◆ わからない問題はここに書いてね １９３ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1147105277/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

>>1
乙

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【２５】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1145160000/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926535897932384626433832795028841971693993751
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1147338000/l50
分からない問題はここに書いてね２４２
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148095199/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）
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　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね １９３ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

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Britain Bomber System

「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
　そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
（算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが）
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ？
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
２ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか？
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。

　　　　　　　　　　 / ,1ヽ /　　/　 　 /　/　 /　　　　ヽ　ヽ ヽ
　　　　r-､　　　 　 ﾒ| i. V 　 く　　／ 〃　〃 　 |!　!　 ',　　',ﾊ
　　　 └- ＼　　 く. i _ゝ　　/シ_><／ ／/　　/ !　l! 　 !　　|! !
　　　　　 　 ｀ヽ　　/V ,'　　 rf7￣:::ト<　/　／　|! / !　 i}　 l l !
　‐- ､　　　　 ｨ⌒`ト{V i　 　 { i;;;;;::ﾘ　 >'／　 _,.!=ﾋT´/ | /　ﾘ
　‐-､_＼　　〈 ｰ- .._　| {　　 !ゝニソ ／'´　　/:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ　ノ
　　　 ｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1　　 ! ヽヽ,. - ､　　 （ ;;ｿ　/ ヽ ＼
　　　　　　｀`＝ー_ ''T「 !　　i| 　 /　　　｀7　 ｀` ∧　　ヽ､ヽ 　　　質問丸投げや
　　　　 ,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i 　 !ﾄ､ {　　 　 /　_,.　'ﾞ　ヽ　　 トい 　　マルチポストするような人は
.　　 ,ィ　_;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ　l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ 　 i　ヽ!　　 さっさとお帰り下さい！！
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ　 !　 i}
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ }　ﾉ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

このスレで推奨される回答例

1　検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2　教科書読め厨房！
3　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4　脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5　社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6　答えが合ってるからいいだろう？
7　太古の昔からそうなっている
8　電波だから放置しる
9　単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁
12 ロリロリコピペで対処
13 工学部は理系で落ちこぼれが行くところだから説明しても無駄
14 自分より明らかにできないやつがいたら叩く（答えはもちろんヒントすら出さない）
15 実は自分でも分からない問題だったが叩き続ける（答えはもちろん自分なりの考えも 出 せ な い）
16 答えられないから関連知識を並べ立てる（コテハン推奨）

初心者のためにこのスレについてまとめ。


・教えて君が偉そうにするスレ。
・そして回答者がさらに偉そうにするスレ。

・ここは 教えてあげる君を装ったシッタカ君 が偉そうにする所です。
　スレタイだけ見て親切な所と勘違いしないよう注意してください。

　親切なスレとは書いてませんが。

・質問者よりも回答者よりも扇動者のためにあるスレ。
　より下位のものから活力源を得ている。

　しかし役を終えた質問者はその時の回答者次第で、後に扇動者になる。
　…恐ろしい下克上スレである。

・ここの回答者って、教科書嫁とか氏ねとか書けばいいだけだからだれでもできるんだねw

　　だって

　　　　ネタスレですから！！！！！


　　　　　　　　　　　　残念！！！！！！！！！！！

マルチポストとは、同じ内容の発言を複数の場に掲示することである。マルチポストされる記事の内容は、何らかの質問であることが多い。
この行為はネチケット違反であるとして強く非難される。
マルチポストがネチケット違反であるとされるのには、以下のような理由が挙がる。

・ある場所で質問が解決されたとしても、ほかの場所ではそれを知らずに回答を付けさせることになる可能性があり、失礼である。
・この場所だけでは質問が解決するか不安であるという不信感の表明であり、失礼である。

　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ,　　,／⌒丶､　　　　　　　,-
　　　　　　　`,ヾ　　 ／　 　　,;;iiiiiiiiiii;､　　　＼　　　_ノｿ´
　　　　　　　　iｶ ／　　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 ＼　ｉｶ
　　　　　　　　iｻ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ｆｻ
　　　　　　　　 !ｶ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｶﾍ.
　　　　　　　/ 　`ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´　'i､
　　　　　　 i' 　　,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿　　　|
　　　　　　 |　　;ｶ≡|ヾヾヾミミミミミぶ､//巛iﾘ≡ｶi　　|
　　　 　 　 |　　iｻ　 |l lヾヾｼヾミミﾐﾐり|iｉ//三iﾘ　`ｻi　 |
　　　　 　 |　　,ｶ ,ｶll|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘllｶ､ｶi　 |
　 　 　 　 |　　;iｻ,ｻ |l l l リﾘ川川川川|爪ミﾐiiﾘ ｻi ｻi　 |
　 　 　 　 | 　 iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi　　|
　　　　 　 | 　iｻ ;ｻ, |ﾘ ﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｻi ｻi　　|
　　　　 　 |　 iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ　,ｶi :ｻ、　|
　　 　　　　,i厂　ｉｻ, |彡彡彡彡ﾉ|川川|爪ﾐミﾘ　,ｻi　`ヘ､
　　　　　 ,√　　,:ｶ,　|彡彡彡彡ﾉ川川|ゞﾐﾐﾐﾘ 　,ｶi　　 `ヾ
　　　　　´　　 　;ｻ, 　|彡彡彡彡川川ﾘゞﾐミﾘ　　,ｻi
　　　　　　　　　;ｶ,　　|彡彡彡彡リﾘﾘミミミｼ　 　,ｶi
　　　　　　　 　,;ｻ,　 　|彡彡ノリリﾘﾘミミミｼ　　　 ,ｻi
　　　　　　　 ;ﾒ'´　　　　i彡ノリﾘﾘﾘリゞﾐミｼ　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　;ﾒ　　　　　　ヾリリﾘﾘノ巛ゞシ　　　　　　 `ﾍ､
　　　　　　;ﾒ　　　　　　　　｀`十≡=十´　　　　　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　　　　　　　　　　 ┃ 　 ┃
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糞スレ立てんな >>1 氏ね。

>>1-16
スレ立て及びテンプレ乙

>>17
死ね

uについて求めよ。
u'e^-x = xe^x
初歩的すぎるけどお願いｗ

du/dx=xexp(2x)
(d/dx)((ax+b)exp(2x))=(2ax+(a+2b))exp(2x)

qsh

ぶぶぶぶぶぶ

√nが無理数であるような正の整数nが無限に多く存在することを証明せよ。

お願いします。

有理数の二乗が整数になるのは有理数が整数のときだから

ap+br=1‥‥�@
cp+dr=0‥‥�A

�@，�Aをp，rの連立方程式とみると

(ad-bc)p=d
(ad-bc)r=-c

になるらしいんですがわけがわかりません。連立方程式とみると何故そうなるかを教えて下さいｍ(´・ω・｀)ｍ

>>25
係数をそろえてみよう

y=x^2上の二接線が直交する交点Pの軌跡を求めよ。

>>27
それが人に物を頼む態度なんだ。
初めて知った。

頼んでないと思うが。
問題を書いただけだろ。
それも曰く付きのﾈﾀ問題をね。

cos225゜って何で
［-ルート2分の1］
になるの？

>>30
教科書嫁

>>39
読んでも分からないんです。
何で-が着くんのか理解できません。

>>32は>>39じゃなくて>>31でした。

>>29
曰く？

EK

純粋に問題ときたい奴以外は解かなくていいよ。
ねちねちしてる奴。
ただ感謝されたい奴。

>>36
死ねやカス

>>30
単位円描いてみ

＞人に物を頼む態度
１　おだててほめごろす
２　悲しい話でなきおとす
３　こわおもてでおどす
４　かねでつる
５　神の教えと・・・

　　　　　 ▅▓▓▅▂▅▓▓▅
　　　　◢█▓　▓██▓ 　▓▓▋　　　 　◢◣▂
　　▃▅█▓▓▓██▓▓▓▆█■　　　　 ▍　◥◣
　█▓　▓█■▀▀▀■█▓▓▓▓▅　　　▐◣▂▍
　 █▓▅▊▅　　　　　▀█▓　　▓█　　　　 ▍
　█▇▓▊　▅　　 ■　　█▓▓▓█▀　　　◢▍ 　　　
▐▓　▓█◣◢◣▂◢　　 　██▇▆■▅▃▂◢◤
█▓▓▆█▅　　　　　▅█▓▓▓▓▉　　▼
▀█▇█▓▓▇▅▃▅▓▓█▓ 　　▓█　 　▍
　　 █▓　▓▓█▓　 ▓▓█▓▓■▀ ▂◢▌
　　　▀▓▓▓██▓▓▓▓■▀▃◢◤▼　▐
　　　 　▀▀　 ▀█▇■▀▍　 ▍ 　 ▍　 ▍
　　　　　　　　 ▐▃◢▍ 　▍　 ▍ 　▐▃◢▍
　　　　　　 　 　 　 　 　▐▂▃▍

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　　　　　　 　 　 　 　 　????

JKLMN

7

のにみきとくにみい

集合と論理の問題で、
集合X,Y,A,Bに対して、
(X×Y)-(A×B)={(X-A)×Y}∪{X×(Y-B)}
を示せ
という問題があるんですけど、どうもよくわかりません。
証明手順を教えてくれませんか？

in

次の微分方程式を解け　　　(D^3+3D^2-4)y=xe^(-2x)　
で、解答が y=c1e^x+c2e(-2x)+c3xe(-2x)-1/18(x^3+x^2)e^(-2x)
と書かれているのですが、特殊解の所が解けません
どなたかお願いします。

>>45
　x∈左辺 ⇒ x∈右辺

　x∈右辺 ⇒ x∈左辺

を示す。

>>48
具体的な手順がわからないんです。

>>47
D^3+3D^2-4=(D+2)^2(D-1)

(D^3+3D^2-4)^(-1){x^(e^(-2x)}
={(D+2)^2}^(-1){(D-1)^(-1)(x^e^(-2x))}
={(D+2)^2}^(-1){(e^x)∫xe^(-3x)dx}
={(D+2)^2}^(-1){-(1/3)xe^(-2x)-(1/9)e^(-2x)}
=(D+2)^(-1){^(1/6)x^2e^(-2x)-(1/9)xe^(-2x)}
=-(1/18)x^3e^(-2x)-(1/18)x^2e^(-2x)

Ａ⊂ＢならばＡ∩Ｂ＝Ａ。また、Ａ∩Ｂ＝ＡならばＡ⊂Ｂ。
これの証明をお願いします。

>>45
x∈(X×Y)-(A×B)
⇔　x∈(X×Y) かつ　x∈(A×B)^c
⇔　x∈(X×Y) かつ　x∈(A^c×B)∪(A×B^c)
⇔　x∈{(X×Y)∩(A^c×B)}∪{(X×Y)∩(A×B^c)}
⇔　x∈{(X∩A^c)×(Y∩B)}∪{(X∩A)×(Y∩B^c)}
⇔　x∈{(X-A)×Y}∪{X×(Y-B)}

>>49
集合に関する条件を、全て論理式に書き換える。

(p,q)∈{(X×Y)-(A×B)}
⇔ (p,q)∈{(X×Y)∩(A×B)^c}
⇔ (p,q)∈(X×Y)　∧　¬((p,q)∈(A×B))
⇔ (p∈X ∧ q∈Y) ∧ ¬(p∈A ∧ q∈Y)
⇔ (p∈X) ∧ (q∈Y) ∧ (¬(p∈A) ∨ ¬(q∈Y))
⇔ ‥‥

(p,q)∈右辺 の方からも同じようなことをやれば、
同じ論理式が出てくるはず。
多分、全部同値変形になるから、結局
(p,q)∈左辺 ⇔ (p,q)∈右辺
となって、右向きと左向きが同時に示せて証明終了。

orz...

>>52
回答ありがとうございます。
仮に、
(x,y)∈(X×Y)-(A×B)ととると、
⇔　(x,y)∈(X×Y) かつ　(x,y)∈(A×B)^c
⇔　(x,y)∈(X×Y) かつ　x∈A^c∪y∈B^c
とできるのでしょうか？

>>53
リロードしてなかったorz
なんとかできそうです！ありがとうございます。

319

>>51
A⊂B ⇒ A∩A⊂A∩B ⇒　A⊂A∩B
A∩B⊂A だから　A⊂A∩B⊂A
よって　A∩B=A

逆は　A=A∩B⊂B

曲線y=f(x)上の任意の点P(x,y)における接線の傾きが
Pのx座標とy座標の和に等しいという。このような曲線のうち原点を
通るものの方程式を求めよ。

おねがいしませう。

接線の傾きは何？

>>59普通にとけよ雑魚
f'(x) = x + f(x)

>>59
y'=x+y
y'-y=x
y'e^(-x)-ye^(-x)=xe^(-x)
{ye^(-x)}'=xe^(-x)
ye^(-x)=-xe^(-x)-e^(-x)+C
y=-x-1+Ce^x
(0,0) をとおるので　C=1
y=-x-1+e^x

4

10進法で表されたn桁の平方数の個数をAn(n=1,2,…)とする
(1)Anを[ ]を用いて表せ
(2)lim[x]/x (x→∞)を求めよ
(3)limAn+1/An(x→∞)を求めよ
[ ]はガウスでAn+1はn+1項とみてください　お願いします

xy平面において原点Oを中心とする半径rの円をCrとし点A(1,0)を中心とする
半径１の円をCとする　CとCrが交わるとき第一象限にある交点をPとしCrとy軸の正の部分
の交点をQとする
直線PQとX軸の交点をRとし三角形APRの面積をS,扇形OAPの面積をTとするとき
limS/T(r→0)を求めよ
どうか教えてください

Z会なら今週末には答えくるだろ

締・め・切・りがある

〔5〕（1）ガウスの定義の形を作る
答えはガウスの差の形
（2）はさみうちで答えは1
（3）(1)(2)を利用
〔6〕∠OAP＝θとおくと…

>>64
提出前かよ。解くの辞めた。
ﾋﾝﾄ　(1)小さい数で数えてみる　
(2) [x]≦x<[x]+1 をうまく変形してはさみうち
(3) (1)で式を立てて(2)をうまく使う。

positive definiteとnegative semidefiniteの積のトレースは
０以下になりますか？

Ａ∪Ｂ∪Ｃ＝(Ａ―Ｂ)∪(Ｂ―Ｃ)∪(Ｃ―Ａ)∪(Ａ∩Ｂ∩Ｃ)
を証明してください。

>>68
何とかS=rsinθ/2×(sinθ＋cosθ)/(r-sinθ),T=r^2×θ/2を導けたんだが
そのあとどうしていいか分からん　お願い　頼む

>>71
図示して証明するといい

>>71
ベン図でも描けばいいじゃないか

>>72
r→0でθがどうなるか考えればいいだろうが

S/Tではsinθ/θを残しあとは二円の交点の座標からsin,cosを消してrの式にする

θ→１で解けるということなのか？

>>77
間違えた　θ→πだった

θ→＋0じゃないの

>>79
その通りだ　間違えていた

　　　　　　､　l　，
　　　　　- (ﾟ∀ﾟ) -
　　 　　　　'　l　`　

　　　 　　　　　/''⌒＼
　　　　　　　,,..' -‐==''"フ　 ／
＿＿　　　　　（n´・ω・)η　 ぬるぽぉ〜〜〜!!!
　　　￣ "　￣（　　　ノ.　 　＼ ､_
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　　　　_V＼　,,/＼,| 　i,:::Y: :: :i/:: | 森

>>73>>74
大学のテストのときでも図で描いて証明すれば○ですか？

>>82
その講義が工学部向けの数学なら○
数学科よりの厳密な方ならどうかは知らん

>>82
a∈Aに対して

Ｂに含まれるor含まれない
かつ
Ｃに含まれるor含まれない

の四通りが考えられて、それぞれに対して
Ａ―Ｂ、Ｂ―Ｃ、Ｃ―Ａ、Ａ∩Ｂ∩Ｃ
のどれかに含まれる事を言う。後はＢとＣの元に付いては同様。

これで、回りくどいが文句を言われる回答にはならない。

数学の問題だ。
「あるお店の売り上げが２１万円でした店員さん３人で分けると１人あたりいくらも貰えるでしょう？」
クラウザーさんが全員ブッ殺して独り占めだぁ〜

は？解答言ってどうすんの？ｗｗｗ

f(x)=1-x^2　-π≦x≦π　
をフーリエ級数展開したいのですがどうすればいいのでしょうか？

ping

x,y,z >0　のとき

(xyz)^(1/3) <= (xy+yz+zx)/(x+y+z)

って正しいか？

>>87

an=1/π ∫[-π,π] f(x)cos(nx) dx (n=0,1,2,･･･)
bn=1/π ∫[-π,π] f(x)sin(nx) dx (n=1,2,･･･)
を使って、
a0=1/π　∫[-π,π](1-x^2) dx
an=1/π　∫[-π,π](1-x^2)cos(nx) dx　→多分、部分積分でできる
bn=1/π　∫[-π,π](1-x^2)sin(nx) dx →奇関数だから０になるはず

f(x)〜a0/2 ＋Σ[1,∞] an con(nx)　とする

no i dont

>>89
間違ってる。(x,y,z)=(1,1,ε)とおいてみ。

118

a、b：自然数
(1)3＾a+3^b の形に書ける数で、平方数であるものを求めよ。
(2)3＾a+3^b の形に書ける平方数は無数にあることを示せ。
(3)5＾a+5^b の形に書ける平方数は存在しないことを示せ。

この問題で、(1)、(2)は解けました。
(1)3^2＋3^3＝9+27=36=6^2
(2)3＾a+3^b=X^2とおくと、3＾(a+2)+3^(b+2)=9(3＾a+3^b)=9(X^2)=(3X)^2

(3)で困っています。どなたかよろしくお願いします。

>>94
（３）のような平方数が存在すれば、それは偶数、よって4で割り切れる。
しかるに、5＾a+5^bは4で割ると2あまる。

>>95
ありがとうございます。お手数かけました。

ちなみに、今思いついたのですが、
5の累乗は、1乗以外必ず○○25になるので、5＾a+5^bは○○30か○○50になりますね。
一の位が0である平方数は10の倍数の平方しかありませんが、その場合10の位も0になってしまうので、
そのような平方数は存在しない、という答えでもいいかと思います。

大学　1　年の数学は、高校数学　�V　C　よ
りもレベルが低いと思っているのは私だけで
しょうか　？

日テレ炭谷アナが”ムラムラして”女子高生のパンツ盗撮で逮捕-ZAKZAK
http://www.zakzak.co.jp/gei/2006_05/g2006051716.html

【炭谷アナ盗撮隠蔽】 日本テレビ、事件に関し社員に緘口令…「情報漏らしません」と一筆書かせる？★８
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1148192421/601-700#tag638　ニュー速+　

【ムラムラ危険】炭谷宗佑 1【近寄るな】
http://tv8.2ch.net/test/read.cgi/ana/1147890372/

http://www.ntv.co.jp/announcer/old/birthday/images/0114_01.jpg
http://www.ntv.co.jp/announcer/new/sotsugyo/images/s_sumitani01.jpg
どっちの料理ショーなどでレポーターとして活動した炭谷アナ

裁判長「あなたは盗撮した画像を、逮捕されていなかったら、どうするつもりだったんですか？」
炭谷「興味本位だった。何も用途は考えてなかった」
ナルホド「異議あり！」
ナルホド「裁判長、今の発言は明らかに矛盾しています。炭谷は確かこう言ったはずです”ムラムラしていた”と」
ナルホド「ムラムラした男がエロ画像を保存した！何のためですか？」
裁判長「むぅ・・・オナニー・・・ですな」
炭谷「うわあああああああああああああああああああああああああ。ｼｺｼｺｼｺｼｺｼｺｼｺｼｺｼｺｼｺ・・・・・・・・ドピュッ」
裁判長「被告！法廷内で射精しないように！」

えっと証明問題なんですけど、ここで聞いても大丈夫なのかな・・
だめだったらスルーしてください。

三角形ABCにおいて　AB^2＋AC^2＝BC^2⇒∠A=∠R
これを証明しなさい。

どなたか教えてくださいませ_(._.)_

「三平方の定理の逆」でググりなされ

ありがとう〜、助かりました_(._.)_

p(|X-E(X)|>=kσ)<= 1/k^2の式がどうやったら
p(|X-E(X)|>=k) <= σ^2/k^2のように変換できますか？
アホでスミマセン。

上の式で、k→ｋ/σと置き換えるだけjamaica?

