◆ わからない問題はここに書いてね ２２０ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180980000/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３０】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1176176012/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1178820000/l50
分からない問題はここに書いてね２７６
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180582919/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
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━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２２０ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 刀、　　　　　　　　 　 , ヘ
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　　 l/ 　 |: : :!: : .ｌ: :|　　　　　　　 　 　 ＼: : : l´r. Y　　 {: : : : :丶＿＿＿＿＿__.ノ: : : : : :}
　　　　　 l: : :ｌ: : :ﾄ､|　　　　 　 　 ､＿__,ィ ヽ: :| ゝ ﾉ　 　 '.: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ／
　　　　　 |: : :ﾄ､: |: :ヽ ___,彡 　 　 ´￣´　　 ヽl-‐'　　　　 ＼: : : : : : : : : : : : : : : : : : イ
　 　 　 　 !: :从ヽ!ヽ.ﾊ=≠'　, /////　///u /　　　　　　　 　 ￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　V　 ヽ|　 　 }///　 r‐'⌒ヽ　　イ〉、
　　　　　　　　　　　 　 ヽ､______ｰ‐‐' ィ´　/:/:7rt‐---､　　　　　　　こ、これは>>1乙じゃなくて
　　　　　　　　　　　　　　　　　　ィ幵ﾉ　./:/:./:.! !: : : : :!｀ヽ　　　　　ポニーテールなんだから
　　　　　　　　　　　　　　r‐'T¨「 |: | !:.∨:/:./: :| |: : : : .l: : : :＼　　　変な勘違いしないでよね！
　　　　　　　　　　 　 　 /: : .|: :|　!:.!ィ¨¨ヾ、:.:/　!: : : : l: : : : : :.＼

関数y=-x^4+2x^3について、増減表をつくりなさい。
で、y´=0になるのは
x=0,2/3 のみですか？

>>6ミス
関数y=-x^4+2x^3について、増減表をつくりなさい。
で、y´=0になるのは
x=0,3/2 のみですか？

「8人」の集団で、
血液型（RH入れて8種同確率とする）・干支（12種）・誕生日（365日）
の全てが同じペアがいる確率の求め方と答えは？

>>6-7
マルチすんな

U=√(x^2+y^2+z^2)について、Uxx,Uyyを求めよ。

何度解いても答えが合いません。
よろしくお願いします

UyyではなくてUxyでした

g(x,y)=x^2+4y^2-8
f(x,y)=xy
とする。
F(x,y)=f(x,y)-λg(x,y)とするとき、
連立方程式Fx=0,Fy=0,g(x,y)=0を満たす点(x,y)を求めよ。
おねがいします

>>8
3条件とも全部独立で同様に確からしいとすると、
P[8*12*365, 8]/(8*12*365)^8
＝ 4285976915458797595734927229 / 172948744933984627316490240000000
≒ 2.478 * 10^(-5)

>>10

Ux=2x/(2√(x^2+y^2+z^2))=x/√(x^2+y^2+z^2)

Uxx={√(x^2+y^2+z^2)-(1/2)x(2x)/√(x^2+y^2+z^2)}/(x^2+y^2+z^2)
　　={(x^2+y^2+z^2)-x^2}/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)
　　=(y^2+z^2)/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)
Uxy=(x){(-1/2)2y/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)}=-xy/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)

ちなみに
Uy=y/√(x^2+y^2+z^2)
Uyx=y{(-1/2)2x/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)}=-yx/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)

>>12

F(x,y)=xy-λ(x^2+4y^2-8)

Fx=y-λ(2x)=0
Fy=x-λ(8y)=0
x^2+4y^2-8=0

x,y≠0のとき
λ=y/(2x)=x/(8y)
x^2=4y^2
2x^2-8=0　→x=±2
(x,y)=(2,1),(-2,-1),(-2,1),(2,-1)

x=0のときy=0だから解なし

>>14-15
助かりました。
ありがとうございます！

>>12の問題で条件g(x,y)のもとでf(x,y)の最大値最小値を求めるにはどうすればよいのですか？

７を法とする剰余類をＣ0、Ｃ1…Ｃ6とする

Ｐ∈Ｃ3 Ｑ∈Ｃ4 Ｐ＋Ｑ∈Ｃ0 Ｐ×Ｑ∈Ｃ5
であることをしめせ

問題で
x=f(t)
y=g(t)みたいな形になったとき

xとyだけの形に直せって指定されていない限り
こういったパラメータ表示のまま、あるいは(x,y,h(t))のようなxもyもtも混ざったような解答しても問題ないですか？

>>19
文脈によるかもしれないけど、いいんじゃない？

>17
ラグランジュの未定乗数法
解析の本にあるから自分で調べろ

次の関数を微分せよという問題で、右が答えなのですが・・・

�@x^3sinx=x^2(xcosx+3sinx)
�Ae^xcosx=e^x(cosx-sinx)
�Bxlogx=1+logx
�C(e^x+2)^7=7e^x(e^x+2)^6
�Dcos^3x-3cosx=3sin^3x
�E(logx)^5={5(logx)^4}/x

これの導出過程を・・・
教えてください。

↑偽

にせ！？

ζ関数の零点は、−２ｋの他は、すべて実部が1/2であることを証明せよ

わかりませんおしえてくさい

書くスペースない
ごめんね

>>22は微分せよであって
＝（イコール）は成立しないでしょ
に１００バカス

Ｗ1、Ｗ2を線形空間Ｖの部分空間とするときＷ1+Ｗ2=Ｗ1⇔Ｗ1⊃Ｗ2を示し、Ｗ1∪Ｗ2が部分空間にならない例を作れ。


全くわかりません(・_・;)

>>28
x+y=z <==> y=z-x [Q.E.D]

>>29すいません。意味がよくわかんないです。

>>30
頭の固い奴だな。
∀x∈W_1,∀y∈W_2,
∃z∈W_1s.t.x+y=z
<==> W_2∋y=z-x∈W_1

s.t.ってなんですか？
Ｗ∪Ｗ2の部分空間にならない例はどれですか？

二乗するとiになる

なんだコイツえらそうに…

二乗するとiって？

和集合が部分空間にならない例なんかR^2あたりで考えれば
誰でも思いつくだろ。基本ベクトルの張る一次元部分空間は
x軸やy軸なんだから。

　　　　　　　｜　　　　　　　　　 　 ｀ヽ、　　　　　 _ ..　-―=＝=‐-　 .._　　　　　､ミ川川川彡
　　　　　 　 ｜　　　　　　　　　　　　　 ＼　　, ≠-―――-　.._　　　　＼　 -ミ　　　　　　　彡
　　 　 　 , -┴=＝――-　 .. _　　　 　 　 〉'´　　　　　　　､　　　｀ヽ 　 　 ヽ三 　 ギ 　そ 　三
.　　　 ／／´　　　　　　　　　　 　 ､　､　/　　　､　＼ 　 　 ＼　　　　ヽ.　　三.　　ャ 　れ 　三
　　　 { / 　 ,　-‐ァ＝＝=‐-　.._ 　 ヽ ∨　　/ 、＼　＼　　 　＼　　　　ヽ 三 　　グ 　は 　三
　　　　＼／　 ／　　 /,　{ 　 　 ｀ヽ　　! 　 /　 }ヽ. ヽ、 ヽ、__ ..二、　　 　三. 　　で 　 　 　 三
　　 　 , ' 　 , '　 　 ／/　ﾊ 　 ｜　 ﾄ､ |l 　 {　 /二ヽ　｀¨¬ｘ=-ミ_‐┐　　三　　　言　 ひ 　三
　　　/　　 /＿, ／ //∠=ヽ､　} 　 lハlﾊ　　 ｲィ::ｆ_} ＼　　´ ｖｲ} ´ /}　　 三 　 　っ　　ょ 　三
　 　 l　/　{ ,ィf´　ノノ 7ｆ_ｊ｀ゞV　　 }　|__ﾊ　　{｀ ﾞｰ'　　 ｀　　￣　 ノ,′　/三. 　　て 　 っ 　三
　　　j∧　「{kﾂ　　　　 ﾞｰ'　 /　　 ,′厂´ ＼ ヽ、　｀　　　　　　　 / 　 ｲ　三 　　る　　と　 三
　　　 　 ヽ{　　 ｀　　　　　 ノ　　 /　/　 　 ｛{爪　　　 -:‐　　 ｰ=彡イ　/　 三　　の 　 し　 三
　　 　 　 八 　 ´｀ 　 　 ｰ=イ　 ｆl　/　 　 　 {　 ＼　　　　　　..:::::::::〈　/　　 三 　 か　 て　 三
　　　　　 ハ＼　　　　　...::::::|　 ｊハ{　　　　　｛ ＋ ＼＿＿..:::::::::::::::::∨　┼　三　 !?　　　　三
　　　　　 　 ＼{` ー‐､.:::::::::::|　/　　　　　　 　 {　＋　}　/ ∧:::::,. -‐/　　　 〃彡　　　　　　ミ
　　 　 　 　 　 ｀　 　 ｣::::::／ｊ /＼　　　　　　　/｛　＋ } ≠ｘ 〉´　　/　＋　〃ｒ 彡川川川ミ
　　　　　　　　　　／x＝く　 ´　_ｆ〜､ 　　 　 /　/Y´‐}　 〃}}、 /´￣ Y　〃 ﾉ　ハ　＼ ＼
　　　　　　　　 ｆ＾ｱ 〃ﾉﾊ　ヽ　 ﾉﾒ〜ヽ 　　/　/　{ ニ}　{{ 〃}} {二　　| 〃ｆ´　/　 }　　ヽ　ヽ

>>32
ちっとは自分で頭使え

＞s.t.ってなんですか？
such that

大学レベルなのか
高校レベルなのか
回答するこっちも
分からなくなってきた…

IDないと訳ワカメ

>>41
数学屋なら
それぐらい脳内変換しろ

いや、それは違う問屋がやれることだ

自演乙

良品(X)が不良品(Y)の何パーセントか出す計算式をおしえてください

ある大学を通るバスは、３０分間隔で運行している。
行きも帰りもこのバスに『時刻表を見ないで』乗ろうとする時、行き帰りで合計４０分以上待たされる確率を求めてください。

コンパスのみを使い直線を３当分せよ

無理

3当分は無理だが３等分なら三角形の重心の性質を使えばできるな

へー、直線の3等分が

>>46
バスの待ち時間の確率は一様分布
確率密度関数 f(t) = 1/30 (0≦t≦30), 0 (t:それ以外)

行き帰りの合計の確率密度関数 g は
g(t) = ∫[0,30] f(t-y)f(y)dy = 1/30 * ∫[0,30]f(t-y)dy = 1/30 * ∫[t-30, t]f(y)dy

求める確率は
1/30 * ∫[40,60](∫[t-30, t]f(y)dy)dt
= 1/30 *∫[40,60](∫[t-30, 30]1/30 dy)dt
= 1/900 *∫[40,60](60-t)dt
= 1/1800 * [120t-t^2]_[40,60]
= (3600-3200)/1800
= 2/9

線形システムは入力に対して出力が一意に決まることを証明せよ

この証明をお願いします。

>>52
そのためにはシステムの定義が必要だ。

>>53
入力pがa倍されたとき、出力qもa倍されるという同次性と
入力p1,p2に対する出力をq1,q2とすると、重ね合わせた入力p1+p2に対する出力はq1+q2になるという加法性を
満たすシステムのことです。

>>54
線形システムじゃなくて「システム」の定義だ

>>55
じゃあ線形系って言い換えます。これじゃだめですか？

>>56
「系」の定義は?

高校生?

>>47
線分を三等分ならできるけど

>>52
入力だけじゃ出力は決まらない

>>57
かかれてないんですが・・・・

意味も分からず書いたの?

定義されてもいないようなものに対して
それが持つ性質を証明せよといわれてもねぇ……
仮に「システム」自体は無定義術語だとしても、
それを特徴付ける公理系は与えられてないと
証明せよとかいう話にはならないわけだから
なにかおかしいよ。

線形システムじゃなくて
線形系って書いてありました・・・・

線形系の定義は上に書いたとおりです

たぶん写像の単車とか使って証明するんだとおもうんですが・・・・

>>64
系(システム)が線形であることの説明は分かったよ。
みんな、そもそも系(システム)というのはどういうもののことを言うんだと聞いている。

>>65
入力するとなんらかの出力が出てくるものでしょうか？

>>66
それだと、システムの出力が一意なのなら>>52は自明だし、
システムの出力がもともと一意でないなら
線型性を入れても同じだけの出力が保たれて>>52も成り立たない
というような話に成るだけのように思うんだが。

でもそういう問題なんですよね・・・・

>>66
君の言う「入力するとなんらかの出力が出てくる」を
もちっと精確に述べてくれるか?

>>68
書かれている問題文自体は確かに「そういう問題」なのだろう、
そのことは別に誰も疑っていないよ。
ぼくらは、君が問題文や暗黙の了解をを含めた問題の全体を
文脈として捉えられていないんだろうと考えているんだよ。

もう問題文丸々載せてくれよ

とりあえず系（システム）とやらの定義がはっきりしないんじゃ
どうとでも解釈できてしまうから証明もクソも無いので、
帰ってくれとしかいいようが無いな……。

128バイトのデータにバイト毎加算した2バイトのチェックサムをつけて送信します。
送信中に2ビット、3ビットの誤りが発生した場合、それぞれ検出できない確率はいくつでしょうか？

わかった帰るわ

>>72
前のページにありました。
システムの定義

システムF：入力信号空間から出力信号空間への写像
F:Si→So
x |→y=F(x)


ご迷惑をおかけしてすいません

なんのこっちゃ

>>75
写像で定義されてるんなら、写像の定義からすでに一意だよ

>>77
写像について詳しくお願いします

システムF：入力信号空間から出力信号空間への写像 　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　~~~~~~

>>78
ぐぐれと言わざるを得ない。

>>78
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%99%E5%83%8F

>>75
出力信号空間ってのはどんな点から成るんだ？

わからない問題があったのでお願いします。
「原点を中心とする半径1の球面、x^2+y^2+z^2=1のz≧1/2の部分の表面積を求めよ」という問題です。

私はz=√(1-x^2-y^2)として、x≧0、y≧0の表面積をS´、求める部分の表面積をSとすると表面積の公式より
S=4S´=4∬[D]｛1/√(1-x^2-y^2)｝dxdy
となるところまで解きました。
ここから極座標変換を用いると思うのですが、rとθの範囲がよくわかりませんでした。

ご教授お願いいたします。

>>83
x=sinθcosφ , y=sinθsinφ , z=cosθ

S=∫[φ=0,2π]∫[θ=0,π/3]sinθdφdθ=π

>>83
x=rcosθ , y=rsinθ

S=4∫[r=0,(√3)/2]∫[θ=0,π/2]{1/√(1-r^2)}rdθdr
=4*(π/2)*[-√(1-r^2)][r=0,(√3)/2]
=π

>>84
ありがとうございます。座標変換の関数行列式を使うということですね。
しかし私たちの授業（情報工学科）で関数行列式は扱いませんでしたので、他の方法で解くのではないかと思います。
そこで極座標変換を使うのではと思ったのですが・・・

リロードしていませんでした・・・

>>85
z=1/2の場合を考えれば、r≦(√3)/2になるということでよろしいでしょうか。
ありがとうございました。>>84さんにも感謝しております。

>>86
極座標変換しても、座標変換には違いないこと無いか？

初めての投稿です
ある計算式を考えてたら一つの公式に辿り着きました

（Ｘ＋Ｙ）×１／２×（Ｙ−Ｘ＋１）　ＸＹは正負の整数または０　Ｙ＞Ｘ

これが何の計算式の公式なのか分かる人います？

小生私大文系卒で数学とは無縁の者ですが自分で公式を考えたのは初めてなので投稿しました
専門家の方にとっては馬鹿馬鹿しい安易な問題だと思いますがどのくらいの認知度があるか確かめさせて下さい

計算式なんていくらでも作れるんだが。

漸化式の問題ですが、
a[1]=m, a[n+1]=n・a[n] を満たすとき、a[n]をnの式で表せ

この問題のように、a[n]の係数がnの場合はどのようにしてとけばよいのでしょうか。

n! で割る

a[n+1]/a[n]=n とおきかえて、a[n]の公比がnとなって

a[n]=m・n^(n-1)

というのは間違いなのですか？

>>89
どういう前提で、どういう式が、どう解釈可能かあるいはどう便利か

といった感じで5w1hが揃ってないただの式に公式もクソも無い。

>>93
a[2] = a[1]
a[3] = 2a[2]
a[4] = 3a[3]
：
a[n] = (n-1)a[n-1]
a[n+1] = n*a[n]

a=(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4
a=4+3+2+1+0+(-1)+(-2)+(-3)
2a=((-3)+4)+((-2)+3)+((-1)+2)+(0+1)+(1+0)+(2+(-1))+(3+(-2))+(4+(-3))
2a=((-3)+4)(4-(-3)+1)
a=((-3)+4)(4-(-3)+1)/2

(4.8214×10^-3)x^2-0.16257x+201.78=0
(-3.5714×10^-4)x^2-0.11814x+201.84=0

解の公式を使ってみてもうまくいきません
お願いします。

>>97
ひとつめエラー
ふたつめ
x1=-935.1458508
x2=604.3512044

>>98さんありがとうございます、>>97です。

2つの式からx＝7〜15の範囲で共通の値が出るはずらしいので、
やっぱり元の式がどこかおかしいみたいです。
もう一度計算してみます、ありがとうございました！

　ｆ（ｆ（ｘ , ｙ）, ｚ）がｘ、ｙ、ｚの対称式と なるｆ（ｘ , ｙ）をすべて求めよ。

例　ｆ（ｘ , ｙ）=x+y , xy , √（x^2+y^2）　など

対称式じゃない

１２本のくじで一本当りあり、１２人の人が１本づつ引き、必ず１２人目の人が当る確率は？
よろしくお願いします

０

０

ｆ（ｆ（ｘ , ｙ）, ｚ）=ｆ（z,ｆ（ｘ , ｙ)）
ｆ（ｘ , ｙ）=aijx^iy^j,aij=aji

>>102
如何様

位数８の群を決定せよ

e^x = √( 1 - x^2 ) の解は全部でいくつあるか ( -1 < x < 1 )

グラフかけ

>>108
グラフを描け

増減表のことを今さら思い出しました

円の上半分と、指数関数の交点で、（０，１）で交わっているから、
多分、２個だろう。

2^(2x+3)-2^(x+1)＜0

出来るだけ詳しく解説していただけると幸いです

X=2^x とでもおく

勝手においてもいいのですか?
よくXとおくのをみますが
写像はどうなっているのしょうか

>>115
おまえ、頭大丈夫か？

2＾xをXとおける根拠が分かりません

分からないこと、知らないことがあるから人生は楽しいんだよ

写像という言い方はおかしかったですか？

ああ可笑しいｗｗ

>>117
なんで頭の中を整理するだけのために根拠が必要なの？

>>117
物体Aにタマちゃんという名前を仮につけるのに何か根拠が必要か？

置き換えて扱える理由がまったく分かりません

>>122
ウンコにタマちゃんとか名前つけてる奴がいたら根拠を求めるな

Xは直線ですが2^xは指数関数ですよ?

