分からない問題はここに書いてね２３７

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２３６
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1143954798/

ある整数Ｘは、次のような条件にすべて当てはまるそうです。

・　　１　を加えると、　２　で割り切れる。
・　　２　を加えると、　３　で割り切れる。
・　　６　を加えると、　５　で割り切れる。
・　３０　を加えると、１１　で割り切れる。
・３３０　を加えると、４１　で割り切れる。 　　

このとき、整数Ｘとして考えられるもののうち、最も小さなものを求めてください。

次の数列の和を求めてください。
Σ[L=0,n-1](2L+1)

>>2
問題は正確に

>>3
Σ(2L+1) = 2(ΣL) + (Σ1) = n(n-1) +(n-1) = (n+1)(n-1) = (n^2)-1

すまんね、逆数ってなに!?

>>6
1/a を aの逆数という。
(b/a)を (a/b) の逆数という。

あ、やっぱりwありがとw
ふと聞かれてorz

>>2
13159

ちぇっ、マルチかよ。
しかも >>4の注意があったにも関わらず 勝手に「自然数」って脳内変換してるし．．．orz

-(b-a)^2＝-(a-b)^2
は正しいと言えるか？

>5 L=0からの和だよ。正解はn^2

>>11
実数なら。

>>13
ありがとうございます。
わかりました。虚数ではダメですね。

>>13
複素数の場合でも成り立たない？　何か計算間違ってんのかなぁ．．．
反例あったら教えてください。

-{(c+di)-(a+bi)}^2=-{(c+di)^2-2(a+bi)(c+di)+(a+bi)^2}
-{(a+bi)-(c+di)}^2=-{(a+bi)^2-2(a+bi)(c+di)+(c+di)^2}

>>14
複素数でも成り立つぞ
-(b-a)^2
=-(-(a-b))^2
=-(-1)^2・(a-b)^2
=-1・(a-b)^2
=-(a-b)^2

おはよう

行列でも成り立つぞ

童貞でも成り立つぞ

ていうか、環なら必ず成り立つっぽいね。
分配法則しか使わない気がする。

(e-(-e))(e+(-e))=e^2-(-e)^2
　　　　　　　　　　=2e*0=0
∴
e^2=(-e)^2

私の家でも成り立ちます

昨日は大阪駅あたりでも成り立ってた
今日はしらん。

俺のも立ってる

（a+ｂ）の０乗は１になるのでしょうか？
またどうしてそうなるのでしょうか？

>>25
0以外の数を０乗したら1

>>25
x ≠ 0 の時

x^(-1) = 1/x

1 = x/x = x * x^(-1) = x^(1-1) = x^0

？？？？？

１/xとは？

まあそういう風に覚えるしかダメですか?


２７の式は意味が全くワカリマセンでした。すいません。
簡単にどういうことなんでしょうか？

>>28
分数すら知らんのか？

逆数

>>29
指数法則

雰囲気でいいなら
x*x*x=x^3
両辺をｘで割ると
x*x=x^2
両辺をｘで割ると
x=x^1
なので、
両辺をｘで割ると
1=x^0
で納得しる！

（0以外の数）^0=1
ってのは、「こうなります」ってものではなく、「こういう風に約束しましょう」ってものです。
だから、「どうしてこうなるの？」なんて聞かれても、答えようがありません。
「都合がいいから、こう決めた」のです。

自然にでてくるのにか？

>>35
「自然」とは？

指数法則から自然に拡張されるものを

>37
「拡張」って時点で新しいルールを決めてる。

そんなこといったら、足し算も、実数も全て「こういう風に約束しましょう」ってものだよ。
0も1も全てね。
そういう約束でしかない。

ま、これが0^0の話であれば極限が一意ではないから
何かを選ぶという話になるのは分からんでもないが。

数学（に限ったことではないが）は膨大な約束の上に成り立っている。
〜と約束した結果、こういうことが成り立つよ、って事を言うわけで。

これを踏まえた上で、>34>38と>39>40はなんら相反するものではないが。

相反するものではないが､>>34は配慮を欠いた回答である

数学的な思考を行う上で、定義と定理の違いを曖昧にする事のほうが配慮に欠いている

配慮っーか
きちんと言いたいなら
最初から全てきちんと言うべきで
約束云々という回答は非常に中途半端で能がない

>>41
相反するものではないが、>34>38は全く意味がないねって話かと。

x^4+4を因数分解したいのです。
出来れば解き方書いて頂けるとありがたいです。

>>46
x^4+4
=x^4+4x^2+4-4x^2
=(x^2+2)^2-(2x)^2
=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)

あるいは
x^4=-4を解くとx=±(1±i)だから
(x-(1+i))(x-(1-i))(x+(1+i))(x+(1-i))
=>>47

あまりおすすめしない

http://p.pic.to/1s6ar
の解はなんですか？？

>>50
この時間にピクトにうｐされても見らんねーよ

◆大変申し訳ございませんが、ただいまの時間はPCでのアクセスを制限しております。
下記リンクより携帯端末にURLを送信してご利用ください。

--------------------------------------------------------------------------------
このページを表示するには、お手持ちの携帯端末からアクセスする必要があります。

携帯にURLを送る
PCからのアクセス制限につきまして
※上記をクリックすると、お使いのメールソフトから携帯にURLを送ることができます
※携帯以外からのアクセスが許可されていない場合、パソコンやパケット削減サービス等からアクセスするとこのペ−ジが表示されます



--------------------------------------------------------------------------------

livedoor


@pic.to

>50を文章で表すと、
四角形ABCDがあり、∠ABD=20゜∠DBC=60゜∠DCA=30゜∠ACB=50゜
このとき∠ADBは何度か

>>53
テキトーに答えると
フランクリンの凧
とか
ラングレーの問題
とかでググってみれば。

おはよう

おやすみ

mk

>>56
ライオンかよ！

おはようからおやすみまで暮らしを見つめるなんて
ストーカー以外に考えられないと思うの。

51から100までの自然数のうち、次のような数の個数を求めよ。
(1)3と5の少なくとも一方で割り切れる数
(2)3で割り切れるが、5では割り切れない数
(3)3でも5でも割り切れない数
の説き方を教えてください(>_<)答えはのってるんですが説き方がのってなくて、公式みたいのも忘れちゃってて｡｡｡よろしくです

>>60
ベン図を描く。

(1)
3で割り切れる数が17個
5で割り切れる数が10個
15で割り切れる数が3個
3or5で割りきれる数は 17+10-3 = 24個

(2)
3で割り切れて5で割り切れない数は 17-3 =14個

(3)
3でも5でも割り切れない数は50-24=26個

次の関数をﾏｸﾛｰﾘﾝ展開せよ
(1)log(1+x) 自然対数
(2)1/(√(1-x^2))

解き方がわからないorzだれかよろしくお願いします

>>62
普通に微分を繰り返すだけだよ。

あるいは、
(d/dx) log(1+x) = 1/(1+x) = Σ(-x)^k
を積分するとかね。

下のは、
1/√(1-t) のマクローリン展開に t=x^2を入れる。

ユークリッド幾何？でお願いします。

点O、線分AB、線分CDがある。
点Cは点Aを点Oを中心に時計回りに角度α回転移動した点である。
点Dは点Bを点Oを中心に時計回りに角度α回転移動した点である。

この時、線分CDは線分ABを点Oを中心に時計回りに角度α回転移動した点である。

>>64について
最後の行は正しいですか？間違っていますか？
正しいとすれば証明が必要ですか？それとも自明のことですか？
証明が必要な場合、高校までの知識で証明できますか？

>>65
> 線分CDは...回転移動した点である。
文章がおかしい。

>>65
回転は線型変換だから自明。
Aの位置ベクトルをa
Bの位置ベクトルをb
としたとき、線分AB上の点は 0≦t≦1を用いて
t a + (1-t) b
と表せる。

点Oを中心としたα回転を表す行列をPとすれば
P( t a + (1-t) b) = t (Pa) + (1-t)(Pb)

ユークリッド幾何の問題といっているので、
「回転は線型変換」こそが証明すべきことかと思われる。

>>66
ごめんなさい。私が考えた文章です。

>>67
ありがとうございます。

>>68
それはもしかして線型代数とかいうやつですか？

>>68
そこまでいうなら回転を何で定義するかだな。
んで、座標があれば結局行列で書けてしまう。

>>69
そうだろうね。
本などに載っている例や問題では、回転の向きを正に選ぶので、
反時計回りと書いてあるものが多いから、どこからかそのまま
書き写したのではないと思った。

その判断もいかがなものかと思う

34

10

>>70
うん

ｙ′＝２Ｘ−Ｙ／Ｘがわかりません。同次形です。答えはＹ＝Ｘ＋Ｃ／Ｘですが合いません。よろしくお願いします。

>>77
分子はどこからどこまでなの？

talk:>>77 それなら ＸＹ−Ｘ＾２ でも微分してみるか？やっぱり合わない。

y' = (2x-y)/x
y = x+(c/x)
の意味だとしたら

xy = (x^2) + c
をxで微分することで
y+xy' = 2x
y' = (2x-y)/x
となる。
すなわち
>>77の分数の書き方は、両方の式で異なっている。

