◆ わからない問題はここに書いてね 187 ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。

また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1139675746/

分からない問題はここに書いてね２３３
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1140438795/
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(41桁略)9937
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136270347/
小・中学生のためのスレ　Part 14
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1139834313/
【sin】高校生のための数学の質問スレPART55【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1140547023/
数学の質問スレ【大学受験板】part55
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1140691035/


【業務連絡】
■旧スレ側は終了宣言と新スレへの誘導を、新スレ側はリンクと注意書きを。
■単発質問スレと過去スレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
■970レスあたりで次のスレ立てをお願いします。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　◆ わからない問題はここに書いてね 187 ◆
　移転が完了致しました　それでは皆様、お使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
　そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
（算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが）
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ？
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
２ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか？
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。

　　　　　　　　　　 / ,1ヽ /　　/　 　 /　/　 /　　　　ヽ　ヽ ヽ
　　　　r-､　　　 　 ﾒ| i. V 　 く　　／ 〃　〃 　 |!　!　 ',　　',ﾊ
　　　 └- ＼　　 く. i _ゝ　　/シ_><／ ／/　　/ !　l! 　 !　　|! !
　　　　　 　 ｀ヽ　　/V ,'　　 rf7￣:::ト<　/　／　|! / !　 i}　 l l !
　‐- ､　　　　 ｨ⌒`ト{V i　 　 { i;;;;;::ﾘ　 >'／　 _,.!=ﾋT´/ | /　ﾘ
　‐-､_＼　　〈 ｰ- .._　| {　　 !ゝニソ ／'´　　/:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ　ノ
　　　 ｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1　　 ! ヽヽ,. - ､　　 （ ;;ｿ　/ ヽ ＼
　　　　　　｀`＝ー_ ''T「 !　　i| 　 /　　　｀7　 ｀` ∧　　ヽ､ヽ 　　　質問丸投げや
　　　　 ,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i 　 !ﾄ､ {　　 　 /　_,.　'ﾞ　ヽ　　 トい 　　マルチポストするような人は
.　　 ,ィ　_;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ　l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ 　 i　ヽ!　　 さっさとお帰り下さい！！
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ　 !　 i}
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ }　ﾉ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

このスレで推奨される回答例

1　検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2　教科書読め厨房！
3　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4　脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5　社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6　答えが合ってるからいいだろう？
7　太古の昔からそうなっている
8　電波だから放置しる
9　単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁
12 ロリロリコピペで対処
13 工学部は理系で落ちこぼれが行くところだから説明しても無駄
14 自分より明らかにできないやつがいたら叩く（答えはもちろんヒントすら出さない）
15 実は自分でも分からない問題だったが叩き続ける（答えはもちろん自分なりの考えも 出 せ な い）
16 答えられないから関連知識を並べ立てる（コテハン推奨）

初心者のためにこのスレについてまとめ。


・教えて君が偉そうにするスレ。
・そして回答者がさらに偉そうにするスレ。

・ここは 教えてあげる君を装ったシッタカ君 が偉そうにする所です。
　スレタイだけ見て親切な所と勘違いしないよう注意してください。

　親切なスレとは書いてませんが。

・質問者よりも回答者よりも扇動者のためにあるスレ。
　より下位のものから活力源を得ている。

　しかし役を終えた質問者はその時の回答者次第で、後に扇動者になる。
　…恐ろしい下克上スレである。

・ここの回答者って、教科書嫁とか氏ねとか書けばいいだけだからだれでもできるんだねw

　　だって

　　　　ネタスレですから！！！！！


　　　　　　　　　　　　残念！！！！！！！！！！！

マルチポストとは、同じ内容の発言を複数の場に掲示することである。マルチポストされる記事の内容は、何らかの質問であることが多い。
この行為はネチケット違反であるとして強く非難される。
マルチポストがネチケット違反であるとされるのには、以下のような理由が挙がる。

・ある場所で質問が解決されたとしても、ほかの場所ではそれを知らずに回答を付けさせることになる可能性があり、失礼である。
・この場所だけでは質問が解決するか不安であるという不信感の表明であり、失礼である。

糞スレ立てんな >>1 氏ね。

テンプレ乙

　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ,　　,／⌒丶､　　　　　　　,-
　　　　　　　`,ヾ　　 ／　 　　,;;iiiiiiiiiii;､　　　＼　　　_ノｿ´
　　　　　　　　iｶ ／　　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 ＼　ｉｶ
　　　　　　　　iｻ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ｆｻ
　　　　　　　　 !ｶ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｶﾍ.
　　　　　　　/ 　`ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´　'i､
　　　　　　 i' 　　,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿　　　|
　　　　　　 |　　;ｶ≡|ヾヾヾミミミミミぶ､//巛iﾘ≡ｶi　　|
　　　 　 　 |　　iｻ　 |l lヾヾｼヾミミﾐﾐり|iｉ//三iﾘ　`ｻi　 |
　　　　 　 |　　,ｶ ,ｶll|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘllｶ､ｶi　 |
　 　 　 　 |　　;iｻ,ｻ |l l l リﾘ川川川川|爪ミﾐiiﾘ ｻi ｻi　 |
　 　 　 　 | 　 iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi　　|
　　　　 　 | 　iｻ ;ｻ, |ﾘ ﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｻi ｻi　　|
　　　　 　 |　 iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ　,ｶi :ｻ、　|
　　 　　　　,i厂　ｉｻ, |彡彡彡彡ﾉ|川川|爪ﾐミﾘ　,ｻi　`ヘ､
　　　　　 ,√　　,:ｶ,　|彡彡彡彡ﾉ川川|ゞﾐﾐﾐﾘ 　,ｶi　　 `ヾ
　　　　　´　　 　;ｻ, 　|彡彡彡彡川川ﾘゞﾐミﾘ　　,ｻi
　　　　　　　　　;ｶ,　　|彡彡彡彡リﾘﾘミミミｼ　 　,ｶi
　　　　　　　 　,;ｻ,　 　|彡彡ノリリﾘﾘミミミｼ　　　 ,ｻi
　　　　　　　 ;ﾒ'´　　　　i彡ノリﾘﾘﾘリゞﾐミｼ　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　;ﾒ　　　　　　ヾリリﾘﾘノ巛ゞシ　　　　　　 `ﾍ､
　　　　　　;ﾒ　　　　　　　　｀`十≡=十´　　　　　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　　　　　　　　　　 ┃ 　 ┃
　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜　　｜
　　　　　　　　　　　　　　　 ／　　　　 ＼
　　　　　　 　　　　　　　／　　　　　　 　 ＼
　　　　　　　　　　 　 ／ 　　　　　　　　 　　＼

>>5は馬鹿な質問者にでも使ってください

――――――ここまでがテンプレ――――――

どこまでが正式なテンプレなのか分からん

テンプレ多すぎ

――――――ここまでがテンプレ――――――

次スレからスレタイの数字全角に戻してよね

何故？

1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+‥+1/97-1/98+1/99-1/100＝ｑ/ｐ
このｑが151の倍数になる事を証明せよ

ゴキブリまでテンプレに入ってたんかｗ

kingゴキブリ。でかいなー

talk:>>23 何だよ？

>>23
ゆんゆんっぽくって萌えた

>>21
他スレからのコピペだが
1-1/2+1/3-1/4+‥‥+1/99-1/100
=(1+1/3+1/5+‥‥1/99) - (1/2+1/4+‥‥+1/100)
=(1+1/2+1/3+1/4+‥‥+1/99+1/100) - 2(1/2+1/4+‥‥+1/100)
=(1+1/2+1/3+1/4+‥‥+1/99+1/100) - (1+1/2+‥‥+1/50)
=1/51+1/52+‥‥+1/99+1/100
=(1/51+1/100)+(1/52+1/99)+‥‥(1/75+1/76)
=151/(51*100)+151/(52*99)+‥‥+151/(75*76)
151は素数なので、分母を通分しても出てこない。

mking

talk:>>27 私を呼んだか？

C2級f(x,y)が点(a,b)でfx=fy=0
となるとき
(fxy)^2 - fxxfyy > 0
となるときf(x,y)は点(a,b)で極値とならないことの
証明を教えてください。

よろん＾０＾）

>>29
マルチかよ。

>>30
マルチじゃないですよー（ノ__＜)・゜。

一応教科書の式をじーっとみてたら自己解決しました。

y=cos2θ-2sinθ+3(0°≦θ<360°)
の最小値と最大値

眠くて頭が働かない。。。
おねがいします

>>32
おまえしばくぞ。同じ問題今朝出してて答えてもらってただろ。

>>32
頭が働かないなら教えても無駄だからスルー

ある本に積分公式
∫1/√(x^2+α)dx=log|x+√(x^2+α)| +C (α≠0,x^2+α>0)
と書いてあって右辺を微分すれば左辺になるので証明は容易なんですが、
α≠0というのが気になります。別にα=0であってもいいように思うんですが…。
何か理由があるんでしょうか。

>>35
x=0のとき困るでしょうが。

>>36
横レスだけど
＞x^2+α>0
があるんだからそれは的外れなんじゃない？

俺予想
x<0のときに右辺＝log|0|+Cになるため
とかかな？

単にα=0だともっと簡単にできるからでは

>>36
それ考えたんですが、だったらx^2+α>0 にしてもαが負だとxが正の時、分母が0になる
可能性があるわけです。
>>38
それも思ったんですが上記と同様の理由でxが特定の値のとき成り立たないと
いうのはちょっと違うかなと思いまして…。
>>39
同感です。思ったのは単純にα≠0とした方が問題解く時に公式が思い出しやすく
解りやすいからかな、と。
この本はマセマの本なんですが、他の微積の本にはそんな仮定はなかったのものですから…。

>>40ですがレス下さった人ありがとうございます。

2^nｰ1(2^n−１)

で(2^n−１)が素数だったら、完全数になるって誰かが言ってたんですが、何でですか？素人にも解りやすくどなたか噛み砕いて説明していただけませんか？

>>42
ちゃんと書け。2^(n-1)*(2^n-1)だろ？
完全数という言葉を知ってるくらいなら自分で調べられるだろ。
メルセンヌ素数の事も知ってるんだろ、どうせ。

>>42
n=2のときいきなりならないけど…

>>42
まずは数式の書き方をちゃんとする。

次に、pとqを素数、m,nを自然数とするとき、
N=(p^m)(q^n) の約数の総和はいくらか。

f(x)=x^3+ax^2+bx
この３次関数はx=a-1で極小値 m をとる。
この時、f(x)が極大値をとるxの値を、aを用いて表せ。
これ誰か親切な方解説有りで答えて頂けませんか？簡単な解説でもいいんで宜しくお願いします

まず微分せい

mという文字が出てきた意味が分からない…単なる飾りか。

極大値を取るxの値を出すだけなら、>>47の言うように微分。
そのあと解と係数の関係使えばOK

(-5a/3)+1？

微分したあと迷ってたんです！>48さん有難うございました！

>49さんもわざわざ答えまで有難うございます！その答えになりました！

『この問題に限れば』解と係数の関係を使わわなくても、変曲点が極小極大の中間に存在するから…

この問題で悩んでる人間が変曲点など求められないと思うが・・・

>>53
それもそうなんだが、解と係数の関係を分かったってことはと思い…

変曲点を利用したやり方と本質的には同じ。

f(x)=ax^3+bx^2+cx+dと置くと、
f'(x)=3ax^2+2bx+c
f''(x)=6ax+2b

解と係数の関係をf'(x)=0に適用すると（解をα,βとする）、
α+β=-2b/3a

f(x)の変曲点→f''(x)=0より、x=-b/3a
また、極値を持つx(α,β)の中間に変曲点のx座標が存在するから、
(α+β)/2=-b/3a。つまり、α+β=-2b/3a。
これは解と係数の関係から導かれるものと同じ。

鈍角の半円かいてｻｲﾝとかｺｻｲﾝとかつかって解く問題がまったくわかりません……

>>56
どういう問題か見当つかないんだが？
そもそも「鈍角の半円」ってなんだ？半円は半円だろ？
扇形の事か？

解と係数の関係ってどんなんだったかな？高校卒業して数学から離れていて、ふとこの板寄ってみたら気になったから。
α+β=？α*β=？

図形の問題なのですが・・・なぜこうなるかわかりません。
答えも見つからず困っています！！
http://ame.dip.jp/upload/1141/67984.jpg
↑図です。教えてください。

>>58
二次方程式をax^2+bx+c=0…(1)とする。
その方程式が2つの解α,βを持つとすると、
a(x-α)(x-β)=0…(2)と書く事ができる。

(2)を展開して(1)と比較すれば、解と係数の関係の公式が出てきます。

>>59
これは数日前にもどこかでポストされてた。
自己解決してたようだが…。
一応言っておくと、それは「算数」の世界。

>>60
�d。にしてもなつかしいな。

さっきの半円がどうって言ってたのは鈍角の三角比です、

>>63
いや、だから半円の中心角は180度だから
意味がわからない。kwsk書きなさい。

例えば135ﾟの三角比の値はどうやってだすんですか？？
だしかたがわかりません…

うーん、やはり「算数」なんですか。困りました。
どなたかご教授ください。

http://f57.aaa.livedoor.jp/~oyoyo/up/img/up171.jpg
↑図です。

いいかげん、何度も説明するの飽きた
適当にぐぐれ
>>66

ヒント。
赤と緑の三角形の勾配を調べてみろ。

つーかプリントアウトしてハサミで切って並べてみるのが一番だと思うんだけど、
疑問に思ったらそういう手間をかけようとしないんだろうか？

>>68
勾配というより、むしろ。

その二枚の三角形は相似ではない、と
言ってやった方がわかるんじゃないのかな。

>>70
いや、それだと分かり易すぎるかな〜と。
”勾配の違いに気付く→相似じゃない→赤と緑の三角形の斜辺は一直線上にない”
と、気付くだろうという期待をした。
勾配というかtangentの値を調べればいいんだが。

>>71
まあ、その図を眺めても気がつかない奴だからなあ。

むしろ、ヒントというよりもストレートに
ネタをばらしてやって、己の愚かさを自覚させた上で
追い払った方が良いのかも、とも思ったりする今日この頃。

そもそも、｢勾配｣という日本語自体、理解できるのか、と
そんな疑問もわいてくるわけだがな。

>>72
これはどうだ？
そもそも上の三角形で各色の図形の面積の合計が全体の三角形
（になってるとしてだが）の面積に一致してるか、って？

てんぷらに追加してその後はすべて天麩羅嫁でいいんじゃない？

Ｖが３次元ベクトル空間であるための必要十分条件を�@、�Aの場合を書け
�@３個の一次独立なベクトルが存在する。
�A４個のベクトルはすべて一次従属である。

問題文の文章の日本語がおかしいっぽい所があるんですが、
よろしくおねがいします

おかしいっぽいっつうか全く意味が分からんぞ

Ｖが３次元ベクトル空間であるための
必要十分条件である�@、�Aを、具体的に式で書け
�@３個の一次独立なベクトルが存在する。
�A４個のベクトルはすべて一次従属である。

ってことかなあ。かなり好意的に解釈すると、というか
本当にこういう意味の問題なのか分からんけど。
まあこうだったとすると
１．以下をみたすようなu,v,w∈Vが存在する：
　a,b,cを au+bv+cw=0 をみたす任意のスカラーとすると、a=b=c=0
２．任意のu,v,w,x∈Vに対し、次を満たすようなa,b,c,dが存在する：
au+bv+cw+dx=0だがa=b=c=d=0ではない．

まあ、問題文をろくに再現できない奴の質問はスルーということで

大小二つのサイコロを振ったとき、
最小値が４以上になる確率は？？

talk:>>79 1/4.

2つとも4以上が出る

ごめんなさい。過程もできれば教えてくれませんか？
忙しいところすいません。

(3P2+3)/6^2

高々３６通り、全部確認してみればいい

(3/6)*(3/6)でもいいだろ。

なんか、3/4になるんすよ。最小値が４以下のパターンが９通り。
その確率が1/4。で、ぜ４以上の確率は3/4

やっぱちがいますかねえ。

>>86
1と6が出た場合は最小値1だが。

>>87
そうだｗ
本当にありがとうっすｗ

でも、（大１、小６）の場合と、（大６、小１）
の場合もありますよね。そうすると、どちらか一方
でも数が４以下のものは２７通りで、結局3/4
になるんすけども・・・・

あっ、なんでもないです。わかりますたｗｗ
馬鹿ですいません

暇だ。
誰か今年の東大入試の問題どんなんが出題されたのか教えてくれ！

>>91
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho06/tokyo/zenki/sugaku_ri/gaihyo.html

次の２次関数のグラフとｘ軸の共有点の座標を求めなさい。
�@y=x(2乗)−x−12
�Ay=4x(２乗)+4x+1
�By=3x(２乗)−4x−3


まだまだ分からないのあります↓協力してください(ノ_・。)

y=0のとき

4,-3
-1/2（重解）
(2±√(13)/3

位相空間族(S_λ)の直積位相空間をS=Π_[λ∈Λ]S_λとする。
全てのλ∈Λに対して、S_λがそれぞれ完全正則空間ならば、
Sも完全正則空間であることを示せ。

よろしくお願いします。
ただし、位相空間Xが完全正則空間であるとは、
AをXの任意の閉集合、pをAに含まれないXの任意1点とするとき、
f(p)=0、f(A)={1}、f(X)⊂[0,1]
となるようなX上の実連続関数f:X→Rが存在することです。

ちなみに松坂先生の集合・位相入門5章§3の7番の問題です。

ある語学教室に40人の講師がいた。
講師のうち、38人が英語、27人がフランス語、24人が中国語、20人がドイツ語を
話せる。これら4ヶ国語全てを話せる講師の人数は最低何人か？

こんな感じの問題です。数値はうろ覚えですが…
どうやって解くのか教えてくれませんか？

あれ…
最低ってことは０人かな？でも選択肢に０は無かった気が…

任意のベクトルA,B,Cの間に　A×（B×C）＝B（C・A）−C（A・B）の関係が成り立つ事を示せ

右辺のBを分配するとどうなるのでしょうか？

>>97
ベン図を利用するといいんじゃないか？
○を４つ重ねるのです

４つもあるとよく分からんが・・・

へロンの公式の拡張版なんですが・・・

四面体において、４つの面の面積をそれぞれＳ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４
としたとき、その四面体の体積ＶをＳ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４で表せ。

誰か頼む・・・

>>101
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&c2coff=1&q=%E3%83%98%E3%83%AD%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F%E3%80%80%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E4%BD%93&lr=

昨日
2^(nｰ1)*(2^nｰ1)

で(2^nｰ1)が素数だったら完全数になるのはどーして？と質問した者です。

色々レスをいただきましてありがとうございます。

自分でもぐぐったりしたのですが、更に訳が分からなくなりました。この様な数式を発見したからです。

2^0＋2^1＋2^2＋2^3＋……2^(nｰ1)＝2^nｰ1

になるのはどーしてですか？誰か解りやすく教えていただけませんか？

>>103
2^0＋2^1＋2^2＋2^3＋……2^(nｰ1)=ｋ…�@とすると
2(2^0＋2^1＋2^2＋2^3＋……2^(nｰ1))=2k
2^1＋2^2＋2^3＋……2^(nｰ1)+2^n=2k…�A
�Aから�@を引くと
2^n-1=k

2^n-1=(2-1)(2^(n-1)+2^(n-2)+・・・+2^2+2^1+2^0)

分かりやすいかどうかは知らんが

等比数列の和の公式（等比級数の和の公式）

を使っただけだ

初項a 公比r の等比数列の初項から第n項までの和は　a(1-r^n)/(1-r)

１０３の場合は　初項が１　公比が２　なので　　代入してみな　わかるから

黙れ低脳野郎が死ね

黙れ低脳が死ね

黙れ低脳が死ね

2^0＋2^1＋2^2＋2^3＋……2^(nｰ1)＝2^nｰ1

になる理由を解りやすく教えていただきましてありがとうございます。

噛み砕いて説明していただいたので、十分理解できました。

等比数列の和
a(1ｰr^n)/(1ｰr)
高校生の時に教わった記憶があります。すっかり忘れてました。

簡単な問題なんですが、何回やっても解答と一致しないので助けてください(>_<)

三角形ABCがある。AB=2　BC=10 sinB=5分の4cosA>0 のときAC=？

limかどうか良く覚えてないのですが
361から１までの分岐の総数が知りたいのですが
どうやって計算すればいいのでしょうか？

361 + 361*360 + 361*360*359 + .......

