
全て問題ない。

>>428
ありがとうございます
安心しました

MONDAYの6文字をでたらめに一列に並べる時

子音が両端に並ぶ確率

教えてください!!!
お願いします!!!

>>430
過去ログぐらい見直せ
同じ問題が出ている

(4P2)*4!/6!

y=(x+1)(x^2-x+1)

y=(2x-1)(4x^2+2x+1)

微分してくれ

y=(x+1)(x^2-x+1)
y'=(x^2-x+1)+(2x-1)(x+1)=
y=(2x-1)(4x^2+2x+1)
y'=2(4x^2+2x+1)+(2x-1)(8x+2)=

(x+2)/(x^4-1)を部分分数展開せよ

お願いします

a＞0とする。曲線y＝a^2−x^2(−a≦x≦a)とx軸で囲まれる部分をy軸の周りに１回転させてできる回転体の体積を,曲線y＝kx^2をy軸の周りに１回転させてできる曲面で二等分したい。定数kを求めよ。

どなたか教えてください…

(Ax+B)(x^2-1)+C(x^2+1)(x-1)+D(x^2+1)(x+1)=x+2とおいて、
(1/4)*{3/(x-1) - 1/(x+1) - (2x+4)/(x^2+1)}

↑は >>435 のれす。

>>438
ありがとうございます

>>438
でも答え違ってます

>>434
最後まで頼む

仕入れ値が１２００円の品物に２５％の利益を見込んで定価をつけたが、
定価の１割引で売った利益は原価の何％か。

問題文の定価は　1200*1.25=1500
定価の１割引は　1500*(1-0.1)=1350
利益は　1350-1200=150　なので求める値は
150/1200*100=12.5%

添削お願いします。

>>441
自分でやれよ

>>440
一応検算したぜ。

>>436
(1/2)∫[y=0〜a]a^2-y dy=∫[y=0〜a^2k/(k+1)]a^2-y-(y/k) dy、k=

>>442
おｋ

訂正：
>>436
(1/2)∫[y=0〜a^2]a^2-y dy=∫[y=0〜a^2k/(k+1)]a^2-y-(y/k) dy → k=1

ツインポップのお菓子は、ピーチ/レモン/ソーダ/ヨーグルトの４通りの味があって、
２つ組み合わせると味が変わるって代物なんですが、
その味のパターンが同じもの２つも含めて１０通りあります
計算式で出すにはどうすればいいでしょうか

>>447
単独のときの4種類
それと二つ組み合わせたときの4C2=6種類
あわせて4+6=10種類

>>447
4H2=5C2=10通り

>>448
有難うございます。
4C2だけ考えて単独の組合せを足す事をすっかり忘れていました。

おまえら馬鹿の塊？
３と４は考えられなかった？

>>447 チャートを開いてきちんと考えましょう。

等式x^2f'(x)-f(x)=x^3+ax^2+bxを満たす整式f(x)について
(ただし、a,bは定数)

(1) f(x)はxの何次式か.
(2) このような整式f(x)が存在するためのa,bについての条件を求めよ.


考え方から解き方まで分からないのでどなたか教えてください。
お願い致します。

>>425
まだ解けていないけど着想のところだけ。

平方数p^2に対して、p^2+1〜(p+1)^2-1 までの数について

p^2+q ＜√{p+(√q)/2n)}^2=p+√q/2ｎ

と書ける。ここでpは1≦q≦2ｎ+1となる整数.。
ということは、整数nに対して(√q)/2p≦1/10であるpを考えれば、
問題の条件が成り立つ。

（2乗の項を無視しているけど、これの評価は本来厳密に行うべき。ただ、
時間が限られていたら余白だけ残してすっ飛ばすのも手。）

つまり、平方数p^2のあと、q≦p^2/25 を満たす最大の正整数qを
q_maxとすると、n^2+1、n^2+2、…n^2+q_max が題意を満たす。
こうした正整数qが初めて現れるのはこの式からp=5のときであり
であり、実際√26 = 5.099… である。

>>453
nを正整数とすれば、　ｎ次式の導関数はn-1次式(1次減る。)
n次式同士の引き算は「最大で」ｎ次式（「最大で」という限定が付くことに注意）
また、ｎ,mを非負の整数、「0次式」を定数とすれば、n次式とm次式の積は nm 次式。

右辺が3次式になることから、左辺が何次式になりうるか、検討していく。
この問題はあまり苦労せず次数を限定できます。

>>454　元の問題にnが使われてることに気づいて、文字の割り当てを変更したんだけど、
だいぶ見落としがあった。改めて書き直し、スマソ

平方数p^2に対して、p^2+1〜(p+1)^2-1 までの数について

p^2+q ＜√{p+(√q)/2p)}^2=p+√q/2p 　(注：2乗の項の評価がまだ甘い)

と書ける。ここでpは1≦q≦2p+1となる整数.。
ということは、整数nに対して(√q)/2p≦1/10であるpを考えれば、
問題の条件が成り立つ。

つまり、平方数p^2のあと、q≦p^2/25 を満たす最大の正整数qを
q_maxとすると、p^2+1、p^2+2、…p^2+q_max が題意を満たす。
こうした正整数qが初めて現れるのはこの式からp=5のときであり
であり、実際√26 = 5.099… である。

>>455
ありがとうございます。
f(x)は2次式という答えは分かりましたが、この問題を回答するにあたって(1)の途中式などは不要ですか？

＞(2) このような整式f(x)が存在するためのa,bについての条件を求めよ.

どなたか>>453の(2)の解き方も教えてください。お願い致します

>>457,458
(1) ｆ（x)がn次式だとすると、f'(ｘ)はn-1次式になる。これより左辺の最初に来る積は
n-1+2=n+1次式。これからn次式f(x)を引いても次数は変わらず、左辺はｎ+1次式と分かる
（注：もし同次の式を引いていたら面倒だった）
右辺が3次式だから、n+1=3 より n=2

(2) 一般に2次式f(x)は、0でない数pと、任意の実数q,rを使って、
f(x)=px^2+qx+r と書ける。これを代入して係数比較して決められるだけ確定し（たとえばr=0）
残った文字からa,bの関係式を導く。

>>425
√{(10k)^2-1} の形だけでいいので、もう少し簡単だった。前述の着想は一部利用。

Sの要素eに対し、e^2=pとなる数を考えると、pは整数である
(要するに、ルートの中身を整数として評価する)
こうしたpのうち、整数部が10k(kは0以上n-1以下の整数)であるものは、
10k≦√p＜10k+1/10 、pは整数
を満たす。これは
100k^2≦p＜100k^2+2k+1/100
と同値だが、今pは整数なので、
100k^2≦p≦100k^2+2k
と書ける。
よって、Sの要素で整数部分が10kになるものは（ここでルートは式全体にかかる）
√100k^2、√100k^2+1、…√100k＾2+2k、である。

ここまでくれば、個数を考えるのは楽勝。

>>459
丁寧にどうも。

(2)ですが、
f(x)=px^2+qx+r を代入して、
2px^3+(q-p)x^2-qx-r=x^3+ax^2+bx

2p=1よりp=1/2　　(q-p)=a　　-q=b

-b-p=a　a+b=-p　p=1/2より a+b=-1/2

答え.a+b=-1/2


(2)はこんな感じで合ってますか？

割り込みカキコでｻｰｾﾝｗｗ新参ッス


『pは3以上の素数であり、x、yは0≦x≦p、0≦y≦pを満たす整数であるとする。このときx^2を2pで割った余りと、y^2を2pで割った余りが等しければ、x=yであることを示せ』
2003年京大の問題なんですけど、証明より、まずどんな方針を立てますか？最初にどうしますか？ってことを聞きたいッス、答えてくれる方、ｵﾈｧｰｼｬｽ

>>462
やかましい

>>462
あまりが等しい　すなはち　差が2pで割り切れる

これが出発点じゃね？

>>463
ゴメン、明日答え合わせするから

「整数問題はパッと見て方針が立たなかったら捨てる」という方針。

>>464
ありがと！そーゆーのを待ってた！

>>461 それでいいと思います。乙でした。

>>462 式を立てて情報を簡略化する（当たり前だが）。
x=2pk+α 、x=2pl+βと置いておいて、2乗の余りをpで評価することを考えるか、
逆に余りをαと置いて、x^2-α=2pk、y^2-α=2pｌ と書けることを利用するか。

と、ここまで書くと「余りが等しい」という割と強い条件が、最初からストレートに
使えるのは後者かな、と気づいて、こっちでやってみようか、と思うことになった。
(これで解けるかどうかは責任持たんが)

>>462
x≧y としても一般性を失わない。
x＞y であるとして矛盾を導く。
x^2-y^2=(x-y)(x+y) が 2p で割り切れる。
0<x-y≦p , 0≦x+y≦2p　から x,y が求まるが整数にならない。

>>468
後者のようにおいて差をとるところまでは出来るんですが…………その先が真っ暗でorz

>>469
すごい…………でももし本試験でも会場で思いつきませんorz

>>470
>>466

>>470
x,y ともに p以下というのを完璧に見落としていた。お恥ずかしい。
x^2-α=2pk、y^2-α=2pl とすると、p≧x≧y≧0、k≧l≧0としても
一般性を失わなくて(x+y)(x-y)=2p(k-l) と書ける。

pは素数だから、両辺ともに0でない限り、
x+y,x-yのどちらかが因数pまたは2pを持たなければならない。
が、x,yがともにｐ以下なので、以下のいずれかを満たす必要がある。
(i) x=y（x=y=0の場合を含む）。これが問題が言っている場合。
(ii) x-yが因数を持つとしたらx=p, y=0の時だけ
(iii) x+yが因数を持つとしたら x+y=p か、 (i)に帰着する
　x=y=pのときだけ。
あとは、ここで限定された条件を最初の式に戻して、(i)に帰着されない
(ii)、(iii）に該当する場合は存在しないことを言えばおっけ。
念のため、p^2を2pで割った余りは1。

因数分解した式は必要条件なので、それを利用することで解の形に
束縛をつけることができる。そこから、言いたいことだけ成り立ち、
他は偶奇性や整数という条件に矛盾して捨てる、ということを導く。

xyz空間において、A(1,1,2)、B(2,0,0)とし、原点を中心とする半径１の球面
をSとする。S上の点Pは、線分APの中点がS上にあるように動く。このとき、PB^2
の最小値を求めよ。
という問題が分かりません。
よろしくお願いします

条件 i、ii、iiiを書き出せる>>472に恋をする

最後の1文、理解するのに2分かかったが、ありがたいアドバイス



変数に素数であるという条件がついてきても慌てずに、(変数)≦０は考えなくてよい、2を除いて全て自然数の奇数である、という認識だけでおっけ？他に変数が素数の場合に注意すべきことってある？

Sn＝1−1/2＋1/3−1/4＋………＋1/(2n−1)−1/2n

Tn＝1/(n＋1)＋1/(n＋2)＋……1/(n＋n)

nが自然数のとき
Sn＝Tnを証明せよ

数学的帰納法以外で証明ができる方いませんか？？？(^^;)

>>475
Sn=1+(1/2)+(1/3)+………+(1/(2n-1))+(1/2n)-2{(1/2)+(1/4)+………+(1/2n)}
=1+(1/2)+(1/3)+………+(1/(2n-1))+(1/2n)-{1+(1/2)+(1/3)………+(1/n)}
=Tn

(3*x^2+2*x^2+3*x)/(x^4-1)を部分分数に展開せよ

全然解けません
どなたかよろしくお願いします

>>477
分母を因数分解して係数比較

>>474
もちろん、「因数分解で片側の辺に含まれていたら、もう片方の辺の積のいずれかの項が
因数としてその素数を含む」（両辺が0になる場合を除く）。ここではすでに使っている
条件だけれど、これが第一。

