【sin】高校生のための数学の質問スレPART52【cos】
1 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :
2006/02/01(水) 22:15:54
2
3 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/02/01(水) 22:25:18
5 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/02/01(水) 22:28:26
7 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/02/01(水) 22:31:56
重複してるよ?
10 :
132人目の素数さん :2006/02/01(水) 22:35:10
仲よく行こう
11 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/02/01(水) 22:35:21
talk:
>>8 お前に何が分かるというのか?
talk:
>>9 私は前スレッドの970を書いたから立てたのだぞ。
12 :
132人目の素数さん :2006/02/01(水) 22:35:33
無問題
13 :
Tekune ◆RKfXNv3/3o :2006/02/01(水) 22:36:07
ですから、私のために喧嘩するのはやめてください。
14 :
エルマ :2006/02/01(水) 22:36:26
ケ・・・ケンカ?
15 :
kmath1107@菅理人 ◆A4JbOz6JBY :2006/02/01(水) 22:37:02
16 :
エルマ :2006/02/01(水) 22:37:41
なんか久しぶりに来たら雰囲気悪いな〜。
17 :
Tekune ◆RKfXNv3/3o :2006/02/01(水) 22:47:14
talk:
>>15 私はTekune ◆RKfXNv3/3oです。愛の天使と呼んでもらっても構いません。
18 :
kmath1107@菅理人 ◆A4JbOz6JBY :2006/02/01(水) 22:48:38
19 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/02/01(水) 22:49:58
20 :
エルマ :2006/02/01(水) 22:53:10
んー、会話ないみたいだから、私の好きな数学番組を紹介します。 もう、数年前のNHKの人間講座であってた番組ですが「天才数学者の栄光と挫折」という番組です。 茶大の藤原ナントカとかいう教授が、歴史上の天才数学者の紹介をするというものです。 ニュートンやガロア、ラマヌジャンなど、皆壮絶な数学人生を送ってきた人たちばかりで、ストーリー的にもすっごい楽しかったです。 この藤原教授、これに準じた本も出してます。面白いですよ。
21 :
132人目の素数さん :2006/02/01(水) 22:59:27
藤原正彦ファンってさ、数学を全く知らない角の三等分屋みたいな電波が大杉。 そういう番組見たり本を読んだりして数学好きになりましたとかいって突っ走るけど 結局、そんな人が数学をすぐに理解することなんて無理なわけで 変な方向へ転がっていくのが大半。 相手するのは疲れる。 そういう番組とか関係なく信奉してるファンがいないってあたりもなんだかな。
22 :
エルマ :2006/02/01(水) 23:07:47
確かに、アコガレで頑張っても無理なものは無理ってのはありますね。 でも、その中から一握りだけでも数学者になる例はあるってわけで。 藤原さんの語り口は魅力的だし、それに憧れて数学の勉強するのは良い事だと思います。 そうだね、天才数学者の人生真似しようとしてわざと奇行に走ったりする子はいるけど。 一長一短かな。 私は好き。多分、私は半分文系だからかな。
23 :
132人目の素数さん :2006/02/01(水) 23:21:20
普通に考えたら、藤原に感化されて数学ができるようになったから数学者に なんて事は、まずありえないと思う。 できる人は最初からできているだろうし、藤原正彦がいようといまいと憧れとか関係なくね。
数学ができる人なら藤原のアホさは見抜ける。 憧れるわけなかんべさ。
25 :
132人目の素数さん :2006/02/02(木) 00:01:10
語り口とかそういう憧れだけではどうにもならない壁があるからなぁ ニュートンやガロア、ラマヌジャンなどでもそうだけど 彼等の業績をきちっと評価できて憧れているなら立派な数学者になれるかもしれないが みんながすごいというからすごいとか、人生がどうだからとかではなしに 自分の感性で、好きな定理や理論を見つけ、好きな数学者を見つけていって欲しいものだな
26 :
132人目の素数さん :2006/02/02(木) 01:56:59
で、どっちが本スレなのよ?
27 :
132人目の素数さん :2006/02/02(木) 02:04:11
こっち。
どっちみち数学者になれるわけじゃない人たちに、 数学の隅っこだけでも理解してもらうための話術は必要だと思うが。 特に教養の授業やってる人。
>>26 まあ、一時間半も遅れて立ってるんだから
こっちがアウトだろうな。
そもそも、kingが立てたスレというだけでも
思いっきり縁起が悪いのに。
30 :
132人目の素数さん :2006/02/02(木) 03:23:22
競争すればいい
とりあえず、二つスレがあることで マルチするバカに対するトラップにはなるな。
32 :
132人目の素数さん :2006/02/02(木) 03:59:36
しかし全く同名のスレはさすがに混乱する気が
33 :
132人目の素数さん :2006/02/02(木) 06:05:11
レス数の多い方を見ればいいだけじゃないのか
34 :
132人目の素数さん :2006/02/02(木) 06:29:41
こっちだな
35 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/02/02(木) 07:31:34
36 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/02/02(木) 07:37:34
不等式x^2+1>0を解くにあたって、xが実数であることが十分条件になるが、 実はx=√(-1)/2もx^2+1>0を満たす。 虚数も解に含めるべきか? 通常は、不等式を解く場合は実数だけでよい。 だから、x^2+1>0の解はxは全ての実数とするだけでよい。
37 :
KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 :2006/02/02(木) 07:42:48
38 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/02/02(木) 07:50:54
極限の問題は、実は高校生でも基本的な事項を知っていればあまり難しくない。 但し、lim_{x→∞}(1/x)=0, lim_{x→∞}(2^(-x))=0などを証明するのは高校生にはできない。 また、高校生はそれを証明しなくてよい。 極限の基本公式を覚えさえすれば、使うことができる。 具体的には、lim_{x→a}(f(x))と、lim_{x→a}(g(x))が存在するとき、 lim_{x→a}(f(x)+g(x)),lim_{x→a}(-f(x)),lim_{x→a}(f(x)g(x))が存在し、 それぞれlim_{x→a}(f(x))+lim_{x→a}(g(x)),-lim_{x→a}(f(x)),lim_{x→a}(f(x))lim_{x→a}(g(x))になり、 さらにlim_{x→a}(g(x))≠0のときlim_{x→a}(1/g(x))も存在し、1/lim_{x→a}(g(x))になり、 fが連続関数ならば、lim_{x→a}(f(x))=f(a)であり、 yが負の実数ならばlim_{x→∞}(x^y)=0であり、 rの絶対値が1より小さいならばlim_{x→∞}(r^x)=0であることだ。
39 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/02/02(木) 07:51:29
gj
41 :
132人目の素数さん :2006/02/02(木) 10:27:48
kingらしいやw
42 :
132人目の素数さん :2006/02/02(木) 10:39:08
xは整数ではない実数。 x^2とxの小数部分が等しく x^2の整数部分はxの整数部分の2倍である このとき xの値は?
43 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/02/02(木) 12:01:17
talk:
>>41 私を呼んだか?
talk:
>>42 そのxはx^2-x-1=0を満たすことを証明せよ。
44 :
132人目の素数さん :2006/02/02(木) 13:41:08
thank you
45 :
132人目の素数さん :2006/02/02(木) 14:51:43
整数2426を印刷するには2,4,2,6の4個の活字が必要である。 1から10^n までの全ての整数を同時に印刷するには何個の活字が必要か?
1*9+2*99+3*999+........+n*{(10^n)-1} + 1 コ
47 :
132人目の素数さん :2006/02/02(木) 14:57:36
k桁の整数が何個あるか足してきゃいいんじゃね?
48 :
132人目の素数さん :2006/02/02(木) 15:13:24
すみません教えてください(>_<) 次の円と直線の共有点の個数を求めよ。 x^2+y^2=12,y=-x-4 x^2+y^2=9,y=x-5 x^2+y^2=18,y=x+6
yを消去して判別式。
50 :
132人目の素数さん :2006/02/02(木) 15:16:42
51 :
132人目の素数さん :2006/02/02(木) 15:31:06
そこから解らないので後で考えます。ありがとうございます。 この問題の答えは 次の方程式の解をいえ。(虚数単位iを用いて) x^2=-1 これ↓ x^2=1i,-1i で合っているでしょうか?
>>48 んじゃ1問だけやってやる
x^2 + y^2 =12 , y = -x-4
x^2 + (-x-4)^2 =12
2x^2 + 8x + 4 = 0
x^2 + 4x + 2 = 0
判別式をDとすると
D/4 = 2~2 -1*2 = 2 >0
答え:2個
後は同じようにやれ
53 :
132人目の素数さん :2006/02/02(木) 15:35:27
>>36 不等式 z^2+1>0 を複素数の範囲で解け。
などという問題はあまり見ませんが、その場合、
z=x+iy (x,yは実数, iは虚数単位)とおき
z^2+1>0 ⇔ x^2-y^2+1>0 かつ xy=0
ということから
z=x (xは任意の実数) あるいは z=iy (-1<y<1)
などと書けばいいのでしょうか?
>>48 もちろん一文字消去で判別式でもいいんだが、点と直線の距離の公式
を使って「円の中心から直線までの距離」と「円の半径」の大小を考
えさせるって趣旨の問題じゃないのかな?
質問です。 恒等式の数値代入法で、最後に確認する作業がありますが 計算に問題ないけど確認したら間違ってる、なんてことはあるんですか? マーク式のテストでは確認する必要あるんでしょうか。
答えが一通りに絞れてるんなら問題ないんじゃないか。 マーク式で解なしってこともないだろうし。
58 :
132人目の素数さん :2006/02/02(木) 16:55:25
よろしくお願いします △ABCにおいて、辺AC=12 辺AB=4√6 ∠CBA=60°∠ACB=45° ∠BACから辺BCに垂直に線をひいて、辺BCと交わった点をHとする 辺BHを求める場合、余弦定理を使うと思われるのですが 式にしたとき cos60°=BH/ABになる理由がわかりません 教えてください
∠CBA=60°だから ∠HBA=60°また、∠AHB=90°だから
60 :
58 :2006/02/02(木) 17:34:11
申し訳ありません もう少し説明してもらえますか
>>57 ありがとうございます。
確かに、普通の問題で解なしがあるとしてもマーク式ではあり得ないですね。
62 :
132人目の素数さん :2006/02/02(木) 17:39:55
相反方程式の性質がよくわかりません。 教科書にも載っていないんですが、「係数が対称のとき」どうできるんですか?
つまり△ABHが、∠AHBを直角とする直角三角形になるんです・・・ ∠HBA=60°だから ∠BAH=30°で 1:2:√3=BH:AB:AH
相反方程式、例えばそれが4次方程式の場合、ax^4+bx^3+cx^2+bx+a=0 両辺を中間の次数のx^2 (0でないとする) で割ってみると、 ax^2+bx+c+b/x+a/x^2=a(x^2+(1/x^2))+b(x+(1/x))+c=0 になる。ここで(x+(1/x))=tとおくと、t^2=x^2+2+(1/x^2) より a(t^2-2)+bt+c=at^2+bt-2a+c=0 の2次方程式に変換できる。この解tを使って更に x^2-tx+1=0 を解く。
65 :
132人目の素数さん :2006/02/02(木) 18:13:00
51です。 本当にありがとうございます!(>_<) たびたび申し訳ないのですが 2点A(1,3),B(-5,-1)に対して 線分ABの中点Mの座標 点Mを通り、傾き-2の直線の方程式 点Mと、点(3,-4)を通る直線の方程式 2点A,Bを通る直線の方程式 を教えて下さい(>_<)
66 :
132人目の素数さん :2006/02/02(木) 18:14:34
最近はそんな言葉まで習うのかー
67 :
132人目の素数さん :2006/02/02(木) 18:18:57
>>64 回答ありがとうございます。
ところでそれは、何次方程式でも使えるんですか?
A^(log[b]C)=C^(log[b]A) これが解らないんですがどなたかご教授下さい
A=b^{log[b](A)}から、A^(log[b]C)=(b^{log[b](A)})^(log[b]C)={b^(log[b]C)}^{log[b](A)}=C^{log[b](A)}
70 :
132人目の素数さん :2006/02/02(木) 18:35:47
有限群Gにおいて、その部分群の位数はGの位数の約数になることはわかるのですが、 逆に、Gの位数の任意の約数について、それを位数とするGの部分群はあるのでしょうか?
>>67 置換したtの方程式が必ず解けないといけないから、一般に解けるのは5次までかな。
これより大きいと3次以上の方程式を解く必要があるよ。
72 :
58 :2006/02/02(木) 18:43:45
>>71 とすると、例えば2次方程式x^2-2x+1でも使えますか?
使えるがめんどーなだけ、ふつうに解いた方がいい
此方に質問すべきだったorz nCn-2 が解けません><;
e^(√x)の微分教えて下さい
{e^(√x)}'=e^(√x)/(2√x)
>>74 x^2-2x+1をxで割るとx+(1/x)-2={x+(1/x)}^2となる。これを解くとx=±1だぜw
なるか?
間違えた。{x-(1/x)}^2=0だな。 x-(1/x)=0 ⇔x^2-1=0 ⇔x=±1
{x-(1/x)}^2≠x+(1/x)-2
x^2-2x+1=0の両辺をxで割るとx-2+(1/x)=0だが、これを計算するには両辺にxをかけないとなw
>>69 すいません最初のA=b^{log[b](A)}がよくわかりません。
せっかく教えていただいたのに申し訳ないです。
84 :
132人目の素数さん :2006/02/02(木) 20:17:42
85 :
132人目の素数さん :2006/02/02(木) 20:24:45
∫sin5xcos3x dxの不定積分教えて下さい。
86 :
あゆちぃ :2006/02/02(木) 20:27:51
COMMERCEという語を構成する8文字を円形に並べます。 同じ文字が隣り合わないような並べ方は何通り在りますか。 ただし、回転すると重なる並べ方は同じものとみなします。 どうしてもこの問題が解けないんでしゅ(;△;) 誰か教えてくれませんかぁ〜??(><)
87 :
132人目の素数さん :2006/02/02(木) 20:34:36
>75nCn-2=nC2=n(n-1)/2 >83 A=b^{log[b](A)} log[b](A)=xと置くと A=b^x よってA=b^{log[b](A)}
88 :
132人目の素数さん :2006/02/02(木) 20:38:14
89 :
85 :2006/02/02(木) 20:50:56
どうやって和に変換するのかがわからないんですよm(__)m積分する前の変換した式だけでも教えてください。
91 :
132人目の素数さん :2006/02/02(木) 20:56:21
(sina)(cosb)=1/2{sin(a+b)+sin(a-b)}
92 :
85 :2006/02/02(木) 20:59:43
→1/2(sin8x+sin2x)であってます?
93 :
132人目の素数さん :2006/02/02(木) 21:04:07
>86 4!*4*5*6=2880通り
94 :
132人目の素数さん :2006/02/02(木) 21:06:47
95 :
85 :2006/02/02(木) 21:11:11
ありがとうございます!
96 :
132人目の素数さん :2006/02/02(木) 21:21:19
学校のプリントで 「x^15+1をx^2+x+1で割ったあまりは?」って問題があるのですが筆算以外でもっと簡単な方法はないでしょうかね?ちなみに因数定理とか剰余定理の演習問題なのでその辺を使うのでは? どうぞおねがいします。、
97 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/02/02(木) 21:23:54
talk:
>>96 ではx^3-1で割ったあまりは?
98 :
132人目の素数さん :2006/02/02(木) 21:28:26
どうしてx^3-1で割るのでしょう?すいません。
99 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/02/02(木) 21:34:08
talk:
>>98 x^15+1=x^15-1+2=(x^2+x+1)(x-1)(x^12+x^9+x^6+x^3+1)+2.
100 :
132人目の素数さん :2006/02/02(木) 21:38:42
なるほど、x^3-1==(x^2+x+1)(x-1)となりこちらのほうが計算が楽ですね。 ありがとうございました!!
101 :
132人目の素数さん :2006/02/02(木) 21:43:47
すまん >93は間違い 誰か考えたってくれ
102 :
132人目の素数さん :2006/02/02(木) 21:52:58
関数f(x)=ax^3+bx^2+cx+dが、x=1で極大値5をとり、x=3で極小値1をとるように、定数a、b、c、dの値を定めよ って問題がさっぱい解けません…
>>87 ありがとうございます。
当方高1で対数は今日独学でしていていまいちわからないまま進んでたらなんかわけがわからなくなってしまって
ご親切にありがとうございました。またなにかありましたらご教授のほどよろしくお願いします。
104 :
132人目の素数さん :2006/02/02(木) 22:01:25
105 :
132人目の素数さん :2006/02/02(木) 22:10:33
106 :
132人目の素数さん :2006/02/02(木) 22:17:45
>>102 同じくさっぱい解けません…
極大・極小のどっちか最大・最小なら。
107 :
132人目の素数さん :2006/02/02(木) 22:25:13
2次関数y=x^2+ax+2a-3のグラフがx軸と共有点をもつ場合について、 グラフとy軸との交点のy座標をpとする。pのとり得る値の範囲を求めよ。 どなたか詳しい解答をお願いしたいです・・・
>>107 x軸と共有点をもつので判別式を考えてaの範囲を出す
y軸との交点はx=0のときだからp=2a-3
つまり1次関数の値域の問題に
109 :
132人目の素数さん :2006/02/02(木) 22:35:33
お願いします(∩・д・`) 次の値を求めよ (1)sin240゚ (2)tan(-300゚) 説き方もよくれば教えてください
>>109 半径1の円と、その中心を角とする240°,-300°を描いてみろ。
sin240°、tan(-300°)がどの長さかは分かるよな?
それと同じ長さになるsinなんどか度、tanなんとか度を探せ。
111 :
107 :2006/02/02(木) 22:47:42
回答ありがとうございます。 でもまったくといっていいほど分からないので 最初から最後まで解答をだしていただけないでしょうか・・
112 :
132人目の素数さん :2006/02/02(木) 22:56:19
>>107 @)『b^2-4ac>=0』
A)y(0)=0^2+0a+2a-3=p ⇒ a=■*p
@のaをpで。
113 :
132人目の素数さん :2006/02/02(木) 23:04:17
やってみました (1)4/3π (2)π/6 ですか?値を求めよね値ってのはどうすればいいんですか?
x+y+z=0のとき、xy(y+z)+yz(y+z)+zx(z+x)+3xyz=0が成り立つことを証明せよ。 この問題ができないのですが、解法を教えて頂けないでしょうか?