108

google

Ｒ＾2における単位円周をＥとおくと、Ｅの点は全てＥの集積点である。Ｅの集積点はＥの点である。
↑証明（解説？）おながいします

>>106
定義：「p が E の集積点 <=> ある E 上の点列が存在して極限が p」

E の点 p が E の集積点であることは自明な点列 [p, p, p, ...] を取ればわかる。
(x,y) に収束する点列 (x_k, y_k) を取る。任意の k に対して (x_k)^2 + (y_k)^2 = 1
なので両辺の極限を取って x^2 + y^2 = 1 ．よって集積点も円周に乗る。

>>106
集積点の定義はわかってますか
書いてごらん?

石を落とし始めてｘ秒後にｙm落ちた時、y=4.9x^2の関係があり、
橋の上から石を落としたところ2*4/70秒後に石が水面に落ちた音を聞いた。
この時音の速さは毎秒343mであったとき、
小石が水面に落ちるのにかかった時間が2秒と答えに書いてあるんですけど、
どのように式を使えばよいでしょうか？

--------橋
○石 ｗ音聞こえる　
↓


　　　 ↑
○ … ｗ音発生
--------水面
この往復にかかる時間が2*4/70秒後
って2*4/70って8/70か?

>>108
αがＡの集積点⇔a_n∈Ａ，a_n≠α，a_n→α　（n→∞）となる点列a_nが存在する

であってますか？

てかどちらにしても>>107が理解できないのでもう一度勉強しなおしてきまつ。
明日の試験は壊滅だなこりゃ・・・

>>110
はい、そうです。お願いします。

その図から立式するんだよ

>>111
a_n≠αなんて条件は要らんよ

>>87,90
　a_0 = 2 - (2/3)π^2,
　a_n = (-1)^(n-1)・4/(n^2)

>>89
　xyz ≦ (xy+yz+zu)^2 /{3(x+y+z)}　なら正しい.

　(略証)　xy=Z, yz=X, zx=Y とおくと
　(xy+yz+zx)^2 -3xyz(x+y+z) = (Z+X+Y)^2 -3(YZ+ZX+XY) = (1/2){(Y-Z)^2 + (Z-X)^2 + (X-Y)^2} ≧ 0.

2+4/70

>>114
集積点をここでいうa_n≠αをいれずに定義する流儀と
a_n≠αをいれて定義し、a_n=αでもかまわないものを触点と定義する流儀があるっぽい。

R上一次独立なC上の2つの元ω,δを基底とする離散部分群をΛ={mω+nδ;m,n∈Z}(i.e.ωとδが作る格子点)として、
複素平面上で原点を基点とする基本平行四辺形をD={sω+tδ;0≦ω,δ<1}と置く。
Λに関するC上の周期関数f=f(z)が、(f(z+θ)=f(z) for θ∈Λ)
Dの境界∂D上で極も零点も持たないと仮定する。
Res{f;ξ}をfのz=ξ∈Dにおける留数、Ord{f;μ}をfの零点μ∈Dでの位数とする。
このとき、次を示せ。
(1)Σ[ξ∈D]Res{f;ξ} = 0
(2)Σ[μ∈D]Ord{f;μ} = 0

これの解説が以下のように書かれていました。
「(1)は∂Dで留数定理を使えば直ちに出る。
　　(2)はf'も周期関数となるので、f'/fに(1)を適用すると
　　　Σ[μ∈D]Ord{f;μ} = {∫[∂D]{f'(z)/f(z)}dz}/2πi = 0」
これの3行目で　Σ[μ∈D]Ord{f;μ} = {∫[∂D]{f'(z)/f(z)}dz}/2πi　となる理由がよく分かりません。
どなたか解説を頂けないでしょうか。宜しくお願いします。

>>117
ああそうか、後者の流儀の方が多いかもわからんね

n(x-a)^(n-1)/(x-a)^n=n/(x-a).

>>118
>>120にヒントがあるが
f(z)の零点z=μでのTaylor展開を考える

割合について小数で０，３５６２を割合では、３割５分６厘２毛という。次の小数を割合で表しなさい

０，６２９

０，０２０５

１，０

次の割合を小数で表しなさい
５割３厘

８毛

下の文章の（）に漢字を記入しなさい
足し算、引き算、掛け算、割り算のことを加法、（）、乗法、（）という
そして、それらの答のことを（）差（）商という

教えて下さい。お願いします

>>122
教科書読めバカ

教科書なくしちゃって持ってないんです

>>120-121
早速有難う御座います。こうでしょうか。

仮定(Dの境界∂D上で極も零点も持たない)より、
f(z)の零点z=μでのTaylor展開が
f(z) = Σ[n=k,∞]c(n)(z-μ)^n
　　　= {(z-μ)^k}Σ[n=0,∞]c(n)(z-μ)^n
(但しc(k)≠0)と書けて、
g(z)=Σ[n=0,∞]c(n)(z-μ)^n　と置くとこれはz=μ上でも正則であり、
f(z)=g(z)(z-μ)^kであるから、c(k)≠0より1/g(z)もz=μ上で正則となる。
このとき
　f'(z)/f(z) = d[log_[e]((z-μ)^k) +log_[e](g(z))]/dz
　　　　　　　= {k/(z-μ)} + g'(z)/g(z)
この等式より、(f'/fのμでの留数) = (fの零点μでの位数)

間違いがありましたら御指摘頂けないでしょうか。

>>124
じゃあ買って来い。

０，６２９→6割2分9厘
０，０２０５ →2分5毛
１，０→10割
５割３厘→0.503
８毛→0.0008

足し算、引き算、掛け算、割り算のことを加法、（´・ω・｀）、乗法、<｀∀´>という
そして、それらの答のことを(((゜д゜)))差（^^）商という

小学生は早よ寝れ

>>125
いいよ
まぁ
f(z)=g(z)(z-μ)^kからf'(z)=h(z)(z-μ)^(k-1)と書ける
としてもいいか

>>128
有難うございました。大変助かりました。

五分五分

|A∪B| = |A| + |B| - |A∩B| などを用いて、
|¬A∩¬B∩C| = |C| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C| を証明せよ。
(包除原理の問題らしいのですが・・・)

|A∩C| + |B∩C|=|(A∩C)∪(B∩C)|+|(A∩C)∩(B∩C)|
=|(A∪B）∩C|+|A∩B∩C|
(A∪B）∩C=C-((¬(A∪B))∩C)

2/2

|¬A∩¬B∩C| = |¬(A∪B)∩C| = |C|- |(A∪B)∩C|
= |C| - |(A∩C)∪(B∩C)|
= |C| - |A∩C| - |B∩C| + |(A∩C)∩(B∩C)|
= |C| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|

A,Bを普遍集合、”⊂”は真部分集合を表す記号とする。
以下の2つの論理式が真か偽かを答えて、その理由を簡潔に述べよ。
(理由は偽であれば成り立たない場合を挙げる程度でよいので、どうぞお願いします)

(∀A)(∃B)(A∩B⊂A)
(∀A)(∃B)(A∩B⊂B)

>>135
Aを空集合とすれば反例。

>>136
ありがとうございます。
おそらく上の解答だと思うんですが、下のほうもよければお願いします

初めまして。よろしくお願いします

下の５ケースからなるデータからxとyの相関係数を求めよ
X -3 -1 0 1 3
Y 0 -3 3 -1 1

もしよろしければ計算過程を詳しく
お願いしたいのですが

B=AU{A}.

>>138
E(X)=0 , E(Y)=0
V(X) = Σ(Xi-E(X))^2/5 = {(-3)^2+(-1)^2+0^2+1^2+3^2}/5 = 4
V(Y) = Σ(Yi-E(Y))^2/5 = {0^2+(-3)^2+3^2+(-1)^2+1^2}/5 = 4
Cov(X,Y) = Σ(Xi-E(X))(Yi-E(Y))/5 = {(-3)*0+(-1)*(-3)+0*3+1*(-1)+3*1}/5 = 1

corr(X,Y) = Cov(X,Y)/{√V(X)√V(Y)} = 1/(2*2) = 1/4

141^2

thx
数式の意味自体分かんない
Covって何？corrって？
教えてちゃんでｽﾏｿ

f(x)=a-cosx/x^2が0＜x≦π/2の範囲で増加関数となるような定数aのうちで最大のものを求めよ。

これ教えてくださいm(__)m

>>143
(a-cosx)/x^2でした…

>142
Cov は共分散，corr は相関係数．

>>137 下は A を全体集合に取れば判例

>>146
ありがとうございます！

>>143
微分しろ

イプシロンデルタ論法において、
lim f(x) = k (x→a)　⇔　|x-a|<δ→|f(x)-k|<ε
(ちょっと省略してますが)このような定義になると思うのですが、
もしx→∞のときはどう変えればよいのでしょうか？

ダッシュの記号がわかりませんが…これでいいのかな??
f'(x)=(xsinx+2cosx-2a)/x^3
これでg(x)=xsinx+2cosx-2aっておくとf(x)が増加関数になるためには0＜x≦π/2の範囲でg(x)≧0になればいいってのは分かったんですが…どなたか教えてください(>_<)

>>149
∀ε>0, ∃x_0 s.t ∀x > x_0 ⇒ |f(x)-k|<ε

>>150
g'(x)=xcosx-sinx
g''(x)=-xsinx<0 だから　g'(x) は減少関数。
g'(0)=0 だから　g'(x)<0
つまり、g'(x) は減少関数。
よって0＜x≦π/2の範囲でg(x)≧0になるためには g(π/2)≧0 となればよい。

>>150
g(x)の最小値≧0

>>151
x_0とはどういう意味なのでしょうか？・・・

∀ε>0, ∃δ s.t ∀x > δ ⇒ |f(x)-k|<ε

{1,2,3,・・・・・n}の相乗平均/n　の極限値

lim(n→∞){(n!)^(1/n)}/n

s.t. ではないのか？

∀ε>0, ∃x_0 s.t. ∀x > x_0, |f(x)-k|<ε

>>156
log とれ
1/e

n!はnの階乗だが
n!!はなんて読んだらいいのか教えて！！！

>>160
n double factorial : エヌダブルファクトリアル

なんか日本語訳？はまだ決まってないそうな

{(n!)^(1/n)}/n =t
logt=(1/n)(log1+log2+･･･+logn) -logn

∫[1,n]logx dx <log1+log2+･･･+logn<1+∫[1,n]logx dx
(xlogx)-∫dx [1,n]<Ｓ<1+(xlogx)-∫dx [1,n]
(n)log(n)-n+1<S<1+nlog(n)-n+1
log(n)-1+1/n -log(n)<logt<2/n +log(n) -1 -log(n)
1/n -1 <logt <2/n -1
ｎ→∞で logt→-1　、ｔ＝( (n!)^(1/n) )/n→e^(-1)=1/e

びっくり！びっくり！

a(1),a(2),…,a(n)が整数である時、次を証明せよ。
Π_[i=1,n](1+a(i))≧1+Σ_[i=1,n]a(i)

>>164
ヒント：左辺−右辺

１っパン解をもとめよ。
(1)dy/dx=(y^2)+y
onegaisimasu

dy/( y^2 +y ) =dx
( 1/y - 1/(y+1) )dy =dx
log│y│- log│y+1│=x+c'
log│y/(y+1)│＝x+c'
y/(y+1)=ce^x
y=cye^x+ce^x
y(1-ce^x)=ce^x
y=ce^x/(1-ce^x)

>>167
返信ありがとう。
dy/( y^2 +y ) =dx から
( 1/y - 1/(y+1) )dy =dxへいくにはどうすればよいのでしょうか？

部分分数展開です。

1/(y^2+y) =1/(y(y+1))=a/y +b/(y+1)=( a(y+1)+by )/(y(y+1))
とすると、a=1,b=-1

>>160
nの二重階乗でいいんじゃないの？

「2回びっくり」by東大某教授

ここは数的推理みたいな問題も受け付けていますか？

因数分解がほんとわけわかんない
助けて

>>169
わすれてた･･･　ありがとう。

>>173
1.展開して最低次数の文字についてまとめる。
2.共通因数をくくり出す。
3.1.2.を繰り返す。
4.できなくなったら公式を使えないか確かめる。
5.それでもダメなら因数定理。

>>175
サンクスミニストップ！
でも1と5がまだ理解できないや
数学向いてないぽ…

>>176
高１までは5.は無視して構わない。1.は例えば

ax^2-ax+x-1

を因数分解するときに、xではなくaについてまとめて

(x^2-x)a+(x-1)

とし、2.より

=x(x-1)a+(x-1)=(x-1)(ax+1)

とするということ。簡単に因数分解するための方法。

>>165
ヒントのやつは俺も考えたんですができれば詳しい解法を、

>>177
もう高３なんだけどね…
複雑で難しいけど頑張ってみる
詳しく教えてくれてありがとうございました
教科書にはそういうこと載ってないからほんと助かります

>>179
数�Tだけなら因数定理は必要ないはず。今は扱うのは数Ｂだったと思う
から、受験に使う範囲の教科書を見て因数定理がなかったら、1.〜4.で
大丈夫。勉強がんばろう。

>>178
a(1)=-1,a(2)=1

スレ違いかもしれませんが問題解けなくて困ってます

問題。ここでは四季が秋夏春冬の順になっています
しかも正月が秋と夏の間にあります
ここはどこでしょう？

誰か教えてください

>>182
本当にスレ違いだなw

英単語の辞書順

負数

それなら日本語じゃないの

>>178
>>165のa(1),･･･,a(n)はすべて0以上と言う制約があるのでは？
もしそうでなければ、問題の不等式が成立しない
>>165の左辺{1+a(1)}{1+a(2)}･･･{1+a(n)}を展開して、右辺の1+a(1)+a(2)+･･･a(n)と比較する
わかりにくければn=2,3の場合で試してみる
n=2のとき
{1+a(1)}{1+a(2)}=1+a(1)+a(2)+a(1)a(2)≧1+a(1)+a(2)
n=3のとき
{1+a(1)}{1+a(2)}{1+a(3)}=1+a(1)+a(2)+a(3)+a(1)a(2)+a(2)a(3)+a(1)a(3)+a(1)a(2)a(3)≧1+a(1)+a(2)+a(3)
と言う風に一般のnについても出来る。

もちろんnについての数学的帰納法でやるのも良し。

脳内補間は相手に失礼だろう。

>>185
同じなのか

夏春
ｓｐｒｉｎｇｓｕｍｍｅｒ

あっ

(1+x)^α
(α:実数)
のn次導関数を求めなさい
という問題が分かりません。教えてください

微分しろ

>>172
回答者が「おもしろそうじゃん」と思えばやってくれると思われ

>>192
n回微分すると
係数が
α(α-1)(α-2)…(α-(n-1))
みたいになるじゃないですか？これを綺麗にまとめるとどうなりますか？

Permutation

>>172
国 I 数学合格の漏れが答えよう。

>>194
（１９２じゃないけど）
Π(k=0,n-1)(α-k) とか？
つかそのままでいいと思う。

>>197
答えてくれてありがとうございます
Π ←←これはなんですか？

α!/(α-n)!
じゃいかんのか

Π(k=0,n-1)(α-k)
=(α-0)*(α-1)*(α-2)*(α-3)*(α-4)*...(α-n+1)*

>>199
αが分数の時とかのとき…。

ああ、実数か。すまん。

スマソ

ごめんなさい

αが自然数でnより大なら<<199でおｋ。

「<<199」 とかあほすぎ・・・・ｏｒｚ

1<<8

P(∩[i=1,n]Ai)≧1-(Σ[i=1,n]P(¬Ai)) (n=1,2,....)を示せ。

お願いします。
Pは確率で、Aiが事象です。
¬AiはAiの上にバーがついてるやつのつもりです、書き方に自信がないので補足しておきます。

P(∩[i=1,n]Ai)≧1-(Σ[i=1,n]P(¬Ai)) (n=1,2,....)を示せ。

お願いします。
Pは確率で、Aiが事象です。
¬AiはAiの上にバーがついてるやつのつもりです、書き方に自信がないので補足しておきます。

すみません、ダブりました。

>>209
各Aiって互いに独立?
なら、余事象とド・モアブル

ド・モルガンだった orz...

