◆ わからない問題はここに書いてね 202 ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。

また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1158246000/

分からない問題はここに書いてね２５９
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159088715/
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(46桁略)1058
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1158120000/
小・中学生のためのスレ　Part 17
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157400000/
【sin】高校生のための数学の質問スレPART89【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159229221/
数学の質問スレ【大学受験板】part64
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1158936919/

【業務連絡】
■旧スレ側は終了宣言と新スレへの誘導を、新スレ側はリンクと注意書きを。
■単発質問スレと過去スレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
■970レスあたりで次のスレ立てをお願いします。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　◆ わからない問題はここに書いてね 202 ◆
　移転が完了致しました　それでは皆様、お使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
　そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
（算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが）
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ？
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
２ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

(9/10)*(99/100)*(999/1000)*...
は何に収束するのでしょうか？

っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか？
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。

　　　　　　　　　　 / ,1ヽ /　　/　 　 /　/　 /　　　　ヽ　ヽ ヽ
　　　　r-､　　　 　 ﾒ| i. V 　 く　　／ 〃　〃 　 |!　!　 ',　　',ﾊ
　　　 └- ＼　　 く. i _ゝ　　/シ_><／ ／/　　/ !　l! 　 !　　|! !
　　　　　 　 ｀ヽ　　/V ,'　　 rf7￣:::ト<　/　／　|! / !　 i}　 l l !
　‐- ､　　　　 ｨ⌒`ト{V i　 　 { i;;;;;::ﾘ　 >'／　 _,.!=ﾋT´/ | /　ﾘ
　‐-､_＼　　〈 ｰ- .._　| {　　 !ゝニソ ／'´　　/:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ　ノ
　　　 ｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1　　 ! ヽヽ,. - ､　　 （ ;;ｿ　/ ヽ ＼
　　　　　　｀`＝ー_ ''T「 !　　i| 　 /　　　｀7　 ｀` ∧　　ヽ､ヽ 　　　質問丸投げや
　　　　 ,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i 　 !ﾄ､ {　　 　 /　_,.　'ﾞ　ヽ　　 トい 　　マルチポストするような人は
.　　 ,ィ　_;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ　l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ 　 i　ヽ!　　 さっさとお帰り下さい！！
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ　 !　 i}
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ }　ﾉ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

このスレで推奨される回答例

1　検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2　教科書読め厨房！
3　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4　脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5　社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6　答えが合ってるからいいだろう？
7　太古の昔からそうなっている
8　電波だから放置しる
9　単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁
12 ロリロリコピペで対処
13 工学部は理系で落ちこぼれが行くところだから説明しても無駄
14 自分より明らかにできないやつがいたら叩く（答えはもちろんヒントすら出さない）
15 実は自分でも分からない問題だったが叩き続ける（答えはもちろん自分なりの考えも 出 せ な い）
16 答えられないから関連知識を並べ立てる（コテハン推奨）

初心者のためにこのスレについてまとめ。


・教えて君が偉そうにするスレ。
・そして回答者がさらに偉そうにするスレ。

・ここは 教えてあげる君を装ったシッタカ君 が偉そうにする所です。
　スレタイだけ見て親切な所と勘違いしないよう注意してください。

　親切なスレとは書いてませんが。

・質問者よりも回答者よりも扇動者のためにあるスレ。
　より下位のものから活力源を得ている。

　しかし役を終えた質問者はその時の回答者次第で、後に扇動者になる。
　…恐ろしい下克上スレである。

・ここの回答者って、教科書嫁とか氏ねとか書けばいいだけだからだれでもできるんだねw

　　だって

　　　　ネタスレですから！！！！！


　　　　　　　　　　　　残念！！！！！！！！！！！

マルチポストとは、同じ内容の発言を複数の場に掲示することである。マルチポストされる記事の内容は、何らかの質問であることが多い。
この行為はネチケット違反であるとして強く非難される。
マルチポストがネチケット違反であるとされるのには、以下のような理由が挙がる。

・ある場所で質問が解決されたとしても、ほかの場所ではそれを知らずに回答を付けさせることになる可能性があり、失礼である。
・この場所だけでは質問が解決するか不安であるという不信感の表明であり、失礼である。

　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ,　　,／⌒丶､　　　　　　　,-
　　　　　　　`,ヾ　　 ／　 　　,;;iiiiiiiiiii;､　　　＼　　　_ノｿ´
　　　　　　　　iｶ ／　　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 ＼　ｉｶ
　　　　　　　　iｻ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ｆｻ
　　　　　　　　 !ｶ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｶﾍ.
　　　　　　　/ 　`ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´　'i､
　　　　　　 i' 　　,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿　　　|
　　　　　　 |　　;ｶ≡|ヾヾヾミミミミミぶ､//巛iﾘ≡ｶi　　|
　　　 　 　 |　　iｻ　 |l lヾヾｼヾミミﾐﾐり|iｉ//三iﾘ　`ｻi　 |
　　　　 　 |　　,ｶ ,ｶll|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘllｶ､ｶi　 |
　 　 　 　 |　　;iｻ,ｻ |l l l リﾘ川川川川|爪ミﾐiiﾘ ｻi ｻi　 |
　 　 　 　 | 　 iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi　　|
　　　　 　 | 　iｻ ;ｻ, |ﾘ ﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｻi ｻi　　|
　　　　 　 |　 iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ　,ｶi :ｻ、　|
　　 　　　　,i厂　ｉｻ, |彡彡彡彡ﾉ|川川|爪ﾐミﾘ　,ｻi　`ヘ､
　　　　　 ,√　　,:ｶ,　|彡彡彡彡ﾉ川川|ゞﾐﾐﾐﾘ 　,ｶi　　 `ヾ
　　　　　´　　 　;ｻ, 　|彡彡彡彡川川ﾘゞﾐミﾘ　　,ｻi
　　　　　　　　　;ｶ,　　|彡彡彡彡リﾘﾘミミミｼ　 　,ｶi
　　　　　　　 　,;ｻ,　 　|彡彡ノリリﾘﾘミミミｼ　　　 ,ｻi
　　　　　　　 ;ﾒ'´　　　　i彡ノリﾘﾘﾘリゞﾐミｼ　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　;ﾒ　　　　　　ヾリリﾘﾘノ巛ゞシ　　　　　　 `ﾍ､
　　　　　　;ﾒ　　　　　　　　｀`十≡=十´　　　　　　　　　`ﾍ､
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糞スレ立てんな >>1 氏ね。

答えは（ウ）らしいのですがわかりません。教えてください！
二次正方行列Ａ，Ｂに対し、
（Ａ−Ｂ）^2=ＯであることはＡ^2-2ＡＢ+Ｂ^2=Ｏであるための
（　　　）
（　　　）に当てはまる最も適切なものを選択肢から選び記号で答えよ。
ア．必要十分条件である。
イ．必要条件である。
ウ．十分条件である。
エ．必要条件でも十分条件でもない。

>>15
二次正方行列A,Bは一般的に
AB≠BAである
(A-B)^2=(A-B)(A-B)=A^2-AB-BA+B^2

AB=BAという条件を満たせば
(A-B)^2=０⇔A^2-2AB+B^2=Ｏ

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こちらからお使いください

◆ わからない問題はここに書いてね ２０１ ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1158246000/

a,b：n次元ベクトル、||をノルムとすると、
|a-b|≦|b|-|a|
を示すやり方を教えてください。

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◆ わからない問題はここに書いてね ２０１ ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1158246000/

>>18
sine

>>18
みぃ氏ね

>>18
テンプレに割り込むバカ氏ね

>>18の人気に嫉妬。

前スレのキモイAAで書き込んでた奴、頭おかしくね？

>>24
おまいの方が、頭おかしくね？

常識的に考えて、ってなんなの？ｗ
バッカじゃないのｗ

>>26
おま、やる夫とかやらない夫とか知らないの？
まあ知ってる必要はないがｗ

空気が300km/hという説明は間違いではない。
むしろ物理的だｗ

むしろ常識的、常識的とたわごとを繰り返し
なにも具体的に説明できない、キモAAくんの方こそ
常識的に考えておかしいｗ

説明どうぞ↓

> むしろ常識的、常識的とたわごとを繰り返し
あれはどう考えてもネタだろｗｗｗ

> 空気が300km/hという説明は間違いではない。
それはそうだが、キモAAくんの言うように鳥云々の問題には関係ないだろ
少なくとも前スレ982の主張は間違い

↑は前スレのこの話の続きですね。こぴぺしときます。

>>930
大学・大学院スレで聞いたのですが、
答えが得られませんでしたのでこちらに失礼します。
頭の良い人が必ずいると思って、ここに書き込みました。
何度考えても、理解が出来ないので
こんな頭の悪い自分にも理解出来るように教えて頂けませんでしょうか？

例えば、時速３００キロの新幹線に乗ったとします。
その車内で椅子に腰掛けている自分は、椅子に座っているからこそ
新幹線の３００キロについて行けていると思うのですが、
車内で、鳥が自分の肩のそばで着地もせずに浮き続ける場合、
その鳥は時速３００キロを出していないといけないように思うのですが、
誰に聞いても、鳥は時速３００キロ出ていないといいます。

鳥も椅子に着地しているのであれば、椅子に任せて一緒に移動できると思うのですが･･･。

いろいろ考えると、頭がこんがらがって来て、わからなくなります。
なぜ、鳥はどこにも着地していないのに、自分のそばで３００キロ出さずに
居てられるのでしょうか？

さっさと質問者出てこいや、これマルチじゃねーの？

大学・大学院スレってどこ？
知ってる人いる？

>>996

たしかに、外から見れば中の空気は時速300kmで動いています。
しかし、中は閉じられた空間なので、外から見てたとえどんな速度で動いていたとしても、
中にいる人から見れば、中の空気は外の速度の影響を受けることはありません。

そうそう、俺っちも、それ疑問なんだよ。誰かに教えてほしい。

でも、その前に考えるべきは、実は、その新幹線ってのは、
「地球」に置き換えられる、ってこと。
だって、地球は時速1500kmくらいでぐるぐる回ってるわけでしょ。
で、鳥は、地表についていなくて、空を飛んでるよね。
新幹線の話と一緒だよね。

つまり、慣性の法則が適用される空間的範囲なり条件なりは、何なのか？
って疑問だよね。

だんだん、物理板ぽくなってきた。笑

Nanashiさんの言いたいのは慣性の法則ではなく、慣性力のお話なきがします。

でも、そうですね。新幹線は地球のお話に置き換えることができます。でも、
地球のお話まで拡大するより先に、小さい新幹線ので理解した方がよい気がします。

ちなみに、この話をすると混乱するかもしれませんが、笑　もし、電車の中も外も真空であれば、
空間が閉じていなくても（つまり、壁とかがなくても）電車の中でとまっていた鳥は、
普通に飛ぶことができます。

真空中で鳥が飛べる・・・・・ﾏｼﾞか？

あ、うそ。ごめんなさい。
真空中じゃあ飛べませんね。笑

>>1死ね

地球から飛び出したロケットは例えば太陽の慣性系から見ればカーブを描いているように見えるんです

　　お　　ま　　い　　ら　　、　　こ　　れ　　は　　き　　っ　　と　　ス　　レ　　違　　い　　だ

　　い　　や　　い　　や　　、　　こ　　れ　　は　　お　　そ　　ら　　く　　板　　違　　い　　だ

>>18
a=1.
b=0.
|a-b|=1.
|b|-|a|=-1.

300kmで動いてる新幹線が急ブレーキかけたら中で飛んでる鳥は壁にぶち当たるよね
同時に座ってる人も前の座席に頭ぶつけるよね
座ってる人は摩擦力でちょっとこらえることができるだけだよね

　　　　　／!／{　 ／　ヾ--ｒ
　　 ＿　 /　 　　￣　　　　＜＿
　＿＞｀´　　　　　　 ＿＿＿＜_
　 ＞　　　 ｒ‐'"￣￣ ノ￣￣｀ヽ、―ニ 二
／ ,　　　　|　　｀ヽ／　´｀ヽ _　 三,:三ー二
￣/　　　　|　　　ノヽ--/￣ ,　　　 ｀￣￣￣
　/　/⌒ヽ,|　　ﾐ }　　...|　 /! 　　　 　　　　　　
　レ l　ｄ　　　　 _}｀ー‐し'ゝL _
　　|　ヽ、_,　　 _,:ﾍｒ--‐‐'´}　　　 ;ー------
　　|/|　　＼　　　ノ｀ヾ:::-‐'ーｒ‐'"＝＝-
　　　 ヽ/l／|｀ ー------r‐'"　　 ￣￣
　　　　　　|└-- 、＿＿/｀＼-:、
　　　　　__,ゝ,,＿＿＿__/ ＼_」　＼

■ニュース速報板で馬鹿理系を代表するコテハンが暴れています。これだから理系は･･･■

1.真空は物を吸い寄せる
2.大気中ではベルヌーイの定理は成り立たない
3.ベルヌーイの定理と作用反作用の法則は数式的には全く同じ事
4.「２：ロケットには揚力がある（笑）」と私の発言を捏造する



　　　 ／u￣￣u￣￣＼
　 　 /　　　　 　<・>　ヽ
　　/　u　　 ＼　 　／　|
(∂| 　　u　＜･＞< ･＞| 　　＜ば、馬鹿な･･･自爆が
　ヽ|　　 　　""　　〉""　|　　　　１回や２回ではないぞ･･･
　　 | 　u　　u　＿_ u　 |　　　　ピロリ ★=ID:OypEsCU80の
　　　＼ 　　 ｜＿ ｜／　　　　　　理系人生は絶望じゃないか･･･
　　　／ヽ 　 　　 　／＼

ピロリ ★
beポイント:10
登録日:2006-07-28
紹介文
胃が痛い
http://be.2ch.net/test/p.php?i=550465766&u=d

飛行機ってどういう原理で飛んでるの？
http://news20.2ch.net/test/read.cgi/news/1159616057/

たしかに、急ブレーキかけたらそうなりますね。
それが慣性力です。
まぁ、これ以上は物理板に行くべきではないでしょうか。
物理板の住人でこの程度のことを理解できていない人はいないはずです。
きっとボクなんかよりも上手に説明してくれますよ。

300[km/h]問題を理解できない奴は、とりあえず教科書嫁

>>22バカ

77

f(x)=�納n=1,∞] 1/(n^4+x^2)　に対し、∫[0,∞]f(x)dx
を求める問題ですが、
{(1/n^2)arctan(x/n^2)}'=1/(n^4+x^2)　としても級数和が求まりそうに
ありません。一体、どうやるのでしょうか。（Ans.π^3/12)

よろしくお願いします。

>>50
それで求まってるじゃんｗ

1/1^2+1/2^2+1/3^2+1/4^2+...=pi^2/6.

ζζ(2)

1pa-Σ[k=1,n]5~2,3npe*9/log[n28]_8n^1'5ape25
お手数ですが…

imifu

確率密度関数の名前が知りたいので教えてください。
a, b = const. として、
f(x) = a * exp(exp(-x^2 / b))
こんな感じのです。

|x|->inf
0<b
exp(exp(-x^2/b))->1
b<0
exp(exp(-x^2/b))->inf

>>50-51
フーリエ級数使わずに求まるのでしょうか？
微積の演習で、
�納n=1,∞] x^n/n^2 =-∫[0,x] log(1-t)/t dt
がでてきたのですが、これを使って求まるのでしょうか？

ape?

1　1　5　8

この4つの数を四則演算の組み合わせで10に出来ますか？

無理じゃね？思い付かね
1^5がオケならいいのに

>>60
8/(1-1/5)

これなるべく早くお願いします。
正方形ＡＢＣＤを底面とする立方体の上に正方形ＪＫＬＭを底面とする直方体をのせた形の容器に、給水管から水をいれると、立方体の底面から水がたまり始める。
ＡＢ＝４０cm，ＪＫ＝２０cm，ＮＪ＝３０cmである。
この容器に、毎分８リットルの割合で9分間水を入れる。
入れ始めてからｘ分後の、底面ＡＢＣＤから水面までの高さをｙcmとするとき
yをxの式で表せ。

>>63
Nってどこですか？

あ、恥かいた

F(x)=∫[x,0]f(t)sin(x-t)dt
F"(x)+F(x)=f(x)

問)
F(x)=f(x)-xe^(-x)が成り立つようなf(x)を求めよ。

てもあしも出ません。
宜しくお願いします！

すみません！直方体の高さをＮＪです！

Nの位置

>>66
代入

立方体Pとして体積40^3=64000cm3
直方体Qとして体積20^2・30=12000cm3

毎分８リットル=8000cm3だから、８分でPが満たされる。
0≦x≦8のとき、1600･y=8000x　より、y=5x
8≦x≦9のとき、64000+400(y-40)=8000x　より、y=20x-120

>56
　f(x) = a * x･exp(exp(-x^2 /b) -x^2 /b),　a=2/{(e-1)b},　b>0.
を二重正規分布といい、二十世紀によく研究されたらしい…



<参考>
二重指数分布 (ｶﾞﾝﾍﾞﾙ分布)
　f(x) = a * exp{ax−exp(ax)}

http://mathworld.wolfram.com/GumbelDistribution.html
http://mathworld.wolfram.com/ExtremeValueDistribution.html

>>71
どうもありがとうございました。

talk:http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1158246000/968n 私を呼んでないか？
talk:http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1158246000/970n お前に何が分かるというのか？

@k

ing

新餌

hima.

KOUSHINE

(1)a+b>0,ab<0ならばa>0,b<0である
(2)a+b<0,ab>0ならばa<0,b<0である
(3)a-b>0,ab<0ならばa>0,b<0である
(4)a-b>0,ab>0ならばa>0,b>0である
(5)a-b<0,ab>0ならばa>0,b>0である

(1)
a=-1
b=2

(4)
a=-1
b=-2

微分方程式の一般解を求めよ。但し実関数で表せ。

(d^2y/dx^2)-dy/dx+y=2+e^x-cosx


以上の問題をお願いします。ちなみに(d^2y/dx^2)は二回微分を表します。
分かりにくくて申し訳ありません。

(5)
a=-2
b=-1

1/1^2+1/4^2+1/7^2+1/11^2+・・・は何になりますか

妹に解析接続

y=e^x+sinx+2

次の関数f(n,k)がある。f(4,2)の値は幾らか。
とあって、

f(n,k)=f(n-1,k-1)+f(n-1,k) (0<k<n)
f(n,k)=1 (k=0∪k=n)

ってあるんですが、誰か解説お願いできませんか・・・・。

ｎCk

>>87 n=4,k=2を代入して計算していけば求まらないか？

f(n,k)=...の式を、f(4,2)について適用。
そこから現れたfについて、同じことを繰り返す。

000s = 41900*(f(s)-20) + s∫10*(f(s)-20)ds (s;0⇒s)


f(s)はsに関する関数。
∫10*(f(s)-20)ds (s;0⇒s)　は　sが0からsになるということです。

だれか教えてください；；

>>91
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159700949/63

>>89-90
なるほど！解りました！ありがとうございます＞＜

８８は見てくれないのか。

相手の程度がはかれないのもダメ

三角形△ABCの頂点の位置ベクトルをA,B,Cとするとき、
この三角形の面積をSを（括弧のない形で）求めよ。
また、原点からのベクトルA,B,Cを辺とする四面体の
体積V（平行六面体の1/6）を表せ。
各ベクトルがA=(a,0,0)、B=(0,b,0)、C=(0,0,c)のときのS,Vをそれぞれ求めよ。

という問題の最後の答えは
S=(ab+bc+ca)/2　　V=abc/6
であっていますか？

f(x)=tanx
をx^3の項までマクローリン展開せよ。なおf(x)の1回微分、2回微分、3回微分の
結果を明記せよ。

f'=1/(cosx)^2
f''=2cosxsinx/(cosx)^4=2sinx/(cosx)^3
f'''={2(cosx)^4+6(sinx)^2(cosx)^2}/(cosx)^6

f'(0)=1,f''(0)=0,f'''(0)=2
tanx=x +2x^3/3! +o(x^3) =x +x^3/3 +o(x^3)

>>98
ありがとうございます。大変参考になりました

>96
　S = ( ab+bc+ca + √{(ab)^2 +(bc)2 +(ca)^2} ) /2.
ぢゃね? 　

