◆ わからない問題はここに書いてね ２２７ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1187362449/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３０】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1176176012/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185246000/l50
分からない問題はここに書いてね２７９
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1186908806/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
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　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２２７ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

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>>1
乙かれさん

>>1おつ

　　　　　::|
　　　　　::|　　　 ＿＿＿_
　　　　　::|. 　.／|=|　　 　ヽ. 　 　≡三＜￣￣￣>
　　　　　::|.　/　|=|　　o 　|=ヽ　　　　 .≡￣＞／
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　　　　　::|.ヾ |.::. ..￣￣|￣　/
　　　　　::|　　';:::::┌===┐./
　　　　　::|　＿〉ヾ ヾ二ｿ./ 　　　　　　こ、これは乙じゃなくてスラッガーなんだから
　　　　　::||ﾛ|ﾛ|　　｀---´:|＿＿__ 　　　変な勘違いしないでよね！
　　　　　::|:|ﾛ|ﾛ|＿＿＿__/ﾛ|ﾛ|ﾛ,|｀ヽ
　　　　　::| |ﾛ|旦旦旦旦旦/ﾛ/ﾛ|旦,ヽ
　　　　　::|ﾛヽ 旦旦旦旦旦./ﾛ,/|::旦旦)
　　　　　::|ヾ旦旦旦旦旦旦,,,/::::|､ 旦旦|

次の問題がわかりません。よろしくね。

次のことを仮定する：

p:X → B を 強い意味のファイバー空間, B は 弧状連結,
b を B の基点, p のファイバー F= p^{-1}({b}) は (n-1)-連結
(n≧1, n=1 ならば、さらに F は 1-simple と仮定する),
G を B 上の局所系, p^*G を, p と G から誘導される
X 上の局所系 (p による G の逆像)とする。

このとき、p が誘導する局所コホモロジーの準同型：
p^* : H^{n+1}(B, {b}; G) → H^{n+1}(X, F; p^*G)
は、単射であることを示せ。

ｘ＾6+2ｘ+1＝0のガロア群って何と同型なの？？

教えてください

間違えた　ｘ＾7+2ｘ+1＝0です

４○４○４○４＝１０となるように○に＋、−、＊、／、を入れなさい。（）は使ってもかまいません。

という問題がわかりません。よろしくお願いします。

>>11
無理。

f(x) = 1 / (1-x)
|x|<1
f(x)のテーラー級数を求めてください。　x^3　まで

( x^2 + 2xy ) dx + ( x^2 + y^2 ) dy =0
の微分方程式を解いてください。

y*x^2+y^3/3+x^3/3=0

√(x^2+y^2-1)の定義域、値域の求め方をお願いします

x^2で割って同次形へ、y/x=tとおいて終了

>>16ですが訂正します
Z=√(x^2+y^2-1)の定義域、値域の求め方をお願いします
でした。すみません

y=arctan(x)の積分のやり方をお願いします！
arctanの微分ならできるけど・・・積分どうやるの？

部分積分

1*arctan(x)として、部分積分。

Ａ-加群Ｖは完全可約で
Ｖ＝＋(直和)（i∈I)＋(直和)(λ∈Λi)Ｖiλ　　（Ｖiλは既約）
とし，ＶiλとＶkμ　はi＝ｋのときに限り同型であるとする．
このときＵi＝＋(直和)(λ∈Λi)Ｖiλ　とおき,Ｖiλの一つをＶiとすると
End_A（Ｖi）　（Ｖiの自己準同型環）は斜体となるようなのですが、
０以外の全ての元が逆元を持つことはどのように示せばいいのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>22

A-加群 V_i は、その真部分加群が 0 だけですね？
この仮定の元で話を進めます。
V =V_i とおき、f : V → V を、A 線型写像とします。
このとき、f ≠ 0 であれば、Im (f) は、V の 0 でない部分加群なので、
V と一致していなければなりません。
したがって、f は 全射。
一方 Ker (f) は、f≠0 より、V の真部分加群だから、
0 になります。したがって、f は単射。
したがって、f は全単射。
おわり。

(k+2)x-3y+k-4=0…�@,A(1,3),B(2,1)について

�@がkの値に関わらず通る定点は (-1,-2)と求めました

次に、線分ABと�@が共有点を持つような
kの値の範囲を求めたいのですが、
どなたか解答を導いてくれませんか？

図を書く

書きました
�@は(-1,-2)を通る傾き(k+2)/3の直線というのがわかりましたが
範囲のだしかたがわかりません

�@と直線ＡＢとが 1≦x≦2 の範囲で交わる

1≦x≦2ですがkはどうやって出せばいいのですか？

交点を求めろよ．．。

xy平面の曲線Cが媒介変数tを用いて、
x=t^3-t^2+2t-3 , y=t^2-2t と表されている。
曲線Cの接線で傾きが最大となるものを l [1]、最小となるものを l [2]とする。

(1) l [1]と l [2]の方程式を求めよ。
(2) l [1]と l [2]のなす角をθ(0≦θ≦π/2)として、tanθの値を求めよ。

よろしくお願いします。

>>29
遅れ遅れですみません
x=2のときとx=1のときを代入したのですが、
kを含んだ数が出てきて範囲にはならないのですが
交点はどうやって出すのでしょうか。

>30
微分もできんのか？
やったとこまで書いてみな

>30
ヒント　傾き　dy/dx =(dy/dt)/(dx/dt)

dy/dx=dy/dt*dt/dx

>>32-33
微分して dy/dx = 2t-2/3t^2-2t+2=2(t-1)/(t-1)(3t+1)+3 となったんですけど、
最大・最小がさっぱり分からないです。
ここからどうすればいいんでしょうか？

>>35
それをtで微分すれば

>>36
tで微分したら6t/(3t^2-2t+2)^2になりました。
このあと=0とおいて極値云々にもっていくんでしょうか？
でもそうすると6t=0になって何がなんだか…
すみませんがもう少し教えて下さい。

>>37
dy/dx=f(t)とおくとf(t)はtにおけるCの傾きだよな。
その最大、最小を求めるために微分したわけだ。
で、多分君は計算をどこかで間違えていると思う。

>>38
すいません、確かに計算間違ってました。

-6t^2+12t=0よりt=0(最小)、2(最大)で
l [1]は傾き1/5の直線、 l [2]は傾き-1の直線、
それぞれ法線ベクトルが(-1/5, 0)、(1, 1)より
内積の定義からcosθ=2/√13、三角関数の公式からsinθ=3/√13、
よってtanθ=sinθ/cosθ=2/3。

こんな結果であってますか？

>>39
法線ベクトル(-1/5,0)は(-1/5,1)のタイプミスだよな
tanθの方も3/2ね
俺の計算もそうなった。

>>40
すみません、タイプミスです。
おかげさまで解けました。
本当にありがとうございました。

下の問題の解き方を教えてください。お願いします。

xyz空間に定点A(1, 0, 0)、B(1, 1, 0)、C(0, 1, 0)、D(-1, 0, 0)、E(0, 0, 1)をとる。
原点Oを中心とするxy平面上の半径1の円をC1、
原点Oを中心とするyz平面上の半径1の円をC2とする。
動点Pは、円C1上を点Aから点Cを通り、点Dまで一定の速さで動く。
動点Qは、点Pと同時に点Aを出発し、円C2上を点Eを通り点Dまで、点Pと同じ速さで動く。
∠AOP=θとおくとき、
(1)点P、Qの座標をθを用いて表せ。
(2)4点A、B、P、Qを頂点とする四面体の体積をVとする。
　角θが0<θ<πの範囲にあるとき、Vをθを用いて表せ。

まず、自分で思いついた方法をまとめる。
でないとここがカンニングマシーンになるだけだ。

自分では全くわからない問題があるのですが…
書いてみてもいいですか？

>>42
すまん。読んでて途中で眠くなった。寝るわ。

a,bを定数とし、a≠0とする。x の連立不等式【ax-2＜0 , x-4＜0】・・・�@　と x の不等式【2x^2 - 7x + b ＜0】・・・�A　がある。

（1）　a=-1のとき�@を解け。

（2）　b=6のとき�Aを解け。

（3） �@の解と�Aの解が一致するようなa,bの値を求めよ。

お願いします・・・

マルチしちゃったね

>>43
P(sinθ、cosθ)しか分からない状況です…。
yz平面上の点Qをθを使って表すっていうのをどう考えてやればいいのか…。
どうかお願いします。

>>48
P(cosθ,sinθ,0)　、P(cosθ,0,sinθ)

Q(cosθ,0,sinθ)

>>48
＞円C2上を点Eを通り点Dまで、点Pと同じ速さで動く。
xz平面でQがどう動くか考えてみよ。>50のようになるはず。
あとは四面体ABPQの体積を出すにはどうすればいいか？だけだ。

a

b

（−２ｋ＋３）（２ｋ−２）

の解が

−４ｋ＾２＋１０ｋ−６

になってるんですが
１０ｋじゃなくて２０ｋですよね

足し算引き算からやりなおせ
6*(-2)*(-2)=いくつ？

>>54
10kだよ

すいません…なんで１０ｋになるかわかりませんorz
自分のやり方だと

−（２ｋ−３）（２ｋ−２）

−｛４ｋ＾２＋（−３−２）２ｋ*２＋６｝

−（４ｋ＾２＋２０ｋ＋６）

なんですが…どこが間違ってるのか教えてくださいorz

*２はいらないだろ

2k*2
　 ^^

中途半端に公式覚えとるな

-2ｋ(2k-2)+3(2k-2)
これはわかるのか？

すいません、やっとわかりました。公式間違えて覚えてたんですね…orz

>>55-61さん、ありがとうございました！

公式？？？？何の公式を覚えたんだろう？まぁいいけどｗｗｗ

(a+b)^2 no 2ab no 2 janaino

>>49-51 ありがとうございました。(2)で底面をABPとおいてみたのですが、四面体の高さはどう表せばいいのでしょうか？

すみません問題載せます ∫[-2,1]f(x+2|x+1|)dx

絶対値の区間を分けて、別々に積分するってやつです。

回答は ∫[-2,-1]f(-x-2)dx+∫[-1,1]f(3x+2)dx という形になっているのですが、こうなりません

そもそも x+2|x+1| は二次式になるような気がしますが。

誤爆です。

ｶﾞﾒﾗが40匹とﾓｽﾗが18匹でｷﾝｸﾞｷﾞﾄﾞﾗを130匹倒せます
ｶﾞﾒﾗが10匹とﾓｽﾗが2匹でｷﾝｸﾞｷﾞﾄﾞﾗを20匹倒せます

ガメラとモスラが１対１で戦ったらどちらが勝つのですか？

キングギドラが勝ちます

(x_1+x_2+....x_n)^k を展開したときの係数の最大値は？

y''はy=f(x)の二階微分だとして
y''=(a/y^3)-(b/y^2)
この微分方程式ってとけますか？
私にはさっぱりです。どうやればいいんでしょうか・・・

y' をかけると積分できる形に

7

>>68
モスラはガメラの五倍の強さなので、一対一ならモスラが勝つでしょう。

Xcos(x)/e^x
e^cos(3x^2+5)
x^(x^4+5)
これらの式の微分した値を教えていただけないでしょうか？

>>75
微分した「値」は僕には出せないなあ。

>>75
1.{(1-x)cosx-xsinx}/e^x
2.-6xsin(3x^2+5)e^cos(3x^2+5)
3.x^(x^4+5)(4x^3logx+x^3+5/x)
かな？

>>76
わかんないなら書きこまなくて良いよﾊﾞｶ

yで微分して全部0でいいよ

(log_10x)(log_10y)の最大最小。
最初からつまずきます。

>>80
範囲は
x≧10 y≧10 xy=10^3です

常用対数
log(x)*log(y)
x>10.y>10,xy=10^3→x=10^3/y；y<10^2
log(x)=log(10^3/y)=log(10^3)-log(y)=3-logy
logy=Y(2>Y>1)
式=(3-Y)Yこれはy=3/2で最大、y=1
-Y^2+3Yの最小値は9/4
あ、不等式は=も含んでた！
だからY=2、1で最小になる
Y=1なら2、Y=2でも2

>>77
３番の解き方がどうしてもわかりません
どなたか説明していただけないでしょうか？

lim(x->0) {e^(4(x+h)-7) - e^(4x-7)} / h
これの解き方お願いします

>>84
まぁなんだ、見直して書き直した方がいいぞ
たぶん

>>85
h=>0ですね
自己解決しました
ありがとうございました

>>83
対数微分

>>87
対数微分をつかうと
x^(x^4 + 5) * (x^3) * (5/x)
になってしまいます。。。
logY = x^4 log(x) + 5 log(x)
Y' = Y * (x^4 / x) * 5/x
では無いのでしょうか？

>>88
x^4log(x)を微分してもx^3にはならない。

>>82
納得です。ありがとうございました。

>>89
なるほど
4x^3 log(x) + x^3 ですね
そこを見落としていました
本当にありがとうございました

低レベルで申し訳ありません。教えてください。

10*200-ｘ/200*200-2ｘ/200＝7.2　回答ｘ=20　

の解き方を教えてください。よろしくお願い致します。

分母払え

>>92
x=20を代入しても両辺等しくならないな
問題文か答え違うんじゃね？

一応20で合ってると思うのですが、

10*(200-20/200)*(200-2*20/200)＝7.2

10*(180/200)*(160/200)＝7.2

10*0.9*0.8＝7.2

7.2＝7.2　違うでしょうか？

かっこのつけかたがめちゃくちゃだな。アホ

変わってるじゃねぇかよ

>>95
違う。

もともとの問題は、

濃度10%の食塩水が200gがある。この食塩水のうち、ある重さの食塩水を
捨て、それと同じ重さの水を補い、よくかき混ぜる。次に、初めに捨てた
重さの2倍の食塩水を捨て、それと同じ重さの水を補い、よくかき混ぜた
ところ、濃度7.2%の食塩水が200gできた。初めに捨てた食塩水の重さとし
て正しいのは、次のうちどれか。

です。で、正解は20gとなっています。

いやだいやだ

0.1(200-x)(200-2x)/(200*200)=0.072 → (x-20)(x-280)=0、x=20g

mg

ng

pg

pig

質問です。

１６進数では、１０進数の１０から１５までにアルファベットのＡ〜Ｆをあてている。
２桁の１６進数ＦＦは、１０進数ではいくらになるか。

答えは２５５で解説にはX=１６×１５+１５って書いてあるんですがこれだけじゃちょっと理解出来なくって。
すいませんどなたか教えて頂けますか？

１６進数Ｆは、１０進数では１５になる
１６進数１０は、１０進数では１６になる

x*e^xの逆関数教えてください
できれば解き方もお願いします

>>108
http://mathworld.wolfram.com/LambertW-Function.html

>>108
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AEW%E9%96%A2%E6%95%B0

解き方とは一体何の話かね

>>109-110
ありがとうございます。関数に名前までついてたんですね
解き方とは高校数学レベルだと思っていたので何か変数置き換えでわかるのかということでした

sin(A+B)cos(A-B)+sin(B+C)cos(B-C)=sin(C-A)cos(C-A)
が成り立つ三角形ABCはどんな三角形か。

加法定理だなーとは分かるんですが
どうまとめれば良いのかひらめかないので、少しヒント下さい。

=sin(C-A)cos(C-A)
でいいのか

タイプミスです・・
ごめんなさい

=sin(C+A)cos(C-A)
です。何度もすみません。

積和で　sin(2B)=0
B=90°

ありがとうございました。

2

3

sin^2θcos^2θ
の0からπ/2までの定積分を求めたいのですが、演習書には
求める定積分
=1/2・π/2-3/4・1/2・π/2
=π/16
とあるのですがこれは公式なのでしょうか？教えてください…

c^2s^2=c^2-c^4=s^2-s^4 de c^n ka s^n ga maeni keisan sitearundesyo

>>121
できました ちょっとした工夫だけど気付きませんでした
ありがとうございました

>>120
「公式」でもできる。特殊関数ベータ(B)関数とガンマ(Γ)関数より。
求める積分 = (1/2)B(3/2, 3/2) = (1/2) (Γ(3/2)^2)/Γ(3)
= (1/2)×(√(π)/2)^2 / 2 = π/16.