hが十分小さいとき
f(a+h)の近似値として
f(a)+f'(a+(h/2))h
をとれば
その誤差の絶対値は
(7/24)Ｍ|h^3|
を越えないことを示せ。
ただし
|f'''(x)|≦Ｍとする


この問題の解答を教えてください。

成分が全て実数である行列((a,b)(c,d))がありa＋d＝-1,ad-bc＝1とする｡
(1)A^2+A+Eを求めよ
(2)A^2を求めよ
(3)実数kの値によらずA-kEが逆行列を持つことを示せ
(4)A^4＋A^3＋2A^2＋2A-Eが逆行列を持つことを示せ
解方お願いしますm(__)m

>>214
ハミルトン・ケーリーの定理

>>214
(1)ケーリー・ハミルトン
(2)A^2+A+E=Bと置くと、A^2=B-A-E
(3)det(A-kE) ≠ 0を証明
(4)(2)を応用してA^3 = A・A^2、A^4 = A・A^3からA^4＋A^3＋2A^2＋2A-Eを求め
　　det(A^4＋A^3＋2A^2＋2A-E) ≠0を証明…?もっといい方法あるかも。

結果を知っていれば
A^2(A^2+A+E)+A^2+A+E+A-2E

この問題どこかで見た、マルチで

a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)

の因数分解がどうしてもとけません…


大体は分かったのですが、詳しく…と言われるとまったく…


明日当たるので、よかったら詳しく教えていただけませんか？

>>211
ﾚｽありがとうございます。問題には独立とは書いてないです。

>>218
a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
=(b-c)a^2+b^2c-b^2a+c^2a-c^2b
=(b-c)a^2-(b^2-c^2)a+bc(b-c)
=(b-c)a^2-(b+c)(b-c)a+bc(b-c)
=(b-c){a^2-(b+c)a+bc}
=(b-c)(a-b)(a-c)
=-(a-b)(b-c)(c-a)

どなたか教えて下さい。

nを正の整数とし、n個のボールを3つの箱に分けて入れる問題を考える。ただし一個のボールも入らない箱があってもよいものとする。

(1)互いに区別のつかないn個のボールをA,B,Cと区別された3つの箱に入れる場合、その入れ方は全部で何通りか

(2)1からnまで異なる番号のついたn個のボールを区別のつかない3つの箱に入れる場合、その入れ方は全部で何通りか

(3)nが6の場合6mであるとき、n個の互いに区別のつかないボールを、区別のつかない3つの箱に入れる場合、その入れ方は全部で何通りか。

>>209
数学的帰納法。

>>218
>220で解かれているが、基本的な考え方は
1.展開して最低次数の文字についてまとめる。
2.共通因数をくくり出す。
3.1.2.を繰り返す。
4.できなくなったら公式を使えないか確かめる。
5.それでもダメなら因数定理。

と覚えておくと吉

uについて求めよ。
u'e^(-x^2)=ax^2　　ただしaは定数

どなたかごきょうじゅお願い

マルチの上にＡが何なのかいつまでたっても書こうとしない

>>220

よくわかりました!!
本当にありがとうございました!!

>>219
ごめんなさい
等号と思ってしまった上にバカなこと言ってるな...
>>211は忘れてくれ

>>222
ﾚｽありがとうございます。
帰納法で考えてみましたが、n=kで仮定した時のk+1の証明がわからないです・・
とりあえず、-P(¬A[k+1］）を加えてみればいいんでしょうか

>>227
いえいえ。独立だったらできそうな気もしますよね。

差がどれだけか調べる

>>81
ガッ

>>213
どこか計算ミスしたかも、
疲れたから後は自分でどうぞ。

g(h) = f(a+h)-f(a)-f'(a+h/2)h と置くと
g'(h) = f'(a+h)-f'(a+h/2)-f''(a+h/2)h/2
g''(h) = f''(a+h)-f''(a+h/2)-f'''(a+h/2)h/4
= f'''(a+θh)h/2-f'''(a+h/2)h/4
ただしθは1/2≦θ≦1、平均値の定理を使った。

|g''(h)| = |f'''(a+θh)/2-f'''(a+h/2)/4|・|h|
≦ {|f'''(a+θh)/2|+|f'''(a+h/2)/4|}|h|
≦ (3M/4)|h|

g(0) = 0
g'(0) = 0 を考慮して積分すれば
|g(h)| ≦ (3M/24)|h|^3

誰か教えてください。

(1) -∞ < X < ∞でcosX、eのX乗、log(1+X)はマクローリン展開可能であることを示せ。
(2) eのX乗のマクローリン展開式を用いて、eの[-Xの2乗]乗のマクローリン展開式を求めよ。
　　（一般項がどのようになっているか判るように表示せよ。）
(3) (2)を項別積分することによりF(X)=S(0〜X)eの[-tの2乗]乗dtのマクローリン展開式を求めよ。

>>232
>>1-3

>>232
(1)muri

1/(1+x)

６点ABCDEFを互いに等しい距離になる位置に、四次元的に配置するとします
その場合、正三角形ABCを底面とする正四面体ABCD、同様の正四面体ABCE、またABCFの成立を全て同時に満たす
四次元的図形ができると思うのですが、それを証明できません。

図示しようにも、正四面体が正三角形ABCを共有しているために図示しきれませんでした。
専門に数学を学んだ方ならわかるかもと(あるいは不存在の証明)
質問させてもらいました。宜しくお願いします。

>>236
そもそもそういう配置が不可能な希ガス

6点なら5次元以上必要。

>>213をお願いしますm(_ _)m

x＝0.999999…

10x＝9.99999999…
10x-x＝9.9999…-0.9999…
9x＝9
　x＝1
即ち
１＝０．９９９９…

この証明のどこが変か教えてください

1=0.999… その11.999…
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142173277/

>>228
P(∪Ai)≦ΣP(Ai)なのは帰納法でわかる
これと余事象の確率とド・モルガン
P(∩[i=1,n]Ai)=1-P(¬(∩[i=1,n]Ai))=1-P(∪[i=1,n](¬Ai))


>>239
>>231を無視するなよ

>>240
どこか変なところがある、と思ってるのか？

どなたか教えてください。

(1) -∞< X <∞でcosx、e^xはマクローリン展開可能であることを示せ。
(2) e^Xのマクローリン展開式を用いてe^(-x^2)のマクローリン展開式を求めよ。
　　（一般項がどのようになっているか判るように表示せよ）
(3) (2)を項別積分することによりF(x)=∫[t=0,x] e^(-t^2)dtのマクローリン展開式を求めよ。　　　　　　　　

√のはずし方をお教えくださいませ。


（9.8*1/√2*1/√2）^2+ (9.8*1/√2)^2　　←これ全部が√の中にあります。

それではずすと9.8*√3/2になるようですが、
何度計算しても、答えから逆算してみても解けません。

どなたか、お教えいただけますと助かります。

（9.8*1/√2*1/√2）^2+ (9.8*1/√2)^2
=(9.8)^2*(1/2)^2+(9.8)^2*(1/√2)^2
=(9.8)^2*(1/4+1/2)
=(9.8)^2*(3/4)

>>245
9.8/√2＝pとおくと、与式^2=(p/√2)^2+p^2=(p^2/2)+p^2=(3p^2)/2
両辺の√をとればお仕舞い。

>>246
>>247
ありがとうございます。
かなり分かりやすくお教えいただき本当に感謝いたします。

>>161>>163>>170>>171
ありがとうございます。
n!!と(n!)!を区別する為に
意味を取って
半階乗とでも読んでみようと思います

>>249
半階乗って意味とれて無いじゃないかｗｗｗ
せめて二階乗とかにすれよｗ

半分だけ階乗するよ

確かに意味的には半分っぽいよな。

F(z),G(z)をzの多項式とし、その係数はすべて実数であるとする。
次のことを証明せよ。
＿＿　　_
F(z)=F(z)

>>253
教科書嫁

>>253
バー切りまくって終了

関数f(x)がaを含む開区間Ｉでn階微分可能ならば
x∈Ｉに対し

f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+｛f"(a)/2!｝*(x-a)^2+…+｛f(n-1)_(a)/(n-1)!｝*(x-a)^(n-1)+Ｒ_nと書いた時
Ｒ_n=〔[f(n)_｛a+θ(x-a)｝]/(n-1)!〕*(1-θ)^(n-1)*(x-a)^n
を満たすθ(0<θ<1)が存在することを示せ

>>256
「コーシーの剰余項」でググれ。

７の７乗の７乗の桁数ってどうやって求めればいいんですか？log10底7の値は提示されてて使っていいんですけど…

>>258
>>3嫁

>>258
マルチ

一様確率分布が与えられた集合 Ω = {1,2,...,8} 上の 確率変数
X: Ω --> { 1, 2 }
Y: Ω --> { 1, 2 }
を次のように定義する：
ω 1 2 3 4 5 6 7 8
X(ω) 2 1 2 2 2 1 2 1
Y(ω) 1 1 1 2 2 2 1 2


このとき、次を求めよ。

(1) pX|Y(1|1) =
（整数でないときは、たとえば、 "3/5" のように答えよ）

(2) pY|X(1|1) =
（同上）

(3) X のエントロピー =
(小数点以下第2位まで)

(4) Y のエントロピー =
（同上）

(5) X と Y の相互情報量 =
（同上）

>>261
マルチ　ーズ

>>261
教科書読め

>>257
ありました。ありがとうございました。

>>242
わかりました！丁寧にありがとうございます。

/14

次の微分方程式の一般解を求めよ。
(1)x(x+y)y'+y^2=0
(2)(xy'-y)^(e^y/x)=x
同次形で解けるようですがわかりませんでした。
解き方教えてください。

> 同次形で解けるようですがわかりませんでした。

同次形の解き方くらいはチェックしてるんだろうな。
で、どこまで計算して分からなくなったの？

戸田・蕨・川口・鳩ヶ谷のパチンカー15
http://money4.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1146227241/599

上のスレの５９９に、1/350の確率で大当りするﾃﾞｼﾞﾊﾟﾁで、
「８回転以内で当たる確率の方が５００回転以内で当たる確率より高い」
と言ってる馬鹿がいるんですがどうにかしてくださいｗ

dx^dy

無限集合をいくつかに切ったら、どれかは必ず無限集合になりますよね？
それを示したいのですが、わかりません。よろしくお願いします。

ここで無限集合とはR^nの無限個の点の集合です。
例えば、A={x1,x2,x3,…}のような

いくつかってなんだよ。有限個か？

>>271
はいりほー

すいません、有限個です。
例えば4つとかでもいいです。

>>274
だから、背理法

はいりはいりふれ

ケーニッヒのレンマぐらいの強い仮定は必要などとスレ違いなことを言ってみる。

(1)x(x+y)y'+y^2=0、 {1+(y/x)}y'=-(y/x)^2、y/x=t とおくと、y'=t+xt' で、
(1+t)(t+xt')=-t^2、xt'=-(2t^2+t)/(1+t)、∫dx/x=-∫(1+t)/(2t^2+t) dt
∫dx/x=-∫(1+t)/{t(2t+1)} dt、x^2=C*{(2t+1)/t^2}=C*(x^2+2xy)/y^2、xy^2=C*(x+2y)

>>278
hage

高一の問題なので皆さんには簡単かも知れませんが、誰か教えてください。整式 f(x) を ax-b (a≠0) で割ったとき、商を q(x)、余りをＲとする。 整式 xf(x) を ax-b で割ったときの商を求めよ。

>>280
ひんと
f(x) = (ax-b)Q(x) + R
xf(x) = (ax-b)xQ(x) + Rx
　= (ax-b)xQ(x) + (R/a)(ax-b) + Rb/a

はにはにはとり

>>281
ひんとじゃねーじゃんｗ

R/aが出てくる辺りからわからないのですが・・・。

>>284
>R/aが出てくる辺りからわからないのですが・・・
そんな項は出てこないんだが

すまん、あったなｗｗｗｗｗｗｗ

Rｘ を ax-b で割ってみろ

xf(x) = (ax-b)xQ(x) + Rx
= (ax-b)*x*Q(x) + (R/a)*(ax-b) + R*b/a
= (ax-b)*{x*Q(x) + (R/a)} + R*b/a



これでわかんなけりゃあきらめろ。

RX

>>283
281と287を見比べると、
281がヒントにすぎないことが分かるｗ

どなたか>>221をお願いします。。

>>290
自分が考えた事ぐらい書け。
つか教科書嫁
あと一日あったら先生に聞け。

>>287
わかりやすくありがとうございます。

>>291
わかりやすくありがとうございます。

oo|ooo|o

nが6の場合6mであるとき

IDに数字が揃う確率ってどのくらいですか？

http://academy4.2ch.net/test/read.cgi/kobun/1147310196/764

全部数字になったんですが・・・

(10/64)^8=390625/1099511627776=1/2814749.76710656.

天和の10倍くらいすごいことか

300

>>299

x^y=y^x, 0 < x < y をみたす整数の組 (x, y) をすべて求めよ。

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y=f(x)=x^(1/x) のグラフを考える。f'(x)=(e^{log(x)/x})'={(1-log(x))/x^2}*x^(1/x)、f'(x)=0、x=e で最大値を取るから、
x^y=y^x、x^(1/x)=y^(1/y) を満たす整数x, y (0＜x＜y)は、eを挟む2つの整数だから、x=2,y=4

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四角しか見えない

ライオンさん、ありがとう。

-1^2=-1

ぐずｚＵｉｕｎａ

次の関数をｘで微分せよ

y=1/√(a^2-x^2) (aは定数)

お願いします

>>311

1: off nat$
2: df(sqrt(a^2-x^2),x);

( - x)/sqrt(a**2 - x**2)$

>>312

すみません途中計算添えて教えてほしいです。
こちらも聞き方が不十分でしたm(__)m

>>312は>>311の微分じゃないよ。

ｘ＾３−３iｘ−１＋i＝０を解け。
この、問題どーすればいいんですか？
教えてください。。。

>>314
そうですか＾＾；少し困惑してたようですね、すみません。
引き続きお願いします

日本の牛の数を理論的に推定してくれ

　質問します。
　∫[t=０，te](Ｑ＾２)ｄt≦２０００
　という式があるんですが、それは展開(？)すると
　　　Ｑ＾２＊te≦２０００
　でいいんでしょうか？
　それで、たとえばＱ＝５８だった場合は
　　　５８＊５８＊te≦２０００
　というかたちになるんでしょうか？
　どなたかよろしくお願いします。　　

>>318
それでOK

>>311
y' = {(a^2-x^2)^(-1/2)} '=(-1/2){(a^2-x^2)^(-3/2)}*(-2x)=x/√(a^2-x^2)

>>315
x=a+bi (a, bは実数)が解だとして代入→展開→実部と虚部が0→実数オンリーの方程式になる

>>317
フェルミ推定か？
大前提のデータがわからんからお手上げ∩(´･ω･`)∩

ありがとうございました。
・・・あまりにも単純な式になるので、不安だったんです。

>>320
^(-3/2)が...

>>315
カルダノの公式。
z=u+v をおいて代入。
u^3+v^3-1+i+3(u+v)(uv-i)=0
u^3+v^3=1-i , uv=i とおいて u^3+v^3=1-i , u^3v^3=-i からtの2次方程式
t^2-(1-i)t-i=0 は u^3,v^3 を解に持つ。
これを解くと　t=1,-i だから u^3=1 , v^3=-i を満たす u,v を一組見つけて
u=1 , v=i
ω=(-1+√(-3))/2 とおけば
x = 1+i , ω+iω^2 , ω^2+iω

>>320,322
ありがとうございました。おかげですっきりできました。
最終的な答えに^(-3/2)ありませんでしたね＾＾；
またきくかもしれませんのでよろしくお願いします！

>>324
^(-3/2)でいくなら√取るのを忘れるなよ。分母ならマイナスも。

ありがとうございます！
ｘ＾６＋ｘ＾５＋ｘ＾４＋ｘ＾３＋ｘ＾２＋ｘ＋１＝０の解を
極形式で表せ。この問題はどうすればいいんでしょうか？

>>320
訂正�d

>>324
スマソ

>>326
よーく目を凝らしてみると公比 x の等比数列に見えてこないか？
和の形にしてみるべし

すいません具体的にどんな式になるのかを教えてもらえますか？

>>328
自分で出せ
初項1, 公比x, 項数7の等比数列だ

>>328
これはなんだ？
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148471673/149

>>330
今後無視決定ですね

絶対値の微分ってどうやるんですか＞＜
お願いします！！！！！

y=ln｜tanx｜ (ただし、-π/2＜x＜π/2)

(ln |x|) ' = 1/x

x=0で定義できていないわけだが。

キャロル図には、２５の状態が表現できます。
（EX,αである∧βでない∧γでない、など）

しかし、ファクターをα、β、γとすると、
その３つの組み合わせは、○、×、△（両方）とすると、
３*３*３＝２７とおり
になります。

したがって、２７−２５の２つのケースがキャロル図上に
現れないのですが、
このような差異はどこから現れるのでしょうか?