そうかもしれないです。。。Vはあっていますかね？

∫( x^2 / √(x^2+a) )dx のとき方と答えを教えてください。

　　　　　／!／{　 ／　ヾ--ｒ
　　 ＿　 /　 　　￣　　　　＜＿
　＿＞｀´　　　　　　 ＿＿＿＜_
　 ＞　　　 ｒ‐'"￣￣ ノ￣￣｀ヽ、―ニ 二
／ ,　　　　|　　｀ヽ／　´｀ヽ _　 三,:三ー二
￣/　　　　|　　　ノヽ--/￣ ,　　　 ｀￣￣￣
　/　/⌒ヽ,|　　ﾐ }　　...|　 /! 　　　 　　　　　　
　レ l　ｄ　　　　 _}｀ー‐し'ゝL _
　　|　ヽ、_,　　 _,:ﾍｒ--‐‐'´}　　　 ;ー------
　　|/|　　＼　　　ノ｀ヾ:::-‐'ーｒ‐'"＝＝-
　　　 ヽ/l／|｀ ー------r‐'"　　 ￣￣
　　　　　　|└-- 、＿＿/｀＼-:、
　　　　　__,ゝ,,＿＿＿__/ ＼_」　＼

(y+x)(y-x)=a

有理数そのものがよくわからん大馬鹿者です。

x∈Q、y∈Q、z∈Qについて、(x+y)+z=x+(y+z)の成り立つことを証明せよ
って問題なんですが、恐らく基本中の基本なんでしょうなあ。

自分の数学的才能の無さを痛感しますが、どうか御指導お願いします・・・。

3人からなるグループが8組あり、計24人で3人ずつで徒競走をします。
6回戦行います。同一グループ内で一緒に走らず、
かつ、同じ人と二回以上走らずに
徒競走大会を敢行することが出来るでしょうか？
出来ないならその理由を教えてください。
できるならその組み合わせをおしえてください。

>>105
どのレベルで証明すればいいの?

有理数の定理の成り立ち方というか、
恐らく加法を用いて証明しろって事だと
思うのですが。加法そのものがまずよく
わかってないんですけどね。

自分が良くわからないだけで、恐らくは基本中の
基本っぽいのでそんなに高いレベルの次元では
無いのではないかと思われます。

∫( x^2 / √(x^2+a) )dx
√(x^2+a)+x=tと置換すると、t/√(x^2+a) dx=dtだから、
x^2+a=(t-x)^2,x=(t^2-a)/2tより
∫(t^2-a)^2/(2t)^2*(dt/t)=∫(t^2-a)^2/(4t^3)dt
=(1/4)∫(t^4-2at^2+a^2)/t^3 dt
=(1/4)∫(t -2a(1/t) +a^2/t^3) dt
=(1/4)( t^2/2 -2alogt -a^2/(2t^2) )

-2y＝-3ｘ+4 をyにていついて解くとき 左辺の-2は右辺のどの数で割られるんですか？

>>108
x=a/b、y=c/d、z=e/f、a、b、c、d、e、fは整数、bdf≠0
(x+y)+z=(a/b+c/d)+e/f=(ad+bc)/(bd)+e/f=((ad+bc)f+bde)/(bdf)=(adf+bcf+bde)/(bdf)
x+(y+z)も同じように計算
でいいの?

>>110
タイプミスを別にしても、ちょっと日本語が意味不明。
何か基本的なところを勘違いしていそうな気がする。

とりあえず、
その式をyについて解くなら、左辺の-2『で』両辺『を』割る。
と答えてみる。

>>105
まずは、有理数の定義と有理数の加法の定義を確認。
そして、その定義を組み合わせて目的の等式を証明。
基本と言えば基本なのだが、その手のことに慣れていないととまどうのはありがち。

1<√n<2をみたす自然数nを全て求めなさい。
これわかる人、20分までに回答お願いします！

１＜ｎ＜４
ｎ＝２、３

>>115 ｽﾍﾟｼｬﾙありがとう!!ありがとう!!

続いて質問ですが
√5-3√5 って -3で合っていますか？

>>108
使っていい道具がなんなのか、あんたにしかわからん。
というのが>>107の言ってることだよ。
高レベルとか低レベルとかいう話をしてるんじゃないから
バカにされてると思って卑屈になってもいいことないよ。

>>110
サイコメトラーの俺様が「両方ともだよ」と答えてみるよ。

(√5)-(3√5)=2√5

(√5)-(3√5)=-2√5

レベルという言葉を使わなかった方がよかったか

>>115
随分とお人好しだなあ

>>119-120 ありがとう！感謝します。
いつかはこのスレで教える側になってやるぞう

材料が少なすぎてすみません。
恐らくは>>111さんのやり方でいいのかな？

お騒がせしました、他の方もどうもありがとうございます。

質問です！
競馬の３連単・３連復の通り数、方程式を知りたいのですが…

競馬方程式のスレ

>>116コーラ吹いたｗ

x^4-7x^2+1の解き方がわかりません。
教えてください。

問題として成立してないので解きようがありません。

>>128
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

うわぁぁん！！
学校いってないんだよぉ！

もう一回自分でやってみます！

>>128
x^4-7x^2+1=0
t^2-7t+1=0
t={7±3√5}/2
x=±√t=±√{(14±2√45)/4}=±{√(√9±√5)^2}/2
　=(3±√5)/2、-(3±√5)/2

>>132
ここには君のようなエスパーは必要ない

＞＞132
本当にどうもありがとうございます。
ひとりでできるようになるまで
頑張ってみます。

talk:>>74-77 何やってんだよ？
talk:>>78 お前が先に死んだらどうだ？

問題３０問中２５問正解した場合の正解率の求め方がわかりません。教えてください！！

正解率なら、25/30でいいんでないか。

お願いします。

∫[0,π] �納n=0,∞] {sin(nx)}/2^n dx =log3
を導きなさい。
ただし、�納n=0,∞] {sin(nx)}/2^n は-∞<x<+∞で絶対一様収束する。

f(x)=ｘ4乗＋ax3乗＋bx2乗＋cx＋d

直線y=px＋qはy=f(x)と異なる２点で接しているとする。
このとき、次のような正数hがあることを示せ。
直線y=px＋q＋hは曲線y=f(x)と異なる４点で交わる。

このような問題に対応するためにはどのような勉強をすればいいのでしょうか？
今は青本を苦労しながら進めてます。

>>139
接点のx座標α<βとして
F(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d -(px+q)=(x-α)^2(x-β)^2
F'(x)=2(x-α)(x-β)(2x-α-β)

x　･･･α･･････(α+β)/2･･････β･･･
F' −　0　　＋　　0　　−　0　＋
F　↓　0 　↑(β-α)^4/8 ↓0　↑

よって、F(x)=h　が異なる４つの解をもつ、
０＜ｈ＜（β−α）^4/8　が存在する。

aのb乗×cのd乗＝1000a＋100b＋10c＋d

>140ありがとうございます。
>139のような問題は特定の解法が存在するのですか？
それとも自分で解法を見つけなければならないのですか？

3/3は本当に１ですか？

-O+O-

>>139
京府医受けるの？なら過去問演習が一番大事。

それから

> >139のような問題は特定の解法が存在するのですか？
> それとも自分で解法を見つけなければならないのですか？

後者。
対策としては，常に目の前の式やら何やらと図形的な条件の両方をリンクさせて
考えること。

f(x)=0がx=1を解にもつ，と言われたら文字通りの意味とともにy=f(x)が
(1,0)を通る，x=1で横軸と交わる様子を頭に描く（式→図形）。

y=f(x)とy=g(x)がx=aで接すると言われたら，f(x)=g(x)が(x-a)^2を因数にもつと
言い換えられる（図形→式）し，「どこかで」接するのならaという数が伏せられている
わけだからそれを新たに置いてしまえばよい。

>145-146大変参考になりました。ありがとうございます。

xyz空間の原点Ｏを中心とする半径1の球面上にＮ（0，0，1）、Ｓ（0，0，-1）と異なる点Ｐをとって、点ＰとＮ，ＰとＳを結ぶ直線が、xy平面と交わる点をそれぞれＱ、Ｑ’とする。
点Ｑがxy平面上の円（x-1）^2+(y-1)^2=1上を動く時、Ｑ’はどんな曲線を描くか。

ＮとＳが球面上にある（?）ってことぐらいしかよくわかりません。どのように切り口を作ればよろしいのですか？

talk:>>148 Ｑ、Ｑ’はどういう関係にあるか？

>>149
お前と脳を読むものとの関係。

>>149
わかりません

底面が台形の四角錐の体積は底面積をS、高さをhとすると
1/3×S×hとなることを証明してください。

>>152
"定義より"

お願い教えて　微分せよ　y=x4乗√x分の１
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

>>154
y'=(7/2)x^(5/2)

>>155
>>154の表記でよくわかるな…

>>152
積分

>>155
君はエスパーかい？
俺の10年後も予知してくれないか

>>148
P(a,b,c)
とする。
a^2+b^2+c^2=1　　(1)

直線の方程式はそれぞれ
PN:(x,y,z)=(0,0,1)+u(a,b,c-1)
PS:(x,y,z)=(0,0,-1)+v(a,b,c+1)

Qは円:(x-1)^2+(y-1)^2=1上の点だから
z=1+u(c-1)=0　c≠1からu=-1/(c-1)
(au-1)^2+(bu-1)^2=1
(a+c-1)^2+(b+c-1)^2=(c-1)^2　　(2)

2a(c-1)+2b(c-1)-2(c-1)=0

(1),(2)から
-2a-2c+2ac-2b-2c+2bc+2=-2c
a-ac+b-bc+c-1=0
(a+b-1)(c-1)=0
c≠1から
a+b=1

Q'に関しz=-1+v(c+1)=0
v=1/(c+1)
a=x/v=x*(c+1)
b=y/v=y*(c+1)

・・・・・・・なんかおかしいな・・・まあ方針はこんな感じ。

>>152
錐の頂点からのキョリをxとすると､x=hにおいて面積=S
ある点xにおける面積f(x)は、キョリの２乗に比例することから
底面積Sの(x/h)^2倍。
よって体積は∫[0→h]S(x/h)^2dx
　　　　　　　　　=S/(h＾2) [x^3/3][0→h]
　　　　　　　　　=Sh/3

ｆ(ｘ)が（ａ，∞）で連続のとき，∀ａ∈[０，１）　ａを固定して
ａ_n＝ａ＋ｎとするとき，lim[ｎ→∞]ｆ（ａ_n）／ａ_n＝Ｌが全てのａに
対して成り立つとき，lim[ｘ→∞]f(x)／ｘ＝Ｌ　であるといえますか？
各ａに対し、∀ε＞０，∃ｎ_0∈Ｎ，ｎ＞ｎ_0⇒｜ｆ（ａ_n）／ａ_n−Ｌ｜＜ε
となる（ｎ_0はａによって異なる）ので、∀ａ∈[０，１）に対し、
そのａに対するｎ_0の値をｆ（ａ）とし、ｆ（ａ）の上界となる自然数を
改めてｎ_0とおいておけば、全てのａに対し、上の不等式が成り立つように
できると思うのですが、ｆ（ａ）の上界が存在する、つまりｆ（ａ）が上に
有界であることは保証できるのでしょうか？

A町から10km離れたB町を通って北へ続けている道路がある。弟が歩いてB町を出発し、毎時4kmの速さで北へ向かったとき、兄は自転車で弟と同時にA町を出発し、時速12kmで弟を追った。兄は出発してから何分後に弟に追いつくか。また、その場所はB町から何kmの所か。

>>161でｆ(ｘ)が（ａ，∞）で連続のときとしたａと，次の∀ａ∈[０，１）
以降に書いたａとは別のａです。混同していて申し訳ありません。
よろしくお願いします。

>>162
方程式立てたら解くだけだから何をxと置くかが鍵。

「兄は出発してから何分後に弟に追いつくか。」
って書いてあんだからx分後に弟に追いつく
として方程式立てる努力をしてみな。

>>162
それは連立方程式の問題なのですか？
時速8kmで追いついていくから10/8時間後=75分後
(10/8)*4=5km

talk:>>150 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

acosA+bcosB=ccosC
この等式が成り立つとき、三角形ＡＢＣはどのような形をしているか。

途中の式もお願いします

>>167
余弦定理を代入

>>168
それからの計算がわかんなくて…

一度書き出してみ。

a*b^2+c^2-a^2/2bc+b*a^2+c^2-b^2/2ac=c*b^2+a^2-c^2/2ab

ここまでは普通にできるんですけど・・・

>>171
両辺に2abcを掛けて整理してみよう。

すいません。>>162の問題で連立方程式を立てるところがわからないのですが、どういった式になりますか？

>>172
最終的にb^2+c^2+a^2+c^2=a^2+b^2
でいいんですか？

すいません、106どなたかわからないでしょうか？

xy<0は|x+y|>x+yの（必要条件・十分条件・必要十分条件・必要，十分条件のどちらでもない）である．
という問題があります．（）内から1つ選択するのですが，解法がわかりません．
どなたか教えてください．

>>162
連立か？
兄は出発してから t 時間後に弟に追いつく。
また、その場所はB町から x kmの所とする。

条件から
12*t = x + 10　　(兄を考える)
4*t = x　　(弟を考える)

xy<0は|x+y|>x+yであるためには（最低限）必要な条件　　？
xy<0は|x+y|>x+yであるための充分な条件　　？
て考えるけど、俺は。

>>161
後半で f が再定義されてるぞ。もっと丁寧に書こう。

後半で定義されてる f を g と書き直して g が上に有界でないとすれば、
g(b_1) < g(b_2) < … < g(b_n) < …, b_n ∈ [0, 1)
って無限列 b_n がとれるよな。この b_n の集積点を考えるときっとうまくいくぞ。
最後まで考えてないけど

x^4-4ix^3+8x^2-24ix-45=0の解を求めよ
答が分かりません　よろしくお願いします

iは虚数でお願いします

>>178
なんか少し見えてきた気がします．
ありがとうございます

>>180
x^4-4ix^3+8x^2-24ix-45=0
⇔
(ix)^4 + 4(ix)^3 - 8(ix)^2 - 24(ix) - 45 = 0
因数定理から
ix=-5

>>183
サンクス

>>177
はい、連立です。177さんのおかげでやっと解けました。わかりやすく教えてくださりありがとうございます！(o^-^o)

2x＾2+y＾2+3xy+x+2y-3=（A-1）（B+3）が恒等式となるときの整式A、Bを求めよ

解き方がわかりません

A=0, B=-2x＾2-y＾2-3xy-x-2y+3 が答の一つ。

+3 は余分だった。

xについての多項式(x-a)(x-2)^2+(x-b)(x-1)^2+(x-c)x^2をx-1で割ると１余り、(x-2)^2で割ると2x-3余る。このとき、a、b、cの値を求めよ。
この問題が分かりません…。
解き方、どなたかお願いします。

>>189
因数定理知ってるか？

因数定理を使って、xに2、1を代入して進めていったら、どちらの場合も-b-4c+9=0が出てきて、解けませんでした…

出題者として、これからいくつか問題を出していきますから、解いてください。

中学生でも解ける問題です。

『問１』

まず、下の図を見てください。

http://photos.yahoo.co.jp/ph/nen_kingkong/vwp?.dir=/811c&.src=ph&.dnm=d8de.jpg&.view=t&.done=http%3a//photos.yahoo.co.jp/ph/nen_kingkong/lst%3f%26.dir=/811c%26.src=ph%26.view=t

図のように、・横　　　　３　
　　　　　　・高さ（縦）５
　　　　　　・奥行き　　６
の直方体があります。この直方体のＡ点からＢ点までの最短距離を求めて下さい。
　
但し、最短距離は、内部を通らず、この直方体の表面を通って下さい。

答えは数値のみでよいです。（解き方、解答方法はまだ提示しない下さい。）

では、皆様！お願い致します。

>>192
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/161
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159797214/1

>>189
xの３次式でx^3の係数は３だから

f(x)=(x-a)(x-2)^2+(x-b)(x-1)^2+(x-c)x^2
= 3(x-2)^2*(x-p) + 2x-3　　(、(x-2)^2で割ると2x-3余ることから)
として

x-1で割ると１余るから
f(1) = 3(1-2)^2*(1-p) + 2*1-3 = 1
p=......

>>192
キモイよお前、社会のゴミだなマジで死んでくれ

f(x)=3(x-2)^2*(x-p)+2x-3 とおくところがわかりません…

うーーーん・・・・
わからんっていわれても・・・

３次式で３次の係数が３で
(x-2)^2で割ると2x-3余るような整式を
未知数pを使って書くよう考えてくれ。

>>148
Q(X,Y,0)として、
QN：x/X=y/Y=(z-1)/(0-1)=t
x^2+y^2+z^2=(tX)^2+(tY)^2+(1-t)^2=1　→t0=2/(X^2+Y^2+1)
P(2X/(X^2+Y^2+1),2Y/(X^2+Y^2+1),(X^2+Y^2-1)/(X^2+Y^2+1))
=(2X/k,2Y/k,(k-2)/k)

PS：x/(2X/k)=y/(2Y/k)=(z+1)/{(2k-2)/k}=s
Q'のz座標は0だから、s0=k/2(k-1)=(X^2+Y^2+1)/{2(X^2+Y^2)}
Q'(x,y,0)=(2s0*X/k,2s0*Y/k,0)=(X/(k-1),Y/(k-1),0)
=(X/(X^2+Y^2),Y/(X^2+Y^2),0)
Y^2=X/x -X^2
X=x/(x^2+y^2),Y=y/(x^2+y^2)
(X-1)^2+(Y-1)^2=1だから、
(x/(x^2+y^2)-1)^2+(y/(x^2+y^2)-1)^2=1
{(x-1)^2+(y-1)^2-1}(x^2+y^2)=0
∴(x-1)^2+(y-1)^2=1

>>197
ご丁寧にありがとうございました。

もう一度、頭がすっきりしている時に考えてみます。

200

age

A=-(2/3)x-(1/3)y
B=-3x-3y

次の三角関数を２０゜の三角関数で表し、その値を求める。ただし、sin20ﾟ=0.34、cos20ﾟ=0.94、tan20=0.36 とする。
[１] sin290゜
[２] cos(-200ﾟ)

270+20
-180-20

>>247
できれば詳しくお願い

みすった
>>204

>>203
sin(-x)=?
sin(x+180ﾟ)=?
sin(x+90ﾟ)=?
まずはこの辺りを教科書で再確認。
それを組み合わせていけば出来る。

>>204,207
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159700949/281

>>138　お願いします

log((1+x)/(1-x))=2(x+x^3/3+x^5/5+・・・・) (-1<x<1) -(1)　でも使うか。
∫[0,pi]sin(nx)/2^n dx=-1/2^n((-1)^n-1)=0(n：偶数), 2/2^n(n：奇数) -(2)
�納n=0,∞]sin(nx)/2^n=�納n=1,∞]sin(nx)/2^n は一様収束するので
∫[0,pi]�煤iｒｙ =�納n=1,∞]∫[0,pi]sin(nx)/2^n dx
これと(1)(2) により。

>>210

よくわかりました。ありがとうございます。

1

>>1
しね

age

意味がわかりません。
教えて下さい。
　
問)次の等式が成り立つ事を示せ。
http://f.pic.to/5yrjh

すみませんが、問題書けないのでピクトにて失礼します。
この問題解ける方いらっしゃいましたら、教えて下さい。

>>215
マルチはスルー

マルチ以前にピクトの時点でクズ

周の長さが48cmの長方形の厚紙があります。
この四隅から１辺が２cmの正方形を切り取り、長方形の容器をつくると、容積が120立方cmになりました。
はじめの厚紙の縦と横の長さを求めなさい。

すみません；
お願いします！

>>218
縦の長さがxなら横は24-x
容器の縦はx-4,横は20-x,高さは2だから2(x-4)(20-x)=120

>>219
早急にありがとうございました！
助かりました！

222

これわかる？

＞頭の体操第3回 嘘つき天秤
＞　見た目も大きさも同じ8個の重りがあります。
＞7個は重さも同じですが1つは他よりわずかに軽いニセモノです。
＞天秤を使ってニセモノを確実に特定するには何回天秤を使う必要があるでしょう。
＞ただしこの天秤はただの天秤ではなく嘘つき天秤で、
＞1回だけ嘘をつく（載せたものとは何の関係もなく左右に傾いたり釣り合ったりする）
＞可能性があります。

cosx=1-(1/2)sin^2(x) -(1/8)sin^4(x) -(1/16)sin^6(x)-･･･
-π/2<x<π/2
って、どうやると示せるのですか？

n次元超立方体の

頂点の数 - 2^n
辺の数 - n・2^(n-1)

ここまでは分かります。

面の数 - nC2・2^(n-2)
胞（立方体）の数 - nC3・2^(n-3)
k次元胞の数 - nCk・2^(n-k)