言いたいことは分かるし、まさにその通りだと思う。
けど、>>80は>>77の書き方が間違っている証明にはなっていない。

証明したわけではない。

>>81
数学板的には、書き方は間違いなのだが。

分数がどこからどこまでかわからないしね

結局は、質問者本人しかわからねぇしな。

>>80のように解釈するならば
y/x = t とおく。
y' = (xt)' = t'x + t であるから元の式は
t'x + t = 2 - t と変形でき、さらに変形して
(1/x) = { 1 /(2 - 2t)} t'
両辺をxで積分して
log x = -(1/2) log C(1-t)
後は変形で
y = x - (C/x)
まぁ-CをCと呼ぶことにすれば
y = x + (C/x)

あ、やべ積分定数の扱いが・・・まいいや

逆に辿ればそれで終わりじゃん

答えがわかってる場合はなｗｗ

「m面体のサイコロをn回振ったとき、1からmまでが全部少なくとも1回は出る確率」の求め方がわかりません。お願いいたします。

>>89
部分積分を知っていれば。

tが1次の同次型は部分積分で一発か・・・そうだなorz
変形分離型に帰着させることに意味が・・・無いなorz

>>90
いろんな方法があるような気がするが
どんなのがいい？

1種類1個ずつ選んでおいて
重複組み合わせとかかな。
あるいは漸化式でいくのかな。

ttp://www.kjps.net/user/kakuritsu/omake.html
ぐぐったら一応解答が見つかりました。
どうやら単純なxCyやxPyの1個や2個で表せる問題ではないようで。

>>94
重複組み合わせで式を立てて計算してみたところどう考えても正しい確率より低い結果が出ました。
それぞれの場合の出る確率が重複組み合わせでは等しくならないのだと思います。

昔から数学板に何度も書き込まれているコレクターズぷろぶれむ。
特にペプシキャップで知られる。

>>96
分母もまた面倒だから、そっちでも大変な気も

>>90
クーポンコレクターの問題

(a+b)(b+c)(c+a)+abc
を因数分解せよという問題なのですが、解けません。

展開して(b+c)a＾2+(b＾2+3ac+c＾2)a+bc(b+c)
にしてみたのですが先が続かないんです･･･
だれか教えてください。

>>100
どれか一つの文字でまとめないと。
例えば、bとcは定数だと思って
aの二次式として

P(a^2) + Qa + R
の形の式にまとめる。

>>100
計算が間違ってるな

>>100
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
= (b+c) { (a^2) +(b+c)a+bc} + abc
= (b+c) (a^2) + ((b+c)^2 +bc)a + (b+c)bc
= (a +b+c){(b+c)a+bc}
= (a+b+c)(ab+bc+ca)

てかこれ公式として覚えさせられた記憶あるな。すっかり忘れてたけど

対称式だから因数も基本対称式で書かれるだろうってことで
a+b+c = k と置いて
(a+b)(b+c)(c+a)+abc = (k-c)(k-a)(k-b)+abc
= (k^3)-(a+b+c)(k^2) +(ab+bc+ca)k -abc + abc
= (ab+bc+ca)k

というのもある。

>>103>>105
ありがとうございました。
もう一度自分で解きなおしてみます。

>>106
とりあえず、a の1次の項で
係数にも a が含まれてる時点で
おかしい、と気づかなきゃダメだぞ。

{(6*n^3)+(9*n^2)+n-1}
これってこれ以上因数分解できる？

>>108
｢これ以上｣って、そもそも最初から因数分解できてねーし。

>>108
(6*n^3)+(9*n^2)+n-1 = (2n+1)(3n^2+3n-1)

>>110
うお！まじサンクス！

lim[x→+0]x^x を求めよという問題で,
y = x^x とおくと log(y) = log(x^x) = xlog(x).

lim[x→+0]log(y)
= lim[x→+0]xlog(x) = lim[x→+0]log(x)/(1/x)
= lim[x→+0](1/x)/(-1/(x^2)) (∵ロピタルの定理
= lim[x→+0](-x)
= 0

よって lim[x→+0]y = lim[x→+0](x^x) = 1
となりますが、この問題をロピタルを使わずに解くとどうなりますか？

>>112
t = -log(x) とする
x→+0 のとき t→+∞ だから t＞0 としてよい
|x*log(x)| = t/e^t ＜ t/(1+t+(1/2)t^2) → 0 (t→∞)
∴ x*log(x)→0 (x→+0)

>>113
ははあ、なるほど…！
ありがとうございました！

∫1/√(a-bx^2)dx
∫1/√(a+bx^2)dx
この二つの積分が解けません。解き方も教えていただけると幸いです。
お願いします。

>>115
a も bも正であれば
x = t √(a/b)
と変換することで ∫{1/√(1±t^2)} dt に帰着できる。
∫{1/√(1-t^2)} dt　だったら、t = sin(s)
∫{1/√(1+t^2)} dt　だったら、t = sinh(s)
と変換すればいずれも ∫ds の形

>>116
たぶん解けました。ありがとうございました。

△ABCと点Pが6↑PA+3↑PA+2↑PC=↑0を満たすとき、Pはどのような位置にあるか。

この問題は予め点Pが△ABC内に有ることを知っていないと解けませんよね？
三角形の外部に点Pをとって考えてみると解説と一致しなくて・・・orz

3↑PA は 3↑PB の誤記だろうね。

> この問題は予め点Pが△ABC内に有ることを知っていないと解けませんよね？
そんなことはない。
というか、係数に負のものがないことから、外部にないことが容易にわかる。

>>118
具体的に点を取ったりして考える必要は無いというか
単に代数的な変換のみで解くべきだと思うよ。
内部とか外部とかなんて式変形終わってから考えれば良い問題。

>>118
Ａを始点にすると
-6↑AP+3(↑AB-↑AP)+2(↑AC-↑AP)=↑0
↑AP=(5/11)*(1/5)*(3↑AB+2↑AC)

伊藤真 試験対策講座

2.50から9.00まで0.25刻みで重りがあります。
この中から２種類の重さを使い３個ずつ合計６個の重さを用い21.5ｇの
組み合わせを作りなさい。
どうやって計算すればいいんですかね？
文系のアホなんで分かりません・・・よろしくお願いします。

>>123
問題がおかしい。

>>124
やっぱり？？
0.25刻みで21.5gなんて作れないですよね。。
くそ〜院生め。
こういう問題って解き方にコツなどあるんですか？

>>125
そういう意味では無く
2種類の重りを3つずつで6個ってことは
その重さは3の倍数なのに 21.5は3で割れないのがおかしい。

こういう問題は、どの重りも2.5以上なので
重りの重さを 2.5+aのように置く。
2種類の重り
2.5+a
2.5+b
を3つずつだと、6個の合計は
3(5+a+b)

6個全部使わなくていいとかそういう問題なのかもしれない。

国家公務員試験受けるからこれヤレ！！とか難しすぎませんか？？
こんな問題出るのかさえも怪しいし・・・
ほかの問題も高校時代のチャート式引っ張り出してがんばっているんですけど
イマイチ感覚がつかめません。
院生に確認してみます！！お世話になりました。

>>127
問題文の数値さえ適切なら、中学生レベルの問題だぞ。
高校の数学の参考書を引っ張り出すよりも、むしろ小中学生向けの文章題をこなせ。
小学生向けの問題で方程式を使ってもかまわないから。
おそらく要求されているのは抽象的な数学の能力よりも、
現実の問題を数学で表して解く対応能力だ。

っていうか普通に公務員試験用の参考書や問題集をこなしたほうがいいと思う

高校や中学の教科書に戻ってたら絶対終わらんな

試験終わってから勉強すれば。
翌年に向けて。

y'=(1+y)/(1-x)
y'=x+2y-1
y'=e^(x+y)-1がわかりません。教えて下さい。

talk:>>132 y' は 1とyの和を1とxの差で割ったものに等しい、以下同様。あまりくだらないこと書くなよ。

>>132
普通に変数分離
y'/(1+y) = 1/(1-x)

y'+2y = x-1

y' + 1 = e^(x+y)
(x+y)' = e^(x+y)

Ｃ^2-{(0、0)}の開集合ってどういったものですか？
教えてください。お願いします。」

[>>133]には誰も突っ込まないようだな。さすがだ。
talk:>>135 C^2の開集合のうち、(0,0)を含まないもの。普通ではない位相が入っている場合のことは知らない。

>>136

>>133は妥当な回答だと思う。
微分方程式を解けとか書かれてないし。

名前いれてなかった

>>136お返事ありがとうございます。
しかしC^2の開集合がどういったものか分かりません。
教えてください。

talk:>>139
直積位相空間を理解するのが早い。
だが、それ以前に、Cの開集合はR^2の場合と同様に考えれば分かるだろう。
同様にC^2の開集合はR^4と同じように考えればよい。

>>136
突っ込まないというか
kingのレスはとりあえず飛ばしてるだけだと思う

>>139
相手にしないほうがいいよ。

Nは自然数の集合とする。
{1/n|n∈N}の最大元、最小元、上限、下限を求めよ。
またなぜ最大元がそのようになるのか証明せよ。

おねがいします！

>>140
ありがとうございます。
よくわかりました。

>>143
大学だと断りがなければ自然数に0を含むと思うが、それでいいのか？

すみません、勝手に省略してました。
N＝{１，２，３、・・・}なので含めないでおねがいします。。

>>143
最大 1
最小 無し
上限 1
下限 0

板が荒れてしまったので、こっちで聞きます。

２つの封筒にお金が入っている。色も形も重さも同じで区別が
付かない。一方の封筒には、もう一方の倍の金額が入っている。
一方の封筒の中身を見たら、１万円入っていた。
もう一方と取り替えてもいいなら取り替えたほうが得か？

倍と半分、それぞれ１/2とすると　取り替える期待値は
２００００*（１/２）+５０００*（１/２）＝１２５００　円
封筒見る前は取り替えても取り替えなくても一緒なのに
見たとたん取り替えたほうが得?