4

>>123
ﾚｽありがとうございます
Г(読み方ガンマだったかな？)関数は今読んでいる教科書のもう少し先の箇所ででてくるんですが、今ちらっとみたところすごく便利そうですね こんなの知りませんでした
これから勉強していくのが楽しみです
(^o^ｻﾝｷｭ〜

> 公式でしょうか

の意味がわからん…

5

(１)x＋2ｙ＝3のときx＋y^2の最小値と、そのときのx,yの値を求めよ。
(２)x^2＋y＝5のとき、x＋yの最大値、最小値を求めよ。

全然わからないんで教えてください

代入

>>128
最小値と最大値の意味は知っているますか？
知っているのなら、この問題の範疇でいいから、それを正確に説明してみましょう。
説明できるなら、別にここに書く必要はありません。そして、説明できるならその問題は解けるでしょう。

>>129
本当に申し訳ないんですけど、具体的に説明してくれませんか

制約条件をx=…またはy=…の形に書き換えて、最大最小を考える関数に代入すれば、１変数関数の最大最小の問題に帰着する。

>>130
与えられた範囲のなかの一番大きい値、一番小さい値ということではないんでしょうか？

>>132
y＝…の形に書き換えたんですけど、なにを代入すればいいんでしょうか？

>>133
(1)なら、x+y^2のyを…の部分にかえる。

>>133
今いいことを言いましたね。与えられた範囲とは、その問題では何ですか？
x,yと二つも変数があると最大最小を考えるのは大変ですね。与えられた範囲があるので、一つの変数にできるでしょう。

>与えられた範囲があるので、一つの変数にできるでしょう。
この人は、それができないから困ってると思われｗ

あー！やっとわかりました！！
(１)なら、y＝…などの形に書き換えて、それをx＋y^2に代入すればいいんですね

すいません。なんか間違ってたみたいです。
代入しても一体そのあとどうすればいいのか…

f(x)＝…とおけばいいんですかね？

二次関数の最大最小の調べ方がわからんってのは
まず教科書を読めよ。

f[m](θ) = sin(θ+60°x k) において、
θが 0°≦θ<360°の範囲を動き、mが全ての正の整数を動くとき、
f[m](θ)の最大値を求めよ、という問題についてちょっと質問したいです。

答えには、f[m+6](θ) = f[m]θ、であるから1≦m≦6の範囲で考えよとあるのですが、
どこからm+6を置こうという発想が出てくるのかが分かりません。

計算自体はできますし、例えばその計算途中で
sin(θ+60°x k)を考える場合なら、sinθは180°ごとに符号が変わるから、
a[k] = sin(θ+60°x k) とでもして、k+3と置き
sin(θ+180°)を作ってやればいいんだなーと思いつくんですけど…。
誰か教えてください。よろしくお願いします。

>>141
sinの基本周期が360[deg]だからそれに合うように考えると6*60[deg]という発想になる
ところでmとkが混ざってるんだけど

>>142
あ、そうですね。ありがとうございます。
言われてみるとその通りでサッパリしましたｗ
あと正しくは
f[m](θ) = Σ[k=o,m] sin(θ+60°x k)、です。
うち忘れてました。すみません。

a、bは共に正の整数で
a^4が6ケタ
(a^2)*(b^2)が15ケタ
このときa、bはそれぞれ何ケタの数か。

最初どうすればいいんでしょうか？

5 ≦ log[10](a^4) < 6

y=sinx/xのグラフとx軸の交点はどのようにしてもとめるのですか？

>>146
1/xは0にならんからsinx=0になるところを探せばいいじゃん

密かに管理人ひろゆきにも見守られている
ニートpeercast配信者、永井浩二がついにメジャーデビュー!
詳細を訪ねたい方は、スロットサロン板の
★スロ板住民のネトラジﾞ★(番号)　~~~~~~~隔離 までどうぞ
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永井浩二 音声ゲスト生出演のお知らせ 2007-09-06更新
「ジャンクの花園」公開生イベント!!＠LOFT/PLUS ONE
【場所】新宿ロフトプラスワン
【司会】DJ急行、セラチェン春山
【ゲスト】マッスル坂井（DDTプロレス）
かーず（かーずSP）
Bash（変集動画）
【日時】2007年9月9日（日）
Open/18:00 Start/19:00
【料金】￥1000（飲食代別）
【公式サイト】Subcul.tv

y = A * exp(-1 * (B - x) ^ 2 / (C) ^ 4)
をx = ？？？の式に変更する場合、どのような変形させていけば x = になるのでしょうか？
-1 * (B - x) ^ 2 / (C) ^ 4 = log(y/A)
-1 * (B - x) ^ 2 = (C) ^ 4 * log(y/A)
で詰まってます。

>>149
マルチは消えたほうがいいよ

直方体の各面に1から6まで数字を書き、サイコロのように転がします。
ある数の出る確率が1/9で、別のある数の出る確率が1/4
さらに出る目の数の期待値が3のとき
3の反対側に書かれてる数字は何でしょう？

>>23
ありがとうございます。

>>147
y=sin^2x/xの時もその手法が使えますか？

h

1

ttp://up2.viploader.net/upphp/src/vlphp067060.jpg
一応自分なりの解はできたんですが(2)が自信無いです
(1)で証明した式を使い→ガウスの発散定理を用いて→B･n=0から成立
でいいのですか？

いんじゃないの

mazu

行列って、ベクトルの微分みたいに、一つ一つの数をそれぞれ微分してもいいの？

>>159
するのは勝手だがそれが意味を持つかどうかは別だ

>>159
各要素がｘの変数だとして、微分の定義と行列の性質から、行列をｘで微分したときどうなるかすぐ導ける。

23333

pr

群数列
1|2.3|4.5.6|7.8.9.10|…
第n群の末項はn(n+1)/2ですよね。
この数列の偶数項の末項、奇数項の初項はどのように表していけばいいのでしょうか。

n番目の偶数項の末項は、n→2nとおいて、n(2n+1)
n番目の奇数項の末項は、n→2n-1とおいて、n(2n-1)

>>165
すみません、言い忘れました…。
(i)nが偶数の時の偶数項の末項をnの式。
(ii)nが奇数の時の奇数項の初項をnの式です。m(_ _)m
例えば(i)n=2のときは3,n=4のときは10…
(ii)n=1のときは1,n=3のときは4,n=5のときは11…
こんな感じです。

オイラーの公式
e^(iθ)=cosθ＋isinθ
をテイラー展開を使わないで証明できますでしょうか？

logX/Xはどうやって積分すればよいのか……？

>>167
e^(iθ) = acosθ + bsinθ(a,bは定数)とおいてa,bを求めるという方法はある．
θ=0を代入するとa=1．
両辺をθについて微分すると，ie^(iθ) = -asinθ + bcosθ
θ=0を代入するとb=i．

結局のところ{e^(iθ)}' = ie^(iθ)としている地点でテーラー展開で定義しているのと同じことではあるな．
まぁ複素関数の導関数にも合成関数の導関数の公式が成り立つように決めるのであれば，こうなっていなければならないってことかな．

>>168
1/X=(logX)'

>>167
指数関数をどう定義するかが微妙なところではあるけど、
f(θ) = e^(-iθ)(cosθ＋isinθ) について
f '(θ) = 0 と f(0) = 1 を確かめて、f(θ) = 1 を示せばいい。

>>166
そんなら、n(n+1)/2のままでいいじゃねーかよ。

>>168
部分積分
∫(logx/x)dx=∫(1/x)(logx)dx=∫(logx)'(logx)dx=(logx)^2-∫(logx)(logx)'dx=(logx)^2-∫(logx/x)dx
つまり，∫(logx/x)dx=(logx)^2-∫(logx/x)dx ∴2∫(logx/x)dx=(logx)^2　∴∫(logx/x)dx=(logx)^2/2+C

>>145
ありがとうございます。
そこから
5 ≦ 4*log[10]a < 6
5/4 ≦ log[10]a < 3/2
5/4*log[10]10 ≦ log[10]a < 3/2*log[10]10
10^(5/4) ≦ a < 10^(3/2)
までしたらどうすればいいですか？

>>173
ありがとうございます

>>172
(i)は結果的にそうなりました。

(i)は階差数列で求めた式、2n^+nのnに2/nを代入したn(n+1)/2が答えになるのは分かりましたが、(ii)の階差の式2n^2-3n+2からどう変形するのか…
それとも根本的にやり方を変える必要があるのかなと…。

p

π≦θ≦2πで、sinθ+cosθ＝-1/2のとき、sinθ-cosθを求める問題。

(sinθ-cosθ)^2=7/4まで出たのですが、この後正か負か判断するにはどうすればいいのでしょうか。

aは実数とする。2つの曲線
y=x^3+2ax^2-3a^2x-4　と　y=ax^2-2a^2x-3a　は、
ある共有点で両方の曲線に共通な接線をもつ。このときaを求めよ。

まず共有点を(m,n)とおいてそれぞれの接線を求めようと思い、
導関数はそれぞれ　y'=3x^2+4ax-3a^2　と　y'=2ax-2a^2　だから
接線はそれぞれ　y=(3m^2+4am-3a^2)(x-m)+n　と　y=(2am^2a^2)(x-m)+n
共通な接線だから傾きは等しいと考え、
3m^2+4am-3a^2=2am^2a^2⇔a^2-2am-m^2=0
となったのですが、ここからが分かりません。
何方か教えてください。

なんかグラフの書き方の手順みたいのあったら教えてください(極限を求めるとか)

>>179
a^2-2am-3m^2=0
(a-3m)(a+m)=0

>>178
途中でsinθcosθ=-3/8<0を知ってると思う
θの範囲からsinθで、これとあわせるとcosθ>0が分かる
ということはsinθ-cosθ<0

>>181
ありがとうございます。
でも良く分かんないです…。
共有点mを求めればいいのですか？
でもyを除去して
0=x^3+ax^2-a^2x+3a-4　からも詰まってしまいます。

>>182
ありがとうございます。

問題ってか式がわからないんですけど、
時速１００ｋｍで進む物体があって、その物体には、
一秒毎に１０％減速する謎の効力が働きます。
すると１秒後には９０ｋｍ、２秒後には８１ｋｍになるわけですが、
２秒後に進んだ距離がもとまりません。（足せばわかるけど）
積分の公式でもとまりそうな気がするんですが、駄目ですた。
さて、いったいどんな式にすればいいんでしょうか？

(1)は7/27 だということは分かりましたが、(2)はどのように解くのでしょうか。
答は(3/4)+1/(4*9^k)となっています。
http://homepage2.nifty.com/lapislazuli_in_space/kakuritu.jpg

>>185
減速の仕方がわからないと、なんとも言えない。
0〜1秒の間はどうなってるとか。

>>183
接点では、
傾きが等しい　→　3m^2+4am-3a^2=2am-2a^2
ｙ座標も等しい　→　m^3+2am-3a^2m-4=am^2-2a^2m-3a

これに、>>181 a=3m , a=-m を代入してそれぞれの場合について
a を求める。

>>186
漸化式
p(2k+1)=(7/9)p(2k-1)+(2/3)(1-p(2k-1))

1-p(2k-1) は「 黒黒黒」である確率。

a_n=(3-√13/2)^n＋(3+√13/2)^n
が整数であることを示せ。
a_(n+2)=3a_(n+1)＋a_nまで出ました。

>>190
そこまでできたなら
初項、第2項を代入して整数であることを確認、帰納法より示せる

>>189
ありがとうございます。

>0〜1秒の間はどうなってるとか。
えーと1秒毎に0.9かけたらって話なんで、
0.5秒後は、
100x0.9^0.5 = 100x0.948 = 94.8km
2秒後は
100x0.9^2 = 100x0.81 = 81km
となります。

というわけで、
改めて問題を書くと時速100kmの物体が毎秒10％の効力で減速させた時、
2秒後にはどれだけ進んでいるのかってのを求める式がわかりません。
１００ｘ０．９＾２を積分した時の式をばらした奴が答えだと思うのですが・・・

>>191
あとはn=k、k+1仮定でn=k+2の証明ですかね。
ありがとうございました。

本当に頭悪いんで誰か教えて下さいな
ａ､ｂは定数でａ≠０
ａｘ−２＜０
ｘ−４＜０
２ｘ^２−７ｘ＋ｂ＜０

これらの条件を満たすａ､ｂの値を求めよ

a、bの値を求めよじゃなくて
xの値の範囲を求めよ
じゃないのか？

>>193
v=100*0.9^t をｔ=0〜2で積分

(100/(-log0.9))*(1-0.81) = 19/(-log0.9)

>>196少し訂正しますが、求める値はａ、ｂで間違いありませんでした
ａｘ−２＜０
ｘ−４＜０
の2つは連立不等式でこれを条件�@
２ｘ^２−７ｘ＋ｂ＜０
は不等式でこれを条件�A
�@と�Aの解が一致するように、ａｂを定めよ

答えはａ＝ｂ＝４らしいです

>>196この１枚目の3番目の問題です
ちなみに数列もわかりません
http://d.pic.to/nn92b

>>193
ありがとうございます!!
スッキリしました。

↑って自分にお礼いってどーするよ！
197さん、改めてありがとうございました。

>>198
状況が分かってないようだから言っておくが
>>198で足された条件がなければ>>196と思うのは至極自然なことだぞ

>>202すみません、最初から画像にしとけば良かったですね

>>203
グラフをイメージするとできるんじゃないかな

2x^2-7x+b＜0
が解を持つなら
(なんとか)＜x＜(かんとか)
の形になるよね？
だから連立1次方程式�@の解が上のようになるようにすればいいわけね

aの値がもし正だと�@の上式、下式どちらもxを上から評価した式になるから連立方程式�@の解は(なんとか)＜x＜(かんとか)の形にはならないよね
だからaは負になる
((1)はこれのための誘導になっているみたい)

その仮定で連立方程式�@を解くと
2/a＜x＜4
となる

だから
(なんとか)=2/a、(かんとか)=4
になればいいわけね
つまり
f(x)=2x^2-7x+b
とおいたとき
f(2/a)=0、f(4)=0
となればいい これをaが負であることに注意して解けばおk

求めたら最後の仕上げとしてa、bを�@、�Aに代入して確かに解が一致しているか確認しよう

-

>>198
a=b=-4

>>198
(3)
(1から4nまでのb_{k}の和)
=(1からnまでのb_{4k}の和)
+(1からnまでのb_{4k-1}の和)
+(1からnまでのb_{4k-2}の和)
+(1からnまでのb_{4k-3}の和)
でシグマ計算
(4)
とりあえずうえで求めた1から4nまでの和
n(6n+1) (←計算当たってるか自信はない)
が2007を越える越えないの境界をもとめる
n=18のとき
n(6n+1)=1962
n=19のとき
n(6n+1)=2185
だから
(1から4×19までのb_{k}の和)=1962

あとは微調整 ちびちび足そう

b_{4×19+1}=3×19-2=54
で
1962+54=2016＞2007
だから54項目をたした瞬間！和は2007を越える

計算間違ってたらごめんね そのときはやり方だけ参考にｼﾃｸﾚ(・ω・;)

z=f(x,y)という関数で
x=g(t)
y=h(t)
になっていた場合は、xとyは独立ではなくなりますが
それでも全微分
dz=∂z/∂x*dx+∂z/∂y*dy
とやっていいんですか？

dxとdyが独立じゃなくてtの関数と考えればおｋ

2008/2/2/2/251

1辺10cmの正方形があります。この正方形の横の長さをx%のばし、
縦の長さを(x＋1)%cm縮めて長方形にしたとき、面積は1.3%だけ
小さくなりました。このとき、正の数xの値を求めよ。

おながいしますぅ

x^3=[{(x-1)+a}(x-2)+b](x-3)+c
がｘについての恒等式となるようなa,b,cの値をみつけろって
問題なんですけどお願いします

x=3,2,1を順番に代入後,、展開　or　4つめのxで等号比較

>212
右辺を展開整理して係数比較

あるいは
Ｘ　に0,1,2,3　とか代入してa,b,cの方程式を解く

>178
　sinθ - cosθ = (√2)sin(θ -π/4) より,
　|sin(θ -π/4)| = √(7/8)　まで出るので、この後正か負か判断しる

214,　213さん
ありがとうございます

巨大ピラミッドを建てた理由はなに？
１　征服民を威嚇するため
２　遺体を隠すため
３　こまったときに石材を売るため
４　財宝の隠し場所の目印にするため
５　ＵＦＯのハンガー
６　大洪水が来るから

一般的にa_{n+1}=√(p*a_{n}+q) (p,q は実数)
という漸化式はどのように解けばいいのでしょうか？
q=0のときはlogを使えば等比数列化できるのは分かるんですが、
q≠0のときはどうすればよいのでしょうか？
p,q,初項の値によっては解けない漸化式もあると思うので
どのような場合に解くことができるのかも教えて頂ければうれしいです。

4桁の数字を＋−×÷の4つの演算子を使って10にする問題で、
(1･1･5･8)という問題があるのですが、いくら考えても分かりません。
分かる方いましたら、教えてください。お願いします

8/(1-1/5)

>>220さん、本当にありがとうございます。これで枕を高くして眠ることが出来ます。
ありがとうございました

>>221
寝るの早ｗ

nは自然数で整式x^nをx^2−2x＋3で割った余りを求めたいのですが。よろしくお願いします。

ax+b

>>224
そんなんでいいんですか？
そこから行列に応用するんですが。
後は2×2行列のA=(1.1.4.1)
のA^nを求めるんです。

>>218
その問題、極限の問題とセットになってない？

f(x)=g(x)(x^2-2x+3)+r

>>226
なっています。一般項の極限を求める問題の一部の一般化です。
はさみうちや上に(下に)有界かつ単調増加(減少)で極限を求めるのでなく、
一般項を解いても求めることができるはずなので、このような漸化式の解き方を知りたいです。

>>227
その式のr=ax+bとしてそこから>>225への適用が…

>>228
俺の高校の教材には「一般項を一定の形で表現することは難しく、ほとんど不可能に近いと言ってよい」って書いてあるｗ
他の方にまかせるわ。
入試などには出ないだろうけど探求心は素晴らしいよ。

x^n-1=gh+r
x^n=xgh+xr=ax^2+bx=a(x^2-2x+3)+(b+2a)x-3a

>>231
ふむ…そこから行列への流れもよろしければお願いします。

an+1=bn+2an
bn+1=-3an
u=(2,1,-3,0)^nu0
x->(1,0)
x^2=(2,-3)
x^3=(1,-6)
x^4=(-4,-3)
...

(a+bt)^n=nCra^rb^n-r
x=1+/-2^.5i

>>230
やはり一定の形にはできないんですね。ありがとうございます。
a_{1}=√2 ,a_{n+1}=√(2-a_{n})
などはa_{n}をcosであらわすことで解けるらしいのですが、
p,qがどのような場合に解くことができるのか、
また解ける場合はa_{n}をどのようにcosで置くことができるのか知りたいです。
分かる方はお願いします。

>>233
なんとなくわかってきたような気がします。
3〜4行目を解説していただければm(_ _)m

>>218 >>235
一般項なんて無茶しないで、図形的に考えたら？
y = √(px+q)のグラフ (たとえば p=1, q=1の場合で描く) と
y = x のグラフを重ねてかいておいて、ある x>0 (a_1)から
出発すると、値はどんな経路をたどるか。これを pが正の場合、
負の場合、qが正の場合、負の場合の 4とおりを調べればよい。

>>235
cosの倍角公式を使って、2(cosθ)^2-1 = cos(2θ)
cos(θ/2) = (1/2)√(1+cosθ)
だから a[n+1] = (1/2)√(1+a[n]) の形なら
そのままcosθやcoshθに置き換えればいい。

その変形で、両辺に正数を掛けて
p cos(θ/2) = √{(p/4)*(p+p cosθ)} とすれば、
a[n+1] = √{(p/4)*(p+a[n])} の形のも解ける。
他は知らない。

>>237
具体的な値と極限を求めるのであればそうなのですが、
やはり一般項というのは無茶ですかね。
>>238
cosを使うには-1≦cosθ≦1などの条件もあるので
やはりかなり特殊な形でないと解けないですね。

回答ありがとうございます。

an+1=2an+1bn
bn+1=-3an+0bn
u=(2,1,-3,0)^nu0
x->r=(1,0)=x+0

あのどなたか>>211を

>>232
だいにゅうするだけ

>>211
100-(10+0.1x)(10-0.1-0.1x)=1.3
この2次方程式を解く。展開して10倍すると
x^2+x-30=0となるからx=5

>>241
縦の長さも横の長さも面積も分ってるんだから
たてかけるよこ＝面積はxの二次方程式だろ

a(1+x)a(1-(x+1))=(1-0.013)a^2

くだらん問題に群がるなよ

↑こいつくだらんな

>>246
おれのチンコしゃぶれ

>>243-245
ありがとん

y=x(sinx)^3のグラフってどうやってかくんですか

>>250
わかりませんっ＞＜

>>250
右手で根元からしっかりと扱け。

ああ、できました ありがとう

半径１０の円に内接する五角形の１辺の長さを求めよ。
また、円の中心Ｏから正五角形の１辺に下ろした垂線の長さを求めよ。
ただし、少数第２位を四捨五入せよ。

解き方がわからないのでおねがいします。

>>254
sin(π/5)ないしcos(π/5)を求める問題だけど、関数電卓なしで
やるの? あるいは 5次方程式の数値近似解法だけど。

√(256) = 16 茶

関数電卓はなしです。
高１の教科書の問題なんですが、この問題がなかなか解けなくて・・・

どこかでsin(π-2θ)=sin(3θ)ってレスを見た気がする

sin(π/5)=√(10-2√5)/4
cos(π/5)=(1+√5)/4

途中で投稿してしまった。
AB=AC,∠A=π/5の�僊BCを考える。さらに、∠DBC=π/5となるようにAC上にDをとる。
そうすれば、�僊BC∽�傳CDから、AB:BCがわかり、上の結果が得られる。

Π[k=2,∞](1-1/k^2)=(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)・・・ はいくつか？

>>254
垂線が√109.625
一辺の長さが√38.5
になったぜ
あってるか自信ないしこれ以上計算できんｗ

>>259
そうか、正5角形は作図できるのね。

>>261
1/2.

