0^0（0の0乗）の答えは何ですか？

0^0（0の0乗）は1だと思っている方がいるのですが、なぜですか？
僕は、0^0（0の0乗）は0だと思っています。
なぜかというと、簡単にいって、0^0（0の0乗）というのは、
0を0回かけるという意味なので、0です。
なぜ1と考えるのかが分かりません。
どちらが正しいのですか？

0^0（0の0乗）は0と考えたり、1と考えたり、不定と考えたり、
色々な事を考えている人がいます。
このスレでは、0^0（0の0乗）について考えていきます。

さて2


不定だろ

>2
なぜですか？

>>1
糞スレ立てんじゃねーよクズ
削除依頼出してこい

>1
0^0=0とした新しい理論を打ち立ててみてくれ。

＞なぜかというと、簡単にいって、0^0（0の0乗）というのは、
＞0を0回かけるという意味なので、0です。

とか言ってるけどな、3^0は3を0回かけるから0か？1だろ？

lim_[x→0] x^x

lim_[x→0] log(x^x)
=lim_[x→0] xlogx
=lim_[x→0] logx/(1/x)
=lim_[x→0] (1/x)/(-1/x^2)
=0

lim_[x→0] x^x=1

二項定理より
(1+(-1))^0=Comb(0,0)*(1^0)*(-1)^0
右辺=0^0
左辺=(0!/(0!*0!))*1*1=1
よって、0^0=1 と考えるのが自然

>>7
とりあえず
lim_[x→0] 0^x=0
lim_[x→0] x^0=1　なわけだが。

>>8
左右逆

>>7
a=0.5^n b=1/nとすれば　
n→∞のとき　a→0　b→0
だけど　lim_[n→∞]a^b=0.5　

中学でうんざりするほど言われたけど、
例えば括弧でくくられた物の前には、係数がついてなかったら
それは「１×が隠れてるんだよ」と言う風に考えるんだよ。

だから、例えば3＾3なら1×3×3×3と言う風に考えて、
３＾０＝１×（０個の３）＝１ってなって、
０＾０＝１×（０個の０）＝１だってなる。

まぁ、指数関数のグラフから見てもそうしないと美しくないじゃないか。

一般的には不定だそうです。理由は知りませんが。

>>12
３＾０＝０個の３
ではありません。
３＾０というのは、３を０回かけるから、０です。
０（存在しない数）を存在しないだけかけると存在しない数（０）になります。
なぜ存在しない数を存在しない数だけかけて１になるのかがわかりません。

>>14
だから、その論理は中学で終わってくれ

revelation:>>14 [>>8]は納得できる証明だと思いますが。

しかし、0/0は不定ですよねたしか。
0!/0!0!=0/0なのでやはり不定なのでは？

talk:>>17 何考えてんだよ？

うわあああああああああああああああああああああああ

たとえば連続関数の極限として考えると
x^x →1 (x→0)
x^0 →1 (x→0)
0^x →0 (x→0)

0^0の候補はどんな数でもよい。
数として扱うと何でも証明できてしまうため、
0^0は数としては扱わない。

revelation:>>18 何を言っているのですか？

talk:>>21 [>>17]はなんだよ？

revelation:>>22 神のお告げです。

talk:>>23 神に何が分かるというのか？

revelation:>>24 What in the world are you speaking?

talk:>>25 どうやって 0/0 を出した？

revelation:>>26
0!/0!0!=1/0!=1/0

talk:>>27 どうやって 1/0 を出した？

指数定理で(a^n)/(a^m)=a^(n-m)だからn=mと置けばa^0=1なんだけど
これはa=0の場合を除くんだよな。0/0は不定だから。

revelation:>>28 何を言っているのですか？

a＾0＝a＾（m‐m）＝a＾m／a＾m＝1

ここでa＝0のとき0／0となり不定w

複素解析を勉強してみよう！そうすれば謎は解ける。

空集合から空集合への写像は空写像ただ一つである。これは基数の演算として書けば
0^0=1 である。

exp(z)=e~z=Σ{k=0 to ∞}((z^k)/(k!)) は、0^0=1 でないと z=0 で成立しない。

Cartesian closed category が始対象 0 を持つとき、その power object にたいし一般に a^0=1 が証明できる（ここで 0 は始対象、1 は終対象）
power object はべきの一般化であり、そこでは 0^0=1 となるわけである。

以上の理由から、通常は 0^0=1 とする。ただ、連続性にこだわる人もいるので（あまり意味のあるこだわりではないが）、不定とすることもある。

× e~z
○ e^z

単位元を持つ環Ｒからつくった多項式環Ｒ[x]の要素も
f(x)-Σ[k=0 to n](a_k*x^k)
とよく書くわけだが、これも 0^0=1 が前提。

>>35
-は=に訂正してください

0^0って1より大きくなる解釈はできないの？

>>33
「exp(z)=e^z=Σ{k=0 to ∞}((z^k)/(k!))は、0^0=1 でないと z=0 で成立しない。」
そんなことはない。
e^z=1+Σ{k=1 to ∞}((z^k)/(k!)) と書けば0^0の問題は
回避される。この式を用いても0^0の値は何か？を
議論することはできない。なぜなら、ここに登場する0^0は
「多項式の0乗、z^0、に0を代入した場合は便宜上１とする」
というただの「お約束」に過ぎないのだから。その約束を守りたくなければ
0^0という記号を使わなければ済むはなし。
では、なぜこういう約束が必要なのか？それは0^0を数学的に
扱うとたちまちおかしなことになるからである。

因みにx^xは「xが0でない時に限って」
exp(xlogx) という多価関数として定義する。

>>38
他の２つへの反論を聞きたいと言ってみるテスト

>>39 「他の２つ」って、どれとどれ？

>>40
>>33の他の

>>38
別に不定でも構わないが、単なる約束事だろ？1で便利なことが多ければ1に､0の方が便利なら0に、不定が便利なら不定にすればいいじゃん。不定でなければいけない理由を聞かせて。

難しい事を考えない｢やんわりとした｣解釈を示す。
a∈Rとしてa^0=a/a。
a=0として、0^0=0/0。
よって不定。

>>43
だからそのような解釈はダメとも言えるからな。
不定であるとしたい理由にならなるが、不定でな
ければならない理由にはならない。

>44
不定でなければならないことは上の議論から自明だろう？
0^0∈Rを仮定しても結局上の議論に帰着され矛盾する。

>>45
？全然。解釈が悪いだけ。0^0をそのように解釈しなければならない理由はない。>>38と同じ理屈。

不定にしたい理由としてならいいよ。でも、それは1にしたい理由と比べて根拠が強いとは言えない。

土基 善文 , xのx乗のはなし はじめよう数学, 日本評論社, 2002/07
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/453560844X/
ISBN: 453560844X

>>46
38と同じにしてもらっては困る。38には既に答えが書いてあるだろ。
兎に角、exp(xlogx)を考えてみることだ。
「嫌だ！！俺は0^0だけを考えたいんだ！後はどうでもいい！
1^1や(1+i)^(sin(2i))といった他の冪乗との整合性なんてどうでもいい！」
って言うんだったら、どう定義しようが勝手。不定だろうがなんだろうが
関係ない。そしてそれは最早数学ではない。

>46
0^0に解釈などない。そもそも定義されていないからな。それを無理矢理論じたのが上だ。それくらい解れ。
まさか、お前は0^0が1(もしくは0)になると言う新しい理論でも考えたのか？

>>49
「0^0に解釈などない。」
と言っておきながら
「a∈Rとしてa^0=a/a。
a=0として、0^0=0/0。」
0^0を、「z^0のzに0を代入したもの」と定義して不定と
結論付けているのは誰だ？0^0に君なりの定義を採用している
ではないか！しかも間違ってる。
「0/0が不定」はわかる。なら何故「a^0=a/a。」のaに0を
代入出来るんだ？君の間違いはここ。

>>48
別にその式にこだわる必要もない。1とするのも全く同じように根拠がある。
あとは約束事に過ぎない。となれば、便利なものを使えばいいと言う、ただ
それだけ。数学を勉強するときは、いろんな考えを吸収できないとダメ。持
論に拘りすぎない方がいい。

>>49
同様。0^0を1として便利に使っている分野は多い。それが全てではないが、
そういう考え方が理解できないようでは数学には向いていない。

>50
だから｢無理矢理｣と書いたであろう。人の話を聞いてくれ。
というかお前の意見を聞かせてくれ。まずは落ち着け。

>51
ご指摘ありがとう。私の知る分野で0^0がerror以外となるものはないから、ある種の偏見を持っていたようだ。

>>51
「別にその式にこだわる必要もない」
その式こそ（というか定義こそ）重要なのだよ。関数論を
しっかり勉強することを勧めます。
「0^0に整合性ある定義を与えることはできない」ことを深く理解する
ことにも繋がります。

「1とするのも全く同じように根拠がある。 あとは約束事に過ぎない。」

違う、違う。0^0にどんな値を与えようと、それが１だろうが
なんだろうが、それらは全部「約束」なんだよ。
従って、約束なんてしたくなければ、0^0を使わなければいいんだし、
使わずにちゃんと議論できるんだよ。
0^0に値を与えている場面を調べてみなさい。その場で
ちゃんと「約束」って書いてあるから。つまり0^0を使うのは
記号の節約の為でそれ以外の何者でもないんだよ。数学的な
意味は無いんだよ。わかる？
>>51は「定義」と「記号の約束」の区別が出来ていない。
それが君の間違いの源。

「だから｢無理矢理｣と書いたであろう。」
無理矢理だろうが何だろうが、推論過程が間違っているんだから
そこでお終いだろう。「矛盾を導くために無理矢理議論してみました」
って言われてもなぁ。それは矛盾を導いたことにはならないだろ。

>>54
数なら順序がつくのが当たり前。実数までそうだから。だから、複素数のような順序がつかないものは数じゃない。
君の論法はこれと同じわけなのだが。

>0^0に値を与えている場面を調べてみなさい。その場で
>ちゃんと「約束」って書いてあるから。

>>33の残り２つを参照。上を使えば証明とさえ言える。

君は頭が固すぎ。若いうちは元気があっていいという意味ではそれぐらいでも良いのかもしれないがなw

無理矢理やったのだから議論になっていないのは当然だ。ここまでマジレスが来ることは想定していなかったの。結局私は不定だとし続けてしまうだろうがな。
あと、他の意見も聞きたいのだが。


すまない、こんなタイミングであれだが寝ることにする。

あと、単元を持つ環では0^0=1と定義するのが普通。繰り返すが、君の狭い世界だけで
判断せず、いろんな世界を見た方がいい。念のため。1にしなければならないなんて言ってはいないぞ。

>>58は>>56の続きね。

>>56 「君の論法はこれと同じわけなのだが」
何がどう同じなのでしょうか？

「複素数のような順序がつかないものは数じゃない。 」
えーーーーーーーーーーー！！！！！！
まじっすかーーーーーーー！！！！！！
（自然数しか知らない幼稚園児に分数を教えるようなものだったか〜。
どうりでかみ合わないわけだ。）
質問ですが、「数」と「整合性ある0^0の定義」と何の関係が
あるんですか？それに複素「数」も思いっきり「数」なんですが・・・。


「>>33の残り２つを参照。上を使えば証明とさえ言える。」
全然証明になってません。

「君は頭が固すぎ。若いうちは元気があっていいという意味ではそれぐらいでも良いのかもしれないがなw
」
ご鞭撻、有難く享受致します。そして私からも一言。
複素関数論をしっかり勉強してください。話はそれからです。

a^2=a*a*a/a
a^1=a*a/a
a^0=a/a

0<aのとき、a^0=1
0=aのとき、0^0=0/0は不定（定義されない）
しかし便宜的に0^0とされる場合もある

0! （階乗）は便宜上 1 とされる事と同じような事か？

>60きめぇｗｗｗ

寝る前に一言。
>60はもう一度>56のレスを読み直せ。>56の言わんとしていることを勘違いしてるぞ。

>>60
自分で自分を笑ってどうするw

>「複素数のような順序がつかないものは数じゃない。 」
>えーーーーーーーーーーー！！！！！！
>まじっすかーーーーーーー！！！！！！

と思えるのなら、自分の論法も間違いだとわかるはず。

複素関数論の勉強って……w今度最近のクライン群についての話をいろいろと聞かせてもらうことにするよw

>>58
「単元を持つ環では0^0=1と定義するのが普通」
その環は位相環ですか？ちゃんと位相を考えてますか？
「ｚ　--> z＾z」という写像は、その位相で連続になってますか？