ちなみに、表現できないのもは、
内側の枠のファクターをγとすると、
（α、β、γ）＝（△、△、×）（△、△、△）の二つです。

>>221
(1)は、294にある通り、n個の○と２本の棒を並べる並べ方と同じ。
最初の棒までがAの箱、二番目の棒までがBの箱、残りがCの箱。
(2)n個の異なる玉を３つの区別ない箱に入れる場合の数をP(n)で表す。
P(n)に数えられる全てのパターンにつき、n+1個目の玉を追加することを
考えることにより、P(n+1)を求める。
Case1）P(n)に数えられるパターンの中で、ある１つの箱に玉が集中してしま
　　　うパターン（１通り）について考えると、
　　　・集中した箱にn+1個目を入れるパターンと
　　　・空の箱にn+1個目が入るパターン
　　　２つのパターンしか新たに生み出さない。
Case2）P(n)に数えられるその他のパターンについては、３つの箱の何れにn+1
　　　個目の玉を入れても、新しいパターンとなる。
従って、P(n+1)=3(P(n)-1)+2=3P(n)-1である。
P(1)=1であるから…

この暗号誰か解けます？

http://www.uploda.org/uporg399970.jpg
ヒント：午後3時の便

答えはアルファベット５文字だそうです

ここで聞くな！コナンに聞け！

ミミック

>>337
My daughter
つまり、「私の娘」
これをローマ字で表す。
watashinomusume
ヒントの「午後3時の便」を
後ろから３字置きにと解釈。
wa「t」as「h」in「o」mu「s」um「e」

答え　those

英和辞書より、
those
━ a., pron. thatの複数; 人々

すまん、ワスレテタ。女の名前らしい

関数y=x^3-5*x^2+4*x+9のx=2における
xの増分１に対する微分dyを求めよ


わかりません、教えてくれませんか？

>>340
My daughterとヒントしか使ってねーしｗ

>>340
だいたいヒントを使わなきゃ答が出ないならそれはヒントじゃねーしｗ

>>342
教科書嫁

>>342
嫌だ。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　dy=y(3)-y(2)

>>320の内容と関係ないなら名無しにしろよ

公式(lnx)'=1/x,{ u( f(x) ) }'=u'( f(x) )f'(x)を用いて公式(e^x)'=e^xを導く事できるでしょうか

課題か宿題なのはみえみえだからせこい質問の仕方はやめたほうが良いよ。

>>349
申し訳ないです
課題です。お願いします

できｚｓｐづいおごし

わからないならひとまずやってみるとかしたら？

>>348
t=e^x とおいて
(ln t)' = (1/t)*t' = (1/e^x)*(e^x)'
一方
(ln t)' = (x)' = 1

zi

dx=1

Inx

おねがいします

ｘは実数とする、Ｐ＝|x|,Ｑ＝|3ｘ-1|について答えよ

�T�@Ｐ＝2を満たすｘを全て求めよ
　�AＱ＝1を満たすｘを全て求めよ
�U　3Ｑ/Ｐ+Ｑ＝2　を満たすｘを全て求めよ

�V　3Ｑ/Ｐ+Ｑが整数となるようなｘを全て求めよ

問題文は丁寧に書く事。
�U　3Ｑ/Ｐ+Ｑ＝2　を満たすｘを全て求めよ

�U　3Ｑ/(Ｐ+Ｑ)＝2　を満たすｘを全て求めよ
�U　(3Ｑ/Ｐ)+Ｑ＝2　を満たすｘを全て求めよ

どっち？うえの方と思うけど。

算数の質問
１÷３＝１／３。そして０．３３３３…でもある。
１／３×３はもちろん１。０．３３３３…×３＝０．９９９９。どういうこと？

お前以外みんな分かってるよ。

そういうこと。

関数ｙ＝1/2ｘ^2のグラフ上に二点Ａ(ａ,1/2ａ^2)、Ｂ(-1,1/2)があり
ｘ軸上に点Ａ´(ａ,0)がある。但しａ＞0とする。

�T�@　直線ＯＢの長さを求めよ
　�A　AA´＝18となる時の正の数aの値を求めよ

以下の設問においてaの値は�T�Aで求めた値とする。

�U　直線AＢとｙ軸の交点をＣとする。Ｃぼ座標を求めよ
�Vｙ＝1/2ｘ^2のグラフ上のＯとＡの間に点Ｐをとり、さらに直線ＰＢとｙ軸の交点を
Ｄとしたところ、三角形ＣＢＤと三角形ＰＤＯの面積が等しくなった。このとき、
�@　点Ｐの座標を求めよ
�A　三角形ＰＣＢの面積を求めよ

どこに聞いても同じ回答なんでよかったらお願いします

は？？？自分でマルチ宣言してどうすんの？
叩かれるだけやで

学校の先生に聞いても答えてくれないのですが(´・д・`)

それは職務怠慢

�Tは解けるのか？

職務怠慢というよりむしろわからないみたいです

まあ・・・直線ＯＢの長さっていったら∞になるんだがな。
正確に書いたら線分ＯＢってかかな。

lim[x→0](((cosx^2)/(sinx^2))-(1/x^2))

教科書の問題です
答えは-1/2になってるのですが（途中式なし）
部活の同級生や先輩が2時間ぐらい解きまくっても正解に辿り着けませんでした。
どうやら-1なんじゃないか？と指摘した先輩もいました。
初版の教科書なので、何かが間違っているとほぼ確信しているのですが（エクセルで計算しても-2/3に収束する感じだし）
もしよかったらご教授ください。ロピタルの定理は使えます。

^2がどこにかかっているのか分からん

^2=^^

-2/3

lim[x→0]{(cos(x^2)/sin(x^2)) - (1/x^2)}
だろ。こたえはわからんが・・・

>>374
それならx^2にする意味は無い。

(cosx)^2/(sinx)^2 - 1/(x^2) だろう。

XYZ空間で考えて、
XY平面でB（1.1） C(-1.1) D(-1.-1) E(1.-1)。
あと、A(0.0.3)があって四角錐A-BCDEを作ってる。
この錐体のX^2+Y^2≧1　の部分の体積を求めよ
と言う問題。

某大手家庭教師の採用試験にあったんだが、とけねぇ・・・
週1で塾で高校生相手に数学教えてるからなんとかなると思ってたんだが･･･
Z=tでの断面積を積分しようにも、正方形-1/4円　じゃなくなるんだよなぁ。

ｙ≧x≧0 の部分を積分して8倍。

>>359
0.999…=1。なぜ1=0.999…となるかというと1と0.999…の間に入る数字が存在しないから（計り知れないから）

>>378
それ、Z=tの積分〜　って俺が言ったのと一緒。
面積求められないのよ。
最初は正方形-円の1/4なんだが、四角錐だから正方形の辺が円に迫ってくる感じになるわけで。
そしたら、弧の一部となって面積が計算できん。

>>377
重積分の極座標変換。

ああ…なれない書き方で書くもんじゃないですね
>>376で合ってます
lim[x→0]((cosx)^2/(sinx)^2 - 1/(x^2))です。

>>381
分からん。
3次元の極座標自体良くわからん。（ｒ、θ、φ）てな具合に表されるんだろうか？

高校生対象の家庭教師の採用試験とは思えん・・・

>>383
こんなレベルの人に教えてもらいたくねー

>>370
ロピタルでやったら-(3/5)になりそう。

>>385
(cosx)^2/(sinx)^2 - 1/(x^2)
=1/(tanx)^2 - 1/x^2
=(1/tanx + 1/x)(1/tanx - 1/x)
=(x/tanx + 1)(x/tanx)(x-tanx)/x^3

(x-tanx)/x^3
→(1-1/(cosx)^2)/(3x^2)
=(1/3)((tanx)/x)^2

(x/tanx + 1)→2
(x/tanx)→1
だから
2/3にならない？

f(x)＝(a･sin2x)/√(n^2−(sinx)^2)

の極値を教えてください...
数値計算でもいいです。

>>387
どこへの極限だよ

>>388
極値らしい。

>>389
ｽﾏｿ

sin(at)*cosh(at)のラプラス変換はどうやってやるんですか？
今日課題として出たんですが、教科書がないもんで・・・・
よろしくお願いします。

>>386
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%28cos%280.00001%29%2Fsin%280.00001%29%29%5E2-%281%2F0.00001%29%5E2&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

>>386
うん、それでいいかも。
だめだ、眠い・・・・・・・・・。。
ロピタル無しでできるのかな、これ。

>>386
1-(1/cos^2x)=-tan^2x ですな。

>>391
これを参考にしろ。合成積のラプラス変換は教科書見れば載ってるだろ。
ttp://www.tamagawa.ac.jp/SISETU/GAKUJUTU/pderc/rqcs/osaki/masao/etc/laplace.pdf

行列Aの転置行列A'の逆行列は､
(A')^(-1)それとも(A^(-1))'
のどちらですか?

>>380
別で教えてもらってる立場で恐縮ですけど
Z軸に平行な面でぶったぎって、円の弦の長さを使って面積を出して
パラメータ（0→円に内接する正方形の一辺）動かして2倍すればできませんか？

>>386
一つ符号間違ってますけどそれで良いみたいです
ロピタル使うときって掛け算勝手にはずしてそこだけ微分しても良いんですね
そんなの教えてくれﾅｶﾀﾖ

2倍じゃないですね
4倍です

>>396
定義からは(A')^(-1)だがこれは実は(A^(-1))'に等しい。

400

>>394
ありがと

>>397
積に分けてロピタル使って大丈夫なのは
他の項が収束しているときだけだったと思う

>>387
f(x)＝(a･sin2x)/√(n^2−(sinx)^2)
二乗して分母を払って
(n^2-(sinx)^2)(f(x))^2 = (a sin 2x)^2
両辺微分して
-sin2x･(f(x))^2･dx + 2(n^2-(sinx)^2)f(x)df(x) = 2(a^2)sin4x･dx
-sin2x･(f(x))^2 + 2(n^2-(sinx)^2)f(x)df/dx = 2(a^2)sin4x

df/dx=0 のとき、
-sin2x･(f(x))^2 = 2(a^2)sin4x
sin2x=0 なら
f(x)=0、f(x)=0 は極値候補(実際は変曲点っぽい)
sin2x≠0なら
(f(x))^2 = -4(a^2)cos2x
これとfの定義式を連立させれば極値候補と
そのときのxの値が出るはずだけど眠いので後は任せた。

>>399
どうしてですか?

>>402
(A^(-1))'A'=(AA^(-1))'=E'=E

終わらない部分積分法の公式ってなんですか？

nanisore?

知るか

shine

だまれうんこ。しっとけうんこ　小娘。

>>401
ありがとうございます！
(sinx)^2＝n^2−n√(n^2−1)
n＞0
が出ましたけど、極大なのか極小なのかがわかりません。

4126

te

>>335
マルチ

キャロル図って特定のものを指してるわけじゃないみたいだから
それが何なのか分からないと答えようがない。

1/(1+√3)+1/(√2+2)+1/(√3+√5)+1/(2+√6)+・・・
1/2+1/8+1/20+1/40+1/70・・・
お願いします

>>414
上のは有理化する
下のは一般項出して部分分数分解

x, yは非負の実数である。
(x^3) + (y^4) <= (x^2) + (y^3) のとき、(x^3) + (y^3) <= 2 であることを示せ。

両辺 y^2 で割って相加相乗とか無意味なことを色々と考えみましたが、わかりませんでした。
お願いします。

ｘ＾２，ｙ＾４を消してｘ＾３，ｙ＾３の関係を求める。
４ｙ＾３≦３ｙ＾４＋１。
３ｘ＾２≦２ｘ＾３＋１。
　３ｘ＾３＋４ｙ＾３
≦３ｘ＾３＋３ｙ＾４＋１
≦３ｘ＾２＋３ｙ＾３＋１
≦２ｘ＾３＋３ｙ＾３＋２。

taru

st

>>417
トリッキーだねえ

問題解いて味噌：

1->K->H->G->1　を中心拡大（すなわち、短完全系列で　KがHのセンターに含まれる）とする。
1->M->L->H->1　を中心拡大とする。
さらに、Hが完全とする。（すなわち、[H,H]＝H.　　ここで[,]はcommutatorの意味　）
このとき、1->M->L->G->1も中心拡大であることを示せ。

＜訂正＞
問題解いて味噌：

1->K->H->G->1　を中心拡大（すなわち、短完全系列で　KがHのセンターに含まれる）とする。
1->M->L->H->1　を中心拡大とする。
さらに、Hが完全とする。（すなわち、[H,H]＝H.　　ここで[,]はcommutatorの意味　）
このとき、1->N->L->G->1も中心拡大であることを示せ。
（ただし、L->G　は　L->H->G　の合成射で　Nはそのkernel）

asa

>>417
スゲー、と横から思ったが、

＞(x^3) + (y^4) <= (x^2) + (y^3) のとき
ってどこで使ってるのん？

>>414
マルチ

スマン、間違えた。
>>414ではなく>>416がマルチ

ｘ、ｙが非負の実数で
ｘ^6＋ｙ^5≦ｙ^4＋ｘ^5　のとき　ｘ^5＋ｙ^5≦２

6ｘ^5≦5ｘ^6＋１（ｘ≧0）
5ｙ^4≦4ｙ^5＋１（ｙ≧0）

6ｘ^5＋6ｙ^5≦（5ｘ^6＋１）＋6ｙ^5
＝5（ｘ^6＋ｙ^5）＋ｙ^5＋１
≦5（ｙ^4＋ｘ^5）＋ｙ^5＋１
＝（4ｙ^5＋１）＋５ｙ^5＋ｙ^5＋１
＝5（ｘ^5＋ｙ^5）＋２
よって、
ｘ^5＋ｙ^5≦２

この手の問題て、何かネタ（図形的な意味とか）あるんですか？

>>427
＞ｘ^6＋ｙ^5≦ｙ^4＋ｘ^5
はどこで使った？

＝5（ｘ^6＋ｙ^5）＋ｙ^5＋１
≦5（ｙ^4＋ｘ^5）＋ｙ^5＋１ ←ここ　上の（　）≦下の（　）

クスクス　こんなとこで釣果が見れるとは

４行４列の行列について、条件数を変化させるにはどうすればいいですか？

>>431
日本語で頼む

やはり、問題嵐か

倣岸小僧がなんか言ってるわ。消えろ

>>429
ﾃﾗﾊｽﾞｶｼｽ
よく見てなかったよ。

ちなみに俺は>>424ではない。

ヴァーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーカ

>>436
自己紹介なら他所でやってくれ

４行４列の行列Aを係数とする連立１次方程式AX＝Bを考えたとき
（１）Jacobi法、Gauss-Seidel法、SOR法を用いて解いたとき、どのような
　　　収束を示すかを確かめよ。
　　　そのときのスペクトル半径ρ（inv(A)*R）は？
（２）係数行列Aを変えたとき、Aを変えずにBを変えたとき収束はどのように
　　　変化するか？

　　　この問題を教えてください
　　　

>>347
わりぃ(´･ω･`)

なんで朝鮮人のチンコは９�pしかなく小さいのですか？

お前がアホだから。

>>377
98年東大理系前期の問題だな。
角度α(とでもする)を導入してαで全てをあらわして積分汁！

174 ：１３２人目の素数さん ：2006/05/26(金) 02:12:57
〔問題〕
　Nは3以上の自然数で、2ベキ(4,8,16,32,…)ではないとする。
　Nは連続する自然数の和で表わせることを示せ。

　9 = 2+3+4
　18 = 3+4+5+6

くだらんスレ(43桁略)
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1147338000/174 ,185

>>377
>>378>>381の方針に従う。
ABEを通る平面がz=-3x+3だから、円柱の内側部分の体積をVとすれば
V/8=∫∫[D]zdxdy、ただしDはx軸と単位円とy=xに囲まれる扇形。
これをx=rcosθ、y=rsinθで変換して
V/8=∫[r=0to1]∫[θ=0toπ/4](-3rcosθ+3)rdrdθ
この計算は3〜4行程度で片づくはず。

△OABにおいて、辺OBを2:1に内分する点をC、線分ACの中点をMとし、直線OMと辺ABの交点をDとする。
(1)OD↑＝k OM↑　を満たす実数 k の値
(2)AD:DB

点A(1,2)から直線 3x+4y-2=0 に垂線を引き、交点をHとする。
(1)n↑=(3,4)に対して、AH↑＝k n↑を満たす実数 k の値
(2)点Hの座標

↓

>>444
円柱の外側じゃね？

>>415
やり方はわかったんですが一応簡単に解法書いてもらえませんか？

>>448
上のは一般項が1/(√k+√(k+2))=(√(k+2)-√k)/2
和をとると項が消えまくる

下のは一般項が3/k(k+1)(k+2)=(3/2)・{1/k(k+1)-1/(k+1)(k+2)}
和をとるとやっぱり消えまくる

misO

>427

〔問題〕a,b,x,yが非負の実数で、
　x^(n+a) + y^n ≦ x^n + y^(n-b)　…… (1)
とする。このとき ax^n + by^n の最大値を求む。

(略解)
　(n+a)x^n ≦ nx^(n+a) +a　…… (2)
　ny^(n-b) ≦ (n-b)y^n +b　…… (3)

(1)*n + (2) + (3) より
　ax^n + by^n ≦ a + b.

