【sin】高校生のための数学の質問スレPART40【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART39【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1128001994/

数式の書き方（参考）
●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

>>1
乙乙

「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ？
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
２ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
（算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが）
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

ここでは数学の話をするのがメインなので、質問に対しては教育的配慮がまるでない回答が返ってくることがほとんどです。
教育的配慮にあふれる親切な返答が欲しい方は、ここよりも大学受験板のほうで質問することをお勧めします。

数学の質問スレ【大学受験板】part49
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1128343274/l50

大学受験や学校の試験対策用の質問であれば、受験板の数学質問スレがより適切です。
無駄な煽り合いがお好きな方は、ぜひここ数学板に粘着していってください。

　　　　　　　　　　 / ,1ヽ /　　/　 　 /　/　 /　　　　ヽ　ヽ ヽ
　　　　r-､　　　 　 ﾒ| i. V 　 く　　／ 〃　〃 　 |!　!　 ',　　',ﾊ
　　　 └- ＼　　 く. i _ゝ　　/シ_><／ ／/　　/ !　l! 　 !　　|! !
　　　　　 　 ｀ヽ　　/V ,'　　 rf7￣:::ト<　/　／　|! / !　 i}　 l l !
　‐- ､　　　　 ｨ⌒`ト{V i　 　 { i;;;;;::ﾘ　 >'／　 _,.!=ﾋT´/ | /　ﾘ
　‐-､_＼　　〈 ｰ- .._　| {　　 !ゝニソ ／'´　　/:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ　ノ
　　　 ｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1　　 ! ヽヽ,. - ､　　 （ ;;ｿ　/ ヽ ＼
　　　　　　｀`＝ー_ ''T「 !　　i| 　 /　　　｀7　 ｀` ∧　　ヽ､ヽ 　　　質問丸投げや
　　　　 ,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i 　 !ﾄ､ {　　 　 /　_,.　'ﾞ　ヽ　　 トい 　　マルチポストするような人は
.　　 ,ィ　_;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ　l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ 　 i　ヽ!　　 さっさとお帰り下さい！！
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ　 !　 i}
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ }　ﾉ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }
マルチポストについて
http://www.ippo.ne.jp/g/53.html

直接問題についての質問ではないのですが・・・。

△ABCの内角A,B,Cについて、次の問いに答えよ。
sinA+sinB+sinC=1のとき、cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)の値を求めよ。

のような問題で、回答を見ると、殆ど何の為にやっているのか分からないような変換が続き、
最後になってやっとやってた事の意味が分かるという感じで僕には自力で解くのはまず不可能なのですが、
出来る方達には、回答への道筋が始めから見えているのでしょうか？
もしコツなどあれば教えて頂きたいです。
それとも、やはり出来る方でも、あれこれ試して試行錯誤しているうちに回答に辿りつくという感じなのでしょうか？

宜しく御願いします。

よほど簡単でない限り、試行錯誤したりいろいろやって解答ができる。

貴様は小説が頭から最後まで流れるように書いてると思ってるのか？

>>9
答えは1/4か？
A+B+C=π,式の形から和積
を使うことを念頭に置いて変形していく

レス有難う御座います

>>10
やはり色々やってみるものなのですか。
いやどうも、こういう問題が自力で解けると言うのが理解出来なくて。
理系の人というのは頭の種類が根本的に違っているんじゃないか？という気が。

>>11
はい、1/4で合ってます
やはり和積を念頭において、後は出来る事を方端から試してみるという感じですか？

方端？？

>>13
済いません

×方端
○片端

かたっぱし

片端から試さない。結果を目標に試す。

>>15
結果を目標にすると言っても、途中計算と回答の形がかけ離れ過ぎていて
今の方向が回答に向かっているのか？見当も付かないのですが。
そこはやっぱり能力の差なんでしょうか？

手を動かさないやつが才能を口にする。

log[a](b) とは何か？
と言う問いに対して、
aのlog[a](b)乗はbになる。
と答えたら、
不適切。aとbだけを使って答えろ。
と言われました。
この問いに対しての適切な答えとは何なんでしょうか。

解法教えてください

逆三角関数について次を示せ
(1)ArcsinX + ArccosX = π/2 (|x|≦1)

(2)ArctanX + Arctan(1/X) = π/2

(3)Arcsin(3/5) + Arcsin(5/13) = Arcsin(56/65)

(4)f(X)=sin(2ArctanX)は有理数であることを示し、その関数形を求めよ。

>>18
aとbだけを使って答えろ。

教えてください


凸関数について次を示せ

(1) ｆをR上の微分可能な凸関数とする。もし、ｆ’(a)=0ならば、f(a)はｆの最小値を与えることを示せ

(2) R上の有界な凸関数は定数に限ることを示せ。

∫(0〜1) log(1-x)(log(x))^2/(1-x) dx

は、どのようにして計算できますか？教えて下さい。

>>20
自分なりに考えてみました。

log[a](b)とは、
aを何乗するとbになるかを表す数

これで意味通じますか?

>>19
(1) f(x)=ArcsinX + ArccosX とおく。 f'(x)=0　だから　f(x) は定数。
f(x)=f(0)=π/2

(2) (1)と同様に、左辺は定数。X=1のときの値から　左辺＝π/2

(3) sin{Arcsin(3/5) + Arcsin(5/13)}
=sin{Arcsin(3/5)}cos{Arcsin(5/13)} +cos{Arcsin(3/5)}sin{Arcsin(5/13)}
=(3/5)*(12/13)+(4/5)*(5/13)
=56/65
sinx は　-π/2≦x≦π/2　で1対1なので
Arcsin(3/5) + Arcsin(5/13) = Arcsin(56/65)

(4) f(X)=sin(2ArctanX)=2sin(ArctanX)cos(ArctanX)=2{x/√(1+x^2)}{1/√(1+x^2)}=2x/(1+x^2)

>>23
ああ

大学入試の回答でεδ使ったら不合格になりますか？

>>26
εδをどうやって受験テクニックとして使うのか、、、
使いたきゃ勝手に使えや

>>27
指導要領にない定理を証明なしでつかったら
ダメそうですけどεδはどうなんですか？？

>>26-28
禿しく板違い。大学受験板でやれ

３個のさいころを同時に投げるとき、次の確率を求めよ。

(1)少なくとも２個の目が一致する確率
(2)３個の目の数の積が３の倍数である確率

初歩的な質問ですみません。どなたか解き方を教えて下さいm(._.)mお願いします。

>>30
(1)排反事象である“全ての目が異なる”確率は6P3/6^3
→求める確率は1-6P3/6^3
(2)３個の目の数の積が３の倍数である→少なくとも1つは3の倍数
排反事象である“3の倍数の目は1つも出ない”確率は(2/3)^3
→求める確率は1-(2/3)^3

>>31様
丁寧に教えて下さり助かりましたm(>_<)m ありがとうございます！！

nを２以上の整数とする。ｎの正の約数の逆数の総和をf(ｎ)とし，
ｎの約数の内，素数であるものの個数をg(ｎ)とする。
(１) ｐを素数，aを自然数とするとき，f(p^a)<p/(p-1)を示せ。
(２) f(n)<g(n)+1を示せ。
どなたか教えてください。

>>26
まあ、使わなくても解けるように作ってある問題を
わざわざ難しくして解くような奴は
きっと、εδの扱いもわかってないだろうから
学力的に入試合格は難しかろうな。

つか、もしかして…べーた？

>>29
すみませんでした。

>>34
そうですね、すみません。

εとδを逆の使い方で使うとマジ切れされる

>>33
(1)f(p^a)=1+1/p+･･･+(1/p)^a=(p-(1/p)^a)/(p-1)<p/(p-1)
(2)n=p1^(e1)･p2^(e2)･･･pm^(em)、m=g(n)とおく。(1)より
f(n)=f(p1)･f(p2)･･･f(pm)<p1/(p1-1)･p2/(p2-1)･･･pm/(pm-1)
いま数列qiをi番目の素数をあたえる数列とする。つまりqi=(2,3,5,7,11,･･･)
数列aiをai=qi/(qi-1)でさだめればf(n)<a1a2･･･am。これがm+1以下であることをいえばよい。
数列biをbi=(i+1)/iでさだめる。b1b2･･･bm=m+1。qiはi番目の素数で1が素数でないことからqi≧i+1。
よってqi/(qi-1)≦((i+1)-1)/(i+1)。(∵x/(x-1)は単調減少。)よってai<bi。∴a1a2･･･am≦(m+1)。

>>33

(1)
f(p^a)
<1/p^0+1/p^1+1/p^2+....+1/p^a
={1-(1/p)^a}/(1-(1/p))
<1/(1-(1/p))
=p/(p-1)

(2)
n=Πp(i)^a(i)
p(i):素数
a(i):自然数
として・・・・・(1)を用いると・・・・・
たぶん出来る。

かぶった・・・
ポィして　　つ>>39

はじめして。文章題を一問、よろしくお願いします。

王子が何人かいます。王子にそれぞれ宝石を配ります。
配り方は、

一人目の王子 　1個と、宝石の残りの7分の1個
二人目の王子　 2個と、宝石の残りの7分の1個
三人目の王子　 3個と、宝石の残りの７分の1個
　　・
　　・
　　・
これを続けていくものとする。このとき、王子の人数と宝石の個数を求めなさい。

以上です。よろしくお願いします。

talk:>>41 多分、最後に6の倍数の個数の宝石を貰う人が居るのだろう。

>>21
(1) ｆをR上の微分可能な(下に)凸関数とする。もし、ｆ’(a)=0ならば、f(a)はｆの最小値を与えることを示せ
(2) R上の有界な凸関数は定数に限ることを示せ。

自信ないけど一応・・・誰か添削してね

(1)
f(x)は凸関数だからd^2f/dx^2 ≧ 0
df/dx = 0　(x=a)
の時、増減表から
x ≦ a で df/dx ≦ 0　(f:単調減少)
a ≦ x で 0 ≦ df/dx　(f:単調増加)
だからx = a で最小値となる。

(2)fがRで有界な凸関数の時
f(α) ≦ f ≦ f(β)
となる、αβ∈Rが存在する。
df/dx < 0 とすると
γ < α　となるγ∈Rを考えたとき
f(γ) < f(α) になるから題意に反する。
0 < df/dx とするときも同様に題意に反する。
よって df/dx = 0 で定数になる。


なんか・・・・ちゃうな・・・・orz

f(α) ≦ f ≦ f(β)
となる、αβ∈Rが存在する。

>>43
(1)は微分可能な凸関数といってるだけだからf’’なんかつかえないと思う。

>>21
↓(2)はこれでいいんでね？
まず補題としてfが凸関数、aを実数とすると関数g(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)はx>aで単調増大になる。
じっさいc>b>aをとると点(b,f(b))は(a,f(a))と(b,f(b))を結ぶ直線の下にあるのでg(b)>g(a)。
で(2)はa<bでf(a)<f(b)となるものが存在すると仮定して一般性をうしなわない。
さらにa=0、f(a)=0、b=1、f(b)=1としてもよい。するとx>1で点(x,f(x))は直線y=xより上にあるので
f(x)は有界でない。

