【sin】高校生のための数学の質問スレPART77【cos】

1 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 15:42:22

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART76【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1152705893/l50
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000

2 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 15:43:46

重複かとおもったら、あっちは高専生のやつなんだな

3 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 18:07:24

3get

4 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 18:24:32

881さんありがとうございました！

5 ：前スレ893：2006/07/19(水) 20:01:22

辺の長さが3の立方体ABCD-EFGHがある
（１）内積DE↑・DF↑を求めよ
（２）∠EDFの余弦の値を求めよ

よろしくお願いします

6 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 20:03:43

まだ解けてないのか
というより自分では何も考えてないだろ？

7 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 20:06:09

|DE||DF|cosθのcosがわかりません！！

8 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 20:08:15

>>7
もうひとつの内積の表し方があるだろう。

9 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 20:08:40

高等学校において内積には２つの定義がある
・図形的定義
・数式的定義

(1)を前者を使い幾何学的に求める
(2)は(1)を後者に当てはめて求める

10 ：前スレの898：2006/07/19(水) 20:22:36

40人のクラスで３題からなる問題のテストをした。正答者数は、
問い１が28人、問い２が22人、問い３が33人であった。１題だけ
正解した人数として考えられる最大の人数は何人か。

お願いします。。。

11 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 20:25:24

>>8
焦らさないで教えてくださいよｌｋお

12 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 20:27:02

>>8
成分同士足すやり方なら知ってるんですけど、成分がわからない。・

13 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 20:28:33

まだ内積習ってないじゃねーかよ
背伸びすんな

14 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 20:29:22

教えてください！ほんとバカなんで詳しくお願いします！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１００！の数値の末尾（下のけた）には０がいくつ連続して並ぶか。　　　　　　　　　　　　　　　　　答えは２４です。だし方がわかりません。よろしくお願いします。

15 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 20:34:42

>>13教えてよぉ

16 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 20:41:18

>>14
大学4年数学科の俺もよくわかんね(´・ω・｀)

17 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/07/19(水) 20:45:16

>>14
100!
を素因数分解したときに
5がいくつ出てくるかを数える。

18 ：とおりすがり暇で補足：2006/07/19(水) 20:50:48

>>14
かけて10ができるということは，2×5があるということ．
例えば，2×5の組が10個あれば，0が10個並ぶということ．
ということは，　100!=100×99×98×・・・×2×1の中に2×5が何個あるか考えればよい．
2はいっぱいあるから，5が何個あるか考えれば良いわけである．【素因数分解した中だけど】
5の倍数と，25=5^2の倍数が何個あるか考えてみてね．
【実は，そのまま足せば答えになるけど，なぜかは自分で考えてみるべし．】

19 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 21:00:09

>>14です
>>17さん　素因数分解したら2^2×5×5になりました。これからどうすれば…??
>>18さん　詳しくありがとうございます。でも、ほんと申し訳ないんすがよく
わかりません…。ごめんなさい。

20 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 21:01:50

>>16さん　この問題が載ってるテキスト、難しいんですよ。
なんかこの問題は。星薬大ってとこの過去問です。

21 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 21:02:01

>>17は
100ではなく、 100 ! を因数分解したときに、と言ってる。

22 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/07/19(水) 21:02:52

>>19
素因数分解するのは
100じゃなくて
100！

23 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 21:03:21

とりあえず10！で考えてみようぜ

24 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 21:06:07

>>10
ということでここの住人では解けない難問らしい

25 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 21:08:04

>>21さん>>22さん
え!!?100!の素因数分解の仕方ってわかりません…。
どうやるんですか？

26 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 21:09:59

>>25
ちゃんと>>18を読め

27 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/07/19(水) 21:10:00

>>25
100!
ってのは
1から100までかけた物だよね。
その中に素因数分解して5が出てくる数がいくつあるのか、
5が2つ出てくる数がいくつあるのか
考えてみよう。

28 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 21:10:29

5の倍数の個数+5^2の倍数の個数

29 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 21:12:16

ちょっと考えてみます！！

30 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 21:15:43

>>19
18じゃねぇけど
1,2,3,4,・・・・,100の中で5の倍数は何個か。5*1～5*20の20個
1,2,3,4,・・・・,100の中で5^2の倍数は何個か。25*1～25*4の4個

だから、1～100の整数で素因数分解したとき、5の指数が
1のものは20-4=16個
2のものは4個

だから100!を素因数分解したとｋ、5の指数は
16 + 4*2 = 24

31 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 21:17:01

1から100まで階乗を展開して書いてみるといいかもね
解答者は定石として知っているからすっきり書けてるけど
基本は実験と試行錯誤でしょう

32 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 21:20:41

>>25です
100までの数の５の倍数の数は
5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100
の20個ですよね。で、25の倍数の数は
25,50,75,100
の4つ!!
で、それを足して24
こういう事ですか!!??ちょっとみなさんが教えてくれたやり方とは違う
かもですけど、この考え方で合ってますか？？

33 ：30：2006/07/19(水) 21:22:21

>>32
そう。みんなも言ってるがなぜ足せば良いのかはちゃんと理解しておくように。

34 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 21:27:19

>>32さん　はい!!ちなみに、あたしは数えて１００までの数の中の５の倍数は
２０個だって言いましたが、ちゃんとした式ってありますか？？
もしかしたらそこも質問さられかもしれないので…。

35 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 21:28:26

３桁の自然数のうち
(1)２で割り切れるものは何個か
(2)２または３で割り切れるものは何個か
(3)各桁の数字の中に１を１つだけ含むものは何個か
(2)が特にわかりません
どなたか解方お願いしますm(__)m

36 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/07/19(水) 21:28:34

>>34
100÷5=20

37 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/07/19(水) 21:31:12

>>35
(2)
は、2で割り切れるものはいくつあるか
3で割り切れるものはいくつあるか、
両方に含まれるものはいくつあるか

をそれぞれ考える。

38 ：アヤ：2006/07/19(水) 21:31:30

高２・軌跡の問題なんですが全くわかりません。お願いします

直線y=2x+kが放物線y=3x-x(2乗)と異なる2点Ｐ,Ｑで交わっているとする。
(1)線分ＰＱの中点Ｍの座標をkで表せ。また、kの変域を求めよ。
(2)kの値が変化するとき、線分ＰＱの中点Ｍの軌跡を求めよ。

39 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 21:32:06

>>35
(1)はどう求めましたか？
(2)は3の倍数に関する有名事実を使うか使わないかで解法は大きくことなるでしょう

40 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 21:33:01

>>38
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

41 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 21:33:33

>>10
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153059564/88

42 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/07/19(水) 21:33:47

>>39
(1)
三桁の整数というのは
100～999までの数のことだよね。
それは900個存在する。
そのうちの半分が偶数で半分が奇数。

43 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 21:35:30

>>40答を求める方法からわかりません。

44 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 21:38:06

>>10

問１を正解した生徒数：Ｎ(Ａ)
問２を正解した生徒数：Ｎ(Ｂ)
問３を正解した生徒数：Ｎ(Ｃ)
・・・・・として

求める数Ｎは
Ｎ(Ａ∪Ｂ∪Ｃ)＝Ｎ(Ａ)＋Ｎ(Ｂ)＋Ｎ(Ｃ)
－{Ｎ(Ａ∩Ｂ)－Ｎ(Ａ∩Ｂ∩Ｃ)}－{Ｎ(Ｂ∩Ｃ)－Ｎ(Ａ∩Ｂ∩Ｃ)}－{Ｎ(Ｃ∩Ａ)－Ｎ(Ａ∩Ｂ∩Ｃ)}
－２*Ｎ(Ａ∩Ｂ∩Ｃ)
＝Ｎ(Ａ)＋Ｎ(Ｂ)＋Ｎ(Ｃ)－Ｎ(Ａ∩Ｂ)－Ｎ(Ｂ∩Ｃ)－Ｎ(Ｃ∩Ａ)＋Ｎ(Ａ∩Ｂ∩Ｃ)

Ｎ＝Ｎ(Ａ∪Ｂ∪Ｃ)－{Ｎ(Ａ∩Ｂ)＋Ｎ(Ｂ∩Ｃ)＋Ｎ(Ｃ∩Ａ)－２*Ｎ(Ａ∩Ｂ∩Ｃ)}
Ｎ＝Ｎ(Ａ)＋Ｎ(Ｂ)＋Ｎ(Ｃ)－２*{Ｎ(Ａ∩Ｂ)＋Ｎ(Ｂ∩Ｃ)＋Ｎ(Ｃ∩Ａ)}＋３*Ｎ(Ａ∩Ｂ∩Ｃ)　　(1)

(1)から
Ｎ(Ａ∩Ｂ)、Ｎ(Ｂ∩Ｃ)、Ｎ(Ｃ∩Ａ)の最小値
Ｎ(Ａ∩Ｂ∩Ｃ)の最大値をだせばいい。

ＭＩＮ{Ｎ(Ａ∩Ｂ)}＝２８＋２２－４０＝１０
ＭＩＮ{Ｎ(Ｂ∩Ｃ)}＝１５
ＭＩＮ{Ｎ(Ｃ∩Ａ)}＝２１

ＭＡＸ{Ｎ(Ａ∩Ｂ∩Ｃ)}＝ＭＩＮ{１０,１５,２１}＝１０

よって
Ｎ＝２８＋２２＋３３－{１０＋１５＋２１}＋３*１０
＝８３－９２＋３０
＝２１　　(答え)
と思う。

45 ：とおりすがり：2006/07/19(水) 21:38:19

>>18です．
補足してくれて>>30さんありがとう．
なんかみんなで教えるのっていいね．【独り言】

46 ：３４：2006/07/19(水) 21:43:02

>>36さん　ありがとうございます!!

みなさん、もうひとつお願いします。

任意の３けたの数の、百の位と一の位の数字を入れかえて２つの数の差の
絶対値を求めると、必ず99の倍数または0となることを示せ．

まず、問題の意味がわかりません。

47 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 21:43:50

>>38
まず数式をちゃんと書けるようになってこい

48 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 21:44:16

>>37
両方に含まれるもの
はどうやったらわかるのでしょうか

49 ：３４：2006/07/19(水) 21:44:17

>>18さん　はい!!いいですね。ほんと助かります。みなさんありがとう
ございます。

50 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 21:44:56

>>46
任意の3桁の数=100a+10b+cとでもおいてみればいい
入れ替えをすると100c+10b+a
あとはやってみ

51 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/07/19(水) 21:44:58

>>46
問題の意味はそのままだよ。
3桁の数たとえば
132
があったら
100と1の位を入れ替えたら
231
になって、差の絶対値は
231-132=99

52 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/07/19(水) 21:45:43

>>48
2で割り切れる物と、
3で割り切れる物の
両方に含まれるものは
6で割り切れるもの。

53 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 21:46:23

>>44
なるほど。質問者ではないけれど正答には興味があるので横レス
事象A, B, C を独立に動かして最大最小を求めてもいいのだろうか？

54 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 21:47:58

駄目に決まってんじゃん

55 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 21:48:04

>>47
すいません。

直線y=2x+kが放物線y=3x-x^2と異なる2点Ｐ,Ｑで交わっているとする。
(1)線分ＰＱの中点Ｍの座標をkで表せ。また、kの変域を求めよ。
(2)kの値が変化するとき、線分ＰＱの中点Ｍの軌跡を求めよ。
これでいいですか…？
どの様に解けば良いかがわかりません。
お願いします

56 ：３４：2006/07/19(水) 21:48:53

初歩的なんですが…
任意ってどういう意味ですか？

57 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 21:50:12

>>55
交点をP,Qとするんだからまず交点を求める
>>56
なんでもいいってこと

58 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 21:50:23

any

59 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 21:50:58

>>56
「勝手な」

60 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 21:52:34

>>56
例)任意の実数で＝For All Real Number
とか大学では書きますかね

「全ての」と読み替えて構いません

61 ：３４：2006/07/19(水) 21:53:38

>>50さん
入れ替えをして100c+10b+a
はわかりました。
この後の計算はどうしたらいいんですか？
考えてみたんですがわかりません…。

62 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 21:53:41

>>41
どうやって求めたんですか？

63 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 21:54:09

>>62
東洋の秘法

64 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/07/19(水) 21:54:21

>>61
実際に引き算しよう

65 ：３４：2006/07/19(水) 21:54:54

>>60さん
なるほど!!ありがとうございました!!

66 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 21:55:27

辞書を引くことを教えるのが親切ってもんだよ。

67 ：３４：2006/07/19(水) 22:02:21

>>64さん　(100a+10b+c)－(100c+10b+a)＝99(a-c)
になりました!!これで99の倍数になることはわかりました。
問題には、『必ず99の倍数または０になることを示せ』なんですが、
０になることはどうやって示せばいいんですか？？

68 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 22:02:23

>>10

915 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 02:11:22
12人

974 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 14:55:17
12

998 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 15:32:53
だから12だと言ってるだろ。

69 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/07/19(水) 22:03:08

>>67
a=cのときは0でしょ。

70 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 22:03:29

>>67
いいかげんちょっとは頭使え池沼が

71 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 22:03:52

>>52
３で割り切れるものは全ての位の数をたして３の倍数になればいい
でいいんでしょうか？
あと６で割り切れるものはどうやって見つけだせばいいんでしょうか？

72 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 22:03:55

少しは考えろよ・・・

73 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 22:04:44

>>70
死ねよ

74 ：３４：2006/07/19(水) 22:04:47

>>70さん　すみません。

75 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 22:05:25

印象のよいレスを繰り返して全部聞き出そうとしてる賢い質問者と
調子に乗って気分よく全解答を書いていく愚者

76 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/07/19(水) 22:06:01

>>71
個数が問題になっているわけだから
6の倍数が6個に一つの割合で含まれていることを考えれば、
具体的に見つける必要はない。

77 ：３４：2006/07/19(水) 22:07:20

>>69さん
ごめんなさい。
a=cのときは0
どうやって考えればそうなるんですか？
教えてくださってるのにしつこくてごめんなさい。

78 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/07/19(水) 22:08:49

>>77
(100a+10b+c)－(100c+10b+a)＝99(a-c)

なんだけど、
a=cの時は
a-c=0だから、
(100a+10b+c)－(100c+10b+a)＝99(a-c)=99*0=0

79 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 22:08:58

>>55
P,Qのx座標をp,qとすれば
p,qは3x - x^2 = 2x + k ⇔ x^2 - x + k = 0 の2解
直線と放物線は異なる2点で交わるから1-4k>0
解と係数の関係からp+q=1
また、3p-p^2 + 3q-q^2 = 3(p+q) - (p+q)^2 + 2pq= 2 + 2k

よって、M(1/2,1+k) (k<1/4)
Mの軌跡は直線x=1/2(y<5/4)

80 ：３４：2006/07/19(水) 22:11:06

>>75さん
印象よくしようなんて考えてません。教えてもらってるんだから誠意持って
レスしないと相手に失礼じゃないですか。
すごく助かってますし。

81 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 22:11:16

>>76
つまり
(２で割り切れるもの)＋(３で割り切れるもの)－(６で割り切れるもの)
でいいということですね
ありがとうございましたm(__)m

82 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 22:13:18

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　Ｊ

83 ：３４：2006/07/19(水) 22:13:29

>>78さん
なるほど!!ありがとうございました!

84 ：３４：2006/07/19(水) 22:14:32

>>82
あい。釣られました。

85 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 22:18:33

えさもないのに？

86 ：３４：2006/07/19(水) 22:21:05

あとひとつだけお願いします。

７^15の一の位の数は□で、(7^15)^15の一の位の数は□である

これ、普通に15乗するとかじゃなくて、ちゃんと解き方があります…よね??
お願いします。

87 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 22:21:28

>>79
ありがとうございます！助かりました！

88 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 22:22:00

おだてられて有頂天の方どうぞ↓

89 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 22:22:17

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　Ｊ

90 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/07/19(水) 22:22:29

>>86
2乗3乗４乗...

と計算してみよう。(１の位のみ求めればいい)
規則性が見えてくる。

91 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 22:25:16

ぬるぽ(´｡｀;)

92 ：とおりすがり　おだて・・・：2006/07/19(水) 22:25:32

75さんの意見聞いて，「短期的には確かに」なんだけど，
「賢い人」は，「できるだけ質問しない人」だと思う．
ここで，何でもかんでも質問する人は，かなりの愚か者ではなかろうか？
あとあとのこと考えてるのかな・・・と思う．大学とか行けないだろうし・・・．
解答を書いていく人は，結構暇つぶしの人多いのではないかな．
または，自分の知識を再確認してる人．
質問に答えることでレベルアップになるから．
違うのだろうか．【独り言】
それも踏まえて，ネタだったら天晴れ！

93 ： ◆27Tn7FHaVY ：2006/07/19(水) 22:27:01

>>91
ンガ

94 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 22:28:46

>>92
宿題や課題を日々こなしてる態度を見せて推薦狙いのかなりの賢者だす

95 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/07/19(水) 22:30:09

>>92
暇つぶしにはなるね。

96 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 22:30:24

>>92
「質問に答えることでレベルアップ」
こんな現役生かそれに準じる程度の者が解答すべきではないと思うよ
主に易しい問題にだけ食いついて解答してる連中には多そうだけどね

97 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 22:30:37

>>44の求め方は間違ってるの？

98 ：とおりすがり　おだて・・・：2006/07/19(水) 22:32:27

>>94
その程度の宿題なんて普通にやってれば実力で解けるでしょ．
違う？その程度の基本をここでわざわざ聞くとなると，
非効率的だと思うし，何も残らないのではないかな．

99 ：３４：2006/07/19(水) 22:32:38

>>90さん　１乗から８乗までやってみたんですけど、
一の位は7,9,3,1の繰り返しです!!
なので、15乗のときは３ですね!!

