分からない問題はここに書いてね２３６

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２３５
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142561148/

乙

p,nは自然数で、p≧2とする。
p^nより小さい自然数Lを
　n-1
L＝�蚤k・p^k（ただしakは0≦ak≦p-1をみたす整数）と表し、
k=0

n-1
S(L)＝�蚤k とおく。このとき
k=0

S(L)+S(p^n-L) （ただし1≦L≦p^n -1）
の最小値と、それを与える自然数Lを全て求めよ。

>>3
問題の意味が不明

�狽ﾌ上や下の記号や数字、数列でのエーワン、エーツー、・・・エーエヌとか、エーケイ（k）
をどうやって書けばいいのかわかりません。

>>3
最後の所は
S((p^n)-L) ？
これは、どう計算するの？
Lと　S(L)の定義からは
p^n の項と負の項が計算できなそうだけども。

>>6
ラージS（ｐのｎ乗 − L）です
本当はLも小文字なんですが、数字の１と見間違えそうなので、
あえて大文字にしました。

x軸＝３で（０,６）と（−４,１０）をとおる二次関数を求めよ

だれかときかた教えてください。

>8x軸=3て何？

>>5
各質問スレのテンプレ集を読み漁れば用意に解決するであろう

>>7
だから、S((p^n)-L) はどういう定義によって計算するのか書いて

わかるかたお願いします。
３辺がＡＢ＝６ ＢＣ＝４ ＣＡ＝３である△ＡＢＣにおいて、∠Ａおよび頂点Ａにおける外角の二等分線が直線ＢＣと交わる点をそれぞれＤ,Ｅとする。線分ＤＥの長さを求めよ。

お願いします。

>>12
△ADEは直角三角形だから、ADとAEの長さを求めるのかな。
何年生？

>>12
角の二等分線の定理より、AB:AC=BD:DC
∴BD:DC=6:3=2:1、BD+DC=4より、DC=4/3
また同様に、AB:AC=BE:EC
∴6:3=(EC+4):ECより、CE=4
よってDE=DC+CE=16/3

>>6,11
　a_0(L), a_1(L), …,a_(n-1)(L) はLをp進表示したときの各桁の数
　S(L) はそれらの数字の和
でつ。

>>14
新高１です。入学式までの課題です。
>>15
ありがとうございます!!
３行目の｢また同様に｣からがわかりません。
詳しく教えてください。

>3,7,16
　L = Σ[k=0,n-1] a_k･p^k,　p^n - L = Σ[k=0,n-1] b_k･p^k　とおく.
(i) a_0>0 のとき
　a_0 + b_0 = p,
　a_k + b_k = p-1,　　k=1,2,…,n-1.
　S(L) + S(p^n -L) = n(p-1) +1.
(ii) a_0=0 のとき、
すべての a_k=0 とすると L=0 になる(矛盾)ので, a_k>0 が存在する。
　a_k>0 なる最小のkをk0とすると、
　a_k = b_k = 0,　(k<k0)
　a_k0 + b_k0 = p,
　a_k + b_k = p-1,　　k=k0+1,…,n-1.
　S(L) + S(p^n -L) = (n-k0)(p-1) +1.
よって k0=n-1 のとき最小値p.

>3,7,16 (続き)
　最小となるときのL=p^(n-1), 2p^(n-1), …, (p-1)p^(n-1).

an>0である数列｛an｝が、次の条件�T、�Uを同時にみたす。
ただし、βは0<β<1をみたす定数である。
【注：an のnは右下に小さく書いて、エーエヌと表現したい】
　　　　n　　　　　　 n
an ＋ β�蚤k ≦ β ＋ �蚤k^2　…�T
　　　　k=1 k=1

an+1 − an ＜ 1−β　　　　　…�U　【an+1:aのn+1】
このとき、すべての自然数nに対して、an≦β が成り立つためには、
　a1≦βが成り立つことが必要十分条件であることを示しなさい。

>>8
頂点のx座標が３ってことでいいんなら
y=a(x-3)^2+bとおいて
(0,6)と(-4,10)をそれぞれ代入
6=9a+b
10=49a+b
4=40a
よってa=1/10
6=9/10+b
よってb=51/10
y=1/10 (x-3)^2+51/10
=1/10 x^2 - 3/5 x + 6
じゃない？

>>17
外角の二等分線についても、角の二等分線の定理が利用できます。
外角についての「角の二等分線の定理」によって、AB:AC=BE:ECが成り立ちます。
詳しくは、数学Ａの教科書または参考書を読んでください。

質問です。お願いします。
a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
を因数分解する問題です。
a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
=a^2(b-c)+a(c^2-b^2)+bc(b-c)
=(b-c){a^2-(b+c)a+bc}
=(b-c)(a-b)(a-c)
と、ここまでは出来たんですけど
答えが-(a-b)(b-c)(c-a)
になっているんです。
(b-c)(a-b)(a-c)を-(a-b)(b-c)(c-a)にしなければならない理由がわかりません。

>>17
ありがとうございました!!
とても助かりました!!

>>23
どっちでもいいので好きなほうで書いてください。

a-b
b-c
c-a

とした方が、対称的で綺麗だというだけのことです。

>>25
ありがとうございます！助かりました！

>>22
ありがとうございました!!
とても助かりました!!

>>20
普通に帰納法

|　sin　α　−　sin　β　|　≦　|　α　−　β　|　を平均法の定理を用いて証明せよ。

>>29
平均法の定理って何？
平均値の定理の古名？

直線　y=2x+8上の点、A(12,4), B(4,16)がある。
ｘ軸上に点Pを取るとき、AP+PBの長さが最小になるPの座標を求めよ。

高校入学前までの知識で解くにはどう解いたらいいですか?
よろしくお願いします。

>>31
問題がおかしい。

y = 2x+8上にAは無い。

すいません、書き間違いです。
A(-2,4)でした。
ごめんなさい。

>>33

アンカー>>32です。

>>33
x軸に関してBと対称な点 B'(4, -16)をとり

AB' を通る直線 y = -(10/3)x -(8/3)とx軸の交点 (-(4/5), 0) がP

すいません。新高１です。
x^4-3x^2+1

この問題はどうやってとくのでしょうか…
x^4＝xの４乗として考えてください。
お願いします。

あ、すいません。ちなみに因数分解です。

>>36
t = x^2 と置けば、二次方程式。

>>38
ありがとうございますっ！！

>>37
x^4-3x^2+1 = (x^2 -1)^2 -x^2 = (x^2 -1 +x)(x^2 -1 -x)

>>35
なるほど！わかりました。
ありがとうございます。助かりました。

>>39
因数分解なら >>40だよ。

>>40
すいませんっ！！ありがとうございます！！

>>42->>40
ありがとうございます！

すいません。もう一問因数分解よろしいですか？

(x^2+4x+1)^2+x^2+4x-1

です。

x^2+4x=t とおく。

>>46
ありがとうございますっ！

x^2+4x+1=tとおくと、t^2+t-2=(t-1)(t+2)=(x^2+4x+1-1)(x^2+4x+1+2)=x(x+4)(x^2+4x+3)

>>48
全体をtとおいて2をひくのですね？
ありがとうございます。

>>46->>48
ありがとうございます

すいません。
(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24
ってどのように因数分解すればよいのでしょうか？

更に、x(x+4)(x^2+4x+3)=x(x+1)(x+3)(x+4)

(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24=(x^2+x-2)(x^2+x-12)+24、x^2+x=tとおくと、
(t-2)(t-12)+24=t^2-14t+48=(t-6)(t-8)=(x^2+x-6)(x^2+x-8)=(x^2+x-6)(x^2+x-8)=(x-2)(x+3)(x^2+x-8)

>>52
ありがとうございますっ！！

∫(a〜b)
これはインテグラルbaと読むのかインテグラルabと読むのか、数学好きの人に聞いてみたのですが、
知らないと言われました。
どっち何でしょうか？

>>54
どうしてきみはそういうどうでも良い方向にばかり転んでしまうのかなぁ。
いんてぐらる a から b
いんてぐらる a to b
いんてぐらる ab
聞いている人に伝わるなら、どう読んでもいいよ。
大抵の場合は、数式を書いて説明するわけだから。
こういうどうでもいいことばかり気にしてるうちは、落ちるよ。

インテグラルＡ〜Ｂです。

the integral from a to b of f(x)
the indefinite integral of f(x)

有難うございました。

>>55
やっぱ素直に、そういうもの何だみたいな感じで
受け入れるのが一番ベストな勉強なんですかねー。
だから僕はあんまり頭が良くないのかも。反省。
アドバイスどうも有難うございました。

225x^4-61x^2+4
を因数分解するという問題なのですが…
どうすればよいのでしょうか
教えてください。

talk:>>59 (15x^2+2)^2 あるいは (15x^2-2)^2 のどちらかが使えそうな形だ。

>>59
複二次式について調べた方がいいよ。

>>59
x^2の２次式と見て考えればどうにかなるはず

>>62
却下

225x^4-61x^2+4=(25x^2-4)(9x^2-1)=(5x+2)(5x-2)(3x+1)(3x-1)
普通に因数分解すればいいだけだ。

みなさんありがとうございます！
>>64さんのでわかりました！

正三角形の外心と内心は一致することの証明をお願いします。

内心が３点から等距離である事を言えばＯＫ．
内心の辺との接点から円中心へ垂線を引いて
各三角形が２等辺三角形で合同を言えばＯＫ．

>>58
そういうことではない
本質的でないことと本質的であることの区別がついていない，と言われてるんだよ君は

他人に伝わりさえすればよいものの呼び方にこだわるなどは全く本質に関わりない
でも本質的なことについて「そういうものなんだ」もダメ

すいません。何回も…調べたけどわからないもので。
9x^4+8x^2+4
これを因数分解してください
お願いします。

>>69
マルチ先に回答有

どれもこれも同じ問題なのに
写してるだけだからな

>>69
マルチ市ね

>>66
△ABCであれば∠Aの二等分線と BCの垂直二等分線が一致することを言えばよい。

>>67,73
ありがとうございます!!
やってみます

２点(−１,１),(２,１０)を通る直線と，X軸との交点の座標を求めなさい。
↑お願いします

>>75
その２点から直線の傾きが傾きが3って出るから
y=3x+bとおける。
これに(-1,1)を代入して
1=-3+b
b=4
y=3x+4・・・これが求める直線
X軸との交点だから
0=3x+4を解いて
x=4/3
だから、求める交点の座標は(4/3, 0)

>>76
ありがとうございます！

誰か簡単な行列の問題だして

2次正方行列に関するケーリーハミルトン（ハーリーケミルトン）の定理を証明せよ

>>78
任意の行列Aに対してAの逆行列が存在する
というのは真が偽か

>>78
スレタイを1万回読みましょう

>80
偽
反例;X[1,2,3][4,5,6]

鉄球３０個入りのケースが５ケースあって、そのうちの２ケースは全部不良品。
正しい鉄球は１個６０ｇで、不良品は１個５９ｇ。
天秤ばかりを一回だけ使って不良品のケースを見分けるにはどうしたらよいか。

>>83
板違いです。クイズ・雑学板でどうぞ
http://game9.2ch.net/test/read.cgi/quiz/1068049511/l50

sin(θ+π/6)+cos(θ-π/3)・・・１
=(sinθ･√3/2+cosθ･1/2)+(cosθ･1/2+sinθ･√3/2)・・・２
=√3sinθ+cosθ･･･３

となっているのですが、１から２の変形が分かりません。
教えてください。
あと１から３までいっきにいく方法はありませんか？

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>>85
加法定理を適用しただけ。

1+1/2+1/3+…+1/n+…は∽の証明法を教えてください。

∽…相似を意味する

1+1/2+1/3+1/4+ ･･･････････ +1/n
≧ 1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+1/16+ ････)+ ････
= 1+1/2+1/2+1/2+ ･･･････････ = ∞

a、b、nはそれぞれ自然数。
このときa/b<=√n ならば√n<=(a+nb)/(a+b)、
a/b>=√n ならば√n>=(a+nb)/(a+b)であることを示せ。

を教えてください。

a/b=tとでもおいて、(a+nb)/(a+b)をtで表せばOK

>>92
早レスありがとうございます。
がんばります

統計において、TI-89 Titaniumを使っている人教えてください。

x:0,1,2,3
p(x):0.125, 0.375, 0.375, 0.125

からmeanとstandard deviationの出し方を教えてください,お願いします

>>87 ありがとうございます

重心と内心が一致する三角形は正三角形であることの証明を教えてください。

>>96>>66>>67

OG = (1/3)(OA↑+OB↑+OC↑)
OI = {1/(AB+BC+CA)}(BC*OA↑+CA*OB↑+AB*OC↑)

・・・・・
BC=CA=AB

>>97
教えてくださってありがとうございます！
意味がよくわかりません。すみません。
もう一度お願いします。何度もすみません。

>>91-92
(a+nb)/(a+b)をtで表すと(t+n)/(t+1)になると思うのですがそこから先がわかりません。
ご教授願います。

>>99
君言っちゃ悪いが考えてないだろ？
頑張るんじゃなかったのか？

>>(a+nb)/(a+b)をtで表すと(t+n)/(t+1)になる
これはOK。これと√nの大小を比べるんだから、差を取ろうとするのが定石だろ。

(t+n)/(t+1)-√n
=(√n-1)(√n-t)/(t+1)

よって、
t≧√nの時、(t+n)/(t+1)≦√n
t≦√nの時、(t+n)/(t+1)≧√n
（nは自然数だから(√n-1)≧0）

従って、
a/b≧√nの時、(a+nb)/(a+b)≦√n
a/b≦√nの時、(a+nb)/(a+b)≧√n

直角三角形ABCにおいて、
頂点Aを70ﾟ頂点Bを20ﾟ頂点をC90ﾟ
またBC間を20ｾﾝﾁﾒｰﾄﾙとした時の、

AB間及びAC間の長さを教えて下さい。
宜しくお願いします。

talk:>>101 三次方程式を利用すれば出来るだろう。

>>91
(a/b-√n) * ｛√n -(a+nb)/(a+b)}≧0 を示す。

左辺の分母を払えば
(a-b√n){(a+b)√n -a-bn} = (√n -1)(a-b√n)^2 ≧0

三次方程式、習って無いんです…。 ごめんなさい。

>>100
けなしてるくせにやけに丁寧かつ詳しいｗ

教えてください

６０　５５　５７　５２　？　　　で？に入る数字は？

候補は -64 -32 16 32 64

>>100
ありがとうございます！
大小を比べるときは差を求めるのが定石と頭に叩き込んでおきます

>>104
tan60 = (tan20+tan40)/(1-tan20*tan40)
= (tan20+(2tan20/(1-(tan20)^2)))/(1-tan20*(2tan20/(1-(tan20)^2)))
= {3tan20 - (tan20)^3}/{1-3(tan20)^2}
= √3
tan20 = tとして
t^3 - (3√3)t^2 - 3t + √3 = 0
解けたら出来るｗ

>>100はツンデレ

だれか。。。

>>108
ありがとうございます。

>>110
せめて数時間にコンマ（，）でも打てって。見づらくてやな印象受ける。

で、情報が足りなさすぎる。何か制約条件があるはずだろ。何でも入ってしまうぞ？
妥当なとこでいえば54だろうけど、候補にないから更にわけが分からん。

>>112

いやホントに情報はこれだけ。だからお手上げなんだ。。。

じゃあ単なるクイズかよ。

候補って君が考え出したの？
それとも問題の中に「この中に答えがあります」って出てたの？

クイズじゃないだろ

じゃ、なぞなぞか。

>>115

問題にそうありました

どこで出題されたのか、何の本に載ってたのか・・・もっと情報を出したまえ

>>119

それは…わけあって言えません

偉そうに「もっと情報出せ」とか言ってるやつらはわからなくて悔しいだけだろｗ


俺か？もちろんわからんさ

何の規則も無ければどれもが正解だろ。
で>>106の言い分では規則がないんだろ？条件がないわけだ。
つまり候補の全てが正解。

”６０　５５　５７　５２　？”は数列とは決まってないし。

そりゃ屁理屈じゃね？

というわけで>>106は数学の問題ではない

>>121
はいはい。
君はもういいから。

>>123
屁理屈は理屈です．

しかし何故出典をいえないんだ？
せめて、
・数学の本
・クイズやなぞなぞの本
・SPI関連の本
に載っていたのか
・妄想
なのかくらいは言えるだろ。

とりあえず、規則を与えると54と56は当てはまりそうなんだが…

>>123
でもここは数学板だから
数列としてはどれも正しいとしか言えない。
数学では無いのなら、パズル板にでも行ってみたら？

みなさんご迷惑おかけしました。もう消えます。

これで、｢実は自作問題でした｣とか言うオチだったら
非難が集中するよな。

>>129
おいおい、ここまで考えさせて消えるのかよ！ずるいぞ

謎だけ残して消えるとは・・・・
俺が今日これで寝れなかったら
どうしてくれ・・る・・ｎ・・・Zzzzzzz

素直に考えたら54なんだけどね
無いからどうしようもないな

実は自作問題でした
ごめんなちゃい♥

偽者だろ

ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc
を因数分解してください

ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc
じゃなくて？

>>136
とりあえず(a+b)でくくれる。
したがって、(a+b)(b+c)(c+a)だろうなぁ。

二次関数y=x^2+ax+a-2(aは定数)とx軸との交点をＰ、Ｑとする時
線分ＰＱの長さの最小値を求めよ。

PQの長さは解と係数の関係使って、
(β-α)=√{(α+β)^2-4αβ}で求められる。

で、最小値は２。

>>141
なんでですか？本当にわかりません・・・orz

いや、だから>>140にやり方書いたんだが。
解と係数の関係知らないなら、まずそれを復習しな。
直接解の公式つかって、2解を出してその差をとってもいいけど面倒。

あ、書いてありましたねｗ
ありがとうございました。

(1)x''=cos(w*t)/x^3 ･･･　x'(ｘをtで微分)

(1)の微分方程式をといてx'を求めたいんですが、
上手く解けないんで、どなたかよろしくお願いします。

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>>145
∫(x^3) x'' dt
高校で習ったとおり部分積分でもすれば。

log（_10）２＝０．３０１０とする。
�@　２＾５０は何桁の数か。
�A　(１/2)^20は少数第何位に初めて０でない数字があらわれるか。
詳しくお願いします

>>148
Log(2^50) = 50 Log(2) ≒ 15.5
16桁

Log((1/2)^20) = -20 Log(2) ≒ -6.02
少数第7位

定点(a,b)を通る直線と、x軸の正の部分およびy軸の正の部分とが作る三角形の面積Sの最小値を求めよ。ただし、a>0,b>0とする。微積の問題集からの出展っす 相加平均相乗平均使わない解き方宜しくですm(__)m

>>150
(a,b)を通る直線の方程式たてて
x軸の正の部分およびy軸の正の部分との交点だして
Sの式たてて
微分して
増減表書いて
求めればいいだけ

>>150
微積の問題集で最大最小なんだから微分するんだろうよ

なんか略解みたら直線とx軸、y軸との交点を(u,0)(0,v)とおいて直線を(x/u)+(y/v)=1、S=(1/2)uvと書いてあってそこまでは意味も分かるんだけどその後どうしたらいいん！？俺にはuとかvとか文字増えるだけにしか思えないんやけどなんかうまい方法あります？

