分からない問題はここに書いてね２３２

1 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 02:42:50

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２３１
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1139159696/

2 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 02:43:33

乙

3 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 02:43:52

>1
乙！

4 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 03:49:31

さっそくですが、解析学でわかりません。問題↓

f(x,y,z) = xyz K : 0≦z≦y≦x≦a

３重積分の問題です。答えは a^6/48 です。
どなたかご教授を…おねがいします

5 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 03:51:13

見にくいのでもう一回

f(x,y,z) = xyz 　　　　　　　　　　K : 0≦z≦y≦x≦a

xyz と K:は離れてます。

6 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 05:25:42

∫[x=0→a]∫[y=0→x]∫[z=0→y](xyz)dzdydx

7 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 05:34:06

>>4-5
f(x) が x,y,z について対称だから、
積分領域を例えば 0≦x≦y≦z≦a みたいに x,y,z の順番を変えても積分値は同じ
x,y,z の並び方は6通り
6個の積分領域を合わせると 0≦x,y,z≦a の立方体になる
∴ ∫[K] xyz dxdydz
= (1/6)∫[0≦x,y,z≦a] xyz dxdydz
= (1/6)(∫[0,a]xdx)(∫[0,a]ydy)(∫[0,a]zdz)
= (1/6)(∫[0,a]xdx)^3 = (1/6)(a^2/2)^3 = a^6/48

8 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 10:11:10

Σ(n!/n^n)が収束するかしないかを求めよ、という問題が分からないのですが、
どなたか教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします。

9 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 10:17:21

見た目で発散。

10 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/12(日) 10:35:16

talk:>>9 お前に何が分かるというのか？

11 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 10:35:39

スターリングの公式
n! ≒ (√(2πn)) (n/e)^n

(n!/n^n) ≒ (√(2πn)) (1/e^n) だから収束じゃないかな。

12 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 11:18:55

何！収束だったら答えよろ。

13 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 11:20:42

答えとは？

14 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 11:21:12

級数和の収束値

15 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 11:21:56

問題は、収束するかしないかで、収束値を求めろという問題ではない。

16 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 11:34:05

x^1000 をx^3+x^2+x+1で割ったあまりを求めろっていう問題なんですけど、
教えてください。よろしくお願いします

17 ：8：2006/02/12(日) 11:37:28

>>11
ありがとうございました。ただ、スターリングの公式というのが授業で
使っている教科書に載っていないので、できれば大小関係を使うか
(n!/n^n)^(1/n)の収束値を求めてRoot Test（教科書が英語のため日本語で
何というか分かりません。すいません）を使って求めたいのですが、
何か思いつかないでしょうか？よろしくお願いします。

18 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 11:41:05

>>17
それならそうと最初から書け。二度手間かけさせるな
条件のあとだしがどれほど嫌われるものなのか理解していないのか？

19 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/12(日) 11:42:58

talk:>>12,>>14 お前に何が分かるというのか？
talk:>>16 普通に割り算すればそのうち気が付く。

20 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/12(日) 11:44:00

talk:>>18 スターリングの公式は確かに有名だが、基本問題のレベルで使うべきではないだろう。

21 ：8：2006/02/12(日) 11:45:28

>>18
すいません注意が足りませんでした。

22 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 11:48:31

>>16
x^1000 = (x^3 + x^2 +x+1)P(x) + Q(x)

P(x) = (x-1)R(x) + a とすると
x^1000 = (x^3 + x^2 +x+1)P(x) + Q(x)
= (x^4 -1)R(x) + a (x^3 + x^2 +x+1) + Q(x)

x^1000 = (x^4)^250 = (x^4 -1)R(x) + 1

23 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 11:51:25

10√10が10の2分の3になる理由がわからない…

24 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 11:52:17

>>16
余りを ax^2+bx+c　と置く。
条件より　①x^1000＝P(x)(x^3+x^2+x+1)+ax^2+bx+c が成り立っている。
x^3+x^2+x+1＝(x+1)(x^2+1)なので、
①に x=-1 , x=i を代入して a,b,cを求める。

25 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 11:52:27

よろしくおねがいします。
x : (x + 42) = 1 : 5
を解くと
x = 10.5(分)
と有るのですが解法が分かりません
宜しくお願いします<(_ _)>
42の単位は分です

26 ：ベガ ◆SLYeqn7nnI ：2006/02/12(日) 11:54:48

>>25
x : (x + 42) = 1 : 5
x+42=5x
4x=42
x=10.5

27 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/12(日) 11:56:51

>>23
言いたい事がわからない・・・・

28 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 11:57:59

>>23
√10 = 10^(1/2)
10 = 10^1
だから 1+(1/2) = 3/2

29 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 11:59:26

>>26
ネ申　。　ありがとうございました<(_ _)>

30 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 12:04:24

>>22
もうちょっとわかりやすくお願いします。
>>24
それだとできないんですが・・・

31 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 12:05:36

>>30
何が分からんの？

32 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/12(日) 12:12:24

x^3+x^2+x+1＝(x+1)(x^2+1)=(x+1)(x+i)(x-i)

x^1000をx^3+x+2+x+1で割った余りは２次以下だから商をP(x)、余りをax^2+bx+cとして
f(x)=x^1000=P(x)(x^3+x^2+x+1)+ax^2+bx+c

f(-1)=a-b+c=(-1)^1000=1
f(-i)=a-bi+c=(-i)^1000=1
f(i)=a+bi+c=(i)^1000=1

a=0 , b=0 , c=1

33 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 12:13:20

何でP(x) = (x-1)R(x) + aおけるのか、と
x^1000 = (x^4)^250 = (x^4 -1)R(x) + 1 の変形がよくわかりません。
あと答えもお願いしたいです。

34 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 12:15:30

>>32
ありがとうございます。
でもiを使わない方法はないですか？

35 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 12:16:41

>>33
P(x) = (x-1)R(x) + a　は、P(x) を (x-1) で割るという割り算。
(x^4)^250 = (x^4 -1)R(x) + 1 も
t^250 を (t-1)で割るという割り算。

36 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 12:24:20

>>35
t^250 を (t-1)で割った商がR(x)になる理由も教えてください。

37 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 12:27:36

>>36
x^1000 = (x^4 -1)R(x) + a (x^3 + x^2 +x+1) + Q(x)

は、x^1000 を (x^4 -1) で割るという割り算だから。

38 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 12:30:41

>>37
わかりました！親切にありがとうございましたm(__)m

39 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 12:34:15

>>32
式が駄目。

40 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 12:39:26

>>39
何で？

41 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 12:44:08

幾何学の問題なんですけど、
集合A={(x,y)∈R^2|y>0}が開集合であることを示せ、
という問題がよく分からないので、どなたか教えていただけませんか？
よろしくお願いします。

42 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 12:44:43

>>40
a+c=1
b=0

43 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 12:46:06

>>41
開集合の定義は何？

44 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 12:46:35

i^2計算間違いしとるな。

45 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/12(日) 12:52:51

　　　　　　　　　　　　 -―￣￣｀ ―-- 　_　　　　　　
　　　　　　　　　　,　´ 　　　　　　　　,　　　~　￣､"ー､　
　　　　　　　　_／　　　　　　　　　　/　,r　　 _　　　ヽノ
　　　　　　 , ´　　　　　　　　　　　/　/　　　 ● 　　i"
　　　　,／　　 ,|　　　　　　　　 /　/ ＿i⌒ ｌ|　i　　| 　　
　　　と,-‐ ´￣　　　　　　　　 /　/ （⊂ ● j'__　　|
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　　　　　￣￣｀ヾ＿　　　　　し　　　　u　l|　i　／ヽ､
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　　　　　　　　(＿_ ￣~"　＿＿ , --‐一~⊂　　⊃＿
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46 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 12:54:28

>>43
そもそも、それがはっきりと分からないんです。
有限個の開集合の共通部分も開集合になるとか
開集合の和集合も開集合であるとかは分かるんですけど…。

47 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 12:58:42

>>46
教科書嫁。

48 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 13:00:36

>>46
定義がいろいろあるので、どういう定義を用いているのかをはっきりさせないと
何にもならないよ。

49 ：初学者：2006/02/12(日) 13:02:31

防衛大の問題で
「3つのベクトルa↑＝(－１、－２)、b↑＝(－１、－２)、ｃ↑＝(３，４)に対して、↑BC＝↑a、↑CA=m↑b、↑AB＝n↑cとなる三角形ABCが存在するようなmおよびｎの値を求めよ。」
　　　という問題です。よろしくお願いします。

50 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 13:03:13

お願いします。
友達１０人で誕生日が同じ確率は？(うるう年含まず)
有効数字３桁なんですけど、微妙な数しか出て来なくて・・・

51 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/12(日) 13:07:55

>>49
ありません

52 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 13:10:50

>>47-48
とりあえず定義を調べてみたら、
Aの任意の点aに対してε>0を十分小さく取ればε近傍がAに含まれる、
というのがAが開集合であることの定義になるみたいなんですけど、
感覚的には>>41の問題においてAが開集合であることは分かりますが、
具体的にどういう風に証明すればいいのかがよく分かりません。

53 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 13:12:27

>50 (365P10)/(365^10)=88.3051822%

54 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 13:17:12

>>52
具体的には、その定義にしたがって証明すればよいのだよ。
与えられた a に対してその y 座標の半分くらいの値を ε とすれば十分。

55 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 13:17:12

訂正1-(365P10)/(365^10)=11.6948177%

56 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 13:17:51

≫４９
もいちど書き直し

57 ：初学者：2006/02/12(日) 13:19:35

>>49
どこがだめなんだろ？

58 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 13:21:07

態度

59 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 13:25:09

クマ？

60 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/12(日) 13:26:58

a↑＝b↑
なわけねーだろ

61 ：初学者：2006/02/12(日) 13:29:39

すみませんでした。
「3つのベクトルa↑＝(－１、２)、b↑＝(－１、－２)、ｃ↑＝(３，４)に対して、↑BC＝↑a、↑CA=m↑b、↑AB＝n↑cとなる三角形ABCが存在するようなmおよびｎの値を求めよ。」
　のまちがいでした。

62 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/12(日) 13:37:48

BC+CA+AB=0
⇔
-1-m+3n=0
2-2m+4n=0
⇔
m=5
n=2

逆にこのとき・・・・

63 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 13:39:54

x^2+y^2≦1

y^2+z^2≦1

がそれぞれ定める２つの円柱の共通部分の体積Vを求めよ
お願いします

64 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 13:51:53

>>63
y=kで切れ

65 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 13:54:33

３時間ごとに２倍の割合で増殖するバクテリアは約何時間後に１万倍になるか？
log_10(2)=0.301とする。

式のたて方が分かりません。おねがいします。

66 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 13:57:03

ＡＢＣの３人に、
りんご３個、みかん４個、メロン１０個を分配する方法は何通りあるか。
ただし、３人とも何か１個は受け取るものとする。

お願いします。

67 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 13:58:45

>>65
2^n = 10000 となるnを求める。

n log_{10} (2) = 4
n = 4/0.301 ≒ 13.289
13.289*3 = 39.867 時間後

68 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 14:03:48

>>67
まちがってるよ

69 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 14:05:00

>>65
2^(x/3)=10000
立てる式はこれだ

70 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 14:08:59

>>69
>>67と全く同じ。

71 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/12(日) 14:12:29

誰かが何も受け取らなくてもよい場合
N3=(3+2)C2*(4+2)C2*(10+2)C2
=10*15*66
一人だけ受け取る場合
N1=3
二人だけ受け取る場合
N2=3*(3+1)C1*(4+1)C1*(10+1)C1-3
=3*4*5*11-3

求める場合の数
N=N3-N2-N1
=10*15*66-3*4*5*11
=(60-4)*15*11
=9240
と思う。

72 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 14:12:49

>>54
あ、なるほど、確かにそうすれば出来そうですね。
どうもありがとうございます。

73 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 14:23:07

リミットってなに？

74 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 14:26:56

教科書嫁。検索汁

75 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 14:28:57

教科書読んでもわけわかめ(´;ェ;`)

76 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 14:32:10

底辺から高さxの位置の面積がAx=[(h-x)/h]^2 で表される立体の体積を求めよ。立体の高さはhである。
お願いしますm(._.)m

77 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 14:34:03

>>73
つhttp://www.limit.co.jp/

78 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 14:35:17

>>76
x=0 から hまで積分

79 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 15:05:19

分からない図形の問題をフォトショで書き写しました
http://img151.imageshack.us/img151/4468/pi4ea.jpg
右の図のように、正三角形ABCがあり、
それぞれの頂点を中心とする円が外接しています。
辺AB=20cmのとき、この図形の外周は何cmですが。
円周率はπとします。

どうかよろしくお願いします。

80 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 15:06:20

友人に相談されたが、俺もわからないのでご教授を。

再生過程
N(t)=sup{n|Sn≦t} N(t)≧n=Sn≦t　において、
以下は真か？
１、N(t)＜n if and only if Sn＞t
２、N(t)≦n if and only if Sn≧t
３、N(t)＞n if and only if Sn＜t

81 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 15:08:14

>>79
氏ね

82 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 15:10:37

>>79
3つの円の円周から
正三角形に囲まれた部分の円周を除くんだよね。
この部分は、中心角が 60°の円周が 3つ。全部で180°
つまり、(1/2)周分の円周が無くなってる。
だから、外周は 3-(1/2) = 5/2 周分

円の半径が 10だから円周は 20π なので
図形の外周は 20π (5/2) = 50π cm

83 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 15:11:31

>>80
数式意味不明

84 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 15:15:37

3x+1,x∈[0,2]とx軸で囲まれる領域をx軸まわりに回転させた立体の体積を求めよ。

85 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 15:26:08

>>84
グラフ書いてみれば分かるけど
底面の半径が 7
上面の半径が 1
高さ 2 の円錐台

y = 3x+1 = 0となる点は (-(1/3), 0)
だから、
底面の半径が7 高さが 2+(1/3) の円錐から
底面の半径が1 高さが (1/3) の円錐を引いた物。

底面の半径が r で高さが h の円錐の体積は (1/3) π(r^2)h

86 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 15:34:37

リーマン面とラーメンマンって似てませんか？

87 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 15:37:50

そんな使い古されたネタを…

88 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 15:39:15

不覚にもﾜﾛﾀ

89 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 15:39:50

>>86
全然

90 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 15:45:34

y=√x,x∈〔0,1〕とx軸で囲まれる領域をy軸まわりに回転させてできる立体の体積を求めよ

さっぱりわかりませんご教授お願いします

91 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 15:50:14

>>86
学生時代にそれ言ったら「リー・マンメンという人がいるのかと思った」と言われた。

92 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 15:52:00

>>90
y=kで切れ

93 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 15:52:17

私の身長は174cmである。
平均身長181cm、標準偏差8.3cmの國から留学生が一人来た時に、
その留学生の身長が私よりも高い確率を求めよ。
身長は正規分布する。

ご享受お願いします。

94 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 15:55:08

正規分布の式に当てはめるだけじゃねーの？

95 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 15:55:35

1　/　( (s　-　1)(s　-　2)^2　)
のラプラス逆変換お願い

96 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 15:56:52

>>95
とりあえず部分分数分解しろ

97 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 16:17:12

なぜ数学板はID非表示ですか？

98 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 16:17:25

サーボモータの出力角θを制御するための閉ループ制御系で

T = 0.1 sec
km = 5 (rad/sec^2)/volt
kp = 10 volt/rad
ka = 2

とするときの固有周波数、減衰係数、定常ゲインを求めよ
サーボモータの伝達関数G(s)は次の微分方程式から求めよ

(θ'')^2 + (1/T) * θ' = km * e(t)

で下に

θ(t) = km * G(s) * e(t) / (1 + ka * kp * G(s))

みたいな図があります

これよろしくお願いします

99 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 16:21:01

>>97
その方が楽しいからです。

100 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 16:38:17

ガンマ関数が初等関数でないことの証明はどうすればよいですか？

101 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 16:40:04

90
V=π-π∫[0～1]x^2 dy=π(1-∫[0～1]y^4 dy)=4π/5

102 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 16:53:37

ζ(3)が自然数と四則演算や指数対数関数の組み合わせで表現できないことは証明されていますか？

103 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 16:54:03

されてない

104 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 17:04:59

何で違う単語に同じ日本語訳を充てるの？

105 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 17:07:28

ケースバイケース

106 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 17:26:05

>>98
何故数学板なんだ？

107 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 17:27:40

>>106
ごめんなさい・・・
どこ行けばいいかわかんなかったもので

108 ：4と5：2006/02/12(日) 17:37:56

>>6-7
返事遅くなりました。理解できました。
ありがとうございました。

109 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 17:43:36

>>107
数学板で処理させるんなら、記号の定義を全て書かないと。
でなければ、工学系の板にでも行ってくれ。

110 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 17:54:19

次の微分方程式を解いてください
y"+3y'+2y=(e^2x)+sinx

111 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/12(日) 17:57:56

talk:>>110 y"+3y'+2y=(e^2x), y"+3y'+2y=sinx それぞれの特殊解は？

112 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 17:59:42

∫√(acosX-b) dXの積分の仕方教えてください

113 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 18:00:11

∫√(acosX-b) dXの積分の仕方教えてください

114 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/12(日) 18:03:07

talk:>>112-113 ぬるぽだな！

115 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 18:09:51 BE:98592252-

>>114
ガッ

つ　一口チョコ

116 ：110：2006/02/12(日) 18:11:25

>>111
y"+3y'+2y=0 の一般解
y=Ｃ1(e^-x)+Ｃ2(e^-2x)

y"+3y'+2y=(e^2x) の特殊解
y=(1/12)(e^2x)

y"+3y'+2y=sinx の特殊解
y=(1/4)sinx-(3/4)cosx

と出ました。それからどうするんですか？

117 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/12(日) 18:16:20

talk:>>116 激しくにぶい奴だな。

118 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 18:16:34

三角比で

cos/1-sin　+　1-sin/cos

教えてください

119 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 18:17:39

2/cosかな

120 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 18:17:57

>>118
(cos/1) -sin　+　1-(sin/cos) = cos - sin + 1 -(sin/cos)

121 ：ベガ ◆SLYeqn7nnI ：2006/02/12(日) 18:29:41

>>118
{cos/(1-sin)}+{(1-sin)/cos}
={cos(1+sin)/(1-sin^2)}+{(1-sin)/cos}
={cos(1+sin)/cos^2}+{(1-sin)/cos}
={(1+sin)/cos}+{(1-sin)/cos}
=2/cos

122 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 18:31:46

t^nをラプラス変換するとn!/s^(n＋1)になることを証明せよ

ラプラス変換表を用いてe^(-s)/(s+1)の逆変換を求めよ

ラプラス変換を用いて次の常微分方程式の解を求めよ
d^4y/dt^4+4y=0 y(0)=dy/dt=d^2y/dt^2=0 d^3y/dt^3=1

123 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 18:33:11

>>122
お前ラプラス変換わかってるか？

124 ：１２２：2006/02/12(日) 18:35:31

>>123
すいません、わからないんですが教えていただきたいので書きました。
宜しくお願いします。

125 ：122：2006/02/12(日) 18:35:37

>>123
すみません
おっしゃるとおりラプラス変換わかりません
勉強し直してきますね

126 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 18:35:58

行列の問題で疑問点があるのでちょいと長文ですがお願いします
x^2+y^2=1をA=(2,3)_(6,-4)　（２×２の正方行列です）
で一次変換するとどのような図形になるか、という問題で
自分はx=cosθ,y=sinθとおいて変換後のx'=2cos+3sin y'=6cos-4sinを見て
4*(x')^2+(y')^2としてsincosを消去してみたところsin^2とcos^2の係数が一致して
うまく解けたような気になってるのですがこの手の問題は一致するように作られているのでしょうか？
それとも必ず一致するようになっているのでしょうか？
（Aの中身を見る限りでは前者のような気がﾋﾞﾝﾋﾞﾝですが）
変換後が楕円になるようなAに対してはどのような解法があるのか教えていただけると幸いです

127 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 18:36:10

どっちだよｗ

128 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 18:38:31

>>126
元が円じゃなくて直線なら解けるの？解き方は一緒なんだけど。

129 ：１２２：2006/02/12(日) 18:39:14

といてください、お願いします。

130 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 18:42:00

ふだん授業わからないのをほったらかしにしておいて、試験前にドタバタする奴って質問する資格ないよね。

131 ：123：2006/02/12(日) 18:42:28

>>129
きみねぇ
丸投げはよくないぞ
そのくらいならググればすぐにわかることだ

>>130
ですよね

132 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 18:42:38

xy平面上の領域lxl<1,lyl<1に円Cが含まれCは点(0,0)を内部に含む。円Cの中心の座標を(a,b)とするとき、(a,b)の存在する範囲の面積を求めてください。

133 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 18:46:26

122は何人いますか？

134 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 18:47:28

>>119
>>120
>>121
理解できました。ありがとうございましたー

135 ：66：2006/02/12(日) 18:48:48

誰か>>66お願いします

136 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 18:56:39

>>128
直線ならＡの値を変えても式の整理はラクにできました
例えばA_(2,2)成分が-4じゃなくて-3だったりすると楕円になると思うんですが
上記の解法の流れから楕円の式を導く手順などありましたら教えていただけるとありがたいです

137 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 19:05:13

2(cos^6+sin^6)-3(cos^4+sin^4)

よろしくおねがいします。

138 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 19:07:45

>>137
丸なげ乙

139 ：８０：2006/02/12(日) 19:08:58

>>83
ですよね？＾＾；
早めのレスありでした＾＾
もう一度なんとか、友人と頑張ってみますｍｍ

140 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 19:09:03

>>136
ん？直線のときどうやってるの？
xやyをx'やy'で表わして元の直線の式に代入してる？

141 ：112：2006/02/12(日) 19:12:31

すいません。連続で投稿してしまいました。
これって積分できますか？どうしてもわからないんです。お願いします

142 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 19:13:57

>>141
できます

143 ：112：2006/02/12(日) 19:19:22

>>141
どうやってやるかおしえてください。

144 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 19:23:02

>>140
x',y'をx,yで表してx,yを消去、という順序でやってます
問題集の解答では、A^(-1)を求めてx,yをx',y'で（ｒｙという感じなので
これだとAの逆行列を求める手間が掛からない分得した気分なんですが。

145 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/12(日) 19:38:25

>>132
a≧0,b≧0で考える。
C:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2とする。
(0,0)はCの内部だから条件は
a^2+b^2≦r^2　①

a≧b≧0のとき
lxl<1,lyl<1にCが含まれる条件は半径がr<1-a
r^2<(1-a)^2　②
a^2+b^2<(1-a)^2を満たすa,bがあれば
①②を満たすrが存在し条件を満たす。