>>125
だからなに？

性質が違うものに変わってしまいます

>>127
性質？

>>127
どういう意味で言ってるのか知らんけど、それでなんか都合悪いの？

2^xという指数関数をXとおくと
一次関数になりますよ?

>>130
だから？
なんか不都合なの？

もういいです

talk:>>118 それでどうするのだ？

>>101
>>105

ｆ（ｘ、ｙ）は対称式であることは必要だけど十分じゃない。

>>113が文系であることを切に願う

>>114もな

全てのxはなんとかである
これの否定は
なんとかじゃないxが存在する
でいいんですか？

>>107もお願いします

>>137
OK

>>138
・アーベル群
・非アーベル群
　・位数4の元をもつ群
　・位数4の元をもたない群

あとは演算をちまちま考えてくれ。

>>130
おまえは、対数グラフとかが無意味なものだとでも？
地震の規模をマグニチュードで表すと性質が変わるの？

>>134√（x^2+y^2）

>>100
m,n を任意定数として

mf(x,y)+n=(mx+n)(my+n)
f(x,y)=(x^n+y^n)^(1/n)

113です…

115とかは俺じゃないんだけどな
結局分からなくて白紙でプリント提出しました

>>144
なんで？
ヒントもらってんのに。

>>144
べつに>>113宛てにって言ってる奴もいないわけだから
>>115が馬鹿にされていることにたいして>>113=115かどうか
ということは何も気にすることでは無いと思うんだ。

で、肝心の>>113の問題は>>114のヒントに従えば
定義域制限つきの二次不等式の問題に帰着されるわけで
白紙で出したというのは君の判断・責任に属することだ
ということで一件落着かな？

え〜っと>>146がうざいってことで一件落着かな？

>>146
はいはい、賢いね
えらいえらい

なんか変なのがいる。

変なのって俺ですか？

浪人ですが・・・
駿台のテキスト「数学ＸＨ」に載ってる（３０９）の問題で予選・決勝法のヤツなんですが
（１）のｙを固定してるのをｘで固定した場合どうなるか教えてください！！

今日の省略厨はキミダ！

>>132
これで引き下がったら、一生後悔するぞ。

質問者はトリップをつけましょう。
どうも最初の質問者に成りすましてかき回す輩が多くなっている気がする。

○付きの+記号はどういう意味でどのように表現すればいいのでしょうか？
こちらで質問したい問題があるのですがその記号がどうしても出せなくて困っています

> ○付きの+記号はどういう意味
かは文脈によるからそれだけ聞かれてもどうにもならん。
直和なんかでよく使うけども、決まってるわけじゃあない。

しかし逆に言えば、記号にこだわる必要はないのだから
よほど紛らわしい記号で無い限り、注釈をつけて適当に
伝わるように書けばよい。

>>155
a(+)b　=　・・・、但し(+)は　ｘｘｘ　の意味　でいいんじゃね

>>151
ここにいる全員がそのテキスト持ってるわけじゃない
ましてや予備校のテキストなんて尚更
よって無理

直和の意味で使われる場合が多い。

>>156-157
ありがとうございます

質問したい問題はこれです
2行目の(+)は○付きの+です


Vを複素数体C上のn次元ベクトル空間とする。V上の線形変換 f : V→V が f º f = f を満たすとき、

V=Im f (+) Ker f

が成り立つことを示せ。
ただし Im f = ｛f(v)| v ∈V｝ , Ker f = ｛v| ∈V, f(v) = 0 ｝

やっぱ、直和やん。

ｖがどちらかに所属するの共通部分０を示せばよか

>>161
文脈があるからわかる。場合が多いとかやっぱとか要らん。

意味とヒントありがとうございます
調べながらがんばってみます

>>160
x∈Vを任意にとり、y=x-f(x)とおくと、
f(y)=f(x-f(x))=f(x)-f(f(x))=f(x)-(ff)(x)=f(x)-f(x)=0
すなわち　y∈ker(f)である。f(x)∈Im(f)であるから、xはker(f)の元とIm(f)の元の和として表される。
また、　ｚ∈ker(f)∩Im(f)なら、f(z)=0　かつ　z=f(u)　u∈V　とおくことができ、
0=ｆ（ｚ）=f(f(u))=(ff)(u)=f(u)=z　である。よって、ker(f)の元とIm(f)の元の和として表す表し方は一意的である。
よってV=ker(f)　(+)　Im(f)　である。 　

>>165さん
丁寧な回答ありがとうございます

　　　　　　　★★小泉純一郎と安部は朝鮮人★★
コピペして各板に貼り付けよう　知人にも話そう 政治板もたまには覗こう
小泉純一郎　
・戦前大臣を務めた祖父小泉又次郎は純粋な日本人とされる。だが、純一郎の帰化朝鮮人である父が鮫島姓を買い取り
　又次郎の娘をたぶらかして婿として小泉家に入る　そこで小泉家は帰化朝鮮人である純一郎の父に乗っ取られた
　参照http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E6%B3%89%E7%B4%94%E4%B9%9F
・父親の純也は、鹿児島加世田の朝鮮部落の出身者といわれる　日大卒業名簿には、純也の日本名はなく、
　見知らぬ朝鮮名が書かれているという 　
　純也は朝鮮人の帰国事業、地上の楽園計画の初代会長であった
・結婚後、子供をもうけ即離婚した宮本佳代子は在日企業エスエス製薬創業者の孫
・小泉の元秘書官の名前は飯島勲←注目　帰化朝鮮人
・派閥のドン森喜朗も生粋の朝鮮人 ←森も帰化人がよく使う通名
・小泉は、横須賀のヤクザ、稲川会と関係が深い
安倍晋三
・岸家 毛利元就が陶晴賢と厳島沖で戦い大勝を収めた際、寝返って毛利方についた船の
　調達人が「ガン」と称する帰化人であったという　毛利はその功績によって「ガン」を
　田布施周辺の代官に召したてた　このガンを岸家の先祖とする説がある
・祖父岸信介が文鮮明と共に 反共団体　国際勝共連合（統一教会）を設立
・官房長官時代統一教会「合同結婚式」に祝電を送り、話題に
・安倍のスポンサーは、下関の朝鮮人パチンコ業者である
・グリコ森永事件時、明らかになった帰化朝鮮人企業森永のご令嬢と結婚
・そのわが国のファーストレディーは電通（会長成田豊、半島生まれの帰化人）勤務という分かりやすい
　経歴の持ち主の朝鮮の血筋
・韓国、中国の留学生に日本の企業に入ってもらうために住居費分、学費免除分、生活費など月計２０万〜３０万円相当の支給
　日本人のワーキングプア層を全く省みない　また帰化系在日系朝鮮人が日本の企業で技術を盗み、半島の現代などの企業に
　伝授していることが深刻な問題になっている　
・多くの朝鮮人が差別を主張し、警察、原発、自衛隊で職を得ている

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

r(cos(θ)+ sin(θ) )e^(-r^2) = √(2) r sin(θ+π/4) e^(-r^2)

この変形が分かりません
どなたか教えてください

>>169
加法定理を使うだけ。右辺を展開してみれば諒解できるだろう。

ありがとうございました

o

お願いします。

x~3+3x~2-2
=(x+1){(x-1)(x+3)+1}
でいいのでしょうか？

>>173
その変形自体は合ってる

>>173
因数分解しろという問題なら間違ってる。

>>175
因数分解したいのですが
どのようにしたらいいのでしょうか？

(x-1)(x+3)+1を更に因数分解する

>>177
そ、そうなんですか？やってみます。

適当なこと言うな、カス

２変数x、yがx≧0かつy≧0かつ2x+y≦3 をみたしながら変わるとき、z=xy+2x-3y^2の最大値を次の手順で求めよ。 (1)まずxを固定しyのみを変化させてzの最大値Ｍをxで表せ。 (2)ついでxを変化させてＭの最大値を求めよ。

問題じゃないけど質問してもいいですか？

1〜1000000の中に000や111の様なゾロ目の数はいくつありますか？
例えば123444や123334など
また3桁のゾロ目だけではなく4桁、5桁、6桁はいくつありますか？
（6桁は000000〜999999の10個ですね(^-^;）
そしてそれを求める式はありますか？

>>180
(1)から分からないの？

>>182 はい。すいません。お願いします。

>>183
z = xy + 2x - 3y^2
　= -3 {y -(1/6)x}^2 + (1/12) x^2 + 2x
　= -3 {y -(1/6)x}^2 + (1/12) (x + 12)^2 - 12
(1)
M = (1/12) x^2 + 2x (y = (1/6)xの時)
(2)
y = (1/6)xの時、x≧0かつy≧0かつ2x + y≦3を考慮すると、0 ≦x≦ (18/13)。
即ち、0 ≦x≦ (18/13)におけるM = (1/12) x^2 + 2xの最大値が求めるもの。
M = (1/12) x^2 + 2x = (1/12) (x + 12)^2 - 12であるので、最大値は、
x = (18/13)で取り、求めるMの最大値は（以下略

>>184

M=(1/12)x^2+2x にx=(18/13)を代入しても答えにならないんですが…

変数って関数に附属するものですよね？
変数単体(関数に附属しない)では存在しませんよね？

>>186
おっとすまん、>>184は間違ってるわ。
訂正。

(1)
0 ≦x≦(18/13)の時、M = (1/12) x^2 + 2x (y = (1/6)xの時)
(18/13)≦xの時、M = -14x^2 + 41x -27 (y = -2x + 3の時)
(2)
0 ≦x≦(18/13)の時、M = (1/12) x^2 + 2x の最大値はx = (18/13)の時でM = *
(18/13)≦xの時、Mの最大値は、M = -14x^2 + 41x -27 = -14 {x - (41/28)}^2 + **より、
x = (41/28)の時で**。
この*と**の大きい方が求める最大値。

169/56

>>187
変数単体でも存在する
関数は、変数をある変数に変換する機械と思えばよい

tanx+tany-tan(x+y)(0<=x,y<=π)の最小値を求めてください。
計算過程もよろしくお願いしますｍ（＿）ｍ

>>191
最小値は存在しない。
xとyがともに左からπ/4に近づくときの関数の値を考えてみよ。

>>189 ありがとうございました！わかりやすかったです！またいつかお願いします！

>>193
ウム、精進しろよ

>>193
>>188にはお礼無しｗｗ



orz...

ｆ（ｘ，ｙ）＝（Ｚの定義関数）（ｘ）。

n^2+1

低レベルな質問すんません。
□□□×8□＝□□□□
の□の部分に入る数字を教えて下さい！

>>198
低レベルかどうか以前に、何させたいかわからん

すんません．
単純な記号の定義なんですが教えてください．
数列 a_n で
　　　a_n↓a
という記号の定義はなんでしょうか？なんかの収束を意味していると思うのですが．
また右斜め上の矢印の場合の定義も教えてください．

>>200
その記号を使っている本に定義が載っているんじゃないの。

>>200
(十分大きい任意の) n に対して a_n > a で、
a_n が a に収束することを、右下向きの矢印で表すことはある。「上から近づく」「上から収束する」とか言う。

>>200
上から落とす

分かりづらくてすみません。
なにか三桁の数に80〜89のどれかを一つ掛け四桁の解を出したいんです。

10348652

>>201
載ってたら聞かないですよｗ
>>202
>>203
なるほど…もしかすると流儀があるんでしょうかね…

>>204
そんなの一杯あるけど、もっと条件があるんじゃないのか

質問です。
２つのベクトル u↑=(a, b)、v↑=(c, d)に対し
　u↑・v↑ = 0 ⇔ ac + bd = 0
というのは間違いではないでしょうか。
予備校で講師がこのように板書していたのですが（a,bなどは具体的数値）、
→は正しいと思いますけど、ac + bd は例えば
　ac + bd = (a, d)・(c, b)
でもあるので←はダメだと思いました。
自信がないあたり自分自身が必要十分をよくわかっていないと自覚はしているのですが、
どなたかご教示いただける助かります。
お願いします。

>>208
ac + bd = 0 ⇒ (a,d)・(c,b) = 0 が正しかろうが何も関係はない。

ac + bd = 0 ⇒ (a,b)・(c,d) = 0 が正しいかどうかを議論してるのに。

↓あるいは右下がりの矢印は単調減少収束
↑あるいは右上がりの矢印は単調増加収束
というのが普通の使い方。
少なくとも数学辞典ではそういう意味で使っている。

>>209
そう言われると、そうでした。
ありがとうございました。

Sin^{-1}(x) を微分せよという問題が出たのですが，
sin の頭文字が大文字になったものはなんなんでしょうか？
それの逆函数を微分せよという問題だとおもうのですが
Sin が何者かがわかりません。教えてください。

>>212
Sを大文字で書いた場合は
-π/2≦x≦π/2
であろう

>>213
なんかいろいろ間違ってるぞ。

>>212
sin(x) は実数上と思うと（同じ値になる x がいくつもあるから）逆関数がない。
だから x の範囲を限定してやらないといけない。
普通は -π＜x≦π あるいは 0≦x＜2π とするけど、まあ何も指定されてなければ好きなほうで。
で、範囲限定した sin の逆関数を Sin^(-1) と書くことが多い。

>>214
ごめんTanと混同してた

1/（ｘ^2+3）^2を部分分数分解せよ。
と言う問題なのですがAx+B/ｘ^2+3　+　Cx^3＋Dx^2+Ex+F/（ｘ^2＋3）^2としても変数が定まりません、
どのようにしたら良いのでしょうか？

MIP

>>213
死ね！
>>214
ありがとうございました．

>>218
教えて呉れた人に「死ね」か？

>>218
かまってちゃん、釣り針が見えすぎだよ

>>219
釣られるなって

>>214
-π＜x≦π あるいは 0≦x＜2πでも同じ値になるxがありませんか？

>>221
うむ、自分で言っときながらいろいろ間違ったな。 -π/2＜x≦π/2 か。

あ？だから？

>>222
どうもありがとうございあました．

一次合同式12Ｔ≡１(mod.42)てどうやってとくんですか？

>>225
マジレスすると
0≡1 (mod 2) だから解はない。

y=(sinx)^5の微分を三倍角の公式を使わずにできますか？

>>227
合成関数の微分を使えばいいんじゃない

01011001110100011110110100100001111101110110100110
10010001000001111110111101110110100111011010011010
01000110100100010000100000011111110111110111101110
11010011110111011010011101101001101001000111011010
01101001000110100100010000110100100010000100000100
00000111111110111111011111011110111011010011111011
11011101101001111011101101001110110100110100100011
11011101101001110110100110100100011101101001101001
00011010010001000011101101001101001000110100100010
00011010010001000010000011010010001000010000010000
00100000000111111111011111110111111011111011110111
01101001111110111110111101110110100111110111101110
11010011110111011010011101101001101001000111110111
10111011010011110111011010011101101001101001000111
10111011010011101101001101001000111011010011010010
00110100100010000111101110110100111011010011010010
00111011010011010010001101001000100001110110100110
10010001101001000100001101001000100001000001110110
10011010010001101001000100001101001000100001000001
10100100010000100000100000011010010001000010000010

1
0
10
1100
11101000
1111011010010000
11111011101101001101001000100000
1111110111101110110100111011010011010010001101001000100001000000
11111110111110111101110110100111101110110100111011010011010010001110110100110100100011010010001000011010010001000010000010000000
111111110111111011111011110111011010011111011
11011101101001111011101101001110110100110100100011
11011101101001110110100110100100011101101001101001
00011010010001000011101101001101001000110100100010
00011010010001000010000011010010001000010000010000
00100000000111111111011111110111111011111011110111
01101001111110111110111101110110100111110111101110
11010011110111011010011101101001101001000111110111
10111011010011110111011010011101101001101001000111
10111011010011101101001101001000111011010011010010
00110100100010000111101110110100111011010011010010
00111011010011010010001101001000100001110110100110
10010001101001000100001101001000100001000001110110
10011010010001101001000100001101001000100001000001
10100100010000100000100000011010010001000010000010

arsinx+arcosxどう計算するんですか？

>>231 マルチ

30 75 75(角度)の二等辺三角形の底辺がﾙｰﾄ2

他の辺の長さはいくつ？

数検に出てたけどわかりませんでした

お願いします

ar(sin+cos)x=arsx(in+co)

>>233
三角形を底辺の垂直二等分線で区切って考える

>235
それがわからんのです

75度の直角三角形で長さ一辺しかわからんくても…

cos75っていくつ？

>>236
cos75 = cos(30+45) = cos30cos45 - sin30sin45

>>233
1+√3になったけど合ってる？
2つの頂点からそれぞれ対辺に垂線を降ろして相似でやったけど、
二重根号が出てきちゃった。

(2-λ)x+2y=0
2x+(-1-λ)y=0
上の同次連立１次方程式が自明でない解をもつように定数λの値を求めよ。


拡大係数行列にしてからどうやってだせばいいのか解らないので
解説をよろしくい願いしますorz

>>239
行列式＝０

>>240
行列式の手前で今の問題をやっていて、行列式はまだ詳しくやっていなくて
解りません。どうか拡大係数行列を使った解説でおねがいしますorz

>>241
中学レベル

>>242
中学レベルでもいいので解説をお願いします。

>>239
マルチ

>233
がわからない

てかマジ解説付きでお願いします

>>245
中学生レベルでも解けるぞ
30°の頂点をA、他の２つをB、Cとする
またBからACに下ろした垂線の足をPとする。
AB=AC=xとすると、△ABPは三角定規の直角三角形だから
BP=x/2、AP=(√3/2)x
CP=AC-AP=((2-√3)/2)x
△BPCについて三平方の定理より
BC=略
これが√2になるからxについての方程式が立つ

>>239
普通に連立方程式を解けばいい

>>247
拡大係数行列を使わなければ意味がないのでは？

>>248
あほか
普通に解いたのを係数だけ書けばいいだけだろが

>246
試験中はそのやり方で計算してたのですが方程式が解けないんです
わけわからんくなりました

ここまで全部回答済み

方程式とくとどうしても二重根号が出てくるのだが…
あってる？

＞233
√６＋√２だよ。加法定理だし。

＞233
加法定理で√６＋√２だよ。

＞２３３
加法定理で√６＋√３だよ。

ベクトルの「平面の方程式」って範囲を勉強しているんですが
「x切片がaの平面」ってのは(a,0,0)を通るという解釈でいいですか？

>253
恥をしのんでお願いします
解説を詳しく…

30度の頂点から垂直に線を引き、75度90度15度の三角形を作る。
75度のところでcos７５を考えると
cos75=1/xとなる。
cos(30+45)=1/xと変えられるので
cos30cos45-sin30sin45=1/x
後は計算してくれ

>>259
底辺、√2だぞ。

>259
cos75=1/x になる理由がわからん

俺はアホらしい…

計算すれば確かに√6-√2になりましたが…

1+√3になってしまった…
みなさんありがとうございました

もう寝ます

-23

級数

Σ[n=1,∞]ncos(1/n)