なんで相加相乗を使ったらダメなのかが分からん

>>153
(a,b)を通るっていう条件つかって
文字減らして
微分して
増減表書いて
求めればいいだけ

>>154
そりゃ、微積分の練習だからだろう

>>150
はみ出し削り論法使え。
点(a,b)が中点になるとき最小。

(2+a)x+(1-2a)y=1-a
がどのようなaの値に対しても通る定点の座標を求めよ。
誰か教えてくださいorz

直線をy-b=m(x-a)ておいてx切片とy切片求めてS出して相加相乗使って答え出したんやけど略解の解法が気になるんす(>_<)

a/u+b/v=1 , S=(1/2)uv から一文字消去して微分だろ。

>>159
> 直線をy-b=m(x-a)ておいてx切片とy切片求めてS出して相加相乗使って答え出した

それで問題ないから気にする必要はないと思うが
相加相乗使わないならmで微分すればいいだけだし

略解なら(a/u)+(b/v)=1からuだかvだかを消去すればuvが1変数になる

(2+a)x+(1-2a)y=1-a ⇔ a(x-2y+1)+2x+y-1=0
x-2y+1=0, 2x+y-1=0、2式から(x,y)=(1/5, 3/5)

>>162
ありがとうございます！！

>>158
その式がどんなaについても成り立つようにx，yを決めろ，というのだからaの恒等式になる
条件を考えればよい

遅かったみたいorz

どのようなaの値に対してもだから(x-2y-1)aと2x+y-1との節はそれぞれ当然０なんですよね。何で気付かなかったんだろｗ>>164さんもありがとうございました。

>>160>>161
ありがとうございます。微積でやろうとしたらはんぱなくめんどいっすね(T_T)もしテストに出たら相加相乗ですべき？とは思ってるけど気になったものでm(__)m

>>167
なんで俺はスルーなの？

>>167
そう面倒でもない。未定乗数法を使う。
L = uv/2 + λ( (a/u) + (b/v) - 1 )
∂L/∂u = v/2 - λ a/u^2 = 0
∂L/∂v = u/2 - λ b/v^2 = 0
λについて等置して λ = (v u^2)/(2 a) = (u v^2)/(2 b)
両辺 uv/2 で割って u/a = v/b、 よって u = 2a, v = 2b、
よって S = 2 a b 。

　１、持っていたお金の８分の５を使ったところ、３６０円残った。はじめに持っていたお金はいくらですか？
　２、A地点からB地点まで時速６０kｍの自動車で行くとき３時間かかる。同じ道のりを、時速１２ｋｍの自動車で行くと何時間かかるか求めなさい。
　３、まさおさんが持っているどんぐりの数は２６個で、ひろしさんが持っているどんぐりの個数の５分の２よりも８個多い。ひろしさんが持っているどんぐりの数を求めなさい。
　４、駅の前から大山行きのバスは１５分おきに、西川行きのバスは１２分おきに出発している。午前８時に、大山行きと西川行きのバスが同時に出発した。２つのバスが、次に出発する時刻を求めなさい。
　５，へいにペンキをぬるのに、１�uあたり１．４ﾃﾞｼリットルのペンキを使う。このとき、次の問いに答えなさい。
　１。７．５�uのへいを塗るには、何ﾃﾞｼﾘｯﾄﾘﾙのペンキがいりますか？
　２。２２．４ﾃﾞｼﾘｯﾄﾙのペンキでは、へいが何�uぬれますか？
　６、佐々木さんは、２０ｋｍ離れた町へオートバイで行った。行きは時速３０ｋｍ、帰りは時速４０ｋｍで走るとき、行きと帰りにかかる時間の合計は何時間何分ですか？
　７，ある日の昼の長さと夜の長さの日は１７：１３だった。この日の昼の長さは何時間何分だったか求めなさい。
　時間が無いので、お願いします！！

>>170
自分でやれ　丸投げするな
あってるかどうか確かめてくれっていうならまだましだが

1) x*((8-5)/8)=360、x=960円
2) (60*3)/12=15時間
3) x*(2/5)+8=26、x=45個
4) 15と12の最小公倍数は、3*4*5=60だから午前9時。
5) 機種依存文字で単位が分からん。
6) 20/30 + 20/40=7/6時間=1時間10分
7) 24*17/(17+13)=68/5時間=13時間36分

>>172のような回答厨の存在も宿題丸投げを助長する一因

そら個人の自由

質問者の小学生は算数のテスト毎回０点じゃないか？
宿題を完璧に仕上げていったら
先生から｢誰から教わった？｣と、かえって怒られると思うが。

>>175
怒られればいいじゃん。
何か問題でも？

>>170が怒られるほうが個人的にはツボｗｗ

すみません、＿＿1＿＿＿　　　　　　1−＿＿1＿＿　　　　　　　　1−＿1＿ a　の解き方を教えてください。わかりずらくてすいません。

なんだこりゃ？

>>178
わからない　答えようもない

>>178
ﾜﾛﾀ
なんだこれ

連分数だろうな。

うまく書けないんですが、ことばで書くと1マイナス1マイナスa分の1分の1分の1です

>>182
うお，なるほど
よく分かったなおまい天才だろ

まあそんなこんなで
>>183
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1143981956/1

マルチしてもいいですか？

まぁ、時期的に宿題が間に合わないのだろう。
回答者も解法のヒントを書くならいいが、>>172のような「答案作成」はいただけない。
ところで数学板には「自治議論スレ」ないの？

>>186
当然禁止

>>186
いや，>>185に示されたレスを嫁と言っている
同じ書き方ならどこに書いても反応は同じ，しかもマルチなら完全放置は間違いない

>>187は>>170-177に続いての感想ね

x^3-3x^2+(1-a^2)3x-2a^3-3a^2-1=0（aは定数）の
因数分解はどのようにすればいいんでしょうか？？

>>191
因数定理

>>191
てか、それ問題間違ってるでしょ。

>>192
やっぱりそれしかないっすか〜。
ありがとうございます

f(x)=x^2-1+∫{0〜1}xf(x)dx　を満たす関数f(x)を求めよ。
これって解答では∫{0〜1}xf(x)dx=aとおいて色々やっていますが
僕はx∫{0〜1}f(x)dxとして∫{0〜1}f(x)dx=aとおき
f(x)=x^2-1+axとして計算したのですが答えが一致しません。
何か支障があるのでしょうか？
計算ミスが無いか確認しましたがこれといって見当たりませんでした。

宜しく御願いします。

>>194
綺麗な形の因数分解は存在しない。(このことの証明は複雑）

>>195
積分変数を外に出すな。

>>195
おまえさんの理屈で行くと
∫[0,1] x^3 dx = x ∫[0,1] x^2 dx = x^2 ∫[0,1] x dx = x^3 ∫[0,1] dx = x^3 だな。

栄光ﾀﾝは何年生かな

ありえないよねー

>>197-198
そうだったのかー（゜д゜）
∫{a〜b}kf(x)dx=k∫{a〜b}f(x)dx
↑青チャートに載っいるのですが良く見たらkは定数と書いてあるorz
本をちゃんと読まないとな。有難うございました。

>>199
もう直ぐ高三です。。。。orzorzorzorzorzorzorzorzorz

教えてください！

0,1,2,3,4の5つの文字を用いて 5桁 の整数を作成する。
（同じ数字は繰り返し用いてはならない時）

2,3,4がいずれも隣り合わない整数はいくつできるか

>>202

○０○１○
三箇所のなかから三箇所選んで入れる事を考えると
3!が解ではないでしょうか？

後
○１○０○という配列も有りますね。

>>203
本当にそれでいいかね？

中学、高校の教科書レベルの参考書は何がおすすめ？

>>204
あ，気づいたのね

>>203
自信を持って答えられないときは黙ってろ馬鹿

2,3,4が隣合わない為には
○０○１○
↑の○の箇所に2,3,4を入れれば良い。
従って三箇所の中から三箇所選ぶ順列は3P3=3!
その一通りに対して0と1の順列が2P1=2通りある。

積の法則より3!×2=12が答えかしら？

>>208
スマソ

>>209
これはあってるという自身がありますぞ。
間違えたら思う存分叩いてください。

こんなもん自信もヘチマもあるか

Y=(logX)のlogX乗 の微分をおしえてください。おねがいします。

>>212
対数を取って微分

log がたくさん出てきて混乱するなら x = exp(t) と置いて dy/dx = dt/dx dy/dt で計算。

コンパクトな多様体ってなんですか

>>215
直感的には無限に広い多様体（たとえば R^n) と位相同型でない多様体。

位相同型ってなんですか

>>217
位相まで含めて同型なこと。

位相ってなんだろうって思ってウィキで調べたけどさっぱりだった

3 3 7 7

これらの数字を使って、24を作ってください。
（並び替えアリで、使う記号は＋ − × ÷ （）だけ。）

それより、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

7*(3+3/7)

>>222
正解ですね

>>221
どうもそいつは今、コンパクトな多様体に住んでるらしい。
閉じてるから潰しにいけない。
どうしたらよいだろうか？

答え＝a*(b±c/d)　の形以外で難しいのある？

a / (b + c / d)

>>224
こら!!
偽者はやめろ

>>227
皆違うって分かるんだから放っておけよ

talk:>>224 私にはもう責められる理由はないはずだ。人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

新高1です。
数学Aの集合についてききたいのですが…

次の集合を｛ｘ│　　｝の形で書き表せ。ただし自然数全体の集合をN、整数全体の集合をZとする。
７より小さい自然数の集合
１０以下のせいの偶数全体の集合

っていう問題がありまして、どう書いたらいいのかがわかりません。
教えてください！

>>230
教科書にあるはずだが

＠新高２

最初だけ
{x|x∈N,x<7}
まぁ
x=1,2,3,4,5,6だよな

>>213
ありがとうございました

>>232
ありがとうございますっ！！
ちなみに答えには{x|x∈N,x<7}
とかけばよろしいのですか？

>>234
そうだよ

>>234
本当にありがとうございます！

これ教えてもらってよろしいですか？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３時と４時の間で時計の短針と長針が重なる時刻を求めよ　　　　　　　　　　式と答えを求めよ

>>237
小学生の時計算じゃん

なんかわからんすよ

>>237
コピペするなよ

微妙な数値が出てくるので計算したくない

これの解き方分かりますか？

Ｑ、原液が70％の薬液を使用し、3.5％の薬液を1000ミリリットル作るには薬液は何ミリリットル必要か？

>>242
マルチ乙
◆ わからない問題はここに書いてね １８９ ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1143981956/100

>>243
そっちに人いないからね

>>242
体積濃度が分かるわけないだろ馬鹿

>>245
こんな問題も分からないのかクズ

x^2+4xy+5y^2-6y+9=0を満たす実数x，yの値を求めよ

ヒントでいいので教えてください

>>247
平方完成

球体の定義を教えて

>>248
ありがとうございます

よくこの手のスレに貼られた、「ペプシ工場で働きましょうよ」ってAA持ってる奴いない？

これ?
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1143727911/8

>>211
ですよね。出来て当たり前ですよね〜というと202さんには申し訳ないですが。
とにかく青チャートをしっかりやって河合塾の模試偏差値70目指して頑張ります。

>>249
三次元空間において
ある点からの距離が一定値（半径）以下の点の集合。

>>252これだ。ありがとう。

で、今度幼稚な質問が来たときには
>>251=>>255が、大喜びでそのAAを貼るわけか。

困ったもんだな。

歴史あるAAだから
大切に使えよ

とりあえずさっさとプティスールを決めてほしい

>>254
三次元ねｗｗｗ

よこ4ｾﾝﾁ、たて5ｾﾝﾁ、たかさ7ｾﾝﾁの直方体の体積はなんですか？

4ｾﾝﾁ×5ｾﾝﾁ×7ｾﾝﾁ=140ﾘｯﾎﾟｰｾﾝﾁﾒｰﾄﾙｰww

ｾﾝﾁﾒﾝﾀﾙな感じでとくといいんですか？

そうそう。かぐや姫の「神田川」とか聴きながら解くといいよ。

今の若者は知らないかも。ってネタはいいから。

きしゃを待つ君のよこで僕は時計を気にしてる〜♪

季節はずれの雪は降りまくってる〜ｗ

すいません、君のよこのよことたて掛けるよこ掛けるたかさのよこは関係ありますか？

木綿豆腐下さい。木綿豆腐下さい〜♪

10＝X^X
x=2.50618くらい
らしいんだけど、どうやってやるんですかね？

>>269
ニュートン法とかで近似計算

10面ダイスを100回振った時1が1回以上出る確率の求め方は
どのようにすれば良いのでしょうか？
式も含めて教えて下さいお願いします

>>271 一度も出ない確率 (9/10)^100 を全体から引いて 1-(9/10)^100

>>270
ヒントありがとう
テイラー展開とかしらないから俺には無理だってわかった

>>272
なるほど出ない確率から引けば良い訳ですか
助かりました
ありがとうございます

a_n = x(x-1)(x-2)･･･(x-n+1)/n!
とするとき
-1<x<0
でlim[n->∞] a_n = 0
証明教えて。丸投げじゃないよ。この部分だけひつようなの

3+4iの極形式って何になるんでしょうか？

>>275
マジでお願いします！

5(cosθ+isinθ)
?
θ=arccos(3/5)
θ=arcsin(4/5)
?????

n=Nのときa_nの絶対値が|a_n|が最小となり、下界があると仮定すると
|a_(n+1)| = |((x-n)/(n+1))a_n| < a_n (∵-1<x<0)
|a_n| > |a_(n+1)|
より仮定に反する？？？？？？？
よってlim a_n = 0 ?????????
だめ？？？？？？？？？？？？

>>277
5(cosα+isinα)
ただしαは
sinα=4/5
cosα=3/5
をみたす。

と言った感じで書けばオッケー

>>277の書き方でもいいけど、高校じゃarccosとか習わないでしょ

2定点　F(a,a)　F'(-a,-a)　を焦点とし、F,F'からの距離の差が2aの双曲線がある。
この双曲線の方程式と頂点の座標を求めよ。ただしa>0とする。

誰かおしえて下さい。

>>280
教科書にそのまま書いてあるはず

そんな教科書はほとんどない。

二次曲線の基本的な問題じゃん

|√((x-a)^2+(y-a)^2)-√((x+a)^2+(y+a)^2)|=2a
を解くだけだと思うんだけどな。
焦点と、距離の差が与えられてるわけだし。

焦点が y=x 上にあるのだが。

>>280
こういうのは検索すればある筈

ああ、そうか。

>>278 全然だめ

理系の勉強キモイ！！！！！！！！！！
ワイエルシュトラスのＭ判定法って
f_n(x) = u_1(x) + u_2(x) + ･･･ + u_n(x)
とするときx∈Aの全てのxについて
|u_n(x)|≦M_n
�納n=1,∞] M_n は収束
となるような数列M_nが存在すれば
収束の定義よりlim M_n = 0 は明らか、また
lim[n->∞]|f_n(x)| ≦ 　�納n=1,∞] M_n
よりlim[n->∞] f_n(x)は任意のx∈Aについて絶対収束する。
今f(x) = lim[n->∞] f_n(x)　、 M = �納k=1,∞]M_k　とするとき
|f(x) - f_n(x)| = |u_(n+1)(x) + u_(n+2)(x) + u_(n+3)(x) + ･･･ |
≦|u_(n+1)(x)| + |u_(n+2)(x)| + |u_(n+3)(x)| + ･･･
≦ M_(n+1) + M_(n+2) + M_(n+3) + ･･･
＝|M - �納k=1,n]M_k|
�納n=1,∞] M_nは収束するので、収束の定義より任意の正の数εに対して
ある数Nが存在し、n＞Nならば
|M - �納k=1,n]M_k| < ε
よって、このような数列M_nが存在する時、関数級数f_n(x)は一様収束し、また絶対収束する。

おｋ？？？？ｐｌｚ

>>288
教えて！

>>289
何が何故キモイのか説明してもらおうか

>>278
確かにこれ全然だめだなｗｗｗｗ

275お願いします！
>>291
解答が略解しかない。

>>293
大学生にもなって・・・
略解があるだけありがたいと思え

略解すらない問題多いよね

>>295
まあ教養レベルなら最近は細かい解答まであるとんでもない教科書もあるようだけどね

>>275
r = 1+x とする。0＜r＜1。
|a_n| = (1-(r/1)) * (1-(r/2)) * … * (1-(r/n))
log|a_n| = log(1-(r/1)) + log(1-(r/2)) + … + log(1-(r/n))
＜ - (r/1) - (r/2) - … - (r/n)
→ -∞ (n→∞)

>>275
Σa_n t^n = (t+1)^x
右辺は原点近傍で正則なので，左辺はその収束べき級数展開を与える．よって a_n → 0．

>>298
すまんわすれてくれ

すいません、
log(1-(r/n)) < -r/n
が解りませんorz

log(1-x) + x < 0?
0<x<1より log(1-x)<0
lim[x->1](log(1-x)+x) = -∞
lim[x->0](log(1-x)+x) = 0
(d/dx)[log(1-x) + x] = -1/(1-x) + 1
= (-1+1-x)/(1-x) = -x/(1-x) < 0 (∵0<x<1)?
∴ f(x) = log(1-x) + x　は0<x<1で単調減少でf(x)<0
∴ log(1-(r/n)) < -r/n
???