となるのはなぜ？

>>223
cosx=√(1-sin^2x)
t=sin^2xとおくと
cosx=(1-t)^(1/2)
これのマクローリン級数

>>224
k次元胞（辺・面）の広がる方向の座標軸がn次元からk次元を選ぶのでnCk
広がらない方向の座標がそれぞれの座標軸についてあっちの面かこっちの面か２通り。

>>225
ありがとうございます。わかりました。

関数f(x)=e^x(-1=<x=<3)をxの三次までの多項式関数を組み合わせて、
なるべくよく近似しいのですが、どのようにすればよいでしょうか？

任意の点(a,b)を通り、f(x)=x^3-3xの接線であるg(x,a,b)を求めよ。

？？？

>>229
問題文をしっかり書いてくれ

よく分からんが、
f(x)=x^3-3x、f'(x)=3(x^2-1)、y=f(x)上の点(p,f(p))における接線は、y=3(p^2-1)(x-p)+f(p)=3(p^2-1)x-2p^3
これが(a,b)を通るから、b=3(p^2-1)a-2p^3 ⇔ 2p^3-ap^2+3a+b=0、このpの3次方程式の実数解をαとして
y=3(α^2-1)x-2α^3

^2

>>228
最小自乗法で求められる。
数学的に厳密な最適値でなくて、
近似値で良ければExcelのソルバーでできる。

数学的に厳密にやろうとすると君の予備知識によって説明がだいぶ変わりそうだが、
どの分野で出てきた問題だ？

>>1
shine

白玉三つ赤玉四つがあるとし同じ色の玉は区別できない
（1）
上の七つを区別のついたＡ，Ｂの二つの袋にいれる。何通りのわけかたがあるか？ただし袋には少なくとも一つは入れるものとする。
（2）
六段の引きだしのついたタンスが二つあり七ツの玉を分けるときわけかたは何通りあるか？ただしどの引きだしにも一つしか入れないものとする。タンスの引きだしは上から何段目かは区別できるが二つのタンスの区別はしない。

｛2L|L∈Ｚ｝＝｛4m+6n|m,n∈Ｚ｝を証明せよ。（Ｚは整数）
これを教えてください。

>>235
(1) 玉の色を区別しない7個の入れ方は、(A,B)=(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1) で、
色を区別した場合にはそれぞれ (1,6)=2通り、(2,5)=3通り、(3,4)=4通りだから、2*(2+3+4)=18通り
(2) (12C3)*(9C4)/2!=13860

>>236
左辺をA，右辺をBとする
A⊃Bは明らかなので逆を示す

任意に2L∈Aをとる
ここで
4*(-L)+6*L=2L
だから2L∈B
よってA⊂Bが分かった

証終

>>233
大学一年の微分積分のレポートの問題です
偏微分、重積分法はまだ習っていません。マクローリン展開などは習いました

ast

∀ε>0,∃N∈Ｎ,∀n∈Ｎ,n≧N⇒|a_n-α|<ε
の否定は
∃ε>0,∀N∈Ｎ,∃n∈Ｎ,n≧N∧|a_n-α|≧ε
ですよね？

OK

ありがとうございました。

高校で配られたプリントの問題です

数列 a(n),b(n)を次の式で定義する（n=1,2,3,..)

a(n)=∫[x=0,π/2] sin(^n)x*cos(nx) dx
b(n)=∫[x=0,π/2] sin(^n)x*sin(nx) dx

(1) a(1),b(1)を求めよ
(2) a(k+1),b(k+1)をa(k),b(k)を用いて表せ（kが奇数の場合と偶数の場合で分けよ）
(3) a(2n)をnで表し、Σ[n=1,∞] a(2n) を求めよ

(1)は解けましたが、(2)(3)が分かりません
(2)は、(k+1)x=kx+xと分けて加法定理とか、部分積分とか、
sin^(k+1)x=sinx*sin(^k)xに分けたりとかやってみたんですが
うまく消えてくれません。
どなたかお願いします。

A=POQ.
B=(POQ)^2=A^2.
C=(QOP)^2.
D=(QOP)^4=C^2.
E=(POQ)^4=A^4=B^2.

>>244
ちょっと反則臭いやり方だけど、
exp(ix) = cos(x) + isin(x)を使って、
c[n] = a[n] + ib[n]
= ∫[0,π/2]exp(inx)(sin(x))^n dx
= (1/(2i)^n)∫[0,π/2](exp(2ix)-1)^n dx と置くと、

c[n+1] = (1/(2i)^(n+1))∫[0,π/2](exp(2ix)-1)^(n+1) dx
= (1/(2i)^(n+1))∫[0,π/2]exp(2ix)*(exp(2ix)-1)^n dx - c[n]/(2i)

∫[0,π/2]exp(2ix)*(exp(2ix)-1)^n dx = (-2)^(n+1) /{(n+1)*2i} から、
c[n+1] = (i^n)/{2(n+1)} - c[n]/(2i)
a[n+1] = Re(c[n+1])
b[n+1] = Im(c[n+1])

テストでコレを書くと減点されるだろうから
とりあえず答えを知りたいときにだけ使って。

>>222
五回。

dY = adt - bY
が解けなくて困ってます。

物理的には、単位時間内に
aの量のYが流入して、
b掛けるYの量のYが失われる。

流入が無ければ
Y = exp(-bt)
消失が無ければ
Y = at
なんだけど。

sinθ+cosθ＝1/3（0°≦θ≦180°）のとき

tanθ+1/tanθ＝sinθ/cosθ+ｃｏｓθ/sinθ

ｃｏｓθ/sinθがわかりません
なぜｃｏｓθ/sinθなのか教えてください

>>248
単位時間にa流入、bY流出なら
dY/dt=a-bY　
となって、b>0なら
dY/(a-bY)=dt
(-1/b)log│a-bY│=t+C1
│a-bY│=e^(-bt-bC)=C2e^(-bt)
a-bY=Ce^(-bt)
Y={a-Ce^(-bt)}/b
t=0でY0とすると、
Y=(a/b)(1-e^(-bt)) +Y0e^(-bt)
であってますか？

>>249
tanθ＝sinθ/cosθ だから、その逆数の1/tanθは、cosθ/sinθになるよ。

>>251さん
本当にどうもありがとうございます！！

1)点Ｐi（Ｘi,Ｙi,Ｚi）i=0,1 Ｐ0≠Ｐ1を通る直線のベクトルパラメーター及び方程式を求めよ




っていう問題がわかりません…
周りに今質問できる人も居ないんで、誰か教えてください…お願いします…

>>253
P0,P1を図に書けばすぐ分かるよ。

a+(b-a)t

wansi

座標空間上のｘｙ平面に、原点を中心とした半径１の円があり、
その円の円周を点Ｐが動いています。
また、−１≦ｘ≦１、ｙ＝０、ｚ＝１の線分上を点Ｑが動いているとする。
線分ＰＱがつくる立体の体積を求めなさい。

どう考えていいかさっぱりです。お願いします。

A=｛0,1,2,3}について、次の関係を示す集合R⊂A*A,関係行列を示せ。
�@.＝
�A.<
�B.≡2(2で割ったあまりが等しい)

SerreのLocal Fieldsを読んでいて
証明でどうしても解らない部分があるので質問させてください

Dedekind domainにおける近似定理の証明です
A;Dedekind domain , K;field of fraction of A
p.12
Approximation lemma.
Let k be a positive integer.
For every i , 1≦i≦k , let p_i be distinct prime ideals of A , x_i elements of K , and n_i integers.
Then there exists an x of K such that v_p_i(x-x_i)≧0 for all i , and v_q(x)≠p_i for all i.

proof
Suppose first that the x_i belong to A , and let us seed a solution x belonging to A.
By linearity , one may assume that x_2=x_3=,,,,=x_k=0 . ....................................

と、この2行目でなぜx_2=x_3=,,,,=x_k=0を仮定してよいのかが解りません。
お分かりの方がいらっしゃったら是非教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

>>257
P(cosθ,sinθ,0)
Q(q,0,1)
とおくと、PQは、
(x-q)/(cosθ-q)=y/sinθ=(z-1)/(-1)=s　とパラメータ表示できる。
求める立体をz=h(0≦h≦1)で切断すると、
z=-s+1=hだから、s=1-hを代入すると、
x=(1-h)cosθ-q(1-h)+q=(1-h)cosθ+qh
y=(1-h)sinθ
よって、
(x-qh)^2+y^2=(1-h)^2
これは、中心(qh,0),半径(1-h)の円で-1≦q≦1だから、
　＿＿＿＿＿＿
〇　　　　　　〇
　￣￣￣￣￣￣
こんな感じの領域を表し、その面積は、2(1-h)2h+π(1-h)^2
これを、hについて0から1まで積分すると、
∫[0→1] {4h(1-h)+π(h-1)^2} dh
=2-4/3+π/3
=(2+π)/3

>>260
領域の面積計算勘違いしました。
ｈで場合分けが必要でした。

>>250
ありがとうございます。
atの項はテイラー展開すると出てくることもあとで気付きました。

今さらですが、248に書いた式は最後のdtが落ちてました。

合成写像が可換になる条件を教えてください。

分かりました

>>244
(2)
部分積分より
a(k+1) = [(1/(k+1)sin^(k+1)(x)sin((k+1)x)][x=0,π/2]
- ∫[x=0,π/2] sin^k(x)*cos(x)*sin((k+1)x)dx
これに
a(k+1) = ∫[x=0,π/2] sin^k(x)*sin(x)*cos((k+1)x)dx
をそのまま加えると、加法定理sin(a-b)=...の形ができて
2a(k+1) = [..略..] - b(k)
がえられる。
b(k+1)も同様に、部分積分してから元の式を加えれば、a(k)が出てくるはず。

すみません。これ解ける方お願いします。２つの半直線ＯＸ,ＯＹをとり、ＯＹ上の点ＰからＯＸに下ろした垂線の足をＱとする。
Ｐを通りＯＸに平行な直線上に点Ｓを、線分ＯＳと線分ＰＱが交わるようにとりＯＳとＰＱの交点をＲとする。
線分ＯＰの長さが１、線分ＲＳの長さが２を保ちながら∠ＸＯＹを鋭角の範囲で変化させた時の、線分ＱＰの長さの最大値を求めよ。

>>6
(与式) = Π[m=1,∞) (1-q^m)
　= Σ(n=-∞,∞) (-1)^n･q^{n(3n+1)/2}　　　　(← 3角数)
　= 1 -q -q^2 +q^5 +q^7 -q^12 -q^15 +q^22 +q^26 + ……
　= 1／(1 +q +2q^2 +3q^3 +5q^4 + ……)
　= 1／{ Σ[n=0,∞) P(n)･q^n }.

で q=1/10 と桶

http://mathworld.wolfram.com/PartitionFunctionP.html


>>102,109
　I = ∫x{√(x^2 +a)} ' dx = x√(x^2 +a) - ∫√(x^2 +a)dx.
元の式を加えて、
　2I = x√(x^2+a) -a∫{1/√(x^2+a)}dx = x√(x^2 +a) -a･log|x+√(x^2 +a)| +c.

>>266
http://makimo.to/2ch/science4_math/1158/1158684875.html
の40に同じ問題があるから、答え探してくれ。

>>268
ありがとうございます。

>>268
読んだけどさっぱりでしたわ

>>257
0≦h≦1/2のときは、中央部分が空くので、その部分の面積は、
(x-h)^2+y^2=(1-h)^2と(x+h)^2+y^2=(1-h)^2が重なる部分で、
中心角θ=arccos(h/(1-h))、半径1-hの扇形から、底辺h・高さ√(1-2h)の
直角三角形を引いた面積の４倍だから、
S=4{arccos(h/(1-h)) -(1/2)h√(1-2h)}
よって、空洞の部分の体積は、
∫[0→1/2] S dh
=2∫[0→1/2] arccos(h/(1-h)) +h√(1-2h) dh
∫arccos(h/(1-h))dh
=(h arccos(h/(1-h)))-∫h (arccos(h/(1-h))' dh
で計算すると、
=π-2
∫2h√(1-2h) dh=2/15
よって、(2+π)/3-(π-2)-2/15=38/15-2π/3

答えが違ってたら再計算します(^^;)

>>260、271
257ですが・・・
ありがとうございます。本当にありがとうございます。

>>223
超幾何級数を使って表しますた。
　cos(ax) = Ｆ(a/2, -a/2; 1/2; sin(x)^2 ),　　a=1
ここに Ｆ(α,β;γ;z) は z(1-z)･d^2F/(dz)^2 +[γ-(α+β+1)z](dF/dz) -αβF(z) =0.

http://mathworld.wolfram.com/HypergeometricFunction.html

te

３の2x+1乗＋２×３のx乗−１＝０の問題の解きかたを教えてください。お願いしますm(__)m

因数分解

もっと詳しく教えていただけないでしょうか？頭悪いのでそれだけじゃわからないです。

X＝３のx乗　とでもおけば。

>>237の考え方を教えてください

>>254さん

自分は>>253の問題のパラメータ表示ってのがよくわかりません…
どういう意味なんでしょうか？

教科書や参考書無しのおじいさんが教えてる授業を受けてるんで、さっぱりわからないんです…

st

raw

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ
http://bubble4.2ch.net/test/read.cgi/cafe50/1160100842/

一文字書きの☆に一つづつ４つの数字をいれて２４になるようにします。
使える数字は1.2.3.4.5.6.8.9.10.12です。お願いします！

1+3+8+12=24

>>275
3^(2x+1)+2(3^x)-1＝0
3{(3^x)^2}+2(3^x)-1=0
t=3^xとおくと
3t^2+2t-1=0
(t+1)(3t-1)=0
t=-1,1/3
よって、
3^x=-1　ありえない
3^x=1/3 →x=-1

点Ｐi（Ｘi,Ｙi,Ｚi）i=0,1 Ｐ0≠Ｐ1を通る直線のベクトルパラメーター及び方程式

原点Ｏを基準にしてベクトルで書くと、実数ｔをパラメーターにして
ＯＰ↑＝ＯＰ0↑＋ｔ（Ｐ0Ｐ1↑）
と書くか、成分で書いて、
(x,y,z)=(x0,y0,z0)+t(x1-x0,y1-y0,z1-z0)
としたり、空間の直線の式は、
(x-x0)/(x1-x0)=(y-y0)/(y1-y0)=(z-z0)/(z1-z0)　(=t)
となりますが。

>>257
271は計算ミスってますので検算してみてください(^^;)

[∪[n=1 to ∞] (∩[k=n to ∞] A_k)] ⊂ [∩[n=1 to ∞] (∪[k=n to ∞] A_k)]
を示せ。

どこをどう手をつけていいのかすら分かりません。
よろしければ解答をお願いします。

x=(1/2){2x/(1+x^2)}+{1/(2･4)}{2x/(1+x^2)}＾3+{(1･3)/(2･4･6)}{2x/(1+x^2)}＾5+･･･
│x│<1
なのですが、何をどうやればこのような式がでてくるのか教えてください。

もんだいはどのもじもせいかくにうつすこと

Ωを標本空間とする。
部分集合族Б=2^ΩはΩ上のσ集合族であることの証明がわかりません。
よろしければ、度ねたか教えてください。

>>292
σ集合族の定義に沿って確認するだけだが、
どの条件が分からないのか？

２元体 F_2 の代数閉包が ∪[k=1 to ∞] F_2^k になるらしいんだけど
どうやって演算入れてんの？

どなたか>>289をお願いします。

>>289
x∈(左辺) ⇒ x∈(右辺) を示せばいい。
前提の方はこう、
x ∈ ∪[n=1 to ∞]∩[k=n to ∞] A_k
⇔ ∃n∈N, x ∈ ∩[k=n to ∞] A_k
⇔ ∃n∈N, ∀k≧n, x ∈ A_k

>>289
x∈∪[n=1 to ∞] (∩[k=n to ∞] A_k)とすると
あるmがあって
x∈∩[k=m to ∞] A_k(*)となる。
このとき
x∈[∩[n=1 to ∞] (∪[k=n to ∞] A_k)]を示す。
任意のnに対し
x∈∪[k=n to ∞] A_kであればよいが(*)より
x∈A_{max(m,n)}⊂∪[k=n to ∞] A_k

しまった、回答済みだった。

>>296
>>297

ありがとうございました。
解説も非常に分かりやすく、助かりました。

帰納法で示せますか？どのように示せば良いですか？

kを1≦k≦n(n≧2)である整数とするとき、k*C[n.k]=n*C[n-1.k-1]を示せ。

>>300
C[n,k] = n!/{k!(n-k)!} で直接示せるよ。

>>301
分かりました、ありがとうございます！

>293
2^Ωをどのように定義に当てはめるかがわかりません…

>>303
だから、３つぐらいある中のどれが分からないのかと。
分からないものをとりあえずここに書いてみ。

(1) n 次の対称群 Sn において、a-1 = a を満たす元 a ∈ Sn は互換である。
(2) n 次の対称群 Sn において、互換の共役元は互換である。
(3) 4次の対称群 S4 の正規部分群の個数を求めよ。（自明な部分群も含む。）

この３つ教えてくれませんか？
上二つは真偽，一番下のは数字で答えていただけると助かります。
お願いします〜。

この問題の解き方がよく分かりません。どなたか教えて下さい。

1個のさいころをn回続けて振るとき，出る目の数を順にx1,x2,x3,…,xnとする。
(x1-3)^2+(x2-3)^2+(x3-3)^2+…+(xn-3)^2=2となる確率、
(x1-3)(x2-3)(x3-3)…(xn-3)=6となる確率を求めよ。

どう考えて解けば良いか教えて下さい。よろしくお願いします。

円上に点A,B,C,D,E,Fが時計回りに並んでいる。
Aから出発し、サイコロを振って出た目の数だけ時計回りに順次進むものとする。
そして初めてAに戻ったときゲームの終了とする。
ただし、何回回ってもよいとする。
このとき、正の整数n(n≧1)に対して、サイコロを振る回数がn回以下でゲームが終了する確率を求めよ。

>>306
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159700949/772

{( x1 + i y1 )( x2 + i y2 )}^( 1 / 2 )

の実数部と虚数部の出し方教えてください。

問題というのかはちょっと分からないのですが、こちらのスレくらいしか見つけられなかったもので。

微積の記号、dxだのdyだのってどうして分数みたいに扱っていいんでしょうか？
あとdy/dxって書いてもd/dx y ってばらして書くことも出来たりしますよね。
この記号何がなんだか分からないままずっと使い続けてるんですがなんか気持ち悪くて。
合成関数とか逆関数の微分とか。 だれか教えてくださると嬉しい。

＞この記号何がなんだか分からないままずっと使い続けてるんですがなんか気持ち悪くて。

この感覚は重要だ。

>>310
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159700949/792

>>307についてどなたかよろしくお願いします。

>>312
それ自分ですね。
てっきり高校生の範囲だと思ってそちらに書きまして。
で、範囲外だと伺ったのでこちらに。

AB=BC=CD=DA=WX=XY=YZ=ZW=12cm
AW=BX=CY=DZ=30cm
の直方体ABCD-WXYZにおいて、
ABの中点E、YZの中点Vを取り、
AE=EB=YV=VZ=6cm
点Eから辺DCへ1cm垂線の足を下ろした点P
同様に点Vから辺WXへ1cm垂線の足を下ろした点Q
EP=VQ=1cm
があります。
この直方体の表面を通る点Pと点Qの最短距離を求めなさい。

答えは42cmよりも短いそうなんですが、分りません。教えてください

>>315
A-D-C-B、A-W、Z-W-X-Yで切った展開図でPQを結べばPQ=40
デュードニーの傑作ですな

>>310
漏れも気になってググったけど、
ttp://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=236331&rev=1
なんかどうでしょう?