とういやつです

cosA＞0です!

一辺の長さが１の立方体ABCD-EFGHの辺ABの中点をMとする。C、Mと面BCGF上の一点Pを頂点とする正三角形CMPがある。
PとBFの距離を求めよ。

これの答えをどなたか教えてください。

マルチは氏ね

マルチ監視だけしてるんですかw

で答え書いたら途中式も教えろって言うんだろ

>>116
向こうでレスもらって
分かりました。ありがとうございました
とかいっときながらマルチするお前の人間性は腐りきっている

数学が得意なみなさん、ちょっとだけお願いがあるのですが、
コレどうやって答え出せばいいか分かりますか？
できれば、計算式も書いてくれると嬉しいです!

15.6万km で 88万円
6.1万km で 125万円

では、12.4万kmで 何万円？

>>112
ただ計算したいだけならexcelにでもぶちこむ
一般解みたいなのは・・・ﾒﾝﾄﾞいｗ

>>111
どういう考え方で進めてる？

>>119
問題文それだけ？
だと88-125の間でなんでも取れるっちゃ取れる

全然わからないので助けてください。

三角形ABCで、辺ABを5:2に内分した点をD、辺ACを4:1に内分した点をEとする。
また、直線BEと直線CDの交点をOとし、直線DEと直線AOとの交点をPとおいた時、DP:PEを求めよ。

この問題をチェバかメネラウスの定理を使ってとかないといけないんですが、全然わかりません。
誰かよろしくお願いします！！

単調減少とも書いてないのに
なんで88-125の間になるのかっていうまあいいやsage

>>123
それ言われるとﾂﾗいな('A`)

>>122
ベクトルあり？

>>122
△ADEと点Oに関してチェバの定理を使えば
(AB/BD)(DP/PE)(EC/CA)=1
が成り立つ．

>>124
ベクトルはなしなんです！ごめんなさい。

>>125
ありがとうございます！
そういえば三角形の外に点でも成り立つんですよね。
本当にありがとう！

>>121さん
これだけなんですよ〜

比例か反比例か分からないから、なんでも取れるって事ですか？

すいません。ホント素人で。。。(/_<。)ビェェン

ニセ証明問題です。教えてください。

・・・・・・・・・・・・・・・・・Ａ
・・・・・・・・・・・・・・・・／｜
・・・・・・・・・・・・・・・／　｜
・・・・・・・・・・・・・・／　　｜
・・・・・・・・・・・・Ｅ／ーー｜D
・・・・・・・・・・・・／｜　　　｜
・・・・・・・・・・・／　｜　　　｜
・・・・・・・・・・／　　｜　　　｜
・・・・・・・・Ｂーーーーーー　Ｃ
・・・・・・・・・・・・・・・Ｆ
直角三角形ＡＢＣにおいてＡＣ＋ＣＢ＝ＡＢを証明する
点ＤＥＦはそれぞれ線の真ん中とする。
三角形ＡＢＣの中に長さが半分の相似三角形が2個できたことになる。

ＡＣ＝ＡＤ＋ＥＦ
ＣＢ＝ＤＥ＋ＦＢ
なので（ＡＣ＋ＣＢ）の長さは点ＡＤＥＦＢを結んだ長さになる。
小さくなった三角形の中で同じ作業を無限に繰り返すとこの点は
ＡＢになる。
よってＡＣ＋ＣＢ＝ＡＢである

>>111を少しやってみたけどゴリ押しだとツラいものがある・・・か？

＞ＡＢになる。
なりません

計算間違いしてなければAC^2は整数値にならない
余弦じゃなくて面積のほうから攻めたほうがよかったかな(´･ω･`)

AC*cosA+BC*cosB=AB

>>129
用語の使い方からして相手にする価値なし

>>129
＞小さくなった三角形の中で同じ作業を無限に繰り返すとこの点は
＞ＡＢになる。

はいはいわろすわろす

>>128
比例反比例以外にも規則の作り方はいくらでもある

>>129
ｱﾘｴﾅｰｲ

みなさん、ありがとうございました。

>>131
すみません。

>>133
回答ありがとうございました。

>>134
申し訳ないです。

>>135
問題文を書くときは気をつけます。すみません。

>>137
ごめんなさい。

>>138が実は何も分かってないと思われる件について

>>139
こういうことらしいです。
http://tmp6.2ch.net/test/read.cgi/asia/1140919807/445-466

n次正方行列Aが ある自然数Pに対してA^P=0を満たすとする。（Pはそのような自然数のうち最小のものとする。）
Aは正則行列でないことを示せ

これはどういう風に証明できるのでしょうか？

線形代数２０年ぶりの漏れがチャレンジ
det(A^P)=(detA)^P=0よりdetA=0 じゃダメ？

なるほど、det（A^P）はdetの性質上（detA）^Pとできるんですね。
言われて初めて気がつきました（；´д`）
それで解けそうです。ありがとうございました。

逆行列の存在を仮定して、
それをA^P=OにP回かければI=Oとなり、
矛盾するから逆行列は存在しない。
よってAは正則ではない。

>>144
I=０のIってのは逆行列をIとしたってことですか？
逆行列だとするとI≠０ってのが自明だから矛盾って解釈でいいんでしょうか

>>140
なんか・・・低レベルな争いだなあ

>>145
Ｉは単位行列

>>111
問題の条件から
sin(B) = (4/5)cos(A)
正弦定理
AC/sin(B) = 10/sin(A)
上２式から
AC = 8/tan(A)　　……(*)
余弦定理
AC^2 + 2^2 - 4AC*cos(A) = 10^2
(*) を代入して整理
2cos^2(A) - 3sin^2(A) - sin(A)cos^2(A) = 0
x = sin(A) とすると
x^3 - 5x^2 - x + 2 = 0
0＜x＜1 である解は x ≒ 0.56837
AC = 8√((1/x^2)-1) = 4√(-x^2+3x+7) ≒ 11.581

カルダノ使わないと厳密には解けないから、問題間違ってんじゃね？

>>147
Eだけが単位行列だと思ってました・・・。Iと書く場合もあるんですね。

自信ないですけどきっと理解できました
ありがとうございました。

>>111
sinB=4/5よりcosB=±3/5
余弦定理からAC^2=80or128となる。cosA>0だから(AB)^2+(AC)^2-(BC)^2>0でなければ
ならないがそれを満たすのはAC^2=128の方で答えは8√2

大方cosB=-3/5を忘れて4√5しか出なかったんだろう

talk:>>129 長さを測るときに折れ線の節点が曲線(今の場合は線分だが)からはみだしてどうするのか？

lim{x→マイナス∞}e＾ｘ＝０ですよね？

yes

>>153さんありがとう。試験いってくる

どなたか>>96をお願いします。

皆さんありがとうございます!!!助かりました(^-^)

>>96
2個の直積の場合とか考えてみた？

>>112
f(n)=n!�納k=0→n]1/k!と置くと、f(n)<n!eと評価できる(eはネイピア数)。

求めたい値はf(361)と書ける。
上での評価より、f(361)<361!eである事は分かる。

でもそこまでしか分からない…。361!って恐ろしく大きな数だぞ…。

>>112
おもしろい問題．．．求める計算は，a[1]=1，a[n]=n(1+a[n-1])
なる漸化式のa[361]だと思われます．確かめてみてください．
まず，この一般項を求めることができるかはわかりません．
【どなたか求めることができる人いる？】
計算だけなら，この式を利用して，a[361]を求めれば良いでしょう．
但し，莫大な数になるようで，結果，
a[361]=390868066534540963160267760485816245861269953315240083
181727772083046379445322137272230267717568303979683109
671741280795209468092913658853580559515595674913462920
785590899522905315836667577052011004109871966150995442
092505895974936223846603427026408748973987737144134156
718330050673852539556938292047279554603704801163304001
843617650035546829527179550161162506074704959041296299
214545126816803439634958638454982849544596085505011293
654289722154645797694619887652725072810184753748374785
843539792095127403809997523492966775348453781961889812
361894043227799567800821172443197630150718959443448459
067106012895807120899051130096449523170709689905060870
174302650119201135586188087126592689771223201401217163
895983728230601988532196455260483624927952413456785854
1600974557961
を得ました．この漸化式が解けるか興味あるところです．
漸化式が間違ってないことが前提ですが．・・・(笑)

>>112,152
361 + 361*360 + 361*360*359 + … + 361!
は
e*361! - 1 の整数部分

最適化問題について。
独立変数xiが２０個ほどある線形計画問題を手計算で解きできるだけよい解を求めよ。
という問題があるのですが、これは単体法と内点法どちらの方がやりやすいのでしょうか。
オーソドックスな前者のほうがいいのでしょうか。

y=1/2(1-x^2) (-1≦x≦1)をｙ軸周りに回転させたときにできる立体の表面積

http://megaview.jp/imageout.php?m=org&ty=503&pt=p%2F20060109%2Fimg%2Fhklfoujt8797610.gif&ctv=1
ﾎﾞｸﾊﾊﾞｶﾀﾞｶﾗｲﾐﾜｶﾝ

>>163
過去ログ嫁

>>163
マルチ乙
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1141113725/21

>>157
考えてみました。
けどどうやって関数を作るのか、全く思いつきません。

>>162
S=2π∫[y=0〜1/2] x√{1+(dx/dy)^2} dy=2π∫[y=0〜1/2] 1-y dy=3π/4

>>167
積分範囲って[1/2,∞]にならない？

>>163
ﾊﾞｶﾅﾗ　ｶｴﾚ

>>168に追加。
>>162はy=1/(2(1-x^2))なんだろうか？
y=(1-x^2)/2なんだろうか？

y=1/(2(1-x^2))として考えたら[1/2,∞]→表面積は発散しそう
y=(1-x^2)/2として考えたら[0,1/2]

y=(1-x^2)/2として考えたら表面積は4π(2√2-1)となった。
>>167とは違うな

>>166
S=S_1×S_2 の場合。
p=(p_1,p_2) を含む U_1×U_2 の形の開集合で、A と交わらないものがある。
ただし、U_1 は S_1 の開集合、U_2 は S_2 の開集合。
p_1 と S_1-U_1 を分離する連続関数を f_1、
p_2 と S_2-U_2 を分離する連続関数を f_2 として、
f_1, f_2 から p と A⊂S-U_1×U_2 を分離する関数を作る。

――――――ここまでがテンプレ――――――

>>173
ありがとうございます。それで
f(x)=sup{f_λ(x_λ)}
とでもおけばできそうな気がしました。

>119
中古車の値段でしょ。
�qは走行距離。
値段をy,走行距離をxとする一次関数とすると
y=ax+bと表すことができる
88万=15.6万a+b
125万=6.1万a+b
これを計算するとa,bの値が半端な値になり求める値段も半端な値段になってしまう。
6.1万km で 126万円じゃないの？
その場合は12.4万�qで100万8千円となる。

9999^9999の効率いい解き方を教えてください。答えは別にいいです。

んなのあってたまるか

あうんこ

>>177
対数をとって計算

9999を二進数にして10011100001111
9999^9999 = 9999・9999^2・9999^4・9999^8・9999^256・9999^512…と分解してみるとか

問題でも何でもない単なる１実数を「解こうとしている」時点でDQN

367897836216551579269262598478356580455025438573477618640185
661384561636087475052367616525629332037256703211092836656959
943269904441990124368367041406078824495819854268002424255555
444335135100920140691342004233426319136044029316392526315812
190590180921511167673409761827801276725722507595583046456032
032588292941960733870041763798221674162608937063052781791985
824824442506788210703204050499213369394298425720926723339110
849607247413357323032904135062130355556264406158168948977334
647581238286163076154267120642739966519525481887066076129995
336710923434329618524662094765530397182599289146776650544970
280043953993162936078123228704485249710304350018443848456420
406949037000990953034131733633445944862511489186272387536873
328418638270704940941558617319018704477958713341395471916409
160240742304027764411634482319669478049610882909386039454401
907791397506419566148786359635515360197769689464706079607833
678981890166470093671178054060158802784912035750280420612577
539053039544972179514355918570113098901967397341445816243245
204415314177142847007726657967190289059833436975762814990792
532580448612375931365743119927691129690998820687504503928420
430722300763104139855171801719448550611826521737842435309032

776842283993666123479718766866223302243276591380294081293083
247339918645760044217177267682761558945877574898598694311561
607991848106253578393276174671929609562650617515772898417003
097191667450831679968377805408227681668827590653854321786623
325380234403265273689197637702247018807709394258957009112168
035211973664496920440703063030115839644246463696386191944763
319088230692290325523086236103538285676685111732690841426337
655044634302595908266837932074670976663915217359354364517499
864266686189846909317906520273898067458583826987749454652962
830373245631806936923964346858429220292352052184365434539456
431295403661243794158140486016793300991356023759233754092159
670108567850050520775592509541456827281148478134124003179075
267334553374232304997774983652725123220461484452989682923525
677594756836257401936879719331260815198859583534133198726368
308511469307436427700770797520862885248531329991271570820748
096711231591929314996975409382136691476857310198475367114969
766469642706173219555793668352974497293467254951090088185898
577414668924197561827713668844677194621642555666188399899004
313364159428553251478501040095109106025378890407636204854238
717256542187219331775009323932834896888875972728675139657715

593804142372659541049027312536522366425687041101615529027138
338626976383361063752767964338643061515819891109450996910396
266306006862217275320721215360681386806036715072368437666812
965688854261434837474621769902903983404920040783497653045710
474067969399886127892096748090124761086268431764032136821862
629503843625150163028746432790672627023420856027115226910589
965709413524667118469722228140620929374834535255274401791047
981249013291991515312076711513722563588614518951993175015062
919970919924635854254770632451241373071598330396121877701831
665086024236270592022369530329429205452705612492919992138082
258892336224549720647969592332714135185352716942260793463990
398669774207284691092270879730217755252153719827333541861748
250492753447728361311032713997900804346774133200396994902494
750069566532011133669093936138813275408539045720967823085115
723690395339545633020597822510443452328396090982982217532175
659319747379559748277844738896269326163254452114491495049086
757341839326407699943952196236498673907653552683941431284856
361535039573557995341967802098305072032477186062250750688978
720271622099205579846172519560752189611740570584449716218865
106028462489695225428474352141650247535918074568372568363789

1の位が9であることは分かる
まあ>>182だが

RIFnni-05p128.ppp12.odn.ad.jp<8080><3128><8000><1080>

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

x^2-(a^2-2a+1)+a^2-2a<0を満たす整数xが存在しないようなaの値の範囲を求めよ。
まず
(x-1){x-(a^2-2a)}<0
と因数分解するのはわかるんだが、ここから何故求める条件が
0=<a^2-2a=<2
となるのかがわからん。

グラフから考えると、x軸との1つの交点はx=1だから、もう一つの交点 a^2-2a が、1-1=0≦a^2-2a≦1+1=2を満たせばよい

>>189
条件をみたすようなグラフをたくさん書いてみれ

189です
まず、x^2-(a^2-2a+1)+a^2-2a<0を満たす整数xが存在しないようなaの値の範囲を求めよ。
という問題の根本的な意味が理解できません。
『xにどんな値を入れてもこの式が正の値をとるようにaを定めよ』ということですか？

>>192
整数とは何？

それが分かったら，題意は

xにどんな『整数』（←「数」では誤り）を入れてもこの式が『0以上』（←正は誤り，負の否定は0or正すなわち0以上）の値をとるようにaを定めよ

ということです。

とゆ−ことは、
f(x)=x^2-(a^2-2a+1)x+a^2-2a　とすると、
αがf'(α)=0をみたすとき、f(α)>=0となる（つまり頂点のy座標が0以上）aの範囲を求めよ
と考えて解いても良いわけですか？計算めんどくさそうだけど

>>195
x^2-(a^2-2a+1)+a^2-2a<0
(x-1)(x-a^2+2a)<0
a^2-2a<1のときa^2-2a<x<1
a^2-2a=1のとき実数解なし
a^2-2a>1のとき1<x<a^2-2a