あと、岩波の理工系入門なんですが、
[7]質量mの物体が初速度v_0で上方に放り出されたとする。
速度に比例する抵抗力mkv (k>0)が働くとすると、時刻tでの速度は
v(t) = {(g+kv_0)/k}*e^(-kt) - g/k
で与えられる
(1)速度v(t)をkについて1次まで求めよ
(2)t→∞のときの速度(終端速度)を求めよ

この問題の意味すらわかりません。。。。
kについて一次ってなんですかorzzz orz略解も無いしorz orz

わかりません・・。
ｙ＝ax２乗のｘの値がー４からー１まで増加するときの変化の割合がー１０のときのaの値

bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)という式を　　(b-c)a^2-(b^2-c^2)a+bc(b-c)

a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(c+b)+2abcを　　(b+c)a^2+(b^2+2bc+c^2)a+bc(b+c)

などにもっていくには一度展開してからまとめていくのですか？
意味がわからなかったらすいません。ぜひよろしくお願いします！

>>304
解決しているはずのマルチ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1143727911/566

流行なのか

>>304
マルチ氏ね

>>303 もマルチ

数学の問題の質問じゃないんだけど、
一般的な大学の数学科に入ると、どういう単元を勉強していくのか、分かる方いません？
例えば、高校なら
数Ｉで中学の復習と1,2次方程式、数Aで確率統計と平面幾何
数IIで高次方程式と初等超越関数、代数的関数の微積、数Bでベクトルと数列
数IIIで極限と微分積分学、数Cで二次曲線と行列
などと大体決まっていますけど、大学ではどういう流れで勉強するんですか？
もちろん、四年とかになれば専門的な勉強ばかりするのでしょうから、一般的なカリキュラムはないのでしょうけど。

a^2-2ab+b^2-4a>0
を満たす点(a,b)の存在する範囲を図示せよ。

２次曲線で放物線？かもしれないということは想像つきますが
どのような変形をすればいいか全く分かりません

包絡線は確かに放物線。
ヒント：その放物線の軸はx-1。複素平面や一次変換の利用

>>309
そのままやると大変かも
a^2-2ab+b^2-4a>0
⇔a^2 - 2ab + b^2 > 4a
として、縦軸にb、横軸にaをとるグラフをかけばよさそう

訂正
「縦軸にb、」
を消去

>>308
初等超越函数っていうかいな？

まあそれはともかく、何年で何を習うかは大学によって結構違いますよ
教養課程の一、二年のうちに微分積分と線型代数を習う、とか
集合と位相は（何故か）セットにして早いうちに教えるとか
ある程度の常道はありますが

まあ色々な大学の数学科のシラバスを調べてみたらどうですか
Web上でもある程度は分かると思います

a^2-2ab+b^2-4a=0をπ/4だけ回転させると、
b=(a-1/√2)^2/√2-1/2√2という放物線になる。

初等超越函数って逆三角関数、双曲線関数、逆双曲線関数とかも含むんだろ。
そうしたら数学IIではやらないだろうな。

>>273
ジェイムス"JT"テイラーなら知ってるぞ

初等函数とか超越函数の定義って何だったっけ

すいません、教えてください。
問：半径aの球に内接する直円柱のうちで、その体積が最大になるものの底円の半径と高さ及び半径、体積を求めよ。

こういった問題なんですが、どう考えればいいのでしょうか？
円柱の高さは0より大きく2a未満、底円の半径は0より大きくa未満ってことは分かるのですが・・

初等的。
代数的でない。

高さをhとでもおけば円柱の半径がhで表すことができる

>>320
？？どういう事でしょうか？
円柱の体積をVとおくとすると半径は V/2hπ で表せるということでしょうか？
すいません、バカで・・

微分は分かるんだよな？
円柱を、軸を通る平面で切って図を描けば、
底面の半径をr、高さをhとしてr^2+h^2=a^2がわかる
だからrはhとaであらわせる

あとは体積Vをhとaで表してhで微分して最大値求める

>>322
h/2じゃないかね？

302....

>>302
e^(-kt) を 1+(-kt) と近似すればいい。

>>323
だった

r=√(2a^2-h)/√2
V=(2πa^2h-2πh^2)/2
　↑この式をhについて微分すればいいのでしょうか？

>>325
��(´Д｀；
理系のみなさんギガサンクス

>>328
理系と決め付ける理由を述べよ

学校や受験における所謂「理系」ではなく、
「理系的思考のできる者」として理系というワードを使用したものと思われる。

f(φ)=(1-(ksinφ)^2)^(-1/2)
と与えられている時に
∫[0,π/2]f(φ)dφ = (π/2){1+(1/2)^2*k^2+(1*3/2*4)^2*k^4+(1*3*5/2*4*8)^2*k^6+･･･}
となる理由を教えてくださいorz
自分でもｋのべき級数展開を試してみたんですがorz

これで岩波理工系の微積分が最後でやっとべクトル解析にいけるんですorz
これだけで２時間悩んでるorzz

楕円積分かな。ググったら？

>>331
べき級数展開で項別積分したらできるはず。

できねえ（；´Д｀）

>>335
じゃ、ちょっと計算を書いてごらんよ

次の連立方程式を解きなさい
y=√3x
y=30+x

途中式もお願いします。よろしくお願いします。

一応p=ksinφとおいてpで微分していくことにより
f = (1-p)^(-1/2)
f'=(1/2)*(1-p)^(-3/2)
f''=(1*3/2*2)*(1-p)^(-5/2)
f'''=(1*3*5/2^3)*(1-p)^(-7/2) ...
f_n = (1*3*5*...*(2n-1)/2^n)*(1-p)^(-(2n+1)/2)
となってマクローリン級数展開でp=0で
f(p) = 1+(1/2)p+(1*3/2^2)*(p^2/2!)+(1*3*5/2^3)*(p^3/3!)+...+(1*3*5*...*(2n-1)/2^n)*(p^n/n!)+...

とここまで書いて
あｗｗｗｗそういえば分母の階乗忘れてたorz　←？？？？？
もう一度考えてくるけど解答plz

ごめp=(ksinφ)^2
でした。最初p=k^2とおいて級数化していたんで、
頭こんがらがってたorzzz
>>337
あんびぎゅあす。y=x√3なのかy=(3x)^(1/2)なのか。
y=x√3であれば
x√3=30+x
∴x=30/(1-√3)
∴x=15(1+√3) = 15 + 15√3
,y = 15√3 + 45

y=(3x)^(1/2)であれば
y^2 = 3x (y≧0,x≧0)
∴ x = (y^2)/3
y = 30 + x = 30 + (y^2)/3
∴ y^2 - 3y + 90 = 0 これには実数の範囲に解が存在しない。

>>338
階乗じゃなくてべき乗。累乗。平方。
解答も何もその計算して終わりだよ。

しまった。符号逆！だが雰囲気はつかんでもらえたと思うのでsage

>>340
マクローリン展開するときに一般項に(1/n!)するの忘れてた。

すいません
y=x√3 です

質問ですが
∴x=30/(1-√3) 　　　　　
なぜ30を(1-√3)わっているんでしょうか？
　　　(1-√3)はどこから来たんでしょうか？
∴x=15(1+√3) の15は何ですか？
　　　　　　　　また、(1+√3)はどこから来たんでしょうか？

本当にすいませんがよろしくお願いします
　　　　　　　

2x^5-5x^4+20x^3-10x^2+10x-1=0が解けません。お願いします。

終了。長かった。
今度ベクトル解析の問題でわかんないとこあったら聞きに来るからよろしく。

y=x√3であれば
x√3=30+x
(-1+√3)x = 30
∴x=30/(-1+√3) = 30(1+√3)/(-1+√3)(1+√3) = 30(1+√3)/2
∴x=15(1+√3) = 15 + 15√3
,y = x√3 = 15√3 + 45

こんなの計算するだけじゃん。と思ったが俺も俺も。

>>346
ありがとうございます。
お手間をとらせてすいませんでした。

>>344
無理。近似値で x ≒ 0.1094213627くらい

（問）　aを正の実数とするとき、関数f(x)=|x^2-1|のa≦x≦a+1における最大値と最小値を求めよ

（質問）　　解説に　　　　f(a)=f(a+1)(a>0)
とあるのですが、これは a≦x≦a+1　　　を表したものでしょうか？　　　　　　　

>>349
そこだけ抜き出されても何を言いたいのか分からない。
前後の文章もつけてくれ。

>>349
文脈から察するに、関数の形から、
その関数の最大値の存在する位置は
1−x^2 の極値の位置
x＝a
x＝a＋1
のどれか。
で、どれが最大値かを判断するために、f(a)と f(a＋1)の大小比較したいけど、
そのためにまず、f(a) ＝ f(a＋1) となる a を求めてる
とかじゃないのか？

>>350すいません

x^2-1≧0　　すなわち　　x≦-1、　1≦xのとき　　f(x)=x^2-1
x^2-1<0 すなわち　　　　-1<x<1のとき　　　　f(x)=-x^2+1　　　　　したがって
y=f(x)のグラフは下の図のようになる（図省略）
f(a)=f(a+1)(a>0)を満たすaの値は、グラフより　　　　-a^2+1=(a+1)^2-1
2a^2+2a-1=0 ゆえにa=(-1+√3)/2 (0<a<1より)　　よって最大値と最小値の次のようになる

�@ 0<a<(-1+√3)/2　のとき
x=aで最大値-a^2+1, x=1で最小値0
�Aa=(-1+√3)/2　のとき
x=(-1+√3)/2, (1+√3)/2で最大値√3/2,　　x=1で最小値0
�B(-1+√3)/2<a≦1　のとき　　　1<a+1であるから
x=a+1で最大値a^2+2a, x=1で最小値0
�C1<a　　のとき
x=a+1で最大値a^2+2a, x=aで最小値a^2-1

よろしくお願いします

お願いします。
「円：x^2＋y^2−2kx−4ky＋16k−16＝0と
もう一つの円：x^2＋y^2＝4　とが接するようなkの値は(ア)である。」
中心間の距離と半径の和(差)でやってみても　どうもうまくいきません。
どうかよろしくお願いします。

>>352
>>351にあるとおり、特別な a を求めているだけ。

>>353
やってみた計算を書いてみて

　　　
神の邪心は出光に

放物線と座標軸間の面積の算出方法（積分）なら解るのですが、
２曲線間の面積や放物線と２直線の面積の算出方法が良く理解出来ません。

今日の夜９時にまた来ますので（その時問題を晒す）宜しくお願いします。

ありがとうございます。
最後に確認の質問なんですが、

a≦x≦a+1　　　を　　　a=x=a+1　　　　と考えて
f(a)=f(a+1)　　　　と考えるいうことでしょうか？
それともa≦x≦a+1　　　　と　　f(a)=f(a+1) 　　は関係ないのでしょうか？

何度もすいません

>>358
おまいグラフを書いて考えてないだろ

>>359 グラフは見ています。
yの値が同じ数が a,a+1となっています。

>>355
「円�@：x^2＋y^2−2kx−4ky＋16k−16＝0
円�A：x^2＋y^2＝4　　とすると
円�@はkの値に関係なく定点(0,4)、(16/5,12/5)を通るから
円�@が円�Aに内接することはない。
�@より(x−k)^2＋(y−2k)^2＝5k^2−16k＋16　であるから
5k^2＝√(5k^2−16k＋16)＋2　
すなわち　5k^2−2＝√(5k^2−16k＋16)
両辺2乗し、25k^4−20k^2＋4＝5k^2−16k＋16
よって25k^4−25k^2＋16k−12＝0　←
また、5k^2＝√(5k^2−16k＋16)−2から
先ほどと同様にして25k^4＋15k^2＋16k−12＝0　←」
(←)のところがうまくいきません。
よろしくお願いします

>>360
ならば
a=x=a+1
などという式に意味がないことくらい分かってくれ
そもそもa=a+1など起こり得ない

とにかく、y=|x^2-1|のグラフを書いて「幅が1のxの範囲」をスライドさせて考えてみる。

a≦x≦a+1　　　はxの範囲、動かすと最大値と最小値が変わります。　　　これは分かりました。

なぜf(a)=f(a+1)　　　という式をどうして思いついたのでしょうか？

微分、積分のもっとも簡単な参考書ってなんですか？

>>365
本屋で気に入ったのを探してください。

>>365
解析概論

だれか353(361)をお願いします！

>>361
問題がおかしいかも。

他トピで質問されていたが、誰も答えないのでここに再掲

次の証明はどうやるのでしょうか。

対数関数f(x)=logxにおいてPを(1,f(1)),Qを(n,f(n))とおく。
次の証明はどうやるのでしょうか。

線分PQとf(x)で囲まれた領域の重心のx座標は(1+2+3・・・+n)/n,
y座標は{f(1)+f(2)+f(3)+・・・+f(n)}/n

一応、計算してみたがそうはならなかった。

>>353,361
> 5k^2＝√(5k^2−16k＋16)＋2
これが間違ってる
(√5)k = √(5k^2-16k+16) + 2
だろ
解くと、k = 3(4+√5)/11 かな

>>371 なるほど　間違えてました。
本当にありがとうございます！
あと皆さん　ありがとうございました。

スマン
√(5k^2) = (√5)|k| = √(5k^2-16k+16) + 2
な

>>364
>>351に書いてあるっつーの

>>374
わかりました、ありがとうございます

自然数nに対し、関数f_n(x) （ただしx>0）を

f_1(x) = x*logx-x+1, f_(n+1)(x) = ∫[1→x]f_n(t) dt (n=1,2,3,…)

で定める。

a_n = lim[n→∞] f_n(x) / x^n*logxを求めよ。

また、求めたa_nに対し、

lim[x→∞]f_n(x)-a_n*x^n*logx / x^n = -(1 / n!)*�納k=1→n] 1 / k

となることを示せ。


f_nとかは、fの右下の添え字をあらわします。
この問題なのですが、xの場合に応じて場合わけするのでしょうか…？
なんだかよく分からないので、もし分かる方いましたら、教えてください。

>>376
上は lim[x→∞] の間違い？
下は / x^n はどこまでかかる？

>>377
上はそのとおりです。
下ですが、分数全体に極限がかかっていて、
そのうちの分子がx^n、分母がf_n(x)-a_n*x^n*logxです。
それにイコールが付いていいます。シグマも同じです。
見にくくて大変申し訳ないですが、よろしくお願いします。

あ、分子と分母逆…すみません；；

すいません
今紙に書いてアップします

アップアップだな（upset）

ｘ０より大でｘ(logx)^nの変曲点のｘ座標と極大値のｘ座標の求め方教えてください

ｘ０とは？

http://www.imgup.org/iup188896.jpg
にうｐしました。
よろしくお願いします。

>>382
ｘ０が意味不明だから無視。
f(x)=x(logx)^nとおいて、f'とf''を求める。
f'(x)=0⇒x=1,exp(-n)
f''(x)=0⇒x=1,exp(1-n) (n=1の時は変曲点なし)
これだけ書いとく。

>>384
二番目、階乗の位置ちがわね？ -1/n Σ1/k! になったんだが？

>>386 すまん、ただの計算間違いだった

>>384
まじめに書くと長くなるから略解だけ。やってみて分からないところがあったら再度質問して。

上:
d/dx f_n(x) = f_{n-1} とロピタルを使って lim x^n / f_n(x) = 0 を示す。
次にロピタルで a_n = lim x^n log(x) / f_n(x) = a_{n-1} / n を示す。
直接代入して a_1 = 1 なので a_n = 1/n!。

下
b_n = ( f_n(x) - a_n x^n log(x) ) / x^n と置く。
ロピタルで b_n = 1/n ( b_{n-1} - 1/n! ) を示す。
直接代入して b_1 = -1、ここから逐次計算していけば b_n = -1/n! Σ1/k。

ありがとうございます。
大学入試なのでロピタルは多分怒られます…
でもヒントいただいたので何とか自分で解いてみます。

次の等式がxについての恒等式になるように、定数a,b,cの値を定めよ。
ax(x-1)+bx(x-2)+c(x-1)(x-2)=x+2

お願いします

>>390
xについて恒等式なのだから
何入れても成り立つ。
ってことでとりあえず x = 0,1,2を入れてみれば。

>>391
ありがとうございます
おかげさまで解けました！

10=9.9999999999999・・・(小数点以下無限に９が続く)をひていしたいのですが
どの様にすればいいですか？

否定できない。正しいから。

>>393
= の定義を変える

>>393
16進法だと言い張る

>>370
2chではトピックとは言わずにスレッドということが多いですねえ

>>393
数学は哲学でも文学でも法学でも社会学でも
経済学でも歴史学でも政治学でもないので
詭弁は使えません

つまり正しいことは否定できない、と

☆360の約数のうち、4または9の約数の個数とその総和を求めよ

教えて下さい

>>370
2chではトピックとは言わずにペプシ工場ということが多いですねえ

訂正

個数と総和は4と9それぞれで求める

>>399
4も9も360の約数
4または9の約数は 1,2,4,3,9の5個。和は 19

−(−ａ二乗)×(−ａ)二乗

(−ｘｙ)二乗×ｘｙ二乗　　教えて下さい。

>>401
4の約数は1,2,4の 3個で和は 7
9の約数は1,3,9の 3個で和は13

>>403
a^4

(xy)^4

１個200gのボールａ個の重さ（g）
文字で表せる方、教えて下さい。

200aだよ。
君は小学生か中学生か？

次からはこっちの方がいいぞ。
ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1139834313/l50

407
ありがとうございました。次からはそのスレに行きます。

単位半径の球面上の測地線が任意の大円であることを測地線の方程式から導きたいのですが、
途中で挫折しました。別のやり方は知っているのですが直接導いてみたいのです。

uを経度、vを緯度（もちろんラジアン）としていずれも時間tの関数だとします。

すると、測地線の方程式から

u''-2tanv u'v'=0, v''+sinv cosv u'^2=0

という２式を得ることができると思うのですが、これからu(t), v(t)を任意の大円を表す形で求めて
いただけないでしょうか。よろしくお願いします。

>>406 >>408は
次のスレにいってすぐにまた同じような
ばかげた質問を・・・つーかあんなの
分からないわけが無いだろ。今後
スルーした方がよさげ。

どう考えても写すつもりしかないよな

>>409
とりあえず左の方程式で変数分離すると u' と vの関係式になる。
それを右に入れる。

lim xsin1/x
(x→∞)
の極限値を求めよ。
という基礎中の基礎問題なのですが、
どなたかお願いします。

>>413
x (sin(1)) /x = sin(1) → sin(1)

1/x = t

普通に置き換えですね。
なんで頭回らなかったんだろ･･･
即レス感謝ですｗ

前から思っていたのですが例えばf(x)の微分係数をf'(x)として
f'(x)=(x-2)(x-3)があるとします。
極値を与えるxは2と3ですが、どちらが極大値でどちらが極小値を与えるかは
2と3の周囲の数値をf'(x)=(x-2)(x-3)に代入してみて符号を確認するしか方法は無いですよね？
今までこうやってきたのですが。

宜しくお願いします。

普通の函数だったらf''の符号を確認なんて方法もある

>>417
y=f'(x)のグラフを描いてみるとわかる
x=2の付近ではxの増加にあわせてyが正→負だから極大
x=3の付近ではxの増加にあわせてyが負→正だから極小
まぁ代入と本質的な違いはないんだが、実際の値(x=2とか)を出しづらい問題もあるので、
基本的にはグラフの大まかな形から考えられるようにすべき

>>417
なんのために代入してるのかよく分からんが

f'(x) < 0 という不等式から、減少区間が
f'(x) > 0 という不等式から、増加区間が出るわけだから
代入するまでもなく

2 < x < 3 で減少

↑2 ↓3 ↑

みたいな増減と分かる。

それにf(x)が多項式だったら大抵はグラフの形をみんな知ってるだろう。

ｘ^2ｙ^2−４ｚ^2

これ因数分解してください

>>421
(xy+2z)(xy-2z)

民主塔

これ空中分解してください

>>423
ほっとけば分解します

まだ分解してなかったのか？

f(t),g(t)が連続かつn回微分可能で
x = f(t)
y = g(t)
と表される時に
(d^n/dx^n)y = {(d^n/dt^n)y}/{(d^n/dt^n)x} = g_n(t)/f_n(t)
って言えますかね？
ただしf_n,g_nはf,gのn階導関数

>>426
言えない。

あと、f,gが連続かつ微分可能で
f(x) = g(y)
と表される時に
f(x+�凅)-f(x) = g(y+�凉) - g(y)
[{f(x+�凅)-f(x)}/�凅]*�凅 = [{g(y+�凉)-g(y)}/�凉]*�凉
これで�凅→0の極限を取る時、f(x)は連続なのでf(x+�凅)-f(x)→0
よりg(y+�凉)-g(y)→0から�凉→0 ？？？となり
f(x),g(y)は微分可能なので、
(df/dx)*dx = (dg/dy)*dy
dy/dx = f'(x)/g'(y) ？？？？？
な気がするんですがどうですか？

