◆ わからない問題はここに書いてね 185 ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。

また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1137072072/

分からない問題はここに書いてね２２９
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138259721/
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(41桁略)9937
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136270347/
小・中学生のためのスレ　Part 13
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136295406/
【sin】高校生のための数学の質問スレPART51【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138211919/
数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/


【業務連絡】
■旧スレ側は終了宣言と新スレへの誘導を、新スレ側はリンクと注意書きを。
■単発質問スレと過去スレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
■970レスあたりで次のスレ立てをお願いします。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　◆ わからない問題はここに書いてね 185 ◆
　移転が完了致しました　それでは皆様、お使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
　そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
（算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが）
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ？
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
２ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか？
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。

　　　　　　　　　　 / ,1ヽ /　　/　 　 /　/　 /　　　　ヽ　ヽ ヽ
　　　　r-､　　　 　 ﾒ| i. V 　 く　　／ 〃　〃 　 |!　!　 ',　　',ﾊ
　　　 └- ＼　　 く. i _ゝ　　/シ_><／ ／/　　/ !　l! 　 !　　|! !
　　　　　 　 ｀ヽ　　/V ,'　　 rf7￣:::ト<　/　／　|! / !　 i}　 l l !
　‐- ､　　　　 ｨ⌒`ト{V i　 　 { i;;;;;::ﾘ　 >'／　 _,.!=ﾋT´/ | /　ﾘ
　‐-､_＼　　〈 ｰ- .._　| {　　 !ゝニソ ／'´　　/:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ　ノ
　　　 ｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1　　 ! ヽヽ,. - ､　　 （ ;;ｿ　/ ヽ ＼
　　　　　　｀`＝ー_ ''T「 !　　i| 　 /　　　｀7　 ｀` ∧　　ヽ､ヽ 　　　質問丸投げや
　　　　 ,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i 　 !ﾄ､ {　　 　 /　_,.　'ﾞ　ヽ　　 トい 　　マルチポストするような人は
.　　 ,ィ　_;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ　l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ 　 i　ヽ!　　 さっさとお帰り下さい！！
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ　 !　 i}
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ }　ﾉ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

このスレで推奨される回答例

1　検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2　教科書読め厨房！
3　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4　脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5　社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6　答えが合ってるからいいだろう？
7　太古の昔からそうなっている
8　電波だから放置しる
9　単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁
12 ロリロリコピペで対処
13 工学部は理系で落ちこぼれが行くところだから説明しても無駄
14 自分より明らかにできないやつがいたら叩く（答えはもちろんヒントすら出さない）
15 実は自分でも分からない問題だったが叩き続ける（答えはもちろん自分なりの考えも 出 せ な い）
16 答えられないから関連知識を並べ立てる（コテハン推奨）

初心者のためにこのスレについてまとめ。


・教えて君が偉そうにするスレ。
・そして回答者がさらに偉そうにするスレ。

・ここは 教えてあげる君を装ったシッタカ君 が偉そうにする所です。
　スレタイだけ見て親切な所と勘違いしないよう注意してください。

　親切なスレとは書いてませんが。

・質問者よりも回答者よりも扇動者のためにあるスレ。
　より下位のものから活力源を得ている。

　しかし役を終えた質問者はその時の回答者次第で、後に扇動者になる。
　…恐ろしい下克上スレである。

・ここの回答者って、教科書嫁とか氏ねとか書けばいいだけだからだれでもできるんだねw

　　だって

　　　　ネタスレですから！！！！！


　　　　　　　　　　　　残念！！！！！！！！！！！

マルチポストとは、同じ内容の発言を複数の場に掲示することである。マルチポストされる記事の内容は、何らかの質問であることが多い。
この行為はネチケット違反であるとして強く非難される。
マルチポストがネチケット違反であるとされるのには、以下のような理由が挙がる。

・ある場所で質問が解決されたとしても、ほかの場所ではそれを知らずに回答を付けさせることになる可能性があり、失礼である。
・この場所だけでは質問が解決するか不安であるという不信感の表明であり、失礼である。

糞スレ立てんな >>1 氏ね。

テンプレ乙

>>5は馬鹿な質問者にでも使ってください

――――――ここまでがテンプレ――――――

円周率が割り切れない証明ってあるんですか？

あるよ

あるあｒ･･･ねーよｗ

π/π=1
・・・じゃないかｗ

>>18
天才降臨ｗ

加法関数に定義を与え(すなわちf(x,y) = x + y となるように定義し)、x + (y + z) = (x + y) + z を証明せよ

だれか教えてくださ

>>20
分配律も定義しちゃえばいいんじゃないの？

>>21
f(x . y + z) = f(x + y , z)みたいに？

と言うか>>20が意味不明なんだが・・・

ヤコビアンJが0になる場合ってどう考えればよいのでしょうか？

例えばx=u,y=vとしたとき
　|J|=|1-1|=0
となりますよね？

>>24
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>25
ごめんなさい、思いっきり定義式に書いてあったわorz

＞x=u,y=vとしたとき
そんなん置く馬鹿いるかよ

>>27
例えですよお馬鹿さん

勿論>>24も馬鹿。

>>22
そう。そんで
x + (y + z) = f(x, y + z) = f(x + y, z ) = (x + y) + z とすればよい

四面体OABCで△ABCの重心をG、辺OCを2:1に内分する点をD、線分BDをt:1-t(0<t<1)に内分する点をPとおくとき。四面体OABCの体積をVとする。四面体OAEDの体積をVを用いて表せ。　　 参考書とか調べたんですか全然わかりません分かる方お願いします!!

諦めろカス

>>29
じゃあ同じようにx + y = y + x を証明するのも
f(x,y) = f(y,x)と定義しちゃえばいいってことでつね？

D:x^2+y^2≦a(aは正の定数)とするとき
∬D(x^2+y^2)dxdyをx=rcosθ,y=rsinθ
と変数変換して値を求めてください。

>>33
aπ

talk:>>34 ぬるぽにｶﾞｯ!

>>33
マルチ

　　　　　　　　　　 / ,1ヽ /　　/　 　 /　/　 /　　　　ヽ　ヽ ヽ
　　　　r-､　　　 　 ﾒ| i. V 　 く　　／ 〃　〃 　 |!　!　 ',　　',ﾊ
　　　 └- ＼　　 く. i _ゝ　　/シ_><／ ／/　　/ !　l! 　 !　　|! !
　　　　　 　 ｀ヽ　　/V ,'　　 rf7￣:::ト<　/　／　|! / !　 i}　 l l !
　‐- ､　　　　 ｨ⌒`ト{V i　 　 { i;;;;;::ﾘ　 >'／　 _,.!=ﾋT´/ | /　ﾘ
　‐-､_＼　　〈 ｰ- .._　| {　　 !ゝニソ ／'´　　/:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ　ノ
　　　 ｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1　　 ! ヽヽ,. - ､　　 （ ;;ｿ　/ ヽ ＼
　　　　　　｀`＝ー_ ''T「 !　　i| 　 /　　　｀7　 ｀` ∧　　ヽ､ヽ 　　　質問丸投げや
　　　　 ,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i 　 !ﾄ､ {　　 　 /　_,.　'ﾞ　ヽ　　 トい 　　マルチポストするような人は
.　　 ,ィ　_;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ　l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ 　 i　ヽ!　　 さっさとお帰り下さい！！
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ　 !　 i}
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ }　ﾉ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

>>30
Eの位置が問題に定義されていません。

>>33
　∫[0,√a] r^2 2πrdr = [ (π/2)r^4 ](r=0,√a) = (π/2)a^2.

>>35
　>34は無実だよん
　ぬるぽ

四面体OABCで△ABCの重心をG、辺OCを2:1に内分する点をD、線分BDをt:1-t(0<t<1)に内分する点をPとおく。線分OGと線分APが交点Eをもつとき四面体OABCの体積をVとする。四面体OAEDの体積をVを用いて表せ。　38ｻｿ訂正ｱﾘです。

>>40マルチ

>>40

(4/21)V かな？

解析学の問題なのですが、

f,g∈Ｒ^3のとき、

gradf*gradgはどうなりますか？

自分は(0,0,0)になると思うんですけど、
どこにも答えみたいなものがなくて…

すいません、誰か教えて下さい。

42ｻｿ解説してくれませんか???お願いします!!

>>44
私も自信はないのですが，答はあっていますか？

ＡＥ：ＥＰが出たらあとは簡単と思いますが…。

答えはあってるとおもわれます。AE:EPは5:2とでたんですがこの後どうしたら･･･

>>46
ということは，ＤＰ：ＰＢも実際に整数の比で求められていますね。
では，△ＡＥＤの面積は，△ＡＢＤの面積の何倍でしょう？

2/7ですか???

>>48
私もそうなってます。
四面体OAEDと四面体OABDは先ほどの三角形を底面とするとOまでの高さは同じです。
つまり，四面体OAEDの体積も四面体OABDの体積の 2/7 倍ですよね。

答に近づいてきましたね。

四面体OABDの体積は，もとの四面体OABCの体積の何倍でしょう。

ここらへんでもうわかってくるでしょうか？

分かりました!!ﾒｯﾁｬ分かりやすい解説ありがとうございましたm(_ _)m

>>50
お疲れ様。がんばってくださいね。

　　　　　　|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　|
　　　　　　|　　
　　　　　　|pを２より大きな素数とする。Z/pZにおいて
　　　　　　|(p-2)!=1を示せ。
　　　　　　|
　　　　　　| ＊両辺にはバーがついている
　　　　　　|
　　　　　　|
　　　　　　|　|￣￣￣|
　　　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣＼￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　＼:＼　　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼＼　　∧＿∧　　／
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ　＼（´Д｀　）＜　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼　　　　　＼＼
　　　　　　　　　　　　　　.　　　　　　　　　　 　｜　　　｜｜ 　 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　.　　 　　　　　　　　　｜　　　｜｜
　　　　　　　　　　　　　　.　　　　　　　　　　　　|.　　　...|....|
　　　　　　　　　　　　　　.　　　　　　　　　　　　|　　　　|　|

>>52
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

お願いしますm(__)m
(D^2+5D+4)y=cosxsin2x
の一般解と
(D^3-2D^2+2D)y=2x~3
の一般解

>>52
(Z/pZ)~ ={1,2,3,‥,p-1} は乗法で巡回群、その生成元(の一つ)をaとすれば、
A:={a,a^2,a^3,‥,a^(p-1)}=(Z/pZ)~ だから (p-1)!=a^(1+2+3+‥+(p-1))=a^(p(p-1)/2)
ところでa^(p-1)=1であって、Aの中でこれ以外に1に等しい元はない。後はヨロ。

f(x)を[a,b]にで定義された正の値をとる連続関数であるとする．
　b(n)=∫[x=1,(1/n)] ((f(x))/(x^K))dx
とするとき，
　lim[n→∞](b(n))
が存在するためのkの範囲を求めよ．

これ(2)の問題で，(1)はガンマ関数の問題だったんで，
ガンマ関数に関係あるのかと考えてみましたが，
わかりません！

お願いします！！

ガマン関数

円弧付近にあると思われる(x，ｙ)データ：(x1,y1),(x2,y2),・・・・(XN,YN)
があるときに，最小二乗法を使って，円の中心座標(x0,y0)と半径rを求めたいんですが，どうやったらいいか教えてください．

すみません、家族に聞いても答えが出なかったので教えて頂けません
でしょうか・・・

耐重量が３０kgの踏み台２つの上に、大きな一枚板を寝かせて使用しようと
思っているのですが、耐重量３０kgの踏み台を二つ使用するので
合計６０kgまで、その一枚板の上に物を乗せても大丈夫なのでしょうか、
それとも、変わらず３０kgまでなのでしょうか？？

アホな質問ですみませんが、もしご存知の方がいらっしゃったら
どうかお教え頂けませんでしょうか・・・。

>>59
正確に言えば、60kg弱までｵｹ。
一枚板の重量を忘れちゃイカンよ。

>>60さん、どうもありがとうございます！！

はい、一枚板の重量も忘れずに、60kg弱で使用したいと思います。
本当に、どうもありがとうございました。

「踏み台」と「大きな」が引っかかるわけだが・・
まさか橋渡しするわけではないよな？

>>62さん
踏み台を左端と右端に置いて、その上に橋渡し風に大きな一枚板を
横たわらせて使用したいなと思っています。

踏み台は、横３５cm、奥ゆき４５cm、高さ６０cmの物です。
大きな一枚板は、横１ｍ５０cm、奥行き３５cmの物です。

何か問題があるのでしたら、教えて下さいばかりでスミマセンが、
その問題点を、ぜひお教え頂けませんでしょうか？

高度な質問の板で、たびたびスミマセン・・・

そこまで長いと踏み台の心配よりも板のタワミとかの方が心配では。
物を真中に置くか端に置くかによって違ってくるでしょ。
そう簡単な計算じゃできないよ。

そうなんですね･･･。５０kg分くらいの本を、一枚板の左端から右端まで
くまなく使って積み上げられたらいいなと思っていたのですが、
ちょっと置く分量を考えたいと思います。
お教え下さって、どうもありがとうございます。

ただいま予習中。

習ってなくてちとわからん問題が。
次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ。

(1)
２点Ｏ(0,0)、Ａ(3,2)から等距離にある点P。

(2)
２点Ａ(-4,0)、Ｂ(4,0)からの距離の二乗の和が３６である点P。

よろしくお願いします。

>>66
1.垂直二等分線
2.楕円

>>67
(2)は違うだろ。
「距離の和」じゃなくて「距離の２乗の和」が一定。
だから楕円じゃなくて円

>>68 問題文を見落としてたな。スマン。

x=a*(cosｔ)^3,y=a*(sinｔ)^3の時
どのようにすればｔが消去出来ますでしょうか？

talk:>>70 cosｔとsinｔの間に成り立つ関係式は？

sint/cost=tantですか…？
できませんが…

talk:>>72 ﾌﾟｯ｡

>>71
二乗の和が１になる公式では√を使う事になり
ゴチャゴチャしてうまく積分が出来なくなるのですが…

>>74他に消去する方法ねえだろ。消去したいんじゃなかったのか。後から積分とか言い出すな。
情報小出し野郎は嫌われる。

｜x^2-2x-3｜≦4x-3を解けって問題なんですが、この場合分けはどうすればいいのでしょうか？

まず絶対値内が正か負で場合分けしますよね？
答えは-1＋√5≦x≦3＋√11になるみたいなんですが、どうしても合いません

計算の途中式を教えて頂けないでしょうか？
お願いします

x^2-2x-3≧0の条件で、x^2-2x-3-4x+3≦0を解く、x^2-2x-3＜0の条件で、-(x^2-2x-3)-4x+3≦0を解く、
2つの領域の和。

>>77
ごめんなさい・・・
｜x^2-2x-3｜≦4x-3

↑ここ正しくは
｜x^2-2x-3｜≦4x-1

こうでした

>>76
礼儀としてまず自分の解いた途中式を書くべきでは？

｜x^2-2x-3｜≦4x-3　⇔
-(4x-1)≦x^2-2x-3≦4x-1 ⇔
x^2-6x-2≦0≦x^2+2x-4

>>70
曲線の長さをもとめるのか？「アステロイド」で検索汁。

え〜と

(i) x^2-2x-3<0の時
(x-3)(x+1)<0より　-1<x<3、
ｘ＾2+2x-4≧より　x<1-√5、1+√5<x

同様にもう片方もやると

x≦-1、3≦x　X<3-√11 、3＋√11<x

これらをすべて考えた上で答えを出せばいいんですよね？
数直線で考えてもめちゃくちゃになっちゃうんですが・・・

訂正　X<3-√11 、3＋√11<x

ここは
3-√11<x<3＋√11でした・・・

>>82-83
> x＾2+2x-4≧より　x<1-√5、1+√5<x
x≦-1-√5、-1+√5≦x だよ。
これが-1<x<3を前提としているので-1+√5≦x<3になる。→ア

> 3-√11<x<3+√11
これも3-√11≦x≦3+√11 でしょう。
これはx≦-1、3≦xを前提としているので3≦x≦3+√11になる。→イ

アイ合わせれば-1+√5≦x≦3+√11になるじゃん。

>>76
グラフで考えてみよう。
y=|x^2-2x-3|のグラフは、放物線をx軸で折り返してWみたいな形になる。
y=4x-3との位置関係は、右側のVの字を切り取るような形で交わる。
そのグラフが描ければ場合分けで悩まなくて済むだろう。

公差が０の等差数列って有るんですかね？
例えば
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3……
みたいな奴を公差０の等差数列と言ったりしますか？

しますん

>>86
足すんです

たとえば2進数で
1.11111111111111111･･･
という数を10進数に変換する際に

計算方法はともかく、答えは

「2」と書くべきなのか
「1.99・・」と書くべきなのか
またどちらでもいいのか

どれでしょう？

循環小数なら２だ、

お願いします教えて下さいっ！

３ＴＲＩＡＬ数Ａ１４０の(１)の問題です。

ａ，ｂは実数とする。次の条件の否定を述べよ。

(１)　ａキ−２


これの答えなら後ろに書いてあったけどこれの中間過程が知りたいです。

答えしかないとおもうが

>>91
は？氏ねよ

>>93
>>91を否定してどうする

>>92
そうですか・・・答えをみても解りません・・・

ちなみに答えはａ＝−２です・・・・

>>95
そら、そーだろーなー。
否定の意味を調べてみろよ。

>>91
もしかしてa≠-2か？
a｢きー｣2ってなんだよ

きみらさあ
釣りには触らず放置って学校で習ったでしょ。
以後気をつけるように。

>>95
教科書読んだけどさっぱり・・・・
>>97
その記号だと思いますが真ん中の棒がカタカナの「キ」みたいになってました。

お願いします教えて下さいっ！

次の条件の否定を述べよ。

（1）　>>91　は　頭がいい




これの答えならスレに書いてあったけどこれの中間過程が知りたいです。

>>100
え・・・？いや大馬鹿ですよ。

>>100
過程もスレに書いてある

えーと・・・すいません。自分で何とかします・・・お騒がせしました。

x+1/x=3　のとき、x^3-1/x^3　の答え
x+1/x=3 の xの値求めて代入すればできるんだろうけど、簡単なやり方教えてください

(1)３辺の長さが全て自然数の直角三角形において、
内接円の半径も自然数であることを示せ
(2)a^2+b^2=c^2を満たす自然数a,b,c(a<b)の組は、自然数ｎを用いて、
a=p+2n,b=q+2n,c=p+q+2nの形で書き尽くされることを示せ
ただし、p,qは2n^2=pq,p<qを満たす自然数であるものとする

(1)は解けましたが、(2)が意味不明です‥(1)の結果をどう使うんですかね？
ただ、結果は面白いんですよ。
n=1のときは、(a,b,c)=(3,4,5)
n=2のときは、(a,b,c)=(5,12,13)(6,8,10)
n=3のときは、(a,b,c)=(7,24,25)(8,15,17)(9,12,15)

>>104
>>1を1億回嫁

、√35n/2 は2桁の整数になります。. このようなｎを全て求めなさい。.
答えはテキストに掲載されてるのですが、
解き方、考え方が載っていないので おしえてください

>>106
ｽﾏﾝｽﾏﾝ

x+(1/x)=3　のとき、(x^3)-(1/x^3)　　　　

>>105
当時はそこにあるようにパラメータなんて概念はなかったが
（2）の問題（の解放）は、
今から4000年前、古代バビロニアの粘土板にも記されている。
つまりキミは4000年前の古代人未満ってことだ。

(x-1/x)^2=(x+1/x)^2-4=3^2-4=5、x^2+1+1/x^2=(x+1/x)^2-1=3^2-1=8 から、
x^3-1/x^3=(x-1/x)(x^2+1+1/x^2)=±8√5

>>107
nはルートの中、だよなぁ
35=5*7と、2で割って整数だから分子が偶数になることから

>>111
ｎは正の整数で
√35n
　/2 　　は2桁の整数になります。. このようなｎを全て求めなさい。.
が正しいです。ルートは分数（35n/2)全てに掛かってます。すんません。

>>110
解説ありがとうございます、やっと寝れる

お願いします。


数直線内の閉区間J0 = [0, 1] の部分集合
A = {0.a1a2a3 ・ ・ ・(5) | ai = 0 または2 または4}
を考える。以下に答えよ。
ただし、集合の要素0.a1a2a3 ・ ・ ・ についている添え字(5)は、
「0.a1a2a3 ・ ・ ・ という小数は5進法で表わされている」ということを意味している。