あと、偶奇性で攻めてみて、こんな風に結実した。(x-y)(x+y)=2p(k-l)から。

右辺は偶数であるから、左辺も偶数でなければならない。
このとき、x-y、x+yは、両方とも偶数でなければならない。2整数和が偶数になるのは
偶数+偶数、奇数+奇数のどちらかの場合であり、このとき差も偶数になるためである。
（上の形に即しているから回りくどいけれど、「整数の2乗の差は、4の倍数か4の倍数+1になる」、
と書けば中学生級の証明）

従って、x+y、x-yのどちらかが、奇数である素数pを因数として含む場合、
その数は2pを因数として含まなければならない。なぜなら、奇素数ｐの奇数倍は
奇数であり、これは直前で述べた条件に反するからである。

ここまでと思いつければ、0になる場合を除けば x+y=2pだけに一気にこぎつけられるけど、
ここら辺は「うまいやり方探して時間を掛けすぎるよりは、見合う手間なら払ってしまう」
というバランスかと。「上手い方針が思いつかなければ捨てる」というのも含め、リスクと
リターンの評価ができることが、時間制限のある入試では大事なんでしょうね。

>>476 ありがとうございました！

>>469氏の方針で略解

(x+y)(x-y)≡0 (mod 2p)
ここで x>y とすると 0<x+y<2p, 0<x-y<p だから
x+y≡0 (mod p), x-y≡0 (mod 2)
よって n,m>0 があって
x+y=pn, x-y=2m
再び 0<x+y<2p からn=1。
このとき x=p/2+m となるがxは整数にならない。

帰謬法というのはもう今では使われていないのでしょうか？

背理法を元々帰謬法として習ってしまったので、
真と仮定した後、・・・帰謬法により証明された
と書いてしまい×になりました

>>482
日本語でおｋ

普通に考えてそこまでの内容がおかしかったんだろ。

>>479
まとめ上手ｗｗｗｗ
ありがとうこざいました

>>479
>（上の形に即しているから回りくどいけれど、「整数の2乗の差は、4の倍数か4の倍数+1になる」、
と書けば中学生級の証明）
ごめん、ここ大嘘＞＜　　「整数の2乗の差が偶数ならば4の倍数」に訂正。

>>473
Pの座標を(x,y,z) とすると
x^2+y^2+z^2=1
(x+1)^2+(y+1)^2+(z+2)^2=4
これは
x^2+y^2+z^2=1
2x+2y+4z=-3
と同値であるから、Pは平面2x+2y+4x=-3上で円を描く。
Bからこの平面へ下ろした垂線の足をHとすると
PB^2=PH^2+HB^2
となるので、PHの最小値を求めればいい。

わかりにくくてすみません

帰謬法という言い方はもう今では使われていないのでしょうか？

言葉の問題かね

>>488
どこのオッサンだよ
ここは高校生スレ

>>490
バリバリ高校生なんですけど・・・
その文体だと使われてないってことでいいんでしょうかね・・？

使われてないとかじゃなくて，背理法で教えているはず
余談で話す事はあるかもしれないけど

背理法って嘘くさくないですか？
背理法を使わないと証明不可能な問題ってあります？

知るかボケ

>>494
氏ねやオッサン

>>493
teme-dake

おっぱい

ひどい自演をみた

ここまで自演

1/3＝0,333...
でしょ。
で、両辺に3をかけると
1＝0,999...
ん？

どなたかこれを打破する理論を教えてください。

打破する必要を感じるのは君だけ

>>501
じゃぁ説明してくださいよ

腹が減ったから飯を食う。そのようなものだ

>>487 ありがとうございます

まじれすすると
0.999・・・は
1-(lim[h->∞]1/h)
の略記だから1に収束する
だから0.999・・・=1でおｋ

>>500
極限

>>500
1/3＝0,333...
と仮定する。
で、両辺に3をかけると
1＝0,999...
ん？帰謬法によりこの理論は打破された。

満足したか？

f(x)=x^3-x+1 , g(x)=-x^3+x^2-3とおく。
（１）方程式f(x)=0はただ一つの実数解を持つことを示せ。

（２）方程式f(x)=0の実数解をα、方程式g(x)=0のただ一つの実数解をβ
　　　とする。αとβの大小を比較せよ。


（１）はできましたが（２）で全然方針がたちません。f(α）＝ｇ（β）でも
うまくいかず、α、βにおける接線とかでやってみようと思いましたがうまく
いきません

おねがいします。
それぞれ接線はf(α):y=（3α^2-1)x-3α^2+α
　　　　　　　g(β):y=(-3β^2+2)x+3β^3-2β^2　です

>>508
とりあえずグラフ書いてみなよ
話はそれからだ

>>508
前スレに同じ問題があった

>>507
お前馬鹿すぎ

問題で(1)は分かりましたが(2)が分かりません。

(2)　4＾（2n-1）＋2＾（2n-1）−1　（n=1,2,3,・・・）　を6で割った余りを求めよ。

計算して係数が6の倍数の数字に出来るかやってみましたが
=2^(2n-1)*(2^2+1)-1
=5*2^（2n-1）-1
できません。
分かる方お願いします・・・

方べきの定理は弦が平行のときはどうなるんですか?

>>508
f(β), g(α)が正か負かでαとβの大小がわかる。
f(β), g(α)が正か負かはα, β＜-1からわかる。

>>512
合同式使っていい状況なら
4 ≡ -2 (mod 6)

4＾（2n-1）＋2＾（2n-1）−1
≡ (-2)＾（2n-1）＋2＾（2n-1）−1 = -1
≡ 5 (mod 6)
6で割った余りは5

答案向けになら、(6-2)^(2n-1) を二項展開して、
6の倍数になる項とならない項に分ければいい。

>>515
ありがとうございます！
合同式使えば簡単でした

合同式は高校生使ってもええん？

>>514
どうしてα、β＜-1なんですか？

縦２マス横６マスの長方形を考える
各マスに１〜１２の数字を以下のルールに従っていれていく
（A)同じ段では左から右に行くに従って数字が大きくなる
（B)同じ列の場合上段の数字より下段の数字のほうが大きい

これらを満たす数字の入れ方は何通りあるか

>>518
f(-1), g(-1)の符号から。
グラフの概形がわかってないと、この符号から解の範囲はわからないよ。
というより、α、β＜-1 は証明のトドメに使うんだけど、そこまではできたのか？

グラフの概形は分かったんですが、-1じゃなくて−（1／√3）
じゃダメなんですか
グラフ書いたとこで止まってます

>>521
順番にやっていかないと。
> f(β), g(α)が正か負かでαとβの大小がわかる。
まずはこれを理解してくれ。

http://www.uploda.org/uporg1059821.jpg

この楕円において何故　ON=MP　になるのでしょうか？

aを実数の定数とし、放物線C:y=2x^2-ax+2を考える。
0<a<1とし、直線l:y=ax+2とする。
このときCとlで囲まれた部分の面積を出したいのですけど、
式に文字が入ってるとイメージしにくいです。
何かいい方法はないでしょうか？

図を書いてみる

男子4人と女子2人が、丸いテーブルの周りに6個の席に着席するとき、
女子が隣り合うような並び方は何通りあるか。

数研出版　数A　p25練習26です。
お願いします┏〇

>>522
それは分かりました。

>>524
交点のx 座標は　0 , a だから
面積　S=(2/6)(a-0)^3=(1/3)a^3

>>527
次はf(β), g(α)の式をβ,αの｢二次式｣で出す。
頂点の位置がすぐわかるから、それらにβ=-1、α=-1を代入したときの値とその意味もわかるよね？

>>526
女子2人を1かたまりとして考える。

>>530
女子2人を1かたまりにすると
　円順列の総数×女子の順列×男子の順列
＝(5-1)!*2!*4!
=1152
ってことですか( ﾟДﾟ)･･･?

>>531
4人の男と1人の女の円順列は　（5-1）!
女は合体してるから　2!

答えは　4!*2!=48通り

531のは円順列ですでに数えた男の順列を再度数えてる点がダメ

>>523 もうひとつの焦点O' を取ってみる。
楕円=2焦点からの距離の合計が等しい点の集合
この「2焦点からの距離の合計」がいくらになるか、動点がAにあるときを
考えれば値がすぐ出る。
また、ON=O'N
以上を考えれば答えはカナーリ簡単。

>>532
わかりました(＾ω＾)
ありがとうございましたー

xy平面上に(t,t^3−4t)を中心とする半径１の円がある。−2≦t≦2のとき、この円の通過する領域をＤとする。
ａ≧０のとき、点(x,y)がＤ上を動く時、ax＋yの最大値を求めよ。


この問題なんですが…どなたか指針を教えてくださいm(__)m ａの場合分けが要るらしいのですがよくわからないです…

(a+5)の５乗の答えがよくわかりません。詳しくお願いします

>>536
(a+5)^5 = a^5 + 25 a^4 + 250 a^3 + 1250 a^2 + 3130 a + 3130

解けそうで解けません↓

頂角Ａが20°の二等辺三角形ＡＢＣがある。
辺ＡＣ上に、ＡＤ＝ＢＣとなる点Ｄをとる。
このとき、角ＢＤＡの大きさを求めよ。

って問題です。
正弦定理や余弦定理、加法定理をあてはめたり、
いろいろ動かして円の中にあてはめてみたりしたんですが。
よろしくお願いします。

有難うございます。何でとけなかったんだ。。おれあほす

>>538
ベクトルでやれ

>>538
正確に作図して分度器で測ればいい

複雑な関数を用いた意味不明なネタコピペがあったと思うんですが・・・誰か知りませんか？

>>535 難しい

>>543
嘘は(・A ・)ｲｸﾅｲ

>>535 解けないぞ

>>535
ax+y=k とおく。xy平面内でこの直線と点(t,t^3-4t)との距離が1以下になるので
|at+t^3-4t-k|/√(a^2+1)≦1 ⇔
-√(a^2+1)≦t^3+(a-4)t-k≦√(a^2+1)
を満たす t (−2≦t≦2) が存在する。
明らかにkの最大値は正なので、f(t)=t^3+(a-4)t-k とおくと
f(t)の最大値が -√(a^2+1) 以上となればよい。
a＞4 のとき f(t)は単調増加だから f(2)=2a-k≧-√(a^2+1) から
k≦2a+√(a^2+1)
0≦a≦4 のとき f(t) の最大値は
2a-k (1≦a≦4)
2{(4-a)/3}^(3/2)-k (0≦a≦1)

以上からkの最大値は
0≦a≦1 のとき 2{(4-a)/3}^(3/2)+√(a^2+1)
a>1 のとき 2a+√(a^2+1)

質問です
aは実数の定数、0≦θ≦2πの範囲において、
cos2θ-4（a+1）cosθ-4a-1=0
を満たす異なるθの個数を求めよ。

という問題で、
cos^2θ-2（a+1）cosθ-2a-1=0
t=cosθとおく
t^2-2（a+1）t-2a-1=0

判別式は　d/4=（a+2）^2-2　グラフを図示する

(1)-2-√2＜a＜-2+√2　ではtは解なし
(2)a＝-2-√2，-2+√2　でtはそれぞれ１つずつ解を持つ
(3)a＜-2-√2，-2+√2＜a　でtはそれぞれ2つずつ解を持つ

ここまでは分かって、(2)では解も出せるのですが
(3)の処理が不明です。aが実数なので値がいっぱい出てきそうな気がします。
分かる方お願いします。

すみません。以下の問題を教えてください。

次の不等式を証明せよ。文字は全て実数を表す。
(1)　√（a^2+b^2+c^2） * √（x^2+y^2+z^2）≧|ax+by+cz|
(2)　10(2a^2+3b^2+5c^2)≧(2a+3b+5c)^2