位相は考えてないんじゃない？
普通なんだから、そうでない例があってもいい。

連続にこだわっているようだが、そうでなくてはならない決定的な理由を知りたい。教えてくれる？

>>64
ああ、そういうことでしたか。
では、どこがどれとどういう理由で「同じ論法」かをご指摘下さい。


「と思えるのなら、自分の論法も間違いだとわかるはず。 」

では、４８、５４のどこが間違っているかご指摘下さい。

位相を考えないのか、だったらなんでもありだ。
好きなように定義してくれ。

>兎に角、exp(xlogx)を考えてみることだ。
>「嫌だ！！俺は0^0だけを考えたいんだ！後はどうでもいい！
>1^1や(1+i)^(sin(2i))といった他の冪乗との整合性なんてどうでもいい！」
>って言うんだったら、どう定義しようが勝手。不定だろうがなんだろうが
>関係ない。そしてそれは最早数学ではない。

これと同じでしょ？四元数の交換法則もそうだし、自然数の自然数乗は自然数だからといって、自然数の整数乗はそうでないから定義しないなんて言わない。
48も54も、そういった「これこれが成り立たないものは絶対にダメ」というこだわりでしかない。

ようは、便利な性質のみを残し、不便な性質の継承には拘らない。そうやって新しい範囲にも新しい計算を拡張していくってのは、そんなに驚くべき考えではないってこと。

もちろん、採用しない自由はある。でも、そういう解釈だけではないんだってこと。

なるほど、身の程を知りました。ご指導有り難うございました。
（あ、これ本人ですよ。）

住所不定

>>66
0^0=1って、Zariski位相でみても連続にはならないの？
いえ、Zariski位相という言葉しかしらないんですけどね。

>>60
>「>>33の残り２つを参照。上を使えば証明とさえ言える。」
>全然証明になってません。

これが気になるな。圏論は知らないからともかく、自然数のモデルに空集合から作られる集合を使うのは標準だろう。
そこでの基数やa^bの定義から見れば、0^0=1になるというのは導かれる結果だ。なぜ証明になっていないというのか、理由を教えて欲しい。
>>71を見ると、もう答える気はないのかもしれないが。

みなさんちゃんと考えてください。
僕は中学生なのであまり累乗の事を知りませんが、
0^0=0　だと思っています。
なぜかというと、0を0回かけるのだから、
答えは無になるので、答えは0になると思います。

おみゃーサンたち、しったかぶりするんでにゃーの。
０＾０が幾つなってもかまやせんがね。おみゃーさんたらー
のようなバカの数だけあるわさ。
ロクに基本の基本をようりきゃー、出来んもんが、
ええかげんなこというでにゃー。バカ息子だでよ、あんたりゃー。
数学の公理なんか、ありゃ作りもんだでよ。矛盾のにゃーように
つくっとるだけだわさ。それもうまくいっとりゃーせんわ。
あたらののようなトロクセー頭じゃ、世界には通用せやせんは。
こんなとこでクソたれとらんと、はよいなかへ帰ってきて、たんぼ
の手伝いでもせやんかー。このバカ息子。

岐阜の田舎っぺは出てこないでください
ナニ言ってるか全然わかりませんwww

0^0は不定：連続を重視。位相、解析派
0^0=1　　：便利さや分野での結果を重視。集合、代数、圏派
0^0=1　　：他のnでも0^n=0だし、0倍は0だし、とにかく気分で0。厨工その他

これでＦＡ？

>>78
ミスった……orz　一番下は、0^0=0　ね。

>>78
お見事
これにて終了・・・？

1000 = 10^3
100 = 10^2
10 = 10^1
1 = 10^0

0^0で対数とったらダメポだから不定

で>>1は話が全く理解できないから逃げたの？

>>83
逃げていません。

　　　　　　　A^A = exp(AlogA)
ここで、f(A) = AlogA　とおく、そして両辺を微分すると
　　　　f`(A) = logA + 1
ここで、(A→0)にもっていくと
　　　　f`(0) = -∞
ということは、A^Aは、限りなく0近づく! !・・・かも

お母ちゃんさまの仰るっとりでございます。
ここでクソをたれているのは、学会でまともに論文発表も出来ず
学校ではロクに単位も取れないバカの集まりです。
頭のいい後輩にバカにされている万年副手や、査読で落とされた
アホの溜まり場です。
どうか、許してやって下さい。
就職の口も無いんです。

>>79
ミスじゃないだろ。キーボードの打ち間違いだよ。
文章を見りゃ分るだろう。くだらないことで揚げ足取るな。

>>87
意味分からん

x=exp(-1/t-2i/t^2),y=1+ti.
x^y=exp(1/t-(1+2/t^2)i).
t->+0,lim(x)=0,lim(y)=1,lim(x^y)=infinity.
よって０＾０が不定の人にとって０＾１は不定。

>85
なんでやねん

>>87
落ち着け。

>>73と>>74は同じく気になるのでage

0^1=0^3/0^2=0/0.
0^1=0^2/0=0/0.
よって０＾０が不定の人にとって０＾１は不定。

>>93
実はそれ
1+1=((1+1)*0)/0=不定
って言ってるのと同じだ。
0^0の不定議論に持ち出すにはどうかな。

テイラー展開 f(x) = Σｆ^(n)(a)(X - a)^n などのときは，
「関数」 X - a のゼロ乗 (X - a)^0 は X = a のときも含めて，
定数関数の１と「理解する」と説明することにしている．

なお，>>95 には一部誤記がある．
Correct errors if any.

みんな指数法則見ろ

テイラー展開
が間違い。正しくは
オイラー展開

ここでの話はともかく、本当にオイラー展開という数学用語があることを初めて知った。>>98に感謝しておく。

1=0^0

昨日教授からこれについて聞かれたから
>8と同じく二項定理で=1を主張してみた

基数を使った証明とかを考えると、むしろ自然数の世界では
0^0=1が証明できたのが、実数まで拡張したときにうまくい
かなくなるという感じだな。だから連続性をあきらめるのか、
あえて今まで成立していた値を忘れて不定として連続な定義
域を確保するか。その違いが0^0=1か0^0は不定かということ
なんだろうな。

みんな指数法則見ろ

>>99
eの連分数展開

連続にこだわって0^1もあきらめるのか>89

以前から思っていたのだが、なぜみんな、
「2^3 は 2 を３回掛けたもの」
というのかな。
それを言うなら、2 を３個掛けたものだろ。
だいたい、３回掛けたというなら、
それは、1 という数に掛けたことになる。
従って、0^0 は、
1 に 0 を０回掛けたものだから、1 のはずだろ。

０です。数学の何かの本で読んだことがあります。
１^０（１の０乗）
０^１（０の１乗）
は何だったかな？

>>107
釣りでなければその本は数学の本ではなく何かの方の本だろう。

>>108
私は、数学の本しか読んでいません。

↓おかしいな。
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=0%E3%81%AE0%E4%B9%97&lr=
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=1%E3%81%AE0%E4%B9%97&lr=
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=0%E3%81%AE1%E4%B9%97&lr=
0の 0乗 = 1
1の 0乗 = 1
0の 1乗 = 0

>>109
おかしくない。0^0=1は理由がなければ採用することが多い。

>>110
私が読んだ本には、証明まで記されていました。
(本の見開き左側に書いてあったことしか覚えていないもし、
見つけた方、知っている方がいましたらご一報を)
では、その証明が間違っていたと考えることとします。
＞0^0=1は理由がなければ採用することが「多い」。
多い？
特別に0^0=0となる例があるということかな？

0^0=0なら
0^0^0=0^0=0
0^0=1なら
0^0^0=0^1=0
よって0^0^0=0なのは確かである。

>>111
連続性を重視するケースでは不定にする。0にするとしたら、
y=0^xを考えていて、その連続性にこだわりたいという、極め
て特殊なケースぐらいしかないと思われ。>>111の読んだ本は、
かなり変わった立場の本と考えて良いと思う。

>>78を修正の上再掲

0^0は不定：連続を重視。位相、解析派
0^0=1　　：便利さや分野での結果を重視。集合、代数、圏派
0^0=0　　：他のnでも0^n=0だし、0倍は0だし、とにかく気分で0。厨工その他

talk:>>113 整数冪ならば0^0=1.

数学の話をすれば不定だと思うが、あえて何か１つ選ぶなら１がいいな。

で、0^0を定義した所で何か良いことあるか？

>>38
0^1=0は「お約束」じゃないのか？
「お約束」であるものと「お約束」じゃないものの違いは何？

0^0=定められない
と習った漏れが着ましたよ

>>118
御苦労。おやすみ。

x^y=e^ylogx=e^ylog0=lime^-log(t)/t (t->∞)=e^-1/t->1

>>20
>>78 (>>79)
で終わってると思うんだが。


そんなことより、0^0ってちょっと変えたら顔文字ぽくみえね？

0v0 0^0

0v^v^0vNH3

このスレがまさかこんな形で役に立つとわ

>>121
位相、解析派にとって０＾１は不定でいいの？

連続を重視しても0^1=0だろ。

0^ℵฺ_0=？

1^0や2^0は1かもしれませんが、0^0は0です。

0＾0=0の証明

0^5/0^5=0×0×0×0×0/0×0×0×0×0=0/0=0÷0＝0

0^5/0^5=0^5-5=0^0

CH3-0=0-CH3

>>129 これは酷い。

0!=1
0!^0=0^0=1^0=1

0^0=0にするなら、私はy=x^0のグラフが嫌いです。

>>127
1じゃね？

数を語る時は、0と1の「定義」から入る。

おっと…1とも不定とも言えるな…
失礼しやすた。

>>129
0^0=0　です。

リンナで十分

>>137
0^0=0　です。

私の作った電卓ソフトは 0^0 == 1 にしています。

数学的には不定にすべき。下のように引数の収束の仕方で、収束値が変わるから。

lim x^x 　は 1 に収束する
x->0

lim exp(-1/x)^x は 0 に収束する
x->0


でも、下も 1 に収束します。
lim (100x)^x
x->0

lim (x^2)^x
x->0

y->0 x->0 のとき y の収束のしかたが x よりも多少 y の方が 0 になりやすくても
1 に収束してくれます。exp(-1/x) のような極端小さくなり方で、やっと 0 に収束します。

このため私の電卓ソフトでは 0^0 == 1 としています。

>>137誤爆？

>>139
僕は 0^0=0 だと思っています。
なぜかとういうと、 >>129 の通りです。
1^0や2^0は1ですが、0^0の時は、0です。

とりあえず>>121でお仕舞いだな。

>>142
終わってません。0^0=0 と僕は思っています！！！

revelation:>>143 それだとy=x^0のグラフがムカつきます。

　　　　　　　　　＼　　　∩─ｰ､ 　　　====
　　　　　　　　　　 ＼／　●　､_ ｀ヽ 　　======
　　　　　　　　　　　/ ＼(　●　 ● |つ 　　　　>>143
　　　　　　　　　　　|　　 X_入__ノ 　 ミ　　　そんな餌で俺様が釣られクマ――
　　　　　　　　　　　 ､　(＿／　　　ノ　/⌒l
　　　　　　　　　　　 /＼＿＿＿ノﾞ＿/　 /　　=====
　　　　　　　　　 　 〈　　　　　　　　 ＿_ノ　　====
　　　　　　　　　　　 ＼　＼＿　　　　＼
　　　　　　　　　　　　　＼＿__）　　　　　＼　　　======　　　(´⌒
　　　　　　　　　　　　　　　　＼　　 ＿＿_ ＼＿＿　　(´⌒;;(´⌒;;
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＼＿＿＿）＿＿＿）(´;;⌒　 (´⌒;;　　ズザザザ