>>261
Π[k=2,n](1-1/k^2)=(n+1)/(2n )

垂線違った
√90.375でだいたい9.5くらい
一辺の長さが6.5くらいか

あれあれ、1辺 11.755705045849462583 くらいで、垂線は
8.0901699437494742410 くらいじゃない？

解答を導いている皆さんは一体何者なんです？

曲者

徒者

NEET

ネットカフェ難民

一泊どのぐらいですか？

>>261
mathworld によるとこの形で有理数になるのは
Π[k=3,∞](1-4/k^2)=(1-4/3^2)(1-4/4^2)(1-4/5^2)・・・ =1/6 ってのがあるみたいです。
他のベキはガンマ関数の特殊値でややこしい値になるみたい。

s

1〜1000までの整数の書かれたカードが１枚ずつ、合計1000枚あります。
いま、これらのカードをある順番で重ねて束にして手に持ち、次のような作業を行いました。

作業1. 手に持った束の一番上のカードを取り出し、机の上に置く。
作業1. 手に持った束の一番上のカードを取り出し、手に持った束の一番下に入れる。
作業1. 手に持った束の一番上のカードを取り出し、机に置かれたカードの上に重ねて置く。

以下、作業2. と作業3.をこの順に、手に持ったのカードの束がなくなって机の上に1000枚のカードの束ができるまで続けました。
すると、机の上のカードの束は、書かれた数の大きな順に上から並んでいたそうです。
では、作業を行う前の手に持った束では、999と書かれたカードは上から何番目にあったと考えられるでしょうか。


解き方を教えてくださいお願いします

作業2. と作業3.の内容による

すみません
全部作業1になってました
上から順番に1,2,3だと考えてください

7

>261

　Π[k=2,∞) {1-(x/k)^2} = sin(πx)/{πx(1-x^2)},

sinpi

二次関数ｙ＝ｘ�A−ｍｘ＋ｍ＋３のグラフの頂点が、ｘ>０、ｙ>０の範囲（第一象限）にある時、定数ｍの値の範囲を求めよ。


…まず、何をしたらいいのかもわかりません。助けてください！

>>282
頂点をmを使ってあらわす。

>274

　Π[k=3,∞) {1-(x/k)^2} = sin(πx)/{πx(1-x^2)(1-(x/2)^2)},

x→±2 とする。

>>282
x^2をx�Aと書く人ってたまに居るけど、どこのローカルルール？

厨房サイト

>>250
模試の問題貼りおつｗ

　Π[k=4,∞) {1-(3/k)^2}　と　Π[k=5,∞) {1-(4/k)^2}　の値を求めてくださいです。。。

Π[k=4,∞) {1-(3/k)^2}　=Π[k=4,∞) (k+3)(k-3)/k^2
=[n→∞]36n!/{(n-3)!}^2=0

(1)Π[k=4,∞) {1-(3/k)^2}　=Π[k=4,∞) (k+3)(k-3)/k^2
=[n→∞]{n!*(n+6)!/(6!)}/{(n+3)!/(3!)}^2
=[n→∞](n+4)(n+5)(n+6)/{20*(n+1)(n+2)(n+3)}=1/20
(2)も同様にして、
=[n→∞](n+5)(n+6)(n+7)(n+8)/{70*(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)}=1/70

面積2や面積3の正方形を描く方法を教えてください。
ただし、三平方の定理をまだ習ってないことを前提に。
使っていいのはコンパスと定規。
以前、どこかのサイトに載っていたのですがやり方を忘れてしまいました。
どなたか教えてください。

神秘

>>291
三平方無しだと無理だと思う。
あと1の長さの線を引ける必要もある。

1×1の正方形の対角線の長さは√2
1×√2の長方形の対角線の長さは√3
この対角線の端から垂線を立てれば描ける。

高校数学で
1-1/e<∫(0→π/2)e^(-sinx)dxの証明はどうやるのでしょうか。

小学生で学習する　分数÷分数　の下記文章題で立式させるのが上手く説明できません。

問題
１ｍ^2の畑に6/7Ｌの水をまくとすると、4/7Ｌの水では、□ｍ＾2の畑にまくことができる。
□にあてはまる数を求めなさい。式もかきなさい。

分数小数ともに掛け算割り算の計算はできますが、文章から起こすのが苦手なようで
私もうまく説明できないのです。よろしくお願いいたします。

6/7→1ってことは
4/7→4/6で2/3(m^2)

6/7*？=4/6をとくだけ

>>294
∫(0→π/2)e^(-sinx)dx
= ∫(0,1) e^(-t)/√(1-t^2) dt
> ∫(0,1) e^(-t) dt

A=(a.b.c.d)の表す１次変換をfとする。
α,β,γを実数の定数。実数ｔが動くとき点(αｔ＋β,ｔ＋γ)が１次変換ｆで移される点の軌跡はある一点か１つの直線になることを示せ。
お願いします

日本語でおけ？

>>299
問題にそうかいてある。

>>297
ありがとうございました。

.>>296
すごいはやいレスたすかります。びっくりしました。
それを言葉で小学4年生の女の子が理解できるように説明したいんです。
うまい言葉の羅列が見当たらないんです。

まったくもって私の理解、力不足なんですが
文章にならずともうまいキーワードありませんでしょうか？

>>298
は、Aで表される１次変換をｆとする。と同じことだと思います。

>>302
あ？小学４年生の国語の勉強からやり直せや！

>>302
もっと簡単な問題から，分数を理解させろよ
指導の仕方については，先生板にでも行け

>>304
あ？小学四年生の国語からやり直せや!

同値関係ってなんですか 同値関係についてのイメージを教えてください

>>307
y=ax＋bとy=cx＋dの直線がある。これが同じ直線を表すとき、aとc,bとdはそれぞれ同値関係にある。
同じ値ですよってことかな。こんなんでいいのだろうか。

>>308
違うだろ

>>307
集合をいくつかのグループに分けたときに同じグループに入るということです。

1年生をＡ組〜C組にわける
日本人を誕生日で分ける

など。

誰か教えて下さい(ToT)

lim_[x→+0](x^x)

全然わかりません

>>311
x^x=exp(x*log(x))

x^x=y
lim elog(y)=1より
x^xは1

こんばんは、中２なんですが塾での宿題がわからなくて、補修受けてもよく理解できないのであらためて教えてください。
（a+b+c+d）^2なんですが
（a+b+c+d（a+b+c+d）だとは理解できるんですが
この計算方法でしか解けません。
a+bをAと置き換えて代入して解く方法がイマイチ理解できません。
塾では丸暗記しろって言われるんですが、代入による計算方法も覚えたほうがいいのでしょうか？

覚えたほうが、計算が速くすむと思うよ
(A+B)^2=A^2+2A*B+B^2
でAに(a+b),Bに(c+d)をいれてごにょごにょ

あと、「次元」という考え方でもある程度できるよ
(a+b+c+d)はそれぞれ一次元なので
(a+b+c+d)^2はそれぞれの項が二次元にならないといけないから
たとえばab^2などの三次元が現れるはずないからね
その程度なら
a^2+b^2+c^2+d^2+2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)なことはすぐにわかる

関数f(x)=1/x-e^-axがx>0において極値を持つとき、
aのとりうる値の範囲を求めよ。

解けません。教えてください。

>>317
式をちゃんと書いてくれないと俺達も解けないんだけど

確率の問題って問題文に少しでも不正確なところ、曖昧な点があると確率が変わったりしませんか？
たとえば
三つの箱のうち一つだけ景品が入ってる箱を開ける問題で
司会者が知っていて、あけたか知らなかったでかわってくるんでしょ
じゃあ例えば司会者が本当の箱なんか知らないのに、「俺は知ってます！」と嘘をいって三つの箱のうち一つをあけたら
箱は偶然にも空だった！このときは確率は1/2？1/3？

>>315
ありがとうございます。
似たような問題をとにかく置き換えによる代入法でときまくってみます。

>>316
ありがとうございます。
下の解答は暗記しておきます。
ところで、１次元、２次元とかどういう意味ですか？

>>317です。すみません。

f(x)=1/x-e^(-ax)　 x＞0

これであっていると思います。

　1/1＋1/2＋・・・＋1/n は整数にならないことを証明せよ。

mathnoriにあったなあ

1/1

終了

2〜n の最小公倍数/2 をかける

dea

(x-8)(2x+5)＝0
(x-2)＾2-7＝0

やっぱり解の公式でしょうか
でも前者は分数になってしまうんですが

>>321
分数の分母はどこまでだ？

>>328
どっちももう答えでてるも同然の方程式だと思うんだが、
なぜわざわざ根の公式を使いたがってるんだ？

>>328
> でも前者は分数になってしまうんですが
なって「しまう」からどうだというのかね。
それに、なんで「でも」で逆接されてるのか分らん。

>>330
展開すると
2x^2-11x-40＝0になるから
因数分解のために左辺を2で割るとありゃりゃ…と

>>331
語学力が乏しくてすいません

解の公式はax^2+bx+cの時
x＝-b±√b^2-4c/2a
なので、bが11/2になるとややこしくなりますよね

>>333
普通、A*B=0なら、AまたはBが0
だからx-8=0または2x+5=0　に持っていくのが早いよ

>>331
語学力が乏しくてすいません

解の公式は分数なのであの部分に11/2を当てはめるのは
出来ないと思うのです

要するに分数だと分が悪いので分数になって【しまう】という
表現にしました。

分数を代入して計算するのが面倒なだけじゃん
もちろんやる気があればちゃんとそれでも解ける

>>332
そのまま答え出せるのに、なんでわざわざ展開するの？

まさかの二重投稿

>>334
なるほど、理解しました。
x＝8もしくは5/2ですね、わざわざ解の公式を当てはめようとしていた
自分が馬鹿みたいです…

後者も自力で解決しました
(x-2)^2＝7
x-2＝±√7
x＝2±√7
でしたね

>>333
なんで2で割るの？
>>335
なんで分数だったら界の公式使えないなんて思ったの？

> 因数分解のために左辺を2で割るとありゃりゃ…と

解の公式を使いたいと言いながら、因数分解？
ありゃりゃって、割らずにa=2のままやればいいじゃん。

>>336
勿論そうです、見事に的を射ています
ただ単に眠いとか本当にどうでもいい事です

>>337
どうも視点の切り替えが出来ないので
自分は頭が固いようです


勝手ながらそろそろ寝ます、アドバイスして頂いた皆さん有り難う御座います
お休みなさいませ

寝ろ、そして二度と目を醒ますな。

>>340
考えてみるとその方が遥かに楽でした。
お恥ずかしながら全く思い付きませんでした

> 解の公式はax^2+bx+cの時
> x＝-b±√b^2-4c/2a

ってちゃんと一般形で覚えてるくせに、
いざ使うときは正規形にしようとしてドツボに嵌った
というわけか。なんというか、一人でやってろ、と。

すいませんが、わからないのでどなたかお願いします。
あるイベントの参加者にみかんを配ることにした。
3個ずつ配ると1個余り、4個ずつ配ると2個余り、5個ずつ配ると4個余る。6個ずつ配ったときの余りはいくつか。

>>345
参加人数は十分に多いと仮定して、
参加人数に関わらず、配れるだけの人数に配る
という問題か？

参加人数固定ではないよね?

>>317,321
0＜aが必要なことは明らかなので省略。

f '(x) = -1/x^2 + a e^(-ax) に0点が存在することが必要。
0点では a x^2 e^(-ax) = 1 が成立するので、
y = a x^2 e^(-ax) のグラフを考える。

y' = ax(2 - ax)e^(-ax) から、x = 2/a でyは極大かつ最大。
x = 2/a のとき、y = 4/(a e^2)
これが1以上ならf 'に0点が存在し、1より大きければf 'に極値が存在する。
よってaの満たすべき条件は 0 ＜ a ＜ 4/e^2

松坂線型にある部分空間の定義には、和とスカラー倍で閉じていることの他に零ベクトルを含むことも要求しています
でもスカラー倍が定義されているので特に0倍を考えれば零ベクトルは含まれていることになるので無駄な気がするのです これは著者の趣味のようなものと考えていいのでしょうか？それとも何か意図があるのでしょうか？

>>348
その条件が無いと空集合が部分空間になってしまう。

0

>>349
空集合は-∞次元の部分空間とかでええやん

（−∞）・１＝−∞
（−∞）・０＝−∞
（−∞）・（−∞）＝−∞

０・０＝１

>>352
∞-∞=0

Ｖを右Ａ-加群,Ｗも右Ａ-加群とし,Hom_A（Ｖ,Ｗ）をＶからＷへのＡ-準同型
全体の集合とするとき,これは右Ａ-加群になるようですが,Ａの元の
作用は,ｆ∈Hom_A（Ｖ,Ｗ）に対して,ｆａをｆａ（ｘ）＝ｆ(ｘ)・ａ　（∀ｘ∈Ｖ）
と定めればいいのでしょうか？
でも、これだとｆａ（ｘ＋ｙ）＝ｆ（ｘ＋ｙ）・ａ＝（ｆ（ｘ）＋ｆ（ｙ））・ａ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝ｆ（ｘ）・ａ＋ｆ（ｙ）ａ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝ｆａ（ｘ）＋ｆａ（ｙ）
となって,加法は保たれるのですが,
ｆａ（ｘｂ）＝ｆ（ｘｂ）・ａ＝（ｆ（ｘ）・ｂ）・ａ＝ｆ（ｘ）・（ｂａ）
となってｆａ（ｘ）・ｂ＝（ｆ（ｘ）・ａ）・ｂ＝ｆ（ｘ）・（ａｂ）　（∀ｂ∈Ａ）
と一致しません。
もちろん,環Ａが可換ならば一致するのですが,基本的にＡ-加群を考えるときの
環Ａは可換性も仮定しているのでしょうか？

0,00,1,2,,36

>>346さんへ
>>345ですが、参加人数固定ではないです。

平行線に１本の直線が交わった時に出来る錯覚は、内側のクロス２組だけではなくて、外側の２組のクロスしている角も指すらしいのですが、定義には、内側にあるというようなニュアンスが感じられて、違和感を感じます。この外側の２角も定義に則っているのでしょうか？

すみません、三角関数の極限の問題で

lim[x→0]sin2x/sin3xの解が
2*3x*sin2x/3*2*sin3xを解いて2/3となるのですが

何故うしろに2*3xや3*2xが付くのか良く分かりません。
必死に考えてみたのですが予想として2xと3xをsin2xやsin3xと掛けると1になるからでは無いかと思いました。
あとは倍数を合わせるためにそれぞれ2と3を掛けたのだ、と

多分間違ってると思うので
どうして2/3に導かれるのか教えてもらえないでしょうか。

sin2x/sin3x=(sin2x/2x)*(3x/sin3x)*(2/3)

sin(2x)/sin(3x)このままだと、極限がわからないからね。

sin(kx)=kx*{sin(kx)/kx}

>>349
納得しました
この本ではベクトル空間に空集合は含まない定義になっていました 逆に空集合もベクトル空間に含むような本では部分空間である条件として0ベクトルを含むことは要求していないようです
勉強になりました ありがとうございました

>>360.361.362
ありがとうございます。

つまり、360の式を解くと
1*1*(2/3)という事で2/3になる、で良いのでしょうか？

>>355
Hom_A(V,W) に A の作用入れようとしてるのなら
確かめる内容間違ってるだろ？

合同条件「３辺がそれぞれ等しい」
相似条件「３組の辺の比が等しい」
なんで相似条件にはそれぞれがないのですか？
学校の先生は教えてくれなかった…

それぞれじゃねーもん　

>>366
なんで「それぞれ」が必要だと思ったのですか？

ごめん
わかんない

ちゃんとおしえてくれ

教科書嫁

辞書嫁。

2

質問です

y=ax^2+bx^c

の2次近似式でa,b,cの各項の値がわかってます
この３つの値から上の式で近似曲線を描かせた場合の
ﾋﾟｰｸのｙとｘの値を導き出したいのですが
どうやりゃいいですか？

>>373
放物線の頂点なら微分すればよし。

一発で出んとですか？

>373
中学レベル

間違えてました

×　y=ax^2+bx^c
○　y=ax^2+bx+c

y=x^2-kx-k^2+10,y=x^2+kx+2k-3のうち
少なくとも一方がx軸と共有点をもつように
kの値の範囲を求めよ。

判別式でk≦-2√2,2√2≦kとk≦2,6≦kが出たのですが、
最終的な答えはどうやって出せばよいのでしょうか

混ぜれば良いよ

chinkomankosexの14文字を一列に並べたとき
onanieがこの順番で出る並べ方 はいくらでしょうか？

sirukawwwwww

つまんねーよ。
童貞オナニー猿。

>>379
k≦-2√2,6≦kであってますか？

>>380をどなたかお願いします。

センター対策系の問題なのですが

二次関数ｙ=ax＾2+bx+c(a,b,cは定数）･･･（1）において、
ｙ≧0であるｘの値の範囲は-1≦ｘ≦3であるという。このとき
a>0である。また、b,cをそれぞれaを用いてあらわすと
b=イウa,c=エオa

これのイウ、エオの部分。つまり、b,cがわかりません。
この後頂点求めたり平行移動させたりするんですが、上記の部分でつまずき
先へ進めません。
どなたか教えてもらえないでしょうか？

>>385
高校スレでお願いね。

了解しました。

>290
正解でつ!!