(1)は解けたのですが、(2)にどう応用してよいのかわかりませんでした。

F(x)=f(x)g(x)とし、関数f(x),g(x)はx=aで微分可能とする。
このとき、関数F(x)はx=aで微分可能であることを示せ。

微分可能の証明の仕方がわかりません。
よろしくお願いします

作図して分度器…ってわけにはいかないので
ベクトル（？）でかんがえてみます。ありがとうございました。

>>550
ベクトルだと余計無理だと思うが

>>548
{(√2)^2+(√3)^2+(√5)^2}*{(√(2)a)^2+(√(3)b)^2+(√(5)c)^2}≧(2a+3b+5c)^2

(n+1)(n+2)(n+3)・・・(2n)=2^n・1・3・5・・・・(2n-1)を数学的帰納法を利用して証明する方法がわかりません。

>>552
どうも有難うございました！まだ慣れて無くて見抜けませんでした。

>>546 円に接するときを求めようとしてたのでできませんでした。でもおかげでよく分かりました。ありがとうございます！

>>549
lim[h→0] {F(a+h)-F(a)}/h の極限が存在することを示す。

{F(a+h)-F(a)}/h
= {f(a+h)g(a+h)-f(a)g(a)}/h
= {f(a+h)g(a+h)-f(a+h)g(a)+f(a+h)g(a)-f(a)g(a)}/h
= f(a+h){g(a+h)-g(a)}/h + g(a){f(a+h)-f(a)}/h
f(x) , g(x) の微分可能性から
lim[h→0] {f(a+h)-f(a)}/h = f'(a)
lim[h→0] {g(a+h)-g(a)}/h = g'(a)
であるから
lim[h→0] {F(a+h)-F(a)}/h = f(a)g'(a) + g(a)f'(a)

>>425
√m の小数第一位が 0
⇔ k ≦ √m ＜ k+0.1 （k は整数）
⇔ k^2 ≦ m ≦ k^2 + 0.2k + 0.01

今 0≦m≦(10n)^2-1 で考えているから k=0, 1, 2, ..., 10n-1 の場合をそれぞれ考えればよくて
k=0 のとき 0≦m≦0.01 より m=0
k=1 のとき 1≦m≦1.21 より m=1
k=2 のとき 4≦m≦4.41 より m=4
k=3 のとき 9≦m≦9.61 より m=9
k=4 のとき 16≦m≦16.81 より m=16
k=5 のとき 25≦m≦26.01 より m=25, 26
．．．

これで分かるように，
0≦k≦4 に対しては 0≦0.2k＜1 より m はそれぞれ 1 個
5≦k≦9 に対しては 1≦0.2k＜2 より m はそれぞれ 2 個
10≦k≦14 に対しては 2≦0.2k＜3 より m はそれぞれ 3 個
．．．
10n-5≦k≦10n-1 に対しては 2n-1≦0.2k＜2n より m はそれぞれ 2n 個

よって S の要素の個数は (1+2+3+…+2n)×5 = 5n(2n+1) 個

>>413
(e^(ix)-e^(-ix))/(2i) = 2 を解けばよい

>>538 力技と3倍角定理で解ける。以下、10°のsinとcosをｓ、cで表す。
また、計算の途中過程はすっ飛ばしてる。
BC=2として一般性を失わない。AB=1/s。（AからBCに垂線を引いた直角三角形を考える）。

余弦定理からBD=AB^2+AD^2-4AB・AD・cos20°
cos∠BDA=(BD^2+AD^2-AB^2）/2BD・AD
上を代入して計算すると =(AD-ABcos20°) / BD

cos20°=1-2s^2 を代入すると、
s^2*分子^2 = (2s^2+2s-1)^2 これを展開して、さらに(これがポイント)
三倍角の定理から、3s-4s^3 = sin（3*10°）=1/2 を代入して次数を下げると、
=3s^2+(3/2)s

s^2*分母=(1+4s^2-4s+8s^3) = 4s^2+2s （上と同じ次数下げ）

従って、(cos∠BDA)^2=3/4、cos∠BDA=√3/2 、明らかに鈍角だから∠BDA=120°

確か幾何的に解いたのを見たことがあるが、とんでもなくテクニカルなとき方だったと思う。
力技で解ける三角関数の威力に感謝ｗ

>>547
-1≦t≦1
f(t)=t^2-2(a+1)t-2a-1 とおく。
y=f(t) のグラフは点(-1,2) を通ることに注意。
また、t=1 に対応するθは0、2πの2つある。それ以外では１つ。
θの個数は
a＜-2+√2 のとき 0個
a=-2+√2 のとき 2個
-2+√2<a<-1/2 のとき 4個
a=-1/2 のとき 3個
a>-1/2 のとき 2個

>>556
ありがとうございます！！

あと
関数fn(x)=x^(2n-1)/(1+x^2n)について（nは自然数）

（１）f(x)=lim_[n→∞]fn(x)をもとめよ
（２）y=f(x)のグラフをかけ
（３）f(x)の連続・不連続について調べよ


（１）はXの場合分けをして解くことができたのですが（２）のぐらふがわかりません。
実際グラフを書いてもらうことはできないと思うのですが、
どうやって書けばいいのかもわからないので書き方など教えてもらえたらと思ってます。
よろしくお願いします。

>>538
150°※>>559はまちがい

AD=BC に着目して △ABC と合同な二等辺三角形 △EAD を描く．
ただし AD が底辺となり，△ABC と △EAD とが重なるように．

∠EAB = 60°かつ EA=AB だから △EAB は正三角形．
よって △EDB は ED=EB の二等辺三角形．

あとは言うまでもなからむ．

>>561
場合わけに応じた各区間におけるグラフを繋ぎ合わせる

>>562
余弦定理もまちがってね？
a = b^2 + c^2 - 4bc cosA
ってやってるが
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cosA
じゃね？

>>563
ありがとうございます。
しかし、-1<x<1のグラフがどうやったら書けるのかわからないんです。

>>562 綺麗に消えたし、計算間違いないはずなのに、と思ってみてみたら
＞cos∠BDA=√3/2 、明らかに鈍角だから∠BDA=120°

これが馬鹿ｗｗ |cos∠BDA|=√3/2 、明らかに鈍角だから∠BDA=150°
それまでsin一本だったからsinと錯覚した…では理由にならんか。

計算過程事態には間違いはありませんでした。前に見た解答は、
内部に多数の補助線を引くものだったと思います。

巧妙な補助線で上手く解けるに越したことはないし、センターで幾何が
ある以上その腕はぜひ磨くべきだけど、非常手段として力技も使えるように
しておくのが重要だろう、という意見は変わらないですね。
結果的に大恥さらしたけどｗ

>>564
チェックありがと。そっちは単純なtypoで、実際にはちゃんと計算できてます。

>>566
ちょっとそれらしい図をかけば 120°がオカシイことくらい気付きそうなものだが

>>566
面白い問題だからTeXでキレイに清書してくれると超うれしいわｗ

>>561
(1)ができたのなら(2)ができないなんてことはないと思うが

>>561
(1)ができたのなら(2)ができないなんてことはないと思うが

>>568 図はもちろん描いたが、ちょっと頂角が大きくなると(20°はかなり小さいから
大きく評価しがち）120°ってもおかしくない図になるのよ。>>562の指摘を受けて
しっかり描いてみたら、さすがに120°では小さすぎと分かった。

>>569 アンカミスかとも思ったけど、せっかくのリクエストなので。ただし、
TeXは使えない人なのでhtml。いちご小物から
ttp://toku.xdisc.net/cgi/up/vcc/nm11394.zip.html
でどぞ。

>>519　計算式が書けない上証明もできてないが、樹形図で数えて、一応答えがでたので。

左上に1が入ることは確定。上段第n列(n≧2)の数は、左隣の上段n-1列の数に比べ
1以上ｎ以下大きい数であればよい。これを満たす数の、左隣からの増分の取り方は
1__1__1__1__1__1
___2__2__2__2__2
_______3__3__3__3
___________4__4__4
______________ 5__5
___________________6
と書いたとき、左端の1から右端の列まで、水平または斜め下（段飛ばし可）に
進んで到達する経路の総数になる。上の列が埋まれば下の列は一意に決まる。

5列目の1から6列目に行く経路は6通り〜5列目の5からは2通り。
4列目の1から6列目まで行く経路は、5列目の1〜5に書かれた数字を合計して
6+5+43+3+2で20通り、4列目2からは5+4+3+2で14通り…

と書いて数えていくと、左上の1から出発したときの経路の総数が数えられる。
上手い計算法＆これでいい証明プリーズ（必要性はいえてるんだけど十分性が
いえない）。

>>560
例えばt=1/2の時、θは60°と300°の２つはだめですか？
t=1　・・・　θ２つ
t=-1　・・・　θ１つ
その間　・・・　θ２つ

と思うのですが。

あと判別式のグラフを書くとa≦-2-√2以降の範囲でtは解を持つのですが
これは処理しなくていいんですか？

>>538
図形的に解いたのをTeXでまとめてみた
http://www.acat.jp/acat/upload/up/802.pdf

>>574
>>560は
また、t=-1 に対応するθはπの1つｆだけ。それ以外では2つ。
θの個数は
a＜-2+√2 のとき 0個
a=-2+√2 のとき 2個
-2+√2<a≦-1/2 のとき 4個
a>-1/2 のとき 2個

放物線の軸を考えれば　a≦-2-√2 では -1≦t≦1 に解を持たない

教えてgooとマルチがいるな、しっかり解法貰ってるのにな。三角関数よ。

すいません
>>560が自分の頭では分からなかったので詳しく聞いてみました

オセロやろうぜ。参加者は自由。ただしルールーは守ること。
数学の話題付きでもＯＫ。

　　　　１２３４５６７８
　　　Ａ＋＋＋＋＋＋＋＋
　　　Ｂ＋＋＋＋＋＋＋＋
　　　Ｃ＋＋＋＋＋＋＋＋
　　　Ｄ＋＋＋○●＋＋＋
　　　Ｅ＋＋＋●○＋＋＋
　　　Ｆ＋＋＋＋＋＋＋＋
　　　Ｇ＋＋＋＋＋＋＋＋
　　　Ｈ＋＋＋＋＋＋＋＋
　　　　

　　　Ａ＋＋＋＋＋＋＋＋
　　　Ｂ＋＋＋＋＋＋＋＋
　　　Ｃ＋＋＋＋＋＋＋＋
　　　Ｄ＋＋＋○●＋＋＋
　　　Ｅ＋＋＋●○●＋＋
　　　Ｆ＋＋＋＋＋＋＋＋
　　　Ｇ＋＋＋＋＋＋＋＋
　　　Ｈ＋＋＋＋＋＋＋＋

>>580 コマを裏返しにしてください。

こういう、オセロみたいなゲームで最善の手を分析するのって数学的に可能なのかな？
ゲーム理論とかあるみたいだけどよく和かんね

　　　Ａ＋＋＋＋＋＋＋＋
　　　Ｂ＋＋＋＋＋＋＋＋
　　　Ｃ＋＋＋＋＋＋＋＋
　　　Ｄ＋＋＋○●＋＋＋
　　　Ｅ＋＋＋●●●＋＋
　　　Ｆ＋＋＋＋＋＋＋＋
　　　Ｇ＋＋＋＋＋＋＋＋
　　　Ｈ＋＋＋＋＋＋＋＋

裏返すの忘れてた

　　　Ａ＋＋＋＋＋＋＋＋
　　　Ｂ＋＋＋＋＋＋＋＋
　　　Ｃ＋＋＋＋＋＋＋＋
　　　Ｄ＋＋＋○●＋＋＋
　　　Ｅ＋＋＋●○●＋＋
　　　Ｆ＋＋＋＋＋○＋＋
　　　Ｇ＋＋＋＋＋＋＋＋
　　　Ｈ＋＋＋＋＋＋＋＋

Ａ＋＋＋＋＋＋＋＋
　　　Ｂ＋＋＋＋＋＋＋＋
　　　Ｃ＋＋＋＋＋＋＋＋
　　　Ｄ＋＋＋○●＋＋＋
　　　Ｅ＋＋＋●●●＋＋
　　　Ｆ＋＋＋＋●○＋＋
　　　Ｇ＋＋＋＋＋＋＋＋
　　　Ｈ＋＋＋＋＋＋＋＋

板違い

そういやそうだね

>>586-587の流れに吹いた

　　　Ａ＋＋＋＋＋＋＋＋
　　　Ｂ＋＋＋＋＋＋＋＋
　　　Ｃ＋＋＋＋＋＋＋＋
　　　Ｄ＋＋＋○●＋＋＋
　　　Ｅ＋＋＋○●●＋＋
　　　Ｆ＋＋＋○○○＋＋
　　　Ｇ＋＋＋＋＋＋＋＋
　　　Ｈ＋＋＋＋＋＋＋＋
板違いと書きつつ一手を。
数学の話題はいまのとこない

lim_[n→∞] log_{e}(n)=/log_{e}(n+1)
を計算せよ

との問題なのですが、何をつかって解いたらいいのか全くわかりません・・・
よろしくお願いします。

極限値を求める問題です。

lim_[x→0](1/x - 1/sinx)*1/(e^x-1)