の収束・発散を調べよ。
お願いします。

1/2<cos

自然数nがn個ずつ続く数列
an　１、２,２，３，３，３，４，４，４，４、…
（１）a16を求めよ。
（２）２０が最初に現れるのは第何項目か
（３）初項から第２５項までの和を求めよ。

群数列なのは分かったんですけど、どうすればいいのかわかりません。
お願いします。

ある単位の法則を見つけてほしいんです。
「単位60と800を1.1倍、60と3000を50倍」を成立させる事は可能ですか？
1が1である必要はありません。

意味わかんねーよ

>>267
可能。それ以外がどうでもいいなら、その二つだけ決めときゃいいだけ。

>>266
全部書けばいいだろ

>>264
収束するわけないでしょ。n=10000やn=1000000を項に代入してみれば自明。

y=xcos1/xdx
xe^i/xdx
1/xe^ixdx
logxe^ix-ilogxe^ix

>271
収束することを証明するのは100000とか1000000を入れるだけじゃ自明とはいえない。

バカはかえれや。

n=0,1,2,...のとき
Σ[k=0,n]{(2k)!/(k!)^2}{(2n-2k)!/{(n-k)!}^2}=4^n
が成り立つことを示せ。

>>273
一般項 n*cos(1/n) が n→∞のとき　0 に収束しないんだから、級数が収束するはずないでしょう。
271はそのことを注意している。

>>271はバカ

>>276
>>271は>>273ほどのバカではない。

数学素人ですが質問です

先日知人から２３４５から２３４５０までのすべての数字の合計値を求めよと言われました
算出方法分かる方いらしたら教えて下さい

>>278
「等差数列の和」で検索するといい

教えて。

１、x,y∈Ｒがx+y=6を満たしながら動くとき、z=x^2+xy+y^2の取り得る値の範囲は？
２、x,y∈Ｒがx^2+xy+y^2=6を満たしながら動くとき、z=x+yの取り得る値の範囲は？

>>280
１、y=6-xをzの式に代入したら２次関数の問題
２、「陰関数定理」でぐぐれ

z=ｰx^2ｰy^2+2x+4yｰ1
s.t.x+yｰ2=0

これの最大値が分かりません＞＜

>>280
1　そのまま代入して2次関数
2　ラグランジュの未定係数、もしくは図形的にy=z-xとみる、もしくはx、yを三角関数に変数変換。

ついでに質問。
http://www.uploda.org/uporg860254.jpg.html
これって何円くらい貯まってるか推定するにはどうしたらよいでしょう。

できそうでできない問題がありますので、是非教えていただきたく思います。

�農{t=1}^{T} a_t=0
�農{t=1}^{T} t a_t=0
上の２つを同時に満たすa_1,a_2,...,a_T (for all t, a_t ≠0)をtとTに依存するexplicitな形で求めたいのですが、
なかなか見つかりません。
上の式だけなら例えば
a_1=1, a_2,...,a_T=-1/(T-1)
などがあるのですが、2番目の式が入ってくると、うまくみつかりません。

ご存知の方いらっしゃいましたら、ご教示ください。
よろしくお願いいたします。

たとえば上の式を
f(x) = �農{t=1}^{T} a_t x^t
のx=1のときの値だと思うことにすると,
f'(1) = �農{t=1}^{T} t a_t
になるのだから、これらの条件はf(x)が
x=1で重根を持つといういみになるね。

まあ、ただそれだけのことなんだけどね。
ふと頭に浮かんだから書いてみたんだ。

(3,1-1)をとおり、平面2x-y+3z=1に平行な平面を求めなさい。
どのように導けばよいでしょうか？？
よろしくお願いします。

>>274
1/√(1-4x)=Σ[k=0,∞](2n)!/(n!)^2*x^n
を示し、これを二乗して各次数の係数を比べる。

>>286
平面2x-y+3z=1に平行な平面は
2x-y+3z=aとおける。

>>283
中は全部500円？　なら、一つの500円の重さと容器の重さからを量って推定可。
もしくは水を入れてアルキメデスの原理か。

競馬で、単勝の倍率が３倍と５倍のものがあります。
どちらが来ても儲けが２万円となるには、どのように賭ければよいでしょうか。
また、単勝倍率が　a倍　ｂ倍　の時、儲けが　ｃ　となるには、
それぞれどのように賭ければよいのでしょうか。

賭け金の比率を５：３にすれば良さそうだと思うのですが、
良くわかりませんので、お願いいたします。

円が一つとその円に接する直線が一本あります。
円の中心から円と直線が接している部分に直線をおろす場合、
おろした直線と円と接する直線が垂直である事を示したいのですが…。

>>290
3x-y = 5y-x = 20000

>>291
垂直でないとすると、円から垂線を下ろすと直角三角形ができる。
しかしこの直角三角形は斜辺より長い辺がある。

>>284
行列
( 1 1 1 ・・・・ 1)
( 1 2 3 ・・・・ T)
の行基本変形から得られる。
無数にあるうちのひとつ。
a_1=(1/2)(T-2)(T-1)
a_2=-(1/2)(T-2)(T+1)
a_3=・・・・・=a_T=1

>>293
ﾚｽありがとうございます。
自分なりに理解しようと頑張ったのですが、

>垂直でないとすると､円から垂線を下ろすと直角三角形ができる｡

この部分がよくわからないです…。

>>292
ご回答有難うございます。
連立方程式にすればよかったのですね。
すっかり忘れていました。

ただ、式は、
3x-y-x=5y-x-y=20000
ですよね？

単勝倍率が　a倍　ｂ倍　の時、儲けが　ｃ　となるには、
それぞれどのように賭ければよいのでしょうか。

0でない二つのベクトルx,yがあってx,yは二次元ベクトルです
y=ax(xの定数倍)ではないとする
このとき、任意のベクトルは
cx+dyの形で表せることを示せ

これどうやればいいの？当たり前すぎて解けない・・・

>>295
円の中心をO、接点をAとする。Oから接線に垂線を引いてその交点をBとする。
OAと接線が垂直に交わっていないとすると、AとBは違う点だから、△OABができてB=90°

連立の微、積分方程式が理解出来ないのですが、簡単な理解方法ってない？

>>296
あ、そうなるね。ｽﾏｿ。
しかしそこまで分かったら 3,5,20000 を a,b,cに置き換えるだけだと思うが。

x,yは二次元ベクトル→x=(x1, x2), y=(y1, y2)
任意のベクトル→a=(a1, a2)
とおいてみる。

>>284
>>285さんが決定的なヒントを出してくれているのでそれを使って構成する。
２つの満たすべき式
�農{t=1〜T} a_t=0 、�農{t=1〜T} t a_t=0
は、>>285さんのヒント

> f(x) = �農{t=1〜T} a_t x^t の　x=1　のときの値だと思うことにすると,
> f'(1) = �農{t=1〜T} t a_t になるのだから、
> これらの条件はf(x)が x=1　で重根を持つといういみになる

ということで
まず、T-2次の勝手な多項式　g(x)=�煤ot=1〜(T-2)｝b_t(x^t)　を用意する。
f(x)=g(x)(x-1)^2　とおくと　f(1)=f'(1)=0　なので、g(x)(x-1)^2　を展開した式の　x^tの係数を　a_t　とすれば
>>285　さんのコメントから　それが求めるものになる。実際に展開すると
a_T=b_(T-2)
a_(T-1)=b_(T-3)-2b_(T-2)
a_t=b_(t-2)-2b_(t-1)+b_t （3≦t≦T-2）
a_2=-2b_1+b_2
a_1=b_1
である。
後は、勝手な　b_t　を　explicit　に与えるだけ。
b_t=1 1≦t≦T-2　　でもいいし、
b_t=t 1≦t≦T-2　　でもよい。
b_t=C[T,t]　なんてのは凝ってていいかも。

>>300
そうでした。
計算をしてみたら下記の通りになりました。

cb/(ab-a-b)と、ca/(ab-a-b)

今、２８歳で高校卒業以来の数学で、ちょっと手こずってしまいました。
有難うございました。

>>297
x = (s,t), y=(p,q) とする。
・s=0 とすると t≠0 で、1/t * x = (0,1)
・p=0 とすると q≠0 で、1/q * y = (0,1)
・s≠0, p≠0 とすると、 y-(p/s)x = (0, q-tp/s) ≠ 0 （定数倍でないから）
　よって、1/(q-tp/s) * {y-(p/s)x} = (0,1)
同様に (1,0) も cx+dy の形で作れる。

(1,0) と (0,1) が cx+dy の形に書けるんだから、任意のベクトルは cx+dy の形に書ける。

一般に、環Ｒの元ａにおいて、ａｘ＝ｙａ＝１となるｘ，ｙ∈Ｒ　が
存在すれば、ｘ＝ｙでなくても、ａは正則だといえますか？

305
ax = 1 に両辺左から y をかけると x=y

>>305
y=y1=yax=1x=x

>>306 >>307
ありがとうございます。

>>285,302

ありがとうございました！すごくきれいな解法で感動しました。

>>309
なめてんの？

かわいそうに。
おれも>>302氏が拾ってくれなかったら
同じように橋の下に捨てられていたかもしれない。

次の３×３の直行行列を求めたいのですがやり方がわかりません。教えてください。
(2 1 1)
(1 2 1)
(1 1 2)
です。

Y=1／arccosX^2
の微分の仕方がわかりません
これって普通に
-dy/dx(arccosX^2)
――――――――
(arccosX^2)^2
でいいんでしょうか？

>>312
いやさすがに教科書読め

>>313
普通にって言う前に、あなたの数式の書き方が普通じゃありません

>>312
S3は{1,2,3}上の対称群として
�納σ∈S3](sgn(σ）a_(1,σ(1))a_(2,σ(2))a_(3,σ(3))) を定義通りに計算するのを
一度はやっておいた方がいい。
簡便な計算の仕方・覚え方は線形代数のどの教科書にも書いてある。嫁。

みんなすごいな。
俺は >>312 が何を求めようとしてるのかすら分からないぞ。

>>315
ああ行列式を計算したかったのか。

>>312は
(2 1 1)(1 2 1)(1 1 2)の逆行列を求めたいんだろうよ

対角化する直交行列を求めるという話じゃないの？

312ですけど教科書に載ってないんですよ。すいませんけどお願いします。

次の３×３の直行行列を求めたいのですがやり方がわかりません。教えてください。
(2 1 1)
(1 2 1)
(1 1 2)

たしかにこんな問題は意味不明だから教科書には載ってないわなｗ

>>320
おまえが問題をとり損ねている所為で
問題として成立してねーもん。
無理だよ。

問題の転載は　　　　　正　確　　　　　に！

>>320
この直行行列の何を求めたいんだ？
問題は一言一句漏らさずに書き写せ

次の３×３の直行行列を定義する。
(2 1 1)
(1 2 1)
(1 1 2)


それはそれでおいといて、次の問いに答えよ。
１＋１＝？

何度も何度もすいません。こちらです。
次の３×３の行列の直交行列を求めたいのですが分かりません。教えてください。
2 1 1
1 2 1
1 1 2

1 0 0
0 1 0
0 0 1

わからない問題をここに書いたからといって、何かが解決されるとは限らない。

>>326
直交行列の定義は？

tAA=Eです。がこれもいまいちわかりません。

>>330
お前はいまいちどころではない。
定義が全く分かっていない。

すいません。

f(x)=(1-x)^(-1)のマクローリン展開を計算せよという問題には
どのように手をつけたらいいのでしょうか。

誤差とかはどの範囲まで認めたらいいんですか？

>>326
だから、問題として成立してねぇっての。

「正定値行列」と「対称正定値行列」の違いってなんですか？
どなたか教えてくれると助かります。

>>333
等比級数。
収束円内で誤差ゼロ。

Σ[n=0→∞]x^nで
答えは合ってますか？

この不定積分をお願いします

∫(exp(kx) x^3)dx

>>335
実正方行列 A が対称であるとは、A = A^T が成立することをいう。

実正方行列 A が正定値であるとは、任意の x ≠ 0 に対して
x^T A x > 0 が成立することをいう。

正定値対称行列（普通は対称正定値とは言わない）とは、
正定値であってかつ対称な行列をいう。
ただし、普通は正定値と言った場合には暗黙で対称であることを
仮定することが多い（二次形式の値を変えずに A を対称に取れるため）。


で、違いってどんなことが聞きたいの？
「対称かそうでないか」なんて答えは要らないんでしょ？

>>338
k=0のとき
∫(exp(kx) x^3)dx
=∫x^3dx
=x^4/4 + C

k≠0のときは自分で考えてみよう^^

>>339
正定値行列といったらもう対称行列なのだと思っていたので
わざわざ「対称」を付ける意味が分からなくて質問しました。
対称行列でなくてもx^T A x > 0 が成立すれば正定値って言うんですね。
どうもありがとう。

対応する二次形式を考えないのなら
正定値って呼ぶのになにか不自然さを
感じなかったんだろうか。

1を0で割ったらだめだけど0を1で割ることはやっていいの？

>>340
そのk≠0が分からなくて困っています
お願いできませんか？

>>343
> 1を0で割ったらだめ

別にいいよ、割りたければ割っても。

できません

>>344
logxを積分するのと同じ要領でやってみな
logxを積分するのはできるのにそれでできなきゃ、悪いがお前は脳みそそのものが悪いとしかいいようがない

>>344
k≠0のとき　
∫(exp(kx) x^3)dx = ∫(((1/k)exp(kx))' x^3)dx
あとは自分の力でがんばろう^^

tanxのTaylor展開をx^7の項まで求めよ。

考えてみましたがよくわかりません。どうか教えてください。
お願い致します。

>>338
お手軽にやるなら、
∫exp(kx)dx を計算して、
kについて三回微分すればいい。

>>349
初等関数の単なる微分の計算問題で
判らんことがあるというのが信じられんよ。

>>349
y = tan x と置いて両辺微分。
y ' = 1-y^2
y '' = -2yy'
y ''' = -2y'^2 -2yy'' の要領で七階微分までを漸化式として求め、
x=0を代入すれば y = 0、y ' = 1…と微係数が次々と求まる。

>>348>>350
ありがとうございます
解けました

置換積分でがんばってたのが間違いだったようです

e~x*cosxのn階導関数は、2~n/2*e~x*cos(x+nπ/4)で表されるそうですが、
ライプニッツの公式を使ってこれを導くときの過程を教えていただけないでしょうか。

>>354
代入。[終了]

局所環Ａにおいて、ａ_1＋･･･＋ａ_n　＝１ならばあるａ_i　は正則元
であることを示せという問題なのですが、ヒントだけでいいので宜しく
お願いします。

確率変数X, Y , Z, W, U の取りうる値は２つで，それぞれ{x_1, x_2}, {y_1, y_2}, {z_1, z_2},
{w_1, w_2}, {u_1, u_2} とする.
また，(X, Y ) = (x_i, y_j) である確率をpr(x_i, y_j ), U = u_k を与え
たときの(X, Y ) = (x_i, y_j) の条件付き確率をpr(x_i, y_j |u_k) (i, j, k = 1, 2) と記し，
他の確率についても同様に記す．ここに, pr(x_i, y_j, z_k, w_l, u_m) > 0 (i, j, k, l,m = 1, 2) とする.
このとき，次式が成立するものとする．

pr(x_i, y_j, z_k, w_l|u_m) = pr(x_i|u_m)pr(y_j|u_m)pr(z_k|u_m)pr(w_l|u_m) (i, j, k, l,m = 1, 2)

次の等式を示せ
pr(x_i, y_j) = pr(x_i|u_1)pr(y_j |u_1)pr(u_1) + pr(x_i|u_2)pr(y_j |u_2)pr(u_2)


問題文が長いですが、方針(○○の定理を使う)だけでもよろしくお願いします。

>>356
その命題が局所環の一つの定義になりうる。
局所環の定義をなんだと思ってる？

>>356
Aの唯一の極大イデアルをｍとする。
a_iが正則でなければa_i∈ｍ　を示す。

>>357
pr(x_i, y_j, z_k|u_m)=pr(x_i, y_j, z_k,w_1|u_m)+pr(x_i, y_j, z_k,w_1|u_m)
=pr(x_i|u_m)pr(y_j|u_m)pr(z_k|u_m)pr(w_1|u_m)+pr(x_i|u_m)pr(y_j|u_m)pr(z_k|u_m)pr(w_2|u_m)
=pr(x_i|u_m)pr(y_j|u_m)pr(z_k|u_m)　∵pr(w_1|u_m)+pr(w_2|u_m)=1

同様に
pr(x_i, y_j|u_m)=pr(x_i|u_m)pr(y_j|u_m)

また
pr(x_i, y_j)=pr(x_i, y_j,u_1)+pr(x_i, y_j,u_2)=pr(x_i, y_j|u_1)pr(u_1)+pr(x_i, y_j|u_2)pr(u_2)

流れとしてはこんな感じ

>>360
ありがとうございます。やはり、そんなかんじでいいんですね。
似たような式変形をしていたのですが、
pr(w_1|u_m)+pr(w_2|u_m)=1　をすぐに認めていいのか考え込んで、
泥沼にはまってしまってました。

表が出る確率が二分の一の硬貨と、表が出る確率が三分の二の硬貨がある。

このうちの一枚を無作為に選び、その硬貨を何回か投げて「どちらの硬貨を選んだか」
を９５％以上の確率で正しく判定したい。

硬貨を何回以上投げる必要があるか？

d^2y/dx^2=-ay-b
この方程式をyについて解く場合の導出過程を教えてください。お願いします。

y' かければ積分できる

>>364
ごめんなさい。わからないです…　両辺にかけるんですか？

2点A（10　10　-10）　B（5　5　-5）と
原点を1頂点とする1辺20の立方体がある

この立方体の面上の点Pと、ABが1直線上にあるとき、点Pの座標を求めよ

また、点A（30　40　-50）から立方体の中心に向いたときに
面上の点PとABが1直線上にあるとき、点Pの座標を求めよ


お願いします…

>363
　a=0 のとき　そのまま積分する
　a>0 のとき　(√a)x=θ, y+(b/a)=Y とおいて dY/dθ を掛ける >364
　a<0 のとき　(√(-a))x=X, y+(b/a)=Y　とおいて dY/dX を掛ける >364

>>367
ちなみに、a>0です。言葉書きが少なくて申し訳ありません。計算をしてみたのですが、
(√a)x=X, y+(b/a)=Y とおいて
の段階を終えて、d^2(Y-b/a)/dx^2=-Ya
となったのですが、d^2(Y-b/a)をどう処理すればよいのでしょうか？

>>368
定数を微分するとどうなる？

>>369
0になる…とは思うのですが、いまいちdY/dX を掛ける の意味を汲み取れないのです。
それと、d^2(Y-b/a)の処理の仕方がいまいちわからず、ここに多項式が入っているのがどういう状態なのかがうまく把握できないのですが…

中学入試予想問題が分かりません！
お願いします！

ある川に沿ってA地点とB地点があります。
このAB間を往復する船の上りにかかる時間は、下りにかかる時間の1.5倍です。
この船の静水での速さが時速10�qのとき、川の流れの速さは時速何�qですか？


答え時速2�q

ですが、なぜこの答えになるのかわかりません。

>>371
下りにかかる時間をxとする。すると、上りにかかる時間は1.5xとおける。
川の流れの速さをykm/hとすると、ＡＢ間を往復する際に船がすすむ距離は上りでも下りでも同じなので、
（上り）1.5x*(10-y) = （下り） x*(10+y)
が成り立つ。これを計算すると、xが勝手に消え、yの一次式になるので、答えが出る。
でも、中学入試じゃ、この解き方じゃダメか。

>>371
です
解き方の式は
上りのとき：(静水での早さ)-(流れの速さ)

下りの時：(静での早さ)+(流れの速さ)

と考えて

上りの速さを1
下りの速さを1.5
としたら
静水での速さは
(1+1.5)÷2=1.25と表せる

時速10�qが1.25にあたるから、上がりの速さは、
10÷1.25=8 → 時速8�qよって川の流れは
10-8=2 → 時速2�q
答え時速２�q

になるんですが、なぜ上りの速さを求めるために10÷1.25の式になるのかが分かりませんm(_ _)m
どうか宜しくお願いします

今日は寝ます
明日また来ますお願いします

速さが2倍になってたら元の速さは2で割って求めるだろ、フツー

>>372
>>371です
レスありがとうございます
一次関数はまだ習ってないですが勉強になりました

ありがとうございます。

>>373
> 時速10�qが1.25にあたる
ってどういう意味かわかるか?