で、、(7^15)^15
はどうすれば？？

100 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/07/19(水) 22:33:39

>>99
3をまた
１乗２乗３乗...
とやってみよう。

101 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 22:34:12

｜
　｜
　｜
　｜
　｜
　Ｊ

102 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 22:35:12

>>98
君は推薦入学者の本当に低レベルな様を知らないからそう言えるのです

103 ：とおりすがり　おだて・・・：2006/07/19(水) 22:42:13

>>96　そんなもんかな．
確かに，質問者側としては，そうであってほしいか・・・．
>>102　なるほどね．

104 ：３４：2006/07/19(水) 22:42:53

>>100さん
ありがとうございました!!
本当に助かりました。またよろしくお願いします。
今日は落ちます。

105 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 22:46:53

質問です
次の式を簡単にせよ

sin(90ﾟ-θ)sin(90ﾟ+θ)-cos(90ﾟ+θ)cos(90ﾟ-θ)

解答には(cos^2θ+sin^2θ)＝0って書いてあるのですがどうやったらその答えにたどり着くのですか？

106 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 22:48:42

は？

107 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 22:49:53

　｜
　｜
　｜
　｜
　｜
　Ｊ

108 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 22:50:03

>>105
cos の加法定理で良いのでは．
最後の式は意味不明

109 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 22:53:15

915 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 02:11:22
12人

974 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 14:55:17
12

998 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 15:32:53
だから12だと言ってるだろ。

110 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 22:58:14

最後の式、＝0じゃなくて、＝1でした…すいません(´っω．｀。)
加法定理ですか、ありがとうございます
もう一度考えてきます

111 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:07:57

加法定理の前に三角比の基本からだろ
なんて助言してんだよ・・・

112 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:12:41

周囲の長さが20cmである長方形について、次の問いに答えよ。
(1)この長方形の面積の最大値を求めよ。また、このとき、長方形はどのような形か。
(2)この長方形の対角線１辺とする正方形の面積の最小値を求めよ。

(1）はx=5,y=5のとき最大になりMAXは25で形は正方形だと思うのですが
　どのようにx=5,y=5を導き出せばよいのかわかりません。

（2）は正方形となるときに対角線が一番短くなると思うのですがこれまたそれをどのように導き出せばいいのかわかりません。

よろしくお願いします。

113 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:17:07

日本語でおｋ

114 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:17:44

>>112
縦をxとすると横は10-x

115 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:18:27

>>112
最大値を取るのは均衡値を取る事が多いという定番を知ってて
かつまったく着手できない理由がわからない

(1)どれか一辺を未知数と置いて立式してみる
(2)同じ戦略

116 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:20:24

すみません。遅くなりましたが、前スレの910さんありがとうございました

117 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:22:11

ベクトルの内積って何を求めてるのかがわかりません。
教えてください。

118 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:22:48

>>112
一辺の長さをxとおくと、もう一辺の長さは10-x
面積はx(10-x)だ。これが最大となるxの値を求めればいい。
-x^2+10xを平方完成すると-(x-5)^2+25で、x=5の時最大値25を得る。

同様に、対角線の長さは√(x^2+(10-x)^2)だからこれを一辺とする
正方形の面積はx^2+(10-x)^2＝2x^2-20x+100＝x^2-10x+50
やり方は(1)と一緒。

119 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:23:00

>>117
教科書を何故持っていないのかがわかりません。
教えてください

120 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:23:41

>>96ばっかりｗｗｗ

121 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:23:55

>>117
高校段階では「そういうものがあるんだ」として受け止めるしかないらしい

122 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:25:32

高校生、文系学生および偏差値65以下の理系学生は解答禁止です

123 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:30:32

俺は偏差値80ですぜ。

124 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:31:25

>>123
どういう母集団の中で？

125 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:33:34

次の式を簡単にせよ
（Ａ∪Ｂ）∩（Ａ∪Ｂ’）

解答には
（与式）＝Ａ∪（Ｂ∩Ｂ’）＝Ａ∪Φ＝Ａ
と書いてあるのですがどうやったら
Ａ∪（Ｂ∩Ｂ’）までいくのかがわかりません。
よろしくお願いします。

126 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:35:02

分配法則

127 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:35:03

>>125
>>119

128 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:37:04

>>44の求め方は間違ってるの？

129 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:38:23

>>119
質問に答えろよカスｗ

>>121
わかりました、ありがとうございます！

130 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:39:19

>>126
分配法則を使ってもそこまで自力ではたどりつけないのですが…。

131 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:40:29

図でも描いたら？？

132 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:43:14

>>131
図で考えるとわかるんですが、式でどうやるのかが知りたくて…。

133 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:44:00

134 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:44:07

>>129
図形的に「ベクトルの他方のベクトルへの正射影ベクトルの大きさ」と定義されます
数研の教科書ですら数式的定義の方を第一義の定義としているようですが
前者を本質と考えるべきです。

これでいいのかね？

135 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:47:02

日本語でおｋ

136 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:48:55

数式的定義が本質。図形的な説明をつけただけ。

137 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:49:38

>>136
阪大出身者ですか？
君の認識が間違っていますよ
改めてください

138 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:51:55

質問！　例えば、３と４と５の整数を合計する。
１２という数字がでるので其の数字でそれぞれの数字を割る（小数第一を四捨五入）
でた数字を合計するとなんでか‘１’に！
何ででしょうか？

139 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:53:54

>>125
Ａ＝Ａ∪Φ＝Ａ∪（Ｂ∩Ｂ’）＝（Ａ∪Ｂ）∩（Ａ∪Ｂ’）

140 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:57:58

>>139
わかりました！
どうもありがとうございます…！

141 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:58:38

>>138
惜しいな。ならないときもある。

142 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 00:02:36

>>141
いや成り立つだろ。

143 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 00:03:56

自然数としたほうがいいですよ。0になったら困るから。

144 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 00:05:34

高一で今二次関数をやっているのですがよくわかりません。
点P（x,x^2)は、放物線y=x^2上の点で、2点A(-1,1)、B(4，16)の間にある。
このとき、△APBの面積の最大値を求めよ。

145 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 00:07:17

>>144
台形から引き算

146 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 00:07:25

>>44の求め方は間違ってるの？

147 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 00:10:29

>>144
点Pを(X, Y) とでも置いて，まずは△APBの面積を立式すること

148 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 00:11:32

1,1,1のときは成り立たない。

149 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 00:12:49

点と直線の距離の関係式を使って
直線ABとPとの距離が最大になるxを求めればいい。

150 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 00:13:42

微分可能な関数f(x)が
　x≦0 では f(x) = x
　x≧1 では f(x) = x-1
　 (0<x<1 は不明)
を満たすとき、
　f'(c) = 0 を満たすcが、0<x<1に範囲に少なくとも2つ存在する。

以上のことは正しいですか。
グラフを考えると明らかっぽいんですけど。
正しくないなら反例を教えてください。
正しいなら、証明の方法を教えてください。

151 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 00:19:06

>>150
0<x<1においてf(x)=(x-1/2)^2+1/4とすると成り立たない(f'(c)=0となる点が1つ)

152 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 00:22:28

>>151
それだとf(0)=f(1)=1/2だけど(fの連続性から)、
問題ではf(0)=f(1)=0でなければならない。

153 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 00:23:02

>>151
それは全微分可能な関数ではないから反例として不適ですよ

この場合，
f が x において微分可能である⇔f'+( x ) = f'-( x )
を使うのでしょう

154 ：151：2006/07/20(木) 00:25:13

>>152,153
失礼。うっかりしてた

155 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 00:33:00

0<a<1/2,0<f(a).
1/2<b<1,f(b)<0.

a<c<b,f(c)=0.

156 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 00:33:36

>>150
図でわかったことを式で表現する問題だね。
f(x)は0付近で上がっていて、1付近で下がっていて、
途中で少なくとも一回は下がっているから、
その境目でf ' が0になる。

つまり、
f '(x)は連続で、f '(0)=f '(1)=1＞0 だから、
x = 0,1 の十分近くでは f '(x) ＞ 0
よって、0＜x＜1の範囲で
x=0 の十分近くで f(x) ＞ 0
x=1 の十分近くで f(x) ＜ 0
だから、平均値の定理から f '(x) ＜ 0となる x が存在する。

157 ：とおりすがり：2006/07/20(木) 00:43:31

>>144　【>>149 高校1年ではちょっと無理かも．】
点Ａ，Ｂは定まっているから，ここを底辺と考えると，高さを最大にすれば
面積は最大である．そこで，「高さを考える」ということはどういうことか．
ＡＢに平行な線上であればその直線までの距離が高さである．よって，
「平行な線がどうなっているとき，高さが最大か」を考えれば良い．
【自分で見つけると良いが・・・】
それは，ＡＢに平行な直線が放物線y=x^2に接しているときである．
だったら，判別式つかって・・・あとは考えるべし．

158 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 00:48:28

>>153
f'(x)が連続というのはなぜ？

159 ：158：2006/07/20(木) 00:49:38

失礼。アンカーミス。>>153は>>156

160 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 00:51:02

>>150
f'(0)=1, f'(1)=1なのでx=0,1の近くでfは増加の状態にある。
したがってa,b>0が小さいときf(a)>0, f(1-b)<0,
中間値の定理から、f(C)=0となる0<C<1が少なくともひとつ存在。
f(0)=f(C)=0, f(C)=f(1)=0, fは微分可能なので平均値の定理から、
f'(d)=0,0<d<C, f'(e)=0,C<e<1を満たすe,dがそれぞれ少なくともひとつある。
したがって、f'(c) = 0 を満たすcが、0<x<1に範囲に少なくとも2つ存在する。

161 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 00:51:39

>>150
x=0の前後で増加。f(0)=0なので十分小さなa(>0)に対しf(a)>0
x=1の前後で増加。f(1)=0なので十分1に十分近いb(<1)に対しf(b)<0
よって中間地の定理よりf(α)=0(a<α<b)を満たすαが少なくとも2つ存在する。
すると平均値の定理(ロルの定理)から
f'(c) = 0 を満たすcが、0<c<α,α<c<1の範囲にそれぞれ少なくとも1つ存在する
よって題意は示せた。

162 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 00:52:36

平均値の定理じゃなくてRolleの定理だった。

163 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 00:52:42

…なんか続々と。

164 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 00:53:56

おれのほうが一歩遅かった。

165 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 00:54:04

>>158
f(x) が微分可能。

166 ：156：2006/07/20(木) 00:55:46

>>158
あれ？
…えーと、ちょっと自信ないけど
1変数なら、微分可能なら導関数は連続じゃなかったっけ。

167 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 00:55:56

f(x)が微分可能であるためにはf'(x)が一つに決まらなければならない
よってf'+(x) = f'-(x) = f'(x)
lim{h→+0}f'(x+h) = lim{h→+0}f'+(x+h) = f'+(x)=f'(x)
lim{h→-0}f'(x+h) = lim{h→-0}f'-(x+h) = f'-(x)=f'(x)
てことでおｋ？

168 ：167：2006/07/20(木) 00:56:30

であるから連続でおｋ？

169 ：153：2006/07/20(木) 00:57:08

>>167
それが正解で出題意図でもあるでしょうね

170 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 01:03:06

>>144
覚えておくと便利かも3点A(a1,a2),B(b1,b2),C(c1,c2)があるとき、△ABCの面積は
|(b1-a1)(c2-a2)-(b2-a2)(c1-a1)|/2
一度証明してから使うように

171 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 01:03:49

>>166

えー？
有名な例があるじゃん。

　f(x)=x^2 sin(1/x) (x≠0)
　f(x) = 0 (x=0)

これだとf(x)は微分可能だがf'(x)はx=0で連続じゃないよ。

172 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 01:04:22

>>166
反例あるよ。

173 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 01:06:19

導関数は連続とは限らないが中間値の定理が成り立つってのはあるけど、高校でやる話じゃないしね。

174 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 01:07:31

高等学校では関数の連続性自体がきちんと定義されていないので
連続性を全面にだしての論証は題意ではないでしょう

175 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 01:09:06

簡単な問題なので恥ずかしいのですが…教えてください。

y=-3(x-1)^2+9
がy=-3x^2+6x+6
になるのはどういう感じなのですか？
途中まではわかるのですがなぜ+9が+6になるのかがわかりません…

176 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 01:11:02

>>175
途中までの経過を書いてみろ。

ちなみに、
>なぜ+9が+6になるのかがわかりません
理由は
-3+9=6
だ。

177 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 01:11:25

>>175
ある意味天才かもしれませんので
その感性を大切に生き続けて下さい

178 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 01:12:05

第1項を普通に展開して厨房からやり直せそして寝ろ

179 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 01:24:49

( ﾟдﾟ)

180 ：156：2006/07/20(木) 01:27:30

>>171,172
なるほど確かに…
修行してきます。

181 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 01:55:53

>>138
計算を数式でどう書くんですか？

182 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 01:56:55

0≦x＜2πの時、次の方程式を解け
(1)　(sin2x-1)(cosx+3)=0
(2)　2cos^2x+cosx-1=0
(3)　2cos^2x+3sinx=3
お願いします

183 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 01:58:42

おね
sinθ-cosθ=

184 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 02:03:29

>>183
=sinθ-cosθ

185 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 02:07:47

>>182
1はcosx+3が0にならないことを使う。
2はcosx=tと置き換えて、-1≦t≦1の範囲で解を探す。
3は(cos x)^2をsinで表して、2と同じように解く。

>>183
教科書の三角関数の合成のところを読む。

186 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 02:08:00

一瞬納得したｗ

187 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 02:20:57

考えてもわからなかったので、教えてください。
「正７角形の１辺の長さをa、等しくない２本の対角線の長さをb、c（b ＜ c）とするとき、等式
　1／b ＋ 1／c ＝ 1／a
が成り立つことを示せ。」

よろしくお願いします。

188 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 02:21:40

>>185
sinθ＾2+cos＾2θ=1
sinθ＾2=1-cos＾2θ

cos2θ=2*cos^2θ-1
cosθ=cos^2θ-1

(1-cos＾2θ)-(cos^2θ-1)=2-cos2θ＾2？？
間違ってるよね？ヒントおね

189 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 02:22:39

>>187
トレミーだろ。

190 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 02:33:07

>>138 >>181
{x}をxを少数第一位で四捨五入した数と定義する。
ここでは二つの場合を考える。
a,bは自然数。(a≦b)
{a/(a+b)}+{b/(a+b)}={1-b/a+b}+{b/(a+b)} ・・・・・①

1>b/(a+b)≧b/(b+b)=0.5　等号成立はa=b
a=bのときa/(a+b)=a/(a+b)=0.5より
{a/(a+b)}+{b/(a+b)}=2
b>aのときb/(a+b)>0.5から0<1-b/a+b<0.5
よって
{1-b/a+b}=0,{b/(a+b)}=1
①は　{a/(a+b)}+{b/(a+b)}=1
(a>bのときも同様になる。)

{a/(a+b)}+{b/(a+b)}
= 2(a＝bのとき)
　1(a≠bのとき)

三つの場合も同じように考えてください。

191 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 02:36:21

>>189
すいません。正７角形でトレミーの定理はどうやって扱えばいいんでしょうか？
教えてくれませんか。

192 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 02:38:10

三辺と対角線で出来る四角形を使え

193 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 02:40:19

違った。長さの違う対角線二本と隣り合う二辺で囲まれる四角形だ。

194 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 02:41:52

定数aを含む二次関数
y=-x^2+4ax+3a^2
の、0≦x≦2における最大値と最小値を求めよ

お願いします

195 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 02:44:10

>>193,192 真夜中にありがとうございます。やってみます。by187,191

196 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 02:55:15

中心K（a , b）、半径１の円C上の動点Pと２点A（－1 , ０）、B( 1 , ０)がある。PがC上を動くとき、
AP＾2 ＋ BP＾2 の最小値を Z として次の各問に答えよ。
（１）a , b が任意の実数値をとって変化するとき、Zの最小値を与えるKの軌跡を求めよ。
（２）Kが直線ｙ＝ｋ上を動くとき、Zの最小値を与えるKをとする。ｋが任意の実数値をとって変化するとき、
K_0の軌跡を図示せよ。

よろしくお願いしますm(_ _)m

197 ：ぴか ◆pikaMw.D1M ：2006/07/20(木) 02:59:21

>>194
y=-(x-2a)^2 +7a^2と変形
大まかなグラフを書いて軸の位置で場合分けしろ
a<0
0 _<a<1/2
a=1/2
1/2<a _<1
a>1
こんな感じでいいだろう

198 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 03:18:57

>>196
（１）中線定理から　AP^2+BP^2=2(OP^2+OA^2)=2OP^2+2
よって、Zは　OP=0 のとき、すなわち円Cが原点を通るとき最小となる。
Cの式　(x-a)^2+(y-b)^2=1　に(x,y)=(0,0) を代入して a^2+b^2=1
Kの軌跡は原点中心、半径１の円。
（２）|k|≧1 のとき、明らかに a=0
|k|<1 のとき、aの値によってCが原点を通ることがあるので（１）と同様。
K_0 の軌跡は式で書くと　x=0 (|y|≧1) , x^2+y^2=1
↓こんな形
｜
○
｜

199 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 12:53:21

（√x+1/√x）　の微分てどうなりますか？
合成関数の微分法を使うのでしょうか？

200 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 13:01:29

(1/2)x^(-1/2)-(1/2)x^(-3/2)

201 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 13:05:33

自分には歯が立ちませんorz
「１辺の長さが１である正１２面体について、次の各問に答えよ。
（１）正５角形である各面の対角線の長さを求めよ。
（２）隣り合う２面のなす角をθとしたとき、cosθを求めよ。」

よろしくお願いします。

202 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 13:14:06

>199
ありがとうございます。正解してました。

（√x+(1/√x)）＾2の微分はどうなりますか?
１-x＾-2であってますか？

あと　(1/√1-x＾2)　と　(1-√x/1+√x)＾3　の微分はどうなりますか？

203 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 13:17:21

>>198
おくれました。
夜遅くに関わらずありがとうございました。助かりましたm(_ _)m

204 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:03:34

>>201
(1) (√(5+2√5))/2
(2) -1/(√5)　かな

>>202
あってると思う
下の二つは式ヘンじゃね？

205 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:10:30

>>204
すいません。201(1)(2)の、途中の式はどうなるんでしょうか。
教えてくださいませんか。

206 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:11:42

>204
ありがとうございます

式が変？

(1/√(1-x＾2))`　
と
((1-√x/1+√x)＾3)`
という問題なんですけど…ドコか矛盾してますか？

207 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:16:44

式をかけない人が増えてるなぁ。

208 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:18:20

x（えっくす）のあとの^は乗算ってことです。つまり　２０ｘの８乗

多項式　２０ｘ^8-91x^7+101x^6+59x^5-133x^4+32x^3+22x^2-3x+3
にx=-1/5を代入したときの値を求めよって問題で値が４？になるらしいのですがやり方がわかりません。

どなたかご教授お願いいたしいます。

209 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:18:59

もうスルーしよ。

210 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:19:20

>>206
さっきの書き方だと違う取り方も可能
たとえば、206の二つ目でも(1-√x/1+√x)の部分はよくわからない
1-(√x/1+√x)にも見えるし(1-√x)/(1+√x)にも見える

とりあえず一つ目：x(1-x^2)^(-3/2)

211 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:22:19

0/0って1になるんですか？

212 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:22:57

>>211
解不定

213 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:23:12

なります！なり得ます！

214 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:24:21

放物線y=(x+2)^2-6を、ｘ軸に平行に+４動かし、ｙ軸に平行に-７動かす。
平行移動後の放物線の方程式は○○であり、頂点は○○である。

という問題で、解き方と答えがわからないです。
教えてください、おねがいいたします。

215 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:25:04

>>208
=(5x+1)(4x^7-19x^6+24x^5+7x^4-28x^3+12x^2+2x-1)+4

216 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:25:51

lim＝　sinx/x
x→0　

これのときの解が1となってるんですが、どうなんでしょうか？

217 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:26:04

>>214
(y+7)=((x-4)+2)^2-6
y=(x-2)^2-13

頂点(2,-13)

218 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:26:38

>>216
教科書

219 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:30:13

恥ずかしながら計算法がわかりません。誰か助けて下さい。

2.3/√0.9478

よろしくお願いします。

220 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:31:24

>>215さん、ありがとうございます。
その式にいたる解き方を教えていただけませんでしょうか？
お手数なのですが、できればお願いいたします

221 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:32:17

>>185
ありがとうございまし

222 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:32:18

2.3 / (0.9478^(1 / 2)) = 2.36248731

223 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:33:59

>>217
丁寧にありがとうございます。
使った方程式も教えていただけませんか？
y=a+bみたいな感じで・・・お願いします。

224 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:35:36

>>223
え　そのまんま・・・
x方向にa平行移動→xをx-aに変える
y方向にb平行移動→yをy-bに変える

225 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:36:16

直線ｙ＝-４/5x+3/7に平行な直線の傾きと垂直な直線の傾きの答えと。
その答えに至るやり方を教えてください、お願いします。

226 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:37:11

>>225
平行:-4/5 平行なら傾き同じ
垂直:5/4 垂直ならかけて-1

227 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:39:05

>>220
5x+1 で割り算しただけ。

228 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:41:00

>>222
ありがとうございました。ほんと助かりました。

229 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:41:07

>>224
頂点で、ｙが-13っていうのはわかるのですが。
ｘが２ってことは（ｘ－２）＾２の　－２　の所を-を考慮しない答えってことですか？

230 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:42:59

>>227
えっと、どこから５ｘ+１が出てきたのかを教えて頂きたいのですが。
物分りが悪く申し訳ありません。

231 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:43:18

>>228
Googleに感謝

>>229
y=(x-2)^2-13はy+13=(x-2)^2となおせば
y=x^2をx方向に2、y方向に-13平行移動したもの

232 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:51:18

>>229
ありがとうございました。なんとか理解できそうです！！

233 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:51:36

>>232
ｶﾞﾝｶﾞﾚ

234 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:55:46

そして

235 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:56:04

朝がやってきた

236 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 15:02:00

>>230
x=-1/5
5x+1=0

237 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 15:06:51

>>236
なぜ-1/5（５分の１）が５ｘ＋１＝０になるのか分からないです。すいません。

238 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 15:10:01

>>236を17回読んでね。

239 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 15:26:10

原点を中心とする半径１の円O上に定点A（１，０）と動点Pをとる。このとき、次の各問に答えよ。
（１）円Oの周上の点B，Cで、PA＾2 ＋ PB＾2 ＋ PC＾2 がPの位置によらず一定であるようなものを求めよ。
（２）点B、Cが（１）の条件を満たすとき、PA ＋ PB ＋ PC の最大値と最小値を求めよ。

