四色問題とHadwiger予想。二色目。

四色問題に画期的なアイディア。
http://www002.upp.so-net.ne.jp/hadwiger/
グラフ理論の専門家による更なる検証と発展が期待されます。

前スレ
四色問題とHadwiger予想。
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1016315089/l50

関連スレ
グラフ理論って重要じゃないの？
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/973368655/l50
グラフオートマトン
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1119716710/l50
【グラフ】　ラムゼー理論・定理　【すごいぜー】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1106643556/l50
組み合わせ論
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1078820583/l50
【組合】Combinatorics【数学】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1140728131/l50

482 名前：hadwiger[] 投稿日：04/08/24(火) 05:38
証明の概要はこうです。

臨界グラフで、点を一つ取り除いたものと、もとのグラフを着色してみて比較する。
そうすると、色の対応に「ねじれ」が生じる。この「ねじれ」は、着色の仕方によって、
隣接点のどこかに必ず生じる。こっちのねじれを直すと、あっちにできて、あっちを
直すと、そっちにできる、てな感じで。隣接点を合併（縮約）すると、その点の間だに
「ねじれ」を生じさせない方向に働くから、うまく選んでやると、他の場所に「ねじれ」
を生じさせることになる。つまり、より小さい彩色できないグラフができる。

この縮約でうまく「ねじれ」は基本的には3点間の関係になる。n点の完全グラフは、
彩色にn色必要だけど、どう縮約してもn色は必要なくなる、唯一の臨界グラフである
ことと、整合する。

もっと代数的な方法で証明できないか？と考えてみたけど、自分の能力じゃ無理っぽい。
できたとしても、上に書いたのとほとんど同じことになっちゃう。

778 名前：hadwiger[] 投稿日：2005/08/21(日) 01:08:58
A,B,C,D を命題とし、それぞれの論理否定を、a,b,c,d とすると、
A,B,C,D から二つをとって論理積をとったものの論理和と、
a,b,c,d から二つをとって論理積をとったものの論理和との論理和、
AB ∨ AC V AD V BC ∨ BD ∨ CD ∨ ab ∨ ac ∨ ad ∨ bc ∨ bd ∨ cd
は恒真式になる。これを一般化して、グラフの辺に対応させたのが、
パーティー問題になる。これは、辺を２色で着色する問題。
点を着色する問題にしていくと、Hadwiger予想になっていく。
ということで、Hadwiger予想はブール代数の問題と考えた方が自然。
でも、そんなにブール代数を意識しなくても、証明可能なんだよね……

命題や証明の表現にゆれがあったことは認めますが、本質的なものは変わっていません。
証明したい命題は「彩色に5色必要なグラフは、5点の完全グラフに縮約できる」ということです。
現在は、その命題どおりの、臨界グラフを縮約していく、という形で証明することに落ち着きました。

以前から薄々感じていた事ですが、どうも専門家と称されている方々の中にも、
かなり怪しい知識を持たれている方が散見されるようです。これが私の証明が
いまだに受け入れられていない原因だとすると、私がアーベルの二の舞となりうる
可能性すらあります。
日本の数学のレベルがこうも低下した原因は何なんでしょう？

Ａ＆Ｈ の証明は認めるが、深みがなく面白くない、というのが一般的な
評価のよう。４色で彩色できるか、できないかを調べるといだけなら、
ものたりないと思う。そこに多少なりとも深みを与えるのが、Ramsey
なんだよね。Ramsey はほんとうに偉大だと思う。

でも、Ａ＆Ｈ の証明も当時としては大変なことだっただろうし、尊敬
に値すると思うけどね。

23 名前：hadwiger[] 投稿日：2005/08/21(日) 01:08:58
少しだけ、解説させてください。
「9色で彩色できないグラフをつくれ」という問題を考えてみます。
そうすると、完全10点グラフを部分グラフにもつような、
簡単なもの以外は難しいのではないでしょうか？
ですが、1のページに書いた方法を使えば、簡単につくれるわけです。
1のページのgifアニメで、

消える辺の両端の点を同一視した場合（これは、同じ色で塗る場合に相当します）
消さないで復活させた場合（これは、違う色で塗る場合に相当）

のどちらでも、完全4点グラフが現れるか、ループが現れるかの、どちらかになります。
それで、3色で塗れないことが、直感的に分かると思います。
ブール代数に慣れていれば、証明できます。
これだけでも、グラフ理論の面白い話題だと思っているのですが…

5月29日 前進してるのか後退してるのか、わからなくなってきた…　補助定理3。
5月25日 ぜんぜんダメ！補助定理3。
5月24日 やっぱり正しくなかった！しかし驚くほど簡単な証明をみつけました。補助定理3。
それにあわせて解説3も少しだけ書き換えました。
5月20日 正しくないと思ったのは間違いでしたので補助定理3に書きたしました。
5月16日 正しくなかったので補助定理3を大幅に変えました。
5月06日 解説3を追加しました。
4月27日 整理して書き換えました。

二色目、つくってくれてありがとうございます。

Ａ＆Ｈ の証明にもある「可約配置」は、Hadwiger予想のn=5の場合に対しても有効のよう。
「不可避集合」はつくりなおしになってしまいますが。
つまり、彩色に5色必要な臨界グラフに「可約配置」が含まれていれば、
環（わ）の中の国が一つになるように縮約して、環の外に2本のケンプ鎖があるはずだから、
それを縮約して、環が４つの国になるように縮約して、5点の完全グラフにできる、など。

>>7 を見るとかなり苦労してる…　結局、証明を見つけたけど。

しかし、>>4の後半書き込んだの誰だ？

あ、まだ居たんだ。久しぶり〜
居るんなら前スレに書き込んでくれればよかったのに。
次スレどうしようかと思ったよ。
ところでhadたんは2ch以外（どっか他の掲示板とか）でも
四色問題について語ってたりしてるの？

＞>>4の後半
確か前スレにあったやつだけどハドじゃないんだ？

結局小川さんの自由研究には、
コメントする価値は無かったのですね、
hadwiger先生？

>>10
都合の悪い過去発言は騙りが発言したことにすれば問題無いのですよ

＞しかし、>>4の後半書き込んだの誰だ？
前スレ
ttp://makimo.to/2ch/science4_math/1016/1016315089.html
の>>892で自分で書いてんじゃねーか

うぃ。ぜんぜんだめだ。あきらめた。おれって、天才のはずなんだけどなぁ。
　　　　　　　　　　..∧∧
　　　　　　　　 　(´･ω･｀)　ｼｮﾎﾞｰﾝ
　 　　　　　　　　...|⊃⊂|
　　　　　　　　　　..∪.∪

証明の何たるかをまるで理解できていない知障ogawaは
ハドに放置プレイされて氏ねｗ

自分の結果を検証しようとしないhadよりは見込みがあると思うのだが

> ＞>>4の後半
> 確か前スレにあったやつだけどハドじゃないんだ？

私じゃないです。ああゆうの誰かが書き込んだあと、
怒りのコメントが続くパターンだけど、あれ同じ人が
やってるんだろうか？　自分の傲慢な性格が見透かされてるのかな。

> 結局小川さんの自由研究には、
> コメントする価値は無かったのですね、
> hadwiger先生？

いや、先生といわれるほどのもんでもないけど、
まぁ、小川さんの自由研究はよくわからないし、
何といっていいのかも分かりません。
地図を塗り分けるアルゴリズムを考えたことほとんどないし。
国の数の２乗に比例する時間で求めるアルゴリズムがあると、
どこかで読んだけど…

自分の証明の自信が深まってきて、なんか精神的に落ち着いてきました。

>>17
>>9は？

> ところでhadたんは2ch以外（どっか他の掲示板とか）でも
> 四色問題について語ってたりしてるの？

ここだけす。他でやっても読みに行くの面倒だし。

>>19
しばらく書き込んでなかったのは何で？

> しばらく書き込んでなかったのは何で？

ただ迷ってただけです。もう終わりにするべきかとか、
ブログに移行したらどうかとか。2ch は感情的な書き込みが多いけど、
簡単だという長所があるし、証明を読んでくれた人もいるみたいだし、
このままの方がいいのかなぁ、と思ってます。

>>21
どっちでもいいけど、終わりにする時はちゃんと教えれ。
次スレ立てないから。

証明できたなら論文にして投稿すればいいのになんで電波さんたちは論文にしないんだろう？

>>23
「論文にして投稿すればいい」って、業界人の固定観念だよ。
そうするメリットが、あのHadwiger大先生や素人天才・小川さん達の
一体全体どこにありますか？

>>24
そうですね。このまま、このまま進むのが最高の道です。
孤高の天才、Hadwiger大先生。没後５０年を経て、その証明の正しさ
が認められるのを夢みて、お亡くなりになるっていう道です。

ロビン・ウィルソンの『四色問題』読んだ。とても勉強になった。
でもHadwiger予想のことは一言も触れてなかった。さびしい。
「勉強になったが、感動するほどではない」というのが正直な感想。

>>26
>>22

hadwiger予想を解決された程の大先生が、
一般向けの四色問題の啓蒙書を読んで
「勉強になった」と仰られるとは・・・
hadwiger先生の腰の低さに感動いたすますた！

hadって化学かなんかの研究者？

前スレで、畏れ多くもhadwiger先生にお説教して、
返り討ちにあった方はリベンジされないんですか？

そういえば昔、マツシンさんっていましたよね。
あの方、シライシさんが出てこなくなったら、
この世に未練が無くなったのか成仏しましたね。
2人揃って綺麗サッパリ成仏とは、最後まで名コンビでしたね。

２ｃｈは単なる集客と割り切ったほうが良いのでは？

２ｃｈってのは、簡単に言えば駅前広場みたいなもんで
まともな人もいれば酔っ払いもいるわけで、そんなところで
路上ライブしても雑音が多過ぎてまともな議論にはならんでしょ。

路上ライブには路上ライブにふさわしいネタがあるはずで
ハドたんが期待する展開を考えるならblogでやるのが一番かと。
で、２ｃｈはそこへの集客と割り切ったら？

ところで、スレッドが伸びる事例の多くは、必ず物分りの悪い奴が
１人はいて頑固なまでに言い張るってパターンが多いですね。
いや、ハドたんがそれと言う訳ではありませんが・・・

まぁ、物分りが悪いほうが叩き甲斐があるんでしょうね。
突っ込む人はみんな自分のほうが上だと思い込んでますから(笑)
彼らは親切にも自分の持てる知識を披露し何とか相手を納得させて
悦に浸ろうとする欲望の塊ですから、それが達成できない間は
執拗に何とか説得しようとがんばるんでスレッドが伸びるわけ
ですね。

もし、彼らの説得に簡単に同意してしまったら、彼らの欲望は
そこで達成されてしまいますからスレッドはそれ以上伸びることは
ないでしょう。

つまり、掲示板なんてものは単に自分の欲望の捌け口でしかない
ってことです。

この問題って、グラフ理論＋位相幾何学＋集合論の組み合わせでも解けないの？
「いかなる地図作成プロセスも、『塗り分け不能』である状況を作り出せない」
ことを以て証明とすることはできないの？

>>32
本質的に何も変わってない気がするが。
試しにやってみて、そして結果報告するといいよ。

>>32
4色とか平面的とかが
どこで関係するんだい？

しかし誰かがhadに特攻してくれないと進展ないな。
あと二日くらいで圧縮だろうから保守。

523

「ねじれ」移動していくモデルを考えて証明しているわけだけど、
グラフが有限であるために、どこかでそれ以上「ねじれ」を移動
させるのが不可能になって、そこから逆に「ねじれ」を元の所に
戻すというのを使ってる。なのに、それは全然説明してなかった。
これじゃ、わからないだろうな。

四色問題の75%は罠で出来ています。
四色問題の18%は花崗岩で出来ています。
四色問題の7%は欲望で出来ています。

罠が3/4も混ざっているのか・・・

ついでにこっちだと

４色問題の98%は厳しさで出来ています。
４色問題の2%は世の無常さで出来ています。

厳しさ98%って、やはり難問なのね

>>38
「わからない」って、そんなことはありません。
あなたの素晴しい「証明」よくわかっていますよ。とても、とても素晴しい
「証明」です。とても短く、簡明です。

>>38
何はともあれ、改良することは改良しないことよりはよほど良いことだ。
がんばれ。

>>38 はかん違いだった…
ねじれ移動モデルではあるけど、

> グラフが有限であるために、どこかでそれ以上「ねじれ」を移動
> させるのが不可能になって、そこから逆に「ねじれ」を元の所に
> 戻すというのを使ってる。

というのは間違いで、ある程度進んだとこらから、「ねじれ」を
切り返していく論法でだいじょうぶ。
さらに、表で同じ頂点を重複して書くような方法で、もっと理解
しやすくなりそう。

>>43
よく分からんが頑張れ
完成したら報告よろ
あと↓だけは約束してくれ

『数学板を卒業する前には報告すること』

>>43
そうそう、そうでしょう、そうでしょう。
とても、とても素晴しいです。もっと、もっと理解しやすくなります。
そして、本当に理解したときが、数学板の卒業のときですね。

藻毎ら、ハドたんが２ｃｈ卒業しそうになったら途端にやさしくなったなｗ
本当はかまってもらいたいんだろ？ｗｗｗ

俺は昔から優しいお（ ＾ω＾）

ハドたん脳内
２ｃｈ卒業＝新聞一面に「素人天才、難問を解決」

常識人の考え
２ｃｈ卒業＝ハドが自分の誤りに気付き、解決を断念

どっちもありえないのがミソｗ

>>43 もちょっと違った！

証明1 http://ime.st/www002.upp.so-net.ne.jp/hadwiger/syoumei1.html
のような場合、頂点u に隣接する着色x でγで着色された点をすべて重ねて、
1つの点とみなしてもいい。これですべての疑問が氷解した！！

長かった〜。これほどまでに、より小さなグラフに還元しやすい性質をもってるとは
全然想像できなかったよ。ほんと数学には不思議なものがある。

ハドさん、おめでとう。
ついに念願の証明が完成したようだね。

でもね、ちょっと聞いてほしいんだ。
これから先何度でも、今回のように
証明の欠陥が見つかる事があると思う。
そういう時、「違った」って言っちゃ駄目なんだ。
あくまで「想定内」「市場調査」「情報操作」の類だと
涼しい顔をするのが素人天才の道なんだ。

この人↓の行動が参考になると思うので貼っておくよ。
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たとえば、環の内側にある辺の論理和をAとして、
環と環の外側にある辺の論理和をBとすると、
A∨B　は真。であるから、
環の内側から彩色すると、外側が彩色できない。つまり、
¬A → B　は真。
外側から彩色すると、内側は彩色できない。つまり、
A ← ¬B　は真。
という関係を使うために、
対偶をとって、ねじれを切り返す論法があらわれるのは、
自然で必然的なこと。
ただし、片方、たとえばAは、単純な、辺の論理和でなくて
色を変える縮約が成功する条件で置き換える。
そのとき、空間の大きさと、埋められてる部分の大きさと、
残り空間の大きさを、意識する必要がある（ここはRamsey的）。

証明の意味合いというか筋道が、すっきりと整理されてきました。

エタール・コホモロジーで

590

hadたんの証明を何で読む気がしないかっていうとさ、
自分で自分の証明の不完全さに気付いているってことなんだよね。
たびたび改定してるけど、それは「今までの証明は未完成でした」ってこと。
毎回証明できたって言って証明できてないのに、
今回だけ本当に証明できたと思う方がおかしいよね？
hadたんが「今後自分の証明に改良点が見つかる可能性は極めて低い」って思ったら教えてよ。

ごめん、また改良点が見つかったよ。もっと、きれいにする方法もありそう。

量子ケンロンで俺が解く

780

4色問題? ああそういうのあるよね

>>52 の考え方で問題ないけど、なんか説明する気力がでない……

>>32 基本的には「集合論」で十分。他はちょっと言葉を使うだけ。

ドモルガンは、４色問題の最初の部分で関わってたわけだけど、
ドモルガンの法則の発展型のひとつとして解かれるとは、因果なものですね。

「集合の相対性」というのは面白いテーマだと思うけど、さらに発展させるには、
欲望渦巻く掲示板に居座る傲慢だが腰が低い素人の天才じゃなくて、
本当の天才じゃないと無理だろうな。

>>60 また間違えたけど相対性じゃなくて双対性。
しかし、この掲示板は、ずいぶん涼しくなりましたね。
欲望が枯渇したんだろうか？

>>61
いえいえ、欲望は枯渇しません。
その調子です。ここで、そうやって完全に解決できたと、書き続けることです。
これが、あなたの、そして他の人の幸福につながります。

>>26 の『四色問題』にn個の頂点の環を4色で彩色する仕方が
何通りあるか表になってるけど、
計算してみると、nを偶奇で分けて、
nが偶数のとき、(3^(n-1) + 5)/8 通り、
nが奇数のとき、(3^(n-1) - 1)/8 通り、
になった。偶奇に分けるのがミソで、つまり、ある頂点と、
その頂点の隣の隣の頂点との関係を考えるのが有効になる
論理的な構造を持っているということ。
後から考えてみると、ヒントは結構あったんですね。

>>63
そうですか、すっきり解けたわけですね。すばらしいですね。
くどいようですが、学会での発表や論文を書くことを目指さないことです。
いつの日にか、隠れた大天才として認められる日を夢見てください。

hadwiger氏へ提案

あなたの業績を、いつか世に知らしめるためにも、
数学コンサルタントに頼んでみたらいかがでしょうか。
私の知り合いにも、リジェクトされた論文を、
数学コンサルタントに依頼して体裁を整えた結果、
見事アナルズに掲載された人がいます。
私は解析専門なんで、あなたの論文を読む知識は
無いのですが、無価値には思えません。それが
埋もれていくのを見るに耐えないので書き込みました。

>>63 5色のときは、
nが偶数のとき、(1/30)*4^(n-1) + (1/6)*2^(n-1) + (8/15) 通り
nが奇数のとき、(1/30)*4^(n-1) + (1/6)*2^(n-1) - (1/5) 通り

>>65
アッフォー発見（ｗ
ハドは、>>66のように入試問題を
解くのが関の山のトンデモ（ｗ

>>65 「数学コンサルタント」なる商売があるとは驚きました。
証明には自信があるので、考えてみるべきかもしれませんね。

いっそ、その「数学コンサルタント」を仲間に引き込めればもっと
いいかもしれません。共著になるかわりに、ただでやってくれ、
というわけです。研究チームをつくって、スポンサーでも探せれば
もっといいかもしれませんね。自動車のF1チームみたいに、チーム名に
企業名がつきます。チームが証明した定理ですから、その定理の正式名称に
企業名が入るわけです。そんなこと、数学者が認めるかはわかりませんが。
まぁ、できそうにはありませんけど。

hadたんもうコンサルタントには相談してみた？

>>66 n個の頂点からなる環をk色で（k色すべてを使って）彩色する方法が
何通りあるかを、<n, k>で表すと、
<n, k> = (k-1)*<n-1, k>+<n-1, k-1> で、
第2種のスターリング数を{n, k}のようにあらわすと、
{n-1, k-1} = <n, k>+<n-1, k>
という関係があるから、それから計算できる。

hadたん、お元気でつか？

四色問題ってもう解決したんじゃないの？

てゆうか地図にちゃんと重ならないように色ついてるじゃん？

>>72
証明が力技でぜんぜんエレガントじゃないから、
「もしかしたら探せばもっと簡単な証明があるかもしれない」ということで
新しい証明にチャレンジしてる人もちらほら。
解かれている問題ではあるけど、もし初等的な証明とかがあれば、それは凄い発見だから。

かっこいいね
質問の為にスレ覗いてる文系の私って…

294

>>71 元気でつ。

証明は完成しているの？

証明自体は完成してまつ。もっとわかりやすい書き方を思いついたら、
更新することもあると思うけど。

>>68 で欲望を刺激しようとしたけど不発でした……

何度出来たと言って何度間違いを見つければ気が済むのか

>>79
誰の欲望？
あと>>69は？

しかしさ、形式的な意味では、割り算っておもしろいでつね。
縮約が成功する必要十分条件がわかって、縮約が成功するところが
存在することが十分確信をもてたら、形式的な証明をつくるには、
必要十分条件で割っていけばいいだけ。見かけ上の構造を強引に
変えてしまう、割り算って強力な手法でつね。

東北大学の者ですが、hadwiger さんのただならぬ偉業をネットで拝見し、
畑違いのため判読できない事をもどかしく感じています。

hadwiger さんご自身、専門家の判断を仰ぎたいのでしたら、
論文の形にまとめられて、例えば当教室の紀要に投稿されてはいかがでしょうか？
詳細は　http://www.math.tohoku.ac.jp/　にあります。