（1）
A は、J0 = [0, 1] と三つの写像g1, g2, g3 : J0 → J0 を用いて、再帰的に定義
される図形列J0, J1, J2, ・ ・ ・ の極限集合として得ることができる。
g1, g2, g3 を求めよ。

（２）
A ⊂ g1(A) ∪ g2(A) ∪ g3(A)
を、鍵となる性質「J0 ⊃ J1 ⊃ J2 ⊃ ・ ・ ・」を用いて示せ。

極Ｏと異なる点Ａの極座標を(ａ,α),ａ＞０とし、
点Ａを通り、ＯＡに垂直な定直線をLとする。
ＯとL上の動点Ｐを結ぶ線分ＯＰを１辺として
正三角形ＯＰＱを作るとき、点Ｑの軌跡の極座標方程式を求めよ。

答えは、ｒ cos(θ±π/３−α) ＝a

です。おおまかでいいので、解説お願いします。
説明しないといけないので、お願いします。

1/cos^2xと1/cos^2xの不定積分を求めると言う問題が分かりません。
教えて下さい

1/cos^2xと1/cos^2xの不定積分を求めると言う質問が分かりません。
教えて下さい

1/cos^2xと1/cos^3xでした。度々すいません

tanxの微分が何になるか覚えてる？

前者は tanx
後者は　
cosx/cos^4x=cosx/(1-sin^2x)^2
と変形して　t=sinx と置換。

とりあえず、tan(x/2)=t とおく。

>>114
問題が微妙に説明不足だな
(1)５進小数で書いたときに小数点以下第1位に０，２，４を割り込ませる関数、つまり
0.a1a2a3…→0.0a1a2a3…
0.a1a2a3…→0.2a1a2a3…
0.a1a2a3…→0.4a1a2a3…
と対応させる３つの関数がg1,g2,g3
Jn+1=g1(Jn)∪g2(Jn)∪g3(Jn)とすると
lim[n→∞]Jn=Aとなる。

(2)そのヒントを用いるまでもない。
任意のAの要素をyとすると5進小数で書いたときに0と2と4しか現れない。
yの小数点以下第1位が0ならばあるx∈J0が存在してy=g1(x)と表せる。
この時、yの小数点以下第２位以下には０，２，４しか現れないのだから、
xの小数表示にも０，２，４しか現れない。つまりx∈A

yの小数点以下第１位が2の場合はg2について同様。
yの小数点以下第１位が4の場合はg3について同様。

以上より、任意のy∈Aについてy∈g1(A) ∪ g2(A) ∪ g3(A)が言える。

用いるまでもないって
用いなきゃならないのに用いなかったらアカンやろ

>>115
点Pの極座標(R, φ)
直角三角形OAPを考えて、直線Lの極方程式は R*cos(φ-α)=a
点Q(r,θ)は点Pを極Oを中心に±π/3だけ回転させたものなので
R、φをr、θで表して代入

>>124
ありがとうございました。

位相空間Ｘの部分集合Ａ,Ｂに対して次の３つが成り立つことを示してください
(a)Ａ⊂Ｂ⇒Ａの閉包⊂Ｂの閉包
(b)(Ａ∪Ｂ)の閉包＝(Ａの閉包)∪(Ｂの閉包)
(c)Ａの閉包の閉包＝Ａの閉包

「Gを群、NをGの正規部分群とする。
　Nを含むGの部分群Hの全体と、G/Nの部分群の全体とはH→H/Nにより
　１対１に対応する。」
これを示してください。

示したぞ

フーリエ解析の問題です。

問：f(x)のフーリエ積分(実数形)をもとめよ。
f(x)=1(1≦x≦3),0(otherwise)

フーリエ積分の公式は
f(x)~(1/2π)∫(-∞,∞)dτ*∫(-∞,∞)f(t)*e^[-iτ(t-x)]dt
で　答えは
f(x)=1/π∫(0,∞) {sinτ(x-1)-sinτ(x-3)}/τ　dτ
ということは分かっています。
f(x)=1を1〜3 の範囲で積分し、e^(iθ)=cosθ+sinθ　（オイラーの公式）
で変形することはわかるのですが、うまく答えが導き出せません。
よろしくお願いします。

>>114 (2)
A=∩[n=0→∞]Jnだから

g1(A)∪g2(A)∪g3(A)
=g1(∩[n=0→∞]Jn) ∪ g2(∩[n→∞]Jn) ∪ g3(∩[n→∞]Jn)
=(∩[n=0→∞]g1(Jn)) ∪ (∩[n→∞]g1(Jn)) ∪ (∩[n→∞]g1(Jn))
=∩[n=0→∞](g1(Jn)∪g2(Jn)∪g2(Jn))
=∩[n=0→∞](J[n+1])
=∩[n=1→∞](Jn)
⊃J0∩(∩[n=1→∞](Jn))
=∩[n=0→∞]Jn
=A

あわわ、コピペを直し間違えてた。

g1(A)∪g2(A)∪g3(A)
=g1(∩[n=0→∞]Jn) ∪ g2(∩[n→∞]Jn) ∪ g3(∩[n→∞]Jn)
=(∩[n=0→∞]g1(Jn)) ∪ (∩[n→∞]g2(Jn)) ∪ (∩[n→∞]g3(Jn))
=∩[n=0→∞](g1(Jn)∪g2(Jn)∪g3(Jn))
=∩[n=0→∞](J[n+1])
=∩[n=1→∞](Jn)
⊃J0∩(∩[n=1→∞](Jn))
=∩[n=0→∞]Jn
=A

ｽｹﾞｰﾅ

>>126
とりあえず閉包の定義を書け。
いろいろな流儀があるから、どの定義かわからん。

>>126
閉包の定義をどうしてるか教えてくれ

>>127
h∈Hに対して[h]をhを含む同値類とする
H/N=K/Nとすると、∀h∈Hに対して[h]∈H/N=K/Nより∃k∈K s.t. [h]=[k]
つまり、∃n∈N s.t. h=kn、N⊂Kより、h∈K、どうように…
H/Nに対してHNというGの部分群を考えるとNを含みHN→H/N
以上よりこの対応は全単射

>>133>>134 Ａの閉包はＡ∪∂Ａと習いました(∂ＡはＡの境界)
ｐ∈ＸがＡの境界点⇔ｐの任意の開近傍Ｕに対し、Ａ∩Ｕ≠φかつ(Ｘ−Ａ)∩Ｕ≠φ
と習いました

ヘイホー　ヘイホー　

>>135
・A⊂(Aの閉包)、これは明らか
・Aが閉集合なら閉包は元の閉集合と一致
これは、境界が元の閉集合に含まれることをいえばよいが、
X-Aは開集合なので簡単に境界がX-Aに含まれないことを示せる
・Bを閉集合とするときA⊂Bならば(Aの閉包)⊂B
これも2番目とほぼ同じ
これらを示せばそれら3つはこれらを組み合わせてすぐ証明できる

>>134
ありがとうございます。
どうように… の部分はK⊂Hも示せるから、H⊂KとあわせてH＝K
と言うことですよね。
疑問点があります。
>>H/Nに対してHNというGの部分群を考えるとNを含みHN→H/N
とありますが、あえてHNを考えていて「H/Nに対してHというGの
部分群を考えるとNを含みH→H/N」としないのは何故なのですか？
また、G/Nの部分群の全体がH/Nで表せることは示さなくても
良いのですか？

座標空間において3点A(2,0,-2)B(2,1,0)C(3,-1,1)を頂点とする三角形ABCの周
及び内部をTとする。また点D(a,1,-3)を通り(a,-1,2)を方向ベクトルとする直線
をｌとする。このときTとｌが共有点をもつようなaの値の範囲を求めなさい。

お願いします

おう

ながしま

>>138
すまない＞G/Nの部分群の全体がH/Nで表せること
ｆ:G→G/Nを自然な準同型とする
[H]⊂G/NをG/Nの部分群とすると、f^(-1)([H])はGの部分群
これはすぐわかる

HNについては
[H]=L/Nと表せるGの部分群Lがとれるが
とってきたLがNを含まないものを選んだときのため

>>84-85
おそくなりました
ありがとうございましたm(__)m

>>137ありがとうございます
それでもまだ>>126の解答がわからないので、もしよければ解答か方針を書いていただけますか？

>>142
すいません「f^(-1)([H])はGの部分群」これはすぐにわかりません。

>>[H]=L/Nと表せるGの部分群LがとれるがとってきたLがNを含まない
　ものを選んだときのため
、とありますが、LとしてHをとるだけでは不十分なのでしょうか？
　Lとして全ての可能性を考える必要があるのですか。

>>144
A^aでAの閉包を表すとする、で>>137を使って
a) A⊂B⊂B^a から
b) ⊂：A∪B⊂A^a∪B^a で右辺は閉集合
　　⊃：A∪B⊃A、A∪B⊃B と a)から
c) 閉包は閉集合なので

>>145
a,b∈f^(-1)([H])⇒[a],[b^(-1)]∈[H]⇒[ab^(-1)]∈[H]⇒ab^(-1)∈f^(-1)([H])

[H]と書いてあるのがよくなくて、
実際は初めにG/Nの部分群をとる、その後Gの部分群HでこれとH/Nが一致するものが
とれることになるわけです
このときに、HとしてNを含むようなもの(上で書いたf^(-1)([H])とか)がとれるといっておけば
それで十分です
それをいうのが面倒なのでそうしてあるだけ

>>144 ありがとうございます

間違えました>>146 ありがとうございます

Ｘを位相空間とする。Ｘの部分集合Ａに対して(Ｘ−Ａ)の閉包＝Ｘ−IntＡを示してください

>>149
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

age

とあるテニスコーチは、一般の部から6名の代表、子供の部からも6名の代表を選び、
すでに決定している一般の部の9選手、子供の部の11選手に加えなければなりません。
それぞれ6名を、すでに決定している選手群に加えた場合、何通りの選手の組み合わせになりますか？

名前　　重さ(kg) レート

1. 物質A　　36 5
2. 物質B 264 9
3. 物質C 188 6
4. 物質D 203 8
5. 物質E 104 8
6. 物質F 7 6
7. 物質G 92 2
8. 物質H 65 8
9. 物質I 25 3
10. 物質J 170 6
11. 物質K 80 7
12. 物質L 22 4

1から12ある物質のうち、重さが700kg、レートが49になる組み合わせを求めなさい。

2つの円Ｃ1：Ｘ^2＋Ｙ^2＝4，Ｃ2：(Ｘ−4)^2＋Ｙ^2＝1の両方に接する直線は全部で4本ある。この4本の直線の方程式を求めよ。
この問題の解き方を教えてください。

>>154
円C1上の点(a,b)における接線の方程式は ax+by=4
これがC２と接するから、中心からの距離を考えて
|4a-4|/√(a^2+b^2)=1
a^2+b^2=4 から a = 1/2 , 3/2
よって　(a,b)=(1/2,±(√15)/2) , (3/2,±(√7)/2)
x±(√15)y=8 , 3x±(√7)y=8

>>153
ナップザック問題。
全ての組合せをしらみつぶしに調べるより
効率のいい方法は見つかっていない。

まぁこの場合、全てといっても高々2^12だから、
PCにやらせればすぐだと思うが、
プログラム組むのが面倒なのでパス。

>>152　国語を先に学ぶっていう発想は浮かばなかったの？

>>153
しらみ潰しで、36+203+7+92+65+25+170+80+22=700 の組合せ。

楕円：X^2/a^2+y^2/b^2=1の面積を求めなさい

わかります？

abπ

何故そうなるんでしょうか？

>>161
単位円を横にa倍、縦にb倍に引き延ばしたものだから。

楕円の面積
でぐぐれ

単項イデアル整域Ｒの０でない二元a,bに対して
ｃ＝ＧＣＤ(a,b)　ｄ＝ＬＣＭ(a,b)とすると
Ｒ/aＲ＋Ｒ/bＲ〜Ｒ/cＲ＋Ｒ/dＲ　(＋は直和　〜はＲ加群の同型)
を示せ

>>120
前者のは公式みたいですが、どうやって導くんですか？

tanxを微分しろ

そっか、ありがとうございました。

>>164
マルチポストはスルー

(m,n)型行列A,Bに対して,
rank(A+B)≦rankA+rankB
を示せ。

ってどうやるんですか？

>>169
マルチポストはスルー

覧化

E∈M　を固定する。可測関数f,g:E→[-∞,∞]に対し、
f~gをf(x)=g(x) a.e in Eと定義する
f~fを示せ
f~gならばg~fを示せ

教えてください。まったくわかりません・・・

関数y＝x^3−xのグラフをＣとする。点(u，v)を通るＣの接線が３本存在するための，u，vの満たすべき条件を求めよ。
これを教えてください

>>173
氏ね。糞マルチ。

１８５

M?

king

３＜√a＜４を満たす整数aの個数を求めなさい。

9＜a＜16

長さ３cmのひもからAcmのひもを７本切ったところ、Bcm残った。
このときの数量の関係を等式にあらわしなさい。

自分で考えろよ

(t/t-1)logt*log{(t/t-1)logt}は計算できるのでしょうか？
もしできるのであれば計算方法など教えて欲しいのですが。

>>180
7A+B=3

ある1ﾜｰﾄﾞの2進数と、それを10進数に変換した値がある。
その値が変化したとき、0から1へ変化したﾋﾞｯﾄのみを1とした値(A)と
1から0へ変化したﾋﾞｯﾄのみを1とした値(B)をそれぞれ求める方法を答えなさい。
・例

0010 1101 0100 0001(11585)
↓これが変化して
1001 0000 1100 1000(37064)

0から1へ変化したﾋﾞｯﾄのみを出すと
1001 0000 1000 1000
なので、A　＝　37000

1から0へ変化したﾋﾞｯﾄのみを出すと
0010 1101 0000 0001
なので、B　＝　11521

>>182
日本語でおk

talk:>>177 私を呼んだか？

ビット演算子を使う
変換前をa変換後をbとすると
A)aのビット反転とbのANDを取る
B)bのビット反転とaのANDを取る

今、分かスレで解答者を全滅させる問題がでています。↓
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138625933/360-

わかスレの解答者のみなさんの力を貸してください、よろしくお願いします（King含め）。

arccos[x√(１−x^2)]
の微分おしえてください

[x*√(１−x^2)] です

{arccos[x√(１−x^2)] }'=(2x^2-1)/√{(1-x^2)(x^4-x^2+1)}

日本語がまずかったらしいです。

(t/t-1)logt*log{(t/t-1)logt}はlogの中にlogがありますが、
これをもっと簡単にすることはできるのでしょうか？

問題は知らんが、勘で t-1=xとおくとt→1でx→0
lim[t→1] (t/(t-1))*logt*log{(t/(t-1))*logt}=
lim[x→0] ((1+x)/x)*log(1+x)*log{((1+x)/x)*log(1+x)}=
lim[x→0] (1+x)*log(1+x)^(1/x)*log{(1+x)*log(1+x)^(1/x)}=1*log(e)*log{1*log(e)}=1*1*log(1)=0

>>192
(t/t-1)logt*log{(t/t-1)logt}
=(1-1)logt*log{(1-1)logt}
=0*logt*log{0*logt}
=0*logt*log{0}
=0*log{0}
=log{0}^0
とりあえずここまで簡単になるな。

度々すみません…。部分部分で聞こうとして、上手く言えなかったです。

a=(t/t-1)logtとして、
∫[a,1]{x-1-logx}dx +∫[t,a]{x/t + logt-1-logx}dx
を計算したら
logの中にlogが出てきてしまったのですが、解答にはlogの二乗はあるものの、
logのなかにlogなんて存在していなかったもので、前のように聞いたのです。
これを計算したら1/2{1-t(log)^2/(t-1)}となるそうなのですが…

>194
せっかく教えてくださったのですが、上の式の変換で
(t/t-1)→(1-1)
となる理由が分からないのですが…。なぜでしょうか

>>196
お前の分数の書き方が曖昧だからだよ。
t/t-1じゃ(t/t)-1ともt/(t-1)とも解釈出来る。どうせお前は後者の意味で質問したんだろうけど。
ちゃんと数式ぐらい書こうや。

（１）∫[0,∞]e^(-x^2) * cos(2ax)dx　が収束することを証明せよ
（２）積分値を求めよ

お願いします。

あぁ、そういうことですか。
自分の注意力不足でした。以後気をつけます。

計算の途中で入れ子のlogは消えないか？
∫logx dx=x*log(x)-x だから、最初の積分で「a*log(a)-a」、後の積分で「-{a*log(a)-a}」
これを足してる訳だから消える筈。

>200
今計算しました。うぅ…すみません。どうやら自分の計算ミスだったようです。
logtとlogxをごっちゃにしていました…。
指摘されるまで気付かないとは…お恥ずかしい。
どうも迷惑かけてすみませんでした。
それとありがとうございました。
また迷惑かけるかもしれないんでそのときはまたよろしくお願いします。
今度からはちゃんと分数の書き方、計算には注意します。

e^πi = -1　の両辺を2乗して、
e^2πi = 1
この式の両辺の自然対数をとって、
2πi = 0　　･･･？

どこがおかしいのか分かりません。
多分、虚数の指数の扱いがおかしいのだと思いますが、
分かる方、ご指摘お願いします。

解き方教えてくんしゃぃ…


　1800に正の整数ｎをかけて、その結果がある整数ｍの３乗になるようにしたい。
　このようなｎのうち、最小の値とそのときのｍの値をそれぞれ求めなさい。

>>202
x：実数、e^(xi)=cosx+i*sinx、オイラーの公式

複素数上で考えると、log(z)は多価関数、2nπiだけずれた値を
すべてとるかのせいがあります(nは整数)


>>203
1800を素因数分解、すべての指数が3の倍数になるように足りない数をかける

√(-3sinT)^2+4^2+(3cosT)^2

の解き方が分かりません。
^2は、二乗です。
ルートは全てにかかっています。
ご指導願いますorz

素因数分解して、
1800 = 2^3 * 3^2 * 5^2
だから、あと、
3 * 5 = 15
をかければ良いじゃないですか？
その時、
1800 * 15 = ( 2 * 3 * 5 ) ^ 3
だから、n = 15, m = 30

次の陰関数yの極値を求めよ。

F(x,y) = x^3*y^3+y-x = 0
F'=0、つまり ∂F/∂x = 0 となる為には、
∂F/∂x = 3x^2*y^3-1 = 0 より 3x^2 = y^(-3)

ここまでは合ってますよね？
そこからF = 0 の条件を求めていくと y = (4/27)^(2/5)　とかいう
とんでもない値が出てきたのですが、これ、どこか間違ってる場所ありますか？

あと、同様に f = x^4+2x^2+y^3-y = 0 でのyの極値は
f_x = 4x^3+4x = 0 で x(x^2+1) = 0 となるわけですが･･
この場合は複素数の範囲で考えなくてはならないのでしょうか？

>>205
cos^2(T)+sin^2(T)=1

>>207
2変数関数z=f(x,y)の極値を求めてるのではないよ
陰関数なんだから陰関数微分
F'(x,y) = 3x^2*y^3+x^3*(3y^2*dy/dx)+dy/dx-1

>>209
うわー、なんて恥ずかしい勘違いを自分はしてたんでしょうかorz
陰関数定理のことすっかり忘れておりました。というかそれ以前に積の微分ほｒｙ

ありがとうございました。

２次関数y=x^2+ax+2a-3のグラフがx軸と共有点をもつ場合について、
グラフとy軸との交点のy座標をpとする。pのとり得る値の範囲を求めよ。

どなたか詳しい解答をお願いしたいです・・・

>>211
(1)判別式を求めよ。
a^2-4(2a-3)=a^2-8a+12

(2)判別式≧0という不等式を解いて、aの範囲を求めよ。
a^2-8a+12≧0
(a-2)(a-6)≧0
a≦2、a≧6

(3)(2)の答の条件で、2a-3の範囲を求めよ。
最後ぐらいは自分で解け

ｚ＝１／３ｐｑ−ｘ／３ｐ＾２ｑ−ｙ／３ｐｑ＾２。
０＜１／３ｐ≦ｑ≦１。

D=a^2-8a+12=(a-2)(a-6)≧0、a≦2, a≧6 より、p=2a-3≦1, p=2a-3≧9

>>209
あれ？でもよく考えたら
y' = -F_x/F_y
だから y'=0 と F_x = 0 って同値じゃありませんか？

なんだか頭がこんがらがってきたんですが・・

ありがとうございます！

>>215
そだった...
それであっとるじゃない?

f(x,y)=x^3+y^3-xyの極値を求めよ。
という問題で点（０，０）において
��(0,0)=f xx (0,0)・f yy (0,0)-f xy (0,0)^2=0
となって極値かどうかの判断が出来ません。
解答には極値は点(1/3,1/3)で極小値-1/27となっていますが、
どうしたら点(0,0)で極値でないと判断できるのでしょうか。
講義では
��(x,y)=f xx (x,y)・f yy (x,y)-f xy (x,y)^2=0
となったら別の方法を考えると習いました。
別の方法を教えてください.

