★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十一問

理系で数学が得意な高校生が２５〜５０分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以上の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ

　過去ログ
★東大入試作問者になったつもりのスレ★
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1000592003/
★東大京大入試作問者になったつもりのスレ★
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1046165076/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第三問
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1069171672/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第4問
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1099493043/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第五問
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1116752400/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第六問
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134000000/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第七問
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148569109/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第八問
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1166904000/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第九問
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1182629190/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十問
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188545067/

n,m を n<m なる平方数とする。このとき、m-n は一つ以上の連続する奇数の和で表されることを示せ。

２ゲト

>>1
乙

>>1
乙！
>>2
教科書の問題かよ
>>3
ゲトしてない

>>2
スレタイ嫁。どこが東大レベルだ。過去ログで勉強しなおしてきなさい

作問ってコツでもあるん？

あるんじゃね？予備校講師陣に聞いてみな

とりあえずスレたてたついでに前に一問だけ作ったの投下してみます。

C[n,r]=(n!)/((n-r)!r!) とする。
(1) 20 = a^2+b^2+c^2+d^2+ (1≦a≦b≦c≦d、a〜d は自然数) なる (a,b,c,d) が存在することを示せ。
(2) C[2n,n] は (n+1) 個の平方数の和で表せることを示せ。

　 　 　　　＿＿＿_
　 　　　／　　 　 　＼
　　　／　 _ノ 　ヽ､_　 ＼
　 ／ oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo ＼ 　ほんとは作問やりたいんだお…
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　 　　　／　　 　 　＼
　　　／　 _ノ 　ヽ､_　 ＼
　 ／ 　oﾟ⌒　　　⌒ﾟo　 ＼ 　でも青チャに載ってるようなパターン問題もどきしか作れないお…
　 |　　　　 （__人__）　　　　|　　
　 ＼　　 　 ｀ ⌒´ 　 　 ／



　 　 　　　＿＿＿_
　 　　　／⌒　　⌒＼
　　　／（ ●） 　（●）＼
　 ／::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼ 　　だから作問のためのお勉強をこのスレでやるお！
　 |　　　　　|r┬-|　　　　　|
　 ＼ 　　 　 `ー'´ 　 　 ／

>>9
最短経路問題
C[2n,n]=Σ[r=0,n](C[n,r])^2
で解決

過去ログ
http://briefcase.yahoo.co.jp/bc/loveinequality/lst?&.dir=/b856

私も軽いシンプルな奴をひとつ

nを2以上の整数，p,qは互いに素な自然数とする．以下の不等式が成り立つとき，qがとりえない自然数の個数をnを用いて表せ．
　1/(n+1)＜p/q＜1/n

>>12
ネ申

出題

∠A = 90°, AB ＞ AC の直角三角形 ABC があり、A から BC に下ろした垂線の足を H とする。
また、AB = √p , AC = √q , AH = √r とすると p , q , r はみな自然数で、それらの最大公約数は 1 であった。
BC の長さは自然数であることを示せ。

>>15
p+q=pq/rが出てくる時点で成り立たんような気がするんだけど

>>15
r=pq/(p+q)かつ(p,q,r)=1を満たす自然数p,q,rは存在しない
よって問題が間違い

ｐ＝ｍ（ｍ＋ｎ）。
ｑ＝ｎ（ｍ＋ｎ）。
ｒ＝ｍｎ。

いつも思うんだけど半角にしてくれ

いつも思うんだけど全角にしてくれ

カオス

おかす

>>13
この問題そんなに軽くないと思うんですけど・・・
n^2/2+3n/2+1

http://83.xmbs.jp/checkmath/

>>16>>17
m9（＾Д＾）ﾌﾟｷﾞｬｰ

ｎ＝３。
１／４＜ｐ／ｑ＜１／３。
ｑ＝１，２，３，４，５，６，８，９，１２，１４，２０，２１，３０。

大文字ﾀﾝはあいかわらず冴えてるな。

互いに素はきつい

訂正遅くなって申し訳ないです．
>>13は「互いに素」は不要です．

あったらあったで面白い難問になると思うんですが、益田さん

n(n+3)/2.

訂正のMASUDA

>>32
何を今さら分かりきったことを

ちなみに某提唱者は訂正すらしないがな

33=MASUDA

>>2
　m = M^2 = 1 + 3 + ･･･ + (2M-1),
　n = N^2 = 1 + 3 + ･･･ + (2N-1),
だから。

>>11
　(1+x)^(2n) = (1+x)^n * (1+x)^n
中の x^n の係数でつね。

まで（迄）は副助詞で、時間や距離、状態動作などが継続し、至る地点や時点を表す。

「都『まで』送り申して」（万葉集）
「津の国『まで』は船にて」（源氏物語澪標）
「その夜鳥羽『まで』出でられた」(天草本平家物語)
「わが宿は道も無き『まで』荒れにけりつれなき人を待つとせしまに」(古今和歌集)

以上の「まで」は全て到達点を含む。

MASUDA氏は含まないと主張するなら、含まない歴史的な用例を上げよ。

>>13
q は q 以外の値を取り柄無いから、無限個

>>37
何この馬鹿www

>>36は累乗と乗法の違いを説明せよ。

>>38
暖かく見守ってやろうぜｗ

>>34=提唱者

>>37
そうか、qは取り柄がないやつなんだ、ｶﾜｲｿｽ

>>36
「MASUDA氏は含まないと主張する“なら”〜答えよ」
主張したこともないので答える必要もないと判断します．

実数を成分にもつ2次の正方行列Aで，
　A^2 + aA + bE = O
を満たすものが無数にあるための，aとbについての必要十分条件を求めよ．ただしEは単位行列，Oは零行列とする．

>>43
まあ、そうだよなｗ

高校生風に解くなら、$A = \begin{pmatrix} \alpha & \beta \\ \gamma & \delta \end{pmatrix}$ として、実際に解くしかない。

$\alpha , \beta , \gamma , \delta $ の内、一つでも解が無限に存在すれば、$A$ は無限に存在することに注意して、$\beta = \gamma = 0$ であるかないかで場合分けして考察すれば良い。答えは多分、$a^2 - b \geq 0$ （二次方程式の判別式から）

>>44
>>45
条件煩雑になるからもうちょっと問題に制限つけた方がいいですかね？
A=
(p　q)
(q　r)
くらいにすると簡単になりすぎかな…．

×>>45
○>>46
失礼．

益田さんって今働いてないの？
手伝いが何とかって聞いたことあるが

>>49
手伝いとかどこからそんな噂がたってるのやら．私は個人事業やってると何回も言ってるんですが．

開業医ですか？

医師業務はやってませんよ．

さすがにこれで医者じゃなかったら俺涙目

>>52
ちょｗ
せめて独身でありますように

独身ですが何か．もうすぐ結婚しますけどね．

じゃあ事業ってのはベンチャー？日記見てたら株とかなんとかあったけど．

身の上話はもういいよ

任意のnについて
{Σ[k=1,n]k^a}^b=Σ[k=1,n]k^c
を満たす自然数(a,b,c)を求めよ。ただしb≠1とする。

結婚するんすか！？てかMASUDAさんは何歳なんだろ？

>>58
(1,2,3)

待ておまいら
そもそもMASUDAは一人称に「私」しか使わない
てことはだ、MASUDAが女である可能性も・・・

MASUDAのことが知りたければMASUDAサイトに行って聞けばいいだろ

リバーシブル眼鏡ケースの仕組みを座標空間を用いて説明せよ。

>>62
2回出題しても面白くない

MASUDAは25歳だろ

意外に若いな
独身で普通じゃん。てか結婚するならちと早いくらい

お前らMASUDAのストーカーみたいできもいぞ

半径1の円に内接する正n角形の1辺の長さをf(n)と表す。
3つの自然数a，b，cが3≦a＜b＜cを満たし、f(a)、f(b)、f(c)を3辺の長さにもつ三角形が直角三角形となるとき、(a，b，c)を求めよ。

試しに作ってみました。

ｎは自然数とする。
２^ｎ-１が素数であるとき２^ｎ-１をｎで割った余りを求めよ。

このスレが自己満の巣窟かｗｗｗ

(1) a,b,c がこの順に等比数列になるための必要十分条件を答えよ。

(2) nを自然数とする。sin(1/n)゜、tan(1/n)゜、cos(1/n)゜ がこの順に等比数列となることはあるか。

↑お茶の水の過去問か？

>>41=提唱者とかわけのわからん事を言って自分のミスを誤魔化すMASUDA

まで（迄）は副助詞で、時間や距離、状態動作などが継続し、至る地点や時点を表す。

「都『まで』送り申して」（万葉集）
「津の国『まで』は船にて」（源氏物語澪標）
「その夜鳥羽『まで』出でられた」(天草本平家物語)
「わが宿は道も無き『まで』荒れにけりつれなき人を待つとせしまに」(古今和歌集)

以上の「まで」は全て到達点を含む。

MASUDA氏は含まないと主張するなら、含まない歴史的な用例を上げよ。

数学パズルです

１　　２０　　５５　８５　７０

＝　√　×　＋　√　÷　−


これらの数字と記号を余す事なく使って等式を成立させてください。
ちなみにとけたらＩＱ１２０は硬いらしいです。

一応、行っておくと謎々的な問題でありませんので数式が普通に作ってください
それと二桁以上の数字の間に符号を入れるのはＮＧです

５５　　を　　　５＋５　　とかはﾀﾞﾒ

>>74
カルビーお客様の相談室の電話番号

>>75
ブラボー！！！お見事！！！！

>>72-73
おまいらもしつこいなーｗｗｗ
MASUDAのサイトに直接言いにいけばいいじゃん

>>73は累乗と乗法の違いを説明せよ

>>72
流れがよく分かりませんが．ちなみに提唱者氏を知らないということはあなたはこのスレの新参者ですか？
>>73
「主張する“なら”」とありますから答える必要ないととってよろしいですね．そんな主張はしたことはないので．

四面体ABCDがあり，辺AB,BC,CD,DAの長さを並べかえると1,1,2,2となる．このとき四面体ABCDの体積の最大値を求めよ．

>MASUDA氏
スルーしといたほうがいいですよ。

>>72
>>73
MASUDA批判するなら別スレ立ててやれ
お前ら邪魔

リバーシブル眼鏡ケースの仕組みを座標空間を用いて説明せよ。

↑
これを解こうとするかどうかで実力があるかどうか判断できるんだがねえ

眼鏡をかけない奴は分からんだろ

オレもかけないが遭遇したことないか？
というかかけててもわからんと思うがｗ

見たことないから分からんのだが

巨根好きはデビュー作の時からｗ
目の当たりにしたときのあの恍惚の表情・・・演技ではなかった

>>87
ぶっwwwどのスレと間違えたんだ？www

>>86
あまり知名度ないよな…。別に眼鏡ケースじゃなくていいからリバーシブル箱の仕組みを。

>>88
いや、別にスレタイにあってるじゃん。

提唱者ってなんだよ

>>90
【定理？】負×負＝正【定義？】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1162652104/98

>>NASUDA
頭大丈夫？
4x^3+18x^2+3

>58
n≫1 では
　Σ[k=1,n] k^a= {1/(a+1)}n^(a+1) +O(n^a),
　Σ[k=1,n] k^c= {1/(c+1)}n^(c+1) +O(n^c),
を与式に代入すると
　(a+1)b = c+1,
　{1/(a+1)}^b = 1/(c+1),
辺々掛けて
　b/(a+1)^(b-1) =1,
一方、(a+1)^(b-1) ≧ 2^(b-1) ≧ b,　等号成立は b=1 または (a,b)=(1,2) のとき。

>70
(1) ac - b^2 =0,
(2) s = sin(1/n)ﾟ とおくと 0<s<1/2,
　(1-s^2)^(3/2) -s > （3√3)/8 - 1/2 = (3√3 -4)/8 > 0,
　sin(x)cos(x) - {tan(1/n)}^2 = s√(1-s^2) - (s^2)/(1-s^2) = {s/(1-s^2)}{(1-s^2)^(3/2) -s} > 0,

>>90
過去スレ読めば分かる

>>92
誰に言ってんの？
何の答えなんかもわからん

>>95
>>80の途中式ってことじゃね？で、3次式でてきたから最大値なんかないだろと>>92はほざいてるんだと思うよ
まあ馬鹿は放置だな

>>92
わからないからわざわざこんなめんどくさい式を入力してんじゃない？
本当にわからないのですか？なんて言わず
答えを直接教えるのに抵抗があるなら
なんらかのヒントを出してあげるのがいいんじゃないの？
92みたいなレスするならこんなスレつくらないで下さい

１９５８年度　東大の１問目みたとき　時代を感じたな。

>>97
出題者に言ってんのか>>92に言ってんのかわからん。自分の文読み直しな。

>>98 うｐ汁

最近日本語おかしいやつばっかだな

数学しか勉強せず、日本語の勉強を疎かにしてるんだろう

>97
分からなくてヒントほしい奴が>92みたいな態度をとるか、普通？

こて付けたり名無しになったり

ここはそういう話をするスレではありません。
私はMASUDAと往復しています。
そちらでしたら相談にのります。

233 名前：MASUDA ◆wqlZAUTQF. 投稿日：2007/09/07(金) 20:50:15
>>222
概略を書いておくと
(1)1/a+1/b+1/c=1/nを想定
(2)SがS＜1/nの範囲できるだけ大きくするには(1)のa,b,cについて(a+1,b,c),(a,b+1,c),(a,b,c+1)の3パターンが考えられる．a,b,cの大小関係から(a,b,c+1)が一番大きい．
(3)あとはaをできるだけ小さく，cをできるだけ大きくすることを考える．
(4)n≦aよりa=n+1として
1/b+1/c=1/n-1/(n+1)
⇔{b-n(n+1)}{c-n(n+1)}=n^2*(n+1)^2
cをできるだけ大きくするなら
b-n(n+1)=1
c-n(n+1)=n^2*(n+1)^2
∴(a,b,c)=(n+1,n(n+1)+1,n(n+1)(n^2+n+1))のときS=1/n
∴S＜1/nのときは
(a,b,c)=(n+1,n(n+1)+1,n(n+1)(n^2+n+1)+1)のときが最大

--------------------------------------------------

S＜1/nを満たすもののとなりがS＝1/nを満たすことの証明が全く無い

>104
お前被害妄想者みたいだな
このスレみんなMASUDAに見えるのか

>>106
大小関係から明らかじゃん。大数にn=1バージョンの解答あったけどそれと全く同じ。

>>106
概略(がいりゃく)

1/2>1/4+1/7+1/10

1/2<1/3+1/7+1/10
1/2<1/4+1/6+1/10
1/2<1/4+1/7+1/9

>>109
一番重要なとこが全く無いのに「解説まで掲載したはずですが」
なんて言えんだろうが
お前ら本当に数学板の住人か？

だから説明されてるじゃん。お前が概略を理解してないようにしか見えないが。

本人が名無しで擁護

俺はMASUDAでもないしMASUDAの擁護もしてない
>>106に書いてあることまんまじゃん。単なる理解力不足

>>112
最初からS＜1/nのとなりがS＝1/nになるものだけで
S＜1/nのとなりが全てS＞1/nになるものはまったく考慮されてない

東大過去問といえば東京出版の「東大入試の軌跡」。

>>112>>114
説明されてる部分はどこ？

昔はMASUDAの間違いを指摘する奴は頭よかったけど、最近指摘する奴は頭悪い奴ばっかだな。まともな指摘するのは全角君くらい。

だから改行してくれ

>>106
>>115
>>117
つ「新数学演習1・9の解答」

>>120
>>106(233)が証明になってないって話なんだから
他から持ってきてもだめだろ

大数もとなりに関して説明してないな
明らかってしていいのか、これ？

>>121
問題はほとんど同じ
MASUDAのは一般化してるだけで解き方は変わらない

>>123
他で証明されていれば間違った証明が正しいということにはならない

>>124
てことは浦辺先生の解答も間違いなの？

>>125
コピペしろ

web上にないのにコピペしろってｗ

脳にコピーし2chにペーストする
簡単だろ？

>>127
ないことを全ての人間が知ってる分けない

大学への数学 新数学演習 1・９
x,y,zをx≦y≦zを満たす自然数とする。
(1) 1/x+1/y+1/z=1を満たすx,y,zの組の値をすべて求めよ。

(2) 1/x+1/y+1/z<1のとき1/x+1/y+1/zの最大値および最大値を与える、x,y,zを求めよ。

解答
(1) 略解(3,3,3),(2,4,4),(2,3,6)

(2) 1/x+1/y+1/z<1を満たすあらゆる場合は
(イ)x≧3 (ロ)x=2,y≧4 (ハ)x=2,y=3
の3タイプに分けられ、各タイプについての最大値を与える(x,y,z)は(1)により(3,3,4),(2,4,5),(2,3,7)である。
3つの場合を比較して最大値は41/42でこのとき(x,y,z)=(2,3,7)

MASUDAとは全然ちがうじゃねーか

>>130
(2)は略解？本解？

>>132
一応書いてあることは書きました。略解ではないですよお兄さん

>>131
どこが「全然」違うんだよ
難癖つけるならもっとまともな難癖つけろ

これが本解なんだ
確かにとなりと比較はしてないな

全ての場合を尽くしてるか否か

> a,b,cについて(a+1,b,c),(a,b+1,c),(a,b,c+1)の3パターンが考えられる

(a-1,b,c+2)等を考えなくてよい根拠がない。
これは、概略だから省略したとは言い難い物と思うのだが

だからまたいでる場合とか全く考えてねーんだってば

それは(4)になるってことなんじゃないの？
そもそもMASUDAの概略にあるa,b,cが固定された場合とされてない場合が区別せず書いてあるから伝わりにくい
まあこれはいつもMASUDAがやってることだが

>>130はまたいでる場合書いてないのはなぜ？

かわりに全通りしらべてる

肝心のMASUDAが今日は姿を現さんな
いつもなら朝に書き込んでるんだが

じゃあ正解答はどう書けばいいの？

(イ)a≧n+1
(ロ)a=n+1、b≧n^2+n+2
(ハ)a=n+1、b=n^2+n+1
で考える

MASUDAがやっていることは、まず、1/a+1/b+1/c=1/nを満たす
最もcの大きい物、つまり、まず最もaが小さく、続いて、bも小さいもの
を探し、そのa,b,cに対し、a,bはそのまま、cはc+1とした物が、題意を満たす
物だという流れだろ。

その最後の段階で、a→a-1、bはそのまま、cはc+2とした物こそが、題意を満た
す、という可能性は考えなくて良いのかと、問うているのだよ。

1/a+1/b+1/c=1/nが成立しているとき
1/a+1/b+1/(c+1)と1/(a-1)+1/b+1/(c+2)の間の大小関係は自明ではないだろう。
(後者は1/nとの大小関係も考えなければならないがな)

なんかよく分からなくなってきたな
またいだ場合について考える代わりに大数のように全パターンを考えると>>144の3つを考えることになるけど
結局は1/a+1/b+1/c=1/nに帰着するんだよな
そうなると(4)にいくのは明らかになっちまう
どこか腑に落ちないんだが
ちなみに>>144よ、(イ)はa≧n+2な

カオス

>>130と同じやり方だとMASUDAの方針になる
ただ(イ)(ロ)(ハ)の場合分けにMASUDAは言及してないから真意は分からん
「概略」となってるあたりが曖昧なんだよな

カタカナのネの形したものを、ロの形したものにかえて読むってのはどうですか？
特に上記赤い字のところ。
・・・って、もう皆さんそう読まれているようで。

（イ）の場合についてn＞1のときは
1/n=1/(n+2)+1/(n+2)+1/(n+2)が成り立たないから
そんなに簡単ではないと思う

>>149
どこのこと？
>>150
結局はaを小さくしなきゃいけなくなるからあんまり考えなくていいんじゃね？

>>151
考えなくていいわけない

=1/nとなる場合を全て求めるなら全部考える必要は出てくるが
最終目標は＜1/nだから省略は可能になる

xy座標平面上に正n角形があり、n個の頂点が全て格子点となるのはn=4のときのみであることを証明せよ。

>>151
「aを小さくしなきゃいけなくなる」
　　↑
ならない

>>155
そこは否定するとこじゃねーだろ
最終的には小さくせざるをえん

>>156
証明せよ

MASUDAは今日講義していた
もうすぐくるよ

xyz空間内の4点
(0,0,0),(tcost,tsint,0),(tcost,tsint,t),(0,0,t)
を頂点とする平面図形をαとし、tを0からπ/2まで動かすとき
αが描く立体の体積Vを求めよ。

lim[a->+0]∫[a,1]{x^(-x)-x^x}dx＞1/2
を示せ。

解いてみろ無能どもｗ

>159
　α は正方形で, 1辺の長さはt,
　z軸周りの方位角が t〜t+�冲 の部分はほぼ扇形柱で、半径t,中心角�冲,
　底面積は �儡 = (1/2)t^2 �冲,　高さt,　�儼 = t*�儡,
　体積は V = ∫[0,π/2] t*�儡 = (1/2)∫[0,π/2] t^3 dt = (1/8)[ t^4 ](t=0→π/2) = (1/8)(π/2)^4.　