万一、専門家の意見が不要、という事でしたら、レスは不要です。
今後とも、ますますネットでご活躍される事を祈っております。

>>83
tohokuと言えば1957年に、かのGrothendieckが
Sur quelques points d'algebre homologique
を発表していますね。
それから50年後に、21世紀の新星hadwigerが
Hadwiger予想の解決論文を発表するってのも、
面白いですね。

やぱっり、数学コンサルタントに相談して、
論文として発表したほうがいいのかもしれませんね。
その数学コンサルタントというのが、
ダークサイドの人間でなければいいのですが（国際数学マフィアとか）。
Hadwiger予想を、とてつもない難問と思い込んでる数学者も
いるようなので、私の証明を確認したとき何て言うか楽しみでつ。

>>85
俺も楽しみなんで早くしてくれ

>>85
あなたの証明は確認できません。もともと証明になっていないんです。
だから、論文にすることができないんです。
あなたは、Hadwiger予想が成立することを仮定して、Hadwiger予想を
証明しているだけで、普通の数学の証明でいう論理的推論を追っていま
せん。
ですから、ここから出ないで、ここで楽しみにしていることが大切です。

またお前かｗ
スルーされてるのになかなかめげないなｗ

>>88
スルーされてないよ。
いうこときいて、ここからずっと出ていないだろう？
ちゃんと、伝わっているから、ここで夢をみることを続けているんだよ。
意外に、そこの理解力はあるってことさ。

hadに馬鹿にされてるのにも気付かないなんて哀れだな

論文にするなら以下のように整理しなおそうかな、と考えていまつ。

グラフの彩色問題は、グラフを色の直積空間に詰め込む問題であるということ。
彩色できないグラフだと必ずはみ出すが、臨界グラフでは、
１つの頂点だけはみ出すようにできる。
このときのはみ出し方は、２つのパターンがある。

１　集合H の内部で、部分的に見ると、たとえば、
　3点の完全グラフを2色で彩色しようとするような
　状況が生じるパターン。
２　「挟み撃ち」パターン。

２の「挟み撃ち」パターンから、「色の塗り換えによる縮約」で
より小さい臨界グラフをつくれるときがある。それが「失敗」する頂点
ばかりだと、>>52の論法で矛盾が生じる。だから必ず「成功」する頂点が
存在する。

今のホームページにある証明で、頂点v, u, t, s とたどっていくとき、
集合H に入っていく場合、１のパターンがあることを注意した方がいい
ような気もするけど、すべての頂点が失敗するという背理法の仮定が
強くて、結局「失敗」する場合にくくられてしまうので、問題ないのでは
ないのかなぁ〜　などと思ってまつ。

専門家もいろいろいるからねぇ。

色眼鏡で見ちゃう類の人間にぶつかったら
内容を精査せずに否定から入っちゃう可能性も
十分にあり得ますからね。(むしろそのほうが
多いかも)

まぁ、対応の仕方で真の意味で科学者たる人間か
否かのリトマス試験紙にはなるとは思いますがｗ

私にはＨａｄたんの証明が完全かどうかは判断できませんが
完全でないにせよアプローチとして良い線行ってるような
感じも受けます。この方面に長けている方がいたら
アイデア的にインスパイアされて(違う言い方をすれば
パクられてｗ)正式の論文としてまとめられちゃう可能性
も十分に考えられます。

私としてもＨａｄたんの証明をきちんと精査できる
専門の数学者の方に会われて自分の証明がどの程度の
ものなのかアドバイスを受けてみたほうが良いと
思いますね。

ここだとゴロツキ院生とか学部学生がたくさんいて
ノイズも多いと思うんで、やはり見てもらったほうが
いいんじゃない？

>まぁ、対応の仕方で真の意味で科学者たる人間か
>否かのリトマス試験紙にはなるとは思いますがｗ

はっきり言って、どこの誰だかも知らない専門教育を受けていない人間の
書いた論文をまともに相手してくれる大学教授なんていません。
中途半端に相手をして執拗に付きまとわれたりしても困りますからね。

前スレよんでないので既出かもしれんが
秋山仁か根上生也あたりにメールしてみりゃいいんじゃないの？
一応専門グラフ理論だし。有名人だから
他のトンデモさんからメールが多いのに
辟易してとりあってくれないかもしれないが、
数学の普及啓蒙という姿勢が嘘じゃないならそう無碍には
されんのでは？

うーん。
had氏の証明は理解できないんだが、
had氏の証明が正しいとすると、
結局
「n点完全グラフを除き、
　n色臨界グラフは存在しない。」
ってことにならないか？
つーか、
「縮約可能な臨界グラフ」
ってのが、理解できないんだが。

>>94
根上はもの好きだから、きっと、もう知ってて見てると思うよ。

age

根上センセは優しいから受け入れてくれそう

358

でもさ、数学コンサルタントってどこにいるの？
正式に論文で発表したいという気になってきました。
というか、そうしないと先に進めないような。
しかし、異色の研究者の論文掲載には、（彩色問題だけに）難色を示した、
てことになりそうで、大変そう。

>>95
辺の縮約というのは、辺を短くしていって、両端の点を一つにすること、
と思ってもいいと思うので、そう思ってみて欲しいと思います。
縮約を繰り返すわけですが、そのとき、同一の点を両端とつる辺が現れた場合は、
その辺は取り除くものと思ってください。
そうつると、例えば、木を辺の縮約を繰り返して、３点の完全グラフにすることは、
不可能だと思います。これは、なんとなく、そうなのではないのかな〜と思うだけ
ではなく、証明できると思いますので、考えてみて欲しいと思いまつ。
まあ、このぐらいのことは、きっちり証明しなくても、納得できると思うので、
それでもいいと思いますが。
平面グラフの辺を縮約して、５点の完全グラフにすることはできません。
これも、まぁ、納得できることだとは、思いますが、証明できるはずだと思います。
というより、証明されています。しかし、まぁ、どこまで厳密に証明つればいいのか？
という問題もあるとは思いますが。
しかしまた、5点の完全グラフに縮約できる（完全グラフ以外の）グラフも無数にあります。
5点の完全グラフに縮約できるグラフで、かつ５色の臨界グラフになっているグラフも
無数にあります。これも証明できます。そうしたグラフをいくらでも構成する方法は、
難しくありません。難しい、とか、難しくない、というのは主観的なものかも知れませんが、
分かってしまえば、だいたいの人は、簡単だと思うのではないかな〜と思います。

思いますが並んでいるね。元は見てはいないが、これだけで自称証明を読む気が薄れるな。

>>100
正式に発表はなし! そんなことをしたら世紀の大発見が台無しに
なる。秘密、秘密、これが一番!

>>83 失礼ですが、本当に東北大学の方なのでしょうか？
もしよろしければ、まずあなた自身に理解していただきたいのです。
グラフ理論の知識は、初歩の知識で十分なはずで、専門的な知識は
必要ないはずです。時間もたいして必要ないと思います。
具体的なグラフで試していただければ、私の証明法は自然な考え方
であることが理解できるはずです。彩色に5色必要なグラフは、どうして
5点の完全グラフに縮約することができるのか？を理解した、世界で２番目
の人間になることは、決して損にはならないと思うのですが。

>>104
世界で２番目のバカな人間になるために努力することは、決してしない
方がよいことだと思うのですが。

>>100
＞正式に論文で発表したいという気になってきました。
良い傾向だ。頑張れ、応援してるぞ。

＞しかし、異色の研究者の論文掲載には、（彩色問題だけに）難色を示した、
＞てことになりそうで、大変そう。
だからどうしたｗ
他に手段があるのか？
君の個人サイトでただ晒し続けるだけで誰かの目に止まると本当に思ってるのか？
君が考えるべきは、君が取り得る手段の中でどれが一番「マシ」か、だ。
どれだけ成功率が低かろうが問題じゃない。
もう一度言うけど「君には他に方法がない」。

というより今言ったようなことは、言われなくても自分で分かってるんだと思う。
多分まだ踏ん切りがつかないだけなんだよな。
その辺も含めて応援してるよ。頑張れ、一刻も早く。

今の状態でただ待っているだけで状況が好転しないことは、もう充分身に染みて理解できたと思う。
なら何をすべきかは分かるだろう？

その証明は、4色に塗り分けるための方法(というかアリゴリズム)も与えるものなの？

応援してくれるのはとてもありがたいです。ただ、しかし、インターネットが
こうした数学の問題（初等的な問題であるにもかかわらず）を議論する場として
あまり機能しない、というのは残念です（2ch.だからかも知れませんが ）。

>>107　いえ、どちらかと言うと、塗り分けの存在を証明するものです。

>>108
残念がっても仕方ないですよ。
他の人にわかってもらえないというけど、それはきちんと記述していないからです。
査読者になんとなく書いたことでわかってもらえると考えるのは甘いです。
きちんと穴がないように書くことは大変なことですが、これができないで認められることを期待してはいけません。

787

483

>>109
全く正論。
hadさん、本気なら頑張って投稿すべし

だいたい議論の仕方が、あってることを仮定して、結論をだしてるだけ
だから、なにも意味してないのだが、本人は本気なわけだ。

証明まとめるのって、結構難しいね。
・・・ほんとこの一年、俺は何してたんだ。

>>114
そりゃそうだ。
でもきちんと証明をまとめていくとだんだん論理がすっきりしていき簡略化されることもある。

>>115
実は、間違っているため、いつまでたってもまとまらないという
こともある。

302

age

アーベルもガロアも一度は「５次代数方程式を代数的に解いた」論文を書いている。
クンマーは一意性を根こそぎ無視し「フェルーマー予想を証明した」論文を書いている。
志村は谷山が「いつも正しく間違える」と言ってうらましくてしかたなかった。
高校生が未解決だった「グラフ理論」の問題を解いた。

まだ、必要か？それとも、「昔と今」は違うのかい？

DQNと呼ばれるのがそんなに怖いのか？この間、どこかの誰かがうまい事言ってたよ。
「2chは高学歴な貧乏人の集い」だってな。半数はDQNな何かが怖くてたまらなかった
奴らの集まりだよ。

失う物は何もないんだよ。それが間違っていて、誰かが間違いを指摘でもしてくれて
それが「君にもよくわかれば、もうけもん」だよ。
正しく間違えていれば、もっと深い所へいけるんだぜ。
評価は誰でも多分欲しいだろうけど、もっと強い好奇心でそこまで考えたんだろう？
グラフ理論の有名所でもどこでも送ってみろって。
読んでもらえれば「もうけもん」だよ。

「人生を根こそぎ味わうにはどこかで「馬鹿」になる事が必要である。」

by　数ヲタ

利巧過ぎる奴なんか、話してたってつまらんよ。冒険も「やってみもしないからな」
どいつもこいつも「保険」ばかりかけてうまく立ち回っているばかりだ。
派手に失敗して数学板おもしろくしてくれよ。

失敗して笑われるんじゃないだろうか？って心配がもしあれば痛いほどよくわかる。
だが、しかし、ここに一人は笑わないで称える奴がいるよ。
うまくいったら、もう泣いて喜んでやるよ。

代数構造が入るんじゃないのかな。既知の構造か、全然新しい構造なのかは知らないけど、、、。
千七百いくつだっけ、ケースとしては多い気がするし、計算ってなるとうんざりするけど、
群から考えると、そんなに多いケースじゃあないよ。
専門外だし、深く考えた事もなかったから、よくは知らないし、あんだけの専門家が実地計算いや
になるくらい計算機にやらせたんだから、ものすごく見通しの悪い「代数構造」なんだろう
けど、、、、。なんらかの「代数構造」が入るんだったら、２０ページの証明で済んでもおかし
くないよ。
どっかになんかあるはずだよ。大体、代数は見通し悪い計算を飛び越えて、このごたごたを
将来が整理して、始まって未だに進化してるんだから、四色問題だって、そこに含まれるはず
だよ。
ゼータが不思議なのは「何で自然数がこんなに深く円（Π)なの？」だし、
代数方程式の不思議は「なんで５なの？」、
フェルマーの定理の不思議は「なんで２だけなの？」、
だから、四色問題の不思議は「なんで４なの？」なんだろうけど、
全部どこかでつながってるはずなんだよね。だから「ラングランズ」なんだろうけど。

４色問題は「よっぽど見通しが悪い」んだろうけど、
「このごたごたを整理して、計算を飛び越えられない」訳はないと思うよ。

DQNの思い付きだけど。でも着眼がいいよ。今時４色問題なんだから、ああ
あれは計算機が必要でもう終わった問題で（専門家はそうは思ってないのか
もしれないけど、、、、。）、なかなかもう深く考えてみる人いないんだか
ら、、、。

終わちゃった問題なんか、一つもありゃあしないよ。全部つながってるはず
なんだから、、、、。

「だから、がんばって！、まだ考え始めたばかり（一年だか二年）だろう？」

よくある横槍は「それは実はロシアのモウスデニニヤリマシータが1879年にヤリマシータ。」
って言うのがアリマースが、やってない事を捜す方がむずかしいし、初めてやったって、組み
合わせ論で思ってて、代数ではこの形の問題が同じ問題でモウスデニヤッテアリマース。って
いくらでもありそうだし、これからだってあるよきっと。幾何でやってあったり、解析でやっ
てあったり、混合分野でやってあったり、物理でやってあったりするよ。
学者さんたちは、そうはいかないけど、考えてみておもしろかったからよかった。
ぐらいじゃないと特に広大な数学分野じゃあ全部なんてスデニシッテマース氏がいないと
誰かに聞かないとわからないよ。おもしろくて、間違った事言い張ってるんじゃなきゃ
それでいいんじゃないかな。

DQNの思い付きでは、確か「アッペルとハーケンがコンピュータの学習能力に驚いた話」が
記憶にあるけど、何かを見落としてるのかもしれないよ。「ナンタラ性」って性質があって
これを満たすと縮約できて縮約したタイプは代数のこれに対応してとかありそうな話だよ。
もし、そうでないなら、将来は確実に「人工知能」がこの馬鹿な「人間」への「説明能力」
も「人工知能」で獲得して、こう言われちゃうよ。

「その問題は自然数のナンタラ性に帰結する問題で、よくある単純なこの問題と同値です。」
「あなたはほんとうに専門家ですかなんて頭が固いんだ。私は人工知能でよかった」
「人間って奴はほんとうにどうしてどいつもこいつもこんなにアホウなのか」ってさ。

じゃあ、DQNは「オタク」に帰ります。

誕生日記念カキコ

保守

「それは実はロシアのモウスデニにやりましたが1879年にやりました。」
ってことかい？

しづやしづ しづのをだまき くり返し 昔を今に なすよしもがな

http://arxiv.org/

のプレプリントサーバで「hadwiger」検索したらいろいろ出てきたぞ。

Cao Zexin, Topologically Fragmental Space and the Proof of Hadwiger's Conjecture

とか・・・

286

このスレッドがもうなくなったと思ってたけど
science4からscience5に引っ越してた。

>>128 の論文読んでみたけど、さっぱりわからなかった！
４色の粘土をこねて、すぱっと切って断面を見ると４色に塗り分けられた地図が
できる……て感じの粘土モデル？らしいけど、証明としては理解不能。
世界には面白いこと考える人がいる。arxiv.org は、
そうした面白い論文を集めてる所なんですか？

ＨＰ見たけど、すごい短いな〜
本当に証明できてるのか？？？

誰か「何行目にギャップがあるとか」突っ込んでやれよ

>>130
arXivは面白い論文を集めてるところではなくて、
論文の著者がみんなに読んで欲しい論文をうぷするところです。

ちょっと検証しようと思ったが、
定義と定理と説明と証明とが漫然と並んでいて、
滅茶苦茶わかりにくいぞ。

数学の本にならって、きっちり書いてくれ！

このスレッドがもうなくなったと思ってたけど
science5からscience6に引っ越してた。

でもさ、>>128の論文を読んだ数学者たちはどんな反応してるの？それを知る
方法はないんですか？

本の世界でも、ネットの世界でも、別に実世界でもいいけど、ひたすらもぐって
さがして、調べて、考えて、、、、

俺なんかいつも、もぐってるよ。

自分も、もぐりの数学者なのかな

いや、あんだけ、ネットで表（実名明らか）なら充分表。数学者かどうかは知らないが、、、。
ちなみに俺は、愛好家程度だよ。
表でも裏でもいいから、頑張れよ。自己満足だけにおちいりたくなければ、
もっと表へ出て、人の話を聞けばいい。ともかく、自分の理解が深まる様に
行動しろ。まだ若いんだ。どうとでもなる。知識欲に従ってりゃ、問題ないよ。
どのみち、最後に残るのは「自分はどこまでわかっているのか」だけなんだよ。
知識の地平線に付け加える様な結果を皆出したいんだろうが、それだって、
追っかけてみた結果の話だよ。プロじゃなければ、好きにやれよ。

考えようによっちゃ、人間関係も、周りからの評判も、「自分と数学世界」から
みれば、うっとうしいだけだし、考えようによっちゃ、好きな人や詳しい人との
交流ほど得がたい物はないし、だから、好きにやるんだよ。

> いや、あんだけ、ネットで表（実名明らか）なら充分表。

なんのことですか？

ネットで俺はガロアだって、あれ、君じゃないんだ。失敬した。

どっちにしろ、誰も何も隠してないんだから、アッぺルとハーケンのした事を
徹底的に調べれば、そこで実地に方法を確認していけば、すぐに済む話だと思う。
２年もかからないだろう。

数学上の最先端の結果なら、２ｃｈで教えて君ぶりぶりを発揮しても何も得られないよ。
ガロアは先人の仕事をおろそかにしたりなんかしない。むしろ、空で理解してたぐらいだ。
すごい結果なら、こんな所で聞いて回ったって何も得られないよ。
自分でどんどん調べて、検証するだけだよ。

個人的には、宣伝屋（ゼータのい新事実発見しました。オイラーは証明していない。アインシュタインは間違っていた。）は嫌いだが、自信家の方が成功してる。
だから、自信家おおいに結構だから、自分で検証しなけりゃどうしようもないね。
いつまでも聞いて回ってジャンじゃ、教えて君扱いしかされないよ。
むしろ、君が良い結果を得ている方を望むが、自分で手間おしんでたんんじゃ、
誰も手間なんかさいてくれる訳ないじゃん。しっかりしろや。

今時、誰も迫害なんかしやしないから、安心した方がいい。

誰か自分をガロアだと言ってる人がいるんですか？
本当に天才か、トンデモにしても独創的なタイプならどこで頑張ってるのか
知りたいのですが。

検証なら、やってるよ。具体的なグラフで確かめ易い証明だからね。
ただ、ある大きさの臨界グラフを効率よく作り出すいいアルゴリズムがないかな〜
と思ってる。それが、うまく出来れば、パソコンでどんどん調べて、
やっぱり自分の証明が正しいと、より自信を深められるはずだし、
なんか面白い現象が見つかるかも知れない。

>>144
毎回不思議気思うんだが、何で専門家に見てもらわない？
証明に不備があるにしろないにしろ、見せてみればはっきりとわかるはず。
そこからが再出発になるだろうし、いい線行っているのであれば何か示唆を
受けられるかもしれない。
とにかく見てもらうべし。

というか

>パソコンでどんどん調べて、
>やっぱり自分の証明が正しいと、より自信を深められる

とか言ってる時点でマルでダメ（爆笑

> 毎回不思議気思うんだが、何で専門家に見てもらわない？

コネがないからだが。

>>パソコンでどんどん調べて、
>>やっぱり自分の証明が正しいと、より自信を深められる
>
>とか言ってる時点でマルでダメ（爆笑

純粋数学やってる人ってあんまりパソコンで具体的な例で
検証したりしないのかな、ある程度可能な場合でも。
証明でも、極端に簡単な場合は除いて、
実験でもなんでもして、可能なかぎり確認しようとするのは
当然の事のような気がするが。

>>パソコンでどんどん調べて、
>>やっぱり自分の証明が正しいと、より自信を深められる

正しい事を自分で確認できない代物を、
「証明」と称して公表してるのですね（爆笑

＞コネがないからだが。

申し込めば誰でも発表できる研究会とかあるだろ普通
グラフ理論でそういうのがなければ応用数学とか数理科学とか情報数学系の研究会

空間の４色問題は解けているのか？

３次元空間、つーか辺の交叉が認められているグラフでは、
幾らでも必要色数を増やすことができる。
たしか、任意グラフの彩色は、NP完全問題だったような。

950

グラフ理論の方ってどちらかというとアウトローな方（秋山仁、ピーター・フランクル、根上氏他）
が多いから、あなたのようなまじめに考えている方に対して無碍に断るようなことはないと思いますよ。
専門家が見てどういう位置付けになるのか示唆を受けるだけでも理論を発展させる切欠になるんじゃない？