で…　全く話が変わってしまうが、どうしても分からない問題があったのでご教授頂けますでしょうか。

横の長さが3、縦の長さが n ( nは2以上の偶数 ) である長方形を、
横の長さが1、縦が2の長方形タイルで敷き詰めることを考え、その方法の数を A_n とする。
回転して一致するパターンを区別して考えると、A_2=3 である。( 下図、同じ文字は同じタイルを示す )
　ＡＡＣ　ＣＡＡ　ＡＢＣ
　ＢＢＣ　ＣＢＢ　ＡＢＣ
A_12 を求めよ。

#たしか1993年の世界ジュニア頭脳選手権の数学分野の問題だった。

>>316
デュードニーでぐぐったら、それらしきサイトがでてきました
ありがとうございます！！

>>244です

>>265さんのやり方で解けました。ありがとうございます。

（２）の結果は
a(k+1)=sin((k+1)*π/2)/(2k+2) - b(k)/2
b(k+1)=-cos((k+1)*π/2)/(2k+2) + a(k)/2

（３）は、この2式から
a(2n+2)=(-1/4)*a(2n)
となったので、無限等比級数でした。

>>246さんもありがとうございます。あとで考えてみます。

>>307
n回目にA〜Fにいる確率をそれぞれ a(n),b(n),c(n),d(n),e(n),f(n) とすると、
a(1)=b(1)=c(1)=d(1)=e(1)=f(1)=1/6
a(n)+b(n)+c(n)+d(n)+e(n)+f(n)=1
a(n)=(1/6)(a(n-1)+b(n-1)+c(n-1)+d(n-1)+e(n-1)+f(n-1))
より
a(n)=b(n)=c(n)=d(n)=e(n)=f(n)=1/6

あとは、
ちょうど1回目で終了する確率＝a(1)
ちょうど2回目で終了する確率＝(1-a(1))a(2)
ちょうど2回目で終了する確率＝(1-a(1))(1-a(2))a(3)
‥‥

>>290
x-(x^2+1)/(2x)
=-{(x^2+1)/(2x)}{(1-x^2)/(x^2+1)}
=-{(x^2+1)/(2x)}√{1-(2x/(x^2+1))^2}
=-{(x^2+1)/(2x)}{1-(1/2)(2x/(x^2+1))^2-(1/2･4)(2x/(x^2+1))^4
　　　　　　　　　　　　　-(1･3/2･4･6)(2x/(x^2+1))^6-･･･
=-(x^2+1)/(2x)+(1/2){2x/(1+x^2)}+{1/(2･4)}{2x/(1+x^2)}＾3
　　　　　　　　　　　　　+{(1･3)/(2･4･6)}{2x/(1+x^2)}＾5+･･･
よって、
x=(1/2){2x/(1+x^2)}+{1/(2･4)}{2x/(1+x^2)}＾3+{(1･3)/(2･4･6)}{2x/(1+x^2)}＾5+･･･
(-1<x<1)

>>317
裏返して一致も区別するんだよね？
2795通り？

>>290
マクローリン展開
　√(1-z) = 1 -(1/2!!)z - (1!!/4!!)z^2 -(3!!/6!!)z^3 - …
　{1-√(1-y^2)}/y = (1/2!!)y + (1!!/4!!)y^3 + (3!!/6!!)y^5 + …
に y=2x/(1+x^2) を代入すれば >321

>>317
A_12=2131

>>310
一言で説明できる内容ではないな．
演算子法，微分形式，超準解析等の該当分野を網羅するしかなさそう．

問題　f(x+1,y+1)=f(x,y) を満たす多項式 f(x,y) を求めよ。
よろしくお願いします。

sin(2pix)

>>326
それ有名な未解決問題だろ？
どこかで見たことある

sin(2pix)sin(2piy)=�蚤nmx^ny^m

>327>329
何これ?

A12=A2^6=3^6

f(sin(2pix),cos(2piy))
sin(2pixy)

悪いが三角関数は多項式とは言わないよ
おば可算

ダブルテイラーすれば多項式だろう。。。っぷ

>>326
あんまりきちんと考えてないんだけど
u=x+y, v=x-y って変数変換すると結局

g(u+2,v)=g(u,v) を満たす多項式 g(u,v) を求めよ

っていう問題になるのかな。
そうすると答えは v だけの多項式？

>>334＝馬鹿の標本ですね

f(x,y)=0x+0y

f(1,1)=f(0,0)
f(x+1,y+1)=f(x,y)
周期１のｘｙ平面波を求めてって問題だよ。。。
フーリエ使えよ

フラクタルでもいい
（ｘ、ｙ、ｆ（ｘ、ｙ））＝（ｘ、ｙ、ｃ）

別の多様体上でやればどうにでもなる

>>334

>>321 >>323
わかりました。ありがとうございます。

>>317の問題の答えは>>322と>>324どっちが正解？どっちも不正解？

>>317
幅３の升目を２行毎に区切るとその境界をまたぐタイルの組み合わせは４通り
場合Ａ　またぐタイル無し
場合Ｂ　左、真ん中の２つ
場合Ｃ　右、真ん中の２つ
場合Ｄ　左、右の２つ

２行毎に区切った上下の組み合わせは
ＡＡ、ＡＢ、ＡＣ、ＢＡ、ＣＡ、ＢＢ、ＣＣ、ＤＤの８通り。
最初の区切りの上側と、最後の区切りの下側はＡでなければならないので、
Ｄはありえない。
またＡＡの場合にはタイルの置き方が３通りある。他の組み合わせでは１通りに決まる。

さて、上から2n行にタイルを置き、その下端がＡになる置き方をa[n]通り、
Ｂになるのがb[n]通り、Ｃになるのをc[n]通りとすると
a[n+1]=3a[n]+b[n]+c[n]
b[n+1]=a[n]+b[n]
c[n+1]=a[n]+c[n]
また、a[0]=1、b[0]=c[0]=0
この漸化式を順番に計算してA[6]=2131

>>317 （別案）
nが奇数の場合は敷き詰められないので、B_n=A_2nとし、B_6を求める。B_1=3。
n=1における配置パターン
　ＡＡＣ　ＣＡＡ　ＡＢＣ
　ＢＢＣ　ＣＢＢ　ＡＢＣ
をそれぞれP1,P2,P3とする。単純に考えれば、B_2はn=1における各配置の下にP1,P2,P3の
いずれかをつなげた場合の数で3B_1となるが、P1同士、またはP2同士をつなげた場合は
連結線をまたいだ回転が可能となるため、以下のような新しい配置が１つずつ生じる。
　ＡＡＣ　ＣＡＡ
　ＢＤＣ　ＣＢＤ
　ＢＤＦ　ＦＢＤ
　ＥＥＦ　ＦＥＥ
したがって、B_2 = 3B_1 + 2
この回転は、最下段の配置には影響を与えないので、n>2以降も同様に進めることができる。
すなわち、B_n+1 = 3B_n + 2
B_1=3より、答えは971（計算ミスが無ければ）。
何か見落としてるのかな…。

難しいな。
全部縦に並ぶパターンから何個横に出来るか考えるかな・・・

やっぱり見落としてました。
n≧3以降は+2ではだめです。

皆さんサンクスです。
漏れも漸化式を導き出そうとしたけど、むりぽorz

>>345 さんから用語を拝借して、また、縦に2マス毎に「仮線」を引くとして、
A)　仮線を1本もまたがない
B)　仮線を1本以上またぐ
の2通り。
A)　単純に P1, P2, P3 の連結だから、A_12=B_6=3^6
B)　縦12マスだから仮線は5本、各々についてまたぐか否かを考えると、そのパターンは2^5-1=31通り。
B1) 仮線を1本またぐ、B2) 仮線を2本またぐ　…　B5) 5本またぐ、として各パターンを考える。

という方法でなんとかなる、でしょうか?? そもそもA)が合っているか自信ないのでつが…

>>348
俺もそれとほぼ同じアイディアでやったら2795になったんだけど、
さっき検算したらかけ算を間違ってたorz‥‥確かに2131通りになりました。

>>344の表記を借用して、5本の仮線にABCを振り当てるパターンをシコシコ数える。
BまたはCを選べる部分をXYZで表す。

AAAAA型 → 3^6*1*1
AAAAX型 → 3^4*5*2（3通りに変化できる場所が4か所、Xの位置が5通り、X=BorCで2通り、以下同様）
AAAXX型 → 3^3*4*2
AAXAY型 → 3^2*6*2^2
AAXXX型 → 3^2*3*2
AXAYY型 → 3*6*2^2
XAYAZ型 → 1*1*2^3
AXXXX型 → 3*2*2
XAYYY型 → 1*2*2^2
XXAYY型 → 1*1*2^2
XXXXX型 → 1*1*2

泥臭いですね。

66>

三角形ABC(長さは辺AB＝c,辺BC＝a,辺CA＝b)において,ベクトルで外心を示す証明はどうしたらよいですか??

>>294
両方を含む体を考えて

S12=2+S10S2+S8X+S6X+S4X+S2^6

問題.次の函数の周期2πのフーリエ級数がf(x)自身と値が一致するようなxの範囲を求めよ。
(1) f(x)=1/2(-π-x)　(-π≦x<0,x=π)
=1/2(π-x) (0≦x<π)

(2) f(x)=0 　(-π≦x<0,x=π)
=2cosx (0≦x<π)

問題の丸投げです。
分かる方いらしたら、計算過程と解答をお願いします。

>>348
A_n={(5√3+9)(2+√3)^(n-1)-(5√3-9)(2-√3)^(n-1)}/6

>>354
本読め

∬∬φ'φ[0,:2π]θ'θ[0,π] exp(:i*k'*ｒ）sinθsinθ'dθdφdθ'dφ'
（k',rはともにxyz成分をもつベクトルで、kとｒの動径方向の値はk'ｒの定数）
（ｋ'*rはベクトルの内積）　を解け

　(θ,φ)を先に積分するとする。このとき(θ',φ')は定数である。
　積分範囲は全球面だから、適当に回転（直交変換）しても良い
　そこで (θ',φ')方向を θ=0 としても良い
　そうすれば (ｋ'･ｒ) = |k'||r|cosθ となる。
　φを含まないから、φの積分は 2π
　θの積分は cosθ = ζ と置いても置かなくても良いが
　　∫_[0,π] exp(ｉ|k'||r|cosθ) sinθ dθ
　　= ∫_[-1,1] exp(ｉ|k'||r|ζ) dζ

こっから先が混乱してきて分かりませんorz

すみません、別スレで回答が得られなかったのでこちらでも質問させてください。

任意の一変数関数F(x)を、F(0) = F(T)となるように線形補間した関数は、
F'(x) = ((T - x) * F(x) + x * F(x - T)) / T　となります。
x = 0のときは、F(0)。x = Tのときも、F(0)になります。したがってF(0) = F(T)になります。

x = T/2のときは、(F(T/2) + F(-T/2)) / 2　となるので、
F(x)がx = 0軸において対称性を持っていれば、-T/2 = T/2となり、x = T/2のとき完全にF'(x) = F(x)になります。

次に、任意の二変数関数G(x, y)を、同じようにG(0, y) = G(T, y)、G(x, 0) = G(x, T)となるように
線形補間した関数G'(x, y)を考えます。ところが、

G'(x, y) = F'(x) + F'(y)
G'(x, y) = ((T - x) * G(x, y) + x * G(x - T, y) + (T - y) * G(x, y) + x * G(x, y - T)) / T

これのどちらでもうまくいきません。
偏微分の知識が必要な気もするのですが、どうにもわかりません。
どなたかご教授お願いします。

>>359
マルチはスルー

線形補間といいながら全然線形補間じゃない

>>294
帰納極限

>>357-358
　∫_[-1,1] exp(i|k'||r|ζ) dζ
= [ exp(i|k'||r|ζ) /(i|k'||r|) ] (ζ=-1,1)
= 2sin(|k'||r|) / (|k'||r|).

ちゃんと断ってるじゃないですか・・・。
普段は自分よりレベルの低い厨房相手に見下して威張り散らしているくせに
こういうときは何の役にも立たないんですね。
挙句の果てには、マルチはスルーとか、鬼の首を取ったように。
そんなところにしか反応できないんですか。

わかりました。数学やってる人ってのはこういう人種ばかりなんだと吹聴してまわりますから。
レッテル貼ってやります。

それでは。

>>364
役に立たないというが、まずもって最初の何行かが意味不明なのだが。
普通微分可能な関数F(x)に対してその導関数をF'(x)で表すのが記号の使い方だが、
359氏のF'(x)は、右辺で定義された関数の単なる名前だと思っていいのだろうか？
また、Tというのは何なのか、その定義も書かれていない。
359氏の書いた式の右辺で定義された関数をg(x)と書くことにすれば、その下でいっていることは
g(0)=g(T)ということでしかなく、F(0)=F(T)はタワゴトでしかない。
記号を整理し、定義を明確にし出直されるのがよいと思う。

%4

1/2-log2 (自然対数)
の正負を考えるのですが、

・1/2=log√(ｅ) とすると
与式→log｛√(ｅ)/2｝
で、ｅの値から｛√(ｅ)/2｝は1より小さい、よって与式は負


で合ってますか？

>>367
論法はOK
でも「与式→」ってかきかたは一般的ではないと思われる
与式=…の方が普通だと思う

>>368
有り難うございました

おいおい、いいのかよ。

G=sin(2pix/T)sin(2piy/T)

Show that if a randam variable is discrete and takes on countably infinite number of distinct values ,
then each value cannot have same probabilitly .

どなたか教えてください！＞＜
さっぱり分からなくて。。

>>372
同じ確率pをとるとして、
p>0,p=0いずれにしても駄目だと。

uncountably infinite だとOKなんだっけ？

各点の重みが0でも、ある区間で積分すると正の確率を持つ
といったことがあるからね。
可算集合だと、測度の可算加法性が効いてくるので
各点で0なら積分しても0.

>>375
よくわかりました。サンクス。

‥って、もとの質問者はどこ行ったんだ。

R^nの有界閉区間I上で定義された実数値関数1/f(x)が有界ならば|1/f(x)|≦C (∀x∈I)となる定数Cが存在し、
|(1/f(x))-(1/f(y))|≦C|f(x)-f(y)| (x,y∈I) となる。

この二行目の不等式がどうしてこうなるのかわかりません。誰か教えてください。

訂正
二行目のC→C^2でした。

>>377-378
　f(x)≠0, f(y)≠0 のとき
　1/f(x) - 1/f(y) = - {1/f(x)} {1/f(y} {f(x)-f(y)}

>>379
どうもありがとうございました。理解できました。

>>351
　
☆初等幾何学スレ☆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1147941227/54-55

>>284
　　　１
２　８　９　５
　１２　１０
　　　６
３　　　　　４

star

t!

(1)1500円ちょうどを使って100円のケーキをx個150円のケーキをy個買うとしてxからyを求める式を作りなさい。
(2)(1)でxとyの組み合わせを求めなさい。

>>385
マルチ

円と同じ面積を持つ正方形を作図するために必要なツールを製作しなさい。

工芸技術板逝け。

pt

>>387
──┼──┼────┼───
　　　0　　　　1　　　　　　π

コンパスと、これだけの目盛りがついた定規があればよい。多分。

150
122
94
66
38
010

>>354
(f(x-0)+f(x+0))/2

>>387
とりあえずコクヨに就職せえ

>>390
──┼──┼────┼───
　　　0　　　　1　　　　　√π

定規はこっちの方がよくないかい？

>>394
どんな円でもつかえるの？

長さ1とaの線分が与えられれば、
a^2、√a、1/aの線分を作図すること、および
任意の線分をa倍に伸縮することができる。

なので>>390と>>394はどちらでもよく、どんな円でも可能。

助けてくれ｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡ｳﾜｧｧｧﾝ

100=100X-(300+20X)

で、答えがX=5になるんだけど…。
何でXが5になるのかが分からないんだw
解説にも「(略)となるのでX=5となります。」とだけ…。
解答X=5になるまでの仮定が分かる方お願い致しますm(_ _)m

>>397
カッコが使われた数式の計算の仕方は知っているんか？

>>397
100=100x-300-20x
100=80x-300
400=80x
x=5

現在高1でレポートの問題をやってるんですがなかなか解けません・・・
どなたかお力を貸してください

Q,次の方程式を満たすxの値を求めよ

(1) 3^(2ｘ＋1)＋26*3^x＝9 答え:x=−1

(2) 2^(2x＋1)＋2^(3x)＝5*2^(x＋4) 答え:x=3


答えは解ってるんですが課題が模範解答を書く、なので解き方を教えてもらえると助かります。
よろしくお願い致します。

>>373

うーん。。。
すいませんまだよく分かりません！
もう少し詳しくおねがいします！＞＜

>>376

本人登場しました◎

>>400
3^x＝a と置き換えてみよう

>>402
レスありがとうございます。
置き換えてやってみたのですが出来ませんorz
スミマセンm(_ _)m

f(x)=e^(2x)+4√2*(e^x)*sin_(θ+π/4)+2x　（0≦θ≦2π）は
x=αで極大値、x=βで極小値を取る
この時の、θのとり得る値の範囲を求める問題なのですが

f'(x)=2{t^2+4sin_(θ+π/2t)+1}　（t=e^x）
となってから
f'(x)=0となるようなtを解の公式で求め、平方根の中が正になる範囲を求めると
-π/3≦θ≦π/3となりましたが

t=e^x＞0という条件からは、どのようにθのとり得る範囲を求めれば良いのか わかりません。

どうか助けてください…

>>398
あれだよね?
括弧でくくられた部分を先に計算するってやつだよね。
そこまでは何とか分かったw

>>399
詳細なプロセスの記載ありがとうございますm(_ _)m
やっと分かりましたwww

本当に助かりましたm(_ _)m
これで来週の打合せ何とかなりそうですw
（損益分岐点とか変動費率とか…ﾁﾝﾋﾟﾗの俺に担当させるな糞上司）

>403

3a^2+26a*9=0
(3a-1)(a+9)=0
a=1/3,-9
3^x>0 より a=1/3=3^x
x=-1

>>406
訂正　3a^2+26a+9=0

数学わくわくランド
http://8925.teacup.com/ueno/bbs
よろしく

>>406-407
理解できました！ありがとうございます

問題：∫(√x−√3)^2dxを求めよ。
どうしてもわからないんで、教えてください。
お願いします！

>>410
展開しなしゃーい　

(2)も同じ要領で出来ました
お騒がせしました、改めて回答者様ありがとうございましたm(_ _)m

>>411
でも、展開しても、∫{x−2√(3x)−3｝dxと、なってしまい
2√(3x)の部分の積分がわけのわからない事になってしまうんです。
これはどうするのでしょうか？

>>413
n≠-1のとき
∫x^ndx={x^(n+1)}/(n+1)

>>414は
∫x^ndx={x^(n+1)}/(n+1)＋C
のミスだった

>>413
√x=x^(1/2)
x^nの積分公式は、nが分数でも使えるぞ。

>>405
ちょｗｗｗｗｗｗｗ社会人かお前ｗｗｗｗｗ
やめてしまえ

{(a^(1/2)-a^(-1/2))^(2)+4}^(1/2)なんですが出来ません。
どなたか教えてください、お願いします。

そんなものエクセルの関数でごまかせばいい。内容をわかる株主はいない。

{(a^(1/2)-a^(-1/2))^(2)+4}^(1/2) = |a+1|/√a

>>420
あの解き方教えてもらえませんか？
図々しいと思いますがよろしくお願いいたします。

途中の式は a＞0とすれば、{(a^(1/2)-a^(-1/2))^(2)+4}^(1/2)=√{{√a-(1/√a)}^2+4}=√{a-2+(1/a)+4}
=√{a+2+(1/a)}=√{(a^2+2a+1)/a}=(a+1)/√a

∈,∋と⊂,⊃の違いがよく分かりません
一緒やんとか思います
超基本的な事で申し訳御座いません
尚返信としては


教科書嫁 や


つ教科書
などはやめて下さい
教科書をよく読んだ上での質問です

>>423
1∈{1,2,3}
{1,2}⊂{1,2,3}
の違いはわかる？

>>423
∈,∋
これは集合と元の関係

⊂,⊃
これは集合と集合の関係に使われる。

R⊃Q
R∋π

など。

>>422
解りました！！
ありがとうございます。

>>423
一緒やんと思ってる理由を書いてみ

{log_[2](x)}+{log_[8](x)}=2{log_[2](x)}{log_[8](x)}
この問題がどうしても解りません。
途中計算込みで教えて頂けないでしょうか？よろしくお願いします。

>>423
集合は、属する物と属しない物を分ける分類と考えることもできる。

「x∈Ａ」＝「xはＡの一種である」

「Ｂ⊂Ａ」＝「ＢはＡの細分類である」
＝「xがBの一種ならばＡの一種でもある」＝「x∈B⇒x∈Ａ」

こういう説明はどうだ？

>>428
対数の問題は底の変換公式で底を揃えるのが定石。
log_8(x)＝log_2(x)/log_2(8)＝(1/3)log_2(x)
これを問題の方程式に代入

次にt=log_2(x)と置き換える。

>>430
レスありがとうございます。
その方法で計算してみたら答えがx=4になりました。
でも手元の答えにはx=1.4と書かれているんです・・・
自分の答え間違ってますかね？

>>431
log[2](x)　つまり　t　で両辺を割ったろ？

>>432
はい割りました。
それで最終的にt=2になったんです。

>>433
割っちゃいかんよ
t^2-2t=t(t-2)=0からt=0またはt=2が出てくる。
t=0からはlog[2](x)=0よりx=1、t=2からはlog[2](x)=2からx=4がでる。

>>434
解りました!
初歩的なとこでつまづいてたorz・・・
本当に感謝してます、ありがとうございましたm(_ _)m

>404ですが…
考え方が誤っていたり、解法があまりスマートでない（他にもっとスマートな解法がある）場合にも、ご指摘いただけると助かります

>>436
f'(x)=g(t)がt>0において異なる2実数解を持てばいいんじゃないか？

よく分からんが、f(x)=e^(2x)+4√2*(e^x)*sin(θ+π/4)+2x、e^x=t＞0 とおくと、
g(t)=t^2+4√2*sin(θ+π/4)*t+2*log(t)、 g'(t)=2{t+2√2*sin(θ+π/4)+(1/t)} でないか？

数学わくわくランド
http://8925.teacup.com/ueno/bbs
よろしく

>>438
t倍の差のみなので問題なし

cosθ＝２/３　の時って、どうやってθをだすの？

>>441 θ=ArcCos(2/3)

>>441
ﾎｲｯつ
　　　　ﾐ
　　　　　教科書巻末の3角関数表

>>417
うるせぇ〜よwww
今の仕事が面白くって辞めたくねぇんだYO!!
俺だってニートやってみてぇYO!!
それと………折角ﾚｽくれたのに遅れてｽﾏｿm(_ _)m
んじゃぁ〜寝ろよwww
俺は明日も仕事だからもう寝るぞ(≧∀≦)ﾉｼ

+-+
+-+
+-+
+-+
+-+

{}^{}

りれ

ちとしはきくまのりれけむ。

直径10cmの円の中に重ならないように直径0.5cmの円をしきつめるとき、最大でいくつの円が入るか？
という問題です。解き方を教えて下さい。

５年後に100万円をためるために，毎年初めに一定額を積み立ててゆくことにした。いくらずつ積み立てるとよいか。ただし，年利率3.2％の１年ごとの複利で，(1.032)^5＝1.171とし，100円未満は切り上げる。

お願いします。

x/√（x^2+1）の不定積分ってどうやってだすの？

>>451
t=x^2+1で置換

三角形の３辺の長さが等比数列をなすとき，その公比のとり得る値の範囲を求めよ。

この数列が等比数列のとき，2と162の間に３つの項があるとき，この３つの項を求めよ。

>>453と>>454は同一人物？

うん。
この２つの問題はつながってないことを強調するには分けるしかなかった。

>>453
三角形の成立条件
>>454
2を初項として162は何項目?