>160
　x^(-x) - x^x = exp(-x･log(x)) - exp(x･log(x)) = 2･sinh(-x･log(x)) > -2x･log(x),

　与式 > ∫[a,1] (-2x)log(x) dx = [ (-x^2){log(x) -(1/2)} ](x=a,1) = (1/2) + (a^2){log(a) -(1/2)} → 1/2,　(a→+0)

∵ a=exp(-b) とおくと a*log(a) = -b*exp(-b) = -b/exp(b) > -b/(1+b+0.5b^2) → 0 (b→∞)

だが何か。

>>161
正解です。

最近風呂場に便所コオロギが何匹かいるんだけどどうしたらいいか。

解いてみろ無能どもｗ

掃除する。

正解！

やったぜぃ！（＞＜）ｂ

次の連立方程式を解け．
2x+3y=蛯原友里
5x-7y=押切もえ

解いてみろ無能どもｗ

>164
　虫除け塗料を･･･ぬるぽ

>>169
ガッ

>29
　kn < q < (k+1)n　については, p=k が存在する。
　q > n(n+1) についても, 区間幅 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) < 1/q ゆえ pが存在する。

p が存在しないのは
q = 1〜2n　(2n個)
　q = 2(n+1) 〜 3n　(n-1個)
　q = 3(n+1) 〜 4n　(n-2個)
　･･･
　q = k(n+1) 〜 (k+1)n　(n+1-k個)
　･･･
　q = (n-1)(n+1), n^2　(2個)
　q = n(n+1)　　　　　(1個)
の計 n(n+3)/2 個　　　　　>31

写しまちがい

　kn < q < k(n+1)　については, p=k が存在する。
　q > n(n+1) についても, 区間幅 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 1/q ゆえ pが存在する。

だった･･･orz.

a[n]=(2n-1)/(2n) (nは自然数) で数列 a[n] を定める。このとき、以下の不等式が成り立つことを証明せよ。

　　a[1]・a[2]・a[3]・…・a[1000^2] < 1/1000

n を自然数として定積分 I(n) を

　　　I(n)=∫[0,π/2](x sinx)^n dx

で定める。このとき、全ての n に対して　I(n+1) > I(n) が成り立つことを示せ。

θ=10゜とし、s(x)=(sin x)^3 とする。。このとき、次の値 S は有理数で表されることを示せ。

　　S = s( 7θ) - s( 5θ) - s(θ)
　　

数列 {a[n]} (n=1,2,…) は以下の性質を満たしているとする。

　　　・ a[1] = a[2] = 1 、 a[n] > 0 (n=1,2,…)

　　　・ a[n+1] = (Σ[k=1,n]a[k]) / a[n]

このとき、以下の問に答えよ。

(1) a[5] を求めよ。

(2) 次の極限を求めよ。

　　　lim[n→∞]　a[n+1]/a[n]

　　　

以下の問に答えよ。

(1)　方程式 x^2-1=0、y^3-1=0 を満たす解 x,y をそれぞれ全て求めよ。

(2)　実数 z を超えない最大の整数を <z> で表すことにする。次の値 A,B をそれぞれ求めよ。

　　　　A = Σ[m=0,<n/2>] C[n,2m]

　　　　B = Σ[m=0,<n/3>] C[n,3m]

n は自然数で、n > 1 を満たすとする。以下の問に答えよ。

(1) (n-1)個の自然数 2,3,…n の最小公倍数を L とし、a[m]=L/m (m=2,3,…n) とする。

　　 このとき、a[m] (m=2,3,…n) のうち少なくとも一つは奇数であることを示せ。

(2) Σ[k=1,n](1/k) は整数にならないことを示せ。

S(m) を 1 から m までの自然数の和とする。すなわち、S(m) = 1 + 2 + … + m 。

p,q を p < q なる素数、n を自然数とするとき、以下の等式を満たす (p,q,n) を全て求めよ。

　　　S(p) + S(q) = S(n)

一辺 1 の立方体 ABCD-EFGH がある。また、点 A は常にある平面 α 上にあり、残りの点はαに対して同じ側にあるものとする。

点B、D、E から α に下ろした垂線の足をそれぞれ B'、D'、E' とおき、d = (BB')^2 + (DD')^2 + (EE')^2 とおく。

このとき、d のとりうる値の範囲を求めよ。

. : . : . /:/. : . : ///　/:/　/ /　　　　　　＿＼'.,　　ヽ. : . :i. : . : . :.|
. : . : . i:/. : . :///　//_,,../ /　　　　　 '´　　´`ヽ,‐ .,_ヽ: . :i : . : . :.ｌ
. : . : . ｌ:i. : ./ .i:/,-/ ´　/ /　　　　　　　　　　　　ヽ　` '; .i . : . : . ｌ
. : . : . :ｌ!. :/ ,-ｌ| '　　／　　　　　　　　　　　　　　　ヽ　 .',i. : . : . :i
,. : . : . :i!:/´　 |　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .i. : . : .:/
ヽ. : . : ..ﾘ　　　'　　　　　　　　　　　　　　＿　　　　　_　 /. : . :./　　　　おやすみなさい。。。
　'; . : . : .iヽ　　　　　　　--_　 　　　　 ;　‐------‐´ ヽi;,;,;, . /
　 ',; . : . : ; ヽ,　 ‐----‐' ´　　`;__....__/　　　　　　:::::::　;',;,;,;,;,;i
　　i,;,;,;,;,;,;,;,;,i{　:::::::::::　　　　　　i　 　ヽ 　　　　　::::::　 ,';,;,;,;,/i!
　　.i;,;,;,;,;;;;,;;,|ヽ　:::::::　　　　 .／　 '　　 ` 、＿＿, ..- '/;,;,;,;/ i!
　　 .|,;,;,;;;;,;,i!ｌ￣`,ー----- '´　　　　　　　　　　　 ,／/i;,;,.i `‐、
　　　i!;,;,i.i;,;|ﾘ 〈　`- 、　　　　　　--‐'　　　 , - '´/ ./　V i,--.,>
　　　 V ｌ ﾘ　　 `i_　　 `　ー- - .... _ , .‐ ' ´　　 ,>-　　/￣　　.i
　　　　 .|　　　　　　`;　　　`、　　　　　　　　　;´　　　〈　　　　　i

>>173-180
一度にいっぱいアップするとスルーされるぞ

MASUDA>>108>>109>>112>>114>>118

「S＜1/nを満たすもののとなりがS＝1/nを満たすことの証明」は
>>106のどこ？

>>183
MASUDA来てからやれよ。無駄レス消費すな

別にチャットしてるわけじゃないし

MASUDAじゃなくても>>108>>109>>112>>114>>118は答えられるはず

140付近から書いてある全通り調べるやり方で考えろよ。お前はいいけど俺や他の奴らはずっとは付き合ってられん。
長々とやられたら飽きるんだよ。ここはあくまでも質問スレじゃなく作問スレ

俺はノータッチだから飽きるとかは知らんが>>186のせいで他の問題が埋もれて邪魔

それは無駄レスじゃないのか
あと正しい証明を知りたいと言ってるんじゃなく
>>106は間違ってるだろって言ってるんだよ

>>106にお前の言ってる内容がないのは見るからに明らか。お前の中でもう解決してるじゃん。正しい証明は求めてないんだろ？
引っ張りすぎ。>>188に禿同だよ。ここじゃなくMASUDAのサイトの質問掲示板に書き込みにいけばいいだろ。

>>190 無駄レス

>>183-191
無駄レス
ついでに>>181も

馬鹿ばっか

何をほざいてんだか
この板そのものが無駄スレ
自己満の集まりだろが

184のせいで無駄レスが増えた

何責任転嫁してんだよｗ
そもそもは>183だろｗ

まだ続けるか無駄レス。

>>183 →発火点
>>184 →煽り
どっちもどっちだ馬鹿共

>>196
>>190の引っ張りすぎってお前にも当てはまるな

>>196　→引っ張り
>>199　→釣られ
どっちもどっちだ馬鹿共

>>200
いいかげん消えろ無駄レス

>>201
お前が相手にするからだろ
スルーしろよ

>>202
何回もスルーしろ、スルーしろと書き込むんじゃねーよ。
おまえの書き込みが一番無駄だ。

怒られてやがるｗ

まだまだ続くよ無駄レス

「スルーしろ」と人に注意する自治厨っぽいのが一番質が悪いんだよな。
バカだからやってるのか、悪影響があることをわかっていてやってるのかは知らんが、
間違いなく言えるのは、そいつもアラシ。

釣り
釣られ

>>206
おまえもうるさいよ。無駄レスを続けるな！

スレの雰囲気が冷え込んできたようなので、わたしから今ホットな問題をプレゼント差し上げよう。

2x2の行列のある部分集合Fは次の性質を持つ。

　・Fの任意の元 a,b について、a-bはFに属する。
　　そして、Fの任意の元 aは、a-a=0 となる。

　・また、Fの任意の元a,bについてa*bはFに属する。
　　そして、Fのある元eは次のような性質を持つ
　　　・任意のFの元aについて　a*e = e*a であり、これはFに属する。
　　　・e*e=e
　　　・-e * -e =e という等式が成り立つ。
　・さらに、Fのある元iについて次の等式が成り立つ、i * i = -e

元、e,iを求めよ。

より冷え込みそうな悪寒。

だまれ提唱者

出たな提唱者

もう分かったから無駄レス

整数を素数pで割った余りの集合をFとする。Fは次の性質を持つとする。

　・Fの任意の元 a,b について、a-bはFに属する。
　　そして、Fの任意の元 aは、a-a=0 となる。

　・また、Fの任意の元a,bについてa*bはFに属する。
　　そして、Fのある元eは次のような性質を持つ
　　　・任意のFの元aについて　a*e = e*a であり、これはFに属する。
　　　・e*e=e
　　　・-e * -e =e という等式が成り立つ。
　・さらに、Fのある元iについて次の等式が成り立つ、i * i = -e

このようなiの存在するとき、素数pの必要十分条件を求めよ。

だまれ低床車

必死な>>183がずっと「無駄レス」とほざいてるのが笑えるwww

袋のなかに、1から6までの番号のついた白球6個と、7から10までの番号のついた赤球4個が入っている。
このなかから次のように球をとり出す方法は何通りあるか。
�@3個とも奇数の番号の球をとり出す
�A白球2個、赤球1個をとり出す

>>217
スレ間違えてますよ

もう無駄レス祭りだから

まで（迄）は副助詞で、時間や距離、状態動作などが継続し、至る地点や時点を表す。

「都『まで』送り申して」（万葉集）
「津の国『まで』は船にて」（源氏物語澪標）
「その夜鳥羽『まで』出でられた」(天草本平家物語)
「わが宿は道も無き『まで』荒れにけりつれなき人を待つとせしまに」(古今和歌集)

以上の「まで」は全て到達点を含む。

MASUDA氏は含まないと主張するなら、含まない歴史的な用例を上げよ。

俺の教科書にはこう書いてあったぞ。

数列{an}がαに収束するとは、
∀ε＞0 , ∃M∈N s,t n＞M → |an−α|＜ε
が成り立つときを言う。このとき、α＝lim[n→∞]an と書く。

MASUDA氏の教科書には何て書いてあったの？

>>220
さらに無駄レスwww
あんたもしつこいね〜

>>221
こらこら、別スレ持ってくるな
1=0.999...スレに帰れ

>>220は累乗と乗法の違いを説明せよ。

ちょｗ女子高生役は無理があるだろｗ
どー見ても家庭教師役の男優の方が若いぞｗｗｗ

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうが良い。

うるせーよking
このスレに意味のないことを書き込むな

MilkTeaさんはいらっしゃいませんか？

MASUDA来てからやれとかいってたのに
来てないのにやってんのか

>>227
それ、たぶん偽king
>>229
いや、これはもうMASUDAとは関係ない騒ぎ

全ては>>183から始まった
そして炎上www
だからMASUDA来るまで待てと言ったのに

なんか知らんが必死だな

>>173
　(2n-1)(2n+1) = (2n)^2 -1 < (2n)^2,
　a[n] = (2n-1)/2n < (2n-1)/√{(2n-1)(2n+1)} = √((2n-1)/(2n+1)),
　a[1]･a[2]･a[3]･･･a[N-1]･a[N] < √{1/(2N+1)} < 1/√(2N),

>>175
　sin(60+θ) -sin(60-θ) -sinθ = 2cos(60)sinθ - sinθ = 0, {← cos(60)=1/2},
　S = s(60+θ) -s(60-θ) -s(θ)
　= 3sin(60+θ)sin(60-θ)sinθ + {sin(60+θ)-sin(60-θ)-sinθ}*{･･ry)･･}
　= 3sin(60+θ)sin(60-θ)sinθ = (3/2){cos(2θ)-cos(120)}sinθ
　= (3/4){2cos(2θ)sinθ + sinθ} = (3/4){sin(3θ)+sin(-θ) + sinθ}
　= (3/4)sin(3θ),
　θ=10ﾟ を代入汁.

>>176
　a[2m] = a[2m-1] = m,

>>177
(1)
　x = ±1,
　y = 1, ω, ω~,　ここに ω = e^((2π/3)i), ω~= e^(-(2π/3)i),
(2)
　A = (1/2){(1+1)^n + (1-1)^n} = 2^(n-1),
　B = (1/3){(1+1)^n + (1+ω)^n + (1+ω~)^n}
　　= (1/3){ 2^n + (-ω~)^n + (-ω )^n}
　　= (1/3){ 2^n + exp((π/3)i)^n + exp(-(π/3)i)^n}
　　= (1/3){2^n + 2cos(nπ/3)},

>>180
　{AB↑,AD↑,AE↑} は 規格直交系をなすので d=1.

せっかくだからこのスレの自己満軍団がどう解くか見てやろう

1=0.9999...を示せ

　...　の意味を述べよ

○|￣|＿
下手こいた〜

　　　　〃〃
　○/＼〃
　ノ　＜〃〃
♪ｽﾞﾝﾁｬ！♪ｽﾞﾝﾁｬ！ ♪ｽﾞﾝﾁｬ！♪ｽﾞﾝﾁｬ！

　 〇
))L　|L)))
　 ／>
イェーイ。

　ヽ○
　　｜>
　　((
でもでもでもでも

　〇∧〃
　／ >
　＜ ＼
そんなの関係ねぇ！
そんなの関係ねぇ！
そんなの関係ねぇ！

　　〇／
　／|
　／>
はい、オッパッピー

>>235
無限小数とは違うのか？

無限小数の意味を述べよ

(3,5,6).

だからあんたに聞いてんだってば

>>235だけならできる奴に見えるんだが>>238がつくと単に分からなくてごまかしてるようにしか見えん

そう見えるところがお前の限界だな。

0.999888777666555444333...

...とあったらあとは9999と考えるのが普通

続きはあちらで

その「普通」の意味を聞いている。私はお前を知らない。

0.99999999<1

やりとり見てて思ったけど1=0.9999...のスレと違ってここは屁理屈しか言えない集まりなんだな
まあ分からないからそれしか言えないよね僕ちゃん達www

そっちにスレがあるんだからそっちでやれと言ってるんだよ

>>173
　>233 の改良
　(左辺) < a[1]*√{3/(2N+1)} < √(3/8N),

>>176
　a[n+1]a[n] = Σ[k=1,n] a[k]　の階差をとって a[n] >0 で割れば
　a[n+1] - a[n-1] = 1,

>>247の馬鹿はおいといて
0.9999...という表記は奥が深い。単純には考えられん。
とはいえ高校生レベルで考えるなら9が無限に続くととるのが常識になっている。
9の上にドットが打てればいいんだが

普通のあほか

>>252=>>247

記号を定義して命題を正確に記述するということを知らないようだ。
ドットが打てれば、とは笑止千万

sageてないのは同じ奴か？

俺は高校生なんですが分かりやすく説明してくれませんか？
循環小数は上にドットつけると習ったんですが、間違いなんですか？

1=0.999… その14.999… (本スレ)
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/

MASUDA氏は筆下ろしで忙しいか…

>>256
ここで1行の記述のなかにお前の考えるドットを打ってみよ。

>>178
(1)
　2^j ≦ n < 2^(j+1) なる自然数jがただ1つ存在する。このとき、L=(2^j)*(奇数),
　a[2^j] = L/(2^j) は奇数,
　a[m] = L/m (m≠2^j) は偶数。
(2)
　(与式) = (1/L)Σ[k=1,n] a[k] = (奇数)/L, Lは偶数.

>>234
無限に続く小数表記を許した場合等に生ずる、一つの「値」に対する別表現。
「示す」べきものではない。同じ値を表していることを「確認」する方法はたくさんある。

1=0.999...を受け入れられないヤツ、その気持ちがわからないでもないが、
これは事実として受け入れろ。
「無限小数」に現れる「表記法上の不備」というのは言い過ぎかも知れないが、
「異表現で同じ値を表す」ことがある、というだけのことである。
これが、特に直感に反するような形で現れているのが1=0.999...である。

小数表記法上の不備／限界／錯覚、等として片づければいいだけの物
この話題を追求する数学的意義は、ほとんどない。
同じ値をさしていることを幾つかの方法で確認し、納得しろ。

http://www.hiroburo.com/

逃げたか

>>264
誰のこと？

ほっとけよ

>>266
誰のこと？

ほっとけよ

2x2の行列のある部分集合Fは次の性質を持つ。

　・Fの任意の元 a,b について、a-bはFに属する。
　　そして、Fの任意の元 aは、a-a=0 となる。

　・また、Fの任意の元a,bについてa*bはFに属する。
　　そして、Fのある元eは次のような性質を持つ
　　　・任意のFの元aについて　a*e = e*a であり、これはFに属する。
　　　・e*e=e
　　　・-e * -e =e という等式が成り立つ。
　・さらに、Fのある元iについて次の等式が成り立つ、i * i = -e

元、e,iを求めよ。

提唱者よ、いつになったらお前は進歩するんだ？

永遠に進歩しない。なぜなら、提唱者だから

以前出題形式がスレタイに相応しくないとして無視されたが、頭の体操として
面白い問題のはずだ。誰かチャレンジしてみ

nは自然数、x>0として、(1+x)(1-x)x^nの最大値を、「微積を使わず」求めよ。

使わずにってなんだよバカかこいつは。

だから「使わずに」なんて出題は東大どころかどこの大学もやらねーよ
別スレで出してこい

指導要領うんたらかんたら言っているヤツは、暗にそれに書かれていないこと
は使うなっていう立場なんだろ
複素数の絶対値を持ち出すと指導要領を逸脱した解答だなどと言って批判的な
態度を取るやつがいるようだから。

問題作成者は指導要領を遵守すべきだろうが、回答者はその必要はないはずだ
ロピタルのような知識を使うと簡単に解けてしまうから、問題作成者はそれを
使わせたくないため、変な注文を付けるんだろうよ。

微積を使うなって言うのは、それと大差ない要求をしただけ

そもそも、一つの問題に対し、幾つもの別解を考えようとするのは、受験生と
しては健全な態度のはずだ。あるいは、微積を習っていない段階での東大模試
なんかに出される問題としては、妥当な問題だとおもうがな。
（ただし誘導を付けておくべきとは思うが）

一変数の関数の最大値→微分、で十分と考えているやつは、スルーして良いぞ。
別の方法を模索しようとする努力を楽しんで欲しいと思っただけだから

別スレでやってくれ。
ここは東大入試作成スレで、なんでも使ってもいいの。
高校一年生とか、微分ならってない連中が対象のスレじゃないの。

スレ違いだけど、嫌ならみなけりゃ良いとか、スルーしろとかいう問題じゃない。
存在そのものが悪。だから消えてね。

じゃあ指導要領範囲外も使っていいっていうお前の書き込み見た受験生が本番で使って減点されても責任とれんのか？

あっ、>>277は>>275へのレスな

>>275は大学生か？
たまにこういう新米学生アルバイト講師いるんだよな

だからボクチンのイオナズン！は一人でやれって言っただろうがっ！！

>>280
いまいち伝わりにくいんだがどういう意味なん、それ？

>>279
ちょっと複雑な定積分を、塾講が留数定理で求めてマジカッケー、カズさんカッコエーってのが
高質スレにあったのを思い出した

東大に関係ある奴以外がここに書き込んでると思うと不愉快だな。

指導要領は問題作成者側への足かせであって、解答者側の足かせではない。

大学を超える知識をもつものが受験するとき、「指導要領範囲」というものを
わざわざ確認し、その範囲内での解答となるよう、いらぬ努力をしないとならないのか？


「これこれを数学的帰納法を用いて証明せよ。」という形式の問題の存在は
よく知っているだろう。証明方法を指定する問題だ。

ではそれに習い、あの問題はこう修正しよう。

（１）「これこれを証明せよ（微積以外のある定理の証明）」
（２）「（１）を利用し、あの式の最大値を求めよ」

（１）を隠した上で（１）を利用し、等とは問題としては、いかれているが、
（１）が具体的にどの定理なのかを出してしまうと難易度や自由さが下がるので、
今は表示しない。これなら、文句ないだろう。
難易度を維持しつつ、解法探索の楽しみのため、今は表示しないだけだ。

>>284
お前がどれだけそう言っても減点されるもんはされるんだよ。それは動かしようのない事実。>>277への返答もできないんだろ？無責任なことほざくな。
それ以前にスレ違い。そういう議論やりたけりゃ他にいけ。

>数学的帰納法を用いて
これは教科書や問題集などの、数学的帰納法という考え方を学習させるための例だろ。
東大クラスの入試ではありえない。

問題作成者は(1)の定理を利用しろなんて書かない。
もっとも、普通は(1)を利用したほうが(1)を利用しない他の方法でやるより楽なことが多いが。

東大や京大クラスの入試で
(1)を利用し(利用しなければ減点)
だの、数学的帰納法を利用する問題(利用しなければ×とされる)
なんていう入試があったら出してみろ。

