◆ わからない問題はここに書いてね ２２０ ◆

すみません、この[3]の(2)の重積分の問題なのですが、
ttp://onct.nm.land.to/upload/src/onct0019.jpg
∬[D](2x-y)dxdy
(D：0≦x,0≦y,2x+y≦2)
これって答えは0になりますよね？
面積や体積を求めるのに答えが0ってあり得るんでしょうか？
ちなみに先生に聞いても答えは0になってしまって「あれ？これでいいのかなぁ・・・」と疑問のようでした

> 面積や体積を求めるのに

本気でこんな馬鹿なことを思ってるのか???

０００〜９９９迄の数字が書いてある紙､合計１０００枚が入ってる箱から､１０枚抜き取ります。その時､下２桁が同一になる確立は､何分の一ですか？
同様に００００〜９９９９迄の10,000枚の数字になった場合の答えは同じですか？それとも違いますか？それとも≒？ですか？
宜しくご教授願いますm(__)m

１０枚抜き出した時に下二桁の数字が２枚カブル確立は？ってことです。
例:0５５,179,201,229,460,598,622,731,911,9５５,
という感じで"５５"がカブッテしまいました。
こうなってしまう確立は　という質問ですm(__)m

>>915
そうですね,前にリンク貼ってた輩です.
不快に思われたようで申し訳ございません.

(�@) |S| = 2p -k
(�A) Sの要素の和はmである.

kってのはtのk乗のkですが,もともとtがどのような意図でついた値なのかが不明瞭です.
Sの要素の和がmというのは,以前の母関数の分割数でも見たのでなんとなく分かりますが･･･

あと、p|mはpがmを割り切れるような数、でしょうか。

>>923
この問題はこの領域Dを求める式ですよね。となるとありえないと思うのですが。

y.|
　|
2.|
　|＼
　|　.＼
　|　D　＼
..┼-───
　　　　　　1　ｘ

>>922
一つ例題

y=x^3を-1≦x≦1で積分すると答えは？

>>926
本気で言っているのか？
定義をよく読むと良い。

Dを求めているわけではない。Dは動く領域。

>>924
establish？

問題を正確に述べよ
10枚すべて「同一」という質問か？

まず日本語の勉強をしておけ

大学積にもなって積分の定義すら知らないのか。これだから・・・

>>930
大学積ってなんですか？これだから。。。

2ch語法もしらないのか。これだから。。。

>>925
不快とかそういう話ではなく、あんたが何を読んで何を言ってるのかが
さっぱり判らんと言ってるだけ。

> もともとtがどのような意図でついた値なのかが
t に意味など無い。そもそも母関数の変数自体にはなんも意味は無い。
二項定理の組み合わせ論的証明の類似で、
{1,2,...,2p} からいくつか元を選ぶというのを
g(t,x) という箱のなかの (t+x^k) なるボールを選ぶことで
組合せ論的に再現している。

>>925
君がよくわからず誤訳を一つするたびに、君の誤訳を含んだ文章で
質問された側は、君の誤訳を含んだ文章を解釈したうえで考え、
誤訳らしき部分を推定しながら、まったくの予想で文章を修正して
その上で答えるという、思考の迷宮に迷い込まされることになる。

>>927
0・・・ですか？
>>928
教科書には
＞関数f(x,y)がDで連続でf(x,y)≧0ならば、Dにおける2重積分は曲面z=f(x,y),領域DおよびDの境界上の各点を通りz軸に平行な直線の作る曲面で囲まれた立体の体積である。
とあります。
領域Dとは底面のこと…？う〜ん、こんがらがってきました・・・
>>930
すみません、高専です。

>>925
で、p element-subset ってのは結局なんなのよ？

>>935
> 関数f(x,y)が(snip) ****f(x,y)≧0ならば*****、Dにおける2重積分は(snip)立体の体積である。

>>936
元の個数がpであるような部分集合

>>936
864のですよね？
「p-element subsets 」
本文はこの書き方で間違い無いのです。

私もここの文章の解釈が分からないため,こちらで質問させていただいたのです。
ただ,この本自体なんともいえない誤訳があったりするので困るのですが。

>>935
高専って事は受験間近じゃ・・・
積分領域すら分からない状態で大丈夫か？

pを奇素数とする。集合{1,2,...,2p}の部分集合であって、要素の個数がｐでありかつ
その要素の和がpで割り切れるようなものの個数はいかほどか？

>>938
そうだね。
>>939
で、書きかたはどうでもいい "p-element subset" で一塊なのに
お前さんの訳ではすでに落ちてる

>>940
まさに今度の土曜日の受験の過去問です…
かなりダメな予感

>>943
心置きなく留年したまえ

>>939
わからないのなら必ず原文も出せと何度も言ってるのに。

941が回答済みだろ

n次正方行列のしゅうごうはベクトル空間ですよね？

>>937
あ〜、つまりDが体積というわけではなくて、Dという領域を2重積分したものが体積になるということですね？
>>944
＼(＾o＾)／

>>943
まあ頑張れよ
ちなみに君の疑問への回答は教科書の積分の面積の定義のとこに載ってる

>>889
その割に過去問全然解けないが＼(＾o＾)／
数学板で聞いたらばか丸出しだったZE☆
◆ わからない問題はここに書いてね ２２０ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1181744393/922-

