【sin】高校生のための数学の質問スレPART62【cos】

1 ：１３２人目の素数さん：2006/04/27(木) 19:44:15

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART61【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1145745455/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC%82%BD%82%DF&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000

2 ：１３２人目の素数さん：2006/04/27(木) 19:47:16

43 名前：高校生 ◆dPVehAPFJs [sage] 投稿日：2006/04/24(月) 10:23:07
とかれてない問題とかありますか？

481 名前：高校生 ◆dPVehAPFJs [sage] 投稿日：2006/04/24(月) 10:23:38
残ってる問題とかありますか？

・平日の10時代
・異なるスレに31秒差（⇒ 携帯ではほぼ不可 ⇒ 学校からはほぼ不可）

3 ：１３２人目の素数さん：2006/04/27(木) 19:49:57

907 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/04/27(木) 01:59:56
なんか荒れてるけど流れぶった切って1つ。
次の極限を調べよ
lim_[n→∞]{(√(n+2)(n+3))-(√(n-2)(n-3))}
答えはわかってますが、その過程がわかりません
どこかでミスってるとは思うんですがもうやりだして2時間も経過したので誰か頼みます。。

910 名前：高校生 ◆n3NJOv2nXE [sage] 投稿日：2006/04/27(木) 02:05:00
>>907
(2x^2+12)/√(x^4-13x^2+36)

926 名前：高校生 ◆n3NJOv2nXE [sage] 投稿日：2006/04/27(木) 02:39:19
分子、5x^2+6でした。

928 名前：高校生 ◆n3NJOv2nXE [sage] 投稿日：2006/04/27(木) 02:40:57
というか分母の足すべきところがかけてますね。まぁどうでも良いです。
おやすみﾉｼ

940 名前：高校生 ◆n3NJOv2nXE [sage] 投稿日：2006/04/27(木) 02:47:59
10x+5だろ、とでも言いたそうですね。そうですよ。

941 名前：高校生 ◆n3NJOv2nXE [sage] 投稿日：2006/04/27(木) 02:48:30
10xか。

4 ：１３２人目の素数さん：2006/04/27(木) 20:00:38

高校生 ◆dPVehAPFJs

325 名前： ◆dPVehAPFJs [sage] 投稿日：2006/03/06(月) 03:28:44.34 ID:PLpWFJtL0
職業当ててくれ

349 名前：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日：2006/03/06(月) 03:37:02.16 ID:V5qQUkMP0
なんか研究者？か、学生。机に向かう。書く。

351 名前：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日：2006/03/06(月) 03:38:21.03 ID:V5qQUkMP0
あーでも机じゃないイメージもわくな。やっぱ研究者か？

352 名前：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日：2006/03/06(月) 03:38:31.30 ID:PLpWFJtL0
すげー職業って書いたから学生だとは思わないと思ったのに…
正解。大学生です。

5 ：１３２人目の素数さん：2006/04/27(木) 21:10:30

４STEP…。
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
=｛(a+b)(a+c)｝(b+c)+abc
ここから先が分かりません。
誰かお願いします。

6 ：１３２人目の素数さん：2006/04/27(木) 21:38:53

よろしくお願いします。
関数f(x)＝sinx－sinxcosx＋cosx－1/2について，f(x)の最大値と最小値，およびそのときのxの値を求めよ。

7 ：１３２人目の素数さん：2006/04/27(木) 21:41:35

f(x) = sinx－sinxcosx＋cosx－1/2
=(sinx+cosx) - (1/2)*(1+2sinx*cosx)
=(sinx+cosx) - (1/2)*((sinx)^2+2sinx*cosx+(cosx)^2)
=(sinx+cosx) - (1/2)*(sinx+cosx)^2

8 ：１３２人目の素数さん：2006/04/27(木) 21:45:11

>>7
ありがとうございました。
そこからは自分で解けそうです。

9 ：１３２人目の素数さん：2006/04/27(木) 21:46:39

(a+b)(b+c)(c+a)+abc

10 ：１３２人目の素数さん：2006/04/27(木) 22:23:00

お願いします

６個の数字0,1,2,3,4,5を使って出来る,４桁の偶数は何個あるか｡
ただし,同じ数字は２度以上使わないとする｡

>>5
それを展開した後､aについて整理すれば良いのでは？

11 ：１３２人目の素数さん：2006/04/27(木) 22:25:05

関数f(x)＝cos^2(x)－6sin(x)cos(x)－3sin^2(x)の0≦x≦π/2における最大値と最小値を求めよ。

f(x)＝√13sin(2x－α)－1まで変形できましたが、ここからが分かりません。よろしくお願いします。

12 ：１３２人目の素数さん：2006/04/27(木) 22:27:08

>>11
αは？

13 ：１３２人目の素数さん：2006/04/27(木) 22:35:20

>>12
αの部分がよく分からない値になってしまい、解けなくなりました…

14 ：１３２人目の素数さん：2006/04/27(木) 22:36:08

座標平面上に２点A(4,10),B(8,4)がある。点Pが３点(2,-1),(-2,3),(4,3+2√3)を通る円の周上を動くとき、△PABの重心Gの軌跡を求めよ。
お願いします。

15 ：１３２人目の素数さん：2006/04/27(木) 22:36:15

合成する前の式書いてみな。

16 ：１３２人目の素数さん：2006/04/27(木) 22:37:05

>>11
αは第一象限の角にした方がわかりやすい。
f(x)=2cos(2x)-3sin(2x)-1=(√13){(2/√13)cos(2x)-(3/√13)sin(2x)}-1
=(√13)cos(2x+α)-1
cosα=2/√13 , sinα=3/√13
α≦2x+α≦π+α　だから　-1≦cos(2x+α)≦cosα
よって　最大値　1　、最小値　-(√13)-1

17 ：１３２人目の素数さん：2006/04/27(木) 22:39:40

0で割るのはいけないんですが
(x)/(0)ってｘが実数のとき∞じゃないですか？
(x)/(∞)ってｘが実数のとき0じゃないですか？
どう思いますか？

18 ：１３２人目の素数さん：2006/04/27(木) 22:40:05

>>11
単位円描いてかんがえな。

19 ：10：2006/04/27(木) 22:41:01

すいません>>10出来ました
失礼しました

20 ：高校生 ◆n3NJOv2nXE ：2006/04/27(木) 22:41:11

>>17
極限操作と0で割る事の違いを述べよ。

21 ：１３２人目の素数さん：2006/04/27(木) 22:41:37

>>16
そういう考え方がありましたか…納得です。
ありがとうございました！

22 ：１３２人目の素数さん：2006/04/27(木) 22:42:47

今日もうざいのが来たな('A`)

23 ：高校生 ◆n3NJOv2nXE ：2006/04/27(木) 22:43:10

>>22
ありがとう。最高の褒め言葉だよ。

24 ：１３２人目の素数さん：2006/04/27(木) 22:44:40

>>23
何か？？？

25 ：前スレ840：2006/04/27(木) 22:48:13

前スレ答えてくださった皆さんありがとうございますm(__)m
(1)はなんとか理解できました。
(2)について分かる方がおりましたらよろしくお願いします。

問題を再掲しておきます。

方程式 x^2-2x+a-k=0 (a,kは実数) の解をα,βとする。
次の条件を満たすaの範囲はkによって定まるので、その範囲をA_kとおく。
[条件] α,βは異なる実数で、 |α|>|a| かつ |β|>|a|
(1) A_1を求めよ。
(2) A_kが p<a<q (p<q) の形になるようなkの範囲を求めよ。

26 ：１３２人目の素数さん：2006/04/27(木) 23:18:17

よろしくお願いしますm(__)m
α,βは定数で,0≦α≦β＜2πとする。このとき，
cosθ＋cos(θ＋α)＋cos(θ＋β)
がθに無関係な一定値となるようにα,βの値を定めよ。

27 ：１３２人目の素数さん：2006/04/27(木) 23:25:25

>>26
何か問題集の問題か？？

28 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/04/27(木) 23:27:04

>>26
加法定理　→　cosθとsinθについて整理　→　それらの係数 = 0

29 ：１３２人目の素数さん：2006/04/27(木) 23:35:58

>>25
やになんなｗ
グラフ描いて場合分けして考えたけど
しんどい。
ホントは出来るんかも知れんけどパス。

30 ：１３２人目の素数さん：2006/04/27(木) 23:56:36

>>27
そうです。
>>28
うまく整理ができません…

31 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 00:00:01

>>30
どう整理できないのか書け。

32 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 00:01:29

>>26
θ=π/2 , 3π/2 を代入して
-sinα-sinβ=sinα+sinβ
よって　sinα+sinβ=0 ・・・（1）
与えられた式の値は常に0である。
θ=0 のとき　1+cosα+cosβ=0 ・・・（2）
（1）から sinα=-sinβ
（2）から cosα=-1-cosβ
2式を2乗して加えて
1=1+1+2cosβ　　∴ cosβ=-1/2
（2）から　cosα=-1/2
（1）と0≦α≦β＜2πを考慮して　α=2π/3 , β=4π/3
逆にこのとき与式は常に0になる。

33 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 00:05:08

>>31
cosθ*(1＋cosα)－sinθ*(sinα＋β)
となったのですが…
これ以上どうにかなりますか？

34 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 00:06:48

>>33
そんなしきにはならん。

35 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 00:07:20

>>33
解答は >>32だ。
で、キミの変形は加法定理の適用から間違っている。教科書を良く見直せ。

36 ：35：2006/04/28(金) 00:10:55

>>33
>>32は >>28の解答方針から導き出されるものではないので、別解として捉えた方が良い。
>>28の解答方針に対しては、まずcos(θ＋α)とcos(θ＋β) にちゃんと加法定理を当てはめることだ。

37 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 00:13:32

>>35
ありがとうございます。
…orz
もう一度やってみます

38 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 00:18:12

>>34
よく見たら括弧のくくり間違いでした。(くくるときに＋cosθcosβの存在を忘れた)加法定理は使えてました。
皆さんご迷惑おかけしましたm(__)m
ありがとうございました。

39 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 00:21:56

０≦ｘ≦２分のパイの時、
３ｃｏｓⅩ－ｓｉｎⅩの最大値、最小値を求めよ。

誰かお願いします。

40 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 00:25:22

>>39
さんかくかんすうのごうせい
あと、ｘとⅩがちがうので、はんいをかんがえるひつようはなさそう。

41 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 00:26:59

合成まではわかる。
そのあとの最大値、最小値の求め方がわからない・・。

42 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 00:28:03

２分でパイが焼けるのだろうか？　レトルト？

43 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 00:29:33

>>41
分かっているならそこまでは書く。

>>1より
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

44 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 00:29:51

すいません。
０≦Ⅹ≦２分のパイ
３ｃｏｓⅩ－ｓｉｎⅩの最大値、最小値を求めろです。

45 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 00:31:45

√１０ｓｉｎ（Ⅹ＋α）とおいて、
α≦Ⅹ＋α≦２分のパイ＋αとするまではわかります。
その後がわかりません。

46 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 00:32:19

sin(α)=3/√10, cos(α)=-1/√10, で、３ｃｏｓx－ｓｉｎx=√10*sin(x+α)よりαは第2象限の角だから、
０≦x≦π/2より、x=0の時最大値：√10*sin(α)=3、x=π/2の時最小値：√10*sin(π/2+α)=√10*cos(α)=-1

47 ：高校生 ◆n3NJOv2nXE ：2006/04/28(金) 00:32:35

αを考えろと何回いえば。。。

48 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 00:34:45

>>46
ありがとうございます。
質問なんですが、なぜαが第二象限だとわかるんですか？

49 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 00:41:05

sin(α)＞0 で cos(α)＜0 だからきっと第二象限だよ～ん。他にあるか？

50 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 00:44:14

最大値３、最小値が－１に求まる途中の計算過程を教えて下さい。

51 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 00:46:52

>>50
>>46に書いてあるがな

52 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 00:47:41

√１０＊ｓｉｎ（α）がなぜ３になるのかわからない・・。

53 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 00:48:39

>>52
そもそもαがなんだったか考えてみろ

54 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 00:49:12

sin(α)=3/√10, cos(α)=-1/√10　ってしっかり書いてあるよ。

55 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 00:55:24

√10*sin(π/2+α)=√10*cos(α)=-1 において、
なぜsin(π/2+α)がcos(α)におきかられるのかわかりません・・。

56 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 01:01:15

sin(x+π/2) = cosx
三角関数の前の三角比で最初にやる公式の１つでそ

57 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 01:04:01

そうなんですか。わかりました。

58 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 01:59:10

三角比では多分やらない。

59 ：高校生 ◆n3NJOv2nXE ：2006/04/28(金) 02:00:02

>>47
またニセモノが出たか。
早くも変更。◆bpzG2bLpms

60 ：高校生 ◆bpzG2bLpms ：2006/04/28(金) 02:01:01

61 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 03:19:07

>>58
それって >>56に対して？　もしそうなら、今は違うんだ。
まあ、三角比のときは弧度法じゃないよとかのツッコミはなしとして。
初めの頃は理解するのに直角三角形を回転させて考えたりしてたんだけどなぁ。

62 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 03:28:37

>>61
π/2-θ、π-θだけ。進学校ならやるかも。
数Ⅱの三角関数ではやるが、その意味で
言っていたのならごめん。

63 ：高校生 ◆JF/5eu6ULU ：2006/04/28(金) 03:33:18

偽者が出たのでこれでいきます。

64 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 03:35:35

>>62
情報 Thx　数IIでやるんか。
自分らのときは高１の三角比の中でやってたんよね。（度数法でだけど）
もっとも、「数I・基解・代幾・微積・確統」の時代の話だけどねｗ

65 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 03:36:58

どれが本物かも判らないからどうでもいいですよ。

66 ：高校生 ◆Q9JPg5DEcc ：2006/04/28(金) 04:50:11

変なことになってるな。

>>60も>>63もニセモノ。
まぁ信じないかもしれないが別に構わない。
トリップはこれで行く。

67 ：高校生 ◆JF/5eu6ULU ：2006/04/28(金) 04:57:39

>>66
低脳の偽者は黙っておこうね＾＾

68 ：高校生 ◆Q9JPg5DEcc ：2006/04/28(金) 05:08:58

>>67
低脳の偽物はそっちだろ＾＾
バカ乙

69 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 05:14:58

この中に本物がいるかどうかすら不明。

70 ：高校生 ◆n3NJOv2nXE ：2006/04/28(金) 05:17:30

◆Q9JPg5DEccだけど一応示しておくか。バレてるトリだから無意味だが。

71 ：高校生 ◆n3NJOv2nXE ：2006/04/28(金) 05:48:41

>>70
ぷ

72 ：高校生 ◆n3NJOv2nXE ：2006/04/28(金) 05:49:27

ちなみに ◆JF/5eu6ULU

73 ：高校生 ◆Q9JPg5DEcc ：2006/04/28(金) 06:03:03

>>72
ぷ　とか言って同じことしてるし。
必死だな。

74 ：高校生 ◆JF/5eu6ULU ：2006/04/28(金) 06:04:15

>>73
お前だろｗｗｗｗ

75 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/04/28(金) 06:04:58

問題

本物はこの中にいるでしょうか。
いるならばそれはどれか述べよ。

76 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 06:06:51

>>74
ぷ

77 ：高校生 ◆Q9JPg5DEcc ：2006/04/28(金) 06:08:14

>>74
ｗ

78 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 06:11:54

ちなみに「n3NJOv2nXE」で検索するとキーの答が分かります。
一回バレたばっかなのに確かめないなんて学習能力ねぇぇぇｗｗｗｗｗｗ

79 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 06:15:59

>>78
単細胞だから仕方ない

80 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 06:17:07

>>75
>>78-79に反応したバカが本人。

81 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 06:19:28

>>80
って書いたらだめじゃん

82 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 08:06:09

クソ優しい問題、失礼です。<IMG SRC="http://hp37.0zero.jp/data/615/ajmtgjadjmum/pub/1.jpg">AB=AC、CE=CF、FB=FDである時のaの値は、どうすれば求められるでしょうか？

83 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 08:45:46

>>82
再三にわたるマルチ乙

84 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 09:13:37

簡単な問題ですいません。宜しければ解説お願いします。（問題）△ＡＢＣにおいて、頂点Ｂ、頂点Ｃより辺ＣＡ、辺ＡＢに垂線を書き、その交点をＨとする。線分ＡＨと辺ＢＣが垂直になることをベクトルを用いて証明せよ。お願いします。

85 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 12:36:54

>>84
AB↑=b↑ , AC↑=c↑　とし、AH↑=xb↑+yc↑とおく。
BH↑=AH↑-AB↑=(x-1)b↑+yc↑
CH↑=AH↑-AC↑=xb↑+(y-1)c↑
BH⊥ACより　BH↑・AC↑=(x-1)b↑・c↑+y|c↑|^2=0　・・・（1）
CH⊥ABより　CH↑・AB↑=x|b↑|^2+(y-1)b↑・c↑=0　・・・（2）

AH↑・BC↑=(xb↑+yc↑)・(c↑-b↑)=-x|b↑|^2+(x-y)b↑・c↑+y|c↑|^2
であるが、これは（1）-（2）に他ならないので　AH↑・BC↑=0
よって　AH⊥BC

86 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 12:59:02

>>85うわぁ、早速の解説ありがとうございます。
丁寧にありがとうございました。

87 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 19:17:17

平面上に5本の直線があり、どの2本も平行でなく、また、どの3本も同一の点を通らないものとする。
このとき、それらの直線の交点の個数と、直線の作る三角形の個数を、組み合わせの考えを用いて求めよ。

よろしくお願いします。

88 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 19:29:48

>>87　5C2と5C3

89 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 19:44:17

aは実数とし、xに関する２次方程式x^2+ax+(a-1)^2=0は相異なる２つの実数解を持つ。
(1)２つの解の差の平方をaを用いて表せ。
(2)２つの解の差が整数であるとき、aの値を求めよ。

(1)が-3a^2+8a-4となるのはわかったんですけど(2)がわかんないんです。よろしくお願いします。

90 ：sage：2006/04/28(金) 19:46:33

できれば解説を…

91 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 19:48:09

何番ですか？

92 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 20:03:23

>>89
-3a^2+8a-4 = m^2 (mは自然数)
(3a-4)^2+3m^2=4
以下略

93 ：87：2006/04/28(金) 20:03:56

88さんへのレスです。まぎらわしくてすみません。

94 ：89：2006/04/28(金) 20:09:14

>>92
第２式目への変形過程がわからないんですが．．．
あとちっともわからないんで以下略って言わないで詳しくお願いします。

95 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 20:12:26

１次連立方程式を掃き出し法で解くときのコツを教えてもらえませんか？
ぐだぐだになってしまいます・・・

96 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 20:13:48

>>94
過程も何も試行錯誤で出てきたので。
因数分解・文字置き換え・平方完成等。
以下略の部分はm=0 or 1なので簡単でしょう。

97 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 20:14:03

>>94
-3a^2+8a-4 = m^2 (mは自然数)
-9a^2+24a-12 = 3m^2
-(3a-4)^2 + 4 = 3m^2
(3a-4)^2+3m^2=4

98 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 20:19:28

宜しくお願いします。

一次分数変換
f(z)＝（az+b)/(cz+d)
は円(直線含む)を円に写すことを示せ。
f(α)＝0　f(β)＝∞　f(γ)＝1
を満たすように　a、b、c、d ∈ Ｃ (複素数）　を決めよ。

99 ：98間違い：2006/04/28(金) 20:20:05

宜しくお願いします。

一次分数変換
f(z)＝（az+b)/(cz+d)
は円(直線含む)を円に写すことを示せ。

100 ：89：2006/04/28(金) 20:20:32

>>97
ということはa=5/3ですか？

101 ：99：2006/04/28(金) 20:21:28

【補足】何をしたらいいのかすら分かりません。

102 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 20:21:53

(1) x^2+ax+(a-1)^2=0、解と係数の関係から(α＜β)、(β-α)^2=(α+β)^2-4αβ=a^2-4(a-1)^2=-3a^2+8a-4
(2) (β-α)^2=f(a)=-3a^2+8a-4=-(a-2)(3a-2)＞0 より、f(a)のとりえる値は0＜f(a)≦f(4/3)=4/3
よって0＜β-α≦√(4/3)=2/√3から整数β-α=1。1^2=-3a^2+8a-4、3a^2-8a+5=(a-1)(3a-5)=0、a=1, 5/3

103 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 20:22:46

-3a^2+8a-4 = m^2 (mは自然数)
-9a^2+24a-12 = 3m^2
-(3a-4)^2 + 4 = 3m^2
(3a-4)^2+3m^2=4

にm=0,1を代入してaを求めな。
変な省略はだめ。

104 ：89：2006/04/28(金) 20:31:28

>>103
0って自然数ではないと思うんですが。

105 ：92：2006/04/28(金) 20:35:27

>>104
103ではないが
自然数に0を含める流儀もある。でもそれが嫌ならmは0以上の整数と書けばいい。
ところで(2)ばかり見てて「相異なる２つの実数解」を見逃していたのでそれも考慮すべし。
>>102はなかなか良いと思う。

106 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 22:41:43

k+1/k!=1/k!+(k-1)!
左辺を右辺にうまく変形することができません。
どうすればできるんでしょうか？

107 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 22:43:29

x^3+y^3+z^3-3xyzの因数分解の解き方って？

108 ：KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 ：2006/04/28(金) 22:46:14

>>106 (k+1)/k!=k/k!+1/k!