もっと言うと見たお金が　いくらでも取り替えたほうが期待値は
高くなるような・・・
見たお金をN円とすると　取り替える期待値は　（３N）/２円　？

>>148
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#huutou

>>147
ありがとうございます！

よければ最大の証明もお願いできないでしょうか？

>>150
証明は近所の中学生に聞くのが一番いいと思うよ

分からない問題が二つあります。
(1)球が水平面の上にあり，点Oで水平面に接している。この球の最も高い点Aと水平面上の異なる二点B,Cとを結ぶ直線がA以外で球面と交わる点をそれぞれD,Eとするとき，三角形AEDと三角形ABCが相似であることを示せ
(2)平面πに関して中心が同じ側にある半径1の球面O1,O2,O3があり，これらは互いに外接している。これら3つの球面は平面πに接しており，同時に平面π上に中心をもつ球面Sに内接している。このとき，Sの半径を求めよ。

>>148
どこが荒れてるんだ？
ﾏﾀｰﾘした良スレに育ってるじゃないか

わかんねえ誰か教えてくれ　−難問−
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1145279977/

漁スレ

>>152
(1)△AOBと△ADO、△AOCと△AEOが相似であることからかな。

>>152
(2)
3つの球の中心は一辺2の正三角形をなす。
これはπからの高さが1。
これを三角柱とみなしたとき底面の重心がSの中心

>>153
ロリAAが出てきた時点でｵﾜｯﾄﾙ

次の漸化式で与えられている数列a(n)は収束することを示せ。
また、その極限値を求めよ。

a(1)＝１　a(n+1)＝(a(n)＋１)^(1/2)

という問題が解けません。よろしければ解法を教えてもらえないでしょうか？

>>158
収束値があるとしてその値を求め、実際にその値に収束することを示すというオーソドックスな方法が一番簡単かな。

f(x) = (x+1)^(1/2)
の増減から。

>>159

収束値は求められたのですが、それを示すことが出来ません。
どうやったら示すことができるのでしょうか？質問ばっかりですみません。

>>161
収束値をαとでもおいて、a(n+1)-αの絶対値を、漸化式を利用して変形して上から押さえる。
αの満たす方程式と分子の有理化が変形のキーワード。

>>161
収束値をtとおく
t > (3/2)
a(n) > 0

a(n+1)^2＝a(n)＋１
t^2 = t+1

引き算すると
a(n+1)^2 - t^2 = a(n) -t

|a(n+1) - t| = |a(n) - t| / {a(n+1) +t} < |a(n)-t| /t <(2/3) |a(n)-t|
だから、|a(n)-t| は単調に減少する。

ｘが−∞の時、f(x)が０に収束し
ｘが∞の時、ｆ（ｘ）が１に収束する関数f(x)を求めろ（例を挙げろ）

という、問題がわからないです。出来れば証明も加えていただければとおもいます。
よろしくお願いします。

>>164
f(x)=0(x<0)
f(x)=1(x≧0)

>>163

t > (3/2)

とはどこからもってこれるのでしょうか？

>>166
解の公式でαの値求めてみ。

>>165
階段のようになっている、連続でないグラフということですよね？

>>168
その通りだ

わかりました。頭柔らかいんですねぇ。

本当に助かりました。ありがとうございました。

皆さんありがとうございます。

流れとしてはまずα＝1+√5/2を出して、
そのあと163さんの手順で収束することを示せばいいのでしょうか？

>>171
いいが、テンプレよく嫁。分数の書き方がそれだと間違っている。

>>171

指摘ありがとうございます。もっと気をつけるようにします。
皆さん本当にありがとうございました。助かりました。

>>164
(1/π)arctan(x) + 1/2

>>172
おまえこそよく読む必要があるだろうな。

>>119ｰ121
有難うございました

>>119
誤記です。すみません。
でもスゲー、やっぱちゃんと理解している人は誤植だと解るもんなんだなー。
羨ましいです。

>>120
物理で癖がついてしまったせいか、それとも
頭が悪いので図を使わないと理解できないのか。（涙）
代数的な置換だけで理解出来るようにしないといけませんね。汗

>>175
なるほどw。確かにかわいそうなことをした。>>173よ、よそ見て勉強してくれw

>>176
図や表やグラフを使って考えるのは基本。何も悪くない。

計算すれば終わることを図とか描いてたら、いつまでたっても計算できないままだよ。
計算問題は計算問題として処理すべき。
ベクトルを習いたての頃って、ベクトル以外の方法が見えて
そちらに流れてしまう。メネラウス使えば簡単だとかね。
それではベクトルの練習にならないし、身につかない。

うーん、まあ、そうかねえ…。そうかもなあ。
思うところは色々あるが、ここでは止めておこう。

伊藤真 試験対策講座

>>179
マーク式など答だけ書けばいい試験では
ベクトルの問題でも初等幾何で解く方が速かったりするけどな。

絵を描いたがために混乱するような人に
それはおすすめできない。

χの4分の3乗ってどういうことですか？χが1の時はどうなるんすか？

>>184
√x = x^(1/2)です。
平方根が 2分の1乗ってことです。

4分の1乗ってのは4乗根ってことです。4乗すると1になる数。
4分の3乗ってのは4乗根の3乗ってことです。x^(3/4)
実数だけだと 1^(3/4) = 1ですが
複素数まで考えると4つあります。

>>185即レスありがとうございます。
よく分かりました。

>>165
C＾∞ でお願いします。

>>187
下の方に

>>187
>>174

今、考えた別解
1/(1+e^(-x))

俺も5秒くらいまえに考えた

↑OA=↑a、↑OB=↑b、|↑a|=|↑b|=1、↑a･↑b=kのとき、線分OAの垂直二等分線のベクトル方程式を
媒介変数tと↑a、↑b、kを用いて表せ。

垂直二等分線上の点Pについて、↑OP＝↑pとする。
BからOAへの垂線をBHとし、角AOB=θとすると、
|↑a|=|↑b|=1であるから、
k=↑a･↑b=1･1･cosθ=cosθ

で、↑OHが何故(cosθ)↑aになるのか分かりません。
宜しくお願いします。

>>191
直角三角形 BOH から考えてもいいし
内積の定義から考えてもいい

y'=(x-y)/(x+y)の解を教えて下さい

>>193
yy'+xy'+y=x
{(1/2)(y^2)+(xy)}'=x
(1/2)y^2+xy=(1/2)x^2+(1/2)C
y^2+2xy-x^2=C

>>193
y = xzとおくと
y' = z + xz'
右辺はzだけの関数となり変数分離できる。

193です。ありがとうございます。

整数l,m,nはl≧m≧n＞0を満たす
pを素数とするとき，1/m＋1/n＝1/pを満たす整数の組(m,n)を全て求めよ。
また，1/l＋1/m＋1/n＝1を満たす整数の組(l,m,n)を全て求めよ。
よろしくお願いします

整数l,m,nはl≧m≧n＞0を満たす
pを素数とするとき，1/m＋1/n＝1/pを満たす整数の組(m,n)を全て求めよ
また，1/l＋1/m＋1/n＝1を満たす整数の組(l,m,n)を全て求めよ
よろしくお願いします

整数l,m,nはl≧m≧n＞0を満たす
pを素数とするとき，1/m＋1/n＝1/pを満たす整数の組(m,n)を全て求めよ
また，1/l＋1/m＋1/n＝1を満たす整数の組(l,m,n)を全て求めよ
よろしくお願いします

mかnがpの倍数

かなりくどい三重になってしまいましたorz
すいませんm(__)m

わざとじゃなかったのか

大学１年の数学Ａで、lim[x→∞] (1/n)=0を示せ。
という問いが出まして、その証明をされたのですが、
わからない部分があったのでお力をお貸しください。
-------------------------------------------------
∀ε>0、∃N、∀n≧N⇒|1/n|<ε⇒0<(1/n)<ε
即ち、n>(1/ε)
よって、アルキメデスの原理から番号(自然数)Nを
N>(1/n) にとる。
このとき、 n≧N⇒n>(1/ε)　…(1)
∴0<(1/n)<ε
これは、lim[x→∞] (1/n)=0を示している。
-------------------------------------------------
(1)の行が、理解できません。
どなたか解説をお願いしたいです。

>>203
×N>(1/n) にとる。
○N>(1/ε) にとる。

ノートを写し間違えただけですかね。
アホな質問してしまってすいません。

>>203
∀ε>0、∃N、∀n≧N⇒|1/n|<ε⇒0<(1/n)<ε
即ち、n>(1/ε)

この2行が何を言っているのか分かってますか

これは解答として書かれたものではないので
テストとかでこれそのまま書くのは危険ね。
思考の順序としてはいいけど

lim[n→∞]C(an,n)^(1/n)
の解答教えてください

>>208
記号が意味不明

>>209
氏ね

相違なる自然数a.b.c(a＜b＜c)があり、どの2つの和も残りの数で割ると１余る。
（１）a＋bをcで割ったときの商は？
（２）a＋cをbで割ったときの商は？
（３）a・b・cを求めよ


助けて〜　orz

〜日本の海岸線は2400キロメートル仮説〜

　日本地図をながめていると、海岸線がギザギザであることに気づきます。
そこで日本全体の海岸線の長さを計算してみました。
　日本の面積はおよそ370000平方キロメートルなので、１辺が600キロメートル
の正方形に置き換えることができそです（600×600＝360000）。
　ということは、四つの辺の合計は600＋600＋600＋600＝2400キロメートル。
つまりこれが日本の海岸線の長さです。これって本当でしょうか？

たけしのコマネチスレにあったものです。
ｃはコンビネーションです
>>210
ちょ、おま…

>>213
anってのは？

>>212
マルチ氏ね

>>210
わけわからん式を書いてその言い草なお前も氏ね

anCn aは自然数かと

ま、普通に階乗に直してスターリングの公式かな

talk:>>211 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰して〜 orz

>>206
一応曖昧にではありますが、理解したつもりでいます。

カスばっかｗ

０から７の中から重複なしで４個選んで４桁の整数を作る。偶数・奇数は
それぞれ何個できるか。
誰かお願いします。

talk:>>221 4*7*6*5-3*6*5, 4*7*6*5-4*6*5.