451
x^2<=2x^2
(x^2=2x^2)->(x^2=0)
max(x^2)=0

>>444
kasu

次の数量を表す式をつくってください
１箱にｘ個ずつつめるとｙ箱目に５個たりなくなる品物の個数

x*y-5

原価（１個あたり）に２割の利益をみこんで定価をつけました。
ところが売れ残りそうになったので定価の１割引で売ったところ、
利益はａ円でした。１個あたりの利益はいくらでしょうか

知らんわ。自分で考えろ。

小学生か中学生の問題？
ヒントやるからもうちょっと考えてみろ

ヒント　掛け算

>>456
何個売れたかわからんのに1個あたりの利益とは。

67 ：１３２人目の素数さん ：2006/05/18(木) 20:20:55
>>487

x^2+y^2≧１（円柱の外側）で、
Ｐ（０，０，３）、Ａ（１，１，０）、Ｂ（１、−１、０）
Ｃ（−１、−１，０）、Ｄ（−１、１、０）
四角錐Ｐ−ＡＢＣＤの内部

z=tの断面をとると、
S1=t^2/18
S2=π/8
S3=∫[t/3,1] √(1-x^2) dx
=(1/2)(x√(1-x^2) +arcsinx)[t/3,1]
=π/4 -(t/18)√(9-t^2) -(1/2)aricsin(t/3)
S=8(S1-S2+S3)=8(π/8 +t^2/18 -(t/18)√(9-t^2) -(1/2)arcsin(t/3)

V=∫[3/√2,3]S dt
8∫(π/8)dt=(3 -3/√2)π=(3 -3√2/2)π
8∫t^2/18 dt=(4/9)(9 -9√2/4)=(4-√2)
8∫(-t/18)√(9-t^2) dt=(4/9)(2/3)(1/2)(9-t^2)^(3/2)=-(4/27)(9/2)^(3/2)
=-(4/27)(9/2)(3/√2)=-√2
8∫(-1/2)arcsin(t/3) dt=-4(t arcsin(t/3) -∫t/√(9-t^2) dt)
=(-4)(3π/2-3√2π/8 -∫[0,π/2] 3sinθdθ)
=(-4)(3π/2-3√2π/8 -3√2/2)=-6π+3√2π/2+6√2

V=(3 -3/√2)π+(4-√2)-√2-6π+3√2π/2+6√2
=4+4√2-3π

>>460
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1147338000/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(43桁略)3751

>>458
やり直し大人の数学からの問題。
式をつくれってほんとにわからない･･･

４０人いる総務課員のうち電車通勤が３０人、バス通勤が１７人です。
この時電車とバスを使って通勤する人は何人以上いると考えられますか？

写像の意味がわかりません。あと値域とか定義域とか全写像とか全単写も。

>>459
脳内補完すると1個あたりの利益がa円だたのでは

>>464
教科書嫁
分からなければ数学無理諦めろ

誰か>>445に

>>467
感想を書いて欲しいの？基礎的な問題です。おしまい。

解答が欲しければ、自分でどこまでやって何が分からないか書いたら？
その方が答えてくれるよ。オレは答える気はないけどw

誰か足し算の分配法則やら交換法則用いた難関の問題plz

>>463
本当は電車通勤もバス通勤もそんなに居なくて、
交通費の一部は経理部の誰かに横領されている。

すいません。質問です。　１〜１００までの整数をすべて掛けてできる正の整数は何桁か？
という問題です。

平方数３つの和であらわせない自然数が無限に存在することを証明せよ。

有名な問題ですべての自然数は平方数４つの和で表せるというものがありますが
そちらの証明はできました。それを捻ればよいものだと考えているのですが
なかなかいい案が浮かびません。どなたか指針をお願いします。

質問者の身分ですが。
>>471
桁数だけが求められているので本来すべき解答ではないと思いますが
a(n+1)=(n+1)*a(n)を考えてみてはどうでしょう？

>>471はマルチ

放物線y=x^2+ax+b…(1)が２直線y=2x…(2)、y=-4x+3…(3)
の両方に接するとき、定数a、bの値を求めよ。

有界閉集合の無限開被覆から有限部分被覆が取り出せる

1有界閉集合の無限閉被覆から有限部分被覆が取り出せるか？

2非有界閉集合の無限開被覆から有限部分被覆が取り出せるか？

3有界開集合の無限開被覆から有限部分被覆が取り出せるか？

それぞれ正しくないなら反例を示せ


この問題お願いします

>>475
曲線と直線の共有点1個

>>476
1. [0,1] =∪_(x∈[0,1]) {x}
2. [0,∞)=(-1,1)∪ (∪_(n∈N) (0,n))
3. (0,1)=∪_(n∈{2,3,...}) (1/n,1-1/n)

472の問題の解答は自分で思いつきました。

その代わりにまた謎にぶつかりました。

8n+3は三つの平方数で表されることを証明せよ。
よろしくお願いします。

>>472
　N=(4^n)(8k+7) に限る。(Legendre,1798)

http://mathworld.wolfram.com/LagrangesFour-SquareTheorem.html
数セミ増刊 ｢数学100の定理｣ 日本評論社 (1983.10) p.88
数セミ･ﾘｰﾃﾞｨﾝｸﾞｽ ｢数学の問題 第�B集｣ 日本評論社 (1988.9) 問題115

Y=X＾１＋ｘ＾２＋ｘ＾３＋・・・・・＋ｘ＾Yの逆関数は？

関数じゃないものに逆関数はない

乗底関数だろ

JT

乗底関数しらないんでしょ。たぶん。

俺は数学科じゃないけど

(A,B,C)=(1,4,3),(2,4,3).

乗底関数でググってもヒットしない。英名は何？

function:lapislazuri

-2
4

>>478
すいません
もう少し詳しく教えてもらえないでしょうかorz

bigo

（Х−１）（Х−ａ）＜０
ａ＜−1のとき上の不等式を解け。

解ける方いますか？

いません。

>>492
解き方は、
(1)グラフを使う
(2)普通に式で解く

myhima

ａ＜Ｘ＜１

(x+1)^2(ax+b)=(x-1)^2(ax+c)+4 の両辺の係数を比較してa=-1、b=2、c=-2 になる理由を教えて下さい。

1、展開
2、x=0,1,-1を代入

>>497
両辺を展開するといった作業をやってみた上で質問してるんだな？

展開はしました

>>500
じゃぁ両辺の係数比較して、連立方程式を解くだけじゃねぇか。
何が分からんのだ？

現在、日本の人口の約3％が「さとうさん」なんだそうです。
以下の確率を計算してみてください。

高校1年生(100人)にさとうさん3人いたとします。
1年1組(30人)にさとうさんがいない確率を求めなさい。
　　　　　　　

全学年(600人)にさとうさんが18人いたとします。
１クラス(30人)にさとうさんがいない確率を求めなさい。
　　　　　　　

さとうさんを3％ふくむ集団(例えば、さとうさん30人を含む1000人など） の人数をさまざまに変化させ、
そのなかから無作為に選んだ30人にさとうさんが含まれない確率を求めなさい。　　　　　　　

日本に人口を1億人、そこに「さとうさん」が3％含まれているとします。
この1億人から100人が選抜されて大学に入学し、 そのうち30人が理工学部に進学しました。
このとき、理工学部にさとうさんがいない確率を求めなさい。

>>502
求めました。

係数比較の件解決しました。ありがとうございました。

大学１年レベルの微分積分で結構簡単目な皆さんの
お勧めの参考書とかあります？

解析概論

杉浦光男、解析入門I,II、東京大学出版会
小平邦彦、解析入門(1),(2)、岩波書店

解析入門。田島一郎。岩波書店

>>506　507　508
ありがとうございます。それって演習の回答とか
くわしいですか？

2^9-1

ある商品に原価の３割を見込んで低下をつけたが、売れなかったので低下の２００円
引きで売ったところ、利益は４００円であった。このしょうひんの　原価をＸ円として
求めなさい。

超難しいです。教えていただけませんか？

順列の公式教えてください。

arccoshxの求め方を教えてください！！　
あとarctanhxもできればお願いします。

arccosh(x)= log{x + √(x^2-1)}、arctanh(x)=(1/2)*log{(1+x)/(1-x)}

どもっす！なんか答えはわかってるんですけど・・・特にarccosh(x)の求め方が・・・このスレの使い方間違ってますか？？

x={e^(y)+e^(-y)}/2 をyについて解く。

低下

２重積分の変数変換のもんだいでｘ＝rcos(a) y=rsin(b)
と置く問題で　(x^2＋y^2)^2<=(x^2＋y^2) x>=0　という積分区間を
rとa の積分区間になおすやり方を教えてください。ちなみに答えは
r^2<=cos(2a) -π/4<=a<=π/4 なんですが...

どなたかお願いしますm(_ _)m
一つ前の問題まではできたんですが、ここからわからなくなりました。
【６】
http://imepita.jp/trial/20060528/739670
http://imepita.jp/trial/20060528/739960
【７】
http://imepita.jp/trial/20060528/740390
http://imepita.jp/trial/20060528/740950
【８】
http://imepita.jp/trial/20060528/743020
http://imepita.jp/trial/20060528/744240

問題書け

>>518
再提出

Scilabを使って、Jacobi法とGauss-Seidel法を使うための関数ってどう書けばいいのですか？

>>519
解説あるじゃないか。

ark

10y+x=(10x+y)*7/4
解けないのでどなたか御願いします。

正10角形があり，この10個の頂点から３個選んで，それを頂点とする三角形を作る。
このうち直角三角形はいくつか。　お願いします。

>>525
y=2x

527さん途中式を御願いします。

>>526
直角三角形になるのは一辺が正多角形が内接する円の直径となるとき

両辺を4倍する。
移項する。
整理する。
掛け算と引き算。
結合法則。

>>525>>528
10y+x=(10x+y)*7/4
(10y+x)4=(10x+y)7
40y+4x=70x+7y
33y=66x
y=2x

ありがとうございます!助かりました!!

∫dx/x(1+logx) お願いします。

きゃー痴漢よー

>>533
∫(1+logX)(1/X)dX=∫logX(1/X)dX+∫(1/X)dX

∫logX(1/X)dX=(logXlogX+C)-∫(1/X)logXdX
⇔∫logX(1/X)dX=1/2(logXlogX+C)
以下略

y=sinx+sin2xのグラフを描画（手書き）するって問題なんですが、
とりあえずsinx、sin2xのグラフ描いてその後二つのグラフをどうやって
合成した形にすればいいんでしょうか？

三角形ABCでAB=5,BC=6,cosB=3/4とする。
辺BCを2:1に内分する点をDとして、
Dから辺ABに下ろした垂線と辺ABとの交点をE、
Dから辺ACに下ろした垂線と辺ACとの交点をFとする。

三角形DEFと三角形ABCの面積比△DEF:△ABCを求めよ。

お願いします。

>>526


模擬試験の問題です。解答するな。
(全統高２数学）

537も同じく。

yesidont

マジですか?
俺はただ学校のプリントでどうしてもわからない問題があったので書いただけなんですが･･･

>>536
足せ

うそいってもしょうがないじゃん。
だって俺、昨日といたんだぜ。

ある年月日の10年前、10年後の年月日、曜日を計算する方法を教えて下さい

解けたの?

悪いが、数学は得意教科としている

得意じゃないと質問以外でこんなとこ来ないか

いつもは回答者だ。
だが、模試の問題は同学年なので断る。

xの2x乗の導関が分かりません

y=x^(2x)
logy=2xlogx
y'/y=2logx+2
y'=2(logx+1)*x^(2x)

>>535
すいません∫(1+logx)dx/xではなく１/｛x(1+logx)｝の不定積分です

ありがとうございます！
∫e^(x)sinxcosxdx
もお願いします

>>549
y=x^(2x)
=e^(logx^(2x))
=e^(2x*logx)
y'=e^(2x*logx)*(2x*logx)'
=e^(2x*logx)2(logx+x(1/x))
=x^(2x)2(logx+1)
と考えてもよい

http://f57.aaa.livedoor.jp/~marusa/en.jpg

一辺の長さがaの正方形の中に4分の1円が描かれているものです。
この斜線部分の面積をlogを使って解けというものなんですが教えてください。
お願いします。

>554
log の底は ｢過去｣ でつか?

ゴメンナサイ
limでした

x→0　のとき
sin(1-cosx)　の無限小の位数と主要部はどのように導くのでしょうか？

１位の中に２位が入っているのはわかるんですが
それから何をやればいいのかわかりません。

どなたかわかるかたがいらっしゃったら御願いします。

>>551
∫1/(x(1+logx))dx
=∫(1/x)/(1+logx)dx
=∫(1+logx)'/(1+logx)dx
=log(1+logx)

いくら考えても解決できません。力を貸してください

ある専門店でA,Bの２種類の靴を１個ずつ、合計6500円で仕入れた。
Aには３割、Bには２割の利益を見込んでネットで販売した。
しかし、一月経っても反応が無いので、セール期間中にそれぞれを定価の１割引で売り出して７９０円の利益を得た。
Ａ,Ｂの差額はいくらか？

>>559
A*1.3*0.9+B*1.2*0.9=A+B+790
A+B=6500
から頑張る

>>558
どうもありがとうござます。

>>560
お前、そろそろ小中レベルの割合の問題はスルーしろよ。

まあ、解ける問題がそれしかない、というのなら
その点について同情だけはするが。

君、誰がどの問題に答えるかは個人の自由。

まあ、小中学生用のスレがある以上
そっちを優先するのが板のためでもあるんだがな

ｆ（ｘ）−＞０。
ｓｉｎ（ｆ（ｘ））＝ｆ（ｘ）＋Ｏ（ｆ（ｘ）＾３）。

>>557です。

>>565さん、回答有難うございます。
しかしながら、
いまいちどういうことなのかわかりません、

答えは、「２位、主要部：(1/2)x^2」らしいです。
どなたか御願いいたします。

どこまでやったの？

>>503教えてください！！

裁判所事務官試験の問題です。2か4かで意見が分かれてます
独立な命題P、Qについて

命題X：（PならばQ）かつ（QならばP）
命題A：PならばQ
命題B：（PかつQ）ならばP
命題C：（Pでない）または（Qでない）
命題D：PかつQ
命題E：（Pでない）かつQ

と定めるとき、次のうち正しい命題はどれか。　
1　AならばX
2　BならばX
3　CならばX
4　DならばX
5　EならばX

命題X：(¬P∨Q)∧(¬Q∨P)
命題A：¬P∨Q
命題B：¬(P∧Q)∨P
命題C：¬P∨¬Q
命題D：P∧Q
命題E：¬P∧Q

4だろうね。

また裁判所事務官の問題です。公務員試験版で多くの住人をもってしても
確実な解答が出ませんでした。お願いします。

○空間上に異なる平面Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅがあり、その集合をрとする。рの点が
次のア〜エをすべて満たしているとき、矛盾するのはどれか。

ア　ＢとＥを通る直線と、ＣとＤを通る直線は、交わらない。
イ　ＢとＥを含む平面と、ＡとＤを結ぶ線分は、常に交わる。
ウ　ＡとＣを通る直線と、ＢとＤを通る直線は、交わらない。
エ　ＡとＤを含むどのような平面をとっても、その平面に含まれないрの点は
　　多くとも２点である。

１　рの点すべてを含む平面は、存在しない。
２　ＤとＥを通る直線と、ＡとＣを含む平面は、常に交わる。
３　ＢとＣを通る直線と交わらないＡとＥを含む平面が存在する。
４　ＡとＥを通る直線と、ＢとＣを通る直線は、交わらない。
５　ＢとＥを通る直線と交わらないＡとＤを含む平面が存在する。

問題の写し間違い

>>572
すいません！こうでした。

○空間上に異なる5点　Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅがあり、その集合をрとする。рの点が
次のア〜エをすべて満たしているとき、矛盾するのはどれか。

ア　ＢとＥを通る直線と、ＣとＤを通る直線は、交わらない。
イ　ＢとＥを含む平面と、ＡとＤを結ぶ線分は、常に交わる。
ウ　ＡとＣを通る直線と、ＢとＤを通る直線は、交わらない。
エ　ＡとＤを含むどのような平面をとっても、その平面に含まれないрの点は
　　多くとも２点である。

１　рの点すべてを含む平面は、存在しない。
２　ＤとＥを通る直線と、ＡとＣを含む平面は、常に交わる。
３　ＢとＣを通る直線と交わらないＡとＥを含む平面が存在する。
４　ＡとＥを通る直線と、ＢとＣを通る直線は、交わらない。
５　ＢとＥを通る直線と交わらないＡとＤを含む平面が存在する。

E は線分 AD 上の点なので、5 となり得ない。

>>574
ありがとうございます。実は１と５で
意見が分かれていたのです。

talk:>>534 痴漢を呼んだか？

ある集団ではABC銀行の口座をA銀行13人、B銀行15人、C銀行17人が持っていた。
AB両方は8人、AC両方7人、BC両方4人だった。
その集団の最少人数は何人か。

図を書いてみると一見30人に思えるのですが、答えは29人です。
なぜ一見30人だと思ったのかは自分でも上手く説明が出来ないのですが、どうして29人なのか、どうして一見30人だと思えるのかちょっと推測して教えていただけませんでしょうか？

>>577
答えは28人じゃないか？
(ABC全ての口座を持っているのが2人のとき)

N(A∩B∩C)=x（人）として、ベン図上に人数を当てはめていくと、
N(A∩B)=8-x, N(A∩C)=7-x, N(B∩C)=4-x
N(A)=x-2, N(B)=x+3, N(C)=x+6
よって、集団全体の人数は 26+x（人）
ところで、N(A)≧0より x≧2
ゆえにN(A∩B∩C)=2のとき、集団の人数は最少となり、その人数は 28（人）である。

1000‰

高1の範囲で、一次不等式の問題が解けません。ご教授お願いします。

連立不等式　x-6＜5-x
　 　 　 　 　 　(5x+1)/3≦2x+a

を満たすxの整数値が5のみとなるように、aの値の範囲を定めよ。

xに4,5,6をそれぞれ代入したり、元の式を連立不等式で解いたりしてみたのですがうまくいきません。
解説に[ 1-3a≦x＜11/2 により 4＜1-3a≦5 ]と書いてあるのですが理解できませんでした。

元の連立不等式を解く→解説前半
その区間に含まれる整数が５のみ→解説後半

>>582
ありがとうございました、解決しました！
解説前半まではいけたのですが、後半が分かりませんでした。

実数x,y,zがx^2+4y^2+9z^2＝16を満たすとき、
x+4y+6zの最大値と最小値を求めよ、という問題です。

コーシーシュワルツの不等式絡みか・・・と推測までしましたが
その後がさっぱりです。よろしくお願いします。

位数nの集合が群となる演算は何通りあるかって簡単に計算する方法ってありますか？

推測はあってる。条件式をベクトルの大きさと読みかえれば
ベクトルが一つ決まる。そのベクトルとの内積がx+4y+6zになる
ベクトルを見つければおしまい。

>>586
ご返答ありがとうございます。
まだ高１でベクトルは習ってないのでほかの解き方はありませんか？
厚かましいお願いで申し訳ありません

>>587
2y,3z をそれぞれ y,z と置き換えて
実数x,y,zがx^2+y^2+z^2＝16を満たすとき、
x+2y+2zの最大値と最小値を求めよ
という問題に変える。
高1だと球や平面の式を習ってないのか。なら、次の恒等式を使う。
(x+2y+2z)^2+(2y-2z)^2+(z-2x)^2+(2x-y)^2=(1^2+2^2+2^2)(x^2+y^2+z^2)

