【sin】高校生のための数学の質問スレPART52【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。二次方程式の問題では、複素数を習っているかどうかを書きましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART51【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138211919/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC%82%BD%82%DF&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000

2

talk:>>2 お前が先に死ね。

talk:>>3 お前が先に死ね。

talk:>>4 相手は[>>2]だろうが。

talk:>>5 相手は[>>3]だろうが。

talk:>>6 お前に何が分かるというのか？

talk:>>7 お前に何が分かるというのか？

重複してるよ？

仲よく行こう

talk:>>8 お前に何が分かるというのか？
talk:>>9 私は前スレッドの970を書いたから立てたのだぞ。

無問題

ですから、私のために喧嘩するのはやめてください。

ケ・・・ケンカ？

>>13
お前誰だよ？

なんか久しぶりに来たら雰囲気悪いな〜。

talk:>>15
私はTekune ◆RKfXNv3/3oです。愛の天使と呼んでもらっても構いません。

>>17
遠慮しとく

talk:>>17 テクネチウムが何を言うのか？

んー、会話ないみたいだから、私の好きな数学番組を紹介します。
もう、数年前のＮＨＫの人間講座であってた番組ですが「天才数学者の栄光と挫折」という番組です。
茶大の藤原ナントカとかいう教授が、歴史上の天才数学者の紹介をするというものです。
ニュートンやガロア、ラマヌジャンなど、皆壮絶な数学人生を送ってきた人たちばかりで、ストーリー的にもすっごい楽しかったです。
この藤原教授、これに準じた本も出してます。面白いですよ。

藤原正彦ファンってさ、数学を全く知らない角の三等分屋みたいな電波が大杉。
そういう番組見たり本を読んだりして数学好きになりましたとかいって突っ走るけど
結局、そんな人が数学をすぐに理解することなんて無理なわけで
変な方向へ転がっていくのが大半。
相手するのは疲れる。
そういう番組とか関係なく信奉してるファンがいないってあたりもなんだかな。

確かに、アコガレで頑張っても無理なものは無理ってのはありますね。
でも、その中から一握りだけでも数学者になる例はあるってわけで。
藤原さんの語り口は魅力的だし、それに憧れて数学の勉強するのは良い事だと思います。
そうだね、天才数学者の人生真似しようとしてわざと奇行に走ったりする子はいるけど。
一長一短かな。
私は好き。多分、私は半分文系だからかな。

普通に考えたら、藤原に感化されて数学ができるようになったから数学者に
なんて事は、まずありえないと思う。
できる人は最初からできているだろうし、藤原正彦がいようといまいと憧れとか関係なくね。

数学ができる人なら藤原のアホさは見抜ける。
憧れるわけなかんべさ。

語り口とかそういう憧れだけではどうにもならない壁があるからなぁ
ニュートンやガロア、ラマヌジャンなどでもそうだけど
彼等の業績をきちっと評価できて憧れているなら立派な数学者になれるかもしれないが
みんながすごいというからすごいとか、人生がどうだからとかではなしに
自分の感性で、好きな定理や理論を見つけ、好きな数学者を見つけていって欲しいものだな

で、どっちが本スレなのよ？

こっち。

どっちみち数学者になれるわけじゃない人たちに、
数学の隅っこだけでも理解してもらうための話術は必要だと思うが。
特に教養の授業やってる人。

>>26
まあ、一時間半も遅れて立ってるんだから
こっちがアウトだろうな。

そもそも、kingが立てたスレというだけでも
思いっきり縁起が悪いのに。

競争すればいい

とりあえず、二つスレがあることで
マルチするバカに対するトラップにはなるな。

しかし全く同名のスレはさすがに混乱する気が

レス数の多い方を見ればいいだけじゃないのか

こっちだな

talk:>>29 お前に何が分かるというのか？

不等式x^2+1>0を解くにあたって、xが実数であることが十分条件になるが、
実はx=√(-1)/2もx^2+1>0を満たす。
虚数も解に含めるべきか？
通常は、不等式を解く場合は実数だけでよい。
だから、x^2+1>0の解はxは全ての実数とするだけでよい。

>>36 突然何だ？

極限の問題は、実は高校生でも基本的な事項を知っていればあまり難しくない。
但し、lim_{x→∞}(1/x)=0, lim_{x→∞}(2^(-x))=0などを証明するのは高校生にはできない。
また、高校生はそれを証明しなくてよい。
極限の基本公式を覚えさえすれば、使うことができる。
具体的には、lim_{x→a}(f(x))と、lim_{x→a}(g(x))が存在するとき、
lim_{x→a}(f(x)+g(x)),lim_{x→a}(-f(x)),lim_{x→a}(f(x)g(x))が存在し、
それぞれlim_{x→a}(f(x))+lim_{x→a}(g(x)),-lim_{x→a}(f(x)),lim_{x→a}(f(x))lim_{x→a}(g(x))になり、
さらにlim_{x→a}(g(x))≠0のときlim_{x→a}(1/g(x))も存在し、1/lim_{x→a}(g(x))になり、
fが連続関数ならば、lim_{x→a}(f(x))=f(a)であり、
yが負の実数ならばlim_{x→∞}(x^y)=0であり、
rの絶対値が1より小さいならばlim_{x→∞}(r^x)=0であることだ。

talk:>>37 質問がこないものだから。

gj

kingらしいやｗ

ｘは整数ではない実数。
ｘ^2とｘの小数部分が等しく ｘ^2の整数部分はｘの整数部分の2倍である
このとき ｘの値は？

talk:>>41 私を呼んだか？
talk:>>42 そのxはx^2-x-1=0を満たすことを証明せよ。

thank you

整数2426を印刷するには2,4,2,6の4個の活字が必要である。
１から10^n までの全ての整数を同時に印刷するには何個の活字が必要か？

1*9+2*99+3*999+........+n*{(10^n)-1} + 1 コ

k桁の整数が何個あるか足してきゃいいんじゃね？

すみません教えてください(>_<)
次の円と直線の共有点の個数を求めよ。

x^2+y^2=12,y=-x-4

x^2+y^2=9,y=x-5

x^2+y^2=18,y=x+6

yを消去して判別式。

>>48
ふたつの式からx,yをだせ


以上

そこから解らないので後で考えます。ありがとうございます。

この問題の答えは

次の方程式の解をいえ。(虚数単位iを用いて)

x^2=-1

これ↓
x^2=1i,-1i

で合っているでしょうか？

>>48
んじゃ1問だけやってやる

x^2 + y^2 =12　　,　　y = -x-4
x^2 + (-x-4)^2 =12
2x^2 + 8x + 4 = 0
x^2 + 4x + 2 = 0
判別式をDとすると
D/4 = 2~2 -1*2 = 2 >0
答え：2個

後は同じようにやれ

>>36
不等式 z^2+1＞0 を複素数の範囲で解け。

などという問題はあまり見ませんが、その場合、
z=x+iy (x,yは実数, iは虚数単位)とおき
z^2+1＞0　⇔　x^2-y^2+1＞0 かつ xy=0
ということから
z=x (xは任意の実数) あるいは z=iy (-1＜y＜1)
などと書けばいいのでしょうか？

>>51
x=±i

>>48
もちろん一文字消去で判別式でもいいんだが、点と直線の距離の公式
を使って「円の中心から直線までの距離」と「円の半径」の大小を考
えさせるって趣旨の問題じゃないのかな？

質問です。
恒等式の数値代入法で、最後に確認する作業がありますが
計算に問題ないけど確認したら間違ってる、なんてことはあるんですか？
マーク式のテストでは確認する必要あるんでしょうか。

答えが一通りに絞れてるんなら問題ないんじゃないか。
マーク式で解なしってこともないだろうし。

よろしくお願いします

△ABCにおいて、辺AC=12 辺AB=4√6　∠CBA=60°∠ACB=45°
∠BACから辺BCに垂直に線をひいて、辺BCと交わった点をHとする

辺BHを求める場合、余弦定理を使うと思われるのですが
式にしたとき
cos60°=BH/ABになる理由がわかりません
教えてください

∠CBA=60°だから　∠HBA=60°また、∠AHB=90°だから

申し訳ありません
もう少し説明してもらえますか

>>57
ありがとうございます。
確かに、普通の問題で解なしがあるとしてもマーク式ではあり得ないですね。

相反方程式の性質がよくわかりません。
教科書にも載っていないんですが、「係数が対称のとき」どうできるんですか？

つまり△ABHが、∠AHBを直角とする直角三角形になるんです・・・
∠HBA=60°だから　∠BAH=30°で
1：2：√3=BH：AB：AH

相反方程式、例えばそれが4次方程式の場合、ax^4+bx^3+cx^2+bx+a=0
両辺を中間の次数のx^2 (0でないとする) で割ってみると、
ax^2+bx+c+b/x+a/x^2=a(x^2+(1/x^2))+b(x+(1/x))+c=0 になる。ここで(x+(1/x))=tとおくと、t^2=x^2+2+(1/x^2) より
a(t^2-2)+bt+c=at^2+bt-2a+c=0 の2次方程式に変換できる。この解tを使って更に x^2-tx+1=0 を解く。

51です。
本当にありがとうございます!(>_<)
たびたび申し訳ないのですが


2点A(1,3),B(-5,-1)に対して

線分ABの中点Mの座標

点Mを通り、傾き-2の直線の方程式

点Mと、点(3,-4)を通る直線の方程式

2点A,Bを通る直線の方程式


を教えて下さい(>_<)

最近はそんな言葉まで習うのかー

>>64
回答ありがとうございます。
ところでそれは、何次方程式でも使えるんですか？

A^(log［b］C)＝C^(log［b］A) これが解らないんですがどなたかご教授下さい

A=b^{log[b](A)}から、A^(log［b］C)=(b^{log[b](A)})^(log［b］C)＝{b^(log［b］C)}^{log[b](A)}=C^{log[b](A)}

有限群Gにおいて、その部分群の位数はGの位数の約数になることはわかるのですが、
逆に、Gの位数の任意の約数について、それを位数とするGの部分群はあるのでしょうか？

>>67
置換したtの方程式が必ず解けないといけないから、一般に解けるのは5次までかな。
これより大きいと3次以上の方程式を解く必要があるよ。

>>63
どうもありがとうございます！

>>71
とすると、例えば2次方程式x^2-2x+1でも使えますか？

使えるがめんどーなだけ、ふつうに解いた方がいい

此方に質問すべきだったorz

nＣn-2
が解けません＞＜;

e^（√x）の微分教えて下さい

{e^（√x）}'=e^（√x）/(2√x)

>>74
x^2-2x+1をxで割るとx+(1/x)-2={x+(1/x)}^2となる。これを解くとx=±1だぜｗ

なるか？

間違えた。{x-(1/x)}^2=0だな。
x-(1/x)=0
⇔x^2-1=0
⇔x=±1

{x-(1/x)}^2≠x+(1/x)-2

x^2-2x+1=0の両辺をxで割るとx-2+(1/x)=0だが、これを計算するには両辺にxをかけないとなｗ

>>69
すいません最初のA=b^{log[b](A)}がよくわかりません。
せっかく教えていただいたのに申し訳ないです。

>>83
な、なんだってー！？（AA略

∫sin5xcos3x dxの不定積分教えて下さい。

COMMERCEという語を構成する８文字を円形に並べます。
同じ文字が隣り合わないような並べ方は何通り在りますか。
ただし、回転すると重なる並べ方は同じものとみなします。

どうしてもこの問題が解けないんでしゅ（；△；）
誰か教えてくれませんかぁ〜？？（＞＜）

>75nCn-2=nC2=n(n-1)/2
>83 A=b^{log[b](A)}
log[b](A)=xと置くと
A=b^x よってA=b^{log[b](A)}

>>85
とりあえず、積和公式

どうやって和に変換するのかがわからないんですよm(__)m積分する前の変換した式だけでも教えてください。

>>89
もっかい言うぞ、積和公式

(sina)(cosb)=1/2{sin(a+b)+sin(a-b)}

→1/2(sin8x+sin2x)であってます？

>86 4!*4*5*6=2880通り

>>92
あとは積分するだけ。

ありがとうございます！

学校のプリントで
「x^15＋1をx^2＋x＋1で割ったあまりは？」って問題があるのですが筆算以外でもっと簡単な方法はないでしょうかね？ちなみに因数定理とか剰余定理の演習問題なのでその辺を使うのでは？

どうぞおねがいします。、

talk:>>96 ではx^3-1で割ったあまりは？

どうしてx^3-1で割るのでしょう？すいません。

talk:>>98 x^15+1=x^15-1+2=(x^2+x+1)(x-1)(x^12+x^9+x^6+x^3+1)+2.

なるほど、x^3-1==(x^2+x+1)(x-1)となりこちらのほうが計算が楽ですね。
ありがとうございました！！

すまん >93は間違い 誰か考えたってくれ

関数f(x)＝ax＾3＋bx＾2＋cx＋dが、x＝1で極大値5をとり、x＝3で極小値1をとるように、定数a、b、c、dの値を定めよ　って問題がさっぱい解けません…

>>87
ありがとうございます。
当方高１で対数は今日独学でしていていまいちわからないまま進んでたらなんかわけがわからなくなってしまって
ご親切にありがとうございました。またなにかありましたらご教授のほどよろしくお願いします。

>>102
微分はできるの？

>>86
マルチかい？
http://b4.spline.tv/tamamath/?thread=181

しかもオマエ高校生じゃないだろが

>>102
同じくさっぱい解けません…
極大・極小のどっちか最大・最小なら。

２次関数y=x^2+ax+2a-3のグラフがx軸と共有点をもつ場合について、
グラフとy軸との交点のy座標をpとする。pのとり得る値の範囲を求めよ。

どなたか詳しい解答をお願いしたいです・・・

>>107
x軸と共有点をもつので判別式を考えてaの範囲を出す
y軸との交点はx=0のときだからp=2a-3
つまり1次関数の値域の問題に

お願いします(∩･д･`)
次の値を求めよ
（1）sin240ﾟ
（2）tan(-300ﾟ)

説き方もよくれば教えてください

>>109
半径１の円と、その中心を角とする240°,-300°を描いてみろ。
sin240°、tan(-300°)がどの長さかは分かるよな？
それと同じ長さになるsinなんどか度、tanなんとか度を探せ。

回答ありがとうございます。
でもまったくといっていいほど分からないので
最初から最後まで解答をだしていただけないでしょうか・・

>>107
�@）『b^2-4ac>=0』
�A)y(0)=0^2+0a+2a-3=p ⇒ a=■*p

�@のaをｐで。

やってみました
（1）4/3π
（2）π/6
ですか？値を求めよね値ってのはどうすればいいんですか？

x+y+z=0のとき、xy(y+z)+yz(y+z)+zx(z+x)+3xyz=0が成り立つことを証明せよ。
この問題ができないのですが、解法を教えて頂けないでしょうか？

>>114
y+z=-x、z+x=-y、x+y=-zを代入したいのだが
1項目間違ってない?

