◆ わからない問題はここに書いてね 203 ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。

また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159623315/

分からない問題はここに書いてね２６１
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1160583162/
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(46桁略)1058
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1158120000/
小・中学生のためのスレ　Part 18
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159830000/
【sin】高校生のための数学の質問スレPART93【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1160999843/
数学の質問スレ【大学受験板】part64
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1158936919/

【業務連絡】
■旧スレ側は終了宣言と新スレへの誘導を、新スレ側はリンクと注意書きを。
■単発質問スレと過去スレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
■970レスあたりで次のスレ立てをお願いします。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　◆ わからない問題はここに書いてね 203 ◆
　移転が完了致しました　それでは皆様、お使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

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こちらからお使いください

◆ わからない問題はここに書いてね 202 ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159623315/

「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
　そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
（算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが）
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ？
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
２ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか？
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。

　　　　　　　　　　 / ,1ヽ /　　/　 　 /　/　 /　　　　ヽ　ヽ ヽ
　　　　r-､　　　 　 ﾒ| i. V 　 く　　／ 〃　〃 　 |!　!　 ',　　',ﾊ
　　　 └- ＼　　 く. i _ゝ　　/シ_><／ ／/　　/ !　l! 　 !　　|! !
　　　　　 　 ｀ヽ　　/V ,'　　 rf7￣:::ト<　/　／　|! / !　 i}　 l l !
　‐- ､　　　　 ｨ⌒`ト{V i　 　 { i;;;;;::ﾘ　 >'／　 _,.!=ﾋT´/ | /　ﾘ
　‐-､_＼　　〈 ｰ- .._　| {　　 !ゝニソ ／'´　　/:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ　ノ
　　　 ｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1　　 ! ヽヽ,. - ､　　 （ ;;ｿ　/ ヽ ＼
　　　　　　｀`＝ー_ ''T「 !　　i| 　 /　　　｀7　 ｀` ∧　　ヽ､ヽ 　　　質問丸投げや
　　　　 ,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i 　 !ﾄ､ {　　 　 /　_,.　'ﾞ　ヽ　　 トい 　　マルチポストするような人は
.　　 ,ィ　_;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ　l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ 　 i　ヽ!　　 さっさとお帰り下さい！！
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ　 !　 i}
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ }　ﾉ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

このスレで推奨される回答例

1　検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2　教科書読め厨房！
3　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4　脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5　社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6　答えが合ってるからいいだろう？
7　太古の昔からそうなっている
8　電波だから放置しる
9　単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁
12 ロリロリコピペで対処
13 工学部は理系で落ちこぼれが行くところだから説明しても無駄
14 自分より明らかにできないやつがいたら叩く（答えはもちろんヒントすら出さない）
15 実は自分でも分からない問題だったが叩き続ける（答えはもちろん自分なりの考えも 出 せ な い）
16 答えられないから関連知識を並べ立てる（コテハン推奨）

初心者のためにこのスレについてまとめ。


・教えて君が偉そうにするスレ。
・そして回答者がさらに偉そうにするスレ。

・ここは 教えてあげる君を装ったシッタカ君 が偉そうにする所です。
　スレタイだけ見て親切な所と勘違いしないよう注意してください。

　親切なスレとは書いてませんが。

・質問者よりも回答者よりも扇動者のためにあるスレ。
　より下位のものから活力源を得ている。

　しかし役を終えた質問者はその時の回答者次第で、後に扇動者になる。
　…恐ろしい下克上スレである。

・ここの回答者って、教科書嫁とか氏ねとか書けばいいだけだからだれでもできるんだねw

　　だって

　　　　ネタスレですから！！！！！


　　　　　　　　　　　　残念！！！！！！！！！！！

マルチポストとは、同じ内容の発言を複数の場に掲示することである。マルチポストされる記事の内容は、何らかの質問であることが多い。
この行為はネチケット違反であるとして強く非難される。
マルチポストがネチケット違反であるとされるのには、以下のような理由が挙がる。

・ある場所で質問が解決されたとしても、ほかの場所ではそれを知らずに回答を付けさせることになる可能性があり、失礼である。
・この場所だけでは質問が解決するか不安であるという不信感の表明であり、失礼である。

　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ,　　,／⌒丶､　　　　　　　,-
　　　　　　　`,ヾ　　 ／　 　　,;;iiiiiiiiiii;､　　　＼　　　_ノｿ´
　　　　　　　　iｶ ／　　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 ＼　ｉｶ
　　　　　　　　iｻ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ｆｻ
　　　　　　　　 !ｶ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｶﾍ.
　　　　　　　/ 　`ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´　'i､
　　　　　　 i' 　　,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿　　　|
　　　　　　 |　　;ｶ≡|ヾヾヾミミミミミぶ､//巛iﾘ≡ｶi　　|
　　　 　 　 |　　iｻ　 |l lヾヾｼヾミミﾐﾐり|iｉ//三iﾘ　`ｻi　 |
　　　　 　 |　　,ｶ ,ｶll|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘllｶ､ｶi　 |
　 　 　 　 |　　;iｻ,ｻ |l l l リﾘ川川川川|爪ミﾐiiﾘ ｻi ｻi　 |
　 　 　 　 | 　 iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi　　|
　　　　 　 | 　iｻ ;ｻ, |ﾘ ﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｻi ｻi　　|
　　　　 　 |　 iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ　,ｶi :ｻ、　|
　　 　　　　,i厂　ｉｻ, |彡彡彡彡ﾉ|川川|爪ﾐミﾘ　,ｻi　`ヘ､
　　　　　 ,√　　,:ｶ,　|彡彡彡彡ﾉ川川|ゞﾐﾐﾐﾘ 　,ｶi　　 `ヾ
　　　　　´　　 　;ｻ, 　|彡彡彡彡川川ﾘゞﾐミﾘ　　,ｻi
　　　　　　　　　;ｶ,　　|彡彡彡彡リﾘﾘミミミｼ　 　,ｶi
　　　　　　　 　,;ｻ,　 　|彡彡ノリリﾘﾘミミミｼ　　　 ,ｻi
　　　　　　　 ;ﾒ'´　　　　i彡ノリﾘﾘﾘリゞﾐミｼ　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　;ﾒ　　　　　　ヾリリﾘﾘノ巛ゞシ　　　　　　 `ﾍ､
　　　　　　;ﾒ　　　　　　　　｀`十≡=十´　　　　　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　　　　　　　　　　 ┃ 　 ┃
　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜　　｜
　　　　　　　　　　　　　　　 ／　　　　 ＼
　　　　　　 　　　　　　　／　　　　　　 　 ＼
　　　　　　　　　　 　 ／ 　　　　　　　　 　　＼

糞スレ立てんな >>1 氏ね。

答えは（ウ）らしいのですがわかりません。教えてください！
二次正方行列Ａ，Ｂに対し、
（Ａ−Ｂ）^2=ＯであることはＡ^2-2ＡＢ+Ｂ^2=Ｏであるための
（　　　）
（　　　）に当てはまる最も適切なものを選択肢から選び記号で答えよ。
ア．必要十分条件である。
イ．必要条件である。
ウ．十分条件である。
エ．必要条件でも十分条件でもない。

>>15
二次正方行列A,Bは一般的に
AB≠BAである
(A-B)^2=(A-B)(A-B)=A^2-AB-BA+B^2

AB=BAという条件を満たせば
(A-B)^2=０⇔A^2-2AB+B^2=Ｏ

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◆ わからない問題はここに書いてね 202 ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159623315/

start

重積分の計算で、
Ｄ=[0,1]×[0,1]
∫∫[D](xy)^(xy) dxdy=∫[0,1]x^x dx
を示しなさいという問題なのですが、
y^yの積分なんてできるのでしょうか？

端点のない稠密な可算全順序集合と有理数全体Ｑが同型であることを示せ

って問題がわかりません

トーラスの接平面の求め方がわかりません

>>20
稠密ってことは位相同型も証明するの？

定義どおり、ある関数を考えて、一方から一方の空間への全単射になることを
順序同型なら順序が保存されることを含めて、証明すればいいわけです。

talk:http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159623315/1000n お前が先に死ね。

>>20
例えばf:[0,1]→Q f(x)=1/(1-x)-(1/x)なんてどうよ？

直角を意識させるにはどのような授業を仕組めば良いのでしょうか？
おしえてくらさい。

http://school5.2ch.net/test/read.cgi/edu/1103249840/l50
■□塾の先生による数学の教え方・２□■

同じ中心をもつ正五角形を二つ組合せ、大きいほうの五角形を各頂点からいつつにわける
これを五色全部で塗り分ける方法は何通りありますか？


また立方体を六色全部で塗り分ける方法は何通りありますか？

�儖ABの辺OBの中点をM
辺ABを1:3に内分する点をDとする。
線分OD,AMの交点をPとする。
OP↑をOA↑、OB↑を使ってあらわしなさい。



お願いします。

>>28
ＯＰ↑＝3/5ＯＡ↑＋1/5ＯＢ↑

どういった考え方ですか？

>>28
xy直交座標平面上に O(0,0), A(1,0), B(0,1)とでもおいて座標計算をする。
Pの座標が (x,y)なら OP↑=xOA↑+yOB↑

>>21 ？どう言う意味？
>>19 俺の間違いかも知れないが、u=xy、v=xと変数変換したら問題の両辺が釣り合わないような
気がした。
>>20 前者で可算個の点をとって適当な点を0として両側を±１、±２、って名付け、その各区間の
内側の一点をとって中点とし、以下（ry

完全微分方程式は正規形か非正規形かどちらですか？

>>19
不要

0
1
1/2
2/3
3/5
5/8

>>34
すみません。詳しく教えてください。

───╂───
─╂─╂───
─╂─╂─╂─
─╂╂╂─╂─
─╂╂╂╂╂─

虫○しね

>>19
xy=u とおくと 0≦u≦1 で dxdy=-log(u)du,
u^u = exp(u･log(u)) より
(d/du)(u^u) = (u^u){log(u)+1}.
(左辺) - (右辺) = -∫_[0,1] (u^u){log(u)+1}du = [ -u^u ](u:0〜1) = 0.
∵　u→0 のとき u･log(u)→0, u^u→1.

magi

>>20
back and forth construction というものを知らないとできない。

Σ［k=1，n］A(k)／3＾k A(k)∋2,0,7,2,0,7…
誰か教えてください（泣）

誤爆（泣）
Σ［k=1，n］A(k)／3＾k
［A(k)∋2,0,7,2,0,7…］

どこに誤爆？

A(k)は集合なのか？？

>>42
誤爆の意味はよく知らないが、ともかくも普通に計算するだけだろうよ
与式＝2Σ3^(-3k+2) + 7 Σ3^(-3k)

つながって見えにくいと思いまして…

n=3t,3t-1,3t-2 (tは自然数)の場合にわけられて悩んでますのでお助けください

それで、何を悩んでるんだ？
それぞれの場合について普通に計算すればいいだろ。

場合分けの後個数が分りません。お助けください

n=3tの場合が一番簡単で、もとの式のkを基準に言えば、
A(k)の値ごとに対応するkはそれぞれ
1,4,...,3t-2
2,5,...,3t-1
3,6,...,3t
だな。3t-1や3t-2だと、後のほうの項数が１個減る。
分割後の和を再びΣ［k=1，N］の形に直すのなら
公比に相当する部分を修正すること。

なるほど少し考えてみます。あとは項数です。気をつけてやってみます。遅くまでありがとうごさいました☆

(1) ∫a^x*dx
(2) ∫ln(x)*dx

この2問お願いします｡

お前に頼んだ
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

>>53
(1) a^x={e^(ln(a))}^x=e^(x*ln(a))
(2) ln(x)=1*ln(x)=(x)'*ln(x)

>>39

ようやく理解できました。本当にありがとうございます。

0.1.1.2.3.5.8.13.21.34.

>>57
フィボナッチ数列がどうした？

nati

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ
http://bubble4.2ch.net/test/read.cgi/cafe50/1160100842/

�@ある正の整数ａの２乗は,ａの３倍より大きい。ａについての方程式を立て,ａを求めよ。
�Aある正の整数ｘの２乗の計算を誤って２倍したので,正しい答えより８だけ小さくなった。ｘについての方程式を立て,ｘを求めよ。 ←わかる人いますか？いたら教えて下さい(´；ω；`)

問題は正確に

>>61
1は問題が違う。
http://bubble4.2ch.net/test/read.cgi/cafe50/1160100842/

2次方程式 x^2+2x-4=0 ・・・（ア） がある。

（１）（ア）の解のうち、正の方をaとするとき、1次不等式 (a+1)x>2a+7 ・・・（イ）を解け。

（２）（１）のa、（イ）に対して（ア）と 2x-k+1<0 を共に満たす整数xの値が3個だけある時、整数kの値をすべて求めよ。
　
よろしくお願いします。

現在の携帯電話
090から始まるものだけとすると

090-0000-0000〜090-9999-9999

あると思うのですが全部で何通りですか？

100000000とおり。

複素数でw=f(z)=ReZ/Z
Z=x+iy
は正則になりますか？

>>64
x=-1±√5だから、a=-1+√5
よって、不等式は、
(√5)x>2(-1+√5)+7=5+2√5　となる。
これを解いて、
2+√5<x
（２）
2+√5<x<(k-1)/2
x=5、6、7が解となるようにkを決めると、k=16,17

（２）の問題おかしくないですか？

>>68
（２）の問題がおかしいとはどういうことですか？

おまじない。｢ペ｣にアクセントをつけて、
｢コピペムカッ、コピペムカッ、コピペムカッ｣

>>68
参考にしながら解いてみたいと思います。ありがとうございました。

x,y∈Zを任意の整数、mを正の整数とする。x,yをmで割った余りがそれぞれ等しいとき、
「xとyはmを法として合同」であるといい、x≡y(mod m)と書く。
この関数が同値関係であることを証明せよ。また、同値類をすべて求めよ。

(ヒント)x≡y(mod m)⇔y-x=dm,(dは整数)を用いて、この関係が反射的、対称的、推移的であることを示す。

>>72
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1160583162/326

3つの角α、β、γ（-90°<α、β、γ<90°）が
tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ
を満たすとき、α+β+γの値をすべて求めよ。

どなたか、どうかよろしくお願いいたします。

>>74
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1160583162/768

死んでくれ

正則じゃないですよね？
計算するとコーシーリーマンの関係式を満たさなかったのですが

w=f(z)=ReZ/Z=ｘ/(ｘ＋ｉｙ）=x(x-iy)/(x^2-y^2)
　={x^2/{x^2-y^2}-ixy/(x^2-y^2)
　=P(x,y)+iQ(x,y)
∂P/∂x={2x(x^2-y^2)-x^2(2x)}/(x^2-y^2)^2=-2xy^2/(x^2-y^2)
∂Q/∂y={-x(x^2-y^2)+xy(-2y))/(x^2-y^2)^2=(-x^3-xy^2)/(x^2-y^2)

Fi

つまり成り立たない。でいいわけですね。
あとf(z)はx(x-iy)/(x^2+y^2)ですよね？

ｐが素数なら、２のｐ乗−１の素因数は全てｐｔ＋１の形であることを示して下さい。

>>80
雑な判定法として、関数を z と z* (z の共役)で書いたとき z* を含まないことがある(証明してみよ)。
たとえば f(z) = Re[z]/z = 1/2 (z + z*)/z なので明らかに駄目。

教えてください。
y'=(x-y)^2の一般解を求める問題でu=x-yにすると、dy/dxのdy=du or dy=-du？

＞dy/dxのdy=du or dy=-du？

こんな考え方すること自体おかしい
普通にu=x-yをxで微分するだけ

20
81

２＾ｐ≡１（ｍｏｄ．ｑ）。
２＾（ｑ−１）≡１（ｍｏｄ．ｑ）。
ｑ−１≡０（ｍｏｄ．ｐ）。

導関数を求める問題です。
公式を習っても答えを見てもいまいちわからないので質問させていただきます。
途中式を教えていただきませんか？よろしくお願いします。

(1) xe^-x
(2) x/√(1-x^2)
(3) tan^-1*(1-x)/(1+x)
(4) cos^(-1)(tanx/2)
(5) {(2^x)-(2^-x)}/{(2^x)+(2^-x)}
(6) x^x (x>0)
(7) (tanx)^(sin2x) (0<x<π/2)
(8) x√{(a^2)-(x^2)}+(a^2)(sin^-1)*(x/a) (a>0)

導関数を求める問題です。
公式を習っても答えを見てもいまいちわからないので質問させていただきます。
途中式を教えていただきませんか？よろしくお願いします。

(1) xe^-x
(2) x/√(1-x^2)
(3) tan^-1*(1-x)/(1+x)
(4) cos^(-1)(tanx/2)
(5) {(2^x)-(2^-x)}/{(2^x)+(2^-x)}
(6) x^x (x>0)
(7) (tanx)^(sin2x) (0<x<π/2)
(8) x√{(a^2)-(x^2)}+(a^2)(sin^-1)*(x/a) (a>0)

> いまいちわからない

”いまいち”だけなら残りは自分で考えろ

y=x*e^(-x),y'=e^(-x)-xe^(-x)
y=x/√(1-x^2),y'=1/√(1-x^2)+x(-1/2)(-2x)(1-x^2)^(-3/2)=1/(1-x^2)^(3/2)
y=arctan((1-x)/1+x)),y'=1/(1+(1-x)^2/(1+x)^2)*(-1-x+1-x)/(1+x)^2
　　　　　　　　　　　　=(1+x)^2/{(1+x)^2+(1-x)^2}*(-2x)/(1+x)^2
　　　　　　　　　　　　=-2x/(2+2x^2)=-x/(1+x^2)

>>87-88

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1160583162/866

>>91
本当にありがとうございます

y=x^x,logy=xlogx,y'/y=(logx+1),y'=y(logx+1)=x^x(logx+1)

y=(tanx)^(sin2x) (0<x<π/2)
logy=(sin2x)log(tanx)
y'/y=(2cos2x)log(tanx)+(sin2x)(1/tanx)(1/cos^2x)
y'=y{(2cos2x)log(tanx)+2}=(tanx)^(sin2x){(2cos2x)log(tanx) +2}

y=(tanx)^(sin2x)=e^{sin(2x)*log(tan(x))}、
y'=e^{sin(2x)*log(tan(x))}'*(tanx)^(sin2x)=2*{cos(2x)*log(tan(x))+1}*(tanx)^(sin2x)

7

/2

     /
    /
   /
  /
 /
/

空間上の平面と直線の交点を求めるときに使う平面の方程式　n・p + d = 0
は、nは法線ベクトル、pは平面の頂点の点のベクトルというのはわかったんですが
dって何ですか？

1 名前：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日：2006/10/20(金) 23:38:09.74 ID:eEHM6kr30
1234567890

↑というような10桁のランダム数字があるとする

この10桁のランダム数字に「１が含まれる確率」を　数学で考えると

1/10（各桁に1が含まれる確率）　×　10（桁）　ということは　＝１０／１０　で　１　＝すなわち100%ってわけだろ？？

でも、１０桁のランダムナンバーには2222222222といった「１を含まない」数字も相当ある。


10/10＝１＝１００％　数学における　１＝１００％っておかしくないか？？

異議ある人いる？

>>99
内積の幾何的な意味をじっくり考えつつ、まず平面の上の直線で考えてご覧。
空間での話はただ次元を一つ増やしただけだから。

>>83
x-y=u より u' = 1-y' = 1-u^2.
　x=∫{1/(1-u^2)}du = (1/2)∫{1/(1-u) + 1/(1+u)}du = (1/2)log|(1+u)/(1-u)| +c.
　tanh(x-c) = u.
　y = x - u = x - tanh(x-c).