>>114 y+z=-x、z+x=-y、x+y=-zを代入したいのだが
1項目間違ってない?
116 :
114 :2006/02/02(木) 23:15:53
すいません 一つ目の項はxy(x+y)です。 それと代入ではなく他の形で解けるそうですが。
>>114 115も言ってるけどxy(y+z)→xy(x+y)だよな?
z=-x-yを代入して力押しでも計算できるぞ
xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)+3xyz
=xy(x+y)+y(-x-y)(y-x-y)+(-x-y)x(-x-y+x)+3xy(-x-y)
=xy(x+y)+xy(x+y)+xy(x+y)-3xy(x+y)
=0
>>113 (2)はtan(π/6)=1/√3は教科書に載ってる基本的な値だろ。
忘れたらsin(π/6)/cos(π/6)で計算汁。
(1)結果から言えば-sin(π/3)=-√3/2なんだが。
数式変形で理解するより絵を書いて理解した方がいいよ。
直交座標を書いて、原点を中心とした半径1の円を描く。
その上でx軸から反時計回りに300°の方向に線を引き、円との交点を求める。
その点からx軸に垂線を下ろして、x軸と垂線との交点と原点までの距離がsin。
ただし、負の方向なのでマイナス。
119 :
118 :2006/02/02(木) 23:23:12
しまったsinとcosを間違えた。
>>118 (1)の「x軸」は全部「y軸」に置き換えてくれ。
最近鬱だけじゃなくボケも入ってる…
∫sin(2x+y)dy これのとき方お願いします
∫sin(2x+y)dy = -cos(2x+y) + C
>>116 そういうことは先に言って(ry
3xyz=xy*z+yz*x+zx*yと思って前3項に組み込め
123 :
132人目の素数さん :2006/02/02(木) 23:38:13
>1 k i n g 氏 ね
N=(5n-4)%18 ただしn>=1でnは整数 ここで%は剰余を表す。 このN、こんな剰余なんてプログラミング的な記号つかわず普通に+−×÷で表せないですか? とても素朴で簡単そうなのにぜんぜんできない・・・
[]がうす記号はつこうてよいですか? N=5n-4 - [(5n-4)/18]*18
たぶん無理、だからそういう演算があるのだろう 例えば、18を何度か引いていって0と17の間になるかチェックするとかなら
やっぱり無理ですよねぇ。 元は化学の問題なんだけど表さなきゃいけないんですよ〜。 問題作った先生に聞くしかなさそうです
合同式とか、そういう問題でもないんですよ〜。 表し方なら上で書いてもらったガウス記号使うとか方法はいくらでもあるんだけどあくまで基本の四則計算で表さなきゃいけないんです・・・
131 :
132人目の素数さん :2006/02/03(金) 00:11:56
ひょっとして剰余の一般論じゃなくて(5n-4)%18限定の話? それは何かありそうな気がする…要するに0〜17が周期的に現れるんだよね。
133 :
132人目の素数さん :2006/02/03(金) 00:22:07
思うんだけど………東大の問題だと合同式使わないとキツイの多い
134 :
127 :2006/02/03(金) 00:27:37
>>130 合同式はあくまで表記法の一つだからいいんじゃないの?
>>133 無理ではないが面倒、ってのは多いよね
ちなみに東工大の3年、化学のお遊び問題みたいなやつです。 (5n-4)%18限定のお話ですよ〜。 この問題から始まってこれからこれを応用して蛋白質の立体配置をもとめてくんだけど・・・
というか合同式では表わせないと思うが。
137 :
132人目の素数さん :2006/02/03(金) 00:35:37
>>135 元の問題を書かない以上は
おまえさんがただの電波なのかどうか
判別できない。
1、6、11、16、3、8、13、0、5、10、15、2、7、12、17、4、9、14 か... 結局nの場合分けで使いそうなんだが
139 :
132人目の素数さん :2006/02/03(金) 00:42:20
ってか東大受けないからいいけどね
整数+四則演算のみ、ということ?cos(π/9)+isin(π/9)とか使っちゃダメ? 周期18の式を組み合わせればできると思うんだけど
つか良く考えたら高校生スレじゃん、ここ。 あまり高校の範囲越えるんならスレ移動した方が良いか?
元の問題かきたいけど図とかもあって問題文だけでは通じないものなんです〜。 円を20度ずつ18分割します。 それらに順番に1〜18のラベルをふる。 1番ラベルからはじめて5個飛ばしで順にボールを置いていく。 1番ラベルには1番ボールが、6番ラベルには2番ボールが、11番ラベルには3番ボールが・・・というかんじで。 n番ボールがはいる場所のラベルをNとして表せ。 という問題です。 まあこのボールっていうのが本文では蛋白質を構成するαへリックスのアミノ酸残基ってことになってるんだけど。
あまりに範囲越えてしまったら移動した方がいいかも。
>>140 今の高校生(現役)は新課程だから複素数平面も使えないのでどうかな…いや、分かれば問題ないんだけど
>141 いや、ただ自分がもう大学はいって化学科だしあまりに数学のレベルが落ちてしまって解けないだけで、何かきれいな解き方があるに違いないと思って。 一見高校生レベルっぽかったから書いてしまいました、申し訳ない!
>140 sin、cosとかはぜんぜん余裕で使っていいかと。 というかそれなら高校範囲だし!
>>145 いや複素数の極形式はさすがにどうかなと思って。
まあいいや、とりあえず風呂入ってくる。
風呂前に手掛りだけ。 たとえば1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,…という4つ毎に1になる数列は 1^nとi^nと(-1)^nと(-i)^nの線形結合で表わせるんじゃないかなと思って 試しに a*1^n+b*i^n+c*(-1)^n+d*(-i)^n と置いてやってみたら a=-i/4,b=-1/4,c=i/4,d=1/4とすれば良いことがわかる。 これの周期18バージョンをやれば、位相ずらして足したり引いたりすれば実現できる気がするんだが、 そこまで面倒なことしなきゃできないんだろうか?とか思ったりしている現時点。つか萎えそう。
148 :
132人目の素数さん :2006/02/03(金) 01:26:27
だから元の問題が無いことには そこまで面倒な事をやる必要があるのかどうか 分からんわけだけど 持ってきたのが化学の馬鹿だろう? どこまで信じてよいのやら。
風呂上りで萎えた
>>148 馬鹿かどうか知らないがとりあえず俺は興味ある。
先生の解答を是非聞きたい。
150 :
132人目の素数さん :2006/02/03(金) 04:30:56
次の不等式を証明せよ。また等号の成立するのはどんなときか。 (x^2+1)(y^2+1)≧(x+y)^2 お願いします。
>>150 素直に、左辺-右辺作って計算汁。
さほど複雑な式になるわけじゃない。
152 :
132人目の素数さん :2006/02/03(金) 04:37:00
>>150 (x^2+1)(y^2+1)-(x+y)^2 = (xy)^2-2(xy)+1 = (xy-1)^2 ≧ 0
より
(x^2+1)(y^2+1)≧(x+y)^2
等号成立はxy=1のとき。
153 :
152 :2006/02/03(金) 04:38:04
遅れたww
154 :
132人目の素数さん :2006/02/03(金) 04:42:58
関数グラフの用紙がダウンロードできるとこありますか><?
>>153 気にするな。
丸投げ厨に清書屋。いいコンビだよ。
すみません。
今日中にレポートを終わらせないと留年になるので焦っていてorz
>>151 >>152 ありがとうございます!
157 :
132人目の素数さん :2006/02/03(金) 05:01:05
N =【arctan[sin(100n-80)/cos(100n-80)]】/20 N = (180-【arctan[sin(100n-80)/cos(100n-80)]】)/20 N = (180+【arctan[sin(100n-80)/cos(100n-80)]】)/20 N = (360-【arctan[sin(100n-80)/cos(100n-80)]】)/20 醜い…
とりあえず、
>>124 はメ欄見ても
まじめに質問してるとは思えない。
以降、放置でイインジャネ?
159 :
132人目の素数さん :2006/02/03(金) 05:34:07
虚数単位iを用いて次の方程式の解をいえ。 1 x^2=-2 2 x^2=-9 3 x^2+8=0 この解は、 1 x=√2i,-√2i 2 x=√9i,-√9i 3 x=√2,√-2 でしょうか?
>>159 2 x=±√3 i
3 x=±2√2 i
161 :
132人目の素数さん :2006/02/03(金) 05:42:30
1 x=(√2)i,-(√2)i 2 x=3i,-3i 3 x=(2√2)i,-(2√2)i
164 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/02/03(金) 08:17:25
talk:
>>123 お前に何が分かるというのか?
165 :
132人目の素数さん :2006/02/03(金) 09:39:47
点(-1,2)を通り、直線y=2/3x-5に平行な直線の方程式と、これの垂直な直線の方程式を教えて下さいm(__)m
166 :
132人目の素数さん :2006/02/03(金) 10:06:55
スレちがくね?
167 :
KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 :2006/02/03(金) 10:16:25
>>165 平行の場合、傾きが等しい。垂直の場合、傾きの積が-1。
中学程度の問題だと思われる。
たらば喰いたい
169 :
◆mathrKyWAY :2006/02/03(金) 14:32:43
test
170 :
132人目の素数さん :2006/02/03(金) 15:41:41
微分で極小極大を出す説明をするとき、「極小極大は接線が平ら(傾きが0)」という説明でいいかな?
前後での符号の変化が必要。停留点も接線が平ら。
172 :
132人目の素数さん :2006/02/03(金) 16:04:23
説明と言っても色々ある。
定義を正確に言わなければいけない場面もあるだろうし、
初学者に直観的に通じ易い言い方をした方がいい場面もある。
>>170 のような問いかけだけでは何とも。
173 :
132人目の素数さん :2006/02/03(金) 16:44:06
6√8÷4√4 3√1000 の式と答えを教えてください。お願いしますm(__)m
174 :
132人目の素数さん :2006/02/03(金) 16:50:07
2点A(2,−1)B(4,2)とする。 (1)ABの中点の座標とAB間の距離を求めよ。 (2)2点ABを通る直線の方程式を求めよ。 教えてください。
(3√2)/2 30√10
176 :
132人目の素数さん :2006/02/03(金) 16:52:51
√2+√5は無理数であることを背理法を使っての証明の仕方は、√2、√5をそれぞれ無理数であることを証明できればいいんですか?まったくわからなくて困っています…教えてください!!
>>174 1)M(3,1/2) L=√13
2)y=(3/2)x-4
178 :
132人目の素数さん :2006/02/03(金) 17:06:35
>>177 ありがとうございます。
でもよくわかりません。。。
179 :
132人目の素数さん :2006/02/03(金) 17:07:59
>>176 √2+√5=a/b(a,bは互いに素な正整数)と仮定すると平方して
7b^2+2√10b^2=a^2
つまり
a^2-7b^2=2√10b^2
これを平方して
a^4-14a^2b^2+9b^4=0
つまり
a^4=(14a^2-9b^2)b^2
ここでa,bは互いに素だからbはaと共通因子をもたない。
ということは14a^2-9b^2がaと共通因子をもつことになる。
しかし、これではaとbが共通因子をもつことになって矛盾。
180 :
132人目の素数さん :2006/02/03(金) 17:15:17
>>174 Mx=(4-2)/2=1
My=(2-(-1))/2=1/2
L=√[(4-2)^2+(2-(-1))^2]
直線の式
y=ax+b
a=(2-(-1))/(4-2)
(x,y)=(2,-1)からb
182 :
181 :2006/02/03(金) 17:24:07
訂:Mx=(4+2)/2=3
183 :
170 :2006/02/03(金) 18:11:38
>>171 確かにそうだな。y=x^3のグラフみたいな感じだとな。
それなら、微分の意味と接線の傾きを説明して、
増減表の上の二段をかいてから説明すればいいか。
2階微分して=0の前後での符号が変化してなければ極値だな。
f'(x)=0だった、
186 :
132人目の素数さん :2006/02/03(金) 18:54:32
(1-p){a(1-p)-1}=0 この式をグラフにするというのは無理ですよね?
187 :
132人目の素数さん :2006/02/03(金) 19:11:25
188 :
132人目の素数さん :2006/02/03(金) 19:16:05
1-pをXと置いて展開すると1-pについての恒等式が出来る。 それを二次関数で云々・・・
189 :
132人目の素数さん :2006/02/03(金) 19:34:39
105゚=60゚+45゚として、加法定理を用いて次の値を求めよ。 tan105゚ sin105゚ の答えお願いします。 式はわかるんですがorz
tan105=(√3+1)/(1-√3)=、sin105=(√3/2)(√2/2)+(1/2)(√2/2)=
>>189 こいつは何がしたいんだ
本当に式わかってるのか?
192 :
132人目の素数さん :2006/02/03(金) 20:05:47
tan(60゚+45゚)=tan60゚+tan45゚/1-tan60゚*tan45゚=
sin(60゚+45゚)=sin60゚*cos45゚-sin60゚*sin45゚=
ですよね?
答えに自信がなくて…
>>190 どうもありがとうございます!それが答えですか?
sin(60゚+45゚)=sin60゚*cos45゚+cos60゚*sin45゚=
194 :
132人目の素数さん :2006/02/03(金) 20:34:57
答えは、 tan105゚=√3+1/√3-1 sin105゚=√6/4+√2/4 で合っていますか?
195 :
132人目の素数さん :2006/02/03(金) 20:55:30
この問題お願いします! 座標平面上に円C:Ix^2+y^2=1がある。C上の点(√3/2, 1/2)におけるCの接線をlとし、l上に無い点B(t、0)を中心とし、lに接する円をC1とする。 (1) lの方程式を求めよ (2) C1の半径をtを用いてあらわせ (3) t≠0とする。Cをlに関して対称移動とC1が外接するときのtの値を求めよ。
196 :
132人目の素数さん :2006/02/03(金) 20:59:05
すみません訂正です 座標平面上に円C:Ix^2+y^2=1がある。C上の点(√3/2, 1/2)におけるCの接線をlとし、l上に無い点B(t、0)を中心とし、lに接する円をC1とする。 (1) lの方程式を求めよ (2) C1の半径をtを用いてあらわせ (3) t≠0とする。Cをlに関して対称移動した円とC1が外接するときのtの値を求めよ。
>>196 1)公式使え
2)直線とBとの距離=半径
3)Cを対称移動した円の中心を考える、半径は同じ
で2円が外接するときは、2円の中心間距離=半径の和
198 :
132人目の素数さん :2006/02/03(金) 21:25:31
>>196 (1)
l : (√3/2)x + (1/2)y = 1
(2)
中心(t,0)から l への距離は
l(√3/2)*t + (1/2)*0 - 1l / √{(√3/2)^2 + (1/2)^2} = l(√3/2)*t - 1l
これが半径になるから
C1 : (x-t)^2 + y^2 = {(√3/2)*t - 1}^2
(3)
Cをlに関して対称移動した円は中心を(a,b)として
(√3/2)b - (1/2)a = 0
(√3/2)(a+0)/2 + (1/2)(b+0)/2 = 1
から
a=√3 , b=1
よって
(x-√3)^2 + (y-1)^2 = 1
これとC1が外接するから
(√3-0)^2 + (1-0)^2 = {((√3/2)*t - 1) + 1}^2
4=(3/4)t^2
t=±4/√3
199 :
198 :2006/02/03(金) 21:27:29
(3) 計算ミスしてる。誰かでして。
200 :
132人目の素数さん :2006/02/03(金) 21:32:46
x/{1+e^(1/x)}の微分なんですが、答えは 1/{1+e^(1/x)}+e^(1/x)/x^2*{1+e^(1/x)} で合ってますか。間違っていたら、訂正お願 いします。
201 :
132人目の素数さん :2006/02/03(金) 21:40:49
数学って楽しいね(*´Д`)
双曲線(a^2/x^2)-(b^2/y^2)=1のグラフと点P(s,t)における接線を微分で求めたいのですが、 y^2=(b^2-a^2*b^2)/a^2 という風に式を変形したのですが、どのようにして微分をすればいいのでしょうか? お願いします。
>>202 元の式をそのまま微分する。って分子分母逆じゃないか?
例えば(d/dx)y^2=(d/dy)(y^2)(dy/dx)とかと考える。
204 :
132人目の素数さん :2006/02/03(金) 21:51:04
>>202 本当に(a^2/x^2)-(b^2/y^2)なの?
そして
y^2=(b^2-a^2*b^2)/a^2
xはどこいった?
205 :
132人目の素数さん :2006/02/03(金) 21:56:11
僊1B1C1の3つの外角の二等分線で僊2B2C2を作り、 次に、僊2B2C2の3つの外角の二等分線で僊3B3C3を作る。 このようにして、僊4B4C4,僊5B5C5,・・・・,僊nBnCn・・・を作るとき、 次のことを証明せよ。 1 ∠An+1=π/2−1/2∠An どうしてもわかりません・・、どなたか教えてください・・・。
206 :
202 :2006/02/03(金) 21:58:07
>>203 、
>>204 すいません、双曲線の式の分母が逆ですね;
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 こうですよね。
あと式変形している式もおかしいですね。
y^2=(b^2*x^2-a^2*b^2)/a^2 です。
(d/dx)y^2=(d/dy)(y^2)(dy/dx)を参考にしてみます。ありがとうございました!
>>200 まちがってる、商の微分かx*({1+e^(1/x)})^(-1)と考えるか
>>205 ∠CnBnAn+1 = (π-∠Bn)/2
∠BnCnAn+1 = (π-∠Cn)/2
∠An+1 = π - (CnBnAn+1 + ∠BnCnAn+1)
=(∠Bn + ∠Cn)/2
=π/2−1/2∠An
209 :
タンプラタン :2006/02/03(金) 22:19:56
(1)A、B、Cの3人が4回じゃんけんするとき、Aが少なくとも1回勝つ確率は?→答え65/81 (2)(1)のとき、AとBがともに少なくとも1回勝つ確率は?→答え2465/6561 どうしてこのような答えになるのか、分かりませんでした; 解き方を教えてください(>_<)
210 :
132人目の素数さん :2006/02/03(金) 22:36:12
>>208 わかりやすく教えてくださりありがとうございました!
