くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(41桁略)9937

いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．


【前スレ】
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(40桁略)3993
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1132560000/

【関連スレ】
雑談はここに書け！【２３】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1125450000/
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/
　 　救済スレ2nd　 　
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

最重要な数学記号の書き方の例（これを読まないと放置される可能性大）
---------------------------------------------------------------

　　　※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
　　　　1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
　　　　その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。

　　　　これを無視すると放置される可能性が大です。

--------------------------------------------

●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方、過去スレはhttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.htmlにあります。

ハリウッドスタ−並の白人の彼女が出来る確率って

以下の計算方法ででるでしょうか。

ハリウッドなみの美人の比率（何人中一人）
*
1／彼女が出会う男の数（1は自分）

あと何が足りませんか。

様相論理の話なんですが、

到達可能な世界が１つもない世界では、どんな論理式Aについても
□Aは真で◇Aは偽になる

のはなぜでしょうか。

スレタイ間違えた

>>5
マルチ逝ってよし
◆ わからない問題はここに書いてね 187 ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1140952462/227

過疎ってるな…

>>8
好ましいことだ

>>4なんだけど
オマエラいいかげん教えろや！！
それとも数学の限界を認めるのか？

>>10
*0が足りない。

>>11
根拠は？

根拠は無いが巨根はある

１００個の紅白の帽子を円に並べるならべ方？
2^100+2^51+2^26+2^22+2^12+2^8+5*2^6+5*2^6+5*2^4

(2^100+2^51+2^26+2^22+2^12+2^8+5*2^6+5*2^6+5*2^4)/100

長方形ABの頂点Aから対角線BDへ下ろされた垂線の長さの求め方を教えてください
　　 　　DC

>>16
B,Dを通る直線とその直線に垂直なAを通る直線との交点をもとめろ。

xy平面で考えるよりただの図形として考えたほうがラクじゃね？
AB=a BC=bとすると面積S=a*b
ここでBDの長さはピタゴラスの定理により簡単に求めることができ
三角形ABDの面積(=長方形ABCDの面積の半分)はBD*(↑の求めたい垂線の長さ)*1/2
ってな方針で。

ありがとうございます！
辺ABをa、辺BCをbとして ab/√(a^2+b^2) でいいでしょうか

合ってるよ。

新スレはスレタイ変えろ馬鹿>>1

わりー、>>21がageるまで全然スレ見てなかったｗ

>>20
�d

本当にくだらないん問題なんだが。
13個の球体がある。
その中に1つ重さの違う球体が混じっている
それが他より重いのか軽いのか分からない。
三回秤にかけて、それを絞り込みたいんだ。

雑誌で見かけた問題なんだが、どう考えても4回はかかるんだ。
頭の柔らかい人、助けてくれｗｗ　寝れそうにないｗ

はじめ4個ずつ秤にかける。

>>24
分かったのですか？
そのヒントだけでは答えに到達できそうにないです、すみません

>>23
有名な問題。ここ見れば答えは分かる（別サイト誘導だけど）
ttp://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/
自力でやりたいんなら>>24にもらったヒントから場合わけしてやってみれ

今にも空腹で死にそうなＡ君とＢ君がいます。

その二人の前に三つのお饅頭があります。
Ａ君はどのお饅頭も食べることができますが、Ｂ君は三つのお饅頭の内の二つにアレルギーがあり食べると死にます。

Ａ君とＢ君は一つずつお饅頭を食べようとしています。Ｂ君がもっとも死ぬ確率の低い食べ方は？

何ですか？

>>27
Ａ君の排泄物を食べる

割って中身を確認してから食べる。

>>27
A君の肉を食う

初歩的な質問ですいません
a)
対数グラフを作るとき，X軸のサイズを10cm，Y軸のサイズを10cmとし，
値はX軸は0.1から10，Y軸は0から100とした．
このとき，X軸の0.1から0.2，0.2から0.3までのサイズ値
をそれぞれどう求めるか教えてください．

似たような問題でもう一問
b)
X軸のサイズを2.5cm，Y軸のサイズを5cmとし，
値はX軸は0.1から10，Y軸は0から100とした．
このとき，X軸の0.1から0.2までの値，0.2から0.3までのサイズ値
をそれぞれどう変化していくかを教えてください

自分の答え
y=log10･Xを用いてXに1から10を入れていく．
で，対応するようにy=log10･2を5倍した値が0.1から0.2の値で，
y=log10･3-y=log10･2の値を5倍した値が0.1から0.2の値であると思われる．

b）もa)の時と同じようにして5倍する部分が2.5倍に直す．
といった風にやれば良いんでしょうか？

>>31-32
対数グラフ（片対数グラフ）買ってみれば分かる、とか言ったら元も子もないな
参考リンクttp://physics.e-one.uec.ac.jp/report/graf/semi-log.html
※注　このグラフはlogy=xのグラフなのでその問題とはxy軸が逆

グラフ見ずに考えるなら
y=logxにおいて
xが10倍→y=log(10x)=1+logx
つまり、xが10倍でyが1増加するようなグラフ

>>33
レスありがとうございました

連続かつ区分的になめらかってどういう意味？
区分的に滑らかとどう違うのかわからないんだが…

>>35
y=|x|/xは区分的に滑らか
y=|x|は連続かつ区分的に滑らか。

>>36
大体わかった　thx

http://cheese.2ch.net/math/kako/999/999188365.html
の10さんの言ってることがわかりません
｜1/2+1/3+1/4+1/5+･･････
｜という級数は、適当に項を選んで好きな正の実数にできる。

高校卒業レベルで理解できる説明か、説明へのポインタをください

>>38
1/2+1/3+1/4+1/5+･･････ = ∞
は分かるのか？

わかりません

>>40
1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + …
＞ 1/2 + 1/4 + 1/4 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + …
＞ 1/2 + (1/4 + 1/4) + (1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8) + …
＞ 1/2 + 1/2 + 1/2 + …
って感じで正の無限大に発散することが言える

で、例えば10を作りたければ、1/33000くらいまで足せば 9.99… になるから、
あとは細かい分数を適当に集めれば、いくらでも 10 に近い数ができる
(実際には有理数なら有限項集めてできる)

無限大になるのは理解できました。ありがとう

10に近い数が作成可能なのはわかたっけど、残った分数はどうするんですか？
>>41と同じ原理で 10+(1/2)+(1/2)+… となるのではないですか？

ごめんなさい、勘違いしてました
1/2+1/3+1/4+1/5+･･=10
ということを言ってるわけではないんですね。失礼しました

>>39 >>41 さん余計な時間をかけさせてしまってごめんなさい
私の質問は解決しました。ありがとう

>>42
いらない分数は抜けばいいだけ
例えば 0.31415926535…を作りたければ
1/4 = 0.25
1/4 + 1/16 = 0.3125
1/4 + 1/16 + 1/603 = 0.314158…
1/4 + 1/16 + 1/603 + 1/1122882 = 0.31415926535…
とか、いくらでも近づけられる

解決してたのか(´･ω･`)

>>38-44
をみて逆に分からなくなったんだが教えてくれ…
例えば交代級数　１−１＋１−１＋・・・が項の順番の入れ替えによって
任意の自然数に収束したり無限大に発散するのはわかる。
例えば（１＋１−１）＋（１＋１−１）＋・・・とかで。

そんでもって、今回のΣ1/nっていうのは’項の順番を入れ替える’操作とは違うってことなのか？
ちなみに絶対収束すれば順序交換しても値は変わらないのは知っている。
上の説明だと1/3等の出番が無いし、元々あった全ての項が出うるような級数になってないんだけど…
順序交換ってφ:N→Nへの全単射な写像でもって新しくa_nをa_φ(n)として級数を再定義する操作であってるよな？

全然違う話なら、調べて分かりそうなキーワードを教えてくれ。あとしばらく留守にするのでその間スレ見ない。ごめんなさい。

すまん、いなくなるからもうちょっと疑問に思ったことを書いておく。

たとえば>>44の方法だと絶対収束するような級数も別の値に収束しちゃうとおもうんだけど
そのあたりはどうなんでしょう。
例えば1/2の等比級数も1/4の等比級数の部分だけ抜き出すとかで。

>>47
もちろん、一部だけ抜き出せば収束する値も変わる。
だが、元の級数が収束する場合には、一部を抜き出した級数を任意の数にできる訳ではない。
抜き出し方をどんなに工夫しても作れない数がある。
それに対して1+(1/2)+(1/3)+…を元にすれば任意の数にすることができる。

>>46
悩んだときは基本に戻ってε-δ…じゃなかった、この場合はε-nか。
任意の数tに対して、1+(1/2)+…+(1/2^t)まで足せば確実にtより大きくなる。
41の式はそのことを示していると考える。

＞上の説明だと1/3等の出番が無いし、元々あった全ての項が出うるような級数になってないんだけど…
これは誤解
　1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+(1/5)+(1/6)+…
≧1+(1/2)+(1/4)+(1/4)+(1/8)+(1/8)+…
∵1/3≧1/4、1/5≧1/8、1/6≧1/8…
と、項の中身を差し替えているのであって、
1/4とかを抜き出しているわけではない。

(x+y)(x+y)(x+y)などをいちいちやるの面倒だからと公式のようなものを確かに学校でも教えてもらったのですが
数ヶ月の間に完全に忘れてしまいました。
なんとなくわかる方どうかお願いします。

(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3

内積風に書くと、

(x+y)^1=(1,1)・(x,y)
(x+y)^2=(1,2,1)・(x^2,xy,y^2)
(x+y)^3=(1,3,3,1)・(x^3,x^2y,xy^2,y^3)
(x+y)^4=(1,4,6,4,1)・(x^4,x^3y,x^2y^2,xy^3,y^4)
(x+y)^5=(1,5,10,10,5,1)・(x^5,x^4y,x^3y^2,x^2y^3,xy^4,y^5)
・
・
・

>>51
>>52
おかげで解決しました。
ありがとうございました。

数列1/2，1/6，1/12，1/20，1/30・・・の初項から第10項までの和を求めよ


って問題が解けません。どなたか教えてください。

全部書いて計算すればいいじゃん

分母は順に
1*2、2*3、3*4、4*5、5*6、…

>54
1/{n(n+1)}=(1/n)-{1/(n+1)}
たとえば1/20=(1/4)-(1/5)

(1-a)(1+a+a2乗)(1+a3乗+a6乗)
を
(1-a3乗)(1+a3乗+a6乗)
にするにはどうしたらいいでしょうか？

>>58
前２つの項を分配法則にしたがって展開すればよい

ありがとうございます・・・！

>59
そんなことしなくても
(1-a)(a^2+a+1)=-(a-1)(a^2+a+1)=-(a^3-1)=1-a^3
と一目でわかるようにならないと。

放物線 y=-x^2+5 と直線 y=2x+2 とで囲まれた図形の面積を求めよ。
の問題で、

-x^2+5=2x+2 を解いて x=-3,1までは分かったのですが、この後

-3≦x≦1 → x^2+5≧2x+2

の部分が分かりません。
どうして「2x+2≧x^2+5」ではなく「x^2+5≧2x+2」になるのか、
理解できません。どのようにして判断してるのか教えてください

>>62
後半のx^2+5は-x^2+5の間違いだろ。
それはともかく、グラフ描け。

>>63 ありがとうございます。

>>61
俺的には君にも
(1-a)(1+a+a^2)=(1-a)(1^2+1･a+a^2)=1^3-a^3=1-a^3
と一目で分かるようになって欲しい
符号を付け替えたり順番を並べ替えたりするのはミスの原因になりうる。

>>65
全く同じ事思った。
>>59の助言は適切だよ？

vipでみつけたんだけど

３ヶ月前のある日、Ａ君Ｂ君Ｃ君の３人と順番に１回ずつ中だしＳＥＸしました
さっき産婦人科にいったところ妊娠３ヶ月と診断されました
一回の中だしで妊娠する確率は１／３だそうです
また、すでに妊娠した場合、後の人で妊娠することはありません
Ｂ君が一番イケメンなので、お腹の子の父親がＢ君だといいのですが
その確率は何分の何でしょう？
ちなみにその日以外で妊娠している確率はありません


これって答えどうなるの？
答えも書いてあったんだが自分のとは違ってどうも納得できません。
考え方などを詳しく教えてください。

妊娠する確率 = 1 - (2/3)^3 = 19/27
B が妊娠させる確率 = (2/3)*(1/3) = 2/9
妊娠したときにBが妊娠させた確率 = (2/9)/(19/27) = 6/19

よく考え直してみたら自己解決しました
すいません

あ、もうレスついてた
>>68さんありがとうございます

同じ考え方でした。わざわざすいません

帰ってきました。
>>48-49
無限大に発散することと、絶対収束する級数に対して項の入れ替えをしても意味がないことはわかっています。
1+1/2+1/3を使って任意の数を〜っていう操作は具体的にどういった作業をしているのかを教えてください。
例えば1/4 + 1/16 + 1/603 + 1/1122882 っていうのは
適当に項を抜き出してるだけで、全単写な写像によって項の順序変更を定義しているわけではないですよね？
例えば１−１＋１−１と（１＋１−１）＋（１＋１−１）は全単写な写像によって項の順序変更をしているから
収束先は違うけれど一応形式的にイコールで結べますけど、
Σ1/nの場合、1/4 + 1/16 + 1/603 + 1/1122882とはイコールで結べないと思うのですが。

つまり、全単写でない写像でもって適当に項を入れ替えてもいいなら、絶対収束するような級数も収束先がかわってしまう。
逆に全単写な写像でもって項の順序変更を行うなら、Σ1/nを、1/4 + 1/16 + 1/603 + 1/1122882・・・とはできない
と思うんですが…

最初の話が適当に項を選んでだから
部分列が任意の正の実数に収束するってだけでしょ


10 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：01/10/07 12:00
簡単かもしれないけど、こないだこんなこと気づいたよ。

1/2+1/3+1/4+1/5+･･････
という級数は、適当に項を選んで好きな正の実数にできる。

例）1/2+1/4+1/8+･･････ = 1

>>72
ものすごく分かった。
1が交代級数の収束の話だったからそれに勝手にそれに繋げてたようだ…

>71

『解析概論』２
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1104742800/772-774

宇宙の膨張率これってとけるの？

i^iって超越数ですか？

i=e^(πi)/4だから
i^i=e^(π/4)i*i=e^(-1)/4
じゃね？

i^i=e^(-pi/2)

>>77-78
e^(-π/2)が超越数であるというのは自明ではないぞ。

とりあえず>>77はひどい

質問させて下さい。
ln(2+exp(a*x))　{ただしa<0}の型の式の近似式をご存知の方いましたら教えて下さい？

最初、ln(1+x)〜x、exp(1+x)〜1+xだからln(2+exp(a*x))〜-1-a*xかなとも思ったんですが
グラフを書いてみたら近似が荒いみたいでした。
かといって0点まわりでテイラー展開しようとするとlog0 とか1/0とか出て来て困ります。
何か良い方法はないでしょうか？

↑の質問取り消させて下さい。
もう少し自分で考えてみます

>>76,78
　e^(-π/2) = 0.20787957635076…

つかぬことを伺いますが

E={x|ｰ1<x<1}
で定義される集合の集積点は、
Eに含まれる全ての要素であってますか？

集合の話をするなら全体集合とかも考えようね

>>84
そりゃ閉集合。

ln(2+exp(a*x))　{ただしa<0}の型の式の近似式をご存知の方いましたら教えて下さい？

ｘ＞＞１での近似しきは、ａ＝−ｂ：ｂ＝｜ａ｜として、
ｅｘｐ（−ｂｘ）＜＜１となるので、

ｌｎ（２（１＋（１／２）ｅｘｐ（−ｂｘ）））
＝ｌｎ２＋ｌｎ（１＋（１／２）ｅｘｐ（−ｂｘ））

あとは、ｌｎ（１＋ｘ）〜ｘ−ｘ＾２／２＋ｘ＾３／３−・・・　｜ｘ｜＜１
のｘを　（１／２）ｅｘｐ（−ｂｘ）とかえて代入したものが近似式となります。

>>84
-1 と 1 も集積点じゃ？

>85,86,88
レスありがとうございます。
もう一度集積点について定義を見直したりして考えてみます。
その上でまたわからなかったらよろしくお願いします。

0,-2も偶数ですか？

>>90
Yes

6*6マスのオセロは後手必勝である事を証明せよ。

ある自然数ｎが素数であるか合成数であるかを判定するため
1からkまでの自然数でｎを割っていくことを考える。
判定が完了した時、必ずk<=√ｎであることを証明せよ。

nが合成数であるとき、n=pq, 1<p<n, 1<q<n と書ける。
p>√n かつ q>√n と仮定すると、 pq>n となり矛盾する。
∴ p≦√n または q≦√n.

k=n+10

xをルベーグ積分してみて

>>62
それって、素数判定法だろ？
そもそも、√とるのは、すくなくともその√ｎ以下の因数を持たないと
だめだから、素数でないなら。

>>92
「必勝」についてｋｗｓｋ定義汁
・どんな打ち方しても勝てる
・相手がどんな打ち回しをしてもそれに対応して打つことで勝てる
国語辞典での定義は上だが。

>>92
何故なら、最終場面で、ごてが手をもつから。

>91
ありがとうございました。

３囚人問題で
Ａが選ばれる確率を
2Ｃ1*1Ｃ1/3Ｃ2=2/3
としてしまうと
ドコが間違いになりますか??

ａ，ｂ，ｃが生き残る確率は1/3
ｂの処刑がわかったからａ，ｃの生き残る確率は1/2
でも
さいしょに処刑が決められていたから確率は１／３ままだってオチ
処刑の決定がｂの処刑がわかったあとで決められるのなら１／２だよ

たとえばｂがタイムスリップしてきた過去のａだったのなら、ｂの処刑は
現在のａの生存率に影響するのですが・・・・

用語の使い方についての質問いいですか。

「同値」と「同値関係」は区別すべきっぽいんですが、
以下のような場合、どっちを使えばいいんでしょう。
(例が貧弱ですが許して)

例:台数の面積を求める式を考えなさいと言われてAとBは以下を考えた。
A君: (上底 + 下底) * 高さ / 2
B君: ((上底 / 2) + (下底 / 2)) * 高さ
どっちも正解になるわけですが、
「この二つの式は同値である」とは言えますよね。
でも「この二つの式は同値関係である」と言ってもいいのか分からないんですが、
どなたか教えていただけますか。

普通言わない。

>>104
ありがとうございます。
しつこくてすみませんけど、「同値である」とは言えますか?

「式が同値」というのはあまりよろしくない。
同値とかいうのは命題について言う物だから、上の例であれば

「台数の面積は(上底 + 下底) * 高さ / 2で与えられる」という命題と
「台数の面積は ((上底 / 2) + (下底 / 2)) * 高さで与えられる」
という命題は同値である。

といった感じなら問題ないと思う。

コピペしたから気付かなかったが台数→台形だな。

>>106
あっ、「台形」だった。ごめんね。
ありがとう。よくわかりました。

余談: 集合とかで出てくる記号、難しいですね。知恵熱出ます。

>101
同時に取り出すのか、一つずつ取り出すのかの違いなんですね…ありがとうございました!!