多分簡単だとは思うんだけど。
A/B÷C/D＝A/B×D/C
なんでこうなるの？小学校で習って以来疑問なく使ってたけど、
理由を聞かれると答えられなかった。

>>222
過程を詳しく教えていただけませんか
何しろ馬鹿なもので・・・

talk:>>224 右に偶数を入れて数を並べるものから、左に0を入れて右に偶数を入れて数を並べるものを引いた。奇数も同様。

>>221
偶数：1の位が0,2,4,6ただし1000の位が0の場合を除く
奇数：1の位が1,3,5,7ただし1000の位が0の場合を除く

talk:>>224 右に偶数を入れて数を四つ並べる方法の総数から、左に0を入れて右に偶数を入れて数を四つ並べる方法の総数を引いた。奇数も同様。

x^-2e^x+2の積分を教えてください。

>>223
割り算は単位当たりの量を求める演算とも考えられる。

6kmを3時間で走ったら 6÷3 = 2 km/h で1時間あたり2kmの速さ
6kmを(1/t)時間で走ったら 6÷(1/t) = 6t km/h で1時間あたり6t kmの速さ

>>228
どういう式なのか不明

>>228
冪どこまで？

>>225
度々すみませんが、「右に入れる」とはどういうことでしょうか？

>>229
それは理解できる。
ただ、具体例で解決するのではなく（抽象的な言い方だが）数式的に証明って出来るかな？

２２２さん２２６さんありが問うございました
なんとかわかりますた

相違なる自然数a.b.c(a＜b＜c)があり、どの2つの和も残りの数で割ると１余る。
（１）a＋bをcで割ったときの商は？
（２）a＋cをbで割ったときの商は？
（３）a・b・cを求めよ


助けて〜　orz

あの、質問なんですが、以前担任の教師が
「１クラス作ると必ず同じ誕生日の二人がいる」
と言ってたんですよね。もう、100％だと。
それって数式で証明できるんでしょうか。
問題じゃなくてすみません。

>>192
↑OHは↑aの実数倍だから↑kaということでしょうか？
まぁkはどこにも実数と書かれてありませんが。
しかも(cosθ)↑aこのcosθが意味不明ですし。

>>236

一人目がいて、二人目の誕生日がそれ以外の確立は364/365。
三人目が前の二人と誕生日が違う確立は364/365×363/365。
これを繰り返していくと一クラス（四十人）を越える頃には
9割5部ぐらいだったかな。平均はは確か約二、三組。

>>235
3 ≦ a+b < 2c
a+b = mc+1
であるから m = 1

a+b = c+1
c = b+a-1
a+c = b + 2a-1 = b + 2(a-1) +1

2(a-1)はbの倍数で
2(a-1) < 2(b-1) < 2b
さらに、a = c-b +1 > 1であることから
2(a-1) = b
よって、a+c = 2b+1

>>237
↑a･↑b=kで定義されてるのだから kは当然、実数。
内積の定義に何を用いているのかは知らんけど

↑a･↑b = |↑a| |↑b| cosθも定義の一つだな。
意味不明を連発する前に、定義をちゃんと確認するように。

\begin{eqnarray}
 \dfrac{d^{2}u}{dx^{2}}+a\dfrac{du}{dx}+bu=0
\end{eqnarray}

これは
\begin{eqnarray*}
 \left(\dfrac{d^{2}}{dx^{2}}+a\dfrac{d}{dx}+b\right)u=0
\end{eqnarray*}
と書き直せる。ここで$\dfrac{d}{dx}=\lambda$とした、
$\lambda^{2}+a\lambda+b$を(1)の特性方程式と呼ぶ。その根を
$\lambda_{1},\lambda_{2}$とすると、

\begin{eqnarray*}
& &\left(\dfrac{d}{dx}-\lambda_{2}\right)\left(\left(\dfrac{d}{dx}-\lambda_{1}u\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{d}{dx}-\lambda_{2}\right)\left(u'-\lambda_{1}u\right)\\
&=&\left(u'-\lambda_{1}u\right)'-\lambda_{2\left(u'-\lambda_{1}u\right)}\\
&=&u''-\left(\lambda_{1}+\lambda_{2)}\right)+\lambda_{1}\lambda_{2}u\\
\end{eqnarray*}

これよりuが$\left(\dfrac{d}{dx}-\lambda_{1}u\right)=0$あるいは
$\left(\dfrac{d}{dx}-\lambda_{2}u\right)=0$の解ならば(1)の解となる。


最後の、これより〜がわかりません。なんで上の説明からそんなことが導かれるの？
どなたかご教授願います。

読みにくいのでスルー

すみません；

\begin{eqnarray}
 \dfrac{d^{2}u}{dx^{2}}+a\dfrac{du}{dx}+bu=0
\end{eqnarray}

これは
\begin{eqnarray*}
 \left(\dfrac{d^{2}}{dx^{2}}+a\dfrac{d}{dx}+b\right)u=0
\end{eqnarray*}
と書き直せる。ここで$\dfrac{d}{dx}=\lambda$とした、
$\lambda^{2}+a\lambda+b$を(1)の特性方程式と呼ぶ。その根を
$\lambda_{1},\lambda_{2}$とすると、

\begin{eqnarray*}
& &\left(\dfrac{d}{dx}-\lambda_{2}\right)\left(\left(\dfrac{d}{dx}-\lambda_{1}u\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{d}{dx}-\lambda_{2}\right)\left(u'-\lambda_{1}u\right)\\
&=&\left(u'-\lambda_{1}u\right)'-\lambda_{2\left(u'-\lambda_{1}u\right)}\\
&=&u''-\left(\lambda_{1}+\lambda_{2}\right)+\lambda_{1}\lambda_{2}u
\end{eqnarray*}

これよりuが$\left(\dfrac{d}{dx}-\lambda_{1}\right)u=0$あるいは 
$\left(\dfrac{d}{dx}-\lambda_{2}\right)u=0$の解ならば(1)の解となる。

でした

>>242
ごめんなさい。
ttp://www.imgup.org/iup194629.jpg
ということです

>>233
(a/b)÷(c/d)
= (a/b)/(c/d)
= ((a/b)*bd)/((c/d)*bd)
= (ad)/(bc)
= (a/b)×(d/c)

12個の箱があります。
そのうちの一つだけ､重さが違います｡
(軽いか重いかは分からない)
3回だけ天秤を使って重さの違う箱を見つけて下さい｡

なぞなぞの様ですが､どうしても分かりません。よろしくおながいします!

>>191
線分OAの垂直二等分線のベクトル方程式を求めるのに何で
> BからOAへの垂線をBH
とか出てくるの？

あと、k=0も考慮にいれるの？

>>246
ttp://www.hi-ho.ne.jp/yoshik-y/mathematics/m035.html

>>243
uが$\left(\dfrac{d}{dx}-\lambda_{1}\right)u=0$　なら
$\left(\dfrac{d}{dx}-\lambda_{2}\right)\left(\dfrac{d}{dx}-\lambda_{1}\right)u$
が成り立つし、これは（1）に他ならない。
uが$\left(\dfrac{d}{dx}-\lambda_{2}\right)u=0$　でも同様。

>>244
これより の直前の式は 一番最初の式と同じだから、 = 0になる。

結局
((d/dx)-λ_1) {((d/dx)-λ_2)u} = 0
という式だから、{((d/dx)-λ_2)u} = 0となるuは解になる。
λ_1とλ_2を入れ替えても同じ。

>>243
画像見れない
pdf化でもしてからうｐろだに上げてくれ

いややっぱいいわ
これくらいなら脳内コンパイルできる

1.関数f(x)={x~2 (x≧0),0 (x<0)　は1回微分可能であるが、2回微分可能ではないことを示せ
2.関数y=x~3上の点(1,1)における接線、関数y=x~4上の点(1,1)における接線を求めよ

お願いします

>199をよろしくお願いしますm(__)m

mn-p(m+n) = 0
(m-p)(n-p) = p^2

n-p = 1
m-p = p^2

n = p+1
m = p^2 + p

>>253
微分の定義通り

>>253
勝手なオレ流記号を使われても困る。

まあ、想像はつくが、だからと言って
こっちが勝手に脳内補完するのは
失礼だしなあ。

すいません、訂正
1.関数f(x)=x^2 (x≧0) , 0 (x<0)　は1回微分可能であるが、2回微分可能ではないことを示せ
2.関数y=x^3上の点(1,1)における接線、関数y=x^4上の点(1,1)における接線を求めよ