教科書にあるフーリエ係数を求めるときの途中式なんですが、

(2/π)∫[x=0,π]sin(nx)dx = (2/π){ cos(nx)/n }[x=0,π]

になっています。右辺の積分したところは-cos(nx)/nになりませんか？

>>376
うー、なんとなく分かるようで分からないです(^ω^;)

>>374
そうなんですか！

>368,370
　d^2(Y-b/a) = d^2(Y)
微分すると、定数は消えまつ。

　d^2(Y)/(dθ)^2 = -Y,
2(dY/dθ) を掛けて積分すると
　(dY/dθ)^2 = C^2 - Y^2,
　{1/√(C^2 -Y^2)}dY = ±dθ,
　arcsin(Y/C) = ±θ +c'
　Y = c"･sin(θ +c'),
　y = c"･sin((√a)x +c') -b/a.

すいません
なんか場違いですよね

出直して来ます。
レスを下さった先輩方ありがとうございました
場違いな質問をしてすいませんでした

とある問題集より。
仰角30度で打ったボールが8ｍ先の壁にちょうど直角に当たった。初速はいくらか？
（これって物理じゃないのか？）

>>380
すいません。もう何がなんだかわかりません。
微分するとっていうのはYで微分するのですか？そこも=でつなげていいものなのですか？
あと、d^2(Y)/(dθ)^2 = -Y　も　右辺は-Yaじゃないのですか？

>>383
それは比じゃないでしょうか

>>383
マルチ氏ね

次の級数は収束するかしないかを答えよ。
Σ[n=0 to ∞] sin n
Σ[n=0 to ∞] cos n
Σ[n=0 to ∞] tan n

自分は全部発散すると思うのですがいかがでしょうか？
解答がなくて確証がないので教えてください。
お願いします。

>>387
級数どころか中身が収束しない

>>388
ということは全部発散で大丈夫ですか？

問題　tanxのTaylor展開をx^7の項まで求めよ。
この問題がどうしてもわかりません。
どなたか、どうか教えてください。

マルチ死ね

>>390
tan x = Σ^{∞}_{n=1} {B_(2n)* (-4)^n* (1-4^n)}／(2n)!} x^{2n-1} = x + (1/3)*x^3 + (2/15) x^5 + ..

:where the ''B''s are Bernoulli numbers
Numerators of Bernoulli numbers B_2n.

1, 1, -1, 1, -1, 5, -691, 7,

>>392
本当に申し訳ありませんが計算を示して頂けないでしょうか？

>>393
要するに
自分の手を動かさず
他人にさせるわけね

風俗店やヘルスと一緒
自分の手でｵﾅﾆｰするのも面倒だから
下衆なﾁｮﾝに下の世話をさせる

>>393
死んでしまえ！

>>393
０ 　 　 　1
１ 　 　 　1 0
２　 　 　0 1 1
３ 　 　2 2 1 0
４ 　 　 0 2 4 5 5
５ 　 16 16 14 10 5 0
６ 　 0　 16 32 46　 56 61 61
７ 272 272 256 224 178 122 61 0

0行目に１をかく。　
奇数行は右から書いていきますが、それぞれの位置に一つ前の行でその位置より右にある数の和を書きます
偶数行は左から書いていきますが、それぞれの位置に一つ前の行でその位置より左にある数の和を書きます

左端の数が

>>396
続き
左端の数が
tanx=Σ(k=0 to ∞) a_k *x^k/k!
のa_k

右端の数が
secx=Σ(k=0 to ∞) b_k *x^k/k!
のb_k

sec x + tan x= secx=Σ(k=0 to ∞) c_k *x^k/k!
とすると
2c_(n+1)=Σ(i=0 to n) c_i*c_(n-i)
c_n は1,2,3,・・・・ｎの順列で数の大小がジグザグであるような順列の数です。

tanx のを７回微分させるような無意味な問題を出す教師はいないと思うんだけど。。

cothxのローラン展開がどうしてもわかりません。
どなたか教えていただけないでしょうか？

�倍k=0,n}(k-nx)^2 (n k) x^k (1-x)^n-k = nx(1-x) ((n k)は２項係数
)を示せ。という問題が分かりません。
�倍k=0,n}(n k) x^k (1-x)^n-k = 1を使うということと、
(k-nx)^2を展開して各項ごとに計算するということは想像がつくのですが、
示せません。どなたか教えてください。。。

(1-x)^(n-k)=(1/(1-x))^(k)*(1-x)^(n).

k(n k)=n(n-1 k-1)
k(k-1)(n k)=n(n-1)(n-2 k-2)

>>401
できました！ありがとうございます！

y=2^logx
の微分は
logy=logx*log2
y'/y=(logx)'log2+logx(log2)'
y'=y(log2/x+0)
y'=2^logx*log2/x

であっているでしょうか？

>>403
合ってるけど、log2は最初から定数だから別に積の微分と考える必要はないよ

>>404
確かにそうですね。
ありがとうございました。

x^log(2)

Σ(e^nx)/n^k

x=1,2,3,4,5 の格子点に２個の黒石が置いてある初期状態から次のゲームをします。

ルール１　　黒石をひとつ選び、ｘが小さくなる位置に移動させる。
ルール２　　同じ格子点に黒石は置くことは出来ない。
ルール３　　手番のときに移動させる黒石がなくなったら負け。

このとき先手必勝となる黒石の初期配置はどうなるか？

可能なら石が３個の場合、またはｘ＝１，２，３、・・・ｎ　の場合を考察せよ。

>>408
1と2の位置に黒石がある状態が最終形。これも後手必勝と思える。
1手でその形に移せるのがまず先手必勝。

以下、
「どう打っても先手必勝と分かってる形にしかできない」状態が後手必勝と分かる
「ある手を打てば後手必勝と分かってる形にできる」状態が先手必勝と分かる。
どちらでもない場合は保留して探していけば、全パターンの先手・後手必勝が分かる。

F(x)=∫[-1->x]|t|dt (x∈R)とおくとき、F(x)をもとめよ。

どなたか解説をお願いします

>>410
頭の中でxがaで、tがxだと想像してみろ
それだけで解ける奴もいる
場合わけは必要だが。

>>354ですが、代入してもよくわかりません。
e~x*cosxのn階導関数は
�納k=0,n]nCk*(e~x)(n-k)*(cosx)(k)＝e~x�納k=0,n]*nCk*cos(x+kπ/4)
とまではできるのですが、この後どうすればいいんでしょうか？

数学っつーか算数かもしれませんが誰かお願いします

さっき超能力者のテレビがやってて超能力者に対するテストみたいなので
２０通りの絵柄のカードを密封して逐一当てさせていくということをやってました
５個当てるのに1/３６９くらい？とかテレビでやってましたが
どういった考え方でこの確率を計算するのか考え方を知りたいです

∫[S](rot(x,y,z))n dS　を求めよ
ただし、S=｛(x,y,z)|z=x^2-y^2,x^2+y^2<1｝、nは単位法線ベクトル

ストークスの定理を使うらしいんですが全くわかりません

>>414
ストークスを使えば出来る

Ｆ(x+�凅)=Ｆ(x)+�凅*dＦ(x)/dx
と近似できるのは何故ですか？

>>414
rot(x,y,z)=(0,0,0)

>>416
微分の定義
lim[�凅→0] {F(x+�凅)-F(x)}/�凅 = dF(x)/dx
から　�凅 ≒0 のとき
Ｆ(x+�凅)=Ｆ(x)+�凅*dＦ(x)/dx

>>418
サンクス

>>412
�納k=0,n]nCk*(e^x)(n-k)*(cosx)(k)
= e^x�納k=0,n]nCk*cos(x+kπ/2)
= e^x�納k=0,n]nCk*{cosxcos(kπ/2)-sinxsin(kπ/2)}
= e^xcosx�納k=0,n,k:偶数]nCk*(-1)^(k/2) - e^xsinx�納k=0,n,k:奇数]nCk*(-1)^((k-1)/2)

�納k=0,n,k:偶数]nCk*(-1)^(k/2)
= �納k=0,n,k:偶数]nCk*i^k
= Re (1+i)^n
= 2^(n/2)*cos(nπ/4)
同様に
�納k=0,n,k:奇数]nCk*(-1)^((k-1)/2)
= (1/i) Im (1+i)^n
= 2^(n/2)*sin(nπ/4)
だから

つづき
= 2^(n/2)*e^x{cosxcos(kπ/4)-sinxsin(kπ/4)}
= 2^(n./2)*e^x*cos(x+kπ/4)

>>413
20枚のカードの並べ方が 20! 通り。
どの5枚が当たるか C[20,5]=15504 通り。
残りの15枚がすべて異なる場合の数は完全順列（ググれ）から 481066515734 通り。
5枚当たる確率は
15504*481066515734/20!≒1/326

　3
∫（ｘ²-3ｘ+1）dx
　1

>>421
ありがとうございました
無学なもので完全順列ははじめて聞きましたが便利ですね

>>416
平均値の定理

>>408

簡単な場合から逆算していくと２個の黒石の場合は初期配置が　

（２ｋ＋１，２ｋ＋２）、　ｋ＝０，１，２，３，４，・・・

のときに後手必勝で、それ以外は先手必勝のようです。

黒石が３個の場合は

（１，２ｋ，２ｋ＋１）　ｋ＝１，２，３，・・
（２，４，６）　（２，５，７）　etc・・・・

のときに後手必勝。

石山崩しやら棒消しのように排他的論理和でｎ個の石の場合の一般解が
求まるかどうかはわかりませんけど

>>422

２乗の文字コード入れたの？

x×（1＋0.3）×（1−0.2）−x＝240
1．04x−x＝240
0．04x＝240
x＝6000円

３行目がよく分りません、-xは文字なのに-1として扱うんですか？

あ、ごめん、掛け算慣れしすぎて気づかなかった。
これは普通になるんだった、忘れてた

>>408
格子点に原点を付け加えて　x=0,1,2,...として
ルール２を「同じ格子点に黒石を何個でも置くことが出来る」に変更すると
ｋ個の山崩しで最後に取った方が勝ちのゲームと同じになるので

黒石の初期位置をx_1,x_2,x_3,....x_kとすると

Σ'[i=1,k] x_i=0 （Σ'は　xorに関する和）　

となる配置のとき後手必勝。

母関数を利用した分割数の問題に行き詰まっているのですが，
どうか教えていただきたいです．
文章が英文なため，怪しいところは英語の表記も載せておきます．

http://www-2ch.net:8080/up/download/1182249318038267.toX2gM

とあるのですが，
α(n,k)=[x^n](x+x^2)^k ※
これは多分 (x+x^2)^k に出てくる x^n の数のことを言ってると思うのですが，
導出方法と，なぜそれが成り立つかが解かりません．
また，
f(x) = 1 + (x+x^2) + (x+x^2)^2 +... = 1/{1-(x+x^2)} ※※
この式の導出方法と，等比数列の和と思える解がこのようになる理由も解かりません．
α(n,k)=0 for large k っていうのが関係しているのですか?

母関数の分割数についてのHPはいくつか見たのですが，
少々の例外だけで理解できなくなってしまいます．
どうかよろしくお願いします．

>>430
原文を出せ

７＋２√１０＝（√Ｘ＋√Ｙ）＾２となる整数Ｘ　ただしＸ＞Ｙ

次の２進数の積を求めなさい
�@・110×101＝？�A・1010×110＝？�B・1011×11？
次の２進数の商と余りを求めなさい
�@・1010÷10＝？�A・11001÷101＝？�B・11101÷101＝？
答え、またはヒントを下さい

>>433
1+1=10, 10-1=1 というようなことになることに注意して普通に筆算。

>>432
X+Y=7, XY=10

>>434ありがとうございます。とりあえずやってみますね

>>433の答えを教えてください´｀

もうじき寝るんで早くお願いします＾＾：

>>436
なんで?

>>433
普通に筆算

>>433
Windows 付属の電卓でも使え

..　　 1101
　　　×11
--------
..　　 1101
.　　1101
--------
.　 100111

問題の解答に
『完全平方式』って出てきた
んですが何ですか？

(a+b)^(1/2)ってなんでしょうか

>>442
教科書嫁

>>443
数式

>>443
√(a+b)

教えて下さい!!!

１.b×（−0.1）

２.c×0.5-2.3×b

３.a÷（b×c）

４.a÷（b÷c）

５.x÷９×y÷b

６.x÷（a＋b）

７.（x-y）÷３×a

８.a×a÷b×４分の３

９.x÷３×y-x×５文の９

10.a×a×（-0.5）+（b-2）÷８

長いです；；
申し訳ありません↓

∫dx/{1+(sinx)^2}

これについて教えてください

原文ですね、少々時間かかりますがうつしておきます。

>>429

>>408　の解は
格子点に原点を付け加えて　x=0,1,2,...として
黒石の初期位置をx_1,x_2,x_3,....x_kとすると

Σ'[i=1,k] x_i +Σ'[i <j =1,k] {(x_i-x_j) xor (x_i-x_j -1)} =0 （Σ'は　xorに関する和）

となる配置のとき後手必勝みたいです。

>>447
∫dx/{1+(sinx)^2}
=∫1/cos^2(x)*1/{1/cos^2(x)+tan^2(x)}dx
=∫1/cos^2(x)*1/{1+2tan^2(x)}dx

t = tanx
を使えといわれたのですが・・・

>>451
使えばいい。
>>450なんてそれにうってつけ。

430です。以下に解法の原文を載せておきました。

http://www-2ch.net:8080/up/download/1182266804368288.DtYByS

宜しくお願いします.

>>447
マルチしてんじゃねーよ、カス

>>453
何でここに直で書かないわけ?

次の問題が解けません

『ある集団があります｡
この集団は1〜4の条件を満たしています｡

　1,　男女全体の人数は100人未満である｡
　2,　男全体の9％より大きく10％未満の人が、紅茶を好む
　3,　女全体のうち、ちょうど半数が紅茶を好む
　4,　男女全体でコーヒーを好む人は19％以上20％未満である

この時、男女の人数として考えられる組み合わせを、すべて挙げよ｡』

男の人数をx女の人数をy、紅茶好き男の数をa、紅茶好き女の数をb
とした、(x,y)の格子点問題になると思うのですが、

1,　x+y<100
2,　9/100<(a/x)<10/100
3,　y=2b
4,　19/100<(a+b)/(x+y)<20/100

と書き換えて、
(a,b)に関する格子点をまずは求めるべきなのでしょうけれど、
3，4より19/100<(a+b)/(x+2b)<20/100
としたあとからがら分かりません｡
xの範囲を考慮して、（a,b）の取りうる範囲を示すのが
どうにもゴチャゴチャしそうでよくわからなくなりました…

>>456
コーヒーを好む人はどこへ行った。

>>457
4番目の条件も紅茶でした｡なんという記載ミス…
すみません｡

>>453
めんどくさいから名前欄に430って書いてくれ。

E_hoge がなんなのか引用部分には書いて無いから
それ以上は推測するしかないが、
列の項の和を取るのをEの積に直せるというのだから
Prop8.2でA,Bともに{1,2}-列にすりゃいいんじゃねーの。
ちゃんととりゃA=(1,2)だとE_A(x)=x+x^2とかなんだろきっと。

> α(n,k)=[x^n](x+x^2)^k.
が (x+x^2)^k を展開したときの x^n の係数という意味なのなら
> α(n) = α(n,1) + α(n,2) +... .
から
> f(x) = 1 + (x+x^2) + (x+x^2)^2 +...
の x^n の係数が α(n) なのは各項から x^n の係数として
α(n,k) が出てくるのだから明らか。
右辺の和が 1/{1-(x+x^2)} になるのも自明。

>447,451
　>450 の続き。 >452 より

　(与式) = ∫{1/(1+2t^2)}dt = (1/√2)arctan((√2)tan(x)) +c.

>>453
すみません、改行数制限に引っかかってしまうんです.
区切ると3レス分になってしまうのでtxtであげさせてもらっています.

>>459
そういえばこちらはID表示されないのですね、すみません。
ありがとうございました。参考にさせていただきます。

最後の和が自明というのがイマイチわかりません、確かに条件付分割数の
公式には当てはまってると思うのですがそういうことじゃないですよね？

単純に考えると,1*(1-x+x^2)^k/(1-x+x^2)になるように見えてしまうのですが。

>>461
自分で等比級数と言っておいて
> 単純に考えると,1*(1-x+x^2)^k/(1-x+x^2)になるように見えてしまう
とは、やけに意味不明な単純だな。

>>461
言っておくが、α(n) の式は有限和だがf(x)の式は無限和だぞ。

すみません、寝てました。

f(x)が無限級数ってのを考えてなかったみたいです。
今登校中ですが大学ついたらやってみます

Ａ-加群Ｖがネーター加群であるとは、Ａ-部分加群からなる任意の
空でない集合において極大であるものが存在することであるというのが
定義ですが、この極大というのは、その集合の中だけにおいて考えて
いるのでしょうか？つまり、Ｗがその集合Ｓにおいて極大であるというのは
Ｗ⊂≠Ｘ⊂≠ＶとなるＸ∈Ｓが存在しないことを言っているのですか？
それとも、このようなＸ∈Ｓが存在しなくても、Ｓに属さない他のＡ-
部分加群でこのようなＸが存在するときは、Ｗは極大であるとは言わない
のですか？その辺りがよく分かりません。よろしくお願いします。

>>465
前者

>>466
ありがとうございます。

高い橋から水面に飛び降りたら死ぬか詳しく教えてほしい。

【自殺する人々】　ブリッジ　【6/16公開】
http://life8.2ch.net/test/read.cgi/mental/1180813407/

>>468
水って案外硬い

『怪しい伝説』という検証する番組に投書してみたら？

同番組で、よく映画で銃撃戦になったとき
海や川、プールに飛び込んで逃げるシーンがあるが、本当か？

[結論] 本当
実験の結果おおよそ１mも潜れば、弾も殺傷力が落ちるらしい
水は案外硬い

個人的にとても意外であったし、面白い結果で驚いた

>>446
マルチ

1, 2 からなる有限列が与えられたとする。
1, 2, 1, 1, 2, 2, 1

一番左に 2 を 1 つ加える。
2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1

2,1,...,1 という形の列に分解する。
(2, 1), (2, 1, 1), (2), (2, 1)

それぞれの和を作る。
3, 4, 2, 3

この対応が全単射を与える。

?