>102
ｂが過去のａだったら（現在のａがその年になるまで生きているという事で）処刑されないのでしょう。
でも、やはり、ワープの非存在も科学的に証明されましたし、同じ人間が同じ時間に二人居るというのは、全ての存在の安定を揺るがしてしまうので、ありえない事でしょうね。

小学校算数や中学校数学の教科書にISBN記号は付いていますか？

>>110
今、高校の数学Iの教科書(15年くらい前のもの)がありますが、
表にも裏にもおくづけにもISBNらしきものは確認できません。
代わりに「文部省検定済教科書/61 啓林館/数I 098」とか書いてあります。

>111
ありがとうございます。
実は、小・中学校の教科書は無料で支給されますから、そのような教科書にもISBN記号が付いているのかどうかを知りたかったのです。
もし、どなたか、ご存じの方がいらっしゃったら教えて下さい。

小中学生の子供がいそうな人の集まる板(既婚女性、既婚男性とかかな?)でなら
聞いたら調べてくれるかも。

去年教育実習用に買った中学の教科書にはついてない

ホワートワームホールが回転している磁場に覆われているとき、時空が逆転して
パラレルワールドがリンクするので過去のａがｂとして同時に存在しても
パラドックスはおきません

>113
教育板で聞くまでも無いと確信してました。お騒がせして申し訳ない。
>114
助かりました。ありがとうございます！

法弧度法って何のためにあるの？

age

θは近日点から測った角度。
eは離心率。
∂は離心率の逆数。本来は曖昧母音の記号を使う。

secة(e,θ)とsinت(∂,θ)=太陽から天体までの距離。
tanة(e,θ)とtanت(∂,θ)=天体が近日点を通過してから動いた距離。
devة(e,θ)とdevت(∂,θ)=天体が近日点を通過してから進路を曲げた角度。

ةは、eが0なら円、1なら放物線、∞なら直線になり、
تは、∂が0なら直線、1なら放物線、∞なら円になる。

これらの関数の正式名は何と言いますか。

>>118
１ラジアンは半径と同じ長さなんで、図形の計算が楽だ

>>121
でも、別に度数法でも微積とかはできるよね？

可能かどうかという問題ではない。どうするのが楽かという問題だ。

弧度法では(sinx)'=cosxというすっきりした体系になる。
度数法だと(sinx)'=(π/180)cosx

群ロンわかんないんだがやってるとこんな問題が解けるみたいな具体例はなに？

デカルト座標で、球の体積って∫[z=-r,r](π(r^2-z^2))dz
と書けますが、球の表面積は∫[z=-r,r](2π√(r^2-z^2))dz
とならないのはなぜかどなたか教えてください

>>126
f(z)=√(r^2-z^2) のｚ軸周りの回転体の体積V、表面積S。
V=∫[z=-r,r] π{f(z)}^2 dz
S=∫[z=-r,r]2π|z|√{1+(f '(z))^2}dz

>>127
どうもです

>>120正しく書け

θは近日点から測った角度。
eは離心率。
ฺəฺฺは離心率の逆数。

secة(e,θ)とsinت(əฺ,θ)=太陽から天体までの距離。
tanة(e,θ)とtanت(ฺฺฺəฺฺ,θ)=天体が近日点を通過してから動いた距離。
devة(e,θ)とdevت(ฺəฺฺ,θ)=天体が近日点を通過してから進路を曲げた角度。

ةは、eが0なら円、1なら放物線、∞なら直線になり、
تは、ฺəฺฺが0なら直線、1なら放物線、∞なら円になる。

↑?????????????????????????????????????????????????????????????????

>>129

16進数だと39ってなんになりますか？

W1,W2をR^3の２次元部分空間とする。このとき
W1∧W2≠{0}を示せ

よろしくお願いします

39(16)=3*16+9*1=57(10)



逆だと分かりつつ書いてみる

>132 27

>>133
W1,W2 それぞれの基底をとる。基底は2個づつ計4個のベクトル
R^3の部分空間だから４つのベクトルは一次独立でない。

30日の楽天戦で、2桁安打にもかかわらず零点だったようですが、
1試合で最高、何本安打で零点というゲームになるでしょうか。9回までのゲームという条件で。

>>137
1回に付き単打3本*9回で27本じゃないの？

くだらない質問なんですが・・・
３×３＝９→３＋３＋３ということですよね
−３×−３＝＋９ですよね・・・
−３＋（−３）＋（−３）＝−９になってしまいますよね？
どうしてですか？教えてください。

−３＋（−３）＋（−３）＝−３×３＝−９
だがどうかしたか？

−３×−３＝＋９というのは
−３＋（−３）＋（−３）とはちがうのですか？

ちがう。

えっ・・・
できれば、なぜか教えてください？？？

>>138
満塁になってから三塁を牽制アウトにすれば
一回に５回ヒットを打って無得点が可能。よって４５本。
>>143
君がなぜわからないのかがわからない。
これは釣りなのか？マジでわからんのか？

×３を「3回足す」式にするなら
×−３を「3回引く」式にすればいいじゃん

-4 x -3 = 0 - (-4) - (-4) - (-4)

<<144
釣り？って？すいませんマジで解りません
<<145
ごめんなさい。僕にはまだ質問すること自体
早いみたいです・・・解りません↓

かけ算が習いたてなら確かにつまづきやすいとこだと思う。

>>138
打球がランナーに当たるとランナーが守備妨害でアウト
このとき打者には「安打」が記録される。
これを使うと、１イニング６安打で無得点となりうる。

恥ずかしい話、全然習いたてではありません
−３＋（−３）＋（−３）＝−３×ー３と
考えてはダメなんですね

>>149
-3*-3=-3ga-3ko

>>150
すいません・・・
まったく意味が解りません・・・
ga・koってどういうことですか？

が　個

>>152
あ〜〜！−３が３個じゃなくて、−３がー３個ってことですね
もうひといきで解りそうです
誰かこのバカにも解るようにもうひといき
説明してもらえませんか？

−３が1個ha -3
-3ga-1ko ha 3

-3を-3個足す
-(-3)-(-3)-(-3)

１から１０までの番号をつけた１０枚の札から４枚抜き取るとき、
抜き取った４枚のうち少なくとも２枚の番号が連続している確率を求めよ。

>>154 >>155
ありがとうございました。解りそうです
後は自分でゆっくり考えてみます

馬鹿な質問で申し訳ないのですが
わからないので教えてください！

問題
a,bを有理数とする。xの二乗＋ax＋b＝0の一つの解が1＋√2であるとき,
定数a,bの値と他の解を求めよ。

これの(a＋b＋3)＋(a＋2)√2＝0まではわかるんですが、
なぜ　a＋b＋3＝0　で　a＋2＝0　になるのかわかりません。
なぜ0になるんでしょうか？

>>156
5/6かな？

(7C1+7C2*2+7C2+7C3*3)/10C4

急いでやったから計算あってるか分からんけど。

>>158
(a+2)≠0ならば、√2＝-(a+b+3)/(a+2)
しかし左辺は無理数。右辺は有理数。
従って、(a+2)≠0は否定され、a+2=0。ゆえにa+b+3も0

って感じでいいかな。

「座標平面上に立方体がある」という記述されてる問題があったらこれは100％
幾何の問題ですか？

>>161
no

なんで？

100％なんて100％ない

y＝x*e＾−x*sinxとx軸との間で囲まれた部分の面積のうち、
x＝（n-1）π　x＝nπ　で区切られた部分の面積をＳ（ｎ）とする。

（1）Ｓ（１）を求めよ

（２）Ｓ（ｎ）を求めよ

（３）Σ【k＝1→k＝n】Ｓ（k）を求めよ。

（４）lim【n→∞】Σ【k＝1→k＝n】Ｓ（k）を求めよ。

>>165
どこまでがeの指数か分かるように書いて

>>165
いいかげんにしろ、見飽きた。

>>67の問題って、
妊娠決定の後で、父親がＢの確立は？って問題なら

父親がBの確率 = (2/3)*(1/3) = 2/9 で2/9が答では駄目なの？
　　　　　 　　Ａ外れ*Ｂ当たり

折れバカなので、何回考えても判らん！

√(169) = 13 日の金曜日

ごめん、わかりました。

妊娠したときにBが妊娠させた確率 = (2/9)/(19/27) = 6/19

これを、　　　　　　　　　　　　　(2/9)*(19/27)　と誤解してました。
皆さん頭良いですね。お騒がせしました。

身の回りに数学が利用されているものがあったら
知ってる範囲で良いんで、教えてください。
上記のことを調べるのが宿題になってて困ってますorz

>>171
工学を挙げておけば安心

手品

>>171
みたものすべて

数学を独学できる（大学数学から）英語のサイト知っている方いたら教えてください。

>>129 藻前こそ正しく書け

θは近日点から測った角度。
eは離心率。
ฺəฺฺは離心率の逆数。

secة(e,θ)とsecت(əฺ,θ)=太陽から天体までの距離。
tanة(e,θ)とtanت(ฺฺฺəฺฺ,θ)=天体が近日点を通過してから動いた距離。
devة(e,θ)とdevت(ฺəฺฺ,θ)=天体が近日点を通過してから進路を曲げた角度。
velة(e,θ)とvelت(ฺəฺฺ,θ)=天体の軌道速度。

ةは、eが0なら円、1なら放物線、∞なら直線になり、
تは、ฺəฺฺが0なら直線、1なら放物線、∞なら円になる。

>>176 しつこいんじゃてめえ!!!
氏ね

代数和の形ってなんですか

ʒฺπ2565θ55α

はどうやって解きますか

>>159
正解。いつぞやの東京医科大の入試問題でした。

1つのサイコロを投げ続けて、同じ目が2回連続して出たら終了するものとする。

4回目以内（4回目も含む）に終了する確率を求めよ。

数列｛an｝に対し
Sn=Σ(k=1,n)ak、Tn=Σ(k=1,ak^2)
(n=1,2,3…)
とおき、さらに自然数nに対して
an＞0、(3n^2+3n-1)Sn=5Tn
が成り立つ

この時一般項を求めよ。

数列｛an｝に対し
Sn=Σ(k=1,n)ak、Tn=Σ(k=1,n)ak^2
(n=1,2,3…)
とおき、さらに自然数nに対して
an＞0、(3n^2+3n-1)Sn=5Tn
が成り立つ

この時一般項を求めよ。

失礼。

うぉーーTn=Σ(k=1,ak^2) で悩んでいたが、全然意味なかったじゃん！

ん？a[n]=6n/5？
やけに簡単にできたので怪しい。

187
どうやったんですか？

某所で見て解けず、ビールが進みません

http://img.2chan.net/9/src/1143802948505.gif

ttp://img.2chan.net/9/res/474682.htm

>>188
ごめん、間違えてた。

>>189
これの解から分かる。
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/mens3.htm

ということは単純な四則計算じゃ無理だな

(6x^2-x-12)/(2x-3)
の解き方を教えてください…
ホントくだらなくてごめんなさい。。。

(6x^2-x-12)/(2x-3)={(3x+4)(2x-3)}/(2x-3)=3x+4

>>185 ak=k^2

490:名無しさん＠お腹いっぱい。 :2006/04/02(日) 20:23:47 ID:TA0H2m16
便乗質問なんだが、分母が６と６６０００だと
約分して同じ数でも収束に違いがあるものなのか？
↑
１/６＝１１０００/６６０００な


誰か答えてやって下さいな。

スレ違いな質問でしたね。
他のスレで聞いて見ます。

２Ｘ2乗＋ＸＹ−３Ｙ2乗＋５Ｘ＋５Ｙ＋２

Ｘ2乗−３ＸＹ＋２Ｙ2乗−２Ｘ＋５Ｙ−３

３Ｘ2乗−ＸＹ−２Ｙ2乗＋６Ｘ−Ｙ＋３

ＡＢ（Ａ−Ｂ）＋ＢＣ（Ｂ−Ｃ）＋ＣＡ（Ｃ−Ａ）

おねがいします。

>>199
マルチには誰も答えねーらしーぜ

てか質問にさえなってない。どうしろと言うのか。
ま、スルーするがいいのだろうが。

2

プロ野球のペナントレースで６球団の力が全く互角という仮定の下、
リーグ優勝チームの勝数の期待値はいくつになるでしょうか？
引き分け・交流試合他細かいことは無しで、全試合数を１４０としてください。

値に興味があるものの正確な計算はかなり面倒そうで、近似値でも出せそうならお願いします。

>>203
100万回シミュレーションしたら 78.207試合になった

どなたか、教えてください。
相加相乗平均の問題です。
「x＞0の時、(i)x＋４/xの最小値、及び(ii)x/xx＋４の最大値を求めよ。」
※ただし、xxは「xの二乗」の事です。

恐縮ですが、できるだけわかりやすく説明してくださるようお願いします。
(解説が載っていたのですが、ほぼ省略済みでしたので……。)


お願いします！！

問題きれいに書け。

x＞0の時、
　(i)x+4/xの最小値を求めよ
　(ii)x/(x^2+4)の最大値を求めよ

だろ？だとしたら、(ii)の答えは(1)の逆数。これがヒント

訂正。
(ii)の答えは(i)の逆数。
基本問題だから教科書見りゃ分かる。

>>206,>>207

二乗の表し方を知りませんでしたので、混乱させてしまいました。
申し訳ありませんでした。
これからは気をつけます。
また、簡潔なヒントをありがとうございました。
確かに、よくよく見れば公式でしたorz


>>199
一つ目の問題は解いてみましたので載せますね。
「2x^2+xy−3y^2+5x+5y+2」
これは、因数分解をせよ、ということでしょうね。
（これからはきちんと問題文を記入してください。)
2x^2+xy−3y^2+5x+5y+2
＝2x^2＋(y＋5)x−3y^2＋5y＋2
＝2x^2＋(y＋5)x−(3y^2−5y−2)
≪ココで、カッコ内の(3y^2−5y−2)を因数分解します。≫
＝2x^2＋(y＋5)x−(3y＋1)(y−2)
≪この時、カタチ上、↑の式は【ax^2＋bx＋c】の式になっていますので、
もう一度、xについての因数分解をします。≫
＝(x−y＋2)(2x＋3y＋1)

↑これが答えです。

>>204
シミュレーションですか。なるほど、賢いですね。
ありがとうございました。

3

三角形ＡＢＣにおいて、ＢＣ＝２、∠Ａ＝π/２とする。辺ＢＣの延長上の点Ｃ
側に、∠ＡＢＣ＝∠ＣＡＤとなるように点Ｄをとる。
ただし、∠ＡＢＣ＜π/４とする。
（１）∠ＡＢＣ＝θとして、ＡＣとＡＤをθを用いて表せ。

ＡＣは出たんですがＡＤが出ません。誰か丁寧に教えてください。
お願いします。

AC=BC*sin(∠ABC)=2*sin(θ)、また ∠ACD=∠A+∠ABC=(π/2)+θ
∠ADC=π-(∠ACD+∠CAD)=(π/2)-2θ、△ACDについて正弦定理から、AC/sin(∠ADC)=AD/sin(∠ACD)
2*sin(θ)/sin((π/2)-2θ)=AD/sin((π/2)+θ)　⇔　AD=2*sin(θ)cos(θ)/cos(2θ)=sin(2θ)/cos(2θ)=tan(2θ)

2857142.

kinfshine

talk:>>214 お前は何を企んでいる？

の　に　み　は　と　く　に　み　い

talk:>>216 お前は何を企んでいる？

急ぎ！！ずうずうしいのは分かってるんでどうか助けてください！！

A地点からB地点に至る道が一本だけあり、この道の途中にM地点がある。兄と弟が同時にA地点を出発したところ、二人は同時にB地点に着いた。
弟はA地点とB地点の間を毎分65mの速さで歩いた。
一方、兄はA地点とM地点の間を毎分40mの速さで歩き、M地点とB地点の間を毎分80mの速さで歩いた。
A地点とM地点の間の道のりが450mであるとき、M地点とB地点の間の道のりを求めなさい。

途中式書いてくれるとすっごい助かります！！
答えだけでもいいんで助けてください・゜・（PД`q｡)･゜・

1500mとでた。

>>4なんだが
いいかげん教えろや！！
低能どもが

すいません。さっきの続きです。
三角形ＡＢＣにおいて、ＢＣ＝２、∠Ａ＝π/２とする。辺ＢＣの延長上の点Ｃ
側に、∠ＡＢＣ＝∠ＣＡＤとなるように点Ｄをとる。
ただし、∠ＡＢＣ＜π/４とする。
（２）ＡＤ＝√３ＡＣのとき、θの値を求めよ。

お願いします。

三角形ＡＣＤにおいて正弦定理使う

数学の得意な兄が言うには
地球上の男がセックスした回数の合計と
地球上の女がセックスした回数の合計って
同じなんだそうですが、そうなんですか？
女の回数のほうが絶対少ないと思うのですが。。。
だって女用のエロ本とかないし、
なので女の回数のほうが少ないと思うのですが。。。
僕は女に幻想を持ちすぎなのでしょうか？
式とか教えてくれたらありがたいです。

>>223
ヒント：ホモ

この、問題よくわからなのでッ誰か教えてください。

「２つの方程式−２x＋y＝３と、２ax＋３y＝５の
　グラフが、平行となるようなaの値を求めなさい。」

解かる人は、解説を含めてかきこんでください。お願いします。

しね

なんで。

−２x＋y＝３⇔ y=2x+3、２ax＋３y＝５⇔ y=-2ax/3 + 5/3、から 2=-2a/3、a=-3

>>223
類題：東京には上り坂と下り坂のどちらが多い？

>>229
ヒント：一方通行

>>223
ヒント：セックスは一人ではできない

>>223
複数プレイは、男男女がよいか、男女女がよいか、
意見が分かれている。
これを「３Ｐ両論」という。

>>223
意外に難しい。
セックスした人数なのか、セックスした回数なのか。
人数なら同じだし、回数なら複数プレイをどう数えるかで違う

>>233
いや、人数なら違うかと。
50:50で百人の男女中49人が童貞で処女はいない、という状況ありうるし。

>>234
言い方が悪かった。経験人数のこと。
その例は一人の男が５０人とやったってことでしょ？
経験人数は男は５０人で女は一人一回で５０人で同じジャン

>>235
いみがわからない。

男1人×異性経験50人　＝　女50人×異性経験1人

例えば「経験人数が10人と妻と、経験人数が1人の夫」という夫婦の話から切り出して
世界中の人間を足すと…と繋げると不思議な感じがして話としてはこっちの方が面白いかも。

bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)という式を　　(b-c)a^2-(b^2-c^2)a+bc(b-c)

a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(c+b)+2abcを　　(b+c)a^2+(b^2+2bc+c^2)a+bc(b+c)

などにもっていくには一度展開してからまとめていくのですか？
意味がわからなかったらすいません。ぜひよろしくお願いします！

k = Sqrt(Y - j*X)　 ･･･ j は虚数単位）
を k = B - j*A の形にしたいです。

Sqrt(Y - j*X) = B - j*A
Y - j*X = B^2 - A^2 - 2*j*A

Y = B^2 - A^2　かつ　X = 2*A
A = X/2, B = Sqrt(Y + (X/2)^2)

としましたが、書物に載っている式とは違いました。
どこがおかしいのでしょうか？


ちなみに書物の式は、
k = Sqrt(((w)^2)*u*e - j*w*u*s)
k = B - j*A
B = w*Sqrt((u*e)( (1/2)(Sqrt(1+(s/(w*e))^2)-1) )
A = w*Sqrt((u*e)( (1/2)(Sqrt(1+(s/(w*e))^2)+1) )
です。お願いします。

すいません、間違えました。
B = と A = の式が逆です。お願いします。

ｙ＝ax２乗のｘの値がー４からー１まで増加するときの変化の割合がー１０のときのaの値は？

>>288←これは？

>>238>>241
マルチ逝ってよし

>>239
Y - j*X = B^2 - A^2 - 2*j*A
これがおかしい

>>244
･･･なんてアホなのでしょう。気がつきました。
ありがとうございます。

2+4=6

>>223
確かに一般的には女性のほうが回数は少ないです。
しかしＡＶ女優の回数を加えると男とイコールになるのです。

b^2+c^2+d^2=1

日本（世界でもいいんですけど）
の人口は今より昔のほうが少ない
と思うんですけど、どんな人でも
父親と母親がいないと、生まれて
こないと思うんです。そうすると
倍々ゲームで人口は増えていくと
おもうんですが、現実には今より
昔のほうが、人口が少ないというの
はどうしてですか。

