【sin】高校生のための数学の質問スレPART57【tan】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART55【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1140547023/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC%82%BD%82%DF&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000

tanかｙｐ

>>1
重複
削除依頼出しとけよ

>>3 予備スレだから他の糞スレより役に立つかもしれない。

質問スレの重複はいろいろと使えるので残して欲しい気がす。

king

talk:>>5 私を呼んだか？

>>6
呼んでない

king

talk:>>7 何やってんだよ？

>>8
保守

king

ここはVIPじゃありません

数学に強い人のHPを知ってる人いませんか？

知ってたら教えてください

>11
俺は人並み以上には数学に強いしHPも持っているぞ

















数学の話はこれっぽっちもしてないがな

talk:>>9 私を呼んだか？

>>11
http://www.geocities.jp/kmath1107/index.html

スレを保守するためにていよく利用されているkingｶﾜｲｿｽ

talk:>>14-15 私を呼んだか？

呼んkでないiって何n度も言ってるのgに...

talk:>>17 私を呼んだか？

>>18
かさねがさね申し上kげiますが、呼んでnませんgよ。

talk:>>19 何やってんだよ？

△同じ長さの棒を３本足して正三角形４つつくってください

正四面体

賢い！

このスレが過疎ってる理由。

数学板の連中は性格が悪いし，質問者が丁寧に質問しても対応が最悪。
なににつけても教科書嫁としか言わない。
よって，みんな大学受験板のスレで質問する。

>>24追加で特にキングと位置づけておくことにしようか。

高校数学のおべんきょうは大学受験板でどうぞ
数学の質問スレ【大学受験板】part55
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1140691035/l50

〜〜〜〜このスレ終了〜〜〜〜

talk:>>25 何やってんだよ？

>>24
いいじゃん
それでカス質問者が全部あっちに行けばこれほど平和なことはない

aを正の数とするとき、関数f(x)＝｜x^2−１|のa≦x≦a＋１における最大値と最小値をもとめよ。

グラフの書き方は省略します
解説には
f(a)=f(a+1)より
ーa^2+1=(a+1)^2-1　　　　＝2a^2a-1=0
とあるんですが、f(a)=f(a+1)はどこからきたんでしょうか？グラフで見ないとダメですか？
（続き）
a=(-1+√3)/2　　（0<a<1)より
(�@)0<a<(-1+√3)/2のとき、最大値は・・・・
とあるんですが、　　　a=(-1+√3)/2と書いてあるのに（�@）は何故0<a<(-1+√3)/2と
書いてあるのか教えてください。
お願いします

この問題の解き方教えてください。
y=x+kと放物線y=xの2乗+ (k+1)x-kが接するようなkの値は？

>>30
最大値最小値の候補はf(a)、f(a+1)、f(0)、f(1)、f(-1)の５つ
これらが範囲に入るか入らないか、入るものの中での大小、を考えればよい。

f(a)=f(a+1)という方程式を解くのは、f(a)>f(a+1)になる範囲とf(a)<f(a+1)になる範囲の境目を探している。
その境目を基準に場合分けする。

つまり
a<(-1-√3)/2
(-1-√3)/2<a<(-1+√3)/2
(-1+√3)/2<a
で場合分けする必要がある。

もちろん、場合分けポイントは他にも(x=0とかx=1とか)ある。

>>31
微分は習ったのかまだ習ってないのか？
それによって適切な解法が違う。
微分を習っていないと前提で解くと、

f(x)=x+k、g(x)=x^2+(k+1)x-kとすると、
y=f(x)とy=g(x)が接するためには方程式f(x)=g(x)が重解を持てばよい
f(x)=g(x)
x+k=x^2+(k+1)x-k
x^2+kx-2k=0
これが重解を持つためには判別式が0になれば良いから…以下略

ならっていません。ありがとうございました

すいません。sinシーター＝5分の3のとき、cosシーターの値は？ ただし0゜<シーター<180゜とする。
これの答えも教えてください

ﾏﾙﾁ氏ね

>>36私を呼んだかのぉ。

>>32
分かりました。ありがとうございます。

ベクトルは今の赤チャートをやってても、何か内容が薄い感じです。平面
の方程式もないし、分数で直線の方程式を表すのもないですし、でも大学
では普通に旧過程からもでるとおもうんで、何かいい参考書ないですか？

Re:>>39 赤チャートが難無くこなせるならＺ会出版の緑本で高みを目指せ。

>>40
ほぅ、それって学習指導要領範囲外も網羅してあるでしょうか？

数学　�V　C　を開講している予備校は大手でも　ほとんどない。
みんな　『　大学への数学　』　で独学で勉強をしているの　？

>>39

駿台文庫
駿台受験シリーズ
<分野別><受験数学の理論(5)>
ベクトル　　清　史弘　著
http://sundaibunko.bookmall.co.jp/search/info.php?Code=G52172&SBID=ee879be893e97fc6c973a6fb05078fc9

がオススメ。最初の方はホントに基礎だけど
途中から平面の式やら直線の式やら外積やら
色々あってなかなかいいぞ。赤チャできるなら
余裕で読み進められるかと。

＞＞４３
これは数学で言えば数学　�T　�U　�V　A　B　C　のどの分野なの　？

ベクトル→数学B

ありがとう。ぜんぜん知らないもので　　・・・・・・　　。

>>中川泰秀さん
ベクトルは数Bですが、この参考書は数Bで教える
ベクトルの範囲(教科書で教えるベクトルの範囲)
を大きく超えて、受験で役に立ちそうなことや
新過程で教えることが書いてあるみたいです。

>>43
ありがとうございます。
てかオレ京都大学受けるんですが、絶対に必要じゃないですか？外戚とか
平面式は

>>48
お！！奇遇ですね。
私は今年京大の理学部に受かったものです。

外積は絶対に必要というわけではないですね。
知っておいて損はしませんが。
平面の式と直線の式は絶対に必要ですけね。
京大の発表によると。今年の前期は出ませんでしたけど。

>>49
他に学習指導要領範囲外教えてください！！！！！

>>47　（　>>48も　）
私自身、添上高校を２６年前に卒業して、そのころは数学　（　�T
　・　�U　B　）　が出来たのですが、その後、法学部と経済学部
に行ったので数学は　からきし忘れてしまったのです。もちろん、
大学院にまでも行ったので経済学と法律学とは大学院レベルの知識
があるのですが、高校時代　（　大学時代も　）　ずっと文科系だ
ったので　「　ここいらで１発、理科系の分野にも手を出してやれ
」　と思って数学の勉強を図書館とインターネットで始めたのです
が、それがなかなか難しくて２年８月たった今でも右往左往の状態
です。この年齢　（　４５歳　）　で学校に行くわけにも行かず、
独学で数学の勉強をしております。放送大学に入学しようと思った
のですが、林芳男先生が　「　通信教育の大学はレベルが低いから
やめておけ　」　と言ったので放送大学に入るのはやめました。
そこで、奈良県立医科大学の図書館で数学の論叢　・　論集をあさ
って読んでいる最中です。私の数学のレベルはどれぐらいかは分か
りませんが、数学が好きであることは確かです　（　そうでなけれ
ば数学の勉強はもうやめている　）。
私自身、将来は数学の研究者になるわけでもないので、好きなよう
に勝手に　（　趣味で　）　数学の勉強をしています。
このような私ですが、見捨てないで末永く見守ってやってください。

>>50
理系だと
・曲線の長さ
・微分方程式
・確率分布(計算だけだったかな？)
文系だと
・3次以上の多項式の微分積分＆体積計算
・行列＆一次変換
ですね。
理系だと、現行の入試では数学で差が付かないため、
それ以外の科目を如何にがんばるかが合否の分かれ目でしょう。

>>51
中川さんの偽者が何名も出現しています。どの発言が添上高校の卒業生
である本物の中川さんによるものなのか識別困難な状況になっているわけです。
これを解消するには、中川さんがトリップを付けてくださるのが一番です。
トリップというのは、たとえば、「GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w」の名前
GiantLeaves のあとの「◆6fN.Sojv5w」のことです。これを付けると
個人の識別が可能になります。中川泰秀を名乗る人が他にいてもこの
トリップによって区別ができるわけです。ですから、ぜひともこの
トリップを付けてください。付ける方法は簡単です。書き込むときに
名前欄に　中川泰秀　と書いてからそのあとに #12345 とか #abcde
などと追加するだけです。そうすると書き込んだときに自動的に変換
されて「暗号化」された「◆6fN.Sojv5w」のようなものが付きます。
これをトリップと呼びます。
http://info.2ch.net/guide/faq.html#C6

talk:>>36 お前に何が分かるというのか？
talk:>>53 私を呼んだか？

>>43
さん超ありがとうございます^ ^;

そのベクトルの本は普通の書店に売ってますか？やっぱりジュンクドウとか
でっかいとこかな？

>>53さま、ありがとう。

>>56
お前とりえあんの？質問板でいちいち目立つな

test

test

>>55
私はジュンク堂で買いました。945円でした。

例題がいくつか載っていますが、
この本は、あくまで参考書という感じです。

＞＞５８＞＞５９
ケツの番号で、偽者　（　ニセモノ　）　の中川泰秀と、ばればれ　！！

>>60
ありがとうございます。

>>57別にいいのではなかろうか。　彼はキングを潰すのに必要不可欠だから。

質問させてください。

(x+5)/(x-2)≦-1
の不等式を解きなさい

と言う問題なのですが、
この場合分母≠0の条件で
x=2のとき
x≠2のとき
と場合分けするのはわかるのですが、
なぜ、分子≠0は無視して良いのでしょうか？
もし、x=-5だと
左辺は0となり不等式は成り立ちませんよね？
なので、x=-5のときとx≠-5の時で
場合分けしたのですが記述では×でした。
なぜ、二通りだけの場合分けで良いのでしょうか？

よろしくお願いします。

>>64
x>2 , x<2 で場合わけだろう。
分母を払ったとき不等号の向きが変わる。
普通、分子はいじらない。

>>64
レスありがとうございます。
場合分けの時点で間違っているんですかね？

以下解答全文引用

　与式の分母より x≠2 …�@
が得られる。よって両辺に｛(x-2)^2｝>0 を掛けると
　(x+5)(x-2)≦-｛(x-2)^2｝
が成り立つ。　これをxについて整理して解くと
　(x-2)(2x+3)≦0　→　（-3/2）≦x＜2 が得られ
条件�@を使えば、目的の解（-3/2）≦x＜2　が得られる。

となっています。
これから見ても分子はもとより分母≠0と言う条件しか
使っておらず、場合分けと言っていいのか微妙な所だったのですが
自分の考え方自体が間違っているのでしょうか？

ご指摘のほどよろしくお願いします。

>>66
そこでは場合わけなんてしてない。
>>65の場合わけを避ける一つの方法。

問題文で　(x+5)/(x-2)　なんて式が与えられたら、
すでにx≠2という意味を含んでいる。

>>64
おまいは場合分けという作業の根本が分かってない。

>64どんな場合でも分数の分母が0になってはいけない。
7/1=7だけど7/0って何？0で割ることはできないんだよ。
だから分母>0か分母<0のどちらかしかない。
左右両辺に分母の(x-2)を掛けるんだけど
(x-2)<0の場合は不等号の向きが変わるから(x-2)>0と(x-2)<0とを場合分けする。
それだけのこと。
この場合は分子=0の場合は不成立だが
それは結果であって
最初から場合分けするのはおかしい。

>>64
>>65も言ってるけど、まず不等式どうこうの前に、
分子が0である数は存在するが、分母が0である数は存在しない。これ基本な。
つまりその問題ではx=2の時、不等式が成り立つ以前に左辺の数自体があり得ないということ。
だから不等式だろうが方程式だろうが何だろうが分子が0になるxの値は除外する必要がある。

で、お前の言ったx=-5の時の件だが、
このとき不等式が成り立たない原因は、分子が0になったこととは全く関係ない。
例えば、x=3とかを代入してみると、分母も分子も0じゃないけど不等式は成り立ってないだろ？
それと同じこと。xがどの値の時に不等式が成り立つのかはこの後で計算して求めることだから、
x=-5の時だけ特別視して場合わけする必要は全然ない。

だから場合わけするなら、x>2,x<2の二通り。(理由は>>65の通り)
またはその解答の方法を使えば場合わけは不必要。
で、そのあと計算して出てきたxの範囲からx=2を除外したのが答え。

>>67
なるほど。
場合分けを避ける方法だったんですかこれは。
納得です。
ありがとうございました。

>>68
すいませんすいませんすいません…。

>>69
ということは
分母>0、分母<0と言う場合分けは
(x-2)<0を両辺に掛けるのに用いる時、
必要だって事ですね。
あぁ、結果から見て場合分けしてしまった所に間違いが・・・。
納得です。
ありがとうございました。

>>69
確かに。x=-5やx≠-5に限らず
不等式が成り立たない数を見逃してました。
x=-5にこだわる事自体が変だったんですね。
納得です。
ありがとうございました。

皆さん、丁寧な回答ありがとうございました。

すいません。
最後の>>69は>>70へのレスです。
重複すみません。

>>66
>>65は両辺にx-2を乗じて分母を払うやり方だ。
この場合x-2が正か負かで不等号の向きが変わるから、x>2,x<2で場合わけが必要となる。

一方、その解答例の方法ではx≠2なので(x-2)^2＞0だから、
場合わけをして不等号の向きを考える必要はない。

>>70が言っている通り、分母が０である数は存在しないから
分母が０にならない条件を考える必要が有るが、
分子が０であるかどうかを気にする必要はない。
これはどちらの方法にも当てはまること。

どちらの方法で解いても(-3/2)≦x<2と正解が出る。

不定積分の置換積分法の問題なのですが､

∫f(x)dx＝F(x)のとき
∫f(ax＋b)dx＝1/aF(ax＋b)
(※a,bは定数でa≠0)
を証明せよ｡

という問題が途中からできません｡
終盤辺りで狂ってきます｡
初歩的な問題が分からない阿呆ですが
どうかお願いします｡

>>74
1/aF(ax＋b)を微分してf(ax＋b)になることを示せばよい。
自分の解法を添削して欲しければ、まずその間違った解法を全部書け。

>>75
ax＝t　とおくと　adx＝dt すなわちdx＝1/adt
∴∫f(ax＋b)dx＝∫ft1/adt＝1/a∫ftdt

となってここからよく分からなくなります。

>>74-76
＞∫f(x)dx＝F(x)のとき
を使ってないわけだ。これは x の恒等式だから x=t を代入してもよい。

ん？ bはどこ行った？
∫f(ax＋b)dx＝∫{f(t＋b)} (1/a) dt
じゃ？

代入というと語弊があるな。x を t でおきかえてもよい

ax+b=tとおくと∫f(ax＋b)dx=1/a*∫f(t)dt
∫f(x)dx=F(x)より、∫f(t)dx=F(t)

従って、
∫f(ax＋b)dx
=1/a*F(t)
=1/a*F(ax+b)

これでいいんじゃないか？

x^2-2mx+6=0が整数の解を持つような整数mの値と、その時の解をすべて求めよ。
という問題があるのですが、頭捻っても解りません。。
条件を立てるあたりから先で悩んでいます。

解法を教えていただけないでしょうか？
よろしくお願いいたします。

>>81
ある整数xについてx^2-2mx+6=0だとすると
x^2-2mx=-6
x(x-2m)=-6
x,mは整数だからx-2mも整数。
掛けて-6になる整数の組は…

>>81
x^2-2mx+6=0
x=m±√(m^2-6)
m^2-6が平方数になるような整数mを考える

訂正です。
x^2-2mx+6=0→x^2-2mx+6m=0です。失礼しました。

>>80
清書屋逝ってよし

>>81
整数解をαとおく。α^2=2mα-6 よりαは偶数
m=α/2+3/α でこれが整数だから α は 3 の約数。
α=±1 , ±3 でしらみつぶし

>>80この問題のf(ax＋b)での()内は
f(x)のxに相当するものなのですか?
僕はf*(ax＋b)だと思っていたのですが…

>>86
f(ax+b) が f*(ax+b) のことなのであれば f(x) は f*(x) のことになるわけだが
教科書を読んで、関数とは何か？ということを子一時間考えていらっしゃい

>>86
おまいは、関数の引数を ax+b にしたいときどのような書き方をするのだ？

>>84
x^2-2mx+6m=0
-2mx+6m=-x^2
m=x^2/(2x-6)
=(1/2)x^2/(x-3)
=(1/2)(x+3+(9/(x-3)))
xが整数だとすると、mが整数になるためにはx+3が9の約数(負数を含む)であることが必要条件。
あとはシラミ潰し

talk:>>63 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

とりあえず重複スレを使い切ってからにしろ

>>89
=(1/2)x^2/(x-3)
=(1/2)(x+3+(9/(x-3)))
この上から下への変形がｲﾏｲﾁわかりません。。
=で結べない気がするのですが…

>>81
>>89の解法とは違うが、
解をα、β(α≦β)とおくと、解と係数の関係からα+β=2m、αβ=6m
故にαβ=3α+β
αβ-3α-3β=0
(α-3)(β-3)=9
(α,β)=(-6,2)(0,0)(6,6)(4,12)
よってα+β=2m=-4,0,12,16
m=-2,0,6,8
間違ってたらｽﾏｿ｡

>>93
どうもありがとうございます。
質問者が言うのもなんですが、おそらくこれで正解かと思います。
問題文からしてmの値をまず出そうと考えていたのですが、先に二つの解を出したほうがすんなり解けるようですね。
教えていただいた皆様、どうもありがとうございました。

>>92
通分や割り算については数�Uの最初で扱います

>>86
( ﾟдﾟ)ｷｮﾄｰﾝ

king

数�V青チャ一周した後で文転したんですけど、
文系数学で数�Vをうまいこと使える問題ってどんなのあるんでしょうか。

>>98
板違い。大学受験板に適切なスレがあるからそちらへ行け

（問）直線y=mxのy≧０の部分とx軸の正の部分とのなす角が１２０°であるとき、定数mの値を求めよ

（質問）
このときのy≧０　　というのはどう考えればいいですか？
また、x軸の正の部分とはなんですか？

回答のグラフではy軸より下の方でxから伸びた縦の直線と交差しています。

xから伸びた縦の線はX=1となっています。

よろしくおねがいします。

x軸の正の部分とのなす角が120°(言い換えると負の部分とのなす角が60°)からm＜0、よってx≦0でy≧0になる。
原点を通る傾きが負の直線を書くと分かりやすい。m=tan(120°)=-√3
　＼┿120°
──┼─┸─x　うまくかけない。
　　│＼
　　y

2つの放物線
y = 2 * {(3)^(1/2)} * {(x - cosθ)^2 } + sinθ
y =-2 * {(3)^(1/2)} * {(x + cosθ)^2 } - sinθ
が相異なる2点で交わるようなθの範囲を求めよ。
ただし、0≦θ≦2πとする。

さっぱりわかりません。助けてください。

>>102
式合ってる…？勘違いかもしれないけど、交点がない気が…。
あと、そもそも放物線じゃないだろ。

また、2 * {(3)^(1/2)}は　2√3と書けばOK

(1,1), (2,4) (3,9) (0,6)を通る三次方程式の式を書け。
とき方を教えてください

>>102
ただ単に
2√3(x-cosθ)^2+sinθ=-2√3(x+cosθ)^2-sinθ
の判別式＞0とするだけじゃないのか

おーっとすまん。>>103は式見間違えてた。
　y = 2 * {(3)^(1/2)} * {(x - cosx)^2 } + sinx
　y =-2 * {(3)^(1/2)} * {(x + cosx)^2 } - sinx
と勘違い。申し訳ない。交点ありますね。

>>104
三次関数の式を書け、って考えていいのか？
y=ax^3+bx^2+cx+6とおいて(1,1), (2,4) (3,9)を代入

>>101わかりました、ありがとうございます

楕円Ｃ:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1上の点Ｐにぉける接戦に平行で原点を通る直線が楕円と交わる点をＱ,Ｒとすると△ＰＱＲの面積は一定でぁることの示し方を教えてくださぃ

>>102
y = 2 * {(3)^(1/2)} * {(x - cosθ)^2 } + sinθ 　　�@
y =-2 * {(3)^(1/2)} * {(x + cosθ)^2 } - sinθ 　　�A

�@−�A
2 * {(3)^(1/2)} * {(x - cosθ)^2 } + sinθ + 2 * {(3)^(1/2)} * {(x + cosθ)^2 } + sinθ =0
(√3)*{(x - cosθ)^2 } + (√3)*{(x + cosθ)^2 } + sinθ = 0
(2√3)*x^2 + (2√3)*(cosθ)^2 + sinθ = 0
(√3)*x^2 = (2√3)*(sinθ)^2 - sinθ - 2√3 > 0

