◆ わからない問題はここに書いてね ２２６ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185977867/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３０】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1176176012/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185246000/l50
分からない問題はここに書いてね２７９
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1186908806/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２２６ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
　そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
（算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが）
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ？
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
２ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。
当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。


マルチポストとは、同じ内容の発言を複数の場に掲示することである。マルチポストされる記事の内容は、何らかの質問であることが多い。
この行為はネチケット違反であるとして強く非難される。
マルチポストがネチケット違反であるとされるのには、以下のような理由が挙がる。
・ある場所で質問が解決されたとしても、ほかの場所ではそれを知らずに回答を付けさせることになる可能性があり、失礼である。
・この場所だけでは質問が解決するか不安であるという不信感の表明であり、失礼である。


このスレで推奨される回答例
1　検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2　教科書読め厨房！
3　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4　脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5　社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6　答えが合ってるからいいだろう？
7　太古の昔からそうなっている
8　電波だから放置しる
9　単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁
12 ロリロリコピペで対処
13 工学部は理系で落ちこぼれが行くところだから説明しても無駄
14 自分より明らかにできないやつがいたら叩く（答えはもちろんヒントすら出さない）
15 実は自分でも分からない問題だったが叩き続ける（答えはもちろん自分なりの考えも 出 せ な い）
16 答えられないから関連知識を並べ立てる（コテハン推奨）

おつかれさまです>>1さん

人生たんのスレってなくなったの

(x+1)^2+(y-2)^2=9がx軸、また直線3x+y=4から切り取る弦の長さを求めよ

よかったらお願いします

>>10 マルチ。他スレで回答済み

>>9
１０００いって終わった

yoake

数学の質問してもよかですか？

良いんじゃない？

2^2^2=

2^(2^2)=2^4=16
(2^2)^2=4^2=16

(3^3)^3=729
3^(3^3)=19683

汎関数
F[q] = ∫[x=-∞,∞](h(x)*q(x))dx
があるとき、log(F[q])の汎関数微分は、単純に
δF[q]/δq = h(x)/F[q]
でよかですやろか？
なんかしっくりこないのですけど・・・

初めて、ここの掲示板に来ました。
ここで尋ねていいものやら、実はExcelのVBAのコーディングの中で
ある数式をどうしても書く必要がでてきました。５０も過ぎると
昔、教わった簡単なことも忘れてしまいます。
今回は数列の一般式を求めることです。

a1:0
a2:0
a3:1
a4:1
a5:2
a6:2
・・
an:一般式？

規則性は
a1-a2=0
a3-a4=0
・・・
です。

また、
a1-a2=0
a2-a3=-1
a3-a4=0
・・・・
an-1 - an = -((-1)^(n-1)+1))/2 のようです。

以上が自分でわかった情報です。
ここから解決するには、どのように展開する方法が思い出せません。
どうか、ご教授願います。

答え確認のためお願いします。


箱の中に白、赤、黒の玉がに２個ずつあり、無作為に２個取り出し色を調べ箱に戻す。これを繰り返し、合計４個の色を調べる。



1、4個とも白の確率


2、4個の中に白が含まれていない確率


3、4個の中に3色すべてが含まれてる確率

0.12を少数点第2位以下を切り捨てるといくつになりますか？また0.17だといくつですか？

切り捨てるなら0.12→0.1
0.17→0.1
小数点二位を四捨五入なら0.12→0.1、0.17→0.2

>>22分かりやすい説明ありがとうございました。

>20
答え確認なら、自分の解答をマズ晒せ
ボケ

>>19
VBA・・・ここで聞いて答え待つより、if文かました方が早いんじゃね？

>>19
INT(n/2)

切り捨て

>>19
(n-1)>>1とか
(n-1)/2とか
ガウス記号[]を使えば[(n-1)/2]とかか

どれもVBAじゃアウトな気がしてきた

n-1を2で割った商がそのまま求めたい値になるから
整数型の割り算'\'を使って
(n-1)\2とすればおｋ

スレ違いの予感。。

そうだね、もうよそう

>25〜26
回答ありがとうございます。(From 19)
目からうろことはこのことですね。
数列の一般式にこだわっていたことは恥ずかしいかぎりです。
下記のように一部確認し、ＯＫでした。

For n = 1 To 20
MsgBox (n - 1) \ 2
MsgBox Int((n - 1) / 2)
Next

あと、少し気になったのは
>どれもVBAじゃアウトな気がしてきた
INIT関数、「切捨て」、[(n-1)/2]のことですか？
ひょっとして、nがものすごく大きい数値になった場合とかに
一般性がないということでしようか？
それとも、別の理由でしようか？

失礼！　修正します。
>25〜26
　　↓
>25〜29

プログラム板へどうぞ

3 2 5 20
2 5 6 15
4 8 7 20
1 〇 3 16


〇に入る数字は？

>>35
わかんねー
てか数学関係ないだろ
四則演算で探したけどおれには見つけられん
釣りだったら生かしちゃおけない

37

何故2リットルの水が入ってるコップと3リットルの水が入ってるコップをあわせたら5リットルになるのに
20℃の水と30℃の水が入ってるコップを合わせても50℃にはならないのはなんでですか？
20+30=50なのに

>>38

だったら、40度と60度だったら、100度になるぞ？

2リットルのコップってスゲーな

sin10sin70sin130
の値を求めよ。

和積や積和で解けるでしょうか？

何回かやってもできないのですが

>>39
数学的には40度と60度で100になるはずなのに、実際はならないからおかしいなぁと思って。
なんで100どにならないんでしょうか？40+60=100なのに

>>42
そもそも温度に関して加算が成立することを示せよ

>>41
解けた。普通に積和の公式に当てはめるだけ。
もし解けないのなら積和の公式を間違って使ってる

同じ混ぜる操作なのに体積と温度とで計算方法が異なるのはなぜ？
って質問？

>>42
総熱量で考えないから。
お前の理屈だと、
「平均点60点の国語」のテストと「平均点40点の算数」のテスト
を受けた生徒は「国語と算数の平均」が100点じゃなきゃおかしい
ってことだよな。

以前質問したものです
3で割って1あまる素数が無限に存在することを証明せよ。

n番目までの3k+1型の素数をP_1,…,P_nと書くことにする。
P_1*P_2*…*P_n=x　とおき、x^2+x+1という数を考える。
これはP_1,…,P_nでは割り切れない。
x^2+x+1は3で割り切れるが、明らかに3より大きいので
3でない素因数Pを持つ。
とありますが
x^2+x-2≡0　(mod2)　です。
x^2+x+1が3の累乗になることはないのでしょうか？

38の物理だと 10℃ 100mlの水を 1ml ごとに分割してから
また併せると 1000℃になるのかな。
それとも分割した時点で 0.1℃になるのかな。
どっちにしてもエネルギー問題は解決しそうだ。

＞3で割って1あまる素数が無限に存在する

３で割って２余る素数が有限であればいい

>>44

値は-1/8で合ってますか？

それか素数の分布から３で割って１余る素数が有限だと矛盾が出るから

＞素因数Pを持つ。ｐ＝１　ｍｏｄ３とは限らない？

>>41
sin10sin70sin130=-sin10sin(-70)sin130

sin30=sin(-210)=sin(390)=1/2 だから
sin10 , sin(-70) , sin130　はxの3次方程式
3x-4x^3=1/2 の3実数解。
解と係数の関係から
sin10sin(-70)sin130=-1/8
よって　sin10sin70sin130=1/8

９で割り切れない

√{(1-√2)^2}
が(√2)-1になるのは何故ですか？
1-√2ではないのでしょうか。

素数は４で割った場合にその剰余が１となるＡ型の素数、および剰余が３となるＢ型の素数と２種類の素数に分類されます。
A型の素数は二つの自然数（一方は奇数、他方は偶数）の平方和ととして一通りに表現されることが フェルマーによって予言され、その後オイラーによって証明されました。

>>55
√x は正の実数
という約束でやってるから。

三角形ABCのAB、ACが1でBCが2xの長さ、内接円の半径rでまず三角形の面積を出すのにr/2(2x+2)でなくπを使った出し方を教えてください！

>>56
引用元書こうや
http://www.geocities.jp/yanaiha/sosu.html

>>58
日本語でｒｙ
てか、マルチかよ

>>57
すみません、かみ砕いて教えて頂けないでしょうか…
高校生なもので…

だって誰も教えてくれないんだもん

√{(-1)^2} は何

高校生だから何だっていうんだ。甘ったれるな馬鹿。

>>61

√（ｘ＾2）

＝ｘ　（ｘ≧０）
　−ｘ（ｘ＜０）

教えて！goo数学
http://oshiete1.goo.ne.jp/c392.html

47です
4n+3は素数とする
4ｎ+3≡1　(mod3)　で　n=3m+1　で偶数とする。

3m+1=n(4n+3が素数となる偶数)　となるm,nの組が無限に
存在することを示せばよいわけですね。

>>61
中学生でもわかるレベルに噛み砕いてあるんだが…

>>61
(2)^2も(-2)^2もどちらも4だ。
ということは　√((2)^2)=√(4)=√((-2)^2)　だ。
もし　√((x)^2)=x　だとすると
2=√((2)^2)=√(4)=√((-2)^2)=-2　だ。
どこがおかしいか、高校生なら考えてみよう。

>>47>>67
定義より、ｘ≡１（ｍｏｄ ３） だから、ｘ＝３ｋ＋１ と書ける。
ｘ²＋ｘ＋１＝（３ｋ＋１）²＋（３ｋ＋１）＋１
＝９ｋ²＋９ｋ＋３＝３（３ｋ²＋３ｋ＋１）
だから、ｘ²＋ｘ＋１ は ３ の累乗でない。

>>47
x は 3 で割ると 1 余る．
=> x を 9 で割ると余りは 1,4,7.
=> x^2+x+1 は 9 で割り切れない．

>>70>>71
有難うございます。
既約剰余類とか乗法群などを考えないと厳密な証明は
不可能のようですね。

>>72
漢字がいっぱい書いてるとか数式がいっぱい書いてあるとか
すれば魔法みたいに何でもできるとかおもってるだろ、おまえ。

前スレッドに書いたのですが、流れてしまいました。
引き続きよろしくお願いします。

a、b は互いに素な自然数、n は n＞ab を満たす整数のとき、n=ax+by を満たす自然数 x、y が存在することを示せ。

a>0,b>0のとき
{a+(2)/b}{b+(2)/b}の最小値を求めよ

どなたか解き方を導いてくれませんか？

展開して相加相乗

>>76
ありがとうございました

売価132円、原価72円のお菓子を30個と、売価177円、原価140円のジュースを10本買った時の利益額と利益率は？少数点第2位を切り捨てて計算して下さい。

お願いします。夏休みの宿題で出たのですが、全く分かりません。

>>74

a ≦ b として良い。整数の全体を Z とおく。
整数 k に対し、[k] = k + bZ とおく。
a、b　は互いに素だから、 [a] は Z/bZ の生成元。
したがって、[n] = [ja] (0＜j≦b) なる自然数 j が、ただ一つ存在する。
したがって、m ∈ Z がただ一つ存在し、
n = ja + mb　
また、n＞ab≧aj
だから、mb = n - ja ＞0
したがって、m は、自然数である。
よって、x = j, y = m と置けばよい。

>>79
すいません。
高３なのですが、Ｚ/ｂＺ とか生成元とか良くわかりません。

情報後出しうぜえ

>>80
分からなかったら調べればいいんじゃね？

>>74
0,a,2a,3a,…(b-1)aはbで割った余りが全て異なる。
なぜならば、仮にpaとqa(p,qは整数で0≦p＜q＜b)をbで割った余りが等しいとしたら
(q-p)a=rbと表せることになるが、a,bは互いに素なのでq-pはbの倍数。
それは0≦p＜q＜bに反する。

それで、ax(0≦x＜b)をbで割った余りが、nをbで割った余りに等しいとすると
n-ax=by(yは整数)と表せる。
n>ab>axだからn-ax＞0。よってyは自然数

>>74
まず a, b が互いに素なので、ある整数 p, q が存在して pa + qb = 1 と
表せる(a > b と仮定)。任意に 1 ≦ s ＜ b を固定する。このとき、任意の
整数 t に対して

(sp - tb)a + (sq + ta)b = s

が成り立つ。すると a, b > s から sp - tb, sq + ta は異符号となるはずで
あり、ちょうどそれらの符号が反転する境の t = t0 が存在する。すなわち
sp - t0 b > 0, sq + t0 a < 0 かつ sp - (t0 + 1)b < 0, sq + (t0 + 1)a > 0
である。いま、n (> ab) を整数 k ≧ 0 を用いて n = (a + k)b + s と表せば

x = sp - t0 b
y = sq + (t0 + 1)a + k

は自然数であり ax + by = (a + k)b + s = n を満たす。

>>83-84
ありがとうです。
自分では全く思いつきません。
このような問題は、難関校の大学入試にはでますか？
やっぱ、解けないとまずいですか？

dy/dx + y = xy^2　の一般解 y を教えて下さい。

>>85

大学の学部生でも、この問題は、解くのは難しいですよ。

3で割って1あまる素数が無限に存在する

>>86
u=1/y とおく

すまん。おれは、>>1　じゃないです。m(_ _)m

≫89さん
置くのはわかったんですが、答えがないので、自信がなくて聞きました。
y = 1 / ( Ce^x + x + 1 ) C:定数
であってますか？

>>87
1さん、安心しました。
どうもありがとうございました。

>>84
> まず a, b が互いに素なので、ある整数 p, q が存在して pa + qb = 1 と
> 表せる
この命題も証明しておかないと部分点しかもらえないだろう。

>>91
それを 86 の式に入れて確かめればいいじゃない

If p is a prime number greater than 6 then p mod 6 is either 1 or 5 and p mod 30 is 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, or 29.

as so

見つかってる最大のガウシアンプライムよりすぐ大きいガウシアンプライムを見つけてきなさい。　夏休みの課題１

what is 'gaussian-prime'?

S＝1/2（a+b）h　〔　a　〕

1/2をa+bに分配法則すると、ｈはどう対処するのか？

>>99
日本語になっていない

今時日本語かよ

>>100
一行目の問題が解らない。
とりあえず分配法則を使ってa+bの（）を外すのは予想ついてるんだけど、そうすると後ろのhはどうすればいいの？って事です。
分配法則の時点から間違ってます？

頂点がz軸上にあり、底面がxy平面上の原点を中心とする半径1の球に接しているとき、円錐の表面積の最小値と体積の最小値を求めよ

なんか全然わからん。だれかよろしく頼みます

>>102
問題にすらなってない。ゆとり教育どころじゃないなこりゃ

>>102
はい、間違っています。

>>104
ごめん。そのまえの指示文が必要だったのかも

次の等式を〔〕内の文字について解きなさい。
S＝1/2（a+b）h　〔　a　〕

>>103
マルチ、死ねや

>>102
99に書いた式も含めて問題文を全文示した方が早いな。

>>106
やれやれ
a=-b+2(S/h)

pを3以上の素数とする。4個の整数a,b,c,dが次の3条件
a+b+c+d=0、ad-bc+p=0、a≧b≧c≧d
を満たすとき、a,b,c,dをpを用いて表せ。
方針が立ちません。教えて下さい。

>>109
答えはa=2S/ｈ -bになってたけど同じ意味なのか？

a1=1,an+1-an=(2^n)-1の一般項を求めよ

bn=(2^n)-1
n≧2のとき
an=1+ Σ_[k=1,n-1]{(2^k)-1}
　=1+{2^(n-1)-1}/{2-1}-n+1
=2^(n-1)-n+1
n=1のときa1=2^0=1より成り立つ
∴an=2^(n-1)-n+1
と解いたのですが解答が
an=(2^n)-n
となっています
私の解答の間違っているところを教えてください

>>111
こりゃ、救いようが無いな…

>>111
まず言葉遣い覚えろ

>>113
ごめん

>>112
等比数列の和の公式をもう一度導出から思い出してみ。

>>112
Σ_[k=1,n-1]{(2^k)＝(2^n)-1≠(2^(n-1)-1)

>>111
ここまで馬鹿になれる君を尊敬する

>>111
そうなのか？楽しいか？

あー、括弧の付け方が変
Σ[k=1→n-1](2^k)＝(2^n)-1≠2^(n-1)-1

どうして
(2^k)=2^(n-1)-1じゃなくて
(2^k)=(2^n)-1なのかわかりません
Σ_[k=1,n-1]ですから
(2^k)=2^(n-1)-1ではないのですか？

>>117
おまえさんも間違ってる気がするんだが。

>>121
気がするとか言う暇があったら>>116に従って確認してみ。
騙されたと思って、基本からやり直したまえ。
そうすれば君が如何にウスッペライかわかる。

http://mathworld.wolfram.com/GaussianPrime.html

>>112
an=1+ Σ_[k=1,n-1]{(2^k)-1}
　　= 1+Σ_[k=1,n-1](2^k)-Σ_[k=1,n-1]1
　　= Σ_[k=0,n-1](2^k)-Σ_[k=1,n-1]1
　={2^n-1}/{2-1}-n+1
=2^(n)-n

http://mathworld.wolfram.com/EisensteinPrime.html

ｍｏｄ３の素数分類ってこれのねたですね。

Abel's Impossibility Theorem

There are exactly 21 quadratic fields in which there is a Euclidean
algorithm, corresponding to Q(m) for squarefree integers -11, -7, -3,
-2, -1, 2, 3, 5, 6, 7, 11, 13, 17, 19, 21, 29, 33, 37, 41, 57, and 73 (A048981).

He discovered that the j-function works for imaginary quadratic
fields K, but the completion of this problem, known as Kronecker's
Jugendtraum ("dream of youth"), for more general fields remains one
of the great unsolved problems in number theory.

The j-function is related to the factors of the group order of the
monster group and to supersingular primes (Ogg 1980).

There are exactly 15 supersingular primes: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,
19, 23, 29, 31, 41, 47, 59, and 71 (Sloane's A002267). The supersingular
primes are exactly the set of primes that divide the group order of
the Monster group.

The monster group is the highest order sporadic group M. It has group order
|M| = 808017424794512875886459904961710757005754368000000000
(1)
= 2^(46).3^(20).5^9.7^6.11^2.13^3.17.19.23.29.31.41.47.59.71,
(2)

where the divisors are precisely the 15 supersingular primes (Ogg 1980).

The sporadic groups are the 26 finite simple groups that do not fit into
any of the four infinite families of finite simple groups (i.e., the
cyclic groups of prime order, alternating groups of degree at least five,
 Lie-type Chevalley groups, and Lie-type groups).

http://www.amazon.com/exec/obidos/ASIN/0471190799/ref=nosim/weisstein-20

http://www.amazon.com/exec/obidos/ASIN/0387208607/ref=nosim/weisstein-20

どなたか>>78解いて下さい。夏休みの宿題なのですが、全然分かりません。

>>136
どこにも利益は無い。

>>136
夏休みが終わってから出直しといで

>>136
問題文は正しいのか？

A natural approach to proving the theorem is to factor the binomial xn + yn, where n is an odd prime, appearing in one side of Fermat's equation

    xn + yn = zn

as follows:

    xn + yn = (x + y) (x + ζy) ... (x + ζn−1y).

Here x and y are ordinary integers, whereas the factors are algebraic integers in the cyclotomic field Q(ζn).

Kummer's work on the congruences for the class numbers of cyclotomic fields was generalized in the twentieth century by Iwasawa in Iwasawa theory and by Kubota and Leopoldt in their theory of p-adic zeta functions.