>>100
質問スレで釣りはやめろ

>>100
本気なら痛すぎるし釣りならレベルが低すぎる。

まあ、VIPPERは巣に帰れ、ということで一つ。

>100

それは１０人それぞれが1を引く可能性が在る確率

二つの事象A,Bがあるとき、包除原理より、P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).
ここでも独立と関係ある式が出てきた。

106hashi

>>106
定理：事象A、Bが独立ならば、P(A∪B)＝1-(1-P(A))(1-P(B))

１個のサイコロを２回続けて投げるとき、１回目は２以下の目、２回目は６の約数の目が出る確率を求めよ。 教えてください。

>>109
1回目⇒1/3
2回目⇒4/6=2/3
よって1/3*2/3=2/9

>>110
ありがとうございます。

行列とはなんぞや、ってのを中学生レベルでも分かるようなサイトってないでしょうか？
Wikiを見ると専門的過ぎて分からず、ぐぐっても初歩的な解説サイトが見つからなかったので。

もし、ここで教えていただければ一番なのですが・・・

Ａ、Ｂの２人がある問題を解く。正解する確率がＡは3/4、Ｂは4/5であるとき、Ａだけが正解する確率を求めよ。 教えてください。

>>112
数を長方形状に並べてカッコでくくったものを行列という

(3/4)*(1-4/5)

>>115
ありがとうございます。

１枚の硬貨を６回投げるとき、表が１回だけ出る確率を求めよ。 教えてください。

>>117
丸投げ丸出しなのだが。
表が1回だけってのは例えばどういうときなのかを考えるんだ。
数学って言うより国語のところでつまずいている気がするぞ。

教えてください。数学は本当に苦手なんです。

「何回目で」1が出るかを考慮する。6*(1/2)*{1-(1/2)}^5

>>120
ありがとうございます。まだまだあるんですが質問してよろしいでしょうか？数学Ａを高３でやっているような高校なんで…

>>121
>>120と同様に解ける問題もあるはず
まずはそれらを自力で片付けること

>>114
そうじゃねえｗ
数学的なものをお願いします。
和とか差、積とか縦横両方に並んでるのもあるでしょ。

>>123
>>114は数学Cの教科書通りの定義なのだが

自力で解けたのはあります。いま質問させていただいているのは分からなかった問題です。

男子二人,女子五人が円形のテーブルに座るとき,男子が隣り合わないように座る方法は全部で何通りか

>>126
回転対称を同一視するために、男子の一人を固定して考える。
もう一人の男子が座れる場所は４カ所。
残り５カ所に女子５人が座る方法はそれぞれ5!=120通り
全部合わせて4×120=480通り

>>125
分からなかったものの中に>>117の類題があるだろう？

赤玉５個、白玉３個の入った袋から、４個の玉を同時に取り出すとき、赤玉が３個以上含まれる確率。

>>127
ありがとうございます

>>128
類題はありませんでした。ワークをしているのですが解答に解説がついていなくて。

１＋３ 教えて

>>131
じゃあ、ここで答え聞いても無意味。
解説のある参考書をやれ。

>>131
そのワークをやるレベルにまるで達していない。
戻れ。

>>131
数学が出来るようになりたいのか、そのワークさえ出来りゃあとはどうだっていいのかどっちなんだ？

でもそのワークは学校のワークで絶対にしなくちゃいけないんです。来週は中間テストなんです。焦ってます。

>>136
つまり、丸投げなんだな？

>>136
それを丸投げっつうんだよ

>>121
> 数学Ａを高３でやっているような高校
のワークが出来ないレベルってことなんだな？
自分の高校を卑下する資格はねえよ。

だからワークの解答が欲しいのか中間で点を取りたいのかどっちなんだ

>>139
たぶん、ワークの問題がそのまんま出る高校なんだよ。
だが、それじゃカンニングと同じだよな(T_T)

ワークの解答の解説が欲しくてかつ４０点以上とりたいんです。高３で数学Ａしてるのは商業高校だからです。

>>124
では、縦だけじゃなくて横に並んでいるものはどういう意味なのでしょうか。
また和や差、積の計算方法を教えてください。

解説しているサイトでも可です。

>>141
だからってマルチすんなよ

>>142
> では、縦だけじゃなくて横に並んでいるものはどういう意味なのでしょうか。

意味が分からんがまあいいや
ここでも見てくれ
ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/matrix2.html

こっちのがいいや
ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/index_m.htm

　／ 1 2 3 ＼
｜　 2 4 6 　｜
　＼ 3 6 9 ／

縦

Re(z)=z(Re(z)/z)

>>132
きんｇ四ね

>>142

統計学で言うと
行が個体
列が変量
となるわけだ。
行列を加算(減算・乗算)することはどういうことか理解しる

talk:>149 お前に何が分かるというのか？

>>151
4

Aの全ての元xについてx<aなら、supA≦aであることを示せ。

お願いします

>>153
aは上界のひとつになるので、supの定義より。

【調査】 "数学エリート、行き場少なく…" 研究者志望するも、実現は１割弱★２　
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1161417270/

以下を証明せよ。
1/a+1/b+1/c≧9/a+b+c

よろしくお願いします。

ランゲルハンス島のＡ細胞から出るホルモン名教えてください

インスリンかな。

>>156
相加平均相乗平均より
(a+b+c)/3≧[3]√(abc)
3/(a+b+c)≦1/[3]√(abc)

また
((1/a)+(1/b)+(1/c))/3≧[3]√(1/abc)＝1/[3]√(abc)
以上より
((1/a)+(1/b)+(1/c))/3≧3/(a+b+c)

a,b,cが負の場合はないか。

a=b=c=1
1/a+1/b+1/c=3
9/a+b+c=11
3>=11

記号の意味の解釈できぬ奴は
空気の読めぬ人間。
9/(a+b+c)と読め。

曲解の余地のある問題を出す奴が悪い。

まあ、二人とももちつけ

曲解の余地など無い。
9/a+b+cはどう見ても(9/a)+b+c。

おれにはどう見ても {9/(a+b)}+c だが何か？

なんか楽しそうだな

つ 加算と除算の優先順位。

a=b=-c=1
1/a+1/b+1/c=1
9/(a+b+c)=9
1>=9

>>156
x,y>0 のとき
　x/y +y/x -2 = (x-y)^2 /(xy) ≧0.
a,b,c>0 のとき
　(Σ[i=1,n] a_i)(Σ[j=1,n] 1/a_j) = n^2 + Σ[1≦i<j≦n] (a_i/a_j +a_j/a_i -2) ≧ n^2.

>>162
お前は試験でも、適当な記述をしておいて
採点者に｢空気を読め｣と強要するのか？

善意と悪意がある。

3+3/3+3/3+3=1.2

誤解を招いてしまい、申し訳ございませんでした。
1/a+1/b+1/c≧9/(a+b+c)
および、a,b,cは正の実数です。

数列のセクションの設問でしたので、>>170が優れた解法でしょうか。
>>159さんの解答も参考になりました。
ありがとうございました。

相加平均≧調和平均

h

3+3/3+3/3+3=8

aを実数の定数とする。

（１）関数y＝x＾２−２ax+4のグラフの頂点の座標をaを用いて表せ。

（２）すべての実数xが不等式x＾２−２ax+4≧０を満たすとき、aの範囲を求めよ

（３）x≧１を満たすすべての実数が不等式x＾２−２ax+4≧０を満たすとき、aの範囲を求めよ。

（４）不等式x＾２−２ax+4≦０を満たす実数xが存在するとき、

（α）aの範囲を求めよ。

（β）不等式x＾２−２ax+4≦０を満たすすべての実数xがx≧１を満たすようなaの値の範囲を求めよ。


上の問題の（３）と（４）が、分かりません。できれば詳しく教えてください。


多分場合分けだとは思うのですが・・・・

>>178
(3) x≧1でのy=x^2-2ax+4の最小値≧0
(4)(α) x^2-2ax+4=0が実数解を持てばいい
(β) 2つの解(重解の場合を含む)がx≧1にあればいい

>>１７９

ありがとうございます。やってみます！

（１）三角形ABCにおいて辺BCの中点をMとする。

1/2(CA+AB-BC)<AM<1/2（CA+AB）

が成立することを証明してください。


（２）∠B＜∠Cとし、三角形ABCの外接円Oとする、円Oの点Aにおける接線と直線BCとの交点をDとし、
∠ADCの二等分線と辺CA、ABとの交点をそれぞれE,Fとするとき

AE・AF＝EC・FB

が成立することを証明してください。


お願いします。

>>181
(1) 前の不等号は△AMBと△AMCでそれぞれ不等式をつくって加える
後の不等式はAMの延長線上にAM=MDとなる点Dをとって2AM=ADを使う

(2) 角の二等分線定理と△DAB∽△DCAを使う

(1)sinθ＋cosθ＝a(ただしa＞0)のとき、sin2θ＝□、cos2θ＝□である。
(2)tanθ＝2のときcos、sinの値を求めよ。

よろしくお願いします。

>>183
ヒント
(1)
(sinθ+cosθ)^2
=sin^2θ+2sinθcosθ+cos^2θ
=sin^2θ+cos^2θ+2sinθcosθ
=1+sin2θ

(2)
tan^2θ+1=(1/cos^2θ)

１８１なんですけど・・・回答を教えてください。
ヒントだけじゃ自分には無理そうです・・・。

>>181
（１）Mに関してAと対称な点をA'とする。
線分AA'と線分BCはともに中点Mで交わるので四角形ABA'Cは平行四辺形。
CA<AM+CM , AB<AM+BM から CA+AB<2AM+BM+CM=2AM+BC
よって　(1/2)(CA+AB-BC)<AM
また AA'<CA+CA'=CA+AB
AA'=2AM　より AM<(1/2)(CA+AB)

一枚の硬貨を５回投げるとき、表が続けて３回以上出る確率を求めよ。(答1/4)

↓自分のやり方
表が３回連続…３通り
　　４回連続…２通り
　　５回連続…１通り
∴6/32=3/16

どこが違うかわかりません。教えてください。

○○○×○

直積集合の問題です。
集合Ａ，Ｂに対して、（Ａ×Ｂ）−（{a}×Ｂ）＝（Ａ−｛a}）×Ｂを示せ。
これを教えてください。

ありがとうございました！

>>181
角の二等分線定理、AE：EC=DA：DC、FB：AF=DB：DA
△DAB∽△DCA、DB：DA=DA：DC

＞＞１８６さんに大感謝！

＞＞１９１さんにも大感謝。休日なのにありがとうございました＾＾

>>189
⊃と⊂を示すだけ

age

>>189
自明だ馬鹿。このくそマルチ

>>196
自明？マルチ？
何のことです？

183です。
ヒントを参考にしたら解けました。184さんありがとです。
でも(1)のcos2θがわかりません、もう少しヒントもらえますか？

AB=20,BO=21,CA=13の三角形ABCがある。
互いに外接する二つの円P,Qがあり,
円Pの中心をQ,半径をq,とする。
また,円Pは三角形ABCの2辺AB,BCに接し,
円Qは三角形ABCの2辺BC,CAに接している。

PQとBCが平行のとき,pの値を求めよ。

お願いします！

すみません、間違えました

円Pの中心をP,半径をp,円Qの中心をQ,半径をqとする。
です…

直積集合 　From：シン　理学部　大学1年
06/10/22(Sun) 11:53:47 No. 32945 / 30 [RES]

集合Ａ，Ｂに対して、（Ａ×Ｂ）−（{a}×Ｂ）＝（Ａ−｛a}）×Ｂを示せ。
これを教えてください。　

>>197
マルチじゃないなら、赤の他人が書いたって言うつもり？
文言や全角半角なんかもここまで一致するなんてことがありえることだとでも？

>>197
とぼけてる口ぶりから図星であることが分かるｗ

sin(x)/xって積分できますか？

連続関数は常に積分可能。
ただし初等関数では表されるとは限らない。

積分制限

何度もすみません。

199の問題、ヒントだけでももらえませんか……？

>>199
とりあえず、答は14/5
説明は…ちょっと面倒臭いなぁ
一応中学生レベルの知識でも解けるけど、
高校レベルの方が確実。

あ、計算を間違えてた。
42/13だった。

回答ありがとうございます
図の中のどの部分を使えばいいのでしょう…？

教えてくださって、ありがとうございました。
解くことができました。
何度もすみません。

世気分予言

aを実数の定数とする。xの２次方程式x^2+(a-1)x+a+2=0…�@について、次の値の範囲を求めよ。
(1) �@が0≦x≦2の範囲には実数解をただ1つもつとき、aの値の範囲
(2)-2≦a≦-1のとき、�@の実数解xのとりうる値の範囲
お願いします＞＜

マルったね、高校生スレとマルったね!!

>212 グラフを書くといい。a-1 が正か負かで記号が逆転する
（２）は計算だと思われ。

>>212
分数関数のグラフをキチンと書けるなら、つまり増減をしらべ、
x→±∞　や　x→特定の値　のときの極限値を正しく計算してグラフを書けるなら、
�@をaを含む項とそうでない項に分離して調べるのが早い。

�@のaを含む項を移項して　x^2-x+2=-a(x+1)。
これ より　a=-(x^2-x+2)/(x+1)であるから　xの方程式�@の解を
y=aというx軸に平行な直線のグラフと　y=(x^2-x+2)/(x+1) のグラフとの交点のx座標の値として考察する。
グラフ上のx座標が0≦x≦2である点のy座標の範囲が問１のaの範囲。
y座標が　-2≦y≦-1　にある点のx座標の範囲が問2のxの取りうる値の範囲。

>>215
文系なので数�T�Uの範囲で解けませんか。無理言ってすみません(>_<)

【sin】高校生のための数学の質問スレPART94【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161407793/316

座標空間にある２直線が交わらないための条件とは何ですか？
同一平面上にあり尚且つ平行でない場合を除けばよいのでしょうか？

>>216
> >>215
> 文系なので数�T�Uの範囲で解けませんか。無理言ってすみません(>_<)
とすれば、分数関数にせず、一つは　y=x^2-x+2という放物線を書き、
もうひとつは、点(-1,0)を通り傾き-a　の直線　y=-a(x+1)（ここに　-2≦a≦-1なので　傾きは1≦-a≦2になる）
との交点を調べることになる。つまり、　y=x+1、y=2x+2　と　y=x^2-x+2の交点を調べることになる。
あとはaの値を少し変化させてはグラフを書いて、交点がどう変化していくかを観察して理解してくれ。

10＝249
デジタル時計と同じ表記だと考えて、上記の式に使用するマッチ棒が25本の場合、マッチ棒を二本だけ動かして上記の等式を成立させよ。

数学に属するかはわからないのですが、どうしてもわからない課題なので…。

≠つかってよけりゃ、一本でも出来るな

>>219
うまくいきません＞＜

24本じゃない?
たぶん、1日=24h

2200年1月1日は何曜日か考えてみる。
2000から2199までの整数のうち

4の倍数は[　]個
100の倍数は[　]個
400の倍数は[　]個

よって、2000年から2199年までの200年間に、うるう年は

[　]-[　]+[　]＝[　]回

2000年1月1日が土曜日であることをもとにすると、

(365*200+[　])/7＝[　]余り[　]

このことから、2200年1月1日は[　]曜日である。

お願いします。

>>224死ねぇ〜い！

すまん、ｱﾎな質問で申し訳ないが線形写像って連続だつけ？

>>226
もちろん．|A(x+dx) - Ax| = |A dx| ≦ |A| |dx| → 0．

>>226
有限次元なら。

1を永遠に2で割っても0になりません。

それがどうした？

三個のさいころを同時に投げる時、次の事象の確率を求めよ。
(1)目の積が奇数になる。　　　　　(2)三個とも異なる目が出る。

解き方がわかりません。どなたかお願いします。

>>231
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161407793/394

>>232
すいません。向こうでスルーされてしまったので・・。

>>233
レスついてるじゃねーか！

∬∫√(x^2+y^2+z^2)dxdydz
ただし範囲は
x^2+y^2+z^2≦a^2　x≧0 y≧0 z≧0

なのですが、どう解けばいいんでしょうか？

重積分のやり方忘れちゃったよ〜

e^f(x,y,z)をxで微分した答え教えて。

次の式を証明せよ。

1.f(A∩B)⊆f(A)∩f(B)

2.f-1(E∩F)=f-1(E)f-1(F)

3.f-1(φ)＝φ

あ、-1っていうのはインバースです。
どうやってかいていいかわかんなかったのでこのままかかせていただきました。
よろしくおねがいします！

(e^f(x,y,z))*f_x(x,y,z)

talk:>>152 {{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}}

>>235
球面座標に座標変換

>>238
それぞれの定義はわかってる？

>>238
f:X->Y, A,B⊆X, E,F⊆Yとして

1.y∈f(A∩B)とすると
∃x∈A∩B,f(x)=y
x∈A∩B⊆Aに対してy=f(x)よりy∈f(A)
同様にy∈f(B)よってy∈f(A)∩f(B)

2.x∈f-1(E∩F)とすると
f(x)∈E∩F⊆E
よってx∈f-1(E),同様にx∈f-1(F)で
x∈f-1(E)∩f-1(F)
逆.x∈f-1(E)∩f-1(F)として
x∈f-1(E)よりf(x)∈E,同様にf(x)∈F
よってf(x)∈E∩F,x∈f-1(E∩F)

3.x∈f-1(φ)とすると
f(x)∈φとなってしまうので
f-1(φ)＝φ.

何をこしゃくな
３戦めはドラゴンズが
敵全員に灼熱の火炎をお見舞いするはずだから
お楽しみに

>>238
とりあえず定義は理解できたんですが、インバースのほうはいまひとつです。。

>>242
答えありがとうございます！

他で教えてもらえなかったのでこちらに・・・
基礎的なことですが
Ｘの３乗＝２１８
を解く式をおしえてください・・・

>>245
218の3乗根

>>245
218じゃなくて216じゃないのかと思いつつ、

答えは>>246だなぁ

３乗根って何でしたっけ（＾＾；）

1/3乗

カテナリーって微分方程式y'=s/aを満たすってほんとなんですか？
今微分してみたけど定数にはなりませんでしたよ・・

ヌ即＋で良くみるんだけど、これってなんか複雑な解があるのですか？
↓
欧州に実際にあるゲーム番組。扉が三つありそのうちの一つに高級車が。
その扉を当てれば高級車がもらえる。

挑戦者はまず扉を一つ選ぶ。
司会者はのこり二つの扉のうち、一つを開け、そこに車がないことを見せる。
ここで挑戦者には「最初に選んだ扉」か「もう一つの扉」か、選ぶ権利を与えられる。

このとき、扉を変えるほうが得か、変えないほうが得か。
実はどちらかが確実に得なのである。


普通に１／３，２／３の確率じゃないの？

>>251
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1143445456/

>>251
司会者の開けた扉に車があったら視聴者プレゼント。

「1」「1」「3」「5」を使って答えを「10」にするにはどうゆう式になります？

>>254
死ね

>>252
サンクス。
そっちで聞いてみる。

「1」「1」「3」「5」じゃなくて、「1」「1」「5」「8」でした

>>257
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/#3377

>>254
これ足すだけじゃんねｗ

>>227
>>228
ｻﾝｸｽｗ

どこで聞いたらいいのかさっぱりわからないのですがエピサイクロイドの描き方を教えてください

>>261
芸術板いけw










ぐぐれ

任意の実数αに対してαに収束する有理数の数列{a_n}が存在することを示せ、という問題は

ε-δ論法を用いて、

α-ε < a_n < α+ε .