>453
　公比を r>0, 3辺を a>0, b=ar, c=ar^2 とおく。3角不等式
　r^2 +r -1 >0, -r^2 +r +1 >0 より (r^2-r+1>0 は自明)
　(√5 -1)/2 < r < (1+√5)/2.

>454
　公比をrとすると、2r^4=162, r=±3, ±3i.
　r=±3 のとき ±6,18,±54.
　r=±3i のとき ±6i, -18, 干54i.

3辺を、0＜a≦b≦c とする。a+b＞c より
0＜r＜1で、a=cr^2, b=cr, ⇔ cr^2+cr＞c、r^2+r-1＞0 ⇔ (-1+√5)/2＜r＜1
r≧1で、b=ar, c=ar^2 ⇔ a+ar＞ar^2、r^2-r-1＜0 ⇔ 1≦r＜(1+√5)/2
よって、(-1+√5)/2＜r＜(1+√5)/2

サンクス

>>351

http://mathworld.wolfram.com/BarycentricCoordinates.html

指数法則exp i(x+y)=exp(ix)*exp(iy)とオイラーの公式を使って、
sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)
cos(x+y)=cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y)
となることを証明せよ。

以下の問題が意味がいまいちよくわからないので教えていただけませんか？
【問題】
l^2=｛ε=｛ε(n)｝|Σ[n=1,∞]ε(n)^2<∞｝
∀ε=｛ε(n)｝,η=｛η(n)｝∈l^2,ε+η=｛ε(n)+η(n)｝（def）
∀ε=｛ε(n)｝∈l^2,∀k∈Ｒ,kε=｛kε(n)｝ (def)
とする。このときl^2はＲ上のベクトルであることを示せ。

>>179
ありがとうございます。考えているのですが、なかなか矛盾を導き出すことが
出来ません。ｂ_n　の集積点をＡとすると、Ａ∈[０，１]だということは
分かるのですが、ここからどのように矛盾を導けばいいのでしょうか？
更なるアドバイスよろしくお願いします。

>>463
和とスカラー積は定義されるのだから
あとはベクトル空間の定義にある条件を満たすことを
示せばいい

>>462
cos(x+y)+i*sin(x+y)=e^(i*(x+y))

>>463
ベクトルじゃなくて実数体上のベクトル空間になることを証明せよか、正確にいうと。
ベクトル空間の定義に合致することを証明するだけ。
言い方を替えるとR加群になってことを示す。
I^2の中での加法の結合律、0元の存在、逆元の存在、
I^2の元に対するRの元：スカラー倍の線形性と結合律

次の問題が分からないので教えてください。ちなみに東北大学のかなり古い問題らしいです。
お願いします！

x^2+ax+b=0が引き続いた２つの整数を解にもち、x^2+bx+a=0が正の整数を解にもつとき、a、bを求めよ。

>>462
左辺 = exp i(x+y) = cos(x+y) + i sin(x+y)
右辺 = exp(ix)*exp(iy) = (cos(x)+i sin(x)) (cos(y)+i sin(y))
= cos(x)cos(y) + icos(x)sin(y) + isin(x)cos(y) + i^2 sin(x)sin(y)
= cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y) + i(cos(x)sin(y)+sin(x)cos(y))

実部と虚部を比較して
cos(x+y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)
sin(x+y) = cos(x)sin(y)+sin(x)cos(y)

解と係数の関係に着目して解くのがセオリーかとおもったんですが…どうも一筋縄ではいかないようで苦戦しています…

>>465 >>467
ありがとうございます。確かに２・３行目で和とスカラー積は定義されているのですが、そのあとこの１行目の式などをどのように使っていけばよいのかがよくわからないのです。
できればもう少しアドバイスいただけないでしょうか？

>>471
1行目は和とスカラー積のwell-definedを示す、0元、逆元があるのに使う
和の結合性
(ε+η)+δ={(ε(n)+η(n))+δ(n)}={ε(n)+(η(n)+δ(n))}=ε+(η+δ)

>>471
先ず０を定義する。これは0=｛0(n)=0}　要するに0列としてOK。（後の説明）
次にε=｛ε(n)｝∈I^2に対し、逆元　-ε=｛-ε(n)}　と定義する。
大事なのは、このままでは0列も逆元も形式的にこうおいた、ということでしかないこと。
ちゃんと　-ε∈I^2になっていることを確認する。そのときに、1行目のI^2の定義式を使う。
あとはわかるだろ。
>>472もよく読んで。

ありがとうございます。何とかいけそうです。

>>470
マルチするのもセオリーってかｗ

マルチって同じ内容を複数のスレにまたいで書き込むことだったんですね。
今調べました。本当に無知で申し訳ないです。
でも本当に困っています。どなたか教えてください。

次の数列の第n項を求めよ。
0.9，0.99，0.999，0.9999，…

>>477
1-(1/10)^n

再びお邪魔します…
実は私高校生なので三角関数の逆関数（？）の計算を答案には書けないのです。
学校のテスト問題なのでまだ解答はわからないのですが、
どうやらベクトルでも解けるそうなのです。
２つ動点があり、
│ＯＰ↑│＝１ぐらいしか新しいヒントがなくて、ちんぷんかんぷんです。
厚かましいとは思いますが、
どなたかご教授ください。お願いします。

>>476
今夜は機嫌がいいので答えだけ教えてあげよう
(a,b)=(-1,0)(-3,2)
この2組以外には存在しない
解と係数の関係は重要な役回りを演じる，あと必要な作業は3次関数のグラフ書き

あとは自分で

>>478
求める式please

>>481
0.9に、0.1足したら1
0.99に、0.01足したら1
0.999に、0.001足したら1

って感じで、
n項目+0.1^n=1
ってのを使えば速い。

等比級数の和の公式でもいける

>>482
0.9+Σ[k=1，n-1]{0.09(0.1)^(n-1)}
これであってます？

>>480
この問題は有名問題で、たしか入試問題の作り方とかいう作者自身の随筆集のなかでも
紹介されていたように記憶している。この本がまた中々面白くて・・・、ま、いいか。
古本屋で見つけたら買っておくといい。

>>483
0.9をのけものにするのはなぜ？

>>479
題意の立体をz=kで切ったときの断面は円がx軸に平行に移動するときに掃く部分となるから
円＋長方形で求まる

実際に円と棒を用意してやってみ

>>484
ほほうそれはそれは，見つけたら是非買っておくよ
�d

>>485
階差数列で解く問題なので…。
初項(0.9)+階差数列です。
間違ってます？

ありがとうございます。
>438だと、導関数の最高次の係数が１となって行き詰まり、
>437だと、g(t)を平方完成して
g(t)=2{t+2sin(θ+π/2)}^2-8{sin(θ+π/2)}^2+2log_tとなり
t-y平面において
軸のt座標が0より大きくなる範囲は出せるのですが
頂点のy座標が0より小さい条件や、g(0)が0より大きいという条件は、log_tの値が求まらないので求められません

どのようにすれば良いでしょうか？

>>488
階差数列で解くって指定してあるんだったらそれでいいんじゃない？

>>490
けど何回解き直しても0.8+(0.1)^nとなってしまうんです…。

>>488
kとnを間違えてるが…

そこを修正した場合、和のk=0場合の項が別にあるわけで
まとめたほうがきれいではある。

当方中学２年です。この問題で行き詰まってるので助けて下さい。

10Lの水が入っている水槽に、A管から毎分2Lの割合で水を入れる。
A管で水を入れ始めてから5分後に、水を入れ続けながらB管から毎分3Lの割合で水を流しだす。A管で水を入れ始めてからｘ分後の水槽の水の量をyLとして、次の問いに答えよ。
　
x=7のときのyの値を求めよ

　
　どうすれば良いでしょうか？

>>493
x=5のときは満タンになっている
そこから流し始めると1分あたり1Lの割合で水が減る
x=7のときは2分だけ流しているから2L減っていて，水量は8Lになっている
つまりy=8

>>494さん
回答いただきありがとうございます。
そうやって考えると分かるんですけど、
一次関数を使ってやるとどうなるんでしょうか？
この問題は一次関数を使う問題なので...

すいませんこっちの不手際です。

二項係数 C[4n, 4k-2] の k=1からn までの和を nの式で表したいのですが、
どうすればいいでしょうか？

>>493
水槽の容積は不明で最初に１０Lの水が入っているとして解くよ。
5分を境にして式が変ることに気をつける。
最初の5分までは分速２Lで増え続けるので
y=10+2x x≦5
5分たって20Lになったところから分速　１Lで減り続ける
　=20-(x-5)　x≧5
以上から

y= 10+2x x≦5
= 25-x x≧5

x=7のときは　y=18

10L入りの水槽に空の状態から入れるのと勘違いした
ｽﾏｿ

有界な閉区間において連続な関数は一様連続ですが、有界でない閉区間に
おいて連続だが、一様連続でない関数の例はありますか？
１次元ユークリッド空間で考えると、（−∞，∞）などが有界でない閉区間
にあたると思うのですが。

>>499
y=x^2

>>497さん
ご丁寧にありがとうございます！
お陰で理解出来ました。

>>494さんも
お答えいただいてありがとうございます。

>>499
y=e^xとか？

>>489
>>438の人の続きだと
g'(t)=(2/t)*{t^2+2√2t*sin(θ+π/4)+1}
が異なる二つの正の実数解をを持てばいいんじゃない
だから判別式が正、g(0)が正、y=g(t)の軸が正

すまんまちがえたg(t)に軸ないな

f'(x)=2e^(2x)+4√2*(e^x)*sin(θ+π/4)+2=g(x)
g'(x)=4e^x{e^x+√2sin(θ+π/4)}
g'(x)=0としてx=log[-√2sin(θ+π/4)]=x0
g(x0)=-4sin^2(θ+π/4)+2

条件はg(x0)<0とx0の真数が正かな

>>404
とりあえず4√2*sin(θ+π/4)は定数なんだからこれをkとおくと書きやすいし見やすい。
　f(x)=e^(2x) + k(e^x) + 2x 。

で f'(x)=2e^(2x) + k(e^x) + 2 = 2t^2 + kt + 2 。(e^x = t とおいた)

あとは 2t^2 + kt + 2 = 0 が正の範囲で異なる2根をもつための条件を考えて
　判別式>0 かつ 軸 >0
から k<-4 。
ここでもとのsinの式に戻せばよい。

http://www.youtube.com/watch?v=i3ndR4HkvfU
一番ラストに呈示される問題の解法を教えてくださいませ。

(1+i)^(4n)

(x+y)^2<=2x^2+2y^2.

T_1,T_2をσ集合族とするとき、T_1∩T_2もσ集合族になることの証明お願いします

√５−√５−１はどうすればいいの？

-1

>>510
T_1∩T_2についてσ集合族の定義を確認すればほとんど自明。

x∈T_1かつx∈T_2ならばx∈T_1∩x∈T_2を使いまくる

(2^(4n)-(1+i)^(4n)+0^(4n)-(1-i)^(4n))/4=(16^n-2(-4)^n+0^n)/4.

twinkle trick.

>>507
文章だけで分かった
死ね

age

oso

座標平面上で原点Ｏ(０．０)を中心とした半径１の円Ｃ：ｘ＋ｙ＝１を考える。

�@直線ｌ：ｙ＝ｍｘ＋ｎ(ｎ＞０)に関する、原点Ｏの対称点の座標を求めよ。

>>519
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1160225495/957
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159855490/865

とりあえず今のところ見つけたのはこのくらい。
他のスレにもマルチしてるんだろうな

0.0=0

| cosh(π/2 sinh(z)) | ≧ cosh(π/2 sinh(Im[z])

を示してください。

z=a+bi

 sinh(a+bi)
=(exp(a+bi)-exp(-a-bi))/2
=(exp(a)cos(b)+exp(a)sin(b)i-exp(-a)cos(b)+exp(-a)sin(b)i)/2
=sinh(a)cos(b)+cosh(a)sin(b)i

 cosh((pi/2)(c+di))
=(exp((pi/2)(c+di))+exp(-(pi/2)(c+di)))/2
=cosh((pi/2)c)cos((pi/2)d)+sinh((pi/2)c)sin((pi/2)d)i

実数α=(A|A'),β=(B|B')に対し次を示せ。

α<β⇒-α>-β

これを教えてくださいm(_ _)m

立体の体積を求める問題で
z=tにおける切り口の面積Sが
S=f(t)∧(-3≦t≦0)　�@
S=g(t)∨(3≧t＞0)　�A　
とでた場合、その体積VはV=∫［-3,0］f(t)dt+∫［0,3］g(t)dt・・・(※)と
普通書かれてるけど、正しくは
V=∫［-3,0］f(s)ds+∫［0,3］g(u)duではないですか？
�@と�Aは同時には成り立たない以上、(※)のようにf(t),g(t)を同時に使うのは
間違いじゃないですか？

訂正
S=g(t)∨(3≧t＞0)　→　S=g(t)∧(3≧t＞0)　

>>526
-αの定義は?

>>527
定積分は使う独立変数によらない
つまり、xとyが無関係な独立変数とするなら
∫［a,b］f(x)dx=∫［a,b］f(y)dy

>>529
γ=｛x∈Q|-x∈A'｝
γ'=｛x∈Q|-x∈A｝
において切断(γ|γ')の定める実数が-αである。

ですよね。

>>531
ですよねって言われても...
いくつかの流儀があるから聞いたんだけど、まぁいいや
それなら、大小関係の定義と有理数では成り立っている
ことを使えばできるはず

>>532 すいませんがわかりません。

もうね、どこまでわかるのかと

-αの定義までわかりました。

(x<a)=(x<=a)

>>535
で、なにを示せばいい?
いっとくけど-α>-βって書くなよ

A'>B'ですか？

,,,

http://nijibox.ohflip.com/futabafiles/001/src/sa8218.pdf
13日の朝に提出なんです、どうかお願いします。

>>540
何が悲しゅうてpdfなんか開かなきゃならねーんだよ

その前に２０ページあったでしょ？
どこまでならわかるの？
１３日は明日だよね？
ここで、答え全部聞いて明日提出してそれだと、先生がかわいそう。

４問中全滅なの？？

なんなら一晩つきあってもいいが、４問全て頭からなにもわからないんだと
もしかしたら一晩では足りない。読んだかぎりではいい先生なのにな。

4.1 次の初期値問題を解け。
i.dx/dy=cos2t+sint,y(0)=1
ii.dy/dx=1/(1+t),y(0)=2
4.2 以下の微分方程式の解を変数分離法を用いて求めよ。
初期状態が与えられていない場合は一般解を、初期状態が与えられている場合は
それを満たす解を求めよ。
�@.y`-y=0
�A.y`-ty=0
�B.y`+2y=0,y(0)=1
�C.y`+(tant)y=0,y(0)=a

簡単だけど、釣りではないのでレスお願いします。
２
6.2÷━
50
の解き方がわかりません。
50分の2を逆数にして6.2にかけるところまではわかります。
どなたか解説お願いします。

↑ミス
ただしくは

　　　　２
６．２÷―
　　　　50

4.3
�@.微分方程式dy/dx=yに対して、両辺をtで積分してy=yt+Cとしてはいけない理由を述べよ。
�A.初期値が与えられていない場合、∫dy/y=∫dtの両辺を積分したとき、lny=tとしてはいけない理由を述べよ。
4.4
次の微分方程式は、ある種類の生物種の個体数の変化を表すものとしてよく知られている。
dx/dt=ax-ax^2/b (a,b>0は定数)
�@.個体数x変化について、個体数が少ないときと多いときにどのような傾向があるのかを述べよ。
�A.変数分離を用いて与式を解け。

>>545　訂正
4.1 次の初期値問題を解け。
i.dy/dt=cos2t+sint,y(0)=1
ii.dy/dt=1/(1+t),y(0)=2

>>540
4.1
i.y=sin2t/2-cost+C,y(0)=1よりC=1。だから
y=sin2t/2-cost+1
�A.dy=dt/(1+t),y=ln(1+t)+C,y(0)=2より、C=2
y=ln(1+t)+2

z^6=-64の解をもとめよ。

>>540
4.2
i.dy/dt=y,dy/y=dt,ln|y|=t+C,y=±e^(t+C)=C`e^t
ただし、C`は±e^Cを表す。
�A.dy/dt=ty,dy/y=tdt,lny=t^2/2+C,y=C`e^(t^2/2)

何がわからないのかもわからないのなら、これぐらいで先生も許してくれるよ。

>>546
50÷2はいくつだ？

>>547
ヒント
６．２ = ６２／１０

>>538
α<βの定義は?