>>218
個別にチェックするしかありません（だぶん…）
この場合ならy=0上ではf(x,0)=x^3なのでx=0は極値とはなりません

>>209そうか！分かりました。
ありがとうございました！

>>219
ありがとうございました！

pを媒介変数とするとき、曲線群
-2√2(3p^3-1)x+(3p^3+2)z+√6(p-1)=0
が接する曲線を求めよ

よろしくお願いします。

ｐで微分

cc

>>218
��(0,0)=f xx (0,0)・f yy (0,0)-f xy (0,0)^2 < 0 で極値でない。

X^2+Y^3=Z^4 を満たす自然数の組ってある?

0

自然数に0入らねぇよ
king氏ね

入るよ
king氏ね

>>229
は？アフォ？ｗｗｗｗｗ
↓
いや俺間違って覚えたんか…？
↓
ググる
↓
>>228
工房乙ｗｗｗｗ

1^2+15=2^4.
x15^8.
50625^2+3375^3=450^4.

次の微分方程式を求めよ。
y'=((x-y+3)/(x-y+1))^2

x-y+1を置換してどうにかしようとしたけどわからないです……。

talk:>>228-229 お前に何が分かるというのか？

それでいんじゃね？

>>233
つ　【ら】

>>232
u=x-y+1とすると
u'=1-y'
y'=1-u'

y'=((x-y+3)/(x-y+1))^2に代入すると
1-u'=((u+2)/u)^2
1-u'=(1+(2/u))^2
とりあえず、ここまで。
続きはがんばれ

長さ1の立体があって,中心を通る直線を軸にして回転させる。回転させてできる面積をもとめよ
と言う問題があって、長さで場合分けするのはわかるのですが、計算のやり方が分からないので教えて下さい。
よろしくお願いします。

0≦θ≦2πのとき次の方程式不等式を解け

sin2θ=√3cosθ

cos2θ＜cosθ


よろしくお願いします。

>>237
めちゃくちゃな問題だな。

すみません説明が足りませんでした。正しくは一辺の長さが1の立方体です。説明足らずですみません

長さ1の立体って何？
質問する前に日本語の勉強をしよう。

>>240
まだ足りなくね？中心を通る直線って一杯あるんだが…
それはない？？

>237 回転させてできる面積って何？
体積か？表面積か？
日本語をちゃんとしようよ。

問題をそのまま写すと、一辺の長さが1の立方体を、中心を通る対角線のうちに1本を軸として回転させたとき、この立方体を通過する部分の体積を求めよ。
今度は分かっていただけたでしょうか？

>>236
できました、ありがとうございます。

「-2分の1」の2乗っていくつですか？

(-1/2)^2=1/4

>>247
�d

三角比の相互関係やってます。

あってるか教えてもらえますか？

問題
θが鈍角でcosθ=-1/2のとき、sinθ･tanθの値を求めよ。

解答
sinθ=3/8
tanθ=-3/4

>>249
途中の式かけよ。

>>244てにをはがめちゃくちゃだな。国語の勉強やり直し。
ちなみに答えは{(√3)/3}π。

>>250

sin^2=1-cos^2θ
=1-(-1/2)^2
=1-1/4
=3/4

(3/4)^2=3/8
sinθ=3/8

tanθ=3/8÷(-1/2)
=3/8×(-2/1)
=-3/4

tanθ=-3/4

>>252
sinのところ
上の段は合ってる
でも何故か3/8が登場して計算めちゃくちゃ

tanのところ
始めからおかしい

cosθ=-1/2はいやでも覚えさせられるはずだが
By　学校が入試があってて暇な高校一年生

>252間違い
90ﾟ<θ<180ﾟで
cosθ=-1/2なら
sinθ=√3/2
tanθ=-√3と瞬時にわかるようにならないと。

大学生なのですが、少し気になったので皆さんの意見をお聞かせください。
高校数学のベクトルには、幾何的な問題(立体をベクトルで表し、内分外分とか)と、
代数的な問題(空間の座標をパラメータを使ってベクトルの成分で表す。)があると個人的には
考えているのですが、大学入試には圧倒的に前者が多くないですか？何か大学側に意図があるのでしょうか？
高校生時分、難しめの問題集には後者の問題ばかりが載っていて、「テストのときに役に立たねーよ」みたい
に考えていたのですが、実際に大学にいくと後者のほうが重要な気がします。(物理などの道具として)

>>244
V=(23√3π)/72かな。

>>255
幾何的な問題はベクトルを使わなくても解けたりと知識が少ない人や
計算が苦手な人でもある程度とけるし、なによりも問題を作るのが楽
なんじゃないの？

>>255
問題が作りやすいんじゃない、幾何的な問題の方が。

大学に行くと、代数学は抽象化されていくので、
幾何ベクトルも数ベクトルも本質的に扱いは一緒。

解けました！

sinθ=3/4をsin^2θ=にするときにそのまま分母を小さく(大きく)して3に√をかけてやればおKだったみたいです。

皆さんありがとうございました。

なるほど。そういう理由ですか。
自分は、中学以来幾何的な問題をやってない（高校の幾何もやらなかった、旧課程の人はみんなそうだと思いますが）
幾何的な問題の知識は大学でも必要なのですかね？
＞代数学は抽象化されていくので、
これはどの辺の分野のことですか？

>>260
足し算やスカラー倍ができるものは何でもベクトル。
そうすることでベクトルの応用範囲が広がる。
関数をベクトルと見なしたり統計量をベクトルと見なしたり…

線形代数のことすか？

x/y

大学∃初心者です。頭の悪い質問かもしれませんが、ご教授お願いします。

数列a_nが0に収束するということの定義は、
　∀ε＞0，∃N s.t. n≧N ⇒ |a_n|＜ε
ですよね。この否定は
　∃ε＞0，∀N s.t. n≧N ⇒ |a_n|≧ε
でいいのでしょうか？もしいいのならば、0に収束しない数列a_nはすべて上の否定を満たすということですよね？
なぜこんな疑問をもったかというと、
　a_1＝a_2＝a_3＝0，a_3＝a_4＝…＝1
としたとき、これはどう考えても0に収束しませんが、N＝1と取ってみると上の否定を満たしません。
何が変なのでしょうか？

>>264
∀ε＞0，∃N s.t. ∀n≧N ⇒ |a_n|＜ε
とすればいいか
否定は
∃ε＞0，∀N s.t. ∃n≧N ⇒ |a_n|≧ε

∃を「数学」で変換してたので、最初の文章が変になってました。
正しくは「大学数学初心者」です。

>>265
なるほど！！理解ができました！！！ありがとうございました

∫√(a^2-x^2) dx
教えて下さい

>267
　半径aの半円だから
　(1/2){x√(a^2 -x^2) + (a^2)arcsin(x/a)} +c.

その計算課程はどうなるんでしょうか？

すいませ！
質問がありませ！！！
数理論理学にやたらと出てくる出てくるぐにゃぐにゃしたＢとか集合の濃度を表すのに使うグニャぐにゃしたやしは一体何語ですか？

ぐにゃぐにゃ、じゃよくわからんけどヘブライ語かな？

>>271調べてみたら違ったぜ！！！
とりあえず今からオナニーーーーで暇つぶしするからその間誰かアンサーよろしくマンコ

ボールとそれを入れるための箱が何個かあります
1箱に90個ずつボールを入れていくと、17個のボールが入らずに残った
また、同じ個数の箱に100個ずつボールを入れていくと、最後の1箱には７個しか入らなかった
ボールは全部で何個ありますか

ずっと悩んでます；＞＜

箱の数をx個とします。
すると1箱に90個ずつボールを入れていくと、17個のボールが入らずに残ったから
90x+17・・・�@
同じ個数の箱に100個ずつボールを入れていくと、最後の1箱には７個しか入らなかったから
100(x-1)+7・・・�A
�@と�Aは等しいから
90x+17=100(x-1)+7
90x+17=100x-93
10x=110
x=11

>>273
ごめん、ボールの数だった
このx=11を�@か�Aに代入

>>274
ありがとうございます；＞＜
これで今日はグッスリ眠れます；＞＜

小学生
(17+93)/(100-90)=11
11*9+17=1007

中学生
箱をxとし
90x+17=100x-93
10x=110
x=11
ボールの個数は1007

90x+17=y=100(x-1)+7、x=11箱、y=1007個

>>273
小学生流の解き方の解説。
最後の箱に７個しか入らなかったということは100-7=93個足りなかったと言うこと。
90個ずつでは17個余ったのに100個ずつでは93個足りないと言うことは、
必要数が17+93=110個増えたということ。
一箱につき100-90=10個ずつ必要数が増えたのだから、
箱の数は110÷10=11箱、以下略

>>270のモッチョボーイだが蒸しするとはなかなかのファンキーさとヤンキー製を兼ね備えているな！！！
読み方がわからねんだっはっはっははっは！論理式とかいうくだらねえうんこのさ

教えて下さいm(_ _)m

7-√3 の少数部分をxとした時、(x+1)二乗　の値を求めなさい。

という問題なのですが、これは答えが「12-6√3」なのですが
どうしてこうなるのかが分からないです。
小数部分ってのが何を意味するのか分からない(´д`υ)

AABBCCを並べる円順列を求めよ。お願いします。

ギリシア文字、ドイツ文字、キリル文字、ヘブライ文字
スクリプト体
この辺でググレや

>>281ヒントだけ
1.32の小数部分は？
5/3の小数部分は？
√2（＝1.4142…）の小数部分は？

早速のヒント有り難うございます。
√3は、1.7320508だったと思いますが、√3を数字にしてしまうと
回答に√3が残らないと思いますし、小数部分と言っても第何位までか明記
されてないのでかなり謎です(涙)

>>284センキュウフォーユアセックス

>>282
AA○○○○
A○A○○○
A○○A○○
の3パターンを考えて数える
3つ目は対称性に注意

>>285
小数部分は無限になるかもしれないので
数字で表すのでなく式で表します
1.32-1=0.32って

√3から整数部分の1引いたら(√3-1)になる
この括弧が小数部分

まちがえｔｔったたたたたたたたたたああたったたたｔ！
>>283　　　すまんフォックス

>>287
できましたー！

(2-√3+1)を二乗すればいいのですね！ありがとうございます！

すいません、もう一個あるのですが…

二人兄弟の兄がペットボトルを空けて中の水を1/3飲みました。
次に弟が残りの5/8を飲みました。残った水は全体の何%ですか。

これの答えは「25%」なのですが、
(1- 1/3 )- 5/8 をやると、1/24となるのですがこれって25%じゃないですよね？

>>291
＞残りの5/8
兄が飲んだ残りは2/3、それの5/8

>>291基礎からやりオナしたほうが近道です

中途半端にこの答えを君に教えるよりもそのほうが君の未来は輝けるのですから。
私は嫌われても構いません。しかしあなたのためにいいます。
地道に基礎から勉強しましょう。アガペーの愛を持ってあなた様に言いたいと思います
横槍失礼しました。もう眠りたいと思います。

>>292
2/3 * 5/8 としても、5/12となり25%になりません…
やり方が間違ってるでしょうか

>>293
助言有り難うございます
基礎からやりオナす時間があったら2ﾁｬﾝに来てません(爆)

>>294
1-1/3-(2/3)*(5/8)=?

>>294アガペーの愛をもってもう一度いいたいと思います。
基礎からやりオナニーするほうが効率がいいので時間はかからないのです。
そのことをもういちど自分の肛門様を見ながら考えてください。

>>295
できましたあああ！　　感　　動
これでいい夢見れます。ほんとにサンキューでしたm(_ _)m

ここにまた一人、理解できずに進んでいくバカが生まれた


　　　　　　　　　　　　　　　−完ー

なんか○○○○が混じってるな。

なんだ？

oos

t

１８５

g(xy)=x^2+y^2-1=0のとき、f(xy)=xyの最大値と最小値を求め方がわからないので教えてください

簡単な問題なんですけど・・
（ｘ＋３）（ｙ＋４）を展開すると
ｘｙ＋７ｘｙ＋１２になりますか？

ならねーよ

（ｘ＋３）（ｙ＋４）の解き方教えていただけませんか？

>>305
xy+7xy+12=8xy+12

手抜きせずに順番に分配するだけ

>>307
解き方って何？
展開方法ってこと？教科書くらい読めよな

>>308
教えてくださって
どうも有難うございました！

>>307
教科書学校に置き忘れてしまったので…

皆様くだらない問題にお答えくださり有難うございました。

>>311
いやいやいや、ちょっと待て待て
>>305は、
「あんたはxy+7xy+12と書いてるが、それは8xy+12ということだぞ？
(x+3)(y+4)の答えに思えるか？そうは思えないだろう？」
という意味で書いたんだが・・・

>>312
優しい人ばかりで良かったね。

>>313
×>>305は
○>>308は

(x＋3)(y＋4)＝8xy＋12
ということで良いんですよね？
皆さん貴重なお時間を有難うございました！

(x+3)(y+4)=xy+4x+3y+12

>>316
> ということで良いんですよね？
本当に自分自身でその答えを納得できたのか？

もう放っておけば。
解き方なんてどうでも良くて、正解だけ知りたいってことなんでしょ。

>>317、318
数学が一番苦手なので、>>318の方の答えが正しいのか>>308の方の答えが正しいのか解らず…。
申し訳ございません、有難うございました。

>>319
怒ってしまわれたようで申し訳ございません…
時間がないのでとりあえず答えを教えていただこうと思い、
後ほど解き方を考えようと思っておりまして…。
失礼致しました。

ああ、そういう事情だったか。結論だけ欲しがる奴キライなもんで、きつい言い方してしまったｽﾏｿ
まあとにかく丁寧にカッコを外してみろや。

>>320
>>313（と>>315）を見ても、どっちが正解か分からんのか・・・
先に国語を勉強しておくれと言いたいところだが、最後にヒントだけな
(x+3)(y+4)=x(y+4)+3(y+4)=？

>>319さん
解らない此方が悪いので申し訳ないです；

>>319さんと>>322さん
今気付いたのですが…３＋４が８になるわけないですね…
申し訳ございません気付かなかったようです…。

(x+3)(y+4)=x(y+4)+3(y+4)=xy+4x+3y+12

になりました。
ヒント有難うございました。

>>323
OK,正解。

態々餓鬼の為に教えてくださり有難うございました！
これからは忘れないように頭に叩き込んでおきます。
教えてくださり本当に有難うございました。

>今気付いたのですが…３＋４が８になるわけないですね…

意味が解らない

>>307たぶん、まだよくわかってないみたいだから詳しく説明しよう。
aを3回足すと3a
aを(x+y)回足すとa(x+y)
これはaをx回足したaxとaをy回足したayの和、
ax+ayに等しい
すなわち
a(x+y)=ax+ay…�@
�@より(x+3)(y+4)=y(x+3)+4(x+3)
=xy+3y+4x+12
中学1年生でもわかるように説明したつもりだけど、
これでもまだわからなければ、
中1の教科書を熟読するしかないよ。自分の頭で考えながらね。

みなさん教えてください。
図形の面積の求め方です。
赤く塗られたところの面積をどうやっても出せません。
中学レベルで解けると思うんですが・・・
よろしくお願いします。

この図です
　　　↓
ttp://www.vipper.org/vip191755.jpg.html

んなもん中心角30°の扇形を考えりゃ求まるだろ。

部分分数展開についての質問です。

問　(x+1)/(x-1)
上記を展開すると
解　1+2/(x-1)
になるのですが、過程がわかりません
いったいどのような解法をするのでしょうか？

分子を分母で割ってみる。商と余りを考えるとどうなる？

>>331は>>330への回答なのでしょうか？

x+1=(x-1)+2

>>332
それ以外に何があると言うのか

ranking

>>333
OK 把握ありがとう

　((x-1)+2)/(x-1)
=(x-1)/(x-1)+2/(x-1)
=1+2/(x-1)

>>331
ごめん、あなたの言い方だとわかんなかったorz

ｼｸｼｸ…

>>328
正方形の頂点を左上から反時計まわりにABCDとする。
Bを原点としてxy座標をとる。
正方形の1辺の長さをaとするとA(0,a)B(0,0)C(a,0)D(a,a)
Dを中心とする半径aの円の下半分:y=f(x)
Cを中心とする半径aの円の上半分:y=g(x)
とする。
f(x)=g(x)
を満たす二つのxのうち小さい方をx0とすれば、求める面積は
∫[0→x0]{f(x)-g(x)}dx
半円の方程式とかx0の具体的な値くらいは自分で出せるよな。

>>338
ﾜﾛｽｗｗｗｗ
そう書くと高3ﾚﾍﾞﾙくらいか？
>>328
丁寧に言うと
(正方形の面積)-(正三角形と30ﾟの扇形2つの面積)
だ。
ﾏｼﾞﾚｽｶｺﾜﾙｲ(´・ω・｀)

>337
君のレスは分かりやすかったよ

>>331
あぁ、ホントごめん理解できたよ
分子と分母の差は+2だから
商は1で余り2ということで・・・

数学苦手でこういう直感的な考え方ができないんだ。ｶﾅｼｽ

いや直感的つうか一般化した話なんだけど…

∫cos^n xdx (0≦θ≦π/2)の公式が分かりません。教えてくださいお願いします。

いやです

>>343ええと、ﾜﾛｽの公式とかいう奴だっけ？

中３の問題なんですが・・・。どうしてもわかりません。　お願いします

次の連立方程式の解がx＝−1.y＝2となるようにa,bの値を求めよ


　ax＋by＝５
ax−by＝−１
　

とにかくx=-1、y=2なんだから代入してみる

ぬわああああああ
馬鹿ですいませんorz

>>346
x,yを代入してa,bの連立方程式を解く

(d/dx)∫[a→x^2]f(t)dtについて
f(x)の原始関数をf(x)とおいてみましたが
（与式）=F(x^2)-F(a)からどのように（合成関数の微分？）すればよいのかわかりません
助けてください…

>343
∫[0→π/2] cos(x)^n dx = I_n とおく。

I_0 = ∫[0→π/2] dx = π/2,　
I_1 = ∫[0→π/2] cos(x)dx = [ sin(x) ](x=0,π/2) =1.
I_n = (1/n)[ sin(x)cos(x)^(n-1) ](x=0,π/2) + {(n-1)/n}I_(n-2)　　(n>1).
より、
I_(2m) = {(2m-1)!!/(2m)!!}I_0 = {(2m-1)!!/(2m)!!}π/2.
I_(2m+1) = {(2m)!!/(2m+1)!!}I_1 = {(2m)!!/(2m+1)!!}.