>>258
1.1回微分可能なのは簡単なので略
2回微分可能ではないことを示す
x>0においてf''(x)=2,x<0においてf''(x)=0
ゆえにlim[x→0]f''(x)は存在しないのでf(x)は2回微分可能ではない
2.これは微分して接線求めるだけ
最初のはy=3(x-1)+1=3x-2
後ろのはy=4(x-1)+1=4x-3

オレ竜

>>259
ありがとうございます！！
マルチになって申し訳ないんですけど、以下の問いも答えていただけませんでしょうか？

次の関数がx=0で微分可能かどうかを定義に従って調べよ。
(1) f(x)=x (2) f(x)=|x|
(3) f(x)=(x~2(x≧0), -x~2(x<0)) (4) f(x)=(xsin(1/x)(x≠0), 0(x=0))

>>261
定義に入れろ。

>>261
>>259の解答を真似して自分でやってみようと思わないの？

わかりました
やってみます

a・b・cの３個の蛇口がある。aとbでは１０分間、bとcでは１５分間、cとaでは１２分間で満水にできる。cだけでは、何分で満水にできるか。
よろしくお願いします。

方程式を立てろ

>>265
a が 一分間に出す量を x
b が 一分間に出す量を y
c が 一分間に出す量を z
として、満水は

10(x+y) = 15(y+z) = 12(z+x)
= kz となるような kを求める。

a+b=1/10,b+c=1/15,c+a=1/12
a+b+2c=1/3*(1/5+1/4)=3/20
2c=1/20,c=1/40
４０分

わかりました

ttp://cgi.2chan.net/m/futaba.php?res=53577
これがわかりません。

おもしろい
けどよくわからんなそれ

>>192の問題ですが自己解決できました。
有難うございました。

>>247
垂直二等分線のベクトル方程式を求める為には、それと平行なベクトルと
定点を求める必要が有るので、↑BHを考えました。
定点は↑a/2と一発で分かるのですが。

ですが何？

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

質問です
1^∞って何で不定形なんですか？
lim[n→∞]1^n = 1ですよね？
これがないと等比数列の極限とかも全然だめになると思います…。

>>275
1も∞も両方極限だと思うべきだよ。
1も何かの極限。

>>276
ごめんなさい
意味が分かりません
1は極限値ですが、∞は極限値とはいえないですよね

>>277
例えば、

2^(1/n) → 1
n →∞

しかし
2 = {2^(1/n)}^n → 1^∞

>>278
なるほど
そういう特殊な場合なのですね。
ありがとうございました。

ベクトルが分からない

>>277
∞は極限だが

>>280
勉強しましょう

>>280
ベクトルとはvectorのことである。

数学の問題が全然わからないんです・・・。
教えてもらえますか？

(1)x二乗+7x-8
(2)x二乗+9x+20
(3)x二乗-3x-28
(4)a二乗-5a+6
(5)x二乗+4x-32
(6)a二乗-2a-35
(7)x二乗+9x-36
(8)a二乗+11a+18
(9)y二乗-5y-24
(10)x二乗+4xy-60y二乗
(11)a二乗-ab-30b二乗
(12)x二乗-18xy+45y二乗

>>284
何をしろと？

それとxの二乗は x^2 だよ。

すみません・・・

２ちゃんとか初めて使うんで・・・

因数分解を教えて欲しいんです！！

全部たすきがけだな

>>286
たすきがけって知ってる？

しりません。

>>289
因数分解というのは
p x^2 +qx + r = (ax+b)(cx+d)
という変形をすること。

(ax+b)(cx+d) = ac x^2 +(ad+bc)x + bd
なので
ac = p
ad+bc=q
bd = r
となるような、a,b,c,dを見つけること。
>>284の問題はどれも、x^2 の係数は1なので ac = 1
a = c = 1でいい。つまり
x^2 +qx + r = (x+b)(x+d) = x^2 +(b+d)x + bdを満たすようなbとdを探す。
例えば
x^2 +7x -8 だったら
b+d = 7
bd = -8
8の約数は 1, 2, 4, 8だから、bとdは ±1, ±2, ±4, ±8のうちのどれか。
この中から b+d = 7で bd = -8 となるものを探すと 8と-1の組合わせが見つかるので
x^2 +7x -8 = (x+8)(x-1) というのが分かる。

他の問題も同じ。

>>281
でも、極限値を持つときって、絶対定数に収束するときじゃないんですか？

√3を分数の極限で表すとどうなりますか?

>>292
意味不明

マックローリン展開のことを言ってるのかな？
x^(1/2)を展開して、x=2のとき代入するって事かな？

ごめん3だ

マックローリン

ごめんよー

国防婦人会

>>292
連分数表示のことか？

>>292
(√3)n/n → √3 (n→∞)

伊藤真 試験対策講座

argz1z2=argz1+argz2
の証明を教えて下さい

a,b,c,dは実数で、
0<a<1,0<b<1,0<c<1,0<d<1ならば、
(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)>1-a-b-c-dを証明しなさい。
左辺−右辺＞０で証明できたのですが、すべて展開してしまいました。
もっとかっこいい解法があったらお願いします。

>>302
普通に、極形式で書いてみれば。

０って自然数でしたっけ？
調べたいんですが今手元に辞書がない。

大学では自然数と言う人もいるが、高校では自然数ではない。

>>304
z1=r1(cosθ1+isinθ1）
z2=r2(cosθ2+isinθ2）

こうしてどうしますか？

さっさと掛け合わせろよ

rとかが邪魔になるんですが

ならない。

ちょっとやってみてください

>>307
はい。
z1z2=r1r2(cosθ1+isinθ1）(cosθ2+isinθ2）

>>312
あとの括弧を展開。
実部と虚部にわけてまとめる。
加法定理。

>>313
おれに言うな馬鹿。

>>314
ごめんなさい。

>>315
死ね

　　　　　　　　　　　　　　　 　 ／　／_　-‐ 　 　 　 　 　 -‐-ヽ、
　　　　　　　　　 　 　 　 　 ／　／　　　 　 　 /ヽ　　　　　‐- _ ヽ
　　　　　　　　　　　　　　 /,. -―　　　 　 　 /　　　　　　　　　 ヽヽ
　　　　　　　　　　　 　 ／ｲ　　　　　　／_,.ｲ　/ /ｲ　　 :　 :.　　　l　l
　　　　　　　　 　 　 ／／　／　　 _ ﾆ ´／/ / ∧|　　 l::.　::::..ヽ　l　l
　　　　　　　　　　 /ｲ/　／　,. -_´　 ／　/,ｲl / 　!　　l:::::. :::::::. ∨ﾚ′
　　　　　 　 　 　 / ,ｲ　/ ,.イ 、__｀_=＝ヽ!l l | | 　 l 　 !::::::. :::::::::. l/
　　　　　　　　　　　 |//∧ |　´￣ﾗヽ、　l| ﾚﾊ!、　l　,ｲ::/|:::::::::::::. !
　　　　　　　　　　　 j//!（/|　　_ﾋ__ソ　　　　　 ｀ｰﾚ=ﾄ､! |::::::::::::|:l
　　　　　　　　　　__/ｲ八l/l　　　￣｀　　　　　てｲﾊヽﾚ'　|::::::!:|::!l
　　　　　　　　／ ー┴‐--L__ 　 　 　 　 ,　　 ﾋ'__ｿ　　　l::::::!::ｌﾊ! 　　＜　♪　　BAKKAみたい
　 　 　 　 　 〈　　　　　　　　 ｀ヽ　　 _　 ′　　　 ｀　 ／l　/,.ｲ
　　　　　　 ／｀ー-　　　 　 　 　 ＼　　｀　　 　 　 ／ノﾉ!／/
　　　　　 /　　　　　　　　　　　　 　 ヽ、　　＿　イﾌ￣´ヽ、
　　 　 　 !　_ -―‐_-_､　 　 　 　 　 　 ヽ, 7ﾘｲｿ /　　　　 l
　　　　　 〉´／￣　　　＼　　　　　　　　 〈/／／　　　　　l
　　　 　 / /　　　　　　　 _ヽ、　　　　　 　 ｀く　　　　, ‐-､!
　 　 　 / /　　　　　　 r'´ﾉ r‐ｧ、　　 　 　 　 ヽ　　r ﾆ二 ヽ

何が？

　 　　∧ ∧ ∩∩　
ﾋｿﾋｿ（°ώﾟ)（ﾟώ°）ﾋｿﾋｿ

>>319
おしえろよー

　　　　　　＿＿('ｰ`)　ｸｽ
　　　　　　|ＦＭＶ|ノ）
　　　　　　￣￣￣

>>321
煤？

分からない問題というか、ふと疑問に思ったことなのですが、
0→A→B
とか書いてA→Bが単射だとか言いますけど、その隣の
0→A
は、Aの中の0_Aへの射ですよね？
これって全単射ですか？