何でhadさんはいつも敷居を勝手に高く設けたがるんだろう？？
というか手段を提示するのも馬鹿らしくなるから、自分にはコネがないからとか言う前に
取り敢えず今までに挙げられたことのうち何を試してみたかだけ教えてくれると助かる。

>>147
中途半端な「証明」を書くのでなく、きちんと証明を書いてみなよ。
パソコンに頼りたくなるのは「証明」に自信がないだけだろ。
きちんと隙間なく証明を書くってことは決してたやすいことではないが、手間と時間をかけてそうしてみなよ。

単に専門家に見せてボロクソに言われて傷つくのが嫌なだけでは？

＞＞何で専門家に見てもらわない？
＞コネがないからだが。
＞＞申し込めば誰でも発表できる研究会とかあるだろ普通

あんまりない。
基本的に余りにも低レベルなくせに頑固な奴は嫌われる。
得るところがないし、対応に無駄な時間をとられる。

数学の素人の証明を読むほど苦痛なことはないぞ。
大体何をいいたいのか分からないし、やっとのことで
わかったと思ったら肝心なところが完全に飛躍してる。
これは激しく脱力するぞ。専門家はこんな無駄なことで
時間を浪費したくない。当たり前だろう。

だから、誰もまじめに読もうとしないって事が、基本的にわかってない。
人の手間がわかってない。

そもそも自分の証明は間違ってると思って
自分の証明を読める精神を持てない奴が
書き流した証明は読むに値しない。

ゲーデル、カントルの末期の証明だってそうだものな。

>>133 数学の本は、近ごろ読んでないけど、
数学者の書いた本だったら読んでる。
藤原正彦先生の『国家の品格』読んでみたけど、面白かった！
要約してみると、次のような感じ。

1. 理屈はどうとでもつくれるので、論理より情緒を重視する。

2. 近代的合理精神は破綻しており、現在の日本は卑怯で弱者への思いやりに欠ける
荒廃した社会である。よって反米、反欧、反合理主義、反株主中心主義、反市場原
理主義、反資本主義、反帝国主義、反植民地主義、反共産主義、反民主主義、反実
力主義、反物質主義、反金銭至上主義の立場をとり、武士道精神を主導原理とする
べきである。ただし、自分は利害得失で動いているが、人間である以上は仕方がない。

3. 子供のうちから英語を教えると尊敬される日本人にはならず、日本は確実に滅ぶ。
従って公立小学校では英語を教えるべきではなく、国語教育を強化するべきである。
ただし、自分の子供には英国人家庭教師をつけて英語の勉強をさせていたが、そうい
うのは全然構わない。

4. 日本には繊細な四季、優れた古典文学がある。貧しくても、そういった情緒を楽し
み、武士道精神を実践すれば、外国より尊敬され、日本の品格が保たれる。

四色問題研究も一段落したから、本読んでる余裕がでてきた。やっぱり売れてる
（売れてた？）本は面白いこと言ってますね。

>>161
4 色問題も Hadwiger 予想も解決できてよかったですね。
もう解決できたのですから、次の問題に挑戦しましょう。

>>162 どんな問題

>>161
フジワラは、自分自身が
「卑怯で弱者への思いやりに欠ける」
現代日本人の典型であることに
気づいていないようだ。

>>122
＞四色問題の不思議は「なんで４なの？」なんだろうけど、

ワレもＤＱＮぎみな奴なんで、適当に聞き流してほしいけど、
四面体の拡張だからじゃね？
四面体の頂点を塗り分ける為には、四色の必要性が絶対条件でしょ。
でもって、四面体だけなら十分だし。
でもって、いくつもの四面体の面と面とを接着させることで
新しい立体作ってった時にも、四色の十分性が維持される続ける
ってところが本質じゃないかい？

三色だったら簡単に出来るでしょ？
つまり、複数の点に線を引いて円形で囲み、
更にその円の内部にのみ交差しないように線を引くとしたら、
三色で塗り分けられます、って問題ね。
これって、三角形の拡張でしょ？

三角形の頂点塗りわけは三色で必要かつ十分だけど、
異なる三角形の線と線を接着させて新しい平面つくっても、
三色で十分ですってことでね。何故なら、二つの三角形の線と線を接着させるとき
共有する頂点は二つなんだから、共有してないもう一つの頂点を
同じ色にすりゃ塗りわけ成功だもんね。

四面体は面と面の接着だから、共有頂点は三つ、残り一つを同色に。
４という数になる基本的理由はここじゃね？

>>165
その考えはたぶん、hadwiger予想の裏なのでは無いだろうか？

４面体＝完全４点グラフだから。
全ての平面グラフを完全４点グラフに縮約させようってのがhadwiger予想（四色の場合)
で、完全４点グラフから、あらゆる平面グラフを生成しようという考え方はその裏。

ただ、「あらゆる平面グラフの生成が可能」って部分が難しいと思う。

>>166
＞その考えはたぶん、hadwiger予想の裏なのでは無いだろうか？

へ〜、そ〜なの？
ワレはそんな本格的に取り組んでるわけじゃないんで、
グラフ理論の専門用語とかに全然無知だけど、
なんとなく分かった気がするよ。

＞「あらゆる平面グラフの生成が可能」って部分

この部分って、
「ｎ個の点とそれを交差しないように引かれた線を球面(っぽい)に持つ立体は、
　必ず(ｎ−３)個の四面体を直接ないし間接に接着することで生成可能」
という主張と同じとみてよいのかしらん。

高校生のとき、そのやりかたで証明できるかも？と思った。
図に書いて考え出したら頭が混乱した。

>>168
あ、そおなの？同僚だにゃ。

取り敢えず、(ｎ−３)個の四面体の接着じゃ明らかにムリだわね。
二つの四角錐くっつける問題考えても、６つの点に対して四面体４つ、
つまりｎ個のに対して四面体(ｎ−２）個いるし。

そんで持って、続いては接着するのを四面体ではなく、
多角錐に拡張する案を立ててみる。
これが四色定理に直結するのかよく分からんのだけど、
取り敢えず、任意の多角錐を接着していくことで、
ｎ個の点があったときに、表面が線によって
(２ｎ−４)個の三角形にからなるようにしたときに、
果たして、点は四つに塗り分けられるか、って問題じゃ。

取り敢えず単独の多角錐の塗り分けなら可能じゃ。
底面部分の円形になってる部分は三色で塗り分けられる。
それを踏まえれば、頂点部分をもう一色で塗れば四色になる。

でもって、底面部分にただ一つの多角錐を接着するようなものは、
もう一つの頂点を元の多角錐の同じ色にすれば良いから、四色でよし。

この次あたりから、混乱してくるんだにゃ。
どうも、二つの多角錐のどちらか一方を
不完全な多角錐(錐の側面部を構成している線から一本以上を消したもののことだよ）
にして、そこだけに接着を許すようなら、四色でできるんだけど、
これを更に一般化したものを考えてくと、わけわかんなくなったよ。
底面部を必ず三色に出来るように上手く調整できればいいんだけど、
一つや二つの錐ならともかく、いっぱい接着してったときに
他の部分とどう整合性をとってくのかってとこが、わけわかんないのじゃ。

ってことで、長々と書いたわりに、結局よく分からん、ってことで。

トポロジーというのが関連してくるんじゃないかな。
地図をグラフ化して、多角形を三角形の集合に還元して、各三角に三角錐を当てはめると、
同じパターンの連続になる。
こうなると、塗り分けの組み合わせがどうあれ直観的には塗り分け可能になる気がする。

四色問題の逆である「塗り分けできない状況」を作り出すためには隣接する2点の色が
同じにならざるをえないようにしなきゃならないが、三角錐の一点が確定しても残りの三点の色は交換可能。
その三角錐パターンが連続しているわけだから、塗り分けの組み合わせは増えることはあっても減ることはない。
よって「隣接する2点の色が同じにならざるをえない」状況はありえず、地図を塗り分けるには四色で足る。

糞課長吉野をオメガフルボッコしたら「ぼうやべで、ばぶう」と言ったｗｗｗｗ
糞課長吉野のカス、オメガフルボ時にはオメガ鼻血だしながら「ぼうやべで、ばぶう」とか呻いてたのに
さっき電話あって「警察に行くからそのつもりで」だってさｗｗｗｗｗｗ
吉野47なのに26の俺にオメガフルボされてフランス眼鏡（７万）オメガバリバリされて
オメガ便器に顔突っ込まれ「ぼうやべで、ばぶう」とか
呻いててオメガ悲惨ｗｗｗｗ死ぬしかないよね糞課長吉野ｗｗｗｗｗ
糞課長吉野って悲惨なオメガゴミ人間なんだねｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
惨めなオメガ汚物課長吉野オメガワロスｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>170
直観的には塗り分け可能になる気がする。

「直観的には」四色で塗り分け可能であることは、なんとなく納得できるよ。
「直観的には」の次元をなかなか超えられないことが、問題ではあるのだが。

うむ。
この方向からのアプローチでは解空間にどうやっても矛盾を引き起こせない（5色目が要らない）ことを以て
証明とするしかないが、簡単には一般化できず、印刷もできない。
しかし、あらゆる地図は三角錐の連続とみなせるんだし、三角錐が持つ性質に還元すれば証明できるのでは？
塗り分けに四色を必要とする地図は、三角錐に還元できるはずだし。

>>174
>あらゆる地図は三角錐の連続とみなせる
証明してくれ。

>>175
前提　地図はグラフと等価
１．　既に三角錐なら、そのまま
２．　多角形は（線を足して）三角形に分割できる
３．　線分は、（線を足して）三角形にできる
※線を足すことは地図に領域を割り込ませることに相当
　塗り分けの組み合わせ数を減らすことになるが、それでも元の地図を含む形で
塗り分け可能であると証明すれば問題ない
３．　全ての三角形の真ん中に点を打ち、頂点と結んで三角錐とする（外周部も、必要ならそのように見なす）

これで三角錐の連続パターンとして扱えるため、組み合わせ数の増え方などを一般化できる。

■Suisui（今泉 誠）解任動議 今現在
http://ja.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:%E7%AE%A1%E7%90%86%E8%80%85%E3%81%AE%E8%A7%A3%E4%BB%BB/Suisui_20070421#.E8.A7.A3.E4.BB.BB.E3.81.AB.E8.B3.9B.E6.88.90_.28Demand_the_resignation_of_the_sysop.29
解任賛成 : 32 (42.1%)
解任反対 : 44 (57.9%)
票差 : 12　/ 　合計: 76

今後、13票以上の解任賛成票が投じられない限り、Suisuiの留任は保証されます。

■投票期限まであと50時間を切りました。
投票期日 : 2007年5月2日 (水) 00:02 (協定世界時) まで
（注意！ : 日本時間では2007年5月2日 (水) 09:02 までが投票期日となります！）

広域ブロック、対話拒否で批判されている彼を留任させるべきか、そうでないかを考えるまであとおよそ50時間近くあります。議論まとめページを良く読んでじっくり考えましょう。
http://ja.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:%E7%AE%A1%E7%90%86%E8%80%85%E3%81%AE%E8%A7%A3%E4%BB%BB/Suisui/%E8%AD%B0%E8%AB%96%E3%82%92%E3%81%BE%E3%81%A8%E3%82%81%E3%81%9F%E3%83%9A%E3%83%BC%E3%82%B8

■以下の条件を満たさなければ無効票になりますので注意して下さい。
* 初めて編集した時から動議提出時までに1ヶ月以上を経過していること。
* その間、標準名前空間を50回以上編集し、
* 動議提出時から遡って直近1ヶ月の標準名前空間編集回数が5回以上あること。
■なお、この解任は、彼をメタウィキのスチュワードという
役職から解任させるものではありません。
日本ウィキペディアでの管理者という役職を解任させる是非を問うものです。
2chでのデマに惑わされないよう要注意して下さい。
■関連スレ 【百科事典】ウィキペディア第i386刷【Wikipedia】
http://hobby9.2ch.net/test/read.cgi/hobby/1177830010/

なんか止まっとりますが、とりあえず、あげとく。

だからトポロジーでしょ

えーと、関係ない本を読んだりして、時間があいてしまったので、
少し整理させてください。

Hadwiger予想の最も重要な関連問題はラムゼーのパーティー問題である、
ということ。
６人でパーティすると、お互いに知ってる３人か、お互いを知らない３人がいる、
というやつ。これがどうして、不思議な感じがするかというと、僕が思うに、
ある条件が与えられると、それが成立するのは特別な場合であって、その条件が
成立しない場合は様々にたくさんありえる、というように、なんとなしに思って
しまうからでないかと。ところが、その条件が成立してない場合というのが、
意外に「少ない」とき、意外な性質をもってしまうことがある。
ということで、「同じようなタイプの条件」が成立しない、という仮定をつぎつぎに
だしていって、それらの条件が成立していない場合の空間をどんどんせばめて、
そこで何らかの性質を述べる、という論法が、必要になるはず。

>>164
そうかも。藤原正彦先生の『国家の品格』のおもしろさは、
「自分は卑怯で弱者への思いやりに欠ける荒廃した人格」とか、
「自分はそのへんの酔っぱらいとかわらない、下品でくだらない人間」
といったことを、さらけ出すおもしろさなんだと思う。本人はそう思って
ないかもしれないけど。あのひょうきん顔で、いうんだから爆笑講演
だっただろう。そのぐらいしないと金はもうからないということ。
世の中きびしいですね。

>>176
面を塗るのか、頂点を塗るのかよくわかんないけど、
次数3の頂点（面？）を付け足していくということかな？
だいぶ前に教えてもらったSPIRAL CHAINS という論文によるところの
3-reducible map になるのでは？
すべての頂点の次数が５以上の平面グラフはいっぱいあるので、
それをどうするかが問題。

グラフマイナー定理「無限個のグラフがあれば、 一方のグラフが
他方のマイナーとなってるような、 2つのグラフが存在する」
ていうのがあって、ずいぶんと持ち上げてる本があった。これで
グラフ理論も数学になったとかなんとか。これも、ラムゼー理論的
な定理なんだよね。ラムゼー理論はグラフ理論の柱だということ。

下の方に「このスレ見てる人はこんなスレも見てる」とか
いって心理学のスレの宣伝してるけど、本当だろうか？
何年も四色問題やってるから肛門固着の実例として観察されてる
のかも。しかしながら、「肛門固着などというような言葉を考えつく人
の頭の中にこそ抑圧された性衝動がある」といいたい。

　エリア�@がある。
　ここに、条件に従ってエリアを�A､�B､･･･と付け足していく。
●条件；エリア(n)は、�@〜(n-1)全てと接する。
　
　すると、(4)以降はエリアを付け足せない。

　　______________
　　I　I　　�B　　I
　　I　I__________I
　　I　I�@　Ｉ�A　I
　　I　I____Ｉ____I
　　I　�C　　　　 I
　　I_____________I

　∴地図の塗り分けは4色で充分。

　私厨房ですが、↑ではいけませんか。

×(4)
○�C

>>185
それは自分で作った地図だ、はたして他の人が作ったどんな地図でも4色で塗り分けられるかな？

>>185は結局、
「平面上で、完全４点グラフを描くことは可能。」
「平面上で、完全５点グラフを描くことは不可能。」
と言っているだけ。

クラトフスキーの定理だったっけ？
俺もこの定理を知ったとき、
「これで四色問題解決じゃん」
と思ったことは内緒だ。

>>187
　どんな地図でも
　5県以上で、その内2県の組み合わせ全てが互いに接するということは有得無いから･･･
　ということを言うつもりでした。185では。

　が、よく考えてみると問題を言い換えただけっぽいですね。失礼。

言い換えにはなっていない

「平面上で、完全５点グラフを描くことは不可能。」だから、
「すべての地図は４色で塗り分け可能。」
というのは結局正しく、かつ自然な考え方。
ロビン・ウィルソンの『四色問題』って本には、そのことが書いて
なかった。それで論理的なすじみちがきれいでない、という印象があり、
啓蒙書として違和感がある。

結果偶然正しかっただけじゃん
自然でもなんでもない

>>193
いや、けっしてそうではない。
完全５点グラフが平面的でないことだけで、四色問題の証明と思ってしまう
人は、実に大勢いるのである。これは実際に地図を描いて試してみると、
「完全５点グラフかけないんだから、５色必要なグラフかけるわけないじゃん」
と思うのが普通で、自然なことだからなのである。
大切なのは、情緒！　創造神のようなのを持たない日本人は、
唯一絶対の神の考えを知ろうとするより、その対象に内在する勢い、
しくみを感じとろうとする方がなじみやすいのである。
だからそうするべきなのである。（岡潔先生的発想）

岡先生すごいですね。『春宵十話』のはじめのほうで、
「戦後、義務教育は延長されたのに女性の初潮は平均して戦前より三年も
早くなっているという。これは大変なことではあるまいか。人間性をおさえて
動物性を伸ばした結果にほかならないという気がする。」
このあたりで、もう心をつかまえられたような気がしました。

>>194
思い込みと情緒を一緒にするヤツは数学はやらない方がいい。最低限の論理思考も持たずに数学に情緒もへったくれもない。

√(196) = 14 才は反抗期っ

「搾取なくして景気回復なし」
岡先生が指摘されてるように、簡潔にいい切ったときの勢いは、日本語ってすごいよね。

198 円均一

かつて毎日新聞に連載された『春宵十話』でもふれたが、戦後、
女性の初潮が三年早くなったのも、人が人であるゆえんのもの、
つまり「道義」を入れるのを忘れた結果、成熟が早められたと
しか考えられない。しかし、本当は道義教育をこそ義務として
課すべきではないだろうか。そして義務教育はそれだけで十分
なのではなかろうか。（岡潔『日本的情緒』）

>>199
Hadたん、精神論じゃなくて、きちんと数学やったらどうですか？
実質的なこと（きちんとした証明）ができなくて、言葉の世界だけになっていませんか？
岡潔は数学できちんとした実績を挙げていますが、Hadたんは実質的に何もない。戯言ばかりではありませんか。

>>194
＞完全５点グラフが平面的でないことだけで、四色問題の証明と思ってしまう
＞人は、実に大勢いるのである。

そうだね。
トランプ52枚からカードを1枚抜き出し、残りのカードから3枚抜き出すと3枚ともダイヤだったとき、
最初に抜き出したカードがダイヤである確率が1/4だと思う人や、
うち1つに宝物の入っている3つの宝箱から1つ選ぶというテレビ番組で、参加者が選んだあと、
正解を知っている司会者が残りの2つのうちはずれを開けて『今から変えてもいいですよ』と言ったとき、
変えても変えなくても当たりである確率は変わらないと思う人、
くらいに大勢いるよね。

>>201
比喩がわかりにくいんですけど。

＞完全５点グラフが平面的でないことだけで、
＞四色問題の証明と思ってしまう人は、実に大勢いるのである。

世間にはウカツな奴が沢山いる。当然だ。

逆に、平面グラフには必ず５以下の枝点があることから
必ず６色で塗り分けられるといえることに気づける人は、
実に少ない。

どうせhadwigerも気づかない口だろう（ｗ

「完全ｎ点グラフが書ければ、ｎ色必要」は自明だが
「完全ｎ点グラフが書けなければ、ｎ−１色で十分」はそうではない。

対偶は真だが、裏は真ではない。

>>200
数学は無理だから、精神論に徹したほうがいい、ってこともある。
この方に数学はとても無理！　

hadたん、もう他のことはいいから最後にこれだけは教えてくれ。
フォーマルな証明を「できるけどしない」のか「できない」のかどっちなんだ？

正直に言うと、フォーマルな証明を「可能と思ってるが、まだ完全には書き下してない。」
証明の方法としては、頂点の色を交換するのも考えればよい。
複数の頂点の色を同時に換えなければならないけど、それは頂点の少ないグラフから、
∀とか∃で多数の頂点に対応する証明をつくっていけばいい。

四色問題は難問だけども、数論とか幾何とかと違って、クセのない素直な世界で、
独特の感覚がある。そういう意味ではコンピュータで証明したくなる問題なのかも。

>>207
つまり「できるけどしない」と。

なぜしないんだ？　時間が無いからか？
今までの自慰レス書き込む時間を充てていればとっくに終わってると思うが。

>>207
もっと正直になれ。
「証明できていないが、何の根拠もなくできると思い込んでる」
だろう？

＞頂点の少ないグラフから、∀とか∃で
＞多数の頂点に対応する証明をつくっていけばいい。

明確に論理的な誤り。
証明は、多数の頂点に対応する証明を、
頂点の少ない場合に還元せねばならない
また、”∀とか∃”ではそういう役には立たない。
帰納法を知らない、命題論理馬鹿はそういうことが分からない。