>>350いや、そこまで行ってればあとは普通に合成関数の微分すればいいんだよ。

厨房です。宜しくお願いいたします。

Ａ．Ｂふたりで仕事をすれば１５日でできる仕事がある。
この仕事をＡがひとりで１４日し、その残りをＢひとりで１８日すると仕上がる。
Ａがひとりでこの仕事を仕上げるのにかかる日数を求めよ。

328です。
>>329>>338>>339他諸氏
ヒントをもとにこんな公式を出したんですが
どうでしょうか？
rr - 3√3rr + 2πr

　　　　　　　　　　 / ,1ヽ /　　/　 　 /　/　 /　　　　ヽ　ヽ ヽ
　　　　r-､　　　 　 ﾒ| i. V 　 く　　／ 〃　〃 　 |!　!　 ',　　',ﾊ
　　　 └- ＼　　 く. i _ゝ　　/シ_><／ ／/　　/ !　l! 　 !　　|! !
　　　　　 　 ｀ヽ　　/V ,'　　 rf7￣:::ト<　/　／　|! / !　 i}　 l l !
　‐- ､　　　　 ｨ⌒`ト{V i　 　 { i;;;;;::ﾘ　 >'／　 _,.!=ﾋT´/ | /　ﾘ
　‐-､_＼　　〈 ｰ- .._　| {　　 !ゝニソ ／'´　　/:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ　ノ
　　　 ｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1　　 ! ヽヽ,. - ､　　 （ ;;ｿ　/ ヽ ＼
　　　　　　｀`＝ー_ ''T「 !　　i| 　 /　　　｀7　 ｀` ∧　　ヽ､ヽ 　　　質問丸投げや
　　　　 ,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i 　 !ﾄ､ {　　 　 /　_,.　'ﾞ　ヽ　　 トい 　　マルチポストするような人は
.　　 ,ィ　_;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ　l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ 　 i　ヽ!　　 さっさとお帰り下さい！！
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ　 !　 i}
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ }　ﾉ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

>>352
この手の問題での合成関数の微分をやった事がなくて定義を読み直してもさっぱりなんです…

じゃあ、純粋にF(x^2)をxで微分するとどうなるか考えてごらん。

式どおり代入する
(-a)+2b=5　・・・式１
(-a)-2b=-1 ・・・式２
式２をaについて並び替える
(-a)-2b=-1
(-a)=-1+2b
a=1-2b　・・式３
式１に式３を代入する、そして並び替える
-(1-2b)+2b=5
(-1)+2b+2b=5
2b+2b=5+1
4b=6
b=6/4=3/2=1.5 <<ここが答え１
式１〜３の好きなのにb=1.5を入れる
式３が簡単そうなので
a=1-2*1.5=1-3=-2　<<ここが答え２
よって、a=-2でb=1.5
書く自分にびっくりｗ

328です。
すいません、訳の分からん公式を出してしまいまして・・・・・
最初からやり直します。

talk:>>335 私を呼んだか？

fucking

>>357
f(x^3/3)みたいな感じはしますが

>>362 orz.....
F(x^2)=y、x^2=uとおくとdy/dx=？

>>362
分かりっこない、とは思わずにきちんと公式と向き合ってみよう
F(u)のuに関する微分はできるでしょ？
じゃあu=x^2の場合に、F(u)をxで微分すると？

リロードすればよかた・・orz

最大最小を求めなさい。
(1)y=log[3]X (9≦X≦27)

(2)y=log[1/3]X (1≦X≦9)

>>365どんまい！

>>366
底が1より大きいか小さいかに注意

talk:>>361 私を呼んだか？

>>343
　cos(x)^n = {1/2^(n-1)}�納r=0,[(n-1)/2]] Ｃ[n,r]cos((n-2r)x) + (1/2^n)Ｃ[n,n/2]δ_n.

　I_n = ∫cos(x)^n dx = {1/2^(n-1)}�納r=0,[(n-1)/2]] Ｃ[n,r]sin((n-2r)x)/(n-2r) + (1/2^n)Ｃ[n,n/2]x･δ_n.

　ここに　δ_n=1 (n:偶数),　δ_n=0　(n:奇数).

>361
　腹筋

>>368
(1)は大きくて
(2)は小さい

この場合どうなるんだっけ？

>>363,>>364
お騒がせして申し訳ありません…
(dy/du)*(du/dx)
=2x*f(x^2)ですね!?
本当にお世話になりました！有り難うございました。

ん、それで最初の問題はどうなった？

>>371
1より大きいと不等号の向きは同じ
1より小さいと向きは反対に

>>352
{dF(a)/da}*{da/dx}=0で
与式全体の値の合計が2x*f(x^2)になると思います
ただ、F(x^2)=dF(x^2)/dxというのは
原始関数と原始関数を微分したものとは等しいとしている気がして、どうも腑に落ちなかったりします…

(d/dx)∫[a→x^2]f(t)dt=2x*f(x^2) は正しいけど

> ただ、F(x^2)=dF(x^2)/dxというのは
これは何？

>>376
（与式）
=F(x^2)-F(a)
={dF(x^2)/dx}-{dF(a)/dx}
=2x*f(x^2)

原始関数と原始関数を微分したものが等号で繋がれているのが何か引っ掛かるんですが…

なんか勘違いしてるな。

（与式）=F(x^2)-F(a)
じゃなくて
（与式）=(d/dx){F(x^2)-F(a)}
だろ。

微積分の問題です。

∫[x=0,π] (1/(a-bcosθ))dθ

あ、こう書かないといけなかったかな？

∫[θ=0,π] (1/(a-bcosθ))dθ

>>379
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>378
ホントですね…失礼しました（苦笑）

某板に貼ってあったのですが１時間真剣に考えて頭がパンクしそうです
55 ：山師さん ：2006/01/31(火) 23:51:23.75 ID:Ng+UF8mj
３人でホテルに泊まりました。

宿泊費１人８０００円ですが、ボーイが間違って１人９０００円、合計２７，０００円徴収してしまいました。

支配人が間違いに気づき、お詫び料２０００円と超過分３０００円、合計５，０００円をボーイに渡し

お客様に返却するように命じました。

ボーイは５０００円が３で割り切れないため、お詫び料の２０００円を自分のポケットにしまい、

超過分の３０００円だけをお客様に１０００円ずつ返却しました。

ここでボーイは落ち着いて計算しました。

結局お客様は３人で２４，０００円支払ったことになります。

でも、２０００円はボーイのポケットにあります。

お客様から最初にいただいたのは２７，０００円。

２４，０００＋２０００＝２６，０００円。

１０００円がどこかに行ってしまいました。

>>383
サービス税

>>383
>２０００円はボーイのポケットにあります。
これは謝罪金
で27000円もらって24000円いただいて3000円返してた

お客様が一人9000円持ってたとする。

最終的に全体の持ち金は
お客様　1000円×3人＝3000円
ボーイ　2000円
ホテル　27000円-5000円＝22000円

合計27000円
これのどこがおかしいというのか？
なぁ、過去ログ検索も出来ない>>383の馬鹿よ。

∫(x+1)~10dxを置換積分法でお願いします。

恐れ入りますが
１０００円はどこに行ったのでしょうか？
またこの問題に出てくる最後の１０００円の意味がわからないのです。
この問題の作者はなぜ２４０００＋２０００＝２６０００なんて
人を愚弄するような式をおもいついたのでしょうか？意図がわかりません
当方のようなばかをからかうためですか・

>>380
tan(θ/2) =t とおくと、∫ 1/(a-b･cosθ) dθ = ∫ 2/{(a-b)-(a+b)t^2} dt

a>|b| のとき π/√(a^2 -b^2),
|a|<|b| のとき 0.

>>388
そうですよ

「2000円を足す」ことになんの違和感を覚えないような人は
生きていても迷惑なので早く死んでしまったほうが宜しいのではないかと思います。




っていうかこれ例の問題でもなんでもないじゃん・・馬鹿か。

>>388私でも解りますよ。 計算ミスではないですか？２千円はボーイが貰い、３千円は客に返す。ただそれだけの事です。千円はどこから？

微分方程式を解いて、c1exp(ix)+c2exp(-ix)と出てきた場合、
実数値関数でc1cos x + c2sin xと表記されるのがどうも腑に落ちません。

オイラーの公式を適用すると、虚数単位がどうしても出てきてしまうと思うんですが。
c1exp(ix)+c2exp(-ix) = c1(cos x + i sin x) + c2(cos x - i sin x)
cos x, sin xについてまとめて、c1, c2を置き直して、
= c1 cosx + i c2 sin x

i c2 はc2に込み？

元の微分方程式にcosxとsinx代入してみれば？

なんでこうも教科書の1ページも読めないような馬鹿が多いんですか？

>>392
c1, c2 は、解の初期値によって定まる複素数の定数。
解（とその微分）の初期値が実数なら、当然 sin, cos の形で表したときに
虚部が消えるような複素定数になってるはず。

∬e^y/ydxdy D:0≦x≦y≦1
すみません、どなたかこの広義積分を教えて下さい。
範囲がx:0→1-n、y:0→1しか思いつかないのですが…

>395
　まづ xで積分して、∫[0,y] dx = y.
　次に yで積分して、∫[0,1] e^y dy = [ e^y ](y=0,1) = e-1.

>>396
分かりやすく本当にありがとうございます!!
xの範囲もやっと理解できました。
広義積分はlimを使うのが多いですが、これはlim無しでe-1が答えなのですか(limの使い用がありませんが)??物分かり悪くてすみません…

そもそも広義積分って何のことだかわかってるんだろうか…

すみません、よく分かってません。

数学を勉強する人間が用語の定義を知らなくてどうするんだろう…

…もっと勉強してから質問したいと思います。
でも、答えて下さって本当に助かりました。
ありがとうございました。

>>392
C1 , C2 を実数として　c1 = (1/2)(C1 - iC2) , c2 = (1/2)(C1 + iC2) とおけば
c1exp(ix)+c2exp(-ix)
= (1/2)(C1 - iC2)(cos x + i sin x) + (1/2)(C1 + iC2)(cos x - i sin x)
= C1 * cos x + C2 * sin x

f(x)が[a,b]で２回微分可能でf(a)=f(c)=f(b)（a＜c＜b）とした時、f''(x)は a,bの間で少なくとも１回は0になる事を示す問題ですがどのように考えていけばよいのかわかりません
助けてください…

>>403
[a,c]でf(x)についてロルの定理より、あるp（ただしa<p<c）が存在してf'(p)=0
同様に
[c,b]でf(x)についてロルの定理より、あるq（ただしc<q<b）が存在してf'(q)=0
そして、
[p,q]でf'(x)についてロルの定理より…以下略

>>404
ご丁寧に有り難うございました！

>>389
ありがとうございます。m_m
∫ 1/(a-b･cosθ) dθ = ∫ 2/{(a-b)-(a+b)t^2} dt
の途中式が、わからないのですが、
宜しければ教えて下さい。

答えを教えてください。

関数y=log[2]x＋log[2](8-x)について、次の問いに答えよ。
(1)xの値の範囲を求めよ。
(2)yの最大値を求めよ。

0<x<8
y=4

>>408
ありがとうございます。
やり方も教えてください。

iyadesu
teka0<x≦8nomatigai

>>410
0<x<8deatterudaro

gomesuwwwwwwwww
tigaukotokangaetete,futomiteynodaidaitiwo8mimanttekaityattakatoomotta

・真数条件は正
・logxは単調増加
これで十分だろ。
だから0<x<8で良い。

>>413
底が1より大きければ単調増加
だろ。

∫[t=0,+∞](√t)exp(-pt)dtの求め方を教えてください。

talk:>>415 変数変換してみたか？

>>413
わかりました！ありがとうございますｗ

407がyの最大値を断りなく解答に書く姿を思い浮かべてﾆﾔﾆﾔしてるのは漏れだけですか？

log(1)<log(2)<log(e)

それは君だと思う
ニヤニヤしてたら気持ち悪い

よくわからないです。解説してくれると助かります(つд`)

４つの座標Ａ(a,b)、Ｂ(c,d)、Ｃ(e,f)、Ｄ(g,h)がある。
直線ＣＤが直線ＡＢの中点を垂直に通る時の座標Ｃと座標Ｄの一般式を求めよ。

talk:>>415 もし変数変換しても分からないようなら、まだ知らない関数が含まれている。答えは、√(π)の有理数倍になる。

talk:>>415 有理数かどうかは分からないか。

>>415
p>0
∫[t=0,+∞](√t)exp(-pt)dt
=∫[t=0,+∞](√(t/p))exp(-t)d(t/p)
=p^(-3/2)∫[t=0,+∞](√t)exp(-t)dt
=p^(-3/2)Γ(3/2)
=p^(-3/2)*(1/2)*Γ(1/2)
=(1/4)p^(-3/2)√π

>>416,422-424
ありがとうございます。

cos^2xの積分教えて下さい

あ

cos^2x=(1+cos(2x))/2

そっからどうやるんですかね？

>>429
帰れ

すいません、わかりました。
ありがとうございました。

>>430お前がナ

f(x)がx=aで連続であるとは

(∀ε＞0)（∃δ＞0）　（|x-a|＜δ⇒|f(x)-f(a)|＜ε）

らしいのですが

(∀ε＞0)について　|f(x)-f(a)|＜ε　ってことは
絶対値は０か正なのだから|f(x)-f(a)|=0ということではないのですか？

任意の正数εの値に応じて正数δが定まって
|x-a|＜δ　を満たす全てのxは
|f(x)-f(a)|＜ε　を満たすということ。

>>433
君の言っていることは「A⇒B」についてAをすっとばして「Bが正しい」と言ってることと同様。

>>432
答えてもらえないからってそれはないと思う

っていうか教科書読めば解るようなこと態々聞くなと何度言ったらｒｙ

グループオイドってどういう意味？

>>436お前バカじゃネエの？

質問です

レムニスケート曲線
r^2=(a^2)*cos(2θ)
の極値を求める計算です。
とりあえず第1象限に限って考えるとして。

dy/dx = 0　を求める為、　
（dy/dθ）/（dx/dθ）から計算をしていくのだと思います。

x=r(θ)cos（θ）とし、y=r(θ)sin(θ)と置き、
計算してはみたのですがどうしても答えが明らかに違うものしか出てきませぬ。
解ける人いたらお願いします。

>>439
x = r sin(θ)
y = r cos(θ)
とおけば、曲線は
x^2 + y^2 = 2 a^2 x y
となるので、両辺を x で微分して整理すれば、
x = a^2 y
これをもとの曲線の式に代入すれば、
極値を与える x, y の値が求まるのでは。

>>406
t = tan(θ/2) = sin(θ/2)/cos(θ/2) とおくと、
　cosθ = cos(θ/2)^2 -sin(θ/2)^2 = {cos(θ/2)^2 -sin(θ/2)^2}/{cos(θ/2)^2 +sin(θ/2)^2}
　　= {1-tan(θ/2)^2}/{1+tan(θ/)^2} = (1-t^2)/(1+t^2).
　dθ = {2cos(θ/2)^2} dt = (1+cosθ) dt = {2/(1+t^2)} dt.
　これらを左辺に代入すると、
∫ 2/{(a-b)＋(a+b)t^2} dt

>>441
丁寧にありがとうございます。
非常に解りやすかったです。感謝。

444

443

初歩的な質問ですみません三角比の問題なんですけど
sin360ﾟ cos360ﾟ tan360ﾟの値は何になるんでしょうか？

>>445
1回転して0°と同じ．

>>445
釣られてやるが、sin360ﾟ=0,cos360ﾟ=1,tan360ﾟ=0

sin720は大体どのくらいの値になるでしょうか？

1/(1-X~2)~2の不定積分を求めよ。お願いします ~2は二乗の意味です

>>449
部分分数

0

>>449
まるち

>>448
そんな餌では釣られないぞ！弧度法だろ。

>>448
電卓で-0.54407169643799513849839122485723と出た

>>453
こんな餌じゃ>>451くらいしか釣れなかったか
EXCELによると-0.54407

∫|ｔ|dt

っていくつになるのでしょうか（絶対値の積分）

お願いします。

次の関数を微分しなさい

y = (i sin1 + cos1)^(-ix)

てか「大体どのくらい」ってヒントなしにしたらよかったかな(´･ω･`)

>>456
場合分け汁

>>456
積分範囲が0前後で分けて絶対値記号外して積分

>>457
マルチは去れ

>>459-460
ありがとうございました

lim[n→∞]n/n^2+n/{n^2+1}+…+n/{n^2+(n-1)^2}
収束半径を利用して解くのだと思いますが、どのように置いて解けば良いのかわかりません。
助けてください…

>>463
区分求積法

>>463
∫[x=0,1]1/(1+x^2)dx

>>464>>465
ありがとうございます!!

D=(x,y),0≦x≦1,x≦y≦2-xの積分の順序の変更の仕方わからないので教えてください

>>467
xy座標平面上で (0,0),(1,1),(0,2) を頂点とする三角形の領域だから
∫[0〜1]∫[0〜y]dxdy+∫[1〜2]∫[0〜2-y]dxdy
でおｋ。どうしても１つにまとめたいならば
∫[0〜2]∫[0〜1-|y-1|]
とでもしておけ

正則関数の和,差,積もまた正則関数であることを示してください

正則関数の定義を書いてみよ。

正則関数の定義を確認しる

（・∀・）人（・∀・）ナカーマ

ﾜｶﾗﾝ('A`)

まず定義がないことには示しようがないのは当然だな。

>>470>>471 ｆ(ｚ)がＤで正則⇔ｆ(ｚ)がＤの各点で微分可能ですよね？

>>475
じゃあ正則と示すには何をすれば良いの？


何でここまで書かないといけないんだ。

定義があるのであればその定義にしたがって確かめればよいだけだな。

つまり、最初から質問をする必要がまったくない問題なわけだ。

?

>>469の和についてなんですが、これであってますか？
ｆ(ｚ),ｇ(ｚ)が領域Ｄで正則とする
このときｚ。∈Ｄにおいて,ｌｉｍ[ｚ→ｚ。]｛ｆ(ｚ)−ｆ(ｚ。)/ｚ−ｚ。｝＝ｆ'(ｚ。),ｌｉｍ[ｚ→ｚ。]｛ｇ(ｚ)−ｇ(ｚ。)/ｚ−ｚ。｝＝ｇ'(ｚ。)が存在する
ｌｉｍ[ｚ→ｚ。]｛(ｆ＋ｇ)(ｚ)−(ｆ＋ｇ)(ｚ。)/ｚ−ｚ。｝
＝ｌｉｍ[ｚ→ｚ。]｛ｆ(ｚ)＋ｇ(ｚ)−(ｆ(ｚ。)＋ｇ(ｚ。))/ｚ−ｚ。｝
＝ｌｉｍ[ｚ→ｚ。]｛ｆ(ｚ)−ｆ(ｚ。)/ｚ−ｚ。｝＋ｌｉｍ[ｚ→ｚ。]｛ｇ(ｚ)−ｇ(ｚ。)/ｚ−ｚ。｝
＝ｆ'(ｚ。)＋ｇ(ｚ。)
∴ｚ。∈Ｄにおいて極限が存在し,(ｆ＋ｇ)(ｚ)はＤにおいて正則

いいんじゃないかな。

>>480ありがとうございます

極限 lim[t→∞](logt/t) を求めよ。
これを教えてください。前の問題で logt≦2√t−2 を証明しているので、これを利用して、挟み撃ちの原理で求めるらしいのですが、logt を2√t−2と、何で挟めばいいのでしょうか？

√はどこまでかかってるんだよ。

最近まるち嵐が復活してきたな。

>>482
右側の極限値が 0 なのだから、左側からも極限値が 0 になるものではさめばよいというところまではわかっているな？

t→∞ での極限なのだから t は十分に大きいとしてよいので、 t>1 としてかまわない。このとき logt>0

>>483
>>482の書き方であれば 2(√t)-2 と解釈するのが普通だろう。もっともこの場合はどちらの解釈でも問題ないが。

f(x)に対して、ロピタルの定理を用いて次が成り立つことを証明せよ。
lim[h→0]{f(x+h)-2f(x)+f(x-h)}/h^2=f"(x)

この問題教えてもらえませんか？

ロピタルツカエバ？

ラグランジェの乗数法を用いて、次の関数が（　）内の条件のもとで
極値をとる候補点を求めよ。
Ｚ＝２ｘ＋ｙ　（x^2+Y^2=1）
この問題の解法を教えていたたけないでしょうか。

ラグランジュの未定係数法の事か？

それを使えば？

>>488
問題嫁馬鹿

次の関数の偏導関数と2階偏導関数を求めよ
f(x,y) = x / (x+y)

この問題を解く手順を教えていただけませんか？
基礎的な問題なのにお手数お掛けしてすいません…。

何に関する偏導関数だよ。問題文ぐらいちゃんと写せ。

fの導関数なら普通に解けると思うが
そうじゃなかったら陰関数定理

じゃなかった、偏導関数な。

>>492
問題文はこれで全部です。

>>493
偏導関数はかろうじて解けるんですが、2階偏導関数がわからなくて…。

>偏導関数はかろうじて解けるんですが、2階偏導関数がわからなくて…。

は？

全微分がわかりません。

w=e^(xｰyｰz)の全微分をしろ、という問題です。お願いします。

＞＞497全微分がわからなくても問題は解けるはずだ

なんでこう、分からなければ定義を見るという当然の動作を出来ない人間が多いんだ？

>>497とか。

>>497
違うよ
定義を見るから分からなくなるのだ。
数学とは基礎になればなるほどむずいものなのだよワトスンくん。

>>497
高校2年生あたりからやり直せ

この連投は同一人物か？

解いてみてください。お願いします。今教科書もなく、頭が混乱してます。

＞＞503君が検索するほうが早いよ。あははｈ

一応言っておくと違います。

誰か解いてくれてるか淡い期待を抱いて見てみれば…。

携帯からなので検索できません。誰か親切な人はいませんか？

教科書も持たないでどうやって勉強するんだよ…
勉強する態度が出来てない奴に教えたくないなあ

何この状況ｗｗｗすげぇ笑えるｗｗｗ
明日辺りテストで、今までさぼってたからすっげぇあせってんだろうなｗ
教科書も読まずに過去問を解いてもらって理解しようとしてるんだろうなｗ