Π[k=m+1,n] {1-(m/k)^2} = Π[k=m+1,∞) (k+m)(k-m)/m^2 = {(n+1)(n+2)…(n+m)/(n-m+1)(n-m+2)…n}／C[2m,m] → 1／C[2m,m]

>>321xまでです。

ttp://www.uploda.org/uporg1012003.gif

上の画像を参考にしてください。

=====問題文ここから=====

ひし形PQRSは、ひし形ABCDを、その対角線の交点Oを中心に、９０°回転させたものである。
AC=2ｃｍ，BD=4ｃｍ
であるとき、2つのひし形の重なった部分の面積を求めなさい。

=====問題文ここまで=====

中学３年生が理解できる方法での解答をよろしくお願いします。

>>390
たぶん最短

ABとQRの交点をTとすれば△ATO=△RTO=△BRTで、△ABO=1だから△ATO=1/3
重なった8角形はこの8倍だから8/3

>>391
ありがとうございます。

ただ、

>ABとQRの交点をTとすれば△ATO=△RTO=△BRT

この一行の証明はどうすればいいでしょうか？

>>392
BR=RO

>>393
まったくその通りです。
やっと理解できました。ありがとうございました。

5

>274
蛇足でつが…

n≧M≧m のとき
Π[k=M+1,n] {1-(m/k)^2} = Π[k=M+1,n] (k-m)(k+m)/m^2
　= {(M-m+1)(M-m+2)…(n-m)(M+m+1)(M+m+2)…(n+m)}／{(M+1)(M+2)…n}^2
　= {(n+1)(n+2)…(n+m)/(n-m+1)(n-m+2)…n}*{(M-m+1)(M-m+2)…M/(M+1)(M+2)･･･(M+m)}
　= {(n+1)(n+2)…(n+m)/(n-m+1)(n-m+2)…n}*C[M,m]／C[M+m,m]
　→ C[M,m]／C[M+m,m]　(n→∞)

>358をお願いします!!

tanθ＝2＋√3のとき､cos2θとtan2θの値は？ただし0≦θ＜2πとする。

↑お願いします。

400

401

-π/2≦θ≦π/2のとき、2cos(3θ+π/4)+1を満たすθの値の範囲を求めよ。

お願いします誰か解いて下さい
低レベルな質問してすみません(´･ω･｀)

>>401
-π/2≦θ≦π/2

誰か>>398お願いします(´;ω;`)

加法定理でok

>>398
tan^2(x)=(1-cos(2x))/(1+cos(2x)) を使って符号に注意してcos(2x)、sin(2x)を求める

>398
　tanθ =t とおくと、cos(2θ) = (1-t^2)/(1+t^2),　sin(2θ) = 2t/(1+t^2).
また、tan(2θ) = 2t/(1-t^2),　(t≠±1)

>>401です本当に困ってますお願いしますうわあああああああ

>>405､406
ありがとうございます。

>>406
(1-t^2)/(1+t^2)ってどこからでる式でしょうか…すみません(つω;`)

>>401
2*cos(3θ+(π/4))＜1と見なせば、π/3＜3θ+(π/4)≦π、-π≦3θ+(π/4)＜-π/3 より、
π/36＜θ≦π/4、-5π/12≦θ＜-7π/36

私はとある立方体の裏の顔
6×4=3
5+2=9
5+1×3=?

訂正
π/36＜θ＜17π/36、-π/2≦θ＜-7π/36

>>411
ありがとうございます
本当に助かりましたありがとう

そしてそのまま提出して痛い目をみる>>412

>>413
ちょｗうそｗｗやめてｗｗｗｗ

誰か助けてホントうわあああああああ

2cos(θ+π/4)+1は明らかにθ=0を含んでるよな。
まぁどうでもいいけどな

>>414
ホントに切羽詰ってたらこんなところに書かない件

ちゃんと条件式を書いておかない君に責任がある
もし2cos(3θ+π/4)+1＜0だったらまるで違う答えになるよ

俺って親切だなあ

>>398
tanθ＝2＋√3よりθ=75°だから・・・って解くのは邪道？
出題者の意図とはきっと違うからダメだろうけど。

明らかに>>401の問題が変なんだよな

>>417
俺もそう解くかも。
2＋√3 に意図を感じるので、底辺１高さ2＋√3の直角三角形を書いてみて、
補助線1本引けば1：2：√3の直角三角形と二等辺三角形からθ＝75°がすぐ分かるしね。

>>398です

>>417､419へ
(1)でcos^2を求める問題があるのですが…

後だし厨＋改変厨

>>420
直角三角形書いて、三平方から斜辺が求まる。
cosθ＝(底辺)/(斜辺)　で簡単に求まるだろ。

>>401です
私問題写し間違えました
-π/2≦θ≦π/2のとき、2cos(3θ+π/4)+1≦0を満たすθの値の範囲を求めよ。
でした
≦0抜けてちゃだめですね、許してｗ

>>423
>>409と解き方変わらないから自分で考えてみ。

>>422
すみません、ありがとうございます(´･ω･｀)

体Ｆの標数をm(=0または素数)とするとき、a∈Ｆ(ただしaは0元でない)に対し
na=0⇔m|n (n∈Ｚ)
であることを示したい

お願いします

>>426
ラグランジュ

>>427
すみませんわかりません もう少しお願いします

>>423
cos(3θ+(π/4))≦-1/2 → 2nπ+(2π/3)≦3θ+(π/4)≦2nπ+(4π/3)、
π{(24n+5)/36}≦θ≦π{(24n+13)/36}
n=-1､0 を代入、範囲に注意汁。

>>426
nをmで割った余りをrとする

>>428
群論の初歩の初歩からやり直して来い。

x*(dx/dt) = dx^2/dt
左辺から右辺が導出できないのですが、
どうやったらよろしいでしょうか？

よろしくお願いします。

>>429
ありがとうございます(´･ω･｀)

d(x^2)は2xdxでは？
1/2が足りないね

>>432
出てくるはずがない

>>432あてね

dx^2/dt=2x(dx/dt)
これはまぁ・・・物理とかでよくでてくる、「決まりごと」みたいなもの。慣れれば覚える

>>432
2が抜けてるよ。
合成関数の微分をつかって右辺を微分すればわかる。

>>427 >>430
できました ありがとうございました

A(3,-2) B(-2,2) の2点を通る媒介変数表示を求めよ。


この問題,詳しく教えてください。

>>439
二点を通る「直線」の媒介変数表示ね 求める直線はa↑の終点を通って方向ベクトルがb↑-a↑だから条件を満たす点をx↑=(x、y)とおいて
x↑=a↑+(b↑-a↑)t

>>439
「何の」媒介変数表示？？

(3.-2) (-2,2)を通るので
f(3,-2)=0 f(-2,2)=0となるもの全部

6

チンコ+マンコ=精子
マンコ+精子=チンコ
精子+チンコ=マンコ
チンコ+マンコ+精子=0

>>444
ストレスが溜まってるんだな

a,b,c,d,e,f は相異なる正の整数のとき

N=a^2+b^2=c^2+d^2=e^2+f^2　と３通りの平方和で表されるような整数Nは存在するか？

y''=-a/(yx)を解け(aは定数)
これどうやればいいんですか？二階微分だと変数分離もできなくて、困ってます

実数係数の方程式f(x)=0がαを根にもてばその共役複素数も根であることを示せ

お願いします

教科書に書いてあると思うが、
複素数の和の共役は共役の和に等しい、
複素数の積の共役は共役の積に等しい、これを使えばいい。

Ｆを標数2の体とするとき、多項式環Ｆ[Ｘ、Ｙ]を考える
Ｘ^2+Ｙ^2は可約であることをしめすとき
2ＸＹ=0になることを使っているのですがなぜこうなるのですか？ 標数の2をかけると0になるんですか？

>>447誰かおねがいします

0≦θ＜2πのとき次の不等式を解け。
sinθ＞1/2
まったくわからないので誰か教えて下さい

教科書嫁、マルチ君

>>446
21125=143^2+26^2=65^2+130^2=145^2+10^2=95^2+110^2

>>447,451
ちょっといじってみたけど、解けなそう。
どういう場面で出てきた方程式？

>>446
1105=33^2+4^2=32^2+9^2=31^2+12^2=24^2+23^2

>>454がもう書いてるけど、もったいないので

>>447
特殊解：y=4√(ax)

>>447
ミスった。
特殊解：y=2√(ax)

√（ｘ-2）　の微分のやり方が分かりません。教えてください。教科書が無いんです；；

√(x-2)=(x-2)^(1/2)

{x^(1/2)}'=(1/2)*x^(-1/2) と合成関数の微分で、
{√(x-2)}'=1/{2√(x-2)}

>>459
y=√xを微分したらどうなるかわかる？
わかるならそれと同じようにやればいい

∫[x=0,π/2] log(sin(x)) dx

が分かりません。よろしくお願いします。

>>463
全く同じもをつい最近見た気がする

(1)正の数a､bに対して、
(a^3+b^3)/2と{(a+b)/2}^3の大小比較せよ｡

(2)[3]√10と[3]√3/2+1の大小を比較せよ。

教えてください。

○恥

>>465 はマルチ

複素積分I=∫[C](z+3)^2 dzについて以下の問いに答えよ。
積分路Cは点z＝-3を中心とする半径3の円の上半分の曲線に沿って点z=0から点z=-6までとする。
1.積分路Cを図示せよ。
2.積分路C:zをtで表し、tの範囲、dzを答えよ。
3.Iを答えよ。

教科書を何度も読んだのですが、意味が分かりません。
どうか宜しくお願いします。

g(x) = ln(x) - x
ドメイン（０、∞）
の時の極大値をおしえてください

z＝-3を中心とする半径3の円は書けるか？

書けません

>>469
増減表

>>468
1

>>463
I = ∫[x=0,π/2] log(sin(x)) dx = ∫[x=0,π/2] log(cos(x)) dx

2I = ∫[x=0,π/2] log(sin(x)) dx + ∫[x=0,π/2] log(cos(x)) dx
= ∫[x=0,π/2] log((1/2)sin(2x)) dx
= ∫[x=0,π/2] log(sin(2x)) dx - (π/2)log2

J = ∫[x=0,π/2] log(sin(2x)) dx
= (1/2)∫[t=0,π] log(sin(t)) dt (t=2x)
= (1/2)∫[x=0,π/2] log(sin(x)) dx + (1/2)∫[x=π/2,π] log(sin(x)) dx
= (1/2)∫[x=0,π/2] log(sin(x)) dx + (1/2)∫[x=0,π/2] log(cos(s)) ds (s=x-π/2)
= I

t = -(π/2)log2

最後
I = -(π/2)log2

>>454
>>456
どうやって見つけるの？

>>470
z=-3というのはz=y+ix=-3ということなのでしょうか？
だとすると書けないです。

>>474
ありがとうございました。

二次方程式 x^2-8x+p=0 の一つの解が
他の解の３倍になるように定数pを定めよ

お願いします

二つの解は a, 3a

>>476
ヒント：2通りに表せるものは、(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2=(ac-bd)^2+(ad+bc)^2

>>477
xy平面で(x,y)=(-3,0)を中心に半径３の円を書けってことと同じなんだけど

G1 = {(2,-7,6),(3,0,-2)}
G2 = {(0,1,-1),(-1,2,0),(2,0,1),(2,-4,6)}
G3 = {(1,0,1),(-1,1,2),(-2,1,1)}
G4 = {(1,0,1),(0,0,1),(1,1,0)}

この中の一つだけＢａｓｉｓらしいのですがどれがそうなのでしょうか？
その理由を教えてください

なんだよbasisって…

G4

行列にして、行列式が0でないなら一次独立

>>446
(1^2+2^2)*(1^2+3^2)*(2^2+3^2)=650=25^2+5^2=17^2+19^2=11^2+23^2
たぶん650が３通りで表される最小値

s

1+18=6+17=10+15=325

Reply:>>484 お前は何を見ている？

関数
f(x)=∫[x,x+π/2]｜sin(t)｜dt
について、
(1)f(x+π)=f(x)を示せ。
(2)f(x)の最大値と最小値を求めよ。

(1)については
f(x+π)=∫[x+π,x+3/2π]｜sin(t)｜dt
=∫[x,x+π/2]｜sin(t+π)｜dt
=∫[x,x+π/2]｜-sin(t)｜dt
=∫[x,x+π/2]｜sin(t)｜dt
=f(x)

と解きました。
(2)は全く分かりません。
よろしくお願いします。

π周期

>>492
言葉足らずですいません。
π周期であることや、グラフを描いてだいたいこの当たりが最大値だろうということは分かるのですが、実際の計算がわかりません。
よろしくお願いします

0≦x≦π　で実際積分したらいい

0≦x≦πに限定してよい

ぽぽーぽぽ

>>365
Hom_A（Ｖ,Ｗ）にＡの作用を入れる場合,∀ｆ∈Hom_A（Ｖ,Ｗ）,∀ａ∈Ａ
についてｆａ∈Hom_A（Ｖ,Ｗ）であることをいえばいいと思うのですが,
Ａの作用を定義しなくても,加法のみ定義すれば,Hom_A（Ｖ,Ｗ）は加群と
いえるのですか？

お願いします。
１０、５センチを７、４センチに縮尺する場合の％を教えてください。

70.5%

ありがとうございます☆

「x^2+y^2=3を満たす有理数x,yは３で割り切れることを示せ」という問題ですが、
おかしくないですか？

有理数を3で割るのか

>>502
そうみたいですね。

おっぱっぴー

おかしいね

3で割れる有理数・・・？

x^2+y^2=3を満たす有理数x,yは存在しねぇ

でもそんなのかんけえねぇ！
でもそんなのかんけえねぇ！
でもそんなのかんけえねぇ！

z^3-α=0　を解け α:複素数
お願いします

z=|α|^(1/3)*{cos((2nπ+arg(α))/3)+i*sin((2nπ+arg(α))/3)}
n=0､1､2

>>510 ありがとうございます　よろしければ解き方も教えてください

いやです

>>511
>>510の式を見てなにをやったかわからないのなら
説明してもおそらく無駄になるだけだろう。

極形式に変換＆ド・モアブルょ。

z^3=r^3*{cos3(arg(α)))+i*sin3(arg(α))}-α=0　
ここまでは合ってますか？

attenai

aが小さいとき√(1-a)=1-a/2
みたいに書いてたんだけど、これは何故？

テイラー展開

テリアー展開っていうのは、一次の部分で止めるのが常識なのですか？

物理なんかだとa<<1のときはそうすることが多い

そうなんですか。物理ではテリアー展開ではaが小さいときf(a)をf(0)+x*f'(0)とみなすことが多いんですかー。
たしかにこの本は物理学の本でした！どうもでした！

1次の近似式(微分の応用)
aが十分に小さいとき、f(k+a)≒f(k)+a*f'(k)
f(x)=√x とすると、
√(1-a)≒(√1)-a/(2√1)=1-(a/2)

テリアー展開

照屋展開

http://www.google.co.jp/gwt/n?u=http%3A%2F%2Fwww.weblio.jp%2Fcontent%2F%25E9%258C%25AF%25E8%25A7%2592&hl=ja&mrestrict=chtml&q=%E9%8C%AF%E8%A7%92%E3%81%A8%E3%81%AF&source=m&output=chtml&site=search&gsessionid=BeOt9VuXrtg

上の定義（？）によれば、

http://www.google.co.jp/gwt/n?mrestrict=chtml&site=search&q=%E9%8C%AF%E8%A7%92%E3%81%A8%E3%81%AF&source=m&output=chtml&hl=ja&ei=2dTnRrCuFZiWpQLp682pAw&ct=res&cd=2&rd=1&u=http%3A%2F%2Fwww.geocities.jp%2Fnantokuniiti7%2Fgoudou.html
の、∠aと∠e、∠bと∠fは錯角の関係とは言えないと思うのですが、正確な錯角の定義について探してみてもみつからず、本当に錯角と形容できるのかわからずに困っています。見識がおありの方がいらっしゃいましたら、どうかご助言下さい。

定義がいつも一つしかないと思ってるバカは数学に関わらないでクレよ

{1a+2b-1c+3d+4e=5
{　　　1c-2d+4e=-2
{2a+4b-1c+3d+2e=5
　
馬鹿でごめんなさい
お願いします

>526
ある公理体系を選択すれば、その中においては、矛盾しあった定義なり公理が同時に採用（成立）され得ないと思ってきましたが…

>>526
定義がいつも一つしかないと思っていれば、数学を学んでいくうちに次第にそれじゃ対応しきれなくなっていく。
そしてああ、今まで間違ってたんだ、こう考えればよかったんだってわかる。
そうしていくうちにどんどん頭がよくなっていく。

バカは数学にかかわるな、ではなくバカはどんどん数学をやれ。

>>527
マルチ

式3つで未知数5つだからa,b,c,d,eは出ないよ．a,b,c,d,eの関係式は出せると思うけどﾒﾝﾄﾞｸｾ

昨日>>470の質問をしたものです。

z=-3を中心とする半径3の円という意味は>>482様のレスのおかげで分かりましたが、
未だに理解できていないので、どうか宜しくお願いします。

>>528
君はおそらく定理と定義を混同してる。
定義は単に名前を付けるだけだから、well-definedである限り
いくらでも細かい変更が許される。

>>531
>>468か? どこまでできたの? どこから何がわからないの?