と思ったけど、これでは『整数』とゆ−規定にそぐわないのか。xが整数以外の数であれば負の値をとってもい−わけですからね。
も−ちょい考えてみます

0≦a^2-2a≦2でカタがついてしまう

(x^−3x−4)(x^＋x−6)って、どうやって展開するのが一番手っ取り早いですか？

189です。やっとわかりました。何でこんな単純なことに悩んでたのかと恥ずかしいかぎりです。
ちなみに
(x^2−3x−4)(x^2＋x−6)は
(x^2−3x−4)(x^2＋x−6)=(x+1)(x-4)(x+3)(x-2)=(x+1)(x-2)(x-4)(x+3)={(x^2-x)-2}{(x^-x)-12}=(x^2-x)^2-14(x^2-x)+24=…
が王道では？

>>199
＼｜１｜-3｜-4
−−−−−−−
１ ｜１｜-3｜-4
1 ｜１｜-3｜-4
-6｜-6| 18 |24　

まず、こんな表を作る。
横軸は掛け算する前側の式、縦軸は後ろ側の式。
中身は、縦軸の数と横軸の数の積だ。
次に、斜めの軸でそれぞれ合計する。
1=1
-2=1-3
-13=-6-3-4
14=18-4
24=24
これが展開した式の係数になる
x^4-2x^3-13x^2+14x+24

>>200 すみません、展開をしたいのです

何も考えず分配法則でやれ

>>201 なるほど！とってもわかりやすいです！ありがとうございました！！

>>202
だから展開の手っ取り早い方法を教えてくれてるんだが

自分は厨房なんですけど…
0÷0って結局なんになるんですか？

解なし

>206>207解はある。
解は任意の数。
要するになんでもいい。なんでも解になる。
すなわち解は、ひとつに定まらないということで｢不定｣と表現する。
a÷0(a≠0)は不能。

すいません。　∫（sinx）e＾-xdx　の解き方を教えてください。

>>209
部分積分を2回

どうでもいいが不定積分を“解く”とは言わない

２次方程式 x^2+ax+a=0 が次の条件を満たす解を持つように、実数の定数aの値の範囲を求めよ。

（１） ２つの解がともに２以下である。

この問題は
(aｰ2)+(b-2)≦0
(aｰ2)(b-2)≧0
D≧0

を考えれば良いのは解りますけど「２つの解がともに２以下」というのは重解も考えられるのでしょうか？
じゃなかったらD≧0になりませんが。

受験・試験対策などに関する質問は大学受験板でどうぞ
数学の質問スレ【大学受験板】part55
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1140691035/l50

数学とじっくり向き合って学習・研究を進める上での質問は数学板でどうぞ

>>212
重解も考えられると解釈することにとくにこの場合問題は無い。

２次方程式に関して
2つの異なる解を持つとするなどの断わりもなく
2つの解を持つのが当然のように２つの解が〜という書き方をしている場合重解も含むと考えた方がいい

私は神ですか？

あなたは神です。

>>216
神の定義は？

>>209
　∫sin(x)e^(-x) dx = Im{ ∫e^((i-1)x) dx } = Im{-(1/2)(i+1) e^((i-1)x) } +c
　= -(1/2){cos(x)+sin(x)}e^(-x) +c.　

有難うございました。
引き続き頑張ります。

>>217
ありっとござます
>>218
わからないんです

ただ「2つの解」と書いてある場合に重解を含むと解釈するのは受験数学のお約束だそうな。

>>212
bって何だ？
そしてなぜ誰もつっこまなかったんだ？

>>223
興味が無いから

ずこｗ

>>225
雑談は雑談スレでどうぞ
雑談はここに書け！【２４】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136465622/l50

様相論理の話なんですが、

到達可能な世界が１つもない世界では、どんな論理式Aについても
□Aは真で◇Aは偽になる

のはなぜでしょうか。

>>227
マルチ逝ってよし
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1141281938/5

>>222
φ（ ．．）

>>223
ミス。
二つの解をαとβとしたのですが写し間違えと説明不足ですorz

自然対数ってどういう理論の元に算出されてるんですか？

>>230
eを底とした対数を計算して算出する，としか答えようがないのだが。
いまいち質問の意図がわからん。

f(x) = a^x
lim[h→0]{ a^(x+h) - a^x }/h
=lim[h→0]a^x{ a^h - 1 }/h
=a^x*lim[h→0]( a^h - a^0 )/h

lim[h→0]( a^h - a^0 )/h = 1
となる様なaがe

だったと思う。

>>232
それは自然対数の底。
>>230は自然対数そのものの計算法を聞いてるようだ。

log(1+x)のtailor展開でも教えてあげればいいのかなあ。

logを対数と訳すのは・・・ん？

>>230
「どういう理論」って聞き方に一抹の不安があるのだが
「指数関数の逆関数」って説明じゃダメか？

ま、とりあえずWikiでもググれや

>>210
>>219
ありがとうございます

108

countage

>>230
logx:=∫[1〜x]dx/x
x>0 のときこの積分値は有限の値に定まる。

>>230
1.　f '(x) = f(x), f(0)=1 の解 f(x)=e^x を考え、その逆函数(eを底とする対数)を ln(x) とする。
　>231-232

2.　ln(x) = ∫[1,x] 1/t dt とおき、その逆函数を exp(x) とする。
　　F(φ) = ∫[0,φ] 1/√{1-(k･sinψ)^2} dψ とおき、その逆函数を φ=am(F) とする
　　のと同様の考え方

　たとえば　Edwin E.Moise: "Calculus"
　矢野健太郎(訳): ｢新しい微積分｣ 3分冊, 共立出版 (1970-71) A5判 22cm

>>240
それを噛み砕いて説明するつもりある？

なめろ

u(x, y, z)とv(x, y, z)がある関係f(u, v) = 0で結ばれているための必要十分条件は，∇u x ∇v = 0であることを示せ．

問題はこれだけです．当然uやvの微分可能性は仮定されていますが，もっとよい性質やfの微分可能性も仮定されているかもしれません．

fは恒等的に0じゃだめですね．それも条件に付け加えておいてください．

4つのさいころを同時に振るとき

(1)　３つに同じ目が出て、残り1つにに異なる目が出る確率
(2)　２つの異なる目がそれぞれ２つずつでる確率
(3)　２つに同じ目が出て、残り2つにその目と異なりかつ相異なる目がでる確率

を求めよ。

答え見てもなっとくできないのでお願いします。

>>243
f(u, v) = 0　⇒　df = 0　
⇔　fu*du+fv*dv = 0
⇔　fu*(∇u・dr) + fv*(∇v・dr) = 0
⇔　(fu∇u+fv∇v)・dr = 0
⇔　fu∇u+fv∇v = 0
⇒　∇u x ∇v = 0

>>245
納得出来ないと言われてもこまるがな。

>246
すみません，最後が分からないです．fuとfvが0の点では，∇u x ∇v = 0となる必要がないように思いますが，

>>247
そこでどうやって解くのか教えて欲しくて

どうせ会えないだろうと思ってシャレで出会い系やってみたらホントに会えたんでマジあせった（＾＾；）
,調子にのって1週間毎日やってたらセフレ３人くらいつかまったょ
あまりにもあっけなくつかまったんで拍子抜けした。。。
http://550909.com/?f4632187

>245
http://sugar310.dip.jp/cgi/upload/source/up2713.tif

>>251
余計わからなくなりました。
ありがとうございます。

一辺の長さがaの正四面体の体積を求めよ。
お願いします。

>>245
まずおまいさんの解答を晒せ
話はそれからだ

>>253
求めました。{(√2)a^3}/12です。

>>254
(1)
出る目を　a,a,a,b(b≠a)としてa,bに入る目の数は6C2、a,bの並び方は４通りだから
6C2・4/6^4=60/1296=5/108

(2)
同様に　a,a,b,b(b≠a)としてa,bに入る目の数は6C2、a,bの並び方は６通りだから
6C2・6/6^4=5/72

(3)
同様に　a,a,b,cとしてa,b,cに入る目の数は6C3、a,b,cの並び方は８通りだから
6C3・8/6^4=10/81


(2)はなんとなく不安でつい。
残り２コはまったくわかりません。

>>255
正解。よくできました。

わーい

>>248
∇f = fu∇u+fv∇v だから fu = fv = 0 のとき　∇f = 0
陰関数定理の仮定を満たさないから特異点。
∇f≠0　も条件に加えていいのでは？

逆は　u=cost または　v=const ならOK。そうでないとすれば
∇u = k∇v を満たす実数kが存在して
∇(u-kv) = 0
cを定数として　f(u,v) = u-kv+c　とすればよい。

すいません。
対数グラフの読み方の指導をおねがいします。
ttp://www.h-navi.net/b/img/img/1129304406993.png
この読み方で正しいのですか＞エロイ人おしえて！
20,30,40,50,60,70,80,90,100,200,300,400
20,40,60,80,100,120,140,160,180,200
どっちがただしいの？
http://hobby7.2ch.net/test/read.cgi/av/1133613452/
の574にゆうどうされますた

いきなり馬鹿な問題聞いてください。
大人一人で作業すると２時間かかる
子供一人で作業すると６時間かかる
それを大人、三人 子供、○人で作業したら２０分で終わりました

子供は何人？

自分は六人だと思いましたが式がわかりません…
詳しく教えてくださいー

18人では?

まちがえた，9人

確かに9人だね。なんか中学受験の問題みたい。

じゃ>>261に説明してあげてください。　>>262

仕事の量を1とする。大人と子供の仕事をこなす早さをそれぞれx,yとすれば、2x=1=6y、x=1/2, y=1/6
子供n人で、(3x+ny)*(20/60)=1、(3/2+n/6)=3、n=18-9=9人

>>256
組み分け問題の練習が不足している。例題として，次の問題に答えてくれ。

4人に紅白の帽子をかぶせる。
(1)1人が白，3人が赤ならかぶせ方は何通りあるか。
(2)2人が白，2人が赤ならかぶせ方は何通りあるか。

4人を2組に分ける。組には区別なし。
(3)1人+3人なら何通りか。
(4)2人+2人なら何通りか。

俺はちょっとメシ食ってくるので，出来たら答え晒しといて。

>>260
下じゃないかな？

>>267
�dクスです。

20,30,40,50,60,70,80,90,100,200,300,400派の人によると、
>横軸をlogfとして描画するのではなくlogf＝log(f/2)・2＝log(f/2）+log2とし、
>このlog2の分シフトして目盛りを打ってコンピュータでこういうグラフを書
>かせている。対数軸だからどっちにシフトさせても一緒なんだけど目盛り
>にこだわって勘違いしてるみたい。
だそうですが…オーディオの特性表でこういうグラフよくありますが、目盛の読み方が
よくわからなかったので質問しました。

赤白の帽子を１００個円に並べるときの並べ方は何通り

>>269
99!通りじゃないの？

2^99通り？

>>270>>271
99とかいう数字が出てくる時点で（ｗ

>>272
時点で何？

>>273
ぜんぜんわかってない。

この問題は10個でもおそらく十分めんどくさい問題。

>>274
なんでよ。何の指定もないんだから円順列で(100-1)!個じゃん

lim[x^2→2]_(x)の値は
±√2だと思ったのですが√2のみが値として適するのですか？

（--）これはひどい。

>>274
273だが、確かに面倒くさいな。ちょいと勘違いしてた

>>270
すべての帽子を区別するならその通り

トレミーの法則使える条件ってどういうときですか？
平行四辺形だとうまいこと値が合わん

食ってきたが答え晒しはまだみたいだな。まあ気長に待つか。

>>280
円に内接する4角形のとき
平行4辺形で適用できるとしたら長方形の場合のみ

>>282
なるほど。ｻﾝｸｽです

でもまあ期待できそうにないみたいだな。

>>284
騙るな馬鹿ｗ

>275 VIPの方ですか？www

>>266
(1)WRRR　RWRR　RRWR　RRRW　の４通り
(2)WWRR　WRWR　WRRW　とその裏で６通り

(3)4人をABCDと置いて
A,B,C,Dが1人の側になる場合だから　４通り
(4)
AB|CD　AC|BD　AD|BC　の３通り

かなあ・・・

>>269
何だか101通りの気がしてきた。

>>287
4つともクリアおめ。以下いまいが>>256だと勝手に決めて話をするｗ

組の区別をなくすことで(1)(3)は答えが変化していないが(2)(4)は半分になっていることに
注目する。何で半分になっているかというと
(2)の中にあるWWRRとRRWWは，組み分けとしては同じものだからだ。組それぞれの人数の
中に同じものがあれば，
組の区別をする場合に異なる分け方として扱ったものが
組の区別をしない場合には同一視しないといけない
ということが起こる。(1)(3)ではそういうことは起こらない。何故なら人数が異なるからで，
(1)でのWRRRがそのまま(3)ではA|BCDに対応する。

続きはこれから書く。

>>289
頼みます。

あうあうあー

×以下いまいが>>256だと勝手に決めて話をする
○以下おまいが>>256だと勝手に決めて話をする

よりにもよって今井とは・・・orz

元の問題>>245に戻る。まず(1)。

目の数字をaaabとする。これは，aとbが決まっていれば4人にaと書かれた帽子3つ，
ｂと書かれた帽子1つをかぶせることに相当する。aとbの選び方は6通りだが，
a=1,b=2の場合とa=2,b=1の場合は同一視できないので（人数が異なるから，さっきの問題の
(2)(4)のように入れ替えることができない），ここは組み合わせではなく順列で考える必要が
あり，6通りではなく12通り。

a,bが決まれば実際のかぶせ方は4通り。これは問題ない。よって確率は
12*4/1296=1/27。

>>292
おー！
組み合わせと順列ってそーゆーことだったのか・・・

いかん修正

目の数字をaaabとする。これは，aとbが決まっていれば4人にaと書かれた帽子3つ，
ｂと書かれた帽子1つをかぶせることに相当する。aとbの選び方は15通りだが，
a=1,b=2の場合とa=2,b=1の場合は同一視できないので（人数が異なるから，さっきの問題の
(2)(4)のように入れ替えることができない），ここは組み合わせではなく順列で考える必要が
あり，15通りではなく30通り。

a,bが決まれば実際のかぶせ方は4通り。これは問題ない。よって確率は
30*4/1296=5/54。

次(2)。

aabbとする。aとbの選び方は15通り。今度は2組の入れ替えが可能だからこれだけで
2組を特徴付けたことになっている。これで帽子の色をきめたことと同じだから，
サイコロの当てはめ方はさっきの問題の(1)と同じで6通り。

答えは
15*6/1296=5/72。

最後(3)。

aabcとする。bとcについて入れ替えが可能。よって，a，b，cの指定方法は
6P3（まず3文字選ぶ）/2（bとcの入れ替えが可能なので半減）=60通り。

それぞれの数字に対するサイコロの当てはめ方は
4C2（まずaが出る2つを選ぶ）*2C1（bが出る1つを選ぶ，cが出るサイコロも自動確定）=12通り。同じものを含む順列で4!/2!でもおｋ。

よって確率は
60*12/1296=5/9。

計算ミスあるかも知れないので，手元の答えと合わせておいてね。

>>296に追記。

最初の60通りは，
6C1（まずaの数を選ぶ）*5C2（残った5つからbとcを選ぶ。入れ替えが可能だから組み合わせでよい）=60としてもおｋ。

>>296
ふーむ、なるほどぉ！
ありがとうございました！

>259
遅くなりましたがありがとうございます．

>>227
□p, ◇pの真理条件を書いてみろ。

>>276ですが‥
むずかしすぎるもんだいをだしてすみませんでした

この問題を証明できますか？
http://joatec.tk.to/shoumei.gif

xy平面上の点(a，b)を通り，曲線y=x^3-xに3つの相異なる接線が引けるとき，点(a，b)の存在範囲を図示せよ。
がわかりません。だれかお願いします。

>>302
できます?