As an alternative, if we extend the base p expansions by allowing infinite sums of the form

    \sum_{i=k}^{\infty} a_i p^i

where k is some (not necessarily positive) integer, we obtain the p-adic expansions defining the field Qp of p-adic numbers. Those p-adic numbers for which ai = 0 for all i < 0 are also called the p-adic integers.

>95
If p is a prime number which do not divide n, then (p mod n) is one of φ(n) regular elements of F_n.

何このクソスレ

All your Base are belongs to us.

>>142
does

This is a penis..

1

2

3

73万の車を5年ローン、7.5％の金利で払ってるんですけど(oricoのﾛｰﾝで総額88万)
今全額を一括で返したらいくら安くなりますか？
もう払い始めて2年目です。。

数学得意な人よろしくです。。

計算していないけど、20マン未満くらい？２年払い済みだから15マン程度かな？
オリコで払っているんならそこで聞けば答えてくれるんじゃない？

総額88万なら1年当たり3万余計に払ってる計算じゃないか。

「元利均等返済　シミュレーター」とかで検索すると
月々の返済額に対する利息と元金の割合を計算してくれるのが
何個か引っ掛かる。というか、同じものがoricoから来てるだろうけど。

今までの返済回数が24回ってことなら
ここで一括で払えば5年かけて返すより6万円ぐらい安い。

x^3+y^3-3xy=0
t=y/x
x(1+t^3)-3t=0
x=3t/(1+t^3)
y=3t^2/(1+t^3)

正葉線が何か？

何も

ｎを自然数とし、�凵＝o(i,j）∈N×N｜１≦i＜j≦ｎ｝　　（Nは自然数）　とおく。
ω：ｎ次対称群　に対し、�凾ﾌ部分集合I(ω）を
I(ω）＝｛（i,j）∈�凵bω（i）＞ω（j）｝で定める。
�凾ﾌ部分集合Xに対し、X＝I(ω）　（∃ω：ｎ次対称群）　　であるための必要十分条件は、

(i,j）∈X　、(j,k）∈X　⇒　(i,k）∈X
かつ
(i,j）∈�凵[X　、　(j,k）∈�凵[X　⇒　(i,k）∈�凵[X

であることを証明せよ。


簡単そうで難しいです。よろしくお願いします。

証明しマスタ、まるちくん

>>157
マルチ。回答済み。

>>157です。
何がマルチだよ。
マルチだろうがなんだろうが解いてみろよ。
マルチと言って終わらせるだけの逃げの常套手段を使って、頭の悪さを隠したいのかね？
まあ俺も解けないわけだが。

といて欲しいならといてもらう人に最低限の礼儀ってものがあるんだが、ゆとりには礼儀なんてわからないか。

>>161
お前みたいな馬鹿には聞いてない。
俺は、この問題を楽々と解いてしまえるようなツワモノに解いてもらいたいんだよ。
必要性は簡単だが、十分性が難しい。
少し考えてみるといいよ。お前じゃ無理だろうから。

数学得意な人教えて下さいorz
どんな方程式になるんですか？
『問題』　
集会で長椅子を何脚か並べました。集まった人達が、長椅子１脚に５人ずつ座ると10人座れず、６人ずつ座ると２人だけ座った長椅子が１脚できました。
並べた椅子は何脚だ？

うん。解く必要性を感じないから、無理だ。嫌なことは出来ん。

>>163
x 人，椅子 y 脚として
x = 5y + 10 かつ x = 6y-4

長いすの個数を x 、集まった人の人数を n として、
n = 5x + 10
n = 6(x-1) + 2

となる。

>163
座れなかった10人が、それぞれの長椅子に１人ずつ（詰めてもらって）座っていって、
それでもまだ６人座っていない長椅子があったから、そこへも１人ずつ（詰めてもらって）座っていったら
最後の長椅子が５人から２人に減ったところで、他が全部６人がけになったわけだ。

詰めて貰って座った人の数は？

すげえ扱いが違うのなっｗｗｗ天に唾っｗｗおっおっ

中１の問題ですので、れんりつ方程式ではないんですが、れんりつ以外で何か方程式ありますかね？orz
すいませんorz

連立じゃなくても
5x+10=6x-4
これなら解けるだろ

>>160
あっちのスレで回答されてたよ

>163
>>167は？

>>157
必要条件であることはたしかに楽
十分条件であることは、条件の与えられ方からして対偶とるしかないと思う。
対偶をとって、任意のｎ次対称群に対してX≠I(ω）だとすると、
ωに依存したXの元（i,j）が存在してω（i）＜ω（j）になる
あとは、下の条件の否定を満たす元が存在することを言えばいいけど　うーんって感じ。
直感的にはあきらかだけど、こういう問題ほど難しいねぇ。
俺にはちょっとお手上げです。

自演、始まった

>>173
解けない奴は書き込まなくていいんだけども。
>>174
お前さっきからちょろちょろ動き回ってるね。どうしようもないね。

というか、こんな馬鹿ばっかの所で聞いた俺が悪かった。
大学院入試問題なんかお前らが解けるわけないよな。
さよなら。

ほーい
鬱陶しいのがいなくなった　祝

はいは、最低限の礼儀をしらない人はもうこないでね

日本の大学院は入学試験なんて課して一体何がしたいんだか・・・

ペーパーテストは、面接をするためのカモフラージュ
面接は、ややこしい奴にお引き取りを願うための方便

だから絶対必要

つまり、ややこしい奴は確実に落ちるよ

大学院入試するようなやつはこんな礼儀しらずもいるんだなぁ・・・
数学ではなく、小学校の道徳からやり直したほうがいい。

Haiha, saitegenno regiwo shiranai hitowa mo konaidene
Haiwa, saitegenno regiwo shiranai hitowa mo konaidene

Reply:>>179 優秀な人が欲しいなら、思考盗聴で個人の生活に介入する奴を排除するべきだ。

king氏ね

正６角形のある一点Ａを点Ｐがスタートし、サイコロの出た目の数だけ点Ｐは移動する。サイコロを３回ふった結果、点Ｐが一度も点Ａにとまらない場合の数はいくらか。
これ教えてください。

>>184
移動は一方向？
たぶん、余事象で考えた方が楽だと思う。

>>185
すいません。移動は時計回りです。

>>184
マルチ。回答済みです。

あーあ、マルチしちゃったのかよ。答えて損した。答えて損した。

>>187
え？初めて書いたのですが。マルチとおっしゃるならこの問題が書いてるスレに誘導願います。

マルチしたほうが、沢山人が見てくれるからね。
たくさんのスレに書き込んだほうがより早く答えを得られるんだからマルチはなくならない。

>>190
だからマルチじゃないですって…

>>184
まるち乙

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1186908806/275
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180106693/377

俺がみつけたのはこのくらいだな
マルチの意味を知らないだけだな

>>184
点 A を一度でもとまる場合の数がいくつになるかわかりますか？
それを数えるのは簡単だと思いますよ。

自分はこのスレにしか書き込みしていません。今見てびっくりしました。誤解を招いたのは申し訳ありませんが、誰かがコピペしています。スレをちょっとさかのぼると同じような被害を受けてる人がいるじゃないですか。
信じてください。自分はマルチは一切しておりません。やり方をどうか教えてください。

>>194
それだと余事象の方が多くなってしまいますよ？

>>195
はいはい、わかってますよ。

ヒントは出てますよね。
それを見て自分で答えを求める努力もしてみてください。
わからなかったらまた質問してね。

新手のマルチの言い訳か・・・
いろんなスレにたくさん書き込む→そのうちのどれかに答えが見つかればそれでOK

ここにはクソマルチに親切に教えてくれるような人はたまにいます。
でもあまりいないので期待しないように。

>>195
他のスレで回答済みですよ

>>196
余事象のほうがが多くなるわけないじゃん？
数えかたがおかしい。
まず全部で何通りあるかわかる？

>>199
どのスレでしょうか？

>>196
２１６通り全部調べろマルチ

>>200
２１６じゃないんですか？

>>203
で、余事象がいくつになったの？

つーか、質問だけに答えずに自分で解く努力をして、
どうなったかを書けって。
あなたの相手をいつまでも続けないよ。

いいからマルチはスルーしようぜ

>>204
100近くあります。

>>206
何回も言ったのにも関わらず自分で解く意志がないのね。
はい、終了。他の人に頼みな。

なんだ、概数でよかったのか。

マルチにかまうﾊﾞｶ>>207とマルチするﾊﾞｶ

あと、院試野郎が幼稚に暴れているし

問題文からたどれるんだけどなあ

>>184
余事象なんていらん
5^3 = 125 で終わりだろ

結局色々言い訳はつけれてもマルチでもない問題に誰にも答えられないんですね…

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>>212
そうだよ、だからクソマルチは早く消えて

>>211
すごいです！どう考えてその式になりましたか？

樹形図かけ

勘

問題解いてりゃついてくる

なんだ、けちなヤツらだなぁ。

１回目でＰにとまらない場合の数は５通り。
２回目:
２回目にサイコロをふってＰにとまるのは１回目で出た目がいくつであって
も、一通りしかない。よってＰに止まらないのは一回目にＡに止まらなかっ
た各場合にに対して５通りある。
３回目:
同じ。やはりそれぞれについて５通り。

結局 ５×５×５ 通り。

たったこれだけのことなのに「勘」だって。
論理的思考力皆無ですねﾌﾟﾌﾟﾌﾟ

ああ、そう。

サイコロが6面体で目は1〜6が1つずつとは書いてない
よって求める事はできない◇

マルチするやつって最初は普通口調だったのに最後にはかならず池沼になるのはなんでだぜ？

どこに質問していいのかわからないので、ここで質問します。
場違いだったらごめんなさい。

他種類のカードを均一に並べ替えたいです。
均一というのは、同じ種類のカードに挟まれたカードの枚数のばらつきを、
なるべく少なくすることです。

・カードの種類が何種類あるかは不定
・同じ種類のカードが何枚あるかは不定

上記のようにどうゆうカード条件でも対応できる方法が知りたいんですが、
いい方法ないでしょうか？

>>221
case1. マルチと罵られて逆上
case2. 同一人物

マルチか否か見分けるのはどうすればいいんだ？複数のスレをいちいち見回っているの？

昔、とある質問に（マルチと知らず）答えてあげたら、マルチ甘やかすななどと罵られたことがあった。納得いかねえ。

数学板なら無駄に乱立してるスレを全部見るのは基本

>>224
質問スレをもともと複数閲覧してる回答者も多いと思うが

>>222
各種類の全カードにおける割合に対して，既に並べられたカードにおける
割合が最も不足しているカードを並べていけばいいのではないか？

例えば 3 種類で説明する．A，B，C の 3 種類のカードがそれぞれ a，b，c 枚
あったとして，a + b + c = N とする．a≧b≧c としてよい．

A, B, C の割合はそれぞれ a/N，b/N，c/N …(1)

既に n 枚並べ終わったとき，A，B，C がそれぞれ s，t，u 枚 （s + t + u = n）
並べられたとすると，並べられたカードにおけるそれぞれの割合は
s/n，t/n，u/n だから，(1) とこれとの差は
a/N - s/n， b/N - t/n， c/N - u/n
このうち最大なものに対応するカードを n+1 枚目に並べることにする．


最初だけやってみる．まずは最も枚数の多い A を並べる．
既に並んでいるカードにおける割合は 1，0，0

(1) との差は a/N - 1，b/N，c/N で，このうち最大なのは b/N
なぜなら，a/N - 1 < 0 だし，b/N ≧ c/N だから．
よって 2 枚目は B を並べる．

この時点で，既に並んでいるカードの割合は 1/2，1/2，0
(1) との差は a/N - 1/2，b/N - 1/2，c/N で，このうち最大なものに
対応するカードを次に並べる．

以下同様．

>>225
ヒマなんだな

>>221
もともと池沼だからマルチをする、と。

>>224
俺は、専ブラのブックマークに
同類の質問スレを登録してるがな。
って、それが普通じゃねえのか？

>>224
別にマルチにレスすんなとはいわないけどさ
マルチに解答したら、マルチしたほうが早く解答を得られるってことになるでしょう？
質問スレが乱立してるんだから、全部見てる人は少ないだろうし。
そこで、マルチする。他のスレが同じ質問で埋まる。

もういっそスレを一つにまとめちゃったらどうかね。
こんなに沢山スレがあるのに、マルチに回答するなってほうが無理だよね

数学板初心者
わからない
分からない
くだらねぇ
高校生（ここ）

みてるけど面倒だよな
小中/高/大〜あたりの3つくらいにしたらいいと思うんだけど

まあ、減らすとログが流れるスピードが速くなるから、無駄に乱立するのも悪くはないんじゃないかといってみる。

>>227
ありがとうございます。

基本的にはそれでいいように思います。
ただ、「割合が最も不足しているカード」が複数種類同時に発生した場合、
それらをどう並べるのが一番均一でしょうか？

考えてたら、そもそも一番均一ってどう定義すればいいのか分からなくなってきた orz

>>233
同点のときは枚数の多い方，それも同じなら予め決めた順位に従って決めたらいいんでは？

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　 　　 　 ／~ヾ 二下|　 |::::::＼
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　　r".,::''　..::'' ,;'　　.,;;;;;;　　'':;;;;,..　'':;;;.. ヽ.
　,i'..;:''　 .,;;' .,;;;;　　 :;;;;;;;　　　'';;;;,　　'':;;,　ﾞi,
...! ;;　　,;;;;　,;;;;　　　;;;;;　　　　 ';;;;　　　';;;,　!,
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|　　　,;; 　 ,;;;:　　　,;;;;:;;,,.　　　,,;:':;;;,,:'　　':;;:　|
.l　　.;;;'　　';;'　　　 :;;;;,;:''`　　　:;::;;;;"　　 .: ;|　
..l　 ':;;,　　:;;;,,　　　'::;;;;;'　　　　 ,,;;;;:　　　　_,,,...::-､‐':,
　i,　;;;　　.,;;;;:"　　 ,,;;;;;''　　　　.;;:;;;;　 　r ‐~:::::::::::ﾞ　　　　　　　　i　l
　 ﾞi, ;;,　　 :;;　　　 ,,;;;;;,,　_,,,....:::r‐'''''"~"' ﾞ" ´ ::::::::::::::::　　　　:|　|
　　 ﾞt;,　　;;;;:　　_,,..r'''"~::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::､:ヽ:::::::::::::,! .,!
　　　 ﾞヽ.　'';;,,　 |i, ﾞi,:::::::::::::::::::::::::::::::::::､::::::::::::::::::::::::::::::::::,!　!
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　　　　　　　　`'''ﾞi, i, ﾞt,::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::,r" ,r'
　　　　　　　　　　 ﾞヾ:､ ﾞt､:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::,r'" ,r"
　　　　　　　　　　　　 ﾞヽ、ﾞ`''ｰ-､;;;;;;;;;;;;;;;;;;;r-'''"_,,r'"
　　　　　　　　　　　　　　 ﾞ''‐-､,＿　　　　_,,,,:r'''"

質問です。
↓の問題がまるでわかりません orz
とっかかりすらわかりません。アドバイス頂けないでしょうか。
よろしくお願いします

[問題]
r > 0 とし、実数列 {a_n}_{n=0,∞} は

(a) 0 < a_n < r。
(b) {a_n} は全て相異なる。
(c) a_n → 0 (n → ∞)

を満たすものとする。このとき |z| < r で正則な関数 f(z) が
・ f(a_n) は実数
・ f(a_{2n}) = f(a_{2n+1}) (n ≧ 0)
を満たせば、f(z) は定数であることを示せ。

Ｃ:Y＝X^2をY＝2Xに関して対称移動させたグラフをＣ2とする。Ｃ2の方程式を求めよ。

これの答えだけでいいから教えてください。
自分で求めたけど、答えが無いんです。
あってるかどうか心配なので・・・

ちなみに求めたものは
9x^2-24xy+16y^2-20x-15y=0です

>>238は荒らし
875 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2007/08/21(火) 23:31:41
>>873
真性の異常者の僕にレスありがとうございました。荒らしてすいませんでした






>>874
死ねクズ廃棄物糞インゴキブリ蛆塵クズ明日にでも首刈られて内臓えぐられのたれ死ね。その後公園にでも捨てられろ、てめぇなんていないほうがましのお荷物www

>>238
どうやったのかを書け。

>>240
なしてオマエに教えなアカンの？

は？どうやって求めたかなんて関係ないだろ答えだけ教えろつってるから答えだけ書けや。

9x^2-24xy+16y^2-20x-15y=0で合ってるよ

全然違うだろｗ

>>244は空気が読めない

交点が(0,0),(2,4) なんだから
X=Y^2/8
に決まってる。
もうこの問題終了。

禿胴

書き方わからないから手書き。

http://imepita.jp/20070821/837580とする。
(１)整数を係数とする３次方程式で、αを解にもつものがあることを示せ。
(２)αは整数ｓであることを示せ。また、その整数を答えよ。

ヒントに与式の両辺を３乗しろってあるけど、それすらできない…orz

>>246
ワロタ

やっぱ解けたのでスルーしてくれ

>>250
騙りはやめてくれ。
あと、頭の不自由な人は回答を自粛してほしい。

>>251
>あと、頭の不自由な人は回答を自粛してほしい。
こういうことを書かなければいいのに

>>248
書き方がわからない質問者とのコミュニケーションはかなりつらいのだが、どうすれば？

α^3 + α - 2 = 0

命題の問題なんですけど
条件a+b=0 かつ a^2+b^2=2ab は条件 a^2+b^2=0 が成り立つための必要条件でも十分条件でもない､と答えには書いてあるんだけどわからないです｡
a=b=0 なら成立すると考えてしまうんですがどなたか教えてください｡

式が間違っていなくて a, b が実数ならば十分条件だろう。

是非お力を貸してください。高校で収束・発散などをやっているのですが、
この問題だけ分からないのです・・・・。logとかの表記が煩わしいので、写真を撮りました。

次の級数の収束・発散をしらべ、収束するときはその和も求めよ。
【問題】　ttp://vista.jeez.jp/img/vi8771082012.jpg

logの式変形がポイントかな、と思って色々いじくってみたのですが、どうしても無理でした。

>>253
解いてもらって失礼なんですが、α^3+α-2=0はヒントにありました。
でもなぜこうなるかわかりません。
左辺の３乗のやりかたがイマイチ…

いじくりかたが足りんな。log(a) + log(b) = log(a b)
で掛け算にし、最初の5項くらい並べて書いてみると
どこがどうキャンセルするかわかる。

>>258 は >>256

>>255
式はちゃんと確認しましたが合っています｡てことは答えが間違ってるかもですね｡明日学校で聞いてみます｡
ありがとうございます｡

>>257
(A+B)^3 = A^3 + 3*A^2*B + 3*A*B^2 + B^3
= A^3 + B^3 + 3*AB*(A+B)

>>261
あああああありがとうございます。
公式を整理すればよかったんだ！
そのまま代入してたから訳わからなかったんだ。

α^3+α-2=0　から　ｘ^3+ｘ-2=0　でαを解にもつ。
でいいんですか？

>>262
OK

>>263
(２)は１で出た式を因数分解で整数を求める、でおｋ？

x^2+2xy+3y^2=2
これが楕円であることを示すにはどうしたらいいんでしょうか？
もともとある楕円を回転させたものだと思うんですけど
それが何の楕円なのかさっぱり・・・