25年後に退職するのを計画して
25年の期間の終わりに合計32万5000ドルを蓄積するために
IRAに等しい一年の預金を作りかえたがっています。
1年あたり10%を平均的に得ると予想。
一年の預金の量はどのくらいですか?

質問です。お願いします。

x^3-3x=1が有理根x=r/s(既約分数表示、rとsは1より大きな共通因子をもたない整数、すなわち既約)
とおいて、整理して、

s^3=r(r^2-3s^2)において

sとrが既約よりr=±1となる

以上の最後の行が理解できません。なぜこうなるのでしょうか？

ちなみに、これは角の3等分の作図不可能性の、60の3等分の場合です。

>>474
r | s^3
r | s

>>475
すみません、
　|　は何を意味するんですか？

>>476
左側が右側を割り切る

>>475,>>477
ありがとうございます。
考えてみます。

３×11/36をかけても，24/85で割っても整数になるような最も小さい分数を求めよ。

頭悪すぎてわかりません助けてください。

問題文見にくいですがようするに３６分の１１９をかけても８５分の２４で割っても
整数になるような最も小さい分数を求めよ，ということです。

>>479
きっと「正の」とかが抜けてるな。

・10をかけても4をかけても整数になるような最も小さい正の分数(有理数)はいくつ？

４７９ですが，問題文そのまま写しましたんで抜けてないです。。

４８０さん１／２ですよね？僕の頭ではそこが限界ぽいです。。

>>481
いろんな考え方があるけど、片方ずつについて考える。

4と10の例だと
4をかけると整数になる …… 1/4 ×整数
10をかけると整数になる …… 1/10 ×整数

両方で表される最小のものを探す。

円の公式でx^2+y^2=r^2上の点（a,b）における接線は ax+by=r^2　と表せると教科書に書いてあるのですが、なぜですか？
証明ほど難しくなくていいので説明どうかよろしくお願いします。

xf(x)がx0=0において微分可能のとき、
f(x)がx0=0において微分可能であることを示すにはどうやりますか？

微分方程式(x+y)*y'=3x-yを解く問題で
両辺を(x+y)で割って
y'=(3x-y)/(x+y)
それでu=y/xとおいて計算しようとおもうんですけど
(3x-y)/(x+y)どうやってuを代入した式にできますでしょうか？
よろしくお願いしますm(__)m

不定積分で
∫x^4/(х^3−3х＋２)dx
をどうすればいいか
教えてくださいm(_ _)m

∫{х(х^3−３х＋２)＋(３х^2−２х)}/(х^3−3х＋２)dx
にすればいいのかなあ､と
思ってるんですけど
わからなくて(>_<)

>>483本当に悩んでるのでよろしくお願いします

f_1=1,f_2=1,f_n=f_(n-1)+f_(n-2) (n≧3)
で定められるフィボナッチ数列は次のように表せることをしめせ。
(f_n,f_n-1)=
1 1
1 0(f_n-1,f_n-2)


1 1
1 0 というのは、2×2行列です。
お願いします。

積が定義されていない。

>486

x^3 +1^3 +1^3 -3x･1･1 = (x+1+1)(x^2 +1^2 +1^2 -x -x -1) = (x+2)(x-1)^2,
(x^4)/{(x+2)(x-1)^2} = x + (16/9){1/(x+2)} +(11/9){1/(x-1)} +(1/3){1/(x-1)^2}.
にすればいいかなぁ､と
思ってるんですけど
わからなくて…

馬鹿は死ね

>>487
自分で考える気のない奴には何を教えてもムダ。

Σ[ｋ=1,k=∞]cos(kx) って任意の実数ｘに関して一様収束しますか？

>>493
x=0の時は？

固有ベクトルＸ1、Ｘ2があったとします。
Ｘ1＝Ｃ｜5｜Ｘ2＝Ｃ｜1｜
　　　 ｜2｜　　　　　｜1｜
とするとき、Ｘ1、Ｘ2が平行でないというのは
なぜわかるのでしょうか？？

>>494
あ、すいません。
x=2nπ , nは整数
は除いた実数についてでした。
申し訳ないです。

>>495
平行になるとはどういうことか考えればわかる

>>486
x^4/(х^3−3х＋２)=X+(3ｘ^2−２ｘ)/(X−1)^2＊(ｘ＋２)=ｘ＋1/(ｘ−1)^2+11/9(ｘ−1)+16/9(ｘ＋２)
よって与式＝x^2/２−1/３(x-1)+11/９ ln(x-1)+16/９ln(x+2)+C
（Cは積分定数）

>>483
ax+by=r^2は(a,b)を通り、ベクトル(a,b)と直交する直線
そのような直線は一本しか存在せず
(a,b)における接線もそれらの条件を満たす。つまりax+by=r^2に一致する

>>485
(3x-y)/(x+y)の分母分子をみんな平等にx（ｘ≠０）で割りなさい！
(3x-y)/(x+y)＝{3(x/x)-(y/x)}/{(x/x)+(y/x)}=(3-u)/(1-u)

R^3の線形部分空間Sを
S=｛x=(x1,x2,x3)†∈R~3; x1-x2-x3=0 x1-x2+x3=0}で与える
Sの直交補空間S⊥の正規直交基底を求めよ。

どなたかよろしくお願いします。

｜r-r'｜=√{(x-x')^2+(y-y')^2+(z-z')^2}とする。
１）　grad｜r-r'│=(r-r')/｜r-r'｜の証明
２）　grad f(｜r-r'｜)=-grad' f(｜r-r'｜)の証明

お願いします。

｜r-r'｜=√{(x-x')^2+(y-y')^2+(z-z')^2}とする。
１）　grad｜r-r'│=(r-r')/｜r-r'｜の証明
２）　grad f(｜r-r'｜)=-grad' f(｜r-r'｜)の証明

よろしくおねがいします。

定数a_0,a_1,･･･,a_n∈|R(←実数)に対して
　a_0+a_1/2+･･･+a_n/(n+1)=0
が成り立てば、X∈[0,1]に対して
　a_0+a_1X+･･･+a_nX^n=0
となる事を示す問題をどなたかお願いします。

>>504
平均値の定理

>>501
定義が答えそのもの。

>>502,503
成分ごとに計算。

>>504
不成立。

>>501
宝仙ベクトルわかるだろ、それにシュミットの直交化

>>505
平均値の定理をどのように使うのですか？＞＜

高校の範囲で恐縮ですが 教えて下さい…

中心が原点Ｏで半径rの円Cの外部にある点A(a,b)からCに引いた２本の接線の接点をP,Qとする
(１)直線PQの方程式を求めよ
(２)２点P,QおよびB(0,ｰb)を通る円の方程式を求めよ。
とりあえず(１)がわかりません…文字がたくさんでてきて…

>>504
f(x)=a_0x+(a_1/2)x^2+(a_2/3)x^3+…(a_n/(n+1))x^(n+1)とする。
[0,1]でf(x)について平均値の定理をあてはめると…

>>509
点P(p1,p2) における接線の方程式は
p1*x+p2*y=r^2
点Q(q1,q2)　におけるそれは
q1*x+q2*y=r^2
この2つが点A(a,b) を通るので
p1*a+p2*b=r^2
q1*a+q2*b=r^2

これは直線 ax+by=r^2 が2点P,Qを通ることを示していて
これが求める式。

>>504
∀X∈[0,1]に対して
a_0+a_1X+･･･+a_nX^n＞0
であるものとすると0〜1まで両辺を積分して
a_0+a_1/2+･･･+a_n/(n+1)＞0
となり矛盾。常に負のときも同様。

>>511本当にありがとうございます。予想外の解法でびっくりしました。(２)は自分でやってみます

>>511すみません…(２)も教えて下さい。２つの円の共有線がPQであることを利用するのかなと思ったんですけどうまくできないです…

∫(2u-1)/(u-2) duって計算するとどうなりますか？

u-2=tと置換して計算したら、2u-4+3log|u-2|となりました。

でも、解答は、2u+2log|u-2|となってます。

解答が間違ってるのでしょうか？

>>515
積分定数

不定積分だから定数ぐらいちがいますわな

確かに、積分定数で-4の部分は良いとしても、
3log|u-2|と2log|u-2|の違いは有り得ないですよね？

>>514
2点P,Qを通る円の方程式は
x^2+y^2-r^2-k(ax+by-r^2)=0
と表せる。これが点(0,-b) を通ることからkの値を求める。

>>515
解答が間違ってるor問題を見間違えてる

１階常微分方程式についてです。
xまたはyについて解ける形として、x=f(y,y')とy=g(x,y')と書いてあって、
その例として、p=dy/dxとすると、xp^2-2yp+4x=0を解きなさいと言う問題で
y={x(p^2+4)}/(2p)としてますが、これは、別にx=(2py)/(p^2+4)としても
問題ないのでしょうか？

x=の形にするかy=の形にするか、どういう時にどっちの形にすれば良いか
解らなくて。

確認したところ、問題は見間違えてないので
僕の解答が正しいということですか？

>>521
どっちでもいいんじゃないの？
たいして重要なことじゃないと思うが。

>>519ありがとうございます。直線と円の場合でもＫ倍で表せるんですね。

>>521
両方やれ

質問ですS(n)=�農[k=1,n](3k-1)2^kについて 2S(n)-S(n)を求めたいんですが-4-3�農[k=1,n-1]{……}＋(3n-1)2^(n+1)に誘導せねばならないっころがわかりませんのでお願いします

定積分の定義に従って
∫[a,b](x^α)dx={b^(α+1)-a^(α+1)}/(α+1)
を示せ。
α≠-1,a>0とする。

これ誰か教えて下さい

>>522
あなたがあってる。あなたの解答を微分して検算しましょう。

分かりました。ありがとうございました。

fが「最小の周期」をもたない連続な周期関数なら定数関数であることを
示すにはどうすればいいのですか？

y=2^2x (-1≦x≦1)の最大値・最小値を求めよ。って問題で

解説には、2^x=Xと置くと、y=X^2　（ｒｙと書いてあるんだけど、
X>0と言う但し書きは要らないの？

ｆ＝(ax+b)/(cx+d) (a,b,c,dは実数)　が逆関数を持つのはどんな時か？
また、その逆関数を求めよ。

X^2+Y^2+Z^2≧aX(Y-Z) について任意のX，Y，Zをみたすaの範囲は？‥



お願いします(≧Д≦)

>>533
(1-a^2/2)X^2+(Y-aX/2)^2+(Z+aX/2)^2≧0
から
1-a^2/2≧0 ⇔ -√2≦a≦√2

>>532
(f)//(a b)(x)
(1)　(c d)(1)
ad-bc≠0 のとき逆関数を持ち
f^(-1)(x)={1/(ad-bc)}{(dx-b)/(-cx+a)}

>>531
1/2≦X≦2

2のルート(2)乗の計算方法を教えてください。

>>530
c>0 を周期として
f(x+c)=f(x) , f(x-c)=f(x)
f(x) は連続で、また c はいくらでも小さくとれるので
lim[c→+0]{f(x+c)-f(x)}/c
lim[c→+0]{f(x-c)-f(x)}/(-c)
が存在してその値は 0
すなわち f'(x)=0

lim (x^(x^x))/x
x→+0

をロピタルの定理を使って解けという問題です。
分母はx、分子は「xの xのx乗 乗」です。
置換してlogを取って・・・こんがらがりました。
よろしくお願いします。

３＋２＝５を証明せよ

>>540
証明した


　　　　　　　　　　Q.E.D

数Ａの範囲で申し訳ないんだが、
「白１ 赤４ 青６の円順列」がまったくわからん

異なるものの円順列の考え方はわかるけど
同じものを含んでたらどうなるんですか？

>>542
この場合なら、白が１個しかないので白の位置を固定して考える

>>543
さっそくサンクス

それで一応やってみたんだが
１０！／４！６！＝２１０
でも答えは１１０らしい…

>>544
問題文をそのまま書いてみれ。
円順列なのか？

裏返しにしたものも同一とみなすなら110だな

>>546
なんか日本語変じゃないか？

>>545-546
ｽﾏｿ 他人のだから問題は手元にないんだ

>>546が正しいとすると、数珠順列だったということかorz
ほんとに申し訳ない

数珠順列ってことは対称性とかを考えるってことですか？
何度もｽﾏｿが教えてください

>>548
数珠なら110であってると思う。
対称形じゃないの（200通り）はダブって数えてるから2で割って100通り。
対称形なの（10通り）を足して110通り。
でも、数珠ってこんな計算の仕方するんだったかなあ？と自問ｗ

>>549
サンクス それなら納得

数珠なら簡単だけど、この場合で円順列を考えるのはやっぱ複雑なのかな

単なる足し算の証明は大学レベルで難しい。
そもそも数という概念は人間が勝手に定義した
産物であるから証明なしに用いてはならない。

次の集合が開集合か閉集合かを理由を用いて述べよ。

{(x,y)∈Ｒ×Ｒ;0≦x＜(π/2),y≦tanx}

お願いします。

普通の位相なんだよな？
今日開店が入ってたり入ってなかったりだな

2/3-4/5+4/5-6/7+6/7-8/9…が発散することを示すことができません。
一般項が2/3-(2n+2)/(2n+3)なので、nを無限大に飛ばすと2/3-2/3=0になるので収束している気がするのですが。

>>552
> y≦tanx
この不等号の向きは逆じゃないの？
自分ならば y≧tanx にする。

>>554
それは、和の順序を変更しているから収束するようになる。
a_1+a_2+a_3+a_4+... が収束するならば、
数列 a_1, a_2, a_3, a_4,... が 0 に収束するという定理は知らないの？

普通のいそうです。

開集合だという検討はつくのですが、証明のやり方がいまいちわかりません。

お願いします。

>>555

y≦tanx

です。問題にそう書かれてます。

>>556
それは知りませんでした。
他に発散を示すやり方があるんですか？

そうか。逆なら閉集合になるのだけどね。

>>554
S(2n+1)=2/3
S(2n)=2/3-2(n+1)/(2n+3)

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　 |　　　|　 |／　　　 (´⌒(´( つ/] /　　 　ｫと（ ・∀・ ）　突撃――!!
　 |　　　|／　　　　　　　　（ |　 (⌒)｀）　　ｫ　ヽ[|⊂[] ）｀）
　 |　 ／　　　　　　　 　（´ ´し'⌒＾ﾐ　｀）｀）ｫ　(⌒)　　|
モンスターハンターフロンティア本スレ（ネトゲ実況２）
http://live25.2ch.net/ogame2/
本日16時よりオープンベータ開始

参考動画
http://www.nicovideo.jp/watch/sm74814

勢いつきすぎてネトゲ実況陥落しました。

>560

あ、すいません。

問題を間違えてました。

多分、開集合にも閉集合にもならないかな。

次の問題が解けません。

xyz空間において x^2+y^2≦z≦2 を満たす部分の体積を求めよ

よろしくお願いします

>>564
V=∫_[x^2+y^2≦2](2-x^2-y^2)dxdy

発散を示す質問が出てるからついでに。
Σ[k=3,∞]1/n*(log(n))*log(log(n))
って収束ですか？発散ですか？

>>564
円錐の体積の公式は？
というより、円錐になることがわからない？
若しくは、積分による求め方が必要？

>>566
一目収束

>>568はなし

>>866
∫1/n*(log(n))*log(log(n)) ｄｎ
考えたらええ

>>570
ものすごく辛そうですが頑張ります

川の上流のＡ地点から５km下流のＢ地点まで行き５分止まってＡに戻る船がある
船が出発した20分後に次の船が出発した
船が出会うのは最初の船が出発してから何分後か？
※川の流れは5�q/h 船の速度は20�q/h




宜しくお願いします

>>572
グラフ描け

グラフの書き方がわかりません
もう少し、ヒントをお願いします。

>>567
半径√2,高さ2の円錐でしょうか？

円錐にならないと思うんですが…

>>575
円錐ではないね
z=一定での断面考えたら？
円だから断面積は簡単に出るでしょ

>>575
z=1のとき条件を満たす(x,y,z)が描く図形は？
z=2のときは？

y=cos(x+π/3)のグラフをかけという問題で
グラフそのものは書けていると思うのですが
答えのグラフを見ると原点のy座標が3/2になっていて
ここがなぜ求まるのかが分かりません。

この問題とは別にsinのグラフを書く問題では
答えで原点のy座標が書かれていないので
y=cosxのグラフとは何か違うのでしょうか?