どうしてもわかりませんorz。どなたか教えてください。

240 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 15:41:35

>>238
お手数かけて申し訳ありませんでした。
マジで天才かと思いました。
本当にありがとうございます！！！！！！！！

241 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 15:47:47

５次関数ｆ（ｘ）＝○○は、３点（－√２，０），（１/4,0)，(√５,0）でｘ軸と交わり
点（-2/3，0）で、ｘ軸と接する。また１００次関数ｆｘ＝○○は、（√７,0）以外にゼロ点をもたない。

で、○○の部分に至る解き方と○○の答えを教えて頂きたいです。
よろしくおねがいします。

242 ：151：2006/07/20(木) 15:55:26

>>241
マルチ
分からない問題はここに書いてね２５０
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153144872/457

243 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 15:58:19

>>242
急いでたもので、すいません

244 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 16:59:20

>>229
実はこれ軌跡を利用した公式で意外と難しい。まあこんな解き方普段からする必要ないけど
この問題は式で書くとこうなる。
y=(x+2)^2-6･･･①上の点(x、ｙ)とする。ｘ軸方向に+４動かし、ｙ軸方向に-７
だけ平行移動するのだから移動後の点(X,Y)とおくと
X=x+4…②Ｙ=y-7･･･③となる。
したがって求める関数は「①、②、③を同時に満たすｘ、ｙが存在する
ような点(Ｘ、Ｙ)の集合」･･･(*)を求めればよいので
②⇔ｘ=Ｘ-4･･･④、③⇔ｙ=Y+7･･･⑤
(*)の成立条件は④、⑤を①に代入することより得られる。
Y+7=(Ｘ-4+2)^2-6⇔Ｙ=(X-2)^2-13よって頂点(2、-13)
つまり公式ｙ=(ｘ-ｐ)+ｑはグラフの上ではｘ軸方向+ｐ、ｙ軸方向+ｑとそのままうごかせばよいのに式にすると
ｘ-ｐ、ｙ-ｑとなるのは平行移動した後の座標をx,yおいているから

245 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 17:41:07

ソフトウェア開発には仕事算が成立しないことを式を使って証明せよ。
ヒント：
*1の力のうちaだけをそれぞれ他人との連絡に使わなければならないとする。
*グループがn人で構成されているとき、各人がグループ内の連絡に割く力は
（n-1）aである。従ってこのグループができる仕事力pは以下の通りとなる。
p＝n{a-(n-1)a}＝-an^2+(a+1)n
*aが一定であるとき、仕事力は最大値pmaxを求める。
*仕事力を最大にするにはaがいくつのときかを考える。

こんな問題があるんですけどﾜｹﾜｶﾘﾏｾﾝ…
式変形してp＝-a{n-(a+1)/2a}^2+(a+1)^2/4aまではできたんですが、この先どうすればいいものか

246 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 19:28:35

>>239
自分ではどんな方針を取り，どこまでわかったのですか？

P( cosθ, sinθ) と置き，
B,C を B( cosθb, sinθb), C( cosθc, sinθc) のように設定して
PA＾2 ＋ PB＾2 ＋ PC＾2 を計算してみる。
その式の値が θによらず一定になるような θb と θc の関係を見つける。

私ならそういう方針で着手するでしょう。

247 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 19:38:00

P=A.

248 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 20:01:26

質問します。
x>=3であることがx>=aであるための十分条件であるとき，実数aのとりうる値の範囲を求めよ。
って問題なんですが，十分条件ならa<3じゃない？と思うのですが，解はa<=3。
必要十分条件も十分条件に含まれるって解釈なのかしら。
よろしくお願いします。

249 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 20:05:13

>>248
解釈？これはこれはｗｗ
必要条件かつ十分条件のとき，またそのときに限り必要十分条件
でしょうが

250 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 20:08:09

a=3のときもx≧3は成り立つだろ。十分条件ってのはaがそのの範囲のとき
必ずx≧3が成り立つってこと。

251 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 20:08:14

>>248
まず，「x ≧ a ← x ≧ 3」という題意であることは理解できていますか？
それが理解できていないので a ≦ 3 が自明だと思えないのだと推測します。

252 ：248：2006/07/20(木) 20:25:36

249,250.251さん
ありがとうございます。理解できたと思います（？）。
必要，十分条件を集合の包含関係だけで理解していました。
含まれたら十分，含んだら必要，同じなら必要十分ってぐあいです（汗）。
251さんの書かれているように，命題で考えるものなのですね。
ありがとうございました。

253 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 20:47:06

質問です。

ｘが整数のとき、ｘ^2を５で割った時の余りは0，1，4のいずれかであること
を証明せよ

という問題なんですが、
ｘ＝５ｋ，５ｋ±１，５ｋ±２(ｋは整数とおく)
とした後どうするかがわかりません。

254 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 20:47:12

正の実数a,b,c,dがa/b<c/dを満たすとき、次の問いに答えよ。
(1)不等式a/b<(a+b)/(c+d)<c/dが成り立つことを示せ。
(2）a<cのとき、不等式a/b<(2ac)/(ab+bc)<(a+b)/(b+d)が成り立つことを示せ。

おねがいします。

255 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 20:53:11

スレ違いな気もしますが・・・
最近学校で「反転」を習ってるんですけど、結局あれはどんな問題で威力を発揮するんですか？

256 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 20:58:47

>>253
二乗したら終わり

257 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 21:00:27

>>256さん
どれを２乗するんですか？

258 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 21:02:27

>>257
> >>256さん
> どれを２乗するんですか？

全部だよ

259 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 21:04:10

>>258さん　
ｘ＝５ｋ，５ｋ±１，５ｋ±２
をそれぞれですか？

260 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 21:12:39

>>259
おまいは何のために
＞ｘ＝５ｋ，５ｋ±１，５ｋ±２(ｋは整数とおく)
としたんだ？

261 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 21:19:44

ｘ＝５ｋ，５ｋ±１，５ｋ±２
はテキストに、解き方の方針として載ってたんです。
なぜこう置くのかはわかりません。
なので>>260さんがこの問題を解くならこのあとどう書きますか？解答欄に。

262 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 21:25:13

x^2について調べるのだからxを二乗すればいいじゃん。

263 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 21:25:52

>>254
泥臭い解法かもしれませんが
不等式には「差分値を設定して等式化する」という有名な解法があります。

b = a + l
c = a + m
d = a + n

l < m < n
l, m, n > 0

この設定ではどうでしょうか？
もっと上手い方針はあるのでしょうがこれで着手してみては？

264 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 21:27:57

>>263
失礼。誤読でした。

c/d = a/b + p ( p > 0 )

ですね。
私はこれでやってみます。

265 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 21:39:05

>>254
反例
a=4 , b=3 , c=2 , d=1

a/b=4/3=1.3333
c/d=2/1=2
(a+b)/(c+d)=(4+3)/(2+1)=2.3333

266 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 21:41:04

(a,b,c,d)=(1,2,3,4)も反例だな

267 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 21:43:47

>>254
問題正確にかけ！

268 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 21:44:42

正確に書き直しました。おねがいします。

正の実数a,b,c,dがa/b<c/dを満たすとき、次の問いに答えよ。
(1)不等式a/b<(a+b)/(c+d)<c/dが成り立つことを示せ。
(2）a<cのとき、不等式a/b<(2ac)/(ab+bc)<(a+b)/(b+d)が成り立つことを示せ。

269 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 21:46:05

>>268
反例
a=4 , b=3 , c=2 , d=1

a/b=4/3=1.3333
c/d=2/1=2
(a+b)/(c+d)=(4+3)/(2+1)=2.3333

270 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 21:47:52

>>268
変わってなくない？

271 ：254：2006/07/20(木) 21:48:24

268は自分じゃないんですけど・・・。
(a+b)/(c+d)が(a+c)/(b+d)の間違いでした。
あと(2ac)/(ab+bc)も(2ac)/(ad+bc)でした。すいません。

272 ：263：2006/07/20(木) 21:52:16

>>271
そうでしたか。
普通に引き算すれば上手くいきますよ。
やってみてください。

273 ：263：2006/07/20(木) 21:55:22

例えば第1項 < 第2項は
第2項 - 第1項を通分したときの分子 = bc - ad より容易に示せます。

最初に書いた差分設定などの技法は要りません。

274 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 21:57:25

a/b < c/d ⇔ d/b < c/a

(a+c)/(b+d)
=(a/b)*{(1 + c/a)/(1 + d/b)}
>(a/b)*{(1 + c/a)/(1 + c/a)}
=a/b
・・・・

275 ：254：2006/07/20(木) 21:57:35

>>273
ありがとうございました。頑張ってみます。

276 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 22:02:28

解答お願いします

平面上において点Oを重心とする正三角形を考える
1から9までの整数の内異なる4つを三角形の頂点と点Oに配置する
ただし平面上で点Oを中心として三角形を回転させたとき移りあう配置は同じとみなす

相異なる配置の相異はいくつか

数え上げる以外にやり方はないのでしょうか？

277 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 22:07:25

９Ｃ４*４*１*２
＝１００８
か？

278 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 22:07:46

×相異なる配置の相異
○相異なる配置の総数

でした

279 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 22:09:51

>>276
むしろその問題を数え上げで解くほうがめずらしいでしょう。
回転による重複分も定量的に示せますのでやってみてください。

三角形の3頂点という設定を3つの箱くらいに置き換えるとわかりやすいでしょう。

280 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 22:13:16

>>227
9Ｃ4までは解りましたがその後の4*1*2をかけるのかがいまいち解りません…
よければ解説お願いしたいです

281 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 22:25:47

>>280
自分で効率よく数え上げる方法考え。
その中で計算の仕方が見えるから。
ベタやけどわかんなけりゃ全部書き出すのも方法だよ。

ちなみに
(1)重心を先に決める　　４通り
(2)後の３つで頂点を決める（円順列の考えだが数えた方が早い）　　２通り

282 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 22:32:39

不定積分
∫exp(x^2)dx
を求めよ。
どこから手をつけていいかさっぱりで・・

283 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 22:33:06

>>280
ありがとうございます
なんとか理解できました

284 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 22:35:03

>>282
高校生には無理

285 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 22:37:34

a,bは正の実数とする。√3はa/bと(a+3b)/(a+b)の間にあることを証明せよ。
どうしたらいいかわかりません。

286 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 22:39:23

>>285
問題あってる？

287 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 22:40:38

>>285
ないないｗ

288 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/07/20(木) 22:43:24

>>285
一般的に
xがyとzの間にあることを示すためには
(x-y)(x-z)<0
を示せばいい。

289 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 22:47:54

一般的とか安易に書かない方がいい

290 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 22:48:26

正の実数じゃなくて正の整数の間違いでした。

291 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/07/20(木) 22:49:54

>>289
そうだった。
以後気をつけます。

292 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 22:50:20

>>285
君には些細に思われるような設定でも
それは大切な条件かもしれませんよ
まず全て写してみましょう。

293 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 22:58:15

a/bは有理数、√3は無理数だから
a/b=√3になる事はない

a/b>√3の時
a>b√3

(a+3b)/(a+b)
= 1 + 2b/(a+b)
< 1 + 2b/(b√3+b)
= 1 + √3 - 1
= √3

後はやれ。

294 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:02:26

>>291さん
ｘが整数のとき、ｘ^2を５で割った時の余りは0，1，4のいずれかであること
を証明せよ

という問題なんですが、
ｘ＝５ｋ，５ｋ±１，５ｋ±２(ｋは整数とおく)
とした後どうするかがわかりません。

295 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:02:51

201ですが、もう一回考えてみたんですが、（２）は、やっぱりわかりませんでした。
どなたか教えてください。

296 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/07/20(木) 23:03:30

>>294
それぞれの場合を
2乗してみると
5の倍数+余り

の形になる。

297 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:05:58

>>296さん
何を２乗したらよいのですか？
あと、管理人さんがこの問題を解くとしたら解答欄にはどのように書きますか？

298 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:08:24

>>297
ちょっとは自分で考えてるのか？

299 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:09:11

質問なんですが、
xy平面上で点A(2,1) と円(x＋1)^2＋y^2＝4 が与えられているとする。

1)　与えられた円と点Aを通り傾きがmの直線の方程式を求めなさい。

2)　与えられた円と1)で求めた直線が異なる2点B,Cで交わる場合を考える。線分BCの長さが2であるとき、mの値を求めなさい。

1)は答えの通り mx－y－2m＋1＝0 と出たのですが、2)ができません。
どなたかお願いします。

300 ：２９７：2006/07/20(木) 23:09:29

いえただの宿題なんで答えにしか興味ないです

301 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:09:35

>>294
まず問題を理解しろ。
解法はそれからだ。

302 ：KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 ：2006/07/20(木) 23:10:41

>>297 x^2についての問題だろ。

303 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/07/20(木) 23:10:52

>>297
ひろゆきがどう書くかは知らないけど俺なら

kを整数とする

(i)x=5kの場合
x^2=25k^2
より5で割った余りは0

(ⅱ)x=5k+1の場合
x^2=25k^2+10k+1
=5(5k^2+2)+1
よって5で割った余りは1

こんな感じで5つに分けて書く。

304 ：２９７：2006/07/20(木) 23:14:59

>>303さん
プリントに写しやすいように全部おねがいできませんか？
すみませんがよろしくおねがいしますm(_ _)m

305 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/07/20(木) 23:15:43

>>304
いや、ほとんど同じだから自分でやりなよ。

306 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:16:08

x=5k,5k±1,5k±2(ｋは整数とおく)　とおける。
ｘ^2=25k,5(5k^2+2k)±1,5(5k^2+2k)±4
∴ｘ^2を5で割った時の余りは0,1,4のいずれかである

307 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:16:23

これがゆとり教育の成果か・・・

308 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:18:14

>>303がここまで辛抱強く書いてくれてるのに、

> プリントに写しやすいように全部おねがいできませんか？

もう笑ってしまったｗ
もしかして、2乗の計算もあまりできないとか？

309 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:20:09

>>299
円の中心と2交点を結んでできる三角形と
中心からBCに下ろした垂線を考えてみ

(1)の問題の意味がよくわからないけどな

310 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:20:28

>>299
交点のx座標をα,βとすると
２点の距離は
√{(α-β)^2+(mα-mβ)^2}
=lα-βl*√(m^2+1)
=2

lα-βlをmの式で表す。

311 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:24:08

>>299
・交点を設定して力技で計算する
・円の中心とBとCが正三角形をなすことに着目して幾何学的にベクトルBCを求める

こんなところでしょうが，
設定の偶然に依存するよりも前者の計算による解法を経験しておくべきでしょう。

312 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:27:32

>>305さん>>308さん
名前のとこに297って書いてるのは
ｘが整数のとき、ｘ^2を５で割った時の余りは0，1，4のいずれかであること
を証明せよ

の問題聞いた者ではありません。
ナリすんなや

313 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:28:42

＞ナリすんなや

目糞鼻糞というのですがねｗ

314 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:29:43

>>管理人さん>>308さん　あたしは答えにしか興味ないとか書いてないし
プリントに写しやすいようにとか書いてません

315 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:30:39

糞糞

316 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:32:38

>>314
とりあえず丁寧にお礼を書いて落ちたほうがいいですよ

317 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/07/20(木) 23:33:34

I'm Masato Suga at kmath1107BBS.

318 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:33:49

>>300 >>304の発言は　
>>297ではありませんから。わかってください

319 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:34:46

>>317さんて大学生ですか？？

320 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:43:55

・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

321 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:44:51

変曲点って凸凹が逆になるところですよね？
それならなぜ極大と極小の真ん中にはならないのですかね？？

322 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:47:11

f(x)=exp(-x)のグラフでも書いてみれば？

323 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:48:35

え

324 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:49:43

>>318
いずれにしろ、>>297自体が
礼儀を知らないバカレスだから
騙りが湧いて出たんだろうがよ。

全てお前が悪い。

325 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:51:27

>>321
俺は何でそう思うかの方が疑問だな。

326 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:51:40

すまん、f(x)=exp(x^2)

327 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:52:13

f(x)=sin(1/x)

328 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:54:49

頭の中には3次関数が浮かんでるんだろうなぁ

329 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:55:31

>>325
自分でもそうなんですけど、そういう固定観念からどうしても抜け出せないんですよ…。

くだらない質問ですみません

330 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 00:04:38

>>326
それを描いたらどうなるんですか？

331 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 00:05:21

はじめまして。大学受験を考えている高3です。
夏休みの課題として出された問題でわからない問題があったので教えてください。よろしくお願いします。

2^n-(-1)^nが9の倍数となることの必要十分条件を求めよ。（n∈N）

求める条件はnが3の倍数であるということは容易に予想がつくのですが
、どのようにして答案をつくるかが解りません。
自分は帰納法を使おうと思ったのですが、どうもうまくいきません。
（n=kで成立すると仮定してもn=k+1で成立するということがいえないのです。。）
方針をどなたか教えてください。お願いします。

332 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 00:08:17

n=3k
n=3k+1
n=3k+2

333 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 00:12:36

>>331
帰納法によるのであれば
>>332氏が示しているような帰納があることを知ってください。

また受験を考えているのであればこれは有名問題なので
ぜひ剰余を利用した本問の解答の載っている参考書を探してみてください。

334 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 00:24:14

>>332 >>333 ご返答ありがとうございます。参考書探してみます。

335 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 00:37:11

331です
連投ですみません。
剰余の利用の仕方がわかりません。
2^n-(-1)^nを9で割った余りを考えるのですか？
情けないのですが、それすらも良くわかっておりません。
どなたか、教えてください。お願いします

336 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 00:40:18

n=6k+α
k:正の整数
α:0,1,2,3,4,5
として

2^n-(-1)^n
=2^α*64^k - (-1)^α
≡2^α - (-1)^α　　　(mod:9)

あとはα=0,1,2,3,4,5
についていえば
全ての自然数について考えたことになる。

337 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 00:43:09

2=3+(-1) と見て二項定理に持ち込むのはどうだろう

338 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 00:43:33

n=6k+α
k:負でない整数
α:1,2,3,4,5,6
として

2^n-(-1)^n
=2^α*64^k - (-1)^α
≡2^α - (-1)^α　　　(mod:9)

だな。

339 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 00:44:51

>>336,338
質問者は合同式知らないかも
今高校でやらないから

340 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 00:49:03

>>339
≡という記号やmodという語を知らなくとも答案中で自分で定義を書けばいいですよ。

>>337氏のいうように項を都合のよい足し算に変形して二項展開で
というのも併せて使われる定石ですね。
東工大や名市大の出題でもそうでした。

341 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 00:51:00

>>336　
丁寧な解ありがとうございます。
ところで

＞=2^α*64^k - (-1)^α
＞≡2^α - (-1)^α　　　(mod:9)

合同式はよくわからないのですが
64^k-1が9の倍数で割り切れるからこの変形はできるということですか？

342 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 00:52:50

64=63+1=7*9+1

64^k=(7*9+1)^k
=9*(なんか自然数) + 1

343 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 00:54:57

>>341
ここの住人氏レベルだと皆かつて解いたことのある定型問題なんです。
着想したというより「式の形を見て定型パターンにはめた」といった方が適切でしょう。
整数問題が多い志望校なのであれば定番として覚えておきましょう。