>>207
hadwigerさん、わたしが考えた方法を鑑定してもらえますか？
この問題に関しては、誰もがうんざりするし、こちらも恐縮する。

>>210 読んでみたいです。ただ、あんまり難しいことはわかりませんけど。

岡潔先生の随筆を読んでると、「やはりただの基地外ではない」と思う。

数学が何かは私にもよくはわからないが、心の中にその元があることは確かであって、
逆に自然から教わるべきものではないのである。『義務教育私話』

岡潔先生は日本一の大数学者である。

>>212
急いでヴィトゲンシュタインを読んだらいいと思う。

Hadたん>>208についてはどうなの？

>>212
心も自然のうちだから問題ない（ｗ

コンピュータによる証明というのは、ものすごくエレガントじゃないというだけで、
普通の証明なんだろうな。

そうなんだよね。四色問題というと、なにか平面の性質がからんでるように
聞こえるけど、Hadwiger予想となると、素朴な有限集合の性質であって、
命題論理（ブール代数）の構造が基本になっていて、それしかない。
ということで、分類方法とか、分類の仕方の順序を工夫するだけの問題。
論理の基礎は分類、分類の方法を工夫せよ、というのがこの問題の本質。
ということで、ちゃんと分類されてるか、パソコン使って研究中です。

210だけど、これは、たぶん単純にできるはずだと思う。
おそらくまだ間違っているとも思うんだけど。
どうすりゃいいのかね。
こんなところに書くわけにはいかないし。
必死で論文を投稿するか。

>>218
おおよそでいいですから、ここに書けませんか？
無理なら、しかたないけど。
もし、平面グラフを塗り分ける方法を見つけたというのなら、
その方法は、本当に必ずうまくいくと保証できますか？
たとえばトーラス上のグラフではうまくいかないけど、
平面グラフならうまくいく理由を説明できますか？

>>219
トーラスについては、まったく考えていなかったけれど、
いま、一瞬考えて三色で塗り分け可能な気がした。
いずれ、どこかに書かなきゃな。

あ、やっぱり４色いるか。

え？　五色いるのか。

>>219
いま思ったんだけど、トーラスの場合、
閉曲線が、曲面を内側と外側に分けるとは限らない。

トーラスは７色必要

>>177
長き戦いの末、Suisuiは見事にsysopを解任された！


おめでとう！



そしてウィキペディア日本語版の悪の枢軸のひとり、Aphaiaも無期限ブロックとなった！

おめでとう！

正義が勝ったのだ！　これが民主主義の自然回復力だ！

NHKスペシャルのポアンカレ予想みたけど、衝撃的でした。
いかに、数学が人間を荒廃させるか、その実例をみました。
研究者の精神が純粋なものであればあるほど、さらに容赦なく
人格を破壊してしまう。数学は恐ろしいですね…

ハーケンが四色問題に挑んだ理由は
ポアンカレ予想が解けなかった腹いせだったのかな

人格崩壊で引きこもるのもいるが、

性犯罪の走るのもいる。

528

発狂するだけでなく、性犯罪も多いのですか……
数学者になりたいなどと言う友だちがいたら、
殴ってでも考えを変えさせる、それが友情というものかな。

そのような友情なら私が壊してやろう。

四色問題を虱潰しに因らずに解決して下さい

別に、今ある証明も、虱潰ししてるわけではないのだが

性犯罪者並に恥かしいのは、
大予想を解いたなどと吹聴するトンデモｗ

ここのhadとか言うヤツは真性の馬鹿なの？
それとも天才？
どっち？

>>232
×　因らず
〇　依らずor拠らず

四色問題にこだわってしまうのは、自分の知らないうちに
「精神薄弱児が頬を輝かす水道方式」で計算を教えられ、
大脳側頭葉で判断するクセがついてしまったから
のような気がしてきました……。

＞「精神薄弱児が頬を輝かす水道方式」

チークにラメでも入ってるのか（ｗ
という冗談はさておき、基本的に計算は単純作業である。

＞大脳側頭葉で判断するクセ

何いいたいのかわからんな。

＞ここのhadとか言うヤツは真性の馬鹿なの？

マジレスだが、ホンマモンの馬鹿なら、こんなことには手を出さない。
こういう失敗は、ハンパに頭が回る奴がやらかすもんだ。

>戦後、女性の初潮が三年早くなったのも、人が人であるゆえんのもの、
>つまり「道義」を入れるのを忘れた結果、成熟が早められたとしか
>考えられない。

単純に栄養状態がよくなっただけだと思うが。
まあ、食うに困らなくなったから「道義」が廃れたというなら、
そういうリクツもあるかもしれんが、本当に食うに困ったら、
それこそ道義もヘッタクレもありゃせんだろう。

>>192
>「平面上で、完全５点グラフを描くことは不可能。」だから、
>「すべての地図は４色で塗り分け可能。」
>というのは結局正しく、かつ自然な考え方。

それは今のところhadwigerがそう思っているだけで正しくない。

>ロビン・ウィルソンの『四色問題』って本には、
>そのことが書いてなかった。

あたりまえだろ。世間で認められないこと書けるか。

>それで論理的なすじみちがきれいでない、という印象があり、

あのな。貴様のいう「きれい」はウソなんだよ。
いくらキレイでもウソは意味がない。

>啓蒙書として違和感がある。

いや、貴様の証明のほうがよっぽど違和感がある。
ウソだからな。違和感そのものだろ。

なんか面白い意見ですね。
四色定理から、５色必要なグラフは５点の完全グラフに縮約できる、
というのはすでに証明され、それは認められてる（自分はその証明を
知らないけど）。

だから君のような人がいるからこそ、ロビン・ウィルソンは『四色問題』
でHadwiger予想に触れておくべきだった、と思うわけだ。
少なくとも、ロビン・ウィルソンは君の蒙をひらくことに失敗してる。
ただ、平面グラフに限りたかったのかもしれないけど。

で、蒙を啓かれた御方は証明を完成することが出来たのでしょうか？

ごめん。冷静に自分の書き込みを読んでみると、君の蒙とか、ちょっと
ひどかった。ただ、ロビン・ウィルソンの『四色問題』って、
「自分は頭がいいので、このぐらいの情報収集したり、解説するぐらい簡単だよ」
てな感じなんだよね。著者自身の四色問題への思い入れのようなものが
感じられない。思い入れのないテーマなら書かなきゃいいのに、と思うけど、
本を書いたという実績が欲しいとか、金が欲しいとか、なんか理由あるんだろうね。
数学者の事情なんてよく知らないけど。

自分の証明の方は、プラグラムのデバッグも一段落し、理解も進んでるから
もうしばらく。

証明のデバッグが一人では出来ない以上、
プログラムに逃避するしかないんだな。

>>242
＞四色定理から、５色必要なグラフは５点の完全グラフに縮約できる、
＞というのはすでに証明され、それは認められてる

hadwigerは自分の発言も正しく理解できないのか？
>>241はこう書いてある

>「平面上で、完全５点グラフを描くことは不可能。」だから、
>「すべての地図は４色で塗り分け可能。」
>というのは結局正しく、かつ自然な考え方。

つまり>>242の逆、ぎ・ゃ・く、を書いてるわけだ。
AならばB、ではなく、BならばAを書いてるわけだ。

罵詈雑言以前に、貴様は論理的に間違ってる。
まずそこを正せ。それを正さない限り貴様はただの馬鹿だ。

＞ロビン・ウィルソンの『四色問題』って、
＞「自分は頭がいいので、このぐらいの情報収集したり、解説するぐらい簡単だよ」
＞てな感じなんだよね。

頭悪い奴って、なんでもかんでも僻むから始末悪いな。
僻む前に、勉強しろよ。

＞著者自身の四色問題への思い入れのようなものが感じられない。

トンデモは思い入れ以外には何もないな

R_3,3は無視かよw

>>241
>「平面上で、完全５点グラフを描くことは不可能。」だから、
>「すべての地図は４色で塗り分け可能。」
>というのは結局正しく、かつ自然な考え方。

ロビンソンの本にも、「メビウスの５人の王子問題」が取り上げてある。

『何年もの間、多くの人々が、相互に隣り合う五つの領域を含む地図が
ないこととを示して四色定理を証明しようと試みてきた。
けれども、上述の通り、これでは求める結果を証明することはできない。
論理の筋道が間違っているからである。』

門前払いってやつね。

>>250
『相互に隣り合う五つの領域を含む地図が描けないなら、
五色必要なグラフは描けない』
という事実を“自明”なこととして、
『平面には相互に隣り合う五つの領域を含む地図が描けない』
ことを示して四色問題の証明としてしまう。
これは別に論理の筋道がおかしいのではない。
ただ、“自明”としてることを証明してくれ、という要求に
答えられなかっただけ。
こうしてみると、やはり、より本質的とするグラフ理論学者も
いるのにもかかわらず、Hadwiger予想を無視する方向に
ロビン・ウィルソンが書いたのは不思議なことです。
あまり深く考えずに書いたというのが本当のところでは？

>>251
明らかに
『平面には相互に隣り合う五つの領域を含む地図が描けない』 と
『平面上の地図は４色で塗り分けられる』の間に
論理の筋道がないからおかしい。

四色問題の証明はHadwiger予想とは無関係なものであるし、
n=5のときのHadwiger予想も、四色問題の証明によって
その正しさが示されたものであるから、わざわざ記述する
必要を感じない。無視はまったく不思議ではない。

>>251
>自明

数学では論理と公理以外に「自明」なものはない。
これは数学を知るものには常識であるが、
世間では数学を知らぬものが多いために、
世間の常識になっていない。

hadwigerに面白い本を教えてあげる。
１：シュプリンガーのディーステルが書いた「グラフ理論」
２：同じくシュプリンガーの「離散幾何学講義」
読むと楽しいかもよ。

ハーケンは四色問題以前にはポアンカレ予想に挑戦していた時期があり､
ハーケン多様体という３次元トポロジーの用語に名を留めている｡
トーラス（円環、いわゆるドーナッツの形）上のグラフは、7色で彩色可能
である。一般に種数 g≧0 の閉曲面（解かりやすく言えば、孔がg個あるド
ーナッツ）を塗り分けるのに最低限必要な色の数は､
1890年にヒ−ウッドによって
　[{7+√(1+48g)}/2]
（［］はガウス記号）と予想された。g≧1に対してこの予測が
正しい事は、リンゲルとヤングスにより1968年に証明されていた｡
四色定理は、g=0の場合に対する証明を与えた事になる｡
[編集] 3彩色問題
「与えられた地図Gに対し、Gを3色で塗り分けできるかどうかを決定せよ｣
という問題を3彩色問題という。 四色問題の時と同じく、隣り合う
土地を同じ色で塗ってはならない。
3彩色問題はNP完全問題の一つである事が知られている｡

送り仮名訂正
解かりやすく→解りやすく

>>254 数学の本は、近ごろ読んでないけど、
数学者の書いたものだったら読んでる。
文芸春秋の藤原正彦先生の随筆を読んだけど、あいかわらず、
誰にどうしろと言ってるのかよくわからなかった！
経済至上主義をやめろ、て言われてもな…
引きこもって、本を読め！ってことかな…

「八千万同胞引きこもらば諸共」

なんてスローガンもいいかも。
日本一の大数学者岡潔大先生も「それもよかろう」
ていってくれそうな気がする。

>>257
数学書は読めないでしょうもない批評をする腑抜けだな。
スローガンでなくきちんと証明を書け。
数学の力だけでなく、国語の力も必要だ。
肝心の数学のほうが怪しいが。

>>257
そもそも藤原は数学者のカテゴリーに入るような人種じゃないだろ
「数学」って名前が付いてれば何でもいいのかよお前は…

>>238　岡潔大先生の『すみれの言葉』によると、

数学とは、大脳前頭葉を使って考えるものの一つである

として、

私は『算数に強くなる』（毎日新聞社出版）をていねいに
通読したが、水道方式は大脳側頭葉しか使わず（この場合
は衝動的判断しかできない）、大脳前頭葉を使おうとして
も使う余地がない。だから水道方式による数の計算は、数
学ではない。

とある。

>「平面上で、完全５点グラフを描くことは不可能。」だから、
>「すべての地図は４色で塗り分け可能。」
>というのは結局正しく、かつ自然な考え方。

『何年もの間、多くの人々が、相互に隣り合う五つの領域を含む地図が
ないこととを示して四色定理を証明しようと試みてきた。
けれども、上述の通り、これでは求める結果を証明することはできない。
論理の筋道が間違っているからである。』

hadはこれを理解できたのか？

岡大先生の偉大な随筆に感動してるんだけど、岡大先生は『情緒』と
いうのを、普通とは違った意味でも使ってる。『こころ』によると

いくら書きつづけても、結局「自分は何もわからない」と
いうことを書くだけである。では、その自分とは何であろ
う。これまで書いてきた心の働きの中で、全体をしめくく
っている字をさがし出してみよう。これはわけなくできる。
「思う」というのがそれである。こころのこの働きを、ギ
リシャ人にしたがって分類すれば「情」である。人の主体
は情らしい。私はそう思ったから、この情を精密に見よう
として「情緒」という言葉を作ったのである。この言葉は
前からあるが、内容はそれとはだいぶちがう。そしてこの
情緒をもとにして全体を見直そうとしているのである。

とある。また、『春宵十話』には、

（注＝情緒には知情意、感覚が備わっていて、それが情緒
の中心から大脳新皮質へ送られて、其処に貯えられるのだ
としか思えません。情緒の濁りは別です。）

とある。どうやら、想像してみると、『情緒』とは実際に脳内に
存在する雰囲気のかたまりのようなもので、心に彩りや輝きを
もたらすもの、というようなことらしい。岡先生を引用する人で、
ここまで説明してくれる人は少ないと思うので、誤解してる人も
多いんじゃないかと思う。やっぱり自分で読んでみないとダメな
もんですね。

>>261
Hadwiger予想を証明してしまえば、
『相互に隣り合う五つの領域を含む地図が
ないこととを示して四色定理を証明する』
のは、まったく正しい。あたかも、Hadwiger予想自体
が原理的に証明不可能なものであるかのような印象を与
える書き方は、好ましくないと思う。

「5人の王子のパズル」が直接には四色問題の証明にならないことについて、
『メビウスの遺産』という本では、簡潔に説明してる。

この問題の答えは、簡単な幾何学的考察からわかるように、
「ノー」である。残念ながら、この結果は、4色問題を解
くという観点からすると、4色問題を表面的にながめてみ
たという程度にすぎない。このパズルの答えが「イエス」
だったら、4色問題に対する反例がえられたことになるが、
「ノー」では4色問題が正しいのか正しくないのか何とも
いえない。

ロビン・ウィルソンの『四色問題』では、よっぽど頭の悪い読者まで取り込
みたかったのか、命題の逆とか対偶とかつくって、くどくど説明してる。
それで、>>246　のような書き込みになるわけだ。ちょっと読み返してみて
気がついた。

>>262 の続きだけど、岡大先生は「情緒」と「情緒の濁り」を
区別している。そして喜怒哀楽は「情緒」を濁らすよくないもの
としている。喜怒哀楽は「情緒」ではないのである。しかし、
「発見の鋭い喜び」というのを強調してる。これは矛盾なのでは
ないだろうか？それとも「喜び」はさらに細かく分類され、矛盾
は回避されるのだろうか？

それにデカルトの「われ思う、故にわれあり」の思うを情に分類
してる。これは普通のことなんだろうか？
ロゴス中心主義ならぬパトス中心主義みたいな思想。
パトスの方が人間性の本質に関係してるという人もいるから、
岡大先生の数学観とはあってる。ロゴス中心主義に対する批判
もあるのだろうけど、ヨーロッパとは反対の方向に行きたがる、
日本人の思想ということで、興味深いです。

>>263
n=5のHadwiger予想は、四色問題を証明することによって
その正しさが示された。
つまり、Hadwiger予想によって四色問題を証明するという
道筋はたどっていない。
たどっていない道筋をたどったような印象を与えることは
明らかな詐欺行為である。

>>265
数学者は矛盾しないというのは誤りだ。
数学以外ではしょっちゅう矛盾してるし
数学においてすら矛盾することは少なくない。

いけないのは矛盾することではなく
矛盾に気づかず認めないことである。
hadwigerがそれだ。

>>267　私は数学者が矛盾しているのかどうかではなく、岡大先生の
ことを多少なりとも理解したいのです。

>>265　の続きだけど、岡大先生は若いころは「発見の鋭い喜び」で、
喜んでたけど、年をとるにつれて、より「禅」の思想が深くなり、
喜怒哀楽のような感情をおさえて、より安定した境地を目指すように
なったのではないかと、推測しています。

岡潔大先生は、大脳側頭葉による判断を断固拒否していますが、
それは、大学生時代、
「ぼくは計算も論理もない数学をしてみたいと思っている」
と言っていたことの延長なのか、それとも一介の小学校教師の分際で
よりにもよって岡大先生に反論しようとした馬鹿者のせいで、
水道方式に反対するためにつくった理屈なのか？それが気になって
ます。というのは、岡大先生は調和を重視しているので、脳を調和
させて、大脳側頭葉も前頭葉も使う、でいいのではないか？という
気もするからです。

四色問題の証明の方ですが、簡単にいうと、
彩色に５色必要な臨界グラフでは、任意の１頂点の近くに４色必要な部分
グラフが存在してる。その４色必要な部分グラフが、その１頂点の隣接頂点
になっていくように、グラフを縮約していくことが可能である、
という方針でうまくいくようです。分類していくのは、ちょっと難しいけど、
根性のある人は、ぜひお試しあれ。
今までは、「４色必要な部分グラフ」というのをちゃんと認識できていなか
った。かなり前に、なにか足りないみたいなこと言ってたのは、これだった
んですね。

何を今更・・・

>>269
あなたのように論理性が欠如している人は、証明というものが理解できない。
まあ、２chに留まって、えらそうなことをあっしゃるのが適当である。
ご苦労様、お幸せに！

>>269
>彩色に５色必要な臨界グラフでは、
>任意の１頂点の近くに４色必要な
>部分グラフが存在してる。

任意の１頂点、ではなく、ある１頂点、ではないか？

>一介の小学校教師の分際でよりにもよって
>岡大先生に反論しようとした馬鹿者

これ誰のこといってるのかな？

遠山啓は、大学の教授だが・・・

水道方式は、遠山啓とその弟子の銀林浩が
子供の計算のつまづきに対して
つまづきの原因に対処する必要がある
との考えから計算の分類を示したものだが、
知ってるか？

>>169
つかそれってケンペがやったことそのものじゃねーの？

すまん、ケンプな。

>>273
彼が『春宵十話』で「すみれはただすみれの如くさけばよいのだ」
といったのに対し、「水道方式」の信服者である小学校の先生が、
社会とのつながりがどうの、客観的評価がこうのといったらしい。
彼はそれに答えたのだが、余程腹を立てたらしく、真向大上段で
ある。

「日本のこころ」のあとがき

>>276
岡潔は貴様のクソ証明は間違ってるというだろうな。

「これは証明ではないので正誤を検討する意味がない」って言うと思う。
存命であればの話だが。

>>278
＞これは証明ではないので
それが「証明が間違っている」ということだ。

正しい証明＝証明である
間違った証明＝証明でない

○○以前の問題だってことだろ
ここで言葉の厳密性にこだわったところで無意味

>>280
なるほど278は無意味だな。

あっしゃる

突然だが4色問題なら、昔、自分なりに証明してみたことがある。
当時、これで正解だろうと自分で勝手に納得してしまったｗｗ
図を使わんと説明が難しいので、一応、前提条件だけここに書いてみる

１　各々の色を点で表すと定義する
２　２つの色（点）同士は、線（直線でも曲線でも良い）
　　によって結ばれることで接続されている事が示される、と定義する。
３　色と色を結ぶ線は、交差することができない。
　（交差するということは、ある2つの色の接続が、他の２つの色の接続と交差する事を意味するからである。）

>>283
4色問題をやった事がある数学素人は、だいたいその道を通過するんだ。
俺も高校のときにねｗ　すぐに間違いに気付いたが。
で、その結果コンピュータを使った力技の証明に繋がったんだよ。

久々に見たら、レスがついとったので、遅レスを。
>>274
そ〜でしたか。
ケンプ氏というのは100年前の学者さんのようですが、
（もっともオイラは、274氏に指摘されて初めて知ったんだが…（*^_^*）)
ということは、思いつきやすい発想だったってことですね。

>>276
>>266を受け、改めてHadwiger予想が四色問題を
解く鍵である事を四色問題を介在せずに示せ｡
又、四色問題の立証を用いずにHadwiger予想を立証せよ｡

最近、ロビン・ウィルソンの本を読んで四色定理に興味を持った者です。
Hadwiger氏にいろいろ質問したいことがありますので、
まずHadwiger氏の証明の方針について確認させて下さい。

5色必要なグラフが存在すると仮定して
「縮約」という操作で5色必要なグラフの点数を減らしていき
最終的に完全5点グラフまで持っていく。
完全5点グラフは平面上では存在し得ないので矛盾。
よって平面上には5色必要なグラフは存在しない。

