◆ わからない問題はここに書いてね ２２７ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185977867/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３０】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1176176012/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185246000/l50
分からない問題はここに書いてね２７９
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1186908806/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
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━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２２７ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Cinco

◆ わからない問題はここに書いてね ２２７ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188743566/
↑で問題なさそうだけど

偏ってきた

ここも使えよｗ

使ってよ〜｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

∫sin(x^2+1)dx
はいくつになりますか？
∫x*sin(x^2+1)dx
ならすぐわかるんだけど・・・

>10
留数定理

留数？なんじゃそれは高校生じゃ無理？

不定積分なら無理

標数Pの体Ｆ上の多項式環Ｆ[Ｘ]がある このときPＸ=0となりますか？ お願いします

ttarime-

>>15
Ｆの元に標数をかけると0になるのはわかるんですけど、ＸはＦの元ではないですよね？なのになんでかけて0になるんですか？教科書読んでもわかりませんでした お願いします

p=0

>>17
標数は0か素数じゃないんですか？素数の場合には多項式環はつくれないってことですか？

例 (Z/5Z)[X]　では　5=0, 5X = 0

スカラー倍とは何か分っていれば、そんなアホな疑問は出ない。

>>19
ありがとうございます！わかりました！念のため書いてみました おかしかったらツッコミお願いしたいです(・ω・;)

標数の定義からpe=0(e、0はＦでの単位元、零元)
Ｆの任意の元aはp倍すると
pa=p(ea)=(pe)a=0a=0
Ｆを特に部分環として含む多項式環Ｆ[Ｘ]はＦと単位元・零元が一致しているから、Ｘ∈Ｆ[Ｘ]をとると
pＸ=p(eＸ)=(pe)Ｘ=0Ｘ=0


>>20
スカラー倍=実数倍 というイメージしかないです 私の勉強不足のせいで>>20さんのいってることがよくわからないです

>>21
そもそも λ ∈ F に対して
λX := (λ id)X (id は F[X] の恒等変換) と定義されているということ.
そして, F は F[x] に e → id によって定まる準同型を与える
ことによって作用している.

y=(sin2x)^2をxで微分したら y'=2sin4x であってますか

あてる

ありがとうございます

ちがうだろ

そうか?

すまんあってる

三重合成関数sin(2x)^2
これを微分したら2sin(2x)(2cos(2x)=4sin2xcos2x
sin4x=2sin2xcos2xをつかって2sin4x
できたね！

◆ わからない問題はここに書いてね ２２８ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190430000/

>23
　y = (1/2){1-cos(4x)}

age

年

スカラー関数V = x^2 + y^2 + z^2の偏微分∂V/∂xの物理的な意味ってなんでしょうか？

マイナスをマイナスするとプラスに計算する事、と覚えなさいという公式は覚えればいいけど、なんでそうなるかが全然わかりません。お願いです。教えてください。なんでそうするのですか。

>>34
数学屋に分かるか！
物理板で聞けよ。

>>36
板違いｻｰｾﾝ

>>35
+と+をかけると+になるってのは覚えてるか？
+と-をかけると-になるってのは覚えてるのか？
0に何をかけても0になるってのは覚えてるのか？
その3つが成り立つなら、-と-をかけると+になるのは単なる決め事ではなく、導きされるもの。

ゼロに何を掛けてもゼロは習いました。
マイナスひくマイナスはプラスです
公式はあるけど、↑なぜ？がなくて、つまづいて数学が嫌いになりそうです。
とけた時のうれしい気持ちが、しばらく無いの。

マイナスひくマイナスはマイナスは関係ない
マイナス×プラス=マイナスが大事

>>35
(i) (-1)は 1+(-1)=0 を満たす。
(ii) a+b=0, a+c=0 という二式が成り立つなら、b=cである。

この二つは当たり前としていいかな？

>>35
(i) (-1)は 1+(-1)=0 を満たす。
(ii) a+b=a+c という二式が成り立つなら、b=c。
こっちにしとくか。

(i) (-1) は 1+(-1)=0 を満たす。
(ii) a+b=a+c ならば b=c。

文章が変だったのでさらに訂正。

いきなりですが質問です。

曲線y=x~3-3x~2+2x
と x軸とで囲まれた部分の面積を求める問題です。

y=x~3-3x~2+2x……�@として、
�@の解はx=0,-1,-2だったので、
∫[x=-1,-2]�@dx-∫[x=0,-1]�@dx
として解きましたところ、答えが合いません。
計算ミスではないと思うのですが、解き方は合っているでしょうか。

拙い文章で申し訳ありません。

2の式はわかります。
マイナスいくつかからマイナスいくつかをひくとなんで足すことになるのでしょう。
うまいたとえってありませんか。
出来なくてごめんなさい。

BC=3 AC=7の直角三角形ABCの∠Aの角度はおよそ何度か？
という問題がわかりません
教えてください

満たすって、そうなることって考えていいですか？

>>46
ちなみに∠Cが90度です

>>46
arctan(3/7)*180/pi でぐぐれ

というかどの程度の精度で出すのか分からん。
表があるのか？

>>45 その疑問はおいといて、まずは
(i) (-1) は 1+(-1)=0 を満たす。
(ii) a+b=a+c ならば、b=cである。
から(-1)*(-1)=1を示してみよう。

今、
1+(-1) = 0 = (-1)*0 = (-1)*((-1)+1) = (-1)*(-1)+(-1)*1 = (-1)*(-1)+(-1)
である。（ひとつとつのイコールがどうして成り立つか考えてちょうだい）
つまり 1+(-1) = (-1)*(-1)+(-1)。
したがって(ii)より(-1)*(-1)=1でなければならない。

ところどころ暗に仮定しているものが（たくさん）あるけど、くどいので省略した。
何が省略されてるか考えてみるのもいいし、(i)や(ii)がホントに当たり前かどうかも考えてみるといい。

>>44
x=0､1､2だよ。

>>44

y=x^3-3x^2+2x=x(x^2-3x+2)=x(x-1)(x-2)=0
x=0,+1,+2

x ･･･0･･･1･･･2･･･
y　−0＋0−０＋

∫[0→1](x^3-3x^2+2x)dx-∫[,1→2](x^3-3x^2+2x)dx

ここが２２９スレ目でいいの?
前スレ
◆ わからない問題はここに書いてね ２２８ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190430000/

>>53
OK

割り算の問題なんですが

4000mmの材料を切り分けて

a　1418mm×544本
b　690mm×104本
c　461mm×272本
d　185mm×104本

なるべく余らないようにするには、材料が何本いるのか？

というものです、わかる人いたら計算方法だけでも教えてください

一本が4000mmならそっからいくつ取れるのよ

1418x2+461+690
1418x2+461+185

いくつでも良いです。a〜cは長さが違うだけで同じものです。

・・・むずかしい

>>55
材料を縦に裂けば、いくらでも増やせるじゃん。
てことで、材料１本あれば10分

円筒なので
φはみんな一緒です、縦に裂けません。

>>60
>>55のどこにもそんなことは書かれていないのだが

>>60
まず歩留まり100%で何本必要なのか計算したら？
あとは一本あたり歩留まり何%になるかだけだろ。

3^nが300!の約数となるとき、nの最大値を求めよ

なんかコンビネーション使いそうな気はするんだがいくら考えてもさっぱりわからんorz

おながいします。

300！を計算して3で何回割れるか調べればよい。

3 6 9 12 15・・・81 84・・・
3^1 2*3^1 3^2 4*3^1 5*3^1・・・3^4 28*3^1・・・

ジョーカー除く52枚のトランプから同時に3枚抜き出す試行（非復元抽出）において
　「3枚とも同じマーク」　の確立と　「3枚とも同じ数」　の確立を求めよ。という問題です。

マーク・数が指定されている場合の解き方はわかるのですが、この場合はどうすれば
良いのですか？

「3枚とも同じマーク」の確率
=3枚ともスペードの確率+3枚ともクラブの確率+3枚ともハートの確率+3枚ともダイヤの確率

>>63
「300!の末尾の0の個数」を求める問題と考え方は全く同じだと思うが。
[300/3]+[300/3^2]+[300/3^3]+[300/3^4]+[300/3^5]
=100+33+11+3+1=148より、3^148

300! = 3060575122164406360353704612972686293885888041735769994
16776741259476533176716867465515291422477573349939147888701726368864263907759003
15422684292790697455984122547693027195460400801221577625217685425596535690350678
87252643218962642993652045764488303889097539434896254360532259807765212708224376
39449120128678675368305712293681943649956460498166450227716500185176546469340112
22603472972406633325858350687015016979416885035375213755491028912640715715483028
22849379526365801452352331569364822334367992545940952768206080622328123873838808
17049600000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
= 2^296 * 3^148 * 5^74 * 7^48 * 11^29 * 13^24 * 17^18 * 19^15 *
23^13 * 29^10 * 31^9 * 37^8 * 41^7 * 43^6 * 47^6 * 53^5 * 59^5 *
61^4 * 67^4 * 71^4 * 73^4 * 79^3 * 83^3 * 89^3 * 97^3 * 101^2 *
103^2 * 107^2 * 109^2 * 113^2 * 127^2 * 131^2 * 137^2 * 139^2 * 149^2 *
151^1 * 157^1 * 163^1 * 167^1 * 173^1 * 179^1 * 181^1 * 191^1 * 193^1 *
197^1 * 199^1 * 211^1 * 223^1 * 227^1 * 229^1 * 233^1 * 239^1 * 241^1 *
251^1 * 257^1 * 263^1 * 269^1 * 271^1 * 277^1 * 281^1 * 283^1 * 293^1

２次関数 f(x)=x^2-px+3p(pは定数) の最小値をmとする。
mを最大にするpの値と、mの最小値を求めよ。

この問題の解き方がわかりません。
f(x)=x^2-px+3pを平方完成して、頂点の座標は求めたんですが、その後はどうすればいいんですか?

>>70
間違えました。
× mの最小値
〇 mの最大値

分子より分母の次数が大きい分数を積分するとき部分分数分解しますよね？
そのとき、たとえば、分母がx^2+aのときは分子を定数（Ａなど）の式にして、
(x+a)^2のときは次数１（Ａｘ＋Ｂなど）の式にしますよね？
これはどういった理由から…？

二つのさいころを２４回投げて少なくとも一回はダブル６が出る確率は、
余事象を使って、２つのさいころを二十四回投げて二十四回ともダブル６が
でない確率を引けばいいから、P(A)=1-P(¬A)から1-((5/6)(5/6))^24で合ってます？

あと２４乗を計算するようなフリーソフトを教えてもらえませんか？

例えば、1/(x^4-1)の部分分数分解では、そうはしないが。

>>73
合ってるか、合ってないかでいえば、合ってない。

>>74
そなんですか？こう書いてあったのですが、
理由がないので、理由を知り合いんですが。
こうなる場合が多いということだろうし。

調子乗って統計学なんて取るんじゃなかった・・・

>>72
反対に憶えてないか？
(ax+b)/((x-c)^2+d^2)
a/(x-b) + c/(x-b)^2
などと展開する。

もちろん理由はある。
では｢一体何を証明するのか？｣と考えるのはいい練習になるかもしれない。

一つのさいころを２４回投げて少なくとも一回は６が出る確率は、
余事象使って、P(A)=1-(5/6)＾24でいいんですよね？

>>73
一回だけ振ったとき、
66が出る確率　と　66が出ない確率
を考え直すべし。

2つの内の1つだけが6の場合が余事象に含まれてないよ。そのまんまだが、
P=Σ[r=1〜24](24Cr)*(25^(24-r)/36^24)

(X,d)を距離空間とする。
(1)σ(d)がXの位相になっていることを確かめよ
(2)特にdが離散距離ならσ(d)は離散位相となることを示せ

すいませんが教えてください。

>>79
合ってるか、合ってないかでいえば、合ってる。

>>80
P(66が出る)=(1/6)(1/6)=1/36
P(66がでない)=1-1/36=35/36

こうですか？？

>>81
すみません。何が書いてあるのかさっぱりわかりません。
数学に触れるのは４年ぶりです。割り算すらあやふやで・・・。
全て忘れましｓｄｋｆじゃｓｌｄｋｆじゃｓｄ

あ、まさか
(35/36)＾24ですか？

P(A)=1-(35/36)＾24？

>>84 GJ

>>81は題意に沿ってないと思われ。

>>81
そう言ってる本人が同じ間違いをしているとは。

>>86
何か不安そうだが、それでOK

おおおお

ありがとうございます。はじめて数学が解けた・・・。

あとベイズの公式を作るときに、
P(B)=P(B∩A)＋P(B∩¬A)からいきなり
=P(A)・P(B|A)+P(¬A)・P(B|¬A)ってなるんですけど、
どうやったらこういう風に変換できるんですか？
あとAとＢの間にある「|」ってなんですか？

授業が早すぎてなんか統計学のおススメの参考書はないですか？

あ、ベイズの公式じゃなくて全確率の公式ですね。

>>90
P(B|A)は条件付確率といって、Aが起こったときに、Bが起こる確率。
例えば今日晴れだったら、明日雨である確率みたいなもの。

P(B∩A)=P(A)・P(B|A)
これは確率の乗法定理。

まずは、適当な確率の入門書を読むべし。

>>82
しぐまディーって何？

記号さえ書けば伝わるってのは勘違いだから。
一般的でないローカルな記号はいくらでもある。

>>92
＞P(B|A)は条件付確率といって、Aが起こったときに、Bが起こる確率。
条件付確率ってそういう意味だったんですね。
白だま赤だまの問題で先生が使ってました。

確率の入門書を読んでみます。

ありがとうございます。

win

>>78
括弧の２乗の場合、分子は定数でしたっけ。

で、理由を知りたい。なぜ…？

ttp://imepita.jp/20071010/793220

分からない問題です
解法だけでもいいのでお願いします

断る

>>96
理由は、その形なら積分できるから。
ききたいのはそういう事ですか？

>>70
この問題解る方、解き方教えてくださいm(u_u;)m

>>100
xの動く範囲に制限がないので、
f(x)の最小値は、f(p/2)になる。（y=f(x)のグラフの頂点のy座標値)
m=f(p/2)はpの2次関数（p^2の係数＜0）になるので、
再度平方完成させて
mに最大値を与えるpとそのときのmの最大値が求まる。

>>99
じゃなくて、最初の質問の理由が聞きたい。

集合Sの元の数がｎ個のとき、冪集合の元の数が 2^n 個になる

wikiでみたんですがいまいちよくわかりませんでした。教えてください

>>103
部分集合が一つ決まるということは、その部分集合の元を決めるということ。
n個の元の全てに対し、その部分集合の元になるならないを決めることで一つの部分集合が決まる。
だからn個の元のそれぞれについて、なる、ならないの2通りの決め方があり、
決め方の総数は2^n通りあるから、部分集合全部の個数が2^n個になる。

>>104
なんとなくわかりました。参考にさせていただきます

http://up2.viploader.net/upphp/src/vlphp076084.jpg
詳しく教えてください！

｛θ｝＝ 部分空間の共通集合
となることはどうやったら証明できますか？

>>106
マルチ乙

>>107
｛θ｝？
そもそもθは何を表しているのか？

図形の問題で例えば
三角形を3角形と書くと駄目ですか？

採点者は苦笑いしながら、「ま、国語じゃねえからいいか」と右から左に受け流す。

>>110
別にいいんじゃない。そう書く人もいることはいるよ。

>>102
f(x),g(x)を実係数の多項式とし、f(x)とg(x)は共通の因数を持たないとする。さらに、fの次数<gの次数とする。
aをg(x)=0の実数根とし、その重複度をmとすれば、g(x)=(x-a)^m g1(x) と書くことができる。
ここでg1(a)≠0だからk=f(a)/g1(a)とおくことができる。
h(x)=f(x)-k*g1(x) とすると、h(a)=0だから
h(x)=(x-a)f1(x)
と書くことができる。すると
f(x)/g(x)
= [k*g1(x)+(x-a)f1(x)]/(x-a)^m g1(x)
= k/(x-a)^m + f1(x)/[(x-a)^(m-1) g1(x)]
この手続を実数根aについて繰り返し、さらに他の実数根全部について繰り返すと
f(x)/g(x) = k/(x-a)^m + k'/(x-a)^(m-1) + … k''/(x-a) + l/(x-b)^n + l'/(x-b)^(n-1) + … + f2(x)/g2(x)
残ったf2(x)/g2(x)は虚根しかもたない。

…こういう風に証明していく。
最終的に展開しきることができる。
そしてこうした展開をすると、最後には、よく言われる形になる。
教科書に載っていることなので、そちらを参照してくれ。

Ｗ1={(x1,x2,...xn)∈実数Ｒ|x1+x2+・・・+xn=0}は実数Ｒの部分空間であるが
Ｗ2={(x1,x2,...xn)∈実数Ｒ|x1+x2+・・・+xn=1}は実数Ｒの部分空間でないことを証明せよ。

どういう風に進めていけばいいでしょうか。
どうかよろしくお願いします。

>>114
問題文をもう一度整理して考え直そう。
(x1,x2,・・・,xn)というn個の実数のある組がなす集合が
Rの部分空間とはどういう意味なのかな？

あ、すいません。問題文が英語だったのでもしかして自分の解釈が間違っているのかも…

Vertify that Ｗ1={(x1,x2,...xn)∈Ｒn|x1+x2+・・・+xn=0}is a subspace of
Rn but Ｗ2={(x1,x2,...xn)∈Ｒn|x1+x2+・・・+xn=1}is not.