>>587
x+4y+6z=1*x+2*2y+2*3z

>>588
>>589
ありがとうございます。
最大値の12は出せたのですが、最小値（答えは−12）が
どうしても出せません。最小値はどうしたら・・・？

マイナスつけたら？

>>591
そんな簡単でいいんですか？
ちゃんと数式立てて論理的に解答しないとバツだ、って言われたんですけど

>>585
ない

>>592
式変形でって意味だろ？よく考えてみて。

普通の人なら最大値がでたなら最小値もでる

アークタンジェントかサインかコサインを使って
円周率を求めれたのですが、どうも思い出せません。
教えてください。

>>594
>>595
ごめんなさい。僕にはさっぱりです。
最大値求めたら、条件式がx^2+4y^2+9z^2＝16を満たす・・・だから、
その絶対値を考えるんですか？

>>597
コーシーシュワルツって二乗の形をしていない？

>>596
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=Shift_JIS&q=4*atan%281%29&lr=

ありがとうございました！！
なんか気づけば一瞬でしたww

x^5+x+1

群についてまた質問です

有限集合に定義された演算が群かどうか判定するプログラムって可能ですか？

talk:>>602 可能。

>>602
間違えました

有限集合にある演算を定義したときその集合がその演算に関して群になるかどうか
判定するプログラムって可能ですか？

でした

talk:>>604 可能。

コーシーシュワルツなんてベクトルやる前に教えるようなもんじゃないと思うがなあ

大学1年です。下記の問題がわからないので教えてください！

A=(a[ij])をN次正方行列とする(N≧2)
|a[ii]|≧1, i=1,2,…,N,
|a[ij]|＜1/(N-1), i≠j
であるとき、Aが正則であることを証明せよ。
ヒント：正則でないとして矛盾を導くことを考えてみよ。（このヒントを用いない解答をしてももちろん構わない。）

talk:>>607 基本変形して階段行列にすればいいのだろう。

internetの八文字を使ってできる順列の総数を教えてください

8!/(2!)^3

>>608
階段行列は習ってなくて、どうゆう行列のことかは今調べて分かりましたが、
どう利用するかわかりません。
その特殊な場合、三角行列を作るのは考えました。
N=3の時くらいはそれで出来ましたが、一般のNでは私にはお手上げ状態です。
階段行列は授業でやってないので使わないでも解けるはずです。
TAにヒントを貰ったところ、例えばN=2では|A|=ad-bcで、
adのように対角成分をかけたものと、そうでないもの(bc)に分けるとか言ってたので、
そっちの線での解き方などはどうでしょうか？

ありがとうございます。
続きなんですが、そのうちtが二文字続かないものは何個ですか？

>>612
余事象を考える。
ttをTと置き換えて考えてみよう

位数ｎの有限群Gの自己同型写像の個数はn^log[2](n)以下であることを示せ。
が分かりません。

>>613 ありがとうございます。一応答えは出ました

Pをxy平面上の点とし、円Ｃ；x^2+y^2=1と直線l;y=-2を考える。
円Ｃ上の点Ｑに対し、ＰＱの最小値をd�@、Ｐから直線lまでの距離を
d�Aとし、d�@=d�Aが成り立つとする。
P（x，y）の軌跡を求めよ。

d�@＝OP-OQ=√x^2+y^2ー１
d�A＝y+2

√x^2+y^2ー１＝y+2

ここの続きのとき方を教えてください。

ちなみに√はyの２乗までかかっています。

教えてください

円の中心をRとするとPR=d�@+1より
d�@=d�A⇔PR-d�A=1
つまり双曲線の半分

誰か>>607をお願いします

>>606
今の教科書は知らないが、俺のときは xの2次方程式の判別式から導き出してた。
むしろベクトルの内積の方が、教科書としては繋がりがなかった。

放物線じゃない？

放物線だ。吊ってくる

だれか>>614を頼みます。

>>616
訂正版。先程はすみません
√(x^2+y^2)=y+3
と移項してから両辺２乗し、yについて解く。

誰か>>607を。

>>620
帰納法つかえんか？

ありがとうございます！答えでました。
本当に感謝しています。

確率空間（Ω,P）内の事象A,B,Cは互いに背反で
P(A)=0.2,P(B)=0.2,P(C)=0.6を満たしている。
別の事象DがP(D｜A)=0.4,P(D｜B)=0.3,P(D｜C)=0.6を満たすとき
以下の値を求めよ。

(1) P(D)
(2) P(A｜D),P(B｜D),P(C｜D)

>>623
考えましたが、どう利用するかわかりませんでした。
余因子展開をしようにも１項だけしかこの形の行列出てきませんし。

>>625は単発スレ立てた糞マルチ

>>607
a[jj]*(1-a[1j]-a[2j]-...-a[j-1 j])
>a[jj]*(1-�納k≠j]a[kj])
>a[jj]*{1-�納k≠j]1/(N-1)}
=1[jj]*{1-(N-1)/(n-1)}
=0

detA = Π[j:1,N]a[jj]
>0
かな？？？

訂正
a[jj]*(1-a[1j]-a[2j]-...-a[j-1 j])
>a[jj]*(1-�納k≠j]a[kj])
>a[jj]*{1-�納k≠j]1/(N-1)}
=a[jj]*{1-(N-1)/(n-1)}
=0

detA = Π[j:1,N]a[jj]
>0

ごめん・・えらい間違ってる。

>>630
そうですね…

大学一年です。お願いします。

「漸化式を用いてライプニッツの公式を示せ。」

問題じゃないけど質問です。
齋藤正彦の「線形数学入門」のP49でいきなり
tOとかtZとか、左上にｔのつく行列が突然出てくるようになるけど、
これ何でしょうか？

>>633
転置行列？
3x2型の行列が2x3型になってない？

>>633
P.37嫁。

（Ａｘ＝０ならばｘ＝０）ならばＡは正則。

>>607
a[jj]-{a[1j]/a[11]+a[2j]/a[22]+...+a[j-1 j]/a[j-1 j-1])
>a[jj]-�納k≠j]a[kj]/a[kk]
≧a[jj]-�納k≠j]a[kj]
>a[jj]-�納k≠j]{1/(N-1)}
>a[jj]-{(N-1)/(N-1)}
=a[jj]-1
≧0

det(A) = Π[j:1,N]{a[jj]-{a[1j]/a[11] + a[2j]/a[22] + ... + a[j-1 j]/a[j-1 j-1])}
>0


これであってる？？
これ以上書いたらみんなに怒られるから最後。

>>637
det(A) = Π[j:1,N]{a[jj]-{a[1j]/a[11] + a[2j]/a[22] + ... + a[j-1 j]/a[j-1 j-1])}
って成り立たないような…。

なんでヒントを無視するんだろ？？

ほんとだ。
転置行列でした。失礼しました。

>>639
もちろん考えたのですが、どう矛盾を導くのか分からなくて…。
どうすればよいでしょうか？

すいません。質問です。
集合の問題で
（Ａ0∪Ａ１∪・・・・∪Ａｋ）＾ｃ∩Ａk＋１＾ｃ＝（Ａ0∪Ａ１∪・・・・∪Ａｋ∪Ａｋ＋１）＾ｃ
の証明で、ドモルガンの法則は使えますか？

>>641
Ax=0かつx≠0なるxが存在するとして、xの成分で絶対値が最大のものを考えれば？

◇脱北者の日本への移住を目的とする人権法案が民主党より出される
脱北者には毎月17万円。世界平和、友愛の民主党
http://karutosouka1.hp.infoseek.co.jp/ZAI-NICHI.jpg
http://news20.2ch.net/test/read.cgi/news/1148891223/

次の楕円の焦点の座標、長軸および短軸の長さを求めなさい。

4x^2+9y^2=4

解き方をご教授願います。

>>643
解けました！
ありがとうございます！

>>642
ド・モルガンの法則を示す問題ならダメじゃね？
それを示す問題でも数学的帰納法でn=2 のときを示してあれば大丈夫。

サイコロを２個投げたとき出た目の和がＫになる確率は
(6-｜7-k｜)/36っていうのは有名ですが３個投げたとき
の場合がわかりません。
ｋ＝３、４、・・・
として具体的に書いていくのは簡単なんですがｋで表せ、
となると分からなくなってしまいます。
どなたか力をお貸しください。

>>647
そうですか。
ありがとうございます。問題は、
Ａ０＾ｃ∩Ａ１＾ｃ∩・・・∩Ａｎ＾ｃ＝（Ａ0∪Ａ１∪・・・∪Ａｎ）＾ｃ
を 数学的帰納法でとけなんですが、
ｎ＝２の時をしめしたらどうすればいいんですか？

誰か上界、下界、上限、下限について教えてください

google

>>645
式を x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 という形に変形する。
あとは教科書を見て、a,bを使って
焦点、長軸、短軸を求める方法を調べる。

「点Oを中心とする半径１の球面上に4点A、B、C、Dがあって
　　OA↑ ＋ OB↑ ＋ OC↑＋ OD↑＝0↑
が成り立っている。このとき、次の各問に答えよ。
（１）　｜AB↑｜＝｜CD↑｜であることを示せ。
（２）　２点B’、D’を
　　　　　　O B’↑＝−OB↑　、　O D’↑＝−OD↑
　　　となるようにとる。このとき、4点A 、B’、C、D’が相異なるならば、これらの4点はこの順で、
　　　ある長方形の頂点となっていることを示せ。」
（１）からして　　｜AB↑｜−｜CD↑｜＝｜OB↑−OA↑｜−｜OD↑−OC↑｜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝？？？
　と、ここから進みません。（２）は何が何やらorz
　どうか教えてください。

>>650
上界、下界、上限、下限については、
丁寧にかかれている本やノートを完全に理解できるまで
読む以外に理解する方法はありません

>>649
Ａ0∪Ａ１∪・・・∪Ａｎ-１∪Ａｎ=（Ａ0∪Ａ１∪・・・∪Aｎ-１）∪Ａｎ

>>653
条件から
｜OA↑+OB↑｜=｜OC↑+OD↑｜
2乗して展開して、「半径１」を利用
同様に(1)の等式も2乗して展開
(2)は条件をB'、D'で書き直してAB'CD'が平行四辺形になることを先ずいう
あとは2本の対角線の長さが等しいでも、円に内接している平行四辺形でも

>>650
ありがとうございます。
でも、よくわかないです汗もう少し教えてもらえませんか？

A［1］=1/2、（N-1）A〔N-1〕=(N-1)A〔N〕で定まる数列を｛A〔N〕｝とする。A〔N〕をNの式で表せ チャート式の問題です。回答に両辺にNをかけるとありますがなぜNをかけるのかわかりません。ていねいな解説おねがいさます

>>650→>>655
安価ミスです

http://q.pic.to/5jhgk
全く意味が分かりません…教えてください

>>659
パソコンから見れないよ。

見えません・・・死んで下さい

>>655
ありがとうございます。m(_ _)m by653

>>660-661
PC観覧可にしてあるんですが、見れませんか？
何でだろう…

>>659
いや普通に問題書き込めよ
そんな事も出来ないの？
だからいつまでも頭の悪いクズのまんまなんだよお前
脳障害者乙

>>663
＞PM7:00〜AM4:00の間はPCからのｱｸｾｽを制限することにいたしました

>>663
大変申し訳ございませんが、ただいまの時間はPCでのアクセスを制限しております。
下記リンクより携帯端末にURLを送信してご利用ください。

時間帯の問題だな。諦めて普通に書き込むか、自分で考えろ。

>>664
日本語でおkｗｗｗ

>>656
B=Ａ0∪Ａ１∪・・・∪Aｎ-１ とでもおけ

>>657
問題見直せ

>>653
携帯から。
ヒント：１をかければいいんだよ

安価ミス
653→663

>>657
（N-1）A〔N-1〕=(N+1)A〔N〕 だろう。両辺にNをかければ
（N-1)NA〔N-1〕= N(N+1)A〔N〕
となって、B[N]=N(N+1)A[N] とでもおけば
B[N-1]=B[N]
と定数列になる。こうなれば簡単に解けて
B[N]=B[N-1]=・・・=B[1]=1*2*A[1] 　∴ B[N]=1
よって　A[N]=1/{N(N+1)}

ｘ=2+√5のとき

√ｘ-1 - √ｘ-3
−−−−−−−−　=
√ｘ-1 + √ｘ-3

お願いします！

f(D)[e^αx･y] = e^αxf(D+α)[y] を証明せよ。

微分方程式で微分演算子のやつなんだけど誰か証明して下さい。
お願いします。

次の問題教えてくだはいm(_ _)m

{sin(3x-4x^3)}^(-1) (|x|<1)
の導関数を求めよ。

△ＯＡＢの重心Ｇを通る直線が、辺ＯＡ、ＯＢとそれぞれ点Ｐ、Ｑで交わっている。
ＯＰ↑＝h・ＯＡ↑、ＯＱ↑＝k・ＯＢ↑ とし、△ＯＡＢ、△ＯＰＱの面積をそれぞれＳ、Ｔとすれば、次の（1）、（2）の関係が成り立つことをそれぞれ示せ。
（1）（1／h）＋（1／k）＝３
（2）（4／9）・Ｓ ≦ Ｔ ≦ （1／2）・Ｓ


こんな難しいのは涙しか出ません。
だれか助けてくださいorz。
（1）1／h＝ＯＡ↑／ＯＰ↑、1／k＝ＯＢ↑／ＯＱ↑ とはしてみるものの、３はどこにも見えません…。（2）なんて…

>>672
>>1

671さんありがとうごさいます。Nはどうやって出てきたんですか？直感ですか？

自然数N=7＾777について次の問いに答えよ
log_[10](2)=0.3010、log_[10](3)=0.4771、log_[10](7)=0.8451とする。

（1）Nは何桁の数か。
（2）Nの先頭の数字は何か。
（3）Nの末尾の数字は何か。

常用対数は最近ならったばかりなので全然わかりません。お願いします。

>>675
OG↑=1/3・(OA↑+OB↑)
PQ↑とPG↑をOA↑,OB↑で表して
PQ↑はPG↑のスカラー倍であるから係数を比べる。

(2)は逆数のままでは計算しづらいので、x=1/h, y=1/k と置く。
T=hk・S なので 2≦ xy ≦ 9/4 を示せばよい。
(1)からyは消去できるので、xが動く範囲を求めれば後は簡単。
9/4 の方は相加相上平均から求める事もできる。

すいません、微分の初歩的質問です。
至急答えて欲しいので２スレで質問します。失礼します。



０≦X≦２/π、　０≦ｙ≦２/π　における

F(ｘ、ｙ）＝sinx+siny+sin(x+y)


の最大、最小を求めるんですが、範囲無視で極大極小はでるんですが・・・

どなたかおねがいします・・・

>>680
マルチという大罪を犯した奴に
マジレスがつくと思ってるのか。

急いでるのかなんだか知らんが
お前の都合なんて回答者には
全く何の関係もない。

>>681
お前臭いよｗ

>672
　√5 -2.

>673
　fが多項式のときは、次数に関する帰納法で…

f(D)[e^(ax)･y] = e^(ax)f(D+a)[y], g(D)[e^(ax)･y] = e^(ax)g(D+a)[y] ならば
　{f(D)±g(D)}[e^(ax)･y] = e^(ax){f(D+a)±g(D+a)}[y],
　{f(D)・g(D)}[e^(ax)･y] = f(D){e^(ax)･g(D+a)[y]} = e^(ax){f(D+a)・g(D+a)}[y].


>674
　arcsin(3x-4x^3) = arcsin(sin(3x)) = 3x,　∴ 3 ?

>680
　F(x,y) = sin(x) + sin(y) + sin(π-x-y)
これを微分する。

あるいは、sinは 0〜π では上に凸だから、
　F(x,y) = sin(x) + sin(y) + sin(π-x-y) ≦ 3sin(π/3) = (3√3)/2.