(√3*sinθ-2)*(2sinθ+√3) > 0

sinθ < -(√3)/2
4π/3 < θ < 5π/3　　答え

>>102
改めてやってみると、(4/3)Π<θ<(5/3)Πという答がでた。

因みに二つの放物線は原点に対して点対称で、
その頂点はaを動かしていくと、円を描く。

次回のロト６の当選数字を予想せよ。
また、その予想数字が確実なことを証明せよ。

>>112
216497
八百長だから。

>>112
１〜４３のどれか６つ　　（だっけ？？）
43C6 = 6096454　通りのどれか。
６億１０００万円で全部買えば当たる。

>114一口\200だよ。

皆さんありがとうございました。

>>996
前スレ(？)>>996さんのでおｋですか？

【sin】高校生のための数学の質問スレPART57【tan】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1141947144/

上記の前(?)スレが1000行ったのでageときます。

ええと、前スレhttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1141947144/996
で方針だけ書いたけど一応きちんと計算して書いとくと

S_{k}=22

[1]S_{k-1}=21のとき
このときa_{k}=1
　[1-1]S_{k-2}=20のとき
　a_k=1となって公差0となり不適
　[1-2]S_{k+1}=20のとき
　a_{k+1}=-2
　(.........,16,13,)10,7,4,1,-2,-5,.........
　初項を10に取ればS_nは10,17,21,22,20,15,......となるから確かに題意を満たす
[2]S_{k+1}=21のとき
このときa_{k+1}=-1
　[2-1]S_{k-1}=20のとき
　a_{k}=1となり数列{a_n}は.........,9,7,5,3,1,-1.........となるけどS_k=22と成りえないので不適
　[2-2]S_{k+2}=20のとき
　a_{k+2}=-1となって公差0となり不適

だから[1-2]の場合だけ残ります

場合分けで何やってるか、というと
（あ）　S_{k} > S_{k-1} > S_{k-2} >......> S_{k-j}
（い）　S_{k}≧S_{k+1} > S_{k+2}...... > S_{k+j}
だから最大はS_{k}(=22)で決まりなんですが、二番目に大きいS_n(=21)は
（あ）で、S_k以外で一番大きいものと、（い）でS_k以外で一番大きいものの二通りが考えられて
そのそれぞれの場合について、さらに（あ）の残りのなかで一番大きいものになるか
（い）の残りのなかで一番大きいものになるかの二通りがあるわけです

×
そのそれぞれの場合について、さらに（あ）の残りのなかで一番大きいものになるか
（い）の残りのなかで一番大きいものになるかの二通りがあるわけです
○
そのそれぞれの場合について、さらに三番目に大きいS_n(=20)を考えると
（あ）の残りのなかで一番大きいものになるか
（い）の残りのなかで一番大きいものになるかの二通りがあるわけです

残りってのは一番大きいS_{k}と、二番目に大きいS_n
[1]のときはS_{k-1}=21、[2]のときはS_{k+1}=21を除いて考える、ってことね

なかなかめんどくさい問題で。。

>>996
いやはや、ありがとうです。
駿台予備校が厳選したｼﾛﾓﾉだそうです。。。
｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

[2]の[2-1]はａ_{ｋ}=2じゃないですか？

ありがとうわかったお

あのー、私高校生じゃないんですが、ちょっと質問させてください。
A→¬B∪C（ＡならばＢでないかまたはＣである）
という式を変形すると
B∩A→C（BかつＡならばＣである）
となる……と書かれていたんですが、何故そうなるんでしょうか？
対偶をとるくらいまでは楽だったんですが、いきなり何の説明もなしに新しい式を解説が生み出していたのできょどってしまいました。
突然申し訳ありませんが、どなたかご回答の方をよろしくおねがいします。

>>124
X→Y ≡ ¬X∪Y　（→の定義）
(X∪Y)∪Z ≡ X∪(Y∪Z)　（∪の結合法則）
(¬X)∪(¬Y) ≡ ¬(X∩Y) （ド・モルガンの法則）
を使って変形していけばできる。

S_{k}=22
[2]S_{k+1}=21のとき
このときa_{k+1}=-1
　[2-1]S_{k-1}=20のとき
　a_{k}=2となり数列{a_n}は.........,11,8,5,2,-1.........となるけどS_k=22と成りえないので不適

ですね

r s t を自然数とする。r-sが3＾ｔで割り切れるなら、r＾3-s＾3は3＾(ｔ+1)で割り切れることを示せ。

ﾌﾟｰﾝ？？？？

>>127
「ﾌﾟｰﾝ？？？？」ってなんだよ？キモイよ。

r^3-s^3
=(r-s)(r^2+rs+s^2)
=(r-s)((r-s)^2+3rs)

>>128
同意ｗ

転置行列って何のためにあるのですか？

定義や計算の仕方は、文献やＨＰみればわかるけど、

何をしたいときに使うのかが分からないです。
図書館で見たカルマンフィルタとかいうものの説明には、たくさん出てきていました。

>>131
「ずばりコレのためにあるんだ！」という明確な存在理由はないと思うが
あっちこっちで使われてる感じ。内積とかと同じかな。

>>127
問題がおかしくないか？

>>133
ほっとけ

もういいよ

talk:>>97 私を呼んだか？

>>127
r-s=(3^t)*k（kは整数）とおくと、r=s+(3^t)*k
r^3-s^3={s+(3^t)*k}^3 - s^3 = s^2*3^(t+1)*k + s*3^(2t+1)*k^2 + 3^(3t+1)*k^3
= 3^(t+1){s^2*k + ・・・}

計算間違った
3^(3t+1)*k^3　→ 3^3t*k^3

（問）　△ABCにおいて、∠B＝∠C＝72°とする。　　∠Bの二等分線と辺ACとの交点をDとすると、
　　　　3辺BC、BD、AD、の長さは等しい。このことから、COS72°の値を求めよ。

（質問）　回答に　AB＝AC＝１　とあるんですが何故１なんですか？
　　　　　三角比の目安につけた値でしょうか？

　　　　　よろしくおねがいします

>>139
∠Ｂ＝∠Ｃで二等辺三角形になってることに注目

>>140 図で描くと分かりやすくなりました。ありがとうございます。

すいません、質問を具体的にします。
AB＝１　　の　１　はどこからきたんでしょうか？

よろしくお願いします。

>>141
比率を表す「１」ともいえるし、条件を満たす三角形は相似なので、長さを「１」と決めているように思います。
長さに思えてしまうなら、AB=AC=p（pは実数）として解いてみたらどうでしょう。
最終的な答えは pに関係なく同じ値になりますから。

>>142　>>140
わかりましたありがとうございます

長さなんだからLとかaとかにしとこうぜ
pっていうとなんか確率っぽい

pなら点だな。

（問）
方程式 ax^+2(a-4)x+5a-8=0 が実数解をもつとき、定数aの値の範囲を求めよ。

まずなにをやったらいいんでしょうか？

>>146
課題として今この問題がある件

判別式Ｄだろうが

兩邊のデテルミナントを取る

>>147
ヒント：２次方程式とは書いていない

定数aの値の範囲を聞いている訳だからaは実数として考えてよい。

>>144
確かにそうですね。
手元で >139を確認したときは、AB=AC=aで解いてたのに。

>>150
でも aが非ゼロとは書いていない。

talk:>>149 お前に何が分かるというのか？

>>152
実数は0を含むが何か？

黄色チャートの三角関数の例題で、解説を読んでも不明な点があります。
ご教授お願いいたします。


0≦x＜2πとする。

・方程式sinx+√3cosx=√2を解け。


合成して、2sin(x+π/3）=√2
よって、sin(x+π/3)=1/√2
0≦x＜2πのとき　π/3≦x+π/3＜(7π)/3
ここまでは理解できました。
が、私の考えでは
sin(x+π/3)=1/√2だから、x+π/3=π/4、5π/4になるのかなあと思ったのですが
解説には、x+π/3=3π/4、9π/4　よって・・・・・となってます。

低レベルな質問ですみません。

条件：0≦x＜2π を考えてみる。

それと sin(5π/4)=-1/√2　だよ。

>>156
ごめんなさい。よく意味が理解できないです。

>>157
あ、そうですね･･･orz

5^25について次の問いに答えよ
ただし log[10]2=0.3010 log[10]3=0.4771

(1)何桁の数か答えよ
これはできて、10^17<5^25<10^18
で18桁で正解だったのですが、

(2)最高位の数字を求めよ
これがどうやったら良いのかわかりません。
お願いします。

>>155
y=x+π/3
とおいて考えてみ

5^25=10^{25*log(5)}=10^{25*log(10/2)}=10^{25*(1-0.3010)}=10^(17.475)=(10^17)*(10^0.475)
2=10^0.3010＜10^0.475＜10^0.4771=3 より最高位は2

>>160
わかりません。ごめんなさい。

>>162
π/3≦y＜(7π)/3
siny=1/√2
のときのyの値は？

>>163
y=π/4

>>161
ありがとうございました。
最高位というのはたとえば　15854だったら8が最高位ってことでしょうか？

>>165
一番大きな「位」の数字、言い換えると一番左にある数字だよ、15854なら1。

>>166
ということは18桁目の数字を求めるんですよね？
>>161の)=(10^17)*(10^0.475) これは何のためにやっているのでしょうか？

>>167
2=10^0.3010＜10^0.475＜10^0.4771=3 から、10^0.475は2と3の間にある数になる。すると、
(10^17)*(10^0.475) = (10^0.475)*(10^17) = 2.????? * (10^17) より、最高位の数字は2。

最高位の数字をxとおくと
x*(10^17)≦5^25<(x+1)*(10^17)
log(x)+17≦17.475<log(x+1)+17
logx≦0.475<log(x+1)
これを満たすのはx=2

>>168-169
詳しい解説ありがとうございました。
どうにか理解できそうです。

また質問で悪いのですが、たとえば
F(x)=(log[2]x/4)^2-log[2]x^2+6　や
y=4^x+4^-x-5(2^x+2^-x)+6
などの関数が与えられていて、最大値・最小値を求めろといわれたら、
どんな問題でも、低が 0<低<1だったら最大値・最小値は逆になるんですか？

質問の意味がわからん

空気も読まずに質問

x=(-13+√141)/2　のとき　x^5+12x^4-5x^3+6x^2+7x+5　の値を求めよ

因数分解もできない上、できても多分解けないﾖｶﾝ
何方かご教授願いますm(__)m

>173
2x+13=√141ってしてから両辺を二乗、与式からこのほにゃらら倍を引いていく

>>173
さっき書き込んだスレの>>521読んだ？やり方はあれと同じ。
まさか、>>507と同一人物じゃないよな？？

>>173
x=(-13+√141)/2
2x + 13 = √141
(2x + 13)^2 = 141
4x^2 + 52x + 28 = 0


x^2 + 13x + 7 = 0　　←　どう使うかは自分で考えてみ。

>>172
たとえば y=1/2^x (2≦x≦3)
だったらx=2で最大 x=3で最小ですよね？
コレと同じで低が1未満だったらxがでかければでかいほど小さくなるので
最大値最小値を求める問題がでたら、低によって変わるということですか？

>>175-177
おお！ありがとうございます！
何とか解けそうです

>>175
同一人物じゃないです。
すみません　チェックしておくべきでしたね。
ご返答、感謝します(人´∀｀)

>>177
低×
底○

言ってることはわからんではないけど・・・
グラフで考えたら？？

そもそも
y = (1/2)^x = 2^(-x)
y = log[1/2]x = log[2]x / log[2]1/2 = -log[2]x
底を変換してもわかるんちゃう？？

f(x)=ax^2+4x+aが次の条件を満たすとき、定数aの値の範囲を求めよ。
f(x)>0となるxが存在する。

a<0かつD<0　を満たさないすべてのa、と考えて、
a≧-2　と答えを出したのですが、正解はa>-2でした。
どこが間違っていたか教えてください。
また、別の解法があったら教えていただければ嬉しいです。

>>177
そりゃ底によって変わるが
＞どんな問題でも、低が 0<底<1だったら最大値・最小値は逆になる
これはない

>>180
a<0かつD≧0を満たさない・・・

失礼
a<0かつD≦0を満たさない・・・

>>179、181
そうでしたか
ありがとうございました。

テストの範囲でここだけが分かりません；；
回答例を教えていただけないでしょうか？宜しくお願いします。

問：空間内に3点A（2.3.√5）B（1.0.0）C（0.2.0）がある。
　　次の問いに答えよ。
　　

1.xy平面状の点Dを、ベAD がベAB.べACと垂直となるようにとる。
　このとき、Dの座標を求めよ。

2.四面体ABCDの体積を求めよ。

3.△ABCの面積を求めよ。

*上手く表現できないのでベクトルを「べ」と書いています。　　　　

>>185
べADって何？

Dの座標を求めよ　→　D を (x,y,z) とおく
ベAD がベABと垂直　→　ベAD・ベAB=0
ベAD がベACと垂直　→　ベAD・ベAC=0

△ＡＢＣの面積くらいわかるだろ
それを底面と見たら AD が高さだから体積も求まる

1はxy平面上だから(x,y,0)とでもおいて
あとは直交なんだから内積の方程式つくって
連立方程式解けば答えが出ます

2.はABとACとADが全部垂直だから、
直方体の角を切り落としたような、
90度、90度、90度の角をまっすぐな角の四面体になります
それで3.も出ます

1.を解くのに図は要りません
2.3.は取り敢えず図を描いて考えましょう
座標軸とか原点を書き込むと無駄に複雑になるので、この場合は書かない方がいいと思います

問lim　〔（１＋ｘ）^n　−（１＋ｎｘ）〕/ｘ＾2　
　x→0

をどなたか教えてください。お願いします。m（_ _）m

(1+x)^nを二項定理で展開する。

>>185
マルチ氏ね

すみません、訂正です。
n≧２のとき
問lim　〔（１＋ｘ）^n　−（１＋ｎｘ）〕/ｘ＾2　
　x→0

をどなたか教えてください。お願いします。m（_ _）m

(1+x)^nを二項定理で展開する。

>>190-195
シュールな流れに乾杯

>>194
展開してみても分かりませんでした。
申し訳ないのですが、もう少し教えていただけるとありがたいです。すみません。

展開できたなら(1+x)^n-(1+nx)を整理する

(1+x)^n
=1 + nx + {n(n-1)/2}*x^2 + 0(x^3)

x≦2 y≦1　x^2*y=64のとき (log[2]x)(log[2]y)の最大値、最小値を求めよ
という問題でlog[2]x=X log[2]y=Yとおいて X≦1 Y≦0と範囲を帰るのですが、

x,yがx+3y=18 x>0 y>0を満たすとき,log[1/3]x+log[1/3]yの最大値、最小値を求めよ
の問題だと同じようにx>0からlog[1/3]xの範囲を定めると思ったのですが、それが解説にはありませんでした。
なぜなのでしょうか？

とりあえず「x>0からlog[1/3]x範囲を定め」て見たらどう?

アドバイスありがとうございます。もう少しがんばってやってみます。

>>200
ごめんなさい。下の問題は最小値だけ求める問題でした。

log[1/3]x>0ですよね？
わかったかもしれないんですけど、もしかして上の問題は最大値最小値両方求めるから
ちゃんとした範囲が必要だけど、下の問題は最小値だけを求めればいいからですか？

>>193
わかんないときは取り敢えずn=2、n=3、n=4、n=5とかおいて
最初の方の値を計算してみるって手もあるよ

>>202
残念ながら違うぞ。例えばlog[1/3]3=-1だ。
y=log[1/3]xのグラフを考えてみればわかるが
x>0という条件だけからlog[1/3]xの範囲を定めても
ほとんど意味がない。

>>204
グラフ勘違いしてました
ちゃんとグラフを見てみたらx>0の条件が意味ないことがわかりました
どうもです

xの整式fn(x),gn(x)をf1(x)=x,g1(x)=1と関係式

fn+1(x)=xfn(x)+(x＾2-1)gn(x)
gn+1(x)=fn(x)+xgn(X)　　　　　　　　　　(n=1,2,3,...)

で定めるとき、次の問いに答えよ。
(1)fn(x)の定数項をanとする時、a1,a2,a3,a4をそれぞれ求めよ。
(2)Σ_[k=1,2000]a(k)の値を求めよ。
(3)fn(x)のもっとも次数の高い項を求めよ。

自分で考えてもダメです。。。
a1=0、a2=-1、a3=0、a4=1
になった。。。おｒｚ

多分だが
a[5]=0 a[6]=-1 a[7]=0 a[8]=1 になるんじゃないか
とりあえず定数項だけに注目して考えろ
g[n+1]はf[n]の定数項を引き継ぐ、んじゃf[n+1]は何を引き継ぐ？

引き継ぐ？

g[n]ですか？？？

日本語の表現は勘弁してくれ
全部書くと答えになって趣味じゃないんだ

野球のスコアボードみたいに表f裏gにしてnが動くごとに定数がどう変化するか見ていけば
1,2はとりあえずできる
nが動くごとに最高次数の項がどう言う数字になるか書けば3もいけるはず

a1=0、a2=-1、a3=0、a4=1
はあってますか？

あってるあってないじゃなく手を動かすんだ

a1=0、a2=-1、a3=0、a4=1
ここからanが出ないんすよ

>a1=0、a2=-1、a3=0、a4=1
>になった。。。おｒｚ

>多分だが
>a[5]=0 a[6]=-1 a[7]=0 a[8]=1 になるんじゃないか



↑ここから判断すると(2)第2000項までの和は0ですね。(？)

定数項が欲しいのに高次までわざわざ計算するからだばか

たぶんその方法があるんでしょうけども
そう、βακαなんで☆

あなたは出来ました？
3番目に関しては漸化式だと思うんですが。
もしよかったら回答示してもらえますか？
この問題に関してはホントにわかんなくて。。。
｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡ｼｶﾓｼﾞｭｷﾞｮｳﾃﾞｻｻﾚｿｳ

(3)は予想立てて帰納法

>>216
自分を馬鹿と言う進歩性のない人間はここに来るな


おまけに式も満足に書けない馬鹿もここに来るな

要するにyouも解けないのね(´_ゝ｀)

>>219と思われるのは腹立たしいので答えだけ書いておくと
(2)0
(3)2^(n-1)
計算時間は6分ほどですた

>>220(3)訂正「次数の高い項の係数」じゃなくて項そのものを聞いてた。
答えは2^(n-1)*x^n

>>206≠>>219ですよ｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡
ありがとう>>220-221

ってか帰納法じゃなくないですか？

それは俺へのツッコミ?
f_4とg_4まで計算すれば
f_nの最高次項が2^(n-1)x^n、g_nの最高次項が2^(n-1)x^(n-1)と予想できる。
この仮定のもとf_(n+1)とg_(n+1)の最高次項を漸化式から計算すればいい。

やってみます

三角関数です。宜しくお願いします。

θの関数F(θ)=sin^4θ＋cos^4θ+２sin^2θーcos^2θ+1について

方程式、F(θ)＝ａ（aは定数)が０≦θ≦2πに異なる4個の解を持つような
ａ の値の範囲を求めよ。
(青チャート186ページです）

まず式変形して、sinθ＝ｔとおいて変形･･･でF（θ）=2ｔ^2＋ｔ＋１
となる所までは理解できました。

その後、解答は、sin^２θ＝ｂ（0≦θ≦2π）の異なる解は
１、ｂ＜０、1<bの時0個
２、ｂ＝０のときθ＝０、πのとき2個
３、０＜ｂ＜1の時4個
４、ｂ＝１のときθ＝π／2、3／2πの2個
ゆえにF（θ）＝ａ ････････とつづいていくのですがサッパリ意味わかりません。
宜しくお願いします

sinx+sin6x=0の方程式の解き方を教えてください。
(0≦x＜π)

>>226
書き間違いか？　sinθ = t じゃなくて sin^2θ = t だな。

解答の順序が分かりにくいんだな。まず t のとりうる値の範囲は 0 ≦ t ≦ 1 だ。
そうすると 2t^2 + t + 1 はこの t の範囲では、t に対して単調増加だ。
だから結局、0 ≦θ≦ 2π における F(θ) = a の解の個数は、
2b^2 + b + 1 = a となるような b に対する sin^2θ = b の解の個数に等しい。
要するに F(θ) = a を、 sin^2θ = b と 2b^2 + b + 1 = a に分解したということ。
それで「sin^２θ＝ｂ（0≦θ≦2π）の異なる解は〜」という話につづく。

>>227
和を積になおす公式を使うと AB=0 の形になって、解は A=0 または B=0 。
答えは6個出てくる。

(aの２乗ー１）（bの２乗-1)-4ab
解答を見てもさっぱり分かりません。よろしくお願いします

質問する前にテンプレ嫁

>>230
因数分解でいいんだよね。そう書いてくれないと何の問題だか分からんよ。

解き方は何通りかあるかもしれんが、私のやり方は
とりあえず展開してみて、a^2b^2、-a^2-b^2、-4ab などが出てくるので、これを眺めて、
適当に -(a+b)^2 とか (ab-1)^2 とかが出てくるのかな、と思ってやってみると
それでうまくいく。
でももっとエレガントなやり方がありそうだ。どんな解答が書いてあるの？