109 ：106：2006/04/28(金) 22:48:53

>>108
なるほど。よくわかりました。

110 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 22:54:03

>>108
天才ｗ
俺には分からなかったｗ

111 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 23:00:05

この脳内補完は芸術と呼ぶに値する。

112 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 23:12:03

>>107
x^3+y^3+z^3-3xyz
=(x+y+z)*(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)

113 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 23:29:05

>>112
>解き方って？

114 ：１３２人目の素数さん：2006/04/28(金) 23:42:07

x^3+y^3+z^3-3xyz
=(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3-3xyz
={(x+y)+z}^3-3(x+y)z{(x+y)+z}-3xy(x+y+z)
=(x+y+z)^3-3(x+y)z(x+y+z)-3xy(x+y+z)
=(x+y+z){(x+y+z)^2-3(x+y)z-3xy}
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)

115 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 04:53:26

前から疑問に思ってたんだけど、dy/dxって「分数」じゃないですよね。
でも「分数」のように扱えるのはわかるんだけど、実際に「分数」じゃないんなら、たとえば置換積分するときに
　　　t = x^2　より　dt = 2xdx
って本当に書いてしまってもいいの？実際の意味はdt/dx = 2xですよね。
「分数」みたいに扱えるのはわかるとしても、実際の「分数」のように分母払ったみたいな感じで記述できるのはなぜですか？
で、その場合「dt」とか「dx」だけにどういう意味があるんですか？dt/dxで初めて意味をなすんじゃないんですか？

116 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 05:00:16

>>115
高校生レベルだと、そうやると楽だから
（でも、実際の試験に書いてもいいのか?）
実際はその形でも意味があるように微分の定義をしなおす
（そして微分形式へ）

117 ：高校生 ◆BZWDdTA7c2 ：2006/04/29(土) 05:01:56

>>115
無限小超実数でぐぐろう。
高校生用のページがあります。
http://www.shinko-keirin.co.jp/kosu/mathematics/jissen/jissen18.html

118 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 05:26:11

>>117の参考文献として挙げられている
「dx と dy の解析学」は良かった。

119 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 05:28:21

>>115
x = g(t) と置換することにより
　∫f(x)dx = ∫{f(g(t))*(dx/dt)}dt
なのだが
　dx/dt = g´(t)
であることから
　∫f(x)dx = ∫{f(g(t))*g´(t)}dt
つまり ∫f(x)dx の中の x をすべて t で表したうえで
dx の部分を g´(t)dt にそっくり置き換えた形になるので
形式的に
　dx = g´(t)dt
としても差し支えない。
このように置換積分ではさほど違和感がなく、まだ無限小解析を
登場させるにも及ばない。
違和感があるのはベクトル解析などで面積要素が扱われる場合だ。
長方形でもない微小曲面の面積が縦×横で計算され ds などと称されて
実体として扱われる。そのうえそれが積分されてしまう。。。

120 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 08:12:24

>>115
微分の定義は
dy/dx=lim[X→x](y(X)-y(x))/(X-x)だが
y(X)-y(x)=Δy、X-x=Δxとおくとdy/dx=limΔy/Δxと書ける
ΔyやΔxは本当の数だから、Δy/Δxは本当の分数
微分はその極限を取った物。
だから、分数みたいに計算できること『も』ある。
合成関数の微分なんか分かりやすい。
dz/dx
=lim[X→x]Δz/Δx
=lim[X→x](Δz/Δy)(Δy/Δx)
=lim[X→x](Δz/Δy)lim[X→x](Δy/Δx)
=lim[Y→y(x)](Δz/Δy)lim[X→x](Δy/Δx)
=dz/dy・dy/dx
でも、極限が絡む計算は本当は難しい。
高校ではその辺りをごまかし気味。
だから、我流ではやらない方がいいと思う。

121 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 09:02:26

Σ(K=2)～(n-1)の(2n-2K)(2n-2K-1)(2n-2K-2)を計算して下さい。どうやって良いのかわかりません。因みにnは3以上の整数です。

122 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 09:14:16

あの、もしかしてこれは全部展開しないと出来ないのですか？それなら自分でやりますが…

123 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 09:33:03

n-k のかたちでまとまってるみたいなので、和の順番をひっくり返すと多少は楽になるかも。

124 ：115：2006/04/29(土) 10:09:09

レスありがとうございます。めちゃきになってました。ｗ

125 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 10:09:17

変数x,yはx^2+y^2=1、x＞0をみたす実数とする。
t=x+yとおくとき、tのとりうる値の範囲を求めよ。

お願いします。

126 ：J.fox ◆ChIcKenY5U ：2006/04/29(土) 10:38:27

>>125
図を描いてみるといい

127 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 11:03:44

x=cos(θ), y=sin(θ)とおくと、-90＜θ＜90° で、 t=x+y=cos(θ)+sin(θ)=√2*sin(θ+45) よって、-1＜t≦√2

128 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 11:23:03

>101 ：99：2006/04/28(金) 20:21:28
【補足】何をしたらいいのかすら分かりません。

ストレートにやるんだったら、z=s+re^itの３点を写した点から、新しい円の
中心Pが決まるから、|f(z)-P|＝一定を示せば？
直線はz=x+pyi+h=0の3点を写して新しい方向ベクトルを出してz-z0の写像が同じ方向
ベクトルに乗っていればいいのでは？
まんどくさいからサイトでさがすほうがいいかも。
リニアーフラクショナルマッピング

129 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 11:59:22

>>128
平行移動→反転→拡大→平行移動
で十分

130 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 12:05:26

a^2+b^2=10
a^4+b^4=68
a.bは正の数とする。
a^3+b^3の値を求めよ。

よろしくお願いします。

131 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 12:13:33

>>129
×　拡大
○　拡大＆回転

132 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 12:24:44

ジグザグジェーンか

133 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 12:31:58

>>130
a^2+b^2=10
a^4+b^4=68
から
a^4+2(ab)^2+b^4=100
(a+b)^2-2ab=10
こっからa+bとabを求めればいけそうじゃね？

134 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 12:33:13

(a^2+b^2)^2=10^2=a^4+b^4+2(ab)^2=68+2(ab)^2、∴ ab=4＞0
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=10+8=18、a+b=3√2
a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)=3√2(10-4)=18√2

135 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 15:48:15

w=a/c+((bc-ad)/c)1/(cz+d)
Z=cz+d,W=1/Z,w=a/c+((bc-ad)/c)W

W=1/Z=Z^/ZZ^
W^=Z/ZZ^
WW^=1/ZZ^
ZZ^=1/WW^,Z=W^/WW^,Z^=W/WW^

aZZ^+b(Z+Z^)/2+c(Z-Z^)/2i+d=0　(円と直線のグラフ）
->
a/WW^+b(W^+W)/WW^+c(W^-W^)/2iWW^+d=0
a+b(W^+W)+c(W^-W)/2i+dWW^=0 (円と直線のグラフ）

1/Zのマッピングは円と直線を円か直線に写すから、wは円と直線が円か直線に写る。

これはふつうにテキストに書いてあるけど・・・・Z,W,wは円と直線を円と直線に写すが、
まくぐろうの赤い本は証明は前のセクションをみろになっているからね・・・

136 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 16:07:23

>>135
１行目

137 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 16:21:33

ああ、高校生はここだったかマルチになるが教えてくれ
これ解いてくれやり方が分からない、
2次方程式　X^2-2x＋3=0 の2つの解をα、βとするとき、次の2数を解とする
2次方程式を１つ作れで　（１）α＋１、β＋１　（２）α分の１、β分の１
（３）α^3,β^3誰か教えてくれ！頼む！

138 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 16:27:02

先のスレで移動宣言してからもう一度ここに来い。
マルチに答える暇人はそう多くはないぞ。

139 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 16:28:43

すいませんでした移動宣言してきます

140 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 16:31:16

α＋βなら分かるのですがαだけを求めるやり方思いつきません
分かる人いないでしょうかね？

141 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 16:31:54

>>139
おつ。それと、言葉遣いも気をつけろ。教わる側の聞き方とは
思えないぞ。もう一個。自分でどこまでやって、何がわからな
かったかを書くと反応が良くなるぞ。

解と係数の関係はわかるか？

142 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 16:33:07

>>137
別にα求めるなら解の公式で事足りるぞ

143 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 16:33:08

>>140
この問題でαを求める必要はない。求めるのは簡単だが。

144 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 16:35:50

すみませんでした、気をつけます、αを求める必要はないんですか？
やり方とか分かりますか？αの出し方とか良く分からないのですが；；

145 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 16:37:22

α野田仕方は>>142だが。求める必要はない。
解と係数の関係は知らないの？

146 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 16:38:04

>>145スゴイ誤変換w
αの出し方は

147 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 16:38:10

>>137
単純にαを求めるだけならただの愚問

(1)y=x^2-2x+3のグラフをx軸方向に1平行移動すると…
(2)x^2-2x+3=0⇒1-2(1/x)+3(1/x)^2=0(∵x≠0)
(3)x^2=2x-3⇒x^3=2x^2-3x⇒x^3=2(2x-3)-3x=x-6

つかむしろ解と係数の関係kwsk

148 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 16:38:43

y = 2^x - 2^(-x)の逆関数を求めよ。

がわかりません。底2のLogを取ってみたのですが計算つまりました。

149 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 16:40:36

>>148
2^x=tとでもおいて、tについて解いてみる。

150 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 16:41:39

解と係数の関係とはα＋β＝－α/βとかのやつでしょうか？
解の公式使うってどうやるんでしょうか・・・いまいち分かりません
馬鹿ですいません

151 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 16:45:39

>>150
α+β=-b/a
αβ=c/a

大事なのは、逆も成り立つ、つまり、
解がuとvであるならばu+v=-b/a,uv=c/aが成り立つと言うこと。

152 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 16:48:03

んー良くわからない・・・・α＋１の答えはなんなんでしょうか？

153 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 16:50:54

>>152
それは必要ない。>>151のu,vを、u=α+1、v=β+1だと思って適用してみよう。

154 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 16:51:41

> αの出し方とか良く分からないのですが
これはヤバ杉

155 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 16:52:36

>>151は逆になってなくない？

156 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 16:52:57

uとは？vとは？uとvは解なんですよね？解はどうやって求めれるんでしょうか？
言ってる事おかしかったらごめんなさい＞＜

157 ：中川泰秀：2006/04/29(土) 16:53:20

問題　：
なぜ円周率は３．１４なのかを、正 n 角形を用いて証明せよ。

158 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 16:53:56

>>157
偽

159 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 16:57:31

>>155
逆について説明しているんだから逆になっているのは当然。

>>156
>>153のu,vは（１）のような方程式があったとして、その解のこと。
u+v=（α+1)+(β+1)だから、計算できるよね？uvも同様。
（そのためにはα+βとαβがいくつになるか、事前に求めておくと良い。）

160 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 16:58:36

>>159
> 解がuとvであるならばu+v=-b/a,uv=c/aが成り立つと言うこと。
逆になってないって。
逆は
「u,vがu+v=-b/a,uv=c/aを満たすならu,vが解である」

161 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 16:59:53

y = 2^x - 2^(-x)、x=2^y-2^(-y)、x*2^y=2^(2y)-1、(2^y)^2-x*2^y-1=0、2^y={x±√(x^2+4)}/2、
y=log[2]{x+√(x^2+4)}-1

162 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 17:01:23

>>160
おっと、失礼。確かにあわてて書いてミスった。すまん。

163 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 17:01:27

>>157
正n角形の周りの長さをnを使ってあらわしてnを無限大にする。

164 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 17:02:02

全然分からない・・・・意味不明な記号解読できませんｗ
^2が二乗ってことしかわからないんです；；

165 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 17:03:53

考えれば考えるほどわからなくなってきたのでα＋１、β＋１の2次方程式を１つ作れの
答え教えて頂けないでしょうか？答え分かったら少しは理解できるかも？

166 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 17:13:58

X^2-2x＋3=0
>>165
α+β＝-(-2)/1=2,αβ=3/1=3なので、u=α+1、v=β+1とおくと、
u+v=(α+1)+(β+1)=(α+β)+2=2+2=4
uv=(α+1)(β+1)=αβ+(α+β)+1=3+2+1=6
よって、この方程式をAx^2+Bx+C=0とすると、
-B/A=4,C/A=6である。A=1,B=-4,C=6はこれを満たす。
代って、このような方程式の一つは
x^2-4x+6=0

167 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 17:16:21

ありがとう＾＾

168 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 17:18:01

>>166
訂正
よって、この方程式を
　　　　↓
よって、u,vを解に持つような方程式を

代って
　↓
よって

169 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 17:19:02

>>167
残りのも同様だからがんばって。

170 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 17:37:14

宿題のプリントです。エロイ人教えてください。

(1) ∫(sin(x))^2/x^2dx (0->∞)
(2) ∫x^3sinx/(x^4+4)dx (a>0) (-∞->∞)
(3)∫Log(x)/(x^4+1)^2dx (0->∞)

171 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 17:46:27

>>170
(1) π/2
(2) πcos(1)/e
(3) -π(4+3π)/(32√2)

172 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/04/29(土) 18:26:14

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

173 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 18:27:45

http://integrals.wolfram.com/index.jsp

（３）はe^i/4でlog(z)/(z^4+1)^2を0を外してブランチカットの積分を使うけど
上のやつでもいいかな・・・

174 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 18:37:57

cosθ°に、指数2が入っているのですが、2乗の言う意味なのでしょうか。
また、普通に無視して計算していいのでしょうか。

175 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/04/29(土) 18:39:56

talk:>>174 2乗なのだろう。

176 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 18:41:17

>>175
2乗してから、計算しなくてはいけないのでしょうか。
参考書では、無視してsinに直しているのですが・・・

177 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 18:43:18

>>176
sinを数字としてみればいいんじゃない。

178 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 18:44:17

>>177
よくわかりません。
説明していただけないでしょうか。

179 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 18:46:14

9個の碁石をA,B,Cの３人に分ける。全員が少なくとも１個はもらえるような分け方は何通りあるか
一つももらえない人が良いとすると何通りになるか

一人ももらえないというのは
C[9.2]とC[9.1]でこれを求めると45。
全体はC[9.3]で84
84,39
とやりました。が間違いでした。
全体の求め方が間違っていると思います。

よろしくお願いします

180 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 18:47:17

/ヽ〃ヵτ〃こ〃めωTょ±ﾚヽ＞＜

181 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 18:47:30

>>178
αｘα＝α^2であるように、
sinθｘsinθ＝sinθ^2っていうふうに、
sinθの二乗というそのまんまの意味です。

182 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 18:48:15

>>179
重複順列を使おうね。

183 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 18:49:53

碁石の色は？

184 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 18:50:17

>>182
はじめに3^9かな？と思ったんですが108になって誤りでした・・
3^9が違うのでしょうか

185 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 18:51:20

3^9はどう考えても108にならないんだが

186 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 18:52:04

>>183
すみません。全て白と書いてありました。

187 ：中川泰秀：2006/04/29(土) 18:52:55

>>163
正解。

188 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 18:54:04

>>179
９個の碁石をならべ、
２本の仕切りをおきます。

２本の仕切りをどこにおくかで、
組み合わせがかわっていきます。

そこで、９個の碁石と仕切りの２本の順列で全事象が求められます。

189 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 18:54:32

△ABCにおいて、AB=5,BC=2√3,CA=4+√3とする
このときcosA=4/5である
ABCの面積は2/{12+(3√3)}であり△ABCの外接円Oの半径は3/(5√3)である

Bを通りCAに平行な直線と円Oの交点のうちBと異なる方をDとする。
このときCD、BD、台形ADBCの面積を求めよ

CDの出し方がわかりません

おねがいします

190 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 18:55:07

それ中学校の問題だね。

191 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 18:55:24

９＝（）+（）+（）
９＝（1+（））+（1+（））+（１+（））

192 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 18:55:40

全員が少なくとも１個はもらえるような分け方は何通りあるか
○○ｌ○○ｌ○○
8C2=28

一つももらえない人が良いとすると何通りになるか
○○ｌ○○○ｌ○○○○
11C2=55

193 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 18:59:21

>>188
>>192
少なくとも一個もらえるとは9-3をしてから行うんですね！
大変わかりやすい説明ありがとうございました

194 ：189：2006/04/29(土) 19:00:41

あと図形書いたんですけど
円に内接してる四角形になったんですけどあってますか・・

平行にひくというのがよくわかんなかったんですが・・

195 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 19:36:20

「Bを通りCAに平行な直線と円Oの交点のうちBと異なる方をDとする。」

要するに

「BD//CAとなるような点Dを円Oの円周上にとる」
ということだ。

196 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 19:39:02

図はあってるみたいです・・でもわかりません・・

面積が出せれば値をXと置けると思うんですが・・

197 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 19:40:54

まあ待て。
今からやってみる。

198 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 19:47:03

とりあえず、cosA=4/5 から sinA=3/5、△ABCについて正弦定理から、BC/sinA=2√3/(3/5)=(10√3)/3=2R
また AB/sin(∠ACB)=5/sin(∠ACB)=2R=(10√3)/3、sin(∠ACB)=√3/2、AC//BDだから∠ACB=∠CBD
よって、sin(∠CBD)=√3/2、△CBDについて正弦定理から、CD/sin(∠CBD)=2R=(10√3)/3、CD=5

199 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 19:59:47

↑スマソ、勘違いしたよ。

200 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 20:00:53

>>198
ありがとうございます
2行目の∠ACB=∠CBDはどうしてそうなるのでしょうか
円周角のやつではないと思うんですが・・

201 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 20:02:41

>>199
いえ、確かに答えはCD=5となっております

202 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 20:03:20

逆関数についてなのですが、
y=(cx+d)/b　が逆関数を持つための条件はc≠0と書いてあったのですが、
これは何故ですか？

どなたか教えてください。

203 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 20:03:23

>>198
先をこされた、と思ったが、ちょっとおかしくない？

DからACに垂線を下ろし、その足をHとしたら
cosA=AH/ADつまりAH=5*4/5=4
△ADHに三平方よりDH=3、△DCHに同様にCD=2√3
ここで△DHCの辺の比が1：2：√3であることより∠DCH=60ﾟ
円周角の定理より∠ABD=∠ACDであることに注意し、△ABDに余弦定理を用いて・・・。以下略

204 ：203：2006/04/29(土) 20:06:08

ごめん。間違えた

205 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 20:07:19

>>202
逆関数は元の関数をxについて解いたものだから、それを考えれば明らか。

206 ：202：2006/04/29(土) 20:13:48

>>205
あぁ！！
つまり、ｙだけを用いた直線を表す式では、
別の文字（通常ｘ）について逆に表すということが不可能になるんですね。

すみません、勘違いとは言え、あまりにも低脳な質問でした。ありがとうございました。

207 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 20:13:53

あの、証明の最後に使うＱＥＤって何の略なんですか？

208 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 20:15:25

ラテン語Quod Erat Demonstrandum(訳:かく示された)の略。

209 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 20:21:44

>>208 ありがとう。
これは証明問題とか、～を示せ系の問題には使いまくってもいいの？

210 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 20:24:45

quod erat demonstrandum
= which was to-be-proved
(i.e. which had to be proved)

211 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 20:33:43

>>209
証明問題なら良いとは思うが、俺はセンス悪いと感じるので使わないし、お薦めはしない。

212 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 20:36:13

ｋは０または生の奇数解とする。方程式ｘ＾２－ｙ＾２＝ｋの解
（x,y）＝（a,ｂ）で、a,ｂが共に奇数であるものを奇数解と呼ぶ。
（１）方程式ｘ＾２－ｙ＾２＝ｋが奇数解を持てば、ｋは８の倍数であることを示せ。

（２）方程式ｘ＾２－ｙ＾２＝ｋが奇数解を持つための必要十分条件を求めよ。
誰かお願いします。

213 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 20:43:37

>>189
改めて、cosA=4/5 から sinA=3/5で、△ABCについて正弦定理から、
AC/sinB=(4+√3)/sinB=2R=(10√3)/3、sinB=(4√3+3)/10、cosB=(3√3-4)/10、AC//BDより∠A=∠ABD
sin(∠ABD)=3/5、△BCDについて正弦定理＆加法定理より CD/sin(∠CBD)=CD/sin(∠ABD+∠B)
=CD/{sin(∠ABD)cosB+cos(∠ABD)sinB}=CD/{(3/5)*((3√3-4)/10)+(4/5)*(4√3+3)/10}=2R=(10√3)/3
CD/(√3/2)=(10√3)/3、CD=5、でAB=CDだから台形ADBCは等脚台形になる。その高さh=AB*sinA=3、
また AB/cosC=5/cosC=2R=(10√3)/3、cosC=√3/2、BD=AC-2*BC*cosC=√3-2
よって台形ADBC=3(BD+AC)/2=3(1+√3)

214 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 20:46:11

a,bを実数とする。

1/2(|a+b|+|a-b|)=bが成り立つための必要十分条件は「」である

選択肢
(1)a≦|b|
(2)|a|≦b
(3)a≧|b|
(4)|a|≧b

|a+b|≧0かつ|a-b|＜0が成り立てばいいと思うのですがどうでしょうか
ただ答えが1と2でどちらが正しいのかわかりません

よろしくお願いします

215 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 20:50:01

以下訂正：
また AB/sinC=5/sinC=2R=(10√3)/3、sinC=√3/2、cosC=1/2、BD=AC-2*BC*cosC=4-√3
よって台形ADBC=3(BD+AC)/2=12

216 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 20:51:45

>>214
2だな

217 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 20:53:03

>>213
>>215
解けました！本当にありがとうございました！！

218 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 21:07:17

>>214
a+b≧0　かつ　a+b ≦0 を ab平面の領域として図に書いて見ればいい。

219 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 21:47:00

展開の問題です
(a+b+c)^10

220 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 21:48:23

書き方がいまいちわからないのですが
どうにか数式だけで(2)であると証明できないですかね？

221 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 22:02:34

>>219
パスカル

222 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 22:22:09

ぐっーど！

223 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 22:45:15

ln (exp(x) + exp(-x))

この式をもっと簡単にすることって出来ますか？

224 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 22:47:44

>>220
b≧0であることは必要。

　(1)　　　　 (2)　　　　　(3)
──┼─────┼──
　　　-b　　　0　　　　b

aが(1)～(3)のいずれに入るかで場合分け。
(1)のとき、左辺=-2aとなりダメ
(2)のとき、左辺=2b
(3)もダメ
よって-b≦a≦bより|a|≦b。

225 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 23:16:58

ln (exp(x) + exp(-x)) = ln ((exp(2x) + 1)/exp(x)) =ln(exp(2x)+1) - x ってあんまり変わらん名。