>>281
「ボクのテクすごいっしょ！？　この必殺技すごいっしょ！！　くらえっ、イオナズン！！！」

実際はメラだった。


（要約）つまらないことを自慢したがる馬鹿

スレ違い

>その範囲内での解答となるよう、いらぬ努力をしなきゃならないのか？

しなきゃならないんだよ
それに文句言いたけりゃ各大学の採点官に文句言え
お前ごときの理論じゃ聞いてはくれんがな

今年の大問6(2)は(1)を利用して、という指定があった希ガス

>>286
2007年東大前期理系第６問（２）
（１）を利用して、次を示せ。0.68<log2<0.71

>>272
x>=1 のときは0以下になるので，0<x<1で考えてよい。

n+2変数の相加相乗平均不等式より，
2 ＝ (1-x^2) + (1-x^2) + (2x^2/n) + …… + (2x^2/n) 〔(2x^2/n)はn項〕
≧ (n+2){(1-x^2)^2(2x^2/n)^n}^{1/(n+2)}

両辺を(n+2)/2乗して
2^{(n+2)/2} ≧ (n+2)^{(n+2)/2} (2/n)^(n/2) (1-x^2)x^n
∴(1-x^2)x^n ≦ 2n^(n/2)/(n+2)^(1+n/2)

x=√{n/(n+2)} のとき等号が成立するので，最大値は 2n^(n/2)/(n+2)^(1+n/2)

>>272はこれで満足か？
このタイプの変形はこのスレの住人にとっては常識レベルだから，
わざわざくだらない解法指定をした問題を作る意義はない。

>>292がお気に召さなかったら，次は
「微積も相加相乗もコーシーシュワルツも因数定理も判別式も平方完成も使わずに求めよ」
とかいう問題を出してきそうな悪寒。

x^n(1+x)(1-x)=(2/n){x^n}{α(1+x)}{β(1-x)}≦(2/n){(α+β)/(n+2)}^(n+2)
α={√(n^2+2n)-n}/2、β={√(n^2+2n)+n}/2
というのを用意していたが、292の方が簡明かも知れない。御名答だ

満足したか。もうくだらない問題出さないでクレよ・・・

では気を取り直して次の問題に挑戦してくれ。

2x2の行列のある部分集合Fは次の性質を持つ。

　・Fの任意の元 a,b について、a-bはFに属する。
　　そして、Fの任意の元 aは、a-a=0 となる。

　・また、Fの任意の元a,bについてa*bはFに属する。
　　そして、Fのある元eは次のような性質を持つ
　　　・任意のFの元aについて　a*e = e*a であり、これはFに属する。
　　　・e*e=e
　　　・-e * -e =e という等式が成り立つ。
　・さらに、Fのある元iについて次の等式が成り立つ、i * i = -e

元、e,iを求めよ。

2=9-7

>>286
http://nyushi.yomiuri.co.jp/nyushi/honshi/07/t01-21p/6.htm
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/02/k02-22p/4.html

>>296
それ一意に定まる？e,iが共に零行列で、Fが零行列だけしか含まない集合なら条件を満たすけど。

>>299
とりあえず1年ROMってろ。な。

>>300
今はくだらない問題が流行ってるのか。把握した。

p,q,r を正の整数とする。このとき、以下の等式を満たす(p,q,r) を全て求めよ。

　　　　　3^p + 4^q = 5^r

222

これでは、どうなるでしょうか。

p,q,r を正の整数とする。このとき、以下の等式を満たす(p,q,r) を全て求めよ。

　　　　　2^p + 3^q = 5^r

原点を O とする xyz 空間において、球 C の表面及び内部を x^2+y^2+(z-2)^2≦4 で定める。

また正三角錐 T はその一つの頂点が点 O であり、一辺の長さは 1 である。T の表面および

内部が動きうる領域を D とし、領域 S を S=C∩D で定めるとき、S の体積を求めよ。　

相加相乗で終わりって予想通りすぎだったな

うむ。
微分を使うななんてくだらい条件つけるからには、もっとすごいやり方で解く問題を考えてもらいたいものだ。

二次方程式2x＾2-mx+m+2=0の二つの解の比が3:2となるように、定数mの値を「微積を使わずに」定めよ。

>>308
微積を使う余地なんてないじゃん。
m = 10,-5/3

１辺の長さが１の正四面体の２つの面の重心を結ぶ直線を. 軸にして正四面体を回転させたときの体積を求めよ。
前にあった問題ですがこれはどのように解くのですか？
誰か教えてください

>>310
誰かが解答載せてたと思うけど

空間にn個の点が、
「どの2点を結ぶ線分上にも他の点がなく、これらすべての線分には向きがつけられている」
ように配置されているとき、適当な1点を選べば、
その点から他のn-1個の点に、直接、または1点を経て間接に到達できることを示せ。

↑イミフ乙

一番多くの有向線分の始点となっている点が求める点となっている。

>>313
（・∀・） ﾆﾔﾆﾔ…

その程度か…
君には失望したよ

MASUDAさん、問題投下はまだですか

逃げたか

逃げたって・・・何から逃げたんだよｗｗｗ

まぁ難しいからな、仕方ないだろうな

ななしか

Oを原点、PをOP=1をみたす第一象限上の点とし、Pからx軸に下ろした垂線の足をQとする。
Pを通りx軸に平行な直線上の点Sを、線分PQとOSが交わるようにとり、OSとPQの交点をRとする。
RS=2を保ちながらPが動くとき、線分QRの長さの最大値を求めよ。

昔のking並の反応だ

パクリばっかだな

わかんねー

ｰ-ニ _　 ＿ヾV, --､丶､ し-､
ﾆ-‐'' ／／　ヾｿ　､　!ヽ　 `ヽ ヽ
_／,.ｲ /　/ミ;j〃ﾞ〉 }�U ｝ ハ ヽ､}
..ノ /ﾊ　 〔　　 ∠ノ乂 ｛ヽ　ヾ丶ヽ　 　 ヽ
　ノﾉ　.>､_＼　{ j∠=, }、 l ＼ヽヽ ',　　_ノ
ｰ-=ﾆ二ﾆ=一`'´__,.ｲ<::ヽリ　j　`､ ）　＼
{¨丶､＿__,. イ　|{.　 |::::ヽ（　{　〈　（　 　　〉
'|　　| 　 　 　　小,　|:::::::|:::l＼i　',　ｌ　　 く　　君の意見を聞こうッ！
_| 　｜　 　　`ヾ:ﾌ　|::::::::|:::|　 }　}　|　　　）
､|　　| 　　 ∠ﾆﾆ}　|:::::::::|/　/　/ /　　／-‐-､
トl、　ｌ 　　{⌒ヽr{　|:::::::::|,／／／　　　　　　　 ＼／⌒＼/⌒丶/´￣`
::＼丶、 　 ヾ二ｿ　|:::::::/∠-''´
/＼＼.丶、 ｀''''''′!:::::::ﾚ〈
　　 〉::￣::｀'ｧ--‐''ﾞ:::::::/::::ヽ
＼;/:::::::::::::/::／::::::::::::/／:::::〉
::`ヽ:::ｰ-〇'´::::::::::::::::/-ﾆ::::（
　　　　　　　　　　　/　　　　＼

>>322
√3/9

変な問題しか投下されん
もう無茶言わんからMASUDAさん戻ってきてくれ

>>327
どうやって解くんですか？

>>329
RSの中点をMとして∠RPS=90°だからMR=MS=MP=1よってMS=MP=OP=1
∠POS=∠PMO=2∠MPS=2∠MSP
∠MSP=∠OSP=∠SOQ
したがって∠QOS:∠SOP=1:2
∠POQ=3θとして0<3θ<90°⇔0<θ<30°
∠ROQ=θだからRQ=cos3θtanθ
あとはこれを計算すればいいだけ

サッカーボールの黒と白の部分の比率を求めよ．

NASUDAさんどこいったのー；；

飽きたんだろ

この問題どうだ？

π＾3.1と3.1^π　ではどちらが大きいか？

解ける奴でてこいや！

>>332
MASUDAは仕事ほったらかしで富士に遊びにいったから今大変らしい。上司に叱られてんのかな？
>>334
京大の過去問出して楽しいか？logx/x調べりゃ一撃。
MASUDAが出してた√7^√8と√8^√7の大小比較に比べりゃ屁でしかない

>>335
えっちょっとまって　俺ふつうに京大で出されてたとかしらなかった
適当にこんなの考えれるかなと思って問題だしただけなんだ（解答も分からず）
もし大小関係が分かるなら解き方教えてください

286:１３２人目の素数さん[sage]
2007/10/01(月) 16:51:24
>数学的帰納法を用いて
これは教科書や問題集などの、数学的帰納法という考え方を学習させるための例だろ。
東大クラスの入試ではありえない。

問題作成者は(1)の定理を利用しろなんて書かない。
もっとも、普通は(1)を利用したほうが(1)を利用しない他の方法でやるより楽なことが多いが。

東大や京大クラスの入試で
(1)を利用し(利用しなければ減点)
だの、数学的帰納法を利用する問題(利用しなければ×とされる)
なんていう入試があったら出してみろ。

MASUDAさん、このスレが嫌になったわけじゃなかったんだね。
富士山に遊びにいってるだけかｗ

中学生の弟に出された確率の問題なんですが、俺は中卒なんで全く分からないので教えてくださいorz

（１）隣の家に４人家族が引っ越してきた。父、母、そして子供が２人。いま、子供の片方の性別が男だと分かっている。
　　　さて、もう一方が男である確率は？

（２）あなたはある犯罪を犯し、牢屋に入れられた。その牢屋には同じ犯罪で捕まった人間が２人いた。仮にその２人を
　　　それぞれ囚人A、囚人Bとし、あなたを囚人Cとする。普通なら全員処刑されるのだが、今回は３人のうち1人が釈放
　　　されることになった。そこであなたは、看守にこう聞いた。
　　　「私が処刑されるか釈放されるかは言わなくて良い。その代わり、他の２人のうちどちらかは絶対に処刑されるは
　　　ずだから、だれが処刑にされるかを教えてくれ。」
　　　すると看守はこう答えました。
　　　「Bが処刑されるよ。」
　　　さて、C号が処刑される確率は？

教科書貸してもらって、ほぼそのまま写したから間違いないと思うけど・・・
なんせごちゃごちゃした問題だし、頭悪いし。よろしくお願いします。

>>338
富士山じゃなくて富士スピードウェイ。Ｆ１見に行ってたらしいよ

124 名前：音速の名無しさん 投稿日：2007/09/29(土) 22:43 ID:FgKbM6Y0
初めて家族でF1観戦をしてきたのですが、子供がバスの中でお漏らししてしまい
回りの皆様に迷惑をおかけしました、同乗していた方申し訳ありませんでした

143 名前：音速の名無しさん 投稿日：2007/09/29(土) 22:53 ID:pmg64Ktdb0
さっき自宅についたんだけどさ・・・・
新松田行きバスの後部座席で小学６年生ぐらいの女子がウンコと大量のション便を漏らし
バス全体が腐臭に包まれ、俺はゲロ吐きまくった、マジできつかったよあの臭いは。
確かに仮設トイレは長蛇の列だったので仕方がないが、バスの臭いは限界だったな。
俺のゲロから始まり前後５名ぐらいにゲロ伝染させたのは反省している。ビニール袋が無かった
２名の座席下はヒドイ事になってた（しかも麺類）明日もあのバス乗るなら勘弁してほしい。

345 名前：音速の名無しさん 投稿日：2007/09/29(土) 23:12 ID:vDd7o00oN0
帰りのバスでウンコしたくなり。我慢できずに屁を出したら後部座席のガキが
「ねぇパパ、すっごいクサイよね！」とか言い出して、屁をしたのがばれた？？と思った瞬間
すっごい臭いがバスを襲った。俺の屁じゃないよな？この悪臭は？？？
どうやら子供がウンコもらしたようで、後部座席でざわつき始めた
その後のバスはゲロ吐きまくってる親父や若い女性でまさに地獄絵図のようだった
俺は窓を開けて外に顔をだしながら駅到着まで耐え抜いたよ
明日は家でTV見ることに決めた、二度とF1なんか行かないよ。

724 名前：音速の名無しさん 投稿日：2007/09/29(土) 21:53 ID:Vl9geddo0
帰りのバスでとなりのおねーちゃんがゲロ吐いて、こっちが死にそうになった
ビニール袋もってたけど、間に合いませんでした
俺のズボンや靴にもかかって一瞬引いたけど、その後背中さすってあげたよ
誰かがウンコもらしたらしい

>>341
F1スレから持ってくりゃいいのになんでそんなキモいレスを持ってくんだよwww

>>335
なるほど、√7＜e＜√8か…

>293

厨房（＆消防）向けの証明
　引き算、因数分解、(実数)^2 ≧0 を利用。

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/144-145
不等式スレ３

>335-336
[前スレ.380] から転載

　(29^2)*8 = 6728 > 6727 = (31^2)*7,
平方根とって
　29√8 > 31√7,　　　　　…… (1)

　7^31 = 15 77753 82034 84580 66150 42743 > 15 47425 04910 67253 43623 90528 = 2^87 = 8^29,
対数とって
　31･log(7) > 29･log(8),　　　…… (2)

(1)と(2)を掛けて
　(√8)log(7) > (√7)log(8),
　7^(√8) > 8^(√7),

MASUDAの代わりに出題


e^e^π と π^π^e ではどちらが大きいか？

>>346
2つ前のスレで既出

顔文字に見える

>>347
マジか

MASUDAのとこから似たような問題をもってきた

　m,nを自然数とする。任意のmについても
　{2^((n+1)/n)}^{2^((m+1)/m)} ≧ {2^((m+1)/m)}^{2^((n+1)/n)}
を満たすようなnを全て求めよ。
[益田塾東京工大予想模試]

MASUDAの代わりに出題


a,b,c,dを自然数とする。a+b+c+d-abcdの取り得る値の範囲を求めよ。

MASUDAの代わりに出題


任意の三角形の三辺a,b,cに対して常に
a^(2n)+b^(2n)+c^(2n)＜2(a^nb^n+b^nc^n+c^na^n)
が成り立つような正の整数nを全て求めよ。

MASUDAの代わりに出題

2x2の行列のある部分集合Fは次の性質を持つ。

　・Fの任意の元 a,b について、a-bはFに属する。
　　そして、Fの任意の元 aは、a-a=0 となる。

　・また、Fの任意の元a,bについてa*bはFに属する。
　　そして、Fのある元eは次のような性質を持つ
　　　・任意のFの元aについて　a*e = e*a であり、これはFに属する。
　　　・e*e=e
　　　・-e * -e =e という等式が成り立つ。
　・さらに、Fのある元iについて次の等式が成り立つ、i * i = -e

元、e,iを求めよ。

>>353
提唱者乙

>>351　a+b+c+d-abcd=-(a-1)(bcd-1)-(b-1)(cd-1)-(c-1)(d-1)+3≦3
等号は、a,b,c,dの内３つが1だった場合

>350
　x_m = 2^((m+1)/m),　y_m = (1/x_m)log_[2](x_m) とおく。
y_m が最大となるようなm が n である。
　(1/x)log(x) は x=e の両側で単調だから、eに直近のx_mを考えればよい。
　x_2 = 2^((2+1)/2) = 2√2 > e > 2^((3+1)/3) = x_3,
よって　y_m = (1/x_m)log_[2](x_m) が最大となるm(つまりn)は2か3.
　n=2 のとき　y_2 = 3/(4√2),　(y_2)^6 = (3^6)/(2^15),
　n=3 のとき　y_3 = 2^(2/3)･(1/3),　(y_3)^6 = (2^4)/(3^6),
　ところで (3^6)^2 = 729^2 = 531441 > 524288 = 2^19 だから y_2 > y_3,
こたえ n=2.

>>355
その変形だけで、3以下の整数の値を全て取る事が言えてるの？

>>357 もちろん、最大値が３だ（４以上の値は取り得ない）ということしか言ってないよ。
３以下全ての値がとれるかと言うこと「も」求められているのなら、
例えばb=c=1,d=2の時、a+b+c+d-abcd=4-aとなることを示せばいいだけのことだろ

そもそも「自然数」なんてあいまいな言葉を使ってる時点で>>351は不適切。

問題
xy座標平面上に4点O(0,0),A(1,1),B(0,2),C(-1,1)を頂点とする正方形OABCがある．
また，この正方形に内接する円をEとする．
さらに，中心がOで2点A，Cを通る円をFとする．
このとき円Eが円Fによって切り取られる部分（円Eの上側の領域）の面積を求めよ．

>>358
確かにそれだけの話だが、それを書かないと点は出ないだろ。

普通切り取られるって言ったら下側だと思うけど。
てゆーか問題が中堅私立レベルだね

高校では自然数とは１以上の整数と習ったが、０を含める流儀がある、というか、
今では、その方が普通じゃないか？
いずれにしろ、「自然数」と言ったらどちらの流儀か気をつける必要がある。
ここでは、ＭＡＳＵＤＡが「１以上の整数」以外の定義があるとは思っていないみたい
だから多くはそれに習っているようだな。まぁ大学受験ではそれでもいいのかもな

>>363
大学以降では違うが、高校では自然数は「1以上の整数」として習う。
別にMASUDAが決めたんじゃなく、0を含める流儀なぞ高校にはない。教科書嫁

気をつけるも何も高校生は「自然数〓1以上の整数」と思ってるし入試問題は全てその定義で出題されてる
むしろ>363の発言で逆に高校生が混乱するだろうが。お前が気をつけろ

>>364-365
スルーしとけって。数学知識を語りたい単なるナル男なんだから。

ka

>>364>>365
おまえの高校ではそうだったんだね。
でもないとは言い切れないよね。

★かぁクン☆

>>368
自然数の定義が「正の整数」となってない高校教科書や入試問題があるなら出してみな

>>368
ぶっwww
こいつの理屈意味不www
高校がどうこうというか教科書がそう定めてんだからさwwwwww
意地はるなってwww

>>368と>>272は同じやつか？

あのな、高校卒業生だけが受験生だけじゃないんだぞ。
どっかの大学卒業済みとか、大検で資格とって趣味で専門書読んでた
やつだって受験するんだ。

定義に流儀などにより、曖昧なところがあるなら、それらを考慮しろっていってるんだ。
「自然数」の場合、「正の整数」などと言い換えるのが、普通の出題者の配慮なんだよ。
ここによく登場するＭＡＳＵＤＡには、その配慮がないから、（別流儀の存在を
知らないのが原因かも知れないが）、皮肉を書いただけ。

現に、東大入試では「自然数」は使われ傾向があるようだぞ１９９９年に「自然数」
が使われているが、２０００年以降は、「正の整数」、「１以上の整数」での使用は
５件見つかったが、「自然数」は０件だ。予想問題を考えているのなら、この傾向も
読み取って欲しかったな。

ここは教科書の定義の話題じゃなく、入試の話題なんだろ。

文章ちゃんと書いてくれ
「使われ傾向」とかなんだよ

入試制作は高校教科書が大前提。
高校卒業生以外であろうが大学受けるからには高校教科書を勉強してくるのが筋だからそういう意味では>>373の言い分は俺には理解しがたい。
「自然数」という言葉単発で使う大学はほとんどないだろうが、「ここで自然数とは」と注釈つける大学は多い。
MASUDAもこの注釈はつけるべきなんだろうが、「受験産業の常識」として省略している感がある。
ここに出題するときも「格子点」についての説明をMASUDAは省いてる。
てなこと書いてきたけど、正直このスレやMASUDAのサイトに自然数単発で載せたところで「大学ではこうだから」と0を含めて考えるやつはおらん。

>>373
99年のはこれか。
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/99/tokyo-index.html
これは題意から明らかだよな。
一番最初にn=1,2,・・・って書いてるし。

でも>>351は意味の取り方によって答えまで違ってくる。

くだらん問題とアンチMASUDAレスばかり
ここもつまらんスレになったな

逃げたか

>>378
上のレス見て誰が何からどう逃げたとwww
ワケがわからん
もしやネタ？

>>373
>>376
自演のスメルがするネッ

いつになったら名前出すんだ

>>381
誰を呼んでいるのか

>>264-265
>>318-319
>>378-379

反応がはやい

>>383
その3つは自演と言いたいのか？

>>386

>>385
あら　兄さんわたしに何か用かしら？

>>382
このスレを監視している人

被害妄想？

>>384
俺は379だけど、一人で「逃げたか」「誰がどう逃げたんだよ？」なんて意味のない自演する奴がいるか？

この流れは夏休みまでだと思ったのに…

夏休み気分がまだ停滞してるんだろ

>>387
MASUDAはもう帰ってこない

俺はまだ夏休みだが。

くだらんやりとりはいいから
面白い問題まだぁ？

このサイトは受験向きなので自然数は正の整数として扱うが、実際には自然数は0を含むとする定義もある。集合論などでは0を含み、数論などでは0を含まないとすることが多い

と書いてあった。MASUDAんとこね。まあどっちみちMASUDAは意図的に自然数って言葉使ってんだろ

神様は０と１をどちらを自然数の始まりにするか迷われたんだよ。
だから、リーマンのゼータ関数はその間を取って1/2で零点を持って対称になってるんだぞ。

>>396
感動した！

"1-1+1-1+1-1+…"=1/2

東大に比べれば私立の医大の問題の方がはるかに難易度高いってwww

NOK

>>399
私大なんてカスだろ

問題投下するぞ。いいか？

私大医学部の偏差値＞東大理�T・�Uの偏差値

　　　　　　　　　∧＿∧
　　　　　　　　 〈｀Д´　〉
　　　　　　　　 /　　　/⌒ヽ ←>>403
　　　　　　＿/⌒/⌒/　/　|＿＿
　　　　 ／ （つ /＿/　/＼ |　 ／＼
　　　／ 　（＿＿＿__/　　ヽ／　　　＼
　 ／|￣￣ 　 　 　 　￣￣|＼　　　／
／　 |　　　かまって 　 　 |　 ＼／
　 　 |　　　ください 　 　　|／
　　　￣￣￣￣￣￣￣￣

と東大に入れなかった馬鹿が申しています

東大に入れなかったも何もないだろ
私立医学部程度じゃ普通の国公立にすらひっかからんレベルなんだから

医学部の問題は、なんというか計算マニアがただﾒﾝﾄﾞｸｻｸして
パラメータが多いだけの基本問題な感じ

同意。
東大の良問とは全く質が違う。

1より大きな無理数xで，任意の自然数nに対してx^nの小数第1位の数字が8にならないものが存在することを示せ(xはnによらないものとする)．

ＭＡＳＵＤＡって、2chを引退したの？

つまらねぇ問題だな。本者のﾏｽﾀﾞはよ戻ってこい

>>409は本物でしょ
トリップが同じ

>>411
馬鹿発見
トリップ同じなのに偽者ってwww
解けないからとごまかすなwww

どうせx^n+y^nが整数というのだろ

>>414
そうだとしても素で分からん
教えてくれ

>>413が答えてくれるよ

おぉ！？MASUDAがいる！？

>>414の通りだが、例えば、黄金比(1+√5)/2の５乗、６乗、７乗、、、らは全て条件を満たすな

>409

黄金比をφ とおくと -1/φ=(-1+√5)/2.
>418 に従い　x=φ^m , y=(-1/φ)^m (m≧5) とおき >414 に入れると
　x^n + y^n = φ^(mn) + (-1/φ)^(mn) = F_(mn-1) + F_(mn+1) = (自然数),
ここに　F_n はフィボナッチ数, |y|< 1/11.

http://mathworld.wolfram.com/GoldenRatio.html
http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html

>409
黄金比をφ とおくと -1/φ = (1-√5)/2 だな.

n+√(n^2+1) (n=2,3,4,...)