理系の大学への編入の為にサッとスルーされた微積分も頑張るの＞＜；

�凅 = [{f(t+�冲)-f(t)}/�冲]*�冲
�凉 = [{g(t+�冲)-g(t)}/�冲]*�冲
から
�凅/�凉 = [{f(t+�冲)-f(t)}/�冲]/[{g(t+�冲)-g(t)}/�冲]
f(t),g(t)は微分可能なので�冲→0のとき
dx/dy = f'(t)/g'(t)　？？？？

>>428
その証明は、xとyの関係がよく分からないので全然駄目なんだけど
一階微分の時は合成関数の微分から
(d/dt) y(x(t)) = (dy/dx)(dx/dt)
(dy/dx) = (dy/dt)/(dx/dt) が導かれるが

二階微分は、さらに微分したら
((d/dt)^2) y(x(t)) = {((d/dx)^2)y } (dx/dt)^2 + (dy/dx)((d/dt)^2)x
となってまとまらない。

了解（*ﾟωﾟ)
極限って難しいですね。

>>412 レスありがとうございます。ですが、その方法はすでに実施済みでして、
おそらく、aを定数として、

u'=sina/cos^2v, v'^2=cos^2a-sin^2a tan^2v

が得られるんだと思いますが、これをどうするかで迷っております。

今中３から高１にあがるんだけど、春休みに宿題が出て、２次方程式のとこで解の方式使おうと思ってやったら
＿_
√-14が出てきたのよ
ルート-14ってどうすればいいか教えてください。
解の方式使わなくても出来るんだけど使いたくてききました。
ちなみに問題は
χ2-8χ+4=0
↑χ二乗

どうやったら出るんだよ？

>>433
まず、口のきき方がなってない。
文字の使い方がおかしい。
指数の表記法はスレ内で頻出なのに見ていない。

でもって、単なる計算ミスのくせに
スレの無駄遣いにしかならないクソ質問。

高校じゃ苦労するぞ、お前。

>>435
よくそんな毒吐くな
過去ログは見てる余裕ない。携帯厨で時間かかるし、宿題終わらせるの遅れるしな
でも計算ミスってわかったからいいや。サンキュ
でも√-14ってどうすればいいんだ？

√-16だorz

x^2-8x+4=0の解はx=4±2√3。

どこに√(-14)や√(-16)が出てきたんだ…？

>>433は今頃宿題をやってること自体が間違いなんだが。
判別式の計算ができないのは致命傷だな。

>>436
同級生ならいざ知らず
目上の者から注意されて逆ギレかよ。

バカはどこまでいってもバカだ、と
思い知らされた春の明け方。

1 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2006/04/06(木) 23:14:54 ID:2j7ut6rR
問題：
ジョーカーを除いた５２枚のトランプの中から
１枚のカードを抜き出してそのまま見ないで箱の中にしまった。
残りのカードから３枚抜き出したところ３枚ともダイヤだった。
この時、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか？

答えは１／４。なっとくいかねええ！！！１０/４９だろ！！！

スロ板で揉めに揉めておりますｗ
ここの人ならどう説明してくれる？

>>436
人間の屑を発見しますた

>>441
なんか、vipあたりからも
似たような問題がよく流れてくるがな。

｢最初の｣一枚を引いた時点で
そのカードのマークは決定されている。

二枚目以降を引いた結果は
一枚目の引き方に影響を与えていない。

まあ、スロットなんてやって
三国人の脱税に手を貸してる奴は
この程度の問題も解けない、ということか。

問題：
ジョーカーを除いた５２枚のトランプの中から
１枚のカードを抜き出してそのまま見ないで箱の中にしまった。
残りのカードから１３枚抜き出したところ１３枚ともダイヤだった。
この時、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか？


これでも四分の一なん？

>>432
> おそらく、aを定数として、
>
> u'=sina/cos^2v, v'^2=cos^2a-sin^2a tan^2v
>
> が得られるんだと思いますが、

そんな単純じゃない

u''とv''を積分すると、A,B を積分定数として、

u'cos^2(v) = A
v'^2 + {A^2/cos^2(v)} = B^2

下の式を変形して、α=√{1-(A/B)^2} と置くと、

±d{sin(v)}/√{α^2-sin^2(v)} = Bdt

(d/dx)arccos(x/α) = ±1/√(α^2-x^2) を使って、C を積分定数として

arccos{sin(v)/α} = Bt+C
sin(v) = α*cos(Bt+C)

要は、いつの時点で確率を求めるか、だよな。
確かにすべての試行を終えた時点で確率を求めれば
>>441は10/49、>>444は０となるが、
最初の1枚を抜いた時点では、どちらの問題も1/4となる。
こういう単純な確率というのは、過去のデータを考慮せずに、将来当たる可能性がどの位か、を出してるわけで、
後で振り返ってどうのこうのというのは無意味だと思う。
過去のデータを統計学的に解析して、確率を出したのが期待値だと認識しているが、
普段パチやスロをやる人が考える「確率」って期待値のことだと思うから
ごちゃごちゃになったのだろう。
順列がどうの、組合せがどうの以前の「確率」という用語の定義の問題とｵﾓﾜﾚ。

>>441
これは443で言っているとおり
二回目の試行は一回目の試行に
なんら影響を与えないので、二回目に何を三枚引こうが
一回目に引いたトランプがダイヤである確立は１/４である。

>>444
この場合は別です。
なぜなら、トランプはひとつのマークについて
１３枚しかないので、二回目の試行で１３枚ダイヤであったなら
一回目で引いたものがだいやである確立は０になります。
一回目の試行でダイヤひいてしまうと
残りのダイヤが１２枚になっちゃうからね。

>>446の2行目は
確かにすべての試行を終えた時点で、2枚目以降の結果を考慮して確率を求めれば、
に訂正。
それにしても、「日本語でおｋ」と言われそうだな。　(^^;)

>>444
アホウはこれだから。

>残りのカードから１３枚抜き出したところ１３枚ともダイヤだった

と、言うことは、最初の一枚がダイヤである確率の
余事象の確率→3/4に該当しただけじゃねーかよ。

1回目に引いた時点での
トランプがダイヤである確率は1/4だが
問題文にある「この時」っていうのは
>>446の言うところのすべての試行を終えた時点でしょ？
つまり答えは10/49

文系の答え
56 名前： 神戸外大さん 投稿日： 2006/02/14(火) 23:56:32
正解は1/49
箱の中のカードがダイアであるときの場合の数Dは
D = 48!/(13!*13!*13!*9!)
箱の中のカードがダイア以外(スペード・ハート・クラブ)であるときの場合の数~Dは
~D = {48!/(12!*13!*13!*10!)}*3
全ての場合の数はU=D+~Dなので、箱の中のカードがダイアである確率P(D)は
P(D) = D/U = D/(D+~D)
これを解くとと実際にP(D) = 10/49　となる

こういう場合はより単純化して考えてみたり
(カードが６枚、絵柄３種類２枚づつの場合ならどうだろうとか)
極端な例を考えてみたり(さらに１０枚取り出して全部ダイヤだったらどうだろうとか）するといいよｗ

理系↓
447 名前：１３２人目の素数さん ：2006/04/07(金) 06:47:19
>>441
これは443で言っているとおり
二回目の試行は一回目の試行に
なんら影響を与えないので、二回目に何を三枚引こうが
一回目に引いたトランプがダイヤである確立は１/４である。

>>451
いい加減にしてくれ

>>441
屑は帰れ

ｒを正の実数、ｎを０以上の整数、［　］をガウス記号として、
［ｒｎ］について考える。
ｒ＝1/3　の場合、（ｎが３増加）→（［ｒｎ］が１増加）
ｒ＝11/17　の場合、Ｐ：（ｎが１増加）→（［ｒｎ］が１増加）
　　　　　　　　　　Ｑ：（ｎが２増加）→（［ｒｎ］が１増加）
があって、ｎ＝０からｎを１づつ増加させると、
私の計算が間違っていなければ、ＱＱＰＱＰＱＰＱＰＱＰとなる。
ｒが他の値の場合についても考えたのですが、ＱＱＰＱＰＱＰＱＰＱＰに
相当する部分のパターンとｒとの一般的な関係がわかりませんでした。
とりわけ、ｒが無理数の場合だと、このパターンは同じ繰り返しに
ならないことが予想できるのですが、
ｒが与えられたときに、このパターンを与える一般的な方法はあるのでしょうか？

ｒの逆数をとって、これが自然数なら問題ないのですが、
そうでない場合、ｐ＜1/ｒ＜ｑとなる連続する整数をとると、
Ｐ：（ｎがｐ増加）→（［ｒｎ］が１増加）
Ｑ：（ｎがｑ増加）→（［ｒｎ］が１増加）
の２つがあり得ることまではわかったのですが

>>451ってどこが間違ってるの？

>>456
下半分

直感的にはカードを引くことによって
情報を得ているんだから不確定さは減少すると思うのです。
もし一枚もカードを引いていない状態なら確率は1/4だろうけど・・・

>>449
なんでそう思ったの？

♀w（♀д♀£ ◆2wDEVIL.mY
こいつを物理で論破しよう！
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1143120561/l50

>>458
>>449が馬鹿だからでしょうな

tanxの積分ってどうするんですか？

>>441は「よく切って」という文が抜けてるな

>>461
∫f'(x)/f(x) dx=log|f(x)|

１次関数のグラフと直線の方程式ってどう違うんですか？

>>464
座標と座標軸
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1144126832/

>>461
tanx=cosx/sinxとして、t=sinxで置換積分
っていうか、教科書か参考書に乗ってると思うぞ。

>>466
上下反対

y=√(x+√x)←二重根号です。
これを微分せよ、という問題です。

y=(x+√x)^1/2 に直してから(この方が考えやすい性質なので)　y'=1/2・(x+√x)^-1/2・(1+1)=1/√(x+√x)
と計算したのですが答えとは違っています。
答えはy'=2√x+1/4√(x^2+x√x)です。

おそらく二重根号の外し方がそもそも間違っていると思うのですがどのように外せばよいのでしょうか。
よろしくお願いします。

y'=1/2・(x+√x)^-1/2・(1+1)
　　　　　　　　　　　　　　　↑

この１が違う。↑部分には
√xの微分が入る

y=√(x+√x)、x+√x=t とおいて合成関数の微分から、y'=t'/{2√(x+√x)}={1+1/(2√x)}/{2√(x+√x)}
=(2√x+1)/{(2√x)*2√(x+√x)}=(2√x+1)/{4√(x^2+x√x)}

>>469-470
なるほど！確かにこちらの計算でも出ました！
よくよく考えてみれば(√x)'=(x^1/2)'　ですもんね。
ありがとうございましたｍ(_　_)ｍ

461です。
間違えました。tanxではなく(tanx)^4の積分です。

>>472
(tanx)^4
=(sinx)^4/(cosx)^4
=((1-(cosx)^2)^2)/(cosx)^4
=1/(cosx)^4 - 2/(cosx)^2 + 1 で何とかなりそう。

（問）　　　次の等式を証明せよ
sin^2θ-sin^4θ＝cos^2θ-cos^4θ

（質問）　　・sin^4θ　　は　　（sin^2θ)^2　　と考えていいのか？

　　　　　　・sin^2θ-sin^4θ＝cos^2θ（１−cos^2θ）
　　　　　　　　　というような解き方しかないのか？（このような問題は因数分解で解けばいいのか？）

よろしくお願いします

>>474
sin(2θ)なのか、(sinθ)^2なのか区別できない

すいません、訂正しました

（問）　　　次の等式を証明せよ
（sinθ）^2θ-（sinθ）^4＝（cosθ）^2-（cosθ）^4

（質問）　　・（sinθ）^4　は　　（sinθ^2)^2　　と考えていいのか？

　　　　　　・（sinθ）^2　―（sinθ）^4＝（１−cosθ^2）（cosθ）^2
　　　　　　　　　というような解き方しかないのか？（このような問題は因数分解で解けばいいのか？）

よろしくお願いします

（cosθ）^2-（cosθ）^4 = 1-(sinθ)^2-{1-(sinθ)^2}^2=1-(sinθ)^2-{1-(sinθ)^2}^2=
1-(sinθ)^2-1+2(sinθ)^2-(sinθ)^4=(sinθ)^2-(sinθ)^4

>>477
ありがとうございます。
-{1-(sinθ)^2}^2　　の左端のマイナスを見忘れていました。
ありがとうございました。

>>476
等式の証明は差を取るのが定石。
変形のゴールは複雑な式も0の方が道筋が見えやすいと思う。
((sinθ)^2-(sinθ)^4)-((cosθ)^2-(cosθ)^4)
=((sinθ)^2-(cosθ)^2)-((sinθ)^4-(cosθ)^4)
=((sinθ)^2-(cosθ)^2)-((sinθ)^2+(cosθ)^2)((sinθ)^2-(cosθ)^2)
=((sinθ)^2-(cosθ)^2)-((sinθ)^2-(cosθ)^2)　∵(sinθ)^2+(cosθ)^2=1
=0

×変形のゴールは複雑な式も0の方が道筋が見えやすいと思う。
○変形のゴールは複雑な式よりも0の方が道筋が見えやすいと思う。

-1/-2=1/2で合ってますよね？ほんとこんな事書いてすいません。誰かお答え願いませんか？

あってるよ

>>479
ありがとうございます。

842よかった〜まじサンクスです。

842じゃなく482さんでした。

不定積分∫sin^5 x dxを計算せよ。

どうといていいか分かりません…。
公式として覚えている方もいるのかもしれないですが、考え方から教えてくださると嬉しいです。

解くだけならそんなに難しくないが、計算がかなり面倒。
-(1/50)*cos(5x)+(5/48)*cos(3x)-(5/8)*cos(x)かな。

>>487には積分定数付け忘れた。すまん。

{sin(x)}^5
={sin(x)}^4*sin(x)
=-(1-(cos(x))^2)^2*(cos(x))'
=-(1-2(cos(x))^2+(cos(x))^4)*(cos(x))'
と変形する。改めてやると意外に面倒でもない。

で、このやり方だと、
-cos(x)+(2/3)*(cos(x))^3-(1/5)*(cos(x))^5+C　（C:積分定数）
と表せる。

また、漸化式を立てるのもいいな。これだと6乗とかきても対応できる。

I[n]=∫(sin(x))^ndxとおくと、
I[n]=((n-1)/n)*I[n-2]-((sin(x))^(n-1)*cos(x))/n

少しコンピューターサイエンスですが。
switching function　S　は、Self−Dualである、もし０と１が交換されても
Sの値が変わらないなら。このようなSwitchingFunctionはいくつあるか？

答えは、２＾２＾（nー１）なのですが、なぜそうなるかがわかりません。
よろしくお願いします。

Self−Dualってなに?

>>490
nは引数の数だよな？
すると入力の組み合わせは2^n通り。
特に条件指定がなければ、
その2^n通りの入力それぞれの結果を0にするか1かで2^2^n通りのfunctionが考えられる。

ここでSelf-Dualという条件が付くと、
ある入力の組み合わせに対する結果を決めると、
0と1を交換した組み合わせに対しても結果を決めたことになる。
つまり2^n通りではなく半分の2^(n-1)通りの入力について結果を決めればfunctionを作ったことになる。
ということで2^2^(n-1)通りのFunctionが考えられるわけだ。

xについての整式2x^3-5x^2+ax+bが(x-2)^2で割り切れるとき、定数a、bを求めよ。

自分なりに途中まで考えてみて
2x^3-5x^2+ax+b=(x-2)^2(cx-dx+ex+f)
このように変形してみました
この状態から右辺をxについて整理しようとすると行き詰まります
既に変形した時点で間違えているかもしれませんが解き方を教えて下さい

>>493
最初は因数定理だ。これで1本式ができる
もう一本はいろいろ方法があるが、微分が楽。

2x^3-5x^2+ax+b=(x-2)^2(cx+d)
でいいんちゃう？？
あと
x=0 , 1 , 2 , 3くらい入れてとく。

>>494-495さん
本当にありがとうございました！
おかげさまで解くことができました！

（問）　　　次の等式を証明しなさい
　　　(cosθ-sinθ）/(cosθ+sinθ）＝（1-tanθ）/（1+tanθ）

（質問）途中の式の変形に　(cosθ-sinθ）/(cosθ+sinθ）＝　{1-(sinθ/cosθ)}/{1+(sinθ/cosθ）}
　　　　とあるのですが、{1-(sinθ/cosθ)}/{1+(sinθ/cosθ）}　　は何が変形したものでしょうか？
　　　　途中の式を教えてください

よろしくお願いします

>>497
分母と分子をcosθで割ったんだよ

分子分母をcosで割ったんだよ。

>>497
分母分子をcosθで割っただけ。
分数ができないなんて、三角関数やってる場合じゃないよ。

ﾏｼﾞｶﾖ

>>497->>500
わかりました、ありがとうございます。

>>486は分かったんだろうか…？

talk:>>486,>>503 sin(5x)の変形から始めるところだな。

>>504
は？

>>504
お前最近講釈ばかりでぜんぜん計算しないよな。

次の等式が成り立つことを証明せよ。
(a^2-b^2)^2+(2ab)^2=(a^2+b^2)^2
どこを展開したらいいか・・・両辺を変形するのか とにかくどう手をつけたらいいか分かりません

>>507
このくらい全部展開しろよ

左辺を展開。

新高2です。

一辺が2の正方形の中に
半径1の円と
半径2の扇形(中心角90度)
が、内接しています。

この｢円と扇形の共通部分｣の面積を求めるには、どうすれば良いのでしょうか。
お願いします。

a2乗+b2乗/2b+b/2=a2乗+b2乗-c2乗/2b
になるのは何故ですか？b/2にb/bを×ているんですか？
乗が漢字ですいません。

>>511
君が何を聞きたいのかが分からない

>>510
俺はエリート小学校出身でないので初等的な方法は考え付かない
でもとにかく積分すれば求まるはず

>>511
乗法を「×る」って初めて聞いた

とにかく数学以前に言語の勉強をしてください

三次関数だったら三次の係数を調べることによって
どちらが極大でどちらが極小か解るんですけどね。

さっき良く考えてみて気付いたのですが、二次関数で極値が二つ有るって有り得なくないですか？
頂点が一つの双曲線ですから・・・

>>515
なんだなんだやぶから棒に

ごめんなさい、問題が
△ABCの3辺AB.BC.CAの垂直二等分線は1点で交わることを証明せよ。という問題でA(a.b)B(-c.0)C(c.0)
BCがx軸、y軸はBCの中点つまり原点です。
答えが、3辺の垂直二等分線は(0.a2乗+b2乗-c2乗/2b)で交わる。なんですが511で書いたようにy切片がどうしてあのようになるのか知りたいんです、どうかよろしくお願いします。長々とすいません。

>>508
すみませんでした
>>509
ありがとうございます
無事できました

方程式(f(x)=0など)を解く時にy=f(x)などとおいてグラフを考えますよね。
で、どうしても気になることがあります。f(x)=0の時点でxの値は決まってるから
変数xのようにグラフを書けないような気がします。皆さんの解釈を聞かせてください