>>303
3次関数なので、接線の本数=接点の個数
(t,t^3-t)での接線の式を出してそれに(a,b)を代入
そうしてできたtの3次方程式が3つの異なる実数解を
持つために(a,b)がみたすべき条件を求める

中２のテストに出ました。

三角形ABCにおいてABを１：２に内分する点をM、BCの中点をNとする。
CMとANの交点をPとするとき、三角形AMPと三角形NCPの面積の比を求めよ。

APとPNの比が分かれば私でも解けるのですが…
どなたかよろしくお願いします。

>>302
あほ？

>>305
点Nを通ってCMと平行な直線を引きます
まんまメネラウスだが

メネラウスって今も中学でやるんだっけ

>>304
とりあえずありがとう。
接線まで求めたがその後がわからないので、詳細お願いします。

三次方程式f(t)=0が相異なる３実解を持つ
⇔
三次関数f(t)が極大値・極小値を持ち異符号となる

>>305
平行線と比を使わなきゃ面積比だ
AP:PN=△AMC:△MNC=(1/3)△ABC:(1/2)×(2/3)△ABC=1:1

２次関数とグラフの問題で

ｙ＝−ｘ2＋３でｘ＝２とｘ＝−２のときｙは何になるんでしょうか？

初心者質問スマソ

>>307>>311
305です。ありがとうございます。
自分が思ってたより難しい問題のようでした…。

>>306
接弦定理もわからんのか？

あんのう、私はすでに２０数年まえに早稲田の法学部を卒業したものですが、数年前より数学を学習
しなおしたいと恋焦がれる４０代の気だけ若者です。
仕事も忙しいですが、なんとか時間をみつけて、早稲田の理工学部くらいに入学する力を趣味として
つけたいと思うのですが、何からはじめ、どうしていったらよいか簡単にご指導お願いします。
かって、数学をないがしろにした罰で、現在、数学がやりたくてしかたがない病にかかっているのですｗ

>>315
必要な教科書を一通りそろえることから初めて
例題や練習問題などもめんどくさがらずにきちんとこなしていったらよい

>>316
必要な教科書とはたとえばどのようなものがありますか？
チャート式とかでしょうか？

難しいなあ、漏れも同世代なので気持ちは分からんでもない。
あんとき世界史やら古文やらちゃんと勉強しときゃ良かったとかｗ

むしろ、社会人向けの「もう一度数学を勉強しなおす」系の本を最初に眺めた方が
モチベーションが維持できるかも知れない。ちゃんとやるのはその後ということで。

自分が読んで理解できそうなくらい丁寧に書いてあるもの　かな

>>317
参考書と問題集と教科書の違いを知らないのか？
日本語わかりますか？

検定を通っている教科書であればたいてい品質には問題ないだろう。
数学の本に関する専用スレッドがあるだろう。

http://www.nikonet.or.jp/spring/alfa/alfa.htm
このページの(3)正接によって傾きを得る方法 に従って円の接線の角度
θ1 = α＋β、θ2 = α - βを求めたいんですが、
tanα=7というのは x_a / y_a で分かるのですが、tanβ=1が分かりません
∠OPA≠90度でも、tanβ = OP / AP ってできるんでしたっけ？

そして、↑があってるとするなら、
( x1, y1 )を通る( x - a )^2 + ( y - b )^2 = r^2の接線の傾きは
α = atan( ( x1 - a ) / ( y1 - b ) )
β = atan( r / d )
d = √( ( x1 - a )^2 + ( y1 - b )^2 ) - r
であってます？
よろしくお願いします…

>>320
教科書を買いそろえるという発想は今の私にはないですね。できれば参考書と問題集がいっしょになったような
ものを教えていただければありがたい。
>>318
その手の本は前に買ってきてよんだり問題を解いたりしていましたが、やはり、基礎から積み上げなおしたいと
思ったものです。数学を解くたのしみっていうんでしょうか。無味乾燥な数式にもう一度触れ合いたいのです。

>>321
図が悪いね
＞∠OPA≠90度でも、tanβ = OP / AP ってできるんでしたっけ？
∠OPAは90度だぞ、Pは接点なんだからｗ

>>320
> 参考書と問題集と教科書の違いを知らないのか？
> 日本語わかりますか？
これから学習しようという人間にこれは酷い。
俺らの頃は問題集なんて大してなかったから明確に区別してる奴なんてあまり居なかったんだぞ。

>>322
それであればスレ違い。さっさと参考書スレに逝くべし。
これは同年代であっても見過ごせない。

>>325
わかりました。ここで聞くべき質問ではありませんでしたね。
そのようなスレがあることを知っただけでも大収穫でした。ありがとうございます。

>>315
みんな王道のアドバイスをしているが，どうせなら受験生には出来ないようなやり方をするのも
面白いかもですよ。

まず中学の数学から復習。全分野の網羅的な参考書をいくつか買っておいて，
公立高校入試問題を端からやっていく。分からない問題があればとにかく調べまくり，
全問確実にマスター。全都道府県の問題が解けるようになった時点でかなりの力がある。

で，大学入試問題に挑戦。これは範囲が大学によって変わるので，まず数Iのみとか
IAだけといったところから始める。全国大学入試問題正解（旺文社）を買えば，各大学の
頭に出題範囲が書かれているので分かりやすい。

みたいな感じでやると，たえず目の前に入試問題という具体的な目標を置きながら
やれるので，結構モチベーションが下がらないと思う。

>>321
＞α = atan( ( x1 - a ) / ( y1 - b ) )
atan=arctanかな？
分子分母が逆だと思われ
あと、β自体の式はいいけど
dに関してはd^2+r^2=(２点の距離^2)だから
d=√(２点の距離^2-r^2)

多分。

>>325みたいに親の敵のごとく噛み付くのもどうかと思うが
分からない問題スレで〜〜な問題集ないですかとか〜〜の勉強法はどうしたらいいですかとか
こんなところで自分と知識量が全く違う赤の他人のアドバイス聴くより
大きな本屋でパラパラ本をめくってみたほうがどう考えても確実。

>>327
それは、面白そうです。赤本をとりあえず買ってくることにしました。
で、教えていただいた道筋で中学、高校とやっていけば、いつかそこにいきつけますね。
たのしみです。赤本を攻略する方法は、私が現役のとき入試対策でやった最良の方法でしたので
何か因縁めいたものを感じます。モチベーションは大事ですよね。ありがとうございました。

>>329
おっしゃるとおりです。とにかく、数学に慣れ親しんでいる方々のご意見を伺おうとしましたがまさに
スレ違いでありました。反省してます。

助けてください

200回試行して成功率８割。この場合、何％の確率で試行してたことになるんでしょう？

（パチスロの話です。低脳でｽﾏﾝ）

>>332
何を言っているのかわからない

分かった気になって適当に数学用語を使われてもこっちとしては対処に困る
分からないなら分からないなりに一般用語で説明してくれ

>>332
低脳というか底なし脳ですな

>>334
パチスロ用語じゃない？
数日前にも同じような意味不明なカキコしてたよ。

ここからこのスレは>>332の知能を表すスレになりました
というわけで俺から


φ

>>332
おまいは例えばこういうことを言ってんの？

新台が入ったので全然勉強していないが打ってみた。
小冊子にアシストハズシがあると書かれてあったのでやってみると，完全アシストでは
ないらしく200回中160回成功だった。

本来のアシスト確率を推定せよ。

>>333
う。すみません

>>335
う


例えば1/200で毎回抽選していたら、200回試行したら成功率（一回でも抽選に当たる確率）は約67％ですよね？
逆に、成功率から抽選確率を求めることはできないか、ってことです。。。
スレ違いでしたか？

う。叩かれるなあ・・・

>>338
はい！まさしくソレです！

文章変ですまんです

1-((n-1)/n)^200=0.8になるnがいくらかって問題だってさー。

>>399
＞1/200で毎回抽選していたら、200回試行したら成功率（一回でも抽選に当たる確率）は約67％
約63％になったが？


で８割のときの抽選確率は1/125。

>>341だとすると、
n≒124.7676

>>340
あ，そう。まあ1日打ってハズす機会が200回もあるんだったらボロ勝ちだろうから
確率なんてどうでもいいじゃん。と言いたいが。。。

えーと，確率（というより統計）の問題として定式化しておきます。

1回の試行で事象Aが確率pで起こるという。200回試行をしたらAが160回起こった。
pを推定せよ。

>>342
う。中途半端な知識出してすまんです

計算ありがとうございます！！

>>343-344
たくさんの方に考えて頂いて恐縮です
本当にありがとうございました
尊敬です

limｘ->∞　sin√（ｘ＋１）−sin√ｘを解いてみてください。
できれば解答もお願いします。

>>347
マルチ乙

>>341
違うよ

>>346
君は1/125に違和感を持たないのか？

まいいや，俺も久々に統計勉強してみよう

あ・・・あれ？違うんですか？

>>350
違和感持てるレベルに達してません・・・

>>351
お前な，1/125でしか当たらないのに200回回して160回引いたらその台壊れてるぞ

>>352
ですね。。。
でも、数字そのものは合ってるみたいなんで、OKです
ありがとうございました

>>353
？？？？？？

・・・ま，いいか。

πが無理数であることを証明してください。
全くわかりません

いいよ、およそ3.14で。
本当に知りたかったらぐぐれ

>>355
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/reminder.htm
少し前阪大の後期試験にもあった気がする

円周率πが無理数であることってところね

阪大2003後期で出ています＞πが無理数なることの証明

>>353
まあ、パチスロ関連で質問してくる奴って
儲けたい感丸出しつーか、さもしい根性見え見えつーか。

諦めて総連の資金稼ぎに素直に協力しときゃいいものを。

19

>>360
俺もふらりと打つことはあるので理論的なことはそれなりに理解しているつもりで，
またそうでないと怖くて打てないだろうと思うんだが，そういう中>>353みたいなのを見ると
つくづく世の中にはいろんな人がいるなあ，と思うよ。

まあパチ屋に出入りしてるだけでそれはもういろんな人間模様が見えまくるけどね。

実関数f, gがあって，f(x)g(x) ≡ 0が成り立つとき，f ≡ 0またはg ≡ 0となることを示せ．f, gには適当な解析性を仮定せよ．

もうすぐ30才のSE(文系出身)です。宜しくお願いします。

仕事である事柄を数量的に評価しなければいけないのですが、
適切な評価の方法が分からず悩んでおりましてお知恵を頂けたらと投稿しました。

【要件】
稀少価値のある成分から構成されるものを高く評価したい
【例】
Aは、a,b,cの成分から構成されています。
Bは、a,c,dの成分から構成されています。
a,cは非常にありふれているが、b,dは希少価値がある。
bは全体の10%、dは全体の8%しか存在しておらず、dの方が希少価値がある。
よって、AとBではdが含まれているBの方が希少価値が高く評価が高い。
【質問】
上の例でいくと、Bの方が2%の差で価値が高いのですが、
どの成分も差でいえば、10%〜1%位の差でしかないのですが、
どれもどんぐりの背比べ的な数値の差でしかなくなってしまいます。
これをもっと明確な差をつけた指標として出力したいのですが、
どのような方法が適切だと考えられますでしょうか？
(意味が通じていると宜しいのですが・・・)

なるべく精度が高い方法で計算したいのですが、プロジェクトチームに
数学ができる人間がいないもので、高校〜文系の大学一般教養レベル程度の数学で
解決したいのですが。お恥ずかしいお話で。。。

宜しくお願いします。

>>363
それかなり強い条件が必要だな。C^∞級ですら足りない。

>365
じゃあ，f, gとも解析的と仮定して下さい．

>364
いまいち意味分かりません．差が欲しいんなら，出てきた数%の差を例えば10倍したものを指標として採用すればいいと思います．多分これが望みの答えではないんでしょうが．

>>364
(0,1]→Rの単調減少関数で0付近で勾配が急なのが欲しいってこと？
-log x とかは該当するけど。

>>366
とりあえずf,gをべき級数で展開してから
f(x)g(x)のべき級数展開と=で結んでみればいいかと。

338のいってることと339のいってることの確率がぜんぜん違う気がするんですが・・．338は1回あたりの成功確率が約4/5と推定されるのに対し，339は1/200とか言ってます．ほんとうに338のいってることが339の意図するところなんでしょうか．

>>367
申し訳ありません、例が悪くしかも説明不足でした。

【条件】
a成分...全体の12%しか存在していない(ありふれている)
b成分...全体の10%しか存在していない(普通)
c成分...全体の8%しか存在していない(希少価値が高い)
【例】
Aは、a,cで構成されている。(12%+8%=20%)
Bは、b,bで構成されている。(10%+10%=20%)
よって、AとBの価値は同じ。
***ではなく****
希少価値が高いcを含むAを評価したい。

イメージ的には、偏差値50の生徒2人のグループより
偏差値60と偏差値40の生徒がいるグループを高く評価したいかんじでしょうか。
なんか違うような気も。。。う〜ん、希少価値が高いものを含んだものをより重要視したい感じなのですが。

成分の希少度を掛けて値が小さい方が価値が高いとすれば
そのA,BではAの方が価値が高くなるよ。

>368
なるほど．では，fが解析的で，gが連続とかの条件では成り立ちませんか?

たぶん，希少価値の低いものでもないよりはましなんでしょうから，かけるよりも足していく方向で行くべきだと思います．
>>368のいうように，%の値に対して単調減少で，下に凸な関数を希少度として定義すればいいですね．
これをどう選ぶかは，実際のアプリケーションしだいですね．
たとえば，368の希少度関数は100%のとき全く価値がなくなってしまうということになりますが，それがいいのかとか．(そもそもこの%は何なのかよく分かりませんが)

分散をとればすむことじゃ？

まぁ、どの程度高く評価したいのかに依るんじゃない？
一次関数だと評価できないから>>371のように二次関数で評価するとか
似たような方法で元の％を二乗して評価するとか>>368のように対数関数とか。
前二者はまぁ一般的な評価方法で、後者は希少なものがとにかく重要視される感じだね

朝早くからご回答ありがとうございます。

>>371
そうですね、確かに掛け合わせるのもいいのですが、>>373の仰られるように希少価値の低いものも
評価したいので足し合わせて行く方がすっきりするような気がします。
>>373
「%の値に対して単調減少で，下に凸な関数を希少度として定義すればいいですね」

稀少度(出現率)
↑*
│*
│**
│**
│***
│****
│********
│*******************
────────────→ (価値)
のような対数関数を定義するようなイメージでしょうか？

>>374
すみません。私に対してご回答頂いたのでしょうか？
分散の適用方法がイメージが付かないのですが。。。

>>375
そうですね、確かにどの程度高く評価したいかですね。
イメージ的には対数関数のようなイメージかもしれませんね。

実際にどんなものをつくるかというと、あまり朝からいい例ではありませんが。。。

文章A: 5日朝東京で事件が発生した。
文章B: 5日朝東京で強盗事件が起こった。
文章C: 5日未明新宿で強盗事件が発生した。

この文章の情報の有用性を比較するといったのが業務アプリケーションの目的です。
「5日」「で」「が」はいずれの文章でも使われているので優劣に関係なし。
「朝」と「未明」、「発生した」と「起こった」も使用頻度・意味は同じなので優劣に関係なし。
「事件」と「強盗事件」では、「強盗事件」の方が使用頻度が低い(稀少度が高い)ので情報価値が高い。
「東京」と「新宿」では、「新宿」の方が使用頻度が低い(稀少度が高い)ので情報価値が高い。

よって、上の文章だと文章Cが一番情報価値が高い。
という結論を出したいと思います。

教えた頂いた方法ですと、「新宿」や「東京」などの各々の言葉を指数関数式に代入した数値を、
足し合わせていって相対値で評価するって感じですよね。
単純に足し込むと、文章が長いと不当に評価が高くなる恐れがあるのでどう修正していくかは
又別の課題になりそうですが、とりあえず方向性としては上の方向で考えていこうと思います。

>>373,>>376
掛けるのと対数とって足すのでは序列だけ見れば常に一致するよ。

事件に大きいも小さいもない
って誰かが言ってた希ｶﾞｽｗ

＞「新宿」や「東京」などの各々の言葉を指数関数式に代入した数値を、
＞足し合わせていって相対値で評価する
この辺は指数関数よりは人口を参考にした一次関数でいいんじゃない？

>>378
複合した場合はその限りじゃないでそ？

解決しました．

初心者質問です。http://radio.s56.xrea.com/radio/src/radio0614.png をご覧下さい。
.func fc(x) {-0.25*x**3-1.5*x**2-2.25*x}
.func fd(x) {-sgn(x)*fc(-abs(x))}
これ↑は SPICE の書式ですので、

fc(x) := -0.25*x^3 - 1.5*x^2 - 2.25*x
fd(x) := -sgn(x) * fc(-abs(x))
という風に書いたほうがわかりやすいかも知れません。

それで、fd(x) を普通〜〜・・　の多項式で表すことはできないんでしょうか？
sgn() とか abs() を使わずに、という意味です。よろしくお願いします。

>>382
とりあえず、自分で考えろ。
っていうか、fd(x)のグラフの概形書けば一発でわかるじゃん。

初心者でごめんなさい。グラフは ・・/radio0614.png でわかっています。
微分とかを考えて、それを積分すれば「一発でわかる」のかな〜
それがわからないので、質問しました。

>>384 は、>>382 です。使い慣れないので、ごめんなさい。

>>384
んじゃ、このグラフは横軸にxをとって、縦にfd(x)をとったものなの？

>>382
fd(0) = 0 だから　fd(x) に　sgn(x) = x/|x|、abs(x) = |x|　を代入。
fd(x) = -(x/|x|) * {-(1/4)(-|x|)^3-(3/2)(-|x|)^2-(9/4)(-|x|)}
= -(x/|x|) * {(1/4)x^2|x|-(3/2)|x|^2+(9/4)|x|}
= -(1/4)x^3+(3/2)x|x|-(9/4)x

>>386
はい。 ttp://radio.s56.xrea.com/radio/src/radio0614.png のグラフは、
横軸に x をとって、縦軸に fd(x) をとったものです。

>>387
検算はしていないけど、それでは絶対値を取る関数 abs() を使っていますね。

>>389
いや、お前が>>382でabsって書いてるジャン。

>>389
うん。残ってしまうね。

>>382でいう｢普通〜〜・・　の多項式｣つーのは
絶対値記号も使わない、という意味なのか？

（ちょっとテストでごめんなさい）これで書き込むと
& ◆UrJs699RK2 という名前になるのかしら。>382,384,388,389 は同一人物のカキコ。
使い慣れないので、ごめん。

>>392
ってか、多項式っていうと絶対値は入らないだろ。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F

>>389
関数 x|x| は C^∞級でないから多項式で表せない。

結論はかけないってことですね．

皆様、とてもたくさん、ありがとうございました。
ttp://radio.s56.xrea.com/radio/src/radio0614.png
のグラフに、か な り 近似する、多項式関数を書き表す方法はありますか？
どのように考えを進めたらいいのでしょうか？
(スプライン曲線、なんていうのはなしにして、3 〜 5 次の多項式だとして)

２次方程式X^2−２aX+a+2=0の二つの解が次の条件を満たすように、実数aの値の条件を求めよ。
（１）２つの解がともに１より大きい
（２）１つの解が１で他の解が1より大きい

これは解と係数の関係を使い解けるんでしょうか？
お願いします

>>398
やってみりゃいいじゃん

80*10^0.16=

この式の答えと計算方法を教えてください
お願いします。

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=80*10%5E0.16&lr=lang_ja

>397
解析関数だったらTaylor展開で最初の数項とるんでしょうけど．でも，やっぱりx = 0を中心に考えたいですから，そこで無理やり展開．具体的には，2回微分は右微分と左微分の平均,つまり0をとる．つまり，
-(1/4)x^3-(9/4)x
どんなグラフになるかは知りません．

電卓を使わないと計算できないでしょうか？

>>400
10*10^(log8)*10^(0.16)
=10^(1.16+3log2)

80*10^(16/100)
=80*10^(4/25)
=80*(10000)^(1/25)

目的と手段に応じて計算しやすい方でやれ

>400
計算って手でやるんですか?対数表使っていいならできますが・・．

>>405
対数尺

PC使ってるならアクセサリ→関数電卓使えと何度言ったら

すみません。
ありがとうございました。

>>399
やってみた、答えが間違えてるけど、（２）の考え方が分からない
（１）条件は二つの解、　　Ｄ≧０
（Ｄ/４）＝ａ^2−（ａ＋２）＝ａ^2−ａ−２≧０
　　　　　＝（α＋１）（α−２）≧０　　　a≦−１　　２≦a
（α−K）（β−K）＞０　　＝（α−１）（β−１）＞０
＝αβ−（α＋β）＋１＞０　　＝（代入する）a＋２−（−２a）＋１＞０
＝３a＋３＞０　＝３a＞−３　　＝a＞−１