いろいろ試行錯誤してみましたが、解答が得られません。
途中の式変形など含めてよろしくお願いいたします。

>>591
とき方はよく分からんが、答えは-1/6になった

>>592
答えは-1/6になることは分かっているんですが
どうやって計算すればそうなるのか分からんorz

>>572
>>575
乙ｗｗｗｗｗｗｗｗ
初等幾何的に解く方法は補助線が入り組んでて
俺には絶対思いつかんｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
俺には三角関数で無理矢理解く方が合ってるかな

こういう問題って計算機で機械的に解けないのかな？

反則技だが、ロピタル3回で、確かに-1/6 になるな。

>>591
自然対数をとって式を簡素化すると

Log[((1/x)-Csc[x])/(Exp[x]-1)] になった。んで、x->0として極限とると
Limit[Log[((1/x) - Csc[x])/(Exp[x] - 1)], x -> 0] = i*PI - Log[6] になる。

>>591
sinｘをsin(3・(x/3))と表記し三倍角（昨晩の二等辺三角形に続きまたかよ、だがｗ）
これでおそらくいける。計算は改めて。

{sin(x)-x}/{x*sin(x)}*1/(e^x-1)

x-x^3/6≦sin(x)≦x-x^3/6+x^5/120
(これは微分で証明しておく。)

{-x^3/6}/{x*sin(x)}*1/(e^x-1)
=-1/6*x/sin(x)*x/(e^x-1)

微分の定義からlim[x→0](e^x-1)/x=1
なので上の式のx→0での極限は-1/6
同じようにして{x^5/120}/{x*sin(x)}*1/(e^x-1)→0なので
挟み撃ちで極限は-1/6

数学Aの確立のやつで　nCr　と　nPr のCとPって何の略なの？

>>591
(1/x - 1/sinx)*1/(e^x-1) = {(sinx-x)/x^3}*(x/sinx)*{x/(e^x-1)}
lim[x→0](sinx-x)/x^3 を求めればいい。

f(u)=u^3(sinx-x)-(sinu-u)x^3 とおくと
f(0)=f(x)=0 だからロルの定理より f'(u)=0 となる u が
0 とxとの間に存在する。すなわち
(sinx-x)/x^3=(cosu-1)(3u^2)
右辺は
-(sinu)^2/{3u^2(1+cosu)} → -1/6 ( u→0)

permutation，combination

ありがと！！
教科書にのってなくてモヤモヤしてたんだ

Mathematica持ってるのはいいがろくに使いこなせない・・・・
まさしく宝の持ち腐れ・・・・　orz

>>596,597,598,600
解答ありがとうございました
いろいろな解き方があり参考になりました

くれ

半径1の円の中心をOとし、AO=3となる点Aをおく。
Aから円に接線を引き接点をHとし、
∠AOB=120°かつ 点Bが直線AH上にあるように点Bをおく。
OBの長さを求めよ。

この問題誰か教えて

>>606
問題はそこに書いてあるじゃん。

>>607
くだらん

>>597 うーん、勘違い。これでは同じ形が出てくるだけだ。
もし、「もとの式に有限の極限値が存在することが分かっているとき」という条件が付けば、

結局同値の(sinx-x)/x^3の極限値は、sin(x/3)=s と書くことで
(3s-4s^3-3・(x/3)/27(x/3)^3
= -4s^3/27(x/3)^3 + (s-3(x/3)/9(x/3)^3
の極限値と等しい。前の項は-4/27 に収束、後ろは考えている極限値の分母に9が
ついたものと同じ。よって、考えている極限値をLとして
-(4/27)+(1/9)L=L
これを解いてL=-1/6

と一応出る。ただ「有限の極限値の存在」が別にしっかりいえない（言われていない）限り、
これはザル証明なんで点数はほとんど期待できない。

>>606
OH=1､OA=3より、直角三角形AOHについてAH=2√2
また正弦定理から、OA/sin(∠OHA)=OH/sin(∠A)→sin(∠A)=1/3
△AOBについて、OB/sin(∠A)=OA/sin(∠B)=OA/sin(60-∠A)=18/(2√6-1)、OB=6(2√6+1)/23

最後は　OB＝6/（2√(6)-1）
じゃないですか？

分母のゅぅﾘ化をしてくらさぃ。

必要ない

忘れてました
解けた( ﾟ∀ﾟ)

>>613
しかし有理化して減点される事はない筈。

>>594
少し修正したのに加え>>572を追加した。
関数電卓で近似値は出せるが正確な解答は計算機では難しい。
ただ三角関数でやればまずはずれがない。
http://www.acat.jp/acat/upload/up/804.pdf

>>591
補題
(i)x>0のとき
x^3/6-x^5/120<x-sinx<x^3/6

(ii)x<0のとき
x^3/6<x-sinx<x^3/6-x^5/120
が成り立つ

これら各々微分することにより証明できる。
(1/x-1/sinx)/(e^x-1)=(sinx-x)/x^3*(x/sinx)*x/(e^x-1)
lim[x→0]x/sinx=1・・・(甲)、lim[x→0]x/(e^x-1)=1・・・(乙)
補題から(i)のとき
-1/6<(sinx-x)/x^3<x^2/120-1/6
lim[x→+0]x^2/120-1/6=-1/6
したがってlim[x→+0](sinx-x)/x^3=-1/6

(ii)のとき
x^2/120-1/6<(sinx-x)/x^3<-1/6
lim[x→-0]x^2/120-1/6=-1/6
したがってlim[x→-0](sinx-x)/x^3=-1/6

よってlim[x→0](sinx-x)/x^3=-1/6・・・(丙)
(甲)、(乙)、(丙)から
lim[x→0](1/x-1/sinx)/(e^x-1)=(sinx-x)/x^3*(x/sinx)*x/(e^x-1)=-1/6

>>616
乙ｗｗｗｗｗｗｗｗ
Another solution超わかりやすいｗｗｗｗｗｗｗ

http://www.jaist.ac.jp/library/thesis/is-master-1999/paper/a-kimura/paper.pdf
http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/25942/1/1395-24.pdf
こういうのもあるみたいだけど
まだなかなか難しいんだね

すべての実数xについて、(a-2)x＾2+2(a-1)x+3a-5>0が成り立つように定数aの値の範
囲を定めなさい。

これは判別式D<0という条件で、そのまま判別式を計算して解けばよいのでしょう
か。
よろしくお願いします。

>>619 左辺がほんとーに2次式になる、という保証が必要。

すみません、文がおかしくなってしまいました。
>>620
ありがとうございます。
よろしければ、解答はどのようになるのかも教えていただけないでしょうか。

>>619
x＾2の係数＞０と判別式＜０

>>621 あーっと、こっちにも見落としがあった。
「判別式をとって負である→2次式の値が常に正
がいえるのは、「x^2の係数が正のとき」という条件がつきますよね。つまり、
a-2 の正負による場合わけが必須です。

また、a-2=0のときは左辺がそもそも2次になりませんから、
判別式を取ることでの判断そのものが行えません。
「結果的にa=2は排除されるからいーじゃん」というわけには行かず、
「1次関数の形になったら、関数の値は正にも負にもなる」ことを
ちゃんと別立てでいわなければなりません。>>620で言いたかったのはこのこと。

ちなみに、2次の係数と1次の係数が同時に0になって定数関数になることは
ありえない、というのも、2次の係数が0の時に同時に言っておくのが
手間がかからないかと。

>>622 >>623
詳しいご回答ありがとうございます。
何とかやってみたいと思います。

△ABCにおいて、次の式の値を求めよ。
sin^2 Ａ + cos^2 (B+C)
が、解けません。

どなたか教えて下さい！

∠A+∠B+∠C=180°だから、∠B+∠C=180°-∠A

これより、cos(∠B+∠C) = cos(180°-∠A）、
これを∠Aのsinまたはcosで現すと?

さっそくのレスありがとうございます。
公式によると、cos(180゜-θ)=-cosθなので
-cos∠Aになってしまいませんか？
そうすると相互関係は成り立たない…？

>>627 2乗をお見落としなく。

sin^2θという表記は、(sinθ)^2 とまったく同じものです
（θそのものが2乗されているのではないことをはっきりさせる為の記法）。

あああ！なるほどっ！
凄くスッキリしました！
本当にありがとうございました。

lim(xlogx)=0となることはどう証明すればよいのでしょうか。
x->+0

x=e^(-t)と置き換え。x→+0は t→∞ になる。

(思いつき的には1/ｘ=y として変形、さらにy=e^t)

>>631
分かりました。ありがとうございました。

不定積分を求めよという問題で次の２題がわからないのでお願いします。

∫((log x)/x) dx

∫xe^(x^2) dx

両方とも、t=ｆ(x)として、被積分関数が ｔ’・g(t) 、あるいはその定数倍に
書けるパターン。（何がｔなのかは見抜きましょう）

t'=dt/dx だから、∫g(t) dt と置換積分できる。

t=logx dt/dx=1/xよりdx=x*dt

与式=∫(t* 1/x * x*dt )dx
=∫ t dx

log(x)=tとおく
x^2=tとおく

(3*x^2+2*x^2+3*x)/(x^4-1)を部分分数に展開せよ

全然解けません
どなたかよろしくお願いします

(Ax+B)(x^2-1)+C(x^2+1)(x-1)+D(x^2+1)(x+1)=3*x^2+2*x^2+3*x、
x=0､1､-1､2でもぶち込んで連立汁。

数列{Ａｎ}はＡ1＝１０、Ａn＋1＝７Ａn−１８　（ｎ＝１，２，３・・・）
によって定められ、また数列｛Ｂn}の初項から第ｎ項までの和Ｓnは
Ｓn＝８ｎ−３−(−３)＾n＋1　　　(ｎ＝１，２，３・・・）
を満たしている
Ｃn＝Ａn＋Ｂn　（ｎ＝１，２，３・・・・）とするとき、
すべてのＣnを割り切る最大の整数を求めよ。




Ａn、Ｂnまでは出せたのですが　そこからどう解き進めるのかわかりません
おねがいします。

>>639
>>1-3

実数xyが

0≦x≦e^y -1
0≦y≦1-e^(-x)

を満たせばx=y=0でなければないことを示せ。

ただしlog(1+x)>1-e^(-x)が成立する。


まずどうすればいいかわかりません。指針をおしえてください。

まずは日本語でおk。

1つ目および2つ目の不等式が表す領域を図示する。

>>641
0≦x≦e^y -1
1≦x+1≦e^y
0≦log(x+1)≦y

0≦y≦1-e^(-x) ≦log(x+1)≦y

空間内でzx平面上の放物線z=1-x^2をz軸のまわりに回転して
得られる局面に4点(t,0,1-t^2)(-t,0,1-t^2)(0,t,1-t^2)(0,-t,1,t^2)
でそれぞれ接する4つの平面を考える。この4つの接平面をxy平面で
囲まれる立体の体積V(t)を求めよ。
という問題が分かりません。
よろしくお願いします。