>>21
(1)も>>46の補題つかえばできるね。
f’(a)=0とする。a=0、f(a)=0としてよい。g(x)=(f(x)-f(0))/(x-0)は単調増大かつ
lim[x→0]g(x)=0であるからg(x)>0 (x>0)。∴f(x)>0 (x>0)。同様にしてf(x)>0 (x<0)。

talk:>>42
宝石の数は7の倍数に1を加えたものであり、
49の倍数に36を加えたものであり、
343の倍数に36を加えたものであり、
…
と続いていく。

>>45
なら任意のaに対し、fは凸関数なので
(f'(x)-f'(a))/(x-a) ≧ 0　(x∈R)
かな？

>>42
どうして6の倍数だと思ったのでしょうか？

分かる方、いませんか？私ではどうやっても解けません。

−×−が＋の理由を教えてください

(-x-)+

ときどきいるんですが
−×−は−を−でかけるからプラスにもどるっていうけど、それって感覚
ですよね？マイナスはこういう定義ができるからっていえないのでしょうか？

>>50
王子1人、宝石1個。

>>45-47
蟻

talk:>>41
宝石の数は7の倍数に1を加えたものであり、
49の倍数に36を加えたものでもあり、
343の倍数に36を加えたものでもあり、
…
と続く。

王子１個、宝石１人

ありがとうございました。

連続関数の逆関数の連続性の証明はどうすんですか？

talk:>>56 何で二人目と三人目の説明があるんだよ？

>>60
でも、ちょうどN人目がN個もらってなくなる場合はこの場合しかないぞ、多分。

talk:>>61 六人が六個ずつもらうのもあるが。

６個の文字 a a a b b c の順列を考える問題なんですが
x×（３！×２！×１！）＝６！
でｘを求めれば答えは出てくるのは解っているんですけど、
何故、ｘと（３！×２！×１！）を掛けるのか簡単にイメージして理解する方法を教えてください。

>>
口腔性が気にする話じゃない

>>62
そだな、失礼。

>>41
問題、間違ってないか？
残りの宝石の７分の１と、１個。…
とかだったら分かるんだが。

袋の中に、赤球4個、白球2個がある。袋から1球を取り出し、色を記録して袋に戻す。これをくり返し、赤白どちらかが3回記録されたところで終了とする。終了までに取り出す回数の期待値を求めよ。

というのが分からないのですが教えてくださいませんか

すいません(´・ω・`)
y=sinχ+2sin(χ+π/3)
の0≦χ≦π/2の時の最大値と最小値の出し方教えてください、よろしく願いしますm(＿)m

>>67
３回で終了：3C3*(4/6)^3*(2/6)^0+3C3*(4/6)^0*(2/6)^3 = P(3)
４回で終了：4C3*(4/6)^3*(2/6)^1+4C3*(4/6)^1*(2/6)^3 = P(4)
５回で終了：5C3*(4/6)^3*(2/6)^3+5C3*(4/6)^2*(2/6)^3 = P(5)

期待値=3*P(3)+4*P(4)+5*P(5)

>>62
計算間違ってた。N>1なら7N-42が6^(N-1)の倍数になればOKだな。
で、N=6しかない。

a>3に対し,関数f(x)=−2x^2＋ax＋2,g(x)=-x^2＋3x＋2を考える。
また,関数h(x)＝min{f(x),g(x)}とする。
h(x)が最大となるxをM(a)とする。aの関数M(a)を求めよ。

前スレで答えてもらえなさそうなのでこちらに書き込みました．よろしくお願いします．

>>68
ほいっ　つ　加法定理

sin(α+β)=sinα*cosβ+cosα*sinβ
cos(α+β)=cosα*cosβ-sinα*sinβ

>>72
ありがとうございますm(＿)m解いてみますヽ(´ー｀)ノ

>>71
私には判りません。m(_ _)m

ああわかったわ。・・・・問題通りやって。
f(x)-g(x)=−2x^2＋ax＋2-(-x^2＋3x＋2)
解いて・・・・

>>69
計算してみたらなんかすごく変な数値になったんですけど、俺がおかしいのかな・・・

>>76
4回で終わる=3回で終わらない

>>76
期待値=.....=49/9

>>75
場合わけが必要になるんですが，どうもその分け方がうまくイメージできません･･･
g(x)の頂点の軌跡考えてみたりもしたんですが･･･

>>78
答えだけがのっていたのですが107/27となっていました
どこかがおかしいんでしょうか

f(x)-g(x)=-x(x-(a-3))
a>3から
x<0,a-3<xでf(x)<g(x)
0≦x≦a-3でg(x)≦f(x)

h(x)=f(x)　(x<0,a-3<x)
h(x)=g(x)　(0≦x≦a-3)

>>81
返信ありがとうございます．
実はそこまでは問題なくいけるんですが，肝心のM(a)を求める段階で困っています．
上にある関数のみが最大を持つのなら簡単なんですが，下にある関数が最大を持つ場合もあるようでないようで･･
色々考えてるうちに半分パニくってしまいました･･･

>>80
すまん。
>>69は間違ってる・・・orz

３回で終了：3C3*(4/6)^3*(2/6)^0+3C3*(4/6)^0*(2/6)^3 = P(3)
４回で終了：(4C3-3C2)*(4/6)^3*(2/6)^1+(4C3-3C2)*(4/6)^1*(2/6)^3 = P(4)
５回で終了：(5C3-4C2)*(4/6)^3*(2/6)^2+(5C3-4C2)*(4/6)^2*(2/6)^3 = P(5)

であってると思う。

>>81
>>69で、4C3を3C1に、5C3を4C2にしたものが正解。

ベクトルは数1Ａですか？えっと高校の教科書では分類はどこに入りますか？教えてください

>>85
数B

>>83
>>84
多分できました、ありがとうございます

>>83
3C2→3C3、4C2→4C3

また違ったな・・・

３回で終了：2C2*(4/6)^3*(2/6)^0+2C2*(4/6)^0*(2/6)^3 = P(3)
４回で終了：3C2*(4/6)^3*(2/6)^1+3C2*(4/6)^1*(2/6)^3 = P(4)
５回で終了：4C2*(4/6)^3*(2/6)^2+4C2*(4/6)^2*(2/6)^3 = P(5)

>86
ありがとうございます！！数Ｂは高校二年の範囲ですか？何もしらなすぎて聞くことしかできませんが、教えてください

>>90
Bだから2年とかそんなもん関係ないでしょ．学校によっては高校1年でやるし，高校3年でやったりするしさ．

△ＡＢＣにおいてa=10,B=60°,C=75°のときbを求めよ。
→これを解いたらb=5√6になりました。
上の問題においてcを求めよ。ただしsin75°=(√6+√2)/４とする。


△ＡＢＣにおいてb=6,A=45°B=30°のときa?

この２問を教えてください
よろしくお願いします。

関数f(x）＝インテグラル-xからx＋4 t^2+1分のt dtが0のとき、またf'(x）=0となるときのxの値を求めよ、また極限値を求めよ

ど、どなたかお願いします…

>>93
おそらく解読不能ランキングトップ１０にはいる。

>>93
意味わかんない

三角形ＡＢＣがあったら角Ａに向かい合う辺がa
角Ｂに向かいあう辺がb
角Ｃに向かい合う辺がcらしいです。

すいませんでした。

f(x)=∫[-x,x+4]t/(t^2+1)dt
f(x)=0,f'(x)=0となるときのxの値を求めよ、また極限値を求めよ

自信ないけど、v=t^2+1とおくとdt=dv/2t、t:-x→x+4のときv:x^2+1→x^2+8x+17より
f(x)=1/2×∫[x^2+1,x^2+8x+17]dv/v=1/2×log|1+{8(x+2)/(x^2+1)}|
したがってx=-2のときf(x)=0
他は知らん

>>98
んなことせんでも
x+4=-x，すなわちx=-2のとき
f(-2)=∫[2,2]t/(t^2+1)dt=0
でいいじゃん

つーかそれ以前に∫[-x,x+4]t/(t^2+1)dtの-xとx+4が同じ値なら0になるじゃんかよ

>>99
ｹｺｰﾝ

>>98の計算が正しければf'(x)=-4(x^2+4x-1)/(x^2+8x+17)だから、
f'(x)=0となるときのxの値はx^2+4x-1=0を解けばいい

俺は93じゃないんで保障できない。

98より
f(x)=-∫[0,-x]t/(t^2+1)dt + ∫[0,x+4]t/(t^2+1)dt
これの両辺微分して
f'(x)=x/(x^2+1)+(x+4)/x^2+8x+17
で考えた方が楽だと思うのは俺だけですかそうですか

f'(x)=(x+4)/{(x+4)^2+1}+(-x)/{(-x)^2+1}
={(x+4)(x^2+1)-x(x+4)^2-x}/[{(x+4)^2+1}(x^2+1)]
=(-4x^2-16x+4)/(…)
=-4(x^2+4x-1)/(…)

>>104ではx=-2が出てくるけど>>102,>>105では出てこないのにはなんかあるのか？

>>104は合成関数の微分ができてない。

どれが楽かって聞かれたら>>99-100じゃないの？
f(x)=∫[x,x+4]t/(t^2+1)dtでこれはtu平面で考えてu=f(t)とt軸、x≦t≦x+4で囲われる部分の面積。
よって-4≦x≦0において単調増大、f(x)>0 (x>0)、f(x)<0 (x<-4)。
よってf(x)=0の解はx=-2のみ。
f’(x)=0になるのはf(x)=f(x+4)となるときで解いてx=-2±√5。

>>82
f(x)-g(x)=-x(x-(a-3))
a>3から
x≦0,a-3≦xでf(x)≦g(x)
0≦x≦a-3でg(x)≦f(x)

h(x)=f(x)　(x≦0,a-3≦x)
h(x)=g(x)　(0≦x≦a-3)

f(x)=−2x^2＋ax＋2
=-2(x-a/4)^2+(a^2)/8+8

g(x)=-x^2＋3x＋2
=-(x-3/2)^2+17/4

(1)x≦0でh(x)の最大値はf(0)=2

(2)0≦x≦a-3でh(x)の最大値は
(�@)3<a≦9/2の時g(a)
(�A)9/2≦aの時g(3/2)

(3)a-3≦xででh(x)の最大値は
(�B)3<a≦4の時f(a/4)
(�C)4≦aの時f(a-3)

場合わけは
(a)3<a≦4
(b)4≦a≦9/2
(c)9/2≦a
で(1)(2)(3)の大小を比較かな？

s=t/(t^2+1)
は原点に対し点対称。

ちょっと説明おかしかった。正しくは
f(x)=∫[x,x+4]t/(t^2+1)dtでこれはtu平面で考えてu=f(t)とt軸、x≦t≦x+4で囲われる部分のうちの
t≧0の部分の面積からt≦0の部分の面積をひいたもの。
だ。

>>108
f(x)=∫[-x,x+4]t/(t^2+1)dt 　だから。

>>109
結局自力で出した答えがこうなったんですけどこれであってるんですかね？
3<a≦4のとき，M(a)=a^2/8+2
4<a≦9/2のとき，M(a)=a-3
9/2<aのとき，M(a)=17/4

でも何だか今ひとつ腑に落ちないんですよね･･･

>>112
∫[-x,x+4]]t/(t^2+1)dt=∫[x,x+4]t/(t^2+1)dtじゃね？

この問題の解説お願いするなり(・∀・)

kを正の整数として、
2k＜√x＜2k+3
を満たす整数xが80個あるとき、kの値を求めよ。

お願いしますだ
(´･ω･`)

>>106
問題はf(x)=0のときのxを求める問題と、f'(x)=0なるxを求めて極値を求めさせる問題が独立なんだろう。

ｋ＝６じゃない？

>>114
あんた賢いな。ﾓｳﾈﾖ。

>>115
両辺を2乗して4k^2<x<4k^2+12k+9
4k^2と4k^2+12k+9の間にある整数の数は4k^2+12k+9-4k^2-1=12k+8だから、12k+8=80を解いてk=6

0°≦θ≦180°とする。xの方程式:(1-cosθ)x^2+4(sin^2θ)x+1+cosθ=0が解を持つときθの値の範囲を求めよ。
という問題についてなのですが、自分の解いた答えは30°≦θ≦150°,θ=180°となりました。
しかし解答には30°≦θ≦150°しかありませんでした。
θ=180°のときも解を持つと思うのですが、何が間違ってるんでしょうか？

117
119
おまいら返信ありがとう…でも119の個数を求めるときにマイナス１する理由がわからん…＿|￣|〇

>>121
小さい数でやってみな。4と6の間にある整数の数は6-4-1=1

>>120
たぶん解答が間違ってる

>>120
知らん、実は0°≦θ<180°だったとか

>>120
2=0

122
サンクスだわさ(・∀・)よくわかた!!