>>679
ありがとうございます。やってみます！
m(__)m

>>683
お前最悪だな

go

>>683
死ねカス

　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ,　　,／⌒丶､　　　　　　　,-
　　　　　　　`,ヾ　　 ／　 　　,;;iiiiiiiiiii;､　　　＼　　　_ノｿ´
　　　　　　　　iｶ ／　　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 ＼　ｉｶ
　　　　　　　　iｻ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ｆｻ
　　　　　　　　 !ｶ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｶﾍ.
　　　　　　　/ 　`ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´　'i､
　　　　　　 i' 　　,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿　　　|
　　　　　　 |　　;ｶ≡|ヾヾヾミミミミミぶ､//巛iﾘ≡ｶi　　|
　　　 　 　 |　　iｻ　 |l lヾヾｼヾミミﾐﾐり|iｉ//三iﾘ　`ｻi　 |
　　　　 　 |　　,ｶ ,ｶll|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘllｶ､ｶi　 |
　 　 　 　 |　　;iｻ,ｻ |l l l リﾘ川川川川|爪ミﾐiiﾘ ｻi ｻi　 |
　 　 　 　 | 　 iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi　　|
　　　　 　 | 　iｻ ;ｻ, |ﾘ ﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｻi ｻi　　|
　　　　 　 |　 iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ　,ｶi :ｻ、　|
　　 　　　　,i厂　ｉｻ, |彡彡彡彡ﾉ|川川|爪ﾐミﾘ　,ｻi　`ヘ､
　　　　　 ,√　　,:ｶ,　|彡彡彡彡ﾉ川川|ゞﾐﾐﾐﾘ 　,ｶi　　 `ヾ
　　　　　´　　 　;ｻ, 　|彡彡彡彡川川ﾘゞﾐミﾘ　　,ｻi
　　　　　　　　　;ｶ,　　|彡彡彡彡リﾘﾘミミミｼ　 　,ｶi
　　　　　　　 　,;ｻ,　 　|彡彡ノリリﾘﾘミミミｼ　　　 ,ｻi
　　　　　　　 ;ﾒ'´　　　　i彡ノリﾘﾘﾘリゞﾐミｼ　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　;ﾒ　　　　　　ヾリリﾘﾘノ巛ゞシ　　　　　　 `ﾍ､
　　　　　　;ﾒ　　　　　　　　｀`十≡=十´　　　　　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　　　　　　　　　　 ┃ 　 ┃
　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜　　｜
　　　　　　　　　　　　　　　 ／　　　　 ＼
　　　　　　 　　　　　　　／　　　　　　 　 ＼
　　　　　　　　　　 　 ／ 　　　　　　　　 　　＼

>>683
死ね

最近マルチ増えたな

>>683
ありがとうございます！
途中式ってわかりますか？？

>>690
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>683
死ね人間のクズ

>>678
教科書嫁

(1) N=7^777=10^{777*log(7)}=656.6427で657桁。
(2) N=10^0.6427*10^656から、
10^{2*log(2)}=10^0.602=4＜10^0.6427＜5=10^{log(10/2)}=10^0.699 より 先頭の数字は4。
(3) 末尾の数字について、1*7=7, 7*7=9, 9*7=3, 3*7=1,..... から、777=194*4+1で、末尾の数字は7

7

>>614
２＾ｍ≦ｎでＧがｍ個の元で生成されればいい。

［A,B］＝AB−BAと定義する。この時、
［［A,B］］+［［B,C］］＝［［A,C］］
を証明せよ
お願いします（ABCは行列）

問題はちゃんと写そう

問題はこれで合ってます(>_<)何をするか意味が分からないですooo

>>699
なら問題が間違い。

もう一度よく見比べて見れ。

ですよね(´Д｀;)問題はちゃんと写したので先生に間違いを問うてみます(・ω・;)ありがとうでした♪

先生の間違いか。
ヤコビの等式で調べると正しい形が見つかると思う。

半径ｒの球に内接して体積が最大の直円錐の高さを求めよって問題なんだけど
考え方教えてもらえませんか？

ルートの問題がわからないんですが…

>>703
球の中心から内接円錐の底面までの距離をaとおく。
円錐の底面積と高さがaで表せるので体積も求まる。
あとは微分して極値を求めればよさそう。

>>703
図を描いて味噌。
で、直円錐の底面の半径と、高さはどういう関係にある（立式できる）か考える。

解決しますた

119 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/05/27(土) 11:18:34
Y=X＾１＋ｘ＾２＋ｘ＾３＋・・・・・＋ｘ＾Yの逆関数は？

120 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2006/05/28(日) 16:30:24
意味不明。その書き方だとｙは整数のように思われる。


121 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/05/30(火) 17:27:02
>>120
乗底関数だろ。

詳細希望

>>708
式の形よりＹは自然数で≠０
Ｙ＋１＝Ｘ＾１＋Ｘ＾２＋…Ｘ＾Ｙ＋Ｘ＾（Ｙ＋１）
Ｙ＋１＝Ｘ＾１＋Ｘ＾２＋…＋Ｘ＾Ｙ＋１
よって、
Ｘ＾（Ｙ＋１）＝１
Ｙ＞０よりＸ＝１
代入して、Ｙ＝Ｙ

なんじゃこりゃ？

>>481

2=(-2)^1+(-2)^2

女帝

emp

kin

gs

talk:>>714-715 私を呼んでないか？

稲

(AB-BA)C-C(AB-BA)+(BC-CB)A-A(BC-CB)=(AC-CA)B-B(AC-CA)

三角形ＡＢＣが次の条件を満たすとすればどんな三角形か？
sinAcosA=sinBcosB
↑
この問題誰か教えてください

(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^n=(x^7-x)^n/(x-1)^n

>>719
丸

>>719
あーーあ。マルチやっちゃったよ。

exp(2ia)-exp(-2ia)=exp(2ib)-exp(-2ib)

>>719
マルチ
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰｯ

B=A+npi,pi/2-A+npi

cosAsinA=cosBsinB
(cosA=cosB&sinA=sinB)|(cosA=sinB&sinA=cosB)

237h.

>>726続きお願いします

>>728
死ねマルチ

sin(y)=3x-4x^3.
cos(y)dy/dx=3-12x^2.
cos^2(y)=1-(3x-4x^3)^2=1-9x^2+24x^4-16x^6=(1-x^2)(1-4x^2)^2.
dy/dx=3/(1-x^2)^(1/2).

>>719は明日までに答えが分からないと「大変なこと」になるそうです
さてどんな目に遭うのでしょう

明日香

IEEEが提唱する32ビット浮動小数点の表記形式を用いて，10進数の543.375を表記すると，どのようになるか．（十六進数で表現すること）

#IEEEの32it浮動小数点表記方式#
符号部：1bit（0：正，1：負）
指数部：8bit（2の乗数部分に127を加える ex.8乗→8+127=135=二進数で10000111）
仮数部：23bit（仮数を二進小数で1.xxxxxとなるよう調整したxxxxxの部分）
符号部，指数部，仮数部の順で左から詰め，仮数部の残りは0で埋める．それを16進数で表す．

n^(1/n)→1(n→∞)を示せ

お願いします

n^(1/n)<1+(2/n)^(1/2).

>>733
543 = 512 + 31 = 1000011111 (2)
0.375 = 0.25 + 0.125 = 0.011(2)
→543.375 = 1000011111.011(2) = 1.000011111011(2) × 2^9
以上より
符号部：正なので0
指数部：9 + 127 = 136 = 128 + 8 = 10001000
仮数部：0000111110110...(2)なので
0100 0100 0000 0111 1101 1000 0000 0000 (2)
16進数に直して
4407D800 (16)かな。

すいません、今日の1限提出の課題があるのですが、
教科書読んでもちっともわかりません。
もし起きてる方いらっしゃいましたら
分かりやすく、教えて頂けませんでしょうか？

u=(x^2+y^2+z^2)^-1/2のとき
∂^2*u/∂x^2＋∂^2*u/∂y^2+∂^2u/∂z^2=0
を示せ
っていう問題です。

もっと早くやっておけよ......とつっこみはおいといてやって、
難しく考えすぎてはいないかい？

この場合はxについて偏微分する→∂/∂x｛(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)｝ってのは、
まず∂/∂x｛(x^2+a)^(-1/2)｝=-1/2*(x^2+a)^(3/2)*(2x)
として後からaをy^2+z^2と考えればよいだけ。

xについて偏微分→xだけの関数とみて微分。他y,zは定数と見てよい。
ちなみにyについて偏微分→yだけの関数とみて微分。他xzは定数と見てよい。
のでどれか1つについて2回偏微分すれば他も書ける。

こんな時間に本当ありがとうございます。
その微分の作業を二回して、それをｙ、ｚも同様にやって、
後から足したり引いたりすればよいのかな？
ちょっとやってきます。

できたああああああああ！
ありがとうございます。
知らない間に授業が進んでて・・・。
二つの変数が出てくる微分なんてやったの初めてですよ。
でも説明読んだらできましたぁー。

あと一問あるので、こっちは自力でがんばってみますね！

良かったな＾＾残りもがんばれ。

できましたぁ。
ふぅ。あとは化学のレポート・・・。orz
サッカー観戦ですか？僕はあと三時間頑張ります。
ありがとうございました。

△ABCにおいて､辺BCを2:1に外分する点をＰ,辺ABを1:2に内分する点をＱ,辺CAの中点をＲとするとき三点P,Q,Rは一直線上にあることを証明し,RQ:QRをもとめよ.
っていう問題なんですけど､
AB↑をｂ↑,AC↑をC↑にして,
QP↑=KQR↑にしたんですけど､QPがわからないんですm(__)m教えてください(>_<)

終点引く始点。
この場合の始点はAだから
QP↑=AP↑-AQ↑=(1/3*AB↑+2/3*AC↑)-(1/3*AB↑)=...

日本大金星？

AP↑がどうしてそぉなるのかよくわからないです〜m(__)m
ちなみに答えには
QP↑=４(-1/3b↑+1/2c↑)ってなってるんです(*_*)

追記しておくと、QP↑において矢印で点を結んでやると、始点がQ、終点がPということ。
直交座標系では始点を原点Oに取るので、QP↑=OP↑-OQ↑というわけだが、
この場合はAB↑，AC↑を基底としているので、(これらのベクトルだけで三角形上の位置を表せられること)
Aが始点となる。

>>746
Pを内分と誤読してたすまん。
AP↑=(-b↑+1/2*c↑)/(2-1)でいいかな。

む、、合わんな.....ﾁｮｲ待ち、てーかその間自分も考えてみなさい。

わかりました！
ありがとうございます〜
頑張って宿題を間に合わせます(^O^)/

ｽﾏｿ、いま判った。その前に確認しておく。

点PはBCを2:1に外分するということは、
線分BCを伸ばしてCを越えて、そこからBCと同じ長さのところにPがあるわけだ。ここはいい？

それだから、AP↑=AB↑+BC↑+BC↑=b↑+2*(c↑-b↑)=2c↑-b↑　となると．
なので>>744からQP↑=AP↑-AQ↑=(2c↑-b↑)-(1/3*b↑)=-4/3*b↑+2c↑=4(-1/3*b↑+1/2*c↑)

だと。

外分・内分は公式で覚えるのもｳﾂだから問題こなしてなれれ。
参考：ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/bunten01.htm

>>747
＞AP↑=(-b↑+1/2*c↑)/(2-1)でいいかな。
正：AP↑=(-b↑+【2】*c↑)/(2-1)でいいかな。
か。寝ぼけちゃいけませんよ

ああッ！
ちゃんとわかりましたッ！ほんとにありがとうですp(^^)q

>>719の問題だれか教えてくれませんか？

sinEsinE

>>755
向うで暴れた挙句スルーされて
こっちを思い出したわけか。

>sinEsinE
激しく同意。

>>745
惜しかったな

わからない問題があるので教えてください！
｛Ａn｝は有界な実数列とする。
sup(-2Ａn)=-2infＡn
を示せ。

∫{(sin x - cos x)/(1 + sin x * cos x)}dx

3日考えましたが思いつきません。
ヒントください…orz

>>759
k＞0に対して　sup（k*An）=k*sup(An)
∀nに対して An≦sup(An) より k*An≦k*sup(An)
k*sup(An)は{k*An}の上界の1つなので sup(k*An)≦k*sup(An)
∀nに対して k*An≦sup(k*An) より An≦sup(k*An)/k
以下同様
同じように
sup(-An)=-inf(An) を示す
もしくはこれをまねて直接示す

>>760
∫{(sin x - cos x)/(1 + sin x * cos x)}dx
=∫{2*(sin x - cos x)/(2 + 2*sin x * cos x)}dx
としてから分母を
2 + 2*sin x * cos x
=1+(sinx)^2 +(cosx)^2+2sinx*cosx
=1+(sinx+cosx)^2とすると何か見えてくる。

うわーーーーー！本当だぁ！ｗｗｗｗ
悔しいっす！！！！！！！！

２が１とsin^2 x + cos^2 x になるのか・・・・
大変参考になりました。

ありがとうございます！

sinx+cosx=tとおいて
(cosx-sinx)dx=dt
∫(-dt)/(1+t^2)=-arctan(t)+c
=-arctan(sinx+cosx)+c

でOK?

追記

あとは sinx + cosx の微分が cosx - sinx になるのをつかって
置換積分すれば、

与式=2arctan(sinx + cosx) + C

であってますかね？

>>764
すんません、リロードしてなかったっす。

自分マイナスかけるの忘れてましたね。
２をかけてるから、

-2arctan(sinx + cosx) + C

で正解かな・・・？？

759です！
さっきはありがとうございました！ホントに助かりました☆

>>764 >>765
微妙にずれとる
-2arctan(sinx+cosx)

答え合わせにはこちらをどうぞ
ttp://integrals.wolfram.com/index.jsp

ｘ＝ａ(ｔ-sinｔ)
ｙ＝ａ(１-cosｔ)のときｙ″を求めよ
一回目の微分はできるんですけど二回目ができません

y'を「合成関数の微分を用いて」もう1回微分する

z=y'とおくと
y''=z'=dz/dx=(dz/dt)/(dx/dt)

質問なんですが、
α，βsuchthatγ
の否定命題を教えて下さい！

RusselのParadoxについて
教授が曖昧な説明をしたのでさっぱりなんです
「こんな感じ」でもいいのでわかる方いますか？

>>772
わけわかめ
αとβなのかαまたはβなのか
はたまた論理記号が省略されていて∀α，∃βかもしれない

>>773
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9

学校で常微分方程式のFloquet theoryを所をやってるのですが、
なにがなんだかさっぱりわかりません。

Consider the system
x' = x - y - x^3 - x*(y^2)
y' = x + y - (x^2)*y - y^3
z' = λz
（教科書ではx'はxの上に点になっています。）

Find a Floquet decomposition where P(t) is periodic with period π.
(Note that P(t) and R will not be real.)

（Floquet decompositionとは、fundamental solution matrix
　Φ(t) = P(t)*exp(-t*R)
のP(t)とRを見つけることだそうです。）

解答の方針だけでも良いので、ご教示願いします。

さっきのやつは自己解決しました。スレ汚してすいませんでした。

>>773
床屋のパラドックス

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%8A%E5%B1%8B%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9

769です
意外と簡単に解けましたすいませんm(_ _)m

たたみこみのラプラス変換の公式を用いて、次の等式を証明せよ
f(t) * δ(t) = δ(t) * f(t) = f(t) (δ(t)=デルタ関数)

f(t) * δ(t) = δ(t) * f(t)の部分は公式のままなのでわかるのですが、
δ(t) * f(t) = f(t)の部分をどう証明すればよいのかわかりません
ラプラス変換L(δ(t)=1を用いるらしいのですが、どこからラプラス変換を持ってくるのか･･･
たたみこみの式にそのまま代入すると、∫[γ=0,t]f(γ)δ(t-γ)dγ　となりますが、ここから導くのでしょうか・・・？

ご教授、お願いします

>>779

よく覚えてないけど、
Ｌ(∫[0,t]δ(t-γ)f(γ)dγ)
=∫[0,∞]exp(-st)dt∫[0,t]δ(t-γ)f(γ)dγ
=∫[0,t]f(γ)dγ∫[0,∞]exp(-st)δ(t-γ)dt
=∫[0,t]f(γ)dγ∫[-∞,∞]exp(-st)δ(t-γ)dt：∫[-∞,∞]φ(t)δ(t)dt=φ(0)
=∫[0,t]f(γ)dγexp(-sγ)
=∫[0,t]exp(-sγ)f(γ)dγ
=L(f(γ))
∴δ(t-γ)f(γ)＝f(γ)

>>780
ふと思ったのですが、ラプラス変換の中身？が等しいことを導けばよいのであれば、
L(δ(t)=1より、
L(δ(t) * f(t))=Lδ(t)Lf(t)=Lf(t)
よってδ(t) * f(t) = f(t)

これでも証明になるのでしょうか？

>>781

合成法則使った証明になる。

>>782
なるほど、証明になるのですね
>>780の証明もメモって参考にさせていただきます
ご教授、有難うございました

2/1+3/1+6/1

群論の問題です

無限集合Gの内部に
Gの２つの元α,α^(-1)(逆元)があって
{G-{α,α^(-1)}}の任意の２つの元x,yについては x*y=y*xが成り立ち
{G-{α,α^(-1),e}}の任意の元xについて(ただしeは単位元)
x*α≠α*xとなるような演算を定義したとき
Gがこの演算について群になるような演算は存在するか？

存在するならその例を示し、存在しないならそのことを証明せよ。
ただし新しい集合を構成してもよい。

これ解いてください。

>>785
書き忘れたました
{G-{α,α^(-1),e}の任意の元については
x*α^(-1)≠α*x^(-1)も成り立つ

>>786
また間違えました
x*α^(-1)≠α^(-1)*xでした

0123

意味分からん

ａｂ＝ｂａ。
＜＝＞
（ｃａｃ＾（−１））（ｃｂｃ＾（−１））＝（ｃｂｃ＾（−１））（ｃａｃ＾（−１））。

ａ（ｂｃ）＝（ａｂ）ｃ＝ｃ（ａｂ）＝（ｃａ）ｂ＝ｂ（ｃａ）＝（ｂｃ）ａ。

570-9548

>>789
αとα^(-1)以外では交換法則が成り立つってことです

>>785
> {G-{α,α^(-1)}}の任意の２つの元x,yについては x*y=y*xが成り立ち
{G-{α,α^(-1)}}の要素はG-{α,α^(-1)}だけなんだが

>>794
すいませんG-{α,α^(-1)}の任意の２つの元ってことです

普通の神経の持ち主なら>>785を読むと吐き気を催す。
釣りじゃないのなら問題を書き直すべきだね。

無限集合Gの内部に
Gの２つの元α,α^(-1)(逆元)があって
G-{α,α^(-1)}の任意の２つの元x,yについては x*y=y*xが成り立ち
G-{α,α^(-1),e}の任意の元xについて(ただしeは単位元)
x*α≠α*xとなり、かつx*α^(-1)≠α^(-1)*xとなるような演算を定義したとき
Gがこの演算について群になることはあるか？

あるならその例を示し、決してならないならそのことを証明せよ。
ただし存在する例を示すときは新しい集合を構成してもよい。

単位元とか逆元という言葉を使ってるってことは(G,*)は群という前提条件があるんじゃないの？
だとしたら「Gがこの演算について群になることはあるか？」という設問は自明じゃないの？

円柱、円すい、角柱、角すいの体積の求め方
の公式を教えてください

積分して下さい

積分ってなんですか？

>>799
柱…底面積*高さ
錐…底面積*高さ*1/3

2の100乗をｌｏｇを使わずにする方法ってある？

∫(1+e cosθ)^(-2) dθ
が解けません。。教えてください＞＜

>>802
ありがとうございました

>>803
何するの?