という問題でした。どういう意味なのかなあ・・・

>>116
おまえ、R の部分空間であるかないか、という問題ではなくて
R^n の部分空間であるかないかだろ。

>117 ご指摘有難うございます。
そのことを考慮してまた自分で考えてみてきますがどうしても
ダメな場合はまたお世話になるかもしれません。

そのときはぜひともよろしくお願いします。
>115さんもありがとうございました。

>>114
3次元(x1,x2,x3)で考えるとよい。ベクトル v = (1,1,1) と
x = (x1,x2,x3) の内積が v・x = x1+x2+x3 = 0 だから、
このような xは vと直交する平面上の全ベクトルだ。そのような
ベクトルは任意の 2個をとって線形和と作っても、やはり vと
直交する。だから部分空間を作る。一方、v・x = 1 となる
ベクトル x の線形和にはそのような性質はない。以上、幾何学
的解釈。線形代数で形式的にやるのは、オレは苦手だからほかの
人にまかす。

さぶい

>119 なるほど、かなり納得できました。

論証法も詳しく述べてくれて、本当に有難うございます。

>>119 おいおいという感じだな
x=(x1,x2,...xn), y=(y1,y2,...yn)∈W1
x+y=(x1+y1,x2+y2,...xn+yn)
(x1+y1)+(x2+y2)+...+(xn+yn)
=(x1+x2+...xn)+(y1+y2+...yn)
=0+0=0
x+y∈W1

x=(x1,x2,...xn)∈W1, a∈R
…

>>113
いや、判別式が０未満になることが知られてると教科書に載ってるんだが、
なぜ()^2の分子が定数でx^2の分子が一次式になるといえるの？

>123
日本語でおｋ

>>123
残りの証明は宿題だ

別においおい、ということもないだろ。
線形和で閉じていることが部分空間であるための必要十分なのだから

>>125
いや、ホントにわからん。どういう理由で？

>>126
>オレは苦手だからほかの人にまかす。
ここにおいおいと言ったつもりだったが。言足らずだったかな。
>線形代数で形式的にやるのは
幾何学的に解釈するよりも簡単な話なのでな。

>>126 >>128
おさわがせしてます。x1+x2+…+xn = 0 となるのは、
あそっか、n次元超立方体の対角線に直交するn-1次平面
上の全ベクトルか、あたりまで考えると気力がうせ
ちゃって。まあ人それぞれ、得手不得手があるという
ことで。

いま時間的に連続な関数x(t)（周期T、角周波数ω）を複素フーリエ級数展開で表現するとします。
複素スペクトルCnはCn=(1/T)∫[-T/2,T/2]x(t)・exp(-jnωt)dtですよね。（n=-∞、、、-2、-1、0、1、2、、、∞）
なぜこれで複素スペクトルの感覚が1/Tになるのですか？

今週のマガジンの零のやつでもっともよいパターンを教えてください

>>123
除法の原理を含め2,3の定理しか使わんのだから
自分で真面目に証明を追え。

∂{h(t,z)}/∂t = ξ・∂{h(t,z)}/∂z +　(v^2/2) {∂^2{h(t,z)}/∂z^2
hは時間tでの蓄積量zの確率密度
ξとvは変数

この式の解き方がどこら始めていいのか分からなくて困ってます。
どなたかご教授お願いします。

rst

変数

変類

maj

∂{h(t,z)}/∂t = ξ・∂{h(t,z)}/∂z +　(v^2/2) {∂^2{h(t,z)}/∂z^2
hは時間tでの蓄積量zの確率密度
ξとvは変数

コレは　解りませんなぁ〜〜〜

C[5,0]=１
五個の中から０個を選ぶのに１なのはなぜですか？

>>139
選ばないという方法がただ一通りあるから。
残す五個を決める方法がただ一通りあるから。
etc

[abcde]
[]
[a][b][c][d][e]
[ab][ac][ad][ae][bc][bd][be][cd][ce][de]
[abc][abd][abe][acd][ace][ade][bcd][bce][bde][cde]
[abcd][abce][abde][acde][bcde]
[abcde]

お願いします。

>>139
そういう定義だから。

なんでこういう定義になっているかというと、こう定めると
・ (a+b)^n = ΣC[n,r] a^r b^{n-r} が成立する。
・ C[n,r] = C[n-1,r] + C[n,r-1] が成立する。
・ C[n,r] = n!/r! (n-r)! が成立する（ただし 0! = 1）。
などがあって気持ちいい（これらは本質的に同値だが）。

>>142
その式をどうしたいのかわからないとお願いされても困る。

変数大杉

1の長さが与えられている。nの長さを整数とするとき
√nが作成可能であることを証明せよ。

ここにいる人たちには簡単すぎる問題かもしれませんが
よろしくお願いします。

>>146
n=1の場合以外、不可能よ。

>146
�@　直径がn+1の円を描く。
�A　直径を n:1 に内分する点で垂線を立てる。
�B　垂線と円の交点〜直径の間の距離が√n.

2^k>tとして
dはt2^(k-１)を割り切らないが、t2^kを割り切る。
このとき、2^kはdを割り切る。

らしいんですけど、どなたか理由わかりませんか？よろしくお願いします。

>>146
>>147

×整数
○正整数

でした、すいません。
参考にさせていただきます。ありがとうございました。

条件から、d=2^k*mと書けるから、d/2^k=m(整数)

(あ)１０本中に３本の当たりくじがある。このとき１番目に引いてあたる確率、２番目に
　　引いてあたる確率をそれぞれ求めてみよう。

　　P(一番目に引いて当たる)=3/10

P(二番目に引いて当たる)=(3/10)・(2/9)+(7/10)・(3/9)
=3/10

(い)男の子と女の子の二人の子どものうち、（i）年上の方が男の子、
(ii)少なくとも一人は男の子のもとで、「二人とも男の子」である条件確率を求めてみよう。

bは男の子、gは女の子だとすると

Ω={bb,bg,gb,gg},　P(A)={bg,bb}=1/2}, P(B)={bb,gb}=1/2,
P(A∩B)=P{bb}=1/4, P(A∪B)={bg,bb,gb}=3/4


(i)P(A∩B|A)=(1/4)/(1/2)=1/2

(ii)P(A∩B|A∪B)=(1/4)/(3/4)=1/3

合ってますか？

>>149
dはt2^kを割り切るから整数nが存在して
t2^k=nd　よって　t2^(k-1)=(n/2)d
ここで、n/2が整数だとすると、t2^(k-1)がdで割り切れてしまうので、n/2は整数ではない。つまりnは2を因数にもたない。
ここで、t2^k=ndに戻ると、nが2を因数に持たないので、dが2^kを因数に持たなければならない。
よってdは2^kで割り切れる。

でいいはずだが、2^k>tが何なのかよくわからん。

>>152
（あ）はOK

（い）はA,Bは何ですか？
あと
> P(A)={bg,bb}=1/2}, P(B)={bb,gb}=1/2,
> P(A∩B)=P{bb}=1/4, P(A∪B)={bg,bb,gb}=3/4
は記号の使い方がおかしいです。

Aの確率は、年上が男の子の確率、
Bの確率は、少なくとも一人は男の子の確率

です。

＞記号の使い方がおかしいです。

P(A)=P({bg,bb})=1/2, P(B)=P({bb,gb})=1/2,
P(A∩B)=P({bb})=1/4, P(A∪B)=P({bg,bb,gb})=3/4

これでいいでしょうか。

>>155
ならOKです。計算もあってます。

あ、ごめんなさい。何か勘違いしてました。（い）のほうはまた計算しなおします。

>>156
合ってますか？

なんかうつし間違えているような。

ありがとうございました。

2^55

小学校の範囲の知識での解法をお願いします。

数字がピラミッド状に１から順番に並んでいます。
頂上に”１”があり、上から２列目は”２”と”３”。
３列目は”４”と”５”と”６”言う風に
一列下がるごとに一つずつ数字の数が増えていきます。

”７２”は何列目になるでしょうか？

MITの学生のケヴィンルイスが単純数学を用いて、ブラックジャック
で大儲けをした方法を教えてください☆

お願いします。

?に1〜9迄の数字を1つずつ入れ等式を成立させて下さい
(同じ数字2度使いはNG)
?÷?÷?＋?÷?÷9＋?÷?÷4＝1

?に入る数字を教えて下さい。

1÷2÷6＋9÷4÷9＋8÷3÷4＝1

「dy/dxをxで表せ」
問)x=y^2-2y+3 (y>1)
答えは1/2√(x-1)となるらしいのですが、途中式が全く答えに繋がりません
合成関数の微分や色々復習して試しましたが結局自分の力では分かりませんでした

途中式を教えていただければ幸いです、よろしくお願いします

{(z-a)^(k+1)}-{(z-a-h)^k}(z-a)-hk(z-a-h)^k
=�納l=2からk+1]<k+1 l>(h^l){(z-a-h)^(k+1-l)}

<k+1 l>は二項展開です。k+1が上でlが下です。ﾃﾝﾌﾟﾚに書き方あったならすみません。
どうして右辺のように表せるのか教えて下さい。携帯からスマソ

>>163
ベセル

>>165
dx/dy=2y-2
dy/dx=1/(dx/dy)=(1/2)*{1/(y-1)}=(1/2){1/√(x-2)}

>>168,ありがとうございます
dx/dy=2y-2
dy/dx=1/(dx/dy)=(1/2)*{1/(y-1)}
ここまでは私も何とか辿りついたのですが、(1/2)*{1/(y-1)}の式からどうやってyが消えて√(x-2)が出てくるのかがわかりません
最初の式を変形しy=√(x+2y-3)とでもして考えるのかなど散々悩みましたが結局解けませんでした
お手数かけますが、どうかよろしくお願いします

x-2=(y-1)^2

>>170
おかげで全て理解することができ、すっきりしました
x=y^2-2y+3
x=(y-1)^2+2
よってx-2=(y-1)^2となり√(x-2)=(y-1)と表すことができるのですね

こんな時間にわざわざお答えいただき本当に感謝します、ありがとうございました

>>166
{(z-a)^(k+1)}-{(z-a-h)^k}(z-a)-hk(z-a-h)^k
={(z-a)^(k+1)}-{(z-a-h)^k}{(z-a-h)+h}-hk(z-a-h)^k
={(z-a)^(k+1)}-{(z-a-h)^(k+1)}-h(k+1)(z-a-h)^k
={(z-a-h)+h}^(k+1)}-{(z-a-h)^(k+1)}-h(k+1)(z-a-h)^k
=�納l=2からk+1]<k+1 l>(h^l){(z-a-h)^(k+1-l)}

>163
1÷3÷6 + 5÷8÷9 + 7÷2÷4

>>172
ありがとう。でも、わかんね('A`)右辺の意味も教えてくだしあ

>>172
やっと理解した。あんた偉いね。おれもっかい級数やり直します。

>>173
マルチ

(1-x)^3-9(1-x)=0
を三次方程式の解を使わないで解く方法を詳しくおしえてください。
よろしくおねがいします。

>>177
(1-x)=T とでもおく

自力でわかりました。

>>178
その方法でも出来ました。
ありがとうございました。

(2/3)*Ф(1-(1/2)*ln(2))+(1/3)*Ф(1+(1/2)*ln(2))
簡単にしてください。

関数電卓で計算したら下のようになったのですが
この後どうしたらよいのかわかりません。
(2/3)*Ф(0.6535)+(1/3)*Ф(1.3465)

おねがいします。

懼ｧ｣[j=0,log_[2](n)以下の最大の整数] 2^j < 2n

こうなる理由を教えていただけませんか。
宜しくお願いします。

文字化けしてしまいました。
Σ[j=0,log_[2](n)以下の最大の整数] 2^j < 2n
です。

N = log[2](n)以下の最大の整数

Σ[j=0,N] 2^j = 2^(N+1) -1 ≦ 2*2^(log[2](n)) -1 = 2n -1 ＜ 2n

>>182

だいたい，Φ って何なの？
もし標準正規分布の分布関数から 1/2 を引いたもののことなら，
数表でも見たら？

訂正：>>182 は >>181 の誤り．

>>151
>>153

どうもありがとうございました。

<<184
分かりました。有難うございました。

簡単な問題にしか答えられないんだな

ごめんね

�@mod7で考える。a・b=1modとなるようなCaとCbの組をすべてあげよ。(CaとCbを順にa,bと書いてもよい。)�A2007年元旦は月曜である。この日から17の16乗日目は何曜日か

よろしくお願いします

魔方陣をとけ。図を参照。

｜ ｜12｜ ｜13｜ ｜14｜ ｜ ｜ 2｜ ｜ 3｜ ｜ ｜15｜ ｜ ｜ 9｜ 5｜ ｜

すいませんが誰か解いて下さい

>>191
またたまがわか

> 魔方陣をとけ

魔方陣は解くものじゃあないので、そもそも何を
求められているのかわからん。

｜ ｜12｜ ｜13｜
｜14｜ ｜ ｜ 2｜
｜ 3｜ ｜ ｜15｜
｜ ｜ 9｜ 5｜ ｜

すいません分かりにくいと思うので、書き直しました。よろしくお願いします

>>191です、誰か解いて下さい。よろしくお願いします

２０本のくじのうち、当たりくじは１等２０００円が１本、
２等１０００円が３本、残りはすべてはずれくじである。
このくじを１本引くときの賞金の期待値を求めよ。お願いします！！

>>196
高々7*7=49通りの掛け算することすらもめんどくさがるヴァカは
死んだほうがいいとおもうよ？

>>197
夫々の等級の籤が出る確率求めて額掛けて足すだけ。
横着せずに真面目に教科書嫁。

┌─┬─┬─┬─┐
│　 │12│　 │13│
├─┼─┼─┼─┤
│14│　 │　 │02│
├─┼─┼─┼─┤
│03│　 │　 │15│
├─┼─┼─┼─┤
│　 │09│05│　 │
└─┴─┴─┴─┘

>>199もう一度がんばってやってみます。ありがとうございました！

関数f（x）=xe^(−x^2/2）があり、方程式f（x）=kは異なる2つの正の解α、β（α＜β）をもっている。
ｋは実数の定数としｘ＞0
g（x）=f（1＋x）-f（1-x）とするとき、正の実数xに対してg（x）＞０であることを示せ。また、それを用いてα＋β＞２であることを示せ

難しいくてよく理解できないのでよろしくお願いします

>>192, >>195, >>200

これの空欄に数字を入れ、魔方陣（縦，横，斜め和一定）にすることはできない。

>>192, >>195, >>200
補足。縦，横の和のみを一定にするならば唯一の解が存在して

┌─┬─┬─┬─┐
│01│12│08│13│
├─┼─┼─┼─┤
│14│07│11│02│
├─┼─┼─┼─┤
│03│06│10│15│
├─┼─┼─┼─┤
│16│09│05│04│
└─┴─┴─┴─┘

>>192, >>195, >>200
はぁ…マルチすんなよ。解いた俺が馬鹿じゃねえか。

>>203-205
ﾔｰｲﾔｰｲﾊﾞｰﾔﾊﾞｰﾔ

俺は別人だからな。
手元に適当なAAがあったから>>195を見やすくしただけ。
勝手に>>195がマルチしただけだ。
まあそんな俺もﾊﾞｰﾔﾊﾞｰﾔであるわけで。

>>207
おう。わかってたけど、同一送り先にしてしまった。すまん。

どちらかというとパズルの分野ですが、数学板住人の皆さんにお聞きします。
くだらない〜は落ちている模様ですのでここで聞かせていただきます。

サイコロの目で素数を作ってゆくゲーム

基本ルール
1、普通の6面体サイコロを5個振る。
2、全ての目を一回ずつ使う。
3、使える計算記号は＋−＊／と累乗のみ。
　　例）（6+6）/（2-1）-5＝7

追加された新ルール
4’サイコロの出目をそのまま使ってもよい。
　　例）11113
4”サイコロの出目を任意に組み合わせて、更に出目を並べてもよい
　　例）1、1、3、3、5が出た時
　　5＾3で125、それに311を加えて　125311

この条件で作れる最大の素数は何かを教えていただけませんでしょうか？

元ネタは週刊少年チャンピオンという雑誌でやっている、『ギャンブルフィッシュ』という漫画内の
ギャンブルです。当該スレの住人は数学的素養に残念な者が多く、延々と議論を続けています。

次号か次次号（10月25日発売）にストーリー上の決着がつくと思われますので、
出来ればそれまでにお願いしたいです。

追記　個人的興味ですが、全ての数学的記号を使えるとしたら最大の素数はいくつになりますでしょうか？

> くだらない〜は落ちている模様ですのでここで聞かせていただきます。

の意味がわからないが、鼬外。

上げ忘れたのでａｇｅ

> 全ての数学的記号を使えるとしたら

お前の言う「全ての数学記号」の定義を言え。

>>210
失礼。
「くだらない」で検索していたので、「くだらねぇ問題はここへ書け」の方を見つけられませんでした。
そちらで聞くことにします。

お願いします。

lim[n→∞] (1/n)(cos(n)(Π/2) = 0

これが正しい事の証明なんですが、1/nが収束するけども、(cos(n)(Π/2)が収束しない。
｜cos(n)｜≦１、というところまでは分かったんですが、その先がどうすればいいか分かりません。
よろしくお願いします

意味不明

>>214 意味がわかりませんm(^ ^)m

三平方の定理の解にならない自然数ってどのくらいありますか？

>>217
三平方の定理の解、とは何のことだ？
直角三角形の辺の長さにならない自然数はない
直角三角形の三辺が整数で、その整数になりえないというのだったら1と2だけ
だとおもふ

>>218
言葉足らずだったのにありがとうございます

また言葉足らずｗ
言葉足らずだったのに答えていただいてありがとうございます。

簡単に証明できますかね？

「言葉足らず」の意味を知らずに使っている人が居ますね。

んじゃ最後に
a^2+b^2=c^2
を満たす整数の組(a,b,c)は無限にある。

a=m^2-n^2
b=2mn
c=m^2+n^2
で、無限にあるのはわかるのですが･･･。

>>209
6^(6^(6^6)))+5 あたりは素数かどうかを調べることも困難。

>>202

f '(x) = (1-x^2)exp(-x^2 /2),
　x=1 で最大値 1/√2 になり、その両側で単調だから　α<1<β, また 2-β<1<2-α,

〔補題〕
g (x) = (1+x)e^(-(1+x)^2 /2) - (1-x)e^(-(1-x)^2 /2)
　= exp(-(1+x^2)/2){ (1+x)e^(-x) - (1-x)e^x }
　= 2e^(-(1+x^2)/2){ x･cosh(x) - sinh(x)}
　= 2e^(-(1+x^2)/2)cosh(x){x-tanh(x)} >0, (終)

f(α)=f(β)=k とすると、補題より
　f(2-α) - f(α)>0,　f(β) - f(2-β) >0,
∴　f(2-β) < f(β) = k = f(α) < f(2-α),
∴　f(2-β) < f(α), f(β) < f(2-α),
∴　2-β < α, β > 2-α,

「舌足らず」と「言葉に余る」で造語してしまったかな

>>209,224
6^(6^(6^6)))+5 は 1882327 で割れると思う

あと 6^(6^(6^6)))-5 は 11 で割れる
6^(6^(6^6)))+1 は 10^7 以下の素因数は持たないみたい

x^3+1=(x+1)(x^2-x+1).