対角化をすると楕円形式を満たす事が示される

>>266
クワシク教えてください

>>254ですけど答えが十分条件なら必要条件にはならない理由も教えてほしいです｡
ａ,ｂは実数です｡

lim x->0 -sin(3x) / x
lim x->0 |sin(x)| / 2x

このふたつの問題の答えをお願いします

>>269
sin(3x)/x=3*sin(3x)/(3x)=3*sin(t)/t (t=3x)
下は、左極限と右極限が一致しないから存在しないんじゃないの？

>>270
ありがとうございます

上の問題は
lim x->0 -sin(3x) / 7x
でした
もう一度教えていただけないでしょうか

lim x->0 -sin(3x) / x がわかったのならそれを1/7すればよい

>>272
x->0 になるのになぜ
3sin(3x)/3xが存在するのかがよくわからないのですが
説明していただけないでしょうか

e^iπ=-1って無理やりだな

e^xをx=0でテーラー展開したらこうなる
sin(x)とcos(x)をテーラー展開するとこうなる
e^xのxに虚数を入れてみると
e^ix=cos(x)+isin(x)になりそうだ
だからe^iπ=cos(π)+isin(π)=-1

なんつーか、むりゃりすぎｗ

質問者が極限を習い始めたばかりの人と仮定して話します。
x→0でsin(3x)→0だからsin(3x)/3xは0/0の不定形で、これだけみてても値が存在するかどうかはわからないのだが、結論としては存在して、ある値に収束する。「ある値」は教科書に書いてあるはず。
このことをちゃんと示すにはもっと高度な内容が必要だが、理由は抜きにして天下り的に使えばいろんなことがわかるので、そういうもんだと思ってくれという風にカリキュラムが組まれることが普通。

>>274
複素解析をやれば、もう少しちゃんとした理由をつけることができるよ。

寝ようと思ったら、おかしなことを書いたことに気づいたｗ
その極限が存在することは簡単に示せる。直角三角形の中に扇形をかくとcos(x) < sin(x)/x < 1ってのがわかって、はさみ打つって言う方法があるんだけど、どこか解説してるサイトないかな。

みつけた
ttp://www.crossroad.jp/mathnavi/kousiki/kyokugen/syoumei/kyokugen-frac(sinx)(x).html

ただし、証明がわかったからといって特にどうということはないので、値を知っているだけでいいと思う。

>>275>>277>>278
いろいろありがとうございました
これでかなり理解できました

>>268
必要条件でもあるね

>>256 (2)

log{(n+1)/n} = a_n とおくと
　log{n(n+1)/(n+1)^2} = a_(n+1) - a_n,　a_1 =1, Lim[n→∞) a_n =0,
部分和は
　Σ[n=1,N] {a_(n+1) - a_n} = a_(N+1) - a_1　→　- a_1 (N→∞)

どなたか >>237 をヒントでもいいので教えてください・・・。

>>237 >>282

平均値の定理より a_{2n} と a_{2n+1} に挟まれた区間には必ず f'(b_n)=0 となる b_n が存在する
b_n → 0 である数列 {b_n} が存在し，任意の b_n に対して f'(b_n)=0

次の不等式を解け。
(１)ｘ^2+ｘ-6≦0
(２ｘ)^2-2ｘ+1≦0
(３)ｘ^2-ｘ+2＜0
(４)ｘ^2-3ｘ-10＞0
(５)72+14ｘ−ｘ^2＞0
(６)4（ｘ^2-１）＜3ｘ(-１)
(７)3ｘ+1＞2ｘ^2
(８)8ｘ^2−3ｘ+1＞2ｘ^2+4ｘ+6


次の連立方程式を解け。
(９)｛ｘ^2-8ｘ+7＜0
　　2ｘ^2-13ｘ
(１０)-5＜ｘ^2+2ｘ-8＜7


次の不等式を同時に満足するｘの範囲を求めよ。
(１１)｛ｘ^2-ｘ-12＜0
　　　ｘ^2-2ｘ≧0


グラフが次の条件をみたす二次関数の式を求めよ。
(１２)頂点の座標が(2、3)で、点(-1、6)を通る。
(１３)３点(1、1)(0、2)(2、4)を通る。

ヒントお願いします。。。

>>284
どれ一つできないの？

>>283
ありがとうございます！！

複素関数 f(z) についても平均値の定理は成り立つのですか？
f(z) が実軸上で実数値をとる関数であれば、
>>283 さんの答で良さそうなのですが・・・。

>>284
マルチ死ね
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1187188114/931

答え合わせしないといけないんです・・・

>>283 >>286
複素関数にたいして直接平均値の定理を使うことはできないよ

実は友達に解いてあげるといった手前できないとまずいんです・・・

↑何！？

>>290
お前が男でその友達が女であるか、その反対だったら解いてやろう。

>>290
偽者

夏休みの宿題スレに行けよ。目障り。

>>283, >>289
わかりました！
f(z) は実軸で実数値をとる関数なんですね。
それを用いて後は >>283 の通りに解けばいいんですね。
どうもありがとうございました。


(証明)
F(z) = f(z) - (f(z~))~ (~ は複素共役)

とおくと F(z) は |z| < r で正則。
また f(a_n) が実数であることから F(a_n) = 0.
よって一致の定理から F(z) は原点の近傍で零。
再び一致の定理から F(z) は |z| < r で零。

故に |z| < r において f(z) = (f(z~))~ が成り立つから
f(z) は実軸で実数値をとる。

>>293
やめてください。。。
答が欲しくて必死なんです。。。

夏休みの宿題じゃないんですけど・・・

問　2^101−1　と　2^99−1は互いに素であることを証明せよ。

前問で
「ｍとｎの最大公約数をｇとするとき、ｍ−ｎとｎの最大公約数も
ｇである」ことは証明済みです。

よろしくお願いします。

>>295
前半は一致の定理よりも零点孤立原理を使ったほうが
紛れが無いと思われる。一致の定理はいくつかのバリエーションが
あるから、使うときはもう少しきちんと述べたほうがよい。

>>299
どもども。
丁寧な説明・解説、本当に感謝しています。

>>298
(a, b) で a と b の最大公約数を表すことにすると
(2^n - 1, 2^m - 1)
= (2^m - 1, 2^{n-m} - 1) = ...
= (2^m - 1, 2^{n mod m} - 1)
が成立する（前問から証明できる）。これを使うと
(2^101 - 1, 2^99 - 1) = (2^99 - 1, 2^2 - 1)
= (2^2 - 1, 2^1 - 1) = (3,1) = 1

>>298
m = 2^101 - 1
n = 2^99 - 1

m - n = 2^99×3

n ≡ （-1)^99 - 1 ≡ -2 ≡ 1 (mod 3) なので，n は 3 を因数にもたない
もちろん n は 2 も因数にもたない

>>301
レスありがとうございます！

(2^n - 1, 2^m - 1)
= (2^m - 1, 2^{n-m} - 1)
はどうすれば前問から示せるのでしょうか？

>>303
それくらい示してごらんよ。前問を繰り返し適用すると
(a, b) = (b, a mod b) が出るだろう？

>>302
ありがとうございます！

納得いたしました
m(_)m

>>304
少し自分でも考えてみます。
ありがとうございましたm(_)m

『ｋは整数とする。方程式 x^2-y^2=k の解(a,b)で、a,bが
ともに奇数であるものを奇数解とよぶ。

方程式 x^2-y^2=k が奇数解をもつための必要十分条件は
ｋが8の倍数であることを証明せよ。』

この問題を私は次のように解きました。
�T
「x^2-y^2=8ｍ　ならば　ｘもｙも奇数」を示し、
かつ
�U
「ｘもｙも奇数　ならば　x^2-y^2=8ｍ」を示せばよい。

�Uのほうは示せたのですが、�Tのほうがうまくいきません。
�Tのほうは、まず
�Tの対偶をつくり「ｘまたはｙが偶数ならば　x^2-y^2は8の倍数ではない」
を示す方針でやりました。ですが、この場合
ｘ＝8、ｙ＝4で左辺は48で8の倍数になり、対偶の反例になって
しまいます。

どこが間違っているのでしょうか？

また正しい証明のやりかたを教えて下さい。
お願いします。

「奇数解をもつこと」と，「解が全て奇数解であること」とは違う．

�T
「x^2-y^2=8ｍ　ならば　ｘもｙも奇数」

x=2m+1 , y=2m-1

>>308
なるほど！
すると�Tの対偶が違ってくるわけですね。

>>309
ありがとうございます。
しかし
x^2-y^2=8ｍ　を変形して　x=2m+1 , y=2m-1　
を導く必要があるわけですよね？
それはどのようにやるのですか？

それとも
「解のひとつを　x=2m+1 , y=2m-1　とする。
このとき左辺はたしかに8ｍとなり、この方程式は奇数解を
ひとつもつ。よって�Tは示された。」
でよいのですか？

それにしても　x=2m+1 , y=2m-1 というのは
どうやって出てくるのでしょう。
単に発想力の違いでしょうか？

>>307
I. として考えるべき命題は，

k が 8 の倍数 ⇒ 奇数解をもつ

であって

k が 8 の倍数 ⇒ 解が全て奇数解

ではない．

>>310
「k=8m のとき，x=2m+1，y=2m-1 は解である．（実際に代入すればわかる）
2m±1 は奇数だから，奇数解をもつ」

でよい．（...） の部分は書く必要はない．

>>311
>>312
よくわかりました！
ご親切にありがとうございます。

pi

>>310
＞それにしても　x=2m+1 , y=2m-1 というのは
＞どうやって出てくるのでしょう。
＞単に発想力の違いでしょうか？
x^2-y^2=8m
(x+y)(x-y)=4m*2　←掛け算の分け方は試行錯誤
x+y=4m、x-y=2

平面上に半径１の定円周Cがある｡
次の２つの条件１,２をともに満たす円周C上の異なるA,Bと､２つの正方形K1,K2が存在するとき､K1,K2の面積の和Sの取る値の範囲を求めよ｡

条件１　K1もK2もその一辺は線分AB(両端を含む)上にあり､K1,K2の線分AB上にない２頂点は円周C上にある｡

条件２　K1とK2は直線ABに関して反対側にある｡

3次式と2次式の割り算を行列を使って解く方法はありますか？

>>317
無意味な方法ならいくらでも。
というか、なんで行列でやろうと思ったのよ？

>>316
マルチ

>>318
その問題が行列の項にあったからです。

問題はx^3+2x^2+x+1をx^2-x-1で割った時の商と余りを求めよ
です

別に行列を使って求めなくてもよくね？
ある行列Aがあって
A^3,2A^2,A E(単位行列)があって
A^3+2A^2+A+E=(A^2-A-E)F(A)+G(A)
となるＦ，Aを求めたいだけジャン

>>319
マルチとはどういう事ですか??

xの整式P(x),をｘ+1で割ると５余り、(x-1)^2で割るとx-4あまる

(１)P(x)をx-1で割ったときの余りを求めよ

(２)P(x)を(x^2-1)で割ったときの余りを求めよ

(３)P(x)を(x+1)(x-1)^2で割ったときの余りを求めよ


(1)
P(x)をx-1で割ったあまりはP(1)である、題意より

P(x)=(X-1)^2Q(x)+x-4と表すことができるので
p(1)=-3(答)

(2)、(1)とあわせて
P(x)=(X-1)(x+1)R(x)+P(x-1)-3
とおけて題意よりP(-1)=5なので

5=-2p-3
p=-4

求めるあまりは-4x+1

(2)のP(x)=(X-1)(x+1)R(x)+P(x-1)-3とおける
この考えがわかりません、お願いします。

>>320
行列の項にある理由が、行列を計算に使うからなのか
行列の計算に使うからなのか、まずは考えるべきだと思う。
問題に取り組む以前の問題があるように思える。

>>323
死ぬほど考えて納得しろ。

>>321
>>324
丁度そんな感じの出題でした。
やっぱり普通に計算すればいいだけですか…
どうしても行列でやらなきゃならないというような観念があったので気をつけたいと思います

>>323
P(x) = (x-1)(x+1)R(x) + (1次式)
だが，P(x) は (x-1) で割ると -3 余るはず．

(x-1)(x+1)R(x) の部分は (x-1) で割切れる
てことは (1次式) の部分を (x-1) で割ると -3 余る

∴ (1次式) = P(x-1) - 3

>>327
ありがとうございます。

Pがまぎわらしかった所と
(x-1)(x+1)R(x) の部分は (x-1) で割切れる
がわかっていませんでした。

P(x)=(X-1)(x+1)R(x)+a(x-1)-3
とおけて題意よりP(-1)=5なので

5=-2a-3
a=-4

求めるあまりは-4x+1

確かに P は紛らわしいな
(1次式) = A(x-1) - 3 とでもすべきだろう

Q

次の級数を初等関数で表せ。
Σ[n=1,∞][(-1)^(n-1)/{n(n+1)}*{(2+x)/(2-x)}^(2n)]

どなたかお願いします。

Σ[n=1,∞][(-1)^(n-1)/{n(n+1)}y^n]
Σ[n=1,∞][(-1)^(n-1)(1/n-1/(n+1))y^n]

>>332
このまま進めると
(1+y)ln(1+y)/y-1
となりましたが、あとはyを元に戻すだけですか？

関数f(x,y)が定義域y=g(x)のとき、この関数fを「２」変数関数と呼びますかね？

好きに呼べばいいじゃない。名前で何かが変わるのかな？

Σ[k=1,n]{a(k)}^3 でn=2の時を考えるときって
anのn=2までの和を3乗するんですか？
それともa1とa2をそれぞれ3乗してから足すんですか

>>336
三乗してからΣ

わかりました。ありがとうございます

数字とは普段縁のない社会人なのですが、趣味仲間から聞かれて困ってまして
基本的な質問とは存じますが、宜しくお願いします。

50メートルの高さから物を落とした場合に、地上に落下する直前の速度はどれ位になりますでしょうか？
1秒間に9.8mずつ加速するということろまでは調べたのですが、
そこからどうやって、50メートルから落下した速度を求めるのか分からず悩んでいます。
求めるまでの計算式を教えていただけないでしょうか、宜しくお願いします。

50=(9.8/2)*t^2、t=√(100/9.8)秒

t≒3.2秒だね。

>>340>>341
さっそくありがとうございました。助かりました。

求められた約3.2秒というのは、地上までに到達する時間ということで宜しいのですよね。
そうすると、3.2秒×9.8ｍ/秒＝31.36ｍ/秒＝31.36ｍ/秒×60秒×60分＝112.896km/時
という計算で宜しいでしょうか？
すみません、確認だけさせて頂きたかったのですが、これで宜しいでしょうか？

>>342
まさか、飛び降り・・・
やめろよ。答えは多分あってるから・・・

体重が重い方が早く落ちるよ

合ってるよ。

じゃあたくさん食べなきゃな

吊った方が確実だよ。

毒キノコ丼はどうかな

ありがとうございました。計算はあっているんですね。
いや、実はそんな怖い話ではなくて、友人がペットボトルに中に圧力を
掛けて飛ばすというロケット遊び？みたいなことをやっていて、
50メートルから落ちてくるペットボトルってどれ位の速度で落下してくるかを
知りたがっていたからです。
なんか、会報かポスターに載せるようだったので、計算の根拠もほしいと言っていたためです。

どうもありがとうございました。助かりました！！

それなら、速度=3.6*10√g=113.1km/hとした方がいい。

>>349
最近は山奥に電線を張るのにも
ペットボトルロケットが使われているそうだしな。

>>349
計算はあってるけど、現実とはかなり違う。
空気抵抗考えないとこんな非常識な答になる。
物理板できいたら？

ありんこは50階から飛び降りても死にはしないだろうしね

mv^2/2=∫[50...0]GmM/r^2
G=万有引力定数、m=ペットボトルの重さ、M=地球の質量
これで出した答えた50m落ちたときの速さ

積分記号が無いが・・・

a1=1　an+1=1/2an+2 この数列{an}の極限値を求めよ

誰かこの問題の回答・解説お願いします

>>356
an + 1 = 1/2 an + 2
移項して 1/2 an = 1 よって an = 2

ありがとうございます

>>357
そのまま解いちゃうなんてなかなかﾌﾟﾘﾃｨｗ

ふいたｗｗｗｗｗ

a[n]=1*(1/2)^(n-1)+4*(1-(1/2)^(n-1))、n→∞で4

すいません　書き方が悪かったです

an+1 = 1/2an + 2
↑
　これは a の 第n+1項 という意味です

直す気があるならテンプレ見ろ。

>>362
戻ってきたｗｗ

1/2an + 2は1/(2an + 2)じゃないよなｗ

1/2×an + 2　です

1/(2×an + 2) ?

1/2×(an + 2) ?

an=2^(n-1)

点(a,b)を角度θだけ反時計周りにまわしたら
なんかあの行列(上cos -sin下sin cos)ってのは加法定理で導き出せました！
でも-sinとsinが間違えそうです！いちいち加法定理使って導くのはめんどくさいからなんとかしてください！

それくらい覚えろｗ

>>369
(1,0) , (0,1) の像がわかればいい

>>369
>>行列(上cos -sin下sin cos)
が、気に入らない
テンプレ読め

>>369
> でも-sinとsinが間違えそうです！

そうですか。頑張って覚えましょう(冷)

俺は（1,0）を90°回転させて±を確認している

>>374
まったく同意

Y=X^2をY=2Xに関して対称移動したグラフを求めよ
教えてください

321 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2007/08/23(木) 23:35:27
Y=X^2をY=2Xに関して対称移動したグラフを求めよ
教えてください

∫[0,π/4] log(cosx) dx　
上の定積分の求め方を教えてください！

>>378
本当にπ/4?
ちょっと面倒臭いよ。π/2なら大抵の教科書に載ってるだろうが

>>378
A = ∫[0,π/4] log(cos(x)) dx
B = ∫[0,π/4] log(sin(x)) dx
として、
A - B = K (カタラン数）
A + B = ∫[0,π/2] log(cos(x)) dx = -1/2 π log(2)

>>379
π/4です。私もπ/2のものなら存じているのですが…。

>>380
なぜカタラン数が出てくるのか詳しく教えてください。

>>381
カタラン数の定義は
　K = Σ(-1)^n/(1+2n)^2
なので，これを導出する．まず
　∫[0,π/4] log(cot(x)) dx
　= -∫[0,1] log(x)/(1+x^2) dx
は変数変換から簡単に従う．ここで
　1/(1+x^2) = 1 - x^2 + x^4 - ...
と展開し，
　-∫[0,1] log(x) x^n dx = 1/(1+n)^2
を使えば出てくる．

横レス失礼します
∫[0,π/2]sin(x)dx
はどうやって求めるんでしたでしょうか？

普通に積分すればいい

失礼しました
書きまちがえました

横レス失礼します
∫[0,π/2]log(sin(x))dx
はどうやって求めるんでしたでしょうか？

以前、話題になったときのスレから転載(書いた人すまそ)

∫[0,π/2] log(sin(x)) dx = -π/2 log(2) を次の手順で示せ：
(1) x = 2 t と変数変換せよ。
(2) log(sin(t)) と log(cos(t)) をグラフに描き、次の式を示せ。
∫[0,π/4] log(sin(t)) + log(cos(t)) dt = ∫[0,π/2] log(sin(x)) dx
(3) 冒頭の式を示せ。

>>386
なるほど

∫[0,π/2]log(sin(x))dx
=∫[0,π/2]log(2)dx + 2(∫[0,π/4]log(sin(t))dt + ∫[0,π/4]log(cos(t))dt)
= (π/2)log(2) + 2∫[0,π/2]log(sin(t))dt

というわけですね
納得です

te

袋の中に18種類の異なるｶｰﾄﾞがそれぞれ6枚以上入っている。
これらのｶｰﾄﾞはどの色でも1種類につき6枚集めると500円分の商品券と交換することができる。
この袋の中から無作為にｶｰﾄﾞを取り出すとき、必ず商品券を手にいれることができる最小のｶｰﾄﾞは何枚か。