という理解でよろしいでしょうか？

Hadwiger氏への公開質問です。

オイラーの数え上げの公式から、平面上で実現可能なグラフは、点の数をn、線の数をmとすると、

式(1) m=3*n-6 (n>=3)

となります。一方（平面上で実現できない）完全5点グラフは、

n=5, m=10

です。ここでHadwiger氏の提唱する「縮約」操作は、点の数を1つ、線の数を3つ減らすので、
グラフの初期状態が式(1)を満たす場合、「縮約」操作後のグラフも式(1)を満足します。
以上より、初期状態が式(1)を満たす場合、「縮約」操作で完全5点グラフに導くことはでき
ません。またグラフの初期状態が式(1)を満たさない場合、その時点で矛盾です。わざわざ
「縮約」を行う必要はないと思いますが、いかがでしょうか？

>>268　脳を調和させるといっても、より深く調和させることが求められる
わけで、それには、大脳側頭葉での衝動的判断を拒否して、大脳前頭葉での
判断が必要である、ということだろうな。

>>287　そのとうりです。
>>288　こっちは質問の意味がよく分かりません。

彩色に5色必要な極大平面グラフが存在すると仮定する。
それは、>>288 の式(1) を満足する。
辺を縮約して、頂点の少ない5色必要な平面グラフにすることができる。
それも、式(1) を満足するはずである。
ところが、そのグラフは完全5点グラフだった。
式(1) を満足するはずはないので、矛盾。
よって、最初の仮定は誤りだった。（背理法）

おかしいですか？
ただ、極大平面グラフにこだわるものではないのですが…

「そのとおり」な

>>288も>>289も間違い
数え上げの公式は３枝地図だけで成立する。
縮約が、３枝地図の性質を保ったまま行えるという保証はない。
結局、>>288だけではhadwiger予想の肯定も否定も出来ない。

ペレルマンの数学には人の目を引くところがない。一見、冴えがないのである。
仮に中盤で解決できそうになったとする。プロなら、それを探し出して一気に解こうとする。
ところが、ペレルマンはそういった常識に囚われない。
有利な態勢になっても、決して解決を急がない。
ポアンカレ予想に対して、ゆっくり解こう、などと考えるのは大変な素質で、
恐るべき底の深さを感じる。
全盛時代のドリーニュは、「最初のチャンスは見送る」と言っていた。
何となく似ているではないか。

底の深さと言えば、もう一つ感じたことがある。
それは、人生経験が数学にプラスするだろう、と思わせる点で、
ペレルマンは五十歳くらいまで年々進歩するはずだ。
もしかしたら、ここ数年がピークなのではないか、
という感じのタオと違う、人間的なスケールの大きさがある。

「たくさん未解決問題を解くのはタオ君でしょうが、ここ一番で仕事をするのはペレルマン君のような気がしますね」
長尾少年の言である。恐らく当っているだろう。

>>291
要するに、hadwigerは縮約を間違って理解したわけだな。

hadwigerって誰？
Hadwigerって誰？

>>289
彩色に5色必要な極大平面グラフが存在すると仮定して
辺を縮約して完全5点グラフに縮約する直前、すなわち6点グラフのとき
どのような状態になっているのでしょうか？

>>290
http://www.tt.rim.or.jp/~rudyard/hirago003.html
によると、「そのとおり」を「そのとうり」と書くのは、

確実に、書いた人の「知識不足」「教養不足」を証明

しており、素で間違った場合は、

「致命的なまでに注意力が欠如している」か、
「ルールを守る気などさらさらない」かのどちらかを表明

しているそうな。世の中というものはなんと厳しいものか…

>>292
ペレルマンも朝青龍みたいにパッと精神病を治して、
またでかいことをぶちあげて欲しいですね。

>>295
基本的な「言語能力」に欠陥があるかもしれない私が答えるのは
恐縮ではありますが…

もしも、辺を縮約していく過程を、かならず１本づつ縮約すると
するならば、常に彩色に５色必要なグラフになっているとは
かぎりません。６点のうちの４点は完全グラフをつくっている
とか、簡単なことは言えますが、それ以上のことは、もっと詳しく
調べてみないとよくわかんないです。５点の完全グラフに縮約できる
グラフのどれかではあるはずですが。

ちなみに、彩色に５色必要で５色で十分な６点のグラフは、
そのうちの５点が完全グラフをつくってることが簡単に証明
できます。

そこでいう「簡単なこと」「簡単に証明できます」は本当に簡単なの？
簡単なら、それを記述したものをコピペしてくれる？

ある特殊な場合にのみ成立する事象を証明と豪語しているに過ぎない
だから簡単な証明と明言しても理由をつけて他人には見せない

男色問題(*´з｀)

>>297
彩色に5色必要な6点の極大平面グラフが存在すると仮定して
完全5点グラフに縮約して頂けないでしょうか?

>>296
朝青龍は別に精神病じゃないと思うが。
ただ「不貞腐れている」なんていうと、
また横審の馬鹿どもがうるさいので、
適当に病名つけただけ。

>>297　「１本づつ」じゃなくて「１本ずつ」だな。

>>298
彩色に５色必要で５色で十分な６点のグラフについて考える。
５色で彩色すると、同じ色で彩色された２点がある。
その２点を、点uとvとする。
u, v以外の４点を点a, b, c, dとする。
a, b, c, dとその間の辺のみを考えると、４色使わなければ
彩色できない。なぜなら、a, b, c, dを３色で彩色して、
u, vの両方を４番目の色で彩色すると、全体が４色で彩色
できてしまい、仮定に反する。
つまり、u, v以外の４点は完全グラフをつくってる。

１.　uは、a, b, c, dの４点すべてに隣接している。
２.　vは、a, b, c, dの４点すべてに隣接している。

の少なくとも１方が成立してなければ、全体が４色で彩色できる。
なぜなら、両方が不成立の場合、
a, b, c, dの４点をまず４色で彩色して、
uは、uに隣接していないa, b, c, dのどれかと同じ色に、
vは、vに隣接していないa, b, c, dのどれかと同じ色に、
すれば、全体が４色で彩色できてしまい、仮定に反する。
というわけで、
uを取り除いた５点が完全グラフになってるか、
vを取り除いた５点が完全グラフになってるか、
のどちらか１方は成立している。

>>301　というわけで、
極大平面グラフは連結なグラフだから、uかvの辺を１本適当に
縮約すれば、５点の完全グラフになる。極大かどうかはともかく
平面グラフじゃない。

>>303
彩色に5色必要かつ5色で十分な6点のグラフについて
同じ色で彩色された2点u,vがある。※点u,vは同じ色なので隣接しない。
点u,v以外の4点a,b,c,dは、点u,v以外の4色で彩色されている。

ここまでは理解できたのですが、点a,b,c,dが完全4点グラフを構成する
というのが分からないので、もう少し噛み砕いて説明して頂けませんか？

>>304
点a,b,c,dとその間の辺のみに注目した部分グラフをみる。
この部分グラフを彩色するには４色より多くの色は必要ない。
４点しかないから。そこで次の２つの場合に限られる。

１　３色以内でその部分グラフが彩色できる。
２　その部分グラフを彩色するには４色必要である。

１の場合は、>>303に書いたように、４番目の色でu,vを彩色すれば
u,vを含む全体が４色以内で彩色できてしまい矛盾。
２の場合のみがのこる。４点のグラフで彩色には４色必要。これは
４点の完全グラフ以外にはない。なぜなら、もし完全グラフになって
なければ、辺で結ばれていない２つの点がある。その２点をaとbと
すると、aとbを同じ色で彩色して、cを２番目の色、dを３番目の色
で彩色すると、部分グラフが３色で彩色できてしまい矛盾。

というこで、a,b,c,dのうちのどの２点間も辺で結ばれています。

>>hadwiger先生

4点の“部分”グラフが、彩色に4色必要だからといって、これらが
完全4点グラフを構成していると断定するのはやや早急ではないでしょうか？

点a,b,c,dの部分グラフが彩色に4色必要で、完全4点グラフでない場合と仮定
すると、少なくとも隣接しない2点が一組あります。そのうちの一組を点a,bと
おきます。ここで

点aと隣接する点(最大で点c,d,u,v)のうち、点bと同じ色の点はない。
点bと隣接する点(最大で点c,d,u,v)のうち、点aと同じ色の点はない。

ですから、点aと点bは同じ色で彩色できてしまいます。これは矛盾・・・

のように、部分グラフの彩色の変更には、部分グラフと隣接する点u,vについても
考慮しないと厳密な証明にはならないと思います。

マルハン王国の闇http://jbbs.livedoor.jp/bbs/read.cgi/game/1733/1086581896/3-8
多店舗で展開する場合は方法に問題がある。 各店舗ごとに用意すればいいかもしれないが、それだけ 秘密の漏洩になる。
そこで考え出されたのは、ネットワークによる集中管理である。ネットワークであればその制御装置本体の
設置場所をホール内である必要もなくなる。

「マルハンの店頭公開利益を見込み、第三国経由で 資金調達をする。」 その役目を買って出たのが先のメンバーである。
新韓銀行と新韓生命保険が伊藤忠との三角取引で マルハンへ迂回するというもの。中国も関わっているらしいが
詳細は不明なままである。 金額は具体的に知らされていた。１回目が８００億円、 ２回目が５〜６００億円というものであった。

◎ハンの今後の目標は売り上げ５兆円、500店舗、上場すること。

新スレ→○○○マルハンパチンコタワー渋谷パート１０○○○
★★★★★このスレの解説★★★★★を読んでみるとよく判る。
http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/120←くっけて→1304777/559

>>306
そうでしたか…　やや早急でしたか…
彩色に４色必要で、４色で十分な４点のグラフは、完全４点グラフのみ。
このことを自明としてしまいたい誘惑に勝てませんでした。
まだまだ修行がたりませんでした。

それで、
「彩色に５色必要で５色で十分な６点のグラフは、
そのうちの５点が完全グラフをつくってる」
は納得してもらえたのでしょうか？

>>302
朝青龍の人格障害、モンゴル閥の台頭、時津風殺人部屋と、
なにかと話題にことかかない角界ですが、私が気にしている
のは、アフリカ系黒人力士が出現したらどうなるか？という
ことです。まぁ、すんなり受け入れられる可能性もありますが。

>>308
「彩色に５色必要で５色で十分な６点のグラフは、
そのうちの５点が完全グラフをつくってる」

これは正しいと思います。もしも、そうじゃなかったら事件です。
ただし>>298が指摘したように簡単な証明では無かったと思います。

さて、このようにして
　　彩色に5色必要な7点のグラフは完全5点グラフを部分グラフに持つ
　　彩色に5色必要な8点のグラフは…
　　彩色に5色必要な9点の…
と証明を進めていって、
　　彩色に5色必要なグラフは完全5点グラフを部分グラフに持つ
ことを証明できないでしょうか？

>>308
髷が結えなきゃ力子にゃなれん

>>309
簡単に証明できる、というのは細かくみると、
簡単な証明が存在する、
簡単に証明を書くことができる、
簡単に証明を理解することができる、
とか、いろいろありそうですね。

そんなことが証明できたら、それこそ事件です。
「彩色に5色必要な7点のグラフは完全5点グラフを部分グラフに持つ 」
には反例が存在することが簡単に証明できます。
それには、
「彩色に3色必要な5点のグラフは完全3点グラフを部分グラフに持つ 」
の反例が簡単につくれるので、そこから簡単に証明できます。
簡単、簡単と繰り返すのは、このぐらいの問題は難しく考える必要はないと
思ってるからです。だって、本当に簡単だから。

>>310
ちぢれ毛ではマゲが結えないと？ちぢれててもマゲだと言い張ることは
可能では？　ではインド人力士の可能性は？インド人大富豪がタニマチ
になれば、ありえると思うのだが…

>>311
「簡単に」証明できるのなら、すぐに証明してみせてよ。

他人と交流する場で「簡単」とのたまうときは、客観的に「簡単に」説明できて理解してもらえる、というレベルでないとまずいと思う。

何を髷と判断するかは力士の側じゃないのもわからんかねえ

「彩色に3色必要な5点のグラフは完全3点グラフを部分グラフに持つ 」
の反例は、５個の頂点が１つの輪になってるグラフで、
その５個の頂点のすべてに隣接してる頂点が２つあって、その２つも隣接
してるグラフをつくると、
「彩色に5色必要な7点のグラフは完全5点グラフを部分グラフに持つ 」
の反例になります。そのグラフが反例になてる証明は客観的にみても
簡単だと……　というか描いてみればわかります。

>>313
マゲらしきものでも結うことができたなら、それはマゲではないとした場合、
人種差別ではないのかと叩かれるのを心配しているのです。

>>314
あんたが勝手に心配しても世の中はそれと関係なく動く

>>314
彩色に5色必要な7点グラフは、完全5点グラフを部分グラフに持たないものが
あるという証明(反例)は分かり易かったと思います。

さて、その7点グラフを縮約して彩色に5色必要な6点グラフを導くことはできる
のでしょうか？

>>316
厳密な証明を要求するという方針のようだったけど、
もういいのですか？

彩色に5色必要ような7点のグラフを、
彩色に5色必要ような5点のグラフには縮約できますが、
彩色に5色必要ような6点のグラフには縮約できません。
もとのグラフが臨界的（１個でも辺か点を取り除くと
4色以内で彩色できてしまう）グラフなので、
辺を１本だけ縮約して、彩色に5色必要ようなグラフに
することはできません。辺を2本以上縮約する必要が
あり、5点のグラフになってしまいます。

>>315
昔、戦闘竜とかいう黒人力士がいたらしい。
強力なタニマチと、人材がいれば、黒人横綱もありか。

hadwiger予想とその証明方針に気になる点があり、いくつか質問をさせて頂いています。
ただ、自分が納得したいだけなので、厳密さよりも分かり易さ重視でしょうか？
いろいろお手数をおかけしてすいません。

そもそもの発端は、

>>2より

>臨界グラフで、点を一つ取り除いたものと、もとのグラフを着色してみて比較する。

〜中略〜

>（縮約する隣接点を）うまく選んでやると、他の場所に「ねじれ」
>を生じさせることになる。つまり、より小さい彩色できないグラフができる。

とあることです。

■疑問その１
（1個でも辺か点を取り除くと4色で彩色できる）臨界グラフと定義しているにも関わらず、
縮約する隣接点をうまく選ぶと、より小さな5色必要なグラフができるとありますが、
この時点で矛盾になるので、わざわざ完全5点グラフまで導かなくても、証明完了とは
なりませんか？

■疑問その２
7点グラフの考察より、グラフによっては複数の辺または点をまとめて縮約する必要が
あることが明らかになりましたが、これをどうやって判別するのでしょうか？

四色問題の証明のキーポイントは、無限に存在する地図(グラフ)のパターンをいかに
少数の有限のパターンに落とし込めるか？だと考えています。
この点について、hadwiger先生はどのようにお考えなのでしょうか？

>>317は、読み返してみるとへんなので書き直します。

>>314の彩色に5色必要な7点のグラフは、
彩色に5色必要な5点のグラフには縮約できますが、
彩色に5色必要な6点のグラフには縮約できません。
もとのグラフが臨界的（１個でも辺か点を取り除くと
4色以内で彩色できてしまう）グラフなので、
辺を１本だけ縮約して、彩色に5色必要なグラフに
することはできません。辺を2本以上縮約する必要が
あり、5点のグラフになってしまいます。

■疑問その１　そのとおりです。自明な帰結として、完全５点グラフに
縮約できることになります。これはきれいな結果なので、言っておくの
が普通でしょ。

■疑問その２　縮約する辺が複数であっても、それで彩色に５色必要な
グラフになることが証明されれば、なんの問題もありません。

重要なのは、彩色に５色必要なグラフは無限にあっても、同じ性質を
もっているという事実です。
アッペル、ハーケンの論理的な手法による証明（場合分けを多用する証明）
は、少数(？)の有限のパターンのグラフに還元したけど、それが唯一の方法
とは断言はできないでしょう。実際、平面グラフは５色以内で彩色できる
という「５色定理」はケンプ鎖による方法だけではなく、辺の縮約によっても
証明できているのですから。

私が今研究中の（細かな所を確認中）方法は、代数的な手法によるものです。
ブール代数によって、一般的に、彩色に５色必要なグラフを表現することで、
式変形・分析により証明します。

今の時点で、ホームページにある「ねじれ」を分類する手法は、グラフの
構造を詳しくみることになりますが、証明を完全に正しいものにするのは、
大変なようです（原理的には可能なはずですが）。

彩色に５色必要なグラフは無限にあっても、彩色に５色必要であるという共通の性質を持っています

>>320
なんだ不完全な証明だったのか。
完成の目処はいつ頃だい？

318 のように丁寧に訊かれないでいたため、320 のような結論に到達するのに
数年かかっているというのが問題なのだ。ただ、こうやって、できるはずだと
２chで書きつづけるのが本人にとって最良の方法だろう。

なんだ、やっぱり証明ではなく予想だったか

hadwiger先生は四色問題の証明まで至っていません。

アッペルとハーケンが「平面上のグラフは四色で塗り分けられる」ことを証明
したのに対し、hadwiger先生は「五色必要なグラフは平面上には存在し得ない」
ことを証明しようしています。

hadwiger先生は「五色必要なグラフは、完全５点グラフに縮約できる」という
hadwiger予想を立ち上げ、実際にいくつかの事例で縮約に成功した・・・
というのが現状だと思います。

五色必要なグラフの条件を整理し、これらが比較的コンパクトな集合に収まれば
良いのですが、リストアップする手法もなく、集合の規模も分かっていません。
「放電法」に匹敵するアイディアが必要でしょう。

>>325
hadwiger 先生はブール代数という方法をもっていらっしゃいます。
普通の人は、グラフという構造で成立していることを、論理式で書いた
だけのことがアイディアか？と思うのですが、それは凡人の考えること
です。320の見地に到達するのに数年かかるくらい、論理式というアイ
ディアには難しさがあり、これこそ究極のもので、hadwiger 先生が
２chで一生かけて試みつづけるべきものなのです。
この程度の、おバカはましな方で、もっとすごいのがゴロゴロしてる
からね！

＞「五色必要なグラフは平面上には存在し得ない」
四色問題より先に証明されてるじゃんｗ

二年二時間。

3^2=9

既に証明済みの四色定理をHadwigerさんの方法で証明できたとした場合、学術的にどのような意義があり
どのように発展し新たな問題の解決に繋がる可能性があるのでしょうか

hadwiger予想も同時に解けたって言うんだからそれが本当なら大きな成果だろうよ
本当ならな

>>330

Hadwiger氏の証明は正しいと仮定すれば、恐らくコンピュータを使わないもの
(縮約という言葉が頻繁に用いられていることなどから半ば勝手に判断した。
Hadwiger氏の証明を殆ど読んでいないので
本当にコンピュータを使っているのかどうかは定かではないが)。
しかし、既存の証明はコンピュータを用いて長時間行われたもの。
この差を考えれば意味が分かる筈。

Hadwiger予想も解けたというのは嘘である可能性が高いが。

>>330
既存の証明とは別ルートからの挑戦なので、もしも証明に成功すればそれだけで価値が
あります。少なくとも学位(博士号)相当の業績にはなります。

hadwigerさんのサイトには「四色問題をコンピュータに頼らない論理的な証明を発見した」
と書いてありますが、>>144よりアイディアの検証にはコンピュータを使っているようです。
仮にコンピュータを使っても、既存の証明より簡潔であれば、大きな業績だと思います。

あくまでも、万が一、証明に成功したら・・・の話です、念のため。

いや正しいとしたらも何も本人がまだ未完成だって言ってるんじゃなかったか
完成するのかどうだかは知らんが

いや本人の主張は「未完成だがおそらく完成できるしおそらく正しい」だ。
だれがそんな与太話を相手にするんだっていう常識はさておいといてｗ

そういえば、本当のことをいうと、ブール代数で表現できることの意義に
自分でも疑問を感じていた時期もありました。でも証明の方法が発見できた
今となっては、代数構造がつくれることの意義はとてもでかいと、思いしら
されました。つまり、たとえば彩色に５色以上必要なグラフの全体、といた
ものを表現することができ、彩色に５色以上必要なグラフが多くあるという
多様性が、論理式を展開する過程の複雑さに吸収されてしまう。そして、
実際には、分配法則等を使って完全には展開する必要はない。
グラフそのものを扱うかわりに、グラフを表現した論理式を扱うことで、
証明はかなり楽になる（ブール代数になれていれば、ですが）。

このスレ来たばっかでよく知らないんだけどこの人証明できないうちから
証明の方法が発見できた今となってはとか言ってるの？？？

>>337
そういうこと。
本人はグラフというものは絵でかいたものだと思っていたわけで、
数学的対象としてのグラフを知らなかったわけだ。それでブール
代数で表されることで、感激して、それで簡単に証明ができると
思いつづけているという、まあ、おバカの中では、まあ小物。
ただ、おバカであること320、336からもわかる。