>419
フィボナッチというかその形はリュカ数だろ

n-√(n^2-1) (n=6,7,8,...)でもいける
いろんなパターンありそうだから一般解を全て求めるのはきついな

>>423
p+q√m (p,q有理数　mは平方数でない正整数)
の形で題意を満たす条件を求める形にすりゃあ楽になるかもだけど
それでも大変ぽいね

つかなぜ８なのかがわからん。。

どこまで一般化できるんだろね？解けるかどうかわからんけど

x=(a+√b)/c (a,b,cは整数でa＞0,bは平方数でない)
として任意の正整数nについてもx^nの小数第1位がm(mは0,1,2,…,9のいずれか)となりえないようなa,b,cの満たすべき条件をmを用いて表せ。

>>426
スマン、a＞0じゃなくてc＞0な

複素平面の問題だしてみていい？（高校範囲外になったけど）

a>0,b>0とする．
f(z)=z^{ia}+z^{ib}
とおく．

f(z)は上半平面U={zは複素数：ｚの虚部＞０｝上の一価関数を定める．その理由を述べよ．

「一価関数」ですでに論外

と解けないことを白状しました

【日記】
2007年10月04日(木)
2007-10-05 01:24
多いメール
　仕事山積みでホームページの更新が全然すすまない…．
なんとか「今日の問題」は日程どおりに戻したものの他は手つかず．
　９月に５通ほど同じような内容のメールをいただいた．共通しているのは
「大学入試で教科書範囲外の知識を用いて解答してもかまわないだろう」
というもの．メールの書き方からして受験生とは思えない．
おそらくは予備校アルバイト講師か学生であろうと．
こんだけメールが来ている以上，今後も何通も来そうなのでここでまとめて回答しておく，
といっても前にも日記に長々と書いているのだが…(苦笑)
　何度も細かく書くのも労力の無駄なので，要点だけ書いておく．
●教科書範囲外の知識で解答することは教育的にいかがなものか，
なんてことは私は一言も言っていない．
“減点されないのであれば”私はむしろ教科書範囲外の知識で解くことには大賛成．
●教科書範囲外の答案が減点されない保証はどこにもない．
実際に私は京大の採点官から「減点する」という言葉を聞いている．
これでも教科書範囲外の答案を書くことを受験生に勧められるだろうか．
これだけ書けば十分であろう．教育的意義をどれだけ論じようと，
減点されるという事実がある限りは教科書範囲外の答案を勧めることは
無責任極まりないと強く言いたい．

>>430
２ｃｈならまだいいけど、リアルで無鉄砲に俺サマビーム発射しまくるなよ

誰か>>352を

>>352,433
まず必要条件を求めるため，xを0<x<1なる実数として，
a=2，b=1，c=1+x という三角形を考える。
このとき，題意を満たす n が存在するとすると，
　　2^(n+1) + 2(1+x)^n + 2^(n+1)(1+x)^n ＞ 2^(2n) + 1 + (1+x)^(2n)
が成り立つ。
これが0<x<1なる任意のxに対して成立するので，両辺 x→+0 として，
　　2^(n+2) ≧ 2^(2n)
　　∴ 4≧2^n
　　∴ n≦2
よって n≦2 が必要。

n=1のとき，
　2(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2)＝(b+c-a)(c+a-b)+(c+a-b)(a+b-c)+(a+b-c)(b+c-a) ＞ 0
より成立。

n=2のとき，
　2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)-(a^4+b^4+c^4)
　＝(a+b-c)^2(b+c-a)(c+a-b)+(a+b-c)(b+c-a)^2(c+a-b)+(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)^2 ＞ 0
より成立。

以上より n=1,2

>>431
他人の日記張るなよ
なんか気持ち悪いぞ

(1)　正の実数 a,b,c を長さに持つ線分が三角形の三辺を構成するための必要十分条件を述べよ。

(2) p=1/(a+b)、q=1/(b+c)、r=1/(c+a) とする。正の実数 a,b,c を長さに持つ線分が三角形の三辺を構成することができるとき、

　　　p,q,r の長さをもつ三本の線分も三角形を構成することを証明せよ。

n,x,y は自然数である。

(1) n＞2、m≦3 とするとき、以下の不等式の成立を示せ。

　　　2 ( n ! ) ＜ n^n

(2) 以下の等式を満たす (x,y) の組を全て求めよ。

　　　x ! + y ! = x^y

いかにも京大チックな気がしますが・・・

α、β、γ は 0 < α,β,γ< π/2 、(sinα)^3 + (sinβ)^3 +(sinγ)^3 =1 を満たす。このとき、以下の不等式が成り立つことを証明せよ。

　　(tanα)^2 + (tanβ)^2 + (tanγ)^2 ≧ ( 3√3 )/2

(1) 実数 x について、以下の不等式が成り立つことを証明せよ。

　　　　　　1 + x ≦ e^x ≦ 1 + x + x^2/2

(2) n を自然数とする。xy 平面において、y = e^(-x/n) 、y=x^n ( x ≧ 0 ) 、x = 0 で囲まれた領域を S(n) とおく。

　　このとき、極限 lim[n→∞] S(n)　を求めよ。

>>439はどっかの入試にほとんど同じ問題あったよ

> 実数 x について、以下の不等式が成り立つことを証明せよ。
>
>　　　　　　e^x ≦ 1 + x + x^2/2
無理

ほんとだ。ごめんなさい、>439は無視の方向で。

>>439
宿題は質問スレに逝け！ (ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!

バカどもが釣れましたｗ

>>444
釣りの意味が分かってないwww

>>436
(2)のa,b,cは(1)の条件満たしてんのか？
>>437
mはどこだよ？

お前、あのMASUDAよりミス多いな

>446
>446
>446
>446
>446
>446
>446
>446
>446
>446
>446
>446

446=baka

また馬鹿が釣れたｗｗｗ

449=baka

>>447-448
じゃあmについて説明してくれよ

>>421-426

〔条件〕
P(t) は最高次の係数が 1 (monic) で既約な整多項式,
P(t)=0 の根 ξ, η, ζ,･･･ はすべて実数で、次式を満たすとする。
　ξ > 1 > η > ζ > ･･･ > -1.

このとき、自然数mがあって、|η^m| + |ζ^m| + ･･･ < 1/10.
x=ξ^m, y=η^m, z=ζ^m, ･･･ とおくと　
x^n + y^n + z^n + ･･･ は、根の基本対称式の整式だから、自然数. >>414

(例)
　P(t) = t^2 -t -1,　　　　>>418-420
　P(t) = t^2 -2nt +1,　　　　　　>>421
　P(t) = t^2 -2pt + (p^2 -mq^2),　>>424

>436
(1)　a+b-c>0, b+c-a>0, c+a-b>0,
(2)　p+q = 1/(a+b) + 1/(b+c) ≧ 4/(a+c+2b) = 4/{3(a+c) -2(c+a-b)) = (4/3)r/{1-(2/3)(c+a-b)r} > (4/3)r{1+(2/3)(c+a-b)r},

>437
(1)
　2 < n
2 < n
　3 < n
　････
n-1 < n
　n = n
辺々掛ける。
(2)　(x,y) = (2,2) (2,3)

>>421-426

〔条件〕
P(t) は最高次の係数が 1 (monic) で既約な整多項式,
P(t)=0 の根 ξ, η, ζ,･･･ は次式を満たすとする。
　ξ > 1 > |η|, |ζ|, ･･･

関数f(x)は0<x<1を満たすxについて、次のように定義される。
f(x)=(1+x)(1+x^4)(1+x^16))(1+x^64))(1+x^256)‥‥
このとき、f^(-1)(8/5f(3/8)の値を求めよ。

a_0=1、a_1=1、a_n=a_(n-1)+a_(n-2) (n≧2)と定義されるとき、�納n=1,∞]an/k^nを求めよ。
また、この級数が収束するのはどのようなときか述べよ。

出題するときは益田みたいにトリップつけて出してほしい

>>457
なんで？

去年適当に作った作問者がいたからなぁ
今も何か電波っぽいのがいるからなぁ

さて気になる正解はCMのあとで！

このスレの雰囲気って嫌い

>>438
　(sinθ)^3 / (tanθ)^2 = (sinθ)(cosθ)^2 = (sinθ){1-(sinθ)^2}
　= 2/(3√3) - {(2/√3) + sinθ}{(1/√3) - sinθ}^2 ≦ 2/(3√3),

　(tanθ)^2 ≧ {(3√3)/2}(sinθ)^3,

　等号成立は sinθ = 1/√3 のとき。

>456
　a_n = F_(n+1) = {φ^(n+1) - (-1/φ)^(n+1)}/√5,
　F_n はフィボナッチ数
　φ = (1+√5)/2 ≒ 1.618034 は黄金比

和: (1/√5){(φ^2)/(k-φ) - 1/((1+kφ)φ)}
　　= {(1+φ^2)/(φ√5)}{φ+k(φ^2 -1)}/{(k-φ)(1+kφ)]}
　　= {(1+φ^2)/(φ√5)}{(k+1)φ +k(φ^2 -φ-1)}/{(k^2 -k-1)φ +k(1+φ-φ^2)}
　　= (k+1)/(k^2 -k-1), 　　　　　　(← (1+φ^2)/φ=√5, 1+φ-φ^2=0)


収束するための条件: |k| > φ

http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html
http://mathworld.wolfram.com/GoldenRatio.html

数列{a[n]}は
　a[1]=1, a[2]=1
　a[n+2]=a[n+1]+a[n]
を満たす(n=1,2,…)．このとき，a[n]の下2008桁が0となるようなnは存在するか．

フィボナッチ数列が東大で出るわけないだろ。

お線香

>>465
過去何回も出てるだろが
東大を何も知らんのか？

>>467
何回もは言い過ぎだろ。
でも3回出てるよね。

>465
MASUDA嫌いゆえの自爆ｗ

名無しとコテを頻繁に使い分ける忙しい奴だなｗ

>>468
３回出てれば何回も出たというに十分だと思う。

>>470
被害妄想乙ｗ

馬鹿が釣れたｗ

>>465
>>466
>>470
自演に意味不な反論にと見苦しいネッ

毎回「馬鹿が釣れたｗ」って書いてる奴いるけど(明らか同一人物)、よく見たら自分が勘違いしたのを指摘されて「釣れたｗ」でごまかしてるだけだよな。
>>449にいたっては>>446になりすまし。>>446は俺だってのwww

>>464
一般に，任意の自然数mに対して，a[n]がmの倍数になるような自然数nが存在することを示せば，
m=10^2008 ととることにより題意を満たすnが存在することが示される。

まず，{a[n]}に第0項 a[0]=0 を付け加えても，漸化式
a[n+2]=a[n+1]+a[n] は n≧0 で成り立つ。

さて，任意の自然数mに対して，m^2+1個の組
　(a[0],a[1]), (a[1],a[2]), (a[2],a[3]), ……, (a[m^2],a[m^2+1])
を考える。
一般に，整数を m で割った余りは 0〜m-1 の m 通りしかないので，
整数の組(x,y)のそれぞれを m で割った余りの組み合わせは m^2 通りしかない。

よって，上記の m^2+1 個の数の組の中には，m で割った余りが両方とも等しいような数の組がある。
それを (a[j], a[j+1]) と (a[k], a[k+1]) とする。（0≦j＜k≦m^2）

a[j-1]=a[j+1]-a[j] と a[k-1]=a[k+1]-a[k] より，
(a[j-1],a[j]) と (a[k-1],a[k]) も m で割った余りが等しい組になっている。

これを繰り返すと，(a[0],a[1]) と (a[k-j],a[k-j+1]) も m で割った余りが等しいことが言える。
k-j>0 より k-j は自然数で，a[k-j]≡a[0]=0 (mod m) なので，
a[n] が m の倍数となる自然数 n が存在することが示された。

全実数xで定義された関数f(x)が，任意の実数x,yについて
　f(x+y)=f(x)+f(y)
　f(xy)=f(x)f(y)
　f(1)≠0
を満たす．pが有理数ならば，f(p)=pが成り立つことを示せ．

　f(x+y)=f(x)+f(y)・・・１
　f(xy)=f(x)f(y) ・・・２とする
2より、f(1/x)=1/f(x)
２から、f(1)=f(1)^2
f(1)≠0より
ｆ(1)=1
以後、1式にx=ｎ（1,2,...)y=1を代入していくことで
ｆ(R)=R(R=自然数）を示すことができる。
また、f(0)=0は１より明らか。
f(-1)=-1より、f(R)=R（R=整数）と拡張される。
よって、p=m/nと置いたとき、
f(p)=f(m/n)=f(m)/f(n)=m/n=ｐ

証明終

log(2+sinx)≧（sinx+1)/2
を示せ

t=sin xと置換して微分して増減を調べ、端点を調べれば終了。

n!が連続するn-3個の整数の積となるようなｎのうち、最大のものを求めよ。

2log(2+sinx)≧（sinx+1)
log(2+sinx)^2≧（sinx+1)
(2+sinx)^2≧e^（sinx+1)
4+4sinx+(sinx)^2-e^(sinx+1)≧0
f(x)=4+4sinx+(sinx)^2-e^(sinx+1)とおくと
f'(x)=4cosx+2sinxcosx-(cosx)*e^(sinx+1)=cosx(4+2sinx-e^(sinx+1))

／（＾o^）＼

>>479
f(t)=(t-1)/2
とすると1≦t＜3においては
f(t)≦logt
あとはt=2+sinxで終了

f(t)=log(2+t)-(t+1)/2 とおく（1≧|t|)
f'(t)=1/(t+2)-1/2=2/2(t+2)-1(t+2)/2(t+2)=(-t)／(t+2)
t=0のとき局地を持つ
f(0)=log2-1/2
／（＾o^）＼

待てよ、4>eだから
2>√e
log2>1/2じゃん！！！
証明終了！

>>484
その極値は極大値。端点での値より大きい。

／（＾o^）＼

馬鹿が釣れたｗ

エエエエエエエ‥

23.

>>488
馬鹿が釣れたｗ

先生はA君とB君に次のように言った．
「1以上13以下の自然数x,y(x≦y)を選び，A君にはxとyの積を，B君にはxとyの和を教えます．」
そして積，和をそれぞれ教えた．
　教えられた積を見てA君は言った．
A「この情報だけではx,yは特定できません。」…発言(ア)
　教えられた和を見てB君は言った．
B「この情報だけではx,yは特定できません．ただ，A君がx,yを絶対に特定できない，ということは分かります．」…発言(イ)
　発言(イ)を聞いたA君は言った．
A「それならx,yは特定できました．」…発言(ウ)
　発言(ウ)を聞いたB君は言った．
B「それならx,yは特定できました．」
　以上の会話からx,yを特定せよ．

アから素数ではない
イから２の倍数or３の倍数or５の倍数
つまり4,6,8,9,10
それぞれの数を掛けた表を作ると
4→16,24,32,36,40　（４＊４も含め、それぞれの数を掛けた）
6→36,48,54,60　　（４の場合を除き、６＊６、も含めそれぞれの数を掛けた、以下同じ行動を繰り返す）
8→64,72,80
9→81,９０
１０→１００
特定できないという条件から、同じ数字の可能性が複数ないといけないから
36(4*9,6*6)であることが分かる。
これらの数の和は、13と12である。
素数でないという条件から、１３となる数の和の組み合わせは(4+9)のみである
１２となる数の和は(6+6)(4+8)である
発言ウから二通りは考えられないので組み合わせは4.9である。

パクリばっか

>>493
不正解です

MASUDAさん、最近、見たことあるような問題が多いのはなぜですか？
新作するのが面倒になってきました？
それとも偽者？

現在第3回東大・京大予想模試作ってる最中で，ここでの作問は休み中です．ですのでちょっと改題した問題の中で予備校出題時に正答率低いものメイン出してます．
ちなみにそんな簡単にトリップをパクれるわけがないでしょう．

問題が溢れ返った現代において、見たことの無い問題をポンポン出すというのは
無理があるだろう(しかも、出題範囲は高校レベルの狭くて貧弱な範囲のみ)。

MASUDAさんは今ここでは
型を知っていれば驚く程簡単に解けてしまう問題を意識的に出題しているように見える。

極端に言えば人によっては瞬殺のこんなタイプ。（ＭＡＳＵＤＡ氏のはこれほど簡単ではないが）
実数で定義された実数値連続関数f(x)は任意の実数xに対し　f(x)=f(2x)　を満たしている。
ｆ（ｘ）は定数関数であることを示せ。

型にはまらない問題がそんなポンポン作れたら苦労ないだろ
新作が東大京大で出題されれば他大学も追随して型ができあがる
10題に1題でも作れたらいい方

型にはまらない問題がここで出されたことってあったっけｗ

型にはまるとかはまらないじゃなくて
２ちゃんでも何度も出てる問題そのもの

MASUDAのが大学入試で出てるというなら分かるが2chで出てるか？

最近このスレ荒れてるな
前スレまでと全然違う
誰が問題出しても解答よりも文句が多い。その文句も毎回同じ。お前らのレベルで文句言わないでくれよ。
受験生の俺にしてみたらほとんど新作難問

>>492
２から２５までの和を考える。
で、５と７が和と分かるのだがもう面倒くさくなった。

>>492なんて範囲が違うのも入れれば４、５回は見てる

>>492
(x,y)=(1,4)
イの発言から、和は、素数＋１、適当な大きさ以上の素数＋２、素数＋３、素数＋４
等ではないことが判り、結果、和の可能性は、5,7のみに限定される。
5=1+4=2+3　　　（積は４または６)
7=1+6=2+5=3+4　（積は６、１０、１２）
以下は、詳細説明面倒（６が共通しているが、それをキーに1,4へ導かれる。）

>>492のタイプの問題は大学入試よりは中学入試で出題されることが多いとか見たことがある
俺は解けんけど

>>508
灘中模試で出たことあるよ。

>>507
漏れも1,4になった
もしx,yの範囲が13以下という制限ない場合(正整数全体)をとる場合もやぱ1,4になるんかな？
証明ができないんだけど
素数分布考えなきゃならん気が…

nを2以上の整数，p,qは互いに素な自然数とする．以下の不等式が成り立つとき，qがとりえない自然数の個数をnを用いて表せ．
　1/(n+1)＜p/q＜1/n

>>510
昔範囲を広げて探索したことがあるけど、範囲を三桁にしたらもう一個くらい見つかったような気がする。

>>497
そういえば作問コンテストは？

通常の数学との等価性が十分であるとすれば、確かに致命的ミスには
なりませんが、それを保証するには厳密な検証が必要になります。今井氏は、
「自分の提唱する発想で再構成したほうが合理的、分かりやすい」という
主張をしてるんだと思いますが、標準の数学ほど厳密な検証を得ているとは
思えません。

このように一般性を欠くものであるため、受験の場で利用するには、
それらがスタンダードな数学と整合性があるものであることを、
すべてあらかじめ答案用紙に証明してから利用する必要があります。
この結論部分だけで、たとえ「正しい」ものであっても、受験の場での
利用はすべきでない、と言えると思います。

ただし、問題に当たる上での着想や、より深い学習のきっかけ程度に
とどめておくならば、害だけがあるものではないと思います。それでも、
旧課程の複素数内容+その分野の発展的内容程度は見てからに
したほうがいいでしょうけれど。

>>492
1999　日本大学・医学部
で出題されてるね。
「数学を決める論証力」（東京出版）p94に載っている。
（ただし原題はもっとヒントつき）

ちなみに1≦x≦y≦6に限定した問題が中学入試で
1987　栄光学園
で出てる。

ちなみに1＜x＜y≦20にした問題がここにある。
http://www.usamts.org/Solutions/Solution4_1_17.pdf

>>512
チェビシェフの定理(n＜p＜2nってやつ)を使うと、範囲が全正整数でも(1,4)しかないような気がするんだが

>>515
そんな昔の中学入試の問題知ってるなんて塾関係の方ですか？
それとも何かの問題集にでも載っていたのでしょうか？

>>517
大数99年11月号の、日大の問題の解説にそう書いてありました。
確かに塾関係の者だけど、中学入試は詳しくありません。

nを負でない整数とする．a[n]=2008*2^nとして，1からa[n]までの全ての整数が，a[n]の異なる約数の和で表すことができるとき，nの満たすべき条件を求めよ．

f(x)をxについて微分できる関数とするとき, 次の極限値を求めよ。
lim[n→∞]nCk{f(nCk)-f(0)}^k
とくにf(x)=(x-α)(x-β)のとき, 問題の極限値はどうなるか。

>>520
問題文あってる？

>>521
といいますと？

↑
真性馬鹿

>>523
といいますと？！

指摘するところはたくさんあるが、例えば、f(0)は何なのかが明記されていない。

それにしても彼女っていいな。付き合って二週間。昨日初めてデートしたｗ

昨日初めてデートなのに付き合って二週間？
やってもないのに彼女ってやつですか？

>>526
といいますと！？

（これしか無いもんで･･･）

>>527
といいますと？

馬鹿どもが釣れた(*^_^*)

(^Д^)ギャハ!↑みなさん、この人のレスどう思いますか♪
なんてありきたりなんでしょうね♪
誰もが皆、一瞬つけてみたくなる発想のレスです♪
しかし、賢明な人はその自らの短絡的思考を野放しにする事を嫌がり、
こういうレスは控えます♪
しかし、この人はしてしまったのです(^^;ワラ
「誰もが思い付くような事」を堂々と♪
この人にとってこのレスは何なのでしょうか♪
このレスをしている間にも時間は刻々と 過ぎ去っているのです♪
正にこの人のした事は「無意味」「無駄」でしかありません♪
ああ・・・何ていう事でしょう(^^;ワラ
図星で泣いちゃうかも(^^;ワラ

>>530
といいますと？?