質問者も回答者も>>1読めよ

x2−y2＋x3−y3の因数分解できますか？
数字は２乗、３乗を表します。教科書に解説がなくて分からないのでお願いします。

>>234
数式の書き方は>>1読め
因数分解はできる

2−y2＋x3−y3を因数分解せよ。
と教科書に書かれています。どのような順序で因数分解するのか分からないので、
解答までを手順を追って説明してくれませんか？
数字は２乗、３乗を表します。教科書に解説がなくて分からないのでお願いします。

>>236
無理。
既約。

すいません。こちらでした。
x2−y2＋x3−y3を因数分解せよ。
と教科書に書かれています。どのような順序で因数分解するのか分からないので、
解答までを手順を追って説明してくれませんか？
数字は２乗、３乗を表します。教科書に解説がなくて分からないのでお願いします。

>>238
2度目だ。>>1読め。
因数分解は前二つと後ろ二つに分ければ共通因数が見えてこよう。

>>238
>>235を読め

問題自体は簡単だけどものすごい書きにくい問題だよね。

abcという三桁の整数を作るのですが、a≧b≧cを満たすｎは何個ですか？
お願いします

talk:>>242 n=99+88+77+66+55+44+33+22+11=495

talk:>>243 ごめん間違えた。

495-44=451=n
間違ってたらごめん

9H3 + (2+3+ ... +9+10) = 11C3 + (10*11/2) - 1 = 219

質問です。
x^2+2xy-3y^2-5x+y+4
を計算したらx(x+2y-5)(-3y+4)(y+1)になったのですが間違ってる気がしてなりません。
解き方を教えてください。
あと、2x^2+8xy+6y^2-x+y-1の解法もお願い致します。

(x-y-1)(x+3y-4)
(2x+2y+1)(x+3y-1)

>>248
解法をお願いします。

>>247
どう計算したら
x(x+2y-5)(-3y+4)(y+1)
になったのか言ってみ

>>250
ｘで適当なの見繕って括って余った奴で因数分解しました。

>>251
こんな形の因数分解の仕方習わなかったのか？　@工業高校進学クラスにいる人

>>251
多分そうだと思った。でもそれだと、
x^2+2xy-3y^2-5x+y+4
=(x~2+2xy-5x)+(-3y^2+y+4)
=x(x+2y-5)+(-3y+4)(y+1)
となる。これは因数分解とは呼ばないぞ。

解法を途中まで教えると、与式をｘの２次式とみて
x^2+(2y-5)x+(-3y^2+y+4)と変形する。
次に-3y^2+y+4を因数分解する。後はわかるだろう。
２問目も同じだが、たすきがけを使う分だけ計算が少し大変になる。

x^2−y^2＋x^3−y^3を因数分解せよ。
と教科書に書かれています。どのような順序で因数分解するのか分からないので、
解答までを手順を追って説明してくれませんか？
教科書に解説がなくて分からないのでお願いします。

x^2−y^2＋x^3−y^3=(x+y)(x-y)+(x-y)(x^2+xy+y^2)=(x-y)(x^2+xy+y^2+x+y)

(x+y)(x-y)+(x-y)(x^2+xy+y^2)=(x-y)(x^2+xy+y^2+x+y)
ってどうやって計算すればなるんでしょうか？

>>256
はぁ？

>>256
お前、レスを眺めてるだけだろ。

　　手　　を　　動　　か　　せ　　！

>>258パラパラでも踊るのか？

>>125
即レスありがとうございます。
ところで、
X→Y ≡ ¬X∪Y　（→の定義）
これがちょっとよくわからないのですが、どういう意味ですか？
「ＸならばＹである」というのと、「Ｘ以外またはＹ」が同じにはとても思えないのですが……
重ね重ね、よろしくお願いいたします。ﾍﾟｺﾘ

>>252
新入生への宿題だ、と教科書と参考書（黄チャート）を渡されてやらされるんだけど途中でこんがらがっちゃう。
>>253
なるほど。>>248の答えにたどり着きました。ありがとうございました。

極限の分野でわからない問題があります。

f(x)=x^2n+…(2n次多項式)は(−∞,∞)上で最小値をとることを示せ。

閉区間で連続であれば最小値を取るという定理を利用するみたいなのですが、
どのように示せばいいのでしょうか？

>>228さん
書き間違えてたにもかかわらず、ご親切な回答どうもありがとうございました!!
ｔは二乗だから範囲は０≦ｔ≦１なんですね!!!
解決！ありがとうございました。
今夜も三角関数がんばります

>>260
「XならばYである」は
XとYがともに真のときは、真。Xが真でYが偽のときは、偽。これは納得してもらえると思う。

Xが偽のときは、Yが真でも偽でも「XならばYである」は真であると考えることになっている。
たとえば「4の倍数は2の倍数である」というのが正しいのは分かると思うけど
これを正確に言うと「任意のnに対し、nが4の倍数ならばnは2の倍数である」となる。
これが正しいといえるのは、
「37が4の倍数 → 37が2の倍数」 のような 偽→偽 のケースを真と見なしているからだ。

つまり、真→真、偽→真、偽→偽 の三つは真になり、真→偽 は偽になる。
これは「XでないかまたはY」と全く同じになることが、真偽表を書いてみればわかる。
理解しにくいかもしれないが、とにかく X→Y ≡ ¬X∪Y は覚えてしまうのがよい。

あ、すみません。もう1問ありました。

I=(−∞,∞)における連続な狭義単調函数fの逆函数f-1も連続となることを示せ。

閉区間I上において狭義単調函数fが連続ならば逆函数も連続となることはわかります。
またI=[a,b]における単調函数f(x)がf(a)とf(b)の間にある値を全て取るとf(x)がI上で連続である定理もわかります。
しかし上の場合開区間ではどのように示せばいいのでしょうか？
ヒントには左連続であることを示せれば同様の手段で右連続であることが示せるとあるのですが…。

>>262
[-∞ , ∞] で定義された関数として連続だから最小値をとる。
f(-∞)=f(∞)=∞ だからこの２つは最小値でない
したがって f は (-∞ , ∞) で最小値を取る。このときの最小値は有限の値である。

>>260
真理値表を書いてごらん。

>>265
単調だから極限が一意に存在し、[-∞ , ∞]で連続な関数に拡張できる。

talk:>>253 お前に何が分かるというのか？
talk:>>266 [-∞ , ∞]とは何だ？

>>237
どうしてわかるの？

1次式は既約

>266
[-∞ , ∞]ってどういう意味ですか？

あとこれでどうして最小値をとるといえるのでしょうか？

もういい俺もｺﾃつける

>>269
[a,b]は普通aとbにおける閉区間を表す。
お前何歳だよ？

>>274
閉区間って事はさすがに分かるっしょ。
ただ、閉区間に∞を使っていいのかどうか指摘してるんじゃない？
自分も良く分からないんだけど。開区間ならいい気がするけど。

そっかごめんねking

いま調べたらやっぱ、∞を含む方は開区間だとさ。
無限大は数じゃないから、端点として無限大が含まれることは無いと。

>>266
開区間(-∞,∞)は実数全体を指すからそこに最小値があるのは明らかじゃないの？

多分その明らかってのを示す問題なんだと思います。

f(x)=xの(-∞,∞)での最小値が何か教えてください。お願いします。

ない。

>280
無いと思うんですけど。

>>277
含めるように定義すればよいだけの話

>>280
ない

最大値，最小値ってもうやめようよ
上限と下限に統一すればいいのに

考えてたらε-δ法みたいな解法になってまう・・

r s t を自然数とする。r-sが3＾ｔで割り切れるなら、r＾3-s＾3は3＾(ｔ+1)で割り切れることを示せ。

この問題は、>>137と>>138を考慮して、
r-s=(3^t)*k（kは整数）とおくと、r=s+(3^t)*k
r^3-s^3={s+(3^t)*k}^3 - s^3 = s^2*3^(t+1)*k + s*3^(2t+1)*k^2 + 3^3t*k^3
= 3^(t+1){s^2*k + ・・・}


…の部分は
= 3^(t+1){s^2*k +3＾t*k＾2*s+3＾(2t-1)*k＾3}
でいいですかね？

うん

でもさ、むりやりっぽくないですか？
なんでもかんでも3＾(ｔ+1)出せそうな希ガス。。。

いいのかな。。。？

>>287
>>127-129を読み返せよ。すぐにアドバイスしてるだろ？
この場合は>>137のやり方はスマートじゃない。
>>129の方がベター

なるほど

直線y=x-1と15°の角をなす直線で、点(0,1)を通るものは2本存在する。
これらの直線の方程式を求めよ。
この問題を解いていて、途中からこんがらがってしまい、
結局(2-√3)x+1,(-2+√3)x+1という答えが出てきたのですが
これはあっているのでしょうか？

流れで判断は出来るだろうけど、a^(b+c)*dとかも
a^{(b+c)*d}か{a^(b+c)}*dかはっきりさせて書くべきだと思う。

>>129
に

「r-s=(3^t)*k（kは整数）とおくと、r=s+(3^t)*k」

を適用していいですよね

>>293
その必要は無い。演算の優先順位にしたがって解釈するのみ

あぁそっか

>>294
別にかまわないが、愚かだな。

>>294
分かってないなぁ。

r-s=(3^t)*k（kは整数）とおくと、
r^3-s^3
=(r-s)(r^2+rs+s^2)
=(r-s)((r-s)^2+3rs)
=(3^t)*k*((3^2t)*k^2+3rs)
=(3^(t+1))*k*(3^(2t-1)*k^2+rs)
となる。
いちいちr=の形にするから面倒な計算になる。

>>292
y=x-1とx軸とのなす角は45°だから、45+15=60°の場合は y=tan(60)*x+1=(√3)*x+1
45-15=30°の場合は y=tan(30)*x+1=(1/√3)*x+1

やっぱりそうですよね。
なんでこんな答えが出てきたんでしょう・・・
ありがとうございました。

愚かですよね。(亀田)
ありがとーﾌｫｰ!

うわぁ

(x+y)/(a-b)=(y+z)/(b-c)=(z+x)/(c-a)=kのとき、
(x+y+z)/{(a-b)(b-c)(c-a)}をkで表せ。
また(xy+yz+zx)/{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}をkで表せ。

という問題なのですが、どうやって示せばいいのでしょうか。

>>303
自分の手で紙に連立方程式をきれいに書いて、しばし眺めてみろ。
そしたら、やり方が見えてくるはず。
見えてないなら中学数学やり直せ。

>>303
問題間違えました。
>(x+y+z)/{(a-b)(b-c)(c-a)}をkで表せ。
ではなくて、
>xyz/{(a-b)(b-c)(c-a)}をkで表せ。
でした。すいません。

まぁ、いいや。ヒント出すわ。これで考えて。
(x+y)/(a-b)=k [1]　(x+y)=k(a-b)=k [1']
(y+z)/(b-c)=k [2]　(y+z)=k(b-c)=k [2']
(z+x)/(c-a)=k [3]　(z+x)=k(c-a)=k [3']

[1],[2],[3]の各分母を払う
→[1']+[2']+[3']を考える。
→[1]*[2]*[3]を考える。

(x+y)/(a-b)=(y+z)/(b-c)=(z+x)/(c-a)=kのとき、
L=xyz/{(a-b)(b-c)(c-a)}をkで表せ。

L=sk^3+tk^2+uk+p
L(0)=p=0,L(1)=s+t+c,L(-1)=-L(1)=-s+t-c->t=0
dL/dk=mk^2->c=0,L=sk^3,s=L(1)=-1

g=(xy+yz+zx)/{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}をkで表せ。

g=sk^2+tk+p,g(0)=0->p=0,g(1)=s+t,g(-1)=g(1)=s-t->t=0
g=sk^2,s=g(1)

すいません。2問ありますがよろしくお願いします。
(1)
(x^2+8x+28) + 81/(x^2+8x+21)　の最小値を求めよ。

(2)
変数xの範囲が実数全体である時、(x^2+2x+1)/(x^2-x+1)
のとりうる値の範囲を求めよ。

(1)25 (2)0≦(x^2+2x+1)/(x^2-x+1)≦4

>>309
早速の回答ありがとうございます。
しかし、どこから手をつけたらいいのか、全く持って分かりません。
ヒントなど頂けたら幸いです。

(1)のヒント
7+(x^2+8x+21) + 81/(x^2+8x+21)　と変形
x^2+8x+21=(x+4)^2+5>0

考えろよ。教科書見れば分かる問題。少なくとも[1]はできないとやばすぎる。

ヒント：
・相加相乗
・数�Vの知識は不要（微分は使わない）

>289,>290,>297,>298のいう通りだ。「愚か」ってのは応えたけどな。
言い訳を書かせてくれ。

俺も >129の変形「(r-s)((r-s)^2+3rs)」まではすぐたどり着いたんだ。
でも、ここから rsを 3^tの形に変形しないといけないと思い込んじまった。
そこで「r-s=(3^t)*k」の両辺を 2乗して "rs=" の形に変形したりとかして
それでも行き詰まって、「じゃぁ１つの変数（ここでは s）の式に直して
みよう」ってやったのが、>137なんだ。
(r-s)((r-s)^2+3rs)=(r-s)^3+3rs(r-s)の展開に気が付けば、余計な真似を
しなくて済んだのにな。

でも「絶対別の解法がある」とは思ってたよ。ただ気が付いたのが遅かったみたいだ。

>127
遠回りさせるような真似してすまなかった。

↑
いやはや、いいんですよ。
むしろ多方面の解放が考えられておいたほうがいいですから
ありがとうです。

↑
解法

殊勝だなぁ

>308
相加相乗をつかえるようにどっちも変形して持っていく
(2)は分子を俺なら軽くするが、、理系なら微分も練習でやっとき

>>310
値の範囲を出せと言われてグラフを書こうかとも思えないのは相当の重症

>>146
普通に考えて
D/4≧0
をとればいいんじゃん？

>>318
何でそんな昔のものにレスを…？他の人もレスしてるのに…

gj

19^t|(r-s) => 19^(t+1)|(r^19-s^19)

>317
そうか?あんまり描く気しない式だが．

質問よろしくお願いします。
関数Ｙ＝１/Ｘに於て、区間１から２までの間をn等分する。
（１、１）をａ（０）、そこから１/nずれた関数上の点をａ（１）とし、
以下任意の整数k（０≦k≦n）に対し、（１+k/n、１/（１+k/n））
をａ（k）とする。
そして原点、ａ（k）、ａ（ｋ+１）で囲まれた三角形の面積をＳ（k）
とする。
この時lim（n→∞）ΣＳ（k）（k＝０→k＝n-１）を求めよ。

（２）がありました。
またこの時、（１）で求めた値をT１とする。
また∫【１→２】（１／X）dx＝T２とする。
T１/T２を求めよ。

2001年の東大の問題に似てるな…

>>323
>>324
そんなアフォみたいな問題解けねえのかゴルァ！
手前どこの大学にも行けねえぞゴルァ！

T1=log2,T2=log2
よってT1/T2=1

となった。

>>265の解答を自分で書いてみました。矛盾などがありましたら指摘お願いします。

J=f(I)⊆RとおくとIが開区間であるからJも開区間となる。
f:I→Jは単射よりf-1:J→Iが存在する。
{y_n}:y_n⊆J,y_n→y0(n→∞)とすると、この時∃!{x_n}:x_n⊆I,y_n=f(x_n),y_0=f(x_0)がいえる。
ここでf-1が連続でないと仮定すると、∃ε>0,∀N∈N |x_n-x_0|≧ε(n>N)といえる。
{x_nk}の部分列が存在し、|x_nk-x_0|≧εである。
x_nk⊆[a,x-ε]U[x+ε,b]で有界だからx_nkは収束する部分列{x_nl}を持つ。
x_nl→x_0と仮定するとfの連続性よりf(x_0)=lim(x_nl→∞)f(x_nl)=lim(x_nk→∞)f(x_nk)=y_0
しかしこれはfの狭義単調性に矛盾する。

よってf-1は連続である。

回答ありがとうございます。
できれば簡潔な過程もお願いできますか？

S(k)=( (n+k+1)/(n+k) - (n+k)/(n+k+1) )/2 (>0)
∴�納k=0→n-1]S(k)=�納k=0→n-1]1/(n+k)+1/2n
∴lim[n→∞]�納k=0→n-1]S(k)=∫[0,1]dx/(1+x)=log2
∴T1=log2
また、T2=∫[0,1]dx/x=log2

∴T1/T2=1

>>330
感謝です。何だか面白い結果ですね。

数学の先生からレポートでよく分からない問題を出題されました。
（X＾2006/2006！）*（ｌｏｇX−Σ１/K【K＝１→K＝2006】）
の2006次導関数を求めろ。但し結果だけでなく過程も記せ。
というものです。
正直な所何をすればいいのかさえ分かりません。どうか教えてください。

とりあえずn=2006と置き換えてから考え直せばー。意外と簡単っぽい

できた。log(x)かな。

>>332
ライプニッツの公式を使えばいいじゃね？

とりあえず、第1次導関数を求めれば、先が見えてくる。
→第i次導関数を求める
→第(n-1)次導関数を求める
→最後にそれをxで微分

結果がでる。って感じ

ありがとうございます。言われたとおりの方法で自分でやってみます。

変数と定数の違いを教えてください。また、
πなんかは定数なんでしょうか？
今まで自分は変数と定数に厳密な意味での違いはなく、
値を変化させて考えるかどうかという違いだと
考えてました。定数は変数として考えて扱うことは
できますが、変数は定数として扱えないような気がします。
やはり、変数と定数とは明確に区別して考えるべきものなのでしょうか？

>>338
基本的には「値を変化させて考えるかどうか」ということでいいと思う。
それほど違いにこだわる重要性はたぶんない。
πは完全に定数で、πを変数と見なすような事態はたぶんないと思うけど
例えば f(x) = ax+b でa,bが定数とか言うときには
必要に応じてaを変化させて考えたりすることがあるので、こういうケースに関しては
定数・変数の区別は、取り扱い方というか、その時々に変数と見なすか定数と見なすかの
違いでしかないと思う。

>>265
定義域が閉区間の場合がわかっているなら、次のようにすれば？

f の定義域を [-n,n] に制限した関数を f_n とする。
f_n は狭義単調連続なので (f_n)^{-1} も狭義単調連続。
x∈(-∞,∞) に対し、x∈(-n,n) となる n をとると、
f^{-1}(x)=(f_n)^{-1}(x) となる。
(f_n)^{-1} は x で連続なので、f^{-1} も x で連続。

>>339
数学をやっている時はそれでokだったんです。ですが物理で、
変化する圧力をpとおく問題がありました。ここでpは定数と考えることは
できないですよね？変数は定数として考えることはできないという
ことでしょうか？

定数か変数かなんて気持ち次第だろ？
固定した方が考え易いと思ったら固定すればいいし、汎用的なことを考えたいんなら値を変化させればいいし。

教えてください。
以下の規則で数列を定める。
初項をＡ１とし、２以上の自然数ｎに対し
Ａ（ｎ+１）＝ｎ*Ａ（ｎ）/e＾nの漸化式を満たす数を次項とする。
この時lim（n→∞）Ａ（ｎ）を求めよ。
この漸化式から一般項を求められますか？
求められれば極限計算できるのですが・・・
よろしくお願いします。

理解できました。有難う。
整数の証明問題なんかで使うkとかは定数変数どちらでもないと
思うのですが何数なんでしょうか？

>>343
見直してみたら1以上の自然数ですた。すみません。

以下の漸化式で定められる数列があるとする。
Ａ（ｎ+１）＝３*Ａ（ｎ）＋１【Ａ（ｎ）が奇数の時】
Ａ（ｎ+１）＝Ａ（ｎ）／２【Ａ（ｎ）が偶数の時】
この時初項Ａ（１）の値にかかわらず
ｌim[n→∞]Ａ（ｎ）はある値を取ることを示し、その値を求めよ。
おそらく１だと思うのですが証明のやり方が思いつきません。
ご存知の方がいたら教えてください。

n≧2で、An=A1*Π[k=1〜n-1] k/(e^k)、lim[n→∞] An=A1*(1/e)*(2/e^2)*(3/e^3)*.......... = 0

ありがとうございます。
>>347

>340
>x∈(-n,n) となる n をとると、
>f^{-1}(x)=(f_n)^{-1}(x) となる。
しかし[-n,n]で連続としても、(-n,n)で連続かどうかはわからないと思うのですが…。

>>346
>>347じゃないけど、これって収束する値を求めよじゃないのね。
1,2,4あたりはとりそう。他にもありそうだけど。

有名な未解決問題に似たようなのなかったっけ？なんとか予想って奴。

コラッツの予想だったっけ…？

まさにこれじゃん。
ttp://web2.incl.ne.jp/yaoki/collatz.htm

1,2,4は二桁の数だと循環して出てくるみたいだ。

>>349
> [-n,n]で連続としても、(-n,n)で連続かどうかはわからないと思うのですが…。
それは、かなり基本的なことがわかっていないように思える。

そんなすごい問題を俺は質問してたんですか・・・ガクガクブルブル
分かりますた、もし俺が数学者になれたらもう一回トライしてみます。

>354
まさか学校の宿題じゃないよね？

>353
すみません。どうしてでしょうか？
連続の定義からわかるということなのですか？

> 連続の定義からわかるということなのですか？
yes

初めまして　中学卒業しました。
2^2-6xy+x+3y-1を因数分解しなさいって問題がわかりません
どうかお願いします。

1〜5までの番号がついた箱がある。それぞれに赤、白、青の玉のうちどれか1コを入れるとき、入れ方は何通りあるか。ただしどの玉も少なくとも1コは入れるとする。
という問題なんですが解答のやり方がいまいち理解できません。そこで皆さんのやり方を教えて下さい。お願いします。(ちなみに答えは150通りです。)

>>358 式違わない？

∫(sinx)^2 dx が分かりません･･･。
解答を見たのですが、途中を省いてるので理解できません･･･。
どなたか詳しく解いてくれませんか？
お願いします<(_ _)>

xの整式fn(x),gn(x)をf1(x)=x,g1(x)=1と関係式

fn+1(x)=xfn(x)+(x＾2-1)gn(x)
gn+1(x)=fn(x)+xgn(X)　　　　　　　　　　(n=1,2,3,...)