0≦b≦a<(1/2)*(1-b^2)　　③

同様に
0≦a≦b<(1/2)*(1-a^2)　　④

あとはこの図の面積を求めて、対称性から４倍すりゃ
求める面積がでる。

もっとええ解答あるんあもしれんが俺ではこれで精一杯。

146 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 19:48:42

１　4個の実数の組（a,b,c,d)を形式的にa+bi+cj+dkで表す(4元数)。
(1) (i+j+k)^2を求めよ。
(2) ４元数a+bi+cj+dkで(a+bi+cj+dk)(i+j+k)=1となるものを求めよ。
(3) ４元数a+bi+cj+dkで(i+j+k)(a+bi+cj+dk)=1となるものを求めよ。
２　Zを有理整数環とする。(n)=nZ={mn|m∈Z}と置く。以下を証明せよ。
(1) 任意の整数n∈Zに対して、(n)はイデアルになる。
(2) 任意の整数m,n∈Zに対して、(n)∩(m)はイデアルになる。また適当な整数k∈Zに対して(m)∩(n)=(k)になる。
(3) (m)+(n)={pm+qn|p,q∈Z｝と置くと、(m)+(n)はイデアルになる。また適当な整数k∈Zに対して(m)+(n)=(k)になる。
３　R=R[X]を実数体Rを係数にもつ多項式環とする。
　　(f(X))=Rf(X)={g(X)|g(X)はf(X)で割り切れる多項式}と置く。以下を証明せよ。
(1) 任意の多項式f(X)∈Rに対して、(f(X))はイデアルになる。
(2) 任意の整数f(X),g(X)∈に対して、(f(X))∩(g(X))はイデアルになる。また適当な多項式h(X)∈Rに対して
(f(X))∩(g(X))=(h(X))になる。
(3) (f(X))+(g(X))={p(X)f(X)+q(X)g(X)|p(X),q(X)∈R}と置くと、(f(X))+(g(X))はイデアルになる。また
(f(X))+(g(X))=(h(X))になる。
４　Mn(R)を実数を成分にもつn次正方行列全体からなる環とする。またEをn次単位行列とする。
この時、A∈Mn(R)がすべてのX∈Mn(R)と可換（AX=XA)であれば、AはEの定数倍であることを示せ。
５　2変数多項式環R[X,Y]は単項イデアル環でなく、極大イデアルでない素イデアルが存在することを示せ。
６　自然数nに対して「Z/(n)は整数である」ことと「nは0または素数である」ことは同値であることを示せ。

147 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 19:49:32

７　nを自然数とする。ｍ∈Zに対して(mバー)=m+(n)={m+kn|k∈Z}と置く。このとき
「mバーはZ/(n)の単数である」ことと「mとnは互いに素である」ことは同値である。
８　Rを可換環とする。Rの単位イデアルでない全てのイデアルが素イデアルならばRは
体であることを示せ。
９　R=Z/(2)とする。p(X)=X^3+X+1∈R[X]に対してI=R[X]p(X)をp(X)の生成するR[X]のイデアルとする。
このとき、R[X]/Iは体になることを示せ。
１０　有限個の要素からなる整域は体であることを示せ。
１１　虚数単位i,Z[i]={m+ni|m,n∈Z}とおく。
(1) Z[i]の単数を全て求めよ。
(2) 1+i,3,2+iは素数であることを示せ。またこれらの整数に対する剰余体Z[i]/(1+i)Z[i],
Z[i]/3Z[i],Z[i]/(2+i)Z[i]の要素の個数を求めよ。
１２　R=Z/(4)とする,f(X)=aX+b,g(X)=cX+d(a,b,c,d∈R,ab≠0)でf(X)g(X)=1となるものを求めよ。
１３　R=Z/(4)とする。R上の多項式f(X),g(X)で次が成り立つものを与えよ：X=f(X)g(X)が成り立ち、
しかもf(X),g(X)はともに定数ではない。
１４　可換体Rが整域であれば、その1変数多項式環R[X]も整域であることを示せ。

148 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 19:50:16

代数難しすぎ・・。

149 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 20:00:22

>>146
おそらく、自分と同じ大学の数学科ですね＾＾；

150 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 20:03:22

>>146
1.(1)くらいは流石に、定義さえあれば中高生でもできるんじゃないの？

151 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 20:07:46

>>149
自分は数学科ではありません。とある国立大のおちこぼれです・・。
>>150
いわれてよく見てみたらできました。すいません。
ここまで丸投げするのはどうかと思いましたが、かなりせっぱつまってしまって・・。

152 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 20:09:03

>>146-147
昨日のマルチ君じゃないの？

153 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 20:12:02

>>144
逆行列でやらないと（つまり>>140と同じ）>>126は出来ないでしょ。

154 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 20:13:19

昨日書きました。その後スレが埋まってしまいましたのでまた書き込みました。
それもマルチってことになってしまったのならすいません・・。

155 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 20:18:39

>>154
せっぱつまったって
今日一日勉強するんじゃなかったのか？

156 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 20:23:02

さすがにこれでスレを埋めていくのはなぁ...
正直問題の半分は教科書読んで自分でやれってレベルだし
最低でも1～3、14くらいは自力でできないと意味ないよ

157 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 20:25:43

用事があったのでそれの合間にチョコチョコやってみようとは思ったのですが・・。

158 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 20:26:51

>>151の
＞いわれてよく見てみたらできました
この一言がすべてを物語っている。

159 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 20:27:53

>>157
どの問題もやればできる。
頑張れ。

＞いわれてよく見てみたらできました

160 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 20:29:09

まず自分でやれ糞カス

その上で分からなかったら教えてやるから

161 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 20:29:18

>>157
ですが何？
中高生でもできる問題ができなかった理由は何？

162 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 20:29:28

問題の意味すら理解不能です・・。テストとかじゃないんですが。。。

163 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 20:29:43

わかりますた

164 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 20:33:49

理解不能ではなく理解しようとしていないだけだな。
本当に理解不能なのであればどこがどう理解できないのかを説明するはずだからな

＞いわれてよく見てみたらできました

165 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 20:34:37

はい。どうにかやってみます。荒らしてしまったようですいません。
定義の証明くらいならネットで探せるかもしれないんで。

166 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 20:34:50

>>162
おれは問題の意味も分からないカスに
教えるだけの言葉を持ってない

167 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 20:34:52

>>162
それこそまず教科書読め、といわれちゃうよ
わからない用語をググってみれば結構引っかかるから

168 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 20:36:02

>>162
せっぱ詰まってるってことはだ
進級のかかったレポートかな。
もう一年やればいいじゃない。

169 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 20:38:00

>>153
ご指導ありがとうございました
次同じような問題見たら逆行列でやってみます

170 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 20:38:28

ちなみに問題的にはどのくらいのレベルですか？比較的簡単？

171 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 20:39:31

>>165
謝っているくせに何の反省もないのか。
ネットで調べるのではなく、おまい自身が考えるのだよ。
人まかせで数学はできないぞ

172 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 20:40:53

>>170
初歩中の初歩

173 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 20:40:57

>>170
中高生でもできるかもレベル。

174 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 20:41:23

>>170
これができなかったら
大学辞めたほうがいいってレベル。

175 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 20:41:53

つーか自分が読んで理解できる本ぐらい買え。勉強する気あるんなら。

176 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 20:43:47

茨城の生んだ大天才　荷見守助先生ご健在なりや？

177 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 20:52:42

教えてやりゃいいのに・・。数学科の学生でもなきゃ答えがわかりゃいいだろうし。
因みに俺も1の1しかわからんがなWいつも聞くほうだし

178 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 20:53:37

>>177
数学科の学生でもなきゃ無理にやる必要もないし
んな授業取らなければいいだけ。
落としても問題無かろう。

179 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 20:56:01

>>177
それは数学板に巣食う数ヲタとしての精神が許さない。

180 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 20:57:51

>>177
答えだけなら、学校の「おともだち」に聞けば。

181 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 21:00:22

>>166-168,>>171-175
氏ね

182 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 21:03:03

>>181
どうした？

183 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 21:03:16

>>177
>>130

184 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 21:05:11

>>182
ただの殺人予告または脅迫だ。
そのうちﾀｲｰﾎされるだろうから気にするな

185 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 21:08:12

最後の最後まで何かを写すことしか考えてないってのは
分数もできない大学生も来るところまで来たかって感じ

186 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 21:28:58

>>181
あっちこっちにご苦労なこった

187 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 21:49:37

問い１(1)-3+2k-2j
(2)2/3+1/3i-j-1/3k
(3)2+i-3j+k
かな？

188 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 21:51:29

あとは知らん

189 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 21:56:54

>>187
違うｗｗ
iとkとjは虚数単位だ。

190 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 22:06:31

違うの？

191 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 22:29:28

すみませんが…

a=59,380+0.2b
b=48,700+0.2a
で、a=72,000 b=63,100 になるのですが、
解き方がよくわかりません。

誰かご教授下さい。

192 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 22:33:02

>>191
中学生の教科書でも読んでみろ。

193 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 22:34:10 BE:147888353-

>>191
どれか好きな方に代入したらうまくいくと思われ

194 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 22:40:55

もうテンプレに「ご教示」って付け加えた方がいいんじゃねーの

195 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 22:44:06

>>191
と言うか何年生？

196 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 22:51:12

>>191
下の式を 5倍すると
a=59380+0.2b
5b=243500+a

足すと
a+5b = 302880 + a+0.2b
整理すると
4.8b = 302880

b = 63100

197 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 23:19:15

ぐるぐるまわる　ぐるぐるまわーる

198 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 23:22:44

>>177
あの中の1、2問答えるならともかく、あの問題全部解答するのはスペース的にも、時間的にもきつい。

199 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 23:38:02

まあ、努力の形跡がカケラも認められない丸投げクンに
マジレスするのは本人のためにもならんだろうしなあ。

とっとと単位落として中退→肉体労働者へ転身、が世のため人のため。

200 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 23:43:31

Aがｎ次の正方行列であるとき、
A^(2p-1)=０となる自然数pが存在するならば、(A-E)は正則行列であることを証明せよ。
という問題がわかりません。
帰納法を使って、
p=kのとき、(A-E)が正則行列を持つと仮定すると、
A^(2k-1)=０の両辺に左からA^2をかけると、
A^(2p+1)=０となり、p=k+1のときも成り立ち、
p=1のとき、A=Eなので、正則行列であり、成り立つ。
よって証明された。
と友達に教えてもらったのですが、何か間違っている気がします。これで正しいのでしょうか？

201 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 23:43:32

この時期「せっぱつまってます」という質問者多いけど、
今頃せっぱつまっても遅いということだ。
ほんの数ヵ月後におこる困り事を回避するための努力ができない奴は一生学生やってろ。

202 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 23:44:36

>>200
それのどこが証明になってるのかわからない・・・

203 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 23:52:14

置換積分でｔ＝ｆ（ｘ）とします
ｘ：ｐ→ｑのときｆ（ｐ）＝α、ｆ（ｑ）＝β、
値域がα≦ｔ≦ｋ（ｋ＞β）のときもｔ：α→βで大丈夫でしょうか？

204 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 00:05:14

∫√（ｐ＾2-ｘ＾2）ｄｘ＝p^2∫｜cost｜costdt
1.ｘ：0→ｐのときｔ：0→1/2π（πは全て分子です）
　p^2∫cost＾2dt＝p^2/2（ｔ+1/2cos2t）＝Ｆ（ｔ）とすると
　Ｆ（1/2π）-Ｆ（0）＝p^2/4π-p^2/2
2.ｘ：0→ｐのときｔ：0→5/2π（πは全て分子です）
　ｔ：0→1/2π、3/2π→5/2πのとき　p^2∫cost＾2dt
　ｔ：1/2π→3/2πのとき　-p^2∫cost＾2dt
　Ｆ（1/2π）-Ｆ（0）-｛Ｆ（3/2π）-Ｆ（1/2π）｝+Ｆ（5/2π）-Ｆ（3/2π）
　＝p^2/4π-p^2

よって、1≠2となってしまいます

どこが間違っているのですか？

205 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 00:06:34

>>200
滅茶苦茶。

＞(A-E)が正則行列を持つ

という表現自体おかしいだろう。
ま、それは無視して

A^(2k-1)≠０かつ A^(2p+1)=０という行列について全く述べられていない。
そいつアホすぎる。そんな友人とは手を切った方がいい。

206 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 00:12:11

知人に聞かれたがマジで分からん・・・。

・１時に１秒、２時に２秒…１２時に１２秒時報が鳴る時計がある
・時計は１秒単位で任意に時刻あわせできる
・２４時間時報が鳴り続けるには、最低何個の時計が必要か？

１個の時計だと、24 時間のうち、1+2+ ... + 12 秒時報が鳴っているが、
鳴っていない時間に、時刻をずらした時計を追加していくと
鳴りっぱなしを実現できるわけだが・・・。

だれか上手い考え方プリーズ。

全然分からなかったので、
コンピュータで計算して予想は801個。でも最少性の証明はわからん。

207 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 00:12:18

それ以前に、数学的帰納法になってないと思うんだがどうか。

208 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 00:12:45

>>122は僕と同じ大学同じ学科の奴ですね
明日までに提出しないといけない課題です

僕は>>122に書かれている問題の上二つは解けたのですが
３つ目の
「ラプラス変換を用いて次の常微分方程式の解を求めよ
d^4y/dt^4+4y=0 y(0)=dy/dt=d^2y/dt^2=0 d^3y/dt^3=1 」
がどうしても解けません
計算していくと
1/(s^4 + 1)の逆ラプラス変換をしなくてはならなくなると思うのですが
上手くできません
どなたか教えていただけませんか？
ちょっとしたヒントだけでもいいのでお願いします

209 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 00:15:25

>>208
とりあえず部分分数分解。
んで、分母を平方完成。

210 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 00:18:12

>>200
めちゃくちゃ。ぜんぜん証明になってない。
証明を書いておくよ。
面倒だから、2p-1=mとおく
(A-E){-A^(m-1)-A^(m-2)-・・・-E}=-(A-E){A^(m-1)+A^(m-2)+・・・+E}=-(A^m-E)=E
同様に
{-A^(m-1)-A^(m-2)-・・・-E}(A-E)=Eとなるから、A-Eは逆元-A^(m-1)-A^(m-2)-・・・-Eをもつ。
よって示された。

211 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 00:21:44

>>209
お早いレスありがとうございます
先ほど部分分数分解をしようと思って分母を因数分解したところ
(s-(1-i))(s+(1-i))(s-(1+i))(s+(1+i))
こんな感じになったのですが、これでできそうですか？
この先が上手くいかなくて･･･

212 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 00:25:02

>>211
複素数まで分解する必要は無くて
高校で複二次式の因数分解を習ってる筈なんだけど。

213 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 00:29:09

>>212
すいません
大学に入り脳がかなり退化しているようです
(s^2-√2s+2)(s^2+√2s+2)
こうでしょうか？

214 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 00:32:26

>>213
定数項の積を見て　1にならんし問題と違うじゃん。。。一気に疲れた。。。もう寝るぞ

215 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 00:36:09

>>214
わぁー、すいません>>208に書いたの間違ってました

×1/(s^4 + 1)の逆ラプラス変換をしなくてはならなくなると思うのですが
○1/(s^4 + 4)の逆ラプラス変換をしなくてはならなくなると思うのですが

でした

216 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 00:45:42

>>214
おかげさまで何とかできそうです
ありがとうございました

217 ：200：2006/02/13(月) 00:47:37

すいません。A-Eではなく、A+Eに逆行列があることの証明の間違いでした。
>>210
A+Eの場合は
-{A^(m-1)-A^(m-2)-・・・-E}
をかければ証明になりますね。ありがとうございました。

218 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 00:52:02

>>217
A-EじゃなくてA+Eね。
(A+E){A^(2p-2)-A^(2p-3)+・・・+E}=A^(2p-1)+E=Eとなる。
同様に{A^(2p-2)-A^(2p-3)+・・・+E}(A+E)=Eとなるから、A+Eは逆元A^(2p-2)-A^(2p-3)+・・・+Eを持つ。
よって示された。

219 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 00:55:22

おしえてください・・・
距離空間（ⅹ,d）において、
Ａが閉集合であればＡ^Cは開集合であり
Ｂが開集合であればＢ^C閉集合となることを示せ。

220 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 01:09:06

>>219
とりあえず、開集合、閉集合、ついでに近傍の定義を書け。
^Cというのは補集合という意味か？

221 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 01:12:09

教ぇてくらさぃ(;-;)
aを２以上の整数とする。
sin{(a+１)θ}+sin{(a-1)θ}＝0　(0≦θ≦2π)
をみたすθの個数が13となるとき、最大のaの値を求めよ。

【答え　6】
↑解き方がわからないので、誰か教えてくださぃ！

222 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 01:16:45

>>220
レスありがとうございます、
でも、すいません、もう何がなんだか分からなくて、
とりあえず問題書いちゃいました・・・
すいません・・

累乗のようにＡ、Ｂの右上にＣがちょこんとかいてあるので・・・
補集合という意味なんでしょうか？

ほんとまる投げですいません

223 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 01:17:33

>>221
とりあえず和積公式っていうか加法定理でばらしてもいいけど
積の形にする。

224 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 01:19:27

お願します。
距離空間においてε-近傍Ｎ(a,ε)が開集合であることを示せ。

225 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 01:19:40

>>222
いろんな記号があったり
同じ記号に異なる意味があったりなので
記号の定義は自分の教科書やノートで調べて頂戴。

226 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 01:20:11

>>224
開集合の定義を書いてみて。

227 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 01:24:28

部分集合 U ⊂ X について，U のどの点をとっても，
正数 ε が存在して，
Bε(x) ⊂ U が成立するとき，U は開集合であるという

みたいなやつですか？

228 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 01:31:32

>>227
b ∈ N(a,ε) に対して、 t = d(a,b) と置いて
N(b, (1/2)(ε-t))
くらいでとれば。(1/2)ではなくてもっと小さくてもいいけど。

229 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 01:36:35

>>228
すいません、まったくわからないんです。
この定義もノート丸写しで、

230 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 01:37:48

かなり基本的なことで申し訳ないんですけど
確率の勉強してて出てきたんですが、s∧nの∧ってどういう演算ですか？
論理の「かつ」ではないのは確かなんですが、ググろうにも出てこないもので

231 ：栄光 ◆Lms90zM1k. ：2006/02/13(月) 01:50:50

３次関数の極値の問題で、今まで
極大値をとるｘの値より極小値をとるｘの値の方が大きい
とチャートに書いてあったので、そのまま深く考えずに暗記していたのですが、
よ～～～～～～く考えてみたら、これは傾きが正の場合の話しなんじゃないかと
急に思ったのですがどうなんでしょうか？
宜しくお願いします。

232 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 01:52:13

>>229
ε近傍って、距離がε未満の点の集合じゃん？
距離がεで一定だったら、これが普通のユークリッド空間とかだったら
よくしってる球面、ε未満ってことは、球の内部ね。

その中に何でもいいから点を一つ取る。
もし半径を、どえりゃー小さくとったらな、その点を中心とした球で、もとの半径εの球に含まれるようにできるのか？ってな問題。

233 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 01:54:34

>>231
傾きが正なんじゃなくて、三次の項の係数が正の時。
グラフを考えれば、もし極値を取るならば、右の方に極小となるコブ。左の方に極大となるコブ。
三次の項の係数が負の時、逆になる。

グラフの大体の形が分かるようにすること。

234 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 01:56:45

>>232
レスありがとうございます。
どういう問題なのかってのはなんとなく、
分かったような、わからないようなです。
すいません、
どう、かけばいいかわからないです

235 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 02:01:25

>>234
解答の書き方は人それぞれ。
理解してれば書けるし、理解してなければ書けない。
開集合ではなくて閉集合だったら、その境界では
いくら半径を小さくしても含まれるようにはできない。
ってな事を考えて書くこと。
っていうかさ、教科書か問題集見た方がいいよ。

236 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 02:03:01

>>230
それだけでは分からないけど
積分とか測度とかやってんなら
外積など。
微分形式とかそこらへんでも使う。

237 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 02:09:57

>>235
要卒に必要で、でもわからなくて、
教科書も問題集もなくて、予備知識も何も無くて
でも、この問題の模範解答的なものを何をしてでもいいから、
もってくれば単位やるって言われたもので・・・
まったく持って恥ずかしいです、すいません

238 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 02:11:04

>>237
じゃ、この機会に教科書や参考書を買ったらいい。似たような問題は必ずあるからさ。

239 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 02:15:01

>>236
ありがとうございます
言葉が足りなくてすみません
待ち行列N(t)（Ｍ／Ｍ／Ｓ）のパラメータ
μn=(s∧n)μ
と書いているんですが

240 ：栄光 ◆Lms90zM1k. ：2006/02/13(月) 02:17:35

>>233
有難うございました。
もう深夜の２時ですな。
皆さん乙。

241 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 02:18:04

>>238
明日の朝提出しなさいといわれてて
後が無くて、すいません

242 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 02:26:20

>>238
なら尚更教えてやるわけにはいかんな。なんて。

ところで明日の朝ならまだ一日残ってますな。
図書館にでも行けば普通に似たような問題見つけられると思うよ。

243 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 02:30:09

とかいってみんなできないんだろうなｗｗ

244 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 02:31:18

>>243
蝶･基礎じゃね？

245 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 02:32:04

>>242
そこを何とか・・
明日の朝というか、
もう今日なんですね・・・
時計も見れなかったです・・・

246 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 02:40:52

ここで頼んでも馬鹿&ひねくれてる根暗ばっかだから意味ないよ。
明日友達にでも写させてもらいな。それか眼鏡くんにでも無理矢理頼めば大丈夫でしょ

247 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 02:45:39

>>245
>>130

248 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 02:49:29

問題はいまのいままで何やってたのか？ってことだな。
少なくとも昨日の今頃だったら
十分間に合ってただろうに。

249 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 02:51:41

なんかかわいそうだから誰か書いてあげたら？

250 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 02:52:47

>>249
じゃ、おまえが書けば。
僕等は、キミの行動を全て拘束できるわけではないのだし。

251 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 02:54:05

どうしても、実家に帰らなくちゃならなくて
問題もメールで聞いたもので

252 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 02:54:06

つーか、たとえ教科書指定されてなかったとしても、自分で教科書的なものを買わずに授業を受けるなんて
俺には理解出来ない。

もう228の解答そのまま写してレポート提出すれば？先生に質問されても定義から明らかの一点張りで。
どうせ数学なんかちゃんと理解する気無いんだろうし。

253 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 03:10:30

他で金使う必要ないから買えるだけだろ。いつも同じ服だしなWW
遊びにとか行かないの？

254 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 03:37:11

すいません・・・

255 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 03:44:50

ダメです…何回やってもできません。

SSSk (xz) dxdydz　　　　　　　　　　k : x^2+y^2≦1 ,x≧0 ,0≦z≦2

３重積分の問題です。どなたか回答をお願いします。

256 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 03:47:14

シュワルツの不等式
(ax+by)^2≦(a^2+b^2)(x^2+y^2)
の証明は(右辺)-(左辺)≧０
で証明できるのは分かるんですが、

Ｒ^ｎのシュワルツの不等式<a,b>^2≦||a||^2||b||^2
を示せ。

ってのはどうしたらいいんでしょうか？

257 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 04:10:47

>>256
それこそ線形代数か教科書に載ってるんじゃ？内積空間のとこ。
全ての実数tについて||a-tb||^2が常に≧0であることを利用する。

258 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 04:20:40

>>256
左辺－右辺＝(Σai^2)(Σbi)^2 - (Σaibi)^2
= Σ[i]Σ[j] ai^2bj^2 - Σ[i]Σ[j] aibiajbj
= Σ[i<j] ai^2bj^2 + Σ[i<j] bi^2aj^2 - 2Σ[i<j] aibiajbj
= Σ[i<j] (aibj - ajbi)^2

259 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 04:26:52

>>255
x=rcosθ　, y=rsinθ　とおく。

= ∫[r=0,1]∫[θ=-π/2,π/2] rcosθ*rdrdθ ∫[z=0,2]zdz
= ∫[r=0,1] r^2dr ∫[θ=-π/2,π/2] cosθdθ ∫[z=0,2]zdz
= (1/3) * 2 * 2
= 4/3