226 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 23:25:59

　　ab　　　　　　　　　ac　　　　　　　　　bc
---------　+　---------　　　+　---------
(a-c)(c-b)　　　　(b-a)(c-b)　　　　(a-b)(c-a)

の計算で

(a-b)(b-c)(c-a)を分母とすると、分子はab(a-b)+ac(c-a)+bc(b-c)=(b-c)a^2-(b^2-c^2)a+bc(b-c)となり、答え-1
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
↑ここが具体的にどういう意図で何をしているのかわかりません

227 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 23:27:21

通分してるだけ。
分数を書くスペースがないんじゃないの？

228 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 23:30:46

と思ったら、なんか循環の仕方がおかしいな。

229 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 00:20:54

>>224
わかりやすかったです。図まで書いて頂きありがとうございました

230 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 00:35:03

t^2=x^2+2よりx・dx=t・dt
と書かれているんだけど、どうすればこれが出てくるんでしょうか？

両辺をtとxについて微分しても
2t(dt)/(dx)=2x(dx)/(dt)
t(dt)^2=x(dx)^2
になってしまうのですが・・・

231 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 00:43:13

t^2=x^2+2、xについて微分すると、2t(dt/dx)=2x、2t・dt=2x・dx、t・dt=x・dx、

232 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 00:44:50

>>231
あー・・・なるほど！ありがとうございます。
微分についてちょっと勉強してきます・・・

233 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 00:47:28

>>232
ざっと見て、3つの誤りをしている。

1つ目、両辺に異なる操作をしている。
2つ目、導関数の記法の不理解。
3つ目、合成関数の微分の不理解。

この辺を重点的に勉強されたし。

234 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 01:10:06

>>233
親切にありがとうございます。
まだ質問で申し訳無いのですが、少し一般的に考えると
f(a)=g(b)の時、bについて微分すると
f'(a)・(da)/(db)=f'(b)となる、
で合っているでしょうか？

235 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 01:16:35

>>234
違う。ｗ

236 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 01:17:50

何度計算しても違う答えになってしまいます、、
教えてください！

四角形ＡＢＣＤは円に内接し、各辺の長さは、ＡＢ＝３、ＢＣ＝４、ＣＤ＝２、ＤＡ＝５である。
∠Ａの余弦の値と、この四角形の面積を求めよ。

237 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 01:18:40

右辺がg'(b) として、' が「bでの導関数」を表すなら、それでいい。

ただ複数の文字が関係する場合 ' 記号は、どの文字に関する
導関数かわからなくなって混乱するので、
(df/da) (da/db) = dg/db と書くことをお勧めする。
これだと左辺があたかも約分できるかのように理解できるので便利。

238 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 01:19:19

うわー・・・すみません、なんかこんがらがってきました

239 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 01:26:39

>>236
cosA=7/23かな？
雑にやったのでミスってたらごめん。

240 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 01:28:17

>>237
おー・・・なるほど。
今まではy=f(x)のような単純な形の微分しかやっていなかったので、
ただ公式に当てはめて解いてるだけで微分については全然理解してなかったみたいです。
ほんの少しですが、分かってきた気がします。
アドバイスをくれた皆さん、本当にありがとうございます。

241 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 01:28:48

>>236
雰囲気でcosA=1/11,面積は2√30

242 ：241：2006/04/30(日) 01:30:33

ごめん違ったcosBやった
>>239があってる

243 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 01:31:23

cosA=7/23
sinA=4√30/23
面積＝2√30

244 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 01:33:00

>>239
はい！そうでした！
何度やっても-１/２３になってしまって・・・
よければやり方を教えてください！！

245 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 01:34:53

>>244
どんな立式したのか書くと、いいアドバイスがもらえると思われ

246 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 01:35:45

余弦定理から
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2*AB*BC*cosB = 25 - 24*cosB
AC^2 = CD^2 + DA^2 - 2*CD*DA*cosD = 29 - 20*cosD

25 - 24*cosB = 29 - 20*cosD
5*cosD - 6cosB = 1
B+D=πから
cosB=-cosD
よって
cosD = 1/11
sinB = sinD = √120/11

S = (1/2)*3*4*√120/11 + (1/2)*2*5*√120/11
=√120

247 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 01:42:40

>>246
ありがとうございます！
あの、7行目のcosB=-cosDになるのはどうしてか教えてください、、
すいません。

248 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 01:51:48

円に内接する四角形において
対角（？）の和はπ　（１８０°）
だから
B+D=π

cosB = cos(π-D) = -cosD

cos(π-D) = -cosDは単位円描いて確認しる。

249 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 02:01:02

>>248
わかりました！！
すいません。
cos(π-D)=-1-cosD
というふうに考えてしまってました。
ありがとうございました！！
答えてくださった皆さん、ありがとうございました！！

250 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 02:01:32

ああ・・よう問題見てなかった。
cosAださんとあかんねんな・・

やり方は同じだから自分でしてくれ。

251 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 02:14:01

整数ってなんですか?(´･Д･`)?

252 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 02:14:41

お前等頭いいからって調子のるなよ

253 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 02:15:02

すごい初歩な質問ですいません。教えてください。

254 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 02:20:52

違います！あたし中退してて、今通信制高校にかよっているんですが、通信制は自分で教科書読んで勉強しないといけないんですけど、当たり前のように整数×2でてきて…
ﾎﾝﾄにわからないんですorz

255 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 02:25:25

>>254
・・・-3 -2 -1 0 1 2 3 ・・・　整数
1 2 3 ・・・　　　　　正の整数
・・・-3 -2 -1　　　負の整数

256 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 02:25:51

>>254
自己変換かけないで、分からない問題をそのまま書け。
そしてどう分からないのか書け。どこまで分かるのか書け。

257 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 02:26:24

整数は小数点のつかない数って感じで良いんじゃないかな。
……,-3,-2,-1,0,1,2,3,……

258 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 02:28:52

>>254
具体的な定義が何かって言われると困るけど（知らんし）
大雑把にいうと
-9,-6,-4,0,3,8,11,16,....
見たいな数。
君の思いつく数字の大多数は整数になると思う。

259 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 02:32:44

ありがとうございました！よくわかりました(´･ω;`)

260 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 02:38:16

たとえば一桁の整数という場合は、
±1 2 3 4 5 6 7 8 9と0でいいんですか？

261 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 02:45:20

そうだな。

262 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 02:48:53

そうだろな。

でも、おれはようわからんが
０は入れていいんかな？

263 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 02:48:54

わかりました。ありがとうございました☆

264 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 02:50:53

一桁っていうと＋のみのニュアンスを感じるが・・・
問題はどんなんなんだ。

265 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 02:53:37

一桁ってのは一の位だから0もOKかな。

266 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 02:54:34

さぁねぇ．．．
整数×2でパニクったような人が１桁の整数を列挙するだけで納得できるとはねぇ。
九九表でも見た方がもっと整数を覚えられるんじゃないのか？

267 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 02:57:05

>>265
そうか・・そうやな。あり

268 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 03:03:20

問題は、集合U｛x/xは一桁の整数｝
要素をすべて書き並べなさい。なんです(>л<)

269 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 03:09:56

一般的な問題では二桁の整数というと10～99だから
一桁は0～9だと予想。

270 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 03:13:01

対数とって0以上1未満なら1桁だから1から9までじゃね？

271 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 03:16:18

>>270
0は一桁だろ。

272 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 03:18:17

n桁の整数とは，[10^(n-1), 10^n)までをいう．
とすると，1桁の整数は1から9までですね．

273 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 03:20:16

>>270
これが正しいな。桁数の定義が曖昧でした。スマソ

274 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 03:23:02

これは、問題が悪いな。

275 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 03:24:24

桁数の正しい定義は何になるの？

276 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 03:25:51

>>272
が定義。

277 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 03:32:53

ありがとうございます(T_T)よくわかりました(>∀<)

278 ：87：2006/04/30(日) 06:29:34

今更ですが、>>87は

・２本の直線でできる交点の総数は、5C2
・２本の直線と残りの３直線のどれかでできる交点は３
・３本の直線は交差しない
よって、求める交点の個数は
5C2+3-3C2=5C2=10

こんな感じでいいのでしょうか？

279 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 06:40:19

>>278
答の数字は合ってるけど考え過ぎ
5C2=10
これだけ

280 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 06:42:46

>>278
難しく考えすぎ。単純に5C2でおｋ。
理由は、2本の直線と、1つの交点とが、一対一で対応するから。

三角形の方も、5C3でおｋ。

281 ：87：2006/04/30(日) 06:58:02

>>279-280
なるほど、そうでしたか。
ありがとうございました。

282 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/04/30(日) 08:40:11

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

283 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 11:38:38

x^4+2x^2-4ax-a^2+9
解けません。助けてください

284 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 11:44:59

>>283
(x~2 + 3)~2 - (a + 2x )~2 かな？

二次方程式 x~2 + kx + 6 = 0 . x~2 +3x + 2k = 0
が共通解を一つだけ持つときｋを定めよ。
おねがいします。解と係数の関係辺りだと思うのですが。

285 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 11:58:09

>>283
マルチ

286 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 12:08:13

>>284
解と係数の関係とか考えすぎ
x^2+kx+6=0…(1)
x^2+3x+2k=0…(2)
を連立方程式として解く
(1)-(2)
(k-3)x-2(k-3)=0
(k-3)(x-2)=0
k=3またはx=2

k=3の場合、問題の方程式は
x^2+3x+6=0、x^2+3x+6=0と同じ方程式になり「共通解を一つだけ持つ」に反する

x=2の場合
2^2+2k+6=0よりk=-5この時
x^2-5x+6=0の解はx=2,3
x^2+3x-10=0の解はx=2,-5で問題の条件を満たす。

287 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 12:08:45

共通解の一つをαとおくと、
α^2 + kα + 6 = 0　(1)
α^2 +3α + 2k = 0 (2)
2式から、α(k-3)-2(k-3)=(k-3)(α-2)=0、共通解の一つがα=2のとき、
(1) からk=-5、もう一つの解は (1)からx=3、(2)から x^2+3x-10 =(x-2)(x+5)=0、x=-5で適する。
またk=3のとき、(1)と(2)は同じ方程式：x^2 + 3x + 6=0になり不適。よってk=-5

288 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 12:36:41

>>286-287
どうもありがとう。

289 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 13:05:11

数Ⅱの範囲での微分の極限について質問なのですが、

lim x
x→1

という式があったとして、(変な式で申し訳ありません)
このx→1の表現には、実は二種類あると参考書にあったのですが、

(i)x→1+0
(ii)x→1-0

ここで、(i)は1.02などから１に近付いていき、(ii)は、0.95などから１に近づいていくという説明がありました。
これはどうしてなのでしょうか・・・

0を変数、1を定数とみて、-0であれば、-0に近づくように-0.95と変化するからでしょうか？

290 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 13:11:46

>>289
y=[x]([]はガウス記号)
を考えると分かる

291 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 13:15:27

(i)は「xがx>1のもとで1に近づく」ことを　“　意　味　す　る　”　。
(ii)は「xがx<1のもとで1に近づく」ことを　“　意　味　す　る　”　。
そう定義された記法なのであるから「どうして？」も何もあったものではない。

292 ：286へ：2006/04/30(日) 13:15:46

深く考えず
○+0になっていたら○より+方面から○に近づけるということ

293 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 13:20:44

>>290
>>291
>>292

素早いレス、ありがとうございます。
説明を読んだ時は、「？」だったのですが、これはこういうものとして理屈ではなく、
覚えてしまうもの、ということでいいでしょうか？

294 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 13:26:08

lim[x→0](1/x)
は？？？

295 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 13:29:33

>>293
そもそも数学IIではその記法は登場しないと思われる、
すなわち数学IIIにおける函数の連続性や微分可能性のところで登場すると
思われる。

以下は一般論。
「われ　“　思　う　”　」から脱却すべし(　I think.　は大切だが）。
過去の偉人達の思索の跡をもっと尊重し理解すべく努めよ。
そのうえで文句をつけるならつけよ。
自分の不勉強さを棚に上げてブーブー不平不満を漏らすやつが多すぎ。
いつまでもママに靴下履かせてもらってんだろうな。。。

296 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 13:38:31

>>295

そうなんですか。
数Ⅱの参考書にそう載っていたのでorz
しかも、今日初めて微分というものに触れたので、
よく分かっていなかったみたいです・・・。

297 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 13:56:11 BE:472576649-

3x^2＋4x＋1
の因数分解がわかりません。
教えてください

298 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 14:04:45

3x^2＋4x＋1

1　　　　1　　　－ 3
×
3　　　　1　　　－ 1
￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　4

(x+1)(3x+1)

299 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 14:06:03

はじめてやったけど相当ずれるんだなこれ・・

1　　　　1　－　　　　3
　　 ×
3　　　　1　－　　　　 1
￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　4

300 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 14:09:03

f(x)={0(-1≦x≦1),|x|-1(x＜-1,1＜x)}
g(x)={x^2-1(x＜0),x-1(0≦x)}
であるとき,g(f(x)),f(g(x))を求めよ。
全くわかりません。どう解くのでしょうか。
どなたか回答お願いします。

301 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 14:12:38

>>300
そのまま合成すれば
g(f(x))=f(x)^2-1 (f(x)＜0)　　f(x)-1 (0≦f(x))
f(g(x))=0 (-1≦g(x)≦1)　　|g(x)|-1 (g(x)＜-1,1＜g(x))
あとは式やら範囲やらをもうちょっと計算して終わり

302 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 14:24:45

3a~2 -5x +4 = 0 の二つの解をαβとしたとき、
次の式の値を求めよ。
α~3 - β~3

＃⇔(α-β)~3 - 3αβ(α-β)
ここで(α-β)を求める。
(α-β)~2 = (α+β)~2 - 4αβ
(α-β) = ±√{ (5/3)~2 - 4(4/3) }
これを計算すると±(√23)/3 * i になって
そこからもとのα~3-β~3計算するとかなり面倒そうなのですが、
簡単にできる方法はないでしょうか。

303 ：302：2006/04/30(日) 14:25:51

五行目＃⇔(α-β)~3 - 【3αβ】(α-β)
は-4αβ(α-β)の誤り

304 ：302：2006/04/30(日) 14:32:09

あいや、誤りではなかったorz

305 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 14:32:29

>>303
式は正しく書け
記法が間違ってるし、1行目も変

306 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 14:32:51

>>301
解答では、f(g(x))の方は、f(g(x))={x^2-2(x＜-√2),0(-√2≦x≦2),x-2(2＜x)}
と書いてあるのですが、その結果からどうすればこのような範囲が出てくる
のでしょうか…orz

307 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 14:35:59

>>306
おまいさんは-1≦g(x)≦1になるxの範囲とか,|g(x)|-1がどんな式になるかとか調べたのか？

308 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 14:39:06

>>307
やってみましたが、できませんでした。

309 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 14:45:49

xに関する2つの多項式 A(x)，B(x) を、多項式 F(x)＝x^2＋x＋1 で割った余りを、
それぞれ x+1，2x+3 とするとき、A(x)×B(x) を多項式 F(x) で割った余りを求めよ。

という問題です。
参考書の簡単な例題を練習して挑んでみたのですが、わかりませんでした…

310 ：309：2006/04/30(日) 14:46:45

↑間違えて書き込みボタン押してしまいましたorz
何方か、どうかよろしくお願いします。

311 ：302：2006/04/30(日) 14:47:46

すまぬ、>>1は読んだのだが。以後気をつけます。
やっぱわからん。よろしくおねがいします。

312 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 14:49:40

>>311
お前は数式も満足に書けないのか

313 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 14:50:31

>>302
3α^2-5α+4=0 から 3α^3-5α^2+4α=0
α^3=(1/3)(5α^2-4α)
=(1/3)*5{(5/3)α-4/3}-(4/3)α
=(13/9)α-20/9
同様に　β^3=(13/9)β-20/9
よって
α^3-β^3=(13/9)(α-β)=±{13(√23)/9} i

314 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 14:52:15

>>309
A(x)=F(x)a(x)+(x+1)
B(x)=F(x)b(x)+(2x+3)
とおいてA(x)B(x)を求めれば見えてくる

315 ：302：2006/04/30(日) 15:08:18

>>313
トンクス。でも、わからなかったわ。とりあえずｺﾋﾟﾍﾟとく。ありん。

316 ：309：2006/04/30(日) 15:10:17

>>314
おいてみました。
それから、F(x)に代入して0になるものを探そうと思ったんですが、
解の公式を使用して√やらiが出てきて訳がわからなくなってしまいました…。
どこが間違ったのでしょうか…。

317 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 15:14:42

>>316
あー違う。そうじゃない
A(x)=F(x)a(x)+(x+1)
B(x)=F(x)b(x)+(2x+3)
こうおくと
A(x)B(x)=F(x){～～～} + (x+1)(2x+3)
になるでしょ
それをF(x)で割れば～～～のところは割り切られる
残った(x+1)(2x+3)をF(x)で割ったあまりが答え

318 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 15:56:12 BE:945151698-

展開
(a＋b＋c)(a^2＋b^2＋c^2－ab－bc－ca)
どなたか教えてください

319 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 15:57:18

=a^3+b^3+c^3-3abc

320 ：309：2006/04/30(日) 16:04:32

>>317
やはり間違っていましたか…。ご指摘ありがとうございます。
おおまかな流れは理解できました。
～～～のところは、表現したら{ F(x)a(x)b(x) }で合っていますか？

321 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 16:08:22

>>320
それだけじゃない
F(x)a(x)b(x)+(x+1)b(x)+(2x+3)a(x)
だな

322 ：309：2006/04/30(日) 16:27:04

>>321
丸ごと掛けて、F(x)だけを外に出したら良いという事ですね。意味がわかりました！
ありがとうございました！

323 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 16:30:29

(a+b+c)^2はいくつでしょう。
(a+b+c)^2以外でできるだけ簡単に表して下さい

324 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 16:37:07

>>323
公式知らないなら、地道に展開しよう。

325 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 16:41:34

実数x,y,zが x+y-z=0,x^2+y^2+z^2=1をともに満たしている。
(1)zのとり得る値の範囲を求めてください。
(2)x≧z,y≧zであるとき、zのとり得る値の範囲を求めてください。

326 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 16:48:38

>>325
(1)一文字消去して判別式が正。

327 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/04/30(日) 16:50:58

talk:>>325 (1) x^2+y^2+z^2=1 から -1≦z≦1 で、 zをその範囲でどのように選んでも x+y-z=0 かつ x^2+y^2+z^2=1 となるような x, y が存在することを示す。(2)は、 x+y-z=0, x^2+y^2+z^2=1, x=z の交点と x+y-z=0, x^2+y^2+z^2=1, y=z の交点を求めてみると良い。

328 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 16:54:00

>>325
(2) (1)の過程で得られる x （または y）の２次方程式が
x ≧ z (または y ≧ z ）を満たす解を持つ条件を求める。

329 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 16:56:58

座標(p,q)を原点について対称移動すると(-p,-q)になるのはわかるのですが

y=-xについて対象移動するとなぜ(-q,-p)になるのでしょうか？
点(a,b)について対象移動するというのは(2a-p,2b-q)ということは理解しています

対称移動は点や軸に対して90度になればいいんですよね？
でもy=-xとグラフが交わっている部分の座標がわからないので求め方がわかりません・・

よろしくおねがいします

330 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 17:07:12

点(p,q) をy=-xについて対象移動した点を(p',q')とすると
この2点の中点がy=-x上にあるので　(q+q')/2=-(p+p')/2
この2点を結ぶ直線の傾きが1なので　(q-q')/(p-p')=1
これらを解いて　(p',q')=(-q,-p)

331 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/04/30(日) 17:09:43

よく考えたら[>>327]は間違っている。(1)は-1≦z≦1 よりも狭い。

332 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/04/30(日) 17:14:16

それと人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

333 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 17:17:18

>>331-332
２ちゃん歴長いけど全然進歩してないな。

334 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/04/30(日) 17:18:05

talk:>>333 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

335 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 17:20:47

lim[n→∞]{(θ^n＋sin^nθ＋tan^nθ)^(1/n)}を求めよ。
(ただし0<θ<π/4、lim[n→∞]{a^(1/n)}=1を使ってよい)
この問題で、
(与式)=tanθlim[n→∞]{((θ/tanθ)^n＋(sinθ/tanθ)^n＋1)^(1/n)}
としたとき
n→∞にしたとき{}内は1に収束しますか？
解答のやり方が違うので…。

336 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 17:24:55

>>329
中学レベルで説明すると、y=-xに垂直で点(p,q)を通る直線はy=x+q-p
この直線とy=-xとの交点は(p+q /2,q-p /2)
後は交点と(p,q)とのx,y座標での位置関係を調べれば、対称な点は(-q,-p)

337 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 17:35:16

-|-2x|　って、　2|x|　、-2|x|　のどちらになりますか？
係数はそのまま外に出すのだと思っていたのですが、違いますか・・・？

338 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 17:37:28

>>337
-|-2x|=-|2x|

339 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 17:39:11

格子点の問題の過程で
n
Σ(n-k+1)
k=0
という式が出てきます。これを計算すると
n
=n+1+Σ(n-k+1)
k=1
=n+1+n^2-{n(n+1)/2}+n
=n^2/2+3n/2+1
となると思ったのですが、答えは1/2(n^2+3n+2)で、
上の計算が間違っていることになります。
どこが間違っているのでしょうか。