>>228
なるほど

675743 | 6^(6^(6^6))*10 + 1
みたいだから、 6^(6^(6^6)) を含むやつは全部素数ではないと

Σ[n=1,∞]a(n)x^n=Σ[n=1,∞]b(n)n^x のときa(n)とb(n)の関係は求まりますか？

>>230
n^x = exp(x log n) = Σx^k (log n)^k / k! を代入して係数比較

>>229
ルールからすると 6^(6^(6^6)) *10 + 5 とか 6^(6^(6^6)) *10 + 3 もできるようだが

>>232
5と3で割り切れる

正方行列 A と B が、ある直交行列 P を用いて
P^T A P = B となることがわかっているとき、
A と B から P を計算する方法を教えてください。

>>234
そりゃ固有ベクトルを並べたやつそのままじゃん。

>>235
A, B が直交行列で対角化可能ならばそのとおりですが、
そうでない場合も考えています。
ジョルダン標準形を求めてなんとかできないか、と思っているのですが。

>>234
線型代数入門（齋藤正彦）の184ページ

>>237
その答え方は反則

>>233
いやそういう意味じゃなくて 6^(6^(6^6)) がらみはまだあるよって意味。

6^(6^(6^6)) *10 + 1 とか 6^(6^(6^6)) *10 - 1 とか

投げ技と同じく減点2ポイントだな

>>234

P^T A P = B からAとBは同値な行列だから固有値が同じだから
T^(-1)AT=S^(-1)BS=D と対角化できる。
よって　P^(-1)TDT^(-1)P=SDS^(-1)
P=TS^(-1) T,SはそれぞれA,Bの固有ベクトル を並べた行列
こんな感じじゃだめか？

流れをぶった切ってすみません

｢平面上に点Ｏを中心とする半径
１の円Ｃがある。また、この平面上
のＯと異なる点Ａを通って直線
ＯＡと垂直な空間直線Ｌがあり、平
面とのなす角が４５°である。このと
き、円Ｃと直線Ｌの間の最短距離
を、２点Ｏ、Ａ間の距離αで表せ。｣

作図して以降二進も三進も行かなくなりました。
どうかよろしくお願いできませんでしょうか？

>>237
該当ページには、相似のときに P^{-1} A P = B を満たす P を
求める方法がありますが、P を直交行列に選べるときに、
実際に P を直交で持ってくる方法は、陽には書いてありません。

>>241
任意の行列が対角化できるとは限りません。例えば
|2 1|
|0 2|
は対角化できません。ジョルダン標準形にする行列をうまく選ぶと、
その T S^{-1} が直交行列になっている……ようなことが言えるとうれしいのですが。

>>242
OA＞1/3 ならば CとLの距離は |1-OA|
OA<1/3 ならば √(1-OA^2)/√2

不等式の証明で、
ab≦|ab|なので〜　というのは証明なしで使っていいんですか？

それを証明する問題以外ならいらないと思う

実数の絶対値の定義から、とか、|a|=max(a,-a)故、
くらい書いておけばよいだろう。|

>>239
6^(6^(6^6)) *10 + n
で、n=2〜6 が合成数なのは明らかで、n=1 も >>229 で合成数らしいから、
それでしまいなんじゃ
6^(6^(6^6)) *10 - n はルール上許されないでしょ

>>248
階乗記号も使えるとかなりでかい数も表現できるな

>>243
選べればシュミットの直交化で終わるだろ、ハゲ

>>250
本当ですか？もう少し詳しくお願いします。

S^{-1} A S = B を満たす S が見つかったとしても、
S に単純に Schmidt の直交化をかけて直交行列 P を得ても、
P^T A P = B とはならないことは確認したのですが。

生活版の質問スレからきました


((-3)^7/2^8)/((-6)^6/8^5)

この問題なのですが

（−３）（−３）（−３）（−３）（−３）（−３）（−３）・・・・・・・
という感じに一つ一つ計算していくほかに解き方はあるのでしょうか？

>>252
(-6)^6 = (2*(-3))^6 = 2^6 (-3)^6
8^5 = (2^3)^5 = 2^15
以下同じ数をキャンセル

>>244さん
どうもありがとうございます。
OA>1/3 のときは直線０Ａの延長上とＣの交点からの距離、
OA<1/3　のときはＬの傾き方向へ伸ばしたＡを通る直線と
Ｃの交点からの距離と見てよろしいのでしょうか？

もしよければ解法手順を教えていただければ幸いです。。。

>>234
長文なので、先に言わせてもらうと、結局わかりませんでした。
下の話は、もう考えた上での質問なのかもしれないけど、思ったことを書かせてもらいます。

以下断りなく
O：直交行列
N：ベキ０行列（N_{ij} = δ_{i+1,j}）
(+)：直和
の意味で用いる。

今、AとBが相似だから、AとBは共通のジョルダン標準形F=J[1] (+) J[2] (+) … (+) J[k]を持ち、U_A^(-1) A U_A = U_B^(-1) B U_B = F とする。

ここから本題

｢Fと可換な行列｣でU_A, U_Bをシュミット直交化できたとする。つまり
O_A = U_A C_A, O_B = U_B C_B, U_A F = F C_A, C_B F = F C_B
なる C_A, C_B があるならば、直交行列 O = O_A (O_B)^(-1) で O^(-1) A O = B となる。

でも問題があって、Fと可換な行列というのは、ジョルダン細胞J[i]=aE[i]+N[i]と可換な行列は
C[i] = b[i]*E[i] + c[i]*N[i] + d[i]*N[i]^2 +…
だから、Fと可換な行列は
C = C[1] (+) C[2] (+) … (+) C[k]
の形に限られる。つまり、シュミット直交化は一般にできない。

ただ、この話はAとBが相似であることしか用いてない。つまり、Aが｢直交変換｣でBになる、ということを使っていない。
同型定理からスパッと証明できそうな気もするけど、ちょっとわかりません。

変な文になってしまったので訂正

×でも問題があって、Fと可換な行列というのは、ジョルダン細胞J[i]=aE[i]+N[i]と可換な行列は
○でも問題があって、ジョルダン細胞J[i]=aE[i]+N[i]と可換な行列は

Pは正規直交基底のうにたりな変換なんだから(ry

助けて下さい。

直径ABを半径とする半円がある。任意の点をＣとしＡＣとＡＢを直径とする
半円によってできる2つの円形の和は正方形化できることを
証明せよ。

ヒポクラテスの月の応用なのでしょうか・・・？文系の自分にはさっぱりです・・・。

誤　直径ＡＢを半径とする
正　直径ＡＢとする半円

訂正します。

正方形化の定義は？

すいません、課題で出された問題には「正方形化」としか書かれていなくて
分からないんです・・・。

「ACおよびBCを直径とする」の間違いじゃね？

f(x,y)=x^2sin(1/y)+y^2cos(1/x)
をx,y同時に0に近づけたら0になるらしいんですが解き方がわかりません。よろしくお願いします。

|x^2sin(1/y)+y^2cos(1/x)|≦x^2+y^2
で、極座標に変換してr→0

>>264
じゃあyを先に0に近づけて次にxを0に近づける場合と、xを先に0に近づけて次にy0に近づける場合はどうすればいいんですか？

極限取る順番が決まってるなら順に取ればいいだろ。

犬変

>>266
三角関数が振動するんですけどどうすればいいんですか？

>>268
>>264の上の式でなんか問題あるのか?

>>269
>>265の時に答えは収束しないなんですけど>>264のやり方だと同時に0に近づける場合はいいんですけど別々の時はどうすればいいのかわからなくて

振動するなら振動するでいいじゃん

xlog2の微分ってどうやればいいんですか
log2^xとしてから合成微分？それともlog2は定数として1になる？

それはxの一次関数じゃないのか。

数学で大中小のサイコロがあって
大、中、小の順に出る目が小さくなる確立は？
という問題があって答え６Ｃ３/６の３乗
になるんだけど６Ｃ３って何？？？誰か教えて

１　サイコロを２回ふり１回目に出た目の数が２回目に出た数の約数となる確率

１回目が１の時・・１　（１）
　　　　　２の時・・２　（１,２）
　　　　　３の時・・２　（１,３）
　　　　　４の時・・３　（１,２,４）
　　　　　５の時・・２　（１,５）
　　　　　６の時・・４　（１,２,３,６）
となるので答えは(7/18)

２　Ａの起こるい確率が0.6、Ｂの起こる確率は0.4、ＡもＢも起こらない確率は0.2であるとき、
Ａは起こるがＢは起こらない確率はいくらか。

(3/5)*(3/5)=(9/25)

３　任意に３人の学生を選んだ時３人とも同じ月の生まれである確率を求めよ。
ただしどの月に生まれるのも同様に確からしいものとする。

(1/12)^3=(1/1728)

添削お願いします。

>>275
1は問題文読み間違ってないか?
1回目の目が1なら2回目は何が出たっていいはずだ。

>>276
だから１回目に１が出たら２回目は１の時だけ
約数になるってことだろ

>>277
1は1から6のどの数の約数にもなるだろ

>>278
あぁほんとだすまん
おれも騙されてた

行列の問題です
E^-1=Eはどうやって示すこと出来ますか？

>>280
E^2=Eと|E|≠0から

>>275
2も3も間違い

>>280
A E = E A = E A E
の両側からインバース

EE = EE = E でじゅうぶんだろ

ken

>>276-279
ありがとうございます。
１回目が１の時・・６　（１,２,３,４,５,６）
　　　　　２の時・・３　（２,４,６）
　　　　　３の時・・２　（３,６）
　　　　　４の時・・１　（４）
　　　　　５の時・・１　（５）
　　　　　６の時・・１　（６）
答え(7/18)
となるのでしょうか？

>>282
どのような答えになるのでしょうか？

>>281
>>283-284
よくわからないのですが^^;

>>287
E の定義と逆行列の定義を確認してごらん

f(x,y)＝[e^{-1/(x^2+y^2)}]／{|x|+|y|}で

lim[(x,y)→(0,0)]f(x,y)を求めてください

ヒント：不等式x＜1+x＜e^xを用いよ(x>0)

数学得意な方、考え方＆答えお願いします

問題わかりにくくてすいません…

>>287
逆行列の意味が分かっていないのに逆行列の問題をやるからそういうことになる

３点Ｏ（0，0）、Ａ（３，６）、Ｂ（12，4）があり、点Ｐの位置が実数ｓ、ｔを用いて
↑ＯＰ＝ｓ*↑ＯＡ＋ｔ*↑ＯＢ　で表されている。

（１）ｓ、ｔが　３ｓ＋４ｔ＝１、ｓ≧0、ｔ≧0を満たす時の点Ｐの存在する範囲を図示せよ

（２）ｓ、ｔが　ｓ＋ｔ＝１／２、ｓｔ＜0を満たす時の点Ｐの範囲を図示せよ

何をどうしていいか全くわかりません。お願いします。

>>289
数学苦手なんだが。

答えは lim f(x,y) = 0。lim f(x,y) ≧ 0 は明らかだから
lim f(x,y) ≦ 0 を証明すれば十分。

ヒントの不等式から
　1/(x^2+y^2) < exp(1/(x^2+y^2))
逆数とって
　exp(-1/(x^2+y^2)) < x^2 + y^2
よって
　exp(-1/(x^2+y^2))/(|x|+|y|) < (x^2+y^2)/(|x|+|y|)
極座標になおすと
　r^2 / r (|cosθ| + |sinθ|) < r C
ただし C > max 1/(|cosθ| + |sinθ|) なる定数（分母がゼロにならないので存在）
ここで (x,y) → 0 のとき r → 0 なので lim f(x,y) ≦ 0

「Ａ」「14」「10」「７」
「９」「６」「Ｂ」「４」
「16」「Ｃ」「13」「11」
「12」「８」「５」「15」

１･２･３は、それぞれＡ･Ｂ･Ｃのどこに入る？って問題
場違いかもしれんが教えてくれ・・

日本語でおｋ

Ａ、Ｂ、Ｃのいずれかに1、２、３が入る
法則が見つけられない・・

1.3ｘ*0.8-ｘ=300
どうやって解くの？誰か教えて。

Q[√d],d>0がUFDとなるようなd∈Nを決定せよ。

>>293 >>295
パズル板へどうぞ。

数学的には、どこにどの数を割り当てても問題ない（そういう法則が作れる）

パズル板にマルチしました（´・ω・｀）
過疎板だなぁ、レスくるだろうか・・

マルチでなく移住しとけ

http://imepita.jp/20071014/623920
(1)はできました。(2)の解説をしてください。

>>301
問題文写せやボケ！！！！！！１１１１１１１１１１１

y＝χ2-8χ+kのグラフがχ軸と出会わないのはkがどんな範囲にあるとき？

16-4K＜0のとき

片方がラテン文字yで片方がギリシャ文字カイとは、アンバランスな軸の平面だな

>>286
をどなたかお願いします。

>>306
自分でやれよ

>>307
そこのところを、どうかお願いします。

>>304ありがとうございました

放物線y＝-2χ2+3χ+kが、χ軸と二点で交わるためのkの値の範囲は？


解説と解答お願いします

>310
死ねよ

>>310
教科書

あくまでχにこだわるところにﾜﾛﾀ

教科書読めばたやすく理解できるレベルの問題が頻出だが、本気でわからないのかねえ？

放物線3χ+k-2χ2＝yが、χ軸と二点で交わるためのkの値の範囲は？


解説と解答お願いします

>>314
死ね

>>313
近年の学生の特徴は教科書を主体的に読めないことにある
だから教科書レベルも理解できないし、できたとしてもちょっとミスがある
だけで自ら修正出来ず騒ぐ

t

e

s

a^x+b^y=c^z (a,b,c,x,y,z は３以上の整数）を満たすa,b,c,x,y,zを一つ与えてください。

a,b,c が互いに素なものはありえますか？

Gは郡、a,b∈Gとする。ord(a)=p,ord(b)=qとし、pとqは互いに素である。

ord(ab)=pqではない例をあげよ。

お願いします

c^z<=213^3 niha nai

>>321
探せ

>>321
すんませんGは群でした

t

基本変形を用いて次の行列が正則行列であれば逆行列を求めよ

｜3 -2 -8｜
｜4 2 -6｜
｜1 -7 -9｜

逆行列ないのはわかったのですが、基本変形をどのように扱えばよいのですか？

教科書読もう

> 基本変形を用いて次の行列が正則行列であれば逆行列を求めよ

日本語でお書きください。

馬鹿じゃんお前
頭悪いんじゃねーの？
読解力ゼロだろカス頭

基本変形で正則判定も逆行列計算もできるけど、
> > 基本変形を用いて次の行列が正則行列であれば逆行列を求めよ
は「基本変形を用いて」がどこに掛かるか分らん。
ふつうは語順が違うか、読点などが適宜挿入されているはずだと思う。
文章構造が変だ。

教科書に言えよ
俺に言うなカス

>>331
お前には言ってない。

他人の教科書にいってんのか。ご苦労なことだ。

基本変形を用いて次の行列が正則行列であれば逆行列を求めよ

｜3 -2 -8｜
｜4 2 -6｜
｜1 -7 -9｜

逆行列ないのはわかったのですが、基本変形をどのように扱えばよいのですか？

まるちさんです

>>333ってアホ？

>>336
>>331

なんかここ変な奴が多いな
去るわ

きっと周りが普通で、>>338が変なんだよｗｗ

IDでないからって自演のように思わせる>>336が最もてらうざし

カオスｗｗｗｗｗｗ

>>340はドンキホーテ

Q1
濃度20％の食塩水が200ミリリットルあります。食塩は何グラムですか？


Q2
名無しさんが一人でやると12日かかる作業があります。
フシアナさんが一人でやると6日で終わります。
この作業を2人でやると何日で終了しますか？




解答お願いします。

>>343
数学じゃなくて算数の問題だな

> この作業を2人でやると何日で終了しますか？

足の引っ張り合いによっていつまでも終了しませんです。

>>321
群の例をなにも知らないのか？

343です

すみません。スレ違いでしたね。

よそで聞きますわ。

don

次の数列の□に入る数字と第n項をnで表せ

という問題ですが、普通に解ける問題ですか？

解けましたら解き方をお教え下さい。

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, □

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, □

3, 1, 4, 1, 9, 2, □

上は前二つの和だな
1,1=2
1,2=3
2,3=5

3次元線形作用素

　　　　　　
f(x)= ( 1 2 3 ) (x1)
( -4 2 5 ) (x2)
( 10 -2 -4 ) (x3) , f:R3→R3 　　の作用素ノルムを求めよ。
　　
　　　　　　　↑3×3行列です

作用素fのノルム||f||の定義は
f: X→Y

　 sup ||f(x)|| です。
x∈X, ||x||=1

>>349
一つ目なら第n項をnの式で表せる。「フィボナッチ数列」でググれ。あと二つはムリ。
あと「この問題は問題が悪い」と出題者に言え。

一番下は書き間違いが無いのなら何と答えさせたい問題なんだろうな。

>>353
Decimal expansion of the solution to x^2 = sin(x).
http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=3%2C+1%2C+4%2C+1%2C+9%2C+2%2C&language=english&go=Search

等比数列{αn}は　α1＞1　α2+α3+α4=−3/4　α2・α3・α4=1/8　を満たす
この数列の初項と公比を求めよ

どなたか解き方を教えていただけないでしょうか

初項と公比で表わす。

>>354
レベル高い問題だなｗ

πとしたかったんだろうが

多分5が抜けてるんだよな

下の問の証明の仕方を教えてください。

問：Mをノルム空間Xの部分集合とする。
Mが部分集合であるための必要十分条件は
Mの収束点列x_n（nは添え字）の極限xが必ずMに属することである。
これを証明せよ

351をお願いします

アフォばっか。

>>355
最後からα3が出せるから真ん中から公比の候補2つ出せ。
あとは最初から公比決定。

7

常に真

次の級数の収束円内での和を求めよ。
�納n=1,∞]{z^(n)/n}

この問題が分かりません･･･。収束半径はR=1だと思うのですが･･･
計算過程も含めて教えていただけると助かります･･･

微分

アホな俺に一つ助言してくれよ。

h = r^2*(dθ/dt)
→(d/dt) = (h/r^2)*(d/dθ)

更にs=1/rと定義して変換
→(dr/dt) = h*s^2*(d/dθ)*(1/s) = -h*(ds/dθ)

dθ/dt = (dθ/d)*(d/dt)とかむちゃくちゃやればできそうだけど、さすがに駄目だよな？

>>367
z^(n)/n を微分てことでおｋ？
詳細キボンヌ

>>368
まず何を求めたいのか教えてくれ
ちなみにそれはダ(ry

あ、いや矢印の方向に変換できるやり方というか理屈が知りたいんだ。
変数変換なんてもう忘れちまったよ・・・

Mが部分集合であるための必要十分条件

複素積分の方法を使って次の積分を計算せよ。
　∫[x=0,2π] dθ/(1-2acosθ+a^2)　（実数aは|a|≠1を満たす。）

解き方を教えて下さい。お願いします。

次の問題をお願いします。
x^2/x^4＋a^4をxに関して[∞,-∞]の区間で複素積分の方法を使って積分せよ。ただしa＞0とする。

次の問題をお願いします。
x^2/x^4＋a^4をxに関して[∞,-∞]の区間で複素積分の方法を使って積分せよ。ただしa＞0とする。

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3332633.html
指数法則について、お願いします。

a>0でa^x+a^(-x)=5のときa^3x-a^(-3x)の答えお願いしますm(__)m

{a^x+a^(-x)}^3

>>378
ありがとうございます。なぜその答えになるんですか？

>>373
x と θ の関係は？

>>380
すいません。間違えてました。

複素積分の方法を使って次の積分を計算せよ。
　∫[θ=0,2π] dθ/(1-2acosθ+a^2)　（実数aは|a|≠1を満たす。）

お願いします。

>>373,381
I = ∫[0,2π] dθ/(1-2a*cos(θ)+a^2)

z = e^(iθ) とすると
I = ∫[C] i/(za-1)(z-a) dz
C は単位円を半時計周りに一周

被積分関数は z=a と z=1/a に1位の極がある

Res[z=a] i/(za-1)(z-a) = [i(z-a)/(za-1)(z-a)]_[z=a] = i/(a^2-1)
Res[z=1/a] i/(za-1)(z-a) = [i(z-(1/a))/(za-1)(z-a)]_[z=1/a] = i/(1-a^2)

|a|<1 のとき、積分路内に z=a の極があるので
I = 2πi * Res[z=a] i/(za-1)(z-a) = 2π/(1-a^2)

|a|>1 のとき、積分路内に z=1/a の極があるので
I = 2πi * Res[z=1/a] i/(za-1)(z-a) = 2π/(a^2-1)