で定めるとき、次の問いに答えよ。
(1)fn(x)の定数項をanとする時、a1,a2,a3,a4をそれぞれ求めよ。
(2)Σ_[k=1,2000]a(k)の値を求めよ。
(3)fn(x)のもっとも次数の高い項を求めよ。

答えは分かるのですが、途中式のご指導をお願いします

指数の問題です。宜しくお願いします!!!

ｎは正の整数、ａ＜０とする。　x＝1／2（a^n＋ａ^−n）である時、
（√x^2−1　＋x）^1／n　の値はa≧1の時�@□　0＜a＜1の時�A□である
�@、�Aに当てはまる数字を答えよ

です。
解答読んでも意味がわかりません･･･　詳しい解説宜しくお願いします。

>363
√x^2って意味が無い
a<0のくせにa≧1ってなんだ

>>359
赤、白、青の玉の入る個数を
(赤,白,青)と表す。(各色1個以上入る)
例えば(1,1,3)のとき、
赤１個、白１個、青３個入るので、
入れ方は5!/(1!*1!*3!)=20通り
以下同様に、
(1,2,2)→30通り
(1,3,1)→20通り
(2,1,2)→30通り
(2,2,1)→30通り
(3,1,1)→20通り
以上全て足して150通り

>>365
お願いだから 30×3+20×3 で計算してくれ。

>>365 やはりそうやるんですか… 解答もそんな感じでした。でもなんとか分かりました。ありがとうございました

>>361
半角の公式：sin^2(x)=(1-cos(2x))/2 を使え。

>>368
それを使って解いたんですけど･･･。
(1/2)x-sin2x/4 になったんですけど･･･。
これであってるんでしょうか？
解答には、(1/2)x-sinxcosx/2 と書いているんですが･･。

>>369
その２つが同じものであることは用意に確かめられるだろう

nを２以上の自然数とする。いまnチームが総当たり戦を行う。
ただし、２つのチームが対戦するときの勝敗の確率は1/2とする。

(1)全勝の成績を残すチームと全敗の成績を残すチームがともに現れる確率を求めよ。

考え方を教えてください。

あ、そうか
同じですね･･･
全く気付きませんでした(汗
答えは、(1/2)x-sin2x/4の状態でもいいんでしょうか？

(x/2)-(sin(2x))/4 でもいいよ。

>>373
分かりました！ありがとうございます！

>>368,370,373
レス下さった皆さんありがとうございました！

>371
n=2、n=3ぐらいから実際に数字を掘り込んで考えてみる、それで予想する

1から6の番号の付けられた6個の箱に、それぞれ3枚ずつの皿が重ねておかれている。
白いさいころと黒いさいころそれぞれ1個を同時に振って、出た目に応じて次の規測で
さらをいどうさせるものとする。2つのサイコロに同じ目が出たときは皿は移動させない。
2つのサイコロに異なる目が出たときは、黒いサイコロの目の数と同じ番号の箱から皿1枚を白いサイコロ
の目の数と同じ番号の箱に移す。
(1)サイコロを3回振るとき、皿が4枚の箱と2枚の箱がそれぞれ3個ずつとなる確率を求めよ。
(2)サイコロを3回振るとき、皿が3枚の箱が2個、5枚の箱、4枚の箱、2枚の箱1枚の箱がそれぞれ1個ずつとなる確率を求めよ。

(1)=5/324
(2)=5/216
自分の解答です。

talk:>>376 で、質問は無いのか？

質問スレに移しただけです。
あってるかどうか一緒に計算していただきたくて。。。

king乙

つ　チョコレート

talk:>>378 あっているのだろう。
talk:>>379 土横率？

f(x)＝x^2＋ax^2＋bx^2＋c
(b＜0)について
(1)f(x)は極値を三つもつことを示せ
(2)f(x)の極値を与えるxの値で最小のものをα、最大のものをβとする。この時f(α)とf(β)の大小を調べよ

363です。すみません。タイプミスしまくりでした。
考えて下さった方、本当に申し訳ありません。
もう一回書くので、どうか宜しくお願いします。

ｎは正の整数、a＞０とする。x＝1／2(a^n＋a^−n)であるとき、
(√(x^2−1)＋x)^1／nの値　n≧1の時　と　０＜1＜1の時の値を求めよ。


です

↑最後０＜a＜１です
恥ずかしい･･･

>381 二次関数の極値が3つ？

すみません！思いっきり間違ってました…正しい問題はこちらです。よろしくお願いします。

f(x)＝x^4＋ax^3＋bx^2＋c
(b＜0)について
(1)f(x)は極値を三つもつことを示せ
(2)f(x)の極値を与えるxの値で最小のものをα、最大のものをβとする。この時f(α)とf(β)の大小を調べよ

はじめまして。数学�Tの質問ですが
二次関数y=x^2-2ax+b+5・・・・�@（a,bは定数であり、a>0)のグラフが
（-2,16)を通っている
で�@がx軸と接する時はa=2だと思うのですが、
さらにその時、0≦x≦k（kは正の定数）における最大値と最小値の和が5と
なるようなkの値の範囲を求めよ。という問題があり
解いてもk＝1、2＋√5とでてしまい、範囲が出てきません。
解は範囲で出てくるのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>385
(1)f'(x)=x(4x^2+3ax+2b)
4x^2+3ax+2b=0はx=0を解に持たず、
またD=9a^2-32b＞0なので異2実解を持つ。
つまりf'(x)=0は異なる3つの実数解を持つ。
よってf'(x)の符号変化は−＋−＋。
従って極値を3つ持つ。
(2)4x^2+3ax+2b=0の負の解がα，正の解がβ。
f(β)-f(α)
=a(β-α)(9a^2/64-b/2)
よって
a＜0ならf(α)＞f(β)
a＝0ならf(β)＝f(α)
a＞0ならf(α)＜f(β)

>>386
とりあえず正確な問題文plz...

>>386
範囲は出ないものと思われる

>>388 全文はこうなります。
二次関数y=x^2-2ax+b+5・・・・�@（a,bは定数であり、a>0)のグラフが
（-2,16)を通っている
(1)bをaを用いて表せ。また、�@のグラフの頂点をaを用いて表せ。
　これは、b=‐4a+7 頂点（a,-a^2-4a+12)
(2)�@のグラフがx軸と接するとき、aの値を求めよ
　これはa=2
（3）（2）のとき、0≦x≦k（kは正の定数）における最大値と最小値の和が5と
なるようなkの値の範囲を求めよ。
となっています。よろしくお願いします。

>>390
やっぱ出んわ

>>390
自分も(1)〜(3)の答えは同じになった。(3)でkの範囲は出ない。

>>391，392 ありがとうございます。やっぱ範囲は出ないですよね。
問題が間違ってるのかな＞＜

k=2+√5

k=1またはk=2+√5

定数　p、q、rはp>q>rを満たしている。また、3次方程式
x^3+px^2+qx+r=0　の解は、
連続する3つの数字 n-1、n、n+1であるとする。
この時、nの値と、p、q、rの値を求めよ。

解と係数の関係でxとnだけの式
x^3-3nx^2+(3n-1)x-n^3+n
にする事は出来たんですがその後がさっぱりです。
よろしくお願いします。

>>396
>> x^3-3nx^2+(3n-1)x-n^3+n
微妙に間違っているぞ。

x^3-3nx^2+(3n^2-1)x-n^3+n=0
ですかね。

あとはp>q>rを使うんだろうな。p=?q=?r=?…nで表す。
ところでｎって単なる整数？自然数？…整数かなー

１，２，３，４，５，６の６種類の数字を用いて４桁の整数をつくる。
ただし，同じ数字を重複して用いてもよい。
（１）３種類の数字だけを用いて整数は何個出来るか？
（２）２種類の数字だけを用いて整数は何個出来るか？
よろしくお願いします

>>400
(1)　まず、使用する数字を選ぶ→6個から3個選ぶ
　　 次に、選んだ3個で4桁の整数を作る。
(2) 同様に進める。

範囲ってどこまで求めればいいのでしょう…？正直、
x>0,y>0,x+y=√2を見た瞬間に
1/2>=xy(相加相乗平均から）
はあまり思いつきません…。
しかも、必要ない気もします。
まずこの条件は書く必要がありますか･･･？飛ばしても減点されませんかね…？

>>402
x,yの満たす条件を求めよ
という問題についてなら２行目だけで問題ない

ちょいと質問が曖昧なのでレスしづらいってのが本音

>>402 お前の言いたいことはすげぇ分かる …けど俺も分かんねorz

>402
x+y=√2であるときにxyが何の制限も受けないか、ということはない
でもそれはあくまでxyを任意の数と扱う時だけであって
与えられた条件から考えられる制限範囲を全部かけ、という必要はない

要するに後でそれを使うなら範囲がいる、って感じかな

>>402
問題による

今年まで高校生だったものです。
浪人決定してまた一年勉強だと数学の参考書を開いた時
挟まったメモに殴り書きしてある問題がありますた。
去年の夏に先生から「これ解けたら東大でもいけるなｗｗ」
と冗談めいて出されたものですた。


Ｙ＝x*ｅ＾（−x）*sin（x）とx軸との間で囲まれた部分を
x軸の周りに一回転させる。
この時できる立体群の体積のうち、x＝（n−1）πとx＝nπ【n=１、２、・・・・・】
の間の立体の体積をＶ（ｎ）とする。
（１）Ｖ（１）を求めよ。

（２）Ｖ（ｎ）を求めよ。

（３）ｌim【n→∞】ΣＶ（k）［k＝１→k＝n］を求めよ。

途中まではいけたのですが、積分の所で詰まりますた。
なにやらよく分からない形が出てきて・・・
出来る方がいらしたらお願いします（＞＜）

talk:>>407 cos(2x)を使うこと、それと部分積分を繰り返そう。そうすればできるだろう。

y=xｅ^-xsinx=x(e^(i-1)x-e^-(i+1)x/2i)
Spiy^2dx=piSx^2(e^2(i-1)x+e^-2(i+1)x-2)/(-4)dx

Sx^2e^axdx=x^2e^ax/a-2xe^ax/a^2+2e^ax/a^3

高校でそのsin(x)の定義って習うか？

習わんだろうねぇ、知ってても多分いいことあまり無いし

>>407
やってみたけど途中の計算が死ぬほどハードで挫折すたОrz・・・

talk:>>411 cos, sinを含む式の変形が簡単になることも知らないのか？

>>413
高校生のための
ってスレタイにあるんだから使わないほうがいいと思う。

大日本帝国万歳！
特定アジアへのレコンキスタを推進するぞ！
手始めに誰か竹島、北方四島に特攻する勇士はいないか？

>>407
解こうと思ったけど､ﾏﾝﾄﾞｸｾ。
ＦＦ１２の続きをしよ。

a+b+c+d=1
-a+b-c+d=1
この2式からabcdを求めることってできますか？

>>417
無理だと思う。abcdは無数の値をとりうるのでは？
a+c=0，b+d=1を満たす(a，b，c，d)なら何でもいいわけで。

debate:>>417 数学不得意な私がやった結果。
a=-c、b=-d+1
しか解らなかった。

>>417
(a, b, c, d) = (s, t, -s, 1-t) (∵s, tは任意の実数)

[>>418]に書いてあるではないか…無念

>>418-421
やっぱり無理ですよね。ありがとうございました。。

4個のさいころを同時に投げる。
出た目のうち、2つは同じ目で、残り2つは別の同じ目である確率を求めよ。
お願いしますm(__)m

{（4個の中から1組目のペアとなる2個を選ぶ組み合わせ）　←このとき同時に2組目も決定する
　　×（1組目のペアの目は何通り）
　　×（2組目のペアの目は何通り）
　　÷（1組目と2組目をそっくりそのまま入れ替えた場合を考慮）}
　／（全ての場合の数）

6*(4C2)*(5^2-5)/6^4=5/9

新高一ですが高校の復習プリントと称して出されたプリントに中学の範囲じゃ学習しない内容が載っていて出来ないので誰か解いて下さい。
お願いします。

（1）（-a^2b）^3（-3ab^3）^2
（2）8ab^2（a^2/b-ab/3+b^2/4）
（3）（-3ab^2）^2（-2a^2b）^3

>>残り2つは別の同じ目で

>>426
「高校の」復習？ まぁいいか。

（1）（-a^2b）^3（-3ab^3）^2
＝（−a^6 b^3）・（9 a^2 b^6）
＝−9 a^8 b^9

（2）8ab^2（a^2/b-ab/3+b^2/4）
分母が12bになるように通分すればいいと思う。

（3）（-3ab^2）^2（-2a^2b）^3
(1)と同様。

>>426
マルチ

>>426高校の復習(´_ゝ`)ﾌｯ

>>407だれかといてやれよ。

ｎ人いる。n人の中で同じ誕生日の組が少なくとも一組ある確率を答えよ。一年は365日とする。

（1-誕生日が全て異なる確率だと思うんですが・・・。）
確率論の余事象を利用するんだと思いますが良く分かりません。どなたかお願いします。

同じ誕生日のいる人の確率
でググる

>>432
知ってるけど教えてあげない。
1-(nの式)になるよ。

>>432　いい線行ってる
ヒント↓
誕生日が全て異なる確率
＝(365/365)×(364/365)×(363/365)×……
　　　　↑　　　　　　↑　　　　　　↑
　　　1人目　　　　2人目　　　　3人目　　……

その日に世界最高齢の人がなくなる確率はリーマンゼータ-函数が使われていた。

女系天皇を認める必要がなくなる確率の求め方は？

排卵誘発剤をおかずに混ぜておけばいいじゃないか

>>437
白痴の方ですね。↓の隔離スレでどうぞ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1109546954/l50

>>407
とりあえずいけたとこまで書いてみ

>>407
まともにやったらえらい目にあった・・・
(2/π)*S(n) = ∫x^2*{1/(2i)}*{e^{(i-1)x} - e^{(-i-1)x}}*dx
の方が早いか・・・・

>>441
詳細きぼんぬｗ

>>442
ふざけてるのか？

フリーの積分サイトで積分してくればいいじゃないか・・・

V(n) = π*∫{x*ｅ^(−x)*sin(x)}^2*dx
= (π/2)*∫x^2*ｅ^(−2x)*(1-cos2x)*dx

L = ∫e^(-2x)*cos2x*dx
= (1/2)*e^(-2x)*sin2x - (1/2)*(-2)*∫e^(-2x)*sin2x*dx
= (1/2)*e^(-2x)*sin2x + ∫e^(-2x)*sin2x*dx
= (1/2)*e^(-2x)*sin2x + (-1/2)*e^(-2x)*cos2x - (1/2)*(-2)*∫e^(-2x)*cos2x*dx
= (1/2)*e^(-2x)*sin2x + (-1/2)*e^(-2x)*cos2x + L

L = (1/4)*e^(-2x)*sin2x - (1/4)*e^(-2x)*cos2x + C

K = ∫x*e^(-2x)*cos2xdx
= (1/2)*x*e^(-2x)*sin2x - (1/2)*∫(-2x+1)*e^(-2x)*sin2x*dx
= (1/2)*x*e^(-2x)*sin2x + (1/4)*(-2x+1)*e^(-2x)*cos2x - (1/4)∫(4x-2-2)*e^(-2x)*cos2x*dx
= (1/2)*x*e^(-2x)*sin2x + (1/4)*(-2x+1)*e^(-2x)*cos2x + ∫e^(-2x)*cos2x*dx - K

K = (1/4)*x*e^(-2x)*sin2x + (1/8)*(-2x+1)*e^(-2x)*cos2x + (1/2)*∫e^(-2x)*cos2x*dx
= (1/4)*x*e^(-2x)*sin2x + (1/8)*(-2x+1)*e^(-2x)*cos2x + (1/2)*{(1/4)*e^(-2x)*sin2x - (1/4)*e^(-2x)*cos2x} +C
= (1/8)*(2x+1)*e^(-2x)*sin2x - (2/8)*x*e^(-2x)*cos2x + C

>>441
まともにやってえらい目にあったって興味あるなそれ。
うｐしる。

I = ∫x^2*ｅ^(−2x)*dx
= (-1/2)*x^2*e^(-2x) - (-1/2)*2*∫x*e^(-2x)*dx
= (-1/2)*x^2*e^(-2x) + ∫x*e^(-2x)*dx
= (-1/2)*x^2*e^(-2x) + (-1/2)*x*e^(-2x) - (-1/2)∫e^(-2x)dx
= (-1/2)*x^2*e^(-2x) + (-1/2)*x*e^(-2x) + (1/2)∫e^(-2x)dx
= (-1/2)*x^2*e^(-2x) + (-1/2)*x*e^(-2x) - (1/4)*e^(-2x) + C

J = ∫x^2*ｅ^(-2x)*cos2x*dx
= (1/2)*x^2*e^(-2x)*sin2x - (1/2)∫{2x-2x^2}*e^(-2x)*sin2x*dx
= (1/2)*x^2*e^(-2x)*sin2x + ∫{x^2-x}*e^(-2x)*sin2x*dx
= (1/2)*x^2*e^(-2x)*sin2x + (-1/2)*{x^2-x}*e^(-2x)*cos2x - (-1/2)∫{2x-1-2x^2+2x}*e^(-2x)*cos2xdx
= (1/2)*x^2*e^(-2x)*sin2x + (-1/2)*{x^2-x}*e^(-2x)*cos2x - (1/2)∫{2x^2-4x+1}*e^(-2x)*cos2xdx
= (1/2)*x^2*e^(-2x)*sin2x + (-1/2)*{x^2-x}*e^(-2x)*cos2x + (1/2)∫{4x-1}*e^(-2x)*cos2xdx - J

J = (1/4)*x^2*e^(-2x)*sin2x - (1/4)*{x^2-x}*e^(-2x)*cos2x + (1/4)∫{4x-1}*e^(-2x)*cos2xdx
= (1/4)*x^2*e^(-2x)*sin2x - (1/4)*{x^2-x}*e^(-2x)*cos2x + K - (1/4)*L

= (1/4)*x^2*e^(-2x)*sin2x - (1/4)*{x^2-x}*e^(-2x)*cos2x
+ (1/8)*(2x+1)*e^(-2x)*sin2x - (2/8)*x*e^(-2x)*cos2x - (1/4)*{(1/4)*e^(-2x)*sin2x - (1/4)*e^(-2x)*cos2x}
= (1/16)*(4x^2+4x+2-1)*e^(-2x)*sin2x - (1/16)*{4x^2-4x-4x+1}*e^(-2x)*cos2x
= (1/16)*(4x^2+4x+2-1)*e^(-2x)*sin2x - (1/16)*{4x^2-8x+1}*e^(-2x)*cos2x + C

V(n) = π*∫{x*ｅ^(−x)*sin(x)}^2*dx
= (π/2)*∫x^2*ｅ^(−2x)*(1-cos2x)*dx
= (π/2)*{I-J}

あってるかどうかわからん・・・orz

>>445>>447-448
乙
まぁここで一服どうぞ　（ ・∀・）つ旦~~~

>>448
すげえなおいｗｗ
気づいたんだけど微分利用の積分をすれば少し楽だったんじゃない？
（e＾（-x）sin（x）系の積分には有効って浪人時代荻野に習ったんだが。）

もう何やってんだか・・自分でもようわからん・・

>>440
448さんの部分積分の途中（次数下げ）で僕は限界でした。

V(n) = π*∫{(x+npi)*ｅ^(−(x+npi))*sin(x+npi)}^2*dx x=npi->(n+1)pi

久々に難問が来たなｗ
>>451
>>450の言ってた微分利用の積分ってのは、たとえば
∫e＾-x*sinxdxを求める時、e＾-x*sinx、e＾-x*cosxを
微分して連立させて求めるって奴だと思う。
俺荻野じゃないけど普通に代○ミではやらされた。

何か「瞬間部分積分」の匂いがするじょ

x^2e^-2x(sinx)^2=x^4e^-2x((sinx)/x)^2=x^4e^-2xδ^2

z^3-2z+4=0
を因数分解すると
(z+2)(z^2-2z+2)=0
と解答にあるのですがここまでの因数分解の手順がわかりません。
中学生みたいな問題ですが教えて頂けると嬉しいです。

>>457
因数定理はok?