340 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 17:42:04

>>125なんですが、
解答には「f(x)=0がx＞0の範囲に少なくとも１つの解をもつためのtの条件を求める。」
と、書いてあるんですが、それはなぜですか？

341 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 17:42:32

>>339
合ってるじゃん

342 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 17:42:39

>>339
あってるやん

343 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 17:43:22

>>340
f(x)も書かずに何を言ってるんだ

344 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 17:44:50

>>339
2でくくればOK

345 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 17:45:27

すまｎ　1/2でくくるのミス

346 ：337：2006/04/30(日) 17:48:59

すみません、眺めてたら思い出しました。ホントばかですね。
>>338さん、わざわざお手間を取らせてしまい申し訳ありません。

347 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 17:49:38

>>343
すいません。
f(x)=2x^2-2tx+t^2-1=2(x-(t/2))^2+(t^2/2)-1　です。

348 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 18:03:16

周囲の長さが12の扇形について、面積Sが最大になるときの半径rと中心角θを求めよ。

よろしくお願いします。
弧l:rθ
周囲の長さ:2r+rθ=12
面積S:(rl)/2 , (r^2θ)/2

349 ：339：2006/04/30(日) 18:07:25

すみません！！！お騒がせしました。

350 ：ひろゆき＠どうやら管‎理人：2006/04/30(日) 18:08:07

この板って需要あります？

351 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 18:09:00

12=2r+rθ≧2√(2r*rθ)
r=3 , θ=2 のとき　Sの最大値　9

352 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 18:09:32

>>348
2r+rθ = 12
rθ = 12 - 2r
0<r

S=(1/2)r^2*θ
=(1/2)*r(12-2r)
=r*(6-r)

r=3 , θ=2の時最大

353 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 18:10:30

>>350
おおっ！
需要ありますよ。

354 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 18:15:02

ⅰ)350=本人
とても有用です。一部御見苦しい点もありますが、できれば、２段階に分け
初等数学と専門数学に分けていただければ、ありがたいです。
ⅱ)350 not = 本人
御願いです。数学板はそっとしておいてください。

355 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 18:16:02

>>350
質問どうぞ。

356 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 18:18:00

>>351-352
ありがとう。

>>350
文系・理系板の中では最も好きだし紳士な板なような希ガス。
でも人生相談＋哲学みたいに分けると、微妙になっちゃうでないの。
真性数学者は分けたほう楽しいのかもしんねーけど。

357 ：ひろゆき＠どうやら管‎理人：2006/04/30(日) 18:21:00

最近過疎が進んでいますね。
私も理系出身なので数学板の方々には頑張って頂きたいものです。。。
ではでは。。

358 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 18:21:38

長方形の面積に関して質問です。境界を含む場合も除く場合も共に
同じ面積を持つのは何故ですか？境界を
除いた方が集合としては小さいのだから面積だって
小さくなってもいいと思うのですが・・・。

359 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/30(日) 18:22:26

>>357
管理人さんの書き込みを始めて見た

360 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/04/30(日) 18:24:57

talk:>>350 そのようなことを訊いてどうするつもりですか？

361 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/30(日) 18:25:20

ちなみに需要は抜群ですよ

362 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 18:26:43

>>350
コテハンの荒らしがひどいからなくてもいいかも

363 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/30(日) 18:27:19

>>358
境界線の面積は0だから

364 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 18:29:49

なぜ０なんですか？

365 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 18:30:34

線に面積の概念はない。

366 ：ひろゆき＠どうやら管& ◆pDT0C9NCds ：2006/04/30(日) 18:30:36

ひろゆきと同じ名前って出せないんだよね

367 ：ひろゆき＠どうやら管& ◆pDT0C9NCds ：2006/04/30(日) 18:31:10

てすと

368 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 18:32:05

つまり、線分に何故面積がないのですか？
と言う事なら、厳密には測度論の話になるが、通常には
「定義のしようがないから」でいいと思う。

369 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/04/30(日) 18:32:12

ひろゆき＠どうやらくだらねぇ問題はここに書け！

370 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 18:32:44

線に面積の概念が無いのではなく、面積は考えられるがなんらかの
理由で面積０になる、のではないのですか？

371 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 18:35:51

>>347お願いします。

372 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 18:36:35

>>360
一部の心無いコテのせいで過疎化が進んでるから
数学板活性化のためにアク禁を考えてるんだろう。

373 ：ひろゆき＠どうやら”管理”人：2006/04/30(日) 18:37:03

てすと

374 ：ひろゆき＠どうやら管& ◆aSQdKA1ddw ：2006/04/30(日) 18:38:13

>>371
君が書いた通りの説明しかできんが。

375 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 18:40:11

>>371
x>0 で解を1つ持つときと2つ持つときとに場合わけ。

376 ：ひろゆき＠どうやら管哩人：2006/04/30(日) 18:41:11

最近プレビューが増えていたので。

377 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 18:44:06

プレビューって何ですか？

378 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 18:44:41

>>king
プレビューって何よ？

379 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/30(日) 18:44:42

>>376
数学板は潰さないでくださいね

380 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/04/30(日) 18:45:07

talk:>>378 予見。

381 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 18:46:15

どういう事？みてるだけの人が増えているって事？

382 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 18:48:06

GWの宿題が出てるんじゃない？

383 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 18:50:48

>>376
ニセ者乙。

384 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 18:53:17

ひろゆき＠どうやら管　哩　人

だな。

385 ：ひろゆき＠どうやら”管理”人：2006/04/30(日) 18:54:40

てすと

386 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 18:55:14

ほほーこうなるのか

387 ：ひろゆき＠どうやら菅理人：2006/04/30(日) 18:57:01

４月１日０時からコテハンを全面的に禁止します。

388 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 18:58:30

「菅理人」はすでにいたのね。

389 ：中川泰秀 ◆VpKHzOu04Y ：2006/04/30(日) 19:00:08

数学ⅢＣは教科書と参考書　・　問題集との３本セットで
勉強を進めればいいですか　？

390 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 19:02:12

>>389
As you like.

391 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 19:06:29

では、高校生の方、質問どうぞ。

392 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 19:06:31

数学できる人って英語もできるよね

393 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 19:08:21

>>389
教科書をやるつもりなら傍用の問題集もあるといい。
参考書＋問題集はチャートみたいなのがいいかな。

394 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 19:13:23

395 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 19:21:56

(1)x=2n+1,y=2m+1
x^2-y^2=4(n^2-m^2+n-m)=4(n-m)(n+m+1)
n-mかn+m+1は偶数。

396 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 19:25:59

>>375
x>0の範囲で解がない場合はいいんですか？

397 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 19:32:28

(2)
n^2-m^2+n-m=2lにおいて、n=m+1とすれば
2(m+1)=2Lだから、
k=8Lが与えられた時、m=L-1,n=Lとすれば、(x,y)=(2n+1,2m+1)が奇数解となる。

だから、「方程式ｘ＾２－ｙ＾２＝ｋが奇数解を持つための必要十分条件」は
「ｋは８の倍数であること」。

398 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 19:35:09

生の奇数解

399 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 19:39:15

>>395.>>397なるほど。そういう風に文字を使って奇数解を表していけばいいわけですね。
どうもありがとうございます。

>>398すいません。当然＜正＞の奇数解です。

400 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 19:44:45

??(2)でk=0の時はa=b=1ととるように言わないといかんかな？細部は確認してね。

401 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 19:50:19

ｋは０または生の奇数解とする。

402 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 19:54:07

０≦x,y,z≦１の時
((x+y+z)/3)+(x(1-x)+y(1-y)+z(1-z))^1/2の最大値を求めよ。

恐らくx=y=z=1/2の時、最大値(1+3^1/2)2だとは思うのですがなかなか証明が出来ません・・・

403 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 20:39:42

n回微分とかのnって何の頭文字か知ってる方いませんか？

404 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/30(日) 20:40:43

>>403
単に自然数の頭文字

405 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/30(日) 20:41:14

>>403
Natural number

406 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 20:50:59

>>402
((x+y+z)/3)+(x(1-x)+y(1-y)+z(1-z))^(1/2)
=(1/3)(x-1/2)+(1/3)(y-1/2)+(1/3)(z-1/2)+1/2+√{3/4-(x-1/2)^2-(y-1/2)^2-(z-1/2)^2}
シュワルツの不等式を使うと
≦√{(1/3)^2+(1/3)^2+(1/3)^2+1^2}*√{(x-1/2)^2+(y-1/2)^2+(z-1/2)^2+3/4-(x-1/2)^2-(y-1/2)^2-(z-1/2)^2}+1/2
=√(4/3)*√(3/4) + 1/2
=3/2
等号は　x=y=z=3/4

407 ：ひろゆき＠どうやら”管理”人：2006/04/30(日) 20:51:21

>>389
参考書はｲﾗﾈ

408 ：407：2006/04/30(日) 20:52:23

なるほどこうなるのか、、、
騙るつもりはありません、ごめんなさい。

409 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 21:12:43

>>406
シュワルツの不等式の不等式をすっかり忘れていました。
丁寧にありがとうございました。

410 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 22:02:32

数学板ひろゆき降臨記念カキコ

411 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 22:12:26

線に面積の概念が無いのではなく、面積は考えられるがなんらかの
理由で面積０になる、のではないんですか？

412 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/04/30(日) 22:21:00

線分の面積が0であることの証明として、
線分が座標軸に平行な場合は、覆う直方体をどんどん細長くすればよい。
線分がどの座標軸にも平行でない場合は、
線分の両端が頂点になる直方体で覆い、
次に線分を中点で二つに分けてそれぞれを同じ方法で直方体で覆いなおし、
というようにやればいい。

413 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/04/30(日) 22:23:50

直方体というよりも長方形だな。
高次元空間の線分の面積の定義はどうやればいいのか？
合同変換で二次元空間に写せばいいのかな？

414 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 22:25:19

talk:

をつけないときもあるのか

415 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 22:29:09

では線分のような単純な形ではなく、
一般の曲線の場合もやはり面積を持たないのですか？
そもそも、面積の定義はなんですか？

416 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 22:29:39

俺も初めて見た

417 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 22:31:51

x^2-2(a-1)x+(a-2)^2=0の２つの解をα、βとしたとき0<α<1<β<2となるよう
定数aの値の範囲を求めよ。なのですが途中式教えてください。
軸や判別式でやってみたんだけど解答と合わない・・・（TT)

418 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 22:32:16

真面目に答えてりゃkingも頭いい椰子
で完結するんだが・・・

419 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 22:32:33

>>417
どんなふうにやったのさ

420 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 22:35:13

>>417
f(0)>0
f(2)>0
f(1)<0
では？

421 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 22:36:02

>>417
一応の答えは出せると思う。
まずは君の解答が知りたい。

422 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 22:41:26

>>420さんの指摘で解けました。
f(1)<0を考えずにやってました。
どもありがとうございました。m(__)m

423 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 22:42:29

どうして、10^－5＝1/10^5になるんでしょうか？

424 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 22:45:15

なるんです。

425 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 22:52:37

正四面体ＡＢＣＤにおいて△ＢＣＤの重心をＧとすると、ＡＧ⊥ＢＣである。
このことを用いて証明せよ。

解きかたの流れはわかるのですがＡＧの表し方がわかりません

426 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/30(日) 22:53:07

>>425
ベクトル

427 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/04/30(日) 22:54:51

talk:>>418 私を呼んだか？

428 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 22:56:18

>>425
すまん「ベクトルを」用いて証明せよだった抜けてしまった

429 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 22:57:29

>>423
そう決めたから

430 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/30(日) 22:59:10

>>428
AG↑=(AB↑AC↑AD↑)/3

431 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/04/30(日) 22:59:40

ミスった
AG↑=(AB↑+AC↑+AD↑)/3

432 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 23:11:32

>>429
ありがとヽ(^-^ )

433 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 23:12:51

(AB↑+AC↑+AD↑)/3*(AC↑AB↑)
=(AB↑+AD↑)/3-(AC↑+AD↑)/3

計算行き詰まる

434 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 23:14:06

円順列の問題です
立方体の６つの面に、白・黒・赤・青・黄・緑の６色を１面ずつ塗るとき、
異なる塗り方は・・・
5×3!=30通りなんですが、これどうやって説明したらいいんでしょうか?
明日の授業で黒板に書かないといけないんです。
数学なのに、黒板に文章をたらたら書いていくのはどうなのかなーって思ってます。

435 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 23:17:11

>>434
>黒板に文章をたらたら書いていく
文章で説明することの何が悪いのか？

436 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 23:19:47

>>434
数学だからこそ、文章で説明したらいいとおもうよ

437 ：434：2006/04/30(日) 23:21:55

>>435
悪いことはないと思うんですけど、文章の割に数式が一つと言うのはどうかな?って。
「一面を固定し、その反対側の面に塗る色は５通り・・・」
みたいにやっていけばいいでしょうか?

438 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 23:21:57

次の斬化式によって帰納的に定められた数列の一般項を求めよ.

aスモール1＝1, aスモールn＋スモール1＝aスモールn＋n

大変困ってます｡かなり見にくいと思いますがどなたか教えていただけないでしょうか?

439 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 23:22:55

一番上の面を白に固定する。
一番下の面は他の５色のうちの一つで５通り
側面は他の４色で円順列考えて３！通り
掛けて
5*3!通り。

これくらいは書いとかんと・・・

440 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 23:24:18

>>438
推定して帰納法。以上。

441 ：434：2006/04/30(日) 23:24:25

皆さんありがとうございます。
心の中のわだかまりが解けました。

自信もって行きます。

442 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 23:24:35

>>438
次の斬化式によって帰納的に定められた数列の一般項を求めよ.

a(1) = 1, a(n+1)＝a(n) + n

443 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 23:25:17

>>438
ｽﾓｰﾙﾊｧﾊｧ

a_1 = 1 , a_(n+1) = a_n + n

これ？

444 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 23:25:55

>>438
階差数列

445 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 23:29:34

a(n)＝a(n-1) + n-1
a(n-1)＝a(n-2) + n-2
....
a(2)＝a(1) + 1

足して
a(n) = a(1) + (1+2+3+...+(n-1))
=1 + (1/2)*(n-1)*n
n=1,2,...

446 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 23:31:43

∞
∑ ａ＾ｎ（０＜ａ＜１）を理由も含めて教えてください。
ｎ＝０

447 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 23:37:42

∑[k:0,n]a^k
を求めな。

448 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 23:45:18

>>446
マルチ氏ねよ
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1146404055/

449 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 00:03:55

445>
(1＋2＋3＋…(n－1))
の部分がどうしてそうなるかわかりません…

450 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 00:06:35

>>449
公式として教科書にも載ってるはず。

451 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 00:08:39

a[n]-a[n-1]=a[n-1]-a[n-2]+1、隣り合う2項間の差が1だから。

452 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 00:11:55

>>449
S=1+2+3+…+(n-1)
S=(n-1)+(n-2)+…+3+2+1

2S=n+n+n+…+n ※項は(n-1)コ

453 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 00:18:34

問題が、1997^1997を9で割った余りを求めよ。

で、解答が

1997^1997=(-1+1998)^1997=(-1+9*222)^1997
=(-1)^1997+1997C1(-1)^1996*9*222
+1997C2(-1)^1995*9^2*222^2+……
+1997C1996(-1)*9^1996*222^1996+1997C1997*9^1997*222^1997
第2項以降の項は全て9で割り切れる。
よって、(-1)^1997=-1であるから、1997^1997を9で割った余りは8である。

ですけど、この
＞よって、(-1)^1997=-1であるから、1997^1997を9で割った余りは8である。
の部分が理解できません。なんで(-1)^1997=-1であるから、1997^1997を9で割った余りは8となるんでしょうか？
どなたかお教えお願いします。

454 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 00:19:36

等差数列Anにおいて、A5＝50、S15=315である。
このときのAnは？
っていう問題なんですが、何度計算しても初項＝485/7、公差＝-27/7になります。
だけどこれを当てはめて計算してみるとS15=615になりません。
初項＝485/7、公差＝-27/7←これが間違ってますか？
このクソ簡単な問題で数時間つぶしましたｗ
答え教えてください。

455 ：J.fox ◆ChIcKenY5U ：2006/05/01(月) 00:22:59

>>453
(-1+9n)/9=n･･･-1=(n-1)･･･8

456 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 00:24:35

1997^1997=(-1+{9の倍数})^1997
=...
=[9の倍数] - 1
=[9の倍数]' + 9 - 1

例えば
[9の倍数] = ２７，８１，８１９なんかいれて考えたら？？

457 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 00:24:45

解りました!どうもありがとうございました!

458 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 00:26:37

>>453
9-1を9で割ったら余りは8。
18-1を9で割っても余りは8。

9の倍数より1小さいものを9で割るんだもん、余りは8でそ。

459 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 00:32:04

>>454
初項 a , 公差 d とすると
A5=a+4d=50
S15=(a+a+14d)*15/2=315
d=-29/3 , a=266/3

460 ：453：2006/05/01(月) 00:32:54

>>456
>>458
なるほど、そう考えればそうですが
(-1+{9の倍数})^1997で、1997乗がついているのにそういう風に考えれるのならば
解答のように二項定理でずらずら書かなくても-1+9*222に気づいた時点で答えは出るんじゃないんですか？

あと、>>455がいまいちわかりません。

461 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 00:41:41

>>460
＞解答のように二項定理でずらずら書かなくても-1+9*222に気づいた時点で答えは出る

そうだよ。わかっていれば、1997^1997≡(-1)^1997≡-1で終わり。

462 ：453：2006/05/01(月) 00:41:51

>>455は意味わかりました～。
二項定理で最後まで書いてるのは考え方を理解しやすくしてるだけですかね？
実際解くときはもう-1+9*222の時点で答えいっちゃっても問題ないでしょうか。
ほかの問題ではそうしたほうがあとで使えるとかそういうのがあったりですか？

463 ：453：2006/05/01(月) 00:42:46

>>461
すいません被りました。
ありがとうございます。

464 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 00:43:43

答えは簡単にでる。
表現として曖昧になるだけ。
>>460
でるけど全体の流れとしてどうやってるのか
判るように２項定理使ってる。

(1997)^1997=(1998-1)^1997
≡(-1)^1997　　(mod:9)
=-1
≡8　　(mod:9)
くらいは書いといた方がいい。

465 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 01:12:45

t＝cosxsiny＝sinx＋cosyであるとき ①sinxcosyをtで表せ②tのとりうる値の範囲を求めよどなたか詳しい解答本当にお願いします。

466 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 01:40:44

465お願いします

467 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 01:50:53

>>465-466
お前受験板にもいたな
まあとりあえず一生ロムれ

468 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 01:56:11

(1)
t = cos(x)*sin(y)
　= sin(x) + cos(y)
t^2 = sin^2(x) + 2sin(x)*cos(y) + cos^2(y)

s = sin(x)*cos(y)
　= cos(x) + sin(y)
とする。このとき
s^2 = cos^2(x) + 2cos(x)*sin(y) + sin^2(y)

だから
t^2 + s^2 = 2 + 2(s+t)
s^2 -2s +1 = -t^2 +2t +1
(s-1)^2 = -t^2 +2t +1
s = 1 +√(-t^2 +2t +1)

(2)
考え中

469 ：407：2006/05/01(月) 01:59:37

>>468
(1) s はｲﾗﾈ｡３行目まではいい線いってるのに。

470 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 02:01:08

>>469
407は無関係です。

471 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 02:03:54

(2)
-2≦s≦2,　-2≦t≦2

s = 1 +√(-t^2 +2t +1)
-t^2 +2t +1 = -(t-1)^2 +2
より
0≦-(t-1)^2 +2≦1
1≦(t-1)^2≦2
より
1-√2≦t≦1,　2≦t≦1+√2

∴1-√2≦t≦1

…何か見落としてる？穴だらけ？

472 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 02:05:13

>>469
ｲﾗﾈ。ってのは無くても解けるということ？
それとも置いたらだめだということ？

473 ：469：2006/05/01(月) 02:07:37

>>468
(1) t ^ 2 = ( sin(x) + cos(y) ) ^ 2
= sin^2(x) + 2 * sin(x) * cos(y) + cos^2(y)
= 1 + 2 * sin(x) * cos(y)
だから
sin(x) * cos(y) = ( t ^ 2 - 1 ) / 2

じゃだめなのか？

474 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 02:08:37

＞= sin^2(x) + 2 * sin(x) * cos(y) + cos^2(y)
＞= 1 + 2 * sin(x) * cos(y)

475 ：469：2006/05/01(月) 02:08:45

あ、逝ってくるわ、、、

476 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 02:10:27

>>468
＞　sin(x)*cos(y)
＞　= cos(x) + sin(y)
これはちょっと調子良すぎないか？

＞t^2 + s^2 = 2 + 2(s+t)
＞s^2 -2s +1 = -t^2 +2t +1

477 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 02:15:22

>>473
そう思い込んでここに書き込みそうになってｸﾞｯと堪えて考え直したｗ

>>476
tが存在するって言っちゃってるからsも勝手に置いていーかなーって
tのx, yを置き換えただけだし・・

478 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 02:26:38

http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1144884323/954

479 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 02:31:59

954 名前：大学への名無しさん投稿日：2006/04/30(日) 16:43:47 ID:n6rv61YG0
>>946
とりあえず、sinxcosy=uとおくと、(cosxsiny)^2=(1+u+t)(1+u-t)=t^2、(1+u)^2=2t^2、u=sinxcosy=±(√2)t-1

＞(cosxsiny)^2=(1+u+t)(1+u-t)
ここだれかｋｗｓｋ

480 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 02:42:28

{ cos(x) * sin(y) } ^ 2
= cos^2(x) * sin^2(y)
= { 1 - sin^2(x) } * { 1 - cos^2(y) }
= 1 - sin^2(x) - cos^2(y) + sin^2(x) * cos^2(y)
= 1 - [ { sin(x) + cos(y) } ^ 2 - 2 * sin(x) * cos(y) ] + { sin(x) * cos(y) } ^ 2
= 1- t ^ 2 + 2 * u + u ^2
= ( 1 + u ) ^ 2 - t ^ 2
= { ( 1 + u ) + t } * { ( 1 + u ) - t }
= ( 1 + u + t ) * ( 1 + u - t)
q.e.d.