すいません 一つ目の項はxy(x+y)です。

それと代入ではなく他の形で解けるそうですが。

>>114
115も言ってるけどxy(y+z)→xy(x+y)だよな？
z=-x-yを代入して力押しでも計算できるぞ
xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)+3xyz
=xy(x+y)+y(-x-y)(y-x-y)+(-x-y)x(-x-y+x)+3xy(-x-y)
=xy(x+y)+xy(x+y)+xy(x+y)-3xy(x+y)
=0

>>113
(2)はtan(π/6)=1/√3は教科書に載ってる基本的な値だろ。
忘れたらsin(π/6)/cos(π/6)で計算汁。

(1)結果から言えば-sin(π/3)=-√3/2なんだが。
数式変形で理解するより絵を書いて理解した方がいいよ。
直交座標を書いて、原点を中心とした半径１の円を描く。
その上でx軸から反時計回りに300°の方向に線を引き、円との交点を求める。
その点からx軸に垂線を下ろして、x軸と垂線との交点と原点までの距離がsin。
ただし、負の方向なのでマイナス。

しまったsinとcosを間違えた。
>>118(1)の「x軸」は全部「y軸」に置き換えてくれ。
最近鬱だけじゃなくボケも入ってる…

∫sin(2x+y)dy
これのとき方お願いします

∫sin(2x+y)dy = -cos(2x+y) + C

>>116
そういうことは先に言って（ｒｙ
3xyz=xy*z+yz*x+zx*yと思って前3項に組み込め

>1
k
i
n
g
氏
ね

N=(5n-4)%18　ただしn>=1でnは整数
ここで％は剰余を表す。
このN、こんな剰余なんてプログラミング的な記号つかわず普通に＋−×÷で表せないですか？
とても素朴で簡単そうなのにぜんぜんできない･･･

[]がうす記号はつこうてよいですか？ N=5n-4 - [(5n-4)/18]*18

たぶん無理、だからそういう演算があるのだろう
例えば、18を何度か引いていって0と17の間になるかチェックするとかなら

>>124
合同式使えば？

やっぱり無理ですよねぇ。
元は化学の問題なんだけど表さなきゃいけないんですよ〜。
問題作った先生に聞くしかなさそうです

合同式とか、そういう問題でもないんですよ〜。
表し方なら上で書いてもらったガウス記号使うとか方法はいくらでもあるんだけどあくまで基本の四則計算で表さなきゃいけないんです・・・

>>127
合同式は高校範囲外だぞよ

>>128-129
それは俺も興味あるな。先生に答え聞いたら教えてくれ！

ひょっとして剰余の一般論じゃなくて(5n-4)%18限定の話？
それは何かありそうな気がする…要するに0〜17が周期的に現れるんだよね。　

思うんだけど………東大の問題だと合同式使わないとキツイの多い

>>130
合同式はあくまで表記法の一つだからいいんじゃないの？
>>133
無理ではないが面倒、ってのは多いよね

ちなみに東工大の３年、化学のお遊び問題みたいなやつです。
(5n-4)%18限定のお話ですよ〜。
この問題から始まってこれからこれを応用して蛋白質の立体配置をもとめてくんだけど･･･

というか合同式では表わせないと思うが。

>>135
元の問題を書かない以上は
おまえさんがただの電波なのかどうか
判別できない。

1、6、11、16、3、8、13、0、5、10、15、2、7、12、17、4、9、14
か...
結局nの場合分けで使いそうなんだが

ってか東大受けないからいいけどね

整数＋四則演算のみ、ということ？cos(π/9)+isin(π/9)とか使っちゃダメ？
周期18の式を組み合わせればできると思うんだけど

つか良く考えたら高校生スレじゃん、ここ。
あまり高校の範囲越えるんならスレ移動した方が良いか？

元の問題かきたいけど図とかもあって問題文だけでは通じないものなんです〜。
円を20度ずつ18分割します。
それらに順番に１〜１８のラベルをふる。
１番ラベルからはじめて５個飛ばしで順にボールを置いていく。
1番ラベルには１番ボールが、６番ラベルには２番ボールが、１１番ラベルには３番ボールが･･･というかんじで。
ｎ番ボールがはいる場所のラベルをNとして表せ。
という問題です。
まあこのボールっていうのが本文では蛋白質を構成するαへリックスのアミノ酸残基ってことになってるんだけど。

あまりに範囲越えてしまったら移動した方がいいかも。
>>140
今の高校生(現役)は新課程だから複素数平面も使えないのでどうかな…いや、分かれば問題ないんだけど

>141
いや、ただ自分がもう大学はいって化学科だしあまりに数学のレベルが落ちてしまって解けないだけで、何かきれいな解き方があるに違いないと思って。
一見高校生レベルっぽかったから書いてしまいました、申し訳ない！

>140
sin、cosとかはぜんぜん余裕で使っていいかと。
というかそれなら高校範囲だし！

>>145いや複素数の極形式はさすがにどうかなと思って。
まあいいや、とりあえず風呂入ってくる。

風呂前に手掛りだけ。

たとえば1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,…という4つ毎に1になる数列は
1^nとi^nと(-1)^nと(-i)^nの線形結合で表わせるんじゃないかなと思って
試しに a*1^n+b*i^n+c*(-1)^n+d*(-i)^n と置いてやってみたら
a=-i/4,b=-1/4,c=i/4,d=1/4とすれば良いことがわかる。

これの周期18バージョンをやれば、位相ずらして足したり引いたりすれば実現できる気がするんだが、
そこまで面倒なことしなきゃできないんだろうか？とか思ったりしている現時点。つか萎えそう。

だから元の問題が無いことには
そこまで面倒な事をやる必要があるのかどうか
分からんわけだけど
持ってきたのが化学の馬鹿だろう？
どこまで信じてよいのやら。

風呂上りで萎えた

>>148馬鹿かどうか知らないがとりあえず俺は興味ある。
先生の解答を是非聞きたい。

次の不等式を証明せよ。また等号の成立するのはどんなときか。
(x^2+1)(y^2+1)≧(x+y)^2
お願いします。

>>150
素直に、左辺-右辺作って計算汁。
さほど複雑な式になるわけじゃない。

>>150
(x^2+1)(y^2+1)-(x+y)^2 = (xy)^2-2(xy)+1 = (xy-1)^2 ≧ 0
より
(x^2+1)(y^2+1)≧(x+y)^2
等号成立はxy=1のとき。

遅れたww

関数グラフの用紙がダウンロードできるとこありますか＞＜？

>>153
気にするな。
丸投げ厨に清書屋。いいコンビだよ。

すみません。
今日中にレポートを終わらせないと留年になるので焦っていてorz
>>151>>152
ありがとうございます!

N =【arctan[sin(100n-80)/cos(100n-80)]】/20
N = (180-【arctan[sin(100n-80)/cos(100n-80)]】)/20
N = (180+【arctan[sin(100n-80)/cos(100n-80)]】)/20
N = (360-【arctan[sin(100n-80)/cos(100n-80)]】)/20

醜い…

とりあえず、>>124はメ欄見ても
まじめに質問してるとは思えない。

以降、放置でｲｲﾝｼﾞｬﾈ？

虚数単位iを用いて次の方程式の解をいえ。
1 x^2=-2
2 x^2=-9
3 x^2+8=0
この解は、
1 x=√2i,-√2i
2 x=√9i,-√9i
3 x=√2,√-2
でしょうか?

>>159
2 x=±√3 i
3 x=±2√2 i

1 x=(√2)i,-(√2)i
2 x=3i,-3i
3 x=(2√2)i,-(2√2)i

>>160>>161
ありがとうございます!!

>>158
ﾜﾛﾀｗ

talk:>>123 お前に何が分かるというのか？

点(-1,2)を通り、直線y=2/3x-5に平行な直線の方程式と、これの垂直な直線の方程式を教えて下さいm(__)m

スレちがくね？

>>165 平行の場合、傾きが等しい。垂直の場合、傾きの積が-1。
中学程度の問題だと思われる。

たらば喰いたい

test

微分で極小極大を出す説明をするとき、「極小極大は接線が平ら（傾きが0）」という説明でいいかな？

前後での符号の変化が必要。停留点も接線が平ら。

説明と言っても色々ある。
定義を正確に言わなければいけない場面もあるだろうし、
初学者に直観的に通じ易い言い方をした方がいい場面もある。
>>170のような問いかけだけでは何とも。

6√8÷4√4

3√1000

の式と答えを教えてください。お願いしますm(__)m

２点Ａ(２，−１)Ｂ(４，２)とする。
(１)ＡＢの中点の座標とＡＢ間の距離を求めよ。
(２)２点ＡＢを通る直線の方程式を求めよ。


教えてください。

(3√2)/2
30√10

√2+√5は無理数であることを背理法を使っての証明の仕方は、√2、√5をそれぞれ無理数であることを証明できればいいんですか？まったくわからなくて困っています…教えてください！！

>>174
1)M(3,1/2) L=√13
2)y=(3/2)x-4

>>177ありがとうございます。
でもよくわかりません。。。

>>176
√2+√5=a/b（a,bは互いに素な正整数）と仮定すると平方して
7b^2+2√10b^2=a^2
つまり
a^2-7b^2=2√10b^2
これを平方して
a^4-14a^2b^2+9b^4=0
つまり
a^4=(14a^2-9b^2)b^2
ここでa,bは互いに素だからbはaと共通因子をもたない。
ということは14a^2-9b^2がaと共通因子をもつことになる。
しかし、これではaとbが共通因子をもつことになって矛盾。

>>179
ありがとうございます！

>>174
Mx=(4-2)/2=1
My=(2-(-1))/2=1/2
L=√[(4-2)^2+(2-(-1))^2]

直線の式
y=ax+b
a=(2-(-1))/(4-2)
(x,y)=(2,-1)からb

訂:Mx=(4+2)/2=3

>>171
確かにそうだな。y=x^3のグラフみたいな感じだとな。
それなら、微分の意味と接線の傾きを説明して、
増減表の上の二段をかいてから説明すればいいか。

2階微分して=0の前後での符号が変化してなければ極値だな。

f'(x)=0だった、

(1-p){a(1-p)-1}=0

この式をグラフにするというのは無理ですよね?

>>186
できる

1-pをXと置いて展開すると1-pについての恒等式が出来る。
それを二次関数で云々・・・

105ﾟ=60ﾟ+45ﾟとして、加法定理を用いて次の値を求めよ。
tan105ﾟ

sin105ﾟ

の答えお願いします。
式はわかるんですがorz

tan105=(√3+1)/(1-√3)=、sin105=(√3/2)(√2/2)+(1/2)(√2/2)=

>>189
こいつは何がしたいんだ
本当に式わかってるのか？

tan(60ﾟ+45ﾟ)=tan60ﾟ+tan45ﾟ/1-tan60ﾟ*tan45ﾟ=

sin(60ﾟ+45ﾟ)=sin60ﾟ*cos45ﾟ-sin60ﾟ*sin45ﾟ=

ですよね?
答えに自信がなくて…

>>190どうもありがとうございます!それが答えですか?

sin(60ﾟ+45ﾟ)=sin60ﾟ*cos45ﾟ+cos60ﾟ*sin45ﾟ=

答えは､
tan105ﾟ=√3+1/√3-1
sin105ﾟ=√6/4+√2/4
で合っていますか?

この問題お願いします！

座標平面上に円Ｃ：�Ix＾2＋ｙ＾2＝1がある。Ｃ上の点(√３/2, 1/2)におけるＣの接線をｌとし、ｌ上に無い点Ｂ(ｔ、0)を中心とし、ｌに接する円をＣ１とする。
(1) ｌの方程式を求めよ
(2) Ｃ１の半径をｔを用いてあらわせ
(3) ｔ≠０とする。Ｃをｌに関して対称移動とＣ１が外接するときのｔの値を求めよ。

すみません訂正です

座標平面上に円Ｃ：�Ix＾2＋ｙ＾2＝1がある。Ｃ上の点(√３/2, 1/2)におけるＣの接線をｌとし、ｌ上に無い点Ｂ(ｔ、0)を中心とし、ｌに接する円をＣ１とする。
(1) ｌの方程式を求めよ
(2) Ｃ１の半径をｔを用いてあらわせ
(3) ｔ≠０とする。Ｃをｌに関して対称移動した円とＣ１が外接するときのｔの値を求めよ。

>>196
1)公式使え
2)直線とBとの距離=半径
3)Cを対称移動した円の中心を考える、半径は同じ
で2円が外接するときは、2円の中心間距離=半径の和

>>196
(1)
l : (√３/2)x + (1/2)y = 1
(2)
中心(t,0)から l への距離は
l(√３/2)*t + (1/2)*0 - 1l / √{(√３/2)^2 + (1/2)^2} = l(√３/2)*t - 1l
これが半径になるから
C1 : (x-t)^2 + y^2 = {(√３/2)*t - 1}^2
(3)
Ｃをｌに関して対称移動した円は中心を(a,b)として
(√３/2)b - (1/2)a = 0
(√３/2)(a+0)/2 + (1/2)(b+0)/2 = 1
から
a=√3 , b=1
よって
(x-√3)^2 + (y-1)^2 = 1
これとC1が外接するから
(√3-0)^2 + (1-0)^2 = {((√３/2)*t - 1) + 1}^2
4=(3/4)t^2
t=±4/√3

(3)
計算ミスしてる。誰かでして。

x/{1＋e^(1/x)}の微分なんですが、答えは
1/{1＋e^(1/x)}＋e^(1/x)/x^2＊{1＋e^(1/x)}
で合ってますか。間違っていたら、訂正お願
いします。

数学って楽しいね(*´Д｀)

双曲線(a^2/x^2)-(b^2/y^2)=1のグラフと点P（s,t）における接線を微分で求めたいのですが、

y^2=(b^2-a^2*b^2)/a^2
という風に式を変形したのですが、どのようにして微分をすればいいのでしょうか？
お願いします。

>>202
元の式をそのまま微分する。って分子分母逆じゃないか？
例えば(d/dx)y^2=(d/dy)(y^2)(dy/dx)とかと考える。

>>202
本当に(a^2/x^2)-(b^2/y^2)なの？
そして
y^2=(b^2-a^2*b^2)/a^2
xはどこいった？

�僊1B1C1の3つの外角の二等分線で�僊2B2C2を作り、
次に、�僊2B2C2の3つの外角の二等分線で�僊3B3C3を作る。
このようにして、�僊4B4C4,�僊5B5C5,・・・・,�僊nBnCn・・・を作るとき、
次のことを証明せよ。

１　∠Ａn+1＝π/2−1/2∠Ａn

どうしてもわかりません・・、どなたか教えてください・・・。

>>203、>>204
すいません、双曲線の式の分母が逆ですね；
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1　こうですよね。
あと式変形している式もおかしいですね。
y^2=(b^2*x^2-a^2*b^2)/a^2　です。
(d/dx)y^2=(d/dy)(y^2)(dy/dx)を参考にしてみます。ありがとうございました！

>>200
まちがってる、商の微分かx*({1＋e^(1/x)})^(-1)と考えるか

>>205
∠CnBnAn+1 = (π-∠Bn)/2
∠BnCnAn+1 = (π-∠Cn)/2

∠An+1 = π - (CnBnAn+1 + ∠BnCnAn+1)
=(∠Bn + ∠Cn)/2
=π/2−1/2∠Ａn

(1)Ａ、Ｂ、Ｃの３人が４回じゃんけんするとき、Ａが少なくとも１回勝つ確率は？→答え65/81
(2)(1)のとき、ＡとＢがともに少なくとも１回勝つ確率は？→答え2465/6561
どうしてこのような答えになるのか、分かりませんでした；
解き方を教えてください（＞＿＜）

>>208
わかりやすく教えてくださりありがとうございました！
おかげですっきりしました☆

平面上に放物線y=x^2-5x+6 と、直線y=kax-a^2-5a　がある。
１）すべての実数aに対して放物線と直線が異なる2点で交わるような定数kの範囲を求めよ。
２）（１）でもとめた範囲にあって、放物線と直線で囲まれる部分の面積がaによらず一定になるような定数kをもとめよ。

とりあえず（１）で撃沈しました。
素直に代入してaの2次式と見て･･･とやってみたのですができませんでした。
ご教授願います。

>>211
(1)
すべての実数aに対して、（xの2次方程式）x^2-5x+6=kax-a^2-5a
の判別式＞0、だぞ。

>>211
1)
放物線y=x^2-5x+6 と、直線y=kax-a^2-5aから
x^2-5x+6=kax-a^2-5a
x^2-(ka+5)x+a^2+5a+6=0
判別式D(1)=(ka+5)^2-4*1*(a^2+5a+6)>0
(k^2-4)a^2 + 2(5k-10)a + 1 >0　　�@

�@が任意のaについて成立する条件は
k^2-4 > 0　�A
判別式D(2)/4=(5k-10)^2 - 1*(k^2-4) <0　�B
�A、�Bをといて・・・・・

>>211
(1)放物線と直線が異なる2点で交わるとき
x^2-5x+6=kax-a^2-5a　という二次方程式が異なる二つの実数解をもつから
x^2-(ka+5)x+(a^2+5a+6)=0・・・�@
�@に対して判別式Dは
D=(ka+5)^2-4(a^2+5a+6)>0
(k^2)a^2+10ka+25-4a^2-20a-24>0
(k^2-4)a^2+(10k-20)a-4a^2+1>0・・・�A
�Aがすべての実数aで成立するには、
k^2-4>0 かつ D/4<0
でkが求まります

ジェットストリームアタックですね

つうか・・・微妙に間違いあるような・・・ｗ

>>216
(1)に関してはあなたと同じですよ

>>209
(1)余事象　1-(一度もAが勝たない)
(2)
a:少なくとも1度Aが勝つ
b:少なくとも1度Bが勝つ
とすれば
求める確率は
P(a∩b)=P(a)+P(b)-P(a∪b)
P(a∩b)=P(a)+P(b)-[1-P{(a∪b)￣]
P(a∩b)=P(a)+P(b)-[1-P{((a￣)∩(b￣)}]
これで出来るか？？
ってかバー(補集合)が分かりにくくてｽﾏｿorz最後の二つはﾄﾞﾓﾙｶﾞﾝね

最後のD<0が汚い数字になるんですが･・・
それでもいいんでしょうか?

>>209
Aがｎ回勝ち≡A(n)
一回勝負でAが負ける確率＝2/3
A(0)＝上4連続＝(2/3)^4
最低一回＝1-A(0)

(2)1-A(0)-B(0)+C(4)　と思ったがこの勘違いを誰か訂正してください。

あいこじゃね?