実数と実数の間には必ず有理数が存在する(証明は既知)のでこのようなa_nは存在する。

という方針でよいのでしょうか？

それでもいいけど、実数がgivenなのなら、小数表示を適当に
有限桁でぶった切ってそれを{a_n}にすればいいじゃん。
おれは一年のとき同じ問題で、ガウス記号[・]を使って
a_n=n[α]/n とかいうのを答えにしたら、先生に「ムダに難しい
答えにしなくてもいいんじゃないか」、と言われたけどな。

1,5,15,43,119…という数列の一般形をお願いします。

>>264
ご返事ありがとうございます。
どこの先生も”ムダな事をするな”と教えるのですね。
ミニにタコができるほど聞かされています。

>>265
定まらない。

>>265
n項目がnの4次式とかそういう仮定が無ければ補間法でいくらでも作れる。
例えば5次式に限ったとしても無限個ある。

対角線の数が90本になる正多角形は何角形か

>>269
n角形の対角線の数を出せばいいじゃん。

対角線だしかたがわからないです
三角形をかんがえると辺が二本対角線になるから
90÷2とかですか？

>>271
n角形の一つの頂点から引ける対角線は何本？

N本ですか…？

>>273
四角形の一つの頂点から引ける対角線は4本なのか？

>>273
おばかさん♪

(∪[i∈I]Ai)∩（∪[j∈J]Bj)＝∪[(i,j)∈I×J](Ai∩Bj) を示せ。

これは、どうすればよいのですか？

>>276
普通に。

>>277
ありがとうございます

274さんへ
二本です

>>279
ええーっ！？

>>279
おまいさんは>>273か？

はい、そうです
四角形なら対角線は二本ですよね…？

>>282
日本語わかんないのか？ ちゃんと読め

>>282
> 対角線は何本？
まで読むと、
> 一つの頂点から引ける
を忘れちゃうのか？ 大変だな。

ジェイルハウスロックの攻撃を受けているに違いない。

次のR^4の部分空間Wの基底と次元を求めよ。

x | x + y - z + w = 0
W = y |-2x - y + w = 0
z | 3x + y + z -3w = 0
w |
(本当は、これら全体を{}でくくっていて、x,y,z,wを[]でくくっているのですが
ここまで大きいカッコは表示させることが出来ません。)

という問題なんですが、基底の求め方と次元の求め方が分かりません。
よろしくお願い致します。

＞(本当は、これら全体を{}でくくっていて、x,y,z,wを[]でくくっているのですが
＞ここまで大きいカッコは表示させることが出来ません。)
なぜ「形のみ」にこだわるのかな
この問題で縦ベクトルを横ベクトルに変えても何の支障もないじゃないの
支障があるにしても横ベクトルで書いて縦ベクトルですといえばいいんだ
形じゃなくて意味・概念を相手に伝えようとしないと
今後どんどん困ることになるよ
同じ形に書かれる別概念がたくさんでてくるからね

>>286
つうか、ただの連立一次方程式だろ。
三本の一次方程式あんだから、次元は三つ落ちて解空間は一次元。
とりあえず普通に文字減らせよ。

x+y-z+ w=0
3x+y+z-3w=0

4x+2y-3w=0で、-2x-y+w=0と同じ
w=t,z=sとおくと、

x=s(-1)+t( 2)
y ( 2) (-3)
z ( 1) ( 0)
w ( 0) ( 1)
とあらわすことができる。

(x,y,z,w)=s(-1,2,1,0)+t(2,-3,0,1）

∫1/(a-x)(b-x)dxの途中計算式教えてください

>>291
部分分数分解してください。

人生勇気が必要だ
くじけりゃ誰かが先に行く
後からきたのに追い越れ
なくのが嫌なりゃ　さあ歩け

>>282
マジレスするけど数学諦めた方がいいと思う

１．１辺が５ｃｍのひし形があり、その対角線の長さの差は２ｃｍである。このひし形の面積を求めなさい
２．６ｃｍのひもを２つにわけ、そのそれぞれで正方形を作った。この２つの正方形の面積の和は、
分ける前のひもで作った１つの正方形の面積の２／３倍になった。
このとき、２つに分けたひものうち短いほうのひもの長さを求めなさい。

２に関してはx~2+(6-x)=36*2/3という式をたててみたのですが答えがだせませんでした。
１はやりかたがよくわからないのですが・・・

>>295
1は面積についての式を立てればいいだろう
2はx^2+(6-x)^2=6*2/3だろ
右辺の6は一辺の長さ√6の正方形の面積

>>295
菱形の面積は対角線×対角線÷２

対角線の1つの長さをxとすると、(x/2)^2+{(x-2)/2}^2=5^2

>>292
ﾄﾝ

わたしは文系で数学的な思考がまったくといっていいほどないです。どうしたらいいでしょうか？

>>298
ということは答えは２４でいいんですか？
１の答えがでないのですが・・・

>>300思考なんて関係ない！算数からやれ！>>300四ね

>>292
何と何に分解するのか教えてください

∫1/(a-x)(b-x)dx
=1/(b-a)∫{1/(a-x)-1/(b-x)}dx
=1/(b-a)log|(a-x)/(b-x)|＋Ｃ

符合が違うような。

∫1/(a-x)(b-x)dx
=1/(b-a)∫{1/(a-x)-1/(b-x)}dx
=1/(b-a)(-log|a-x|+log|b-x|）
=1/(b-a)log|(b-x)/(a-x)|＋Ｃ

>>300
数学をしなければいい
無理にする必要はない

行列式の交代性の証明で
det(a[τ(1)],a[τ(2)],…,a[τ(n)])
=Σ[σ∈Sn]sgnσ･a[1,τσ(1)]a[2,τσ(2)]…a[n,τσ(n)]
=sgnτΣ[σ∈Sn]sgnτσ･a[1,τσ(1)]a[2,τσ(2)]…a[n,τσ(n)]
とあるのですが、2行目から3行目にしていい理由がわかりません。
説明お願いします。

>>250
これお願いします

>>309
＞ほんとなんですか？
ソースは？

f(x)=2^2-3x+4について、次の値を求めよ。
f(a+2)

バカでスマソｗｗ

>>308
(sgnτ)^2=1
sgnτ・sgnσ=sgn(τσ)

>>311
f(a+2)はf(x)のxにa+2を放り込めばいい
すなわち
f(a+2)=2^2-3(a+2)+4
まあどうせf(x)は書き間違えてるんだろうけどな

>>311
まず元の問題とよーく見比べて、写し間違いを直せ。
次にxを(a+2)に書き換えろ。
後は展開して整理。

>>312
sgnτがΣの中と外にあるのは気にしなくていいんですか？

いや、マジで頭わりぃんだ。数学だけは勘弁。

次の2次関数のグラフと頂点と軸を求めよ。
(1) y=1/2(x-2)^2-3

(2) y-x^2+2x+3

(3) y=2x^2+8x+5

馬鹿は来るな

空間上に３点Ａ、Ｂ、Ｃがあり、点Ａから点Ｂ、Ｃを通る直線へ垂線を下ろした点をＰとするとき
線分ＡＰの長さを求めたいのですが、どうやればいいんですか？
ベクトルを使えばいいということしかわかりません

>>304>>306
ありがとうございました。

どうだろ、Pをパラメーター表示して

　BC↑⊥AP↑

になるようにしてみたら？内積使えばいいかなって思ふ

>>316
じゃあ2次関数なんて難しいものしなくていい
出来なくても実生活では何にも苦労しないから大丈夫

あ、すみません、ちょっと問題を間違えてました。
空間上に３点Ａ、Ｂ、Ｃがあり、点Ａから点Ｂ、Ｃを通る直線へ下ろした垂線と直線との点をＰとするとき
線分ＡＰの長さを求めたい、です。

>>315
aΣXn
=a(X1+X2+X3+…)
=aX1+aX2+aX3+…
=ΣaXn

>>322
BCのベクトル方程式とAP↑・BC↑=0の連立
ただし余計なものも出てくるからそれを正しく抜くこと

>>324
BCのベクトル方程式ってAP↑=s(AB↑)+t(AC↑)ですか？

>>325
で、s+t=1　な

>>326
なるほど、わかりました。ちょっとやってみます。

xy平面上の3点A(1,0)、B(-1,0)、C(0,-2)からの
距離の和が最小となるxy平面上の点Pの座標を求めよ。
最小となる点Pの座標は△ABCの外心であることは何となくわかりますが、
どう示せばよいのかわかりません。お願いします。

ゴリゴリ計算すればできそう

>>328
よくわからんけど
|PA| + |PB| が一定のとき |PC| が最小になるのはどこか？
って考えていけば P の候補が絞られるんじゃないかな。

a↑=x(a↑+b↑)
これをx=の形にしたいんですけど、無理ですか？

ベクトルの基本がまるで分かってない証拠だなｗ

集合Xから集合Yの写像f:X→Yがある。
A⊂Yの時
f(f^(-1)(A))=Aを満たさないような反例を挙げよ。

これ全単射なら成立するよね？
全単射とか仮定してないからかな？
たとえばXがすべての実数でYが0のみのとき
すべての実数→0という写像を考えた時
その逆写像0→すべての実数っていう逆写像って無しなの？
多価写像って無しってこと？

>>333
＞これ全単射なら成立するよね？

成立する。

＞その逆写像0→すべての実数っていう逆写像って無しなの？

あり。

＞多価写像って無しってこと？

fはどうかわからんけど、f^-1はそんなことはないと思う。
通常 f^-1(y) = {x∈X|f(x)=y} と定義されるはずだから。

全単射とは限らない一般の写像 f に対して記号 f^{-1} は f の「逆対応」をふつうは表す。
対応は写像の一般化された概念であり、したがって逆対応は逆写像ではない。

f^(-1)(A)でfの逆像を表す

>331

a,bが平行じゃなければ、無理

>>328
３点からの距離の和が最小になる点は外心ではない。
その点から各点までの線分が互いに120度をなす点が条件を満たす。

レスありがとうございます。
ずれってしまって申し訳ないです。
お聞きしたいのですが、>>289さんの
「4x+2y-3w=0で、-2x-y+w=0と同じ
　w=t,z=sとおくと」
という部分なのですが、なぜ、同じ
だからと言ってw=t,z=sとおくのですか？

別におかなくてもいいよ
結局パラメータ2つで表せるということ

N

>>340
レスありがとうございます。
つまりwやzをtやs等に置き換えないと
x=z(-1)+w( 2)
y=z(2)+w(-3)
z=z(1)+w(0)
w=z(0)+w(1)
となってwやzがいっぱい出て見難いというか解り難いから置き換えたと
いうことですか？
それなら、xとyやyとzをtやsに置き換えてもOKということですか？

>>338
rank計算すると
| 1 1 -1 1|→|1 1 -1 1|
|-2 -1 0 1|　|0 1 -2 3|
| 3 1 1 -3|　|0 -2 4 -6|

|1 1 -1 1|→|1 0 0 0|　２次元
|0 1 -2 3|　|0 1 0 0|
|0 0 0 0|　|0 0 0 0|

(2+4x+3x^2)(2-4x+3x^2)=4-4x^2+9x^4=-5-4x^2.
(-5-4x^2)(-5+4x^2)=25-16x^4=41.

>>342
お好きなように、表すのが楽になるようにするのがいいね

>>345
なるほど。レスありがとうございます。

もう１問お聞きしたい問題があるのですが。
次のベクトルの組が、R^3で１次独立となるための条件を求めよ。
[1 a a^2],[1 b b^2],[1 c c^2]
(列ベクトルですが行ベクトルで表しました。)

自分で考えた結果、
(λの横にある1とか2とか3は係数ではなくラムダワン、ラムダツー、ラムダ
スリーの事です)
λ1+λ2+λ3=0
λ1a+λ2b+λ3c=0
λ1a^2+λ2b^2+λ3c^2=0
より
求める条件はλ1=λ2=λ3=0

となったのですが、間違ってますか？
条件ってaとかbとかcの条件じゃないですよね？

>>346
間違ってる
＞ 条件ってaとかbとかcの条件じゃないですよね？
いや、その条件
つまり、面倒なんでa↑、b↑、c↑とおくと
λ1a↑+λ2b↑+λ3c↑=0↑とするとλ1=λ2=λ3=0
以外の解がないような条件を求める

>>346
ヴァンデルモンド行列式

>>347
a↑≠b↑≠c↑　
ですか？

>>348
ヴァンデルモンド行列式についてぐぐってみたのですが、習って無いという
こともあって、全然解りませんでした。すいません。

わかるわからないは習った習ってないとは別なんだがなあ。

一般にベクトル v1, v2, ..., vn が線型独立 <=>
それを並べた行列がフルランク

今考えてるベクトルを並べた行列は

|1 a a^2|
|1 b b^2|
|1 c c^2|

となって，これは有名な Vandermonde 行列。
その性質から a, b, c が互いに異なれば必ずフルランク。

フランクフルトに見えたｗ

>>350
なるほど。習って無い=理解するのに時間がかかると思って、あまり真剣に
調べてませんでした。習って無くても大丈夫ですね。

つまり
|1 a a^2|
|1 b b^2|
|1 c c^2|
をAとおく。
一次独立⇔rank(A)=3
rank(A)⇔a↑≠b↑≠c↑
よってa↑≠b↑≠c↑

ってことですよね？

一次独立⇔rank(A)=3
rank(A)=3⇔a↑≠b↑≠c↑
よってa↑≠b↑≠c↑
です。
rank(A)の後に=3を忘れてました。

>よってa↑≠b↑≠c↑
>
>ってことですよね？

違う。

え、なぜ違うのですか？
350さんも書かれてますが a, b, c が互いに異なれば必ずフルランクって
ことは、一次独立ってことですよね。
それなら a, b, c が互いに異なるというのは
a↑≠b↑≠c↑ じゃないのですか？

> それなら a, b, c が互いに異なるというのは
> a↑≠b↑≠c↑ じゃないのですか？

違う。

っ[推移律]

>>356
じゃa, b, c が互いに異なるというのはどういうことなんですか？
式にすることは不可能でしょうか？

> 式にすることは不可能でしょうか？
可能。そうやって横着しようとするから落とし穴に填まる。ついでに
> なるほど。習って無い=理解するのに時間がかかると思って、あまり真剣に
> 調べてませんでした。習って無くても大丈夫ですね。
という、答えてくれた>>348失礼極まりないセリフを吐く羽目になる。

a↑≠b↑≠c↑とa↑=b↑=c↑の間には世界の果てと果てよりも分厚い壁がある。

ま、それはさておき問題には
> 次のベクトルの組が、R^3で１次独立となるための条件を求めよ。
と書いてあるのだから、いちいち式にする必要も無いんだがな。

a↑=(1,1,1),b↑=(1,2,4),c↑=(1,1,1)でもa↑≠b↑≠c↑が成立している。

>>359
確かにぐぐってみて、見たことがない記号が出てきたので、これは絶対
習って無いと確信し、理解するのに時間もかかりそうですし理解できる
かどうか分からなかったので、それ以上深くは調べませんでした。
失礼だったのは十分反省してます、

>>360
そう言われてみればそうですが、理解可能な範囲なら式で表した方が
スッキリするというかびしっと決まるかなと思って。

ビシッと決まるかと思って見事にこけるのか。

まあ、あげ足はやめようぜ

>362
数学に限らず、学ぶって言う事には相当な努力と意志と犠牲にするものが必要だって事だ
それをコケにしているような発言がもしあったらやはり人の反感を買いやすい
俺もどっちかっていうと君みたいな所が在ったから、どっちの気持ちも分かる
厳密さを要する学問で、ルールを理解し守れなかったらどれだけ君にセンスがあっても
それが人に伝わらないと思う
基本だ、の一言で済ませんるのは酷かもしれないが、頑張れば頑張っただけの事は在るはずだ
まあ、じっくりやってくれ

>>364
おまいいい香具師だな
結婚しようぜ

命題：a>0ならば、ある実数xに対してax^2>1である。

を証明する時に、xに3を入れたら、9a>1
になりますよね？
で、a>0だから、a/9もありえるし、この命題の証明の方法が分かりません。
ヒントください

間違えてsageてしまったのでageます

>>366
x=aでいい

ありゃ，右辺は1だったか
ならx=(1/√a)+1あたりで

x = 2 * max{1, 1/a} でも掛けとけ

コンパクトリー群Gのヒルベルト空間上の表現についてですが、やっぱり有限次元
既約表現の直和になるのでしょうか？Gの上の関数空間の完備化としてのヒルベルト
空間上の正則（？）表現に関してはポントリャーギンの本で納得したのですが、
一般のヒルベルト空間上の表現に関してお教え願えれば、と思います。できれば
証明の概略あたり。

>>369
そうすると、ax^2だから、(1/√a+1)を2乗しないといけないですよね？
だったら計算がややこしくて綺麗な形にならないんですが・・・
>>370
2に最大値1,1/aを掛けるんですか？

本当に訳分からなくなってきました。バカで申しわけないですがもう少し詳しくお願いします。

2/√aでいいだろ

>>373
a=0.1 とかやってみ

>>372
場合わけしろって事だよ。max{1, 1/a} なんてのはモロに場合わけを内包してる。

>>372
ax^2 の a が動いてウザイからコレを殺すような x を考えるのが定石。
何にするか決めるために問題の不等号をひとまず等号にしてみるのが
境界値を知るためには定石。
あとはどうやったら不等号にもどしても正しいか考えて補正する。

つーことでやってくと>>373とか>>370とかが出てくるわけ。で、こいつらが
2 を掛けてるのは、不等号に等号付いてないから 1 よりでかい何かを
とりあえず掛けて補正したってだけ。
問題の不等号が等号つき不等号なら等号さえ成り立てば構わんから補正要らん。

ま、数学のいいところは、一つの手続きは正当な推論規則に法って
行われるから常に一つのみちを探りあてることが出来るのに、
それらがあいまって形作られる答えは一つじゃないって琴田。

あ、あんかーまちごうとる>>373すまん。
改めて

>>372
a=0.1 とか a=10 とかでいろいろ数値変えてまず実験してみ。
なんか傾向つかめたらお前の勝ち。

http://nijibox.ohflip.com/futabafiles/001/src/sa8577.pdf
・・・・・・・うぐぅ・・・

>>372
ax^2=a((1/√a)+1)^2>a(1/√a)^2=1

ζ

たくさんのレスありがとうございます。
昨日、パソコンの前で寝てました。
なんとか解くことが出来ました。
xをaを使って表すのがよく分からなかったですが、分かりました。
サンクスです。

> よく分からなかったですが、分かりました。
どっちやねんｗｗｗｗｗ

>>383
ここで聞く前はよく分からなかったんですが、聞いた後は分かりました。って意味です。
すみません。

レスありがとうございます。
小・中学生の頃は毎日コツコツと問題を解いていたのですが、高校や大学に
なってからは、他の教科もしないと大変な事になるので、１教科に費やせる
時間が減ってしまって…。
昔を思い出して出来るだけ時間を費やし努力しようと思います。
早速、問題を解いていたのですが、意味が解らない問題が出てきました。

次の４つのベクトルを左から順に見ていって、１次独立なベクトルの組を
選び出し、残りのベクトルをその１次結合で表せ。
a=[1 1 1],b=[0 -2 1],c=[2 0 3],d=[3 0 1]

という問題なのですが、どの組でも１次独立ですよね？
そうなると問題の趣旨がよく解らなくなってくるのですが…。

わからないなりに実際手を動かせよ。
どの組でも一次独立ならa,b,cを使ってdを表すとどうなる？

ｙ＝arcsinｘ（−Π/２≦ｙ≦Π/２）または、ｙ＝arctanｘ（−Π/２＜ｙ＜Π/２）
から、ｙ＝arccosｘを導くにはどのようにすればいいのでしょうか？