>>249
一人の人間に二人の親がいるというのは正しいが、
だからといって二人の人間に４人の親がいるとは限らない。
なぜならば兄弟ならば親は共通だから。

a^2=1

kingについて

肝試しをしているA君、B君、C君、D君、E君がいます。
彼等はランプ一つだけを使って肝試しをしています
そうしているうちに橋に着きました。
その橋はもろく、一度に二人までしか渡れず、更に暗いのでランプが無いと渡れません
怖いものなしのA君はこの橋を渡るのに１分、B君は２分、C君は３分、D君は４分、尋常じゃないほど怖がりなE君は５分かかります。
二人でわたる場合は必ず遅い人のペースに合わせます（B君とD君が一緒に渡れば４分かかる）
そして問題。
この５人を最短で橋の反対側に連れて行ってください


友達から回ってきたメール。答えは１５分らしい。１６分にはなるが、１５分にはならない
友達いわく「前、平成教○委員会でやってたぞ」と言ってた。こんなのやってたっけ

15分は無理と思うが

talk:>>252 お前誰だよ？
talk:>>253 4320通りの総当りでやってみるか？

最短十六分。

ＡＢ，Ｂ，ＤＥ，Ａ，ＡＢ，Ａ，ＡＣ。
ＡＢ，Ｂ，ＤＥ，Ａ，ＡＣ，Ａ，ＡＢ。
ＡＢ，Ａ，ＡＣ，Ｂ，ＤＥ，Ａ，ＡＢ。
ＡＢ，Ａ，ＡＣ，Ａ，ＤＥ，Ｂ，ＡＢ。
ＡＢ，Ａ，ＤＥ，Ｂ，ＡＢ，Ａ，ＡＣ。
ＡＢ，Ａ，ＤＥ，Ｂ，ＡＣ，Ａ，ＡＢ。
ＡＣ，Ａ，ＡＢ，Ｂ，ＤＥ，Ａ，ＡＢ。
ＡＣ，Ａ，ＡＢ，Ａ，ＤＥ，Ｂ，ＡＢ。

F3

+01

geo

789

>>255
シラミ潰しにしても4320通りはセンスが悪い。
５人が渡るためには
５人：０人
３人：２人
４人：１人
２人：３人
３人：２人
１人：４人
２人：３人
０人：５人
と７回橋を渡る必要がある。
それぞれの段階で誰がどちら側にいるかの組み合わせは５通りか１０通り。
それらの組み合わせ毎に、そこに至るまでに何分必要かを書き出していけば
手作業でも納得できる手間で最短の手が求められる。

>>253
最低11分必要な証明
　行きは最低２分、帰りは最低１分掛かる。
　３往復半するには少なくとも2+2+2+2+1+1+1=11分必要

最低14分必要な証明
　行きの内少なくとも１回はE君を連れて行くので５分必要
　ということで少なくとも2+2+2+5+1+1+1=14分必要

最低15分必要な証明
　少なくともC君とD君のどちらかは、E君と別に渡る必要がある。
　その人が渡る行きには少なくとも３分必要。
　ということで少なくとも2+2+3+5+1+1+1=15分は必要。
　ちなみに15分で渡るためにはD君とE君が一緒に渡る必要がある。

15分では不可能な証明
　上の証明から分かるように、15分で行くためには帰り３回は全てA君が帰る必要がある。
　そのためには最後以外の３回の行きは全てA君も含む必要がある。　
　ということはD君とE君が一緒に渡ったのは最後以外ではない。
　しかし、３回目に帰ってきたのはA君なのだから、
　D君とE君が最後に一緒に渡ると言うことも有り得ない。
　結局15分では不可能。

♀w（♀д♀£ ◆2wDEVIL.mY
こいつを物理で論破しよう！
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1143120561/l50

2=6-4

>>262
納得した。ありがとう、結論は「不可能」ってことでいいのか
本当にありがとう。

円周率を47億桁おいてあるサイト知らないですか？
ずっと前に見たんですがどこにあったか・・・

1

物の精密な寸法が分からない。
中卒で型枠大工してるDQNなので、うまく説明できないが教えて欲しい。
アホな疑問すぎて長年聞けないでいたので…。
対象物はなんでもいいけどここでは、3、4、5の辺の直角三角形ということにします。
この3（または4、5）は限りなく3に近い寸法だと思うのです。…書いてて恥ずかしくなってきた。
数学的には345の�凾ﾍありでいいと思うのだが、物を作るときには存在しない�凾ｶゃないのかなと…。
超超精密機械と超超高密度物質があって、この�凾�作るとしたら
どこかで妥協しないと製作不可能じゃないのかなと考えると寝れなくなる。
物の一番先端はどこなんだろう…

言いたい事は大体分かる。理論面と実践面での違いだろ？
3:4:5の直角三角形（�刹L号を使うのはふさわしくない）を実際に角材とか金属とかで作って、
それを製品として出荷しようとした場合、かなりの精度が求められるはず。
でも、完璧に3:4:5になるなんて現実的じゃない。

二辺が例えば3.0001cmと3.9999cmになるかもしれない。
で、もし斜辺がまっすぐなら約4.99998cmになる。
でもその斜辺もたわんだりして、まっすぐとは限らない。
つまり『誤差』が生まれるわけだ。

＞どこかで妥協しないと製作不可能じゃないのかなと考える
そうなんだよ。その妥協ってのは、その『誤差』をどれだけ小さくできるかっていう努力なんだよ。
理論はあくまで実践する上での目標というか道しるべと思えばいいと思う。

2

a<<1のとき
sqrt(1+a) ≒ 1+(1/2)a
と近似できるのはどうしてですか？

talk:>>271 sqrt(1)=1であり、その点における微分係数が1/2だから。

>>271
あえて微分とかテイラー展開とか使わずに
√(1+a)-(1+(1/2)a)
=(√(1+a)-(1+(1/2)a)) * (√(1+a)+(1+(1/2)a)) / (√(1+a)+(1+(1/2)a))
=((√(1+a))^2-(1+(1/2)a)^2) / (√(1+a)+(1+(1/2)a))
=((1+a)-(1+a+(1/4)a^2)) / (√(1+a)+(1+(1/2)a))
=-(1/4)a^2/(√(1+a)+(1+(1/2)a))
≒-(1/8)a^2 ∵a<<1
と言うことで、aの2乗に比例する程度の誤差。
逆に言えばaに比例する程度の誤差は無しということになる。

>>269
丁寧なﾚｽありがとうございます。
三角形て不思議なﾔﾂだ…数字というﾔﾂも不思議だ
物事を数字で表そうした人なんて神だな。
sin cos なんて奇跡にしか思えん。
0も凄いな存在しないもんを0として扱う事にしたﾔﾂは神を越えとる。

二問ほど聞きたいです。答えは一つ一つに、できれば詳しい証明も交えてお願いします。

（１）
>2回ｺｲﾝを投げ両方表の時が勝ちなら勝率1/4
>では,勝率1/3にするにはどうすれば良いでしょう?

（２）
>tan１°は有理数か無理数か？

既出なんだが(2)だけ
tan1を有理数として

tan(k+1)=(tank+tan1)/(1-tank*tan1)
だからtankが有理数ならtan(k+1)も有理数
k=1,2,3,・・・
よって
tan30 = 1/√3も有理数
矛盾。

既出でしたかすみません。
わかりやすくシンプルな証明ありがとうございます。

(2)のほうはどうですか？

（１）のほうだろ。
1/3にはならないよ。1/2ならなるけど。
問題文を全て書き写してくれないとなんとも言えないね。

>>278
間違いました（1）のほうです。

問題文は書いてあるように二行だけです。
この問題の答えは『解なし』でいいですか？

>>279
2回コインを投げる。
「2回のうち1回は表であったとき、もう片方が裏である」時が勝ちなら勝率1/3

　1st　2nd
　表　表　→勝ち
　表　裏　→負け
　裏　表　→負け
　裏　裏　→もう一回
みたいにすればいんじゃない？

>>280
どうもです。しかしその条件では1/2になりませんか？
でも、わかりました。両方裏の時に振りなおしにすれば1/3ですね。


すみません。いろいろ云々言って長引かせてしまって。
助かりました。

>>281
そういうことです。わざわざ樹形図ありがとうございます。

リロード忘れて変な感じになってしまいました。すみません。

ありがとうございました皆さん。

日本の人口：１億人
１人につきその知人の数：１０００人
として、ランダムに選ばれたA君とB君に共通の知人がいる確率は？
ただし知人１０００人もランダムとする。
近似値可。

馬鹿な俺に教えてください。

　１を３で割ると　1/3=0.333…(a)　ですよね？

　で、0.999…を３で割っても0.999…/3=0.333…(b)ですよね？

　そうすると(a)=(b)なんですか？

　となると両辺に３をかけた

　1=0.999…(c)

　なのですか？

　もちろん見た感じで(c)が違いそうなのはわかりますがそうすると
　(a)≠(b)のばあい、(b)の

　0.333…≠1/3

　なのですか？

考えてたらわからなくなってしまったのでヨロシクです。

(a)≠(b)である理由がない
(c)が間違っている理由もない

3進数を出せば納得？
1÷3は10進数で無限小数だけど、3進数では0.1と書ける。

>>250様ありがとうございました。

log_{2}(8)=√9

1=0.999…は数学的に正しい

長い桁の数が7で割り切れるか調べたいのですがいい方法ありますか
11,13,17とかもあればお願いします

7*11*13=1001

たとえば12345571はどうしたらいいですか

>>291
7の倍数って一番厄介
とりあえず、何らかの数字。とりあえず、７の倍数である８６４１９６９を用いて。
まず、右から３桁ごとに分けていきます
8,641,969　この３つ
ここから、左から奇数番目と偶数番目を足します。この場合
奇数番目→8と969
偶数版目→641
そして、分けた奴の中で和を求めます。この場合は奇数番目のみ。だから
8+969=977

そして、奇数番目と偶数番目の差を求めます
977-641=336

そして出てきた値が7で割り切れるならそれは７の倍数です
336/7=48

よって、８６４１９６９は７の倍数

まとめると
「右から３個ずつ、数字を分けていく
そして左から奇数番目と偶数番目でわけ、それらのｸﾞﾙｰﾌﾟで出た値を全て足す
そして出た数字の差を求め、その差が７の倍数の場合、その値は７の倍数」

俺が知ってるのはこれだけ。正直、普通にやったほうが早い・・・

>>292より、11と13の倍数判定も同じようにできる。
11はもっと楽な方法があるが。

294より簡単に判定する方法はないと証明されているということでしょうか
大きい桁を7の倍数で削って普通に7で割る。と思い付きました
>>295
お願いします

9999...9は偶数個並べば11の倍数
奇数個並べば2を加えたものが11の倍数

ほんとにくだらない質問なんですけど

複素数平面から{x∈R||x|<=1}を除いた部分をGとする。

ここでいう複素数平面から取り除かれた部分というのはx軸上の|x|<=1の部分であってますよね？
(xy平面全体から|x|<=1の部分(平面）を取り除くわけではないという事です）

>>298
あってる

>>299
どうもです。

えっと

くだらない妄想ですが、一ヶ月5万円の塾に行ってる人を仮にＡとします。
塾に行かないで、1500円の参考書を一冊しか買ってない人をＢとします。
一学期の中間、期末テストでＡＢ両者100点ずつとってＡＢ両者中間、期末の
合計点数200点とします。一学期を三ヶ月ちょっきりに仮にすると、
Ａは三ヶ月で150000円使って200点　Ｂは1500円で200点
Ａは150000/200＝750　Ｂは1500/200＝7.5
Ａは一点あたり750円　Ｂは一点あたり7円50銭
使っていることになります。
一点あたりのお金使いかたは750/7.5＝100
つまりＡはＢの100倍ＢはＡの1/100一点あたり使っていることになります。
もし、ＢがＡと同じ三ヶ月で15万円使うことができたら、今の100倍の点数
中間・期末テストあわせて20000点とることができます。しかし、20000点
という点数はありえないので、Ａが三ヶ月で1500円しか使えなかったとすると
200/100＝2でＡは中間、期末あわせて2点しかとれないと思うのですが、
テストで100点取る人が2点しか取れないとも思えないので、この考えかたは
間違っているのでしょうか。また、これを比の形の計算にもしできたら
その式も教えてください。
バカな妄想ですいませんでした。

>>302
人っていうのはそんなに単純にできていないんだよ

>>302
要するに学習のシミュレーションをしたいわけだね。
間違ってるというよりモデルが単純過ぎる。
まず明らかに不十分な点として、投資0（学習0）の時に少なくとも何点取れるという下限が設定されてない。
1科目あたり100点だかの上限も存在する。
あとはその範囲内でグラフを書くことになるんだろうけど、それが1円何点という1次式とも限らない。
まだまだ303と同じ感想。

>>304さん　よく考えたらＢは塾に行かなくても100点取れるので塾に行く
　　　　　　必要がないことがわかりました。もしＢが0点だったら塾に
　　　　　　Ａと一緒くらい行くとどのくらい点がとれるか難しい数学を
　　　　　　使うとだいたいわかりますか。私の考えだとＢは塾に行っても
　　　　　　0点になってしまうのですが、よっかたら教えてください。

簡潔に。それは“恋の方程式”と一緒なんだね。式が作れたら神。

すみません。解からない問題があるので、教えてください。
「大小2つのさいころっがあって、大きいさいころを投げて出る目をａ、
　小さいさいころを投げて出る目をｂとする。
　ａｘ−ｂｙ＝０のグラフが直線ｙ＝2ｘ＋１と交わらない確率を求めよ。」
お願いしいます。

なんでkingって人気あんの？

talk:>>308 私を呼んだか？

x は t の関数です。
dt/dx を　x' と書きます。

x'' = x*(x')
ただし、x(0) = 1, x'(0) = 1

このときの x(t) が分かりません。お願いします。

すいません。

dx/dt = x'

でした。お願いします。

∃ｘ∈Ｚs,t,∀ｙ∈Ｚに対し、ｘ＋ｙ＝ｙは成り立つか？


これ分かる数学の得意な人いる？なんのこっちゃ分かりません

(a^3+b^3+c^3-3abc)/(a+b+c)
を教えて下さる方いませんか…；；

>>313
マルチ乙

◆ わからない問題はここに書いてね １８９ ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1143981956/618

>>312
まず日本語に書き直せ

>>312
ああそれから答えは「成り立つ」
x=0とすればよい

ただ，俺は数学が全く得意ではないので君の要望に応えられていないのでは
ないかと，そればかりが気にかかっている．

「ある整数xが存在して「任意の整数ｙに対して　「ｘ＋ｙ＝ｙが成り立つ」」」

>316
任意の整数ｙに対して、ｘ＋ｙ＝ｙなり整数ｘが存在しますか？
みたいな感じでいいですかね？できたらあなたが思う命題の訳を教えてほしいと思うばかりです

>318ミスった
…ｘ＋ｙ＝ｙなる整数ｘ…
だ

>>318
> 任意の整数ｙに対して、ｘ＋ｙ＝ｙなり整数ｘが存在しますか？

大体おｋ．
読点の位置がちょっと誤解を招きそう．
「任意の整数yに対してx+y=y」を満たす整数xが存在する，という主張は正しいか？
のようにまとまっている部分を「」でくくると分かりやすい．

そんで答えは>>316．

あ，待って！

任意の整数ｙに対して、ｘ＋ｙ＝ｙなり整数ｘが存在しますか？

この読点の位置だと意味違うな．
これだとxがyによってしまうことになる．
違う．
まずxを決めて，そのあとでyを任意に動かす．
それを正確に述べたのが>>320．

>320-321
すごい分かりやすい解説をありがとうごさいます(^^)
板違いですが日本語はあまり論理的な言語じゃないですね…難しいorz
丁寧な文章に直すと結論もすぐに理解できました、本当にありがとう！

日本語のせいにすんな
おまえに論理性がないだけだ

>323
そうですね、責任を日本語に押し付けちゃ駄目ですよね
すみませんでした日本語

>>310-311
お願いします。

>>310
積分できる。
x' = (1/2)(x^2+1)

x'/(x^2+1) = 1/2 と変形して両辺を積分する。
arctan(x) = (1/2)t + π/4
x = tan(t/2+π/4)

>>326
x' = X と置いて X' = x*X
とかやってずっと悩んでいました。
ありがとうございます。

x'' = x*(x')
d^2x/dt^2=x*dx/dt
dx/dt=x^2/2+C1
x(0) = 1, x'(0) = 1
C1=1/2
dt/dx=2/(x^2+1)
dt/2=dx/(x^2+1)
t/2=arctanx+C2
x(0) = 1
C2=-π/4
t+π/2=2arctanx
tan(t/2+π/4)=x

>>328
ありがとうございます。

36　65　94　24　53　？　12　41

82

99

6　28　24　？　31072　48576　…

50組の夫婦が居る､ある村は厳格な掟で有名でした｡
　奥さんが旦那さんの浮気を知ると､
　次の日の朝に斧で夫の首を切り落とさなければなりません｡
しかし､厳格な掟があるわりに､下にゆるいこの村の人たちは浮気し放題｡
全員が全員と関係を持っています｡
但し､知ってしまったら掟を施行しなければならないので､
奥さんは旦那さんの浮気だけ知りません｡


ある日､この村に嘘を絶対につかない女王様が視察に来ました｡
そこで一言｡
　｢この村で浮気が行なわれている｣

さて､この村はこの後どうなったでしょうか?