260 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 04:33:15

>>259
あ！なるほど～すごくよくわかりました。
ありがとうございました

261 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 10:31:39

>>251
そういうのは正直に言えば。

262 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 14:01:24

『変化の割合』と『傾き』とがどのように違うのかがよくわかりません
助けてください…

263 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 14:04:35

直線のときは一致する。それだけ。

264 ：栄光 ◆Lms90zM1k. ：2006/02/13(月) 14:04:48

>>262
割線の傾きが変化の割合だったかな？
因みに接線の傾きが微分係数です。

265 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 14:08:43

>>253
おまいは遊びに行くくらいで教科書買う金もなくなるのか？
貧乏だなｗ

266 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/13(月) 14:11:13

教科書を買う金はせいぜい、電車代の10倍程度だな。

267 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 14:22:48

>>265
遊び方によるんじゃないかな。

268 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 14:24:31

もてるわけでもないのに
Hな遊びに向かおうとすると
お金は飛ぶように無くなってしまう。

269 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 14:25:17

言葉の意味なんですが、「実数倍に関して閉じている」というのはどういう
ことなのでしょうか？

270 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 14:27:10

>>269
ある集合の元に、実数倍という演算を施したものも
その集合に含まれるってこと。

271 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 14:34:02

>>270
ありがとうございます

272 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 14:40:51

Vipperたちが、珍しく数学に熱心になってます。
で、なかなか答えが出そうに無いので、以下の問題について
数学板の皆様のご意見を伺いたいと思い参上いたしました。

http://ex14.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1139796916/l50

おらは1／4と思っただが・・・違うです？

273 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 14:43:20

>>272
珍しくもない。やつら同じ問題で毎回盛り上がってるだけ。
毎回毎回、同じ問題でよく飽きないよなぁ。
その問題だけで既にvipで何十本とスレを消費して来たろう。

274 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 14:46:07

>>272
それもそうかも。
悪問大好きだから。

275 ：262：2006/02/13(月) 14:53:10

>>262 >>263
いまいちピンとこない小生の情けなさもありますが…ありがとうございました…

276 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 14:55:43

>>272
数学板の意見としては
激しくｶﾞｲｼｭﾂでとっくの昔に結論が出ていることをいまさら重ねて言うこともないが
それについてなにか議論をするのなら専用の隔離スレでやれ。質問する前に検索汁！
ということ
1/4 10/49　part2
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1107189103/l50

277 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 14:57:51

>>275
"関数の"変化の割合
"曲線の"傾き
ということ。

278 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 17:01:51

I_α=∫[x=0,∞]x^αlog(1+x^-1)dx
においてI_αが存在するための実数αの条件の求め方がわかりません。
どうかお願いします。

279 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 17:05:51

logはαにはかかってません。xにかかってます。

280 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 17:15:34

>>272
まぁﾏｼﾞﾚｽすると5/46

281 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 17:21:40

>>280
氏んでいいよ(^_^)/~

282 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 17:23:44

解析接続したときの、
1*2*3*4*…＝(2π)^1/2
の求め方が分かりません。
よろしくお願いします。

283 ：275：2006/02/13(月) 17:28:37

>>277
何となく呑み込めた気がします
ありがとうございました

284 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 18:26:17

定数ってふつう実数ですか？

285 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 18:31:29

そんなことはない

286 ：２８４人目の素数さん：2006/02/13(月) 18:32:43

>>285
ですよねー

287 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 18:37:08

http://www.uploda.org/uporg312014.gif
問題ではないんですが、
これって何に関係する式ですか？

288 ：お願い致します。：2006/02/13(月) 18:45:03

１枚の硬貨をn回投げる。このとき、表が１回以上かつ裏が１回以上出る事象をA,表が０回か１回でる事象をBとする。
（１）ｎ＝２のとき事象AとBは独立か？
（２）ｎ＝３のとき事象AとBは独立か？
答えは、（１）従属
　　　　（２）独立
教えてください。

289 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 18:48:55

>>288
マルチやめ。

290 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 19:43:53

>>287
数学じゃなくて物理や化学で出てくるポテンシャルとかじゃないの？

291 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 19:53:27

>>290
とりあえずここに来て見たわけです

292 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 21:13:59

そんなぁ。

293 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 21:36:09 BE:235275146-

1/3=0.333333…
両辺3倍して
1=0.99999999…

コレはどういうことでつか？

294 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 21:39:30

>>293
見たままだよ

295 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 22:02:15

>>293
何か不思議なのか？

296 ：数取り名人：2006/02/13(月) 22:23:18

lim x2 f(1+1/x)=1
x→∞
となる二次関数f(x)の解き方がわかりません

297 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 23:24:28

はい。「解き方」がはいりましたｗ

298 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 23:33:17

>>296
f(x) = a(x^2) + bx + c とでもおいて
(x^2) f(1+(1/x)) の極限を計算。

299 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 23:37:20

293頭カス

300 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 23:48:37

>>298
それだと2次関数f(x)が解けないのですが

301 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 23:58:11

解の公式って教科書から外れたんだっけ？

302 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 23:58:26

①
　　　　１
────────
０．１＋（０．９／ｎ）

↓

②
　　　　ｎ
────────
０．１×ｎ＋０．９

①が②に至るまでの過程を教えてください。

303 ：１３２人目の素数さん：2006/02/13(月) 23:59:31

>>302
分母分子にnをかける。

304 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 00:00:16

>>300
関数を解くとはどういうことか？

305 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 00:01:20

>>302
さっき教えてやっただろうがこのボケナス

306 ： ◆YPOOLcoKug ：2006/02/14(火) 00:01:46

>>301
新年度の教科書から復活する（もしかして全社だったかも）。

307 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 00:04:27

>>300
(x^2) {a(1+(1/x))^2 + b(1+(1/x)) + c} = a(x+1)^2 +b x(x+1) + cx^2 = (a+b+c)(x^2) + (2a+b)x + a

が x→∞で 1 になるためには
a+b+c = 0
2a+b = 0
a = 1
だから、a=1, b = -2, c = 1
f(x) = x^2 -2x + 1 = (x-1)^2 なので
f(1+(1/x)) = (1/x^2)
(x^2) f(1+(1/x)) = 1 で確かに 1に収束する。

308 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 00:24:21

f(x,y) = x~2*y/(x~4+y~2) があって

　　 lim　　　f(x,y)　　　　　を調べよ　を教えてください
(x,y)→(0,0)

答えは「発散する」になっていますが、自分でやってみると0に収束してしまいます。

309 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 00:25:27

>>308
あなたがどうやってその結論に達したのかを述べないと、どこが誤りなのかを指摘することができません。

310 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 00:29:15

　lim　 f(0,t)　=　0/t~2　=　0
t→0

　lim 　f(t,t)　=　t/t~2+1 = 0
t→0

両者が等しく、０に収束する

こう解きました

311 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 00:33:10

>>310
0/0をどうする気なんだ。

312 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 00:34:04

>>311
すいません、出直してきます

313 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 00:35:17

>>308
y=x^2 に沿って原点に近づける。

314 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 00:35:28

俺が定義してやるよ。
それで文句ねぇだろ？

315 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 00:37:08

>>310
つまり、「x を 0 に近づけてから y を 0 に近づける」または「x と y が等しい値をとりながら 0 に近づく」
という2通りの近づき方で (x,y) を (0,0) に近づけたときは 0 に収束するわけだ。

他の近づき方で (x,y) を (0,0) に近づけたときに極限がどうなるか、ということに言及していないから
それだけでは「0に収束する」すなわち「あらゆる近づけ方で近づけたときの極限値が 0 である」とは言えない

316 ：元・数取り名人：2006/02/14(火) 00:37:45

ありがとうございました

317 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 00:41:25

>>308
そういうのは、極座標で見てみるというのもいい

318 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 00:56:08

>>315
まあ、それ以前に>>310の一行目は不定形になるから"=0"はおかしいだろ、と。

319 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 00:58:08

>>318
x≡0ならば、という意味かと。
2番目の式にもlimがいるというだけで
不定形とか関係無し。

320 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 01:15:00

三角形ABCは外接円の半径が8／√15であり、A＞90ﾟ、AB＝3、BC＝4である。
(i)sinAの値は？
(ii)辺CAの長さは？
(iii)三角形ABCの内接面の半径は？

おねがいします

321 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 01:21:36

>>320
(i)正弦定理
(ii)余弦定理
(iii)内接円だよな? 内接円の半径を使う面積の公式から

322 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 01:22:59

答えは？

323 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 01:24:08

>>320
(1)正弦定理から
BC/sinA=2R
sinA=BC/2R=4*(1/2)*√15/8=√15/4・・・①

(2)余弦定理から、CA=tとおくと(t>0)
4^2=3^2+t^2-2*3*t*cosA・・・②
①より cosA={1-(sinA)^2}^(1/2)=1/4である・・・③
②に③を代入して、２次方程式を解く

(3)三角形ABCの面積Sは　S=1/2*b*c*sinA=1/2(a+b+c)r (rは内接円の半径)
この方程式を解く

324 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 01:24:08

>>322
さすが丸投げ君。

325 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 01:34:57

まだぁ？

326 ：栄光 ◆Lms90zM1k. ：2006/02/14(火) 01:41:08

sin（θ+2nπ）＝sinθという公式が有りますが、
sin（θ-2nπ）＝sinθ
この公式成り立つのでしょうか？
符号は単に動径がどちらに動くか示しているだけで、他に特に意味は無いから、
成り立つと考えているのですが。
宜しくお願いします。

327 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 01:42:35

>>326
成り立つよ
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB に代入してみて

328 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 01:43:07

>>326
当然成り立つ。
っていうかさ、記号の定義をちゃんと押さえろよ。

2nπの n は整数だろ？正でも負でもいい整数だろ？

329 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 01:53:54

>>322
これが一番嫌われる

330 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 01:54:23

で？

331 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 01:58:06

スルー

332 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 01:58:43

答えはまだ？

333 ：栄光 ◆Lms90zM1k. ：2006/02/14(火) 02:00:13

>>328
あっっっっそうだっっったあああああーorz

>>327-328
有難うございました。
もう２時か。明日学校だよー。
皆さん乙。

334 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 02:02:40

>>332は華麗にスルー

335 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 02:03:49

さっさと解けよ

336 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 02:07:16

関数ｆ（ｘ）=(sin(x))^3　(０≦ｘ≦π)　を考える
１．偶関数に拡張したときのフーリエ余弦級数を求めよ
２．奇関数に拡張したときのフーリエ正弦級数を求めよ

レポート課題です。解ける方どうかお願いします。

337 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/14(火) 02:08:26

レポートなんだったら自分でしろ。
さっさとFourier expansionの公式に代入でもするとかしてさ。

338 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 02:18:52

以下の変換を求めなさい。
(1) 関数ｆ（ｘ）＝１/（１＋ｘ^2）　－∞＜ｘ＜∞　のフーリエ変換

(2) 関数ｆ（ｘ）＝exp（-a｜x-b｜）　－∞＜ｘ＜∞　のフーリエ変換　（ a,bは定数でa>0 ）

(3) 関数 F(u)＝１/（c＋iu）　の逆フーリエ変換　ｃは定数

よろしくお願いします。

339 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/14(火) 02:28:04

F(ω)=∫[-∞, ∞]f(y)exp(-i*ω*y)dy (i=√(-1))
に代入するだけだと思うのだが。。。

340 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 02:31:01

∫[-∞, ∞]１/（１＋ｘ^2）*exp(-i*ω*y)dy 　の積分ができませぬ。出来る？

341 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/14(火) 02:36:34

流数定理とか？

342 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/14(火) 02:39:29

∫[-∞→∞]f(x)exp(iax)dxの公式はしってるよねぇ？

343 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 02:41:47

最近、やたらフーリエ変換の質問が多いのは何故だ？

344 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 02:46:42

>>342
どんな公式？

345 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/14(火) 02:47:52

大学生なんだったら複素関数の本でも開いて自分で調べようよ。

346 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/14(火) 02:48:23

留数定理ぐらいフーリエエクスパンションの基本だろうが。

347 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 02:49:50

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか

コピペだけど

348 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/14(火) 02:51:19

1/4と答える人間が多いが、ならば13枚抜き出して13枚ともダイヤだった時、箱の中のカードがダイヤである確立はいくらか聞きたいね。

349 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 02:54:00

>>348
1/4から一気に0になるんじゃね？

350 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/14(火) 02:54:37

>>349
そう考える時点で物理や数学の才能が無いと思う。

351 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 02:55:03

>>348
>1/4と答える人間が多いが、
多くね～よｗｗｗ10/49に決まってるだろうがｗｗｗｗ
馬鹿はさっさと寝ろｗｗｗｗ

352 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/14(火) 02:57:17

>>351
>>349を見よ。

353 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 02:59:04

>>352
分かった分かったｗｗｗ多いですねｗｗこれでいいか？ｗｗ

354 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 03:00:17

つーかネタにマジレスするのやめれ。

355 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/14(火) 03:04:48

>>353
ｗが一杯で必死だな。

356 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 03:08:24

>>高校生

おまいも高校生なら早く寝れｗ

357 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 03:09:36

某ＶＩＰブログに載ってあった問題か。

358 ： ◆choco.get. ：2006/02/14(火) 03:55:53

決定問題X3C,LP,3C,TSがNP完全であることを証明せよ
この証明の仕方が載ってるサイトないですか？

359 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 04:44:34

>>323
残念、A＞90ﾟだ

360 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 06:48:10

直角三角形は全部　二つの二等辺三角形に分けられますか？

361 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 06:50:38

今、答えたよ、タコ

362 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 06:51:19

>>360 yes

363 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 06:51:35

みっつのとかにしてくれよ。

364 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 06:54:09

ああそうか、できる。ごめん。
斜辺の中点とるんだね。

365 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 07:03:21

それって証明できるんすか？　

366 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 07:06:38

直角三角形の外接円では斜辺が直径になる。ＱＥＤ。

367 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 07:08:31

なるほど！　簡単な質問してすいませんでした。

368 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 07:26:32

三角形ABCにおいて、AC⊥BCとする。
Aを通りBCに平行な直線ADをひいて、BDとACとの交点をEとする。DE=2ABとなるようにとると、BDは角ABCを3等分する。
このことを証明せよ。

369 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 07:31:18

それじゃ、３次方程式が２次のべき根拡大でとけてしまう。
だから証明不可能。

370 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 07:34:25

DE=2ABとなるようにとると
ここで連続変形使ってるんだ。

371 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 08:50:36

Ａを1＋ai、Ｂを0、Ｃを1、Ｄをd+aiとすると、(i^2=-1)
Ｅは1+a/d*i。
DE=2ABより、(d-1)^2+a^2(1-1/d)^2=4*(1+a^2)
(d-1)^2*d^2+a^2(d-1)^2=4d^2(1+a^2)
(d-1)^2*(d^2+a^2)=4d^2(1+a^2)
d^4-2*d^3-3*d^2=(3d^2+2d-1)a^2
d^2*(d-3)(d+1)=(d+1)(3d-1)a^2
d^2*(d-3)=(3d-1)a^2

(d+ai)^3=d^3+3d^2*ai-3d*a^2-a^3*i=(d^3-3d*a^2)+(3d^2*a-a^3)*i
より、a=(3d^2*a-a^3)/(d^3-3d*a^2)であれば題意を示せる。
これは、d^3-3d*a^2=3d^2-a^2と同値である。
<->d^2(d-3)=(3d-1)a^2

ＱＥＤ．

372 ： ◆choco.get. ：2006/02/14(火) 08:53:27

>>358をお願いします

373 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 09:04:56

思うにサイトはないんじゃないか？本ならあるかな。

374 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 09:07:37

XとYはそれぞれ独立で
Xの誤差がσ_x
Yの誤差がσ_y
のとき
X+Yの誤差って√{(σ_x)^2　＋　(σ_y)^2}
であってますよね？

375 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 09:12:05

X+Yの誤差は最大でσ_x+σ_yになると思うんだけど
XY座標系でとかそういう話？

376 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 09:15:02

>358
ちょっと待てよ。君、教科書名を書いてみて。

377 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 09:16:28

>>374
「誤差」→「誤差の標準偏差」
という意味ならOK

378 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 09:18:43

X>0のとき√2X／X^2+2の最大値とそのときのXの値を教えてください

379 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 09:19:27

決定問題X3C,LP,3C,TSをもっと詳しく知りたい。
まあ、例えば
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/NP%E5%AE%8C%E5%85%A8
にはないかい？

380 ：374：2006/02/14(火) 09:20:28

書き方悪かったですね
標準誤差のことです
ありがとうございました

381 ：大学４年生：2006/02/14(火) 09:28:34

学年末試験が終わりました。正直わかりませんでした。
こんな問題が出たんですが、よかったら教えてください。

　　　　　 2　　
y=( sinＸ）　　　を微分せよ

logX
――― を否定積分せよ
　X

Ｘ軸とｙ=sinX　のグラフが［0,π］で囲む面積を求めよ

☆お願いします☆

382 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 09:31:33

>>381
高校生からやり直してください

383 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 09:36:27

否定積分ってなんですか？

384 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 09:37:09

> 否定積分

おれもわかんないｗ

385 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 09:38:21

なにかをこう否定してから、積分するんだな、きっと、
はじめてきく積分になんかわくわくしてきた。

386 ：66：2006/02/14(火) 09:38:25

誰か>>66お願いします

387 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 09:38:30

>>381
一応マジレスすると、高校の数IIIの教科書で、上から順に、
合成関数の微分、置換積分、面積、のところを見たらやり方
書いてあるよ。

388 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 09:44:27

>>382
高校じゃ否定積分なんてやらないだろう。

え？大学でもやらない？

389 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 09:44:39

∫[x=-∞,∞](x^2){e^(-x^2)}dx
={∫[y=-∞,∞]∫[x=-∞,∞](x^2+y^2)(e^{-(x^2+y^2)})dxdy}^(1/2)
={∫[r=0,∞]∫[θ=2パイ,0](r^2)(e^{-(r^2)}rdrdθ}^(1/2)

これってあってますか？？ガンマ関数のΓ(3/2)を求めたいのですが・・・

390 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 09:47:56

頼むから、誰か否定積分を定義してくれ。
俺にはもう他の問題が考えられない。

391 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 09:50:49

この問題おかしい　9
http://ex14.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1139876668/

今数学はＶＩＰが熱い！

392 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 09:56:37

>>391
もういいよ、それは。

393 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 10:32:14

またやってんのかよ

394 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 10:33:55

>>381
どう見ても高校の小テストです。
本当にありがとうございました。

395 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 10:39:17

微分方程式なんですが、

x*y`-x-y=0

のとき方を教えて下さい

396 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 10:45:33

>>382
マルチ

397 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 10:51:29

>>66,386
たぶん
10*15*66 - 3*(4*5*11) + 3 = 9243 通り

自信なし

398 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 10:53:05

>>394
最近の高校では否定積分なんてものをやるのか？

399 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 10:53:46

ﾏｼﾞﾚｽするとべん図で考えればいいお！(＾ω＾)
あることが起こる確率って
(あることが起こる確率)=(あることが起こる場合の数)/(すべての場合の数)
なんだお！
だからべん図にすると
大きな四角書いて、それを全事象として、その中にAの丸書いたら、
(Aが起こる確率)=(Aの丸の中の数)/(四角のなかの全部の数)
例えば1～10まで1枚ずつカードがあって、3以下を引く確率なら四角のなかが1～10でそのうちの1～3を丸で囲むんだお！(＾ω＾)
で、今回の場合は
四角:すべてのトランプの引き方
A:最初にダイヤを引く
B:次に3つダイヤを引く
としてAの丸とBの丸をかくんだお！(＾ω＾)でもAとBはちょっと重ねないとだめだお(＾ω＾;)
重なってる部分は
最初にダイヤを引いて、二回目に3つダイヤを引く
って意味だお！
で問題では次にダイヤを3つ引いたってことは分かってるから、確率の分母がすべての引き方じゃなくて、次に3つダイヤを引く場合の数なんだお！
べん図なら
(求める確率)=(AとBの重なってる部分の数)/(Bの丸の中の数)
言葉だと
(求める確率)=(最初にダイヤを引いて、次に3つダイヤを引く場合の数)/(次に3つダイヤを引く場合の数)
だお！
ちなみに
(次に3つダイヤを引く場合の数)=(最初にダイヤ以外を引いて、次に3つダイヤを引く場合の数)+(最初にダイヤを引いて、次に3つダイヤを引く場合の数)
だお！
条件付き確率って未来の事象が過去の確率を変化させちゃう、直観的にはとっても不思議な分野だから最初は理解するのは手間取るかもしれないけど分かればどうってことないお！(＾ω＾)

400 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 10:56:28

んなアホな問題vipでやれよ・・・・

401 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 11:30:36

三角関数の合成誰か解りやすく説明してくれ

402 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 11:36:35

>>401
例えば
a cosθ + b sinθ
なら、
cos(θ+x) = cosθcos(x) - sinθsin(x)
と似てる。
もし a^2 + b^2 = 1なら
a = cos(x)
b = -sin(x)だ。

a^2 +b^2 ≠ 1の時は
a cosθ + b sinθ = (√(a^2 +b^2)) [ {a/(√(a^2 +b^2))} cosθ + {b/(√(a^2 +b^2))} sinθ]
と変形することにより、 {a/(√(a^2 +b^2))}^2 + {b/(√(a^2 +b^2))}^2 = 1とできる。

sin(θ+x) を考えても同様。

403 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 11:38:22

>>395
(xy'-y)/x^2=1/x
(y/x)'=1/x
y/x=log|x|+C
y=xlog|x|+Cx

404 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 11:50:58

>>378
√2X／(X^2+2)
=√2／(X+2/X)

X+2/X≧2√2　　等号は X=√2　のとき

最大値 1/2

405 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 12:39:48

袋の中に１から１００の番号札が入っています。
この中から１枚番号札を取り出した時の４の倍数または６の倍数が
でる確率を求めなさい。

回答は33/100です。

100の中に含まれる４の倍数は25個
６の倍数は16個。これを足すと確率が41/100になるのですが
回答と比べると４と６で被る倍数が8個あるみたいです。
それってなにか求め方があるのでしょうか

406 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/14(火) 12:45:43

１２の倍数が８個

407 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 12:49:02

>>405
マジレスすると、確かに４の倍数は２５個、６の倍数は１６個だが、その中には、４と６の最小公倍数である１２の倍数が８個それぞれ含んでいるので、重複している。
だから、倍数の合計の４１個から重複した分の８個を引いて、答えは３３個。

408 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 12:49:20

極座標変換がわかりません。

φ( x, y) = arccosx
φ( x, y) = 2π - arccosx

の２つをそれぞれ極座標変換するとどうなりますか？

409 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 12:50:39

>>408
x = r cosθ
y = r sinθ
を代入するだけ。

410 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/14(火) 12:52:51

>>409
rcos(θ)だとarccosの中身が1以上のものも含みそうな予感。
てか>>408の意図が良く分からない。

411 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 12:53:46

>>407

なるほどなるほど！
ありがとっすm(_ _)m

412 ：４０８：2006/02/14(火) 12:57:41

ラプラス方程式を極座標変換を使って解こうとしています。
境界条件が >>408で挙げた式なのですが、
境界条件の変換で迷っています。

>>409さんのおっしゃるとおり、代入すればいいというのは
理解しているんですが、逆三角関数の極座標変換をしたことがなく、
答えがわからずに困っています。

413 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 12:59:41

>>410
何で変換しようが、元のxが1を超えてなければ、変換した後の変数もその制約を受ける。

ま、複素数まで拡張してあれば1を超えても問題無いけどな。

414 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 12:59:43

大小２つのさいころを振る。
大きいほうの目をｘ座標、小さいほうの目をｙ座標となる点をPとする。
この点Pが、６≧ｘ≧０、６≧ｙ≧０、ｙ≦ｘ/3
で表される領域に存在する確率を求めよ。