そんな状況が頭に思い浮かぶｗｗｗ
絶対とかないでおこうっとｗ

>>508
頭いいですね！！

>>509
だってオレ今、授業出てなかった講義のテストが明日あってすっげぇあせってるもんｗｗｗ

みなさん、よく状況をわかってらっしゃいますね。教科書がないのは先生が買わなくていいと指示したためであり、問題が解けないのは知が欠けているためです、はい。ただ、講義のプリントはあるので勉強の態勢が作られていない訳ではありません。どうかお願いします。

>>510

　　_、_
（　,_ﾉ` ） 　
　　　 ζ 　仲間でしたか
　つ日'と

でもオレは頑張って自分でやってんだぜｗ
しかも英語や数学の質問に答えながらｗ

教科書やプリントぐらい読んでお前らも自分でやれや。
そのぐらいのレベルのテストなら１時間ぐらいで終わるしｗ

>>513
激しく乙。

教科書とかプリント見ても結果しか書いてなくてね。
これぐらいのレベルがわからない俺に祝福を。

ヒント；Wxdx+Wydy+Wzdzじゃないよ

>>511
> 教科書がないのは先生が買わなくていいと指示したため
それで今まで出来てたんなら別にいいけどさ。
もし今まで出来てなかったんならバカ正直に指示に従ったまま教科書買わなかったお前がアホ。

>>495
何がわからないのかわからない

>>502
だったらどうするんだ？

>>515
詳しくお願いします。本当にお願いします。

>>517
>>491の問題の結果はあるんですが、
どうしたらその結果になるのかがわかりません。

なので、問題を解く手順を教えて欲しいと思って…。

>>491
せめて自分で解けたとこまで書けよ。
アドバイスのしようがない。


(´-｀).。なんで皆そんな単純なこともわからないんだろうなぁ

>>520
非常に言いにくいですが、ほんとに全然解けてないです。

ここで使った１時間や２時間をもっと別の事に使えただろうになぁ。。。

>>521
一階までは出来るんだろ？

その1時間や2時間がもったいなく感じないほどわからないもので…。

>>523
そこまではできました。

じゃあそれ書けよ(；´Д｀)ｱﾎｶ

聞かれて気づきましたよ…。

二回やるだけ

複素関数論の問題です
次の関数の極と留数を求めてください
1/(ｚ＾2−1)＾2

(ｚ＾2−1)＾2＝0とするとｚ＝±1というところまではわかったんですが

1/(ｚ＾2−1)＾2 = (1/4){1/(z-1)^2 + 1/(z+1)^2 - 1/(z-1) + 1/(z+1)}
z=±1　はともに2位の極。
Res(z=1) = -1/4 , Res(z=-1) = 1/4

３次式f(X)=aX^3+bX^2+cX+d=0の変数に定数をかけたり
足したりしてf(X)=X^3-aX-bと変形できるらしいのですが、どうやってするのでしょう？

カルダノのことだろ。カルダノでぐぐれ。
ていうか、同じf(x)で記述するのやめろ。

http://r0000.tm.land.to/math/m.php?s=x)y=1/(pow(pow(x,2)-1,2))&gx0=-10&gx1=10&gy0=-1&gy1=10

ベクトルの内積で０ベクトルと０の違いを教えてください

わざわざ「ベクトルの内積で」という意図がわからん。
０ベクトルと０はもともと違うものだろう。

だから、0ベクトルの意味がわからないのです、確か、AMベクトル−BAベクトル＝０ベクトルという風な感じでした。つまりベクトルの成分の表示以外は〜ベクトルという風に書くのですか？

日本語をまずは勉強してね＾＾

>>534>>536
零ベクトルは、ベクトル空間の加群としての単位元
０は、ベクトル空間に作用している環の零元

800819

化学板からお邪魔します。
化学板のとあるスレでこんな発言がありました。
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/bake/1128082916/375

この発言の、以下の内容についてです
> １個１００のお菓子を５つ買ったらいくらになる？という問題で
> １００×５＝５００　と答案に書くか、
> ５×１００＝５００　と答案に書くのでは大きな差。

正直、違いが分かりません。
何か数学的に秘めた意味でもあるのでしょうか？
専門家の方々の意見、よろしくお願いします。

>>540
前後の流れを見ないで発言してみる。



どっちでもその場合は違いなし。

>>540
交換法則が成立するから同じ。

数学的には同じ。
化学や物理においては、式の形が意味をもつことがあるから違う。

物理で言えば
ma=Fっていうのは、物体の運動maが力Fを決定する式という意味だし、
F=maでは力から物体の運動を規定するという意味。

つまり、ニュートンの順問題と逆問題を表す。

>>540
> １個１００のお菓子
を「１個１００円のお菓子」と解釈すると，
１００×５ のほうが正解に近いと思います。

Ａ×Ｂ は 「ＡのＢ倍」のことだ，という意味にこだわると，
１００×５…「１００円の５倍」で「５００円」
５×１００…「５つの１００倍」で「５００こ」
と考えられてしまいます。
式だけを見れば，乗法の交換法則で同じだろう，と
なりますが，まぁこだわるかどうかでしょうね。

>>540
つ5個全部100円

一次関数が分からないんですけど・・
ここに質問していいですか？

>>541-545
意味的に違ってくるのですね。
大変勉強になりました。ありがとうございました。

>>546
いいよ。

高校入試問題なんですけどいいですか？
http://www.uploda.org/uporg305717.jpg.html
右の図のような長方形ABCDがあり、
ＡＤ=4cmDC=5cmである。
２点E,Fはそれぞれ辺AB,BCの中点である。
線分AFと線分DEとの交点をG、線分AFと線分ＥＣとの交点を
Hとするとき、三角形EGHの面積は何平方センチメートルですか。
よろしくお願いします。

ちなみにパスはaiueoです。

>>538 難しい…

>>540
小学校では
「１００×５＝５００」
という式の意味を
「１００円のお菓子が５つであわせて５００円」
と読むわけだ。
学習の初期の段階ではこのように１つ１つの式に具体物のイメージを重ねあわせて理解するわけであるが
そのようなことを繰り返し、理解が進むにつれて式そのものを抽象物として扱える段階に発達し、
その加法を抽象的な演算と認識して扱える段階において交換法則などが成り立つことを認識して用いることができるようになるわけだ。

化学ではまさに具体物を扱うわけだから、抽象化された式計算に移行する前の、式があらわしている意味も重視するのであろう。
数学では、概念をより抽象化して多くの場合に応用できるようにという発想が主となる。
式としてなにを表すものかということは研究の対象外で、その式をもとにして何を導けるかという部分が数学になる。

>>550
きわめてやさしい。それがわからないようであれば単におまいさんの勉強不足であろう。

精進しろ

皆さんは数学者なの？

>>553
スレ違い逝ってよし

>549
AFとDCを延長して交点を出すと
相似ができてAEHの面積が求まる
HからABに平行な線を引き
HG：GAが求まる

>>549
EからADに平行な補助線をひく。

東西に1から9までの9本、南北にAからHまでの8本の道路があり各道路の間隔は1ﾒｰﾄﾙである
1から9までの数字が書かれたカードから2枚を選びその番号と一致する東西の道を、AからHまでの文字か書かれたカードから2枚を選びその文字に一致する南北の道をそれぞれ選択する

4本の道路に囲まれた四角形が正方形である確率は？

>>557
起こりうる全ての場合の数は9C2*8C2通り
面積が1である正方形の数は8*7通り
面積が4である正方形の数は7*6通り
これらをΣを使って足す。

>>555さん
ありがとうございます。
�T(延長線上の交点)CHと相似になることはわかったのですが、
ICＨの面積はどうやって計算するのでしょうか？

>>556さん
ありがとうございます。
その方法もやったのですが、その後がわかりません。

>>558
書き忘れたけど面積が49の正方形まで足すんだぞ。

>>559
補助線とAFの交点をIとする。
EG:DG=EI:DA=1:4
EH:CH=EI:CF=1:2
よって三角形EGH=1/15△EDC

>>559
>>556さんのほうが簡単だからそっちでやるといい
面積の求め方の考え方も同じ

>>560
サンクス
今日の入試問題なんだけど今だした奴は唯一自信ある問題だったから聞いてみた
あっててよかった

できたら｢4本の道路に囲まれた四角形の面積が6�uである確率を求めよ｣を教えてください

>>556　>>561さん
頭が悪いのでまだ理解はできてませんが、
何回か読み返せば理解できると思います。
本当にありがとうございました。

>>555　>>562さん
ありがとうございます。
参考になりました。

入試問題なら受験板に行きな

>>563
1*6の四角形
3*7+2*8
2*3の四角形
6*6+5*7

次の不等式を解け。
cosθ＜0、4cos＾2θ＜1 (0°≦θ＜360°)

誰か教えてください。

cosθ＜0、単位円書け。
4cos＾2θ＜1 、(2cosθ+1)(2cosθ-1)＜0、-1/2＜cosθ＜1/2

>>567
cosθ＜0より、90°＜θ＜270°
-1/2＜cosθ＜1/2より、60°＜θ＜120°,240°＜θ＜300°
よって90°＜θ＜120°,240°＜θ＜270°

>>568
ありがとうございます。

ζ∈Cを1の原始7乗根とする。この時ζ+(ζ^5)のQ上の最小多項式の次数を求めよ。

((x^4)+2(x^3)+3(x^2)+x+1)^3)-4((x^4)+2(x^3)+3(x^2)+x+1)^2+4((x^4)+2(x^3)+3(x^2)+x+1)+8(x^2)=0
がζ+(ζ^5)を根に持つことは分かったのですが、これが既約かどうかが分かりません。
もしかしてこんなことしなくても次数は出せるんでしょうか？

１２＞７

ｘ＾６＋２ｘ＾５＋４ｘ＾４＋ｘ＾３＋２ｘ＾２−３ｘ＋１。

>>571マルチ

確率統計をもう一度勉強しなおそうと思い、
イラスト・図解 確率・統計のしくみがわかる本―わからなかったことがよくわかる、確率・統計入門
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4774109290/
と言う高校〜大学１年レベルの本で勉強しなおしているのですが、理解がいまいちです。
そこで演習問題を大量に解いて身に付けようと思うのですが、条件付き確率から、確率変数、期待値、
推定、検定などの問題が大量にある本かサイトがありましたら教えてください。
それぞれ別でも構いません。

どうかよろしくお願いします。

>>575
マルチ

>>575
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4785314117/qid=1139277719/sr=1-6/ref=sr_1_10_6/249-2282031-0421965

>>538環じゃなくて体じゃないのかい？
環のときはＲ加群になるよ！！！！！！！！！！！あはははははははははあはははｈ

体は環

1 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2006/02/01(水) 19:33:29
ｘ＾2-4ｘ-1＝0の２解のうちの大きいほうをαとする。
[α＾2003]の1の位の数はな〜んだ？
[]はガウス記号だぴょん

2 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 投稿日：2006/02/01(水) 19:41:59
talk:>>1 7.

有名問題を間違えるq

Ｕ ＶをＲ上の有限次元ベクトル空間とし、F:Ｕ→Ｖを線形写像とする。さらに dim(kerF)=3 dim(ImF)=2とおく。
最後にkerFとImFの基底をそれぞれ｛a[1],a[2],a[3]｝｛b[1],b[2]}とし、Ｕのベクトル　c[1] c[2]をF(1)=b[1] F(2)=b[2]をみたすものとする。
このときa[1] a[2] a[3] c[1] c[2]が一次独立であることを示せ。

わかる方お願いします！！

一次独立の定義を確認するだけ

>>581
>>581
×c[1] c[2]をF(1)=b[1] F(2)=b[2]をみたすものとする。
○c[1] c[2]をF(c[1])=b[1] F(c[2])=b[2]をみたすものとする。
だよな？

a[1],a[2],a[3],c[1],c[2]が一次独立であることを示すには、
あるx[1]∈R,…,x[5]∈Rについてx[1]a[1]+x[2]a[2]+x[3]a[3]+x[4]c[1]+x[5]c[2]=0↑
　⇒x[1]=x[2]=…=x[5]=0
を証明すればよい。
そこで
F( x[1]a[1]+x[2]a[2]+x[3]a[3]+x[4]c[1]+x[5]c[2] )を考えると…

talk:>>580 私を呼んだか？

∬Dxdxdy
D={(x,y):√x+√(y/2)≦1,x≧0,y≧0}

[問1]半径1の円に内接する正方形の面積の最大値を求めよ。
[問2]半径1の球に内接する立方体の体積の最大値を求めよ。

グループオイドってどういう意味？

http://n.pic.to/r9j7
これ分かりません
ばかにゃんです

>>586
内接の定義から勉強しなおせ

>>588
ＰＣ許可ｐｌｚ

>>589
すみません許可しました
友達から回ってきたのですが、今はさみと紙がなくて作って解決は難しいです

この図形は三角形ではありません。
斜辺をよく見て下さい。赤い部分の斜辺の傾きが3/8、それに対して青の部分は 2/5 です。
つまり大きい図形の斜辺は直線ではないのです。

詳しく言うと、左の三角形の斜辺は少しへこんでいて、右の三角形の斜辺は少し膨らんでいます。
ここから１マス分の面積の違いが生じています。

あー、色が違うなｗ
察してくだされ

ありがとうございます。
厳密にいうと上図は三角形じゃなく、四角形なんですね

厳密に言わなければ三角形って馬鹿っぽいですね

>>572
すみません、どういうことでしょう？
こういう場合7次以下になるのでしょうか？

>>573
おお、確かにx=ζ+(ζ^5)を代入すると0です！
その方程式を導く考え方を教えてもらえませんか？

関数 {cot(z)}^2 のすべての孤立特異点に対し留数を求めよ。

という問題なんですが、特異点はnπ(n=0,±1,±2・・・)はわかるのですが、

教えて下さい。

f(a)=∫[x=0,π](sinx/(1+2*a*(cosx)+a^2))dx
とする。f(a)は？という問題で解きました。で、次の問題が
lim[a→+0]f(a)は？という問題だったんですが、上の式の右辺にa=0を入れてsinxを積分してはだめなんでしょうか？

>>597
OK

>>597
同じ値２になるね。
でも問題にしたがって解かないとダメだろ。

>>597
f(a)は連続なので、と一言書いておくといいかも。

>>598-600
みなさんありがとうございます！
f(a)が連続なら例外はなんですかね?

教えて！
ＡとＢとＣが出資した。ＡとＣは３：２、ＢとＣは５：３
Ａの出資額は450万円。Ｂの出資額はいくら？

小中学生のための質問スレ推奨
3:2=9:6
5:3=10:6
A:B:C=9:10:6

まだあるの。
河が３ｋｍ/ｈで５ｋｍ離れた所にいくのに船で往復75分。この船の速度は？
もう、どのように式を出すのかも分からない・・・。
どうか教えてください。

>>601
連続の定義を確かめよ。その質問の愚かさがわかるだろう

>>602
Ｃ：450*(2/3)=300万円
Ｂ：300*(5/3)=500万円

うわ！！！早い！ありがとうございます。
小中学生の質問スレってあるんですか？？
よく調べてみます。

ジョーカーを除く52枚のトランプから同じに2枚カードを引き、
2枚ハーとだったら100点、2枚ダイヤだったら200点。それ以外は得点なし。
期待値を求めよ。
　　　　　　　　この問題が分かりません。道か教えてください

グラフの問題でお手をとらせてしまうと思いますがお願いします。
(1)y=(e^3x)-2
(2)y=1+log(x-2)

http://up.spawn.jp/file/up11307.jpg
↑グラフの元となる画像を作りましたので、これにペイントで書いて
http://up.spawn.jp/index.html
にアップロードしていただけないでしょうか・・・
めんどくさい事をさせてしまいますが、困っていますので
どうかお願いいたします

>>607
質問する前にこのスレのテンプレくらい読め。当然だが

>>605
そでした。どぅもです。

>>610
大変、失礼しました。ＰＣ、数学初心者で申し訳ありません。
気をつけます。

初項1、公比1/3の無限等比級数の和Sと初項から第n項までの和Snとの差が初めて1/1000より小さくなるようなSの値を求めよ。　　　分かる方お願いします!!

>>608
(13C2/52C2)*100+(13C2/52C2)*200=300/17

∫1/(sin^2＊2x)dxなんですが、分母の処理がわからないのでお願いします。

>>608
２枚ﾊ-ﾄ：(13/52)*(12/51)=1/17
２枚ﾀﾞｲﾔ：(13/52)*(12/51)=1/17
∴100(1/17)+200(1/17)=300/17

＞初項1、公比1/3の無限等比級数の和S
これいくらになるよ？

>>615
1/tanxを微分してみるとうれしいことあるかも

617>>　　　　　　　　　　3/2ですか???

>>615
1/(sin2x)^2 = 1/(2sinxcosx)^2 = {(sinx)^2+(cosx)^2}/{4(sinx)^2(cosx)^2}
= (1/4){1/(cosx)^2 + 1/(sinx)^2}

∫{1/(sin2x)^2}dx = (1/4){tanx - (1/tanx)} + C

あ、ちなみに問題は　　グラフの概形をかけ　　です

1/(1-(1/3))=3/2、S(n)=3{1-(1/3)^n}/2から、(3/2) - 3{1-(1/3)^n}/2＜1/1000 だから、
(1/3)^n＜1/1500 を解くと、n*log3＞log1500=log3*500=log3-log2+3、n＞(log3-log2+3)/log3≒6.7
n=7

>>620 申し訳ないんですが、分母はsin^2*2xでお願いしてもらってもいいですか？

>>615
てか
-1/(2*tan2x) + C

>>623
その意味がわからん。

>>625
意味が通るように解釈すれば
sin^(2*2) x
ということだろう。多分。

(sin^2)*2xです。何度もすいません。

えーと、((sin)^2)*2xなのか？
とりあえずsinが何を表すのか教えてくれ
s*i*n？

きみなんて噺家？

>>627一応親切に言っておくと、(sin^2)*2x という表記を見て
「(sin^2)」かける「2x」の意味がわからない、と皆は言っている。

u(t,x)=1/{√(2πt)}*exp-(x^2/2t)とすると、∂/∂t u(t,x) = ∂^2/(2*∂x^2)*u(t,x)
が成立することを示せ。
このときかたおしえてもらえませんか？お願いします。

>>631
まずは式の書き方を学ぼう。

>>631
意味がわからない

とりあえず両辺求めてみれば？

２つのさいころをAとBを同時に投げ、さいころAの出た目をa,さいころBの出た目をbとするとき、a,bを座標にもつ点P(a,b)について次の問いに答えなさい。
　�@点P(a,b)が双曲線y=4/x(x>0)上にある確立を求めなさい
　�A原点をOとする。線分OPの長さが6より大きくなる確立を求めなさい。

�@を自分でやってみたところ1/12になりました。合ってますか？
�Aを教えてください。できれば中学生の解き方でお願いします

�@はおｋ
三平方の定理は習った？

つーか>>635は中学生相手に教えてる奴だろ
とりあえず36通りしかないんだから全部確かめれば中学生っぽい

a^2+b^2>36でおｋ

時間ζは密度1/h^2*exp-(x/h^2)の指数関数に従うとき、E[ζ]=h^2
がなりたつ。ポアソン過程の問題ですが、とき方教えてもらえませんか？

E[ζ]=∫[0,∞] x*(1/h^2)exp(-x/h^2)dx
=h^2∫[0,∞] x*exp(-x)dx
=h^2Γ(2)
=h^2

>>583さんありがとうございます！！

A,B,Cの３人がじゃんけんを１回するとき、次の確率を答えよ（；）

�@Aだけが勝つ確率

�Aあいこになる確率


誰か式と共におしえてこの馬鹿を助けてくだしぁ；；

>>642
�@Aがグーのとき→BとCはチョキ
このようになる確率は (1/3)*(1/3)*(1/3)=1/27
Aがチョキ、パーの場合も同じようにそれぞれ1/27
よって(1/27)*3=1/9