>>323
準同型だから、0からAの零元への写像。全射ではない。

ありがとうございます
今の今まで、全射の定義を勘違いしていました。
y=x^2は、RからRへの全射と言うものだとばかり思っておりました。
おばかですみません。

>>302-321
わらた

複素数a+ibの偏角をθとして次の複素数の絶対値と偏角を求めよ
http://1.new.cx/?01up

偏角とかよく分かりません。

>>327
教科書嫁

a+ib =( √(a^2+b^2) ) (cosθ+ i sinθ) =r e^(iθ)
a-ib =( √(a^2+b^2) ) (cosθ- i sinθ) =r e^(-iθ)

z=(a+ib) / (a-ib) = e^(iθ+iθ)=１・e^(i 2θ)　絶対値１、偏角２θ

z=√(a+ib) = √(re^(iθ)) =√r　e^(i θ/2)　
絶対値(a^2+b^2)^(1/4)　偏角θ/2

>>327
問題の書き方が悪いけど、偏角は+2nπの不定性がある。
2問目みたいに累乗根の時は注意が必要
a+ib = r exp(iθ)
ただしr = √(a^2 +b^2)
共役をとると
a-ib = r exp(-iθ)
だから
(a+ib)/(a-ib) = exp(2iθ) の絶対値は 1 偏角は 2θ

√(a+ib) は平方根なので2つ出てくる。
a+ib = r exp(i(θ+2nπ))
√(a+ib) = (r^(1/2)) exp(i((θ/2) + nπ))
絶対値 (r^(1/2))　偏角 (θ/2) + nπ

でもま、θだっていうんだからθの中に全部入れてあるんだろうなぁ

Euclid の互除法の時間計算量は、O(log n) である

このときのｎとはなにか
それと何故O(log n)となるのか

教えてください

lon n ってのが桁数じゃないかな。どっちの数か知らんけど

>>332
この辺見たら分かるんじゃね？
ttp://www.akita-pu.ac.jp/system/elect/comp1/kusakari/japanese/teaching/SoftTech/2005/note/2/index.html

大きな数というか最初に被除数になる方だね。nは。

高校の数�VＣの極限でわからないところ沢山あるんで教えてもらえませんか??

x^(1/2)+y^(1/2)=1
とx,y軸で囲まれる部分の面積を求めよ。

すいません。これが分からないんですが教えてください・・・。

とりあえず書いてみれば。

>>337
y = (1-x^(1/2))^2 = 1+x -2x^(1/2)

∫_{x=0 to 1} y dx を計算するだけ

>>339

なるほど！
答えは１ですか？
x=0 to 1ってのはどうやってわかるんですか？

まずは
lim　　 2χ-χ-1
　　　　━━━━
χ→1-0 |χ-１|

なんですけど…見にくくてごめんなさい

スミマセン
分子の2χのχは2乗が付きます

あれ・・・2/3???

他のスレで答えπとか言われたんですが何が違うんだ・・・

>>340
グラフをかけば分かるよ。
単位円
x^2 + y^2 = 1

直線
x^1 + y^1 = 1

x^a + y^a = 1
のa = 1/2 の時は、もっとへこんだような曲線

>>341
分母の絶対値の中身の符号が決まるから絶対値ははずせる。

>>343
1/6だろう？
2/3ってのは4つ繋げたもの。
x,y軸で囲まれた部分ってわけだから
形はアステロイドの1/4だろう。

>>346
絶対値はずしたら(-χ+1)ですよね??

>>348
で、分子を因数分解すると？

>>349
　lim　　
― 　　　(2χ-1)
　χ→1-0

ですよね??

>>350
微妙に違う。

>>350
とりあえず、因数分解してみよう
2x^2 -x -1 = ？

>>345
うういまいちわからないっす。。。

>>347
んーこうですよね？？
∫y=[x+1/2x^2-3x^(3/2)] 0 to 1

俺どツボに嵌ってる・・・。

あぁっ!(2χ+1)だ！

>>354
微妙に違うな。

何を何で割った？

>>354
おけ。あとは計算できるな？

>>356
先生しっかりしてくださいよ…

>>355の言うように、割った結果というなら違う。

>>356
計算すりと答え-３になったんですけど…あってますか??

>>359
それでいいよ

>>359
おつ。

>>357
因数分解の残りの因子を書いたと脳内変換してみたんで。
ここまでの受け答えを見ても、微妙に答えを解釈されて
いたから。まあ、教える過程では多少の変換は必要かと。
バリバリ数学やろうという相手ならまだしも。

>>360
良かった！ありがとうございます。まだ聞きたい事沢山あるんですけどいいですか??

答える義務はないけど、聞くのも自由。

積分完全に間違えてました。
前に出すの逆数にしてなかった俺バカス。

答え1/3になりますた。どうしても1/6にならない・・・。

あ・・・・・・1/6でた！あいがとう！

範囲が未だ良く分からないけど、
アステロイドの形を覚えておくことにするか・・・。

>>366
例えばx^(1/2) とか y^(1/2)とかあるから
範囲としては x ≧ 0, y≧0 だろう。

負の平方根は虚数になってしまうから。
y = 0 になる x は1だけだから、0≦x≦1

よかったら教えて下さい
lim ａ
　━━━━━━━
χ→∞ {√(χ+a)}+√χ

です。分母の√の中に(χ+a)が入ってると思って下さい

>>367
なるほど。。。。完全にわかりました。
数学忘れまくりだぁぁ、ありがとうございました！

lim[x→∞](a/(√(x+a)+√x))
かな？分母が無限に大きくなる、分子が定数の分数って考えてみよう。

∫（sinX）^3dx
が解けません

どなたかお願いします

>>371
(sinx)^2 = 1-(cosx)^2
で sinx を一つだけ残すのがポインツ

ってことは
ａ/+∞=0
ですか??

>>373
それでいいよ。

>>374
ありがとうございます

>>372
sinxと1-(cosx)^2で部分積分ってことですか？

>>376
t = cosxの置換積分。

talk:>>336 高校で習う極限の問題は、公式をいくつか覚えないと解けない。
talk:>>376 そこからどうやって部分積分するのか？

>>378
来月末にﾃｽﾄあるんですけど,授業で配られたﾌﾟﾘﾝﾄと自筆ﾉｰﾄの持ち込みが許可されてます。でも解法自体が理解できてなくて…火曜日に小ﾃｽﾄもあるんで

http://nepm.jp/W?u=RIr-MeWBr60bcqebOSlu0TqS

なんで上の図形を並び変えただけで、面積が違うの？

lim[χ→0]χsin1/χ

全然わかんないです

talk:>>379 lim_{n→∞}(1/n)と、lim_{n→∞}((7/10)^n)と、lim_{n→∞}(2^n)の最低三つは解けないと困る。応用問題として、分数の式をうまく使うことを要求されることもある。

talk:>>381 では収束しそうかどうかは分かるか？

>>381
sinの大きさは上から押さえられる。

>>382,>>383,>>384
何を言われてるのかさっぱり…

kを2上の整数とし、対角要素は0　非対角要素はすべて1/k-1である行列をAkとする
A3　を3*3直行行列U 3*3対角行列Sを用いて、A3=USUt (UtはUの転置行列)と表せ

大学院の入試問題なんですが、いきなり躓きました。
自分としては力技でするにはちょっと無理があるのでうまく形をかえるのだとおもうのですが
よろしければオネガイしますorz

>>385
sin(t)の最大値と最小値って知ってる？

実対称行列の直交行列による対角化だよ。
「直行」行列と書くのは、コンピュータに慣れていないか
数学ができないかどちらかだろうけど。

>>387
-1≦sinχ≦1
ですよね??

>>389
つまり、|sinx|はいくつ以上いくつ以下？

>>390
0≦|sinχ|≦1
になるかな

>>391
その式に |χ|をかけると？

>>391
そしたら|xsin(1/x)|は|x|を用いて不等号で挟むと？

>>392
|χ||sinχ|
=|χsinχ|
ですよね??

>>393
|χsin(1/χ)|≦|χ|
かなぁ…

>>395
x→0のとき、|x|は何に近づく？それと>>395をあわせると？

>>395あと、小さい方もしっかりと書いてみて。

ここで
はさみむしのげんり

χ→0の時|χ|は0に近付いて,合わせると
lim[χ→0]|χsin(1/χ)|=0

>>397
小さい方は0で

>>399>>400
そそっ。絶対値が0に近づくんだから、もとの式の極限値は。もうわかるよね？

ってことは
(与式)=0
ってことですよね??

>>402
おつ

ありがとうございます☆またわかんなくなったら書き込みます

また来ちゃいました…
lim[χ→0]χcos(1/χ)
ってsinと一緒ですか？

|cos(1/χ)|≦1だから、lim[χ→0]χ*cos(1/χ)＝0だ。

ありがとうございます☆
あと,
lim[χ→∞](sinχ/χ)
はχ→∞をχ→0にしたらいいんですよね？でもやり方がわかんなくて

|sin(χ)|≦1だから、lim[χ→∞] sin(χ)/χ＝0だ。

じゃ
lim[χ→∞](cosχ)/χ=0
になるんですか？

そうだよ。

わかりました☆ありがとうございました

では、lim[χ→∞] x*sin(1/χ) は？

あの、なんで
sin(3π+θ)=sin{2π×2+(-π+θ)}=sin(-π+θ)
になるんですか？
教えてください…

>>413
何が分からんのだ？

x(e^i/x-e^-i/x)/2i->

sin(3π+θ)=sin(4π-π+θ)=sin{2π*2+(-π+θ)}=sin(-π+θ) 　∵sin(2nπ+x)=sin(x)

>>413
・y=sin(x)のグラフで考える。（y=sin(x)は 2πの周期関数）
・単位円で考える。（円を1周=2πだけ回転すると元の位置に戻る）

>>414
2π×2のとこがわかりません　
サインΘの周期が２πてのはわかるんですけど…

>>418
周期が2πということが分かっているなら、4π=2π*2は周期が2回分ということも分かるのではないか？

sin(3pai+t)
=(e^i3pai+it-e^-3pai-it)/2i
=(e^ipai+it-e^-pai-it)/2i
=sin(pai+t)
e^i2pai=1

まったくわからなかったのが、なんでこうなるかはわかりました！
ありがとうございます！！
しかしこういう式ってぽんぽんと思いつくものなんですか？

>>412
+∞
になりますよね??