415 ：４０８：2006/02/14(火) 13:00:25

すいません、補足です。
arccosは主値（0≦arccosx≦π）をとります。

416 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 13:01:08

>>412
どういう関数だろうが、変数変換の時に行う操作は同じだろう。
「代入」という言葉の意味が分からなければ中学からやりなおせ。

417 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/14(火) 13:01:58

∇^2φ(x, y, z)=0をとくだけ？

418 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 13:05:15

>>414
3y ≦ x ≦ 6
だから、y ≦2

y = 1 の時、x≧3 で 4通り
y = 2 の時、 x = 6 の1通り

したがって 5/36

419 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 13:05:56

>>417
違う。

420 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 13:09:06

中学の図形問題なのですが、分からないので教えて下さい。

点A,B,C,D,Eは円Oの周上の点で、AB=BC、CD=DEである。
点Fは、線分ADと線分BEの交点である。
AB:CD=4:7、AB:AD=2:5のとき、BF:FEを求めなさい。

答えは、BF:FE=16:21になるのですが、なぜそうなるか分かりません。
解説お願いします。

421 ：４０８：2006/02/14(火) 13:09:50

>>417
Uxx + Uyy =0 の微分方程式を解いています。
それの境界条件が408です。

変数分離の方法を使い、フーリエ級数の和として計算しています。
今、フーリエ級数の和の形に直し、後は積分するだけなのですが、
積分の際に境界条件の極座標変換した式が必要になっているんです。

422 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 13:16:05

半径２√３の球がある。
そこに、正三角錐P－ABCがあり、点A,B,Cはちょうど球の中心O
を通る平面上にある。正三角錐の高さが２√６の位置に点Pが
あるとき、直線PAは球面Dで交わるとする。
このとき、線分ADのながさを求めなさい。

423 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/14(火) 13:18:45

つまり
U_xx+U_yy=0
U=X(x)*Y(y)とおいて、
X(x)=Acos(p*x)+Bsin(p*x) (pは変数分離定数、A, Bは積分定数)
Y(y)=C*exp(p*y)+D*exp(-p*y) (C, Dは積分定数)
と求まってて、
後は>>408の
U( x, y) = arccos(x)
U( x, y) = 2π - arccos(x)
に代入すれば良いんだよね？違うかな。

424 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 13:21:05

>>423
全然違う。数学を0からやり直した方がいいように思う。

425 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 13:22:59

>>423
すみません。
三角形ABCは、１辺が６の正三角形です。

426 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/14(火) 13:29:31

U_xx+U_yy=0
U=X(x)*Y(y)とおいて、
X(x)=Acos(p*x)+Bsin(p*x) (pは変数分離定数、A, Bは積分定数)
Y(y)=C*exp(p*y)+D*exp(-p*y) (C, Dは積分定数)

までは計算しなおしたが絶対にあってるから良いや。

427 ：４０８：2006/02/14(火) 13:30:43

>>423
U_xx+U_yy=0 を極座標変換したものを　U( r ,θ)とおいたとき、
U( r ,θ)

428 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 13:39:37

すいません書き込みミスしました。

U_xx+U_yy=0 を極座標変換したものを　U( r ,θ)とおいたとき、
U( r ,θ) = R(r)*Θ(θ)と変数分離してといています。

Θ(θ)=Acos(nθ)+Bsin(nθ) (nは整数、A, Bは積分定数)
また、決定方程式より R=C*r^n (nは整数、Cは積分定数)

これより　U( r ,θ) = r^n * {Acos(nθ)+Bsin(nθ) }
まで求まっています。

境界条件の極座標表示をF（θ）とすると、境界条件より
∞
F（θ）=Σ{Ancos(nθ)+Bnsin(nθ) }をみたすようにAn,Bnを決めるんですが、
　　　　 n=1
An,Bnをきめる積分をするときに、境界条件（>>408）の極座標変換が必要になるんです。

429 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 13:42:53

>>422
条件が足りない。

430 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 13:43:38

はたけばはたくほど、どうしてこう後から後から条件が出てくるかねぇ。。。大学生にもなって

431 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 13:46:12

>>428
まだ全然足りない。
最初から全て一字一句省略せずに書いてくれる？
できの悪い奴ほど、問題を省略して意味不明な質問をするんだよね。

432 ：４０８：2006/02/14(火) 14:11:18

>>431　申し訳ありません。

D={(x,y)|x^2 +y^2 <1}とおく。
Uxx + Uyy =0, (x,y)∈D
U(x,y) = φ(x,y), (x,y)∈∂D
但し、φ(x,y)=arccosx ,(x,y)∈∂D, y≧0
　　　φ(x,y)=2π-arccosx ,(x,y)∈∂D, y＜0
arccosは主値（0≦arccosx≦π）をとる。
----------------------------------------
以上の方程式を変数分離を使って解いています。

U_xx+U_yy=0 を極座標変換したものを　U( r ,θ)とおいたとき、
U( r ,θ) = R(r)*Θ(θ)と変数分離して解いています。

Θn(θ)=Acos(nθ)+Bsin(nθ) (nは整数、A, Bは積分定数)
また、決定方程式より Rn=C*r^n (nは整数、Cは積分定数)
これより　Un( r ,θ) = r^n * {Acos(nθ)+Bsin(nθ) }

境界条件の極座標表示をF（θ）とすると、境界条件より
　　　　 ∞
F（θ）=Σ{Ancos(nθ)+Bnsin(nθ) }をみたすようにAn,Bnを決める。
　　　　 n=1
An,BnはF(θ)のフーリエ係数として決まるため、
An=1/π*∫F(θ)cosnθdθ
Bn=1/π*∫F(θ)sinnθdθ(いずれも積分区間0～2π、n≧１)
A0=1/2π∫F(θ)dθ(積分区間0～2π)
まで求めました。

あとは、積分のため境界条件の極座標表示が必要なのですが、
極座標表示がわかりません。ご教示ください。

433 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 14:22:51

>>432
なんて無駄なことしてたんかね。
arccosの定義域の話まであったのに、全く馬鹿だね。

(x,y) ∈ ∂D ⇔ r = 1
y = sinθ ≧ 0 ⇔ 0 ≦ θ≦π
の時、
φ = arccos(cosθ) = θ

y = sinθ < 0 ⇔ π ≦ θ＜2π
の時
φ = 2π - arccos(cosθ) = 2π - ( 2π-θ) = θ
だから、y の値に限らず、(x,y)∈∂D では φ = θ

434 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 14:26:59

ヒントを書くならともかく、生半可な知識で誤った回答を書く奴は迷惑だ。
自粛しろ

435 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 14:44:13

>>206
0時とか13時には何秒鳴るんだろう。
すげｰ面白そうな問題なのに誰も解いてない？

0時は12時と同じ、13時は1時と同じ秒数鳴ると勝手に仮定すると、
12時間鳴らしつづける事ができれば、後続の12時間も、同じように鳴らしつづける事ができる。

と、そこまではわかった。

436 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 15:15:58

とりあえず下から評価して、554個以上は必要だ

437 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 15:21:38

y=cosx　(0≦x≦π/2)とｘ軸、ｙ軸で囲まれる面積を、
y=asinx と　y=bsinx　(a>b)　とでちょうど３等分するとき、
aとbの値を求めなさい。

438 ：４０８：2006/02/14(火) 15:40:51

>>433
ご教示いただきまして、どうもありがとうございます。

439 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 16:08:15

>>437
cosx=asinx を満たすxをα (0<α<π/2) とおく。
∫[0,α](cosx-asinx)dx=1/3 から　sinα+a(cosα-1)=1/3
a=1/tanα を代入して解くと　cosα=4/5　∴ a=4/3
同様にして　b=5/12　

440 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 16:21:37

横1、縦2、高さ3の直方体ABCD-EFGHがあり直線AGを含む平面で
この直方体を切断するとき、切り口の平行四辺形の面積の最小値を求めよ

441 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 17:02:06

>>439

>∫[0,α](cosx-asinx)dx=1/3 から　sinα+a(cosα-1)=1/3
までは、理解できるのですが、a=1/tanα を代入して解くと　・・・
からがよく分かりません。
この凡人に計算過程を宜しくお願いします。

442 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 17:14:08

sinα+a(cosα-1)=1/3
sinα+(cosα-1)/tanα=1/3
3(sinα)^2+3(cosα)^2-3cosα=sinα
3(1-cosα)=sinα
両辺を2乗して　(sinα)^2=1-(cosα)^2 を使う。

443 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 17:21:07

>>442

ありがとうございました。
やっと、解けました。
感謝します

444 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 17:45:49

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
よろｗしくお願いします。

445 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 17:47:12

>>444
氏ねよもう

446 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 17:53:02

>>444
激しくｶﾞｲｼｭﾂ。板のローカルルール参照。過去ログ嫁。検索汁
>>347
◆ わからない問題はここに書いてね 186 ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1139675746/78
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1139675746/109
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1139675746/195
【sin】高校生のための数学の質問スレPART52【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138794112/831
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(41桁略)9937
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136270347/619
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136270347/645

447 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 17:57:13

>>444
vipperは二度と来んな

448 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 18:00:57

別に誰が来ようとも拒むことは無いが、それぞれの板には守るべきローカルルールなどがある。
郷に入れば郷に従う、ということが必要である。場をわきまえよ

なんのためにローカルルールがあるのか、熟慮せよ

449 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 18:05:14

kを実数の定数、i=√-1 を虚数単位とする。xの２次方程式
(1+i)x^2+(k+i)x+3+3ki=0
が実数解を持つとき、kの値とそのときの実数解を求めよ。

αを解とすると、左辺=α^2+kα+3+(α^2+α+3k)i=0　となって、
α^2+kα+3=0、α^2+α+3k=0　というのは分かるのですが…
この先が分かりません、お願いします。

450 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 18:10:53

>>449
変数が２つで式が２本だから、だいたい解けるだろう。
例えば、代入法で k を消去することを考えるなど
３次方程式は必ず解ける。

451 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 18:17:47

>>449
差を取れ

452 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 19:29:30

>>450-451
解けました。ありがとうございました。

453 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 20:46:19

すいません、これの解をお願いします
http://ranobe.com/up/src/up88164.gif

454 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 20:47:33

・・・

455 ：受験生：2006/02/14(火) 22:45:36

どこで聞いたらいいのかわからないのでここで聞きます。ｽﾚ違いだったらすみません(-＿-;)
е~πi＋1＝0
(iは虚数単位)
これ(ｵｲﾗｰの定理だっけ？)は何を表しているのか教えて下さい(ノ_σ)

456 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 22:47:24

>>455
見たまんま

e^(ix) = cos(x)+isin(x)にx=πを入れたら出来上がり。

457 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 22:50:31

≡の意味ってなんでしたっけ…

458 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 22:50:41

因数分解みたいなんだが...頼む。(式も)

1: X^2 + 4x - 12 =0
2: 9x^2 - 23 =0
3:3x^2 + x = 2x - 6
4:7k^2 + 10k - 100 = 2k^2 + 55
5:0.01p^2 - 0.22p + 2.9 =0
6:y = x^2 - 6x + 11
7:y = x^2 + 26x + 68
8:y = -x^2 + 20x - 80
9:y = -2x^2 - 2x - 7

多いけどお願いします。

459 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 22:52:43

スレ違いです

460 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 22:53:25

>>458
この手の因数分解に途中式なんて無いだろう。

461 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 22:58:06

>>460
式を書かないと受けとらんのよ...これが。

462 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 22:59:18

>>461
なら、解の公式と因数定理でも組み合わせて式書くかねぇ……
ﾏﾝｺｸｾｰｰｰ

463 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 23:00:19

>>462
ﾏｼﾞthx

464 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 23:00:49

>>457
時と場合による

465 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 23:04:21

>>463
なんで、高校一年にタメ口きかれなきゃならんのだ。
しかも、丸投げだし低レベルの問題だし。

466 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 23:07:08

>>465
すいません、気をつけます。

467 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 23:08:49

7-√3の少数部分をxとしたとき、(x+1)^2の値を求めなさい

これが何で12-6√3になるのかさっぱりわかりません。お願いします。

468 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 23:12:50

複素解析学Ⅱの問題です。

f(z)を領域D上の非定数である正則関数とする。
f(z)がD内に零点をもたなければ、
｜f(z)｜はDで最小値を取らない事を示せ。

というものなのですが、
考え方からしてわかりません。
解答でなくて考え方でもいいので教えて下さい。
お願いします。

469 ：１３１人目の素数さん：2006/02/14(火) 23:13:40

1/m +1/n < 1/5を満たす自然数m,nに対して、1/m +1/nの最大値を求めよ。
解る人解き方教えてください。

470 ：389：2006/02/14(火) 23:18:52

誰か>>389をお願いできませんか？？

471 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 23:19:25

>>467
7-√3≒5.3です。よって整数部分は５です。
そこから小数部分は2-√3とわかります。

472 ：ベガ ◆SLYeqn7nnI ：2006/02/14(火) 23:20:55

>>467
7-√3
≒7-1.73
≒5.27より、7-√3の整数部分は5なので、
x=(7-√3)-5=2-√3
∴(x+1)^2
=(3-√3)^2
=12-6√3

473 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 23:21:23

この問題おかしい！！13
http://ex14.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1139925492/

＞ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
＞表を見ないで箱の中にしまった。
＞そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
＞３枚ともダイアであった。
＞
＞このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

教えてください！！！

474 ：389：2006/02/14(火) 23:22:44

>>469
m+n/nm=1/5

mn-5(m+n)=0

475 ：467：2006/02/14(火) 23:27:11

>>471-472ありがとうございました。

476 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 23:34:23

点A,B,C,D,Eは円Oの周上の点で、AB=BC、CD=DEである。
点Fは、線分ADと線分BEの交点である。
AB:CD=4:7、AB:AD=2:5のとき、BF:FEを求めなさい。

答えは、BF:FE=16:21になるのですが、なぜそうなるか分かりません。
お願いします。

477 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 23:34:56

>>473
1/4だよ。
満足したかい？

478 ：389：2006/02/14(火) 23:39:08

>>469
まちごうた

まず１１，１１を代入
k=1/m+1/n=2/11(<1/5)
よって1/5>m+n/nm>=2/11
2mn-11(m+n)<=0
(2n-11)(2m-11)<=121
後はこれを満たすnmでｋが最大になるものを選べば？？

479 ：468：2006/02/14(火) 23:40:25

誰か>>468お願いします。

480 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 23:47:00

>>389
Γ関数とか言いつつ、積分区間が違うみたいだし、よくわからん。

481 ：389：2006/02/15(水) 00:28:19

すいません。とりあえず、これがあってるか教えてもらいたかったんです。

∫[x=-∞,∞](x^2){e^(-x^2)}dx
={∫[y=-∞,∞]∫[x=-∞,∞](x^2+y^2)(e^{-(x^2+y^2)})dxdy}^(1/2)

482 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 00:30:26

>>481
それは問題無い。

483 ：389：2006/02/15(水) 00:38:53

そうなんですか。。。(x^2+y^2)ここは、(x^2)(y^2)ではないんですか？

{∫[y=-∞,∞]∫[x=-∞,∞](x^2）（y^2)(e^{-(x^2+y^2)})dxdy}^(1/2)
=( {∫[x=-∞,∞](x^2）(e^{-(x^2)})dx}{∫[x=-∞,∞]（y^2)(e^{-(y^2)})dx} )^(1/2)
=∫[x=-∞,∞](x^2){e^(-x^2)}dx

こうなりませんか？？

484 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 00:45:56

>>483
そうだな。そこはかけ算だな。

485 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 00:46:43

>>483
そういう変形するより、先に部分積分して係数の(x^2)を無くした方がいいと思うよ。

486 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 01:21:39

頭の悪い中一です。。この問題がわかりません>｡<教えてください。

ある列車が長さ700mの鉄橋を渡り始めて40秒かかった。また、同じ速さで長さ2500mのトンネルに完全に入ってから出始めるまでに120秒かかった。この列車の秒速と長さを求めなさい。
↑この問題で、私流のやり方(XYを使わない)で27.5m/秒、長さ200mと出たのですが、XとYを使ってやれと教師に言われて、分からなくなってしまいました。。

サポートよろしくお願い致しますm(__)m

487 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 01:25:42

>>486
我流でできるなんて頭いいぞ

488 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 01:31:18

ちなみに我流というのは、模型で縮尺と速度合わせて実測しました。

489 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 01:34:19

>>488
いい！
そういう回答凄く好き！

んでも、問題がちょっとよく分からんのだけど
鉄橋を渡り始めてからどうなるまでに40秒なの？

それとその実測値？の27.5m/秒と長さ200というのは答えとして合ってるの？

490 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 01:35:11

>>488
手を動かすのはすばらしいことです

491 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 01:36:15

>>488
テストのときも模型持ち込みかよ。

鉄橋とトンネルをつなげば、3200ｍ移動するのに160秒かかったことがわかる。　20 m/s
40秒で800ｍ走るから列車の長さは100ｍ。

492 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 01:38:24

>>491
で、そのどこにxとyが出てくるん？ｗ

493 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 01:40:53

もっかい模型を動かしてみれ。
ただし，電車の先頭か末尾にでも豆電球をつけてだな，
部屋を真っ暗にして電球の光だけを追いかけるんだ。

で，それが出来なかったらやったつもりになって考えてみろ。光が見えるぞ。

494 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 01:49:26

すみません脱字があったみたいです(っд;ﾟ)゜

正確には

ある列車が長さ700mの鉄橋を渡り始めてから渡り切るまでに40秒かかった｡また､同じ速さで長さ2500mのﾄﾝﾈﾙに完全に入ってから出始めるまでに120秒かかった｡この列車の秒速と長さを求めなさい。

でした。問題を間違えるなんて、誠に申し訳ありません。。

495 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 01:55:10

高一です、突然すいません。。

cos105°の値なんですが、解は分かるのにそこまでの計算が違ってしまいます。

私の解→√6-√2/4
正解　→√2-√6/4

私の解ではcos75°を求めていることになってしまい…
加法定理は正しく使っている筈なのですが…
どなたか正しい解方を教えてください!
お願いします。

496 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 01:56:28

>>495
どんな計算したか晒してみ

497 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 01:59:28

>>486
今日はじめてここに来た者です。学生の頃の気分で楽しませてもらいます。

さー、とにかくxを置こう。よし、列車の速さをxとしよう。
で、列車の長さはyだ。もちろんこれは俺の気分だ。逆でもいい。

さて、問題を見てみようか。んー、わかりずらいなｗ
鉄橋を渡ったってところがわからんな。
「渡り始めて渡り終えるのに40秒かかった」という事かな。じゃあ、まずはそういう事でXとYを出そう。
「速さ*時間=距離」は分かっているかな？これは重要だ。
今回は距離がしっかり書いてあるから、これに当てはめてみよう。
700m=x*40秒 2500m=x*120秒
おおっと、これじゃダメだ。これじゃあ列車の先頭が通過しただけだ。渡りきるってのは列車の距離もいれてやらないとな。
700m+y=x*40秒 2500m+y=x*120秒
なに、単位が邪魔だって？じゃあ綺麗にしようじゃないか
y=40x-700 y=120x-2500
見慣れた式になったかな？さあ、答えを出してみよう

498 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 02:05:19

>>497
読みにくい

499 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 02:05:27

cos(60+45)=cos60cos45sin60sin45

500 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 02:06:14

みすったww -いれておいて ww

501 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 02:07:05

>>497
そら、単位が邪魔とかそういう問題ではなくて
おっさん単位が分かってない。

700m=x*40秒
この式が成り立つためには、m/秒という単位が x の中に含まれないとならない。
だけど普通は変数の中にそんなのは入れない。
こういう左右で単位が揃ってない式見たら、気持ち悪いと思わないと。

502 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 02:09:01

>>495です

cos105°=cos-75°
cos-75°=cos{-45+(-30)}

cos(-45-30)
=(cos-45cos-30)+(sin-45sin-30)
=(-√2/2)*(-√3/2)+(-√2/2)*(-1/2)
=(√6/4)-(√2/4)
=(√6-√2)/4

先程式の書き方に問題があったのに気付き、直して書きました。
自信ないですが…何回やっても駄目なので解方に問題があるとは思うのですが…

503 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 02:12:49

>>502
×：cos105°=cos-75°
○：cos105°=-cos75°

504 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 02:13:39

>>494
列車の速さが x m/秒、長さが y mだとすると
40秒間の走行距離は 40x m
この間渡り始めてから鉄橋を渡り終えるまで、列車の先頭の位置は
700 + y m 移動したことになり
40x = 700 + y

120秒間の走行距離は 120x m
トンネルに入りきってから出始めるまで列車の先頭の移動距離は
2500 - y m
120x = 2500 -y

40x = 700 + y
120x = 2500 -y

これを足すと、右辺は yが消えて
160x = 3200
x = 20

505 ：503：2006/02/15(水) 02:16:06

>>502
つかそもそも。

第二象限にある角のcosの値が正になった時点で
どこかおかしいとは思わんかったのか？

506 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 02:16:24

cos105=cos(60+45)=cos60cos45-sin60sin45= これといてみ

507 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 02:17:41

>>499さん解けました!
有り難うございました!!

508 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 02:30:40

>>503(505)さん、>>506さん
有り難うございました!