>>143=141か？なら、中学辺りから教科書を読み直して
勉強してからもう一度ここに来い。>>129は論外。

>>143
>>121のアンカー先をよく嫁。ちゃんと0^0=0は厨工その他の意見として扱っている。
もっとも、誤記があり、それを次の発言で訂正しているので、気がつかないかもし
れないが。>78は>>113の方がいいかも。

>>143
おまいがどう思ってるかなど誰も聞いていないよ

とたまには釣られてみよう

0^0=1 ではありません！！！
0^0=0 です！！！
>>129 はちゃんとした証明です！！！

revelation:>>149 一般に、分数の分母に0が来ることは許されません。

(ܷܵܶ∀ܷܵܶ)

訂正
[一般的に〜]

>>152
許されます。

一般的に、分数の分母が0になる事は許されません。

1/10
こういうのもだめ？

revelation:>>155 何を言っているのですか？

中間取って 1/2。平和的解決。

0/0=0
シュワッチしているウルトラマンに見えないこともない。

>>158
解説求む

0/0 =0 ←シュワッチの腕
↑
ウルトラマンの顔

この状態って、量子コンピューターの原理に似てるような…
０でもあり、１でもある、重ね合わせの状態。

指数が負になると、突然無限になったりするから、
その境目の指数０の状態は、数と無限の境界線を表している？
つまり、不定の状態が、数と無限の境界線ってこと。

量子は、不定。　　　　　真空エネルギーは、無限。

0^無は、不定。　　　　　0^負は、無限。

0^0=1だと、クロネッカーのδが
δ(i,j)=0^|i-j|

と書けて便利だな。

↑クロネッカーって知らないけど、普通に、i=jで不定になるんじゃないのか？

>>164
ならない。

>>164
よく嫁。
>0^0=1だと、

0^ℵฺも1？

>>167
肩が何でも1

じゃなくて0以外なら0だな。何かいてるんだかorz

今手元にある限りの計算ソフト（開発言語系含）で
やってみたら0^0=1が多数派となりました。

0^0=1派 : PARI/GP GAP Risa/Asir R xcalc
　Scilab J Python ghc マイクソソフト電卓

0^0=0派 : Singular

エラー（不定？）派 : MSエクセル(#NUM!)

>>158　このスレにはそういったユーモアが必要だよね

UBASICで久々に計算してみたら1になった。DOS版の古いDeriveは計算せず。

>>150
じゃあ、これはどうですか？

0^5÷0^5=(0×0×0×0×0)÷(0×0×0×0×0)=0÷0=0

0^5÷0^5=0^5-5=0^0

0^0=0

>>173
釣り確定

revelation:>>173 0で割る事は許されません。

0^0>1はやはり無理なんでしょうか？

因みに、ゼロで割った時点で、数ではない。0^負も。状態を表す記号でしかなくなる。
0^0は、複素数の集合、　0/0は、微分の集合。

>>175
許されますからそういうことをいわないでください。

revelation:>>178 0で割った場合答えはありません。

f(x)=xlogx でx->0とすると、f(0)=0
よって0^0=1

なんか釣り師が多くなってきたな。もともとそうとも言えるが。

0^0は仮面ライダー系かな？

0^0は、仰向きで寝転んで勃起してるところ。

勃起したドラえもん

>>184
座布団１枚！

0^0=座布団１枚
よって0^0=1が示された（証明終わり）

>>179
0で割ったら0です。

>>187
……………真性？

0=0^0=0

この方がドラえもんっぽい？

>>188
あなたは０で割ったら０ということがわからないのですか？
それなら、分かるように説明してあげます。
分かるか分かりませんがｗｗｗ
もし、３÷０を計算するとします。
逆数をとって、３×０にします。
これを計算すると、０です。
『０でかけた場合答えはありません』
とでもいうのですかｗｗｗ

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

>>190
かなりきてるな……春だからかな？

うわああああああああああああああああああ
あああああああああ！みんな狂っちゃえばい
いんだ！みんな狂っちゃえばいいんだ！みん
な狂っちゃえばいいんだ！みんな狂っちゃえ
ばいいんだ！みんな狂っちゃえばいいんだ！
みんな狂っちゃえばいいんだ！みんな狂っち
ゃえばいいんだ！みんな狂っちゃえばいいん
だ！みんな狂っちゃえばいいんだ！みんな狂

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

0/0=1
X/X=1
∞/∞=1

>>190
３×０＝０
ではあるが、

（３÷１）×（１÷３）＝１
（a÷b）×（b÷a）の答えは１でなければいけない。
よって、
（a÷b）×（b÷a）＝１
なら
３÷０＝０とすると、
（０÷３）×（３÷０）＝１
となるが
これは、
０×０＝０で
０×０＝０≠１
になるので成り立たないのです。

参考
http://www.uja.jp/contents/math/divbyzero.html

>190暇だからマジレスしようか
6÷2=3なのは何故？
2*3=6だからだろ。
3÷0=0ならば
0*0=3でなきゃいけない
0*0=3か？違うよな
a÷0は
a≠0のとき不能
a=0のとき不定
3÷0は不能なんだよ
君のことだからたぶん理解できないんだろうなあ

revelation:>>190 何を言っているのですか？

０×０＝０

ａ×ｂ＝ｃ
（ａ×ｂ）÷ｃ＝１
（０×０）÷０＝１
０×０＝０だから
（０）÷０＝１

０÷０＝１



０／０＝０

０／０＝１

証明書
０×０＝０

ａ×ｂ＝ｃ
（ａ×ｂ）÷ｃ＝１
（０×０）÷０＝１
０×０＝０だから
（０）÷０＝１

０÷０＝１

証明書
０×０＝０

ａ×ｂ＝ｃ
（ａ×ｂ）÷ｃ＝ｃ÷ｃ
ｃ÷ｃ＝１
（ａ×ｂ）÷ｃ＝１
（０×０）÷０＝１
０×０＝０だから
（０）÷０＝１

０÷０＝１

（ａ×ｂ）＝ｃ
　　　　　↓
（ａ×ｂ）÷ｃ＝ｃ÷ｃ
　　　　　↓
（ａ×ｂ）÷ｃ＝１

壊れたテープレコーダーみたい（死語）
っていうか、突っこまれて答えられなくなったときの
imai爺さんみたいだな。

プログラマブル関数電卓　（近似値による裏づけ）
http://tomari.org/main/java/dentaku_kansuu.html

プログラマブル関数電卓より
0^0 = pow(0,0) = 1

>202
ａ×ｂ＝ｃならば
ｃ÷ｂ=ａ
ゆえに
３×０＝０であるから
０÷０＝３である.
これも正しいよな？

Ｘ÷０＝不定　でした

０÷０が不定なの.
Ｘ≠０のとき
Ｘ÷０は不能.

10^0 =　pow(10,0)=1
X^0 =　pow(X,0)=1

Ｘ÷０＝∞ ブラックホール

>>211
0では割れないと何度いったらわかるんだ、てめえは！

∞^2=0

a = (a * x)/x

if a > 1
(a * x)/x > 1
(a*0)/0 = 0/0 > 1

if 0 <= a < 1
0 <= (a * 0)/0 < 1
0 <= 0/0 < 1

if a < 0
(a * 0)/0 < 0
0/0 < 0

３÷０＝０です。
もし、こんな文章題があったとします。
りんごが３こありました。０人で分けるとき、一人あたりの数はどうなるでしょう。
この問題の解き方は、３÷０＝０で、
一人あたりの数は、０こです。
この問題の答えは不定や１なのですかｗｗｗ？

(x^-1)(x^1)= x/x = 1
(0^-1)(0^1)=0^(1-1)=0^0=1

revelation:>>215 釣ならそろそろ止めた方がいいですよ。

訂正

x^0 = x^(1-1) = x * x^(-1) = 1
任意のx^0はすべて逆元との積として表せるので
(0^0) = 0^(1-1) = 0 * 0^(-1) = 1

0^0=(1-1)^0=0Ｃ0*1^(0-0)*(-1)^0=1*1*1=1

>>217
釣ではありません。

>>215
3/0=0としよう
一方では，3/∞=0である

0 = 3/0 = 3/∞
つまり，0 = ∞が示される．

0円あれば一生遊んで暮らせるということだ．

revelation:>>220 0人どうやって分けるのですか？

>>218の続き
上の式が成り立つよう、0の逆元0^-1が存在すると仮定する。
そのとき0*x = 0 ...(1)を満たすxについて考える。

仮定より
0^0 = 0*0^-1 = 1 ...(2)

(1)式に(2)式を足してみると
0*0^(-1)+0*x = 1+0
0 * (0^(-1) + x) = 1 ...(3)

仮定より0*0^(-1)=1であったので，(3)式は
(0^(-1) + x) = 0^(-1)　のときに限り成立する。
x = 0^(-1) - 0^(-1) = 0

つまり0*x=0はx=0のときだけである。

>215
3÷0は1でも不定でもない。
不能。
君さあ、数学のテストでクラスの平均点以上取ったことないでしょう。
もし取ったことあるとすれば
君らの世代はレベル低すぎるよ。

>>220
信じられん。

数学のブラックホール

＞　x^0 = x^(1-1) = x * x^(-1) = 1
＞　任意のx^0はすべて逆元との積として表せるので
＞　(0^0) = 0^(1-1) = 0 * 0^(-1) = 1

0 * 0^(-1) = 1　　　　？　　　　0 * X = 0　　

ウェブ上で数式を記述するための言語MathMLをもちいて数式を表示しています。
数式を見るためにはフリーソフトのMathPlayerをプラグインとして
インストールする必要があります。MathPlayerダウンロードサイトへ
http://www.dessci.com/en/products/mathplayer/download.htm

2次関数を一般形から下記のように変形（平方完成）するとよく把握することができる。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kansuu/2jikansuu/sikinohenkei.html

(1/10^n)^0=1を証明する
n=1なら(1/10)^0=0.1^0=1

n=kとすると、 (1/10^k)^0=1
n=k+1のとき　　{1/10^(k+1)}^0={(1/10^k)^0}(1/10)^0=1*0.1^0=1
よって(1/10^n)^0=1

このnは、無限に続くので、
0^0=lim(n→∞)(1/10^n)^0=1 となる

>>229
nは非可算

グラフ表示させるプラグイン
http://www.adobe.com/svg/viewer/install/main.html
グラフ表示サンプル
http://www1.chapman.edu/~jipsen/svg/asciisvgeditor.html
http://www1.chapman.edu/~jipsen/svg/asciisvgsample.html

>>224
不能ということは、あえて不定と言うことではないのですか？
３÷０＝０です。
分からないのですか？

>>232
釣りなんでしょ？

と、言いつつも答えてやると、
君の理論で行くと割り算ってのはいくつかの物を
何人かで分けた時の一人当たりの数って事なんだろうが、

それで行くと３÷０は三個のものを０人で分けるって事になる。
（この時点で数式じゃなく日本語で考えるのが間違っているが・・・）

その答えがゼロなら、一人当たり０個持っていて、全体で
０人いるんだから全部で０個。あれ？最初にあった三個は？
と、言うことになる。だから、もしこの答えに解があるとすると、
その解を例えばｘ個としたら、一人ｘ個持っていて、合計０人
がそれを持ち寄ると３個になる・・・と言うことになって、
これを満たす数は存在しない。まぁ、極限を使って言うと、
感覚的に∞×０と思える物がが正の数になることがあるから、
解は∞になったりするんだろうけど。そして、誰も３÷０＝１
などと言うことは言っていないと思うのだが・・・？

分からないのですか？に対し、トンデモがわかるわけがないと
答えて以後スルーでよかね？さすがにもう飽きてきた。

>232何回も説明するのは疲れるなあ。
ａ÷ｂ＝ｃならば
ｂ×ｃ＝ａでなきゃいけない。
これはわかるよな？
３÷０＝０ならば
０×０＝３でなきゃいけない。
０×０＝３か？
違うだろ？
ひょっとしたら君は
０で割ることの意味を
一生理解できずに
人生を終えるのかもしれないなあ。
３÷０＝０と思うなら
一生そう思って
生きればいい。
それは君の自由だ。