481 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 11:42:04

>>412
では線分のような単純な形ではなく、
一般の曲線の場合もやはり面積を持たないのですか？
そもそも、面積の定義はなんですか？

482 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 11:54:04

>>481
某スレより転載

平面図形Aに対し、負でない実数S(A)を、次の条件を満たすように定める。
(1) Aが長方形なら、S(A)=縦*横
(2) AとBが合同なら、S(A)=S(B)
(3) A∩B=φなら、S(A∪B)=S(A)+S(B)
(4) A⊆XとなるX全体に対し、inf S(X)が存在し、
　　A⊇YとなるY全体に対し、sup S(Y)が存在し、
　　しかも inf S(X) = sup S(Y) = M（有限確定）となるとき、S(A)=M とする。

483 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 12:04:14

ｙ＝ｘ３乗ー３ｘ＋１　の逆関数は？

484 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 12:37:21

>>483
マルチか。

485 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 14:42:08

２次方程式ax^2-3ax＋2≧0について
-1≦x≦1を満たすすべての実数xに対して、上の不等式が成り立つような
aの値の範囲を求めよ

-1≦x≦1を考えずにすべての実数xに対して不等式が成り立つようなaの値の範囲は
0≦a≦8/9まで出しましたが、
-1≦x≦1を満たすというのがよくわかりません。教えて下さい。

486 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 15:38:20

問題は
lim n→∞ (a^n + b^n)^(1/n) [0 < a < b]
何ですが、

= lim n→∞ (a^n*(b^n/a^n + 1))^(1/n)
= lim n→∞ (a^n)^(1/n) = a

であってるでしょうか？模範解答ではlogを使っていて私の頭ではとても解けそうにないので…。

487 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 15:39:41

すみません、a > b > 0 でした(汁)

488 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 15:55:22

(b^n/a^n + 1)^(1/n) → 1
を示さなきゃだめ。

489 ：486：2006/05/01(月) 16:00:33

b^n/a^n は (b/a)^n [a>b>0]なんで、0に収束しないでしょうか？

490 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 16:06:20

それは0に収束するが +1 して 1/n されるとどうなるか分からない。
例：(1+1/n)^n → e

491 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 16:07:14

1/n「乗」が抜けてた。

492 ：486：2006/05/01(月) 16:11:30

なる程。解りました。ありがとうございました。

493 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 16:18:04

あれ？n→∞ で (0+1)^0 の形だからいいのか。

494 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 16:25:18

>>485
a=0 のとき常に成り立つ。（２次不等式ならa≠0）
a>0 のときaで割って　f(x)=x^2-3x+2/a とおくと、y=f(x)のグラフは放物線で
軸は x=3/2 であるから
f(-1)≧0、f(1)≧0 から (2+2/a)≧0、(-2+2/a)≧0 ⇔　1≦1/a ⇔　a≦1
よって　0<a≦1
a<0 のとき
同様にf(-1)≦0、f(1)≦0 から (2+2/a)≦0、(-2+2/a)≦0 ⇔　1/a≦-1 ⇔　a≧-1
よって　-1≦a<0

以上より　-1≦a<0 , 0<a≦1

495 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 17:06:03

>>494
よく分かりました。本当にありがとうございました。

496 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 17:33:01

半径２の球面上に、３点A,B,Cがあり、AB=3,BC=√7、CA=3である。
球の中心をOとするとき、三角錐O-ABCの体積Ｖを求めよ。
△ABCの面積は2/3です。高さをどうやって出すのか解かりません。
よろしくお願いします。

497 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 19:01:41

△ABCの面積は2/3？、√203/4でないか？

498 ： ◆AUxJcvIlYA ：2006/05/01(月) 19:05:26

初歩的な質問ですがよろしくお願いします
行列の行基本変形のところで
画像の「Ｂの行列を階段行列になおしなさい。」
という問題です。
自分が変形をしたところ1の行列まで変形できたのですが
教科書の解答では2の行列になっています。
1の行列から2の行列を導くことは可能だと思うのですが。
1の行列では間違いでしょうか？
もしかして3行目は変な式だから変形に使ってはいけないのでしょうか？
よろしくお願いします。

499 ：高２：2006/05/01(月) 19:06:57

次の整式を因数分解せよ
3X^3+2X^2+2X-1

という問題なんですけど
P(1/3)=0
の導き方がわかりませんｐｑ*
どなたか教えてください

500 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 19:10:26

質問は正確に書きましょう。

501 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 19:37:14

解説から質問させてください。

1次方程式f(x)=0の解が
p<x<qの範囲にあるための条件は
f(p)f(q)<0であり

なぜこうなるのかわかりません・・よろしくお願いします

502 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 19:38:41

誤植。

503 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 19:40:16

嘘。読み間違いですた。
f(p)f(q)<0
⇔ 「f(p)<0 かつ f(q)>0」または「f(p)>0 かつ f(q)<0」

504 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 20:13:44

次の極限値を求めよ。

1
lim_[x→∞]x~3+7x~2-8/x~3

2
lim_[x→∞]{√(x+1)-√n}

3
lim_[x→∞](2~n)-1/(3~n)-1

多くてすいません。
解き方を教えてください。

505 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 20:23:14

基本問題とのことなのですが解き方がわかりません。
（a+b）（b+c）（c+a）+abc

誰か教えてください。
お願いします。

506 ：高校生 ◆BZWDdTA7c2 ：2006/05/01(月) 20:24:21

>>504
問題文ぐらいまともに書けるようになろうな。

507 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 20:25:16

>>505
何の問題だよ　　めんどくさいけど一回展開してみろよ

508 ：高校生 ◆BZWDdTA7c2 ：2006/05/01(月) 20:25:33

>>505
解くという言葉の意味をまずは理解してくれ。

509 ：株価【70】：2006/05/01(月) 20:37:21

次の極限値を求めよ。

1
lim_[x→∞](x^3+7x^2-8)/x^3

2
lim_[x→∞]{√(x+1)-√n}

3
lim_[x→∞]{(2^n)-1}/{(3^n)-1}

多くてすいません。
解き方を教えてください。

か？

510 ：株価【70】：2006/05/01(月) 20:38:19

訂正
2
lim_[x→∞]{√(x+1)-√x}

か？

511 ：高校生 ◆BZWDdTA7c2 ：2006/05/01(月) 20:38:38

>>509
１→教科書を見よ
２→n？
３→xを極限に飛ばすのにn?

512 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 20:38:40

質問は正確に書きましょう。

513 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 20:38:49

ｘとｎをわざと書き間違えているとしか思えない。

514 ：高校生 ◆n3NJOv2nXE ：2006/05/01(月) 20:40:27

>>509
１→教科書を見よ
２→教科書を見よ
３→教科書を見よ

515 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 20:40:43

すいません。別の問題とごちゃ混ぜになってました。
nはxです。

516 ： ◆AUxJcvIlYA ：2006/05/01(月) 20:40:44

すいません、画像ＵＲＬが抜けていました。
もう一度書き込みさせてください
初歩的な質問ですがよろしくお願いします
行列の行基本変形のところで
ttp://ccfa.info/cgi-bin/up/src/up28026.jpg
画像の「Ｂの行列を階段行列になおしなさい。」
という問題です。
自分が変形をしたところ1の行列まで変形できたのですが
教科書の解答では2の行列になっています。
1の行列から2の行列を導くことは可能だと思うのですが。
1の行列では間違いでしょうか？
もしかして3行目は変な式だから変形に使ってはいけないのでしょうか？
よろしくお願いします。

517 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 20:40:58

よう見たらどうしょうもねーな・・

518 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 20:51:19

平面状の点Oを中心とする半径1の円周上に点Pをとり、円の内部または周上に2点Q、Rを△PQRが一辺の長さ2/√3の正三角形となるようにとる。
このとき、OQ^2＋OQ^2の最大値及び最小値を求めよ。

この問題なのですが、解法の方針すらわかりません。。
中線定理がﾋﾝﾄらしいのですが、、
解る方いましたらご教授お願いします。

519 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 20:56:29

特に考えてないのだが
「一辺の長さ2/√3の正三角形となるようにとる。」
でいいんだな。

520 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 21:00:24

>>482
その定義によると、正方形全体を埋め尽くす曲線（このような
曲線の存在を本で読んだことがあります。）には面積があって
正方形の面積に等しいことになります。曲線も
面積を持つ場合があるということで正しいですか？

521 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 21:00:33

>>519
確かに問題文にはそう書いてあります、、

522 ：高校生 ◆BZWDdTA7c2 ：2006/05/01(月) 21:01:28

線が不可算無限集まると面積になるんじゃないの？

523 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/05/01(月) 21:02:07

>>522
線が集まっても
"面積"にはならない

524 ：高校生 ◆BZWDdTA7c2 ：2006/05/01(月) 21:02:48

>>523
どっかの宮廷大の教授がそう語っていたが、うそなのか？

525 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/05/01(月) 21:03:22

>>524
線が集まってできるのは"面"

526 ：高校生 ◆BZWDZpHTvk ：2006/05/01(月) 21:03:58

>>518
QRの中点をAとして△OQRとOAに中線定理を適用。

527 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 21:05:07

知識の曖昧さが露呈して参りますた。

528 ：高校生 ◆BZWDdTA7c2 ：2006/05/01(月) 21:06:29

>>526
なぜオレのキーを解析できたのだｗ

529 ：高校生 ◆BZWDdTA7c2 ：2006/05/01(月) 21:07:05

あぁ、完璧ではないのかｗ

530 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 21:08:38

「僕」が「オレ」に変わりましたよー

531 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 21:08:48

テス

532 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 21:09:41

またメンヘルコテハンか

533 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 21:12:01

糞コテが増えて板が過疎化したせいでひろゆきが心配なさっておられる。

534 ：１３２人目の素数さん ◆3TsGyVN76Y ：2006/05/01(月) 21:15:25

整数問題です

ｘｙｚ＝ｘｙ＋yz＋ｚｘ＋２
を満たす正の整数ｘ、ｙ、ｚをすべて求めよ。
ただしｘ≦ｙ≦ｚとする。

535 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 21:15:50

>>520
俺には　平面図形＝R^2の部分集合　としているようにしか見えないが。

536 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 21:15:50

求めました

537 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 21:19:29

正数a,b,cにたいし、a+b≦c+1、b+c≦a+1、c+a≦b+1であるとする。
このとき　a^2+b^2+c^2≦2abc+1　であることを示せ。

手も足も出ません。。。

538 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 21:20:43

>>537
＞手も足も出ません。。。

差別用語は禁止。乙武さんに通報しました。

539 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 21:22:56

>>534
ﾔﾀｰﾃﾞｷﾀﾖｰ

540 ：１３２人目の素数さん ◆3TsGyVN76Y ：2006/05/01(月) 21:29:30

＞＞５３９
きぼんぬ

541 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 21:33:26

すんません・・・お願いします・・・。

次の等式がxについての恒等式であるとき、定数a,bの値を求めよ

(a+b-4)x+(a-b+2)=0

542 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/05/01(月) 21:34:18

>>541
a+b-4=0
a-b+2=0
を解く

543 ： ◆AUxJcvIlYA ：2006/05/01(月) 21:36:25

>>516をおねがいします。

544 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 21:38:01

>>543
Bの行列がない件

545 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 21:38:33

ｘｙｚ＝ｘｙ＋yz＋ｚｘ＋２
x<y<z
x=2,2yz=2y+2z+yz+2
yz=2(y+z+1)
yz=2m
y+z=m-1

546 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 21:39:49

（a+b-4)x+(a-b+2)＝0　がxについての恒等式であることより
a+b-4＝0・・・①
a-b+2＝0・・・②
①+②から　2a-2＝0
よって　　　　　　a＝1
よって①から　　b＝3

547 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 21:44:25

>>518
中線定理なるものを知らんバカな俺なので・・・
P(0,0) , O(0,1)とする
Q((2/√3)*cosθ,(2/√3)*sinθ) , R((2/√3)*cos(θ+π/3),(2/√3)*sin(θ+π/3))
とおく。(0<θ<π)
円O:x^2+(y-1)^2 = 1

OQ^2+OR^2
=((2/√3)*cosθ)^2+((2/√3)*sinθ-1)^2 + ((2/√3)*cos(θ+π/3))^2+((2/√3)*sin(θ+π/3)-1)^2
=14/3 - (4/√3)*sinθ - (4/√3)*sin(θ+π/3)
=14/3 - (8/√3)*sin(θ+π/6)*cos(π/6)
θ+π/6 = π/2の時、最小となり
OQ^2+OR^2 = 14/3 - (8/√3)*(√3/2)
=2/3

あとは下記条件からそのようなθが存在することを証明してくれ。

Q,Rが円Oの内部にあるので
((2/√3)*cosθ)^2+((2/√3)*sinθ-1)^2 ≦ 1
4/3 - (4/√3)*sinθ ≦ 0
sinθ ≧ 1/√3

((2/√3)*cos(θ+π/3))^2+((2/√3)*sin(θ+π/3)-1)^2 ≦ 1
4/3 - (4/√3)*sin(θ+π/3) ≦ 0
sin(θ+π/3) ≧ 1/√3

548 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 21:50:06

(x,y,z)=(2,3,8),(2,4,5)

549 ：496：2006/05/01(月) 21:52:56

496です。
△ＡＢＣの面積は３√３/２でした。
すみませんでした。
よろしくお願いします。

550 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 21:54:53

>>549
面と点の距離ぐらい頑張って出しなさい。

551 ： ◆AUxJcvIlYA ：2006/05/01(月) 21:56:03

>>544
すいません、画像のＡの行列のことです。誤植しました

552 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 21:58:00

>>534
おまい変なところにマルチしてるね

２００６年度の大学入試問題を語り合うスレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142339495/107

553 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 22:11:51

lim_[x→0](e^x - 1) / x) = 1　の極限公式からどうやって

e = lim_[x→0](1+x)^(1/x)　という式を導くのでしょうか？

よろしくお願いします

554 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 22:14:56

>>553
まじマルチ氏ね

555 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 22:20:44

>>554
向こうのスレでは納得のいく答えが出なかったので、こちらに質問しにきました。
それに、こちらの板で質問するということも向こうで告げてこちらに来ましたが。

ちなみに向こうのスレとは
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1146404055/
このスレです。

556 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 22:23:13

23 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2006/05/01(月) 01:38:18 ID:FIAxdBfP0
e^x=t+1 とおくと x→0 のとき t→0
(e^x -1)/x = t/log(t+1) = 1/log{(1+t)^(1/t)}　→ 1　(x,t→0)
つまり　lim[t→0] (1+t)^(1/t) = e

33 名前：21[sage] 投稿日：2006/05/01(月) 12:42:24 ID:lWzsiXnO0
レスありがとうございます

>>23のやり方だとなんだか強引な気がするので、他にやり方がないか数学板で聞いてみます

557 ：496、549：2006/05/01(月) 22:23:27

すみません。自己解決しました。

558 ：520：2006/05/01(月) 22:29:08

>>523
上にある定義によるとペアノ曲線は面積をもつこと
なります。
そこで質問です。
「線が集まっても
"面積"にはならない」
ことはどうやって示すんですか？
もしこれが示されたら、ペアノ曲線も面積を持たないことになります。
すると上にある定義が間違っていることになります。

559 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/05/01(月) 22:32:22

>>558

>>525

560 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/05/01(月) 22:33:35

詳しく書くと
線が集まってできるのが面で、
その面は面積を持つ。

線が集まって面積になるわけではない。

561 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 22:38:58

>>553
(logx)'=1/xより、x=1における微分係数は1だろ？
だから、微分係数の定義式から
lim[h→0] {(log(1+h)-log1)/h} =1
となるわけ。左辺を変形するとだな、
lim[h→0]{1/h log(1+h)} = lim[h→0] {log(1+h)^(1/h)}
となる。また、1/h=xだから、h=1/xだろ？
んでx→±∞のときh→0になるから、
lim[x→∞]{(1+1/x)^x} = lim[x→-∞]{(1+1/x)^x} = lim[h→0]{(1+h)^(1/h)} = e
となるわけさ。

562 ：504：2006/05/01(月) 22:39:59

lim_[x→∞](x^3+7x^2-8)/x^3
n^3で割って
lim_[x→∞](1+7/n-8/n^3)/1
よって
答えは1/1=1
であってる？

563 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 22:43:36

>>562
lim_[x→∞](x^3+7x^2-8)/x^3 = lim_[x→∞](x^3+7x^2-8)'/(x^3)'
=lim_[x→∞](3x^2+14x)'/(3x^2)' =lim_[x→∞](6x+14)'/(6x)'
=lim_[x→∞](6)/(6) =6/6 =1

564 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 22:44:28

>>562
ふざけてる？？
あってるから今度から

せ　い　か　く

に書け。

565 ：504：2006/05/01(月) 22:50:38

>>564
ごめんなさい。どこが変なのか分かりません。

566 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 22:53:48

lim_[x→∞](x^3 + 7x^2 - 8)/x^3
x^3で割って
lim_[x→∞](1 + 7/x - 8/x^3)/1
よって
答えは1/1=1

nじゃない。

567 ：535：2006/05/01(月) 22:54:24

>>558
どういう理由で>>535をスルーしたかは知らんが「平面上の曲線」の定義と
>>482が言っている「平面図形」は明らかに異質なものでそのまま比べられるものではない。
「平面上の曲線」の定義を知らないのならいくら議論しても無駄。

568 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 22:55:00

>>553 はﾊﾞｶだから相手にしない方がいい。

569 ： ◆AUxJcvIlYA ：2006/05/01(月) 22:55:17

>>516
Ｂ式は画像のＡ式の間違いです。
どなたか行列の基本がわかるかたおねがいします

570 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 22:58:48

f([0,1])=[0,1]x[0,1]

571 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 23:59:31

1辺の長さが1の正三角形ABCがある。辺AB,ACとそれぞれ点P,Qで交わる辺BCに平行な直線PQで折り、平面APQと平面BCQPが垂直になるようにする。このとき∠BACの最大値をθとする。cosθの値を求めてください。

572 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:01:06

俺の彼女もかなり頭悪い。
Hしてるときに、おっぱいを揉もうとすると、なぜか必死で拒否されて、
乳首つまんだり、ﾏﾑｺやｱﾅﾙに指入れるのはぜんぜんOKなのに
ﾊﾟｲﾓﾐだけは全力で抵抗された。

あとでその理由を聞くと、どうも乳ガンに関する情報を本で読んだらしく、
「乳ガンは男性に揉まれながら発生する」と書いてあったから、だと。

男性にも、まれながら・・・だろ・・・・orz

573 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:05:39

>>571
普通にP,Qが辺の中点のとき最大だと思

574 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:08:10

sin(a+b)＝sinacosb+sinbcosa
をオイラーの公式を用いて示せ。

おねがいします

575 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:10:04

>>574
スレ違い

576 ：571：2006/05/02(火) 00:16:17

自己解決しました

577 ：572：2006/05/02(火) 00:18:44

自己解決しました

578 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:19:32

>>577
ｋｗｓｋ

579 ：578：2006/05/02(火) 00:20:08

自己解決しました

580 ：１３２番目の素数さん：2006/05/02(火) 00:20:57

10^n(nは自然数）は200!=200*199*・・・*2*1を割り切る。このような
ｎの最大値を求めよ。
がわかりません。教えてください

581 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:22:30

>>580
5の倍数を数える、25の倍数を数える、125の倍数を数える。

582 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:22:58

>>580
200!に因数10がいくつ含まれているかを数えるわけだが

583 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:51:17

>>573
その根拠を教えてください。

584 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:55:31

Arcsin(sin(2/3π))

宿題に出たんですが、よく分かりません…
Arcsin(√3/2)が正解ではないですよね…
Arcsinとか教科書に載ってないんでお手上げです(＞＜)
どなたかご教授願います

585 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 01:03:42

授業ぐらいちゃんと聞いとけ。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0

586 ：584：2006/05/02(火) 01:06:09

自己解決しました。

587 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/05/02(火) 01:07:29

>>586
それはちょっと失礼じゃないか？

588 ：584(本物)：2006/05/02(火) 01:12:08

>>585
授業はやってなくて、自分で調べて来いと言われて…
wikiでも調べてはみたんですが、問題の解放がよくわからないんです…

>>587
>>586は僕じゃありません（＞＜）

589 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 01:14:51

自己解決厨うざいよ

590 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/05/02(火) 01:16:14

>>588
Arcsin(sin(2/3π))だけど、
Arcsinはsinの逆関数なんだよ。

f^(-1)をfの逆関数とすると
一般に
f^(-1)(f(x))=x
となる

だから
Arcsin(sin(2/3π))=2/3π

591 ：584：2006/05/02(火) 01:27:57

>>590
あぁ、なるほど!!分かりました!!
丁寧な解説どうもありがとうございました!!