344 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 00:55:08

>>340
いやそりゃ分かってるけど
>>336と>>338が分からないかもよ？って意味で

俺は最初に>>337で考えた。やっぱり場合分けかな

>>341
n+1 ≡ 1 (mod n)
だから
(n+1)^k ≡ 1 (mod n)
が成り立つんだ

345 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 00:58:46

√（ｎ-１）、√ｎ、√（ｎ+１）

で、これを

Ａ√Ｂ、Ｃ、Ｄ√Ｅとしたとき

Ａ+Ｂ=C=D+Eとなるような自然数nを求めよ

お願いします

346 ：331：2006/07/21(金) 00:58:57

みなさん、丁寧なご返答ありがとうございます。
あと、レスが遅くて申し訳ないです。

自分は整数問題はあまり解きなれていないので、まず経験を積んで
定番と呼ばれるものを頭にいれることにします。
今回の問題はみなさんのおかげで理解できました。本当にありがとうございました。

自分の志望校（筑波大ですが・・・）は整数問題はほとんどでませんが、これからの成績の伸びしだいでは
整数問題がよくでる大学も狙いたいと思っているので、整数問題に手をつけようかと
思っています。

347 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 01:07:30

お願いします。

1の3乗根のうち虚数であるものの1ひとつをωとするとき、次の式の値を求めよ。
(1)ω^2+ω
(2){1+(1/ω)}^6

全く分かりませんでした。

348 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 01:10:42

>>347

ωはx^2+x+1=0の解であるので
ω^2+ω+1=0がなりたつ
これで、（１）がわかる。
（２）は（１）の結果をつかって
｛1+(1/ω)｝^2 を考えてみる。

349 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 01:12:22

>>347
(1)
ωを x^3 - 1 を因数分解して解いた場合の虚数解(の一方)
と捉えるとすぐにわかるでしょう。

(2)
1/ω を計算した結果も常識としてください。

350 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 01:14:27

即答ありがとうございます。
1行目はすぐに思い付くべきなのでしょうか？

351 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 01:15:53

>>350　1行目は>>349氏の文章を読めば解るはずです。
　　　　

352 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 01:16:33

>>350
x^3 -1 = ( x - 1 )( x^2 + x + 1 ) = 0
は常識ですよ。

353 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 01:17:24

>>345
n=49

354 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 01:19:16

>>352
それは常識ですが……。
その因数分解を用いる事が思い付きませんでした。
糞脳だ鬱死

355 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 01:20:16

>>354
高１か？気にすんな

356 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 01:21:37

常識は知らないと恥ずかしい

357 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 01:23:54

>>353
どうやって解いたんですか？

358 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 01:24:55

>>354
複素数が後退した現行過程だとωのくだらない出題しかないでしょうし
むしろ( a^3 ± b^3 ) の因数分解の公式の方を覚えておきましょう。

359 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 01:26:24

いやだ、断る。

360 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 01:28:01

>>355
残念ながら高2です。

361 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 01:35:43

;n=log_[e]ってことですか？

362 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/21(金) 02:49:36

>>361
日本語でおｋ

363 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 03:59:45

C^2=(A+B)^2=(D+E)^2
を満たす訳で。
n=C^2
な訳で。

364 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 05:41:02

ある等比数列の初項から第n項までの和が54、
初項から第２n項までの和が63であるとき、
この等比数列の初項から第3n項までの和は？

・・・・・・・まず、どうすればいいですか？
ヒントみたいなの教えてください。

365 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 05:48:11

その数列の一般項を a[n] = a*r^(n-1) と置いて、
初項から第n項までの和を計算してみる。

366 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 15:32:24

平行四辺形ABCDにおいて、AB=7、BC=8、CA=13のとき、BDの長さはいくらか。

よろしくお願いします。

367 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 15:41:55

△ABCについて余弦定理から、13^2=7^2+8^2-2*7*8*cos(B)、cos(B)=-1/2、B=120°、C=180-120=60°
△BCDについて、BD^2=7^2+8^2-2*7*8*cos(C)=7^2+8^2-7*8=57、BD=√57

368 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 15:49:42

なんか教科書レベルの問題ばっかだな。授業きかねぇ奴ばっかの気がしてならない

369 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 15:53:51

>>364
A[n]=a*r^(n-1)とすると、S[n]=a(1-r^n)/(1-r)=54、S[2n]=a(1-r^(2n))/(1-r)=63、
2式から、S[n]/S[2n]=1/(1+r^n)=54/63=6/7、1+r^n=7/6、r^n=1/6、
S[3n]=a(1-r^(3n))/(1-r)=a(1-r^n){1+r^n+r^(2n)}/(1-r)=S[n]*{1+r^n+r^(2n)}=54*{(7/6)+(1/6)^2}=129/2=64.5

370 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 15:54:06

夏厨工の季節

371 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 15:55:16

このスレってやっぱり8月末になると厨臭い書き込み増えるの？

372 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 16:04:17

>>371
お前が厨臭い

373 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 16:42:39

どなたか>>345の解き方をお願いします
>>363だけでは分かりません・・・

374 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/21(金) 16:52:30

夏厨再来

375 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 17:21:18

>>373
考えるな感じろ！！

376 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 18:09:58

>>373
ひょっとしてn=1,4,9,16,25,･･･って調べていったらたまたま見つけたとか。
解はn=49のみって示せるんだろうか？

377 ：林浩司：2006/07/21(金) 18:56:16

喧嘩はやめよう

378 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 19:45:33

xの２次方程式
x^2-2xcosθ-sin^2(θ)=0・・・①
x^2-xsinθ-4cos^2(θ)=0・・・②
(0<θ<π)
がただ一つの共通解をもつとき
(1)θの値を求めよ
(2)共通解を求めよ
という問題で、
①-②から出てくる
sinθcosθ=0・・・③
はxが共通解を持つためのsinθcosθの必要十分条件でθの十分条件
であり、xの必要条件
③と(0<θ<π)により出てくる
θ=2/π・・・④
はxが共通解を持つときのθの必要十分条件であり、xの必要条件
θ=2/πを①と②に代入すると
①よりx=-1、1・・・⑤
②よりx=0、1・・・⑥
⑤はxに共通解があるための①の必要十分条件でありxの十分条件
⑥はxに共通解があるための②の必要十分条件でありxの十分条件
⑤と⑥に共通な
x=1・・・⑦
はxが共通解を持つためのxの必要十分条件

であっているでしょうか？違っている部分は解説も含めて
どなたかお願いします。特に
⑤はxに共通解があるための①の必要十分条件でありxの十分条件
⑥はxに共通解があるための②の必要十分条件でありxの十分条件
が不安なのでそこを重点的にお願いします。

379 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 19:58:54

>>378
まだ解いてないから具体的な数や式についてはわからないけれど
③の下の行で既に論理性を欠いているように思うよ

380 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 20:12:25

質問ｽﾚも価値が下がったな

381 ：379：2006/07/21(金) 20:16:43

>>378
普通の問題だね
両式を平方完成して頂点を求めて作図してみたほうがいいよ
頂点座標の条件がかなり都合のいい制限を持っていることがわかるから

382 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 20:19:30

>>378
とりあえず答えについては合ってる
ただ分数の表記が逆。θ=2/πじゃなくてθ=π/2

383 ：379：2006/07/21(金) 20:36:29

シルベスタ消去法を使って数式操作だけでごり押ししたんだろうけど
その方針ならば解の配置の検証(共通解を一つ)を
どう上手くするかだと私は思いますよ

384 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 20:37:34

ありがとうございます。表記は確かに間違えていました。
作図は思いつきませんでした。あとでそれでやってみます。
378の必要・十分条件についてはどうでしょうか？間違えて
いる箇所があればどう間違えているかも出来ればお願いします。

385 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 20:40:48

>>384
とりあえず，共通解λの存在を仮定して変形した結果だけをもって
「xが共通解を持つためのsinθcosθの必要十分条件」ということは言えません。

386 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 20:42:44

>>385
具体的には
「共通解を持つ⇒③が成立する」としないといけませんよ。

387 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 20:54:14

>>385さん、
すいません、あまり数学は得意では無いので良く分かっていないのですが

①と②が共通解をもつときはsinθcosθ=0しか有り得ず、しかし
sinθcosθ=0のとき①と②は共通解をもつかどうかは分からないという事で
しょうか？つまりsinθcosθ=0は①と②が共通解をもつための必要条件で
(0<θ<π)より必要条件は実はθ=π/2のときのcosθ=0でsinθcosθ=0になるの
はθ=π/2で、θ=π/2は必要条件である事しか分からないという事でしょうか？

388 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 21:00:42

>>387
だいたいそういうことです。

数学で「A⇒B」とは
「(命題Aの真偽には触れないが)，もし A が真だとするなら B も真でなければならない」
ということを示します。

答案の流れとしては，
必要条件③を求めてのちに
③が題意の十分条件である(③を仮定するとただ一つの共通解をもつ)ことを示す，
となるでしょう。

389 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 21:01:14

最終的に⑤、⑥で共通解をもつときがあって、それは作図で解は一つ
だけと分かっているのでxの必要十分条件が出た、⑤、⑥を出したθ=π/2は
必要条件だけでなく十分条件でもあったという事になるでしょうか？
その場合は作図によって解が一つだけと分かっていないとそう判断出来な
いですよね？つまり、この問題は作図しないと良く分からないという事で
しょうか？

390 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 21:05:45

>>389
十分条件であることを論証する上で
解の配置について議論しなければ数学の解答とはいえないのです。

解の配置問題とはこの場合，
共通解がただ一つであることを示すということになるでしょう。
ここで図形的に述べるのか類題にも応用が効いていいかなあと私的に思っただけです。

391 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 21:09:45

>>390
補足すると
この場合にはθの値を2式に代入した2次方程式の解を単純に求める，
のが最短の手順でしょう。

一応，応用が効く形でぐだぐだ遠回りの方法を書いてみました。
それでは。

392 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 21:10:44

>>390
ありがとうございます、今までの流れで何とか自分にも理解する事が
出来ました。

393 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 22:28:04

(´д`;)…

394 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 23:31:15

数Bのベクトルの内積の定義について教えてください
a, b をベクトルとし，そのなす角をθとすると
a･ｂ＝|a||b|cosθ で定義されていますが
この定義の必然性というか，導入の背景がいまいちピントきません
先生に訊いても「余計な事考えるな、ｺﾞﾙァ」といわれました
宜しくおながいします m(__)m

395 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 23:38:09

a=(x,y,z),b=(x',y',z')
a･b=xx'+yy'+zz'

396 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/07/21(金) 23:39:04

>>394
教科書に図と説明載ってない?

397 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 23:43:21

>>394
どちらか一方が単位ベクトルであるとき、内積はそのベクトルへの射影成分を表す十分意義のある定義だ

398 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 23:45:08

>>394
>>134

399 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 23:48:34

α＋β＋γ＝180ﾟ
α≧0ﾟ、β≧0ﾟ、γ≧0ﾟを満たす時
cosα＋cosβ＋cosγ≧1を示せ。

文字を二つにするのは分かったのですが詰まりました。
よろしくおねがいします

400 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 23:51:51

>>399
・α, β, γは三角形の内角
・余弦定理

方針を変えて再挑戦してみてください。

401 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 23:53:55

和積

402 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 00:00:45

なるほど！よげんですか。
やってみます

403 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 00:08:00

さいころを3回続けて投げる
出る目の数の積が10の倍数になる確立は1/3なんですか？

何回計算しても1/4になっちゃうんですが

404 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 00:13:14

和積でできました！
ありがとうございます。

405 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 00:14:38

(1-(2/3)^2)*(1-(5/6)^3)

406 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 00:16:01

201,205を誰かお願いします。ほんとに悩んでます。

407 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/22(土) 00:17:11

アンカー

408 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 00:21:41

>>406
まず正5角形を書いてみてください。

409 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 00:23:24

>>345の解法をお願いします

410 ：403：2006/07/22(土) 00:25:20

解決しました　どーも

411 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 00:29:16

n=7

412 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 00:30:11

413 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 00:32:19

恒等式は虚数を代入してもなりたつんですか？

414 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/22(土) 00:33:40

>>413
では恒等式の定義を書いて下さい

415 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 00:38:35

恒等式とは恒等式のことである

416 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 00:39:54

414
引用します
ある文字についての等式で、文字にどんな値を代入しても成り立つ式を恒等式という
関数では虚数は解なしでしたし、そこら辺がどうなってるのかな～って思って

417 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/22(土) 00:42:21

アンカー使えってのと

＞＞どんな値を代入しても成り立つ

これが答えなんじゃねーのかと

418 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 00:43:21

Aがもつ袋には次のような点のついた玉が6個ずつはいってる

A:6点玉2個 3点玉1個 0点玉3個

玉は1つ取出したら元に戻すこの時出した玉の点を得点とする
これを2回行い合計得点について考える

Aの合計得点6になる確率

2/6*3/6+1/6*1/6で計算してみましたが解答と合いませんでした

解説お願いします

419 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 00:44:02

>>345はn=49のみであることを示せますか？

420 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 00:45:03

>>417
安価ミスってたorz
やっぱそうですよね、深く考えないようにします

421 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 00:46:13

>>413
高校生ならばそう悩むことでもないですが

複素数まで拡張した場合には
ax + b = 0 が x についての恒等式　⇔ a = b = 0
のような使い方が安易にはできなくなることだけ記憶にとどめておけばよいでしょう。

422 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/22(土) 00:48:45

>>421
複素数範囲でその考えに何か問題があるの？

423 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 00:50:54

>>422
そりゃあるだろ
aとbが複素数なんだから

424 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/07/22(土) 00:51:39

>>423
問題ないと思うぞ。

425 ：423：2006/07/22(土) 00:55:21

あれ？あ、そうだな
失礼。指摘感謝。

426 ：421：2006/07/22(土) 01:02:53

ご指摘のとおり誤りですね。
確認の電話をした友人のもハア？と言われました。

申し訳ない。

427 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 06:00:22

>>418
６点にするためには、｛１回目、２回目｝とすると
｛６、０｝｛３、３｝｛０、６｝
の３つのとり方がある。
2/6*3/6+1/6*1/6+6/3*2/6＝13/36

428 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 06:38:10

a(1)=1,a(2)=4,a(n+2)=2a(n)で定められる数列{a(n)}の第8項、第9項を求めよ。
がわかりません。どなたかお願いします。

429 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 06:48:36

>>428
第8項や9項くらいなら
書き並べてもたいした手間じゃない。

まあ、普通は漸化式を眺めただけで
規則性に気付くもんだがな。

430 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 06:52:00

>>429
書き並べて答えは出ましたが、規則性がわかりません。

431 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 09:07:35

規則性は自分で気づかないと意味ないだろ。

432 ：ぴか ◆pikaMw.D1M ：2006/07/22(土) 09:09:51

a(n+2)=2a(n)　と書いてあるだろ

433 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 09:10:40

△ABCにおいて辺ABを2:1に内分する点をD、辺ACを3:1に内分する点をEとし、
線分CD、BEの交点をPとする。

ベクトルAPをベクトルABベクトルACで表してAB=3、AC=4、AP=√7 ということまでわかってて
∠BACを求めるにはどうすればいいですか？

434 ：ぴか ◆pikaMw.D1M ：2006/07/22(土) 09:20:00

>>433
角度を知るにはどうしたらいい？
内積だろ？
cos∠BAC=AB・AC/|AB||AC|
からAB・ACが分かればよい

おそらくAP=sAB+tACの形で求めてあるのだろう？
|AP|²としてやればAB・ACが求まるのは分かるはず

435 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 09:40:53

その内積を求められないんです…
どうやって求めればいいのですか？
すみません…

436 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/22(土) 09:42:20

余弦は無理なの？

437 ：ぴか ◆pikaMw.D1M ：2006/07/22(土) 09:45:29

|AP|²=|sAB+tAC|²
　　　　　　=s²|AB|²+s*t(AB・AC)+t²|AC|²

AP,AB,ACの大きさが分かっていて、s,tが分かっているのだからAB・ACは求まる
s,tは出せたのか？

438 ：ぴか ◆pikaMw.D1M ：2006/07/22(土) 09:46:12

多分余弦でもできるけどややこしそう

439 ：ぴか ◆pikaMw.D1M ：2006/07/22(土) 09:49:06

訂正
2s*t(AB・AC)だったな

440 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/22(土) 09:49:28

もし高一ならベクトルは不適切かなと思ったが
二年かな？

441 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 09:50:39

馬鹿の見本市

442 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 09:52:36

∫(e^x/x)dxお願いします。
これは複素積分じゃなきゃ無理ですか？

443 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/22(土) 09:53:45

問題文を読んでいなかったという事実

444 ：ぴか ◆pikaMw.D1M ：2006/07/22(土) 09:56:08

>>442
部分積分を続けたらでてきそうだけど

445 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 10:07:47

>>442
複素積分じゃないと無理かと聞くということは
不定積分じゃなく定積分か？

446 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/07/22(土) 10:47:15

>>442
指数積分
で検索しろお（´・ω・｀）

447 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 10:53:08

学校の復習テストがあり、ノートに取らなかった問題があるので質問させてください。
かなり大量にあるので、メル友になってくれればものすごい助かります。
もし、無理だったらここに載せますのでお願いします。
答えだけでなく、過程もご指導お願いしますｗ。

因数分解せよ
①　８ｘ＾２－２６ｘ＋１５ｙ＾２
②　２ｘ＾２－ｘｙ－７ｘ－ｙ＋６
③　ｘ＾４＋５＾２－３６
④　x＾４＋x＾２＋１

まだ、あります・・・。

448 ：ぴか ◆pikaMw.D1M ：2006/07/22(土) 10:54:54

よし、メル友になろう
[email protected]

449 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/22(土) 10:55:06

＞＞メル友になってくれればものすごい助かります。
＞＞まだ、あります・・・。

…。

450 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/22(土) 10:55:58

＞＞③　ｘ＾４＋５＾２－３６

これは釣りですか。

451 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 10:56:47

1の問題がおかしくないか？

452 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 10:57:42

>>447
夏休みの宿題だろ。自分でやれよ。

453 ：ぴか ◆pikaMw.D1M ：2006/07/22(土) 10:58:07

①y書き忘れ？
(2x-5y)(4x-3y)

454 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 11:01:17

⑤　｜４ｘ－５│＞│３ｘ－２│
⑥　│ｘ＋２│＋│ｘ－１│≦７

次のグラフの頂点・ｙ軸との交点・ｘ軸との交点を教えてください。
⑦　ｙ＝－３ｘ＾２－ｘ＋２
⑧　ｙ＝－５/7x＾２－３√２
⑨　ｙ＝１/３ｘ（ｘ＋１）（ｘ－２）

まだ、まだありますｗ・・・。
　

455 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 11:03:01

写している暇があったら、自分で解く方が速そうな問題だｗ

456 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 11:03:43

＞＞453
①　ｙの書き忘れでした。
ごめんなさい
ありがとうございます

夏休みの宿題じゃないです・・。
ホント困ってます・・。

457 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 11:08:55

だんだん、応用になってきます・・。
ぴかさん、ありがとうございます。　メール送りましたｗ。
このグラフを求めよ
⑩3点　（－１．０）　（３．０）　（0.3)を通る。