>>577の考え方で
Ｖ=π∫[2,0](√y)^2 dy=2πと求めたのですが正しいでしょうか

＞原点のy座標が3/2になっていて
イミフ

頭がいい人教えてください！
「∬...∬n/(X1+X2+...+Xn)dX1dX2...dXn→2(n→∞)
ただし、それぞれの積分区間は0から1」
の証明です

>>580
すみません。意味が違いましたね。
言いたかったのはグラフとy軸の交点の座標のことです

>>552をどなたかお願いします。
結果は多分、閉でも開でもない気がします。

cos(x+π/3)にx=0入れたらいいだけ3/2はおかしい

>>584
申し訳ありません。
問題が違っている上に質問の仕方が悪かったです。
この後また訂正して質問させていただきます。
ご迷惑かけます

先ほどの訂正をさせて頂きます。
y=3cos(x+π/3)のグラフを書けという問題です。3が抜けていました。
このグラフのy軸との交点のy座標が3/2になっています。

確かにxに0を入れたら3/2ですね。
こんな事が分からなくてずっと悩んでました。
スレ汚しすみませんでした

確率の問題で
f(x;Θ)
という式が出てきたのですが，セミコロンが何を表してるのかがわかりません
これって何でしょうか？

くだらね

わからない問題はここに書いてね、だそうだ。

「解析的な多変数関数の零点は孤立している。」

このようなことは言えますか？

>>587
特に意味は無い、カンマと同じただの区切り。

よろしくお願いします(>_<)


ｘ、ｙを正の実数とする。実数ｐ(０＜ｐ＜１)に対して
x^p+y^p>(x+y)^p
が成り立つことを証明せよ。

(x/(x+y))^p>x/(x+y)

お願いします。
1変数y=f(x)（微分可能な関数）の
逆関数x=g(y)が一回以上微分可能であることを証明せよ

逆関数定理は教科書に載ってるだろ

>595
はい。ただ、それって一回だけの場合ですよね？
何回でもって場合はどうしたらいいのかわからなくて質問しました。

１回以上ってのは１回も入るだろうが・・・

どっちでも大丈夫ですね。
ありがとうございました。

>597
書き方を間違えました｡質問のところは一回以上ではなくて
何回でもです。
申し訳ありません。

>>590の質問の答えをどうか教えてください。

いえない

>599
問題を正確に書きなおせ

申し訳ありません。
1変数y=f(x)が何度でも微分可能であるとき
逆関数x=g(y)が何度でも微分可能であることを証明せよ

>>600
f=xy

５人に招待状を送るため、宛名を書いた招待状と、それを入れる宛名を書いた封筒を作成した。招待状を全部間違った封筒に入れる方法は何通りあるか。
地道に数える以外に何かいい方法ありませんか？

私的には[4*3*2*1]で24通りかな…と思うのですが

５−３＝２
これを足し算だけで答えをだしなさい。
ヒント；２進数の補数

>>603
f(x)g(x)=1を無限に微分し続けろ

>>606
５と−３を２進数で表して足せばおｋ

ある等比数列において、初項から第１０項までの和が４で、
第１１項から第３０項までの和が４８である。
第３１項から第６０項までの和を求めよ。

丸一日考えたのですがどうしても分かりません。お願いします。

>>538
これはひどい

>>609
まず初項をa,公比をrとして2つの条件を式で書くんだ

Ｓ＝∫[0,t](sin((n+1/2)x)/sin(x/2))dx, （0<=t<=2π）はt=2π/(2n+1)で最大値を取る事を証明せよ

t=2π*k/(2n+1) (k=1,2･･･)でＳが極値を取る事はわかるのですが、なぜt=2π/(2n+1)で最大値をとるのか
どうしてもわかりません。どなたかよろしくお願いします。

>>609
もう一日考えて＞＜

>>612
S'=sin((n+1/2)t)/sin(t/2)ってのは出てるんだよな？
増減表書くと分かるが、t=(4m+2)π/(2n+1)(m=0,1,2,…)でSは極大となるのでこのtが最大値をとる候補
また積分する関数を見ると、分子は0≦t≦2π/(2n+1)の時正の値をとり、2π/(2n+1)≦t≦4π/(2n+1)で負の値をとる
tがこれより大きい場所でも2π/(2n+1)の周期で正の部分と負の部分を繰り返すが
分母は0<t<2πの時単調増加なので正の部分の面積は0≦t≦2π/(2n+1)の部分の面積より小さい

分かりにくいと思うがこんな感じ

ちょっと言及が甘いような気がしたので訂正
５行目
「分母は0<t<2πの時単調増加なので正の部分の面積は0≦t≦2π/(2n+1)の部分の面積より小さい」
↓
「分母は0<t<2πの時単調増加なので正の部分の面積はその１つ手前に出てくる負の部分の面積より小さい」

>>614
＞分母は0<t<2πの時単調増加なので
ダウト

>>614
どうもありがとうございました。
分母の部分は自分で治しておきます。

∬[D]1/√(x^2+y^2) dxdy D={0≦x≦y≦1}
こういう問題の場合0≦y≦1,0≦x≦yと積分範囲を決めた後、
x=ytanθと置換してもいいんですか？一応解答はと答えは合うんですが

>>618
ダメだろ

行列A（4 -2)による一次変換FA：R^2→R^2は単射でないことを示せ。
　　 (-6　3)
このもんだいわかるかたおしえてください！！

>>620
マルチすんな

>>620
Ker(F_A)を計算しろ

>>619
だめですか。他に積分できる方法が見当たらないんですよね・・・極座標に変換できなくもないですが

Ker(F_A)ってなんですか？

>>623
その置換が何を意味するのかちゃんと考えると
かなりナンセンスなことをしてる気がするんだが
きのせいだろうか。

>>624
答える事はできるが、教科書、参考書でお前自身で確認したほうがみのためになると思う。

>>624
kernel

>>626
どうもありがとうございました。

>>618
∬[D]1/√(x^2+y^2) dxdy
=∫[θ=0,π/4]dθ∫[r=0,1/cosθ](1/r) rdr
=∫[θ=0,π/4](1/cosθ)dθ
=log(1+√2)

>>628
うむ。
627の単語も参考にするとよい。
索引で　「核」　も調べる。

次の命題の否定を書き、真偽を調べよ。但し、ｘは実数とする。
（１）すべてのｘについて、ｘ＾２＞０
（２）あるｘについて、ｘ＾２＋１＝０
（３）ある素数は偶数である。
否定
（１）あるｘについて、ｘ＾２≦０
（２）すべてのｘについて、ｘ＾２＋１＝０でない。
（３）全ての素数で無い数は奇数である。
だとは思うのですが、真偽がよくわかりません。
（１）（２）は真で（３）は偽（反例：４）かなぁと思ったんですが、
どう説明したらいいのかお願いします。

>>630
いまからしらべてみます
ていねいなたいおうどうもです。

>>631
3の否定は「｢全ての素数は偶数」でない｣だ
1のみ偽だ。証明は考えてみろ

>>633
（１）は反例が０だからですか？
あるっていうのは、ある特定のって考えるってことですか？
どうもすべて、あるの感覚がわかりません。
「「全ての素数は偶数」でない」の場合、２はどう扱えばいいですか？

>>634
> 「「全ての素数は偶数」でない」の場合、２はどう扱えばいいですか？
この命題は最初の正しい命題を否定した命題。２のことなど考える必要はない。

>>633
（否定の）3のみ偽だろ
しかも、(3)の否定は、「｢全ての素数は偶数」でない｣ではなくて、
「全ての素数は、偶数でない｣が正しいだろ

¬∃x((xは素数)∧(xは偶数))
⇔∀x¬((xは素数)∧(xは偶数))
⇔∀x(¬(xは素数)∨¬(xは偶数))
⇔∀x(¬(xは素数)∨(xは奇数))
⇔∀x((xは素数)→(xは奇数))

（３）の否定は、「すべての素数は奇数である」
反例が２

Na

『f(a)=f(b)=0なるf∈C[a,b]の全体は、L^p(a,b)の中でノルム||・||_pに関して稠密である』を示したいのですが、わからなくて困ってます。
∀g∈L^p(a,b)に対して∃{fn}(fn∈C[a,b],lim(n→∞)fn=g,fn(a)=fn(b)=0)であることを示せば良いと考えたのですが、具体的にどうすれば良いのかわかりません。どなたかお教え頂けないでしょうか。よろしくお願いします。

（３）は否定が「全ての素数は奇数である」で偽で反例は２
が僕の中で納得できたんですが……。
（１）の否定は真ですか偽ですか？
ｘ＝０の場合だと真もありうると素人ながら考えたんですが、
ほかの場合だと偽ですし……。

当たり付きの赤、青2色の玉があり、全てのうち(1/3)は赤である。
また、当たりの確率は赤い玉では(1/10)青い玉では(1/100)である。
今、当たりを引いたとき、この玉が赤い玉である確率を求めよ。

>>640
わかってるじゃん
631でおかしいのは（３）の否定だけだよ

>>640
とりあえず>>633の言ったことは嘘っぱちだから忘れろ

> （３）は否定が「全ての素数は奇数である」で偽で反例は２

OK

> （１）の否定は真ですか偽ですか？

(1)の否定はもちろん真。
それはあなたが言うようにx = 0の時、x^2≦0を満たすから

>>633>>635>>636>>637>>642>>643
ありがとうございました。
命題が少し好きになりました。

>>641
(1/3)*(1/10)/{(1/3)*(1/10)+(2/3)*(1/100)}

>>639
本読め

n

すいません
13以上の素数を使った数あてゲームみたいなものを知っていたら教えて下さい

x(t)=3*exp(-t)/2-exp(-0.2t)/2

のグラフを手書きでしたいのですがどうやったらかけますか？
微分して極値を求めようとしても手計算だと出せませんでした。

微分可能な関数f(t)に対して，z=f(x+2y)とおく。このzが (∂z/∂x)+(∂z/∂y)+z=0 を満たし、かつf(0)=2となるf(t)を求めよ。

exp

y''+3y'+2y=e^xの特殊解y0を教えてくださいm(__)m

(1/6)e^x

途中の式もおながします＞＜

e^(x)/(1*1+1*3+1*2)

>>655
遅くなってすみません
ありがとうございました！

a,bが線形独立ならa+b,a-bも線形独立であることを数学的定義を用いた
方法で答えよ。
お願いします

別々にグラフを書いて和をとればいいだけでした。。。
死んできます

>>657
定義に基づいて線形独立な事を示せばいい

ＨをＧの部分群とし、a∈Gとする。aHa^(-1)={axa^(-1)|x∈H]もＧの部分群であることを示せ。

という問題。ヒントだけでも教えてもらえないでしょうか。
正規とか関係ある問題かどうかも分からなくて。。。

部分群の定義を一個ずつ確認するだけの問題。
正規云々はまだ関係ない。

>>592よろしくお願いします。

>>592
t=y/x とおき f(t)=1+t^p-(1+t)^p とおく。
f'(t)=p{1/t^(1-p)-1/(1+t)^(1-p)}>0
f(0)=0
から f(t)>0

フィボナッチ数列の一般項

誰か>>650頼みます

f(t)=2e^(-t/3)

>>661
なるほど。ありがとうございます。
(axa^(-1))^-1=ax^(-1)a^(-1)
(axa^(-1))(axa^(-1))^-1=axa^(-1)ax^(-1)a^(-1)=e
(axa^(-1))(aya^(-1))=axa^(-1)aya^(-1)=axya^(-1)
こんな感じですか？

(axa^(-1))^(-1)=ax^(-1)a^(-1)
(axa^(-1))(axa^(-1))^(-1)=axa^(-1)ax^(-1)a^(-1)=e
(axa^(-1))(aya^(-1))=axa^(-1)aya^(-1)=axya^(-1)
ちょっと間違えました。

>>668
そんな感じでよい。
まぁ最初のうちは
axa^(-1)∈aHa^(-1)に対して
(axa^(-1))^-1=ax^(-1)a^(-1)
x∈Hであり、HがGの部分群ある事からx^(-1)∈H
よって(axa^(-1))^-1=ax^(-1)a^(-1)∈aHa^(-1)
ぐらい丁寧に言うようにしておけば
複雑になっても何をしていいのかわかるようになる。

式だけ並べ立てても証明と認められません

Ｂ⊂Ａとする。(Ａ―Ｂ)∩Ｃ＝(Ａ∩Ｃ)―(Ｂ∩Ｃ)であることを示せ。

教えてください。

x＾2-1/2ｘ+1/16
6ｘ＾2-7ｘ-3

これを因数分解してくれませんか？

>>671
任意の右辺の集合の元が左辺の集合に属することと、
任意の左辺の集合の元が右辺の集合に属することを示す。

>673
もぅ少し詳しくお願いします(ノ_・。)

>>669
はい分かりました、ありがとうございました。
ところで話し変わりますが、群Ｇの部分群Ｓがあり、
Ｓ^(-1)というのが生成系のところで出てくるのですが
ＳとＳ^(-1)の違いが分からないのですが・・・
Ｓも群なのだから任意の元の逆元もＳに含まれるんですよね？
だとしたらＳ^(-1)とはなんなのかという感じで・・・すいません、初心者で。

自分でやれよ

自分でできたらこんなスレいらんよなｗ

すいません全然わかんないんで。。。

S^{-1}={g^{-1} | g∈S}

>>674
x∈(A-B)∩Cの時x∈(A∩C)-(B∩C)となることと
x∈(A∩C)-(B∩C)の時x∈(A-B)∩Cとなることを示す

具体的に示してもらえませんか？(*u_u)

サッフォーの性別がﾜｶﾘﾏｾﾝ

具体的に示してもらえませんか？(*u_u)

だが、cot、÷！

サッフォーは男か女か聞いているのです

具体的に示してもらえませんか？(*u_u)

化学の化合物で
CとHとO等を組み合わせたものが数学的にできるかどうか判別する方法はどうやればいいのですか？
実際にできなくてもいいので・・・
C2H6OはできるけどC2H5Oはできない
とかそういうことを調べたいんだけど
Cがxコ、Hがyコ、Oがzコとしたときに
xとyとzに成り立つ条件式・・・
みたいなものは何で調べる？

ちっとは調べろカス

C、H、Oだけからなる化合物について、炭素の数をn、酸素の数をm、不飽和度をkとすると、分子式はCnH(2n+2-2k)Omと表現できる
http://www.wdic.org/w/SCI/%E4%B8%8D%E9%A3%BD%E5%92%8C%E5%BA%A6

今ツンデレを見た気がする

>>681
ヒント提示してんだからそんぐらい自分でやれ
問題丸投げして答えだけ教わっても何の意味もないことに気付け

>>666
ありがとうございます。
できれば解き方も教えてくれませんか？

年度　|　広告費X　|　売上高Y　｜

2001　｜　2　｜　40　｜
2002　｜　5　｜　60　｜
2003　｜　2　｜　20　｜
2004　｜　4　｜　30　｜
2005　｜　7　｜　50　｜

問題：売上高を70にするには広告費はどうすればよいか。


ずれてたらスイマセン･･･
回帰直線使って予測値とかで求めてみたんですけど
違うみたいで、どうすればよいのかわかりません。
よろしくお願いします。

>>691
t=x+2yとおくと
∂z/∂x=(∂z/∂t)*(∂t/∂x)=∂z/∂t,∂z/∂y=(∂z/∂t)*(∂t/∂y)=2*(∂z/∂t)
よって式に代入して∂z/∂t=(-1/3)z
これよりz=Ce^(-t/3)
f(0)=2よりC=2

x^2+y^2+z^2=1 のとき　x+y+z とxy+yz+zx の最大値と最小値を求めよ。

>>675
「群Gの部分集合Sがあり」の間違いじゃないか？

>>694
1,√3
2,1

質問です
「7xy-3=xyのとき、2xyの値を求めよ」という問題があった場合
この解釈は「定義域7xy-3=xyである関数f(x,y)の関数値を求めよ」で
あってますか？

>>695
あらら・・・ものすごい勘違いしてました・・・
あなたのおかげで解決しそうです。ありがとうございました。

よろしくお願いします。
　重複組み合わせの記号がＨなのは、なぜですか。また、あんなにおもしろいのに、高校の教科書で扱われないのは、なぜですか。

授業で、先生がＺ＋(直和)Ｚ　（Ｚ：整数環）を取り扱っていたの
ですが、Ｚ∩Ｚ≠０でなくても、ＺとＺの直和を考えることは
出来るのでしょうか？　どこかで、例えばＶ＋Ｗが直和であるである
ための必要十分条件はＶ∩Ｗ＝０であると書かれていたように思うのですが。

△OABの辺OA、OB上にそれぞれ点P、Qがあって

OP↑＝pOA↑、OQ↑＝ｑOB↑（０＜ｐ＜１、０＜ｑ＜１）
であるとする。

このとき直線PQが重心Gを通るとき,△OPQの面積をを最小にするp,qの値を求めよ

お願いします。。

>>699
勝手に取ってきた二つの環の直和というものと、
ある環に含まれる二つの部分環の直和という2つの概念がある。

ｆ(x)=x^2-2ax+b
a>0 a,bは実数

�@この時f(f(x))=0となる実数xが少なくとも１つ存在するためのa,bに関する条件を求めよ。
�Aこの時f(f(f(x)))=0となる実数xが少なくとも１つ存在するためのa,bに関する条件を求めよ。

よろしくお願いします。フルクタル？の範囲らしいのですが・・

フラクタルだろ

クタクタル？

>>700
p=q=2/3

>>701
途中で送信してしまった。
前者の例が、あなたの先生が言ったというZとZの直和だろう。
後者の例があなたが後半で書いていること。
結局は同じ概念なのだが、最初は混乱するかも。

あっ、フラクタルです。間違いの指摘ありがとうございましたｍ（。。）ｍ

じゃあ、次。

>>701
前者の場合は共通部分が０でなくても直和を定義することができるのですね。
共通部分が０であることが必要十分条件になるのは後者の方ですね。

自然数a,b,cがあり
3a=b^2
5a=c^2
を満たす。
またd^6がaを割り切れるような自然数はd=1に限るとする。
�@この時aは3と5で割り切れる事を示せ。
�Aaの素因数は3と5以外にない事を示せ。
�Baを求めよ。

こんな時間ですがよろしくお願いします。。

>>710
マルチしちゃったね

>>711
マルチって？
２つの板に書き込むことですか？
どっちか削除したほうがいいですかね？

>>709
前者の場合、形式的な順序対の集合｛（ｒ、ｓ）：r∈R、s∈S｝に対同士の演算を成分毎の演算として定義して環にしたもの。
後者では、環Aの部分環R、Sがあり、というところから始まりますが、R∩S=｛0｝なら　R+S　は上の意味ででのRとSの直和と同型になります。

>>706
どうでもいいけど問題間違ってる

>>714
え？どの問題？

条件を満たすようなaが存在しない
てかこれどっかの過去問でしょ？

>>716
その通りです。
自分の身の丈に合わない高校にいってしまい、明日の補講までに解答を用意しないと駄目で。
条件を満たすaが存在しないってことは、問題の写し間違いですかね？
色々質問してしまってすいません。

>>702
まず、f(x)=0 が実数解を持つことが必要だから a^2-b≧0
f(x)の最小値＝-a^2+b<0
�@ f(x)の最小値が f(x)=0 の解の大きい方より大きくなければいい。
-a^2+b≦a+√(a^2-b)
左辺≦0、右辺＞0だからこれは常に成り立つので結局、a^2-b≧0
�A f(f(x))の最小値が f(x)=0 の解の大きい方より大きくなければいい。
-a^2+b＜a なので、f(f(x)) の最小値は -a^2+b
�@と同様に a^2-b≧0 が成り立てばいい。

>>716
今年の問題だな
整数問題にしては簡単だったはず。

どこの大学の問題かだけでも教えて下さい。自分でさがしてみますm(__)mありがとうございました！

自分でさがして

718さんありがとうございます。なんとかなりそうです！助かりました。

x+y=x+y

(n^2)/1250　(n^3)/45　(n^4)/768　が全て整数となるような
自然数nのうち、最小のものを求めよ。
という問題で、

n^2=1250m(mは整数)
n^3=45L(Lは整数)
n^4=768k(kは整数)
よって
n^4=1250m×45L×768k
n^4=(2^9)×(3^3)×(5^5)mLk
この2、3、5の指数部が4の倍数になるように
m、L、ｋを2^3、3、5^3のどれかに選ぶと
n^4=(2^12)×(3^4)×(5^8)
n=(2^3)×3×(5^2)
n=600