>>385
わざわざ「左から順に」と書いてあるのは、
(a), (a,b), (a,b,c), (a,b,c,d) と順に調べていけ、ということだよ。

aだけを考えれば明らかに独立。
n次元ベクトルは、最大でn本までしか独立な組を取れないから、
(a,b,c,d) は確実に従属。また、従属な組にいくらベクトルを追加しても、
従属であることは変わらない。
これらのことから、(a) から (a,b,c,d) に至る間のどこかで
独立性が崩れていることがわかる。

arcsinx+arccosx=π/2

>>389
ありがとうございます。

1

kaketa

レスありがとうございます。
そういう風にして調べるのですか…。
aとb　aとc　aとd　bとc　bとd　cとdで調べてました。

>>385さんのレスから推測すると、>>388さんの例えば(a,b)を
調べるとすると、
(a,b)をcとdで表して調べる。
(a,b)をcで表して調べる。
(a,b)をdで表して調べる。
(a,b)を他のベクトルを使わずに調べる。
だとどれですか？

>>393
何度も言われてることだと思うが

　　　人　　に　　聞　　く　　前　　に

　　　　　　　自　　分　　で　　全　　部　　や　　れ

方針も何も分からないならともかく，アイデアがあるのにそれを自分の手でやらない
のは目の前の宝箱を踏んづける行為と心得よ

>>394
子どもなんだから寛大な目で見てやれよ、おっさん。

>>395
子供を甘やかしてはいかんよキミ

>>393
とりあえず、一次独立の定義を書いてみ

関数f(θ)をf(θ)=4cos^3θ+4sin^3θ-9cosθsinθで定める。
また、x=cosθ+sinθ、y=cosθsinθとおく。このとき、次の問に答えよ

（1）θが０から２πまで動くとき、点（ｘ、ｙ）の軌跡を求め、図示せよ
（2）f(θ)をｘの式で表せ
（3）θが0から2πまで動くときの、関数ｆ（θ）の最大値と最小値を求めよ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（青山学院大）
（1）x^2/2-1/2 (-√2≦ｘ≦√2)
は分かったんですが、（2）、（3）が分かりません。
よろしくお願いします

高校生スレでも聞いたんですが荒らしが酷かったので・・・

>>398
とりあえず本屋へ行って赤本を調べる、
話はそれから。

α=18°とするとき次の方程式を導き、sin18°の値を求めよ

2sinα=4cos^3θ-3cosθ

3倍書くの公式を使えといわれたのですが、どうしても解けません
教えてもらえないでしょうか？

>>397
n次元のベクトルの組{a1↑,a2↑,…,ar↑}が与えられたとき、それらの１次結合とし
て0↑を作り出すには係数をすべて0にするしかないとき、すなわち
λ1a1↑+λ2a2↑+…+λrar↑=0↑
が成り立つのはλ1=λ2=…=λr=0のときに限るとき、{a1,a2,…,ar}は1次独立である。

>>398
x^2=1+2y
y=(1/2)x^2-1/2,-√2≦x≦√2

f(θ)=4(cosθ+sinθ)^3-12sinθcosθ(sinθ+cosθ)-9cosθsinθ
=4x^3-12yx-9y=4x^3-6x(x^2-1)-9(x^2/2-1/2)
=-2x^3-9x^2/2+6x+9/2

f'(x)=-6x^2-9x+6=-3(2x^2+3x-2)=-3(2x-1)(x+2)

x　-√2……1/2……√2
f'　　　＋　０　−
f　最小　↑最大　↓

となると思われます。

数学会賞って知ってますか？

>>400
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161651631/416

>>398
そんなこといわないでよん

>>402
ありがとう

90=18×5
90-18×2=18×3
cos(18×2)=sin(90-18×2)=sin(18×3)=3sin18-4(sin18)^3
1-2(sin18)^2=3sin18-4(sin18)^3
4t^3-2t^2-3t+1=0
(t-1)(4t^2+2t-1)=0
t=(-1±√5)/4
0<t<1だから、t=sin18=(√5-1)/4

誰か、
４時と５時の間の長針と短針が重なる時間と
４時と５時の間の長針と短針が一直線になる時間を
解説込みで教えてください。

>>407
教科書

>>407
うんこ

４０８
文系で数学が苦手なんです。
お願いします。

>410

それは・・・
家庭教師やとってもらって徹底的にやった方が良いと思うぞ

>>408
うちの時計は1分ごとに長針がジャンプする仕様なので短針とは重ならないのだが

４１１
とりあえず明日提出なんで…。
おねがいします。

大丈夫だよ！いいんだよ！
８時間もあれば何か閃く！(＾＾)！
自分で解くンダ！

がんがれw

>>410
針の位置は12時から測るものとする。
短針は1時間で(360/12)°進み、長針は360°進む。
4時の位置は12時から測って120°の位置にある。
だから、4時丁度からx秒たったとき、短針は(120+(30x/3600))°
長針は(360x/3600)°この２つが等しいのが重なるときだからｘの方程式が求まる。
また、一直線になるのは短針の位置（角度)に180度を加えたものが長針の位置だから
同様に方程式が得られる。
さあ、やってみよう。

解りました。
(a)と(a,b)が１次独立で
(a,b,c)と(a,b,c,d)が１次従属なので、この１次従属である２つを１次結合で
表す、ということですよね？

じゃあそれでやってみれば？

何かおかしいです。
１次独立なベクトルの組を選び出し、残りのベクトルをその１次結合で
表せ。という部分が解らないのですが、
これは、(a,b)が1次独立なので、選び出す１次独立なベクトルの組は(a,b)で
残りのベクトルをその１次結合で表せ。というのはcをaとbを使って表せって
ことですか？これだと、うまく行ったのですが、dをどうすれば良いのかが
解りません。

数学会賞知っている人いないですか？

４１５
ものすごい答えですけど…
ｘ＝１４４００／１１になっちゃった。

>>416
(a,b,c) が従属だとわかったら、次は (a,b,d) を調べてみる。

>>420
それは秒だから

>>402
微分を使わないで解くらしいんですが・・・

>>421
(a,b,d)は１次独立でした。
cをaとbとdを使って表そうとしたら、
c↑=b↑
となったのですが、おかしいですよね？
cをaとbとdを使って表す必要はないのですか？

>>424
自分の計算がおかしいと疑わないのか？

すいません。計算ミスでした。
結局(a,b,d)でcを表そうとしても、dの係数が0になって
(a,b)でcを表した時と全く同じになりました。

> (a,b)でcを表した時と全く同じになりました。

一次独立性は一次結合としての表示の一意性に同値なんだから当たり前。

>>426
一次独立の意味を直感的に理解できてる？

はい、やっと理解できました。
問題に「残りのベクトルをその１次結合で表せ」とありますが、cはaとbを
使って表せましたがdは表さなくて良いのですか？
問題というか日本語が理解できないorz

おまえ、a,b,dが一次独立だと自分で言ったくせに。

> cはaとbを使って表せましたが
この認識が誤り。自分で
> 結局(a,b,d)でcを表そうとしても、dの係数が0になって
> (a,b)でcを表した時と全く同じになりました。
と言ってるように、dの係数が0なだけで、cはa,b,dで表されとる。

>429

良い方向に向かってるのに、いまいち視覚的な意味がつかめてないみたい・・・

>>429
a,b,c,dからa,b,dを選び出したら残りはcだけだろ？
この期に及んで何がしたいんだ？

正規分布の問題です

X〜N(0,3)
Y〜N(0,1)
この二つの独立であることを示すにはどうすればいいですか？

ということはa,bを選んだ場合は考えないということですか？

>>435
おまえはここに書き込む前に、一日自分だけでじっくり考える、ということをしてみろ。

面積分や線積分、体積分の記号が本によってちがうので
混乱しています。

�唐ｪ閉曲面上の積分であるということはないですね？

問題1：実数列anがαに収束するならばlim[n→∞](a1＋a2＋…＋an)/n＝α
問題2：実数列bnが0に収束するならばlim[n→∞](b1b2…bn)＝0

おねがいします

初めから、まとめて考え直したら問題なかったです。やっとスッキリしま
した。
ありがとうございました。

>>435
a,bは独立で、xa+yb (x,y∈R) 全体はaとbを含む平面を作る。
cはたまたまその平面上に乗っているので、c=xa+yb と表せるわけだ。
すなわちa,b,cは独立でない。

一方、dはその平面上にないので、d=xa+yb と表すことは不可能。
よってa,b,dは独立。

3次元空間に3本の独立なベクトルa,b,dが取れたので、
空間内の全てのベクトルは xa+yb+zd で表すことができる。

>>438
問題1：|(a1＋a2＋…＋an)/n - α| = |(a1-α)/n + (a2-α)/n + … +(an-α)/n|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　≦n * max[i=1〜n]|(ai-α)/n| = max[i=1〜n]|ai-α| → 0

↑明らかに変だった。スマソ。撤回。

max[i=1〜n]|ai-α| → 0？

0<a<1
a^n->0

>>438
(1)すべてのｎに対し、|a(n)-α|≦M（M>0）
∃n0,∀ε>0に対し、n>n0⇒|a(n)-α|<ε/2
　|�蚤(k)/n-α|≦(1/n){|a(1)-α|+|a(2)-α|+…+|a(n0)-α|+…|a(n)-α|}
＜n0M/n+(n-n0)ε/(2n)

∃n1,∀n≧n1>n0,n0M/n1<ε/2
　|�蚤(k)/n-α|<n0M/n+(n-n0)ε/2n<(ε/2)+(ε/2)-(n0ε/2n)<ε

(2)∃n0,∀n>n0,|b(n)|<1、0<max|b(n)|=c<1

{b1b2…b(n0)}{b(n0+1)…b(n)}=M*c^(n-n0)={M/c^n0}(c^n)=M'(c^n)→0

↑

∫（上がT/2）（下が0）　　V^2*sin^2ωｔｄｔ
見にくい思いますがとお願いします

>>447
∫[t=0〜T/2] V^2*sin^2(ωt) dt = (V^2/2)∫[t=0〜T/2] 1-cos(2ωt) dt=(V^2/4ω)*(ωT-sin(ωT))

↓

>>447
何度も言われてることだと思うが

　　　人　　に　　聞　　く　　前　　に

　　　　　　　自　　分　　で　　全　　部　　や　　れ

方針も何も分からないならともかく，アイデアがあるのにそれを自分の手でやらない
のは目の前の宝箱を踏んづける行為と心得よ

３ｘ−８＝６ｘ＋８

３ｘ＋６ｘ＝＋８＋８

９ｘ＝＋１６・・・こっから誰か教えて。

>>450
しつこい。　市ね！！

多重積分の問題なのですが、
∬[D]･y･е^(xy)･dxdy
D={(x,y)|1≦x≦2,1/x≦y≦2}
見えにくくて申し訳ないです。
Dは積分の範囲です。
お願いします。

>>451
６ｘを移行すれば−６ｘですね

>>453
まずｙについて積分する。(ｙの範囲にｘが含まれているため)
そのときｘは定数。
そしてこんどはｘで積分する。

Σ[k=1,n]k^4=(n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1))/30
であることを証明してください。

>>456
Σ(k+1)^5-k^5

0≦x≦4のとき、2次関数 f(x)=x^2-2x+a^2-3a-17 がx軸と共有点をもつとき、aの値の範囲を求めよ。
　
自分なりに考えてみたんですが、 f(x)を平方完成して f(x)=(x-1)^2+a^2-3a-18 となり軸がx=1となるので、
f(4)の値と、判別式 D/4=a^2-3a-18≧0 がキーポイントになるというのはわかったんですが、
どう回答を組み立てていけばいいのかがわかりません。
　
お分かりになる方、よろしくお願いします。

ありがとうございます。
答えが、16(e^4)−8(e^2)−e/8となったのですが、
合っているか教えてくださいますか？

>>458
a^2-3a-18≦0
f(4)≧0

>>457
すみません、そこからどうするんですか？

>>459
∫[1/x→2] y e^(xy) dy
=[(y/x)e^(xy)]-∫(1/x)e^(xy)dy
=(2/x)e^(2x)-(1/x^2)e-(1/x^2)e^(2x)+(1/x^2)e
=(2/x)e^(2x)-(1/x^2)e^(2x)

∫[1→2] (2/x)e^(2x)+(-1/x^2)e^(2x) dx
=∫(2/x)e^(2x) dx +((1/x)e^(2x))-∫(1/x)2e^(2x) dx
=(1/2)e^4-e^2

になるような？

>>460
説明をいれるとすれば、どのようにすればいいでしょうか？

すいません。
ありがとうございます。

他の方と違って簡単そうな問題ですいませんが
どなたか教えてください。
1割る0=?
0割る0=?

不定

>>461
Σ(k+1)^5-k^5=(n+1)^5-1
と(k+1)^5を展開したものを比べる

465です。
>>466さんレスありがとです。
私は∞だと思っていたのですが、「不定」なんですね。
勉強になりました。

y'''+y''-2y=0
の一般解が、
y=(c1+c2cosx+c3sinx)e^x
となっている（テキストの問の答えが）のですが、
特性方程式が、
λ^3+λ^2-2=0、(λ-1)(λ^2+2λ+2)=0、λ=1、-1±iだから、
y=c1e^x+(c2cosx+c3sinx)e^(-x)
ですよね？
それとも、私の勘違いでしょうか？

>>469
質問する前にy=(c1+c2cosx+c3sinx)e^xとy=c1e^x+(c2cosx+c3sinx)e^(-x)を
y'''+y''-2y=0に入れて解になってるか確かめてみてくれ

>>463
f(1)≦0でf(4)≧0なら中間値の定理から1≦x≦4でx軸と交わるとかいえばいいんじゃね？
ほんとはf(4)＜0の時は交わらないってことをいう必要があるけど

>>469
＞y=c1e^x+(c2cosx+c3sinx)e^(-x)
でいいと思う。

H0=0 --[0]

H1=1/1(H0)+1 --(1)

H2=1/2(H0+H1)+1 --(2)

H3=1/3(H0+H1+H2)+1 --(3)

H4=1/4(H0+H1+H2+H3)+1 --(4)

･････,

H2006=1/2006(H0+H1+H2+H3+.......+H2005)+1 --(2006)

とあってH2006の大きさについて調べる。
まずH0,H1,H2,H3.......H2006について計算する。

[0]と(1)より　H1=1 --[1]

[0,1] (2)より　H2=1+1/2 --[2]

[0,1,2] (3)より　H3=1+1/2+1/3 --[3]

[0,1,2,3,] (4)より　H4=1+1/2+1/3+1/4 --[4]
（略）
[0,1,2,3,4.........2005] (2006)より　H2006=1+1/2+1/3+1/4+.......+1/2006 --[2006]　となる。

従って[2006]から、H2006の大きさについて

H2006>1+1/2+1/3+1/4+.....+1/□
=1+(1/2)+(1/3+1/4)+(1/□+....+1/□)
+(1/□+....+1/□)+...+(1/□+....+1/□)

>1+(1/2)+(1/4+1/4)+(1/□+....+1/□)
+(1/□+....+1/□)+...+(1/□+....+1/□)
=1+(1/2*1)+(1/4*□)+(1/□*□)+(1/□*□)+...+(1/□*□)
=1+(1/2)*□=6

となる。

という□を埋める問題なのですが、自分にはさっぱり解けません。
厚かましいとは思いますが、ご助力お願いします。

>>470 >>472
お手数かけました。

>>474
調和数列の発散を示すときに使うやつ？ Hだし
　1+(1/2+1/3)+(1/4+1/5+1/6+1/7)+(1/8+...
　> 1+(1/2+1/2)+(1/4+1/4+1/4+1/4)+(1/8+...
　= 1+1+1+...
というふうに1,2,4,8…項ずつまとめ、下から押さえる。

>>476
そうです。調和数列の問題です。
答えていただきありがとうございます。

書き込みを見たのですが、下から押さえるというのはどういった風にすればよいのでしょうか?

おーい、1/3＞1/2?
くくり方が違うぞ

ん？どれがですか？

>>471
参考にしてみます。ありがとうございました。

1/(x^3+1) の不定積分の求め方を教えてください

強引にやったらln(虚数)が出てきました

因数分解→部分分数分解→平方完成→arctanってステップで行けそう。

なるほどね
うまい

>>481
たぶんマルチ。

数学の質問スレ【大学受験板】part64
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1158936919/723

>>474の問題が解けないんだけど､どうやって解くの?

51

>>482
なるほど！！納得しました。どうもありがとうございます。

マルチではないです

問題　曲面z^2(x^2+y^2)=c^2，(cは定数)上の１点（cosφ，sinφ，c）における接平面πの方程式を求めよ。
また、πと平面z=0の交線は，円x^2+y^2=4，z=0に接する事を示せ。

という問題で、前半部分の答えは求めましたが（自信はないけど）、それを後半部分と結びつけることができません。。

前半部分

z^2=(分子c^2/分母x^2+y^2) よりz=(分子c/分母ルート（x^2+y^2）として、偏微分を行い

ｘで偏微分→-(分子c/分母(cosφ）^2)
ｙで偏微分→-(分子c/分母（sinφ）＾2)

より、接平面π→z=(ｘで偏微分した値）（x-cosφ）−（yで偏微分した値）（y-sinφ）+c

ここまでしかとけませんでした。

問題　曲面z^2(x^2+y^2)=c^2，(cは定数)上の１点（cosφ，sinφ，c）における接平面πの方程式を求めよ。
また、πと平面z=0の交線は，円x^2+y^2=4，z=0に接する事を示せ。

という問題で、前半部分の答えは求めましたが（自信はないけど）、それを後半部分と結びつけることができません。。

前半部分

z^2=(分子c^2/分母x^2+y^2) よりz=(分子c/分母ルート（x^2+y^2）として、偏微分を行い

ｘで偏微分→-(分子c/分母(cosφ）^2)
ｙで偏微分→-(分子c/分母（sinφ）＾2)

より、接平面π→z=(ｘで偏微分した値）（x-cosφ）−（yで偏微分した値）（y-sinφ）+c

ここまでしかとけませんでした。

問題　曲面z^2(x^2+y^2)=c^2，(cは定数)上の１点（cosφ，sinφ，c）における接平面πの方程式を求めよ。
また、πと平面z=0の交線は，円x^2+y^2=4，z=0に接する事を示せ。

という問題で、前半部分の答えは求めましたが（自信はないけど）、それを後半部分と結びつけることができません。。

前半部分

z^2=(分子c^2/分母x^2+y^2) よりz=(分子c/分母ルート（x^2+y^2）として、偏微分を行い

ｘで偏微分→-(分子c/分母(cosφ）^2)
ｙで偏微分→-(分子c/分母（sinφ）＾2)

より、接平面π→z=(ｘで偏微分した値）（x-cosφ）−（yで偏微分した値）（y-sinφ）+c

ここまでしかとけませんでした。

http://nijibox.ohflip.com/futabafiles/001/src/sa8577.pdf
どうか････なにとぞ･･････

>>456
　k^4 = k(k-1)(k-2)(k-3) +6k(k-1)(k-2) +7k(k-1) +k,
　Σ[k=1,n] k(k-1)(k-2)(k-3) = (n+1)n(n-1)(n-2)(n-3)/5,
　Σ[k=1,n] k(k-1)(k-2) = (n+1)n(n-1)(n-2)/4,
　Σ[k=1,n] k(k-1) = (n+1)n(n-1)/3,
　Σ[k=1,n] k = (n+1)n/2.


>>462 の補足

∫[1/x→2] y･e^(xy) dy
　= ……
　= (2/x)e^(2x) - (1/x^2)e^(2x)
　= { (1/x)e^(2x) } '.