全くわからないのでどなたか解いてくださいお願いします。

>>389
題意がよくわからんが6枚もしくは91枚だろ。
どっちが正解かは先生に聞け。

>>390さん、答えは91なんですが、どうやったら答えでるんですか？
計算方式を教えてください。お願いします。

3月に卒業したので先生に聞けなくなりました。
高卒ﾚﾍﾞﾙの公務員試験問題にかなり苦戦しています。

>>391
18×5+1=91
全種類５枚ずつ持った状態からあと一枚引いたら絶対６枚そろう

>>391
｢必ず｣商品券を手にいれる→
｢必ず｣いずれかの種類が6枚含まれなければならない。

題意から、少ない枚数で揃えたいわけだが
最悪の事態を考えると、各色5枚づつ取ってしまう可能性がある。

逆に言えば、各色5枚づつ取った後、さらに1枚取り出せば
つまり、91枚目を取った時点で｢必ず｣いずれかの色は6枚揃うこととなる。

もちろん、現実の場面では、91枚以前に条件を満たすこともあろうが
それは、たまたまであって｢必ず｣という題意には該当しない。

st

x=g(t)、y=f(x'',x',x)なる関数があったとします
x'はdx/dtのことです。
∂y/∂x''とかはx'',x',xをそれぞれ独立に偏微分やっちゃっていいの？

たとえば
y=x''+2x'+x-3とします
∂y/∂x''=1、∂y/∂x'=2としていいんでしょうか？

>>395
x'',x',xは独立変数でないから基本的にはダメ。
もっとも計算の過程で形式的にやるのは有りかも知れない。
そもそも何がやりたい？

>>396
ラグランジュの方程式？でそんなようなことをやってるような気がしました

d/dt(∂L/∂x')-∂L/∂x=0
ここでLはx'とxで表しているんだけどあたかもそれぞれが独立であるかのような計算してたんです

>>396
いや常に OK だろ。意味は無いかもしれないが。

X^3-3ax^2+3ax-a^2
=(x^2-2ax+a)(x-a)+2a(1-a)x
この変形がわかりません。解説お願いします。

>>399
展開してみりゃいいじゃん。
その変形にどういう意味があるのかわからんけど。

>>397
あー、納得。
そもそもxもyもx'とかも全部tの関数で、っていうことか。
それで合成関数の微分などの計算の過程で出てくるわけね。
それならOK。
x'=p、x''=qとか別の変数と置いて
p=dx/dt、q=dp/dtとか連立微分方程式になっていると考えれば、ちゃんと意味がある。

以下、実数を成分とする行列を考える。
Ａをｍ×ｎ行列、Ｂ_1，Ｂ_2をｍ次正則行列、Ｃ_1，Ｃ_2をｎ次正則行列で
つぎの等式を満たすとする。
Ｂ_1*Ａ*Ｃ_1＝(Ｉ_r O)　　
　　　　　　　(O O)

Ｂ_2*Ａ*Ｃ_2＝(Ｉ_s O)
　　　　　　　(　O　 O)

ただしI_r，I_sはそれぞれｒ次単位行列、ｓ次単位行列を表し、Oは零行列を
表す。
このときｒ＝ｓであることを示せ。

困っています。お願いします。

行列の表示が変になってしまいました…

>>403
右辺は A のランク標準形なので r = s = rank(A)

x＋y＋z＝n の整数解で x>y>z≧0 の数 をｎで表すとどうなるか？

>>405
あんまりよく考えてないけど、n個のものを区別しない3つの箱に入れる入れ方（入れない箱があってもいい）と同じことかな？

固有値や固有ベクトルってなんですか？

ｸﾞｸﾞﾚｶｽ

>>408
は！？

>>404
ランク標準形というものを調べると確かに分かりましたが、
授業では習ってません。
知らない前提での解き方はどうしたらいいですか。

あほですまそ。質問してよろしいですか？
球の立体角を考えるときには普通は∬sinθdθdφを計算すると思うんだけど、
これってθとφの範囲を指定するだけなら立体角の形は長方形に近い形になると思うんだ。
それを円形の範囲で指定するにはどうすればいいんですかね？ご教授願いたい。

ちなみに今やってるのは円筒型の受光部分にどれだけの立体角が収まっているかっていう問題で、
もし受光部分が長方形の形だったら上でいったようなθとφの範囲をそれぞれ独立に指定すれば計算は簡単なんだろうけど、いま受光口が円形の形をしててそれに合わせなくちゃいけない。

わかりにくかったらすまそ。

わかりにくいと思うので書き加えます。要するに問題をすり替えると、
球のうちコンパスをつかって円形に切り取った部分の曲面積はどう計算すればいいのかってことです。

緯度で範囲を指定できるのでは？

>413
θとφが独立とは考えずにφがθに依存する変数と考えて変数変換するということでしょうか？

>>410
当然ながら、自分で定義して、使える性質であることを述べた後で使う。
習ったことしか使ってはいけない、習ったこと以外知らない
などという言い訳は、高校生以下でしか許されません。

>>415

学部生時代の僕の恩師は、general topology のテストの答案に書かれた
フィルターの概念を、「定義を習っていない」として、減点しましたが。

もちろん、定義を書かなかった僕にも落ち度がありますが、
「定義を習っていない」ことに関しては、実数体についても同様なので、
この減点には納得いっていません。

>>415
この解き方でどうですか？
rank(B_1*A*C_1)=r
rank(B_2*A*C_2)=s

ところでrankB=m,rankC=nより
rankA=rかつrankA=s

基本行列って習ってないのかよ

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d (a,b,c,dは実数定数 a≠0)とする。
このとき
|x|＞M ならばf(x)≠0が成り立つMの例をa,b,c,dを用いて表せ。

>>419
だからどうした

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1187770305/516
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1187770305/530

>>405
>> x＋y＝n の整数解で x>y≧0 の数 をｎで表すとどうなるか？なら

床関数　floor [(n-1)/2]　で簡単だけど。

P(-2,2),Q(4,8)と原点を通る△OPQをR(2,2)を通る直線が二等分するときその直線の式を求めよ。
とき方を教えてください。

そのくらい自分で考えれ。図をかけばわかるなんら難しいことは必要ない

>>405
x + y + z = n，x≧0，y≧0，z≧0 なら (n+2)(n+1)/2 通り

このうち x = y であるものは
2x + z = n，x≧0，y≧0 の解だから floor[(n+2)/2] 通り

y = z や z = x であるものも同様

さらに x = y = z であるものは
3x = n の解だから （1 + ω^n + ω^(2n)）/3 通り

x，y，z の対称性から， x > y > z≧0 である解の個数は

((n+2)(n+1)/2 - 3*floor[(n+2)/2] + (2/3)*(1 + ω^n + ω^(2n)))/6
= (n+2)(n+1)/12 -(1/2)*floor[(n+2)/2] + (1/9)*(1 + ω^n + ω^(2n)) 通りかな？

誰か教えて下さい∫[x=1,e] （{logX)/x}^2）dx

>>426

x=exp(t) と、変数変換。

>>426
難しい括弧ですな

>>426
被積分関数を(1/x)^m*(logx)^nの形にして1/xのほうを積分する部分積分を繰り返せばとりあえずできるな。
もっといい方法があるかもしれないけど

>>４２９
むずかしいですかー。ありがとうございます

１、２、３が書かれたカードが１枚ずつ計３枚入った箱が３つある。
それぞれの箱から１枚ずつ取り出し、取り出したカードに書かれた数のうつ最大であるものを得点とする。
ただし、取出したカードは元に戻す。
（１）１回のゲームで得点が１、２、３になる確率
［答え　1/27　7/27　19/27］
（２）１からｎ回までのゲームの得点が偶数となる確率Ｐnを求めよ
［答え　1/2＋1/2（−13/27）^n］

Ｐn+1−1/2＝−13/27（Ｐn−1/2）となって
Ｐ1＝7/27より
Ｐn＝1/2−13/54（−13/27）^nとなるんですが
どこが違いますか？

>>431
訂正（２）得点の合計が

>>431-433
複数のスレッドに同じことを書き込むのはマルチポストと言って、嫌われる

＞Ｐn＝1/2−13/54（−13/27）^n
これにn=1を代入すると？

>>434
すみません
代入したら成り立ちません…

お願いします。
Σ_［K=1,180］sin（K）

>>436
sin(K)=sin(K)sin(1/2)/sin(1/2)と変形して、分子に積和を使う。

>>390さん、教えていただきありがとうございます。

http://love6.2ch.net/test/read.cgi/ex/1187618131/l50

文系私立知能障害者のメッカ

誰か暇な人荒してやってｗ

A,B,Cをベクトル、x,yをスカラー、B,CはB=kCでない(独立とします)

平面上にA=Bx+Cyで表されるベクトルがあります
Aを反時計回りにθ回転したらあとのベクトルA'をsinθ、cosθ、B、C、x、yで表してください
やりかたを教えてくださいー、できなくて困ってます

∞＋１は２で割り切れますか？

>>441
そもそも無限大は数じゃない。
だから∞＋１という式は無意味。

>>441
整数（もしくは順序数等それにそれに相当するもの）以外について割り切れるかどうかとは
いったい何を問うているのでしょうか？
漠然と∞と表記する場合、∞＝∞-1＝∞+1＝∞*2＝∞/2とすることが多いように思いますから、
仮に∞が整数であるとするなら、2倍して無限大になる整数（∞自身）が存在することから、
割り切れるとした方が自然と考えるのもありですかねぇ。
好きに定義しなさいよ。

4444

>436

x≠2mπ より >437
　sin(Kx) = {cos((K-1/2)x) - cos((K+1/2)x)}/{2sin(x/2)},
K=1 から K=N まで加えて
　Σ_[K=1,N] sin(kx) = {cos(x/2) - cos((N+1/2)x)}/{2sin(x/2)}
　　= sin((N+1)x/2)sin(Nx/2)/sin(x/2),

D={(x,y)|0≦x≦1,x^2≦y≦x}のとき、次の広義積分を求めよ
∫∫D x/(x^2+y^2)dx dy

領域範囲をy≦x≦√x, ε≦y≦1として計算しました。
与式
＝∫[y=ε,1] {∫[x=y,√y] x/(x^2+y^2) dx }dy
　　（t=x^2+y^2とおいて）
＝1/2*{ ∫[y=ε,1] ∫[t=y+y^2,2*y^2] 1/t dt dy }
＝1/2*{ ∫[y=ε,1]　log(y+y^2)-log(2y^2) dy
＝1/2*{ ∫[y=ε,1]　log(1+y)/(2y) dy
となりました。
答えは1/2*log2になるのですが、
このまま計算すると、ならないです。
どこかで考え方が間違っているのでしょうか？？

なるじゃん

>>446
なるよ

446
なるんですか。じゃぁこの後の計算がミスってるんですね。
1/2*{ ∫[y=ε,1]　log(1+y)/(2y) dy
＝[y=ε,1][{(1+y)/(2y)}*log(1+y)/(2y)-(1+y)/(2y)]
という計算は間違ってますか？？

大学でのすうがくとかは
座標(2,3,4)とか表すより
2i+3j+4k(i,j,kは単位ベクトル)
みたいに表すほうがいいの？

そもそも(x,y,z)のように座標を横に書くのはまずい。

ハッシュ関数つかうのが良い

(a^2-b^2)･x^3-a^2+b^2

の解き方を教えてください

(a^2-b^2)･x^3-a^2+b^2=(a^2-b^2)･x^3-(a^2-b^2)

任意定数a,bを消去して2階微分方程式を解きなさい。
ax^2+y^2=b

って問題で、答えは
yy'-x(y')^2-xyy''=0
なんですけど、これの導出過程をご教授願います

2ax+2yy'=0
a+yy'/x=0

789

関数f(x)がx=x0で連続であるとは「任意の正の数εに対し、正の数δで|x-x0|<δであるならば|f(x)-f(x0)|<εをみたすものが
とれる」・・・（※）
ときをいう。このとき
f(x)=x^2として(1)(2)について答えよ

(1) x0=0,ε=1/100としたときに(※)が成立するδを求めよ
(2) x0=0とし、任意のε>0に対して(※)が成立するδを求めることによりf(x)=x^2がx=0で連続なことを示せ

ながいですが、どうか過程と答えをよろしくお願いします

>>456
すいません、少し分からないんですけど
ax+yy'=0　　を微分をして
a+y''=0　　　になりますよね。

それで、さっきの
a+yy'/x=0
a=-yy'/x　　　を代入して
-yy'/x+y''=0　になって、この後頑張っても
yy'-xy''=0　　にしかならないので…
よろしければもう少し詳しくご教授願います

んじゃ、積分してから代入しろ

>>459
> ax + yy' = 0 を微分をして
> a + y'' = 0になりますよね
ならない。もう一度計算してごらん。

>>458
|x - x0| = |x| < δ とすると
|f(x) - f(x0)| = |f(x)| = x^2 < δ^2
これを上から ε で抑えればいいのだから
δ^2 < ε なる δ を適当に取ればいい。

１００！　は末尾に０が何個つくか？

[100/5]+[100/25]=24個

100! =
9332621544394415268169923885626670049071
5968264381621468592963895217599993229915
6089414639761565182862536979208272237582
51185210916864000000000000000000000000

微分方程式
　y''-xy=0　
の解がエアリ関数
　Ai(x)=(1/2πi)∫[x=-i∞,i∞] (e^(tx-(t^3)/3))dt
Bi(x)=(1/2π){∫[x=-i∞,0] (e^(tx-(t^3)/3))dt＋∫[x=i∞,0] (e^(tx-(t^3)/3))dt＋2∫[x=0,∞] (e^(tx-(t^3)/3))dt}
という二つの独立な解で書けるらしいんですが

ここで Bi(x) の積分の前の係数の分母になんで i がついてないか知ってる人いますか？

ぜひお願いします

>>466
iknow

>>466
なぜAiのほうに虚数がくっついてるかを考えたほうがいいんじゃないか?

>>459
2ax+2yy'=0 の両辺を2xで割って
a+yy'/x=0 これを微分して以下略

>>468
自分のテキストでは最初に
　y=(1/2πi)∫[C] (e^(tx-(t^3)/3))dt
という形の解を仮定することから始まってるんです。
その積分経路[C]を
-i∞→i∞ と
-i∞→0→∞　＋　i∞→0→∞
としたときの解がさっきのAi,Biなんですが
経路を数字におきかえたときにBiの係数から i が消える理由がわからないんです・・

消したいから

M(R↑)を実数を成分とする３次正方行列全体のなす集合とし、A∈M(R↑)とする。また、
Ｌ＝｛Ｂ∈Ｍ（Ｒ↑）｜Ｂ≠Ｏ、ＡＢ＝Ｏ｝
Ｒ＝｛Ｃ∈Ｍ（Ｒ↑）｜Ｃ≠Ｏ、ＣＡ＝Ｏ｝
と定義する。ただしＯは３次零行列を表す。今Ｌは空集合でないと仮定する。このとき次の問いに答えなさい。

１）Ａは正則でないことを示せ

さらにＡ＝[4,10,6-a][a+12,7,2][8,-a,-2]
としたとき次の問いに答えよ
2)aの値を答えよ
3)P∈Ｌとなる３次正方行列Ｐをひとつ答えよ
4)Ｒ＝｛(tQ)|Q∈Ｌ｝を示せ。ただし(tQ)はＱの転置行列とする

過程と結果をよろしくおねがいします。

>>472
その前にさぁどこまで分かってるのか教えてよ？
（1）からまったく分からないなんてことはないよね？

R↑?

別スレで見たけど、俺最初から分からない＾＾；
Ｒ↑はベクトルのことでは？

>>475
> 別スレで見たけど、

なぬ？マルチか！

http://love6.2ch.net/test/read.cgi/ex/1187337579/l50

↑小中学生より知能の低い文系私立障害者のメッカ
こんな所に書いて願いが叶うと思うなんてどこまで馬鹿なんだ？
小学生でもそんなこと思うまいｗ

よかったら荒らしてやってｗ
「チンピラゴロツキ」書き込みをコピペするだけでいいから

>>476
いや、俺が見たのは大分前だった。
ごめん。書き方が悪かった

>>475
ベクトルのことだとすると、
> M(R↑)を実数を成分とする３次正方行列全体のなす集合とし
ってのが意味を成さない気がするｗ

組版の慣例でともに太字で組むからといって、
ある特定の集合を太字にするのとベクトルを太字にするのとでは
全然意味が違う。
ベクトルを上付き矢印で組むやり方もあるからといって
それは太字とは違うし、集合に上付き矢印をつけたら
太字で組んだことになるわけが無いので、特定の集合を
指し示すことはできない。

実数 x の絶対値を |x| と表し、行列 A の行列式を |A| と表すことが
あるからといって、行列式 |A| が行列 A の絶対値を表していること
にはならない。

行列の絶対値って何？

>>472
(1)
A が正則のとき AB = 0 なら B = 0 となり L は空集合.
よって A は正則ではない.

(2)
A は正則でないので det A = 0 となる.
具体的に計算すると det A = (a + 2)^3 だから a = -2.

(3)
　　| 1　1　1|
P = |-2 -2 -2|
　　| 2　2　2|

(4) (tA) = A だから
Q ∈ L <=> AQ = 0 <=> t(AQ) = 0 <=> (tQ)(tA) = 0 <=>(tQ) A = 0 <=> (tQ) ∈ R.

>>466
(歴史的な理由により) Ai (x) も Bi(x) も実軸上で実数値関数にしたいから.

>>466
ごめん.

「Ai(x) も Bi(x) も実軸上で実数値をとる関数として定義したいから.」です.