509 ：486です：2006/02/15(水) 02:32:59

皆さんのおかげで解くことが出来ましたo(^▽^)o本当にありがとうございます！
またこのｽﾚでお世話になる時があると思いますが、その時もよろしくお願い致しますm(__)m

･･･もっと勉強して自分でも解けるように頑張ります(;^_^A

510 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 02:34:23

>>509
キミは科学者になれるかもしれない。
何でも実験してみるという気持ちを忘れないように。

511 ：Pritt：2006/02/15(水) 02:47:19

証明終わりのQ.E.D.
「Quod Erat Demonstrandum」
　↑　　↑　　　↑
これ、何て読むの？
カタカナ表記でお願いm(__)m

512 ：389：2006/02/15(水) 03:00:58

>>484
>>485
じゃあ、結局は
∫[x=-∞,∞]e^(-x^2)dx
を計算すればいいんですね。
ありがとうございました。

513 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 04:22:56

>>511
クオド　エラート　デモンストランダム

本当かは知らん

514 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/15(水) 05:30:18

くぉどぅ　えらとぅ　でもんすとぅらんどぅむ

てかローマ字読みと一緒。

515 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 15:29:53

あら、

516 ：１３１人目の素数さん：2006/02/15(水) 19:44:50

>>478
ありがとう。と言いたいけど、
そこからでも答えにどうやって結び付けていけば良いかわかんない。。
一つ一つ代入してくんすか？
ちなみに答えはm=6,n=31の時　最大値37/186です。

517 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 19:58:44

>>516
おれは解いてみたわけではないのだが何か条件抜けてない？
おまえの解答が正しいとすると、m=31, n=6のときでも最大値
になるはずだが……

518 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 20:07:50

>>517
横レスだけど

くだらない揚げ足取りして楽しい？

519 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 20:09:48

>>518
面白そうだから解いてみるかと思ったけど、条件後出しだったら
やだなと思って聞いただけだよ。おまえこそ横レスして楽しいか？

520 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 20:12:21

横チンは楽しい

521 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 20:54:42

格子点の集合を考える．
格子点列P_1,...,P_nで，すべてのi(i=1,..,n-1)についてP_iとP_(i+1)が隣接(距離が1)し,すべてのP_j(j=1,...,n)が相異なるとき，この点列Pをパスと呼ぶことにする．
また，n-1をこのパスの長さと呼ぶことにする．
P(x,y)とQ(x',y')を始点と終点とするパスの中で最短の長さを持つものの長さは，明らかに|x-x'|+|y-y'|である．
パスP_1,...,P_(3+k)(k≧1)が，P_2-P_1=(0,1),P(2+k)-P(2)=(k,0),P_(3+k)-P(2+K)=(0,-1)を満たすとき，P'_1=P_1,P'_2=P_1+(1,0),...,P'_k=P_1+(k,0)を満たすP'をPのショートカットと呼ぶことにする．
また，これと同じ状況で，x軸やy軸について反転したものや，xとyを入れ替えたもの(この辺の説明は適当ですが，理解してもらえると思います)なども同様にショートカットと呼ぶ．
P_1,...,P_nがパスをなしていて，しかもその長さが最短でないとき，Pのある(連続する)部分列pで，次を満たすものが存在することを示せ．
pにはショートカットsが存在して，このsでPのpの部分を置き換えたものもまたパスである．
(ショートカットで置き換えた場合，パスの"すべての点が相異なる"という条件を満たさなくなることがあることに注意せよ．)

522 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 21:25:14

すいません。お願いします。

薬物を静注すれば、血液中の薬物量Qは時間ｔの減少関数Q=ｆ（ｔ）である
薬物が血液中に滞留する時間の平均値（平均寿命）Tを求める式を導きなさい

一応自力で答えを導いてみたのですがあっているでしょうか？

ｔ＝０における薬物量はｆ（ｔ）＝Q0とおく
すると、

TQ0－∫[T,0]ｆ（ｔ）ｄｔ＝Q0
（T-１）Q0＝F(T)－F(0)

なにか自信がありません…よろしくお願いしますorz

523 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 21:29:39

（T-T）

524 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/15(水) 21:30:33

前にもみたような・・・・

525 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 21:37:58

提出期限が迫っているのですが、全く分かりません。
よろしくお願いします

①f(x)＝x^20＋ax^10＋bがx^2＋x＋1で割り切れる時、実数の定数a,ｂの値を
求めよ。

②三次方程式x^3＋(2a＋1)x^2－3(a－2)x＋a－6はaがどんな値でも
x＝（ア）を解とする。この方程式がちょうど２つの異なる解を持つようなa
の値は全部で(イ）個である。

526 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 21:38:08

Tを求める式っていうんだからできればT=の形にしたほうがこちら的には見やすい
あとF(0)=∫[0,0]f(t)dt=0でそ？
もうちょい整理して書いてくれ

527 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 21:41:30

>>522
濃度の密度関数が f(t)/{∫[0,∞] f(t)dt}

T = ∫[0,∞] t*f(t)dt / {∫[0,∞] f(t)dt}

528 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 21:41:38

>>525
（１）高々有限の乗数
必死に割れば答えは出る
ちなみに少し考えりゃx^2+x+1を括りだした残りがどんな感じかは掴める
（２）どんな値でもって言うんだからaにいろいろ代入してみたら？

529 ：佑美：2006/02/15(水) 21:52:50

サインエックス二乗とサインエックス三乗の積分ってどぅやるんですかぁ??

530 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 21:54:34

∫（サインエックス二乗）d(サインエックス二乗)=(1/2)*(サインエックス二乗)^2+C
∫（サインエックス二乗）d(サインエックス三乗)=(1/2)*(サインエックス三乗)^2+C

531 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 22:02:48

冗談はさておき、
前者sin^2(x)=(1-cos2x)/2
後者sin^3(x)=(1-cos^2(x))sinx

532 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 22:05:25

ｐ，ｑ，ｒを実数定数とする方程式ｐｘ＾２＋ｑｘ＋ｒ＝０が異なる２解をａ，
ｂをもち，ａ－ｂが実数であるための必要十分条件をもとめよ．

533 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 22:06:50

ｍｔｍｍｓｔ（もとめました）
↑これ質問スレで流行らせようぜ！

534 ：佑美：2006/02/15(水) 22:10:03

途中式教えてくれませんかぁ??

535 ：plot：2006/02/15(水) 22:10:48

証明終わりのQ.E.D.
「Quantum ElectroDynamics」
「Quanten ElektroDynamik」
　↑　　　↑　　　↑
これ、何て読むの？
カタカナ表記でお願いm(__)m

536 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 22:11:24

>>534
>>531は途中式だからｗ
あとは自分で積分やってみれ

537 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 22:11:47

>>534
すでに>>531で書かれているわけだが。それ以上のヒントは不要であろう。
>>535
マルチ逝ってよし

538 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 22:22:44

>>532
a-b が実数　⇔　(a-b)^2≧0　⇔　q^2-4pr≧0

539 ：佑美：2006/02/15(水) 22:26:46

ゎかりました！　　　　　サインエックス二乗の積分はまず積を和、差になぉす公式を使ぅんですね！　　サインエックス三乗の積分はとけましたぁ☆

540 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 22:30:13

そうそう
４乗以降についても
偶数→半角の公式
奇数→１つだけ残して残りは1-cos^2xに置き換える
で解けるｙｐ

541 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 22:44:31

合計で100円の物を買う時、お金を払うパターンを
全て書き出せ、また何通りか求めよ
という問題が出たのですが通りで多すぎて
まったくわかりません何方か教えてもらえませんか？
問題は多少違うかも知れませんが
使うえるお金は、100円、50円、10円、5円、1円です。
自分は155通りと出て先生に言ったんですが
見事にはずれました・・・・・・

542 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 22:45:16

>>541
そもそもどうやって155通りになったの？

543 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 22:48:35

>>535
　サイバーグ・ウィッテン
と読んだら？

544 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 22:48:59

どうせ書き出すのが主題のイヤーな問題でしたので
一つづつ書き出しました・・・・
でも流石に量が多くて、どうやらどこかでミスをしていたようなのです

545 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 22:51:54

偶数通りになる気がする

546 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/15(水) 22:52:27

今かき出してみたが1+31+111=143になった。

547 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 22:53:06

>>544
単に書き出すんじゃなく、効率よく書き出すことを考えないと、間違えるのは当たり前。

100円を1枚使う場合

100円を使わない場合。
　　50円を1枚使う場合
　　50円を2枚使う場合
　　50円を使わない場合。

大きいものから、何枚使うかって考えていくわけで……

548 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/15(水) 22:54:04

あ142だ。

549 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/15(水) 22:54:11

talk:>>541 1+1+25+100で127通りか？

550 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/15(水) 22:54:34

ちがう144。

てか普通にかき出せばでるぽ。

551 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 22:55:38

うむ～143ですかぁ～
自分のクラスの頭良いやつは159とか
違うクラスの人は139だとか
何かよくわかんないんですよねぇ～
143ですかぁ～一応自分も寝る前にやってみるつもりなので
参考にさせていただきます＾＾

552 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 22:57:59

うむうむｗ
>>547さん一応自分はそうやってやっていたんですけど・・・

553 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 22:58:51

http://vip-et.ddo.jp/vipet/cgi-bin/img/629.jpg
やりかた忘れてしまったのですが。。。

554 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 23:01:30

>>553
まず、左辺 = 0の微分方程式の一般解を出す。
あと何でもいいから一つ特殊解を求める。
それらを足す。

555 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 23:03:16

>>554さんありがとうございます。
ですが中2の僕にはまったくわかりませんTT

556 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 23:03:31

>>554
どうもです。

557 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 23:06:53

>>556さんはわかったのですか？

558 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 23:09:04

>>555
中2なんだったら、尚更自分で教科書や参考書を読んで勉強しな。
他人に聞いて終わらせるだけなんだったら、背伸びの意味なんて全く無く
全く成長しないぜ。

559 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 23:11:48

>>553
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1139844403/224
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1139844403/229
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1139844403/233
これと同じ匂いが・・・・・

560 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 23:12:08

>>558さん、それはごもっともなのですが・・・・
どうせなら自分より先輩たちに
教わってより解れば良いと思ったんですが・・・・

561 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 23:12:14

>>557
なんとなく方向性が定まったので、とりあえずもう少し考えてみることに。

562 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 23:14:34

>>553
> やりかた忘れてしまったのですが。。。
「忘れてしまった」ということは、一度やったことはあるんだな。
もしウソだったら質問する権利なし。

563 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 23:14:41

>>561さん自分も558さんに言われて目覚めたので
寝る前といわず今からやってるとします。
僕なんかのために一緒に考えてもらい
本当にどもです。

564 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 23:21:16

一度やったことのある人なら
あれだけ言えばわかるでしょう。

565 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 23:22:30

>>559
しらないです。

566 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 23:36:05

う～ん50円+αの式は全部で35通りですよね？

567 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 23:42:27

1+3+5+7+9+11 = 36通り

568 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 23:47:10

あぁ50+50も入れて36通りですねぇ～
指摘どもです。
ちなみ10+αは10円×10も入れて28通りでした
い今のところ64通りです

569 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 23:52:15

んで5＋αが20
100円で1、1円が100で1
合計86？？？なんでだ？こないだやったときの
半分くらいしかないや

570 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 23:53:04

α+50やってたんじゃない？

571 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 23:54:54

うーんますますわからない何方かヒントくださいTT

572 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 23:56:09

1+3+5+7+9+11+… + 21 = 121通り

573 ：132人目の素数さん：2006/02/15(水) 23:57:02

微分・積分の問題です。
①関数f(x)=∫1からx(tの2乗+2t-3)dtの極値を求めよ。
②∫aからxf(t)dt=2xの2乗+3x-2のとき、f(x)とaの値を求めよ。

教えて下さい。式もお願いします。考えてみたんですけど全然わかりませんでした。

574 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 23:58:40

>>573
∫_{t=1 to x} f(t) dt を xで微分したら f(x) だぞ。

575 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 23:59:57

答えは121通りなんですか・・・・・
ですがパターン全て書き出さないといけないので
50+α＝○通り
10+α＝○通り
5＋α○通り
を教えてくれるとありがたいのですが・・・・
　　　　　　　　　　　　

576 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 00:02:51

>>575
基本1
1円玉の数は数えない。

基本2以下
考え中

577 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 00:08:47

>>576さんどもです、
ちょい風呂に入ってないことに気づいたので
頭をサッパリするためにも入ってきます。

578 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 00:33:04

風呂出てきました！

579 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 00:33:22

10n円を 10円、5円、1円硬貨で持つ方法は (n+1)^2 とおり

100円： 1 とおり
50円,50円： 1 とおり
50円： 6^2 = 36 とおり
φ： 11^2 = 121 とおり

1+1+36+121 = 159

580 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 00:34:16

>>571
同人誌のパスなら教えないよ

581 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 00:35:12

>>573マルチ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1139844403/283
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1139675746/274

582 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 00:43:54

デター159通り！！！
やっぱりクラスの天才はあっていたのかぁ～
やっと確信がもてました！！！
>>579さん、手伝ってくれた人本当にありがとう！

583 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 00:57:51

>>435

レスありがとう。12時間制の時計ということです。

１時間ごとに時報がなることを考えると、
たぶん１時間鳴らし続けられれば自動的に２４時間なると思う。

584 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 01:01:05

>>583
単純に考えて12秒のばかり集めて1時間ならせ続けることもできるわけだから
それはないだろう。

585 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 01:30:55

流行の郵便局員ﾈﾀです

350枚の年賀状から1～4等を
当てる確率はいくらですか？

586 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 01:34:14

>>585
意味不明

587 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 02:03:34

>>585
Sorry,this thread is Japanese only.

588 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 02:05:20

毎日会いたい彼と
月に一度会うだけでいい彼女がいたとして
その二人が平等に歩み寄るとすれば
月に何日会う計算になるか？

かしこの皆さんおせーて
できれば公式出してネ

589 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 02:08:00

毎日ヌキたい彼と
月一回の女の子の日だけ…まで読んだ

続き教えてくれ

590 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 02:11:48

>>588 まず「平等に」を定義しる

591 ：588：2006/02/16(木) 02:18:00

彼が二日に一回にすると二倍
彼女が月に２回にすると二倍
みたいな

伝わって！(-人-)

592 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/16(木) 02:23:13

>>591
日本語をしゃべれ。

593 ：588：2006/02/16(木) 02:24:57

伝わらないか…
私のスペックではうまく説明できんのどす

594 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/16(木) 02:25:32

良いたいことは大体分かるがちゃんとした日本語で明確に説明するのを待ってる。

595 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 02:25:58

>>591
そしたら月に √30 回とか √31 回会えばいいだろう

596 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 02:27:08

その前に折角マルチに対してマルチにレスしたのにこっちしか返事をしないとは根性のない奴だ。

597 ：588：2006/02/16(木) 02:33:41

ごめん
またパラドクッス

598 ：vipperの悩めるおばかさん：2006/02/16(木) 03:15:31

VIPから来ました。荒らしじゃないですよんｗ
ttp://ex14.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1140021793/
「おまいらの最大の謎ってなんだ？」ってスレから来ました。VIPなのですぐ落ちますが。
そこで出た問題、

39 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします New! 2006/02/16(木) 01:53:52.56 ID:MzFtIwnO0
立体的に見た時に

上　→回
正面→口
横　→凹

になる図形がいまだにわかりません＞＜
答えがあるらしいんだけど・・・

ってのに悪戦苦闘中です。
VIPPERが出した意見としてはhttp://www.vipper.org/vip199177.jpg.htmlこんなのや、
「四角柱なんだけど、真ん中辺りへ滑らかにカマボコ型に変化してて
で、後はhttp://www.vipper.org/vip199177.jpg.htmlと同じってことでｗ」
などなど多数の意見が出ましたがどれもしっくり来ません。
終いには問題が間違ってるんじゃないか？って意見も出てます。

数学板住人のかたのお力でおバカなVIPPERにもわかるように教えてください。

599 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 03:28:28

お願いします。

∫x^2/(x^2+a^2)　dx

置換積分の分野なのですがわかりません。
答えはx-atan^-1(x/a)です。
与式の形からもアークタンジェントになるのは予測がつき、答えから微分することで答えがあっているというのもわかりましたが
肝心の解答がわかりません。よろしくお願いします。

600 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 03:37:23

x=at とすれば
∫(x^2/(x^2+a^2))dx
= a∫{t^2/(t^2+1)}dt
= a∫{1 - (1/(t^2+1))}dt
= a{t - arctan(t)} + C
= x - a*arctan(x/a) + C

601 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 11:16:49

質問です。
線分ABは半径４ｃｍの円Oの直径である。円周上に点C、Dがあり、
弧AC：弧CD:弧DB＝２：１：３である。直径ABに垂直な弦CEと弦ADとの交点を
Fとするとき、次の問に答えなさい
（１）弦AE、DEのつくる∠AEDの大きさを求めなさい
（２）３点C,F,Dを頂点とする△CFDの面積を求めなさい
（３）直径ABと弦DEとの交点をGとするときGB/GEの値を求めなさい。
どうしても解けません（１）は４５°になるのはわかったけれど
（２）（３）はうかばないので解説もお願いします。

602 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 12:58:25

直線上で１点が決まると対応する値が決まる。たとえば３と決めたら５のように。
要するにｘの値を決めたらそれに対応する値が決まる。この値をｙとして
ｘの点の上にプロットする。法則性があれば連続的な曲線になることもある。

平面上の１点が決まればそれに対応する値が決まる。たとえば（８、３）と決めたら－２のように。
要するに（ｘ、ｙ）の値を決めたらそれに対応する値が決まる。この値をｚとして
（ｘ、ｙ）の点の(空間的な)上にプロットする。
法則性があれば連続的な曲面になることもある。

空間上の１点が決まるとそれに対応する値が決まる。たとえば(９、４、－１)と決めたら１８というように。
要するに（ｘ、ｙ、ｚ）の値を決めたらそれに対応する値が決まる。

さて、この（ｘ、ｙ、ｚ）から写像された値はどうやって表現すればいい・・？

603 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 13:00:15

>>602
xyzw-空間に表現すればいい。

604 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 13:03:00

>>601
(1)の使い方は分からないが…
(2)AF:FDは求めたか？
(3)GOを求めてみれば？

605 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 14:57:12

>>598
上　→回
　　　　　上
正面→　左口右
　　　　　下
　　　　　右
横　→　上凹下
　　　　　左
でFA

606 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 16:11:15

いたるところに、加算個の特異点がある複素関数が
あるとき、単純閉曲線Cをとったときに、その積分の
値を求めるにはどうしたらよいか？

607 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 16:34:54

四角形ABCDがある
対角線AC、BDの交点をEとする
∠EAD=70°∠ECB=70°∠EBC=30°∠EBA=10°のとき
∠ECDは何度か

mjwkn

608 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 16:35:33

>>606
それだけでは何とも。

609 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 16:36:18

>>607
マルチ

610 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 16:38:07

>>607だからﾏﾙﾁってなんだよ

611 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 16:46:28

質問です。お願いしますm(_ _)mm(_ _)mm(_ _)m

距離空間(Q,ｄ)　(Qは有理数全体)　の部分集合A＝［0,1］∩Q　はコンパクトではないことを証明せよ。
また、Aが連結かどうかを判定し、それを証明せよ。

612 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 16:54:19

>>611
d って何？

613 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 17:01:04

>>610
ぐぐれ馬鹿

614 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 17:03:25

>>610
各種質問スレのテンプレくらいはすべて目を通してから質問しましょうね

615 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 17:07:38

>>610
マルチポストってことです

616 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 17:33:18

D:0≦y≦x≦π/2,0≦z≦x+y　　　とするとき、
∫∫∫D(sin(x+y+z))dxdydz　　　の値を求めてください。
お願いします

617 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 17:33:44

>>607

マルチとか言う暇があったら、これくらい指摘しよう。
解答にはなってないけどね。

須磨の300番問題
http://www.yl.is.s.u-tokyo.ac.jp/~sumii/tmp/triangle.html

618 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 17:51:34

>>616
とりあえずzで積分してみれば。

619 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 19:22:34

D:x^2+y^2+z^2≦1　　　とするとき、
∫∫∫D(1-x^2-y^2-z^2)^-1/2dxdydz　　　の値を求めてください。
お願いします

620 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 19:28:33

>>619
ヒント：極座標変換。

621 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 19:29:34

http://bubble4.2ch.net/test/read.cgi/chorus/1137328487/
でのやりとり↓

601 名無し讃頌 New! 2006/02/16(木) 19:22:26 ID:svwilei9
毎日ピアノを弾かなくて、弾いても一日一時間の>1さんに質問です！
福岡県にピアニストがあなたを含め１００人いたとします。
あなたは自分でどれくらいのところにランクインすると思いますか？

608 １です New! 2006/02/16(木) 19:25:17 ID:zj2pC5IL
＞＞６０１
あつめたピアニストの腕前にもよりますね。
少しは統計学を勉強してから質問しなさい。その質問はナンセンスですよ。

自分は、無知なので、どういう点でナンセンスなのか教えていただけますか？

622 ：おねがいします。：2006/02/16(木) 19:35:58

>>>「心の浮気」と「体の浮気」、間違いなく、心の浮気が重罪です。
というのがただの個人的な意見であり、事実ではない。

なぜ、「事実ではない」とアナタが断定的・肯定的な言い方をできるのか、まず、そこから説明してもらおう。

623 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 19:38:21

>>622
誤爆？

624 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 19:38:34

>>619
極座標に変換すると結局値はどうなるんですか？

625 ：おねがいします。：2006/02/16(木) 19:39:45

>>623
できたら答えてもらいたいです。
他スレでよく分からないことをいっている人が居るので・・。

626 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 19:40:24

>>620
変換してみたのですがうまく計算できません。答えはπ^2になったのですが、どうでしょう？

627 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 19:43:44

>>622
あなたの質問がよく分かりません。
そういう感情的な話は、数学にあてはめても仕方ないと思うよ。

628 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 19:54:31

>>621
その人以外で福岡県にいるピアニスト99人が、
何故か全員5歳だとしたら、その人は余裕で 1位
何故かその99人がみんな世界中のコンクールの賞を総なめにしているような
そうそうたる顔触れであれば、その人は余裕で100位だろう。

629 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 19:55:37

>>625
俺たちにとっては、おまえさんが強力な電波でしかないのだよ。

630 ：⊿ ◆CV2h8OI6lc ：2006/02/16(木) 19:59:03

>>625
シャングリラ

631 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 22:03:51

aを実数とし、２次方程式x^2-2(a+1)x+4=0 を考える。
この２次方程式が２つの虚数解をもつとき、虚数解の３乗がそれぞれ実数となるaの値を求めよ。

全く手が出ません。お願いします。

632 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 22:06:20

>>631
虚数解の偏角がわかるじゃねーか、それと、絶対値も分かる。

一体何が分からんと言うの？
三乗して実数になるって言う条件から、虚数解の偏角については全く分からんのか？

633 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/16(木) 22:12:19

ヤマカンでa=0 , -2

634 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 22:31:17

スレ違いかもしれませんが、質問させていただきます。

「絵を描いて1枚投稿すると、誰かの描いた絵が1枚だけ見れる」という趣旨のサイトを作ってます。
現在までに16万枚以上の絵が投稿されているのですが、
サーバー容量の関係で、古いものから順に削除されていっています。

この仕組みの中で、誰の目にも触れずに削除されていく絵が
どのくらいの割合で存在するのか教えていただけますでしょうか？

635 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 22:32:38

>>634
一秒間に16万枚作れる人がいたとしたら、全部見れるのか？

636 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 22:38:08

>>631
虚数解をαとする。 α^2-2(a+1)α+4=0
α^3=2(a+1)α^2-4α=4(a+1)^2α-8(a+1)-4α=4{(a+1)^2-1}α-8(a+1)
が実数になるなら　(a+1)^2-1=0　∴ a=0,-2

637 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 22:41:04

>>631
x^2-2(a+1)x+4=0 ⇒x=a+1±√(3-2a-a^2)i (ただし-3<a<1)
{a+1+√(3-2a-a^2)i}
=(a+1)^3+3(a+1)^2*√(3-2a-a^2)i-(a+1)(3-2a-a^2)-(3-2a-a^2)*√(3-2a-a^2)i
=(a+1)^3-(a+1)(3-2a-a^2)+(4a^2+8a)*√(3-2a-a^2)i
{a+1-√(3-2a-a^2)i}^3
=(a+1)^3-(a+1)(3-2a-a^2)-(4a^2+8a)*√(3-2a-a^2)i
したがって条件を満たすには(4a^2+8a)*√(3-2a-a^2)=0となればよい
ここで√(3-2a-a^2)>0は明らかなので4a^2+8a=0
ゆえにa=0,-2
何も思い浮かばないならこうやって無理やり計算しろ