592 ：R：2006/05/02(火) 01:36:30

次の２つのｎ次の対角行列の積を計算せよ。
(a1 O )(b1 O )
( a2 )( b2 )
( … )( … )
(　O　 an)( O　 bn)

593 ：R：2006/05/02(火) 01:40:06

やたら
分かりにくい
カキコになったぁ↓
意味分かります？

594 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/05/02(火) 01:43:39

>>592
>計算せよ。
もうちょっと言葉遣いに気を使いましょう。

対角行列の積は同じ位置にある成分を掛け合わせるだけでオッケーです
(a1b1　O )
(　　a2b2 )
(　・・・・・　)
(O　　anbn)

595 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 01:44:42

ていうか行列の積ぐらい普通に自分でやれ。

596 ：R：2006/05/02(火) 01:49:31

すいません汗
あの
（aiδij)(biδij)
の計算がいまいちわかりません。

597 ：R：2006/05/02(火) 02:03:32

(Σαiδipβpδij)=(αiβiγij)
　
γij=Σαiδipβpδpj
=αiβiδij

Σの下にはP

γij=の展開がいまいちです。　
簡単な説明よろしくお願いします。

598 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 02:05:45

>>590
sin^(-1)(sin(x))の定義域は-π/2≦x≦π/2じゃなかったっけ？

599 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/05/02(火) 02:14:21

>>598
定義域じゃなくて値域ね
またあほなこと書いてしまった。
ナナシでやってる時はミスんないのに。

Arcsin(sin(2/3π))=Arcsin(√3/2)=1/3π
>>588また、ここ見るかなぁ。
コテでミスると痛いな。

600 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 02:16:08

ﾄﾞﾝﾏｲ

601 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 02:24:40

本質的な間違いではないから無問題。
逆関数というのが大事。

602 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 02:38:17

>>599
値域じゃなくて定義域だと思うが。
まぁﾄﾞﾝﾏｲ

603 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 03:34:49

ｘが正のとき、微分しても式の大小関係は変わりませんか？

604 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 04:33:48

>>603
意味がよく掴めないのだが。

もし
x>0で考えるとき、f(x)>g(x)ならばf'(x)>g'(x)が必ず成り立つか？
ということなら、

f(x)=e^(-x)+1とg(x)=1

が反例になってる。

605 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 07:18:43

（aiδij)(biδij)
i=j->1
aibi

606 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 09:47:09

先生達、他ｽﾚで変な奴に出された問題なんですけど解りません。できるだけ多くに聞いた方が回答を得られる思ったのでここでも聞きます
n:奇素数､ X,Y:自然数 Z:nの倍数とする。 X^n+Y^n=Z が成立しているとき Zはn^2で割り切れることを示せ。

607 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 10:09:55

>>606
マルチポストするな
分からない問題はここに書いてね２３９
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1146278368/293

同じ質問をあちこちで書くのはマルチポストと言って嫌われる。
なぜ嫌われるかは「マルチポスト」でググれば分かる。

608 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 10:20:37

次の集合Ａ，Ｂは集合Ｕ＝｛１，２・・・・・,10}の部分集合である。
ＡとＢの間には、下の①～④のうち、どの関係があるか。
①Ａ⊂Ｂ　②Ｂ⊂Ａ　③Ａ＝Ｂ　④①～③のいずれでもない

（１）Ａ＝｛ｘ｜ｘは奇数｝　Ｂ＝｛ｘ｜は素数｝
（２）Ａ＝｛２ｍ+１｜ｍ∈Ｕ｝　Ｂ＝｛２ｍ－１|m∈Ｕ｝

（１）は
A={1 3 5 7 9} B={2 3 5 7}
よって④　　というのはわかりました

しかし（２）が理解できないんです。
いちよう答えを見ると

Ａ，ＢはともにＵの部分集合であるから
Ａ＝{3 5 7 9} B={1 3 5 7 9}
よってＡ⊂Ｂ　すなわち①となっているんです。

どこがわからないというと
（２）の２ｍ+１とかは１～１０の範囲になればいいと思っているのですが
たとえばｍは１でも２ｍ（１）+１で＝３になりますよね？

けど答えに１は含まれてません。

友達に聞いてみたら（１）を調べて①～④に当てはまるか調べるんだよとかいっていたのですが教えてくださいお願いします。

609 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/05/02(火) 10:21:49

>>608
マルチするなってすぐ上に書いてあるじゃん

610 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 10:24:29

>>609
すいません。
反省しております。以後気をつけます。

611 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 10:24:41

連休ですなあ

612 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 10:26:03

数学者=メコスジ

613 ：520：2006/05/02(火) 10:50:21

>>567
「平面上の曲線」の定義を知らないのならいくら議論しても無駄。

それくらいはしっています。「０，１」からＲ＾ｎへの連続写像です。
さらに、曲線をＲ＾２への写像と見れば、その像はＲ＾２の
部分集合です。ですから、定義に従って面積を持つかどうかの議論はできるはずです。

「「平面上の曲線」の定義と
>>482が言っている「平面図形」は明らかに異質なものでそのまま比べられるものではない。」

これは絶対に違うと思います。「平面上の曲線」が「異質」
という理由で定義からはずされるのですか？だれが「異質」かどうを
判定するのですか？正方形を埋め尽くす曲線の像はＲ＾２の部分集合
なのだから定義に従って確かめれば面積を持つかどうか判定できる
はずです。
どなたか詳しい方お願いします。

614 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 11:32:21

>>613
曖昧な書き方だったが「異質」っていうのは
片方が写像、もう片方が集合っていう意味で書いた。

そこまで分かってるのなら>>482の定義で写像に面積を定義してるわけじゃない、
つまり曲線に面積を定義してるわけじゃないことは分かると思うが。
「像がR^2の部分集合」とまで理解しているのなら
「ペアノ曲線の像」は>>482の定義で面積を持つ　でおしまい。

615 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 11:33:21

a,bを二つの異なる正の数とする。2以上の任意の自然数nに対して,
a^n＋b^n/2＞(a＋b/2)^n
が成り立つことを示せ。

帰納法でn＝k成立を仮定しましたが、そこからn＝k＋1が成り立つために導く式変形が分かりません。
よろしくお願いします。

616 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 12:04:25

括弧はないの？

617 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 12:09:14

f(x)=x^n(x＞0)は下に凸だから
{f(a)+f(b)}/2＞f((a+b)/2)
∴(a^n+b^n)/2＞{(a+b)/2}^n

618 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 12:36:28

うん弧はないの？

冗談。前に出たﾏﾙﾁんこ野郎、解いてやったぞ
左辺因数分解して
(X+Y)(･･･)の形にする。右辺Zが奇素数nの倍数より(X+Y)又は(･･･)がnの倍数
1)X+Yがnの倍数のとき
Y=na-Xと書けるからこれを(･･･)にinして後は計算ｺﾞﾘ押し
(･･･)もnの倍数
2)(･･･)がnの倍数のとき
[(X+Y)^n]-(･･･)の各項の係数を二項定理(C)と計算ｺﾞﾘ押しで求めるとnの倍数
よって(X+Y)^nもnの倍数だから
X+Y:nの倍数
1),2)より(X+Y),(･･･)いずれもnの倍数ゆえ
Z:n^2の倍数
計算ｺﾞﾘ押しの所はめんどくさい！ｶﾞﾝｶﾞｯﾃくれ！

619 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 12:43:40

>>618
ちょwwwwwwwwwwおまwwwwwwwwwwwおせぇよ

620 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 13:22:12

教えてください

5個の文字a,a,b,b,cから3個を選んで1列に並べる方法は何通りあるか。

621 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 13:27:37

cが入る場合：2*(3!/2!)+3!=12
cが入らない場合(aかbのどちらか一方が2つ入る)：2*(3!/2!)=6
よって、12+6=18とおり

622 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 13:36:41

はあ？

623 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 13:43:48

教えて下さい！

二次関数y=2x二乗-4x+1は、x=(ア)のとき最小値(イ)をとる。
また、二次関数y=-3x二乗-12x+5は、x=(ウ)のとき最大値(エ)をとる。
アイウエを求めよっていう問題なんですけど、誰か教えて下さい！
お願いします＞＜

624 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 13:47:35

教科書嫁

625 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 13:55:58

一応読んでみて、他の似たようものなら解けたんですけど
これがとけなくって・・。他力本願なのは分かってるんですけど、
お願いします＞＜

626 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 14:01:26

平方感性

627 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 14:10:30

>>623
平方完成ってしってるかい？

628 ：520：2006/05/02(火) 14:18:12

>>614
集合に対して面積を定義するというのはわかりますが、
写像に対して定義というのはどういうことですか？教えてください。

629 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 15:34:54

>>628
だから写像に対しては定義してないでしょ？ってこと。
「ペアノ曲線」は「曲線」だからもちろん写像。だからペアノ曲線に面積を定義することはできない。
少なくとも>>482の面積の定義ではされていない。
でも「ペアノ曲線の像」はR^2の部分集合で、ただの正方形だから正の値の面積が定義される。
それだけのこと。

630 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 16:21:00

>>623
死ね

631 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 16:56:01

>>629
ペアノ曲線（の像）は>>482の定義でも面積は持たないぞ。
「面積0」では無くて、「定義できない」
ペアノ曲線（の像）に含まれる長方形は存在しないから
>>482の「A⊇YとなるY全体に対し、sup S(Y)が存在し、」のsup S(Y)は0になる。
一方「A⊆XとなるX全体に対し、inf S(X)が存在し、」のinf S(X)はペアノ曲線が埋め尽くす正方形の面積。
inf S(X) = sup S(Y) とならないから、>>482の定義では「面積が定義できない」となる

632 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 16:56:48

スレ違いもいいとこ

633 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 17:01:24

>>631
> ペアノ曲線（の像）に含まれる長方形は存在しない
おいおいｗペアノ曲線ちゃんと理解してるのかよｗ

634 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 17:14:49

>>537
誰かお願いします。

635 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 17:33:27

xy平面上において不等式x^2≦yの表す領域をDとし、不等式(x-4)^2≦yの表す領域をEとする。
このとき、次の条件（※）をみたす点(a,b)全体の集合を求め、これを図示せよ。

（※）P(a,b)に関して、Dと対称な領域をFとするとき、D∩F≠Φ　、E∩F≠Φ　、D∩E∩F＝Φ　
が同時に成り立つ。ただし、Φは空集合を表すものとする。

この問題がもうつらいです。
□点に関して○と対称な点、など点レベルならまだ分かるんですが、
領域が混ざってくるともう何をどう処理、表現していいかこんがらがってしまいます・・・

636 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 17:39:32

そうですか、それは大変ですね。

637 ：すみません：2006/05/02(火) 17:40:25

マイナスかけるマイナスはなぜプラスになるんですか。気になって眠れません。

638 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 18:04:38

それもたいへんだな

639 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 18:14:54

a+b≧a^2-ab+b^2が成り立つときの正の整数(a,b)の組をすべて答えよ。　　　お願いします。

640 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 18:25:49

>>639
因数分解して不等式を解く。
多分範囲が定まった解になると思うから、それを満たす整数を捜索。

641 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/05/02(火) 18:28:13

talk:>>639 a^2-ab+b^2-a-b=a^2+(-b-1)a+b^2-b=(a-(b+1)/2)^2+(3b^2-6b-1)/4. この問題を考えていたら周りから変な声が聞こえた。人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

642 ：520：2006/05/02(火) 18:28:14

>>629
質問の仕方が悪かったのでもう一度します。
写像に対して、どうやって面積を定義すればよいんですか？

643 ：Emperor:RootOfAnarchyConversion ◆2i2T.RCSQo ：2006/05/02(火) 18:29:35

revelation:>>641 周りから聞こえた声は何て言ってました？

644 ：639：2006/05/02(火) 18:32:26

640さん詳しくお願いします。

645 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 18:32:50

先程、書き方を間違えたので、もう一度書いておきます。
a,bを二つの異なる正の数とする。2以上の任意の自然数nに対して,
(a^n＋b^n/2)＞((a＋b)/2)^n
が成り立つことを示せ。

帰納法でn＝k成立を仮定しましたが、そこからn＝k＋1が成り立つために導く式変形が分かりません。
よろしくお願いします。

646 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/05/02(火) 18:34:53

talk:>>643 それよりも変なタイミングを狙って声をかけるのを止めてほしい。

647 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 18:47:16

更に書き方を間違えたので、もう一度書いておきます。
a,bを二つの異なる正の数とする。2以上の任意の自然数nに対して,
(a^n＋b^n)/2＞((a＋b)/2)^n
が成り立つことを示せ。

帰納法でn＝k成立を仮定しましたが、そこからn＝k＋1が成り立つために導く式変形が分かりません。
よろしくお願いします。

648 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 18:55:11

>>642
「写像に対して面積は定義しない」というのがこっちの主張なんだがちゃんと読んでくれ

649 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/05/02(火) 18:57:13

talk:>>647 (a^(n+1)+b^(n+1))/2 > (a^n+b^n)/2*(a+b)/2 を証明すればいいのではないか？

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰すのは高校生のためにもなるはずだ。

650 ：648：2006/05/02(火) 19:04:09

面倒だから説明全部書く。
p:[0,1]→R^2 : ペアノ曲線　とする。
Image(p)=[0,1]×[0,1] だから>>482の面積の定義で S(Image(p))=1
一方pは写像であってR^2の部分集合ではない。だからS(p)なんてものは定義されていない。
それだけ。以上。これで分からなきゃ数学やめた方がいい。

651 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 19:17:56

>>647
>>617を見よ

652 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 19:21:37

やっぱこうしてみると高校数学の定義の曖昧さ、いいかげんさ。
まったく統一性がねえよなあ。

653 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 19:27:49

>>639
お前、受験板で解けたっていってなかったか？

654 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 19:48:16

>>617の意味がよく分かりません…
帰納法ですか？

655 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 20:11:36

自然数１,２,３，…，ｎ，…には
１＾３＋２＾３＋３＾３＋……ｎ＾３＝（１＋２＋３＋……＋ｎ）＾２
という類稀な美しい性質がある。
各項が正の数列{an}, n＝1,2,3,…に対して
a1^3＋a2^3＋a3^3＋……＋an^3＝（a1＋a2＋a3＋……＋an）＾２
が成り立っている。このような数列{an}をすべてもとめよ。

誰か教えて下さい。

656 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 20:14:23

639とけねえｗ

657 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 20:15:43

1/1+√2+√3 + 1/1-√2+√3
お願いします

658 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 20:19:34

>>655
帰納法で１＾３＋２＾３＋３＾３＋……ｎ＾３＝（１＋２＋３＋……＋ｎ）＾２
しかない。

659 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 20:23:30

６５７
{}で１＋√２と１－√２をそれぞれくくって順番に計算すると良い

答え　１

660 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 20:27:41

659どういう意味だ…すまん計算力ない…

661 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 20:29:10

６５８さん
どういうことですか？

662 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 20:34:39

>>661
聞く前に帰納法やってみそ

663 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 20:36:19

６６０
つまり１/{(１＋√２)＋√３}＋１/{(１－√２)＋√３}ってして
１＋√２－√３/{(１＋√２)＋√３}{(１＋√２)－√３}
＝(１＋√２－√)２√２－(１－√２－√３)/２√２
＝２√２/２√２
＝１
こういうこと

664 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 20:45:14

>>663
好意的に解釈できるお前の優しさに感動

665 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 20:46:29

６６２
帰納法やってみました。
ｎ＝１のときa1^3＝a1^2だから初項は１
あとはどうなるのですか？
答えって{an}＝n？

666 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 20:46:30

>>663は所謂、全角さん？

以前よりお慕いしておりました。

667 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 20:53:04

６６３
４行目(１＋√２－√)２√２じゃなくて(１＋√２－√３)/２√２
のまちがいだった。
ぬけていた

668 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 20:55:42

>>665
a_1,・・・,a_k=k と仮定してa_{k+1}=k+1を示す

669 ：668：2006/05/02(火) 20:56:17

訂正
a_1=1,・・・,a_k=k と仮定してa_{k+1}=k+1を示す

670 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 21:04:55

{(1+√2)+√3}{(1-√2)+√3}
の計算わからない↓

671 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 21:05:44

てか普通に分母揃えればできるだろ

672 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 21:08:37

６７０
もう知らん。それぐらい計算できるだろ。

673 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 21:11:23

魔物達の頭は混乱した

674 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 21:12:40

訂正
６６３より　半分ほど計算はしょってます。

675 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 21:16:31

{(1+√3)+√2}{(1+√3)-√2}

676 ：Emperor:RootOfAnarchyConversion ◆2i2T.RCSQo ：2006/05/02(火) 21:16:33

revelation:>>670 結合法則

677 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 21:17:49

現在中3の厨房なのですが宿題で因数分解がでてやってみたところ全くわからず塾でやったという友達に聞いてみたところ高校範囲もあるということなのでこちらのスレに書き込ませえ頂きます。
問題は下の3問です。
（a+b）（b+c）（c+a）+abc
x^2-4x-y^2-6y-5
（x^2-x）^2-（x+8）^2
誰か教えてください。お願いします。

678 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 21:18:29

すまん符号間違ってて計算間違ってた。ありがと。

679 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 21:21:38

1/1+√2+1/√2+√3+1/√3+2の答え何になりますか？

680 ：Emperor:RootOfAnarchyConversion ◆2i2T.RCSQo ：2006/05/02(火) 21:23:42

revelation:>>679 有理化

681 ：520：2006/05/02(火) 21:27:48

>>648 ということは、ペアノ曲線は面積をもつ、でいいんですね。

682 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 21:33:28

>>677
１は展開して１つの文字について整理してみろ
２、３は（2乗）-（2乗）の形がつくれないかいろいろ考えてみろ

683 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 21:34:44

>>681
>>650

684 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 21:38:33

{(x,y)|x^2+y^2=1}は曲線ではない

685 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 21:53:16

2/√3-1の整数部分a、少数部分bとしたとき、a^+4ab+b^の値を求めるっての分からない。（^=2)
誰か教えてください。

686 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 21:54:55

(a+b+1)^2=4/3

687 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 22:12:16

1/(√2+√3+√5+√7+√11)を有理化せよ。
お願いします」

688 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 22:16:14

>687
1/(√2+√3) = (√2-√3)/(√2+√3)(√2-√3) = -(√2-√3)
と同じ変形を何度も繰り返せばできるはず

1/{(√2+√3+√5)+(√7+√11)} と見るといいかも(保証はしないｗ)

689 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 22:16:22

無理数は有理数にできません。

690 ：Emperor:RootOfAnarchyConversion ◆2i2T.RCSQo ：2006/05/02(火) 22:16:57

revelation:>>687 ひとつひとつ分けて考えよ。

691 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 22:18:17

e^log(1/(√2+√3+√5+√7+√11))

692 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 22:24:18

>>685
(7-4√3)/3
じゃないの？

693 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 22:28:27

>>685
a＝2
b＝√3-1

694 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 22:33:20

>>685
>>1読んで出直せ

695 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 22:46:35

異なる二つの二次関数において、三点が交わるという状態は、その二つの二次関数が等しいということと同値ですか？

696 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 22:49:30

「異なる２つの」と書いておいて、「その２つが等しい」っていうのが同値ってことは無いだろ。

697 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 22:49:37

yes

698 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 22:51:25

アドバイスありがとうございます。
3番はアドバイスのおかげでなんとか解く事ができたのですが、2番の問題をどうしても（2乗）-（2乗）の形を作る事ができません。
また1番もアドバイス通りaの文字について整理し（b+c）でくくろうとしたのですが
a^2（b+c）a（b^2+3bc+c^2）+cb（b+c）となり
真ん中の（b^2+3bc+c^2）のところをどのようにして（b+c）の形に変えるのかわかりません。
ちなみに3番で自分がやってでた答えはx^4-64となったのですがあっているでしょうか？

699 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 22:51:51

問題文を正確に書き直します。

異なる二つの二次関数において、三点が交わるという状態は、その二つの二次関数が等しいということと同値ですか？

700 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 22:53:28

問題文が酷すぎるな

701 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 22:57:59

>>698
１．たすきがけ
２．x^2-4x-y^2-6y-5=(x^2-4x+4)-4-y^2-6y-5 という式変形から考える。
３．答えは×（因数分解したら展開して元の式と一致するか確認する）

702 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 23:00:57

>>698
（b+c）を因数に含む項を展開してabcを足したのにまた（b+c）でくくれるわけないだろ。
たすきがけって分かるか？

703 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 23:01:05

>>699
どこを書き直したんだよｗ

704 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 23:03:21

ていうか、x^4-64は因数分解されてないわけだが・・。

705 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 23:41:49

判別式Dはa>0の場合、と書かれているのですが

a<0の場合は
逆転して
二つの実数解をもつということはD<0になるのでしょうか？

706 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 23:46:05

>>705
どこに書かれてるんだ？

707 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 23:53:46

>>693
合ってる？

708 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 23:55:47

>>706
参考書です

709 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 23:58:27

D=√(b^2-4*a*c)

710 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 23:59:08

>>708
一般的な話じゃなかろう。その前後にある問題の場合に限った話じゃないのか？

711 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 23:59:15

いけね。
D=(b^2-4*a*c)

712 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 23:59:22

>>705
a<0でも相異ニ実数解を持つ条件はD>0

713 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 00:05:36

>>710
その前に、グラフを利用してとらえてみよう。とありました。
説明の際にそう用いたのだと思います・・不備がありごめんなさい

>>712
どうもありがとうございました

714 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 00:11:21

639お願いします。

715 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 00:11:27

537ではないが誰か>>537の問題教えてください。。。
結構難しい・・・（；＾ω＾）

716 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 00:13:49

自然数nに対し、
n・2^(1-n) = sin(π/n)sin(2π/n)・・・sin((n-1)π/n)
を証明せよ。
という問題がどう解けばよいのか分かりません。
どなたかよろしくお願いします。

717 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 00:25:07

正数a,b,cにたいし、a+b≦c+1、b+c≦a+1、c+a≦b+1であるとする。
このとき　a^2+b^2+c^2≦2abc+1　であることを示せ。
a+b-c<=1->a<=1->0<a,b,c<=1
b+c-a<=1->b<=1
c+a-b<=1->c<=1
f=a^2+b^2+c^2-2abc
fa=2a-2bc=0->a=bc
fb=0->b=ca
fc=0->c=ab
abc=(abc)^2
abc=1,a,b,c<=1->a=b=c=1
f=3-2=1<=1

718 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 00:37:49

>>717
返信どうもです。
fa、fb、fcって何ですか？

719 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 00:41:46

辺々を加えてなどという

↑この辺々はなんて読むんでしょうか。
検索しても出なかったので・・

720 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 00:46:24

へんべん

721 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 00:50:32

3x+5y=38について
整数解を求めよ、また自然数解は何組あるか

整数解を求めよのところで
解答にはy=-3n+1、x=5n+11となっているんですが、

y=3n+1の場合もあると思うのですがどうでしょうか・・
やはり答えは一つでしょうか？

よろしくお願いします

722 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 00:52:53

3x+5y=38について
整数解を求めよ、また自然数解は何組あるか

整数解を求めよのところで
解答にはy=-3n+1、x=5n+11となっているんですが、

y=3n+1の場合もあると思うのですがどうでしょうか・・
やはり答えは一つでしょうか？

よろしくお願いします

x=5n+11 , y=3n+1
放り込んで確かめたら？

723 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 00:55:32

fa　aだけについて微分する
fの極地はa=b=c=1だからそこでの値が最大、最小、極値だよ。
a<b<c<1とかていしてやってもいい。
ｆはa,b,cについて対称だから、最大、最小、極値はa=b=cかバウンダリーの値になる。
a=b<c,a=b=c,a<b<cのパターンわけをするとか？