⑪ｙ＝ｘ＾２＋２ｘ＋a-2のグラフがｘ軸と異なる2点で交わるような、定数aの範囲を求めよ。

458 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 11:08:55

漸化式って全部のパターン覚えるしかないんですか？

459 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 11:11:14

>>458
わざわざ覚えなくても
その場で考えればいいじゃん。

460 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 11:12:19

>>457
あれはピカじゃなくて
他の人のアドレスだよ

461 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 11:13:13

＞すいませんどういうことでしょう？

462 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 11:16:59

＞４５９
その場で考えるとはどういうことでしょう？

463 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 11:17:13

⑫　９ｘ＾２－１２ｘ＋４＞０

⑬　ｘ＾２－２ｘ－３≦０
　　ｘ＾２－２ｋｘ＋ｋ＾２－４≧０　
　　の解が２≦ｘ≦３となるような定数ｋの範囲を求めよ。

⑭　ｘ＾２＋（１－a)x-a＜０
　　６ｘ＾ーｘ－１＞０
　　を満たす整数がちょうど２つ存在するような、正の定数aの値の範囲を求めよ。

464 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 11:18:37

おまえよく高校入れたな　スポーツ推薦か？

465 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/22(土) 11:20:54

他人のアドレス晒すのってやばくないのか？

466 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/22(土) 11:21:40

>>458
全部のパターンっていくつあると思ってるの？

467 ：ぴか ◆pikaMw.D1M ：2006/07/22(土) 11:21:49

マジでおくっちゃったのかｗ

468 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 11:26:13

>>447
君にはちょっとした友達もいないのかね？

469 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 11:26:50

ここらへんからは答えだけでなく、解説もお願いします・・。
だれかメル先生になってください・・・。お願いします。
⑮　ｆ（ｘ）＝－ｘ＾２＋６ｘ（a≦ｘ≦a＋１）の最大値・最小値を求めよ

⑯　ｆ（ｘ）＝ーｘ＾２＋２ax (0≦ｘ≦１）の最大値・最小値を求めよ

⑰ｆ（ｘ）＝ｘ＾２ー４ｘ－１（０≦ｘ≦ｔ）の最大値M（ｔ)、最小値ｍ（t)
とする。　ｙ＝M（ｔ）－ｍ（ｔ）のグラフをかけ。ただし、ｔ≧０とする。

470 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 11:27:28

＞４６６
大きく六個？

471 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/22(土) 11:29:17

>>469
君はここが2ｃｈの数学板って事は理解出来てる？

472 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 11:29:27

>>469
因数分解①　８ｘ＾２－２６ｘ＋１５ｙ＾２
これがわからないレベルの子に⑮を解説してくれるほどのお人よしはいない
あきらめろ

473 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/22(土) 11:30:06

>>470
そう思うなら全部覚えな

この先つまずくと思うけど

474 ：ぴか ◆pikaMw.D1M ：2006/07/22(土) 11:31:23

>>469
どこがどんなかんじで分からない？
教科書の例題は理解できるか？

475 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 11:32:28

>>473
学校の教師レベルだと
自分が学生の頃と同じ理解の仕方を強要することがあるからなあ
ある意味この子も不幸なんだよ

476 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 11:33:48

⑱　ｆ（ｘ）＝２ｘ＾２ー４aｘ＋a＋a＾２（０≦ｘ≦３）の最大値M（a)、最小値ｍ（a)
とする。　ｙ＝M（a）＋ｍ（a）のグラフをかけ

⑲　ｙ＝│ｘ＾２－４│＋２ｘのグラフをかけ。
また、│ｘ＾２－４│＋２ｘ＞０の解を求めよ。

⑳　ｙ＝│ｘ＋１│（ｘ－１）のグラフをかけ。
　　また│ｘ＋１│（ｘ－１）＜０の解を求めよ。

477 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 11:33:55

＞４７３
アドバイスください
お願いします

478 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/22(土) 11:35:28

>>477
>>459

479 ：まつ：2006/07/22(土) 11:35:42

x^2+(y+a)^2=1 と
(x+b)^2+y^2=1　（a,bは定数）
の共有点ってもしかして求められないのか？

480 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 11:36:38

②？
③
(x²+9)(x²-4)
(x²+9)(x-2)(x+2)

④
x^4+x^2+1
=(x²+1)²-x²
=(x²+1-x)(x²+1+x)

(x-a)²=(x-a)(x+a)は理解できるよな？

481 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/22(土) 11:37:11

>>479
そりゃ共有点が無かったら求まらんな
場合分けか

482 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/22(土) 11:37:47

>>480
二乗どうやって表示してんの？

483 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 11:38:01

>>477
普通に問題をこなして解答にあたっていればいれば
「変形にどんなひらめきを使ったか」が蓄積されるから。
パターンをして暗記することはないということだね。

484 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 11:39:49

＞４８３
ありがとうございます
演習ですね

485 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 11:41:53

>>484
まともな大学への進学を考えているのであれば
過去問に当たっていれば
漸化式の主流はパターンものではなくて
「類推→帰納法で証明」だとそのうちわかるから。

486 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/07/22(土) 11:41:58

talk:>>448 書くな。

487 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 11:43:00

⑤
絶対値は符号が変わるところで場合わけしていけ

------・-------・------→ x
　　　2/3　　　　　5/4

4x-5 , 3x-2が変わるところを示した
この場合xの値によって３つに場合わけしなくてはならない

x>5/4のとき
4x-5 , 3x-2のどちらも正だから絶対値をはずして普通に不等式をとけばよい

488 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 11:43:03

>>486
メールきた？

489 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 11:43:31

>>474
いちよう河合模試の結果が６６ありました。
あと、言い忘れてしまったんですが、ここらへん↑↓の問題は定数分離の方法で解くようにお願いします。（簡単な解き方）

「２１」
　ｙ＝│ｘ＾２－３ｘ－４│のグラフかけ。
また、│ｘ＾２－３ｘ－４│≦４の解を求めよ。

「２２」
ｙ＝x＾２－２│ｘ│＋３のグラフをかけ。
また、x＾２－２│ｘ│＋３＞２の解をもとめよ。

「２３」
　２ｘ＾２－３ｘ＋a=0の解が、少なくとも一つO＜ｘ＜１に存在するような定数aの範囲をもとめよ。

490 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 11:44:15

解法の指示ﾜﾛﾀｗ

491 ：ぴか ◆pikaMw.D1M ：2006/07/22(土) 11:44:56

>>489
河合６６なら余裕じゃｎ。。。

492 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 11:45:05

>>489
「いちよう」じゃなくて「いち“お”う」な

493 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 11:45:41

>>491
数学の偏差値とは書いてないけどな

494 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 11:46:23

>>489
もちろん偏差値じゃなくて66点ってことだよな？なあ？

495 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 11:47:07

>>454
＞⑨
いきなり３次関数かよｗ

496 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 11:47:38

＞４８５
そうなんですか。。
はやくわかるようになるよう頑張ります

497 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/22(土) 11:50:00

>>495
これで１/(３ｘ（ｘ＋１）（ｘ－２）)だったら神ｗ

498 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 11:52:05

解いていただいた皆さんありがとうございます。
あと２題ですｗ。
>>488
まだです・・・。

「２４」
ｘ＾２＋(a＋２）ｘ－a＋１＝０の解が少なくとも一つ－２＜ｘ＜０に存在するような
定数aの値の範囲を求めよ。

ラスト問題ｗ
２ｘ＾２－（a＋３)x＋a＝０の解が、少なくとも１つ－１≦ｘ≦０に存在するような定数aの値の範囲を求めよ。

おわったーーーーーー。
これらの２５題を解いて解説してくれるようお願いします。
メールでもかまいません。

499 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 11:54:31

⑨は
３分の１という意味のつもりです、ごめんなさい、
ｙ＝－１/３ｘ（ｘ＋１）（ｘ－２）

↑が訂正ばんですｗ

500 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 11:56:53

②　　２ｘ＾２－ｘｙ－ｙ＾２－７ｘ－ｙ＋６でした

本当にごめんなさい。
河合模試は数学の偏差値が６６ですｗ

501 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 11:58:25

>>499
ｙ＝－１/３（ｘ＋１）（ｘ－２）でした。。。本当にごめんなさい・・・。

502 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 11:58:55

>>454
⑦、⑧
「平方完成」を教科書で調べるかぐぐれ
かなり計算が厄介、慣れるしかない
⑨
微分

y軸との交点はグラフを考えてみろ
x=0のときの値だと分かるはず

503 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 11:59:01

夏のせいか騙りが煩いな

504 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/22(土) 11:59:18

＞＞>>488
＞＞まだです・・・。

＞＞これらの２５題を解いて解説してくれるようお願いします。
＞＞メールでもかまいません。

＞＞ｙ＝－１/３ｘ（ｘ＋１）（ｘ－２）
＞＞
＞＞↑が訂正ばんですｗ

＞＞河合模試は数学の偏差値が６６ですｗ

これはひどい

505 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 11:59:37

>>503
>>503

506 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 12:03:00

嘘つきバカはスルーで

507 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 12:04:03

>>457
⑩条件はこれだけか？
y=(1/3)x²-1

11
x軸と交わる⇔y=0
x²+2x+a-2=0　

y=x²+2x+a-2とy=0が２点で交わるとは
異なる２解を持つこと
つまりx²+2x+a-2=0の判別式

508 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 12:08:47

△ABCは点Oを中心とする半径1の円に内接していて
3OA＋4OB＋5OC＝0を満たしている。(ベクトル)
内積OA･OB OB･OC OC･OAを求めよ
ヒントください…検討つきません…

509 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 12:09:02

>>507
ありがとうございます。
>>502
わかりました。頑張ってみます。

>>504
本当にごめんなさい

510 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/22(土) 12:10:43

ラスト問題は-7≦x≦0かな？

511 ：ぴか ◆pikaMw.D1M ：2006/07/22(土) 12:11:20

>>508
3OA＝-4OB-5OC
のように変形
半径１の円に内接しているということはOA,OB,OCの大きさは1だ

512 ：508：2006/07/22(土) 12:22:02

できました!!
はじめから…0、－4/5、－3/5になりました。

この△ABCの面積も求めなければいけないのですが…

513 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 12:24:05

>>510
ありがとうございます。
ただ、解説もお願いできないでしょうか？

514 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/22(土) 12:25:40

>>513
合ってるか自信無いんだけど
めんどくさそうだったから[-1,0]で解を持たない条件を出して
その逆を書いた

515 ：よろしくお願いします：2006/07/22(土) 12:32:37

x^2-kx+k^2+k-12=0
の2つの解がの差が４であるときのkの値を途中式も含め教えてください

516 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/22(土) 12:34:37

>>515
差って事で絶対値で、二乗して解と係数の関係かな？

517 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 12:43:42

>>510
ラスト問題はaの範囲ですが・・・。
aがー７でも違うのかなぁ？
それか俺がわかってないのか・・。
もうちょっと解説おねがいします・・。

518 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 12:46:05

因数分解せよ
①　８ｘ＾２－２６ｘ＋１５ｙ＾２
②　２ｘ＾２－ｘｙーｙ＾２－７ｘ－ｙ＋６
③　ｘ＾４＋５＾２－３６
④　x＾４＋x＾２＋１

⑤　｜４ｘ－５│＞│３ｘ－２│
⑥　│ｘ＋２│＋│ｘ－１│≦７

次のグラフの頂点・ｙ軸との交点・ｘ軸との交点を教えてください。
⑦　ｙ＝－３ｘ＾２－ｘ＋２
　⑧　ｙ＝－５/7x＾２－３√２
⑨　ｙ＝－１/３（ｘ＋１）（ｘ－２）
このグラフを求めよ
⑩3点　（－１．０）　（３．０）　（0.3)を通る。

519 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 12:46:49

⑪ｙ＝ｘ＾２＋２ｘ＋a-2のグラフがｘ軸と異なる2点で交わるような、定数aの範囲を求めよ。

⑫　９ｘ＾２－１２ｘ＋４＞０

⑬　ｘ＾２－２ｘ－３≦０
　　ｘ＾２－２ｋｘ＋ｋ＾２－４≧０　
　　の解が２≦ｘ≦３となるような定数ｋの範囲を求めよ。

⑭　ｘ＾２＋（１－a)x-a＜０
　　６ｘ＾ーｘ－１＞０
　　を満たす整数がちょうど２つ存在するような、正の定数aの値の範囲を求めよ。
ここらへん↑↓からは定数分離で解くようお願いしますｗ
⑮　ｆ（ｘ）＝－ｘ＾２＋６ｘ（a≦ｘ≦a＋１）の最大値・最小値を求めよ

⑯　ｆ（ｘ）＝ーｘ＾２＋２ax (0≦ｘ≦１）の最大値・最小値を求めよ

⑰ｆ（ｘ）＝ｘ＾２ー４ｘ－１（０≦ｘ≦ｔ）の最大値M（ｔ)、最小値ｍ（t)
とする。　ｙ＝M（ｔ）－ｍ（ｔ）のグラフをかけ。ただし、ｔ≧０とする。

⑱　ｆ（ｘ）＝２ｘ＾２ー４aｘ＋a＋a＾２（０≦ｘ≦３）の最大値M（a)、最小値ｍ（a)
とする。　ｙ＝M（a）＋ｍ（a）のグラフをかけ

⑲　ｙ＝│ｘ＾２－４│＋２ｘのグラフをかけ。
また、│ｘ＾２－４│＋２ｘ＞０の解を求めよ。

520 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 12:47:23

>>518
氏ね

521 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 12:47:47

⑳　ｙ＝│ｘ＋１│（ｘ－１）のグラフをかけ。
　　また│ｘ＋１│（ｘ－１）＜０の解を求めよ。

「２１」
　ｙ＝│ｘ＾２－３ｘ－４│のグラフかけ。
また、│ｘ＾２－３ｘ－４│≦４の解を求めよ。

「２２」
ｙ＝x＾２－２│ｘ│＋３のグラフをかけ。
また、x＾２－２│ｘ│＋３＞２の解をもとめよ。

「２３」
　２ｘ＾２－３ｘ＋a=0の解が、少なくとも一つO＜ｘ＜１に存在するような定数aの範囲をもとめよ。

「２４」
ｘ＾２＋(a＋２）ｘ－a＋１＝０の解が少なくとも一つ－２＜ｘ＜０に存在するような
定数aの値の範囲を求めよ。

ラスト問題ｗ
２ｘ＾２－（a＋３)x＋a＝０の解が、少なくとも１つ－１≦ｘ≦０に存在するような定数aの値の範囲を求めよ

522 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 12:47:54

>>519
もっと氏ね

523 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 12:48:28

>>521
早く死ね

524 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 12:50:11

25問バカにレスがちょこちょこついてるのは何故？
こんなもの完全スルーだろうに

525 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 12:50:34

夏だからだろ

526 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/22(土) 12:57:03

ごめんスルーします

527 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 13:01:26

>>516

解の方式で解くのは違いますよね？

528 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 13:03:30

>>527
好きな方使えや。

529 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/22(土) 13:03:48

>>527
解の方式って何

530 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 13:05:44

>>527
数学にはこの解き方でないと間違えというのはありませんよ。
私ならば y = x^2-kx+k^2+k-12 のグラフとx軸の交点の距離が
頂点のy座標のみに依存して一意に決まることを利用して解くかもしれません。

531 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 13:09:47

大体本人のアドレス書いてないあたりで完全スルー対象だろ

532 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 13:30:53

>>515
２つの解をα，α+4として解と係数な関係からα，kを求めればよいのでは。

533 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 14:13:55

>532
Wonderful!解と係数な関係

534 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 14:29:26

上のスッチー罵倒ブログが閉鎖してた。
いっぱい突撃されたんだろう。

自業自得だ。

535 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 14:31:22

誤爆orz

536 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 14:46:55

>>532
解と係数の関係でやったら
a+b=k ab=k-12
になりましたが
後ゎどうすれば…

537 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 14:52:03

>>536
( x - α )( x - β) = x^2 - ( α + β) x + αβ = 0

これが解と係数の関係の導出ですが
何か勘違いしてませんか？

538 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 14:52:03

>>536
a=α、b=α+4
で連立たてれば？

539 ：匿名希望：2006/07/22(土) 14:53:07

x^4/(x^3-1)←この関数の積分やり方を教えてください。

540 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 14:54:00

>>539
・分母の因数分解
・部分分数展開

541 ：匿名希望：2006/07/22(土) 15:03:07

一時間ほど考えてみたんですけど、できれば解答をのせていたけないでしょうか？

542 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 15:04:56

>>541
まず　a^3 - b^3 の因数分解の公式を調べなさい

543 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 15:09:28

整式の割り算で分解が吉

544 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 15:16:51

>>541
目標は
∫(f'(x)/f(x))dx = log|f(x)| + C を使えるように変形すること
変形のヒントは上に出てる

545 ：匿名希望：2006/07/22(土) 15:29:40

わかりました。ありがとうございました。

546 ：匿名希望：2006/07/22(土) 17:26:15

tan^2x←この関数の積分を教えてください

547 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/07/22(土) 17:28:51

talk:>>488 何だよ？
talk:>>539 とりあえず、こういうのはArctan と ln を組み合わせてできるということを覚えておいた方がいいだろう。

548 ：匿名希望：2006/07/22(土) 17:34:20

インバースですか・・・。難しいっす！！！
tan^2xの積分はどのようにするんですか？？？

549 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 17:36:06

知ったかのコメントに迷わされる必要はない

550 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 17:37:26

1×3行列と3×1行列の積ってどうなるんですか？

551 ：高校生：2006/07/22(土) 17:38:45

√8(√8＋√3)
を簡単にする方法を教えてくださぃ!!!(=Å=*)

552 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 17:43:22

>>546
tan^2x = sin^2x/cos^2x = (1-cos^2x)/cos^2x

553 ：匿名希望：2006/07/22(土) 17:46:51

そうするとより複雑になると思うとおもうんですが・・・・

554 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 17:48:32

じゃあ好きにしろ

555 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 17:50:06

>>553
= (1/cos^2) - 1

そして何かを思い当たらないならばおもむろに tanx を微分してみればいい

556 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 17:50:28

>>550
１×１行列になる。

557 ：匿名希望：2006/07/22(土) 17:58:09

わかりました。やってみます。

558 ：iliketousatux@hot .co.jp：2006/07/22(土) 17:58:35

赤外線隠し撮り！
http://www.iliketousatu.com/

559 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 17:58:44

>>549
?

560 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 18:01:42

>>556
てことは[8]とかこんな書き方でいいんですか？
これは行列と呼んでもいいんでしょうか

561 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 18:04:01

関数f(x)=-|2x-1|+1(0≦x≦1)を用いて、関数g(x)=-|2f(x)-1|+1(0≦x≦1)を考える。
0<c<1のとき、g(x)=cを満たすxを求めよ。
お願いします！！

562 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 18:06:48

>>561
まず2関数のグラフ書いてみる

563 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/07/22(土) 18:07:45

talk:>>561 とりあえずグラフでも描いてみれば分かるだろう。

564 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 18:08:54

ありがとうございます。
やってみます！

565 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 18:09:28

>>560
横ベクトルと縦ベクトルの内積を求めることに他ならない
1×1行列は単に 8 とだけ書けばいい

566 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 18:12:37

>>565
なるほど。
ありがとうございました。

567 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 18:26:39

三角形ABCの∠Bの二等分線と外接円の交点のうち、Bでない方をDとし、∠Cの二等分線と外接円の交点
のうち、Cでない方をEとする。∠Aが60°で、外接円の半径が2√2のときのDEを求めよ。
よろしくおねがいします。

568 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 18:31:52

・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

569 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/07/22(土) 18:37:08

talk:>>567 正三角形の場合を求め、一般の場合も正三角形のときと同じであることを示せばできる。

570 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 18:40:12

一般の場合を示すほうが難しいからスルーでおｋ

571 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/07/22(土) 18:54:28

talk:>>570 お前に何が分かるというのか？

572 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 18:55:16

>>567
角A=60度という設定によって
BC と DE の交点がとても都合のよい点となるようですね。

作図して角度がわかるところにがんがん記入していき
中学の頃の幾何の知識を思い出せば解けます。

573 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 18:58:40

>>571
まあまあ
一般の場合も正三角形のときと同じであることを示してあげればいいでしょう。

574 ：文系大学１年生：2006/07/22(土) 19:00:48

>>567

BC=DE（∵合同）

575 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 19:02:49

3√2(3√3＋√18)
わかりませんか???