>>421
何に対するレスだい？

>>423
答えてくださった皆様にお聞きしたんです
頭に三角関数の公式ががっちり入ってたら、
問題みて、あ〜この公式つかえりゃこれできんなー
みたいな感じかなぁと…

pai

>>422
x = (1/t) に置き換えてみれば。

>>422
イメージ的に言うけど、x→∞、sin(1/x)→sin0=0だから、∞*0となり、
このような変形では値は決められない。（不定）

lim[x→0](sinx/x)は知ってる？

y=sinx/x
dy=cosx/x-sinx/x^2

>>428
それが何？

５＋８＝

>>430
13

>>430
足すんです

なんで１３になるの？

Ｘのχ乗＋Ｙのχ乗＝Ｚのχ

χ≧３の時任意のＸ、Ｙ、Ｚを証明してください。

>>434 X=0,Y=0,Z=0等。

>>427
不定形ってことですか??

lim[χ→0](sinχ/χ)=1
ですよね

>>436
ま、そうだね。
取り方によっては不定形だから、極限の取り方をちゃんと考えないと

>>434
とりあえず日本語で問題を書けるようになってからまた来てね

>>436
それがわかっているなら、>>426を利用してみて。

実数の構成をコーシー列の同値類で行う場合、
上限定理、もしくはそれに代わるような、絶対値を導入するためのツールはどうやって証明するのでしょうか？

（自己流でだが）四則演算と大小関係は導入できたんですが。。。

じゃ、大小関係で

厨房並みの質問で大変申し訳ないですが
％の計算方法をド忘れしてしまいました。
売値が１００円、原価が２０円とすると
売値に対して利益は何％ですか？
答えは８０％
これは分かるんですが計算方法がわかりません。
誰か教えて頂けないでしょうか？

>>442
((100-20)÷100)×100 = 80

>>443神様ありがとうございました

>>441
大小関係でどうやって絶対値を導入するの？

>>443ちょっとその計算方法おかしくないですか？
売値が２００円、原価が４０円の場合を計算してくださいよ
（（２００−４０）÷１００）×１００＝１６０
になりますよ

>446
釣りか？

>>446
((売値 - 原価) ÷売値) × 100
>>442の場合は 売値が100だったからわかりづらいかもしれないが。

>>447真剣です。
馬鹿でごめんなさい

>>448ようやく馬鹿でも理解できました。神様ありがとうございます

2(x^2)-5x-3はx=3であるための、十分・必要・必要十分条件のなんでしょうか？

実数x.yについてx=7∧y=-4は2x+3y-2=0であるための、何条件（もしくは何条件にもならない）ですか？

実数x.yについてy≧-2x-1はy≧x^2であるための何条件でしょうか？

くそ簡単だと思いますがわかりません。３問、理由も含めて教えてください。

>>451
必要条件
十分条件
必要条件

すいません　みなさんの力を貸してください。一日かんがえたんですが答えが分からなくて・・・
　
実数Xに対し、X以下の整数のうちで最大のものを［X］と書くことにする。C>1として、
数列Ａn＝［NC］／C（C分の［NC］です）（N＝1,2,3,……）とおく。
以下を証明せよ。
（1）すべてのNに対して［Ａn］はNまたはN−1に等しい。
（2）Cが有理数のときは、すべてのNに対して［Ａn］＝NとなるNが存在する。
（3）Cが無理数のときは、すべてのNに対して［Ａn］＝N−1となる。

このとき方誰か分かりませんか？いつかの北海道大学の入試問題なんだそうですけど、よく分からなくて・・
俺、ほんとに馬鹿だから、できたら、詳し目の解答をかいていただけるとありがたいです。
あつかましいですけど、ほんとお願いします

>>451
・1番最初のは方程式の形になってない。
・理由が知りたいなら教科書嫁

>>453
マルチ

>>453
○血しなければ・・・

>>451
1問目　判定不可能

2問目　十分条件だが必要条件ではない

3問目　必要条件だが十分条件ではない

理由　君の言うように「くそ簡単」なことなので教科書を読んでくれ

くそっ

>>388
ありがとうございます、その項目を調べてみます

>>453
せっかくの良問なのにねえ・・・
いろんなスレに貼りまくり，もうだめぽ

>>460
禿げ上がるほど同意。

つか、今度うちの塾でこの問題使わせてもらお。

>>461
あ，そうそう，第一学習社の「セミナー数学」という問題集に載ってたよ，確かに北大だった

でもセミナーは昨年末限りで絶版になったらしい・・・

Ａn＝［NC］／C

は数列になってるか？

>>463
大文字と小文字が混在しているようですが，
回答者側の人間から読めば
文脈から考えて間違うことはないでしょう

いや、そういうことが結構気になるもので。
文脈からは明らかだが、結構神経質なのかもしれない。

まぁ、有理数と無理数、というのがヒントだわな。
と、マルチだからこのぐらいで。

にしても、北大って結構数学簡単なのかな。
良問であるのには賛成。

>>466
たった一問だけで、入試の難易度を量ろうとするのは
いかにも高校生らしい発想だが、まだまだ青いな。

むぅ。

(1)M=NCと置くと、C>1よりM>N。
C=M/Nから、Ａn=N[M]/M。
[M]+1>M≧[M]から、1≧[M]/M>1-1/M。
∴N≧N[M]/M=Ａn>N-N/M>N-1。
よって、Ａn=Nの時、[Ａn]=N。
N>Ａn>N-1の時、[Ａｎ]=N-1。
∴[Ａn]=N or N-1。

北大は，あっさりしているが何か1本筋が通っている，という感じの問題が多くて俺は
一橋と並んで大好きだな

最近だと例えば2002年理5なんか素晴らしいと思った

雑談ｽﾏｿ

>>469
回答はまったく読んでいないので正しいのかは知らんが，
君は>>455-456が読めないの？

まあ、空気とスレの流れが読めない奴は
ゴキブリ並みにどこにでも出没するからな。

（2）Cが有理数のときは、すべてのNに対して［Ａn］＝NとなるNが存在する。
（3）Cが無理数のときは、すべてのNに対して［Ａn］＝N−1となる。

(2)は明らかに出題がおかしい。
(2)Cが有理数のときは、あるNに対して［Ａn］＝Nとなる。
でないと意味が通じない。訂正後の回答は以下の通り。
ある自然数D,Eがあって、C=D/E(>1)とかける。
>>469より、N=Eと取れば、M=Dとなり、Ａn=Nとなって、題意を満たす。

(3)Cが無理数のときは、すべてのNに対して［Ａn］＝N−1となる。
>>469より、すべてのNに対してN>Ａn>N−1となり、
［Ａn］＝N−1となる。

いや、知ったかぶり君と単に批評しかできない方々、いつも御苦労様です。
できれば、答えられない時は、黙っててください。

マルチに清書までして他人を批判かよ。恐れ入った。

ふざけんな、タコ！！
>>464には何かが、わかってんのかい？明らかに何もわかってないだけなんだが、、、。
むかつくんだよ。知りもしないのに、馬鹿な奴はな。マルチの方がよっぽど
好きだな、俺はな。

>>465とかな。むかつくんだよ。わかってないだけじゃん。馬鹿なだけだろ。
少し、黙ってろ。馬鹿は馬鹿なりな！！

>>473
？？
もしかして>>469=>>473なのか？
名前欄にレスアンカー付けてるが、それでいいのか？
どっちかはっきりしてくれ。
それによって煽りに対する対応法が変わるから。

まあ、それはそれとして、この程度の問題見て
いくら｢自分にも解ける｣と思って舞い上がったからといって
マルチにマジレスつけるのは感心せんなあ。

しかも、普段から回答者やってる人々に向って
｢答えられない時は｣はないだろう。
回答側の常連は、マルチと判明した時点で
設問の検討そのものを拒否するからな。
｢答えたくない時｣なんだぞ。お･わ･か･り？