おかげですっきりしました☆
211 :
132人目の素数さん :2006/02/03(金) 23:06:20
平面上に放物線y=x^2-5x+6 と、直線y=kax-a^2-5a がある。 1)すべての実数aに対して放物線と直線が異なる2点で交わるような定数kの範囲を求めよ。 2)(1)でもとめた範囲にあって、放物線と直線で囲まれる部分の面積がaによらず一定になるような定数kをもとめよ。 とりあえず(1)で撃沈しました。 素直に代入してaの2次式と見て・・・とやってみたのですができませんでした。 ご教授願います。
>>211 (1)
すべての実数aに対して、(xの2次方程式)x^2-5x+6=kax-a^2-5a
の判別式>0、だぞ。
>>211 1)
放物線y=x^2-5x+6 と、直線y=kax-a^2-5aから
x^2-5x+6=kax-a^2-5a
x^2-(ka+5)x+a^2+5a+6=0
判別式D(1)=(ka+5)^2-4*1*(a^2+5a+6)>0
(k^2-4)a^2 + 2(5k-10)a + 1 >0 @
@が任意のaについて成立する条件は
k^2-4 > 0 A
判別式D(2)/4=(5k-10)^2 - 1*(k^2-4) <0 B
A、Bをといて・・・・・
214 :
132人目の素数さん :2006/02/03(金) 23:22:00
>>211 (1)放物線と直線が異なる2点で交わるとき
x^2-5x+6=kax-a^2-5a という二次方程式が異なる二つの実数解をもつから
x^2-(ka+5)x+(a^2+5a+6)=0・・・@
@に対して判別式Dは
D=(ka+5)^2-4(a^2+5a+6)>0
(k^2)a^2+10ka+25-4a^2-20a-24>0
(k^2-4)a^2+(10k-20)a-4a^2+1>0・・・A
Aがすべての実数aで成立するには、
k^2-4>0 かつ D/4<0
でkが求まります
ジェットストリームアタックですね
つうか・・・微妙に間違いあるような・・・w
217 :
132人目の素数さん :2006/02/03(金) 23:25:15
218 :
132人目の素数さん :2006/02/03(金) 23:25:26
>>209 (1)余事象 1-(一度もAが勝たない)
(2)
a:少なくとも1度Aが勝つ
b:少なくとも1度Bが勝つ
とすれば
求める確率は
P(a∩b)=P(a)+P(b)-P(a∪b)
P(a∩b)=P(a)+P(b)-[1-P{(a∪b) ̄]
P(a∩b)=P(a)+P(b)-[1-P{((a ̄)∩(b ̄)}]
これで出来るか??
ってかバー(補集合)が分かりにくくてスマソorz最後の二つはドモルガンね
219 :
211 :2006/02/03(金) 23:30:19
最後のD<0が汚い数字になるんですが・・・ それでもいいんでしょうか?
>>209 Aがn回勝ち≡A(n)
一回勝負でAが負ける確率=2/3
A(0)=上4連続=(2/3)^4
最低一回=1-A(0)
(2)1-A(0)-B(0)+C(4) と思ったがこの勘違いを誰か訂正してください。
あいこじゃね?
>>219 (5k-10)^2 - 1*(k^2-4) <0
25(k-2)^2 - (k+2)(k-2) < 0
(k-2)(24k-52) < 0
2 < k < 13/6 (答) k^2-4 > 0も満たす
と思うが・・・・ちゃうか??
223 :
132人目の素数さん :2006/02/03(金) 23:46:13
>>219 (5k-10)^2 - (k^2-4)<0
25k^2-100k+100-k^2+4<0
24k^2-100k+104<0
6k^2-25k+26<0・・・@
(6k-13)(k-2)<0
2<k<(13/6)
これとk<-2,2<k から 2<k<(13/6)
@が綺麗に因数分解できるからあってるのではないかな?
224 :
132人目の素数さん :2006/02/03(金) 23:50:17
>>219 あとk=2,-2のときも答案には書くべし
Aにk=2を代入すると -4a^2+1>0(これはすべての実数aで成立するわけではない)
k=-2を代入すると -40a-4a^2+1>0
4a^2+40a-1<0
これもすべての実数aで成立するわけではない
225 :
132人目の素数さん :2006/02/03(金) 23:51:31
>>219 (2)は面積もとめるといくつになった?
>>226 すごいなw
219フェチ?、判別式フェチ?w
228 :
211 :2006/02/04(土) 00:09:34
あ、計算ミスだったのねorz
>>224 そのほうが解答が丁寧、ってことですか?
>>225 これからやってみます。
>>226 実生活じゃ嫉妬なんて体験できないからここだけは許してくださいw
229 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 00:22:26
「バームクーヘン積分」って受験用語?数学用語?
230 :
211 :2006/02/04(土) 00:22:49
>>225 とりあえずやってみました。
@の2解をα、βとする(α<β)
解と係数の関係より、α+β=(ka+5)、αβ=a^2+5a+6
求める面積は
1/6(βーα)^3
=1/6((α+β)^2-4αβ)^3/2
・・・・
たぶんaの恒等式に持っていくんだと思うんですが。
どうしたらいいんでしょうか?
231 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 00:33:07
質問させてください。 関数y=4^(x-1)-3*(2^x)+1=kが正の解と負の解を1つずつ持つようなkの範囲を求めよ。 これのとき方を教えてください。お願いします。
232 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 00:44:20
放物線y=x^2上のP(a,a^2)の接線l_1とl_1の接線と直角に交わる放物線に点Qで接する直線l_2と放物線でできる面積の最小値は? l_1はy=2a^2-a^2 点Qは(-1/(4a^2).1/(16a^2)) l_2はy=1/2a^2-1/16a^2 まではわかったんですが…あとがわからないですよろしくお願いします 0<aです
>>231 t=2^xとおくとy=t^2/4-3t+1
xが正の解と負の解を持つをtの条件にすると、
x>0のときt=2^x>1、x<0のとき0<t=2^x<1だから
y=kが0<t<1とt>1の解を持つ
234 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 00:54:20
>>231 y=4^(x-1)-3*(2^x)+1-k=0かな??
y=(1/4)*(2^x)^2-3*2^x+1-k=0
(2^x)^2-12*2^x+4-4k=0
t=2^xとして
f(t) = t^2-12t+4-4k=0
x<0 , 0<x ⇔ 0 < t <1 , 1 < t @
だから
@の範囲で解を持つkを定める。条件は
f(0)>0
f(1)<0
だけでOK
235 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 01:03:39
確率の問題です。 男が3人、女が2人いる。 女が隣り合わない並び方は何通りか? というので 5C3-4C3=(すべての並び方)-(女子が隣り合う並び方) としたのですが 解答は 3!*4C2*2=(男子の並び方)*(どこに女子が入るか)*(女子の並び方) となっていました。。 「人は区別できるから」 などと書いてあったのですが、一体それをどこから読み取れと言うのでしょうか? 問題文には単に「男」「女」としか書いてありません。 区別するならするとしっかり書くべきではないのですか?? それとも暗黙の了解なんですか?? あるいはちゃんとした理由があるのでしょうか…? 教えてください、お願いしますm(_ _)m
236 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 01:05:08
>>233 ,234さん
早い返信ありがとうごじます。
解答(答えだけしかのってないんです・・・)には-7/4<k<1
とあったんですが、こっちが違うのでしょうか?
237 :
232 :2006/02/04(土) 01:11:01
238 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 01:14:18
>>236 f(0) = 4 - 4k > 0
f(1) - 1 - 12 + 4 - 4k < 0
⇔
k < 1
k > -7/4
⇔
-7/4 < k < 1
なるで
239 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 01:15:59
>>235 物は区別しないが人は区別する。人類共通の文化。
240 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 01:18:03
あ、ほんとですね。すみません、ありがとうございました。 もう一つ質問よろしいでしょうか? この関数で異なる2つの実数解を持つようなkの範囲をおしえてください。 何度もすみません。
241 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 01:24:23
>>240 y=f(t)=t^2-12t+4-4k
軸の方程式t=6>0だから条件は
f(0)>0 @
判別式D/4=6^2-1*(4-4k)>0 A
@⇔k<1
A⇔9-1+k>0⇔k>-8
-8 < k < 1
242 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 01:27:05
>>241 理解できました。詳しい説明ありがとうございました!!
243 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 01:28:44
244 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 01:47:25
点Pでの接線は L1:y=2ax-a^2 点Q(b,b^2)での接線は(a≠b) L2:y=2bx-b^2 L1⊥L2から (2a)(2b)=-1 4ab=-1 L1<L2の交点のx座標は 2(a-b)x=a^2-b^2 x=(a+b)/2 よって面積Sは S=l∫[x:b,(a+b)/2]x^2-(2bx-b^2)dx +∫[x:(a+b)/2,a]x^2-(2ax-a^2)dxl =l[(1/3)(x-b)^3] [x:b,(a+b)/2] + [(1/3)(x-a)^3] [x:(a+b)/2,a]l =(1/12)l(a-b)^3l =(1/12)(a+4/a)^3 あとはできるやろ?
245 :
232 :2006/02/04(土) 01:52:04
>>244 さん
なぜb=-1/4aなのに
a-b=a+4/aなんでしょうか?
246 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 01:53:06
247 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 01:54:57
これだと (1/12)((4a^2+1)/4a)^3 ですよね?
248 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 01:56:58
ありがとうございました
249 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 01:57:05
そんなんせんでも 相加相乗平均でええで。 a=1/2の時、最小 (b=-1/2)
250 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 01:58:45
なるほど ありがとうございます
252 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 02:05:39
入場料50円のプールにa人が50円玉を、b人が100円玉を持って並んでいる。 入場係は全く釣銭を持っていない。 a≧bとして、最後まで釣銭切れを起こさずに全員が入場できる確率はいくらか? お願いします
253 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 02:47:17
aが5兆人いてbが3人くらいならまぁだいたい絶対だいじょうぶと言える
254 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 03:16:33
>>253 最初の人間がbに属する人ならそれでも終わりますw
255 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 03:20:17
>>254 だいたいって書いてあるのよまなかったw
256 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 03:23:27
>>230 (α+β)^2-4αβ=(k^2-4)a^2+(10k-20)a+1
だからk=2でaによらずに一定なんだが、このkは範囲に含まれないんだよね・・
>>252 問題が不自然。
並んでいるんだから確率もくそもないだろ。
入場できるかできないかは並んだ時点で決まっている。
>>257 でもまあ「並んでいる」を「でたらめに並んでいる」にしたらいい
だけの話だろ。
>>252 のは片手間に数時間考えているが、分かりませんw
そろそろ誰か解答を…
261 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 05:54:20
フェルマー(の公式?)って何ですか?教えて下さい、お願いします!!
263 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 06:55:50
三角関数の問題なんですが、 y=cosθ, y=cos2θ が成り立っているとき、θ=2/3パイ ということ なんですがどうして2/3パイということがわかるのでしょうか? 問題集の答えにはグラフをかくと2/3パイということがわかる。 ってそっけなく書いてあるだけでよくわかりませんでした。 グラフもかいてみましたが、交点がどうしてそこなのかが、図からも 感覚でしかわかりません。
cosθ=cos2θ cosθ=2(cosθ)^2-1 2(cosθ)^2-cosθ-1=0 (cosθ-1)(2cosθ+1)=0
265 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 07:11:13
* * * * * * Λ_Λ * * ( ´D` ) * *ありがとうございました* * * * * *
>>266 OK。考え方のエッセンスは一緒だからな。
268 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 08:04:14
>>262 お願いします。どなたか教えて下さい。携帯なんです…学校の宿題に関わってて…今日いるんです
269 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 08:23:56
age
カラageするような奴に教えることなど何もない。
271 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 08:46:33
ごめんなさい…お願いします…(´;ω;`)
>>268 (x^n)+(y^n)=(z^n) (n>=3)
口頭⇒「反例調査中」書面提出⇒「記載スペース足りず」
で切り抜け…られん。リアル友人に期待(・∀・)
e^(log[e]x)=xってやったら間違いですか?
>>273 回答ありがとうございます。
間違いではないけどこの変形はしない方がいいということでしょうか?
d/dx∫[2x→logx]e^tdtの途中式で
1/x*e^logx-2*e^2x=e^logx/x-2e^2x
ってなってるんです
>>275 いや、変形した方がいいよ。1-2e^(2x)。
>>276 そうですよね?すいませんちゃんとした問題は
∫[2x→logx]e^(x+t)dtをxで微分せよ
なんですが1-2e^(2x)とやると解答の(1+1/x)e^(x+logx)−3e^3xにならないんです。
質問が長くなって申し訳ないです。
>>277 そりゃその解答があまりよろしくないな。
変形すりゃ(x+1)e^x-3e^(3x)になるだろ?
>>278 はい、これでいいんですよね?
なんか解答があえて変形してない理由があるのかと思ったんです。
>>279 うん、いいよ。解答がアホなだけだ。
極端に言えば、2が答えなのに、解答を1+1と書いてるみたいなもん。
>>280 わかりました!
でもそうだとしたらかなりくだらない質問になってしまいましたね。
回答者の方ご親切にありがとうございます。親切な方がいて助かりました!
282 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 13:08:44
>261 フェルマーの最終定理? x^n+y^n=z^n (n≧3)を満たす自然数x,y,z,nは存在しない。 長年、数学者を悩ませた難問。 1994年頃証明された。
一口にフェルマーと言われてもいろいろあるからな。 携帯だからと言って質問が曖昧で許されると思うな。
pが素数でaの約数でない場合、a^pをpで割ったあまりはaに等しい、というフェルマーの小定理。
>>282 それだと言い方が悪い。
正しくは「3以上の自然数nについて、x^n+y^n=z^nを満たす自然数x,y,zは存在しない」
区間・-1イコール小なりxイコール小なり1における 関数f(x)=x^2-2axの最小値の求め方を教えてください。
f(x)=(x-a)^2-a^2 軸 x=a の位置で場合分け
289 :
288 :2006/02/04(土) 18:19:34
ああ私は元の質問者とは別人です、ちょっと興味あったもので・・・
>>288 nが自然数であるという条件が282にはない。
292 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 20:30:34
293 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 20:37:39
正確には 3以上の自然数nについて、x^n+y^n=z^n となる0でない自然数x、y、zの組み合わせがない 自然数に0と含むというのが普通 中学では1からと習うが
295 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 21:06:23
数学B 3点O(0,0,0)A(1,1,0)B(-2,3,5)を通る平面をπとします。 (1) ベクトルOA,OBの両方に垂直なベクトルqを1つ求めなさい。 (2) π上の任意の点をP(x,y,z)とし、ベクトルOP=pとするとき、πのベクトル方程式を求めてください。 (3) πの方程式を求めてください。 よろしくお願いします。
297 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 21:12:33
次の式を解け (1)√2cosX=tanX (-90゚<X<90゚) (2)cosθ<0,4cos^2θ<1(0゚≦θ<360゚) 次の式を簡単にせよ (1)cos(60゚+θ)+cos(60゚−θ) (2)sinθ+sin(θ+120゚)+sin(θ+240゚)
>>297 (1)
√2cosX=tanX
√2(cosX)^2=sinX
√2(sinX)^2+sinX-√2=0
(sinX+√2)(√2sinX-1)=0
sinX=1/√2 ( -1<sinX<1 )
X=45°
299 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 21:42:18
指数です。わかりません。 方程式を解け 2^(x+1)+4・2^(-x)-6=0 -2≦x≦1の時の最大最小 y=2・3^x-9^x
>>299 t=2^xとおくとt>0で1/t=2^(-x)、元の方程式をこれでtの方程式にする
t=3^xとおくと-2≦x≦1と底が1より大きいので、3^(-2)≦t≦3^1のときの
y=2t-t^2の最大最小を求める
って、マルチかorz...
302 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 21:55:43
マルチってなんでいけないの?
304 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 21:59:56
確率なんですがわかりません、 袋の中に0から9までの数字の書かれたカードが各1枚、計10枚入っている。 この袋から2枚のカードを同時に取り出しかかれている数字の小さいほうをα、 大きいほうをβとする。2次関数f(x)は、x^2の係数が−1で、f(x)=0の解が α、βである。どのカードも同様に確からしく取り出されるとき、次の設問に答えよ。 (1) f(x)の最大値が4より大きくなる確率 (2) f(x)の最大値の期待値 (3) 方程式f(x)=(β−α)x−αβ^2+7αβ−15α が異なる2つの実数解を持つ確率 私の頭脳ではまったくヽ(;´д`)ノどなたか教えてください。。。
305 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 22:00:03
6つの箱と一つの駒があり、箱は円状で、時計回りに0〜5番となっている。 駒は0番に置かれててサイコロを投げて偶数の目がでたら時計回りに2進み、 奇数の目が出たら反時計回りに1進む。 このときサイコロをn回投げた時、駒が0番の箱に置かれるための、 nについての必要条件を求めよ。さらにn≦8で、n回投げた時 駒が0番の箱に置かれる確率を求めよ。 わかる人教えてください。お願いします。
307 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 22:05:28
↑氏ね
>>304 (1)
f(x)=-(x-α)(x-β)
最大値はx=(α+β)/2のときで
f((α+β)/2)=(1/4)*(β-α)^2である。
これが4以上になる時は
(1/4)*(β-α)^2≧4
β-α≧4
この組み合わせは
(α,β)=
(0,4)(0,5)(0,6)(0,7)(0,8)(0,9)
(1,5)(1,6)(1,7)(1,8)(1,9)
(2,6)(2,7)(2,8)(2,9)
(3,7)(3,8)(3,9)
(4,8)(4,9)
(5,9)
の21通り
全ての組み合わせは10C2=10*9/(2*1)=45
よって21/45=7/15
309 :
304 :2006/02/04(土) 22:14:24
>>308 ありがとうございます。
でも、答えの欄が ひと桁/ひと桁 になってるんですょ・・・
ああ・・スマン・・訂正するわ (1) f(x)=-(x-α)(x-β) 最大値はx=(α+β)/2のときで f((α+β)/2)=(1/4)*(β-α)^2である。 これが4より大きくなる時は (1/4)*(β-α)^2>4 β-α>4 この組み合わせは (α,β)= (0,5)(0,6)(0,7)(0,8)(0,9) (1,6)(1,7)(1,8)(1,9) (2,7)(2,8)(2,9) (3,8)(3,9) (4,9) の15通り 全ての組み合わせは10C2=10*9/(2*1)=45 よって15/45=1/3
311 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 22:25:23
半径がrの円に内接する2等辺三角形で面積が最大となるものを求めるにはどのような方程式を立てて解けばいいですか??