としたのですが、正解はn=300でした。
自分の解き方で間違っているポイントを教えて
頂けないでしょうか？よろしくお願いします。

>>724
> よって
> n^4=1250m×45L×768k
？？？

>700

重心をGとすると
　OG↑ = (OA↑ + OB↑ + 0↑)/3.
題意よりPQはGを通る
　OG↑ = r･OP↑+(1-r)OQ↑ = rpOA↑ + (1-r)qOB↑
OA↑とOB↑は平行でない（1次独立とか言うらしいyo）から
　rp = (1-r)q = 1/3,
　(1/p) + (1/q) = 3,
　p+q = 3pq,　　　　　　　　　　(*)

3pq = (3pq -p -q) + (p+q)
　= (3pq -p -q) + (p+q)^2 /(p+q)
　= (3pq -p -q) + {(p-q)^2 +4pq}/(p+q)
　= (3pq -p -q) + {(p-q)^2 +(4/3)(3pq -p -q)}/(p+q) + (4/3)
　= (p-q)^2 /(p+q) + (4/3)　　　　　　　　(← *)
　≧ 4/3,
pq ≧ 4/9,
等号成立は p=q=…

>>725
根本的にそこが間違っていました。お騒がせしました。
ありがとうございました。

次の方程式をグラフを利用して解け
│x-2│+│x-4│=6
という問題で
�@場合わけの仕方が、答えでは
　4＜ｘ,2≦x≦4,x<2
となっていますがなぜですか？　│A│＝A（A≧0）,-A(A＜0)の考え方から
　4≦x,2≦x＜4,x<2　となると思うんですが…
�Aグラフが範囲外を示すときに点線で描かれていませんがなぜですか？
　他の問題はちゃんと点線があり、このタイプの問題だけありません

これどうやって解くんですか？
http://math.katuyou.net/hard1.html

>>729
算数じゃ無理って結論じゃなかったか？

>>728
グラフは連続なんだから、端点はどっちに入れても同じ。

>>728
その関数は実数全域で定義されているのだから
＞グラフが範囲外を示すとき
は存在しません。

>>729
概算だからな。
図を正確に書いて、0.01mm単位ぐらいでマス目を作って、それを使って面積を求めればいい。

�@　どっちでもいいんですね　ありがとうございました
�A　今気づいたんですが
　グラフをかけって問題だと点線がつき
　グラフを利用して解けってもんだいだと点線がついていませんでした
　「利用して」の方はグラフ自体が答えではないからどっちでもいい　って考え方ですかね？
>>732
でも　4＜ｘのときｙ＝2ｘ-6　とかってやりますよ　ｘ≦4はこの場合範囲外なのでは？

三角形x/a+y/b+z/c=1, x,y,z>0の面積を求めよ
これってどの部分の面積を求めるんですか？
x=a,y=b,z=cを結んでできる三角形だとは思うんですが・・・

x/a+y/b+z/c=1は平面
これをx,y,z>0に制限する

次の関数を部分分数に分解せよ。

1/{x*{x+1)*(x+2)*(x+3)・・・(x+n)}

です。お願いします。
ちなみに答えは

ｎ
Σ {(-1)^k*(n-k)!*(x+k)}/(k!)
k=0
です。

過程を教えてください。

>>737
マルチすんなボケ！

>>735
平面と原点との距離を h とすると
(1/3)Sh=(1/6)abc

>>737
帰納法

> 9x＋6y＝36000
>−）4x＋6y＝30000

>X=1200

ですか？

>>741
yはどうする？

>728
つ [加法公式]
　|x-a| + |x-b| = 2|x -(a+b)/2|　　　(y>|a-b|)

>735
Oから△に下ろした垂線OHの長さをhとおくと,
　1/h = √{(1/a)^2 +(1/b)^2 +(1/c)^2},
　S = 3V/h = abc/2h = (1/2)√{(bc)^2 +(ca)^2 +(ab)^2}.

>>742
(x.y)=？.？

って答えなきゃ駄目ですよね……。
出直して来ます。。。

4色のカードから1枚を取り出し、その色をﾁｪｯｸして元に戻す。
これをｎ回試行したとき、4色とも色が出る確率を求める。
ｎ≦３のときは確率０ってのは分かるんですが、4以上のときの計算式教えてください。

n回試行したとき4色とも出ている確率は
n-1回試行したときに、
・4色とも出ている
・3色出ていて、残りの1色を今出す
のどちらか。

同様にn回試行したとき3色出ている確率、
2色出ている確率、1色出ている確率について
式を立て、連立させて解く。

>>743
すみません　理解できません
結局点線はいるんですか？いらないんですか？

>747
　「範囲」と言っても x=0 と x=6 の2点なので…

-------------------------------------------------

[加法定理]
　Σ[i=1,n] |x-a_i| = n|x-(S/n)|,　　　x≦Min{a_i} または x≧Max{a_i}
ここに、S = a_1 + a_2 +…+ a_n.

>>729
(100/8)(√7 - 2arccos(67/(64√2))) ≒ 14.638126

>>738
マルチが駄目ってどこに書いてあるんだよボケ。
分からないなら答えなくても良いから。

次の関数を部分分数に分解せよ。
1/{x*{x+1)*(x+2)*(x+3)・・・(x+n)}

です。お願いします。 ちなみに答えは

ｎ
Σ {(-1)^k*(n-k)!*(x+k)}/(k!)
k=0
です。
過程を教えてください。

>>746
早々のレスありがとうございました
たとえばn=4だと、　1*3/4*2/4*1/4ですよね？
n=5だと、n=4のときの確率プラス5回目で揃う確率ってことで・・・・
計算できません・・・

>>750
頭悪すぎ。死ねや。

>>752
馬鹿

>>750
答が間違ってるのも気づかない奴に何を教えろというんだｗ
とっとと吊れやｗｗｗ

>>750
このクラスの馬鹿を久しぶりに見た。
ちなみに学年は？
まあ、答えてくれないだろうけど。

零ベクトルでない3次元ベクトルa,bに対してa,b,a×b(外積)は一次独立かどうか判定せよ
これってどうやって示すんでしょうか・・・
成分表示からa,bが一次独立ならa,b,a×bも一次独立だと思いますが
平行四辺形の面積が0にならない事でも使えばいいんでしょうか

>>748
何度もすみません　高1レベルでお願いします
もう一度具体的にして書くと
質問は　グラフに点線が入る場合と入らない場合があるのはなぜか？　です。
例をあげると
次の方程式をグラフを利用して解け
│x-2│+│x-4│=6
という問題で
答えの流れは
y=│x-2│+│x-4│とおく
4＜ｘ,　2≦x≦4,　x<2に場合わけしてそれぞれの「ｙ＝」の形の関数をだす
よってy=│x-2│+│x-4│とy=6をグラフにかくと→グラフ
ゆえにx=0,6
となっています。このグラフには点線が実線の延長に点線がかかれていません。
しかし
次の関数のグラフをかけ
y=│x+3│
と言う問題では、答えにはしっかり点線がかかれています。
この違いは何か？ってことです。
僕の予想では、上の問題は方程式を解くのが目的で、グラフに点線はかいてもかかなくても
どっちでもいいが、下の問題はグラフをかくことが目的なので点線はしっかりかく。
合ってますか？

「点線が」が２回入ってるとこは
片方無視してください

>>757
悩むくらいなら、「点線は消せ」みたいなこと書いてない限り点線部分も書けばいい。

グラフを書けという問題では、その線が何の式を表しているのか確定するように書けていればいい。
（例えば直線なら2点、円なら中心と円周上の1点の座標を明示するように）

>>757
点線を描く/描かないは、基本的にどっちでもいい。
ただ、描いて損するようなことはないから、心配なら描いとき。

多分その解答では、グラフの精密な形を要求する問題では点線を描き、
大雑把な形がわかればいい（>>757のような）問題では描かない、
というように分けているのだろう。

∫[x=0,∞] (1/x(x+1)^1/2)dx
の収束発散を調べるんですが

優関数の導き方がわかりません。
よろしくです。

>>759,>>760
ありがとうございます
悩みがひとつ減りました

思いついた問題だけどどう手をつけていいか分からないので教えていただければ嬉しいです。

x,yは2以上の自然数全体を動かすようにしてx^yを重複を取り除いて小さい順に並べる。この数列
4,8,9,16,25,27,32,36,……
をa_nとおく。
この階差数列をb_nとしたときに
(1)b_n=1となるnを全て求めよ。
(2)任意の自然数tに対して、b_n=tを満たすnは存在すると言えるか答えよ。

よろしくお願いします。

>>734
おまえよ、なんで 4 < x なんて局所的にものを見てるときに
全域的な挙動まで把握できると思ってるんだ？アホ？

>>747
理解の補助のために書かれているだけで、そもそも点線は必要ない。
言ってみれば模範解答に付け加えられた余剰解説。

>>750
死ねばいいと思うよ。

周の長さが一定値αである直角三角形ABCについて

�@　直角でない１つの角をθとするとき斜辺（斜辺をｙとする）の長さをαとｙで表せ

�A　ｙのとりうる値の範囲をもとめよ

解法と答え御願いします・・

>>766
死ねばいいと思うよ。

>>766
問題は正確に

> 斜辺（斜辺をｙとする）の長さをαとｙで表せ

ﾜﾛｽｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>766
(1-1)直角を挟む２辺の長さをそれぞれθとyで表せ
(1-2)αをθをyで表し、それをyについての方程式として解け
(2-1)sinθ+cosθ=psin(θ+q)と表せる。p、qを求めよ
(2-2)0≦θ≦π/2の時1+sinθ+cosθの最大値と最小値を求めよ

172 大学への名無しさん 2007/06/22(金) 21:15:48 ID:EuT5EwOu0
周の長さが一定値αである直角三角形ABCについて

�@　直角でない１つの角をθとするとき斜辺（斜辺をｙとする）の長さをαとｙで表せ

�A　ｙのとりうる値の範囲をもとめよ

わかりません〜
おしえてください〜！

>>763
(1)が(8,9)しかないって予想が、最近肯定的に証明されたんじゃなかったっけ？

＞７６６さん
やってみます

あ、斜辺はYとするとかかいてなかったです
すいません

ACとBCが垂直でABがｙとするでした

見事に釣られたな、俺ら。

>>772さん、ありがとうございます。
最近と言うことは簡単に分かる話ではないんでしょうか？

>>775
「カタラン予想」で調べてみ

7

どなたか>>756をお願いします・・・

>761
とりあえず x〜0 のあたりがヤバそうなので、区間(0,1)で考えると、
　1/{x√(x+1)} > 1/(x√2).

それより、不定積分した方が早くないか?
　log(x) -2log(1+√(x+1)) +c.

>>776
ありがとうございます。やはりかなり代数的整数論の勉強しないと無理っぽいですね。
(2)関連では各tに対して有限個の解しかなさそうといえる予想もあるようですね(隣接するとは限らないケースでの予想ですが)。

>>779
うあ、ありがとうです。でも

1/
じゃなくて
logxだたorz

根本的な優関数の扱い方について書いてあるとこないですかね？

1/{x√(x+1)} > 1/(x√2).
の
1/(x√2)を思いつく考え方がわからない
これは発散しますよね？


収束はなにを元に考えるのか・・・

とりあえずx^kを元に探すんですかね？

範囲内で収束なら
f(x)<g(x)でlimしてg(x)収束からf(x)収束
発散は逆でいいんですよね？

俺がひどい検討違いしてる可能性があるけど・・・
ワカンネ

10.8

教えてください。

lim[n→∞]{Σ[k=1,n]C[n,k]・n^(-k)} = e-1
になると思うのですが、

lim[n→∞]{Σ[k=1,n]C[n,k]・n^(-k)・(-1)^k}
は何になるでしょうか？
おそらく 1/e だと思うのですが、途中がわかりません。

微分方程式で
-2y'+x=-1　の一般解を教えてください。
これは非同次の方程式ですよね。ｙをどうおけばいいかわかりません。

>>783
Σ[k=1,n]C[n,k]・n^(-k)=(1+1/n)^(n)-1
Σ[k=1,n]C[n,k]・n^(-k)・(-1)^k=(1-1/n)^(n)-1.

>>784
それをそのまま、普通に積分すれば終わりじゃないか…

すいません。
-2y'+y=-1のまいがいです。

(y+1)'=(1/2)(y+1)

2y'=1+y
2/(1+y)dy=dx
変数分離でできないか？

テスト前で大学生が必死になる時期か

>737, >750

　1/{x*(x+1)*…*(x+n)} =　Σ[k=0,n] (-1)^k /{k!(n-k)!(x+k)},

nについての帰納法で。
　1/{x*(x+1)*…*(x+n)} = (1/n)( 1/{x*(x+1)*…*(x+n-1)} - 1/{(x+1)*(x+2)…*(x+n)} ),
の右辺に(n-1)の結果を代入して計算


http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180106693/85 ,97
さくらスレ６７６

∫[-π,π] {sin{(2n + 1)t/2} / sin(t/2)} dt

の求め方が分かりません。ご教授いただきたく存じます。

少数表示と分数表示はどっち使うべき？

>>792
sin((2n+1)t/2)/sin(t/2)=1/2+�納k=1,n]cos(kt).

>>792
∫[-π,π](sin((2(n+1)+1)t/2)/sin(t/2)-sin((2n+1)t/2)/sin(t/2))dt=∫[-π,π]cos((n+1)t)dt=0.

>>794-795
ありがとうございます

異なる2つの素数p,qはp≠2,q＜2p-1をみたす。
xについての方程式x^2-2px+q=0の実数解のうち大きい方をαとする。α^(2p-2)-1の整数部分はpで割りきれるか判定せよ。
京大模試で３人しか解けなかった問題

小さい方の実数解をβとする。
β=p-√(p^2-q) , 0<β<1

a(n)=α^n+β^n とおくと
a(n+2)-2p*a(n+1)-q*a(n)=0
が成り立つので、帰納的に a(n) は整数、また同様に
a(2n)≡2(-q)^n　(mod p)

α^(2p-2)-1の整数部分
= a(2p-2)-2
≡ 2{q^(p-1)-1} (mod p)
≡ 0 (mod p)

高校生は最後の部分をどう処理すんの？

cを実数とする。４次方程式x^4＋(c＋１)x^2＋２−c^2＝０の異なる実数解の個数を調べよ。

この問題を解くことができる神よ我に答えを。

>>800
tについての二次方程式t^2+(c+1)+2-c^2=0の正の実数解の数を求めよ。

解が４個の場合しかわかりません。２個の場合はc〈−√2、√2〈cの場合分けはできたのですがc＝−7/5の場合分けはどのように場合分けするのかがわかりません。他の３個１個０個の場合分けはどのようにしたらよいのでしょうか？

>>800
神よマルチに天罰を。

>>803さんのセリフにﾜﾗﾀ

Project Eulerの問題全然分かりませんorz

>>805
何？

Ａ-加群｛０｝はネーター加群かつアルチン加群になりますか？

y=x/(2x^2+2x+1)

のyの最大値とそのときのxの値を出したいです。
どうしたらよいのでしょうか？

大学の数学でレポートがあるんですけど、ダレか解いてくれますか？
演繹図法とトートロジーについてなんですが･･･

809は教えて君より酷いな。丸投げじゃないか。

>>808

とりあえず微分して増減表

y'={2x^2+2x+1-x(4x+2)}/(2x^2+2x+1)^2=(-2x^2+1)/(2x^2+2x+1)^2=(１-x√2)(1+x√2)/(2x^2+2x+1)^2

x　･･･-1/√2･･･+1/√2・・・
y'　−　　０　　＋　　０　　−
y　　↓　最小　↑　最大　↓

lim[x→±∞] x/(2x^2+2x+1)=0

すみません･･･次の演繹図式をかけっていう問題なんですけど･･･
�@A⇒Bト¬B⇒¬A
�AA⇒B，B⇒CトA⇒C

ちなみに『ト』って書いてあるのは記号なんですけど意味がわかんなくて変換できませんでした↓

>>808
y=x/(2x^2+2x+1) → 2yx^2+(2y-1)x+y=0
D=(2y-1)^2-8y^2≧0、(-1-√2)/2≦y≦(-1+√2)/2

>>812
推論規則や公理は何だ？
色々流儀やバリエーションがあって、どれか分からんと答えられん

えっと･･･導入や削除を使うやつなんですけど

>>811
ありがとうございます
これが微分をした場合ですね

>>813
あーー！そっか・・・そうですね
何で思いつかなかったんだろう(;´Д`)
ありがとうございました

すいません、どうしても意味のわからない問題があって、、、。
4. 次がトートロジーであるかどうかを調べよ、
(1) (A ⇒ B) ⇒ (B ⇒ A)
(2) (¬A ⇒¬B) ⇒ (A ⇒ B)
(3) (¬A ⇒¬B) ⇒ (B ⇒ A)
(4) (A ⇒ B ∨ C) ⇒ (A ⇒ B) ∨ (A ⇒ C)

真理表を書いてみてもよくわかりません。
本気でわかりません。。。
誰か教えてください！！！

今から講義なので、いったんぬけますがまた戻ってくるのでお願いします☆
バカですみません↓

ちなみに>>808の元の問題は
http://rainy.seesaa.net/article/3452898.html
の２問目でした。
判別式を使ったら「図形的処理」は失格なのかな〜。

(a+b)^6は
a^6+6a^5b+15a^4b^3+20a^2b^2+15a^3b^4+6ab^5+b^6
で合ってますか？

>>820
合ってません。

最大値：y=(-1+√2)/2 のとき、1/y=2+2√2
前記の式をyで割って、2x^2+{2-(1/y)}+1=0 → 2x^2-2√2x+1=0、x=1/√2のときに最大値。

>>821
二項定理がよくわからないのでパスカルの三角形で解いてみたのですが、
やはり間違えましたか・・・

よろしければ解き方を教えてください

>>823
係数は合っているが
次数が少し間違っている
確認せよ

横からだが
(a+b)^n はパスカルの三角形で導きだせるが

(a+b+c)^n
(a+b+c+d)^n
(a+b+c+…+z)^n

は、いったいどうなるのであろう？？
と、考える僕は、頭がおかしいのかな？？

817
命題論理の公理系LP

(¬A→¬B)→(B→A)
を証明する

A→Bを仮定する
(A→B)＝(¬A∨B)
なので
(¬¬A∨¬B)→(¬B∨A)
¬¬AからAを導出
(X∨Y)→(Y∨X)が成り立つので
(A∨¬B)→(¬B∨A)

>>824
(a+b)^6=
a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6

でしょうか・・・？

fを(0,∞)で微分可能な関数とする。ある正の実数cが存在して、任意の実数x∈(0,∞)に対して、|f'(x)|≧cを満たすならば、
lim[x→∞]f(x)=±∞であることを示せ。

お願いします。

kを実数解の定数、i=√-1を虚数単位とする。Xの2次方程式(1＋i)X^2＋(k＋i)X＋3＋3ki=0が実数解をもつとき、kの値とそのときの実数解を求めよ。
の問題が分かる神降臨してくれ。

i でくくれ

くくったあとどうすればいいのか分からんのよ。

首をくくれ

くくった方とくくってない方両方を０とおけ。

>>830
実数解をX=αとする（意味がわかってるならXのままでもいい）と
複素数の相等条件から実数α,kを未知数とする方程式が二本
出てくるから連立して解けば決まる。