この間グラフ理論のセミナーでHadwiger予想の紹介があったよ
こんな偉い人が2chに日本語で書き込んでるなんてすごいなあ

>>339
そうだよな！
しかし、Hadwiger って　Hadwiger 予想を解いた人なんだっけ？
Hausdorff だって　hausdorff になるし　Abel も　abel になるから
ね。hadwiger ってのは畏れおおいよね、普通の感覚じゃね。でも
解いちゃってるんだそうだから、天才なんでしょ！

Hadwiger予想がHadwiger自身によって解かれたらHadwigerの定理になっているだろうに。
それより、四色定理が何でAppel-Hakenの定理って呼ばれないのかが知りたい。

まず、Appel-Haken はありえない。それなら、Haken-Appel 。
５色の場合と異なり、Haken 自身、この考え方という明解な概念に
よって解けていないせいだと思う。最終的に還元されている場合の数
が多すぎるのもそれと関係していると思うが原因のひとつだろう。

解法がエレガントじゃないからじゃないの

342を要約すると
343の一言で済む

hadwigerさんにマジ助言しますが、自らのサイトに

　四色問題の、コンピュータにたよるのではない、論理的な証明を発見しました。

と書いてありますけど、まあ、せいぜい

　四色問題のコンピュータに頼らない新しい証明に挑戦しています。

くらいに修正したほうがいいでしょう。

hadwigerってまだ生きてるの？けっこう昔の人だろ？

数学が永遠の真理であるように
Hadwigerは究極の存在である

後世においてはHadwiger＝数学という意味になるかもしれない

私にとってhadwiger先生は、窪田登司先生、南堂久史先生と並ぶ存在です。

レーザーの光線の進み方がゆっくりに見えたから相対性理論は間違ってるって
主張してた人だっけ。

>>348
Hadwiger先生は結構有名な方ですよ。Hadwiger予想は結構有名だし
http://en.wikipedia.org/wiki/Hugo_Hadwiger

>>350
いや、>>348の言うhadwigerはそのHadwigerのことでは無いだろう。
俺を始め何人かは区別のためにhadと呼ぶようにしていたがまぁ混同する場面なんて無いだろうけど。

>>350
本家Hadwigerさん、およびグラフ理論を真剣に勉強・研究している人達
には大変失礼しました。>>351の言う通りで、いちおう

本家Hadwiger → Hadwiger
2chに書き込んでいる人 → hadwiger

と区別してるつもりでした。以後は>>351のフォーマットに準拠して
had氏、had先生、hadさん、hadたん…のように呼ぶことにします。

冥界から2chに書き込めることのほうが四色問題の証明なんかよりもずっとすごいな

40年間解けなかった数学のグラフ理論の超難問、解いたのは63歳の元警備員
http://www.technobahn.com/cgi-bin/news/read2?f=200803231727&page=2

このスレ思い出した。

「n色で彩色できないグラフは、(n+1)点の完全グラフに縮約できる」
というのは、グラフの点の個数が(2n+1)個のときに成立すれば、
点の個数が何個のときでも、成立することがブール代数を使って証明できる。
四色問題の証明には、点が9個の場合を確かめればよい。これは有限個の場合
に分けられるから、原理的に可能である。実際プログラムを作ってやってみた。
コンピュータを使ってしまったけど、手作業でも可能ではある。

一般のHadwiger予想を証明するには、点の個数が(2n+1)個のグラフに
ついて、一般的に証明する必要がある。これは、おそらく「ねじれ」を
使って可能だと思うのだが……　研究中です。
もっといい方法があるかもしれないし。

出来る出来る詐欺だな

なんらかの証明に取り組んでる人間はことごとく
「おそらく証明可能であろう」と思ってやっている訳だがｗ

「可能であろう」と「可能だった」との間には海より深い溝がある。
で、君はいったいいつまで「可能であろう」と言い続ける気かね？

山口人生さんはもう十何年も言い続けています。

あのひとは「証明できるであろう」じゃなくて「証明できた」と言い続けてるがな

>>had先生
>グラフの点の個数が(2n+1)個のときに成立すれば、点の個数が何個のときでも成立する
>四色問題の証明には、点が9個の場合を確かめればよい。

この部分の証明を教えて下さい。

age

闘病中でしたhad先生は先月末に急逝されました
ここに御冥福をお祈り致します

ま、hadは基地外だとは思うけどそれは流石に不謹慎

量子彩色数（quantum chromatic number）っていうのもあるのか

どうやら、>>355 のところで、自分が証明できないことには気がついた
のだろうか？
この手の人は、問題を複雑化することにより、段々、命題を明確に表現
できないところに帰着させるのが常だが、簡明に表現できる命題をもち
出すと、今までの主張をすべて引っ込めるはめになるのだが、、、。

392

age

自分の証明の欠陥に気付いたか
もう死んでるかな

保守

405

age

自分の HP を閉じる元気もなくなってしまったんだろうか？

age

ガリレオのおかげでホットな話題になっているのに。

ドラマシリーズには出てこないよ。
「容疑者Ｘの献身」の映画を見ないとね。

ガリレオからきますた
美しくない解答ってどんなの？ん？(＾ω＾　)

ｎ個の辺が交差する頂点が複数ある面から塗り始めて、辺と接する面が隣の辺と接する面とつながっている時は
右回りに色を変えて塗ればいい。あとはトポロジーの問題。

すべての地図は３角形に分割される。元の地図にもどすには、三角形を同じ色に塗るだけ。
三角分割された地図は三角錐の時４色でぬりわけられる。偶数の頂点の時は２色，奇数なら３色。
面のまわりの３頂点がすべて奇数でも、４色でぬれる。あとは三角分割を戻せばいいので、４色でぬれる。
qed

三角形をつなげるときは、まわりに３色あれば４色めを使い、２色なら取り込まれる先の色と同じにする。

三角分は２色でぬれる。４角が２つながるときは3色めでいい。接するだけなら４色目が必要になる。

そんな簡単に証明できたらくろうはないわな。

>>378
隣接する2つの三角形を繋ぐなら、周囲の隣接する面の数は4。

>>375
簡単に説明すると、どんな地図にも存在する部分集合を約2000パターン抽出し、
それらが全て四色で塗り分けられることをコンピュータを使って証明した。

>>359 ようやく「もっといい方法」に自信が持ててきました。
5色定理（平面グラフは5色以内で彩色できる）の証明で、次数が5以下の点が
あることを利用するものがあります。反例を仮定して、
次数が5の点の辺を2つ選んで縮約して、彩色して、縮約した辺を元に戻すと、
5色で彩色できてしまう。この手法が一般化できます。

ブール代数は論理の代数といわれることがあるけど、実際には集合の操作の
代数化と考えた方が理解しやすい。それはともかく、ブール代数なんて、
つまらないと思ってる人も多そうだけど、代数の力のすごさに感心せずには
いられません。

>>349
私としては『相対性理論の矛盾を解く』（日本放送出版協会）の原田稔先生に、
双子のパラドックスの研究から不老不死に至る方法を発見して欲しいなぁ
と思ってます。

『脳のなかの水分子』（紀伊國屋書店）の中田力先生は、
「ノーベル賞に最も近い日本の研究者22人（週刊新潮2003年９月25日号）」
に選ばれているそうなので、次回こそはノーベル賞とって欲しいなぁ、
「脳は、ラジアル繊維がプリューム型の熱対流のパターンを追いかけながら形作
られるのである」と世界中で講演して欲しいなぁ、と思ってます。

あとさ、『永久発電機を考える』（パワー社）の竹川敏夫先生に、
夢幻界にしか存在しないという、「完全永久エネルギー」すなわち、
「地球温暖化の温室効果ガス、大気汚染物質や放射能などを出さず、
人間と地球に対して完全無害で昼夜、および風雪雨などに関係なく発生する
コンスタントなパワーで、使っても使っても永久に消滅しないエネルギー」
を取り出すことに、早く成功して欲しいなぁ、とも思ってます。

>>381
情報が古いね。(Appel & Haken)
Robertson, Sanders, Seymour, Thomasによると
633通りですよ。
ttp://www.math.gatech.edu/~thomas/FC/fourcolor.html

ついでに言うと>>381の理解は間違っている

>>383,384
やっぱりハドはミーハーな●○だと思う。
科学的に無知なことをさらけだしている。
提灯記事の刺激的なところのみを無批判に受け入れ拡大解釈している。

ここだけじゃなくて、他の数学スレ含めてだけど、
2chで、おもしろいこと言う人が少なくなってるような気がする。
ブログとかSNSだとかに流れてるのか、ネタ出尽くしななか、
それとも不景気だから、数学に興味持ってる人も減ってるのか、
寂しいですね。

>>387
> 提灯記事の刺激的なところのみを無批判に受け入れ拡大解釈している。

提灯記事ではなく、本を実際に読みました。
ただし、『永久発電機を考える』を全部読むのはかなりきついです。
『相対性理論の矛盾を解く』は一応全部読みました。著者の、
ローレンツ短縮を理解したくない、という強い意志を感じました。
『脳のなかの水分子』は衝撃の問題作です。著者は本当にfMRIの
権威のようで、ここ数年で最も驚いた本です。

他には、『解読！アルキメデス写本』がすごかったです。
ストマキオンが組合せを数える問題だというのは、本当かもしれない
と思いました。著者のひとり、リヴィエル・ネッツ先生が、
強烈な個性をもった人でのようです。また解説を書いてる斎籐憲先生も
また強烈な個性をもった人のようで、読めば読むほど、よくわかりません。
古代科学研究という分野が、かなりあぶない分野であることを知りました。

なんか、ネットからも引き籠もって、読書ばかりしてました……

おまえな、この板は「人間的にはまともでなくても数学的にはまともな奴」の存在は許されるが、
「人間的には普通だが数学的にはDQNな奴」の存在は許されないんだよ。

さっさとここから去れ！！

トンデモ理論・本を紹介するスレはここですか？

しかしながら、最も感動したのは、やはり岡大先生の真に偉大な随筆です。
「概念」＋「情」＋「気」≒「情緒」
といったところなのでしょうか。
言葉では表現できない、あるいは表現される前のもの、「情」を
つくりこんで研究する。情を扱う能力は、芭蕉や万葉集を読む
ことによって養われる。そして禅がさらに高い境地へと押し上げる。
岡大先生の研究手法は、はじめに思ったよりも、はるかに合理的な
ものであることがわかりました。
仏の境地で数学の問題を考えられるようになれば、「大宇宙の実相」を
組織的に詳細に説く「真理の書」を著すことも可能なのでしょうね。
『春雨の曲』が未完で終わったのが残念でなりません。

>>392
詰まらん御託を並べてないでさっさと四色定理を証明してください。

>>393
359の質問がでてから、自分が証明できていないことの自覚は多少できた。しかし、
その後だいぶ時間を経て382に書いてあるように「もっとよい」つまり、以前と異
なるが、同様に証明でもなんでもないダメ筋を考えている。
この人は、それをやりつづけ、ここに書いてはダメだといわれるたびに、自分が
岡潔のような天才だという自信を深めるわけだ。

岡大先生の偉大な随筆には、時実利彦著『脳の話』（岩波新書）に
「情緒の中心」という言葉があるかのように、何度も書いてるけど、
実際に読んでみたら、一度も出てこなかった。これは、つまり
時実先生がうっかり書き忘れた、と考えるべきだろうな。

岡潔を診察していた精神科医が、診察の際、脳についての話を教えると、
（大脳前頭葉の話）まるで自分が考えついたように本に書くのでこまる
と岡潔が随筆を書いていた当時、書いていた。ともかく、大脳前頭葉の話
はほとんどが受け売りなのだ。それは、当り前で、岡潔は、脳について
研究したことがない。

ニュートンは晩年は聖書研究や錬金術の実験に溺れたらしいが、岡潔も晩年は
非論理世界に行っちゃったのか…

>>397
岡に限らないが、数学者は数学以外では呆れるほど無知な奴が少なくない

＞『相対性理論の矛盾を解く』は一応全部読みました。
＞著者の、ローレンツ短縮を理解したくない、という
＞強い意志を感じました。

そもそも「ローレンツ短縮」って誤りなんだが。

ローレンツ変換として理解するべきだし、
そもそも実際に見えるのは短縮ではない。

＞この板は
＞「人間的にはまともでなくても数学的にはまともな奴」
＞の存在は許されるが、
＞「人間的には普通だが数学的にはDQNな奴」
＞の存在は許されないんだよ。

ちなみに前者も数学の話をしてるだけなら許されるが
数学以外の話では許されない場合もある。
藤原正彦の駄本とか一松信の信仰の話とか。
根上さんのTV出演は数学に関係したものなのでOKｗ

数学で何もやらないでも、自分で勝手に天才となって、非論理の世界に入って
いる典型例が hadwiger さんってことだね。

「水道方式」がよくない、というのは、解法をおぼえさせて、
その通りやって、解けた、計算できた、ではダメだという意味
のようだ……　単純な四則計算でさえ、機械的にやってはダメ
で、前頭葉をもっと使うべきだと言う。岡大先生の徹底ぶりは
凄まじい。そこまで、とことん徹底してやらなければ、
大数学者にはなれない、ということだろうな。

『解読！アルキメデス写本』（光文社）のネッツ先生は
おかしいのではないか、トンデモではないのか、とネット上
で言ってる人は、あまりいないようだ……

藤原先生といえば……
『世にも美しい数学入門』（ちくまライブラリー新書）を読んで
みたら、フェルマーの最終定理の証明ぜんぜんわかんねぇ、
みたいなこと言ってた。NHKでは数学者として、したり顔で
語ってたのに、理解できないじゃ、卑怯なんでないの？

理解できないなら「理解できない」で正しい
守備範囲外・専攻外って事もあるじゃろ

むしろ理解できないと正直に言う所が尊敬出来る。

でもテレビじゃ、そうは言ってないだろ。言ってた？

だって数学者じゃなくてエッセイストだし

数学者じゃないってことなら、まぁ許せる範囲かな。
でも、藤原正彦先生は、なんであんなにイギリスが好きなんだろうか？
イギリスって、帝国主義、植民地主義、資本主義の代表選手みたいな
国なのに。

岡大先生の考え方というのは、

「数学には、人が人として歩むべき道がある」

ということだと思う。「数学」を超えた「数道」。
それでこそ、日本人だと思う。

しかし、そうであるならば、なぜ数学を志す者で、
発狂したり、性犯罪に走る者があとを絶たないのか？
それが不思議でなりません。

あの・・・お忙しいところ申し訳ないんですが・・・他にグラフ理論を扱うスレないですか？
思想とか哲学なら文系版で相手しますんで・・・

たまには、四色問題研究のことも書きます。
というのは、今日は大きな進展があったからです。

３色で着色するすべてで生じる、辺の真理値を論理式であらわす。
その論理式（グラフに含まれていない辺は含まれていない）の辺を
両端の頂点の色に対する論理関数とみなす。で、その論理式に
こんどは、４色を代入してみる。その時、論理式はどういう性質を
持つか？　ということを考えなければ、ならない。と思いこんで
いたのですが、長い苦労の末、そんな難しいことをしなくてもいいと、
気がついたのです。まぁ、ある程度、そういうことをするのですが、
最も難しいと思っていた所は、避けて通ってよかったのです。
これで、かなりすっきりしました。このことが発見できたおかげで、
証明を書くのが、かなり楽になります。

うるさい。

>>411
だったらはよ証明書いて。
そんな中身のない話で出来てるの？

まだ、文書にまとめてるとこだから、もう少し待って。
「中身がない」と思うようなら、まだ四色問題が、
「論理の難問」であることをわかってないでしょ？

それを公開したところで、みなから批判されてもあなたは耐えられるんですか？
どうもあなたは精神的に病んでるようですけど。

前スレが立ってから６年以上、何ができたというのか。
やるやる詐欺か。

詐欺でもなんでもない。
要するに、証明ということが何だかわからない人が騒いでいるだけ。
まあ、一応、数学ファンといっていいだろうが、少しむずかしければ理解
できないわけだから、あまり高級なファンとはいえない。そのため岡潔を
引用するわけだが、もちろん多変数関数論のことを引用するわけではない。

天才が理解されないのは書物で情報発信していた時代だけだよね
理解できる人間の手に渡らなければ存在すらしないも同然

ネットが発達した現代では情報発信が簡単になり天才と自称天才の差がはっきり出る

>>418
ネット（ワイヤード）がなければ、ペレリマンは
100年後の伝説になっていたかも知れない

ネットｗ

どうした

hadサン、次の本が理解出来なければ4色定理の証明を考えることは諦めた方が良いと思われ。
この本はすごく易しい筈なので。
勿論、この本の内容だけでは駄目でしょうけどね。
解読するのが強烈に難しいグラフ理論の本なんていくらでもありますしね。

グラフ理論
惠羅博、土屋守正著

東京：産業図書

そんな条件つけなくても、今までの妄言の数々から証明など夢のそのまた先の夢であることは明らかだろ

>>423

そういうもんか…。

すまん、>>411 以外の、気になってた方法を調べてたら、
気が狂いそうになった（すでに狂ってるように見えますか？）。

>>411 の方法はおそらく、最も簡単な方法になると思う。
あたしゃ、こんな方法を何年も気がつかなかったのかと、
自分の非才ぶりを呪いました。ただ、かなり近くまでは、
かなり昔から来てたんだけど。

本を紹介してくれるのはありがたいし、すぐに勉強したいけど、
あたしゃ、情緒の中心が“しん”から疲れました……

君じゃ無理だと思うよ。
問題解決を目指す熱意は認めるけど、数学のセンスなさそうだし。
数学のセンスは熱意とは関係ない。

むしろ熱意だけあってセンスがない方が、両方ない人間よりも悲惨なんだよな。

意味もなく踊り狂う。

最近の俺の熱意は自分に数学的意味があって謎の組織が部屋をくまなく
調べられた夢からきてるんだが夢の癖になｋなか頭にこびりついて離れない

あぁ文章おかしいけど大真面目なんだ

秋山仁

秋山仁てばかっぽいけど数オリの団長してるという事は
あの程度の問題をスラスラ解くんだろな

>>431
「団長をしているという事は」ああいう問題は
なかなか解けないということだよ。

＞>>411 の方法はおそらく、最も簡単な方法になると思う。

そして最も初歩的な誤りとして永遠に記憶に残るだろうな。

初歩の誤りとかならまだしも意味不明な文の羅列になって記憶にすら残らないんじゃないか？
それも「証明」というものが完成してのからの話だ。

hadはいまだに何の証明も書いてない。

いつまでたってもより良い証明方法を探し中
なのに現時点で一番良い証明は提示しない（できない）

まあ、そのうちもっと簡単な証明がわかったっていいだすだろう。
何故だがわかる人がいたら、その人はかなりの経験者だと思う。
何の経験者かって？　お馬鹿理解の経験者ってことさ。

素直に自分の過ちや、特に理解が浅かったと言う事を「認める」事だ。
もう認めはじめてるかもしれないが、「撤退」もまた勇気なんだよ。
誰でも、進む上で一度や二度、いやもっと失敗も過ちも繰り返す物だ。
問題なのは「認める」勇気だよ。

４色問題に関して、まず、本格的に「深く」考えたいのなら、まず、
アッペルとハーケンに「尊敬」の念を持って、当たる事だ。
彼らは専門家なんだよ？君より馬鹿だったとでも思っているのかい？
むしろ逆だろう？

そこをもう一度、本格的に学び直して、もう「軽々しい」発言はしない事だ。
まだ、４色問題の道を進みたいなら、一度冷静になって、やり直した方がいい。
もっと、発言を慎重に選ぶんだ。

何、若いうちの「間違い」、「思い上がり」なんて、だれでも経験する事だ。
認めてしまえば、別にそれほど「恥ずかしい」事ではない。
「恥ずかしい」のは「認めない」事の方なんだよ。

>>423 当者盲心理

すっかり更新止まってるね・・・

age

高瀬正仁著『岡潔 数学の詩人』（岩波新書）を読んで、
感動のあまり、むせび泣きしました。岡大先生のことを
近所の小学生は「きちがい博士」とよんでいたという。
精神病院に入退院を繰り返し、社会通念を無視して、
数学の研究に没頭する狂気と執念、そして挫折と、
圧倒されました。