（α−K）＋（β−K）＞０　　＝（α−１）＋（β−１）＞０
＝（α＋β）−２　＞０　＝（代入する）−２a−２＞０　＝a＜−１

　　　　　　a＞２　　　　
注意これは間違ってます。　　指摘よろしくお願いします

最後のa>2はなにかよく分かりませんが，とにかく解と係数の関係が違っています．α+β=2aです．

>>410
回答者やるんなら名無しかコテにしてくれ
数字は紛らわしい

>>410 ありがとうございます。
一応訂正書きます。
（α−１）（β−１）＞０　　＝αβ−（α＋β）＋１＞０
（代入する）（a＋２）−２a＋１＞０　　　　＝−a＋３＞０　　＝α＜３

（α−１）＋（β−１）＞０　　＝（α＋β）−２＞０
（代入する）　　（２a）−　２＞０　　＝２a＞２　　＝a＞１

整理して、２≦a＜３

>数字は紛らわしい ？
372=373=374= ......
とでも言うのか？

ｽﾏﾝ､　　a＜３です。
あと質問です。
αβ＝２aということは、マイナスはなくなるということですか？
それともマイナスがかかっているということですか？

>>414
解と係数の関係についてもう一度確認汁

>>414
解と係数の関係を全く理解していないことがよくわかった。



教科書嫁

>414
意味分かりません．

すでに同様の書き込みが・・．

>>415 >>416
ｻﾝｸｽ　　ちょっと見てくる、
ちなみに工業高校なので教科書にかいてない

1>0
=1+1>0+1

>>419
工業だろうが農業だろうが数Bの教科書があれば載っているはずだが

工業数理だろう。

（X−α）（X−β）＝０
展開すると、
X^2−（α＋β）X＋αβ＝０　　　α＋βを出すにはマイナスを掛けないといけない、
ということでいいですよね

>>417　（α＋β）の数が（俺は−２aだと思っていたが）　　
　　　　２a　　　と言われてマイナスの符号はどうしたのか？
　　　　　　　　　こういうことです。
式　　　X^2−２aX+a+2=0

>>421
数Bは無い、数一と数二（内容はかなり違う）
授業も普通高校とは違い数学の授業も少ない、（８割の先生は進学は無理と言っている。

>>422
工業数理はかなり違う、歯車とか力の向き、傾き、速度とかが書いてある

>>423
x^2-(α+β)x+αβ=0
と
x^2-2ax+a+2=0
とを並べて書いといてまだα+β=-2aだと言うか？

早く問題もってこい!

>>426
ﾎﾗﾖ（ ﾟДﾟ）つ　　ﾐ　消えた1マスの謎

>>425
確認しました。ありがとうございます。

（２）
これは　α＝１だと思うが・・・もうダメぽ
不等号をどっちに向ければいいんだ・・・

>>428
解のひとつが1ならaがもう決まってるじゃん

解の一つが１・・・・X＝a＝１
f（１）＝−a＋３＝０　　　a＝３

これを解と係数の関係で出すことは出来ないんでしょうか？

>>430
できるけどめんどいだけ

>>431
もう一つの方法を覚えた方がいいでしょうか？

>>432
もうひとつの方法って何よ？

>>433　　　これです

グラフの利用
aX^2＋ｂＸ＋Ｃ
（１）２つの解がともにＫより多きい場合
Ｄ≧０　，　f（K）＞０　，軸X＝−（ｂ/２a）＞K
（２）２つの解がＫより小さい
Ｄ≧０　，f（K）＞０　，軸X＝−（ｂ/２a）＜Ｋ
（３）２つの解の間にＫがある
f（K）＜０

＞＞434
それも使えたほうがいいかも知らんが>>398の(2)にはどっちも不要
x=1を代入したらaが求まって終い

>>435
そうですか、ありがとうございます。

受験・試験対策などに関連する質問は大学受験板でどうぞ

数学の質問スレ【大学受験板】part55
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1140691035/l50

>>434

(　ﾟдﾟ)

(つд⊂)ｺﾞｼｺﾞｼ

(；ﾟдﾟ)

(つд⊂)ｺﾞｼｺﾞｼ
　　_, ._
（；ﾟ Дﾟ） …？!

(つд⊂)ｺﾞｼｺﾞｼｺﾞｼｺﾞｼｺﾞｼｺﾞｼｺﾞｼｺﾞｼ

(　　д　)

(；　Д　) !!


こんなもの本気で暗記しようとする香具師がいるのか。。。
日本は広い

>>438
暗記が効率いいと思ってるぐらい馬鹿なんだよ。
許してやれ、こいつは犠牲者なんだ。

数学教育に携わっている者として責任を痛感する。

何気に馬鹿にされてるのか・・・・
でも、僕はいずれ必要になる力だと思います。
暗記じゃなく慣れるようにはします。

>>441
適切な批評に対する反応とは思えないな
馬鹿にされていることに反発するのではなく、自身の馬鹿さ加減を自覚することが成長への道でしょう

「適切な批評」じゅないだろ。非難か嘲笑だな。

>>442
わかりました、気をつけます。すいません

でも、シグマベストや多くの参考書にはこのやり方で解いてあるんだが、
解と係数の関係で全部解けるんでしょうか？
>>398で書いたのはΣベスト数学１＋Aの考え方解きかたの問題ですが、
>>434のやりかたで解いてあります。

両方使えるようになれ、つーことだ。

xの関数f(x)＝∫[0→1]｜t−x｜dt において、Y＝F(X) のグラフをかけ。
これを教えてください。

xの値が〜0,0〜1,1〜で場合分け

>>446
x≦0においてf(x)＝∫[0→1](t−x)dt

0<x<1においてf(x)＝∫[0→x](t−x)dt +∫[x→1](x-t)dt

1≦xにおいてf(x)＝∫[0→1](x-t)dt

一意分解整域で
�@最大公約元が定義できる
�A既約元は素元
ってのがわからないです…。

当たり前のようにスルーして応用の話に移ってるんですが、
分かる方いますか？

>>422

talk:>>449 UFDはPIDである。

(sinθ)^log_3-x=(cosθ)^log_2-x
みたいな問題って解けるんですか？

>>452
>>1

失礼
(sinθ)^log_[3](x)=(cosθ)^log_[2](x)
の解法
分かる人教えて下さい

半直線を横切る点というのは、半直線の延長上にある点という意味でしょうか？
アフォな質問ですみません。

>>454
θとx、どっちが変数でどっちが定数？

>456一応xが変数で。θは定数。
何処から問題を引っ張ってきたというわけではなく、解き方の手順が有るのかどうかという話なのですが…

>>451
ED⇒PID⇒UFDじゃないか?
UFD⇒PIDは成り立たんだろ

>>456
じゃあ、x=1以外の解はない。

>459何故？

log_[3](x)=log_[2](x)*log_[sinθ](cosθ)に変形できるまではいいのですが……

>>449
証明でなく簡単に概略だけ
1)は、aとb一意分解できるからそれらの分解に出てくる元の
共通なものを取り出せばいい
2)は、素元と既約元の定義をどうしてるか教えてほしい

変形したらxが消えたが、log(2)/log(3)=log(cosθ)/log(sinθ)

>>460
変形すると、
log[x](log[sinθ]/log[3]-log[cosθ]/log[2])=0となる（底はeにそろえた）
θが定数なので、
log[x]*定数=0を満たすxは1のみ。

>463
おかしくないか？

>>465
>>464で示した「定数」を
定数＝0とすれば、>>463のようになる。

talk:>>458 そうか。なかなか引っかかりやすいところだと思うのは私だけか？

R[x,y]は例としてさんざん出てくるなぁ

1

>>455
の質問はやっぱ意味解らないですかね？

点が横切るっていうのがよくわからん

(問題)　自然数n, 実数xに対して
　|�納j=1,n] sin(jx) /j | ≦ 2n/(n+1).
を示して下さいです。。。

>472
S_n(x) = Σ[j=1,n] sin(jx)/j　とおく。
S_n '(x) = �納j=1,n] cos(jx) = {sin((n+1/2)x)-sin(x/2)}/(2sin(x/2))}
　= {cos((n+1)x/2)sin(nx/2)}/sin(x/2).
|S_n|の極大(停留)は, cos((n+1)x/2)=0 から x_k=(2k+1)π/(n+1)=(2k+1)x_0 (k=0,1,…,n) のとき。
|x| < x_0 = π/(n+1) では cos((n+1)x/2)>0 だから
　S_n '(x) = cos((n+1)x/2)sin(nx/2)/sin(x/2) < n･cos((n+1)/2).
S_n(x_0) = ∫[0,x_0] S_n'(x)dx < n∫[0,x_0] cos((n+1)x/2)dx = n･[ (2/(n+1))sin((n+1)x/2) ](x:0,x_0)
　= (2n/(n+1))sin((n+1)x_0/2) = 2n/(n+1).
S_n(x_n) = S_n(2π-x_0) = -S_n(x_0).
ところで S_n(x_k) はkについて単調減少だから、 |S_n(x)| < 2n/(n+1).　
なお、上限値は G ' = Si(π) = ∫[0,π] {sin(x)/x} dx = 1.8519370519824… らしい。

>473
ふむふむ。
S_n(x_k) がkについて単調減少となることを使っている希ガス。。。。

>>471
僕もそれが解らないのです。(-.-;)
本には衛星が半直線ＯＢを横切る点Ｃまでの点Ｏからの距離をrと
書かれてあるのですが、どういう状況なのでしょうか？

問題文を一字一句漏らさず書けと何度言ったら(ry

問　題　を　全　部　書　け

>>475
「点が」横切るんじゃなくて「衛星」が横切るんだろが。
要するに「衛星の軌道と半直線OBが交わる点」という意味だ。

4を底、真数が256の数をlogαR=rの対数形式で表せ。
…お願いします。

>>479
よく分からんけど
log[4]{256}=4でいいのか？

>474
S_n '(x) = sin((n+1/2)x)/{2sin(x/2)} -1/2
π/(n+1) < x < 2π -π/(n+1) では分母の sin(x/2) は緩やかに変化する。
{x_(k-1) + x_k}/2 = 2kπ/(n+1) = 2kx_0,
S_n(x_k) - S_n(x_(k-1)) = ∫[x_(k-1),x_k] S_n'(x)dx
　= {1/sin(y/2)}∫[x_(k-1),x_k] sin((n+1/2)x)dx - x_0　　　(←Cauchyの平均値の定理, x_(k-1) < y < x_k)
　= {1/sin(y/2)}{cos((n+1/2)x_k) - cos((n+1/2)x_(k-1))}/{2(n+1/2)} - x_0
　= {1/sin(y/2)}sin((n+1/2)2kx_0)sin(x_0)/(n+1/2) - x_0
　= {1/sin(y/2)}sin(-kx_0)sin(x_0)/(n+1/2) - x_0
　= -f･sin(x_0)/(n+1/2) - x_0 <0.　　　　　　(← f=sin(kx_0)/sin(y/2) とおいた.)
から、S_n(x_k) はkについて単調減少である。
　S_n(x_0) > S_n(x_1) > …… > S_n(x_n).

>481
　fの値は緩やかに変化するだろうが、|f|<n+1 か?

>>472の問題
もうちょっと初等的な証明はありませんでしょうか

>482
・1 ≦ k ≦ (n+1)/2 のときは
　　0 < x_(k-1) /2 < y/2 < x_k /2 < π/2
　　sin(kx_0)/sin(x_k /2) < f < sin(kx_0)/sin(x_(k-1) /2)
　　sin(kx_0)/sin((k+1/2)x0) < f sin(kx_0)/sin((k-1/2)x0)
　　k/(k+1/2) < f < k/(k-1/2).
・(n+1)/2 ≦ k ≦ n のときは
　　π/2 < x_(k-1) /2 < y/2 < x_k /2 < π
　　sin(kx_0)/sin(x_(k-1) /2) < f < sin(kx_0)/sin(x_k /2).
　　sin((n-k+1)x0)/sin((n-k+3/2)x_0) < f < sin((n-k+1)x0)/sin((n-k+1/2)x_0).
　　(n-k+1)/(n-k+3/2) < f < (n-k+1)/(n-k+1/2).
でつね。

0ﾟ≦θ≦180ﾟとする。
tanθ＝-4のとき、sinθとcosθの値を求めよ。

cosθが-√17分の1になるらしいんだが、なぜ-(マイナス)がつくのかわからん。
頼む、誰か教えてください。

>>485
sinθ≧0でtanθ＝-4だからだろ

>>486
確認さしてくれ。
16＋1＝cosθ二乗分の1
cos二乗θ＝17分の1
cosθ＝±17
で、cosθが鈍角だからcosθ＝-17
てことか？
馬鹿で悪い。

最初の問題を統計学スレッドに書いてしまってこのスレッドを見つけた
のでこっちで質問します。。。
無作為標本（y1,x11,x21),...,(yn,x1n,x2n)があるときに、yi=beta0+beta1
x1i+\beta2xx2i+uiという線形重回帰モデルのバラメータbeta0,beta1,beta2
を推定し、そのうちbeta1の９５％の信頼区間をかき、母集団における回帰
パラメータbeta1=0を5％の有意水準で検定する方法を説明せよ。
・・・お願いします。。。

>>486
確認さしてくれ。
16＋1＝cosθ二乗分の1
cos二乗θ＝17分の1
cosθ＝±17
で、cosθが鈍角だからcosθ＝-17
てことか？
馬鹿で悪い。

>>487
×cosθが鈍角だから
○θが鈍角だから
だけど大体そういうこと

↑すまん。
間違えて二回送った。

すまん。
↑間違えて二回送った。

>>492
それも２回送ってんぞ。

>>490
重ね重ね悪い。
ありがとう。
>>493
すまん携帯で焦ってた。
気を付ける。

log_[2](3)=a,log_[2](5)=bのとき、log_[5](10)の式をa,bで表せ。

という問題なんですが　お願いします。

>>495
log_[5](10)
=log_[2](10)/log_[2](5)
={log_[2](2)+log_[2](5)}/log_[2](5)
=(1+b)/b
小問の途中か？aはいらん

>>495
log[5]10=1+log[5]2=1+1/log[2]5

>>478
有難うございました。

そうすると日本語の問題だな。
語学力が無いから変な解釈をしてしまうに違いない。
いつの間にか二時半なのでもう寝ます。

このような所にご相談するのは始めてなのですがどうぞ宜しくお願いします。

実は私の職場の上司のことなのですが。
先月昼飯に誘われてご一緒したのですが、話をしているうちに宗教の話になってきまして、
なんとなく話にうなづいていたのですが、いつの間にか勧誘のお話になりその時は曖昧に流したのですが、
それからというもの、ずっと昼飯に誘われその話を永遠にされています。
話を他にもっていこうとしてもすぐにその手の話に戻され、芸能人がくるから会に参加しないなどあの手この手です。

もうつらいを通り越して、昼飯に近くなると吐き気を催したり、会社にいくのも足が重い毎日です。
いつも強く言えない私が悪いといえば悪いのですが、もうどうしていいか分からないです。
職場を変えられたらいいのですが、やっとのことで入った会社なので、決心がつきません。

今日も結局一晩中悩んでしまい朝になってしまいました。
今から用意して行っても完全に遅刻なんですが、、、
んんん、私は何しているんだか。。。(泣)

すみません、愚痴みたいになっちゃいました。

中学レベルの数学の範囲で解く証明問題というのは
図形の合同・相似以外に何かありますか？

教科書レベルでは
3桁の正の整数が3で割り切れる　⇔　各桁の和が3で割り切れる
なんてのがあった。

>>501
ありがとうございます！
簡単な整数問題も取り入れていこうと思います。

>499 なぜまた数学板に？

>>499 コレは髪に与えられた試練と思うほかない。。。。。。
　　　＋がんばれ！！！！！

404

>>499
あなたは何も悪くないのだから、自分をしっかり持って。
相手を無視しようが、冷たくしようがあなたに罪はない。
自分に素直にいることを貫いてください。

>>506
何も悪くないなんてことはない。立派に板違いをしているではないか

sd=1

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
解決の方法がいまだに分からない。

自分の脳を読まれているとでも思ってるの？人の脳を読む人間がいると思う根拠は？

>>510
お前kingの脳読んだことないの？

>>510
10年ROMってろ

talk:>>510 私か私のごく近くのどこかを誰かが見ていないと起こらないことが起こっているからだ。

>>513
おまいの近くで起こっていることの解決方法をインターネットに求めるほうが間違っている。
近くで起きていることは近くで解決しろ。問題をグローバル化したら解決が遠のくだけだろう

talk:>>514 では何故私が場所を変えても似たようなことが起こるのか？

>>515
一人の人間が移動できる場所などたかがしれている。ローカルな出来事であることに変わりはない

kingの脳を読まずにすむ方法を教えてください。
勝手に読めてしまいます。

>>517
＞私か私のごく近くのどこかを誰かが見ていないと起こらないことが起こっている
ということらしいから、kingの近くに寄らなければ大丈夫そうだ

talk:>>517 何が勝手にだ？
talk:>>518 私の近くによって悪人に操られている奴は何なんだ？

∫[1,0]exp(x^2)dx

の答えがどうしてもわかりません。

よろしくお願いいたします。

>>520
数値的にしか求められない

e^(x^2) = 1 + x^2 + (1/2!)x^4 + (1/3!)x^6 + …
を利用して
∫[0,1]e^(x^2)dx = 1 + 1/(1!*3) + 1/(2!*5) + 1/(3!*7) + …
= 1.46265…

>>520
高校生？大学生？

>>520
積分区間が[∞,0]の場合しか解けんと思うが？
区間が[∞,0]なら、
lim[R->∞]∫[π/2, 0]∫[R, 0] r exp(r^2) dθ dr
を使って解けるんだけど。

>>523
発散するって

>>523
発散するのと、積分区間は[∞,0]じゃなくて[0,∞]