>>555
B⊃AかつA≠B
ですよね。

それでできるだろ
α=(A|A')、β=(B|B')、-α=(C|C')、-β=(D|D')
但し、C=｛x∈Q|-x∈A'｝、C'=｛x∈Q|-x∈A｝、D=｛x∈Q|-x∈B'}、D'=｛x∈Q|-x∈B｝
B⊃AかつA≠B ⇒ C⊃DかつC≠D を示す

4.3
�@.変数が違うから
�A.（積分）定数がつくから
4.4
次の微分方程式は、ある種類の生物種の個体数の変化を表すものとしてよく知られている。
dx/dt=ax-ax^2/b (a,b>0は定数)
�@.
少ないときは＋axが優勢となり個体数に比例して増加
多いときは−ax^2/bが優勢となり個体数の二乗に比例して減少
�A.(b/a)dx/x(b-x)=dtで変数分離となるので、
　(1/a){1/x +1/(b-x)}dx=dt
　(1/a){logx -log(b-x)}=t+C1
　(1/a)log(x/(b-x))=t+C1
log(x/(b-x))=at+C2
　x/(b-x)=Cexp(at)
　x(1+Cexp(at))=bCexp(at)
　x=bCexp(at)/{1+Cexp(at)}=b/{1+Cexp(-at)}

0÷0＝1だと思うんだが数学的には解無しなんだろ？
なんでだ？
0の中には0あるじゃないか！
数学強い人教えてください。

>>559
何で0で割っちゃいけないんだ？
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1088780048/l50

>>557 出来ました!!!!ホントーにありがとうございますm(_ _)m

コスプレして正常位動画！ハァハァ...(；´Д｀*)
http://deai.syo-ten.com/pc/bbs3/src/1160454692113.jpg

エッチなお姉ちゃんをどうぞ☆（　＾ω＾）ﾉ
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画像掲示板にうｐしただお！（　＾ω＾）ﾉ
http://salondecafe.servebbs.net/imgbbs/

0=()

{x|x∈Q,x<0}⊂{x|x∈Q,x≦0}
{x|x∈Q,x<0}≠{x|x∈Q,x≦0}

誰か>>546をお願いします

>>565
>>553 >>554は見たか？
それを見てどこまでできた？
あるいはどこがわからん？

a

>>565
　6.2÷(2/50)
=6.2×(50/2)
=6.2*25
=155

>>559
いいんだよ0で割るのを許したって。
ただそのときは、考えている代数は０環という元が一個のつまらないものになる。
だから普通は最初に１≠0とする、という公理を掲げる。
実際有理数でも実数でも経験的に１≠０であることがわかっていて、
しかもこっちの対象のほうが遥かに豊で面白いから誰もそれが不当な制限だなんていわない。

3点（-1,-1),(0,0),(1,1)を通る４次以下の多項式をすべて求めよ。

線形代数の行列のところで出てきた問題なのですが、
どうやって求めればよいのか分からないので、教えてください。

>>570
その多項式を f(x) = �納k=0,4]a[k]x^k とすれば
満たすべき条件は
f(-1) = -1
f(0) = 0
f(1) = 1 で、
これはa[k]について線形だから
5次元ベクトルと3×5行列の積の形になる。

>>570
四次以下の多項式関数だから
y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+eと表せる
これに(x,y)=(-1,-1)、(0,0)、(1,1)をそれぞれ代入すると
変数a,b,c,d,eについての連立方程式ができる。
式の数が足りないから答は一つには定まらないが、
そこは習ったばかりの線形代数でなんとかしてくれ。
多分、媒介変数２つで表せると思う。

>>571　>>572
ありがとうございます。

a≦b≦cならばb^2≦a^2＋c^2
の証明をお願いします。

0゜≦x≦90゜,0゜≦y≦90゜のとき,
(cosx)^2+5(siny)^2+2cosxsiny-2cosx-6siny+7
を最小にするx,yを求めよ
教えて下さい、お願いします。

f(x)+x=(x^3-x)(ax+b).

>>570
　>576 の補足
題意を満たす2次式: f(x) = x.
　題意を満たすn次式: f(x) = x + (x+1)x(x=1)p(x),　p(x):任意の(n-3)次式.

>>574
場合分け

>574
　b≦0 のとき |b|≦|c|, b^2 ≦ c^2.
　b≧0 のとき |b|≦|a|, b^2 ≦ a^2.

与えられた一般解から偏微分方程式を求めたいのですが、
u=F(x-3y)+G(2x+y)が一般解のときに、uをx、yで偏微分してみた後の操作が分かりません。

>580
　(∂_x)u =　F'(x-3y) + 2G'(2x+y),
　(∂_y)u = -3F'(x-3y) + G'(2x+y).
より
　{3(∂_x) + (∂_y)}u = 7G'(2x+y),
　{(∂_x) -2(∂_y)}u = 7F'(x-3y).
より
　{3(∂_x)+ (∂_y)}{(∂_x) -2(∂_y)}u =0,
　{3(∂_x)^2 -5(∂_x)(∂_y) -2(∂_y)^2}u =0.　

平均値の定理を用いて極限値を求めよ。
lim[x→∞]x{ln(x+2)-ln(x)}
さっぱりわかりません

>>582
logx は x>0 で微分可能なので、
log(x+2)-logx=2/(x+2θ), 0<θ<1 を満たすθがある。

>575
　cos(x) -(1/2) =X, sin(y) -(1/2) =Y とおくと、|X|≦1/2, |Y|≦1/2.
　(与式) = (X+Y)^2 + 4Y^2 +5 ≧ 5.
　等号成立は X=Y=0, x=π/3, y=π/6 のとき。

>582
　1/x は x>0 で単調減少だから
　ln(x+2)-ln(x) = ∫[x,x+2] (1/x')dx' = 2/ξ,　x<ξ<x+2.

Σ[k=1,∞]k^2/k!
を教えてください。
e, 2e, (e+1)(e-1), e^2, ∞
のどれかになるはずなのですが、分りません。
もしかして、2e？

>585
　Yes.
　(k^2)/k! = k(k-1)/k! + k/k! = 1/(k-2)! + 1/(k-1)!　(k≧2)
　(与式) = 2Σ[k'=0,∞) 1/(k')! = 2e.

５８４さんありがとうございます。
なぜcos(x) -(1/2) =X, sin(y) -(1/2) =Yとおけるのですか？

＞586
ありがとうございます。さっきはごちゃごちゃやってるうちに、2eに
なるような気がしてきてたのですが、教えていただいたとおりにすれば
納得できます。

>>581
ありがとうございます。
更にすいませんが、微分した式で項を消した後に
かけあわせた式が=0になるのはなぜなのでしょうか？
そう計算する理由を教えてください。

>>587
置くのは勝手

だれか数研出版のクリアー�VＣの受験編の解答わかる人います？Ｐ６７のＳＴＥＰ　ＵＰ　１３５の行列の問題です。いたらお願いします。

ACを斜辺とする直角三角形ABCがある。
BC=3001のとき，ACを求めよ。
但し，AB，ACはともに整数値である。
教えていただきたいです。

四面体OABCにおいてOA=3,OB=2,OC=2,∠AOB=∠BOC=∠COA=60ﾟとする。辺OA上に点PをOP:PA=2:1となるようにとる。また点QをOQ↑=(1/3)(OA↑+OC↑)によって定める。
点Pを中心とし、半径√6/3の球面上をRが動くとき、四面体BCQRの体積のとり得る値の範囲を求めよ。


よろしくお願いします。

>>591
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1160543654/145

ラグランジュの未定係数法を厳密に証明
しているサイトはないですか？
ないなら教えてもらえませんか？（ここで証明できる？）
どの本の説明もいい加減で不満足なんです

ちょっと不思議な算数。小・中学生くらいのお子さんがいらっしゃるなら、親子で試してみるのも楽しいかも。回答はちょっと考えればわかると思いますので、あえて書きませんね。
【問題　１】
a2 - a2 = a2 - a2
左辺を "a"でくくり、右辺を因数分解します。
a(a-a) = (a+a)(a-a)
左右を (a-a) で割ると、
a = (a+a)
a = 2a　　アレ！？

分からない　教えてください

子供がいれば試すんだが、、、

皆様、感謝です。
また来週来ると思いますがそのときもよろしくお願いしますorz

>595
　高木: ｢解析概論｣ 改訂第三版, 岩波書店 (1961)
　　第7章, §89.陰伏函数の極値, p.320-323

600

>>596
0で割るなよバカ

J2

>>576
-

お願いします。

関数項級数で、
��(x^n){tan(x/2^n)}
の収束域は|ｘ|＜２となってますが、
どういうふうに求めるのでしょうか？

次の分数はある規則によって並んでいる。□に数字を入れよ。
※２分の１は１/２と書く


１/５，１/３，３/７，□，３/５

理由もたのむ

>>605
そこは2つ空欄があって3/5じゃないの？

>>606
次の分数はある規則によって並んでいる。□に数字を入れよ。
※５分の１は１/５と書く


１/５→１/３→３/７→□→３/５
これでなんですよねぇ。
ヒントらしきものは、分数，規約分数，分母と分子が同じ
ヒントにならねぇし

3と4と8と8を＋-×÷どれでも何回でも使って10にして下さい
()もあり
順番もどうでもあり

↑3と4と8と9でしたすみません

>>609
8+9-3-4=10

連続関数の合成関数は連続関数ということを用いて、ｆ(ｘ，ｙ）＝ｘ^y
がｘ＞０，ｙ＞０なる区域において連続ということを証明したいのですが，
どのように，ｘ^yを２つの連続関数の合成として表すことが出来ますか？

g(x,y)=ylog(x)で
exp(g)とする

>>612
ありがとうございます。

>>605
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1158120000/522

こんにちわ
よろしくおねがいします
(>_<)


AB＝6�a�b、BC＝2�a�bであるからAC＝4√2�a�bであり切口の面積は？�p2となる


32π�p2になるまでの行程がわかりません。
公式にあてはめても一致しなかったです(>_<)

図をウプします
おまちください(>_<)

図です
http://h.pic.to/2h4h3
よろしくおねがいします
(>_<)

ＰＣ制限されてるよ。

ピクトなんですがパソコンからはみれないのですか
(>_<)
どうしよ…

失礼いたしました。
パソコン許可に設定しました。
あらためてよろしくおねがいします

>>581
>>589
どなたか簡単にで良いので説明お願いします。

a*e^{-b * c} = 2^{- (b * c - log_[e] * a) / ( log_[e](2) ) }

が成り立つみたいなんですが、その証明過程が分かりません。
a, b, cは定数で、eは自然対数の底です。
よろしくお願いします。

すいません。
式の書き方を間違えたので訂正します。

a*e^{-b * c} = 2^{- (b * c - log_[e](a)) / ( log_[e](2) ) }

>>607
マルチはだめだけど、特別に解答

１/５→１/３→３/７→□→３/５
第3項の分母７は５＋３−１と考えられる。
分子は　１＋１にさらに１を足して３となる。
おなじ規則で□の分母は９（３＋７−１）、分子は５（＝１＋３＋１）
確かめ、最後の項は分母９＋７−１＝１５分子３＋５＋１＝９
9/15=3/５

はじめまして。
簡単な問題だとは思うのですが、答えが分かりません。
三角形の辺の長さを求めるのですが、
底辺が１５．８ｍ　（直角にした頂点からの）高さが７．７ｍの両辺の長さを求めたいのですが、
解答がわかりません。宜しくお願いします＾＾；

>>624

ハハァ〜〜
ありがとうございました

どういたしまして。

>>625
両辺を　x,y　とおく

・x^2+y^2 = (15.8)^2 ピタゴラス
・三角形の面積の S = x*y/2 = 15.8 * 7.7 / 2

{1,2,3,4}の部分集合は全部で何個か？っていう問題なんですけど、
こういった問題は部分集合をすべて書き上げて数えるしか
ないんですか？

>>629
ラクをしたがるのはやってから

>>629

　4C0 + 4C1 + 4C2 + 4C3 + 4C4
じゃないかな？

>>617
三平方の定理からＡＣ＝√ＡＢ^2−ＢＣ^2＝√36‐4＝√32＝4√2

半径４√2の円の面積は、π（４√2）^2＝π32＝32π

実係数多項式ｆ(x)とｇ(x)が互いに素であったら
Ａ(x)ｆ(x)+ｇ(x)Ｂ(x)=1となる実係数の多項式Ａ(x)、Ｂ(x)が存在することを示せ

f(x,y)=1/√x2+y2
このfのgradfを求めよ
ルートの中身はｘの二乗＋ｙの二乗です
わかりません
よろしくお願いします

>>633
R[x]は単項イデアル整域

>>635
もう少し詳しく頼みます

割れ。

てか、どう解いてもいいの?
なんでも使ってもいいの?

>>604
そういうのはアドホックなやり方しかないと思う。

x^n{tan(x/2^n)} = O(x^n x/2^n) n→∞

だから 2 のあたりに境界があるかなって考えて、実際に試してみる。

y(x,t)=F(2x+5y)+G(2x-5y)が与えられた時に、yのxとtそれぞれで偏微分した式から、
求めたい偏微分方程式に変換する操作の意味が分かりません。
お願いします

物理現象の多くは微分方程式で表されるから、
特定の状況で成り立つ任意定数や任意関数を含む式から
微分方程式を作ると、より広い範囲に適用できる法則が見つかることがある。

>>638
だいたい学部２年前期までに習うような知識で頼みます
大学によって異なるのはもちろんわかるので
それほど高度な知識は使わなければおｋです

ちなみにイデアルの意味はわかりません

教科書嫁

教科書無い科目なんです

>>633マジで頼んます
留年かかってるんで

整数のときと同じように
f(x)、xf(x)、…、x^(deg(g)-1)f(x)を考えればいいじゃない

教科書買え

>>642
一変数なんだから、最高次からどんどん消していけばいいだけなんでねーの？

>>647
指定もされてないから買いようがない

１からＮの数字が書かれたＮ枚のカードの中から同時にｐ枚を取り出し、その最大値をＸとする。
Ｘの期待値を求めよ。お願いします。

>>649
代数系入門
松阪和夫著
岩波書店
買え

>>651
明日までなんで流石に無理

>>649
立ち読みや図書館で探しなよ。
指定されないと買えないなんて情けないよ。

なんで646を無視するん?

>>652
来年のために買え

>>654
本気で解こうとする気がないからだよ。

>>633か？
割り算でいいじゃねーか。

http://kako.ics.nara-wu.ac.jp/~kako/ca2005/chap5.pdf
の5.3でも読んでろ。

>>654
degの意味がわからんから

>>655
>>645
来年の前にまず明日

>>659
んで、>>657はスルーなのか？

>>660
うん。スルー

>>660
いま携帯しか使えないからPDF開けない

>>658
多項式の次数

d|af+bg

最大公約数とユークリッドの互除法で互助会

糞の役にも立たない奴しかいねーな

>>666
互助会なんてそんなもんだ。

>>595ですが
ラグランジュの未定係数法をもっと厳密に証明
しているものはないですか？

>>599
＞高木: ｢解析概論｣ 改訂第三版, 岩波書店 (1961)
＞第7章, §89.陰伏函数の極値, p.320-323

この本が厳密って冗談でしょ？
この本、昔一応読んだけど複素解析のところでぶん投げてやろうとおもった
陰関数のところ読み直してみたけどやっぱりしっくりこない
例えば小平の解析入門や複素解析ぐらいの厳密さを持ったものが知りたい

該当部確認したが、書かれている範囲では厳密だと思う。
まあ書かれ方がエレガントじゃないのは確かだが。

気にいらなければ、線型計画とか凸計画の本を見てみたらどう？

hi

複素積分の初歩的で素朴な疑問なんですが
教えてください。

∫z/(x＾2+1) dz は、普通、
下のように部分分数に分解して解くわけですが、
http://fairylandeureka.hp.infoseek.co.jp/c.jpg
なぜ z=2exp(iθ) のようにθに置き換えて解くと
うまくいかないんでしょうか？（こうやると確かに答えは合いません）

例えばこういった問題↓では、θで置き換えて解くようなの
ですが、こちらはなぜかまわないのでしょうか？
http://fairylandeureka.hp.infoseek.co.jp/bp.jpg

>>671
＞なぜ z=2exp(iθ) のようにθに置き換えて解くと
＞うまくいかないんでしょうか？（こうやると確かに答えは合いません）
そのうまくいかない計算を具体的に書いてくれ

【訂正　∫z/(x＾2+1) dz　ではなく　∫z/(z＾2+1) dz　 でした】

計算は、

z=2exp(iθ)　dz/dθ=2i exp(iθ) を入れて、
∫4i exp(2iθ)/(4 exp(2iθ)+1) dθ　
=1/2 [ log{4exp(2iθ)+1} ]　を、0〜2π で積分しました。

これだと答えが0になってしまい、正しい答え2πi となりませんでした。

対数もまともに扱えないDQNか

logの定義見直せ

間違いがわかりません・・
正しくやれば2πiになるものなんでしょうか？

誰かお願いしますorz
W=f(z)=1/zがZ平面上でx=A、y=Bの直線であるときに、
これをW平面上に写像した場合の式はu^2+v^2=u/A、u^2+v^2=-v/Bになりますか？
図形に表せないのですが、計算が間違ってますでしょうか？
マルチになりますが、回答が得られないのでお願いします。

マルチになりますが
マルチになりますが
マルチになりますが
マルチになりますが
マルチになりますが

至急！！誰か解いてください！！

Ａ＋Ｂ＝２　Ａ×Ｂ＝−１　　のとき、

ＡＡ×ＢＢ−ＡＡ−ＢＢ＋１の値を求めなさい。

解き方もよろしくお願いします！！

>>679

>>679
とりあえず最初の二式をそれぞれ二乗。

A^2*B^2-A^2-B^2+1=(A*B+(A+B)+1)*(A*B-(A+B)+1)=2*(-2)=-4

至急!!とか言われると絶対に解いてやりたくなくなるのはなぜだろう。

>>679
なぜ、至急なのだ？

「至急!!」で解かれやすくなるのなら、みんな「至急!!」と書くだろう。

至急！！みなさん、スルーしてください！！

と書けばスルーしたくなくなるから解いてくれると ｃ⌒っ*ﾟдﾟ)っφ　ﾒﾓﾒﾓ...

スルーされないからといって、解こうとしてもらえるとは限らない。

罵倒されたり、からかわれたりするだけってことか。それも嫌だなｗｗｗ

解け解け詐欺

自然数の集合Ｎにおいて、任意のx,y∈Ｎに対してxがyを割り切るとき、
xRyと定義する。このときRはNにおける順序関係であることを示せ。

これを解いて頂けないでしょうか？

一辺の長さが2の正四面体OABCの内部に点Pがあり、OAﾍﾞｸﾄﾙ＝aﾍﾞｸﾄﾙ、OBﾍﾞｸﾄﾙ＝bﾍﾞｸﾄﾙ、OCﾍﾞｸﾄﾙ＝cﾍﾞｸﾄﾙとする。
OPﾍﾞｸﾄﾙ＝3／10aﾍﾞｸﾄﾙ＋1／10bﾍﾞｸﾄﾙ＋2／5cﾍﾞｸﾄﾙを満たすものとする。
また、直線OPと平面ABCの交点をQとする。
OQﾍﾞｸﾄﾙをaﾍﾞｸﾄﾙ、bﾍﾞｸﾄﾙ、cﾍﾞｸﾄﾙを用いて表せ。

これはどうすればいいのでしょうか??よろしくお願いします。

>>690
定義どおりにやるだけ．xRy <=> y = ax なる a ∈ N存在，だから
-x = 1 x なので xRx
-xRy かつ yRx なら y = ax, x = by あとは略
-xRy かつ yRz なら y = ax, z = by あとは略

>>692
ありがとうございます。
疑問が２つあるのですが
左端の「-」は何ですか？
それと、２行目と３行目のbはどこから出てきたのですか？

>>689
思わずﾜﾛﾀ

>>693
-はただの見出し記号。マイナスではない。不適切だぞ>>692

xがyを割り切るとは、x = byとなるbが存在するということ。

失敬、訂正。
xがyを割り切るとは、ax = yとなるaが存在するということ。

4x^3−2x^2−10x＋6
の因数分解が
2(2x−3)(x^2＋x−1)
になるまでの解法を教えて下さいm(u_u)m

>>695
ありがとうございます。
ということは
>>692の「-xRy かつ yRx なら y = ax, x = by あとは略」
っていう部分の略には
「a = 1/bよりx = y」っていうのが入るってことですか？

>>691
平面ABC上の任意の点Xに対し、
OX↑=s*a↑+t*b↑+u*c↑,　s+t+u=1

直線OP上の任意の点Yに対し、
OY↑=k*OP↑

>>697
公式は使わないでいくよ
4x^3−2x^2−10x＋6＝2(2x^3-x^2-5x+3)
2x^3-x^2-5x+3=(2x+a)(x^2+･･･+b）
と見当をつける。a,bは１か3、または-1かｰ3
ｘの係数がｰ5だから、-1かｰ3、x^2の係数をみればaのほうがｰ3とわかる
でしょ。
2x^3-x^2-5x+3=(2x-3)(x^2+cx-1）
となります。ここまでくればｃはわかるでしょう。

>>695
Wiki の記法に慣れてるおかげで，意識せずに使ってしまった．以後気をつけるよ．

>>697
2x^3-x^2-5x+3=(x+a)(2x^2+･･･+b）
の可能性も検討しなくてはならなかった。元の式にー３、−１を代入すれば
０にならないので、この可能性は否定できます。

>>698
大体いいが、ここでは割り算記法を使わない証明が望ましい。

「y = ax, x = by より y=aby。
これを満たす自然数はa=b=1以外にない。よってx=y。」

700ｻﾝ
ありがとうございました。
2x^3−x^2−5x＋3から
(2x＋a)(x^2＋…b)となるんですか？ここだけ見ると
(x＋a)(2x^2＋…b)となってもいい気がするのですが。

すみません。だぶってしまいました。

702ｻﾝ
元の式というのはどの式ですか？
飲み込みが遅くてすみません(・ω・`)

>>706
2x^3-x^2-5x+3

707ｻﾝ
わかりました。ありがとうございました。

>>703
なるほど。完全に解りました。
ありがとうございました。

AとBの書かれた2枚のカードを40回引くとき
Aを引いた回数が24以上になる確率を教えてください

>>697
700を書いたものだけど、やっぱしちょっといいかげんかなと思って補足です。
因数分解は見当をつけてやっていくものなので、試行錯誤の側面はあるのですが、
手間がかかっても、確実に解きたいなら次の方法で解くといいでしょう。
2x^3-x^2-5x+3　　　（１）
の因数としてはつぎの8通りの可能性があります。
(x+1)(2x^2･･･)　　x=-1の場合
(x+3)(2x^2･･･)　　x=-3の場合
(x-1)(2x^2･･･)　　x=1の場合
(x-3)(2x^2･･･)　　x=3の場合

(2x+1)(x^2･･･)　　x=-1/2の場合
(2x+3)(x^2･･･)　　x=-3/2の場合
(2x-1)(x^2･･･)　　x=1/2の場合
(2x-3)(x^2･･･)　　x=3/2の場合
それぞれのxの値を(1)式に代入して０になったら、そこで終了です。
x=3/2で０になりますから、(1)式を(2x-3)で割ってください。そうすると、
x^2＋x−1　が得られます。

711ｻﾝ
またわざわざありがとうございました。
今思い出したのですが、(x＋●)で
割り切れるようにするのに、
その式でxの乗数が
一番小さいものの係数
(または定数項)/
その式でxの乗数が
一番大きいものの係数
というものがありましたよね。
今のだと前者が3で後者が2で3/2となりますが。

>>712
ある
まず2でくくると最高次の係数が2で定数項が3だから、
(3の約数)/(2の約数) の形のものを調べていけば 3/1 や 3/2 が出てくる

>>713
うそです。3/1は出てきませんね。失礼。

すみませんが「3点A(3,3,1),B(-3,1,4),C(0,3,2)を通る平面上に点P(0,1,z)があるとき、zの値を求めよ。」
の解答と解答の出し方を教えて欲しいです。宜しくお願いします。

>>715
マルチ

>>715
ベクトルABとベクトルACを求めて、ベクトルAPがベクトルABとACのみで表される条件を満足させる

>>712
> その式でxの乗数が
「xの（べき）指数が」だな

次の式を因数分解せよ。 （χ−ν）二乗−３χ＋３ν＋２

命令かよ……しかも、超簡単な問題。
てめーで解け

因数分解でスゲー難しい問題ある?