【条件】
(1)奥さんは､全員理性的
(2)奥さんは､全員数学が得意
(3)奥さんは､全員状況判断が正確
(4)厳格な掟は､必ず実行
(5)離婚しません
(6)旅にも出ません
(7)夫婦50組と女王様以外の登場人物はいません

女王の首だけはねた。１人で済むもんな、やっぱ。

理性的なら人なんか殺さないよな。

でも女王は早いうちに返した方が得策だよ。
誰かれかまわず真実を告げられた日には首一つじゃあ足りないよ。

>>306様愚問に答えていただきありがとうございました。

>>334
答え書けや。ユニークな奴頼むよ。

>>334はマイクロソフト社の入社試験問題らしいです。
答え（結果）だけ書きますので、そこまでの過程は各自ぐぐるなり考えるなりしてください。
で、その自分で考えた過程をできれば教えてください。

答え：女王の発言から50日後の朝、50人の旦那が一斉に首を落とされた

そうそう、５０日経ったらいきなり全員が首をはねたなんて言う
意外性のない答えではないやつをね。

あっ、遅かったw

パイワンってなんですか？

イメージとしてはサツマイモに糸をひっかけて切るところを想像するとよいでしょう。
例えば球体とソリッドトーラスを見分けるには糸を巻いて切断すればよい。
しかし球体の方は段々と糸がしまっていき結局ほどけてしまうでしょう（1点に縮んでしまう）。
一方ソリッドトーラスの穴に糸をかけた場合1点に縮まないでひっかかる。よって球体とソリッドトーラスは同じ（同相）ではないことが分かった。

ってあるんだけど、ソリッドトーラスってドーナッツ型だろ？
「穴に糸をかけた場合一点に縮まないでひっかかる」っていう意味がさっぱりわからん
何に引っかかるねん。さっぱりやねん。わかんなくてうんこびち(ry

各自女性が49晩寝る度に相手の男性に確認するのか
「女王と寝たのか寝てないのかと。」
４９人の男は皆「寝てない」と言ったとしたら、
５０日後の朝にここ４９日間いっしょに寝てない唯一の男性（夫）の
首をはねた。
なんか、microsoftにしてはちょっと、不足だな。
ちょっと、調べてみまふ。５０日後にが以外だった。
そこまでの推論が知りたいな。

そういえば、条件が足りんな。
毎日１回、他の家で首切りが行われたかどうかが全員に伝えられる。
これがないとこういう結果にならない。

・同性愛者がいる
・掟が改正される

>>344
ヒント：５０人を減らして考えてみれ。

推論読んだが納得できないな。

村に一組の夫婦なら速攻で首はねるわな。
二組だと、女王様が知っているのは自分（妻自身Ａにしよう）の浮気かもう一組の浮気（Ｂ）だわな。
ああ、こうだ。
「相手の妻（Ｂ）がもし、浮気をしていなければ、一日目に彼女（Ｂ）はその夫の首をはねるはずだ。」
一日目には誰も首をはねられなかったんだから、相手の妻（Ｂ）は浮気をしていたはずだ。
その相手は自分（Ａ）の夫以外にはいない訳だな。で、二日目の朝にＢは夫の首をはねる訳だ。

三組だと浮気を全くしていない妻にとっては浮気の組み合わせは一通りだわな。
で自分以外の妻が二人とも浮気をしていなければ、ええと、続きをどうぞ、、、、、。

>>346
君とは友達になれそうな

>>343
ハワイアンに見えた……orz 踊ってくる。

「女王の発言から50日後の朝、50人の旦那が一斉に首を落とされた」
ってのが答えだとすると、毎晩毎晩全ての村人が、次々と相手を変えて浮気をしなきゃいけなくなる。
そんなこと、条件文から読み取れない。

>>352
その必要はない

>>353
頭わる・・

>>354
よく考えてから言った方が恥をかかなくてすむ。

>>334
ググってみたけどこの問題さ、1日目で確定するパターン「自分の夫以外が浮気してないことを知る」がありえなくない？

一組だとそもそも浮気はできない。だから、女王は嘘を言った事になるが、これは
矛盾である。であるから、一組はありえない。つまり、考慮外。
二組は書いたとおり。三組に関しては私(348)は間違えている。

ｋ組の時、ｋ日目の朝k人が殺されると仮定すると
(k+1)の時、私（妻自身）も夫も浮気をしていないと、私たち以外の夫婦が思っていれば
昨日(k日目)皆死んでいるはずだから、誰かが私たちのうちどちらかが浮気をした事を知
っているはずだ。それは私の夫と浮気をした相手がいると言う事実を示している。よって
明日の朝夫の首をはねよう。

みたいな帰納法のはずなんだが、私（妻自身）も夫も浮気をしていないと、私たち以外の夫婦が思っていれば
（私達夫婦は浮気に関していないも同然な訳だから）昨日(k日目)皆死んでいるはずだから
にまだ、無理がある。

「k日目までに」か。
どっちにしろ、「俺にはmicrosoftに入るほどの推論能力はない」事だけは推論によって
ではなく帰納的に明らか。

他の妻（B)の私（A)の夫に関する知的状況は以下の２通りしかありえない。

１．「私（A)の夫」が浮気したのを知っている。（だって実際の相手は私（B)だから）
２．「私（A)の夫」が浮気したかどうかはわからない。（私（B)は彼とはしてないし、、。）

この問題は『詭弁論理学』とゆう論理学入門書みたいな本で見たことあるｗ
でもその本無くしたorz

>>356
強引だけど、この村で浮気することは、村中の異性と浮気することを意味するんだろう。

>>345の条件が抜けてるだけだろ。

y=sin(2x)
y=cos(2x)

上の二つの式を
それぞれxについて、
微分、また、積分するとどうなるか教えてください。

talk:>>363 ∂_x(y)=2cos(2x), ∫ydx=-cos(2x)/2. 普通にやる。

y=sin^2xのグラフが正弦曲線であることを示せ。
加法定理使えばできそうな気がしたのですが、なかなか
できません。どなたか回答お願いします。

（-1）×（-1）＝1　の証明は無いんだそうですけど、何でですか？

>>365
sin^2x=(1-cos2x)/2を使うんだと思う

>>367
左辺がsin^2(x/2)じゃなくても使えるんですか？

ｎ（≧３）個のボールがあって、２個だけが他のものより軽い。
色、大きさは他と同じとする。
天秤を使って２個の軽いボールを見つけるには最低何回はかれば
良いですか？最小性の証明もお願いします。

−１×−１＝１
でどうしてﾏｲﾅｽとﾏｲﾅｽをかけたらﾌﾟﾗｽになるのか説明しなさい
っていう問題があるんですけど、どうしてか分かりますか？

>>370 定義だから。

>>368
おｋ

>>371どんな定義ですか？？？
算数の考え方で簡単に説明できるって言ってたんですけど分からなくて。

>>373
http://www.hyuki.com/dig/imaginary.html
こんなのでどうかな

>>374ｻﾝわかりました!!
わざわざありがとうございました。

>>372
ありがとうございました。

talk:>>366 何考えてんだよ？

掛け算と引き算をどうやって同時にやるんですか？

>>378
( ﾟдﾟ)

>>379
だって−１×−１だから。

>>380
違うぞ、(-1)×(-1)だ。
括弧の中を先に計算するから、掛け算と引き算を同時にはやってない。

>>381
じゃあ、引き算が先なんだ。

ｎ（≧３）個のボールがあって、２個だけが他のものより軽い。
色、大きさは他と同じとする。
天秤を使って２個の軽いボールを見つけるには最低何回はかれば
良いですか？最小性の証明もお願いします。

１回。
天秤を普通のはかりに乗せ、おもりを１個ずつ順番に目盛りを見ながら乗せる。

Aさん「私は正直者です｣
Bさん「Aさんはうそつきです。私が正直者です」
Cさん「Bさんはうそつきです。私が正直者です」

３人のうち、正直者は一人だけ、あとの２人はうそつきです。
誰が正直者でしょう。

オレ（嘘）

　　　　 　,一-、
　　　　 /￣　l |　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　■■-っ　＜　>>386んなーこたーない
　　　　´∀｀/ 　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 ＿_／|Ｙ/＼.
　Ё|＿_　| /　　|
　 　　　| У..　　|

考えるまでもなくＢさん

>>386
クレタ人みたいだお

>>386-389
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1145092235/

>>385
Ｃさんが正直者。

log_{3}(9)=2

3=9/3

log_{3}(9)=√4

log_{3}(9)=[√5]

3=9-6

全ての集合の集まりは集合ですか？集合じゃありませんか？

じゃない

>>397
集めてるんだから集合だろうよ

　　　　　　,,-'　 _,,-''"　　　　　　"''- ,,_　 ￣"''-,,__　 ''--,,__
　　　　　　　　　　　,,-''"　　,, --''"ニ_―- _　　''-,,_　　　 ゞ　　　　"-
　　　　　　　　　 て　　　／ ,,-",-''i|　　￣|i''-、　　ヾ　　　{
　　　　　　　　 （"　　.／ 　 i　{;;;;;;;i|　　　 .|i;;;;;;）　,ノ　　　 ii
　　　　 ,,　　　　　　 （　　　 l,　`'-i|　　　　|i;;-'　　　　 ,,-'"　　　_,,-"
　　　　　"'-,,　　　　　`-,,,,-'--'':::￣:::::::''ニ;;-==,_____　'"　　_,,--''"
　　　　　　　 ￣"''-- _-'':::::"￣::::::::::::::::;;;;----;;;;;;;;::::`::"''::---,,_　　__,,-''"
　　　　　　　　._,,-'ニ-''ニ--''"￣.i|￣　　　|i-----,,￣`"''-;;::''-`-,,
　　　　　　,,-''::::二-''"　　　　 .--i|　　　　 .|i　　　　　　　　　 "- ;;:::`、
　　　　._,-"::::／　　　￣"''---　 i|　　　　　|i　　　　　　　　　　　　ヽ::::i
　　　 .（:::::{:（i(____　　　　　　　　 i|　　　　　.|i　　　　　　　　　　_,,-':/:::}
　　　　 `''-,_ヽ:::::''- ,,__,,,,　_______i|　　　　　 .|i--__,,----..--'''":::::ノ,,-'
　　　　　　　"--;;;;;;;;;;;;;;;;;""''--;;i|　　　　　　.|i二;;;;;::---;;;;;;;::--''"~
　　　　　　　　　　　　　 ￣￣"..i|　　　　 　　.|i
　　　　　　　　　　　　　　　　　.i|　　　　　　　 |i
　　　　　　　　　　　　　　　　　i|　　　　　　　　|i
　　　　　　　　　　　　　　　　 .i|　　 　 　　　　 .|i
　　　　　　　　　　　　　　　 .i|　　　　 　　　　　　|i
　　　　　　　　　　　　　　　.i|　　　　　　,,-､　､　　|i
　　　　　　　　　　　　　　 i|　　　　　　ノ::::i:::トiヽ､_.|i
　　　　　　　　　　　_,,　　i|/"ヽ／:iヽ!::::::::ﾉ:::::Λ::::ヽ|i__n､ト､
　　　　　,,／^ヽ,-''":::i／::::::::／:::::|i／;;;;;;/::::;;;;ノ⌒ヽノ::::::::::::ヽ,_Λ
　　　　　;;;;;;:::::;;;;;;;;;;:::::;;;;;;;;:::/;;;;;;:::::::::;;;;;;/;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:::::::::::;;:;;;;:::ヽ

>>398-399
なんでか説明もお願いします

公理的集合論知らない奴に説明する元気はないからパス

ラッセルのパラドックスとかカントールのパラドックスとかが生じるから。

問題の集合をXとすると、X∈X なので、Xは集合であることに矛盾する。

★AさんからBさんの家の距離は１０km。
Aさんが午後8:00に自宅を出発し、自転車で時速１０kmでBさんの家へ向かった。
途中でパンクしたので、店に10分立ち寄り、その後は時速８kmで歩いて行った。
Bさんは待ちくたびれてAさんが来る前にAさんの家へ向かい、途中で出会うこと
なくAさんの家へついてしまった。

★この場合、Bさんが家を出発した時間は何時から何時か？

と言う問題の、解き方を教えてください。
よろしくお願いします。

>>405
Bさんの時速についての記述はないのか？

>>406
すみません！
Bさんは分速100ｍです。
よろしくお願いします！

店に10分立ち寄った間にBさんが通過すれば２人は会うことがないので
Aさんの家からxkmの地点に店があるとすればAさんが店に居た時間は
20:(6x)〜20:(6x+10)
一方、Bさん宅と店は10-xkm離れていて、20:(t)に出発したとすれば
20:(t+100-10x)に店を通過することになる

>>408
すみません。
６って数字はどこから導いたんですか？

1h=60min

>>410
ありがとうございます。
時速と分速で分速に直したってことですね。
そこまでは分かったのですが、「Ａさんが店に寄ったのが
出発して３０分後だったとすると」となると、どう当てはめれば
いいのか分かりません…。

>>411
少しは自分で考えたらどうだ？

>>412
いや、考えてるんですけど分からないんです。
Ａさんが店に寄ったのが出発して３０分後だったとすると、
Ａさんは（１/６＊３０）ｍ進んだことになりますよね？
これは合ってますか？

簡単な問題なんですけどさっぱりわかりません。

(2χ-3у)(2χ+3у)(4χの2乗+9уの2乗)

で、展開しろというものです。
塾の宿題で公式もなんの公式にあてはめたらいいのか…結構考えたんですが、全く…

くだらない質問してすみませんでした。

>>414
マルチ乙

>>413
30分で5mしか進めないAさんは■■■なのか？

次の2次方程式を解いてください

z^2+(α+iβ)z+γ+iδ

途中までやったけど、挫折・・・どなたかお願いします

>>417
それ方程式になってないんだが

訂正：z^2+(α+iβ)z+γ+iδ=0

>>417
ｚは実数？複素数？

見た限り、解は複素数になると思うから、複素数かと

解の公式使えば無問題。

>>414

このスレは信用されていないのですね

別スレで回答も出ていることですし
さっさと帰れ

じゃあやってみてくれ

z=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)

として、√(b^2-4ac)の中が凄いことになるから
展開しなければ済むのだろうけど

わかってるからしないｗ

>>424
じゃあ、どうしろと？
元々4個も文字定数がある変な問題だぞ。
しかも実数とか限定してないし。

z=(-(α+iβ)±√((α+iβ)^2-4(γ+iδ))) / 2
=(-(α+iβ)±√((α^2-β^2-4γ)+i(2αβ-4δ))) / 2

高々こんだけやん。
√をなんとかしろ、って言われたらいややけど・・

後は√を解くだけだろうが、もっと綺麗にならないだろうか

綺麗になる訳がないと思う。

やっぱならないか

(a+ib)^2 = a^2-b^2 + 2iab

α^2-β^2-4γ = a^2-b^2
αβ-2δ = ab

これ解くんか？？嫌だ・・・

http://read.kir.jp/file/read43950.gif

これを・・・

-(α+iβ)/2±(√((α^2-β^2-4γ+√((α^2-β^2-4γ)^2+(2αβ-4δ))/2)+i√((-(α^2-β^2-4γ)+√((α^2-β^2-4γ)^2+(2αβ-4δ))/2))

()の位置に自信が無い

斜辺と底辺の長さが等しい円錐ってｗ

>>432
円柱の両面に同じ方向の直径を書き、
片方の直径と、他方の直径が弧と交わる２点を各々通る平面で切れば題の図形になる

ん、作図するとどうなるんだ？
普通に俺わからなかった。

>>435
かまぼこみたいな形ってことでしょうか？

マイナスドライバーの先っちょの形。

6面サイコロを振って、目を当てられたら当たり。その他は外れ。
これを10回繰り返して5回当たる確率は何％になるのか、と言うのを計算する場合
どんな式を使えばいいんでしょうか？

>>439
(1/6)^5 * (5/6)^5 * 10C5 * 100 %

a,b,c,d,e,f,g,h=7,3,2,4,5,0,1,8とおくとき

（１） (a+b+c+d+e+f+g+h+i+j)mod11=0

（２）　(a・b・c・d・e・f・g・h・i・j)・（1,2,3,4,....,10）mod11=0

iとjを求めなさい

これそもそも問題として成り立ってない気がするのだがどうか？

>>440
ありがとうございます。助かりました。

>>441
VIPスレか
http://ex14.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1145197311/

>>443
それそれ、どう思う？

まあVIPだからってのもあるが
(2)は不定でしょ
(1)も条件が足りないから答えようがないし

>>445
だよね、ちなみに答えはi=7,j=7っぽい
まぁなぜだかは理解できんが
手間かけてすまなかった

(a,b)(1,2)=a+2b

ベクトルの問題です。
2定点A,Bの位置ベクトルをOA↑=a↑、OB↑=b↑とし
動点Pの位置ベクトルをOP↑=sa↑+tb↑(s,tは実数)とする。
次の場合、点Pはどんな図形を表すか？
ただし、Oは原点とする。
(1)s+t=1
(2)s+t=0
(3)s+t<1,s>0,t>0

今日提出なのでおねがいします。
答えは分かるんですが、解く過程がさっぱり分かりません。
ちなみに答えは(1)直線AB、(2)原点をとおり、直線ABに平行な直線
(3)△OABの内部です。

>>448
教科書嫁
(1)程度は自力で出来ないと話にならない

>>448

まず、一番簡単な場合、ベクターaの成分が（１，０）、ベクターbの成分がが(０，１）の
ときに答の通りになるか確かめてみやー。

ة ت ฺəฺฺという記号は教科書に載ってないんですが、何といいますか。

>>451 アラビア文字の「ター」と「ター・マルブタ」、そして発音記号の曖昧母音。

??????? ?

>>176

０＜┃p/q‐2/3┃＜1/qの二乗
を満たす整数p q をもとめよ!!
って多分基本なんだと思いますができません…。どなたか教えて下さいませんか??ヒントでもぜひ！

０^0というのは何になるんですか？
a≠0とするときa^0=1なのは知ってますが…考えても分かりません、教えてくださいorz

>>456
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1145061877/

>457
ｻﾝｸｽ

>455
p/q = 0/1, 1/2, 1/1.

0<|3p-2q|<3/|q|.
1<3/|q|.

>>456
0^0=1だと思っておけば９割方困らない。

>>461
0^xのグラフを考えたら困りました。

何が？

21歳女子です。
ＶＩＰにスレたてて聞いたら数学板のほうがいいと、教えてもらったのでこちらに参りました。
教えてください



1 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/04/18(火) 12:22:35.15 ID:GlVkUu5r0
ママンに
【最小公倍数】と【最大公約数】の違いを教えてくれと
言われたのだが、俺にはわかんなかったので
算数ができるやつ、マジレス頼む。

頼む、教えてくれ。




52 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/04/18(火) 13:04:15.71 ID:WpWmxmXs0
>>51
数学板に行けば丁寧に教えてくれるぞ
ただし「俺♀だけど」を入れるのが必須だがなｗ

最「小」公「倍」数と最「大」公「約」数

明らかに違うだろ

(1) Sn = -2Sn-1 - Sn-2, S0 = 3、S1 = 1
(2) Sn = -8Sn-1 - 15Sn-2, S0 = 2, S1 = 2

となる時、Snの明示公式、漸化式、初期条件を求めよ。

>>466
> 漸化式、初期条件を求めよ。
問題に書いてありませんか？

５５００円の２０％引きの値段を教えてください

幸せは最大公約数
希望は最小公倍数

>>467
問題の趣旨としては、Sn = -2Sn-1 - Sn-2を元にもっと簡単に
同じ結果の得られる簡単な漸化式に書き直せ、という事らしいです。
その後、現在の漸化式で求められる初期条件と、簡単な漸化式で求められる初期条件を、
S0からS5辺りまで求める、というのが目的です。

例えば、
Sn = Sn-1 + 3, S0 = 2　という問題の場合、
Sn = 2 + 3n でも同じ結果が得られます。

簡単　を二度も書いてしまいましたorz

4を4つと四則演算を使って10を作りたいんですけど、どうやったらいいですかね？
何か答えはあるらしいんですけど、数学科５人で解けなかった＿|￣|○

talk:>>472 320通りやっても10にはならなかった。

>>472
(44-4)/4=10

talk:>>474 位取り記数法を使うのかよ？

>>472
その手の問題は

4を2つで作れる数

4を3つで作れる数
　「4を2つで作れる数」と4で作れる数

4を4つで作れる数
　「4を4つで作れる数」と4で作れる数
　「4を2つで作れる数」を2つで作れる数

と列挙していれば解ける。
と言うことで位取りを使わずに四則演算だけで10を作るのは無理ぽ。

ハイパボリックって何ですか

talk:>>477 誇張の、双曲線の。

>>477
野球の助っ人外人の名前

exp(x)でxが複素数なんだがテイラー展開しちゃっていいんだろうか？

455です。
遅くなりましたがありがとうございました。

talk:>>480 複素関数の場合はテイラー展開とは言わないだろう。べき級数展開。

12個の箱があります
そのうちの一つだけ､重さが違います。
(軽いか重いかは分からない)
3回だけ天秤を使って重さの違う箱を見つけて下さい。


なぞなぞの様ですが、よろしくおながいします!!