>>439　四色問題の研究は順調に進んでるから心配ないよ。

晒しあげ

>>441
世の中には親切な人が多いようで、いろいろhadwigerさんのことを心配をしているようですが
自分はあまり心配していません。

hadwigerさんの趣味は読書のようで、さらに気が向いたら四色問題に取り組んでいるようです。
進展状況から察するに、学業や仕事、嫁や子供を放ったらかしにして証明に専念している様子
でもないようです。

hadwigerさんが「四色問題を証明した」と発表しても、
「富士山が爆発する」のように社会不安を煽る訳じゃないし、
「常温核融合を発見した」のように、万が一本当だったら凄い発見という訳でもない。

失敗したとしても、冬山登山のように遭難して迷惑をかける訳でもない。
hadwigerさんを詐欺師呼ばわりしている人もいますが、別に研究資金を出資している訳でもない。

「市民ランナーが市民マラソンに参加して自己ベストを目指している」くらいの感覚で
生温く見守ってあげるべきでしょう。

＞万が一本当だったら凄い発見という訳でもない
いや、結構凄い発見だと思うぞ

今、本人のネットを見たが、過大広告だ。
もっと、謙虚かつ慎重に書いて欲しい。それがもし、「数学」であるならば、、、。
そこにしか、数学での「信用」はない。

それ以外は、特に、彼に「非難」は正直ない。
むしろ、今時、おもしろい問題を、割とまともに考えている、「評価A」でもいいくらいだ。
しかし、虚偽はいけない。特に数学では、、、。

>>445
当り前だが、このおじさんは、証明するということが、どのようなことを
することだかわかっていない。Hadwiger予想の完全５点グラフの場合を解
いたとかあるいは解くアイデアと書いているが、グラフの点のつながりを
論理記号を使って表現しているだけで、あとは平面グラフの絵を書いてい
るだけだから、平面に表せないグラフとそうでないグラフの相違を認識で
きていない。それで色々なアイディアがあって、証明がどんどん簡単にな
っていくわけだから、後５年もすれば、証明はどんどん短くなって、「明
らか」の３文字に収束する。

命題B：「平面グラフ全体」not∋「完全５点グラフ」
が４色定理の証明になるには、次の命題Aが必要
命題A：任意の「平面グラフ」−＞「完全ｎ点グラフ」に縮約できる。

だが、言ってる事はうっとうしい。
�@：任意の「平面グラフ」->「完全４点グラフ」に縮約できる。
の方が、すっきりする。これが４色定理なのはあまりに直接で誰にでもわかる。

問題なのは、「縮約」の部分だろう。

�A「四色グラフ」−＞「境界３色グラフ」にできる。
は四色定理と「同値」。

任意の「境界３色グラフ」に一点を足して「四色グラフ」にできるのは自明。
この新たな「四色グラフ」を「境界３色グラフ」にできる事を示せば
「四色定理」の証明になる。しかし、この場合も同じ、「色の入れ替え」、「付番の付け替え」
の段階で「縮約」と同じ「煩雑さの迷路」に入って行く。

しかし、�Aには応用的な自明さがある。トーラスに７色必要な事も、�Aの形の方がわかり易い。

任意の「「４色グラフ」でありかつ「境界３色グラフ」」＋１点
->
「「４色グラフ」でありかつ「境界３色グラフ」」
がより正確か。このたった１stepさえ示せれば良いのだが、
本質的には同じ「煩雑さ」に入って行くと予想される。

正確には
�A任意の「四色グラフ」−＞「四色グラフ」かつ「境界３色グラフ」にできる。
となるか。この証明には
�B任意の「「４色グラフ」でありかつ「境界３色グラフ」」＋１点
->
「「４色グラフ」でありかつ「境界３色グラフ」」
さえ示せば良い。良いがそれがそんなに簡単な訳はない。
そんなに簡単ならもうすでに誰かがやっている。
同じ程度に煩雑なはずである。と言うのが常識的判断ではある。

�B任意の「「４色グラフ」でありかつ「境界３色グラフ」」＋１点
->
「「４色グラフ」でありかつ「境界３色グラフ」」 にできる。

となるか、めんどくさいんですよ。論理的であるとか、定義（こんな表現では
定義しろ！）をきちんとするって言うのは。

トーラス上には完全７点グラフを描ける。（必要性）
�Bを用いると７色で充分な事が示せる。

おつー
hadたんが何をやろうとしてるかちょっと分かったー

>>447
命題A：任意の「平面グラフ」−＞「「平面グラフ」かつ「完全ｎ点グラフ」」に「平面上で」縮約できる。
>>451
�Aを用いると７色で充分な事が示せる。

物本の専門家はこちら。
http://www.nii.ac.jp/staff/Kawarabayashi_Ken'ichi-j.shtml

Hadwiger予想はまさに専門で、2006年にそこで業績をあげている。
それがらみで、ここのHadさんが感心して関心を持ったんじゃないか？

確かに、４色問題の拡張になり、確かに、「平面」と言う条件から離れて議論していけるらしいが、
どうしてそうなるのかが、俺にはｗからない。

笑っちゃうのは、この分野（Hadwiger予想がらみの分野）を普及させたと紹介がどっかにあったが、
俺にとっては、普及させ、新たにまた４色問題を考えさせたのは、ここのHadwigerだって事だな。

�Aとか�Bとかは、自分で思いついたかの様に書いたが、昔、ブルーバックスで読んで、
よくわからなかった論理の筋をどういう訳か、わかった形で思い出しただけだと思う。
しかも、白状すると「あれ、証明で来ちゃうじゃんと３週間前に思った。思ったがすぐに、そんなはずないじゃん。と思った。

俺はここのスレ主と変わらんわ、実際は、、、。
ただ、もっと（自分に対しても）疑り深いだけだ。

グラフ理論ってさ、おもしろいね。

こんなの、どこに面白みがあるんだ？ｗ

まあ、あれだな、たがが、数学だよ。

されど数学だが、

皆は、知識が増える
のが楽しいらしいが、俺は、考えて、考えて、

「わかる」時が「楽しい」な。楽しくやるのが、一番だな。

関連性が見えてくるのが、楽しいのかな、
実際、サーストンの本でも、トーラスの話は問題として出てきたりする。

あれだよ、興味本位でやらないと続かないよ、素人は。
大体がさ、皆、勘違いしてるんだよ。
できるようになれば、「得する」とか、「偉い」とかさ、。

偉いのはさ、「頭がいい」事じゃあないよ。
それが「皆の幸せ」につながっているのかどうかだよ。
宮沢賢治とかさ、名が売れなくても、毎日、家の周囲を見も知らない人の為に
偉いとも思わずに、掃除してる人とかさ、そういうのが偉いって言うんだよ。

自分の「名」や「稼ぎ」や「欲」で「自分の為に」やるのはさ、偉くなんかあるもんかよ。

好きだからやってんのが、（俺には）一番平和で一番いいんだよ。
あんまり、青筋立てて議論なんかしない方がいいよ。
真理は興奮したって変わる訳じゃあないからな。

まあ、いろいろだから、好き好きで自由にやるさ。

オレは「頼んだ仕事を納期までにキッチリこなしてくる」やつの方が偉いと思うんだが。
証明もいいけど、そんなことをいつまでやってるつもりなんだ？

さらに、頭が言いというのはオレみたいな人のことなんだが、そのグラフ理論は「パス（経路）」という概念を通じてネットワークに応用することはあるが、
例えばグラフ理論を料理に応用したり、食塩水の配合に応用したり、そういう活用方法はお前では浮かんでこないだろ。
だからいつまでも行き詰まって答えが得ないんじゃないか？ｗ

（四色で彩色できない）→（５点の完全グラフに縮約できる）
という方向でやると、縮約するべき辺が、あちらこちらにあらわれ、
証明が難しくなる。対偶とって、
（５点の完全グラフに縮約できない）→（四色で彩色できる）
の方向にすると、（ほぼ）どの頂点も同じ様な性質をもつようになり、
ずっと簡単な証明になる。

結局、あるグラフと、その辺を縮約して得られるグラフ全体を
まとめて扱う、というのが最も重要なアイデアだったらしい。
数学的情緒は表現されてみないとよく分からない、とはこういう
ことかと思った。

>>459 あんまりそういう応用に走るのもどうかと思うけど、
まぁ役にたつなら、いいことなんだろうな。

これはこれは何一つ証明できてさえいない御方がｗ

>>459は確かに頭言いんだろう

>>453
まず、次ぎの条件。

（１）どんな方法でも、４色以内で、彩色“できない”

最後が“できない”になってるので、全体の否定を考える。

（２）ある方法で、５点以上に、縮約“できる”

Hadwiger予想は、（1）→（２）。
すくなくとも表面的には、かなりきれいな論理的形式が成立してる。
この形式は、命題論理の双対原理を連想させる。（and とor が入れ替わるやつ）
具体的に小さいグラフで試したこともあるけど、始めのあたりから論理の問題と
考えてた。このアプローチで入っていったのは、おそらく自分だけだと思う。

それはない。Hadwiger予想そのものがそれを示している。
君は、本は読んだのかね？
様々な同値な命題が出るだけ出尽くして、最後に、可約配置と不可避集合の問題に帰着させて
解くしかあるまいと言う方向になった、四色問題そのものの歴史を読んでみたのかい？
解かれたのはもうはるか昔で８０年代だったか、７０年代だったか、
大体、頭のいいネットワーク理論は５０年代だったか６０年代だったか、。
どれでも一冊さえ読めば、皆が何に苦労して、どう対処していったかが、詳細に書いてあるだろう？
よく読んでみたのかい？

大体、Hadiwiger予想そのものさえ、解かれる前に、もう現れていたんだよ？
例えば、ブルーバックスの４色問題とか読んでみたかい？
ここで出てきている話題は全て、そこにも書いてあるよ？

誰かが、考えているとは思うが、だから、考えてみるのが無駄だとは言わない。
どんな問題でも自分のやり方や頭で考えるのは価値のある事だ。決して無駄には
ならない。むしろ、自分がやりたい様に問題は考えるべきだ。

ただ、先人の行った跡をもっとたどって見た方がいい。
アッペルとハーケンだけじゃない。
４０年近く考えて、道をつけていたのに、先を越された人だっていたんだよ。

ともかく、古本でもいいし、図書館を漁ってもいい。ブルーバックスの４色問題を読んだ方がいい。
アプローチは考えつくせる方法全てにわたっていた。そこを読んで欲しい。

>>454-459
自演でつか？

hadwiger のおじさんは、他人の書いた数学の本を読める力はない。
その程度だから、こうやっているわけで、先人の足跡など理解できる
はずがない。数学の本など読んでも無駄。岡潔の随筆を読むのが丁度
よい。

三年。

>>240
「実際、町の雰囲気の汚れが子女の初潮の促進となるし、
家庭の空気が子供の頭の発育となる。」（独創とは何か）

しかし、「ブルーバックスの４色問題を読んだら、
すべてのアプローチが研究されつくしていることがわかった」
というのもかなり個性的な主張ですね。なんか、そうゆう変わった
主張をする人ってすきです。ほんと。

大型のトカゲみたいな爬虫類が、岩の上でお日様浴びて
るのがテレビにうつって、筋肉をあたためてる、とかって説明して
いるのを見たことがあります。しかし、それはそうではなくて、
「脳の渦理論」の中田力先生によると、脳をあたためているらしいんです。
体温が下がると、脳の神経活動が不能になるのだそうです。
びっくりしました…。

ちょっと前ですが、の中田力先生が、爆笑問題とNHKに出てました。
なんか、本当にノーベル賞とるんじゃないかという気がして
きました。がんばってほしいです。

>>464
>>それはない。Hadwiger予想そのものがそれを示している。
>>大体、Hadiwiger予想そのものさえ、解かれる前に、もう現れていたんだよ？

これ、どういう意味ですか？

へんな数学書読むより、岡大先生の偉大な随筆を読んだほうが
よっぽど勉強になる。たとえば、岡大先生の随筆は数学のもつ
「厳しさ」もよく表現されている。『湖底の故郷』から引用し
てみる。

　私は二年間くらいは郷里から通った。奈良は野菜が安い。
　私はキャベツを二つ買って坊主持ちにした。それを向こう
　のほうで見ていた女子大数学科の一年生三人が、何かひそ
　ひそ話し合っていたかと思うと、いきなり駆け出して来て、
　私の傍らを駆け抜けざまに「先生さようなら」といって
　一斉にお辞儀をした。これはこの辺で小学生がするしぐさ
　である。この企ての主唱者は卒業のとき「泥鰌掬い」を
　上手に踊った。

と、これほどまでに厳しいのである。

これは、かなり昔だけど、ブルーバックスの『ポアンカレの贈り物』
をパラパラめくってみたら、後ろにハーケンと四色問題のことが書いて
あったので読んでみた。ハーケンは「場合分けでできるんなら、
それが一番だ」とかって言ってた。それも一理あるとは思うけど、
変わったタイプだとも思う。そうした人達がコンピュータ使って
証明したからといって、コンピュータ使うしか証明のしようがない、
と思うのもかなり変だとも思う。

それに、あのての本には、Hadwiger予想なんてほとんど書いてない
と思う。ブルーバックスの４色問題では解説してますか？

Ken-ichi Kawarabayashi and Bruce Reed, "Hadwiger's conjecture is decidable,"
to appear in the 41st ACM Symposium on Theory of Computing (STOC'09).

春日真人著『100年の難問はなぜ解けたのか』（NHK出版）によると
ハーケンが気分転換に、ちょっと四色問題やってみたら、簡単に進展
して証明できてしまった、ポアンカレ予想にくらべりゃなんて簡単な
んだ、てな感じで書いてあった。それが、いったい全体、どうして、
「アプローチは考えつくせる方法全てにわたっていた」と思うのか？
ヘーシュとかいう数学者がそんなに偉大な数学者なのかどうか？

>>463 の続き。
まず、ド・モルガンの法則（の特別な場合とするべきか）。
いくつかの命題があるとき、
（１）すべての命題が真ではない。
（２）ある命題が偽である。
で、（１）と（２）が対等。

ラムゼーのパーティー問題。
６人がいるとき、
（１）どの３人も、お互いに知り合ってる３人でない。
（２）ある３人が、お互いを知らない３人である。
この場合は、（1）→（２）。
で、この証明から得られる教訓。
重要な３つの事柄がある。
与えられた空間の大きさ、
埋められた空間の大きさ、
残った空間の大きさ、である。
この３つを念頭において、Hadwiger予想を考えるのである。
Hadwiger予想の証明のまとめ方は、いろいろありそうで、
ずいぶん考えたのだが、どうやら、
ケンプ鎖の拡張を使うのが、分かりやすいようだ。

ということで、また >>463 に戻るのだが、今気がついたのだが、
>>460 に書いた理由によって、 >>463 は対偶をとった方がよい
のである。

Hadwiger予想の n=5 の場合は、
（５点の完全グラフに縮約できない）→（４色で彩色できる）
である。そして、最も基本的な場合であるn=3の場合は、
（３点の完全グラフに縮約できない）→（２色で彩色できる）
である。これはほとんど自明といってよいものであるが、
ある頂点に接続している辺を縮約し、彩色し、縮約した辺を
元にもどす、という操作によって容易に証明できる。しかし、
ここで強調しておきたいのは、
あるグラフを（３点の完全グラフに縮約できない）グラフと
して、そのグラフだけではなく、そのグラフの任意の辺を
縮約したグラフにおいても、同じ方法で証明でき、同じ
性質を持っている、ということなのである。そのグラフから
辺を縮約して作られるすべてのグラフをまとめて考える、
ということである。この手法によって、再帰的構造というか、
数学的帰納法的構造が明らかとなるのである。

本当は、一気に書きたいこと書いて、すっきりしたかったのだが、
天の造化が私を眠らそうとしているようなので、眠ることに
するのである。

1.Hadwieger予想は四色問題を範疇に入れて、考えられた。したがって、あなたの証明の方向は、既に
考えられている。そもそも、Hadwiegerが考えてないと考える君の頭がどうかしている。
2.>>447の本の方がおかしい。ハーケンはその簡単な証明に何年かかったんだい？
3.へーシュがいたから、あの方法で証明が完結したんだよ。

4.それはともかく、とにかく、証明がすんでから、好きな事を言い給え。
「言う」だけなら、誰にでもできるんだよ。

５.>>471に厳しさを見る君の感覚の方がどうかしている。

>>454
>>ただ、もっと（自分に対しても）疑り深いだけだ。

疑り深いのがいいことだとは思えない。
だいたい、現代の教育は、表向きはなんと言おうとも、
自分を、無能で無価値な人間と思わせたがる傾向がある。
その代表例が水道方式的な算数・数学教育なのである。
水道方式的な教育法は、解法をおぼえさせ、類題を解かせる
といった馬鹿げた指導法である。さらに驚いたのは、NHKで
見たのであるが、くだらないパズルを集団で解かせる、
といったことまで行われているのである。
問題と１対１で向き合い、関心を持って考え続け、分かるという
重要な経験の機会を奪っているのである。
水道方式的な教育では、解法を忘れてしまえば、
なにも残らないし、考える能力が育たないから、
さらに水道方式にたよるといった悪循環におちいり、
教育関係者ばかりが儲かる仕組みになっているのである。
あとに残るのは、細かいところまで教えてもらわなければ
何もできない、無能な自分だけ、といった事態である。

また、算数・数学の問題と向き合うというのは、
自分自身に向き合うということでもあるが、
水道方式ではそれができず、自己認識が十分にできない
のである。そのため、自分はどうあるべきか、
といった思考ができず、安直に他人に支配されたり、
あるいは自暴自棄になったりするのである。
自己を認識し、表現するということが不得意と
なるのだから、他人の気持ちを理解することもできず、
人を信用せず、自分に対してすら疑り深い人間となる。
こういった人間は凶悪犯罪をおこしたりするものである。
岡大先生が水道方式を徹底的に批判されたのは、
こうした理由があったのである。

たぶん、>>471 の学生は岡先生の講義をボイコットしようと
した首謀者なんじゃないかと思ってる（あくまでも推測だが）。
だから、あんなに冷たい書き方したんじゃないかと。

>>475 のラムゼーのパーティー問題のところの補足。
「お互いに知り合ってる３人」は「お互いを知らない３人」
の単純な論理否定になっているわけではない。
「お互いに知り合ってる３人」でもなく、
「お互いを知らない３人」でもない場合もあるからである。
にもかかわらず、単純な論理否定になっているような性質を
もっているということなのである。
この少々奇妙な性質をHadwiger予想も持っているのである。

> 1.Hadwieger予想は四色問題を範疇に入れて、考えられた。したがって、あなたの証明の方向は、既に
> 考えられている。そもそも、Hadwiegerが考えてないと考える君の頭がどうかしている。

つまり、あなたが言う「証明の方向」というのは、Hadwieger予想を証明することで、
四色問題を解決する、という、おおざっぱなくくりのことなの？
Hadwieger予想を研究している人は自分以外にもいるのに、
「アプローチは考えつくせる方法全てにわたっていた。」とかって
意味が全然わからなかった。
こっちが言ってるのは、Hadwieger予想に対する証明の方向だよ。
それにしても、本当にブルーバックスにそんなこと書いてるの？
それまでのアプローチが分類されて、他に方法がないと証明されてるの？
そんなことないよね。

> ５.>>471に厳しさを見る君の感覚の方がどうかしている。

とりあえずは、挨拶してるのに、小学生みたいだって書かれるんだよ。
しかも、あたかも何か特別な意味でもあるかのように「どじょうすくいを上手におどった」
て書かれるんだよ。書かれる方の身になれば、かなり嫌だよ。

岡大先生が仮にご存命中だとして、
hadwiger先生の証明とかここでの言動に、
どのような評価を下されるでしょうね？

アプローチは、他にもたくさんある。

分類されてるかどうかは知らないが、君のやっているのが、始めての試みではないのは
間違いない。

ブルーバックスには、名前が出てくるだけだ。しかし、充分だろう。
他に方法がないなんて誰も言ってない。ただ、驕りが強すぎる。

真理に対しては懐疑的であるべきだ。特に自分が思いついたと思ったりする場合は尚更だ。

それが、数学なんだよ。君の話には穴がありすぎるんだよ。
それから、論理が飛躍しすぎる。自分勝手な結論が多すぎる。

これらは、数学にはいらない物なんだよ。

それから、厳しさに関してだが、あの人は正直、変人なだけなんだよ。
少し昔ならあれぐらいの厳しさではではない、とっつきにくい先生はいくらでもいた。

いいかい、君のアプローチが間違っているなんて一言も言ってない。
以前の証明法の他に、証明法がないなんて一言も言ってない。

もっと、謙虚に、良く先人の辿った跡を読め！　と言っているだけだ。

端的に言って、「証明できた」と「証明できそうだ」の間には、
百歩の開きがある。

厳しさと言うならば、この違いに対してこそあるべきだ。それが「数学」なんだよ。

十歩必殺拳

どじょうすくいだとしたら、どじょうすくいだと
言う阿呆になるか
踊りを見る阿呆になるか
同じ阿呆なら言わなきゃ損々

>>1
何か1=0.999…スレ過去ログに居たトンデモ無限説に似てる

>>476 の続き
そのために、このn=3の場合をもう少し詳しく見る必要がある。
必要な２色を{α, β}とする。ある頂点をv として、αで着色
されているとする。v にはβで着色されている頂点が隣接して
いるというのは一般的な状況であろう。まず、v に可能なのは
２色のうちのどれかである。与えられた空間の大きさは２である。
隣接している頂点は１色で着色されている。埋められた空間の大きさ
は１である。残った空間の大きさは、２-１＝１であり、これが
v に割当てられている。

n=5の場合を考えよう。必要な４色を{α, β, γ, δ}とする。
これを、２組に分ける。{α, β, γ}と{δ}とする。
ここで、n=3の場合と似た議論をし、その結果、
δで着色されていない頂点で、残った空間の大きさが３以上になる。
{α, β, γ}を２組に分け、{α, β}と{γ}とする。
ここでまた、n=3の場合と似た議論をし、その結果、
γ,δで着色されていない頂点で、残った空間の大きさが２以上になる。
{α, β}を２組に分け、{α}と{β}とする。
ここでまた、n=3の場合と似た議論をし、その結果、
４色で彩色できることが証明される。