>>219
(5k-10)^2 - 1*(k^2-4) <0　
25(k-2)^2 - (k+2)(k-2) < 0
(k-2)(24k-52) < 0
2 < k < 13/6　(答)　　k^2-4 > 0も満たす

と思うが・・・・ちゃうか？？

>>219
(5k-10)^2 - (k^2-4)<0
25k^2-100k+100-k^2+4<0
24k^2-100k+104<0
6k^2-25k+26<0・・・�@
(6k-13)(k-2)<0
2<k<(13/6)
これとk<-2,2<k から 2<k<(13/6)

�@が綺麗に因数分解できるからあってるのではないかな？

>>219
あとk=2,-2のときも答案には書くべし
�Aにk=2を代入すると　-4a^2+1>0（これはすべての実数aで成立するわけではない）
k=-2を代入すると　-40a-4a^2+1>0
4a^2+40a-1<0
これもすべての実数aで成立するわけではない

>>219
(2)は面積もとめるといくつになった？

>>219の人気に嫉妬ｗ

>>226
すごいなｗ
219フェチ？、判別式フェチ？ｗ

あ、計算ミスだったのねorz

>>224
そのほうが解答が丁寧、ってことですか？

>>225
これからやってみます。

>>226
実生活じゃ嫉妬なんて体験できないからここだけは許してくださいｗ

「バームクーヘン積分」って受験用語？数学用語？

>>225
とりあえずやってみました。

�@の2解をα、βとする（α<β）
解と係数の関係より、α+β＝(ka+5)、αβ＝a^2+5a+6

求める面積は
1/6（βーα）＾3
=1/6((α+β)^2-4αβ)＾3/2
････
たぶんaの恒等式に持っていくんだと思うんですが。
どうしたらいいんでしょうか？

質問させてください。

関数y=4^(x-1)-3*(2^x)+1=kが正の解と負の解を1つずつ持つようなkの範囲を求めよ。

これのとき方を教えてください。お願いします。

放物線y=x^2上のP(a,a^2)の接線l_1とl_1の接線と直角に交わる放物線に点Qで接する直線l_2と放物線でできる面積の最小値は？
l_1はy=2a^2-a^2
点Qは(-1/(4a^2).1/(16a^2))
l_2はy=1/2a^2-1/16a^2
まではわかったんですが…あとがわからないですよろしくお願いします
0<aです

>>231
t=2^xとおくとy=t^2/4-3t+1
xが正の解と負の解を持つをtの条件にすると、
x＞0のときt=2^x＞1、x＜0のとき0＜t=2^x＜1だから
y=kが0＜t＜1とt＞1の解を持つ

>>231
y=4^(x-1)-3*(2^x)+1-k=0かな？？
y=(1/4)*(2^x)^2-3*2^x+1-k=0
(2^x)^2-12*2^x+4-4k=0
t=2^xとして
f(t) = t^2-12t+4-4k=0

x<0 , 0<x　⇔　0 < t <1 , 1 < t　�@
だから
�@の範囲で解を持つkを定める。条件は
f(0)>0
f(1)<0
だけでＯＫ

確率の問題です。
男が3人、女が2人いる。
女が隣り合わない並び方は何通りか？
というので
5C3-4C3=(すべての並び方)-(女子が隣り合う並び方)
としたのですが
解答は
3!*4C2*2=(男子の並び方)*(どこに女子が入るか)*(女子の並び方)
となっていました。。
｢人は区別できるから｣
などと書いてあったのですが、一体それをどこから読み取れと言うのでしょうか？
問題文には単に｢男｣｢女｣としか書いてありません。
区別するならするとしっかり書くべきではないのですか？？
それとも暗黙の了解なんですか？？
あるいはちゃんとした理由があるのでしょうか…？
教えてください、お願いしますm(_ _)m

>>233,234さん
早い返信ありがとうごじます。
解答(答えだけしかのってないんです・・・)には-７/4＜ｋ＜1
とあったんですが、こっちが違うのでしょうか？

>>235
ﾊｯときづく確率をやってみたら？

>>236
f(0) = 4 - 4k > 0
f(1) - 1 - 12 + 4 - 4k < 0
⇔
k < 1
k > -7/4
⇔
-7/4 < k < 1
なるで

>>235
物は区別しないが人は区別する。人類共通の文化。

あ、ほんとですね。すみません、ありがとうございました。
もう一つ質問よろしいでしょうか？
この関数で異なる２つの実数解を持つようなkの範囲をおしえてください。
何度もすみません。

>>240
y=f(t)=t^2-12t+4-4k
軸の方程式t=6>0だから条件は
f(0)>0　　�@
判別式D/4=6^2-1*(4-4k)>0　�A

�@⇔k<1
�A⇔9-1+ｋ>0⇔k>-8

-8 < k < 1

>>241
理解できました。詳しい説明ありがとうございました!!

>>232をお願いします

点Pでの接線は
L1：y=2ax-a^2
点Q(b,b^2)での接線は(a≠b)
L2：y=2bx-b^2

L1⊥L2から
(2a)(2b)=-1
4ab=-1

L1<L2の交点のx座標は
2(a-b)x=a^2-b^2
x=(a+b)/2

よって面積Sは
S=l∫[x:b,(a+b)/2]x^2-(2bx-b^2)dx +∫[x:(a+b)/2,a]x^2-(2ax-a^2)dxl
=l[(1/3)(x-b)^3] [x:b,(a+b)/2] + [(1/3)(x-a)^3] [x:(a+b)/2,a]l
=(1/12)l(a-b)^3l
=(1/12)(a+4/a)^3

あとはできるやろ？

>>244さん
なぜb=-1/4aなのに
a-b=a+4/aなんでしょうか？

>>245
ああ・・そうやな間違った・・すまん。

これだと
(1/12)((4a^2+1)/4a)^3
ですよね？

ありがとうございました

そんなんせんでも
相加相乗平均でええで。
a=1/2の時、最小
(b=-1/2)

なるほど
ありがとうございます

>>229
受験数学用語。

入場料50円のプールにa人が50円玉を、b人が100円玉を持って並んでいる。
入場係は全く釣銭を持っていない。
a≧bとして、最後まで釣銭切れを起こさずに全員が入場できる確率はいくらか？


お願いします

aが５兆人いてbが３人くらいならまぁだいたい絶対だいじょうぶと言える

>>253
最初の人間がbに属する人ならそれでも終わりますｗ

>>254
だいたいって書いてあるのよまなかったｗ

>>230
(α+β)^2-4αβ=(k^2-4)a^2+(10k-20)a+1
だからk=2でaによらずに一定なんだが、このkは範囲に含まれないんだよね・・

>>252
問題が不自然。
並んでいるんだから確率もくそもないだろ。
入場できるかできないかは並んだ時点で決まっている。

>>257
でもまあ「並んでいる」を「でたらめに並んでいる」にしたらいい
だけの話だろ。

>>252のは片手間に数時間考えているが、分かりませんｗ
そろそろ誰か解答を…

>>257
イケズやなｗ
>>252
「カタラン数」で検索してみな。

フェルマー(の公式?)って何ですか？教えて下さい、お願いします!!

>>261
ググれ。

三角関数の問題なんですが、
y=cosθ, y=cos2θ　が成り立っているとき、θ=2/3パイ　ということ
なんですがどうして2/3パイということがわかるのでしょうか？
問題集の答えにはグラフをかくと2/3パイということがわかる。
ってそっけなく書いてあるだけでよくわかりませんでした。
グラフもかいてみましたが、交点がどうしてそこなのかが、図からも
感覚でしかわかりません。

cosθ=cos2θ
cosθ=2(cosθ)^2-1
2(cosθ)^2-cosθ-1=0
(cosθ-1)(2cosθ+1)=0

　　　　*　　*　　*
　　*　　　　　　　　 *
　*　　　Λ＿Λ　　　 *
　*　　 （ ´�D｀ ）　 　 *
　*ありがとうございました*
　　*　　　　　　　　　*
　　　　*　　*　　*

>>260感謝します。
a>bの場合の一般化完了。
>>252
確率=(a-b+1)/a+1
ttp://homepage3.nifty.com/kyouken/Catalan/Catalan64k.html
使わないけどなんか勉強になったよ。無駄に覚えておくことにするけど、確率間違えてたら水泡です。
…誰か認証をw

>>266
OK。考え方のエッセンスは一緒だからな。

>>262 お願いします。どなたか教えて下さい。携帯なんです…学校の宿題に関わってて…今日いるんです

age

カラageするような奴に教えることなど何もない。

ごめんなさい…お願いします…(´;ω;`)

>>268
(x^n)+(y^n)=(z^n) (n>=3)
口頭⇒「反例調査中」書面提出⇒「記載スペース足りず」
で切り抜け…られん。リアル友人に期待(･∀･)

e^(log[e]x)＝xってやったら間違いですか？

>>273 間違いではない。

>>273
回答ありがとうございます。
間違いではないけどこの変形はしない方がいいということでしょうか？
d/dx∫[2x→logx]e^tdtの途中式で
1/x*e^logx-2*e^2x=e^logx/x-2e^2x
ってなってるんです

>>275
いや、変形した方がいいよ。1-2e^(2x)。

>>276
そうですよね？すいませんちゃんとした問題は

∫[2x→logx]e^(x+t)dtをxで微分せよ

なんですが1-2e^(2x)とやると解答の(1＋1/x)e^(x＋logx)−3e^3xにならないんです。
質問が長くなって申し訳ないです。

>>277
そりゃその解答があまりよろしくないな。
変形すりゃ(x+1)e^x-3e^(3x)になるだろ？

>>278
はい、これでいいんですよね？
なんか解答があえて変形してない理由があるのかと思ったんです。

>>279
うん、いいよ。解答がアホなだけだ。
極端に言えば、2が答えなのに、解答を1+1と書いてるみたいなもん。

>>280
わかりました！
でもそうだとしたらかなりくだらない質問になってしまいましたね。
回答者の方ご親切にありがとうございます。親切な方がいて助かりました！

>261 フェルマーの最終定理？
x^n+y^n=z^n (n≧3)を満たす自然数x,y,z,nは存在しない。
長年、数学者を悩ませた難問。
1994年頃証明された。

一口にフェルマーと言われてもいろいろあるからな。
携帯だからと言って質問が曖昧で許されると思うな。

pが素数でaの約数でない場合、a^pをpで割ったあまりはaに等しい、というフェルマーの小定理。

>>282
それだと言い方が悪い。
正しくは「3以上の自然数nについて、x^n+y^n=z^nを満たす自然数x,y,zは存在しない」

区間・-1イコール小なりｘイコール小なり1における
関数f(x)=x^2-2axの最小値の求め方を教えてください。

f(x)=(x-a)^2-a^2 軸 x=a の位置で場合分け

ええと無知ですいませんが後学のため・・・
>>282と>>285はどう違うのでしょうか？

ああ私は元の質問者とは別人です、ちょっと興味あったもので・・・

>>288
nが自然数であるという条件が282にはない。

>>290あるじゃん

>>288　どちらでも意味は同じ。ただ>>285の言うように｢言い方｣として>>285の方が良いということ

正確には
3以上の自然数nについて、x^n+y^n=z^n となる0でない自然数x、y、zの組み合わせがない
自然数に0と含むというのが普通

中学では1からと習うが

>>286
3種類あるよ。

数学B

3点O(0,0,0)A(1,1,0)B(-2,3,5)を通る平面をπとします。
(1)　ベクトルOA,OBの両方に垂直なベクトルqを1つ求めなさい。
(2)　π上の任意の点をP(x,y,z)とし、ベクトルOP=pとするとき、πのベクトル方程式を求めてください。
(3) πの方程式を求めてください。

よろしくお願いします。

>>295マルチ

次の式を解け
(1)√2cosX=tanX (-90ﾟ<X<90ﾟ)
(2)cosθ<0,4cos＾2θ<1(0ﾟ≦θ＜360ﾟ)

次の式を簡単にせよ
(1)cos(60ﾟ＋θ)＋cos(60ﾟ−θ)
(2)sinθ＋sin(θ＋120ﾟ)＋sin(θ＋240ﾟ)

>>297
(1)
√2cosX=tanX
√2(cosX)^2=sinX
√2(sinX)^2+sinX-√2=0
(sinX+√2)(√2sinX-1)=0
sinX=1/√2 ( -1<sinX<1 )
X=45°

指数です。わかりません。

方程式を解け
2＾(x＋1)＋4・2＾(-x)-6=0

-2≦x≦1の時の最大最小
y=2・3＾x-9＾x

>>299
t=2^xとおくとt＞0で1/t=2^(-x)、元の方程式をこれでtの方程式にする

t=3^xとおくと-2≦x≦1と底が1より大きいので、3^(-2)≦t≦3^1のときの
y=2t-t^2の最大最小を求める

って、マルチかorz...

マルチってなんでいけないの？

>>302
氏ね

確率なんですがわかりません、

袋の中に０から９までの数字の書かれたカードが各１枚、計１０枚入っている。
この袋から２枚のカードを同時に取り出しかかれている数字の小さいほうをα、
大きいほうをβとする。２次関数ｆ(x)は、x^2の係数が−１で、ｆ(x)＝０の解が
α、βである。どのカードも同様に確からしく取り出されるとき、次の設問に答えよ。
(1)　f(x)の最大値が4より大きくなる確率
(2)　f(x)の最大値の期待値
(3)　方程式f(x)＝(β−α)x−αβ^2＋7αβ−15α　が異なる2つの実数解を持つ確率

私の頭脳ではまったくヽ(;´д｀)ノどなたか教えてください。。。

6つの箱と一つの駒があり、箱は円状で、時計回りに０〜５番となっている。
駒は０番に置かれててｻｲｺﾛを投げて偶数の目がでたら時計回りに２進み、
奇数の目が出たら反時計回りに１進む。
このときｻｲｺﾛをｎ回投げた時、駒が０番の箱に置かれるための、
ｎについての必要条件を求めよ。さらにｎ≦８で、ｎ回投げた時
駒が０番の箱に置かれる確率を求めよ。

わかる人教えてください。お願いします。

>>305　悪質なマルチ。

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138625933/679

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138625933/706

↑氏ね

>>304
(1)
f(x)=-(x-α)(x-β)
最大値はx=(α+β)/2のときで
f((α+β)/2)=(1/4)*(β-α)^2である。
これが４以上になる時は
(1/4)*(β-α)^2≧4
β-α≧4
この組み合わせは
(α,β)=
(0,4)(0,5)(0,6)(0,7)(0,8)(0,9)
(1,5)(1,6)(1,7)(1,8)(1,9)
(2,6)(2,7)(2,8)(2,9)
(3,7)(3,8)(3,9)
(4,8)(4,9)
(5,9)
の２１通り
全ての組み合わせは10C2=10*9/(2*1)=45
よって21/45=7/15

>>308
ありがとうございます。
でも、答えの欄が　ひと桁/ひと桁　になってるんですょ・・・

ああ・・スマン・・訂正するわ
(1)
f(x)=-(x-α)(x-β)
最大値はx=(α+β)/2のときで
f((α+β)/2)=(1/4)*(β-α)^2である。
これが４より大きくなる時は
(1/4)*(β-α)^2>4
β-α>4
この組み合わせは
(α,β)=
(0,5)(0,6)(0,7)(0,8)(0,9)
(1,6)(1,7)(1,8)(1,9)
(2,7)(2,8)(2,9)
(3,8)(3,9)
(4,9)
の１５通り
全ての組み合わせは10C2=10*9/(2*1)=45
よって15/45=1/3

半径がrの円に内接する２等辺三角形で面積が最大となるものを求めるにはどのような方程式を立てて解けばいいですか??