>>721
x^4 + y^4 + z^4 + w^4 - 4xyzw
を整数係数の範囲で因数分解せよ。
もし、これ以上因数分解できないのであればその事を示せ。

何か忘れてると思ったら
>>692の一番下の行忘れてました。
一番下の行の省略部分は
y = ax, z = by より z=abx。
これを満たす自然数はa=b=1以外にないのでz=x
z=xが成り立つということは、xRzも成り立つ。

ってことであってますか？

>>723
あってません。

＞これを満たす自然数はa=b=1以外にないので
x=1,a=2,b=3,z=6とか、いくらでもある。

z=abxから即座にxRzを出せばいい。

>>723
　　 ／￣￣＼
　／　　 _ノ　　＼
　|　　　 （ ●）（●）
.　|　　　　 （__人__）　　あってないだろ
　 |　　　　　｀ ⌒´ﾉ　　　常識的に考えて…
.　 |　　　　　　 　 }
.　 ヽ　　　　　 　 }
　　 ヽ　　　　　ノ　　　　　　　　＼
　　　/　　　 く　　＼　　　　　　　 ＼
　　　|　　　　 ＼ 　 ＼ 　 　　　　　　＼
　 　 |　　　　|ヽ、二⌒)､　 　 　　　　　 ＼

>>724
あ、そうでした。ありがとうございます。

それと、この順序における集合{2,3}の上限と下限って何ですか？

　　　　 ,.-‐'"￣￣￣￣"'‐-、 　　　　　　　　
　　　i´　 ,.―――――――｀　　
　　　|　 i´　⊂ニつ　　⊂ニ⊃(
　　　|　 |　　　――　　　――　ヽ
　　　|⌒ヽ　　　　　　　　　　　　　i
　　　＼_ﾉ、　　　　　　　　　0　 ノ
　　⊂|＼／ ￣￣￣￣￣￣´⌒ヽ／|⊃
　　　 ＼ ／| 　　　　　　　　　|~＼／

>>726
上限： 2Rx かつ 3Rx となるxのうち、最小のもの
下限： yR2 かつ yR3 となるyのうち、最大のもの

>>728
上限:2
下限:3
であってますか？

lim[n→∞]∫[1/n,n]log(1+1/x^2)dxを求めよ
どなたかお願いします

>>729
あってません

>>730
log(1+1/x^2) = log(x^2 + 1) - 2log(x)
だから不定積分もとまる。

>>731
あー2Rxかつ3Rxですか。またはかと思いました。
でも、それなら
上限についてだと
2Rxかつ3Rxより
x=2aかつx=3a
これを満たすものってないことないですか？

>>733
x=2aかつx=3b
a,bは自然数

将棋の羽生善治の獲得タイトルが序列三位以上と序列四位以下であまりにも違う
偶然このような偏りができる確率はどのくらいでしょうか？

序列　羽生　97 98 99 00 01 02 03 04 05 06
一位　名人　● ■ ■ ■ ■ ■ ○ ● ● ■
一位　竜王　■ ■ ■ ● ○ ○ ● ■ ■ ■
三位　棋聖　■ ■ ■ ○ ● ■ ■ ■ ● ■
四位　王位　○ ○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ○
五位　王座　○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
六位　棋王　○ ○ ○ ○ ○ ● ■ ○ ● ？
七位　王将　○ ○ ○ ○ ● ○ ● ○ ○ ☆

○タイトル獲得　●失敗　■タイトル戦非出場　☆防衛戦　？予選
名人と竜王の一冠は他の五冠王より価値（賞金、序列上位）が高く別格です

>>735
ランキングとかタイトル獲得とかのルールを詳しく具体的に教えてくれ。
こっちは数学は得意でも将棋界に詳しい訳じゃないんだから。

>>734
片方はbなんですか。
じゃ上限は６ですよね？

>>736
名人　２日制　持ち時間9時間　推定竜王と同等　A級リーグ10人総当り
竜王　２日制　持ち時間8時間　賞金4650万　予選　決勝トーナメント　決勝3番勝負
棋聖　１日制　持ち時間4時間　推定1450　予選　決勝トーナメント
王位　２日制　持ち時間8時間　推定1400　紅白リーグ5名ずつ　決勝1番　
王座　１日制　持ち時間5時間　推定1350　トーナメント
棋王　１日制　持ち時間4時間　推定777　トーナメント　敗者復活あり
王将　２日制　持ち時間8時間　推定300　王将リーグ7名総当り

公表されている囲碁から推定

>>737
正解。この意味での上限とは、要するに最小公倍数のことなのだ。
では、下限は？

追加です
名人　２日制　持ち時間9時間　７番勝負
竜王　２日制　持ち時間8時間　７番勝負
棋聖　１日制　持ち時間4時間　５番勝負
王位　２日制　持ち時間8時間　７番勝負
王座　１日制　持ち時間5時間　５番勝負
棋王　１日制　持ち時間4時間　５番勝負　
王将　２日制　持ち時間8時間　７番勝負

>>739
下限って求めるの不可能じゃないですか？
解なしってことですか？

>>741
落ち着いて定義に戻るべし。
xRyとは、xがyを割り切ることであった。言い換えれば、xはyの約数ということである。

さて、xR2 かつ xR3 ということは、xは2の約数であって、同時に3の約数でもある数。
そのようなxの最大が、2と3の下限ということになる。

>>741
割り込んで申し訳ないけど、イメージをつかむために、
どのような順序がついているのか、具体例をいろいろ書いてみるべきだと思う。
2<4<8 だとか、3と5には順序関係がない、とか。x<3となる元xはないだろうか、とか。
(Rのかわりに「<」使っちゃったけど)

>>743
確かにその通りだったな。
抽象的な定義があったら、具体例を徹底的にいじくり回せ。
これは鉄則だった。

☆★レシピ板にバカ女が降臨しましたよ、まだまだ間に合いますよ★☆　
http://food6.2ch.net/test/read.cgi/recipe/1157670450/l50
　
【胡椒】料理の画像をうｐしよう part1【油】　
　
ある男がパンチラ画像ねだる→パンチラくらいならと画像うp→住人に乗せられる→パイチラもうp　
ちやほやされる→だんだん過激に→しかし画像の消し方を知らない事が判明　
プチ祭りに　
　
596:まなみタン　:2006/10/15(日)08:36:23 ID:5Z9t6N3U
llii|ili(つω-｀。)illl||ill うえ〜ん誰か消し方教えてぇ〜

次の等式を証明せよって問題です
(tanα-tanβ)/(tanα＋tanβ)＝sin(α-β)/sin(α＋β)

ちょうど授業休んでしまってて変形分からん('A`)
よろしくお願いします(._.)

sin(α-β)/sin(α＋β)
= {sinα*cosβ-sinβ*cosα}/{sinα*cosβ+sinβ*cosα}　　(加法定理)
= {sinα/cosα-sinβ/cosβ}/{sinα/cosα+sinβ/cosβ}　　(分子分母cosα*cosβで割る)
= 左辺

tanα=sinα/cosα
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
上記２式を用いる。

>>746
tanx = sinx/cosx使ってtanをsin,cosを使った形に直して通分すれ。

>>639

遅くなりましたが、ありがとうございます。

>>747-749
かなりthx
覚えてきまつ

>>742
なるほど。それなら下限は１ですよね？

>>743
アドバイスありがとうございます。

１＋１＝２を証明してください

宜しくお願いします

>>753
あっち池
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1143943264/

２０３

>>752
正解。

問題。その順序で、{12,18,30} の上限と下限を求めよ。

xの二次方程式x^2+bx+c=0を謝ってbとcの値を逆にしてといたらx＝1、x＝-3
となった正しい解を求めて

n!/n^n と n/2^n で表される数列(n=1,2,3･･･)はいくつに収束するか
という問なんですが、答えはどうも０らしいです。
しかしその過程を説明できません。
どなたか教えて下さい。おねがいします。

>>757
b,cの値ぐらい分れや

F=αcosβx + γcosδyのとき、
∂^4F/(∂x^2∂y^2)は？

>>758
当たり前でしょうに……

>>760
定義どおり計算しろよ

>>757
b=2 c=-3
x=1 , 2

>>756
正解できて良かったです。

上限:120
下限:6
ですか？

x^3-3x-1=0の解ってどうなる？

高校で配られた演習問題なのですが、下の2問がなかなか解けなくて困っています。
どなたか解答をお願いします…

問1：xの整式f(x)をx^2−3x+2で割った余りが2x−1で、f(x)をx^2−5x+6で割った余りが
　 ax+7であるとき、aの値を求めよ。また、このときf(x)をx^2−4x+3で割ったを求めよ。

問2：a,bを実数とする。整式
　　　　　　P=a(x+1)^2(2x+1)−4(x−1)^2(2x−1)+bx(x−3)^2
　 が(x+1)(x+2)で割り切れるならば、a=□、b=□であって、
　 P=(x+1)(x+2)(□x+□)と因数分解される。
　　
　　※上の□には答えが入ります。　

>>766
> (x+1)(x+2)で割り切れるならば、a=□、b=□であって、

↑ができないってのは何も考えてない証拠
これくらい自力でできるまで教科書よんでから質問すること

ヒント：因数定理

>>766
なかなか解けないって、どれだけのことをしたのか？
テーマは因数定理なんだろ？
たとえば、問2でどんなことをしてみたのか。

>>766
これはひどい
まともに解く気がないだけだろう

>>767>>768>>769
答えられんやつは来んなよ〜

>>770
答えがわからんのならいばるな

微分方程式
(dy/dx)=(2x−3y−1)/(x＋y−3)

の解き方教えてください

>>764
上限は不正解。 18R120 ではない。
下限は正解。

>>766
考える気もないんだったから明日学校で見せてもらえよアホ
ちょっと考えれば瞬殺じゃんこんなの

>>773
{12,18,30}という風に３つもあると解らないです。

12Rxかつ18Rxより72
12Rxかつ30Rxより120
18Rxかつ30Rxより70
として一番数が大きい120としたのですが。

それとも3つの最小公倍数の180が解ですか？

>>775
＞それとも3つの最小公倍数の180が解ですか？
正解。

定義に戻れば、
「12Rx、18Rx、30Rx を同時に満たすxのうちで最小のもの」が
{12,18,30}の上限になる。>>775の真ん中にある考え方は
この定義に合致していないことを確認すべし。

>>775

２）１２，１８，３０
　￣￣￣￣￣￣
３） ６，９，１５
　￣￣￣￣￣
　　２，３，５


最小公倍数＝2*3*2*3*5＝180

【問題】
ある男性が７人の女性にそれぞれ内容の異なるラブレターを書き、１通ずつ７枚の封筒に入れる。
誰あてのラブレターであったかを確かめないで封筒に住所・名前を書くとき、

・手紙の内容とあて名が全部違う確率
・少なくとも１通は手紙の内容とあて名が一致する確率

をそれぞれ求めよ。

お願いしますm(_ _)m

talk:>>778 データ採集が大変だ。とりあえず100人の男にやってもらえばいいデータになるかな？

問題の条件設定にいろいろと突っ込みを入れる余地があるな。
基本的なところでは、必ず７種類の住所を書くことが分かっているのか、とか。

間違って封筒に「king氏ね」等、住所以外のものを書いてしまう可能性とか。

【問題】
２個の円形のケーキを７人で等分に分割するにはどのように分けたらよいでしょう。
ただし、一人分は必ず異なる２切れをもらうものとする。

の解き方をお願いします。

>>780

条件設定は、上に書いたこと以外、書いてないんですよ…。
ちなみに「必ず７種類の住所を書く」ことを条件にすると、どうなるでしょうか？

talk:>>780 何考えてんだよ？

>>772
X=x-2 , Y=y-1 とおけば
dY/dX=(2X-3Y)/(X+Y)　同次形。

>>783
現に、この板のあちこちに書かれてるだろうが。
間違って封筒に書いてしまわないと言い切れるか？

次の微分をｆを用いて表せ
(d/dx)(∫[t=x,2x](t・f(t^2))dt)

の解き方をお願いします。

∫[x=0,2a]√(2ax-x^2)dx
の解き方を教えてください。
置換積分で解くというヒントはあるのですが自分の力では解けませんでした。

>>786
∫[t=x,2x](t・f(t^2))dt = ∫[t=c,2x](t・f(t^2))dt) - ∫[t=c,x](t・f(t^2))dt)
にしてから微積分学の基本定理。

ついでに、そんなに頻出というわけじゃないけど
(d/dx)∫[h(x),g(x)]f(x,t)dt
= f(x,g(x))g'(x) - f(x,h(x))h'(x) + ∫[h(x),g(x)](∂/∂x)f(x,t)dt
余裕があるならこれを憶えておくと便利だよ。
積分を含んだ複雑な関数を決めるときとか、その増減を調べるときとか。

>>787
2ax-x^2 = a^2 - (x-a)^2 と見ると置換が見えてくる。

>>781
まず扇形に七等分。 さらに同心円に切る。

>>789
おぉ！！分かりました！！
ありがとうございました！

>>788
あ〜なるほど、平方完成ですね。
大学受験から時間が経っていて基本事項がおろそかになっていました。
ありがとうございました。

>>788
微積分学の基本定理とは何ですか？
馬鹿丸出しですみません・・・orz

>>765
面倒な問題だすな（ｗ）
結局公式をつかった。ひとつの解は　cos(π/9）
あとは自分でやって

>>765
x=2sinθ とおくと
4(sinθ)^3-3sinθ=1/2
sin(3θ)=-1/2
3θ=(7/6)π,(11/6)π,(19/6)π,(23/6)π,(31/6)π,(35/6)π
θ=(7/18)π,(11/18)π,(19/18)π,(23/18)π,(31/18)π,(35/18)π
x=2sin(7π/18) , 2sin(19π/18) , 2sin(23π/18)
x=2sin(7π/18) , -2sin(π/18) , -2sin(5π/18)

>>793-794
いや、解が2cos(π/9)、(5π/9)、(7π/9)になるのは分かるんです。
でも実際にcos等を使わないで値を出そうとすると出ないんです…。
x^3-(a^3+b^3)-3abx=0の解は因数分解によりx=a+b、aω+bω^2、aω^2+bω
a^3+b^3=1、ab=1とすると、a^3とb^3はt^2-t+1=0の解
よって解の一つは
x=a+b=((1+i√3)/2)^(1/3)+((1-i√3)/2)^(1/3)
でも解は実数のはずだからこれだと変ですよね？
どこかおかしいところありますか？

？？？

次の方程式が解けません・・・どうしたら解けますか？

2 = A × B
3 = C × D
1+√5 i = A × C
1-√5 i = B × D

>>797
解けない

文字が4つで式が4つなのに解けません・・・。
もう2時間くらい、いろいろ式変形してます・・・

>>795
実数を表す際に i を使ってはいけないんですか？

>>797
AB=2
1+i√5=AC

辺々かけて (1+i√5)B=2C
同様に

CD=3
1-i√5=BD

より、(1-i√5)C=3B
あとはただの2元連立方程式

最後まで考えてなかった。>>798の通り、解無しかこりゃ。

解なしだな

>>801
これは同じ式ですよね？？？

結局
X+Y=3
2X+2Y=6を解いてください
といっていることと同じでしょうか・・・残念。

レスくれた人ありがとうございました。

もうここに来ることはありません。さようなら。

あの…どなたか778の問題、解ける方いませんか？(;_;)

21=(a+b√5i)(a-b√5i)を満たす実数a.bは、a=4,1 b=1,2ですが
これ以外にもあるのでしょうか？

f(x+1)={(x+1)^2}f(x)　からf(x)を求めよ

すいませんが、解き方を教えてください。

a^2+5b^2=21
楕円・・・
この方程式・・・ペルとは違うしなぁ。

>>810
問題省略してない？
fに何か条件はついてないの？

f(0)=f(-1)
f(1)=f(0)=f(-1)

>>809
(a+b√5i)(a-b√5i) = a^2 + 5b = 21
5b < 21 の範囲で存在する b は 1,2,3,4 だけ
b=1 のとき a^2 =16 a=4
b=2 のとき a^2 =11 a=√11
b=3 のとき a^2 = 6 a=√6
b=4 のとき a^2 = 1 a=1
以上より 式を満たすa,bの値は a=1のときb=4 , a=4のときb=1となる。

ってことでそれ以外は存在しない

b^2じゃんorz　首吊ってくる

>>814
ありがとう

>>808
(1)103/280
(2)177/280
解き方は攪乱順列or完全順列でぐぐれ

質問なのですが　∫sinx cosnx dx の解き方を教えてください。
部分積分かと思うのですが、
= -cosx cosnx - ∫(-cosx) n (-sinnx) dx
として求めていっても次の積分でまたエンドレスに･･･
よろしくお願いします

英語の長文の中で、ルーシー友達の家は彼女の家から４０キロ離れている。
彼女は裏道を使うことに決めた。それを使うと２０分でそこに着けると確信した。
そして何も問題なく友達の家に着いた。
どのくらいの速度でルーシーは道路を走りましたか？
速さの出し方忘れました。みはじの使い方忘れました。答えを教えてください。
道のり４０キロメートル　時間２０分　速さ？？

>>819
ますは日本語を・・・

>>819
120km/h
>みはじの使い方
なんだそりゃ？

>>818
和積変換でもしてみたら？

分速
時速
秒速
どれがいい？

>>818
2回目の部分積分の結果の右辺に現れる積分を移項する

>>810
f(x)/f(x+1)=1/{(x+1)^2}
両辺に対数
ln|f(x+1)|=-2ln|x+1|
f(x+1)=(x+1)e^-2

f(x)=f(x+1)/{(x+1)^2}

f(x)=1/(x+1)e^2

みはじ＝はじき

み＝みちじゅん
は＝はやさ
じ＝じかん　だとおもわれ・・・

>>826
み＝みちのりでしょ

き＝きょり
み＝道の長さ

みかかの間違いかとｵﾓﾀw

みちのりです

で，どれをどれで割ればいいかを公式化してるわけか















まあ，何も言うまいて

>>797
最近本で見た、イデアルとして分解する問題と全く同じだ。

>>821
答えをありがとうございます。
どうやったら１２０キロになるか式を教えてほしいのですが。。

>>822,824
ありがとうございました！

>>825
？？？計算ミスしてない？

イデアルってナに？
高校生レベルで解説を・・・

>>825
両辺に対数
ln|f(x+1)|=-2ln|x+1|

この意味が分からんのだが……

それ以前に>>810は問題が不十分

>>825
xが-1か非負整数の時にはf(x)=0になるはずだから
f(x)は常に0か整式ではないかだけど…

>>810
例：f(x)=Γ(x+1)^2

>>836
教科書嫁

>>836
興味があるならイデアルについては代数学のテキストを読んでくれ

ちなみに、みなさんの言うとおり
普通の高校生の問題なら方程式は解なしでOK

この方程式は、整数で素因数分解の一意性が成り立つのに対応して、
Z[√5i] ではイデアルが一意分解できるということの一例を示すときに出てくる
(自信ない、間違ってたら失礼)

円：X^2+Y^2=1
があってある点、例えば点（1、1）と円の最小値ってどうやって求めるのですか？

はぁ？？？？

>>843は日本語も喋れないの？

>>843
問題は正確に写せ。

>843
　円周上の点を(X0,Y0) とすると、X0^2 +Y0^2 =r^2.
　(X0+Y0)^2 = 2(X0^2 +Y0^2) -(X0-Y0)^2 = 2r^2 -2(X0-Y0)^2 ≦ 2r2.
　D^2 = (X0-1)^2 +(Y0-1)^2 = r^2 -2r(X0+Y0) +2 ≧ r^2 - (2√2)r +2 = (r-√2)^2.
　D ≧ |r-√2|.
　これに r=1 を代入

>>797
B=2/A
C=(1+5^(1/2)i)/A
D=((1-5^(1/2)i)/2)A

>>842
解あるじゃん

>>848
ごめんなさい、
「解なし」ではなくて「解が1つに定まらない」が正しいのか

\mathbb{Ｚ}
↑
これ、なんて読めばいいんでしょうか?

b

Ｃ:y=ax^2 (a＞0)

と

Ｃ上の点Ｐ(p,ap^2)(ただしp≠0)における法線

で囲まれる面積Ｓ(p)の最小値は？

>>850
ぜっと
あるいは
ずぃー

>>852
1/3

x^2<a^2y<1

（x＋2）の三乗を展開すると？

X^3 + 6 X^2 +12X +8

合ってるよな…

>>857
まぁ、大文字・小文字の区別ぐらいしか間違ってないと思うぜ。

Σ［k=0, n]1 ＝ n+1


K=0て存在するの？
だったらKは負でもいいの？

>>859
つまり、
Σ[k=-10,10] 1 = 21
みたいな表記が許されるのかどうかという質問か？

もちろん、OKだぞ。

関数にk=0,1,2,…と代入するようなもん

tanx^xの微分ってどうやったらいいですか?