312 :
304 :2006/02/04(土) 22:26:52
>>310 ありがとぉぅござぃます(つд・)
こんなのぜんぜんわかりませんでしたぁーー
これ入試問題だったんですがもうだめぽ・・・
ありがとございました。
314 :
304 :2006/02/04(土) 22:31:15
>>313 わかりそうでしたら教えてください
おねがいします。
315 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 22:33:42
>>311 二等辺三角形の頂角をθとする。
すると底辺を弦とする中心角は2θ
頂角を挟む辺を弦とする中心角はπ-θ
二等辺三角形を各頂点と円の中心を結ぶ半径で3つに分け、
それぞれ面積を求めて合計する。
それが最大になるようにしよう。
318 :
311 :2006/02/04(土) 22:40:32
>>316 2等辺三角形だったら正三角形、長方形だったら正方形、というのは何となくわかりますが…実際にはどのように示すのかわかりません…
一番簡単なのはグラフ書けばいいんじゃね?
320 :
311 :2006/02/04(土) 22:42:27
S=f(θ)=2r^2*sin(2θ)sin^2(θ) (0<θ<90)
322 :
311 :2006/02/04(土) 22:48:55
324 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 22:54:54
どなたか『Д』の読み方を教えて下さい!
325 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/02/04(土) 22:59:15
326 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 23:04:22
talk:
>>325 読めないようなやつが偉そうに言うな。
327 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 23:05:42
6つの箱と一つの駒があり、箱は円状で、時計回りに0〜5番となっている。 駒は0番に置かれててサイコロを投げて偶数の目がでたら時計回りに2進み、 奇数の目が出たら反時計回りに1進む。 このときサイコロをn回投げた時、駒が0番の箱に置かれるための、 nについての必要条件を求めよ。さらにn≦8で、n回投げた時 駒が0番の箱に置かれる確率を求めよ。 この問題わかる人いないですか?。。
・・・今日は日が悪いな・・・もう止め。
330 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 23:11:25
明日になってもマルチだお^^
f(x)=log(1+x^2)-1のとき (1) y=f(x)の極値、変曲店を求めよ。 (2) y=f(x)のグラフを書け (3) y=f(x)とx軸に囲まれる領域をy軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ ∫x^2/(x^3+1)^3 dx この二問解答がなくやり方も良くわかりません。 お願いします。
変曲店(--)へいいらっしゃーい!(^^)
x^3+1=tで置換くらいしろ、
>>331 極値と出た瞬間微分ぐらい考えろ
もし対数の微分ができないなら教科書嫁
336 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 23:32:23
>>328 いやそれも俺なんだけど。。向こうでわかんなかったから
ここの人はわかんないか聞いてるんです。一応高校レベルの問題だから
こっちにもかきこんでみたのですよ
338 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 23:41:02
>>337 そのとうりだ。それを今俺はやっと理解した。ごめんなさい。
339 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 23:41:45
数学難しいすね
340 :
132人目の素数さん :2006/02/04(土) 23:44:42
>>337 付け加えで それでもわかんないから教えてほしいです。
>>340 一つ言っていいかい?
マルチがどうして分かるのか、考えてみたことはあるかい?
キミは「あっち」だの「こっち」だの言ってるけど
マルチだと気付くのはさ、両方見てるからなんだよ。回答者が。
同じ回答者が、どちらのスレでも回答している。
同じ回答者にキミは、あっちだのこっちだの言っている。
あっちでわからなかったら、こっちでわかるのか?
同じ回答者に聞いて。
342 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 00:14:58
わからないので簡単な問題かもしれませんが、説明お願いします。頂点が(1.0)で(‐1.0)を通る二次関数の求め方を教えてください
y=a(x-b)^2+c の形にして点を代入
344 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 00:23:12
問題見ただけで解けるのって相当頭がいいですね…うらやましいです。またお願いします
>>342 簡単すぎて一瞬ひっかけかと・・・
ax^2+bx+cという二次関数がa(x-p)^2+pみたいな形に
変形すれば 頂点の座標は(p,q)になるのは教科書に載ってるよね
だから
<解>
頂点(1,0)より 求める二次関数をa(x-1)^2+0=yとおく
これに(-1,0)を代入して a(-2)^2=0 ∴a=0
求める式はy=0 ・・・二次じゃねーじゃん
347 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 00:33:08
cosA+cosB=-1/2 cosAcosB=0 のとき cosAとcosBの値を求めよ。 お願いしますm(_ _)m
348 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 00:34:23
ここはいつからこんなふんに。。。。。。
350 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 00:36:52
曲線の与えられた点における接線の方程式を求める問題で、 y=2x^3+5x^2(x=-1) はどうやって解けば良いか教えて貰えませんか? 与えられた点が(0,-1)のような時の解き方は分かったのですが…
y=f'(-1)*(x+1)+3
y=2x^3+5x^2 (x=-1) yにx-1を入れて(-1.3)の所の接線を出す。 0.-1が判るなら後はわかる。
>>350 微分を使ってf'(-1)を出すんだよっ!
354 :
350 :2006/02/05(日) 00:48:52
分かりました!どうもありがとうございました。
355 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 00:50:48
スレ違い承知 数学のいい参考書or問題集教えてください
高木貞治「解析概論」 杉浦光夫「解析入門I、II」 松坂和夫「集合と位相」
1/cosの積分教えて下さい
359 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 05:41:22
>>358 ∫(1/cosx)dx
のことだよな?
分子、分母にcosxをかける
∫[cosx/{(cosx)^2}]dx
∫[cosx/{1-(sinx)^2}]dx
あとは痴漢
sinxで置換ですよね?やってみます。どうもです
361 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 13:18:45
10円硬貨6枚、100円硬貨6枚、500円硬貨3枚がある。この一部、または全部を使って、おつりをもらわずにちょうど支払うことのできる金額は何通りあるか。 答えは174通りらしいんですけど分かりません。自分でやると195通りになってしまいます。教えてください。
7*7*4-1=195かな? 100円玉が6枚あるから100円玉5枚使うときは重なるのもあるため 195-3*7=174
363 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 13:36:06
>>362 なぜ3*7になるかがわからないんですけど…。
>>361 100円玉6枚と500円玉3枚で作れる金額は、0円も含めると
0〜2100円(100円間隔)で22通り
10円玉6枚を加えると22*7=154通り。0円を除くと153通り。あれれ?
365 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 14:05:51
あれれれれれれ??
366 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 14:06:24
あらあららららら??
>>363 100円玉5枚使うとき500円玉を1枚以上使うのは何通りあるか
369 :
367 :2006/02/05(日) 14:14:18
500円玉を1枚以上使うのは→あまるのは 100円玉6枚使うときも同じように置き換えられるから 195-3*7*2=153だな
370 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 14:17:56
2回カウントしてる(100円5枚か500円1枚)のは 500、600、1000、1100、1500、1600 の6つ。それぞれ10円玉6まで足せるから、 6*7引くんじゃね?
371 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 14:27:35
定積分と面積の問題(放物線とx軸で囲まれた部分の面積)で、a≦x≦bにおける y=f(x)の符号を調べるんですが、どういう基準でf(x)≦0やf(x)≧0になるのでしょうか? お願いします。
どういう基準も何も、単なる2次不等式だと思うが。
373 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 14:32:06
といいますと・・・
f(x)って2次式じゃないの?放物線でしょ?
375 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 14:35:53
すいません、わかりました^^馬鹿な質問をしてしまいました。本当にお時間取らせてすいませんでした。
すいません、ちょっとスレ違いギリギリの質問かもしれませんが、よろしくお願いいたします。 先日、高校の小テストで以下のような問題を出しました。出題者の私としては、悪ふざけのつもりで出した問題なのですが…… 生徒の結果が散々なものだったので、皆さんの感想を伺いたいのです。率直に言って、以下の問題は 難しいのでしょうか? 間違いやすい問題ですかね。。。よろしくお願いいたします。 1. ∫[0,2π] √(1-(cosx)^2)dxを求めよ。 2. x,yが実数のとき、x^2 + y^2 ≧ -2xyを示せ。 3. x,yを独立な変数とするとき、dy/dxを求めよ。 4. a(1)=2、a(2)=2、a(n+2)=a(n+1)^3 - 3a(n)の時、a(n)を求めよ。 5. xについての方程式、ax^2+bx+c=0を解け。 以上5題です。 ちなみに、完答者は一人もいませんでした。
高校のレベルや授業の雰囲気にもよると思うな。 テストという無意識に身構えてしまう状況で出題者の悪ふざけを看過できる能力が生徒にあるかどうかとか。
また、1.を出すということは数IIIをやっている生徒へのテストだと思うけど、 大抵の生徒は昔やったことはかなり忘れている。 2.「不等式の証明→左辺−右辺を考える」という基本なんて忘れてるやつ多いだろうな。 3.x,yが独立な変数になるという状況に慣れている生徒は皆無だろう。 4.勉強熱心な生徒は「こんな漸化式やったことない」と諦め、不熱心な生徒は「漸化式?俺わかんね」のパターン。 勉強不熱心かつ好奇心旺盛な生徒(?)が、興味本位でa(3)とa(4)を調べてて気付く、とか。
はっきり言っちゃうと、東大合格者数ランキングBest3級の高校でも
高2の3学期の時点で
>>376 を全問完答できる奴はごく少数だと思う。
>>376 よく練られた意表を突く良問だと思う。
生徒にはなぜそうなるのかと考える習慣があまりなくて
数学とは単に与えられた問題を解くことだと思い込んでる
節があるのではなかろうか。
先生もこの問題はこう解くといった指導しかしていないのでは?
>>376 俺的にはこの手の問題は好きだけどな。
数式や記号を単なる記号操作の対象でなく、
数学的意味をイメージとして理解していればできて欲しい問題だと思う。
種明かししたあとの生徒の反応が聞きたいな。
「ヤラレタ!」という感じなら脈あり。
ポカーンだったら、頭を抱えたくなる。
>>377 高三に対して出した問題です。
受験の時期なので、あまり真面目な問題を出すのもどうかと思ってふざけてみました。
出題者がふざけていると言うことは、暗に生徒にも伝えたつもりです。
あと、定期テストではないので緊張はしてないと思ったのですが……
>>378 分析ありがとうございます。ちなみに、完答者が一番多かった問題は5番でした。
>>379 そうなんですか……
>>380 確かに、私もそういった指導しかしてなかったかもしれません。
>>381 ただいま採点が終わったところです。
火曜日に授業があるのですが……さてさて
>>382 5.の正答率が高かったというのはちょっと意外。何やかんやいっ
ても一番素直なのは2.でしょう。「解法」は教科書レヴェルだし、
1.や5.のようなトラップもない。
後の反応が聞きたいという
>>381 に同意。悔しそうな顔をする子
と「はぁ?、なにこれ?、意味わかんねぇし」という子では、一ヶ
月の運命に優位な差がありそうw
96年度の津田塾大の数学の入試問題で、「f(x)=x^2-2、p,qが整数(q≠0)で・・・」という問題があるはずなのですが どなたかご存知の方はいませんでしょうか。いましたら問題と回答を教えて頂きたいのですが・・・。
386 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 17:08:49
ってか学校のセンセでも2chやるんだな
>>384 2に関しては
相加平均、相乗平均より
x^2+y^2≧2xy
また、2xy≧-2xyより明らかに
x^2+y^2≧-2xy
等号成立はx=y=0.
という冗談のような解答が多かったです。
マジへこみました。
5の完答率が高かったのは、多分授業中に私が何度も言ったからだと思います。
>>387 に補足。
そうは言っても、2はやっぱり正答率高めの部類に入ります。
一番低い正答率は3、二番目が4、三番目が1です。
>>385 問題ちゃんと書いてくれよん。もしくはリンクを。
391 :
384 :2006/02/05(日) 17:37:42
>>389 相加相乗を使った回答も、1を正しく計算するスキルがあったら、
正しい証明になるのにね。でもたしかに相加相乗って、不用意な
教え方をするとなんでもそれで解こうとするやつとか出てき
ちゃったりもするし厄介だよね。正答率最低が3、4というのは納
得。
>>390 いや、問題が分からんっていう質問だろ。
>>385 赤本でも探せよ。・・・って古すぎてもう無いのかな。
探したけどないんですよ。 だから、古い赤本か問題自体を持ってる人いないかと・・・。
すまんが、
>>376 の4ってそんなにむずいの?
普通にy'じゃあかんのか?
いやいやいやいやいy(ry
397 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 18:08:06
(a^2-x^2)^(-3/2) の積分教えて下さい
次の3次関数f(χ)についてy=f(χ)のグラフを描きなさい。ってので f(χ)=χB+3χA-1 f'(χ)=3χA+6χ f'(χ)=0となるのは、χ=0、-2 *丸の中の数字は何乗ってやつです 何でχ=0、-2になるんですか?
399 :
384 :2006/02/05(日) 18:08:40
>>394 微分係数(導関数)の定義は?
普通にy'って書いてるがそもそも何をy'と書くか知っているか?
400 :
384 :2006/02/05(日) 18:09:44
>>397 ほんとは不定積分じゃないんじゃないのか? 問題全部書きな。
現役生ですが
>>376 の3
是非説明してほしい。
当方、1,2,4,5は分かるぐらいの力はあります。
>>397 >>394 へのヒントの意味も込めて解答。
a,xを定数、与式をyの関数とみなして積分する。
(a^2-x^2)^(-3/2) *y + C
ただし、Cは積分定数。
こんなのただの、捻くれものだろ。
>>392 そだな。問題と回答、って書いてある。
問題わかんないのに、ってどういう気になり方なんだ?
内容とかも覚えてないか?>
>>385
>>401 3の答えは多分 0
ちなみに、
1 4
2 (x+y)^2≧0から変形
4 a(n)=2
5は地道に場合わけ。
で解けると思う。
409 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 18:48:37
>>376 の5って
a≠0 解の公式
a=0,b≠0 bで両辺割る
a=0,b=0 cも0ですべてのxで成り立つ
ってこと??
a=0,b=0, c≠0 で解なし
x^2+y^2≧2lxyl≧-2xy 等号成立はx=y=0
412 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 19:08:52
↑↑↑↑↑↑↑↑ ちゃうわw
↑↑↑↑↑↑↑↑ どこがちゃうねんw
これで、1の答えを0って書いて、3の答えをy'って書けばある意味出題者の予定通りになるわけだろうな。
>>417 そうそう、で、4.は空欄のままw
でも実際そんなもんだと思うよ。
5.にしても
>>409 みたく、a≠0の場合は別ってのは気がついても、
後の処理を自力でやれるやつってそれなりの学校でそれなりの成績
とってるやつでも案外少ないんじゃないかな。
419 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 19:28:05
sinシータ−cosシータ=1/2の時、 sin^3シータ−cos^3シータ=11/16 であってますか?
420 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 19:33:33
∫xcos3xdxはどう解けば良いでしょうか? ∫xcosxdxだったら分かるのですが…
∫3xcos3xdx は解けるわけ?
分からないです…すみません
ポカーン(AAry
>>421 cos3xの積分ができるんならxcos3xもxcosxと同じようにできるよ。
426 :
401 :2006/02/05(日) 20:19:25
427 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 20:34:23
中学生レベルの2次方程式の問題なのですが誰か教えてください。 ある中学校の3年生は236人で、2年生に比べると男子は5%多く、 女子は12%少ない。そして、総数で9人少ないという。 3年生の男子、女子はそれぞれ何人か。 という問題です。 ヒントは2年生の男子をX、女子をYとおくそうなのですが、 さっぱりわかりません。 すみませんがどなたか教えてください。
>>427 2年男子をx人とすると3年男子は1.05x人
2年女子をy人とすると3年女子は0.88y人
2年生の総数はx+y=236-9人
3年生の総数は1.05x+0.88y=236人
x+y=236-9と
1.05x+0.88y=236を連立させて解けばOK
430 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 20:52:48
>>429 教えていただき本当にありがとうございました。
431 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 21:00:16
今日、駿台の東工大プレ受けてきました。そこでこんな問題があったのですが、 a(n)=Σ[k=1,n]k^2とおく。自然数mに対してm^3≦a(n)≦(m+1)^3が成立するようなAnの 個数をCmとする。このときすべての自然数mに対してCm≧1であることを示せ。 という問題があったのですが、これの解答は、数学的帰納法を使用し、 シグマを展開して不等号を使用して…という面倒な解答でした。 そこで自分で考えてみたのですが、 mの下限はm=1であり、このときa(1)=1、a(2)=5、a(3)=14よりCm=2となりCm≧1は成り立つ。 ここで、mにすべての自然数を代入すると、m^3から(m+1)^3の範囲はすべての自然数となる。 a(n)は自然数の2乗の和であるから自然数である。 mとnは互いに任意に決定できる値なので、数直線上においてa(n)をm^3から(m+1)^3の間に 少なくとも1つ置くことは、全ての自然数の中に1つ自然数を置くことと同意であり常に可能。 よって題意は証明された。 こういう解答はどうだと思いますか?どこか間違ってたら教えて下さいませんでしょうか。
>>431 mとnは互いに任意に決定できる値なので、数直線上においてa(n)をm^3から(m+1)^3の間に
少なくとも1つ置くことは、全ての自然数の中に1つ自然数を置くことと同意であり常に可能。
ここが間違ってる。
>mにすべての自然数を代入すると、m^3から(m+1)^3の範囲はすべての自然数となる。 ここはもうちょっと気を使って説明したほうがいいと思う 結局ここで数学的帰納法みたいな論調を使わないといけないっぽ
>>432 あっ、よく見ると問題は「すべての自然数mに対して」でしたね…。
nだと思ってました。撃沈。
>>433 数学的帰納法ってなんか面白味がなくて好きになれないんですよねぇ…
435 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 21:25:25
l y=mx+2 C y=x^2-4x+8 lとCが2つの交点をもつ時 y軸 C lと l Cで囲まれた面積が等しくなる時交点とmをもてめよ お願いします
2つの交点を持つ条件は判別式>0 そのとき、交点のx座標を求めて、それぞれ積分する。 それが等しいことより、方程式を立てて解く。 lとCで囲まれる方は(β-α)^3/6の公式を使うと楽。
437 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 21:32:52
>>434 面白みがないのは、帰納法は問題を解くための技術ではないからだ。
数学的帰納法の原理は自然数の本質そのもの。数への興味が深まれば面白みも理解できよう。
438 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 21:37:21
A B C D E F G H 1++++++++ 2++++++++ 3++++++++ 4+++○●+++ 5+++●○+++ 6++++++++ 7++++++++ 8++++++++
439 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 21:37:56
A B C D E F G H 1++++++++ 2++++++++ 3++++++++ 4+++○●+++ 5+++●●★++ 6++++++++ 7++++++++ 8++++++++
440 :
kmath1107@菅理人 ◆A4JbOz6JBY :2006/02/05(日) 21:41:17
A B C D E F G H 1++++++++ 2++++++++ 3++++++++ 4+++○○○++ 5+++●●★++ 6++++++++ 7++++++++ 8++++++++ A B C D E F G H 1++++++++ 2++++++++ 3++++++▲+ 4+++○○■++ 5+++●●★++ 6++++++++ 7++++++++ 8++++++++ A B C D E F G H 1++++++++ 2++++++++ 3++++++▲+ 4+++○○○○+ 5+++●●★++ 6++++++++ 7++++++++ 8++++++++
441 :
kmath1107@菅理人 ◆z3QHQDCHLI :2006/02/05(日) 21:47:54
A B C D E F G H 1++++++++ 2++++++++ 3++++++++ 4+++○○☆++ 5+++●●★++ 6++++++++ 7++++++++ 8++++++++
443 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 21:55:55
у=χ/(1+χ^3)^2の微分はどうしたらいいでしょうか。お願いします。
>>443 まず、部分分数分解した式に書き直して。
計算するのマンドクサイ
>>443 マンドクサかったらもう商の微分でいいよ。計算はやるだけ。
というか数学板なんだからカイとエックスの区別くらいつけてくれ
447 :
443 :2006/02/05(日) 22:01:59
すいません。
yとуの区別モナー
449 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/02/05(日) 22:20:45
talk:
>>441 A B C D E F G H
1++++++++
2++++++++
3++++++++
4+++○○☆++
5+++●●★++
6++++++++
7+角++++++
8++++++++
450 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 22:22:12
俺と勝負したい香具師いるか? A B C D E F G H 1++++++++ 2++++++++ 3++++++++ 4+++○●+++ 5+++●○+++ 6++++++++ 7++++++++ 8++++++++
451 :
435 :2006/02/05(日) 22:24:39
>>436 それだとでない気がします
やりましたから
もう一回やってみます
A B C D E F G H 1++++++++ 2++++++++ 3++++++▲■ 4+++○○○●+ 5+++●●★++ 6++++++++ 7++++++++ 8++++++++
453 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 22:26:39
2個のサイコロを投げて出る目の最大値、最小値の確率分布、平均 、分散、および標準偏差を求めよ。 全くわからないのでよろしくお願いします。
>>451 一回といわず、自分のミスに気づくまで何回でもやり直せ。
大きい方のx座標までそのまんま積分して0になるような値でおkなのかな? とふと思ったけどどうだろ?