GYAAAAAAAA誤爆すみません！
>>949
ありがとうございます。
読み直してみます

>>948
> Dという領域を2重積分

本気でそんな馬鹿なことを言っているのか？？？

>>950
もまいは、何処と並行で楽しいおしゃべりしてんだｗｗ

>>948
君は、国語の成績も悪かっただろ

>>952
orz
>>953
すみません、高専の本スレです。
>>954
日本語はあまり得意ではないですね・・・

>>942

問題文の事じゃなくて解法の方の事ですか？
今回、問題文については自分の和訳は一度もこちらに載せていないのですが･･･

理解が悪くて失礼します；

>>956
アンカーを>>864に張った覚えは無いぞ、俺は

どこの過去問だよ？
まあ別に答えなくていいが。

>>956
a_[k,m] は k-element-seubsets に対応するはずだから
間違いなく何かが落ちている

つか、組合せ論触ったこと無い俺がこんだけ意味取れるのに
なんで基本的な内容も踏まえてないらしい>>864が
こんな面倒くさそうな組合せ論の本読んでるんだ？？

Each region is characterized by an intersection of Gj 's over a subset of types; roughly speaking, the subsets
are chosen so that defaults of obligors of those types produce losses exceeding the threshold. We
choose these sets to be minimal, in the sense that no subset would produce su±ciently large losses.
Choosing minimal sets ensures that we shift the factor mean as little as necessary; shifting the
mean too far can produce an increase in variance.

Let p be an odd prime number.
How many p-element subsets A of {1,2,...,2p} are there
such that the sums of its elements are divisible by p ?

For number i ,1≦i≦2p, we cannot simply associate it with x^0 +x^i = 1+ x^i,
because the product
Π[_{i=1},^{2p}] (1+x^i)
cannot control the condition that the subsets have p elements.
(For example, the coefficient of x^{kp} is equal to the number of subsets with
the sum of its elements equal to kp , but many of these subsets do not
have exactly p elements.)
Instead, we consider the generating function

g(t,x) = (t+x)(t+x^2)(t+x^3)･･･(t+x^{2p}) = Σ_[k,m]a_{k,m}･t^k･x^m

Then a_{k,m} is equal to the number of subsets S of {1,2,...,2p} such that
(1) |S| = 2p -k;
(2) the sum of the elements of S is m.
Thus ,the answer to the problem is
A = Σ _{p|m} a_{p,m}.

962が,問題文から（以下続く）までの英文です。
>>960
私事になりますが,研究室の配属で,
私にとっては難度の高すぎる希望を出してないトコにぶち込まれました。

ぶち込まれた理由は成績が悪いから希望の場所の取り合いに勝てなかったためです。

>>962
pを奇数の素数であるようにしてください。
多くがサブセットAをp-elementする方法｛1,2、...2p｝
その要素の合計がpによって割り切れるようなものが、ありますか？

数i ,1≦i≦2pのために、製品Π[_｛i=1｝（^｛2p｝）]（1+x^i）が
サブセットにはp要素があるという状態をコントロールすることができないので
我々は単にそれでx^0 +x^i = 1+ x^iを連想することができません。
(たとえば、x^｛kp｝の係数はkpと等しいその要素の合計でサブセットの数と等しいです
しかし、これらのサブセットの多くには必ずしもp要素がありません。)
その代わりに、我々は母関数を考慮します

g（t,x）=（t+x）（t+x^2）（t+x^3）･･･（t+x^｛2p｝）=Σ_[k,m]a_｛k,m｝･t^k･x^m

当時のa_｛k,m｝は、多くのサブセットSへの同等です｛1,2、...2p｝
(1) |S| = 2p-k;
(2)Sの要素の合計は、mです。
このように、問題に対する,the解答は、A =Σ_｛p|m｝a_｛p,m｝です。

> Then a_{k,m} is equal to the number of subsets S of {1,2,...,2p} such that
> (1) |S| = 2p -k;
> (2) the sum of the elements of S is m.