ａ÷ａ＝１　　　ａ＝０を代入しても同じ

0^a=0　　　ａ＝０を代入しても同じ

ａ＝０は別

ａ÷ａ＝１　　　ａ＝０を代入しても同じ
ａ＾０＝１　　　ａ＝０を代入しても同じ

↑（a≠0）

a-a=0　　　a=0を代入しても同じ

プログラマブル関数電卓はどうなの？
http://tomari.org/main/java/dentaku_kansuu.html

pow(100,0)=1
pow(10,0)=1
pow(1,0)=1
pow(0,0)=1
pow(-1,0)=1
pow(-10,0)=1
pow(-100,0)=1

グラフ表示させるプラグイン
http://www.adobe.com/svg/viewer/install/main.html
http://www1.chapman.edu/~jipsen/svg/asciisvgeditor.html

x/xをグラフ表示させる
initPicture(-2,2,-2,2);axes(1,1,"labels",1);
stroke="blue";plot("x/x");

x^0をグラフ表示させる
initPicture(-2,2,-2,2);axes(1,1,"labels",1);
stroke="blue";plot("x^0");

おまけ
x*xをグラフ表示させる
initPicture(-2,2,-2,2);axes(1,1,"labels",1);
stroke="blue";plot("x*x");

おまけ
x^xをグラフ表示させる
initPicture(-2,2,-2,2);axes(1,1,"labels",1);
stroke="blue";plot("x^x");

お遊び？
r=xの円をグラフ表示させる
initPicture(-2,2,-2,2);axes(1,1,"labels",1);
stroke="blue";plot("circle([0,0],x)");

お遊び？
xで移動するr=1の円をグラフ表示させる
initPicture(-2,2,-2,2);axes(1,1,"labels",1);
stroke="blue";plot("circle([x,0],1)");

サンプル？
initPicture(-10,10,-10,1000);axes(1,100,"labels",1);
stroke="blue";plot("2^x");
stroke="black";plot("e^x");
stroke="red";plot("10^x");

３÷０＝０です。
そんなのもわからないのですか？

>>252 それには飽きた。もう釣れないよ。

虚数　i^0=1 でつか？

i^(-1) = 1/i

出羽、1/iにi/iを掛けたら-i
∴1/i=-iでつか？

そうですけど？

へぇ〜、なんか面白いi

で、i^0=1でいいのですか？

>>253
本当に３÷０＝０です。
なぜそんなことも分からないのですか？
小学校でならったではありませんか。

３÷０＝０／３＝０

>>259
だめな理由があったらおしえて

>>260
小学校で「地球は丸い」と習ったら「地球は丸い」と信じるのか？

象と蛇と亀に聞いたら地球は丸い板だって言っていたから信じる。

そういえば「地球」って言葉はそもそもからして「球」の字が入ってるんだから
わざわざ丸いと言ってもなんかむなしいよね。近世以降から使われてる言葉かな。
英語のearthには「地」の意味しか入ってないけど。

３÷０＝∞

なんかこのスレみてたら、０÷０＝１の様な気がしてきた。

なんであろうと０乗したら１にならんと、こじつけだろうがなんだろうが計算が合わん

前にもあったが、0^0=1は自然数の段階で証明できる定理だったのだが、
実数へ拡張する段階で連続性を満たさなくなってしまった。そこで、連
続性に拘る場合には不定とすることになった。しかし、連続性に拘る必
要のないケースもあるので、そのような場合には0^0=1をそのまま用いた。
従って、実用上は0^0=1を素直に採用して、困るときには不定にするとい
うのが自然。こじつけというのは？

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BC%E3%83%AD

>>267-269
>>223にも書いたけど0^0=1を認めることは
0の逆元を認めることであって

x^0 = x^(1-1) = x*x^-1 = 1

という計算がx=0を含むあらゆるxに対して可能とできても
今度は任意のxに対して成り立つはずの0x=0の辻褄があわなくなる。
つまり0の逆元を認めたら数の体系が破綻する。

0の逆元0^-1を記号1/0と書けば0割りの議論と同じになる。

ゐきぺでぃあにもかいてあるじゃん
＞　0^0 は定義されない。ただし、便宜的に0^0= 1とされる場合もある。

>>271
ちゃんと読んでレスつけて欲しい。orz
あと、ウィキは参考にしないでくれw

>>269
では自然数だけを対象に考えればよいとしても
0^0=1の証明がどのように可能なのでしょうか？

それと実用上無理にでも0^0=1を使いたいのは
例えば具体的にどんなときなんでしょう。

>>273
このスレ全然読んでないだろう？まず嫁。
話はそれからだ。

>>271
逆元を認めることにはならないし

>>223
>0 * (0^(-1) + x) = 1 ...(3)
>
>仮定より0*0^(-1)=1であったので，(3)式は
>(0^(-1) + x) = 0^(-1)　のときに限り成立する。

ax=ayからx=yがでるのはa!=0のとき

0*x=0を満たすxについて考える。

0*(x+x)=0*x+0*x=0...(1)

仮定より0*x=0であったので，(1)式は
x+x=xのときに限り成立する。
x = 0

つまり0*x=0はx=0のときだけである。

よって>>271の論法によると0*x=0を満たすxの存在を認めると
任意のxに対して成り立つはずの0x=0の辻褄があわなくなるので
0*x=0を満たすxの存在を認めると数の体系が破綻する

>>275-277
0x=0を先立つ事実として使う場合（あなた）と
0x=0がまだ未確定のとき（わたし）とがごっちゃになってない？

一応気をつけたつもりだけど、ついどっかで
0x=0から導ける事実を間違って使っちゃったかな…。

いや、>>275-277に間違いありません。ごめんなさい。

では今度は0の逆元を認めたとして

0^0 = 0^(1-1) = 0*0^-1 = 1
0*x = 0　　ただしx != 0^-1

としたらこいつ使えますか？

あ、0^(-1)*0x = 0^(-1)*0
で、x=1になるのか…。

log(0/0)=log(0)-log(0)=0->0/0=1

アホか

revelation:>>282 真数条件

0^(1/p)=0(pは自然数)でp→∞で0^0=0これで連続性は保たれる。でいいんじ
ゃないの？

>>261
３÷０は、０／３ではありません。
３／０です。

>>268
１や２を０乗したら、１ですが、
０を０乗した時は０です。

>>287
君がそういう立場であることを公言して使う分には良いんじゃない？
まあ、周りの人には迷惑がられるだろうけど。

連続なら0
離散なら1
の方が都合がいいなぁ

x=exp(-1/t-2i/t^2),y=1+ti.
x^y=exp(1/t-(1+2/t^2)i).
t->+0,lim(x)=0,lim(y)=1,lim(x^y)=infinity.
よって０＾０が不定の人にとって０＾１は不定。

i^0は？
0^iは？
i^iは？

スレタイと違う事言う名この馬鹿

愛に愛情で応えた後には現実が待っている

i乗の概念って、実数の場合と別物と考えたほうがわかりやすいけど数学的にはだめなんだろうな

複素数の複素数乗は？

revelation:>>295 いろいろありすぎるのでは？

スレ違いじゃね？

>291 だけでもお願いします。

0のn乗とか0で割るとかって定義しないかなんかじゃなかったっけ

0乗すると1になるってのも

>299
荒しは厳禁

荒らしじゃないよー

i^0 = 1
0^i = 0
i^i = 1/√(e^π)

割り算を物を等分することでしか考えきれない子にちょっと言いたいんだけど、
例えばさ
2÷0.2とかだと10じゃんな
2÷0.02とかだと100じゃんな
2÷0だと桁あがりまくって大変なわけで∞じゃね？
まぁここまでは割り算のわかんない子へのメッセージ。

個人的には上と同じ理論で0だと0で割れて1じゃないかと思ってるけどどーだろ(´・ω・｀)

0乗についても書きたいことあったけど忘れますた
おやすみなしあ

>303
０とは、厳密にいえば０．０００００……００１など、限りなく０に近づく状態をいう。
これは、全ての数にも言える事。
１とは、厳密にいえば１．０００００……００１など、限りなく１に近づく状態をいう。など。
整数としてキレイな大きさの数というのは、厳密的にいえば無いんです。
また、ゴミとも言えるわずかな誤差は、限りなく０に近づく大きさ。
限りなく近づく事さえも、同じ様にふるまう事はない。
数は、たえずゆらいでいる状態にあると言っていいんです。

０÷０が不定になる理由は、
０／０の分数で言えば、
分母の０も、分子の０も、たえずゆらいでいる０だから。
分母の０は、限りなく０に近づく大きさのほんのわずかな差でも、かなりの影響を受ける事になる。
この影響で、分子が０であっても、分母のゆらぐふるまいを抑えられない。
結果、たえず変化する事になる。

つまり、０÷０、０／０、∞、…は、数ではない。
数も、確かに限りなく０に近づく大きさでゆらいでいるけど、
０÷０、０／０、∞、…は、ゆらぐ大きさが違う。整数レベルでその違いがある為、数とは言えない。

０÷０、０／０が不定になる事をイメージしやすい分野としては、微分を勉強する時ですね。
数のゆらぎでは、
例えば　１÷３＝０．３３３３３……　と表記した場合でしょうか。
０．３３３３３……は、厳密にいえば１÷３の値に限りなく近づいている状態。
１＝０．９９９９９９……　も有名ですね。

>>303-304 はいはい哲学板へ帰れ。

>304 0÷0が不定と言われているのは、答えがひとつに｢定まらない｣から。
たとえば6÷2の答えは3のみに定まる。
2に掛けて6になるのは3のみだから。
しかし0に掛けて0になる数は任意の数であり、3も4も100000も-1/3もiも、すべてが0÷0の答えになる。すなわち答えがひとつに｢定まらない｣。
よって｢不定｣。
それだけのこと。
3÷0が不能と言われているのは0に何を掛けても、
0にしかならない、すなわち3には決してならない。
よって｢不能｣。
それだけのこと。
以上、小学生でもわかる理屈を述べさせていただきました。

>306そういうことだったのか。
不定とか不能とかの意味がやっとわかったよ。
今頃わかった高１の俺はアホですか？

>>306
３÷０＝０です。
なぜかというと、３を０個割るということは、なにもしないということで、
その答えは、無なので０です。
それに、３に０の逆数をかけると、３×０＝０　ですもんね。

>>308 はいはい電波へ帰れ。

電波少年？
電波男？

>308前にも言ったが
a÷b=cならばb×c=aでなきゃいけない。これはわかるか？わかるとして話を進めよう。
3÷0=0ならば0×0=3でなきゃいけない。…�@
0×0=3か？違うよな。
�@より0×0=3でなければ3÷0=0ではない。
0×0=3ではないから
3÷0=0ではありえないわけだよ。
そもそも君は割り算の意味がわかってないようだから
小学3年からやり直そう。
小学3年の教科書、持ってるか？
持ってないなら大きな本屋で買えばいい。

>>311
だから、０の時は別。
分かる？

>>312 はいはいいいから電波へ帰れ。

>>305 ひどすｗ
>>306
それ見てちょっとわかった気がする
ホントにちょっとかもしれないけど。

小学校の算数で説明したいのは分かるけど、
厳密に言えば、０で割る時点で四則演算は成り立たない。
>311
>a÷b=cならばb×c=aでなきゃいけない
は、無限が絡んでいない場合のみ成り立つ。

正確には　>304 だけど、だいたいの理屈を分かりやすく言えば、
>3÷0=0ならば0×0=3でなきゃいけない。…�@
でもいいか。　ただ、この様に断言する表現はやめようね。

>308>312
0で割る場合は別？
その根拠は？
同じだよ。同じ。
君は小学生か？それとも中学生か？中学生でその程度の思考力ならやばいよ。
担任の先生か数学の先生に割り算をよーく教えてもらえ。
でないと3÷0=0だと
一生思い込んで生きてゆくことになる。
聞くは一時の恥、聞かぬは一生の恥だよ。
先生に納得ゆくまで説明してもらえ。