半径1の球に内接する立方体の体積を求めよ。
おねがいします。

>>520
対角線のながさが2になるから。
一辺の長さは2/√3
これを3乗すると8√3/9

>>519
おっしゃる通りf(x)=0のグラフは書けない。
けれどy=f(x)のグラフは書ける。
そのグラフとy=0のグラフ、つまりx軸との交点を求めることで
f(x)=0の解を求めるわけです。
y=f(x)のグラフとy=kのグラフの交点のx座標は
f(x)=kの解になるわけです。

ありがとうございました。

y=f(x)のグラフも書けないと思うんです。
グラフを書くにはxがいろいろな値をとる変数で
ないといけないような気がします。

>>519
y=f(x)という関数において
y=0という特殊な場合を考えれ、という解釈では不満か？

ニ点A(-1,3),B(5,11)がある。
直線y=2xの上に点Pをとるとき、PA+PBが最小になる点Pの座標を求めよ。誰か教えて頂けませんか？

>>524
y=f(x)なら、｢xがいろいろな値をとる変数｣で問題ないだろうがよ。

その中で、y=0となる場合にはxはいくつやねん、と考えるのが
｢方程式を解く｣ということなんだがな。

y=a-1/2x(0≦x≦2a)
y=0(2a＜x)
とする。このとき、z=(1-x-y)xの最大値z(a)を関数として求めよ。
ただし　a≧0とする。

どのように解き始めればよいか全然わかりません。
解説お願いします

>>526
直線に関して、どっちかの点と対称な点を取る。
その点と動かさなかった方の点とを結ぶ。

二本の直線の交点。

新高2の春休み課題かなんかだろうな。

>>525
いえ。その解釈で満足です。少し違和感を覚えたもんで。
こんなことで悩む自分が情けないです。

>>528
マルチ

1. 1の3乗根のうち、1でないものをω、ω’とするとき、
（1）ω’＝ω＾2、ω＝ω’＾2であることを示せ。
（2）（ω＾2n）+（ω＾n）+1の値を求めよ。

2. 実数係数の代数方程式f(x)＝0が、実数でない複素数ｚを解にもつならば、共役複素数
zも解であることを証明せよ。そのときz=a+biとすれば、整式f(z)は
x^2+2ax+a^2+b^2で割り切れることを証明せよ。

お願いします。

>>532
自分の解答をできたところまででいいから晒せ

1.x^2-x-6-xy+3y
2.関数y=-2x^2で、xの変域が2≦x≦aのとき、yの変域は-32≦y≦bである。
a,bの値を求めよ。

この２問が全くわかりません。お願いします。

>>534
1は何をしろと？

すんません質問です(・゜ω゜・)
今中学生の家庭教師をしてるんですが、その子が数学大嫌いなんです。
数学に興味を持たせるにはどうしたらいいでしょうか？
お願いします(・゜ω゜・)

>>535
スイマセン、書き忘れました。
1は因数分解です。

>>534
1.(x-3)(x-y-2)
2.a=4,b=0

>>536
数学の成り立ちみたいのを話してみるというのはどう？

>>538
有難う御座います！
あと、もし良ければ1の途中式もお願いして良いでしょうか…。

>>540
yについて整理する

ジョーカーを除いた５２枚のトランプの中から
１枚のカードを抜き出してそのまま見ないで箱の中にしまった。
残りのカードから３枚抜き出したところ３枚ともダイヤだった。
この時、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか？

自分では箱の中にしまった瞬間だとおもったのですが、
解答、解説してください。

>>540
ごめん>>538は間違えた
因数分解の原則は「次数の低い文字についてまとめる」
x^2-x-6-xy+3y
=y(3-x)-(3-x)(x+2)
=(x-3)(x-y+2)　　←ここ+だった

>>542
答えは10/49
この問題荒らしを呼ぶから書かないでほしい。

残りのダイヤのカードの枚数/残りのカードの枚数

ででる。

条件付確率を使ってもいい

>>543
御丁寧に有難う御座います！
おかげで解けました！

ありがとうございました！>>544

>>533
全く分からず、どこから手をつけたらいいのか分からない状況です…

>>532,547
1の3乗根ってのは
x^3=1の解。
x^3=1⇔x^3-1=0⇔(x-1)(x^2+x+1)
ここまで見せれば(1)ぐらいできるだろ

>>547
1の3乗根の定義は？

>>532
(1)
1の三乗根は 1, ω、ω' の3つ。
(ω^2)^3 = ω^6 = 1 だからω^2 も1の三乗根
ω^2 = 1 とすると ω ≠ 1 より ω = -1
-1は1の三乗根ではないからω^2 ≠ 1
ω^2 = ω とすると ω ≠1より ω = 0
これも 1の三乗根ではないから ω^2 ≠ ω
したがって、ω^2 = ω'

(2)
n = 3m のとき 3
n = 3m±1のとき ω^2 +ω +1

2.
問題がおかしい。

何度もすいません…問題間違ってました。

2. 実数係数の代数方程式f(x)＝0が、実数でない複素数ｚを解にもつならば、共役複素数
ｋも解であることを証明せよ。そのときz=a+biとすれば、整式f(x)は
x^2-2ax+a^2+b^2で割り切れることを証明せよ。

f(x)=x^xであらわされる関数を考えるとき、
グラフの概形などを求めるとしたら、どうしたらいいでしょうか。
適当な数字を入れていくってのは、ちょっとスマートじゃないので、なにかちゃんとした解き方があったら教えてください。

>>552
微分する

>>551
f(z)＝0
両辺の共役複素数をとって
{f(z)}~＝0
f(z~)=0
f(k)=0
よってkも解

>>552
＞適当な数字を入れていくってのは、ちょっとスマートじゃない
いや、この方法は意外にスマートで使える方法だと思う。
特に見慣れない関数のグラフの概形を描くにはね。

けどもどういう数を入れるのか問題じゃない？
自分が細かく数を入れたつもりでも、間でグラフはそこでぷっつり切れているかもしれないし、
変曲があるかもしれない。

前回大当たりから丁度1000カウント経過したパチンコ台を、さらに１００回転だけ遊戯します。
大当たり確率は1/400とします。

さて、この１００回転の間に大当たり乱数を引ける確率は・・・単純に考えて1-(399/400)^100だと思うのですが、じゃあ実際には「何�lなのよ？」となると皆目見当もつきません。
楽に計算できる数式に変換できる神の登場、待ってます。


また、1000回転大当たりを引いていない事象を期待値に加味する事は統計学的に見てもナンセンスですか？
加味する場合その期待値を出す数式を教えてください。

どうも、教えて君で申し訳無いのですが、アフォの俺には一生かかっても解けそうにありません。
マジで教えてくだされ。

ごめんなさい。

やっぱり人にまる投げするなんて男らしくないですよね。
図書館で確率に関する本を借りて自力で解きます。

>>557は忘れてください。

>>557
λ=100/400 （期待値）とする。
100回転と言わず十分多い回数回転させたとして、大当たりがk回起こる確率は
P(k)=(λ^k/k!)*e^(-λ)
で表される。（ポアソン分布）

少なくとも一回大当たりする確率は
Σ[1,∞]P(k)
= 1 - P(0)
= 1 - e^(-λ)

ちなみにWindows付属の電卓で計算すると
1 - (399/400)^100 ≒ 0.22189374143334159537847965277825
1 - e^(-0.25) ≒ 0.22119921692859513175482973302168

talk:>>486 (1-cos(x)^2)^2sin(x)の方が早いか？
talk:>>505-506 お前に何が分かるというのか？

>>557
パチプーするなら関数電卓は必須アイテム
俺は昔スロプーだったが食事休憩のときはデータ表と関数電卓のにらめっこばかりだったぞ

>>557
つけたし

> また、1000回転大当たりを引いていない事象を期待値に加味する事は
> 統計学的に見てもナンセンスですか？

これを加味することをオカルトと言っている

>>560
kingがゲイであることは分かります。

>>560
>>488でもそのやり方で示してるジャンッ。

あほな質問ですけど…
何で漏れは小平「解析入門」が第1章からして読めないんでしょうか…
一応高校数学は修めているつもりなんですけど…
小平のそれとか、高木の「解析概論」とかを読める素養のようなものってなんなんでしょう…

分からないってことがこんなに屈辱なことだとは…

>>565
数学書を読むことに慣れてないからだろう

一時間に一パラグラフくらいのペースでいいからゆっくり読んでみよう

>>565
自分で考え、自分の手を動かして問題を解く姿勢があること。

それが素養。

>>551

　>>554の続き
　f(z)=f(k)=0, z≠k だから 因数定理により f(x)=(x-z)(x-k)q(x).
　k は z=a+bi (a,bは実数)の共役複素数だから, k=a-bi.
　(x-z)(x-k) = x^2 -(z+k)x +kz = x^2 -2ax + (a^2 +b^2).

0≦θ＜2πのとき次の方程式を解いて一般解を求めよ。

解はθ＝π/6、11π/6なのですが一般解は何故、
±π/6+2nπだけなのでしょうか？
±11π/6+2nπは答えなくてもいいのですか？

何か答えたければ答えてもいい何て言う落ちになりそう。

宜しくお願いします。

>>569
「次の方程式」はどこ

>>569
11π/6 = 2π - (π/6)
だから。

>>569
両方の解のnにいろいろ値を入れて書き並べてみれ

１，ABCACDCの7文字を一列に並べるとき全ての並べ方は何通り有るか

２，赤玉３個、白玉３個、青玉２個の計八個の玉を
　　横一列で並べたとき、何通りの並べ方があるか

おねがいします

>>573
1. (7!)/(2!3!) 通り

2. (8!)/(3!3!2!) 通り

教えて下さい（TQT；）

問題

(px^2+x)^10　の展開式におけるx^14の計数が3360になるような
定数pの値を全て求めなさい

x^10*(px+1)^10としてから2項定理

>>575
p=16

>>570
ああ！書き忘れました（涙）

>>571-572
あっ！なるほど！！
気付かなかった・・・・orz

有難うございました。

質問です
y=x!っていうのがガンマ関数ですが、
逆にある数xは、ある数yの階乗、という関数
x=y!というものは、なんというのでしょうか。
すなわち、何か適当な数xは、何の階乗なのか、考える関数です。

Γ函数はx!とは普通は書かないよ
ただのΓ函数の逆函数でしょ

>>580
階乗記号でΓ関数を表すのは、結構多くの分野で取られている規約。

>>539
成り立ちっすか(・゜ω゜・)
成り立ちつってもその子は中学にもなって通分が出来ないレベルなんで、
古代の数学者の話をしてもその凄さとか、どうして凄いのかとか判らない気もしますね。

「数学の歴史」を追いかけながら、数学自体も勉強できる読み物があればいいな〜(・゜ω゜・)

>>492
ありがとうございます。

質問です

男子４人、女子４人計８人の中から
４人を選んでリレーのチームをつくるとき

最初に走る人と、最後に走る人が同性であるようなチームは
何通りできるか

>>584
まず最初と最後選べ

m

>>585さん
具体的にどうすればいいのでしょうか。
おしえてください

♂○○♂の場合、まず両端の♂2人選んで残りの2人はご自由に
♀○○♀も同じ

2*4Ｃ2*6Ｃ2

　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ,　　,／⌒丶､　　　　　　　,-
　　　　　　　`,ヾ　　 ／　 　　,;;iiiiiiiiiii;､　　　＼　　　_ノｿ´
　　　　　　　　iｶ ／　　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 ＼　ｉｶ
　　　　　　　　iｻ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ｆｻ
　　　　　　　　 !ｶ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｶﾍ.
　　　　　　　/ 　`ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´　'i､
　　　　　　 i' 　　,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿　　　|
　　　　　　 |　　;ｶ≡|ヾヾヾミミミミミぶ､//巛iﾘ≡ｶi　　|
　　　 　 　 |　　iｻ　 |l lヾヾｼヾミミﾐﾐり|iｉ//三iﾘ　`ｻi　 |
　　　　 　 |　　,ｶ ,ｶll|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘllｶ､ｶi　 |
　 　 　 　 |　　;iｻ,ｻ |l l l リﾘ川川川川|爪ミﾐiiﾘ ｻi ｻi　 |
　 　 　 　 | 　 iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi　　|
　　　　 　 | 　iｻ ;ｻ, |ﾘ ﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｻi ｻi　　|
　　　　 　 |　 iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ　,ｶi :ｻ、　|
　　 　　　　,i厂　ｉｻ, |彡彡彡彡ﾉ|川川|爪ﾐミﾘ　,ｻi　`ヘ､
　　　　　 ,√　　,:ｶ,　|彡彡彡彡ﾉ川川|ゞﾐﾐﾐﾘ 　,ｶi　　 `ヾ
　　　　　´　　 　;ｻ, 　|彡彡彡彡川川ﾘゞﾐミﾘ　　,ｻi
　　　　　　　　　;ｶ,　　|彡彡彡彡リﾘﾘミミミｼ　 　,ｶi
　　　　　　　 　,;ｻ,　 　|彡彡ノリリﾘﾘミミミｼ　　　 ,ｻi
　　　　　　　 ;ﾒ'´　　　　i彡ノリﾘﾘﾘリゞﾐミｼ　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　;ﾒ　　　　　　ヾリリﾘﾘノ巛ゞシ　　　　　　 `ﾍ､
　　　　　　;ﾒ　　　　　　　　｀`十≡=十´　　　　　　　　　`ﾍ､
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>>590
日本語でおｋ

>>584
チームに分けた時点で
走る順番が決まるのかどうか、で
解答が違ってくるんだがな。

バカのくせに自分の思い込みと妄想で
勝手に問題を省略するな、と何度同じことを(ry

>>592
俺は質問者ではないが妄想してるのはお前じゃないの？ｗ
最初と最後に走る奴は決めて他の奴の順番は気にしないなんて
ことがあると思ってるのかｗｗｗｗ

>>593
まあ、少なくとも受験用の日本語では
そこらを明示的に記述しないと
｢設問不備により解答不能｣となるんだがな。

実例として、>>589を参照しろや。

ほーら、｢他の奴の順番は気にしない｣回答者が
出てきてるじゃねーか、現実に。

つーことで、お前も>>584と同類のバカと判明しました。

>>593
走る順番を入れ換えただけで別のチームになるとは普通考えない

ABCDKdは定数
A=B+C+D

d=0.9A/(D+x)=0.9(B+C+D+x)/(D+x)=0.9+0.9(B+C)/(D+x)
d+1=1.9+0.9(B+C)/(D+x)
dx=0.9x(B+C+D+x)/(D+x)
関数f(x)=dxK-(1-K)x=x(dK-1+K)=x((d+1)K-1)
関数f(x)の最大値を求めてください

今定積分の置換積分法について勉強していますが、ここにきて、微分についてよく分かってないんじゃないかと思うような問題が発生しました。

例えば、
∫[0→1] (2x+1)^3 dx……(1)
などの計算は、マスターしています。
2x+1=t…(*)と置いて、これは、x = t/2 + 1/2と解けるから、
dx/dt = 1/2より、両辺にdtをかけて
dx = dt/2
それで積分区間を(*)に代入して、∫[1→3] t^3*(dt/2)
=10
と求まります。

しかし、
∫[0→1] x*sqrt(1+x^2) dx……(2)
を計算せよ、となると、
sqrt(1+x^2) = t、すなわち
1+x^2 = t^2と置くと、分からなくなります。
これは、確かにxについて解いて、
x=sqrt(t^2 - 1)とすることが出来るとは思いますが、
これからdx/dtを求めると、計算が複雑になる気がします。

解説書を見ると、sqrt(1+x^2) = t、すなわち
1+x^2 = t^2…(**)と置くと
2x dx = 2t dt、つまり
x dx =t dtとなる、と書かれています。
こうなると、∫[0→sqrt(2)] t*t dtとなり、つじつまが合うことは合うのですが、
ちょっと妙な気がします。
私の推測するに、(**)の両辺をそれぞれ微分している気がします。
でも、dx/dtを求めろと言われたら、xをtで微分したもの、という意味ですよね？
あるいはdt/dxでもいいんですが、一度に両方について微分する方法なんてあるのでしょうか
？
今まで、y=f(x)のdy/dxを求める、という作業しかしてこなかったのが悪いのかな…。

>>597
「1 + x^2 = t^2 とおくと 2 x dx = 2 t dt となる」

というのは、微分を習い始めたあたりでは正しくない式。
きちんと正当化はできるのだけど、それをするのは結構難しい。

雰囲気だけ言うと、関数 f(x) の「微分」を df(x) = f'(x) dx で
「形式的に」定義する。ただし f'(x) は f の x による普通の導関数。
積分のときの dx とか dy ってのは、本当はこれ。

「一度に両方について微分」するというのは、両辺に d を作用させたことに対応する。

興味があるなら　スピヴァックの「多変数解析学入門」　を読んでみると良い。

詳しいことは知らないがdy/dxは極小の変化率なんじゃないのか？

>>599
今のところは
(dx/dt) = f(t)を
dx = f(t) dt と書いてるだけと思ってください。

1+x^2 = t^2 の両辺を tで微分すれば
2x (dx/dt) = 2t
左辺は合成関数の微分です。
x (dx/dt ) = t となりこれを x dx = t dt と書く。
dx/dt は置換積分の公式なんかを見ても分数のように働くので
こういう感じで分数の分母を払うような形だと見やすいとかそんなところです。

次の数の列はどんな規則で並んでいるのでしょうか；
０　,　１０　,　１１１０　,　３１１０　,　１３２１１０　,　１３１２３１１０　,　２３１２４１１０

>>601
どこかで既出

>>539
遅レスで申し訳ないが，それは数学が好きな生徒でないと絶対についてこない
むしろ数学嫌いを助長する

俺の経験から言わせてもらうと、
数学は理解できると最高に楽しい
理解できないと最高につまらない

>>604
ほとんどのものはそうじゃないか？
囲碁とかカーリングとか、
理解できない人には楽しくないよ。

いやつまらないのは共通してるが
数学は特にそれが激しいｗｗｗ

　　　　　　　　　　　　　　 _.. ..‐::´／
　　　　　　　　　　　　　_/::::::::::::/
　　　　　　　　　　　＿/:::::::::::::/　＿＿＿_
　　　　　　　　 ,..::::´:::::::::::::::::::::￣:::::::::::._／
　　　　　　　／:::::::::::::::::|　ヽ､:::::;::::::::::::／
　　　　　　 /:::::::::::::::::::::|´|ヽ　　　|/_:::.::／
　　_ .. -─':::::::::::::::､::|｀'　 　,　　　.!::∠
　　｀''　‐-.._:::::::;-‐､｀（●）　　（●）　|::::｀::-､オッス！オラ悟空！
　=ﾆ二::::::::::::::::|６ 　 　＼＿＿_／､｜　-──｀ 読んでる論文の内容さっぱりわかんないのに
　　　　‐=.二;;;;;｀‐ｔ　　 　＼／　　ノ　　　　　　　なんだかすっげえワクワクしてきたぞ

>>601
数字の個数です。

>>599
小さいとか考えているとそのうちコケるよ

>>607
ﾜﾗﾀ
がんがれ

>>598
>>600
レス遅くなりました。本当にどうもありがとうございます。
確かに、参考書にも「形式的に」という言葉が必ず入っていました。

なんかやっぱり私の頭が悪いのか、左辺が分からないみたいです
tで微分しているのに、どうしてx^2が2x (dx/dt)となるのか、わからないんです…。
合成関数になっているとしたら、どういう風な関数でしょうか？