>>125
cos 180°=-1

>>120
θ=180のときも解をもちます。
ちなみにθ=０も

だ，だれか82の答えが113で合ってるかどうかだけでも教えてくださいorz
気になって眠れない(´・ｪ・｀)

>>125
θ=180°では2x^2=0のはずだがどう計算したんだ？

>>128
θ=０は解持たねーよ

>>129
3<a≦4のとき，M(a)=a^2/8+2
4<a≦9/2のとき，M(a)=f(a-3) ←こここうじゃね？
9/2<aのとき，M(a)=17/4

>>128
2=0かｗ

すいません。まちがえました
でもθ=180°は大丈夫かと

みなさんありがとうございます。
解答のミスかな？
θ=0°のときは与式が2=0になって成り立たないんですが、180°のときは与式=2x^2になるんで解持ちますよね？
問題文は何回も見直しました。

書き込んでる間にレスがたくさんついてたｗ
打つの遅くてすみません。解答のミスということですね。ありがとうございました。

もうひとつ質問!!

x+y=√5、x-y=1のとき
x^2y+x^2-xy^2-xy+y^2
の値を求めよ。


多分因数分解してから代入だろうけどその過程もお願いしますだ

>>132
あ，あほしてたｗ
でもこれであってるっぽいのかな．ありがとうございました．
やっと眠れそうです．おやすみなさい．

xy={(x+y)^2-(x-y)^2}/4=1
x^2y+x^2-xy^2-xy+y^2=xy(x-y)+(x-y)^2+xy

>>138
寝たか？
そもそもM(a)はhが最大になるx、じゃないのか？最大の値じゃなくて。
ちゃんとやってないが、場合わけして0かa-3かa/4か3/2を取るんだろ。

2点A(0,1)、B(1,1)を両端とする線分AB(両端を含む)があり、原点Oと異なる点Pを
通りOPに垂直な直線Lがある。次の問に答えよ。
1)点Pを(p,q)とするとき、直線Lの方程式を求めよ。
2)直線Lが線分ABと共有点をもつとき、点Pの存在範囲Dを図示せよ。
3)2)のDに原点Oをつけ加えた領域の面積を求めよ。

（3）がわからないのですが・・・
もしかしたら（2）から違ってるのかもしれません・・・
お願いします。

>>137
ﾊﾞｶが人にものを聞く態度じゃないな。

馬鹿とは思ってないんだろ

>>141
p＞0のとき、p^2+(q-1/2)^2≧1/4 かつ (p-1/2)^2+(q-1/2)^2≦1/2
p＜0のとき、p^2+(q-1/2)^2≦1/4 かつ (p-1/2)^2+(q-1/2)^2≧1/2
それと、(0,1)
図示して計算すると 3π/8+1/2

u=x+y=√5、w=x-y=1のとき
x^2y+x^2-xy^2-xy+y^2
=((u+w)/2)^2(u-w)/2+((u+w)/2)^2-(u+w)/2((u-w)/2)^2-(u+w)/2(u-w)/2+((u-w)/2)^2

talk:>>41 宝石を取る人がn人のとき、宝石の数は(6n-36)*(7/6)^n+36になる。これで解けたも同然だ。

質問です。

X^2-(a+1)x-a-2>0をｘについて解け。　ただしaを実数とする。

質問です。

X^2-(a+1)x-a-2>0をｘについて解け。　ただしaを実数とする。

>>147
x^2+(-(a+2)+1)x-(a+2)*1>0
以下略

>>148
x^2-(a+1)x-a-2 > 0 ⇔ (x-a-2)(x+1) > 0
a+2<-1 すなわち a<-3 のとき、不等式の解はx<a+2, -1<x
a+2=-1 すなわち a=-3 のとき、(x+1)^2>0だから、不等式の解はx≠-1
-1<a+2 すなわち -3<a のとき、不等式の解はx<-1, a+2<x

三角形の三辺の長さから面積を出す公式は？

>>151
ヘロンの公式
三辺の長さをa,b,cとしs=(a+b+c)/2とすると
面積S=√s(s-a)(s-b)(s-c) (√は最後まで）
三辺の長さが全て有理数でないときははっきり言って使いにくい。
余弦定理から一つの角のcos出してsin出すほうがよく使うかも

>>63
誰かお願いします。

mking

>>63
なんか微妙な公式だねぇそれ
素直に、同じものを含む順列に従って
6!/(3!2!1!)　でいいｼﾞｬﾏｲｶ

>>141の3）なのですが
q=0のとき0≦p≦1
p=0でq=0,1
p＞0で0≦p^2+q^2-q≦p
p＜0でp≦p^2+q^2-q≦0
でπ/4+1/2

になったのですけどどうですか？
誰かお願いします。

積分ってどうやるんですか？
dxって何ですか？

talk:>>157
a,bをxによらない定数とし、
a<x<bとなるxにおいて関数Fが微分可能でその導関数をfとすると、
∫_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)
が成り立つ。これを利用して積分の計算をする。

いつもお世話になっております。またまた平面幾何です。よろしくお願いします。
凸四角形ABCDの内部に適当な点Pをとったところ△ABP＝△BCP＝△CDP＝△DAPとなった。四角形ABCDはどんな四角形か。

因数分解の問題なのですが
（a+b+c)＾3-a^3-b^3-c^3
=(a+b+c-a)((a+b+c)^2+a(a+b+c)+a^2)-(b-c)(b^2-bc+c^2)　　←2行目
=(b+c)(3a^2+3bc+3ca+3ab) 　　←3行目
2行目からなんでいきなり3行目になるのかさっぱりわかりません
どなたかおしえてくだせー 　　　

（a+b+c)＾3-a^3の因数分解と-b^3-c^3の因数分解をそれぞれやっている。

あ、2から3か。2行目整理して(b+c)で注目すればいい。

＞　=(a+b+c-a)((a+b+c)^2+a(a+b+c)+a^2)-(b-c)(b^2-bc+c^2)

=(a+b+c-a)((a+b+c)^2+a(a+b+c)+a^2)-(b+c)(b^2-bc+c^2)

>>159
勘で平行四辺形かな？

(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3
=3a^2*b+3b^2*c+3c^2a+3a*b^2+3b*c^2+3c*a^2+6a*b*c
=3(b+c)a^2+3(b^2+c^2+2b*c)*a+3b*c*(b+c)
=3(b+c)a^2+3(b+c)^2*a+3b*c*(b+c)
=3(b+c){a^2+(b+c)*a+b*c}
=3(b+c)(c+a)(a+b)

質問の意図からずれるが、力技でも可。

解決しました。ありがとうです。

>>158
ありがとうございます。
難しいんですね。

>>159
∠APB=θとする
△ABP＝(1/2) AP BP sinθ
△BCP＝(1/2) BP CP sin(π-θ)＝(1/2) BP CP sinθ
△CDP＝(1/2) CP DP sinθ
△DAP＝(1/2) DP AP sin(π-θ)＝(1/2) DP AP sinθ

△ABP＝△BCP＝△CDP＝△DAP から

AP=CP
BP=DP

より平行四辺形

？？

>>159
これ高校の数学の問題として成立してるといえるかどうか微妙な問題だな。
答えの一例としては｢対角線ACからB,Dへの距離が等しいときか又は
対角線BDからA,Cへの距離が等しいとき｣などがあげられるけど
この手の｢必要十分条件を求めよ。｣型の問題は答えに要求される暗黙の形が
あってそのような要件をみたしてると思えない。

ウソや無しにして

>>156
お願いします

↑誰か頑張ったってくれ。陰で応援してる。
|＿| ∩
|文|ｘ･)
|￣|⊂| 　　　
| 　| ｕ

底の変換公式を用いて、ｌｏｇ_｛9｝（27√3）の値を求めよ。

答えは２／２７でしょうか。

・・・・・・そうです

底の基準を3として与式を変換
(与式)
=log_3 27√3 /log_3 9
=(log_3 27 +log_3 √3)/2
=(3+(1/2))/2
=7/4

xの2次方程式
　(x^2)-2kx+(k^2)+k-2=0
は、0＜α＜βを満たす二つの実数αとβを解にもち、少なくとも一方の解は整数である。
このとき、実数kの値を求めよ。

がわかりません。どなたか解答の過程ををご教授お願いいたします。

>>141

1)p(x-p)+q(y-q)=0

2)線分AB上の点C(t,1)　(0≦t≦1)が共有点の時
p(t-p)+q(1-q)=0
p=0の時、q=1　(q=0は題意に反する)
このとき共有点はt=1で満たす。

p>0の時
t={(q^2-q)/p}+p
0≦t≦1から
0≦p^2+q^2-q≦p

p<0の時
t={(q^2-q)/p}+p
0≦t≦1から
p≦p^2+q^2-q≦0

図略

(3)面積Sは・・・・・・
S=π/2+π/4-2*{(π/2)*(1/4)-(1/2)(1/√2)^2}-2*(π/4)*(1/2)
=3π/4-2*{π/8-1/4+π/8}
=π/4+1/2