644ですが4点の最後は(0,-t,1-t^2)でした。

底面が一辺の長さ (t^2+1)/t の正方形、高さ t^2+1 の正四角錘だろ。

>>642-643
どうしていきなりxに対数をつけてyの関係式にするんですか？普通これをみたらどうしたいと思うべきなんですかね？

それとこれは領域の基礎問題ってことでいいですか？

点Oを中心とする半径1の球と、OA=3を満たす点Aがある。
点Bを∠AOB＝120°、OB=1となるようにおく。
点Bを通り、A,O,Bを含む平面に垂直な直線をLとする。

Aからみて、球に隠れて見えない部分の直線Lの長さを求めよ。

この問題が分かりません。
分かる方お願いします。

>>646 アリガトウございます

(-7*x^2+10*x-4)/(x-1)^3　の部分分数展開をお願いします

　　　Ａ＋＋＋＋＋＋＋＋
　　　Ｂ＋＋＋＋＋＋＋＋
　　　Ｃ＋＋＋＋＋＋＋＋
　　　Ｄ＋＋＋○●＋＋＋
　　　Ｅ＋＋●●●●＋＋
　　　Ｆ＋＋＋○○○＋＋
　　　Ｇ＋＋＋＋＋＋＋＋
　　　Ｈ＋＋＋＋＋＋＋＋

鉄則シリーズ（旺文社）って絶版ですか

小文字のvとuが書き分けられない

>>650 チャートをじっくり読んで頭で考えてください。以上！

>>652
筆記体で。

5^x=27, 3^y=5のとき
x,yの値を求めよ。
この問題がわかりません。よろしくお願いいたします。

>>654 そういう奴は筆記体にしたら、ますます分からなくなるでしょうね。字が雑なだけでしょ。

>>655 青チャート数学IIの指数対数の分野をよく読んで、自分の頭で考えましょう。以上！！

>>639 テンプレやリンク先参照して、表記に配慮してください。今のままの書き方をそのまま
解釈すると、おそらく違うものになる。

n=1,2,3の場合について具体的に計算して見当をつけ、数学的帰納法か、
剰余系（余りの性質）使って周期性から確認して証明すればいいのでは。

なお、わかりやすい二桁の数になるだろう、と大宇宙のささやきが聞こえるような気がするが、
たぶん気のせい。

すみません証明問題で少し長いのですが、自分で納得いく証明が出来なかったので質問させてください。
問。正五角形の頂点を反時計回りにA,B,C,D,Eとし、線分ACとBDの交点をF,線分BDとCEの交点をG,線分CEとDAの交点をH,線分DAとEBの交点をI,線分EBとACの交点をJとする。
このとき、
(1)三角形ABJの面積比と五角形FGHIJの面積はどちらが大きいか？
(2)星型AJBFCGDHEIAの面積と、正五角形ABCDEからその星型を除いた残りの部分の面積はどちらが大きいか？
以上です。ちなみは出典は九州大で、ピタゴラスの星、黄金比関係の問題だと思われます。　よろしくお願いします。

オセロやろうぜ。参加者は自由。ただしルール厳守のこと。

あと黒から打ち始め。自分が打った色を書いておきましょう。

第１手（黒を打つ）　

　　　Ａ＋＋＋＋＋＋＋＋
　　　Ｂ＋＋＋＋＋＋＋＋
　　　Ｃ＋＋＋＋＋＋＋＋
　　　Ｄ＋＋＋○●＋＋＋
　　　Ｅ＋＋＋●○＋＋＋
　　　Ｆ＋＋＋＋＋＋＋＋
　　　Ｇ＋＋＋＋＋＋＋＋
　　　Ｈ＋＋＋＋＋＋＋＋
　　　　

>>659
(1)
△ABJの面積をa、五角形FGHIJの面積をb、△AIJの面積をcとすると
△ABE=△GBEとa＞c,△ABE=2a+c,△GBE=b+2cからb-a=a-c＞0
(2)
星型はb+5c=2a+4c、残りは5aで、星型から残りを引くと4c-3aだが
a=γc(γ=(1+√5)/2)より4c-3a=(4-3γ)c＜0より残りのほうが大きい

>>661うち初めですよ。

>>661さんありがとうございます！　さすがレス早いですね。
一つ質問なのですが、（２）でa=γc(γ=(1+√5)/2)のγの値は具体的にどのように求めるのでしょうか？

>>662
消えろ

>>663 それくらい自分で考えましょう。私は答案作成マシーンではありません

>>663
正五角形の一辺に対する対角線の長さの割合がγ
△ABI∽△ADBから1:γ=(γ-1):1

お前ら助けてください。
大学校生なんだがさっぱりわかんないんだ。
http://imepita.jp/20071012/059930
http://imepita.jp/20071012/060170
http://imepita.jp/20071012/060400
誰かこれの回答作ってくれ。

>>648
Oを原点、A(3,0,0) , B(-1/2,0,√3/2) , L上の点をP(-1/2,p,√3/2) とすると
直線APの方程式は t をパラメータとして
(x,y,z)=t(-7/2,p,√3/2)+(3,0,0)
球の式 x^2+y^2+z^2=1 に代入して整理すると
(p^2+13)t^2-21t+8=0
直線APが球と共有点を持つときPはAから見えない。
判別式≧0 より　−√13/4≦p≦√13/4
見えない部分の長さは √13/2

無限級数って高校範囲なんですか？

>>666　ありがとうございました。　すみません最後の質問なのですが、a=γcになる理由を教えていただけますでしょうか。
いま自分で式にして考えたんですが、ごっちゃになってしまって・・・

>>670
1:γ=AB:BD=JI:BJ=△AJI:△ABJ=c:aからa=γc

数列{a_n}は実数を公比とする等比数列であり、a_15=32、a_18=256である。
(1) 数列{a_n}の公比と初項を求めよ。
(2) 数列{a_n}の初項から第n項までの積をT_nとし、b_n=log{2}(T_n)とする。このとき、Σ[n=1,50](b_n)を求めよ。

(1)で公比2、初項1/512と出たのですが、(2)がさっぱりです。
お願いします。

a_n を求めて
T_n を求めて
b_n を求めて
Σ[n=1,50](b_n) を求めるよいいよ

512 = 2^9 ね

>>672
初項a、公比rの等比数列の第1項から第6項までの積は、
a^6*r^(0+1+2+3+4+5)=a^6*r^15
それのrをを底とする対数をとれば 6log(r)a + 15

関係が見抜けてしまえば等差数列の処理に帰着。

すいません、数学の関数でいう変曲点にも接線はありますか？

あるでしょ

そうなんですか？
どうもありがとうございます

>>667
悪いな、今ちょっと時間が無いので回答はムリだがひとつだけ言わせてくれ。
いくらなんでも1-(1)はわかるだろ。微分の章の初めのほうに書いてあるはず。
これが書いてない教科書は不良品。

質問の次元が低すぎる。
>>669,>>672,>>675　なんか本を見て考えたら済む話。
こいつら何者か分からないけど将来、大学受験勉強とか出来るのか。
自分で勉強を行う習慣を付ける練習のためにも真剣に自学自習の練習を行うほうが良いですよ。

自分で勉強できる子はここに来ない

y=x^i（iは虚数単位）をxについて微分するとどうなるんですか？

>>681 複素関数論という分野がありますので、図書館か本屋で購入して
きちんと理解してください。それを行った後に分からない部分を具体的に
示してください。

そーね，y = x^i は無限多価関数だしね．
それに，x が実変数なのか，複素変数なのか，ということもあるしね．

2^8の一番簡単な計算手順ってどうすればいいでしょうか?

ニー
ヨン
パー
イチロク
ザンニー
ロクヨン
イチニッパ
ニゴロ　　←ここ
ゴイチニ

>>684 何のために書き込みしてるのか意味が分からん。
なんでなん。正直に教えてくれん？（馬鹿にしていません。なぜ根本的な理由が知りたいだけです。）
>>679 と同じ意見です。

>>686
それマジで言ったん？ソースあんならすぐ出せ

マジなら亀田総力を上げて切腹するが

((2^2)^2)^2

x≧0のときx^3+1-ax≧0を示せとあるんですが、自分はy=x^3+1とy=axをグラフで考え、直線が接するときのaを求めて示しました。
答はa≦1/3×4^(-1/3)であいましたが、この解法でいいんでしょうか？
y=x^3+1がx≧0で下に凸といった方がいいですか？というかy=x^3+1は下に凸と言えますか？あんまり凸の形してないので…

お願いしますm(__)m

>>658

なるほど，情工の人はそんなふうに覚えてるんですね！

情工の人が，イチニッパとか，ニゴロとか口ずさんでるの，聞ーたことがある．　　

>>689
やり方はいいと思うが、a≦3*4^(-1/3)だよね。

あと、y''=6xだからx≧0では下に凸になるよ。

数学�Tか�Uの問題なんですが

2x^2-2x-1=0の解をαβとおく(α>β)
m<α^5<m+1となる整数mを求めよ

って問題がわかりません(´･ω･`)
ぜひご教授お願いしますm(_ _)m

>>693
αを求めて５乗する
。その整数部分がmである。

これで解けます。（普通に勉強していれば）あとはチャート式数学I,IIを
きちんと読んで頭で考えてください。以上！！

>>687 意味不明

コピペに・・・

α^5は(19+11*3^(1/2))/8になるんですが、11*3^(1/2)を11*1.73でやる以外の方法が思い付かなくて(´･ω･`)

今高3の者です。
数学をセンターのみ使うんですが、1Aの確率だけがびっくりするほど出来ません。
模試で確率が25点分出た場合、いつも75点どまりです。全部落としてしまいます。
やはり基本的な公式を覚えていないためなのでしょうか。
もしよかったら効率的な勉強法を教えて下さい。

>>698 学校は無いのでしょうか？定期考査中？
公式を覚える前に解法を覚えて使える状態にすることが必要です。
センター過去問の反復練習を行ってください。
その後は三大予備校（河合、駿台、代ゼミ）あたりマーク式総合問題集など
をやるとよいと思います。

>>693
2次方程式の解(など)の値を高次多項式に代入して値を求める場合の
定石的な手法が次数下げ。

x^5=(2x^2-2x-1)Q(x)+rx+s
と書けるQ(x)、rx+s を見つける。α^5は両辺にαを代入したものだから…

>>691-692ありがとうございますm(__)m

数学の問題集や過去問やってて気付いたんですけど、
答えがピッタリの整数や簡単な数式になることが多すぎませんか？
解いている最中に、自分の回答が最終的に複雑な数になりそうだと
思ったら無意識に最初から計算しなおしたりしています。
なぜならば答えは簡単な値になっていることが多いからです。

これではどうもフェアに解いた気がしません、
どうしたらよいですか？ちなみに当方、受験用に数学やっているわけじゃありません。

そう思い込んで小テストで失敗したことあるけどな

スレちすみません！私はアメリカの大学生なんですが、今数学の問題でてこずっています。。。
きっと日本だと高校生レベルの問題だと思います。。
助けていただけないでしょうか？

f(x)=cos^3(5x^2)

これは
f'(x)=-3(sin5x^2)^2*10sin5x 　で合ってますか？にしてもこの続きがわからなくて。。。
どこの数字を前に持ってきて良いのかがいまいちわからないんです。
たとえば、上の10sin5xは50sinxになれるのか、とか。

もう一つあります。
f(x)=sec(x^2)　において、x=√(π/4)のときの接線の方程式を求めよ。

教科書に載ってる法則がいくつかありまして、その中の、
Dx[g(u)]=g'(u):du/dx　というのと
kが定数のとき、 　Dxsin(kx)=kcos(kx)　というのがごっちゃになってしまって、それで解けないんだと思います。
たとえば、上の問題なら、

f'(x)=sec(x^2)*tan(x^2)*2x　になるんでしょうか？

もしお時間あれば、問題の解答を載せていただければむちゃくちゃありがたいです！
こっち今夜中の３時で、明日の朝提出なんですよ。。。
いまさら誰にも質問できず、困っています(＞＜)