>>523
死ねｶｽｗ

>>521
ありがとうございます。

>>522
大学生です。
実際には
∬[D]exp(x^2+y^2)dxdy
D:x^2+y^2≦4
という問題なのですが・・
x=rcosθ、y=rsinθとおいて、
Dの範囲が
0≦r≦2、0≦θ≦2pi
となって、
exp(x^2+y^2)がexp(r^2)になると思ったので質問したのですが、
そもそもどこかで間違っているのでしょうか・・

0,0,1,1,2,3から4つ取り出して、4ケタの整数をつくる。
例えば0011などはだめである。
樹形図を使って69通りとなりましたが、どう考えたらいいですか？

>>523
完全に間違えていた。。。exp(-x^2)じゃなきゃだめだ。

499番で投稿させて頂きましたものです。

気を悪くさせてしまった方本当に申し訳ございませんでした。
このような公の場で書くことではなかったと反省しております。

気が動転してこともありまして、一晩中インターネットしてました折
偶然拝見しましたこのHPにたどりつき思いを徒に長々と書いてしました。

ただ、何人の方々に励ましのメッセージを頂きましたおかげで、
少しは心が落ち着いたような気がします。
又、明日から勇気を出してがんばってみるつもりです。

ありがとうございました。

>>527
dx*dy = ？？？？？？？

>482
f>0 だけで十分ぢゃ…
　x_k = (2k+1)π/(n+1) = (2k+1)x_0 から
　0 < x_0 < … < x_k < … < x_n < 2π,
　0 < x_(k-1) /2 < y/2 < x_k /2 < π,
　f = sin(kx_0)/sin(y/2) >0.
　よって S_n(x_k) はkについて単調減少。

>>531

>>1のサイトを見て

＞●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy,
＞�点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬ ��"は「きごう」で変換可．）

と書いてあったのでそのように書いたんですが間違っていたでしょうか？
∬のあとの_は入れ忘れてしまったのですが・・

そーゆー問題ぢゃない。
やこびあ〜ん。

>>533
いや、それでいいと思うんだけど、
そもそも>>527を解く時に
　∫[1,0]exp(x^2)dx
って出てくる？出ない気がするんだけど…重積忘れ気味だから自信ないけど。

dx*dy = r*dr*dθ
だったっけ？
∬[D]exp(x^2+y^2)dxdy
=∫[r:0,2]{∫[θ:0,2π]e^(r^2)*r*dθ*dr
=∫[r:0,2]2π*r*e^(r^2)*dr
=[2π*(1/2)*e^(r^2)] [r:0,2]
=π(e^4-1)

間違ってたらすまん。俺の知識は高校生までやからｗ

>>536
俺も同じになったんだが、不安だ。

>>528
頭に0を許したものを数えて、
頭が0のものを引くくらいしか思いつかない

例えば2ペアを取り出して、並び替えたものを (aabb) とか書くと

(aabb): 6
(aabc): 72
(abcd): 24

0(aab): 9
0(abc): 24

6+72+24-9-24 = 69

>>534-536
すっかり忘れてましたorz
本当にありがとうございました！

538さんどうもありがとうございます。
ところで、(aabc)が72通りになるのがよくわかりません。。。

>>540
a は 0 か 1 から選ぶ： 2
b,c は残り３個から２個選ぶ： C[3,2] = 3
並べ方： 4!/(2!*1!*1!) = 12

2*3*12 = 72

あと、0(ABC)は3!*2*2だと思うのですが、2*2はどう考えているのですか？

>>542
3!*2*2 = 24
で >>538 と同じだが

2*2がやはりよくわかんないです。
3!の(a,b,c)並び替え×4(0,1,2,3から3つ選ぶ)と考えたのですが。

>>542
a,b,c は 0,1,2,3 から３個選ぶ： C[4,3] = 4
並べ方： 3!

4*3! = 24

>>544
> 3!の(a,b,c)並び替え×4(0,1,2,3から3つ選ぶ)と考えたのですが。
これで合ってる

>>546
ありがとうございます。
なんかこんなグループ分けおもいつきません。
00と11だけ2つあるからそれ意外は同じ記号でひとまずまとめるってことなんでしょうけれど、
無理す。。現役しりぞいたら無理す

44444.

たとえば
2と-3の積は
2*(-3)と表しますが

-3と2の積は
(-3)*2だけではなく
-3*2と括弧を用いずに表せますか？また、表せるとしたら、前者と後者のどちらの表し方が望ましいですか？


それと
2^(3^4)というのは
「にの、さんのよんじょうじょう」という表現で合っていますか？


あと
2^nを2のべき乗とか累乗とか言ったりしますが、同じものを指していると考えて良いですか？

くだらない疑問なのですが、質問させてください。

数って無限にあるわけですが、奇数偶数は半分半分ですよね。
でも足し算の答えって、奇数＋奇数は偶数
偶数＋偶数は偶数で、奇数＋偶数の時だけ奇数ですよね。
ということは、足し算の答えは偶数である確率が高いって事ですか？
奇数偶数の数は半々なのに、どうも腑に落ちません。
子供の算数ドリルを見て疑問に思ってしまいました。

スレ違いかもしれませんし、トンチンカンな質問で申し訳ありません。

>>550
その分野について深く学んでいる訳では無いので、漠然としていて申し訳ありませんが
Ａ＋Ｂという加法（演算）において
整数の集合からＡとＢとをそれぞれ取り出してくる時に、偶数、奇数が取り出される確率をそれぞれ1/2であるとしてよいのならば
Ａ:奇数，Ｂ:奇数⇒偶数
Ａ:奇数，Ｂ:偶数⇒奇数
Ａ:偶数，Ｂ:奇数⇒奇数
Ａ:偶数，Ｂ:偶数⇒偶数
の４（＝2!）通りが考えられて
４通りとも、それぞれの確率が1/4であるので
演算の結果が偶数、奇数になる確率も、それぞれ1/2（＝(1/4)＋(1/4)）となり、確率的に？等しくなるように考えられるのではないでしょうか…？

>>549
>-3と2の積は
>(-3)*2だけではなく
>-3*2と括弧を用いずに表せますか？

両方-6だからどっちでもいいが，式自体に意味がある場合は意味を損ねない書き方を
選ぶべき。よってどっちが望ましい，とは一概に言えない。

>にのさんのｒｙ

いいんじゃね？もちろん質問スレでそう書くなよ。

>べき乗と累乗

同じです。

>>550
>>551が正解

>>552
助かりました…ありがとうございます！
2^{3^(4^5)}は
「にの、さんの、よんのごじょうじょうじょう」
で頑張ります!!

>>551本文中の
『４（＝2!）通り』とあるのは『４（＝2×2）通り』の間違いでした
謹んでお詫び申し上げます…

π（k^2-3k+9/4）：π（18-k^2+3k）=１：３　←体積比
を整理すると
16k^2-48k-45=（4k-15）（4k+3）=0
になるらしいんだけど
整理ってどうやるのかわかりません
上の式から下の式を導く方法を教えて

>>556
a:b=1:3
を書き換えると
b=3a

3倍して整理しても16k^2-48k-45にならない
出来れば過程もお願いします

まず自分でやった計算を書け
分母払ってないだけじゃねーの？

本当にくだらない質問ですみませんが
中が見えない箱から6種類の違う色の玉を揃える確率って
単純に６の６乗分の１ではだめですよね？
箱の中には何が何個入ってるか分からないという状況で。
こういう場合はどういう計算式になるのか誰か教えて下さい。

>>560
中身が分からないなら計算すら不可能

>>560
加えてどんな問題なのか全く分からない

そうですか…
たとえば中身が20個だったら20Ｃ6でいいんですか？
色がわからなければそれも計算不可能でしょうか？

>>562
すみません、問題ではないんです。
そういう場合はどうなるのか気になったので聞いてみました。
数学から離れて8年くらい経つのでそういう計算方法があったか
どうかも分からなかったので聞いてみました。
スレ違いですね…申し訳ありませんでした。

元が問題でなかったとしても問題として定式化しないと解答も何もないわけで。
>>563にしたって20個だけで分かるわけがなかろう。全部黒なら確率は0だ。

なんか勘違いしてるかもしれん・・・
箱の中身がどうなっているかも確率によって決まるとすれば計算は不可能ではない。
例えば20個それぞれについてA，B，C，D，E，Fである確率がそれぞれ1/6ずつだとする。
この場合は，まず条件を満たすためにA，B，C，D，E，Fがそれぞれ少なくとも1個は
入っていることは必要で，その場合の中でさらに中身構成をパターン分けして求めることに
なる。言うまでもなく大変な計算になる。

>>559
払ってなかった('A`;) 
π（k^2-3k+9/4）＝π（18-k^2+3k）にπで割って
∴k^2-3k+9/4＝18-k^2+3k（両辺に4掛けて）
∴4k^2-12k+9=72-4k^2+12k(aを3倍して）
∴12k^2-36k+27=72-4k^2+12k（移項して）
∴16k^2-48k-45
thanks

( ;ﾟдﾟ)

ま，いいか

いつものように「最近の若い奴は分母も払えんのか」と煽ろうと思ってたのだが。
それ以前だったのねｗ

C_1,C_2,・・・,C_nはそれぞれ{1,2,・・・,32}の部分集合で
次を満たすとする.
(i)各C_sの元の個数は奇数
(ii)相異なるC_s,C_tの共通部分の元の個数は偶数
nの最大値を求めなさい.
例えばC_1=[1},・・・,C_32={32}とすれば上の条件
(i),(ii)を満たすので求める最大値は32以上となる.

たぶん答えは32なんだけど証明できない・・・.誰か教えてください.

ﾏｼﾞﾚｽ
＞∴4k^2-12k+9=72-4k^2+12k(aを3倍して）
＞∴12k^2-36k+27=72-4k^2+12k
1=1
3=1　？？

>>570
1,2,3,・・・,31,32なのか
1,2,4,8,16,32なのか区別が付かないんでつがどうしたらいいでしょうか？

,質問です。よろしければお教えくださいｍ（・・）ｍ

390 名前： 名無しさん＠恐縮です 投稿日： 2006/03/08(水) 17:17:49 ID:tRBMupLM0
もう面倒臭いから、数学板に行って

試合数が少ないと、優勝チームの勝率は
1.高くなる
2.低くなる
3.どちらともいえない。

問題文・解答の不備を脳内補完すれば
高くなる可能性が高い

ありがとうございます。お手数おかけしました

>>572 1,2,3・・・,32です.失礼しました

2つのサイコロA、Bがあるとき、同じ目がでる確立はなんですか？

>>577
普通に1/6・・・かな

6/6^2

2つのサイコロA、Bを投げて、出た数の差が２になる確立は？

2*4/(6^2)=2/9

>>577-581
サイコロの目が1〜6までだったらな。

こりゃ、おじさん一本とられちゃったな

　　　　　　　　　確　　　立　　　な　　　ど　　　な　　　い

1度ならず2度も確立と書き込んで平気でいられるのは池沼の証

3点Ａ(1,1)Ｂ(2,4)Ｃ(a,0)を頂点とする
△ABCについて

（１) △ABCが直角三角形となるとき、aの値を求めよ。

答え： AB＝BCのとき
AB^2＝BC^2から 10=a^2−4a＋20
よって a^2−4^a＋10＝0……２
ここで a^2−4a＋10＝（a−2)2 ＋ 6＞0
ゆえに、２を満たすaの値は存在しない。


↑のa^2−4a＋10＝（aa−2)^2 ＋ 6＞0

の（a−2)^2 ＋ 6＞0が何処から出てくるのかが良く分かりません。
よろしくお願いします。

すいません>>586間違えました。こっちでお願いします。
3点Ａ(1,1)Ｂ(2,4)Ｃ(a,0)を頂点とする
△ABCについて

（１) △ABCが二等辺三角形となるとき、aの値を求めよ。

答え： AB＝BCのとき
AB^2＝BC^2から 10=a^2−4a＋20
よって a^2−4^a＋10＝0……２
ここで a^2−4a＋10＝（a−2)^2 ＋ 6＞0
ゆえに、２を満たすaの値は存在しない。


↑のa^2−4a＋10＝（a−2)^2 ＋ 6＞0

の（a−2)^2 ＋ 6＞0が何処から出てくるのかが良く分かりません。
よろしくお願いします。

>>587
平方完成

平方完成ってなんですか？

>>589
教科書の2次関数のグラフのとこ嫁

1

728

121212+1=101010+999

たった今トリビアの泉で、
双子が第一印象で同じ男を選ぶ確率は？
っていうお題で、どこから統計学の教授が70組調べれば十分な結果が得られるって行ってたんですが、
これってどういう根拠なのか不明なのですが、公式とか分かりますか？
2の7乗以上ってことなのかもしれませんが、7乗の根拠がわかりません。

日本中に双子の姉妹がどれだけいるかが、その根拠に関わってくるんだろな

母体数が与えられたとき、そのうちのどのくらいの割合を調べれば
全体としてはどのくらいの精度でそれらが一致するか
みたいな話だったのさー

男が一人なら1

そもそも70組の双子姉妹をスタッフがかき集める事自体すごく大変な事だろう。
よく頑張った。それ以上集めるさせるのも酷じゃない？

なるほど、そうだったんですか、
すみません、今仕事でも似たような問題があるのですが、
例えば、例えば20万人を対象に80%の確率の正確性を得たいとか、
っていうときに、どういう公式を使えば宜しいのでしょうか？
申し訳ないのですが教えていただけますか？

>> 598
それは、大丈夫だと思いますよ。東大付属高校の卒業者名簿をマスコミの捜査力であつめれば。

∫(1/√(2π)*exp(-t^2/2)dt
みたいな感じだっけ？

95%信頼区間　とかで自力で調べてみるのもいいんじゃない？

>>600
ご回答、ありがとうございます。
>∫(1/√(2π)*exp(-t^2/2)dt
うっ、積分ですか、、、難しそう。。。

「95%信頼区間」っで少し調べてみたのですが、
90%と95%と99%とか出てくるのですが、80%とかも調べられるんですよね?!

逆に、20万人で1万人ならどれくらいの信頼性があるとか、そういう公式もありますか？
よく内閣支持率の調査で誤差率1.5%とか見るのですが、誤差率とかでも構わないのですが。

すいませんがこの積分の方法がわからないので教えてください。

∫[(x^(1/4 ))/(1+x^(1/2))]dx

ここでx^(1/4)=tとおいて置換積分をすると

∫[(4*t^4)/(1+t^2)]dt

となると思うんですがそこから先の積分方法がわかりません。どなたか教えてください

分子のほうが次数が高いときには括りだそうぜ

∫4t^4/(1+t^2)dt
=∫{t^2-1+1/(1+t^2)}dt

>>603
トンクス！難しい話じゃなかったな・・・。自分が情けないというかなんというか・・・

>>602
置換の正当性は見てないが最後の式は分子を分母で割れ

>>601
ｺﾞﾒｿ、うそこいた
＞∫(1/√(2π)*exp(-t^2/2)dt
これ（標準？）正規分布の式だな

ttp://www.cog.human.nagoya-u.ac.jp/~ishii/toukei/shinrai.html
ここあたり詳しそう

後者の質問に関しては調べてねーや(ﾟ∀。)

ふと思ったんだが、高校生ってこういう問題解けるのかな？
∫xd(x^2)

>>608
d(x^2)などは定義しない

xdx^2=x2xdx=2x^2dx

あ，高校では定義しない，ということね

>>569
>>571
比例式からイコールにする前に１：３のaを3倍しろって事だろ？
分母払ってから3倍する方が楽だったから先に＝付けただけだよ
数学的には間違いだけど脳内では楽だよ

どこが楽なんだか良くわからん

というか、君のような学生の思い上がった理想論で、
社会の混濁した諸問題を解決できると思っているの？

また馬鹿が来たな

それもまた風流

>>551
ありがとうございました。
奇数＋偶数と偶数＋奇数は別物として考えるべきなんですね。

そういう問題なのかなあ

>>618は>>616に対するレスなのか>>617に対するレスなのか
前者なら面白い

1

2

aを(　）内の範囲で変化させたとき、次の曲線で囲まれた部分の面積の最小値を求めよ

y=x^2(x-2) , y=ax(x-2) (0≦a≦2)

どなたか教えてください！

2曲線で囲まれる領域なんてあるか？

>>623自己レス
すまん。ミス。式を見間違えてた。

すみません！

y=(x^2)(x-2) , y=ax(x-2) (0≦a≦2)

です！

y[1]=x^2*(x-2), y[2]=ax(x-2),囲まれる面積をS(a)とおくと、

S(a)=∫|y[1]-y[2]|dx
=∫|x(x-a)(x-2)|dx

積分範囲は考えて。

S(a)=∫|(x-0)(x-a)(x-2)|dx
と考えるといいかも。場合分けか？

ありがとうございます！場合分けは大丈夫です。

↓の問題お願いします。
http://www10.plala.or.jp/mathcontest/2005r.htm

オイラーの贈り物文庫本P91ですが、しばらく考えましたが何をしようとしているのか分かりません、ご存じの方解説お願いします。

>>629
「オイラーの贈物」ね。昔、立ち読みで結構読んだけど、面白かった。
結局買わなかったけど。

ただ、ページ指定されても、所持していてかつこれを見ている人は僅少かと。

>>630
まだ核心までたどりついていませんがなかなか分かりやすいし面白いですよね！
大学入学までには読み終えたいな…

内容はε-δ式論法でf(x)=x^2のx=1における連続性を確かめるというものです。

どうやらε-δ式論法の理解があやふやなので、この論法を具体的に解説していただけませんか？

エプシロンをめくると・・・・デルタが見えてくるよ・・・

epi

愛知県の公立高校入試の４の（５）が解けない。教えて
△ＡＢＣと△ＡＤＥは共に正三角形で、Ｆ，Ｇはそれぞれ辺ＢＣ，
ＥＤの中点である。
　ＡＢ＝２cm、ＡＧ＝１cm、∠DAC＝45度のとき、△AFGの面積は
何平方センチか？