お前らくどい

>>532
といいますと！？

>>533
といいますとといいますと？

>>534
といいますとといいますとといいますと？（怒）

政治家かｗ

もうやめよう。

>>535
といいますと^4(爆)

やめろっていっんてんだろウゴルァァァァアヤヤヤヤ

あやや

半径１０の円の中に長径２、短径１の楕円を転がすときにできる、曲線で囲まれた
内側の図形を回転させてできる体積を求めなさいとか。

>>541
高校生が解けるわけない

プロの数学者でも解けないだろｗ

>>541
ん？回転体の体積の話？

〔（10-2x4)÷2〕ｘ3/4πｒ^3

>>545
はぁ？

>>519
n≧5

>3

>>548
何それ

>>549
と言いますと？

―――――――――――――――――ここまで俺の自演―――――――――――――――――――――――

nを正の整数、kを整数として、f(n,k)を以下のように定める。
　f(1,1)=1
　f(n,k)=0 (k＜1またはn＜k)
　f(n,k)=(n-k+1)f(n-1,k-1)+kf(n-1,k)
pを0以上の整数として
g(p) = lim[n→∞]Σ[k=1,n]k^p*(1/2)^(k-1)
h(p) = 2^(p+1)*Σ[k=1,p]f(p,k)(1/2)^(k-1)
とおくとき、g(p)=h(p)が成り立つことを示せ。

ﾁﾝﾁﾝ。難問まだぁ （AA略）

そんなに簡単だと言うんなら略解でいいから書いてくれよ
受験生には何が何だか

受験生はすっこんでろ！

a(4)=2512^7.
1+2+4+8+16+32+64+128=255.

数列{a_n}(n=1,2,...)を以下のように定める。
a_1=p, a_2=q, a_3=r
a_(n+3)=(a_(n+2)+a_(n+1)+1)/a_n
任意のnについてもa_nが整数となるとき、考えられる(p,q,r)の組み合わせをすべて求めよ。

>>554
まあまあ、>>555が答えてくれるさ
余裕で分かってるみたいだし

>>558

と言いますと？

king来い

>>556
実用数の問題と分かっても251を素数と分からないときついな、これ
2007も2008もどうも題材にしにくい
次に素数になるのはまだまだだいぶ先だし

>557
　a_4 = (r+q+1)/p,
　a_5 = (a_4 +r+1)/q = a_4*(p+1)/q -1,
　a_6 = (a_5 + a_4 +1)/r = a_4*a_0/q, {但し a_0=(p+q+1)/r}
　a_7 = (a_6 + a_5 +1)/a_4 = (p+1+a_0)/q = a_0*(r+1)/q -1,
　a_8 = (a_7 + a_6 +1)/a_5 = a_0*{(a_4 +r+1)/q}/a_5 = a_0,
より
　a_n の周期は８なので、 a_4 〜 a_8 が整数ならOK.
なお、a_n*a_(n+4) の周期は２,

秋山 仁 + P.フランクル: 「[完全攻略] 数学オリンピック」日本評論社(1991)
p.7〜8

>>562
すいませんがa_4からa_8までが整数となる条件の求め方が分からないので教えてください

>563
a_n*a_(n+4) = (p+q+1)(q+r+1)/(rp)　(n:偶数)
　　　　　　　= 1 + (p+1)(r+1)/q　　　(n:奇数)
が両方とも整数であることが必要。

僕は大阪環状線の駅を全部言えるよ！

>>565
そうかいそうかい、で、各駅では他のどの線と接続できるか全部いえるか？

そういや今年の土曜丑の日に見つけた画像。
http://www.uploda.org/uporg1057179.jpg
切ねぇ(･ω･)

他所でここの問題を改ざんして出してみようぜ！！！

数列{a[n]},{b[n]}は以下の関係式を満たす(n=1,2,…)
　a[n]={Σ[k=1,n](b[k]k^p)}/{Σ[k=1,n]k^q}
このとき，以下の条件が成り立つような0以上の整数の組(p,q)を全て求めよ．
条件『{a[n]}が等差数列であることと，{b[n]}が等差数列であることが，互いに必要十分となる．』

なんかだかなぁ。
もうちょっとピリっとするやつないのかなぁ。
もう解き方が気になって気になって夜も眠れないようなやつ。

>>570

2x2の行列のある部分集合Fは次の性質を持つ。

　・Fの任意の元 a,b について、a-bはFに属する。
　　そして、Fの任意の元 aは、a-a=0 となる。

　・また、Fの任意の元a,bについてa*bはFに属する。
　　そして、Fのある元eは次のような性質を持つ
　　　・任意のFの元aについて　a*e = e*a であり、これはFに属する。
　　　・e*e=e
　　　・-e * -e =e という等式が成り立つ。
　・さらに、Fのある元iについて次の等式が成り立つ、i * i = -e

元、e,iを求めよ。

>571　
問題になっていない。
最初の・の2行目は何を言いたいのだ？

そんなに頭いいなら、こんなスレに張り付いてないで論文を読んで頑張ってください。

ここは問題を出題するスレなんだろう？
ぐちゃぐちゃ言わずにさっさと問題を出せや。
これじゃ暇潰しにもなりゃしねぇ。

>>570
東大レベルじゃなくなると意味がないじゃん

>>575
いや東大レベルでいいんだ。問題プリーズ！

>>574
じゃあこれでも解いてろ

数列{a[n]}を以下のように定める。
a[1]=1
a[n+1]=a[1]a[2]…a[n]+1
このとき、適当なnについてa[n]を割り切る2007以下の素数は30個以下であることを示せ。

>>576
とりあえず>>569

２つの異なる数a、bが集合{2,2^2,2^3,‥‥,2^25} から無作為に選ばれるとき、log[a]bが整数となる確率を求めよ

>>579
31/300

あー！！いらいらするな。
おまえら、それでも東大レベルのつもりか？
東大なめてないか？！

>>577
n=1とすれば、a[1]=1であり、これを割り切る2007以下の素数は0個。よって成り立つ。

a[1]=1,およびすべての自然数nに対して関係式
a[n]>0
(a[n+1])^3-3a[n+1]=a[n]
が成り立っている。このときlim[n→∞]3^2n・(2-a[n])を求めよ。

>>581
>>571

>>581
お前が東大を知らないだけ
東大はもっと簡単

いや、たぶん>>581は数学できないDQN
単なる嵐

おまえら、自分の出してる問題がちょっとでも難しいとｗ
なげかわしい。

馬鹿が釣れたｗ

じゃあ天才の>>587君よ、前レスで出たこの問題の難度は君から見たら東大レベルに値するかね？

空間に無数の点の集合Aがあり、どの2点間の距離も1以下である。このとき、任意の集合AについてもAを周および内部に含むことができるような立方体の一辺の長さの最小値を求めよ．

数列{a_n}(n=1,2,・・・)を次のように定める。
a_1=5,a_2=12,a_3=13
a_2n=(a_1+a_3+・・・+a_2n-1)/n (n>1)
a_2n+1=(a_2+a_4+・・・+a_2n)/n (n>1)

このときlim[n→∞]a_nを求めよ。

みんな数列好きだな

半径の８円の中に一辺の長さが２である正方形を敷き詰めたい。
正方形が重ならないように敷き詰めていくとき、正方形は最大いくつまで入るか？

ギリギリ範囲外っぽい問題に数オリ級の問題、と
煽られた奴は安直にこんな問題出すんだよな
東大レベルだよ東大レベル

８円

>>588
スレと関係ないんだけどさ、俺「釣り」とか「釣り師」っていうのは、
　釣り師 ↓　　　 　
.
　　　　　　　　 　 ／|　←竿
　　　　　○　　／　 |
.　　　　（Vヽ／ 　 　|
　　　 ＜＞　　　　　|
ﾞ'ﾞ":"''"''':'';;':,':;.:.,.,＿_|＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　 　 　 |
　　餌（疑似餌）→.§　>ﾟ++<　〜
　　　　　　　　　　　　　　　　　の組み合わせだと思ってたんだけど、
最近自称釣り師がダイレクトで自分の本音を攻撃されて「釣れた！」とか
言ってるの多いよね。
　これは、どっちかというと、
　　　 　 　 　 ,〜〜〜〜〜〜 、
|＼　　　　　（　釣れたよ〜・・・）
|　 ＼　　　　｀〜〜〜v〜〜〜´
し　　 ＼
ﾞ'ﾞ":"''"''':'';;':,':;.:.,.,　 ヽ○ノ
　　　　　　　　　 ~~~~~|~~~~~~~￣￣￣￣￣￣￣
　　 　 　 　 　 　 　 　 ト>ﾟ++<
　　　　　　　 　 　 　 ノ）
かと思うんだけど、どうよ？

ラスボスはエストシーモア

>>592
どうやればいいのか誰かおしえてくれ
こういうの苦手

>>590
過去問の誘導をカットしただけだろ

>>574
出題するスレだから、出題されたものを考えるスレや
主題のリクエストに答えるスレじゃないんだ。

>>595
ずいぶん気持ちよさそうじゃん。

f(0)={}、x>0のとき、f(x)={r,f((x-r)/2)} (rはxを2で割った余り)
例えばf(1)={1},f(2)={0,1}
では、f(x)={1,1,0,0,0,1,1}になるようなxの値を求めよ。

>583
　a[n] = 2cos(π/(3^n)),　なので π^2.

>>587が>>589に答えられず逃亡ｗ
やっぱり数学できないDQNだったねｗ

>>600
問題おかしくね？

>>603
といいますと？

>>600
なんかよくわからんな

>>569
(p,q)=(1,0),(2,1)

f(1)={1,{}}
f(2)={0,{1,{}}}
f(3)={1,{1,{}}}
f(4)={0,{0,{1,{}}}}
f(5)={1,{0,{1,{}}}}
f(6)={0,{1,{1,{}}}}
f(7)={1,{1,{1,{}}}}

>>600
f(x)は xを二進数で表した時の下の桁からを並べた数列
（ただしそこから上というか後が全部0になったら終わり）

f(x)={1,1,0,0,0,1,1} ならば x= 2＾0+2＾1+2＾5+2＾6 = 1+2+32+64 = 99

f(x)={0,0,0,0,0,0,0,0,1} ならば x = 2＾8 = 256

↓ここがまずくね？
f(x)={r,f((x-r)/2)} (rはxを2で割った余り)

f(x)=join ({r} , f((x-r)/2) ) (rはxを2で割った余り) (join（A,B)は数列の結合)
とでもすればいいのかな？

小中高で完全に位取り記数法の内容は教科書から完全になくなった
かつては2進法とかを出しまくってた東大ももう出さないだろな

　n,kは整数で，0＜n, 0≦k≦n-1を満たしている．空間にn個の定点Q[1],Q[2],…,Q[n]があり，これに対して2n+1個の点列P[0],P[1],P[2],…,P[2n]を以下のように定める．
(i)　P[k]のQ[k+1]についての対称点をP[k+1]とする．
(ii) P[n+k]のQ[k+1]についての対称点をP[n+k+1]とする．
このとき，Q[1],Q[2],…,Q[n]をどのように置いてもP[0]とP[2n]が一致するためのnの満たすべき条件を求めよ．

a[0]=1、および関係式
a[n]=√{1+(a[0]+a[1]+‥‥+a[n-1])^2}　(n=1,2,3,‥‥)　　　　　　　
で数列{a[n]}を定める。このとき、
linm[n→∞]2^(n+1)/a[n]
を求めよ。

a,b,cを自然数とする。
a^(b^c)=4^(4^4)
となる自然数の組（a,b,c）は何通りあるか？
ただし、b≠1、とする。

>>613
宮城教育大かどっかのそのまんま

>>612
a[n]=sin(π/2^n)とおいて終了

うわ違うｗｗｗｗｗ
a[n]=1/sin(π/2^(n+1))だった

∴　π

>>613
今年の広中杯だっけ？

>>617
中2までのジュニア広中杯
この程度の問題10問程度を2時間で解く
100点、99点、98点、97点、96点
が1人ずついるのには驚いた

>>600
＞f(0)={}、x>0のとき、f(x)={r,f((x-r)/2)} (rはxを2で割った余り)
＞例えばf(1)={1},f(2)={0,1}
>>607

＞では、f(x)={1,1,0,0,0,1,1}になるようなxの値を求めよ。
集合の表記法では、同じ元は重複して書いても意味がなく
{1,1,0,0,0,1,1}＝{0,1}になってしまう。

>>618
>>613は東大入試問題でも通用するな。

>>590

題意より、a_n は (a_1+a_3)/2 と a_2 の加重平均だから
　a_m = a_2 + {(a_1+a_3)/2 - a_2}*b_m,
とおく。これを与式に代入して
　b_(2n-1) = 4 -2/(n-1) - 2�納k=1,n-1] (1/k)^2,
　b_(2n)　 = 4 -(2/n)　 - 2�納k=1,n-1] (1/k)^2,
よって
　b = Lim[m→∞) b_m = 4 -2ζ(2) = 4 - (π^2)/3 = 0.7101318663 0354712705 5169666707 95･･･
　Lim[m→∞) a_m = a_2*(1-b) + {(a_1+a_3)/2}*b,

(1)Σ[n.k=1]n^3=(Σ[n,k=1]n)^2を示せ

(2)Σ[n.k=1]n^(s+2)=(Σ[n,k=1]n^s)^2を示せ (s=1,2,3,・・・・)
を示せ

>>622
はあ？

>>623
気にすんな

(1)Σ[n.k=1]n^3=(Σ[n,k=1]n)^2を示せ

(2)Σ[n.k=1]n^(s+2)=(Σ[n,k=1]n^s)^2を示せ (s=1,2,3,・・・・)
を示せ

>>611
求める条件：nは奇数
nが偶数のときは配列によっては不可となる

[x]で実数xを越えない整数を表すものとする．a=(1+√5)/2として，集合A,Bを
A={[pa]|p=1,2,…}
B={[qa]+q|q=1,2,…}
と定める．
(1) A∩Bはどのような集合か．
(2) A∪Bはどのような集合か．

つまらん

>>625
(1)(左辺)=n^4=(n^2)^2=(右辺)
(2)s=1でのみ成立、他で不成立。

>154

http://blog.livedoor.jp/seven_triton/archives/51230768.html

赤福ﾜﾛｽｗ

x^2+8x+10a+b=0(a≠0,ａ，ｂは整数）の解をp，q(|p|<|q|）とする。
を解こうとしたところ、定数項の10の位と1の位を
入れ替えてしまい解r,sを得た。(|r|<|s|）
|p|+2=|r|,|q|+2=|s|のとき
(1)a<0,b<0であることを示せ。
(2)a,bを求めよ。

(1)muri
(2)muri

「入試問題作成者がソレをばらすスレ」ってーのを作ってよ。

muri

馬鹿が釣れました

>>174

　I(1) = ∫[0,π/2] x･sin(x) dx = [ sin(x) - x･cos(x) ](x=0,π/2) = 1,
　I(2) = ∫[0,π/2] {x･sin(x)}^2 dx = [ (1/6)x^3 +(1/8)(1-2x^2)sin(2x) -(x/4)cos(2x) ](x=0,π/2)
　　　　= π/8 + (π^3)/48 = 1.0386631792 0497040846 3586986807 9･･･,

u = ∫[0,x] x'･sin(x') dx' = sin(x) - x･cos(x) はxについて狭義の単調増加である。
そこで、xの替わりにuを独立変数と考え、x･sin(x) = s(u) とおく。x･sin(x)dx = du から
　I(n) ≡ ∫[0,π/2] {x･sin(x)}^n dx = ∫[0,1] s(u)^(n-1) du,
ここで〔系〕により
　I(n+1)^(1/n) > I(n)^(1/(n-1)),
　I(n) > I(2)^(n-1) >1,
だから,
　I(n+1) >I(n),

〔ヘルダーの不等式〕
　(1/p)+(1/q)=1, p>1, q>1, a<u<b で f(u)≧0, g(u)≧0 ならば、
　{∫[a,b] f(u)^p du}^(1/p)・{∫[a,b] g(u)^q du}^(1/q) ≧ ∫[a,b] f(u)g(u)du,
　http://mathworld.wolfram.com/HoeldersInequalities.html

〔系〕
　n>1 のとき I(n+1)^(1/n) > I(n)^(1/(n-1)),
　上の不等式に f(u) = s(u)^(n-1), g(u)=1, a=0, b=1, p=n/(n-1), q=n を代入する。(終)

>>637同一人物？
150:１３２人目の素数さん[sage]
2007/10/13(土) 22:21:20
>149

(略解)
・n = 1 のとき
　I(1) = ∫[0,π/2] x･sin(x) dx = [ sin(x) - x･cos(x) ](x=0,π/2) = 1,
　I(2) = ∫[0,π/2] {x･sin(x)}^2 dx = π/8 + (π^3)/48 = 1.038663･･･,
ゆえ n=1 のとき成立。
・n> 1 のとき
u = ∫[0,x] x'･sin(x') dx' = sin(x) - x･cos(x) はxについて狭義の単調増加。
xの替わりにuを独立変数と考え、x･sin(x) = s(u) とおく。x･sin(x)dx = du から
　I(n) ≡ ∫[0,π/2] {x･sin(x)}^n dx = ∫[0,1] s(u)^(n-1) du,
ここで ヘルダーの不等式 により
　{∫[0,1] s(u)^n du}^((n-1)/n)・{∫[0,1] 1^n du}^(1/n) ≧ ∫[0,1] s(u)^(n-1) du,
　I(n+1)^(1/n) > I(n)^(1/(n-1)),
　I(n) > I(2)^(n-1) > 1,
から
　I(n+1) > I(n),
n> 1 のときも成立。

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190854032/637
東大入試作問者スレ１１
不等式への招待 第３章
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/

>627
　C = {1,2,･･･,n-1},
とおくと、#C = n. さらに,
　A' = A∩C = {[pa] | p∈N, pa<n} = [n/a],
　B' = B∩C = {[q(a+1)] | q∈N, q(a+1)<n},
とおく。
#A' = [n/a], #B' = [n/(a+1)], はどちらも広義単調増加。
題意より, 1/a + 1/(a+1) = (2a+1)/(a(a+1)) = 1,
∴ n/a + n/(a+1) = n,
∴ #A' + #B' = [n/a] + [n/(a+1)] = n-1 = #C,
∴ nを1づつ増やすと、A' と B' の一方が1だけ増え、他方は元のまま。
∴ A'∩B' = φ, A' U B' = C,
ここで n→∞ とすると,
　A∩B = φ, AUB＝N.

>627
訂正しまつ。

　C = {1,2,･･･,n-1},
とおくと、#C = n-1. さらに,
　A' = A∩C = {[pa] | p∈N, pa<n},
　B' = B∩C = {[q(a+1)] | q∈N, q(a+1)<n},
とおく。

>613
(a,b,c) = (2,2,9) (2,2^3,3) (2,2^9,1)
　　(2^2,2,8) (2^2,2^2,4) (2^2,2^4,2) (2^2,2^8,1)
　　(2^4,2,7) (2^4,2^7,1)
　　(2^8,2,6) (2^8,2^2,3) (2^8,2^3,2) (2^8,2^6,1)
　　(2^16,2,5) (2^16,2^5,1)
　　(2^32,2,4) (2^32,2^2,2) (2^32,2^4,1)
　　(2^64,2,3) (2^64,2^3,1)
　　(2^128,2,2) (2^128,2^2,1)
　　(2^256,2,1)
より 23とおり?

xy平面上の動点P(p,q)はp^q=q^pかつp＞qを満たしながら動く．点Pの軌跡を表す曲線Cの式をy=f(x)とするとき，e＜a,e＜bを満たす任意の実数a,bについても
　f((a+b)/2)≦{f(a)+f(b)}/2
が成り立つことを示せ．

ヘルダーの不等式で検索したらこんなページが。
ttp://www.nikonet.or.jp/spring/zettaiti/zettaiti.htm
意外と面白かったな

つまらん

>>642
y=x^(1/x)のグラフを考えて、その凸性を考えれば自明な気がします。
答案にまとめるのもそれほど難しくないかも。大数ぽくかけばC*くらい
でしょうか。
不等号の向きが逆ぽい。

>>645
激しく勘違いだ馬鹿者
問題ちゃんと嫁

>>645はf(x)をx^(1/x)と勘違いしてるな。全く自明じゃないし、C*とかありえん。これはD#レベル。

スミマセン。早とちりですた。

645 名前：１３２人目の素数さん sage 投稿日：2007/10/14(日) 17:58:54 >>642
y=x^(1/x)のグラフを考えて、その凸性を考えれば自明な気がします。
答案にまとめるのもそれほど難しくないかも。大数ぽくかけばC*くらい
でしょうか。
不等号の向きが逆ぽい。

>>648
(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!