厳密には、次世代のケンロンが定義する答え。
素人はεδロンで我慢してなってこった。

ゆらぎﾜﾛｽｗ

ケンロンによれば0^0=1は証明できてしまうらしい。

0^0も不定らしいが、数学を勉強する上で何か意味でもあるの？　

>>316
「聞かぬは末代の恥」だよ



おまえは国語やり直したほうがいいなｗ

>321一生の恥とも言うんだよ。
国語の勉強が足りんなあ、君は。

お前らもケンロンに入り浸って無意味な抽象化を楽しもうぜ。

>>311
> 持ってないなら大きな本屋で買えばいい。
「大きな本」を売っている店かと思いますた

2^0=2^(1-1)
=2^1/2^1
=2/2
=0
0^0=0^(1-1)
=0^1/0^1
=0/0
よって不定

聞かぬは一生の損

知らぬが仏

勃起すると、股間じゃ収納できんって事か。

>>316
僕は、数検３級をもっている中学２年生ですが？

>>325を釣りと信じつつマジレス。
2/2＝1だろ。

>>329を釣りと信じつつマジレス。
とりあえず、方程式も解けないで数検云々言うな。

>>329
数検云々の前に上げてる時点でアウト
てかいちいち数検とってるなんて引っ張り出す時点で消防

>306
>『3も4も100000も-1/3もiも、すべてが0÷0の答えになる。よって｢不定｣。 』

相当マヌケだな。

0÷0 と 0^0　は同じ事だから、
『3も4も100000も-1/3もiも、すべてが0^0の答えになる。よって｢不定｣。 』
って言いたいわけでしょ？┐(´ー｀)┌ﾔﾚﾔﾚ

数を0で割れると思ってても数検取ることができるということは良くわかった。

>>308あたりでは、0に逆数が存在するという前提で話してるし。

>332そうだよ。不定とはそういうことだよ。
0^0=0/0ならば、1も-1/3もiも、すべて0^0の答えになる。
0*3=0ゆえに0/0=3であり0*i=0ゆえに0/0=iでもある。
答えは無数にある。ひとつに｢定まらない｣。
ゆえに不定。
小学生に教えている、ある塾の講師は
0÷0の答えは｢なんでもいい｣を正解としている。
なかなかわかってくれる小学生は少ないらしいが。

>334
すべての実数も虚数も、０乗すると1だよね。
０を、実数乗、もしくは虚数乗すると０だよね。
0^0は、１？０？なら分かるけど、1にも-1/3にも虚数にもなるってホント？

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

>>335
正の数αを任意に選ぶ。
lim[x→+0]x=0，lim[x→+0]logα/logx=0より、
lim[x→+0]x^(logα/logx)は0^0に収束すると考えられる。
log(x^(logα/logx))=(logα/logx)*logx=logαより、
lim[x→+0]x^(logα/logx)=e^logα=α
よって、0^0はどのような正の値を取るとも考えることができる。
さらに、lim[x→+0]e^(-1/x)=0,lim[x→+0](-√x)=0に対し同様
に考えると、
lim[x→+0](e^(-1/x))^(-√x)=lim[x→+0]e^(1/√x)=+∞
のように、正の無限大にもなりうる。

ただし、単純に
0^0=0^(0*2)=0^(0*3)=0^(0*4)=…より、0^0=αとおくと、
α=α^2=α^3=α^4=…=α^n=…
が成り立って欲しいという点からは、
0^0=0または0^0=1
以外は落第かと。

talk:>>336 人の脳を読む能力を悪用する奴から金を取るのに成功したら報酬をください。

(-5)^0=1

任意の素数の0乗を考える。

1番目の素数の0乗 (p_1)^0=2^0=0である。

ある正の整数kについて(p_k)^0=0であると仮定して
p_k+1の0乗について考える

しかしp_k+1の実態が私たちには分からない！！

∴ 任意の素数の0乗はどうなるか分からない（＞＜）

また任意の自然数xは素数の合成数であるので
任意の自然数の0乗もやっぱり分からない（＞＜）；

□

また任意の有理数qは
任意の自然数a,b(!=0)の商

q^0 = (a/b)^0 = a^0/b^0

と表せて、これも分からない。

とりあえず2^0からまちがっているわけだが、それはさておいて、

>しかしp_k+1の実態が私たちには分からない！！

pi(n) = −1＋Σ [j＝1 to n] [ （（（j−1）! ＋ 1）／j） − [（j−1）!／j] ]
とおくと、
p_(n)＝ 1 + Σ [m＝1 to 2＾n] [ [ n/(1 + pi(m)) ]＾（1/n） ]
であるとか、

Ｆ（x）＝１−〔（（（x−１）！＋１）／x）−〔（x−１）！／x〕〕
とするとき、
P_1＝2
P_(n+1)＝１＋P_n＋Σ [k＝1 to P（n）](Π [j＝1 to k]Ｆ（P（n）＋j）
という漸化式で表されることは知られてはいるわけだが。

2^0=0は誤記です。

間違いをご指摘いただいた上
漸化式までご教授いただきありがとうございます。

>>337は慎重に書いているが、α≠0なら任意の複素数に対し使えるな。
もちろん0^xで考えれば0^0=0という考え方もできるので、

結局0^0は全ての複素数値（∞も含む）をとると解釈できるような不定
との解釈ができるということ。

また、後半の議論より、0^0の値をもし与えるのなら0か1でなくては不
自然である。ということで結局、（改訂版の方にしておくが）
>>113で終わっているということだな。

説明は以下参照
0^0は不定　>>337
0^0=1　　　>>7>>8>>14>>33-36>>58
0^0=0　　　>>113

0^0=0 とかいってる奴は 0x0=0 と勘違いしているのか？

ベキ乗を「〜回掛ける」とか言ってる奴は小数乗や複素数乗をどう説明する気だ？

簡単な事だ。少数回掛ける。複素数回掛ける。

だから何べんも言ってるだろ。
０を０乗することは禁止なの！

0^0=1
0^1=0
0^2=0
0^3=0

累乗が小さいほうが大きいのですか？

０の場合はそう。

>>348
０の場合はって言うか・・・・ふつうに
０〜１の数字なら累乗が小さいほど大きいだろうが・・・

f(x)=x^x考えるってのはガイシュツ？

>>351
まずは>>344見とけ。

お前らバカだな。
0^0^0を考えればその過程でおのずと答えはでる。
それでも分からなければ、0^0^…^0 (無限回の繰り返し)を考えろ。
これで分からなければ、二度と数学には手を出すな。

^0^

つまり>>354でFA?

いや、>>353の言い分によれば、^0^…^0^だろう。

まだやってんのか？ 正解は既出だろ。

そう思うならsageるべきだったのでは。

このスレは面白いなぁ
自分にも高校時代に０＾０や０／０についてひたすら語れる友達がほしかったよ

0＾0はググると1になるね
http://www.google.co.jp/search?num=50&hl=ja&lr=lang_ja&q=%30%EF%BC%BE%30
0/0は、やはりお茶を濁すみたい
http://www.google.co.jp/search?num=50&hl=ja&lr=lang_ja&q=%30%2F%30

ググったりソフトで確かめたりは激しくガイシュツなわけだが、
>>344や>>356のように、結果を一度まとめておくといいかもな。

確かに>>356はよくまとまってるな藁

０＾０って、数学的に意味があるのか？

lim(x,y→0)x^yってとこじゃね？

>>1
あのう…

x^y ってのは
「1にxをy回掛ける」
って意味でつよ？？

>>365
じゃあ例えば1^0.5はどう説明するんですか

>>365
数IIの指数法則の拡張のところ読んでおいてください。

ついでにアナル拡張のところも予習しておいてください。

主観的な問題だし、多数決で0か1決めちゃえばいいんじゃね？

俺は1派。
理由は空集合から空集合への単射が1種類だから。

どこまで多数決を受け入れるの？

>>369
>>368-400

俺も1。>>344のアンカー先にある理由から。

n個の異なったボールをm個の異なった箱にどの箱にも少なくとも一つのボールが入るように入れる。
このような方法の総数をN(n,m)とする。
n≧5のときN(n,5)を求めてください。

Ｎ（ｎ，５）＝５＾ｎ−５・４＾ｎ＋１０・３＾ｎ−１０・２＾ｎ＋５・１＾ｎ−０＾ｎ。

ｘ＾ｙ って複素では多価関数だろ？
複数の値をとると思えばいいんでないの。

↑スレ違いだけど、複素数の「複」は、複数の「複」？和名の由来が知りたい。で、多価関数って何？

>>374
ttp://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Labo/6317/kisha1_05.htm

>>375
無比であることが理に反するので無理数である、という解釈もあり、
「無理数は誤訳」というのはそうとは言い切れないらしい。

3÷0=0だよ〜


というみえみえの釣りにも素敵にマジレスする
ここの住人が結構好き

釣りじゃありません。３×０=０です。あなたたち頭大丈夫ですか？

＞＞３７８

３×０＝０
４×０＝０
なので
３×０=４×０
３＝４

3^0=3^(1-1)=3*1/3=1

0^0=0^(1-1)=0*0=0

何か文句ある？

>>380
うん。

>>381
そ。ごめん。

3^0=3^(1-1)=3*1/3=1　画期的な3^0の証明。　オレが考えた。

0^0=(1+1)^(2-2)=(1+1-2)*1/1+1-2=1

何か文句ある…？　あるか。そうか。

↑ちょいミス。

3^0=3^(1-1)=3*1/3=1　画期的な3^0の証明。　オレが考えた。

0^0=(1-1)^(2-2)=(1+1-2)*1/1+1-2=1

何か文句ある…？　あるか。そうか。

>>384が数学に向いていないということぐらいはわかった

0＾0で新しい数を導入したら？
あれ、この考えは初めて出るんじゃない？

数学にはな。Hankelの形式不変の原理ってのがあるんだな。
で、自然数では0^0=1が証明されていることはわかるよな？
だから、これと整合性を持たせながら新しい数を導入する
ことになるんだな。しかも、複素数を拡大するから、問題
もふえるだろう。あれこれ考えると、1のままにするか不
定とするかの方がメリットは大きいんだな。

でも、止めはしないよ。それでアッと驚くうまい話になれば
悪いことじゃない。ただ、まず失敗するとみんな思っている
からしないだけなんだから。そのことは承知の上でチャレン
ジしてみなよ。

で、どこを縦読み？

すまん。隔離スレに真面目に書き込みしたオレがDQNだった。orz
次からは>>388のレベルにあわせた内容にする。

いやいや、>>388は、なぜそんな不自然な改行をするのかといいたいのだよ。

IEから直接書き込みしてるんで。見た目通りにならんのだよ。

俺は、真に驚くべき証明を発見した。

だけど2ｃｈに書くには狭すぎます＞＜；

きもい
氏ね

0^0は、Ｍ理論でしばしば登場するらしい。
数と無限の境界として。

>>395
Ｍ理論では0^0=？

Ｎ（０，５）＝５＾０−５・４＾０＋１０・３＾０−１０・２＾０＋５・１＾０−０＾０＝０。
Ｎ（１，５）＝５＾１−５・４＾１＋１０・３＾１−１０・２＾１＋５・１＾１−０＾１＝０。
Ｎ（２，５）＝５＾２−５・４＾２＋１０・３＾２−１０・２＾２＋５・１＾２−０＾２＝０。
Ｎ（３，５）＝５＾３−５・４＾３＋１０・３＾３−１０・２＾３＋５・１＾３−０＾３＝０。
Ｎ（４，５）＝５＾４−５・４＾４＋１０・３＾４−１０・２＾４＋５・１＾４−０＾４＝０。
Ｎ（５，５）＝５＾５−５・４＾５＋１０・３＾５−１０・２＾５＋５・１＾５−０＾５＝１２０。

0^iって計算不可だよな。

0^iが1なら1^2 = (0^i)^2 = 0^(-1) = ∞?

という事になっておかしい。

0^iが0としても同じく0=∞が成立する。

そもそも0^n=0が負の数ですら成立しないのに複素数で成立する筈が無いじゃないか。

(0^i)^2≠0^(-1)

間違えたorz
(0^i)^2=0^(2i)じゃん

ｅ^x＝ｅ^(a+bi)＝ｅ^a*ｅ^(bi)＝ｅ^a*(cos(b)＋ｉ*sin(b))

0の複素数乗は実部が正の時0、負の時絶対値が∞、実部が0の時は定義できない・・・？

0^0=1だとしたら
0^1=?
0^0=0だとしたら
0^1=0?