>>481
　x^3 +1 = (x+1)(x^2 -x+1),
　1/(x^3 +1) = (1/3)/(x+1) -(1/6){(2x-1)/(x^2 -x+1)} +(1/2)/(x^2 -x+1),
I = (1/3)log|x+1| - (1/6)log(x^2 -x+1) + (1/√3)arctan((2x-1)/√3) + c.

無想像力

突然にすいません…この問題の答え教えてください…
http://p.pita.st/?vjuwgjvl

>>490
f(x,y,z)=z^2(x^2+y^2)-c^2=0　の(cosφ,sinφ,c)上の接平面πは、
(x-cosφ)fx+(y-sinφ)fy+(z-c)fz=0　(fx,fy,fzはそれぞれfのx,y,z偏微分)
だから、
　∂f/∂x=z^2(2x),∂f/∂y=z^2(2y),∂f/∂z=(x^2+y^2)(2z)より、
π：(x-cosφ)(2c^2･cosφ)+(y-sinφ)(2c^2･sinφ)+(z-c)(2c)(cos^2φ+sin^2φ)=0

z=0を代入して、z=0との交線を求めると、
　2c^2{(x-cosφ)cosφ+(y-sinφ)sinφ}=2c^2
　直線：xcosφ+ysinφ=2
が得られる。

円と直線の交点の数は、次の２次方程式の判別式で判断でき、
　x^2+{(2-xcosφ)/sinφ}^2=4
　x^2-(4cosφ)x+4(1-sin^2φ)=0
　D=4cos^2φ-4+4sin^2φ=4-4=0
判別式が０だから、円と直線は接する。

以上のことから、円：x^2+y^2=4,z=0　と直線xcosφ+ysinφ=2,z=0　は接する。

>>491
6.1
526 ：１３２人目の素数さん ：2006/10/26(木) 21:36:30
>>524
(1)
y'+y = 0の一般解は y = c exp(-t)
y'+y = 2cos(t) に代入して
c' exp(-t) = 2 cos(t)
c' = 2 exp(t) cos(t)
c = exp(t) (sin(t) + cos(t)) +c1

y = sin(t) + cos(t) + c1 exp(-t)
y(0) = 1 + c1 = 0
c1 = -1

557 ：１３２人目の素数さん ：2006/10/27(金) 04:38:19
>>524 の答
　(1) y(t) = sin(t) + cos(t) + c1･exp(-t), c1=y(0)-1.
　(2) y(t) = -1 -t + c2･exp(t), c2=y(0)+1.
　(3) y(t) = (1/2)t^4 + c3･t^2, c3=y(1)-1/2.
　(4) y(t) = 1 + c4･exp(t^2), c4=y(0)-1.

�A
斉次方程式の一般解　y=c･exp(t)
定数部分をc(t)とすると、y'=c'(t)･exp(t)+c(t)･exp(t)
元の式に代入すると、c'(t)･exp(t)=t
c'(t)=t･exp(-t)を解くと、c(t)=-(1+t)･exp(-t)+c1
よって、�Aの一般解は、
y=c(t)･exp(t)=-(1+t)+c1･exp(t)
初期条件から、0=-1+c1　∴y(t)=-(1+t)+exp(t)
�B
斉次方程式 ty'-2y=0 の一般解は、ty'-2y=0を解いて、y=c･t^2
元の方程式は、ty'-2y=t^4だから、特解をy=at^4とおくと、
4at^4-2at^4=t^4より、y=(1/2)t^4
よって、一般解は、y(t)=(1/2)t^4+c･t^2
初期条件より、1=(1/2)+c、∴y(t)=(1/2)(1+t^2)(t^2)
�C
斉次方程式 y'-2ty=0　の一般解は、y=c･exp(t^2)
定数部分をc(t)とおき、元の方程式に代入すると、c'(t)=-2t･exp(-t^2)
これを解くと、c(t)=exp(-t^2)+c1
よって、y(t)=c(t)･exp(t^2)=1+c1･exp(t^2)
初期条件より、0=1+c1、∴y(t)=1-exp(t^2)

>>491
m(dv/dt)=mg-kv　→　dv/(g-kv/m)=dt → log|g-kv/m|=(-kt/m)+c'
→　v=(m/k){g-c･exp(-kt/m)}
初期条件から、c=g　∴v(t)=(mg/k){1-exp(-kt/m)}

t→∞でv(t)→mg/k

v(r)=mg/(6πrη)
v(2r)=mg/(6π2rη)=(1/2)v(r)　∴0.5倍

>>497
市ね馬鹿

6.3
dy1/dt +a(t)･y1=0　→c1倍→d(c1･y1)/dt+a(t)･c1･y1=0
dy2/dt +a(t)･y2=0　→c2倍→d(c2･y2)/dt+a(t)･c2･y2=0
辺々加えて
d(c1･y1+c2･y2)/dt +a(t)･(c1･y1+c2･y2)=0
よって、c1･y1+c2･y2も(12)の解

d(c1･y1)/dt+a(t)･c1･y1=0
d(y2)/dt+a(t)･y2=f(t)
辺々加えると、
d(c1･y1+y2)/dt+a(t)･(c1･y1+y2)=f(t)
よって、c1･y1+y2は(13)の解

6.4
Ec=(1/C)∫[0→t]I(t)dt　より、dEc/dt=I(t)/C

E(t)=Ec+Er
dE/dt=d(Ec)/dt+d(Er)/dt=I/C+R(dI/dt)

E=一定 →　0=I/C+R(dI/dt)　→dI/dt=-I/(RC)　→I=I0･exp{-t/(RC)}

E=E0･cos(ωt)　→-E0･sin(ωt)=I/C+R(dI/dt)
→　R(dI/dt)+I/C=-E0･sin(ωt)
I=I0(t)･exp{-t/(RC)}として定数変化法によりI0(t)を決める。

>>492
k^4=k(k-1)(k-2)(k-3)+6k(k-1)(k-2)+7k(k-1)+k
はどうやって出すんですか？

すいません。宿題なんですがお願いします。

3×3行列

Ａ＝a1 b1 c1
a2 b2 c2
a3 b3 c3

の行列式を調べ、その幾何学的な意味について調べよ。

線形代数の基礎的な部分だと思います。

503です。行列の下の２段がずれましたが、気にせずお願いします。

a↑=(a1,b1,c1)
b↑=(a2,b2,c2)
c↑=(a3,b3,c3)
のベクトルにおいて、
a↑・(b↑×c↑)は、a↑、b↑、c↑を辺にもつ平行六面体の体積を表す。

|Ａ|は、a1(b2･c3-b3･c2)+b1(a2･c3-c2･a3)+c1(a2･b3-b2･c3)だから、
a↑･(b↑×c↑)と一致するし、
|b↑×c↑|は、b↑とc↑を２辺とする平行四辺形の面積と等しく、
平行四辺形に垂直なベクトル。
a↑・(b↑×c↑)=(|a↑|cosθ)|b↑×c↑|は、
a↑と平行四辺形までの距離と平行四辺形の面積をかけたものだから、
平行六面体の体積となる。

>>505
ご丁寧にありがとうございます！感動しました。

不等式を証明せよ。｜ａ＋ｂ｜≦｜ａ｜＋｜ｂ｜って問題なんですけど、等号が成立する場合をどのようにしてもとめたらいいのですか？誰か教えてください。

>>507
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161364328/604
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161651631/898

a=b=king

4i+3i

0.0.0.0 www.google.co.jp

０以上の整数って０は入りますか？？

はいる

２乗して偶数になる奇数をイマジナリーオッドと呼びます。

>>514
何のネタだよ？

1

足すとΠになる２つの整数を超整数と呼びます。

超神数は、超神水を飲むとわかるとのことです。

グラフの頂点の求め方

とルートXのXの自然数の最小値と最大値の求め方を教えて下さい

いくら私の数学のレベルが低いとは言っても、大学１年の選択科目は終わってるだろ。

助けて下さい・・・
f(z)はＣ全体で正則であり、適当な正定数Mと自然数kが存在して、
f(z)≦M(1+|z|^k)，∀z∈Ｃ
を満たしているとする。このときf(z)は高々k次の多項式であることを示せ。

お願いします。

>>522
マルチは石抱き10枚の刑

正則だからテイラーすることだ。。。

z^kf(1/z)

トルート

talk:>>509 私を呼んでないか？

no route

>>522
自明

底辺が２√２ｃｍ、両辺が２√５ｃｍの二等辺三角形の高さは
何センチか教えてください

3509543.

極座標ベクトルの単位ベクトル
e(r)=sinθcosФe(x)+sinθsinФe(y)+cosθe(z)
e(θ)=cosθcosФe(x)+cosθsinθe(y)-sinθe(z)
e(Ф)=-sinФe(x)+cosФe(y)
ってどうやって出せばいいんですか？

絵を描いてじっと見る

自分が勘違いして計算しました。
すいません

xをyとzを使って表せ。
y^x=z

>>535
log を取る。

1^1=0
1^1=1

0≦θ＜2πのとき2cos^2θ≦sinθ+1のθの範囲を求めよ、とあって

変形して二次不等式を解くと

sinθ≦-1、 1/2≦sinθとなるんですが

その後に「-1≦sinθ≦1との共通範囲はsinθ＝-1、1/2≦sinθ≦1」
となっているんですが、ここでいう共通範囲はどのように求めたんですか？
また求めることでどんな意図があるんですか？

>538
設問によるんじゃないか？

100^(n)/n!が収束することを示すのって、何で挟み打ちすればいいですか？

集合Aの境界が集合Aの境界の境界と等しくならない例をあげてください。

>>539
設問は>>538の一行目のみなんです。どうですかね？

すいません。書き忘れました。
AはR^nの部分集合でお願いします。

∫[1→∞] 1/x(x^2-1)^(1/2) dx

の計算方法のヒントを教えてください。何々を何々に置換するなど。

>>538
共通範囲の求め方はさすがに解るだろ…。数直線でも書いて確かめろ。
で、なぜその共通範囲を求めたか、だが、この場合は無くてもギリギリ構わんかな。
(書くに越したことはないが)

「0=<θ<2πの範囲で、sinθ=<-1となるのはθ=3π/2、1/2=<sinθとなるのは
π/6=<θ=<5π/6」
ぐらいでOKだろうか

>>545
なるほど！よくわかりました
ありがとうございます

1＋1を求めよという問題なんですが
sinやcosに分解しても無理なんですが
tandentに分会すればよいのでしょうけ？

０，１がポールの複素空間で積分してやる。

正2n角形（nは２以上の整数）の頂点から三点を選び三角形の三頂点とする。
（1）鈍角三角形となるものの総数を求めよ。
（2）鋭角三角形になるものの総数を求めよ。

お願いします。

２ｎＣ３＝鋭角三角形＋鈍角三角形＋直角三角形

>>550　そういう方針の場合で鈍角の総数が
n-1Ｃ2　×２ｎ＝ｎ（ｎ−１）（ｎ−２）という答えが出たんですが
答えが手元にないので、できれば鈍角三角形だけでいいので途中の過程を教えてください。

>>538
一般的に言って実数xの関数としてsinxの値域は-1以上1以下だから
得られた不等式が示す範囲のうち、この値域に含まれている範囲を求めただけ。

>>551
鈍角の数はそれであってる。
そういう計算になったなら、途中経過もあってるはず。

>>544
y=x+(x^2-1)^(1/2)
1/y=x-(x^2-1)^(1/2)

ggg

>>540
　log(n!) = �納k=2,n] log(k) > ∫[x=e,n] log(x)dx = [ x(log(x) -1) ](x=e,n) = n･{log(n) -1},
　n! > (n/e)^n　を使う。　

>>540 続き

　n>200e のとき
　(100^n)/(n!) < (100e/n)^n < (1/2)^n →0　(n→∞)

>>532
空間のP(r,θ,Φ)の点に
ｒ,θ,Φ方向の単位ベクトルをとり、
xyz成分を計算すると、その式のようになる。

ｌｏｇ（１-ｘ)を微分するとどうなるんですか教えて下さいm(_ _)m

>>551
　>550ぢゃねぇが…

鈍角三角形は中心角 {(n-1)/n}π 以内に収まる。
　中心から見て右端の頂点Aは 2n とおり、他の2頂点はAから左に数えて 1〜n-1 にあるから C[n-1,2] とおり。>>551

直角3角形の斜辺は直径だから、nとおり。直角の頂点は 2n-2 とおりあるから、 2n(n-1) とおり.

鋭角3角形は残りの n(n-1)(n-2)/3 とおり。 >>550

(類題)
正2n+1角形（nは2以上の整数）の頂点から3点を選び三角形の3頂点とする。
（1）鈍角三角形となるものの総数を求めよ。
（2）鋭角三角形になるものの総数を求めよ。

おながいします。

鈍角三角形は直径を含まないようにする。（説明が怪しいが理解しろ）
直角三角形はできないから残りは鋭角三角形
ということで考えるんだ

正ｎ角形をコンフォーマルマッピングして考える。。。

直径が何で含まれるんだ？奇数頂点だぞ。どこの時空の幾何学だ？

三角形内部に、その三角形の一つの頂点から引かれる直径を内部に含まないようにする。

うまく言えなかったんだよ涙

>>565
外接円の中心とか、そんな言い方のほうが適切な気がするけふこのごろ

もうちょっと抽象化していってください、理解が。。。

>>566
まったくだなorz
>>567
考えるんじゃない
感じるんだ

2次関数 f(x)=x^2-2ax-2a-1（aは正の定数） がある。

（１）2次関数 y=f(x) のグラフの頂点の座標を a を用いて表せ。

（２）2次関数 y=f(x) のグラフと x軸 との共有点の x座標 を求めよ。
また、-1≦x≦k　における、f(x) の最大値が 0 となるような k の値の範囲を a を用いて表せ。ただし、k>-1 とする。

（３）-a≦x≦a+1 における f(x) の最大値を M(a) とおく。M(a) を a を用いて表せ。
　また、a が a>0 の範囲で変化するとき、M(a)　の最小値を求めよ。


一応解いてみたのですが、特に(3)でつまづいてしまいました。
　
(3)の最大値は、下に凸のグラフなので、 {-a+(a-1)}/2とf(x)の頂点のx=aから場合分けをし、最小値はaが正なので f(a) の値 がそのまま答えになると思うんですが、頭が混乱です。。。
　
お分かりになる方、よろしくお願いします。

下にトツの２じかんすうの最大値は区間の両端だよ。

両端とは限らないんじゃ？

>>571
断りをいれればいいということですよね？？？

>>572
？？？
普通、両端っていったら、両方ともって意味になっちゃうだろ？

最大値だから値を見てから大きいほうをとるのは幼稚園児でもうまいぼう
を見た瞬間に本能でわかるだろう。。。

↑来日したばかりのチョン

世界史の問題
１　ミッドウエイー海戦に参加した大日本帝国海軍の空母は？
２　ガダルカナルの海戦で参加した米軍空母の名前は？
３　レパント海戦でローマ軍が使った船の名前は？

>>560　ありがとうございます。
誰かが類題を出してくれてるのでそれもやってみます。

ｚ軸との角度をθとして空間を切り込んだ長方形の平面からe(r)は
三角形の角度からsinθcosФe(x),sinθsinФe(y)とは求まるんだが
ｚ方向がどうしてcosθe(z)になるのかわからない。

>>561 (類題)

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148569109/351-354

「ａ↑＝｛１　０　１｝とｂ↑＝｛０　２　１｝を含む１組の基底を求めなさい」
という問題の解法を教えて頂けないでしょうか？

talk:>>580 答えはすぐに出るだろう。

1階微分方程式

y' * t^2 + (1-2t)y = t^2　（yはtの関数）　を解け

という問題なのですが、両辺をt^2で割って、
(1-2t)/t^2　の原始関数F(x)は、
F(x) = -1/x -2logxなので、

expF(x)を両辺にかけて、

y*expF(x) = ∫expF(x) dx　　としたのですが、これを上手く解けません。
どなたかご教授願います。

>>580
どこの空間の基底か言わないと、問題が成立していない。

580です。
空間はＲの３乗です。
言い忘れてて申し訳ないです。

580です。
問題を言い直すと
「ａ↑＝｛１　０　１｝とｂ↑＝｛０　２　１｝を含むＲの３乗の１組の基底を求めなさい」
です。

>>585
R^3ときちんと書け
3乗とは言わない

そんで(0,0,1)でも加えとけ

R^3 の 3 はただの上付き添え字なんだよねぇ
ま、三つの直積の略記だから累乗の記法と無関係ってわけでもないんだけど
記号と意味の一対一対応を信じて疑わないんだよね、
中等教育数学にドップリ漬かった数学苦手な人って特に。

Ｒの３乗じゃなかったのですか…。良い勉強になりました！

（０,０,１）を加えると
ａ↑＝｛１　０　２｝、ｂ↑＝｛０　２　２｝となりますが…。
これが基底ですか？

{0,1,2}からRへの関数全体の集合ってのもあったっけ。

>>588
教科書100回読め

b＜a^2のとき、P（a、b）から放物線C：y＝x^2に引いた2本の接線がCに接する点をP1、P2とする。（問）直線P1P2に平行なCの接線の接点をQとするとき点Qの座標を求めよ。

>>589
ああ、正解だよ。君、天才なんじゃないか？

>>582
[{e^(-1/t)}/t^2}y]’={e^(-1/t)}/t^2
[{e^(-1/t)}/t^2}y　=e^(-1/t) +C
y=(t^2){1+C･e^(1/t)}

>>591
お願いします。

>>594
二つの接点のx座標決めて傾き決定すれば接点のx座標が決まる。それだけ。

>>591
P1,P2のx座標をそれぞれ x1 , x2　とする。
それぞれにおける接線の方程式は
y=2x1*x-x1^2 , y=2x2*x-x2^2
これが点P(a,b) を通るので
b=2x1*a-x1^2 , b=2x2*a-x2^2
これらの差を取って x1-x2 (≠0) で割ると x1+x2=2a
直線P１P2の傾き=x1+x2=2a だから点Qのx座標をqとすると
2q=2a ∴ q=a
Qの座標は (a,a^2)

>>585
a↑とb↑に直交するベクトルを求めればそれが3つめの基底になる。

>>588


( ﾟдﾟ)



教えるんじゃなかった・・・

次の［］の係数を求めよ。
(a-b)^4(a-2b+3)^4［a^2b^4］

答えは2214なんですが自分では答えを導きだせません！わかる方、教えてください！

>>599
2項定理と同じ考え方をするだけ

>>599
甘える前に、それぐらいなら実際に手を動かして力技で解くぐらいのことをしろ。
そしたら数をこなすうちに楽な方法が自ずとわかる。

有名な中学入試の難問ですがどう解きますか？小学６年生までの知識で解けることに
なっていますが、実は、「なぜこの小学生の知識で解ける問題が難しいのか？」というのもまた問題なのです。

二等辺三角形ABCの頂角Aは２０°とする。AB上に∠DCA＝３０°の点Dを取り、
AC上に∠EBA＝２０°となる点Eを取る。さて∠DEBは何度でしょう？

>>599
(a-b)^4(a-2b+3)^4 = ((a-b)(a-2b+3))^4 = (a^2-3ab+2b^2+3a-3b)^4

この a^2, -3ab, 2b^2, 3a, -3b から4個を選んでかけたとき、
文字の部分がa^2b^4になるパターンを探す。

(a^2)*(2b^2)*(-3b)*(-3b) が12通り→ 2*(-3)*(-3)*12=216
(-3ab)*(-3ab)*(-3b)*(-3b) が6通り→ (-3)*(-3)*(-3)*(-3)*6=486
(-3ab)*(3a)*(2b^2)*(-3b) が24通り→ (-3)*3*2*(-3)*24=1296
(3a)*(3a)*(2b^2)*(2b^2) が6通り→ 3*3*2*2*6=216