３７４お願いします

アフォばっか。

>>379
a^x-a^(-x) をまず求める。これを2乗した式をじっくり眺め、
それから　仮定の　a^x+a^(-x)=5　を2乗して、また眺める。

>>382
理解できました。
ありがとうございました。

td

A組とB組の生徒にそれぞれ160本の鉛筆を配った
A組では一人に４本ずつ配ると何本か残り、一人に５本ずつ配ると何本か足りなくなった。B組では一人に５本ずつ配ると何本か残り、一人に６本ずつ配ると何本か足りなくなった。B組の人数がA組の人数より二人少ないとすると、A組とB組の人数の合計は何人か


お願いします！涙

40人のクラスで2人のクラス委員を決める選挙に行ったところ、４人が立候補した。最低何本投票すれば当選確実となるか

お願いします

>>388
A組の人数をa,B組の人数をa-2として
4a+5(a-2)＜160＜5a+6(a-2)
だからaの値の候補が決まる

>>389
何本ってどういうこと？

>>389
何票取れば自分より上に2人入ることがなくなるかってことだろ。
ところで、立候補した4人は自分自身に投票するという条件があるのか？
（最低でも全員に1票入るのか？）

得票

冥王星の外側、太陽から約46.4390天文単位の距離に地球の３倍の質量を持つ太陽系１０番目の惑星が発見されました。
　第１０惑星は、地球と同じ公転面をほぼ円軌道で公転しています。
　地球の質量を５．９７４×１０の２４乗ｋｇ、公転周期を３６５．２４２２日として、この惑星の公転周期を求めなさい。

この問題意味不明なのですが・・・お願いします

>>393
マルチ

>374-375,383

x^4 + a^4 = (x^2 + a^2)^2 - 2(ax)^2 = [x^2 -(√2)ax +a^2][x^2 +(√2)ax +a^2],

(x^2 -a^2)/(x^4 +a^4) = (1/(a√8)){(2x-a√2)/[x^2 -(√2)ax +a^2} - (2x+a√2)/[x^2 +(√2)ax +a^2]},

I = ∫(x^2 -a^2)/(x^4 +a^4) dx = (1/(a√8)){log[x^2 -(√2)ax +a^2} - log[x^2 +(√2)ax +a^2]},


x^4 + a^4 = (x^2 - a^2)^2 + 2(ax)^2,

(x^2 +a^2)/(x^4 +a^4) = (x^2 +a^2)/[(x^2 -a^2)^2 +2(ax)^2]} = {(a^2 -x^2) +2x^2})/[(x^2 -a^2)^2 +2(ax)^2]} = {1/(a√2)}{1/(1+u^2)}(du/dx),　
J = ∫(x^2 +a^2)/(x^4 +a^4) dx = {1/(a√2)}arctan(u),
　但し、u = (√2)ax/(a^2-x^2),

(与式) = (1/2)(I+J) = ･･･,

だって昔から言うではありませんか、実数の事は実数でせよと。

>>393
数学の問題じゃないので他所でやれ

>>390
それぞれ配ったんだから
4a＜160＜5a
5(a-2)＜160＜6(a-2)
という連立不等式になるんじゃないか？

>>389
得票数が 40/3 を超過すれば当選確実

ただしこの当選確実は報道番組でやる選挙速報での当選確実とは異なり予想ではなく結果。

>>390
それぞれ160本だから違うんじゃね？

>>397
ごめん、何かかぶったわｗ

>>399
いやいや。おけおけ。

３９４を複素積分を使ってお願いできませんか？

間違えました。３７４を複素積分を使ってお願いできませんか？

>402
気が向いたら今日帰ってきてから計算してやる。
だから、他の奴はこの問題に手をつけるなよ。

方程式ｘ3乗−３ｘ2乗−ｘ＋ｍ＝０が異なる２個の正の解と１個の負の解をもつとき定数ｍの値の範囲を求めよ。

お願いします(･ω･;)

俺には無理だ。他を当たりな。

>>404
方程式を関数：y=f(x)=-x^3+3x^2+x と y=m の交点の問題としてグラフから考えると、
f(0)=0、f'(x)=-3x^2+6x+1=0、x=(3-2√3)/3＜0で極小、x=(3+2√3)/3＞0で極大をとるから、
0＜m＜f((3+2√3)/3)=(27+16√3)/9

ありがとーございます！

(x^2+y^2)y´=2xy
常微分方程式の一般式を求めよ
うまく処理できません。どなたか教えてください

y'=2xy(x^2+y^2)、x^2で割ってy/x=tとおくと、
t+xt'=2t/(1+t^2) → ∫(1+t^2)/{t(1-t^2)}dt=∫dx/x
log|t/(1-t^2)|=log|x|+C → y/(x^2-y^2)=C'

d{(x^2/y)-y}=0

長さ１の線分AB上に2点Ｐ,Ｑをとったところ線分ＰＱの長さは
ａより大きくｂより小さかった｡(ａ＜ＰＱ＜ｂ)
このようなＰ,Ｑの取り方が現れる確率を求めよ。

(x^2-3x+6)(2x^2-6x-5)

この問題を何回解いても間違えてしまいます。

途中式に

2(x^2-3x)^2+(-5+12)(x^2-3x)-30

ってなるらしいんですけどなんで(-5+12)になるのかわかりません。

こんな簡単な問題がわからなくてごめんなさい。どうか教えてください。

2x^2-6x-5=2(x^2-3x)-5
x^2-3xをAと置くと？

式は与えられているが、問題が与えられていないので、
「問題を解く」が何をすることを意味しているのか分らない

問題じゃないんですけど、
微分作用素Pというのがあって、

P：｛C無限大級関数｝∋θ(t) → （Pθ）(t) ∈ ｛C無限大級関数｝　… a

で、この写像が線形写像であると書いてあるのですが、

a の （Pθ）(t) とは、Pθ(t)を言っているのでしょうか？ Pとθを（）で括ってしまう理由がわからないです。お願いします。

>>415
滑らかな函数θが汎函数Pがによって対応させられる函数P(θ)は
任意のtに対して(P(θ))(t) := P(θ(t))を満たすものとして定義されている
ということ。

>>415
とりあえず、推測できることといえば、
おまえが、函数θとその任意の変数tにおける値θ(t) の
区別を意識していないらしいことと、
その文章の書き方もそういう区別のできないやつ向けに
書かれてるんだろうということかな。

>>416
>(P(θ))(t) := P(θ(t))
へ？

>>418
dy(x)/dx と (d/dx)y(x) の違いがわからないとか言うなよ？？

42.9

>>418
屁じゃねぇよ、「各点における微分係数」と「導関数」との関係を考えればわかるだろ。

>>415
P：｛C無限大級関数｝∋θ(t) → （Pθ）(t) ∈ ｛C無限大級関数｝　… a
この書き方は違和感あるな。というか何が何だかさっぱりわからん。

P が P:C^∞ → C^∞ であるとして、θ∈C^∞に対して、P(θ)∈C^∞をどう定義するか話さないといかん。

>>411どなたかヒントだけでもお願いします。

>>423
一様分布ならルベーグメジャーでインジャネ？

x1(t) のフーリエ変換を X1(ω)
x2(t) のフーリエ変換を X2(ω)とすると、

y(t) = (d/dx)(x1(t) + x2(t))

のフーリエ変換Y(ω)をX1(ω),X2(ω)を用いて表せ。

という問題が分かりません。時間領域の微分と線形則を使って
Y(ω)jω(X1(ω)+X2(ω))
としたら駄目といわれましたがどうしてもこれ以上考えが浮かびません。
どなたか回答をお願いします。

>>419
>dy(x)/dx と (d/dx)y(x) の違い
((d/dx)y)(x) が正しい表現かと。

>>426
いやいや
d(y(x))/dx と (dy/dx)(x) は意味合いが違うという話なのだ。

>>425

tとωで考えているのに、xで微分しても関係ないやん。

y(t)=d/dt{x1(t)+x2(t)}　なら、部分積分して、
∫_[-∞→∞] (x1'(t))e^(-iωt) dt
=[x1(t)･e^(-iωt)]_[-∞→∞] -∫_[-∞→∞] x1(t)･(-iω)e^(-iωt) dt

x1(±∞)が０でなかったら、どうするんだろうか？

>>427
>意味合いが違うと
へ？？？

３７４を複素積分を使ってお願いできませんか？何度もゴメンなさい。

>>429は f と f(x) の区別が付かない、と？

（-∞、∞）を上半円か下半円にしておしまい
一日何にもしなかったのよ。論外。

>>424
＞ルベーグメジャー
調べたけどわかりませんでした(´;ω;`)

>>432
>（-∞、∞）を上半円か下半円にしておしまい
それて、反則じゃん。W

>>434は規則を知らないのに反則だけが分るつもりのようです。

なーーーーーーーーーーんで　オレの　レス消しちゃうんだい　バカ！

中１の問題です
長さ120ｍの電車がある距離を通過するのに21秒かかる
その距離の２倍を通過するのに36秒かかる
電車の速度は？(速さは一定)

教えて下さい

毎秒20m

出来れば式も…
本当にすみません(つд`。)

通過算だべ

ある距離をD、速さをvとすると
ある距離を通貨するのに20病、倍は36病なので
20v=D+120
36v=2D+120
がなりたつます。
これらのふたつを計算すると
4v=120からv=30

>>385
377､379です。
遅れましたがありがとうございます。答えってマイナスは有りですか？

中３の問題なのですが。。よかったら教えてください

面積が６３�uの長方形の土地がある。この土地のまわりの長さは３２ｍである。
縦の長さをxｍとするとき、横の長さをxを使って表しなさい。
（１）縦の長さをxmとするとき、横の長さをxを使って表しなさい。
（２）（１）のxを使って、この土地の面積を表しなさい。
（３）（２）から二次方程式をつくりなさい。
（４）（３）の二次方程式を解きなさい。
（５）縦と横の長さを、それぞれ求めなさい。

射影平面Ｐ＾２の任意の２つの非退化な円錐曲線が一次変数変換によって互いに等しくなることを示せ。

難しくて分からないです。
おねがいします。

円錐曲線ってなに？

>>423
そのａ と b ってのは ABとは関係ない定数なの？

>>443
焼酎スレがあるのよね

x/ルート69二乗+ルートx二乗=1/1.3

この問題の答えはx≒83なのですが、
どうしてこうなるのかわかりません
教えて下さい

>>448
>>1が読めない？

>>443
まわりの長さと縦の長さと横の長さの関係は？

>>446
P(a,b)=b-aとかそゆんとちゃうのん？

オｒの　削除するな　ちゅーーーの！！

>446
はい。問題はこれで全文なので。

>>449
すみません


x/(√69^2+√x^2)=1/1.3

こうでしょうか？

どっかおかしい

S = { (p,q)∈[0,1]×[0,1] | a<|p-q|<b }

x^2-4x+y^2-10y+16≦0
x-y+2≦0
の範囲をDとする。
点P（x,y）が領域Dを動くとき点A（a ,0）とPの距離の最小値をaを用いて表せ。
よろしくおねがいします。

>>455
わかりました
出直してきます
ありがとうございました

Ａ，Ｂともに３×３の正則で対称行列
＜Ａｘ,ｘ＞＝０、＜Ｂｘ’,ｘ’＞＝０のとき
ｘとｘ’の一次変数変換を求めよ。

お願いします。

>>459
たくさんある。条件落ちてるんじゃね？

>>457
グラフは描けよ？

Aが円の中心と(0,2)を結んだ直線とx軸の交点より左側だと円周上までが最短
Aが↑より右で(2,0)までは(0,2)までが最短
Aが(2,0)〜(12,0)までは直線上までが最短
ここから先は(5,7)が最短

理由はグラフから考えれ。
後の計算は自分でやれ。

>>460
厳密には「求めよ」って問題なんではなくて、僕がそういう変換を考え付かなくて
質問しました。
簡単に分かるんですか？

初めて利用します。
線形代数で課題が出たのですが分からないので、お力添え下さい！

「R^nの部分空間Wはすべてある同時連立一次方程式AX=0の部分空間としてあらわすことができる」を示せ。

>>463
初めてでマルチとはいい度胸ではないか

Aが↑より右で(2,0)までは(0,2)までが最短
Aが(2,0)〜(12,0)までは直線上までが最短


の意味が理解できないですわ。

だれか>>459ヘルプ！

どなたかお願いします

A〜Iは1〜9までのいずれかの異なる数を表す
選択肢の中で最も大きい数はどれか

A-B=C
D÷E=F
G+H=I
G-E=C
C×F=I

1.A+C
2.D+I
3.G+I
4.A+G
5.C+I

>>465
円の中心と(0,2)を結んだ直線をl、lとx軸の交点のx座標をtとすると
t≦a≦2の時は(0,2)までの距離が最短
2≦a≦12の時はlとの距離が最短
ってことだろ

｢はじめて質問します！｣
と
｢参考書が手元に無くて…｣
ほど胡散臭いものはない

>>466
なにがしたいのかわからん

>>468
そうじゃなくて、何故T≦a≦2だと（0,2）最小で２≦a≦12だと直線との距離で最小なのか分からない。
図は書いたんだが、感じがつかめない

>>442(>>377)お願いします(´;ω;`)

やる事，やってみた？

>>471
点と直線の最短距離は、直線に対し直交する線分の長さだろ？
直線の傾きが1だから、直交する線分の傾きは-1。
だから(2,0)より右だと直線への方が短い。

計算はなんとかできました！
ただ､±√21とでてきたんでマイナスは有りなのかなーと思いまして…

↑つけたしで､計算結果ではなく途中の段階で±√21です。

他人に聞かんで求められるとこ全部求めて有り得るかどうか調べればいいじゃん

めんどくさがって途中経過を書かないから>>473のようなことを言われるんだ。
んで途中経過が書いてないと答えようが無いから>>477のようなことを言われる。

要するに質問者に質問の常識が欠けているということだ。

>>471
ttp://b4.spline.tv/study777/?command=GRPVIEW&num=367
図も付けとく。

紫の円が円周上と(0,2)の境界の円。
ここから左なら円周上の方が近い。右なら(0,2)の方が近い。
水色の円が(0,2)と直線の境界の円。
ここから左なら(0,2)の方が近い。
右なら直線まで傾き-1の線分延ばすほうが近いだろ？

>>479
本当に嬉しいんだが図が携帯からでは見えないみたいだ‥

>>480
(x+(4/3))^2＋y^2＝52/9が紫の円。
(x-2)^2＋y^2＝8が水色の円。
精確に描けよ？

>>463
> 「R^nの部分空間Wはすべてある同時連立一次方程式AX=0の部分空間としてあらわすことができる」を示せ。
良い問題だね。
これが解ければ、線形代数の前期単位は無条件でもらえるくらいに思える良問だ。
人に聞くようじゃ先が知れてる。

r=θが表す面積はは∫θをθでそのまま積分すればよいんですよね？

y=-2x^2+bx+cの頂点が(1/2 -3)であるとき、定数bとcの値を求めるって問題なんですが、

答えを導き出したんだけど、解答が付いてなくて…答え教えていただけますか？

>>484
出した答えを書けよｗ

>>463
基底とって直交補空間とって正射影で終わり。

483答えてくださいませ

>>483
いいえ。

>>484
答だけじゃなく経過も書けよ

484でbが2でCが２つ答えが出て

θで積分してはいけないんですか…？
じゃあどうやって積分すればよいのでしょう。

車輪の上に板を乗せて、その板を移動させた距離と車輪が地面の上を移動した距離の関係ってどうやって表せばいい？

>>462
あんたが勝手に解きにくい（等式変形で導けない）問題にして、
勝手に困ってるだけでしょ。

内積がゼロになるという条件が一次変換をほとんど縛らないから
変換は自明に構成できる。

r=θがあらわす面積ってどこだよ。

>>494
具体的に書くと曲座標表示でr=θが表す面積を求めるために、
r=θの不定積分を求めたい。

r = θ は線なので面積は 0

表すっていうかそれによって囲まれる部分の面積。

囲まれないけど。

じゃ０からπまででｘ軸と作る部分の面積。

r=θ ⇒ ∫θdθ = r^2/2 + （積分定数）

0<a<1でf(a)=∫[1,e] |logx-a| dx　のf(a)を計算せよ。

この問題を途中も含めておねがいします

>>500
39

mixiのほうが親切だった

>>501
マルチすんな。

場合わけも分からないなら問題解く以前の話だぞ？
logx＝aが解けないって言ってるのと同じなんだから。

>>501
マルチ

>483,487,495,497

0 ≦ θ ≦ 2π ならば
　S(θ) =∫[0,θ] (1/2)φ^2 dφ = [ (1/6)φ^3 ](φ=0,θ) = (1/6)θ^3,
θ ≧ 2π ならば
　S(θ) = ∫[θ-2π,θ] (1/2)φ^2 dφ = [ (1/6)φ^3 ](φ=θ-2π,θ) = (1/6){θ^3 -(θ-2π)^3},
かな。

http://mathworld.wolfram.com/ArchimedesSpiral.html

>>491
dθではなくdxdyで積分する。

どなたか３７４を留数定理を用いてお願いできませんか？

半円の周上で積分しろ

提出いつまで？

>>508
とりあえず、括弧を使えるようになってほしい
>>374のようでは会話が成立しない

>>373=>>374
答案丸写したいだけ。きもい。

提出今日です。
応用解析をあまりやっていなかったので留数定理を用いての解き方が分かりません。

単位円Aと内部に与えられた2点Ｘ、Ｙに対して2点Ｘ、Ｙを通り円Ａに直交する円の作図方法を詳しく教えてください

我々の生活してる世界が双曲幾何ではなくユークリッド幾何であることを証明することは可能か具体的に教えて下さいお願いします。

ds^2 = dt^2 - dx^2 -dy^2 -dz^2 (c=1)

双曲直線は私たちがみると明らかに直線でなく円弧だが、どのように考えればよいのですか？直線でないものを直線とみなすことによって成り立つ論理なのですか？
教えて下さい。