0^0
0^(1-1)
0/0
これら、みんな不定。以上。

>>403
0^1=0

すっげーどうでもいいことだと思うんだけど、
これだけはどうしても言わせて欲しいんだ。

>>340の証明が可愛い。

↑なにゆえ素数、自然数で考えるわけ？スレの意味を知れ。

>>407
あえて分からない事実を使って証明を行うと
分からない事実が（主観の世界で）どこまでも連鎖することを
論理的にパロディっぽく実践してみたかったわけです。

つまり証明する対象となる命題は、主観的に（自分にとって）真偽が
未知である命題を援用できれば何あっても構わないことになります。

できれば素数→自然数→合成数→整数→有理数→実数→…
の流れから最終的に「0^0=unknown」の証明をするつもりが
すでに漸化式があるという指摘で夢潰えました。

意外と趣旨は真面目ですよ。ご理解いただけましたか？

>>406
てっきり(p_1)^や(p_k)が顔文字っぽくて可愛いという意味だと思ってた。

０の０乗は０です。
０の０乗は１というのはひっかけです。

３＾２＝９　２＾２＝４　１＾１＝１　０＾２＝０　−１＾２＝−１　−２＾２＝−４
３＾１＝３　２＾１＝２　１＾１＝１　０＾１＝０　−１＾１＝−１　−２＾１＝−２　
3^0.5=1.732　2^0.5=1.414　1^0.5=1　0^0.5=0　-1^0.5=-1　-2^0.5=-1.414
３＾０＝１　２＾０＝１　１＾０＝１　０＾０＝０　−１＾０＝−１　−２＾０＝−１　　←横のライン
3^-1=0.333　2^-1=0.5　1^-1=1　0^-1=0　-1^-1=-1　-2^-1=-0.5

横のラインを見ると、０の０乗は１に見えますが、よく見てみると他の数が０乗へ向かう過程において（つまり０．５乗など）、解が１に近づきますが、０の累乗は１に近づきません。
ここ注目です。この過程で横のライン重視は消えます。
０の０．００００００００００１乗は０なのに０の０乗がいきなり１になることはありません。
数学的見地から０の０乗は０であり、０のー１乗、０のー２乗も０です。
０は特別な数なのです。
よく覚えておきましょう。

尚、この数学的見地を鍛えるには、以下の数学板スレを参考にすると世界が広がるでしょう。
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148224266

０の０乗に結論が出る!!日本発で世界に広めましょう!!

しかも、>>410で紹介のスレで計算すると、
0を中心に横のライン、縦のラインすべて美しく説明がつきます。

>>410
0.3^(-1)=3.3333333
0.2^(-1)=5
0.1^(-1)=10
0.01^(-1)=100
0.000.....01^(-1)≒∞
0^(-1)=±∞
(-0.000.....01)^(-1)≒∞
(-0.01)^(-1)=100
(-0.1)-(-1)=10
...
0^(-1)の何処が0なんだよ
それと、符号反転よりべき乗の方が優先順位が高いから-1^2=-1だぞ。

0^(-1)以降の符号反転忘れてたorz

>>412
君が正しい。
久しく算数から離れていたので勘が鈍った。ｗ
グラフ化すると、
０の０乗は±１
０のー１乗は±∞

これであってるか？

>>410は間違いです。

０の０乗の解はなんと２つあります。

１と−1です!!

「０は特別な数なのです。」
ということなので、
「０の０．００００００００００１乗は０なのに０の０乗がいきなり１になる」
ことがあってもよいのではないか。特別な数なのだから。

ヴェルタースオリジナル

>>415

1=0^0=-1
1=-1?

書き込みテスト

210.50.200.20.512
24.0001.0000.2500.0400.000-0.040-0.250-1.000-4.000
12.0001.0000.5000.2000.000-0.200-0.500-1.000-2.000
0.51.4141.0000.7070.4470.000-0.447-0.707-1.000-1.414
0.21.1491.0000.8710.7250.000-0.725-0.871-1.000-1.149
0.0011.0011.0001.0000.9980.000-0.998-1.000-1.000-1.001
01.0001.0001.0001.000±1-1.000-1.000-1.000-1.000
-0.0010.9991.0001.0011.002±∞-1.002-1.001-1.000-0.999
-0.20.8711.0001.1491.380±∞-1.380-1.149-1.000-0.871
-0.50.7071.0001.4142.236±∞-2.236-1.414-1.000-0.707
-10.5001.0002.0005.000±∞-5.000-2.000-1.000-0.500
-20.2501.0004.00025.000±∞-25.000-4.000-1.000-0.250

>>418
√1=±1
1=√1=-1？

書き込みテスト（スマソ）

　　　　　2　　　　1　　　　0.5　　　0.2　　　　0　　　　0.2　　　　0.5　　　　1　　　　2　←値
2　　　4.000　　1.000　　0.250　　0.040　　0.000　　-0.040　　-0.250　　-1.000　　-4.000
1　　　2.000　　1.000　　0.500　　0.200　　0.000　　-0.200　　-0.500　　-1.000　　-2.000
0.5　　1.414　　1.000　　0.707　　0.447　　0.000　　-0.447　　-0.707　　-1.000　　-1.414
0.2　　1.149　　1.000　　0.871　　0.725　　0.000　　-0.725　　-0.871　　-1.000　　-1.149
0.001　1.001　　1.000　　1.000　　0.998　　0.000　　-0.998　　-1.000　　-1.000　　-1.001
0　　　1.000　　1.000　　1.000　　1.000　　　±1　　　-1.000　　-1.000　　-1.000　　-1.000
-0.001　0.999　1.000　　1.001　　1.002　　　±∞　　　-1.002　　-1.001　　-1.000　　-0.999
-0.2　　0.871　　1.000　　1.149　　1.380　　　±∞　　　-1.380　　-1.149　　-1.000　　-0.871
-0.5　　0.707　　1.000　　1.414　　2.236　　　±∞　　　-2.236　　-1.414　　-1.000　　-0.707
-1　　　0.500　　1.000　　2.000　　5.000　　　±∞　　　-5.000　　-2.000　　-1.000　-0.500
-2　　　0.250　　1.000　　4.000　　25.000　　±∞　　　-25.00　　-4.000　　-1.000　　-0.250
↑
累乗の指数

表にまとめてみますた。
これぞ真!!
グラフ化は>>410のスレのサイト参照。

　　　　　2　　　　1　　　　0.5　　　0.2　　　　0　　　　0.2　　　　0.5　　　　　1　　　　　2　←値
2　　　4.000　　1.000　　0.250　　0.040　　0.000　　-0.040　　-0.250　　-1.000　　-4.000
1　　　2.000　　1.000　　0.500　　0.200　　0.000　　-0.200　　-0.500　　-1.000　　-2.000
0.5　　1.414　　1.000　　0.707　　0.447　　0.000　　-0.447　　-0.707　　-1.000　　-1.414
0.2　　1.149　　1.000　　0.871　　0.725　　0.000　　-0.725　　-0.871　　-1.000　　-1.149
0.001　1.001　　1.000　　1.000　　0.998　　0.000　　-0.998　　-1.000　　-1.000　　-1.001
0　　　1.000　　1.000　　1.000　　1.000　　　±1　　　-1.000　　-1.000　　-1.000　　-1.000
-0.001　0.999　1.000　　1.001　　1.002　　　±∞　　　-1.002　　-1.001　　-1.000　　-0.999
-0.2　　0.871　　1.000　　1.149　　1.380　　　±∞　　　-1.380　　-1.149　　-1.000　　-0.871
-0.5　　0.707　　1.000　　1.414　　2.236　　　±∞　　　-2.236　　-1.414　　-1.000　　-0.707
-1　　　0.500　　1.000　　2.000　　5.000　　　±∞　　　-5.000　　-2.000　　-1.000　-0.500
-2　　　0.250　　1.000　　4.000　　25.000　　±∞　　　-25.00　　-4.000　　-1.000　　-0.250
↑
累乗の指数

さあ、世界へＧＯ!!

0の0乗は410です。
0の0乗は±1というのはひっかけです。

(1/2)^(-log_2 410) = 410
(1/3)^(-log_3 410) = 410
(1/4)^(-log_4 410) = 410

(1/100000000)^(-log_100000000 410) = 410なのに
0^0がいきなり±1になることはありません。

±∞のところは解なしとしてもよかったかな？

>>423
あなたはもぐりですか？
数学科の生徒でこれをしらない人間はいない筈ですが・・・・。

ひでえな漏れも。ｗ
また表の数値間違えた。
正しいのはこれ。↓

　　　　　2　　　　1　　　　0.5　　　0.2　　　　0　　　　-0.2　　　　-0.5　　　　　-1　　　　　-2　←値
2　　　4.000　　1.000　　0.250　　0.040　　0.000　　-0.040　　-0.250　　-1.000　　-4.000
1　　　2.000　　1.000　　0.500　　0.200　　0.000　　-0.200　　-0.500　　-1.000　　-2.000
0.5　　1.414　　1.000　　0.707　　0.447　　0.000　　-0.447　　-0.707　　-1.000　　-1.414
0.2　　1.149　　1.000　　0.871　　0.725　　0.000　　-0.725　　-0.871　　-1.000　　-1.149
0.001　1.001　　1.000　　1.000　　0.998　　0.000　　-0.998　　-1.000　　-1.000　　-1.001
0　　　1.000　　1.000　　1.000　　1.000　　　±1　　　-1.000　　-1.000　　-1.000　　-1.000
-0.001　0.999　1.000　　1.001　　1.002　　　±∞　　　-1.002　　-1.001　　-1.000　　-0.999
-0.2　　0.871　　1.000　　1.149　　1.380　　　±∞　　　-1.380　　-1.149　　-1.000　　-0.871
-0.5　　0.707　　1.000　　1.414　　2.236　　　±∞　　　-2.236　　-1.414　　-1.000　　-0.707
-1　　　0.500　　1.000　　2.000　　5.000　　　±∞　　　-5.000　　-2.000　　-1.000　-0.500
-2　　　0.250　　1.000　　4.000　　25.000　　±∞　　　-25.00　　-4.000　　-1.000　　-0.250
↑
累乗の指数

>>425
こういう奴いるんだよな。明確に間違いを指摘されると逆切れする奴。謙虚に学ぶ姿勢もなければ、
向上心も無い。大した知識も持ち合わせてないくせに、プライドだけは山のように高い。アホの見本か？
下らんプライド持つ前に悔しければ勉強しろ。大体俺はお前を手取り足取りやさしく教える義務なんて一切無い。
不特定多数が見る2chで技術的におかしなレスで誤解する奴が居るとただでさえ危うい日本の技術力がさらに低下
されちゃかなわんからわざわざ指摘してやってるんだ。有難く思えよ。ただで勉強できて。嫌なら見るな。

>>410
僕もその意見に賛成です＾＾

>>420
お前馬鹿だろ

０の０．００００００００００１乗は１じゃないか！

いや、ちがうな、

やっぱり０だ

ほんの少しレスがついているみたいだが、誰が誰に対して（文句？）言っているのか不明。ｗｗｗｗ

0^0=±1

これが結論だ。
いいなわかったかもぐり厨房共。

>>427
もしかしてこれ漏れへのレス？？？？
何考えて恥さらしているのか・・・・。
こんだけ馬鹿なレスができるとは大したもんだ。ｗｗｗｗ
きさまこそ勉強しろボケッ。
でもちみは数学に向いてないよ。
はっきり言って・・・・。
将来性も無い。ｗｗｗｗ

>>427はどうみても煽りレスです

リンク先等見て来たけど、ｘｘとx^2の明確な定義云々を誤魔化した、という指摘があるので
そっちを頑張ってきてちょ

広く認められていないもので語らないほうがいい希ガス

>>425
「これ」って何？
例のページなら、初めて公開されたときから知ってるよ。

それで、「0の0乗は410」説に対する>>410の見解は？

０÷０＝１　なわけがない。
０を０.０００００００００００００００１乗しても、０なのに、
０乗したらいきなり１になるはずがない。
何もない数を何かして、何もない数が増えるはずがない。