※まじで必死なんで、他の板にも書き込んでしまいました。マナー違反で本当にごめんなさい！

よろしくお願いします＞＜

スレちじゃなくてマルち

>>699俺にはまだまだやるべきことが山程あるようですね。
反復練習してみます。ありがとうございました。

>>705 ごめんなさい。向こうにも書いたけど、平日の昼間だからなかなかレスつかないかと思ったんです。
それにsageてるし。。。
ごめんなさい。。。

>>693
2x^2-2x-1=0の解はx=(1±√3)/2より、α=(1+√3)/2ねっ！
α^2=(4+2√3)/4=(2+√3)/2だからっ！
α^4=(α^2)^2=(7+4√3)/4
α^5=α^4*α=｛(7+4√3)/4｝*｛(1+√3)/2｝=(19+11√3)/8
ここまで来ればもう簡単っ！
(19+11√3)/8≒(19+11*1.7)/8=(19+18.7)/8=4.7…
4＜(19+11√3)/8＜5⇒3＜(19+11√3)/8＜3+1∴m=3
これで終わりよっ！

>>693 √使った値自体は出てて、それを整数として評価するところが問題だったのね。

うまく思いつかなければ、先に概数で計算しておいて、それが厳密に正しいことを言えばいい。
評価したい値は（次数下げだとこの形で出てくるけど） (11/8)(1+√3) +1。

[　√3≒1.7、11/8≒1.4とすると、概数計算として(11/8)(1+√3)≒3.78となる。
　これより、]　…この[ ]内は、書かなくてもいい。

3≦(11/8)(1+√3)<4　…�@
を厳密に証明する。�@式を同値変形すると
⇔0≦(11/8)(√3-1)-2/8＜1
⇔2≦11（√3-1)＜10
⇔13≦11√3＜21
⇔13^2≦(11√3)^2＜21^2 （すべての項が正であるから）

13^2=169、(11√3)^2=363、21^2=441より、この上の式は成立してる。
よって同値変形を逆にたどることで�@がいえたことになる。
したがって、(11/8)(1+√3)+1を超えない最大の整数は3+1=4である。

訂正
×
3＜(19+11√3)/8＜3+1
∴m=3
○
4＜(19+11√3)/8＜4+1∴m=4
私としたことが…ごめんねっ…

∫[x=0,π]|a*sin(nx)+b*cos(nx)|dxを求めよ。(nは自然数)

誰かお願いします!!

>>704
死ね

>>704
>10sin5xは50sinxになれるのか

三角関数に関してこんな理解をしているなら、三角関数の微積をやるのに必要な
知識・理解と計算能力が絶望的に不足。
# |10sin(5x)| は、sinの10倍である以上、10を超えられない。
#値によっては50まで大きくなる50sin(x)と等しいわけがない。

今回はすっぱりと、課題提出できないことによるペナルティを食らって、時間掛けて
勉強しなおすのが最良だと思う。

>>712 すみませんでした。
消せるもんなら消したい限りです

>>713　ありがとうございます。
ペナルティを食らうのはいやなので、徹夜でがんばって自分で解いてみます。

合成関数の微分の公式 (f(g(x)))' = f'(g(x)）・g'(x) という式の意味は、

f(x)のxの変わりに、式(関数) g(x) が入っている関数を微分するときは、

まずｆの導関数f'を（g(x)が普通の変数tに置き換わったものとして）作る。
そのf' の ｔを g(x) に戻した式をまず作る。これが�@ （f'(g(x))
もうひとつ、g(x)の導関数g'(x)も作る。これが�A（g'(x)）

この�@と�Aを掛けたのが、f(g(x)) の導関数になる。ということ。
何重にもなっていたらその分繰り返す。

(sin(5x))' →sin(ｘ) の導関数はcos(x) 、このxを5ｘに置き換えて、
さらに(5x)' = 5 を掛ける→ 5cos(5x)

（cos(x^2)^2）' → x^2=ｔ、cos(t)=s としてs^2 を考えるところから
置き換えを順序良く行っていく。

「な…何よ! 書きたくなったから書いただけなんだからねっ! 変な誤解しないでっ!」

(-7*x^2+10*x-4)/(x-1)^3　の部分分数展開をお願いします

>>716
かわいいっ！

>>673-674
遅くなりましたが、ありがとうございました！
答えは6350になりました。

9350でしたすみません。

太陽から約60.1355天文単位に地球の３倍の質量を持つ惑星が発見されました。惑星は地球と同じ公転面を円軌道で公転しています。地球の質量を5.974×10の24乗kg、公転周期を365.2422日として、この惑星の公転周期を少数第1位まで答えなさい。誰かお願いします！

>>716　　本当にありがとうございます！
やってみたのですが、
s^2=(cos(t))^2
(s^2)'=2cos(t)

x^2=t
t'=2x

f'(x)=2cos(x^2)*2x
でいいんでしょうか？それから、このあと、
=4x(cos(x^2))　となるのでしょうか？

>>721
それは物理だ。

>>721
マルチは新で欲しい

(-7 x^2+10 x-4)/(x-1)^3
= - 1/(x-1)^3 - 4/(x-1)^2 - 7/(x-1)

>>725
答えはわかっとるんですけど・・・
どういう連立方程式たてれば良いのかがわからんとです

わかってるんなら聞くな！

>>727
いえあなたには聞いてないｗ

無縁解についての質問なのですが
(1) √(x-2) - x + 2 = 0
　√(x-2) = x -2
　x-2 = x^2 - 4x + 4
　x^2 -5x + 6 = 0
　(x-2)(x-3) = 0
　x=2,3
(2)√(2x-1) - x + 2 = 0
　√(2x-1) = x - 2
　2x - 1 = x^2 - 4x + 4
　x^2 - 6x + 5 = 0
　(x-1)(x-5)=0
　x = 1,5
　しかしx=1は与式を満たさないのでx=5

(1)と(2)はほとんど同じに見えるのに
(2)だけに無縁解が混入する理由は何なのでしょうか？
教科書や参考書を見てもこの説明は無く、
解の吟味をするようにしか書いてありません
無縁解が混入する条件・理由などがありましたら教えてください
よろしくお願いいたします

九州人はなれなれしいから嫌いだ

√(2x-1) = x - 2 ≧ 0

期待値のことがどうしてもわからないのですが、
解き方のコツがあれば教えてください！！

ベクトルは割り算できますか？

>>729

そーね，
(1) は √(x-2) = x - 2 と同値だから，
y = √(x - 2) と y = x - 2 のグラフをがんばって書いてごらん！
交点の x 座標が解だからね．

(2) も同じように考えてごらん！どこに無縁解がでてくるかわかるから．

>>729
√(2x-1) = x - 2
左辺は非負だから x-2≧0
一般に両辺を2乗すると同値性が崩れる。
（2）のx=1 は
-√(2x-1) = x - 2 の解。

>>733

ベクトルはスカラー（≠０）で割ることはできるが，
ベクトルをベクトルで割ることはできない

とでもいっておくか…

>>733
この質問は定期的に現れるなあ。
悪くない疑問ではあるのだが。

>>736
なぜですか？
a↑×b↑=c↑をみたすa↑を見つけるのが、
a↑=c↑/b↑じゃないんですか？

>>734 >>735
ありがとうございます
とりあえずグラフを書いてみました

まだよくわかりませんが
y=x^2の逆関数はy=√xとy=-√xとなることに関係しているのでしょうか

無縁解はもう1つの片割れとなる関数に交点を持つようです
(1)が無縁解を持たなかったのはたまたまグラフの頂点で直線と交わるからでしょうか

>>738
参考情報。とりあえずここみてこい
http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranalysis/VectorDivision/

>>740
そこの説明だと、c/\vec{a}をaへの正射影の長さがc/|\vec{a}|になるベクトルの集合と取れそうな気がする

>>722
一歩足らない。 cost = s で (s^2)' をｔで表すなら、2ｓではなくて2s・s'（ｔで微分）

2s・Dt[s] = 2cos（ｔ）・（-sin(t)） 。

y=(cos(x^2))^2 として、dy/dx の形式で書いていけば、t=x^2、s=cos(t)、y=s^2 として、
「約分するように」

dy/dx=(dy/ds)*(ds/dt)*(dt/dx) であって、

=（2ｓ）*（-sin(t））*(2ｘ) = -4ｘcos（x^2）sin（x^2)

サイン（a＋b）＝サイン（a）＋サイン（ｂ）にならないのはなぜですか？
常識的に考えてこっちのほうが正しいと思いますが

>>743
すなわち、お前の常識がおかしい、という結論に行き着くわけだ

>>743
f(x)=x^2 のとき、f(a+b)=f(a)+f(b) にならない。

クロネコ宅急便で同一県内に集荷してもらって荷物を送るとき、x kg のものを送るのに
かかる料金をg(x)円とすると、
g(2)=740、g(5)=950 だが、 g(2+5)=1160≠g(2)+g(5)。

f(a+b)=f(a)+f(b)になる、というのは確かに日常的にはよくある関係だが、
それが成り立たない例は、日常生活の中にも、基本的な関数にも山ほどある。

>741
演算を定義する前に、空間を構成する必要がある気がする。

>>736
分かりました
ありがとうございます

>>737
今問題解いていてふと思いました

>>739
>(1)が無縁解を持たなかったのはたまたまグラフの頂点で直線と交わるからでしょうか
頂点とは限らない。以下、ラフでいいから図を描いて確かめるのを推奨。

一般に y=√（ｘの係数が正のｘの1次式） …�@
を両辺2乗の上整理して、 x=（ｙ^2の係数が正のｙの2次式） …�A
になるとする。すでに指摘があったように、このとき同値性が崩れていて、
�Aのグラフは右が開いた横倒しの放物線「全体」、
�@のグラフは�Aのグラフの「上半分」（頂点を含む）、になる。

いま、この�Aのグラフが描いてある平面に直線を引く。
直線と�Aのグラフが2交点を持つ場合に限っても、その2交点は
・頂点を含む上半分に2つともある場合（傾きが正で比較的小さければこの条件を満たしやすい）
・上半分・下半分に1つずつある場合
・下半分に2つあるばあい がありうる。
元質問の(1)はこの最初の場合、(2)はこの2番目の場合で、
�Aとは2交点を持つけれど、�@との交点は1個しかない。

無縁解は下半分、つまり、 y= -√（ルートの中味は�@と同じ） との交点に対応する。

大学生ですが・・・他に質問できる場所がないのでお願いします。

R*i(t)+L*{di(t)/dt}=E…・・・（1）
ただしi(0)=0
i(t)→I(s)
　↑ラプラス変換
とする。

（1）式をラプラス変換、ラプラス逆変換を使い、i(t)を求めよ。

私が出した解は
i(t)=E{1/R-e^ [ {(-R/L)*t} ] }
これでできてるのでしょうか？資料が少なくて合っているかわかりません。

>>749
ちょっと違う
i(t) = E*{(1/R) - {(e^(-R*t/L))/R}} 　だ！

>>750
ありがとうございます。
分数分解が間違ってました。

kを実数とし、　y = x^2 + kx , x = y^2 + ky の共有点の個数をkの値で分類して答えよ。

逆関数なので　y =x に関して対象なのを上手く使うんでしょうがやり方がわかりません・・・

方程式x^2-2ax+7a-10 が、1より大きい異なる2つの解をもつように、aの値の範囲を定めよ。
判別式で求めようとしたんですが、[1より大きい]というのはどうすればいいんですか?

