分からない問題はここに書いてね２２５

1 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 15:47:47

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２２４
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1133106191/

2 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 15:50:28

乙

3 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 16:07:43

ｎ個のさいころを同時にふり、出た目の数の最大のものをＭｎ、最小のものをｍｎとするとき、Ｍｎーｍｎ〉１となる確率を求めよ

4 ：３：2005/12/24(土) 16:09:09

携帯からなので改行出来ませんでした。すみませんが宜しくお願いします

5 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 16:11:23

>>3
逆にサイコロの最大値＝最小値となるのはどういう場合だ？
それに気がつけば簡単。

6 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 16:25:07

>>4、すると答えは6^n-6/^6nで良いですか？

7 ：３：2005/12/24(土) 16:26:01

失礼>>5でした

8 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 16:35:42

>>6
(6^n-6)/6^nという意味なら正しい。
掲示板に数式を書くときは括弧を多めに付けて紛らわしくないようにしよう。

9 ：３：2005/12/24(土) 16:40:41

わかりました！有難うございました。後見にくくてすいません。^もずれてましたし・・・

10 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 16:51:13

だから何で次スレ立てるんだよ。
◆ わからない問題はここに書いてね１８２ ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134810000/
でいいだろうが。重複スレ。

・・・それとも僕の知らない理由がありましたか？

11 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 17:43:16

あります

12 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 20:07:38

>>10
初心者は黙ってろ

13 ：お助けマン：2005/12/24(土) 21:14:16

>3>5>8問題がMnｰmn〉1だったら、そりゃ間違い！
Mn-mn≧1だったらその答えでＯＫだけど。
正しくは
{6^n-(5*2^n-4)}/6^n

14 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 21:53:01

数学の質問に分類されるのか分からないのですが、教えて下さい。
サイコロと言えば６面がポピュラーですが、調べたところによると
もうちょっと面が多いサイコロもあるようです。
ただ、９面のサイコロは見かけませんでした。

そこで質問なのですが、９面のサイコロというのは造りようが無いから無いのでしょうか。
それとも単に需要が無いから作っていないだけなのでしょうか。
解説サイトには内接球やら外接球やらという専門用語が出てきてしまい理解出来ませんでした。

15 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 22:19:58

>>14
一応、正多面体によるサイコロは
ちゃんと作れば、どの目も平等に出るだろうし簡単だからね。
4, 6, 8, 12, 20 くらいのはある。
その他、10進法が好きってことで 10面。　これは、正多面体ではないけど 5角錐を2つ貼り合わせたものね。
同じように n角錐 2 つで 2n面のサイコロはできるだろうね。
100面ダイスなんかは、ほとんど球体だよね。球面を100等分すればできる。中におもりを入れてるんだろうけど。
とにかく、全ての目が同じように出るようにしなくちゃいけない。100面のと同じように作れば、何面でもできそうな気はする。
ただ、9面って殆どいらないといえばいらないよね。
他のサイコロで代用できるし。6面を2回ふるとか。

16 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 22:27:25

長方形の対角線の交点を通る直線は長方形を2等分する
なんで？

17 ：14：2005/12/24(土) 22:28:48

>>15
レスありがとうございます。
では９面は作れないわけではなくて、やはり作るほどの意味が無いから作らない
というだけなんですね。

更に質問で申し訳ないのですが、
＞他のサイコロでも代用できるし。6面を2回ふるとか。
これがよく分からないのですが、６面サイコロを２回ふるのは
９面サイコロを１回ふるのと同じなんですか？

18 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 22:28:54

>>16
合同な二つの図形になるから。

19 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/12/24(土) 22:29:55

talk:>>16 その点を中心に二直角回転させると重なることを示せ。

20 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 22:34:30

>>17
6面サイコロって、2回ふると 36通りで
そのうち 4 つずつを 1つの数字に読み替えればいいよ。

例えば、6面サイコロで
1,2 → 1
3,4 → 2
5,6 → 3
と読み替えれば 3面サイコロになる。
3面サイコロを 2 回ふったら 9通りの目になる。それをつかってもいい。

その他には、10面サイコロを使って 10が出たら、もう一回ふるようにする。
10が2回連続で出る確率は (1/100)だから、そうそう連続して10が出るようなことは無いし。

21 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 22:54:18

>>15
> 一応、正多面体によるサイコロは
> ちゃんと作れば、どの目も平等に出るだろうし簡単だからね。
> 4, 6, 8, 12, 20 くらいのはある。
正多面体ってそれしかないと思う。

正多面体でなくて良ければ何面でも可能では？
エンピツのように細長い正n角柱のサイコロを作れば。ダメ？

22 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 23:02:10

>>19
お願い！

23 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 23:05:18

>>22
図を描けば明らか。

24 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 23:33:03

初歩的というレベルをとうに超してしまい、大変恐縮なのですが……。
中学数学の文字式の計算について質問です。

x-2(x-1)　という問題があるのですが、
まず分配法則で（）を外し、　-2(x-1)　を　-2x+2　として、
x-2x+2　となり、解は　-x+2　となります。
私の計算では、x-2x+2の式から同類項同士をまとめて、答えを出しています。

ですが、この同類項同士のまとめ方は、
どのような順番で同類項同士をまとめても、答えは同じになるのでしょうか？

例えば、x-2x=-x
　　　　-2x+x=-x

「分かってるじゃん。」とお思いになられるとは思うのですが、
正しいのかどうか、はっきりせずモヤモヤとしています。
よろしければ、ご回答お願い致します。

25 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 23:39:07

>>24
数字を使うからややこしいのだよ。

例えば
係数を、a, bとして
ax + bx = ？
bx + ax = ？

a, b は、任意の実数。
最初に a, bを決めてもいいし、後から a, bを決めてもいい。
とにかく、どんな a, bにしても　それが成り立つならそれは正しい。

1とか-2とか特別な数だけではなく、a = 0.1でもいいし。
文字で式変形をしてから数を入れてみればいい。

26 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 23:45:37

>>25さん
早速のレスどうも有難う御座います。
なるほど。文字式を立ててから、数字を決めると分かりやすいですね。
と、いう事は私の推測は正しい……？、という事でよいのでしょうか。

27 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 23:48:00

もちろん

28 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 23:48:55

>>24
＞どのような順番で同類項同士をまとめても、答えは同じになるのでしょうか？

同じになる。

カッコがひとつもなく、降ベキ順に整理された多項式を、
仮に「標準形」と呼ぶことにする。すると、全ての多項式は、
必ず標準形に変形でき、しかもそれはただ一つに決まる。

これは必ずしも自明なことではないので、
疑問に思うのは恐縮すべきことではない。
むしろ疑問に思わない方が危険。
ちなみに、こういう基本的な事実について、中高の教科書で
触れられているのは見たことがない。

29 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 23:50:48

むしろ疑問に思うような方は、社会的に危険人物であることが多いです。

30 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 23:55:09

お答え頂きましたみなさま、有難う御座いました。
自分の考えていた事は、特に変な事ではなかったのだなぁと思い、
>>28さんのお言葉で安心しております。
分かりやすいご解説、本当に有難う御座いました。

失礼致します。

31 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 00:07:32

＞0 でない整数はすべて 0 の約数である。

という解説が載っていたのですが意味がわかりません。
たとえば１という数字があったとすると、「１は０の約数」ということですか？
つまり０は１で割り切れるという意味なんでしょうか…
０を１で割るとどういうことになるのかが分かりません。無い物を有る物で割れるんでしょうか。

32 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 00:12:12

０÷１＝０

33 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 00:14:22

たのむ

34 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 00:15:34

０は分母に置くことができない（１÷０はダメ）と聞いたのですが、
分子に置くことは問題ないんですか？
もし良ければその解説もお願いします。

35 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 00:19:23

問題なし

36 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 00:20:14

(ﾉ∀｀;)

37 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 00:21:28

>>34
実数aとbが与えられたとき、もしax=bとなるxが存在するならば、
そのxをb/aと書く。これが/または÷という記号の定義。

a=1、b=0としたとき、1x=0となるxはある。それが0/1。
a=0、b=1としたとき、0x=1となるxはない。従って1/0は意味のない表示。

38 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 00:26:25

質問です。
∫e＾（-αｘ^2）dｘ
についてですが、
積分範囲が０～∞の時の答えは１/２＊√π/α
の計算はできるのですが、
積分範囲が０～１の時はどうやって計算すればいいでしょうか？

よろしくお願いしますm(_ _)m

39 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 00:29:17

なるほど、ありがとうございます。
÷の意味がようやく理解できた気がします。
最後に関連した質問なのですが、
「約数」はmeasureでしょうか、divisorでしょうか。
ウィキペディアでは約数はdivisorと書かれているのですが、
翻訳サイトで「約数」を和英辞典で変換するとmeasureになります。
数学的にはどちらを使っていますか？

40 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 00:41:53

>>38
無理。
なので、正規分布表などの数表を用いて近似値を出す。

41 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 00:43:50

>>38
＞積分範囲が０～∞の時の答えは１/２＊√π/α
＞の計算はできるのですが、
「計算できるのですが」、じゃなくて、「答えだけは教科書に載っているのですが」だろ。

42 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 00:45:56

>>40
ありがとうございます

>>41
極座標にして解けます。
煽るくらいなら、質問に答えてください。

43 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 00:52:02

>>20
3面サイコロはないだろう。

44 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 00:54:58

>>43
”読み替えれば”

45 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 01:37:30

三角形の鉛筆でいいじゃん。

46 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 02:26:39

>>39
divisor

他にはfactorも使う

47 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 02:57:52

>>46
ありがとうございます、回答を待っていて良かったです。

48 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 10:28:57

今まで生きてきた　短い時間より
もっと大切な愛が生まれてきたら
子供のままでー　生きてるなんてー
そうよ誰にもできないー

49 ：16：2005/12/25(日) 16:41:59

Aが鋭角で、sinA　+　cosA = 1/2 　であるとき、
sinA の値　cosA の値を求めよ。

御願いします！

････sinAcosA = -3/8というのは出来たのですが "sinA ="に結びつかないっス。。。

50 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 16:55:03

解と係数との関係から、sin(A)とcos(A)は方程式：t^2-(1/2)t-(3/8)=0 の解。

51 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 16:59:59

Aは鈍角でないか？

52 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 17:02:15

鈍角なら方程式を解いて、sin(A)=(1+√7)/4＞0、cos(A)=(1-√7)/4＜0

53 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 17:18:02

鋭角は
-90° < A < 0°
の意味ではないかな？

54 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 17:32:32

次の放物線を、ｘ軸、ｙ軸に関して対象移動した直線、放物線の方程式を、それぞれ求めなさい。
(１)ｙ＝ｘ2－１

ｘの隣の2は、ｘの二乗って事です。
高2なのに高1ﾚﾍﾞﾙの問題が解けないもれは負け組orz

55 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 17:46:57

x軸に対称：yを-yと置き換える。y軸に対称：xを-xと置き換える。

56 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 17:48:17

さんくす

57 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 20:57:32

いいからテムプレ嫁工房

58 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 21:57:11

今日も頑張ろー

59 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 23:14:05

lim {∥u+av∥/a-∥u∥/a }
a→∞
を求めよとゆう問題が分かりません。だれか教えて下さい。
∥・∥はノルムで、u,v∈H←実ヒルベルと空間です。

60 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 23:22:53

>>59
a>0のとき
a||v||-||u||=||av||-||u||≦||u+av||≦||av||+||u||≦a||v||+||u||
の両辺aで割って極限とりゃいいんじゃね？
　
＞-∥u∥/a
　
この項の意味がもひとつ？なんだけど。

61 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 23:33:42

>>57
テンプレも何も、今日も１日頑張ろう、としか書いてない。

62 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 23:40:01

>>61
ﾜﾛﾃﾓﾀw

63 ：16：2005/12/26(月) 01:03:18

>>50
　～
>>53

有難う御座いました!!!!

64 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 02:33:33

(X,d)を距離空間とし、A⊂Xとするとき、
(A^d)^d=A^dが成り立たない例をつくれ。
ここで、A^dとはAの導集合のことである。
という問題なのですが、わかる方いましたら
よろしくお願いします。

65 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 02:46:55

X=R
A={1,1/2,1/3,‥}
A^d={0}
A^d^d=空

66 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 02:51:26

>>65
レスありがとうございます。
こういった問題は例をあげれば、
特に証明する必要は無いのですか？

67 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 02:55:06

>>66
>例をつくれ

68 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 03:01:35

>>67
すいません。問題にそう書いてありましたね。
もし、証明しろと言われた場合は証明すること
は可能なのですか？

69 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 03:08:06

A^d={0}、A^d^d=空である事が説明できないのですか、あなたは？

70 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 03:11:01

いや、テストなら証明しろよ、ちゃんと。
でも簡単な場合は省略していい。

71 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 03:13:37

>>69
>>70
レスありがとうございます。
言葉で説明というか感覚的には
わかるのですが、式を使った証明
が上手くできないんです。

72 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 03:18:46

いいんだよ言葉で。

73 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 03:21:05

>>72
ということは、数式を使って説明
しにくい部分は言葉で説明しても
大丈夫ということですか？

74 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 03:24:50

0がAの集積点である事(近傍を使えばよろしい)
0以外にAの集積点が無い事(これはまぁ、明らかだ)
をいえばA^d={0}が言えるわな

75 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 03:27:39

>>73うん。教科書だってそんな感じじゃん。
ただA^d={0}は多少数式使って言ったほうがいい。

76 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 03:28:49

>>74
レスありがとうございます。
(A^d)^d=空も同じような証明
で大丈夫ですかね？

77 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 03:31:35

(A^d)^d=空ぐらいなら｢自明｣の一言でいいんじゃね？
嫌なら近傍でも取ってみれ

78 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 03:33:11

>>75
なるほど、ありがとうございます。
ということは、(A^d)^d=空の方は
言葉だけでもそんなに問題ないという
ことですね。

79 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 03:34:44

>>77
分かりました。本当にありがとう
ございます。

80 ：かな ◆D1/xqrwf52 ：2005/12/26(月) 03:53:20

これどうやるんですか？

1/(1/3)+(1/4)

81 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 07:26:13

1/((1/3)+(1/4)) なら分母を計算してから逆数をとる

1/(a/b) = b/a

82 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 13:07:19

小学生に文字で説明しても

83 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 15:35:39

文字以外に何か使えるのか？

84 ：数数：2005/12/26(月) 15:48:02

二つの放物線ｙ＝x2+2ax-aとy＝ax2+2bx-1が唯一つの共有点を持ち、その共有点がx軸上にあるという。このときのa,b値を求めよ。
明日までにやらないといけないので教えてください

85 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 16:01:48

>>84

y= x^2 +2ax -a と y= ax^2 + 2bx -1 の共有点のx座標は
ｘの方程式　 x^2 +2ax -a = ax^2 + 2bx -1 の実数解、すなわち
(a-1)x^2 + 2(b-a)x +(a-1) = 0 の実数解だ。
まずこれがただ1つの実数解をもつための条件を考えてみ。

86 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 16:05:14

a = 1、b≠a
の時と

a ≠ 1、 D=0
の時ですね！

87 ：ばつ：2005/12/26(月) 16:07:03

何度もすみません。課題でたのですが数学は選択していないのに
数学Ⅲの問題を出されました。なんとか教科書読んで他の３枚は
終わらせましたが、このプリントはさっぱり。
しかもこれやらないと卒業できないって言うオマケつきです
是非助けてください
http://www2s.biglobe.ne.jp/~harp-sq/up/img-box/img20051226114725.jpg

88 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 16:07:33

a=-1 b=1
a=1/3 b=-1/3
かな。

89 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 16:13:33

>>87
∫(1/x^3) dx = -(1/2)(1/x^2) + C
∫(2x+2)(x^2 +2x-1) dx = (1/2)(x^2 +2x-1)^2 +C

90 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 16:16:53

>>87
(x^2) = x(x-1) + (x-1) +1
(x^2)/(x-1) = x + 1 +(1/(x-1))
∫((x^2)/(x-1)) dx = (1/2)(x^2) + x + log|x-1| +C

4/(x^2 -4) = (1/(x-2)) - (1/(x+2))

∫{1/(x^2 -4)} dx = (1/4){ log|(x-2)/(x+2)| + C

91 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 16:20:01

>>87
∫sin(4x+3)dx = -(1/4) cos(4x+3) +C

sin(2x) cos(3x) = (1/2){ sin(5x) - sin(x)}
∫sin(2x) cos(3x) dx = - (1/10) cos(5x) + (1/2) cos(x)}

92 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 16:22:21

>>87
∫{ (sin(x))^2} cos(x) dx = (1/3) (sin(x))^3 +C

1/tan(x) = cos(x)/sin(x)
∫{1/tan(x)} dx = log|sin(x)| +C

93 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 16:24:05

>>87
∫(x+1)sin(x) dx = -(x+1) cos(x) + ∫cos(x) dx = -(x+1) cos(x) +sin(x) +C

∫{((e^x)+2x)/((e^x)+x^2)} dx = log|(e^x) + x^2| +C

94 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 16:27:38

>>87
∫_{x= 1 to 4} (√x) dx = [ (2/3) x^(3/2)]_{ x= 1 to 4} = (3/2) ( 8 -1) = 21/2

∫_{x= 0 to 2} √(2-x) dx = [-(2/3) (2-x)^(3/2)]_{x= 0 to 2} = (4/3) √2

95 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 16:29:06

>>87
∫(1/x^2) log(x) dx = -(1/x) log(x) +∫(1/x^2) dx = -(1/x) log(x) -(1/x) +C

96 ：数数：2005/12/26(月) 16:34:24

よく分からないので？
解説・回答をお願いします。

97 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 16:39:14

>>96
(a-1)x^2 + 2(b-a)x +(a-1) = 0 の解がひとつになるのは
一次方程式の時 (a-1) = 0 , (b-a) ≠ 0
か
二次方程式 (a-1) ≠ 0 で、重解を持つとき D = 0

98 ：数数：2005/12/26(月) 16:42:27

答えは何と書いたらよろしいのですか？

99 ：数数：2005/12/26(月) 17:04:14

あの～答えは何と書いたらよろしいですか？

100 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 17:12:08

>>99
あせるな。ちっとは自分で考えろや。

(a-1)x^2 + 2(b-a)x +(a-1) = 0 の解がひとつになるのは
　(i) a=1 かつ b ≠a のとき (この場合は1次方程式)
　(ii) a≠1 かつ (b-a)^2 -(a-1)^2 = 0 のとき (この場合は2次方程式の重解)
だ。
　
　(i)の場合は,その解について y=x^2+2ax -a の値が0になるための条件を
　(ii)の場合は,その重解について y=x^2 + 2ax -a の値が0になるための条件を
それぞれ考えればよい。(x軸上に共有点があるってことは、その共有点のy座標は0だから)

101 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 17:48:59

ウザいから数数はスルーで

102 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 19:50:37

すーすー

103 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 20:04:23

数数はβの再来か？

104 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 20:08:37

むしろ、数数＝βでは

105 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 20:33:10

十年に一度の逸材β

106 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 20:49:15

ttp://f13.aaa.livedoor.jp/~huyunin/DR/ib/img/593.jpg

小学生の学習範囲で解いてください。

107 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 20:55:44

>>106
だからVIPPERは死ねよ

108 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 21:00:47

アリエネーゼ

109 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 21:06:41

放物線 C:y=x^2 と直線 l:y=m(x-1) は異なる２点Ａ、Ｂで交わっている。
（１）定数ｍの値の範囲を求めよ
（２）ｍの値が変化する時、線分ＡＢの中点の軌跡を求めよ

（１）は解けました。m<0とm>4が答えです。
（２）は、ｘ座標をＸとするとX=m/2とするところまでは分かったのですが…
それ以降が分かりません。どなたかお願いします。

110 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 21:15:21

>>109
点A,Bはy=x^2上にあるので点Aを(α,α^2)、点Bを(β,β^2)とする。
すると、αやβはある二次方程式の解なのだが、その方程式は自分で求められたよな？
ここでαやβそのものを求めようとすると面倒だが、
α＋βやαβなら解と係数の関係で楽に求められる。
そしてα^2+β^2=（α+β)^2-2αβだから、ABの中点のy座標は…

111 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 21:18:49

（２分の１）の６分の５乗
これはどのよに解いたらよいですか？

112 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 21:30:43

あーたの好きなように解けばよろしかろ

113 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 21:34:57

>>110　よく分かりました。ありがとうございました。

114 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 21:41:50

>>112
そう仰らずに・・どなたか教えて頂けましたら嬉しいです。

115 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 21:45:06

f(x)＝(x^2+ax+b)/(x^2-x+1)
の最小値が1/3、最大値が3のとき、a,bを求めよ。　

どなたかお願いしあｍす

116 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 22:02:11

(X,d＿X)を距離空間とし、(A,d＿A)をその
部分距離空間とする。Ｏ＿XをXの開集合
全ての集合、Ｏ＿AをAの開集合全ての集合
とするとき、Ｏ＿A={Ｏ∩A｜Ｏ∈Ｏ＿X}
となることを証明せよという問題なのですが、
どなたか教えてください。よろしくお願い
します。

117 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 22:02:28

y=f(x)＝(x^2+ax+b)/(x^2-x+1)とおくと、(x^2-x+1)y=x^2+ax+b、(1-y)x^2+(a+y)x+b-y=0、
D=f(y)=(a+y)^2-4(1-y)(b-y)=-3y^2+2(a+2+2b)y+a^2-4b≧0の解が1/3≦y≦3だから、
f(1/3)=0とf(3)=0を連立。

118 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 22:09:32

k=f(x)＝(x^2+ax+b)/(x^2-x+1) とする

(k-1)x^2-(k+a)x+k-b=0
この式を満たす実数xが存在する条件は
D=(k+a)^2-4*(k-1)*(k-b)≧0
3k^2-(2a+4b+4)k-a^2+4b≦0

後は解と係数の関係から
1/3 + 3=2a+4b+4
(1/3)*3=-a^2+4b
(細かいことは自分でして)

119 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 22:12:29

ちなみにa=b=1とa=-3,b=3になった、

120 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 22:27:21

インド洋津波で死んだ人達の霊が、一回忌記念に、脱線事故起こしたんだろーな

121 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 22:31:20

山形の事故？　そっか、無念だったろうね。

122 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 22:33:08

なんでまた日本で…

123 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 22:49:43

そら、一度は行ってみたい地上の楽園、日本だからだろう。
貧乏な上に、波にながされた怨みは、近くの金持ちに向く。

124 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 22:54:58

>>116
⊃はＯ∩A∋x とすると、xのAでの近傍⊂xのXでの近傍から
⊂は O_A∋O~ に対して O~に属する各点のXでの近傍の和集合を考える

125 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 23:05:39

>>124
回答いただきありがとうございます。
２行目をもう少し詳しく説明していただけ
ませんか？よろしくお願いします。

126 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 01:27:07

Aの開集合であって
Xの開集合でないものは

127 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 01:43:54

>>126
返信ありがとうございます。
すいません、まだピンときません。

128 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 02:00:35

距離空間なのだから
xの近傍として小さなε開球をとれば、開集合内におさめることができる
開集合じゃないのは
どんなに小さくても、Aの外にはみ出るような点xがあるとき

129 ：106：2005/12/27(火) 02:02:48

釣り問題だったのか数学板のかたすまんこってす。

130 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 02:17:10

>>128
返信ありがとうございます。この問題では
Ａの外にはみ出るような点xがあっては
まずいですよね？

131 ：124：2005/12/27(火) 04:51:07

>>130
考えは1行目とあまりかわらないんだけど
B_A(y,ε)={a∈A｜d(y,a)＜ε}とおく←Aでの近傍
O_A∋O~ とすると O~∋∀y に対して ∃ε(y)＞0 s.t. B_A(y,ε(y))⊂O~
で、このε(y)たちに対して ∪B_X(y,ε(y)) を考える ← Xでの近傍の和集合
これが欲しかった O∈O_X

132 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 04:59:38

結局は、B_X(y,ε(y))∩A=B_A(y,ε(y)) ってことだ

133 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 05:16:14

おはよう

すぱんく

134 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 07:00:32

>>134
おはよう　スパンク　大好きよー・・・少さな頃夢中で観たアニメでした。

（２分の１）の６分の５乗

どうやって解いたらよいですか？
仕事の関係で必要な計算ですがふた晩考えてもわからなくって。

135 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 07:06:32

(1/2)^(5/6)=2^(1/6)/2
とかするくらいしかないんじゃね？

136 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 07:07:12

>>133のかた、スパンクご存知でうれしいれす！
>>134 自分にレスアンカーつけちった・・・ごめそ。

137 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 07:33:11

(1/2)^(5/6) って Googleにいれれば
近似値くらいはわかるよ

138 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 08:00:22

139 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 08:33:53

>>137
ありがとうございます♪　グーグルの便利機能、初めて知りました・・・感謝！<(_ _)>

140 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 09:03:08

正９角形をコンパスと定規だけで作図するのって無理ですよね？

141 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 10:06:24

>>135
ありがとうございます！！

142 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 11:27:07

>>140
不可能

143 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 11:45:09

△ABCにおいて、辺BCを3:2に内分する点をD、辺ABを2:1に内分する点をEとし、
線分CEを3:1に内分する点をFとする。
AB↑=b↑、AC↑=c↑　とするとき、AD↑とAF↑をb↑、c↑を用いて表せ。

AD↑は求まりました。AF↑が答えと合いません。
チェバ・メネラウスの合併定理を使って解いたのですが…
どうかAF↑をお願いします。

144 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 12:06:19

x^2+(1/x^2)=3の時、
(1)x^4-3x^2+1
(2)-x^3+2x
を解いて下さい。お願いします。

145 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 12:20:16

(1) 0
(2)±1

146 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 12:22:37

ほんと有難うございます！出来れば解き方を教えて下さい！ほんとお願いします！！

147 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 12:38:31

t=x^2

148 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 12:55:05

(1)分母払って移項
(2)(x-1/x)^2=1
-x^3+2x=-x+1/x

149 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 13:38:57

>>131,132
丁寧にありがとうございました。

150 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 13:50:10

143をお願いします

151 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 14:05:40

次の無限等比級数が収束するようなｘの値の範囲を求めよ。また、そのときの和を求めよ。

2+2^2(x+3)x+2^3(x+3)^2+2^4(x+3)^3+…

152 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 14:15:19

初項2,公比2(x+3)で、2|x+3|＜1、-7/2＜x＜-5/2 のとき収束してS=-2/(2x+5)

153 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 14:21:45

なるほど！感謝です!!