>>310
ありがとぉぅござぃます(つд・)
こんなのぜんぜんわかりませんでしたぁーー
これ入試問題だったんですがもうだめぽ・・・
ありがとございました。

>>312
他はええか？

>>313
わかりそうでしたら教えてください
おねがいします。

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138625933/747

>>311
それって正三角形じゃないの？

>>311
二等辺三角形の頂角をθとする。
すると底辺を弦とする中心角は2θ
頂角を挟む辺を弦とする中心角はπ-θ
二等辺三角形を各頂点と円の中心を結ぶ半径で３つに分け、
それぞれ面積を求めて合計する。
それが最大になるようにしよう。

>>316
２等辺三角形だったら正三角形、長方形だったら正方形、というのは何となくわかりますが…実際にはどのように示すのかわかりません…

一番簡単なのはグラフ書けばいいんじゃね？

>>317
なるほど！助かりました！

S=f(θ)=2r^2*sin(2θ)sin^2(θ) 　(0＜θ＜90)

>>319
この問題に関しては仰る通りです
>>321
ご丁寧にありがとうございました

>>315了解・・・(´･ω･`)

どなたか『Д』の読み方を教えて下さい!

talk:>>324 ロシア語を話せる人を探せ。

talk:>>325読めないようなやつが偉そうに言うな。

6つの箱と一つの駒があり、箱は円状で、時計回りに０〜５番となっている。
駒は０番に置かれててｻｲｺﾛを投げて偶数の目がでたら時計回りに２進み、
奇数の目が出たら反時計回りに１進む。
このときｻｲｺﾛをｎ回投げた時、駒が０番の箱に置かれるための、
ｎについての必要条件を求めよ。さらにｎ≦８で、ｎ回投げた時
駒が０番の箱に置かれる確率を求めよ。

この問題わかる人いないですか？。。

>>327　悪質なマルチ。

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138625933/679

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138625933/706

・・・今日は日が悪いな・・・もう止め。

明日になってもマルチだお＾＾

f(x)=log(1+x^2)-1のとき
(1) y=f(x)の極値、変曲店を求めよ。
(2) y=f(x)のグラフを書け
(3) y=f(x)とx軸に囲まれる領域をy軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ


∫x^2/(x^3+1)^3 dx　　

この二問解答がなくやり方も良くわかりません。
お願いします。

変曲店（--）へいいらっしゃーい！(^^)

x^3+1=tで置換くらいしろ、

>>324
でぇー、英語のD

>>331
極値と出た瞬間微分ぐらい考えろ

もし対数の微分ができないなら教科書嫁

>>328
いやそれも俺なんだけど。。向こうでわかんなかったから
ここの人はわかんないか聞いてるんです。一応高校レベルの問題だから
こっちにもかきこんでみたのですよ

> いやそれも俺なんだけど
それをマルチポストと言うのだ。

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138625933/718

>>337
そのとうりだ。それを今俺はやっと理解した。ごめんなさい。

数学難しいすね

>>337
付け加えで　それでもわかんないから教えてほしいです。

>>340
一つ言っていいかい？

マルチがどうして分かるのか、考えてみたことはあるかい？
キミは「あっち」だの「こっち」だの言ってるけど
マルチだと気付くのはさ、両方見てるからなんだよ。回答者が。
同じ回答者が、どちらのスレでも回答している。
同じ回答者にキミは、あっちだのこっちだの言っている。
あっちでわからなかったら、こっちでわかるのか？
同じ回答者に聞いて。

わからないので簡単な問題かもしれませんが、説明お願いします。頂点が(１.０)で(‐１.０)を通る二次関数の求め方を教えてください

y=a(x-b)^2+c
の形にして点を代入

問題見ただけで解けるのって相当頭がいいですね…うらやましいです。またお願いします

>>342
出来ません。

>>342簡単すぎて一瞬ひっかけかと・・・

ax^2+bx+cという二次関数がa(x-p)^2+pみたいな形に
変形すれば 頂点の座標は(p,q)になるのは教科書に載ってるよね
だから
<解>
頂点(1,0)より 求める二次関数をa(x-1)^2+0=yとおく
これに(-1,0)を代入して a(-2)^2=0　∴a=0
求める式はy=0 ･･･二次じゃねーじゃん

cosＡ+cosＢ＝-1/2
cosＡcosＢ＝0 のとき
cosＡとcosＢの値を求めよ。
お願いしますm(_ _)m

>>347
かけて0ならどっちかが0だろ

ここはいつからこんなふんに。。。。。。

曲線の与えられた点における接線の方程式を求める問題で、
y=2x^3+5x^2(x=-1)
はどうやって解けば良いか教えて貰えませんか？
与えられた点が(0,-1)のような時の解き方は分かったのですが…

y=f'(-1)*(x+1)+3

y=2x^3+5x^2
(x=-1)
yにx-1を入れて(-1.3)の所の接線を出す。
0.-1が判るなら後はわかる。

>>350 微分を使ってf'(-1)を出すんだよっ！

分かりました！どうもありがとうございました。

スレ違い承知
数学のいい参考書or問題集教えてください

高木貞治「解析概論」
杉浦光夫「解析入門I、II」
松坂和夫「集合と位相」

>>355
ワロタ
いくら何でも釣りですよね

1/cosの積分教えて下さい

>>358
∫(1/cosx)dx
のことだよな？
分子、分母にcosxをかける
∫[cosx/{(cosx)^2}]dx
∫[cosx/{1-(sinx)^2}]dx
あとは痴漢

sinxで置換ですよね？やってみます。どうもです

10円硬貨6枚、100円硬貨6枚、500円硬貨3枚がある。この一部、または全部を使って、おつりをもらわずにちょうど支払うことのできる金額は何通りあるか。


答えは174通りらしいんですけど分かりません。自分でやると195通りになってしまいます。教えてください。

7*7*4-1=195かな？
100円玉が6枚あるから100円玉5枚使うときは重なるのもあるため
195-3*7=174

>>362 なぜ3*7になるかがわからないんですけど…。

>>361
100円玉6枚と500円玉3枚で作れる金額は、0円も含めると
0〜2100円(100円間隔)で22通り
10円玉6枚を加えると22*7=154通り。0円を除くと153通り。あれれ？

あれれれれれれ？？

あらあららららら？？

>>363
100円玉5枚使うとき500円玉を1枚以上使うのは何通りあるか

>>364のほうがただしいきがするね

500円玉を1枚以上使うのは→あまるのは
100円玉6枚使うときも同じように置き換えられるから
195-3*7*2=153だな

2回カウントしてる(100円5枚か500円1枚)のは
500、600、1000、1100、1500、1600
の6つ。それぞれ10円玉6まで足せるから、
6*7引くんじゃね？

定積分と面積の問題（放物線とｘ軸で囲まれた部分の面積）で、a≦ｘ≦ｂにおける
ｙ＝ｆ（ｘ）の符号を調べるんですが、どういう基準でｆ（ｘ）≦０やｆ（ｘ）≧０になるのでしょうか？
お願いします。

どういう基準も何も、単なる２次不等式だと思うが。

といいますと・・・

f(x)って２次式じゃないの？放物線でしょ？

すいません、わかりました＾＾馬鹿な質問をしてしまいました。本当にお時間取らせてすいませんでした。

すいません、ちょっとスレ違いギリギリの質問かもしれませんが、よろしくお願いいたします。

先日、高校の小テストで以下のような問題を出しました。出題者の私としては、悪ふざけのつもりで出した問題なのですが……
生徒の結果が散々なものだったので、皆さんの感想を伺いたいのです。率直に言って、以下の問題は
難しいのでしょうか？　間違いやすい問題ですかね。。。よろしくお願いいたします。


1. ∫[0,2π] √(1-(cosx)^2)dxを求めよ。
2. x,yが実数のとき、x^2 + y^2 ≧ -2xyを示せ。
3. x,yを独立な変数とするとき、dy/dxを求めよ。
4. a(1)=2、a(2)=2、a(n+2)=a(n+1)^3 - 3a(n)の時、a(n)を求めよ。
5. xについての方程式、ax^2+bx+c=0を解け。

以上５題です。　ちなみに、完答者は一人もいませんでした。

高校のレベルや授業の雰囲気にもよると思うな。
テストという無意識に身構えてしまう状況で出題者の悪ふざけを看過できる能力が生徒にあるかどうかとか。

また、1.を出すということは数IIIをやっている生徒へのテストだと思うけど、
大抵の生徒は昔やったことはかなり忘れている。
2.「不等式の証明→左辺−右辺を考える」という基本なんて忘れてるやつ多いだろうな。
3.x,yが独立な変数になるという状況に慣れている生徒は皆無だろう。
4.勉強熱心な生徒は「こんな漸化式やったことない」と諦め、不熱心な生徒は「漸化式？俺わかんね」のパターン。
勉強不熱心かつ好奇心旺盛な生徒（？）が、興味本位でa(3)とa(4)を調べてて気付く、とか。

はっきり言っちゃうと、東大合格者数ランキングBest3級の高校でも
高2の３学期の時点で>>376を全問完答できる奴はごく少数だと思う。

>>376
よく練られた意表を突く良問だと思う。
生徒にはなぜそうなるのかと考える習慣があまりなくて
数学とは単に与えられた問題を解くことだと思い込んでる
節があるのではなかろうか。
先生もこの問題はこう解くといった指導しかしていないのでは？

>>376
俺的にはこの手の問題は好きだけどな。
数式や記号を単なる記号操作の対象でなく、
数学的意味をイメージとして理解していればできて欲しい問題だと思う。
種明かししたあとの生徒の反応が聞きたいな。
「ヤラレタ！」という感じなら脈あり。
ポカーンだったら、頭を抱えたくなる。

>>377
高三に対して出した問題です。
受験の時期なので、あまり真面目な問題を出すのもどうかと思ってふざけてみました。
出題者がふざけていると言うことは、暗に生徒にも伝えたつもりです。
あと、定期テストではないので緊張はしてないと思ったのですが……

>>378
分析ありがとうございます。ちなみに、完答者が一番多かった問題は5番でした。

>>379
そうなんですか……

>>380
確かに、私もそういった指導しかしてなかったかもしれません。

>>381
ただいま採点が終わったところです。
火曜日に授業があるのですが……さてさて

>>382
5.の正答率が高かったというのはちょっと意外。何やかんやいっ
ても一番素直なのは2.でしょう。「解法」は教科書レヴェルだし、
1.や5.のようなトラップもない。

後の反応が聞きたいという>>381に同意。悔しそうな顔をする子
と「はぁ？、なにこれ？、意味わかんねぇし」という子では、一ヶ
月の運命に優位な差がありそうｗ

96年度の津田塾大の数学の入試問題で、「f(x)=x^2-2、p,qが整数(q≠0)で・・・」という問題があるはずなのですが
どなたかご存知の方はいませんでしょうか。いましたら問題と回答を教えて頂きたいのですが・・・。

ってか学校のセンセでも2chやるんだな

>>384
2に関しては
相加平均、相乗平均より
x^2+y^2≧2xy
また、2xy≧-2xyより明らかに
x^2+y^2≧-2xy
等号成立はx=y=0．

という冗談のような解答が多かったです。
マジへこみました。
5の完答率が高かったのは、多分授業中に私が何度も言ったからだと思います。

>>386
私は不真面目新任教師なのでw

>>387に補足。

そうは言っても、2はやっぱり正答率高めの部類に入ります。
一番低い正答率は3、二番目が4、三番目が1です。

>>385
問題ちゃんと書いてくれよん。もしくはリンクを。

>>389
相加相乗を使った回答も、1を正しく計算するスキルがあったら、
正しい証明になるのにね。でもたしかに相加相乗って、不用意な
教え方をするとなんでもそれで解こうとするやつとか出てき
ちゃったりもするし厄介だよね。正答率最低が3、4というのは納
得。

>>390
いや、問題が分からんっていう質問だろ。

>>385
赤本でも探せよ。・・・って古すぎてもう無いのかな。

探したけどないんですよ。
だから、古い赤本か問題自体を持ってる人いないかと・・・。

すまんが、>>376の4ってそんなにむずいの？
普通にy'じゃあかんのか？

>>393
http://www.nyushimondai.com/
こういう所探してみたらどうよ。

いやいやいやいやいy(ry

(a^2-x^2)^(-3/2)
の積分教えて下さい

次の３次関数f(χ)についてy=f(χ)のグラフを描きなさい。ってので

f(χ)=χ�B+3χ�A-1

f'(χ)=3χ�A+6χ
f'(χ)=0となるのは、χ=0、-2

＊丸の中の数字は何乗ってやつです

何でχ=0、-2になるんですか？

>>394
微分係数（導関数）の定義は？
普通にy'って書いてるがそもそも何をy'と書くか知っているか？

>>397
ほんとは不定積分じゃないんじゃないのか？　問題全部書きな。

現役生ですが
>>376の3
是非説明してほしい。
当方、1,2,4,5は分かるぐらいの力はあります。

>>397
>>394へのヒントの意味も込めて解答。
a,xを定数、与式をyの関数とみなして積分する。

(a^2-x^2)^(-3/2) *y + C

ただし、Cは積分定数。


こんなのただの、捻くれものだろ。

>>392
そだな。問題と回答、って書いてある。
問題わかんないのに、ってどういう気になり方なんだ？
内容とかも覚えてないか？＞>>385

>>401
3の答えは多分 0

ちなみに、
1 4
2 (x+y)^2≧0から変形
4 a(n)=2
5は地道に場合わけ。

で解けると思う。

>>398
単に方程式を解いてるだけ

>>405
どうやるんですか？馬鹿ですみません↓

>>406二次方程式ぐらい自分で解け

>>395
前に探したよ。

>>376の5って
a≠0 解の公式
a＝0,b≠0 bで両辺割る
a＝0,b＝0 cも0ですべてのxで成り立つ
ってこと？？

a＝0,b＝0, c≠0 で解なし

x^2+y^2≧2lxyl≧-2xy
等号成立はx=y=0

>>406 3xでくくる

↑↑↑↑↑↑↑↑
ちゃうわｗ

↑↑↑↑↑↑↑↑
どこがちゃうねんｗ

376が笑ってそうな解答だな。>>409と>>411

>>401
dy/dx=0が正解。

>>415
>>409と>>411、惜しいところだがｗ

これで、1の答えを0って書いて、3の答えをy'って書けばある意味出題者の予定通りになるわけだろうな。

>>417
そうそう、で、4.は空欄のままｗ
でも実際そんなもんだと思うよ。
5.にしても>>409みたく、a≠0の場合は別ってのは気がついても、
後の処理を自力でやれるやつってそれなりの学校でそれなりの成績
とってるやつでも案外少ないんじゃないかな。

sinシータ−cosシータ＝1/2の時、
sin^3シータ−cos^3シータ＝11/16

であってますか？

>>419　たぶんあってる

∫xcos3xdxはどう解けば良いでしょうか？
∫xcosxdxだったら分かるのですが…

∫3xcos3xdx
は解けるわけ？

分からないです…すみません

ﾎﾟｶｰﾝ（ＡＡｒｙ

>>421
cos3xの積分ができるんならxcos3xもxcosxと同じようにできるよ。

>>404>>415
どうもです。

中学生レベルの２次方程式の問題なのですが誰か教えてください。

ある中学校の３年生は236人で、２年生に比べると男子は５％多く、
女子は１２％少ない。そして、総数で９人少ないという。
３年生の男子、女子はそれぞれ何人か。

という問題です。
ヒントは２年生の男子をX、女子をYとおくそうなのですが、
さっぱりわかりません。
すみませんがどなたか教えてください。

>>427
2次方程式ではない。
連立方程式だ。

>>427
２年男子をx人とすると3年男子は1.05x人
２年女子をy人とすると３年女子は0.88y人
２年生の総数はx+y=236-9人
３年生の総数は1.05x+0.88y=236人
x+y=236-9と
1.05x+0.88y=236を連立させて解けばOK

>>429
教えていただき本当にありがとうございました。

今日、駿台の東工大プレ受けてきました。そこでこんな問題があったのですが、

　a(n)=Σ[k=1,n]k^2とおく。自然数mに対してm^3≦a(n)≦(m+1)^3が成立するようなAnの
　個数をCmとする。このときすべての自然数mに対してCm≧1であることを示せ。

という問題があったのですが、これの解答は、数学的帰納法を使用し、
シグマを展開して不等号を使用して…という面倒な解答でした。
そこで自分で考えてみたのですが、

　mの下限はm=1であり、このときa(1)=1、a(2)=5、a(3)=14よりCm=2となりCm≧1は成り立つ。
　ここで、mにすべての自然数を代入すると、m^3から(m+1)^3の範囲はすべての自然数となる。
　a(n)は自然数の2乗の和であるから自然数である。
　mとnは互いに任意に決定できる値なので、数直線上においてa(n)をm^3から(m+1)^3の間に
　少なくとも１つ置くことは、全ての自然数の中に１つ自然数を置くことと同意であり常に可能。
　よって題意は証明された。

こういう解答はどうだと思いますか？どこか間違ってたら教えて下さいませんでしょうか。

>>431
mとnは互いに任意に決定できる値なので、数直線上においてa(n)をm^3から(m+1)^3の間に
少なくとも１つ置くことは、全ての自然数の中に１つ自然数を置くことと同意であり常に可能。

ここが間違ってる。

＞mにすべての自然数を代入すると、m^3から(m+1)^3の範囲はすべての自然数となる。
ここはもうちょっと気を使って説明したほうがいいと思う
結局ここで数学的帰納法みたいな論調を使わないといけないっぽ

>>432
あっ、よく見ると問題は「すべての自然数mに対して」でしたね…。
nだと思ってました。撃沈。

>>433
数学的帰納法ってなんか面白味がなくて好きになれないんですよねぇ…

l y=mx+2
C y=x^2-4x+8
lとCが２つの交点をもつ時
y軸 C lと
l Cで囲まれた面積が等しくなる時交点とmをもてめよ
お願いします

２つの交点を持つ条件は判別式＞０
そのとき、交点のx座標を求めて、それぞれ積分する。
それが等しいことより、方程式を立てて解く。
lとCで囲まれる方は(β-α)^3/6の公式を使うと楽。

>>434
面白みがないのは、帰納法は問題を解くための技術ではないからだ。
数学的帰納法の原理は自然数の本質そのもの。数への興味が深まれば面白みも理解できよう。

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○●＋＋＋
５＋＋＋●○＋＋＋
６＋＋＋＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○●＋＋＋
５＋＋＋●●★＋＋
６＋＋＋＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○○○＋＋
５＋＋＋●●★＋＋
６＋＋＋＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋
　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋▲＋
４＋＋＋○○■＋＋
５＋＋＋●●★＋＋
６＋＋＋＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
１＋＋＋＋＋＋＋＋　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
２＋＋＋＋＋＋＋＋　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
３＋＋＋＋＋＋▲＋　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
４＋＋＋○○○○＋　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
５＋＋＋●●★＋＋　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
６＋＋＋＋＋＋＋＋　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
７＋＋＋＋＋＋＋＋　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
８＋＋＋＋＋＋＋＋　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○○☆＋＋
５＋＋＋●●★＋＋
６＋＋＋＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