576 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 19:06:07

>>575
何が？

577 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 19:07:41

AB=BC=CA=2、PA=PB=PC=3である三角錐P-ABCがある。
辺ABの中点をN、∠PCN=θの値を求めよ。
を詳しく教えてください。
どんなに計算しても合いません。
PN=CNのだしかたがよくわかりません。

578 ：575：2006/07/22(土) 19:09:43

簡単にする方法です

579 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 19:17:02

PN=2√2、CN=√3、PC=3、△CPNについて余弦定理から、PN^2=PC^2+CN^2-2*PC*CN*cos(θ)。cos(θ)=2√3/9

580 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 19:30:56

>>578
教科書に載ってるよ

581 ：575：2006/07/22(土) 19:38:13

載ってなかったんです

582 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 19:41:32

△ABCにおいてa=7,b=8,c=5であるとき、その最大の角の余弦の値を求めよ。
また、その外接円の半径を求めよ。
という問題で、cosBの値はでたのですが、外接円の半径の出し方が分かりません。
正弦定理を使えばいいことは分かりますが、sinBの求め方が全く。
解説を見ると
sinB>0よりsinB=√{1-(1/7)^2}=4√3/7
となってるのですが意味が分かりません。
だれか教えてください。

583 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 19:44:34

cos^2x + sin^2x = 1

584 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 19:49:56

AB=BC=CA=2、PA=PB=PC=3である三角錐P-ABCがある。
辺ABの中点をN、∠PCN=θの値を求めよ。
まではできましたが、
この体積を求める計算がわかりません。
すみませんが教えてください。

585 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 19:52:24

>>583
ｔｈｘ！

586 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 19:55:24

>>584
高さは7/3、

587 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 19:58:11

>>586
その計算式教えてください。
あと下の面積もお願いします。

588 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 19:59:52

>>581
教科書に載ってないなら解ける必要ないよ。
テストに出ても載ってないから解けるわけないって先生に文句言えばいいよ。

589 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 20:00:29

1辺が2の正三角形の面積が分からんのか？

590 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 20:04:45

>>589
解答は体積√23/3
て書いてるんですけど、
途中計算全然わかりません。

V=1/3×底面積×高さ
ですよね？

591 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 20:11:55

>>590
頂点Pから底面の△ABCへ下ろした垂線の交点をDとすると、△ABCは正三角形だからDは重心と一致する。
すると CD：DN=2：1 より CD=(2/3)*CN=2√3/3、△CPDについて、PD^2=PC^2-CD^2、高さ PD=(√69)/3
底面の面積は√3だから、V=(1/3)*(√69)/3*√3=√23/3

592 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 20:12:34

これらのパラメータの積で√23みたいな素数の平方根が出るわけないというセンスも持とう

593 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 20:17:14

>>586がガセだったかorz

594 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 20:20:21

CD:DN=2:1
はなぜですか？

595 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 20:20:46

ほんっと不親切な奴が増えたな。答える気ないならくるなよボケ。
さっさと答えろ。

596 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 20:21:17

Dが△ABCの重心だから。

597 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 20:24:43

>>596
え？

598 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 20:26:06

>>595
ここは２ｃｈの数学板、自己満足のために偽善で質問スレに常駐してるだけ
お前が勘違いするな。他の掲示板でも行ってろ

599 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 20:28:34

夏厨だからｽﾙｰできましぇん＞＜

600 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 20:30:45

>>597
三角形の重心は頂点と対辺を 2：1 に内分する

601 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 21:05:14

てか、>>579 で cos(θ)=2√3/9 が分かってるから、sin(θ)=√69/9、
△PCDについて正弦定理から、PC/sin(90)=PD/sin(θ)、PD=3*(√69/9)=√69/3 で高さを出してもいい。

602 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 21:13:18

いい

603 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/07/22(土) 21:23:11

talk:>>573 弧の長さを考えればいいだろう。

604 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 21:24:20

talk:>>573 運弧の長さを考えればいいだろう。

605 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 21:32:36

ｘ＾２－３ｘ－ｙ＾２－ｙ＋２
全く分かりませんお願いします

606 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 21:34:48

>>605
俺も全く分かりませんお願いします

607 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 21:35:26

>>605
何をどうするのか、ちゃんと示さなきゃ。
何を聞きたいのか全くわからんよ。

608 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 21:35:33

>>605
俺も全く分かりませんお願いします

609 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/07/22(土) 21:38:26

talk:>>605-608 ｘの２乗から３とｘの積を引き、ｙの２乗を引き、ｙを引き２を足すらしい。

610 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 21:39:28

kingは馬鹿らしい？

611 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 21:40:08

>>605
何をしてほしいのかわからないので俺にもまったくわかりません
どうしたいのか説明してください

612 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/07/22(土) 21:40:38

talk:>>610 お前に何が分かるというのか？
talk:>>611 [>>609]を参照。

613 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 21:41:20

talk:>>611 [>>610]を参照。

614 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/07/22(土) 21:42:20

talk:>>613 お前に何が分かるというのか？

615 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 21:43:00

x＋１/ｘ＝３のとき、ｘ＾２＋１/ｘ＾の値を答えよ。

お願いします。
最初から最後までどんなアホにでも分かるくらい糞丁寧に
馬鹿にしてるのかってくらい丁寧に解説して
くださいませ。

616 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 21:45:28

１/ｘ＾の
なんて数学記号あったのか・・・俺には理解できないから無理だな

617 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 21:46:03

>>615
＞ｘ＾２＋１/ｘ＾
この続きは？
おそらく2乗だろうから、x＋１/ｘ＝３を2乗してみな

618 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 21:46:04

はあ・・・・
x^2 + 1/x^2
=x^2 + 2 + 1/x^2 - 2
=(x + 1/x)^2 - 2
=3^2 - 2
=9 - 2
=7

619 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 21:47:10

ｘ＾２＋１/ｘ＾２
でした

620 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 21:55:43

１匹だけか。それとも１匹もか。。。
事実でもあるけどね。まぁがんばって。

621 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 22:02:24

まじで数１、aわけわかんねえ
中間で赤点取らないので精一杯だ

622 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 22:04:18

みんなの独り言＠数学板
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1149125556

623 ：567：2006/07/22(土) 22:08:01

>>572
BCとBEの交点ですか？円外までずっと延ばして交わりますけど何も出てきませんし、
∠A=60°が使えるような気がしないんですけどどう使うんでしょうか。
お願いします。

624 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 22:08:45

受験数学って暗記だと思いますか？

625 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 22:11:31

おまえはアルファベットを暗記してないの？

626 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 22:11:37

暗記「でも」できる

627 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 22:12:02

おまえは数学記号を暗記してないの？

628 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 22:24:50

a,b,cがa+b+c=1、a^2+b^2+c^2=5,1/a+1/b+1/c=1を満たすとき、ab+bc+ca,a^3+b^3+c^3の値を求めよ。
わかりません、お願いします。

629 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 22:27:05

>>628
ab+bc+caもわからんか？

630 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 22:27:08

ac+bc+ca→ある式を2乗する
a^3+b^3+c^3→次数降下法

631 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 22:29:24

いやあ和田式に暗記だって書いてあるから
どうなのかと思って・・・
解法を暗記ってうまい感じがするんですが・・・

632 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 22:30:32

解法暗記がうまいと思う時点で馬鹿。
わからないパターンの問題がでてきたら丸投げになるだけだろ

633 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 22:31:00

そんなもん自己決定しろよ　このヒョウタンなすびロボットめ

634 ：YogSothoth ◆mFuuMYcpQ2 ：2006/07/22(土) 22:31:12

暗記の定義を間違えたら意味が無い。

635 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 22:31:32

ここでする質問じゃない。
単純な暗記じゃなく理解を伴っての暗記と言う事実に気づけよ

636 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 22:36:56

>>623
BCとDEの交点=外接円の中心

637 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 22:46:27

アドバイスありがとうございます

638 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 22:52:53

扇形の面積の公式　母線*半径/2はなぜこう導かれるのか教えてください。
ラジアン使うんでしょうか。中学のときは丸暗記したんですが、なぜかはわからなかったです。
お願いします。

639 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 22:54:12

長細い二等辺三角形の集まり

640 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 22:56:02

扇形に母線はないだろ

641 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 22:58:59

すみません。弧の長さですね。
導関数で導いたページみつけました！ありがとうございました。

642 ：620：2006/07/22(土) 23:01:21

>>630
レスありがとうございます。
次数降下法について調べてみたのですがわからないので説明して頂けないでしょうか？

643 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 23:02:59

(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=a^3+b^3+c^3-3abc

644 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 23:35:29

>>641
まあ、中学生レベルの知識でも導けるんだがな。

645 ：620：2006/07/23(日) 00:58:18

>>640
そこからはどう求めればよいのでしょうか？

646 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 01:11:36

もう寝ろ

647 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 01:36:36

次数効果法ってなんですか？

648 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 01:50:47

無限降下法ってなんですか？

649 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 01:53:37

>>647
そんな名前かどうかは知らんが、たぶん
例えばa^2+3a-2=0が成り立つなら、
a^2=-3a+2と変形すれば次数の低い式に置き換えが出来る
っていう方法のことじゃないかと。

さっきの問題ならabcも求めれば解と係数の関係（三次方程式の）
から、a,b,cがある三次方程式の解になることが分かるので、
それを用いて三乗のない式に変形できる。

650 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 01:58:26

>>649
そんなところだろうね。

受験参考書に載ってる用語を
さも数学用語のように言い出すのは新大学生なのかね？

651 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 02:19:29

関数ｆ(ｘ)＝ｘ三乗＋ａｘ二乗＋３ａｘ＋３が､すべての実数の範囲で単調に増加するように､定数ａの値の範囲を定めよ。

答は０≦ａ≦９なんだけど途中の計算過程がわかりません。まず微分？…？orz

652 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 02:22:18

>>651
全ての実数 x において関数f(x)が単調増加 ⇒ 全ての実数 x において f'(x)≧0

653 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 02:23:03

微分して、すべての実数で正になる範囲を求める。

654 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 03:21:45

受験板とマルチ

655 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 03:42:12

まあ、バカな質問にバカが導関数の平方完成なんか教えて
判別式使えば、というツッコミに質問者は意味が理解できなくて。

さらに別のバカが出現して｢f'(x)=0が入ると定数関数でどうなる｣
などと、話を別の方向に逸らした挙句｢広義の単調増加｣とか
話を取り繕おうとして、さらに恥をさらしたわけだが
結局、質問者には笑いどころも理解できなくて。

で、マルチ、と。
悲しくなるほどバカだなあ。

656 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 06:09:48

受験板は回答者がアホだから長いこと行ってない。

657 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 06:42:09

>>656
強制IDだしな

658 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 09:12:10

回答者がアホってかあの板は高校生、あるいは大学生で構成されてるからしょうがない

659 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 09:25:19

△OABにおいてOA↑=a↑　OB↑=b↑とし
∠BOAおよび∠OABの二等分線をl,mとする
(1)l上の点をPとし、Pを通り直線OAに平行な直線と直線OBとの交点をQとする。
OQ=xとしてOP↑をa↑,b↑を用いて表せ

(2)lとmの交点をIとする。OI↑をa↑,b↑を用いて表せ

方針を教えてください。よろしくお願いします

660 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 10:14:12

>>600
「中線を２：１に内分する」でしょう。

661 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 10:14:26

>>659
図をかけ

662 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 10:16:12

この問題が分かりません。助けてください。

Log[10, 2] = 0.3 とする。

9^n が100桁の数の時、整数nの値を求めよ。

663 ：662：2006/07/23(日) 10:16:48

Log[10, 3] = 0.48 とする。

この条件も追加お願いします。

664 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 10:29:09

>>662
xが１桁　→　　0≦x＜ 10　＝10^1
xが２桁　→　10≦x＜100　＝10^2
・・・
xが１００桁　→　10^99≦x＜10^100
全辺の、底を１０とする対数をとると・・・
　　log[10](10^99)≦log[10](x)＜log[10](10^100)

665 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 10:49:02

>>659
例えば、点Pを通り直線OBに平行な直線と直線OＡとの交点をＲとすれば
四角形ＯＱＰＲはどんな四角形になってる？あるいは三角形ＯＰＱはどんな三角形？

666 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 11:05:15

>>638
求める扇形の半径をｒ，中心角をα°，面積をＳとし、扇形の弧の長さをｌとします。
弧の扇形を円の一部と見たとき、その円の面積は　πｒ^2
だから、中心角の比を元に扇形の面積を求めると　Ｓ＝（πｒ^2）*（α/360）･････①

また、円周全体の長さは　2πｒ　だから弧の長さｌを中心角の比を元に求めると　ｌ＝2πｒ*（α/360）

ここで①の式を　Ｓ＝(1/2)*(半径)*(　　　)　の形にすれば、(　　　)の中はどんな式になるか？

667 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 11:10:13

>>666
それは円の面積S=πr^2を丸暗記せないかんから、説明になってないんでは？

668 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 11:18:03

>>567
この四角形ＣＤＥＢは等脚台形になっているのかな？

669 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 11:22:54

>>667
πｒ^2　がだめなら、2πｒ　もだめですね。
それじゃあどうやって説明をするの？

670 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 11:31:38

(-1)^0て不定でしたっけ？

671 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 11:33:35

どなたかお願いします(>_<)泣

[1]Xの2次方程式 x^2+ax+b=0
が虚数解を持ち、その解の4乗が実数となるような実数a.bの条件を求めよ

[2]xの4次方程式
x^4+ax^3-3x^2+ax+1=0
が相異なる4実数解をもつような実数aの値の範囲を求めよ

672 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 11:34:09

>>670
どういう意味で書いてるのかによる。

673 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 11:35:01

>>667
それは、円の面積についての質問とすべきことだな。

674 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 11:37:08

>>584
このθの値求まるの？θは何度なの？

675 ：[email protected]：2006/07/23(日) 11:37:34

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676 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 11:37:35

>>669
l=2πrは定義から自明だろ・・・
ここは高校生～スレだから、全部一括りに公式とでもしていいのかも試練が

677 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 11:38:28

>>671
楽チンになる技法を聞いているのかい？
まず素朴な方法でやってごらんなさい

678 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 11:40:05

>>676
自明というよりそうなるように定義してるんだしね

679 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 11:43:57

>>671
マルチ氏ね
分からない問題はここに書いてね２５０
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153144872/887

680 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 11:54:19

>>664
分かりました！
ありがとうございました。

681 ：高１ ◆qZyFyhAeGg ：2006/07/23(日) 12:08:04

数Ａの問題です。

３桁の自然数ｎの百の位、十の位、一の位の数字をそれぞれａ、ｂ、ｃとする。
次の各条件について、それを満たすｎは何個あるか。

１)ａ、ｂ、ｃが互いに異なる

２)ａ＞ｂ＞ｃ

３)ａ＜ｂ＜ｃ

(１)はわかったのですが、(２)と(３)がなぜ

10Ｃ3と9Ｃ3になるのかがわかりません；
どなたか解説お願いします(＞＜)

682 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 12:18:06

>>679
分かりました！
ありがとうございました。

683 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 12:26:26

>672
数列
a_n=(-1)^n-1(n=1,2,3,...)
みたいなときのn=1

684 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 12:27:20

↑
×^n-1
○^(n-1)

685 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 12:28:17

>>681
（２）a>b>c　だから３つの数字は異なる。
　０，１，２，３，４，５，６，７，８，９から異なる３つの数字を選ぶ選び方は　10C3

686 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 12:32:00

>>681
(2)0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
から３つの数字を選んだら全部異なる。
それを大きい順にならべたらいいだけ。

(3)1,2,3,4,5,6,7,8,9
から３つの数字を選んだら全部異なる。
それを小さい順にならべたらいいだけ。
0が３桁目になると３桁の整数にならんから不適

687 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 12:57:46

てめぇらうぜーことに天才だな

688 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 13:39:31

0､1､2､3､4､5､6､7､8の9枚のカードがある。
4枚のカードを選び4桁の数を作るとき、4桁の数の総数を求めよ
という問題で、
9P4=3024
と出したのですが、あってますか？

689 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 13:42:55

あってません

690 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 13:44:28

>>689
どう違うのですか？
教えて下さい。

691 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 13:45:20

先頭の0はだめだ。

692 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 13:48:40

では、9P4-8P3=2688ですか？

693 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 13:59:35

694 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 14:04:12

はぁ？

695 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 14:13:39

因数分解の公式の暗記方法ありますか？

696 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 14:20:05

(３ｘ＾２－２)＾６　の展開式におけるｘ＾８の係数を求めよ。

お願いします

697 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 14:38:05

>>696
・二項展開
・パスカルの三角形

698 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 14:41:11

2項定理から、x^8=(x^2)^4 より、(6C4)*(3^4)*(-2)^(6-4)=4860

699 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 14:44:06

なんとな-く分かったような気がします
thakns you

700 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 15:03:17

すいませんこの問題が解けないのですが、質問の場所がわからずこちらに書き込ませてもらいました。

http://u.pic.to/3680r

おそらく３行３列にしてから、サラスだと思うのですが３行３列にするしかたが分かりません。
宜しくお願いいたします。

701 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 15:12:22

>>700
大学一年の線形代数学の問題かな？
講義出てなくても教科書見ればわかるよ

702 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 15:24:34

ａ＞０､ａ^2x＝５のとき,
(ａ^4x‐ａ^-4x)÷(ａ^x‐ａ^-x)の値を求めよ。
ていう問題なんですけどわからないので教えて下さい(>_<)
ちなみに答えは156√5/25です(*_*)

703 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 15:30:26

>>702
a^x = t とでもおいてみたらどうかな

704 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 15:32:49

703さん
一度やってみます!!!
何回やっても計算が会わなくて｡｡｡m(__)m

705 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 15:34:30

>>701
これでサラスをつかえばいいのですか？？

http://t.pic.to/368uc

706 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 15:34:39

>>702
本問に限ってはａ^2x＝５が与えられているので
分数表示して分子分母にa^xを乗じると解決します。

本来は>>703氏のいうような置き換えを行ったりして
ａ^4x‐ａ^-4xの因数分解を謀る場面です。

707 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 15:36:36

>>705
常識で考えて
4×4行列と3×3行列が等号で結ばれるのはおかしいと感じませんか？

708 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 15:44:59

705さん
ふむふむ｡｡｡
やってみますo(^-^)o
ありがとうございますm(__)m

709 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 15:50:35

>>705
ちなみに掃き出し法で2次行列のdetにまで変形できます。
興味があれば掃き出し法で検索してみてください。

710 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 15:50:37

>>707
こうでしょうか？？

http://t.pic.to/36ne7

711 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 16:01:28

>>710
余因子展開で検索してみてください。
スレ違いでもあるので実際に計算するのは君がやってください。

しつこいですが det(A) としての等号は成り立ちますが
A としての等号はナンセンスですよ。

712 ：Ｓ：2006/07/23(日) 16:04:16

初めて書きます。よろしくお願いします。

平均して３問中２問解く能力を持つ学生が、３問の出題で少なくとも２問解ければ合格、正解１問以下では不合格という試験を受けたとき、合格する確率をもとめよ。
と言う問題です。

713 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 16:06:09

>>711
わかりました。ありがとうございました。次回からは他のスレで聞いてみます。スレ違いすみませんでした。

714 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 16:07:10

>>712
で、どこまで考えたの？

715 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 16:13:30

２つの箱にそれぞれ１～ｎまでの番号を
１枚ずつ印刷したカードがｎ枚入っている。
それぞれの箱から１枚ずつ取り出して、その２枚の
カードの数字の和をＸとする。このとき、
（１）Ｘ＝ｋとなる確率Ｒ（ｋ）を求めよ。
（２）Ｘ≦ｋとなる確率Ｓ（ｋ）を求めよ。