154 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 14:26:12

>143
(求めるﾍﾞｸﾄﾙ)=sa↑+tb↑
で求められるよ｡1次独立で｡

155 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 14:27:39

初項１、公比ｒの無限等比級数の和が2/3であるとき、ｒの値を求めよ。

156 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 14:29:38

>>143
AE↑ = (2/3) b↑
AF↑ = (1/4) AC↑ + (3/4) AE↑= (1/4) c↑ +(1/2) b↑

157 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 14:31:26

>>155
1+r+(r^2) + (r^3) + … = 1/(1-r) = 2/3
r = -(1/2)

158 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 14:41:42

たびたびすみません
方程式(^2n)3x+1=0（ｎは自然数）は、0≦x≦1において少なくとも１つの実数解をもつことを証明せよ。

159 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 14:48:43

方程式x^2n-3x=0（ｎは自然数）は、0≦x≦1において少なくとも１つの実数解をもつことを証明せよ。
です。

160 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 14:49:43

方程式x^2n-3x+1=0（ｎは自然数）は、0≦x≦1において少なくとも１つの実数解をもつことを証明せよ。
です。
これです！

161 ：いぬ：2005/12/27(火) 14:52:57

x,μ∈R,σ＞０
∫x^2(exp(-(x-μ)/σ)/σ(1+exp(-(x-μ)/σ))^2)dx
積分範囲は-∞から∞です。
どなたかお願いします。

162 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 15:14:33

>>160
(x^(2n))-3x+1=0 のことであれば

f(x) = (x^(2n))-3x+1

f(0) = 1 > 0
f(1) = -1 < 0
だから、この間のどっかで f(x) = 0となってる

163 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 15:16:51

>>161
どんな数式か、よくわからないが
部分積分で x^2 の次数を落とす。

164 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 15:25:14

ありがとうございます。

165 ：いぬ：2005/12/27(火) 15:27:06

>>162
分かりにくくてすいません。統計学にでてくる
ロジスティック分布の密度関数の積分です。
いろいろと部分積分を試してみたのですが、
私には出来ませんでした…。

166 ：いぬ：2005/12/27(火) 15:29:28

間違えました。
>>162ではな>>163でした。すいません！！

167 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 15:34:05

>>154,>>156
解けました。ありがとうございました。

168 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 15:35:02

導関数の定義に従って、関数y=sin(x)の導関数を求めよ。

169 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 15:35:49

はいはいマルチマルチ

170 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 15:40:11

>>168
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=sin+%E5%B0%8E%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%BE%A9&lr=

171 ：お願いします。：2005/12/27(火) 15:47:26

◆問題◆
問2:半径r＝10mのまわりの幅6mの道の面積を求めよ。
問3:直線と円で囲まれた1周200mのフィールドがある。今、1コース125cmの幅で8
コースあるトラックをフィールドのまわりにつくる。この時、トラックの面積を
求めなさい。
問4:芯の直径38mm、外側の直径110mmのトイレットペーパーがある。紙の長さが75m
として、紙の厚さを求めよ。
問5:VHS規格のビデオカセットは、容器の中に2つのリールがあり、磁気テープが
巻かれている。120分用の場合、巻き戻された状態で、テープの外側の直径は75mm
、芯の直径25mmである。テープは毎秒18.8mm進むという。テープの厚さは何mmか
。πを3.14とし、四捨五入して少数3位まで求めよう。
問6:半径2の球の表面積Sは、半径2、高さ4の円柱の側面積に等しい。また、半径2
の球の体積Vは、球の表面積Sに等しい面積を底面にもつ高さ2の円錐の体積に等し
いという。SとVを求めよ。
問7:公式を使って次の半径の球の表面積と体積を計算しなさい。
(1)半径6
表面積:
体積:
(2)半径10
表面積:
体積:
問8:直径1mの鉄球がある。この時、次の問に答えなさい。
(1)この鉄球を溶かして直径5cmの鉄球を作ると、直径5cmの鉄球は何個作れるか。
(2)直径1mの鉄球の表面積を求めよ。
(3)直径5cmの鉄球の表面積の合計を求め、直径1mの鉄球の表面積の何倍になるか
求めよ。
問6:次のデータについて平均、中央値、最頻値をそれぞれ求めなさい。
(1)80、21、95、98、85、88、86、83、84、97、95、94
(2)28、38、36、42、36、29、41、35、29、33、37、40
問7:次のデータについて、分散と標準偏差値を求めなさい。
10、11、12、15、17、18、19、20、21、22

172 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 15:50:45

これは酷い

173 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 15:53:17

>>170さんありがとうございます

174 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 16:07:24

次の関数を微分せよ。
①　y=(x-1)(2x^3+3x^2+6)

②　y=1/x+1

③　y=x-1/x^2+1

175 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 16:29:02

合成関数の微分汁

176 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 17:20:50

分数がどこからどこまでなのか分からんので
困ってます

177 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 17:24:18

普通にとれば
y=x-(1/x^2)+1
でしょ？

178 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 17:26:32

微分・・・

179 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 17:33:13

不等式√-x+2≦-xを解け

不等式を√-x+2>-xを解け

180 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 17:46:05

>>171
マルチ氏ね

181 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 19:05:54

√(-x+2)≦-x
x≦0の条件で、両辺2乗して-x+2≦x^2 ⇔ x^2+x-2=(x-1)(x+2)≧0、よって -2≧x
√(-x+2)＞-x
-x+2≧0 ⇔ 2≧x、-x＜0 ⇔ x＞0のとき、0＜x≦2。
-x≧0 ⇔ x≦0 のとき、両辺2乗して-x+2＞x^2 ⇔ x^2+x-2=(x-1)(x+2)＜0、-2＜x≦0、よって -2＜x≦2

182 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 21:53:59

f(x,y)=xy/[(x^2)+(y^2)]　{(x,y)≠(0,0)}
　　　=0　　{(x,y)=(0,0)}
のとき、f(x,y)の連続性を調べよ

お願いします。

183 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 22:04:36

死ね

184 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 22:38:29

次の微分方程式を解いてください
xy'+y-x logx=0

185 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 22:38:40

うん

186 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 23:03:34

>>184
(xy)’=xlogx
xy=(1/2)x^2logx-(1/4)x^2+C
y=(1/2)xlogx-(1/4)x+C/x

187 ：ゆう：2005/12/27(火) 23:04:47

質問。５を３つ１を１つ使って合計２４にするにはどーゆー式を使えばいいのですか？教えて下さい

188 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 23:10:14

5^2とか25とかあり？

189 ：ゆう：2005/12/27(火) 23:13:01

え？俺？たぶんなし

190 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 23:13:46

指数ありなら　5×5-1^5=24

191 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 23:14:17

＋－×÷と括弧だけ？

192 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 23:15:55

(5-1/5)×5

193 ：ゆう：2005/12/27(火) 23:17:22

>>191へ
多分それだけだと思います。

194 ：ゆう：2005/12/27(火) 23:26:49

ありがとうございました。

195 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 23:30:07

整数係数n次方程式ax^n+bx^n-1+……+cx+d=0が有理数x=αを解に持つとき、
αがα=(dの約数)/(aの約数)の形で表せるということがわかりません。
誰か解説おねがいします。

196 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 23:39:59

lim(s→+0)tan(sx/(s)^3)-1/s^2
を求めてください。よろしくお願いします。

197 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 00:07:22

>>195
α=p/q　（pとqは互いに素）とする。
αが方程式の解なので
a(p/q)^n+b(p/q)^(n-1)+.....+c(p/q)+d=0
と書ける。分母を払うと
ap^n+bqp^(n-1)+......+cpq^(n-1)+dq^n=0
となる。移項すると
ap^n=-(bqp^(n-1)+....+cpq^(n-1)+dq^n)
ここで左辺はpで割り切れるので右辺もpで割り切れる。つまり、dq^nがpで割り切れる。
pとqは互いに素なのでdがpで割り切れる。
同様に、
dq^n=-(ap^n+bqp^(n-1)+......+cpq^(n-1))
ここで左辺はqで割り切れるので右辺もqで割り切れる。つまり、ap^nがqで割り切れる。
pとqは互いに素なのでaがqで割り切れる。
以上のことから、α=(dの約数)/(aの約数)

198 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 00:18:11

>>197
納得できました。親切にありがとうございます。

199 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 00:25:40

１３個の玉があって１個だけ重さが違うんだけど、３回しか天秤ではかれないんだけど、
どれが重さが違うかわかりますか？

200 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 00:28:30

>>199
つい最近みた。だれか答えてたよ。どこだっけ？

201 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 00:36:16

（６個）－（６個）　+　１個
（６個）－（６個）（３個入れ替える）
（１個）－（１個）
３回でわかるなｗ

202 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 00:38:13

直径Dの円の中に直径d1,d2,d3の円を描く。
この四つの円全てが交わらないような条件を求めよ

203 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 00:39:21

◎はええんか？

204 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 00:43:20

>>201
ん？それで分かる理由が分からない・・・。
初めから与えられた情報は1個だけ重さが違うというだけで、
それが他より軽いのか重いのか分からなくても大丈夫？

205 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 00:44:17

>>199
もし、その一個が他より軽いとする。
6a-6b-1cに分けて、6a-6bを比べる☆一回目
つりあったら残りの1cの奴が怪しい
つりあわなかったら、
軽かった方を
3a-3bに分けて比べて☆2回目、軽かった方を1a-1b-1cに分ける
1a-1bで比べて☆３回目、つりあったら1cが怪しい
つりあわなかったら軽かった1aか1bが怪しい

こんな感じかな
あんま自信内
軽いか重いかの条件がないと無理なきがす

206 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 00:45:14

>>203
ok

207 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 00:48:12

いけるやんｗ
（６個）－（６個）
で釣り合ったら残りの一つやん

釣り合わんかったら、３個入れ替えして・・・・無理やんｗｗ
すまん。間違った。

208 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 00:55:04

>>196
それ、本当に式あってる？

209 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 00:57:30

f(x)=x+1/x　，　g(x)=ax+1/x+2　，　h(x)=√xについて次の問いに答えよ。

（１）(h^-1)(x)を求めよ。（定義域を明示せよ。）

（２）(foh)(x)を求めよ。（定義域を明示せよ。）

（３）(hof^-1)^-1(x)を求めよ。（定義域を明示せよ。）

（４）(gof)(x)=(fog)(x)　がなりたつとき、定数aの値を求めよ。

210 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 01:03:32

>>209
(3)とかもっと括弧使ってくれないと困るよ

211 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 01:04:04

>209
１)まずｸﾞﾗﾌをかいて定義域と値域を求める｡
xについてとく｡
xとyを入れ替えて逆関数の出来上がり｡

212 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 01:07:49

>>208
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134810000/769-

213 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 01:07:54

202 名前：１３２人目の素数さん投稿日：2005/12/28(水) 00:38:13 [ ]
直径Dの円の中に直径d1,d2,d3の円を描く。
この四つの円全てが交わらないような条件を求めよ

ごめん
直径Dの円は正真正銘の円で、
その他の円は円盤ってことにしといて
円盤どうしは領域を犯し合わないイメージ

214 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 01:10:11

>>212
式が合ってるか聞いてる

215 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 01:13:08

>>213
周、内部がたがいに共有点をもたない直径d1,d2,d3の円を直径Dの円の内部にとれる
条件なら 2(1/d1^2+1/d2^2+1/d3^2+1/D^2)<(1/d1+1/d2+1/d3-1/D)^2かな。
by ソディの公式。

216 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 01:15:02

>>215
そんなわけわからん公式あんのか
フラクタルで遊ぼうと思って解かなきゃいけない問題だったんだけど
ひどい目にあうところだった

217 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 01:15:51

へーそんな公式あるんや・・・
ゾフィの公式に見えたがｗ

218 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 01:33:39

>>214
だから、そのスレを見ろって。
もう解決済みだからｗ

219 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 03:12:54

>218
orz
http://dreamnet.ash.cc/taiwan/imgboard/img-box/img20051221003849.jpg

220 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 03:49:57

式教えてください　一次方程式です。

父の身長は、兄の身長より6cm高く、私の身長の1.2倍より10cm低い。
父、兄、私の身長はそれぞれ何センチでしょうか

221 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 04:15:11

父＝兄＋６＝１．２私－１０

222 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 05:24:49

すると、みんなのチン長は
父8cm
兄2cm
私15cm
くらいだな

223 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 05:26:51

条件足りない

224 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 05:47:53

>>222
兄ｗ

225 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 06:16:01

わけのわからんことを得意気に語って、人をボロクソに批判している人がいます。
どこからこういう発想が生まれるのでしょうか。
日本の文系の人間の平均的数学的知能はこの程度なのでしょうか？

http://book3.2ch.net/test/read.cgi/books/1128580288/361-362

226 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 07:34:23

>>225
とりあえず、平均的数学的知能とは何なのか定義してください。

227 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 07:34:54

>>220
全員足すと 45mみたいな条件があるのではないだろうか？

228 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 08:47:23

>222
お兄さんは、受になるさだめなのかも

229 ：king of crab：2005/12/28(水) 09:34:10

>>220
条件足らず

230 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 09:45:36

計算しなさい
i^i

231 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 10:03:19

微分方程式の解き方を教えてください。
未知関数 k：R^4→R に関する方程式で、
kΣk_{ii} = 2Σ(k_i)^2
というものです。(和はi=1～4)
一意存在性くらいでも分かればよいのですけれど。
分かる人教えてください。

232 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/12/28(水) 11:44:20

talk:>>229 お前は[>>227]も見えないのか？
talk:>>230 i^i=exp(iLog(i))=exp(i(πi/2+2πin)) where n is integer.
talk:>>231 やっぱり特性方程式を使うのか？

233 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 12:41:25

式が良く分からんけど、変数分離？

234 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 12:57:39

お願いします
a^2 + 1 = 2^n であるような a≧1 かつ n≧1 を満たす整数は存在しないことを証明せよ

235 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 12:59:16

一意存在性なんてあったら、定数カンスーになってまうがな

236 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 13:08:30

>>234
a=1,n=1

237 ：231：2005/12/28(水) 13:09:45

>>232-233
解けそうなものなのでしょうか？
>式が分からない
k_iはi座標での偏微分、k_{ii}は２階偏微分です。kΣk_{ii}はkとΣk_{ii}の掛け算です。
>>235
多様体で使いたいので何らかの一意性がほしいのです。
だから、ある初期条件の下でと言うことでよいのです。

238 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 13:23:23

k=c exp(sqrt(2)Σi)
みたいのは？

239 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 14:10:08

kが球対称という仮定をおいて。考えてみようと思いました。
kΣk_{ii} = Σ(k_i)^2
であればk=exp(sqrt{Σ(x_i)^2})が解になるようです。
Σ(k_i)^2が2Σ(k_i)^2になると微分して２乗(k'=k^2)というのがでてきまして先に進めません。

>>238
k=c exp(sqrt(2)Σi)のsqrt(2)とはどういう意味でしょうか？

240 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 14:51:58

とりあえず級数解を見てみたら？
R^2くらいで。

241 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 14:54:48

　　　　　　　　　 ...,､ -　､
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　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　今年も一年が過ぎますが
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　相変わらずですね・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
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　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

242 ：ばつ：2005/12/28(水) 15:32:14

課題まだ残ってましたorz。
案の定さっぱりです。お願いします
http://www2s.biglobe.ne.jp/~harp-sq/up/img-box/img20051228152644.jpg

243 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 16:03:10

問　次の条件を満たす関数f:R↑→R↑を1つ作れ。
　∀x∈R↑　　　f(f(x))=-x
計算過程も含めてお願いします。

244 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 16:23:32

　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 >>242　簡単な問題ですが
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　あなたがやらないと意味がありませんよ・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

245 ：ばつ：2005/12/28(水) 16:26:36

>244
すみません、課題なんですが数学を授業で選択していないのに
この課題が出てしまったんです。けどサッパリで・・・
助けてください

246 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 16:29:50

R↑ の定義は？

247 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 16:32:12

>>245
そんなはずはありませんね。嘘をつくのはやめて教科書読みましょう。

248 ：ばつ：2005/12/28(水) 16:38:11

嘘はついてないんですが・・やり方もわからないので・・

249 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 16:45:31

何の授業？
R↑って何？

250 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 16:54:48

>>248
今時、そんな釣りレスじゃ釣れませんよ

251 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 16:55:30

∫｛(2x/x^2-x+1)｝dx

分数にも分けられないし、ロピタルでもあわないのですが
どうすればいいんですか？

252 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 16:57:08

>>251
何故分けられないと思う？

253 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 17:01:05

>>246
わかりませんが、関数の事だと思います。
>>249
確立の授業です。
Rベクトルの事です。

254 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 17:06:17

　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 >>253　あなたもう御終いですね
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　数学以前の問題です・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

255 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 17:09:45

　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 >>251　あなたは高校生ですか？
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　大学生なら教科書を読みましょう・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

256 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 17:13:05

Hは実ヒルベルト空間、a(･,･)はH上の双線形形式で、全てのu,v∈Hに対して、
(1)　｜a(u,v)|≦C∥u∥∥v∥
を満たす正数Cが存在するものとする。このとき、
(問1)　a(u,v)＝(Au,v) u,v∈H
を満たす連続線形作用素Aが存在することを示せ。
(1)の条件に加えて、さらに、
(2)　a(u,u)≧B∥u∥^2 u∈H
を満たす正数Bが存在すると仮定する。
(問2)　各f∈Hに対して、a(u,v)＝(f,v) ｖ∈H
を満たすu∈Hがただ一つ存在することを示せ。
(問3)　条件(1)と(2)を満たすとき、Aは有界な逆作用素を持つことを示せ。

リースの表現定理を使うみたいです。問1は解けたのですが、問２と問３が解けません。
分かる人がいましたら、お願いします…　

257 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 17:18:54

>>252
x^2-x+1って因数分解できますか？

258 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 17:19:50

>>253
ベクトルを90度回転したら、2回で正反対を向くよ

259 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 17:27:09

x^2+(m-6)x+4って因数分解できますか？？

260 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 17:29:10

2x/(x^2-x+1)=(2x-1)/(x^2-x+1) + 1/(x^2-x+1)=(2x-1)/(x^2-x+1) + 1/{(x-(1/2))^2+(3/4)}

261 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 17:32:47

>251
∫｛(2x/(x^2-x+1))｝dx

これは、分母を平方完成

変数変換で分母を

（3/4)((y^2)+1)
の形にする

262 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 17:38:03

>251 分母･分子が多項式で分母が2次以下なら
必ず積分できるからね。

263 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 17:39:14

>259

mによっては、複素数まで必要

平方完成するか、二次方程式の解の公式から。

携帯からのためかぶりまくりだろうけど

264 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 17:46:22

すみません。Ｒが２重にかかれていたのでベクトルと思いました。
関数と間違えていたようです。これでお願いします。

　次の条件を満たす関数f:R→Rを1つ作れ。
　∀x∈R　　f(f(x))=-x
計算過程も含めてお願いします

265 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/12/28(水) 17:49:54

talk:>>264 Hamel基底は使ってもいいの？

266 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 17:57:48

>>261
>>262
ありがとうございます

267 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 18:29:09

>>265
わHamel基底がからないので、できればつかわないでお願いします。

268 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 18:30:06

>>264
fには、他に条件ないのか？

人工的になら、異なる実数x,yに対し
x→y→-x→-y→x
となるようなfを作れるよ

269 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 18:38:35

>>268
ないです。

270 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/12/28(水) 18:39:24

talk:>>268 0は0に移すしかないだろう。それと、異なる実数の組をどのようにもれなく作るのか？

271 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/12/28(水) 18:42:04

talk:>>268 考えてみたら、簡単な方法があったな。絶対値の小数部分がどの区間に入っているかで場合わけするのでいけるな。

272 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 19:23:00

m< |x| ≦ m+1
で、mが偶数の時は
|x| → |x| + 1

mが奇数の時は
|x| → |x| -1
みたいになるようにとればいい

x > 0の時
f(x) = ((-1)^m)x + 1
x < 0 の時
f(x) = ((-1)^m)x - 1

そしてf(0) = 0
偶数の区間と奇数の区間、隣同士でペア

273 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 19:51:48

（問）全ての実数xに対して，3x＾4+1≧4ax＾3が成り立つように，実数aの値の範囲を定めよ。

答えに解説が少なくてよくわかりません。解説お願いします。

274 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 19:55:22

>>273
f(x)=3x^4-4ax^3+1の最小値≧0

275 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 19:58:06

↓の問題分かる香具師いる？
http://www10.plala.or.jp/mathcontest/2005r.htm

276 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 20:11:20

【かっこ悪い】建部崩れ、見参！【情けないｗ】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1135765594

277 ：00：2005/12/28(水) 20:11:37

初等数学で申し訳ないが、ＢＡＳＥＢＡＬＬの８文字を一列に並べるとする。
ＡとＡはそれぞれ隣り合うが、ＢとＢ、ＣとＣはそれぞれ隣り合わないように並べるには何通りあるか。

この問題の考え方で、じぶんでは
ＥＳＡＡを並べて３！通り（ただしＡは括る）
次に文字間にＢを入れて4Ｃ2
同様にＣを入れて6Ｃ2
よって　積として　３！×4Ｃ2×6Ｃ2通り

相対的な文字の位置として漏れはないと思ったのですが、
明らかに足りません。反例に気づきますか？

278 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 20:27:10

>277
BCBCESAA

279 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 20:28:47

>>277
CはLのマチガイ、として・・・

アナタの考え方は、
E, S, 「AA」を並べ、そのすき間にBを2つ入れてつくった順列、
例えば EB「AA」SB の、さらにすき間にLを2つ挿入する、
ってことだよね。

でもそれだと、
L同士がBによって遮られる並べ方、例えば
　ELBLB「AA」S
が構成できないやんか。

280 ：00：2005/12/28(水) 20:30:35

>278
確かに。Ｂの間にＣが入るってのもありますね。
助かりました。

281 ：00：2005/12/28(水) 20:32:43

>279
あ、つい誤記してしまいました。
推察を感謝します。
おっしゃる通りです。

282 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 20:45:54

mを正の実数とする。
不等式
{x^2+(m-6)x+4}{x^2+(4m-9)x+8}<0
について、この不等式を満たす正の整数xがちょうど3個あるようなmの範囲を求めよ。

もうひとつの質問スレにも書き込んだのですが無視されてしまったのでこちらにも書き込ませていただきます。
どうかよろしくお願いします。

283 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 21:43:56

結構面倒
0<m<1
とそれ以外でわけるのかな

284 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 22:00:03

http://l.pic.to/4eoyw
↑この問題の解き方って丸にできますか?