>>649-650
少し上にあるのにわざわざコピペして楽しいか？高校生程度相手に揚げ足とり
とは幼稚すぎる。厨房か高校生か？だとしたら数学勉強する前にもっと学ぶこ
とがある。

>>651
おまいさんも2chに書き込む前に学ぶことがあるんじゃないのか？ﾌﾟｯ

>>652
だな。

>645を書いた頃
ttp://vista.undo.jp/img/vi9237357974.jpg

涙目で>651を書いた頃
ttp://vista.undo.jp/img/vi9236421188.jpg

そろそろ、そっとしておいてやれよ。

x[n]を実数としたとき
�納k=1,n](x[k])^2･cosπ/n≧�納k=1,n-1]x[k]x[k+1]-x[n]x[1]
が成り立つことを示せ

MASUDA必死だな

どこにMASUDAがいんだよｗ

>>658

ますだは名無しとコテを使い分けるなってｗｗｗｗｗ

10a+b=-48
a=-5
b=2

呼びましたか？

別に。

>>662
>>657=>>660は図星の指摘受けたらあんたの名前出して逃げてるだけ　あんたは呼んでないからサイトへ帰れっ

>>662
>>183への返事はまだ？
MASUDAが来るまで待ってさらに十日待ったぞ

うるせぇ馬鹿

やはり名無しか

∫(0→π/2)(cos x)^(n-2) sin(nx) dx を求めよ。
n は2以上の自然数。

2222^5555 + 5555^2222 は ７の倍数である事を示せ。

すくなくとも、７回はかけてるだろう。

ここもくだらん板になったもんだな
MASUDAは問題枯渇して大した問題出さない
名無しは東大とはほど遠い問題
難問が出たら解けないからと荒らしてごまかす
２つくらい前のスレからかなりレベル下がったね

>>669
2222^5555 + 5555^2222
2222*2222*2222… + 5555*5555*5555…
1111^5555(2^5555)+1111^2222(5^2222)
1111^2222(5^2222+1111^3333*2^5555)

11 21 31…01
2222/10=X…2
5 5 5…5
3333/10=Y…3
2 4 8 2 4 8…2
5555/3=Z…2

21(5+31*4)=21*129=2709
これは7で割り切れる。

簡単じゃん？

>>664、>>671
少し黙ってろ！

>>673
攻撃されて火消しに必死ｗ

やはりβ
期待どおりに零点

nが7で割り切れない整数であるとき、フェルマーの小定理から
n^6≡1 (mod 7)
2222≡2 (mod 6)
5555≡5 (mod 6)
これと
2222≡3 (mod 7)
5555≡-3 (mod 7)
から
2222^5555+5555^2222≡3^5+(-3)^2≡252≡0 (mod 7)

「宅間の公式」究極公式募集スレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1192436642/
物理数学公式に優秀な方　力を披露してくださいお願いします！！

nは0以上の整数として、下記で定まる数列の一般項及び収束値を求めよ。
a[0]=1,a[1]=-1/2,
a[2n+2]=2*a[2n+1]*a[2n]/(a[2n+1]+a[2n])
a[2n+3]=√(a[2n+2]*a[2n+1])

※入試レベルにするには、導入問題を入れるべきだが、ここでは省く。

>>672
惨め

βにレスするカス

>656
ここら辺に解答…

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1181970000/196-197
線形代数/線型代数４

>>676
高校範囲でおねがしします

>668
　生姜ねぇ･･･高校範囲でやるか･･･

　∫cos(x)^(n-2)･sin(nx)dx = ∫ cos(x)^(n-2){cos(x)sin((n-1)x)+sin(x)cos((n-1)x)｝dx
　= ∫{cos(x)^(n-1)･sin((n-1)x) + cos(x)^(n-2)sin(x)･cos((n-1)x)｝dx
　= -(1/(n-1))∫{cos(x)^(n-1)･{cos((n-1)x)}' + {cos(x)^(n-1)}'･cos((n-1)x)｝dx
　= -(1/(n-1)) cos(x)^(n-1)･cos((n-1)x) +c,

森口･宇田川･一松, ｢数学公式I｣ 岩波全書221, p.184 (1956)

高広範囲じゃなかったら？

2=cos(arccos(2))=2

>678

a_(2n) = k*(2^n)tan(θ/(2^n)),
a_(2n+1) = k*(2^n)sin(θ/(2^n)),

ここに、1/k = √{(1/a_1)^2 - (1/a_0)^2} = √3,　θ = 4π/3,

なお、これは下記の類題 （ a_(2n) = 1/A_n, a_(2n+1) = 1/B_n とおく）
高木, ｢解析概論｣ 改訂第3版, 岩波 (1961) 練習問題 (1)-(2)

>>686
解析概論に類題があるのは知らなかった。
>>678は元々は円に外接／内接する正ｎ角形の全周を、ｎ＝３，６，１２，．．．
と増やしていったとき、それらの間の関係式を数列に結びつけ、初項をいじった物だった
（図を用いて、相似関係を繰り返せば、中学生にも理解可能）

{2*tan(x/2)}=2*tan(x)*sin(x)/(tan(x)+sin(x))
sin(x)*{2*tan(x/2)}={2*sin(x/2)}^2

あるいは、

tan(x/2)=tan(x)*sin(x)/(tan(x)+sin(x))

のみの証明問題を誘導問題として想定

算術幾何平均とかって楕円積分とかと関係して初等的に求めるのは大変だと思っていた。。

>688
　a_(2n+3) = √{a_(2n)a_(2n+1)}, なら　極限値は 　4Ｋ(κ)／{π(A_0+B_0)},
　ただし、A_0=1/a_0, B_0=1/a_1, κ=|A_0-B_0|／|A_0+B_0|, Ｋ()は第1種の完全楕円積分。

高木, ｢解析概論｣ 改訂第3版, 岩波 (1961) 練習問題 (1)-(1)

【今日の問題】
■10/16 C*** 整式・三角関数 ●未解決(#1)
1[益田]
f(x),g(x)は整式で，-∞＜t＜∞において，
　f(sint)=g(cost)
が成り立つものとする．このとき，整式f(x)とg(x)はともに偶関数であり，次数が等しいことを示せ．
(京都府立医科大学)
2007-10-16 01:41

f(-sint)=f(sin(-t))=g(cos(-t))=g(cost)=f(sint)
g(-cost)=g(cos(t+π))=f(sin(t+π))=f(-sint)=g(cost)

f'(x)/x, -g'(x)/x はより次数の小さな整式で、
f'(sint)/sint=-g'(cost)/cost となるので、帰納法。

-1≦sint,cost≦1だから、それじゃ証明になっていない。

　　　　　　　　　　　　　,-,ｉｉ|||||||||||||||||ｉｉ､‐､
　 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,＿/ ｉ|||||||||||||||||||||||||ｉ ヽ＿,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
　　　゛゛ｌｌｌｌ||||||||||/　'　ｉ||||||　　|||||||||||||||||i　` ヾ|||||||||||ｌｌｌｌ""
　　　　　　　゛ｌｌｌ/　　　|||||||　　||||||||||||||||||　　　 ,ｌｌｌｌ""
　　　　　　　　　＼ 　　ｌ|||||||||||||||||||||||||||ｌ　　 ／　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　彡　　　゛ｌｌ||||||||||||||||||ｌｌ"　　　ミ　　|
　　　　　　　　　＼＿ 　 　 　゛゛Ｙ""　　 　 ＿_ノ　　|　やれやれ…
　　　　　　　　　　 | ］下ﾐ─-｡､_|_, ｡-―ﾃ「 ［ l　　　|　その程度ですか？
　　　　　　　　　　 ゝ_,. lﾐミi＝´<_,.｀＝ｉ=ｦ ､__ﾉ　 ＜ 　正直あなたには失望しましたよ
　　 　 　 　 　 　 　 　 ヽlミ| 「‐､=ラ7 |ヲ'´ 　 　 　　|
＿＿＿＿＿＿_　　, へ ﾉ`i=､_ 二 _,=ｉゝ､_,へ､　 ＿ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
i　　　　i　　　　i ￣|　|――-＼￣∠-――|　|￣ i　　　　i　　　　i

■10/14 C*** 楕円 ●未解決(#1)
1[益田] [<編>]
半径1の円の周長をAとし，短半径1-a，長半径1+aの楕円の周長をBとする(aは0＜a＜2を満たす実数)．
このとき，AとBの大小比較をせよ．
(オリジナル)
※固有分野のため，出題されるとすれば京大になるでしょう．
落ち着いて考えれば難しくはない(Cレベル)のですが，某所で出題したところ，
あまりにも正答率が低かった問題です．
2007-10-14 09:52

>>690
>>694
これは質問か？
いずれにせよ東大作問スレに過去問とか持ってくるな
ついでに>>694は前スレで出てる

a>1の時、楕円の短半径が負になるが、「落ち着いて考えれば難しくはない」問題なのか？

>>696
益田の中で短半径と短軸がごちゃ混ぜになったんだろうな。
前スレで出されたときはa＜1になってたかどうかは知らんが、解答した奴はいなかったから、益田が言う某所ってこのスレのことか？
まあ前スレでは「楕円積分使わないと解けない」とほざいてた奴もいたのは確かだが。

楕円積分使わないと解けない

>>698
馬鹿発見ｗ
積分式にして比較してみろよｗ

楕円積分使わないと解けない

>>699
お前本当にやってみたんか？

トラックバック:http://blogs.yahoo.co.jp/daisoumitsukuni/trackback/818885/5348324

>>700-701
aの範囲が0＜a＜1であるかは別にして、>>699が「積分式で比較」とほぼ答えを言ってくれてるのになぜお前らは分からんのだ？お前らこそ本当に試したのか？

>>703
つまり積分（楕円積分）使わないと解けない

>>698に反論するなら使わん方法示さな

A=∫[0,π/2]√{(cosθ)^2+(sinθ)^2}dθ
B=∫[0,π/2]√{(1-a)^2*(cosθ)^2+(1+a)^2*(sinθ)^2}dθ
を比較すればおk。
このときのBは楕円積分。楕円積分の性質は使わないけどね。

正直に言わせてもらうが、頭が悪い

確かに。
楕円積分を知らずに>>699なんて書くとは。

【今日の問題】
■10/18 C*** 極限 ●未解決(#1)
1[益田] NEW!
nを正の整数とする．2^k(k=1,2,…,n)のうち，最高位の数が1であるものの個数をa[n]で表す．
このとき，次の極限値を求めよ．
　lim[n→∞]10^(a[n]/n)
2007-10-18 00:31

>700

B = ∫[0,π/2] √{(1-a)^2*(cosθ)^2 + (1+a)^2*(sinθ)^2} dθ
　= (1+a)∫[0,π/2] √{[(1-a)/(1+a)]^2･(cosθ)^2 + (sinθ)^2} dθ
　= (1+a)∫[0,π/2] √{1 - [4a/(1+a)^2](cosθ)^2} dθ
　= (1+a) E{2(√a)/(1+a)}　　　　(a^2 でマクローリン展開････)
　= (π/2){1 + Σ[r=1,∞) [(2r-3)!!/(2r)!!]^2 a^(2r)}
　≧ π/2.

>>700
別にマクローリン展開せんでも…

>>709
だから貼るなって

誤爆スマソ
× >>700
○ >>710

>>713
それはアンカーミスと言う

誤爆というのは 落とすスレを間違えた時に使うのがよかろう

誤爆ｽﾏｿｗ

異なるm個の素数p[1],p[2],…,p[m]がある．正の整数のうち，p[1],p[2],…,p[m]のいずれかで割り切れ，かつp[1],p[2],…,p[m]以外の素数では割り切れないものの個数をa[n]とする．また，
b[m]=(logp[1])(logp[2])…(logp[m])
とする．
このとき，以下の極限値をmを用いて表せ．
lim[n→∞]{a[n]b[m]/(logn)^m}

計算が大変なだけでつまらん。

>>717
別に計算は大変じゃないだろ

MASUDAさんとこにまたIQ200君が現れたね。IQ300に増量してたけどｗ
数検１級受かってもいないのにあのIQはないなｗｗｗ
この板にたまにいるＤＱＮがIQ200君である予感

IQと学力は関係ない。

>>717
いつも「つまらん」しか言わんあんたはよほど頭がいいんだろうな。てわけで>>642を教えてくれ。さっぱり方針がたたん。あんたなら解けるだろ

まず、問題がおかしい。

数�TＡとかで難問作れないの？

x^2=iを解け

無限個あるからな。

>>722
ならおかしい理由を教えてくれ。何がおかしいかも分からん。

今のままじゃa[n]は有限の値に収まらんだろ

>>716
「正の整数のうち」
を
「n以下の正の整数のうち」
に訂正で．

俺が聞きたいのは>>642なんだけど

>>729
ぶちこ…

【今日の問題】
■10/20 B*** 不等式 ●未解決(#1)
1[益田] NEW!
実数係数の整式f(x)=ax^3+bx^2+cxの係数は
　|a|+|b|+|c|≦1
を満たしている．このとき
(1) |x|≦1であるすべてのxに対して|f(x)|≦|x|となることを示せ．
(2) |f(k)|=k(0＜|k|＜1)が成り立つ実数kが存在するようなf(x)をすべて求めよ．
(滋賀医大)
2007-10-20 00:10

東大生舐めてんの？俺理3だけど5分で完答余裕だし
次スレはスレタイ変えとけよ低レベル入試問題スレにしとけｗ

(1)　2^n+n^2が素数であるような2以上の整数nについて、nを6で割ったときの余りが3であることを示せ。
(2)　自然数nとmについて、n^2+mとn^2-mがともに平方数であるなら、mは24で割り切れることを示せ。

>>732
東大生のくせしてスレタイも読めんのか？ｗ
東大生相手の問題じゃないの。東大を受験する人が相手なのｗ
分かる？偽理３君？なんなら医学の問題出してあげようか？

>>729
聞いたって無駄無駄。>>717は自分が解ける問題にしかレスしないやつだから。
てか>>728の訂正もなしに解けた気になってたあたり>>717が>>716をはたして本当に解けるのかすら疑問なんだがｗ
>>732は明らか偽理３生。

ところで、>>642できた？
y'' ＞ 0 を言えばいいと思うんだけど、x^y=y^x を対数微分とかして
　　XY-2X-2Y+3＜0,　（X=log(x),　Y=log(y),　1＜y≦e≦x）
を示せばいい、というところまできたんだけど、なかなかうまくいかない。

>>735
ネットストーカーか。ｷﾓ

ネットストーカーの意味を分かってから使えよｗ

717=737
解けないからってさぁ
(＞ｍ＜)ぷぷっ

IQ野郎がMASUDAんとこから完全追放されたみたいだね
このスレにいると思うんだけど

>>642ならば俺が解いたけど

y=x^(1/x)のグラフを考えて、その凸性を考えれば自明な気がします。
答案にまとめるのもそれほど難しくないかも。大数ぽくかけばC*くらい
でしょうか。
不等号の向きが逆ぽい。

>>741
ちょwww
他人の間違い解答をコピペするなよwww

C*くらいでしょうか。

あれがC*レベルなら東大の問題は全部Aクラスだなwww
んなわけあるかっ

大口たたくやつが多い中で>>589も誰も解けてない

C*くらい

4で割って1余る素数が無限に存在することを示せ。

ディリクレの算術級数定理より明らか

Ｃ＊レベルの問題ばっか
俺様の出る幕じゃねーな
もっと難問よこせよ

>>749
1問くらい解いてから言おうね
口だけだろうけど

>>709
東大プレに類似問題あり。

>>589はD#クラス。たぶんこのスレじゃ解ける奴いないよ

あるサイトで助言をいただいて解答がでました。ついでにその方からのヒントで俺も違う方法で解答を得た。答えは１
ただしＡはReuleaux tetrahedronとした。
てか出題者であるＭＡＳＵＤＡさんが集合Aてルーロー四面体と勘違いしていたわけだが
1以下の立体は微妙に色々つくれるそうだ。
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/4319/quasi_Rouleau/quasirurotetragon.html

ついでに
>>709
N個の整数2^k(k=0,1,2,・・・,N-1)のうち、その十進法表示における最高位の数字が1であるものの個数をP(N)とする。

lim[N→∞]P(N)/N

を求めよ。(東大プレ)
学校にあった資料なので年度はわかりません。

>>754
東大プレにあるとかじゃなくそこそこ有名な問題だよ、それ
確かハンガリーかどっかの学校で出された問題

>>754

それはゴミ問題です。
小学生でも解けうるでしょう。

答えは 常用対数をとって、
log2 です。

その証明は簡単です。
2^n を書き並べていって、
2^n が繰り上がるときに、
最高位が1になることに気づけばいいだけです。

はいおわり。

>752
ふつうに直径が１の球は集合Ａの点を含むことができるから答えは１じゃダメなの？

>>756
あんまり誇張表現使うと逆に馬鹿に見えるからやめた方がいいよ

直径が１の球はAの一部にすぎない

>>757
それ、典型的誤答だよ
直径1だとはみ出る

>>755 そうなんですか。ガッコンや去年の早稲田教育にも類似問題があったからもしやとは思いましたが。

>>756 はい、解答もそんな感じだったと思います。

>>758
たしかにそうかもね。
日常でもでちゃって、癖みたいになってしまっているから、
直すことにするよ。指摘してくれてありがとう！

自分から出題。

nを自然数とする。
p(n)をnのもつ最大素因数とするとき、
任意のAに対して、
次の性質を満たす整数Lは存在するか。

n＞L を満たす全てのnに対して、
p(n^2+n+1)＞A

存在しないじゃん。

>>763
なぜ？
直感から？

自分の直感だと存在すると思うのだけど。

たとえば、
A=6 と、とり、
L= 100ととれば、

n^2+n+1 = (2^a)(3^b)(5^c)
を満たす、自然数n,a,b,cの組は存在しないので、
（証明は面倒です）
このＬはA=6に対して条件を満たしている。

じゃあ、一般のAに対してあるか？ってことだけど、
自分はあると直感がいっている。

東大の名を借りている癖にレベル低すぎるなここの問題
高校１年生だけどほとんど１０分以内に解けるわ

　　　〃∩ ∧＿∧
　　　⊂⌒（ 　・ω・）　　はいはい
　　　　 ｀ヽ_っ⌒/⌒ｃ
　　　　　　　 ⌒ ⌒

>>762
要するにlim[n→∞]p(n^2＋n＋1)＝∞が成り立つか否かってことでしょ？
少なくともlimsup[n→∞]p(n^2＋n＋1)＝∞ は成り立つね。

実数x,yが次の等式を満たすという
2sinxsiny+3cosy+6cosxsiny=7
このとき(tanx)^2+2(tany)^2の値を求めよ

>>767
そのとおり。
そういう表現をつかうと、
問題の意味をはきちがえる人がでてきそうだから、
まわりくどい表現をしたんだよ。]

＞＞少なくともlimsup[n→∞]p(n^2＋n＋1)＝∞ は成り立つね。

ですね。
limsup[n→∞]p(n^2＋n＋1)＜∞　と仮定して、
次のような数列｛a(n)｝ を考える。
a(n) = p(n^2+n+1)

仮定より、｛a(n)｝はｎに対して上に有界だから、
max｛a(n)｝ は存在し、
それを Ｍとする。

しかしながら、
n = Ｍ! として、
n^2＋n＋1 を考えると、
明らかに Ｍの任意の素因数pに対して、
n^2＋n＋1 はpで割り切れない。
したがって、このnに対して、
p(n^2+n+1) ＞Ｍ
矛盾。

したがって、
limsup[n→∞]p(n^2＋n＋1)＝∞ は成り立つ。

>>762
Nの部分集合X[A]をX[A]＝{n^2＋n＋1｜p(n^2＋n＋1)＜A}と定義したとき、
任意のA∈Nに対して、lim[n→∞]＃(X[A]∩{1,2,3,…,n})/n＝0 となる
ことは言えた(X[A]は、N全体において ほとんどスカスカに分布しているイメージ)。
でも俺の方針だとこれ以上は言えなそうだ。

東大でそんな再受験が有利になるの出すわけねーじゃん無能なオッサンどもｗ

おもしろい問題ﾏﾀﾞｰ！ﾁﾝﾁﾝ！

はいはいワロスワロス

>>771もいわゆる誇張表現で馬鹿に見える典型例だね
まあ本当に馬鹿なんだろうけど

仕方ない。この問題をあげるね。

　数列{a(n)}を以下のように定義する。
　 ∀n Σa(k) = 2^n　（kはnの約数全体をわたる）
　
　　さて、 n│a(n) を満たさないa(n)は存在するか。

>>775
e.g.
a(1)=2, 1│2
a(2)=2 2│2
a(3)=6 3│6
a(4)=12 4│12
a(5)=30 5│30

そこそこ美しい問題だと思いませんか。
汚い問題は存在価値が無いと思いませんか。

おもしろくて魅力的な問題まだなの〜！

所詮は受験数学
面白くて魅力的な問題をこのスレに要求すること自体間違ってる

理系で数学が得意な高校生が２５〜５０分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以上の難易度の問題はスレ違いとなります。