あ、逆側は当然小さいほうで。要は絶対値が大きい方ってことで。
458 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 22:34:17
詳しくお願いします。 @ 次の関数の逆関数を求めよ。またそのグラフをかけ。 y=3x^2+2(x≧0) グラフの書き方も教えてください。 A 関数f(x)=5x-6/x-2について次のものを求めよ。 f(x)>2を満たすxの値の範囲 B 関数y=ax+b/3x+dのグラフが点(3,1)を通り2直線x=-1、y=2を漸近線とするとき定数a、b、dの値を求めよ。
459 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 22:36:06
4点O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1)を頂点とする正方形OABCの周上に3点P,Q,Rをとり、三角形PQRの面積が1/2となるとき、三角形PQRの重心の軌跡を教えてください。
460 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/02/05(日) 22:36:48
関係ないけれど、 //www.gamedesign.jp/dl/reversi.html の難易度ノーマル以上で先手で勝てる奴は居るか?
ノシ
463 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/02/05(日) 22:40:17
talk:
>>458 逆関数は普通にできる。定義域に注意。グラフは普通にできる。f(x)=2となるxは分かるのか?y=ax+b/3x+dから逆に漸近線を求められるはずだ。
talk:
>>459 どんなときに三角形PQRの面積が1/2になるか?
kingってやさしいんだな
465 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 22:42:30
@ Σ(l=1、n){Σ(k=1、l)2}を計算せよ。 A 次の数列の和を求めよ。 1・n、2(n-1)、3(n-2)、・・・、(n-1)・2、n・1 わからないので教えてください。おねがいします。
466 :
435 :2006/02/05(日) 22:42:58
>>436 さん
一つだけ質問させて下さい
xの値が解の式を使うとすごい数字になるんですがそれだと積分できないです
どうしたらいいでしょうか
>>460 オセロは先手必勝であることが知られている。先手ならば当然勝てる奴は存在する。
スレ違いだからkingスレか雑談スレにでも行っておいで
468 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 22:43:58
y=1/x[4]√xの微分おながいします。
469 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/02/05(日) 22:44:34
talk:
>>467 後手が有利なのではなかったのか?
>>466 当たり前だが、質問する前にログを読め。
>>456-457 を見落とすとは、おまいの目は節穴か
ちなみに、すごい数字になっても積分ができなくなることはありえない。
471 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 22:47:18
詳しい解説お願いします。 初項から第n項までの和が2n^2-nとなる数列{an}について次の値をそれぞれ求めよ。 @a_n Aa_1+a_3+a_5+・・・+a_2n-1
473 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 22:49:38
>>468 y=x^(-5/4) に変形して微分汁
a_(n)=S_(n)-S_(n-1)ただしn(ry
477 :
435 :2006/02/05(日) 22:53:26
>>477 この程度自分で解けないお前なんかに誰も聞いてないってw
479 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 22:54:42
3個のサイコロを振って出た目の数を大きさの順に並べたものをa,b,c(a≦b≦c)とする。 1≦k≦6をみたす整数kに対してb≦kとなる確率を求めてください。
480 :
468 :2006/02/05(日) 22:55:35
ありがとうございます。
人の言うことが自分の脳みそで理解できないからといって相手の言うことを否定してどうするんだよ ちったぁ自分で頭を使え
king 逝`
483 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/02/05(日) 22:59:22
484 :
435 :2006/02/05(日) 23:00:35
485 :
435 :2006/02/05(日) 23:03:52
考えてるんですが
>>456 さんの言った事であってます
しかしy軸からα(xが小さい方)までを積分して=1/6の公式でやってもでません
あと判別式>0は何に使うんでしょうか?
king死ぬんじゃないぞ
487 :
435 :2006/02/05(日) 23:13:11
お願いします
488 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 23:15:16
分数関数を基本形に直すのがどうしてもわかりません。 2(x+2)-1/x+2がどうやって、-1+2/x+2になるんでしょうか? 教えてください〜
490 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 23:17:11
491 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 23:23:54
>489 だから悩んでるんですよ〜^^;白チャートの問題なんですが
>>491 そうならないことを示せばよいのだから反例を挙げればよい。x=1 くらいで十分だろう
マルチだと?ここに書いただけだぜ?なんでマルチなんだよ?
>>488 それ以前に、その分数何て読むん? せめてちゃんと表記汁
496 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 23:29:19
l y=mx+2 C y=x^2-4x+8 lとCが2つの交点をもつ時 y軸 C lと l Cで囲まれた面積が等しくなる時交点とmをもとめよ お願いします
497 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 23:29:49
質問変えます。分数関数のを基本形に直すのを言葉で説明していただきたいのですが・・
可能性としては
・解答が間違っている
・解答が正しくて
>>488 とここの住人が間違っている
・
>>488 が正しくて解答とここの住人が間違っている
・解答とここの住人が正しくて
>>488 が問題を書き間違っている
501 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 23:31:20
>>496 その面積を各々「m」で表すことを考えよう
>>497 質問を日本語で説明していただきたいのですが・・・
503 :
Mr.複素数 :2006/02/05(日) 23:31:52
ビーベルバッハ予想ってどんなものですか?
505 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 23:32:59
もうだめだ、ばかばっかだなここは^^白チャの問題もわからないのか・・ じゃーなばかども
506 :
496 :2006/02/05(日) 23:35:07
何の問題もない
508 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 23:37:13
509 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 23:37:14
ねーわけねーだろハゲ
510 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 23:39:42
解の公式しました lとCでyを消して解の公式しました
白茶理解できないなら数学諦めた方がいいよ
512 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 23:44:44
数Bの数列の知識って数VCで必要になりますか?
お前ら、勃起時は何センチくらい?
514 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 23:45:09
515 :
132人目の素数さん :2006/02/05(日) 23:46:02
>>512 必要になります。数列の知識なしで級数について学ぶのは無理でしょう。
>>514 >>459 わからないから質問しているのでしょう。マルチなので当然誰も答えるわけがありませんが。
518 :
496 :2006/02/05(日) 23:48:48
日本語が不自由なようなので、いいのかどうかの判断をすることが難しいです。
522 :
496 :2006/02/05(日) 23:52:07
シラネ
523 :
496 :2006/02/05(日) 23:57:30
今判別式でm^2+8m-8> 0 で 1/6(β-α)^3=積分α-0 x^2-(4+m)x+6 dxまででました ちなみにx={m+4±ルート(m^2+8m-8)}/2でました
まず日本語勉強しろカス
で、何がわからんというのだ?
極限 lim[t→∞](logt/t) を求めよ。 これを教えてください。前の問題で logt≦2√t−2 を証明しているので、これを利用して、挟み撃ちの原理で求めるらしいのですが、logt を2√t−2と、何で挟めばいいのでしょうか?
527 :
523 :2006/02/06(月) 00:03:26
こっからどうやってやったらmがでるんでしょうか?
528 :
132人目の素数さん :2006/02/06(月) 00:04:05
知らねーよ
(m>-4+2√6のとき) ∫[0,α]f(x)dx = ∫[α,β]{(-f(x)}dx (f(x) = x^2 - (m+4)x + 6) ⇔∫[0,α] + ∫[α,β] = 0 ⇔∫[0,β]f(x)dx = 0 で、あとは計算汁。
>>526 (logt)/t ≦ (2√t - 2)/t
でtを∞までもっていこう。
532 :
523 :2006/02/06(月) 00:08:48
>>529 さん
そのあとβとmの式になってすすまないんですよ
533 :
132人目の素数さん :2006/02/06(月) 00:09:54
もうやめちゃいなよ
534 :
132人目の素数さん :2006/02/06(月) 00:10:13
512です。返答くださった方々ありがとうございました。ついでにあと一つだけ。 ベクトルの知識は数VCで必要でしょうか?支障はないのでしょうか? 最後にお願いします。今数Uの微積まで終わったところでして、すいません。
>>532 βはすでに求めてあるではないか。
何の値をα,βとおいたのか忘れたのか?
538 :
535 :2006/02/06(月) 00:11:40
ああ読みにくい日本語だったな。「スレの流れ、速いよ」の意味でした
>>534 ベクトルの知識は数Cの行列に通じるものがあり、
また数Cの行列の応用にあたる点の移動ではベクトルの知識は必須であろう。
>>512 お前が数学IIICをなんに使うつもりなのか。
極端な話、三流大学の入試にしか使わんのなら、
ハッキリ言って何もいらんかも知れんぞ。
>>534 あとは… 指導上ベクトルのところで媒介変数表示を扱うことになっていると思うが
媒介変数表示は数Cの積分及び数Cの2次曲線で必要
んなことはない
544 :
132人目の素数さん :2006/02/06(月) 00:16:01
1A2B全部やらないと3Cは無理
545 :
132人目の素数さん :2006/02/06(月) 00:17:32
オレのオナニー見たい奴いるか?
547 :
532 :2006/02/06(月) 00:19:21
>>536-537 2β^2-(12+3m)β+6=0で
解の式でβをmの式で表せって事でしょうか?
548 :
132人目の素数さん :2006/02/06(月) 00:20:23
>>546 =
955 名前:132人目の素数さん :2006/02/06(月) 00:08:52
>>953 は美少女タン
?
>>547 そうしたら求まると思わんか?
mだけの式になるんぞ?
550 :
532 :2006/02/06(月) 00:23:26
ですがmの値がでない気がするんですが
552 :
532 :2006/02/06(月) 00:27:27
???
553 :
132人目の素数さん :2006/02/06(月) 00:55:34
β=・・・を式に代入してmについて解けって事だろ
2次方程式 (1+i)x^2+(3-i)+2(1-i)=0 を満たす実数xの値を求めよ よろしくお願いします
実部と虚部に分けて解く
lim[n→∞]1/2*3/2*2/3*4/3*……2n-1/2n*2n+1/2n=lim[n→∞]1/2(1+1/2n) どうしてこうなるのかわからないので教えてください
式醜い もっと解り易く書け
すいません、これでいいでしょうか? lim[n→∞](1/2)*(3/2)*(2/3)*(4/3)*……(2n-1/2n)*(2n+1/2n)=lim[n→∞](1/2)(1+(1/2n))
単純に約分してるだけじゃないの?
561 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/02/06(月) 07:08:01
>>559 *(2/3)*(4/3)
ここは(2n-1/2n)*(2n+1/2n)の形になってないようだけど。
>>560 >>562 回答ありがとうございます。問題は
lim[n→∞](1−(1/2^2))*(1−(1/3^2))…(1−(1/4n^2))
なんですが解答をみても559の通りで解答が間違っているんだろうか
>>563 中間項として((k-1)/k)((k+1)/k)を入れておけば誤解しない
2〜2nまでの積だとわかる、というか問題書いとけよ
奇数項どうし、偶数項どうしで約分していく
(1/2)*(2/3)*…*((k-1)/k)*…*((2n-2)/(2n-1))*((2n-1)/(2n))
*(3/2)*(4/3)*…*((k+1)/k)*…*((2n)/(2n-1))*((2n+1)/(2n))
>>564 わかりました!回答ありがとうございます
最初から問題だけ書いていきなり解いてくださいみたいなのは失礼かと思ったんです
また次に来た時には気をつけます本当にありがとうございました
566 :
132人目の素数さん :2006/02/06(月) 14:10:05
よろしくお願いします 1/(2x+1)+1/(2y+1) が =(2y+1)+(2x+1)/(2x+1)(2y+1) になるのがどうしてかわかりません 教えてください
通分しただけだろ
>>567 どうもありがとうございます
スレ違い並みの質問ですみません
569 :
132人目の素数さん :2006/02/06(月) 14:51:21
レス付いてるだろう。何が分からん?
571 :
132人目の素数さん :2006/02/06(月) 15:02:31
>>571 3は全く載ってないし、5も間違いだって突っ込まれてるジャン。
574 :
132人目の素数さん :2006/02/06(月) 15:18:03
正しい解答を教えて下さい
俺も新米の頃はこの手の問題出して愕然としてたもんなー
>>376 もこのスレ見て愕然としてるんだろうなー
576 :
132人目の素数さん :2006/02/06(月) 16:09:50
どなたか。。。
>>576 xとtは無関係としてy=x+tをxで微分すると? tで微分すると?
>>576 お前に聞きたい、他は解ける?
答えてくれたら、3の答え解説してあげる。
あぁ、念のために1の答えがいくつになるか書いてみて。
>>376 暇だから書く
1.∫[0,2π] |sinx| dx=∫[0,π] sinx dx + ∫[π,2π] (-sinx) dx=2+2=4
2.(x+y)^2 ≧ 0 より x^2+2xy+y^2 ≧ 0 だから x^2+y^2 ≧ -2xy
3.x,y は独立な変数だから dy/dx=0 。これが当たり前に思えないのなら、
y は x に独立な変数だから、x の値の変化にしたがって y の値が変化することはない。
つまり x の増分凅 に対する y の増分は 0
dy/dx = lim[凅→0]凉/凅 = lim[凅→0] 0/凅 = lim[凅→0] 0 = 0
4.[T]a(1)=a(2)=2
[U]a(k)=2 , a(k+1)=2 のとき漸化式より a(k+2)=2。これがすべての自然数 k について成り立つ。
したがって帰納的にすべての自然数 n に対して a(n)=2
5.a≠0 のとき、2次方程式だから解の公式
a=0 かつ b≠0 のとき 1次方程式だから解ける
a=0 かつ b=0 かつ c=0 のとき 与えられた方程式は 0=0 となる。x がどのような値のときもこの式は成り立つので解はすべての実数
a=0 かつ b=0 かつ c≠0 のとき 与えられた方程式は c=0 となる。x がどのような値のときもこの式は成り立たないので解は存在しない
581 :
580 :2006/02/06(月) 17:24:31
5.の最後から2行目は、解はすべての実数とは限らないんだな。 解はすべての複素数
2次方程式mx^2-x-2=0の2つの実数解の絶対値がともに1より小さくなるためのmの範囲を求めよ。 解答にはm>3と書いてあるんですが、正確にはm<-1/2、m>3ではないんでしょうか?
583 :
132人目の素数さん :2006/02/06(月) 17:33:25
>>582 m<-1/2の時は解をもたないでしょ。
>>582 m>3だけであってると思うよ。m<-1/2のときって実数解ないだろ?
どうやってやった?
>>586 当然だろう。こういう繊細な問題を出すときは、細かいことにまで気を使うものだ。
588 :
132人目の素数さん :2006/02/06(月) 17:42:43
次の関数を微分せよ。 (sin x)^2*(cos x)^3 誰かたけすて…
>>587 しかしそうすると高校生には解が書けない場合があるのでは?
>>588 {(sin x)^2}'*{(cos x)^3}+{(sin x)^2}*{(cos x)^3}'
になるのはおk?