それとも、もう両辺を、それぞれの変数で微分する、と覚えておいたほうがいいでしょうか。
なんかそれだとどこかの応用問題で躓きそうで怖いです。

>>611
ヒント
xはtによって変わるからtの関数，つまりx(t)とでも書いたほうが正確
そうするとx^2は(x(t))^2ということ

あとは合成関数の微分をもう一度見直すように

>>611
1 + x^2 = t^2 と置いたとき、x は t の関数として見ることができる。

>それとも、もう両辺を、それぞれの変数で微分する、と覚えておいたほうがいいでしょうか。
もし数学をやるつもりがあるなら、こんなことしちゃだめ。

>>612
>>613
ありがとうございます。
この場合、xはtの関数ということはわかるのですが、tに二乗が付いていてもいいんでしょうか？
では、合成関数の微分で、(x(t))^2=2(x(t))*1=2xってなってるって感じなんでしょうか…。

>>614
駄目な理由がどこにも無い。

>>615
なんか微分はt=の形に直さないとダメなのかと思いました。
つまり、左辺にルートをつけなくていいのかな、って思いまして…。

>>616
いちいちそうしないとダメだったら面倒だから合成関数の微分がある

ていうかこの人合成関数の微分自体を正しく理解してないような気がしてきた
というわけでちょっとテスト

(2x+1)^4を微分せよ，ただし答えはどうでもいいから合成関数の微分公式を
用いた経過をきちんと説明せよ．

>>617>>618すみません…分かってないかもしれないです。
y=(2x+1)^4を微分せよ（y=にしていいですか？）

2x+1=uとおくと、y=u^4となります。
dy/dx = dy/du * du/dxとかけるので、yをuで微分したものと、uをxで微分したものをかければいいので、
y' = 4u^3 * 2 = 8(2x+1)^3これが答えです。
これなら結構練習した記憶があります。
でもなんか根本的に分かっていないのでしょうか…。

答えはどうでもよくないなｗ
まあ8(2x+1)^3だがなんでそうなるかを詳しく書いておくれ

>>619
おｋ
じゃあ元の問題に戻る

結局やるべきことはy=(x(t))^2という関数を微分することだった，それも「tでの微分」だ．
x(t)=uとおく．y=u^2となる．
dy/dt=dy/du*du/dtなので
dy/dt=2u*u'
もとの記号に戻すと
((x(t))^2)'=2x(t)*x'(t)

途中で送信してもうた
x'(t)=dx/dtのことだから，(t)なんて記号も省いて元通りにすると結局

d/dt(x^2)=2x*(dx/dt)

となる．

t=(xの具体的な式)とかx=(tの具体的な式)とかにする作業はスルーして
こういう感じで求まるわけだ

>>621
なるほど
やっぱりx(t)という所(xの関数なのにtで微分する)が奇妙な感じはしますが
なんとなく分かった気がいます…。
x'(t)=dx/dtとなるのは、xをtで微分したものだから、って事ですよね…

x(t)というのは、あまり深く考えないほうがいいのかもしれないですが、
例えば、y=x^5を、yで微分する、とかもできるってことでしょうか？
xで微分すれば5x^4ですけど、xはyの関数だから、x(y)と考えると、やはり5(x(y))^4になる？？ということでしょうか？

>>623
お前もう死んだほうがまし

>>623
だーーーーかーーーーらーーーー
なんでx(t)がxの関数なんだよ

>>623
それから後半
なんか重大な誤りをしているようだが

>y=x^5を、yで微分する

等式を微分するという概念はないよ

x(t)はtの関数なんですよね…
これってy=f(x)とかの記号と同じですか？
なんだかそこが、すごい違和感あります
>>624
そんな事いわないで＞ヮ＜

次の関係を満たす漸化式がある。(ただし、a, b, cはa≧0, b≧0, c > 0なる整数)
S[a, b] = s[a - 1, b] + s[a + 1, b - 1]
特に、s[0, 0] = 0, s[0, 1] = 1, s[c, 0] = 1, s[a, 1] = a + 1 などが成り立つ。

s[0, n]の一般項（を表す式）を求めよ。（nは自然数）
（ただし、求められるかどうか、当方は知らん。無理ならそれを示す。）

ちなみに、この式で表されるモノは何か分かる？

名前入れ忘れました
>>627は私です
>>626
等式を微分するという概念はないよ
ということは、例えばy=x^5を微分するというより、
x^5を微分するだけってことでしょうか？
そうするとdy/dxってのが今度分からなくなってしまいます。

>>627
> x(t)はtの関数なんですよね…
> これってy=f(x)とかの記号と同じですか？

どこからどう見ても記号が異なっているだけでまったく同じだ

まだ分からないようなら多分君は数学に向いていないと思う

訂正、条件追加：
s[0, n] = s[0, n - 1] + s[2, n - 2]　　(n≧2)

>>629
関数という概念の根本が分かってない
こりゃダメだ

割り切って形だけ覚えてください
そして大学に行って数学には手を出さないこと
1年目でコケるよ

>>631

>>630
なるほど。
それならわかりました。
どうもありがとうございます。

>>630>>632
ご忠告ありがとうございます。しかし、
これが分からないだけで数学を放棄してしまうつもりはありません。幸い入試まであと10ヶ月くらいありますし。
誰になんと言われようが大学に入っても数学に手を出しますよ。
周りからは絶望的なヤツだと思われるかもしれないですけどｗ
とりあえず数IIの微分法のところから復習しなおしてみようと思います。
長い間ありがとうございました。

すみません、電子回路の設計していて以下の三つの式がでてきたのですが、
いくらやってもｒ1とｒ2の解がみつかりません

r2*i=2.6
(r1+r2)*i=12
r1*i=9.4

この三つの方程式からｒ1とｒ2はどうやったら求めれるか教えてください。

iは電流だろう。その値はいくつなんだい？
r1,r2は抵抗だろう？
iがわからないとわからないよ。

2番目の式は1と3番目の式を足したものだから実質的に未知数3つで2つの式しかないから、
r1/r2=9.4/2.6=47/13の比しか分からん。

実数x、y、zについてx+y+z=0、xyz=2であるとき、zのとりうる値を求めよ。

だれかお願いします

635です、よく考えてみると未知数3つで方程式2つなので解けるわけありませんでした。
もういちど考え直してきます。有難うございました。

a^b-b^aの持つ因数は何ですか？

>>638
z ≠ 0

x + y = -z
xy = 2/z

x, y は

(t^2) + z t + (2/z) = 0
の解。

D = (z^2) - (8/z) ≧ 0

>>640
意味不明

a,bが整数ならば、(a-b)

>>643
aho

問題じゃないんだけど、今度フーリエの授業のクラス分けテストがある。
何を勉強したらいいかな？やっぱ三角関数かな？

>>645
それでは何の事かさっぱり分からない。
どういうクラス分けなのか？自分はどっちに逝きたいのか？

すいません、
a^bとb^aの持つ共通因数です

>>644
他に何が言える？？

>>647
aとbが互いに素なら共通因数はなし。

だから、a,bは整数なんだろ？問題文よく見て？

>>646
なんというか、核心を突くと、フーリエを学ぶ上で必要な知識って何かなと。

5^2-2^5

>>651
フーリエを学ぶってのは、何を学ぶの？
どういう分野の話？どこからどこまでやるの？

ほんとだ。

>>641
それでz<0、２≦Zになりますか？？ならないんですが．．．

>>655
ならないってなら
自分の計算を書いてみて。

>>621
ルベーグ積分、関数解析(特に L^p)、超関数。

>>657 は >>651 の間違い

全ての実数xに対して、a(x+1)^2+b(x+1)+cx^2=3x-1
が成り立つとき、定数a、b、cの値を求めよ。

展開しか思い浮かばず展開してみたのですがそれから何をしていいか分かりませんでした
どうか教えて下さい・・・

>>659
全ての実数について成り立つんだから
xになんでもいいから数を入れてa,b,cを決めてしまえばいい。
x = 0, ±1など。

x^2とxくくって、係数０にする。

>>653
フーリエ級数展開、パーセバルの恒等式、フーリエ級数の複素表示
フーリエ積分、フーリエ変換とフーリエ逆変換の関係
をやるみたい。

この前に三角関数の直交性とか三角関数の位相をやるようなことが書いてあるから、
やっぱりクラス分けのテストでも基礎の三角関数が出るのかなと。

>>662
で、そのクラス分けというのは何をどうわけるの？
どっちにいったらどうなるとか、キミはどっちに逝きたいのかとかあるじゃん。

>>663
開講クラスが2つあるから、初回にクラス分けテストやって、成績に応じて分けるんじゃないかな。
どっちに行ってもあんまりやることは変わらないと思う。
だからどっちに行きたいというわけでもないし。
ただ学生がどのくらいの知識があるか見たいだけなんじゃないかな。

>>641
すみません途中ででてくるtってなんですか？？

>>665
タダの変数。
t = x, yを解に持つ二次方程式。
答えが合うとか合わないとかそれ以前の問題だな。

>>660-661
ありがとうございました
おかげ様でできました。

>>666
(ﾟдﾟ)わかりました失礼しました

>>656
Ｄ＝Z^2−8/z ≧0
両辺にZをかけて
Z^3−8≧0
(z−2)(z^2＋2z＋4)≧0
ここからどうしてもz<0、2≧zになりません

zの符号を考がえないと

>>669
> Ｄ＝Z^2−8/z ≧0
> 両辺にZをかけて
ダメ。不等式の両辺に文字をかける時はその符号によって場合わけが必要

Ｄ＝Z^2−8/z ≧0
両辺にZをかけて
Z^3−8≧0 　　　　　　　　　←　間違い　z>0か？？
(z−2)(z^2＋2z＋4)≧0
ここからどうしてもz<0、2≧zになりません

弟の高校の宿題なのですが・・中点連結定理を用いるっぽいのですがわかりません。
誰か指南をお願いします。
(問) △ABCにおいて、∠Aの２等分線と辺BCの交点をDとする。
ここで、CA//DEとなるように、点Eを辺AB上にとる。
また、BC//EFとなるように点Fを辺AC上にとる。
このとき、AE＝CFとなることを証明せよ。

すみません。教えて下さい・・・

>>673
なんで弟のパシリなんてしてんの？

いや用いないよ

l,m,n>0とし、f(r)は0≦r<∞で連続かつ ∫[0,∞]f(r^2)r^2dr が収束するとき
∫∫∫[D={(x,y,z); x≧0,y≧0,z≧0}] f(l^2x^2 + m^2y^2 + n^2z^2) dxdydz = π/(2lmn)∫[0,∞]f(r^2)r^2 dr を示せ.

という問題で、左辺を弄くってると

∫[0,π/2] (l^2sin^(2)θcos^(2)φ + m^2sin^(2)θsin^(2)φ + n^2cos^(2)θ)^(-3/2)dφ

という積分が出てくるんですけどここからが上手くいきませぬ。どしたらいいんでしょう。
てか見にくいですね…すません。

>>676
弄り方がおかしい。lx = X, my = Y, nz = Z と変数変換して
1/(lmn) ∫f(X^2 + Y^2 + Z^2) dX dY dZ にしてから
X^2 + Y^2 + Z^2 = r^2 と曲座標に直し、積分範囲に注意して角度の成分だけ計算すれば出る。

>>673
AB : AC = BD : CD
△ABC ∽ △EBD ∽ △FDC
このへん使用。
ちなみに
AE = CF = AB*AC/(AB+AC)

平行四辺形と二等辺三角形ですむ

>>677
できますた。
本当にありがとうございました。

1＋1＝2を証明しなさい。ていう問題ができません。お願いします。

定義より1+1=2

∫(sinx)^2dx
どうやって解いたらいいのか見当も付きません・・・お願いしますm(_ _)m

半角公式

>>682
定義じゃない

>>684　ありがとうございます！

>>685
俺1と2と+と=の定義から直ちに示されると思ってたんだけど、そうじゃないの？

>>687
ペアノの公理から始めるなら、「0」「'」「=」は無定義語
「1」「2」は「0'」「0''」と定義する
加算はペアノの公理に、無定義語の「+」と
加算の公理を付け加えて導入するってのが俺の理解だが、
定義から直ちに示されるってのはどうやるんだ？

597です。
しつこいようですが、自分でもう一度よく考えてみて、自分なりに分かった気がしたので、これで合っているかだけで良いので教えてください。

∫[0→1] x*sqrt(1+x^2) dx
解：sqrt(1+x^2) = t、すなわち
1+x^2 = t^2と置く。両辺をtで微分すると、
（右辺）' = 2t
また、左辺について、xはtの関数で、xについて解くことも出来るが、面倒なので、x=f(t)と置く。
すると（左辺） = (f(t))^2 + 1となるので、合成関数の微分公式より、
（左辺）' = 2*f(t) * f'(t)と書ける。
f(t)=xであり、f'(t)はdx/dtのことなので、
（左辺）' =2x * dx/dt
よって、2x * dx/dt = 2tとなり、両辺にdt/2をかけると、
x dx = t dt
よって、∫[0→sqrt(2)] t*t dtとなる。

考え方を分かりやすくするために、丁寧に書きました。

>>688
ＰＡなら後者関数を使わないのが普通だろうし、その場合は定義でいくね？
ペアノの公理って、本当の意味で公理じゃないし、中途半端な希ガス。

>>689
変数がたくさんある場合は
どの変数で微分しているのか？ということをはっきりとさせることが大事。
' みたいな記号では分からないので (d/dt) を使うか、' は tによる微分を表す
などを明記すること。

皆さんこんにちわ
私は中卒のオッサンです

連立方程式がどうしても解けません
誰か助けてください！

問題は以下のものです

a=12450+0.3b
b=10500+0.1c
c=13050+0.2a+0.1b

解答は
a=16125 B=12250 c=17500
となっているんですが
この問題の解き方が考えても考えてもわかりませんＴＴ
本屋で中学二年用の参考書も買ってきましたが…

一つの文字を消そうと思っても文字が両辺にまたがってたりと
どうやっていいのかさっぱりですorz

例えば２番目の式を用いて、１番目と３番目の式に代入してbを消してみ。
できた２つの式を見ると...

>>692
つまづいたところまで書いて。

おお！
>>693さん>>694さん
ありがとうございます
早速やってみます

d^2y/dx^2でどうして分母に括弧つけないの？

�@　a=12450+0.3b
�A　b=10500+0.1c
�B　c=13050+0.2a+0.1b

ｂを�@の式へ代入する場合なんですが
�@の式では０．３ｂとなっているので何倍かしても１ｂにはなりませんよね？
ということは、そのまま代入すると
a=12450+0.3(10500+0.1c)
こうなるんでしょうか…

すると a=12450+3150+0.03C　になって…

1/0.3倍汁。

>>697
なってから、定数の所はちゃんと足し算してまとめる。
そして一番下の式から aとbを消すことができる。

681です。なんかわかった気がします。
ありがとうございました。

うわっ解けた解けた！！
>>699様ありがとうございます！！

私がいつの日か日商簿記一級に合格できたなら、それはここの皆様のおかげです
ありがとうございました^^/

何故分母に0がきてはいけないの？
数学(大学生以上がｲｲ)できるﾔｼマジレスたのむ。(ToT)/~~

すみません、基本的なところで申し訳ないですが教えてください。

sup(A∩B)=max{supA,supB}
を証明せよ。

間違えました

sup(A∪B)=max{supA,supB}
を証明せよ。

(0、0)(30、30)(100、70)を通る二次曲線を求めよ
お願いします。

>>702
>(大学生以上がｲｲ)

意味わからん

>>705
山ほどあるわけだが

>>702
通常の実数において0の逆元は定義されていないから。

>>705
二次曲線じゃなくて、2次方程式のグラフじゃないの？

>>709
>2次方程式のグラフ

おいおい・・・

>>706
いや、出来るだけ専門の人に答えて欲しくて
(ToT)
×がｲｲ→○が良いなだったよorz

>>711
0除算でぐぐれ。

>>710
失礼、2次関数のグラフ

>>711
これごとき専門も糞もあるか
出来る高校生でも十分答えられる

>>708
すいませんが(^_^;、何故、定義できないんですか？
そこが知りたいんです。
(歴史的にどういうふうに定義されたかとか)
色々調べたんだけど、どの書にも書いてなくて
(ToT)

>>711
専門の人の言葉は、あなたには理解できないと思うよ。

>>715
確か、エギノスの書 に書かれてる筈

あとくだらん顔文字やめてくれ
馬鹿に見える

>>715
0で割ることが定義されるためには、0の逆元0^(-1)が必要。
(割ることは逆元をかけることだから。)

0^(-1)が定義されると仮定する
逆元の定義より
0*0^(-1)=1
しかし、任意の実数に0をかけると0となるため(証明略)
0*0^(-1)=0

∴1=0*0^(-1)=0
となり、矛盾。

>>719
>任意の実数に0をかけると0となるため

多分これの証明をきちんと要求してるんだと思う
そうでないと専門の人オンリーなんて書かないはず

>>720
そういう予想は駄目だろう。
知りたいなら質問者がはっきりと書くべき事。

aを実数とする

0*a=(0+0)*a 　　　(∵0=0+0)
∴0*a=0*a+0*a　　(分配法則)

この両辺に0*aの和の逆元-0*aを加えると、
0=0*a+0

よって
0*a=0

書き込む前にリロードしろといわれたばかりなんだけどな...
やっぱ俺駄目だ

>>715
ほんとに調べたか？
だから、0除算でぐぐれ。

ttp://vista.x0.to/img/vi4464289556.jpg
どなたか矢印の部分の過程を詳しく教えていただけないでしょうか？
よろしくお願いします。

>>725
和と差の積。
因数分解の超基本公式。

>>725
403

よく分からないのであきらめます。

>>715
だけどレスしてくれた人ｻﾝｸｽ!(特に管 理人さん)まだまだ調べ方が甘かった、皆さんいろいろな意見ありがとん。
ちなみに顔文字やめます(^-^)

一瞬ひろゆきが感謝されてるのかとｵﾓﾀ

('・ω・`)

>>690
> ＰＡなら後者関数を使わないのが普通だろうし、
そんなの聞いたことないが

とりあえず、定義から明らかってのを示してほしいんだが

2って1＋1のことでしょ？ＰＡなら。だから、定義以外のなにものでもない。

>>732
ああ。ＰＡ知らないんだ。なら勉強してみな。質問はそれからだ。この手のこと書くなら、常識ぐらいは知っておいて損はない。

１階の算術では、余計な関数記号を増やすことにもなるんで、
通常は後者関数は使わないね。使うのは、集合論上で公理っ
ぽい話を進める、古い「ペアノの公理系」で、啓蒙書に書い
てあるのはこっちのタイプ。だから、知らないのも無理はな
い。ＰＡの公理系でも、後者関数使う流儀はないわけではな
いし、まあ、目くじらたてなくても。