なーんだ。駄問が並んでるのはそういうわけか。

馬鹿が釣れたｗ

理系で数学が得意な高校生が２５〜５０分で
6割くらい解ける問題を考えてうぷするスレ。

でいいんじゃないか

>>782
スレタイはそれを手短に言ってるわけで、まあいいんじゃないかとは思う。
でも｢東大｣に釣られる馬鹿が多すぎて困るのも確かだな。

そもそも東大を勘違いしすぎ。「東大=超難問」と勘違いしてる奴が多すぎって話。最近の東大はCレベルが2題程度であとはB以下。Dレベルを要求すること自体おかしい。
>>589>>642>>716の3題なんか東大をはるかにぶっとんでる問題。
MASUDAんとこの予想問題ですら実際よりは難しく作られてあるから難度は不適当かと。

CだのBだのDだのガキ臭くてたまらん
まとめて受験板に胃ってくれ

>>775
任意の自然数nに対してn|a(n)となる。
以下回答

補題
x≡y　(mod　n)⇒x^m≡y^m　(mod　n)
proof　x^m-y^m=(x-y){x^(m-1)+x^(m-2)y+･･･+y^(m-1)}≡0　(mod　n)

補題2
x≡y　(mod　n^k)⇒x^n≡y^n　(mod　n^(k+1)　)
x-y≡0　(mod　n-k)，x^(n-1)+x^(n-2)y+･･･+y^(n-1)≡ny^(n-1)≡0　(mod　n)，x^n-y^n=(x-y){x^(n-1)+x^(n-2)y+･･･+y^(n-1)}より
x^n≡y^n　(mod　n^(k+1)　)となる。

補題3
n=p(ただしpは素数)のとき
p|a(p)となる。
proof
a(p)=2^p-2=�農[0＜i＜p]p!/{i!(p-i)!}
p!/{i!(p-i)!}の分子は素数pで割り切れて、分母は素数pで割り切れないのでp!/{i!(p-i)!}はpの倍数である。
よってa(p)はpで割り切れる。
補題4
n=p^k(pは素数)のとき
n|a(n)となる
proof
a(p^k)=2^(p^k)-2^{p^(k-1)}
補題3よりk=1のときp|2^p-2となる
k=tのときp^t|2^(p^t)-2^{p^(t-1)}となると仮定する。
補題2よりp^(t+1)|2^{p^(t+1)}-2^(p^t)となり、k=t+1のときもp^k|2^(p^k)-2^{p^(k-1)}
よってa(p^k)はp^kで割り切れる。

nに関する数学的帰納法で示す
n=1のとき明らか
n＜mとなるときn|a(n)となると仮定する。

n=mのとき
mが素数ベキのときは補題4より正しい

mが素数のベキではないとき
pをmの素因数とすると、m=p^h*s　(ただし、sはpで割り切れない自然数)と書ける
a(m)=2^(p^h*s)-2^{p^(h-1)*s}-�農[p^h，w＜m]a(w)
補題4より2^(p^h)-2^{p^(h-1)}はp^hで割り切れる、したがって補題1より2^(p^h*s)-2^{p^(h-1)*s}もp^hで割り切れる。
帰納法の仮定より、a(w)はwで割り切れるので、a(w)はp^hで割り切れる。
したがって、a(m)はp^hで割り切れる。･･･※
mの任意の素因数pで※がいえるので、a(m)がmで割り切れることもいえる。
よってmが素数のベキでないときもm|a(m)がいえた。

以上より任意の自然数nに対して、n|a(n)がいえた。

>>775の私の回答は>>786-787です。

誰だか分からん奴が「私の」とかいっても無意味

うるせーバカ

　　　　,　-―- 、
　　/了 l__〕　 　 　 〈]
　　 7|　K　ﾉﾉﾉ ）)）)〉.>>369 それぐらいググれよっ！
　　 l」　|」(# ┃ ┃|| ネットで読んでんだからさっ！
　　　|　|ゝﾘ. '' ヮ'丿!　そして納得しろっ！
　 　 |　|　/＼_V〕､l|　なんでも質問するなっ！
　 　 l　| /　/<ﾉ|ﾄ'.l

　　 　　／　 　 　 ヽ、
　　　　′ ﾉ_ﾉｌ_|ｌ_ﾄｌ 」
　　　i´ｌ.彡　┃　┃{i|
　　 　7! (_, ；'　ヮ''丿!　ゆかりﾀﾝ落ち着いて；
　　　く,|ｉ !i ｀フ　i´ !ｉ|
　　　　|i !ｉ/´ヽXﾉヽｉ|

>>791
電波の迷い子かｗ

★かぁクン☆てなんだよ。愚ぐる気すらおきねぇ

>>787
よろしい。
よくできています。

しかしながら、よりスマートというより、
本質的なやり方としては、
約数全体にわたる和とあるので、
メービウス反転公式を使うとわかりやすくなります。
あまり意味をなさない表現かもしれませんが、
３行程度（？）で終わります。

>>793
ぐぐったけど何もわからん
どうせ前にこのすれにいたやつだろ

>>795
ぐぐったのかよｗｗｗ
素晴らしい奴だな。その真摯さに敬礼。

C*くらいじゃないの？

そうだな、ググりようが足らん！

【今週の問題】
■10/21 D**** 空間 ●未解決(#1)
1[益田] [<編>]NEW!
空間内の相異なる4点A，B，C，Dについて，不等式
∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB≦2π
が成り立つことを示せ．
2007-10-21 00:13

>>794
本当に３行なら書けばいいじゃん

>>716
1と出た

かけるの忘れた。m^2だ。

>799

△ABC について
　∠ABC + ∠BCA + ∠CAB = π,
△CDA について
　∠CDA + ∠ACD + ∠DAC = π,
次に、AC軸のまわりの角を考えると(*)
　∠BCD ≦ ∠BCA + ∠ACD,
　∠DAB ≦ ∠CAB + ∠DAC,
辺々たして移項する。

*) 球面上の大円は、異なる2点を最短で結ぶ。
　∴ 球面上の大円について、三角不等式が成立つ。
　∴ 角について、三角不等式が成立つ。

>794,800

　Σ_[k|n] a(k) = 2^n,
を反転すると
　a(n) = Σ_[d|n] μ(d)･2^(n/d)
ここに
　μ(1) = 1,
　μ(d) = (-1)^L,　(dがnの素因数L個の積)
　μ(d) = 0,　　　 (dがある素因数を2回以上含む)

http://mathworld.wolfram.com/MoebiusFunction.html　

>>804

反転することで、
a(n)がよくみえるようになります。

nから任意に素因数pをとってきて、
その素因数の冪について結果が得られます。
pは任意でしたので、証明が終わります。
帰納法など必要ないより本質的な方法です。

その反転というのが成り立つことを示す必要があるから同じ。

>>803
うまいけどせこいｗ

>806
　Σ[d|n] μ(d) {Σ[k|(n/d)] a(k)} = Σ[k|n] {Σ[d|(n/k)] μ(d)} a(k),
ゆえ、 m>1 ⇒ Σ[d|m] μ(d) =0 に帰着する。
μは乗法的だから、素因数pに対する項(=0)の積に分解する（終）

>805
　2^(n/d) がdに関して乗法的だといいんですが･･･


　

　△ABCの辺BC上に点P，Qがあり，∠BAP=∠PAQ=∠QACが成り立つとき，以下の等式を満たす実数kのとりうる値の範囲を求めよ．
　AB^2+AC^2=k(AP^2+AQ^2)

1/2≦k≦1

>>810
違うだろ

>809
　∠A→0 のとき k→1,
　∠B→0 または ∠C→0 のとき k→∞,
の希ガス.

　BC=a, CA=b, AB=c, �� = (1/2)ac･sin(B) = (1/2)ab･sin(C) として,
　2��/(a･AB) = sin(C+A) = sin(B),
　2��/(a･AP) = sin(C+(2/3)A) = sin(B+(1/3)A),
　2��/(a･AQ) = sin(C+(1/3)A) = sin(B+(2/3)A),
　2��/(a･AC) = sin(C) = sin(B+A),

>768
補題より | 2sin(x) + 6cos(x) |^2 ≦ √(2^2 + 6^2),
∴ | 左辺 | ≦ √{3^2 + [2sin(x) + 6cos(x)]^2} ≦ √(3^2 + 2^2 + 6^2) = 7,
等号条件から
　tan(x) = 1/3,
　tan(y) = {2sin(x) + 6cos(x)}/3,


〔補題〕
　|a･cos(x) + b･sin(x)| ≦ √(a^2 + b^2),　等号条件は tan(x) = b/a,
(略証)
　|a･cos(x) + b･sin(x)|^2 = a^2 + b^2 - |b･cos(x) - a･sinn(x)|^2 ≦ a^2 + b^2, (終)

馬鹿ばっかｗ

普段から大口たたいてても
いざ難問出たらこんなもんだろ

>>813
センス茄子

(A-O)^2 = O ⇒ A^2 - 2AB + B^2 = O を示せ。

ただし、文字は全て2次の正方行列とする。（Oは零行列）

反例
Ａ＝Ｏ，Ｂ＝Ｅ

問題うｐ

　　x^2 = y^3 + 7

これを満たすx,y∈N は存在するか。

出典元
http://myhome.cururu.jp/gersdorffite/blog/article/71001587735

>>819
高校生でも頑張れば解けるかもしれないけどさ、スレ違いの問題だよ

下流大の数学科卒＜東大受験生平均　（笑）

>>821
右辺が「東大に合格する受験生の平均」なら成り立つだろうけど「東大受験生の平均」だと成り立たんな。
東大受験生には救いようのないくらいの馬鹿も多いから

教育体制のなっていない下流大の数学科とか
（表現が悪いが）ゴミだと思う。
そんなのはいうまでもない。
>>821
の概念の不等式の成立は必然的。
やはり、生徒は勤勉でなくてはならないし、
教育体制もなるべくはきちんとしかれてなくてはならない。
しかしながら、そういうものを求めると、
結局は（根拠を問われるとキツイですが）
下流大にはないということになる。

>>823
その理由でなぜ不等式が必然になるのかが不明。

受験は誰でもできるというのに。

>>824
たしかに。
投稿したあとに気づいた。

どうやら脳内では、
>>822の改良された不等式のことと
ごっちゃになっていたみたいだ。

改良された不等式
下流大の数学科卒 ＜ 東大に合格する受験生の平均

キモイ…

出題ミスにより再掲

(A-B)^2 = O ⇒ A^2 - 2AB + B^2 = O を示せ。

ただし、文字は全て2次の正方行列とする。（Oは零行列）

それking の弟子ができなかったやつだろ　条件足りとらんし

逆ですな。

A^2 - 2AB + B^2 = O ⇒ (A-B)^2 = O

出題ミスばかりする奴は去れ

そして誰もいなくなった

お前がいるがな。

最後は全員死ぬんだよね、その話。

逃げたか

>>829
３次の場合は偽命題。
反例を挙げよ。

floor(床)関数いわゆるガウス記号 L・」 の性質を熱かった問題は入試問題でかなりあると思うのですが、

ceiling(天井)関数を扱った問題は寡聞にして知りません。何かこの関数について面白い性質はあるのでしょうか？

なんかあるなら面白い問題がつくれそうですよね。

ceiling(x)=-floor(-x)
ﾂﾏﾝﾈ

(^O^)ﾂﾚﾀ!!

はぁー…わかってないなぁ…

どこもつられてないやん。

836≠838

■10/23 A** 幾何 ●未解決(#1)
1[益田] [<編>]
△ABCの内接円の中心をO，内接円とBCとの接点をE，AEの中点をMとおく．
また，BCの中点をDとおく．このとき，3点D,O,Mが一直線上にあることを示せ．
2007-10-23 01:16

>>842
未解決というのは、どういう意味で言っているのか？
MASDAが解けずに出題しているという意味なのか？

正答者がいないからだろ
正解書き込んだら「未解決」が消えてるからな

>>843
普通に考えりゃわかるだろｗ
つっこむにしてももっとマシなつっこみをしろよｗ

普通に考えれば解ける問題は未解決ではない

夜郎自大ですね。

くだらんことにツッコミ入れる暇あるんなら解けよ
いちいちそんなことでレス消費すんな

ますだ乙ｗ

釣れた

東大の入試問題に数論の未解決問題を出せば誰かの答案に
答えを書いてくれたりして・・・・

>>851
頭いい奴は逆に見るなり捨てるだろ。

>842
ちょwww
MASUDAんとこからパクるならＣレベル以上持ってこいよwwwここでＡとかwww

■10/22 C*** 数３総合 ●未解決(#1)
1[益田] [編]
実数xについての関数f(x)は，区間0≦x≦1において，f(x)は微分可能な関数で，その導関数f'(x)は連続な関数のとき，以下の等式が成り立つことを示せ．
lim[n→∞]n∫[0,1](x^n)f(x)dx=f(1)
※余裕がある人は上の問題の「微分可能」という条件を外した場合に成り立つかを考えてみてください．条件を外した場合の証明は高校生にとってはDレベルにはなりますが，山口大学で実際に出題されています．

微分可能の条件はずしたほうが簡単じゃないか。

>>854
んなこたないだろ。微分可能じゃないパターン示したら微分可能な場合も包括するじゃん。
てか微分可能取っ払ったらε使う必要あんじゃね？本当に高校生解けるのか？

n∫[0,1]x^nf(x)dx=n/(n+1)f(1) -n/(n+1)∫[0,1]x^(n+1)f'(x)dx
|∫[0,1]x^(n+1)f'(x)dx≦∫[0,1]x^(n+1)|f'(x)|dx≦M/(n+2),Mはnに無関係の定数。
よってlim[n→∞]n∫[0,1](x^n)f(x)dx=f(1)が示される。

条件はずしたら、積分可能も分からないから、成り立たない。

>>856
ぷ、その程度。

受験生のオレにヤマをおしえてくれ

>>857
馬鹿がいるなぁｗ
これ、有名定理なのに否定する奴がいるとはｗ

f(x)は連続という条件がいる。

>>860
馬鹿MASUDA

>>862
MASUDAは飽きたからもうおらんだろ

>>856がなんか引っかかるのは俺だけか？

>>860
fがルベーグ非可測関数だったら、∫[0,1]x^nf(x)dx が定義できない。バカは消えろ。

馬鹿が釣れたｗ

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!

>>865
つ「スレタイ」

だから、連続という条件がいる

MASUDAの意図が「微分可能じゃないけど連続」ということなんか分からんが、仮に「連続」だとして高校数学範囲での解答できるんだろか？

>>863
>>809でこて出してるだろ馬鹿MASUDA

>>871
あら、いつの間にかMASUDA戻ってたんだ
ｽﾏｿ、知らんかった
一時荒れたときから見かけなくなったからマジで逝ったのかと

>>872
よく名無しで書き込んでいるから心配するな。

>>870
漏れもどーしてもε使ってしまう
東大ならまだしも山口大で出題って、受験生は誰も解けなかったんだろな

>>873
いつもながらお前こだわるねwww
名無しのいくつかはMASUDAかもしらんが、誤爆しすぎだよお前。俺2回誤爆くらってるwww

3.141592654は有理数であることを示せ

>>876
有限小数なので明らかに有理数

>>877
正解！ってなぜお前がここにいる！？

呼集したから
kingも来ている

http://www.alpha-net.ne.jp/users2/kazuhisa/Profile.htm

半径1の円C上に2007個の点A[1],A[2],…,A[2007]がある．このとき，この2007個の点がいかなる配置であっても，それぞれの配置についてCの周上にうまく点Pをとれば，必ず
　a[1]*a[2]*…*a[2007]≧m
　(PA[n]=a[n](n=1,2,…,2007))
とすることができる．このような実数mの最大値を求めよ．

Reply:>>879 x^2+xy-2y^2-6=0 の整数解をすべて求めよ。

ねーよ

>>881
明らかにおかしいだろ。

>>884
m≦2だろ

>>884
書き方がおかしかったかもですかね？どのあたりがおかしいですか？

x^2+xy-2y^2-6=0
⇔ (x+2y)(x-y)=6
これは小学校レベルですね。

この問題はどうですか。

「問題」
x^2＋2 = 3^n
を満たす整数x,nの組をすべて求めよ。

そう簡単にはいきませんよ。
一応いっときますが、nは偶数になりえませんからね。

コテのMASUDAが釣れたｗ

>>888
ニセモノ黙れ

nを2以上の自然数とする。X1≧X2≧…≧Xn及びY1≧Y2≧…≧Ynを満足する数列X1,X2,…,Xn及びY1,Y2,…,Ynが与えられている。Y1,Y2,…,Ynを並べかえて得られるどのような数列Z1,Z2,…,Znに対しても
�納n,j=1](Xj-Yj)^2≦�納n,j=1](Xj-Zj)^2が成り立つ事を証明せよ

それ、結構有名じゃないか？

>>890
質問スレにマルチしまくり

>>884
どうおかしいのか分からん

変なのが多いな。

>>887
IQ君っぽいな
むやみやたらに『小学校レベル』って使うなよ
コンプ野郎に見えるから

コイツがいちばん劣等感丸出し

>>895
>>896
ばーか、お前ら両方だ

>>885
御名答
>>895
確かにIQ氏と似てますね，書き方が．ちなみにいつぞやのピーコ氏とIQ氏は端末見たら同一人物でした．

>>898
もしかしてオービー君ですか？

やっぱりpapaはIPがだれかと一緒だったの？

気がつけば一瞬の問題ですが…

全ての位が1のn桁(n=2,3,4,…)の正整数a[n]についてa[n]=m^nを満たす整数mは存在しないことを示せ．

訂正．

全ての位が1のn桁(n=2,3,4,…)の正整数a[n]についてa[n]=m^(n+1)を満たす整数mは存在しないことを示せ．

10^(n-1)=9*m^(n+1) +1を満たす整数mは存在しない

ばーか、おかしいだろ

>>903
いくら単純な問題とはいえその答案はひどい

また間違えました，申し訳ない．まあ訂正しなくても成り立つのですが問題の意図が違ってくるのでもう一回訂正

全ての位が1のn桁(n=3,4,…)の正整数a[n]についてa[n]=m^(n-1)を満たす整数mは存在しないことを示せ．

10^(n-1)<a_n<11^(n-1).

ばーか

pを有理数、ｎを自然数とする。

(1) {sin(n*p)+sin((n+2)*p)}/sin(n+1)*p はｎによらず一定値を取ることを示せ。
(2) 1/sin(2p)+1/sin(4p)+･･････+1/sin((2^n)*p) を求めよ。


まあ、さくさく進める問題なはず。

a[n]={10^(n+1)-1}/9
と書けることを使う。

a[n]={10^n -1}/9

ごめんなさい

(10+1)^(n-1)=10^(n-1)+(n-1)10^(n-2)+…+1>10^(n-1)+10^(n-2)+…+1=a{n}>10^(n-1)

>>908
ＡＹ

ごめんなさい

>>907
御名答

lim(n→∞)�納k=0,n]∫[0,1]x^k*e^xdxを求めよ。

へー

∫[0,1]x^k*e^xdx≧∫[0,1]x^kdx＝1/(k＋1) だから
lim(n→∞)�納k=0,n]∫[0,1]x^k*e^xdx＝＋∞

トルエン（やべっ！）

もうすぐ1000なので埋め問題．

f(x)=log(1+x)とする．
(1) lim[n→∞]{Σ[k=1,n]f(k/n)-n∫[0,1]f(x)dx}を求めよ．
(2) lim[n→∞]{n!*e^n}/{n^(n+1/2)}を求めよ．

高校範囲で

>909

(1) 2cos(p),　{和積公式, (n+1)p =θ と桶},

(2) 1/sin(2x) = 1/{2sin(x)cos(x)} = 1/{2tan(x)cos(x)^2} = {1+tan(x)^2}/{2tan(x)} = 1/tan(x) - {1-tan(x)^2}/{2tan(x)} = 1/tan(x) - 1/tan(2x),

ｻｸｻｸｯ!

今北産業

なんか面白い問題くれ

>921
log(n!) ≒ (n +1/2)log(n) -n +(1/2)log(2π) + 1/(12n) - … を使う。

(1) Σ[k=1,n] f(k/n) = Σ[k=1,n] log((n+k)/n) = log{(2n)!/n!} -n*log(n) ≒ (2n +1/2)log(2) -n + 1/(24n) - …,
　∫[0,1] log(1+x)dx = [ (1+x)log(1+x) -x ](x=0,1) = 2log(2) -1,
∴　Σ[k=1,n] f(k/n) - n∫[0,1] log(1+x)dx = (1/2)log(2) - (1/24n) + …,

(2) √(2π)

http://mathworld.wolfram.com/StirlingsApproximation.html

>>924
それじゃ高校範囲にならんだろ

>>925
ご冥福

益田のサイトにいる人間は極端に賢い奴か極端に頭悪い奴ばっかだな

>>927
禿同
よおすけと神童の２人はもう頭悪すぎというか人格がおかしい

↓神童のサイト
http://21.xmbs.jp/shindou/
MASUDAのとこのBレベルの問題に対する解答も間違いだらけ。とても東大出身とは思えん。

>>922　すばらしんぐ。その変形に感服しました。いちおう、（１）を誘導のつもりにしてたんですけど。

>>927 自分が賢いと主張してる奴に限って、今日の問題や今週の問題を解こうっていう姿勢を見せてない。
本当にすごい人らはそれを淡々と解いていってるのが笑える

あと、益田氏のHPで裏歴史にされた可能性がある「作問コンテスト」ですが、どうなったのでしょうか???