答えが書いてある冊子の解き方と違うんです
けど最終的な答えは一緒になったんですが…

285 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 22:23:26

http://maniakou.s7.xrea.com/cgi-bin/upload/img/img20051228221221.png

関数y=1/2x^2のグラフ上に2点A、Bをとり、△AOBを
つくる。2点A、Bの座標がそれぞれA(4、8)、B(-2、2)
でABの直線をy=x+4であるとき、次の各問に答えよ。

(1)点Bを通り、△AOBの面積を2等分する直線の式を求めよ。
(2)放物線上のOA間に点Pをとり、△PAB=△AOBとなる
ときの点Pの座標を求めよ。

お願いします。

286 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 22:39:28

>>285
やり方だけ大雑把に。
(1)線分OAの中点を求めて、それと点Bを結ぶ直線を求めればよい。
(2)直線ABから点Oまでの距離をLとすると、
　直線ABから点Pまでの距離がLとなるような点O以外の点を求めればよい。
　その点の求め方は色々あると思うが、例えば、
　点Oを通って傾きが1の直線を求めて、その直線と関数y=1/2x^2の交点を
　求めてやればよい。

つか、関数y=1/2x^2の図きもちわるいなｗ

287 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 22:39:47

簡単な問題なんだがわからん↓だれかおしえてくれ！！二乗の書きこみかたがわからないので゜←このまるを二乗ってことで(;_;) Ａ＝Ｘ゜＋Ｘ－３、Ｂ＝２Ｘ゜－Ｘ＋４のときＡ－２Ｂを求めよ。

288 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 22:44:21

>>287
・・・いや、まじで教科書読もうよ。
あと、二乗の記号は「^2」。xの二乗は、「x^2」と書く。

289 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 22:46:25

>>286
ありがとうございます!!
(1)の答えはわかりました!!!
y=1/2x+2となりました。
(2)もやってみたんですがｲﾏｲﾁよくわかりません･･
式を教えてもらえないでしょうか？

図確かに気持ち悪いですね･･

290 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 22:47:09

今高２なんですが冬休みの宿題で1年の復習させられてるんですがさっぱり忘れてしまってm(＿)m

291 ：286：2005/12/28(水) 22:52:48

>>289
えーと・・・(1)から間違ってる。
(1)
y=(1/2)x+2は点B(-2,2)を通らないからね。やり直しだ。

(2)
△PABと△AOBは底辺ABが同じだから、あとは高さLさえ同じなら
OKということまでは分かる？
だから、高さLが同じ点、つまり、直線ABからの距離が同じ点を探そうということで、

> 点Oを通って傾きが1の直線を求めて、その直線と関数y=1/2x^2の交点を求めてやればよい。

と書いたんだけど、もちろん、「点Oを通って傾きが1の直線」ていうのはy=x。
それとy=1/2x^2の交点をだしたらOK。

292 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 22:55:53

お願いします！！

ある大学において、学生の身長の分布が、平均 μ=170 cm 標準偏差 σ=7 cm の正規分布によって近似できることがわかっている。この大学において 180 cm 以上の身長を持つ学生の割合を求めよ。(10点)

正しい答えの前にある ○ をクリックして・印を付けよ。

a) 約 6 % （約 17 人中 1 人）
b) 約 8 % （約 13 人中 1 人）
c) 約 10 % （約 10 人中 1 人）

293 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 22:57:03

>>291
しつこく聞いてしまったのに詳しく解説
してくれて本当にありがとうございます!!
これを参考に解いてみます><

294 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 22:59:11

連投すいません！！！お願いします！

3 択問題[注]が 10 問ある。でたらめ（無作為）に答えた時、少なくとも 6 問正解する確率を正規曲線による近似法によって求めよ。(10点)

[注] 3つの選択肢から 1つを選んで答える問題。例えばこの問題。

正しい答えの前にある ○ をクリックして・印を付けよ。

a) 約 1.7 % （約 59 回中 1 回）
b) 約 3.7 % （約 27 回中 1 回）
c) 約 7.3 % （約 14 回中 1 回）

295 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 23:21:46

３次元でのZ軸を軸とする直円錐（X^2+Y^2=aZ^2）のX軸回転後の方程式を求めよ。

a=tanα
（αは円錐の頂角の半分です）

どなたかよろしくお願いします。

296 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 23:29:28

X^2≦a(Y^2+Z^2)

297 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 23:39:48

>>236
ありがとうございました。

298 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 23:45:21

Ｄ：ｘ＾２＋ｙ＾２≦ｘ
とするとき∫∫Ｄ（ｘ＾２＋ｙ＾２）ｄｘｄｙをｘ＝ｒｃｏｓθ ｙ＝ｓｉｎθ と変数変換して値を求めてください。

299 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 00:20:43

>298
x = 1/2 + r･cosθ, y=r･sinθ　(0≦r≦1/2, 0≦θ<2π) とおく。
x^2 + y^2 = 1/4 + r･cosθ + r^2.
∬_D (x^2+y^2)dxdy = ∫_[0,1/2] ∫_[0,2π] (1/4 + r･cosθ + r^2)dθ rdr
　= 2π{(1/8)r^2 + (1/4)r^4 ](r=0→1/2) = 3π/32.

300 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 00:21:48

>>299
> ｙ＝ｓｉｎθと変数変換して

301 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 00:27:30

>>282
x^2+(4m-9)x+8 = {x^2+(m-6)x+4} + 3(m-1)x + 4

だから、m ≧ 1, x > 0 の時
x^2+(4m-9)x+8 > 0 すなわち

x^2+(m-6)x+4 < 0
という式に問題が簡略化される。

あとは
0 < m < 1 を調べる必要があるけど
こっちはよくわからんかった

302 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 00:54:29

>>282
x^2+(m-6)x+4>0 かつ x^2+(4m-9)x+8<0
または
x^2+(m-6)x+4<0 かつ x^2+(4m-9)x+8>0
で、それぞれ数直線上に図示すりゃ何とかなるだろ。

303 ：302：2005/12/29(木) 00:57:56

まあ、5時間かそこらも待てずに
｢無視されてしまった｣などとほざいて
マルチする早漏君に
これ以上教えてやる義理はないなあ。

もっとエレガントな解法があったとしても、な。

ちっとは頭と手を動かすこった。

304 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 01:01:45

nが1より大きい自然数のとき、2＾3n-7n-1は49の倍数であることを証明せよ。

数学的帰納法の問題なのですがなんだか解けません

305 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 01:14:56

>>304
f(n) = 2＾(3n)-7n-1

f(n+1) = 2^(3(n+1)) -7(n+1) -1
= 8 (2^(3n)) -7n -8
= 8 (2^(3n) -7n-1) + 8(7n+1) -7n-8
= 8 f(n) + 49n

306 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 01:15:24

>>304
ちょっとは自分でも考えろよな
どこでつまってるんだ？

307 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 01:22:26

>>306
とりあえず自分でできたとこまで

2＾3n-7n-1…①
<1>n=2のとき　2＾6-14-1=49
よって①は成り立つ
<2>n=kのとき成り立つと仮定すると
2＾3k-7k-1=49mとおけて
n=k+1のとき
左辺=2＾3(k+1)-7(k+1)-1=

ここまでは出来ましたがこれが上手く計算できません
今>>305見て考えてます

308 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 01:24:20

>>307の少し修正
2＾3n-7n-1…①→2＾3n-7n-1は49の倍数である…①

309 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 01:30:13

>>307
ちょっと冷たい言い方して悪いね。
“なんだか解けません”と言われても、どこが分からないのか分からないから、
次からは、どこまで解けているのかを初めから書いてくれたらありがたい。
あと数式も正確に（2^3nと2^(3n)）。

で本題だけど、多分>>305見て分かったと思うけど、
n=k+1のとき
2＾3(k+1)-7(k+1)-1= 8(2＾3k-7k-1) + 49n = 8・49m + 49n = 49(8m+n)
となるので、この時も①をが成立する。
よって数学的帰納法により証明されたって流れ。

ちなみに、
> 左辺=2＾3(k+1)-7(k+1)-1=
この“左辺”というのが意味不明。答案などには書かない方がいい。
2＾3k-7k-1=49mは利用するが、ここから式変形をするのではない。

310 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 01:31:49

>>309
悪い。>>305さんの記号nをそのまま流用してしまってる。
正しくは、
2＾3(k+1)-7(k+1)-1= 8(2＾3k-7k-1) + 49k = 8・49m + 49k = 49(8m+k)

311 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 01:34:49

>>305
>>309
わかりました。ありがとうございました

312 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 08:30:11

>>301
>>302
ありがとうございます。
参考にして考えてみます。
>>303
申し訳ありません…
少し急ぎでしたもので…

313 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 10:52:06

>>312
ごめん、論法にわかりにくい所というか書かなければならない所があった。

x^2+(4m-9)x+8 = {x^2+(m-6)x+4} + 3(m-1)x + 4

m ≧ 1, x > 0 の時
y = x^2+(4m-9)x+8 として

x^2+(4m-9)x+8 = {x^2+(m-6)x+4} + 3(m-1)x + 4
{x^2+(m-6)x+4}{x^2+(4m-9)x+8}　= (y^2) + { 3(m-1)x + 4} y < 0
となるためには
y^2 ≧ 0より
{ 3(m-1)x + 4} y < 0 となる必要がある。
{ 3(m-1)x + 4} > 0だから y < 0 でなければならない。

314 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 12:06:04

>>295
x軸に垂直な平面で切断

315 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 13:47:51

正方形ＡＢＣＤの頂点Ａを通る直線を引き、辺ＣＤと点Ｅで、
辺ＢＣの延長と点Ｆで交わるようにするとき、ＡＥ＋ＡＦ＞２ＡＣを示せ。

どうかよろしくお願いします。

316 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 14:37:52

平面図形。。。

317 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 15:53:27

>>315
正方形の一辺を 1 とし、 CF = a > 0 とすれば

AF^2 = 1 + (1+a)^2

AE = AF/(1+a)
だから

AE + AF = AF { (2+a)/(1+a) }

(AE + AF)^2 = { 1 + (1+a)^2} { (2+a)/(1+a) }^2

また、 AC = √2 だから

{ 1 + (1+a)^2} { (2+a)/(1+a) }^2 > 8
を示せばよい。

{ 1 + (1+a)^2} (2+a)^2 > 8 (1+a)^2

x = 1+a とおいて
( 1+x^2) (1+x)^2 > 8x^2

f(x) = ( 1+x^2) (1+x)^2 - 8x^2 = (x^2 +4x+1)(x-1)^2 だから
x > 1 のとき
f(x) > 0

318 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 16:09:01

正方形の1辺の長さを1、CE=xとして(0＜x＜1)、AE+AF=f(x)={(2-x)√(x^2-2x+2)}/(1-x) とおくと、
f'(x)=x(x^2-3x+3)/{(1-x)^2√(x^2-2x+2)}より 0＜x＜1のときf'(x)＞0だから、f(x)＞f(0)=2√2=2AC

319 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 18:17:51

　　　　　　　　　　　 /　　　　　　　　 _　-‐"　　＼/　 .／ヽ　/|　　 /
　　　　　　　　　　　　　　/　　　　　 _ - "　二ミ　　　　　＼　　　 Y /＿./
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　　　　　 l;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|:.:.:.w/　　　　　　　　　 __ 　 '　　ノ　./L/;;;;;;;;;;||　　　　見せてもらおうか！
　　　　　　　`ヽ､;;;;;;;;;;_;;;フｰ"　　　　　　　　　／- ミヽ､　　　/;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヾ
　　　　　　　　　 `ｰ;>"＼　　　　　l　　　　　 |　　　 |:/　　 ./;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヾ
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　　　　＞;;;;;;;;;;;l: : : : : : : : : : : ＼|　　　 `　、＿＿／　上野クリニックの包茎手術の性能とやらを！！

320 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 18:18:22

そんな唐突な・・・

321 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 18:33:21

仮性だから・・・

322 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 18:54:00

>315
BCFの延長線上に、FH=DE となる点Hをとる。
　CH = CF + FH ≧ CE + ED = CD, ∴ BH ≧ BC + CD.
Hに垂線を立て、高さがADの点をGとする。(Gは直線BHに関してADと反対側にとる.)
　GH=AD,　AE=FG.
AE + AF ≧ AF + FG ≧ AG ≧ √{(AB+GH)^2 +BH^2} = √{(AB+AD)^2 +(BC+CD)^2} ≧ (BC+CD)√2 =2AC.

323 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 19:31:55

xー＞ー１（下から）のとき
１－２＾x＋３＾xー４＾x＋５＾xー・・・　ー＞？

324 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 19:41:53

（証明）ｘ＝ｙ＝１とおく
　　　　ｘ＝ｙ　　
　　　　両辺にｘをかけて
　　　　ｘ＾２＝ｘｙ　
　　　　両辺からｙ＾２を引いて
　　　　ｘ＾２ーｙ＾２＝ｘｙ－ｙ＾２
　　　　因数分解して
　　　　（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）＝ｙ（ｘーｙ）
　　　　両辺をｘ－ｙで割って
　　　　　ｘ＋ｙ＝ｙ　
　　　　ここでｘ＝ｙ＝１より
　　　　　１＋１＝１

どこがおかしいのか分かりません

325 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 19:53:07

　　　　　 .l''',!　　　　 .r-、　　　　　 .,､〟　　　　　　　.l''',!　　　　 ./ｰ､,,,_　　　　 .r-，　　　　　
　　 .广''''″.¨ﾞﾞ!　 .,,,丿 {,,､､，　　.ｖ-lﾞ .!-ｒ/i､　　广''''″.¨ﾞﾞ!　　　.!､,　　lﾞ　　　　 | .｝　,〟　　　
　　 .ﾞl---，ぃ"　 .|　　　　 .|　　 .|　　 _,,{ﾞl .ヽ　ヽ--i､ .ぃ"　　.,,,,,,,,二ｉ"　　 .,..-" .ヽl、ﾞl　　　
　　 r---┘.―'i､　"',! ./ﾆﾆﾆ、　￣| .Ｌ,,,,,ﾞl,,i´ .r---┘.―'i､　 .|　　　 :,!　　 |　　　　.l　.|、　　
　　 |＿＿　._,,,,｝　　ﾉ .| |　　 lﾞ　　.／　　　ﾞ'i､　.|＿＿　._,,,,｝　　"''''ﾂ ./　　　"''ﾄ .|ﾞi､ ||、ﾞl　　　
　　　.,―-" |　　　 .ﾉ .lﾞ `"ﾞﾞﾞ'"　 ,i´,〟lﾞﾞ^'i､ |　　.,―-" |　　　　 ../　 `i､　　　 lﾞ ,lﾞ |　|.ﾞl.,ﾉ　　
　　 .lﾞ .,,,,,,　.＼　　.lﾞ .lﾞ ,，　　　 .lﾞ .|.｝ |　　| .|　 / .,,,,,,　.＼　　 ../　.,.i､ |　　　 lﾞ .lﾞ .| .,! .゛　　　
　　 |　し,,lﾞ .、ﾞ,!　,lﾞ ,lﾞ.i".ﾞﾞ'''''"!　ﾞl .″.|.,!'''゛ lﾞ　 | .lﾞ,,,,lﾞ .、ﾞ,!　,/｀／ .| ."'ﾞﾞl　./ .lﾞr┘,lﾞ　　　　　
　　 .ﾞl,　　.,/｀∪　ﾞ〃 .`ｰ--丿　.ﾞ'--ヽ{,,,.／　 .ﾞl,,　　_/｀∪　.ﾞl.,i´　 .!,_,,,／ .lﾞ../ |　.,i´　

326 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 19:53:32

>>324
お前の頭がおかしい

327 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 19:58:16

ヒント：XｰYの値は？その値で両辺割れる？

328 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 20:07:24

x<1 のとき
f(x)=x-x^2+x^4-x^8+x^16-・・・
とおく。
xー＞１のときf(x)ー＞？

329 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 20:07:57

割れます。

330 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 20:08:44

>>328
発散（振動）してる。

331 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 21:30:49

頭割れますｗ

332 ：お助けマン：2005/12/29(木) 21:46:52

>324 x=y=1ならば
x-y=0であるから
(x+y)(x-y)=y(xｰy)は
2*0=1*0であることを意味する。
ここまでは何も矛盾しない。0=0なのだから。
君のやってる事の間違いは、この両辺をx-yつまり0で割っていることだよ。
0を0で割っても特定の答えは定まらない(不定)。よって君がやってることはナンセンス！わかるかな？
ちなみに0以外の数を0で割っても答えは出てこない(不能)。
考えればわかることだけどね。

333 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 21:52:06

>>332
尊敬する

334 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 21:54:56

>>332
俺も尊敬する。意味はちょっとちゃうがｗ

335 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 22:57:32

>>332万歳

336 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 23:04:55

>332 千歳

337 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 23:09:46

ナンセンスってツインビーかなにかに出てきたキャラだよね？

338 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 23:40:03

なーんせんす

339 ： ◆QAM777imcI ：2005/12/29(木) 23:44:12

ナースセンス

340 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 23:48:15

√1+a≒1+a/2
の近似が物理で出てきたのですが、この場合aの条件ってのはa<1じゃなきゃだめなんですか？
この場合のaの条件を教えてください

341 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 23:54:02

>>340
aが十分小さいこと。
その近似式はa^2/4程度の誤差が出る。

342 ：３４０：2005/12/29(木) 23:55:09

>>341
ありがとう！！
すっきりしました

343 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 23:56:17

|a|が十分小さい時(0に近い)、1次の近似式から、(1+a)^n≒1+na

344 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 23:58:57

そんな清書する必要あんのかね。

345 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 00:00:17

どこが清書だ？

346 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 00:04:03

>>332まんざーい

347 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 00:30:30

>332 はんざーい

348 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 00:42:05

>332 説明は完璧だわな.>324は納得できたのか？

349 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 03:10:43

複素関数の積分において、積分の順序交換を行う時、
何を確かめるのが一般的ですか？

350 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 08:32:30

可算個の変数　Ｘ_i （i=1,2,3,....）に対して、
体ｋ上の多項式環ｋ[Ｘ_1,…]を考える。
「ｋ[x_i]/(x_1,...)は体ｋと同型」を証明したい。
以下のやり方でいいだろうか？
f ：　ｋ[x_i]→k、f はx_i=0(i=1,2,3,....)とする写像、は全準同形
について、Ker f = (x_1,...)だから、準同形定理により、
ｋ[x_i]/Ker f = ｋ[x_i]/(x_1,...) は体ｋと同型

351 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/12/30(金) 09:12:41

talk:>>321 それは手術が不要ではないのか？
talk:>>349 Fubiniの定理が簡単か。

352 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 10:12:16

>>330
ちょっと説明の仕方がよくなかったようですが
質問はf(x)の極限値についてであって
f(1)が無限級数として収束するかどうかの問題ではありません。
f(1)が収束すればわかるのですが。この場合は発散するのでどう考えたらよいのでしょう？

353 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 10:23:21

△ABCにおいて、5/sinA = 7/sinB = 8/sinC が成り立っているとする。
（１）cosA,sinAの値をそれぞれ求めよ
（２）△ABCの面積が30√3のとき、△ABCの外接円の半径Rと内接円の半径rをそれぞれ求めよ。

（１）は解けました。cosA=11/14 , sinA=(5√3)/14 です。
（２）が分かりません。お願いします。

354 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/12/30(金) 10:25:43

talk:>>353 やはり、辺AB,辺ACを求めるのが先だろう。

355 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 10:35:14

とりあえず、ご飯食べるのが先だろう。

356 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 10:47:16

>>354
すいません、案外アッサリ解けました…。
ありがとうございました。

357 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 12:42:15

>>352
f(x) = x - x^2 + x^4 - x^8 + x^16 - …
= x(1-x) + (x^4)(1 - (x^4)) + (x^16)(1-x^16) + …

0 < x < 1において、
0 < 1-x < 1
0 < 1-(x^4) < 1
…

0 < f(x) < x + x^2 + x^3 + x^4 + … < x/(1-x) の間の値に収束している。

(1/2) < 1-x < 1-(x^4) < 1-(x^16) < … より

f(x) > (1/2) {x + (x^4) +(x^16) + &hellip} → + ∞ (x → 1 -0)

358 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 13:36:58

センター数学の赤本が
∫[1,-1](-x~3-3x~2-2x+6)dx
を
-2∫[1,0](3x~2-6)dx
と変形してのけたのですがどうしてxの奇数乗を消せたのでしょう？
というか積分計算すると違う値になって等式すら成立しないような気がするのですが･･･

359 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2005/12/30(金) 13:41:50

>>358
それぞれ原点で点対称になるので区間[1,-1]では積分値ゼロだから

360 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 13:44:44

>>358
積分区間が[-a,a]の形をしていて、かつ被積分関数f(x)が、
奇関数⇒∫[-a,a]f(x)dx=0
偶関数⇒∫[-a,a]f(x)dx=2∫[0,a]f(x)dx
だろ？ちゃんと計算してみろ。
∫[1,-1]x^3dx=0だろ？

361 ：360：2005/12/30(金) 13:48:51

>>360
どーでもいいことだけど、>>358の表記方法に従うなら、
[-a,a]は[a,-a]に、[0,a]は[a,0]にしてくれ。

362 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 13:52:50

ああ、わかりました
-2∫[1,0](-x~3-3x~2-2x+6)dx
と変形して計算してたから駄目だったみたいです
奇関数はこの変形をする時に消える決まりなんですね
図形的な意味もわかりました。
>>359->>360さんどうもありがとう

363 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 14:47:12

>>357
最後の１行がわかりません。
f(x)は交代級数ですからx<1のとき０＜f(x)＜１なので
f(x)ー＞∞はちょっと。

364 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 14:49:11

５を３つ、１を１つ使って２４にしろ
（５５という風に繋げずに、それぞれ４つの数字の間には
＋、－、×、÷、括弧しか使用しない）

おしえてください

365 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 14:52:20

四角形ABCDの辺ADの中点をMとすれば△ABC+△DBC=2△MBCであることを幾何で。

366 ：因数分解：2005/12/30(金) 14:53:57

（x-y）z+（x+y）（x-y）

がなぜ

（x-y）（x+y+z）

になるのでしょうか。
教科書なくしてしまいました…
お願いします。

367 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 14:57:55

(x-y)で括ると楽しい。

368 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2005/12/30(金) 15:00:12

>>364

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134281496/11
このプログラムをちょっと変えたらすぐでてくるよ

答）解なし

369 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 15:00:16

可算個の変数Ｘi （i=1,2,3,....）に対して体ｋ上の多項式環ｋ[Ｘi]を考えたときに、
Ｘi (i=1,2,3,....)全てで生成されるイデアル(Ｘ1,…,Ｘn,…)は
元の多項式環になってしまう気がするのですが、違うのですか？

370 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 15:02:51

>>369
違う場合は含まれない元を教えて下さい。

371 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 15:09:56

>>366
（x-y）z+（x+y）（x-y）
=（x-y）z+（x-y）（x+y）　掛け算の交換法則
=（x-y）(z+（x+y）) 分配法則
=（x-y）((x+y)+z) 　足し算の交換法則
=（x-y）(x+y+z) 　括弧が無くても前の足し算を先にするので意味は同じ

372 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 15:28:15

↓の問題分かる香具師いる？
ttp://www10.plala.or.jp/mathcontest/2005r.htm

373 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 16:06:49

>>364
命令口調の問題文が気に入らないが
(5-1/5)*5=24

374 ：364：2005/12/30(金) 16:08:16

>>368

ごめ。わかった。
５×（５－１÷５）＝２４

頭いい人ほど解けないらしい。ちなみに中学入試問題だって

375 ：364：2005/12/30(金) 16:10:10

ああ、かぶってた・・・
命令口調は自分のせいではなく、そういう問題だったの、

376 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 16:15:57

>>372
ここにいる。
でもきっちり答えるのは面倒くさい。
上の方は無限に多く考えられる。
下の方はヒープソートの応用が平均比較回数も最大比較回数も少なくてすむ。

377 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 16:21:34

曲線y=x^3+3x^2+6x-10上の点における接線のうち、傾きが最小の接線Lの方程式を求めよ。
Lは、この曲線と接点以外に共有点を持たないことを示せ。
この問題、どうやってやるんでしょうか？お願いします。

378 ：328：2005/12/30(金) 16:26:05

328です。
かなり努力しましたが解けません。
Won't you please, please help me !