>>435
とりあえず図でも描いてみれば？

у=χ/(1＋χ^3)^2の微分はどうしたらいいでしょうか。お願いします。

>>443
まず、部分分数分解した式に書き直して。
計算するのﾏﾝﾄﾞｸｻｲ

>>443
マンドクサかったらもう商の微分でいいよ。計算はやるだけ。
というか数学板なんだからカイとエックスの区別くらいつけてくれ

>>443
商の微分公式を使う。

すいません。

yとуの区別モナー

talk:>>441
　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○○☆＋＋
５＋＋＋●●★＋＋
６＋＋＋＋＋＋＋＋
７＋角＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

俺と勝負したい香具師いるか？

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○●＋＋＋
５＋＋＋●○＋＋＋
６＋＋＋＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

>>436
それだとでない気がします
やりましたから
もう一回やってみます

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
１＋＋＋＋＋＋＋＋　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
２＋＋＋＋＋＋＋＋　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
３＋＋＋＋＋＋▲■　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
４＋＋＋○○○●＋　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
５＋＋＋●●★＋＋　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
６＋＋＋＋＋＋＋＋　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
７＋＋＋＋＋＋＋＋　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
８＋＋＋＋＋＋＋＋　　　　　　　　　　　　　　　　　

２個のサイコロを投げて出る目の最大値、最小値の確率分布、平均
、分散、および標準偏差を求めよ。
全くわからないのでよろしくお願いします。

>>451
一回といわず、自分のミスに気づくまで何回でもやり直せ。

>>453マルチ

大きい方のx座標までそのまんま積分して0になるような値でおｋなのかな？
とふと思ったけどどうだろ？

あ、逆側は当然小さいほうで。要は絶対値が大きい方ってことで。

詳しくお願いします。

�@　次の関数の逆関数を求めよ。またそのグラフをかけ。
ｙ＝３ｘ＾２+２（ｘ≧0）
グラフの書き方も教えてください。

�A　関数ｆ（ｘ）＝５ｘ-６/ｘ-２について次のものを求めよ。
ｆ（ｘ）>２を満たすｘの値の範囲

�B　関数ｙ＝ax+b/３ｘ+ｄのグラフが点（３，１）を通り２直線ｘ＝-１、ｙ＝2を漸近線とするとき定数a、b、dの値を求めよ。

4点O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1)を頂点とする正方形OABCの周上に3点P,Q,Rをとり、三角形PQRの面積が1/2となるとき、三角形PQRの重心の軌跡を教えてください。

関係ないけれど、
//www.gamedesign.jp/dl/reversi.html
の難易度ノーマル以上で先手で勝てる奴は居るか？

ﾉｼ

>>458
>>1を読んで出直して来い。

talk:>>458 逆関数は普通にできる。定義域に注意。グラフは普通にできる。ｆ（ｘ）=２となるxは分かるのか？ｙ＝ax+b/３ｘ+ｄから逆に漸近線を求められるはずだ。
talk:>>459 どんなときに三角形PQRの面積が1/2になるか？

kingってやさしいんだな

�@　Σ（ｌ＝１、n）｛Σ（ｋ＝１、ｌ）２｝を計算せよ。
�A　次の数列の和を求めよ。
１・n、２（n-１）、３（n-２）、・・・、（n-１）・２、n・１

わからないので教えてください。おねがいします。

>>436さん
一つだけ質問させて下さい
xの値が解の式を使うとすごい数字になるんですがそれだと積分できないです
どうしたらいいでしょうか

>>460
オセロは先手必勝であることが知られている。先手ならば当然勝てる奴は存在する。
スレ違いだからkingスレか雑談スレにでも行っておいで

y=1/x[4]√xの微分おながいします。

talk:>>467 後手が有利なのではなかったのか？

>>466
当たり前だが、質問する前にログを読め。
>>456-457を見落とすとは、おまいの目は節穴か

ちなみに、すごい数字になっても積分ができなくなることはありえない。

　詳しい解説お願いします。　
初項から第n項までの和が２n＾2-nとなる数列｛ａn｝について次の値をそれぞれ求めよ。
�@ａ_ｎ
�Aａ_１+ａ_３+ａ_５+・・・+ａ_２ｎ-１

>>468
y=x^(9/2)

>>467
>>467
>>467
>>467
>>467

>>471
S[n]-S[n-1]=a[n]

>>468
y=x^(-5/4) に変形して微分汁

a_(n)=S_(n)-S_(n-1)ただしn(ry

>>456-457さん
すみません
絶対値は一緒だと思いますよ
面積一緒ですから

>>477
この程度自分で解けないお前なんかに誰も聞いてないってｗ

3個のサイコロを振って出た目の数を大きさの順に並べたものをa,b,c(a≦b≦c)とする。
1≦k≦6をみたす整数kに対してb≦kとなる確率を求めてください。

ありがとうございます。

人の言うことが自分の脳みそで理解できないからといって相手の言うことを否定してどうするんだよ
ちったぁ自分で頭を使え

king 逝�`

talk:>>482 何だよ？

>>481
うっせーハゲ

考えてるんですが
>>456さんの言った事であってます
しかしy軸からα(xが小さい方)までを積分して=1/6の公式でやってもでません
あと判別式>0は何に使うんでしょうか？

king死ぬんじゃないぞ

お願いします

分数関数を基本形に直すのがどうしてもわかりません。
2(x+2)-1/x+2がどうやって、-1+2/x+2になるんでしょうか？

教えてください〜

>>488
なりません。

>>435

>489
だから悩んでるんですよ〜＾＾；白チャートの問題なんですが

>>488
マルチ

>>491
そうならないことを示せばよいのだから反例を挙げればよい。x=1 くらいで十分だろう

マルチだと？ここに書いただけだぜ？なんでマルチなんだよ？

>>488
それ以前に、その分数何て読むん？　せめてちゃんと表記汁

l y=mx+2
C y=x^2-4x+8
lとCが２つの交点をもつ時
y軸 C lと
l Cで囲まれた面積が等しくなる時交点とmをもとめよ
お願いします

質問変えます。分数関数のを基本形に直すのを言葉で説明していただきたいのですが・・

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134000000/494n

可能性としては
・解答が間違っている
・解答が正しくて>>488とここの住人が間違っている
・>>488が正しくて解答とここの住人が間違っている
・解答とここの住人が正しくて>>488が問題を書き間違っている

>>496
>>435でｶﾞｲｼｭﾂ。質問する前にログを嫁

>>497
割り算

>>496
その面積を各々「m」で表すことを考えよう

>>497
質問を日本語で説明していただきたいのですが・・・

ビーベルバッハ予想ってどんなものですか？

>>503
質問する前に検索汁

もうだめだ、ばかばっかだなここは＾＾白チャの問題もわからないのか・・
じゃーなばかども

>>501
ログがつきますがよろしいんですか？

何の問題もない

>>496
ログつくか？？

ねーわけねーだろハゲ

解の公式しました
lとCでyを消して解の公式しました

白茶理解できないなら数学諦めた方がいいよ

数Ｂの数列の知識って数�VＣで必要になりますか？

お前ら、勃起時は何センチくらい？

>>459
わかりません

>>512
たまに必要

>>512
必要

>>512
必要になります。数列の知識なしで級数について学ぶのは無理でしょう。
>>514>>459
わからないから質問しているのでしょう。マルチなので当然誰も答えるわけがありませんが。

>>510
でいいんでしょうか？

日本語が不自由なようなので、いいのかどうかの判断をすることが難しいです。

>>513
１５�aくらい

>>496
どこまで出来てるんよ？

シラネ

今判別式でm^2+8m-8> 0
で
1/6(β-α)^3=積分α-0 x^2-(4+m)x+6 dxまででました
ちなみにx={m+4±ﾙｰﾄ(m^2+8m-8)}/2でました

まず日本語勉強しろカス

で、何がわからんというのだ？

極限 lim[t→∞](logt/t) を求めよ。
これを教えてください。前の問題で logt≦2√t−2 を証明しているので、これを利用して、挟み撃ちの原理で求めるらしいのですが、logt を2√t−2と、何で挟めばいいのでしょうか？

こっからどうやってやったらmがでるんでしょうか？

知らねーよ

（m>-4+2√6のとき）
∫[0,α]f(x)dx = ∫[α,β]{(-f(x)}dx　　（f(x) = x^2 - (m+4)x + 6）
⇔∫[0,α] + ∫[α,β] = 0
⇔∫[0,β]f(x)dx = 0
で、あとは計算汁。

>>526
極限値は何になるかわかるやろ？

>>526
(logt)/t ≦ (2√t - 2)/t
でtを∞までもっていこう。

>>529さん
そのあとβとmの式になってすすまないんですよ

もうやめちゃいなよ

５１２です。返答くださった方々ありがとうございました。ついでにあと一つだけ。
ベクトルの知識は数�VＣで必要でしょうか？支障はないのでしょうか？
最後にお願いします。今数�Uの微積まで終わったところでして、すいません。

スレ流れはええよ。もう一つのスレも使おうぜ。
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138794112/l50

>>532
βはすでに求めてあるではないか。
何の値をα,βとおいたのか忘れたのか？

>>532
βはmで表せるだろ。

ああ読みにくい日本語だったな。「スレの流れ、速いよ」の意味でした

>>534
ベクトルの知識は数Cの行列に通じるものがあり、
また数Cの行列の応用にあたる点の移動ではベクトルの知識は必須であろう。

>>534
数学は積み重ね

>>512
お前が数学IIICをなんに使うつもりなのか。
極端な話、三流大学の入試にしか使わんのなら、
ハッキリ言って何もいらんかも知れんぞ。

>>534
あとは…　指導上ベクトルのところで媒介変数表示を扱うことになっていると思うが
媒介変数表示は数Ｃの積分及び数Cの２次曲線で必要

んなことはない

1A2B全部やらないと3Cは無理

オレのオナニー見たい奴いるか？

>>545
お前が美少女なら見たい。

>>536-537
2β^2-(12+3m)β+6=0で
解の式でβをmの式で表せって事でしょうか？

>>546=
955 名前：１３２人目の素数さん ：2006/02/06(月) 00:08:52
>>953は美少女ﾀﾝ
?

>>547
そうしたら求まると思わんか？
mだけの式になるんぞ？

ですがmの値がでない気がするんですが

>>550
腕力を使えｗ

？？？

β=・・・を式に代入してmについて解けって事だろ

2次方程式 (1+i)x^2+(3-i)+2(1-i)=0 を満たす実数xの値を求めよ
よろしくお願いします

実部と虚部に分けて解く

>>551
シャーペンが折れますた

lim[n→∞]1/2*3/2*2/3*4/3*……2n-1/2n*2n+1/2n=lim[n→∞]1/2(1＋1/2n)

どうしてこうなるのかわからないので教えてください

式醜い
もっと解り易く書け

すいません、これでいいでしょうか？

lim[n→∞](1/2)*(3/2)*(2/3)*(4/3)*……(2n-1/2n)*(2n+1/2n)=lim[n→∞](1/2)(1＋(1/2n))

単純に約分してるだけじゃないの？

talk:>>486 何だよ？

>>559
*(2/3)*(4/3)
ここは(2n-1/2n)*(2n+1/2n)の形になってないようだけど。

>>560
>>562
回答ありがとうございます。問題は

lim[n→∞](1−(1/2^2))*(1−(1/3^2))…(1−(1/4n^2))

なんですが解答をみても559の通りで解答が間違っているんだろうか

>>563
中間項として((k-1)/k)((k+1)/k)を入れておけば誤解しない
2〜2nまでの積だとわかる、というか問題書いとけよ
奇数項どうし、偶数項どうしで約分していく

(1/2)*(2/3)*…*((k-1)/k)*…*((2n-2)/(2n-1))*((2n-1)/(2n))
*(3/2)*(4/3)*…*((k+1)/k)*…*((2n)/(2n-1))*((2n+1)/(2n))

>>564
わかりました！回答ありがとうございます
最初から問題だけ書いていきなり解いてくださいみたいなのは失礼かと思ったんです
また次に来た時には気をつけます本当にありがとうございました

よろしくお願いします

1/(2x+1)+1/(2y+1)
が
=(2y+1)+(2x+1)/(2x+1)(2y+1)
になるのがどうしてかわかりません
教えてください

通分しただけだろ

>>567
どうもありがとうございます
スレ違い並みの質問ですみません

どなたか>>376の3と5について解説を。。。

レス付いてるだろう。何が分からん？

>>570
3の解答までの過程と、5は>>409では駄目なのですか？

>>571
3は全く載ってないし、5も間違いだって突っ込まれてるジャン。

>>572
3 は>>415
5 は>>409-410

正しい解答を教えて下さい

俺も新米の頃はこの手の問題出して愕然としてたもんなー
>>376もこのスレ見て愕然としてるんだろうなー

どなたか。。。

>>576
xとtは無関係としてy=x+tをxで微分すると？　tで微分すると？

>>576
お前に聞きたい、他は解ける？

答えてくれたら、3の答え解説してあげる。

あぁ、念のために1の答えがいくつになるか書いてみて。

>>376　暇だから書く
１．∫[0,2π] |sinx| dx=∫[0,π] sinx dx + ∫[π,2π] (-sinx) dx=2+2=4

２．(x+y)^2 ≧ 0 より x^2+2xy+y^2 ≧ 0 だから x^2+y^2 ≧ -2xy

３．x,y は独立な変数だから dy/dx=0 。これが当たり前に思えないのなら、
y は x に独立な変数だから、x の値の変化にしたがって y の値が変化することはない。
つまり x の増分�凅 に対する y の増分は 0
dy/dx = lim[�凅→0]�凉/�凅 = lim[�凅→0] 0/�凅 = lim[�凅→0] 0 = 0

４．[�T]a(1)=a(2)=2
[�U]a(k)=2 , a(k+1)=2 のとき漸化式より a(k+2)=2。これがすべての自然数 k について成り立つ。
したがって帰納的にすべての自然数 n に対して a(n)=2

５．a≠0 のとき、2次方程式だから解の公式
a=0 かつ b≠0 のとき 1次方程式だから解ける
a=0 かつ b=0 かつ c=0 のとき 与えられた方程式は 0=0 となる。x がどのような値のときもこの式は成り立つので解はすべての実数
a=0 かつ b=0 かつ c≠0 のとき 与えられた方程式は c=0 となる。x がどのような値のときもこの式は成り立たないので解は存在しない

５．の最後から2行目は、解はすべての実数とは限らないんだな。
解はすべての複素数

２次方程式mx^2-x-2=0の２つの実数解の絶対値がともに１より小さくなるためのmの範囲を求めよ。

解答にはm>3と書いてあるんですが、正確にはm<-1/2、m>3ではないんでしょうか？

>>582
あなたが解いた方法を示してください。

>>582
m<-1/2の時は解をもたないでしょ。

>>582
m>3だけであってると思うよ。m<-1/2のときって実数解ないだろ？
どうやってやった？

>>581
そういや>>376の問題文に係数は実数とは書いてないな。これも
>>376が意図的に仕掛けたものだったりしてｗ

>>586
当然だろう。こういう繊細な問題を出すときは、細かいことにまで気を使うものだ。

次の関数を微分せよ。
(sin x)^2*(cos x)^3
誰かたけすて…

>>588
積の微分法
合成関数の微分法

>>588
合成関数と積の微分公式を使え。

>>587
しかしそうすると高校生には解が書けない場合があるのでは？

>>588
{(sin x)^2}'*{(cos x)^3}+{(sin x)^2}*{(cos x)^3}'
になるのはおｋ？

>>591
そういうことが起こらないように、うまくいく問題だけを出題するのだ。それが問題作り

>>592
おけ、おけ。で、最終的な答えが
sin x * (cos x)^2 *(2-5*(sin x)^2)
になってる…。これが分からない、う〜む

>>594
それは微分してから共通因数をくくりだしているだけ。

なるほど、>>592のを微分してみる。

確率に関してなんですが例えば
「１〜６までの数字が書かれた玉が１２個入ってるとする。この中から玉を
３個とりだして、３個の玉の和が５になる確率を求めよ。ただし玉は戻さな
い。」という問題で答を見ると(1,1,3)と(2.2,1)で前者の組み合わせの３と
後者の組み合わせの１をそれぞれ区別して合計４通りになるから４／12C3と
なってます。
もう一つの例として
「３つのさいころを振って出た目の数の籍が２４になる確率を求めよ。」と
いう問題は答を見るとA=(2,2,6),B=(1,6,4),C=(2,4,3)でAの組み合わせが３!
／２!１!通り、Bの組み合わせが３!通りCの組み合わせが３!通りだから３＋
３!＋３!／６の３乗となってます。