あってる。

lim(x^4)/(x+2)
x→∞

↑これどうやって解くんですか？

>>179
分母分子xで割る

>>177
f(x)＝x^2-2kx+k^2+k-2　とする。

0＜α＜β　となる解α、βが存在するためには、
�@　判別式　D＞０
�A　軸のｘ座標、x=kが０より大きい
�B　f(0)＞０
である。

計算すると、�@、�A、�Bの条件を満たすのは　１＜ｋ＜２　だということがわかる。

このとき、０＜α＜ｋ＜β＜２ｋ＜４　だから、
α＝１またはβ＝２、３になる。

あとはα＝１、β＝２、β＝３の時とで場合分け。

>>177
　(x^2)-2kx+(k^2)+k-2=0
が２つの正の実数解α、βをもつ
⇔D/4=k^2-((k^2)+k-2)=-k+2>0＆α+β=2k>0＆αβ=(k^2)+k-2>0
⇔2>k＆k>0＆(k>1 or k<-2)
⇔1<k<2――(*)
β=2k-α<4であるから0<α<β<4。よって整数解の可能性はx=1,2,3のいづれかしかない。
(i)x=1が解のとき
1-2k+(k^2)+k-2=0⇔k^2-k-1=0⇔k=(1±√5)/2。
内(*)を満たすのはk=(1+5)/2。
(ii)x=2が解のとき
4-4k+(k^2)+k-2=0⇔k^2-3k+2=0⇔k=1,2。
これらはともに(*)をみたさない。
(iii)x=3が解のとき
9-6k+(k^2)+k-2=0⇔k^2-5k+7=0⇔k=(5±√(-3))/2。
これらはともに(*)をみたさない。
結局条件をみたすkは(1+5)/2。

xy平面上の原点と点(1,2)を結ぶ線分(両端を含む)をＬとする。
曲線y＝x^2＋ax＋bがＬと共有点を持つような実数の組(a,b)の
集合をab平面上に図示せよ。

>>181
かぶった。ｽﾏｿ。
>>182
訂正
　
　内(*)を満たすのはk=(1+√5)/2。
　
と
　
　結局条件をみたすkは(1+√5)/2。
　
訂正しなくてもわかるだろうけど。ｶﾌﾞｽﾏついでに。

すいません。↑この問題をどなたか詳しく説明して頂けますでしょうか？

すいません。↑この問題(183)をどなたか詳しく説明して頂けますでしょうか？

>>183
F(x,y)=x^2＋ax＋b-yとおく。O(0,0)、A(1,2)とおく。
２つの半平面F(x,y)≧0―(1)、F(x,y)≦0―(2)を考える。
直線F(x,y)=0と線分OAが共有点をもつ。
⇔Oが(1)＆Aが(2) or Oが(2)＆Aが(1)
⇔b-y≧0＆1+2a+b-2≦0 or b-y≦0＆1+2a+b-2≧0
図示すると･･･

共有点を2つ持つときは？

>>178

どういう図になりましたか？

訂正じゃ。
⇔b≧0＆1+2a+b-2≦0 or b≦0＆1+2a+b-2≧0
図示すると･･･

>>187
へえー・・・ちょっと感心した

>>188
共有点を２つ以上もつときはF(x,y)=0と線分OAが重なってるときだから
このときはOもAも(1)＆(2)の両方にはいってるから問題ねぇ。

>>187
もう少し簡単に説明して貰えますか？

>>189
三日月２つ

すまん。２次の項無視してた。>>187はデタラメ。
なんで２次の項が目にはいらなかったんだろ？

>>183
泥臭いが・・・
L上の点(t,2t)　(0≦t≦1)を共有点として
y＝x^2＋ax＋bに放り込んで
0≦t≦1で実数tが存在するa,bの条件を出す

>>194

え？

>>195
・・・方法としてええんちゃうん？

>>183
y=x^2+ax+bとy=2xが(0≦x≦1)で解をもつことが求める条件に必要十分。
それはx^2+(a-2)x+b=0が(0≦x≦1)で解をもつことが必要十分。
f(x)=x^2+(a-2)x+bとおいてそれは端点条件で場合分けして
(i)f(0)≦0＆f(1)≧0
(ii)f(0)≧0＆f(1)≦0
(iii)f(0)＞0＆f(1)＞0＆0<軸=-(a-2)/2<1＆D=(a-2)^2-4b≧0
のいづれかであることが必要十分。それぞれもとめて最後にあわせればいい。

>>141
2）の図がよくわかりません。

>>200
中心(1/2,1/2)、半径1/√2の円C1
中心(0,1/2)、半径1/2の円C2
交点は(0,0),(0,1)
図は
(C1)∪(C2)-(C1)∩(C2)の部分

>>200
>>194がいってるじゃん。三日月２つはりあわせたような形。式は>>178ででてる。
つまり２円p^2+(q-1/2)^2=(1/2)^2―(1)、(p-1/2)^2+(q-1/2)^2=(1/√2)^2―(2)
とするとき(1)の内側＆(2)の外側の共通域と(1)の外側＆(2)の内側の共通域をあわせたもの。

2)線分AB上の点C(t,1)　(0≦t≦1)が共有点の時
p(t-p)+q(1-q)=0
p=0の時、q=1　(q=0は題意に反する)
このとき共有点はt=1で満たす。

p>0の時
t={(q^2-q)/p}+p
0≦t≦1から
0≦p^2+q^2-q≦p

p<0の時
t={(q^2-q)/p}+p
0≦t≦1から
p≦p^2+q^2-q≦0


ここからどうやって>>201にもっていくのですか？

今日はよくかぶる･･･ｽﾏ･･･しかもでおくれてる方ばっか･･･

あれ？>>178っておかしい？

>>203
とりあえず直線px+qy-(p^2+q^2)=0と(0,1)と(1,1)をむすぶ線分が共有点をもつ必要十分条件は
F(x,y)=px+qy-(p^2+q^2)とおくときF(0,1)≧0＆F(1,1)≦0 or F(0,1)≦0＆F(1,1)≧0。
で>>201がでる。

点と直線の距離の公式の求め方って・・・

>>207
ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/urawaza/distance.htm
これが分かりやすくておすすめ

>>207
教科書に証明も書いてるだろ
ベクトル使う奴が楽かな

>>208
>>207
ありがとうございます

ほんま甘えていました
やはりベクトルが一番楽でした・・・
つい聞いてみたくなってしもうたもので・・・

>>181>>182
ていねいな解答ありがとうございました。

だれか常用対数の考え方を教えてくれ…７の何百乗の先頭の数字とかがでてくる意味が分からん…＿|￣|〇

n=10^log(n) だから、たとえば 7^300=10^log(7^300)=10^{300*log(7)}=10^(300*0.845098040014257... )
=10^253.529412004277... =10^0.529412004277...*10^253=3.38385702007.... *10^253 で
頭の数字と桁数が分かる。

>>212
log[10](7)=0.8451　が与えられたとき、
7^200の桁数を求めよ　なんて問題があったとき

log[10](7^200) = 200*log[10]7 = 169.2
つまり
169 < log[10](7^200) < 170
10の肩に乗せて
10^169 < 10^log[10](7^200) < 10^170
a^log[a](b) = bだから
10^169 < 7^200 < 10^170
ゆえに7^200は170桁。

先頭の数字ってどう求めるんだっけ(；ﾟ∀ﾟ)

>>214
log[10](7^200) = 200*log[10]7 = 169.2 の半端な.2の部分から10^(0.2)がドンなもんか考える

213〜215
おまいらこんな馬鹿なもれに返信してくれてありがとう…

ただ俺も先頭の出し方が気になるぽ
(´Д`*ﾊｧﾊｧ

>>216
先頭って一番大きい桁の数字だろ
>>214の問題なら>>215のとおりにやって、log[10](2)=0.3010>0.2から
1<10^(0.2)<2が得られて先頭の数字は1となる。
（log[10](2)=0.3010があたえられてないとちょっとめんどくさい）

216
ひゃー!!いきなりわからなくなってｷﾀ―(ﾟ∀ﾟ)

1回の試行で事象Aの起こる確率をpとする。この試行を独立に10回行ったとき、Aが続けて8回以上起こる確率を求めよ。
という問題で、自分はAが8回起こったとき、9回起こったとき、10回起こったときの3つに場合分けして考えて、
その3つを足して答えを出したんですが、間違ってました。
このやり方じゃだめなんですか？

>>199
必要十分とかってどうやって見分けるんですか？
また、゛〜しても、一般性を失わない゛などの語句の使い方も教えてください。

>>219
どう考えたかをもう少し詳しく。
特にAが8回起こったときと9回起こったときについて

(i) Aが10回起こったとき　p^10
(ii) Aが9回起こったとき
　　P^9×(1-p)×2=2p^9-2p^10
　　(×2は並べ替えです)
(iii) Aが8回起こったとき
　　p^8×(1-p)^2×3=3p^10-6p^9+3p^8
　　(×3は並び替え)
(i)〜(iii)より
2p^10-4p^9+3p^8
と出しました。

>>220
見分けるもなにもAとBが必要十分≡A⇒BとB⇒Aの両方がいえる。だからこの２つを
チェックしていくしかなかろ。たとえば>>199の一個目なら
y=x^2+ax+bと(0,0)と(1,2)を結ぶ線分が共有点をもつと仮定して
y=x^2+ax+bとy=2xが(0≦x≦1)で解をもつことが言えるかのチェックと
y=x^2+ax+bとy=2xが(0≦x≦1)で解をもつと仮定して
y=x^2+ax+bと(0,0)と(1,2)を結ぶ線分が共有点をもつことが言えるかのチェックの
両方をやる。なれない内は横着せず模範解答とかで｢〜であるためには〜であることが
必要十分である。｣みたいな記述をみつけたら逐一チェックしてみるといい。そのうち
細かい同値変形はサッサカできるようになる。

>>222
(�B） がおかしい
Aが8回連続で起こるのは
×○○○○○○○○×
○○○○○○○○×△
△×○○○○○○○○の３パターン(○は起こる、×は起こらない、△はどちらでもよい）
p^8*(1-p)^2+2*p^8*(1-p)

本　質　理　解　は　あ　き　ら　め　ろ　、　公　式　を　使　え　。

>>225
それでは数学になりません。受験板にでも行ってください

>>224
すみません。1行目の括弧の中は何とかいてあるのでしょうか？

>>227
2行目以降の文章から推測できるものをわざわざ聞くこともなかろう
機種異存文字を使う>>224に非があるのは間違いないが

iii

すみません。
多分(iii)だと思うんですが、(iii)はAが8回起こったときなので残り2回は自動的にAじゃない事象がきますよね？
××AAAAAAAA
×AAAAAAAA×
AAAAAAAA××
の3つしか起こらないような気がするんですが…

あほ

>>230
“連続してAが8回起こる場合”と考えないとダメだろ。

>>230
AAAAAAAA×Aを>>222のどの場合に含めるつもりなんだ？

AAAAAAAAxAはAが9回起こったときじゃだめですか？

>>234
それを「9回起こったとき」に含めるとしても、
>>222の(ii)に含めたかな？

>>234
そう考えるならなんで>>222の(ii)はP^9×(1-p)×2=2p^9-2p^10
になるんだ？
AAAAAAAAA×
×AAAAAAAAAの2通り、9回連続の場合しか考えてないじゃないか？

>>222のは含んでないですね。すみません。
計算やり直してみます。

あっ、できました！！
皆さんありがとうございました。
スレ汚しごめんなさい。

円C:x二乗+y二乗=r二乗上の点をP(x1,y1)とするとき、
原点Oと点Pを通る直線の式を求めた答えは

y=-x1/y1
であってますか?

talk:>>239 y1*x-x1*y=0.