379 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 16:30:51

>>328
勘で発散

380 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 16:41:06

>>377
y=f(x)=x^3+3x^2+6x-10 とおくと、点(a,f(a))における接線は y=f'(a)(x-a)+f(a)、またf'(a)=3{(a+1)^2+1}より
a=x=-1のとき最小値3をとるので、L：y=f'(-1)(x+1)+f(-1)=3x-11
y=f(x)とLの交点については、f(x)=3x-11 ⇔ x^3+3x^2+6x-10-(3x-11)=0
左辺は明らかに(x+1)^2で割り切れるから、(x+1)^3=0、よって交点はx=-1のみ。

381 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2005/12/30(金) 16:45:29

>>374
ごめん・・・
そしてありがと、プログラムのミスがわかりました

382 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 16:48:12

>>328
できそう。
x-x^2+x^4-･･･
＞x(1-x)+x^4(1-x^4)+x^8(x-x^8)+･･･
＞x+x^4+x^8+･･･
そこでak=∑[4^k4^(k+1)-1](1/k)なる列を考える。a0=1+1/2+1/3、a1=1/4+･･･+1/15,･･･
anが上に有界であることはみとめて(←ココ勘w)Mを上界の一つとすると
Mx^(4^k)>(1/4^k+1/(4^k+1)+･･･+1/(4^(k+1)-1))x^(4^k)>∑[i=4^k,4^(k+1)-1]x^i/i
であるから
x+x^4+x^8+･･･
＞(1/M)(∑[k=1,∞]x^k/k
=(1/M)∫[0,x]1/(1-t)dt
よってg(x)=(1/M)∫[0,x]1/(1-t)dtとおくとf(x)>g(x)かつlim[x→1]g(x)=∞より
lim[x→1]ｆ(x)=∞。
まだ勘のとこのこってるけど。

383 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 16:50:12

でそう？

384 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 16:53:36

あ、訂正２～４行目。
x-x^2+x^4-･･･
＞x(1-x)+x^4(1-x^4)+x^8(x-x^8)+･･･
＞(1/2)(x+x^4+x^8+･･･) (∀1/2<x<1)
で最後のとこも
よってg(x)=(1/(2M))∫[0,x]1/(1-t)dtとおくとf(x)>g(x)かつlim[x→1]g(x)=∞より
に訂正。

385 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 16:57:42

>>369もどなたかお願いします。

386 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 16:59:52

>>369-370
1ははいらないんじゃね？xiに0を代入する写像できえないじゃん。

387 ：因数分解：2005/12/30(金) 17:14:21

>>371
ありがとうございました！

388 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 17:18:30

＞３８０
ありがとうございます。

389 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 17:25:49

>>382
0<x<1のとき、1, x^2, x^4, x^8, x^16,...は単調減少で0に収束する数列ですから
xー＞１のときf(x)が収束することまではわかりました。
でもその値がわかりません。

390 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 17:28:31

>>389
1,x,x^2,x^3･･･も単調減少で0に収束する数列だけど
x→1で1+x+x^2+x^3+･･･=1/(1-x)は収束しないべ。

391 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 17:31:04

>>386
確かにそうです。ありがとうございます。

392 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 17:31:06

>>389
収束する証明をうｐしてください。おながいします。

393 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 17:32:47

>>389
f(1-0) が発散することの証明にf(x) の値はいらんだろう。

394 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 17:33:56

>>392
絶対収束してるのだから、いらんだろう。

395 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 17:38:06

>>392
勘だけど、xー＞１のときf(x)は単調減少じゃないか？

396 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 17:39:25

>381さん、本名？そんなわけないか。

397 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 17:41:03

>>395
ほんとだ。

398 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 17:42:45

つまり>>328のf(x)はx→1-0で確実に有限確定値に収束するってことか。しかしこんな
極限もとまるのかな？

399 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2005/12/30(金) 17:46:07

>>396
あ、本名じゃないです・・残念ながら・・

後、プログラム修正しておきましたー

400 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 17:47:54

>>399
乙

401 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 17:48:29

>>399
だな

402 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 17:54:56

ﾌｧﾙｺﾝの定理の公式教えてくださいorz
また､定理などで遊べるｹﾞｰﾑなどありますでしょうか？

403 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 17:55:40

古畑か

404 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 17:57:57

>>402
古すぎる・・・

405 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 17:58:20

日日新聞だっけ？

406 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 18:01:24

はい！古畑です(笑
なんか面白いのありませんかねぇ？

407 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 18:05:32

>>398
問題集にあったので、きれいな答えがあるはずなのですが。

408 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 18:09:02

f(x)+(f(x))^2

409 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 18:14:06

制動距離･･車がブレーキをかけて、きき始めてから
止まるまでに進む距離を制動距離という。制動距離
は、およそ車の速さの2乗に比例する。

車が時速40kmで走っているときの制動距離を12mとします。
(1)時速80kmのとき、制動距離は何mになりますか。
(2)時速xkmのときの制動距離をymとして、yをxの式で表しなさい。
(3)制動距離が100mのとき、車の速さは時速何kmと考えられますか。

お願いします。

410 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 18:16:09

自分でやった計算は？
どんな答え出たの？

411 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 18:22:57

>>398
なんて問題集？

412 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 18:24:03

0or1

413 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 18:24:52

あ～、間違えた

414 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 18:25:20

>>409
y = a x^2

xが2倍になれば、 yは4倍なので
時速80km の時は 48m

y = (3/400) x^2

y = 100の時
x^2 = 40000/3
x = 200/√3 ≒ 115.47

415 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 18:28:16

アンカーまちがえた。
>>407さん。どこの問題集ですか？こんなムズイ問題にヒントも答えもないってハズないと
思うんだけど。

416 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 18:37:59

数学の言葉でなくて恐縮ですが

無限個の大域パラメータをもった構造で写像として表せないもの
をいろいろ作りたいんですが

417 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 18:40:47

>>415
f(x)+f(x^2)を計算すんじゃね？

418 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 18:44:11

>>416
必ずしも数学の言葉を用いる必要は無いが
他人にものを説明するときはその背景や出所などから
丁寧に説明しないと、何を言いたいのかさっぱりつたわらんぞ。

419 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 18:51:52

ごめんなさいボタン押してしまいました
続きです

そういう構造をいろいろ作る方法はありますか？

数学でパラメータつき構造はいろいろあるかと思いますがワンパラメータ変換群の要素にしても平面上のベクトル場で何がしかのパラメータのついたものにしてもそうですが、写像として表せることが多いですよね

そういうことから写像として表せない構造にはどんなのがあるかを考えたいんです

420 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 18:57:09

>>419
なんのはなしかサパーリわからん未熟者でつが
　
＞数学でパラメータつき構造はいろいろあるかと思いますがワンパラメータ変換群の要素にしても平面上のベクトル場で何がしかのパラメータのついたものにしてもそうですが、写像として表せることが多いですよね
　
この写像としてあらわされるものとかいうのを例示したほうがエロイ人も考えやすいとおもいまつ。

421 ：栄光 ◆Lms90zM1k. ：2005/12/30(金) 18:58:00

それぞれがお互いに素な自然数である x,y,x について、
x^2+x^2=z^2 が成立するとき、xかyのどちらかが偶数で
それ以外は奇数である事を示せ。

x,yが
①共に偶数
②共に奇数
は成り立たないことを示しましたが

xかyのどちらかが奇数で
それ以外は偶数である事は示さなくても良いんですか？

422 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 19:00:42

>>421
最後の二行の意味がｻｯﾊﾟﾘ・・・

それ以外っていうのは、zも含んでいると思うのは俺だけなんだろうか・・・

423 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 19:02:12

xyxについて、ｘ～ｘ～＝ｚ～って？？？

424 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 19:02:31

お互いに素ってｗ

425 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 19:04:53

>>424
気づかなかった・・・・

思いっきりふいちまったぞｗ

426 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 19:07:53

>>415
E.R.BerlekampとJ.P.Buhlerという人が
数学パズルをいっぱい作っていて
この問題はあるパンフレットに載ったそのうちの4題の一つです。
問題は、f(x)が極限を持つか。持つとしたらその値は何か。
というかたちで問われています。

427 ：416：2005/12/30(金) 19:11:44

大域というのは誤植です

パラメータを持つという言い方がやはりまずかったと思います

無限個のパラメータを用意しておきそれらを使って構造を生成します

たとえば平面上のベクトル場のときは平面の各点に対し「その点でのベクトルが何か」がひとつひとつパラメータです

しかし単にパラメータに値を入れて構造をつくるなら写像として表せますよね
でもそうではなくパラメータに値を入れても構造が、一意に定まらなかったり存在しなかったりする場合を考えたいんです
そうしたとき写像として表せない構造と呼んでいます

なぜ無限個のパラメータに限定しているかというと有限個の例は簡単に作れるからです

428 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 19:18:05

>>417にあるとおりf(x)+f(x^2)を計算するとf(x)+f(x^2)=xになるからココにx=1をいれると
いいんじゃね？
　
＞E.R.BerlekampとJ.P.Buhlerという人が
＞数学パズルをいっぱい作っていて
＞この問題はあるパンフレットに載ったそのうちの4題の一つです。
＞問題は、f(x)が極限を持つか。持つとしたらその値は何か。
＞というかたちで問われています。
　
ｵﾓｼﾛｿｽ。どっから入手したすか？

429 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 19:21:51

>>427
構造とか写像って何を指しているのかな？
なんか、話を聞いていると、連続性とかそういったものが仮定されているような気がするんだけど。

だからまずは、構造と、写像という言葉の定義から始めないと
何を言ってるのかさっぱり分からない。

430 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2005/12/30(金) 19:33:57

>>427
パラメータが有限でも一意に定まらないものは作れるのではないでしょうか

例えば、熱力学のエントロピーのようなものを導入してはいかがでしょうか

431 ：416：2005/12/30(金) 19:36:01

構造も写像も数学用語ですよね

それ以上の仮定はしていません
連続性の仮定って何ですか

言い忘れてましたが構造からなる全体集合をあらかじめ制限しておき,パラメータを入れてそうしたパラメータの条件をみたす構造を生成する(あるいは生成できない)とします

有限個の例としては、群全体を全体集合とし、位数や中心やらをパラメータにとればいいです

もちろんひねれば無限個の例もつくれます
たとえば実数列全体を考え、各自然数nに対し、「n項めの値」をパラメータにし、増加列かいなかもパラメータにしますと、パラメータに値を入れても構造が存在しない場合がでてきます

そこで「ひねらずに」そういう例が作れないかなと思いました

432 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 19:42:49

>>431
＞構造も写像も数学用語ですよね
　
構造ったっていっぱいあるから単に“構造”っていっても通じないと思う。
写像っていう用語はさすがに一つしか意味はないとおもうけど数学の意味での
写像だとおもっていいすか？

433 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 19:44:33

>>428
なるほど！f(x)+f(x^2)=2-xであり、f(x)とf(x^2)の極限値は共通だから
xー＞１のときf(x)ー＞１／２となるわけですね。ふ～ん。

434 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 19:48:07

>>431
何をいいたいのかさっぱり分からないけど
写像なんてさ、ひねっていようが
全く別の世界に飛ばしていようが構わないわけで
やっぱり仮定があるんだろう。どういう定義域で、どういう値域で
写像は連続だとか微分可能だとか、そういった諸々の条件が無さ過ぎるために
どんなものでも、「写像」は存在すると思うよ。

435 ：426：2005/12/30(金) 19:48:24

>>428
パンフレットはEmmissary:Mathematical Sciences Research Institute(Fall 2004)
www.msri.orgです。

436 ：416：2005/12/30(金) 19:48:58

「ひねらずに」というのがあまりに美的センスの問題で数学の問題ではないと言われそうですね、、

じつは既に分かっている例があるので416で「いろいろ」と書きました
マインスイーパの「数字」をパラメータにし無限に広い平面を考えるとそうした例といえます

他にもっと具体例をたくさん作る枠組みのようなものを教示いただけるとありがたいです

>>430

無限個の場合を考えたいんです

437 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 19:49:29

>>435
thx。

438 ：416：2005/12/30(金) 19:53:26

>>432 >>434
すごく一般の場合を考えてます
写像は数学での意味です
連続性はパラメータ全体からなる集合が位相空間でないと定義できませんが、パラメータ全体集合に位相を入れるというのは強引な感じがするので,位相空間という仮定さえしていません

439 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 19:58:04

>>438
オレにはどのみち無理っぽいけどもっとエロイひとがいても無理だと思う。
なにをいってるのか全然通じないもの。たぶんオレが勉強不足ってのが理由じゃなくて。
まず問題をキチンと数学勉強してる人間が見て意味がわかるように定式化することから
はじめるべきだと思う。

440 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 20:05:06

>>438
すごく一般の場合を考えているならば
写像なんていつでも存在するでしょ。
元の対応関係なんだよ。
好きな元同士を対応させてください。

441 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 20:06:52

何かが存在しないというのは、大抵の場合は条件がきついから存在しないわけで
何の条件もありませんということであれば、何作ってもいいよ。

442 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 20:12:06

y=2(a-1)x+a^2-2a+2 の表す直線をlとする。
aがすべての実数の値をとるとき、直線lの通り得る点全体からなる領域を図示せよ。

どのように式変形すれば良いのか分かりません。宜しくお願いします。

443 ：416：2005/12/30(金) 20:17:47

確かに数学の人間ではないですが、いろんな非数学的なものもふくめた構造を空想するのが好きで、こういう構造があったら面白いなと思って出現したのが今回の問題です

数学的に定式化すると、
構造からなる全体集合Xがあり、その要素に関するパラメータからなる集合Pがあるとします
つまりXの各元xに対して、xの構造の性質を対応させる写像pがあり、そうしたpの集合をPとします
問題はPが無限集合でしかもPの各パラメータに値を入れても構造が一意にも定まるとは限らず存在するとも限らない例を作ることです

実際436で例を作りましたが、そうした実例をたくさん作ることのできるような枠組みを私は探しています

444 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 20:20:36

y=2(a-1)x+a^2-2a+2
⇔
a^2 + 2(x-1)a -2x - y + 2 = 0

上記aの２次方程式が実数解を持つ条件を出す。⇔ 判別式Ｄ≧０

445 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 20:27:26

>>443
一意に定まらないってだけの話であれば、ブラウン運動とか
確率過程でいいじゃん。

446 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 20:29:50

卒論か？

447 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 20:33:09

卒論ではありません
空想が趣味なんです

確率過程ですか
無限個のパラメータのある例もいろいろ作れそうですね
大変参考になりました

448 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 20:53:40

次の2次不等式の解がすべての実数となるように、
定数ｍの値の範囲を求めよ。
（ｍ+1)*X^2＋（ｍ+1)*X＋ｍ＋2＜0

この問題がわからないんですがどなたか教えて下さい。。

449 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 20:59:25

>>448
m+1<0　　①

(m+1)x^2 + (m+1)x + m+2 =0
の判別式D=(m+1)^2 -4*(m+1)(m+2) < 0　②
②⇔(m+1)(m+1-4m-8) < 0
⇔(m+1)(3m+7) > 0
⇔m < -7/3 , -1 < m

これと①から
m < -7/3

450 ：栄光 ◆Lms90zM1k. ：2005/12/30(金) 21:01:35

x,y,zにおいて、xかyのどちらかが奇数で
それ以外は偶数であることは有り得ないという事は示さなくても良いのですかね？

まぁ
xを奇数、y,zを偶数とすれば
奇数＝偶数－偶数
で一瞬で証明できるんですけど・・・・。

451 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 21:09:44

問題文が書いてある通りならx , yに関し
①共に偶数
②共に奇数
だけ示せば良いと思う。
②は考えてないがよー示せたと思うｗ

452 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 21:09:44

>>421
「共に偶数」でも「共に奇数」でも無いならば、
「どちらかが偶数でそれ以外は奇数」という可能性しか残ってないだろ。

453 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 21:57:24

>>444
理解しました。ありがとうございます。

454 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 22:24:43

xy平面上に２つの円 C1:x^2+y^2=4,C2:(x-1)^2+(y-2)^2=4 がある。
円C1,C2の交点を通り、原点を通る円の方程式と半径を求めよ。

どうか解説お願いします。

455 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 22:44:01

>>454
その二つの円の交点を通る円は
a (x^2 +y^2 -4) + b{ (x-1)^2 +(y^2) -4} = 0

の形。 a = -b の時は直線になってしまうけど、それ以外は 2次の項があるので円の式。
交点では、左辺の括弧がいずれも0になるからね。

原点を通るってことは

-4 a -3b = 0
であればいいので

3 (x^2 +y^2 -4) -4{ (x-1)^2 +(y^2) -4} = 0

これを整理すれば求める式。

456 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 22:47:33

>>454
２円Ｃ１、Ｃ２の交点を通る円の方程式は実数kを用いて
:(x-1)^2+(y-2)^2-4 + k(x^2+y^2-4) = 0
とできる。
後は原点通るからx=y=0を放り込んでkを出せば求まる。

判らんかったら、地道に２交点求めて、原点( 0 , 0 )とあわせて３点で
x^2 + ax + y^2+ by + c = 0
に放り込んで a , b , c 求めたらええ。

457 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 22:52:58

>>455
丁寧な説明、ありがとうございます。よく分かりました。

458 ：栄光 ◆Lms90zM1k. ：2005/12/30(金) 23:18:36

>>452
確かにxyだけを見れば、そういえますが
その他の数がzも含んでいる場合はどうなんでしょうかね？

459 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 23:21:58

>>458
どうも何も、x,yの一方が偶数で、もう一方が奇数なら zは奇数なのだから
一つだけ偶数で、他の2つは奇数ってことで問題ないじゃん。

460 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 23:22:49

気に留めてる程度の書き方でええんちゃう？？
出題者は x , y が奇数、偶数の組み合わせであることをメインに見るから
神経質にzも考えんでもいい。

461 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 23:31:31

(X,d_X),(Y,d_Y1),(Y,d_Y2)を距離空間とし、
f_1:X→Y_1,f_2:X→Y_2とする。
写像f=(f_1,f_2):X→Y_1×Y_2をf(x):=(f_1(x),f_2(x))
(∀x∈X)で定義するとき、fが連続であることとf_1,f_2
がともに連続であることは同値であることを証明せよ。
という問題を、「(X,d_X),(Y,d_Y)を距離空間とし、
f:X→Yとするとき、fは連続である⇔∀F∈F_Yに対して、
f^(-1)(F)∈F_Xである。（Fは開集合のことです）」
という事実を使って証明したいのですが、なかなか
上手くいきません。どなたかご教授して下さい。
よろしくお願いします。

462 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 23:45:35

円に内接する六角形ABCDEFのひとつおきの内角の和は４∠Rであることを証明してください。お願いします

463 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 23:53:36

>>462
△ACEを考えれば、内角の和は 180°

内接四角形の向かい合う角の和は180°だから
∠ACE + ∠AFE = 180°
∠CEA + ∠CBA = 180°
∠EAC + ∠EDC = 180°

全部足す。

464 ：栄光 ◆Lms90zM1k. ：2005/12/31(土) 00:50:16

>>459-460
理解できました。
最近、設問が理解出来ない場合が多い｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

確かに設問の方がおかしい場合もあるのですが。

465 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 01:01:28

ちとは遊べ。頭パンクするでｗ

466 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 01:08:08

>>461
Y_1×Y_2 の開集合を Y1 と Y2に射影して、それぞれについて考えれば。

467 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 01:57:17

>>464
たまには風俗でもいけ

468 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 02:01:31

（　＾ω＾）高校生だｵ

469 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 02:11:27

申し訳ございません。>>461を以下のように訂正
させて下さい。>>466さん、せっかく返信して
いただいたのに本当に申し訳ないです。
(X,d_X),(Y,d_Y1),(Y,d_Y2)を距離空間とし、
f_1:X→Y_1,f_2:X→Y_2とする。
写像f=(f_1,f_2):X→Y_1×Y_2をf(x):=(f_1(x),f_2(x))
(∀x∈X)で定義するとき、fが連続であることとf_1,f_2
がともに連続であることは同値であることを証明せよ。
という問題を、「(X,d_X),(Y,d_Y)を距離空間とし、
f:X→Yとするとき、fは連続である⇔∀F∈F_Yに対して、
f^(-1)(F)∈F_Xである。（Fは閉集合のことです）」
という事実を使って証明したいのですが、なかなか
上手くいきません。どなたかご教授して下さい。
よろしくお願いします。