>>753
微分してみたり、xが１の時の値を考えてみたりしたら、わかると思うけど。

>>753
教科書読め

>>752
x=yのときとx≠y のときで場合わけ

>>752
y = x^2 + kx・・・�@
x = y^2 + ky・・・�A
�@-�Aより
(x-y)(x+y+k+1)=0

>>753
関数：y=f(x)=(x-a)^2-a^2-7a-10 についてグラフから考えると、
軸：x=a＞1かつf(1)＞0かつf(a)＜0を満たせばいいょ。

ありがとうございます。

一応、y=f(x)=(x-a)^2-a^2+7a-10 に訂正。

確率の問題です。
さいころ4個を同時に投げて
2個の異なる目がそれぞれ2個ずつ出る確率
がわかりません　教えてください。

>>758
なんか違うような気がするんだけど？

>>761
6C2*(4!/(2!2!))/6^4かな?

>>762
何処が？

>>756
ごめん、因数分解はわかったんだけど、x = y の時とかの意味がわからない。。。
ｋの値で解の個数を出せばいいんだろうけど、、、

x=y のとき　全てのｋで解を持つ
ｘ≠ｙ　のとき　ｙ＋ｘ＋１＋ｋ＝０　となればいいんだけど、これは常に成り立つと思うんですが。

>>753
f(x)=x^2-2ax+7a-10=(x-a)^2-a^2+7a-10とおくわね！
まずは、異なる2つの解を持たなきゃだめだから、D/4=a^2-7a+10=(a-5)(a-2)＞0
⇔a＜2、5＜a…�@
でもね、これだけだと駄目なのよね…
だって、D＞0だけじゃ2解が1より大きい保証はないんだからっ！（ex.y=x^2-1）
2解が1より大きいってことは、xに1を代入した値が0より大きくなきゃ駄目よね！（実際に書けば分かるわっ！）
というわけで、f(1)=5a-9＞0⇔a＞9/5…�A
�@�Aより、9/5＜a＜2、5＜aよ！！お疲れ様！
この手の問題のポイントは
1：判別式
2：軸
3：f(x)
ねっ！
（この問題みたいに3つ全部を使う必要はない場合もあるわよっ！）
p.s.
解と係数の関係を使うのもありよっ！
（「方程式の2解が整数〜」っていう問題以外はお勧めできないけどね！）

>>763
なぜこうなるのかまだ理解できていませんが、じっくりこの式を考えてみます。
本当にありがとうございました。

>>765
�@-�Aで出てくる式が何を表してるかわかる？

>><764
数学少女に聞いてみたら？

>>768
ごめん。実はわからない。
ただの解を求めるだけの式じゃないだろうってことしかわからないです。

同値条件みたいなのがあるのかな？その辺よくわかっていないので解説していただけると助かる

>>767
例えば、1と2が2つずつ出る確率は｛4!/(2!2!)｝(1/6)^2(1/6)^2よね？
｛4!/(2!2!)｝は1と2の並べ方のパターン、(1/6)^2(1/6)^2=1/(6^4)は1が2回、2が2回でる確率よねっ！（反復施行であることを分かりやすくしてみたわっ！）
今のは1と2の場合であって、数字の選び方は全部で6C2通りあるからっ！
6C2*｛4!/(2!2!)｝(1/6)^2(1/6)^2=6C2*｛4!/(2!2!)｝/(6^4)となって>>763の言うとおりになるのよっ！
私の説明で分かったかしら？分かるといいんだけど…

反復試行の解き方のコツがあれば教えてください。
ぜんぜん理解できなくて困ってます・・・

>>769
>>758は正しい気がするのよね…

>>772
某コテハンじゃないが、あなたの思考の中味は見えないのよ。具体的に、わかりづらい
問題を提示して例を示してくれなくちゃ。

たとえば「正しいさいころを5回振る。1または2が2回でる確率を求めよ」なんてのが
このテーマの基礎的問題だが、これですでに引っかかるのか、いやわからないのは
もっと難しいやつですとか、そうした判断ができるのはあなただけ。

>>772
例えばどんな問題が苦手かしら？

>>770
例えばx^2+y^2=1・・・�B
(x-1)^2+(y-1)^2=1・・・�C
において�B-�Cを計算すると
x+y-1=0ってなるんだけど、これは実は�Bと�Cの2つの交点を通る直線を表している
（何故そうなるかは考えて欲しい）
今の問題の場合は(x-y)(x+y+k+1)=0
つまり交点が直線がx=y上またはx+y+k+1=0上にあるってことを示している

>>771
さすが数学少女！
おれの言いたいことを全て言ってくれた！

>>776
あー、なるほど。その例題で考えると凄くわかりやすいです。
今まで機械的にやってたけどそういう意味があったわけですね。
後は解が x=y 上にあるときと　x+y+k+1=0 上にあるときで解の個数を考えればいいわけですね。

ありがとうございましたー

俺も確立とか順列とかさっぱり…
数学好きなんだけど

>>777
褒めてくれてありがとっ！

�@mod7で考える。a・b=1modとなるようなCaとCbの組をすべてあげよ。(CaとCbを順にa,bと書いてもよい。)�A2007年元旦は月曜である。この日から17の16乗日目は何曜日か答えよ

どなたか解いて下さいお願いします

スーパーマルチターイム

まあ、俺も理系プラチカ�TA�UB（さっき確率のところやってた）で撃沈しまくりだけどね…

>>781
通信課程の問題なんだろ。マズイだろ。

>>781
17^16 ≡　3^16 ≡　9^8 ≡　2^8 ≡　16^2 ≡　2^2 ≡ 4 　( mod 7)

これでわかるんじゃね。月曜日から４日たったと同じなので　金曜日

中の人ｷﾀｰ

>>772原点Ｏにある点Ｐは、硬貨を投げて
表が出るとｘ軸の方向に+１、裏が出るとｙ軸の方向に+１移動する。
硬貨を６回投げるとき、点Ｐが点Ｂ（２，４）に到達する確率を求めよ。
です。

平面の方程式はどういう問題に使うのですか？例題がほとんどないので使い所がわからなくて困ってます

>>788
おれは一度も使ったことなかったなあ
使わないと解けない問題なんかないんじゃない？
まあ使うと楽になる問題はありそうだけど・・・

>>788
数�Vでは使いどころがある
非回転体の体積を求めるのに式で処理できると
幾何的に考えずにすむので楽になる

>>787
これは結構基礎的な問題ねっ！
(2.4)に行くためには表が2回、裏が4回出ればOKだから…
6C2*(1/2)^2(1/2)^4ねっ！
基礎的な問題が苦手なら、ある程度の演習が必要かもねっ！
反復施行は（パターン数or並べ方）*｛（Aになる確率）^（それが何回起こるか）｝*｛（Bになる確率）^（それが何回起こるか）｝*…が基本よっ！

>>787 これは行ったり来たりがないから明快だよね。表2回、裏4回はすぐわかる。
この数字を公式に当てはめるだけだから、これで躓いているというのは、公式
そのものが理解できていない、ということ。コツとかじゃなく、扱ってる内容そのものを、
いささかの揺るぎも無いようにとらえる必要がある段階だよ。

前段階として必要な、独立な試行についての確率の積の法則は大丈夫？
たとえば（どっちも1/2だと却ってわかりにくいので）
さいころを3回振って、「2以下」「3以上」「2以下」がこの順番で出る確率は

（1/3）*(2/3)*(1/3) になるというのは完全に納得できてますか？

Re:>>791 本当に基礎から考えることはできるけれど、場合の数の計算を知らないと難しい。

>>791大体理解できました！ありがとうございます！！

>>792一応理解できてるつもりです。

>>788
なるほど
確かに非回転体は切り口とかめんどくさかった気がするよ

↑アンカミス正しくは>>790

１０本のくじの中に２本の当たりくじがある。
くじを１本引き、当たり、はずれを確かめて元に戻す。
この試行を４回繰り返すとき、少なくとも１本は
当たりくじを引く確率を求めよ。
”少なくとも”の部分でよくわからなくなります。
どうすればいいのですか？？教えてください！！

>>798
余事象を教科書で調べるかググればおｋ

>>798チャート式参考書、あるいは教科書を良くお読みください。
または国語辞典が有効かもしれません。以上。

>>795 すでに理解宣言が出ているが、いちおう。独立な場合の積の定理については
わかっているということなので、これを発展させて、
「正しいさいころを5回振る。1または2が2回でる確率を求めよ」 を考える。

5回振って、排反な事象の一方（2以下）が出るのは2回。　もう一方が出るのは 5-2=3回
　→指定された合計回数を二つの排反な事象に割り振る。
　　※後の説明のため、「2以下」をA、「3以上」をBとする

それぞれが1回起きる確率は 1/3 と 2/3
　→背反だから合計が1になるように、1回のときの確率を確認

特定の順序でA2回-B3回になるのは、(1/3)^2*(2/3)^3
　→ここは積の定理。

条件を満たす「特定の順序」には、AABBBとか、ABABBとか、BBAABとかあって、
これ1つにつき、それが起きる確率が(1/3)^2*(2/3)^3。では全部で何個ある?
　→5回中2回がAだから、C[5,2]とおりだけある。したがってこれを掛けて、
C[5,2]*(1/3)^2*(2/3)^3

要するに「特定順序のときの確率は積の定理」「それに当てはまるパターンの個数が、
2項係数で計算できる数だけあるから、その数倍すると、順序を問わない場合の
確率が出る」というのが独立試行の定理。

>>800
>>799がんばってみます。ありがとうございます！！

>>529
分かりました。ありがとうございます。

f(x)=(e/x)^log_{e}(x)の増減を調べよ（x>0）
という問題で、
f'(x)=（1/x）(e/x)^log_{e}(x) log_{e}(e/x)　
f'(x)=0としてx=e　となったんですが
もしかして微分間違ってますか？

>>804
違う気がするなあ
端折らず書いてみ

　　　　　　　　　　　　　 ／￣｀`ヽ
　　　　　　　　＿　　　〃　 ,. - ニ＝ｰ ､_
　　　　　　,r' -─- ヽ |l-／ ,. --　､　　　 ＼､_
　　　　 〃 　 , =ニニ V/∠ -─-　 ＼　　　＼ヽ､
　　　 　li　／　　　-‐ヽi　　　　　　　　　＼　　　ヽﾐﾊr‐=ニヽ、
　　　　 ｌ!/ ／／　　　　　　　 ヽ　　　＼　 ヽ　 　 !-zト､￣`ヽヽ
.　　　/7`ﾒ/ /　 / //l |l　　､　　 ＼　 　 ヽ ﾑ　　 Y/}}　＼_／
　　　|./// /　 ,'　,','　!ヽ　 liヽ　 ヽヽ＼　lヽ　| !　　ﾚ/! i 　ヽ
.　　/ || ｌl ll 　 |　l l､　!＼＼ヽ ＼_ l |L..V|__! ﾘ | !　|/人L-ｧﾑ
　　 ヽｌｌ |l ll　　!､ll l　＞r‐ヽヽ＼　￣　__|!_〃ｰ| |　|r‐/|　 || ﾑ
　　　 ＼lヽl ヽ !ヽｨ'´　＿-　　　 　 '丁 〒ﾃr､// /=　} l　 ||_,ﾑ
　　　　|i lヽ､＼＼ ,イ´}丁!　　　　　　ゝニソ // /|| ﾉｲ!|＿l
　　　　|　lヽ＼ ハ　 ヽ_ﾆ '　　　　　　..:::::::.. //イ |ﾚ くﾉ |
　　　 └┘ 弋＼ ＼ ´::::::　　 〈　　　　　　 　 /!/川片l !
　　　　　　　 |l ﾊヽT!`ヽ　　　　＿,.　　　　　 / //ｌl/T|l !　　　孝之君・・・
　　　　　　 　 >=<ヽ|ト､　　　　　　　　　　 ,.ｲ // 川 |}/
　　　　　　　 |i ﾊ i| |ﾊ |ｌヽ ､　　　　　　 ／| /// /{ﾘノ
　　　　　　　 ヽ! |lヽｌlヽ ヽ､ヽ ` r--‐ '´ 　 |./_／- '
　　　　　　　　　弋乂戈ｰ辷_,.ィ|!　　　　　 l`ヽ
　　　　　　　　　　　　 　 _,.>' /ィ!　　　　 　 >　＼_
　　　　　　　,. -‐ァ' フ' ´ ,. ┴_7　　　　 ／　 ／　 ＞ｰ-_､_
　　　　　 ／　 ／／　　 /　／　〉 `r ァ　　　　　／ ／´ 　 ＼
　　　　／　 　 ! {{　,. ﾆ '　´　／ ,.ﾆ‐´-‐ｧ　 　 ///　　　　 　 ヽ
　　　/　　　　 | |ﾚ'´　　　　　　　 , -‐ ' ´　 　 /// 　 　 　 　 　 ',
.　　/　　　　　| |'　　　　　　　　 /──‐ ､. 　 ｌｌ ,'　　　　　　　 　 !
　　{　　　　　 ｒ7　　　　　　　 ／ニ- ､　　 ＼ !| l　　　　　　 　 　 l