もちろん、同じ名前で呼ぶ合理的な理由・感覚的な理由が
ある限り大幅に異なるものに変えることも許される。
このあたりは数学云々以前に意思疎通の問題だが。

あるいはまったく異なる概念が歴史的事情などから慣例的に
同じ名前で呼ばれることもある。

いずれにせよ、定義がいつも一つだと思っているような人は
数学には向かない。

>>533
>>468でした。申し訳ないです。
2.の積分路C:zをtで表すという部分と1.がわかりません。
2.のzをtで表すことができれば、tの範囲が分かり、dzはそれを微分すればよいものだと思うのですが。
3.は以上の式から積分すれば良いと思います。

行列
[ [cosθcosφ, cosθsinφ, -sinθ][-sinφ, cosφ, 0][sinθcosφ, sinθsinφ, cosθ] ]
これの逆行列はこれ自身と全く同じになったのですが、本当に同じになるのでしょうか？
誰か答えの確かめをお願いします

>534
かつての数学に多く内在していたその感覚的な部分を論理的なものに置き換えて無矛盾性を確立しようとしても不定性が残ってしまうのは存じていますが、
ここで普通に質問をすれば、第五公理上の、超準的ではない定義についてお尋ねしている事は暗黙にわかっていただけていると思い込んでいました。以後は気を付けます。

>>537
日本語の理解力が無い人ですか？

>>536
同じ行列をかけてみればいいだろう。
かけたものの（１．３）成分は0にならない

>>535
1 がわからないということは>>531の
> z=-3を中心とする半径3の円という意味は>>482様のレスのおかげで分かりました
は嘘だということだな。

>>540
円の意味はわかりましたが、その後の『上半分の曲線に沿って点z=0から点z=-6までとする。 』
の意味がわかりません。

ちゃんと円書いたのならわからん理由がわからん。

こりゃ、円の媒介変数表示も知らんのだろうな。
なんでそんな高校レベルの基礎知識もないやつが
この問題に取り組もうとか思っちゃったんだ？
いや、円弧に沿って進むっていう意味がわからん
なんていうのは小学生低学年レベルか…。

積分路Cはわかりました。図を勘違いしていました。
積分路C:zをtで表すというのはどういうことでしょうか？

>>543的中だな

>>544
複素線積分の定義からやり直せ

あ、全部解けました。では。

ま、当然だろう

SS

二次方程式２κχ−(κ＋２)χ−５＝０の１つの解が−１と０の間にあり、他の解が２と３の間にあるような定数κの値の範囲を求めよ。

ってこの問題だれか解いてください。
お願いします

>>550
なんでカッパーとカイなのか教えてくれたら考えてもいい。

カウパーが出てカイかったんだろ

うなれー光速のーマルチー

>>550
単なる連立不等式の問題じゃないか、なにが分らないってんだ、クズヤロウ？

>>550はマルチしました

>>527はガチで答え出ないの？

質問者は文字が残ることにご不満なんでしょう

>>537
そんなレベルの話ではない。

>>537
それ以前に貴方の言っていることが全く分かりません

ido

youdo

hedo

>>497もよろしくお願いします。

今日中にお願いします。高校数学�Uの問題です。

「問

x^2+２ｙ^2＋ｘｙ−2ｙ＋３ｘ＋Ｃ＝０

上の式を二直線にする定数Ｃを求めよ。」

恒等式というか、因数分解するのまでは分かるのですが…。
すみませんが、文章の説明付き解答をお願いします。

問題は正しいか。

>>564
問題の式はほんとにこれであってる？

間違った問題書いといて明日までに急いでやっといてくれとはいい根性をしているやつだなぁ。

集合系と集合族の違いって何ですか？マジで分からないので教えて下さい。
集合を要素とする集合とは違うのですか？

>>568
無い

>>568
著者の趣味。

>>568
文脈依存。
たとえば、松坂「集合位相入門」あたりだと、
system と indexed family を区別してるが、
一般には区別されないと書いてある。
system や collection や family や set of sets などは
書き手の趣味が如実に現れるから、世間一般は
存在しないと思うほうがいい。

もちろん、(indexed) family (or system) of subsets の上では
ブール代数などの集合代数系が考えられるから
いろんなところで顔を出すがね。
additive class や monotone class, Dynkun system...etc

>>569-571
ありがとう。
趣味とか言われるとますます分からん・・・・ orz
とりあえず、集合系=集合族と考えておｋ？

>>572
> とりあえず、集合系=集合族と考えておｋ？

繰り返しになるが、文脈に依存するとしかいえない。

>>573
ありがとう。とりあえず、自分にはこの２つの違いを理解できないだろうということが理解できた

平行四辺形OABCにおいてOAを４対１に内分する点をＤ、ＯＣの中点をＥとする、
、ＣＤとＢＥの交点をＦとするときＣＦとＦＤの比がわかりません｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡ｳﾜｧｧﾝ
幾何が苦手ですたすけてください

＞＞５７５
求め方も？？

>>567
お前大丈夫か？

お願いします(゜Д゜；)

円Ｏの弦ＡＢの延長と接点Ｔにおける接線との交点をＰとするとき、
ＰＴ＾２＝ＰＡ・ＰＢが成り立つことを示せ。

だそうです。わかりません・・・・orz

>>579
方べきの定理

＞＞５８０
ありがとうございます！！！！

有効線分上の４点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄに対してＡＣ／ＢＣ＝−ＡＤ／ＢＤが成立するとき
１／ＡＣ＋１／ＡＤ＝２／ＡＢを証明したいけど
わかりませんil||li(A´･ω･)ｬ'`ﾞｨ 　　

BC=AC-AB, BD=AD-ABで

x+yi-1=0

＞＞５８３
たすかります★

(x+1)が2乗、3乗と増えていき、10乗までの和が20億になるときのｘを求めてほしいです。
式にするとこんな感じでしょうか…？
(x+1)+(x+1)^2+(x+1)^3+.....(x+1)^10＝2000000000

地道にやれば出来そうですが、途中でわけがわからなくなりました。
どなたかこの問題の答えを求めて下さると光栄です。
また、他になにか簡単な解き方がありましたらご教授願います。
よろしくおねがいします。

f(x)=x(x-1/2)としnは正の整数
区間n≦x＜n+1において曲線y=f(x)上の点でy座標が整数となるものの個数をａnとし
これらの点でのy座標の最小値ｂnとする
(1)正の整数mにたいして
ａ2m-1,ｂ2m-1,ａ2m,ｂ2mをそれぞれmをつかってあらわせ

(2)区間n≦x＜n+1において曲線y=f(x)のとる値のうち整数であるものの総和Ｓnをもとめよ
お願いしますm(_ _)m

等比数列の和の公式

>>587
マルチ。答もらってるだろ。

一直線の自動車のテストコースがあり、この一点にチェックポイントがある。
一定の速さで走っているスポーツカーが、このチェックポイントを通過する前にある地点でサイレンを鳴らし始めてから10秒間鳴らし続けた。
このチェックポイントではスポーツカーが通過する前に８秒間サイレンが聞こえた。
音の速さは一定であるとして次の問いに答えよ。
(1)スポーツカーの速さと音の速さとの関係を比で表せ。
(2)スポーツカーがチェックポイントを通過してから、ある地点でサイレンを鳴らし、４秒間鳴らし続けたとき、この地点では何秒間サイレンを聞くことになるか。
看護学校の過去問なんですが、全く解りません...orz
教えてください。

>>590
(1) 音の速さを V , スポーツカーの速さを v とする。
サイレンを鳴らし始めた地点から計って、10秒後の音の先端は 10V , スポーツカーは 10vの位置にある。
この差は音が8秒間進む距離なので 10V-10v=8V　∴ v/V=1/5
(2) 同様に考えて、(4V+4v)/V=24/5 秒

>>591
ありがとうございます。
もう一度自力で解いてみます。

x^5+x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0 が４つの異なる純虚数の解を持つ。この時、a、b、c、dを求めよ。
大学の入試問題集を解いてるんですがコレだけ解けません…２次元方程式の解の公式との併用かと思ったけど全く進まない( 'A`)
だれか教えてください…

時間かけて考えたのですが、
わからなかったのでどなたかお願いします！


100個のうち11個当たりのくじがある、
97人まで抽選が受けられ、
50人目の人のみ４回引くことができる。
この50人目の人が当たりを引く確率を求めよ。
一度ひいたくじは戻さず、
50人目の人は当たりをひいても計四回くじを引くこととする。

携帯からの書き込みで見ずらいかもしれませんが、
計算式のみでもよいのでどなたかお願いします

>>593
４つの異なる純虚数？
解と係数との関係から全部足すと -1
矛盾だろう。

>>595
それでいいんじゃね

４つの異なる純虚数の解と１つの実数解じゃないの

>>594
4回ともはずれを引く確率は C[96,11]/C[100,11]
少なくとも1回当たる確率は 1-C[96,11]/C[100,11]

>>575
図を描きながら追いかけてね。
まず補助線を引く。
平行四辺形OABCの辺OAをOのほうへ延長する。
それから線分BEをEの方へ延長する。
2つの補助線の交点をGとすると、
△OEG≡△CEBとなる。
(∵OE=EC, ∠OEG=∠CEB, ∠GOE=∠BCE）
よって、AG=CBとなる。これをいまlとおく。

△GDFと△BCFを考えると、
3つの角の大きさはすべて等しいのでこの二つは相似。
△GDF∽△BCF
したがって、GD:BC=DF:FC
点Dは辺OAを4：1に内分するから、OD=4/5l, AG=CB=lより、
GD:BC＝9/5l:l＝9:5
したがって、DF:FC=9:5

(x+1)(x^2+p^2)(x^2+q^2)

a

どなたかお願いします。
自分なりに解いたのですが、答えが小数点になってしまうので；
--------------------------------------------------------------
プリンとゼリーが合わせて４０個とそれらを詰める箱がいくつかあります。
詰めるパターンが２つあり、○＝プリン、●＝ゼリーとすると
Ａ○●●●
Ｂ○○●●
となります。

まず全てＡのパターンで詰めていくとゼリーが14個足りなくなります。（プリンはいくつかあまっています）
そして箱の数の1/2にＡパターンで詰め、1/4にBパターンで詰めるとプリントゼリーの残りの数が同じになります。
（箱はいくつかあまっています。）
箱とプリンの数を求めなさい。
--------------------------------------------------------------
自分の解としては↓で連立方程式を作り解きました。
--------------------------------------------------------------
x=プリンの数
40-x=ゼリーの数
y=箱の数

3(y-5)＋1=40-x（ゼリーの数）
x-{1(1/2y)＋2(1/4y)}=40-x-{3(1/2y)＋2(1/4y)}（プリンの残り＝ゼリーの残り）
--------------------------------------------------------------
しかし、どうしてもxとyの解が小数点になってしまいます。
どこか間違っているでしょうか？
よろしくおねがいします。

>595
ウソ教えるなよ
(x-ui)(x+ui)(x-vi)(x+vi)(x-t)
と置ける。これを展開して係数比較>>593

【問題】
1、1、9、9を1回ずつ使って四則演算をし、10になるような数式を作れ。
ただし、カッコの使用は可。

かなり初歩的な問題だと思うんですが、一晩考えてもわかりませんでした...orz

（１＋（１÷９））×９

6

>>602
問題は正しいか。

>>603
ただの勘違いだと思うよ

そもそもa,b,c,d は実数なのか？

>607
正しいです。何度も見直しました。

レスありがとうございます、>607原文ママなので…多分間違っては無いと思います、あと、>609abcdは特に実数との定義は無いようです(;´д`)
とりあえず>603の方法で今から解いてみます！

あと、４つの異なる純虚数の解とありますが、考えてもこれはもう一つの五つ目の解は実数だと思われます…分割レスｽﾏｿ

>>610
どう考えてもおかしいので問題にミスがある

>>611
何か条件見落としてないか？
a,b,c,dを実数に限っても、一通りには定まらなそうだけど。

お願いします

f(x)=x*2+4ncosx+1-4n,n=1,2,3…として以下の問いに答えよ

(1) 各nに対して
f(x)=0,0<x<π/2
を満たす実数xがただひとつずつあることを示せ

(2) (1)の条件を満たすxをxn(数列)とするとき,lim(n→∞)xn=0であることを示せ

(3)極限値lim(n→∞)n(xn)*2を求めよ

>612
一般に方程式には存在すれば複素数解は偶数個。
五次方程式で４つの純虚数解ならば残り一個は必ず実数解。

>615
条件の範囲で中間値の定理

>>616
×一般に方程式には存在すれば
○実係数のn次方程式には

複素数解は n 個だな

>618
訂正ｻﾝｸｽ

>610
そうですか。
学校のテスト問題からなので先生のミスもあるかもしれません。
確認してみます。ありがとうございました。

X＝R^Nと、ε＝ε＾Nおよび、ε＾N上のジョルダン測度ｍ_[N]の場合に、ルベーグ
測度空間（R＾N、β[ε＾N]、μ_[N]）を具体的に構成せよ。また、E∈ε＾N
ならば、μ_[N]（E）＝ｍ_[N]（E）を示せ。
分かる人いたらお願い

>>615
すいません 615の*は全部^です

長さLの糸がある。
この糸を平面におき、閉じた曲線の形(正方形とか、三角形とか、円とか、楕円とかetc)
をつくるとき、どんな形にすれば面積が最大になりますか？

円

>>623
(1)
f(x)=x^2+4n*cosx+1-4n
f'(x)=2x-4n*sinx≦0　（y1=2x,y2=4n*sinxのグラフより明らか）

x　0･･････π/2
f'　0　−
f　１　↓　　−
０＜ｘ＜π/２　でｆ（ｘ）＝０をみたすｘは１個

(2)
(xn)^2+4n*cos(xn)+1-4n=0　だから、
{(xn)^2+1}/n =4{1-cos(xn)}
n→∞で左辺→0、右辺→0　だから、cos(xn)→1：xn→0

(3)
x^2+1=4n{1-cos(xn)}=2n*(xn)^2*{sin(xn/2)/(xn/2)}^2
ｎ→∞で
左辺→１
右辺の{　　}^2　→１
よって、n*(xn)^2→(1/2)

f(x)=x^5*(2x+1)を微分したら何になりますか？

f(x)=x^5*(2x+1)^3でした

>>627
微分しろよ。いったい何がわからんのだ？

(x+4)(2x^2+1)
これの微分はできるのか？
できるならそれと同じ要領で、積の微分と合成関数の微分を使えばいい

＞＞５９９
ほんとにほんとにありがとうございます｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡ｳﾜｧｧﾝ

△ＡＢＣの内部の点Ｏがあり、ＡＯ，ＢＯ，ＣＯの延長上と
辺ＢＣ、ＣＡ，ＡＢとの交点をそれぞれＤ，Ｅ，Ｆとする。
ＡＯ／ＡＤ＋ＢＯ／ＢＥ＋ＣＯ／ＣＦ＝２が成り立つことの証明がわｋりません↓↓

△ＡＢＣにおいて辺ＡＢ上にＰ、辺ＡＣ上にＱをとり
ＡＰ：ＰＢ＝１：３、ＡＱ：ＱＣ＝３：２とする。
直線ＰＱと直線ＢＣの交点をＲ、直線ＢＱと直線ＡＲの交点をＳとするときの次の値がわかりません。

△ＡＰＱ：△ＡＢＣ
ＢＲ：ＲＣ
ＡＳ：ＳＲ
ＢＱ：ＱＳ

解けません・・・

>>626
どうもありがとうございます!! 平均値を使うんですね… 中間値つかってました

お願いします・・・

（x^2＋2x−）e^−x＋a＝0 の異なる実数解の個数を求めよ。ただしaは定数であり、
lim[ｘ^2/e^x]＝０とする

>>635
とりあえず少し落ち着け…

エーと, ホモロジー代数をやっていて, 躓いたのですが，
mA という記号が出てきました．
大文字 A の「左下の添え字として」m です．
誰か, この mA の意味・定義を教えてくらはい．
A は加群で, m は整数です．

他の手がかりとしては, 次の加群の完全列：
0 → B → E → A → 0
（ i : B → E , p : E → A ）
の存在を仮定し, f: E → E を，m 倍写像として,
二項関係：
i^(-1)○f○p^(-1) ⊆ A × Bの定義域が mA
だそうです．ここで，二項関係の合成の意味で,
記号 「○」を使いました．

とりあえず、
y=f(x)=-（x^2＋2x−●）*e^(-x) と、y=aに分けてから、f(x)を微分して極値を求めてグラフを描く。
これに対してy=aを上下にスライドさせて、aで場合分けして共有点の個数を調べて終了。

>>637
> i^(-1)○f○p^(-1) ⊆ A × Bの定義域が mA

が「この mA の意味・定義」じゃねーの？

>>639

早速のレス, ありがとうございます．

私もそう考えたいのですが,
原文に, 「one verifies that 」とあったので，
mA の定義は既知として,
> i^(-1)○f○p^(-1) ⊆ A × Bの定義域が mA
であることを示さなければならないのだと思います．

あっそう。

2

お願いします。

実数a,bがa^2+b^2=1を満たしながら変化するとき
xy平面において直線ax+by=1上の点(x,y)が存在する領域を図示せよ。

a=sinθ b=2cosθとおいて続きがダメです。

>>643
b=cosθ　だな。
ax+by=1だからxsinθ+ycosθ=1
左辺で三角関数の合成

a=cos(θ)、b=sin(θ)とおくと、
ax+by=1 → y=-cot(θ)*x+(1/sin(θ))=-cot(θ)(x-cos(θ))+sin(θ)
これは原点が中心、半径1の円周上の点の接線を表すからその領域は、x^2+y^2≧1

半径1の円の接線だとわかればすぐだな

>>643
a^2+b^2/4=１でした。すみません。

考え方は変わらんよ。

f(x)=log2(x+a), g(x)=log4(4x+b)とする。ただし、a＞0,b＞0とする。
f(1)=g(1), f(1/2)=g(1/2)となるとき、a,bを求めよ。

1と1/2を代入して、底の変換をして
1+a=√(4+b), (1/2)+a=√(2+b)として、
この連立方程式を解いたのですが、答えが合いません。
どこが間違っているのでしょうか。

>>649
それでいいと思うけどな
ちょっとやってみたらa=5/4,b=65/16になった

>>649
底の変換とか行ってるけど、2とか4とかいうのが底なのかな
そうだとすれば、g(x)=(log_[2](4x+b))/2だから、√はでてこない

>>650
bの計算間違ってね?