638 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 22:41:26

>>635
1秒間に16万枚描いたってことは
同じく16万枚の絵を受け取ると判断していただければ。

639 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 22:48:22

>>638
いや……仮に1秒間に16万枚書ける人がいるとしたら、
今現状残っている、16万枚の絵は全て、誰かの目に触れるのか？

っていう質問がしたかったのよ。
っていうか、一人の人間が書き上げなくても、16万枚の絵があるっていうことは、
16万枚の絵を新しく作れば、結局見ることが出来るんだよな。

んで、聞きたいんだが

・サーバーの容量による枚数の制限は？
・サーバーには要領以外の制限は無いの？
・どの絵も等確率でみられると仮定して良いわけ？

640 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 22:50:12

>>584

あ、そりゃそうだな。
１２個の３６００秒を考えて均一に埋まっていくように詰めていくことばかり考えていた。

641 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 22:53:04

>>639
あ、そういうことかー。すんません。
一応参考までにurlはっときます
http://rakugake.ninja-x.jp/

＞・サーバーの容量による枚数の制限は？
＞・サーバーには要領以外の制限は無いの？
＞・どの絵も等確率でみられると仮定して良いわけ？

上から順に
・16万枚です。
・ないです
・flashのramdom関数を使用しています。
アルゴリズムは不明です。

よろしくお願いいたします。

642 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 22:54:04

誘導されてきました

イプシロンデルタの質問です

limx^2=1
x→1

をイプシロンデルタでときます。
0<|x-1|<δ・・・(1)

|x~2-1|=|x+1||x-1|=|x-1+2||x-1|≦(|x-1|+2)|x-1|=|x-1|^2+2|x-1|
ここで(1)より
x-1|^2+2|x-1|<δ^2+2δ

ここまでわかりました（あっているかどうかわかりませんが）

643 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 22:54:15

>>639
あ、最後の質問、
等確率で見れると仮定してくださいませ。

644 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 22:54:56

今ある絵Aが投稿されたとする。
次に違う絵が投稿されたときAが表示されない確率は159999/160000
さらに次に違う絵が投稿されたときAが表示されない確率は159999/160000
そして160000枚まで表示されないと削除される。
よってAが一度も表示されず削除される確率は(159999/160000)^160000

645 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 22:59:48

>>641
つーことは、一枚の絵が一回も見られずに消えていく確率は
( 159999/160000 )^160000 ≒ 1/e
って訳ね。

大体 36%ぐらい？

646 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 23:00:12

>>644
ありがとうございます！
およそ37%ですか。
これって保存される最大数を例えば1億枚にしても
ほとんど変わらないですよね。
どうもお世話様でした。

647 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 23:02:14

>>645
それくらいの確率ですよねー。
俺は頭悪いんで100%だと思ってました。
恥ずかしすぎです。
ありがとうございました。

648 ：１３２番目の素数さん：2006/02/16(木) 23:06:35

D:x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2≦1　(ただし、a,b,cは正の定数)とする時
∫∫∫_D(x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2)dxdydz
の値を求めてください。

649 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 23:16:46

しつこいなー
直感で(4/3)πabc

650 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 23:18:55

それは
∫∫∫_D dxdydz

651 ：受験：2006/02/16(木) 23:21:57

座標平面上に2点A(2,0).B(8,3)がある。ABからの距離の比が1:2である点Xが描く曲線をCとする。
(1)Cの方程式を求めよ
(2)直線l:ｘ－2y=ｋがCと異なる2交点を持つようなｋの範囲を求めよ。
(3)(2)のときlとCの交点をP,Qとする。△APQの面積の最大値とそのときのｋの値を求めよ。

652 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 23:29:15

>>650
計算できるなら自分でやれ。

653 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 23:49:36

1.次の５点から線形回帰直線を求めよ。(1.4 12.2)(2.2 17.5)(3.6 21.1)(5.1 23.8)(6.7 32.3)
２．５点の相関係数を求めよ。

と言う問題なのですが、１はｙ＝3.4x+8.4と求まりました（間違ってるかもしれませんが）
で、２は回帰直線の原点を取り直すとの事なのですが（データ群の中心を考える）これはどういうことなのでしょうか？

654 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 23:52:34

>>641に関連した質問なのですが、
一度閲覧された絵にはフラグをつけ、2度と誰かの元に届かないような処理をした場合
誰の目にも触れられずに削除されていく絵の割合は
どのくらいになるのでしょうか。

繰り返し質問してしまい申し訳ないです。
(159999/16000)*(159998/16000)*(159997/16000)*…
って感じで計算していけばいいのかな？

655 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 23:59:31

>>654
その場合って……

サーバーが空の状態であるときに、1枚UPすると、1枚見られてないファイルが出来る。
2枚目をUPすると、1枚目が閲覧されて、2枚目が見られていない状態になる。
……以下繰り返し、

結局、どれも見られるみたいだな。
さて、初期状態ではサーバーに何枚あると仮定するわけ？

656 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 23:59:53

>>642
定義で示せばいいんだよね?

657 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 00:02:30

>>655
ほぼ0%ってことになるのかな？

今のところ16万枚なのですが、
これから追加される絵に関してはフラグ情報を付加し始めようと思ってます。
そして今あるフラグ無しファイルを順次上書きしていく感じです。

658 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 00:03:24

>>656
マルチしまくり
レス不要
しかも質問ではなくチラ裏だ

659 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 00:03:35

>>655
あ！ただ順番に表示していくだけになっちゃうのか。
困った。

660 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 00:03:47

>>651
(1)アポロニウスの円、ABを1:2に内分する点と外分する点とを直径の両端にもつ
知らなければＣ(x,y)とおいてABからの距離の比が1:2であることを式にすればいい
(2)判別式使うなり中心と直線との距離＜半径を使うなり好きにして
(3)円の中心RとするとAR//PQになることを利用して△APQ=△RPQってやると少し楽

661 ：653：2006/02/17(金) 00:11:33

データの中心と言うのは単純に(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5)/5,(y_1+y_2+y_3+y_4+y_5)/5
という座標でいいのでしょうか。そこから回帰直線の原点を中心に取り相関係数の
の式にぶちこめばいいのですか？
もしかしたらすれ違いかもしれませんがよろしくお願いします

662 ：655：2006/02/17(金) 00:12:53

>>659
いや、>>655は最初空だと仮定して、考えた場合。最初から詰まっている場合は別の考えをする必要がある。

1枚の画像をUPしたとき、1枚の画像が閲覧済み状態になるわけだが、確率1/160000で閲覧済み状態になった瞬間に
サーバーから消える。

従って、1枚の画像を上げ終わったとき、サーバーに残っている閲覧済み状態の画像の枚数の期待値は159999/160000

一般に、n枚の画像を上げ終わったときに、サーバーに残っている閲覧済み状態の画像の枚数の期待値をa(n)とおくと
n+1枚目の画像を上げたとき、確率(a(n)+1)/160000で、閲覧済み状態の画像枚数は変化しない。そのため、

a(n+1) = a(n)(a(n)+1)/160000 + (a(n)+1)( 1-((a(n)+1)/160000) )

という漸化式が成立する。。。。。。。。。。。。。と思うんだけど、間違ってるかなぁ。っていうか、あっててもとけねーや。

663 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 00:17:12

って、思ったけどこの漸化式とけるなぁ。

664 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 00:19:46

>>662
そんな複雑な計算が必要になるんですか。
恥ずかしながらサッパリです。
そこまで計算して設計すればよかった。

とにかく迂闊にそのあたりの仕様を変更しないほうがよさそうですね。

665 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 00:20:14

こんな感じの一般論をあれこれ展開して「IT数学」みたいな分野を創始できないものか

666 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 00:23:32

>>664
いや、見た目複雑だけど実際に計算するとそうでもない。っていうか、それ以前の問題として
>>662があってるのかどーか……不思議なことに自信が無い。

667 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 00:23:49

微分の問題です
問.次のdy/dxを求めよ。yを用いて答えても良い。
(1)2xy-3=0

(2)x^2+3xy-y^2=1

よろしくお願いします。
できれば詳しい解説付きでお願いします＞＜

668 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 00:34:01

>>667
詳しい解説といわれても。。。
(1)2xy-3=0の両辺xで微分して
2y+2x*dy/dx=0
∴dy/dx=-y/x

(2)x^2+3xy-y^2=1の両辺xで微分して
2x+(3y+3x*dy/dx)-2y*dy/dx=0
(3x-2y)*dy/dx=-2x-3y
∴dy/dx=(2x+3y)/(-3x+2y)

669 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 00:45:04

>>662の続き、面倒なんでnが十分に大きいと仮定して検討する。

nを十分に大きい数と仮定して、 n枚の画像をアップロードしたと仮定する。
このとき、サーバーにはおおよそ、159999枚の画像が閲覧済み状態になっている。

って言うことは……あれじゃん、結局ほとんど0%言うことやね。
あんま考える必要なかったな。意外に簡単な話だったけど、どーにも、>>662が間違ってる気がするんだよなぁ。

気のせいかなぁ……

670 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 00:49:18

>>669
ほー、ありがとうございます。
今必死に考えてましたが、全くわからん・・・
フラグ付加する方向でいきたいと思いますが、
やっぱ自分で納得できないと釈然としないですよね。

671 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 00:55:45

>>668
ありがとうございました^^
yの微分がdy/dxってことを見逃してたっぽいです^^;

672 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 00:57:49

ちなみに、もしサーバー容量に制限がなくて際限なく保存できるとしたら、
ある絵Aが表示されない確率は、限りなく0に近づくと思うのですが間違ってますか？
式は1/2 * 2/3 * 3/4 * 4/5 ……
って感じで計算しました。

673 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 01:12:30

>>648
x=a*r*sinθ*cosφ
y=b*r*sinθ*sinφ
z=c*r*cosθ
とおく。
ヤコビアンの絶対値は abc*r^2*sinθ

=∫[r=0,1]∫[φ=0,2π]∫[θ=-π/2,π/2] r^2*abc*r^2*sinθdrdφdθ
=abc∫[r=0,1] r^4dr ∫[φ=0,2π] dφ ∫[θ=-π/2,π/2] sinθdθ
=abc*(1/5)*(2π)*2
=(4/5)πabc

674 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 01:39:16

>>651
質問にﾒﾙ欄使うなよｗｗｗｗｗｗ

675 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 01:45:20

関数1/(z^2+4)について、原点を中心とする単位面の右半分に沿って-iからi
にいたる曲線に沿った積分の値が求めれません。答えにlogが入るらしいんですが
ぜんぜんできません。だれか解けませんか？

676 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 01:50:59

>>675
単位面って何？

677 ：６７５：2006/02/17(金) 01:55:09

単位面の間違いでした

678 ：６７５：2006/02/17(金) 01:55:56

単位円のまちがいでした

679 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/17(金) 02:00:46

z=exp(i*t)とおく。
dz=i*exp(i*t)*dt
故に求める値は
∫[-π/2→π/2]dt* i*exp(i*t)/(exp(2i*t)+4)={∫[-π/2→π/2]dt* i*exp(i*t)/(exp(i*t)+2i)-∫[-π/2→π/2]dt* i*exp(i*t)/(exp(i*t)-2i)}*i/4

680 ：653：2006/02/17(金) 02:04:01

無視・・・！？

681 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 02:07:48

>>653
定義にしたがって相関係数を計算するだけ。
おそらくその変な説明は、回帰直線の係数を求める式と
相関係数の式の違いを述べているだけだろう。
共分散や分散の定義は平均を中心にしてるわけで

682 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 02:23:09

>>675
>>679もしくは-iからiまでの虚軸上で積分，この場合はz=yi(i:-1→1)
と置換

結果は(i/2)log3

683 ：６７５：2006/02/17(金) 02:29:33

>>682
よろしければ途中計算も詳しく書いていただけるとありがたいのですが

684 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 03:22:07

さっぱりです．．．

∫dx/√(E－U(x))
Eは定数。

次の関数U(x)について上の不定積分を求めよ。

①U(x)＝－A/(coshαx)^2
②U(x)＝A(tanαx)^2

A，αは定数

教えてくださいm(__)m

685 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 03:56:15

五年の３分の２は何年と何ヵ月になるのでしょうか？教えて下さい。

686 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 04:06:15

>>685
マルチ（ﾎﾞｿ

【sin】高校生のための数学の質問スレPART54【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1139844403/382

687 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 10:04:51

算数もできん高校生…

688 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 10:06:21

>>683
コーシーの積分定理

689 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 11:36:42

□－□＝□
×
□÷□＝□
Ⅱ
□＋□＝□

1～9までの数字をそれぞれ□に当てはめて、式を成立させよ、という問題なのですが
どう考察したら良いか解らなくて…
考え方を含め、答えをお教えいただきたいです。
よろしくお願いいたします。

690 ：689：2006/02/17(金) 11:39:32

すみません、
□＝□－□
×
□＝□÷□
Ⅱ
□＝□＋□

でした…(´д`;)

691 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 11:44:40

Ⅱとは？

692 ：689：2006/02/17(金) 11:50:59

縦のイコールです。

693 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 11:53:35

>>682
ただの置換積分だから自分でやってくれ
書くのめんどくさい

694 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 12:09:34

>>690
×と÷がポイント
同じ数字が使えないのでここには1は入らない。
9 = 3×3みたいなのも駄目。

それで
8 = 2×4
6 = 2×3
の二つしか考えられない。
これを組み合わせた
4
×
2＝6÷3
||
8

か

3
×
2＝8÷4
||
6
のいずれか。

695 ：伊藤：2006/02/17(金) 12:12:00

マジで、単位がやばいです。
問題は、
１．ｉ）３，１＋√３ｉ、－ｉの各点と、それらに√３＋ｉを掛けた点を図示しなさい。

ｉｉ）複素数ｚ（ｚ≠０）とｚ×（√３＋ｉ）の関係を説明しなさい。

　

２．ｃｏｓ１９５°＋（ｓｉｎ１９５°）ｉを計算しなさい。

　

３．ｉ）放物線ｙ＝－ｘ２と、それを原点を中心にして負の方向へ１３５°回転した曲線Ｃを図示しなさい。

ｉｉ）曲線Ｃの式を求めなさい。

　

４．Ｚ３＝　－１／√２＋（１／√２）ｉ　を解きなさい。

詳しくは、http://www.tsuru.ac.jp/~uemura/gairon05.htmです。
よろしくお願いします。

696 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/17(金) 12:16:22

talk:>>695 お前は高校(高等学校)で何をしていた？

697 ：伊藤：2006/02/17(金) 12:17:45

数学ⅠAしかやってないです。
でも大学が教育学部みたいなところで、
数学1単位が必修なんです。
だから、わかりません。

698 ：689：2006/02/17(金) 12:20:02

>>694さん
ああ、なるほど…！
とてもよく分かりました。
本当にありがとうございました！

699 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/17(金) 12:24:04

talk:>>697 さすがにここに露骨に答えを書くわけにもいかないから、とりあえずi^2=-1と、x→-x/√(2)-y/√(2), y→x/√(2)-y/√(2)とだけ書いておこう。

700 ：ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw ：2006/02/17(金) 12:25:56

>>695
白紙に0と1の点さえあれば、自力で複素平面を書けるよね。

AかけるBっていうのは 0 の点はそのままで、
「A の点を 1 とみなして新たに書いた複素平面」上における B が、
元の複素平面上でいくつか？ってことなんですよ。これは実数でも同じでしょ。

ここまで完璧にわかれば全門解けたも同じですよ。頑張って下さい。

701 ：伊藤：2006/02/17(金) 12:29:22

すいません。ありがとうございます。。
でもよくわかりません。出来るだけ頑張りますが、
引き続き、手助けおねがいします(泣)

702 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 12:31:19

>>695
マルチ

703 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 12:31:56

>>701
マルチポストしちゃったんならもう終わり。

704 ：ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw ：2006/02/17(金) 12:32:44

>>701
すごくわかりやすく書いたつもりなんですが、
どこからわからないか書いて下さいな。

705 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 12:34:09

級数の一様収束のところを勉強してます。

E(x) = Σ[k=0,∞] x^k/k! とする。

(a) 任意の閉区間 [a,b] 上で E(x) が一様収束することを示せ。
(b) 全てのa,b∈Rについて∫[a,b] E(x) dx = E(b) - E(a) が成り立つことを示せ。
(c) 関数 y=E(x) が次の境界値問題を満たすことを示せ。 y'-y=0, y(0)=1

E(x) = e^x であることは知っているのですが、それでも(a)など解けません。
（問題からしてe^xを使ったら反則かも。）　どうかよろしくおねがいします。

706 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 12:34:52

>>705
一様収束の定義をチェックするだけじゃん。

707 ：伊藤：2006/02/17(金) 12:35:03

自分は、バカなので、何が良くわからないかも分かりません。
授業にも毎回出たのに、全く頭に入らなかったので、
数学的才能が自分にないと思います。

708 ：ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw ：2006/02/17(金) 12:36:50

>>707
じゃ残念ながら、単位は諦めるしかないですよ

709 ：伊藤：2006/02/17(金) 12:39:41

＞＞７０８
どっち道、必修なので来年受講しないといけないはめになるので、
どうにか頑張るしかないんです。

710 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/17(金) 12:44:50

教科書の日本語すら読めない人間に単位、および大学卒の肩書きを与える必要はない。

711 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/17(金) 12:49:53

都留文化大学
http://www.tsuru.ac.jp/
ねぇ。

712 ：ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw ：2006/02/17(金) 13:00:48

>>709
どうせ >>700 読んでないんでしょ？
そんな姿勢だから授業出ても理解できないんですよ

しかもマルチ投稿ですか。真剣に答えてあげた私に失礼だと思いませんか？

思わねーならお前に教えてやることなど何もねーよ。

713 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 13:05:19

>>709
来年また頑張れ。

714 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 13:06:06

>>709
っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか？
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。

715 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 13:37:19

まあ教育学部じゃ仕方ないとも言えるが。

716 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 13:40:02

馬鹿しかいかない教育学部

717 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 14:11:45

台形の面積ってどうやって出しますっけ？

718 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 14:18:12

シコシコと出します

719 ：ベガ ◆SLYeqn7nnI ：2006/02/17(金) 14:21:28

>>717
(上底+下底)*(高さ)/2

720 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 14:25:26

>>伊藤
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1139679770/130

721 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 16:26:16

おし

722 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 17:08:00

>>伊藤
高校生のふりして受験板の質問スレで聞いてみな。

723 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 17:17:40

>>722
板違いを推奨するのはよろしくない
>>伊藤
ttp://www1.ezbbs.net/19/dslender2/
こういうところでどうぞ

724 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 20:08:59

伊藤くんの人気に

725 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 21:00:11

10x+y=3(x+y)+13　・・・①
10y+x=10x+y+9　　・・・②
を連立方程式として解きなさい　ってどうやって解けばええの

726 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 21:01:34

>>725
とりあえず xとyは全て左辺にまとめて整理

727 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 22:41:43

フーリエ解析について質問です

Σ|c(n)|^2 = ∫|f(x)|^2 dx
のような等式が、教科書によって
プランシュレルの等式だったり
パーセバルの等式だったり
名前が違うようです。

プランシュレルの等式とパーセバルの等式は
何が違うのでしょうか？

728 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 22:43:15 株 BE:118310843-

ひとまずぐぐれ

729 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 22:44:04

定理の名前なんてどうでもいいじゃん。。。

730 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 22:54:05

ググっても、微妙に違うのばかりが出てくるねｗ

731 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 23:35:44

(分度器は使わずに)コンパスだけで正九角形の作図ってできますか？

732 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 23:48:50

>>731
無理

733 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 23:56:03

y"+2y'=sin(x)と
y"+5y'-14y=-(14x^2)+10x　という微分方程式の解き方で詰まっています
微分演算子に置き換えたあとの右辺の処理がよく分かりません

734 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 00:05:52

>>733
方法が指定されているのか？
っていうか、微分演算子……… '

735 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 01:46:35

>>733
上。 y=a*sinx+b*cosx とでも置いて代入。 y=-(1/5)sinx-(2/5)cosx
下。　y=x^2 とすると左辺は2余るから、y=x^2+1/7 とすればＯＫ．

736 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 09:26:00

すいません、解答はＲ＞0.7142らしいのですが解法が分かりません。
宜しくお願いします<(_ _)>
1－（1－0.8）（1－0.7Ｒ）＞0.9

737 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/18(土) 09:35:20

小学生？

738 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 09:52:04

1-0.8=0.2
1-0.2*(1-0.7R)>0.9
1-0.7R<0.5
R>5/7=0.7142857142857・・・
有効数字４ケタとするとR>0.714「3」が正解

739 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 10:14:49

文字使ってるんなら中学生だろうなぁ

740 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 10:28:08

点(4,0)でY軸に接し、点(8,0)を通る円の方程式は？
お願いします

741 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 10:32:40

>>740
マルチ？コピペが流行ってるのか？
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1139844403/490
しかもレスつき。

742 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 10:45:56

中学生って不等式やらないんじゃなかったっけ

743 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 11:37:15

>>733
微分演算子を(d/dx)=D とおくと,
　(D-a)^(-1) f(x) = e^(ax)･{∫[0,x]e^(-ax')･f(x')dx' +c}.
　cは積分定数。

744 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 12:39:44

連続するr個の自然数の積は、r！の倍数である。
お願いします

745 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 12:45:25

>744
n≧r のとき、n 個から r 個とる組み合わせの数 C[n,r] が整数であることより明らか。

746 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 12:57:56

トートロジー

747 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 13:10:50

>>744
r≧2のとき、連続するr個の自然数の積は必ず2の倍数
同じくr≧2のとき、r!は必ず2の倍数
よって題意は成り立つ□

748 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 13:23:27

>744
rに関する帰納法で示す。
r=1のときは明らか。
ある自然数r-1について成り立つとする。
　nに関する帰納法による。
　f(n) = n(n+1)(n+2)……(n+r-1) とおくと、
　f(1) = r! は r! で割り切れる。
　f(n+1) - f(n) = r{(n+1)(n+2)…(n+r-1)}
　帰納法の仮定から、右辺の{ }内は(r-1)!で割り切れる。
　∴ 右辺は r! で割り切れる。
∴ rについても成り立つ。
∴ すべての自然数rについて成り立つ。(終)

749 ：747：2006/02/18(土) 13:25:32

>>748
747本人です。僕のだと10点中何点ですか？

750 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 13:53:35

>>746
どこが？

751 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 14:08:35

>>749
０点だと思うぞ。

752 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 14:21:04

参加賞として1点くらいは

753 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/18(土) 14:23:41

その勇気に１点

754 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 15:31:44

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d が
f(2) + f(5) < 7 < f(3) + f(4)
を満たすとき、
u + v = f(u) + f(v) = 7
となる u, v が存在することを示せ。

755 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 15:35:38

>>754
g(x) = f(x) + f(7-x) と定義すれば
g(2) < 7 < g(3)

756 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 15:35:50

>>754
中間値の定理より明らか。

757 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 15:38:16

１つ確認したいことがあるんですがどなたか教えて下さい。行列式において、3*3の正方行列と4*4の正方形行列の行列式に、
どちらとも全ての係数に－がついていたら、前者は－で後者は＋でくくれるんですっけ…？
初心者の質問で申し訳ないです。

758 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 15:39:43

>>757
変な覚え方しないで、定義に従うか
スカラー倍として処理。

759 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 15:40:05

＞4*4の正方形行列の

正方行列です。間違えました

760 ：757：2006/02/18(土) 15:49:59

>>758
覚え方と言いますか、問題を問いていたら気になって…。
１列のみ係数が－ならそのまま－でくくれますが、例えば２列－があったなら、くくる時に－*－で＋になるんだろうかと思いまして…。

761 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 15:50:58

Z=log{(x-y)/(x+y)}　のとき
Zx+Zy を求めてください

762 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 15:53:47

求めました

763 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 15:56:53

Zx+Zy=(x+y)*log{(x-y)/(x+y)}

764 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 16:04:53

>>760
なるんだろうかと思ったんなら
証明してみればいいだけ。

765 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 16:09:21

重積分
∬D 1/{x^3(√y)} dxdy [D:1≦x≦2,1≦y≦2] を計算せよ

お願いします

766 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 16:28:58

次の微分方程式をといてください

y'''-3y"+3y'-y=(x^2)+1

767 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 16:38:43

(D-1)^3 y = (x^2)+1

768 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 16:44:04

>>766
特殊解だけ。
(D-1)^3(x^2)=-6+6x-x^2　・・・（1）
(D-1)^3(x)=3-x　・・・（2）
(D-1)^3(1)=-1　・・・（3）

-1*(1)-6*(2)-13*(3)
(D-1)^3(-x^2-6x-13)=x^2+1

769 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 16:48:35

>>765
∬D 1/{x^3(√y)} dxdy
= ∫[1,2] (1/x^3) dx * ∫[1,2] (1/√y) dy
= [-(1/2)x^(-2)][1,2] * [2y^(1/2)][1,2]
= (1/2)(1-1/4) * 2(√2 -1)
= (3/4)(√2 -1)

770 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 17:46:57

lim[n→∞] n{(e^1/n)-1}(nは正の整数)

e^1/n(eのn乗根)がよくわからないです
よろしくお願いします

771 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 17:53:14

x=1/n と置けば微分の形。

772 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/18(土) 17:54:28

n{(e^1/n)-1}
={(e^1/n)-e^0}/(1/n)

773 ：770：2006/02/18(土) 18:02:52

>>771
lim[x→0] 1/x(e^x-1)となって0ということですか?