>>804
そういうときこそ対数微分

log_{e}(y)=(e/x)^log_{e}(x)
=log_{e}(e/x)^log_{e}(x)
=log_{e}(x) * log_{e}(e/x)
=log_{e}(x) [1-log_{e}(x)]

y'/y=(1/x)[1-log_{e}(x)] + (-1/x)log_{e}(x)
y'=[(-2/x)log_{e}(x) + (1/x) ] (e/x)^log_{e}(x) ですか？

＞ log_{e}(y)=(e/x)^log_{e}(x)
log_{e}(y)=log_{e} [(e/x)^log_{e}(x)]
の間違いです。

>>808
ご名答！
[(-2/x)log_{e}(x) + (1/x)]
=(1/x)[-2log_{e}(x) + 1]
とした方が見やすいかな

>>808
最後の最後が変な気がするぜ。
あと log_{e}(x) じゃなくて log(x) だけでいいと思うぜ。

>>810
式を好意的に解釈しすぎだと思うぜ。

>>788 「点と平面の距離の公式」(平面での、点と直線との距離の公式と同型)も
込みでだが

例題：
空間の4点 O(0,0,0) A（2,0,0) B(0,3,0) C(0,0,4) がある。
点A,B,C を含む平面に垂直な単位ベクトル↑hを成分表示せよ。ただし↑hの
ｘ成分が正になるようにとるものとする。
また、原点から面ABCに引いた垂線の長さを求めよ。
----
平面の方程式を使って、
x/2 + y/3 + z/4 = 1
　　（↑平面でab≠0のとき、 (a,0) (0,b)通る直線が x/a+y/b=1なのと同じ）
両辺12倍して、6x+4y+3z=12 …※ →法線ベクトルは(6,4,3)の定数倍
(6k)^2+(4k)^2+(3k)^2=1 より k>0として k=1/√61
よって↑ｈ=（6/√61、4/√61、3/√61）

垂線の長さは ※の式と、すでにkを求めた過程から、 |-12|/√61 =(12√61)/61

↑AB、↑ACとの内積考えたり、最小値や体積から攻める等の手法で
距離求めたりするよりも速いんでね？　オルタナティブな方法はもちろんあるけど、
使えるときには非常に計算が楽。

あ、やっぱり底って省略してよかったんですねorz
皆さんありがとうございました。

放物線y=f(x)上の2点A{α,f(α)}、B{β,f(β)}における接線を、それぞれy=Lα(x)、y=Lβ(x)とするとき、y=Lα(x)、y=Lβ(x) の交点のx座標を求めよ。
さっぱしです(T_T)/~~~

点を{α,f(α)}なんて書かない。（中括弧{}では括らない）
(α, f(α))と書く。
{α,f(α)}と書いたら、要素としてαとf(α)を含む集合の意味になる。

>>788
転載気味だが

a, b, c＞0とし、O(0, 0, 0), A(a, 0, 0), B(0, b, 0), C(0, 0, c）を頂点とする四面体OABCを考える。
四面体OABCの各面に接する球の中心の座標を求めよ。

>>815さん
そうでした。訂正ありがとうございます。

そろそろ妙なキャラ作ってる奴消えろ
>>791とか>>791とか>>791とか

正確には消えなくてもいいから普通の言葉で書け

>>818
厨房乙

>>818
ずいぶん暴れているみたいだが、NGであぼ〜んしちゃって読めない。
きんぐかべーたあたりか？

>>820
奴らとは芸風が多少違うようだな
半年に一回くらいは現れるバカの一種だろう

まあ、すぐに消えるさ

きんぐってまだいきてるの？

このスレの回答者って皆さん大学生以上ですか？
俺以外にも高校生で回答してる人います？

俺は大学ドロップアウト組なので、おつむの程度は高校生以下・・・

>>742
レス遅くなってすみません！
説明していただいてありがとうございます。理解できました！
宿題も、おかげさまで無事に提出できました。
マナー違反してしまったのに、丁寧に教えていただいてありがとうございました！
優しい人もいるもんだ…（泣）これからはちゃんとマナーを守ります。
本当にありがとう！

3分の1、6分の1、12分の1定理っていうのを教えていただけますか？

yahooでぐぐれ

最大値、最小値のとき方がいまいち理解できません。
よければ教えていただけないでしょうか。
２次関数ｙ＝３ｘ２乗-６ｘ+ｋは最小値-2をもつ。
このとき、定数ｋの値を求めよ。
お願いします！

y = 3 x^2 - 6 x + k
= 3(x^2 - 2 x) + k
= 3(x^2 - 2 x + 1 - 1) + k
= 3{(x - 1)^2 - 1} + k
= 3(x - 1)^2 - 3 + k
ゆえに y は x = 1 のとき最小値 - 3 + k をとる。
最小値は -2 なので，
-3 + k = -2
ゆえに，k = 1。

>>828
教科書を読んだほうがいい

>>829ありがとうございます！
>>830もう一度よく読んで見ます。ありがとうございます！！

８２８です。それは、８２９は間違ってるから、
読むなってことっすよね！

質問なんですが、二直線の交点の座標の求め方の公式ってありましたっけ？
無いのならどうやって求めれば良いんですか？

連立方程式解けばいいだけだよ・・・

ですよねー

すみません、なんかごちゃまぜになってました。
どうもありがとうございます

>>833
2直線の交点を通る直線の式の公式はあった気がする

しかし質問者はそれを求めていない

∫[0,1]( x^2*tan-1(x) ) dx

やりかたがさっぱりです。お願いします

>>838
-1の意味が不明
書き直し

>>839
すません、アークタンジェントです。

>>840
切腹しろ

>>838
問題の表記ができていない質問に答えるつもりはない

∫[0,1](x^2 atan x) dx = (2 log 2 + π - 2)/12

なお、atan は arc tangent の略記。
普通の表記は tan^(-1) や　arctan など。

計算の仕方は部分積分による。
なお、ここは「高校生のための数学質問スレ」だから、詳述しない。

>>842
人間の小ささが滲みでてるなｗ

確立の問題です。余事象がいまいち理解できません。
詳しく教えてくれればありがたいです。
２０本のくじの中に当たりくじが４本入っている。
このくじを同時に２本引くとき、
少なくとも１本が当たりくじである確率を求めよ。
お願いします！！

>>847自力で解けました！！

2本共にハズレは16C2通りあるから、1-(16C2/20C2)=7/19

全事象は0本当たる、1本当たる、2本当たる。

少なくとも1本当たるというのは、1本当たる、又は、2本当たるということ。
0本当たる確率、1本当たる確率、2本当たる確率、を足すと1になる。

これを使うのが余事象。


この場合は1から0本当たる確率を引けばいい。

大小２個のさいころを投げるとき、
出る目の積が奇数となる確率を求めよ。
いまいち理解に苦しんでます。
教科書を読んでもさっぱりわかりません。
できれば詳しく教えてください。

表か樹形図を書いて数え上げ。

または奇数同士の積のみが奇数になる事を使う。

(1/2)^2=1/4

>>852
>>853できました！！
ありがとうございました！！

(xy^3)+(yz^3)+(zx^3)-(xz^3)-(yx^3)-(zy^3)

上式についての因数分解の過程を教えてください

>>855
１文字について降べきの順に整理
　↓
共通因数でくくる

X三乗>1ってどう考えるんでしたっけ??
ど忘れしました…教えて下さいm(_ _)m

>>857
「どう考える」って何を質問しているのかわからん。
不等式x^3 > 1を解いてくれってこと？

x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)＞0
x^2+x+1＞0だからx-1＞0→x＞1

関数 ｙ＝X二乗＋２X＋C （−3≦X≦2）の最大値が7　　　　　　　　　　 定数Cを求めるんですが計算の途中で式を変形して≦2でX＝2の最大値をとるとあって何故≦2でとるのかが分りません分かる方いましたら教えて下さい。

平方完成しろ

>>860
教科書レベルの問題の中でも基礎中の基礎の問題。
教科書読んで自分で考えろ。

軸はx=-1で、これが範囲の中点の-1/2より左にあるから。

行列対角化の公式が本によって
Ｂ＝ＰＡＰ＾-1　と　Ｂ＝Ｐ＾-1ＡＰ　と二つあるのは何故でしょうか？

作用の向きの違いだろ

どっちでも同じこと。

lim_[n→∞]{lim_[m→∞] (cos(n!*pi*x))^(2m)} のとき方が分かりません。　orz
はさみうちの定理かな？　と思ったがどんな数列ではさめばいいのか分かりません・・・・
お暇なかたいましたら、教えて下さい。よろしくお願いします。

ちなみに解答は、 xが有理数のとき１、無理数のとき０　となっています

>>867
xが有理数のときと無理数のときとで場合分け

>>864
公式とか言ってるからわからなくなる。
与えられた行列Aに対してAの固有値α,β、対応する固有ベクトルを p1 , p2
とすると
Ap1=αp1
Ap2=βp2
Bを対角にα、βがならんだ対角行列とすると
A(P1 p2)=(p1 p2)B
と表わすことができて、P=(p1 p2) とおけば
AP=PB となる。

>>867
x が有理数のときは x = p/q (p は整数, q は 0 以上の整数) の形なんだから
q! π x は π の整数倍.
∴ n≧q なら n! π x = n(n-1) … (q + 1) × q! π x は π の整数倍.
∴ n≧q なら (cos(n!*pi*x))^(2m) = 1 だから求める極限は 1.


x が無理数のときは 任意の n について
-1 < cos (n! π x) < 1 だから(自分で証明すること)
lim_[m→∞] (cos(n!*pi*x))^(2m) = 0.
よって求める極限は 0.

f(x)=3x^2-x+∫[-1,1]f(t)dt を満たす関数f(x)を求めよ。

で、自分は

C=∫[-1,1]f(t)dtとおいて
f(x)=3x^2-x+Cとし,代入して
C=∫[-1,1]f(3t^2-t+c)dt これを計算してC=-1と出たんですが
答えは f(x)=3x^2-x-2 です。わかりません。お願いしますorz

C=∫[-1,1](3t^2-t+C)dt
C=2+2C

>>858
どういう風に解けばいいのかなって↓
グラフ書くんでしたっけ(^^;)??

>>872
あああ

2+2C=0
2C=-2
C=-1
ってやってました＾＾；
助かりました、ありがとうございましたorz

nを3以上の整数とする。円周上のn等分点のある点を出発点とし、n等分点を一定の方向に次の規則に従って進む。各点でコインを投げ、表が出れば次の点に進み、裏が出れば次の点を飛び越してその次の点に進む。
最初に1周回ったとき、出発点を飛び越す確率P(n)を求めよ。


まったく方針が立ちません…。どなたかお願いします。

>869ｻﾝｸｽです