{tan(x^x)}'=(x^x)'/cos^2(x^x)={1+log(x)}*(x^x)/cos^2(x^x)
{tan(x)^x}'=e^{x*log(tan(x))}={x*log(tan(x))}'*tan(x)^x={log(tan(x))+2x/sin(2x)}*tan(x)^x

もうすぐテストで↓
答えわあるけど解き方がわかんないんですっ◎
簡単な問題かもしれませんが誰か解き方教えてください(・_・、)

＊問題�@＊
200以下の正の整数のなかで，３の倍数であるが，４の倍数でも５の倍数でもない数の総和を求めよ。

ヒントわ，
３の倍数→６６個
12の倍数→１６個
15の倍数→１３個
60の倍数→ ３個

らしーですっ×
お願いしますっっ

もーいっこお願いしますっ(＞＜)

＊問題�A＊
濃度８％の食塩水100ｇがある。
この液から20ｇ取って捨て，水20ｇを補う。
濃度４％以下の食塩水にするには，最低何回この操作を繰り返す必要があるか。


解き方お願いしますっ


ちなみに問題�@の答えわ　　３９９６
　　　　問題�Aの答えわ　　４回
ですっ★

>>864
そんな簡単なのネットで人に聞いてどうするよ。
学校の先生にでも聞くか、親に聞け。

PC越しに聞くより、直接聞いたほうが早いだろ。

それがテスト明日なんですよ……………↓↓
そして親はきっとわからないですね……………↓↓
お願いしますよぉ(ノ□`*)

聞き方がふざけておりかつキモイ

>>865
喋り方がムカつくが１００歩ゆずってヒントだけ教えたやる。

８％１００ｇの食塩水に含まれる食塩の量は（　Ａ　）ｇ
４％１００ｇの食塩水に含まれる食塩の量は（　Ｂ　）ｇ
８％２０ｇの食塩水に含まれる食塩の量は（　Ｃ　）ｇ
ＡからＣを何回引いたらＢ以下になるか考えろ。

問題�@は教科書みろ

え、喋り方だめでした･･･(゜∀゜)？？
あたし２ｃｈ初めてなんで書き方とかわかんないんですよ。。。
ごめんなさい↓


でもありがとぉございました★+゜わかりやす----いです◎
明日テスト頑張ります(○´V`*)

>>852
点Pにおける法線は、y=-(x-p)/(2ap)+ap^2=-x/(2ap)+(1+2a^2p^2)/(2a)
Cとの交点について、ax^2=-x/(2ap)+(1+2a^2p^2)/(2a) ⇔ 2a^2p*x^2+x-(p+2a^2p^3)=0
x=pが解だからx-pは因数、よって (x-p)(2a^2px+2a^2p^2+1)=0
x=-(2a^2p^2+1)/(2a^2p)=-p-(1/2a^2p)、β-α=p-{-p-(1/2a^2p)}=2p+(1/2a^2p)＞0
S(p)=(a/6)*(β-α)^3=(a/6)*{2p+(1/2a^2p)}^3、Cはy軸について対称だからp＞0として、
相加平均≧相乗平均より、2p+(1/2a^2p)≧2√(1/a^2)=2/a ⇔ S(p)≧4/(3a^2)、(p=±1/(2a)のとき)

>>776
あーなるほど。
色々とありがとうございました。

>>870
お前は学校の作文でもこんな書き方をするのか？
もしそうなら今すぐ死んだほうがいい

lim[n→∞]∫[0→π/2]{(sin(nx))^2}/(1+x)dx
お願いします

次の式の異なる実数の解の個数を求めよ
x^3+4x^2+6^x-1=0

という問題なのですが証明の仕方を教えてください。
高校生数学レベル（数�UＢの範囲まで）の証明でお願いします。

>>875
今の指導要領を知らないのだが、微分は使えるのか？

>>875
使えます。
微分して解が虚数…まではわかるのですが実数の解の個数がどうなるのかが見当がつきません。
お願いします。

>>864
�@の問題だけ答えよう
まず３の倍数を等差数列の公式で和をもとめる。自分でやってね。
つぎに同じようにして、4の倍数と５の倍数の和をもとめ、3の倍数の和から引く。
最後に引きすぎてしまった分を加えなくてはならない。
６０の倍数の和を求め、前に求めた和に加える。

>>875
微分が使えるなら、極値を求めて増減表を書いてグラフを描く。
x軸との交点＝方程式の解は正確には求められなくても、
ある区間に存在することはわかるだろ。

x^3+4x^2+6^x-1=0　これ問題正しいか？

sin2θ+2a（cosθ-sinθ）+a+2=0が0≦θ≦πの範囲で二つの異なる実数解を持つときaの値を求めよ。
ただしはaは整数。


おねがいします

>>881
マルチポスト
分からない問題はここに書いてね２６１
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1160583162/285

>>879
些細なことにこだわるようで申し訳ないのですが増減表を書いたときやグラフを書くとき
虚数解（この場合は”-4±√2i/3”）のグラフ上でのとり方がわからないのですが…。
>>880
見直しましたがあってます。

>>883
そのばあいはすべて正ということなんです。ｙ’を変形してたしかめてください。

>>881
とりあえずcosθ-sinθ=t
とおいて式変形してみて？

>>883
グラフは縦横が実数×実数な平面だから虚数解は見えない。
放物線で嫌というほどやったはずだろ。
まあ、おまえが四次元空間の住人なら複素数×複素数な四次元
のグラフで見えるんだろうけどな。

>>883
虚数は実数ではないのでy軸との交点はないよ

AB=10,BC=9,AC=8の△ABCがある。∠Aの２等分線が辺BCと交わる点をD、
直線ADと△ABCの外接円とのA以外の交点をEとする。
このとき　BE・CEを求めよ。

上記の問題の解き方がわからないのですが解き方を具体的に教えていただけませんか？
よろしくお願いします。

>>884>>886>>887
理解力がなくて申し訳ないのですが・・・
虚数解ということは次元？を飛び越えて存在するから平面上のグラフには書けない
つまり解の個数はなし、と言うことになるのでしょうか。

>>889
だれかの助言で”増減表を書きなさい”というのがあったでしょ。
ｙ’がすべて正ということは、どんなグラフになる？

>>889
まず、>>880に答えろ。

連立１次方程式
x-y-z=0
2x-3y+2z=0
x+2y-az=0
が x=0,y=0,z=0 以外の解を持つ解き a の値を求めよ。

大学１年の復習なので、微積か線形代数学(行列,ベクトル)か離散数学
のどれかを使って解くと思うのですが、微積と離散数学じゃなさそう
なので、行列かベクトルで解くのだと思います。更に行列は別の問題
であったのでベクトルの可能性が高いです。
これ以外の問題は難なく解けたのですが、どうしてもこれが解けなく
て…

すまん・・なし。

>>890
常に増加するグラフで極値が必ずx軸以上⇒交点は1つということでしょうか？
>>891
>>883

>>892
行列のはきだしでもしたら？

>>875=>>894
スマンが過程をきちっと書いてくれへんか？
虚数解が出る根拠がわからん。

>>888
円周角の定理を読み直しましょう。
そうすればわかります。

>>892
そういう変な推測じゃなくて、
各分野から見て、その問題がどう見えるかを考えなよ。
教科書に類題が無いか探してみるとか。

連立一次方程式は線形代数で扱う範囲、
その方程式を行列とベクトルの積の形に直してみて、
係数行列が逆行列を持つ場合と持たない場合は解はどうなるかを考えればいい。

>>894
常に増加したら極値はないでしょう。
結論はそれでいいのですが。

>>899
そうですね、何か勘違いしました。
”常に増加”が間違いで他はあってるってことですよね？
ありがとうございました！
>>896
与式を微分してy'=0になるxの値が微分した2次式において虚数解が出る、と言うことなんですが…
説明がうまくなくて申し訳ない。

>>900もう一度たずねるが
x^3+4x^2+6^x-1=0　これ問題正しいか？

x^3+4x^2+6x-1=0　じゃないの？

>>892
ヒント　行列式が０にならないと0以外の解はもたない。

>>901
そのとおりです…、すみません。見落としていました・・・。

>>902
いままで考えてたのに、orz....

>>904
ごめん

直積集合の問題です。
直積集合{x|1≦x＜4}×{x|-2≦x≦3}を、
実数の区間の記法で書き表せ。

これを教えてください。

0≦x≦πのとき次を示せ。
sinx=xΠ[k=1,∞]cos{x/(2^k)}

宜しくお願いします。

k=nまでとって、(sinx/2^n)を両辺にかけると
sinx(sinx/2^n)=x(cos(x/2)cos(x/4)…cos(x/2^n)sin(x/2^n)
=x(cos(x/2)cos(x/4)…(1/2)sin(x/2^(n-1))
=x(1/2)^n(sinx)
sin(x/2^n)/{x/2^n}　→１　（ｎ→∞）

x[1]＝a(a＞1),x[n＋1]＝1/3*(2x[n]＋a/x[n]^2) (n＝1,2,3…)で定められる数列{x[n]}についてx[n]≧a^1/3かつx[n＋1]−a^1/3≦2/3*(x[n]−a^1/3)であることを示しlim_[n→∞]x[n]を求めよ｡
x[n]≧a^1/3までは証明できたのですがそれ以降がわかりません｡

>>909
左辺−右辺計算した？

>>908
迅速な御解答、大変有難う御座いました。

>>897
定理を見直しましたがどうしても解けません…
簡単に解放の過程を教えていただけないでしょうか…

一応もう一度問題を載せます

AB=10,BC=9,AC=8の△ABCがある。∠Aの２等分線が辺BCと交わる点をD、
直線ADと△ABCの外接円とのA以外の交点をEとする。
このとき　BE・CEを求めよ。

よろしくお願い致します

nは4以上の自然数とする。長さ１、２、３、…、nの線分の中から、長さの異なる３本の線分を選ぶとき、その３本の線分を３辺とする三角形ができるような選び方をａn通りとする。
(1)ａ4、ａ5、ａ6を求めよ
(2)kは2以上の自然数とする。長さ1、2、3、…、2k+1の線分の中から、長さの異なる３本の線分を選ぶとき、最大辺の長さが2k+1でその3本の線分を3辺とする三角形ができるような選び方をｂ2k+1通りとする、ｂ2k+1をkの式で表せ
(3)ａnをnの式で

(3)の数列の問題、

ってことは、
Σ[k=1→k=n/2]とかいう風にやるんですか？なんかすっげーやりにくそうなんですが
奇数ならn=2k+1とおいてΣk=1 2k+1みたいにするんすかね。ってかほんときちんとしたやり方を知りたい・・

>>913
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1160999843/15
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1158120000/589

∫[0,t](2sinxcosx-sintcosx)dx
=∫[0,t](-cosx^2+sintsinx)dx
　　　　　　・
　　　　　　・
　　　　　　・

模試の過去問で上記のような
解答の手順があったんですが、
2sinxcosxを積分すると-(cosx^2)+1/2
となってしまい上記の計算になりません。
どういう計算を略してるんでしょうか？

2005年度の第二回進駿共催模試の理系Z2 の問題です。

>>915
死ね

>>909
x[n＋1]−a^1/3 - 2/3*(x[n]−a^1/3)
= (1/3)*(2x[n]＋a/x[n]^2) - a^(1/3) - 2/3*(x[n]−a^1/3)
= (1/3)*(2x[n]＋a/x[n]^2 - 3*a^(1/3) - 2x[n] + 2*a^(1/3))
= (1/3)*(a/x[n]^2 - a^(1/3))
≦ (1/3)*(a/(a^2/3) - a^(1/3))
= 0

>>898
答出ました。ありがとうございました。

>>915
その計算の模範解答書ける？

>>915
その式の通りだとするとなんかいろいろメチャクチャだぞ

>>920
質問するの初めてで書式をあまり理解できてませんでした。
正しくは多分こうです。


∫[0,t]{2sin(x)cos(x)-sin(t)cos(x)}dx
=∫[0,t]{(-cos^2(x)+sin(t)sin(x)}dx



なぜ、二行目の式に変形できるか教えてください。

>>921
まず、cos(x)を積分したら-sin(x)になってるのはおかしくない？

そんな式になる気がしない。

>>921
2行目中央のプラスがおかしい

父危機
小学生の問題　
Ａは毎日午後５時に帰ります。５時に車が迎えに来ます。
ある日、午後４時に仕事が終わったので、家に向かって歩いて帰る途中、
迎えの車にあったので、それに乗って帰りました。家に着いた時はいつもより
１０分早かったといいます。Ａは車に合うまで何分歩きましたか？

集合A上の同値関係Rとその逆関数R^-1が等しくなることを証明せよ。

＞進駿共催模試

今って、進研と駿台が合同で模試をやってるのか。

>>925
迎えがいつもより何分はやくであったか考える

>>927
随分前からだが
駿台＋ベネッセ
河合＋乙会（東大京大OPのみ）
代ゼミだけ一人ぼっちｗ

>>925
迎えの車が出会ってからいつも通り仕事場まで行くと5時に着く。そしていつも通り戻るといつも通りの時間に家に着く。
出会ったところから引き返すとそれよりも10分早く家に着いたのだから、出会ったときが何時何分だったのかがわかる。
まだ、わからなかったら、迎えの車が家を出てから家に着くまでの時間がいつもより何分短かったか、
迎えの車はいつもよりどれくらい走った距離が短かったかを考える。

>>922
すみません。解答が今手元になくて記憶頼りで書いてるので・・・


∫[0,t]{2sin(x)cos(x)-cos(t)sin(x)}dx
=∫[0,t]{(-cos^2(x)+cos(t)cos(x)}dx


正しくはこうでした。

疑問に思ってるのは
2sin(x)cos(x)　⇒　-cos^2(x)　
この変形です。
後半部の式から-(1/2) が出るとも思えず、
2sin(x)cos(x）の積分後の1/2 は一体どこにいってしまったのか分からないんです。

∫[0,t]{2sin(x)cos(x)-cos(t)sin(x)}dx
=[-cos^2(x)+cos(t)cos(x)][0,t]

じゃないのか？

>>930
ありがとうございます。
4:00〜5:10で70分？

a, b, c を正実数とするとき、a^b = b^c = c^a ⇔ a=b=c を示せ。

＜質問＞
これってa^b = b^c = c^a である事は a=b=c である事の必要十分条件、って事ですよね。

a=b=c⇒a^b = b^c = c^a
はa=b=cだから、このa,b,cの値をmとでもおくと
m^m=m^m=m^m　となって成り立つ・・・と言えると思うんですが

a^b = b^c = c^a ⇒ a=b=c
についてどうやって成り立つ事を示せばいい

すいません再度、式も教えてください。

Ａは毎日午後５時に帰ります。５時に車が迎えに来ます。
ある日、午後４時に仕事が終わったので、家に向かって歩いて帰る途中、
迎えの車にあったので、それに乗って帰りました。家に着いた時はいつもより
１０分早かったといいます。Ａは車に合うまで何分歩きましたか？

25^2log_[5](3)　お願いします!!　本当にわかりません

>>936
x=25^2log_[5](3) とおいて５を底とするlog をとる。

すみません　よくわかりません(T_T)/~

log_[5](x) = log_[5]{25^2log_[5](3)}
= 2log_[5](3) * log_[5](25)
= 2log_[5](3) * 2
= 4log_[5](3)
= log_[5](3^4)

x=3^4=81

>>934訂正
についてどうやって成り立つ事を示せばいい
↓
についてどうやって成り立つ事を示せばいいんでしょうか？

25 = 5^2
(x^y)^z = x^(yz)
alog_[b]c = log_[b] c^a
a^log_[a]b = b

>>939
なんでそんな回りくどいやり方を…

x=25^2log_[5](3) とおいて５を底とするlog をとると

log_[5]x = log_[5]{25^2log_[5](3)}
　　　　　= 2log_[5](3)*log_[5](25)
　　　　　= 2log_[5](3)*log_[5](5^2)
　　　　　= 4log_[5](3)*log_[5](5)
　　　　　= 4log_[5](3)*1
　　　　　= log_[5](3^4)

x = 3^4

>>942
質問者のレベルを考えた。

なぜ 2log_[5](3)*log_[5](25) になるのですか

a, b, c を正実数とするとき、a^b = b^c = c^a ⇔ a=b=c を示せ。

＜質問＞
これってa^b = b^c = c^a である事は a=b=c である事の必要十分条件、って事ですよね。

a=b=c⇒a^b = b^c = c^a
はa=b=cだから、このa,b,cの値をmとでもおくと
m^m=m^m=m^m　となって成り立つ・・・と言えると思うんですが

a^b = b^c = c^a ⇒ a=b=c
についてどうやって成り立つ事を示せばいいんでしょうか？

log(a^b) = b*log(a)

わかりました!!本当に皆さんありがとうございます!!

>>946
条件式が a,b,c について偶対称なので，
・a ≦ b ≦ c
・a ≦ c ≦ b
の二ケースについてのみ示せば十分．

前者の場合，a^b = b^c の両辺の大きさを比較すれば，
x^y が両変数について単調なので a = b, b = c でなければならない．
後者の場合は b^c = c^a の両辺を比較すれば同様．

>>949
ごめんなさい・・・よく分からないです・・・
偶対称とは何でしょうか？（教科書を見ても載ってないです・・・）
「x^y が両変数について単調」だから「a = bで b = cでなければならない」と言うのも分からないです・・・

0→Z/2Z→M→Z→0　　が完全列になるような可換群Mをすべて求めよ。（→は準同型、Zは整数環）

誰か教えてください。

>>909

a^(1/3) =b とおくと、x[n] >b なので
　0 < x[n+1] - b = {(2x[n]+b)/3x[n]^2}･(x[n]-b)^2 < (1/b)･(x[n] -b)^2.
により、2次の収束でつね。

ニュートン法
http://mathworld.wolfram.com/NewtonsMethod.html

べき零行列Aと単位行列Eに関して|E-A|≠0であることを示せ。
取っ掛かりで良いので教えていただけないでしょうか？