>>602
激しく外出な「ラングレーの問題」または「フランクリンの凧」。ぐぐれ。
小学生の知識では無理なのでは？
円周角と中心角の関係なんて、小学生どころか、今や高校範囲に追いやられている。

先日質問しましたが・・・
Ｓ={z∈Ｃ|z=e^it,0≦t≦2π}とする。Ｓ上で連続な関数Ф(z)に対して、f(z)=∫[範囲Ｓ]{Ф(z)/(w-z)}dw (z∈Ｃ＼Ｓ)とおくと、f(z)はＣ＼Ｓで正則であることを示せ。(どのような事実をどう使ったのか明記すること)
やっぱり分かりません。残り時間が少ないので、解答そのまま書いて頂けると非常に助かります。

>>602

補助線の引き方を知っているかどうかだから難しい。
問題に補助線が点線で示してあるならば入試問題としては適切だと思うが。

>>605
本当に正しいのかそれ？ Φ(z) が積分と関係ないから外に出して

f(z) = Φ(z)∫1/(w-z) dw
= 0 (|z| > 1)
= 2πi Φ(z) (|z| < 1)

だろ。Φ(z) が正則でなければあっさりと反例な気がするが。

>>606
あの補助線を自分で発見するのは至難だよな。
試験問題で出たとしたらなおさら。

今春の愛知県の公立高校の問題でそういう悪問が出た。
https://secure01.red.shared-server.net/www.nodajuku.co.jp/dohs/exam06/b/suu4.htm
の最後の問題だが、ほとんどの人はAFを底辺として高さを求めようとするはず。
だが、そうすると15°75°90°の三角比が必要になってしまい、
それを知っている人は簡単に解け、知らない人は行き詰まる。
自分で求めようとすると二重根号が出てきてしまい、中学生では行き詰まるだろう。

>>607
f(z)=∫[範囲Ｓ]{Ф(w)/(w-z)}dw (z∈Ｃ＼Ｓ)とおく、の間違いでした・・・。

正則は複数の同値な定義があるのでどこをスタートに取ってもいいが、
手っ取り早いのは正則 <=> 無限回微分可能で定めること。

f(z) を n 回微分する。まず微分と積分が自由に入れ替えられる
ことを認めてしまえば

(d/dz)^n f(z) = n! ∫Φ(w)/(w-z)^{n+1} dw

あとはこれが任意の |z| ≠ 1 で有界に定まることを言えばよい
（それで微積分の交換条件もみたされる）．
ところがそれは積分範囲がコンパクトで被積分関数が連続なので自明。

>>609
ひどいミスがあったので直そうと思ったが、
どうやらマルチしているようなので訂正しないことにした。

>>611
これだけ派手にやればそりゃバレますよね・・・ごめんなさい。間違い探しは自力で頑張ります。

５８８です。
教科書の説明が凄く解り難いので教科書じゃ理解不能です。
書店に行って、参考書を探して買って読んでみました。
それを読んで理解して(理解したつもりになってるだけかもしれませんが)解いて
みました。

ａ↑とｂ↑を含むＲ^３の１組の基底をＷ，実数をα、βとする．
Ｗ＝αａ↑＋βｂ↑
　＝α[１　０　１]+β[０　２　１]
αとβを求めたら基底であるＷを求めることが出来るのですが、
ここでつまずきました。

α＋０＝０
０＋２β＝０
α＋β＝０
と連立方程式で表して解いたら
α＝β＝０となって、おかしくなりますし。
ここからは、どうすれば良いのでしょうか？

>>613
参考書100回読め

>>585
ａ↑方向の単位ベクトルp1↑
　p1↑=ａ↑/|ａ↑|=(1/√2,0,1/√2)

a↑に垂直な単位ベクトルp2↑
　b↑-(b↑・p1↑)p1↑=(0,2,1)-(1/√2)(1/√2,0,1/√2)=(0,2,1)-(1/2,0,1/2)
　=(-1/2,2,1/2)　だから、
　p2↑=(-(√2)/6,(2√2)/3,(√2)/6)

p1↑,p2↑に垂直な単位ベクトルp3↑
　p3↑=(α、β、γ）
　α+γ=０、-α+4β+γ=０　→（２、１、−２）
　p3↑=(2/3,1/3,-2/3)

>>613
＞αとβを求めたら基底であるＷを求めることが出来る

これはでたらめ。重症だな。基底の意味が全くわかっていない。
基底というのは、何本かの「ベクトルの組」を指す。
「基底」「一次結合」「一次独立」「部分空間」などの概念を、
定義ごと丸暗記するところから始めた方がいい。

とはいえ、自分で勉強しようとする姿勢は大いによし。がんばれ。

>>613
おそらく理論系の参考書や教科書では君には無理なので，
例題がたくさん載ってる問題集を買うといい

最近は予備校の講師が書いた教養用の参考書も出てるのでその辺が吉

６１５は解ですか？

必死で学んで自力で解いたのに６１３に書いたのは間違いですか…。
とりあえず、一次結合、一次独立、部分空間の定義は大丈夫なんです。
基底も定義は覚えたのですが、この問題のように基底を求めよって
いうことになると求めることが出来ません。
教科書はもちろん、参考書にも基底を求める手順は載ってませんでした。
基底はどういう手順で求めれば良いのでしょうか？

>>618
とにかく何でもいいからＲ^３の１組の基底を書けって言ったら書ける？

「ａ↑＝｛１,０,１｝とｂ↑＝｛０,２,１｝を含むＲ3の１組の基底を求めなさい」

任意のベクトルｘ↑が
ｘ↑=αa↑+βb↑+γc↑
となればいいだけだから、c↑=α'a↑+β'b↑とならない限りなんでもよい。

0≦θ≦2πであるとき
(1)点Ｐ(cosθ､sinθ)における円x~2+y~2=1の接線Ｌの方程式を求めよ。

(2)Ｌと円(x-a)~2+y~2=4
(|a|＜1)との交点Ｐ1､Ｐ2のx座標をそれぞれα､βとするとき、α+β、αβの値をもとめよ。

(3)2点Ｐ1、Ｐ2間の距離の2乗をθで表せ。

(4)2点Ｐ1、Ｐ2間の距離がθによらず一定であるとき、a=0であることを示せ。

とくに(3)(4)の表し方をお願いします

>>618
>とりあえず、一次結合、一次独立、部分空間の定義は大丈夫なんです。
ええと、正直ここまでの書き込みを見る限り、これらすらぜんぜん駄目。
分かってるつもりになってるかもしれないけど、実のところまったく分かってない。

100回定義確認しろ。誇張表現でなくて。

(1)5人の中から2人を選んで並べる方法は何通りありますか? (2)5人の中から2人を選ぶ方法は何通りありますか?

>>623
教科書読め

(1)0、1、2、3、4のカードが1枚ずつある。 �@3枚を並べてできる3けたの整数は全部で何個ですか? �A2枚を並べてできる2けたの偶数は全部で何個ですか?

(1)1つのさいころを投げるとき3の倍数で目がでる確率を求めなさい。(2)黒玉5個白玉3個赤玉2個が入っている袋から玉を1個取り出すとき白玉の出る確率を求めなさい。 (3)ジョーカーを除く52枚のトランプから1枚ひくときそのカードが絵札である確率を求めなさい。

>>619
自信ないですが、620さんのを見る限りでは、
ａ↑＋ｂ↑＋ｃ↑
(ａ↑、ｂ↑、ｃ↑は、一次独立)

>>620
このｃ↑っていうのはＲ^３だからａ↑とｂ↑だけでなくｃ↑も必要って
ことですか？

>>622
確かに分かってるつもりになってるだけかもしれません。
なので、再び定義を繰り返し読んでみました。

8%の食塩水と15%の食塩水があるこの2種類の食塩水を混ぜ合わせて10%の食塩水700ｇ作るとき2種類の食塩水を何ｇずつ混ぜればよいか求めなさい。

>>618
定義を覚えたかも知れないがその本質は分かっていない

大学受験のベクトルで出てくる公式：
「3点A，B，Cを含む平面上に点Pがあれば
AP↑=sAB↑+tAC↑（s∈R，t∈R）
と書ける」
の本質が分かっているか？

>>629
三点A,B,Cが同一直線状にない

教科書読んでもわからないからここに書いてるんで教えてください。

>>627
> 自信ないですが、620さんのを見る限りでは、
> ａ↑＋ｂ↑＋ｃ↑
> (ａ↑、ｂ↑、ｃ↑は、一次独立)

人のを気にせず（つまりaとかbとか人の使った記号を使わず）
自分の言葉なり式なりでもういっかい書いてみて

>>631
2chやってる暇があったら、自分で鉛筆動かして考えたほうが早いと思わないか？

>>627
参考書がおかしいのかなあ
参考書の基底の定義に関する部分を書いてみてくれる？

>>630
あうこれは失礼しますた

>>585の中の人は、まさか>>592が皮肉だということにすら気がついてないんじゃないだろうな……
少なくとも空間と個別のベクトル、ベクトルの集合の区別がついてないことだけは容易にわかるが。

>>629
それなら、分かりますよ。
ＡＰとＡＢとＡＣは同一直線状なので、ＡＢとＡＣを実数倍して足したものが
ＡＰになるってことですよね。

>>632
１次独立な３つのベクトルを実数倍した和。

>>634
ＷをＲ^ｎの部分空間とする。Ｗのベクトルの組｛a1,a2,…,ar｝が
１次独立であって、しかもＷ全体を生成するとき、すなわち
・｛a1,a2,…,an｝は１次独立
・＜a1,a2,…,ar＞＝Ｗ
の２条件を満たすとき、｛a1,a2,…,ar｝はＷの基底であるという。

ａ↑＝｛１　０　１｝、ｂ↑＝｛０　２　１｝
ぶっちゃけ、これも答えになりえるわけで。

>>637
> ＷをＲ^ｎの部分空間とする。
いま W は R^3 なわけだ
> Ｗのベクトルの組｛a1,a2,…,ar｝
a1,a2,…,ar のうちのふたつが a↑, b↑って言ってるわけだ。

で、何訊かれてるか分かったか？

＞それなら、分かりますよ。
＞ＡＰとＡＢとＡＣは同一直線状なので、ＡＢとＡＣを実数倍して足したものが
＞ＡＰになるってことですよね。

あなた、本気で天才だと思いますよ。

>>637
悪いことは言わない、中学校から国語を勉強しなおした方がいい。

>>637
・｛a1,a2,…,an｝は１次独立
・＜a1,a2,…,ar＞＝Ｗ

の定義は？

ＡＰとＡＢとＡＣは同一直線状なので、ＡＢとＡＣを実数倍して足したものが
ＡＰになるってことですよね。
ＡＰとＡＢとＡＣは同一直線状なので、ＡＢとＡＣを実数倍して足したものが
ＡＰになるってことですよね。
ＡＰとＡＢとＡＣは同一直線状なので、ＡＢとＡＣを実数倍して足したものが
ＡＰになるってことですよね。
ＡＰとＡＢとＡＣは同一直線状なので、ＡＢとＡＣを実数倍して足したものが
ＡＰになるってことですよね。
ＡＰとＡＢとＡＣは同一直線状なので、ＡＢとＡＣを実数倍して足したものが
ＡＰになるってことですよね。
ＡＰとＡＢとＡＣは同一直線状なので、ＡＢとＡＣを実数倍して足したものが
ＡＰになるってことですよね。

ﾃﾗﾊﾞﾛｽｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>637
> それなら、分かりますよ。
> ＡＰとＡＢとＡＣは同一平面上なので、ＡＢとＡＣを実数倍して足したものが
> ＡＰになるってことですよね。

一部直しておいた
そんでそれはただ公式の表面をなぞっただけ
本質は
「3本あったら多すぎ」
「1本だけでは少なすぎ」
ということなのだが，これは分かるか？

>>644
アンタ親切だな。
でも、ここまで基本が分かってないとなると、本人に勉強させた方がいいと思うぜ。

to質問者。
もっと、基礎に戻ってやり直せ。

文章読解能力に劣る人が数学をやるのは自殺行為だよな。

連立合同式
x≡5(mod11)
x≡3(mod17)
の解き方教えてください。

>>645
まあでも本でも読んでやろうと意思はあるみたいだし，指針くらいはあっても良いのでは
ないかと思いますたですハイ

指針が合っても読解力や文章構築能力が欠如してたら数学の問題なんか解けやしない。

>>621はできないですか？

>>650
できないです。

>>621
どっかで答えた気がするんだが……

>>621
直線Lの傾きをkとしたとき、P1,P2間の距離は
√(1+k^2)|β-α|

>>652
どこかにありましたか？

>>650
式の意味が分からないので解けません

>>639
a1,a2,…,ar のうちの２つがa↑とb↑なので、残りのベクトルを求めよって
ことですよね？

>>642
・｛a1,a2,…,ar｝は１次独立の定義は
λ1a1+λ2a2+…+λrar=0が成り立つのは
λ1=λ2=…=λr=0の時のみ。

・＜a1,a2,…,ar＞＝Ｗの定義は
<a1,a2,…,ar>={λ1a1+λ2a2+…+λrar｜λ1,λ2,…,λr∈R}

>>644
この３本とか１本っていうのは、
ベクトルの組のことですか？

>>656
> この３本とか１本っていうのは、
> ベクトルの組のことですか？

もちっと正確に聞いてくれ
具体的にどういうベクトルだ

１、１、５、８を四則計算によって答えが１０になるような式を作りなさい。もちろん分数や( )を使ってもよい。
例:５(１＋１)÷８


よろしくお願いします。クラスの誰も出来ませんでした・・・

8/(1-1/5)

>>659
ありがとうございました・・・瞬殺ですね・・・俺頭固くて・・

>>657
ベクトルの本数

make ten なんか下らん単なるパズルで、数学とは無関係なのに
なんで、最近こんなに数学板界隈で見かけるの？

>>656
そこまで分かってて何で解けないのかがわからない。

x^2 + 6x + 23 / (x + 5)(x^2 + 6x + 13)
これを部分分数分解して欲しいのです。

途中式も書いてくれるとありがたいです。
どなたかお願いします。

y1,y2を道の関数とするとき次の連立ブール方程式を
i　与式を標準形のブール方程式になおせ
ii 会の存在領域を求めよ

x1*y2=y1
x2*y1=y2
という問題がまるでわかりません。
例題や定義などを見ても全くわかりませんでした。。。
わかるかた解説をおねがします。。。

665ですけど
________
x1*y2=y1
________
x2*y1=y2
式がまちがってました。

665ですけど
_____________
x1*y2=y1
_____________
x2*y1=y2
式がまちがってました。

直径が３である円Ｏにおいて,一つの直径ＡＢをＢの方に延長してＢＣ＝ＡＢとなる点Ｃをとる。
また,Ｃから円Ｏに接線ＣＴを引き,その接点をＴとする。線分ＡＴの長さを求めよ。

3時間悩んでます。よろしくお願いします

>>665
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161364328/942

>>655
どの部分ですか？

ピタゴラスイッチ

>>670
お前は>>653を読んだのか？

t∂u/∂t+2u=x^3/3+F(t)をtで積分したいのですがどうすればいいですか？

>>668
BTを引けばわかる

ブール代数の定義
0と1の2値のみとし、論理積論理和否定を基本演算する代数系
あと存在領域と標準形は
tp://www.geocities.jp/rcktrncn/dl2/boolean14.html
tp://www.geocities.jp/rcktrncn/dl2/boolean15.html
の解説と同じ内容ががそのまま先生からされたのですが
まるで理解できません。説明も満足にできずにすいません。。。

２等辺三角形だから答えが出るのは特別な角度だけ。だから、中心角を
考えれば答えはでる。コナン君

>>674
△ＡＣＴ∽ＴＣＢになるのはわかったけどそっからがわからんです

>>677
CTの長さを求める
ATとBTの比が出る
△ATBは直角三角形

>>672
よんだけど？

>>678
ＢＣ:ＴＣ＝3:3√2
△ＢＣＴは二等辺三角形？

>>680
お前にはBTが直径に見えるのか？

>>681
そうっすよね
ABTで三平方の定理使えばいいの？

>>682
ああ

>>683
ＢＴ出さなきゃできなかったりする？

http://2ch-news.net/up/up26168.jpg
これを解いてください

質問です。
真数が-x(x-1)の場合、
log(-x)(x-1)とlog{-x(x-1)}のどちらの書き方が良いでしょうか？

>>685
条件足りないから無理。

http://www.himawarinet.ne.jp/~rinda/newpage2.html

でも読んでみ。

あの〜
f(x)=x^2（0<=x<=2π)
でフーリエ級数展開したいんですが普通に係数を求めると
a(f)=0,b(f)=0だけど範囲を(-π<=Ｌ<π）で指定してx=2tとして変数変換
して求めればいいんですか？

3で割れば2余り、4で割れば3余る数のなかで、1000に一番近い数を求めよ。

>>686
log(x(1-x))
関数の引数を表す括弧は通例パーレンかブラケットを用い、ブレイスにはしない。

>>688
平行移動

>>688
つか余弦係数は0じゃねーよ

2(11)^.5r/3

(1+x~1/2)~2 (1+x~1/3)~3
-―――――≧――――――
4 8


証明問題です。どなたかよろしかったらお願いします(´･ω･`)
書き方に不備があったら申し訳ございませんorz

新たにh(t=a0/2+�納n=1→∞](a(n)cosnt+b(n)sinnt)
でx=0のとき0、ｘ=2πのときπになるように変数を設定するために
x=2tとおいて-π＜ｔ＜πでフーリエ係数を求める
f(x)=h(x/2)=a0/2+�納n=1→∞](a(n)cos(nx/2)+b(n)sin(nx/2)
偶関数だからb(n)=0で
a(n)=2/π∫[x=π,x=0](x^2*cos(nx/2)*1/2)*dx

↑これを計算すればいいんですか？

A=a*(1+(b*(1+(c/(1-b-c))+(d/(1-b-d))…+(n/(1-b-n)))/(1-b))+(c*(1+(b/(1-c-b))+(d/(1-c-d))…+(n/(1-c-n)))/(1-c))…+(n*(1+(b/(1-n-b))+(c/(1-n-c))…+(m/(1-n-m)))/(1-n)))
B=b*(1+(a*(1+(c/(1-a-c))+(d/(1-a-d))…+(n/(1-a-n)))/(1-a))+(c*(1+(a/(1-c-a))+(d/(1-c-d))…+(n/(1-c-n)))/(1-c))…+(n*(1+(a/(1-n-a))+(c/(1-n-c))…+(m/(1-n-m)))/(1-n)))
：
N=n*(1+(a*(1+(b/(1-a-b))+(c/(1-a-c))…+(m/(1-a-m)))/(1-a))+(b*(1+(a/(1-b-a))+(c/(1-b-c))…+(m/(1-b-m)))/(1-b))…+(m*(1+(a/(1-m-a))+(b/(1-m-b))…+(l/(1-m-l)))/(1-m)))

a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n=1
A+B+C+D+E+F+G+H+I+J+K+L+M+N=3

A〜Nが定数として与えられた時に、a〜nを求める式を教えて下さい。

円Ｏは円Ｂと２点Ｐ,Ｑで交わり,更に円Ｂの直径ＦＧと点Ａ,中心Ｂで交わっている。
またＥは直線ＰＱと直線ＦＧの交点である。
ＥＦ＝４,ＡＢ＝２のとき円Ｂの半径を求めよ

お願いします

ありゃずれてる…
左辺が4分の〜、右辺が8分の〜ですorz

>>695
だからa≠0

>>695
普通は、平行移動して普通に求めて戻すだけ。

>>673
uって何？Fは？

>>689
x=3a+2、x=4b+2 から x+1=3(a+1)、x+1=4(b+1)、3と4は互いに素だから x+1は3*4=12の倍数で、
x+1=12n ⇔ x=12n-1=1000、n=1001/12≒83.4、よってx=12*83-1=995

>>694
不備有馬栗田ｳﾞｫｹ

ああまた間違い発見orz
左辺にマイナスがついていますが誤りです(つω･`)

円を第1象限にマッピングする変換は？

>>704
んなわけの判らん訂正するぐらいならちゃんとインライン数式の書式にしたがって全部書き直せクズ。

>>705
全射ってことか？

>>703
すいませんorz
x≧0が条件にあります…

>>708
とりあえず落ち着け。さもなくば死ね。

>>705
半径をrとすれば、中心をx>=rとy>=rに写せばいいと思うのだが...