ここで疑問なのが前者の例の確率では()の中の組み合わせを後者の例の()の
中の組み合わせのように階乗を使って区別してないんですか？

>>583-585
自己解決しました。
ありがとうございます。

ｘ軸の周りの回転体の体積がπ∫[α,β]{ｆ(x)}^2 dxなら、
その回転体の側面積は2π∫[α,β]f(x)dxと思ったのですが、これって合ってますか？

>>599
違う。もうちょっと良く考えて。

>>592の展開がよく分からないOTL

>>599
2π∫[α,β]f(x)√[1+{f´(x)}^2]dx

>>600>>602
考えてみたけどよくわかんなかったですorz

>>603
図を描いて考えてみ。
考え方は大体合ってるから。
傾きf´(x)で斜めになってるところが表面積だぞ。

ねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねね
ねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねね
ねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねね
ねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねね
ねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねね
ねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねね
ねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねね
ねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねね
ねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねね
ねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねね
ねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねね
ねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねね
ねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねね
ねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねね
ねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねね
ねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねね
ねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねね

>>604
なるほどー
√[1+{f´(x)}^2は三平方で斜辺求めてるんですね（多分

まだ上手く理解出来てないですがありがとうございましたｍｍ
式等を参考にしてちょっと自分で考えてきますー

>>593
そういうことが起こってないか？　b^2-4acが実数にならないときに
x=(-b±√(b^2-4ac))/2aとは書けんだろ？

>>597
前者は各数字が２個ずつあるんだね？

区別してもいいけど、その場合は分母の数え方も12P3にしなけりゃいかん。
4*3!/(12P3)、ってことになるね。組み合わせじゃなくて、順列として数えて確率を求めるとこうなる。

後者の問題とは復元があるかないかでちょっと本質的なところも違うんだけど。

>>607
書くと決めてしまえば書けることになるさ。
指導のしかたとして高校の段階でその書き方をアリにする方法はないこともない。
出題者がそのような指導を普段から行っているということだろう。

単に書き忘れただけだったりしてな。

>>609
書くと決めるといろいろ大変なことになると思うのだが。例えば、
√iは(1/√2)+(i/√2)なのか-(1/√2)-(i/√2)なのかとか、これを
一般にn乗根にまで拡張するのか、とか、拡張したら[3]√1=1を
維持するためにはいろいろ新しい決めごとが必要だとか。

>>609
もっとも、
> √iは(1/√2)+(i/√2)なのか-(1/√2)-(i/√2)なのか
ってのは今回は問題ないけどな。

>>602
599ではありませんが、乗じて考えていると疑問点が出てきたので
教えてください。まず、√[1+{f´(x)}^2]dxの部分でxがごくわずか変化する際の
斜辺の長さを、微小に変化する際には直線になるとみなして求めます。
さらに、斜辺の長さに2πf(x)をかけることで、帯の面積をもとめ、それを
∫で集める。と考えたのですが、実際には帯の面積は2πf(x)√[1+{f´(x)}^2]dx
と、2πf(x+Δx)√[1+{f´(x)}^2]dxの間にあると思います。これを、∫で
寄せ集めると、Δxが無限に集まるので、違いが出てきてしまいそうです。
ここはどのように考えればいいのでしょうか。

とりあえず、回転体の側面積を考えるときに、円錐台で近似して、リーマン和とることぐらいしか思い浮かばない俺は負け組みっぽい。

誰か、他の考えをｷﾎﾞﾝ。
俺の考えだと逆三角関数とか出てきそうで、計算が面倒になりそうだからやる気もおきねぇ。

円錐台で近似じゃダメか？

>>613
�凅→0だからf(x)≒f(x+Δx)として考える。
面積や体積の積分でもそうやって考えたでしょ。

>>616
そう考えたら2π∫f(x)dxでダメなことが説明つかんだろ。

>>615
うーん、俺は他に思い浮かばないってだけで、円錐台が駄目だとは思ってない。
でも、計算面倒そうじゃない？　やる気が起きないので、適度に計算が楽そうな方法を
教えてほしいなぁと。

>>616
何で？
f´(x)=1とすると√2倍も値が違うんだぞ。
それに対してf(x+Δx)/f(x)≒1だろ

a(n)の一般項を求めたいのですが

a(n)-3a(n-1)=3{(a(n-1)-3a(n-2)}
a(n+2)-3a(n+1)=3{(a(n+1)-3a(n)}
a(n+1)-3a(n)=b(n)
b(n+1)=3b(n)
b(1)=a(2)-3a(1)=a(2)-3　ここからどうすればいいかわかりません。お願いします。

a(1)=1です。

>>620
もとが3項間漸化式ならa(2)が与えられていない限り無理だと
思うが。元の問題は？

>>621
元の問題は、
和s(n)について
4s(n)=3a(n)+9a(n-1)+1、(n=1、2、3･･)
1、数列a(n)-a(n-1)、(n=1、2、3･･)が等比数列になるように定数pを求めよ。答えはp=3です。
2、一般項を求めよ
です。2がわかりません。アドバイスお願いします。

>>622
なんか、微妙な問題だな。数列a(n)は0から始まってるっていうのが、高校ではあんまり見ない。
キミはまだ問題文、省略してるんじゃない？

>>623
すいません、1の問題を間違っていました；正しくは、

1、数列a(n)-pa(n-1)、(n=2、3、4･･)が等比数列になるように定数pを求めよ。答えはp=3です。

×a(n)-a(n-1)→a(n)-pa(n-1)　×(n=1、2、3、･･)→(n=2、3、4･･)です。

>>622
おいおい、おまえ昨日も問題文間違えてただろ。2.のヒント
も出したはずだぞ。

>>622
それとおまえ、昨日答えはa(n)=n*3^(n-1)だって書いてただろ。
このa(n)は問題の漸化式を満たさないし、これじゃあ
a(n)-3a(n-1)も等比数列にならないって結論になったんだが、
その後見てないのか？

>>622
マルチのようで

>>625
今度は気をつけたつもりだったのですが、本当にすいません；
ヒントを参考にして解こうと思ったのですがよくわからなくてできませんでした。

>>628
まあいいや。1.が解けたってことはa(n)-3a(n-1)=k*r^(n-1)って
式が得られてるってことだよな。この両辺をr^nあたりで割ってみろ。

>>628
ってか>>620に答えりゃいいのか。まずは最初の漸化式にもどって
a(2)を求めな。

>>630
a(2)がだせましたa(2)=6でいいんですよね？
これでb(1)=3になるのですが、
このあと先生がb(n)=b(1)*3^(n-1)に求めたb(1)を代入するといっていたのですが、
b(n)=b(1)*3^(n-1)という式はどこからでてきたのですか？

>>631
b(n+1)=3b(n)から

なんや・・まだ等差数列に気づいとらんのか・・・

>>631　＿|￣|○

まあ正確には等比だけどなｗ

>>632
なるほど。ありがとうございます！
>>633
等差数列なんですか？

あ・・・・まだそこか・・・

>>635
等比っていうのはa(n)のことですよね。

>>637　ああ、割った後の話だったか。すまんすまん。

>>638
ばかもん。a(n)が等比数列だったらこんなめんどくさいこと
最初からいらないじゃないか。a(n+1)-3a(n)=b(n)のこと。

b(n)

>>640
b(n)が等比数列ですよね。すいません。
等差数列とはなんのことなんですか？

>>642
じきにわかるからとりあえず先ススメ。

>>641
b(n)=3^n=a(n+1)-3a(n)
⇔a(n+1)/3^(n+1)=a(n)/3^n+1/3
a(n)/3^n=n/3 ⇔a(n)=n*3^(n-1)

>>643
進みます。
b(n)=3*3^(n-1)
a(n+1)-3a(n)=3*3^(n-1)
この後はどうすればいいのでしょうか。

>>644
2行目のa(n+1)/3^(n+1)=a(n)/3^n+1/3
がなんでイコールになるかわかりません。どういうことなんですか？

私の質問については、どう考えればいいのでしょうか。
>>646
両辺を3^(n+1)で割ったんだと思います。

>>647
長文読む気しないので、Yes/Noで答えて。
とりあえず、君は回転体の側面積は求められるわけだね？

>>648
yes

>>647
ありがとうございます！わかりました>>613の問題がんばってください。

おかげで解くことができました。根気良く教えてくださった方、本当にありがとうございました！

>>650
S(n)-S(n-1)=a(n)やr^nが漸化式に出てきたらr^n（やr^(n+1)）で
割るってのは基本テクだから覚えとけよ！

>>651
はい。ノートにメモって絶対覚えます。ありがとうございます！

∫2πf(x+dx)√[1+{f´(x)}^2]dx
≒∫2π(f(x)+f'(x)*dx)√[1+{f´(x)}^2]dx
＝∫2πf(x)√[1+{f´(x)}^2]dx+∫f'(x)*√[1+{f´(x)}^2]dx*dx
＝∫2πf(x)√[1+{f´(x)}^2]dx

っといいかげんなこと書いてみるテスト。

cos^2(x)の積分ってどう解くんですか…

>>654
倍角の公式で

>>379
なこたぁない

>655
ども

今年の東京理科大の問題の一部です
lim(xlogx)
x→0

教えて下さい

んなもんいくらでも参考書に載っている。自分で調べろ。

lim(xlogx) = lim (logx) /(1/x)=lim (logx)' /(1/x)'=lim(-x)=0

>>376>>415
蒸し返してすみませんが dy/dx=0 というのが理解できません。
不定、または定義不能じゃないんですか？

>>659
黙れ
>>660
できればロピタルの定理以外で説明してほしいんですが

すげえ。自分で調べないで人に聞こうという虫のいい奴に黙れとか言われちゃったよ。

lim[x→0](x^x) = 1

>>661
定数cに対してdc/dx=0となるのはわかるか？
x,yが独立な変数ということは、xにとってyは定数ということ。

三角形ΑΒСでa:b:c=7:5:3で面積は60√3の時の∠ΒΑСの大きさそしてaを求めよ。

>>663
ま、そんくらい図太くないと2chは生きていけない

納得！

>>666
３辺の長さから面積出す定理（名前失念ｗ）→余弦定理

ヘロン！

てか定理じゃなくて公式かorz

>>665
＞定数cに対してdc/dx=0
これは大丈夫なんですが、

＞x,yが独立な変数ということは、xにとってyは定数ということ
ここがまだちょっと引っかかります。
「変数」「定数」という言葉の定義からしっかり考え直してみようと思います。
ありがとうございました。

独立な変数というのは、要するにxが変化してもyは変化しないわけ。
それを「xにとってyは定数」と表現したのです。

>>669
ヘロンは面倒じゃね？
普通に辺の長さを7k、5k、3kとおいて余弦定理で解いた方が楽な希ガス
というか有名な三角形じゃんこれ。

多項式の因数分解なんですが、

ac(x^2) + (ad+cd)x + bd
って、a = c, b = d の時以外は
解は必ず一つだけなんでしょうか？
ご教示お願いします。

スミマセン、間違えました。
× (ad+cd)x
○ (ad+bc)x

スミマセン、寝ぼけてました。意味不明です。
ac, ad+cb, bdは定数です。

>675

?

ac(x^2) + (ad+bc)x + bd
=(ax+b)(cx+d)

何がききたいの?

25本のくじの中に何本か当たりが入っています。

〔１〕A,B続けて１本引くものとする。２人とも当たる
確率が２０分の１のとき当たりくじは何本入っていますか

ちょっと

>>679
当たりくじの本数をx本とすると、
(x/25)*{(x-1)/24}=1/20
(x^2-x)/600=1/20
x^2-x=30
x^2-x-30=0
(x+5)(x-6)=0
x＞0よりx=6
よって６本

↓見るな！！！
http://n.pic.to/4rass

見るなと言われると見たくなるんだよなあ

age

どなたか、お願いします。
>>613

>>685
Δx→0のときf(x+Δx)=f(x)

>>686
>>617
>>619

三角関数の性質（sin(x+2π)=sin(x)とか）を覚えられません。
どのように覚えればいいのでしょうか？

覚えなくとも単位円描けばすぐわかる

>>688
単位円に描いて考える。

ちょっとここで補足

高校一年の数学の教科書（数研出版）には単位円自体記述がない

さらに補足

高校一年の数学の教科書（数研出版）には三角関数自体記述がない

>>688
さすがに加法定理だけは覚えているだろう？　それを使えばよい。
論理的には循環するが、特殊なものを内包したより一般な形のものだけを覚えるのが効率がよい。
公式とはそういうもの

三角関数は数2だけど

∞って英語の名前ないの？

スレ違い
【質問】数学用語翻訳【スレ】
で聞け





infty

>>694
infinity

>>691
俺数学が得意だったころにﾊﾟｯと出の三角関数のsin30°とか覚えれなくて
小テストでやられた日に帰ってそれぞれどんな性質かなぁと考えてたら正弦波と単位円に気づいた



そして次の日の授業で教科書の次のページに進んだらそこに全部書いてあったorz

ﾜﾛﾀ
infinity
\infty

>>697
才能の少ない者にとって、数学は99.99％の無駄な努力と0.01％の偶然の成功の積み重ねである。

>>699
そこまではどうか知らんが、1%の才能ってのは少しweightが低いよな。

｛１]ＡＢＣの３人が４回ジャンケンをする。Ａが少なくとも１回勝つ確率
[２]　[１]のとき、ＡとＢがともに少なくとも１回勝つ確率
１番は1-(2/3)４　（４乗のつもり）　で８１分の６５と出たのですが、
２番は全部計算していって７２９分の６１６になりました。　学校で今日先生に出された宿題で、明日黒板に書かなくてはならないのですが、
友達に結果だけ聞いたら違う答えでした。　僕は正解しているのでしょうか。。

某Einsteinって脳が一般人より大きかったんだっけ？
他の偉人もそうだったんじゃね？とか思ってしまう

>>701
板書して恥をかき。それが一番身に付く。
自分はこう考えて解きました、っていうのを言えば良いから。

>702
脳の大きさ（重量）と性能は無関係

>>704
根拠ｐｌｚ

2a(a-3b)-b(3b-a)
=(a-3b)(2a+b)

(a+3b)(2a-b)ではいけないのでしょうか？

>>706
ダメ。

>>707
詳しくお願いします

>>708
どんだけ馬鹿だよ
中学数学からやり直せ

△ＡＢＣにおいて、ＢＣの中点をＭとするとき、
1/2(CA+AB-BC)<AM<1/2(CA+AB)
となることを証明せよ･･･ｳﾎﾞｧﾅﾆｺﾚ

馬鹿は承知してます。
だから聞いてるんです、お願いします

(4+3)(2-1)=(4-3)(2+1)なのか？

↑っうぇｗｗｗ

>>713
志村後ろ後ろ

>>706ってふつうによくね？

>>715
>>715
>>715
>>715

あ〜符号間違えてた
ｽﾏｿ

ごめんよくみてなかった

はいはい合ってる合ってる

710といてくれろｗ

(-a+3b)(-2a-b)ならよかったんだが

>>710
普通にベクトルで解けるよ

誰か数�Uで高得点取る方法教えて！！
ってかどうやったら得意に？？

にちゃんねるを見てる暇があったら勉強する。

勉強しないでも点取れたのでアドバイスできません

黒玉3個と赤玉４個が入っている袋から3個の玉を動じに取り出すとき、
そこに含まれる黒玉の個数の期待値

100円玉四枚を同時に投げ表が出る枚数の期待値


お願いします

>>726
(1)
黒玉３個：3C3/7C3=1/35
黒玉２個：(3C2*4C1)/7C3=12/35
黒玉１個：(3C1*4C2)/7C3=18/35
∴(3+24+18)/35=45/35=9/7

>>726
(2)
表１枚：4C1(1/2)^4=4/16
表２枚：4C2(1/2)^4=6/16
表３枚：4C3(1/2)^4=4/16
表４枚：4C4(1/2)^4=1/16
∴(4*1+6*2+4*3+1*4)/16=32/16=2

問１
すべての正の実数x,yに対し

√x+√y≦k√(2x+y)

が成り立つような実数kの最小値を求めよ。

問２
連立方程式
siny=((√2)/2)sinx
tany=((√3)/3)sinx
(0ﾟ＜x＜90ﾟ,0ﾟ＜y＜90ﾟ)

をどなたかお願いします。

>>723
足すんです

>>730
お前自分が面白いとでも思ってるの？

>>729
√x+√y≦k√(2x+y)…(※)
すべてのx,yに対して成り立つには、(※)式の左辺の最大値より右辺が大きければ良い。
x,y＞0より
√x+√y≦2√{√(xy)}=2{(xy)^(1/4)}
ただし等号はx=yの時であり、このようなx,yは存在する。
したがってx=yの時、
√x+√y≦2{(xy)^(1/4)}≦k√(2x+y)
を満たす最小のkを求めれば良い。
2{(x^2)^(1/4)}≦k√(3x)
この式が成り立つとき少なくともk＞0なので、両辺を二乗しても大小関係は変わらない。
4x≦3(k^2)x
x＞0より
4≦3(k^2)
k＞0より
k≧2/(√3)
よって求める値は2/(√3)

>>729
t=x/y , f(t)=(1+√t)/√(2t+1) とおいて最大値を計算。
t=1/4 のとき最大値　√(3/2)
よってkの最小値は　√(3/2)

シュワルツの不等式から　
√x+√y≦√(3/2) √(2x+y)　等号は 4x=y
なんてのもあるが、最小性の論証がいまいち。

>>729
cosy = √(3/2)　なんてのが見ただけで分かるわけだが。

>>732-733
レスありがとうございます。説明を聞いてわかりました。何をしていいかわからず困っていました。

>>734
問２はあてはめで答えだけはわかるのですがどうやって解いたらいいのかがわからないので
よろしければその答えに至るまでの過程、もしくはそのヒントなどを教えてもらえないでしょうか？
お手数かけましてすみません。

cosy = √(3/2) > 1
を満たすyは存在しない。
問題間違ってない？

すみません。ご指摘のとおり問題間違えてました。正しくはこちらです。

連立方程式
siny=((√2)/2)sinx
tany=((√3)/3)tanx
(0ﾟ＜x＜90ﾟ,0ﾟ＜y＜90ﾟ)

本当に申し訳ない。

2式から
cos(y)=sqrt(3/2)cos(x)
を得て、これとと第1式を
sin(y)^2+cos(y)=1
に代入。

x=45ﾟ y=30ﾟ

打ち間違えた。もちろん。
sin(y)^2+cos(y)^2=1

こんにちは。
この計算を教えてくれませんか。画像upしました
http://img145.imageshack.us/img145/9543/pi6fi.jpg

cos(i*log{(√2+√6)/2})=√(3/2)

(-i)^2 って何ですか？ 1ですかね?