>>513
解答は既に出ているのに反則呼ばわりする奴しかいなかったから仕方あるまい

>>518
答えだけでも教えてもらえませんか？

向上心のない奴に教えるのは嫌です

>>519
寝てクソしろ

>>521
それは逆に難しくないか？ｗ

FQ

893 VS 殴られ屋　路上の1分間決闘　映像
http://video.nifty.com/cs/catalog/video_metadata/catalog_071016035277_1.htm
893 VS タリバン　　聖戦（ジハード）映像　
http://video.nifty.com/cs/catalog/video_metadata/catalog_071013034654_1.htm

CK

00

2007年元旦は月曜である。この日から17の16乗日目は何曜日か

この問題を解いていただけないでしょうか？
よろしくお願いします。

17^16=(2*7+3)^16
3^16=9^8=(7+2)^8・・・

>>527です

すいませんが最後まで式を書いていただけないでしょうか？

よろしくお願いします。

じゃあ数学やめろ

そう言わずにお願いします、すぐに仕上げないとまずいんです。よろしくお願いします

お前の事情なんて知った事じゃない。
もっと早くやらなかったお前が悪いんだろ？

失礼しました、今回だけでもお願いできないでしょうか？

∫[-A/2,A/2]∫[-A/2,A/2]√(x^2+y^2)dxdy
をよろしくお願いします（A＝定数）。

式の書き方がわかりにくいかもしれません。
∬√(x^2+y^2)dxdyの二重積分で、
積分範囲をx,yともに[-A/2,A/2]とした時の値を教えていただきたいです。

>>534
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

で１変数ずつ積分すればできる。

>>535
いいサイトを教えていただいてありがとうございます。
早速やってみようと思います。

ｎを大きな自然数としてｎ以下の数で

約数が２個の数（素数）はだいたい n/logn 個くらい
約数が３個の数はｐ＾２（ｐはｐ≦√ｎ　の素数）とかけるものだから、だいたい ２√n/logn 個くらい

約数が４個の数はｐ＾３（ｐはｐ≦(ｎ)^(1/3)　の素数）とかけるものはだいたい　 3(n)^(1/3)/logn 個くらいですが
あと、ｐｑ　（ｐ、ｑ　は素数）　とかけるものもあるのですがこれはどのくらいと見積もれるのでしょうか？

また、約数の個数の分布関数みたいのはあるのでしょうか？

密度を積分

1/log

>>209です。マンガの方で決着がつきました。
「くだらねぇ問題」のほうでも書きましたが、こちらで答えてくださった方もおられますので、
こちらでも報告させていただきます。

前回125311からの続きで
味方、前より大きい数を山勘で答えていくという作戦を決行

216311　出目　1,1,3,3,6で6^3と311を並べて　　
216421　6^3と421を並べて　　　　　　　　　　
＜2戦数字不明＞
625451　出目、計算式とも不明

と5連勝。まさに漫画的演出。
お互い後がなくなった次戦、出目は1,1,1,1,1のゾロ目。

相手が早押しボタンを押そうとするのを見て、相手は計算して11^11の前後に1を加えた数のどちらかが素数だと確信した。
そう味方は判断して、機先を制して回答権を得る。
だが、1285311670611も2853116706111も素数ではなかった。
実は相手が早押しボタンに手を伸ばそうとしたのはブラフ。どちらも3の倍数であることに気づいていた。

結局、味方が勝負を焦り敗北という流れになりました。

皆さんの予想通り、数学とはあまり関係ない決着となりました。
回答を頂いた皆さん、どうも有難うございました。

dpdq/logplogq
pq<n

>534-536
一変数ずつ積分しますた。

便宜上、A/2=a, B/2=b, √(a^2 +b^2) =c とおく。
I = ∫√(x^2 +y^2) dx = x√(x^2 +y^2) - ∫(x^2)/√(x^2 +y^2) dx = x√(x^2 +y^2) +(y^2)∫1/√(x^2 +y^2) dx -I より
I = (1/2)x√(x^2 +y^2) + (1/2)(y^2)log(x+√(x^2 +y^2)),
I(a,y) = (1/2)a√(a^2 +y^2) + (1/2)(y^2)log({a+√(a^2 +y^2)}/|y|),

∫I(a,y)dy = (1/3)ay√(a^2 +y^2) + (1/6)(a^3)log(y+√(a^2 +y^2)) + (1/6)(y^3)log({a+√(a^2 +y^2)}/|y|),
∫[0,b] I(a,y)dy = (1/3)abc + (1/6)(a^3)log((b+c)/a) + (1/6)(b^3)log((a+c)/b),
これの4倍。

I(a,y) = ∫[0,a] √(x^2 +y^2) dx　でつ。

(A) |a|^4+|a-b|^4=10|b|^4
(B) |a|^2=m|b|^2 , |a-b|^2=n|b|^2 (m,nは整数で,m>n)
が成り立つ、零ベクトルでない二つのベクトルa,bがある
�@整数ｍ、ｎの値を求め、内積a・bを|a|を用いて表せ。
�Aaとbのなす角θ(0≦θ≦180)を求めよ。

一応ベクトルです。矢印は省略しました。
自分で解くとm,nの値が出ません。お願いします

＞m,nの値が出ません。
(B)の条件を(A)に代入したら後は虱潰しにやるだけ。

4％の食塩水100gに、10％の食塩水を加えると、8％の食塩水ができた。
10％の食塩水を何g加えたか答えなさい

200g

>>547
ありがとうございます。
問題を勘違いしていました。

>>534
じゅうせき

次の式が成り立つとき、rはどのようなベクトルか？
1)r･(dr/dt)=0
2)r×(dr/dt)=0

お願いします！

ありがとうございます。
虱潰しにやったら答えが4つほど出たんですが、それ以降の問題も
答えが複数出るってことで良いんですよね？

0<=|?|

>>550
1) d|r|^2/dt=dr^2/dt=0　∴ r=一定
2) r の変化率 dr/dt が r に平行、したがって r はその方向に変化する。すなわち r の方向は不変。

>>551
与えられた条件を全て満たすか？

>>553
ありがとうございます！
考えてみます

x^2≡-1 ( mod p^n) が任意の自然数n に対して解を持つような素数ｐを求めよ。

>>556
pは4で割ったとき1余る素数

>>557
ｎ＝１　以外のときはどう証明するのですか？

>>558
pを素数、f(x)を整式とする。
f(x)≡0　(mod　p^k　)が解sを持ち、f'(s)がpで割り切れない⇒f(x)≡0　(mod　p^(k+1)　)も解sを持つ'。

>>558
>>559の訂正
pを素数、f(x)を整式とする。
f(x)≡0　(mod　p^k　)が解sを持ち、f'(s)がpで割り切れない⇒f(x)　　(mod　p^(k+1)　)が解tを持つ。

>>558
>>559の訂正
pを素数、f(x)を整式とする。
f(x)≡0　(mod　p^k　)が解sを持ち、f'(x)がpで割り切れない⇒f(x)≡0　(mod　p^(k+1)　)が解tを持つ。

>>558
>>559-560は無視して、>>561だけ見てねw

コピペウザイ死ね

(x,y)→(0,0)のときのx/yの極限を求めろ、っていう問題の場合、

y=kxとおいて、x/y=x/kx=1/kとなるので、極限は存在しない、っていう流れで合ってますか？

その流れでちゃんと記述すれば問題なかろう。

良かった。即レスありがとうございます

カードゲームで疑問がわいたので質問させてください。

1から15までのカードが4枚ずつ、計60枚カードがあります。
ランダムにカードを7枚引いたときに、

・1が二枚、2が一枚ある確率
・1が二枚以上、2が一枚以上ある確率

を教えてください。
計算方法も教えていただけると助かります。

すいません、訂正します。
・1が二枚かつ2が一枚ある確率
・1が二枚以上かつ2が一枚以上ある確率

4/60 * 3/59 * 4/58 * 52/57 * 4! / 2 = 416/162545
4/60 * 3/59 * 4/58 * 57/57 * 4! / 2 = 24/8555

ship

>>568
普通は 567の書き方でも 568の意味になる。

問題文を正確に写したかったという程度のつもりでの修正ならかまわないが
もし意味が変わってしまっていると感じたのならちと問題だぞ。

>>569
ありがとうございます。やっぱりかなり低いんですね。

>>571
書き込んだ後、「数学っぽく、かつのがいいのかな……」
と思って書き直してしまいました。
最初の書き方でも大丈夫なんですね。。。

>>569
待て。引くカードは４枚じゃなくて７枚だぞ

>>567
７枚のカードの組み合わせの総数はC[60,7]=386206920通り
そのうち1が二枚、2が一枚ある組み合わせは
C[4,2]*C[4,1]*C[52,4]=6497400通りで、
その確率は約1.7%

1が二枚以上、2が一枚以上ある場合は、
3枚と1枚・3枚と2枚･･･中略…4枚と3枚、の全ての組み合わせをそれぞれ計算して、
7717016通り、確率は約2.0%

>>574
＞ C[4,2]*C[4,1]*C[52,4]=6497400通りで、

ずいぶん少なくないか？

ああすまん、 こっちの勘違いだ。

>>572
変わったのは「かつ」の部分ではないように見えるんだが。

s-limって何て読むんですか？

>>578
キュートなヒップでどきゅーん

と読みます。

スライム

>>578
くそつまらんマルチするな

>>581
答えがかえってこなかったから
別のスレで聞いて何が悪い？

>>582
悪くないよー
回答貰えなくて君がそれでいいならいいんじゃないかな

>>582
ちょっとだけスレの容量が増えるだけで別に悪いわけじゃないよ
回答は返ってこないけどね

>>582
移動するなら前のスレで終了宣言しような

おねがいします。範囲は数�Tで中学の復習範囲で、一次不等式です。

問題：6%の食塩水が450gあった。こいつに食塩を加えて10%以上の食塩水にするには、食塩を何g以上加えればよいか。

で、加える塩の量をxとしいって、計算式の途中が、
27+x≧0.1(450+x)
となってるんですが、ココで解らないのが、
何故あえて不等号が左辺に大なりイコールなんですか？

もしココでイコールで計算すると、出てくるのはx=20で、
答えは「20g以上入れれば良い」ってなるし、こっちはよく解るんですが、
式を立ち上げた時点で不等号の向きまで決まる理由が解りません。
宜しくお願いします。

濃度の比較
(食塩x[g]を加えた後の食塩水に含まれる食塩の量)≧(食塩x[g]加えたら濃度が10[%]になった食塩水に含まれる食塩の量)

近ごろは式も立ち上げるものなのか？

「それ以上」 にする問題なのだから不等号の向きは式を立てた最初から決まっている。

>>561
p=3
f(x)=x^2+3
k=1

9

「２桁の自然数のうち、各位の数の積が偶数になる数はいくつあるか。」

で、２桁の自然数の総数は９９−１０+１＝９０って書いてあるんだけど
　　　+１って何？

>>591
1 を足すことを意味します（＾＾）

100-10=90
OK?

>>591
ある数字aとある数字bの間の数(今回は10〜99)を求めるときの計算に
a-b+1
というのがあります

試しに数えてみなさい

各位の数の積が偶数にならないってことは、
　各位がすべて奇数ってこと。

奇数は 1,3,5,7 だから、
　こっから、2回とればいい。

4×4 = 16

で、2桁の自然数の総数は 閉区間[10, 99]を考えれば、
　 99-10+1 = 90

ということは、 90-16= 74

^w^

595訂正。

１桁の奇数は 1,3,5,7,9　だから、
5×5 = 25

90-25= 65
　これが答え

>>586です。

>>587、>>588さん、ありがとうございました！
答えが見えてきました。

>>594>>596 ありがとうございました

521を２進法と３進法で表せ

解いていただけませんか？よろしくお願いします。

>>599
指折り数えろ。

>>599
５２１＝２＾９＋２＾３＋２＾０
＝２×３＾５＋３＾３＋２×３＋２

>>599
1,2,4,8,16,32,64,128,256,512
以上のなかからいくつかをえらんで、合計が５２１に
なるようにしなさい。
ただし同じ数字は一度しか選べません。

1,3,9,27,81,243
以上のなかからいくつかをえらんで、合計が５２１に
なるようにしなさい。
ただし同じ数字は二度までしか選べません。

　3x+2y=-12a
　2x+ay=6
を満たす x、y が正の整数であるような a の整数値を求めよ。

お願いします。

解け

>>603
とりあえずx,yをaで表せ。
話はそれからだ。

>>650 ウソはいくない。

>>603
　　　３ｘ＋２ｙ＝−１２ａ　…　�@
　　　２ｘ＋ａｙ＝６　…　�A
とおく。
�@より ａ＜０。
２×�@−３×�A より、
　　　ｙ（４−３ａ）＝４ｙ−３ａｙ＝−２４ａ−１８＝−３（８ａ＋６）　…　�B
４−３ａ は ３ の倍数ではあり得ないので、ｙ は ３ の倍数。
�Bを変形し、
　　　３（ｙ−８）ａ＝１８＋４ｙ
両辺とも正だから、ｙ＝３ または ６。
ｙ＝３ のとき ａ＝−２、ｘ＝６、
ｙ＝６ のとき　ａ＝−７、ｘ＝２４ となり、
確かに整数になる。

>>605 ウソはいくない
の間違い

>>607
> >>605 ウソはいくない

はあ？

中学生の娘に教えてるんですが移動する点Ｐが憎くてわかりません。
下記をどうか教えて下さい。

四角形ＡＢＣＤは、一辺８�pの正方形です。
移動する点Ｐは毎秒２�pの早さで点Ａを出発し、辺ＡＢ、ＢＣ上を
点Ｃまで動きます。点Ｐが点Ａを出発してからＸ秒後の△ＡＰＣの面積を
Ｙc�uとします。

点Ｐが辺ＢＣ上にある時、ＹをＸの式で表しなさい、またＸの変域を
求めなさい。

答が、Ｙ＝−８Ｘ＋６４で変域が４≦Ｘ≦８なんですが
途中の式、Ｙ＝（１６−２Ｘ）＊８／２で
１６の根拠がわかりません。単純に高さ（８）＋底辺（８）から
合計１６なのでしょうか？

>>650に期待

>>609も一緒に中学に通えばいい。

まず愛せ

>>609
> 移動する点Ｐが憎くてわかりません
わろた

(16 - 2X)というのは△APCの底辺CPで、CP = (AB + BC) - (AB + BP)です。
そして、AB + BC = 8 + 8 = 16, AB + BP = 2X
なのでCP = 16 - 2X というわけです。

父が出てかけてしまったので、娘です。
本当にありがとうございます！！よくわかりました＾＾
つまり底辺を求めてた途中式だったんですね。
ゆとりで最近まで台形の面積の求め方も知らなかったような奴なので、
この問題に２０分近く考え込んでました；；
本当にありがとうございました。

あっそ。

なりきり自演とかが流行ってるの…？

>>556
> x^2≡-1 ( mod p^n) が任意の自然数n に対して解を持つような素数ｐを求めよ。
ヤコビ記号、ルジャンドル記号を用いて
(-1/p^n)=(-1/p)^n=(-1)^{n(n-1)/2}　

よってn(n-1)=4m のとき,つまり n=4k+1 のとき解は存在する。

>>617
大嘘

>>613
ありがとうございます。娘も大喜びみたいです。

619を追い抜いた

>>556
p=2のとき
x^2+1≡1,2　(mod　4)より　
x^2+1≡0　(mod　2^n　)n≧2のとき解は存在しない

p≠2のとき
p≡3　(mod　4)のとき(-1/p)=-1
x^2+1≡0　(mod　p)は解を持たない。
したがって、x^2+1≡0　(mod　p^n　)も解を持たない
p≡1　(mod　4)のとき
(-1/p)=1よりx^2+1≡0　(mod　p)は解を持つ。
x^2+1≡0　(mod　p^k)の解sが存在すると仮定すると、2sがpで割り切れないので　
>>561よりx^2+1≡0　(mod　p^(k+1)　)も解tを持つ
よってx^2+1≡0　(mod　p^n　)は解ける。

他スレで紹介されていたのですが、

３　２　５　２０
２　５　６　１５
４　８　７　２０
１　？　３　１６

？に入る数字は何か　という問題です。
スレ違いかも知れませんが、誰も解けてなかったので、
わかる方いれば教えてください。

物理板から来ました

∬[c/((a-x)^2+(b-y)^2+c^2)^(3/2)]dS

これって積分できますか？
できるなら良い置換の方法などを教えてもらえませんか？

物理屋はそんな簡単なのも分からねえのか。カラカラ w

>>623
x-a => x
y-b => y

だいぶ脳内補間させてもらうと、2π

積分はできるんですね

じゃあ積分範囲を原点を中心にした面積Sの円の定積分ならどうですか？

じゃあってのが気に食わない。同じ物理学徒として。

>>561
>>621
f(x)=πx^2+x+2
p=2
k=1

>>628
では積分範囲を原点を中心にした面積Sの円の定積分ならどうでしょうか？

もう一年、同じ授業聞いた方がいいかも。

>>630
ﾜﾛﾀｗｗｗ
カスは死ねやｗｗｗｗｗｗ

もとい積分範囲を原点を中心にした面積Sの円の定積分ならどうだろう？

ほんならやー
積分範囲を原点を中心にした面積Sの円の定積分ならどやろ？

by大阪

>>634
アホか、中心は大阪や、それ以外の場所が中心なわけないやろ。

分からないなら分からないって素奈緒に言えよ・・・

つかー↑↑積分？範囲はゲンテン（棒読）を中心の？面積Sの円の積分なんだけどー？まじうぜー

>>623,627
質問するときに「問題改変」「条件後出し」「意味の変わってしまう言い換え」はタブー。

半径１の円上に３点を選んで出来る三角形の面積が一定値Aになるとき
どのように選べばよいか？

１つ定点をきめて、残りの２つを動かす
そこで条件つかう

>>638
んなこたあない。 最初の質問の時によくわかってなかったんなら
質問の内容が変わるのはよくあること。

よくあるかどうかとここで受け入れられるかは別問題だ。

>>641
すげーバカ

ro

>623
　r(x,y) = √(x^2+y^2+c^2)　とおくと
　∫(c/r^3) dx = cx/{(y^2+c^2)r},
　∫(c/r^3) dy = cy/{(x^2+c^2)r},
　∫(c/r^3) dS = ∫(c/r^3) dxdy = arctan(xy/(cr)),

コンボリューション積分で

F[x]=∫T[x-t]R[t]dt
を

F[x,y]=

にしたらどうなるか教えてください
(´_ゝ`)

>627,630
　ρ(x,y) = √{(x-a)^2 +(y-b)^2}　とおくと
　(与式) = 2π∫[0,R] {c/(ρ^2 +c^2)^(3/2)} ρdρ
　= 2π[ -c/√(ρ^2 +c^2) ](ρ=0,R)
　= 2π{1-c/√(R^2 +c^2)},
ただし、R = √(S/π).