>>591 そういうことが起こらないように、うまくいく問題だけを出題するのだ。それが問題作り
594 :
588 :2006/02/06(月) 17:56:53
>>592 おけ、おけ。で、最終的な答えが
sin x * (cos x)^2 *(2-5*(sin x)^2)
になってる…。これが分からない、う〜む
>>594 それは微分してから共通因数をくくりだしているだけ。
596 :
132人目の素数さん :2006/02/06(月) 18:04:40
597 :
132人目の素数さん :2006/02/06(月) 18:09:36
確率に関してなんですが例えば 「1〜6までの数字が書かれた玉が12個入ってるとする。この中から玉を 3個とりだして、3個の玉の和が5になる確率を求めよ。ただし玉は戻さな い。」という問題で答を見ると(1,1,3)と(2.2,1)で前者の組み合わせの3と 後者の組み合わせの1をそれぞれ区別して合計4通りになるから4/12C3と なってます。 もう一つの例として 「3つのさいころを振って出た目の数の籍が24になる確率を求めよ。」と いう問題は答を見るとA=(2,2,6),B=(1,6,4),C=(2,4,3)でAの組み合わせが3! /2!1!通り、Bの組み合わせが3!通りCの組み合わせが3!通りだから3+ 3!+3!/6の3乗となってます。 ここで疑問なのが前者の例の確率では()の中の組み合わせを後者の例の()の 中の組み合わせのように階乗を使って区別してないんですか?
x軸の周りの回転体の体積がπ∫[α,β]{f(x)}^2 dxなら、 その回転体の側面積は2π∫[α,β]f(x)dxと思ったのですが、これって合ってますか?
601 :
132人目の素数さん :2006/02/06(月) 18:30:41
>>599 2π∫[α,β]f(x)√[1+{f´(x)}^2]dx
>>603 図を描いて考えてみ。
考え方は大体合ってるから。
傾きf´(x)で斜めになってるところが表面積だぞ。
ねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねね ねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねね ねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねね ねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねね ねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねね ねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねね ねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねね ねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねね ねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねね ねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねね ねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねね ねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねね ねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねね ねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねね ねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねね ねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねね ねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねねね
>>604 なるほどー
√[1+{f´(x)}^2は三平方で斜辺求めてるんですね(多分
まだ上手く理解出来てないですがありがとうございましたmm
式等を参考にしてちょっと自分で考えてきますー
>>593 そういうことが起こってないか? b^2-4acが実数にならないときに
x=(-b±√(b^2-4ac))/2aとは書けんだろ?
>>597 前者は各数字が2個ずつあるんだね?
区別してもいいけど、その場合は分母の数え方も12P3にしなけりゃいかん。
4*3!/(12P3)、ってことになるね。組み合わせじゃなくて、順列として数えて確率を求めるとこうなる。
後者の問題とは復元があるかないかでちょっと本質的なところも違うんだけど。
>>607 書くと決めてしまえば書けることになるさ。
指導のしかたとして高校の段階でその書き方をアリにする方法はないこともない。
出題者がそのような指導を普段から行っているということだろう。
単に書き忘れただけだったりしてな。
>>609 書くと決めるといろいろ大変なことになると思うのだが。例えば、
√iは(1/√2)+(i/√2)なのか-(1/√2)-(i/√2)なのかとか、これを
一般にn乗根にまで拡張するのか、とか、拡張したら[3]√1=1を
維持するためにはいろいろ新しい決めごとが必要だとか。
>>609 もっとも、
> √iは(1/√2)+(i/√2)なのか-(1/√2)-(i/√2)なのか
ってのは今回は問題ないけどな。
>>602 599ではありませんが、乗じて考えていると疑問点が出てきたので
教えてください。まず、√[1+{f´(x)}^2]dxの部分でxがごくわずか変化する際の
斜辺の長さを、微小に変化する際には直線になるとみなして求めます。
さらに、斜辺の長さに2πf(x)をかけることで、帯の面積をもとめ、それを
∫で集める。と考えたのですが、実際には帯の面積は2πf(x)√[1+{f´(x)}^2]dx
と、2πf(x+Δx)√[1+{f´(x)}^2]dxの間にあると思います。これを、∫で
寄せ集めると、Δxが無限に集まるので、違いが出てきてしまいそうです。
ここはどのように考えればいいのでしょうか。
とりあえず、回転体の側面積を考えるときに、円錐台で近似して、リーマン和とることぐらいしか思い浮かばない俺は負け組みっぽい。 誰か、他の考えをキボン。 俺の考えだと逆三角関数とか出てきそうで、計算が面倒になりそうだからやる気もおきねぇ。
円錐台で近似じゃダメか?
>>613 凅→0だからf(x)≒f(x+Δx)として考える。
面積や体積の積分でもそうやって考えたでしょ。
>>616 そう考えたら2π∫f(x)dxでダメなことが説明つかんだろ。
618 :
614 :2006/02/06(月) 20:09:31
>>615 うーん、俺は他に思い浮かばないってだけで、円錐台が駄目だとは思ってない。
でも、計算面倒そうじゃない? やる気が起きないので、適度に計算が楽そうな方法を
教えてほしいなぁと。
>>616 何で?
f´(x)=1とすると√2倍も値が違うんだぞ。
それに対してf(x+Δx)/f(x)≒1だろ
a(n)の一般項を求めたいのですが a(n)-3a(n-1)=3{(a(n-1)-3a(n-2)} a(n+2)-3a(n+1)=3{(a(n+1)-3a(n)} a(n+1)-3a(n)=b(n) b(n+1)=3b(n) b(1)=a(2)-3a(1)=a(2)-3 ここからどうすればいいかわかりません。お願いします。 a(1)=1です。
>>620 もとが3項間漸化式ならa(2)が与えられていない限り無理だと
思うが。元の問題は?
622 :
620 :2006/02/06(月) 20:34:03
>>621 元の問題は、
和s(n)について
4s(n)=3a(n)+9a(n-1)+1、(n=1、2、3・・)
1、数列a(n)-a(n-1)、(n=1、2、3・・)が等比数列になるように定数pを求めよ。答えはp=3です。
2、一般項を求めよ
です。2がわかりません。アドバイスお願いします。
>>622 なんか、微妙な問題だな。数列a(n)は0から始まってるっていうのが、高校ではあんまり見ない。
キミはまだ問題文、省略してるんじゃない?
624 :
620 :2006/02/06(月) 20:45:40
>>623 すいません、1の問題を間違っていました;正しくは、
1、数列a(n)-pa(n-1)、(n=2、3、4・・)が等比数列になるように定数pを求めよ。答えはp=3です。
×a(n)-a(n-1)→a(n)-pa(n-1) ×(n=1、2、3、・・)→(n=2、3、4・・)です。
>>622 おいおい、おまえ昨日も問題文間違えてただろ。2.のヒント
も出したはずだぞ。
>>622 それとおまえ、昨日答えはa(n)=n*3^(n-1)だって書いてただろ。
このa(n)は問題の漸化式を満たさないし、これじゃあ
a(n)-3a(n-1)も等比数列にならないって結論になったんだが、
その後見てないのか?
628 :
620 :2006/02/06(月) 20:52:13
>>625 今度は気をつけたつもりだったのですが、本当にすいません;
ヒントを参考にして解こうと思ったのですがよくわからなくてできませんでした。
>>628 まあいいや。1.が解けたってことはa(n)-3a(n-1)=k*r^(n-1)って
式が得られてるってことだよな。この両辺をr^nあたりで割ってみろ。
631 :
628 :2006/02/06(月) 21:06:39
>>630 a(2)がだせましたa(2)=6でいいんですよね?
これでb(1)=3になるのですが、
このあと先生がb(n)=b(1)*3^(n-1)に求めたb(1)を代入するといっていたのですが、
b(n)=b(1)*3^(n-1)という式はどこからでてきたのですか?
なんや・・まだ等差数列に気づいとらんのか・・・
まあ正確には等比だけどなw
636 :
628 :2006/02/06(月) 21:15:52
あ・・・・まだそこか・・・
638 :
628 :2006/02/06(月) 21:18:13
>>635 等比っていうのはa(n)のことですよね。
>>637 ああ、割った後の話だったか。すまんすまん。
>>638 ばかもん。a(n)が等比数列だったらこんなめんどくさいこと
最初からいらないじゃないか。a(n+1)-3a(n)=b(n)のこと。
641 :
628 :2006/02/06(月) 21:22:45
b(n)
642 :
628 :2006/02/06(月) 21:25:34
>>640 b(n)が等比数列ですよね。すいません。
等差数列とはなんのことなんですか?
>>641 b(n)=3^n=a(n+1)-3a(n)
⇔a(n+1)/3^(n+1)=a(n)/3^n+1/3
a(n)/3^n=n/3 ⇔a(n)=n*3^(n-1)
645 :
628 :2006/02/06(月) 21:35:31
>>643 進みます。
b(n)=3*3^(n-1)
a(n+1)-3a(n)=3*3^(n-1)
この後はどうすればいいのでしょうか。
646 :
628 :2006/02/06(月) 21:42:05
>>644 2行目のa(n+1)/3^(n+1)=a(n)/3^n+1/3
がなんでイコールになるかわかりません。どういうことなんですか?
647 :
613 :2006/02/06(月) 21:46:37
私の質問については、どう考えればいいのでしょうか。
>>646 両辺を3^(n+1)で割ったんだと思います。
>>647 長文読む気しないので、Yes/Noで答えて。
とりあえず、君は回転体の側面積は求められるわけだね?
649 :
613 :2006/02/06(月) 21:53:24
650 :
628 :2006/02/06(月) 21:55:33
>>647 ありがとうございます!わかりました
>>613 の問題がんばってください。
おかげで解くことができました。根気良く教えてくださった方、本当にありがとうございました!
>>650 S(n)-S(n-1)=a(n)やr^nが漸化式に出てきたらr^n(やr^(n+1))で
割るってのは基本テクだから覚えとけよ!
652 :
628 :2006/02/06(月) 22:02:55
>>651 はい。ノートにメモって絶対覚えます。ありがとうございます!
∫2πf(x+dx)√[1+{f´(x)}^2]dx ≒∫2π(f(x)+f'(x)*dx)√[1+{f´(x)}^2]dx =∫2πf(x)√[1+{f´(x)}^2]dx+∫f'(x)*√[1+{f´(x)}^2]dx*dx =∫2πf(x)√[1+{f´(x)}^2]dx っといいかげんなこと書いてみるテスト。
cos^2(x)の積分ってどう解くんですか…
>655 ども
658 :
132人目の素数さん :2006/02/07(火) 00:56:06
今年の東京理科大の問題の一部です lim(xlogx) x→0 教えて下さい
んなもんいくらでも参考書に載っている。自分で調べろ。
lim(xlogx) = lim (logx) /(1/x)=lim (logx)' /(1/x)'=lim(-x)=0
661 :
132人目の素数さん :2006/02/07(火) 01:11:33
>>376 >>415 蒸し返してすみませんが dy/dx=0 というのが理解できません。
不定、または定義不能じゃないんですか?
662 :
132人目の素数さん :2006/02/07(火) 01:11:38
すげえ。自分で調べないで人に聞こうという虫のいい奴に黙れとか言われちゃったよ。
lim[x→0](x^x) = 1
>>661 定数cに対してdc/dx=0となるのはわかるか?
x,yが独立な変数ということは、xにとってyは定数ということ。
666 :
132人目の素数さん :2006/02/07(火) 01:35:21
三角形ΑΒСでa:b:c=7:5:3で面積は60√3の時の∠ΒΑСの大きさそしてaを求めよ。
667 :
132人目の素数さん :2006/02/07(火) 01:35:23
>>663 ま、そんくらい図太くないと2chは生きていけない
668 :
663 :2006/02/07(火) 01:36:09
納得!
>>666 3辺の長さから面積出す定理(名前失念w)→余弦定理
ヘロン!
てか定理じゃなくて公式かorz
672 :
661 :2006/02/07(火) 01:45:28
>>665 >定数cに対してdc/dx=0
これは大丈夫なんですが、
>x,yが独立な変数ということは、xにとってyは定数ということ
ここがまだちょっと引っかかります。
「変数」「定数」という言葉の定義からしっかり考え直してみようと思います。
ありがとうございました。
673 :
665 :2006/02/07(火) 02:46:20
独立な変数というのは、要するにxが変化してもyは変化しないわけ。 それを「xにとってyは定数」と表現したのです。
>>669 ヘロンは面倒じゃね?
普通に辺の長さを7k、5k、3kとおいて余弦定理で解いた方が楽な希ガス
というか有名な三角形じゃんこれ。
675 :
132人目の素数さん :2006/02/07(火) 03:24:23
多項式の因数分解なんですが、 ac(x^2) + (ad+cd)x + bd って、a = c, b = d の時以外は 解は必ず一つだけなんでしょうか? ご教示お願いします。
スミマセン、間違えました。 × (ad+cd)x ○ (ad+bc)x
スミマセン、寝ぼけてました。意味不明です。 ac, ad+cb, bdは定数です。
678 :
132人目の素数さん :2006/02/07(火) 03:58:49
>675 ? ac(x^2) + (ad+bc)x + bd =(ax+b)(cx+d) 何がききたいの?
679 :
132人目の素数さん :2006/02/07(火) 04:28:29
25本のくじの中に何本か当たりが入っています。 〔1〕A,B続けて1本引くものとする。2人とも当たる 確率が20分の1のとき当たりくじは何本入っていますか
ちょっと
681 :
ベガ ◆SLYeqn7nnI :2006/02/07(火) 08:32:54
>>679 当たりくじの本数をx本とすると、
(x/25)*{(x-1)/24}=1/20
(x^2-x)/600=1/20
x^2-x=30
x^2-x-30=0
(x+5)(x-6)=0
x>0よりx=6
よって6本
682 :
132人目の素数さん :2006/02/07(火) 09:39:17
683 :
132人目の素数さん :2006/02/07(火) 11:20:00
見るなと言われると見たくなるんだよなあ
684 :
132人目の素数さん :2006/02/07(火) 19:00:01
age
685 :
613 :2006/02/07(火) 21:07:35
>>685 Δx→0のときf(x+Δx)=f(x)
687 :
132人目の素数さん :2006/02/07(火) 21:47:51
688 :
132人目の素数さん :2006/02/07(火) 22:29:42
三角関数の性質(sin(x+2π)=sin(x)とか)を覚えられません。 どのように覚えればいいのでしょうか?
覚えなくとも単位円描けばすぐわかる
ちょっとここで補足 高校一年の数学の教科書(数研出版)には単位円自体記述がない
さらに補足
高校一年の数学の教科書(数研出版)には三角関数自体記述がない
>>688 さすがに加法定理だけは覚えているだろう? それを使えばよい。
論理的には循環するが、特殊なものを内包したより一般な形のものだけを覚えるのが効率がよい。
公式とはそういうもの
三角関数は数2だけど
∞って英語の名前ないの?
スレ違い 【質問】数学用語翻訳【スレ】 で聞け infty
696 :
ベガ ◆SLYeqn7nnI :2006/02/07(火) 23:00:03
>>691 俺数学が得意だったころにパッと出の三角関数のsin30°とか覚えれなくて
小テストでやられた日に帰ってそれぞれどんな性質かなぁと考えてたら正弦波と単位円に気づいた
そして次の日の授業で教科書の次のページに進んだらそこに全部書いてあったorz
ワロタ infinity \infty
>>697 才能の少ない者にとって、数学は99.99%の無駄な努力と0.01%の偶然の成功の積み重ねである。
700 :
132人目の素数さん :2006/02/07(火) 23:15:26
>>699 そこまではどうか知らんが、1%の才能ってのは少しweightが低いよな。
701 :
132人目の素数さん :2006/02/07(火) 23:19:22
{1]ABCの3人が4回ジャンケンをする。Aが少なくとも1回勝つ確率 [2] [1]のとき、AとBがともに少なくとも1回勝つ確率 1番は1-(2/3)4 (4乗のつもり) で81分の65と出たのですが、 2番は全部計算していって729分の616になりました。 学校で今日先生に出された宿題で、明日黒板に書かなくてはならないのですが、 友達に結果だけ聞いたら違う答えでした。 僕は正解しているのでしょうか。。
某Einsteinって脳が一般人より大きかったんだっけ? 他の偉人もそうだったんじゃね?とか思ってしまう
>>701 板書して恥をかき。それが一番身に付く。
自分はこう考えて解きました、っていうのを言えば良いから。
>702 脳の大きさ(重量)と性能は無関係
706 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 00:18:43
2a(a-3b)-b(3b-a) =(a-3b)(2a+b) (a+3b)(2a-b)ではいけないのでしょうか?
>>708 どんだけ馬鹿だよ
中学数学からやり直せ
710 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 00:26:59
△ABCにおいて、BCの中点をMとするとき、 1/2(CA+AB-BC)<AM<1/2(CA+AB) となることを証明せよ・・・ウボァナニコレ
馬鹿は承知してます。 だから聞いてるんです、お願いします
(4+3)(2-1)=(4-3)(2+1)なのか?
713 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 00:35:38
↑っうぇwww
あ〜符号間違えてた スマソ
718 :
715 :2006/02/08(水) 00:38:59
ごめんよくみてなかった
はいはい合ってる合ってる
720 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 00:39:39
710といてくれろw
(-a+3b)(-2a-b)ならよかったんだが
722 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 00:48:56
723 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 04:03:42
誰か数Uで高得点取る方法教えて!! ってかどうやったら得意に??