>>240
ありがとございます。

2次方程式 ax^2-2√2x+1=0 がある角θに関してx=tanθ，1/tanθを解にもっている．
このとき次の問いに答えよ．ただし0＜θ＜π/2とする．

（1）aの値を求めよ．
（2）積sinθcosθの値を求めよ．
（3）θの値を求めよ．

おしえてください＞＜

>>242
マルチ氏ね。

>>242
a(x-tanθ)(x-1/tanθ)=0 ax^2-a(tanθ+1/tanθ)x + a =0=ax^2-2√2x+1=0
a(tanθ+1/tanθ)=2√2, a=1 -->(1);
tan+1/tan=2√2, sin/cos+cos/sin=1/(sincos)=2√2, sinθcosθ=1/(2√2) -->(2)
2sin(2θ)=1/√2, sin(2θ)=1/√2, 2θ=π/4(0<2θ<π),　θ=π/8 -->(3)

>>244
向こうでもう答え出てるよ。

(・ω・)

>>220
必要十分を、どのように問題中で利用するんですか？

>>247
は？？

てきとー

ｎが２以上の整数であるときｎ＜√n＾2-1＜ｎ＋１を証明せよ。

talk:>>250 もうね、ぬるぽ。

>>250
ｎ＜√n＾2-1ってどう解釈してもおかしいだろ

>>252
ルートは最後までかかるよ。

>>253
とりあえずｎが２以上の整数でｎ＜√n＾2-1をみたしてるの一つでもあげてみて。

>>253
それでもおかしいだろ

↓の問題をお願いしますｍ(_ _)ｍ

1.行列A=[[a,b],[c,d]]を考える。
ad-bc≠0のとき、すべての自然数nについてA^2≠Oを示せ。(背理法以外で)

2.A=[[1+2√2,2+√2],[-2-√2,-2-√2]]とする。行列X,Yは(√2)X-Y=A,X+Y=Eを満たしている。
A^nを求めよ。(n=1,2,3,…)

3.A=[[1,-1][1,1]],nは自然数とする。
�納k=1.4n]A^kを求めよ。

>1.行列A=[[a,b],[c,d]]を考える。
>ad-bc≠0のとき、すべての自然数nについてA^2≠Oを示せ。(背理法以外で)
nはいったいどこに登場してるんだろうか？

訂正

↓の問題をお願いしますｍ(_ _)ｍ

1.行列A=[[a,b],[c,d]]を考える。
ad-bc≠0のとき、すべての自然数nについてA^n≠Oを示せ。(背理法以外で)

2.A=[[1+2√2,2+√2],[-2-√2,-2-√2]]とする。行列X,Yは(√2)X-Y=A,X+Y=Eを満たしている。
A^nを求めよ。(n=1,2,3,…)

3.A=[[1,-1][1,1]],nは自然数とする。
�納k=1.4n]A^kを求めよ。

>>250
n^2 ＞ n^2 - 1
両辺はともに正なので √n^2 ＞ √(n^2-1)
n ＞ √n^2-1
よって、証明出来ない

もとめたよ

AならばBであるとき、「AはBの十○○件」である。

↑これがわかりません。

十○○十

十三万件

十大事件

手裏剣

f(x)=x^4-2x^2+2とする。xy平面上の曲線C:y=f(x)上の点Pにおける接線Lが曲線CとP以外の異なる２点Q,Rで交わるとき、aのとりうる値の範囲を教えて下さい。

>>266
aってなんですか？

a：点Pのx座標のとりうる値か？

>>266
・・・・・・どうしてほしいんかわからんが・・・

(a,f(a))で接点を持つとすると
df/dx=4x^3-4x
接線L:y-(a^4-2a^2+2)=(4a^3-4a)(x-a)

２式からyを消去して
a^4-2a^2+2=x^4-2x^2+2-(4a^3-4a)(x-a)
(x-a)(x^3+ax^2+xa^2+a^3)-2(x-a)(x+a)-(4a^3-4a)(x-a)=0
(x-a){x^3+ax^2+xa^2+a^3-2(x+a)-4a^3+4a}=0
(x-a){x^3+ax^2+(a^2-2)x-a(3a^2-2)}=0
(x-a)^2{x^2+2ax+3a^2-2}


・・・・・あとして。

∫(0〜1) log(1-x)(log(x))^2/(1-x) dx

は、どのようにして計算できますか？教えて下さい。

>>266
aをPのx座標と解釈すると
f(x)=x^4-2x^2+2からf'(x)=4x^3-4x
P(a,a^4-2a^2+2)におけるCの接線Lの式は
y=(4a^3-4a)(x-a)+a^4-2a^2+2
y=(4a^3-4a)x-3a^4+2a^2+2
LとCとの共有点の個数は
x^4-2x^2+2=(4a^3-4a)x-3a^4+2a^2+2の実数解の個数に等しいのは明らかであり
この方程式を整理すると
(x-a)^2(x^2+2ax+3a^2-2)=0
条件から
x^2+2ax+3a^2-2=0がaでない二つの異なる実数解を持てばよいので
判別式とって
a^2-(3a^2-2)>0→-1<a<1
x^2+2ax+3a^2-2=0がx=aを解に持つのは6a^2-2=0つまりa=±1/√3のときであるからこれを除いて
求める範囲は-1<a<-1/√3または1/√3<a<1

>>270
答えもらっておきながらマルチとかマジで氏ね
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1128312000/153

まちがえた
>>266
aをPのx座標と解釈すると
f(x)=x^4-2x^2+2からf'(x)=4x^3-4x
P(a,a^4-2a^2+2)におけるCの接線Lの式は
y=(4a^3-4a)(x-a)+a^4-2a^2+2
y=(4a^3-4a)x-3a^4+2a^2+2
LとCとの共有点の個数は
x^4-2x^2+2=(4a^3-4a)x-3a^4+2a^2+2の実数解の個数に等しいのは明らかであり
この方程式を整理すると
(x-a)^2(x^2+2ax+3a^2-2)=0
条件から
x^2+2ax+3a^2-2=0がaでない二つの異なる実数解を持てばよいので
判別式とって
a^2-(3a^2-2)>0→-1<a<1
x^2+2ax+3a^2-2=0がx=aを解に持つのは6a^2-2=0つまりa=±1/√3のときであるからこれを除いて
求める範囲は-1<a<-1/√3または-1√3<a<1√3または1/√3<a<1

-1<a<1,a≠±1/√3でええやん。ｗ

>>178
面積どうやって求めましたか？

>>178
(3)面積Sは・・・・・・
S=π/2+π/4-2*{(π/2)*(1/4)-(1/2)(1/√2)^2}-2*(π/4)*(1/2)
=3π/4-2*{π/8-1/4+π/8}
=π/4+1/2

こうなることがわからないです・・・

正n角形のレーダーチャートの面積を求めよ。
ただし、各レベルの得点(長さ)a_kは0≦a_k≦1とする。

n角形なんて一般的なの、どうすればいいのでしょうか・・・？
よろしくお願いいたします。

>>277
頂点と中心を結ぶ線で区切って、三角形に分割

大学入試問題って、実際難易度ってあんまり関係ないんですかね？

たとえば、数学とかで早稲田とか難関校の問題は初見である程度方針たてて、できるけど
日東駒専くらいの問題が出来ないとかってありえることなんですか？

それともこう言うことがアルって言うのは早稲田も日大も両方危ないということですか？

あと>>279ですがもう一つ

区間求積方で↓の問題で

f(x)=1/(n+k)で
lim(x→∞) Σf(x)Δx

a=x0=0
b=xn=1
にする、詳しい理論を誰か教えてください

>>280
教科書読めばいいだろ

教科書読んでも厳密な理論が書いてなくて
いきなり1でおｋよって書いてあるんですわ

なんでb=1にスルのか気になって、問題は解けるのに、解けないきがするorz
bってのはその関数ｍ座標で言うとの一番右端のxの値じゃないの？

タイプミスだ
関数ｍ座標→関数の座標です

どうでもいいが、多分>>280の書き方なんかおかしいよ。
おまいの式だと、a,b と x_i のつながりが何にもないよ。

君はまず日本語の勉強をしたほうが良いよ

要するにn等分する区分求積の問題でしょ
右に一つ細い短冊f(b)・1/nがくっ付いたって、
nがでかけりゃ無視できるよね

なんか、文章おかしくなってる
ｽﾏｿ

まあ、あれ

(a-b)/nが1/nになる理由をしりたいんです

やばい、調べたらますますわからなくなったorz
1/nでくくる意味もわからない
もう死んだほうが良いのかな

>>287
死ななくてもいいから、さっさと大学受験板に帰ろうね坊や
数学板に来るのは百年早い

＞(a-b)/nが1/nになる
もっと詳しく書かないと分からないよ

>>288

「高校生」のための数学質問スレ

基本的な日本語も読めないのか

>>289
詳しく・・・・俺にはどこを書けば良いかわからない・・・
掲示板で数学の質問をするのって難しい・・・・

もう少し自分で死ぬまでしらべてみます

>>275>>276
図は描けた？描けたら中学生の問題。√無けりゃ小学生の問題。

書けました。でも面積がわかりません

省く所
こんなん　→　(l)

(l = {π/(√2)^2}*(1/4)-(1/2)(1/√2)^2

l) = (π/(2^2))/2

dxって何ですか？

なんでもない、気にするな、

デラックス

微笑なxの変化量

微分・積分時のおまじない

三角形の３つの高さを各々４，９，６とするとき，最小角の余弦はいくらか.

4a=6b=9c=2S、b=2a/3、c=4a/9、(2a/3)sin(A)=9、(4a/9)sin(B)=4、a*sin(C)=6

3辺がaで表せるから余弦定理を使う

>>295-298
x座標とは違うんですか？
dxはどういう単位で表せますか？

い�`

分かりやすく噛み砕くと…

f　って関数をxで積分したいときに、
∫　f dx
というふうに、∫とdxではさむ。
∫は「これから後ろに書く関数を積分しますよー」　dxは「xで積分しますよー」って合図。

…こんなんでどう？

で、積分は>>158の手順でやるんですね。

そうですね

>>302
∫f(x)dx

Ｒ∋x〔ｍ〕とすると,　ｆ：Ｒ∋ｘ〔ｍ〕→f(x)〔ｍ〕∈Ｒなので,
∫f(x)〔ｍ〕dx〔ｍ〕　⇒〔m^2〕：面積の次元

グリーン関数

「色の異なる６個の小さな玉がある｡ ６個の玉を糸でつないで,腕輪をつくる方法は何通りあるか｡」

答えには６０通りと書いてあるのですが､何故か１２０通りになってしまいます…
どなたか教えていただけないでしょうか｡
お願いします｡

>>309
ひっくりかえしてもいいから２で割る

>>310
ひっくり返すとはどうゆうことですか？

　Ａ
Ｄ　Ｂ
　Ｃ

と

　Ａ
Ｂ　Ｄ
　Ｃ

は一緒

>>312
あぁ！分かりました｡
ありがとうございました｡

p進リー群

299
最小角の余弦=101/108

計算用紙の書き方のコツを教えてください

積分とか式が複雑になって、長くなるようなものだと
読みにくくなって・・・・・
字は小さいほうが良いとか、こう言うふうに、列をそろえると良いとか、そういうのありますか？

計算用紙のまとまりの無さのせいで、ケアレスミス多すぎｗｗｗｗｗｗｗｗｗっうぇうぇｗｗｗｗｗｗｗ

大学受験の計算問題とか長すぎ

F=(1/(1-x))∫-log(1-x)/xdx

まずは自分の手になじむシャーペンと固さの芯を選び常に同じ太さで字が書けるか練習する。
多少右上がりとかなっても気にしない。
改行した後の次下げ部分はなるべくあわせる。