>>646
は?

>>646
つ【国語�T】

問題というより質問なんですが、
直角三角形の合同条件の
『斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しい。』
はなぜ鋭角なんですか？
鈍角でもいいと思うのですが。

>>650
直角三角形の中に直角より大きな角を持つ頂点があると思うか？

>>651
あ、すいません。

>>647
ルール違反なのにレスしてくださってありがとうございます。
ただ積分範囲は
R^2=x^2+y^2
であって
R^2=(x-a)^2+(y-b)^2
ではないのですが

>>653
一般の場合が与えられているのに特殊な場合の解法がわからないとはこれいかに

平均変化率の問題で質問があるのですが

関数f(x)=x^2-3xについて
x=-2からx=1までの平均変化率をもとめよ。

の問題を解く際にx^2は f(b)x^2-f(a)x^2になることは
理解できたのですが-3xの部分をどこに入れたらいいのかが
わからないのですがどなたかおしえていただけないでしょうか？

http://imepita.jp/20071021/512010

行列の積の問題です
よろしくお願いしますm(__)m

>>656
計算するだけ
教科書嫁

xに関する方程式
｛log_［1/10］(ax)｝^2+｛log_［1/10］x｝+1/4=0
が解を持つときすべての解が√10より大きくなるようにaの値の範囲をさだめよ


略解から

真数より
x>0 a>0
log_［1/10］a=A
log_［1/10］x=X
とおいて
(A+X)^2+X+1/4=0まできました

ここからどうすればいいかわかりません
宜しくお願いします

>>655
お前は何も理解しちゃいねぇ
教科書読み直せ

>>654
どうして647が一般の場合なのでしょうか？
私には対称性の良い特殊な場合に見えます。

>>660
確認するがお前は
元の問題よりも>>647の方が特殊であると言っているんだな？

>>661
はい
また新しいことを言い出したとか言われたらかなわないので先に聞かしてもらいますが
そう思う理由を言ってもいいでしょうか？

問題を読み違えてたかも

>658
「定めますた」だけだと、寂し過ぎるから･･･♪


f(X) = (X+A)^2 +X + 1/4 = (X +A +1/2)^2 - A,
また、x > √10　⇔　X < -1/2,
よって
・実根条件 A≧0,
・f(-1/2) = A(A-1) > 0,
・軸のX座標 -A-1/2 < -1/2, A>0,
これより、 A>1, 0<a<1/10.

>>658
A､Xは任意の実数で、関数：f(X)={X+(2A+1)/2}^2+(4A^2+2A+1)/2 をグラフから考えると、
x=√10のときX=-1/2、また底1/10＜1だからxとXの増減は逆になるので、
2解が-1/2より小さくなる必要があるから、
軸X=-(2A+1)/2＜-1/2、f(-1/2)＞0、f(-(2A+1)/2)≦0

>>646です
意味わからんこと書いたみたいでｽﾝﾏｾﾝm(_ _)m

先輩の論文に

『F[x]はT[x]とR[x]をコンボリューション積分したもの』

って書いてあって先輩のはX軸と出力結果をグラフにまとめとります。で、オレがそれを引き継いでX軸とY軸と出力結果の3D画像にしてまとめたいと思ってます。
で、先輩の出力結果ってのが下のF[x]なんすけど

F[x]=∫[t,-∞,∞]T[x-t]R[t]dt

Y軸も含めて考えるとこの式がどうなるかを知りたいです。
あと数学苦手なので関係あるのか分かりませんが
T[x]=T[y]
R[x]=R[y]
です。
長文ｽﾝﾏｾﾝ

行列についての問題ですが
反例がありそうで、なさそうで、困っています。

以下の命題について、正しいなら証明、誤りなら反例をあげよ。
・正則な行列Aが対称行列であるときその逆行列は対称行列である。
・対称行列Aの一般逆行列は対称行列である。

よろしくお願いします。

1を3で割れないことを証明せよ
まったくわからないです

>>664-665
ありがとう
こういう問題 条件がぐちゃづちゃになって分からなくなっちゃうよ

>>668
1/3 割れたよ 証明終わり

>>667
A'はAの転置。BはAの逆行列。
定義式を数段変形してEが対称であることを使えば前半は出てくる。
A' = A
AB = E = BA
B'A' = B'A = E = BA

後半、普通は行列が対称かどうかは、正方行列について言うもので、
一般逆行列は正方でない行列についての話だけど。
どういう状況？

>>671
ありがとうございます。
ちょっと一見しただけではわからないのですが
考えて見ます。

後半は、正方行列でも一般逆行列の製作は可能ですので
そのような場合どうなるかという話だと思います。

逆行列の一意性を理解してないと多分理解できまい。

>>673
逆行列は一意だから
AB=Eのとき　BはAの逆行列で唯一ということですか？
ということはAの一般逆行列Cは
AC=CA=Eを満たすものに他ならないので
B=C。

前半より、これも対称。
ということでいいのでしょうか？

半径１の円に内接する３角形の面積が最大になるのは正三角形のときであることを証明するには
どうしたらよいのでしょうか？

>>674
お前はバカだということが証明された。

>>674
一般逆行列の定義も調べずに質問してたのか。
悪質だな。

>>674
全然ダメ。
つか、そういうこと言ってるってことは、
既に前半の時点で何も理解できてないということだ。

え？
ABA=A
となるようなBのことですよね？
一般逆行列は。

このとき、BがAの一般逆行列なら
AB=Eとなるんじゃないんですか？
（いま、Aは正方だから）

5進法の循環小数0.343434････を10進法の分数で表せ。

という問題なんですが、5進法というのがネックでどうやって10進法に直せば
良いのかわかりません。

仮に10進法だったとすると、x=0.343434・・・とおいて、
両辺100倍して100x=34.343434･･･
2式の差を求めて99x=34　∴x=34/99となりますよね。

解き方よろしくお願いします。

>>680-681
とりあえず、教科書読んで出直して来い

>>681
> 仮に10進法だったとすると、x=0.343434・・・とおいて、
> 両辺100倍して100x=34.343434･･･

桁ずらすのに掛ける10を5にするだけじゃん…馬鹿馬鹿しい。

>>681
5進法で同じような計算をして、分数にしてから10進法に直す

x=3*(1/5)+4*(1/5)^2+3*(1/5)^3+4*(1/5)^4+・・・

>>684
小数表示を求められてるわけでも無いんだし、「じっしんに戻す」は必要ないんじゃないの。

>>686
分子・分母は5進になるから、10進にすればおｋ。

問題というか質問します。
もし１ならば２　はもし１じゃなければ２かもしれないけれど２じゃないかもしれない
という理解であってますか？
それと、もし１じゃなければどんなときも真なことと、もし１じゃなければ２かもしれないけれどにじゃないかも
しれないこととは関係ないですか？

もし１、ってなに

もう一回考えてきました

前半は
BをAの逆行列　'を転置とすると
AB＝E
(AB)'=E'
B'A'=E
B'A=E
逆行列は一意だから、B'=B

後半
C=A-とすると
ABA=A
(ABA)'=A'
A'B'A'=A'
AB'A=A

となるのですが、一般逆行列はいろいろあるので
B=B'といえないんですよね……
すみません、ここまでは考えました。

断面積Ｓ一定の貯水漕の底に面積ａの孔があり、孔から水が流れ出ています。底から水面までの距離ｙ(ｔ)を求めなさい。ただし、初期条件ｔ＝０，高さＨとする。

すみません。途中で書き込んでしまいました。
>>691よろしくお願いします。

愛液あふれる少女の膣孔を俺で塞ぎたいです！

１とか２はは適当です
例えばもしX＞３ならば２＾X≦X＾２みたいなやつです

＞もしX＞３
ってなに。

ようするにXは３より大きいということです

√(x+1)=x-1
ただしxは実数

この問題の解き方教えてください。
場合分けのとこを詳しくお願いします。

>>690
(1 0)(1 x)(1 0)
(0 0)(y z)(0 0)

>>696
「もし」とは何か。

>>697
(√a)^2 = |a|

現代新国語辞典によると、もしとは
《副》ある事実を仮定して飲める場合に言う語。かりに。「−雨が振れば中止する」
[類]もしか。もしも。ひょっとして。万一。万が一。

log2 6−log4 9
2と4は小さい数字です、よろしくお願いします。

自然数列{an}(n∈N)は狭義単調増加であって、さらに、あるC＞0とあるt≧1に対して
an＜Cn^t (n＝1,2,3,…)を満たしているとする。自然数mに対して、mの素因数の
最大値をp(m)とおくとき、limsup[n→∞]p(an)＝∞ となることを示せ。

>>702
はい、2と4は小さい数字です。基準は分りませんが大きいという人は稀です。

log_[2] 6
= log_[4] 6 /log_[4] 2
= log_[4] 6 *2
=2 log_[4] 6
=2{(log_[4] 2) + (log_[4] 3)}

log_[4] 9
=2 log_[4] 3

よって
log_[2] 6 - log_[4] 9
=2{(log_[4] 2) + (log_[4] 3)} - 2 log_[4] 3
=2 log_[4] 2
=log_[4] 4
=1

高校生かな？　勉強になるように書いたつもり。

>>705
コピペして宿題がようやく終わりました。
今後とも宿題を肩代わりしてください、よろしくお願いします。

∫(x/(2x-1)^2)dx
をお願いします。

>>707=痴漢

>>707
t＝2x-1

高校数学の集大成的な問題ってどんな問題なんだろうなっていう問題はどうだろう

∫((t+1)/4t^2)dtになるんですが、
これからどうしたらいいんですか

>>711
t=(2x-1)^2

>>711
そこまでいったら普通に積分できるだろ、お前の頭の中は空洞か？

e^-2(x^2)の微分の仕方が分かりません…
勘違いでどうしても 4x^3e^-2(x^2) になってしまいます…
誰か助けてください

解決しました。
頭の中が空洞でした。

>>714
どう考えてそうなったのか説明しろよ。

次の和を求めよ
1+3+5+･･････+31

お願いします。
等差数列です!

>>716
少し書き間違えました。e^-(x^2)の微分でした。
そして少し考えたんですが -2xe^-(x^2) で合っているでしょうか…？

a[n]=1+2(n-1)、1≦n≦16、S=(16/2)*(2+2(16-1))=16^2

女とのセックスの仕方が分かりません

>>717
教科書嫁。

ありがとうございます(>_<｡)

どなたかこの問題をお願いします。
△ABCの外心Oに対して、BC,CA,ABに関する対称点をそれぞれP,Q,Rとする。Oは△PQRについてどのような点か。

>>723
普通に垂心じゃね？

xy平面上の点Ｐ_[0](x_[0],y_[0])が与えられている。
行列Ａ={(3/2,1),(1/2,1)}(←行ごと)
とするとき、
点列Ｐ_[n](x_[n],y_[n])
(n=1,2,3…)
を
(x_[n],y_[n])=Ａ(x_[n-1],y_[n-1])
と定める。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)
x_[n]、y_[n]をそれぞれx_[0]、y_[0]で表せ。
(2)
(x_0,y_0)≠(0,0)のとき、
n→∞のときの
(x_[n])^2/{(x_[n])^2+(y_[n])^2}
を求めよ。


(1)はできました。
(2)がよくわかりません。よろしくお願いします。

ポアンカレ予測て何でつか？
詳しくおながいしまつ。
(´・ω・｀)

用語知ってるならググれよ

(1)
x(n+1)=xn+a(n+1)-a(n-1), x0=0, a0=a1=0

(2)
(n+2)x(n+1)=(n+1)xn+2n-1, x0=1

定数係数１階、線形差分方程式の解です。
この２問がよくわかりません、よろしくおねがいします。

>>724
なぜですか？
POの延長⊥RQって証明できますか？

>>729
中点連結使えばすぐ言えるでしょ

>>725
なら(1)の答えを書けよ。

>>728
ただの階差数列

>>731
手を抜いてしまいすいません
(1)
x_[n]=(1/3)*{2^(n+1)+(1/2)^n}*x_[0]+(1/3)*{2^(n+1)-(1/2)^(n-1)}*y_[0]

y_[n]=(1/3)*{2^n-(1/2)^n}*x_[0]+(1/3)*{2^n+(1/2)^(n-1)}*y_[0]

となりました。

ちょ

>>733
分母分子を (2^n)^2 で割ればいい

>675

中心から3辺BC,CA,ABを望む角（中心角）は2A,2B,2C である。
鈍角3角形は、鈍角の頂点を反対側の周上に移して鋭角2等辺3角形にすれば、高さ・面積が増える。
よって 角3角形を外してもよい。 (A,B,C≦π/2)
S = △OBC + △OCA + △OAB
　= sin(A)cos(A) + sin(B)cos(B) + sin(C)cos(C)
　= (1/2){sin(2A) + sin(2B) + sin(2C)}
　≦ (3/2)sin({2A+2B+2C}/3)　　　　　　　(← sinは上に凸)
　= (3/2)sin(2π/3)　　　　　　　　　　(← A+B+C=π)
　= (3/4)√3,

>>675
正三角形ではないとすると最大ではなくなることを証明する。

正三角形ではないとすると等しくない2辺が存在する。
残りの1辺を底辺として考えると、それを底辺とする二等辺三角形の方が高さが高くなり、
面積が大きくなる。

>735
ありがとうございます！
4/5
になりました。多分できたと思います。
本当にありがとうございます

質問です。f(θ)=sin3θ＋ａsin2θ＋ｂsinθ(ａ、ｂは定数)とし、Ｉ(1)=∫[0,π/3]f(θ)ｄθ 、Ｉ(2)=∫[π/3,2π/3]{-f(θ)ｄθ}、Ｉ(3)=∫[2π/3,π]f(θ)ｄθ、Ｉ=∫[0,π]|f(θ)|ｄθとおく。さらにＩ(0)=∫[0,π]|sin3θ|ｄθ=２とする。
Ｉ(0)≦Ｉを示すにはどうしたらいいですか？教えてください。

複素数の問題で解法を教えていただけますか？

（１）i^1/2
（２）（−1+i）^1/3
（３）（−32）^1/5
（４）（√3-i）1/4

どうもこの分野が理解できないんです
お願いします

正n角錐(n≧3)の表面を側面と側面の間のn個の辺で切り開いて得られる
展開図を考える。(例えば正5角錐なら星型になる)
その展開図が半径１の円に内接する(切り開いたn個の頂点が円上にある)
とき、このような正n角錐の体積の最大値を求めよ。

まったく見当がつきません。どうかよろしくお願いします。

>>741
半径1の円の中に正n角形をおく（中心を合わせる）。
たぶん、中心から正n角形の各辺の中心までの距離をxとかっておくのが計算しやすいんじゃないかと思う。

>>730
すいません、わかりません。
ABの中点とACの中点を結ぶんですか？

>>743
BC,CA,ABの中点をそれぞれL,M,Nとおけば
OL⊥BC
NM//BC,NM=(1/2)BC
NM//RQ,NM=(1/2)QR
からBC//RQ,BC=RQ,OP⊥QRが従う
残りも同様

>>732
ありがとうございます！なんとなくわかったようなきがします。

あと１問お願いします。

x(n+1)-2xn=2･3^n , x0=3

これはまったくわからないので途中計算など入れてもらえると助かります。

>>745
x(n+1)-2*3^(n+1)=2{x(n)-2*3^n}
y(n)=x(n)-2*3^n とでも置けば等比数列

縦40cm、横30cmの長方形の紙の周りから等しい幅の帯を切り取ります
切り取った部分と残った部分の面積が等しくなるようにするとき、次の問いに答えなさい

(1)　帯の幅をxcmとして、方程式を作りなさい
(2)　(1)の方程式を解き帯の幅を求めなさい

誰かコレ教えてやれ。
納得しないと粘るので出きれば途中式も

次の計算をせよ。
�@x=1/2{3^(1/5)-3^(-1/5)}のとき、{x+√(1+x^2)}^2
�Alog_[8]{(cos30°+sin150°)/(cos330°+sim210°)}-2log_[8](1+tan240°)

この２問がどうしても分かりません。お願いします。

>>747
マルチは消えろ

4m+2, 8m+3, 16m+4

>>746
ありがとうございます！

ちょっといまうんこしてたら数学の問題っぽいのをおもいついたんだけど
これ成り立ってるか見てもらっていいかな(;´Д`)

<<注意>>
問題が破綻してないなら回答の導出が可能かどうか。破綻してるなら、どこが問題なのかの指摘。

---------------
とある格安分譲住宅の抽選会がありました。
大勢の参加者が集まりましたが、今回販売されるのは2戸のみです。
参加者は当たりが700枚入った合計1000枚ある箱の中のくじを引き、
当たりを引いた人が勝ち残り、その人たちででまたくじを引きます。
ここでくじは補充しません。
2名が当選すればそこで終了、1枠残った場合は残りでその1つを争います。
誰も当たりを引かなければもう一度勝ち残った人でまたくじを引きます。

それを繰り返したところ、6回戦に10人の幸運な人たちが残りました。
ここで何故か主催者推薦らしい1人が加わり総勢11人でくじを引いたところ、
この回で購入できる2名が確定し、抽選会は6回戦で終了しました。
なお当選者には主催者推薦者が入っており、最後までくじもなくなりませんでした。

問1：6回戦から参加した主催者推薦者が当選する確率を求めてください
問2：同一の条件で行われた6回戦で決まらなかったと仮定した場合に、
　　 7回戦が行われる可能性の確率を求めてください
問3：抽選に参加した大勢の参加者総人数は最小で何人、最大で何人ですか

A=log_[8]{(cos30°+sin150°)/(cos330°+sim210°)}-2log_[8](1+tan240°)
とおく。

A/log8 = {(cos30°+sin150°)/(cos330°+sim210°)}-2(1+tan240°)

sin150° = sin30°
cos330°= cos(-30°) = cos30°
sin210°= sin(-150°) = -sin150°= -sin30°

つまり、
(cos30°+sin150°)/(cos330°+sim210°)
　　= (cos30°+sin30)/(cos30°-sin30)
= (1+tan30°)/(1-tan30°)
= tan75°
= 2+√3

tan240°=tan60°=√3 　だから、
　
A/log8 = -√3
∴ A = -√3log8 = -3√3log2

>>744
PQの中点ってMになるんですか？

次の方程式を解け
(1) z^2-(7+i)z+24+7i=0
(2) z^2+z+1-i=0

これらの問題の計算方法が分かりません…
(1)の答えが3+4i,4-3i
(2)の答えがi,-1-i
となるのですが、確かにこれらをかけ合わせれば問題の式となるのですが
どうやって方程式を解けばいいのか…
教科書では、この演習問題の章では複素数の極形式やベキ根を解説しているのですが
上記の問題を解くエッセンスや解法が載っていないので質問させて頂きました。
ご教授お願いします