(-i)^2=(-1)^2*i^2=-1

>>743 速いお答えありがとうございます〈(_ _)〉

>>732
相加相乗って
a+b≧2(√ab)
じゃなかったっけ？？

3つの円の半径=20/2=10だから、3*2π*10=60πcm
それとも、外接円の円周の長さかな？

>>732
まず最初に(※)式の両辺二乗して、左辺に出てきた2√xyに対して相加相乗じゃね？
まぁ方針は合ってるっちゃ合ってるが…

y＝1/2(ｅ^x＋e^-x)について
この曲線とX軸、Y軸およびX＝１で囲まれた図形をX軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ。って問題です。
これをやらなきゃ単位が…だからお願いします。

袋Ａには、赤玉4個白玉2個、袋Ｂには、赤玉2個白玉2個が入っている
(1)Ａから1個、Ｂから1個の玉を取りだし、色を確認して元の袋に戻す。
この試行を4回行うとき、取りだされた2個の玉が同じ色であることがちょうど3回起こる確率を求めよ

何度やっても答えが合いません
どなたかよろしくお願いしますm(_ _)m

>>748
ハイパボリックって知ってるか？

>>750
すいません。知りませんm(__)m自分、文転したので……

V=(π/4)∫[x=0〜1] (e^x+e^-x)^2 dx = (π/4)∫[x=0〜1] e^(2x)+2+e^(-2x) dx =
(π/4){e^(2x)/2+2x-e^(-2x)/2}[x=0〜1] = (π/4){(e^2+e^(-2))/2 + 2}

>>752
本当にありがとうございましたm(__)m

>>749
マルチ

>>750
双曲線関数を知らなくても普通に指数関数の積分ができれば十分な問題だろ

>>754
？マルチじゃないんですけど…(´・ω・`)

>749 1/4

140 ：大学への名無しさん ：2006/02/08(水) 14:25:08 ID:V5doaQYQ0
袋Ａには、赤玉4個白玉2個、袋Ｂには、赤玉2個白玉2個が入っている
(1)Ａから1個、Ｂから1個の玉を取りだし、色を確認して元の袋に戻す。
この試行を4回行うとき、取りだされた2個の玉が同じ色であることがちょうど3回起こる確率を求めよ

>>757
できれば途中式とお願いします…

>>758
うわ、ほんとだ。どこの板ですか？
信じてくれないと思いますけど、それ書き込んだのは自分じゃないです

途中式と→途中式も

昔の京大の入試問題らしいです。
2枚の同サイズの正方形の紙のそれぞれの片面をそれぞれ縦横に4等分ずつし、
4×4のマス目をつくる。
それぞれの紙のマス目を2マスずつランダムに黒く塗り潰し、
2枚ともマス目の面を上にして、
4隅を重ね合わせる。
このとき、黒マスが
少なくともひとつは重なりあう確率を求めよ。
紙は自由に回転できるものとする。

>>759
同じ内容が複数の場所で書き込まれていたらマルチだ。
書き込んだのが同一人物かどうかなどということは関係ない。
質問する前に同じ質問がどこかにないか十分に探すのは当然のことだろう。

マルチはマルチ

積分すると次数が減る関数ってありますか？？

talk:>>763 次数って何だよ？

>>759
同じ内容が複数の場所で書き込まれていたらマルチだ。
書き込んだのが同一人物かどうかなどということは関係ない。
質問する前に同じ質問がどこかにないか十分に探すのは当然のことだろう。

マルチはマルチ

talk:>>765 その労力はどこから来る？

>>732
おいおい、めちゃくちゃだろうが。
誰か突っこんでやれよ。

>>761
・両方とも■□の時（確率1/4)、少なくとも一つ黒マスが重なり合う確率は1/4。
　 　　　　■□
・一方が■□で他方が■□の時（確率1/2)、少なくとも一つ黒マスが重なり合う確率は1。
　　　　　■□　　　　　　□■
・両方とも■□の時（確率1/4)、少なくとも一つ黒マスが重なり合う確率は1/2。
　　　 　　□■

よって求める確率は(1/4)*(1/4) + (1/2)*1 + (1/4)*(1/2) = 11/16

適当だけどこんなんでええの？

>>765
関係ありそうなすべての板を探せというのはちょっとナンセンスな
気もするが、句読点の入れ方、全角半角の別まで同じときちゃあな
あ……

>>768
2マスを黒、2マスを白、って制限はどこから？

>>768
おまけに紙を自由に回転させてよし、の意味も間違っていると思うぞ。

２進法や１０進法って何？説明して

>>770
すまん、ちゃんと書いてあるな。
問題文よく嫁＞＞おれ。
ほんとにすまん。

整式 P=a(x+1)^2(2x+1)-4(x-1)^2(2x-1)+bx(x-3)^2 が、
(x+1)(x+2)で割り切れるときのa,bを求めよ。という問題です。
普通に展開して割る以外の解法があれば教えてください。
よろしくお願いします。

>>768
誰も突っ込まないのか？
4×4だぞ。

>>774
x=-1,-2を代入。

>>775
ほんとだｗ

>>775
でないと自由に回してよかったら必ずどっか重なるもんな。

で、思いだしたが、これ京大じゃなくて阪大の過去問だろ。

>>771
うん、おれもその回転させて、の解釈が良く分からなかったんだよね。
とりあえずあーいう回答にしたけど。

>>773
謝り杉ｗ

>>761
外側の12マスと内側の4マスを区別し、1枚目について、
1) 外側を2マス塗る場合
2) 外側、内側を1マスずつ塗る場合
3) 内側を2マス塗る場合
に場合分けし、重なりあうところがない確率、をまず求める。

うっわorz

>>761
16*15*14+16/(16C2*16C2)

>>782
訂正
(16*15*14+16)/(16C2*16C2)

>>761
回転して重なるマスを同一視すると４×４のマスが２×２になる。
この上に黒マスを二つ配置する（ただし重複しても良い）ことを考えると、
黒マスが重ならない配置が２×２の盤面で６通り。
　４×４の盤面に戻すとそれぞれ16通りで全部で96通り
黒マスが重なる配置が２×２の盤面で４通り
　４×４の盤面に戻すとそれぞれ６通りで全部で24通り
両方合わせて120通り。

紙を２枚にしたときに、
２×２の盤面で２マスずつ選ぶ組み合わせは、
　２×２の盤面で６通り。４×４では6×16×16=1536通り
２×２の盤面で片方が２マスもう片方が１マスになる組み合わせは、
　２×２の盤面で６×２×２＝24通り。４×４では24×16×6=2304通り
２×２の盤面で１マスずつ選ぶ組み合わせは、
　２×２の盤面で４×３＝12通り。４×４では12×６×６=432通り
全部合わせて4272通り。
重なりにこだわらない配置はC[16,2]×C[16,2]=14400通りだから
重なりが生じない確率が4272/14400=89/300
重なる確率はその余事象で211/300

0°≦θ≦180°の条件で、cos^2θ+√3sinθcosθ=1

tanθ=0、√3となり、解答にはθ=0°、60°と書いてあるのですが、なぜ180°は含まれないんですか？

↑付け加え、上の方程式のθをみたす求める問題です。

>>785確かにそれだと180°でもいいな。解答の間違いか問題の間違いか君の打ち間違いか。

∫[-1→1]|t|{(1+b)t-a+c}dt

絶対値の処理がよくわからないです
よろしくお願いします

>>788
絶対値が積分の中だからって特別なことするわけじゃない。
tの符号で分ければいい

>>787
ありがとうございます。
打ち間違いではないようなので、解答の間違いのようです。

>>785
問題作成者が＜180°と≦180°を間違えたに10ギコドル

>>789
そうなんですか…なんで悩んでたんだろ…
ありがとうございます

Oを減点とする座標面上に四つの内角がどれも180度未満の四角形OABCがある
ただしA(1,0)で B Cは正のy座標
またAB=3,BC=CO=2
角度A=α,角度C=βとおく

この時四角形OABCが円に内接するようにβを定めた時 cosβを求めよ

これって
cosβ=cos(180-α)=-cosα でいいんでしょうか？求めよとかいてあるんですが

>>793
それで合ってるけど、ちゃんとcosαを求めないといけないよ。

どうやって求めるんでしょうか？
もしかしたらﾖｹﾞﾝを使って連立してOBを消す
って感じですかね？

>>795
その通り、わかってるじゃないか。

sinxを、微分の定義を使って微分せよ。

lim[h→0]sin(x+h)/h
lim[h→0](sinxcosh+sinh+cosx)/h
の後がわかりません。ここからどのような変形があるでしょうか。

>>797
何でそうなるんだ？

×sinh+cosx
○sinhcosx

リアルで間違えました。

>>797
lim[h→0]{sin(x+h)-sinx}/h だぞ

あれ、これまた間違えました。
ノーと見たらちゃんと書いてあったのに奇妙なレスしてました。申し訳ないです。

lim[h→0]{sin(x+h)-sinx}/h
=lim[h→0]{sinxcosh+cosxsinh}/h
=lim[h→0]{sinx(cosh-1)+cosxsinh}/h
=lim[h→0]{-sinx(sinh)^2/h(cosh+1)+cosxsinh/h}
=cosx

lim[h→0]{sin(x+h)-sinx}/h
=lim[h→0]{(sinxcosh+sinhcosx)-sinx}/h
=lim[h→0]{sinx(cosh-1)+sinhcosx}/h

ここまではおｋ？

>>802
3行目から4行目の変形がわかりません。

>>804
lim[h→0]{sinxcosh+cosxsinh-sinx}/h
=lim[h→0]{sinx(cosh-1)+cosxsinh}/h
=lim[h→0]{sinx(cosh-1)/h+(cosxsinh)/h}
=lim[h→0][sinx(cosh-1)(cosh+1)/{(cosh+1)h}+(cosxsinh)/h]

簡単な問題なんですが、考え方を忘れてしまって・・・。

サイコロを５回投げて、３の倍数の目がちょうど２回
でる確率を求めよ

という問題なんですが、どうゆう式をたてればいいのでしょうか？

確率の考え方なんて
事象/全事象
しかない。それに基づいて考えてみよ。

>>805
わかりません。
変形の手順を言葉で説明してくれませんか。

>>806
5C2*(1/3)^2*(2/3)^3

>>808
lim[h→0]{sin(x+h)-sinx}/h
=lim[h→0]{sinxcosh+cosxsinh-sinx}/h
=lim[h→0]{sinx(cosh-1)+cosxsinh}/h
=lim[h→0]{sinx(cosh-1)/h+(cosxsinh)/h}
ここで第1項目の分母分子にcosh+1をかけると
=lim[h→0][sinx(cosh-1)(cosh+1)/{(cosh+1)h}+(cosxsinh)/h]
(cosh)^2-1=-(sinh)^2より
=lim[h→0]{-sinx(sinh)^2/h(cosh+1)+(cosxsinh)/h}
lim[h→0](sinh)/h=1であるから
=cosx

>>808
おれは805じゃないが、805の変形をまずちゃんと紙に書いてみ。
そしたらわかるよ。

>>807
>>809
迅速なレスありがとうございます。

>>810
10行目以降がわかりません・・・。
>>811
紙に書いたうえでの質問でした。

http://o.pic.to/509e3
すいませんこれお願いします
はさみうちでやろうとしたのですが、小さい方がつくれませんでした。

それくらいうつせよ

a>1/e、x^a>logx　の時
lim[x→+0]x^alogx=0　を示せ。
すいません携帯厨なもので

｢携帯｣は理由になりません
俺はいつも携帯から解答を書き込んでいる

継体天皇

肝に銘じておきます
申し訳ありませんでした

cosθsinθ=1/4の時
sin^2θを求めよ

この問題でs^2+c^2=1と(s+c)^2と(s-c)^2でだしたんですが答えがルートつきました
よろしければ計算の答えだけでいいんでお願いします

答えに√が付くとダメなのか？

さあ？

c-sが> 0になる理由がわからないんですが何故でしょうか？

数３の教科書なくしました。どこに売ってますか？

>>824
もうすぐ受験終わる連中がいるだろ。そいつらから貰え。

>>823
省略し過ぎてよく分からない

>>823=820です
よろしくお願いします

>>764
お前次数も知らんのかよ

>>763
自然対数使えば出来る

(c-s)^2=1-(1/2)になるので二乗をはずす時に何故正になるんでしょうか？

正になるなんてどこにも書いてないんだが

>>819
自分勝手な記号を使うな。ウザい。後日本語をちゃんと学んでくれ。

sc>0なのでs cが正か負で分かれます
s-cでルート1/2なんでcがsよりおっきい負か sがおっきい正
c+sでルート3/2で共に正か共に負で………はありえないですよね？

AP:(2-AP)=√3:1
の答え計算してみても1になるんですけどどうやるんですか？

ごめん、ちゃんと省略しないで数式書いてくれ
全然イメージ湧かねえんだわ

まともな、最低限日本語が出来る質問者どぞ↓

>>833
内項の積=外項の積

>>833
1代入してイコール成り立つか？

>>834は832宛ですか？
一回>>820を計算してもらった方が早いかとおもいます

>>838
お前が計算しろ。

>>838
君の方法を書けって言ってるの
別の手でも解けるし

(sinθ)(cosθ)=1/4
sin2θ=1/2
cos2θ=±(√3/2)
(sinθ)^2=(1-cos2θ)/2
=(2±√3)/4

833です
問題は
∠A=30ﾟ,∠C=90ﾟ,AB=2の直角三角形がある。∠Cの二等分線が辺ABと交わる点をPとするとき、APの長さを求めよ

です

この公式が

解きません

http://ip.tosp.co.jp/i.asp?i=choichoice

>>838
相手に解る様に記述できないと
数学の実力はつきませんよ

>>842
二等分線なんだからPA=2√3/(1+√3)

>>843
君の書き込みは面白いね

>843
公式は何も解きません

>>842
図を書いてみては如何でしょう

AP:(2-AP)= √3:1
AP= 2 √3-√3AP
AP+√3AP=2 √3
(両辺を √3で割って)
2AP=2
AP=1

になるんです…

>>849
算数からやり直した方が宜しいかもしれません

>>849
小学生の計算ドリルを買ってきてください。

>>841
みたんですが
±の式になるんでしょうか……
(c-s)^2をs^2+c^2-2scで±1/2
(c+s)^2も同様にしたら±3/2
これで二乗を外して計算したら
-2s±ルート(3/2)=±ルート1/2
つまりs=-+ルート2±ルート3 / 4になったんですがどうでしょう？
すみません書き方下手で 写メアップします

849です

わかりました。
√3じゃなくてAPをくくって両辺を1+√3で割ればいいんですよね？ご迷惑おかけしました�播(ゝＵ・)

>>852
日本語と数式の書き方を学んで。

(c-s)^2をs^2+c^2-2scで±1/2
(c+s)^2も同様にしたら±3/2

大体実数を2乗して負の数が出てる事に何の違和感も感じないのかな？

++>>855さん
すみません±なくしてください

>>852
いい加減にしないと
誰も相手をしてくれなくなりますよ
私も疲れてきました…
今日入試だったもので

初項1、公比1/3の無限等比級数の和Sと、初項から第n項までの和Snとの差が初めて1/1000より小さくなるようなnの値を求めよ。　　 分かる方お願いします!!

>>858
SとS_nは求められる？

http://n.pic.to/4yco6でどうでしょう
>>841さんと答えが違うんですが

>>860
もう消えて良いよ。

S=3/2、Sn={3ｰ(1/3)n-1乗}/2になるんですが

>>861
人が一生懸命書いたのにその言葉を簡単に言えるあなたの神経を疑う
答える気がないなら消えろ

>>862
じゃあ差を取って1/1000未満になる条件を考えれば良いよね。

>>863
スレ読み直せば？

http://n.pic.to/4yco6のやり方じゃだめな理由を教えて欲しいんです

864　　　　　　　　　　 そうしたら絶対値をつけることになりますよね??その中はﾏｲﾅｽになるんでしょうか???