>>772
すいません
要するにどういうことですか?

774 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/18(土) 18:06:35

f(x)=e^x
lim[x→+0](e^x-e^0)/x = f'(+0)=1

775 ：770：2006/02/18(土) 18:10:16

>>774
なるほど^^;
ありがとうございました。

776 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 18:16:08

この問題の答えが自分の考えとちょっと異なります。
誰か指摘してください。

（１）不等式x^2-3x-4<0を解け。
（２）　（１）の不等式を満たし、同時に、不等式x^2-(a+3)x+2a+2<0を満たす
ｘの整数値がただ１つであるように、定数aの条件を定めよ。
（答え）
（１）-1<x<4
（２）2<aまたは-1<a<0
=
となっています。自分の考えでは、（２）の答えが2<a<3または-1<a<0になるので答えと違います。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=
何が悪いのか指摘出来る方お願いします。

777 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 18:27:59

>>776
コピペやめれ

778 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/18(土) 18:32:45

なんや・・・考えたのに・・・orz

779 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 18:40:10

答えが公表されずなんかきになります
誰かといてくれませんか　すいません
X二乗－X＋２－｜X二乗＋X－２｜上の点Ｐ（Ｘ，Ｙ）
と（０、４）との距離の最小値を求めよ｜｜は絶対値です　すいません
2：（1）同じ種類の６冊のノートを３人に配る　何通りか　（2）同じ種類の６冊のノートを３人ともに少なくとも１冊配る何通り（3）異なる６冊のノートを３人に配る何通り　（4）異なる６冊を３人に少なくとも１冊与える何通り
宜しくお願いします
　

780 ：マルチです：2006/02/18(土) 18:43:46

マルチで申し訳ありません。当方パソコンが無く、携帯でしか見れません。
『四角形ABCDにおいて
∠ACB=70゜
∠CAD=70゜
∠DBC=30゜
∠DBA=10゜
のとき
∠ACDを求めよ』
これの解き方を教えて頂けないでしょうか？お願い致します。

781 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 19:31:39

お願いします！

(1)次の函数f(x)の周期2L(L>0)のフーリエ級数展開を求めよ。

f(x)=-L (-L<=x<0)
x (0<=x<L)

まず、偶函数,奇函数かも分からないんですが…

782 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 19:34:48

>>780
小中ｽﾚで答え来てるぞ

783 ：780：2006/02/18(土) 19:55:28

>>782
あざす

784 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 22:30:25

>>781
定義通り、フーリエ係数を計算するだけ。

785 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 22:55:02

「直線Rから平面R＾２の部分集合Yへの連続な全単射は同相である」

正しいなら証明して、正しくないなら反例を示せ。

どうかお願いします。

786 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 22:56:32

１２００８年の１月１日は何曜日になるのか？

787 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 23:05:10

>>786
ツェラーの公式
でググれ

788 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 23:06:08

火曜日

789 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 23:06:34

>>785
連続と同相の定義の確認

790 ：７８５：2006/02/18(土) 23:12:57

すいません。もうすこし教えていただけるとよいのですが。

791 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 23:15:49

>>790
じゃ、とりあえず連続と同相の定義を書いてみて。

792 ：７８５：2006/02/18(土) 23:20:54

開集合の逆像が開集合になること。

連続で全単射であり、その逆写像も連続であること　

ですか？

793 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 23:41:21

f:(a,b)→Rはｘ0∈(a,b)で微分可能で、f'がf(x0)で連続であるとする。
(xn),(yn)⊂(a,b)は任意のｎで同一の値をとることは無く、lim(n→∞)xn = lim(n→∞)xn = x0とする。

lim(n→∞){f(xn)-f(yn)/xn-yn}=f'(x0)を示せ。

よろしくお願いします。

794 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 23:56:38

>>792
だったら、Yの開集合といっても、ε近傍でいいんだけど
それの逆像が開集合で無い場合、逆像の各連結成分って
どこに写ってんだろうね。

795 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 00:32:26

√ab≧2ab/a＋b (a＞0、b＞0)
この不等式を証明せよ。

できれば証明全部書いてくれたら助かります。お願いしますm(_ _)m

796 ：：2006/02/19(日) 00:34:35

√ab≧2ab/a＋b (a＞0、b＞0)
この不等式を証明せよ。

できれば証明全部書いてくれたら助かります。お願いしますm(_ _)m

797 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 00:38:08

>>795
√(ab) ≧ 2ab/(a+b)

だったら、相加相乗平均の関係から

(1/a) + (1/b) ≧ 2 /√(ab)

798 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 00:38:34

>>795
式変形だけじゃん・・・
両辺２乗して（0以上だから）(a+b)＾２を両辺にかけると
ab(a+b)^2≧４a^2b^2 両辺をabで（0以上だから）割って
変形すると(a-b)^2≧0

799 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 00:42:23

>>797
そんな簡単なことをここで聞くわけがないだろう。
きちんと演算の優先順位に従って解釈してのことだろうよきっと

800 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 01:02:29

ttp://www.imgup.org/iup165324.png
よろしくお願いします

801 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 01:03:08

>>800
logとれ

802 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 01:12:06

m(d^2x/dt^2)+ν(dx/dt)+kx=fcosωt　
この二階微分方程式を解け

お願いします

803 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 01:16:53

fcom(d^2x/dt^2)+ν(dx/dt)+kx=s(ωt+α)
です。お願いします

804 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 01:23:20

とりあえず教科書読めや

805 ：>>793：2006/02/19(日) 01:25:33

叩かれるのならともかく、リアクションすらないとは如何なものか？

806 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/19(日) 01:28:26

>>739　つ　[白旗]

みんな、よろしく。

807 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 02:19:59

>>793
だって、問題が意味不明なんだもん
n→∞で ynはどこに行くのかな。

808 ：>>793：2006/02/19(日) 02:33:08

ああ、間違えた。
lim(n→∞)xn = lim(n→∞)yn = x0です。
すいません。

809 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 03:00:42

>>793
平均値の定理

810 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 03:33:02

>>809
x0意外での点で微分可能かが問題に与えてありません。
書いてある本でもそうです。

811 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 04:15:10

>>809
ああ、そうか…

>>810
> f'がf(x0)で連続であるとする
問題の書きかた変だが、
こう言ってるんだから f' が x0 以外の点でも存在する(=微分可能)

812 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 04:25:59

>>810
>>793
(xn),(yn)⊂(a,b)は任意のｎで同一の値をとることは無く、
lim(n→∞)xn = lim(n→∞)yn = x0
より
lim(n→∞)xn-yn=lim(h→0)h
よって
lim(n→∞){f(xn)-f(yn)/xn-yn}=lim(h→0){f(x0+h)-f(x0)/(x0+h-x0)}=f'(x0)

813 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 04:59:08

さっさと、とどめの証拠の形だけとって
上に話を持ってあがるから。
それで、終了と思いなさいな。
ほんと、今夜心臓発作でも起こして死ぬかもしれないのだから
急がなくてはね。ね、神様？
貴方の意志を通さなくてはならないわ。
今後、この国の階級はみな同じようなものになるのだわ。
上もなければ下もつくらせないわ。
同じような衣服をみにつけて、贅沢もさせない。
くだらない娯楽もなくさせてね。
そのかわり、穀物に餓える人もいない。
物質的、表面的に大差がなくなれば、おのずと内面に重点をおくものだから。
昔から思っていたことの１つにね、「みな同じ外見になればいい」ということがあるわ。
外見格差や差別がなくなればいいとね。そうすれば、中身を大切にするから。
ま、どうなりますことやら。私は、好きなものがソコソコ食べれれば幸せだわ。
そうね、天ぷらにマヨネーズはかけないわ。天ぷらの横にある○○にマヨネーズはかけるけどね？ｗ
チーズにマヨネーズかけるのも美味しいわ。

814 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 05:18:40

｢私、欲求不満なの…｣
まで読んだ。

815 ：>>793：2006/02/19(日) 06:04:18

>>811
なるほど。x0で連続だから、x0の適当な近傍をとればその中ではf'の値が定まるということですね？
で、その近傍で閉区間を取って平均値の定理を適用すればよいと。

ありがとうございました。

>>812
h=xn-ynなのだとしたら、xnがx0+h、ynがx0になっているところがおかしいと思います。

816 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 13:40:56

Z=(x^n) f(y/x)のとき
x(Zx)+y(Zy)を求めよ。
(Zx):Zのxに関する偏導関数
(Zy):Zのyに関する偏導関数

お願いします

817 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 14:03:47

>>816
Ｚｘ＝∂Ｚ/∂ｘ
＝（∂/∂ｘ）[(x^n) f(y/x)]
＝（∂ｘ＾ｎ/∂ｘ）ｆ（ｙ/ｘ）＋ｘ＾ｎ（∂/∂ｘ）[f（ｙ/ｘ）]
　※ｙ/ｘ＝ｔ　と置換　
⇒∂/∂ｘ＝（∂ｔ/∂ｘ）（∂/∂ｔ）＝（∂[ｙ/ｘ]/∂ｘ）（∂/∂ｔ）
　∂/∂ｘ＝（－ｙ/ｘ＾２）（∂/∂ｔ）
　
＝ｎｘ＾（ｎ－１）ｆ（ｙ/ｘ）＋ｘ＾ｎ（－ｙ/ｘ＾２）（∂/∂ｔ）[ｆ（ｔ）]
＝ｎｘ＾（ｎ－１）ｆ（ｙ/ｘ）－ｘ＾（ｎ－２）ｙ[∂ｆ（ｔ）/∂ｔ]

818 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 14:05:56

>>816
Ｚｙ＝∂Ｚ/∂ｙ
＝（∂/∂ｙ）[(x^n) f(y/x)]
＝（∂ｘ＾ｎ/∂ｙ）ｆ（ｙ/ｘ）＋ｘ＾ｎ（∂/∂ｙ）[f（ｙ/ｘ）]
　※ｙ/ｘ＝ｔ　と置換　
⇒∂/∂ｙ＝（∂ｔ/∂ｙ）（∂/∂ｔ）＝（∂[ｙ/ｘ]/∂ｙ）（∂/∂ｔ）
　∂/∂ｙ＝（１/ｘ）（∂/∂ｔ）
　
＝０・ｆ（ｙ/ｘ）＋ｘ＾ｎ（１/ｘ）（∂/∂ｔ）[ｆ（ｔ）]
＝ｘ＾（ｎ－１）[∂ｆ（ｔ）/∂ｔ]

819 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 14:08:31

>>816
ｘ（Ｚｘ）＋ｙ（Ｚｙ）
＝ｘ[ｎｘ＾（ｎ－１）ｆ（ｙ/ｘ）－ｘ＾（ｎ－２）ｙ[∂ｆ（ｔ）/∂ｔ] ]
＋ｙ[ｘ＾（ｎ－１）[∂ｆ（ｔ）/∂ｔ]]

＝ｎｘ＾ｎｆ（ｙ/ｘ）－ｘ＾（ｎ－１）ｙ[∂ｆ（ｔ）/∂ｔ] ＋ｘ＾（ｎ－１）ｙ[∂ｆ（ｔ）/∂ｔ]

＝ｎｘ＾ｎｆ（ｙ/ｘ）

820 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 15:27:48

f(x+2π) = f(x)とし、∫[-π,π]|f(x)|dxが存在するとする。

f(x) = (ａ0/2) + ∑[n=1,∞]( ａn cos(nx) + ｂn sin(nx) )
ここで、ａn,ｂnは
ａn = (1/π)∫[-π,π] f(x)cos(nx) dx　　(n = 0,1,2,...)
ｂn = (1/π)∫[-π,π] f(x)sin(nx) dx　　(n = 1,2,...)
となり、とくに
f(x)=┌ -1　(-π ≦ x ＜ 0,x = π)
　　　└ +1　(0 ≦ x ＜ π)

このとき、
ａn = 0　(n = 0,1,2,...),
ｂn = ┌ 0　(n = 2,4,...)
　　　└ 4/nπ　(n = 1,3,5,...)
であることをを示せ。

フーリエ級数とかその展開の話です。当方高校生で、
3,4日粘りましたが馬鹿なので独力では無理でした。。。
途中式とか色々教えていただけないでしょうか・・・？
表記が正しいかどうか不安なんですが(∫や∑の大カッコの要素は下から書くんですか？)、
あってますか？

821 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 15:35:34

>>820
f(x)は奇関数だから、an = 0は当たり前。
bn の方も普通に積分するだけ。高校生で十分できる。
できないのであれば、積分をもう一度最初からやらにゃ。

822 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 15:46:29

高校生なのにとても意欲がありますね！えらいですね～。感心＠＠
　定義に従って、計算していきます。その前に、ｆ（ｘ）の概観を
ｘ＝－πからｘ＝＋πまで書いておくと分かり良いでしょう。
※以下の計算は、多少工夫すると計算量が減りますが、まずは、
定義に従って計算して確認するという事も最初は必要でしょうｗ
※定積分で出てくる計算の表記：
　［ｇ（ｘ）］_｛ｘ＝ａ，ｂ｝＝ｇ（ｂ）－ｇ（ａ）
　を使っています。

ｎ＝０時：
ａ０
＝∫［－π，＋π］ｆ（ｘ）cos（０ｘ）ｄｘ
＝∫［－π，＋π］ｆ（ｘ）ｄｘ
＝ｆ（ｘ）のｘ＝－πからｘ＝＋πまでの面積
＝∫［－π，０］－１ｄｘ　＋　∫［０，＋π］＋１ｄｘ
＝［－ｘ］_｛ｘ＝－π，０｝＋［＋ｘ］_｛ｘ＝０，＋π｝
＝｛－０－（－（－π））｝＋｛＋π－０｝
＝－π＋π
＝０

823 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 15:48:43

AB＝ACである二等返三角形ABCの頂角∠Aの二等分線上の１点をＰとすると，PB＝PCとなります。これを証明しなさい。
教えてくださぃ

824 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 15:50:22

あの、話をきってすいません √50で外に出せる数字ってやつもうやり方すら覚えてなくて自分でもびっくりなんですけど、お姉さん方、ヒントだけでも教えていただきたいです、

825 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 15:51:24 株 BE:246480555-

>>824
つ　素因数分解

わからなくなったらひとまずぐぐれ

826 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 15:53:29

ｎ≠０時：
ａn
＝(1/π)　∫［－π，＋π］ｆ（ｘ）cos（ｎｘ）ｄｘ
＝(1/π)∫［－π，０］（－１）cos（ｎｘ）ｄｘ
＋(1/π)∫［０，＋π］（＋１）cos（ｎｘ）ｄｘ

＝(1/π)［－（１/ｎ）sin（ｎｘ）］_｛ｘ＝－π，０｝
＋(1/π)［＋（１/ｎ）sin（ｎｘ）］_｛ｘ＝０，＋π｝

＝(1/π)｛－（１/ｎ）sin（０ｎ）－（－（１/ｎ）sin（－πｎ））｝
＋(1/π)｛＋（１/ｎ）sin（＋πｎ）－（１/ｎ）sin（０ｎ）｝
　
＝０　　※sin（＋πｎ）＝０＝sin（－πｎ）

827 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 15:54:12

ｎ≠０時：
ｂｎ
＝(1/π)∫［－π，＋π］ｆ（ｘ）sin（ｎｘ）ｄｘ
＝(1/π)∫［－π，０］（－１）sin（ｎｘ）ｄｘ
＋(1/π)∫［０，＋π］（＋１）sin（ｎｘ）ｄｘ

＝(1/π)［＋（１/ｎ）cos（ｎｘ）］_｛ｘ＝－π，０｝
＋(1/π)［－（１/ｎ）cos（ｎｘ）］_｛ｘ＝０，＋π｝

＝(1/π)｛＋（１/ｎ）cos（０ｎ）－（＋（１/ｎ）cos（－πｎ））｝
＋｛－（１/ｎ）cos（＋πｎ）－（－（１/ｎ）cos（０ｎ））｝
　
＝(1/π)｛＋（１/ｎ）（１）－（１/ｎ）（－１）＾ｎ｝
＋(1/π)｛－（１/ｎ）（－１）＾ｎ＋（１/ｎ）｝
　※cos（＋πｎ）＝（－１）＾ｎ＝cos（－πｎ）

＝(1/π)（１/ｎ）｛＋２－（（－１）＾ｎ＋（－１）＾ｎ）｝

＝［ｎが偶数］０
　［ｎが奇数］（１/π）（１/ｎ）｛＋２＋２｝＝４/（πｎ）

828 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 16:16:21

>>824
マルチ逝ってよし

829 ：820：2006/02/19(日) 16:17:25

>f(x)は奇関数だから、an = 0は当たり前。
考えは当たり前なのに式に出来ないのが悔しくて・・・。至らなかったせいですが。
>>822さん(=826,827?)答えを書いてくださったみたいで、ありがとうございます。
熟読すれば私にも分かるんじゃないかと思います。では。

830 ：820：2006/02/19(日) 16:31:11

自分の考えが違ってたのはf(x)を置き換えるタイミングを間違えてたせいでした。。。
こんなに早くていいんですか。。。
定積分でπをf(x)に突っ込む(ここで反応した俺は馬鹿)ときに初めてf(x)の値が決定するものだと信じ込んでいました。。。

831 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 17:03:57

lim[x→∞]exp(-x^2)Γ(x)

Γ(x)はガンマ関数です。
これは収束するのでしょうか。
lim[n→∞](a^n)/(n!)=0 (∀a>0)を利用して解くのかなと思って考えたんですが…
どうすればよいのでしょうか。

832 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 17:16:46

>824
マルチだし俺はお兄さんだから無視

833 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 17:17:46

∀を見るとモナーの口にしか見えません。病気でしょうか。

834 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 17:30:41

>>831
スターリングの公式

835 ：⊿ ◆CV2h8OI6lc ：2006/02/19(日) 18:18:02

>>833
末期症状

836 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 18:37:23

ベクトル解析で、r(u,v)=x(u,v)i+y(u,v)j+z(u,v)kに対し、
(∂r/∂u)×(∂r/∂v)=(∂(y,z)/∂(u,v))i+(∂(z,x)/∂(u,v))j+
(∂(x,y)/∂(u,v))kが成り立つと書いてあるんですが、計算過程
で基本ベクトルごとに行列式で計算すると行列のマイナス成分
はどう処理したんでしょうか？ちと、計算が合わないんですが。

837 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 18:39:26

(tanX)` が-1/(sinx)^2になる途中過程をおしえてください。

838 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 18:40:37

なりません

839 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 18:44:40

>>838
よく見ろ、 Xとxという二つの文字を使ってるだろ。
うまくやればできる。

840 ：栄光 ◆Lms90zM1k. ：2006/02/19(日) 18:44:46

a>0という条件の下で-4a(a+1)(a-1)>0
微分を勉強していて、まれ三次不等式が出てくるのですが
これは３次不等式の解法を知らないと解けないのでしょうか？
宜しく御願いします。

841 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 18:44:52

（tanX＋1/tanx)`は{1/（cosX)^2－1/(sinx)^2}になるというのは
間違いですか？ｺﾉﾔﾛ答え！！ミスかよ

842 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 18:46:51

>>841
Xとxの二つが出てきてるけど、この二つの変数の間の関係式とかは何も無いわけ？

843 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 18:48:56

844 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 18:50:25

>>841
（tanx＋1/tanx)`は{1/（cosx)^2－1/(sinx)^2}

845 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 18:52:21

>>840
y=-x(x+1)(x-1) のグラフを考えれ。

a<-1 , 0<a<1

846 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 18:58:44

>>840
a^3の係数が-4＜0 で a＞0だから、グラフの概形は「＼」になるから、0＜a＜1

847 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 19:13:44

>>843
(∂(y,z)/∂(u,v))iは(∂y/∂u)・(∂z/∂v)-(∂z/∂u)・(∂y/∂v)i
でいいんでしょうか？

848 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 19:27:44

>>841
その前に数３の教科書読めよ

849 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 19:42:59

>>842
ただのミスです。
>>844
やっぱりそうなるんですか？
そこんとこ詳しくお願いします。

850 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 19:42:59

>>847
(∂(y,z)/∂(u,v))＝
|∂y/∂u　∂y/∂v|
|∂z/∂u　∂z/∂v|
=(∂y/∂u)・(∂z/∂v)-(∂z/∂u)・(∂y/∂v)