>>755
2次方程式の解の公式
(1) D=-(7+i)^2
(2) D=(1+2i)^2

>>748
x^2+1=1/4{3^(1/5)+3^(-1/5)}^2

>>753
A/log8←これの意味がよく分かりません。
１行目から２行目にいくとき、全体をlog8で割っているということですか？

>>757
それで�@は理解出来ました！ありがとうございます。

>>754
MはPOの中点じゃなくてOQの中点

>>759
あっ、わかりました！
ありがとうございました！

>>756
解の公式を使って解くと、(1)は
[7+i±(√-48-14i)]/2
となるのですが、ここからどうしたらよいのでしょうか…
またD=-(7+i)^2とはどこの過程に使うのでしょうか…

>>720
遅くなったが回答だ


教科書嫁

x^4＝y^2この等式が成り立つor成り立たないことを証明せよ(x、yは自然数)
お願いします(>人<)

>>761
√ の中が D=-(7+i)^2 になるということ。
D=(7+i)^2-4(24+7i)
=(48+14i)-96-28i
=-(48+14i)
=-(7+i)^2

>>763

自然数全体の集合を1以上の整数全体の集合としてみなすとし、
Nを自然数全体の集合とする。

すると、 x,y∈N ⇒ x,y≧1

ということは、 x^4=y^2 ⇔ x^2=y

つまり、yは平方数であることが必要であり、
　逆にyが平方数であるならば、たとえば、
　　y=k^2 (k∈N)と表現するならば、
　　x^2=y より、 x^2=k^2 で、
　　 x=k (x,k≧1ですから）が得られ、
　　すなわち、yが１つの平方数に定まると、
　　それに応じて、xがただ１つに定まることを意味する。
　　　終わり。

>>764
あーそういう事ですか！
頭が回りませんでした…
御解答ありがとうございました

765のまとめ。

yが平方数である　⇒ 等式を満たすx∈Nはただ１つ存在する。
たとえば、 y=k^2 (k∈N)として
x=k とすれば、等式は成立するし、
　　x≠k とすれば、等式は成立しない。

yが平方数ではない　⇒ 等式を満たすx∈Ｎは存在しない。

n=整数で2^n<x<2^n+1の範囲の3の倍数xの集合をAnとする。
(1)nが奇数の時Anに属する数は何個あるか。
(2)nが偶数の時Anに属する数の和を求めよ。

お願いします。

>>768
開区間(2^n, 2^(n+1)) を B_n とおく。

(1) n=2k-1 (k∈N) とかける。
x∈B_n ⇒ ∃r∈N (0＜r＜2^n) x=2^n＋r

ここで、 4≡1 (mod.3)に注意すると、
x= 2^(2k-1)+r ≡(-1)^(2k-1)+r = r-1

つまり、 xが３の倍数⇔r-1が3の倍数⇔r≡1 (mod3)

1≦r≦2^(2k-1)−1 ≡1 (mod,3) でしたので、
　この範囲で r≡1 (mod.3) を満たすrを数えればよいが、
　　その個数mは r=3m-2 (m∈N) として、
　　3m-2= 2^(2k-1)-1 = 2^n-1
つまり、 m= (2^n+1)/3

次は（２）だけど、要領はほぼ同じ。略。

769訂正。

× ここで、4≡1 (mod.3)に注意すると、
○　2≡　-1

>>762
どこの教科書がいいですか？

>>765
ありがとうございます！

問題：微分方程式
　　y' = y (1 - y) / x
を解け。

はいはい変数分離ね、と解いていったところ
　　| y (1 - y) | = cx
となって詰まりました。
どうやって絶対値記号を外せばいいのですか？
x の関数である y について場合分けをするのは違和感があるのですが。

それともここまでですでに間違っていますか？

　| y /(1 - y) | = cx
　y/ (1 - y) = Cx

>>774
うわああああああ

ありがとうございました

>>741

xを >>742 のようにおくと、高さは
　h = √{(1-x)^2 -x^2} = √(1-2x),
底面積は
　S = n･tan(π/n)x^2,
体積は
　V = (1/3)Sh = c･(x^2)√(1-2x),
ところで
　(1-2x)x^4 = (1/2)a^5 -(1/2)(a-x)^2･{a^3 +2(a^2)x +3ax^2 +4x^3} ≦ (1/2)a^5,　a=2/5,
より
　(x^2)√(1-2x) ≦ 4/(25√5),
　V ≦ {4/(25√5)}c,　c = (n/3)tan(π/n).

<1>平方根について
問題：次の式を簡単にせよ
(1)√[(-3)^2]=3
(2)√[12]=2√[3]
となりますが、何故答えの値に"±"が付かないのですか？
そして先の問題に進んで初めて±を使う問題になるし…。。。

<2>解の公式について
x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^2
…となりますが、こっから左辺はどこをどうなって
=(b^2-4ac)/(4a^2)
となるのですか？私の頭では考えても、
=b^2/4a^2-c/a
で止まります…。。。

お願いします。

<2>で少し間違えました、
「左辺」→「右辺」でお願いします。

(1)根号の約束事で、√●≧0 だから。
(2)意味不明

>>777
小学校からやり直した方がいいよ。

>>656です
これは計算不可能ってことでいいんでしょうか…？

３つの家があり、また３つの井戸があります。
それぞれの家から各井戸まで道を作ります。
つまり９本道を作ることになりますが、オイラーの多面体定理
(v-e+f=2)を用いて、道を交差させることなく９本作るのは不可能ということを示せ。
という問題です。
助けて下さい

>>781
お前の頭が残念だということでいいでしょう

Σ[k=1,n](k^2)
これを導くのにはどの辺勉強すればいいですか。

>>783
教科書使ってない＆休んだから、
ネットで勉強しようとしたんだけどさっぱりなんです。
Ａの行とＢの列が合わないから(2行と3列)、
計算できないと思ったんですが。。
ＡＢではなくＢＡで計算していいんでしょうか？
理由がわからないけど?_?

>>785
教科書買えや、カス

A^tは2行3列, Bは3行3列なんだから普通に計算できる。

>>785
Aの上にtと書かれているのを無視している理由を聞かせてもらおうか

>>785
アホにも程というものが在るぞ

>>785
> Ａの行とＢの列が合わないから(2行と3列)、
> 計算できないと思ったんですが。。

Aの行とBの列は積が定義されるかどうかに無関係

>>784
3次式で表されると思い込んでその式を1〜4あたりを使って導出、
それが一般的に成り立つことを言う、
というのが、k^3やk^4になったときも使えるかも。

>>784だけでは「何から」あるいは「何を」導こうとしてるのか不明瞭

横から失礼します。
↓の解が分かりません＞＜　教えてください！！

df(x)/dx＝af(x)cotx

>>793
普通に変数分離

>>794　やり方教えてくださると助かります。

>>787
A^tが二列三行！？
ひ、ひっくり返したりするんでしょうか…

>>788
A^tB^t=(BA)^tみたいなことは書いてありますが…

>>784
帰納法

>>795
教科書どおりにご自分でどうぞ

>>796
お前のテキストなりノートなりには^tの定義がどう書かれてるんだ


勉強しない大学生ってのは嘘だな
勉強の仕方が分からない大学生ってのが真実のようだ

横レスですが 行列の累乗ってのは一般には定義されているものなんでしょうか？

y'=a*y*cot(x)、∫dy/y=a∫cot(x)dx、log|y|=a*log|sin(x)|+C、y=c*sin^a(x)

>>796
Aは3行2列、A^tは2行3列。まちがっても
> A^tが二列三行！？
なんていう奴は死ね。

>>799
積が定義できるなら大抵できるが？

>>798
授業で教科書を使っていなくて(ノートのみ)、
就活で休んだので何も分からず、
ネットで検索してなんとかしようしてみたはものの
パラッパラッパーな状況です。

>>796
ごちゃごちゃ抜かしてる暇があったらきちんとした教科書買って真面目に勉強しろ

>>802
普通に死ね。

>>801
てことは積が定義できていないならできない？

>>798>>800
ありがとうございます。
ホントにお恥ずかしい。
ちょっと首吊ってきます。

>>802
最近は大学1年から就活するんだなあ・・・

>>805
累乗の字義が「繰り返し掛ける」だと分かってて言ってるのか？

>>805
積が定義されていれば累乗が定義される
積が定義されなければ累乗が定義されない

この2つは裏なので真偽は一般には一致しない

>>809
一般に
偽
真
ですかな？

>>796
行列で行と列を取り違えたら、まともに文献も読めないだろ…

>>799=>>656だったら笑えるなぁ

>>807
4年ですorzﾅｲﾃｲﾏﾀﾞﾀﾞﾖ
最後に無理して数学を取ってみようと考えたのが失敗だったかなぁ…

>>811
Aの場合、2行3列ですよね？

>>813
Aは3行2列

>>813
Aは3行2列
A^tは2行3列

まあさっさと教科書買うか図書館で読むかしておいで

>>813
明らかに失敗。お前には一生無理。

> Aの場合、2行3列ですよね？
違うってレスが何回もあるのに、よんですらいないのか、おまえは。

ちょｗｗ待ってｗｗ
3行2列。それはいいんだ
A^tが2行3列なのが分からないんだ。
Aが90度回転でもするの？
t乗ってなんやねん／(^o^)＼

なんかアホな自分が笑えてきたから消えるね
よっぽど基本のキなんだろうな
おまいら有難う

>>817
やっぱり>>799はこいつか。
t乗なんかまったく出てきてないだろ、バカ。

アナルほど
転置がt乗に見えてそれで自ら「横レス」を入れたのかｗ

tを左に書かないからわかりにくくなるんだよ

>>788や>>798あたりの指摘で大人しく定義を確認すればいいものを
勝手に累乗だと思い込んで自分の首を絞めまくってたわけだな。
ま、確認したら実は累乗でしたってんならおもしろいだろうが、
あきらかにAの冪は定義できないからな。

>>818
いや、799は私です >>817とは別人です。関係ありません。

まあ誰であれ結論は同じだがな

>>782
ヒント：各面は偶数角形だから、少なくとも４本以上の辺がある。
各辺は２つの面に属することも合わせて考えると2e≧4f

112
2

Σa^n

０<a<１

これはいくつになる？

てか、収束するよね？

エロイ人教えてくれ

しらん

>>826

nは０から無限大ね

>>826
条件が無いので回答不能
収束するのは確か

それ、ゼータ関数ですか？

数列の足し算するやつがΣ

>>829

サンクス収束はするんだ

nは０から無限大

>>832
ただの幾何級数。
1/(1-a)に収束する

>>829
普通に等比級数に見える俺は死んだほうがいいんだよね？？

おまえらありがと

で、幾何級数なの？等比級数なの？

>>835
なんでその二つが二者択一であるかのようなことを言うんだ？？

y=f(x)は、
x=e^2t
y=e^(-2t)sin^(2)t 　と表される。
（１）dy/dx=0 となるtの値を t≧0　において求めよ。
（２）∫[1,e^2π]f(x)dx の値を求めよ。

この二つがさっぱり分かりません。答えはそれぞれ
（１）・・・t=nπ、π/4＋nπ
（２）・・・π

となるみたいなのですが、どうしてこうなるのか教えてくださいお願いします。

(1)も分からんのか。

>>838

わからないです…とりあえず(2)だけでもお願いします…

(2)∫[t=0〜π]y*x'dt=2∫[t=0〜π]sin^2(t)dt=π

>>840
ありがとうございます！

追加、
1=x=e^(2t)→t=0、e^(2π)=x=e^(2t)→t=πより、
∫[x=1〜e^(2π)]f(x)dx=∫[t=0〜π)]y*x'dt と書き換える。

あと(1)だが、dx/dtとdy/dtは求められるか？

いまやってみようとしましたが・・・やっぱりわからないです・・・

dy/dx=√2*sin(t)*sin(t+(3π/4))/e^(4t)=0 より、
sin(t)=0→t=nπ、
sin(t+(3π/4))=0→t=nπ-(3π/4)

問題は正しいか？

>>742>>776さん
遅まきながらどうもありがとうございました。
お蔭様で助かりました！

>>837
mult

>>845

正しいと思いますが…もしかしたら私の表し方が間違っているのかもしれません。
e^2tはeの2t乗、
e^(-2t)はeのﾏｲﾅｽ2t乗のつもりでした。

整数nが「n≧0」の条件なら、t≧0だから、t=(n+1)*π-(3π/4)=nπ+(π/4)になるが。

本当にありがとうございます!
n≧0という条件を設ければいいのですかね?

それでいいよ。

ありがとうございました〜〜

521を２進法と３進法でそれぞれ表せ

この問題を解いてください。お願いします。

円の方程式からなんですが…

�@　点(−２、３)を中心とし、半径が４の円
の答えって(ｘ＋２)2乗＋(ｙ−３)2乗＝１６　であってますでしょうか…？

それと本当に申し訳ないのですが

�A　点(３，２)を中心とし、点(１，５)を通る円
�B　点(−２，３)を中心とし、ｙ軸に接する円
�C　2点(−２，３)、(４，１)を直径の両端とする円

の方程式がまったくわかりません；；
教えてください!

2と3で割った余りを逆に書くだけ。

ｘ2乗＋ｙ2乗＝２５　…�@
ｙ＝２ｘ＋１０　　　…�A

�Aを�@に代入した際の途中式がわかりません

521 = 512 + 9 = 512 + 8 + 1
= 2^9 + 2^3 + 2^0 = [1000001001]_2　
↑桁が間違っているかもしれないが
自分でチェックしろ

3についても同様。3^n の表を 3^8 ぐらいまで作っておいて上と同様に解け。

fを半開区間[a,b)上で一様連続な関数とする。次を示せ。
(1) bに収束する[a,b) 内の数列{xn}に対して{f(xn)}はコーシー列である（よってlim[n→∞]f(xn) が存在する。）
(2) bに収束する[a,b) 内の任意の数列{yn}に対しlim[n→∞]f(xn)＝lim[n→∞]f(yn)
(3) bでの左極限lim[x→b−0]f(x) が存在する.

お願いします

コーシー列であることと一様連続であることを具体的に書き表せ。
交互に並べろ。
存在しないなら極限値に近いのと遠いのを交互に並べろ。

>存在しないなら極限値に近いのと遠いのを交互に並べろ。

近いのと交互要らん

>>854と>>856もお願いします＞＜

>>861
自分でも少しは考えろよ。

>>854
中心(p,q)で点(x,y)を通り半径rの円は(x-p)^2+(y-q)^2=r^2で表される。
1番は上の式に値を代入して半径求めるだけ。
2番はy軸に接するんだから(x,0)。
3番は(-2,3),(4,1)を両端とするんだからこの2点の中点は円の中心だよね。これで中心の座標が分かる。
後は、半径=(中心と(-2,3)または(4,1)との距離)で半径が分かるよ !

>>863
嘘教えるぐらいなら書くなよカス
ROMっとけ

本当に無知で申し訳ありません…

明日がテストでありながら今ごろやっている自分が
悪いのですが明日のテストは諦められない理由があります…

どうか教えてください

ｘ2乗＋ｙ2乗＝２５　…�@
ｙ＝２ｘ＋１０　　　…�A

x^2+(2x+10)^2=25
x^2+(4x^2+40x+100)=25
5x^2+40x+75=0
x^2+8x+15=0
(x+3)(x+5)=0

ブール準環({0,1},∧,∨,0,1)は環に埋め込めない事を示せ
お願いします。

R上で一様連続かつ微分可能な関数fで｛f'(x)|x∈R｝が有界でないようなものを1つ求めよ。

お願いします

>>865

�A　点(３，２)を中心とし、点(１，５)を通る円
(1-3)^2+(5-2)^2=r^2
r^2=13
(x-3)^2+(y-2)^2=13

�B　点(−２，３)を中心とし、ｙ軸に接する円
この円の半径は2だから(x+2)^2+(y-3)^2=4
これは図を書いたらわかりやすい。

�C　2点(−２，３)、(４，１)を直径の両端とする円
(-2,3),(4,1)を両端とするということは、この2点の中点は円の中心。
よって中心の座標は((-2+4/)2,(3+1)/2)⇔(1,2)
中心と円周上の点の距離は半径だから
r=√((1-4)^2+(2-1)^2)=√10
∴(x-1)^2+(x-2)^2=10

何か分からないところある？

質問です。
x→±∞の極限において双曲線上の点と漸近線上の点のy座標の差が0に収束することを示せ
という問題なのですがこのやり方だと示せてないでしょうか

双曲線⇔y^2 = (b^2 x^2) / a^2 - b^2
漸近線⇔y^2 = (b^2 x^2) / a^2
(a>0 b>0 )

lim[x→±∞](b^2 x^2) / a^2　- b^2 = ±∞ - b^2 = ±∞
lim[x→±∞](b^2 x^2) / a^2 = ±∞

したがってx→±∞の時のyの値の差は0となる。

>>866助かりましたっ!!ありがとうございます!

>>869はいっ!!大丈夫そうです!!わかりやすくありがとうございました1!