>>482
ってツッコまれて途方に呉れてた奴が同級生にもいました。

1と-1からなる集合｛1,-1｝は、｢積｣を乗算(×)とするとき、群をなすか否かを説明しなさい。

　　誰か　教えてください。

>>483
ありがとうございました！
ベクトルと集合を勘違いしていました・・・；

>>487
教科書の定義通りかチェックするだけでしょ？

>>489　教科書がなくて　定義がわからないんです

それは困ったな（棒読み

wikipedia に書いてあるだろ（知らんが

>>490

(1)演算が閉じているか？
(2)結合法則を満たしているか？
(3)単位元があるか？
(4)逆元があるか？

だ

>>493　ありがとう　といてくる。

mirage

逆行列を計算するときって
すべての行列の一つ一つの数についての余因子を求める必要がある？
4*4行列とかだとものすごい計算量多い？

掃き出し法でやれば4×4行列ぐらいは手で出来るだろう。

mistery

>>496
余因子を求めるやり方は最低最悪な方法
3*3までなら許す。

3次正方行列までなら余因子の方が計算量は低い。
そこからは余因子はとんでもなく計算量が増えるからやめれ。
例えば5次の場合ガウスの消去法が200回なのに対し、余因子は2700回程度。

でも3*3以外は手動計算なんてしないよな
やり方自体はわかったんだから計算がめんどくさいだけ、コンピューターに全部やらせりゃおｋ

actress

A=16^11 B=3^14*7^7 の大小関係を比べる問題です。
お互いに近い数字に直す手順をします。
Aは素因数分解してA=16^11=(2^4)11=2^44　は分りました。
Bは解答に B=3^14*7^7=(3^2*7)^7=63^7　ここの解法の仕方が分りません。

Ｂの(3^2*7)^7　この箇所の説明をお願いします。

3^14=(3^2)^7

>>504
１４乗を指数分解したんですね！
そっちをしたのは気づきませんでした、ありがとうございます

(x-8)/{x^(1/3)-2}=x^(2/3)+2x^(1/3)+4
と変形されてるんですが何やったらこうなるんですか

x^2-x+3xy-yの因数分解お願いします。
１時間悩みました。本当に出来るんでしょうか？

できるわけねーじゃん

>>507
できないんじゃない？

( 2x - 1 + 3y + √(1-2y+9y^2) ) ( 2x - 1 + 3y - √(1-2y+9y^2) )

>>510 符号間違えたがまあいいや

>>506
x=x^(1/3)^3
8=2^3

1.00E+019

これしか書かれていないのですが、よろしく御願いします。

問題になってないのでスレチです

1.00E+019の指数を、整数に直しなさい。
これで再度、御願いします。

1.00*10^19

（１＋１/2^2)（１＋１/2^4)（１＋１/2^8)（１＋１/2^16)・・・・
はいくつか？

>>517
(1-1/2^2) を左からかける。

次の数式は何故そうなるのかわかる方どなたかご教授ください。

鉱山を営むとする鉱業権は、次により評価する。

(1)　操業している鉱山の鉱業権の場合
a×(1／(s＋(r／((1＋r)^n−1))))−E
（１＋ｒ）の後はｎ乗です。

a　鉱山が毎年実現しうる純収益　
s　報酬利率　9パーセントから15パーセントまでの間において適正に定めた率
r　蓄積利率
n　可採年数　
E　今後投下されるべき起業費の現在価額


(2)　未着手のまま据置期間のある場合の鉱山の鉱業権の場合
(1／(1＋r)^m)×a×(1／(s＋(r／((1＋r)^n−1))))−E
（１＋ｒ）の後ｍ乗、　　（１＋ｒ）のあとｎ乗

m　据置期間
a、s、r、n及びE　(1)に定めるとおりとする。

(3)　開坑後予定収益を生ずるまでに期間のある場合における鉱業権の場合
a×(((1＋r)^n−1)／(r＋s｛(1＋r)^n＋m−1｝))−E

（１＋ｒ）のあとｎ乗、（１＋ｒ）のあと　ｎ＋ｍ乗

m　補償時から予定収益を生ずるまでの期間
a、s、r、n及びE　(1)に定めるとおりとする。

どなたかわかる人がいればご教授ください。比較級数の和の公式のようにも思えるし、複利計算の式にも思えるし・・・悩み中です。

ガウス記号の極限で、lim[x→2]([2x]-[x])
って問題で解答が2≦x<5/2のとき[2x]=4、[x]=2と始まるんだけどこの場合分けみたいのはどうやって考えるんですか

>517

|r|<1 のとき
(1+r)(1+r^2)(1+r^4)･･･{1+r^(2^n)} = 1+r+r^2+r^3+･･･+r^(2^(n+1)-1) = {1-r^(2^(n+1))}/(1-r),
n→∞ とすると
　(1+r)(1+r^2)(1+r^4)… = 1/(1-r),
　r=1/4 とおくと 4/3.

>>519
おそらく、減価償却とかいろいろ考えて、そのように計算するのが
妥当と定義したのだろう。

>>520
[x]はxの整数部分が変わるところ(つまり、xが整数のところ)で場合わけ。
[2x]は2xの整数部分が変わるところ(つまり、xが0.5の整数倍のところ)で
場合わけ。
ドッキングして、xが0.5の整数部分のところで場合わけ。

>>516
ありがとうございました。

級数のオーダーについて教えてください。
|a|<1のとき、
�農{s=1}^T (a^s/s)
のシャープなオーダーはどのようになるでしょうか？
�農{s=1}^T (a^s/T) =O(1/T) < �農{s=1}^T (a^s/s) < �農{s=1}^T (a^s/1} =O(1)
までは示せるのですが、正確なオーダーが求まりません。
個人的にはO[log(T)/T]とかになりそうな気もするのですが・・・。

どうぞ、よろしくお願いいたします。

>>524
O(1)じゃない？
0<a<1なら正の定数に、
a=0なら0に
-1<a<0なら負の定数に収束する。

1999年度の福岡大学の入試問題で、グラフを作成するのですが、どうやってグラフの式を出したらいいかわかりません。

ａ≧０のとき、|ｘ|≦ａにおけるｙ＝ｘ^２−|ｘ|の最小値をｍ(ａ)，最大値をＭ(ａ)とおく。このとき、ａの関数Ｍ(ａ)−ｍ(ａ)のグラフをかけ。

グラフ作製の手順だけでも教えていただけるとありがたいです･･･ｍ(_　_)ｍ

>>526
|x|≦a、y=x^2-|x| ともx=0に関して対称だから、x≧0で
考えれば十分。f(x)=x^2-xとする。
0≦a≦1のとき、M(a)=f(0)=0
1≦aのとき、M(a)=f(a)=a^2-a
0≦a≦(1/2)のとき、m(a)=f(a)=a^2-a
(1/2)≦aのとき、m(a)=f(1/2)=1/4
あとは0≦a≦(1/2)、(1/2)≦a≦1、1≦a のそれぞれの区間で
M(a)-m(a)を計算してグラフにする。

すいません、また質問なんですけど、０≦ａ≦１のとき、どうしてｍ(ａ)が０になるんですか？？
バカでごめんなさい・・・。

まちがえました、ｍ(ａ)じゃなくてＭ(ａ)でした!!

>>524
シャープなオーダーとはあまり言わないと思う。
ギリギリの評価は「タイト」ということが多い。

で、それくらいの級数なら解析的に計算できて、
　-a^{1+T} 2F1(1+T,1,2+T,a)/(1+T) - log(1-a)
になる（第二項は超幾何級数）。これ以上にタイトな評価は無い。

ああっっ！！今理解できました!
ありがとうございました!!!

>>530
ありがとうございます。超幾何級数っていうのはあまり勉強したことがないのですが、
何か参考になる文献があれば教えて頂けたらと思います。

よろしくお願いいたします。

526です。
答えを見るとグラフが０≦ａ≦１と１≦ａ≦２と２≦ａで分かれるはずなんですがうまくいきません。
どうしたらいいでしょうか？

>>524
与式を積分で評価しよう:

|�納s:1→T] a^s / s| = |∫[0→a] �納s:0→T-1] x^s dx| ･･･ (i)

(1) 0 ≦ a ＜ 1 のとき
(i) ＝ ∫[0→a] (1 - x^T)/(1 - x) dx
＞ ∫[0→a] (1 - x^T) dx
＝ a - 1/(T + 1) a^(T+1)
＝ O(1), T → ∞

(2) -1 ＜ a ＜ 0 のとき
(i) ＝ -∫[0→a] (1 - x^T)/(1 - x) dx
＞ -∫[0→a] 1/(1 - x) dx
＝ log(1 - a)
＝ O(1), T → ∞

>>534 (2)の評価は間違い！　T の遇奇で場合分けする必要があるかも。
ちょっと混乱した。すまん。

質問なんですけど
b^2+cb-a(c+a)
=(b-a){b+(c+a)}
って部分があるんですけど、この式変形でどうやってやってるんですか？

訂正です　この式変形で→この式変形って

>>536

単に両辺を展開して、各項を比較するのじゃ、ダメか？

たすきがけ

526です。誰か助けて下さい!

>>536
b-aで割り算すればええ

>>524
>>534 の修正。
(2) -1 ＜ a ＜ 0 のとき
T が偶数(≧ 2)のとき
(i) ＝ ∫[a→0] (1 - x^T)/(1 - x) dx
＞ ∫[a→0] (1 - x^2)/(1 - x) dx
＝ -a - 1/2 a^2　(← 正の数)
＝ O(1), T → ∞

T が奇数のときは >>534 (2)で OK.

>>536
「最小次数の文字に関して整理する」が鉄則。この場合 c だね。

質問です。

関数 ｙ=f(x)　のｆって何ですか？

Reply:>>544 答えはもう書いてある。

>>545
　
ｆ(ｘ)はｙって意味ですよね。
なんとなくわかりました。ありがとう

>>544
関数そのもの。関数は一つの対象物(集合の要素)としても捉えられる。例えば、
ある区間 I 上で定義された関数全体の集合 F を考える。このとき、要素 f ∈ F
をとると、x ∈ I を決めるごとに、ある値 f(x) が一つ決まるという具合。
ちなみに、f(x) とは関数ではなく、x における関数 f の「値」なんだね(場合
によっては f(x) を関数と称することもあるが)。

>>540
問題がy=x^2-2|x|ではないかと予想。

あっ！そうでした・・・
ありがとうございます(汗

>ちなみに、f(x) とは関数ではなく、x における関数 f の「値」なんだね(場合
>によっては f(x) を関数と称することもあるが)。
そうだったんですか。丁寧にありがとうございます。

526です。
すいませんが、訂正版での解き方を誰か教えてくれませんか?

>>551
解き方ガなんか変わったのか？

gomi

>>551
あんあんに馬鹿にされるよ
|x|≦a、y=x^2-2|x| ともx=0に関して対称だから、x≧0で
考えれば十分。f(x)=x^2-2xとする。
0≦a≦2のとき、M(a)=f(0)=0
2≦aのとき、M(a)=f(a)=a^2-2a
0≦a≦1のとき、m(a)=f(a)=a^2-2a
1≦aのとき、m(a)=f(1)=1
あとは0≦a≦1、1≦a≦2、2≦a のそれぞれの区間で
M(a)-m(a)を計算してグラフにする。

1≦aのとき、m(a)=f(1)=-1

lim[x→0] {sin(x)}^(ｰ2)ｰx^(ｰ2)


とりあえず分数にしてみて、通分してからロピタルの定理を使ってみたのですが、うまくいきませんでした。
解答お願いします。

>>556
sin(x) = x - 1/3! x^3 + O(x^5) だから
sin(x)^2 = x^2 - 1/3 x^4 + O(x^6)

1/sin(x)^2 - 1/x^2
= ( x^2 - sin(x)^2 ) / (x^2 sin(x)^2 )
= ( x^2 - x^2 + 1/3 x^4 + O(x^6) ) / ( x^4 + O(x^6) )
= ( 1/3 + O(x^2) ) / (1 + O(x^2) )
→ 1/3

>>556
一回でダメなら二回使え。二回でだめなら三回使え。

添削お願いいたします

x^2*y=1の
dy/dxを求める

x^2*y=1
2x*y+x^2*dy/dx=0
x^2*dy/dx=-2x*y
dy/dx=-2x*y/x^2
=-2y/x

>>559
正しいけど、y=1/(x^2)と変形して微分したほうが早くね？ww

y=1/x^2→y'=-2/x^3
これで検算できるだろ

　　　　　　　 　 　 　 　 　 ／ 　 ／　　　 　 　 /　　　　　　　＼
　　　　　　　　　 　 　 　 / 　　〃ﾉ　　　　 　 /{　　　　 　 　 　 ﾍ
　　　　　　　　　　　　　 i　　　 ﾚ'　　　　　　/ 人 ､　　 　 　 　 　ヽ
　　　　　　　　　　 　 　 l 　 ／ 　 /　　 ／/ノ　　ヽ＼　　　　　　ﾍ.＼
　　　　　　　　　　 　 　 | '"　 　 /　 ／'"厂｀`ヽ　ヽ＼＼　　　　　',` ｰ-
.　　　　　　　 　 　 　 　 '.　/　| i　 /　,.=-､､　　　　 ＼-ﾐ ヽ　　 　 .
　　　　　　　　　　　　　　Vr‐､|从/　仏:::::}　　　　　　,._｀ヽ　　 ',　 i}
　　　　　　　　　　 　 　 　 { 'ヽ ﾍ:{　 弋ン　　　　　　/:::}',　） 　 }　ﾘ
.　　　　　　　　　　　 r‐─へ、　:. `　　　　　　 　 　 {::ノﾉ /从ノjノ
　　　　　　　 　 　 　 ￣￣/ /|ヽｭ、　　　　　　　　, 　　 ,ﾊﾉノ
　　　　　　　　　　　　＿,ノ /j｣　 ﾏ＼　　　　ー-　　　 ﾉ　´
　　 ,．　 ..二三 ￣　-─／　　　ﾉ| 　 丶.　　 　 　 .　´　　　　　　　　　　それは報告しなくていいです
　 /　／　　　 　 -─　´　 ＿＿,ノ　　　　`ｯ-r≦..　＿_ ノ)
. /　（　　 　 　 　 ／￣￣｀ヽ.　＼　　　　/､`…─‐-─＜
　　　　　 　 　 　 { 　 　 　 ､　＼　＼__　 {ﾑ `ーr─- ､　　ヽ
　　　　　　　　 　 {　　　　　 ＼ 　ヽ　＼　　'|　　|　　ｌ ,ﾊ
　　　　　　　　　　ヽ　　 　 　 　V}　｝ 　 ＼-ｌ 　 |　　|　 }

∂z/∂u=(∂z/∂x)*(∂x/∂u)+(∂z/∂y)*(∂y/∂u)

関数f(x)がx=x0で連続であるとは「任意の正の数εに対し、正の数δで|x-x0|<δであるならば|f(x)-f(x0)|<εをみたすものが
とれる」・・・（※）
ときをいう。このとき
f(x)=x^2として(1)(2)について答えよ

(1) x0=0,ε=1/100としたときに(※)が成立するδを求めよ
(2) x0=0とし、任意のε>0に対して(※)が成立するδを求めることによりf(x)=x^2がx=0で連続なことを示せ

次にf(x)=1/m(xが０でない有理数で、その既約分数表示がm>0としてn/mと表せるとき）
　　　　=０（x=0のとき、またはxが無理数のとき）
と定義された関数について答えよ

3)次の値を求めよ a)f(2/3)　b)f(4/8)
4)Ｍを自然数とする|x|<1/Mをみたす有理数x(x≠0)の既約分数表示の分母をｍとすれば|m|>Mとなることを示せ。
5)f(x)がx=0で連続となることを示せ

これの２，３，４，５をお願いします。長くてすいません。

ε-δの一番の初歩的なところだな。
難しいことは何もない

>>564
(2) δ=√(ε/2)などとすれば|x|<√(ε/2)より
|f(x)-f(0)|<(ε/2)<εとなり桶

(3) 定義よりf(2/3)=1/3、f(4/8)=f(1/2)=1/2
(4) |x|=k/|m| (k、|m|は自然数)とすると、(k/|m|)<(1/M)より|m|>kM≧M
(5) 正の数ε<1を定めたとき、1/m <εを満たす自然数mが存在する。
|x|<1/mとすれば、(4)より|f(x)|≦f(1/m)=1/mとなる
|f(x)-f(0)|=|f(x)|≦1/m <ε
よってx=0で連続

こんなに早く返信いただけるなんて。
ありがとうございました！！

以下の4つの条件をすべて満たす関数f(x,y)の例をあげ、
それらの条件を満たすことを証明せよ。
(1)関数f(x,y)はxy平面全体でC∞級である。
(2)関数f(x,y)の停留点は原点のみである。
(3)関数f(x,y)の原点におけるHesse行列の行列式、トレースの値はどちらも正である。
(4)関数f(x,y)は原点では最小値をとらない。


お願いします。

>>568
存在しない

p：素数
Z：整数全体のなす環
Z/((p^2)Z)の乗法に関する可逆元ａはａ＾p(p-1)＝１をみたすことを示せ。

分かりません。お願いします。

対数関数で真数条件をとる時、何もしない最初の状態からとれって言われたんですけど､真数を色々変形させてからだったらダメなんですか？？

>>568
f(x, y) = x^2 + y^2
あとは全部自分でやれ。

>>570
Z/p^2Z の可逆元全体がなす群を G とする．
このとき G の位数は p(p-1)，よって
任意の a ∈ G について a^{p(p-1)} = 1

>>572
(4) を満たさない

>>571
問題の無い変形ならばよいよ。

√(576) = 24 の瞳っ

>>571
たとえば、logx+log(1-x) という式が与えられたとき、x>0 , 1-x>0 という意味を含んでいる。
これを log{x(1-x)} と変形してしまうと、真数条件は x(1-x)>0 となって、異なってしまう。

>>577
惜しい！　それは例になっていない。

log(x)+log(x) = log(x^2)でよかろうもん

>>573
なぜＧの位数がp(p-1)になるのかわかりません…。

0p, 1p, 2p,..., (p-2)p, (p-1)pは全部でピーコ

>>580
a が可逆元であるためには p と互いに疎であることが必要十分．
ところで 1..p^2 の中に p の倍数がいくつあるか数えるとちょうど p 個．
よって p^2 - p = p(1-p) 個の可逆元が存在する．

pと互いに素な1からp^2までの数を数えればいいよ　↑

ありゃりゃ　。。。
3人が・・・ｗ

本当に申し訳ないんですがｐと互いに素であればなぜ可逆元を持つのか分かりません…。
あとＧは巡回群になるんですか？

a=1+√5/2のとき次の式の値を求めよ
a^2-a-1

って問題で解説が

2a-1=√5
(2a-1)^2=5
ゆえに　a^2-a-1=0

この解説の最後の一行がなぜそうなるのかわかりません。
教えてください。

展開と因数分解って知ってる？

>>586
展開して4a^2-4a+1=5
5を移項して4で割る。

>>588

わかりました！　ありがとうございます！！

>>585
p,qが0でない整数でc=(p,q)としたとき
ap+bq=c
なる整数a,bが存在
から直ちに出る

これ自体はユークリッドの互除法そのまんま

>>585
巡回群にはならん

>>590
ありがとうございます！
>>591
なぜａ^p(p-1)＝１になるのか分からないです。

教えてください

問
（1）空間R^3内の平面H={x+y+z=0}の正規直行基底を一組求めよ

（2）写像f：R^3→R^3を、ベクトルv∈R^3に対して、（1）の平面Hへのvの正射影を対応させる線形写像とする。
　fを与える行列Aを求めよ。

ものごとを抽象化して、抽象化して、抽象化して、最後には。。。あらゆる性質が捨象されて何も残らない。

>>592
初等代数の教科書、手元に無いの？

>>593
(1) (1/(√2)、-1/(√2),0)、(1/(√6)、1/(√6)、-2/(√6))
(2) (1，0，0) → (1，0，0)，(0，1，0)→(0，1，0)，
(1，1，1)→(0，0，0)より

1 0 -1
0 1 -1
0 0 0

>>592
部分群についてA4サイズで二枚ぐらいにまとめてみよ。自ずと道はひらかれよう。

>>595
すみません、（1）はどうやって求めるんですか？

単位ベクトルu、vと(1，1，1)が、どの2つも互いに直交。

>>598
(1,1,1)はどうやってわかるんですか？

Hの法線ベクトル

>>600なるほど！解決しました。ありがとうございます。

あと（2）についてなんですが、
『(2) (1，0，0) → (1，0，0)，(0，1，0)→(0，1，0)，
(1，1，1)→(0，0，0)より 』
↑これについて解説願いたいんですが…
(1，0，0) → (1，0，0)というのはどうやってわかるんですか？

点(1，0，0)はH上だから、正射影もH上。点(0，1，0)も同様。
点(1，1，1)はH上になく、この点の正射影は原点。

>>602
(1,0,0)はH上にあるんですか？

>>603
(1，0，-1)，(1，-1，0)のミス

>>604
理解しました。ありがとうございました。

A,B,Cの三点があり、
長さAB=c, BC=a, CA=bとする
CからABに垂線を下ろし、交点をHとするとき
AH、BHの長さをそれぞれa,b,cを使って表せ

どうやればいいんですか？

三角形ABCのそれぞれの角をA、B、Cとすると
AH＝b*cosA
だから、あとはcosAを余弦定理を使ってa,b,cで表せばよい

>>606
ヘロンの公式と三平方の定理。

>>592
位数 n の有限群 G の任意の元 a は a^n = 1 を満たす（証明せよ）

k

0.9999.....が1でないという人間は、次の問題を解いてみろよ。

lim[n→∞]Σ[k=1,n]9 (1/10)^n

ところで、数学の教科書には、公比rの絶対値が1より小さいとき、
無限等比級数は収束し、その和は

a/1-r

で表されると書いてあるよな。

その極限は1になるけど
0.9999999999...が1になるかどうかはわからないなぁ。
0.999...=1にするためには0.999...とその無限級数が同じであること を証明しなきゃいけない