∫∫と∬はどう違うんですか？

次の方程式を解け　　
x-1 2x+1
3 =5 　

の答えが

log 3+1
5
x= - --------- (x=　マイナス　2ログ3の3+1 分の ログ5の3+1）
2log 3+1
3

と答えはなるんですが
普通にやっていてわざわざ - を出す必要があるのかわからないのですが･･･
これは log にはマイナスをつけたらいけないと言う意味なのでしょうか？
ちなみに私の答えは↓

1+log 5
3
x= -------- になりました。
1-2log 5
3

なんだかかなりバグってしまいました･･･
見にくいかもしれませんがお願いしますm(ToT)m

逆関数の分野の質問です。

a<x<b を定義域とする関数 y=sin(x) が逆関数 g(x) を持ち、g(x) の定義域が 0<x<1/2
であるとき、次の問いに答えよ。ただし、0<a<2π とする。
(1) a, b の値を求めよ。
(2) f(g(2x-1)+π) = x を満たす f(x) を x で表せ。また、f(x) の値域を求めよ。

という問題です。(1)は、a=5π/6, b=π と分かりました。
(2)を、以下の様に考えました。
f(g(2x-1)+π) = x
g(2x-1)+π = f^(-1)(x)
g(2x-1) = f^(-1)(x) -π
2x-1 = sin( f^(-1)(x) -π)
2x-1 = -sin( f^(-1)(x) )
2f(x)-1 = -sin(x)
f(x) = (1-sin(x))/2

これは正解でした。値域について質問です。私は、以下のように求めました。
sin(x) の値域は、 0<sin(x)<1/2 なので、
f(x) の範囲は、 1/4<f(x)<1/2。よって値域は、(1/4, 1/2)。
これは不正解でした。答えは、(1/2, 3/4) でした。どのように考えれば良いのでしょうか？
また、私の回答では何がいけないのでしょうか？お願いします。

>>321
テンプレ嫁
あと一年ROMれ

>>321
読めないランキングベスト３に入りそうだ

三角関数がわからんのでつが、どのようにしたらよいですか？

三角形を描け

ありがとうございます。
がんばります。




ご返事ありがとう。

>次の方程式を解け　　
>x-1 2x+1
>3 =5
3^(x-1) =5^(2x+1)

>の答えが
>
>log 3+1
>5
>x= - --------- (x=　マイナス　2ログ3の3+1 分の ログ5の3+1）
>2log 3+1
>3

x= - ((log[5]3)+1)/((2log[3]3)+1)


>と答えはなるんですが
>普通にやっていてわざわざ - を出す必要があるのかわからないのですが･･･
>これは log にはマイナスをつけたらいけないと言う意味なのでしょうか？
>ちなみに私の答えは↓
>
>1+log 5
>3
>x= -------- になりました。
>1-2log 5
>3
x=(1+log[3]5)/(1-2log[3]5)

こうなのかな？

>>178
(3)面積Sは・・・・・・
S=π/2+π/4-2*{(π/2)*(1/4)-(1/2)(1/√2)^2}-2*(π/4)*(1/2)
=3π/4-2*{π/8-1/4+π/8}
=π/4+1/2

こうなることがわからないです・・・

第3象限第1象限とかのいちがわからんのですが、どこですか？

>>330
右上が第１　あと反時計回りに２，３，４

すすすす


素早い返答乙

>>330
（原点と）X軸Y軸で作られる4つの区画のうち>>331

反時計回りがわからないやつはだめ

　
≪ブッシュ親子の自作自演テロ≫
http://www15.ocn.ne.jp/%7Eoyakodon/kok_website/fireworks4/main_pages_sub/OUMUNOSEIRISEITON_PAGE8_13_1.HTM
　

デジタルに反時計回りは。。。反地球回りと

>>328
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
次の方程式を解け
3^(x-1)=5^(2x+1)

・・・で答が

x=-(log[5]3+1)/(2log[3]5-1)

と答はなっているのですが
わざわざ−（マイナス）を出す必要があるのかわかりません

x=(1+log[5]3)/(1-2log[3]5)

ではいけないのでしょうか？
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

でよろしいでしょうか？

>>329
自分で考えて計算した式を書いて。

いけね！間違ったorz
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
次の方程式を解け
3^(x-1)=5^(2x+1)

・・・で答が

x=-(log[3]5+1)/(2log[3]5-1)

と答はなっているのですが
わざわざ−（マイナス）を出す必要があるのかわかりません

x=(1+log[3]5)/(1-2log[3]5)

ではいけないのでしょうか？
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

でよろしいでしょうか？

どっちでもいいよ

>>320へ

>>340だそうだ

わずか2時間スレを読めば
>>320から>>337へと
表記を改められるんだから
何で>>320で煽られたかわかるだろ。

>>329
円の重なったとこがもとめられないとです・・

>>343
C1:p^2+(q-1/2)^2=(1/2)^2　　　　（中心(0,1/2),半径1/2の円）
C2:(p-1/2)^2+(q-1/2)^2=(1/√2)　　（中心(1/2,1/2),半径1/√2の円）

円の重なった部分＝
第一象限の部分＋
第二象限の部分

第一象限の部分＝C1の半円
=π(1/2)^2÷2=π/8

第二象限の部分＝C2の扇(円の４等分：中心角π/2)-１辺(1/√2)の直角２等辺三角形
=π(1/√2)^2÷4-(1/2)(1/√2)^2
=π/8-1/4

>>344
答えπ/4＋1/2になるのですが

だから
S=S(C1)∪S(C2)-S(C1)∩S(C2)
=S(C1)+S(C2)-2S(C1)∩S(C2)
=π(1/2)^2+π(1/√2)^2-2(π/8+π/8-1/4)
=π/4+1/2
でええやん！！

>>346
まぁまぁ。
馬鹿は、最後の行だけ見てレスをするものだよ。

馬鹿は手を動かさない、目も動かさない、口の反射だけで生きている。

>>347
つか、途中の経過を無視して
とにかく答えだけが知りたい、という
ゆとり教育世代の特徴がはっきりわかる
マヌケなレスだよな。

OA↑＝ａ↑，OB↑＝ｂ↑は異なる定ベクトル、OP↑＝ｐ↑は動ベクトルとする。
次のベクトル方程式を求めよ。

（ｐ↑−ａ↑）・（ｐ↑−ｂ↑）＝ｋ＾2　　（k>0）


検討もつきません。よろしくお願いしますm(__)m

左辺を展開せよ

>>350
p^2-(a+b)p+ab=k^2
(p-(a+b)/2)^2=k^2+(a-b)^2/4

中心(a+b)/2
半径√[k^2+{(a-b)/2}^2]
の円

>>351>>352
ただ整理していけば良かったんですね。
すばやい回答ありがとうございました！

x , y　は実数である。
（１）　x^2+y^2 = 5　のとき、xy の最大値・最小値を求めよ。
（２）　x*y+y*z+z*x = 6 　のとき、x^2+y^2+z^2 の最小値を求めよ。

赤い部分の面積が出せません。
正方形は一辺1です。
ttp://love2chup.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/up/3334.gif

>>354
(1)
xy=(5-(x-y)^2)/2よりxy≦5/2
xy=((x+y)^2-5)/2よりxy≧-5/2

(2)
2(x^2+y^2+z^2)=(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2+2(xy+yz+zx)より
x=y=z=√2のとき最小値6をとる。

>>354
>>354
(1)
相加平均：相乗平均の関係より
lxyl=√(xy)^2≦(1/2)(x^2+y^2)=5/2　　(等号成立はlxl=lyl)
最大値は5/2　　(等号成立はx=y=±√(5/2))
最大値は-5/2　　(等号成立はx=-y=±√(5/2))

(2)
x^2+y^2+z^2+2(x*y+y*z+z*x)=(x+y+z)^2≧0
x^2+y^2+z^2≧-2(x*y+y*z+z*x)=-12
最小値は-12　(等号成立はx+y+z=0)

(2)俺どこかおかしい？

頭がおかしい

無しにして。わかた。orz

原点中心半径√5の円と双曲線：y=k/xが共有店を持つためのkの条件てのもあるな、めんどーだが。

(2)
x^2+y^2+z^2≧(x y z)↑･(y z x)↑=6
等号成立は
x=y=z=√2

>>360のバージョン
∃x∃y
x^2+y^2=5 ･･･I
xy=k　･･･II

i)y=0のとき
xの存在条件はk=0

ii)y≠0のとき
x=k/y
Iに代入して
k^2/y^2 + y^2 = 5
y^4 - 5y^2 + k^2 =0
-(y^2 - 5/2)^2 + 25/4 = k^2
yの存在条件は k^2≦25/4

以上より
-5/2≦k≦5/2

んじゃもういっちょ

x=√5cosθ
y=√5sinθ
0≦θ<2πとする

xy=5sinθcosθ
=(5/2)sin2θ

-1≦sin2θ≦1から
-5/2≦xy≦5/2

log 9　x ＝1/2
という問題は、いちいち式変形しなくても3って出していいんですか？

式変形の仕方を覚える問題だから式変形してあげなさい。先生を立てて

そのタイプの方程式を解く練習のとこなら変形した方がいいかもしれんが、
すぐ3って出してもかまわんよ

>>355って解ける?

逆三角関数が出てくるんじゃなかったか?

>>367
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/mens3.htm

>>365-366
僕は一応
log 9　3＝1/2よりx=3
と書きました。

>>370
それなら
log {9}　x ＝1/2
x=9^(1/2)=3の方がいいだろ

>>370
正直俺が採点者ならlog(9)x=1/2から直接x=3って書いてあっても減点しないが
log(9)3＝1/2よりx=3なんて書いてあったら間違いなく減点すると思う。

どなたか、>>322をお願いします。

y=log｛9｝xが単調増加関数だからと一言添えてあればいいけどな

>>322>>373
君の解答に間違いは無いと思う。

>>373
(2)の問題文よりｘの変域をもとめればよい
ここでg(x)の定義域の条件より
0<x<1/2
0<2x-1<1/2
1/2<x<3/4
よって求める値域は
1/2<f(x)<3/4

>>373
f(g(2x-1)+π)が定義されるためにはf(x)の定義域はどうなる?