従って、お前は常駐回答者ではない、すなわち
簡単な問題のときだけ湧いてきて
マルチをものともせず回答する
空気の読めない非常勤回答者、と認定する。

だから、>>469って書いてるだろ？
俺は>>464と>>465の馬鹿ぶりとスレの流れにむかついただけ。
答えたくないんなら、黙ってれば？？？

それから、ここは、掲示板なのね。おまえが何認定しようが、関係ないね。

>>478
だったら、名前欄じゃなくて本文にアンカーつけるべき。
それがお約束だし、そういうこともできないから
｢空気の読めない奴｣とのレッテルが貼られる。

別にまいあがってなんかないよ。マルチにどう対処するかは、個人が決める事。
おまえが決める事じゃねーよ。

>>480
だから、わかる様に書いてるんだけど？
おまえが馬鹿なのは俺のせいじゃないんだけど？
おまえさ、うっとうしいよ。答えるかどうかは個人が決める事。

>>481
マルチに解答つけて嫌な思いをしたことがない人間は絶対的に経験が足りないんだよ。

>>481=482
はいはい。
オレ流ルールでスレのお約束無視する奴に
何言ってもムダだな。

まあ、この時間はスレも人が少ないから
こんなもんですんで良かったな。

いくらなんでも、連投で｢個人が決める事｣を
連呼しなくてもよさそうなもんだが
そもそも、それが間違ってる、といってもわからんだろうな。

うるせえんだよ。俺が答えるかどうかは、おまえが決める事じゃないんだよ。
おまえは、おまえが答えるかどうか「だけ」を決めてればいいんだよ、タコ。

おまえこそ、単なる「俺流ルール」の個人的押し付けだって言う事に気が
つめよ。

おまえみたいな、ここはこうでしょ？ね？ね？みたいな馬鹿一番嫌いなんだよ。

>>485
まあ、少なくとも｢スレ住人の総意｣とか
｢スレにおける不文律｣とか｢お約束｣とか｢空気｣とか。

秩序を乱す奴が批判を受けるのは当然だし
覚悟の上でやったんなら、その批判は甘受しろ、と。

顔を真っ赤にして反論するのが一番ｶｺﾜﾙｲ。

おまえさ、数学板の事さ、よく知らないだろ？

>>483
だって、このマジレス君、数少ない自分のできる問題に
やっとの思いで回答付けたら、非難が集中して錯乱してるんだもん。

おまえさ、いつも人の顔色ばかっりうかがってんだろ？
そんな奴がものすごく少ないのがここなんだけどな。

>>491
おまえさ、いつもオレ流ルール押し付けてんだろ？
そんな奴がものすごく少ないのがここなんだけどな。

はあああああ、だから、>>464と>>465があんまり馬鹿なんで、書きたくなっただけ。
別に非難なんか集中してない訳だが、おまえだけな訳だが？

>>492
おまえ何？仕切り屋？だから数学板にはいらないの。昔からいないんだから。

>>493
残念。
少なくとも、もう一人いる。

つか、そろそろ出勤の時間なんで
これ以上相手ができない。
元気でオレ流を貫き通してくれ。

ただし、今後は他のスレでな。

だから、さっさと会社行けや。うるせえ奴だな。

n^2-n=n(n-1)が10000=2^4*5^4で割り切れるとすると、なぜnは5^4、n-1は2^4で
割り切れなければならないのでしょうか？

意味不明？
10001*10000は10000で割り切れて、かつnは5^4では割り切れない。

>>478
レスアンカーの使い方ぐらいは学んでからきてくれ。

>>497
自分の言ってる事が訳が分からないものだという事が理解できない間は
問題文と共に解答、若しくは自分が考えた筋道を書く事。

>>465は明らかに馬鹿にしか書けない訳だが？？

へぇ

しかし何でまた右辺だけキャピタルなんざんしょ

>>500
aho

>>497
条件が足りないから
全部書いて。

定点A(↑a)を通り0でないベクトル↑dに垂直な直線のベクトル方程式を教えてください。

>>505
tを実数として

t↑d + ↑a

>>506　×

ああ垂直な方か。
↑d・↑h = ↑0となる↑h≠↑0を取り
t↑h + ↑a

うーん・・×
(p↑ - a↑)・d↑ = 0

>>509
一緒じゃん。

>>509
それは
p↑ = t↑h + ↑a
と同値だが。

↑h は与えられてないだろ。

有難うございました。
ノートにメモφ(．． )

>>512
死ねよカス

>>512
それいうなら p↑だって与えられてないわけだがｗ

以下、大文字はベクトルを示すとする。
ＡとＤが平行ではないのならば、任意の方向を持つベクトルは、sＡ+tＤと表せる。
(sＡ+tＤ)・Ｄ=0であれば、sＡ+tＤとＤは直交する。
sＡ・Ｄ=-t|Ｄ|^2
ｓ=-|Ｄ｜^2,t=Ａ・ＤとしてもsＡ+tＤはＤと直交する。
これに、始点のＡを足して、答えはkを任意の実数として

(1-k|Ｄ|^2)Ａ+k(Ａ・Ｄ)Ｄと書ける。

|＿| ∩
|文|ｘ･)　 ＜ あのー・・・方程式だと思うんですが・・・
|￣|⊂| 　　　
| 　| ｕ 　　　


ささっ　逃げ

？？ある直線を表すベクトル方程式なんだが？？

それで？

方程式だろうがなんだろうが定義もされていないし言及もしていない文字は使ってはいけませんよ

あほか？？

どこかに〜は〜とすると書いてあればいいけど。

馬鹿？？

(p↑ - a↑)・d↑ = 0
も
p↑ = t↑h + ↑a
も、どちらも方程式ってことでFA

はいはい。よかったね？

まともな問題では変数等が与えられるだろうから
いずれも大した問題ではない。
いずれの形も問題に応じて使い分ける事が大事。

［問］傾きが1の直線に垂直で点(2,0)を通る直線の方程式を求めよ。

馬鹿の回答その１
傾き1の直線と垂直な直線の傾きをm とすると　y=m(x-2)

馬鹿の回答その2
変数x，yが与えられてないから回答できない。

xとyは慣例だから問題ないだろうな。p↑は微妙だね。

そういったテキストもあるという程度

元々というかデカルト以来、未知数は x,y,zなどの後ろの方が使われやすいが
それに従うと p,qあたりは位置的に微妙なんだよな

うわ，寝て起きたら大変な馬鹿が湧いてたみたいだな

どうみても sageで馬鹿馬鹿書いてるのは一人なんだが・・・???

>>532
そういうツッコミはよせ。
彼は、今まさに起きたばかりの気持ちで
一日をやり直そうという決意をした。
心機一転。ポジティブに捉えてあげるべき。

　　　 _
　　　｀)）　　　　　　　　　 　 　　　　 　　　┌-―ー-';
　　　 ´　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　| (・∀・) ﾉ
　　　　　　　　　 　 　　 ＿＿＿＿ 　　　　上―-―' 　　　＿＿＿_
　　　　　　 　　　　　　　| （･∀･） ｜ 　 ／　 ＼　　　　　 | (・∀・) |
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　 　 　 　 　　 　 　 　 ∧ 　　　　　　 （[[[[[[|]]]]]） 　 　 ,∧
　　　　　　　　　　　　<⌒>　 　 　 　 [=|=|=|=|=|=]　　　<⌒>
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　　　　　　　　　　　］皿皿［-∧-∧|ll||llll||lllｌ||lllｌ|lll|￣|]皿皿[_|
　　　　　　　　　　　|_／＼_|,,|「|,,,|「|ﾐ^!､|]|[|]|[|][]|_.田 | ∧_ 　]
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　　　　　　　　　　　|￣￣￣￣|「|￣￣||[[|門門門|]]|[_[_[_[_[_[
　　　　　　　　　　／i~~i' l ∩∩l　.ｌ　∩　∩　 l　　|__| .| .∩|　.|　l-,
　　　　　　　,,,,,='~|　|　|' |,,=i~~i==========|~~|^^|~ ~'i----i==i,, | 'i
　　 　 　 　 |　l ,==,-'''^^　 l　 |. ∩. ∩. ∩. |　 |∩| 　 |∩∩|　 |~~^i~'i、
　　　　　 ,=i^~~.|　 |.∩.∩ |,...,|__|,,|__|,,|__|,,|__|,....,||,,|.|,.....,||,|_|,|.|,....,| 　 |　|~i
　　　　 l~| .|　　|　,,,---== ヽﾉ　　　 i　　　　ヽﾉ~~~ ヽﾉ　　 ~ ソ^=-.i,,,,|,,,|
　　　　.|..l　i,-=''~~--,,,　　＼　 ＼　 l　　　／　　　／　　　　／　　__,-=^~
　　　　|,-''~　-,,,＿　　~-,,.　 ＼ .＼ |　.／　　 ／　　＿,,,-~　 　／
　　　　 ~^''=、＿ _ ^'- i=''''''^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^''''''''=i -'^~
　　　　　　　　　　 ~^^''ヽ　ヽ 　i　ｼﾞｴﾝｷｬｯｽﾙ　/　 ／　 ノ
　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　、 l　 |　 ｌ　 l　/ .／　　／
　　　　　　　　　　　　 　 　 ＼_　、i ヽ　 i　 /　　　,,=='
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ''==,,,,＿＿＿,,,=='~

>>532
いやいやそうじゃなくて・・・
まあいいや
済んでる話みたいだし

おそく起きた朝は

・・・・・
おもろい問題も出んし遊びに行こ。

おもしろい！

いやいやも好きのうち

0以上の（0は含まない）実数xについてガンマ関数Γ(x+1) = x!と表すこととする。
またx! = nのとき、新しい記号?を用いて、x = n?と表すことと決める。

このとき、以下の問いに答えよ。
(1)x=720?を解け。
(2)y = x?のグラフを描け。
(3) 1000?を解け。
(4)An = n? (n=1,2,3…)と定める。
Σ[k=1→∞]Akを計算せよ。

で、(1)は6! = 720なのでx=6と分かるのですが、
(2)から躓いています。
多分Γ関数の逆関数を求める作業だと思いますが…

よろしくお願いします。

>>540
(2)逆関数だってことが分かってるんだからΓのグラフ書いて
y=x折り返しでいいんじゃないの？求める必要なんてないでしょ

(3)数値を解くの？

(4)積分

>>540
ガンマ関数のグラフをひっくり返せばいいだけじゃん。
x = Γ(y+1) のグラフを書く。

Γ(7.1741) 〜999.8543115
Γ(7.1742) 〜1000.044219