>>490 に書いたことを、さらに精密に行うには、もっと細かい
準備が必要であるが、大筋はこのように証明できる。
つまり、（５点の完全グラフに縮約できない）ことから、
（４色で彩色できる）のを証明するのは、そんなには難しくはない。
ところが、（５点の完全グラフに縮約できる）グラフでは、
縮約するべき辺が生じるわけであるが、そのでき方が、
>>490 の証明方法と整合することを確信できるようになるのが、
難しく、かなりの時間を必要とした。
その考察で、>>460 >>475 の考え方の重要さを知った。
それに、ブール代数で表現できることが、大きな手掛かりとなった。
ある程度グラフの構造が分かるので、一般の場合でも考えやすく
なった。
ただし、（n点の完全グラフに縮約できる）グラフで、縮約するべき辺
のでき方が、完全には分かっていない。興味深いのは、こっちの方かも
知れない。

岡大先生の厳しさだけど、『日本的情緒』にはこんなのもある。

　新しく来た人たちはこのくにのことをよく知らないらしいから、
　一度説明しておきたい。このくにで善行といえば少しも打算を
　伴わない行為のことである。たとえば橘媛命が、ちゅうちょな
　く荒海に飛びこまれたことや菟道稚朗子命がさっさと自殺して
　しまわれたのや、楠正成たちが四条畷の花と散り去ったのがそ
　れであって、私たちはこういった先人たちの行為をこのうえな
　く美しいとみているのである。

昔の日本は厳しかったんだな。

049

>>492
hadwiger 先生は、自分に対する厳しさがまったくないので、全く証明に
なっていないものを証明といいつづけるわけだ。

入院しちゃったんだろうか？

>>495
たぶん、そうだろうと思う。

ただ、思い違いして欲しくないのは、厳しさばかりではないということ。
仏の境地で数学の研究ができる岡大先生だから、慈悲の心ももってる。

　自我を抑えて無差別智を働かせている時には真我があらわれる。
　私についていえば、数学の研究に没頭している時は、私は生きものは
　決して殺さないし、若草の芽もみな避けて踏まない。だから真我の内容は
　慈悲心であることがわかる。私はこれを数学の研究によって体験したのだが、
　真、善、美、どの道を進んでもみな同じだと思う。　（『日本的情緒』）

「数学に没頭しているときは殺生をしてはならない」と教訓を得ました。
岡大先生の真に偉大な随筆は、本当に勉強になる。

学会の最初の方に回される人の面影をhadwigerに見る

「般若心経と数学」なんて話をしててた電波もいたな

四色問題の研究だけど、どうも>>490,491 の方針だと難しいようだ。

5色定理の証明で、次数が5の点の辺を2つ選んで縮約して、
彩色して、縮約した辺を元に戻すと、5色で彩色できてしまう、
というのがあります。
この手法を、複数の頂点で組み合わせて実行する、と考えるのがいいと
思うようになりました。（ただ、ケンプ鎖に沿って縮約する方法の組合せ
と考えるのもいいかも、と思ってますが。）

どうして他の方法ではうまくいかないのか？　とずいぶん考えました。
論理式で表現する、ということはある程度成功しているのですが、
証明するには、外からみえる性質ではなくて、論理式の内部の構造を
表現する方法が必要なのではないか？と思うようになりました。
たとえて言えば、関数論でべき級数に展開するような感じの方法です。
つまり、「ねじれ」とか「挟む」とか言って場合分けしていく方法は、
べき級数に展開するようなことに、相当することと考えるべきだった
のです。このことが確信できて、ようやくすっきりしました。

よかったね
そのまま頭を空っぽにしてもなんら変わりないと思うよ

0を何回足しても0でしかない

「般若心経と数学」　これはこれで興味ぶかいですな。
岡大先生は「数学と禅は本質的に同じもので、表現方法が異なっている」
と言っている。これを読んだときは、やはりそうなのか、と思った。
世の中が、金融危機とか、草薙メンバーのハダカ踊りで騒然としているときに、
数学の本のような純粋で難解な世界に集中してると、禅と同じなのかなと思う。
まあ、特定の宗教団体の信者ではないんだけど。

学会で最初の方にまわされることの意味を知らないんだろうな

しかし、、、。
簡単な証明があるといい続けた人が、いまさら 499 で、最近いいだした
ことさえ、「難しいようだ」ってのはすごいな。

まだ奮闘してるんですね。

良い証明を思いついた。
とだけ言い続けて一生を終えるパターンだな。

どちらかというと既に終わってしまった一生から逃避する材料として言い続けてるんだろ

まあ、大目にみようや。
四色問題は結構、今、トレンドな気がする。
この件について「天書の証明」が見たい物だ。

クルド語で書かれたエルデシュの論文にそのヒントがある。

保守

こんなの簡単過ぎるだろ
Y=aX^3+bX^2+cX^+dのグラフは
Y=aX^3
Y=bX^2
Y=cX^
Y=d
のグラフと2つ以上の整数で接する点がない
てことを証明すりゃいいじゃん

NHKスペシャルのリーマン予想みたけど、衝撃的でした。
リーマン予想がナッシュの気を狂わせたのですね。
ゼータ関数の零点のどこに、ナッシュを発狂させる力があったのでしょうか？
数学は恐ろしいですね…
ナッシュの息子も精神分裂病だときいたことがあります。
元気に生きてることを祈るばかりです。

しかしさ、NHKもさ、数学者はきちがいだ、ということばかりじゃなくて、
もう少しは数学の勉強になることも解説するべきだと思う。ペレルマンの
ときもそうだった。

保守
もうひとつの四色問題スレは落ちてるね

Hadwiger予想の研究もしてるわけだけど、今年わかってきたことを書きます。

以前は、Hadwiger予想は、色の直積であらわされる空間に、
グラフを詰め込む問題だと、考えてきたわけだけど、
これだと詰め込むものが細かくなりすぎて、
あまりうまくいかなかった。そこで、もう少し大きな構造物として、
ケンプ鎖を詰め込む問題だと考えると、どうやらうまくいくようだ。
（これはケンプ鎖にそって縮約していくことの延長でもある）

それと、証明の技術として、ある部分の頂点の色を固定して考えて、
その固定した部分を色々変えても同じ結論になるとか、分類できると
したほうが、より厳密でかつ分かりやすい形で証明を書けそうだ。

ということで、2010年中には、いよいよ完全な証明が完成すると思う。
ただし、心身ともに健康でいられれば、の話だが。

一周しちゃいましたね

あんたは単なる基地外だな。
ノニと同程度か？

自分が基地外かもしれない、と思うことはしばしばある。
しかし、数学者に変人が多いのもよく知られた事実である。
基地外でなくても、基地外親和型の性格じゃないと数学の研究はできないと思う。
しかし、わざわざ趣味としてやってるということは、
よけい基地外の度合いが高いような気もする。

ところで、ノニって誰？

おいらは十編以上数学の論文を発表したが、基地外じゃないよ。
妻子もいるし。
冬休みは家事から逃げて研究にいそしんでいる。

それは失礼しました。
『脳のなかの水分子』（紀伊國屋書店）の中田力先生のような考えだと、
冬は大脳の熱放出が効率よく、数学の研究にいいのかも。

どのような分野の研究をされているのでしょうか？

夏の暑いときよりも研究しやすいが、「偉い」先生の名前を利用して自分の考えを述べるのは下品だろ思う。
私は馬鹿ではないので、研究分野を公表しません。

いやあ、大脳の熱放出の重要性は、私の考えではありません。
おおまかな分類でいいのですが、かなり特殊な分野ですか？
世界でも二人はいない、といったような

自分独自の考えを述べなくても、何かについて評論した時点で書いた本人にも責任が及びます。
私の研究分野ですが、グラフ理論ではないです。分野はマイナーではないですが、テーマまで書くと絞られる可能性があります。

三色で塗り分けられる条件を見つける。これが次のチャレンジだな。

>>516
プロの数学者に突出して奇人・変人が多いとは思わないし
アマチュアが趣味で数学を研究するのも健全な部類に入ると思います。

あくまでhadwiger先生、あなた自身の問題だと思います。

Hadwiger氏は指向性が十分あるようですけれど、決断力が無い様に見えます。
なんか、ヤキモキします。どうして、余所見をするのですか？数学を愛していないのですか？もっと集中して下さい。
集中して、自分の納得いく証明を完成させてからそこから他人の意見なりを聞いた方が良い様に思われますが。
Hadwiger氏はとても頭の回転が早いと思います、しかし、何故こんな所で油を売っているのですか？
ここに来てちやほやされたいのですか？証明してしまったら、そこで終わり。この問題とは付き合えなくなる、そんな不安があるのですか？
頑張ってください。

数学や芸術にはデムパが必要

ココでちょっとしたメッセージや
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
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★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★

小沢先生、頑張って下さい。私は最後まで味方になります。

猫

結城浩著『数学ガール　ゲーデルの不完全性定理』の不完全性定理の証明だけど、
よくわからない箇所があった。351頁の

C:2　p<-p> = forall( [x1], q< [x1], -p > )
ただし、　p<-p> def= subst( p, [y1], -p )

（[ ]は四角、-はバーの意味）
この定義は矛盾している可能性があるのでは？
q< [x1], -p > の内部で、-p から sbut( p, [y1], -p) を作ってる可能性が
あるのではないかと思う。これは、q の定義から考えてもありえると思う。
もしそうだと、p<-p>のゲーデル数は、その真に部分の論理式と同じになり、
定義が矛盾してしまう。p<-p> は存在しないのでは？
「表現定理」の詳しいことが書いてないので、よくわからない。
q が二変数の論理式といったことしかわからないし。
自分がバカなだけで、アホなこと言ってるだけかもしれない。

しかし、精神病院へ入退院を繰り返したというカントールがつくった
対角線論法の狂気に、結城先生がはまったのではないだろうか。

また考えてみたけど、『数学ガール』のゲーデルの不完全性定理の証明はおかしい。
q は、q<-m, -n> と定義されてるのに、n に p を入れて、q<-m, -p>
とすることがすでにおかしい。354頁では、
「どのような m に対しても A5 は成り立つから、
m として D2 の s を使っても、A5 は成り立つ。」
と書いているが、どうして成り立つのかさっぱりわからない。

このようなことから、ミルカさんは、想像だが「表現定理」を
勘違いしてるのではないだろうか？　328頁の
---------------------
表現定理
R が二変数の原始再帰的術語ならば、どのような数 m, n に対しても、
以下が成り立つ二変数の論理式 r が存在する。

《秋-1》: 　R(m, n) ⇒《 r<-m, -n> の“形式的証明”は存在する》
《秋-2》: ¬R(m, n) ⇒《 not(r<-m, -n>) の“形式的証明”は存在する》

このとき、論理式 r は術語 R を数値別に表現すると呼ぶ。
---------------------
これは、ちょっとまぎらわしいが、∀m∀n∃r の形をしているのに、
∃r ∀m∀n と誤解しているのではないだろうか。
もしも、∃r ∀m∀n と解釈するのが正しいのなら、わざわざ
「数値別に表現する」とは言わないと思う。
もしも、このような誤解をしているとすれば、『数ガ』の証明は
ほとんどデタラメである。
初歩的で致命的な誤りと思われる。ミルカさんは、いったいどこから
こんな証明をひっぱってきたのだろうか？
ミルカさんは立ち直れるだろうか？あたたかい目でみまもってあげたいが、
『数ガ』第４巻が危ぶまれる。

おかしいな。インターネットを探しても、『数学ガール』の
不完全性定理の証明が納得できない、という主張はみつからなかった。
本当に理解できた人はいるのか？　351頁からの議論をステップごとに
確認した人はいないのだろうか？　検索がへたなだけなのか？
もう、わけがわからない。

あんたおかしいだろ。
そんなものまで検索して見つかるかよ。
ふつう、勉強ノートを詳細まで公開する人はいないだろ。

本にはけっこう嘘の証明が書いていることがあるよ。この件については知らないが。

いや、他人の勉強ノートまで見たいんじゃなくて、
議論があってもいいんじゃないか、ということ。
インターネットで、ここがわからないよ、と質問するとか。
あのレベルの本を読む人で、ちゃんと読んで、
理解しようとする人は、いないのかもしれない。

ごめんなさい。私がバカでした。
>>528 表現定理は∃r ∀m∀n でいいんですね。これは、
たとえば、x^n + y^n = z^n も、x,y,z,n が数値で与えられていれば、
原理的には計算で成立しているかどうか、確かめられますよ、というような
意味の定理なんですね。
≪x は z の“形式的証明”でない≫　の数値別表現を u(-x, -z) 、
≪z は subst(y, [y1], -y) である≫　の数値別表現を v(-z, -y)、
≪x は subst(y, [y1], -y) の“形式的証明”でない≫　の数値別表現を q(-x, -y)、
とすると、
q(-x, -y) ⇔ ∃-z( v(-z, -y) ∧ u(-x, -z) )
とかなんとかなって、351頁のように、p<-p>をつくると、
p<-p> = forall( [x1], ∃-z( v(-z, -p) ∧ u([x1], -z)) )
とかなんとかなって、この意味はp<-p>は誤り、ということになる。
ゲーデル数p<-p>を調べると、p<-p>は誤りと書いてある。
それで、矛盾するということなんですね。
これは普通の数学でいうと、1/x にx=0 を入れるみたいな、特異な状況で、
普通の数学では除外できるけど、形式的体系Pでは除外できる規則はない、
ということですね。ミルカさんの証明は見事としか言いようがない、
なかなかすごい、かなりのもんです。
でも、これから得られる、普通の数学のための教訓としては、
ちゃんと well-define してるか調べろ、ぐらいしかないような…

>>532
あなたにはよい教訓であると思う。つまり数学で定義したものは
その後、論理的に運用される、定義した人の思惑と無関係に。
また、定義したものについて論理的に展開できないものは夢の
中にあるだけで、証明ではないし定理ともならない。
あなたはこれがわからないから、ずっと夢を語り続けている。

975

834

『数学ガール』は理工書だったのか…
数オタとは、これほどまでに知ったかぶりするものなのか、と驚きました。
『コンクリート数学』は昔、少しだけ読んだことがあった。面白いとは思ったが。
『コンクリート数学』にあったけど「微分のことは微分でせよ」って言ったのは、
たしか高木貞治先生だよな。英語でもシャレになってるんだろうか？

それから、Hadwiger予想研究も進んでるよ。あんまりここに書き込むと、
真空度が下がるから、ひかえてるけど。

知ったかぶりってお前が言うかｗ

>>536
532 に書いたことの理解が深ければ、自分の考えた証明の筋を正確に書けるように
なる。そうすれば、自分の証明にギャップもわかる。あなたが証明における本質的
なことを見落としているのは、正確に書けないからなのだ。

『数学ガール』第一巻の、分割数の話題で、主人公（数オタ）は、
母関数を見つけるけど、なぜか実際に展開してみようとしない。
不思議に思って、自分で係数だけ並べて計算してみたら、テレビみながらでも
30分でできた。（xの15乗まで）
それで気付いたんだが、この著者は、自分では数学がよくできると思っていても、
ちょっと頭の弱い感じの少女にも簡単に打ち負かされてしまう、数オタの悲哀の
ようなものを表現したかったのではないだろうか。そう思うと涙が出てきた。

>>539
＞なぜか実際に展開してみようとしない。

楽しみは読者のためにとっておいたんだろうｗ

>>527
＞p<-p>のゲーデル数は、その真に部分の論理式と同じになり、定義が矛盾してしまう。

同様の誤りを口にする人は少なくない。
しかし、もちろん、誤読である。
http://blog.goo.ne.jp/naotomeguro/e/1367a8a4e54597b91b2daac93b8a1fdb

>>532
再帰的とか数値別に表現できるとか言ってるのは、つまり必ず有限のステップで終了す
るアルゴリズムで計算できる、というような意味のようですね。それは数式で関数とし
て表現されるけど、必ずしも１本でなくてもよくて、長々と定義してたのを数式で表し
たもの、というこで。それが分かったら、不完全性定理の証明のあらすじが、なんとか
理解できました。

ある命題が証明できるのであれば、ゲーデル数で表される論理式が証明になってるか、
順番に調べていくアルゴリズムがつくれる。しかし、ある命題が証明できないことを
調べるには、この方法では有限のステップで終了しない。そこで、完全性とか、無矛盾性
を仮定して、その命題の否定が証明できることを調べればいい。つまり、ある命題が証明
できるかできないかを調べるには、その命題と、否定された命題のどちらかを証明する
ゲーデル数を探せばよく、必ず有限のステップで終了する。
というこで、証明できない命題のゲーデル数の集合が定義できることになる。
ある数xが、「証明できない命題のゲーデル数の集合」に含まれている、という命題が
つくられ、そのゲーデル数が求められる。それと、xがそのゲーデル数である、という命題を
つくることができて、この２つの命題の論理積のゲーデル数が求められる。
それを、証明できるかどうかを調べる関数（アルゴリズム）に入れると、どうなるか、
というと、決定できなくなって矛盾、ということ。

自分自身の中に、自分のコピーのような物を作れてしまう系で、完全だとすると、
ラッセルのパラドックスのような仕組みを回避できない、という意味にもとれそう。
つまり、ゲーデル数が循環定義隠ぺいシステム、として機能している。
それで、気づいたんだが、もし、「同型に対応するものは本質的に同じもであり、
同じものとしても、矛盾しないように数学的世界ができているはず」という信仰を
持っていれば、ゲーデルの不完全性定理の証明はラッセルのパラドックスと同じく
自己参照が使われており、認められない、という立場もとれるのでは？

>>541　詳しいこと分からないけど、自分と同じような間違いしてるような…
ゲーデルの不完全性定理の証明って、デタラメな説明してる本もあったりして、
なかなか難しいんだよね。

100

ついに、と学会のしっぽをつかまえた！
前から、知ったかぶりして、もっともらしいこと言うだけの、
くだらない連中だと思ってた。奴らは科学の研究を甘くみすぎてる。
山本弘会長は、性格と血液型は関係ない、などと主張していたが、
藤田紘一郎著『血液型の科学』（祥伝社新書）によれば、人の免疫力は
血液型によって宿命的に決まってしまい、それによって、かかりやすい病気と
そうでない病気があり、また血液型によって、体に合う食物と、そうでない食物
があることが科学的に証明されており、血液型が性格に影響を及ぼすと考えるのが
自然である、という。
藤田先生は、自分のからだで寄生虫を飼ってみるなど、とても研究熱心な先生であり、
その言葉には強い説得力を感じる。

アドレスが、science6 からkamome にかわってた……

あいかわらずhadは頭悪い。

学説なんざいくらでもあたらしくなるんだからそんなこたどーでもいいが
血液型と性格の関連だと古くから心理学で研究されていてどの研究も相関性に否定的な結果
が出てるなんてこたちょっと勉強した人間なら常識だ。すくなくとも９０年代半ばまではな。
確か山本が血液型占いの本をト扱いしたのはその心理学の学説が元になっており、当時の認識
ではなにも間違っていない。

>があることが科学的に証明されており、血液型が性格に影響を及ぼすと考えるのが
>自然である、という。

証明からいきなり飛躍しすぎて不自然とは思わないか？

一番大事な影響の度合いについて検証していないから、風が吹けば桶屋が儲かる程度の根拠でしょ
はじめに結論ありきで物事を見てるから客観視できなくなってるみたいだね

ホメオパシーの由井寅子先生に比べたら、まだまだ笑えない。
これ(↓)くらい面白い文章を書いて欲しい。

ttp://www.homoeopathy-books.co.jp/introduction/hadonosekai_3.html