レスありがとうございます！
因数定理って数�Tですよね？
全然覚えてないので教科書確認してみます！

今さっき数�Uの教科書で因数定理を見かけたんだけど

ありがとうございます！数�Uの教科書で発見しました！
どんだけ勉強してなかったんだって感じですね。
またわからなくなったら聞かせて下さい。
本当にありがとうございました！

原点を中心とした半径１cmの球上の点Aと、４ｃｍの球上の
点Ｂ、Ｃ、Ｄ、とがつくる、四面体の体積の最大値を求めよ。

上記の問題を質問されたのですが、数年間数学から遠ざかって
いたら全く歯が立ちませんでした。どなたか教えていただける
と助かります。よろしくお願いいたします。

　いま船Ａが座標（０，０）にあって　ｘ軸上をｖ km/hの早さで進んでゆく。
同時にミサイルＢが座標（０，Ｈ）から常に船Ａに向かって速さＶ km/hで
落下追尾するとする。
ミサイルＢが船Ａに命中するまでの時間Ｔをもとめよ。

ていう問題を教えて。 　

>>462
いろいろやり方ありそうだが。
3点B、C、Dを含む平面（この平面をαとする）を仮に固定する。
点Aはとりあえず平面αから離せるだけ離したところ（高さMAX）にしておく。
（∵体積＝(1/3)×底面積×高さ）
次に、固定された平面αと球面の共通部分である円周上にある3点B、C、Dを
どこにおいたら△BCDが最大になるかな、って考える。
そして、あぁもう説明すんのﾏﾝﾄﾞｸｾ

>>462
答えだけならでるんじゃない？？

A(0,0,1)と置いて
△BCDを底面として正三角形の時、最大で
S=(3/2)(4cosθ)^2*sin(2π/3)=(12√3)*(cosθ)^2

V=(1/3)*(1+sinθ)*S
=(4√3)*(cosθ)^2*(1+sinθ)
=(4√3)*{1-(sinθ)^2}*(1+sinθ)
-π/2 ＜ θ ＜ π/2

これの最大値
かなり、説明省略してる。

>>462
BCDは平面x=r（0≦ｒ≦4）上にあるとして一般性を失わない。
このときBCDの作る平面と、Aの距離はA（-1,0,0)のときに
最大値r+1をとる。
三角形BCDは半径√(16-r^2)の円に内接するから
その面積は正三角形になるときに最大。
最大値は(3√3/4）*（16-r^2)
これで体積がrの関数であらわせるから、微分する。

(Vt)^2=(vt)^2+A^2
t=A/(V^2-v^2)^.5

最新の追尾ソフトは一定速度のときは予想到達地点を割り出してピタゴラスで
追尾する。速度が変わるとその時点で再計算する。

>>463
船ＡとミサイルＢとの距離をＬとし、ミサイルＢがｙ軸となす角をθ (0<θ<π/2) とする。
�儉 = (V - v*sinθ)�冲
sinθ = (�凅/�冲)/V から
�儉/�冲 = V - (v/V)(�凅/�冲)
両辺を時間ｔで積分すると
H = VT - (v/V)vT
よって　T = vH/(V^2-v^2)

gj

次の式の分母の有利化について質問です。
(√2+√3+√5)/(√2-√3-√5)

解答には「(√2)^2+(√3)^2=(√5)^2 であることに注目して、分母に (√2-√3)+√5 を掛ける」とあるのですが、
(√2-√3)+√5 を掛けるのは (√2-√3) をAと置くと (A-√5)(A+√5) というふうに和と差の積
にするためではないのでしょうか。
1/(a-b-c)という問題の場合 a^2+b^2=c^2 でなくても (a-b+c) を掛ければ有利化できます

「(√2)^2+(√3)^2=(√5)^2 であることに注目して」の意味が分からないので教えてください。

かけてどうなった？

>>472
和と差の積に成りましたけど？

＞1/(a-b-c)という問題の場合 a^2+b^2=c^2 でなくても (a-b+c) を掛ければ有利化できます
その通りだけど a^2+b^2=c^2 になってたらちょっとうれしいことがあるだろ

>>474
なるほどｗ
そういうことですか。
すっきりしました。
ありがとうございました。

新課程赤茶のP99の例題20(3)の問題でした。

V(n)=paiSx^2e^-2x(sinx)^2dx
S(n)=paiSx^2e^-2x(cosx)^2dx
V(n)+S(n)=paiSx^-2e^-2xdx
S(n)=paiSx^2e^-2x(1-(sinx)^2)dx=paiSx^2e^-2xdx-V(n)
V(n)=.5paiSx^2e^-2xdx=-.5pai(x^2+x+.5)e^-2x=.25pai

467のほうが追尾システムとしては優秀です

S(n)=paiSx^2e^-2x(sin(x+.5pai))^2dx
=paiS(x-.5pai)^2e^-2(x-.5pai)(sinx)^2dx
=V(n)e^pai-paiSxe^-2(x-.5pai)(sinx)^2dx+pai.25Se^-2(x-.5pai)(sinx)^2dx

こんなものやっぱりe-^ixで素直に計算したほうがみのためだ

夜間の大学の数学コースはありますか　？

-.25paiSx^2e^-2x(1-i)+x^2e^-2x(1+i)-2x^2e^-2xdx
=9pai/64

しょうがねえな、漏れが解いてやる。
（１）
Ｖ（ｎ）を求め然る後１を代入すればよい。
∫【X=（ｎ−１）π→X＝nπ】π*x＾2*e＾（−2x）*sin＾2（x）dx
半角の公式を用いて
∫【X=（ｎ−１）π→X＝nπ】π*x＾2*e＾（−2x）*（1-cos（x））dx
2x＝tとして
Ｖ（ｎ）＝（π/8）*∫【（2ｎ-2）π→2ｎπ】t＾2*e＾（−t）*（1-cos（t））dt
＝[−（π/8）*（t＾2+2t+2）]【（2ｎ-2）π→2ｎπ】
−（π/8）*∫【（2ｎ-2）π→2ｎπ】t＾2*e＾（−t）*cos（t）dt
∫t＾2*e＾（−t）*cos（t）dt＝Ｇ（t）としてＧ（t）を求める。
（t＾2*e＾（-t）*cos（t））´
＝2t*e＾（−t）*cos（t）−t＾2*e＾（−t）*cos（t）−t＾2*e＾（−t）sin（t）
（t＾2*e＾（-t）*sin（t））´
＝2t*e＾（−t）*sin（t）−t＾2*e＾（−t）*sin（t）＋t＾2*e＾（−t）cos（t）
とりあえずここまでで一息。

続き逝くぞゴルァ
上記2式を連立せしめ、以って
（t＾2*e＾（-t）*sin（t）/２−t＾2*e＾（-t）*cos（t）/２）´
＝t＾2*e＾（−t）*cos（t）+t*e＾（−t）*sin（t）−t*e＾（−t）*cos（t）
（t*e＾（−t）*sin（t））´
＝e＾（−t）*sin（t）−t*e＾（−t）*sin（t）＋t*e＾（−t）*cos（t）
連立して
（t＾2*e＾（-t）*sin（t）/２−t＾2*e＾（-t）*cos（t）/２）´
＋（t*e＾（−t）*sin（t））´−e＾（−t）*sin（t）
＝t＾2*e＾（-t）*cos（t）
（e＾（−t）*sin（t））´＝e＾（−t）*cos（t）−e＾（−t）*sin（t）
（e＾（−t）*cos（t））´＝−e＾（−t）*cos（t）−e＾（−t）*sin（t）
よってこの結果を代入して
（t＾2*e＾（-t）*sin（t）/２−t＾2*e＾（-t）*cos（t）/２）´
＋（t*e＾（−t）*sin（t））´
+（e＾（−t）*sin（t）/２）´＋（e＾（−t）*cos（t）/２）´
＝t＾2*e＾（−t）*cos（t）
以上より、Ｇ（t）＝t＾2*e＾（-t）*sin（t）/２−t＾2*e＾（-t）*cos（t）/２
＋t*e＾（−t）*sin（t）
+e＾（−t）*sin（t）/２＋e＾（−t）*cos（t）/２　＋Ｃ
よってＶ（ｎ）
＝−π/８[（t＾2+2t+2）*e＾（−t）＋t＾2*e＾（-t）*sin（t）/２−t＾2*e＾（-t）*cos（t）/２
＋t*e＾（−t）*sin（t）
+e＾（−t）*sin（t）/２＋e＾（−t）*cos（t）/２]【（2ｎ-2）π→2ｎπ】
となる。

追伸
上のレスの九行目の[−（π/8）*（t＾2+2t+2）]は、正しくは
[（t＾2+2t+2）*e＾（−t）]ですた。スマソ。

更に続くぞゴルァｗ
よって数値代入を行い。（この計算は自分でやってね。）
Ｖ（ｎ）＝π/８（（2π＾2*（1-e＾（-2π）））*n＾2*（e＾（−2π））＾（n−1）
+（4π+4πe＾（-2π）-4π＾2）n*（e＾（−2π））＾（n-１）
＋（2π＾2-4π+5/2+5e＾（−2π）/2）*（e＾（−2π））＾（n-1））

これに1を代入して、
Ｖ（1）＝π/8（5/2+5e＾（-2π）/2+4πe＾（-2π）-2π＾2e＾（-2π））
（２）
（1）より
Ｖ（ｎ）＝π/８（（2π＾2*（1-e＾（-2π）））*n＾2*（e＾（−2π））＾（n−1）
+（4π+4πe＾（-2π）-4π＾2）n*（e＾（−2π））＾（n-１）
＋（2π＾2-4π+5/2+5e＾（−2π）/2）*（e＾（−2π））＾（n-1））

(a+b)xの係数ってなんですか

（3）Ｖ（ｎ）
＝π/8（Ａα（ｎ）＋Ｂβ（ｎ）＋Ｃγ（ｎ））r＝e＾（−2π）
とする。
Σ【k＝1→k＝n】α（k）＝（2／（1−r））*Σ【k＝1→k＝n】β（k）
−（1／（1−r））*Σ【k＝1→k＝n】γ（k）−n＾2*r＾n/（1-r）
Σ【k＝1→k＝n】β（k）＝Σ【k＝1→k＝n】γ（k）/（1-r）−n*r＾n/（1-r）
Σ【k＝1→k＝n】γ（k）＝1-r＾n/（1−r）
上記の計算は等比数列の和を求める方法の応用（教科書にはn*r＾nの
場合のみ書いてある。）だぞゴルァ！
これより全式をΣ【k＝1→k＝n】γ（k）であらわし、リミットをとって
lim【n→∞】Σ【k＝1→k＝n】α（k）＝2/（（1-ｒ）＾3）−1/（1-ｒ）＾2
lim【n→∞】Σ【k＝1→k＝n】β（k）＝１/（1-ｒ）＾2
lim【n→∞】Σ【k＝1→k＝n】γ（k）＝1/（1−r）
然る後lim【n→∞】�狽u（k）【k＝1→k＝n】に代入し、
Ａ、Ｂ、Ｃ、rをもどしてやれば、
答え、lim【n→∞】�狽u（k）【k＝1→k＝n】
＝（π/（8*（1-e＾（−2π））））*（（2π＾2（1+e＾（-2π））/（1-e＾（−2π））
+4π（1+e＾（-2π）-π）/（1-e＾（−2π））+2π＾2−4π＋5/2
＋5e＾（−2π）/2）

>>485
a+b

>>407
細かい計算は違ってるかもしれないけどやり方はこれであってるはずだから。
もし不安だったら自分で確かめてみて。
（正直途中の積分計算がしんどかった。これは数学得意な奴でも初見で
解くのには二時間ぐらいいるよｗ）
>>485
君が何を基準に考えるのかによる。
といっても君はおそらく
xについての係数を聞いてるのだろうから、
それは（a+b）ということになる。
また逆に（普通無いが）（a+b）についての係数なら
それはxとなる。

誰か時間のある人、>>407についての
俺の計算が間違ってないかチェックしてもらえますか。

>>486さんありがとうございます。それとこの問題に答えてくださった
かたがた、どうもありがとうございました。
厄介な問題持ち込んですみません（＞＜）
このスレに書いてあった方法を一つずつ自分でなぞって
自力で解けるようにしていきます。

X^2−61Y^2＝１の自然数解を求めよ
お願いします。

>>491
それはX^2-81Y^2=1の間違い。以上。

>>491
1766319049,226153980

>>493
当てずっぽ？

>>494
計算したか？

放物線y=x^2-x…�@に点(1,-1)を通る２本の接線を引く。その接点をＡ，Ｂとするとき

接点を(t,t^2-t)とおいているのですが、どうしても傾き(2t-1)が求められません。

>>496
微分汁

>>495
検算したけど違ったよ。

>>498
1766319049^2-61*226153980^2
=3119882982860264401-3119882982860264400
=1
なのだが

>>496
y = x^2 - x
y = m(x-t) + t^2 - t

y消去、
xについての２次方程式の重解条件からmをだす。

V(n)=-.25pai��(.5(x+npai)^2+(x+npai)+9/64)e^-2(x+npai) [x:0->pai][n:0->∞]
V(0->∞)=(-pai/4)[(x^2/2(i-1)-2x/(2(i-1)^2+2/(2(i-1))^3)e^2x(i-1)+
(x^2/-2(i+1)-2x/(2(i+1)^2+2/-(2(i+1))^3)e^-2x(i+1)+
(x^2+x+.5)e^-2x] [x:0->∞]
=9pai/64

問題で「a,bは実数とする」とあったらa,bは変数？それとも定数？

>>502
問題による

>>503
じゃあ問題書きますね
a,bは実数としてf=x^2+ax+b.（条件）→-f'≦f≦f'(-1≦x≦1)
∫【-a→a】(f-f')dxの範囲を求めよ
a,bは変数だよね？

少し見難いねすまん　分かってくれてると思うけどf'はfの導関数です

？？？

>>504
問題文は一字一句省略・改変せず正確に写しましょう
アホ質問者の脳内変換を解読するのに余計な手間をかけさせるな

-2/y + y/(2-y)ってどうやって計算するんですか？

>>508
通分

通分すりゃできると分かってるけど何をかければいいですか
-2/yに

>>510
おまいさん1/2+1/3のとき分母をどうするよ？
それとおんなじさ

文字になると分からないです‥
典型的な数学苦手な人だな
なにに揃えるんですか？

2-y/yかければいいんですかね

分子に２をかけなさい

1/2と1/3なら1/6にそろえるよな
1/2と1/7なら1/14だ
1/3と1/4なら1/12

んじゃ1/yと1/(2-y)ならなんなんだって話

そ、そうか、２y−y事情なのかなあ？？？？？？

>>516
分母は展開せぬが吉
y(2-y)でよし

なるほどありがとうございます
>>516誰だよおまえ

夜中教えて頂いた者です。
またわからない所があるのでお願いします。
(1)8x^4+6x^2-9=(2x^2+3)(4x^2-3)
(2)(1)から
8x^2-6x^3+6x^2-9x-9
=(8x^4+6x^2-9)-6x^3-9x
=(2x^2+3)(4x^2-3)-3x(2x^2+3)
よって
(2x^2+3)(4x^2-3x-3)=0
2x^2+3>0であるから4x^2-3x-3=0
とあるのですが、なんで2x^2+3>0になるんですか？

>>519
xが実数ならx^2≧0だろ

なんか変になってますが
2x^2+3>0は
2x^2+3〉0の事です。

ありがとうございます！
やっとわかりました！
30分も悩んでました…

tan1゜が無理数であることを証明してください。

いや別に問題を解いてもらいたいわけじゃないから
とりあえず丁寧に書き直します
「a,bは実数とする。f(x)=x^2+ax+bを(条件)【-1≦x≦1の範囲で、不等式-f´(x)≦f(x)≦f´が常に成立】を
満たすようにとる。∫【-a→a】(f-f')dxのとり得る範囲を求めよ 」です

常用対数についてです。
使用例は目を通したんですけど･･･自信ないので
もし表記法間違ってたらご指摘宜しくお願いします･･･

log_{10}(2）＝0.3010　log{10}(3)＝0.4771とする
1、18^35の最高位の数字が8である事を示せ


１については最初の条件を組み合わせて、log{10}(18^35)として＝43.9320とするとこは
理解。
よって10^43<18^35<10^44
したがって18^35は44行の数。まではわかって
そのあと、なぜ、いきなりlog{10}（8)とかを計算していかなければいけないのかが
わかりません。
常用関数ってよくこのタイプの問が多いけど、全部意味がわかりません。
だれか教えてください。

>>525
18^35≒10^43.9320=10^0.932×10^43なんだから、10^0.932がどのくらいか
というのを求めにゃならんだろう

�@ｘ-π=θとおくことにより次の極限値を求めよ

lim_[ｘ→π](χ-π)^2/(1+cosχ)


�A次の極限値を求めよ
lim_[x→π/2]cosχ/χ-π/2


数�V難しいorz

>>527
cos(x+π)=-cosx
cos(x+π/2)=-sinxを利用

cosXの形から何度か求める方法を教えてください。

>>529
単位円かけ

>>530
いや、cosXのXの部分はわからない状態なんです

>>531
だからこそ単位円をかけ、といっておるのだ
cosθ=-1/2とかだったら単位円とx=-1/2の縦の線をかけば、
交わったところが120°と240°って見てわかるだろうが

(x-pai)^2/(1+cosx)->2(x-pai)/-sinx->2/-cosx->2
cosχ/χ-π/2->-sinx/1->-1

0.903が1に近いから、「とりあえず」10に近い2つの数字8と9について考える。
log(8)=3log(2)=3*0.3010=0.903だから、8≒10^0.903
log(9)=2log(3)=2*0.4771=0.9542だから、9≒10^0.9542
8≒10^0.903＜10^0.932＜9≒10^0.9542 より最高位の数字は8

なんか俺の解き方が悪かったのかもしれない。
もともとの問題は
点A、点Bがあり、点Aはy=M （Mは定数） の直線上にある
線分ABと直線の成す角θを表す式を求めよ

で、俺はABをベクトルAB(x,y)とおいてcosθ=x/√(x^2+y^2)
ってやったんです。でも、ここからcosθをθの形にする方法がわからなくて
質問したんですが、もっと良い方法はありますか？

なぜ
θ = ・・・
にする必要があるの？？
θ = arccos{x/√(x^2+y^2)}
θ = arcsin{y/√(x^2+y^2)}
として意味ある？？？

３個の赤玉と２個の白玉が入った袋から１個の玉を取り出し、玉の色を見てその玉を袋に戻す。

(1)袋からn個玉を取り出したとき、n回目にm度目の赤玉が出る確率を求めよ。ただし、n≧m≧1とする。

解答には、(n-1)!/(n-m)!(m-1)!*(2^n-m)*(3^m)/(5^n)となっているのですが

(n-m+1)!/(m-1)*(2^n-m)*(3^m)/(5^n)でも正解でしょうか？

>>537
その二つは一致しないだろ

∫{(logx)^2/x}
は、どう計算したらいいのでしょうか？
教えてください、お願いしますm(_ _)m

∫{(logx)^2/x}dx　でした。
申し訳ないですm(_ _)m
お願いします...