�A三人とも同じものを出す (1/3)^3 *3=1/9
三人とも違うものを出す　(1/3)^3 *6=2/9
よって3/9=1/3

なるほど（＞＜）
こんな時間なのにありがとうございました｡･ﾟ･(ﾉд`)･ﾟ･｡

（Ａ∩Ｃ）∪（Ｂ∪Ｃ）　と　（Ａ∪Ｂ）∩Ｃ　は同じですか？

宜しくお願いします。

x^2-4x-1=0 の2つの解をα，βとするとき、

α^3＝＿α＋＿

1/1+α＝＿α＋＿

穴埋め式なので＿は空欄と言い扱いでお願いします。

冒頭は
x^2-4x+1=0
でした。申し訳ありません

>>645
異なる
A = C = φ, B = {0} とすれば
(A∩C)∪(B∪C) = {0}
(A∪B)∩C = φ

訂正です。
（Ａ∩Ｃ）∪（Ｂ∩Ｃ）　と　（Ａ∪Ｂ）∩Ｃ　は同じですか？

Ｐ（Ａ）＝Ｐ（Ｂ）＝Ｐ（Ｃ）＝ｐ　として確立の計算をすると

（Ａ∩Ｃ）∪（Ｂ∩Ｃ）
＝Ｐ（Ａ∩Ｃ）＋Ｐ（Ｂ∩Ｃ）−Ｐ｛（Ａ∩Ｃ）∩（Ｂ∩Ｃ）｝
＝ｐ^2＋ｐ^2−ｐ^4
＝２ｐ^2−ｐ^4

（Ａ∪Ｂ）∩Ｃ
＝｛Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Ｂ）−Ｐ（Ａ∩Ｂ）｝×Ｐ（Ｃ）
＝（ｐ＋ｐ−ｐ^2）×ｐ
＝２ｐ^2−ｐ^3

（Ａ∩Ｃ）∪（Ｂ∩Ｃ）　と　（Ａ∪Ｂ）∩Ｃ　の違いを教えてください。

>>648
有難うございます。

自分のミスで申し訳ないのですが>>649もお願いします。

>>650
ド・モルガンの法則

>>646
α^2 = 4α-1より、次数が落とせる。
α^3 = α・α^2 = α(4α-1) …　と計算。


x^2-4x+1 を x+1 で割り算する。
x^2-4x+1 = (x+1)(x-5) + 6
ゆえに、(α+1)(α-5) = -6
(以下略…)

>>651
ありがとうございました。

>652
助かりました。ありがとうございます

∫[x=0,PI/3] sqrt(cos(x)) dx
の値がわかりません
よろしくおねがいします

(0.0.-1)を通り方向ベクトル(1.1.1/2)を傾きとする
直線Lに対してP(4.-2.4)と対称な点P'の座標を求めたいんですが

xy平面上の射影を考えてやると
Lは方向ベクトル(1.1)、原点を通るy=xに移り
(4.-2.4)の点はxy平面上では(4.-2)だからP'のxy成分は(-2.4)

同様にXZ平面での射影を考えてLは方向ベクトル(2.1)で
(0.-1)を通る直線z=(1/2)x-1に移り
PはXZ平面では(4.4)に移るからP'のxz成分考えてやればいいか・・・
と思ったのですが

この方針で考えると先に求めたx座標が-2という結果が出てきません
なにか致命的にポカしていると思うのですが
どこが不味いのかおしえていただけないでしょうか?

空間でさ、直線に関しての対称点つうのを考えるとさ。
射影上では必ずしも対称点になってないと思わない？

PP'⊥Lなわけだけど、直交してるものを射影した影も直交しているか？と考えるとさ。

>>657
それは例えば正方形のような規則正しい図形を
少し傾けて平面に射影すると場合によっては平行四辺形になるのと
同じ感覚でしょうか?

なんとなく解るような気がしますが…なんとなくです。。。

度々スイマセン。
「ド・モルガンの法則」で検索をかけ分配法則で
Ｐ｛（Ａ∩Ｃ）∪（Ｂ∩Ｃ）｝＝Ｐ｛（Ａ∪Ｂ）∩Ｃ｝となることは分かったのですが

Ｐ（Ａ∩Ｃ）∪（Ｂ∩Ｃ） は分配法則を使わずに計算することは出来ないのでしょうか？

宜しくお願いします。

P{（Ａ∩Ｃ）∪（Ｂ∩Ｃ）}
＝Ｐ（Ａ∩Ｃ）＋Ｐ（Ｂ∩Ｃ）−Ｐ｛（Ａ∩Ｃ）∩（Ｂ∩Ｃ）｝
＝Ｐ（Ａ∩Ｃ）＋Ｐ（Ｂ∩Ｃ）−Ｐ（Ａ∩Ｂ∩Ｃ）
＝ｐ^2＋ｐ^2−ｐ^3
＝２ｐ^2−ｐ^3

>>658そのとーり。
極端な話、PとLが重なるように光を当てて影を考えると、PP'とLは全く重なって映るよね。

>>661
ありがとうございます。

>PとLが重なるように光を当てて影を考えると、PP'とLは全く重なって映るよね

これはわかりやすい説明です。理解できました。

9ﾘｯﾄﾙと16ﾘｯﾄﾙの容器を用いて16ﾘｯﾄﾙの容器の中に水を入れる方法として
16*4-9*7=1
16=9+7
16=2+9+5
16=4+9+3
16=6+9+1
とあるのですが
16=2+9+5の式からの意味がわかりません
どうか教えてください

>>660
ありがとうございます。

ＡかつＣの確率（ｐ^2）・・・�@
ＢかつＣの確率（ｐ^2）・・・�A
�@かつ�Aの確率（ｐ^4）

ＡかつＢかつＣの確率（ｐ^3）

上と下は何が違うんでしょうか？

本当に何度もスイマセン。

>>663
申し訳ありません
16ﾘｯﾄﾙの容器に1ﾘｯﾄﾙの水を入れる方法です
どうかよろしくお願いします…

>>664
無造作に確率の掛け算をしてるけど
P(A∩B)=P(A)P(B)
が成り立つのは、AとBが独立の場合のみ。
その問題に即して言えば、A∩C　と　B∩C　が独立なら
P{(A∩C)∩(B∩C)}=P(A∩C)P(B∩C)
が成り立つだろうけど、さすがに同じCを含んでいればそうはなるまい。

>>666
ありがとうございました。
頭の中のモヤモヤが晴れました！

本当にありがとうございました。

>>656
A(0,0,-1) , PP'の中点をMとする。AM↑はAP↑のLへの正射影なので
AM↑ = {AP↑・(2/3,2/3,1/3)}(2/3,2/3,1/3) = (2,2,1)
OP'↑ = OP↑+PP'↑ = OP↑+2PM↑ = OP↑+2(AM↑-AP↑)
=(4,-2,4) + 2(-2,4,-4)
=(0,6,-4)

黒玉3個と赤玉４個が入っている袋から3個の玉を動じに取り出すとき、
そこに含まれる黒玉の個数の期待値

100円玉四枚を同時に投げ表が出る枚数の期待値


お願いします

>>663
2行目以降の式は全て16から9へ水を移す作業を表している。
各式の左辺は16ℓ容器を右辺は9ℓ容器を表している。
つまり、
2行目　16ℓを一杯にして9ℓ移して捨てると16ℓには7ℓ残っているので9ℓに移す。
3行目　16ℓを一杯にして9ℓへ移すとまず2ℓ入る。これを全て捨て、9ℓ移して捨てると16ℓには5ℓ残っているので9ℓに移す。
4行目　16ℓを一杯にして9ℓへ移すとまず4ℓ入る…

最初の式は、これを何回すればよいかを表している。

>>670
凄いです！ありがとうございました!!

黒玉3個と赤玉４個が入っている袋から3個の玉を動じに取り出すとき、
そこに含まれる黒玉の個数の期待値

100円玉四枚を同時に投げ表が出る枚数の期待値

Suppose that a_k↓0 as k→∞. Prove that
　Σ[k=1,∞]a_k*sin((2k+1)x)
converges for all x∈R.

という問題が出来ずに困っています。
a_k↓0 は 0 に収束する減少数列という意味です。

自己解決しました。

1*(3C1*4C2)/(7C3)+2*(3C2*4C1)/(7C3)+3/(7C3)=9/7個
(1*4C1+2*4C2+3*4C3+4*4C4)*(1/2)^4=2枚

x^5+x+a

A:xは零ベクトルである
B:xの行列式が０である

この場合、A⊂Bですか？

意味分からん

>>678
くみとってやれよｗ

>>677
当然。
零行列なら行列式は0だが、行列式が0だからといって零行列にはならんよ。

talk:>>678 束って知っているか？(しかし、記号が統一されていないから分からなくても無理はないか？)

複素平面上の任意の円は、
単位球面Ｓ内のＮ（0.0.1）を通らない円を立体射影で移して得られることを示せ。

Ｓ内の円というのが表現できません。
点と点の対応なら簡単なんですが・・・

talk:>>681 円錐と球面の共通部分が円になっていることを示せばいいのだろう。

４人続けて女の子が生まれる確率は？

女子が生まれる確率は？

頭の悪すぎる俺に説き方を教えてくれ


　７ ――― ×１００ １７５

１７５分の７×１００

(7*100/175)=7*25*4/(7*25)=4

この問題といてください！お願いします。

（問題）
主人一人で頭を刈る小さな床屋がある。１時間当たり平均λ(人)の客がランダ
ムに床屋に到着する。１時間当たり平均μ(人)の指数サービスに従う。待合室は１
人だけ入ることができ る。満員のときは客 は帰ってしまう。

�@この待ち行列系はケンドールの記号で表すとどのような系か？

�APo(t)=-λPo(t)+μP1(t) P1(t)=λPo(t)-(λ+μ)P1(t)+μP2(t)
*数字の1,2小さい文字*
という微分方程式でモデル化される。tが十分大きいときPn(t)定着状態に達
するものと仮定し、その確率をPnと書く。Pnの方程式を解いて、Pnをλとμであら
　わしなさい。

�Bλ＝０．８、μ＝１のとき、この床屋で客が待たされる確率を計算せよ。

�Cこの床屋には平均何人の客がいることになるか計算せよ。


この問題を解いてもらえないでしょうか。この満点の解答を提出しないと留年に
なってしまいます。期限が今日までなので、お願いします。
人生がかかっています。助けてください。本当にお願いします

>>688
>この問題を解いてもらえないでしょうか。この満点の解答を提出しないと留年に
>なってしまいます。期限が今日までなので、お願いします。
>人生がかかっています。助けてください。本当にお願いします
今教えても提出間に合わないだろww

>>688
間違えた解答を凄い教えたい。

>>690
今日の２４時だからまだ間に合うんだ！！！！！

>>691
どんな解答が良い？

>>688
留年決定しました報告を楽しみにまっています。

しかもマルチ

380 名前：y-p[] 投稿日：2006/02/08(水) 16:40:21
この問題といてください！お願いします。

（問題）
主人一人で頭を刈る小さな床屋がある。１時間当たり平均λ(人)の客がランダ
ムに床屋に到着する。１時間当たり平均μ(人)の指数サービスに従う。待合室は１
人だけ入ることができ る。満員のときは客 は帰ってしまう。

�@この待ち行列系はケンドールの記号で表すとどのような系か？

�APo(t)=-λPo(t)+μP1(t) P1(t)=λPo(t)-(λ+μ)P1(t)+μP2(t)
*数字の1,2小さい文字*
という微分方程式でモデル化される。tが十分大きいときPn(t)定着状態に達
するものと仮定し、その確率をPnと書く。Pnの方程式を解いて、Pnをλとμであら
　わしなさい。

�Bλ＝０．８、μ＝１のとき、この床屋で客が待たされる確率を計算せよ。

�Cこの床屋には平均何人の客がいることになるか計算せよ。

小さな床屋

>>694arasi

∫[0,1]{((-x^2)^n)/(1+x^2)}dx ＝ 0 (n→∞)
を証明したいんですお願いします

>>686詳しく無理ですか

|∫[0,1]{((-x^2)^n)/(1+x^2)}dx | ≦∫[0,1]|(-x^2)^n|dx

あ、すげぇっすありがとうございます>>699

x^(2/m)+y^(2/m)=1(m;自然数)で表される曲線は全てX軸、Y軸に関して対象ですか？

>>701
対象である条件を理解してるか？

>>701
例えばm=2の場合…

右の図の様に関数y=ax2乗とy=2x+bのｸﾞﾗﾌが2点A.Bで交わっている 直線ABとy軸との交点をCとしAよりx軸にひいた垂線をADとする Aの座標を(4,16)とするとき 次の問いに答えよ
y=ax2乗のaの値を求めよ

を教えて下さいorz

マルチ

459 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/02/08(水) 22:17:21
右の図の様に関数y=ax2乗とy=2x+bのｸﾞﾗﾌが2点A.Bで交わっている 直線ABとy軸との交点をCとしAよりx軸にひいた垂線をADとする Aの座標を(4,16)とするとき 次の問いに答えよ
y=ax2乗のaの値を求めよ

を教えて下さいorz

x^2+xy+y^2=1のときf(x,y)=xy
の最大値と最小値を求めよ。

誰か教えてください。

x=(X-Y)
y=(X+Y)/√3
とでもおいてみて。

x=(X-Y/√3)
y=(X+Y√3)
かな。

x=(X+Y/√3)
y=(-X+Y√3)
こうだ。
これ代入するときれいになるっしょ。

どうもはっきりしないのでお分かりの方，ご存じの方は教えてください．神戸大の問題だそうです．
１１個のボールが１１個の箱にいくつかずつ無作為に入っている．空の箱がちょうど２個であることわかっているときに，残りのどれかの箱に３個のボールが入っている確率を求めよ．
解１
事象A：空の９個のどれかの箱に３個のボールが入っている
事象B：空の箱がちょうど２個ある
とすると，求めるべき条件付き確率は，P(A/B)．
P(A/B)＝P(A∩B)/｛P(A∩B)＋P(A∩〜B)｝＝n(A∩B)/｛n(A∩B)＋n(A∩〜B)｝
ここで，
A∩Bは，３個のボールの箱が１つ，ほか８個の箱はボール１個ずつ
A∩〜Bは，２個のボールの箱が２つ，ほか７個の箱はボール１個ずつ
となるので，
n(A∩B)＝11Ｃ2×9Ｃ1×11Ｃ3×8！
n(A∩〜B)＝11Ｃ2×9Ｃ2×11Ｃ2×9Ｃ2×7！
これから，P(A/B)＝1/7．
解２
箱kの個数の１個より多い分をx[k]とすると，
x[1]＋・・・＋x[9]＝2から，
空の９個の箱にまず１個入れて残りの２個をさらに分けるのは，
10Ｃ2＝45通り．残りの２個を２つともひとつの箱に入れるのは，9通り
したがって，9/45＝1/5．
果たしてどちらが正しいのでしょうか？

【sin】高校生のための数学の質問スレPART52【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138799754/879
マルチ

>710
要するに9個の箱にまず1個ずつ入れる。
残り2個のうち1個をどれかの箱に入れる。
残りのもう1個を9個の箱のどれかに無作為に入れた時、
その箱が既に2個入っている箱である確率と同じでしょう。
つまり1/9。

>>712　レスをありがとうございます。
ますますわからなくなりました。
ほかにどなたかいらっしゃいませんか？

そもそもA∩〜Bの解釈がおかしい罠

とりあえず、マルチは放置汁。

またコピペしまくってる奴がいるようだ

すべては菌愚の思し召しでございます。

(・∀・)

>>718
マルチ

>719
なんで?

talk:>>717 お前に何が分かるというのか？

m

マルチの指摘は先の投稿をリンクしてくれ。
善意の投稿に対して、他人が悪意のコピペをする場合もあるんだし、
捨てるには勿体ない問題のこともある。
そういうときに回答者がわざわざオリジナルを探すのは面倒。

>>710
条件付き問題は何と何が等確率であるか、そこの所の土台をはっきりしないと間違えやすい。
「１１個のボールが１１個の箱にいくつかずつ無作為に入っている」
というのは、まず１個のボールをどれかの箱に入れて、
次のボールをどれかの箱に入れて、
その次の…
というようにして無作為に入れたのだろう。
だから１１個のボールを区別して考えるべき。

>>724
前半の指摘には同感だが、>>710はボールを区別してると思うよ。

(5/1-2i)^2=■■+■i
i^2=-1である

よろしくお願いします

何故5-2iと書かないのだ

5が分子で、1-2iが分母です。
5/(1-2i)
と書くべきでした。すいません

>>727
教育的だな。

>>726
{5/(1-2i)}^2
={(5+10i)/(1+4)}^2
=(1+2i)^2
=1+4i-4
=-3+4i

>730
両方にかける問題だったんですね。
ありがとうございました

(Sin70ﾟ+Sin20ﾟ)[2]-2tan70ﾟCos[2] 70ﾟ


[2]は自乗でお願いします

>>732
(Sin70ﾟ+Sin20ﾟ)[2]-2tan70ﾟCos[2]70ﾟ
=(Sin70ﾟ+cos70ﾟ)[2]-2sin70ﾟCos70ﾟ
=1+2sin70ﾟcos70ﾟ-2sin70ﾟcos70ﾟ
=1

>>733 �d!

ｵﾏｲ天才か？

>>734
ありがとうございます(^_^)

失礼します、バカの巣屈ゲームカテゴリのアーケードからやってきました。
何とぞ知恵を授けてください。

【問題】
あるオンラインゲームで10連勝すると特別な賞が貰えます。
6人対戦のこのゲームで10連勝するのに必要なプレイ数は何回ですか？
【自分の考え】
自分と同じ強さの6人とマッチングされるとして、1位になれる確率は1/6。
10連勝できる確率は(1/6)＾10＝1/60,466,176。
毎回10回分プレイするわけではないので場合分け。
1回目で負ける確率は5/6、60,466,176回中50,388,480回が1プレイで終了。
2回目で負ける確率は（1/6）（5/6）、60,466,176回中8,398,080回で2プレイ終了・・・10回目で負ける確率は（1/6）^9*（5/6）、60,466,176回中5回が10プレイで終了。
10回目も勝つ確率は60,466,176回中1回で10プレイで終了

これを式にすると[6＾10*（5/6）]*1+[6^10*((1/6)*(5/6)]*2+[6^10*((1/6)^2*(5/6))]*3+・・・+[6^10*((1/6)^9*(5/6))]*10+[6^10*(1/6)^10]*10
となる

ここで分からなくなりました。
数列の和ってヤツですよね？これに必要なのは。
と、するとΣ[k=1,10]((6^10*(1/6)^(ｋ-1)*(5/6))*ｋ)+1でいいのですか？

大学一回生です。分野は線形数学です。

Ｗ1、Ｗ2をＲ^4の次のような部分空間とするとき、Ｗ1∩Ｗ2、Ｗ1＋Ｗ2の基底を求めよ。


Ｗ1＝｛[x y z w]｜x=2y,z=w｝
Ｗ2＝｛[x y z w]｜x+2y+4z=0,y+2z-w=0｝

自分では
　Ｗ1＝｛[x y z w]｜x=2y,z=w｝
　＝｛[2y y w w]｝
　＝｛y[2 1 0 0] + w[0 0 1 1]｝
＝＜[2 1 0 0]、[0 0 1 1]＞
同様に
　Ｗ2＝＜[0 1 -1/2 0]、[-2 0 1/2 1]＞
のように変えていくのはなんとなくですがわかるんですが、
これ以降のＷ1∩Ｗ2、Ｗ1＋Ｗ2にこれをどう使っていくのかがよくわかりません。
だれか説明できる方よろしくお願いいたします。

線形代数学のテスト範囲なのですが、

１、ベクトルが与えられて、demk<v1,v2……vn>Kの計算
２、dimker(fA),dimIm(fA)の計算（P,Qを使う）
３、ker(fA),Im(fA)の基底を求める

ノートを見返してもさっぱりなので、どなたかご教授よろしくお願いします。

>>736
＞毎回10回分プレイするわけではないので
→そこまで考えていたらきりがないでしょう。
10回プレイして10連勝する確率が
1/60466176ならば、10連戦したら
60466176回に1回は10連勝できると
思われるので、
10連戦を60466176回、つまり
604661760回ﾌﾟﾚｲすればいいと思います。

数列{ａn}は初項ａ1＝2で，第3項ａ3＝−1/2 である。Ｓn＝Σ[k＝1，n]〔{(−１)^(k−1)}*ａk〕 とするとき、数列{Ｓn}は等比数列となった。このとき、Ｓnをnの式で表せ。
これを教えてください。