>>709
本当に申し訳ありませんorz
x≧0のとき
{(1+x~1/2)~2}/4≧{(1+x~1/3)~3}/8
を証明せよ
という問題です

ああもう何なんだ私…
本当に申し訳ありませんorz
x≧0のとき
{(1+x^1/2)^2}/4≧{(1+x^1/3)^3}/8
を証明せよ
です…

６５６です。

>>657
１本とか３本っていうのはＷ＝{a1↑,a2↑,a3↑}としたら、
このa1,a2,a3のことですか？っていうことです。


一つ疑問に思うことがあるのですが基底であるという条件に
・｛a1,a2,…,ar｝は１次独立
・＜a1,a2,…,ar＞＝Ｗ
とありますが、このrというのは、空間がＲ^３なら、３ということですか？

>>712
左辺ー右辺≧０を示す。

>>713
r は dim W

>>713
＞このrというのは、空間がＲ^３なら、３ということですか？
そうだよ。証明してみ

>>713
>１本とか３本っていうのはＷ＝{a1↑,a2↑,a3↑}としたら、
>このa1,a2,a3のことですか？っていうことです。
とりあえず、日本語としておかしいとは思わないか？

>>714
さすがにそれは分かってるんですがorz

>>718
そうか、ならもう解決したな。よかったよかった。

>>718
じゃあ早くやれよ。

>>718
携帯電話を買った
誰からも電話もメールも来ないので
自分にメールを打ってみた
「オレがついてるぞ」
「ガンバレ」
「オレだけはおまえの味方だぞ」

最初は自分でもバカみたいだと思ったけど
そのうちやめられなくなって、一日に何十通も自分にメールを書いた
毎日、毎日。

そして

請求書を見て、その高額な料金にビックリした
自分で自分にメール書いただけなのに
誰からも連絡なんか来ないのに
アドレス帳に一件も登録ないのに
オレ、料金だけこんなに取られてる

あまりにも自分が情けなくなって
そんな自分に嫌気が差して
スナックの女の子に酔っ払って自虐的な気分で愚痴った
バカみたいだよな、オレ
キモいよな、オレ

その女の子は最初は「あー、面倒な客についちゃったな」
みたいな顔して黙って聞いてたけど
突然、オレの携帯をつかんで

なるほど。ありがとうございます。
証明は次元と基底の数が一致するのでってことを使うんですかね…ちょっと
証明までは難しいです。

そうなると、自分が解こうとしていた問題(ａ↑＝｛１　０　１｝とｂ↑＝｛０　２　１｝を
含むＲ^３の１組の基底を求めなさい)というのは、
{a,b,c}として、残りのcを求めれば良いということですよね？
そうなると＜a,b,c＞＝Ｗとなるのですが、このＷっていうのは？
この問題ではＷは与えられてないですよね？そういう場合はどうすれば
良いのでしょうか？

>>722
過去レスを全部落ち着いてゆっくり読み直せ。俺はお前がクズの中のカスでも見捨てたりはしない。俺よりダメ人間が居るって事で俺は救われるからな。

>>722
テメー、俺が一番最初にどの空間で考えるのかいわないと問題が成立しないと
いったとき、自分で R^3 つったんだろが。マジデ死ね。

>>722
>>639

つか、答えはもう何度も書かれてるんで、いちいち訊くな。

>>722
> 証明は次元と基底の数が一致するのでってことを使うんですかね
因果関係を無視するな、基底の数が一定だから次元がきちんと定義できるんだろが。
もうね、おまえは一億回教科書読み直せ。

確かに>>639の後の文章で書かれてましたね。申し訳ないです。

ただＷがＲ^３というのは分かってましたが、具体的というか数値として
与えられてないですよね。
Ｗ＝[1 2 3]等というように。
そうなると、ｃ↑を求めることは不可能な気がしますが…。

>>727
>>636

>>719
>>720
(左辺)-(右辺)を展開して
x-(x^2/3)+(4x^1/2)-(x^1/3)+1
とした後からどのように進めていけばいいのか教えていただけないでしょうか？

>>727
答えは連続体濃度あるしそのどれでもいいのに、お前は何でそのどれにもかすることができないわけ？

>>727
> Ｗ＝[1 2 3]
の意味は何？おまえはベクトル空間をなんだと思ってるわけ？

つまり
<a,b,c>＝Wを満たせばcは何でも良いってことですか？
それなら、cは何通りも表し方があるってことですよね。

>>727
> ただＷがＲ^３というのは分かってましたが、具体的というか数値として
> 与えられてないですよね。

分かってないって自分で告白してるな。R^3ってどんな空間か言ってみろ。

>>732
表し方があるんじゃない。本当に連続体濃度分の異なるベクトルがある。

>>732
今までそんなことも考えられずに居たのか？君は実際これまでに何度教科書を読んだ？
次元の定義と基底の定義をきちんと読んでいるなら、そんなことは当たり前になってないとおかしい。

>>721
続きを書いてくれんか？気になって眠れないじゃないか・！

>>735
お前に言われたくねーなー。

>>732
今の君になら>>586の意味がわかるはずだ。

>>733
分かってると思うのですが、分かったつもりになってるだけかもしれません。
でも、具体的に述べることは出来ますので分かってるような気がします。
例えばxを実数としたら
Ｒ^３=[x1 x2 x3]
ですよね？

>>722で「この問題ではＷは与えられてないですよね？」と言い、
>>727で「ただＷがＲ^３というのは分かってましたが」と言う。

こういういい加減なその場の口先だけの返答が回答者を一番侮辱している。

>>739
>>636
悪いことは言わない、あと10億回教科書を読め。

>>739
> 分かってると思うのですが、分かったつもりになってるだけかもしれません。
> でも、具体的に述べることは出来ますので分かってるような気がします。

明らかにわかったつもりなのは君の勘違いだから、おとなしく自分の無知を悟れ。

個別のベクトルの成分表示とベクトルが張る空間の記法とを混同しているのはこれで確実になったな。

>>739
空集合φと空集合を要素に持つ一元集合{φ}が別の集合なのは知ってるよね？

>>739
R^3をきちんと書けないというのは、君がこの問題に取り組むのが
まだ早すぎるということを如実に表しているよ。

>>729
増減表書こう。

円x^2+y~2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP･RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

誰か教えてください

>>735
今回の件で参考書も含めると２０回はベクトルについて読んだと思います。

>>738
確かに今となってはRの3乗とR^3の違いが分かります。

>>740
数値として与えられないって意味で書いたのですが、せっかく教えて
下さったのに申し訳ないです。

>>743
混同していると思います。個別のベクトルの成分表示は大丈夫だと
思うのですがベクトルが張る空間の記法というのは、いまいち…。

>>744
知りません。

ｒｐ＝ｘ、ＲＱ＝Ａ／Ｘとおけば
ｘ＋Ａ／Ｘ＝１
判別式からａ＜＝１／４
２は同心円のときで、半径ｒ、２ｒの円になるようにaをとるだけ。
かな？

オセロどぞ
＋＋＋＋＋＋＋＋
＋＋＋＋＋＋＋＋
＋＋＋＋＋＋＋＋
＋＋＋○●＋＋＋
＋＋＋●○＋＋＋
＋＋＋＋＋＋＋＋
＋＋＋＋＋＋＋＋
＋＋＋＋＋＋＋＋

>>748
>>656で
{λ1a1+λ2a2+…+λrar｜λ1,λ2,…,λr∈R}
って書いてるけど、これの意味はわかってる？

>>747
とりあえず　P(cosα, sinα)　Q(cosβ, sinβ)　R(X,Y)とおいて条件を式にしてみる。
話はそれから。

＋＋＋＋＋＋＋＋
＋＋＋＋＋＋＋＋
＋＋＋＋＋＋＋＋
＋＋＋○●＋＋＋
＋＋＋●●＋＋＋
＋＋＋＋●＋＋＋
＋＋＋＋＋＋＋＋
＋＋＋＋＋＋＋＋

>>748
> 確かに今となってはRの3乗とR^3の違いが分かります。

そこじゃねーよ、後半の文章のことだっつーの。

＋＋＋＋＋＋＋＋
＋＋＋＋＋＋＋＋
＋＋＋＋＋＋＋＋
＋＋＋○●＋＋＋
＋＋＋●○＋＋＋
＋＋＋＋●○＋＋
＋＋＋＋＋＋＋＋
＋＋＋＋＋＋＋＋

>>748
> 数値として与えられないって意味で書いたのですが、
R^3 は数値では与えられません。イッペンシンデクダサイ

>>739
> Ｒ^３=[x1 x2 x3]

あなた、R^3は一個のベクトルなんですか？

＞＞７４８
＞今回の件で参考書も含めると２０回はベクトルについて読んだと思います。

字面をなぞっただけじゃ読んだとは言わん。おまえのは眺めただけというのだ。

＋＋＋＋＋＋＋＋
＋＋＋＋＋＋＋＋
＋＋＋＋＋＋＋＋
＋＋＋○●＋＋＋
＋＋＋●●●＋＋
＋＋＋＋●○＋＋
＋＋＋＋＋＋＋＋
＋＋＋＋＋＋＋＋

ｐ、ｑが自由な方向に自由な速度で動くとｐ＝ｑになったりして、まずいので、
ｐ、ｑは固定した点で、距離を保って動かすと読むと、同心円が２個出来る。
２個の円が出来る条件はｐｑを内分する点が２点あることで、判別式が実数であること。
あとは、内接、外接のときの半径を見てやればいい。ぐらいじゃないの？

>>751
はい、さすがにそれは大丈夫です。

>>754
あ、後半部分でしたか。前半部分のことかと思いました。

>>756
>>757
そう言われると、どういうことか分からないので、やはりＲ^３を理解
出来てないです。
でも、参考書読んでも、これ以上詳しく書かれていないので、これ以上、
読んでもＲ^３について理解出来ないと思います。
なのでＲ^３について教えて頂けると助かるのですが。

>>748
お前が今でも
> そんで(0,0,1)でも加えとけ
の意味を分かっていないということがよく分かった。>>738は撤回する。

>>746
増減表ということは
xの係数が1なので単調増加でありx＝0の時0以上であることを示す、といった流れでよいのでしょうか？

>>761
お前が2chにつぎ込んできた時間を全部勉強にまわしたらどうなると思う？

>>761
> はい、さすがにそれは大丈夫です。
大丈夫じゃないのが分かってるからああ言ってるんだ。
おまえはその根拠の無い自信を捨てることから始めなきゃダメだ。

> でも、参考書読んでも、これ以上詳しく書かれていないので、これ以上、
> 読んでもＲ^３について理解出来ないと思います。
本当に
> Ｒ^３=[x1 x2 x3]
なんて書いてる参考書があったらすぐに捨てろ。だが、参考書にそんなデタラメが
書いてあるとは思えん。ちゃんと参考書や教科書開いて R^3 の定義を読め。

>>764
おとうちゃん、それは言わないって決めたじゃない。
この子にもコミュニケーションが必要なのよ。

＋＋＋＋＋＋＋＋
＋＋＋＋＋＋＋＋
＋＋＋＋＋＋＋＋
＋＋＋○○○＋＋
＋＋＋●●○＋＋
＋＋＋＋●○＋＋
＋＋＋＋＋＋＋＋
＋＋＋＋＋＋＋＋

>>763
え、単調増加なの？

>>761が激しく面白いって思うのは漏れだけか？ｗ
特に>>754の突っ込み吹いた。

思ったんだが、基礎の基礎について分かってるか確認→わかって無いようなら
確認させる→基礎の基礎がある程度分かったら(こいつの今ぐらいの知識)解答例を
示す→解答例について不明な点を質問してくると思うから教えてやる。

こういうタイプのヤシには↑の様なやり方がベストだと思う。
まーこいつは、まだ頑張るというか、やる気のある姿勢があるだけ良いな。

と家庭教師の漏れの感想。

>>761
とりあえず、　ち　ょ　く　せ　き　し　ゅ　う　ご　う　を調べることから始めようか。

R^3=RxRxR

わかって無いようなら確認させる　←いまここ

>>580に関しては既に回答例がたくさん出てるんだが、
本人が自分の理解に並行してレスを読み直すということを
決してやろうとしてないようなので、おそらく次の段階に
進むことは永遠に無いと思う。

実は「a↑,b↑の張るR^3の部分空間の基底を一組与えよ」という
問題だったとかいう大どんでん返しがあることをひそかに期待している俺。

http://check.219.100.33.74.v.80.pdx8.super.proxy.scanner.ii.9966.org/Provy_OK.html

>>769
単調増加でなかったらすみませんorz
この形からさらに変形はどのようにすればよろしいでしょうか？

>>777
増減表書くにはやっぱ微分使うのが楽でいいんじゃないのかとか思うわけです。

さて、馬鹿をおちょくってスッキリしたし俺は寝る。
久々に気分爽快だぜ。

>>778
この式をさらに微分することは可能なのでしょうか？
すいません文系脳で…

>>780
さらにって、アンタ一回も微分してないんじゃないの？
っていうか、普通の式なんだから微分できるだろうが

a,bベクトルの張っている平面の直交座標系のベースを書けってことだよ。
e1=a/|a|,e2=(b-(e1,b)e1)/|b-(e1,b)e1|とか。。。

>>782
何の話してるの？

>>781
f(x)=ax^3+bx^2+cx
を微分すると
f'(x)=3x^2+bx+c
となるというようなことは分かるのですがこのような指数が分数の形のものをどう微分すればよいのかよくわからないのですが…

おなじ

f'(x)の式のbの係数2が抜けています。すいません

>>775
さすがにそれはないです。

何度も教科書を読み、皆さんに色々と教えて頂きましたが、
結局ｃ↑を求められません。
基底が[a↑ b↑ c↑]となってｃ↑を求めれば良いということは、
分かったのですが、基底の定義にあてはめて連立方程式を
立てたり、a↑,b↑それぞれに(0 1 1)を加えたり、a↑,b↑両方に
(0 1 1)を加えたり、ｃ↑を(α　β　γ)と置き(0 1 1)を加えたり
色々試してみましたが、ｃ↑を求めることは出来ませんでした。
この数日間ここまで頑張ったのに…。これだけ時間費やして、
結局何も分からなかったのかと実感しました。理解しようと何度も参考書を
読み、何も見ないで定義を言える様にはなりましたが、結局、分かってる
つもりなだけでした。

>>784
たとえば、2^xの微分が出来んって事か？

>>788
お前は何の話を死とるんだ、さっきから？

>>787
まだ「加える」が「足し算」のことだと勘違いしてるのか？それはさすがに首吊った方がよくないか？

>>788
この式で出てくるような
x^1/3
を微分するとどのような形になるのかが分かりません。
1/3x^(-2/3)となるのでしょうか？
数�Uの問題なのでチャートなどを見てみたのですが同じような形のものがなかったので…

>>787
まあ、ベクトルとベクトルの集合の区別がいつまで経っても付けられないお前に、
ベクトルの集合に新しい要素を加えるという概念が理解できないのは当然だ。

>>791
数IIの範囲で解くといわれると急に難しくなるな、これ

x=X^6とか置いたら駄目なの？

数IIって六次式扱って委員だっけ？
今はもう微分前提の三次式までしか使っちゃいけないとかいう
ふざけた指導要領になってたような気がするんだけど。

>>795
六次式は今までに出てきたことがないのでおそらく使わないのではと思うのですが…

相加･相乗平均の関係式つかえば出来そうな気がしてきたがワクワクしながらオラ寝ることにしたゾ

>>797
マイナスが含まれているので相加相乗は使えないような気がするのですが…もう寝ちゃいましたかね。

((1+x^(1/2))/2)^2 − ((1+x^(1/3))/2)^3 全部にじゃなくて、
(1+x^(1/2))/2 と (1+x^(1/3))/2 のそれぞれで二回に分けてやる。

アレ、問題をよくみたら x^(1/2) とか x^(1/3) じゃないな…

ってことは
相加相乗平均より
(1+x^(1/2))/2≧x(^1/4)
(1+x^(1/3))/2≧x^(1/6)
よって与式の最小値は
x^(1/2)-x^(1/2)＝0
但し等号はx=1

>>787
もうちょっとだから頑張れ

>>801

>>801
どうみても与式≧0だが

>>801
1/2 乗のほうを沿うか相乗したらちょっと立ち止まって最小値を考えろよ。

最初に(0,0,1)加えろと書いた香具師だけど

もうこれ以上引っ張るのもどうかと思うので全部書いてしまうよ？
もう原稿ｗは書きあがってて4レスくらいの連投になる

>>801
((1+x^(1/2))/2)^2 − ((1+x^(1/3))/2)^3 ≥ x(^1/4) − ((1+x^(1/3))/2)^3 ≥ 1 − ((1+x^(1/3))/2)^3
ぐらいまでしか出ない。この方針も怪しいもんだな。

>>806
残念だがあきらめろ

＞R^3の基底の香具師

最初に(0,0,1)でも加えとけと書いた人間だが

いいか，一度しか書かない，でも分かりやすいように完全に書く
これで分からなければ悪いが他のサイトを当たってくれ

まずR^3とはRが3つの直積集合，そういわれてもよく分からないだろうから
「xyz空間」と思え

問題で聞かれてることは何かと言うと，sa↑+tb↑+uc↑（s∈R，t∈R，u∈R）
のすべてを集めるとxyz空間全体になるような(a↑，b↑，c↑)の組を1組与えよ
ということ，ただしa↑とb↑は既に分かっているから，結局c↑を与えよということになる

----------------------------------------------------------------------

さて，c↑は無数にありうるのだが，これはこう考えろ
sa↑+tb↑の段階で，s,tを実数の範囲で動かせばa↑とb↑で張られる平面上の点を全部
表すことができるので，この平面をpとする

xyz空間上の点を全部表すには，pに乗っていない点もすべて表せるようにc↑を
決める必要があるが，そのためにはc↑を「pに含まれないように」1つとっておけばよい
pから浮かんだような矢印を1本余計に書き込むだけだから，その書き込み方は
無数に存在することが分かるだろう

>>806
どうせなら、過疎スレに投下して、宝探しさせようぜｗｗｗ

>>808
これで分かってもらえなければ諦めるよ

>>810
遅いよもう一部投下済みだよｗｗｗ

では無数にあるc↑たちのうち1つをとろう
考え方はやはり無数にあるが，俺の言った「(0,0,1)でも加えとけ」というのは
「c↑=(0,0,1)にしろ」ということだ

これは何も難しいことを言っていない
sa↑+tb↑=s(1,0,1)+t(0,2,1)の段階で，x成分とy成分はsとtを動かすことによって
任意の組み合わせに出来る（与えられたベクトル(α，β，γ)に対して，s=α，t=β/2と
するだけ）が，そうしてsとtを決めるとz成分は自動的に決められてしまうから，
z成分だけは任意の数に出来るというわけにはいかない