9月の募集のがあるはずですが・・・

死ね

>>932
応募者が3人とあまりにも少なかったので，もう何回かやって数をそろえた上で発表する予定です．

>>933はよおすけか？神童か？

>>934
ちょwww３人てwww

>>934　ちょｗｗｗそれなら俺もなんか作ってみるからがんばってください！＞＜

よおすけの出題をみると転載ばっかりだな。オリジナル問題は作れないのか？

死ね

こんな簡単にあぶりでてくるとはなwww
>>938はよおすけwww

今MASUDAの問題投稿掲示板にあるこの問題

nを２以上の整数とする。
f(x) = 1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^2nの最小値をｍとするとき、
[4m]の値を求めよ。
ただし、[x]はｘを超えない最大の整数とする。

を考えてるけど、わかりません。できる方解いてください(´・ω・｀)

>>937
よおすけは所詮は山口の田舎に住む19歳フリーター
東大京大レベルの受験生がいる益田サイトにハイレベルなオリジナルを出題できるわけがない

>>934
そのことをちゃんと公表しろよ備蓄祖が！

作問コンテスト敷居高すぎ

>>943
コンテストなんだから、敷居低くしたら入試でありがちな問題ばかりになって意味ないだろ

>>933
>>938
>>942

よおすけ乙www

>>940
f(x)={x^(2n+1)-1}/(x-1)

>940
Lim[n→∞) m =1/2,

ｎが自然数のとき

{1・3・5・…・(2n-1)}/{2・4・6・…・(2n)} ＜1/√n

を示せ。

帰納法使えば余裕。

>948
〔補題〕 nが自然数のとき
　(左辺) ≦ 1/√{2(n+1)},
(略証)
　>949 に従い、nについての帰納法で示そう。
n=1 のときは等号成立
n≧2 のとき
　(2n-1)^2･(n+1) - (2n)^2･n = -3n+1 ≦ -5,
　(2n-1)/(2n) < √{n/(n+1)},
より成立。

(左辺) ＜ 1/√(n+1) で充分でないかい。

>940
　f '(x) = {f(x) - (2n+1)x^(2n)} / (1-x),　　　　　　　　(← 946より)
　x=a で最小値とすると a ≒ -{1/(4n+1-log(4n))}^(1/2n),
　m = f(a) = (2n+1)a^(2n) ≒ (1/2){1 + log(4n)/(4n+1)}　　　… 1/2 より僅かに大　>947
　[4m] = 2.

>951
それぢゃあ…
　(左辺) ≦ 1/√(3n+1),

aは 0 ＜ a ＜ 1 をみたす実数である。このとき、
Σ[m=1,∞]Σ[n=1,∞]a^(mn)
をaを用いて表せ。

xyz空間上に、三点A(1,8,7) B(8,2,1) C(8,7,8)を通る平面αがある。
二点D(2,3,7) E(5,6,4)から平面αにおろした垂線の足をそれぞれ、D' E'とすると、
線分E'D' の長さを求めてよ。

必要ならば、18782+18782=37564　であることを用いても良い。

自然数 a,b (0<a<b)の最大公約数をd,調和平均をH=2ab/(a+b) とする

(１) d=1 のときHが自然数とならないことを証明せよ。
(2) d=2 のときHが自然数となるような (a,H,b)をすべて求めよ。
(2) d=6 のときHが自然数となるような (a,H,b)をすべて求めよ。

■9/2 人と人の距離 D** ●未解決(#4)

1[益田] [編]
ある広場に何人かの人間がいて，どの2人をとっても，その距離が1メートルより大きく，かつ2メートルより小さい．この広場には最大で何人の人間がいるだろうか．

(オリジナル)
2007-09-02 03:06

おまいら問題乱立しすぎ

>>956

自然数 a,b (0<a<b)の最大公約数をd,調和平均をH=2ab/(a+b) とする

　　H∈Ｎ ⇒ a+b│2ab ⇒ a+b│2a^2
d=(a.b)=(a+b, a)　　

(１) d=1 のときHが自然数とならないことを証明せよ。
条件より (a+b, a)=1
したがって、 a+b│2 ⇒ a+b≦2 不可。
　　　　
(2) d=2 のときHが自然数となるような (a,H,b)をすべて求めよ。
条件より (a+b, a)=2
よって、 a+b≦2^2・2 =8
この範囲でチェック（有限時間で終わります）

(3) d=6 のときHが自然数となるような (a,H,b)をすべて求めよ。
条件より (a+b, a) = 6
よって、 a+b≦72
　　チェック。

　　　　いずれの問題も条件を満たす(a,b)の組は
高々有限個であることがわかったので、
　　　　　これらの問題にそれ以上の興味はないです。

変な奴が来た

>>950-953
〔補題〕 nが自然数のとき
　(1/2)√{5/(4n+1)} ≦ (左辺) < A/√(4n+1),　　A=2/√π.
(略証)
a_n = {(2n-1)!!/(2n)!!}√(4n+1) とおくと　a_1 = (√5)/2,
n≧2 のとき
　(2n-1)^2･(4n+1) - (2n)^2･(4n-3) = 1,
∴　a_n / a_(n-1) = (2n-1)/2n}√{(4n+1)/(4n-3)} > 1,
∴　a_n は単調増加。
∴　(1/2)√{5/(4n+1)} ≦ (2n-1)!!/(2n)!! < A/√(4n+1),
ここに A = lim[n→∞) a_n = 2/√π.

ｘｙ平面上に長さ１の棒ABがあり、そのAとBの座標は(0,0)と(0,1)である。
ここで、Bを支点としてこの棒を時計回りにπ/n回転させ、次にAを支点として再び時計回りにπ/n回転させる。
この動作をｎ（n=1,2,･･･)回行ったときのB座標をB[n]とする。
lim[n→∞](B[n])を求めよ。

>>958　いいじゃん、活性化してるってことよ。

全然活性化してないよ
解答者のレベルも数ヶ月前にくらべるとかなり下がってる
問題だしまくったところで解けないよ

来年の東大二次に出そうな問題うｐしてくれ

1)球面の地図に描かれた領域を塗り分けるとき、
最高でも何色あれば塗り分けることができるか？求めよ。
2)ドーナツ型の立体上の地図に描かれた領域を塗り分けるとき、
最高でも何色あれば塗り分けることができるか？求めよ。
3）球体にn個の穴があいている立体上の地図に描かれた領域を塗り分けるとき、
最高でも何色あれば塗り分けることができるか？求めよ。

>>964
このスレでそんなことを期待しても無駄
東大を勘違いしてる奴しかいないから
難問だせばいいってもんでもないのにね

俺のは、無理なく20分ぐらいで解けるのを出してるつもりです。
>>955のは大半が筆算で使われそうですけど。少なくても、難問ではないはず。
ほら、東大で毎回1、2問は楽々ってのありますし。いえ、別に、難問が作れないことの言い訳なんかじゃないんだから！

ある集合が存在して、その集合の要素には各々
1以上の自然数の番号が8ヶ所に振られている
この8種類の番号について以下の�@〜�Gのルールが成り立つ

�@この8ヶ所は要素ごとに、1番目から8番目の何番目かがはっきりしている

�Aある要素において1番目から8番目までの番号はすべて異なる

�Bある要素の1番目の番号はこの要素自身を表す番号である

�Cある要素の2番目の番号が表す要素の、2番目の番号は元の要素を表す

�Dある要素の3番目の番号が表す要素の、3番目の番号は元の要素を表す

�Eある要素Xの4番目から8番目の番号が表す要素の、1番目から8番目の番号はすべて、Xを表さず、さらに
それらの番号が表す要素の、1番目から8番目の番号も、Xを表さず、さらに、
それらの番号が表す要素の、1番目から8番目の番号も、Xを表さず、さらに、
それらの番号が表す要素の、1番目から8番目の番号も、Xを表さないが、
それらの1番目から8番目の番号はXを表すことがある

�F1番目の番号が1である要素の、2番目から8番目までの番号は
その番目の数と等しい

�G1番目の番号が2以上である要素の、2番目から8番目までの番号は、
考えられる限り最小の数をとり、2番目から8番目までの番号をその
条件内で任意に決められる際には、番号の小さいほうが小さい数をとれる。
さらに、大前提として、1番目の番号が小さい番号のほうからこれらの数を
決定できる。

この時、1番目の番号が105である要素の、2番目から8番目までの数を求めよ。

>961
　a_1 = 1.118033989…… = (√5)/2,
　a_2 = 1.1250　　　　　= 9/8,
　a_3 = 1.12673477……
　A　 = 1.128379167…… = 2/√π,
ところで　A = lim[n→∞) a_n はどうやって求めたんでつか？

p,qを素数、nを自然数とする
(1+2+・・・+p)+(1+2+・・・+q)=(1+2+・・・+n)
をみたす(p,q,n)をすべてもとめよ。

いっぱいある

>962
A[n], B[n] は中心が(2.5336611…, 0.65702504…) 直径が1の円周に限りなく近づく。(Limit cycle)
振動し続け、収束しないと思われ…

>962
初めの方は
　A[0] = (0,0),　B[0] = (1,0),
　A[1] = (2,0),　B[1] = (3,0),
　A[2] = (3,1),　B[2] = (2,1),
　A[3] = (5/2, 1-√(3/4)),　B[3]=(3,1)
でいいでつよね…

複素数あるいは今の課程ならば一次変換の回転行列でやれば瞬殺じゃないか

>972　ごめんなさい、表現が悪かったです。
k回目の回転でn=kにする言うわけではなくて、ｎは定数と考えてください。
つまり、n=100としたなら、毎回π/100回転です。
「この動作をｎ（n=1,2,･･･)回行ったときのB座標をB[n]とする。」
↑この文ですね。(nは自然数)って書けばよかったのかもしれません。

>974　ええ、ええ、そうなんです。ただプチ三項間漸化式の処理もあるから題材として面白いかなーと。

>>962,975
↓ここら辺に解答････

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1181970000/255-256
線形代数/線型代数４

★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十二問
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194120000/

じゃあ埋めようか

2^√2は無理数であることを示せ

>979
　つ (埋め草)

http://mathworld.wolfram.com/Gelfond-SchneiderConstant.html
http://mathworld.wolfram.com/GelfondsTheorem.html
A.O.Gel'fond, "Sur le septieme Probleme de D.Hilbert", Comptes Rendus Acad.Sci.URSS Moscou, ２, p.1-6, (1934).
A.O.Gel'fond, "Sur le septieme Probleme de Hilbert", Bull.Acad.Sci.URSS Leningrade, ７, p.623-634, (1934).
Th.Schneider, "Transzendenz-untersuchungen periodischer Funktionen I", J.reine angew.Math., １７２, p.65-69, (1934).
Th.Schneider, "Transzendenz-untersuchungen periodischer Funktionen II", J.reine angew.Math., １７２, p.70-74, (1934).

>>956
相加平均、相乗平均、調和平均が整数になるもの (a,H,G,A,b) を少し計算してみた
(5,9,15,25,45) (10,16,20,25,40).. 他にもあるだろうけど
Divisors of 225=15^2.
1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225
Divisors of 400=20^2.
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 200, 400
たまたま平方数の約数の一部だった。

セーラーウラヌスがセーラーチームから　抹消される確率を述べよ
但し、みちるとはるかは相思相愛とする

>982
11/05

四十日。

ダニーロ

私の投稿によりこのスレッドは、

　0が　5個　　1が　5個　　2が　7個　　3が　4個　　4が　4個
　5が　5個　　6が　2個　　7が　3個　　8が　2個　　9が　3個

増加した。(投稿時刻が四九分零二秒以外なら失敗)

↑全然失敗^^;

こんばんわ。デレクジーターです

たまに、
「〜する確立をもとめよ」
とかなってる記述を見るとイラッとする。

>>989
確立の概念を数学に確率したのはコルモゴフ

>>990
間違えすぎﾜﾛﾀ

>>989
それはIMEが馬鹿すぎるんだよ。
どういう仕様なんだ、この変換システムは。

　　 　 　 /　　　::／／　　　　　　　　 ,　　　　 `ヽヽ　.／i
　　　　＿7::::..　／　　　　　　　　　　 |!,　　　　　　 ＼:.　 ´1
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　　　　{＿_ i/　　　　/　　i　　　 /| ,!　 |　 |!,　　　i　 　 ヽ ｲ_
　　　　_]　 i!　 　 　 /　　|__,,,__/　! |　　|　|　!,　　|　　 　`i,　 |
　　　 |　　 !　　　　,i　／i´　／` ,i /　　 | |-ｰ!,、 |　 　 i　'!　_|
　　 　`-i_r|　　　　,' 　/.! .／ 　 ,'/　　　 ﾚ　　'; `ﾄ、 　 |　 i '7
　　 　 ／;:i!,　　　 :: /　レ'＿ ｰ '　　　　　__　　!, |! `　 |　　ド、
　 　 /::/i|::i:|　　　::|'　,.-´ __ ｀ヽ　　　　 _,=ー、 ﾚ !,　 |　　 ﾄ;::`、　いちじどくりつって何ですの？
　　 !;://::|::!:| 　 　 |./　,:O:::::!,　　　　　　 _,,...、`,　 i,　!　|,　|i!;::::〉
　　　`"!::|!::;:>　 　.|'　{:::::::::::::;!　　 　 　 /:O:::::i　`, |V　 |:`, |:iヽ/
　　　　|:::||';;|i 　 　'|　 ヾ二,ノ　 　 　 　 !;:::::::::::!　 ! |　　.|:!'!/:|
　　 　 !;:| |:/ |　 　 |:::::::::.　 　 　 　 ,　　 `-- " 　 '/i　　|! `!:::|
　　　　`'　|　.!　 　 |:::::::　　　　　　　　　　　:::::::::::/,!　　 |　 レ'
　 　 　 　 |　 !,　.　 |、　　　　　　　　　　　　 :::::: }´|　　 |
　　　　　 |　　:| .:　 |: :ヽ、　　 ヽ ＿ ,　　　　　／: |　.　.|
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!ヽ,...／/ . : :_./／＼ヽ、　 __　　　　 __,.　￣/.:　 | /+/|!, |
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　　 /　/! 7`＞'´　　　-<,ﾉ-ー ,__　 _,.- ´:. _,,<''￣　　 ＼
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　 ./:::::::::::ﾚ!:::::/// ＼　　　　　　 !|　　';::::::::|.　|::::::::::::i:::::..　!,
　/::::::::::::::;!:::/ /　　　＼　　　　　 !　 　 !;::::| 　 |::::::::::|::::::::::::.i　　　　　Σ[k=1,n](k^2+1)・k!　= ???
./::::::::::::;;ﾐ!:/　　　 __,,,,,,,,ゝ、　　　　　　　`;:|　　 |::::::::|::::::::::::::|
ノi;;;;／｀ヾ.　　／　／:::o:ヽヽ,ノ　　　　　　':!　__,,.|::::::!::::::::::::::::|
　|;;i　´｀i　　/ 　 /::::::::::::::::i `　　　　 ヽ=ｰ-ﾆ.、　|::::||:::::::::::::i;:!,
　|;;!　　 )　 '　　 |rヽ::::::::::;!　　　　　　　／:o:::::,ヽ,|::| .|:::::::::::| ヽi
　|;;;!、 (　　　....　`ヽ二,ン　　　　　　　/::::::::::::::| `|:i　|:::::::::::|　 `
　|;/i;;ヽ、 ::::::::::::::::　　　　　 　 　 　 　 !ヽ::::::::::;i　|:| ./|::∧::|
　!'　!;;;;;;;;| ::::::::::::::::　　　　　　　 ,　　　 ヽ二ン' 　 !/ `!/　V
　_, -+-!ヾ、 '''''／　￣ ヽ　　　　　　　　　 ...::::::::. /　 ﾉ
´　　　　`i, i、 i　　　　　　ヽ　　　　　　 　 :::::::::::::|_／
　 　 　 　 i !ヽ!、　　　　　　＼__　　　　　　 ''':::::::!
　　　　　　| |　ヽ、　　　 　 　 　 ￣ ｀ ヽ　　　　ﾉ
　　　　　　| |　 | !`丶　　 　 　 　 　 　 ﾉ　　／
　　　　　　| !　//　 　 ｀ - ..,＿＿_,,,.イ- ''" i
　 　 　 　 ! ! //　　　　　　　　 | |　 //　 　/
　　　　 /////　　　　　　　　　// //　　　/

　　　　,.-‐‐v-､
　　　/;;;;;;;;;;;;;;;ﾊヽ
　　 l;;;;;;;,_;;ﾉﾊ,.-lヽ
　　 .l;;;;;(ヽ￣`ｰ,>　　　　　　k(k+1)!−(k−1)k! = (k＾2+1)k! 　故に　 Σ[k=1,n](k^2+1)・k!=n(n+1)!
　　　ヾ;;l~ヽ　 -{
　　　 /＼__,`,ｰ′
　　／ヽヽ /､,lヽ　　　　　/
,／-､　｀7ヽヽｷ｀ヽ、　　/
l　　 ヽ　ヽ ヽl .l l　|　　/
l　　　∨　ヽ ヽ l　l　　/

a,b,cは素数で、次の3条件を満たす。

　 c＾b＋1 は a で割り切れる

　 a＾c＋1 は b で割り切れる

　 b＾a＋1 は c で割り切れる

これを満たす(a,b,c) の組を全て求めよ。


　　　　　　　　　　　　　　　ｒ'ﾞ´_二二二二二_''-､
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ二,,''__ ─---─''｀_,, )
／￣￣｀ヽ　　　　　　　 　 　 　 _,,,, 二ニﾆ,,￣
　　　　　　ヽ　　　　　　 　 , -''´:::::::::::::::::::::::::｀ヽ、
　　 ま 　 　 |　 　 　 　 ／:::::::::::,ﾞ､;;;::::::::::::::::::::::''‐＼,,_
　　 い 　 　 |　 　 　 ,,/:::::::::/｀｀　　ヽ::::::l:::::::i;;:::::::/_ｊ､ヾ>
　 　.っ 　 　 l　 　 ／/:::::i:::/　　　　　ﾞ､::::|､::::||｀ﾐ::::::ﾉ|::::l
　　 た 　 　 | 　 　 ゞ|:|::/l/　　　　　　-ヽ|‐ヽ|!　}::://:l:i::|
　　 な 　 　 .!　　　 |ヽ|/￣,二　　　　　ﾃﾞ''=-､　ｊ::::::::::|::l:|
　　　　　　ノ　　　　|:!::;|　//;;;;;}　 　 　 ヽ;;;;;ﾉ ﾞ /l>‐､/|:::|
　 　 　 　 ＼　　 　 |::::;'|　 ｀¨´　 ,　　　　､､､　 ! |< }ｊ:!::::|
｀''ｰ--‐''´￣　 　 　 |::ヾ| ｀｀｀　　　　　　　　　　〈 ｀ノ::::::|
　　　　 　 　 　 　 　 |:i::::ヽ　 　 　 __　　　 　 ノ=二 |､::::|
　　　　　　　　　　 　 ヾ|;:::i｀''-　,,_ ﾞ ｀ __,,, ィ'ﾞ　｀ヽ　! ∨
　　　　　　　　　　 　 　 ∨　　ｒ-､|￣ 　 　 !-‐_､-､
　　　　　　　　　　　　　　／lゞ| ｆ´　　 -‐／／, ‐'''｀ヽ
　　　　　　 　 　 　 　 　 {　＼ヽ|､＿__,,/／／　_,, -‐､〉
　　　　　　　　　　　　　 /｀ヽ ﾞ､ヾ,ｰ‐／／　／l:|　 /　ヽ
　　　　　　　　　　　　　lﾞ、 |:::〉ｰﾆ｀'´二ﾞ￣|:::::ｌ:|　/,　　 i
　　　　　　　　 　 　 　 |､ヽ|:::l| ｀ ｰ　　　　 |l::::l:|　! l　 　 |
　　 　 　 　 　 　 　 　 |. ﾞ､l�Jｊニ二ニニニ{�J〈‐{/　　　 |

　　　　,.-‐‐v-､
　　　/;;;;;;;;;;;;;;;ﾊヽ
　　 l;;;;;;;,_;;ﾉﾊ,.-lヽ
　　 .l;;;;;(ヽ￣`ｰ,>　　　　　　この問題は考え中だ。解けた人、教えて下さい。
　　　ヾ;;l~ヽ　 -{
　　　 /＼__,`,ｰ′
　　／ヽヽ /､,lヽ　　　　　/
,／-､　｀7ヽヽｷ｀ヽ、　　/
l　　 ヽ　ヽ ヽl .l l　|　　/
l　　　∨　ヽ ヽ l　l　　/

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　　lﾊ;;;;;;;;l;;;;;;;;;;;!l!　 l;;l l;ﾊ;;;;;;;;;ﾊ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;l
　　' L;;;;;;ﾊ;;;;;;;/ l　　ヽ l ';;;;;;;;;l l;;:-┐;;;;;;;;;;;;;;;l
　　　 ｀ヽl ￣_,ﾆ,　　　　,=ﾆ _　　 　 l;;:-､;;;;;;;;l　　　いくら葬式で忙しいからってこんな所で頼まなくても…
　　　　 /.l ./ f:;丶　　　　 r;,､ヽ、 　 r　l;;;;ﾊ/　　　　　
　　　　 ヽ,l'　{;;;;;ﾉ　　　　 l;;;;;;） ヽ　　）ﾉ;;;/ l
　　　　　　l　 ｀´　　　　　 ｀¨　　　 r'´;;ノ
　　　　　　ヽ　　　‘　　　　　　　 ノ''´｀″
　　　　　　　｀ヽ、　　　_　　　 ／ヽヽ、
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