∫0→1 (x-t)f(t)dt=f(x)+2x
これを満たすf(x)を求めるのって、途中でf(x)が一次関数ってわかって=ax+bって置く？

>>741
言葉遣いを正して出直して来い！！

２ちゃんなら許されると思ってた

f(x)=-2x +x∫0→1 f(t)dt +{-∫0→1 -tf(t)dt}はどう見ても高々一次関数でしょう。
∫0→1 f(t)dt、{-∫0→1 -tf(t)dt}は定数だし。

修正↓
f(x)=-2x +x∫0→1 f(t)dt +{-∫0→1 tf(t)dt}はどう見ても高々一次関数でしょう。
∫0→1 f(t)dt、{-∫0→1 tf(t)dt}は定数だし。

おｋ、わかった、さんきゅな

>>740
S[1]=2、S[2]=2-a[2]、S[3]=2-a[2]-(1/2)=(3/2)-a[2]、これが頭皮数列になるからa[2]=xとして、
(2-x)/2={(3/2)-x}/(2-x)、(x-1)^2=0、x=a[2]=1、S[2]=1 より、S[n]は初項2で公比1/2だから、
S[n]=2*(1/2)^(n-1)

誰か>>737をよろしくお願いします。

f=ye^{xy}をyで微分したら(1+xy)e^{xy}であってる？

>>749
∂ｙ/∂ｙ・e^{ｘｙ}＋ｙ・∂e^{ｘｙ}/∂ｙ
＝１・e^{ｘｙ}＋ｙ・e^{ｘｙ}・∂｛ｘｙ｝/∂ｙ
＝e^{ｘｙ}＋ｙ・e^{ｘｙ}・ｘ

>>750 参考書に答えがf=(y^{2}+1)e^{xy}とか書いてあったんですが間違いでOKですか。

>>751
本当に、ｆの形あってる？、それとｙで偏微分？>>750、の再掲。
∂ｆ/∂ｙ
＝∂ｙ/∂ｙ・e^{ｘｙ}　＋　ｙ・∂e^{ｘｙ}/∂ｙ
＝１・e^{ｘｙ}　＋　ｙ・e^{ｘｙ}・∂｛ｘｙ｝/∂ｙ
＝e^{ｘｙ}　＋　ｙ・e^{ｘｙ}・ｘ
＝[１＋ｘｙ]・e＾｛ｘｙ｝

>>749
参考書の名前さらせ。

>>752 yの偏微分でfの式もあっているんですが。

>>754
ｆ＝ｆ（ｘ、ｙ）＝ｙｅ＾｛ｘｙ｝
∂ｆ/∂ｙ
＝∂[ｙｅ＾｛ｘｙ｝]/∂ｙ
＝∂ｙ/∂ｙ・e^{ｘｙ}　＋　ｙ・∂e^{ｘｙ}/∂ｙ
＝１・e^{ｘｙ}　＋　ｙ・e^{ｘｙ}・∂｛ｘｙ｝/∂ｙ
＝e^{ｘｙ}　＋　ｙ・e^{ｘｙ}・ｘ
＝[１＋ｘｙ]・e＾｛ｘｙ｝

なので、答えが間違いとしか言い様がないですね。

>>755 何度もありがとうございました。

1/1+1/2+1/3+1/6

>>739
はい、ありがとうございました

>>724
>>725
レスをありがとうございました。
解決しました。

4t^3-13t^2+11t-2=0
を、どのように因数分解すると、
(t-1)(4t^2-9t+2)=0
となるのでしょうか？
プロセスを教えてください。
みなさんにとってはクソな問題だとは思いますがよろしくお願いしますm(__)m

t-1で括る

氏ね

>>760
4t^3-13t^2+11t-2をt-1で割ると、
割りきれて余りが出ないので、
4t^3-13t^2+11t-2=(t-1)*(割った時の商)

因数定理から、x=±(2の約数/4の約数)を代入して0になるのを探す、

>>763>>764さん！ありがとうございましたm(__)mそういうことだったんですね。もやもやが取れました！

>>737
Ｗ1∩Ｗ2はW1とW2の条件を同時に満たす空間だから
条件を考えた方が楽
W1+W2はW1とW2の基底をあわせた集合が張る空間だから、
その集合から1次独立な最大部分集合を取り出せば

a+b=ab+(a-b)+(b-a)

複素数平面上に関数ｙ＝ｘ＾２のグラフがあり、
このグラフに点Ａ（０，０）とＢ（１，i）をとります。
点AからBまでを積分路とし、それをLとします。
このとき、∫L（３Z＾２−Z）ｄｚを計算しなさい。
という問題なんですが
Z＝ｘ＋ｙiとおいて実数と虚数に分けて
∫∫ｘ＾２−ｙ＾２−ｘｄｘｄｙ＋i∫∫６ｘｙ−ｙｄｘｄｙ
のように計算したんですがそもそもｚ＝ｘ＋ｙiと置いたのに
ｄｚをｄｘｄｙに置き換えてることじたいおかしい気がするんですけど
さっぱりやり方がわからないんですが
どうやってやればいいんでしょうか？
お願いします

端点も滑らかな自己交差のない空間内の閉曲線の弧長パラメ―タ表示γ:[0,L]→Ｒ^3が与えられている
γ(s)を含む、γ'(s)を法線とする平面内に半径aの円Ｃa(s)を書く。a>0が十分小さいとき､Ｓa=Ｕs∈[0,L]Ｃa(s)の助変数表示を求めよ。
サッパリ分からないっす。

つもう１年

>>770
もう１年、経験を積もう！
という意味か。

Σ[n=0→∞] CnZ^nの収束半径が２であるとき級数

Σ[n=0→∞] Cn(Z-i)^(2n)
の収束半径を求める問題なのですが
どう解けばいいのか分かりません。ご教授おねがいします。

s,tを定数、f(x)=ax+bとし、f(X)が∫-1から１f(x)(x-4)dx=0を満たす場合の
aとbの関係式を求めていただけたらうれしいです

>>773
はいはい、マルチ乙。

ｿﾓｻﾝ:
4t^3-13t^2+11t-2=0 を因数分解せよ

ｾｯﾊﾟ:
4-13=-(11-2) =-9
であるから
(t-1)(4t^2 -9t +2)


【解説】
Ax^3 + Bx^2 + Cx + D = 0 は
A+B=-(C+D) = α である時(x-1)(Ax^2 +αx -D) = 0
と因数分解できます。

>>775
何の応用も利かない解説だな

>>776
【応用例�@】
Ax^3 + Bx^2 + Cx + D = 0 において、
B干A=±(C干D) =αの時、
(x±1)(Ax^2 +αx ±D) = 0 と分解できる。

応用例も何も、常識だと思うが。

>>778
ならばその常識をもって >>760 に答えるとどうなる？

お願いしますm(_ _)m

次の等式を証明せよ

p↑・p↑−2（a↑＋b↑）・p↑＋4a↑・b↑＝｜p↑−（a↑＋b↑）｜^2−｜a↑−b↑｜^2

見えづらいですがお願いしますm(_ _)m

平方完成

p↑・p↑−2（a↑＋b↑）・p↑＋4a↑・b↑
＝|p↑−（a↑＋b↑）|^2 - |a↑＋b↑|^2 ＋ 4a↑・b↑
＝|p↑−（a↑＋b↑）|^2 - |a↑|^2 - |b↑|^2 ＋ 2a↑・b↑
＝｜p↑−（a↑＋b↑）｜^2−｜a↑−b↑｜^2

>>779
え？「係数の和=0」とか「偶数次の係数の和=奇数次の係数の和」とかって常識ちゃうの？

>>783
そういう意味ではなくて、
>>775のことを認めるのであれば>>777のことは常識であり、
>>777が>>775の応用であるという主張はちゃんちゃらおかしい。
ということだと思われ

>>775
むしろ、n次方程式(a_0)x^n+(a_1)x^(n-1)+...+(a_n)=0が
既約分数q/pを解に持つならばpはa_0の約数、qはq_nの約数、
とかのほうが役に立つんじゃないか？

>>784
そういう意味ではなくて >>760 にとっては常識ではなさそうだから
「プロセスを理解し応用すれば >>777 や >>783 のような常識にたどりつく」
という意図をもって >>775 のような回答をした所、ちゃんちゃらおかしいレスがついたということだ。

>>781-782
感謝m(_ _)m

f1(x)，f2(x)，f3(x)をｘの整式とし
Ｆ(x)＝f1(x)＋f2(x)sinｘ＋f3(x)sin2ｘ
はすべての実数ｘに対して０であるとする。このとき，f1(x)，f2(x)，f3(x)はいずれも整式として０であることを示せ。

各項が互いに異なり、{ａn}は収束しないがリミットｎを∞に近づけることの
ａn^2=1 を満たす数列{ａn}の例を一つ上げて下さい
解き方も教えて下さい

保持

talk:>>775 確かめてみたら正しい命題のようだな。ところで、何かわからないことでもあるのかな？

>>789
おっと、おまえマルチだったのかよ。

微分可能な関数f(x)、g(x) は等式
　　　　f(x)=e^x*g(x)-∫〔0→x〕e^t*f(x-t)dt
を満たしているとする。

�@　f(x)=x^n*e^x(nは自然数)のとき、g(x)を求めよ。

�A　一般にf(x)の導関数f'(x)をg(x)の導関数g'(x)で表せ。

�B　g(x)=x^2のとき、f(x)を求めよ

よろしくお願いします。

talk:>>793 微分方程式は解けるか？

>>794
どの程度の微分方程式でしょう？
この問題なら最後のf(x-t)が無ければ解けると思うんですが…

>>793
で、どこができない？

>>791
>>775 は >>760 に対する私なりの回答です。


ところで全く関係ありませんが、「数学の質問スレ」の
>>766 はわかりますでしょうか？

Ｑ.

○兄と弟の歳の差は２歳。
○兄の恋人は、兄より９歳年下。
○弟の恋人は、弟より９歳年上。
○弟の恋人の歳は、兄の恋人の歳のちょうど２倍。

さて、４人の年齢はそれぞれいくつでしょう？

talk:>>793 e^t*f(x-t)=e^x*e^(t-x)*f(-(t-x)).
talk:>>797 リンクぐらい書け。

talk:>>798 恋人の年齢差は16歳。

>>796

�Aが解けないです…

�@はg(x)=x^n+(x^n+1)/(n+1)ってなりました…

�A解き方わかります？

f(x)=e^x*g(x)-∫〔0→x〕e^t*f(x-t)dt
f'(x)=d/dx(e^x*g(x)-∫〔0→x〕e^t*f(x-t)dt)
=e^x*g(x)+e^x*g'(x)-d/dx(∫〔0→x〕e^(s-x)*f(s)ds)
=e^x*g(x)+e^x*g'(x)+e^(-x)*∫〔0→x〕e^s*f(s)ds - f(x)

間違った。s=x-tとおいて・・・・

大分県臼杵市の会社員夫婦に届いたお年玉付き年賀はがき約３５０枚に、１等から４等まですべての等級の当選はがきが含まれていたことが１０日、分かった。
　地元の臼杵郵便局員は「２０年勤務しているが聞いたことがない。非常に幸運で珍しい」とびっくり。日本郵政公社も「想定外のケースで、確率の計算は専門家に委ねるしかない」と話している。
　同公社によると、１等は５０万分の１、２等は５万分の１、３等は５０００分の１、４等は５０分の１の確率。


これって，専門家に委ねる問題ですか？>日本郵政公社

350C4*(1/5)*(1/5)*(1/5)*(1/5)*10^(5+4+3+1)
かな？？？

>>804
ワラタ

【ﾟ・ω・】

上智大学理工２００６の問題をおしえてください

外から空気を入れて球のの風船を膨らます装置がある。
その風船が半径ｒのとき、表面積が単位時間あたり６４π×ｒ×e^-rの割合で増加していると突き止めた。
ただし時刻ｔ＝０のときｒ＝０と仮定する。
また対数は自然対数とし低をeとする。

（１）
dr/dtをｒの式で表すと→

（２）
時刻ｔを風船の半径ｒの関数と思えばdt/dr＝→

（３）
時刻ｔにおける風船の体積をＶとするとdV(t)/dt＝→





お願いします〜

dS/dt=64π*r*e^(-r)
=dS/dr*dr/dt

S=4πr^2
dS/dr=8πrより
8πr*dr/dt=64π*r*e^(-r)

dr/dt=8e^(-r)

dt/dr=(1/8)*e^r
t=∫(1/8)*e^rdr=(1/8)*(e^r - 1)
r=log(8t+1)

dV/dt=d((4/3)πr^3)/dt)=4πr^2*dr/dt
=32πr^2*e^(-r)

a≧0で

f(X)={１＋(a＋X)^2}×{１＋(a-X)^2}とおく
-a≦X≦aの範囲を動くときのｆ(X)の最小値をm(a)とおく

（１）
0≦a≦チのときはm(a)＝ツ×a^4＋テ×a^2＋ト　であり、a≧チのときはm(a)=ナ×a^2＋ニ　である。

チ、ツ、テ、ト、ナ、ニに当てはまる数字を求めよ

（２）
{(X、Y)│0≦y≦m(X)}であらわされるXY平面の図形をy軸の周りに一回転してできる回転体の体積を求めよ

いやだ

>>809さま
ありがとうございます！今必死に写してました！

∫(1/8)*e^rdr=(1/8)*(e^r - 1)

なんでマイナス１があるんですか？
e^r をｒで積分してたらe^rのままですよね？？？？

>>813
初期条件t=0の時、r=0

>>814難しいすぎで頭がパンクしそうです・・・

t=∫(1/8)*e^rdr
=(1/8)*e^r + C

t=0の時、r=0だから
0=(1/8)*e^0 + C = 1/8 + C
C=-1/8

t=∫(1/8)*e^rdr=(1/8)*e^r - 1/8 = (1/8)*(e^r - 1)

>>816不定積分の定数ってこういう風に出くわすんですか！納得しました！
ありがとうございます！！！

あと>>810も教えて下さい。明日も試験があるんです。浪人なので死に物狂いです

>>805
數學板の住人ともあろう者がw
パッと見、1超えとるぞw

質問です、100ｷﾛで走っている車のタイヤが１秒間で何回転するでしょうか？タイヤの直径は６５cmです。

秒速100キロか？そりゃ無理だべ。

円周＝６５×3.14センチ＝２．０４１ｍ
100キロ/一時間
一秒に進むキョリ＝100キロｍ×１/3600秒＝２７．７７７ｍ/秒


よって一秒で２７．７７７÷２．０４１＝１３．６０９回転

８２２を答えたから>>810を答えてくれ〜〜〜〜〜〜

820が答えるべきだ！

100*10^3 (m)/(0.65π(m)*60*60 (s))=10^5/(3600*0.65π)≒13.6 s^(-1)

あと秒速100キロだったらその3600倍だから一秒に48992.4回まわるよ

入試がこんな感じなら高得点なのに〜

>>810
（１）
f(x)={1+(a+x)^2}*{1+(a-x)^2}
f'(x)=2(a+x)*{1+(a-x)^2}-2(a-x)*{1+(a+x)^2}
=-4x(a+x)(a-x)+4x
=4x(x^2-a^2+1)

0≦a≦1の時x^2-a^2+1≧0だから
f(x)はx=0の時、最小で
m(a)=f(0)=(1+a^2)^2= a^4 + 2a^2 + 1

a≧1の時、x=±√(a^2-1)の時、最小で
m(a)=f(±√(a^2-1))
={1+(a+√(a^2-1))^2}*{1+(a-√(a^2-1))^2}
={2a^2+2a√(a^2-1)}*{2a^2-2a√(a^2-1)}
=4a^4-4a^2(a^2-1)
=4a^2　　
（計算はあってるかどうかわからん。増減表が自分で描いて。）

(2)
V=∫[a;0,x]π{m(a)}^2*da
0<x≦1 , 1 < xで場合わけ

>>828ありがとうございます！（１）は正解でした！

ちなみに（２）は４a^2が正解とうわさされていたのに自分は４a^2＋１とかでてしまいました。

そしてぜんぜん解けなかった回転体を教えてください、お願いしますｍ（__）ｍ

>>829
ありがとうございます。高速で計算して考えてきます。

>>829ごめん、間違った。
V=∫[a;0,m(x)]π*a^2*da
・・・自分でして

すまん・・・全部無しにして・・orz

>>768を誰か頼みます

>>819
(´･ω･`)
(´･ω･`:
(´･ω･:;
(´･ω;:.
(´･;:',.
(´;.:',
(:;',.
:';.,
;.',
',
ああ・・・・表記ミス云々以前に間違ってるが・・・orz orz orz
寝よ。

>>833様
たぶんこの問題は普通にπ∫ｘ＾２　ｄｙで解けない問題でしょうか？


あと微積分の根本的なことですが

→a≧1の時、x=±√(a^2-1)の時、最小で

なんでx==±√(a^2-1)がでてきたか解らないので教えてください（めっちゃ馬鹿ですみませんorz

>>830
(2) はXの範囲が明示されてないの？　1の前後で場合わけ？
y軸の周りの回転体ならバームクーヘンだね。
どっちにしろ答えに　π　が無ければ間違いだよ。

lim[ｎ→∞]{n/(n/(n^2+1^2)+(n/(n^2+2^2)+･･････+n/(n^2+n^2)}
ことしの立教の理学部の問題です
お願いしますm(_ _)m

>>835待って〜〜〜〜

lim[ｎ→∞]{(n/(n^2+1^2)+(n/(n^2+2^2)+･･････+n/(n^2+n^2)}
ごめんなさい訂正です

∫[0,1] 1/(1+x^2) dx = π/4

>>836
f(x) = (x^2 + 1 - a^2)^2 + 4a^2

>>837
バームクーヘンっていうのは２π∫Ｆ(x)ｄｘですよね？
これって計算が楽になるだけなんですよね？
あと問題は

{x,y┃０≦x≦2、０≦ｙ≦ｍ(x）}←これから範囲をもとめるんだとおもいやす

>>843
問題後出し、氏ね。

はじめまして!!
すいませんいきなり質問なのですが

√{1+(е^2x-2+е^-x)/2}
を計算すると√{(е^2x+2x+е^-x)/4}になるらしいのですがどうしてそのようになるのでしょうか…??