>>482
トン。
複素周波数sが式内にexp(s)で残るから聞きたかったんだ。

「百里を行く者は九十里を半ばとす」という格言があります。
この格言に従うとすると、百里を行く者は何里を三分の二とすればよいでしょうか？

>>485
百里を逝く者に聞いてください
数学ではそもそも「百里を行く者は九十里を半ばとす」の時点で
道半ばで死んでしまえなので

>>466の問題を>>470のルールにしたがって解ける方はいらっしゃいませんか？

>>487
100=a,90=b
log(10)a=2,log(10)(a-b)=1
log(a)(a-b)=0.5

log(a)(a-c)=1-2/3=1/3
a^(1/3)=a-c,100^(1/3)=100-c
c=100-100^(1/3)=100-10*10^(1/3)≒100-4.64=95.36

だから、だいたい95里
残りの道程をｘ里として、残りの道程を100*y％とすれば,
y=log(100)x,つまり
x=100^yが基本の算出式。

正四面体と正三角錐は同じものでしょうか。
ウィキでは同じようなかんじだったんですが、
化学の分子構造でＮＨ3は正三角錐
ＣＨ4は正四面体という解説があったので。

それとウィキの正三角錐の説明で
垂直断面が正三角形になるとあったのですが、
垂直断面の切り方とはどんなものでしょうか。
また正四面体の説明では面がすべて正三角形とあり
そうすると断面は正三角形にならないような気がして
そうすると正三角錐は正四面体とは違うものだと思うのですが
教えてください。

垂直断面の切り方
底面と平行な面の事。

断面は正三角形にならないような=>なります。

まず、正三角形を考えてください。この面の上にある１点を考えてください。
正三角形の各頂点からこの１点に線を引いて下さい。（３本ありますね。）
これが正三角錐です。
各面（４個ありますね。）は様々な三角形になりますね。
これらが、すべて正三角形になる場合だけ正四面体と言います。
だから正四面体は正三角錐の特別ね場合なのです。

>>489
正四面体は正三角錐の一種
正三角錐は三角錐の一種
まとめると、正四面体⊂正三角錐⊂三角錐

垂直断面とは軸に垂直＝底面に平行な面で切った断面。
正四面体を垂直断面で切れば当然正三角形になる。
むしろならないと誤解した理由の方が謎。

489じゃないけどいい勉強になった。
正三角錐は底面だけ正三角形だったらいいんだね。
>>491
「底面に垂直」と解釈したんだと思う。

付け加えれば、ＮＨ３は正三角錐のうち、底面の三辺以外の三辺が等しい四面体
です。
下の三角形をＡＢＣ，上の一点をＨとすると、
ＮＨ３はＨＡ＝ＨＢ＝ＨＣとなり、これらはＮとＨを結ぶ線です。
一方、ＣＨ４は四面体の中心から各点までの線（ＣとＨを結ぶ線）の長さが等しい
四面体つまり、正四面体になります。

>>489です！
詳しい解説ありがとうございます！！とてもわかりやすかったです。
特に>>492の私と同じような疑問持ってた方がいて、自分が何がわからないか、
それをフォローしてまとめてくれたのでよかったです。
>>490-491はとてもわかりやすかったです。ありがとうございました。
>>493いい補足ありがとうございました。

また厄介になります、失礼します。

>>487
おそらく陽関数の問題だと思われる。
Sn = -2Sn-1 - Sn-2を関数になおすと、
x^2=-2x-1、x^2+2x+1=0、(x+1)^2=0、
で、(x+1)^2が得られる。
これからC1とC2を求めるわけだけど、
3 = S0 = (c1+nC2)-1^n = C1 っぽい公式で求めることが出来るんじゃないかな？
ここから試行錯誤が始まるんだが、俺文系なんでこれ以上は無理。
高校時代も完璧な答えを出さず、途中式だけで6〜7割は取って数学の授業を免れていた。
受験では数学がなかったからどうでも良かったけど、大学入ってから数学に目覚め、独学でやってるが
どーもつめが甘いなｗ

Sn = -8Sn-1 - 15Sn-2 も同じステップで、最終的に(x+5)(x+3)=0 となり、
x=-5、x=-3が得られる。これから同じくC1とC2を求めるわけだが、
2 = S0 = C1(-5)^0+C2(-3)^0 = C1+C2 で、簡単な問題ならC1=1,C2=1かC1=2,C2=0なんだろうけど、
この問題の場合はS1も2なんで俺はお手上げｗ
Sn = Sn-1 + 3, S0 = 2はこのやり方で同じ答えが出たから、この2問は応用問題？

0,0,0,0,2,2,2,4,2,8,0,□
ある規則に従って数字が並んでいる。□に入る数字は何か？理由も述べよ。

さんざん言い古されていることだが

どんな値を入れようと規則性をデッチ上げることが出来る
よって何を入れても良い

>>497
デッチ上げでもいいが、例えばどんな規則性なら>>496の数列を満たすか考えるの
も悪くないだろ？

>>496
Σ[k=1 to n]a_k*x^kを考えて、x=kでk番目の数字を取るように設定し、その上で□をでっち上げれば良いんじゃないか？

>>499
ずいぶんと難解な話だな　結局□は何なのか？

なんでもいい。

>>498
俺はその作業に楽しさを見出せない人間です・・・お恥ずかしい

ていうかパズル板行けばいいのに

>>488
ありがとうございました。

age

事象E,F,Gに関して次が分かっているとする
P[E]=0.6
P[F]=0.3
P[G]=0.7
P[EcF]=0.1
P[EFGc]=0.1
P[EcG]=0.3

このとき各確率を求めよ
1.P[G|EF]
2.P[EFc|E]
3.P[Fc|EG]
4.P[EF|Gc]

cは逆の意味です。
確率大嫌いですよ。お願いします。

逆…

言葉が変でしたか。
例えば
Ec = 1 - E
とこんなかんじです。

πは3,14のみを代入できる「文字」なのか、それとも
πそのものが3,14を表す「数字」なんでしょうか？

πは数学定数です。
詳しくは
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87
を参照してください。

代入できるならπは変数か？

言葉の問題だが変数は読んで字のごとく値を変化させて考えることができる数

じゃあπy平面を考えて、πの変域を3,14・・・とするのは間違いなのか？

じゃあπy平面を考えて、y=πのグラフを定義域(π=3,14・・・)として描くのは間違いなのか？

>>512-513
意味不明だが
πを変数として捉えたいのであれば
それはもう円周率と呼ばれる実数ではなく
単なる文字（変数）

πではなくて他の数字持ってきたら？
1だったら、1y平面？

y=x+√2x+2の逆関数を答えよ

(x-2)/(1+√2)

y=x+√2x+2、x=y+√2y+2、y(1+√2)=x-2、y=(x-2)/(1+√2)、

y=x+√(2x+2) (x>=-1)→(y>=-1)
だとしたら、

y-x=√(2x+2) …(y>=x)

両辺二乗してxについて解くと

x=1+y±√(3+2y)

y>=xより、 x=1+y-√(3+2y) (y>=-1)→(x>=-1)

>>515
いい加減マルチの意味を調べろ馬鹿大生が

垂直な壁に長さLの棒が立掛けられており、下にずり落ちようとしています。下端Bが壁から３m離れてるとき、水平方向の速度は２m/sであった。この瞬間に上端Aが下向に動く速度を求めよ

普通にバカ大の自分には難しい(-.-;)助けてください

x^2+y^2=L^2 , dx/dt=2 のとき -dy/dt をもとめる。
上の式をtで微分して　x(dx/dt)+y(dy/dt)=0
-dy/dt=(x/y)(dx/dt)={x/√(L^2-x^2)}(dx/dt)=6/√(L^2-9)

壁や床が滑らかなのか、また、立てかけられている棒を含む床に垂直な面が壁と垂直なのかどうか、……
など足りない条件がたくさんあるわけだが。

>521
xやyて何ですか？
>522
ところが問題には他に何も書いてないんだなあ…orz

１回転モーメントを求める
２オイラーラグランジュ方程式を立てる
３条件を入れる。

名前が一番長い公式・定義・定理ってなんだろ？

>>523
(x,0)に下端B,(0,y)に上端Aがあるものとして考える。

滑り落ちるときの三角形の面積を表す式は？

棒が描く曲線の式は？

与えられた正の数aに対し、その３乗根を求めるNewton法の計算法を書きなさいって問題がわかりません
教えて下さい

-dy=(L^2-3^2)^.5-(L^2-(3+dx)^2)^.5
=L(1-(3/L)^2)^.5-L(1-((3+dx)/L)^2)^.5
f=(1-x^2)^.5==1-(x^2)/2
-dy=L(3dx/L^2)=(3/L)dx
dy=(-3/L)dx
dy/dt=(-3/L)dx/dt=-3*2/L=-6/L m/s

>>529
f(x) = x^3 - a
として、ニュートン法の式に入れるだけ

>>530
間違い、汚い、回答済み

>>531
その式はわかるんですが・・・・
あとなにをすればいいかわからないです

>>533
いや，だから，Newton法やれ

>>534
Newton法っていうのがよくわかりません、なんかいも繰り返し計算していくみたいですが

>>535
ﾊｲ（　´∀｀）つ　教科書

>>536
載ってないんです

Newton法の載っていないテキストで授業していながらNewton法を書けってか？
そんな馬鹿な話があるか
もし本当に載ってないなら適切な文献を自分で探せということだろう
ググってもすぐに出てくる

ttp://csxs.cs.knct.ac.jp/~chiharu/jikken/j3/newton.html
この辺でも読んでくれ

定数がとる値ってひとつだよな？答えが２つなら間違いだよな？

もうひとつ。変数のとる値は２つ以上？１つでもおｋなの？

最近定数と変数の話題がよく出てくるな
大抵同じところで誤解してるし
同一人物かな

Ｌ>>３なら−６／Ｌだよ。物理屋にはこれで十分。

>>542
> Ｌ>>３なら
設問には存在しない条件、0点

Σ←これって何

シグマ

26進法の意味が良く分からないのですが…149623852の26進法ってアルファベットだと、なんですか？

149623852
= 12*26^5 + 15*26^4 + 10*26^3 + 25*26^2 + 1*26 + 14
だから、26進法(0〜9,A〜Pを使うとする)だと "CFAP1E"

12、15、10、25、1？なぜ、そうなる↓orz どう計算するんだ…

149623852(10)=26^5*12+26^4*15+26^3*10+26^2*25+26+14=CFAQ1E(26)

26^6>149623852>26^5だから、26^5で割るんだよ。

答えてくれてありがとうございます。でも、分かったような分からないような…

>>548
26で割って余りを小さい桁から割り当てていく
149623852 mod 26 = 14(10) = E(26)

>>549
Pだよ

Ａ＝１０
Ｂ＝１１
Ｃ＝１２
Ｄ＝１３
Ｅ＝１４
Ｆ＝１５
Ｇ＝１６
Ｈ＝１７
Ｉ＝１８
Ｊ＝１９
Ｋ＝２０
Ｌ＝２１
Ｍ＝２２
Ｎ＝２３
Ｏ＝２４
Ｐ＝２５

Ｐだ。

(R * S * 60) / 8000 = G

なんですけど、

その中でRを求める式に直していただけますかでしょうか。

定数がとる値ってひとつだよな？定数が変数に変わるとかいう問題が意味
分からんのだけど。何かの量を文字で置く時に変数か定数かっていうのは
決定してるはずなのにどうしてそんなことがおこるんだ？

(R * S * 60) / 8000 = G 、R=8000G/60S=400G/(3S)

文字式で表したからといって定数と変数が決定するわけではない。
それぞれの問題において値を変化させたい文字が変数、固定して考えるのが定数。
今まで定数だったけど気が変わって値を動かしたくなったら変数と思えばいいじゃないか。
具体的にどんな問題で悩んでいるんだ？

>>555
機械にダイアルとかレバーとかがたくさん付いているとして、
手で持って動かそうとしているのが変数。
触ってないのが定数。
操作する所を変えたら、変数と定数の立場も変わる。
ってな、喩え話で分かるか？

２次方程式の解、2+√5,2-√5をそれぞれα、βと置いたりするけど
こういう風に一つの文字に一つの数を与えたらそれを定数と呼ぶんだよね？
だとするとこれを気が変わって変数と扱うなんて意味不明じゃないか？
だから考え方を変えて、(1)で、定数と言ってたものが(2)で変数になるものは
最初から変数だったんだと解釈すれば納得いく。また
代数方程式もよくわからない。定数の中でも特に未知のものを
求めることが「方程式を解く」ことなら解が２つあることがどうしても
納得できない。

だから、お前が納得いかない問題の(1)と(2)の全文を書いてくれ。
それじゃなきゃ話が進まない。

参考書漁ってみたら、「aを動かした時〜」と「aは定数」という記述が
同時に書かれたものは無いっぽいです。でももしこれらの記述が同時に
書かれてたら明らかにおかしいですよね？
あと方程式に使われてる文字もよく分からないのでそれも教えてもらえますか？

同じような疑問を見つけたのでとりあえずここでもみてくれ。
ttp://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwaN/taiwaNch01/node28.html
混乱させて悪いが方程式に使われる文字はふつう未知数という。

定数、変数でかなり検索したのでそのぺージはすでに見ました。
πや1のように一つの数を与えられてるのが「定数」、
x,やξのように不定の量に対して与えられる、変化を期待できる数が「変数」、
で、未知数というのは何なんでしょうか？１次方程式なら未知の定数と
考えられるのですが２次方程式の場合、根は２つあるので定数と見ることはできませんよね？
wikiなどでは未知数は変数のように説明されてますが、変化を見る変数とは全然ことなる感じが
するんです。

もしかして全ての文字が定数か変数に分類されると考えてない？
＞x,やξのように不定の量に対して与えられる、変化を期待できる数が「変数」
別にxと書いたから変数になるわけではない。
単に習慣的に変数にxを使うことが多い、というだけのこと。

数式に文字を使うのは何らか数を代入することができる所というだけのことで、それ自体は定数でも変数でも未知数でもない。
ただ代入するときには同じ文字に同じ数字を代入するというルールがあるだけ。
それを人間がある状況においてどう解釈するかによって定数、変数、未知数などと呼ばれ方が変わるだけ。

＞別にxと書いたから変数になるわけではない。
＞単に習慣的に変数にxを使うことが多い、というだけのこと
これは分かってます。
＞数式に文字を使うのは何らか数を代入することができる所というだけのことで、
＞それ自体は定数でも変数でも未知数でもない。
じゃぁπのような数学定数はどうなんでしょうか？これも
3,14を常に代入すると決めているだけで、数字の1,や2とは全然異なると
いうことでしょうか？

まず円周率という理論的に定まる数があり、それをずっと昔から多くの人がπという文字で表している。
代入すると思ってももちろん良い。
＞数字の1,や2とは全然異なると
＞いうことでしょうか？
これは質問の意味がよくわからない。
そもそも「1」や「2」という記号を見たときに数量としての1や2であるとあなたが理解できるのはなぜ？

ちょっと追加
πについては円周率を表す定数として使用する慣習が定着しているので変数に使うことはまずない。
だからやや事情が特殊といえるだろう。

事情が違うとはどういうことでしょうか？
方程式x^2-2x+1=0。x=-1でπのように特定の値しかとらないのに変数なんでしょうか？

ベンフォードの法則っての聞いたんだけどさ。乱数にある数字が含まれる確率は、1が　log10 (1+1/1)=約30%で、
2がlog10 (1+1/2)=約18%　でlog10 (1+1/D) 　{1≦D≦9}　ってやつ。これって本当なの？もし、そうだとしたら、
乱数であることに矛盾しない？

方程式というのは、何を代入したらよいか分からないまま文字を定め（ここではx）、
その文字を含む等式を書いたとき（ここではx^2-2x+1=0）、
その等式を成り立たせるために代入する数の候補（x=1）を全て調べあげる、という問題。
こういう状況で使われる文字を一般に未知数という。

じゃあ変数と未知数は全然別物ってこと？

なぜ同じじゃなければ全然別物としたがるんだろうか？
例えばxを変数と思うとx^2-2x+1という数式はいろいろな値をとりうる。
それがたまたま0になるときのxはいくつでしょうか、という問題を考えると
xを未知数とする上記のような方程式を解けば良い。
そういうニュアンスでwikipediaではxを変数扱いしたのではないでしょうか。

＞-dy/dt=(x/y)(dx/dt)={x/√(L^2-x^2)}(dx/dt)=6/√(L^2-9)
L〜３で光速をはるかに超えている・・・ありえない設問ですね・・・
(36/c^2+9)^.5<<L

>>573
もし >>542 がおまえなら、
おまえにとって L>3 と L>>3 とは同じことか？

すべての t > 0 に対して、

cosh(t) < e^t, t^n < n!e^t (n = 0, 1, 2,…)

となることを証明せよ。
という問題なのですが、よろしくお願いします。

I got a hyper, ha ha ha...

f(t)=e^t-cosh(t)=e^t-{e^t+e^(-t)}/2={e^t-e^(-t)}/2、f'(t)={e^t+e^(-t)}/2＞0、
またf(0)=0 より t＞0で、f(t)=e^t-cosh(t)＞0、e^t＞cosh(t)

算数の問題でも物理法則を無視した設問は落第点だね。。。入試では使えないな。。

デルタ作用素は全射であることを示せ。

「複素数は大小関係が成り立たないことを証明せよ。」
っていう問題お願いします。

>>580
これはひどい

iの正負をまず考えてからね・・・

どなたか「xの関数 x^x を微分せよ」という問題の解説お願いします。。。

>>583
対数とって微分

>>584
大学一年なんですけどだいぶ計算とかしてなかったんで分かんないです…
すみませんけど詳しく教えてください。

>>585
日本語でおｋ

f(x)が微分可能のとき、f'(2-x)とd/(dx)f(2-x)は等しいか？

d/(dx)f(2-x)=f'(x)*(2-x)'=-f'(2-x)
よって異なる
これでおK？

あるところに3人の男がいました。3人は10ドルずつ出して一部屋30ドル
の部屋に泊まりました。ところが翌朝ホテルのオーナーが実は宿泊代は
25ドルだったことに気付きボーイに5ドル返させました。ボーイは2ドル
着服して3人に1ドルづつ返しました。これで3人は9ドルづつ払ったことに
なるので払った金額は9×3で27ドルになります。しかしそれにボーイの
2ドルを足しても29ドルにしかなりません。さて残りの1ドルは何処に
いったでしょう？


英訳してください。お願いします。

F(z)が実軸上に位数１の極を持つとすると
P.V.∫[-∞,∞]F(x)dx=2πi(Σ(ImZ>0)Res(F(z))+1/2Σ(Imz=0)Res(F(z)))
が成り立つ。

これの1/2Σ(Imz=0)Res(F(z)はどのように導かれるんでしょうか？
よろしくお願いします。

払った２７ドルの中に含まれてるじゃん・・・って書こうとしたら英訳かよ

Ｔ＝{16^(n+1)-16}/15
Ｓ＝2^(n+1)-2
ｎが奇数のときＴはＳで割り切れることを示せ
誰かおねがします

>>591
T=PSの形にして、nが奇数のときPが15の倍数になることを示してはどうか

>>585
y=x^x
logy=xlogx
y'/y=logx+1
y'=y(logx+1)
=x^x(logx+1)

L=4.0.
6/r(L^2-9)=2.3.
6/L=1.5.

c=3.0x10^8.
r(9+36/c^2)=3+6.7x10^(-17).
6.7x10^(-17)m=6.7x10^(-7)A.

>>569
「未知数が指数分布に従う」という前提の元で
「未知数の最上位の桁は１になる確率が高い」
というのがベンフォードの法則。
対象が指数分布でなかったら成り立たない。
いわゆる乱数は一様分布。

>>588
There were three men.