にちゃんねるを見てる暇があったら勉強する。
勉強しないでも点取れたのでアドバイスできません
726 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 07:26:41
黒玉3個と赤玉4個が入っている袋から3個の玉を動じに取り出すとき、 そこに含まれる黒玉の個数の期待値 100円玉四枚を同時に投げ表が出る枚数の期待値 お願いします
727 :
ベガ ◆SLYeqn7nnI :2006/02/08(水) 08:37:37
>>726 (1)
黒玉3個:3C3/7C3=1/35
黒玉2個:(3C2*4C1)/7C3=12/35
黒玉1個:(3C1*4C2)/7C3=18/35
∴(3+24+18)/35=45/35=9/7
728 :
ベガ ◆SLYeqn7nnI :2006/02/08(水) 09:45:08
>>726 (2)
表1枚:4C1(1/2)^4=4/16
表2枚:4C2(1/2)^4=6/16
表3枚:4C3(1/2)^4=4/16
表4枚:4C4(1/2)^4=1/16
∴(4*1+6*2+4*3+1*4)/16=32/16=2
問1 すべての正の実数x,yに対し √x+√y≦k√(2x+y) が成り立つような実数kの最小値を求めよ。 問2 連立方程式 siny=((√2)/2)sinx tany=((√3)/3)sinx (0゚<x<90゚,0゚<y<90゚) をどなたかお願いします。
730 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 10:26:31
732 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 10:50:05
>>729 √x+√y≦k√(2x+y)…(※)
すべてのx,yに対して成り立つには、(※)式の左辺の最大値より右辺が大きければ良い。
x,y>0より
√x+√y≦2√{√(xy)}=2{(xy)^(1/4)}
ただし等号はx=yの時であり、このようなx,yは存在する。
したがってx=yの時、
√x+√y≦2{(xy)^(1/4)}≦k√(2x+y)
を満たす最小のkを求めれば良い。
2{(x^2)^(1/4)}≦k√(3x)
この式が成り立つとき少なくともk>0なので、両辺を二乗しても大小関係は変わらない。
4x≦3(k^2)x
x>0より
4≦3(k^2)
k>0より
k≧2/(√3)
よって求める値は2/(√3)
>>729 t=x/y , f(t)=(1+√t)/√(2t+1) とおいて最大値を計算。
t=1/4 のとき最大値 √(3/2)
よってkの最小値は √(3/2)
シュワルツの不等式から
√x+√y≦√(3/2) √(2x+y) 等号は 4x=y
なんてのもあるが、最小性の論証がいまいち。
>>729 cosy = √(3/2) なんてのが見ただけで分かるわけだが。
735 :
729 :2006/02/08(水) 11:38:56
>>732-733 レスありがとうございます。説明を聞いてわかりました。何をしていいかわからず困っていました。
>>734 問2はあてはめで答えだけはわかるのですがどうやって解いたらいいのかがわからないので
よろしければその答えに至るまでの過程、もしくはそのヒントなどを教えてもらえないでしょうか?
お手数かけましてすみません。
cosy = √(3/2) > 1 を満たすyは存在しない。 問題間違ってない?
737 :
729 :2006/02/08(水) 12:46:32
すみません。ご指摘のとおり問題間違えてました。正しくはこちらです。 連立方程式 siny=((√2)/2)sinx tany=((√3)/3)tanx (0゚<x<90゚,0゚<y<90゚) 本当に申し訳ない。
2式から cos(y)=sqrt(3/2)cos(x) を得て、これとと第1式を sin(y)^2+cos(y)=1 に代入。 x=45゚ y=30゚
739 :
738 :2006/02/08(水) 13:20:35
打ち間違えた。もちろん。 sin(y)^2+cos(y)^2=1
740 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 13:30:47
cos(i*log{(√2+√6)/2})=√(3/2)
742 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 13:35:26
(-i)^2 って何ですか? 1ですかね?
(-i)^2=(-1)^2*i^2=-1
744 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 13:37:12
>>743 速いお答えありがとうございます〈(_ _)〉
745 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 13:39:46
>>732 相加相乗って
a+b≧2(√ab)
じゃなかったっけ??
3つの円の半径=20/2=10だから、3*2π*10=60πcm それとも、外接円の円周の長さかな?
747 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 13:45:59
>>732 まず最初に(※)式の両辺二乗して、左辺に出てきた2√xyに対して相加相乗じゃね?
まぁ方針は合ってるっちゃ合ってるが…
748 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 14:09:59
y=1/2(e^x+e^-x)について この曲線とX軸、Y軸およびX=1で囲まれた図形をX軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ。って問題です。 これをやらなきゃ単位が…だからお願いします。
749 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 14:13:30
袋Aには、赤玉4個白玉2個、袋Bには、赤玉2個白玉2個が入っている (1)Aから1個、Bから1個の玉を取りだし、色を確認して元の袋に戻す。 この試行を4回行うとき、取りだされた2個の玉が同じ色であることがちょうど3回起こる確率を求めよ 何度やっても答えが合いません どなたかよろしくお願いしますm(_ _)m
750 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 14:16:36
751 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 14:20:11
>>750 すいません。知りませんm(__)m自分、文転したので……
V=(π/4)∫[x=0〜1] (e^x+e^-x)^2 dx = (π/4)∫[x=0〜1] e^(2x)+2+e^(-2x) dx = (π/4){e^(2x)/2+2x-e^(-2x)/2}[x=0〜1] = (π/4){(e^2+e^(-2))/2 + 2}
753 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 14:27:28
>>752 本当にありがとうございましたm(__)m
>>750 双曲線関数を知らなくても普通に指数関数の積分ができれば十分な問題だろ
756 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 14:35:30
>>754 ?マルチじゃないんですけど…(´・ω・`)
757 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 14:56:15
>749 1/4
140 :大学への名無しさん :2006/02/08(水) 14:25:08 ID:V5doaQYQ0 袋Aには、赤玉4個白玉2個、袋Bには、赤玉2個白玉2個が入っている (1)Aから1個、Bから1個の玉を取りだし、色を確認して元の袋に戻す。 この試行を4回行うとき、取りだされた2個の玉が同じ色であることがちょうど3回起こる確率を求めよ
759 :
749 :2006/02/08(水) 15:15:59
>>757 できれば途中式とお願いします…
>>758 うわ、ほんとだ。どこの板ですか?
信じてくれないと思いますけど、それ書き込んだのは自分じゃないです
途中式と→途中式も
761 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 16:30:21
昔の京大の入試問題らしいです。 2枚の同サイズの正方形の紙のそれぞれの片面をそれぞれ縦横に4等分ずつし、 4×4のマス目をつくる。 それぞれの紙のマス目を2マスずつランダムに黒く塗り潰し、 2枚ともマス目の面を上にして、 4隅を重ね合わせる。 このとき、黒マスが 少なくともひとつは重なりあう確率を求めよ。 紙は自由に回転できるものとする。
>>759 同じ内容が複数の場所で書き込まれていたらマルチだ。
書き込んだのが同一人物かどうかなどということは関係ない。
質問する前に同じ質問がどこかにないか十分に探すのは当然のことだろう。
マルチはマルチ
積分すると次数が減る関数ってありますか??
764 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/02/08(水) 17:04:34
765 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 17:04:37
>>759 同じ内容が複数の場所で書き込まれていたらマルチだ。
書き込んだのが同一人物かどうかなどということは関係ない。
質問する前に同じ質問がどこかにないか十分に探すのは当然のことだろう。
マルチはマルチ
766 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/02/08(水) 17:07:00
>>732 おいおい、めちゃくちゃだろうが。
誰か突っこんでやれよ。
>>761 ・両方とも■□の時(確率1/4)、少なくとも一つ黒マスが重なり合う確率は1/4。
■□
・一方が■□で他方が■□の時(確率1/2)、少なくとも一つ黒マスが重なり合う確率は1。
■□ □■
・両方とも■□の時(確率1/4)、少なくとも一つ黒マスが重なり合う確率は1/2。
□■
よって求める確率は(1/4)*(1/4) + (1/2)*1 + (1/4)*(1/2) = 11/16
適当だけどこんなんでええの?
>>765 関係ありそうなすべての板を探せというのはちょっとナンセンスな
気もするが、句読点の入れ方、全角半角の別まで同じときちゃあな
あ……
>>768 2マスを黒、2マスを白、って制限はどこから?
>>768 おまけに紙を自由に回転させてよし、の意味も間違っていると思うぞ。
772 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 17:31:20
2進法や10進法って何?説明して
>>770 すまん、ちゃんと書いてあるな。
問題文よく嫁>>おれ。
ほんとにすまん。
774 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 17:40:26
整式 P=a(x+1)^2(2x+1)-4(x-1)^2(2x-1)+bx(x-3)^2 が、 (x+1)(x+2)で割り切れるときのa,bを求めよ。という問題です。 普通に展開して割る以外の解法があれば教えてください。 よろしくお願いします。
>>775 でないと自由に回してよかったら必ずどっか重なるもんな。
で、思いだしたが、これ京大じゃなくて阪大の過去問だろ。
779 :
768 :2006/02/08(水) 17:51:38
>>771 うん、おれもその回転させて、の解釈が良く分からなかったんだよね。
とりあえずあーいう回答にしたけど。
>>773 謝り杉w
>>761 外側の12マスと内側の4マスを区別し、1枚目について、
1) 外側を2マス塗る場合
2) 外側、内側を1マスずつ塗る場合
3) 内側を2マス塗る場合
に場合分けし、重なりあうところがない確率、をまず求める。
781 :
768 :2006/02/08(水) 17:52:14
うっわorz
>>761 16*15*14+16/(16C2*16C2)
>>782 訂正
(16*15*14+16)/(16C2*16C2)
>>761 回転して重なるマスを同一視すると4×4のマスが2×2になる。
この上に黒マスを二つ配置する(ただし重複しても良い)ことを考えると、
黒マスが重ならない配置が2×2の盤面で6通り。
4×4の盤面に戻すとそれぞれ16通りで全部で96通り
黒マスが重なる配置が2×2の盤面で4通り
4×4の盤面に戻すとそれぞれ6通りで全部で24通り
両方合わせて120通り。
紙を2枚にしたときに、
2×2の盤面で2マスずつ選ぶ組み合わせは、
2×2の盤面で6通り。4×4では6×16×16=1536通り
2×2の盤面で片方が2マスもう片方が1マスになる組み合わせは、
2×2の盤面で6×2×2=24通り。4×4では24×16×6=2304通り
2×2の盤面で1マスずつ選ぶ組み合わせは、
2×2の盤面で4×3=12通り。4×4では12×6×6=432通り
全部合わせて4272通り。
重なりにこだわらない配置はC[16,2]×C[16,2]=14400通りだから
重なりが生じない確率が4272/14400=89/300
重なる確率はその余事象で211/300
0°≦θ≦180°の条件で、cos^2θ+√3sinθcosθ=1 tanθ=0、√3となり、解答にはθ=0°、60°と書いてあるのですが、なぜ180°は含まれないんですか?
↑付け加え、上の方程式のθをみたす求める問題です。
>>785 確かにそれだと180°でもいいな。解答の間違いか問題の間違いか君の打ち間違いか。
788 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 18:49:27
∫[-1→1]|t|{(1+b)t-a+c}dt 絶対値の処理がよくわからないです よろしくお願いします
>>788 絶対値が積分の中だからって特別なことするわけじゃない。
tの符号で分ければいい
>>787 ありがとうございます。
打ち間違いではないようなので、解答の間違いのようです。
>>785 問題作成者が<180°と≦180°を間違えたに10ギコドル
792 :
788 :2006/02/08(水) 18:59:16
>>789 そうなんですか…なんで悩んでたんだろ…
ありがとうございます
793 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 19:07:02
Oを減点とする座標面上に四つの内角がどれも180度未満の四角形OABCがある ただしA(1,0)で B Cは正のy座標 またAB=3,BC=CO=2 角度A=α,角度C=βとおく この時四角形OABCが円に内接するようにβを定めた時 cosβを求めよ これって cosβ=cos(180-α)=-cosα でいいんでしょうか?求めよとかいてあるんですが
>>793 それで合ってるけど、ちゃんとcosαを求めないといけないよ。
795 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 19:22:26
どうやって求めるんでしょうか? もしかしたらヨゲンを使って連立してOBを消す って感じですかね?
sinxを、微分の定義を使って微分せよ。 lim[h→0]sin(x+h)/h lim[h→0](sinxcosh+sinh+cosx)/h の後がわかりません。ここからどのような変形があるでしょうか。
799 :
797 :2006/02/08(水) 19:30:41
×sinh+cosx ○sinhcosx リアルで間違えました。
>>797 lim[h→0]{sin(x+h)-sinx}/h だぞ
あれ、これまた間違えました。 ノーと見たらちゃんと書いてあったのに奇妙なレスしてました。申し訳ないです。
lim[h→0]{sin(x+h)-sinx}/h =lim[h→0]{sinxcosh+cosxsinh}/h =lim[h→0]{sinx(cosh-1)+cosxsinh}/h =lim[h→0]{-sinx(sinh)^2/h(cosh+1)+cosxsinh/h} =cosx
lim[h→0]{sin(x+h)-sinx}/h =lim[h→0]{(sinxcosh+sinhcosx)-sinx}/h =lim[h→0]{sinx(cosh-1)+sinhcosx}/h ここまではおk?
804 :
797 :2006/02/08(水) 19:39:18
>>802 3行目から4行目の変形がわかりません。
>>804 lim[h→0]{sinxcosh+cosxsinh-sinx}/h
=lim[h→0]{sinx(cosh-1)+cosxsinh}/h
=lim[h→0]{sinx(cosh-1)/h+(cosxsinh)/h}
=lim[h→0][sinx(cosh-1)(cosh+1)/{(cosh+1)h}+(cosxsinh)/h]
簡単な問題なんですが、考え方を忘れてしまって・・・。 サイコロを5回投げて、3の倍数の目がちょうど2回 でる確率を求めよ という問題なんですが、どうゆう式をたてればいいのでしょうか?
確率の考え方なんて 事象/全事象 しかない。それに基づいて考えてみよ。
808 :
797 :2006/02/08(水) 19:47:18
>>805 わかりません。
変形の手順を言葉で説明してくれませんか。
>>806 5C2*(1/3)^2*(2/3)^3
>>808 lim[h→0]{sin(x+h)-sinx}/h
=lim[h→0]{sinxcosh+cosxsinh-sinx}/h
=lim[h→0]{sinx(cosh-1)+cosxsinh}/h
=lim[h→0]{sinx(cosh-1)/h+(cosxsinh)/h}
ここで第1項目の分母分子にcosh+1をかけると
=lim[h→0][sinx(cosh-1)(cosh+1)/{(cosh+1)h}+(cosxsinh)/h]
(cosh)^2-1=-(sinh)^2より
=lim[h→0]{-sinx(sinh)^2/h(cosh+1)+(cosxsinh)/h}
lim[h→0](sinh)/h=1であるから
=cosx
>>808 おれは805じゃないが、805の変形をまずちゃんと紙に書いてみ。
そしたらわかるよ。
812 :
806 :2006/02/08(水) 19:58:52
813 :
797 :2006/02/08(水) 20:05:13
815 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 20:07:31
それくらいうつせよ
a>1/e、x^a>logx の時 lim[x→+0]x^alogx=0 を示せ。 すいません携帯厨なもので
「携帯」は理由になりません 俺はいつも携帯から解答を書き込んでいる
継体天皇
肝に銘じておきます 申し訳ありませんでした
820 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 20:54:41
cosθsinθ=1/4の時 sin^2θを求めよ この問題でs^2+c^2=1と(s+c)^2と(s-c)^2でだしたんですが答えがルートつきました よろしければ計算の答えだけでいいんでお願いします
答えに√が付くとダメなのか?
822 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 20:59:02
さあ?
823 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 21:02:48
c-sが> 0になる理由がわからないんですが何故でしょうか?
数3の教科書なくしました。どこに売ってますか?
>>824 もうすぐ受験終わる連中がいるだろ。そいつらから貰え。
827 :
820 :2006/02/08(水) 21:13:34
829 :
820 :2006/02/08(水) 21:16:22
(c-s)^2=1-(1/2)になるので二乗をはずす時に何故正になるんでしょうか?
正になるなんてどこにも書いてないんだが
>>819 自分勝手な記号を使うな。ウザい。後日本語をちゃんと学んでくれ。
832 :
820 :2006/02/08(水) 21:25:39
sc>0なのでs cが正か負で分かれます s-cでルート1/2なんでcがsよりおっきい負か sがおっきい正 c+sでルート3/2で共に正か共に負で………はありえないですよね?
833 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 21:32:08
AP:(2-AP)=√3:1 の答え計算してみても1になるんですけどどうやるんですか?
ごめん、ちゃんと省略しないで数式書いてくれ 全然イメージ湧かねえんだわ
まともな、最低限日本語が出来る質問者どぞ↓
838 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 21:36:26
>>838 君の方法を書けって言ってるの
別の手でも解けるし
(sinθ)(cosθ)=1/4 sin2θ=1/2 cos2θ=±(√3/2) (sinθ)^2=(1-cos2θ)/2 =(2±√3)/4
842 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 21:40:44
833です 問題は ∠A=30゚,∠C=90゚,AB=2の直角三角形がある。∠Cの二等分線が辺ABと交わる点をPとするとき、APの長さを求めよ です
>>838 相手に解る様に記述できないと
数学の実力はつきませんよ
>>842 二等分線なんだからPA=2√3/(1+√3)
847 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 21:44:02
>843 公式は何も解きません
849 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 21:47:55
AP:(2-AP)= √3:1 AP= 2 √3-√3AP AP+√3AP=2 √3 (両辺を √3で割って) 2AP=2 AP=1 になるんです…
>>849 算数からやり直した方が宜しいかもしれません
>>849 小学生の計算ドリルを買ってきてください。
852 :
820 :2006/02/08(水) 21:54:10
>>841 みたんですが
±の式になるんでしょうか……
(c-s)^2をs^2+c^2-2scで±1/2
(c+s)^2も同様にしたら±3/2
これで二乗を外して計算したら
-2s±ルート(3/2)=±ルート1/2
つまりs=-+ルート2±ルート3 / 4になったんですがどうでしょう?
すみません書き方下手で 写メアップします
853 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 21:54:39
849です わかりました。 √3じゃなくてAPをくくって両辺を1+√3で割ればいいんですよね?ご迷惑おかけしました播(ゝU・)
(c-s)^2をs^2+c^2-2scで±1/2 (c+s)^2も同様にしたら±3/2 大体実数を2乗して負の数が出てる事に何の違和感も感じないのかな?
856 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 21:57:45
>>852 いい加減にしないと
誰も相手をしてくれなくなりますよ
私も疲れてきました…
今日入試だったもので
858 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 22:01:29
初項1、公比1/3の無限等比級数の和Sと、初項から第n項までの和Snとの差が初めて1/1000より小さくなるようなnの値を求めよ。 分かる方お願いします!!
860 :
820 :2006/02/08(水) 22:03:56
862 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 22:06:56
S=3/2、Sn={3ー(1/3)n-1乗}/2になるんですが
863 :
820 :2006/02/08(水) 22:07:30
>>861 人が一生懸命書いたのにその言葉を簡単に言えるあなたの神経を疑う
答える気がないなら消えろ
>>862 じゃあ差を取って1/1000未満になる条件を考えれば良いよね。
>>863 スレ読み直せば?
865 :
820 :2006/02/08(水) 22:11:08
866 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 22:14:02
864 そうしたら絶対値をつけることになりますよね??その中はマイナスになるんでしょうか???