底面の半径４ｃｍ高さ７ｃｍの円柱の
体積を求めなさい。ただし円周率はπとする　　

↑が分かりません
教えてください

>>807
4^2*π*7

>>803
なんかそんなタイトルの本が出ていたような

>>804
eはe^θじゃないの？

>>808
どうも

>>810
違うんです、、eはただの定数なんです

>>803
このスレを参考にするとひょっとしたら載ってるかもしれない。
http://cheese.2ch.net/math/kako/997/997418959.html

>>803
1267650600228229401496703205376

>>803
10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000(2)

ZeroOne

GH

つぇーた
ぜーた

te

ζ
ζ

ベクトルa↑=（2,3）、p↑=（x,y）が
|p↑|^2-4*a↑*p↑+48=0　を満たす時、
点（x,y）は中心が（4,6）で半径が【ア】の円周上にある。

という問題なんですが、答えまでの導き方がわかりません。
単に代入するだけでいいのでしょうか？
答えは　【ア】=2　です。

>>821
円のベクトル方程式
｜p↑-c↑|=r
の両辺を2乗して展開した式を覚えておきなさい
それと比較すればたいていわかる

>>821
a↑･a↑=|a↑|^2=13より
|p↑|^2-4*a↑*p↑+48=0
⇔|p↑|^2-4*a↑*p↑+4|a↑|^2=4
⇔(p↑-2*a↑)*(p↑-2*a↑)=4
⇔|p↑-2*a↑|^2=4

>>797
ありません

a,p
pp-4ap+48=0
(p-2a)^2=4aa-48=4(4+9)-48=52-48=4
r=2

(p-b)(p-b)=rr
b=(4,6)=2a
(p-2a)(p-2a)=pp-4ap+4aa=rr
pp-4ap=-48
rr=4aa-48=4

πは無理数であることを示せ。



俺にはムリです

tan１度は無理数であることを示せ。

tan1°＝tan(1/(2π))≒1/(2π)
よって無理数

π＝3.141592…は循環しない無限小数である。
よってπは無理数

微分方程式を解く問題です。

１、y'+y*1/(x+1)=sin(x) (x+1>0)
２、y'-2xy=x^2
３、y'+y*1/(2x)=-(3/2)xy^2
４、y'+y=3exp(x)*y^3
５、xy'+y=y^2*logx (x>0)

>>830
微分方程式を解く問題ですね。
で、それがどうしたの?

>>831
どうやって解いて良いか分からないんですよ。
今日この後提出で…

>>832
丸投げ君は一回痛い目を見ないと
反省しないからなあ。

ご愁傷様。

>>833
これでも、出された問題の半分は解いたんですよ…

ただの釣りでしょ

もう良いです。ありがとうございました。

tan1の証明全く違う

近似するとかアホやろ。じゃあπを近似して３.１４だから、有理数っていうのと同じレベル↓↓↓

マジレス乙

>>804,812
　I_n = ∫ (1+e･cosθ)^(-n) dθ とおく。 　I_0 = θ +c.

(1)　|e|≠1 のとき
　I_1 = (1/e')arcsin{e'･sinθ/(1+e･cosθ)},　e'=√(1-e^2),　|e|<1.
　　　= (1/e")log|{e"･sinθ + cosθ +e}/(1+e･cosθ)},　e"=√(e^2 -1),　|e|>1.
　I_2 = {1/(1-e^2)}･{-e･sinθ/(1+e･cosθ)] + (2n-3)I_1 }.
　I_n = {1/[(n-1)(1-e^2)]}{-e･sinθ/[(1+e･cosθ)^(n-1)] + (2n-3)I_(n-1) -(n-2)I_(n-2)}.

(2)　e=1 のとき
　I_1 = t +c,　t=tan(θ/2).
　I_2 = (t/3){(1+t^2)/2} +(1/3)t +c = t/2 + (1/6)t^3 +c.
　I_n = {t/(2n-1)}･{(1+t^2)/2}^(n-1)} + {(n-1)/(2n-1)}I_(n-1).

(3)　e=-1 のとき
　I_1 = -(1/t) +c,　t=tan(θ/2).
　I_2 = -(1/(3t)){[1 +t^(-2)]/2} -1/(3t) +c = -1/(2t) -(1/6)t^(-3) +c.
　I_n = -{1/[(2n-1)t]}･{[1+t^(-2)]/2}^(n-1) + {(n-1)/(2n-1)}I_(n-1).

>>826
http://horibe.jp/New2F.HTM

>>839
おおおおお、ありがとうございます！
I_n = ∫ (1+e･cosθ)^(-n) dθ とすることで解けるんですね！

>>830
２は解けそうにないが、問題間違ってない？

>>827

tan１を有理数と仮定


tan2=Tan(1+1)

tan4=Tan(2+2)

・・・

tan32=Tan(16+16)=Tan(32-2)

これでOK

>830,832
　1. y=u(x)/(x+1) とおくと u'=(x+1)sin(x), u=-(x+1)cos(x) +sin(x) +c.
　2. y=u(x)e^(x^2) とおくと u'=(x^2)e^(-x^2), u = … orz. >842
　3. y=1/(u√x) とおくと u '=(3/2)√x, u = x^(3/2) +c.
　4. y=e^(x)/√u とおくと u ' = -6e^(-x), u = 6e^(-x) +c.
　5. y=1/(xu) とおくと u '= -log(x)/(x^2), u = {log(x)+1}/x +c.

>>843
言いたいことは想像がつくが、最後の行はいただけない

あ、まちがえてた。
ようは、tan30は無理数（1/√３）は自明ってことがいいたかったわけよ。
まぁ、√３が無理数っていうのはn/mとおいて有理数に仮定して背理法でいけるが。

最後の最後で
有理数≠無理数　っていうのが俺は言いたかった。ごめん

>>843　Tan(16+16)=Tan(32-2)　なんですか？

>>847
んなわけないだろ。書き間違いだ

√3sinθ+cosθ=a siin(θ+δ)においてaとδを求めよ．
ただしa>0かつ0=<δ<2πとする

三角関数と単振動の問題っぽいけど分かりません
過程と答えお願いします．

a(n)=2/3^n-276/9^nを最大にするnの値を求めよ。
がわかりません。どなたかお願いします。

>>849
ただの合成。

>>850
x=1/(3^n)として、a[n]=f(x)として考えてみれば？

>>852
x=1/276の時に最大を取る事がわかったのですが、それに該当するｎの値がないので、1/3^nが1/276に最も近づくｎの値をとれば良いのですか？

>>852
x=1/276の時に最大を取る事がわかったのですが、それに該当するｎの値がないので、1/3^nが1/276に最も近づくｎの値をとれば良いのですか？

>>342
間違ってました…(-.-;)
y'-2xy=xy^2
でした。ごめんなさい

3^n=276
n=log_[3]276
3^5=243<276<3^6=729
a(5)=2/3^5-276/9^5=(2/243)(1-138/243)=(6/729)(315/729)=1890/729^2
a(6)=2/3^6-276/9^6=(2/729)(1-137/729)=(2/729)(592/729)=1184/792^2
a(5)>a(6)

√3sinθ+cosθ=a siin(θ+δ)
２（　(√3/2)sinθ＋(1/2)cosθ）
＝２（ sinθcos(π/6)＋sin(π/6)cosθ）
＝２　sin(θ＋π/6）

>>855
両辺を y^2 で割ってu=-1/y とおくと
u'+2xu=x
両辺に e^(x^2) をかけて
{u*e^(x^2)}' = xe^(x^2)
と変形してから積分する。
u*e^(x^2) = (1/2)e^(x^2)+C
u=(1/2)+Ce^(-x^2)
y=-2/{1+C'e^(-x^2)}

テーラーの定理使うタイミングがわかりません。教えてください。

1日3回食前または食間に．

Σ1/n^2のn項までの部分和をS_nとおき、数列{p_n}、{q_n}、{r_n}を
p_n=(n+1)^2, q_n=n^2+2n+3/4, r_n=n^2+17n/8+225/256
とする。

判明していることは
�@q_n < p_n < r_n
�AΣ(k=1,n)1/q_k=4n/(6n+9)
�BΣ(k=1,n)1/r_k=256n/(400n+625)

（１）1+256n/(400n+625) < S_(n+1) < 1+4n/(6n+9)を示せ
（２）（１）を用いて、級数Σ(n=1,∞)1/n^2は収束し、
　　41/25≦Σ(n=1,∞)1/n^2≦5/3をみたすことを示せ

丸ちゃん赤いキツネ

>>861
マルチすんなｺﾞﾙｧ

>>828
マジレスすると最初の等式間違ってる。

偏微分です。
u(s,t)=ln｛t/(s+t)｝
お願いします

>>826

中村和幸「数学にどんどん強くなる」（ブルーバックス）
に π が無理数であることの初等的な証明が書いてある。

クイックノート（最近では使われない数学文書作成ソフト）
をオンラインで手に入れると，π が無理数であることの
もっと初等的な証明がサンプルの文書として，ついている．

背理法で証明できないかな

u(s,t)=ln｛t/(s+t)｝

∂u/∂ｓ＝( -t/(s+t)^2 )*(s+t)/t=-1/(s+t)
∂u/∂ｔ＝( (s+t)-t)/(s+t)^2 )*(s+t)/t= s/( t(s+t) )

でいいの？

>>867
背理法以外で証明できたら教えてくれ

>>869
それを証明するには余白が足りない

age

大学で「大学から見た中高の数学について」というテーマで数枚のレポートを書けといわれました。
中高で使っている公式や定理などの中で、大学の知識でなければ証明できないような問題を記述すればいいらしいのですが、思いつきません。
どなたか教えていただけないでしょうか。

次の問題の真偽を答えよ。真なら証明し偽なら反例を示せ。

p:素数⇒2のp乗（表示できないからスマソ）ー１:素数

俺の学年の数学の問題でこれがでますた（進学校だから３年生で高１の分野をやる）。
100点阻止問題ででたのですがまったくわかりません。誰か助けてください・・・

追記

前期中間試験の問題です。このときは証明方法は背理法しか習っていませんでした

>>874普通に反例がある

バカですみません
高校の1番最初の方の内容なんですが

(x+8)(x-4)>0 でなぜ答えが x < -8 x > 4 になるのかが分かりません
x > 4 の方は理解できるのですが x < -8 が理解できません

どなか是非教えてください

2^p-1=(2-1)(2^(p-1)+2^(p-2)+2^(p-3)+...+2^0)

>>974
2^11 - 1 = 23*89

グラフ書いてみろ

わからないなら調べろ

>>826
ウケたｗ

>>876
x=-11,-10,9,8,……,3,4,5,6,7と代入して式の値を
見てみれば感覚的に理解できる。



x<-8の時の、各括弧の中の式の符号は？と考えれば、
理屈でも分かる。

>>882
今気がついた。分かるとは思うが、頭のところの数は
-11,-10,-9,-8……な。

７の平方根

５平方根

１３平方根

２６平方根
教えて下さい。お願いします

>>884
平方根の意味をもう一回教科書で確かめるなり検索するなりしてからこい。

>>872
代数では‥‥
・ZやZ[X]の一意分解性
・多項式の除法定理
・対称式の基本定理

>>884
つ　電卓

>>884
ここ読んで手計算でがんばんな
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/root.htm

http://www.youtube.com/watch?v=CEvl0L52BUE，1:42あたりに数式出てくるんだけど、よく分かんないから誰か解説してください！

見るのめんどくさいから全文書いて

↑ミスった。
http://www.youtube.com/watch?v=CEvl0L52BUE

1:42あたりに数式出てくるんだけど､よく分かんないから誰か解説してください!

３／(２√１０) をゆりかすると何ですか??

出てこなかった

>>892
るーと１０をぶんしとぶんぼにかけるんだよ

>>892
それくらい自分で計算しようよ

>>891
一応見てみたけど、あれじゃ全然わかんないよ。もっとピントあわせてくれないと。

わかるケド本当の正解が知りたい

(３√１０)／２０でいいの??

少しは自信を持て
教科書に書いてあるようにやれば合ってるから

x/100+90<x
を解くと、x>90 10/11になるって書いてあるんだけど、どういう意味？
x>1000/11 じゃないんですか？

>>900
90 10/11 は帯分数でしょ
90+(10/11)のこと

>>901
帯分数ってなんですか？
その答えに至るまでの経過もわからないです('A`)

http://www.page.sannet.ne.jp/f-yosida/taibunsu/bunsu0.htm

小学生からやり直して来い

>>903
ああああ！これですか！
ありがとうございました。

△ABCにおいて、辺AB,BC,CAを２：１に内分する点をそれぞれD,E,Fとして、
さらに線分DE,EFを２：１に内分する点をA´,B´とする。
このとき、A´B´平行ABであることを証明せよ

ベクトルのいろいろな置き方試してみたけどよく分からん
ヒントだけでもﾌﾟﾘｰｽﾞ

>>905
ベクトルABをb，ベクトルACをcとすれば
ベクトルAD=(2/3)b
ベクトルAE=(1/3)b+(2/3)c
ベクトルAF=(1/3)c
etc

４.０X^３−２.０^２−９.０X＋３＝０をカルダノの方式を用いて解いてください。
あとこの式をニュートン法で近似解を求めてください。この時収束条件ｅ＝１０^−３とします。始点はカルダノの方式で求めた解にもっとも近い整数とします。

カルダノの方式 の検索結果 1 件中 1 - 1 件目 (0.54 秒)

909
not fond

XXX

すいません。カルダノの公式でした。

はん?

-2
0
1
2

無限群G
G-{a,a^(-1)}の元同士は可換
a,a^(-1)とG-{1,a,a^(-1)}の元は非可換

このようなGは存在するか

6枚の長方形のクッキーを均等に7人で分ける。ってどうすればいいんですか？？

円周率πのπ乗（π＾π）は、無理数か，有理数か示せ。

作図の問題？

>>916
shine

>>916
ikiro

1kg

未解決問題か

>>915
どういう方法で？

1kINg

キングとか死ねばいいのにね
上の問題といてみろってんだ

>>915
粉々にして分ける

>>914
存在する。

>>914
存在しない

z(x,y)=x*ln(x/y)を全微分したとき、
dz=(∂f/∂x)dx+(∂f/∂y)dyとなって
xで微分したときにln(x/y)はどういう形になりますか？

問題は正確に。

日本語も正確に。

ｘで偏微分？

自分の言いたい事が伝わらない・・・
文章読み返してみると何言ってるかわからないや・・・
要は
ln(x/y)をxで微分すると一体どうなるんでしょうか　ということです。お願いしますm(__)m

(d/dx)(ln(x/y))=(d/dx)(ln(x)-ln(y))=1/x-(dy/dx)/y.

4.0x^3-2.0^2-9.0x+3=4.0x^3-9.0x-1.0

辺鄙蚊

ご利用は計画的に

解説を読んでも理解できないのはなんでなんですか？
センスがある人は理解できるのですか?

>>933
ありがとうございます！いきずまりから開放されました！

解説を読んで理解できないのは馬鹿。
理解できるやつは普通。

>>926-927
?

f(x,y)=lnxy/√*(2x-y)を偏微分せよ

お願いします。

whats*

√（２）

/**/

2**2

また意味不明な埋めが…
このスレはどうしてこう何の意味もないレスが多いんかね。

>>914
存在しない

最近流れが速いから950取った人次スレ立てて



　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148148000/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

970で十分だ

たいして早くもないのに。

こんな流れで速いなんてなぁｗｗｗｗｗ

>>941
*の意味は？

>>941はコピペ

>>924

>>949
>>950
>>951

ａ（ｂｃ）＝（ａｂ）ｃ＝ｃ（ａｂ）＝（ｃａ）ｂ＝ｂ（ｃａ）＝（ｂｃ）ａ。
ｂ≠ａ＾（−２），ａ＾（−１），１，ａ。
ｃ≠ａ＾（−２），ａ＾（−１），１，ａ，ｂ＾（−１）ａ＾（−１），ｂ＾（−１）ａ。

◆ わからない問題はここに書いてね １９４ ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1149210000/

>>957
死ね

>>958
死ぬな

このスレはまだ稼動しており

>>957
さっさと死ね

まえは900ぐらいで次スレに移ってたもんだが

>>956
死ぬ

で、900番台の大半が埋めレスだけで終わるという
しょうもない状態だったな。

埋めてるの？

さくらスレはそういう意味の無いレスが多い。
>941-945あたりもそうだけど、意味のない埋めレスする馬鹿がいる。
元々がネタスレだから仕方ないのかも知れないけど。

腐ってんだよね
最初から

>958-966

↓970

　ここはネタスレです

埋め立てご苦労

さくらスレを意味の無いレスで埋めてるのって ◆BhMath2chk だろ？

名答

突然都舞った名

埋め

R^n⊃X
「X:開集合⇔X=∪Bn(Pλ,γλ)・・・λ=A(λは添え字)
となるPλ∈X,γλ＞０がとれる」を示せ

>>976
さすがにそれは教科書読めよ
っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか？
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。

>>976
同上。
開集合の定義に何を採用するかにもよるが，
ほぼ「鉛筆を動かせ」というのと同義！

さげて梅

あげて梅

鉛筆を動かせ!

偶像を打ち砕き津軽海峡に投げ捨てろ！

怪盗1000ｹﾞｯﾀｰ参上!!
昨日はﾈｺﾐﾐ狩りに必死でうっかり予告状出し忘れたけど
今宵はこのスレの1000を頂きます。

愚か者め

ロピタルの定理を対馬海峡に投げ捨てよ。

太陽に向かって黄金比を叫べ

>>914
俺が797に書いた問題に似てるな・・

計算ミスしたので津軽海峡で氏んできます

黄金比の問題を間違えたので、太陽に突っ込んできます

1000(｀・ω・´)ｖ

ｋｓｋ

992

◆ わからない問題はここに書いてね １９４ ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1149210000/

994

　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／　　＜　計算ミスを対馬海峡に投げ捨てろ！
　li/([ｌ个j]Ｐ´　
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　
　　,し'ﾉ　

　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／　　＜　怪盗1000ゲッターは海藤阿
　li/([ｌ个j]Ｐ´　
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　
　　,し'ﾉ　

e+πが無理数になることの証明を教えてください
できればこのスレッドで返事ください

　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／　　＜　・・・
　li/([ｌ个j]Ｐ´　
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　
　　,し'ﾉ　

十二日十七時間四十分。

1000

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