470 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 02:43:34

よろしくお願いします。

次の関数を微分しなさい
ｙ＝（x－１）（ｘ＋１）

基本的な問題すらわからない・・・・。

471 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 02:46:17

ヒント：教科書

472 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 02:47:52

ｙ＝（x－１）（ｘ＋１）
＝ｘ＾２　－１

ｙ’＝２ｘ

一般に
y=x^n
の微分は
y'=n*x^(n-1)

473 ：470：2005/12/31(土) 02:52:27

>>472さん

ありがとうございました。
がんばって精進します・・・

474 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 03:54:13

数列｛ａ[n]｝を次のように定義します
a[1]=0,a[2]=1,a[n]=a[n-1]+a[n-2](n≧3)
また、代数方程式x^2-x-1=0
の２根をα、β（α＞β）とする。
①n=1,2に対して
　　ａ[n]=Aα^n+β^n
が成り立つように、係数A,Bを定めてください
②このようにA,Bを定めると、３以上のすべての自然数ｎに対して
式①が成り立つことを数学的帰納法で証明せよ

ですがこれら２つを解いてもらえませんか
お願いします。

475 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 04:07:58

マルチ

476 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 10:13:27

>>474
マルチポストはだめ！

477 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 10:20:46

>>469
で、同値性のどちらがわの矢印がわからないの？

478 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 11:10:21

>>471
おししながき？

479 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 12:38:13

STOP!マルチ

480 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 13:08:37

（１）　Ｚの２元ａ，ｂの間に
　　　　ａ～ｂ⇔「ａとｂを７で割ったとき，それぞ
　　　　れのあまりが等しい」という関係を入れる。
　　　　又，ｋ＝０，１，２・・・，６に対し｛ｘ｜
　　　　ｘ～ｋ｝をｃ(ｋ)と表すことにする。

　①ａ　関係～は、同値関係であることを示せ。
　　ｂ　ｃ(0),c(1),・・・,c(6)はＺの類別であるこ
　　　　とを示せ。

　②　　集合{c(0),c(1),・・・c(6)}にc(a)c(b)=
c(ab)によって乗法を定義する。

　　ａ　この乗法の定義は、代表元のとり方に依らな
　　　　いことをしめせ。

　　ｂ　c(4)c(x)=c(1)となるｘを求めよ。

　　ｃ　k=1,2,・・・,6に対し，c(k)c(x)=c(1)をみた
　　　　すｘは，一意に定まることを示せ。

以上の問題です。宜しくお願いします。

★希望★完全解答★

481 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 13:11:11

>>469
積空間の位相の入れ方は分かってるのかな？

482 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 13:13:54

>>474
解いたけど？

483 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 13:20:36

>>480
第二希望も書いて下さい。

484 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 13:39:48

>>482
そりゃよかったじゃん

485 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 13:40:49

>>482
おめでとー

486 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 13:43:04

>>477
返信いただきありがとうございます。
すいません、どちらもわからないのです。
>>481
お答えいただきありがとうございます。
積空間の位相の入れ方とはどういうことですか？

487 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 13:46:44

>>480
1a 同値関係の定義を一つ一つ確認するだけ。
1b 類別の定義を確認するだけ。

2a c(a) の代表元 a に対して、c(a)の他の元は a + 7k であることを用いて計算。
2b c(4)c(2) = 1
2c c(a)c(b) = c(a)c(b') = c(1) であると仮定して、両辺に c(b)をかけると　c(b) = c(b')

488 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 13:51:14

>>487
馬鹿だなお前
そんな方法で解けるわけがない
散々出古したことだ

489 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 13:52:24

>>488
何番の話？

490 ：匿名：2005/12/31(土) 13:52:31

1+1=3は証明不可能ですか？

491 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 13:53:06

>>490
どういう前提で？

492 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 13:53:26

>>490
2と3の定義を入れ替えればOk

493 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 14:00:26

=の意味変えれば？

494 ：匿名：2005/12/31(土) 14:05:53

その証明を一からやっていただけません？

(´･_ゝ･｀)スンマセン

495 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 14:10:00

mking

496 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 14:14:38

>>494
そのってどの？

497 ：匿名：2005/12/31(土) 14:25:22

1+1=3

です(･ч+)

最初からですι

すみません

(´･_ゝ･｀)

498 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 14:29:41

＋という記号自体に+1すると言う意味が入っていたり？

499 ：匿名：2005/12/31(土) 14:36:10

うーん,それ以外で
(´･ω･`)ごめんなさい

500 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 14:37:45

>>499
だから、どういった代数系で考えたいのかな？

501 ：匿名：2005/12/31(土) 14:44:38

>>500

ｘとかに置き換え両辺に足したりかけたりみたいに(´･ω･`)数学苦手でしてιすみません;

502 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 15:25:45

苦手なのは数学だけじゃない希ガス

503 ：匿名：2005/12/31(土) 15:55:43

まぁ数学だけが苦手な輩はいないからな｡

504 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 16:09:25

>>501
（証明）ｘ＝ｙ＝１とおく
　　　　ｘ＝ｙ　　
　　　　両辺にｘをかけて
　　　　ｘ＾２＝ｘｙ　
　　　　両辺からｙ＾２を引いて
　　　　ｘ＾２ーｙ＾２＝ｘｙ－ｙ＾２
　　　　因数分解して
　　　　（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）＝ｙ（ｘーｙ）
　　　　両辺をｘ－ｙで割って
　　　　　ｘ＋ｙ＝ｙ　
　　　　ここでｘ＝ｙより
　　　　　x+x = y
　　　　　2x = y
　　　　さらに両辺に xを加えて
　　　　3x = x+y
　　　　x = y = 1より
　　　　3 = 1 + 1

505 ：匿名：2005/12/31(土) 16:12:06

ありがとス!お世話になりました(･ч+)

506 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 16:18:40

n個の中からr個選んだときに並べる方法はnPrであるのは何故か、
数学的な証明が欲しいのですが、何処かのページに書かれて
ありませんかね？探してもみつからないんですよ・・・。

507 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 16:28:07

質問です
可換環R、R加群Nにたいして
R∋a≠0　N∋n≠0ならばan≠0
これは正しいですか？

508 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 16:57:05

>>507
正しくねー。反例 R=Z/4Z、N=Z/4Z、a=2+4Z、n=2+4Zのとき。

509 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 18:13:08

有限環は全部反例になる。

510 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 18:30:03

>>509

511 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 18:33:39

　　　　　/　　　 ,ｨ,.ｲ／ﾘﾉﾉ　l　!
　　　　 'ｨ　　　/__　'　　　　　i iﾉ
　　　　 {　r ､i ‐i￣｀iｰ'r ‐=!'ﾞ
　　　　ヽl i),ﾞ　ﾞｰ─'　iｰ-ｲ!
　　　　　　ヾi_　　' ､＿_ '　/ﾞ
　　　　　　　| ヽ　　 - 　/
　　　　　 ,rｌ. _ ヽ､＿__,ｨ､
　_,.. -‐, =ヽt' _ﾞ二二ﾆ'ｨﾉヽ､＿

ハッハッハッハッハッハッハッハッハッハッハッハッハッハッハッハッハッハッハッハッハッハッハッハッハッハッハッハッハッハッハッハッハ！　見ろ！
建部崩れ（35）のゴミ論文がゴミのようだ

512 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 18:34:57

ナンバーズ３なんですが０から９までの数字を３つ予想して数字、並びが同じならストレート、数字が同じならボックスになるのですが
５つランダムで数字を選ぶ
その中に３つ入っている確率はどれくらいになるのでしょうか？（並びは関係なしでです。）
ただし例外として１２１など同じ数字が２つでないものとして考えます。
時間があるなら６つのランダムな数字の場合もお願いします。何日に１回当たるかもお願いします。

513 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/12/31(土) 19:47:53

talk:>>495 私を呼んだか？

514 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 19:58:25

　　>>513
　　呼んでないよ！しっしっ！！

　　　　　　　　　　　　　　　　ﾊ_ﾊ　　
　　　　　　　　　　　　　　　('(ﾟ∀ﾟ∩　呼んでないよ！しっしっ！！
　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　〈　
　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽヽ_)

515 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 20:18:04

>512 前者7Ｃ2 /10Ｃ5
後者7Ｃ3/10Ｃ6

516 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 20:31:39

証明なんですが・・・・

複素の三角関数の　cosZ = (exp(iZ)+exp(-iZ))/2
Z=x+iy　x,yは実数
なんですけど、証明出来ますか？
定義なんですけど、自分は極端に覚えるのが苦手なので・・・

全部展開してみたんですが、最後にy=iy'と置かなくてはならなくなりまして・・・・
ひょっとして、定義だから、の一言で済ませるものなのでしょうか？

exp(iy)=cos(y)+sin(y)　でも悩んでいます。

517 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/12/31(土) 20:35:52

talk:>>514 私を呼んだか？

518 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 21:09:20

>>516
exp(iy)=cos(y)+sin(y)
じゃなく

exp(iy) = cos(y) + i*sin(y)

これ覚えておいたら
cosZ = (exp(iZ)+exp(-iZ))/2
は出る。

テーラー展開すりゃ、式はでる。
とりあえず
ガウス平面で
実数軸の正の方向となす角をθとして
exp(iθ) = cosθ + isinθ
図形として覚えるんがてっとりばやいと思うで。

>>517
呼んでない。
　　　　　　　　　　　　　　　ﾊ_ﾊ　　
　　　　　　　　　　　　　　　('(ﾟ∀ﾟ∩　呼んでないよ！しっしっ！！
　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　〈　
　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽヽ_)

519 ：516：2005/12/31(土) 21:25:16

テイラー展開っすか。なるほ。
ありがとうございます。

520 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 22:21:45

うはｗｗｗｗｗｗｗｗｗっうぇ
次郎あけおめｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
おｋｗｗｗｗっうぇっうぇうぇｗｗｗことよろｗｗｗ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗ2006

521 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 22:22:42

100分早っ

522 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/12/31(土) 22:28:46

talk:>>518 私を呼んだか？

523 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 22:36:02

>>522
kingは今日大学じゃないの？
年越しゼミとかやらないの？

524 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 22:36:25

>>522
　　呼んでないよ！しっしっ！！

　　　　　　　　　　　　　　　ﾊ_ﾊ　　
　　　　　　　　　　　　　　　('(ﾟ∀ﾟ∩　呼んでないよ！しっしっ！！
　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　〈　
　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽヽ_)

525 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/12/31(土) 22:40:21

talk:>>523 何だよ？
talk:>>524 私を呼んだか？

526 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 22:42:01

>>525
その超フレンドリーな質問に対して、「何だよ」は無いだろ？

献花売ってますか？

527 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/12/31(土) 22:44:10

talk:>>526 どこの大学が年越しゼミをやるんだよ？

528 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 22:55:54

>>527
どこの大学でしょう？

１．とうきょうだいがく　だいがくいん　すうりかがくけんきゅうか
２．東京大学　大学院　数理科学研究科
３．Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo

昔はやったもんだけど、最近の人達はやんないんだね。
残念。

529 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 23:13:38

>>528
へぇ～～っ。東大って
University of Tokyo
じゃなくて
The University of Tokyo
なのか！勉強になりますた。

530 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 23:20:33

>>525
　　氏んでいいよ！！

　　　　　　　　　　　　　　　ﾊ_ﾊ　　
　　　　　　　　　　　　　　　('(ﾟ∀ﾟ∩　氏んでいいよ！！
　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　〈　
　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽヽ_)

531 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 02:25:21

Σ{√(1+n^2)-n} って収束しますか？

532 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 02:30:06

>531
します

533 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 02:58:06

>>532
証明はどうやるんですか？

534 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 03:10:47

>531
しません
∑ {√(1+n^2) -n} = ∑ 1/{√(1+n^2) +n} > ∑ 1/(2n+1) →∞

535 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 04:33:11

>534
orz...

http://www.sweetnote.com/ から
http://www.sweetnote.com/images/2536b5471985a41294fe2706439e92dd.jpg

536 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/01(日) 07:14:58

talk:>>530 お前に何が分かるというのか？

537 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 10:49:57

リサイズ方法として、Photoshopでは、
ニアレストレイバー法とバイリニア法とバイキュービック法があります。
難しいことは抜きにして、一般的にはバイキュービック法がキレイにリサイズできるということが分かりました。

一方、IrfanViewというソフトで同様の機能にリサイズ/リサンプルというものがありますが、
こちらはリサンプルフィルタとして、さまざまなフィルタがあります。
そのうちの、Lanczosフィルタが高画質と書いてありました。
疑問として、バイキュービック法とLanczosフィルタの特徴と違い
そして、Photoshopのバイキュービック法とIrfan ViewのLanczosフィルタ
のどちらが高画質なのか教えていただけないでしょうか？

538 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 11:05:51

>>504
ｘ＝ｙ＝１とおく

両辺をｘ－ｙで割って

505 匿名 New! 2005/12/31(土) 16:12:06

ありがとス!お世話になりました(･ч+)

脳みそ腐ってんなｗ

539 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 11:18:39

>>538
何を今更、
っていうか、上の方にあったものの改変だよそれ。

540 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 11:34:12

ほんとだｗ
俺の目が腐ってるｗｗｗｗ

541 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 12:16:46

Σk･a^k（aは定数）
となった場合ってどう計算すればいいんですか？

542 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 12:17:29

>>537
画像処理スレッドその5
http://pc8.2ch.net/test/read.cgi/tech/1127705848/
こっちで聞く方がいいかも知れない。

ちょっとググってみた感じではlanczos法の方が高画質らしい。
バイキュービック法だと原理的にボケた感じになりやすいと思う。

543 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 12:23:19

>>541
S = Σk･a^k
とおいて

aS = Σk･a^(k+1)
添字を一つずらすと

aS = Σ(k-1)･a^k

これで引き算すれば

S - aS = ○　+ Σ a^k　の形になる。
○の部分は、添字をずらしたことによって引き算する相手が無い端の方の項

Σ a^kは等比数列の公式から求まる。

544 ：541：2006/01/01(日) 12:54:32

>>543
すいません、添字をずらして引き算するとはどういうことでしょうか･･･

545 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 12:55:58

>>544
とりあえず、問題を全て書け。Σの上と下に書いてあるものも含めて。

546 ：541：2006/01/01(日) 12:59:28

n
Σ(3k-1)･4･3^(k-1)
k=1

です

547 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 13:12:38

>>546
S = Σ(3k-1)･3^(k-1)

とおく。

S = 2 + 5*3 + 8*3^2 + 11*3^3 + … + (3k-4)*3^(k-2) + (3k-1)*3^(k-1)
3S = 2*3 + 5*3^2 + 8*3^3 + 11*3^4 + … + (3k-7)*3^(k-2) + (3k-4)*3^(k-1) + (3k-1)*3^k

で、右辺で、3^i の指数の同じ項同士に着目して、上から下を引くと

S-3S = 2 + (5-2)*3 + (8-5)*3^2 + (11-8)*3^3 + … +{(3k-4)-(3k-7)}*3^(k-2) + {(3k-1)-(3k-4)} * 3^(k-1) - (3k-1)*3^k

-2S = 2 +{ 3*3 + 3*3^2 + 3*3^3 + … + 3*3^(k-2) + 3*3^(k-1)} - (3k-1)*3^k

{ } の部分は等比数列。

548 ：541：2006/01/01(日) 13:25:21

>>547
なるほど！なんか勘違いしてたみたいですね
ありがとうございました！

549 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 15:44:51

あけました。

550 ：【1101円】：2006/01/01(日) 15:51:15

一つ前の旧過程､はぶきすぎ
一次変換なかったし(´Д｀;)

551 ：【517円】：2006/01/01(日) 15:53:49

それはそれはいい子が育ちましたとさ

552 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 16:38:35

三角形ＡＢＣにおいて、頂点Ａ,Ｂ,Ｃの対辺の長さを
それぞれａ，ｂ，ｃで表す。

((ｂ+ｃ)/a)*cosＡ=((c+a)/b)cosＢが成り立つ時、三角形ＡＢＣは
どのような三角形か。

という問題がわからないのですが、教えていただけませんか。

553 ：【1358円】：2006/01/01(日) 16:47:32

>552
全て辺の長さの式に直す

554 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 16:49:10

>>552
(b+c) (2bc) cosA = (c+a) (2ac) cosB
(2bc) cosA = b^2 +c^2 -a^2
(2ac) cosB = a^2 +c^2 -b^2
(b+c)(b^2 +c^2 -a^2) = (c+a) (a^2 +c^2 -b^2)
(b+c)(b^2 +c^2 -a^2) - (c+a) (a^2 +c^2 -b^2) = 0
ここで左辺で、 a = bとすると、左辺 = 0になるので
左辺は (a-b)で因数分解できる。

555 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 16:52:16

>>553、554さん　ありがとうございました！
　本当に助かりました；；

556 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 17:00:52

2次関数ｆ(x)=ax^2-2ax+3 (a≠0）について。

-1≦ｘ≦2での最小値が-6であるとき、ａの値を求めよ。

という問題なんですがどなたか教えてくださいませんか；

557 ：【918円】：2006/01/01(日) 17:04:47

因数分解
ｸﾞﾗﾌをかく

558 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 17:05:30

>>556
f(x) = a(x-1)^2 +3-a

a > 0 の時、x = 1が最小値になるので 3-a = -6
a = 9

a < 0 の時、 x = 1は最大値で
最小値は、-1 ≦ x ≦ 2 の端点 x = -1 か x = 2 で取る。
放物線のグラフの形を見れば分かるとおり x = 1から遠い方の x = -1で
最小値となる。
f(-1) = 3a+3 = -6
a = -3

559 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 17:05:34

因数分解じゃねぇだろが
平方完成

560 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 17:05:59

>>557
因数分解？　何の話？

561 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 17:18:45

ａを定数とするとき，ｘについての２次関数ｆ(x)=x^2-2ax+a+1について。

　0≦ｘ≦4におけるｆ(x)の最小値をｍとするとき，-5≦ｍ≦3となるような
ａの値の範囲を求めよ。

　夏休みの宿題なんですが、これがどうしてもわかりません；；
だれか教えていただけませんか。

562 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 17:22:19

>>561
南半球に住んでるの？

563 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 17:24:20

南千住だけど何で？

564 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 17:33:44

>>563
南千住って昔から変な地域だと思ってたけど
やっぱ日本じゃないんだね。

日本の子供達は、今、冬休みだけど
南千住は、今、夏休みなんだね。

565 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 17:34:54

>>563
562がツッコミたいのは、日本は冬休みであって夏休みではない。ってことだと思うよ。
561が復習に燃えているのかも知れないけど。

566 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 17:35:55

>>562，563，564さん　冬休みの間違いです。すみません；；

567 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 17:38:26

>>561
f(x) = (x-a)^2 - a^2 +a +1

a < 0 のとき最小値は m = f(0) = a + 1
-5 ≦ a + 1 ≦ 3 より
-6 ≦ a ≦2
でなければならないので
-6≦ a < 0

0 ≦ a ≦ 4 のとき最小値は m = f(a) = -a^2 +a +1

-5 ≦ -a^2 +a+1 ≦ 3
変形すると
a^2 -a -6 ≦ 0 かつ a^2 -a +2 ≧ 0
(a-3)(a+2) ≦ 0 かつ (a-(1/2))^2 + (3/4) ≧ 0

(a-(1/2))^2 + (3/4) ≧ 0はつねに成り立つので
(a-3)(a+2) ≦ 0が成り立てばよい。
-2 ≦ a ≦ 3
0 ≦ a ≦ 4 という条件から

0 ≦ a ≦3

a > 4の時、最小値は m = f(4) = 17-7a
-5 ≦ 17-7a ≦ 3より
14 ≦ 7a ≦ 22

a > 4 という条件より 7a > 28だから、この時の解は無い。

したがって、-6≦a≦3

568 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 17:45:56

xyの平面上の点P(a,b)に対し、正方形S(P)を連立方程式 |x-a|≦1/2、
|y-b|≦1/2 の表す領域として定め、原点とS(P)の点との距離の最小値をf(P)とする。
点(2,1)を中心とする半径1の円周上をPが動くとき、f(P)の最大値を求めよ。

569 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 17:47:42

なんで？やだよ

570 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 17:48:54

気の長い話だな。夏やすみって。

571 ：【小吉】【1287円】：2006/01/01(日) 17:56:07

彼女ほすぃ・・・

572 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 17:58:26

>>567サン　どうもありがとうございます！！
　　　とっても助かりました！！！！！

573 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 18:11:29

ホイッ　つ[king]

574 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/01(日) 18:19:41

talk:>>573 私を呼んだか？

575 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 18:26:30

　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 >>571　そうですか
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　今度お話しましょう・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

576 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 18:32:25

>561
マル

577 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 18:41:27

>>575
男は遠慮しときます。。

578 ：はねる：2006/01/01(日) 18:58:50

χの⑥乗=1の解おしえてくれませんか？

579 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 18:59:27

どなたか>>469を教えて下さい。よろしく
お願いします。

580 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 19:09:22

>>578
釣りっぽいなｗ

581 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 19:09:51

>>578
x^=1、x^3-1=0、(x-1)(x^2+x+1)=0、x=1は解。また x≠1のとき、x^2+x+1=0、x={-1±√3i}/2

582 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 19:12:45

>>581
嘘イクナイ

583 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 19:13:27

>>581
ん？x^6=1？？？

584 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 19:17:12

複数の変換を「同時に」施す(つまり順序によらない合成)ということが定義されるには変換どうしの交換律がまず必要ですよね

では変換の「順序によらない」無限合成はどんな場合に定義できますか？
数学や工学でよく使われるケースを教えてください

585 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 19:19:22

>>578
x^6 -1 = 0
(x^2)^3 -1 = 0

((x^2) -1) ( x^4 + x^2 +1) = 0
(x-1)(x+1) { (x^2 +1)^2 -x^2} = 0
(x-1)(x+1) (x^2 +x+1)(x^2 -x+1) = 0

x = ±1, (±1±i√3)/2 ( 複号任意）

586 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 19:20:30

>>584
無限合成というのは、何が無限なの？
元？互換の数？

587 ：584：2006/01/01(日) 19:24:09

同一の集合上の無限個の変換を合成することを考えています

588 ：はねる：2006/01/01(日) 19:24:39

しょ-もなぃ問題ですいませんでした

みなさんぁりがとぅござぃます(# ﾟД゜)≡〇)Д｀)

589 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 19:25:31

(2x+y-z)三乗+8x三乗-y三乗+z三乗の因数分解ってどうやるの？馬鹿ですいませんm(__)m

590 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 19:33:17

騎手依存の文字を使うなよ、⑥はMacでは(金)だぞ、

591 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 19:56:07

Macなんてまだ使ってる人いるんだね

592 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 20:01:15

>>589
因数分解できない。
問題を間違えている可能性が高い。

593 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 20:02:31

s.t. ってなんですか？

594 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 20:04:02

>>593
such that

595 ：はねる：2006/01/01(日) 20:10:45

またまたｺﾞﾐｿなさぃ
χの⑧乗=①
はど-なりますか？

596 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 20:30:22

>>595
x^8 -1 = (x^4 -1)(x^4 + 1) = (x^2 -1)(x^2 +1) { (x^2 +1)^2 -2x^2}
= (x-1)(x+1)(x-i)(x+i)(x^2 -(√2)x +1)(x^2 +(√2)x +1)