つ ＰＡ

1.∀x¬(x+1=0)
2.∀x∀y(x+1=y+1→x=y)
3.∀x(x+0=x)
4.∀x∀y(x+(y+1)=(x+y)+1)
5.∀x(x・0=0)
6.∀x∀y(x・(y+1)=x・y+x)
7.∀x¬(x<0)
8.∀x∀y(x<y+1←→x<y∨x=y)
9.(φ(0)∧∀x(φ(x)→φ(x+1)))→∀xφ(x)

φは各論理式毎に公理になる、いわゆる公理図式（もちろん、数学的帰納法に当たる）。8.は別流儀もよく見かける。

>>736
最後の行、書き方が変だったな。

φは論理式。9.は各論理式毎に公理になる、いわゆる公理図式（もちろん、数学的帰納法に当たる）。

だね。

>>736
普通 PA と言ったら、可算・乗算は入ってないんだが
そりゃ、どこの PA？

すまん
PA ってのは Peano's Axiom じゃなくて、Peano Arithmetic のことか

ttp://mathworld.wolfram.com/PeanosAxioms.html
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Peano_axioms

どちらを見ても successor を使うから、
2 の定義は 0'' で、0'+0'=0'' は定義とは言えないと思うが

ZF から構成する場合も、まず自然数の集合 ω を作っておいて、
その後に２項演算 + を導入するわけで、
{φ,{φ}} + {φ,{φ}} = {φ,{φ},{φ,{φ}}
は定義から明らかとは言えない
({x,{x}} を x+1 と書くが、この + は２項演算としての + ではない)

普通は successor 使わないよ。必要ないからね。logic やってる人に聞いてみ。

っていうか、>>736見てみ。successor なんて、カケラもない。
普通はＰＡの公理はこっちだから、定義で無問題。

あと、wikiは素人が書くせいか、いい加減なのが多い。あんまり信用しないが吉。
mathworld のは、ペアノの公理（一階の述語論理上の公理系ではなく、集合論上の公理）だから、問題なし。

あと、>>738は、自然数論の専門書を１冊ぐらいは読んだ方がいい。君の普通は１世紀前のもの。例えば、
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4563003379/503-7803612-5055949
あたりが入門書としていいかと。

　　　　　／|
c(斜辺),／　|
　　　／　　|
　　／　　　|b(高さ)
　／　　　　|
∠＿＿＿＿＿|
　a(底辺)


斜辺 c＝√8,
底辺 a＝2のとき, 高さ bはいくらか。

ここはクイズをする場所ではないので。

>>743
集合論上の公理って言うよりは定義だよね。あれは公理系じゃあない。

>>745
は難問だな
線分が連続してないからbとか求めようがない。

>>745
ズレまくり
AA系の板で勉強しなさい

>>738
>普通 PA と言ったら、可算・乗算は入ってないんだが

つ中国剰余定理

>>743
> あと、wikiは素人が書くせいか、いい加減なのが多い。あんまり信用しないが吉。
> mathworld のは、ペアノの公理（一階の述語論理上の公理系ではなく、集合論上の公理）だから、問題なし。

手元にあるスマリヤンの「ゲーデルの不完全性定理」
ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4621042041/503-0279183-2578313
を見たが、「ペアノの数論 P.A.」の原子記号として ' を入れる流儀だった
スマリヤンは、素人でいい加減なのか、
P.A. と称して実は集合論上の公理を載せてるのかどっち？

>>750
ゲーデルの結果だね。これがあるから、今日では successor を使わず、
加法乗法を定義ではなく関数記号として与える現在の流儀になった。
>>751
スマリヤンは読んでないから知らない。評判が悪い本なのは確かだが。
successor 使わないのが一般的だが、使う流儀もないわけじゃないし、
そういうのがあっても、まあいいんじゃないの？

今wiki見てきたけど、これも集合上の公理（というよりも定義）のほうだね。
>>751も、まずはいろんな「新しい」本を見てみなよ。それらの本に載ってい
なければ、そこでもう一回反論すれば？

毎度ながらwikipediaは使い物にならんな

>>753
載ってるかどうかはどうでもいいんだが

これだけ確認しとくが、
原子記号として ' を採用すると、数論の公理じゃなくて、
集合論の公理になるわけだな？

三角方程式や三角不等式の解法でグラフを利用した解法とかいうやつが有るけど、
結局単位円を使って考える羽目になると思うのですが。

π+e が無理数であることの証明が気になります
だれかやってください

>>703
supA≧supBとして
supBがA∪Bのsupの条件（二つありますね）を満たすことを証明しましょう

a^2+b^2=c^2において
1）　a,bのどちらか一方が3の倍数であることを示せ

2）　a,b,cのどれかが5の倍数であることを示せ

この2問を教えてください。

>>755
じゃないよ。もしわからないのなら、それは君が公理系とは何かをきちんと
理解できていないと言うこと。１階述語論理って理解できてる？まずは基本
を勉強してから反論した方がいいよ。もうスレ違いな気がするから、これ以
上は止めようや。正直勉強する気がない学生に教えるほどは自分も優しい人
間ではないんでね。

>>759
(5m)^2=25m^2
(5m+1)^2=25m^2+10m+1
(5m+2)^2=25m^2+20m+4
(5m+3)^2=25m^2+30m+9　　(9=5+4)
(5m+4)^2=25m^2+40m+16　　(16=15+1)

だから、平方数を5で割ったあまりは、0,1,4
の3通りりしかないよね？
これを使う。

まぁどこにも整数とは書いてないがな。

おお!!
本当だ。

駄目だ、今日は(今日も)頭が働かん。

>>752
＞評判が悪い本なのは確かだが。
評判が悪いってのは、どなたが良くないと仰っていたんでしょうか
今後の参考に教えてください

「加法乗法を定義ではなく関数記号として与える」
自然数論の専門書というのは例えばどういう本がありますか？
>>744のことでは無いですよね

あ、私は>>755さんとは別人なので誤解のなきよう

すいませんでしたa,b,c,は全て自然数です。
平方数を5で割ったあまりが0,1,4になるのは
わかったのですが、それをどのように使うのか
もう少し教えてください。お願いします。

>>766
右辺を5で割ったあまりと、左辺を5で割ったあまりは等しいよね？
a,b,cがすべて5の倍数でないと仮定すると、
左辺を5で割ったあまりは
1+1=2
1+4=5
4+4=5+3

だから、2,5,3の3通り

右辺を5で割ったあまりは、
1,4の2通り。

よって矛盾。
∴a,b,c,の少なくとも一つは5の倍数。

nC3＋nｰ1C3＋・・・3C3
の答え教えてくださいお願いします
締切が迫っています

やっとわかりました。
教えていただいてありがとうございました。

>>762
>評判が悪いってのは、どなたが良くないと仰っていたんでしょうか
>今後の参考に教えてください

計算機屋。まあ、訳のまずさが一番の問題らしいが。

>「加法乗法を定義ではなく関数記号として与える」
>自然数論の専門書というのは例えばどういう本がありますか？
>>>744のことでは無いですよね

嫌？なら「数の体系と超準モデル」なら、浅く広く勉強できるよ。
どちらにしろ、ここまでの話を見ると、本当の専門書は早いかな、
と思う。まずは述語論理の理解から、だね。

それと。なんで

>「加法乗法を定義ではなく関数記号として与える」

のか、その理由をきちんと勉強して理解しなよ。そうすれば、なぜ
現代流がこうなっているかがわかる。

明日は早いから、もう寝るよ。まあ、がんばって。

同類項をまとめた多項式において、もっとも字数の高い項の字数をその多項式の次数
といい、次数がnの多項式をn次式という。
たとえば、4x^2-5x-6 は2次式である。

これを前提に次の問について質問させてください。

問・次の多項式は何次式か
(1)x^3+4x^2-5
(2)1+6a-8a^2-3a^4

この場合、例をとって(1)は２次式、(2)は３次式、でいいんですか？

アンカーミス
>>762
は
>>764

>>771
うん。いいよ。

>>773
ありがとうございました！

＞ここまでの話を見ると
話も何も私はまだ758と764と765しかレスしていないわけですが

趣味の問題だと思いますけどね

>>768
(n+1)C4

無限直線上の熱方程式の解析的な０でない解で初期値が直線上ずっと０のものってあります？

>>743
> (一階の述語論理上の公理系ではなく、集合論上の公理)
集合論だって１階述語論理と思うが、
君の言う１階述語論理って何？

>>775
> 趣味の問題だと思いますけどね
そう
ふたつの流儀があって、どちらを採用するか
(そしてどちらがより popular か)という問題なのに、
ペアノの公理は一階の述語論理上の公理じゃなく、集合論の公理
とか訳分からんこと言って、一方しか認めようとしない奴がいるんだ

>>779
いや、>>690に対して>>732という発言があったから、聞いたことのない
>>732に対して>>733以降で教えてくれたという流れなのじゃないのか？
だとしたら、定義では無いと頑なに主張する方が間違ってるよ。定義に
なることもあるんだからね。>>733もペアノの公理という書き方の時には
定義ではないことは認めているんじゃあないのかな。

＞定義では無いと頑なに主張する
のは間違ってても
ペアノの公理は普通successorを使わない、
というのもまたちょっと偏った意見かと思うけどね
実際基礎論の分野でも自然数論自体を中心的な話題として扱う
限られた一部の人の人以外では、successorを使うほうを使ってる人も多いようだし

まあいずれにせよφは定数記号ですか？
それとも∃x∀y ¬y∈xという公理があるだけですか？
という質問と同程度に下らん問題なわけだが
ならばの記号は→ですか？それとも⊃ですか？よりは多少は意味があるかなｗ

>>773に誰も突っ込まないのはすごいと思う

>>780
ああ、0,1,+,* あたりを原子記号として認める立場なら
1+1=2 は定義式(というか 1+1 の略記が 2) というのは分かるし、
別にその流儀で問題がないことも分かる

ただ、どういう前提を採用してるかを言わないで
1+1=2 は定義
と言い切ってしまうのは、どうかと
(successor を使う)ペアノの公理から始めるとかZFで自然数を構成するとか
って言う割と標準的な流儀なら、1+1=2 は定義じゃなくて定理でしょ
せいぜい言えるのは、
ある(あまり広く行われていない)流儀では、1+1=2 は定義
ってことくらいじゃん

> >>733もペアノの公理という書き方の時には
> 定義ではないことは認めているんじゃあないのかな。
>>733 は逆のこと言ってるとしか読めないけど？そう読む？
>>735 あたり参照

>>783
>>733 は逆のこと言ってるとしか読めないけど？そう読む？
その前の発言を受けてのことでしょ？だから、逆には読まな
いと思うけど。それに、>>735に
>ＰＡの公理系でも、後者関数使う流儀はないわけではな
>いし、まあ、目くじらたてなくても
って書いてあるから、認めてると思うけど。でも、>>735と>>733は同じ？

>>782
それで終わるんならみんなハッピーじゃん。

>>785
理解した

>>690は問題ないレスだったのに
>>734で何を思ったか相手を煽ったのがそもそもの発端だろ

「PAではsuccessorは使わないのが常識」は田中一之の本以外に
successorを使わないで定義している本が
日本にほとんど無い(*)以上幾らなんでも言いすぎだろ
（自然数論の研究者なら）常識ならまだしも

大体(*)のような現状なのに、本の名前も挙げずに、
勉強しろ、帰れ、みたいなレスは意地汚さ過ぎる

>>787
お前もしつこい。スレ違い。いい加減帰れ！もうこの話は両方やめれ。

そうですね
失礼

りんご1個を10分の1かじって食べました
残りのりんごは何個？

>>790
いっこ

>>771 >>773 >>774
ちょwwwwwww
今、774は混乱してるんだろうな〜。

ｎを正の整数とするとき
ｘ＋ｙ＋ｚ≦ｎ
ｘ≧０
ｙ≧０
ｚ≧０
を満たす‘整数’（ｘ、ｙ、ｚ）の組は幾つあるでしょうか

ひょっとして加法定理って８通りの公式が有るのでしょうか？
それとも４通りですかな？
符号同順に書かれると良く分からなくなる。

>>794はsinとcosの加法定理。

>>793
まず、x＋y＋z＝n となる (x, y, z) の数を a_n とおいて、これを求める。
答えは Σa_n 。
a_n は、n＝6 まで手で求めてみた感じ、
a1＝3, a2＝6, a3＝10, a4＝15, a5＝21, a6＝28
だったから、多分 a_n ＝ (1/2)(n＋1)(n＋2) 。
階差が a_n − a_(n-1) ＝ n＋1 だから、なんか帰納法で証明できそう。

>>794
普通に考えれば分かることだよ。
8通りと思うなら8通り全部書き出してみて、似た式を比べてみれば。

>>793
つ 重複組み合わせ

>>794
2種類

∫∫∫[D] cosx dxdydz , D = {(x,y,z) ; x^2 + y^2 + z^2 ≦ 1}

これ答えは 4√2πsin(1-π/4) になるらしいんですが
極座標変換したあとの積分で躓いてしまってどうにもなりません。
お願いします。

>>800
y = r*cos(θ), z = r*sin(θ), dydz = rdrdθ
と変換
積分範囲は x^2+r^2 ≦ 1

dydz のところの積分は
2π∫[0,√(1-x^2)]rdr = π(1-x^2)

∫[D]cos(x)dxdydz = 2π∫[0,1](1-x^2)cos(x)dx

半径r 2点A,B を通る円弧がある時、その円弧上のある点Pについて、
PのX座標PxからY座標Pyの値を求められるようにするにはどうすれ
ばよいでしょうか。

>>802
円の方程式を求めればよい

>>803
ありがとうございます。

円弧の中心点をCとした時、CのX座標をXc、Y座標をYcとして、
さらに点A,Bの座標をそれぞれXa,Ya,Xb,Yb として

(Xa-Xc)^2+(Ya-Yc)^2=r^2
(Xb-Xc)^2+(Yb-Yc)^2=r^2

からXc,Ycを解こうとしたのですが、うまく解けませんでした。
よろしくお願いします。

>>801
ありがとうございました！
あ〜スッキリしました。

>>804
それが解けない原因はなにか

>>804
やったところまで書いて

記号のまま一般論としてやるのは計算が爆発しそうだ
元の問題を晒してそれを質問し直した方が良いかも

普通に引き算すればすぐだと思うが

本当だ爆発というほどではないな
でもx_aとx_b（あるいはy_aとy_b）が等しいかそうでないかで場合を分ける
必要はあるわけだし楽ではないのではないかと

数学の問題ではなくて、あるソフトを書いているのですが、
ユーザーにはA,B,r　を入力させて、A,B間にある円弧上のいくつかの
点については自動計算するプログラムを作ろうとしています。

(Xa-Xc)^2+(Ya-Yc)^2=r^2
(Ya-Yc)^2=r^2-(Xa-Xc)^2
Ya-Yc=√(r^2-(Xa-Xc)^2)
Yc=Ya-√(r^2-(Xa-Xc)^2)
同様に、
(Xb-Xc)^2+(Yb-Yc)^2=r^2
(Xb-Xc)^2=r^2-(Yb-Yc)^2
Xb-Xc=√(r^2-(Yb-Yc)^2)
Xc=Xb-√(r^2-(Yb-Yc)^2)

この先に進めなくなってしまいました。
円弧をつくる角度は常に180°より小さくなります。

>>811
(Xa-Xc)^2+(Ya-Yc)^2=r^2
(Xb-Xc)^2+(Yb-Yc)^2=r^2
を引き算すれば、XcとYcの一次式が得られる。

>>811
引け

当たり判定だろうか？

>>814
なるほどそれかも知れないな

p を素数として、元の数が p^2 の単位元を持つ環が可換環であることを示してください。

>>816
代数の教科書にそのまま載ってると思う。

>>817
具体的な文献名をお願いします。

入門書なら大抵はのっている
自分で図書館や本屋にでもいけば

http://aploda.org/dl.php?mode=pass&file_id=0000001065
ラプラス変換習っていないのにいきなりやれといわれました＞＜
申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

どうして欲しいのか説明がないのに、画像だけ示されていきなりやれといわれました＞＜

何か応用数学の本でも開いて，写すだけでしょ．
答えるのも無意味です．

問題書き忘れ…
ラプラス変換を行って空欄のところに記入せよ、とのことです。

>>820
習ってないなら自分で調べる
それだけ

公式集見ればｗ

>>812,>>813

引き算を行って式を変形し、なんとかXcとYcを求めることができました。

あとは、
Py=√(r^2-(Px-Cx)^2)+Cy
で求めればいいはずなので、これからコーディングしてみます。
ありがとうございました。

>>819
手元にある「服部昭、現代代数学」、「新妻弘、群環体入門」にはありませんでした。
本屋に行ったのですが、「酒井文雄、環と体の理論」、「渡辺敬一、環と体」、「Lang, Algebra」、「Van der Waerden、Modern Algebra」にもありませんでした。

具体的な書籍名を何か一つお願いします。

有限生成可換群。
分配法則。

Z からの準同型と (Z/pZ)[x] からの準同型を調べる。

環っていうよりは群の性質だから、探すところ間違ってんのかも。

単位元はあるのかな

>>828-830
ありがとうございます、基本定理で Z_{p^2} 上のものと Z_p×Z_p 上のものに
限定して構成したら、一応示せたような気がします。

では、単位元を含まない場合はどうでしょうか。
同型類が全部で11種類あるという事実だけは知ってるのですが、
そういうことが書いてある本は無いでしょうか？

>>830
積に関して群じゃないから、
群論に持ち込むというのはちょっと難しい。

>>816
単位元から生成される部分環を考えて、
それに高々一つの元を付け加えて環が生成されるので、
可換でなくてはならない。

前にどこかで見た問題なんですが。

天使は常に真実を述べ、悪魔は常に嘘をつく。A、Bは天使か悪魔であることは分かっているが、どちらかがはっきりしない。Aがこう言った。「私が天使ならば、Bも天使です」
この二人の正体は何であるかそれぞれ答えなさい。


考えても全然わからないので教えてくれませんか？

>>834
Aが天使だと仮定する。
すると、Aの発言より
Bも天使となり、二人とも天使なので×。

Aが悪魔だと仮定すると、
「私が天使ならば、Bも天使です」は完全に嘘と言う事になる。
つまり
「Aが天使ならばBは悪魔です」
という意味になる。

(悪魔は常に嘘をつくという仮定から、Aが天使であってもBが天使とは限らないではなく、
Aが天使ならばBは悪魔ですになる。

これはAが悪魔の場合については何も言及していない。
つまり、Bが天使であることとは矛盾しない。

よって
A悪魔
B天使

おかしかったら訂正して。

＞これはAが悪魔の場合については何も言及していない。
＞つまり、Bが天使であることとは矛盾しない。

それで良いのかな

とは？

普通はP⇒Qが偽となるのは
Pが真かつQが偽となる場合だから
「嘘」ということを論理的に偽という意味で考えるならおかしい

問題文通りだと二人とも天使かもしれないし

そうだった。
二人とも天使の場合を考慮してない。

>A、Bは天使か悪魔
を天使と悪魔が一人づつと解釈してた

楕円形の面積の求めかたを知りたいのに、全然書き込みできない。

次の方程式を解け。手順も書くこと
（1）（z）^2＝i
（2）（z）^3＝-1
（3）（z）^4＝-1+（√3）i

よろしくお願いします

>>841
いろいろなところで積分しろと言われてるだろ

talk:>>842 普通に。絶対値と積の関係、偏角と積の関係の公式を使う。

この問題教えて下さい！！m(__)mどうしても分かんなくて……数�T･Ａの問題です
なお　f(n2)　の2は二乗の2です!