>>844
＞＞８１０に書いてあるし。

書いてませんでした。申し訳ござませんz（__）z

平面α上にない点をＡとし、α上の異なるに２点をＢ，Ｃとする。
また、α上で点Ｃを通り点Ｂを通らない直線をLとする。
直線ＡＢ，ＢＣ，ＡＣをそれぞれL1,L2,L3とするとき、
次のことが成り立つことを示せ。
L1⊥L2 , L2⊥L , L3⊥L , ならばL1⊥a

解答ではL1⊥L2 , L1⊥Lである事を示せばよいと書いて有りますが
元々B,Cは平面α上の点なのでL2はα上の線分であり、題意より
L1⊥L2であるからL1⊥α

これでもいいと思うのですが何がマズイのでしょうか？
中学の図形問題は得意でしたが高校の図形問題は定石が無いから
苦手分野になりそう。。。。

V = 2π∫[0,1] x(x^2+1)^2dx + 2π∫[1,2] 4x^3dx
= 2π[(1/6)(x^2+1)^3][0,1] + 2π[x^4][1,2]
= 2π*(7/6) + 2π*15
= (97/3)π

格子点の集合Z^2を考える．Z^2の部分集合{P_i}(i=1〜n)(P_iは格子点)が次を満たすとき，{P_i}は単純ループという．

(i)P_jとP_(j+1)(j=1〜n-1)は隣接(距離が1)し，P_1とP_nも隣接する．
(ii){P_i}の真部分集合に単純ループは存在しない．

また，Z^2の部分集合Oを考える．Oの2つの元Q_1, Q_2が次を満たすとき，Q_1とQ_2は(Oで)連結しているという．

Oの元からなる列o_1, o_2, ..., o_mが存在し，o_1=Q_1, o_m = Q_2, o_iとo_i+1は隣接．

連結は同値関係であることが示せる．したがって，Oは同値類(連結成分と呼ぶ)に分けることができる．

ある単純ループをSLとすると，Z^2-SLは最大２つの連結成分に分けられることを示せ．(SLが4つの元からなるとき，Z^2-SLは1つの連結成分からなる)

>>849様ありがとうございます。答えは確かその数字です、今から考えてきます

すみません，ちょっと間違えました(連結の定義のところ).書き直します．

格子点の集合Z^2を考える．Z^2の部分集合{P_i}(i=1〜n)(P_iは格子点)が次を満たすとき，{P_i}は単純ループという．

(i)P_jとP_(j+1)(j=1〜n-1)は隣接(距離が1)し，P_1とP_nも隣接する．
(ii){P_i}の真部分集合に単純ループは存在しない．

また，Z^2の部分集合Oを考える．Oの2つの元Q_1, Q_2が次を満たすとき，Q_1とQ_2は(Oで)連結しているという．

Oの元からなる列o_1, o_2, ..., o_mが存在し，o_1=Q_1, o_m = Q_2, o_iとo_i+1は距離が1か√2．

連結は同値関係であることが示せる．したがって，Oは同値類(連結成分と呼ぶ)に分けることができる．

ある単純ループをSLとすると，Z^2-SLは最大２つの連結成分に分けられることを示せ．(SLが4つの元からなるとき，Z^2-SLは1つの連結成分からなる)

>>845
マルチ
485 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/02/10(金) 23:24:09
理解できました!!ありがとうございました!!
あと…
(е^x-е^-x/2)^2の解答が1/4(е^2x-2+е^-2x)になる計算がよくわからないのですが誰か教えて下さい汗

486 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/02/10(金) 23:25:55
>>485
数式の書き方を学べ。
後、中学校レベルの計算ぐらい自分でしろ。

横浜市の港南区・栄区・磯子区の少年野球チームが参加する野球大会が開かれます。
各チームから登録された選手の人数を数えたところ、合計は１０００人でした。
また、それぞれの区の合計を比べたところ、港南区の選手の人数が最も多くなりました。
野球大会の開会式が行われる球場の観客席にはベンチが何脚か備え付けられています。
もし、このベンチに、港南区の選手だけが７人がけですわろうとすると、ちょうど１１脚余ります。（注）
もし、このベンチに、栄区の選手だけが５人がけですわろうとすると、ちょうど８脚余ります。
もし、このベンチに、栄区の選手だけが９人がけですわろうとすると、６人がけのベンチが１脚できて何脚か余ります。
もし、このベンチに、磯子区の選手だけが５人がけですわろうとすると、何人かがすわれなくなります。
さて、栄区の選手の人数は何人でしょうか？
（注）
誰もすわらないベンチが１１脚できて、それ以外のベンチには７人ずつすわっているということです

これって解けないですよね？

>>848
「B,Cは平面α上の点なのでL2はα上の線分であり、題意より
L1⊥L2であるからL1⊥α」

これだけの説明？？？？
L1⊥α は言えないよ。

「示せ」じゃなく「説明せよ」ってあったらどう説明する？？
まれに京大で出るタイプの問題になるがな。

>>854
285人
港南区378人、栄区285人、磯子区337人、ベンチの数65脚

書くとこ間違いまくりましたそしてここで質問します。。

袋ABCDがありそれぞれに４枚のカードが入っている。
各袋のカードには１から４までの番号がつけられている。
袋ABCDからカードを一枚ずつ取り出し、
出た数をそれぞれabcdとする。
a<b<c<dとなる場合は（　）通りある。

>>856
どもでした　できれば解法のポイントを・・・

中学生の幾何学で質問です。
三辺だけが分かっている△ABCが存在するときその面積Sはどういう道順で考えればいいのですか？
もちろん三角関数は使わないで下さい。中学レベルの説明でお願いします。

へろんのこうしき

いや、補助線引いて三平方の定理で方程式にして高さを求める

>>859
AからBCへ垂線AHをおろす
BH=x,AH=yとして△ABH，△ACHについて三平方の定理から連立方程式
あとは底辺×高さ÷2

>>857
マルチ

一通り

>>863
嫌だから残りの２つはミスだっつううううううの

>>865
じゃあそっちでなんか言ってからこっちにこいよ
常識もわからないのかお前が

言ったし

三平方を使わない解法はありますか？

それ以前に(a,b,c,d)=(1,2,3,4)以外ないやんｗ

ほらよ
http://www.geocities.jp/mikiotaniguchi/math/image/06012901.gif
の（２）と、
http://www.geocities.jp/mikiotaniguchi/math/image/06012901s.pdf
解答

>>868
ないと思え

http://www.geocities.co.jp/AnimalPark-Pochi/5250/konshuu_wanko/ikinuki/koneta14.gif
わからないよ〜。
しくしく。

基本対称式について質問です。
abc=x a+b+c=y
などが分かっているとき式の値を出すための
(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
などの複雑な因数分解にすぐ気づくには何を心がければいいですか？
そして基本対称式って何故重要なんですか？

対象式は全部基本対象式の色々で表される。

>>855
自己解決出来ました。
L1とL2が垂直といっても、見方を変えれば、L1とαは垂直にならずにL1とL2が垂直になりますね。

>>870教えてよ・・・

>>873
> などの複雑な因数分解にすぐ気づくには何を心がければいいですか？

次数に注目すること

> そして基本対称式って何故重要なんですか？

代数の教科書嫁

>>867
言って無いじゃんか

>>878
みすみす釣られてやることはない

ほらよ
http://www.geocities.jp/mikiotaniguchi/math/image/06012901.gif
の（２）と、
http://www.geocities.jp/mikiotaniguchi/math/image/06012901s.pdf
解答

どう考えても一通りしかないが。。

>>854,858
各区の人数を x,y,z人、ベンチを w脚、
「磯子区の選手だけが５人がけですわろうとすると、何人かがすわれなくなります。」
この「何人か」を a人とする。

(1) x+y+z = 1000
(2) x＞y, x＞z
(3) x = 7(w-11)
(4) y = 5(w-8)
(5) y≡6 (mod 9)　　(y を 9 で割ると 6 余る)
(6) z = 5w+a

(1)(2) から x≧334。(3) を使って 7(w-11) ≧ 334。
∴ w≧59

(3)(4)(6) を (1) に代入して
7(w-11) + 5(w-8) + 5w+a = 1000
w = (1117-a)/17 = 65.7… - (a/17)
∴ w≦65

(4)(5) から 5(w-8)≡6 (mod 9)
59≦w≦65 でこれを満たすのは w=65。

w=65 を (3)(4) に代入して x=378, y=285。
以下略

>>880
正しい問題は
(2) a,b,c,dについて，a＜b＜cとなる場合は[カキ]通りある
だろ．転載ミスだ．

>>882
やれやれ･･･こういうのがあるといちいち止まるから困る･･･。

β って、有名な馬鹿か。

>>883
【sin】高校生のための数学の質問スレPART52【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138794112/516

本気でやれば、大学課程の数学何年で習得できる？　俺は4年だろうけど。

符号数を求める為に
x^2+3y^2+3z^2-2xy-2xz-2yzを(x-y)^2+2(y-z/2)^2+(5/2)(z-2x/5)^2-(2/5)x^2と平方完成して
(3,1)という答えを得たのですが
解答では(2,0)となっています
どこに不備があってこのように答えが間違えてしまっているのかがわかりません
どうか助けてください…

　　　　　　　　　ｒ､ｒ'ﾞ　 `|　 〉　　>ﾞ´ヽｒ､
　　　　　　,.r'｀´i　 l　i　 !　i　　/　 ／　ｿL..､
　　　　　r' ＼ _,.! ｒ‐ ' ´￣｀` 'ヽ､/　　 ／　ﾘ
　　　　　Lｒ'_´三´　￣　｀` ヽ､　　ヽ／　／ヾfヽ、
　　　 ／,ィ ／ 　／ ／／ ,.ｨ　 ＼　　`< _,. -'　 /
　　／ / ／　 ／ ／／ ／}　 l　　 ヽ　 ヽ　,. -‐'ヽ_
　　　/ //　 /,./-r､/ /　 ﾘ .l l　il l　 ヽ　 i´　 _,. - }
　　 /,ｲ/　 / // / iヽ!　 / ,1,1　l l 　!ハ　レ'´　　ﾉ､
　　 ,1/　 ,1ｧ'fヽlヽ!'　 ／l/ 〉ﾄ､/ﾘ　/ﾘ　い-‐´￣ ﾉ
　　 li l　 l l ト{｡:ﾘ`　　　ノ ﾒ/,1ヽ、/ !　　l ﾋニ￣_ﾉ >>887
　　 l li　i{　､i｡ソ　　　　　 ｧ≧､/ ヽ/　　l |!　　｀} 「符号数」って何ですか？
　　 |!l　 ﾊ　 　 ,.　　　　 ゝｲ｡:::}ヽ l/　　 ﾘ ｀`ヽｧ
　　 | !　l､ヽ　 ､　　　 　 ヽ､｡rﾉﾊ/　 　 /　　　/
　　 ! li　lヽ　　､ヽ　　　　　　　 ///　 /　　　ｿ
　　　 } ﾊ ! ヽ　　　　　　　　 ／/　　/　　　 i{
　　　 |ﾘliﾄi 　 ト----　─,イ／　　 /　　　 ,1l
　　　ﾉ ﾊ! l _,..Lﾉl　　_,.. -'　,!,./．ノ､　 / /1 l|
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　 __,.l　　　　　　　'´　 　 !　　　　　　 　 ﾍ ヽ
. {ゝ l　 　 }　　　　　　　ｒｌ　　　　　　　　,　l
/　 ＼　 /　　,.　　　 7´` フ､─　､....._ /　 l
／,仆 >'　　 /　　　　{ /´,.ノ＿＿　　 ｀ヽ､ }
／ l /　　　 i　　 .:｡:. ｒ' /　ﾉ　　　 `ヽ､　　 ト、
./　/　　 　 {　　　 ,､/ﾚ ／ヽ､　　　　　 `ヽ､　＼
　 ,!:..　　 　 ', 　／ li　ﾚ' ノ‐-　ﾆ=　　　　　　＼/

>>888
ググれ。

>>887
3次元なんだから、3個の平方で表すんだろう

　　　　　　　　　ｒ､ｒ'ﾞ　 `|　 〉　　>ﾞ´ヽｒ､
　　　　　　,.r'｀´i　 l　i　 !　i　　/　 ／　ｿL..､
　　　　　r' ＼ _,.! ｒ‐ ' ´￣｀` 'ヽ､/　　 ／　ﾘ
　　　　　Lｒ'_´三´　￣　｀` ヽ､　　ヽ／　／ヾfヽ、
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　　　/ //　 /,./-r､/ /　 ﾘ .l l　il l　 ヽ　 i´　 _,. - }
　　 /,ｲ/　 / // / iヽ!　 / ,1,1　l l 　!ハ　レ'´　　ﾉ､
　　 ,1/　 ,1ｧ'fヽlヽ!'　 ／l/ 〉ﾄ､/ﾘ　/ﾘ　い-‐´￣ ﾉ
　　 li l　 l l ト{｡:ﾘ`　　　ノ ﾒ/,1ヽ、/ !　　l ﾋニ￣_ﾉ
　　 l li　i{　､i｡ソ　　　　　 ｧ≧､/ ヽ/　　l |!　　｀}
　　 |!l　 ﾊ　 　 ,.　　　　 ゝｲ｡:::}ヽ l/　　 ﾘ ｀`ヽｧ 　　　>>889
　　 | !　l､ヽ　 ､　　　 　 ヽ､｡rﾉﾊ/　 　 /　　　/ 　　　　これは失礼しました。
　　 ! li　lヽ　　､ヽ　　　　　　　 ///　 /　　　ｿ 　　　　　あと･･･その･･･
　　　 } ﾊ ! ヽ　　　　　　　　 ／/　　/　　　 i{ 　　　　　　決して私でオナニーしないで
　　　 |ﾘliﾄi 　 ト----　─,イ／　　 /　　　 ,1l 　　　　　下さいね
　　　ﾉ ﾊ! l _,..Lﾉl　　_,.. -'　,!,./．ノ､　 / /1 l|
　　　　,ｒ ' ´ ､ 　 !　　　 ／ィ　　　　 ヽ //|　',
.　　　/　　　　ヽ　　,. ｧ'/ /　　　　　　 ヽ　!　 ヽ
　 __,.l　　　　　　　'´　 　 !　　　　　　 　 ﾍ ヽ
. {ゝ l　 　 }　　　　　　　ｒｌ　　　　　　　　,　l
/　 ＼　 /　　,.　　　 7´` フ､─　､....._ /　 l
／,仆 >'　　 /　　　　{ /´,.ノ＿＿　　 ｀ヽ､ }
／ l /　　　 i　　 .:｡:. ｒ' /　ﾉ　　　 `ヽ､　　 ト、
./　/　　 　 {　　　 ,､/ﾚ ／ヽ､　　　　　 `ヽ､　＼
　 ,!:..　　 　 ', 　／ li　ﾚ' ノ‐-　ﾆ=　　　　　　＼/

>>890
(x-y-z)^2+(y-z)^2の
(y-z)^2は３つの平方の和ではないのに
どうしてこのような変形で完成と言えるのでしょうか…？

３つの平方の和→３つの平方
でした

>>890
なるべく少なく、3次元なら必ず3個以下にできる

>>894
ありがとうございます
解答（の標準形）を行列で表すと正則行列になると思うのですが
どのようになるのか教えていただけないでしょうか？

２個の和の平方も３個以下ですが、３次元故に３個の和の平方が１つは必要であるとの認識でよろしいでしょうか？

符号数の定義を確認して
3個以下の変数の和の平方でなく、平方が3個以下の和
そもそも、符号数(p,q)の和p+qは変数の個数を超えない

>>895
「正則行列」って、意味確認したほうが…

http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/　の記法で書く

A = [[1,-1,-1], [-1,3,-1], [-1,-1,3]]
v = [x,y,z]' (「'」は転置の意味)
とすると、最初の式は v'Av
平方完成した式を求めるには A 対角化する
(符合数だけ知りたいなら、A の固有値を求めるだけでいい)
A の固有値は 0,3,4、対応する(規格化された)固有ベクトルはそれぞれ
(1/√6)[2,1,1]'
(1/√3)[1,-1,-1]'
(1/√2)[0,1,-1]'
だから
U = [[2/√6, 1/√6, 1/√6], [1/√3, -1/√3, -1/√3], [0, 1/√2, -1/√2]]
とすれば
UAU' = [[0,0,0], [0,3,0], [0,0,4]]

最初の式 = v'Av = (v'U')(UAU')(Uv) = (Uv)'(UAU')(Uv)
Uv = [(2x+y+z)/√6, (x-y-z)/√3, (y-z)/√2]'

(Uv)'(UAU')(Uv) を展開すると平方完成した式
0*(2x+y+z)^2 + (x-y-z)^2 + 2(y-z)^2
になる

>>897
初耳でした…その部分の説明は端折られていた気がします。ありがとうございました。
>>898
ご丁寧にありがとうございました！平方完成の方が明らかに容易だろうと思ってその方法は避けてきていたのですが…これからはそちらの方法で頑張ります！

http://ex14.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1139616044/l50

複素数平面上に関数ｙ＝ｘ＾２のグラフがあり、
このグラフに点Ａ（０，０）とＢ（１，i）をとります。
点AからBまでを積分路とし、それをLとします。
このとき、∫[z=L]（３Z＾２−Z）ｄｚを計算しなさい。
お願いします

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　　　　　　,.r'｀´i　 l　i　 !　i　　/　 ／　ｿL..､
　　　　　r' ＼ _,.! ｒ‐ ' ´￣｀` 'ヽ､/　　 ／　ﾘ
　　　　　Lｒ'_´三´　￣　｀` ヽ､　　ヽ／　／ヾfヽ、
　　　 ／,ィ ／ 　／ ／／ ,.ｨ　 ＼　　`< _,. -'　 /
　　／ / ／　 ／ ／／ ／}　 l　　 ヽ　 ヽ　,. -‐'ヽ_
　　　/ //　 /,./-r､/ /　 ﾘ .l l　il l　 ヽ　 i´　 _,. - }
　　 /,ｲ/　 / // / iヽ!　 / ,1,1　l l 　!ハ　レ'´　　ﾉ､
　　 ,1/　 ,1ｧ'fヽlヽ!'　 ／l/ 〉ﾄ､/ﾘ　/ﾘ　い-‐´￣ ﾉ
　　 li l　 l l ト{｡:ﾘ`　　　ノ ﾒ/,1ヽ、/ !　　l ﾋニ￣_ﾉ
　　 l li　i{　､i｡ソ　　　　　 ｧ≧､/ ヽ/　　l |!　　｀}
　　 |!l　 ﾊ　 　 ,.　　　　 ゝｲ｡:::}ヽ l/　　 ﾘ ｀`ヽｧ 　
　　 | !　l､ヽ　 ､　　　 　 ヽ､｡rﾉﾊ/　 　 /　　　/
　　 ! li　lヽ　　､ヽ　　　　　　　 ///　 /　　　ｿ
　　　 } ﾊ ! ヽ　　　　　　　　 ／/　　/　　　 i{ 　　　私でオナニーして
　　　 |ﾘliﾄi 　 ト----　─,イ／　　 /　　　 ,1l 　　　下さいね
　　　ﾉ ﾊ! l _,..Lﾉl　　_,.. -'　,!,./．ノ､　 / /1 l|
　　　　,ｒ ' ´ ､ 　 !　　　 ／ィ　　　　 ヽ //|　',
.　　　/　　　　ヽ　　,. ｧ'/ /　　　　　　 ヽ　!　 ヽ
　 __,.l　　　　　　　'´　 　 !　　　　　　 　 ﾍ ヽ
. {ゝ l　 　 }　　　　　　　ｒｌ　　　　　　　　,　l
/　 ＼　 /　　,.　　　 7´` フ､─　､....._ /　 l
／,仆 >'　　 /　　　　{ /´,.ノ＿＿　　 ｀ヽ､ }
／ l /　　　 i　 .: :. 　ｒ' /　ﾉ　　　 `ヽ､　　 ト、
./　/　　 　 {　:◎:,､/ﾚ ／ヽ､　　　　　 `ヽ､　＼
　 ⊂:..　　 　 ', 　／ li　ﾚ' ノ‐-　ﾆ=　　　　　　＼/

>901
多項式は至る所正則なので、Lを通っても通らなくても
∫[z:A→B]（3z^2 -z)dz = [ z^3 -(1/2)z^2 ](z=A,B)

o(n)　(オーダー？)って何ですか？n→∞にすることはできますか？

>>904
ぐぐるか教科書読むかしろ。

（１）Ｖのベクトルa[1] a[2] a[3]がＶの基底であることの定義
（２）ベクトル空間Ｖが３次元であることの定義

すみません・・おしえてください

線型代数の教科書嫁

kigou

逆になったTの意味を教えてくださいまし。

⊥　の事か？

AB⊥CDとか？

>>909
「⊥」の事ですか？それなら
意味は、「直角」です。

直角というより垂直に交わっている

>>912
交わって無くても、⊥って使うんじゃね？
線分延長して、直線にしたときに垂直に交わってれば、・・・

垂直に交わっているというより垂直に交わる

質問なんですが、連続した関数における微分の式は求められますが、
積分についてはどうなんでしょう？
すべての関数においてその原始関数は存在するのでしょうか？

>>915　は高木関数の微分が出来るってそういう意味なんだ……
はぢめてちった。。。

cosX+cosY=0のYにおける微分ってsinX/cosYになりますか？

>>912-914
単に「垂直」って言えばいいんじゃね？

失礼します。
e^X の微分の仕方をご教授お願いします。

limΔt→0の、(e^(X+Δt)-e^X)/Δｔ=e^X*(e^Δt-1)/Δt

ってかんじで考えていたんですが、この先がどうにも・・
よろしくお願いしますですm(_ _)m

教科書に
(e^Δt-1)/Δt　→ 1
って載ってない？

>>917
dy/dxを求めろって意味でOK?

ならば、
-sin(x) - (dy/dx)sin(y) = 0
dy/dx = -sin(x)/sin(y)
な気がする。　気のせいかな……

>>921 自分もその答えになったんで、参考書が間違いみたいですね

なんでこんな、ちょっと本で調べればわかることをわざわざ聞いてくる奴が多いんだ？
そんな奴、勉強する資格ないだろ。

>>920
あらぁ、そんな式があったのですか･･･
ごめんなさい、自分へたれ大学生なもんで、高校の教科書もう持ってないんです。
よければその式が1になる理由を教えて下さいませんか？
お願いします。

>>924
理由っていうか、eの定義みたいなもんやな。

>>924
大学の教科書にもあるはず。無ければある本を探す。すぐ見つかるはず。

>>923
ゆとり教育で大量生産されたゴミ
>>924
へたれの自覚があるのならば、自力では何もできないのだから頼りになる教科書が必要だろう。
買っとけ。どこで買えるかを調べる能力くらいはあるだろう？