あとﾏﾝﾄﾞｸｾ

>587お願いします

おkです

>598
ｻﾝｸｽ、ホッとした

>>580
まず実数の大小関係とは何かを理解する必要がある。
Pを正の実数の集合、Nを負の実数の集合とすると実数の集合はR=P∪{0}∪Nと分解される。
このときx>yはx-y∈Pで定義され、a,b∈Pならばa+b,ab∈Pを満たす。

問題はこの実数の大小関係を複素数に拡張できるか、ということ。
つまり複素数の集合の分解C=P'∪{0}∪N'でP⊂P',N⊂N'を満たすものが存在するか、となる。
存在したと仮定し、虚数単位をiで表すとiは0でなくi+(-i)=0はP'に含まれないのでi∈P'または-i∈P'である。
i∈P'とするとi*i=-1∈N⊂N'、-i∈P'とすると(-i)*(-i)=-1∈N⊂N'となり、いずれの場合もP'の元の積がP'に含まれず矛盾。

見直したら証明間違ってた・・・orz
時間がないので誰か直して

>>600
間違いより何より、そもそもあの>>580の文章だけで言えることは
「別に順序は作れるよ」
ではないかと。

>>592
詳しく教えてくれ

ラプラス変換の問です
L[sin(t)cos(2t)]　を求めたいのですが、
cos(2t)=1-2sin^2(t)　より、
L[sin(t)-2sin^3(t)]
=L[sin(t)]-2L[sin^3(t)]
としました。L[sin(t)]は公式？から1/(s^2+1) とわかるのですが、
2L[sin^3(t)]の部分がわかりません　
-2∫[0,∞]e^(-st) * sin^3(t)dt　として部分積分しても、
=-2｛[0,∞][-(1/s)e^-st * sin^3(t)]+1/s∫[0,∞]e^-st * 3sin^2(t)cos(t)}
となって、わけがわからなく･･･

ご教授、お願いします

L[sin(kt)]=k/(s^2+k^2) と3倍角の公式から、2L[sin^3(t)]
=2∫[t=0〜∞] sin^3(t)*e^(-st) dt = (1/2)∫[t=0〜∞] {3sin(t)-sin(3t)}*e^(-st) dt
=(1/2){3∫[t=0〜∞] sin(t)*e^(-st) dt - ∫[t=0〜∞] sin(3t)*e^(-st) dt}
=(1/2){3/(s^2+1) - 3/(s^2+9)}
よって、L[sin(t)cos(2t)]=1/(s^2+1) - (1/2){3/(s^2+1) - 3/(s^2+9)}=(s^2-3)/{(s^2+1)(s^2+9)}

>>605
3倍角の公式、などという物があったのですね　知りませんでした･･･
丁寧なご回答、有難うございました

>>591
T=(16/15)*(2^(4n)-1)=(16/15)*(2^(2n)+1)*(2^n+1)*(2^n-1)=(8/15)*(4^n+1)*(2^n+1)*S

nは奇数だから(4^n)+1は4+1を因数に持ち、(2^n)+1は2+1を因数に持つ。

>>595
特定の数のみにしか使えないってこと？俺の友達がExcel使って日本の人口の統計を分析したら、ベンフォードの法則どおりになったって言ってたけど。
っていうか、最上位以外の全ての桁にも適用できるって聞いたけど。

>>608
ベンフォードの法則が最上位の数字にしか適用できないのは間違いない。
ベンフォードの法則が使える条件を別の表現で書くと、
100→200の変化も10000→20000の変化も同様だと言える場合に使える。

>>609
> 100→200の変化も10000→20000の変化も同様だと言える場合に使える。
ってどういうこと？

数�V初学者の者です。
微分についてなんですが、自分の答えの形が模範解答と異なっています。

3sin(6x)を6sin(3x)cos(3x)としたり
-1/2√sin^3(x)cos(x)を-1/2tan(x)cos^2(x)√tan(x)とすると、減点等となるのでしょうか？
くだらない質問ですがよろしくおねがいします。

できるだけまとめて書く。そうでないと減点の対象になる場合がある。

なるほど。どうもありがとうございました。

０÷０＝？

>>614
1

>>615
なぜ？

ピタゴラスの定理の証明って何通りぐらいあるの？

100あるといっている人がいる
ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/476870879X/qid=1146128335/sr=8-2/ref=sr_8_xs_ap_i2_xgl14/503-4378423-4895959
ここには66あった。
ttp://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml

>>618
ありがとー

∫[C]〔1/sin(z^2)〕dz　を求めよ。
C:|z-i|=3/2を正の向きに一周

C中の極はz=0,√(π)iなので留数定理から積分を
求めようと思ったんですが、
z=0ではsin(z^2)は２位の零点で１位でないのでRes((f/g)(z),a)=f(a)/g'(a)は
使えないと思うんですが、この場合はlim[z→0]d(z^2/sin(z~2))/dzを計算して
求めなければいけないんでしょうか？
それとも他にもっと簡単に求められる方法があるんでしょうか？

よろしくお願いします。

暇な方よろしく

サイコロ3個投げて出る3つの和の出る種類を
全部書き出してほしいです。
お願いします。

例
3 [1,1,1]
4 [1,1,2]
5 [1,1,3][1,2,2]
6 [1,1,4][1,2,3][2,2,2]
こんな感じで

>>621
そのくらい自分でやれよ

>>622
すいません
何度やっても数が合わんのです。
暇な方でいいんでお願いします。

何と数が合わないんだ？もし216だったら
4 [1,1,2][1,2,1][2,1,1]とカウントしてるか？

>>624
説明不足すいません。
６×６×６で216です。
カウントしてます。
なんか全部数えても170個ぐらいになる。
４５個ほど見つかりませんorz

>>625
じゃあその170個が何なのか書いてみ

>>626
俺はあほでした。
サイコロ４つで。
なぜか脳内で３つで納得してました。
だから６×６×６×６の1296です。
うんで986個見つかって300ほど見つからんのです。
分かってる範囲書き出します。

>>627
マジで986通り書き出すつもりか？
4個の時のパターン数だけ書いといてやる。
和が4〜24になる組合せは、それぞれ
1, 4, 10, 20, 35, 56, 80, 104, 125, 140, 146, 140, 125, 104, 80, 56, 35, 20, 10, 4, 1
通りだ。

4[1,1,1,1] 1
5[1,1,1,2] 4
6[1,1,1,3][1,1,2,2] 10
7[1,1,1,4][1,1,2,3][1,2,2,2] 20
8[1,1,1,5][1,1,2,4][1,1,2,3][2,2,2,2] 35
9[1,1,1,6][1,1,2,5][1,1,3,4][1,2,2,4][1,2,3,3][2,2,2,3] 56
10[1,1,2,6][1,1,3,5][1,1,4,4][1,2,2,5][1,2,3,4][1,3,3,3]
[2,2,2,4][2,2,3,3] 80
11[1,1,3,6][1,1,4,5][1,2,2,6][1,2,3,5][1,2,4,4][1,3,3,4]
[2,2,2,5][2,2,3,4][2,3,3,3] 104
12[1,1,4,6][1,1,5,5][1,2,3,6][1,2,4,5][1,3,3,5][1,3,4,4]
[2,2,2,6][2,2,3,5][2,2,4,4][2,3,3,4][3,3,3,3] 125
13[1,1,5,6][1,2,5,5][1,3,3,6][1,3,4,5][1,4,4,4][2,2,3,6]
[2,2,4,5][2,3,3,5][2,3,4,4][3,3,3,4] 今見つけた[1,2,4,6] 140
14[1,1,6,6][1,2,5,6][1,3,4,6][1,3,5,5][1,4,4,5][2,2,4,6]
[2,2,5,5][2,3,3,6][2,3,4,5][2,4,4,4][3,3,3,5][3,3,4,4] 146

とりあえず半分です。

あれ？この流れはあっている？

うん完全におれはあほでした。
本当にご迷惑をかけました。
マジで穴があったら入りたい。
あー死にたい

>>628
すいません。参考にします。本当にありがとうございました。
どう見てもあほです。本当にありがとうございました。

連投スマソ

パチスロの話なのですが、
例えば、100ゲーム回した時に50分の1の確率を引く確率はどうすれば計算できますか？

日本語でおｋ

>>633
うまく説明できなかったのでもう1回書きます。
例えば100回の試行回数で20％の確率を引く確率を調べるとしたら、
1回目は20％で2回目は0.8×0.2＝16％で、2回目までに引く確率は
36％になりますよね、これの100回目までに引く確率の計算をしたいんです。

>>634
1回やると2%の確率で当たりが出るゲームを、
100回やったとき、当たりが ★出ない★ 確率は
(1-0.02)^100 ≒ 0.13262 = 13.262%

Nが大きいとき、
N回に１回の確率で当たりが出るゲームを、
N回やったとき、当たりが出ない確率は、だいたい
1/e ≒ 36.8%、
2N回やったとき、当たりが出ない確率は、だいたい
1/e^2 ≒ 13.5%
になる

>>635
ありがとうございます
上の式の　^100←これは100乗しなさいって意味でいいんですよね。

自己解決しました。ありがとうございました。

クソ優しい問題、失礼です。<IMG SRC="http://hp37.0zero.jp/data/615/ajmtgjadjmum/pub/1.jpg">AB=AC、CE=CF、FB=FDである時のaの値は、どうすれば求められるでしょうか？

>>638
108

>>638
マルチしすぎ

何故108になるかが分からないんです。参考書にも説明が載っていません。数字的ヒント０で108が何故に？Why？

何故108になるかが分からないんです。参考書にも説明が載っていません。数字的ヒント０で108が何故に？Why？

>>638
∠Cをtとすると
AB=ACより∠B=∠C
FB=FDより∠B=∠D
よって∠Ｂ＝∠Ｃ＝∠Ｄ＝t
三角FBDに注目すると∠DFC=2t
CE=CFより∠EFC=∠FEC=2t
△CEFの内角の和は∠C＋∠EFC＋∠FEC=5t=180°
よってt=36°

くだらない質問ですがお願いします。仮に完全に半径3ｃｍの円柱があったとします。
そして、完全に半径3ｃｍの円柱の円の穴があったとします。
この円柱は穴に入りますか？入らないですか？
教えてください。

302になってますが、間違って書き込んでしまいました。
本物の302さんすいません。

哲学板へ逝け

スレ違いなら申し訳ないんだけど、単発質問をさせてください

年末ジャンボ宝くじの、数学的に適正な一枚当たりの販売価格
（社会情勢や人件費等抜きの）は幾らになるのでしょうか。

eｙ平面にy=e(e=2,18・・・)のグラフを描くことはおかしいですか？
もっと言えば1y平面にy=1(1=いち)のグラフを描くことはおかしいですか？

定数というのは変域が一点しかない変数と見るのはおかしいですか？

ある日、太郎君は、歯茎が腫れてたいへん痛かったので
病院に行きました。

すると医者は、太郎君に何度も何度も問診をしましたが、
太郎君は、まったく医者の問いに、返答しませんでした。

ぜんぜん　「　返答しない　」　太郎君は、
いったい、どこが痛いのでょうか。

stomach

>>647
胴元と客が公平になる、という意味での「適正価格」なら、
1ユニットの当籤金の総額を、1ユニットの総枚数で割った値。
それ以外の適正だったらシラネ。数学の範囲外。

>>648
おかしくはないが、意味がないのでは？
>>649
全くおかしくない。というか普通。
代数的な意味での定数は、引数のない函数（0項函数）と定義される。

>>650 歯茎

>>652
ありがとう。

同じ質問を友達にしたら
期待値の計算ができないお前には（説明しても）わかんないだろ。
って言われてたからあきらめてたんだよね。
ありがとう。

ある大学医学部で口内のバクテリアを調査するため、
女子学生の口内を綿棒でこすって採取し顕微鏡で観察した。
すると見慣れない微生物が見えたので、
教授に報告したところ、教授は言った。

「それはスペルマだよ」

ということは学内で　　ふ　　ぇ　　ら　　してたの　　？

単なる口内発射かもしれないぞ

問題
５２÷２×６＝

>>650 まさかとは思うが、｢扁桃腺｣ではないよな？

>>658
>>652

宿題プリントです。エロイ人途中計算も入れて解いてください。

(９)　∫(x^-a)/(x+1)dx　(0->∞)　(ヒント、複素積分を使う）

ルート6分の5×−ルート18ってどういう計算すればいいですか？

>>661
せめて>>3ぐらい読もうな
√(5/6) * √(18)
=√( (5/6) * 18)
=√(15)

>>662
そう言いながらマルチにも関わらず答えてやる親切なおまいが好きだ

>>660
解析概論。

>>662
ありがとうございました。凄く助かりました。
あと>>3読まなくてすいませんでした。

>>660
０＜ａ＜１とかついてないの？

(０＜ａ＜１)ついてました。

＞667
多分、教科書の例題に似たような問題があるはず。

この方程式、不等式って解ありますか…？わかりませ…；

｜3-x｜-｜2x｜=2

2｜x+3｜＞1

>>669
あるよ

670
場合分けすれば解けますか？

>>671
いいからやってみなよ

語源の話ですが、manifoldを多様体としたのは誰ですか？また何故この訳語を当てたのでしょう？

>>667
f(z)=z^(-a)/(z+1)=exp(-alogz) /(z+1)
だから、z=0に分枝点
実軸の正の部分に、Ａ(ε,0)、Ｂ(R,0)をとり、
Ｃ：ＡＢ(θ=0)＋ＣR＋ＢＡ(θ=2π)＋Ｃε
ＣR、Ｃεはそれぞれ半径Ｒ、εの円

Ｃの内部でf(z)はz=-1=e^(-iπ)を除いて１価正則
z=re^(iθ)とおいて、
∫[C} f(z) = 2πi Res( e^(-iπ) )

Res( e^(-iπ) )=lim[z→e^(-iπ)] (z+1)f(z)=e^(-iπa)

│∫CR│＝∫[0,2π] (Re^(iθ))^(-a) /(1+Re^(iθ) ) iRe^(iθ) dθ
＜・・・＜R^(-a)･2πR/(R-1)　→　０（R→∞）

│∫Cε│＝・・・＜・・・＜ε^(-a)･2πε/(1-ε)　→０（ε→0）

∫[ε,R] x^(-a)/(1+x) dx ＋∫[R,ε] x^(-a)e^(-i2πa) /(1+x) dx
=( 1-e^(-i2πa) ) ∫[ε,R] x^(-a)/(1+x) dx = 2πi e^(-iπa)

よって、求める積分Ｉは
Ｉ＝π/( ( e^(iπa)-e^(-iπa) )/2i )= π / sinπa

訂正
∫[ε,R] x^(-a)/(1+x) dx ＋∫[R,ε] x^(-a)e^(-i2πa) /(1+x) dx
=( 1-e^(-i2πa) ) ∫[ε,R] x^(-a)/(1+x) dx → 2πi e^(-iπa)
　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ｒ→∞、ε→０）

>674
すごい！ありがとう。

>>672
解けました。
すいませんでした。

>>673
manifoldには「色々な、たくさんの、多様な」等の意味がある。だから多様体という訳語は
適切だと思われ。同じ意味にvarietyがある。誰がやったかは知らん。

>>677
分からなかったんじゃないのか？

エンジンマニフォルドとかふつうは鋳物の容器のことをさすみたい
many-foldじゃなくて造船や機関車の工学系の造語じゃないのかな？
ラテン語かギリシャ語がル-ツ？
訳語としてはボデイぐらいがいいかも
多様+体はmanyフォルムぐらいの誤訳か？

ルベグ積分と測度論との違いてなんですか？

talk:>>654 随分性能のいい顕微鏡だな。スペルマは花粉よりはでかいのか？

リーマン化石、ルベッグ化石、・・・

通の研究者は炭酸ガスレーザーでスペルマの背中にゼッケンを書き込んでから
放すんだよ・・・

有理数の連続性について簡単に説明してくれませんか？

関数y=xの意味がわかりません。
xの変域が0<x<2,yの変域が0<y<2
yとxが0から2を自由に動くならy=xは必ず成り立つとは言えなくないですか？

>>686
shine

>>685
有理数は稠密だけど連続（完備）ではない。
稠密──どんなa＜bを選んでも、a＜x＜bとなるxが（考えている数の中に）ある。
完備──単調で有界などんな数列も（考えている数の中に）収束値を持つ。

>>686
成り立つわけがない。x=1/2、y=3/2

>>688
つまり有理数の数列で無理数に収束するものがある？

talk:>>689 それは位相空間の稠密の定義だな。[>>688]にそのようなことは書いていない。

>>686
xの変域が0<x<2のとき、関数y=xにおけるyの変域が0<y<2 ということだ。

ルベッグ積分って高校生でわかるようにいうと、イメージではx軸をばらんばらんにチョップして
そのときのかく破片のx軸の長さに、その区間のf(x)の最大、最小をかけてシグマを
とって、その上下の値が一致したらルベッグ積分の値にするのね、x軸のチョップは無限通りあるから
それの全てをやるのね。

リーマン積分はx軸をただ細かく均等にチョップして細かくするの。f(x)は連続だから、細かくすれば
f(x)の上下の値の差はなくなる。

ルベッグのf(x)はジャンプしたり、有理点だけとか不連続だけど、x軸をランダムにチョップして、その区間でのf(x)の大小だけだから
いいわけ。

ルベッグ積分できる関数はリーマンより広いけど、ルベッグできない関数もあるし、関数の分類に使える。

>>689
いくらでもある。つうか、どんな無理数に対しても、
それに収束する有理点列をつくることができる。

[>>690]も変だと思った。

>>693
そりゃそうですね、わかりました。

他スレで出た問題なんですが、ここの住人さんのお知恵を拝借させて頂けませんか？

■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
ΔABCにおいて辺BC上に点Hをとる
この時、等式
AB２乗ーAC２乗＝BH２乗ーCH２乗
が成り立つならば、AHは辺BCに垂直であることを示せ
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■

三平方の定理を用いて証明しようとしたところ「ベクトルを使え」と言われたのですが…
素人っぽい質問ですいませんが、宜しくお願いいたします。

>>696
垂直は結論だから、仮定では使えない。

>>697
やっぱりそうですか。
仮定しちゃうと楽だったので、それでいけないかと思ってたんですが…

>>692
よけいにわからなくなる。
肉屋と八百屋でたとえをつくるんだ。

>>696
どうしても三平方や初等的証明にこだわるなら、
・Hが直角じゃないと仮定して矛盾を導く（背理法）
・垂線の足を別にH’などとおいて、実はHとH’が等しいことを示す
などというやり方も考えられるが、どっちにしろ、
それほどスマートにはできなそうだよ。

>>698
垂直だと仮定すると垂直だという結論になるのは当たり前
何も証明していない

>>700
なるほど！そういう方法もありましたか。
でも確かに直線ルートを迂回して行くような証明の仕方になっちゃいますね。
社会人になってから数学の知識がほとんど無くなってしまったので、
三平方の定理で仮定〜という方法しか思いつかなかったわけでして＾＾；

>>701
証明問題に対する解答としては失格でした。
サスペンス系のドラマを、オチを知ってから観るようなものですか。

>>696
AD⊥BCとしてD=Hを示す。
三平方の定理から
AB２乗＝AD２乗＋BD２乗
AC２乗＝AD２乗＋CD２乗
差を取って仮定の式を使うと
BD２乗ーCD２乗＝BH２乗ーCH２乗
（BH±HD）２乗ー(CH干HD)２乗＝BH２乗ーCH２乗　（複合同順）
（BH＋CH）×HD＝０
BC×HD＝０
∴　HD＝０

>>703
おお！
紙に数式を書いて理解するのに10分くらいかかりましたが、理解できました！
700さんの言われるところの
「垂線の足を別にH’などとおいて、実はHとH’が等しいことを示す」
という方法ですね。
こういう仮定ならオッケーなのですね。
ありがとうございます＾＾

>>688
ありがとうございます。
できれば、もう一つお願いします。
無理数は数直線上の点に１対１で対応できるのでしょうか？
数学苦手なもので、バカみたいな質問かもしれませんが、
お願いします。

>>705
実数は、数直線上の点と一対一で対応する。
そもそも実数とは、もともと素朴だった「数直線上の点」という概念を
厳密に捉えるために、いろいろ考えて後付け的に公理化したもの。
なので実数が、みんなが直観的に知ってる数直線と異なる挙動をするようじゃ困るのよ。

さて、無理数と数直線上の点は、結論から言えば一対一で対応する。
理由は、実数のうちのほとんど全部が無理数だから。
ただ、実際に写像を作れと言われたら、結構面倒かも。
あと、順序や演算を保存するような対応は多分無理。

ちなみに、これらの質問は、それほど馬鹿げた問題ではない。
数学科以外で的確に答えられる者は、ごくごく稀だと思っていい。

>>706
×数学科以外で的確に答えられる者は、ごくごく稀だと思っていい。
○数学科以外で的確に答えられる者はおらず、数学科で答えられる者はごくごく稀だと
思っていい

この問題を因数分解して下さい。

(1) -60x+36x^2+25

(2)2x^2-14x-36

困死分解。

>>708
1.(6x-5)^2
2.整数なら無理

>>709
大丈夫か？

原論の公理

1. 同じものと等しいものは互いに等しい
2. 同じものに同じものを加えた場合、その合計は等しい
3. 同じものから同じものを引いた場合、残りは等しい
4. お互いに一致するものは、お互いに等しい
5. 全体は、部分より大きい