０÷０＝１、または不定という説がいっぱいありますが、
僕は０÷０＝０だと思います。
何もないものには、どれだけ何もないものがあるかといえば、
無限という答えが出ると思うかもしれませんが、
何もないものがなにもないだけあるというのは矛盾していると思います。
もう、ないものはないですので、
僕は０÷０＝０で行きたいと思います。

>>438
0にも0.001%ぐらいは理があると思う。だから周りに迷惑をかけない範囲で主張してればいいんとちゃう？

何度説明しても、わからない人間はわからないものなんだなあ。
a×b=cならばc÷a=bである.
0×3=0であるから
0÷0=3である.
0×7=0であるから
0÷0=7でもある.
0×i=0であるから
0÷0=iでもある.
要するに0÷0の答えは｢なんでもいい｣
すなわち、ひとつに｢定まらない｣
ゆえに不定。
a÷0(a≠0)は不能。
0にどんな数を掛けても0にしかならないから。
小学生でもわかる理屈。といっても、ある塾の講師は、0÷0が不定であることを理解できる小学生は、1割程度と嘆いていたが。
しかしこれを理解できる子は
必ず有名中学に合格するらしい。

√(441) = 21 世紀

>>438
君がどう思うかは数学とは関係ない

なあ、俺は思うんだが正直…







どっちでも良くないか？

実際そうだし

0^0=どっちでもよい

で、どの選択肢からのどっち？

0,1,不定,顔文字

>>443
どっちでもよいってのはつまり不貞ってことじゃないのか？
{不貞,不納}の選択肢でどっちでもよいのならそれは問題だが。

0×0＝0
だから、0÷0＝0
０でもいいからどっちでもいいということだとおもった。

ふてえ野郎だな

(1-1)^0=0C01^0*(-1)^0=1
0^0=1

(1+1)^0の形で最初の方に出てるって。

１＋１じゃないよ。>>8。1+(-1)でやってる。

あっorz

＜０÷０について＞

０÷０についても同じ表に当てはめてみる。
2　　　　1　　　　0.5　　　0.2　　　　0　　　　-0.2　　　　-0.5　　　　　-1　　　　　-2　←値
2　　　1.000　　0.500　　0.250　　0.100　　0.000　　-0.100　　-0.250　　-0.500　　-1.000
1　　　2.000　　1.000　　0.500　　0.200　　0.000　　-0.200　　-0.500　　-1.000　　-2.000
0.5　　4.000　　2.000　　1.000　　0.400　　0.000　　-0.400　　-1.000　　-2.000　　-4.000
0.2　　10.00　　5.000　　2.500　　1.000　　0.000　　-1.000　　-2.500　　-5.000　　-10.00
0.001　2000.　　1000.　　500.0　　200.0　　0.000　　-200.0　　-500.0　　-1000　　　-2000
0　　　　±∞　　　±∞　　　±∞　　±∞　　0.000　　 ±∞　　　　±∞　　　±∞　　　　±∞　　←※横のライン
-0.001　-2000　 -1000　　-500.　　-200.　　0.000　　-200.0　　-500.0　　-1000.　　-2000.
-0.2　　-10.0　　-5.00　　-2.50　　-1.00　　0.000　　-1.000　　-2.500　　-5.000　　-10.00
-0.5　　-4.00　　-2.00　　-1.00　　-0.400　　0.000　　-0.400　　-1.000　　-2.000　　-4.000
-1　　　-2.00　　-1.00　　-0.50　　-0.200　　0.000　　-0.200　　-0.500　　-1.000　-2.000
-2　　　-1.00　　-0.50　　-0.25　　-0.100　　0.000　　-0.100　　-0.250　　-0.500　　-1.000
↑
割る数。

例えば、５÷０は解は∞ではなく、±∞
つまり２÷０＝±∞　−２÷０＝±∞
しかしここで注意してもらいたい。値が負の数から０をまたがって正の数になるとき、正の数から０をまたがって負の数になるとき解は±が逆転する。（※横のライン）
つまり０÷０＝０
（わかりやすい書き方では５÷０＝＋−∞、−５÷０＝−＋∞　０÷０＝０）

ある数を同じ数で割ると１になるから０÷０も１というのは錯覚であり、
実際に詳しく慎重に調べると、０÷０は０　Ｘ÷０は±∞　ということがわかる。

こちらのサイトもよろしく!!
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148224266

訂正版。表の右下は解は＋
＜０÷０について＞

０÷０についても同じ表に当てはめてみる。
2　　　　1　　　　0.5　　　0.2　　　　0　　　　-0.2　　　　-0.5　　　　　-1　　　　　-2　←値
2　　　1.000　　0.500　　0.250　　0.100　　0.000　　-0.100　　-0.250　　-0.500　　-1.000
1　　　2.000　　1.000　　0.500　　0.200　　0.000　　-0.200　　-0.500　　-1.000　　-2.000
0.5　　4.000　　2.000　　1.000　　0.400　　0.000　　-0.400　　-1.000　　-2.000　　-4.000
0.2　　10.00　　5.000　　2.500　　1.000　　0.000　　-1.000　　-2.500　　-5.000　　-10.00
0.001　2000.　　1000.　　500.0　　200.0　　0.000　　-200.0　　-500.0　　-1000　　　-2000
0　　　　±∞　　　±∞　　±∞　　±∞　　0.000　　 ±∞　　　　±∞　　　±∞　　　±∞　←※横のライン
-0.001　-2000　 -1000　　-500.　　-200.　　0.000　　200.00　　500.0　　1000.　　2000.
-0.2　　-10.0　　-5.00　　-2.50　　-1.00　　0.000　　1.0000　　2.500　　5.000　　10.00
-0.5　　-4.00　　-2.00　　-1.00　　-0.400　　0.000　　0.4000　　1.000　　2.000　　4.000
-1　　　-2.00　　-1.00　　-0.50　　-0.200　　0.000　　0.2000　　0.500　　1.000　　2.000
-2　　　-1.00　　-0.50　　-0.25　　-0.100　　0.000　　0.1000　　0.250　　0.500　　1.000
↑
割る数。

例えば、５÷０は解は∞ではなく、±∞
つまり２÷０＝±∞　−２÷０＝±∞
しかしここで注意してもらいたい。値が負の数から０をまたがって正の数になるとき、正の数から０をまたがって負の数になるとき解は±が逆転する。（※横のライン）
つまり０÷０＝０
（わかりやすい書き方では５÷０＝＋−∞、−５÷０＝−＋∞　０÷０＝０）

ある数を同じ数で割ると１になるから０÷０も１というのは錯覚であり、
実際に詳しく慎重に調べると、０÷０は０　Ｘ÷０は±∞　ということがわかる。

こちらのサイトもよろしく!!
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148224266

表がずれとるな。
＜０÷０について＞

０÷０についても同じ表に当てはめてみる。
　　　　　2　　　　1　　　　0.5　　　0.2　　　　0　　　　-0.2　　　　-0.5　　　　　-1　　　　　-2　←値
2　　　1.000　　0.500　　0.250　　0.100　　0.000　　-0.100　　-0.250　　-0.500　　-1.000
1　　　2.000　　1.000　　0.500　　0.200　　0.000　　-0.200　　-0.500　　-1.000　　-2.000
0.5　　4.000　　2.000　　1.000　　0.400　　0.000　　-0.400　　-1.000　　-2.000　　-4.000
0.2　　10.00　　5.000　　2.500　　1.000　　0.000　　-1.000　　-2.500　　-5.000　　-10.00
0.001　2000.　　1000.　　500.0　　200.0　　0.000　　-200.0　　-500.0　　-1000　　　-2000
0　　　　±∞　　　±∞　　±∞　　±∞　　0.000　　 ±∞　　　　±∞　　　±∞　　±∞　←※横のライン
-0.001　-2000　 -1000　　-500.　　-200　　0.000　　200.00　　500.0　　1000.　　2000
-0.2　　-10.0　　-5.00　　-2.50　　-1.00　　　0.000　　1.0000　　2.500　　5.000　　10.00
-0.5　　-4.00　　-2.00　　-1.00　　-0.400　　0.000　　0.4000　　1.000　　2.000　　4.000
-1　　　-2.00　　-1.00　　-0.50　　-0.200　　0.000　　0.2000　　0.500　　1.000　　2.000
-2　　　-1.00　　-0.50　　-0.25　　-0.100　　0.000　　0.1000　　0.250　　0.500　　1.000
↑
割る数。

例えば、５÷０は解は∞ではなく、±∞
つまり２÷０＝±∞　−２÷０＝±∞
しかしここで注意してもらいたい。値が負の数から０をまたがって正の数になるとき、正の数から０をまたがって負の数になるとき解は±が逆転する。（※横のライン）
つまり０÷０＝０
（わかりやすい書き方では５÷０＝＋−∞、−５÷０＝−＋∞　０÷０＝０）

ある数を同じ数で割ると１になるから０÷０も１というのは錯覚であり、
実際に詳しく慎重に調べると、０÷０は０　Ｘ÷０は±∞　ということがわかる。

とこのように、
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148224266
のリンク先をしっかり身につければ、難問、奇問も簡単！！新しい発見ができたりするのです。ｗｗｗｗ

無限について少し話そう。
数直線上では、隣合う点は存在しないよね。点の間には必ず中間点が存在するから。
また、点と点の間には無限の点が存在する事になる。
０と１の間にも、無限の点が存在する事になる。つまり、無限で０と１が隣合っている事になる。
これは、平行線が無限のかなたで交差する事と同じで、離れ合うものを繋ぐのが無限。

０は、何も無い。
無限は、離れ合うものを繋ぐ。
何も無い × 離れ合うものを繋ぐ ＝ 繋ぎ具合　これが、不定になる理由。

0^0=±1
負の数^0＝±∞
0÷0=0
X÷0=±∞

これで、しっくりいきますね。

さて、世界に向けて、日本発の算数に関する発見を２つしました。
しかしこれは他の近隣の知的生命体が住む星では常識ですから・・・・。ｗｗｗｗ
間違ってるのは、地球だけです。

新ネタぐらい提供しろよ。くどい。飽きた。面白くない。

以上

>>458
>>423より

0^0=410

「負の数^0＝±∞」
は、「0^負の数」の間違い？

>>461
そうですね。
またタイプミスです。ｗ
すいません。

>>459
0÷0=0
X÷0=±∞
この命題を確定させたことだけでも、新ネタではないのか？
あっ、ゴメンゴメン。
頭がいかれててわからない人か・・・・。ｗ

>>462
自分で作った隔離スレに行ったら？ここではまともに相手してもらえないと思うよ。

あっちのスレにある否定意見をスルーしといて、「確定させた」とは…。
それで、「X」って何だろう？

0＾1*0＾-1＝0＾0＝0


とか

0＾-1が不定

0じゃない時にしか成り立たない公式使って議論してる人がいる。

X≠0のとき
(X^a*X^b)=X^a+b

常識です。

まあ、教科書や参考書には指数法則に
(X^a*X^b)=X^a+b

※但し X≠0のとき

なんていう※但し書きなんて書いてないからな。
軽々しく、先人の書いた教科書や参考書、文献を信じるなということだ。ｗｗｗｗ

という訳で、
0^0=±1

(-1)^2=((-1)^1)((-1)^1)=(-1)(-1)=1.