>>865
なにを求めるか確認してから来てね

もういいよほっとけ
振り回されるのが馬鹿馬鹿しい

>>866
絶対値って何が。。。正のものを大抵組んだからS>S_nは当然で、その差をとって1/1000未満にすればいいだけの話。
何も迷うところは無い。

>>868
お前は消えていいから
>>867さん
二乗してもでなかったんです

実数x,yがx(x-a)≦y＜3x(a-x)を満たすとき、x,yとも整数になるような組(x,y)は何個あるか、aを用いて表せ。ただしa>0とする。この問題の考え方が良くわからないんですけど、お願いします。

869　　　　　　　　　　　1/3の(n-1)乗<1/500となり答え合わないんだが

aは自然数です。

>>873
x=k (0≦k≦aを満たす整数)とするとk(k-a)も3k(a-k)も整数だから
x=kのときの個数はわかる、これの0≦k≦aでの和をとる

>>872
答えは？てかその式からもとまるnの範囲は？

答えはn=7ですが

>874ありがとうございます！

じゃあさっきの式であってるよね。

どうもはっきりしないのでお分かりの方，ご存じの方は教えてください．神戸大の問題だそうです．
１１個のボールが１１個の箱にいくつかずつ無作為に入っている．空の箱がちょうど２個であることわかっているときに，残りのどれかの箱に３個のボールが入っている確率を求めよ．
解１
事象A：空の９個のどれかの箱に３個のボールが入っている
事象B：空の箱がちょうど２個ある
とすると，求めるべき条件付き確率は，P(A/B)．
P(A/B)＝P(A∩B)/｛P(A∩B)＋P(A∩〜B)｝＝n(A∩B)/｛n(A∩B)＋n(A∩〜B)｝
ここで，
A∩Bは，３個のボールの箱が１つ，ほか８個の箱はボール１個ずつ
A∩〜Bは，２個のボールの箱が２つ，ほか７個の箱はボール１個ずつ
となるので，
n(A∩B)＝11Ｃ2×9Ｃ1×11Ｃ3×8！
n(A∩〜B)＝11Ｃ2×9Ｃ2×11Ｃ2×9Ｃ2×7！
これから，P(A/B)＝1/7．
解２
箱kの個数の１個より多い分をx[k]とすると，
x[1]＋・・・＋x[9]＝2から，
空の９個の箱にまず１個入れて残りの２個をさらに分けるのは，
10Ｃ2＝45通り．残りの２個を２つともひとつの箱に入れるのは，9通り
したがって，9/45＝1/5．
果たしてどちらが正しいのでしょうか？

878>>ｽﾏｿ勘違いしてました。わざわざありがとうございましたm(__)m

>>825
天才

うめ

>>879
◆ わからない問題はここに書いてね 185 ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138503054/710
マルチ

すべての実数a,bに対してk(｜a|＋｜b|)≦√(a^2＋b^2)をみたす最大のkの
値は？　

すべての実数a,b,cに対して√(a^2＋b^2＋c^2)≦k(｜a|＋｜b|＋｜c|)をみたす
最小のkの値は？

お願いします！出来ればはやく。

>>884
マルチ

??

とぼけるなよｗ

f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cX+1

a,b,cが整数であり
f(x)=0の重解も含めた４解のうち２つは整数２つは虚数であるとき
a,b,cの値を求めよ
という問題なのですが
４解をそれぞれd,e,f+αi,f-αiと置いて解と係数の関係でやったんですが
うまくいきません。
よろしくお願いします。

すいません。はじめて利用するので

2ch初心者が数学板来ちゃだめだよ

>>889
はじめて利用するような奴が急がせるなどという馬鹿なことしちゃいけないな。
しかもマルチかよ。
マルチはスルー。

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>>888
どううまくいかん？

本当に申し訳ないです。

>>894
死ね

>>762
未来に書き込まれるレスを探す方法は？

>>893
迷宮入りしてしまって…
方針自体は間違ってないんでしょうか？

>>762
めちゃくちゃな言い分だなｗ

>784 遅レスすみません。
実はここで質問した直後に、パッとひらめき、
>784さんとは若干違う方法で211/300という答えが出ました。
しかし実際の難関大学の入試では、
こんな難問を1問につき20分ぐらいで解かなきゃいけないんですよね。
自信ないです。

明治の問題です。。
答えが確認できないのでお願いします。。

Π∫[0→Π/2]sin(Πcosx)sin2x dx
です。。
表記法がわからないのですが
０からΠ/2までの積分です。
よろしくおねがいします！！

>>894
キミは調べてみたら料金を払ってないじゃないか。

マルチってそういう意味でしたか、申し訳ないです。
問題ののうは誰か答えていただけないのでしょうか・・？

>>902
マルチしたら終わり。
今回は諦めろ。

はい諦めます・・・

>>898
そうか？
極めて真っ当だと思うが。

回答者が、各板・各スレを巡回してるのに(←だから、マルチに気づくんだぞ)
それと同じことが質問者にできないはずがない。つか、やれ。

>>905
未来に書き込まれるレスを探す方法は？

>>900
その式は多分ネット上では
π∫[0→π/2](sin(πcos(x))*sin(2x))dx
と表記。
cos(x)=tとおいて積分すると
答えは1。
計算間違えてなければね

浪人ほぼ確定の医学部受験者です これからの一年間で�TA�UBと�VC何すればイイですか？参考書を教えてください

>>905
掲示板なんて何百もあるんだから無理

>>897
そうおくと、解の和と解の2つずつの積の和からfとα^2が整数に
なることがわかるはず、で4つの積が1で候補が絞れるはず

>>908受験板に参考書スレがある

浪人ほぼ確定の医学部受験生です この一年間で�TA�UBと�VC何すれば何すればイイですか？参考書を教えてください

>>906
まあ、コピペで他人にマルチされるのがイヤなら
トリップでも付けとけばよろしい。

一般的な傾向として、レベルの低い質問ほど
マルチの頻度が上がる、というのもあるしな。

これは
*質問者がバカだから本人によるマルチ
*質問がバカだから他人が面白がってコピペ
と、概ね二種類が考えられる。

間違えて同じの二つ書き込んじゃった★

>>909
つ【専ブラ・お気に入り】

>>912
青茶でもやっとけ。

トリップを変えてマルチしろか

911ありがとうございます

>>897
もう一度解いてみたいとおもいます。
ありがとうございました。

数学の質問をするためには数学の質問ができる掲示板を
全て探し出して同じ質問がされてないか探してからしかだめなのか
大変だな

四角形ＡＢＣＤにおいて、AB＝√3,BC＝CD＝1,DA＝√2とする。
△ＡＢＤ,△ＢＣＤの面積をＳ，Ｔとすると、Ｓ^2＋Ｔ^2のとりうる値は？

余弦でやってもわかりません。よろしくおねがいします！！

(´･ω･｀)

>>917
意味ﾜｶﾝﾈ。
数学以前に日本語の読解力を高めよう。

>>920
まあ、塾や予備校なら有料のところを
タダで教えてもらおう、というんだから
質問者にも多少の労力は使ってもらわんとなあ。

バカはバカなりに努力せよ、と。

>>921
∠A=θとおく。余弦定理から
BD^2=3+2-2√6cosθ=5-2√6cosθ・・・�@
∠C=αとおく。0<α<πで
BD^2=1+1-2cosα=2-2cosα・・・�A
�@と�Aから　5-2√6cosθ=2-2cosα
cosθ=(2cosα+3)/2√6・・・�B
S^2+T^2
=(sinθ*√6/2)^2+(sinα*1/2)^2
=3/2*{1-(cosθ)^2}+1/4*{1-(cosα)^2}
これに�Bを代入してcosα=t(-1<t<1)とおくとtの二次関数となる。
あとはやってみて

>>912
どこの大学受けるの？
受ける大学によって対策は変わりますよ

>>926板違いはスルーで

>>921
ちょっと説明すると、αは0<α<πを動くが、
cosθのθは0<θ<πを動くわけではないんだよ
だからcosαの関数と見たほうが計算ミスが少ないかもね

>>927
悪かった。
ちょっと医学部について詳しいからレスしてしまった。

>>884
すべての実数a,bに対してk(｜a|＋｜b|)≦√(a^2＋b^2)をみたす最大のkの
値は？　

a≧0,b≧0で考えても良い。a>0のとき
k(｜a|＋｜b|)≦√(a^2＋b^2)の両辺をaで割って b/a=tと置く。(t≧0)
k(t+1)≦√(t~2+1)
k≦√(t~2+1)/t+1
というわけで、√(t~2+1)/t+1の最小値を求めればよい。
a=0のときも求めてみて。

>>930
おれも同じ解法を考えたが、これだと3文字のときにつながらないだ
ろ。3文字のときはぜんぜん別のやり方、ってのもかっこわるいしと
思って書かなかった。あとマルチだそうだしｗ

>>931
すまん、その通りです
俺も行き詰ってしまった

すみません、確率の平均の求め方について教えて下さい。

昨日くじを4回引いて2回当たったので、確率は50％、
今日くじを5回引いて1回当たったので、確率は20％。
この場合の昨日と今日の当たりくじを引いた平均確率は
どのようにして求めればよいのでしょうか？

くじ引きの回数から確率を考えた場合、9回引いて
3回当たったので、3/9= 約33％なんだと思いますが、
平均確率をを20%と50%という数字から導き出すには
どのように計算すれば良いのでしょうか？

>>932
2文字のほうはコーシー・シュワルツでもできるんだが不等号が
逆だから3文字のほうはCSも使えないんだよね。

>>934
Yes

すいません、解決しました

>>897(=>>888)
レスくれてるのに気がつかずすまん。
そうか。それでうまくいかないならこうだ。
整数解をαとすると
α^4+aα^3+bα^2+cα+1=0
α(α^3+aα^2+bα+c)=-1
a, b, cが整数だからα^3+aα^2+bα+cも整数、αも整数だから
α=±1

だから「重解も含めた4解のうち2解が整数」ならば、それは1と1か、
1と-1か、-1と-1のいずれか、ってことになる。

なので、左辺はx^2±2x+1でわりきれるか、x^2-1で割り切れるか、
のいずれかだが後者だとすると定数項から商の定数項が-1になるので
残りの2回が実数解になり不適。

てな具合ですすめてみ。

大学生なんですが、高校数学程度の質問なのでこちらで・・・
ファイナンス論という講義で内部収益率とかを求める公式で

　　７　　　　　　１０７　
―――――　＋　―――――　＝　１０３．７１８８
（１＋Ｋ）2　 　（１＋Ｋ）　　　　　　　
　　　　　↑二乗

という式を立てて解かないといけないんですが、
解の公式を使っても上手く解けません。
これは練習問題だったので、答えがわかったのですが、
他の問題が出たときに、どうやってとけばいいかがわかりません。
いいコツや解き方があればお教えください。お願いします。

>>938
まずは、>>1のリンク先を読んで
数式の表記法を学んでからだな。

7/(1+k)^2 + 107/(1+k) = 103.7188

この式の解き方を教えてください。
両辺に(1+k)^2をかけて、(1+k)=Xと置いても上手く行きません。

何がどう上手くいかないのか分からないのだが。その式だけなら普通に解の公式に放り込めば良いだろ。

>>941
解の公式に放り込んでも、上手く計算できないんです。
どうやったら、答えが出てきますか？

7/(1+k)^2 + 107/(1+k) = 103.7188

103.7188(1+k)^2-107(1+k)-7=0
故に
2(k+1)=107+√(107^2+28*103.7188)
何が分からないのかまったく分からん。

7/(1+k)^2 + 107/(1+k) = 103.7188

103.7188(1+k)^2-107(1+k)-7=0
故に
2*103.7188(k+1)=107+√(107^2+28*103.7188)
だな。

何かおかしいと思ったら、打ち間違いました。
２乗の場所が違いました。

7/(1+k) + 107/(1+k)^2 = 103.7188

これで解くことができますか？

だから解の公式に放り込めよ。さっさと。

「うまくいかない」「わからない」の一言で意図が通じると思ってんのかな。
小中学生じゃあるまいし、具体的に物事を説明する、という概念ぐらいもってろよ。

925さんと928さん回答ありがとうございました。

>>945
お前本当に大学生か？
やれと言われたことはやれよ

四元数ってなんね？

7/(1+k) + 107/(1+k)^2 = 103.7188

(1+k)=nとする。

(芳樹)＝7/n + 107/n^2 = 103.7188
　　　　＝103.7188n^2 - 7n - 107
　　　　＝1037188n^2 - 70000n - 1070000

解の公式より

ｎ＝　　　70000±√4900000000 + 4439164640000
　　　　　　―――――――――――――――――
　　　　　　　　　　　　　　　2074376

ｎ＝　　　70000±100√490000 + 443916464
　　　　　　―――――――――――――――――
　　　　　　　　　　　　　　　2074376

490000 + 443916464 = 444406464
444406464=4*4*4*101*3*3*7639

ｎ＝　　　70000±100*32*3√771539
　　　　　　―――――――――――――――――
　　　　　　　　　　　1303*8*199



（´・ω・｀）

計算できたじゃん。良かったね

きっと「数値計算（概算値を求める）の方法がわからない」と言いたかったのだろうが
後から言われても困るしなー
俺達は「解き方がわからない」としか言われてないからなー

高校過程の数学はマスターしているんですが、数学についてべんきょうしていきたと思います。
そこで、このつぎは何を勉強すべきですか？また、お勧めの本も教えてください。
ちなみに、留学がきまっているのでもう受験は終わりました。

>>954
何この馬鹿
数学の前に留年しないようにしろよカス

明日までの課題で、わからない問題があったんで助けてください。

x、y、zがそれぞれ正の数の時に
x+y+z=1を満たすとすると
(2+1/x)(2+1/y)(2+1/z)>=125
を、対数を用いずに証明せよ、ってやつです。

とりあえず展開して、まとめたりしてみたんですが、考えているうちに訳がわからなくなって・・・
お手数かけますがよろしくお願いします。

(2+1/x)(2+1/y)(2+1/z)
=8+4(1/x+1/y+1/z)+2(1/xy+1/yz+1/zx)+1/xyz
=8+{4(xy+yz+zx)+3}/xyz
≧8+{4*3(xyz)^(2/3)+3}/xyz
=8+12(xyz)^(-1/3)+3(xyz)^(-1)・・・�@
x+y+z≧3(xyz)^(1/3)
(xyz)^(1/3)≦1/3
xyz≦1/27・・・�A
�@に�Aを代入して
与式≧8+12*3+3*27=125
よって示された。等号成立は、�@と�Aから
x=y=z=1/3のとき

>>956
957です。ポイントは�@で相加・相乗平均を使わないほうがよい。
このような問題は相加・相乗平均を続けて使ったりして解くんですが、
�@で使うと等号が成立しないのです。これは
x、y、zがそれぞれ正の数の時にx+y+z=1を満たす、つまり
x,y,zが1以上でないからなのです

>>957
素早い回答ありがどうございます。
申し訳ありませんが、3行目から4行目の変換と、6行目の不等号がなぜ成立するかわかりません・・・
すみませんが、そちらもご教授お願いします。

>>957
自己解決しました。
これで今日はゆっくりと眠れそうです。
助けていただいて本当にありがどうございます。

受験ｼｰｽﾞﾝは流石に伸びが速いな

>>959
正の実数α、β、γに対して
α+β+γ≧3(αβγ)^(1/3)
が成立する。これにα=xy,β=yz,γ=zxを代入すると
xy+yz+zx≧3(xy*yz*zx)^(1/3)=3(xyz)^(2/3)
となります。この不等号を3行目に代入しています。

6行目の不等号は、5行目までとはつながっていなくて、
5行目でxyzの式になったわけですが、このxyzの取りうる値を調べるために
新たに相加・相乗平均の式を立てただけです

いよいよ明日だぜぇぇぇ！！！


ﾌｫｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｯ！！！！

八日。

>>955
それは

　留　学　と　留　年　を　見　間　違　え　た

のか？

確かに>>955の言い方もどうかと思うが、
>>965の突っ込みは大きく外れている。

漏れは「数学の前に漢字を勉強しろよ」とレスしようと思いますた

まあ、>>955を訂正するなら
｢留学の前に留年しないようにしろよカス｣
ってことでよろしいか？

一行目については同意だが。

二次方程式の問題なんですが(多分)(複素数は習ってません)
「AB=0」といった問題の「AB」部分の意味がわかりません
よろしくお願いします。

行列でないなら
AB=0⇔A=0またはB=0

複素数関係無いけど

>>970
ありがとうございます。
「AB」はAのB乗の意味といった認識でかまわないでしょうか？

全然違いますけど

えーかけるびー

>>972-973
なるほど、ありがとうございました。

何だったんだ今のは

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【sin】高校生のための数学の質問スレPART52【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138794112/l50

梅開始

梅強力

梅最強

竹終了

梅最強ってなんだよ？

>>977-980
なんだよ？

生めますよ

梅

【sin】高校生のための数学の質問スレPART52【cos】 (実質53)
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138794112/

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膿め

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九日。

膿め。

ume

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松竹梅

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