という問題なんですが、考え方から解き方全くさっぱり意味わかりません。
どなたかご教授お願いします。

716 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 16:18:05

>>711
(1)だけなら解けました！ありがとうございましたm(__)m

717 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 16:21:26

>>716
行列Aが正則ということはAの逆行列が存在するということ。
逆行列が存在するということは det(A)≠0ということ。

718 ：Ｓ：2006/07/23(日) 16:23:00

>>714
‘少なくとも２問解ければ…’だから、余事象を考えて、まず１問も解けない確率と、１問だけ解ける確率を求める(?) ことしか解りません。

719 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 16:26:14

>>718
それでいいよ
k問解ける確率をP(k)とすれば
1-(P(0)+P(1))で求まる
P(0)とP(1)をそれぞれ求めればいい

720 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 16:32:56

少なくともだから余事象って何も考えてないんだね

721 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 16:36:06

>>717
また質問になってしまいすみません。
det(A)=-2(aX2+bX+c)≠0 と言うことですか？

解答には　a=b=0 かつ C≠0 の時、a≠0 かつ b2-4ac<0

とあるんですが、後者の方がわかりませんでした。簡単な説明をしていただけませんかm(__)m

722 ：Ｓ：2006/07/23(日) 16:38:38

>>719
答えの出し方は解りました。けど、P(0)とP(1)の求めれないです…。P(0)が1/3で、P(1)が2/3って思ったけど、それじゃあ確率が0になってしまうので…

本当に馬鹿ですみません。教えて下さい…。

723 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 16:41:05

問題集にあった弘前大学・改の問題なんですが・・・・

cosθ-3√3cos(θ/2)+4>0

この不等式を満たすθの範囲を求めよ。

3√3cos(θ/2)をどう処理していいのか困っています。これは、やはり半角の
公式をルートをとってややこしい計算をしなければならないのでしょうか？
標準の方に書いてあったので、そこまで難しくは無いと思いますが、ご教授お願い致します。<m(__)m>

724 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 16:41:11

>>721
ax^2+bx + c = 0 が実数解を持たない条件を求めるのは高校一年の基本問題です。

背伸びしないで毎日の学校の勉強を大切にしてください。

725 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 16:44:10

>>723
倍角公式　cosθ=2cos^2(θ/2)-1

726 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 16:44:11

>>722
1問につき学生が間違える確率が1/3だから、P(0)=(1/3)^3になる

727 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 16:44:21

>>723
θ/2　= x &　倍角

728 ：Ｓ：2006/07/23(日) 16:50:20

>>726
解りました!!一応、最終的な答えが5/9になったんですが間違えですか？

729 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 16:51:44

>>724
あっ、理解できました。詳しく教えていただきありがとうございました。
みなさまには感謝しています。

730 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 16:58:15

>>728
残念ながら違う
P(1)=(1/3)^2 (2/3) C(3,1) = 2/9
だ

731 ：高１ 681 ◆qZyFyhAeGg ：2006/07/23(日) 16:58:37

>>685 >>686
理解できました！！ありがとうございました

732 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 17:02:47

>>725
あ、分かりました。すると、cosθの方をθ/2に直して計算すればいいという
事ですね？

733 ：Ｓ：2006/07/23(日) 17:04:08

>>730
分かった!!
ぢゃぁ…答えは4/9ってことですか？

734 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 17:05:23

>>733
計算やりなおし

735 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 17:07:17

>715お願いします

736 ：Ｓ：2006/07/23(日) 17:10:06

>>734
すみません…1/9ですね。初歩的な間違いをしてしまいました。本当にありがとうございました。

737 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 17:11:16

>>735
引き方がn^2通り
1～nの整数を2つ足してkにする組み合わせは
1+(k-1),2+(k-2),...,(k-1)+1の(k-1)通り

738 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 17:12:07

>>736
おいおい
1-1/27-2/9=20/27
だよ

739 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 17:24:04

>737
ありがとうございます。
では答えは、(k-1)/n^2
であってますか？

740 ：Ｓ：2006/07/23(日) 17:26:15

>>738
親切にありがとうございました。しかし、
P(1)=(1/3)^2 (2/3) C(3,1) = 2/9
がやっぱりよく解りませんC(3,1)とは何ですか？

741 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 17:35:58

>>740
C(3,1)は「3つから1つ選ぶ組み合わせの数」だよ
3C1は分かりづらいからこう表記した

742 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 17:37:12

>>739
うん

743 ：Ｓ：2006/07/23(日) 17:51:13

>>741
本当だ。3C1で計算したら2/9になりました。本当にありがとうございました。

744 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 18:06:32

Xのニ次関数f(X)=a^-4ax+a^+a-4(aは正の定数)がある。
この放物線がX軸と異なる22点で交わるとき、aの値の範囲
ア<a<イである。

この場合どう計算すればよろしいのですか？
詳しく教えてください。

745 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 18:08:30

おちつけ

746 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 18:09:17

>>744
数式の書き方を学んでから出直せ

747 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 18:18:17

すんげー２次関数だなｗ

748 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 18:21:03

X軸と異なる22点で交わるしな

749 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 18:23:26

おもしれええーーーｗｗ

750 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 18:26:58

>>747
一次関数の間違いだろ？

751 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 18:27:48

>>750
むしろ指数関数

752 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 18:58:37

a=(1+√5/√2)^2=ア+√5
ってどうなるの？

753 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 19:03:06

xの2次関数f(x)=ax^2-4ax+a^2+a-4(aは正の定数)がある。
この放物線がX軸と異なる2点で交わるとき、aの値の範囲
ア<a<イである。

754 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 19:05:52

>>753
二次方程式の解の判別式

755 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 19:07:09

で？

756 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 19:07:55

Q.E.D.

757 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 19:08:13

>>755
あ？

758 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 19:08:59

>>755
馬鹿か、ほんものの？

759 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 19:10:43

D/4=4a^2-a(a^2+a-4)=-a(a+1)(a-4)＞0、0＜a＜4

760 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 19:11:19

>>752
よろしくお願いします。

761 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 19:12:34

>>760
ここはおまえの計算機じゃないから自分で単純に計算しろ

762 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 19:27:14

城

763 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 20:01:23

>>760
とりあえず数式の書き方を勉強して出直してこい

764 ：5：2006/07/23(日) 20:16:17

どなたかおねがいします

765 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 20:22:35

>>764
まじしつこい
もしネタじゃないなら自分でどこまで考えたか書きなさい

766 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 20:23:13

高2です。初めて書き込みます。夏休みの宿題が後一問解けなくて・・・
「円X^2+y^2=2に接し、傾きが3である直線の方程式を求めよ。」です。
接点Pを（a,b）とおくと、Pは円上にあるので、a^2+b^2=2となる
ことまでは考えているんですけど、こっからがまったく分かりません。
よろしくお願いします。

767 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 20:25:05

Y=700-2500i・・・①

Y=100+5000i・・・②

Yとiの求め方を。。

768 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 20:25:13

>>766
まだ夏休みは長い。しばらく自分で努力してみろ
教科書に円の接線の公式は載ってるだろ？

769 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 20:26:28

傾き3の直線で円をはさむから2個あるよ
その差は直径だけ

770 ：5：2006/07/23(日) 20:26:41

どなたかおねがいします

771 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 20:29:47

>>770
どこまで考えて、どこができないのかはっきり示す。
いくら２ｃｈだからといっても、質問の仕方は現実と同じ。

772 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 20:30:54

>>767
①を２倍して①+②をやってごらん。

773 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 20:32:36

>>766
微分法を使わないのならば

・円の中心と直線との距離
・二次方程式の共通解条件

こんなところ。
みんなの言うとおり自力で頑張ってみるのもいいよ。

774 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 20:33:06

釣れた！

775 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 20:35:07

大漁！

776 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 20:35:39

うるさいぞ>>5

777 ：5：2006/07/23(日) 20:41:20

おや？>>770の書き込みは僕ではありませんね・・

成分が全くわかってないから|DE||DF|cosθだと思ったんすけど
cosθがさっぱりで、わかりません

778 ：5：2006/07/23(日) 20:41:20

(｣ﾟﾛﾟ)｣助けてぇ

779 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 20:43:55

>>777
それは問（２）を解けば分かる

780 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 20:44:41

>>777-778
書き込み時間が見事被っててワロタ

781 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 20:47:23

>>777
例えば DF↓=DH↓+HF↓のように分解できる。
内積には分配法則が成り立つ。

そもそも(2)で問われてる余弦値を(1)で使おうと思い込むのが
どうかしている。

782 ：5：2006/07/23(日) 20:47:40

おまえらさっさと答えろよ
何だかんだ言ってわかんねえから答えられないんだろ？
くそ引きこもりニートどもが

783 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 20:50:42

へたくそｗ

784 ：766：2006/07/23(日) 20:53:17

たしかに、まだ夏休みは長いですねｗ
皆さんの意見を参考に自分で考えてみます。
丁寧にありがとうございました。

785 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 20:57:25

直線の式の種類を教えてください。
軌跡の問題をやっていて最後までいっても一体何の式なのかわからずこまっています(>_<;)

786 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 21:00:31

はあ

787 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 21:08:56

おっと。かぶった

788 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 21:10:28

>>785
何言ってるか意味不明だが、
y=ax+b とか ax+by+c=0 って答えればいいのか？

789 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 21:13:03

すみません質問があります。
ｎ次正方行列のdet(A)があり、｜adjA｜を解くには｜A｜＾n-1 で解けるんですが、
もし｜５adjA｜だった場合はどうすればいいのですか？宜しくお願いします。

790 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 21:13:29

>>788
条件式を変形していくにあたって
「どんな図形になるように変形すればいいのか？」の見通し
がたてられないという題意でしょう。おそらく。。。

791 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 21:16:01

>>789
大学生協で線形代数学の教科書を買う。

792 ：5：2006/07/23(日) 21:16:44

>>781
DF↑=DH↑+HF↑
DE↑・DF↑=DE↑(DH↑+HF↑)=DE↑・DH↑+DE↑・HF↑=9/√2+DE↑・HF↑

DE↑・HF↑はどうやったら求められますか？

793 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 21:18:05

>>791
明日試験なのでお願いしますm(__)m

794 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 21:18:42

>>792
HF↓＝HE↓+ EF↓

795 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 21:19:17

>>793
Read the title of this thread.
Bye!

796 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 21:21:38

超基本的な数学の質問なのですが宜しいですか？

797 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 21:23:14

>>796
まぁ書いてごらん

798 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 21:28:20

有難う御座います^^
次の方程式を解け　という問題なのですが……

x3 + 5x + 6 = 0

これで、
x + 1 = 0　又は　x2 - x + 6 = 0
というところまでは分かったのですが、
ここら先の解き方が分かりません；

x2 - x + 6 = 0　を私なりに因数分解すると
( x - 3 )( x -2 )になるのですが、答えを見ると違っているのです；

単純に因数分解の間違いでしょうか？
ご助力お願いします；

799 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 21:30:36

こりゃすごいねｗ

800 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 21:31:34

( x - 3 )( x -2 )=x^2-5x+6

801 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 21:31:43

>>795　　ども(^_^;)

802 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 21:33:33

>>798
因数分解したら、展開して検算してみたら？

803 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 21:34:32

>>798
x^2 - x + 6 = 0
は実数解持たないだろう

804 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 21:34:43

>>801
2次正方行列で実験すれば一般の場合もすぐわかる。
本当に教科書買えよ。ここにはもう書くな。

805 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 21:35:42

>>798
ちなみに答えは何なん？？

806 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 21:36:00

>>799
　すいません^^;
　数学まるで駄目で…；

>>800
　凄い簡単な事見落としてました；
　展開してみればよかったんですね；
　

807 ：5：2006/07/23(日) 21:40:01

>>794
9/√2+DE↑(HE↑+ EF↑)
=9/√2+DE↑・HE↑+DE↑・EF↑
=9√2+9√2=18√2
になったんですけど、あってますか?

808 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 21:41:32

>>805
x = -1

1±√23i
　　――
2

　でした；

因数分解の仕方って、
aの数とcの数をかけ算を出して、足した数を引く…でいいんですか？

809 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 21:43:39

>>807
計算までさせる気ですか？
18√2が計算ミスであろうことは
「たかだか辺の長さが3の立方体」という設定から容易にわかる。

810 ：5：2006/07/23(日) 21:45:52

（・З・）

811 ：798：2006/07/23(日) 21:51:42

　
何とか解く事が出来ました！
なんともはや、たすき掛けで間違えておりました；
皆さん、助言頂き本当に有難う御座いました！

812 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 22:07:44

今日も大漁だお

813 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 22:16:44

ｍ、ｎを自然数とし2次関数ｙ=ｘ＾2-2ｍｘ-ｎのグラフをCとする
(１)　グラフCの頂点が放物線ｙ=-ｘ＾2+3ｘ-5上にあるときｍ=(ア)、ｎ＝(イ)である
このときグラフCはｘ軸から長さ（ウ√エ）の線分を切り取る

(２)　グラフCがｘ軸から長さ4の線分を切り取るとき
ｍ=(オ)、ｎ=(カ)である

お願いします
解き方と答えを

814 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 22:17:52

0＜ａ＜1とし2次関数ｙ＝ｘ＾2－6ａx+ｂのグラフをCとする。Cの頂点の座標は((ア)ａ、(イウ)ａ＾2+ｂ）である
Cが点(2、1)を通るときｂ=（エオ)ａ-(カ)が成り立つ
更にCがｘ軸と接するときａ=（キ/ク）、ｂ=（ケ）である

すみません、これも良ければお願いします

815 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 22:19:48

>>813-814
>>1を50000回読んでから市ね

816 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 22:20:31

>>813
(1)
・平方完成
・代入計算
・解と係数の関係，|α-β|

817 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 22:23:25

>>813
(2)
・解と係数の関係，|α-β|

>>814
・平方完成
・代入計算
・頂点のy座標=0計算

818 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 22:45:16

さて今日はどのように房どもをからかってやろうかしら。

819 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 22:46:29

点P(x,x^2)は放物線y=x^2上の点で、2点A(-1,1),B(4,16)の間にある。このとき、△APBの面積の最大値を求めよ。

お願いします

820 ：カリコシ：2006/07/23(日) 22:46:58

質問は質問なんですが問題ではありません
理系・文系選択なんですがかなり困ってます・・・・・
もちろんここの住人さんは理系を進めると思いますが
できれば僕も理系に行きたいです
でも３－Ｃをやっていく自信がありません
やっぱり難しいんでしょう？
誰か助言よろしくお願いします

821 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 22:50:02

>>820
おまいは将来、何になりたいんだ？

822 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 22:50:06

(´･ω･`)知らんがな

823 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 22:51:50

進めるようじゃ文系も難しいのでは？

824 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 22:52:28

お願いします。
（１）ｋを実数の定数とする。
実数ｘ，ｙがx+2y=kを満たすとき、x^2+2y^2の最小値を求めよ。

（２）２変数関数ｆ(ｘ,ｙ)＝ｘ+2ｙ+3／x^2+2y^2+3　の最大値を求めよ。

825 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 22:52:53

>>820
数学が得意ってわけではなくて迷ってるのなら
文系に行けばいいお
その状態で理系に来られても
お互い不幸な関係になるだけだお（´・ω・｀）

826 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 22:53:56

古文漢文が嫌いなんですが？

827 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 22:55:05

誰か>>819を・・・(´･ω･｀)

828 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 22:55:20

>>826
>>823を見ると現代文も・・・

829 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 22:55:28

　　　　は　　　　た　　　ら　　　け

830 ：カリコシ：2006/07/23(日) 22:55:37

>>821まだ高１なのでしっかりなりたい物が決まってないから困ってます
>>825今のところ得意です（中学校の経験上この先自信がありません）

831 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 22:56:11

>>827
傾き３の直線を接せよ

832 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 22:56:38

>>824
(1)
・代入計算

(2)
・(1)を利用

833 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 22:56:49

>>819
直線ABと、ｙ軸に平行でPを通る直線の交点Qとして
PQの長さをｘを使って表す。

834 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 22:57:51

高校辞めろ。

835 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 22:57:53

>>827
・面積を立式
・平方完成

836 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 22:58:22

>>830
高１の時点で数３Cを心配されても…

837 ：カリコシ：2006/07/23(日) 22:59:21

>>826古文漢文関係なくできません
　　　社会も嫌いです
　　　もちろん現代文もムリポ　

838 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 22:59:40

スレ違い　いちいち釣られるな

839 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 23:01:39

>>831 >>833 >>835
ありがとうございます
やってみます

840 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 23:02:24

自分で決められない奴は理系来るな迷惑
馬鹿は文系行ってろ

841 ：カリコシ：2006/07/23(日) 23:03:16

>>836一応高校入試失敗してるので・・・・・
　　　先を見越して慎重です

842 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 23:08:06

P(x,x^2)
A(-1,1)
B(4,16)の間にある。
△APBの面積=APXAB/2の最大値を求めよ。
AP=(x+1,x^2-1)
AB=(5,15)
S=APxAB/2=(15(x+1)-5(x^2-1))/2
dS=(15-10x)/2=0
x=3/2

843 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 23:08:16

もっと心配することあるやろ。
筆下ろしがいつになるかとか。

844 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 23:09:16

>>840
死ね

845 ：カリコシ：2006/07/23(日) 23:12:02

>>843
筆下ろしは理系に行ったほうが遅くなるのは解ってますｗｗｗ

846 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 23:14:15

お前みたいな馬鹿が理系行ったって落ちぶれるだけだよｗ
高校卒業すら危ないだろ池沼ｗ

847 ：カリコシ：2006/07/23(日) 23:15:48

卒業はできます（爆）
非行なし
飲酒なし
喫煙なし
赤点なし
です

848 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 23:18:36

SEにゆくと文型女がぴちぴちがいっぱいいるよ。

849 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 23:20:01

南紀白浜の海水浴場で軟派してきなさい。

850 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 23:20:30

なんかの本で読んだが、文系と理系のレベルはこんなに違うらしい

文系レベル１「読み書きができる」
理系レベル１「加速度、質量について説明できる」

文系レベル２「夏目漱石の作品を読んだことがある」
理系レベル２「熱力学第2法則を説明できる」

851 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 23:20:53

自分の進路ぐらい自分で決めろ。

852 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 23:22:01

このスレで質問してる時点で低レベルじゃんｗ
頭悪いんだから私文志望でいいだろ
どうせろくな人生送らない

853 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 23:23:08

２Y＝１４００－５０００i
Y＝１００＋５０００i
わかりません・・・助けて、、、

854 ：カリコシ：2006/07/23(日) 23:23:56

レベルって何のレベルですか？？？
質量は計算できます
体積×密度です
説明にはなってないか
熱や加速は不明・・・・・・
夏目漱石は無いです
漢字は苦手です

855 ：カリコシ：2006/07/23(日) 23:25:39

>>852知ってます

856 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 23:26:05

３次方程式x(3乗)＋(a―2)x(2乗)―6＝0はaに関係のない解(ｱ)をもつ｡
また､この方程式がすべて実数解であるための条件は(ｲ)√(ｳ)≦a､(ｴ)√(ｵ)≦aである｡
私頭悪すぎてﾑﾘﾎﾟ｡解き方教えて下さい(´;ω;`)

857 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 23:26:53

>>856
まず式の書き方からかなｗ

858 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 23:28:06

>>853
２Y＝１４００－５０００i　　(1)
Y＝１００＋５０００i 　　(2)

(1)+(2)
3Y=1500
Y=500
(2)に代入
500=100+5000i
i=400/5000=2/25

859 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 23:28:50

>>856
・aについて整理
・因数分解
・二次方程式の解の判別式

860 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 23:29:50

>>855
なら私文で決定
よってIIIC必要なし
うまくやればIIBも抜きでいける

ただし職業選択の自由はないと思え

861 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 23:30:22

回答厨が多いね

862 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 23:32:12

>>861
まあ、夏休みに入ってヒマな高校生が
低レベルの質問に大喜びで答えている図が思い浮かんでくるな。

863 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 23:32:49

>>862
その代表のくせにｗ

864 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 23:33:12

sin2θ=cos3θ (0<θ<π/2)のときのsinθの値を求めよ
という問題なのですが全然指針が見えないので教えてください

865 ：カリコシ：2006/07/23(日) 23:33:23

>>860
職業選択はかなり重要だと思うんですが

866 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 23:33:25

>>856
俺もわからん

867 ：856：2006/07/23(日) 23:33:26

>>859ありがとうございます｡解いてみます｡
分かりにくい式の書き方ですみませんでした｡

868 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 23:34:48

>>864
全部sinの式になりそやで

869 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 23:35:01

>>863
一行煽りもガキの得意技。

>>864
加法定理から倍角とか三倍角とか導け。

870 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 23:35:03

>>864
・倍角/3倍角の公式
・cos^2θ+sin^2θ=1

871 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 23:35:52

>>869
黙れよ三流私大ｗ

872 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 23:36:00

>>864
sin2θ=cos(π/2-2θ)

873 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 23:37:40

まぁ>>862自体は事実だろう
さしあたり大した問題はなさそうだが。

874 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 23:38:16

にわかだから自演もへただなｗ

875 ：873：2006/07/23(日) 23:40:11

>>874
俺に言ってる？
俺は>>862じゃないし大学生だよ

876 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 23:40:31

>>871

877 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 23:49:41

てきとうなこと言ってる人がいたせいでちょっと行き詰まったけど、おかげで解けました、ありがとう

878 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 23:50:20

>>874
IDの出ない板で自演認定してもなあ。
痛すぎるぞ、お前。

ちなみに、他人に対する誹謗中傷は
その人間自身が劣等感を持っている事項について
行われることが多い。

すなわち、>>874=>>871は
二流駅弁国立大生と認定する。

879 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 23:52:22

>>877
ｵﾒ!　ｶﾞﾝｶﾞﾚ

880 ：873：2006/07/23(日) 23:53:37

自己解決しました。

881 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 00:03:28

学校のオリジナルプリントの問題なんですが

sin^2(2x)+6sin^2(x)≦4
(0≦x<2π)

をcos2xで表す問題なんですが答えが合いません
cos^2(2x)+3cos(2x)≧0

という解答までの道筋を示してくれませんか？

882 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 00:05:32

先ずは>>881の解答を書け

883 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 00:05:58

ちょっとお聞きしたい事があります

数学のオススメの参考書は何でしょうか？？(?_?)