1=0.999… その14.999… (本スレ)
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/
でやれ

9.5

Ａ-加群Ｖは完全可約で
Ｖ＝＋(直和)（i∈I)＋(直和)(λ∈Λi)Ｖiλ　　（Ｖiλは既約）
とし，ＶiλとＶkμ　はi＝ｋのときに限り同型であるとする．
このときＵi＝＋(直和)(λ∈Λi)Ｖiλ　とおき,Ｖiλの一つをＶiとすると
Ｖ＝＋(直和)(i∈I)Ｕi　で
Ｖの任意の既約部分加群ＷはあるＶi　に同型で,このときＷ⊂Ｕiとなる．
従ってＵi　は,Ｖi　に同型なＶの既約部分加群全体の和である．
と書かれているのですが,Ｖi　に同型なＶの既約部分加群全体を
Ｗ1,Ｗ2,･･･,Ｗn,･･･とすると
Ｕi＝Ｗ1＋Ｗ2＋･･･＋Ｗn＋･･･　となるということを言っていると思う
のですが,
Ｗ1⊂Ｕi　,Ｗ2⊂Ｕi,･･･,Ｗn⊂Ｕi,･･･　なのですが,
ｗ1∈Ｗ1,ｗ2∈Ｗ2,･･･とすると,有限個の元なら分かるのですが,
無限個の元の和でも,ｗ1＋ｗ2＋･･･＋ｗn＋･･･∈Ｕi　となるのですか？

y=tx-t^3 ,tが全実数を動くときこの直線の通過範囲を求めよ。

>>616
任意の三次方程式は実数解を少なくとも一つは持つので、
任意の実数x,yについて、tの3次方程式y=tx-t^3は実数解を少なくとも一つ持つ。
よってその直線群はｘｙ平面上の全ての点を通過する。

357456→b13126b455
253398→7a4c395e79
この→は２つとも同じ規則を適応させている
a〜eに当てはまる数字を述べよ

って問題なんですけど誰か教えて下さい

てか、y=t(x-t^2)たから、点(t^2,0)を通る任意の直線だろ。

>>619
「点(t^2,0)を通る任意の直線」って何だよ。
ｔを変数と考えてるのか定数と考えてるのかどっちだよ。

４次元ユークリッド空間R^4の部分集合Ｍを次のように定める。
Ｍ＝｛（x,ｙ,ｚ,ｗ）∈R^4｜x^2-y^2+z^2-w^2=1,xy+zw=0｝
(1) M は，C∞ 級微分可能多様体R4 のC∞ 級部分多様体であ
ることを示せ．
(2) M はコンパクトかどうか調べよ．

教えてください。

Ａが（ｍ,ｎ）行列、
b∈Ｒ^ｍ∩Ｉｍ(Ａ)
のとき
Ａｘ＝ｂ
の解集合全体がアフィン部分空間を成すことを示せ。

ｂとｘはベクトルです。よろしくお願いします。

>>617
この場合に出来る包絡線というのは直線の密度が大きいところ？
あっ、３次局面y=zx-z^3 の折れ曲がった縁みたいなところか

教え子の問題が解けませんorz
分かる方教えてくださいm(__)m

150度の扇形の円周上に、45度となる点を作図しなさい。

よろしくお願いします。

>>624
90度を二等分すれば終了じゃないか

150度からどうやって90度を導き出すんですか？

>>626
マルチには答えません

名前欄間違えたけどわかるよね

>>624
マルチ死ね

コンパスと定規で３０度の角できるから（1：2：√3）それを２回やって６０度をつくる。
150-60＝90だからあとは２等分するだけ。

コンパスと定規があれば直接45°描けるだろ

6/3

実数a,b,cに対して、
(1 0 c)
A=(0 1 b)
(c b a)
とおく。Aと可換な行列全体からなる集合の部分集合Wは部分ベクトル空間をなす。
このとき、WのR上のベクトル空間としての次元を求めよ。

もうどこから手をつければいいのかわかりません。orz
どうぞよろしくお願いします。orz

すいません。ずれてしまいましたが、Aは行列です。

ジョーカーを除くトランプのうち1枚ひいてはまた戻すという作業を6回繰り返して
ハートを1回、ダイヤを2回、他を3回引く確率を二項分布で求めてください

単純にハートを1回引く確率×ダイヤを2回引く確率…アウト
6回中1回ハートを引く確率×5回中2回ダイヤを引く確率…アウト
済みません、アホな俺にはもうお手上げです

2*(1/4)^6*{(6!/2!2!)+(6!/2!3!)}=15/128

体積が１である四面体のOABCがある。
辺OA、BCをそれぞれt:(1-t)に内分する点をD、Eとし、線分DEをt:(1-t)に
内分する点をFとする。ただし、O<t<1とする。
直線OFと平面ABCの交点をPとし、四面体DPBEをVとする。

(2)→OPを→OA。→OB、→OCを用いて表せ。
(3)Vをtを用いて表せ。また、tが0<t<1の範囲を変化するとき、Vを最大にするtの
値を求めよ。

(3)はどのような方針たてればいいんでしょうか・・・。

↑　マルチですがお願いします

謹んで心よりお断り申し上げます。

>>636
式の意味がサッパリわかりません…
私にはそれが二項分布なのか普通に求めたかすらわかりません
どのような考え方をしたらその式にたどりつくのでしょうか？

6-2√3の整数部分をa,小数部分をbとするときa,bの値を求めよ。

お願い致すます

>>637
(2)　(1-t)/(2-t)OA + (1-t)/(2-t)OB + t/(2-t)OC
これをもとにDP,DB,DEをベクトル表記してそこから体積を求める。
それがtを使った式になるから、tを0〜1まで動かすと最大値がわかる。
計算はめんどくさいからやってないからあとは自分でやってくれ。

√3=1.7…だから（略）

>>641

3/2 < √3 < 2 だから 2 < 6-2√3 < 3.
つまり
　　a = 2,
　　b = 4-2√3.

行間を読み取りは任せる。

>>641
√3=1.73・・・・より、3 < 2√3 < 4
これより、6-4 < 6-2√3 < 6-3　で、2 < 6-2√3 < 3

よってa=2,b=4-2√3

たぶんこれで合ってる。

半径1の球とそれにちょうど外接している直円錐を考える。
このような直円錐の底面の半径をr、高さをhとする。
1)このような直円錐の体積の最大・最小値を与えるrを求めよ。
2)1)の最小値を持つ直円錐を考える。
　この直円錐と球とは1点のほか1つの円周でも接しているが、
　この円周を含む平面でこの直円錐を切断したときにできる2つの部分のうち、
　円錐の高さを求めよ。
3)1)の最小値を持つ直円錐を考える。
　2)の平面で球を切断したときにできる2つの部分のうち、
　小さい方の体積を求めよ。

1)は何とか出来そうなんですが、2)、3)は何言ってるのかサッパリで…
出来れば少し解説もつけてもらえると大変助かります。
どうかよろしくお願いします。

>>643-645
ありがとうごぜえますだ。
ついでにbについてもうすこしkwskおねげえしたいのですが…

小数部分は元の数から整数部分を引いたものだろ

ありがてぇありがてぇ

うるせえ氏ね

>>646
(2) 円錐の頂点O、球の中心Cを通る面で円錐を切る。
この面と円錐の底円の交点をA、Bとする。
三角形OABの内接円の中心がCであるから、その円とOA、OB
の接点をS、Tとする。線分STと点Oの距離が(2)の答え。
(2)が出来れば(3)もいけるはず。

-k

>>650
　.　　　 ／ﾍﾐミミ/　　｀`'ｰ-.､,ヽ丶）ヽ、
　　､. ﾚ"ヾﾍミミ/　　　　　　　 ヽｿﾉ;､ヾi
　　_ヽlヾﾐミミﾝ　　-zｭ､、　　　　 ´　';ｿ:|
　 i A;ヽミﾐｿﾞ　　　,＿_,.、,､,..,､､.,､,､､..,_　　　　　 　／i
　 | | iミﾐｿ　　　　 ヽ;'｀;、､:、. .:、:,　:,.: ::｀ﾞ:.:ﾞ:｀''':,'.´ -‐i
　 | ヽiﾐｿ　 　　　　　''､;: ...: ,:. :.､.:',.: .:: _;.;;..; :..‐'ﾞ ￣ ￣　　　　／i
　 ﾞiｰ:ｿ 　 　 　 　 　 ,､-'　　|ヽ,;'｀;、､:、. .:、:,　:,.: ::｀ﾞ:.:ﾞ:｀''':,'.´ -‐i
　ノソ　　　　　　　　 ` ＝ _, |　　'､;: ...: ,:. :.､.:',.: .:: _;.;;..; :..‐'ﾞ ￣ ￣
.　 "!　　　　　　,.ｒ===;-､, ｀ '′　 ,'
　　ﾊ. 　 　　　/　ヽ､　 ヽ,)　　　ノ
,r'ｲ　',　　　　 l!､ 　　ﾞi .／ 　　,.'
. i |　 ', 　 　　 iゝヽ..ノ,ｲ 　 ／
. !│　ヽ　　　 ゝ.二 '´　／.│
. ! |　　　ヽ　　　　　 ／　　　!、
. | |　　 　　＞‐‐ァ"　　　　　| ＼
　| |　 ,､ｒ'" ,､ｒ''"　　　　　　/　　 ＼

>>651
ありがとうございました。
しかし恥ずかしいことに1)が出来ず…。

体積V=底面積x高さx(1/3)…�@で、
底面積=πr^2、に合わせて高さhをrを用いて表そうと思い、
鉛直錘の頂点をa、球の中心をb、断面図を描きその斜辺の長さをcとして、
r^2+h^2=c^2…�A、球の中心からの垂線と斜辺が交わる点をdとして、
(ad)^2+(bd)^2=(h-1)^2、bdは球の半径に等しくbd=1だから、
(ad)^2=h^2-2h、ad>0だから、ad=√h^2-2h、
図よりc=ad+r=(r+√h^2-2h)になり、�Aに代入して、
r^2+h^2=r^2+(2r√h^2-2h)+h^2-2h、整理して、
2h=2r√h^2-2h、よってh=r√h^2-2h、�@に代入して、
V=(πr^2)*(r√h^2-2h)*(1/3)

になってしまい、どうすれば良いか分からず困ってます。
どうかアドバイス貰えませんでしょうか。

↑　このテンプレが目に入らねぇか…

相似な直角三角形を見つけよ
h-1 : 1 = c : r
これと君の�Aを合わせれば、cは消去できる。

×　cは消去できる。
○　cとhはrだけで書ける。

直したついでに。
Vをrで表すなら、R=r^2とでも置いてdV/dRを計算するとよい。

lim[n→∞] ∫[a→b] |sin nx|dx = 2(b-a)/π を示せ

お願いします

7人います。1卓しかないところでマージャンで総当り戦したいのだが何回戦必要か。

公式、考え方、解答お願いします。

>>642
各ベクトルは表せたのですが体積を求めるが分からないです…
>>637

楕円体 A*x^2+B*y^2+C*z^2=1 上の点(x'､y'､z')に
おける接平面の方程式を求めよ。

答えは知ってるんですが導き方がわかりません。
おねがいします。

>>661
曲面をz=f(x,y)とすると、接平面はベクトル(1,0,fx),(0,1,fy)に平行

>>659
マージャンってやったこと無いから分からんwwwww
あれって4人で囲むんだっけ？
なら7C4=35試合じゃない？

法線ベクトル ▽f=(2Ax',2By',2Cz')
Ax'(x-x')+By'(y-y')+Cz'(z-z')=0 ⇔
Ax'x+By'y+Cz'z=1

>>656-657
ありがとうございます。
�Aとなる三角形と△abdが相似ってことですね！
ですがその比から、c=r(h-1)⇒c^2=r^2*(h-1)^2、
で�Aに代入してみたのですが、hをrの式で表せなくて…。
あとVの式を求めて微分した後、その式をどう>>651に生かせばいいのでしょうか？
本当情けないばかりなんですが、どうかお願いします。

>>665
相似より、
√(r^2+h^2):r=(h-1):1
つまりr(h-1)=√(r^2+h^2)
2乗してr^2h^2-2r^2h+r^2=r^2+h^2
r^2を消去して r^2h^2-2r^2h=h^2
hで割って、r^2h^2-2r^2=h
よって、(r^2-1)h=2r^2
つまり、h=(2r^2)/(h^2-1)
代入して、V=(π*r^4)/(3(r^2-1))
このまま微分するか、r^2=tとおいてから微分するか・・・
r=√2で最小となる。

>>666
何度もありがとうございます。
おかげさまで解けました。
最後に、どうか(2)も教えてください。
>>651を読んでいても、
＞三角形OABの内接円の中心がCであるから、その円とOA、OB
＞の接点をS、Tとする。線分STと点Oの距離が(2)の答え。
のところで、どこで何の公式を使ったらいいんだろうかと
こんがらがってしまうんです。
言ってることは分かりますし、イメージもつくのですが…。
これで本当に質問は最後にしますので、どうか教えてください。

>>667
OC=(円錐の高さ)-(球の半径)=3
CS=(球の半径)=1
よって、OS=√(OC^2-OS^2)=2√2
一方、OA=√(h^2+r^2)=3√2
よって、SはOAを2：1に内分する。
つまり、Sを通り、底円に平行な面は、円錐の高さを
(上から2)：(下から1)
の比に内分する。よって、上の円錐の高さはh*(2/3)=8/3
ちなみに体積は相似比を使えば出てくる。
(上の円錐)：(全体の円錐)=(2^3)：(3^3)=8:27
考え方はこれでいいと思うけど。正直眠いwww 計算が正しいかは不明 orz

3行目 訂正
OS=√(OC^2-CS^2)=2√2

>>668-669
おかげさまで解けるようになりました。
とても感謝してます。
深夜まで、本当にありがとうございました！

>>615
普通、無限和は定義されてない
なんらかの追加条件で無限和を定義することもあるけど
定義を見直してみ

Ｍ： A*x^2+B*y^2+C*z^2=1 上の点ｐ：(x'､y'､z')に
おける接平面Ｔの方程式を求めよ。
Ｔ:MpuxMpv

M:(x,y,((1-Ax^2-By^2)/C)^.5)
Mx=(1,0,-Ax/C()^.5)
My=(0,1,-By/C()^.5)
MxxMy=(Ax/C()^.5,(B-A)/C()^.5,1)
T=MxxMy(p)*(r-p)=0

MxxMy=(Ax/C()^.5,B/C()^.5,1)

10.33

am

>>662>>664 亀ながらどうもです。

μ をR上のルベーグ測度とし，f をI = {x ∈ R | 0 ≦ x ≦ 1}
上の実数値ルベーグ可測関数で，∫[0↑1] |f(x)| dμ(x) < ∞を満た
すものとする．R をC の実軸と同一視することにより，I ⊂ C
と見なす．
(1) 任意のz ∈ C ＼ I に対して，ルベーグ積分
∫[0↑1] f(x)/(z-x)dμ(x)
が存在することを示せ．
(2) 任意のz ∈ C ＼I に対し
g(z) = ∫[0↑1]f(x)/(z-x)dμ(x)
とおく．g(z) はz の関数としてC＼I 上連続であることを
示せ．
(3) 次の等式
∫|z|=2 g(z) dz = 2πi ∫[0↑1] f(x) dμ(x)
を示せ．ただし，円周|z| = 2 には反時計まわりの向きをつ
ける．

長い上に見にくくて申し訳ないんですが、よろしくお願いします。

>>678
(1) (∀x∈I) min_{r∈I} d(z,r) < |(z-x)|
(2) 1/(z-x)の連続性の証明
(3) 積分の順序交換ができることの証明

実数体上のベクトル空間Vの基礎体を複素数体に拡大したものをV(C)として,V(C)の複素数上の基底をv(1),・・・v(n)としたとき
｛Σx(i)・v(i) ; x(i)は実数｝という部分集合はVと一致しますか

nj

だれか>>618
お願いします

357456→b13126b455
253398→7a4c395e79
この→は２つとも同じ規則を適応させている
a〜eに当てはまる数字を述べよ

って問題なんですけどどっちかのbがdであるほうが自然な気がするのは
気のせい？

>>683
俺も同感だ

じゃあ、次行こうか。
↓

357456→b13126d455でした

∫dx/{1+sin^2(x)}
不定積分をばお願いします

>>680
必ずしも一致しない。
そのような状況が成立するとき、その基底はV(C)の実構造であるという。

>>687
t=tanx

>>689
どうもです、やってみます。

p

ｘｙ平面の原点Ｏと第１象限にある点Ｐを結ぶ線分ＯＰの垂直二等分線とｘ軸、ｙ軸
によって囲まれる三角形の面積がルート３であるとき、点Ｐのｘ座標の最大値を求めよ。

f(x,y)=(x^2+y^2)^2-8√3xy=0

確率の問題です


abの２人があるところで待ち合わせをしました
２人とも５時から６時の任意の時間に到着するとします

1・２人とも相手を10分しか待たないとき２人が出会える確率はいくつか

2・aは10分bは15分待つとき２人が出会える確率はいくつか

3・aは10分bは全く待たないとき２人が出会える確率はいくつか

直線OP(s、t)の垂直2等分線を(x/a)+(y/b)=1 (a>0、b>0、ab=2√3)
とおくと、
s=4√3 b/(a^2+b^2)、t=4√3a/(a^2+b^2)
s=4√3 b/(a^2+b^2)=4√3 b^3/(12+b^4)
あとは微分。b=√6で(3√2)/2
計算は自信ない。自分でやってくれ。

lim[n→∞] ((-1)^2n-1)

これって、-1ですか？1ですか？

>>696
どっちでもない

ジョーカー無しで4人で大富豪やった時に1ゲームで革命が起こる確率っていくら？

>>696
０

>>696
limのかかる範囲のカッコよりも大切なものがあるぞ。
後学のため、よく考えておくがよい。

積よりも冪乗のほうが結合が強いのだっけか。
そうすると>>696は

lim_[n→∞] {(−1)^2 * n − 1}
= lim_[n→∞] {1 * n − 1}
= lim_[n→∞] n − 1
= ∞

が正解。

ZR

y'' - 2y' = 6 - 4e^(-2x)
初期条件( y(0) = 1 , y'(0) = 5 )

って問題なんですけどどうやって計算したらいいでしょう？

両辺に e^(-2x) をかける。
{y'*e^(-2x)}' = 6e^(-2x) -4e^(-4x)
y'*e^(-2x) = -3e^(-2x) +e^(-4x) +7
以下略

>>703
問題正しい？何かおかしい気がする

∫dx/{√(x^2-1)}
お願いします

√(x^2-1)=t-xとして変数変換
両辺を二乗して整理すればxをtで表せる。

分からない問題があります。
xのすべての実数の値に対して(k^2-1)*x^2+(k+1)*x+3>0が成り立つように、kの値の範囲を定めよ。
で、答えがk≦-1、2<kみたいなのですが、どうしても合いません…。
助けてください。

放物線が上に凸か下に凸かのどちらならいいのか、
またその時判別式はどうなっているべきかを考える。
あとは各係数が0になってる場合にも注意すべきか。

>>707
ありがとうございました

>>708
マルチ氏ね

H

とあるJavaのプログラミングの本を読んでたら

「少数点」と「小数点」が混ざっている事に気がついた。
私は「小数点」が正しいと思っていたのだが、「少数点」
と書いた時に特別の意味があるんでしょうかね？

具体的には、数のフォーマット場合は「浮動小数点」
小数点以下を切捨てという時は「少数点以下を切捨て」
と書いてある。

それとも単なる誤植?