724 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 01:01:46

（・３・）エェー

725 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 01:27:01

皆さんアドバイスありがとうございます。
もう一回解いてみた結果下のような答えになりました。
（a+b）（b+c）（c+a）+abc =（ab+ac+cb）（a+b+c）
x^2-4x-y^2-6y-5 =（x+y+1）（x+y-5）
（x^2-x）^2-（x+8）^2 =（x^2+8）（x+2）（x-4）
一応たすきがけなど習っていない公式も調べてやってみましたがあっているでしょうか？

726 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 01:44:53

>721
失礼。分数になり間違いですね

727 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 02:03:27

>725
2米が違う。符号だけ確認してみそ

728 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 02:04:45

exp(ix) = cos(x) + i*sin(x)

この公式って何て言うんでしたっけ？

729 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 03:12:16

オイラー

730 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 03:18:04

5a^3b-25a^2b^2+15ab^3
の因数分解ができません。。
誰か教えてください。

731 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 03:23:27

共通因数をくくることぐらいしろ

732 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 03:24:12

>>730
まず共通因数でくくりだして下さい

733 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 03:25:14

ｙ＝a、y＝-a上にそれぞれＡ，Ｂがある(1<a<√2)
三角形ＡＢＣが原点を中心とする単位円に外接している時、
三角形の面積の最小値を求めよ

よろしくお願いします

734 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 03:26:56

正→共通因数を

735 ：730：2006/05/03(水) 03:53:38

5ab(a^2-5ab+3b^2)
まさかこれで終わりですか？

736 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 03:59:47

解の公式

737 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 07:37:31

S=(Ａ＋Ｂ＋Ｃ)r/2
Ａ＝2a/sint

738 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 07:45:49

（１）　地球表面での自転速度を求めて

（２）　ジオイドの地球は中心に固体の鉄の核がある、その半径をｒとして、
　　　　地球が高速回転するとき、卵の地球は何億年ごとにジャンプするか、計算してね

（３）　固体核の周りに液体のマントルが流れています、核とマントルの動摩擦係数をmとして、
　　　　流体クラッチの地球は自転のエネルギーを何％核に伝えますか？

739 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 08:13:44

自然数１,２,３，…，ｎ，…には
１＾３＋２＾３＋３＾３＋……ｎ＾３＝（１＋２＋３＋……＋ｎ）＾２
という性質がある。
各項が正の数列{an}, n＝1,2,3,…に対して
a_1^3＋a_2^3＋a_3^3＋……＋a_n^3＝（a_1＋a_2＋a_3＋……＋a_n）＾２
が成り立っている。このような数列{an}をすべてもとめよ。

やっぱりわかりません。おしえて。

740 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 08:32:22

>>739
http://yuki.to/
http://www1.ezbbs.net/17/yosshy/
http://www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/cbbs.cgi
どうしても丁寧に知りたいのなら↑こういう掲示板で聞け

741 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 08:34:01

>>739
a(n) = n
以外ない。
帰納法でできんかな？

a(1) = 1　　　（自分で確かめて）
a(1)^3+a(2)^3+....a(k+1)^3 = (a(1)+a(2)+...a(k+1))^2
(a(1)+a(2)+...a(k))^2 + a(k+1)^3 = a(k+1)^2 + 2a(k+1)*(a(1)+a(2)+...a(k)) + (a(1)+a(2)+...a(k))^2
a(k+1)^3 = a(k+1)^2 + 2a(k+1)*(a(1)+a(2)+...a(k))
a(k+1)*{a(k+1)^2 - a(k+1) - k(k+1)} = 0
a(k+1)*{a(k+1)+k}{a(k+1)-(k+1)} = 0

a(k+1)>0より
a(k+1) = k+1

742 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 08:34:53

>>739
つかマルチ。

数学の質問スレ【大学受験板】part58
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1146404055/138

743 ：741：2006/05/03(水) 08:38:25

はーーーーーーーー
キレそーやな・・
みんなすまん・・orz

744 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 08:41:34

>>743
まあ、>>655及びそれに対するレスの流れも
読んどくと良かったのにね。

745 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 08:44:18

15sinθ+12sinθcosθ+16(cosθ)^2の最大値を求めよ

文系ようの問題なのですが、お願いします＞＜

746 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 08:45:55

>>717 >>723の方
申し訳ありません。まだよくわかりません。
微分を使わずにできないものでしょうか？

747 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 09:08:55

７４２　７４３　７４５
ここで俺がいろいろと問題の回答しやってんのに
マルチでもいいだろうが

748 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 09:26:19

>>739
ぷーーーーwwwwwwwwwwシャインに消されてやんのwwww馬鹿だねぇ

749 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 10:12:41

極座標にすると
f=2abc+1-(a^a+b^2+c^2)
=2r^3(scssc)+1-r^2
これはrの3次式だから、ピークはr=0,r=1/3
scsscは(s^2c)(sc)の2函数の積
scのピークはs=+-1/2^.5,sc=+-1/2
s^2cのピークは0,+-(2/3)/3^.5
scssc=+-1/3*3^.5
2r^3(scssc)+1-r^2
=+-2*3^-4*3^.5+8/9>0

750 ：mitochondria：2006/05/03(水) 10:31:51

x^4＋x^2＋1
因数分解なんですがよろしくお願いします
一応自分で解いたところまで書きます
=x^2をnとおいて
与式=n^2＋n＋1
=(n＋1)^2-n
=(x^2＋1)^2-x^2

751 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 10:37:10

>>750
そこまでできてなんで次ができないんだよ

752 ：mitochondria：2006/05/03(水) 10:44:20

>>751
ここまであってるんですか？
次にx^2でまとめてみたら変になります
=x^2(1＋1)^2-1
かなり変です・・・・

753 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 10:48:21

>>752
どうやったらそんな意味不明な式になるのか
というか>>750で既にA^2-B^2

754 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 11:14:47

逆数って何ですか？

速度Vの逆数（Ｖ/1）と等しいとか意味分かりません。

755 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 11:17:32

v/1=v

756 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 11:24:34

（Ｘ^2+Ｘ-1）（Ｘ^2-Ｘ+1）
お願いします

757 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 11:35:52

(x^2+x-1)(x^2-x+1)
{x^2+(x-1)}{x^2-(x-1)}
{x^4-(x^2-2x+1)}
x^4-x^2+2x-1

758 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 11:36:25

>>747
お前みたいな馬鹿は回答もしなくていいし質問もするな。

759 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 11:37:38

>>758
マルチネタは荒れるのでスルーしましょう

760 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 11:39:48

すまん

761 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 11:40:58

xは実数 x>0_(1)
x+4/x≧4を証明せよ

(1)より相加相乗平均の関係でx+x/4=2√x*4/x≧4___(a)
よって題意は成り立つ。
等号成立はx=4/x ⇔ x^2=4 ⇔ x=2___(b)

質問は、(a)(b)のとき√4=±2じゃないかってことです。
-2では(a)は2√-4 ⇔ 2√4iで、
(b)は等号成立しませんけれど。
そこに関して言及する必要はあるのか、
どう考えればいいのか教えてください。

762 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 11:41:32

>>757
ありがとうございます！！

763 ：761：2006/05/03(水) 11:43:52

あぁ、アホス
(b)はx>0よりx=2　ですね。当然です。すいませんでした。

764 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 11:46:44

>√4=±2
大丈夫かおい。

765 ：761：2006/05/03(水) 11:53:21

ウェｗｗｗ
テラアホス
スレ汚しすまん

766 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 12:18:57

√4 = 2 だぞ
√4 ≠ ±2

767 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 12:20:30

もう分かってるのにさらにダメ押しｶﾜｲｿｽ(´・ω・`)

768 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 12:39:45

a>0,b>0,p>0,q>0,p+q=1
√pa+qb≧p√a+q√bを証明せよ
√pa+qb>0,p√a>0,q√b>0より
(√pa+qb)^2-(p√a+q√b)^2を証明する
pa+qb-{(p^2)a+2pq√ab+(q^2)b}
p(1-p)a-2pq√ab+q(1-q)b
ここからp+q=1を使うと思うのですが、
どう変形すればいいんでしょう

769 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 12:39:59

学校の先生とかもダメ押ししてくれるよね

ダメ押ししてくれたほうが
「あぁ、そんなに○○なのか。」と心に響く人もいるだろうからいいと思うけど

770 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 12:52:46

p+q=1
q=1-p
p=1-q

p(1-p)a-2pq√ab+q(1-q)b≧0
pqa+pqb≧2pq√ab

a+b≧2√abを示す

pqa+pqb≧2√pqa*pqb
pqa+pqb≧2pq√ab

よって√pa+qb≧p√a+q√b
証明おわり

771 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 12:54:06

>>768
q=1-pを代入

772 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 13:11:49

>>770-771
それだ。
ありがとう

773 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 15:25:05

よろしくお願いしますorz

次の不等式が成り立つことを示せ。
a>0,b>0のとき　　(log10a)(log10b)≧(log10√b/a)(log10√a/b)

(左辺)ー(右辺)≧０を示すのですが・・・。移項してから次何をしていいかわかりません。
ご教授お願いします。

774 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 15:27:59

因数分解

775 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 15:31:42

因数分解・・どうやれば？

776 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 15:32:25

> 微分を使わずにできないものでしょうか？
　a≧b＞0，b+a-1≦c≦b-a+1
としてよく，そのとき
　a≦1，-(b+1)(1-a)≦c-ab≦(b+1)(1-a)
だから
　a^{2}+b^{2}+c^{2}-2abc-1
＝(c-ab)^{2}-(ab)^{2}+a^{2}+b^{2}-1
≦((b+1)(1-a))^{2}-(b^{2}-1)(a^{2}-1)
＝2(a-b)(b+1)(a-1)
≦0

777 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 15:36:02

>>773
A=log10a, B=log10b
とおいて整理。

778 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 15:43:22

(log10√b/a)(log10√a/b)
=(log10√b-log10√a)(log√a-log10√b)
これからＡ,Ｂであらわせますか？

779 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 15:46:25

対数の公式を見直せ。

780 ：778：2006/05/03(水) 15:54:13

(log10√b-log10√a)(log√a-log10√b)
わかりました。1/2が前に出せますね！
ありがとうございました

781 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 15:54:55

(log10a)(log10b)≧(log10√(b/a))(log10√(a/b))、AB≧-(1/4)*(A-B)^2 より、
AB+(1/4)*(A-B)^2={4AB+(A-B)^2}/4=(A+B)^2/4≧0

782 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 16:12:33

問題の質問ではないのですが質問です。
大学入試数学史上最難の問題ってのは
1998年の東大後期第3問ってのは誰もが
認めることですが、では大学入試数学
史上難問NO.2の問題ってのは何ですか？
誰かわかる方教えてください。

783 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 16:31:56

微分を使わずに
f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 4 の極値を求めよ

とあるのですが、どうしたらよいのでしょうか・・・
よろしくお願いいたします。

784 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 16:35:57

>>782
その前に
1998年の東大後期第3問
ってのを晒せよ。

785 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 16:39:55

極値をなし

786 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 16:42:37

>>784
ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/98/problem.cgi/t2/math?page=2

787 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 16:43:40

ボールが１２個と天秤があります。
１２個のうち１個は重さが異なり残りの１１個は重さが同じです。
ただし、その異なるボールは重いか軽いかもわかりません。
天秤を３回しか使わずにその重さが異なるボールを見つける方法は？

788 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 16:47:20

天秤皿をゆっくり傾けると摩擦の違いから一番最後に転がる　たかだか１回で終わる

789 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/05/03(水) 16:52:46

>>783
因数分解してみたら、
(x-1)^2(x-4)
となるから
x=1で0を極大値として持つことがわかるよね。(グラフかいてみて)

で、
f(x)+4=x(x-3)^2
だから、
f(x)はx=3で極小値を持つことがわかる。
(y=f(x)のグラフを上に4平行移動したグラフが書けるはず)

後半の解き方が卑怯な気がするけど。

790 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 16:53:29

>>786
これが最も難しいの？
2色木問題を変形しただけじゃん。

791 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 16:55:25

>>789
なるほど。因数分解とグラフの形状から行けますね。
どうもありがとうございました！

792 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 17:01:43

>789
x^3 - 6x^2 + 9x - 4 を微分すると
3x^2 - 12x + 9 = 3(x-1)(x-3)だから、
f(x)を(x-1)^2 や(x-3)^2で表せるはずだという確信がないとできないような気が

793 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/05/03(水) 17:02:48

>>792
解答用紙の外で微分して答えに見当をつけるのが
受験テクニック

794 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 17:29:27

ライプニッツ以前はこういうのどうしてたんだろうね。

795 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/05/03(水) 17:48:04

>>794
十分小さな数hにたいして
f(x)>f(x+h)
f(x)>f(x-h)
となるxを求めれば極大値は出る。

796 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 18:04:59

1つの極値が(1,0)と分かったら、y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d は、点(-b/3a, f(-b/3a)) = (2,-2) について対称。
もう1つの極値を(a,b)とすると、(1+a)/2=2、b/2=-2 から(3,-4)

797 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 18:15:16

どなたか745お願いします！＞＜

798 ：カラス：2006/05/03(水) 18:21:01

⑪(a+b)c^3-(a^2+ab+b^2)c^2+(a^2)b^2
⑫x^4+2x~2-4ax-a^2+9
因数分解です！お願いします！

799 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 18:21:55

15sinθ+12sinθcosθ+16(cosθ)^2

15(sinθ)^2じゃあないのか？

800 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 18:22:46

底面の直径と高さが等しい円柱が球に内接しているときの球と円柱の体積の比と表面積の比を求めよって問題で

・・・？

801 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 18:24:37

>>799さん
15sinθです＞＜

802 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 18:24:40

>>800　半径をaなりrなり置いて実際に計算

803 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 18:25:36

>>802
円柱の求め方が・・・ｱｧｧ

804 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 18:28:59

>>803　高さと直径が等しい円柱は立てにきったら正方形
　だからその一辺を2ｒとすると球の直径が出る。多分

805 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 18:32:59

x=sinθ
きれいなやり方がおもいつかんが、
f(x)=15x+12x√(1-x^2)+16(1-x^2) or 15x-12x√(1-x^2)+16(1-x^2)
でf'(x)求めて、f'(x)=0なるx求めて、
そのxと-1,1を代入して、最大なり最小なり求める。

806 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 18:34:21

ごめん、みずらいな。df(x)/dxを求めてdf(x)/dx=0なるxを求めてって事。

807 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 18:43:03

√(1-x^2)の微分ってどうなるんですか？＞＜

808 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 18:44:16

y=log3｛（ｘ+1）-3｝の逆関数を教えてください。

809 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 18:48:15

合成関数の微分
g(y)=√y,h(x)=1-x^2,f(x)=g(h(x))なら
df/dx=dg(y)/dy*dh(x)/dx=-2x/{2√(1-x^2)}=-x/{√(1-x^2)}
ただなあ、文系の問題にしては、解き方と答えが汚そうで少しおかしい気がする。

810 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 18:50:05

y=log3｛（ｘ+1）-3｝
e^y=3(x-2)=3x-6
x=(e^y+6)/3

811 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 18:52:57

25-(15sinθ+12sinθcosθ+16cos^{2}θ)＝(5+4cosθ)(5-4cosθ-3sinθ)≧0とか．

812 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 18:55:50

ｆ（ｘ）＝（ｘ+1）/ｘ　ｇ（ｘ）＝(ax+1)/(x+2)に対して
ｇ｛ｆ（ｘ）｝＝ｆ｛ｇ（ｘ）｝のときのa値を教えてください

813 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 18:57:05

>>745 ↑が解です。ＯＫですか？

814 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 18:58:08

>>812　実際に突っ込んで比べる

815 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 18:59:18

>>811
ほぎゃー！！！＞＜
最大値は25なんですね！！＞＜
ありがとうございます

>>799 >>805 >>806 >>809さんも
ありがとうございます！＞＜　ﾁｭ(←キスの音

816 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 19:08:26

>>810さん　ありがとうございます
y=(2x-3)/(x-2) (3≦ｘ≦4)のときの逆関数と定義域をおしえてください

817 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 19:12:19

新高1に教えてください。
a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)
を因数分解しろって問題です。見当がつかないので
誰かよろしくお願いします。

818 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 19:13:25

xy-2y=2x-3
x(y-2)=2y-3
x=(2y-3)/(y-2)

819 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 19:13:45

>>817　展開してaでくくる

820 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 19:14:13

>>817
チャート見れ

821 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 19:21:42

y=(2x-3)/(x-2)=2+1/(x-2)
(x-2)(y-2)=1って考えた方がわかりがいいな。

822 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 19:24:48

aでくくるってことは、まずはa^3はそのままでいいんですか?

823 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 19:25:36

そう。

824 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 19:27:12

うーん・・解答書きそうになったやん

825 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 19:29:53

(x^2-y^2)^2-8(x^2+y^2)+16

因数分解。
誰かご教授をっ・・・・

826 ： ◆hNCx62prg6 ：2006/05/03(水) 19:30:09

xについての2次不等式
ax2乗-9x-a2乗＞0の解が-4<x<bとなるように、定数a,bを求めよ

というのが途中から分かりません。

(x+4)(x-b)<0とやって比べるのはわかるのですが、ただ比べただけでは正しい答が出せないんです。

教えてくださいm(_ _)m

827 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 19:32:49

>>825
(x^2-y^2)^2-8(x^2+y^2)+16
=(x^2-y^2)^2-8(x^2-y^2)+16-16y^2

828 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 19:36:56

正数a,b,cにたいし、a+b≦c+1、b+c≦a+1、c+a≦b+1であるとする。
このとき　a^2+b^2+c^2≦2abc+1　であることを示せ。

この問題、微分も極座標も使わずに解く方法はありませんでしょうか・・・。
お願いします。

829 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 19:36:57

ax2乗-9x-a2乗=ax^2-9x-a^2>0
(x+4)(x-b)=x^2+(4-b)x-4b<0
k<0をかけて
kx^2+k(b-4)x+4bk>0
a=k
k(b-4)=-9
a^2=4b

ab-4a+9=0
a^2=4b,,,

830 ：訂正：2006/05/03(水) 19:45:00

a^2=-4bk

ab-4a+9=0
a=-4b

-4b^2+16b+9=0
4b^2-16b-9=0

831 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 19:49:24

→ →
|ａ|=2、|ｂ|=√13、
→ →
ａ･ｂ=5のとき、
→ →　→
ａ-2ｂとａのなす角θを求めよ。
誰かお願いしますm(_ _)m

832 ： ◆hNCx62prg6 ：2006/05/03(水) 19:50:00

>>830
ご丁寧にありがとうございました。
-1でなく-kをかければよかったんですね。
ほんとにありがとございましたm(_ _)m

833 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 19:54:20

>>832
aは0では有りえないとして、kなんか使わずに最初の式をaで割った方が見た目いいかな。

834 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 19:54:51

>831
矢印は省略する。
(ａ-2ｂ)・ａ＝|a-2b| |a| cosθ
　　　　　　＝|a|^2 -2ａ･ｂ
あとは、|a-2b|がわかればよい・・・・

835 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 19:55:06

だめだ。aの正負で符号が変わる。

836 ： ◆hNCx62prg6 ：2006/05/03(水) 20:04:30

>>835
なるほど！たしかに！すでにkはマイナスでしたね。
今全部解きました。本当にありがとうございました。
これを６時ぐらいから考えてて、ほんと泣きそうでしたが、やっと解けました。
心から感謝していますm(_ _)m

837 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 20:20:58

凄く低レベルな質問なのですが、、、
|x-1|+|x+2|≧-x+4
この様な問題（↑を解く）は、
|x-1|と|x+2|どちらも正のとき　|x-1|が正で|x+2|が負のとき
|x-1|が負で|x+2|が正のとき　　|x-1|と|x+2|どちらも負のとき
の４通りを考えるのでしょうか？教えてください。

838 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 20:21:46

lim{n→∞}（3＾ｎ+1+2＾ｎ+1）/（3＾ｎ-2＾2ｎ）の極限を教えてください

839 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 20:22:24

ax2乗-9x-a2乗=ax^2-9x-a^2>0
(x+4)(x-b)=x^2+(4-b)x-4b<0
k<0をかけて
kx^2+k(4-b)x-4bk>0
a=k,k(4-b)=-9,4bk=a^2
a(4-b)=-9,4b=a
4b(4-b)=-9
-4b^2+16b=-9
4b^2-16b+9=0
(2b-3)^2=0
b=3/2
a=4b=6

840 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/05/03(水) 20:22:24

>>837
>|x-1|が正で|x+2|が負のとき

これはない

841 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/05/03(水) 20:23:08

ごめんミスった。
絶対値の中身を考える必要あり
絶対値がついたら常に正

842 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 20:23:15

√600.25を求めようとしたのですが、結局適当に数値を決め、運良く24.5だとわかりました。でもやはり数学的に解きたいと思ってn^2の形を作っていき求めようとしたのですが、どうもできません。　教えてください

843 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/05/03(水) 20:24:19

>>842
(1/10000)*√60025
になおしてから、素因数分解。

844 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 20:26:01

質問させてもらいます。よろしくお願いします。数Aの問題です。

問）1から10までの数字を1つずつ書いた10枚のカードを1列に並べる。このとき、奇数のカードどうしが続かない並べ方は何通りあるか。

自分は、奇数をK、偶数をGとすると、
KGKGKGKGKG
GKGKGKGKGK
のふたつの並び方しかないと思い、
2×5!×5!と計算し、答えは28800通りとなりました。
しかし、解答は86400通りとなっており、式は5!×6P5となっています。
意味がわかりません。
これ以上詳しい解答もないので、どうしようもありません。
助けてください。

845 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 20:27:59

>>838
lim{n→∞}（3＾ｎ+1+2＾ｎ+1）/（3＾ｎ-2＾2ｎ）
=lim[n→∞]{(3/4)^(n+1) + (2/4)^(n+1)}/{(3/4)^n - 1}
=0