ピタゴラスは大天才だけど机に絵をかいてきっと解くよ・・・・

((3^.5)/2)sin15

教えてください。

現象Aが起きた時　現象Cが起こる確率は８０％
現象Bが起きた時　現象Cが起こる確率は８０％

現象AとBが同時に起きた時現象Cの起こる確率は何％なのでしょか？

>ピタゴラスは大天才だけど

よくこういう評価をする人はいるけど、実はそうじゃない。
あの頃の数学は黎明期であり、あの程度の定理を発見するのはせいぜい今の院レベル程度。
むしろ、今日のようにあの頃に比べれば成熟期にあるこの世界で新たな定理は発見するのはきわめて困難。

ピタゴラスは生まれた時代がよかっただけであって、
ピタゴラスよりも身近にいる教授をもっと尊敬すべき。
キャンパスで影口を言っているのは実に愚かだ。

6+3=9

{(x,y)|x＞y＞0}で定義された全微分可能関数f(x,y)が、
任意のλ＞0で
　f(λx,λy)＝f(x,y)
を満たせば、
　xf_x＋yf_y＝0
であることを示したいのですが、できません。
教えていただけないでしょうか。

∫(x+1)/(2x-1) dx

この手の積分ってどうやってやるんですかね？

>>641
割り算してみ

>>641
(x+1)/(2x-1)=1/2+3/(4x-2)

>>641
(x+1)/(2x-1)を展開してそのまま積分すればいいよ

>>641
(x+1)/(2x-1)を展開してそのまま積分すればいいよ

df=fxdx+fydy
df(rx,ry)=fudrx+fvdry=r(fudx+fvdy)=fxdx+fydy
(r-1)(fxdx+fydy)=0

>>646
サンキュ☆

>>640
λで微分してλ=1を代入。

λで微分可能か？

>>646
あれ！！すいません、まだわかりません。
その計算からどうやってxf_x＋yf_y＝0が導かれますか！？

>>648
f(λx,λy)＝f(x,y)をλで微分するんですか？
df(x,y)/dλ＝0はわかるのですが、df(λx,λy)/dλはどう計算すればいいのでしょうか？

この問題解いてくださいorz

16人を4人ｸﾞﾙｰﾌﾟで4班に分ける｡
その4班から各1人ずつ出して､別の4人班を作る｡
同じ組み合わせにならないようにすると､何通りの班が出来るか｡

>>650
＞df(λx,λy)/dλはどう計算すればいいのでしょうか？
チェインルール

>>651
16人を4*1+3*4のグループに分けると同意

そう言えば昔、チェインメールって流行ったよね

>>652
こういうことですか？

df(λx,λy)/dλ＝df(λx,λy)/dx*d(λx)/dλ＋df(λx,λy)/dy*d(λy)/dλ
＝xdf(x,y)/dx＋ydf(x,y)/dy

そう言えば最近、クラピカって出てこないよね

f=xy^-1
xfx=xy^-1
yfy=-xy^-1
xfx+yfy=0

df(λx,λy)/dλ＝df(λx,λy)/dx*d(λx)/dλ＋df(λx,λy)/dy*d(λy)/dλ
＝xdf(λx,λy)/dx＋ydf(λx,λy)/dy

fr=fuur+fvvr=xfu+yfv=0
fx=fuux=rfu->fu=fx/r
fv=fy/r
xfu+yfv=xfx/r+yfy/r=0
xfx+yfy=0

1×0＝0
ってどうしてなんですか？

f(x,y)=f(u(x,y),v(x,y))
df=fudu+fvdv=(fuux+fvvx)dx+(fuuy+fvvy)dy
fx=fuux+fvvx
fy=fuuy+fvvy
fu=(vyfx-vxfy)/(uxvy-uyvx)
fv=(vyfx-vxfy)/(uyvx-uxvy)

>>660
それが0という奴なのさ。

>>662

＞ それが0という奴なのさ。
どういう意味？

f:x^2+y^2=r^2->f:(au)^2+(bv)^2=r^2

>>662
0とは環の加法群としての単位元のことであり
分配法則その他から任意の元aに対してa×0=0が証明される

まちがえた
>>663だった

f(x,y)=(sqrt(x^2+y^2)-1)^2
の極値を調べよって問題なんですけどどうやって解けばいいんでしょうか？第一∂f(0,0)/∂xが存在するんでしょうか？お願いします。

∂f/∂x、∂f/∂yくらい計算したら？

∬_[D] 1/√(x^2 + y^2) dxdy , D={(x,y) ; |x|≦3 , |y|≦1}

おながいします

因みに解答は　4(log(2 + √3) + √3log√3) となるらしいです。

>>669
|x|≦3なんだな、|x|≦√3ではないのだな?
どっちにしても対称性で第1象限の長方形を考えて
対角線で領域をわけて極座標変換かな
|x|≦√3ならあうんだよなぁ...

>>670
計算したら
2log((98729+31220√10)/729)
になるんだが

0^0=1

今年度の、福岡県公立高校入試、数学大門６の(３)の解法を教えて下さい！！

iya

http://welcome.zenkyoken.com/gokaku/ans.html

ディは、どのようなときに使うのかが、わからない。

☆型の角10箇所に1〜10までの整数をいれて一直線の数字の和がすべて同じになるようにせよって問題。わかるヤツいるかな？

いるに決まってるで>>678は解決

>>671 >>672
問題の書き写しに誤りはないです。
大学で買わされた誤植の多い教科書なので、この本が間違ってるような気がしてきました・・・。
xの区間を -3≦x≦-1, -1≦x≦1 , 1≦x≦3　に分割して計算するのが一般的なんでしょうか。

>>632
どんな自分が好きな数εを選んでも、ある値にそれよりも近い数δがある

ということでしょうか？イメージ的には。この論法のスレも見て来ましたが、はっきりとしたイメージは掴めませんでした。

>>681
質問があいまいすぎて返答のしようがありません。
どんなイメージを思い描こうともご自由に。イメージに正しいも間違いもありません。
定義をそのまま文字通りに理解すればよい

濃度|｛f: P(R) →Q｝|　は２^２^ｃだと思うんですが？
いい証明（分かりやすい）をするのはどうすれば良いのでしょう？
誰か教えていただけますか？　P(R)は２^R, power set of realです。

>>683
2<|Q|<|R|=2^c より
2^(2^c)≦|Q^(2^c)|≦|R^(2^c)|=(2^c)^(2^c)=2^(c・(2^c))=2^(2^c).

訂正
2<|Q|<|R|=2^ω より
2^(2^c)≦|Q^(2^c)|≦|R^(2^c)|=(2^ω)^(2^c)=2^(ω・(2^c))=2^(2^c).

　１＋１
　――――――×100=25
n＋１＋１＋n

答えが　n=３になります。解き方が解りません。お願いします！

誰かカリーのパラドックスって知ってますか？
あれってどうなってるの？

>>686さっき俺はすごい親切な人に丁寧に教えてもらったから恩返しを君にするぜ。
俺は基本的に君のような数学を道具とみなす連中が嫌いだがきょうは特別である。
まず両辺をきれいに整頓します。そして両辺にｎ＋1かけます。(約分してます)
すると100＝25(ｎ＋1)となります
この方程式を解けばよいです。
両辺を25で割ってｎ＋1＝4よって結果3となります

最近の若い奴は分母も払えないのかと(ry

微分方程式をやっていて普通の積分も出来ないことに気付きました…
不定積分で、
∫(1+x^2)dx　と、　∫(cos x)^-2 dx
がどうしても解けません。
cosの問題は、コサインエックスのマイナス２乗です。
表記が分からないのでこういう表現をさせていただきました。
宜しくお願いします。

増田さんいますか？

>>690
∫(1+x^2)dx = x + (1/3)x^3 + C
∫cos(x)^(-2)dx = tan(x) + C

∫1/(1+x^2)dx っぽい稀ガス

Jの位数に関する数学的帰納法を用いて

【命題】空でない実数の有限部分集合Jは最大数、最少数を持つ。

を導く方法がわかりません。どなたか知ってるかたおられませんか？お願いします！

n個から1個取り出しといて残ったn-1個の最大数、最小数と
取り出したやつと大小比較すればいいんじゃね

コンパクトってやつ？

実数の有限集合は最大値、最小値を持つのはなぜかと聞いてるのか？

>>
>>693
'=d/dxとして、
（＄）　{arctan(x)}'=1/(1+x^2)
なので、両辺をｘで積分すると、任意の積分定数＝Ｃとして
∫{arctan(x)}'dx=∫1/(1+x^2) dx + C
⇔arctan(x)＝∫1/(1+x^2) dx + C

になりますね。

↓の問題お願いします。
http://www10.plala.or.jp/mathcontest/2005r.htm

>>699
まるちゃん

686ですがまず両辺を整頓したらどんな式になりますか？ごめんなさい。１から教えて下さい、お願いします。

>>701
死ぬほど丁寧な解説を読んでなお１から教えてくださいなどと
まともな神経の持ち主であれば考えられぬことだな




そうか釣りか

つられたろ。上記よりわかり易い説明ないと思うが・・・

{(1+1)/(1+n+n+1)}*100 = 25
{2/(2+2n)}*100 = 25
2*100 = 25*(2+2n)
200 = 50*(1+n)
4 = 1+n
n = 3

クワザイパラコンパクト

ここの数学の最後の問題のときかたがわからないんですが、
解説がのっていないので、
解き方についてのヒント、解説などしていただけませんか
ttp://www.nodajuku.co.jp/dohs/exam06/

見れんものはるなよ。

世間で簡単といわれている愛知県の
高校入試の問題なんですが
一番最後の問題の解法がわかりませｎ
http://www.sanaru-net.com/2006exam/index-a.html

馬鹿な質問すみません
式を展開しろとあるのですが、
(a+b+c)(a-b-c)={a+(b+c)}{a-(b+c)}

なぜ(a+b+c)(a-b-c)が{a+(b+c)}{a-(b+c)}になるのか、よく分かりません。詳しく教えてくれると助かります。

>>708
(a+b+c) = {a+(b+c)}
(a-b-c) = {a-(b+c)}
だから

>>709
分かりやすい説明ありがとうございました。助かりました

>692
回答有難うございます。
回答して頂いてこんなことを書くのは申し訳ないのですが、
解法を教えていただけませんでしょうか。

(1+x^2)=tとおいて置換積分を行っても、
dt/dx=2xでxが残ってしまい、tで積分できずに困っています。
宜しくお願いします。

x = tanθ

もう10年前の話なので、ずっと心に残っていたのでふと思い出して聞きたいのですが、
1+1＝2である理由を
1+1≠2でないとしたとき、
1+1-1≠2-1
1≠1になり不正だから1+1＝2は正しいと答えたのですが、
先生にアホかと一蹴されてしまってその時理由を聞けずじまいだったのですが、
この考え方って間違えですか？確か背理法とかっていたような気がしますが。

2-1=1はどう説明する？

>>684
>>685
ありがとうございました。助かりました。

つうか
1+1≠2としたとき、だな。

定義だから証明も何もないだろう・・・自然数の加法性を否定するのに
加法性を使うから。。。ウコのようでウコでない・・・

あのさー　クレジットカードで利率18パーセントで
、もし1万キャッシングして、２０日借りたら
幾ら返せばいいのですか？

>>717
定義じゃないんだが

mを自然数,pを素数としたとき
m^p-mはpの倍数であることを証明せよ
の問題の答えを教えて下さい　お願いします

答え：フェルマーの小定理

>>720
フェルマーの小定理

pがmの約数の場合はつかえない、

気が進まんがｹｺｰﾝしますか。

((m-1)+1)^p-m=pCr(m-1)^r-m=(m-1)^p-m+1=...=1^p-m+(m-1)=0 mod p

>>720
m=1のとき
m^p-m=1-1=0となって、m^p-mはpで割り切れる。
m=kのとき、k^p-kがpで割り切れると仮定する。
k^p-k=p*h
(k+1)^p-(k+1)=k^p-k+�農(i=1)^(p-1){C(p,i)k^i}=p*h+C(p,p-1)*k^(p-1)+･･･+C(p,1)*k
ただし、C(p,i)は二項係数
iを1≦i≦p-1を満たす自然数のとき
C(p,i)=p!/{i!(p-i)!}は、分子のpは素数だから、分母のi!(p-i)!で約分されることはない。
したがって、C(p,i)はpで割り切れる。
よってC(p,i)=p*(s_i)と書ける。
p*h+C(p,p-1)*k^(p-1)+･･･+C(p,1)*k=p*{h+s_(p-1)+･･･+s_1}はpで割り切れる。
よって、m=k+1のときもm^p-mはpで割り切れる。
したがって、任意の自然数mに対して、m^p-mがpで割り切れる。

ググれば終わる質問にマジレスするな>>726

>>727
マジレスｶｺﾜﾙｲ

>>728
マジレスｶｺﾜﾙｲ

>>729
マジレスｶｺﾜﾙｲ

>>729
マジレスｶｺﾜﾙｲ

>>731
マジレスｶｺﾜﾙｲ

>>730-731
ｹｺｰﾝｶｺﾜﾙｲ

>>732
引っかかったwwww

>>734
引っかかったwwww















.....って言ってもらいたいんだろ?

>>733
マジレスｶｺﾜﾙｲ

>>733
こいつも引っかかってるwww

>>736
ﾏｼﾞﾚｽｶｺﾜﾙｲ

ha

ge

xy平面上において、(x+2)^3*(x-2)+y^2 <=0 をみたす点(x,y)の存在する範囲を
図示し、その部分の面積を求めよ。ただし、グラフの変曲点は求めなくともよい。

この問題を高校数学の範囲で解くには何を使えばいいのでしょうか？

y=f(x) の形にすれば。

f(x) ≦ 0 となる範囲を求める。
求める範囲はx軸に関して線対称である。
あとは大雑把に概形を書いて（増減が正しければよい）yあるいはxで積分

でいけるはず
多分

形としてはスライム（永沢君、たまねぎ）を90°回転させたようなもの。

http://www.fujitv.co.jp/maruchan/class.html
永沢君は右下のほうに居るぞ

>>741-744
ありがとうございます

>>745
結局面積は4πだと思う。

lim[x^2→2]_x=±√2
ですか？

そうだよ。ほんとかどうかは知らないけど

8pi

>>749
そうだ。最後に2倍してなかった…

>>747
そういう書き方はしない

>>748,>>751
樋口禎一さんという人の微積分のマンガに
x=√2だけが答えとして載っていたのですが…

全微分可能性の定義を図形的に見た場合、理解不能な点があります。
「2変数関数z=f(x,y)が、点(x_1,y_1)で偏微分可能のとき、
�凛=f_x(x_1,y_1)�凅+f_y(x_1,y_1)�凉+ε(x_1,y_1)　に対して（図形的に求めたものです）
lim[(�凅,�凉)→(0,0)]ε(x_1,y_1)/√{(�凅)^2+(�凉)^2}=0　が成り立つとき
z=f(x,y)は点(x_1,y_1)において全微分可能である」
と本に定義が書かれていたのですが、ここでなぜ比ε(x_1,y_1)/√{(�凅)^2+(�凉)^2}をとる
必要があるのでしょうか？図形的に見ると普通に[(�凅,�凉)→(0,0)]のとき
ε(x_1,y_1)=0でいいように思ったのですが。

図が描けなくて申し訳ありません。言葉で説明するとこんな感じです。

その漫画持ってないからわからんけど
ただ単にy=x^2においてyが2に近づくならxは√2に近づくと書いてあったのなら
単に著者の不注意で、定義域をx≧0に制限し忘れただけ

lim[x^2→2]_xを求めよ、と書いてあったのならその本で勉強するのは止めた方がいい

一変数の微分の場合は

z=f(x)、�凛=a(x)�凅+ε(x ,�凅）とおくと
fが微分可能となる条件は�凅→0のときε(x, �凅)/�凅→0となること

ここで�凅は、x + �凅とxとの距離

>>755
�凛=a(x)�凅+ε(x ,�凅）はどうしてこのような式に至ったのでしょうか？

1/1+1/2+1/3+・・+1/n でｎ→∞　のとき発散するのを証明せよ。
って
1/4+1/4<1/3+1/4 1/6+1/6<1/5+1/6 ・・っていうのを使って
1/2+(1/1+1/2・・・+1/n)<1/1+1/2+・・・・1/2n
同様に変形していくと
T/2+(1/1+1/2+・・1/n)<1/1+1/2+・・・1/2^T *n
となりｎ→∞　の時T→∞　となるので収束すると仮定すると
矛盾。であってる？

>>756
失礼
「fが微分可能となる条件」じゃなくて[f'=a(x)となる条件]だった

�凛/�凅 = a(x) + ε(x, �凅)/�凅が�凅→0のときa(x)に収束することを言えばよい

1/2nはでてこないような

>>755
１変数の場合も図形的にどういうことを言っているのかよく分からないのです。
普段使い慣れてる微分係数の存在の定義と違うような気がして。
�凅→0のとき�凉/�凅→f'(a)とかいうのと…。
ε(x, �凅)/�凅→0というのが特にピンとこないのです。

>>758
おぼろげながら分かってきました。それで�凛=a(x)�凅+ε(x ,�凅）とおいた
理由は結論から�凛/�凅 = a(x) + ε(x, �凅)/�凅が�凅→0のときa(x)に収束
することを示すためにおいたわけで図形的意味とかはないのですか？

>>754の
＞lim[x^2→2]_xを求めよ、と書いてあったのならその本で勉強するのは止めた方がいい
に同意しておく

f(x+�凅) - f(x) = �凛 が f'(x)�凅+ε(x ,�凅）となるようにεを定めた、
つまりf(x+�凅) - f(x) - f'(x)�凅 をεとおいたんだから
式変形するとε/�凅→0は出てくる
ここで、ε/�凅は[f(x+�凅) - f(x)]/�凅と、極限を取った後のf'(x)との差になる

これはxをとめて考えるとf(x+�凅)という�凅に関する函数（グラフは曲線になる）を
f(x) + f'(x)�凅という直線で近似していることになる
ε/�凅→0ではなくてε→0しか言えないと、
[f(x+�凅) - f(x)]/�凅自体はf'(x)に近づかず振動する場合があることになる
（例を作ってみるなら、例えばε(x, �凅) = sin(�凅)�凅、
f(0 + �凅) = 1・�凅 + sin(�凅)�凅とかの場合）