>>540
(logx)'=1/x

>>541
やっぱり置換積分ですか？
間違えて部分積分したんですが･･･。
それで答えが間違ってたんですけど、ただの計算間違えですか？

>>542
部分積分でも出来ないことは無いだろう。

と言うことは、ただの計算間違えと言うことですね･･･。
ありがとうございましたm(_ _)m

定積分で面積を求める時に面積を求める図形にx軸の負の値と正の値の両方が含まれていても
正の時と負の時で分けずに計算出来るのはどうしてでしょうか？

>>545
もう一回教科書を見直せ。
別々に計算しなきゃだめだ。

>>545
区分求積法とかを考えればわかるが、
xの値じゃなくて点の間の距離が問題だから。
例えば、x軸上の点(a,0),(b,0)があって、a<bとしよう。
この2点を結ぶ線分を底辺として持つ高さcの長方形を考えたとき
a,bの正負がどうなってたとしても、長方形の面積は(b-a)*cになる。
定積分でも同じように考えていい。

∫{(x^2-x)/(x+1)}dx
ってどうやってやればいいんでしょう･･･？

>>548
分子の次数が下がるように変形する。

割れるところまで割ってませんでした。
ありがとうございます。<(_ _)>

受験のために行列を予習しているんですが・・・


問

Aを２行２列の行列とし、A=[[a,b],[c,d]]とおく。
このAに対し、��(A)=ad-bcとおき、
またE=[[1,0],[1,1]]、O=[[0,0],[0,0]]とする。

(1)
��(A)≠0とし、B、Cを２行２列の行列とする。
このとき、BがAB=Oを満たすならば、B=Oであることを示せ。
またCが、CA=Oを満たすならばC=Oであることを示せ。


解答
��(A)≠0から、Aの逆行列をA^(-1)は存在し、
AB=Oの両辺に左からA^(-1)を掛けると、
AA^(-1)=A^(-1)O　　よって　　B=O　　　　　　　　　　　←ここと、
また、CA=Oの両辺に右からA^(-1)を掛けると、
CAA^(-1)=OA^(-1)　　よって　　C=O　　　　　　　　　　　←ここが分かりません。



教科書を読んでみるかぎり、AA^(-1)=Eになってるじゃないですか？
なら、なんでAA^(-1)が最後にはBになるんですか？
説明お願いします。

>>551
落ち着け。書き写し間違いと読み間違いだ。

>>552
分かりません・・・

A^(-1)O=Oってのは分かるんですけど・・・

それは誤植じゃない？？

正しい解答は
AB=Oの両辺に左からA^(-1)を掛けると
     A^(-1)AB=A^(-1)O
←→ EB=O
←→ B=O

Cについても同じ。

ちなみに、E=[[1,0],[0,1]]だよね？

あ、ホントだ・・・。
E=[[1,0],[0,1]]です。

EB=O　⇔　B=O
なんですか！
ありがとうございます！　

�@(2x^2+4x+5)(3x^2-5x-4)

�A(x-1)(x^2+x+1)

�B(x-1)(x^3+x^2+x+1)

�C(x^2-2x+1)(x^3-3x^2+3x-1)

�D(2a+3b)(a^2-ab-b^2)

春休みの課題です。
そのまま展開するととんでもない時間がかかるのですが。。
よろしくお願いします。

そのまま展開しても全部で5分かからないだろ。
苦手なうちは、とりあえず手を動かせ！めんどくさがるなよ！

>>556
それをどうしろと？

x=1でも代入して値を求めればいいのか？
それとも……

何をしたらいいのか教えてくれないと、オジサン達答えられない。

>>516厨房でも分かる

わかりにくくてすみません。
その問題を4分20秒で解かなきゃいけないのです。
工夫して解くやり方というか。。

中学生スレに行った方がいいでしょうか？

>>560
解くんじゃなくて、ただ展開するだけだろ？方程式じゃないんだから。
>>557で5分もかからない、って書いたのは苦手な子でも5分あればいけるだろうって事。

って、何だ。その制限時間。

２は普通に展開公式でいけるかな

あと、機種依存文字（�@など）

あと、機種依存文字（�@など）は書くな

途中で送信しちゃった・・・・

>>563
すみません。。
以後気をつけます。

>>564
つ　http://www.vector.co.jp/download/file/win95/edu/fh251980.html

良い子は使わないようにｗ

>>565
なんですか、コレ？
ＤＬできません。

>>566
http://www12.plala.or.jp/htown/mathtex/download/MCalc204.LZH

>>567
lzhは解凍できないんです。

>>567
便利そうなソフトですね。
ダウンロードできませんが。
つД`)･ﾟ･｡･ﾟﾟ･*:.｡

>>568
ＯＳなんだよｗ
Lhaplus http://www.forest.impress.co.jp/lib/arc/archive/archiver/lhaplus.html
+Lhaca http://www.forest.impress.co.jp/lib/arc/archive/archiver/pluslhaca.html
Lhasa http://www.forest.impress.co.jp/lib/arc/extract/extracter/lhasa.html
どれでも好きなのをリンク先から選んでダウンロードしろ

この掲示板を見て1+1=2はなぜそうなるのか？と言う質問があって、
自分もどうしてだろうと色々考えたんですが、分かりません。すみませんが教えて下さい

>>570　
ＯＳがなんなのか分かりませんが・・・。
ダウンロードできました。
ありがとうございます。早速使わせていただきますｗ

Mac使ってるやついるかな？おれ1人？

>>573
ノ

うまく騙されやがって　あれは展開はできないのに

教科書読めばすぐ出るだろ　あんなもんは

>>575
騙されてることに気がついて戻ってきましたｗ
なんかもう、高校生になれる気がしません。。
ちなみに新高１

｡゜（ﾟ´Д｀ﾟ)゜｡

単なる計算の速さはは単純に計算量に比例するとしても良いと思う

ので書きまくれ、遅くても気にするな、やっただけ早くなる

>>578
はい、がんばります…。

馴れ合い厨逝ってよし

よしよし

>>576
なんなら、今の内に入学取り止めの届けを出しとくか？

まあ、その分の補欠入学は間に合わんかも知れんが
高校側としても、相手をしなきゃなんないバカが
一人減ると少しは楽になるかもな。

>>572
> ＯＳがなんなのか分かりませんが・・・。

こいつのOSはOS/2

問題文
「xsinθ + cosθ = a , ysinθ - cosθ = a　の時、θを消去して
x と y の関係式を導くと＿＿＿となる。」

（※＿＿＿に答えの式。）

解答
「( x + y )sinθ= 2a , ( x + y )cosθ = a( y + x )
( x + y )^2( sinθ^2 + cosθ^2 ) = 4a^2 + a^2 ( y - x )^2
∴( x + y )^2 = 4a^2 + a^2( y - x )^2
( 1 - a )^2 x^2 + 2( 1 + a^2)xy + ( 1 - a^2)y^2 =4a^2」

（※　^ は累乗の記号のつもりです。正しいかな・・・？）

というものなのですが、解答が簡略化されているのか、理解できません。
どなたか詳説をしていただけないでしょうか。。
お手数ですが宜しくお願いいたします。

訂正

解答
「( x + y )sinθ= 2a , ( x + y )cosθ = a( y + x )
( x + y )^2( sinθ^2 + cosθ^2 ) = 4a^2 + a^2 ( y - x )^2
∴( x + y )^2 = 4a^2 + a^2( y - x )^2
( 1 - a )^2 x^2 + 2( 1 + a^2)xy + ( 1 - a^2)y^2 =4a^2」
↓
解答
「( x + y )sinθ= 2a , ( x + y )cosθ = a( y - x )
( x + y )^2( sinθ^2 + cosθ^2 ) = 4a^2 + a^2 ( y - x )^2
∴( x + y )^2 = 4a^2 + a^2( y - x )^2
( 1 - a^2 )x^2 + 2( 1 + a^2)xy + ( 1 - a^2)y^2 =4a^2」

申し訳ありません。改めてお願いいたします。

具体的に解答のどこがわからんのか書いたほうがいい

>>586
ご指摘感謝します。

ぇーっと、解答において、
( x + y )cosθ = a( y - x )
という式の導き方で躓きました。
よってその後の解答には触れることも出来ずにいます。

xsinθ + cosθ = aの両辺にyをかけてxysinθ + ycosθ = aｙ
ysinθ - cosθ = aの両辺にxをかけてxysinθ - xcosθ = ax
上の式から下の式を引いてやればよい。

>>588
なるほど！ありがとうございますっ！！

そして
( x + y )sinθ= 2a
( x + y )cosθ = a( y - x )
の2式の各辺を２乗して、導かれた２式を足すと
( x + y )^2( sinθ^2 + cosθ^2 ) = 4a^2 + a^2 ( y - x )^2
となり、
sinθ^2 + cosθ^2 = 1
より
( x + y )^2 = 4a^2 + a^2( y - x )^2
これを展開・整理して
( 1 - a^2 )x^2 + 2( 1 + a^2)xy + ( 1 - a^2)y^2 =4a^2


・・・といった感じでよろしいでしょうか？
ぁと、この問題の着眼点としては、sinθ、cosθのそれぞれに絞った式をつくり、
それを連立させて sinθ^2　+　cosθ^2　＝ 1 を利用して、θを消去する。
って考えていいですか？
このような問題では、sinθ^2　+　cosθ^2 ＝1　を利用するコトが多いと
認識しておいていいでしょうか？

重ね重ねの質問で恐縮ですが、お教え願います。

今回の問題の解答の流れ、着眼点ともにそういう認識でよいと思う。

>>590
ありがとうございましたっ！

これでやっと眠れます(´Д⊂ｸﾞｽﾝ

それでは☆

4人でじゃんけんをするとき、あいことなる確率を求めよ。

解答欄の解説がよくわからないので来ました。
あいこの条件：(1)4人すべてが同じ手を出す。(2)3種類の手が出る。はもちろん理解できますが、

その後の計算　(3Ｃ1)/81+(4Ｃ2×3!)/81の(4Ｃ2×3!)の部分が何を表しているのかよくわかりません。

4Ｃ2で4人の中から二人を選んでる
んで、4人のグループは(2,1,1)とみなせる
（二人から一人のグループを二つ作る作り方は1通りだから）
あとはそのグループが
グーチョキパーのどれを出すかを考えて3!

でわかる？

>>526サンありがとうございました。

またわからないとこあったので、宜しくお願いします。
2つ問題があって、2は1を利用して解く問題です。

１、log{2}(x)＋log{2}(ｙ)＋log{2}(z)＝１＋log{2}(x＋y+z)　
　　を満たす整数の組(x、y、z）でx≦y≦z　であるものを全て求めよ。

2、log{2}(ax)＋log{2}(by)＋log{2}(ｃz)＝１＋log（ax＋by＋cz）を満たす
　整数の組(x、y、z）が存在するような正の整数の組(ａ 、ｂ、ｃ)は全部で何通りあるか。


２はお手上げで回答熟読してもいみがわかりませんでした。
1は範囲をしぼるところでx≦6というところまでは理解。
次の
2(x＋y)＝z(xyー２)　←この変形は出来たのですが　その後の
xy≧３　　の意味がわかりません。
解説お願いします･･･!!

>>594
log{2}(x)＋log{2}(ｙ)＋log{2}(z)＝１＋log{2}(x＋y+z)
log{2}(x+y+z)-log{2}(xyz)=-1
log{2}((x+y+z)/xyz)=-1
1/yz + 1/xz + 1/xy =1/2

ここで　x≦y≦z より　1/xy ≧　1/xz　≧　1/yz
1/yz + 1/xz + 1/xy　≦　3/xy　だから
3/xy≧1/2が必要　xy≦6　で　x=1 or2

x=1 のとき　1/y + 1/z + 1/yz =1/2
yz-2y-2z-2=0
yz-2y-2z+4=6
(y-2)(z-2)=6　で　y=3,z=8 or y=4,z=5

x=2 のとき　1/2y + 1/2z + 1/yz =1/2
で同様に解いて　y=2,z=4

まとめて(x,y,z)=(1,3,8),(1,4,5),(2,2,4)

>>594
A=ax B=by C=czとして　
A≦B≦Cのとき　
（１）より　(A,B,C)=(1,3,8),(1,4,5),(2,2,4)
(A,B,C)=(1,3,8) のとき
(a,b,c)=(1,1,1),(1,1,2),(1,1,4),(1,1,8),
(1,3,1),(1,3,2),(1,3,4),(1,3,8)
(A,B,C)=(1,4,5)のとき
(a,b,c)=(1,1,1),(1,1,5),(1,2,1),(1,2,5),(1,4,1),(1,4,5)
(A,B,C)=(2,2,4)のとき
(a,b,c)=(1,1,1),(1,1,2),(1,1,4),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,4),
(2,1,1),(2,1,2),(2,1,4),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,4)

で、これを並べなおしてみると
(1,1,1)(1,1,2)(1,1,3)(1,1,4)(1,1,5)(1,1,8)
(1,2,2)(1,2,3)(1,2,4)(1,2,5)(1,3,4)(1,3,8)
(2,2,2)(2,2,4)の14種類
さらにa,b,cの並び方を考慮して
2+3*7+6*5=53通り

>>595,596ｻﾝ
有難うございます!!!
えっと、595の方は理解できたのですが･･･
596は一体何をしているのでしょうか･･･。
x、y、zの値は、a、ｂ、ｃとは関係ないのですか･･･
それとも、x、y、zを定めた上で考えていくのでしょうか･･･。

>>594 >>597
ax=1 by=3 cz=8となるような整数x,y,zが存在する
ためには　a=1 b=1or3　 c=1or2or4or8
以下同じ様に考えて、1回全部を書いてみた。

で、a,b,cは対等だからその並び替えを考えた。

　

2直線のなす角の2等分線の方程式を求める問題で、
（まぁその問題自体は質問と関係ないのですが）

5|x+y| = |7x+y-4|
↓
5(x+y) = ±(7x+y-4)

という式変形をさらっとしていたのですが、
この変形がよく分からなくて悩んでいます。

初めは
5(x+y) = ±|7x+y-4|
　　　　= ±(7x+y-4)
と変形してるのかと思ったんですが
昔習ったことを思い返すと
|x-2| = 3
x-2 = ±3
と変形するのはできるけど
|x-2| = 3x
この場合は
x-2 = ±3x
と単純に変形はできない、ですよね？

そうなると
5(x+y) = ±|7x+y-4|
この変形がそもそも可能なのか、ということになって…
頭がこんがらがってしまいました。

どなたか解説お願いします。

>>599
＞ 5|x+y| = |7x+y-4|

この式の意味は、
「5(x+y)と7x+y-4は絶対値が同じ。違うとしたら符合」
ということ。
だから、右辺に±をつけて「符号が同じ場合」と「違う場合」を
同時にあらわしている。


＞ |x-2| = 3x
＞ この場合は
＞ x-2 = ±3x
＞ と単純に変形はできない、ですよね？

変形自体は、できる。ただ、
「左辺が0以上だから、右辺も0以上。つまり3x≧0⇒x≧0」
という条件がつくから、x-2 = ±3x をといた後、
x≧0に適するものが方程式の解、ということになる。

>>599
|A|=|B| <=> A=±B
つまり、同じ絶対値のAとBが同符号または異符号である、ということ。

因みに、|A|=B ならば、絶対値記号のついてないBが非負である（つまりB≧０）条件が発生する。

あ、先に書かれてた

>>600-601
どうもです！
やっと頭がすっきりしました。
広い視点を持たないといけませんね。

下の問題を解の公式を使って解けという問題なんですがどのような過程で解けばいいんでしょうか？
教えてください、お願いします。

-5x^2+4x+2=0

>>604
公式に代入

やってみたんですけど途中の約分でわからないところがあって・・・

>>592
n人でじゃんけんをしてあいこになる確率は

1 - ((2^n-2)*3)／(3^n)

勝敗が決まる場合を求めて、その余事象として考える。

>>604
√56=2√14
余裕があるならD/4覚えとけ

(-4+-√56)/(-10)=(-4+-2√14)/(-10)=(2+-√14)/5
＞途中の約分
って？

ロピタルの定理に関する質問です。
(1)lim(x→0)(x-sin^(-1)x)/x^3=-1/6を証明せよ。
(2)lim(x→∞)x(a^(1/x)-1)=logaを証明せよ。(a>0)

(1)は(x-sinx)/x^3だったら答えが簡単だと思うのですが、
逆函数の場合はどうなるのでしょうか？
(2)は微分するとどうしても∞に発散してしまうんです。

{arcsin(x)}' = 1/√(1-x^2)

lim(x→∞)x(a^(1/x)-1)
=lim(1/x→0)(a^(1/x)-1)/(1/x)
=d/dx{a^x}|x=0

逆函数の微分は
fとgが互いに逆函数であるとき
f(g(x))=xの微分を計算することによって計算できます

2は1/x = yとでもおいてみればいいんじゃないかな

>>612

青チャート�TＡのＰ２４５の重要例題２８の（２）で質問です。
解答の下から４行目に
（２^4　−　２）とあります。そして片方だけに入れる場合２通りを除く
とありますが、Ａには１２が入っているのだから−２ではなくて−１になるのでは
ないでしょうか。Ａだけに３４５６が入るというのは納得できますが
Ｂに３４５６が入ってもＡには１２が入っているのでＢにだけ３４５６が
入るというのを引く必要はないのだと思います。

また下から３行目には「ＡＢＣの一つだけに入れる方法は３通り」
とありますがＡには１２が入るので３通りではなくて１通りだと考えました。

この考え方はどこが間違ってるのでしょうか。
面倒だと思いますがお願いします。

青チャート俺にも買ってくれよ。

＞この考え方はどこが間違ってるのでしょうか。
質問の仕方が間違っています。青チャートを持っている人ばかりではないし、
何版かにもよります。質問をしたいのなら、問題文を書きましょう。

4つのサイコロを同時に投げて出る目の最小値が4である確立
なんですけど、サイコロに色がついていて、区別が付く場合、区別が付かない場合では、確立が変わりますよね？
前者の、区別が付く場合は、4/81で、区別が付かない場合は、13/648でしょうか？

>>618
変わらん

>>619
なぜ？説明ちょ

変わらないんですか＾＾；
では、どう求めたらいいのでしょうか？
4/81では無いんですか？

もともと区別して考えてる。

>>618
全部4以上なのが81通り、全部5以上なのが16通りだから
(81-16)/1296=65/1296

>>623
なぜそうなるのか分からないですけど･･･＾＾；
すべてが4になるのは、引かなくてもいいんでしょうか？

>>624
引いているのは「全部5以上」なのだが

>>625
はい。分かってますよ。
自分がやった場合、すべてが4になる確立を足すと同じになるんですけど･･･。
そもそも、すべてが4以上になる確率から5以上のものを引くと出るのが分からないんですが･･･。

>>

>>626
おまいさんがどんな考えに基づいてどんな計算をしているかは知らん
わしゃ「最小値が4」だから4つとも4以上なパターンのうち4を含まない
5以上のみのパターンを引いて計算した

>>628
だから、それだと全てのサイコロの目の数が同じ4になる確立も含まれてるんじゃないんでしょうか？
全て4だと、最小値とかの区別ができないので、それは含まないのではないでしょうか？

頭大丈夫か？
全ての目が4の場合の最大値は4かつ最小値も4。

>>630
そうなんですか･･･。
申し訳ない、すいませんでしたm(_ _)m

√4+√2・√√3
この春から高校生になる者なのですが、
これの解き方が判らないんです、数Iにも関連したことは書いてなく…

お願いします。

関数f(x)=xの二乗のaにおける微分係数が２の時、、次の問いに答えろ。

xの二乗f(a)-aの二乗f(x)
lim ------------------------ ＝？？
x→a x-a


って問題なのだが、またーく分かりませぬ。
賢い人教えてください。お願いいたしますm(__)m

すません、書き方悪かったです。

関数f(x)=x^2のaにおける微分係数が２の時、次の問いに答えろ。

　　　　　　x^2f(a)-a^2f(x)
lim ------------------------ ＝？？
x→a 　　　　　 x-a


お願いいたしますm(__)m

>>633-634
マルチはシネ

６枚のカード１，２，３，４，５，６と同じ大きさの箱が３つある。
１，２は同じ箱に入れ、他のカードは３つのどれかに入れる。ただし空箱はないものとする。

解答

１，２のカードを入れる箱をA、残りの箱をB,Cとする。
この３つの箱のどれかに３，４，５，６を入れる方法は３~4通り。
このうち、AとBまたはAとCだけに入れる方法は（２~4−２）×２通り。←
A,B,Cの一つだけ入れる方法は３通り。←
よって、空の箱がない入れ方は３~4−（２~4−２）×２−３＝５０通り。
更に、B,Cの区別をはずして　５０÷２！＝２５通り　　終わり

解答の下から４行目に
（２^4　−　２）とあります。そして片方だけに入れる場合２通りを除く
とありますが、Ａには１２が入っているのだから−２ではなくて−１になるのでは
ないでしょうか。Ａだけに３４５６が入るというのは納得できますが
Ｂに３４５６が入ってもＡには１２が入っているのでＢにだけ３４５６が
入るというのを引く必要はないのだと思います。

また下から３行目には「ＡＢＣの一つだけに入れる方法は３通り」
とありますがＡには１２が入るので３通りではなくて１通りだと考えました。

この考え方はどこが間違ってるのでしょうか。

>>636
問題文が欠けてるとしか思えないのは俺だけか？

校庭の３地点Ａ，Ｂ，Ｃから校庭に立っている柱の先端を測っていずれも仰角30°を得た。
また、ＡＢ＝15m,ＢＣ＝24m,∠ＡＢＣ＝120°であった。柱の高さはいくらか。