の1と4はどう違うのでしょうか？
2はA=BかつA=CならばB=C
4はA=A
ってことですか？

すいません、>>681お願いします。測度論はルベグの範囲の分野ってこと？

>>711
1がA=BかつA=CならばB=C
2はA=BならばA+C=B+C

>2はA=BかつA=CならばB=C
これ1の書き間違いでしたね OTZ

4がわからんとです

x^2-4>0　→　(x-2)(x+2)>0

でxの範囲がx<-2,2<x　になるのが理解できないんですが。
(x-2)(x+2)=0 の場合x=±2ですよね、不等号になると分らないんです。

>>706
本当に感謝します。
レポート提出しなくていけなかったんです。
数学科ではないんですがね・・・
しかも、この前、大学生になったばかりの１年生です。
この先、授業についていけるのか不安ばかり募ります。

無理数とは有理数ではない実数のことだが、直感的にはこんな感じ
・有理数と自然数は一対一対応する
・有理数と実数は一対一対応しない （実数は有理数よりはるかに多いイメージ？）
↑は簡単に証明可能
有理数全体ををそれよりはるかに多い実数全体から除いても多いまま

ちなみに
・自然数より濃度が大きく実数よりも濃度が小さい集合が存在する
（一対一対応する場合に濃度が等しい、という）
という命題は証明不可能なことが証明されています
うーん、、、不思議

y=(x-2)(x+2)のグラフは速攻書けるよね、x軸とは（−2,0),(2,0)で交わる。
ｘ<−2,x>2 の範囲でのyの値は正でしょ。ｙ>0つまり(x-2)(x+2)>0
グラフに置き換え見て考える、言ってること同じなんで。　
y=0: x=±2　（x軸との交点そのもの）
y>0: x<-2,2<x
y,0: -2<x<2

>717
いくら直感的とは言えいいのかよw

718 修正
　y,0: -2<x<2 →ｙ<0: -2<x<2　　　

>>718
理解するのに30分くらいかかりましたが分かりました！
ありがとうございましたm(_ _)m

わからんときゃ図やグラフを書け

「ある整数の倍数の和、または倍数の倍数はその整数の倍数である。
一般にa1，a2,・・・・・,anがbの倍数ならば、
　　　　　　　a1x1+a2x2+・・・・+anxn
はbの倍数である。」
　↑この定理の証明が分からないののですが・・・
　何から手をつければいいんですか？

>>723
a_i(i=1〜n)はbの倍数なので
a_i=bxt_i
となるような整数t_iが存在する。

へーそんな定理あるねんな・・
当たり前っぽいけど。

bでくくれるっちゅうこっちゃ

>>724
ようやく理解できました！ありがとうございました
初等整数論って奥が深いですね

確認なんですが・・・
a_i＝a_1+a_2+・・・+a_n
でいいんですよね？

a_i(i=1〜n)

>>729
？？そこが分からんです

>>730
つまり、
a_1=b*t_1
a_2=b*t_2
・
・
・
a_n=b*t_n
となるような整数列{t_n}が存在するってこと

a_iは数列なんですか？a_1〜a_nの和じゃないんですか？

・・・とりあえず式の意味考えてきます

>>678>>680
どうもありがとうございました。
特に根拠はないのですが、高木貞治あたりではないかと想像してみますた。

遅レスですが、

（１）Ａ、Ｂが群Ｇの部分群
a,b∈Ａ∩Ｂとすると、a,b∈Ａかつa,b∈Ｂ
ab∈Ａかつab∈Ｂ　∴ab∈Ａ∩Ｂ

a∈Ａ∩Ｂとすると、a∈Ａかつa∈Ｂ
a-1∈Ａかつa-1∈Ｂ　∴a-1∈Ａ∩Ｂ　よって、Ａ∩Ｂは部分群

（２）Ｇ＝{e,a,a^2,a^3,a^4,a^5},a^6=eとして、
Ａ＝{e,a^2,a^4}、Ｂ＝{e,a^3}は部分群
a^2∈Ａ、a^3∈Ｂであるが、a^2･a^3=a^5は
Ａ∪Ｂの元ではない、　よってＡ∪Ｂは部分群でない

>>732
a_iはiに任意の数が入るってことだよ。
i=1の時にa_1を指し、i=2の時にはa_2を指す。
今回はi=1〜nということでa_iは数列上の任意の元を指す。
a_1とかa_2とかいちいち書くと長くなるから、
コンパクトにまとめたい人がよくそうする。
数列の和じゃない。

公立高校に通う高一です。
数理の翼夏季セミナーに申し込もうと思うのですが、数学はどの単元まで勉強しておけばいいんですか？
一応今は�Uの対数関数、Ｂの平面ベクトルをやっています。

0以外の単元が出てくるあたりまで

単元でない元が0以外に出てくるあたりまで、だった

点（０.０）って第何象限ですか？
あと第１象限は０＜a≦９０（aは角度）
第２が９０＜a≦１８０
第３が１８０＜a≦２７０
第４が２７０＜a≦３６０
ですか？

(1) x^2-12x+a=(x-b)^2　になるとき、a,bの値を求めよ。

(2) ab-a-b+1=4 の左辺を因数分解することにより、この式を満たす自然数a,bの値を求めよ。

(3) A=a+b-1 B=a-b-1 のとき、A^2-B^2をa,bで表せ。

分かる人、解いてください。

(1) x^2-12x+a=x^2-2bx+b^2、係数非核で、-12=-2b, b=6、a=b^2=36
(2) ab-a-b+1=a(b-1)-(b-1)=(a-1)(b-1)=4=1*4=2*2=4*1より、(a,b)=(2,5),(3,3),(5,2)
(3) A^2-B^2=(A+B)(A-B)=(a+b-1+(a-b-1))(a+b-1-(a-b-1))=4b(a-1)

次のルベーグ積分をやってね。
(1)　∫xdx (xは[-4,4]の無理数)
(2)　∫xdx　(xは[0,1]の数)

x^2+y^2=a^2,z^2+x^2=a^2が囲む部分の体積を求めよ。

V=2*∬√(a^2-x^2)dxdy=2*∫[0,2π]∫[0,a]r*√(a^2-(r*cosθ)^2)drdθ
とおいて体積を求めたんですが、答えと会いません。
式の立て方はあってますか？

>>744
有名問題。
2重積分使わなくても高校の範囲でできる。

>>744
x=kで切れ。

>>745
それは知ってるんですけど、あえて重積分で解いてみようと思ってるんです。

カス揃いｗ

じゃあ、敢えて３重積分で解いてくれ。

>>749
どうやって解くんですか？

>>711 の4の意味わかるかたいたらおねがいします

順序対(a,b)を集合{{a},{a,b}}で定義するとき、
{{a},{a,b}}＝{{a'},{a',b'}}である為の条件は
a＝a',b＝b'であることを示せ。a＝bかa≠bで場合分けせよ。

どなたかお願いします

>>752
そのくらい、調べればすぐに証明が見つかる。

極意は竹割と見たり・・・これ、中学でも使えるな・・・

>>744,747
V = ∫[-a,a] {∬[y^2≦a^2-x^2][z^2≦a^2-x^2] dydz} dx
　= ∫[-a,a] {2√(a^2-x^2)}^2 dx
　= ∫[-a,a] 4(a^2-x^2) dx
　= (4/π)∫[-a,a] π(a^2-x^2)dx
　= (4/π) V(半径aの球).

整数問題です

ｘｙｚ＝ｘｙ＋yz＋ｚｘ＋２
を満たす正の整数ｘ、ｙ、ｚをすべて求めよ。
ただしｘ≦ｙ≦ｚとする。

>>755
どうもです。

>>756
ここにもあったかマルチ乙

ヒント：両辺2乗

どなたかヒントでもいいのでくれませんか？

半径aの円の周を８等分する点を順にA1,A2・・・A8とする。弦A1A4と弦A2A7,
A3A6との交点をそれぞれP,Qとし、弦A5A8と弦A3A6,A2A7との交点をそれぞれR,Sとする。
このとき
(1)正方形PQRSの面積を求めよ。
(2)線分A1P,A2Pと弧A1A2とで囲まれる部分の面積を求めよ。

という問題です。

ヒント：○

行列を行列で微分するとお手上げなんだけど、なにかいい参考書とか無いかな？

は?

n:素数､ X,Y:自然数
Z:nの倍数とする。
X^n+Y^n=Z
が成立しているとき
Zはn^2で割り切れるをを示せ。

>>764
反例：n=2，X=3，Y=5のときZ=3^2+5^2=34はn=2の倍数だがn^2=4の倍数ではない

定規とｺﾝﾊﾟｽのみを用いて3ﾟ（度）という角を作ることは可能か？可能なら作図方法をいえ。また2ﾟではどうか？

>>764
ﾌﾟｹﾞﾗ

>>766
早く死ねよ

>>766
ハァ？

754→755　しもうた、nは奇素数でつ

n:素数､ X,Y:自然数
Z:nの倍数とする。
X^n+Y^n=Z
が成立しているとき
Zはn^2で割り切れるをを示せ。

>>766
3°(π/60) 可能　正五角形を作図（内角７２度）
60度は作図できるから　12度が得られて解決。
2°(π/90)は無理っぽい

皆さん相手しないよう
ﾊﾊﾞﾈﾛ学長(若干17歳) は各ｽﾚを荒らしてる東大に落ちた奈○学園高等部のN.S君でつ。あ、言っちゃた
2ﾁｬﾝにまで手つけるとは・・
このﾊﾟｿ使ったらあかんのに先生にちくったる
つか皆さんﾚｽ返早いのね、そんな暇あったらｼｺｼｺ勉強してなさい

次の集合Ａ，Ｂは集合Ｕ＝｛１，２・・・・・,10}の部分集合である。
ＡとＢの間には、下の�@〜�Cのうち、どの関係があるか。
�@Ａ⊂Ｂ　�AＢ⊂Ａ　�BＡ＝Ｂ　�C�@〜�Bのいずれでもない

（１）Ａ＝｛ｘ｜ｘは奇数｝　Ｂ＝｛ｘ｜は素数｝
（２）Ａ＝｛２ｍ+１｜ｍ∈Ｕ｝　Ｂ＝｛２ｍ−１|m∈Ｕ｝

（１）は
A={1 3 5 7 9} B={2 3 5 7}
よって�C　　というのはわかりました

しかし（２）が理解できないんです。
いちよう答えを見ると

Ａ，ＢはともにＵの部分集合であるから
Ａ＝{3 5 7 9} B={1 3 5 7 9}
よってＡ⊂Ｂ　すなわち�@となっているんです。


どこがわからないというと
（２）の２ｍ+１とかは１〜１０の範囲になればいいと思っているのですが
たとえばｍは１でも２ｍ（１）+１で＝３になりますよね？

けど答えに１は含まれてません。

友達に聞いてみたら（１）を調べて�@〜�Cに当てはまるか調べるんだよとかいっていたのですが教えてくださいお願いします。

>>774
マルチ乙

ある整式f(x)を、(x-1)(x-1)で割ると2x-1あまり、(x+1)(x+1)で割ると3x-4余る。
このとき、f(x)を(x-1)(x-1)(x+1)で割った余りを求めよ。

>>776
f(x)=(x-1)(x-1)(x+1)P(x)+a(x-1)(x-1)+2x-1　とおく
f(-1)=-3-4=-7より
4a-3=-7　でa=-1
あまりは　-(x^2+2x+1)+2x-1=-x^2-2

収束ベキ級数と、それを微分して得られるベキ級数の収束半径は等しいことを示せ

解答がないので、自信がないんですが

f(z)=Σa[n]*z^nとおき、それぞれの収束半径をr1,r2とおくと
r1=lim[n->∞]|a[n]|^(1/n)
r2=lim[n->∞]|n*a[n]|^(1/n)=lim[n→∞]|a[n]|^(1/n)=r1　(lim[→∞]n^(1/n)=1なので) ∴収束半径は等しい

↑はあっているでしょうか？
よろしくお願いします。

群、環、体　ってネーミングは誰がしたの？　もっとセンスあるのつけてよ

>>779
まあまあ。
でも誰がやったんだろ？？直感的に解りづらい。カタカナ表記の方がまだましでは…？

group,ringを群，環と直訳してるのか…
どんなのなら性質を表してるかな。

南部陽一郎が講演に来て場の理論について話した。
最後になって、司会から「質問は？」と聞かれたとき、
うちの先輩が挙手をして指名を受けた。マイクを
渡され、「専攻を」と聞かれた。先輩は
「Theory of number field です」と答えていた。

>>778

教科書にはそのやり方で証明してないな。
初等微積学と解析学のテキスト見てみたが。

>782
　数場（工学系では数界）かな？

問題の質問ではないのですが質問です。
大学入試数学史上最難の問題ってのは
1998年の東大後期第3問ってのは誰もが
認めることですが、では大学入試数学
史上難問NO.2の問題ってのは何ですか？
誰かわかる方教えてください。

>>784
数体と場のfieldを引っかけたものと思われ。

>>785 kwsk

事故解決しました

うろ覚えだけど、
あなたが思った、ある1桁の数字Xに2をかけて10足して、、、とかすると
結局もとの数字になってしまうっていう、いわゆるマジックの種って何ですか？
この仕組みの正式名と証明とかってあるんですか？
お願いします。

>>785
> 1998年の東大後期第3問

ってどんなの？

>786
　場数を踏めば分かる物なんだろうな、たぶん...

数学苦手なんです…
xの４乗＋4xの２乗＋16の解き方を今すぐ教えてください

>>792
x^4+4x^2+16
=x^4+8x^2+16-4x^2
=(x^2+4)^2-(2x)^2
=・・・・

ありがとうございます！！
ではこれは…
1)8x^3−27
2)x^3+3xy+y^3-1

簡単なんですが…。すいません

>>794
さっさと逝け

>>791
競馬やるのもいいかも。バタイ重とか扱うし。

>>790
黒丸と白丸をつないでいくんやけどつないだ隣の白黒が法則に従って入れ替わっていくん　そのときの可能図形の手順と証明と　解答で、いくつかの定理を考えだしそれを使い証明しなければならない

学研全国総合模試受けた人〜。くだらん問題書く所だから
くだらんこと書いてもいいよね（笑）？数学の4の（１）、
問題の意味からして分からなかったんですけど・・・。
結局、何を求めればよかったの（笑）？？

>>777
最後の行は符号ミスだな

３回微分が０になる点ってグラフを見て分かるんですか？

>>798
> くだらん問題書く所だから
> くだらんこと書いてもいいよね（笑）？

ひどく歪んだ論理だ。

>>4なんだが
いいかげん教えろや！！
低能どもが

と言われて>>4を見てみたが

つまんなかった

ハリウッドなみの美人の比率 × パラメータ／彼女が出会う男の数
パラメータは並以下なら急激に0に収束する
貴方がハリウッド並みの美男ならパラメータは10くらいでいいでしょう

(くだらねぇ問題)
　x + {1/(2y)} = 3
　(1/x) + {3/(4y)} = 2 が成り立つとき

　{xy(1+xy)+x}(x+y)　の値を求めよ.


さくらスレ１９１
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1145974960/581

分かスレ２３９
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1146278368/522

>805
　(x,y) = (2, 1/2) のとき, 10.
　(x,y) = (-1/3, 3/20) のとき, 5027/72000.

>805
　x + {1/(2y)} = 3　　　… (1)
　(1/x) + {3/(4y)} = 2　… (2)
(1)*3 - (2)*2 により 1/y を消去する.
　3x - (2/x) = 9 - 4 = 5.
x≠0 を掛けると
　3x^2 -5x -2 = 0,
　(3x+1)(x-2) = 0,
　x=2, -1/3.
　y=1/2, 3/20.

学校で水生生物実験を今やっているのですが、池の水１ｍｌ中あたりの細胞数の計算式を作る課題がありわからなくて困っています。
あたえられた数値は、
遠心分離した池の水の量(250ml)
スピッチグラスに入れた濃縮量(10ml)
１視野の面積(0.16mm2)
カバーガラスの面積(18×18mm2)
１視野あたりの平均細胞数
スライドグラスにのせた試料(0.025ml)

以上です。
もしよろしければ教えてください！先生に質問に行けばいいことなのですがGW中なので質問することができず提出日が月曜なので困っています。

「遠心分離した池の水の量(250ml) 」
ってなに？？
遠心分離で濃縮する前の池の水の量？？

わかりずらくてすいません。遠心分離した池の水の量は濃縮する前の池の水の量ってことです。申し訳ないです。

>>808
「１視野あたりの平均細胞数」の単位が何になるのか理解しているか？

「遠心分離した池の水の量(250ml)」
を濃縮して
「スピッチグラスに入れた濃縮量(10ml) 」
になったってこと？？
つまり、240[ml]は全て水か？？

あと
「１視野あたりの平均細胞数」
はいくら？？与えられてないの？？

池の水250mlを遠心分離して、上澄み液を流し、残った沈殿物をスピッチグラスに入れ濃縮容量として10mlとしました。

１視野あたりの平均細胞数はプランクトンによっていろいろと数が与えられていて単位は個です。
個/mlになるように計算式を作る課題なんです。

池の水１[mL]中あたりの細胞数をn[個/mL]とする。
「遠心分離した池の水の量(250ml)」の中の全細胞数は
250n[個]

「スピッチグラスに入れた濃縮量(10ml) 」の中の細胞数の濃度は
250n/10=25n[個/mL]

「スライドグラスにのせた試料(0.025ml) 」の中の全細胞数は
0.025*25n=0.625n[個]

「カバーガラスの面積(18×18mm2)」の中の単位面積当たりの細胞数は
0.625n/(18*18)[個/mm^2]

「１視野の面積(0.16mm2)」の中の細胞数は
{0.625n/(18*18)}*0.16=(0.1*n)/(18*18)[個]

[１視野あたりの平均細胞数] = (0.1*n)/(18*18)

[１視野あたりの平均細胞数]が分かれば n は求める事が出来る。

２５０ｍｌを２５倍濃縮して、その１／１０００をスライドにして、カバーガラスの
視野中だけを数えた・・・１ｍｌはその１／２５０倍

ただし、厳密にはブラウン運動と池のジュースの濃度の揺らぎも考慮して
非線形ナビエストークスの方程式を解いて・・・

助かりました本当にありがとうございました。

>>816
華麗にスルーされているなｗ

>>816とは関係ありませんが、
ミレニアム問題のナビエストークスの厳密解の価値を教えてください。
もちろん乱流などに関連して、重要性はあると思うのですが、
所詮は近似式であるものに対して、7つの問題に入れる価値はあるのでしょうか？

リーマン予想に価値はあるの?
ポアンカレ予想に価値はあるの?
ホッジ予想に価値はあるの?
バーチ・スウィンナートンダイアー予想に価値はあるの?

リーマン予想は素数の分布が分かるようになるんだっけ？

>>820
そういうケチ臭いこと言っていたら、公開鍵暗号は生まれなかっただろう。

ずぶの素人の質問で悪いのだが
フラクタル幾何学って経済学に応用できないの？
経済の相似性と相性がよさそうなんだけど・・・。

>>823
俺も素人だけど、フラクタルが話題になった当初、
小麦の価格推移がフラクタルになってるとか、よくネタになってたよ。

(くだらねぇ問題)
a＞0,b＞0,c＞0のとき（a/b+b/c）*（b/c+c/a）*（c/a+a/b）≧8をしょうめい

相加相乗を使う

>825
(a/b +b/c) = (b^2 +ca)/bc, (b/c +c/a) = (c^2 +ab)/ca, (c/a +a/b) = (a^2 +bc)/ab.
(左辺) = 8 + { a(a -bc/a)^2 + b(b -ca/b)^2 + c(c -ab/c)^2 }/(abc).