誤植

ほぼ間違いなく誤植。というか誤字。

「少数点以下を切捨て」、か。
今回の試験で規定点に満たない者は今後見捨てます、という宣告みたいだ。

>>714-715
ありがとう。

なんか高校生が多いな。
夏休みの宿題かな？

pa

>>717
新参はROMれ

そういうのは新参しか使わん

37/60

y''-y=2sinx+3e^(2x) (y(0)=0,y'(0)=0)
計算方法お願いします

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうが良い。

>>723
オナニーしてるとき呼びかけたのは俺。すまんかった。
でも地球からは去るつもりはない。

ラプラス変換でもしてろ

exp

salvia

(d/dx)(zexp(-ax))=(dz/dx-az)exp(-ax)

a,b,c,d が四角形の辺をなすとき満たすべき四角不等式は存在するんですか？

a<=b+c+d.

三つの赤玉と三つの白玉を六角形の頂点に配置する配置の仕方の
場合の数で、六角形は回転させて同じ配置は数えず（円順列）、
裏返しにして同じ配置になるものも数えない、そのような場合の
数はいくつでしょうか？

円順列は理解しているのですが、裏返しにした場合の解き方が
分かりません。

回答お願いします。
1)整式2x^2-x-7をある整式Aで割ったら、商がx-3、余りが8となった。整式Aを求めよ。
(2)整式3x^2+2x-4をある整式Bで割ったら、商がx+2、余りが4となった。整式Bを求めよ。
(3)整式8x^2-2x-9をある整式Cで割ったら、商が2x-3、余りが6となった。整式Cを求めよ。
(4)x^3-2x^2-11x+7をある整式Dで割ったら、商がx^2-5x+4、余りが-5となった。整式Dを求めよ。

全てDをax+bとおいて係数比較で終了。

>>722を誰かお願いします

what value do you wann to calc?

a=-1
a=1

楕円軌道で
θ=0でr（θ）が極小になる座標において

r(θ)＝L/（１+ecosθ）と表されるとき

楕円の長径a =L/(1-e^2)
　　　　 短径b =L/(1-e^2)^1/2

となるまで過程を教えてください

次のことを仮定する：

p:X → B を 強い意味のファイバー空間, B は 弧状連結,
b を B の基点, p のファイバー F= p^{-1}({b}) は (n-1)-連結
(n≧1, n=1 ならば、F は 1-simple と仮定する),
G を B 上の局所系, p^*G を, p と G から誘導される
X 上の局所系 (p による G の逆像)とする。

このとき、p が誘導する局所コホモロジーの準同型：
p^* : H^{n+1}(B, {b}; G) → H^{n+1}(X, F; p^*G)
は、単射であることを示せ。

次の計算をせよ

5600+6300+79420+46520+6300+9300+1300+49880+13600+469770+1300+1205+1895

2315+56900+641020+56950+6900+6400+6300+7912220+1200+1200+1369+7800+63110

1205+9850+130+130+130+130+130+560+4525+63780+560+130+130+130+130+130+130

360+5625+6475+9600+130+130+130+130+130+130+130+780+960+2545+1230+7804+6039

>>732
割られる式＝割る式×商＋余り
割る式×商＝割られる式−余り
割る式＝(割られる式−余り)÷商

>>739-742
ググれカス

　　　 ｒ─-- ､..,,___　　　　 　____　　　　 _,,... -‐‐┐
　　 /::::::::::::::::::::::::::＞ --‐'´─‐`--＜:::::::::::::::::::::|　　　　　 　________
　　 |::::::::::::::::::ゝ'"　　　　　　　　　　　 ｀`''ｰ-‐ｧ::|　　　 　／
　　 |::::::::ヽ／　　　　　　　　　　　　　　　　　 く::::7 　 　/　　　ゝ ､､
　　 !::::::::/　 　 ／ /　　/　 ,　 /　,　　 i　　　!　ヽ!.　　,'　　　　ヽ.
　　 ｀ヽ7 　　 ,' 　/ 　 /‐‐/-./　/:|　　|‐-　/　 　i 　 |　　　ﾉ ､_ﾉ ｀ヽ
　　　　,!　　　i 　,'　　/i __」__ |　/:::|　/」_　/|　　 　',　|
　　　 ﾉ:|　　 ﾉ　i　　,ｱ´ ,.-､`ﾚ':::::::ﾚ´,.-､`i::|　 i　　,ゝ| 　　 __|_
　　 く__,|　∠___,!　/::!　 ! l |　 　　　　|.l |　!:|　,ﾊ　i　 |　 　　 |/-‐-､
　　　く__!　　　　|/i::::::　ヽ-'　 　　::.　 `'´　::|/／ﾚ'　 .|　 　　'i　　__,ﾉ　
　　　　 ,!　　　 |　⊂⊃ 　 　　 _____　 　⊂⊃:!　 　　 |
　　　　ｲ 　i　　|　　|.　　　　 /´￣｀i　　 　,ﾊ｀ヽ　　　|　　　　　　あ
　　　　/　 |　ハ　　ﾄ 　　 　 !.,____ﾝ 　 ,.イ:::::i::::::〉　＜
　 |＼〈 　,.へ,,!ﾍﾊ 　|ヽ. ｀''=ｰ-r‐ｧ＜´レi:::/､(　 　　|　　　　　|
　 |ヽ　)ヽ/　 　　 ヽﾉ､ ｀`'''ｰ-r'　|::::::/ 　ﾚ'::::::ヽ,　　 |　　　　　|
　 ＼　ヽ,i 　　　　　　 ';::＼／i｀ヽ!:::::i　　　　　:::::i. 　 |　　　　　|
　　__＼ ﾉ　　　　,　　 ﾉ::（_ンﾊ､_）::::ﾉ　 　　　　 ::|　　|　　　　　|
　　＼二,ゝ､r､,.-'^ｰｒ':::::::::::/::::!::::::::ゝ､r､/　　　,ﾝ　　.|
　　　 ∠____,.ﾍ.　　　|:::::::::::::::::::i::::::::｀/　 ｀ヽｧ'"　　　 |　　　-┼‐-､｀ヽ
　　　　　　　,.::'"￣｀ヽ､____;;::-─-､/.,______/　　　 　 .| 　 　　 |　　 |
　　　　　 /:::::::::::::::::::i::::::ヽ､:::::::::;:イ´:::::::::::｀ヽ.　　　　 ',　 　　.ﾉ　､,ﾉ
　　　　／ヽ:::::::::::::::::::::::::::::::`:::::/:::::::::::::::::::::::::::: ':,　　　 ヽ.
　　rン´　　 ヽ／＼;:ﾍ:::::::::::::::ヽ::::::::::::::::::::∧／ヽ.　　 　 ｀`"''' ｰ---

質問があります。

xsin1/xは一様連続でしょうか？

証明か証明のヒントお願いします

>>746
定数関数が一様連続なのは自明

xsin1/x=sin1

x sin (1/x) じゃね？

>>749
何勝手に解釈してんの？

>>749
ROMれ新参

>>750

解釈するのに、誰かの許可が必要かい？

>>751

ウザっ

USA！USA！USA！

>>749 のばあいは、
f(x) = x sin (1/x) とおくと、f は 区間 [-2, 2]
上で一様連続。（f(0)=0 とおく）
f '(x) = sin(1/x) - (1/x) cox (1/x)
だから、有限増分の公式より、f は 区間 [1, ∞) と区間 (-∞, -1]
上で一様連続。したがって、R の開被覆 {(2, 2), (-∞, -1), (1,∞)}
のルベーグ数を a とすると、
任意の ε＞0 に対し、正数 δ＜a が存在し、
|x-y|＜δ ならば、|f(x) - f(y)|＜ε
したがって、f は一様連続。

＞＞755
ありがとうございます！
有限増分の公式とルベーグ数をこれから調べてきます！

>>756

有限増分の公式のかわりに、平均値の定理を使っても良いです。

>>756
ルべーグ数が分からなかったら、a=1とすればよい

ある商品の単価が200円のときは、1日で400個売れる。
単価を1円下げるごとに1日の売り上げ個数は4個ずつ増える。
1日の売り上げ金額が最大になるときの単価を求めよ。

お願いします。

単価をｘ円下げたときの売り上げ金額を求める

>>757 >>758

平均値の定理でできました！
a＝1の方もわかりそうです。ありがとうございます。

300円で仕入れて500円で販売した場合の利益率を求める公式を教えてください。お願いします。

ya

f(x)=(400+4x)(200-x)=-4(x-50)^2+90000、x=50→150円で売って、売上最大の90000円

　 e^2
Σ dx/xlogx
e
定積分を求める問題です。
途中式が全く分かりません、教科書を読んでも全く分かりません、宜しくお願いします。

>>765
なんかよく分からんが
(log(x))'=1/x

>>760
よくわからないので式で表してくれませんか？

>>767
1円下げたとき、何個売れるか
2円下げたとき、何個売れるか
……
と全部書き出せ。
高々200行程度、30分もかからんだろ。

丁寧な解説だなぁ。

12.5

16進法を2進法に直すのって
16の1〜Fを2進法のそれぞれに並べただけ？
例F4はFを1111,4を0100に書き換えて11110100
なんでそのまま書き換えて並べるだけで16→2になるのか教えてください

16=2^4

Nを2進数で表した数とすると、N*(2^4)=N0000になるから、
F4=15*(2^4)+4=(15を2進数で表した数)0000+4=(15を2進数で表した数)0004

間違えたＷ。
F4=F*(2^4)+4=(Fを2進数で表した数)0000+(4を2進数で表した数)

∫{(x-2)/(4x-x^2)^1/3}dxってどうやるんですか

置換
(4x-x^2)' = -2(x-2)

置換するとどういう風に式変形できるんですか？

あ、できましたありがとうございます

高校の数学2Bのテストで出て、解説も貰いましたが、
納得できないので質問させてください。

θの方程式cos2θ+2cosθ=k (0≦θ<2π)について考える。

x=cosθ とおくと、この方程式は2x^2 + 2x -1 = k と表せる。

この方程式がちょうど2つの解をもつような k の値、範囲を求めよ

答　k = -3/2 , -1 < k < 3

なのですが、f(x)= 2x^2 + 2x -1 と y=k　として交点を求めると解説があるのですが
1点で交わる範囲を考えると上記のような範囲になりましたが、
2つの解だから2点で交わる範囲ではないのでしょうか？

どなたか教えてください。

一つのｘに対してθは２つある。

なるほど・・・確かにそうですね。ありがとうございました。

>>759

x 円値下げしたときの売上高は、
(400 + 4x)(200 - x) 円

後は、この式を a(x + b)^2 + c の形にすればよい。

途中から解き方がわかりません……出来たところまで書きます

この問題なんですが、

(log_[3](25)+log_[9](5))(log_[5](9)+log_[25](3))

――――――――――
log_[3](25)=2log_[3](5)
log_[9](5)=log_[3](√5)

log_[5](9)=2log_[5](3)
log_[25](3)=log_[5](√3)

よって

{log_[3](25*√5)}*{log_[5](9*√3)}

log_[15](√5)/log_[15](3)*log_[9](√3)/log_[15](5)

と、ここで計算が止まってしまいます．．．。
ここからどうすれば答えに持っていけるか、わかる方教えて下さい……

log_[9](5)=log_[3](√5)

log_[25](3)=log_[5](√3)

やりなおし

>>784
スマン。俺がやり直すわ。

>>783
対数の底の変換公式log[a]b=log[c]b/log[c]a
特に、b=cとするとlog[a]b=1/log[b]a
を使う

{log_[3](25*√5)}*{log_[5](9*√3)}
={log_[3](5^(5/2))}*{log_[5](3^(5/2))}
={(5/2)log_[3](5)}*{(5/2)log_[5](3)}
=(5/2)*(5/2)*{log_[3](5)}*(1/{log_[3](5)})
=25/4

>>786
ありがとうございます！

>>787
ややこしいことは考えず、はじめから、底はなんでもいいから一つ決めて、全部その底で書き直したほうが早い。
二行目以降は底を省略して書くが、

(log_[3](25)+log_[9](5))(log_[5](9)+log_[25](3))
=(log25/log3+log5/log9)(log9/log5+log3/log25)
=(2+1/2)*log5/log3*(2+1/2)*log3/log5
=25/4

>>788
なるほど…やってみます

あともう一つ疑問がある問題があるのでお願いします…
学校作成のプリントの問題なんですが

■関数y=4^x-2^(x+2)+2　の　-1≦x≦2における最大値と最小値および、そのときのxの値を求めよ

色々考えてみたんですが、自分はxの値を-1から2までの数字を
一つ一つ取る方法しか思い付きませんでした

ただ問題文章には「ただしxは整数値である」などの
指定はないのでそれではいけないような気がしてなりません

これは問題の記載ミスでしょうか、それとも解けばおのずと整数の答えが出るんでしょうか

後者ならご教授願います


ちなみに途中式の書いていない学校配布の答えを見ると
「x=2のとき最大値2、x=1のとき最小値-2」となっています。

2^x =t とおく

y=(2^x-2)^2-2
になるだろう

>>791-792
ありがとうございます

最大値、最小値の調べ方は、グラフを書くのが最適なんでしょうか

>>793
t の2時間数

>>793
最終的にはグラフで確認するのが、
様々な要素を総合的直感的に把握できて確実。
だが、その前にグラフを的確に描けるかどうかがポイント。
二次関数のグラフは放物線になるだとか、微分とグラフの関係だとか
そういうことが分かってる上でグラフを描くべし。
座標値を一点ずつプロットするとかはお薦めしない。

正確にグラフが書けるならもうグラフいらないけどな。

正確に問題が解けるならもう問題いらないけどな。

>>794さんと>>795さんの助言でtとyについての二次関数のグラフを書いてみました。
答えには辿りつけましたが、手で書いたこの不正確なこのグラフから
「グラフより最大値は●、最小値は●」
と答えを導いたら正確さに掛けるような気がしてならないのです…。
心配しすぎですかね…？

増減表を書けばいい

>>798
グラフの要所要所の数値が正しく求められていればOK
それ以前に、グラフの要所が分かっている必要があるが。

>>799
調べてみたらまだ習っていないとこでした。
習ってこういう問題が出たら使ってみようかと思います。
ありがとうございます

>>800
解けました！
数値の関係が正しく記されていれば正解だというのを思い出しました。
ありがとうございます。

今日は早く寝れそうです

「分母」「分子」はあるのに「分父」はいないのはなぜですか？

母線、母集団があるのに父線や父集団がないのは何故？

数学は母親の学問

>>802
分数の―は精子を表わすらしい。

−田−

reply:>>803 必要は発明の母、という言葉もある。

2thVirtue

業務の関係上、必要になったのですが
微分を使うのか球冠の公式から求めるかすら分からないです。
助けてください。

ピペットから様々な種類の薬品をガラス面に滴下した時
球冠形状でガラス面にくっつくと思うのですが
その時の薬品の高さを求めるにはどうしたらいいのでしょうか？

よろしくお願いします。

質問もまともに出来ないのな。

答えることもまともに出来ないのな。

おねがいします

xy平面上の4点A(2,2),B(-2,2),C(-2,-2),D(2,-2)
を頂点とする正方形ABCDを考える。

問　ABCDの内部で、ABCDのどの辺への距離よりも原点Oへの距離が小さいような
　　点Pの存在範囲を図示し、その面積を求めよ。

>812
焦点と直線への距離が等しい点の軌跡が何か？
を知ってれば簡単。

π

次の表はBaDenで男子学生6800人の目の色と頭髪の色について調査したものである
ttp://pict.or.tp/img/17963.jpg
目の色と髪の色は県警しているかどうか、独立性の検定をせよ．有意水準は5%とする


よろしくお願いします

http://onohiro.hp.infoseek.co.jp/amanojack/m/kai_002.htm

これの�@の

　　 ｆ(ｘ) ＝ ｘ２−(４ａ＋２)ｘ＋５ａ２＋７ａ−２
　　　 　 ＝｛ｘ−(２ａ＋１)｝２−(２ａ＋１)２＋５ａ２＋７ａ−２

ここがなぜこう変化するのかわかりません。

>>816
平方完成

わかりました

締め切りが近くてﾃﾝﾊﾟってたら誤字が・・・
>>815の3行目は　×県警　　○関係　です

>>810
すみません、家の都合で中学をでてすぐ働きだして
まだ４ヶ月なので、なんと書けばいいのか分からなくて・・・。
どこに不備がありますでしょうか？教えていただけませんか？

>>809
薬品を何cc垂らすのか。
球冠形状とはどういう形なのか。

>>821
薬品は1mg〜5mgを条件によって垂らし分けており
明確な値がないので、求め方の公式みたいなのがあれば教えていただきたいのです。

球冠形状とは
ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/area/sphere.htm
ここのページにあるようなグミみたいなドーム型の形です。

>>809
V：薬品の体積
h：球冠の高さ
a：球冠の半径
とすると V=(π/6)h(3a^2+h^2) だから、b=3a^2, c=6V/π とおくと、
　　h^3 + bh - c = 0
この ｈ に関する三次方程式の解が求める高さ。

こういうノリでいいのか？

>>823
ありがとうございます！
これだと答えが３つでてきますが、体積と半径が決まっているのに
答えが沢山あるというのは普通なのでしょうか？学が無くてすみません。
三次方程式というのは学校では習っていなかったので解けないのですが
土日を利用して学習します。

>>809
確かに解は三つある。
ただ、微分してすぐわかるが、実数解は一つ。残り二つは虚数解といって、これには関係ない。
だから三つのうち実数解を選ばないといけない。

三次方程式には｢カルダノの公式｣というものがあるが、解を求めるのは結構大変になる場合もある。

>>825
なるほど。
三次方程式の解き方を調べていたのですが
実は微分すら習っていないので難航していました・・・。

エクセルに式を入力して、体積と半径を入力したら高さを求めるようなものを
作りたいと思っていたのですが
そんな簡単な話ではなかったのですね・・・。

>>826
Excelならソルバーをつかえばといてくれるよ。もちろん、解析解じゃなくって数値計算だけど。

aを正確に測定できるかどうかが問題じゃないか？

>>826
三次方程式 f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 に対して適当に初期値 x[0] を
セットする。後は、ニュートン法の反復列 x[n+1] = x[n] - f(x[n])/f'(x[n]),

x[n+1] = x[n] - (a x[n]^3 + b x[n]^2 + c x[n] + d)/(3a x[n]^2 + 2b x[n] + c)

を反復すれば、結構速く解に収束するよ。エクセルにはもってこい。

>>809
一般に, p を正の実数, q を実数として
　　x^3 + 3px + q = 0
の実数解 r は,
　　s = 1 + (q^2)/(2p^3),
　　t = [ s + √(s^2 - 1) ]^(1/3),
　　u = t + 1 + (1/t),
とおくと,
　　r = -q/(pu).
よって, 3p = 3a^2, q = -6V/π とすると, t, u は上と同じ式で,
　　s = 1 + (18/π^2)*(V^2/a^6),
　　h = r = (6/π)*(V/a^2)*(1/u).