「a_{k,m} は (1)(2)を満たす {1,2,...,2p} の部分集合 S の総数に等しい」

か。それなら納得。

>>864の日本語訳が
pを奇数の素数であるようにしてください。
どれくらいのp要素サブセットAの｛1,2、...2p｝
その要素の合計がpによって割り切れるようなものが、ありますか？

>>961のsu±ciently の単語の意味が分からん
誤字か？

suufficientry
じゃね

such that の訳が順序おかしくなってますね、ホントごめんなさい。
一応続きです。

Note that
Σ _{p|k,p|m} a_{k,m} = Σ _{p|m} a_{p,m} + Σ _{p|m} a_{0,m} + Σ _{p|m} a_{2p,m}
= Σ _{p|m} a_{p,m} + 2,
because there is only one subset with each of 2p or 0 elements.
It is easier to compute
B = Σ_{p|k,p|m} a_{k,m} = A + 2.
In order to find B , we use roots of unity as we did Example 8.11.
Let　ξ=e^{{2πi}/{p}},where i^2 = -1,be a p^{th} root of unity.
Let
E = { ξ ,ξ^2,...,ξ^{p-1},ξ^p=1}.
We compute
Σ _{t ∈ E}･Σ_{x ∈ E} g(t,x)
in two ways.
(Note that here we compute a double sum over all p^{th}
roots of unity instead of a single sum of those roots.)

（以下まだ続く）
さすがに全てやってもらうつもりは無いのですが、
ここらへんまでが分かりづらいと思われるところです。

>>966
昼間の関西弁機械翻訳も貴様か?

p^{th} は p-th で p-th root of unity は 1 の p 乗根
これらを二重に足してるんだとさ。

>>964
>>966
意味不明の機械翻訳は>>864の和訳以上にウザいから死ね。

>>884

与式を I(t) とおく。π/(n +1/2) = θ とおく。
I(t)の極大は t=(2k+1)θ　(k=0,1,…,n) の n+1個
I((2k+1)θ) - I((2k-1)θ) = ∫[(2k-1)θ,2kθ] … dx + ∫[2kθ,(2k+1)θ] … dx,
右辺の第1項は負、第2項は正である。その大小は分母の傾きで決まる。
0<x< π では 分母は単調増加だから I((2k+1)θ) - I((2k-1)θ) <0, I(θ) が最大,
π<x<2π では 分母は単調減少だから I((2k+1)θ) - I((2k-1)θ) >0, I(2π) が最大,
よって I(θ) > I(2π)=2π を示せばよい。

　sin((n+1/2)x) / sin(x) = {sin((n +1/2)x) - sin((-n -1/2)x)} / (2sin(x/2))
　= Σ[k=-n,n] {sin((k +1/2)x) - sin((k -1/2)x)} / (2sin(x/2))
　= Σ[k=-n,n] cos(kx)
　= 1 + 2Σ[k=1,n] cos(kx),
∴ I(t) = t + 2Σ[k=1,n]　sin(kt)/k.

十二日六時間。

次スレ立てました
◆ わからない問題はここに書いてね ２２１ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1182816910/

>>827 を解いてみた。高校範囲かな？
(0,∞) で f(x) は微分可能であるから、ある 0<a<∞ が存在し、
f(x)-f(a)=∫[a,x]f'(x)dx が成り立つ．
f'(x)≦-c , c≦f'(x) であるから
f(x)-f(a)≦∫[a,x](-c)dx , ∫[a,x]cdx≦f(x)-f(a)
∫[a,x]cdx=c(x-a) であるから
f(x)≦f(a)-c(x-a) , f(a)+c(x-a)≦f(x)
x→∞ のとき f(a)±c(x-a)→±∞ であるから f(x)→-∞または+∞

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. : .:::::::|,ｨ≠ミ､　 　 　 　 　 　 　 ∨: : |: : ',: :.|､: :.l
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. : .:::::::|ヽﾆノ　＼＼＼　 ! ｰ',!:!　./l:.:.:.:. : |:./ 　 ﾉ!
. : .:::::::|　 　＼＼＼＼＼`＝ '　/ノ:.:.:.:. : k'
. : .:::::::|　　　　　_＿　　　　　　/:.:.:.:.:,ｨ:. : ! ＼
. : .:::::::|｀､ ､ 　　ー '　　　_.. イ:.:.:.:.:./ |: :.,' 　　　そ…そろそろ、スレ終了
. : .:::::::|: .:ヽ ｀ ' ,ー: ..ｉ:´::|:. :. |/:.:.:./　.l:./　　今度こそ、念願の１０００を…
. : .:::::::|: . : .＼/: . : .,':::::::ｉ:. :./:.:,.:ｲ 　 l/
. : .:::::::|: . ;ｨ‐ ‐､: . /:::::::,':. :/／:. l
. : .:::::::|／/○ ∧/:::::::/:. :. :. :. :./

>>972
I(θ）＞2π
がどうしても示せないんですが、どのような方法で示す事ができるんでしょうか？
度々申し訳ないですがよろしくお願いします。

十三日。

>884 >977
それは無理だろうな…
　0<x<θ で
　sin((n+1/2)x) / ((n+1/2)x) < sin(x/2) / (x/2) < 1,
　sin((n+1/2)x) / sin(x/2) < 2n+1,
　I(θ) < (2n+1)θ = 2π = I(2π).
∴ 0<t<2π の最大値はない.

十四日。