AC^2=15^2+24^2-15*24*cos120°
AC=√1161=3√129
柱の根元をH、高さをxとすると、
仰角が等しいのでAH=CH
よって、3√129/2=√3x
x=3√43/2(m)

正解は√129mでした。
解説お願いします。
AH=CHが怪しいような気がします……

>>635
解けないからってムキになるなよ

>>638
＞AC^2=15^2+24^2-15*24*cos120°
ここが誤り
＞仰角が等しいのでAH=CH
ここも誤り

いや、仰角が等しいのでAH=CH は誤りではない。先端をDとすると
AH=CH=DH/tan30°

>>634
x^2f(x)を引いて足す
aは求められるよね

因みにマルチポストはしてないよね？

助けてください（　´д｀）
■点Ｑ（Ｖ，ｖ）が円ｘ＾2+ｙ＾2＝1上を動くとき、
　　（Ｖ+ｖ，Ｖ−ｖ）を座標とする点Pの軌跡を求めよ。
よろしければ詳しく教えてもらえるとうれしいです。

>>643
V=x+y・・・�@
v=x-y・・・�A
V^2+v^2=1←に�@�Aを代入
（計算略）
x^2+y^2=2

>>644
クックック

V=(x+y)/2・・・�@
v=(x-y)/2・・・�A
V^2+v^2=1←に�@�Aを代入
（計算略）
x^2+y^2=2

>>646ｻﾝ
ありがとうございました。

>>636
AとBまたはAとCだけに入れる方法と、
A,B,Cの一つだけ入れる方法をなぜ数えているかを考えると分かると思うんだけど、
これはつまりA、B、Cのうちひとつ以上が空になってしまう場合の数を数えているのね。
（空になる場合は除かなくてはいけないから）

それで、片方だけに入れる場合２通りを除くのは、片方だけに入れるというのは、
つまりどれか一つに入れるというのと同じで、その後で数えているのと重複してしまうから。

最後のも完全に誤解してて、空になってしまう場合の数を数えるという意図で考えれば、
ＡＢＣの一つだけに入れる方法っていうのは、「３，４，５，６を」ＡＢＣの一つだけに入れる方法であって、
たとえば、Bだけに入れる場合は、Cが空になってしまうから数えなきゃまずいでしょ？
だから3通りと数えなければおかしい。

確率ってなかなか人に伝えづらいから分かりにくいな、すまん

代数を基礎から学べる良書はなんでしょうか。教えてくださいお願いしますm(_ _)m

>>648
２つに入れて空にがでる時っていうのと
１つにいれて空がでる時でそれぞれ出してるという意味ですよね？
はじめのほうでは２つに入れて空がでる時という考えの下でやっている
わけだから１つに入れて空がでるときというのができないようにしているんですね？
（後からまた数えるから）

入試数学って難しくない？

>>650
その通り

>>638
＞よって、3√129/2=√3x
ここが誤り

HA=HC=√3x とおいて△HACで余弦定理を使う。（∠AHCは求められる）

>>649
高木貞治の「代数的整数論」はどうだ？

極座標における点Pの角度をあらわすのに
arc P みたいな記号を使った気がするのですが
これで合ってましたっけ？(arcのスペル)
教科書とか見ても載ってなかったので正式なものかどうかわからないのですが。

>>648丁寧にどうもありがとうございます

>>655
argだろ。argumentの略。偏角。
旧課程では複素数平面（複素平面）で登場。

と自分で書きつつ、argには違和感を抱いている。
偏角ならang(angleの略)の方がふさわしいのでは…とね。

>>657-658
ありがとうございます。
angっぽい気もするけどたしかarで始まってたような…な感じで迷ってました(｡∀｡)

問題は手元にないのですが、部分分数への簡単な分解の方法ってありますか？

ここで尋ねるのは場違いでしょうが、マルチって何ですか？

私もこのスレで教えていただいたことがあり、これからもお世話になるかもしれないので、
先に知っておきたいと思いまして。

問題があったので、この問題を使って教えてくれると助かります！

１問目　x/(xｰ1)(2xｰ1)

２問目 3xｰ2/(xｰ1)(2xｰ3)

>>661
一つの質問をいろんな所ですること。
マナー違反

>>638
＞仰角が等しいのでAH=CH
っていうのは正弦定理より
x/sin30°=AH/sin60°=CH/sin60°
だから。
同様にAH=BH=CH
よってHは△ABCの外接円の半径
あとはがんばれ

>662
ttp://www12.plala.or.jp/ksp/formula/mathFormula/html/node93.html

>>663
ぁあ、なるほどっ！
コピペして、繰り返し質問している人のことですね。

間違ってもやってしまわないようにします。

というか、私だったらそこまでするくらいなら、素直に学校などで聞きますけどね＾＾；

わざわざありがとうございました。

パップスギュルダンの定理の証明なのですが。

　(1)任意の長方形は定理を満たすことを証明する。
　(2)定理を満たす図形に、重ならないように長方形を加えた
　　新たな図形もまた定理を満たすことを証明する。

まで行ったのですが、この後に

　(3)任意の図形は長方形をいくつも組み合わせた極限と考えられるので
　　(1),(2)により帰納的に任意の図形に対して定理は成り立つ。

と結論してもよいのでしょうか。
任意の図形を長方形の組み合わせと容易に捉えたら厳密性が欠けるのではないか不安です。

レーザーを照射すると青色の状態、赤色の状態、灰色の状態のいずれかに変化する物質Xがある。
青色の状態にある物質Xにレーザーを照射すると確率Pr(≠0)で赤色の状態に変化し、灰色の状態に変化することはない。
赤色の状態にある物質Xにレーザーを照射すると確率Pb(≠0)で青色の状態に変化し、確率Pgで灰色の状態に変化する。
灰色の状態にある物質Xにレーザーを照射しても灰色の状態のままである。
レーザー照射実験をn回同一の物質Xに繰り返し行うとき、次の問いに答えよ。
なお、初回のレーザー照射実験を行う前の物質Xは青色の状態にあるとし、Pr、Pb、Pgは回数に関係なく一定とする。

1、Pgが0のとき、ｎ回目のレーザー照射実験後に物質Xが青色の状態である確率および赤色の状態である確率を、ｎ、Pr、Pbを用いて表せ。

１辺の長さがａの正四面体ＡＢＣＤの辺ＡＣ、ＢＤの中点をそれぞれＭ、Ｎとするとき、ＭＮを求めよ
↑だれかお願いしまつ。三角比なんですけど・・・。

で？

y=x^2上を動く点をＰ(p,p^2)という風によくするすけどさ、実際おかしくない？
もともと何かの値をパラメータxを用いて表してるのにその動点をpで表すってどゆこと？
y=x^2の動点のx座標はxじゃないの？

>671x=p

>>672
すまんが詳しい説明頼む。ほんと馬鹿ですみません。

ばか端ね

>>673
池沼は氏ね

>>669
タイミング悪くて見逃してた
AMN断面を考えるとAN=NC=√3/2*aの二等辺三角形
また三角形AMNは直角三角形でAM=a/2なので（ｒｙ

906 名無しさん＠６周年 2006/03/28(火) 17:20:42 ID:GJwR55S90
近所に住む者です。
姉歯自宅で電気がついたり物音がするとマスコミがこぞって駆けつけて、
「姉歯さん！！いますか！！」って大声で叫ぶ。
それも朝の4時だろうが夜の2時だろうがお構いなく。

自宅周辺には毎日3台から6台の中継車が今でも停車しており、
家の周り四方を20人近くの記者などが24時間体制で張り付いている。
近隣住民から警察やマスコミ各社にクレームが行ったがお構いなく。

>>1の自殺の件だが、A社の記者が飛び降りる前後を写真で撮っていたという噂もある。
というより、A社の記者が毎日のように
「殺人マンション設計者様のお宅ですか？」などと電話をかけ、
ノイローゼに追い込んだってな話。

>>674-675
ばかとか池沼とか抜かすやつこそ氏ね

>>667
＞厳密性が欠けるのではないか
そのとおりだと思いますよ

K_1やK_2をそれぞれ有限個の長方形の和集合で仮定して
Aに含まれるK_1と、Aを含むK_2でいくらでも近似出来るもの
（こういうのをJordan measurableと言いますけど）
なら挟み撃ちが出来ますね

そうでない図形については、>>667の証明法では厳しいと思います

>>671
xは放物線のグラフ上の任意の点のx座標を表す媒介変数（パラメータ）
pはそのグラフ上にある点のx座標を表す媒介変数で
一応別物ですから、別の文字を使うほうが望ましいです

同じ文字使っても間違いじゃないけどね

たとえば放物線C上に「二点」PとQを取る、とか書いてあれば
(p,p^2)と(q,q^2)と書いてもあまり不自然じゃないよね
それと同じです

>>667
高校数学の範囲なら無限とか極限とかの細かいことは余り気にするな。
厳密に証明するなら、
目的の図形を含む長方形の共通部分≧目的の図形≧目的の図形に含まれる長方形の包含
で挟み打ち
と言っても、それが必ずできるかという所が怪しい。
高校数学で扱う常識的な図形なら大丈夫だけど、病的な例外を考えるのも数学屋の仕事。

誰か一次と二次方程式教えて下さい

anxn=0
an(xn)^2=0

>>680
>pはそのグラフ上にある点のx座標を表す媒介変数
Ｐは動点だからpもまた任意の点のx座標を表す変数じゃないのですか？

というか「図形」というのがあまりきちんと定義されてないよね
第一象限内の、y=1/xの下にあるような、
x座標が有理数でy座標は無理数であるような点の全体は、
「図形」と呼んでも良いのか？とかね

>>684
＞たとえば放物線C上に「二点」PとQを取る、とか書いてあれば
＞(p,p^2)と(q,q^2)と書いてもあまり不自然じゃないよね
この場合、pもqも「任意のグラフ上の点のx座標を表す変数」だけど
でも同じものじゃないし、p=xとかq=xということはいえないよね

そうだとすれば、一点しかとらない場合だって、
一応xとpは違うものをあらわす変数だと思ったほうが良いんじゃないかな
xはグラフの式を表す為の媒介変数、
pは、そのグラフの上から一点を取って何か作業するときの為の変数

一次と二次方程式の公式わかりやすく教えて下さい
数学の確率って…
たびたびすみませんm(_ _)m

>>687
一次の公式ってなに？

>>679,681
667です。

調べてみましたら、ジョルダン可測とルベーグ可測というのがあるようですね。
たしかに長方形で近似できないものはこの証明方法では通用しませんね。

ただ非常識な(ジョルダン可測でない)図形の場合、重心の定義自体が難しいような気がします。
( 座標平面の(0,0)と(1,1)を対角線とする正方形の有理点の集合の面積は
ジョルダン測度では定義できず、ルベーグ測度では0)
なのでこの定理自体はジョルダン測度を対象としたものとして考えたほうが良い気がしました。
(ただし、S=0⇒回転体の体積=0 が成立すれば上記の有理点の図形でも定理は成り立ちますが)

以前数学の講師の人から裏技のような感じで教えられたのですが
少し考えたら示せるのではないかと思い、証明しようとしました。

はさみ打ちの方法も考えてみます。レスありがとうございました。

a,b,c,dを正の数とする。不等式
s(1-a)-tb>0
-sc+t(1-d)>0
を同時に満たす正の数s,tがあるとき、2次方程式
x^2-(a+d)x+(ad-bc)=0
は-1<x<1の範囲に異なる2つの実数解を持つことを示せ。

お願いしますm(__)m

>>671
文字は別にした方が分かりやすい

>>690
上の２つの式見ると図形利用できそうな希ｶﾞｽ

>>684
例えば y=x^2 は計算の手順を表現した式。
その計算に従って (x,y) をプロットすれば
放物線のグラフが描ける。

P(p,p^2) ってのは
｢ y=x^2 に何か具体的な数を入れて考えますよー｣
という宣言をしてる、と思っとけばよろしい。

何故か沈んでたおっさんが答えるスレに質問してる>>671にﾜﾛﾀ

三角形の面積公式についての質問です

三角形Ｏ（0,0）Ａ（Ax,Ay）Ｂ（Bx,By）の面積を
(1/2)×|（Ax × By）-(Bx × Ay)|
として求められるのはどうしてなんでしょうか？

書き忘れました。Ｏは原点でＡx、Ｂxは点Ａ、点Ｂのx座標、Ａy、Ｂyは点Ａ、点Ｂのy座標です。

>>695
ベクトルとか使えば証明できると思うが。
教科書にも載っていると思われる

図を描く事を面倒くさがらずにやってみぃ。
で、△OABと点O,A,Bを通る四角形を描いてみれば、何か掴めるはず。

>>698
場合分けが意外とややこしくて難しいけどな

図を書いてみましたが分かりません。
教科書の三角関数や図形と方程式の部分を調べても公式自体載ってませんでした。

一番早いのは三角比を使った面積の公式を
余弦定理とベクトルの内積で書きなおして成分表示

>>690
1-a>tb/s , 1-d>sc/t より　1-a>0 , 1-d>0
つまり　0<a<1 , 0<d<1 ・・・（1）
(1-a)/b > t/s > c/(1-d)　から (1-a)(1-d)-bc>0 ⇔　1-(a+d)+ad-bc>0・・・（2）
f(x)=x^2-(a+d)x+(ad-bc) とおくと（2）から　f(1)>0
f(-1)=1+(a+d)+ad-bc > f(1)+2(a+d) >0
また放物線の軸に関して
0<(a+d)/2<1 かつ
f((a+d)/2)=-(1/4)(a+d)^2+ad-bc=-(1/4)(a-d)^2-bc <0
よってf(x)=0 は-1<x<1の範囲に異なる2つの実数解を持つ。

>>695
(Ax^2+Ay^2)(Bx^2+By^2)=(AxBx+AyBy)^2+(AxBy-AyBx)^2
から
OA^2*OB^2-(OA*OB*cos∠OAB)^2=(AxBy-AyBx)^2
(OA*OB*sin∠AOB)^2=(AxBy-AyBx)^2
左辺は(2S)^2だから S=(1/2)|AxBy-AyBx|

ベクトル自体よくわからないのでベクトルを使わずにやる方法はないでしょうか？

直線ＯＡの方程式を求めて、これと点Ｂとの距離（高さ）を求めてＯＡの長さ（底辺）と(1/2)掛ける方法を考えたんですが
これを変形させても公式を導き出せるでしょうか？

適当な図を描いてAを通ってx軸（またはy軸）に平行な線を引いて
三角形を二つに分けて計算してみると良いよ

一般の場合は、(0,0)(1,b)(1,d)のときとかに帰着させれば見通しがよくなる

>>701が何も考えなくて計算で求まるけどね

>>704
yes
計算が多少複雑だけどね

この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
（算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが）
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ？
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
２ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

どうもありがとうございました。
>>706を手がかりに頑張って見ます。

>>704
直線ＯＡの方程式は　Ax*y-Ay*x=0 だから
S=(1/2)OA*h
=(1/2)*{√(Ax^2+Ay^2)}*|Ax*By-Ay*Bx|/√(Ax^2+Bx^2)
=(1/2)|Ax*By-Ay*Bx|

＞計算が多少複雑だけどね
俺結構出鱈目書いたようなｗ
意外と簡単ですねｗ

cos π/5の値を得るためにcos π/5=x cos 2π/5=yとおく時、
yをx、xをyを用いて表せ。

前者は半角の公式でy=2x^2 -1って言うのは分かったんですが、
後者が分かりません。

>>711
ただの式変形じゃない？
x=sqrt{(y+1)/2}

>>712
それも考えたのですが、その大問の(2)で
その2つの式を連立させてxを出すようなんです。

xy平面にq=p^3のグラフを書くことは間違ってますか？

>>714
何を言いたいのかよく分からん

ってか書けないだろ
軸無いんだから

>>711
-cos(π/5)=cos(4π/5)=cos(2*2π/5)

>>689
重心は∫|x|f(x) dx と∫yf(x) dxで良いじゃん
それでは積分可能とはどういうことか？というとまた大変なんだがｗ

１,２,３,４が一つずつ記された四枚のカードから一枚抜き出し元に戻す試行をn回繰り返す。抜き出したn個の和をＸn、積をＹnとする。この時次をnで表せ。
(1)Ｘn≦n＋3となる確率
(2)Ｙnが8で割り切れる確率

(1) Xn=n, n+1, n+2, n+3の確率をそれぞれ考える
(2) 余事象

えっとつまりxy平面においてある条件を満たす任意の点のx座標を
p,y座標をqと置いた場合などを考えると、xｙ平面に別の文字の関数が
あっても間違いではないですよね？ってことです

点と線は違う、、いいたい事はわかるけど

無理数の計算なのですが、

　　　　　　　　　　　1
--------------------------------
　　　　　 √7 +　√5

なのですが、項が２つある有理化のしかたを教えてください。

>723
>1だけど教科書もついでに見て来い

できました。答えは。-√3でした。分数は/でくくると書いてありました。今後注意します。ありがとうございました。

>>725の「-√３」って、>>723の答え？
おかしくない？

すいません、計算ミスをしてしまいました。答えは、√7-√5/2　でした。指摘ありがとうございます。今思えば、なぜそのような数になったのかわかりません・・・

>>727
有理化は慣れれば直接答えが出せるようになるから、
最初は計算ミスしても気にしない方が良いよ＾＾

>>722
解決しました。有難うございます。
ただ、もうひとつ聞きたいことがあるのですが。
図形の問題をxyz空間で考える問題などがよくありますが、あれは、
「変数xyzの関係を表すグラフにちょうど考えたい図形と同じ形を持った
関係式がある」と考えるのか、それとも「考えたい図形の一点を原点とし、
高さをz座標,縦をy座標,横をx座標として考える」のどちらでしょうか？
どちらでもいいような気もするのですが、後者の場合、xyz軸という設定が
関数の場合と比べかなり別物に感じるのです。馬鹿ですみません。

>676
ありがとう

今年のAIMEより。

実数x、y、zが以下の条件を満たし、x+y+z=m/sqrt(n)と表される時、m+nを求めよ。
ただし、m、nは正の整数であり、nは素数の平方数では割り切れないものとする。
x=sqrt(y^2-1/16)+sqrt(z^2-1/16)
y=sqrt(z^2-1/25)+sqrt(x^2-1/25)
z=sqrt(x^2-1/36)+sqrt(y^2-1/36)

正の整数は面倒くさいから自然数ってことでいいね。

>>729
＞「変数xyzの関係を表すグラフにちょうど考えたい図形と同じ形を持った関係式がある」
この部分の解釈が非常に困難を極める。グラフに関係式があるとはどういうことだ？

その後の文章から類推するに、空間に対しての座標軸の入れ方によって結果が変わることがないかどうかを心配しているようだが
座標軸の入れ方によって結果が変わらないということは証明の必要がある事柄である。
そして座標軸の入れ方によって変わらない性質を扱うのが解析幾何であり、
一般に座標軸の入れ方によって変わらない性質のことを図形の性質といい、
そのような性質をもった集合のことを図形というわけだ。
"図形とは何か"ということに頭をめぐらせましょう。

>>733
>>729の文章でそこまで読み取れるおまいは天才だと思う

質問をさせてください。数時間、考えているのですが解くことが出来ません…。

以下の問題に答えよ。

練習問題（解答を表示。なぜこの解答になるのか式を書きなさい。）

8冊の数学の教科書と、10冊の物理の教科書を6人の生徒に配る場合、
何通りの組み合わせがあるか。＜答：3,864,861通り＞

0が6つ、1が10の合計16行の数字があり、0を連続して表示する事が出来ない場合、
何通りの組み合わせがあるか。表示例＜○ : 0 1 0、× : 0 0 1、答 : 462通り＞

ぬいぐるみ2つ、人形7つを3人の子供がそれぞれ、3つずつを受け取る場合、
何通りの組み合わせがあるか。（受け取る3つのプレゼントのうち、ぬいぐるみ2つ、人形1つという組み合わせも可。）
＜答：1050通り＞

8つの数字を足した時、10000以下の整数になる解は何通りあるか。＜答：165通り＞

応用問題（答えと式を書け）

12人の子供を3つのグループに分ける場合、何通りのグループの組み合わせがあるか。

x+y+z=17 の式において、x,y,zに当てはまる整数は何通りの組み合わせがあるか。

13,979,397の数において、これらを並び替えたとき50,000,000以上の数になる組み合わせは何通りあるか。

aが2つ、iが1つ、eが1つ、oが1つ、xが7つ存在し、2つの母音が隣り通しにならない時、これらの組み合わせは何通りあるか。

ポーチの中に100円分の1円玉、100円分の5円玉、100円分の10円玉がそれぞれ入っていて、
一度に12枚取り出した時、何通りの組み合わせがあるか。

よろしくお願いします。

4/7=9.