そこでz成分を任意に動かすための部品を新たに設けておく必要がある
z座標だけに値を加算するための元になるベクトルをとればいいわけだから
それには(0,0,1)が最も単純だろう

-------------------------------------------------------------------

a↑，b↑の両方に垂直なベクトルをとれというレスもついていたな，
これはa↑，b↑で張られる平面に含まれないベクトルとして最も基本的なものの1つだろう
これももちろんc↑として機能する

>>812の修正
×z座標だけに値を加算するための元になるベクトルをとればいいわけだから
○z成分だけに値を加算するための元になるベクトルをとればいいわけだから

結局おまいさんのベクトル空間と基底に対する理解度はゼロだ
教科書を読んで定義を覚えて，そしてその本質を一切分かっていない
今の教科書の読み方は「読んだ」と言わず，「眺めて脳裏に焼き付けた」という
まったく無意味な読み方

覚えようとしなくていい，初等的かつ具体的なイメージ（Rは数直線，
R^2はxy平面，R^3はxyz空間）の中で何を言っているのかを頭に描いていけるように
努力すれば自ずと覚える，慣れたら徐々に抽象論に移行すればいい

--------------------------------------------------------------------

3レスで終了，お粗末さまですた

>>787
> 結局ｃ↑を求められません。
> 基底が[a↑ b↑ c↑]となってｃ↑を求めれば良いということは、
3次元の数ベクトル空間で、a↑とb↑が具体的な成分表示で与えられているんだろ?
なら、それにc↑＝(x,y,z)として3x3の行列を構成し、その行列式≠0　となるｘ、ｙ、ｚを
任意にえらべば、それで基底になる。
何を悩んでいるんだ？
一意に求まるとでも思っているんだろうか

>>813
乙

>>814
非可算無限通りの答えがあってそん中の一つ答えりゃいいだけって
いうレスもあったのに、完全に読み流されてるんだよねぇ。

>>807
これって数�Uの範囲で溶けるのか？

>>729
展開したら因数分解して
x-3(x^2/3)+(4x^1/2)-3(x^1/3)+1
=(x^(1/6)-1)^2 (x^(2/3) + 2x^(1/2) + 2x^(1/6) + 1)≧0

>>807でもx≦1の時は証明できるてるから
あとはｘ>1の時にy=1/xと置けば0<y<1になって同じように証明できる

>>807は
x(^1/4) > 1使ってんのか
だめだな

∫[x=0,π/2] (1/sinx)dx　

↑広義積分の収束、発散を調べよ

という問題なんですが、わざわざ積分しないでも判定できる方法を参考書で
みつけたのですが、実際に使い方がわからなくて困ってます。。

また、なぜこの問題が　広義　積分なのかもいまいちわかりません。
わかるかたいましたらよろしくお願いします。

> なぜこの問題が　広義　積分なのかもいまいちわかりません。
プロパーじゃねーから。

>>821
x=π/2 のときに 1/sinx の値が定義されないでしょ

あ、わかりました

1/xよりも常に値が大きく、
これは0〜π/2の間で発散することを使う・・・な気がしました・・

0〜π/2で、x>sinx>0　→　0< 1/x < 1/(sinx)
∫[0→π/2]dx/sin(x) > ∫[0→π/2]1/x dx= lim[ε→0] log(π/2)-logε
　→ +∞

∫[0→π/2]dx/sinx =lim[ε→0] log|tan(x/2)|_[ε→π/2]
=lim[ε→0] log(1)-log(ε) →　+∞

∫[0→∞]dx/√(x~3+1)　の発散、収束を調べろとのことなんですが・・・

1/(x~3+1) < 1/x をつかってやってみたのですが1/xが発散してしまう気がして、なんかうまくいかないです、、、

>>826
1/x以外を使え

x^{-3/2}とか

偏微分について誰か教えて下さいm(_ _)m化学の教科書で急に出てきたんで何なのかもわかりません…

1

>>826の問題訂正です

∫[0→∞]dx/(x^3+1)^{1/3}

申し訳ありません。お願いします

７８７です。
皆さん、ありがとうございました。
そして>>809さん、ここまで丁寧に教えて下さってありがとうございます。
自分みたいに、ここまで理解力がないと教えるのが大変になって長文に
なり、とても大変だったと思います。本当に感謝しています。抽象的な
考えではなく具体的にイメージし考えていこうと思います。

自分当てのレスを全て読み返し、更に>>809さんのレスも、しっかり読みま
した。ベクトルに関して何を聞かれても即答できるぐらい、つまり100%理解
したかと言われると、そうでは無いと思いますが、ただ最初の頃に比べると
断然良くなったと思います。
実際、今まで解けなかった教科書の問題(標準的な問題ですが)を解いてみた
のですが普通に解けました。
本当にありがとうございました。

円x^2+y~2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP･RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

誰か教えてください

ε↑・ε↑=｛y↑-(ax↑+b)｝・｛y↑-(ax↑+b)｝
においてaとbの値をそれぞれ求めるという問題なのですが

ε↑・ε↑=y↑・y↑-y↑(ax↑+b)-(ax↑+b)y↑+(ax↑+b)^2
と展開したはいいのですがこの後どう解けばいいのかわかりません
どなたか解ける方いましたらお願いします

>>828
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/
この微積分入門の偏微分に行くといい

>>833
条件足りない

>>828
また随分と漠然とした質問じゃのぉ。
「教科書読みかえせ」が標準的な答えだと思うが。

２変数関数（天気図の気圧配置みたいな２次元の上の関数だと思え）の微分なわけで。
２次元上での微分だから３６０度方向微分する方向があるんだが、
「条件のいい２変数関数なら、ｘ方向微分とｙ方向微分の一次結合でおｋ」
ってのが偏微分の要点。

http://www.youtube.com/watch?v=Q8M7fuWjod0&eurl=
辛いときは、スーパーマリオばっかり見てたよ。
マリオのクリア時間は正規分布でつか？

>>830
1<xで
1<x^3+1<8x^3
1<(x^3+1)^(1/3)<2x
1>1/(x^3+1)^(1/3)>1/(2x)
∫[1→∞]dx > ∫[1→∞] dx/(x^3+1)^(1/3) > ∫[1→∞] dx/(2x) →∞

[0,1]で、1/(x^3+1)^(1/3) < 1 だから、∫[0→∞]dx/(x^3+1)^(1/3)→∞

beotuuy

>>837
死ねよクズ

>>838
どうもありがとうございます。たすかりました

3x^2+bx+3=0 ｂが約数に３を持たないとき、有理数の解をもたないことを
証明して。エロい人。

>>842
解を求めちゃえばいいんじゃないか？

muri

>>842
解を求めたとき根号がはずれるかどうかってことジャマイカ？

ｂは整数です。

>>842
問題間違ってないか？
b=10のとき、どうなる？ なんか勘違いしてるかな、俺。

方程式y＝−x^2＋ａ[n]x＋b[n]で定義された放物線Ｃ[n]の頂点のx座標からの高さは10/2^n,x軸との交点のx座標はα[2n],α[2n＋1](α[2n]＜α[2n＋1])である｡
α＝0,α[2n−1]＝α[2n]であるときlim[n→∞]α[n]の値を求めよ｡
お願いします｡

円x^2+y~2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP･RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

しょっぱなからわかりません（＞＜）
誰か教えてください

次の複素積分を計算せよ。
∫[｜z-1｜=1/2](e^z/z)dz

という問題なのですが、
コーシーの積分公式を使うというのは分かるのですが、
どうやったらいいのかわかりません。
誰か教えて下さい。お願いします。

>>850
特異点が積分路の内側にないよ。

>>848

まず、ａ[n]とかb[n]ってのがなにを意味してるのかわからないのですが…

>>851

自分もそう思ったのですが、
大学の教官がそう問題を書いていたんです。
もしかしたら自分の写し間違いかもしれませんが…

取り敢えず、このままでは解けないですよね？
明日、また教官に聞いてきます。
ありがとうございました。

解けない？

　20種類の文字があり、それらがランダムに横一列に100文字並んでいる。
一秒間につき、100文字のうち1文字が別の文字に変化する。この変化は
同一の位置で生じることもある。
　ここで、100文字のうち20文字が変化していた場合、実際には文字の変化は
何回生じていたことになるか。
　また、180秒経った場合、100文字のうちいくつの文字が変化しているか答えよ。

この問題の解き方が分かる人がいれば教えてください。
よろしくお願いします。

>>855
20回以上ということしかわからんのジャマイカ？

1.2.3.4.5.6.8.9.10.11.1217.18.19.20.21.○

○に入る数はなんですか？

ヒント
1.10.11

>>855
>実際には文字の変化は
>何回生じていたことになるか。

これは大体何回ぐらい生じていたと推計できるか、ということですね。

>>857

続き
22.24.25.31.32.33

です

0000001
0000010
0000011
0000100
0000101
0000110
0001000
0001001
0001010
0001011
0001100

0001100
0001101
0010010
0010011
0010100
0010101
0010110
0011000
0011001
0100010

>>861
>>862

正解です。
さすがですね

この問題が分かりません(>_<)

関数　(x-1)/(x^2−x＋1)^2 の不定積分を求めよ。

部分分数分解するんだろうなーということは分かるのですが、
そこから先に進みません…(-_-;)
誰か分かる方がいたら教えてください！m(_ _)m

×と÷
どちらを先にやるか分かりません

>>865
>>864の問題のことですか？

>>865
「割る」というのは逆数を掛ける事なのです。
掛け算の結合法則から順番は問題になりません。

>>864
(x-1)/(x^2−x＋1)^2={x-(1/2)}/(x^2−x＋1)^2 - (1/2)/(x^2−x＋1)^2 と分けて、
前者は x^2−x＋1=t、後者は (1/2)/(x^2−x＋1)^2=(1/2)/{(x-1/2)^2＋(3/4)}^2 として、
x-(1/2)=(√3/2)*tan(θ)と置換すると、
∫(x-1)/(x^2−x＋1)^2 dx = -(x+1)/{3(x^2−x＋1)}-(2√3/9)*arctan((2x-1)/√3)}+C

>>868
ありがとうございます！できました！(>_<)

>>868
すごい！

bd
pq

>>867
おいおい。
2×3×4は（2×3）×4でも2×（3×4）でもいいが、
2÷3×4は（2÷3）×4であって2÷（3×4）じゃないぞ。
×と÷は前（左）から順番。

>>872
2÷3×4は÷を先に計算してもXを先に計算しても　8/3になるって話では？

>>873
そりゃ、×を先に計算するときに2×4として、それに残った÷3をやるならいいが、
それはすでにわかっている人に対してしか意味のない説明。
わかっていない人は、順番どうでもいいのかってことになったら、2÷（3×4）でもいいのかと思ってしまう。

>>873
それがわかってる奴があんな質問するかよ

543210

1÷3×3 = 0.3333...×3 = 0.9999…

>>877
=1

:=3

直径２５ｃｍのハンドル車に４０Ｎの力からなる偶力を加えて
５回転したときの仕事を求めよ。

この物理の問題、わかる人いますか？？

>>880
物理板で聞け

数学的に角度を定義する方法で、内積を使わないものがあると聞いたことがあるのですが、
どのようなものなのでしょうか？
詳細の載っている本など知っていましたら教えてください。

聞いたんなら、その本人に訊けよ。

>>882
単位円の一部の弧長

数学の問題ではないのですが、バイトのシフトを組むのに知恵をお借りしたいです

Ａ・Ｂ・Ｃ・Ｄの4人がいて

毎日2人ずつペアで遅番と早番になります

例：
11/1早番Ａ・Ｂ　遅番Ｃ・Ｄ
11/2　　　Ａ・Ｃ　　　　Ｂ・Ｄ
　：
　：

ペアと勤務がそれぞれ均等になるのに良い方法はありませんか？

>>883
だいぶ前にうわさで聞いただけなので、誰だったかとかは忘れてしまったのです。
すみません。

>>884
弧長←線素←計量＝内積。ということで、やはり内積が必要ではないでしょうか？

円の角度って何で100とかきりの良い数字じゃなくて360°って中途半端

な数字なんですか？

>>887
高校生になったら分るから、それまで我慢しなさい。

>>886
ああそのレベルの話だったかｽﾏｿ
角は
余弦＝内積／ノルムの積
だから，内積なしで定義するわけにはいかないと思う

少なくとも俺は計量の入っていない空間で角だけ定義されているのは見たことがない
単なる俺の不勉強かも知れないから何とも言えんけど
その人の話を聴いてみたいところだ

>>887
約数が多い
特に6で割れることは重要

>>888
もう卒業したけどわかりまへん

a^2+b^2+c^2-ab-ac+bc≧0
となることを証明せよ。
ただし、a,b,cは実数とする

お願いします

>>892
左辺=(1/2)((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)≧0

あ違う，撤回
ｽﾏｿ

気を取り直してもう一回

>>892
左辺=(1/2)((a-b)^2+(b+c)^2+(c-a)^2)≧0

テストに出たのですが、分かりませんでした。解答よろしくお願いします。

ａ、ｂが正の実数の時、
(a＋b)(3/a＋4/b)の最小値を求めなさい。

>>896
展開して相加相乗
答えは7+4√3

>>895 ありがとうございました！
助かりました

>>897さん
ありがとうございます。
いまいち解答の書き方が分からないのですが、詳しくお願い出来ませんでしょうか？
すみません

>>899
まず展開しろ

f=(a^2+b^2)(3a^-2+4b^-2)
=7+3b^2a^-2+4a^2b^-2
=7+3x^2+4x^-2
df=6x-8x^-3=0
x^4=4/3->x^2=2/3^.5->f=7+4*3^.5

(類題)
a^2 +b^2 +c^2 -2ab-2ac+2bc≧0
となることを証明せよ。
ただし、a,b,cは実数とする

お願いします

>>902
a=b=c=1にしたら、0以下になるように見える俺は眼科に行ったほうがいいのかなぁ？？

(a-b-c)^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc

>>900
展開したら4a+3b+7ですよね？
相加相乗を使ってどのように最小値が求まるのですか？

>>904
あ、最後のやつ＋か…… −だと勘違いした。
眼科に言ってくる　ﾉｼ

>>905
分母はどこに行った？

>>907
あ、すみません；
(3b/a)+(4a/b)+7ですか？

数学全然出来なくて；
相手してくださって本当にありがとうございます

f=a^2 +b^2 +c^2 -2ab-2ac+2bc≧0
a,b=const
fc=0->c=a-b,f=0->f>=0
以下同じー＞ｆ＞＝０だよ

>>908
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>908
そんで最初の2項に相加相乗使え
不等式は教科書見ればある

>>911
とけました！どうもありがとうございました！

ａを定数にしてｂだけで微分してもいい。そこでａを動かして最小を見るとか。

２５ｍ＋１７ｎ＝１６２３を満たす正の整数の組(ｍ、ｎ)を一組求めなさい。
オネガイシマス。

∫f(t)(x-t)^k-1 dt　0からxで定積分をしたいんですが…
お願いします

>>915
マルチ死ね。

>>915
勝手にやればいい
別に他人の許可など要らない

関数　Arctan(x)/√(x) の不定積分を求めよ。

この問題が分かりません(>_<)
とりあえず　1/√(x) を部分積分してみたのですが…
そこから先に進みません…
このやり方はあっていますでしょうか？
誰か分かる方教えてくださいm(_ _)m

関数　Arctan(x)/√(x) の不定積分を求めよ。

この問題が分かりません(>_<)
とりあえず　1/√(x) を部分積分してみたのですが…
そこから先に進みません…
このやり方はあっていますでしょうか？
誰か分かる方教えてくださいm(_ _)m

>>919
何年生？それによって解法も変わる。

>>920
大学一年レベルでお願いしますm(_ _)m

1

b

>>914
2組あるけど

宿題を聞いてもいいでしょうか？

>>924
求め方をオネガイシマス。

51-50=1

p

>>926
２５ｍ＋１７ｎ＝１６２３
25,17,1623の1の位に注目すると
nの1の位は9以外ない

>>889
亀ですみませんが意見どうもありがとうございました。

>>929
ダウト 25*35 + 17*44 = 1623

>>925
丸投げは丁重にお断りさせていただきます

>>926
25m+17n=1623=17*95+8
25m-8 = 17*(95-n) だから
左辺は17で割り切れて、17は素数だから
mを17で割った余りは1でなければならない。
m=17k+1と置くと
17*25*k+17=17*(95-n)
25*k = 94-n

k=1,2,3を入れれば
(m,n) = (18,69), (35,44), (52,19)

0

5％の食塩水７５０ｇの中には、食塩が何ｇ含まれていますか...？
式と答えを教えてください...。お願いします、教えてくださいお願いします...
明日までに仕上げなきゃいけないのに、４０問あるうち１つも出来てない...

>>935
ごめん吹いた

>>935
声出してﾜﾗﾀ

>>935
750×0.05

答え
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=750*0.05&lr=

>>935
全部そんな感じの問題なら小中スレ行ってくれ

吹いてもいいので本当に教えていただきたい...
ばかみたいな問題なのは承知です...
ノートもテキストも見当たらなくてこの頭じゃ解けそうにないんです。

>>940
釣りな気がするので嫌だ
>>938をみてすべてを理解してくれ

>>９３８さん馬鹿を相手にしてくれて本当にありがとうございます（T T）

>>942
馬鹿はさっさと氏ね

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
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　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
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.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
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>>933
すみませんなぜこう＜25m+17n=1623=17*95+8＞できるのでしょうか？
17*95+8これはどうやって導くのですか？

25と17の小さいほうにあわせて割る。

>>933

あとこれ＜17は素数だから
mを17で割った余りは1でなければならない＞がわかりません

>>942
まあ、バカな質問者の簡単な問題には
簡単な問題しか解けないバカな清書屋が湧いてくる、と。

>>947
合同式は高校ではやらないんだっけ…
でもまあ知っておいた方がいいからこの際使っちゃうけど、

17を法とした合同式で、
25m-8 ≡ 8m-8 = 8(m-1) ≡ 0
法が素数のときには逆元が存在する、
つまり、0と合同でない数についてなら割り算ができるから、
両辺を8で割って
m-1 ≡ 0
m ≡ 1
だからmを17で割った余りは1

記法は「合同式」でググって調べてください。

円x^2+y~2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP･RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

誰か教えてください

>>950
β死ね。

連続する二つの奇数の大きい方の数の平方から小さい数の平方をひいた数は、8の倍数である。このことを2つの奇数を2n+1，2n+3として証明せよ。

よろしくお願いしますm(__)m

>>952
文章をそのまま式で表してみなよ。
つか、中学生は早く寝れ。

OA＝２、OB＝３、角AOB＝６０度の三角形OABがある。
辺ABを３対４の比に内分する点をC、辺OBの中点をD、線分ADと線分OCの交点をPとする。
また、OA↑＝a↑、OB↑＝b↑とおく。

（１）内積a↑・b↑の値を求めよ。また、OC↑をa↑、b↑を用いて表せ。

（２）OP↑をa↑、b↑を用いて表せ。

（３）直線OAに関して点Pと対称な点をQ、線分PQと辺OAの交点をRとする。
　　OR↑をa↑を用いて表せ。また、OQ↑をa↑、b↑を用いて表せ。


　（３）の　「OR↑をa↑を用いて表す」がわからずに困っています。
　OR↑を表すことができれば、OQ↑は簡単だと思うのですが・・・
　どなたかお願いします！

>>954
OR↑=ka↑とおけるのはわかるか？
で、a↑⊥PR↑となるのはわかるか？