>>651
はやくf(1)とg(1)を比較する作業に戻るんだ。

>>650
ありがとうございます。
私は何度やってもa=4/5,b=17/16なんですよ。でも解答欄のbは分母分子とも1桁なんです。

>>651
すいません、対数の書き方よくわからなくて。
1/2{log_[2](4x+b)}=log_[2](4x+b)^1/2 だと考えたのですが、ちがうのでしょうか。

>>651

>>653はa=5/4の間違いでした。たびたびすみません。

fはＡからＢへの写像、ＰはＡの部分集合とする このとき
f(Ａ-Ｐ)⊃f(Ａ)-f(Ｐ)
が成り立つことを示せ また、特にfが単射ならば等号が成り立つことを示せ

お願いします

その手の問題は定義の論理式まで戻るのが基本。
ある要素が右辺の集合に含まれることを論理式で表現してみるといい。

>>657
x∈(右辺)
⇔x∈f(Ａ)∧x∈'f(Ｐ)
ただし∈'は属さないという意味

この先からのまとめ方がわかりません お願いします

>>657
すみません できました
y∈(右辺)
と始めてから
y∈f(Ａ)⇔(∃x∈Ａ)[y=f(x)]などのようにすればいいですね

ありがとうございました

>>644>>646>>648
どうもありがとうございました！！

>>656

y∈f(A)＼f(P)⇔｛（∃ｘ∈Ａ）[ｙ＝f(x)]} and {not(y∈f(P)}
⇔（∃ｘ∈Ａ）[ｙ＝f(x) and (not y∈f(P)]
⇒（∃ｘ∈Ａ）[ｙ＝f(x) and (not ｘ∈Ｐ)]・・・＠
⇔（∃ｘ∈Ａ＼Ｐ）[ｙ＝f(x)]
　　　 ⇔ｙ∈ｆ(A＼P)

　　　　∴f(A)＼f(P)⊂f(A＼P)



＠について　　　not(y∈f(A)) and y=f(x)
⇒not(ｘ∈Ａ）

>>661
ありがとうございました！ 論理記号の勉強になりました

dy/dx=xから
y=x^2/2+Cにもっていくやりかたがわからないです

dy/dx=xとすると
dy=xdxである
両方に積分記号をつけると
∫dy=∫xdxである
∫dy=x^2/2+C
明らかにy=x^2/2+Cだから
∫dy=yなの？

∫dx=x+C ならわかるだろう

ある集合に演算*が定義されていて
a*b=c*b　ならば　a=c が必ずしも成り立たない
このような性質のことをなんというんですか？

6

>>665
無名

簡約律が成り立たない

> 「 a*b=c*b　ならば　a=c」 が必ずしも成り立たない
か

非モニック

5

>>669
[a*b=c*b]　ならば　[a=c が必ずしも成り立たない]

だろう、常考

4a+2b+c=17
4aｰ2b+c=1
9aｰ3b+c=2

これの解き方を
教えてください
(>_<)

1行目と2行目で
4b=16がわかるのでb=4
4a+c=9
9a+c=14
これをとくと、a=1c=5

>>673
行列でといてみるとはやいぞ

> 行列でといてみるとはやいぞ

大抵の場合、行列を使わずに解くほうが楽だし速い。

この場合
行列でとくとなると
相当面倒だな

いずれにせよ掃き出し法（ガウス消去法）でやることになるだろう。

係数だけ書き出す掃きだし法が面倒ってどういうことだ。

ありがとうございます。
でも、行列って
どうすればいいのですか?
馬鹿ですみません(>_<)

>>679
ぐたぐた言わずに >>673 の答えを掃き出し法を使ってここに書いてみろよ。

>>679
だな。
実質中学生のやり方と変わらないのに計算の過程で
aとかbとかcとか＝とか書く手間が省けるもんな。

ぐだぐだいわず>>674でいいじゃん

a+b=1
110000000000000000000000001

>>683
>>680によると>>674では不満なようだ

>>682
ぐたぐた言わずに >>673 の答えを掃き出し法を使ってここに書いてやれよ。

行列は書きづらいんだよな。
[[1,3,4][2,3,1][3,4,2]]
みたいに書かなきゃいけないし、むりやり縦に書いたら意味もなくスペースをとったりしてわかりづらくなるし

連立一次方程式を解いたと言って得意になってるバカがいると聞いて飛んできました

魔法の国の助教授クラスぱや

1

4 2 1 17
4 -2 1 1
9 -3 1 2

0 4 0 16
4 -2 1 1
9 -3 1 2

0 1 0 4
4 -2 1 1
9 -3 1 2

0 1 0 4
4 0 1 9
9 -3 1 2

0 1 0 4
4 0 1 9
9 0 1 14

0 1 0 4
4 0 1 9
5 0 0 5

0 1 0 4
4 0 1 9
1 0 0 1

0 1 0 4
0 0 1 5
1 0 0 1

途中式をおしえてください
10％の食塩水があり、この食塩水の濃度を20％にするためにはあと何gの食塩を溶かせばよいか

です

>>692
水の量書いてないし

>>963
すみません
10％の食塩水が100gです

(0.1*100+x)/(100+x)=0.2を解く。

2a-3b=1
2b+3a=8

これを解ける暇な人いますか？

>>696
マルチ死ね。
というかマルチする程の問題か？
a = 2, b = 1 だ。二度と来るな。

697さん落ち着いてくださいよ
ちゃんと途中式も書かないと駄目ですよ

>>695
出来ました！ありがとうございます！

外心の問題なんですが

△ABCの外心をOとする。下図の角x,yを求めよ。
∠BOA=70°　　　∠ACO=50°　　∠COB=y　　∠OBC=x
という問題なんですが、説明文に
Oは外接円の中心（外心）なので、AOを結ぶ△AOB、△BOC、△COAはすべて二等辺三角形。

と、書いてあるのですが、
なぜ頂点A（頂点Bと頂点もOと結ばれています）から外心のoまでを線で結んだものが二等辺三角形になるのでしょうか？
よろしくお願いします。

すみません、ミスがありますので修正いたします。
Cが抜けていました。

正しくは
△ABCの外心をOとする。下図の角x,yを求めよ。
∠BOA=70°　　　∠ACO=50°　　∠COB=y　　∠OBC=x
という問題なんですが、説明文に
Oは外接円の中心（外心）なので、AOを結ぶ△AOB、△BOC、△COAはすべて二等辺三角形。

と、書いてあるのですが、
なぜ頂点A（頂点Bと頂点CもOと結ばれています）から外心のoまでを線で結んだものが二等辺三角形になるのでしょうか？

よろしくお願いします。

>>700
問題文の，
「Oは外接円の中心（外心）なので、AOを結ぶ△AOB、△BOC、△COAはすべて二等辺三角形。」
という箇所で，
「AOを結ぶ」
という部分が意味不明。
だから，
「AOを結ぶ」
という部分は不要。

△AOB、△BOC、△COAはすべて二等辺三角形
である理由は，
外接円の半径の長さは等しいので，
AO=BO=CO
だから。

>>702
ありがとうございます。
問題が解けました。

逆正弦関数のn階微分をnの式で表すとどうなりますか？
できれば証明も教えてください。

>>704
y = arcsin(x)
y' = 1/√(1-x^2) を二項展開して、
y' = �納i=0,∞]{Π[j=0,i-1](j-1/2)}(-x^2)^i

後は項別に微分すれば級数の形ででてくるけど。
必要なのは本当にこれ？

>>６３５もおしえてください・・・（´・ω・｀）

>>706
まず （x^2＋2x−）e^−x＋a＝0 を他人がわかるように書き直せ.

>>705
実数乗の二項展開がわかりません・・・

-x^3+6x^2-11x+6
これを因数分解せよとの問題ですがわかりません・・・
ここでは場違いなくらい簡単な問題かもしれませんがよろしくお願いします

>>707
ごめんなさい間違えてました。正しくは

(x^2＋2x−2)e^−x＋a＝0

でした。

>>710
> e^−

この「eの上付きバー」が指し示す意味は？

>>709
１代入してみ

母線の長さがaの直円錐の底円の半径をr,高さをhとする.この体積Vを最大にするにはrとhをどのように定めたらよいか.
誰か解き方教えてください｡

ノート見ると答えは-

>>712
ありがとうございます
ノート見ると答えは-(x-1)(x-2)(x-3)となっていたのですが
その答えになる過程が知りたくて・・・教科書の公式にもあてはまらないんです

>>710

eの−x乗です。

>>715
因数定理の載っていない教科書なんて焼き捨てろ

>>715
あてはまる。

>>713
rとhは、r^2+h^2=a^2を満たす。
円錐の体積Vは、V=1/3*πhr^2だから、
Vが最大になるにはhr^2が最大になることが必要十分。

r=acosθ、h=asinθ　とおくと
hr^2 = asinθ * a^2*cos^2 θ
= a^3 sinθcos^2θ
= a^3 sinθ(1-sin^2θ)

あとはsinθ = tとおいて微分して増減表

「因数定理」で検索してきて方法がわかりました！
みなさんありがとうございました

>>719
ありがとうございます★

四面体のOABCがある。
辺OA、BCをそれぞれt:(1-t)に内分する点をD、Eとし、線分DEをt:(1-t)に
内分する点をFとする。ただし、O<t<1とする。

問題→OFを→OA、→OB、→OCと用いて表せ。


どうやってやるんですか?

>722

　OD↑ = tOA↑,
　OE↑ = (1-t)OB↑ + tOC↑,
　OF↑ = (1-t)OD↑ + tOE↑ = …,

2穴トーラス上に8点完全グラフは描けますか？

Ａ-加群とかＲ-加群じゃなく,単に「加群」という場合は,和に関して
加法群ということを意味している場合ってありますか？

>>725
加群っていったらもちろん、加法を演算とした群のこと。

集合と演算があたえられて群となるのだから、単に加群
ということはないのでは？
　集合○においてとかかいてないの？

>>716
だったら>>2見てちゃんとそう分かるように書け
それだとeの指数がどこまでか分からん
それとお前に対するヒントは>>638で既に示されてる

不定方程式　x^n+y^n=z^(n-k_n) の正の整数解が存在するような最小値をk_nとするとき

k_3, k_4, k_5　を求めよ。

>>728
問題になっていない

>>704
逆正弦関数 f(x) = arcsin(x) の n 階導関数を f<n>(x) と表すとき、f<n>(0)
の値なら比較的きれいに表現できる。まず、(1 - x^2) f<2>(x) = x f<1>(x)
が成り立つので、両辺の n 階導関数を取るとライプニッツの定理から
(1 - x^2) f<n+2>(x) - (2n - 1)x f<n+1>(x) - n^2 f<n>(x) = 0
となる。ここで、x = 0 と置けば、漸化式 f<n+2>(0) = n^2 f<n>(0)
が得られるが、n が奇数のとき二重階乗を用いて
1/((n + 2 - 2)!!)^2 f<n+2>(0) = 1/((n - 2)!!)^2 f<n>(0) = ... = 1
と表されることに注意すれば f<n>(0) = ((n - 2)!!)^2 が導かれる。

Z

>>729
フェルマーの定理より　x^n + y^n = z^n (nは3 以上の自然数) となる 自然数 (x, y, z) の組み合わせがない
ですが、　それではどれくらい右辺のベキを小さくしていけばx^n + y^n = z^(n-k_n)

を満たす自然数の組が存在するのか？っていう題意です。

最小値は存在しない

>>732
だから，そういう意味の文章になっていないと言っている
なんでk_nの定義の中にk_nが入っているんだ
最小値とは何の最小値なんだ

日本語でおｋ

整域上において極大単項イデアルは素イデアルである

お願いします

(s4+6s2t2-3t4)^3+(-s4+6s2t2+3t4)^3=(6st(s4+3t4))^2
k_3=1

(s^4+6s^2t2-3t^4)^3+(-s^4+6s^2t2+3t^4)^3=(6st(s^4+3t^4))^2
eg 4^3+8^3=24^2
k_3=1

x^4+y^4=z^2 has no solution in positive integers.
so k_4=1 or 3

x^5+y^5=z^4 or z^3,z^2 i don't know

二項定理の問題なんですけど(´・ω・)
4
(2a＋b) って なんで

8a4乗 ＋
6a3乗b＋
4a2乗b2乗＋
2ab3乗＋
b4乗

にならないんですか?´｀)

教えて下さい

レベル低くて
ごめんなさい(うд｀)

(2a＋b)4乗でした

そんぐらい手で展開してみろボケ

二項定理が分からない
んです´д)
教えて下さい!

>>741
まじめに分配法則使って展開しろ。
二項定理はその努力のあとについてくる。

基本を疎かにして、自分で自分の首を絞めるのが
生徒・学生の正しい姿だよなァ……

ﾊｲ...

今締めてます

>>728
自然数nに対し不定方程式x^n+y^n=z^(n-k) に正の整数解が存在するような自然数kの最小値をk_nとする、か

(2^1)^3 + (2^1)^3= (2^2)^2
(2^2)^4 + (2^2)^4= (2^3)^3
(2^3)^5 + (2^3)^5= (2^4)^4
(2^4)^6 + (2^4)^6= (2^5)^5

>>741
(2a+b)^4 = (2a+b)(2a+b)(2a+b)(2a+b)

これを展開するときには、4組ある2aとbのうちから
１つずつ選んで掛け算して、それらを合計する。

すると、16a^4が出るのは、4つとも2aだった場合。
8a^3bがでるのは、
(2a, 2a, 2a, b), (2a, 2a, b, 2a), (2a, b, 2a, 2a), (b, 2a, 2a, 2a)
の4通りあるから、8a^3b * 4 = 32a^3b

同じように、4a^2b^2については
(2a, 2a, b, b), (2a, b, 2a, b), (b, 2a, 2a, b), (2a, b, b, 2a), (b, b, 2a, 2a), (b, 2a, b, 2a)
の6通りだから、4a^2b^2 * 6 = 24a^2b^2

2ab^3 * 4 = 8ab^3
b^4 * 1 = b^3

これらを全部加えて、
(2a+b)^4 = 16a^4 + 32a^3b + 24a^2b^2 + 8ab^3 + b^4
となる。

問題文に自分の推論を含めてあるため、どこかで間違ってるかもしれません。おかしいと思ったら即突っ込んでください。

あるチャットルームに、人間一人、botが一ついる。
botは人間の発言一回に対して50%の確率で反応を一回するため、十分長い間人間が独り言を書いていれば、発言数の比は人間:bot=2:1になる。
今、botの設定を変更し、人間の発言だけでなく、botである自分の発言一回についても人間の発言に対してと同じ確率で一回反応するように変更した。
このとき、十分長い間人間が独り言を書き、先ほどと同じ人間:bot=2:1という発言数の比にするにはこの確率をいくつに設定すればよいか。

設定変更前の期待値=0/2+1/2=0.5に設定変更後の期待値もなればよく、期待値を反応確率xで表すと
(0*x^0+1*x+2*(x^2)+3*(x^3)+・・・)*(1-x)となり、これが0.5となるようにxを定める問題と解釈できる・・・と思ったんですが、ここから先がわかりません。
お願いします。

等比級数の和の公式の両辺を公比で微分してみるといい。

去年670人だった社員が男子4％女子5％増えて700人になりました
去年の男子の数は何人でしょう


仕入れ値3％ましで買った750円の品の原価は?


友達の就職試験の問題らしい。だれか頼みます

（＾ω＾；）

y

>>750
去年の男子の数をx（人）としてみると

x(4/100+1)+(670-x)(5/100+1)=700

あとはまかせた

原価を＠（円）としてみると
＠(3/100+1)=750

あとはまかせた

２個のｻｲｺﾛを同時に投げる時

1)目の和が4になる確率
2)目の積が奇数になる確率
3)目の和が奇数かつ素数になる確率

多くてごめんなさい´д｀)

>>754
さいころを２個なげてうんぬんっつー問題
は表をかいてしまいましょう。

微分法の計算問題で

y=6g^8/(g-4)^5
y=u/w とした場合、
u'=48g^7
w'=5(g-4)^4

ここまではOKですか?
で、

y'=u'w*uw'/(w)^2

とした場合、あとはどうなるの？途中の計算式がわけわからん。

すいません、補足です。
>>756の答えは、

6g^7(3g-32)/(g-4)^6

です。

>>756
(u/w)'=(u'w-uw')/w^2ですよ？

あ、そうだった。引き算でした。写し間違いです、すいません。

y'=(u'w-uw')/(w)^2
y'=6g^8*5(g-4)^4-48g^7*(g-4)^5/[(g-4)^5]^2

この後が分かりません。すいません、よろしくお願いします。

>>759
分子を6*g^7*(g-4)^4でまとめてみたら？

>>760
あと一歩って感じなんですが、答えが出ません。
分母も簡単な計算ですよね?わからなくなってしまいました。

ヒントをお願いします

>>761

{(6*g^7*(g-4)^4)(5g-8(g-4))}/(g-4)^10

={6*g^7*(32-3g)}/(g-4)^6

ぬ？>>757はあってるの？

体は単項イデアル環ですよね？

>>762
答えは　6g^7*(3g-32)/(g-4)^6　と明記されていますが、
何分海外の参考書のため確実ではないかもしれません。恐らくは合っていますが・・・。

あ、でも>>762さんのやり方で同じ答えが出ました。これは解説書が間違いかも・・・

続投で、
y=3*(2w-11)^4-(2w-11)^2+11-2w+1/(2w-11)^2
を同じ形式でお願いします。

>>764
ぅ、めんどくさす

>>765
ｗｗ

途中までは基本でした。
最後の1/(2w-11)^2をお願いします。

連投すみません。

1/(2w-11)^2
の微分係数は-4/(2w-11)になったんですが、あってますか？

また答えが違います。この参考書がまったく信用できませんorz

>>767
（1/(2w-11)^2)'
=(-4(2w-11))/(2w-11)^4
=-4/(2w-11)^3
かな？

>>768
うわあああああ

答えはあってたようです。でもなんで分子部分がそうなるの泣

orz

これって
u'=0ですか!?