2x(-x+y-x^2-y^2+x*y^2)+2ay(-y+x*y-y^2-x^2*y)

これは因数分解できるのでしょうか？
いくら考えても解りません。
教えてくださいお願いします。

>>827
連続微分可能じゃなくて、微分可能？

>>835は気にしないで。

xyz空間に4点Ｏ（0,0,0）,Ａ（1,-2,-1）,Ｂ（-2,-5,0）,Ｃ（2,1,0）をとる。
（1）直線ＡＢとyz平面とに交点を求めよ
（2）3点A,B,Cとｘ軸との交点を求めよ

ふーん、それで？

この問題さっぱりわかんね

1.三角形OABの辺OAを4:1に外分する点をC、辺ABを3:2に内分する点を
Dとし、直線ODとBCの交点をPとするとき、
(1)ベクトルOPをベクトルOAとベクトルOBを用いて表せ。

(2)OA=3,OB=1,∠AOB=120°のとき、｜ベクトルOP｜を求めよ。

2.OA=4,OB=3,∠AOB=60°の三角形OABにおいて、辺OAを3:1に内分
する点をC、辺OBを2:1に内分する点をDとし、点Bから辺OAに引いた垂線
と直線CDの交点をPとするとき、
ベクトルOPをベクトルOAとベクトルOBを用いて表せ。

3.平行四辺形ABCDの辺ADを2:3に内分する点をE、辺BCを3:1に内分する点
をF、EFとBDの交点をPとする。
　ベクトルAB=ベクトルa 、ベクトルAD=ベクトルbとして、次の問いに答えよ。
(1)ベクトルEFをベクトルaとベクトルbを用いて表せ。

(2)ベクトルAPをベクトルaとベクトルbを用いて表せ。

4.OA=3,OB=4,∠120°の平行四辺形OACBにおいて、辺OBを
2:3に内分する点をP、点Pから対角線ABに下ろした垂線の足をHとするとき、
AH:HBを求めよ。

力を貸してくれ

>>825
解答有難うございます。
他の問いは、これを応用してやればいいってことですよね？？
真理表を書くのではなくて、証明可能ならばトートロジーであるといえること
を使う方法・・・
やってみます。

次の演繹図式をかいてください。

�@A⇒Bト¬B⇒¬A
�AA⇒B，B⇒CトA⇒C

>>825
古典命題論理の完全性に基づいた考えでいくと、「証明可能であれば
トートロジーである(健全性)」というのは間違いないですよね？？
ということは、(３)以外はトートロジーでないということでしょうか？
証明不可能であるということをいうには、(３)以外はやはり、真理表を
書かなければ言えないですかね？
バカすぎですいません。

>>841
マルチすんな
ボケ！

だって本当に困ってるんです。

>>844
困ってたら
殺人を犯してもいいのか？

limａn(n→∞)が存在するとき
limsup(ａn+ｂn)=limａn+limsupｂn
の証明を教えてください

それは駄目でしょ。けど質問くらいいいのでは？

>>847
困ってたら
マルチをしてもいいのか？

>>847
弱者の不利をして「弱者の暴力」を振るうことは許されません。

マルチ商法は犯罪ですよ。

>>850
困ってたら
犯罪をしてもいいのか？

誰か839を解いてくれる勇者はおらんか

>>852
おそらく高校レベルだが
やり方によっては
中学レベルかもしれん

>>853
バカには解けないから助けてほしいんだぜ

>>854
全部やるのはめんどくさい
とりあえず途中まで自力でなんとかしろ

>>839
ゴリゴリ計算すりゃできる問題のレベルだから
ﾏﾝﾄﾞｸｾ
誰か頼むわ↓

そろそろ去れ

最後の問題だけでも頼みます

>>839
特に断らない限りOAばベクトルOAを表すものとする。
1(1)はOC,ODをOAとOBで表してみる。
そうしたら|OP|:|PD|=t:(1-t),|BP|:|PC|=s:(1-s)とでもおいてみる。
そうしたらOPが2通りの式で表されるから，係数を比較し，tとsについての連立方程式を立てる。
あとはそこからtとsを求めるだけ

計算してはいないが，このやり方で多分解ける。

>>858
問題がおかしい

あたまがおかしい

>>859
ありがとうございます
参考にさせていただきます

1(2)は、(1)で出てきた式で|OP|^2 = OP・OPを展開してみる。
あとは|OA|=3 , |OB|=1 , OA・OB=3*1*cos120°=-3/2を代入すれば|OP|^2が求まる。|OP|≧0より正の平方根をとればいい。（√つけるだけ）

失礼します.
問題の意味からわからないのですが,どなたか教えていただけませんか？

Let p be an odd prime number.
How many p-element subsets A of {1,2,...,2p} are there
such that the sums of its elements are divisible by p ?

です.
英語なのですが,数学の問題なのでこちらで聞かせていただきます.

>>824
多項係数。

>>827
平均値の定理。

>>864
pを奇数の素数であるようにしてくれまっか。
ようけがサブセットAをp-elementするねん方法｛1,2、...2p｝
その要素の合計がpによって割り切れるようなものが、あるんやか？

>>866
標準語で喋らんかい
ボケ関西人

日本のたんつぼ

>>846はみんなわからないのかな？
オレもわからんけど

>>864
pを奇素数とする。
p-elementの（よく分からない）{1,2,...,2p}の部分集合Aで、
要素の総和がpで割り切れるようなものがいくつ存在するか？
って書いてある

次の問題が分かりません

内積空間(X,(・,・))においてS_r = {x∈X｜ ||x|| = r}(半径ｒの球面)とし、
AをS_rの部分集合で2点以上を含むものとする。
このとき、Aは凸集合でないことを証明せよ。

教えてください。。。

∫(1/(x^2+x))dxの不定積分を解きたいのですが分かりません。教えてください。

部分分数部分解

>>872
少しやってくれると助かります。

1/(x^2+x)=1/(x(x+1))=1/x - 1/(x+1)
あとはできるな

>>870
凸集合の条件を満たさないことを示せ

「Let G =<g> be a cyclic group of order n, and let a be an element of (Z_n)^*
n. The　discrete logarithm of y∈G to the base g is the smallest positive integer x
satisfying g^x = y.」
という文章があるのですが、「the base g」の「base」とは日本語で何と言う意味なのですか？

底

生成元みたいな意味じゃない。よく分からんけど・

８７８は間違いでした。底が正しいです。

対数の「底」だからね

> The discrete logarithm
離散の対数（指数とも言う）ね。
gは法nに関する原始根だから底に取れるわけだな。

>>876
つか、通常の指数・対数関数の用語からの流用なんだから
普通に判るだろ、カス

あの、弧度法の簡単な求め方ってありますか？
例えばなんですけど、135°の弧度法の簡単な求め方教えていただけないでしょうか？；；

何言ってるのこの人？

∫[0,t] sin((1/2+n)x)/sin(x/2)dx、0<t<2πの最大値を求めろ

という問題で、答えはt=2π/(2n+1)となっているんですが、sin((1/2+n)x)/sin(x/2)はx=πの直線に関して
対称なグラフだからlim[t→2π]tのほうが大きな値になりませんか？

どなたかよろしくお願いします。

>>869

ありがとうございます.
この問題,解答はあるんですけど読んでも分からないことが多いので,
ダメそうでしたらまた皆さんのお力を借りに来ます.

>>882
弧度法＝弧度を測る方法

方法を求めるとは？

2π*(135/360)

優しい方お願いいたします。

ｘ＋ｙ＝５ ， ｘ＾２＋ｙ＾２＝１３ のときの

ｘ/１＋y/１＝解�@/解�A

解き方を詳しく教えて下さい！

>>888
意味が分からない
>>1-3
を読んで書き直してくれ

∫[x.a]f(t)dt=x^2+2x-3
の関数f(x)と定数aの値を求めよ
※下端がx､上端がaなのですが､表記の仕方が間違ってたらすいません

>>889様

ｘ＋ｙ＝５ ， ｘ＾２＋ｙ＾２＝１３ のときの

ｘ/１＋y/１＝を求めよ

ってしか書いてなくて…すいません。。

>>891
x/1+y/1=x+y=5

>>892様

あーざいますっ！！.

>>890
両辺微分してみ

>>890
両辺をxについて微分できる

>>890
f(t)の原始関数をF(t)とする。つまり∫f(t)dt=F(t)

∫[x.a]f(t)dt=F(x)-F(a)=x^2+2x-3

F(x)=x^2+2x-3+F(a) F(a)は定数だって分かりますよね？
微分します

F'(x)=f(x)=2x+2←解

こf(x)を∫[x.a]f(t)dtに代入します。

∫[x.a]f(t)dt=[t^2+2t][x,a]=x^2+2x-a^2-2a=x^2+2x-3

a^2-2a=3を解くとa=3,-1←解

>>893
問題よく見たか？って意味で書いたんだが
求めるのは1/x+1/yじゃないか？
x^2+y^2=13の条件要らないし

マジか？

>>897様
何度もすいません。
求めるのはご指摘通りの
【1/x+1/y】です。

>>899
(1/x)+(1/y)ですか？

>>899
1/x+1/y=(x+y)/xy
xyはx+y=5の両辺2乗してx^2+y^2=13を代入すれば出る

>>901様
ありがとうございます！

>>894-896
ありがとうございます
特に>>896
詳しい解説ありがとうございます
おかげさまで理解出来ました

０００〜９９９迄の数字が書いてある紙､合計１０００枚が入ってる箱から､１０枚抜き取ります。その時､下２桁が同一になる確立は､何分の一ですか？
同様に００００〜９９９９迄の10,000枚の数字になった場合の答えは同じですか？それとも違いますか？それとも≒？ですか？
宜しくご教授願いますm(__)m

２次方程式なんですが


●2x*x-(3a＋1)x＋2a-1＝0 (aは定数項)
　の１つの解が３のとき、
　aの値ともう１つの解を求めよ

●3x*x＋12x＋a*a-9＝0
　の１つの解がaのとき
　aの値ともう１つの解を求めよ

●x*x＋2mx-m＝0
　の１つの解が-1＋√2　のとき
　mの値を求めよ


のやり方が分かりません。
分かる方お願いします

ある図形のある部分の長さをaとかおいた場合、
「図形の面積をbとおく」などの言明はよくあることだけど、
このbというのは何を表してるんだろうか？？
「f(a)とおく」と対応させて考えると、bに対応するのは関数fだろうか、
それとも返り値f(a)だろうか？

お前はS=fとでも言うつもりか？

>>893
あーざいとかって何？

やっと入れた…

∫e^((3/2)*x))*cos((√3/2)*x)dx
答えはわかるんですが、この計算はどのようにやるんでしょうか？公式でもあるんでしょうか？

【△ABCにおいて､
　sinＡ:sinＢ:sinＣ＝5:6:7であるとき
　次の値を求めよ｡】

(1)sinＡを求めよ｡

(2)△ABCの内接円の半径をｒ､
　外接円の半径をＲとするとき
　ｒ：Ｒの値


(1)は､ａ＝6k､…と全部置いて
余弦定理よりcosＡを求めて
一応解けたんですけど…(;'A`)

(2)も､
・内接円の半径は
　三角形の面積から求める
・外接円の半径は
　正弦定理より求める
…てことは分かってます｡

でも､明確な数字が定義されず
文字だけなので､面積も出せず
ｋも求められないままで
ここからどうすればいいのか
分かりません(´；ω；｀);;

分かる方､どうか解説
よろしくお願いしますm(_ _;)m

>>904
下２桁が同一って１０枚のうち何枚のことだ？

>>905
分かってる解を代入

>>910
部分積分

>>910
積分をIと置いて2回部分積分

>>911
さっきちょうどmixiで見たマルチ

864です。
やはり解法で詰まってしまったのでどなたかご教授願います。

解法：
母関数で表すと

g(t,x) = (t+x)(t+x^2)(t+x^3)･･･(t+x^{2p}) = Σ_[k,m]a_{k,m}･t^k･x^m
このときa_{k,m}は{1,2,...,2p}の部分集合Sの数に等しいので

(�@) |S| = 2p -k
(�A) Sの要素の加算はmである.

よって答えは

A＝Σ_[p|m]a_{p,m}

となる.(以下続く）

Σ_[k,m]はΣの下の部分にk,mと書いてあるので_付けましたが,
この式自体何を表すのかよく分かりません。
母関数から係数部分を利用しようとしているのだと思うのですが,
最後の右側の式が特に･･･

よってその先も理解に到ってません。
宜しくお願いします。

>>914
この間、長文だからとか言ってリンク貼ってたアホだな。
この場合sumは普通は「和」と訳す。
つか、標準的な数学用語ではなしてくれ。
さもなくば英語原文で話せ。

g(t,x)は単に展開しただけ

>>914
p-element-subset の意味は?

f(x)は(a,b)で連続かつ(a,c)∪(c,b)において微分可能とする。
lim[x→c]f'(x)が存在すればfはcにおいても微分可能であることを示せ。

おねがいします

>>917
定義どおり書け

>>917
「cにおいて微分可能」の定義に従えば明らか

人によってつまづきどころは様々存在するだろうが、こんな程度で躓くとは信じられない。

>910
ありますた。

　∫exp(ax)cos(bx)dx = (1/(a^2 +b^2))exp(ax){a･cos(bx) + b･sin(bx)} +c.
(略証)
　(左辺) = Re{∫exp((a+ib)x)dx} = Re{(1/(a+bi))exp((a+bi)x)} = (1/(a^2 +b^2))exp(ax)Re{(a-bi)exp(ibx)} = (右辺).

すみません、この[3]の(2)の重積分の問題なのですが、
ttp://onct.nm.land.to/upload/src/onct0019.jpg
∬[D](2x-y)dxdy
(D：0≦x,0≦y,2x+y≦2)
これって答えは0になりますよね？
面積や体積を求めるのに答えが0ってあり得るんでしょうか？
ちなみに先生に聞いても答えは0になってしまって「あれ？これでいいのかなぁ・・・」と疑問のようでした

> 面積や体積を求めるのに

本気でこんな馬鹿なことを思ってるのか???

０００〜９９９迄の数字が書いてある紙､合計１０００枚が入ってる箱から､１０枚抜き取ります。その時､下２桁が同一になる確立は､何分の一ですか？
同様に００００〜９９９９迄の10,000枚の数字になった場合の答えは同じですか？それとも違いますか？それとも≒？ですか？
宜しくご教授願いますm(__)m

１０枚抜き出した時に下二桁の数字が２枚カブル確立は？ってことです。
例:0５５,179,201,229,460,598,622,731,911,9５５,
という感じで"５５"がカブッテしまいました。
こうなってしまう確立は　という質問ですm(__)m

>>915
そうですね,前にリンク貼ってた輩です.
不快に思われたようで申し訳ございません.

(�@) |S| = 2p -k
(�A) Sの要素の和はmである.

kってのはtのk乗のkですが,もともとtがどのような意図でついた値なのかが不明瞭です.
Sの要素の和がmというのは,以前の母関数の分割数でも見たのでなんとなく分かりますが･･･

あと、p|mはpがmを割り切れるような数、でしょうか。

>>923
この問題はこの領域Dを求める式ですよね。となるとありえないと思うのですが。

y.|
　|
2.|
　|＼
　|　.＼
　|　D　＼
..┼-───
　　　　　　1　ｘ

>>922
一つ例題

y=x^3を-1≦x≦1で積分すると答えは？

>>926
本気で言っているのか？
定義をよく読むと良い。

Dを求めているわけではない。Dは動く領域。

>>924
establish？

問題を正確に述べよ
10枚すべて「同一」という質問か？

まず日本語の勉強をしておけ

大学積にもなって積分の定義すら知らないのか。これだから・・・

>>930
大学積ってなんですか？これだから。。。

2ch語法もしらないのか。これだから。。。

>>925
不快とかそういう話ではなく、あんたが何を読んで何を言ってるのかが
さっぱり判らんと言ってるだけ。

> もともとtがどのような意図でついた値なのかが
t に意味など無い。そもそも母関数の変数自体にはなんも意味は無い。
二項定理の組み合わせ論的証明の類似で、
{1,2,...,2p} からいくつか元を選ぶというのを
g(t,x) という箱のなかの (t+x^k) なるボールを選ぶことで
組合せ論的に再現している。

>>925
君がよくわからず誤訳を一つするたびに、君の誤訳を含んだ文章で
質問された側は、君の誤訳を含んだ文章を解釈したうえで考え、
誤訳らしき部分を推定しながら、まったくの予想で文章を修正して
その上で答えるという、思考の迷宮に迷い込まされることになる。

>>927
0・・・ですか？
>>928
教科書には
＞関数f(x,y)がDで連続でf(x,y)≧0ならば、Dにおける2重積分は曲面z=f(x,y),領域DおよびDの境界上の各点を通りz軸に平行な直線の作る曲面で囲まれた立体の体積である。
とあります。
領域Dとは底面のこと…？う〜ん、こんがらがってきました・・・
>>930
すみません、高専です。

>>925
で、p element-subset ってのは結局なんなのよ？

>>935
> 関数f(x,y)が(snip) ****f(x,y)≧0ならば*****、Dにおける2重積分は(snip)立体の体積である。

>>936
元の個数がpであるような部分集合

>>936
864のですよね？
「p-element subsets 」
本文はこの書き方で間違い無いのです。

私もここの文章の解釈が分からないため,こちらで質問させていただいたのです。
ただ,この本自体なんともいえない誤訳があったりするので困るのですが。

>>935
高専って事は受験間近じゃ・・・
積分領域すら分からない状態で大丈夫か？

pを奇素数とする。集合{1,2,...,2p}の部分集合であって、要素の個数がｐでありかつ
その要素の和がpで割り切れるようなものの個数はいかほどか？

>>938
そうだね。
>>939
で、書きかたはどうでもいい "p-element subset" で一塊なのに
お前さんの訳ではすでに落ちてる

>>940
まさに今度の土曜日の受験の過去問です…
かなりダメな予感

>>943
心置きなく留年したまえ

>>939
わからないのなら必ず原文も出せと何度も言ってるのに。

941が回答済みだろ

n次正方行列のしゅうごうはベクトル空間ですよね？

>>937
あ〜、つまりDが体積というわけではなくて、Dという領域を2重積分したものが体積になるということですね？
>>944
＼(＾o＾)／

>>943
まあ頑張れよ
ちなみに君の疑問への回答は教科書の積分の面積の定義のとこに載ってる

>>889
その割に過去問全然解けないが＼(＾o＾)／
数学板で聞いたらばか丸出しだったZE☆
◆ わからない問題はここに書いてね ２２０ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1181744393/922-

GYAAAAAAAA誤爆すみません！
>>949
ありがとうございます。
読み直してみます

>>948
> Dという領域を2重積分

本気でそんな馬鹿なことを言っているのか？？？

>>950
もまいは、何処と並行で楽しいおしゃべりしてんだｗｗ

>>948
君は、国語の成績も悪かっただろ

>>952
orz
>>953
すみません、高専の本スレです。
>>954
日本語はあまり得意ではないですね・・・