学部１年のものなんですが
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org0217.jpg.html
この問題の最後の部分がわかりません・・・

最初のほうの自分が求めた結果は

λ=-a21/a11
|E|=1
です。。。こちらはあってますかね・・・？

　　　　　／:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::`丶、
　　　　,.'::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;__`ヽ、
　　　 /:::::::::::::::::::::::::::::;:::::;イ::;::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ,｀`ヾ
　　　l::::::::::::::::::::::i::::::/!::/　!/:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ
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　　　l:;::/',!;::::::::::ヽi　ｰ-ﾞ:!,.ﾞ　i:/::::::;',';=ﾐ､,|:/!:::/::::::| '､|
　　　 !'!'､(;i::::::::::::i､i,　ﾊﾊヽ　/,':;'i､!:ヽ! }l'::|::/:::::;::::|　'l
　　　　iｲヽ,i::::::;::::| ヾ　　　　'´.:::ヽ　｀"/:::l/:::::::ﾊ:::!
　　　 　|::::lヽ:::i､::::l　　　　　＿　　　　,':/l:::::::/　|:l
　　　　　 ｜ヽ!､ヽ|　　　　（＿_ﾉ　　ノ:/ |:/!:/　 / 　　そんな破廉恥なこと
　　　 i´￣｀ﾞｰﾞ-'-'-＞ ､.、 　　,.ィ'´　:!　l,' l/ 　´　　　　　　言わないで下さい！
　　　,l　　　　　　　　　 r'|゛l´
　　 /_　　　 　 　 　 　/ .|　l＼
　　 ,.-'｀` ｰ- ､ _ 　 　|　 ! 　　l
　　l　　　　　ﾞ` 丶ヾ=:'､_ 'ー- ､ ',.-ゝ'r ⌒⌒ヽ_
.　　〉　　　　 ,,. -─-､.　 ＼　 ヽ 'i､.（｀´　　　　ヽ
　 /　　　 ,. '´　　　　　｀`ヽ､;､　ヽ,〉　ヽ　　　　　|

8人をＡ、Ｂ、Ｃの3部屋に入れる方法は、何通りあるか。ただし、１人を複数の部屋にいれてもよい。

まったく方針がわかりませんお願いします。

一人を複数の部屋に入れちゃうの？

宇宙が最大8っつの形に分類されるって本当ですか？

>>872
(１　０　０・・・・・・・・・・０）
（０　１　０・・・・・・・・・・０）
（・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・）
（λ　０　０・・・１･･･０）
（･･･・・・・・・・・・・・・・・・・・）
（０　０　０・・・・・・・・・１）

で、λ=-ajj/a11　でいいんじゃないか？
三角行列だから、行列式の値は対角項の積だから１だし。
λの位置がj行２列の位置でも、j行３列の位置でも
λ=-ajj/a21、λ=-ajj/a31となるだけだと思うけど。

>>876
宇宙が三次元かどうかも多様体かどうかも分らんのに
サーストンの幾何化予想か、おめでてーな。

>>878
すいません気を悪くしたのなら謝ります
つい先ほどテレビでやってたんですけど信じられなくて聞いてみただけなんです

宇宙は11次元を持つと本気で議論してる物理学者もいる位だしな
全く浅ましい

>>879
だったら、サーストンの幾何化予想は証明されたってことと、
NHKが糞だってことはわかったろ？
内容は三次元多様体論についてで、宇宙がどうとかは
ただの妄想。

>>870お願いします
急かしてすみません

（nは正の整数）
2^n+3^n<10^10≦2^(n+1)+3^(n+1)
が成り立つためには
3^n<10^10<2*3^(n+1)
が成り立つことが必要である

↑上から4行目の式は、どういう風に考えれば出てくるのでしょうか。

f(x,y)=(x*y^2)/(x^2+y^2) ( (x,y)!=(0,0) )
f(x,y)=0 ( (x,y)=(0,0) )
この関数が(x,y)=(0,0)において全微分可能であるかどうか？という問題です

全微分可能であるなら〜が0になる必要があるがならないのでアウト、という流れで
進めているのですが、途中で疑問点が生じました。
全微分可能の定義式に出てくる項で、定義式の最初をlim_[(h,k)→(0,0)]とすると、

(∂f(0,0)/∂x)*0　…☆
(∂f(0,0)/∂y)*0　…★

という項があります。分数関数の偏微分を行うと、
☆…((-x^2 * y^2)/(x^2+y^2)^2)*0 に(x,y)=(0,0)を代入したもの
★…((2* x^3 * y + y^4)/(x^2+y^2)^2)*0に(x,y)=(0,0)を代入したもの
となってしまいます。感覚的には0^5/0^4なので0になりそうなのですが、
答案として0になるような展開ができません。どうすればよいのでしょうか？よろしくお願いします。

>>883 3^n<2^n+3^n, 2^(n+1)+3^(n+1)<3^(n+1)+3^(n+1).

>>885
なるほど、ありがとうございます！助かりました。

（問）aが正の数をとって変化するとき、放物線y=2x^2-2ax+a^2が通らない領域を示せ（青チャP153）

　　の問いに対して下記のように解いてみました。答えが違っております。
　　どこがいけないのかだけでも御指摘いただきたいです。

（オリジナル解）　
　（「通らない」は難しいので「通る」領域をもとめ、最後に逆を取る指針）
　y=2x^2-2ax+a^2　⇒　aの関数と見立ててf(a)=a^2-2xa+a^2-y(式A)
　f(a)=a^2-2xa+a^2-y(式A)をグラフにしてみます。横軸がaで縦軸がf(a)です。
　　
　　�@aが実数の解を少なくともひとつ持つのでD>0よりy≧x^2
　　�Af(a)の頂点のｘ座標>0より
　　�Bf(0)>0
　　以上�@�A�Bを満たすx,yはy≧x^2かつy≦x^2　（ブーメランみたいな形）
　　最後にブーメランみたいな形の背反の図面を書いて終わり

　　　　↑激しく答えがまちがっとる！！！！！！

(ちなみに正しい解はy<x^2です。ここではめんどくさいので境界線については省きます。)

なぜもこんなに答えがずれるのか..解き方を眺めてもどこも悪いとは思えないのですが･･･.

↑誤記ございました。887はスルーでこちらお願いいたします。

（問）aが正の数をとって変化するとき、放物線y=2x^2-2ax+a^2が通らない領域を示せ（青チャP153）

　　の問いに対して下記のように解いてみました。答えが違っております。
　　どこがいけないのかだけでも御指摘いただきたいです。なお
　　境界線については適当に解いております。

（オリジナル解）　
　（「通らない」は難しいので「通る」領域をもとめ、最後に逆を取る指針）
　y=2x^2-2ax+a^2　⇒　aの関数と見立ててf(a)=a^2-2xa+2x^2-y(式A)
　f(a)=a^2-2xa+2x^2-y(式A) をグラフにしてみます。横軸がaで縦軸がf(a)です。
　　
　　�@aが実数の解を少なくともひとつ持つのでD>0よりy≧x^2
　　�Af(a)の頂点のｘ座標>0より
　　�Bf(0)>0
　　以上�@�A�Bを満たすx,yはy≧x^2かつy≦x^2　（ブーメランみたいな形）
　　最後にブーメランみたいな形の背反の図面を書いて終わり

　　　　↑激しく答えがまちがっとる！！！！！！

(ちなみに正しい解はy<x^2です。ここではめんどくさいので境界線については省きます。)

なぜもこんなに答えがずれるのか..解き方を眺めてもどこも悪いとは思えないのですが･･･.

「すくなくとも一つの正の解をもつ」条件にまったくなってないよ
たとえば　f(0) < 0 でもよい

�@のy≧x^2 の補集合が答え

あ、正の数か

>>889 f(0)<0　そう？これだとaが正にならない
>>890 �@の補集合が答え　⇒　そうなんですがなぜ�Bの条件をつけると間違えるのでしょう
>>891　!!??

だめだよ。式の形による結果と、論証による結果が区別できてないみたい
そんなだったら、その場しのぎに元のグラフが

・x = 0 で ｙ = a^2 > 0
・軸 x=a/2 > 0

でも使って、実数解もっちゃダメ！くぇどす

x^3−(2p＋1)x^2−(q＋7)x＋2p＋7=0

qをpを用いて表せ

という問題がわかりません。
教えてください

>>893
　？？もっとkwsk教えて！

>>894
どうも表せねぇよ。
問題文全部書け。

昨日の電車の釣り広告に載ってた問題
４羽のニワトリが４分間で４個の卵を産む。
では、８羽のニワトリが８分間で何個の卵を産むか？

正解は16個

正解までの導き方も載っていたのですが
失念しました。かなりイミフな説明だった気がしますが。
なぜ16個になるんでしょうか？

XがYでZするならば２Xが２Yで４Zする

>>897
1羽のニワトリは4分間で1個の卵を産む。
1羽のニワトリは8分間で2個の卵を産む。
8羽のニワトリは8分間で16個の卵を産む。

>>897
898の通りだが、1つずつ処理すれば分かりやすい。
4羽が4分で4個→8羽が4分で8個→8羽が8分で16個

>>897
単位をつけて考えればたいした問題じゃない。

4/(4*4) 個/羽分 → 一羽一分間当たり 4/(4*4) = 1/4 個の卵を産む。
1/4 個/羽分 * ８羽 * ８分 = 16個

4/(4*4) 個/羽分 = ｘ/(8*8) 個/羽分 を ｘ(個)について解くってことね。

Oを原点とするxyz平面に5点A(1,3,3),B(2,2,1),C(4,-2,1),
D(0,4,5),E(4,0,-3)がある。
次の条件を満たす点Fの座標を求めよ。
条件:Fは平面ABC上にあり、三角形DEFは正三角形である。

こたえだけでもいいのでお願いしますm(__)m

>>903
↑AF=↑OF-↑OA=p↑AB+q↑AC
↑OF=p↑AB+q↑AC+↑OA。これをp,qを使って成分表示。

DEの中点(2,2,1)をMとする。DEの長さは4√6。
↑MF=↑OF-↑OMを上記のOFとMの座標から作成。

MFは1辺4√6の正三角形DEFの頂点FからDEの中点に引っ張った
中線だから、
↑MF・↑DE=0…(1)
|↑MF|^2=（6√2)^2…(2)
(1)式でp,qの1次の関係が出るから、(2)に代入すると2次方程式として
pまたはqが出る。解は2つ出て問題なし。

>>897
広告に載せるような面白さはないと思うが・・・
どうせ日能研だろ？

ちょっと前におもしろい問題もあった気がする…と思ったがニチノウ軒じゃなくてDSだった。

>>903
なんか受験板に似たような質問の書き込みが発生。
そっち見ると、xy平面とABとの交点がD、yz平面との交点がE
って設定らしいが、だとすればDはz座標が0、Eはx座標が0だよ。

>>904
>>907
有り難うございましたm(__)m

>>892
g(x)=x^2-1はg(0)<0でg(x)=0は正の解を持つ

くそマルチはスルーで。

ｗｗｗ

スーパー

∬[c/((a-x)^2+(b-y)^2+c^2)^(3/2)]dS

積分範囲は原点を中心とした面積Sの円です
よろしくお願いします

>>888
その正しい解というのが、ん？じゃね

>>913

どうぞ
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

高校数学です。

２次方程式ｘ^2−２ｍｘ＋ｍ＋６＝０…�@について
（１）�@の解が２つとも１より大きいとき、定数ｍの値の範囲を求めよ
（２）�@の２つの解の差が２√６となるように定数ｍの値を求めよ

この二つお願いします。理解するのに、できれば途中式書いてもらえれば助かります。

A、B、C3種の欠陥があって、その百分率は次のようであった。
A: 2.8% B: 3.1% C: 2.5% AとB: 0.8% AとC: 0.6% BとC: 0.6% AとBとC : 0.2%
このとき、次の欠陥をもつものの百分率を求めよ。
(i) AかBの欠陥を持つ。　(ii)　少なくとも１種の欠陥を持つ。

おねがいします＞＜

>>916
(1)
f(x)＝左辺として、判別式、軸の位置、f(1)
がそれぞれどうであれば条件を満たすか、グラフを想像して考えれ。

(2)
解と係数の関係と(α−β)^2＝(α＋β)^2−4αβから考えれ。

>>915
答えを返してくれないんですが

>>917
ベン図描け。

>>872のものですが
>>877の方を見て考えてみてもよくわからなくなり
自分が言ってた答えもあってるかわからなくなってきました・・・

他の方教えてもらえませんでしょうか(泣）

>>917
A∪B = A＋B−A∩B
A∪B∪C = A＋B＋C−A∩B−B∩C−A∩C＋A∩B∩C

>>921
>>877のどこがわからないか詳しく書け

おｋベン図描きます

>>923
問題の行列
A'の(3,1)成分って０なんですかね・・・
その下もずっと０ってことでいいんですか・・・？

>(1)
>f(x)＝左辺として、判別式、軸の位置、f(1)
>がそれぞれどうであれば条件を満たすか、グラフを想像して考えれ。

f(1) がどうであれば良いのでしょうか？
考えましたが、分かりません。教えてください。

考えてないね

本当に考えてますが分からないんです。
お願いします。

>>925

返答がないんですが・・・
変な事言ってしまいましたでしょうか・・・・・

>>928
解が"両方とも1より大きい"んだぞ？
そしたらグラフってどうなってるよ。
それを考えればf(1)がどうなってるかは一目瞭然だろ。

というかこの手の問題は問題集に腐るほどあるだろ。

どなたか教えていただけないでしょうか。多分高校数学です。
Ａ、Ｔ、Ｃ、Ｇの４文字がランダムに30億個並んだ暗号がある。
この中にある特定の６文字(例えばＧＡＡＴＴＣ)が並んでいる箇所は約何箇所あると考えられるか。
よろしくお願いします。

特定の6文字をAAAAAAとする
　AAAAAAA　←これは2箇所？

DNA鑑定か

>>931
すげー単純に考えてと 30億/4＾6。
先頭から6つずつ切った5億の中からみつかる個数の期待値が5億/4＾6、
頭ひとつ残して6つずつ切った場合、二つ残した場合…それぞれでも
等確率に見つかるとしてこの結果。

ただし、DNAだろうから先頭と末尾が特定できるとして。
どっちから読んでもいいなら、パターンが前後対称でなければこの2倍。

パターンの終わりにパターンの先頭部分が再登場する形（AGCTAGとか)
の場合、すでにマッチした範囲はチェック対象から外すのであれば
値は変わる（上掲の結果は外さない場合）。

以下の和をnの簡単な式で表せ。ただし、C[n,k] は二項係数を表す。
　Σ[k=0,n]{(-1)^k} C[n,k](x-k)^n

お願いします。

>>935
Σ[k=0,n]{(-1)^k} C[n,k](x-k)^n = n! を数学的帰納法で示す。
n=1 のときＯＫ。

Σ[k=0,n+1]{(-1)^k} C[n+1,k](x-k)^(n+1)
= xΣ[k=0,n+1]{(-1)^k} C[n+1,k](x-k)^n - Σ[k=0,n+1]{(-1)^k} C[n+1,k]k(x-k)^n
= xΣ[k=0,n+1]{(-1)^k} {C[n,k]+C[n,k-1]}(x-k)^n - Σ[k=0,n+1]{(-1)^k} (n+1)C[n,k-1](x-k)^n
= xΣ[k=0,n+1]{(-1)^k} C[n,k](x-k)^n + xΣ[k=0,n+1]{(-1)^k} C[n,k-1](x-k)^n - Σ[k=0,n+1]{(-1)^k} (n+1)C[n,k-1](x-k)^n
= xΣ[k=0,n]{(-1)^k} C[n,k](x-k)^n + xΣ[k=0,n]{(-1)^(k+1)} C[n,k](x-k-1)^n - Σ[k=0,n]{(-1)^(k+1)} (n+1)C[n,k](x-k-1)^n
= x n! + x *(-1) n ! - {-(n+1)} n!
= (n+1)!

>936 さんくすです。

すべての公理は証明できるものなのでしょうか？それとも、できないのでしょうか？はたまた、公理によって違ったりもしますか？

通常はできないものです。
証明できてしまうものを公理として採用することは普通はありません。

数理論理の立場から言えば公理は定理じゃなかったか

>939>940
ありがとうございます。もっと勉強してみます。

>>940
公理は定理だが定理は公理じゃないだろ。

>>941
直感的に説明できることと証明できることは違うので誤解のないようにな。

ベクトル全く分からないので､お願いします!!

ベクトルｅ1,ベクトルｅ2,ベクトルｅ3を､それぞれX軸,Y軸,Z軸に関する基本ベクトルとし､ベクトルａ(-1,√2,1)とベクトルｅ1,ベクトルｅ2,ベクトルｅ3のなす角をそれぞれα,β,γとする｡
(1)cosα,cosβ,cosγを求めよ｡
(2)α,β,γを求めよ｡

自分はcosαとαが当てられてますo(_ _*)o計算過程も書かなきゃならないので､宜しくお願いします(+_+)

普通にやれよ…

>>944
内積と言って方針がたたないようなら諦めれ。

>>934
数学からは外れるが、DNAには向きがある。
つまり前後逆順は同じ配列ではない。

>>947
そう書いてあるだろ

>>944
わかんなきゃベクトルは使わず
三平方の定理だけで解け

50

三角比の質問です
長さを求める時、底辺、対辺、斜辺にsin.cos.tanどれをかければよいのか分かりません。

よろしくお願いします

論外！

教科書の該当箇所の最初の数ページを読むだけ！

>>916,926
念のため解答

与式の左辺をf(x)とおく
判別式より２解をもてばよいので m＜-2､3＜m
また軸が１より大きければよいので 1＜m
またf(1)＞0であればよいので 7＞m

以上より
3＜m＜7


つづき
与式の２解をa､b(a＜b)とおく
解と係数の関係より
a+b=2m､ab=m+6　…＊

(b-a)~2=(a+b)~2-4ab
これに＊を代入して整理すると
(b-a)~2=4m~2-4m-24

条件より
4m~2-4m-24=(2√6)~2=24
m=-3､4
これは与式が２解をもつ条件を満たす

Ｍ（整数）次正方行列で
対角行列の時、固有値を求めるにはどうすればいいですか？
一般的な公式では
４，５次あたりまでは対角成分をかけるだけとおもうのですが
２０次くらいになると通用しなくなると聞いたので。

普通に求めればいいだろ

普通にとは？

普通にＭ次方程式を解く

ちょっと気になったので、質問します。
以下のNの最小値の求め方がわかりません。


ルービックキューブの初期配置がいかなる場合でも、
必ずN回以内の操作でパズルを完成させることが出来る。
１回の操作とは、一つないし二つの直方体の集合を９０度・１８０度・２７０度の、
いずれかの回転角で配置を変化させることをいうとする。


お願いします。

>>954
お前の発言にはおかしいところが満載だ、問題は正確に書け。

60段あるエスカレータがあります。

上まで48秒かかります。

ｱﾅﾀは１段につき0.4秒の速さでエスカレータを上にむかって歩きます。

さて何秒で上につくでしょう？

>>958
スレがあるからそっち行け

◆ わからない問題はここに書いてね ２３０ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1193220000/

>>961
専門のスレですか？
出来ればそのスレを教えていただきたいです

a[1]=0のとき、
a[n]=Σ[k=1,n-1]{(a(k)*C[n,k])/((2^n)-2)} + (3^(n-1))/((2^n)-2)
という漸化式を、a[n]について解きたいのですが、解法が思い付きません。
協力していただければ幸いです。
お願いします。

>>963
板の上に２ちゃんねる検索があるから使え

>>965
いえ、そうではなくて、スレッドタイトルや何らかのキーワードを教えて欲しいのです。

>>965
「群論」で検索したら出ました。
ありがとうございます。

定点Oを中心とする半径が1である円周上に、三点A.B.Cがあって２↑OA＋３↑OB＋４↑OC＝↑ ０を満たしている。
（1）↑OBと↑OCの内積は？
（2）三角形OBCの面積は？
（3）線分BCの長さは？
上の問題なんですけどできれば解答だけじゃなくて解く過程もお願いします

「↑０」は数字のゼロだね。

>>968
(1)２↑OA＋３↑OB＋４↑OC＝↑ ０よりOA↑をOB↑とOC↑で表せる
　OB↑とOC↑の内積をtとおいて、|OA↑|^2を求める。
　それが1に等しいのでtについての方程式ができる

五十日。

S={1,2,3,4,5,6} A=S*Sとする。

A上の関係を~=のように定義する

(a,b)~=(a',b')⇔a・b'=a'・b

~=は同値関係

A/~=を求めよ。

y=e^(-2t)sin^(2)t

のdy/dtの解き方を教えてくださいお願いします

>>973
マルチしちゃったね