>>753
＞図形的に見ると普通に[(�凅,�凉)→(0,0)]のとき
＞ε(x_1,y_1)=0でいいように思ったのですが。

それは連続。全微分可能性はもう一段「深い」

>>761
あまり図形的意味にとらわれるのもどうかと
とくに偏微分とかは直感に反するような例も多いから

ある点での微分なり全微分なりは、
曲線をその点で接するような直線で近似したり
曲面をその点で接するような平面で近似したりしているだけですけどね

なんとかイメージすることができました。ありがとうございました。

711なのですが、どなたか回答頂けませんでしょうか。
もしかして、>712のx=tanθというのが答えなのでしょうか？

>>767
∫(1+x^2)dx と ∫cos(x)^(-2)dx と ∫(1/(1+x^2))dx
どれを聞いてるのかわからない

x が残るとか言っても、読んでるほうには分からないから、
自分の計算を省略せずに書いて聞くこと

>>767
ほぼそう思ってよい

>768　>769
レスありがとうございます。
どちらもいまだによくわからないのですが、
∫(1+x^2)dx の場合、
(1+x^2)=tとおいた場合、
dt/dx=2x　なので、 dx=dt/2x
これを元の式に代入すると
∫t (dt/2x)　となり、tで積分できません。

cos xの問題の場合も、cos x=tとおいても
sin xが出てきてtで積分できないのです。
まだ説明不足かもしれませんが、これでよろしいでしょうか。
よろしくお願いいたします。

∫(1+x^2)dx
=x + (1/3)x^3 + C

x=tanθじゃいかんのか？

>>770
なぜ
1+x^2 = t
とおく必要あるかがわからん・・

>771-773
今気づきました・・・。
普通に積分できますね。
置換積分が多く含まれている問題の中にあったので、
置換積分を使うものだと思い込んでました。
ここ５日間ずっと悩んでたのが無駄でした・・・。
失礼しました。

cosの問題は、tanとおいて解いてみます。
今自宅から離れているので、改めて伺いたいと思います。
大変ありがとうございました。

∫(1+x^2)dx
を見て x=tan(θ) と痴漢するのは相当な変態

円の円周上に点A,B,C,Dをとったとき、
∠ACBと∠ADBが同じである証明を教えてください。

円周角が中心角の2倍である証明をすればいい

それがよくわからないのですよ

>>777は逆なんだけどな

ぐぐったら書いてあったｗ

>>779
ﾊｽﾞｶｼｽ（*・ω・）

>>774
x=tanΘは，もとの問題が∫(1+x^2)dxではなく∫dx/(1+x^2)の間違いと解釈しての
アドバイス。誰もが∫dx/(1+x^2)の間違いと思うだろう。

なので2問目に対してx=tanとおいても無意味。微分すると1/cos^2になるのは
tanそのものだから答えはtanx+C。

さすがに1+x^2の積分ができないとは思わないもんなあ

>>780
書く前にぐぐれヴォケナス

>>754>>762
ありがとうございます
もし禎ちゃんに会う事があったらきつく言っておきます

1

なんで Proceedings や Transaction がオンラインにならないのだ？

夫誤爆

導関数の定義にしたがって、次の関数を微分せよ

（１）f(x)=2x+1

っていうのがあるんですが
導関数の定義のどこに何を代入すればいいのかわかりません！
教えて下さい！

>>789
マルチ逝ってよし
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1141947144/238

哲学者ホメロスが、パティーとセルマという2人の優秀な数学者に異なる整数を与え、2人に以下のことを伝えた。

(i) パティーに与えられた数は、2つのある自然数aとbの積abである。
(ii) セルマに与えられた数は、2つのある自然数aとbの和a+bである。
(iii) b＞a＞1である。

aとbがそれぞれいくつなのかは2人に教えられておらず、かつ、お互いに相手の数がいくつなのかも教えられていない。
その後、以下のような会話がなされた。

パティー：私にはaとbがいくつなのかわかりません。
セルマ：でしょうね。あなたにはわかるはずがないと思いましたよ。
パティー：なるほど。そうですか。ではaとbがいくつなのかわかりましたよ。
セルマ：そうですか。それなら私もaとbがいくつなのかわかりました。

さて、いま第三者であるあなただけが、「aとbはともに20以下である」ことを知っているとするとき、aとbを決定せよ。

他のスレでみかけたのですが答えを晒してくれません… 教えてください

はいマルチお疲れさん

>>791
哲学者ホメロスはこうも言ったそうな


マルチは死ぬがよい

累乗根の問題で24の4分の1×５４の4分の１って奴があったんだけど
解答だと（2の４乗×３の４乗）×４分の１にして解くって書いてあるんだけど
どうやったら２４が２の４乗、５４が３の４乗になるのか低学歴な俺に教えてください！

>>776,778
　COC~ を直径とする。
　∠AOC~ = π -∠AOC = ∠OAC + ∠OCA.
　OA=OC より △AOCは二等辺三角形で ∠OAC = ∠OCA.
　∠AOC~ = ∠OCA + ∠OCA = 2∠OCA.
　同様にして ∠BOC~ = 2∠OCB.
　辺々加える or 引く。
　∠AOB = 2∠ACB.

>>794
なりません

>>796
じゃあ問題作った教師に抗議しに行くってことでいいですか？

>>797
別にそれでいいよ
お前が馬鹿だと罵られるだけだから

>>798
なんでですか？

>>799
＞（2の４乗×３の４乗）×４分の１
は正しいが
＞２４が２の４乗、５４が３の４乗になる
これが間違っているだけだから

>>800
スイマセン。できれば2の4乗と3の4乗がどこから来たのか教えて欲しいんですが・・・

>>801
(24^(1/4))*(54^(1/4))
=(24*54)*(1/4)
=((2*2*2*3)*(2*3*3*3))^(1/4)
=((2^4)*(3^4))^(1/4)

>>801
池沼ｗ

>>802
よくわかりました。ありがとうございます。

質問には●が必要
回答者に●が配布される

てシステム作れんかな

>>805
両方する人はどうしたらいいの？(´･∀･`)

>>806
質問で●を放出
他の問題に回答することで●取り戻し
の繰りかえし

当然回答で得られる●は質問で消費する●よりは少ない

しかし回答になっているかそうでないかを判定するシステムの構築が
厳しいかな

強制●導入により２ｃｈらしさが失われる

例えば

質問するとき・・・緊急度，難易度等から質問者が放出●数を決定。決定して放出したあとは
返還されることはない。

回答者・・・●をもらえるように必死で回答。

回答が出たら・・・質問者は役立ち度を評価してたとえば2名までに放出した●の配分割合を
決定する。役に立つ回答がなかったと思えば放出した●を放棄することもできる。回収は
不可。

問題点・・・自分が損することを覚悟の上で高額●を放出して壮大な釣りを行う可能性がある。
その場合回答者の骨折り損。


こんなことをふらふら考えてる俺も暇だな

・回答だけする人にとって●もらえることのメリットがない
自己満ですかそうですか。
・金払えば優良な回答を得られて頭がよくなると思う勘違い君が落ちこぼれる
自業自得ですかそうですか。

>>810
> ・回答だけする人にとって●もらえることのメリットがない
確かに

> ・金払えば優良な回答を得られて頭がよくなると思う勘違い君が落ちこぼれる
んなもんは放っておけ

課金システムって難しいのね・・・

ABCDE×4＝EDCBA となる５桁の整数を教えて下さい

割れよカス

>>812
あっさりA=2と確定
これすら分からんようではアフォ

21978
解き方書くの面倒だから自分でやってくれ

２０個の項目にそれぞれ○か×何れかのマークを付けたら何通りあるかを求める式を教えてください
○・△・×の場合も

>>812の会って一つだけ？

>>816
2^20と3^20

812の会

(9a-7)-(2a-5)

↑これを簡単にしろと言われたんだが全くわからん
誰か教えてくれorz

>>820
＞(9a-7)-(2a-5)
この形がもっとも簡単な形であると主張しろ。

>>821
これ以上簡単にする事は不可って事でFA？

>>820
厨房が生意気な口の利き方するんじゃねーよヴォケ

*/

>>823
おめぇにヴォケって言われる筋合いがわからん。

>>825
リア厨の、しかも回答を求める人間の口の利き方ではないと言っとるんだが
その程度も分からんとはさすがリア厨

>>825
口の利き方がなってないからじゃないか？


>>820
(9a-7)-(2a-5)　=13/2

(9a-7)-(2a-5)=9a-7+2a+5 ？？

確率の問題です。
1個のｻｲｺﾛを1回振り、出た目が3の倍数なら4点、それ以外なら1点を得点とする。
いま、1個のｻｲｺﾛを8回降った場合に、各回の得点の合計が
4で割り切れる確率を求めよ。

答えは17/81になるらしいのですが、どうやったらこうなるんでしょうか。
教えて下さい。

>>826-827
流石インテリの皆さんはキレイなお言葉をお使いなんですね。
東亜なんて殺伐な所にいたらこんな口の利き方になってしまいました。
ごめんあそばせm9(^Д^)ﾌﾟｹﾞﾗｯﾁｮ

てか825の質問は7a-2だろ
826や827にヴォケ扱いされるほどヴォケでもないと思うぞ。

>>829
合計が4で割れるとき3の倍数以外が出るのは
0回、4回、8回のいずれか

>>829
3の倍数0回, 3の倍数以外8回： (2/3)^8 = 256/3^8
3の倍数4回, 3の倍数以外4回： C[8,4](2/3)^4(1/3)^4 = 70*16/3^3
3の倍数8回, 3の倍数以外0回： (1/3)^8 = 1/3^8

(256+70*16+1)/3^8 = 1377/3^8 = 17/81

>>829
まずはおまいさんの答えを晒しなされ

レス遅くなってすいませんでした。
>>832-833
ありがとうございます。
参考にして考えてみます。

>>834
点数の合計が8，12，16〜になる場合を求めようとして挫折したり、
答えが１以上になってったりと、意味不明なことをしてました。

コインを千回投げ、５回以上裏がでる確率を求めよ。

求めました

その答えは？

２の1000乗―４回続いて出る場合―３回続いて出る場合―２回続いて出る場合―１回続いて出る場合―続いて出ない場合
じゃない？めんどくさくて計算できない。

えっとｎの二乗が偶数ならｎも偶数と証明できるらしいのですが
ｎの二乗が6としたらｎは√6ですよね
√6って偶数なんですか？

基地外警報発令！！！

めんどくさくて計算できないよ〜。

>>840
もしｎの二乗が偶数ならｎも偶数と証明できるのなら
確かに√6は偶数になりますね
どこでそういう話を聞きましたか？その話を　正　確　に　教えてください

数学に強い人のHP誰か知らない？
知ってたら教えてください。

nの２乗が２の倍数になるためには、ｎが２の倍数であることが、必要不可欠。
証明するなら、背理法になるけど。つまり、ｎ≠２αとおく。

塾の先生がたしかいってたんですけど・・
その対偶はｎが奇数ならｎの二乗も奇数であるこれを証明する
kを自然数としてn=2k+1とするとn＾2=4k^2+2k+1として確かに奇数になる
だから命題が証明される
っていわれたんです・・うろ覚えでごめんなさい　どっか勘違いして覚えてるんでしょうか？

正しいと思うよ。

【nを整数とする】
えっとｎの二乗が偶数ならｎも偶数と証明できるらしいのですが
ｎの二乗が6としたらｎは√6ですよね
√6って偶数なんですか？

の最初の部分が、文脈的に明らかだから省略されてるだけ

>840自然数nについて
n^2が偶数ならば
nは偶数。

＞n=2k+1とするとn＾2=4k^2+2k+1として

あ、あ自然数nについてって言われた気がします
すいませんすいませんお騒がせしました

いえいえとんでもないこちらこそお騒ぎいたしました

言われないと気付かないのかよ…

>>818ありがとうございます

.　　　　┌- ､,. -┐
　　 　 く|＿,.ヘ＿|〉
　　　　ノ ｲ从|从）、
　　 　 |ミ|ﾐ!ﾟ ヮﾟﾉﾐ!| 　しーなのしーなの
　　 　 ｀'' ([{.∞}]) ' 　　雛がここにいるっていっちゃダメなの〜
　 　 　 　 /__ﾊ_|
　　　　　　｀もﾃ′

Σ(sin(n))/n（n=1〜∞）の値を求めよ

>>856
(π-2)^(1/4)

求めますた

>>857は私の偽物。信じないやうに。

うんこたべたい

しかし、もっともらしいのだが。。。

Σ(sin(n))/n（n=1〜∞）≒(π-2)^(1/4)

１辺の長さが１の正十二面体の体積を求めたいのですが
なにかいい方法はないでしょうか？

「１辺の長さが１の正十二面体の模型」を作って、水などを入れて計量する。

正5角錐12個の体積を合計すべし。

一つの面を開けて11面にしないと水が入らない。

模型を水槽に入れればいいんじゃない?

東急ハンズで模型を買って水槽に入れる

経費のかかる実験だなww

(x^3-1/x^2)^10を展開したときの、x^5の係数と、x^-5の係数を求めよ。
自分にはお手上げorz
だれか助けて下さい

考えるのがメンドウだったら強引に計算してしまいなさい。
1/x^20-10/x^15+45/x^10-120/x^5+210-252x^5+210x^10-120x^15+45x^20-10x^25+x^30

追伸
計算には (x^3-1/x^2)^10 = (1/x^2)^10 (x^5-1)^10 を使ってね。

>>872
二項定理が分からないんじゃね？ｗ

>>873
図星です。高１の時には使えたのに、二項定理orz
そんな自分も来年度から受験生、死んだかな…

>>873
というか、質問の水準から二項定理を知らないものと仮定しますた。

スレチguy

誤爆したorz

r>0、 a,b∈Rとする。 f: B_{r}(a,b)→Rは微分可能であり、(x,y)∈B_{r}(a,b)とする。

(1) g(t)=f(tx+(1-t)a,y)+f(a,ty+(1-t)b)の導関数を求めよ。

(2) f(x,y)-f(a,b)=(x-a)f_{x}(c,y)+(y-b)f_{y}(a,d)となるような
　　aとxの間にcが存在し、bとyの間にdが存在することを示せ。

お願いします。
B_{r}(a) は半径rで中心がaの開球という意味です。

点(-6,7)を通り,直線2x-3y+1=0に平行な直線と垂直な直線の方程式を求めなさい。

これわからないんで教えてください。

>>879
平行
2(x+6)-3(y-7)=0
垂直
3(x+6)+2(y-7)=0

,直線2x-3y+1=0⇔ y=(2/3)x+(1/3) に平行：y=(2/3)x+b、点(-6,7)を通るから7=(2/3)*(-6)+b、b=11
同様に種直：y=-(3/2)x+b、7=-(3/2)*(-6)+b、b=-2

ありがとうございます。

>>878
(1)合成関数微分 dg/dt=(∂g/∂x)(dx/dt)+(∂g/∂y)(dy/dt)で計算
(2)g(1)-g(0)に1変数の平均値の定理を当てはめてごらん

2/x + 3/y =1　(x分の2 + y分の3　という意味)
を満たす正の整数x,yの組は何通りあるか。

中学生の知識で解けるらしいのですが、解けない自分に自己嫌悪中です。
分かる方が居たら御願いします。

>>884
3x+2y=xy
(x-2)(y-3)=6
x>0,y>0だから、、
じゃ中学知識じゃないのかな？多分これが簡単だけど

2/x=t
x=2/t
3/y=1-t
y=3/(1-t)
t=1/n->x=2n
y=3/(1-1/n)=3n/(n-1)->n-1=1,3,-1,-3->x=2,6,-2,-6,y=6,4,0,2

(x,y)=(3,9)(4,6)(5,5)(8,4)じゃないのか？

>>885-887
有り難うございます。なんとなく解き方が見えてきました。
参考に頑張ってみます。

l,rを0<l<2rをみたす定数とする　半径rの円に内接しAB=lをみたす鋭角３角形
ABPがある　点A,Bから対辺に下ろした垂線の足をそれぞれX,Yとし,AXとBYの交点をQ
とする　このとき,次の各問いに答えよ
（１）点Pの位置にかかわらずXY,PQの長さは一定であることを示し,XY,PQをl,rを用
いて表せ
（２）点Pが動くとき,４角形PXQYの面積の最大値を求めよ
色々考えたのですが分かりません　解き方を教えて下さい

>>889
(1)条件より四角形ABYXはABを直径とする円に内接するので
正弦定理よりXY=l*sinXBY=l*cosP・・・�@
また正弦定理よりsinP=l/2r・・・�A
�@�AよりXY=l*√(1-(l/2r)^2)
また四角形PXQYはPQを直径とする円に内接するので
正弦定理よりPQ=XY/sinP=2r*√(1-(l/2r)^2)
(2)４角形PXQYの面積SとしPQとXYのなす角の大きさをθとすると
S=(1/2)*PQ*XY*sinθ

>>890
2行目
sinXBY→sin∠XBY

>>890
ありがとう　もの凄く助かったよ

しかしここのスレには数学のスペシャリストがそろっていて凄いな

実体はおちこぼれだがな

だね。落ちこぼれでも年喰えば練習問題みたいなのは解ける。
崩れて高校教師になる奴とか結構いるし。

ただ解いて、解答を清書するだけなら
気の利いた高校生でもできるからな。

適切に誘導したりヒントを与える方が
3.5倍くらい難しい。

>>883
返事が遅れて申し訳ありません。
非常に助かりました。ありがとうございます。

A,B,C,Dは同一平面上の異なる四点とする
平面上の点Pが
|PA↑+PB↑+PC↑+PD↑|^2=|PA↑+PB↑|^2+|PC↑+PD↑|^2
を満たすとき点Pの軌跡はどのような図形を描くか？
宜しくお願いします

>>898
その式が成立するのは
PA↑+PB↑ と PC↑+PD↑ の一方がもう一方の定数倍のとき

垂直

>898
問題は全部書け

ああ、垂直かすまん
じゃあ、ABの中点とCDの中点を結んだ線分を
直径とする円周かな

>893
スペシャリストならこんなスレにはいないよぅorz

じゃあ
求めた図形が一点からなるとき四角形ABCDは平行四辺形であることを示せ

これでさいご

>>904
>>902からほぼ自明

あ、わかりました

ABとCDの中点が一致するからなんですね

どうもありがとうございました

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