597 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 20:34:44

x=cos(2πk/8) + i*sin(2πk/8)
k=0,1,2,3,4,5,6,7

598 ：584：2006/01/01(日) 20:36:52

ハウスドルフ空間なら点列の極限が一意というところまで分かるんですが、それ以上が分からないままです

599 ：はねる：2006/01/01(日) 20:46:34

ぁりがとぅござぃました

600 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 22:09:28

>598
ひょっとして、ｳﾞｧｶでつか？

601 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 22:14:15

>>600
どうしてですか？

ユークリッド空間に限定するなどはご自由にどうぞ
ただ比較的一般的な条件を教えていただきたいです
そのため数学や工学でよく使われるという条件をつけました

602 ：584：2006/01/01(日) 22:15:02

601の投稿は私です

603 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 22:26:32

>>601
>そのため数学や工学でよく使われるという条件をつけました

何の条件にもなっていない。

604 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 22:31:57

∑ { 1/n*logn*(loglogn)^p } ってどうやって収束判定するんですか？

605 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 22:38:36

>>603
どういう意味ですか？

たとえばユークリッド空間を可算無限個に直和分割し、
その各部分に対し、そのなかの元をそのなかの元に対応させそれ以外の元に対しては恒等写像であるような写像を有限個つくり、そうした写像を集めることで作られるような変換族を考えるなら、交換律さえ満たせば、題意の要請をみたしますよね

しかしそんな条件を知っていても汎用的ではないので、すでに汎用的な方法があるなら教えてくださいという意味です

606 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 22:38:57

>>604
分母はどこまでなのだ？

607 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 22:39:30

>>604
pの範囲はなんすか？

608 ：大学1年生：2006/01/01(日) 22:40:52

線形代数の質問です。

ベクトル空間Vの部分空間P,Q,Rについて

P∩(Q+R)=(P∩Q)+(P∩R)

が成り立つときのP,Q,Rの満たすべき条件を求めよ。

諸先輩方よろしくお願いします。

609 ：584：2006/01/01(日) 22:40:59

訂正

すでに汎用的な条件があるなら

610 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 22:41:01

>>605
よく使われるというのは、どういう定義だ？
どうやって計測するんだ？
何を満たせば、数学や工学でよく使われたことになるんだ？

611 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 22:42:22

>>604
∑1/(nlogn(loglogn)^p)ならp>1で収束、たぶん。勘。

612 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 22:42:28

>>608
+ はどういう意味？

613 ：584：2006/01/01(日) 22:43:08

よく使われるというのは汎用的という意味です

614 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 22:44:33

>>613
何がどうだと汎用的であるといえるの？

615 ：584：2006/01/01(日) 22:50:44

応用範囲が狭くはないということです
そこの判断は回答者にお任せしますが何か問題あるんでしょうか

616 ：大学1年生：2006/01/01(日) 22:53:32

>>612

V+W={v+w｜v∈V,w∈W}です。よろしくお願いします。

617 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 22:58:11

>>615
ただ応用範囲が広いとか狭いとかなんて
判断のしようのない意味の無い条件だよね。
条件としては全く意味がない。

618 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 23:03:11

>>615
ある空間の中で、何かが成立する条件という話ならわかるが
そういった枠組が全くないので、問題にならん。

619 ：604：2006/01/01(日) 23:05:43

>>606
/以降は全部分母

>>607
pは実数

>>611
勘じゃ意味ないんです・・・

620 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 23:07:16

念のため確認しますが応用範囲が広いというのはどういうことか>>605で説明してます

では例えばアイゼンシュタインの判定条件のように何かの問題解決に有用な方法を未知だったとしてそれを知りたいときどう質問すればいいんですか？

621 ：584：2006/01/01(日) 23:09:57

応用の関係上私のほうでは空間は特定していません
ですが回答者のお好きな空間に特定していただいて構いません
ただし比較的一般的な条件を教えていただきたいです

622 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 23:15:15

>>620
「何かの問題」そのものを詳細に述べる。

623 ：【大吉】【1217円】：2006/01/01(日) 23:16:24

1+1=田

624 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 23:17:03

>>623
天才発見

625 ：584：2006/01/01(日) 23:19:27

私は工学者(といっても卵)ですが数学者に質問するときあえて数学的枠組みを特定せず、この生命現象をモデル化したいんだけどこれこれの条件をみたすにはどうしたらいいですかとよく尋ねます
でも数学者はそれは何の空間で考えていてどんな代数が入ってるの云々と聞かれて困ることしばしばです
だけれども数学的枠組みを特定してしまうと研究デザインの幅が狭まるという死活問題のために、数学的枠組みはあえて特定せず質問するようにしてます。可能な限り

626 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 23:19:40

>>608
左辺は必ず Pに入ってしまう。
右辺は Pから逸脱するおそれがある。
その違いを考えると

dim(P∩Q) > 0
かつ
dim(P∩R) > 0

かな。

627 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 23:23:06

>>625
>でも数学者はそれは何の空間で考えていてどんな代数が入ってるの云々と聞かれて困ることしばしばです

でも、それが数学者の仕事なのだからさ。数学の人に質問したいならば
そういうことをはっきりさせないといけない。
それが嫌なら数学の人に質問するのはやめて同僚に質問してください。
数学を学ぶ人は、そういった前提を大事にするように躾けられます。
あなたの要求は、そういった躾けられた人に対して

食卓の上で、うんちをしろ　とでも言ってるようなものです。

628 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 23:42:24

>>604
それは何の問題？

629 ：584：2006/01/01(日) 23:43:53

>>622 >>627
親切に回答ありがとうございます
やはり数学者にはそういうところがあるようですね

では改めて質問し直します

(f_n)を実数全体R上の変換たちとします
ただし添え字集合は自然数全体
ある実数Mが存在し各f_nは任意の実数をそのM-近傍内の実数に写すとします
こうした条件のもと、(f_n)の合成が順序によらない(なるべく一般的な)条件を教えて下さい

630 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 23:48:22

>>623
｢1+1=？｣
｢2｣
｢田んぼの田だろwww｣
は間違ってる。
┃　┃　┃
┃━╋━┃
┃　┃　┃
しかできんじゃん。
等号不成立。
｢(1+1=)=？｣
ならまだまし、
｢(1+1=)で漢字を作れ｣
なら十分かな？
｢[1]+[+]+[1]+[=]=？｣
は流石に変か。

631 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 23:51:53

>>630
あれは絵描き歌なのだ。
だから、＝（は）まで読んで
田が完成する。

632 ：大学1年生：2006/01/01(日) 23:56:08

>>626
回答ありがとうございます。しかし、
1次独立な3本のベクトル u,v,w によってP,Q,Rがそれぞれ生成されている場合、
dim(P∩Q)=dim(P∩R)=0 ですが>>608は両辺 {0} で成り立ってしまいます。

633 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 23:58:18

>>632
すまん。>>626は成り立たない条件。

634 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 23:59:09

>>633
それもだめ

635 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 00:00:06

PがQ,Rに含まれないという条件がいるんでは。
成り立たない方ね。

636 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 00:01:33

含まない。

637 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 00:03:34

>>631
それだと一人で絵描き歌を歌ってるだけで、質問してるわけじゃないからシカトされることになるぞwwww

638 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 00:04:46

>>632
一時独立なものを考えているうちは何もできないと思うよ。
全部成立してしまう。
左辺も右辺も{0}になっちゃうから。
成り立たない例を考えた方がいい。

639 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 00:05:34

>>637
いっちたっすいっちは♪　さ、何ができたかな？
っていう問いかけ。

640 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 00:24:03

解けないだと？なら解けないということを証明してみろ。話はそれからだ。

641 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 00:30:27

f(x)をn次多項式とし、k次の係数をa(k)で表すとき、以下が成り立つことを証明せよ

∑[i=0,n] (-1)^(n-i) C(n,i) f(i+1) = n! a(n)

∑[i=0,n-1] (-1)^(n-1-i) C(n-1,i) f(i+1) = n! a(n) (n+1)/2 + (n-1)! a(n-1)

∑[i=0,n-1] (-1)^(n-1-i) C(n-1,i) f(i+2) = n! a(n) (n+3)/2 + (n-1)! a(n-1)

642 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 00:41:00

確か、二項定理マニアの人達がいたな

643 ：584：2006/01/02(月) 00:43:11

地道にやることにしました

ノルム空間V(実数体を係数体とする)上の収束する級数Σv_nが項の順序によらず和が一定となるΣv_nの条件は何ですか？

644 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 00:45:18

絶対収束

645 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 00:45:52

>>641
帰納法では駄目なのか？

646 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 00:48:48

>>642
紹介してください

>>645
どんな方法でもおｋです！
よろしくお願いします。

追伸.「証明せよ」とかえらそうなこと逝ってますが、あくまで俺の予想です。
ごめんなさい。でもまず間違いなくあってると思います。間違ってる場合は反例をくださいm(_ _)m

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136127525/l50
（マルチまがいでさらにすいませんm(_ _)m）

647 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 00:56:49

すいません、>>469の方もお願いできませんか？
重ね重ねよろしくお願いします。

648 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 09:19:29

a＜x＜bの定義域内で
1/√{(x-a)(b-x)}の、xについての不定積分はどのように求めれば良いでしょうか…？

649 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 09:26:53

>>648
ぱっとみベータ関数みたいな？

650 ：648：2006/01/02(月) 10:04:17

>>649
ベータ関数について詳しく調べて解いてみます！ありがとうございました!!

651 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 10:16:13

ベータ元気かなぁ

652 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 11:07:45

>648
　ベータ元気かなぁ
　arcsin{(2x-a-b)/|b-a|}

653 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 11:18:46

>>648
√の中身が二次式の時は
平方完成をする。
変数変換によって
√(1+x^2) か、√(1-x^2) かのいずれかにしてから積分する。

今の場合、x^2の係数が負だから√(1-x^2) だろう。
1/√(1-x^2) の積分は x = sin(t)によって容易に求まる。

654 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 17:34:39

べたには戻ってほしくない

655 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 17:57:01

sinθ＋cosθ=４分の１のとき
sinθcosθの値を求めよ。
この問題解ける方居ますか？(汗)

656 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 17:58:27

>>655
両辺二乗して
(sinθ)^2 + (cosθ)^2 = 1
をつかう。

657 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/02(月) 17:58:35

talk:>>655 二乗。

658 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 18:04:41

>>655んなもん、どんな参考書にでも載っている。

659 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 18:09:43

こうしてにちゃんねる参考書にも

660 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 18:16:38

この問題解ける方居ますか？って聞いてるだけなのに馬鹿ばっかだな

661 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 18:22:45

一手先を読む先見性、きめ細かな対応でお客様のニーズを実現いたします。

662 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 18:25:27

>>660
聞かれてもいないことを答えるな、ということであれば、
そもそもスレタイからして解答を要求していない。

663 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 18:57:51

居ないわけがないと考えるのが、通常の精神。傲岸不遜さんでもわかりますよね？

664 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 19:03:18

いないわけがなくない。

665 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 19:08:46

そうね。数学的な正義に取り付かれてりゃ、>>664が正しいよ。

666 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 19:11:07

いないわけがなくなくない。

667 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 19:18:50

大漁だなｗ

668 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 19:26:58

数独

?21?8??7?
4????6??5
???7????9
?1??9?5??
5???????6
??8?2??1?
1????4???
9??3????1
?3??1?86?

どなたかお願いしますorz

669 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 19:44:04

6 2 1 5 8 9 4 7 3
4 9 7 2 3 6 1 8 5
8 5 3 7 4 1 6 2 9
7 1 2 6 9 3 5 4 8
5 4 9 1 7 8 2 3 6
3 6 8 4 2 5 9 1 7
1 7 6 8 5 4 3 9 2
9 8 4 3 6 2 7 5 1
2 3 5 9 1 7 8 6 4

670 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 19:45:52

>>641
f(x) をk次多項式
　φ_k(x) = (x-1)(x-2)……(x-k),　φ_0 = 1
で展開すると
f(x)　= a(n)φ_n(x) + b(n-1)φ_(n-1)(x) + … + b(0)φ_0

そこで、
φ_k(i+1) = 0　　　　(0≦i<k)
　　　　= i!/(i-k)!　(i≧k)
を使って
　∑[i=0,n] (-1)^(n-i) Ｃ(n,i) φ_k(i+1)
　= n(n-1)…(n+1-k)∑[i=k,n] (-1)^n-i Ｃ(n-k,i-k)
　= n!δ(n-k,0).　
を示せばよい。（クロネッカーのデルタ記号）

671 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 19:57:17

そっからが問題だ

672 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 20:18:45

>>669
どうやって解いたんですか？

673 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 20:25:01

パソコンでバックトラッキング(再帰を使った虱潰し)で見つけた。

674 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 20:34:00

普通に1の位置を決めるのがポイントだろう。

675 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 20:34:23

1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16

をはさみで２つに切り離したとき合計が等しくなる切り方を見付けて下さい。
超難関数理パズル平等分割から

676 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 20:35:12

数独よりカックロが面白いよ。
数独は数字パズルのようで数字パズルじゃない。1～9をA～Iに置き換えてもできるからね。

677 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 20:37:51

数学科の人間は、四則演算とか
そろばんのような計算は著しく苦手な人が多いので
計算の入るパズルはオススメしません。

678 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 20:42:46

11+12+14+15+16 = 68

679 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 20:52:14

>>676
群の演算表みたいだと思わないか？

680 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 21:02:12

>>679
それじゃ数学フェチじゃなくて数字フェチだろ・・・

681 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 21:41:27

>>680
>>676みたいなのは、数学フェチじゃなくて
算数フェチじゃん。

数学には向かないよ。

682 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 21:57:06

f(x)=2x^2-3x-2,g(x)=x^2-2ax-aとする。
このとき、f(x)<0かつg(x)≧0をみたすxの整数値が１つだけ
存在するようなaの値を求めよ。

g(x)の範囲が-1≦a≦0
f(x)の範囲が-(1/2)＜x＜2
なんですが、この後が良くわかりません。
お願いします。

683 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 22:04:07

>>682
数直線描いて共通部分に含まれる整数が1つになるような...
ってg(x)の範囲がおかしいがな

684 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 22:04:26

A君、B君、C君の3人でじゃんけんを100回したところ、
99回目までで、あいこが44回、1人勝ちが33回、2人勝ちが22回起きていた。
また、100回までで、3人が出した手のかたちは、
グー、チョキ、パーそれぞれ100回ずつであった。
このとき、100回目のじゃんけんで、次のうち起こりうるのはどれか。
理由をつけて答えよ。
あ)一人勝ち
い)二人勝ち
う)あいこ

685 ：682：2006/01/02(月) 22:06:22

>>683
g(x)は平方完成して、頂点のy座標が0以上って
考えたんですけど……。
そうでないほうがいいんですかね？

686 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 22:12:00

>>684
全部。

起こりやすさならともかく、「起こりうる」　というだけならどのパターンもありうる。

687 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 22:14:36

>>685
f(x)の方と同じようにg(x)≧0もxの不等式と思って解くんだよ

688 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 22:16:30

>>686
>100回までで、3人が出した手のかたちは、
グー、チョキ、パーそれぞれ100回ずつであった。

689 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 22:19:27

>>682
f(x)<0を満たす整数値（２個）は分かってるんだから、
それをg(x)にほおりこんで０または正になる条件を求めて、
両方同時に正になる条件を除けば終わりじゃん。

690 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 22:27:21

>>684
とりあえず、辻褄が合うよう勝手に回数を設定することで、
あいこにはなることはわかった。

691 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 22:45:49

>>684
でけた。
ぐーを0、ちょきを1、ぱーを2に設定する。すると
あいこ⇔和≡0 (mod 3)、一人勝ち⇔和≡2 (mod 3)、二人勝り⇔和≡1 (mod 3)。
全じゃんけんでの総和は300≡0 (mod 3)であり99戦目までの総和は
2×33+1×22=88≡1 (mod 3)であるから最後の一戦の和は和≡2 (mod 3)でなければならず
結局一人勝ちしかありえない。

692 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 22:48:19

あいこになるっていう情報はガセ？

693 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 22:57:56

>辻褄が合うよう勝手に回数を設定
?

694 ：82：2006/01/02(月) 23:04:53

グー，チョキ，パーの出た回数をそれぞれg, c, pとする．
gc = g-c (mod 3), cp = c - p (mod 3), pg = p -g (mod 3)とおく．
(以下，等式で(mod 3)は省略)
gc + cp + pg = 0である．また，Δg + Δp + Δc = 0であることおよびはじめはg =c=p = 0であることを考慮すると，
(gc, cp, pg) = (0, 0, 0)
(1, 1, 1), (-1, -1, -1)
の3つの状態のみがありえる．各行の状態をA, B, Cとよぶ．
A = (0, 0, 0)
B = (1, 1, 1)
C = (-1, -1, -1)
はじめは,gc = cp = pg =0.(状態A)
あいこでは
(Δg, Δc, Δp) = (0, 0, 0)
これは，A->A, B->B, C->Cの状態遷移する．
一人勝ちだと
(Δg, Δc, Δp) = (1, -1, 0) or (0, 1, -1) or (-1, 0, 1)
これは，A->C, B->A, C->Bの状態遷移する．
2人勝ちだと
(Δg, Δc, Δp) = (-1, 1, 0) or (1, 0, -1) or (0, -1, 1)
これは，A->B, B->C, C->Aの状態遷移をする．

よって，これは3点の群(一人勝ちは2π/3の回転, 2人がちは4π/3の回転)と同一視できる．

2人勝ちが22回 = 1回 (mod 3)なので，99回時には，Bの状態にいる．100回ではAの常態に戻らなければならないので，100回目は1人勝ちしかありえない．

じっさい，44回すべてグーチョキパーのあいこ，11回はグーが2人，パーが1人，これを循環置換したものも11回ずつ,8回はグーが1人，パーが2人，これを循環置換したものも7回ずつ,
で，上の99回までの条件を満たせ,100回目はチョキガ2人,グーが１人で，100回目までの条件も満たせる.

よって，（あ

695 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 23:29:12

あれ？あいこ？
とりあえず条件みたすようにGCPをならべてみる。
GCP×44でアイコ44回。
GCC×11、CPP×11、PGG×11で一人勝ち33回
GGC×7、CCP×7、PPG×7で二人勝ち21回
これで98戦。GCP全部44+11+22+14+7=98回づつ。
のこりはGCP２個ずつ。第99戦は二人勝ちでなくてはならず
GGCかCCPかPPGのいづれかしかゆるされないから
第100戦はGCCかCPPかPGGしかゆるされないとおもう。
もちろんこの配置では最後は一人がちしかゆるされないだけで
他に解はあるかもしれないけどアイコしかないってことはないんじゃね？

696 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 23:45:51

漏れも昔競技種目にオナニーがあったら自分は確実にメダルを取れると
信じていた。しかしながら、先輩にその話をした時に真剣な顔で、
「おまえさあ、じゃあお前のオナニーの何がすごいわけ？回数？飛距離？
時間？技術？はっきりいってさ、競技人口から考えてお前がどんなに
オナニー好きでもお前の話聞いてる限りでは、多分市内ベスト8ですら
無理だと思うよ、マジで」と言われ、ちょっと泣きそうになった事がある。
でも、その先輩の言葉は正しいと思う。やっぱ超一流はそうそういないって
こった。例えそれがオナニーでも。

697 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 23:50:43

>>696
で、何がすごいの？

698 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 00:20:19

おかずが爬虫類

699 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 00:32:44

地獄少女？

700 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 00:47:43

円ニ内接スル四辺形ノ対角線ガ直角ニ交ルトキ此交点ヲ過ギ一辺ニ垂直ニ
引ケル直線ハ其ノ対辺ノ中点ヲ過グルコトヲ證明セヨ
（明治40年　一高）

701 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 00:49:47

ゲンダイニホンゴニホンヤクセヨ

702 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 00:58:45

>>700
頂点をABCD、対角線の交点をOとし↑OA=a、↑OB=b、↑OC=c、↑OD=dとおく。
ABの中点をMとおく。↑OM⊥↑CDをしめせばよい。つまり(a+b)･(d-c)=0がいえれば十分。
a･c=|OA||OC|、b･d=|OB||OD|、a･b=0、c･d=0より(a+b)･(d-c)=|OB||OD|-|OA||OC|。
ここで方べきの定理より|OB||OD|=|OA||OC|であるから主張はしめされた。□

703 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 01:00:20

>>700
40年の灯台入試か？

704 ：栄光 ◆Lms90zM1k. ：2006/01/03(火) 01:35:32

和事象の確率と独立試行の確率の判別が中々出来なくて
二日間、自分なりに研究してみました。

先ず何が解らないのかを調べてみたんですけど、
「どの試行の結果も他の試行の結果に影響を及ぼさない」
というのは単独なら理解出来ます。

しかし和事象の概念と結び付けてみると、和事象もそれなりに他の試行の結果に影響を与えて
いないのではないかという素朴な疑問を抱えてしまいました。

そこで閃いたのですが、
ひょっとしたら影響を与えないというのは
確率の要素が違うということなのではないかと思い付いたのですが
どうでしょう？

ああ、でも何か微妙だな～

705 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 01:54:46

>>704
本来は計算のみによって独立かどうかを判断し
計算のみによって和を取る。
感覚が邪魔になることもあるから、あくまで独立性などは計算で確認するという姿勢を
身につけた方がいい。

しかし、敢えて感覚的に話してみると

和を取る時、というのは、事象が同レベルの時。
独立性というのは異なるレベルの時。

サイコロをふって出た目が {1} のときと {2,3}の時は　和をとって {1,2,3}としたりする。
しかし、異なるサイコロを振って一つ目のサイコロの{1}と二つ目のサイコロの {2,3}は和を取ったり
することはあまりない。

それは、サイコロの目を考える時は、大抵、ある一つのサイコロの目{1,2,3,4,5,6}の部分集合を考えるのであって
二つのサイコロの目を考える時は、二次元の集合{{1,1}, {1,2}, … , {6,6}} という36個の集合を考えるのだ。
一つ目のサイコロの集合{1,2,3,…,6} と二つ目のサイコロの集合{1,2,3,…,6} を同列に扱うということはしないから
一つ目のサイコロの{1}と二つ目のサイコロの {2,3}は和を取ったりすることはあまりない。
こういう同列に扱うことのない事象同士で扱うのが　独立性だ。
一つ目のサイコロと　二つ目のサイコロは独立か？どうかなどね。

706 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 09:47:20

>700
まるち

昔の大学入試問題を載せるスレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1092333634/213 ,218

>702
　ｸﾞｯｼﾞｮﾌﾞ!
　a･d=0, b･c=0
　Brahmaguptaの定理とか言うらしい....

http://mathworld.wolfram.com/BrahmaguptasTheorem.html
　(インド, 598-660) "Brahma-sphuta-siddhanta"

707 ：670：2006/01/03(火) 09:58:28

>>641
[670]より
　∑[i=0,n] (-1)^(n-i) Ｃ(n,i) φ_k(i+1) = n! δ(n-k,0).

[1]　(左辺) = n! a(n).

[2]　f(x) = a(n)φ_n(x) + {a(n)･n(n+1)/2 + a(n-1)}φ_(n-1)(x) + {高々n-2次式}.
　　∴ b(n-1) = a(n)･n(n+1)/2 + a(n-1).
　　(左辺) = (n-1)! b(n-1) = ….