884 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 00:07:22

>>881
マルチ(ﾎﾞｿ

885 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 00:07:34

>>881は受験板で解決済み
マルチの成りすましをするなら問題選べよ＾＾>>881

886 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 00:09:36

>>881
cos2ｘ＝2sin^2（ｘ）-1

887 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 00:11:33

赤玉４個、白玉４個、青玉２個の中から４個取り出すとき、すべて違う色の玉を取り出す確率を求めよ。

確率は苦手なので解き方をお願いします。

888 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 00:12:31

>>881
　　 ∩＿＿＿∩　　　　　
　　 | ノ　　　　　　ヽ/⌒)　
　 /⌒) (ﾟ)　　　(ﾟ)　|　.| 　
　/　/　　( _●_)　ミ/
.（　　ヽ　　|∪|　　／
　＼　　　ヽノ　/ 　　
　 /　　　　　　/　　
　|　　　_つ　 / 　　　　
　|　 /UJ＼　＼　　　
　|　/ 　　　 )　 )　　　
　∪　　　（　＼　　　　
　　　　　　＼＿)

889 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 00:12:38

>>887もこの板で以前に見たな

890 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 00:25:00

虚部が正の複素数zで iz^2+2iz+1/2+i=0 を満たすものをz=a+bi(a、bは実数、b＞0)の形で表せ。

お願いします

891 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 00:26:15

>>890
煩いよマルチ

892 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 00:30:22

２Y＝１４００－５０００i
Y＝１００＋５０００i

893 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/24(月) 00:40:50

解法が思いつかないなら代入しろ

894 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 00:44:19

代入して複素数と実数にわけて連立してからの解き方が･･･

895 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 00:54:52

連立は文字を消すのが基本
例えば m を消すなら、一つの式を m=～にして、もう１つの式に代入
って中学校の教科書が言ってた

896 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 00:57:00

すいません>>894は>>890のことです

897 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 00:59:23

>>890
確認したいんだが、1/2+iはそのまま受け取っていいんだな？
1/(2+i)のことではないんだな？

898 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 01:01:16

>>897
はい、そのまま1/2 + iです

899 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 01:09:50

>>898
実部に分けるとか虚部に分けるとかせずに、普通にzに関する2次方程式を解けばいいんじゃないの？

900 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 01:11:14

普通に代入していけたが…
代入する前に全部をiで割っておくといいかもね。

901 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 01:12:32

>>900
なんで代入とか面倒なことするの？
普通にそのままzで2次方程式解けばいいんでね？

902 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 01:13:08

>>899
どうやればいいんですか？
試みはしたんですけど自分の頭ではできませんでした･･･

903 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 01:14:06

三次関数 f(x) = x^3 + ax^2 + bx^3 + c のグラフ y = f(x) をx軸方向へp、y軸方向へq平行移動したグラフが奇関数となるとき、
p,qをa,b,cを用いて表せ。

http://www.imgup.org/iup237665.png.html
解法と答えはこれでいいのでしょうか。

904 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 01:17:09

関数の極限の問題なのですが、
解答方法がわからないので教えてください。

問い
三角形ABCにおいて、角B=θ、角C=nθ、AB=c、BC=1とする。
θが限りなく0に近づくとき、lim c をもとめよ。
　　　　　　　　　　　　　　　n→＋0

ちなみに答えはｎ/n＋1　になるようです。

905 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 01:21:28

>>902
ん？iz^2 + 2iz + 1/2 + i=0 ⇔ z^2 + 2z - (1/2)i + 1 = 0 とでもして、
後は解の公式にぶちこんで終わりでしょ？

>>903
いちいち途中計算までは見てないけど、解法の流れはOK

>>904
マルチ

906 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 01:28:00

>>905さん
何回も投稿してすいません、高校の宿題で
明日までにどうしても知りたいんです。

907 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 01:29:21

>>905
ありがとうございます。

908 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 01:30:18

>>906
あのね、そういうことを言い出すとみんなマルチするでしょ？
答えて欲しいなら、まず元スレで質問を取り消すのが先じゃないの？

909 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 01:37:39

余弦定理やっててa^2=29－10√2とかになった場合って
どうやってａを出すんですか？？

910 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 01:42:32

>>908
どうやってとりけせばいいか調べてみたんですがわからないので
おしえていただけませんか？

911 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 01:44:08

>>910
3年ROMってろ。
一回書き込んだ記事はそう易々と消える筈がない

912 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 01:46:17

お姉ちゃんにオナニーを見られました
いつもはちゃんとノックしてから部屋に入るのに、その日はなぜかノックをせず
僕がオナニーの真っ最中に部屋に入ってきたのです
お互い一瞬固まってしまいましたが、お姉ちゃんはすぐに「ごめんなさい！」といってドアを閉めました
お姉ちゃんは僕よりも六歳年上なせいか、僕をいじめることもなく優しいお姉ちゃんです
だから、お姉ちゃんは僕がオナニーしていたことを、まるで無かったことのように、いつも通り接してくれました
しかし、僕はオナニーを見られた気まずさでお姉ちゃんを避けるような態度を取ってしまったのです
ある日、お姉ちゃんが僕の部屋の前に来ました
ノックをし「翔太、いる？」と尋ねますが、僕は何も言いません
「・・・入るね」そう言ってお姉ちゃんは僕の部屋に入りますが、僕は背を向けてベッドに寝そべっていました
お姉ちゃんは気まずそうながらも口を開き
「翔太、この間はごめんね。あんなことをしているのを見られたら、誰だって傷つくよね・・・
　あなた、最近私を避けてるみたいだし・・・。
　翔太だけ見られるのはズルいから、あ、あの・・・私も見せるから、それでお相子にできない？」
僕はお姉ちゃんの言葉を疑いましたが、背後からする服を脱ぐ音で
お姉ちゃんが本気だということがわかりました
「お、お姉ちゃん何やって・・・」
そう言って振り向くと、お姉ちゃんの下半身は一糸纏わぬ状態になっていました
「これでお相子にしてくれる・・・？」
顔を真っ赤にして、気恥ずかしそうにお姉ちゃんが言いました。
お姉ちゃんのそこはとても綺麗で、とても40歳の人のものには見えず

（省略されました。全て読むにはワッフルワッフルと書き込んで下さい）

913 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 01:46:27

>>911
ほんとすいません。以後気をつけます。

914 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 01:47:07

>>910
元スレで、自分は誰でこの問題は他のスレッドで聞きますので、
質問を取り下げますとか、答えてくれなくて構いませんとか書けばいいんだよ。

つーか、何でマルチしちゃいけないか分かってるよね？

915 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 01:49:55

>>914
わからん

916 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 01:50:58

しっかしいちいちよくマルチだってわかるもんだなあ
自分でもわかる低レベルなスレだけずっと張り付いてんの？

917 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 01:53:25

>>916
〃∩ ∧　∧
⊂⌒（　・ω・）　　はいはいわろすわろす
　｀ヽ_っ⌒/⌒ｃ
　　　　⌒ ⌒

918 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 01:55:20

>>914
自分勝手ってことですよね。多くのひとが利用している場なので。

919 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 01:56:08

数学は知らないが２ｃｈのことは詳しいバカ学生が常駐してることは否定できない

920 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 01:57:45

>>918
うーん、何か違う気がするが。
マルチポストでぐぐると分かるかもね。

というか、こんなところに丁寧にレスするくらいなら、さっさと問題取り消してこいよｗ

921 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 02:03:14

>>909に答えてください

922 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 02:04:05

>>909
a=√(29-10√2)でいいんじゃない？
二重根号がはずせるんならはずせばいいと思うけど一般的には無理

923 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 02:04:13

>>920
ぐぐってきました。
多くの読み手の方を不快にさせてしまいもうしわけないです

924 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 02:04:27

平方根。中学レベル。

925 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 02:05:07

>>920
いちいち粘着してるなら教えればいいだろ気違い

926 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 02:06:16

>>904(>>923)
普通なら取り消しても、無視されるか罵倒されるかでスルーされるもんだが、
なんかあなたが気の毒になってきたんで、まあ取り消したし、ぐぐったようだし、答えよう。

正弦定理より、c/sin(nθ) = 1/sin{π-(n+1)θ} ⇔ c = sin(nθ)/sin{(n+1)θ}。
故に、
lim[θ→0]c
= lim[θ→0][sin(nθ)/sin{(n+1)θ}]
= n/(n+1) lim[θ→0]<[sin(nθ)/(nθ)]*[(n+1)θ/sin{(n+1)θ}]>
= n/(n+1) lim[θ→0][sin(nθ)/(nθ)] lim[θ→0] [(n+1)θ/sin{(n+1)θ}]
= n/(n+1)

次からは気をつけてね。

927 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 02:06:58

>>922
ありがとう

928 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 02:07:47

工学部卒で数学をやり直していて思うのですが、
ベクトルの定義と位置ベクトルの座標との関係なのですが、
本来は位置ベクトルでx座標、y座標同士を足したり引いた
ものからベクトルの足し算引き算を定義して、さらに平行で
大きさが等しいべクトルは同じもの、というベクトルの相等
もやはり座標点を考えた結果出てくる考えだと思うので
すが、(そうでないと何故ベクトルの足し算・引き算・相等
がああなるのか理由が不明なのでは？）
逆に座標を考えない一般的な空間で足し算、引き算、ベクトル
の相等を定義し直しているのですよね？座標でベクトルを定義
すると線形代数で４変数以上を扱う場合に困るので、一般性を
もたせるために逆に３次元以下のベクトルでも一般空間でベク
トルの足し算・引き算・相当などをまず定義し直しているとい
う事でしょうか？

929 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 02:08:36

>>925
問題を取り消してない時点で答えろだ？
さてはおまえ、マルチして怒られたんだろｗ

930 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 02:08:43

>>926
ありがとうございます。助かりました。
ほんとこれからは気をつけます。

931 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 02:13:00

>>929
正直に解けないって言えばいいのに・・・

932 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 02:13:19

>>905
解の公式にぶちこむとz=-1±√1/2i になって答えと違うんですが･･･
やり方間違ってたらすいません

933 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 02:15:48

今日はかなりレベル落ちてますね。

平方根の中に複素数を入れるのは少なくとも高等学校数学の範囲では
採点してもらえませんよ。

934 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 02:15:56

>>931
正直に怒られて悔しいですって言えばいいのに・・・

935 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 02:16:40

>>934
おまえ低レベルって言われてるぞｗ

936 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 02:19:16

ド・モアブルの定理を使って高校レベルでも複素数の平方根は求められるんじゃない？

937 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 02:21:45

>>932
せめてz=-1±√1/2iじゃなくて、z=-1±√{(1/2)i}と書いてくれ。
√iの根号ははずせば答え出てくるでしょ？
ちなみに、√i = (1/√2)(1+i)ね

>>935
おまえも低レベルだ、いい加減スレ汚し止めろ

938 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 02:22:15

>>936
高等学校の指導要領では
複素数の平方根は定義していません。
ですから実数係数の2次方程式に解の公式を当てはめては入試ではいけませんよ。

939 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 02:24:03

>>938
失礼。実数係数以外の係数を持つ2次方程式の誤りです。

940 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 02:24:50

>>936
今高校で複素平面やらない
ドモアブルも

941 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 02:36:03

教えて下さい
どうしても解けません。

y=ax^3-3ax^2+b(a≠0)の1≦x≦3における最大値が10、最小値が-2となるように、a,bの値を定めよ。

増減表が出来ません
a＞0とする、など決まっていれば出来るかもしれませんが、a≠0だけでどうやって増減表が出来るんですか？

942 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 02:37:36

>>937
すいません。自分の知力では無理なようです
一生懸命教えてくださったのにすいません

>>890の問題はもういいです
ありがとうございました

943 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 02:38:16

>>937
ごめん、一応訂正
√i = ±(1/√2)(1+i)ね

944 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 02:38:20

>>941
ま　た　お　前　か

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153144872/160
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153144872/976

945 ：936：2006/07/24(月) 02:39:40

解の公式で解を求めてから、答案には結論だけ書いて
実際代入計算したら確かに解になっていますよというのは
入試的にはどうなんだろう？

二次方程式の解の個数が2つであることを認めてくれないと
必要十分にはならないけど

946 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 02:41:47

>>942
とりあえず、求め方だけ書いておくと、
i = cos(90°+ 360*n°) + i sin(90°+ 360*n°)（n：整数）だから、
√i = i^(1/2) = cos(45°+ 180*n°) + i sin(45 + 180*n°) = ±(1/√2)(1+i)。

947 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 02:42:02

>>945
失礼な言い方かもしれませんが
きみが昨年名古屋大前期②(1)を高等学校の範囲で解くことができるかどうかです。

これは昨年ちょっと話題になった問題ですので興味があればやってみてください。

948 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 02:43:57

>>944
ちょｗｗっおまｗｗｗｗ
だれｗｗｗ

949 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 02:46:18

>>941
教えて貰えませんか?
解けないので何回も聞いてしまいました
ごめんなさい

950 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 02:46:43

>>946
現行の高校生向けということならば

z^2 = a + bi まで持っていき，
z = c + di と置いて平方して恒等式を用いて解くことになっています。

951 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 02:48:02

>>942
z = a + biとして普通に代入しても解けるよ。
もしまだこのスレにいて知りたいならレスくれ。
（>>942が見ないなら、式がごちゃごちゃしそうなんでできるだけ書きたくないからｗ）

952 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 02:48:43

>>949
何度もレスがついているのに解けないのはお前が考えていないから
考えるのが嫌ならあきらめろ

953 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 02:49:52

>>950
恒等式という表現は間違えですね。
実部と虚部の一意性のことでした。
おやすみなさい。

954 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 02:50:37

ｗｗ

955 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 02:52:07

>>941にaで場合分けしてみたらってやさしくレスしようとしたら・・・

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153144872/981-982

orz...

956 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 03:00:14

>>951
代入して連立で
2ab+2b-1/2=0ー①
a^2-b^2+2a+1=0ー②

②より(a+1)^2=b^2
b=a+1
①に代入
a=-3/2、-1/2
b＞0よりa=-1/2 b=1/2

で大丈夫ですか？

957 ：945：2006/07/24(月) 03:10:24

>>947
とりあえず考えてみたんだけど、
あなたが何を意図しているのかが分からなかった
理系の方でいいんだよね？
問題を解くだけなら普通にできるんだけど…
解説求む

958 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 03:14:49

>>956
そこまでできてるなら書くの楽だわ。
②より(a+1)^2=b^2 ⇔ b = ±(a+1)だから、結局、
(a, b) = (-3/2, 1/2), (-1/2, 1/2)

この結果は、zの2次方程式を直接解いた答え
z = -1 ±(1/2)(1+i) = {1 ± (1/2)} ± i（複合任意）
の虚部が正の解とも一致するね。
（範囲外のようだからこのコメントはあんまり気にしないでね。）

959 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 03:18:06

>>958
ごめんなさい、微妙に訂正
z = -1 ±(1/2)(1+i) = {1 ± (1/2)} ± i（複合任意）じゃなくて、
z = -1 ±(1/2)(1+i) = -{1 ± (1/2)} ± i（複合任意）ね。

# ちなみに、複合同順じゃなくて複合任意となってることに注意してね

960 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 03:19:56

>>959
なおってないじゃないか！
正しくは、z = -1 ±(1/2)(1+i) = -{1 ± (1/2)} ±(1/2) i（複合任意）です。
スレ汚しすまん

961 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 03:20:28

>>960
ﾓﾃｨﾂｹｗ

962 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 09:16:08

（問）　ｕ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}を全体集合とし、その部分集合A＝{2,3,7,8}、B＝{1,3,5,7,9}について
　　　　つぎの集合を求めよ。
　　　　（３）(A ∪ B)C　　　（補集合Aと補集合B）

（質問）　ド・モルガンの法則がよくわかりません、自分でも解いてみたんですが、
　　　　　
　　　　　AC＝{0,1,4,5,6,9}　　BC＝{0,2,4,6,8}　　　これの共通部分は　{0,4,6,9}と考えています。

　　　　なぜ、これが　AC ∪ BC = (A ∩ B)C　となるのか教えてください。
　　　　また、 (A ∩ B)C　と　AC ∩ BC　は何か意味が違うんでしょうか？

　　　　よろしくお願いします。　

963 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 09:40:47

>>962
教科書読め、ベン図くらい描いてあるはず
ちなみに
＞AC＝{0,1,4,5,6,9}　　BC＝{0,2,4,6,8}　　　これの共通部分は　{0,4,6,9}と考えています。
間違ってる

964 ：９６２：2006/07/24(月) 10:24:13

>>963
何度か図を見ました。
質問ですが、　
(A ∩ B)C　　はＡとＢの共通する集合の補集合の共通する集合、ということですか？

965 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 10:31:57

そうです

966 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 10:36:17

ＡとＢの共通する集合の補集合

967 ：９６２：2006/07/24(月) 10:46:11

>>965 >>966
よくわかりました。
ありがとうございます。

968 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 14:54:33

次スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART78【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153720443/

969 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 17:37:34

>>957
遅くなって申し訳ない。理系②の方です。

複2次方程式が出てきて z^2 = 複素数が得られたと思いますが
これを平方根をとって z を出した者に点が与えられたかどうか，
これが話題になったというだけのことです。
結局>>950か複2次式の巧妙な変形を使うのが適切ということになりましたが。

ということで伝えたかったことは，その事例もあったので
「このスレでは複素数の n 乗根は勧めるべきではない」ということだけです。
長文失礼しました。

970 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 18:21:34

グラフを書け
1)y=x-[x]
2)y=[-x]
3)y=[x^2]

よろしくおねがいします

971 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 18:23:26

書きました
おつかれさまでした

972 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 18:25:00

>>970
[ x ] = x ( x≧0 ), -x ( x < 0 )

973 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 18:43:20

>>972
ガウス記号じゃね？

974 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 18:48:24

>>958
レス遅くなってすいません
わかりました。ありがとうございました^^

975 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 18:49:13

>>973
題形から勝手に絶対値だと思い込んだのだが・・・

一応
>>970
ガウス記号[ x ]：x より大きくない最大の整数
例) [ -2.4 ] = -2