0^0=e　っすよ。

>>471
どうでもいいっすよ。

>>469

>>458の
＞0÷0=0
＞X÷0=±∞
にも、X≠0なんて但し書きは無いな。

a＞0とする。lim[x→＋0](1/log[a]x)＝0，lim[x→＋0]x＝0なのでlim[x→＋0]x^(1/log[a]x)＝0^0である。
一方でx^(1/logx)＝x^(log[x]a)＝aであるからlim[x→＋0]x^(1/log[a]x)＝aである。従って0^0＝aである。
すなわち0^0はどんな正の数a＞0の値も取る。

訂正。
誤：一方でx^(1/logx)＝x^(log[x]a)＝aであるから
正：一方でx^(1/log[a]x)＝x^(log[x]a)＝aであるから

>>469
指数演算をx^n＝｜xxx…x｜と新しく定義したって、次の方程式の解には やはり虚数が
出てくるし、次の関数のグラフは放物線のような形になっている。
方程式：xx＋ax＋b＝0
関数：y＝axxxx＋bxxx＋cxx＋dx＋e

>>473
Yahoo!の掲示板には載せてる。スマソ。

>>476
ヒント：場合わけ
X＞０のとき
X＜０のとき
X＝０のとき

大体、虚数解なんてのは、１０進法の産物ともいえるもので、ある量をある量、累乗して指数が２、７などの整数なら実数解、小数点がつけば虚数解などということはおかしいだろ。
例えばある量を１０進法ならぬ記号であらわした場合、虚数解などありえぬのだ。
記述の仕方で、解が変わる手法を取ることがはたして妥当か？という問題。

>>477
ハイハイ、隔離スレ隔離スレ

>>477
たとえばxx＋2x＋2＝0という方程式の解はどうなる？注意しておくが、あんたの累乗表記による
「x^2＋2x＋2＝0」という方程式じゃなくて、「xx＋2x＋2＝0」という方程式に方についてだからね。

x＞−1のとき…x＋1＞0だからxx＋2x＋2＝(x＋1)(x＋1)＋1＞1となって解なし。
x＝−1のとき…明らかにxx＋2x＋2＝0は成り立たない。
x＜−1のとき…x＋1＜0だから(x＋1)(x＋1)＞0であり、よってxx＋2x＋2＝(x＋1)(x＋1)＋1＞1となって、やはり解なし。

ほらなｗ「xx＋2x＋2＝0」という方程式に実数解は無い。

区別するために、既存の累乗の表記をx~nと書くことにする。410は「累乗表記をx^n＝｜x~n｜(x≧0のとき)，
−｜x~n｜(x＜0のとき)に改めればよいのだ！」と言っているにすぎない。が、たとえこのように累乗表記を
変更したとしても、　既　存　の　累　乗　表　記　x~n　で　得　ら　れ　て　い　た　量　が　消　え　て　
な　く　な　る　わ　け　で　は　決　し　て　無　い　。　我々はx^2＋2x＋2＝0という方程式の他に
x~2＋2x＋2＝0という方程式について考えることが出来るわけよ。前者の方程式は確かに実数解を持つことに
なるが、後者の方程式には実数解が無い。


新しい表記方法を定義したからと言って、今までの表記方法で得られていた量についての問題が
解消されるわけでは無い。

あと、
＞大体、虚数解なんてのは、１０進法の産物ともいえるもので、
これは大嘘。あんた代数学キチンと勉強した方がいいよ。群とか環とか知らないでしょ？てか、何も知らないでしょ？ｗ
虚数は10進法から定義されるものではなく、たとえばR×Rに代数的構造を入れて定義する方法(ハミルトン)や、行列表現に
よる同一視での定義、多項式環R[x]の、イデアル(x^2＋1)による剰余環R[x]/(x^2＋1)との同一視などがある。高校で習う
ような「虚数iとはx~2＋1＝0の解であってi＝√(−1)である」なんていうインチキな定義・議論は間違いであり、それゆえ、
高校数学までしか知らない輩は「虚数なんて嘘だ！」と思うようになるが、実際はそうでない。単に高校の数学がインチキ
してるだけ(高校生に厳密な定義を教えても理解できないから)であり、虚数は本当は厳密に定義されているし、その定義方法は
10進法の産物などでは決して無い。

ああ、文脈から分かると思うが、>>481で言ってる「多項式環R[x]」の「R」は もちろん実数の集合ね。

x^2＋2x＋2＝0
は俺の論文で実数解でるよな。
何の問題もない。
んで、xx＋2x＋2＝0は解なし。
なんか問題あんのか？

君の言い分では、従来の立場をとっているのに、xx＋2x＋2＝0とx^2＋2x＋2＝0を区別して書いている。
区別する方法は、俺の論文の立場を取ったときのみだ。
君の立場だとxx＋2x＋2＝0は即、x^2＋2x＋2＝0になるのではないのか？
つまりxx＋2x＋2＝0などは存在しなくてよい。考慮計算する必要性も無かったのではないか？
xx＋2x＋2＝0は従来には無かったものなので、比較のしようがない。新しい分プラスと漏れは考える。

x^2＋2x＋2＝0とxx＋2x＋2＝0
論文では実数解。と解なし
従来では虚数解。と虚数解

実数解が出せる分、さらに漏れの方に分があると思うがな。

もう一度言うが、従来の立場をとる君にとってxx＋2x＋2＝0のことを語る意味は全く無い。x^2＋2x＋2＝0と同質なのだからな。分けて語りだすこと自体すでに漏れの論文の世界。
話を始める土台が矛盾している。両足を別々の立場においているというか、ちぐはぐというか、すでに漏れの論文の世界に入っているというか・・・・。
君が長文書いているのは、全く論文を否定するものではない。

余談だが、昔のレスは論文を否定しなかったが別の切り口として複素平面の紹介をしたものが多かったのでやさしかったがな。ｗ
君は石頭か混乱している。ｗｗｗｗ

>>483
ハイハイ、隔離スレ隔離スレ

まあ、>>479-482　さんも本当は漏れの強力な協力者としてがんばってもらいたい。
実力者ぽいのでな。
早く、桧舞台に立ちたいぞ。ｗ

＞x^2＋2x＋2＝0 は俺の論文で実数解でるよな。
これを「論文」と呼ぶオツムの低さが笑えるｗ虚数の定義について何も返答しない
ところを見ると、本当に高校数学の範疇から出ていないことが分かる(笑)。

＞んで、xx＋2x＋2＝0は解なし。なんか問題あんのか？
バカですね。解あり。x＝−1±i√3が解になる。ただしiはii＝−1を満たす。

＞君の言い分では、従来の立場をとっているのに、
もうこの時点でおかしい。日本語が読めてない。従来の立場をとっているのではなく、「たとえ あんたの
立場に立っても、従来の方程式xx＋2x＋2＝0から実数解が出るようにはならない。」と言っているのだが。
ところがあんたの言い分では、あたかも実数解が出るような意見になっている。あんたのやってることは
「x^nという記号に新しい定義を与えると、その記号に対して、x^2＋2x＋2＝0という新しい方程式は実数解を
持つ」ということだけであり、従来の古い方程式xx＋2x＋2＝0に関しては何の解決にもなっていない。しかも、
＞実数解が出せる分、さらに漏れの方に分があると思うがな。
↑意味不明。むしろ、実数の世界に閉じこもりっぱなしなのは数学の世界において利益がない。所詮あんたは、
虚数という概念に拒否反応を起こしている(←高校時代のインチキな定義しか知らないから、虚数がニセモノ
だと思っている)にすぎない。>>481でも言ったが、　代　数　学　を　勉　強　し　な　さ　い　。虚数は
あんたが思っているようなインチキな概念ではない。それは高校時代に刷り込まれた嘘の情報に過ぎない。

おっと、痛恨のミス。
誤：解あり。x＝−1±i√3が解になる。ただしiはii＝−1を満たす。
正：解あり。x＝−1±iが解になる。ただしiはii＝−1を満たす。

＞君が長文書いているのは、全く論文を否定するものではない。
ほら、ここもおかしい。日本語が読めてない。あなたはサルですか？日本語読めますか？
一　体　誰　が　否　定　し　ま　し　た　か　？　こちらが言ってるのは「たとえ累乗
記号を新しくしたって、従来の方程式に関しては何の解決にもなっていない」ということ。
実際あんたも
＞んで、xx＋2x＋2＝0は解なし。なんか問題あんのか？
と言ってるしな(本当は解があるのだが)。ついでに言えば、あんたは累乗記号の定義を変更
したことによって虚数iを追放したかのような主張をしているが、それは違う。累乗記号を
変更しても虚数iは残っている。iはi^2＝−1を満たさない。ところが、iはii＝−1を満たす。
そして、xx＋2x＋2＝0の解は−1±iになる。もっと簡単に言えば、xx＝−1の解がx＝±iになる。
ちっとも虚数を追放できていない。

>>488
x＝−1±i√3
？？？？
妙に考えてしまったぜ。ｗｗｗｗ
ひっかけかとおもた。誰も指摘しなかったからな。ｗ
協力者として期待したが、あんまり信用できない香具師だな・・・・。

ところで、実数解の方はちゃんと出せたのか？
1-√3だぜ。
大丈夫か？

>>489
＞ところで、実数解の方はちゃんと出せたのか？1-√3だぜ。大丈夫か？
出た。大丈夫。

で、あんたの論文において虚数を追放できていないことについてはどう思うわけ？
新しい累乗記号を定義するのは構わんが、それでは虚数を追放したことにならないし、
＞んで、xx＋2x＋2＝0は解なし。
↑これも大間違い。虚数iは「xx＝−1の解」として、追放されずに生き残っている。

むこうでやってくれんかなあ？

>>491
むこうでといってもこのスレはww

一応0^0がテーマでしょ？

だ・か・ら、0^0は不定だっつーてんだろ、ヴぉけ。

ここから、不定とはどうゆー事なのかを語れ。

勝手に同じ記号使って話されても困る。既存の記号を自分の解釈で
使うなら隔離スレで話してくれ。ここは数学の範囲で話すところ
（一部ＡＡ解釈はありw）

0^0=1の方が数学屋には受けが良くない？

良くない

代数とかカテゴリーとかやってると良いんだろうけどね。
解析屋は連続にこだわるから受けが悪いだろう。

と、結局ループの悪寒

0^0の魔力に感動

３次元グラフで、虚数解を持つ２次関数の視覚化を試みる様に、
0^0を含む指数関数を、３次元グラフで考えたらどう？以外に連続してるかも？

ＡＡ解釈が下火なのが寂しい。

0^1でも連続してないから連続にこだわる人には0^1=0にならない

>>504
an↓0，bn→1 (n→∞)のとき、ちゃんとan^bn→0 (n→∞)になってると思うが。

0^0=?
0^1=0
0^2=0×0=0
0^3=0×0×0=0

０．００００１＾０．００００１＝？
０．０００００１＾０．０００００１＝？
　　　　　　　　：
　　　　　　　　：
こうやって限りなく０に近づけるとどうなる？

>>507
底と指数が同じなら1。でも、これをもって0^0=1とは言えない。

>508
>507で考えた時、何故0^0=1とは言えない？

つまり、両者の０は、全く同じ０ではないって事？

>>509
連続性を考慮するときは、底と指数が「どのような近づき方をしても」
同じ値にならないといけない。>>337のような近づけ方により、実際に
はどのような値にも近づくので、0^0は不定となる。

もちろん連続性にこだわらなければ話は別で、0^0=1を証明することさえ
出来る。だから、通常はこの２つのどちらかの立場に立つ。

>>344,>>113がまとめになっているので参照して。

x=exp(-1/t-2i/t^2),y=1+ti.
x^y=exp(1/t-(1+2/t^2)i).
t->+0,lim(x)=0,lim(y)=1,lim(x^y)=infinity.
よって０＾０が不定の人にとって０＾１は不定。

>510
近づき方って？

０．１＾０．１＝？
０．０１＾０．０１＝？
０．００１＾０．００１＝？
０．０００１＾０．０００１＝？
０．００００１＾０．００００１＝？
０．０００００１＾０．０００００１＝？
　　　　　　　　：
　　　　　　　　：
でも近づき方に違いはあるの？
それに、０＾０なんだから、０に限りなく近づく様子も同じでしょう。
わざわざ近づき方が異なるものを底と指数にして考える事じたい、不自然。

>>512
連続性を考えると、むしろ自然になる。近づき方の違いは
さっきのアンカー先を見て、実際にやってみると分かるよ。

例えばx^y=2となる(x,y)が、(x,y)=(0,0)にいくらでも近いところに見つかるのに、
x^yが(0,0)で1に収束すると言ってしまうのはやはり不自然な気がするな。
しかも、2でなくても、必要ならいくらでも大きく取れるわけだし。