無限級数�納k=1,∞]{(-1)^k}/(k!)を求めよ。

>>375
レスありがとうございます。
しかし、>>376-377氏のレスを見てからずーっと考えてみて、
やはり私の回答は誤りだと感じました。

>>376
レスありがとうございます。
f(g(2x-1)+π)=x のf(x)の値域はつまり、そのまま（右辺の）xの定義域ということですね？
そのxは、左辺の f(g(2x-1)+π) 中の x であり、その x の範囲を決めるのは、関数gの定義域
の条件ということですね？だから、 0<2x-1<1/2 となると･･･。納得出来ました。

>>377
レスありがとうございます。
＞f(g(2x-1)+π)が定義されるためにはf(x)の定義域はどうなる?
左辺が定義されるときのf(x)の定義域はそのままf(x)の値域、ということから考えました。
上の>>376氏へのレスへと、考えが行き着きました。


土曜日は、深夜までじっくりと考えられて良いですね。ありがとうございました。

>>378
�納k=1,∞]{(-1)^k}/(k!)＝exp[-1]

-log2

�納k=1,n](3n-2)/(n+1)=?

n(3n-2)/(n+1)

こんな時間ですが質問です。次のような問題です。

『問題』
次の関数列{fn(x)}を考える。
f1(x)=x、fn+1(x)=x^fn(x) (x>0)

また、関数g(x)を次で定義する。
g(x)=lim[n→∞]fn(x)

このとき、y=g(x)の定義域、値域、グラフの概形を描け。


様はy=x^x^x^…のグラフなんですが、定義域が
0<x<e^(1/e) といぅこと以外全く分からないです。良かったら教えてください。

間違えました。
(x大なり0)です

マルチになっとる

AならばBかつBならばAが成り立つとき、AはBの必○○○○件である。


↑わかりません。お願いします。

必殺仕置人事件

>>388
字余り

http://f.pic.to/3f3dr

なぜこうなるか解説お願いします

>>390
(x^n)cosπx≦|(x^n)cosπx|
を0〜1で積分して
∫[0,1](x^n)cosπxdx≦∫[0,1]|(x^n)cosπx|dx
両辺の絶対値とって
|∫[0,1](x^n)cosπxdx|≦|∫[0,1]|(x^n)cosπx|dx|=∫[0,1]|(x^n)cosπx|dx
∴(n+1)|∫[0,1](x^n)cosπxdx|≦(n+1)∫[0,1]|(x^n)cosπx|dx

>>390
イメージ的に荒っぽく説明すると、
先に絶対値を取ってから積分する場合は、プラスの部分もマイナスの部分も共にプラスとして加算されるが、
積分してから絶対値を取る場合は、プラスの部分とマイナスの部分は引き算になるから。

|a|+|b|≧|a+b|と同じようなこと。

積分と面積の関係を考えなさい

＞∫[0,1](x^n)cosπxdx≦∫[0,1]|(x^n)cosπx|dx
＞両辺の絶対値とって
＞|∫[0,1](x^n)cosπxdx|≦|∫[0,1]|(x^n)cosπx|dx|=∫[0,1]|(x^n)cosπx|dx

2行目から3行目が説明不足

1/2,1/5,1/9.1/14,…
この数列の一般項の求め方を教えてください。

1/a(n+1)-1/a(n)=n+2

?

>>395
逆数の階差

∫[0,π]x*sin(mx)dx={(-1)^(m+1)}*(π/m)を証明せよ。
お願いします。。

>>399
つ[部分積分]

Aの求め方が分からず、困っています。
どなたか、お願いします。
数式[ttp://www.uploda.org/file/uporg211251.jpg.html]

座標平面上に4点O(0,0),A(5,-5),B(15,0),C(1,7)がある。さらに、辺BC上に点Dをとり、x軸上に点PをAC//PDとなるようにとり、APとODの交点をQとする。
このとき、∠OQA=∠OACであることを証明せよ。

>>402
問題変じゃね？

すまん勘違いした

>>402
問題をパッと見たけど
OA=OCだから、四角形OAQCが円に内接ってセンで証明できないかな？

�@ ｛log_{2}(x^2)｝^2 + 8log_{2}(x) = 32

�A ｛log_{2}(x)｝^2 + 6log_{4}(x) ＜ 4

の解法というか答えまでの計算を教えて欲しいです。

ちなみに答え　�@ x= 4 , 1/16　　�A (1/16) ＜x＜2

>>406
�@
{log_{2}(x^2)}^2 + 8log_{2}(x) = 32
{2log_{2}(x)}^2 + 8log_{2}(x) - 32 = 0, log_{2}(x) = t
4t^2+8t-32=0, t^2+2-8=0, (t+4)(t-2)=0, t=2,-4
t=log_{2}(x)=2 ⇒ x=2^2=4
t=log_{2}(x)=-4 ⇒ x=2^(-4)=1/[2^4]=1/16^2=1/256

>>406
�A
{log_{2}(x)}^2 + 6log_{4}(x) ＜ 4
; log_{4}(x)=log_{2}(x)/log_{2}(4)
=log_{2}(x)/[2log_{2}(2)]= (1/2)log_{2}(x)

{log_{2}(x)}^2 + 6(1/2)log_{2}(x) ＜ 4
{log_{2}(x)}^2 + 3log_{2}(x) - 4 < 0, log_{2}(x)=t
t^2+3t-4<0, (t+4)(t-1)<0, -4<t<1 ; t=log_{2}(x)
-4<log_{2}(x)<1; -4=log_{2}([2^(-4)]), 1=log_{2}(2)
log_{2}([2^(-4)]) < log_{2}(x) < log_{2}(2)
2^(-4) < x < 2
1/16 < x < 2

>>407
訂正：t=log_{2}(x)=-4 ⇒ x=2^(-4)=1/[2^4]=1/【16】

xy平面上で（√-1）を探し当てよ。

↑わかりません。

>>406
log[2](x)=X　とおくと分かりやすい。

�@
{log[2](x^2)}^2
={2log[2](x)}^2
=(2X)^2
=4X^2

与式
⇔ 4X^2 +8X = 32
⇔ X^2 +2X -8 = 0
⇔ (X-2)(X+4) = 0
∴X=2, -4 ⇔ x=2^2, 2^(-4) ⇔ x=4, 1/16

�A
底の変換公式より、
log[4](x) = {log[2](x)}/{log[2](4)} = (1/2)log[2](x)

与式
⇔ X^2 +3X < 4
⇔ X^2 +3X -4 <0
⇔ (X+4)(X-1) <0
⇔ -4 < X < 1
⇔ 2^(-4) < x < 2^1
⇔ 1/16 < x < 2

遅すぎたorz

>>410
xy平面上？　複素数平面上ではなく？

内積って覚えたらどうなんだ？何が便利なのかよくわからんのだが…

>>414
直線が垂直に交わるとき本領発揮。
他にも色々使い方はあるけど、使いこなすのは結構難しいかも…

勘違いのお詫び

機械的な解法

P(t,0)とおくと
D(6t/5 - 3, -3t/5 + 9)となる

傾きを求めると
直線CA -3 直線OA -1
直線OD (-t+15)/(2t-5) 直線AP 5/(t-5)

直線CA,OA,OD,APとx軸の成す角をそれぞれα、β、ε、δとおき
∠OAC=x ∠OQA=yとすると
tanx=tan(β-α)=(tanβ-tanα)/(1+tanβtanα)
…=1/2
同様にして
tany=tan(δ-ε)=…1/2
0<x、y<πなので以上から
x=y

>>415
サンクス
やっぱり難しいんだな…

はじめまして。今年高校に入学しAがおわりました。

そこで１つ問題がありまして・・・。

問題文から「順列」か「円順列」か「組み合わせ」かの見分けがつかないのですが・・・。

何かよい見分け方というか、コツみたいなものってあるのでしょうか？？

>>418
見分ける必要はない
あまさずダブらずに数え上げることだけを考えればよい
たまたま見分けられた時だけ、うまいことやって楽できるというだけの話
楽する必要はない

x^r + y^r = z^r(r,x,y,zは自然数)…(A)について、
r = 2のとき、ピラミッドの築造で有名な(x,y,z)=(3,4,5)などがあるが、

rが3以上ならば、Aを満たす自然数x,y,zは存在しない…(B)

この命題Bの真偽を述べよ。
また、真である場合は証明し、偽である場合は反例を述べよ。



分かりません。助けて下さい・・・。

(1)I=∫_[0,1/2] (log(2cosπx))^2 dx

(2)J=∫_[0,1/2] x(log(2cosπx))^2 dx

(3)K=∫_[0,1/2] x^2(log(2cosπx))^2 dx

は、どのようにして計算できますか？教えて下さい。

>>421
マルチやめれ。高校範囲外。
テーラー展開してならべ変えてうだうだしてζ関数つかえる形にしな。

>>420

　　　　〃〃∩ 　_, ,_
　　　　　⊂⌒（　`Д´）　＜　出来るんならやってる！
　　　　　　 ｀ヽ_つ ⊂ノ
　　　　　　　　　　　　　　ｼﾞﾀﾊﾞﾀ
　　　　　　　　　_, ,_
　　　　　〃〃（`Д´ ∩　＜　証明あるけど・・・
　　　　　　　　⊂　　　（
　　　　　　　　　　ヽ∩　つ　　ｼﾞﾀﾊﾞﾀ

　　　　〃〃∩　　_, ,_
　　　　　⊂⌒（　つД´）　＜　読んでもわからんし・・・
　　　　　　 ｀ヽ_ ノ ⊂ノ
　　　　　　　　　　　　　　ｼﾞﾀﾊﾞﾀ
　　　　　　　∩
　　　　　⊂⌒(　　_, ,_）　＜　もう・・いじめんとって・・・・
　　　　　　 ｀ヽ_つ ⊂ノ
　　　　　　　　　　　　　　ﾋｯｸ...ﾋｯｸ...
　　　　　　　∩
　　　　　⊂⌒(　　_, ,_）　
　　　　　　 ｀ヽ_つ ⊂ノ　　zzz…

>>420
お前な、文字変えてるけど　フ　ェ　ル　マ　ー　の　最　終　定　理　じ　ゃ　ね　え　か　。
二度と来るな。

>>419
横一列に並べる並び順→順列
丸テーブルにつく並び順→円順列
―個から〜個とる組み合わせ→組み合わせ
ってな感じで教えてやろうぜ。

「―個から〜個とる方法」って」ことのほうが多いかも知れん。

フ　ェ　ル　マ　ー　の　最　終　兵　器　

はいはいワラエンスワラエンス

(・_ゝ・)

１から９を１つずつ使って、ひくと７７７７７になるような問題を完成させよ。

そーか(・_ゝ・)

曲線Ｃ:y=e^x+e^ｰx/2上の点P(t,e^t+e^ｰt/2)(t>0)における接線および法線とx軸との交点をそれぞれA,Bとする。このとき、線分ABの長さの最小値を求めよ。ただし、eは自然対数の底である。

あれ？誰も解かない・・・(・_ゝ・)

問題文丸投げ出して求めよって言われてもやる気でんし、
/2 がどこにかかってるかもわからんし、どないせーと

/2は式全体にかかります。東北大OPの問題です

「X/0=0」が成り立たないことを証明せよ。ってチェーンメールが来たので悔しくて答えたいのですが、僕の頭ではムリです。教えてください。お願いします。

曲線Ｃ:y=(e^x+e^ｰx)/2上の点P(t,(e^t+e^ｰt)/2)(t＞0)における接線および法線とx軸との交点をそれぞれA,Bとする。このとき、線分ABの長さの最小値を求めよ。ただし、eは自然対数の底である。A点B点は出したけど長さの最小値がわかりません

x>0,y>0,x^2+y^2=1とする。このとき，x^2+2xy-y^2の最大値を求めよ。
という問題を教えて下さい。

talk:>>438 x=cos(t),y=sin(t)とおくと、x^2+2xy-y^2=cos(t)^2+2cos(t)sin(t)-sin(t)^2=cos(2t)+sin(2t)=√(2)sin(2t+π/4)が成り立つ。