846 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/05/03(水) 20:28:50

>>844
KGKGKGGKGK

みたいに偶数同士がくっつく場合がある

847 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 20:29:41

KGKGKGKGGK

848 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 20:32:09

>>846
ありがとうございました！

849 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 20:32:38

なぜ1/10000をかけるのでしょうか？　たびたびすいません

850 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 20:33:23

2＾(2ｎ)=4^nで分母分子を割る。
{3＾(ｎ+1)+2＾(ｎ+1)}/{3＾ｎ-4＾ｎ}
=｛3*(3/4)^n+2*(2/4)^n}/{(3/4)^n-1}

-1<a<1ならa^n->0(n->∞)だから

上の式はnを無限にもっていくと　０。

851 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/05/03(水) 20:33:36

>>849
俺の間違い。

(1/10)*√60025
です
ごめんなさい。

852 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 20:36:01

ありがとうございます！おかげで解けましたm(__)m

853 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 20:38:57

>>850さん　ありがとうございます
lim{n→∞}｛1＋3＋5＋…+（2ｎ-1）｝/（2+4+6+…+2n）の極限値を教えてください

854 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 20:40:18

>>840-841
すみません。言葉が足りませんでした。絶対値の中身の正負、ですね。
「|x-1|が正で|x+2|が負のとき」が無いのは理解しました。
その他の３つを計算して答えを出せば良いのでしょうか？

855 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/05/03(水) 20:40:55

>>854
そうだよ

856 ：Emperor:RootOfAnarchyConversion ◆2i2T.RCSQo ：2006/05/03(水) 20:42:26

revelation:>>853 １

857 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 20:42:56

>>855
有難う御座います。続きが片付けられそうです。

858 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 20:54:20

1+2+3+,,,+n=n(n+1)/2　だから
2+4+6+,,,+2n=2(1+2+3+,,,+n)=n(n+1)
1＋3＋5＋…+（2ｎ-1)=1+2+3+,,,+2n-(2+4+6+,,,+2n)=2n(2n+1)/2-n(n+1)=n{(2n+1)-(n+1)}=n*n
n*n/{n(n+1)}=1/(1+1/n)
だから　１

859 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 21:13:47

　0.999999…＝1.0？

　x＝0.999999…とおき、
　9x＝9.99999…-0.999999…
　x＝1
　だから、0.999999…＝1.0

　また、
　0.9<1
　0.9*10^(-m)<1*10^(-m)　　（両辺は正）
　0.999999…≠＜1

　……あれ？
　間違っているところがあったら指摘お願いします。

860 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 21:17:02

0.999999…≠＜1
↑これ

861 ：859：2006/05/03(水) 21:22:18

0.9<1
0.09<0.1
0.009<0.01
0.0009<0.001
という風に延々と続くが、繰り上がる事がない。ということは
0.999999…≠＜1
だと思ったのですが……。

862 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 21:22:24

0.9*10^(-m)=0.0000,,,09

863 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 21:23:14

0.999999…≠＜1.11111111,,,

864 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 21:26:07

>>804
ﾄﾝｸｽ

それの発展でまたつまずいた・・

半径２の球に高さ３の円錐が内接している
球と円錐の体積比と面積比・・・

865 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 21:31:01

>>864
円錐の底面の半径は√3

866 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 21:36:28

>>865
ﾄﾝｸｽ

けど理由がわかりません・・

867 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 21:40:19

>>866
半径２の円に高さ３の長方形を書きなさい。

868 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 21:41:30

ある方向から見ると、1辺の長さ2rの正方形が円に内接して見える。

869 ：859：2006/05/03(水) 21:41:31

>>862
>>863
　よく意味が分からないのですが……。説明お願いできますか？

870 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 21:47:35

0.9<1
0.09<0.1
0.009<0.01
0.0009<0.001
、、、
で左も右も足していくならば、
0.99999,,,＜1.111111,,,

0.999999…≠＜1　にはならない。どこからそう思ったのか理解できない。

871 ：Geek ◆8MQVxjnUkg ：2006/05/03(水) 21:48:13

二次方程式において、例えば今y＝ax^2+bx+cで表されるものを考えると、

この方程式の判別式がマイナスになるとき、与式はy＝0の時実数解が無く、
虚数解が表れますが、今、x軸、y軸に加えて、原点を通りxy平面に垂直な
軸をもう一本考え、それを虚数軸（i軸）として、虚数解を含めた
この方程式のすべての複素数解をxyi空間に現すと、それは連続していますか？
そしてそれは、どんな形でしょうか。やはり円錐形を切った形をしているのでしょうか？

素朴な疑問ですが教えてください。

872 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 21:49:19

>>866
縦に切った断面図を描く。
半径2の円と、それに内接する三角形の図になる。
円の中心と三角形の頂点とを結ぶ補助線の長さは2。

873 ：ゆんゆん（ネカマ）：2006/05/03(水) 21:50:48

>>871
放物線で連続だよ。たぶん。。。

874 ：ゆんゆん（ネカマ）：2006/05/03(水) 21:55:44

ていうか複素平面で考えなくても、ただｘ軸と交わらないだけかと。。。

875 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 21:55:45

虚数解ってのは純虚数（実数部分が０)だけをさしている訳ではない。
複素数で考えるなら軸は４本必要。
ただし、解の実部分だけとか純虚数部分だけなら３次元で表現できる。

876 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 21:56:42

>>828がさっきから、俺にもわからん。

877 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 22:00:55

>>776を御覧なさい

878 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 22:02:39

thxsってか、だとすると>>828って一体？？

879 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 22:04:34

マルチ

880 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 22:05:43

２より大きいすべての偶数は、二つの素数の和で表せるというのは本当でしょうか？

881 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 22:06:42

多分証明されてない

882 ：Geek ◆8MQVxjnUkg ：2006/05/03(水) 22:06:59

んー、yの値としては実数のみを考えて、複素数を、例えば2+3iとかを
xi平面上で（2.3）として表したりすれば三次元で表現可能ですよね？？

てか、こういうのをぱっと表示できるようなフリーソフトって無いでしょうか・・・・
さっきちょっと探したらまともそうなやつはシェアばっかりだったんですが・・・・

883 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 22:07:16

本当だが理由はオレだけしか知らないし、教えてあげる気もない。

884 ：859：2006/05/03(水) 22:08:13

>>870
　ありがとうございます。

その式で考えると、0.999999＝1が分かるのですが、
0.9が1.0になるためには0.1を足す事が必要ですよね。
また、0.09が0.1になるためには0.01を足す事が必要……というのがずっと繰り返されて、
0.999999……＝1 にはならないんじゃないかと思ったのです。
あくまで感覚的に理解できない、ということなのですが。
この疑問は数学的に無意味なんでしょうか？

885 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 22:08:15

それもゴールドバッハの問題と言う未解決の数論の問題。
思うに、現在の勢いを思うと、多く観て50年後には解決しそう。

886 ：Emperor:RootOfAnarchyConversion ◆2i2T.RCSQo ：2006/05/03(水) 22:09:11

revelation:>>880 奇数+奇数=偶数ですからね。

887 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 22:11:05

無意味ではないが、そのスレはすでにある。
無限をどう捉えるかは重要な問題だが、9は無限に続くから別にどっかで1を足す必要はない。

888 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 22:13:45

>>886
e?

889 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 22:15:07

>>882
あるかもしれないが、直観に訴える道具はあまり聴いた事はない。
少し、２次関数の捉え方がおかしい様に聞こえる。君の言い方だと、、、。

890 ：Geek ◆8MQVxjnUkg ：2006/05/03(水) 22:15:47

>>887
確かに。そうやって考えると、0.9999....と言う数は、どんなに小さい数を足しても
１より大きくなるから、そう考えると感覚的に0.999...＝1と思える。

891 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 22:18:38

中心原点，半径１の円に(３，０)から引いた接線の方程式の求め方教えてください
簡単な問題がわからなくてすいません………

892 ：Geek ◆8MQVxjnUkg ：2006/05/03(水) 22:18:46

>>889
やっぱり、自分でもちょっとうまく表現できてない気がする。
今度暇なときに自分で値ぶち込みまくって試してみるよ。

893 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 22:22:10

sinθなど三角比において足し算、引き算、掛け算、割り算はできるですか？

例　：　sin10°+sin10°＝2sin10°＝sin20°

894 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 22:24:52

>>892
複素数をぶち込んで、値が複素数になるときをどうするか、って話ですよ。

895 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 22:24:56

高校で考えるのは普通、ｘもｙも実数とした時の
y=ax^2+bx+cだが、これをもし
xもyも複素数で考えれば
x=s+it,y=u+iv (s,t,u,vは実数)と置いて、uとvがsとtでどう表現されるかを
みる事になる。これは少し計算してみればよい。

896 ：rin：2006/05/03(水) 22:25:19

xの４乗＋4xの２乗＋16の解き方を今すぐ教えてください

897 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 22:25:52

>>893
sin45°+sin45°＝2sin45°＝sin90°
これが成り立つか考えてくれ。

898 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 22:27:57

できないよでうすね
ありがとう

899 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 22:30:03

しかしおそらく君の疑問はax^2+bx+c=0の解が実数の時ではなく、複素数の時に
その解をイメージさせる手段はないのかと言う事かと思う。
それは、ぶち込んだりしても得られない。
解の値はa,b,cの関数として得られるからだ。もう少し細部で慎重に考えないと
疑問そのものも君の手からどっかへ行ってしまうよ。

900 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 22:33:15

虚数解を視覚化した問題って、どっかの数学教師が作ったウェブページで見たことあるぞ

901 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 22:35:14

>>887
>>890
　回答ありがとうございます。

902 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 22:44:23

>> 871
平方完成より方程式は
　x^{2}＝k (kは実数)
としてよく，解を
　x＝a+bi (a，bは実数)
とおき代入すれば
　ab＝0，a^{2}-b^{2}＝k
これはabc座標空間の2つの放物線を表す．

903 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 22:49:35

a(s+it)^2+b(s+it)+c=a(s^2+2ist-t^2)+b(s+it)+c
=[a(s^2-t^2)+bs+c]+i[2ast+bs+c]=u+ivだから

u=a(s^2-t^2)+bs+c
v=2ast+bs+c

となる。これが0になる様子は、だから
s,tを平面に取り、uを第三の軸に取った時の曲面と
vを第三の軸に取った時の曲面をイメージできればよい。

st平面上(u=0)では曲線が得られる。
v=0に関しても曲線が得られる。
この２曲線の交点(s,t)が解の値となる。

904 ：880：2006/05/03(水) 22:55:18

ありがとうございます
こういう数遊びみたいな問題不思議です

905 ：817 ：2006/05/03(水) 23:00:29

>>817ですが
何時間考えても全然分解できないので
途中式も含めてaについて整理した場合の答えを
書いていただけないでしょうか?

906 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 23:06:35

>>817 >>905
a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)
=(b-c)a^3 - (b^3-c^3)a + bc(b^2-c^2)
=(b-c)a^3 - (b-c)(b^2+bc+c^2)a + bc(b-c)(b+c)
=(b-c){a^3 - (b^2+bc+c^2)a + bc(b+c)}
=(b-c){(c-a)b^2 + (c^2-ca)b - a(c^2-a^2)}
=(b-c){(c-a)b^2 + c(c-a)b - a(c-a)(c+a)}
=(b-c)(c-a){b^2 + cb - a(c+a)}
=(b-c)(c-a)(b-a)(b+c+a)
=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)

907 ：817：2006/05/03(水) 23:18:58

>>906
どうも～写真とって確認してきます

908 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 23:20:08

書き写すとか、もうそんな人はいないのね。

909 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 23:24:39

因数分解問題なのですが予習範囲で考えてもよくわからないので問題数が多いのですが解き方を教えて頂けないでしょうか。

①x^2y-yz-x^4z+3x^2z^2-z^3
②a^2b^2-a^2-b^2+4ab+1
③6（x^2-y^2-2x^2）-5xy+18yz+14zx
④x^3-（a^2+3a+3）x-（a^2+3a+2）]
⑤x^2-y^2+5x+3y+4
⑥x^2-y^2 +5x+y+6
⑦x^2-yz-x^4z+2x^2z^2-z^3

お願いします。

910 ：Geek ◆8MQVxjnUkg ：2006/05/03(水) 23:26:41

ぶち込んでやってみると、こんな結果が出た。↓
ttp://p.pita.st/?m=szropuvw

非常に分かりにくいと思うから補足すると、
図はy＝x^2+4x+8の、yが実数のときのxの複素数解を
xyi空間を用いて表そうとした物。y＝4より上のグラフは
普通にy＝x^2+4x+8の実数解のグラフで、そのグラフが乗っている平面は、
それより下のグラフが乗っている平面と垂直に交わっている。

まぁ、ｙがマイナスに行っても同様に伸び続けるだろう。と。
正直、この結果は自分としては予想外だった。

・・・・伝わっただろうか？

911 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 23:28:32

>>910
努力は伝わった。

912 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 23:29:51

丸投げは役人ばかりでもないようだ。

913 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 23:30:47

よくこんな綺麗に書けるなぁ

914 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 23:40:24

因数分解とかﾃﾗﾅﾂｶｼｽ

915 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 23:46:59

>>909
こういうのは、パズルみたいに並べて、
１行で解くのが一番いい。

916 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 23:48:05

>>909
そんくらい教科書見て自分でやれ

917 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 23:53:11

>909
③は()の中の式が書き間違えてる気がする
④はx(x-a)(x+a)(a+1)(3x-a+2)になったけど違ってそう
⑤⑥はxかyについて整理すればできる
⑦はyが一個しか出てきてないけど・・解けるのかなこれ

①②はわかんなかった
むずい・・

918 ：Geek ◆8MQVxjnUkg ：2006/05/03(水) 23:56:01

>>911
俺の愛までは伝わらなかったようだな。
>>913
いや、実際綺麗に書けるって言っても、「グラフを書け」とか言う
問題のときに時間かかりまくっちゃっていいこと無い・・・・orz

実際書いてみたものの、このグラフに意味があるのかわからん・・・・

なんか勝手に二つ重ねた円錐の切り口見たいのが出て来ると思ってて、
そこから想像される円錐は一つに決定できるのかとか
その円錐の頂点はグラフに対して何の意味を
持つのかとか知りたかったんだが・・・・
それ以前に特に意味は無かった・・・のか？

919 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 23:56:26

>>916
確かに教科書みればできる問題だと思うんですけどどの方法でどの問題を解けばいいのかというのがまだ予習範囲であまり同じような問題を解いたことが無いのでよくわからないんです。

920 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 23:58:20

>>919
問題文がおかしいところがあって解けないヤツがいます
早く訂正してください

921 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 23:58:48

現役高校生で立方完成を知っている者など、もうおるまいて。

922 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 00:03:40

すみません問題文間違っていたので訂正します。
①x^2y-yz-x^4z+2x^2z^2-z^3
③6（x^2-y^2-2z^2）-5xy+18yz+14zx
これが正しい問題です。

923 ：tree：2006/05/04(木) 00:03:48

高校の演習問題です。次の関数の微分がわかりません。
教えてください。

y=log(log(sin x))
（logは自然対数）

よろしくお願いします。

924 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 00:07:52

痴漢しろ

925 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 00:08:55

>>923
解き方を教えてやる。
教科書を見ろ　
　　　　　　　　以上

926 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 00:09:58

>>924 >>925
頭悪いなww

927 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 00:10:02

今年受験生なのに909が解けないという事実OTL

928 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 00:10:44

>>909はかなり問題おかしい希ガス

929 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 00:10:57

>>927　高１以下かよｗ
　お前2ちゃんなんかしてる余裕ないぞｗ

930 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 00:11:28

>>922
まだ間違ってるだろ

931 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 00:15:03

>>923
y=log(log(sin x))

e^y = log(sinx)
これくらいは微分できるやろ。

932 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 00:16:57

>>931も気づけ。

933 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 00:17:16

自然対数ならlnだろ

934 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 00:18:16

>>923
出来たけどすんげぇめんどい…　間違ってるのかな…

935 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 00:19:23

3重だからめんどいと思うよ
答えも汚いと思う

936 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 00:19:27

>>934
うｐよろ。

937 ：922：2006/05/04(木) 00:20:17

すみませんいったん書き直します。
順番は先ほどと違いますがご了承ください。
①x^2-y^2+5x+3y+4
②x^2-y^2+5x+y+6
③a^2+b^2+abc-b^2c-2ab
④x^2y-yz-x^4z+2x^2z^2-z^3
⑤（x+y+z）-x^3-y^3-z^3
⑥6（x^2-y^2-2z^2）-5xy+18yz+14zx
⑦a^2b^2-a^2-b^2+4ab+1
⑧x^3-（a^2+3a+3）x-（a^2+3a+2）
今度こそあっていると思います。
何回もすみません。

938 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 00:20:44

ちなみに俺は・・・
y=ln(ln(sin x))
e^y = ln(sinx)
e^y*dy/dx = cosx/sinx = 1/tanx
dy/dx = 1/(tanx*e^y)
=1/(tanx*ln(sinx))

939 ：934：2006/05/04(木) 00:21:20

うｐする頃には次ｽﾚの予感
まぁｶﾞﾝｶﾞﾙ

940 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 00:21:35

ちょｗｗｗｗ
一問増えてるｗｗｗｗｗｗ
しかも俺が出来ずに苦労してた問題、問題文間違ってたしｗｗｗｗｗｗ

941 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 00:21:43

>>937
間違いすぎだろｗｗ吹いた

942 ：934：2006/05/04(木) 00:22:27

と思ったら>>938のおかげでお役ｺﾞﾒﾝ(´･ω･`)

943 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 00:22:43

>>940-941は兄弟

944 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 00:23:49

俺が937と923の問題を解いてこのスレを締め括ってやろう

945 ：944：2006/05/04(木) 00:24:56

923はもう解かれたか・・・
んじゃ937だけでも。

946 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 00:28:45

>>923解かれたじゃないだろうwいい加減に釣られていることに気がつけ。
高校なのにあんな関数を扱うわけがないだろう。名前もtreeだし。

947 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 00:30:21

>>937
まだ間違ってる('A`)

948 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 00:30:41

>>946
日本語でおｋ

949 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 00:32:30

①(x+y+1)(x-y+4)
②(x+y+2)(x-y+3)
③(a-b)(a-b+bc)
④(z-x^{2})(zx^{2}-z^{2}-y)
⑥3(x+y)(y+z)(z+x)とか．
⑥(3x+2y-2z)(2x-3y+6z)
⑦(ab-a+b+1)(ab+a-b+1)
⑧(x+1)(x+1+a)(x-2-a)

950 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 00:34:09

2000^2000を12で割った余りはいくらか

この説明に、modと合成式という単語が出てくるのですが、意味がわかりません・・
なんとか説明して頂けませんか？よろしくお願いします。

951 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 00:34:12

>>948
まだ気がついていないのか？
|sin x|≦1
log（sin x)≦0
よって、log(log(sin x)))は定義されない。
だから微分もくそもない。

treeは釣りって言ってるんだろ？

952 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 00:35:01

>>951
おぉ素晴らしい

953 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 00:35:47

>>951
へーー

954 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 00:37:05

絶対値が付いてれば問題無かったのかな？

955 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 00:38:47

>>950
マスターオブ整数買いな

956 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 00:38:58

>>949
ありがとうございます。
だいたい答えから式も予測できましたが④の解き方がいまいちわからないので書いてもらえないでしょうか。
ご面倒どとは思いますがお願いします。

957 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 00:41:04

>950
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuronN/node23.html

958 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 00:42:39

>>954
logの方についていればおｋ

959 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 00:48:58

>>950
2000 = 12*166 + 8
ここで 12*166 = a とおいてしまおう（見やすくするだけ）

そうすると、二項定理より（分からなければ教科書読むこと）
2000^2000
= (a+8)^2000
= a^2000 * 8^0　+　a^1999 * 8^1　+　a^1998 * 8^2　+　…　+　a^1 * 8^1999　+　a^0 + 8^2000

ここで、aは12で割り切れるから
a^2000 * 8^0　+　a^1999 * 8^1　+　a^1998 * 8^2　+　…　+　a^1 * 8^1999
はaで割り切れるから、当然12でも割り切れる。

つまり、「2000^2000を12で割った余り」 = 「8^2000を12で割った余り」となる。

あとは、8^nを12で割った余りを考えると
8^1 ÷ 12 …あまり8
8^2 ÷ 12 …あまり4
8^3 = (8^2)*8 = (12*5 +4)*8
「(12*5 +4)*8 ÷ 12 のあまり」　=　「4*8 ÷ 12　のあまり」　=　8
8^4 = (8^3)*8 = (12*n +8)*8
「(12*n +8)*8 ÷ 12 のあまり」　=　「8*8 ÷ 12　のあまり」　=　4

つまり、
8^n ÷ 12 のあまりは
nが奇数のとき8
nが偶数のとき4
となるから、n=2000　のとき、あまりは4。

960 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 00:50:29

オツカレー

961 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 00:51:09

うむ疲れた
modって便利ね…

962 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 01:03:10

2を一番目と数えると、
132番目の素数は？

963 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 01:03:49

>>959
ありがとうございました！！
これはa^0の部分と8^0の部分はありますか？
1になってしまう気がするのですが

964 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 01:06:31

>>963
定義に従ってるだけ。
おっしゃる通り1だから、無視してもいいんじゃ？

965 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 01:08:09

>>962
http://homepage2.nifty.com/hiranouchi/prime/743.html

966 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 01:09:20

>>962
p(132)=1+Σ[m=1 to 2^132] [[132/(1+π(m))]^(1/132)]
を計算すればいい。
ここで、π(n)=-1+Σ[j=1 to n] [(((j-1)!+1)/j)-[(j-1)!/j]]

967 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 01:09:50

>>963
正確に書いたら
2000^2000
= (a+8)^2000
= a^2000 * 8^0　+　C[2000,1]*a^1999 * 8^1　+　C[2000,2]a^1998 * 8^2　+　…　+　C[2000,1999]a^1 * 8^1999　+　a^0 * 8^2000

２項定理は自分で勉強しな。

968 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 01:14:34

>>967
あーごめんｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
補足㌧㌧

969 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 02:33:35

>>937の⑤が解けません・・

970 ：>>839：2006/05/04(木) 04:08:48

おかしいな。k=a<0なはずなんだが、問題がおかしいかまたはまだ計算ミスしてる。