２つの□に当てはまるものを答えよ。

整数nの１の位をf(n)とする。
f(n2)-f(n)=g(n)として
g(1)+g(2)+g(3)…+g(98)=□
g(n)=0 とした時のnの小さい方から50番目のものは□である。

>>841
書き込めない文句をここで吐かれてもねえ．．．
ま，さっさと積分するこった

>>845
g(1)からg(12)くらいまで書き並べてみ
そうすれば規則が見えるはず

>>841
管理人に言ってください。

>>841
πab

返答ありがとうございます!!!!
大体規則はわかるのですがそれを式で表すのがどう表したらよいのかよく分からなくて……

>>850
□を埋めるだけなのに何故式にする必要がある？

x^2(x-3)とx(x+1)(x-3)
これの最大公約数と最小公倍数の求め方を教えてください

マルチｲｸﾅｲ

>>852
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1144462203/591

別スレで回答もらっておきながらこれはなんだ
あっちの回答者に謝罪と賠償を（ｒｙ

>>834
慶応環境情報
A，Bの天使悪魔の組み合わせによって4通りに場合を分けて検討するのが一番考えやすい

環境情報の入試問題はなかなか楽しいものが揃っている

級数Σ(1-z)*z^nについて|z|<1でこの級数は収束することを証明せよ

ダランベールの定理で収束半径r=1となったので|z|=1での収束・発散を確認したとき
上の級数にz=1を代入すると(1-z)*z^n=(1-1)*1^n=0で収束してしまいそうなんですが
どこが間違っているんでしょうか？

間違ってないけどz≠1、|z|=1については何とも言えませんね

>>856
|z| = 1のときなんて関係ないじゃん。

>>857
>>858
あぁ、なんか勘違いしてました。
どうもありがとうございました。

>>834
Aが悪魔である場合、「私が天使ならば」に該当しないので常に真であり、これはAが悪魔であることに矛盾する。
ゆえにAは天使であり、自動的にBは天使となる。
答：A、Bともに天使

コインが１２枚あります。１枚だけニセモノ（軽いか重いかはわからない）
天秤を３回だけ利用して　ニセモノコインを探し出せって問題。
だれかお願いします○ｊ乙

>>861
あーあ、マルチしちゃった

マルチ以前に既出

１辺がそれぞれ４・８・１３の３角形の面積を求めよ　（２００６年灘中学入試問題）

すみません。この問題なんですけど、
へロンの公式に当てはめると面積がマイナスになっちゃうんですが
どうやって解いたらいいのですか？

？？？

>>864
＞１辺がそれぞれ４・８・１３の３角形
存在しないだろ

そんな三角形ねーよ。

>>865-867
ありがとうございました。

厨房です。教えてください

(x＋5y)(x−2y)−2(x−7y)(x＋4y)

一応自分でやってみたんですが-X2+3XY+46Y2になりました。
どうですか？？

>>868
バカが灘中を騙って自作問題を出してみたが
ボロが出て逃亡、でFA？

けど、中学入試って案外難しいもんな。この前、自分が小学生の頃、受けた某有名私立中の算数の問題解いた。案外、ヤバくて気を抜いて今受ければ落ちてたりして。

三段論法についてお聞きします。

グーはチョキに勝つ
チョキはパーに勝つ
よってグーはパーに勝つ

この算段論法はどこが間違っているのでしょうか？

>>872
そもそも三段論法じゃねえし、それ。

>>872
「算段」の漢字以外は間違ってないよ

勝つという関係をA＜Bと書いたときに
A＜B、B＜CだからといってA＜Cであるとは限らない

それは三段論法ではないですよ

同じような雰囲気だから軽く答えちゃった・・・
恥ずかしい（　´・ω・｀）

三段論法とは
x≧5ならばx≧2である。
x≧2ならばxの最小値は2である。
よって
x≧5ならばxの最小値は2である。

といった感じのもの。

>>877
わざとなのか素なのか判断に迷うな。

εδ∀∃本

　　　_　_ ∩　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　_　_ ∩
　　( ﾟ∀ﾟ )ﾉ )))　　　　　　　 　　　　　⊂ヽ　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( ﾟ∀ﾟ )/　
　　(　二つ　　　　　　　三！　　　 ((( (_　_　)､　　　　　　段！　 　　　⊂　　 ﾉ　　　　　　　論法！
　　ﾉ　彡ヽ　　　　　　　　　　　　 　　 γ　⊂ノ, 彡　　　　　　　　 .　　　　　(つ ﾉ 　
　 (_ノ ⌒ﾞJ　　　　　　　　　　　　.　　　し'⌒ヽJ　　　　　　　　　　.　　　　彡(ノ

わざとだろ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　面白くないけど

lim[n→∞] (pi)^n / e^(n+1)
どこかに収束しますか？

しない

ありがとうございます
∞に発散ですか？

あってる

さんだんろんぽー

ありがとうございます
証明は帰納法ですか

>>887
pi/e > 1 を知っていれば。

>>878は何でこうなるの？

間違えた。
>>877

> x≧2ならばxの最小値は2である。


が大嘘だから。

>>891
なんで？

x≧2 という評価がなされたとしても
x が 2以上の全ての実数を取るとは限らないので
最小値が 2であるとは言えない。

たとえば、恒等的に x ≡ 3である場合も x ≧ 2 だが
2が最小値でないことは明らか。

でも、x≧2のとき、xの最小値は2という言い方は普段しているような気がする。
これが間違いなのかな？

うん

>>894
明らかな間違いです。
気をつけた方がいいです。

今ひとつ納得がいきませんが、じっくり考えてみることにします。
ありがとうございました。

>872は
三段論法は正しいけど、適用範囲が正しくないってだけじゃない？
議論の筋道はまんま三段論法だと思うけど。

違う。
省略されている主語を補えば。

いや、正確に言えば三段論法ではない。
グーは「チョキに勝つ」
「チョキに勝つ」ならば「パーに勝つ 」
よってグーはパーに勝つ

は三段論法だがな。

とりあえずこちらで質問させていただきますが
より適切なスレがありましたら誘導いただければ幸いです。

脆弱層の話で、X→Uの制限で、切断の射が全射であると定義されたと思いますが、
そのあといろんな本で「すなわちU上の切断がXのすべてまで延長される」と書いてあります。
この「すなわち」がよくわかりません。どうして延長できるのでしょうか。
どうしても切断に対して解析接続の一意性などを仮定しないと成り立たない気がしてしまいます。

わかったから、もう少し待っててごらん。

>>901
解析接続の一意性は何から出てくるでしょう

ＡはＢより足が速い
ＢはＣより足が速い
ゆえにＡはＣより足が速い
これが三段論法。

順序集合か否かって話でしょ。論法の形は三段論法だよ。
順序集合ではない「(じゃんけんで)勝つ」というものに適用して変なことになってるだけ。

質問です

打率２割の打者が、５打席で３本ヒットを打つ確率は？

また、この問題にたいして、東京大学に入れるレベルの人は
解くのに、どのくらい時間がかかりますか？

かかっても五秒

もちろん>>904も>>905も間違いなわけだが

十秒に訂正。
五秒で計算ムリポ（；´Д｀）

>>906
答えを教えてください
その数式も

そりゃ半順序が入ってたらほぼ理由で成り立つけど
（正確には擬順序さえ入ってなくて良いけど）
三段論法（syllogisme）は普通は
A⊆B、B⊆CならばA⊆Cの場合を言うんじゃないかな

少なくとも三段論法の例を挙げよ、という問題で
e<3、3<π、よってe<πなんて書いたら×か△だと思う

>>905は「形は三段論法だ」と言っているだけだから間違っていないんだろうけどね

>>911
Ａ⊃Ｂをそう書く流儀は初めて見た

>>910
5hits 5C5*(1/5)^5=0.00032=0.032%
4hits 5C4*(1/5)^4*(4/5)=0.0064=0.64%
3hits 5C3*(1/5)^3*(4/5)^2=0.0512=5.12%
2hits 5C2*(1/5)^2*(4/5)^3=0.2048=20.48%
1hit 5C1*(1/5)*(4/5)^4=0.4096=40.96%
0hit 5C0*(4/5)^5=0.32768=32.768%

包含関係って順序なんじゃないの？

Barbara,Celarent,Darii,Ferio que prioris
Cesare,Camestres,Festino,Baroco,secundae
Tertia,Darapti,Disamis,Datisi,Felapton,Bocardo,Ferison habet
Quarta insuper addit Bramantip,Camenes,Dimaris,Fesapo,Fresison

三段論法は命題とならばだけ考慮すればいいだけ。

何が省略されているかよく考えろや

案外>>911は集合の包含関係の意味で書いているのではないかと。

集合の包含関係の意味で書けるのは
それが命題に訳せるからだ。

>>913
そういう書き方わかりません
＋−×÷を使って、わかりやすく教えてください

a<b
b<c
∴a<c
はこの意味で三段論法ではない。

>921は推移律と言うが、これが成り立つかどうかは大抵公理に明記される。
一方三段論法ってのは推論の一部だ。

A ならば B ってのが事象の集合における包含 A ⊂ B で表せて、
包含関係が推移率を満たすってことじゃねーの？

おまえはほんとうに馬鹿だな。

三段論法は
p,q,rが命題である時に
1.p=>q
2.q=>r
=>
3.p=>r
それだけの話だ。

>923ならこう言うかな。
「ならば」が推移律を満たしてるだけじゃんと。

公理と推論を明確に区別せよ。
「単なる命題」と「２個以上の命題と論理記号からなる命題」を明確に区別せよ。

順序関係がないとね

まあ、今や高校でろくに命題を扱わない時代だからな。
>>919みたいに無茶言う奴も出てくるのも宜なるかな、だな。

わかってないね。
順序関係にしろ、集合論にしろ、その下に論理学があるんだよ。
集合論は論理学の上に成立してる。
だからまず考えていくのは論理学。

で、どの論理を使うのかがはっきりしてから、集合論でも順序関係でも
あつかえよ。あほかおまいらは、、、。

高校生なのですがわからない問題がぁるので教えて下さい。素数pの平方p2乗={4,9,25,121,169,219…}となります。この素数５以上の平方数は24で割ると1余る(素数５以上の平方数に１引いた数は24で割れる)のですが何故ですか？誰か教えてくださぃm(__)m

24で割ると1余るんだから、3で割っても8で割っても1余るのと同じ。

>>930
(p^2) -1 = (p+1)(p-1)

pが5以上の素数の時
pは 3の倍数ではないから p+1 かp-1のいずれかが3の倍数。
また、pは奇数だから、p-1とp+1は隣り合う偶数なので、いずれかは4の倍数。

932の方ぁりがとぅござぃます☆

まあ、ベン図使って三段論法を説明してる高校教師だか塾教師がネットにいる
ぐらいだから、馬鹿が増殖していくのはやむおえない。

それだけ論理学が数学の人から無視されてるってことだろうな。
専門の人だけやってればいいって分野。

k

>>934
そして馬鹿が増殖するから教師もどんどんベン図を使わざるを得なくなる
悪循環

>>912
>>918です

いや、ブルバキの数学史でそう説明してたのでね
等号つければ包含関係だとしかとれないだろうし
元々包含関係には等号をつける主義なので

ちなみにあの本には、ペアノが「AならばB」を
A⊂BではなくA⊃Bと書くのはそのころになっても
外延的なものの見方よりではなく内包的なものの見方が
強かったからだ、とか書いてあって
ああ、ブルバキが言うんならやっぱそうなんだな、と思ったり

>>918ということです、のほうが良かったかも
しかし最初に四つの円のヴェン図見たときは、すごいと思ったねｗ
使い物にはならんがｗ

>>872
グーはチョキに勝つ
ドラえもんはグーを出す。
よってドラえもんはチョキに勝つ。

確か、ドラえもんもチョキ出せる

>>941
ソースきぼん

>>938
ブルバキは集合論から数学を組み上げた
といっても、集合論自体はそれほど重視していなくて
最初の集合論の巻もほとんどサマリーだけみたいなもの。
んで、後々そういった基礎分野の人達からかなり批判された。

ブルバカは馬鹿だからな

>>934
×：やむおえない
○：やむを得ない

お前もバカの眷属

ブルバキ自体は、もちろん神だが
盲目信者が多すぎるのが困りモノ

>>元々包含関係には等号をつける主義なので
趣味の問題とはいえ、センスが悪いから止めた方がいい

>>929
論理と論理学の区別ぐらいつけてくれ。
論理学を無視しても論理を無視していることにはならない。

いやこれがなかなか奇怪で面白いみたいですよ（藁

>>947
いや元々と言っても生まれながらにというわけではなくてｗ
高校時代とかは大学以降は等号をつけない人が多いと聞いて⊂使ってたんですけどね

普通の数や集合の上の半順序関係では等号をつけるかつけないかで区別するのに
任意の半順序関係に対して順序同型な集合（族）が存在する、集合の包含関係では
何もつけないか不等号をつけるかで区別するのはどうしてですか？

慣用が大事だということですか？

いずれにせよ、私なんかよりも東大の時弘哲治先生が等号つき包含記号使ってることのほうが
影響が大きいでしょうから、まず彼にセンス悪いよ、と注意してやってください



まあ簡単に言うと、あまりセンス悪いとは思わないよ、と

いや、普通の数の順序との対応が悪いから、今では等号をつけるのは東大の某
先生のような、センスの悪い人だけなんだけどね。まあ、趣味の問題だし、セ
ンス悪くても個人の問題ではある。論文に使わなければ良し。

> 普通の数の順序との対応が悪いから、
え？

＞普通の数の順序との対応が悪いから
ごめん、意味分からん

話の流れがつかめん

多分、⊆か⊂でもめてるとおもわれ、。
しかし、どちらでもいいのに、、、。

⊆の意味で⊂を使うのは多い事は多い。しかし、その場合でも頭にきちんと断ってあるはず。

逆に⊆の下のバーに斜線を一本入れたりして⊂を表したりもする。
⊆と⊂(not =)の２種にした方がわかりがよいとも言える。

一致する場合を含まない意味で⊂を使うのってわりとあることなのか?
普通は一致する場合を含むものだと思ってたけど。

あるよ。

947 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/04/14(金) 01:06:52
>>元々包含関係には等号をつける主義なので
趣味の問題とはいえ、センスが悪いから止めた方がいい

十一日十六時間。

a>0,b>0とする。
a<cかつb<dならばab<cdだが、
集合で⊂が≠の意味で使われても、
Ａ⊂ＣかつＢ⊂ＤならばＡ∩Ｂ⊂Ｃ∩Ｄ
は言えない。この手の対応がつかないので、
同じような記号を使う意味が薄いから、⊂
と⊆を使い分ける記法は主流でなくなった。

分からない問題はここに書いてね２３７
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1144970716/

また下らない質問してもうしわけないのですが、
三角比の式の表し方に疑問が有ります。
例えば
4sinθ5というのはsin(θ5)なのかそれとも4sinθ×5なのかどちらなのでしょうか？

どっちともとれないからそういうことはかかないようにする

>>963
俺には
4 sin(θ_5)
に見えた
でも紛らわしいからそうは書かないべきだな

読んだときにどちらなのか分からない人が出てくると思ったときは
括弧をつけて分かるように表した方がいいよ

人が書いたときは、文脈によって判断する

いずれにせよ、普通は定数と未知数（または変数、函数）があったときは
定数を先に書くのが普通なので、（掛け算が交換可能なときは）
sin(θ・5)はsin(5θ)、4sinθ×5は5・(4sin θ)と表現するのが普通
そう書かないのは慣用の記号法を知らない人

>>961
それはどっちかというと、
∩と、実数の積の対応が薄いからでしょ
∩を積に、∪を和と対応させて考えるのはド・モルガンとかあるいは
ほぼ同時代の数学者が始めたことだけど実際にはあまりこの対応付けはうまくいってない
2^X（Xの部分集合の全体）に対して共通部分A∩BをAとBの積、
対象差AΔB = (A-B) ∪(B-A)を和と考えると2^Xは可換環となるのだけど、
この対応付けもそれほど重要な意味は無いものと考えられる

順序集合としては、包含関係は全ての順序集合の代表選手と思ってもそう間違いはないと思うよ
つまり代数系としてはあまり顕著な対応は存在しないが
順序集合としては明らかな対応が存在する、ということ

sin(θ+π/6)+cos(θ-π/3)をどう変形したら、
{sinθ･(√3/2)+cosθ･1/2}+{cosθ･1/2+sinθ･(√3/2)}
になるのでしょうか？
宜しくお願いします。

>>968
普通に加法定理

十三日。

t=sinθ+cosθのとりうる範囲を求めよ。ただし0≦θ≦πとする。

これって答えでは-1≦t≦√2になっていますが、1≦t≦1になるのですが・・。
t=sinθ+cosθの右辺を√2sin(θ+π/4)と変形して0≦θ≦πであるから
π/4≦θ+π/4≦5π/4
ここまではおｋとして
t=√2sin5π/4=√2×-√2/2=-1
t==√2sinπ/4=√2×√2/2=1
よって-1≦t≦1

だとおもうのですが・・・。どこかでケアレスミスを犯しているのかな？
見渡しても分からない。脳内で何か勘違いしているのかも・・。

宜しく御願いします。

>>971
＞どこかでケアレスミスを犯している
単位円を書いて確認すればすぐ分かること。手を抜いてるため気が付いていない。

θ+π/4=π/2のとき、sin(θ+π/4)は 1になるから、t=√2になる。

>>971
sinのグラフて上下してるんだぜ。

π/4 ≦ π/2 ≦ 5π/4 で、sinの最大って π/2のところだぜ

>>964-966
>>969
>>972-973

どうも有難うございました。
ヤベーどれも詰まらない質問ばっかりだorz
最近、ヘンテコ病のせいで勉強に集中できない。
何かどんどん嫌な気分に陥ってくヘンテコ病。

>>974
5月病の親戚か？
俺も2年前はそんな感じだった
けどちゃんとやってれば伸びるから。耽々とがんばれ。

世の中には本当に八浪とかそういう人もいる。
上には上が、下には下がいる。

下を見て安心するなかれ

タコ八郎

身の丈に合わないほど上を見すぎても鬱になる
何事も程々に

以下の問題をお願いします

食塩5ｇと水200ｇがある。この一部を使って、ビーカーＡ
に濃度３％の食塩水をつくり、残りの食塩と水をビーカーＢに
入れてもう一つの食塩水を作った。以下の問いに答えよ
　�@ビーカーＡに入れた食塩の量をxｇ、水の量をyｇとして
　　ｘとｙの関係を式に表しなさい。
　�AビーカＢの食塩水の濃度が２％のとき、ビーカーＡに入れた
　　食塩の量をもとめなさい　

>>980
中学生用の質問スレがどこかになかったかな。

>>980
x/(x+y) = 3/100
97x = 3y

(5-x)/(205-x-y) = 2/100

x = 27/10
y = 873/10