[3] f(x+1) = a(n)(x+1)^n + a(n-1)(x+1)^(n-1) + {高々n-2次式}
　　= a(n)x^n + {na(n) + a(n-1)}x^(n-1) + {高々n-2次式}
　　= a(n)φ_n(x) + {a(n)n(n+1)/2 + a(n)n + a(n-1)}φ_(n-1)(x) + {高々n-2次式}
　　∴ b(n-1) = a(n)n(n+1)/2 + a(n)n + a(n-1).
　　(左辺) = (n-1)! b(n-1) = ….

708 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 10:28:38

ヘロンの公式の一般化も
Brahmaguptaの定理だな

709 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 11:00:07

さすがインド人

710 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 12:16:11

順大

711 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 12:29:14

>>708
＞ヘロンの公式の一般化も
＞Brahmaguptaの定理だな
　
↑これナンスか？

712 ：栄光 ◆Lms90zM1k. ：2006/01/03(火) 12:39:36

>>705
結構難しいんですね。
もう今やってる問題が意味不明だああああああああ！

＞計算で確認する
計算で確認すると言うのは例えば
「和事象だと分子の値の方が大きくなってしまうから独立性で求める」
と言う事ですか？

713 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 12:41:36

連立方程式が解けなくなったことに気づき愕然とした
アホなオレを助けてください。

aが１０の時にbが１に、
aが５０の時にbが0.025になるような式を教えてください。

714 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 12:44:39

>>712
和という概念と　独立性という概念は全く別の所で用いる概念だから
そうやって比べちゃいけないよ。

715 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 12:46:45

>>711
Brahmaguptaの公式ということの方が多いような気がするが
円に内接する四角形の辺の長さが a,b,c,dの時
s = (a+b+c+d)/2とすると、その四角形の面積は

√{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}

716 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 12:48:00

>>713
なんでもええんか？？
b=ma+nとして
10m+n=1
50m+n=0.025

引いて
40m=-0.975
m=-0.024375
n=1+10*0.024375=1.24375

b=-0.024375a+1.24375

717 ：ぴかぽん：2006/01/03(火) 12:49:27

>713
2a+b=21
a-40b=49

718 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 12:50:38

>>713
それだけでは、条件が足りないので求まらない。

719 ：ぴかぽん：2006/01/03(火) 12:54:50

>713
-a+2b=-8
a-(1/b)=10

720 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 14:11:57

　　　[Ｍ]
　　(　ﾟ∀ﾟ) 　　　　　＜いらっしゃいませー
＿(__つ/￣￣￣/＿　

　　　[Ｍ]
　　(　ﾟ∀ﾟ) 　　　　　スマイル一つ＞
＿(__つ/￣￣￣/＿　

　　　 _, ,_
　　(# ﾟ∀ﾟ )
＿(__/￣￣￣/＿　

　　　[Ｍ]
　　(　ﾟ∀ﾟ) 　　　　　＜お次のお客様どうぞー
＿(__つ/￣￣￣/＿　

721 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/03(火) 14:26:10

talk:>>720 トイレ。

722 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 14:42:41

>>721
どういう意味だ？Q太郎

723 ：GiantLeaves ◇6fN.Sojv5w：2006/01/03(火) 14:44:07

>>722
ﾁﾄ、アルコールが入りすぎてさ

724 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 14:45:17

x≧0,　y≧0,　2x+3y≦25,　3x+y≦13　のとき、x+yの最大値、最小値と、
そのときのx,yの値を求めよ。

分かる人いらっしゃいますか？

725 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 14:55:31

いらっしゃいます

726 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 14:58:06

腐るほどいらっしゃいます

727 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 15:00:27

>>724
xy平面にその領域を図示する。
四角形かな。

x + y = a は、(a,0), (0,a)を通る直線
これをずらして aの最小と最大を考えると
こういうのは、四角形の頂点の所で最大最小を取る。
つまり

(0,0), (0, (25/3)), ((13/3), 0), (2,7) のうちのどれか。
傾きからいって、(0,0)と(2,7)だろうけどね。

728 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 15:07:04

>>711,715　ここにもあるYo....
http://mathworld.wolfram.com/BrahmaguptasFormula.html

〔問題〕
ペル方程式 x^2 -92y^2 =1　を満たす自然数x,yをキボンヌ。

729 ：GiantLeaves ◇6fN.Sojv5w：2006/01/03(火) 15:10:14

I'm the king of kings.

730 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 15:10:27

f∈L(R),F(x)=∫_{t=－∞ to x} f(t)dtとおく。
このとき、FはR上連続を示したいのですが、よく分かりません。
良かったら教えて下さい。。。

731 ：GiantLeaves ◇6fN.Sojv5w：2006/01/03(火) 15:15:21

I'm the king of kings.

732 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 15:32:34

ルート5って整数でいくつ？誰か教えてください

733 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 15:34:00

734 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 15:34:57

国道5

735 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 15:35:34

>>732
質問の意味が分からないが

√5 は富士山麓オウム鳴く
√5 ≒ 2.2360679

736 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 15:37:04

('A`)

737 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 15:37:19

732の者です　ありがとうございました！助かりました！

738 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 15:41:21

>>736
文句があるなら　全てQ太郎に言え。

739 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 16:30:09

>>727
ありがとうございます！

740 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/03(火) 16:31:53

talk:>>720 月見■ーガー一つ！
talk:>>729,>>731,>>738 私を呼んだか？

741 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 17:34:59

養老は「専門家の自分は、専門外の事象についても語る能力がある」と勘違い。
立花はそもそも、自分が何の専門家でもないことを自覚している。

東大をネチネチ批判しつつ、
「名誉教授」の看板はしっかりぶら下げてる神経が分からない。
まあ世間の東大嫌いと東大崇拝をともに最大限利用するところが、
商売上手で二枚舌の養老らしいよなあ…。

養老孟司には矛盾が多いのだ。矛盾が多く、過剰なほどリップサービスが多い。カリスマは須くそうだが、局所の矛盾を巨大な人格と思想で覆い包んで動いている。
相手に応じて言うことを変えている。科学や論理が要求する客観的な整合性や首尾一貫性を無視、あるいは拒絶したところがある。
それを飛び越えても（自分は書生であり小説家なのだから）別に構わないじゃないかという思想的要素がある。
そこの矛盾の要素をよく見ないと養老孟司の思想は理解できない。
養老孟司を正確に誠実に語ろうとすればするだけ、養老孟司の矛盾に気づくはずであり、それを無視できないはずである。

新刊が『こまった人』。
前のやつが『まともな人』だったから、
自分と自分の理解者だけが「まともな人」で、自分の批判者は「こまった人」ということなんだろう。
「まとも」さは絶対に自分の側にあるという、際限のない自信というか、
臆面の無さが凄い。

742 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 17:52:38

何故、数学板で

743 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 17:56:02

みんな！！スレタイを読もう！！

744 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 17:58:53

読みました。

745 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 18:13:56

群でx^2y^2=z^2が成り立つならxy=yxが成り立つっていうのはなぜ？

746 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/03(火) 18:15:00

talk:>>745 知らねーよ。

747 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 18:35:54

>>728
(1151)^2-92*(120)^2=1

748 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 18:38:08

>>745
もっと設定を詳しく。

749 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 18:43:45

他の条件は何もない、ただ、(x^2)(y^2)=z^2だけが条件。念のため括弧をつけてみた。

750 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 18:56:47

(Ⅰ)ｘｙ平面において、一辺の長さ2の正方形Aが、その中心を円ｘ＾2＋ｙ＾2=1の周上におきながら、かつその辺を座標軸に平行に保ちながら動く。一方同じ大きさの正方形Ｂが固定されていて、辺が座標軸に平行であり、その中心が点（1，2）にある。
このとき、2つの正方形A,Bの共通部分の面積の最大値を求めよ。
ただし、正方形の中心とは、その2つの対角線の交点をいう。

(Ⅱ)xy平面上に原点Ｏを中心とする半径1の円Ｃがある。Ｃを底面の周、（0,0,√3）を頂点とする直円錐Ｓを考える。
点Ｐ（1,0,0）および点Ｑ(-2,0,0)をとり、さらに、動点Ｍ(cosθ,sinθ,0)(0≦θ＜2π)を線分MQがM以外にＣと共有点を持たないように動かす。
このとき、点Ｐから動点Ｍまでは直円錐Ｓの側面上を通り、Ｍからは直線に沿って点Ｑへ向かう道を考える。
このようなＰからＱまでのすべての道の長さの最小値を求めよ。

どなたか教えていただきたい。

751 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 19:36:11

>>745
条件が抜けてない
たとえばz=xyとか。

752 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 19:41:26

>>751
それなら簡単すぎ。全くないから難しくて悩んでる。

753 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 19:54:31

∫[(0,0)～(a,b)](3*x(x+2*y)dx+(3x^2-y^2)dy)は積分路に無関係であることを示し、その値を求めよ。
但し、a*b≠0とする。

誰か助けてくれー

754 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 20:02:15

>>751マルチはほっとけ

755 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 20:04:49

>>754
向こうではもう止めてるから、マルチではないでしょ？
それより、解答がわかるなら教えてよ。

756 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 20:06:20

>>753
3*x(x+2*y)dx+(3x^2-y^2)dy = d ((x^3)+3(x^2)y -(1/3)(y^3))
だから

∫[(0,0)～(a,b)](3*x(x+2*y)dx+(3x^2-y^2)dy)
=((a^3)+3(a^2)b -(1/3)(b^3))

757 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 20:10:45

>750
極を座標平面上の点(0,1)にとり正方形Aの右上の頂点Pの極座標を(r,θ)(-(π/2)≦θ≦ π/2)とする｡
点Pの軌跡は
r=2cosθ…①
一方､Pの座標平面における座標は(rcosθ,rsinθ)
よって正方形A,Bの共通部分の面積は
(2-rcosθ)(rsinθ-1)…②
①を②に代入

758 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 20:19:06

>>756
なるほどなー
一回積分の形で表すのかー
ありがとなー

759 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 20:35:52

>>745
３次対称群で、
x=(12)、y=(13)、z=e(単位元)
とおくと、
xxyy=zzだけど、xy=yxじゃないよ。

760 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 20:43:28

ホントだ。もとの問題文には書いてなかったけど、全部１じゃないとか条件を付けないと成り立たないのか。
>>759サンクス

761 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 20:45:15

z=(2,3)でもまずいか。いったいどんな条件がおちているんだろ？
とにかく、ヒントになった。サンクス

762 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 20:49:35

>>760
何も条件がないなら、自由群なんじゃないか？その場合でも、俺には解けないが。

763 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 20:51:15

1+1=2を証明せよ

764 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 20:52:53

1+1 = 2と定義する

765 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 20:58:31

連続する３つの偶数がある。その和が８４になるとき、３つの偶数のうち最大の数を求めよ。

766 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 21:00:18

3で割って２を足す。

767 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 21:00:44

n+(n-2)+(n-4)=84
3n=90
n=30

768 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 21:06:00

>>767　書いてある中にある２と４ってなんですか？

769 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 21:07:35

3つの偶数は
n-4, n-2, n
って書ける。

770 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 21:10:15

分からなかったので書き込もうとしたが
書き込み終わった瞬間解けた

771 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 21:10:18

n-2, n, n+2 をおすすめしますがね

772 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 21:12:07

a,g,rを定数として
x^2+y^2 = r^2
d^2x/d^2t = (g/r^2)*xy - (a/r^2)*y^2
d^2y/d^2t = (a/r^2)*xy - (g/r^2)*x^2

、となってしまいました。
僕の算数では解けません。よろしくお願いします。

773 ：ぴかぽん：2006/01/03(火) 21:18:02

>750
線分MQが円Cと点M以外に共有点をもたないθの値の範囲は
(2/3)π≦θ≦2π
直円錐Sの展開図において､点Pを通る母線と点Mにおける母線とのなす角はθ/2
(∵孤PMの長さは底面の半径1の円において1*θ､側面の扇形は半径2だから)
PからMまでの最短距離は展開図において線分PM
PM=2*2sin(θ/4)
また
MQ=√{(cosθ+2)^2+(sinθ)^2}

774 ：772：2006/01/03(火) 21:29:36

ごめんなさい
x,yはtの関数で
x(0)=y(0)=0
x'(0)=y'(0)=0 でお願いします。
文系なので詳しい計算とかも教えていただけると嬉しいです；ｗ；

775 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 21:39:22

>>772
>となってしまいました。

？

776 ：ぴかぽん：2006/01/03(火) 21:42:49

>775
同感

777 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 21:45:08

>>774
とりあえず問題をちゃんと書いて

778 ：772：2006/01/03(火) 21:56:23

以下の条件を満たすtの関数x,yを求めたいのです。
x^2+y^2 = r^2
d^2x/d^2t = (g/r^2)*xy - (a/r^2)*y^2
d^2y/d^2t = (a/r^2)*xy - (g/r^2)*x^2
x(0)=y(0)=0
x'(0)=y'(0)=0

解りにくくてごめんね（＾～＾；）

779 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 21:59:06

>>778
よくわからんけど
極座標に直してみたら？

780 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 22:30:54

>>778
>d^2x/d^2t = (g/r^2)*xy - (a/r^2)*y^2
>d^2y/d^2t = (a/r^2)*xy - (g/r^2)*x^2

d^2x/dt^2 = (g/r^2)*xy - (a/r^2)*y^2
d^2y/dt^2 = (a/r^2)*xy - (g/r^2)*x^2
だろ。

781 ：772：2006/01/03(火) 22:44:00

>>780
ごめん、ちゃんとした書き方解らんorz
上がxのtについての２階微分で
下がyのtについての２階微分っていうはずだったんだがorz

782 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 22:55:40

>>778
その式でt=0とおいてみると矛盾が起きる。

783 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 23:05:25

げ、
x(0)=0,y(0)=r でした・・・
後の部分はあっている・・・と思う・・・
ちゃんとx=ra/√a^2+g^2　,y=rg/√a^2+g^2
のときにdx^2/dt^2=dy^2/dt^2=0で静止してるしＴＴ

784 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 23:17:06

静止しててもいいじゃん。

785 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 23:18:02

一般には解無し。

786 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 23:20:00

普通に極座標か？

787 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 23:23:59

dθ/dt=0が出てきたぞ。

788 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 23:35:29

お初なのにすみません。

6の倍数でちょうど10個の正の整数の約数をもつ正の整数を求めよ。
って問題なんですが。
・何個あるか？その整数とは？
を教えて欲しいのです。
できればその証明の様なものをして欲しいのです。
ちなみに、答えは5個以下らしいです
1つは48ということが分かったのですが・・・

789 ：１３２人目の素数さん：2006/01/03(火) 23:42:02

>>788
ある数の約数の個数は、
その数を素因数分解したとき
例えば60なら
60 = (2^2)*(3^1)*(5^1)
素因数の指数から
(2+1)*(1+1)*(1+1) = 12と計算できる。

約数が10個ということは、10 = 2*5 = (1+1) * (4+1)
から、素因数分解が p*(q^4)のような形であるということだ。
6の倍数なのだから、pとqは2と3

2*(3^4) = 162
3*(2^4) = 48

790 ：772：2006/01/04(水) 00:12:09

すいません、なんかもう772の式のほうから間違ってるみたいなんで
物理板で最初の式の立て方から聞いてきます。ごめんなさいorz

791 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 00:42:51

h=2√(r-1)
の各場所での傾きはどうやって求めますか。

792 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 00:44:11

>>791
それだけではなんのことか分からないけど
rで微分すれば。

793 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 00:49:22

>>791
atan(r/h)

794 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 00:57:08

791です。793さん即レス有り難うございます。

795 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 00:58:53

いいのか本当にｗ

796 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 01:32:40

x-{(x^3)/3}≦tanx≦x-{(x^3)/3}+{(x^5)/5}

この不等式を使って、lim(s→+0){(tans)/(s^3)}-(1/s^2)を求める方法を教えてください

797 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 01:35:33

x＞0として、不等式の各辺をx^3で割ってみる。

798 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 01:37:01

>>796
s > 0として

s-{(s^3)/3}≦tans≦s-{(s^3)/3}+{(s^5)/5}
-{(s^3)/3}≦(tans)-s≦-{(s^3)/3}+{(s^5)/5}
これを (s^3) > 0で割って s→+0とすれば
両辺→ -1/3

799 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 01:45:47

ありがとうございます。全くの類題でこの条件だどうなりますか？
tanx-{tan^3(x)}/3≦x≦tanx-{tan^3(x)/3}t+{tan^5(x)/5}

lim以下は同じです。

800 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 01:55:22

袋の中に赤玉三個と白玉一個がある。
この袋から一つ玉を取出し、代わりに白玉一個を袋に入れる。
この操作をＮ回繰り返す。
Ｎ回の操作後に袋のなかの赤玉の個数が一個である確率を求めよ。

まったくわかりませんどなたかおしえてください

801 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 01:58:54

>800
別のスレでもわからんかったか?

802 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 02:01:55

ロピタルの解法以外を知りたかったので、、、申し訳ないです

803 ：800：2006/01/04(水) 02:02:36

ここで質問するのがはじめてです

804 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 02:02:57

>>799
x-{(x^3)/3}≦tanx≦x-{(x^3)/3}+{(x^5)/5}
これは tanに関して成り立つ一般の式なのだから
そういう極限を取れば同じ値に行く。

この他にどのような条件を付けようが
lim(s→+0){(tans)/(s^3)}-(1/s^2)が
-1/3から逃れることはできない。

805 ：　：2006/01/04(水) 02:04:56

６・NＣ2（４＾Ｎ）

806 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 02:05:36

>803
別のスレで同じ質問してるやつがいるぞｗ

807 ：800：2006/01/04(水) 02:06:38

>>806
どのスレですか？
俺はここがはじめてですけど

808 ：802=799：2006/01/04(水) 02:08:20

>>804
あ、すみません。前の条件は抜きにし>>799に書いてあるのだけが条件です。
求めたい極限は一緒です。

809 ：　：2006/01/04(水) 02:10:51

すまん　６・NＣ2／（４＾N）　＝３N（N-1）／（４＾N）だった

810 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 02:11:42

>>808
(tan x)/x = (sin(x)/x)/cos(x) → 1 (x→+0)なのだから計算は全く同じ。
ただ、みたところ条件式の符号がおかしいような気がする

811 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 02:12:15

>807
◆わからない問題はここに書いてね１８３◆

812 ：800：2006/01/04(水) 02:13:10

>>809
どうやってそこにたどりつくのでしょうか？

813 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 02:14:02

>>800
N回の操作のうちで赤玉をちょうど2個取り出している。

m回目に一つ目の赤玉を取り出し
n回目に二つ目の赤玉を取り出す確率は

{(1/4)^(m-1)} (3/4) { (1/2)^(n-m-1)} (1/2) {(3/4)^(N-n)}
= (3/8) {(1/4)^(m-1)} { (1/2)^(n-m-1)} {(3/4)^(N-n)}

これを
0 < m < n ≦ N の条件の下で足し合わせる。
たとえば
m = 1 to n-1 で和を取った後で
n = 2 to N で和を取る。

814 ：800：2006/01/04(水) 02:16:47

ありがとうございました

815 ：　：2006/01/04(水) 02:19:03

N-2回の白と2回の赤を順に並べると
　　　　　　　　　　　　　　NＣ2　通り
この各並べ方の起こる確率は
　　　　　（１／４）＾（N-2）・（３／４）・（２／４）

以上より　　　
でわかったか？

816 ：　：2006/01/04(水) 02:27:45

すまん、間違ってたわ
813の通りやってくれ

817 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 02:35:48

漸化式でもできるかな。

818 ：800：2006/01/04(水) 02:37:11

まじですか？
方針は813で答えはどうなるんですか？

819 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 08:13:52

>>750 >>773
ありがとうございます、助かりました。

820 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 10:15:47

>>818
普通に等比数列の和を取るだけだよ

821 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 10:41:58

平行四辺形ＡＢＣＤにおいて、∠Ａ＞∠Ｒならば、ＡＣ＜ＢＤとなることを示せ。

どなたかお願いします。

822 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 11:29:01

>>821
余弦定理より
BD^2 = AB^2 +DA^2 - 2*AB*DA cos∠A
AC^2 = AB^2 +BC^2 -2*AB*BC cos∠B

∠A > ∠R より
cos∠A < 0

∠A + ∠B = 2 ∠R
であるから
cos∠B = - cos∠A > 0

で、
BD^2 > AC^2

823 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 11:55:05

>>822
ありがとうございました！

824 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 12:33:48

次の条件を満たす関数f:R→Rを1つ作れ。
　∀x∈R　　f(f(x))=-x
Rは実数全体からなる集合です。
解説・計算過程も含めてお願いします。

825 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 12:36:51

>>824
上の方で答えているような気がするんだが

826 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 12:56:49

関数y=1/2x^2のグラフとx軸に平行な直線lとの交点をA(負),B(正),
x軸上の点Pの座標を(6,0)とする。
線分OA上に(Oは原点)、点Aと異なる点Qをとる。
　 △APBと△QPBの面積が等しくなるとき、直線lの式を求めなさい。

827 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 12:56:57

>>825
よくわからないのでもう少しくわしい回答・解説がほしいです。

828 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 13:03:52

>>827
レスを示した上で
どの部分についてわからないのかを書くように。

829 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 13:13:02

>>826
直線 l の式を y = t > 0とする。

Aの座標は (-√t, t)
Bの座標は (√t, t)

△APBの面積はと △QPBの面積が等しいということは
AQとPBが平行ということである

OAの式は y = -(√t)x
PBの式は y = {t/((√t)-6)} (x-6)

なので

-(√t) = {t/((√t)-6)}
t = 9

830 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 13:17:30

>>828
わかりました。
>>268
の人工的になら、異なる実数x,yに対し
x→y→-x→-y→x
となるようなfを作れるよとあるのですが、何故そうなるのかよくわかりませんでした。
のでそこの部分を教えてください。お願いします。

831 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 13:26:47

>>830
構成は、そのすぐ下に書いてあるような気がするが。

832 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 13:33:59

e^x(1+x) = b (bは定数)
xを、bを用いて表すことはできるのでしょうか。

833 ：4d vector：2006/01/04(水) 13:35:50

こんな問題を出されたんですが、偏差値はどうやって出すんでしょうか？
・平均270　最高471、最低69　（点）　のテストで、444点だったら偏差値はいくらになるか
お願いします。
なお、正規分布とするって言ってました

834 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 13:55:27

>>832
いや、両辺の自然対数とれよwww
log{e^x(1+x)}=logb
x(1+x)=logb
x^2+x-logb=0
x={-1±√(1+ 4logb)}/2

835 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 13:58:37

(e^x)*(1+x) = b に1票

836 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 14:04:31

質問の仕方が悪いんだな

837 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 14:20:47

>>835
そっちかorzたしかにあれじゃ簡単すぎだわ…
ならこれでいけるかな？？
(e^x)*(1+x)=b
両辺xで微分
e^x+(e^x)*(1+x)=0
(e^x)*(2+x)=0
∴x=-2
(∵(e^x)>0)
なので元の式は
元の式は…
元の…
ちょまwwwwwwbで表すのﾑﾘwwwwwwww

838 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 14:24:24

なに微分してんの？？アフォwwww

839 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 14:29:52

>>837
もういいよ。キミは今日限りで回答者クビ。

840 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 14:30:51

>>837
↑
低脳工房ってのが丸わかりｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
すみやかにお帰りください。