>>769
さっきとおんなじように
u=1,w=(2w-11)^2っておいてみそ

u'=0,w'=2(2w-11)*(2w-11)'=4(2w-11)

これでどぅ？

うぉおおお解けたああああああ

>>768さんありがとおおおお感動！！！ありがとうございましたっ！
明日テストなんで頑張ります！！全部英語だけどorz

>>772
まぁ、がんばれよ

つ旦~

777

xyz空間において、平面z＝0上に原点を中心とする半径1の円があり、点Ｐはこの円の円周上を動く。点Ｐと点(0、0、2)を通る直線が3点(−2、0、0)、(0、−2、0)、(0、0、−2)を通る平面πと交わる点をＱとする。点Ｑのz座標の最大値と最小値を求めよ。

お願いします

どなたか、位数１５の群は巡回群に限ることを分かりやすく
解説していただけないでしょうか。
お願いします。ｍ（＿）ｍ

3sylow群、5sylow群を考えてみよ。

>>775
まずは3点(-2, 0, 0),(0, -2, 0), (0, 0, -2)を通る平面の方程式を考える。
平面πの方程式をax+by+cz+d=0とおくと、
-2a+d = 0, -2b+d=0, -2c+d=0
ここからa=b=cがでる。そこでa=b=c=1として、d=2が得られる。
よって平面πの方程式はx+y+z+2=0となる。

点Pはxy平面状の原点中心、半径1の円周上を動くから、P(cosθ, sinθ, 0)とかける。
点Pと点(0, 0, 2)を通る直線をパラメーターtであらわすと

x=(1-t)cosθ, y=(1-t)sinθ, z=2t

となる。平面πと直線の交点Qは、x+y+z+2=0を満たすから、
=(1-t)cosθ+(1-t)sinθ+2t+2=0
これをtについて解くと、
t={cosθ+sinθ+2}/{cosθ+sinθ-2}
となる。cosθ+sinθ=√2sin(θ+π/4)だから、
t={√2sin(θ+π/4)+2}/={√2sin(θ+π/4)-2}
={sin(θ+π/4)+√2}/={sin(θ+π/4)-√2}

>>778
ありがとうございます。
他の質問スレではスルーされました。これからはこっちで質問します

再度お邪魔します。

f(x)=x(x+2)(x+3)
0≦x≦2の範囲での最大値と最小値を求めたいのですが、
展開後は
x^3+5x^2+6x
となり、ここから分かりません。多スレでは増減表を使え?みたいな
感じでしたが、さっぱりです。どうかよろしくお願いします。

すいません。難しいことしてらっしゃるところ申し訳ありませんが
650ミリ×1100ミリのプラ板から
350ミリ×1255ミリの長方形を取り出してバーナーでカールさせて
照明器具のカバーを作りたいのですが
そのままだと長さが足りないので取り出せないですが
斜めにするともしかして取り出せるのではないかと思ってみたものの
計算ができません。
古い器具なので市販の650ミリ×1100ミリのプラ板からなんとか
取り出せないでしょうか。数学の人ならなんか公式とか知ってる
かと思いまして。

>>778のつづき
点Qのz座標zは
2t=2{sin(θ+π/4)+√2}/={sin(θ+π/4)-√2}
とあらわせる。

ここで、u=sin(θ+π/4)とすると、-1≦u≦1で
z=2t=2(u+√2)/(u-√2)
=4√2/(u-√2)+2
となる。
このグラフは、2直線u=√2、z=2を漸近線とする双曲線となり、
-1≦u≦1でzは単調減少となる。

よって、u=-1,すなわちθ=5π/4のとき、最大値2(-1+√2)/(-1-√2)をとり、
u=1, すなわちθ=π/4のとき、最小値2(1+√2)/(1-√2)をとる。

>>638,727

ありがとうございました！>>638さんのレスを見落としていましたごめんなさい。
やってみます！

>>780
とりあえず微分だ。

>>780
f(x)=x^3+5x^2+6xを微分してみると

f'(x)=3x^2+10x+6

0≦x≦２のときf'(x)>0だろ？微分てのは接線の傾きと等しい。
つまりfは単調に増加しているわけよ。

じゃあ最大と最小はどうなる？

>>776
p,qをp<qなる素数としｑはｐを法とし１と合同でないとする。

このとき、位数pqの群Ｇは巡回群である。

この事実をしろーの定理をつかって示してみるといい。

f(x)=x^3+5x^2+6x
f'(x)=3x^2+10x+6
xの解の公式を使って
x=-0.78 or -0.25 　both x are still out of range

だけどこのxはまだ範囲外なので･･･
>>785さんがいうように単調に増加している場合、
Xが範囲の左端(0)と右端(2)のときに最小値･最大値ってことで、
なるほど！！最小値(0.0)で、最大値(2.40)ですね！簡単じゃんか！！

789

>>777（ｵﾒ!!)
>>786
今まで、疲れて寝てました。
考えて見ます。どうもです。(♥

>>781
対角線の長さが 1277.69 mm
まず無理。

すみません、どなたか>>724をお願いします。

>>791
書けるだろ。平面で書けるのだから。何が疑問なのだ？

>>792
意図が伝わりにくかったようですみません。
どの枝も互いに交差しない8点完全グラフです。

>>724
描けないよ。トーラス上では7点まで。
オイラー標数を調べれば判る。

すみません。簡単すぎる質問とは思いますが…
先日友人から出された問題で、

�@出題者がA　B　C　の三つの箱を用意し、その中に一つ当たりがある。
�A回答者がその中から一つ選ぶ。そして、選んだ箱が当たりかどうか確かめる前に、
　出題者が残りの二つの箱のうち、一つの中身を公表する。（ただし、必ず「はずれ」の箱を開けるものとする）
�B回答者が選んだ箱＋開けられていない箱の2個だけ残った時点で、
　回答者にはもう一度、その二つの中から選びなおすチャンスが与えられる。
�Cこのとき、回答者はもう一つの箱を選んだほうが得なのか、最初に選んだ箱のままのほうが得なのか。

僕は、3つの答えを考えました。

（１）仮に回答者がAを選んだと仮定して、BかCの箱が開く。
　例えばBが開いたとしたら、当たりはAかCにあるということだから、
　Cに選択を変えようとAのままだろうと、当たりの確率は1/2。
（２）仮に回答者がAを選んだとしたら、その時点ではAに当たりがある確率は1/3。
そしてBもしくはCに当たりがある確率は2/3。ということは、仮にBが開いたとして、
　Cが残ったとしても、BとCで2/3というのは同じだから、Bのはずれが確定した今、
　Aの当たりの確率は1/3のままに対して、Cの当たりの確率は2/3に跳ね上がる!!?　
　つまりCを選びなおしたほうが得!!?
（３）細かく考えたら、仮に回答者がAの箱を選んだとして、ありえる場合分けは、
　・Aが当たりで、Bが開かれる。→変えないほうが得
　・Aが当たりで、Cが開かれる。→変えないほうが得
　・Bが当たりで、Cが開かれる。→変えたほうが得
　・Cが当たりで、Bが開かれる。→変えたほうが得
ということで、やはり1/2。

結局はどれが正解なのでしょうか。もしくは他に正解はあるのでしょうか？
文系男子なので、難しい内容は理解不可能ですが…教えてください!!

（２）が正解

そうですよね！
僕も（２）のはずと思っていたのですが、
しかし逆に「（１）（３）ではない理由」がどうしても説明できません。
それでずっと考えていました。

いや、でも（２）で正解と言い切ってもらえるだけで、すっきりしました。
ありがとうございます。
それにしても高校以降とたんに数学ができなくなった自分じゃ、これが限界でした。

>>795
何でも同じだが、回答者がAを選びBの箱が開くものとする。
Cの箱が当たりであるという事象を X
Bの箱が開かれるという事象を Y
とすると、A,B,Cどの箱が当たりかで場合わけして
P(Y)=(1/3)*(1/2)+(1/3)*0+(1/3)*1=1/2　（Aがあたりの場合、Bは1/2の確率で開けられる）
P(X∩Y)=(1/3)*1=1/3
知りたいのは、Bが開かれてからのCが当たる確率
P(X|Y)=P(X∩Y)/P(Y)=2/3
つまり残った方を選び直せば、2/3 の確率で当たる。

『サーベロニの問題』で調べるといい。

800

直和定義　｛A×｛１｝｝　∨　｛B×｛２｝｝　の意図　
が？です。∧の無い和集合となぜ二つ定義があるのですか？

何も知らない他人にそれで通じると思う脳の構造
が？です。

PCを用い、モンテカルロ法により円周率を計算すると、PIの値がバラつくと聞いた
（というか、どこだかのサイトでそういうような記述を見た)のですが、これは
プログラミングの方法や、用いたライブラリの違い等によるものなのでしょうか？
それとも、モンテカルロ法そのものの限界(?)なのでしょうか？
電子計算機の特質を考慮した改良版モンテカルロ法みたいなものは存在するのでしょうか？

お暇な方いましたら、ご回答よろしくお願いします

>>802
乱数使ってるんだから、ばらつくのは当然だと思うが

どんな乱数系列を使うかで結果は違ってくる。

可逆元でない2つの元の積は可逆元ではない
よな？

そうだよ

ありがとう

くだらない質問ですいません

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2　の円の接線で、(x1,y1)を通る方程式って

(x-a)(x1-a)+(y-b)(y1-b)=r^2 でしたっけ？

そうだよ

教えてください。

Σ[k<=0,m](2^k/2^(kr))の上限値が、
rは実数として、2^(r-1)/( 2^(r-1) - 1 )
となるらしいのですが、どうやって出すのか分かりません。

等比級数の和の計算をするだけ

>>811
できました。有難うございます。

>>777
>>786
なんとか、解決しました。Thanks a lot.♥

どなたか、１５の素因数分解をＮＭＲ計算機でやる方法を
分かりやすく解説していただけないでしょうか。

円の外の点Ａから２つの接線ＡＰ，ＡＱをひく。また、Ａから円と２点で交わる
直線をひき、その交点をＢ，Ｃとする。ＢＣの中点をＭとし、ＱＭと円との
交点をＮとすれば、ＰＮとＡＣが平行になることの証明がわかりません・・・orz

>>794
トーラスではなく2重トーラスなのですが、それでも駄目ですか？

任意の自然数n に対して　(an+b)^n ≧ n!　が成立する (a,b) の存在範囲を求めよ。

14.8

ABCDEの5人で、ある品を買った
Aは価格の1/2
Bは他の四人の出した額の1/3
Cは他の四人の出した額の1/7
Dは他の四人の出した額の1/15
Eは1000円
を出した。
それぞれいくら払ったか

y=√ｘ/sinx　の定義域がわかりません。どなたか教えてください。
sinxは周期的に０になってしまうのは分かっています。定義域をどう
表記すればいいかわかりません。教えて下さい。。

pを定数として、
x^2-2x-3≦0…�@
x^2-2px+p^2-9≧0…�A
(1)�@と�Aを同時に満たすxの値の範囲が-1≦x≦1となるpを求めよ。
(2)�@と�Aを同時に満たすxが存在しないpの範囲を求めよ。

とりあえず-1≦x≦3という解とx≦p-3,p+3≦xという解は出したんですがその先がわかりません…
お願いします;;

>>819
s = a+b+c+d+e
a = s/2
b = (s-b)/3
c = (s-c)/7
d = (s-d)/15
e = 1000
を解けばいい。

>>820
√がどこに掛かっているかを明確に。

>>821
数直線上に領域を図示してみるといい。
その不等式を同時に満たすxの領域は、-1〜3 の閉区間から p-3〜p+3 の開区間を除いたものになる。
それを-1〜1にしたいなら、1〜3を部分を覆うようにpを動かせばいい。
領域を全部消したいなら、p-3〜p+3の開区間が-1〜3の閉区間を覆うようにpを動かせばいい。（端点に注意が必要。）

ｎは自然数のとき　（ｎ−１）ｎ（ｎ＋１）（３ｎ＋２）　は２４=２＾３*３で割り切れることを証明せよ。

>>823
nを3で割った余りで場合わけ。
nを4で割った余りで場合わけ。

>>822
変に難しく考えてました^^;
ありがとうございました。

u

p

>>822 すみませんでした。
y=（√ｘ）/（sinx）　の定義域がわかりません。どなたか教えてください。
sinxは周期的に０になってしまうのは分かっています。定義域をどう
表記すればいいかわかりません。教えて下さい。。

よろしければどなたか>>816をお願いします

サイコロを100回振って、「5回以上連続で1が出る」ことが起こる確率を求めよ

>>829
描けるよ。というより、教科書読んだことないでしょ。

∫[0,1]x^xdxを小数点第3位まで近似せよ
お願いします

>>823
（ｎ−１）ｎ（ｎ＋１）（３ｎ＋２）＝２（ｎ−１）ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）＋（ｎ−２）（ｎ−１）ｎ（ｎ＋１）

>>831
ありがとうございます。
8点完全グラフが描けるのは何重トーラスからですか？

>>832
0.783

>>834
cf. 馬の耳に念仏

>>828
x≠nπ

[(7+√(1+48N))/2]≧8

N≧2

>>838
すみません、Heawood予想は彩色数に関してしか使えないと思っていました。
必ず完全グラフが描けると言ってよいのでしょうか？

テイラーの定理を用いると

e^x=1+x/1!+x^2/2!+…+x^n-1/(n-1)!+Rn

が得られる証明がわかりません。
よろしくお願いします。

>>841
得られません。

>>841
どこらへんがわからんの？

e^x=Σ[n=0,∞](x^n)/n!

>>843

板書ノートには、

f(x)=e^x
f'(x)=f"(x)=…=f^(n)(x)=e^x
f^(k)(0)=1 (k=0,1,2…)

で、テイラー展開したあとの式が書いてあるのですが、これではまったく証明になっていませんよね？
何をつかって証明したらよいのでしょうか？

>>845
Rnが何なのかわかっているのだろうか…

n! > (n/logn)^n　　が成立する自然数n の範囲は？

>>844　を見て考え直したら分かりました。
ありがとうございました。

『1/2の確率で勝つゲームがあるとする。（引き分けはないものとする。）
これを、甲と乙の二者が行い、先に、相手にn勝差つけた方を勝者とする。
x試合目で勝負が決する確率を求めよ。
（x-1試合目まではn勝差以上ついてはいけないことに注意。）』

↑は、高校の時にふと思い付いた問題なのだが、あれから10年、今だに答えがわからん…。
どなたかわかる人いらっしゃったら、ご教授いただけますか。

ａを正の定数とする。関数y=x^3-axのグラフをＣ、原点Ｏ(0、0)におけるＣの接線をＬとする。グラフＣ上の点Ｐを、次の条件を満たすようにとる。

(a)Ｐのx座標は正である。
(b)ＰにおけるＣの接線Ｌ'はＬと直交する。

(1)Ｐのx座標をaを用いて表せ。
(2)接線Ｌ、Ｌ'の交点をＱとするとき、△ＯＰＱの面積をaを用いて表せ。

何かばかばかしいサイトが有ったhttp://contest2004.thinkquest.jp/tqj2004/70105/other/magic.html

F(x,y)=e^x+e^y-e^x+y は極値をとらないことを証明せよ。　という問題なのですが、
以下の証明は間違いでしょうか？
間違いだとしたら、どこを正したらよいでしょうか。教えてください。

Fx(x,y)=e^x-e^x=0
Fy(x,y)=e^y-e^y=0

Fxx(x,y)=0 Fyy(x,y)=0 Fxy(x,y)=0

��=0 より　F(x,y)は極値をとらない。　　　qed

微分できてない。

d{e^(x+y)}/dx=?
d{e^(x+y)}/dy=?

F(x,y) = e^x+e^y-e^x+y = e^x-e^x+e^y+y = e^y+y
∂F/∂x = 0
∂F/∂y = e^y+1 ＞ 0

いま、ちょっと目が覚めました、こんな夜中にまぁ・・・
スルーして下さい。おやすみなさい。Ｚｚｚｚｚ

∫√(ax-x^2)dx の上手い置換が思いつかんです
なんかないでしょうか？

間違えた...

x = (a/2)sinθ + a/2

a1=1、an+1=(3an-1)/(4an-1)　(n=1､2､3…)で定められる数列{an}について、anを推定し、それを数学的帰納法で示せ。

anを推定ってどうすればいいんですか？教えて下さい。

>>860
何項か具体的に計算すればいいんじゃね

a_1,a_2,a_3,a_4,a_5 ・・・　を求めていくと規則性が分かるかも。
a_1 = 1, a_2 = 2/3, a_3 = 3/5, a_4 = 4/7, だから　a_n = n/(2n-1) と推測できる。

質問です。300分の1の確率を身近な物で例えると何が有りますか？教えて下さい。

>>861 >>862

分かりました！
ありがとうございます。

>>863
数学の博士号をとった人が数学者になれる確率

>>847
スターリングの公式

>>851
始動してから2秒でウィンドウ閉じた

1

>>795
【竹内薫の科学・時事放談】モンティ・ホール問題　「主観確立」の不思議｜科学｜カルチャー｜Sankei WEB
http://www.sankei.co.jp/culture/kagaku/070915/kgk070915000.htm

線形写像にその表現行列を対応させる写像が線形写像であることの証明ができません

Ｆ+Ｆ'→Ｍ(Ｆ+Ｆ')から次どうすればいいのでしょうか

>>860みたいな人ってan+1と3an-1を見て違和感感じないんだろうか。

>>831
すみません、読み間違えていました。
上手く8点完全グラフが描けないのですが
どうすれば8点完全グラフが描けるということが判るのでしょうか？

>>870
M の定義 （行列 MF の i,j 成分） を確認してごらん。
それを使えば線型性の条件一式は簡単にチェックできる。

>>873
わかりました！式を並べて書いたときにでてくる成分で作る行列と考えれば、当たり前ですね ありがとうございました

座標変換は基底変換とどう違うんですか？

>>875 はスルーしてください

1.デカルト座標系での速度(u.v)と極座標系での速度(ur.uΘ)の関係を求めよ

2.∂r/∂yと∂Θ/∂yを極座標(r.Θ)の関数で求めよ

手がでなかったのでお願いします

>>877

１　ベクトルの成分で考える。
ｘ軸とｒ方向のなす角をθとすると、
ur=(ux)cosθ+(uy)sinθ
uθ=-(ux)sinθ+(uy)cosθ

２　座標点の成分で考えると
ｒ=√(x^2+y^2)
tanθ=y/x

∂r/∂y=2y/2√(x^2+y^2)=y/r
(∂θ/∂y)(1/cos^2θ)=(1/x)　→∂θ/∂y=(1/(1+tan^2θ))(1/x)=x/(x^2+y^2)