どなたか確率のＣとＰの使い分けの方法を教えてください。

>>828
確率の分母の場合分けに注目。
それぞれの場合が本当に等確率になるかが問題。
これ以上は君がどういう風に悩んでいるかもっと具体的に書いてもらわないと
教えようが無いと思う。

>>829 確率の文章問題でＣかＰどっち使ったらいいかわからないんでそこを教えてください。

>>828-830
ﾜﾗﾀ
具体的っていう言葉すらまともに伝わらないのか・・・
もう日本＼(＾o＾)／ｵﾜﾀ

>>827
最初の通分は分かりましたが、二行目が分かりません。
途中式を書いていただけるとありがたいのですが…。

>>830
例題： 4つの玉ABCDから2つを無作為に選ぶとき、AとBを引く確率は？

（Pを用いた解答）
ABCDから2つを取って並べる順列全体は 4P2=12通り。
そのうちAとBから成るのはABとBAの2通り。
よって 2/12=1/6。

（Cを用いた解答）
ABCDから2つを取る組合せは 4C2=6通り。
そのうちABの組は1通り。よって1/6。

この問題の答えわかる方教えてください。計算過程などもあると嬉しいです。


数直線上の２点A（−１），B（９）を結ぶ線分ABを５：３の比に内分する点を
C、同じ比に外分する点をDとするとき、CDの長さを求めよ。

>>834
マルチ

>>834



　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　マ　　ル　　チ　　氏　　ね

>>832,825
3つの式の分子を掛けて展開すると
　(b^2 +ca)(c^2 +ab)(a^2 +bc) = bca^4 + cab^4 + abc^4 + 2(abc)^2 +(bc)^3 +(ca)^3 +(ab)^3
　= 8(abc)^2 + {bca^4 - 2(abc)^2 +(bc)^3} + {cab^4 -2(abc)^2 +(ca)^3} + {abc^4 -2(abc)^2 +(ab)^3}
　= 8(abc)^2 + bc(a^2 -bc)^2 + ca(b^2 -ca)^2 + ab(c^2 -ab)^2
　= 8(abc)^2 + {(1/a)(a^2 -bc)^2 + (1/b)(b^2 -ca)^2 + (1/c)(c^2 -ab)^2}abc
　= 8(abc)^2 + {a(a -bc/a)^2 + b(b -ca/b)^2 + c(c -ab/c)^2}abc.
これを (abc)^2 で割る。

lim_[n→∞]a_n=A lim_[n→∞]b_n=B　とする。
lim_[n→∞]a_n/b_n=A/B となることをε-N論法を用いて示せ。

この問題とき方教えてください

ｎ個の玉を異なる数の組にする方法は何とおりですか？
例えば４個のとき、（４、０、０、０）（３、１、０、０）（２、１、１、０）（１、１、１、１）
ただし（０、１、３、０）や（０、１、０、３）を（３、１、０、０）と同じとします

x'=kx^2
ただしxはtの関数，kは定数
この微分方程式をラプラス変換を用いて解け。

この問題の解き方を教えてください。よろしくお願いします。

>>827=837
こんなに早く、そしてわがままな質問にも答えてくれてありがとうございます。
とてもよく分かりました。

ひとつ質問なのですが、>>837の8(abc)^2 + bc(a^2 -bc)^2 + ca(b^2 -ca)^2 + ab(c^2 -ab)^2
の時点で(abc)^2 で割ればOKではないのですか？

とりあえず自分でラプラス変換しろ

>>837
わざと難しく解いているのか？
>>838
ε-N 論法以外の証明があれば教えて欲しい。
分からないときは極限の定義にもどる。
これ、定説。

>842
x^2のラプラス変換が分からないんです。すみません。

ｘ3乗＋ｙ3乗＋ｚ3乗って、どうやって因数分解したらよいのですか？？？

>>845
俺もしりたい。

とき方を教えてください。お願いします。

A地点にいる8人が20キロ離れたB地点に行くのに5人乗りの車が1台しかない。
そこで５にんが車で、3人が駆け足で同時に出発した。B地点の手前xキロのところで、車に乗っていた4人は下り、
駆け足でB地点に向かった。1人は車を運転して引き返し、走ってくる3人を拾って、再びB地点に向かった。
B地点に到着したのは8人同時であった。車の時速を60キロ、駆け足の時速を12キロ、
乗り降りに要する時間は考えないものとして、xの値を求めよ。

>>845
簡単にするためy^3+z^3=aと書くと，分解するべき式はx^3+a
これが0であるとするとx=a^(1/3)，(a^(1/3))ω，(a^(1/3))ω^2となるので
答えは
(x-a^(1/3))(x-(a^(1/3))ω)(x-(a^(1/3))ω^2)

>>848
間違えた
y^3+z^3=-aとおく
以下同じ

>>847
{2/(12+60)}*{(20-x)-(20-x)/5}+(x/60)=x/12、x=5km

(1)xy^2-2xyz+xz^2+y^2z-yz^2

(2)x^6-7x^3-8

お願いします！

851は因数分解お願いします！
書き忘れました；

ﾏﾙﾁ

>>851
マルチ死ね

ﾏﾙﾁでしたか。
すいませんでした。

x^2−x−240の因数分解何秒でできた？　　あと、答えも書いてね

(x-16)(x+15)

>>856
1秒
答えは書かない，魂胆見え見えだから

>>856
(x+16)(x+15)
１分くらいです。

↑死ねよ　そんぐらい誰でもわかるし

talk:>>856 x^2-x-9999900000 の因数分解を1秒間で答えてくれ。

お前馬鹿だろ？

順列グラフにおいてすべての頂点の次数が２であることを証明してくれ。
当たり前のことが出来ない・・・

>>861
x^2-2x-9999800000 位はひねらないとね。

頼む。答え、ない？予感

なんで数学板には、kingとか中川みたいな厨が多いんですか？

>>839,865
　(2,2,0,0)が抜けてるわけだが....

分割数スレ
　http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1102872643/

>>591
元の問題は

さくらスレ１９１
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1145974960/851-859

01010101010100000100110001001111010000010100010001000101010100100011101001100110011010010110110
00110010101100010011000010110111001101011000011010000101001001001010001000011101001110100011000
01011011010110000101100111011000010111010001110100011000010000110100001010010001100100111101001
10001000100010001010101001000100000010011100100000101001101010001010011101001001101010000010101
10000000110100001010010100000100000101010011010100110101011101001111010100100100010000111010001
1010100110101001100000011001100110110

2進法から10進法に変えてくださ
今エクセルが出来ない状態で困ってます

すいません自己解決しますた

>>865
98年だったか，東大後期見ろ
nが6の倍数のときだけ問題になってたと思う
一般化は超難問

Excelが使えなければMathematicaを使えばいいじゃない（まりぃ

talk:>>866 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

次の微分方程式を解き、ｘを求めよ、但しｍｇは定数

ｍ･ｄ^2ｘ／ｄｔ^2 ＝ −ｍｇ

ｍ･ｄ^2ｘ／ｄｔ^2 ＝ ０

>>840

x'=kx^2
ただしxはtの関数，kは定数
この微分方程式をラプラス変換を用いて解け。

L(x^n)=n!/s^(n+1)　←教科書の公式
Ｌ-1(1/s^n)=x^(n-1)/(n-1)!

x'=kx^2　の両辺をラプラス変換して、
sX-x(0)=k 2!/s^3
X=2k/x^4 +x(0)/s
逆変換して
x=2kx^3/3! +x(0)=kx^3/3 +x(0)

質問したいんだけど、あぷろだ教えてください

x+gt^2+Ct+C'=0
mx+Ct+C'=0

中学の時のテストより

〜〜〜〜な時、Xの値を求めろ、また、〜〜の時のYの値を求めてください。


命令系の次に丁寧語かよ！

狂死がちゃねら〜だった？

∫xtan^-1dx
お願いします。

そんなの計算できない。

>>880

∫x arctanx dx=(x^2/2)arctanx -∫(x^2/2) (1/(1+x^2)) dx
=(x^2/2)arctanx -(1/2)∫(1 - 1/(1+x2) )dx
=(x^2/2)arctanx -(1/2)(x - arctanx)

長さＬの紐を任意の2点で3分割し
この3辺を持つ直方体の体積を最大とするような分割を考えろ
また最小となるような分割を考えろ。
ただし各辺の長さは0にはならないとする。

最大は紐を3等分して直方体を作るだが、
最小が謎。
2辺の長さを限りなく0に近づけていけば
答えは0に収束するのだが...

>>883
無し、でいいんじゃね？

>875
ありがとうございます。
教科書にxでなくtで同じ公式が紹介されていて勘違いをしていました。
気をつけます。

ux,uy,uzはそれぞれ単位ベクトルuの成分です
方向微分係数が
dφ/du=lim_[t→0]【{φ(x+tux, y+tuy, z+tuz)-φ(x, y, z)}/t】

と表せるのは分かるのですが、

dφ/du=[dφ(x+tux, y+tuy, z+tuz)/dt]　　　←　]の右下にt=0が付いている

と表せるのはなぜかさっぱり分かりません。そもそも]の右下のt=0が何なのかすら
意味が分からない・・・。解説願います。

そりゃ単にt=0の時の値ってこと

∫(sinx)^3dx
のやり方を教えてください。

>>888
sin^2x=1-cos^2x

(sinx)^3={3sin(x)-sin(3x)}/4

要するに、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰した方がいい。

どちらかというと、なぞなぞみたいな感じの問題ではありますが、
ご教授よろしくお願いします。

　�@ 17マス(縦一列or横一列)紙に書く。
　�A 一番上(左)の2マスに入れる0〜9の任意の数を1つずつ選び書く。
　�B �Aの2数を足したものを、その下(右)のマスに書く。
　�C �Bのように、上(左)2マスの数を足し、
　　それを下(右)に書くという作業を最後まで繰り返す。
　　2桁になった場合は、一の位の数字のみを書く。
というものです。
そうすると、最初に選んだ一番上(左)の2数のうち、
2番目の数を17倍(17マスだから？)したもの(一の位のみ)と、
最後に来る値が必ず同じになるというのです。

実際に自分でいろいろと試してもそうなりました。
たとえば一番上を0，次に来るものを3とし、
　0，3，3，6，9，5，・・・
とやっていくと、終わりが、
　3＊17＝51
の一の位と同じ1になるのです。
以前なんかの本で理由をチラッと見かけた気がしたのですが、
どの本だったかまったく覚えておりません。
ネットで検索しても、検索の仕方が悪いのかヒットしません。
どなたかご教授お願いします。

>>892
何を聞きたいの?

>>893
どうしてそうなるのかという理由です。

>>894
1番目をa,2番目をbとおいて17番目がどんな式になるか計算したか？

>>892
フィボナッチ数列を10で割った余りを見ると、15ステップごとに0が現れる。
多分それと密接に関係している。

>>892
mod10で考えると1番目をa 2番目をbとして
（17番目の数）≡610a+987b
≡987b≡17b

>>889
sin^2x=1-cos^2x
と置いてからどうするんですか？

∫(1-cos^2x)*sinx dx、cosx=tとおくと、dx=-dt/sinx で、
∫t^2-1 dt=cos^3(x)/3 - cosx + C

「x^4-16を１次式の積で表せ」
をどなたか教えて下さい。御願いします。

(x+2)(x-2)(x+2i)(x-2i)

(x+2i)(x-2i) はx^2-4i^2…ということからですよね？
分かりました。
本当に返答ありがとうございました。
とても助かりました。

>>887
すいません、よく分かりません・・・。
なんでそんなものがつくのですか？

2x^2+7x+3=0

これって答え出ます？方程式なんかしばらくやってなくて・・・

めちゃめちゃ基本的なもので申し訳ないんですが
an→α⇒|an|→|α|をしめせっていう問題です。
だれか証明をみせていただきたいです。

>>904
(2x+1)(x+3)=0
x=-1/2，-3

>>905
どのレベルで証明？数IIIか？ε-Nか？

｜ａ｜≦｜ｂ｜＋｜ａ−ｂ｜。
｜ａ｜−｜ｂ｜≦｜ａ−ｂ｜。
｜｜ａ｜−｜ｂ｜｜≦｜ａ−ｂ｜。

an→α
∀ε＞０、∃n0、│an−α│＜ε（ｎ＞ｎ0）
↓
││an│−│α││≦　|an|−|α|　≦　│an−α│　＜ε

│an│−│α│　≦　│an−α│　＜ε
↓
││an│−│α││≦│an−α│　＜ε　（│an│≧│α│）
││α│−│an││≦│an−α│　＜ε　（│an│＜│α│）

>>903
わかりやすうように f(t)=φ(x+tux, y+tuy, z+tuz)とおくと
lim_[t→0]( {φ(x+tux, y+tuy, z+tuz)-φ(x, y, z)}/t)
=lim_[t→0]({f(t)-f(0)}/t)
=f'(0)

>>910
左辺の絶対値いらなくね?

>>909.910
ありがとうございます。

車のサイドミラーから見えないところにある図形は

どんな図形かなっ　?　[超初級]

『∞には加減乗除なにやっても∞』
こって正しいのでしょうか？
文系か理系かで話が分かれそうです。

これの発端となったのが、

●１÷３×３＝？
1 :VIP774 :06/05/04(木) 01:34:09.26 ID:B6+236z10

１でいいのか？ それとも限りなく１に近い0.9？

12 :VIP774 :06/05/04(木) 01:44:30.50 ID:Q1exB0zK0

高校１年の問題ですよ・・・

1÷3=0,3333…
0、3333…×3=0,9999…

x=0,9999…
10x=9,9999…

　10x=9,9999…
−) x=0,9999…
　――――――
　　9x=9
　　 x=１

となってるのですが、
(続く･･･↓)

自分は

x=0.9999･･･　は
10x=9.999･･･　と一桁繰り上がり、小数点が少なくなる。

だから例えば、x=0.99の時は、10x=9.9になる。
引くと9x=8.91、x=0.99になる。
よって>1の方が正解で>12はおかしい。
>12では最後の桁が一つ増えてる。

と考えました。
1/3*3=1なら分かるんですが、1÷3×3=1にはどうも納得できません。
(…)に納得できない。
理論的に1÷3×3=1を証明する公式が知りたいです。

>>907
数ＩＩＩでできたらε-Nを使う必要はないと思うが。

>>914-915
1=0.999… その11.999…
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142173277/
逝け

発端がVIPかよ

>917
あい。スレ汚しすいませんでした。

x^3+y^3＝(x+y)(x^2-xy+y^2)

になるのは、因数分解でもっていくことはできないんでしょうか？

↑sageすいません

あり？

mail欄にsage
ついでに質問の意味が分からん。
>>920でやってることこそ因数分解じゃないのか？

こっちだったorz

>>920
そりゃ公式だ
あと、sageはメール欄に入れる
質問スレだし上げた方がいいかもしれんが

そうなんだけど、それって公式をつかって一発で求めてるしょ？
公式使わずにってことでって言い忘れたorz

>>920
x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=
続きは自分で

∫x(x^2 +1)^(1/2) dx

はどうやればいいんでしょうか？
置換ですかね？

あれ・・・ふつーにできた。
>>923 >>925 >>927
ｔｈｘ！！

yに-x代入すると0になるから因数定理でx+yを因数に持つ
くらいじゃダメ？
でも因数分解なんてどこかで公式覚えなきゃ始まらないんだが。

∫x(x^2 +1)^(1/2) dx
=(1/3)*(x^2+1)^(3/2) + C

>>930
そうなんだけど、自分塾講で生徒からどーやってそれに？って質問きてさ。
orzってなっちまったい

>>931
ありがとうございます。
どうやってやったのか教えてください。

>>932
>>927

>>933
直感

あっ置換でうまく消えました。どうもです

>>916
数IIIだったら
0≦||a[n]|-|α||≦|a[n]-α|→0
でいいだろうけど，この挟みが本当かと言われたらεがどうのこうのって
言わざるを得ないでしょ，と言いたかった

>>937
数IIIでも大学の微積でも「はさみうちの原理」は命題として既知だから、
どちらにしてもε-N論法まで遡る必要はないと思われ。

高校生に「はさみうちの原理」の正当性を問われたら大学で習うと答えるしかない。
ε-N論法を持ち出すと極限の定義からやり直す事になり、下手をすれば実数の
連続性まで持ち出す事になる。

既知かどうかなら>>905自体既知だし
εＮを使って証明する問題なら使わないのは駄目

既知のレベルが違う。
通常、はさみうちの原理自体ε-N論法を使って証明する。
>>905の話は、はさみうちの原理の後に出てくるのが普通。
ε-N論法指定つきの問題とは思えない。

自然対数のlnってなんて読むの？？
「リン」？？
ログナチュラルって読む人もいれば、ローンで言う人もいるし・・・

位相空間の元は集合ですか？

位相空間とは集合と位相の組です。
位相の元は集合です。

ヒルベルト空間の元はヒルベルトですか？

おまいらジェラール・ドブリューって知ってるか？

gerard brew

完備化を考えるときははさみうちの原理自体でてこないで
絶対値が連続なことを証明する

六十九日。

連続曲線C＝｛(X(t),Y(t))∈R×R|t∈[a,b]｝について
ｔは閉区間[a,b]内を動きますが、そのときXもしくはYの区間が閉でないことは
ありえますか？つまりｘの変域が[c,d)とかになる場合があるかってことです
あれば曲線の例を教えていただきたいです

ないよ
XとYをそれぞれ別に考えるのだから曲線と思う必要はない

そうか、X（ｔ）が連続で、閉区間[a,b]を動くんだからMAXとminが存在して
Xの動く範囲も閉区間か、冷静になればごく基本的なことでした。どうもありがとうございます

>>913　の答えは

四角　(死角)　　でしたぁ。



なんちって

>>952
寂しいんだな

「　リカちゃんは、寂しいの　」

さて、これは　何の記憶方法でしょう〜　　かっ　!

痴漢にあったことある？
（女性50人アンケート）
　　ある　91％
　　ない　 9％

この結果ってありえますか？

>>955
50人を91:9に分けれないから、ありえないんじゃねーの？

f(x)=logx^2 の微分を教えてください。

>>955
無効票とか考えたらいけるかも･･･？
と思ったけどやっぱ無理臭いね

2/x

>>957
2x/(logx^2)かな？

>>959が正解だった･･･吊ってくる

吊るほどではない

f(x)=log(x+√(x^2+a)　の微分を教えてください。

>>963
マルチには誰も答えんさ

963ですが、1/(x+√(x^2+a))*(1+x(x^2+a)^-1/2) であってますか？

すいません。965のやつは自分で考えてみたものなんですが、あっているかどうかだけでもお願いします。

もっときれいになる

1/(x+√(x^2+a))*(1+x/√(x^2+a)) でしょうか？

>>968はマルチなので放置推奨。

いっぱいきいたらマルチなんですか？

多くのスレをまたいで質問することをマルチという。

すいません。じゃあ、これからはここだけにするのでもう少し質問してもいいでしょうか？

すいません、質問良いですか？
コイン投げをして表が１００回連続出る確率ってどれくらいになりますか？

1/2^100

max f(x.y)=logx+logy subject to x+3y=18
の場合 x=18-3y を代入したあとどうすればよいのですか？

>>975
logをひとまとめにして，真数の最大値考えれば

１３２人目の素数さんってどういう意味？

ありがとうございました。
あともう１問だけおねがいします。
max f(x.y)=xy subject to x^2+y^2=1
の方針をお願いします。絶対値使うのですか？

他板から来ました。

↓の数が一定の法則で並んでいる時、★に来る数は何か

1 3 7 15 21 28 37 ★

とりあえず、
1 3 7 15 21 28 37 ★
a_n+4-a_n=20+5*(n-1)

21-1=20
28-3=25
37-7=30
★-15=35
★=50
という解答が出たんだけど合ってます？

マルチかよ

>>978
x^2+y^2=1だからx=cosθ,y=sinθとでもおいたら？

>>980
スマソ

f(θ)=cosθ*sinθ
のあとどのように最大値をもとめればいいのしょう？すいません。

マルチする暇があったらその時間を惜しんで考えれ

>>984
俺らじゃ解決しなかったんで…
良かったらお願いします

>>983
cosθsinθ=(1/2)sin2θ

七十日。

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(43桁略)3751
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1147338000/

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751.

10000

1000!!

100

10!

1!!!

ゆん

ゆん

ゆん

ゆん

ゆん

へっ

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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。