841 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 15:37:11

>>837
お前凄いな
天才だよ

ﾌﾟｯ

842 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 15:45:36

>>837の人気に嫉妬w

843 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 16:01:37

>>837＝king
言ってる意味が分からないという共通点アリ

844 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 17:10:03

そんなこといったら今井 = kingか？

845 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/04(水) 17:34:28

talk:>>843 お前に何が分かるというのか？

846 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/04(水) 17:35:28

talk:>>844 そこで代入の式が出てくるのか？

847 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 17:37:09

king　ってGiantLeaves ◆6fN.Sojv5wを呼ぶためのキーワードなのか

848 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 17:49:55

昔から、今井の本体は Q太郎なんじゃないかとは思ってたよ

849 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/04(水) 18:10:16

talk:>>847 私を呼んだか？
talk:>>848 とりあえず私がCD出したら5000円くらいで買ってくれるかな？

850 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 18:27:28

>>837
VIP帝国にすっこんでろ

851 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 19:46:43

VIP帝国って何？

852 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 19:51:11

みなさん，スレッドの本題と関係のない話題はやめましょう．
ここは数学の質問板ですので．

853 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 19:59:26

では、>>852さんがお手本を

854 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 22:03:31

では、数学の話をします。

855 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 23:14:46

>854
まだかいな(´･ω･｀;)ｗ

856 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 23:19:11

ところでどうやって毒のほうを飲ませたんだ？

857 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 23:22:58

手を回りこませて取れるのはどっちかって所か？

858 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 23:29:23

メジャーで鍛えた体には効かないんだよ＞毒

859 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 23:35:02

イチローにしかできないことはもっとあるだろう
あそこにボール投げ入れるのなんて向島にでも全然できるよ。世界一の肩じゃなくてもヘコませられるよ

860 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 23:37:37

いくらプロのスポーツ選手のパワーでも片腕で大の男を押さえ付けられますか？

861 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 23:39:12

数学に新しい定理が誕生

｢>>837の公式｣
f(x)=cのとき
f'(x)=c'

例
x^2=4
(x^2)'=4'
2x=0
∴x=0

862 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 23:42:01

郡山は蜂蜜アレルギー
イチローは昔から毒を飲まされて育っていたので免疫があった。

863 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 00:01:21

　非常に便利な神定理だ、覚えておこう

864 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 00:35:37

毒ってのは、お尻の穴から入れるもんだと思うけど

865 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 00:36:34

>>835は、普通にランバート関数だろうね。

866 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2006/01/05(木) 00:44:49

>>856
スパイラルを思い出した・・使用した毒も同じだし・・・（とても苦いらしい）

今回のは両方に毒が入っていて、トリック使って飲んだフリ？
口の中に入ったカプセル見せなかったのがあやしい・・・

867 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 00:52:39

毒入りは向島が用意したから、ひとつしかないんじゃないの？

868 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 00:52:45

みんな、何の話してるんだよ

869 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 01:06:45

>864 座薬

870 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 01:13:08

>>868
田村正和のこと

871 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2006/01/05(木) 01:14:54

>>867
イチローに見つかった時は一個のみ所持だったけど
確か10数個カプセルを持っていたはず・・・

872 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 01:43:22

log10の２とlog１０の３を利用してlog10の７の小数第２位を求めよ。
わかんねぇ。解説頼む

873 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 01:44:47

>>872
問題おかしいわ

874 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 01:49:35

ぁぁ、log１０の２＝０，３０１０　log１０の３＝０，４７７１でな

875 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 01:58:00

>>872
7^4=2401だから、
4log7≒log2400と考えると、そこそこいい近似が得られるのでは。

876 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 02:05:57

ちゃんと評価しないと

877 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 02:23:43

答えにはなってないけど。

例えば6<7<8から
log6<log7<log8
0.7781<log7<0.903
と出来るじゃない。だから小数点第二位を特定できるくらい精度の良い
素因数に2と3しかない分数<7<素因数に2と3しかない分数
という関係を見つければいいのでは？
(20/3)<7

20/3<7<64/9から
0.8239<log7<0.8518
みたいにしてさ

あとは根気で何とか

878 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 02:25:13

↑上から9行目辺りにある(20/3)<7は消し忘れ
あと素因数には5もあって良かったね

879 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 02:42:56

これも
6.9984＜7
6.9984=2^5*3^7*10^(-4)
底は10で
log6.9984=0.8447＜log7

880 ：728：2006/01/05(木) 03:00:37

>>747
ご名答

http://mathworld.wolfram.com/BrahmaguptasProblem.html

881 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 03:04:38

基本的な問題ですみませんが、

b(b-1)＞a(a-1)
を満たす(a,b)をab平面上に図示する

という問題ですが、分かりやすい考え方はありませんでしょうか。よろしくお願いいたします。

882 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 03:08:38

>>881
わかりやすいっていうか
a,bをx,yに変えれば見慣れた円の式になるんじゃないか？

883 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 03:11:02

>>881
まず b(b-1)=a(a-1) の図示を試みる。
これは左辺に寄せると因数分解できるので容易。

次に、線で分割された各領域から点を1つえらんで、
それがb(b-1)＞a(a-1)を満たすか判定する。

884 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 03:16:00

>>883
おおっ、よく分かりました！どうもありがとうございます。

885 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 03:46:02

>>883
因数分解はできんだろう。
偏差値50前後の高校生か？

886 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 03:52:43

ぉぃぉぃ

887 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 03:55:24

>>885
まあ、できんだろうじゃなくて
この問題じゃやらんほうが良い、と。

888 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 04:07:00

明らかにできるが。

889 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 09:46:39

どこが円なんだよｗ

890 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 11:09:41

3x^2y+y^3-y=0
x^3+3xy^2-x=0
を満たすx,yを求めなさい
ただしx=0,y=0以外のものとする。

これわかる人居ますか？

891 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/05(木) 11:13:43

talk:>>890 x=0とすると、y^3-y=0. y=0とすると、x^3-x=0. x≠0かつy≠0とするとy^2=(-x^2+1)/3となり、3x^2+(-x^2+1)/3-1=0を解く問題になる。

892 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 11:29:43

サンキューベリーマッチ

893 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 11:33:36

>>881
b(b-1) > a(a-1)
b(b-1) -a(a-1)
これは、a=bとすれば0なので
因数定理から明らかに因数分解できると分かり

b(b-1) - a(a-1) = -(a-b) (a+b-1) > 0

b < 1-b のとき ( b < 1/2)
b < a < 1-b

b ≧ 1-b のとき (b ≧ 1/2)
1-b < a < b

894 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 11:57:46

次の極限値を調べよ。

（１）lim[n→∞](2n-1)(n+1)/(3n+1)(n-1)

（２）lim[n→∞]1/(√n+1)-√n

（３）lim[n→∞](4^n)-1/(2^n)+1)(2n+1)-3)

お願いします。

895 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 12:04:44

>>894
(1) 分母分子を n^2 で割って (2/3)
(2) 分母分子に √(n+1) + √n をかけて + ∞
(3)どういう分数なのか不明。

896 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 12:20:50

>>895解説ありがとうございます!!しかし数学まったくわからなくてorz
ほんと不甲斐無いです

897 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 12:22:21

ベクトルの問題なのですが、
（√３）ｘ＋３ｙー１＝０とーｘ＋（√３）ｙー２＝０の二直線のなす鋭角αを求めよ。
これ、どうやってやるんでしょうか？

898 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 12:23:29

>>897
それはベクトルでなくて，正接tanで処理できませんか？
まだ解いてないからわかんないけど

899 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/05(木) 12:27:07

talk:>>897 ー

900 ：８９７：2006/01/05(木) 12:31:36

ベクトルの宿題と言うことになっているので、ベクトルを使わないと先生がいい顔しないかも。。。
ほんとにすみません。

901 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 12:35:25

マイナスに長音つかうな。

902 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 12:35:36

>>897-900
先生の顔色などは、数学には関係ないことだ。なんら気にすることはない。
おまいはおまいの数学の道を進め

二直線のなす角は法線ベクトル同士のなす角と等しいから、
法線ベクトルの成分表示から内積を利用して求めればよい

903 ：902：2006/01/05(木) 12:39:00

ありがとうございました。

904 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 12:39:55

すみません、なまえじゃないです。
＞９０２
ということです。

905 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 12:47:36

>>897
(√3)x + 3y -1 = 0 は、ベクトル a↑ = ((√3), -1) と平行
-x + (√3) y -2 = 0 は、 b↑ = ((√3), 1) と平行
a↑・b↑ = 2
|a↑| = |b↑| = 2 なので

a↑とb↑の成す角をθとすれば cosθ = 1/2
θ = 60°

906 ：なち：2006/01/05(木) 12:56:37

次の関数を微分せよ。
y=(x-1){(2x^3)+(3x^2)+6}

y=1/x+1

y=x-1/(x^2)+1

教えてください

907 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 12:58:00

>>906
分子、分母、分数がどこからどこまでなのか分かるようにかいてください。

908 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 12:58:51

>>906
うーん
教科書で微分の公式を確認してから質問した方が・・・

909 ：なち：2006/01/05(木) 13:03:51

教科書を見たらわかりました
復習もせずに問題を解こうとしていたなんて･･･
本当にアホですね
ありがとうございました

910 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 13:09:40

実数体R上で1乗可積分、かつ1階微分までが連続な関数f:R→Rは、
f(x)→0　as |x|→∞
となることを示せ。または反例を与えよ。

宜しくお願いします。

911 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 13:16:20

>>910
1乗可積分の定義を書いてごらん。
答えはそこにある。

912 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 13:18:33

y=(x-1){(2x^3)+(3x^2)+6}

y=1/(x+1)

y=x-1/{(x^2)+1}
です

913 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 13:19:29

y=(x-1){(2x^3)+(3x^2)+6}

y=1/(x+1)

y=(x-1)/{(x^2)+1}
です

914 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 13:22:25

教科書嫁。
それかhttp://www2.ezbbs.net/07/dslender/ここで質問しろ

915 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 13:23:50

>>913
y=(x-1){(2x^3)+(3x^2)+6}
dy/dx = {(2x^3)+(3x^2)+6} + (x-1){ (6x^2) +6x}

y=1/(x+1)
dy/dx = -1/(x+1)^2

y=(x-1)/{(x^2)+1}
dy/dx = { (x^2) + 1 - (x-1)(2x)} /{(x^2) +1}^2 = {-(x^2)+2x+1}/{(x^2)+1}^2

916 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 15:51:43

何故 ds …

917 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 15:56:33

昔からよくある荒らし依頼。
DSを麻痺させようとしているらしい。

918 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 19:12:17

でも久しぶりだね

919 ：栄光 ◆Lms90zM1k. ：2006/01/05(木) 21:26:58

（問題）
x軸上を動く点Ａが有り、最初は原点にある。硬貨を投げて表が出たら
正の方向に１だけ進み、裏が出たら負の方向に１だけ進む。
硬貨を６回投げるものとして以下の問に答えよ。

硬貨を６回投げたとき、点Ａが初めて原点に戻る確率。（埼玉大学）

（考察）
反復試行で求めようと思ったのですが、
解法では独立試行で求めてるみたいです。

反復試行でも求める事は出来ますか？

920 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 21:58:30

>>919
はじめて戻る確率だから
途中でどうなっているかを
ちゃんと見る必要はあるよ

921 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 22:56:19

>>919
そうなる表裏のパターンを全部列挙してみるのが早い。

922 ：栄光 ◆Lms90zM1k. ：2006/01/05(木) 22:58:56

>>920
そうか。反復試行の確率の意味を良く理解していなかった。

例えば表表表裏裏裏だとすると、試行が6回で表がちょうど3回でる確率は
6C3(1/2)^3(1/2)^3
で裏の出る確率も同時に決定しますが、
表が出る確率と初めて原点に戻る確率は意味が全然違うのですね。

ＯＫ。理解完了しました。有難うございました。

923 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 23:27:14

部分分数分解のやり方教えてください

924 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 23:34:04

>>923
分母を因数分解する。

G(x)/F(x) で、 F(x) = a(x) b(x) みたいになったら
G(x) / F(x) = {p/a(x)} + {q/b(x)} とでもおいて、分母をはらってpとqを係数比較で求める。

925 ：１３２人目の素数さん：2006/01/06(金) 01:05:47

森博嗣の出した『難問』
http://blog.mf-davinci.com/mori_log/archives/2006/01/post_179.php

既出でしょうか

926 ：１３２人目の素数さん：2006/01/06(金) 01:10:28

どっかでみたような。

927 ：１３２人目の素数さん：2006/01/06(金) 01:12:31

Morley

928 ：１３２人目の素数さん：2006/01/06(金) 01:20:27

>>925
逆に考えよう。
∠A = 3a
∠B = 3b
∠C = 3c
の時、

正三角形PQRの辺を底辺とする二等辺三角形を考える。
△PLQ において ∠PLQ = b
PL = QL などというようにしてL, M, Nをとったとき
△NLM は △ABCと相似か？

これは、△NPLの内角なんかを考えると・・・

929 ：１３２人目の素数さん：2006/01/06(金) 10:57:05

森？

930 ：１３２人目の素数さん：2006/01/06(金) 11:10:34

>>925
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/aproof.htm

931 ：１３２人目の素数さん：2006/01/06(金) 11:28:03

パクリ問題

932 ：１３２人目の素数さん：2006/01/06(金) 11:39:25

高専問題でもイイですか？？

933 ：１３２人目の素数さん：2006/01/06(金) 11:41:05

構わない。

934 ：１３２人目の素数さん：2006/01/06(金) 12:36:27

どうぞ

935 ：１３２人目の素数さん：2006/01/06(金) 13:18:42

やっぱりいいです

936 ：１３２人目の素数さん：2006/01/06(金) 13:54:40

遠慮せんでも

937 ：１３２人目の素数さん：2006/01/06(金) 18:09:45

いいです

938 ：１３２人目の素数さん：2006/01/06(金) 20:16:43

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939 ：１３２人目の素数さん：2006/01/06(金) 22:39:01

俺もガキの頃、かめはめ波の練習してたなぁー。
でも結局でないもんだから、あきらめて界王拳の練習をするようになってさ。
そんなもんだから、毎日毎日、こう叫んでたんだよ。

「　　　界　　　王　　拳　　1　　倍　　！！　　」

いやー、ガキの頃は馬鹿だった。
けど今思うと2倍よりは本当に界王拳が出来る気がするんだよな。

940 ：１３２人目の素数さん：2006/01/06(金) 23:01:48

カメハメ波をプラズマ流体で研究しようとしてたなー・・・
馬鹿だったあのころ・・・orz

941 ：１３２人目の素数さん：2006/01/06(金) 23:06:55

　　　　　　／￣￣￣￣￣￣＼
　　　　／　　　　　　　　　　　　＼
　　　/　　　　　　　　　　　　　　ヽ　
　　 l:::::::::.　　　　　　　　　　　 |　　ボクは地球を愛しているよ
　　 |:::::::::: 　　（●）　　（●）　　 |　
　　　|::::::::::::::::: 　＼＿＿_／　　　 |　
　　ヽ:::::::::::::::::::.　　＼／　　　　　ノ　

942 ：１３２人目の素数さん：2006/01/06(金) 23:17:10

でも、地球は大ちゃんを愛していない

943 ：１３２人目の素数さん：2006/01/06(金) 23:24:43

部分分分分分分分分分分分分分分分数分解のやり方教えてください

944 ：１３２人目の素数さん：2006/01/06(金) 23:25:45

>>925
http://mathworld.wolfram.com/MorleysTheorem.html

945 ：１３２人目の素数さん：2006/01/06(金) 23:32:26

>>943
具体的に、分からない問題を書いてみて

946 ：１３２人目の素数さん：2006/01/06(金) 23:35:05

>>945
断る

947 ：１３２人目の素数さん：2006/01/06(金) 23:38:26

書かないことには

948 ：１３２人目の素数さん：2006/01/06(金) 23:42:59

中線定理 △ABCにおいて、Mが辺BCの中点ならば、AB^2+AC^2 = 2({AM^2+BM^2) が成り立つけど、
逆も成り立つかな？

949 ：１３２人目の素数さん：2006/01/06(金) 23:59:09

パップスの中線定理には一般化があるから
その式と連立させればなんとかなるかもしれない

950 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 00:04:16

それはスチュワートの定理ですかにゃあ？

951 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 00:08:44

とりあえず、△ABCの辺BC上にMをとり、
　　AB^2+AC^2 = 2AM^2+BM^2+CM^2
が成り立つとき、MはBCの中点にならないことがあるか考えよう！

952 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 00:19:59

>>950
今ではキャビン・アテンダントの定理と言わないといけない。

953 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 00:24:40

>>952
ソースは？

954 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 00:56:48

>>952
もっと詳しく！

955 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 01:30:15

aは2でない定数とする。xについての3つの不等式
（1/3）x+1＞（3x+5）/6・・・①
2x-4＞ax-a^2・・・②
2x-3＞x-4・・・③　がある。

1　a＜2のとき、不等式②を解け。

2　不等式①と不等式③を同時に満たすxの範囲が、不等式②の解に含まれるように、定数aのとりうる値の範囲を定めよ。

この２つ問題ができません。解き方だけでもいいので教えて頂けないでしょうか。

956 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 01:30:41

>>953-954
ツッコめよ・・・

957 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 01:36:47

>>956
どう突っ込めばいいか分からん。

958 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 01:40:37

森博嗣の出身高校知ってる人います？

959 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 01:43:31

>>955
2x-4＞ax-a^2
(2-a)x ＞ 4-a^2 = (2-a)(2+a)

a < 2のとき
2-a > 0だから
(2-a)x ＞ 4-a^2 = (2-a)(2+a) は
x > 2+a

（1/3）x+1＞（3x+5）/6
2x + 6 ＞ 3x +5
1 ＞ x

2x-3＞x-4
x＞-1

より
-1 < x < 1 が

(2-a)x ＞ 4-a^2 = (2-a)(2+a) の範囲に含まれるようにする。
a < 2 のとき x > 2+a に -1 < x < 1が含まれるには
2+a ≦ -1
a ≦ -3

a > 2 のとき x < 2+a に -1 < x < 1 が含まれるには
2+a ≧ 1
a ≧ -1 したがって a > 2

a = 2のとき 2x-4＞ax-a^2 を満たす x は存在しない。
よって、 a ≦ -3, 2 < a

960 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 01:54:32

⊂二二二(　＾ω＾)二⊃　ﾌﾞｰﾝ

961 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 01:55:41

>>956
ネタだったのか？

962 ：955：2006/01/07(土) 02:00:58

>>959
どうもありがとうございます。
これで解けなかった問題が1つ減りました。まだ10問以上残ってますが・・・

963 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 02:13:35

ごま

964 ：正しいツッコミ：2006/01/07(土) 02:13:53

それは「スチュワード」。

965 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 02:23:26

俺より年齢が 50歳くらい上なのではないかと思う。
全く分からなかった。

966 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 02:37:47

ｽﾁｭﾜｰﾃﾞｽｗ

967 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 02:41:01

sinθ+√3 cosθをr sin(θ+a)の形に変形しなさい。

968 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 02:41:20

いやだ

969 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 02:43:15

頼む

970 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 02:48:49

横幅を測ったら５m、奥行きは10mあった。面積は50m2だと計算できる。
人が整列しているとき、横に数えると５人、縦に数えたら10人。長さと
同じように、５×10＝50と計算するのに、答の単位が「人」のままである。
どうして「人^2」にならないのだろう？

　前から見て、５人が横に並んでいる。横に回って見ると、10人が並んで
整列している。これで、５×10＝50という計算をする。これは50人いるだ
ろう、という推論だ。どうして推論かというと、５人の後ろにすべて10人
いるだろう、という仮定をしている。
本当にそうなのか、ということを調べるためには、上空から見なければな
らない。これはこの世が３次元だからだ。
　前から見たら１人だった。横に回って見ても１人だった。上から見ても
１人だった。ここで、初めて１人の存在が確定できる。
　しかし、今回は面積と同じように人数を数えている。したがって行と列
だけに限って、つまり２次元で話をしよう。前から見て１人、横から見て
も１人。だから１×１＝１で１人の存在が確認できる。
　では、前から見たら５人だったが、横に回ってみたら０人だった、とい
う場合はどうか。
　人間ではなく、ぺしゃんこの板に描かれた人間の絵か写真が５つ並んで
いたのである。この場合、５×０＝０で、人間が１人もいないという計算
になる。
　つまり、このような数え方をしているとき、１人、あるいは１個という
のは、既に２乗になったうえでの単位と考えることができ、前から見たと
きに「１人いるらしい」という認識の単位は、「人の２乗根（ルート人）
」つまり、「人^(1/2)」という単位でしかない。
　面積を把握しようとしているとき、長さを測っているのと同じである。
矛盾はない。

971 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 02:55:17

>967
強引にすると…
r sin(θ+a)
=r(sinθcosa+cosθsina)
=rcosa*sinθ+rsina*cosθ
rcosa=1
rsina=√3
とすると
tana=√3
a=π/3

rcos(π/3)=1
r=2

sinθ+√3 cosθ=2 sin{θ+(π/3)}

972 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 02:55:28

>>970
おらは「５行×１０人／行」だと思ってるだ

973 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 03:00:25

>967
教科書通りにやると…
座標平面上に点P(1,√3)をとるとOP=2,∠POX=a=π/3
よって
sinθ+√3cosθ=2sin{θ+(π/3)}

974 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 03:04:01

971さん、ありがとう

975 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 03:06:36

おいおい>971でいいのかよｗ

976 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 03:10:15

円周率の求め方(πになる証明)わかる方いますか？
既出なら大体の場所を教えて下さいm(__)m

977 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 03:39:14

>>976
円周率とπの定義は？？

978 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 08:41:01

>>952

つ　http://mathworld.wolfram.com/StewartsTheorem.html

979 ：ｋ：2006/01/07(土) 08:53:26

http://blog.livedoor.jp/kkkurikinton/?blog_id=1442858
このサイトの暗号とける？

980 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 09:09:56 BE:463888477-

次スレです
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136592506/

981 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 10:41:27

分からない問題はここに書いてね２２６
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136598062/

982 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 10:58:48

>>976
日本では、πのことを円周率といいます。
円周率とπは同じものです。
英語などでは、円周率にあたる言葉は無く
単にπといいます。

983 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 11:05:00

>>976
http://www1.coralnet.or.jp/kusuto/PI/
ここらで

984 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 15:08:47

うめ

985 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 15:10:47

禿は一日にして成らず

986 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 15:11:38

禿は一日にして成らず

987 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 15:12:16

kingは一日にして成らず

988 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 15:12:53

kingは一日にして成らず

989 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 15:13:45

kingは一日にして成らず

990 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 15:14:52

kingは一日にして成らず

991 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 15:16:11

kingは一日にして成らず

992 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 15:16:55

kingは一日にして成らず

993 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 15:17:49

kingは一日にして成らず

994 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 15:19:22

kingは一日にして成らず

995 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 15:20:01

kwsk

996 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 15:21:30

kwsk

997 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 15:22:06

分からない問題はここに書いてね２２６
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136598062/

998 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 15:22:09

ｽﾁｭﾜｰﾃﾞｽｗ

999 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 15:22:29

分からない問題はここに書いてね２２６
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1000 ：Tekune ◆RKfXNv3/3o ：2006/01/07(土) 15:22:38

査読もTekuneクオリティ
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