下記問題の解き方をお教えください。

点Ｏを頂点とし、四角形ABCDを底面とする四角錐O-ABCDがあり、
OA=OB=OC=OD=7, AB=7, BC=2, CD=DA=5 である。

(1) 四角形ABCDは円に内接することを証明せよ。

(2) 省略

>>879
ABCDは、Oを中心とする半径7の球上にあるから。

>>880
ありがとうございます。

ｙ=f(t)
x=g(t)
を1ふやすとxはいくつ増えますか？

日本語をしゃべれ。

四角形ABCDがある。
∠ABD=20
∠ACD=30
∠DBC=60
∠BCA=50
をみたす(すべて単位は度数)

このとき∠ADBを求めよ

ﾎﾝﾄお願いします

図書いて眺めてたらマルチだった

∫[0,√(π/2)] x*sin(x^2) dx
∫sin^2(x) dx
∫√(1-x^2) dx
∫6x / (1 +　5x) dx
お願いします　　　　　

>>886
sin(π^2/8)^2
x/2 - sin(2x)/4
(x√(1-x^2) + arcsin(x))/2
6(x/5 - log(1+5x)/25)

>>887
1/2
x/2 - sin(2x)/4
(x√(1-x^2) + arcsinx)/2
6(1+5x - log(1+5x))/25
2つも間違えんなよ

積分定数がついてない

560 名前：自治スレ公民館ローカルルール変更議論再開告知[sage] 投稿日：2007/09/18(火) 02:53:46 ID:hk/vViki
図形で議論というと

一辺10センチの正方形の中に内接する円を描いて
んでその一辺を半径とする中心角90度の扇形も描いて
んでその円と扇形で囲まれた三日月型の面積を求めよ

ってのが分からなくて仲間内で問題になったことがあった
小学校の算数らしいんだけど

ttp://www.hsjp.net/upload/src/up3629.bmp


お願いします

駄目です

スレ汚しｽﾏｿ…解決しました

>>878
ありがとうございます

どなたかもしよろしければ>>872をお願いいたします

>>850
P(p,p^3-ap)とおく
Cを表す関数の導関数をy'とするとy'=3x^2-a
(1)L,L'の傾きはそれぞれ-a,3p^2-aなので(b)より(-a)*(3p^2-a)=-1　整理して(a)よりp=√[(1/3)*{a+(1/a)}]
(2)(1)よりp^2=(1/3)*{a+(1/a)}
またこれよりL:y=-ax,L':y=(1/a)x-2p^3であり
Qのx座標は-ax=(1/a)x-2p^3よりx=(2/3)p
よってQはL上の点よりQ((2/3)p,(-2/3)ap)
ここで(b)よりOQとPQは直交する（∵O,QはL上の点,P,QはL'上の点）
ゆえに△OPQ=(1/2)*OQ*PQ
さらにOQ^2={(2/3)p}^2+{(-2/3)ap}^2
=(1+a^2)*{(2/3)p}^2
=(1+a^2)*(4/9)*(1/3)*{a+(1/a)}
(4/27)a*{a+(1/a)}^2
PQ^2={p-(2/3)p}^2+{(p^3-ap)-(-2/3)ap}^2
={(1/3)p}^2+{p^3-(1/3)ap}^2
={(1/3)p}^2+{p^2-(1/3)a}^2*p^2
={(1/3)p}^2+{(1/3)*(1/a)}^2*p^2
={1+(1/a^2)}*{(1/3)p}^2
=(1/a)*{a+(1/a)}*(1/9)*(1/3)*{a+(1/a)}
=(1/27)*(1/a)*{a+(1/a)}^2
OQ*PQ=√[(4/729)*{a+(1/a)}^4]=(2/27)*{a+(1/a)}^2
したがって△OPQ=(1/2)*OQ*PQ=(1/27)*{a+(1/a)}^2

16.1

>>832

k*log(x) = -t とおく。(t≧0)
　x^x = exp(x･log(x)) = Σ[k=1,∞) (1/(k-1)!){x･log(x)}^(k-1)
　= Σ[k=1,∞) (-1)^(k-1)/{k^(k-1)･(k-1)!}･t^(k-1)･exp(-(k-1)t/k),
　dx = -(1/k)exp(-t/k)dt,
　I = Σ[k=1,∞) (-1)^(k-1)/{(k^k)･(k-1)!}∫[0,∞) t^(k-1)･exp(-t)dt
　　= Σ[k=1,∞) (-1)^(k-1)/(k^k) =
0.
7834305107 1213440705 9264386526 9754694076 8199014693 0958255417 8227016001 8458914044 5624864204 9722689389
7480025823 8641719794 8220871883 6650605522 7492455254 5433223687 9410385043 6775362680 9824058176 1501197924
2670035372 7529794229 8981450198 5770448041 4632591059 2826250545 1284854398 6041141632 0084831845 4642446959
7186992984 7798373232 2811609566 2124642296 5185637857 6004180456 6277861436 3259661703 6434870929 4580710114
4895558507 8130611778 2149891376 3671450490 7611670106 0307884999 1299445933 5726405664 1880341593 3733470997
8224486877 1063661329 9240262788 5904180869 6553698332 1507710474 4435907114 5904480113 5207238384 8586623514
0802487252 5253464940 8791938228 3082095252 8551891790 7421046776 6601765012 1486019575 2136830956 1900438094
9990320511 4564700761 7725241794 3286251413 4606350876 1997252213 1237206907 5665276730 8326668569 1159406933
2224290386 5892989738 9320631470 9327751004 4637553057 7972741437 0059325111 4155804341 2230858977 5819350407
7317753503 3253814616 0111621686 6293250966 1412769937 1008766060 3601410068 9647966173 2063080055 3519742499
6536682456 2738443244 1069884610 5000765866 8280716976 8519565523 7652643323 5203183359 5850904692 0048930749
8436750386 5624777050 6234073190 8850392929 6943177260 7581456925 5606489767 0620931955 5974255636 5970811472
7456865213 6469045366 2588197173 7584574678 9271803830 0331543159 0053399695 8157315643 5271448884 5366915825
･･･

∫[x=0,1] x^p dx
∫[x=1,∞] x^p dx
∫[x=0,∞] x^p dx
ｘが収束する、また不定になるｐの値。
そしてもし収束するならそのｘの値をお願いします

900

x?

昔は「函数」という表記が一般的であって、今でもしばしば「関数」はブラックボックスのような箱の概念に準えられたりしているのに、どうして今では「関数」という表記が一般的となっているのでしょうか。いつぐらいにどんな転機があったのでしょうか。

>>901
GHQ占領下の漢字制限に始まり、旧文部省の当用漢字・常用漢字
制定に伴って、70年代前後の漢字狩りに巻き込まれてしまったから。

1950年前後に出版されて今でも定番とされる教科書では
多くが函数を用いているので、関数が一般的だというのは
今現在においてもあたっていないと思われ。

四角形ABCDがある。
∠ABD=20ﾟ
∠ACD=30ﾟ
∠DBC=60ﾟ
∠BCA=50ﾟ
をみたす｡

このとき∠ADBの求め方を教えてください

１÷４の余りってどうやって求めるの？

>>904
ACとBDの交点を仮にEとして、まず∠BECを求めましょう

その後
三角形の全ての角度の総和は180度ということから
∠AEB、∠DEC、∠AEDと順に求めていけば自ずと答えは出るのでは？

>902>903
ありがとうございます。勉強になりました。

ttp://imepita.jp/20070919/827400


見にくいかもしれませんがお願いします

>>906

そうしても、∠EADの値が定まらず、答えがでないのですが

この式の証明が出来ないんですが…

p>0 q>0 p+q=1のとき
(pm+ny)2≦pm2+qn2
*pm2はp1乗m2乗ということ　p2m2(p2乗m2乗)とは違う

>>908
微分してから平均値の定理

>>910
>>1の最初の部分くらい読みなよ。

>>912
すいません…

書き直します…

p>0 q>0 p+q=1のとき
(pm+ny)^2≦pm^2+qn^2
*pm^2はp1乗m2乗ということ　p^2m^2(p2乗m2乗)とは違う

kは0より大きい定数
y = x(x-k)^2 とy = x で囲まれた2つの部分の面積が等しくなるkの値を求めよ

解き方教えてください。

んなこと分かってるよ。お前がいちいち書かなくても慣れてるんだから

>>914
(右辺)-(左辺)を計算し、1-pや1-qが出てくるように項を整理してp+q=1を使い、
因数分解すれば答えが出てくる。
あと、問題は正確に。

誰でも良いのでこの問題を教えてください。

禅問答か・・・？

>>917
有難うございます。

誰でも良いのでその問題を教えてください。

お願いします。

二次関数y=(ax+b)^2の最大値をＭ(a,b)として、このとき
Ｍ(a,b)≦m∫[x=0,1](ax+b)^2dx
が任意の実数a、bに対して成り立つような実数mの中で最小のものを求めよ。

せっぱ！

そもさん！

って逆じゃないのか

>>921を問いとして言ったのさ

>>922
M(a,b)の値が存在するのはa=0のときのみ。
a=0では(左辺)=b^2、(右辺)=mb^2
よってm=1

>>922ですが０≦ｘ≦1です。すみません。

後出し金玉！

>>927
後だし厨はまず>>926に謝罪と賠償をしる

>>915
0<k<1 のとき
∫[k-1,k+1]{x(x-k)^2-x}dx=0
-k/3=0
不適

k≧1 のとき
∫[0,k+1]{x(x-k)^2-x}dx=0
k=3

>>922
M(a,b) = max{b^2,(a+b)^2} = max(b^2,c^2)
∫[x=0,1](ax+b)^2dx = {(a+b)^3-b^3}/(3a) = (c^2+bc+b^2)/3 ≧ 0
ただし、c=a+bと置換。

3max(b^2,c^2)/(c^2+bc+b^2) の上界がm。
計算すると、m=4

>>922
(a+b)^2≦m(a^2/3+ab+b^2)
かつ
b^2≦m(a^2/3+ab+b^2)
⇔
(m-3)a^2+(3m-6)ab+(3m-3)b^2≧0
かつ
ma^2+3mab+(3m-3)≧0

a^2 , b^2の係数≧0 と判別式≦0から m≧4

p:素数
Ap:=1+1/2+1/3+…+1/(p-1)を既約分数にした時の分子
この時、
Ap≡0 (mod p)が成り立つという証明が出来ません…
どなたかご教授お願い致します

p>2 素数
2,3,・・・,p-1 の最小公倍数を m とすると
Ap=Σ[k=1,p-1]m/k　と表わせる。
i , j を1〜p-1 から取った異なる整数とすると
m/i - m/j = m(j-i)/(ij)
は p では割り切れないので
m/k (k=1,2,・・・,p-1) の　p-1 個の整数を p で割った余りはすべて異なる。
よって
Ap=Σ[k=1,p-1]m/k
≡(1/2)p(p-1) (mod p)
≡0

>>933
証明は分かりませんが
Wolstenholme's theoremというらしいですがpだけでなくp^2 ( p > 3.)で割り切れるみたいです。

>>933
うーむ。ちと出遅れたか。

Σ[k=1,p-1] 1/k = (Σ[k=1,p-1] (p-1)!/k)/(p-1)!
既約分数にせず、分子を
Bp := Σ[k=1,p-1] (p-1)!/k
とおく。分母の(p-1)!にpが含まれていないので、Bp≡0 (mod p)であることを示せばよい。

pは素数だからZ/pZは群をなす。よって
(p-1)!/k = 1*2*…*(k-1)*(k+1)*…*(p-2)*(p-1) ≡ k^{-1} (mod p)
したがって
Bp ≡ Σ[k=1,p-1] k^{-1} = Σ[k=1,p-1] k = p(p-1)/2 ≡ 0 (mod p)

レスのが無いうちにこっそり修正しておくか

k^{-1}をkの逆元とすれば、
(p-1)!/k ≡ (p-1)! * k^{-1} (mod p)
と書けるから、
Bp ≡ (p-1)! * Σ[k=1,p-1] k^{-1} = (p-1)! * Σ[k=1,p-1] k = (p-1)! * p(p-1)/2 ≡ 0 (mod p)

>>934さん、>>936さん、
本当にありがとうございます。

>>935さん
参考になりました。
Wolstenholme's theoremを調べてみたらなかなか興味深かったです。

わかんないっす…

aを0でない実数とする 2つの曲線y=e^x及びy=ax^2の両方に接する直線の本数を求めよ

> 939
接点は共通だよね？

接点(x,y)で　
e^x=ax^2

傾きが等しいから　微分して
e^x=2ax

二式を連立。

>>939

a<0なら確実に１本ある。
a=e^2/4のとき、(2,e^2)で接するので１本ある。
a=1のときはない。
e^2/4<aのときも１本ある。

あとは理屈をつける。
指数関数の接点を(t,e^t)、２次関数の接点を(s,as^2)とおくと、
e^t=2as　→s=e^t/2a

(t,e^t)の接線、y-e^t=e^t(x-t)が、(s,as^2)=(e^t/2a,e^2t/a)を通るので、
e^t(t-1-e^t/4a)=0
よって、e^t=4a(t-1）　これがｔの実数解をもつには、a<0,e^2/4≦a
a<0のときｔは１つ
a=e^2/4のときは１つ
e^2/4のときは２つ

test

一辺の長さが１の正方形ABCDがある。
辺BC上に点P、辺CD上に点Qを取り、正三角形APQを作る。
BP=xと置く時、xの値を求め、その時のtan75°の値を求めよ。

という問題なんですが、辺AP^2=1+x^2まで求めたのですが、
そこから先で行き詰ってしまいました。
どうやって解けばいいのか教えてください。

>>943
PQ^2をxをつかってあらわして、AP^2=PQ^2をつかう

x=1/3かな？
ところで「その時のtan75°の値」って？

>>944
PQ^2をxを使って表すにはCQの長さを求めなければいけませんが、
CQの長さはどうすれば求められるのでしょうか？

>>945
わかりません。問題文にそう書いてあるんです。
ただ単にtan75°の値を求めればいいわけですが、その意図が
わかりません。

ひょっとしてPCとCQの長さは同じなんですかね？
だとするとx=2-√3という解が出てきますが。

>>946
変なこといってすまん。
∠ＢＰＡ＝７５°だから

tan７５°＝１／ｘってことだな。
あと計算ミスしてました。２−√３でおｋだとおもいます

どうぞよろしくお願いします。
２辺ACとB'B''が平行な等脚台形AB'B''Cがあり、B'B''の中点をDとする。
線分B'Dと線分B''Dが重なるように線分AD、線分CDに関して折り曲げ、三角錐の容器を作る。
B'とB''の重なった頂点をBとする。AC=2、B'B''=４、AB'=CB''=p(>2)として

(１)三角錐ABCDにおいてDA↑=a↑、DB↑=b↑、DC↑=cとあらわす。
Aから平面BCDに下ろした垂線とBCDの交点をEとするとき、AE↑をa↑、b↑、c↑、pを用いて表せ。

(２)Eが辺BD上にあるようなpの値を求めて三角錐ABCDの容積を求めよ。

全くわかりません

完全関手と極限

極限と余極限という言葉を使っていますが、順極限・逆極限の方が一般的な
用語ではないですか？　左完全と右完全は定義が逆のような気がします。
のみの使い方も違和感があります。有限の極限のみを保つ は、単に、
有限の極限を保つ と書くのが普通では？ --Jovanni 2007年9月19日 (水) 13:11 (UTC)

コメントありがとうございます。「極限」「余極限」はこの記事と圏論、
極限#圏論にありますね。順・逆極限の方が一般的だというソースというか、
両方の流儀の文献の比較でも示していただければと思います。
「のみ」が入っているのはミスリーディングなのでなくした方がいいでしょう。
ただ、左完全と右完全の区別は今の記述でいいんじゃないかと思います。
たとえばアーベル圏における射f: A → Bの核 ker(f) → A はAからBへの
零射とfとの等化射で、零射とfの二つの射からなる図式 A -f->, -0-> B の
極限と見なせますが、こういう射の核を保つような関手（たとえば適当な
対象Xについての Hom(X, -) とか）が左完全とよばれます。--Makotoy 2007年9月20日 (木) 00:53 (UTC)

逆極限[resp. 順極限]は極限[resp. 余極限]の特別の場合なのでは…? cf. en:limit (category theory) --Wailerleaf 2007年9月20日 (木) 07:49 (UTC)

今は、順極限とか使わないんですか。( 語感的に 極限＝順極限だと思っていましたが
逆なんですね )。最近のことはよく知りませんが、ブルバキやグロタンディクの時代は、
帰納的極限・射影的極限(岩波数学辞典もそう)が普通でした。順極限・逆極限は
それがアメリカに渡って direct limit/inverse limit と呼ばれるようになったのを
和訳したもの(音数が少ないのでこちらの方が好まれた)です。
このwikiで使われている limit/colimit は、幾何学屋さんの用語というよりも、
もう少し抽象的な論理屋さんの使いそうな響きがありますね。
東京理科大の講義概要( http://www.tus.ac.jp/fac/kyouin/kyouin.php?s/ooi ) でも、
direct limit, inverse limit ですし。 どっちが普通かという議論は水掛論になりがちだし、
最近のことはよく知らないのでこの位にしておきます。 --Jovanni 2007年9月20日 (木) 10:50 (UTC)

正四面体ABCDがある
CDの中点をMとするとき、角AMDの値はいくつか

ふと思い出した問題
確か全くできなかったんだよな・・・

正四面体の1辺の長さを1として、△AMBについて余弦定理から、
1^2=2*(√3/2)^2-2*(√3/2)^2*cos(∠AMB)
∠AMB=arccos(1/3)≒70.5°

あるアトラクションの入場料をａ％値上げすると、入場者数は５/６ａ％減ることが分かっている

（１）この入場料を１２％値上げすると収入は何％増減するか。

（２）収入の増減がないのは、入場料を何％値上げしたときか。

>952
正三角形ACDがある。
CDの中点をMとするとき、∠AMDの値はいくらか?

>>955
中国に都合のいい悪いことはまったく報道しない日本のマスコミ・テレビ
日本海の資源をすい続ける中国に何も言わず黙認する日本
もうすぐ日本は中国に支配されるでしょう
何も知らないあなたはお笑いと取るかもしれませんが
↓これが現実なのです
http://www.nicovideo.jp/watch/sm1061383

>>954
(1)1.12*(1-(5/6)*0.12)=1.008、0.8%増加。
(2)((100+a)/100)*((600-5a)/600)=1、a=20%

◆ わからない問題はここに書いてね ２２８ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190430000/