訂正：

12人の子供を3つのグループに分ける場合、何通りのグループの組み合わせがあるか。

ですが、｛1234｝{1234} {1234} {1234} で4通りという概念ではなく、
{1234} (5678) (9 10 11 12) {13 14 15 16} のようにバラバラで考えるそうです。
例えば、最初のグループは｛1234｝という組み合わせもあれば、｛2,5,9,14｝ という組み合わせもある　という事です。

８つの〜(略は問題あってるか？

abx^2−(a^2+b^2)x＋abの因数分解がわかりません。
誰か教えてくださいm(__)m

『6人に配ると』ってのは均等に配るのか否かをかけ

>>739
たすき掛け
(ax-b)(bx-a)

>>741
たすき掛けでしたか！
ありがとうございました

>>738
黒板に書かれた問題を写したので、あっていると思います。

>>740
均等に3冊ずつ渡るようにです。ですが、数学の教科書を3冊受け取る生徒もいれば、
数学1冊、物理2冊の生徒もいます。

>>743
確実に写し間違えてるから友達にノート見せてもらえ

8つの〜(略とx+y+z〜(略は、答え、無限通り存在。

>>744
わかりました。

>>745
8つ〜の方はともかく、x+y+zの方は、1+1+15、2+3+12のように求める事が出来るので、
無限ではないと思うのですが、無限なのですか？

数学初心者ですorz
教えてください。一時間考えましたが意味が分かりませんでした。
三角関数の合成で
2｛sinX･1/2＋cosX(-√3/2)｝が
2(sinXcosX5/3π＋cosXsin5/3π)
になるのかがわかりませんorz
5/3πはどのような計算からでてくるのですか？

>>746　整数だったらマイナスも入る

>>747
合成

>>748
すいません。上の問題で使えるのは正の整数のみです。

>>750 問題はあってるかという問いに対してあってると答えた上でその対応はいかがなものか
せっかく答えたのがまったくの無駄になるではないか。何を考えているのか

x→0でf(x)=o(x^2)の時にf(x)が2次の無限小といえるのは何故ですか？

>>751
すいません・・・

>>752
それが定義そのもの

>>735
出題者に文句を言え。

>754
そうなのでしょうか？
例えばf(x)が2次の無限小の時lim(x→0)f(x)/x^2=a(a≠0)と書けますよね？
f(x)=o(x^2)の場合どのようにいえるのでしょうか？

>>735
11Ｃ6=462

>>755
さりげなく言ってみます。

>>757
どうしたら、11という数字が出てくるのでしょうか？

1を10個並べておき、その間および両端の11か所から6か所を選んで0をおけばよい

>>759
なるほど。16という数字がありますが、それに惑わされずに
そういう風に考えたら良いんですね。

>>760
ってかこんなの教科書の基本問題レベルじゃねえの？
ほんとに数時間考えたのか？

>>761
数学が本気で苦手なんですorz　応用がきかないというか…

一応、プリントの問題は教科書を読みながらやっていったのですが、
先生が黒板に書いた問題は教科書を読んでやってみたのですが、
どうしても解けませんでした。

理解できていないと応用できない

＞13,979,397の数において、これらを並び替えたとき50,000,000以上の数になる組み合わせは何通りあるか。
50,000,000以上になるのは最高位が7か9になるとき。
最高位が7のとき残りの1337999を並べる。
最高位が9のとき残りの1337799を並べる。

>>756
> 例えばf(x)が2次の無限小の時lim(x→0)f(x)/x^2=a(a≠0)と書けますよね？
書けない

x→0 のとき
f(x)=O(x^2) というのは、定数 c があって、
x=0 のある近傍で、|f(x)| ＜ c|x^2| ということ

f(x)=o(x^2) というのは、lim[x→0](f(x)/x^2) = 0 ということ

x-z-2=0
y-2z-50=0
2x-y-26=0

上の式から、x,y,zの値を求めたいのですが、方法がわかりません。
x=z+2のように代入してみたのですが、うまくいきませんでした。

どのような方法で求めればよいのか教えてください。よろしくお願い
します。

talk:>>766 うまくいかないとはどういう状態なのか？x=z+2から始めてうまくいかないはずはない。解無しという答えが出るはずだが。

>>767
>x=z+2から始めてうまくいかないはずはない。

そのとおりでした。指摘されて改めて計算をやり直した結果、
正)y+2z-50=0
誤)y-2z-50=0
であることがわかりました。(これは恒等式に関する問題の過程
で出てきた式です)

解決できてよかったです。ご回答ありがとうございました。

えーと、>>766はその後も解決でいいんかな？

すみません、夕方くらいからｳﾜｧｧｧﾝってなってます。
小論文に出てきたのですが

「数字根」って何ですか？

ぐぐってもよくわかりませんでした。
助けて、偉い人！

modみたいなもん？

>>770
Numerical Root （数値根＝数値解）の訳語かも
http://www.efunda.com/math/num_rootfinding/num_rootfinding.cfm

数字根でぐぐった先のpdfファイルに定義らしいものが書いてあった

自然数Nの各位の数字の和を取る作業を、その和が1桁になるまで続けたときの和

みたい

>765
そうなんですか。すみません勘違いしていました。

例：12345
12345→15→6

12345の数字根は6って感じか？

>>775
そんなかんじだと思う
一応参照
http://www.nagano-c.ed.jp/seiryohs/nyusi/zenki/06zenki/shouron2006.pdf

　b/a(a＋b)＋c/(a＋b)(a＋b＋c)＋d/(a＋b＋c)(a＋b＋c＋d)＋1/a＋b＋c＋d

答えは1/aとかいてあり部分分数分解で
　
　(1/b＋1/c＋1/d)(b/a＋c-b/a＋b＋d-c/a＋b＋c＋1-d/a＋b＋c＋d)

までいったんですがこのさきどうすればいいのでしょうか？
それとも間違ってますか？

　b/a(a＋b)＋c/(a＋b)(a＋b＋c)＋d/(a＋b＋c)(a＋b＋c＋d)＋1/a＋b＋c＋d

答えは1/aとかいてあり・・・だったらb,c,dに0を入れたら

a^2*c^2 - a^4 = b^2*c^2 - b^4　

という式の因数分解なのですが、自分で計算すると何度やっても

(a^2 - b^2)(c^2 - 2) = 0

となってしまいます。

しかし解答だと

(a^2 - b^2)(a^2 + b^2 - c^2)= 0

となっています。

どなたか正しい因数分解と、出来るだけ詳しい途中計算をお教え下さい。

>>779
やってみたが、解答は正しいぞ。
(a^2-b^2)c^2-(a^4-b^4)=0
まで書いておく。

>>779回答も微妙やな…もういっちょいけるぞ

すみません、自力で解けましたっ！

ものすごくアホなミスしてました。

>>781
わざわざ考えていただいたのに、申し訳ありませんでした（汗
ぁ、ちなみに、三角比の辺の長さの関係から三角形の形状を導く問題なので、
おおよその文字数間の関係が分かればいいんです。
ホントごめんなさぃ(´Д⊂ｸﾞｽﾝ

>>779
(a+b)(a-b)(a^2+b^2-c^2)かな？

>>782
つまり、a,b,cが三角形の辺の長さなわけね。
で、(a^2 - b^2)(a^2 + b^2 - c^2)= 0という条件か。

a=bまたはa^2 + b^2=c^2

従って、二等辺三角形または直角三角形
・
・
と繋げていくわけだ（想像）

a^2-ab+b^2
因数分解を教えてください

なんか中学数学の問題が続くなぁ……

>>735の最初の問題の解答きぼん。
分からなくて悶々としている…

>>778
答えは1/aとかいてあり とは解答がそれてことです。
単元が部分分数分解なんでやりかたはあってるとおもうんで...

>>785を教えてください
高校なんですがどうしてもわからなくて

(a+b+√(3ab))(a+b-√(3ab))
√が出てくるから、因数分解するのもどうかと思うけど。
a^2+b^2も、(a+bi)(a-bi)と因数分解できるけど、ここまで求められているのか…？

>>785
無理

>>789
a^2-ab+b^2+b^2-b^2
にすればできる気がします。
今からやってみますが。

ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

>>792
頭大丈夫ですか

>>790
因数分解ってなんだか知ってますか

>>795
知りません
教えてください

>>765
じゃ、説明してくれよ

>>797
>>795は明らかにミスっただけだからいいやん＾＾；

x^3-x^2-1=0　を解け

>>799
ときました

a^2-2ab+b^2=(a+b+2√(ab))(a+b-2√(ab))

>>800
早いな…。

>>797の>>765は>>795へのレスです。ミスったぁ。

>>798
全く明らかではない
係数に無理数が含まれるような因数分解を>>795が知らない
と誰もが解釈すると思うが

ミスだというなら訂正してくれ

>>801
整式でない式や複素数まで範囲を拡張したら
一意に定まらないって言いたいんだろ？
言葉で書いてくれよ。

ネタスレ？

行列A=([a,b],[c,d])があって、
ある問題の解答解説のなかに、

(ad-bc)^(-1)A=A
∴{(ad-bc)^(-1)-1}A=0

とあるんですが、
A/A=AA^(-1)=Eになるのではないのですか？
すいません・・・教えてください。

>>806
その解説で何が行われたか把握できてないと思われる

Aを左辺に移項して、右辺をAでくくったんですよね？
(ad-bc)^(-1)はわかるんですが、
その後の-1が分からないんです

誤　　Aを左辺に移項して、右辺をAでくくったんですよね？
正　　Aを左辺に移項して、左辺をAでくくったんですよね？

です・・・

もう少し冷静に考えろ
ax=bx→(a-b)x=0
だろ？

>>810
それは分かるんですが・・・
ax=bx
ax-bx=0
x(ax/x-bx/x)=0　　ということですよね？
行列の場合、xを行列とすると、
x/x=xx^(-1)=Eなのではないですか？

>>811
X^(-1)が存在する理由は？

>>812
ad-bc≠0
ですか？

A=1A

あと　x/x　という考えがまずい、基本的に行列に割り算は無い

というか、(ad-bc)^(-1)-1 は行列の係数だということを忘れているように思われてならない

>>787
問題文のミスか解答のミス

>>814
まずそう考えたんですけど、
1っていうのは行列ではないのでダメかな、と思いました・・・。
それでいいんですか？

>>815
x/xがまずいのでxx^(-1)としたら、
やっぱりEなのでは・・・？

>>816
よく分かりません

>>793
今質問している者ではありませんが、ちょっとショック。
当たり前といえば仕方ないですが、
やはり、ここで質問させていただく時には、
「自分はバカだと思われている」と自覚しなくちゃいけないんですね・・・

>>818
行列にスカラーをかけることはできますよ
だから1Aは問題なく行列どうしの積EAと一致する

>>819
当然です

ここで教えてくれてる方って
大学生や大学院生の方が多いんですか？

ということは、
A=1A
A^(-1)を右からかけると、
1AA^(-1)=1E=1
ということですか・・・？

>>822
多分そうだと思う

10020歳

数学で出来ない問題があるからって、人間としてバカと言ってるわけじゃないでしょ。

ただ、その問題が出来ないってコトに対してのみ、一点に絞った「バカ」だと思った方がいい。

>>823
1EはEという行列の1倍すなわちE

>>824
そうですか。
自分も大学進学後は、「先輩から後輩へ」のつながりだと思って、
ここに来て教えられるようになろうと思います。

日々精進します。

どうもありがとうございます。

>>822
暇な塾講師や予備校講師も結構いると思う
俺がそうだ

>>823
やっぱりそうですよね？
分かりませんよ・・・

漏れは高校数学が好きだった工学部卒ﾌﾟｰﾀﾛｰ

>>817
確かに3,864,861通りって解答は明らかにおかしいように思いますね。
実際この問題ってどう解けばいいんですかね。
細かく場合分けしていけばどうにか答えが出そうではありますけど
さくっと答えは出ないんでしょうか。

>>819
勉強に触れた時間が絶対的に違うんだから、
自分が出来ない問題をここの人たちが解けて、
それで「バカだなぁ。」っていうのは、
年上としての、なんていうか経験を積んだものとしての余裕から出る発言。
あんま気にすんな。

夜遅くまで質問してまで勉強しているのは偉いよ。
今の自分を磨くために精一杯頑張れ。

>>806が何で悩んでいるのかまだ理解できていない俺がいる

>806
係数（スカラー）と行列は違う
1AA^(-1)=1E=EであってE=[[1,0],[0,1]]だ
第一この問題でAA^(-1)なんて演算は必要ない

すみません
△ABCにおいて　AB＝２√３　BC=２　∠C＝１２０

△ABCの内接円の半径をrとするときrを求めよ
また、△ABCの内接円の中心をI　外接円の中心をO
とするとき線分OIの長さを求めよ。

rは２√３−１でRは２だと思うのですがそこから全く
分かりません　どうか助けてくださいお願いします。

では、普通にくくると考えて

(ad-bc)^(-1)A=A
↓
{(ad-bc)^(-1)-1}A=0

でいいですか？

>>836
直角をいろいろ作れ
そのうち3平方が見えてくる

>>837
それでいい
ていうかそれは>>806そのものじゃないか

>>836
座標空間で考えたら？

Aでくくる＝A^(-1)をかける

ということではないんですね？

A^-1が存在する場合についてはその考えでも問題はない




とか言うと混乱すんのかな？

>>841
あー，ようやく分かった
ax-bx=(a-b)x
とするとき()の中は左辺をxで割った形になっているがそれを行列の場合にもやってみた
ということか

行列で割るという概念はないので↑の話は行列では通用しないと考えるべし

> Aでくくる＝A^(-1)をかける
> ということではないんですね？

の問いには「まったく違う」と答えておく

>>842
そう言わないほうがいいと思う

あれ・・・？
それなら、

AX=kXで、X≠([0],[0])で、kが・・・略
という問題がありますよね？
その解放の1行目には
(kE-A)X=0を用いてやるじゃないですか？
これは、
AX=kX
kX-AX=0

ここで、皆さんの言うとおりやると、
(k-A)X=0になるんじゃないですか？

kは定数、Aは行列だろ？だからk-Aという計算はできない
AX=kX→(kE-A)X=0
ならOK

やっぱ分かってない。kはスカラー、Aは行列。

っていい加減質問が長すぎだって。

>>845
>k-A
なんでスカラーと行列の差なんてものを作って平気でいられるんだ
kX-AX=O
kEX-AX=O
(KE-A)X=O

とにかく>>806はスカラーと行列の区別を早く理解してくれってこった

>>838
直角三角形が互いに背を向けている図で
あることが分かったんですけどそれをどうやればいいのか
分かりません

>>840
あまり座標空間とかできないんです（汗

>>850
> 直角三角形が互いに背を向けている図で
> あることが分かったんですけど

目が明後日の方向を向いているぞ
外心と内心の距離を測れって言われてるのにそんなところばかり見てどうする
とっとと中心どうし結べ

>>850
∠Ａ＝∠Ｂ＝３０°
∠Ｃ＝１２０°
の二等辺三角形じゃない？

>>852
あ，ほんとだ・・・
3平方使うまでもないなこりゃ

>>853
点Ｃから辺ＡＢに下した垂線（直線上）に内心、外心がある。

>819
>793で言うバカってのは、「テンプレも読めないバカ」のことだと思う。
そして「必ずしも答えてもらえるわけではない」っていうのは、
「回答者が常にこのスレに張り付いているとは限らない」ってことかと。

自虐的にならずに、どんどん質問するといいよ。
回答者だって、本当は教えたくてウズウズしてるに違いないんだからｗ
まあ、あくまでも最終手段だと思ったほうがいいけど。

高校の数学は数学じゃないことにして数学やらなかったボケナスな自分に安心する人が集うスレ。
http://society3.2ch.net/test/read.cgi/giin/1140921525/

もしかしてR−ｒってことですか
２−(２√３−１)=３−２√３

talk:>>856 スレッド名ではなさそうだな。

>>857
違うと思う。点Ｃからの距離の差を考えてみたら？

kingを資格全般で見かけた件

ユウ　ＶＳ　きんぐ

>>859
どうしても値がマイナスになってしまう
なんかRとrの値が合ってるのか心配になってきた

>>832
18C3*15C3*12C3*9C3*6C3

>>862
△ABC = 2*(1/2)*√3
= (1/2)*r*(2+2+2√3)

r = √3/(√3 + 1)
=(1/2)*(3 - √3)
じゃない？

間違った。
△ABC = 2*(1/2)*√3
= (1/2)*r*(2+2+2√3)

r = √3/(2 + √3)
=2√3 - 3
じゃない？

>>862
丁寧に図を描いてみるんだ。
ヒントは>>852 >>854
さらに、線分OA、OBを描いてみれば何か見えるはず。

>>865
感謝します
よくノートを見直してみたら√3(2 + √3)のところで
間違って√３−１にしてしまったみたいです

∠Cから辺BCとの交点をDとしたら
DO＝２−１＝１
DO＋ｒ＝１＋２√３−３＝２√３−２
でIO＝２√３−２　でOKですか？

辺ABでした　ｽﾏｿ

あってると思う。

>>870
ありがとうございます
これでぐっすり眠れます

log2ってなんぼですか？

>>872
スタート→プログラム→アクセサリ→電卓

始めてみるやり取りだな

スタート→プログラム→アクセサリ→電卓→表示→関数電卓

まぁマジレスすれば
0.3010(有効数字四桁)

>>876
それはln2

lim_[x→+0]1/X＋logx

どうやればいんですか。教えて下さい。

軌跡の問題で任意の点をP(x,y)などと置く問題があるのですが、P(p,q)と
おくのはだめですかね？先の場合とどう違うんですかね？

>>878
質問する前にテンプレ嫁。意味が伝わるようカッコを使え

lim[t→∞](logt)/t=0 は使えるのか？
x=1/t とおきかえてから t でくくる。

>>879
別にどんな文字を使おうともかまわない。

>>877

>>877

>>879
違わない

今見たニュースにびっくりした。今年、高校の教科書に「イオン」、「加速度」
といった記述が復活するそうだ。今の教科書にはイオンや加速度すら載って
いないのか。どうりでバカばっかりだ。

>>884
数学で言えばヘロンあたりも復活するようだな。
だからって、バカがいきなり賢くなるわけでもないが。

教科書ってほんと何も載ってないよ

talk:>>860 私を呼んだか？
talk:>>861 何だよ？

xy平面って何ですか？変数xと変数yのの関係を表すための座標軸ですか？
それとも、平面の点の位置を表すためにx軸,y軸をったものですか？

1≦2a+a^2<2を変形すると、ア≦a<イ

どうしたら求めることができるのかわかりません
おねがいします

＞1≦2a+a^2<2
これは高校生用の問題ですか？？
出展は？

>>889
1≦2a+a^2＜2
⇔1≦2a+a^2かつ2a+a^2＜2
⇔a^2+2a-1≧0かつa^2+2a-2＜0
⇔「a≦-1-√2，-1+√2≦a」かつ「-1-√3＜a＜-1+√3」

ここまでやったが答えと同じ形にはならん。

>>889
>>891の補足
つまり、ア≦a＜イだえではなくてウ＜a≦エという答えもあるということ。

>>888
どちらの認識も正しいと思うぞ

>892
ご名答

>>893
ですが、前者の考え方だと、軌跡の問題で任意の点をＰ（x,y）とおいて
方程式を立てるというのがどうしても納得できないんです。グラフというのは
変数x,と変数yがあってその関係式を座標平面に表すという考え方に矛盾
してないですか？？

そう思うならy=ax^2のグラフをx-y平面に書くべきじゃないな。

>>890-892
問題書いたほうがよかったですね・・

1≦x<2でxの小数部分と、x^2の小数部分が等しくなるようなxを求めよ
という問題です。
答えを見たのですがよくわからなかったので・・

なぜそれでその式がでてくるのか

898 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/03/30(木) 11:37:06
なぜそれでその式がでてくるのか

xy平面上において２点Ｐ(p,0)Q(0,9)がPQ＝１を満たしながら動く
PR↑・QR↑≦０のとき、点Ｒの動き得る範囲を示し、その面積を求めよ

talk:>>899 私を呼んだか？

>>897
1≦x<2　より　1≦x^2<4
x^2の整数部分は　1or2or3
1のとき　x-1=x^2-1 かつ　1≦x<√2
2のとき　x-1=x^2-2　かつ　√2≦x<√3
3のとき　x-1=x^2-3　かつ　√3≦x<2

解いて　x=1、 (1+√5)/2

次の極限値を求めよ。
　lim_[n→∞]n/(3^n)
これをはさみうちの原理と二項定理を使って解きたいのですが･･･。

3^n=(1+2)^n=1+C[n,1]*2+C[n,2]*2^2+C[n,3]*2^3+･･･+C[n,k]2k+･･･+2^n
であるからn≧2のとき
3^n≧1+2n+{4*n(n+1)/2}＞2n^2
↑ここがわかりません。どこから1+2n+{4*n(n+1)/2}＞2n^2が出てきたのでしょうか？

>>902
わかりました。ありがとうございました

4*n(n+1)/2}=2n^2+2nですがな