俺の予想の詰めをお願いします
1 ：１３２人目の素数さん：2006/01/01(日) 23:58:45
多項式の高階差分と高階微分の関係について予想を立てたのですが、
証明の詰めができません。
どなたかアイデアをください。
詳しくは以下を見てください。
http://www.vipper.org/vip169945.pdf
証明の詰めができません。
どなたかアイデアをください。
詳しくは以下を見てください。
http://www.vipper.org/vip169945.pdf
2 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 00:02:08
>>1
君は崩れる。証明終り
君は崩れる。証明終り
3 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 00:07:05
4 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 00:17:22
一応テキストも作っておこーか
5 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 00:21:18
f(x)をn次多項式とし、k次の係数をa(k)で表すとき、以下が成り立つことを証明せよ
∑[i=0,n] (-1)^(n-i) C(n,i) f(i+1) = n! a(n)
∑[i=0,n-1] (-1)^(n-1-i) C(n-1,i) f(i+1) = n! a(n) (n+1)/2 + (n-1)! a(n-1)
∑[i=0,n-1] (-1)^(n-1-i) C(n-1,i) f(i+1) = n! a(n) (n+3)/2 + (n-1)! a(n-1)
∑[i=0,n] (-1)^(n-i) C(n,i) f(i+1) = n! a(n)
∑[i=0,n-1] (-1)^(n-1-i) C(n-1,i) f(i+1) = n! a(n) (n+1)/2 + (n-1)! a(n-1)
∑[i=0,n-1] (-1)^(n-1-i) C(n-1,i) f(i+1) = n! a(n) (n+3)/2 + (n-1)! a(n-1)
6 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 00:23:22
うわ、３本目ミスってるＯＴＺ 正しくは↓
7 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 00:23:53
f(x)をn次多項式とし、k次の係数をa(k)で表すとき、以下が成り立つことを証明せよ
∑[i=0,n] (-1)^(n-i) C(n,i) f(i+1) = n! a(n)
∑[i=0,n-1] (-1)^(n-1-i) C(n-1,i) f(i+1) = n! a(n) (n+1)/2 + (n-1)! a(n-1)
∑[i=0,n-1] (-1)^(n-1-i) C(n-1,i) f(i+2) = n! a(n) (n+3)/2 + (n-1)! a(n-1)
∑[i=0,n] (-1)^(n-i) C(n,i) f(i+1) = n! a(n)
∑[i=0,n-1] (-1)^(n-1-i) C(n-1,i) f(i+1) = n! a(n) (n+1)/2 + (n-1)! a(n-1)
∑[i=0,n-1] (-1)^(n-1-i) C(n-1,i) f(i+2) = n! a(n) (n+3)/2 + (n-1)! a(n-1)
8 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 00:28:25
あーそうそう、当たり前だけど、これは必ずしも証明が保障されているわけではありません。
まず間違いなく正しいとは思いますけど、万が一正しくない場合は反例をお願いします。
まず間違いなく正しいとは思いますけど、万が一正しくない場合は反例をお願いします。
9 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 01:17:30
口調が院生っぽいんだよ。
10 ：１３２人目の素数さん：