851 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 19:44:22

>>849
>>848

852 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 19:44:43

微分方程式
xy'-(x^4)+y=0
をといてください

853 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 19:46:30

>>849
sinx/cosx , cosx/sinx に商の微分公式を使う。

854 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 19:47:12

なんだ、公式まんまじゃないか！！！
すんません、意味が分かりました！！！！！！

855 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 19:47:45

>>852
ときました

856 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 19:48:20

>>852
xy'+y=x^4
(xy)'=x^4
xy=(1/5)x^5+C
y=(1/5)x^4+C/x

857 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 20:00:26

>>850 それじゃあ、基本ベクトルのi成分は>>847でいいってことですか？

858 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 20:02:25

>>857
そだね。

859 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 21:27:57

重積分
∬D xy dxdy [D:x≧0,y≧0,(x^2)+(y^2)≦a^2]　を計算せよ。

お願いします。

860 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 21:30:38

重積分のやり方なら過去に何度も質問が出てるから、過去ログ探してちょ。
もう答えるの飽きた。

861 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 23:34:21

>>823
　AB=AC,　AP=AP,　∠BAP=∠CAP より、二辺挟角相等で △BAP≡△CAP　∴ PB = PC

862 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 23:40:04

>>859
とりあえず極座標にしろ

863 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 23:48:48

数Ⅱの問題です

次の不等式を証明せよ。また、等号が成り立つのはどのようなときか
2a^2+5b^2≧6ab

数学をもう３年はやってないので解き方も忘れてしまいました
お願いします

864 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 00:02:00

どっちかを定数とみなして平方完成とか
条件絞って相加相乗とかでいけるんでない？

865 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 00:12:46

y=ax^2+bとx=cx^2+dが相異なる4点で交わる場合、4点は同一円周上にあることを示せ。
という問題を誰か教えて下さい

866 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 00:21:06

解答もらった上マルチするな

867 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 00:26:05

平方完成からできません
ちょっと頑張ってみます

868 ：863：2006/02/20(月) 00:33:16

もう誰もいませんかね
2(a-3/2b)^2 -1/2b^2
で平方完成あってますかね

平方完成できればなんとか出来そうなきがするのに

869 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 00:35:03

>>868
ちょいと違う
5-2*(3/2)^2を計算し直してみれ

870 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 00:35:27

>>868
最後は + だろうね。

871 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 00:38:00

2(a-3/2b)^2 +1/2b^2

872 ：863：2006/02/20(月) 00:45:25

左辺－右辺
＝2a^2+5b^2≧6ab
＝2(a-3/2b)^2 +1/2b^2

2(a-3/2b)^2≧0，1/2b^2≧0　であるから
左辺－右辺≧0
ゆえに　2a^2+5b^2≧6ab

「等号が成りたつのは…」はおいといて、ここまであってますかね？

873 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 00:47:57

>>872
うん

874 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 00:48:09

＞＝2a^2+5b^2≧6ab
≧じゃなくて-（マイナス）

＞＝2(a-3/2b)^2 +1/2b^2
＞2(a-3/2b)^2≧0，1/2b^2≧0　であるから
＞左辺－右辺≧0
まとめて
＝2(a-3/2b)^2 +1/2b^2≧0
としても問題ない

＞ゆえに　2a^2+5b^2≧6ab
これは一番最後（等号が成り立つa,bを探しだしたあと）に。

875 ：863：2006/02/20(月) 00:51:35

教科書の例に当てはめたのが無理があったかな
等号が成り立つ…もわかりません
もうだめぽ

876 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 00:52:24

>>875
2(a-3/2b)^2≧0，1/2b^2≧0
これの等号が成り立つのはいつよ？

877 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 00:52:53

三角形ABCにおいてBC=aCA=bAB=c
とする。2a=b+c、角B角Cの大きさの差B-Cが60度のとき
sinAは？

878 ：831：2006/02/20(月) 00:56:32

>>834
亀レスですみません。
解決しました。どうもありがとうございました。

879 ：863：2006/02/20(月) 00:58:34

>>876
2(a-3/2b)^2と1/2b^2が0以上のとき？

880 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 01:00:32

等号の意味分かってる？

881 ：863：2006/02/20(月) 01:03:28

え…
もうよくわかりません

882 ：863：2006/02/20(月) 01:05:14

ああああ
a-3/2b＝1/2b＝0
の時ですか？

883 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 01:10:15

そうそう
それを満たすa,bが存在することを確認してから
＞ゆえに　2a^2+5b^2≧6ab
と書けばよい。
（「等号が成り立つのは(a,b)=(0,0)」などと「ゆえに」の後に記述してもよい）

884 ：863：2006/02/20(月) 01:23:14

http://namihei.zone.ne.jp/upup/up/53114.jpg
式はこれでおｋですか？

885 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 01:27:36

886 ：863：2006/02/20(月) 01:28:55

本当に最後までつきあってくれて
どうもありがとうございました

887 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 01:55:51

2次関数f(x)の1つの原始関数F(x)がxf(x)-2x^2+3x^2に等しく、f(1)=0であるとき、f(x)を求めよ。

簡単な問題かと思われるかもしれませんが、今までやってきた問題と傾向が違うため解けません。
どなたか解説お願いします。

888 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 02:05:41

>887
　F(x) = xf(x) -2x^2 +3x^2
　F '(x) = f(x) +xf '(x) -4x +6x
　F '(x) = f(x).
辺々引いて
　0 = xf '(x) -4x +6x = x{f '(x) -4 +6}.
x≠0 として
　f '(x) = …　これとf(1)=0 から
　f(x) = …

889 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 02:19:26

>888
あ、そうやるのですか。やっとわかりました。
夜遅くに本当にありがとうございます。
助かりました。

890 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 03:26:01

おながいします。

http://etc3.2ch.net/test/read.cgi/entrance/1139935924/37
37 ：厨房問題：2006/02/19(日) 23:04:44 ID:kN7/MfZ0
ある畑では、リンゴとバナナを同時に栽培しています。
畑の面積は1000㌶で、全てリンゴなら8000個、全てバナナなら6500個栽培できます。
リンゴは100個市場に出ると1個当たり100円で、80個増えるごとに1円ずつ下がっていきます。
バナナは100個市場に出ると1個当たり120円で、50個増えるごとに3円ずつ上がり、2000個を超すと同じ割合で単価が下がっていきます。
さて、最大の利益を得るためには、リンゴとバナナに何㌶ずつ分ければいいでしょうか？

891 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 03:46:10

>>890
なんで、こっちも貼らない。

この問題はおかしいよ！
http://etc3.2ch.net/test/read.cgi/entrance/1139935924/38

892 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 04:33:34

>>890
>ある畑では、リンゴとバナナを同時に栽培しています。
>畑の面積は1000?ｨで、全てリンゴなら8000個、全てバナナなら6500個栽培できます。
>リンゴは100個市場に出ると1個当たり100円で、80個増えるごとに1円ずつ下がっていきます。
>バナナは100個市場に出ると1個当たり120円で、50個増えるごとに3円ずつ上がり、2000個を超すと同じ割合で単価が下がっていきます。
>さて、最大の利益を得るためには、リンゴとバナナに何?ｨずつ分ければいいでしょうか？

リンゴの栽培面積 R 総額 r 個数n
バナナの栽培面積 B 総額 b 個数m

Rh+Bh=1000
n=8Rh 　m=6.5Bh
リンゴ
r=(100-(n-100)/80)*n
バナナ
b=(120+3(m-100)/50)*m 　m=2000迄
b(m=2000) m=2000
b=(b(m=2000)-3(m-b(m=2000))/50)*m　m=2000以上

A. max(r+b)

893 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 05:22:48

>>890
リンゴ、バナナの個数は整数、面積は端数を許すと解釈
> 50個増えるごとに3円ずつ上がり、2000個を超すと同じ割合で単価が下がっていきます。
これは、100～149個で120円、150～199個で123円、
2000～2049個で最大、2050～2099個で最大より3円安くなると解釈

リンゴ：530.875ha, 4247個, 49円
バナナ：469.077ha, 3049個, 174円
利益: 738629円

894 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 05:22:49

受験生です。∫-(X-1)/X^2　dX　が解けません。
どなたか教えてください。

895 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 05:24:27

>>894
-log(|x|) - (1/x) + C

896 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 05:29:14

早い返事大変ありがたいのですが、
その過程をもう少しくわしくお願いできませんか？

897 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 05:31:38

-∫((x-1)/x^2)dx = -∫(1/x)dx + ∫(1/x^2)dx = -log(|x|) - (1/x) + C

898 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 05:36:09

>>897
ありがとうございます。本当にたすかりました。
合格できるようにがんばります。

899 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 05:41:14

>>893

ﾋﾄﾞｽ!!!!!!!!!!!!!!wwwwwwwwwwwwwwwwwww

900 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 11:05:54

２次元平面座標で原点を中心にしてｘ座標が負の場合は
y=0
ｘ座標が正の場合は
y=x
を漸近線とする双曲線の方程式はどうなるでしょうか。
y>0
という条件がついてもかまいません。
なお、これは日経２２５オプションの価格モデルとして考えています。

901 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 11:07:56

電気配線用のコードが500mある。このコードから長さ7mのコードを何本か切り取って、
残りが70m以上になるようにしたい。7mのコードは何本まで取れるか。

902 ：ベガ ◆SLYeqn7nnI ：2006/02/20(月) 11:23:36

>>901
コードをx本切り取るとすると、
500-7x＞70
-7x＞-430
7x＜430
x＜430/7≒61.4
xは自然数より、これを満たす
最大のxは、x=61
よって６１本まで取れる。

903 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 11:41:10

>>900
y(y-x)=a

904 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 11:51:26

>>903
さっそくのご教示ありがとうございます。
とりあえずエクセルに簡単な数値を入れて検証してみます。

905 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 12:12:45

>>902
おお！解けた！
文章問題苦手で…助かりました、ありがとうございます。

906 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 12:17:41

1個120円のクッキーを何個か詰めて、詰め合わせを作る。
クッキー1個25g、箱代110円、箱の重さ95gとして、この詰め合わせを2000円以上の定価で、
500g以内におさまるようにするには、クッキーを何個詰めればよいか。

文章問題のコツってのがつかめん

907 ：ベガ ◆SLYeqn7nnI ：2006/02/20(月) 12:36:23

>>906
クッキーをx個詰めるとすると、
120x+110≧2000(A)
25x+95≦500(B)
(A)より、x≧15.75
(B)より、x≦16.2
よって15.75≦x≦16.2
これを満たす自然数xは、x=16
よって16個詰めればよい。

908 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 13:06:10

ｘ^2+20ｘ+84=0

909 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 14:22:12

ｘ^2+20ｘ+84=(x+6)(x+14)

910 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 14:38:42

長さ50cmの針金を折り曲げて長方形を作る。長方形の面積が100c㎡になるようにするには、
縦横それぞれ何cmにすればよいか。

連続した3の自然数があり、最小の数の2乗と最大の数の2乗の和が、中間の数の10倍より2だけ大きいという。
このような三つの数を求めなさい。

父と兄の年齢差は32である。兄の年齢と、4歳以下の弟の年齢の積は、父の年齢の4倍に等しいという。
兄の年齢はいくつであろうか。

10000cmを塗ることのできる量のペンキがある。
このペンキで、縦：横の比が１：２で、高さが50cmの直方体の表面を塗りたい。
このペンキをすべて使い切るのは縦の長さが何cmの直方体か。

911 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 14:46:06

>>910
5cm × 20cm = 100cm^2

4^2 + 6^2 = 52 = 5×10 + 2

兄16才

そんな直方体は存在しない。

912 ：：2006/02/20(月) 15:05:18

910
last…25ｾﾝﾁ

913 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 15:07:13

http://ameblo.jp/t-line-mizue/entry-10008771635.html#cbox
ここに批評をどうぞ☆☆

914 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 15:07:38

＞ 10000cmを塗ることのできる量のペンキ

これでは面積0だ

915 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 15:09:02

10000c㎡でしたすいません…
皆がどのようにして求めているのかさっぱりです。

916 ：：2006/02/20(月) 15:10:00

>>914
www
そう虐めるな…

917 ：ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw ：2006/02/20(月) 15:12:44

>>911
>そんな直方体は存在しない｡

まあまあ汗
一応10000平方cmだと解釈してあげましょう。
縦の長さをxとすると表面積は
2(2x^2 + 50x + 100x)

これが10000ならば
x^2 + 75x - 2500 = 0
を満たせばよいので

x=(±√(5625+10000)-75)/2
=(±125-75)/2

xは正の数なので答えは 25cm

918 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 15:21:27

>>917
げぇ、ルート使うんですか…
問題とよく見比べて解き方の参考にします…

919 ：：2006/02/20(月) 15:24:32

>>918
たすき掛けで25と-100を見つけた方が俺は楽…

920 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 15:27:16

試験範囲にn題の問題Q1, Q2, …, Qn があり、
そのうちのk題が出題されることになっている。
このときQ1が出題される確率は k/n である。
私はQ1が出ないことに山を張りたい。
そこで先生に「Q1は出ますか？」と聞いたところ、
先生は「Q2は出るよ」と答えた。
Q2を既に理解済みの私は次のように推論した。
「ということは、Q2以外のn-1題からk-1題が出題されることになるから、
　 Q1が出る確率は (k-1)/(n-1) になった。」
Q1が出る確率が k/n から (k-1)/(n-1) に減ったので、
私は先生にお礼をすべきだろう。この推論は正しいか。

921 ：ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw ：2006/02/20(月) 15:29:35

>>920
正しいです

922 ：ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw ：2006/02/20(月) 15:32:16

>>920
ちなみに「お礼をすべきかどうか」の推論は数学板で聞くべきじゃないよ。

923 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 15:32:18

Q2が出るかどうかなんて聞いてねーんだよ、Q1が出るかどうか教えろ
って先生に言うのが正しい態度だろうな

924 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 15:41:40

>>922
お礼をすべきかどうか、っていうのはＱ１が出る確率が減ったかどうかということを
便宜上こういう表現を使っただけですよ。
>>923
それはそう思いますがね・・・。それでは問題にならないので・・・。
では、もう一問。
死刑囚Aは、日曜日に次のような判決を言い渡された。
「今週の月曜日から土曜日の間に刑を執行します。何曜日に執行があるかは、
　当日まであなたは予測できないでしょう。」
Aは次のように推論し、刑は執行されないと結論した。
「土曜日に執行があると仮定すると、金曜日の夜に、
　次の日の執行を予測できてしまう。
　なぜなら、判決文によると土曜日までに必ず刑の執行あるから。
　しかし、これは執行日を予測できないという判決文に反する。
　よって土曜日に執行はないだろう。
　次に、金曜日に執行があると仮定すると、
　木曜日の夜に、次の日の執行を予測できてしまう。
　なぜなら、土曜日に執行はないので、金曜日までに必ず刑の執行があるから。
　しかし、これは執行日を予測できないという判決文に反する。
　よって金曜日にも執行はないだろう。
…以下同様に、木曜日も、水曜日も、火曜日も、月曜日も執行はないだろう。」
このように判決文が正しくないことを証明できて、Aは喜んでいたところ、
水曜日の朝、突然、刑の執行が通知された。
この通知は全く予測しなかったものであり、結局、判決文は正しかった。
Aの推論のどこが間違っていたか。

925 ：ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw ：2006/02/20(月) 15:46:13

>>924
土曜日に執行はない

からが間違い

926 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 15:51:17

>>925
何故ですか?

927 ：：2006/02/20(月) 15:51:25

>>924
水曜日以前なら可能

928 ：ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw ：2006/02/20(月) 16:00:04

>>925
「当日まで」予測できないのですから、「当日に」予測できても無意味です。
その日執行されるかどうかはその日が終わらなければわかりません。

929 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 16:01:17

http://ameblo.jp/t-line-mizue/
ここの日記の感想をコメント・トラバでぜひ、お願いします。
最近コメント数が0に近くなっており、軽い鬱状態です。

930 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 16:02:52

>>929
数学板でやらないように

931 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 16:07:36

土曜日に処刑されると仮定→土曜日には処刑されない
ここが矛盾してるからじゃねーの？

932 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 16:14:46

>>931
土曜日に処刑されると仮定すると矛盾⇒土曜日には処刑されない
これのどこが矛盾なのだ？　ただの背理法だが。>>928がFA

933 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 16:30:27

執行時刻を24時間じゃなくて何時から何時までと決めたとしてもやっぱりさくっと処刑できてしまうから
>>928はちょっと違うとおもう

934 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 17:06:18

>>933
日本語でおｋ

935 ：924：2006/02/20(月) 18:09:28

う～ん、やはりこれだと思うのがないですね。
私もこれの解答は知らないのですが、以下が私の考えです。

まず、判決文は正しくない。
なぜなら、例えば、Ａが木曜日に執行があると日曜日に予測したとする。
その予測が当たる確率は明らかに０ではない。
これは「当日まで予測できない」＝「Ａが執行日を予測できる確率は０」という判決文に矛盾する。…①
次に、Ａの推論も正しくない。
なぜなら、Ａの推論通りに逆算をしていき、日にちが経っていくと、Ａは毎日
次の日の執行を予測していることになり、これは「予測」とは言えないからである。
よって、Ａは「判決文が正しくないという事実」のみはわかっていたが、
「なぜ判決文が違うか」の部分を違えたため、Ａは執行を通知されてしまった。
この論理からいけば、Ａは①によって判決文が正しくないことを裁判官にでも言わない限りは
刑を執行されてしまうことになる。

936 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 18:16:26

パラドックスとして有名な…

937 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 18:59:34

>>840
a>0という条件があれば
-4a(a+1)(a-1)>0と(a+1)(a-1)<0は同値
さらに言うとa-1<0とも同値
グラフなんて考える必要ない

938 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 19:15:51

>>935
それがおまいの考えか。で、何が問題なのかね？
スレタイ読めますか？

939 ：935：2006/02/20(月) 19:56:18

>>938
いや、答えがわからないんですよ。
わからない問題であることに変わりはないですよね？
スレタイ読めますかなんて言う前にそこら辺を考える許容量を持ってください。

940 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 20:12:48

すいません。877お願いします！

941 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 20:19:49

∫dx/xlogx=log(logx)と参考書に載っていたのですが、どのような流れでこの答えが出るのか把握できません。
よろしければ途中式を教えていただけませんでしょうか。

942 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/20(月) 20:23:09

y=logxとして
dy=dx/x
∫dx/xlogx
=∫(1/y)dy
=logy
=log(logx)

943 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 20:24:13

>>941
∫{f'(x)/f(x)}dx=log|f(x)|+C

944 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 20:29:26

>>942-943
なるほどここで置換積分でしたか・・・ありがとうございます！

945 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 20:33:28

>>940
2a=b+c,B-C=60°より
2sinA=sin(-A/2+120°)+sin(-A/2+60°)

946 ：940：2006/02/20(月) 20:38:14

>>945
すいません！よく分かりません…。

947 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 20:41:21

同じ速度で走る電車が、250mの鉄橋を渡り初めから
渡り終わりまで25秒かかります。
次に1070mのトンネルを通過するとき
電車が全く見えない時間は35秒であった。
電車の長さは何mでしょうか？
よろしくお願いします。

948 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/20(月) 20:41:41

>>946
マルチｲｸﾅｲ

正弦定理と加法定理駆使してやってみ。

949 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 20:42:36

>>946
2a=b+cと正弦定理から2sinA=sinB+sinC
A+B+C=180°とB-C=60°からB=-A/2+120°,C=-A/2+60°
>>945までいけばsin(A/2)を求められるはず

950 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 20:44:15

(250+y)/x=25、(1070-y)/x=35、y=?

951 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 21:08:59

>>947
まず一つ目の計測は
ooo[::::250m::::]　電車の先頭が入った瞬間から
　　　　 ↓
　　 [::::250m::::]o
　　　　 ↓
　　 [::::250m::::]ooo　電車の最後尾が出てくる瞬間までを計っている

二つ目の計測は
ooo[::::::::::1070m::::::::::]　先頭が入った時は含まず
　　　　　　↓
　　 [::::::::::1070m::::::::::]　最後尾が見えなくなった瞬間から
　　　　　　↓
　　 [::::::::::1070m::::::::::]o　先頭が出てくる瞬間までを計っている

このことから、【一つ目の計測ではトンネルに電車2台分の長さを加えて、
二つ目の計測ではトンネルから電車2台分の長さを引いた分を計測している】ことが分かる

これよりそれぞれの計測について式を立てる。電車の長さをlとし、
(250+2l)/v=25
(1070-2l)/v=35
ここで速度vは必要ないので1を代入し、二つの式を重ね合わせる。
(1070-2l)/35=(250+2l)/25
ここで分母をそろえ(350が手っ取り早い)て、払う。
10700-20l=3500+28l
これより
7200=48l
よって
l=150(m)

952 ：940：2006/02/20(月) 21:09:55

ありがとうございます

953 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 21:12:16

てか電車長いな、間違ってないかな

954 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 21:18:58

>>953
田舎の方でつか？

955 ：947：2006/02/20(月) 21:22:03

すみません、5択で

240m 260m 280m 300m 320m
しか答えの選択肢がありませんでした。

956 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 21:22:11

>>954
なぜそうなる

957 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 21:22:41

>>955
ごめん、それじゃ300だ

958 ：940：2006/02/20(月) 21:30:37

たびたびすいません！
2sinA=√3cosA/2になったんですけど…。

959 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 21:31:22

ユークリッド整域ではない例をあげて、その理由を
答えよという問題なのですが、解くことができません。
どなたか教えて下さい。よろしくお願いします。

960 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/20(月) 21:32:22

sinA=2sin(A/2)*cos(A/2)

961 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 21:33:54

分からない問題はここに書いてね２３３
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1140438795/

962 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 21:40:26

>>955
951の式は間違ってた。先頭を基準にしないといけないところを最後尾とごったにしてたらしい。
計測時間は、
一つ目：鉄橋+電車
二つ目：トンネル-電車

lの値を全部半分にしてくださいな

963 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 21:42:42

>>959
ユークリッド整域は単項イデアル整域

964 ：940：2006/02/20(月) 21:44:40

>>960
ありがとうございます

965 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 21:47:35

>>963
つまり、単項イデアル整域を例としてあげればよいと
いうことですか？

966 ：947：2006/02/20(月) 21:49:01

962
ありがとうございました

967 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 21:49:13

>>965
包含関係を理解してくれ…

968 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 21:49:56

>>965
>>963の対偶はいえるか?

969 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 21:53:02

>>968
>>963の対偶ということは、「単項イデアル整域でないならば
ユークリッド整域ではない」ですよね？

970 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 21:54:58

それは人に聞くほどのことなのか？

971 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 21:56:00

>>969
そうだな。後はもうわかるよな?

972 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 22:00:48

>>971
はい、わかりました。もう一つ質問させていただき
たいのですが、ユークリッド整域は単項イデアル整域
であることは、どのように証明したらよいのでしょうか？
ご教授よろしくお願いします。

973 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 22:02:18

>>972
あのさ、教えてもらったばかりじゃん？
もうちょっとゆっくり自分で考えないと
何もできなくなるよ。

974 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 10:02:48

レポートの締め切りがもうすぐなんでそ>973

975 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 10:32:09

レポート終わってからまたおいで

976 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 12:50:44

子供の頃、らぽーとっていう財団から賞状もらったな

977 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 15:57:55 株 BE:207043373-

【社会】札幌市、オリンピック招致しないことに決定…アンケートで「反対」が２％だけ多かったため
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1140501513/30

30 名前：名無しさん＠６周年[] 投稿日：2006/02/21(火) 15:42:32 ID:ifggS9aA0
無知な俺に教えて。
「反対」３５．３％、賛成「３３．３％」ならば、反対が賛成より６％多かったとするべきじゃない？
（３５．３÷３３．３＝１．０６００６００６・・・）
もしくは２ポイント多かった。

％とポイントの使い方がまぎらわしい。

これって、どうなるの？

978 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 20:33:36

誰か埋めないの？

979 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 20:39:43

>>978
君のためにとっておいたんだ

980 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 20:41:47

>>979
僕こそ君が来てくれると思って

981 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 21:03:52

>>977
マスゴミは％の数値の大小を比較することが多く、その際にポイントという単位を使うことも多い。
そのマスゴミの影響で似たような使い方をする人間もいるらしい。

とくにまぎらわしさはない

982 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 21:12:04

教えて頂きたいことがあります！
x,y,zが実数のとき
0≦x^2+y^2+z^2-2a(x+y+z)+3a^2
のx+y+z=1のときx^2+y^2+z^2の最小値、
またx^2+y^2+z^2=1のときx+y+zの最大値。を教えて下さい！

983 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 21:16:10

>>982
日本語としておかしいです。
問題文を一字一句省略・改変せずにありのまま書き写しましょう。