三辺の長さが a^2+b^2+c^2=1　の三角形の面積のとり得る値の範囲を求めよ。

いつから出題スレになったんだ？

数学Ａの確率の、反復試行が理解できません

１つのｻｲｺﾛを〇回投げたとき、〇回の目の和が△以上である確率

この『〇回の目の和が△以上』とは、
それまで出た目全てを足し△以上…ということなんでしょうか。

>>831
16S^2=-a^4-b^4-c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)
=(1/3)-(2/3){(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(c^2-a^2)^2}
≦1/3

よくわかりません。

256、216、180、168の４つの整数のうち任意の2つを選んでそれらの公約数を選んだとき、その個数が多いのはどれか

１　２５６と２１６
２　２５６と１８０
３　２５６と１６８
４　２１６と１８０
５　１８０と１６８

解説お願いします。

>>833
それはつまり、「和」の意味がわからんってことか？

>>835
全部素因数分解すると見える

http://imepita.jp/20070831/415470

>>835
公約数の個数は、
最大公約数をp^a*q^b*r^c‥ と素因数分解したとき
(a+1)*(b+1)*(c+1)‥
216と180の最大公約数は2^2*3^2で約数3*3=9個で最大。

>>838
宿題でつか？

cos(θ)=xとおいて2次関数の最大最小の問題に汁。

10進法じゃなくても、2進法だろうが4進法だろうが100鍼法だろうが関係なく

11111111・・・111(1がn個) - 111111・・・111(1がn-1個)=1000000・・・000(0がn-1個)になりますか

>>842
yes

y=log(a^x＋b^x)^1/x 　　　a,b>0 a≠1　b≠1 これを微分です。

お願いします。

>>844
商関数の微分
logの微分
合成関数の微分
a^xの微分

がぜんぶわかってればわかると思うけど…

835なんですが、素因数分解してみました。
合ってるのかは分かりませんが、公約数の答えをだしてみたところ

１　4個
２　3個
３　4個
４　9個
５　6個

ってことで4が正解

で、おｋ？

>>845
　log(a^x＋b^x)の微分がわかんないんですが・・・

>>847
ちょっと待て
数IIIの教科書は持ってるのか？

数IIIじゃなくてもわかるだろ
今の高校生って合成関数/指数関数の微分って数IIじゃやらないのか？

>>849
余裕でやりません
数IIでやるのは多項式関数のみ

>>846
合ってるよ。

自然数1から１０がかいてあるカードが、それぞれ１枚ずつ、合計１０枚ある。
この中から２枚のカードを取り出す。

（1）２枚のカードに書かれている数の和が１０である確率

このような問題の場合　(1と9）,(9と1)は区別して考える必要があるのでしょうか？
お願いします。またどのようにして見分ければいいのか教えてください。

>>852
その問題に関して言えば、区別しても区別しなくてもどちらでも行ける。

一般論として、確率の問題で順列か組み合わせか迷ったら、順列にするのが無難。
場合分けが細かくなりすぎても、分母分子に同じ数が掛け算されるだけで、
約分すれば同じ。

分母と分子を区別する／しない場合でそろえればいい

区別した場合（引く順番を考慮）　8/P[10,2]=4/45
区別しない場合（引く順番を考慮しない）　4/C[10,2]=4/45

>>853
853さん、できれば上の問題での順列での解法、組み合わせでの解法をそれぞれ教えていただけませんか？

>>854
ありがとうございます

∫[x=0,∞](logx/(1+x^2))dx
logx=tとおく置換積分でしょうか？なかなかうまくいきません。助けてください

t=1/x

座標平面における直線ｙ＝mｘのベクトル方程式をｐ↑＝Ｔｅ↑とする。このとき、ｅ↑をそのｘ成分が正でかつ｜ｅ↑｜＝１となるようにとれば、ｅ↑＝□である。
ベクトル方程式がとても苦手です。教えてください。お願いします。

>>859
単位ベクトルのことかのぉ？

(1/√(m^2+1) , m/√(m^2+1))

>>858
t=1/xとおくと、∫[x=0,∞](logx/(1+x^2))dx
＝∫[t=∞,0](logt/(1+t^2))dt
＝-∫[t=0,∞](logt/(1+t^2))dt
　　　　　　　＝-∫[x=0,∞](logx/(1+x^2))dx
となり答えは０
あってますか？

∫[0,1] (logx/√(1-x^2)) dx
おねがいします

やだ

y=x*(sin(x))^3 のグラフの概形はどのようになるのでしょうか？

Y=Xsin(x)と似たようなもの

x=sins

>>865
実際にいくつかの点を書いてみましょう。

「単位ベクトル」とは大きさが1のベクトルですか？
(1,0)も(1/√2,1/√2)も(3/5,4/5)も全部単位ベクトル？

教科書嫁

>>869
教科書

>>869
そうです。

教科書も見ないで質問挙げるのやめれ

>>868
0≦x を考えると、(0,0),(π/2,π/2),(π,0),(3π/2,-3π/2),(2π,0),…
これらの線をなめらかに結んでみたら山・谷・山・谷…になるんだが
x=π/3 のときと、 x=2π/3 のときでは値が違うから 上の山・谷は左右対称にはならないから悩んでる

>>874
xが周期関数でないから左右対称にはなりません。

f(x)=x*(sin(x))^3 とすると、例えば f(π/3)＜f(2π/3) であるから
(π/2,π/2)から(π,0)に向けてグラフが下がることはないことを考えると(π,0)への繋がりが分かりません

>>876
>グラフが下がることはない
これはどういうことでしょうか？
f(x)は単調増加ではないので下がることもあります。

f(x) = sin^2x(sinx + 3xcosx)
0≦x≦π の範囲で f(x)=0 になるxを考えると x=0,π
ほかの点では傾きが０にならないので右上がりの曲線から右下がりの曲線になることはない
と考えたのですが違うのでしょうか？
y=|x|のようにとがった図形になるのでしょうか？

すいません、f(x)→f'(x)　です

sinx = 3xcosx つまり x=(1/3)tanxのときはあるよな

↑ x=-(1/3)tanx

test

>>863
たのんます！

>>863
x=sinθとおいて、
I=∫[0,π/2] log(sinθ)dθ=-(πlog2)/2 ・・・�@
�@の後半
f(x)=log(sin x) (0<x<π)はx=π/2に関して対称だからθ=π-xとおいて
I=∫[π/2、π] log(sin x)dx
さらにx=π/2-tとおいてI=∫[0、π/2] log(cos t)dt
一方 I=0.5*∫[0,π]log(sin θ)dθでθ=2uと置けば、
I=∫[0,π/2] log(2sin u cos u)du=∫[0,π/2] log 2 du+I+I

y'=y+xを解け

y=Ce^x+ax+bとおくと・・・�@
y'=Ce^x+a=Ce^x+(a+1)x+b
なのでa=-1,b=-1
よってy=Ce^x-x-1

これでいいんですか？
テストとかで「y=Ce^x+ax+bとおける」はどっからでてきたんだ？って聞かれたりしないですかね？

>>885
「y=Ce^x+ax+b」で表せる解がそれだけだと言うことは示せているが、
そのタイプに限ることが言えてない

>>885
> テストとかで「y=Ce^x+ax+bとおける」はどっからでてきたんだ？って聞かれたりしないですかね？

当然聞かれるだろうね

とりあえず両辺にe^(-x)をかける。そして左辺を変形できないか考える。

普通にやればいいんじゃないの？
y'-y=0の一般解を考える。y'-y=xの特殊解を考える。それらを足す

>>885
「その形における」なんてのは正しくなくて、
『「その形の解を持つ」＋「解の一意性から」これで解が尽くされる。』
というのが正しい。

どんな解き方をしたってそれ以外の解が出てくる可能性はあるのだから
全部の解を記述するには、どこかに解の一意性は使わないといけない。

>>864
置換がウマイ
助かりました。

(y+x)'=y+x+1
(y+x+1)'=y+x+1
y+x+1=Ce^x

１〜１００までのカードが袋に入っています。
カードを袋から取って、数が一番近い人が勝ちです。
どの数が出るか予想してください。

Ａさんは「９０」と予想しました。
あなたは何の数を予想すれば勝つ確率が上がりますか？

よろしくお願いします。

８９でいいじゃん

∫［0，∞］e＾(‐x＾2)dx
てがでません…部分積分でしょうか？

ガウス積分

>>895
二乗して極座標変換

-2≦ｔ≦2とする　
ｘについての方程式　x^3-3x=t
の　1≦x≦2　にもつ解をα　　-1≦x≦1　にもつ解をβ　　-2≦x≦-1　にもつ解をγ　とする

αとβをｔの関数とみて　定積分

∫[t=-2,2](β/α)dt　を求めよ

お願いします。

>>896‐897
クグったら二重積分というのを使うみたいですね。
高校の数学の範囲内で解くのは無理ですか？

>>899
気のきいた高校生なら十分にわかる

重積分に興味を持ったのなら、勉強してみればいい。
高校生では一つの変数について、数直線上で積分することしかしないが、
ニ変数の重積分は、二つの変数について、平面上で積分するということだ。
大学一年生ですぐ習うものだし、高校生でも理解できないものではない。

∫［0，∞］e＾(‐x＾2)dx ∫［0，∞］e＾(‐y＾2)dy
∫∫e＾‐(x＾2+y^2)dxdy
∫∫e＾‐(r^2)drcost^drsint
(costdr-rsintdt)^(sintdr+rcostdt)=-rsintsintdtdr+rcotcostdrdt
=rdrdt
∫∫e＾‐(r^2)rdrdt=-pie^-r^2/2=-pi/2e^-r^2|0->1=pi/2

aを実数とし、f(x)>0、g(x)>0をx≧aで定義された連続関数とする。
x>aで関数f(x)/g(x)が単調減少であるとする。
x>aに対し、F(x)=∫［a、x］f(t)dt、G(x)=∫［a、x］g(t)dtとおく。
x>aに対し、(F(x)/G(x))>(f(x)/g(x))を示せ。

東大の定期試験の過去問なんですが、お願いします。

>>901
大学生になっても理解できませんでした。

>>902を眺めてもさっぱりわからないよ。ていうか見にくい。あと三行目以降おかしくね？

>>903
シケ対か。

F(x) , G(x) は微分可能。
コーシーの平均値定理から　a<c<x を満たす実数c が存在して
F(x)/G(x) = f(c)/g(c)
f(x)/g(x) が単調減少であることから f(c)/g(c) > f(x)/g(x)

>>905
お察しの通りです＞＜
コーシーの平均値の定理は授業でやったのに気づきませんでした。ありがとうございました！

しけ対がこの時期に過去門とかおそすぎるだろｗ

9月試験だからもうすぐじゃんｗ
がんばれ1年生

みんな東大生…？

東洋大学です

高校生なら外積分ぐらい自習して置けよ、複素解析も済ませておくんだぞ。
黄色と白の本でやれ。

外積分　　外積分　　外積分
外積分　　外積分　　外積分
外積分　　外積分　　外積分
外積分　　外積分　　外積分
外積分　　外積分　　外積分

∫∫e＾‐(r^2)rdrdt=-pie^-r^2/4=-pi/4e^-r^2|0->=pi/4

>>898
何の問題？

7 + (3√3)*log(2-√3)
になったが。

>898
t = 2cosθ　(0≦θ≦π) とおくと、
　α=2cos(θ/3), β=2cos((θ-2π)/3), γ=2cos((θ+2π)/3),
これを与式に代入.

df/dt=0ならば
f=tによらない定数であることを証明するにはどうすればいいんですか？

平均値の定理を使う

>>916
任意の実数 a, b (a < b) に対して, ある実数 c (a < c < b) が存在して
f(b) - f(a) = f'(c). ところが仮定より f'(c) =0. 故に f(a) = f(b).

今宿題やってて、
y+z/x=z+x/y=x+y/zのとき、この式の値と、そのときの実数x,y,zの条件を
求めよ　という問題で、
比例式をｋとおいて、ｋ＝２、x+y+z=0を導くところまでの解説はわかるんですけど、
k=2 のとき
z=2x-y=2y-x からx=y=z ってところで、なぜx=y=ｚになるのかがわかりません。

よかったら、教えてください。

>>919
2x-y=2y-x
この部分からx=y
それを
z=2x-y
に代入すればz=x
まとめればx=y=z

aを正の定数とし、座標空間の３点A(a,0,0,)B(0,2,0)C(0,0,1)
をとおる平面をαとする。
αに垂直な単位ベクトルの成分は＿＿＿＿である
また、αの上にある点の座標を（x,y,z）とするとき
x,y,zの間にｚ＝＿＿＿＿＿＿の関係がある。

ｚ＝＿＿＿＿＿の答えを教えてもらえませんか？
記述問題なので過程も教えてもらえたら幸いです。

2x-y=2y-x　からx=y になる理由がわからないんですけど・・

移項するだけだろ。

すいません移項禁止でおねがいします・・

禁止する理由は何?

両返にx､yをたす。両返3で割る。

<<914 <<915

ありがとうございます。そんな置換するんですね。

この問題は去年の弘前大入試です。

>921
平面の方程式は知ってるのか？

平面の方程式
ax+by+cz+d=0

次の方程式を解きなさい
x^4-x^2-12=0
どうやって解くか教えてください

>>930
t=x^2
と置くとtの2次式になる。

>921
(3,0),(0,5)
を通る直線の式が　すぐわかるか？
平面の式も同じ考えが使える

答えは












x/3+y/5=1 になる

>>931ありがとうございます！

α上の点をＰとしてs,t,uを使って
op↑＝ｓＯＡ↑＋tＯＢ↑＋uＯＣ↑　ｓ＋ｔ＋u＝１
として計算したら
ｚ＝１−ｘ/a−y/2
になってしまったんですけどやり方間違ってますか？
大阪薬大０７　だそうです。

>935
俺のやり方は無視か？ｗ
まあそれでもいいだろう。
あとは　平面の法線ベクトルがわかるよな？
そんで単位ベクトル出せば終了。

三角関数の積分について

∫dx/(2+cosx)

これ、tan(x/2)=tとおけば解けるのはいいんだけど
∫の範囲が2π〜0になったらどうすればいいんでしょうか？
tan(x/2)でx=2πの値が定義されず、便宜上t=∞からt=0までとやっても良いんでしょうか？

x^3-4x^2+x+6=0
教えてください

>>938
x = -1, 2, 3

>>936
ありがとうございます
平面の方程式はどうやって解けばいいのでしょうか

>平面の方程式はどうやって解けばいいのでしょうか

解くとは？

a、bを正の定数とする。 f(x)=a√x、g(x)=-blogxとして、xy平面上の2曲線 C1:y=f(x)、C2:y=g(x)が、x座標がtである点Pで交わり、PにおけるC1、C2の接線が垂直であるとする。
(1)f'(x)、g'(x)を求めよ。
(2)a二乗をtを用いて表せ。
(3) PにおけるC1の接線l、x軸、y軸で囲まれる三角形の面積をSとする。 a、bが変化するとき、Sの最大値と、そのときのt、a、bの値を求めよ。

(2)のa^2=-2t*logtまでは出来ました。

(3)で接線の接点を求めて面積を出すんだと思うのですが、求めても(2)のa^2の式が出てこないんです…。よろしければ解説お願いします。

>>940
平面の方程式を解くという作業は存在しない

blog

数列{a_n}、{b_n}が次のように定義されている。
a_1＝4、a_n+1＝a_n +3 (n=1,2,3,…) b_nは、a_n/4 (ヨンブンノエーエヌ) の整数部分である (n=1,2,3,…)
(1)a_nを求めよ。
(2)正の整数 k について、b_4k を求めよ
(3)正の整数 N について、Σ[l=1,4N]b_l を求めよ。
(4)Σ[l=1,n]b_l ＞2007 となる最小の n と、そのときのΣ[l=1,n]b_l を求めよ。


(4)の答え何になりました？
出来れば求めた過程もお願いします。

3カ所で見た希ガス・・・

427 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2007/09/02(日) 14:46:48
数列{a_n}、{b_n}が次のように定義されている。
a_1＝4、a_n+1＝a_n +3 (n=1,2,3,…) b_nは、a_n/4 (ヨンブンノエーエヌ) の整数部分である (n=1,2,3,…)
(1)a_nを求めよ。
(2)正の整数 k について、b_4k を求めよ
(3)正の整数 N について、Σ[l=1,4N]b_l を求めよ。
(4)Σ[l=1,n]b_l ＞2007 となる最小の n と、そのときのΣ[l=1,n]b_l を求めよ。


(4)の答え何になりました？
出来れば求めた過程もお願いします。

マルチ

>>947
もう見飽きたから解かないなら放っておけ

>>939ありがとうございます

>>937
分けてやればいい

tanpi=0

丹比=0

227

> [ 情報システム ] 汎用機オペレータの現状　その２０
> 3 名前：非決定性名無しさん []：2007/09/01(土) 22:15:03
> >>1
> オペレータに中学3年用の問題を出してやるよ。いくらバカにされてるからって解けないなんて事はないよな。
>
>
> 数列｛10、17、18、29、48、（　）、・・・｝の（　）にあてはまる数字を求めよ。
> また、第20項を求めよ。
>
>
> 空欄に適切な語を記入せよ。
> The documents ______ for reimbursement of transportation or other expenses are _______ in the charts below.
>
解けないのでヨロシクスコ。

>>954
上： 一意に決まらない
下： http://www.asu.edu/aad/manuals/fin/fin511.html

>>942
お願いしますm(_ _)m

>>942
S=(a/2)t^(3/2)
4S^2=a^2*t^3=-2t^4*logt

>>957
面積は1/2*a/2(√t)*/tではないですか？
どうでしょう

>>958
最後は/tでなく *tです
つまり分母は4のような気が…

スマン。その通り。

>>960
いえ、ありがとうございます。
S^2=〜からSの最大値の求め方が見えてこないんですが…

微分すればいいじゃん

>>962
両辺微分？

>>963
これは忘れて下さい。
もうちょい頑張ってみます

S=1/2√2*e^2(分子は1のみ)
t=1/e
こんな感じですかね？

>>927
弘前大って相当のバカでも入れるらしいと聞いた。
中学レベルのことがわからない奴が弘前大の学生と名乗ったというのだ。

>>966

898は弘前の医学科の問題です。
他学部は確かにそうかもですけど・・・。

数列{a_n}、{b_n}が次のように定義されている。
a_1＝4、a_n+1＝a_n +3 (n=1,2,3,…) b_nは、a_n/4 (ヨンブンノエーエヌ) の整数部分である (n=1,2,3,…)
(1)a_nを求めよ。
(2)正の整数 k について、b_4k を求めよ
(3)正の整数 N について、Σ[l=1,4N]b_l を求めよ。
(4)Σ[l=1,n]b_l ＞2007 となる最小の n と、そのときのΣ[l=1,n]b_l を求めよ。


(4)の答え何になりました？
出来れば求めた過程もお願いします。

>>968
もういいっつうの

次スレ立てました

すいませんリンクを忘れました
◆ わからない問題はここに書いてね ２２７ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188743566/

片道20kmの川がある。
この川を時速8kmの舟を使って往復する。
川の流れが4km/時のとき、往復時間はいくらか。

>937
積分区間を(0,a) とする。aが2π延びる毎に積分値が 2π/√3 ずつ増える。
(2n-1)π ≦ a < (2n+1)π を満たす整数nが1つある。n = [(a+π)/2π], [ ]はガウス括弧
　∫_(0,a) 1/{2+cos(x)}dx = n(2π/√3) + (2/√3)arctan(tan(a'/2)/√3),　a'=a-2nπ,

>>972
上りは引く，下りは足す

>>972
20/(8-4) + 20/(8+4) = 5 + 5/3 = 7 hours 40 minutes

or

40/8 = 5 hours

>>972です。

付け足しですが答えが6時間なんですが途中式がわからず困ってます。

>>972はマルチだった

x^3+x^2-16x+20=0
教えてください！

ｘ＝２

((x-2)^2)(x+5)=0
よってx=2(重解)およびx=-5