もういいよほっとけ 振り回されるのが馬鹿馬鹿しい
>>866 絶対値って何が。。。正のものを大抵組んだからS>S_nは当然で、その差をとって1/1000未満にすればいいだけの話。
何も迷うところは無い。
870 :
820 :2006/02/08(水) 22:21:33
871 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 22:23:05
実数x,yがx(x-a)≦y<3x(a-x)を満たすとき、x,yとも整数になるような組(x,y)は何個あるか、aを用いて表せ。ただしa>0とする。この問題の考え方が良くわからないんですけど、お願いします。
872 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 22:23:43
869 1/3の(n-1)乗<1/500となり答え合わないんだが
873 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 22:24:37
aは自然数です。
>>873 x=k (0≦k≦aを満たす整数)とするとk(k-a)も3k(a-k)も整数だから
x=kのときの個数はわかる、これの0≦k≦aでの和をとる
>>872 答えは?てかその式からもとまるnの範囲は?
876 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 22:33:36
答えはn=7ですが
877 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 22:36:01
>874ありがとうございます!
じゃあさっきの式であってるよね。
879 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 22:36:49
どうもはっきりしないのでお分かりの方,ご存じの方は教えてください.神戸大の問題だそうです. 11個のボールが11個の箱にいくつかずつ無作為に入っている.空の箱がちょうど2個であることわかっているときに,残りのどれかの箱に3個のボールが入っている確率を求めよ. 解1 事象A:空の9個のどれかの箱に3個のボールが入っている 事象B:空の箱がちょうど2個ある とすると,求めるべき条件付き確率は,P(A/B). P(A/B)=P(A∩B)/{P(A∩B)+P(A∩〜B)}=n(A∩B)/{n(A∩B)+n(A∩〜B)} ここで, A∩Bは,3個のボールの箱が1つ,ほか8個の箱はボール1個ずつ A∩〜Bは,2個のボールの箱が2つ,ほか7個の箱はボール1個ずつ となるので, n(A∩B)=11C2×9C1×11C3×8! n(A∩〜B)=11C2×9C2×11C2×9C2×7! これから,P(A/B)=1/7. 解2 箱kの個数の1個より多い分をx[k]とすると, x[1]+・・・+x[9]=2から, 空の9個の箱にまず1個入れて残りの2個をさらに分けるのは, 10C2=45通り.残りの2個を2つともひとつの箱に入れるのは,9通り したがって,9/45=1/5. 果たしてどちらが正しいのでしょうか?
880 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 22:41:33
878>>スマソ勘違いしてました。わざわざありがとうございましたm(__)m
882 :
132人目の素数さん :2006/02/08(水) 22:45:00
うめ
884 :
kon :2006/02/08(水) 23:39:14
すべての実数a,bに対してk(|a|+|b|)≦√(a^2+b^2)をみたす最大のkの 値は? すべての実数a,b,cに対して√(a^2+b^2+c^2)≦k(|a|+|b|+|c|)をみたす 最小のkの値は? お願いします!出来ればはやく。
886 :
kon :2006/02/08(水) 23:47:47
??
とぼけるなよw
888 :
◆Qpsv8bLBbA :2006/02/08(水) 23:52:17
f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cX+1 a,b,cが整数であり f(x)=0の重解も含めた4解のうち2つは整数2つは虚数であるとき a,b,cの値を求めよ という問題なのですが 4解をそれぞれd,e,f+αi,f-αiと置いて解と係数の関係でやったんですが うまくいきません。 よろしくお願いします。
889 :
kon :2006/02/08(水) 23:52:58
すいません。はじめて利用するので
2ch初心者が数学板来ちゃだめだよ
>>889 はじめて利用するような奴が急がせるなどという馬鹿なことしちゃいけないな。
しかもマルチかよ。
マルチはスルー。
892 :
132人目の素数さん :2006/02/09(木) 00:00:57
orzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorz orzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorz orzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorz orzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorz orzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorz orzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorz orzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorz orzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorz orzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorz orzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorz orzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorz orzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorz orzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorz orzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorz
894 :
kon :2006/02/09(木) 00:09:22
本当に申し訳ないです。
897 :
◆Qpsv8bLBbA :2006/02/09(木) 00:11:40
>>893 迷宮入りしてしまって…
方針自体は間違ってないんでしょうか?
899 :
132人目の素数さん :2006/02/09(木) 00:13:44
>784 遅レスすみません。 実はここで質問した直後に、パッとひらめき、 >784さんとは若干違う方法で211/300という答えが出ました。 しかし実際の難関大学の入試では、 こんな難問を1問につき20分ぐらいで解かなきゃいけないんですよね。 自信ないです。
900 :
132人目の素数さん :2006/02/09(木) 00:15:17
明治の問題です。。 答えが確認できないのでお願いします。。 Π∫[0→Π/2]sin(Πcosx)sin2x dx です。。 表記法がわからないのですが 0からΠ/2までの積分です。 よろしくおねがいします!!
>>894 キミは調べてみたら料金を払ってないじゃないか。
902 :
kon :2006/02/09(木) 00:16:06
マルチってそういう意味でしたか、申し訳ないです。 問題ののうは誰か答えていただけないのでしょうか・・?
904 :
132人目の素数さん :2006/02/09(木) 00:20:22
はい諦めます・・・
>>898 そうか?
極めて真っ当だと思うが。
回答者が、各板・各スレを巡回してるのに(←だから、マルチに気づくんだぞ)
それと同じことが質問者にできないはずがない。つか、やれ。
>>900 その式は多分ネット上では
π∫[0→π/2](sin(πcos(x))*sin(2x))dx
と表記。
cos(x)=tとおいて積分すると
答えは1。
計算間違えてなければね
908 :
プル :2006/02/09(木) 00:31:08
浪人ほぼ確定の医学部受験者です これからの一年間でTAUBとVC何すればイイですか?参考書を教えてください
>>897 そうおくと、解の和と解の2つずつの積の和からfとα^2が整数に
なることがわかるはず、で4つの積が1で候補が絞れるはず
912 :
プル :2006/02/09(木) 00:34:27
浪人ほぼ確定の医学部受験生です この一年間でTAUBとVC何すれば何すればイイですか?参考書を教えてください
>>906 まあ、コピペで他人にマルチされるのがイヤなら
トリップでも付けとけばよろしい。
一般的な傾向として、レベルの低い質問ほど
マルチの頻度が上がる、というのもあるしな。
これは
*質問者がバカだから本人によるマルチ
*質問がバカだから他人が面白がってコピペ
と、概ね二種類が考えられる。
914 :
プル :2006/02/09(木) 00:36:36
間違えて同じの二つ書き込んじゃった★
トリップを変えてマルチしろか
918 :
プル :2006/02/09(木) 00:38:28
911ありがとうございます
919 :
◆Qpsv8bLBbA :2006/02/09(木) 00:43:34
>>897 もう一度解いてみたいとおもいます。
ありがとうございました。
数学の質問をするためには数学の質問ができる掲示板を 全て探し出して同じ質問がされてないか探してからしかだめなのか 大変だな
921 :
132人目の素数さん :2006/02/09(木) 00:46:40
四角形ABCDにおいて、AB=√3,BC=CD=1,DA=√2とする。 △ABD,△BCDの面積をS,Tとすると、S^2+T^2のとりうる値は? 余弦でやってもわかりません。よろしくおねがいします!!
(´・ω・`)
>>917 意味ワカンネ。
数学以前に日本語の読解力を高めよう。
>>920 まあ、塾や予備校なら有料のところを
タダで教えてもらおう、というんだから
質問者にも多少の労力は使ってもらわんとなあ。
バカはバカなりに努力せよ、と。
925 :
132人目の素数さん :2006/02/09(木) 01:19:05
>>921 ∠A=θとおく。余弦定理から
BD^2=3+2-2√6cosθ=5-2√6cosθ・・・@
∠C=αとおく。0<α<πで
BD^2=1+1-2cosα=2-2cosα・・・A
@とAから 5-2√6cosθ=2-2cosα
cosθ=(2cosα+3)/2√6・・・B
S^2+T^2
=(sinθ*√6/2)^2+(sinα*1/2)^2
=3/2*{1-(cosθ)^2}+1/4*{1-(cosα)^2}
これにBを代入してcosα=t(-1<t<1)とおくとtの二次関数となる。
あとはやってみて
926 :
132人目の素数さん :2006/02/09(木) 01:23:00
>>912 どこの大学受けるの?
受ける大学によって対策は変わりますよ
928 :
132人目の素数さん :2006/02/09(木) 01:27:41
>>921 ちょっと説明すると、αは0<α<πを動くが、
cosθのθは0<θ<πを動くわけではないんだよ
だからcosαの関数と見たほうが計算ミスが少ないかもね
929 :
132人目の素数さん :2006/02/09(木) 01:29:05
>>927 悪かった。
ちょっと医学部について詳しいからレスしてしまった。
930 :
132人目の素数さん :2006/02/09(木) 01:38:34
>>884 すべての実数a,bに対してk(|a|+|b|)≦√(a^2+b^2)をみたす最大のkの
値は?
a≧0,b≧0で考えても良い。a>0のとき
k(|a|+|b|)≦√(a^2+b^2)の両辺をaで割って b/a=tと置く。(t≧0)
k(t+1)≦√(t~2+1)
k≦√(t~2+1)/t+1
というわけで、√(t~2+1)/t+1の最小値を求めればよい。
a=0のときも求めてみて。
>>930 おれも同じ解法を考えたが、これだと3文字のときにつながらないだ
ろ。3文字のときはぜんぜん別のやり方、ってのもかっこわるいしと
思って書かなかった。あとマルチだそうだしw
932 :
132人目の素数さん :2006/02/09(木) 01:43:07
>>931 すまん、その通りです
俺も行き詰ってしまった
すみません、確率の平均の求め方について教えて下さい。 昨日くじを4回引いて2回当たったので、確率は50%、 今日くじを5回引いて1回当たったので、確率は20%。 この場合の昨日と今日の当たりくじを引いた平均確率は どのようにして求めればよいのでしょうか? くじ引きの回数から確率を考えた場合、9回引いて 3回当たったので、3/9= 約33%なんだと思いますが、 平均確率をを20%と50%という数字から導き出すには どのように計算すれば良いのでしょうか?
>>932 2文字のほうはコーシー・シュワルツでもできるんだが不等号が
逆だから3文字のほうはCSも使えないんだよね。
935 :
132人目の素数さん :2006/02/09(木) 01:57:28
936 :
933 :2006/02/09(木) 02:34:12
すいません、解決しました
>>897 (=
>>888 )
レスくれてるのに気がつかずすまん。
そうか。それでうまくいかないならこうだ。
整数解をαとすると
α^4+aα^3+bα^2+cα+1=0
α(α^3+aα^2+bα+c)=-1
a, b, cが整数だからα^3+aα^2+bα+cも整数、αも整数だから
α=±1
だから「重解も含めた4解のうち2解が整数」ならば、それは1と1か、
1と-1か、-1と-1のいずれか、ってことになる。
なので、左辺はx^2±2x+1でわりきれるか、x^2-1で割り切れるか、
のいずれかだが後者だとすると定数項から商の定数項が-1になるので
残りの2回が実数解になり不適。
てな具合ですすめてみ。
938 :
132人目の素数さん :2006/02/09(木) 03:35:05
大学生なんですが、高校数学程度の質問なのでこちらで・・・ ファイナンス論という講義で内部収益率とかを求める公式で 7 107 ――――― + ――――― = 103.7188 (1+K)2 (1+K) ↑二乗 という式を立てて解かないといけないんですが、 解の公式を使っても上手く解けません。 これは練習問題だったので、答えがわかったのですが、 他の問題が出たときに、どうやってとけばいいかがわかりません。 いいコツや解き方があればお教えください。お願いします。
940 :
938 :2006/02/09(木) 03:43:30
7/(1+k)^2 + 107/(1+k) = 103.7188 この式の解き方を教えてください。 両辺に(1+k)^2をかけて、(1+k)=Xと置いても上手く行きません。
何がどう上手くいかないのか分からないのだが。その式だけなら普通に解の公式に放り込めば良いだろ。
942 :
938 :2006/02/09(木) 04:00:32
>>941 解の公式に放り込んでも、上手く計算できないんです。
どうやったら、答えが出てきますか?
7/(1+k)^2 + 107/(1+k) = 103.7188 103.7188(1+k)^2-107(1+k)-7=0 故に 2(k+1)=107+√(107^2+28*103.7188) 何が分からないのかまったく分からん。
7/(1+k)^2 + 107/(1+k) = 103.7188 103.7188(1+k)^2-107(1+k)-7=0 故に 2*103.7188(k+1)=107+√(107^2+28*103.7188) だな。
945 :
938 :2006/02/09(木) 04:09:46
何かおかしいと思ったら、打ち間違いました。 2乗の場所が違いました。 7/(1+k) + 107/(1+k)^2 = 103.7188 これで解くことができますか?
だから解の公式に放り込めよ。さっさと。
「うまくいかない」「わからない」の一言で意図が通じると思ってんのかな。 小中学生じゃあるまいし、具体的に物事を説明する、という概念ぐらいもってろよ。
948 :
921 :2006/02/09(木) 07:17:26
925さんと928さん回答ありがとうございました。
>>945 お前本当に大学生か?
やれと言われたことはやれよ
四元数ってなんね?
7/(1+k) + 107/(1+k)^2 = 103.7188 (1+k)=nとする。 (芳樹)=7/n + 107/n^2 = 103.7188 =103.7188n^2 - 7n - 107 =1037188n^2 - 70000n - 1070000 解の公式より n= 70000±√4900000000 + 4439164640000 ――――――――――――――――― 2074376 n= 70000±100√490000 + 443916464 ――――――――――――――――― 2074376 490000 + 443916464 = 444406464 444406464=4*4*4*101*3*3*7639 n= 70000±100*32*3√771539 ――――――――――――――――― 1303*8*199 (´・ω・`)
計算できたじゃん。良かったね
きっと「数値計算(概算値を求める)の方法がわからない」と言いたかったのだろうが 後から言われても困るしなー 俺達は「解き方がわからない」としか言われてないからなー
954 :
132人目の素数さん :2006/02/09(木) 14:22:35
高校過程の数学はマスターしているんですが、数学についてべんきょうしていきたと思います。 そこで、このつぎは何を勉強すべきですか?また、お勧めの本も教えてください。 ちなみに、留学がきまっているのでもう受験は終わりました。
>>954 何この馬鹿
数学の前に留年しないようにしろよカス
明日までの課題で、わからない問題があったんで助けてください。 x、y、zがそれぞれ正の数の時に x+y+z=1を満たすとすると (2+1/x)(2+1/y)(2+1/z)>=125 を、対数を用いずに証明せよ、ってやつです。 とりあえず展開して、まとめたりしてみたんですが、考えているうちに訳がわからなくなって・・・ お手数かけますがよろしくお願いします。
957 :
132人目の素数さん :2006/02/09(木) 18:00:59
(2+1/x)(2+1/y)(2+1/z) =8+4(1/x+1/y+1/z)+2(1/xy+1/yz+1/zx)+1/xyz =8+{4(xy+yz+zx)+3}/xyz ≧8+{4*3(xyz)^(2/3)+3}/xyz =8+12(xyz)^(-1/3)+3(xyz)^(-1)・・・@ x+y+z≧3(xyz)^(1/3) (xyz)^(1/3)≦1/3 xyz≦1/27・・・A @にAを代入して 与式≧8+12*3+3*27=125 よって示された。等号成立は、@とAから x=y=z=1/3のとき
958 :
132人目の素数さん :2006/02/09(木) 18:04:04
>>956 957です。ポイントは@で相加・相乗平均を使わないほうがよい。
このような問題は相加・相乗平均を続けて使ったりして解くんですが、
@で使うと等号が成立しないのです。これは
x、y、zがそれぞれ正の数の時にx+y+z=1を満たす、つまり
x,y,zが1以上でないからなのです
959 :
956 :2006/02/09(木) 18:22:06
>>957 素早い回答ありがどうございます。
申し訳ありませんが、3行目から4行目の変換と、6行目の不等号がなぜ成立するかわかりません・・・
すみませんが、そちらもご教授お願いします。
960 :
956 :2006/02/09(木) 18:30:52
>>957 自己解決しました。
これで今日はゆっくりと眠れそうです。
助けていただいて本当にありがどうございます。
受験シーズンは流石に伸びが速いな
962 :
132人目の素数さん :2006/02/09(木) 18:34:30
>>959 正の実数α、β、γに対して
α+β+γ≧3(αβγ)^(1/3)
が成立する。これにα=xy,β=yz,γ=zxを代入すると
xy+yz+zx≧3(xy*yz*zx)^(1/3)=3(xyz)^(2/3)
となります。この不等号を3行目に代入しています。
6行目の不等号は、5行目までとはつながっていなくて、
5行目でxyzの式になったわけですが、このxyzの取りうる値を調べるために
新たに相加・相乗平均の式を立てただけです
いよいよ明日だぜぇぇぇ!!! フォーーーーーーーーーーッ!!!!
八日。
>>955 それは
留 学 と 留 年 を 見 間 違 え た
のか?
漏れは「数学の前に漢字を勉強しろよ」とレスしようと思いますた
まあ、
>>955 を訂正するなら
「留学の前に留年しないようにしろよカス」
ってことでよろしいか?
一行目については同意だが。
二次方程式の問題なんですが(多分)(複素数は習ってません) 「AB=0」といった問題の「AB」部分の意味がわかりません よろしくお願いします。
行列でないなら AB=0⇔A=0またはB=0 複素数関係無いけど
971 :
969 :2006/02/10(金) 12:07:25
>>970 ありがとうございます。
「AB」はAのB乗の意味といった認識でかまわないでしょうか?
全然違いますけど
えーかけるびー
974 :
969 :2006/02/10(金) 12:36:58
何だったんだ今のは
977 :
132人目の素数さん :2006/02/10(金) 15:20:34
梅開始
梅強力
梅最強
竹終了
梅最強ってなんだよ?
生めますよ
984 :
132人目の素数さん :2006/02/10(金) 19:56:24
梅
985 :
132人目の素数さん :2006/02/10(金) 19:59:26
埋め
膿め
雪に埋もれる
九日。
膿め。
ume
take
matsu
松竹梅
埋め
埋め立て中
997
998
999 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/02/10(金) 22:44:31
999.
すがさんが1000ゲット
1001 :
1001 :
Over 1000 Thread このスレッドは1000を超えました。 もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。