>>432
y=(e^x+e^-x)/2
y'=(e^x-e^-x)/2
t>0

A:(t-(e^t+e^-t)/(e^t-e^-t) , 0)
B:(t+(e^t+e^-t)(e^t-e^-t) , 0)

f(t)=AB=l(e^t+e^-t)(e^t-e^-t)+(e^t+e^-t)/(e^t-e^-t)l
=le^2t-e^-2t+(e^t+e^-t)/(e^t-e^-t)l
とする

df/dt=l2(e^2t+e^-2t)+{(e^t-e^-t)^2-(e^t+e^-t)^2}/(e^t-e^-t)^2l
=l2(e^2t+e^-2t)-4/(e^t-e^-t)^2l
=l{2/(e^t-e^-t)^2}{(e^2t+e^-2t)(e^t-e^-t)^2-2}l
=l{2/(e^t-e^-t)^2}{(e^2t+e^-2t)(e^2t+e^-2t-2)-2}l
=l{2/(e^t-e^-t)^2}{(e^2t+e^-2t)^2-2(e^2t+e^-2t)-2}l

t>0で2/(e^t-e^-t)^2 > 0

(e^2t+e^-2t)^2-2(e^2t+e^-2t)-2 = 0　として
e^2t+e^-2t = 1+√3 (> 0)
の時最小（厳密な議論は自分でして）でこのとき
(e^t+e^-t)^2=√3+3
(e^t-e^-t)^2=√3-1

後して

あ、ちゃうわ。なしにして

まるち紙型

まるちってw(^_＾）ﾝｰ?ﾅﾆﾅﾆ。

なんやねん・・考えたったのに・・・もおええわ(・_ゝ・)

お願いします！解いて下さい。朝飯前でしょ

上に大筋かいてるわ。自分でして
あと少しと精密な議論だけやから。(・_ゝ・)

自分のと比較するとA点B点の値が違うのですが…

>>447
だったらその値でやればいいだろうが、失せろマル痴野郎

>>448
熱くなるなよｗ

AB=f(t)=sinh(t)cosh(t)+{cosh(t)/sinh(t)}で、cosh(2t)=2のとき最小、あとは自分で計算しろ。

>>448はスルーしてね。その値がでているのなら先ほどあった本筋を参考にすれば解けるとオモ

なぜコサインがでているのだ

>>452
はいぱぼりっく

ハイパーコサイン

たぶんAB=(3√3)/2

ビッグバンかめはめ波

>>454
そんなものない

スーパーコサイヤ人

荒れてると答える気にならんね

まぁ答えられないんだろww

>>460
貴様はそんなレスをして何がしたいんだ？
スレ違いも甚だしい

(｢･ω･)｢ ｶﾞｵｰ　¶(・ω･¶) ｶﾞｵｰ

ここで確認

(e^x +e^-x)/2=coshx
(e^x -e^-x)/2=sinhx

高校の範囲を超えてない？

肥え手間へん。書き方がならてへんだけや。

>>464
それはなんら問題ではない。知識に貪欲であれ

双曲線も高校の範囲に入るだろうな

双曲線関数を知っていた方が得なときもある。
たとえば、置換積分とか・・・

自然数Nに対して、α＝N+√(N^2+1)、β＝N-√(N^2+1)とする。
またnを自然数とする。

（１）α^n+β^nは自然数であることをしめせ。

（２）N≧5とする。α^nを小数とするとき、小数第一位から小数第n位までの数字をすべて求めよ

この問題の（２）の問題がよくわかりません。
誰か解説をよろしくお願いします。

talk:>>469 β の絶対値がどれくらいになるか。

もの凄いばかな質問なんですが…

-3*1/2n(n+1)+2n を因数分解するとどうなりますか？

>>470
しね

talk:>>471 1/2(n-1)(n+6).

talk:>>472 お前に何が分かるというのか？

>>474
アンカー間違えてますよ
>>472→>>473にせな

自動あぼーん推奨キーワード

talk:>>

talk:>>475 お前に何が分かるというのか？

>>473　書き方悪くてすいません。あの、答え見ると-1/2n(3n-1)に
なっているのですが、もしよかったら過程を教えて頂けませんか？

talk:>>478 悪かった。酒がまわっているせいか、式を読み間違えた。

-3 * 1/2 n (n + 1) + 2n
= 1/2 n { -3(n+1) + 2 * 2}
= 1/2 n ( -3n - 3 + 4)
= 1/2 n ( -3n + 1)
= -1/2 n ( 3n - 1)

ありがとうございます！無事解決できました。
こんな単純な質問にどうもありがとうございました。

>>469
N<√(N^2+1)<N+1だから、-1<β<0であることはすぐ分かる。
これと(1)から、α^nの小数部分は、nが偶数のときは1-(|β^n|の小数部分)、nが奇数のときは|β^n|の小数部分になる。

で、まずは>>470の言うとおり、|β|=√(N^2+1)-Nの小数第一位はどうなるか、ということを考えてみる。そこで、1/10と|β|の大小を比較してみると、
(N+1/10)^2=N^2+(1/5)N+1/100>N^2+1 (n≧5のとき）
だから、N+1/10>√(N^2+1)、すなわち|β|<1/10　であることが分かる。
これから、|β^n|<(1/10)^nである、すなわち|β^n|の小数第n位まではゼロであることが分かる。

4/3πr^3を積分せよ。

↑教えて下さい。

１個のさいころを３回投げる時、次の確立を求めよ。

(１)
何回目かに回の番号と同じ目が出る確率

(２)
どの回にもその回の番号と同じ目が出ないで、しかも１の目が１回も出ない確率

解説読んだけど、さっぱり分かりません・・・
今週中間なんです・・・

よろしくお願いします。

>>484
解説読んでわからんのなら諦めろ

(1) 1-(5/6)^3
(2) (5/6)(4/6)^2

２Ｎ（Ｎは自然数）枚の白いカードと２枚の黒いカードを横一列に並べる
白いカードが偶数枚連続で並ぶような並べ方は何通り？
ただし同じ色のカードで区別はない

解説には白を二枚一組にして
ｎＣ2とある
なんで並べるのにコンビネーションのＣ使うの？

Kingっていつから
Re:>> を
Talk:>> に変えたの？

>>487
その模範解答か問題が微妙に違ってないか？

それはともかく白カード２枚をくっつけて大白カード１枚と考える、って所まではOKだよな？

その解説の考え方だと、まず先に大白カードn枚を並べてしまってから、
黒カードを挟み込むという考え方だな。

順列として考えたいなら、大白カードと黒カード合わせてn+2枚。
それらを全て区別すると(n+2)!通り。
黒カード２枚の並び順を無視すると÷2
大白カードn枚の並び順を無視すると÷n!
結局、コンビネーションで計算したのと同じ結果になる。

>>489
あ、ごめん模範解答は

n+2Ｃ2ってかいてある
よって（n+2）(n+1)/2らしい

>>489さんのやり方でＯＫっぽいですね。
並び順を無視するってのは何でですか？
カードは区別してないからですか？

どなたかこの問題をお願いします！

原点Ｏを中心とする半径１の円周上に二点Ａ（１，０）Ｂ（０，１）をとり、
この円周上のｘ＞０、ｙ＞０の部分に２点Ｐ，ＱをＡ，Ｐ，Ｑ，Ｂの順にとる。
∠ＰＯＱ＝π／６、三角形ＯＡＰと三角形ＯＢＱの面積費が２：１であるときＰとＱの座標を求めよ。

今数�Uを習ってて、加法定理なども使ってもらって結構です。。。

n(n+1)+4n-1/2(n+1)(2n+1)　を因数分解する過程を教えて貰えませんか？

答えは、-1/2(2n^2+n-9)　になるのですが、どうしても合わないのでお願いします。

>>489
っていうか結果的にコンビネーションになっただけで
普通はコンビネーションは使いませんよね？

３以上の自然数ｎに対して、　x^n + y^n = z^n　を満たすような
自然数 x,y,z　は存在しない。
これを証明せよ。

できるかぎり御願いします！！

>>495
さっき演習ついでに解いたんだが残念ながらここには書ききれないようだ

では情報をおねがいします。（＞＜）

>>497
真剣に言ってるの？ネタ？
「フェルマーの最終定理」で検索してみ．「書ききれない」ことの意味がわかるから

下に凸のグラフの範囲がpを変数として動き、場合分けして最大値最小値を求める問題で、
p<1の時、最小値は3pで、p>=1の時、最小値が3、もしくは3pだとします。
1が範囲のないグラフの最小値である場合、よくあるﾊﾟﾀｰﾝですよね。

場合分けする場合、解答を見るとどんなﾊﾟﾀｰﾝでもいつも、
「p<=1の時、最小値は3p」と書かれていますが、
これは「p<1の時最小値は3p」と書いた方が正しいのではないでしょうか？
p=1の時、確かに3pですが、3と書いた方が明確だと思うからです。
ちょっと疑問でした。どうなんでしょう？

言ってることの意味の半分しか理解できない文面だが，そこから考えるぞ

p=1のとき最小値3
p<1のとき最小値3p

まとめて書けば
p≦1のとき最小値3p
で特に問題ないと思うんだが

f(x)=3sin^2x + 2sinxcosx + 5cos^2xについて
(1)f(x)をαsin(2x+α) (α>0, 0≦α≦π/2）のかたちに変形せよ
(2)x=π/24のときの　F(x)の値を求めよ
お願いします

a(1)=1.n≧2のとき、a(1)からa(n)までの和がa(n)の2(n^2)+3n+1倍になっているものとする。
この数列の一般項a(n)を求めよ。

S(n)-S(n-1)=a(n)を使ったらだめですか？
模範解答ではS(n+1)-S(n)=a(n+1)を使っているのですが。。。

なんでも好きに使え

>>501

丸投げやん！！

f(x)=3sin^2x + 2sinxcosx + 5cos^2xについて
(1)f(x)をαsin(2x+α) (α>0, 0≦α≦π/2）のかたちに変形せよ
(2)x=π/24のときの　f(x)の値を求めよ

(1)
f(x)=3sin^2x + 2sinxcosx + 5cos^2x
=(3/2)(1-cos2x)+sin2x+(5/2)(1+cos2x)
=sin2x+cos2x+4
=(√2)sin(2x+π/4)+4

(2)
f(π/24)=(√2)sin(2*π/24+π/4)+4
=(√2)sin(π/12+π/4)+4
=(√2)sin(π/3)+4
=(√6)/2+4

ありがとうございます

>>500
でも、3pって不定ですよね？
3って数字があるんだから、使った方がいいのでは？

>>506
3人でやったら3pだろうが
男2女1
男1女2
のどちらかは分からんが。

>>507
不貞だろ！

>>508
ﾌﾟﾁﾜﾛｽｗ

f=-x^2-y^2+x+2yについて、
xとyがx≧yをみたしながら動くときのfの最大値、およびそのときのx,yを求めよ。

この問題を予選決勝法で解くらしいのですが、わかりません。
お願いします。

>>492
P(cost,sint)
Q(cos(t+π/6),sin(t+π/6))
0<t<π/3
とする。
△OAP=(1/2)1*1*sint
△OBP=(1/2)1*1*sin(π/2-π/6-t)=(1/2)cos(t+π/6)

△OAP=2△OBPから
sint=2cos(t+π/6)
=√3cost-sint
2sint=√3cost
cost:sint=2/√7:√3/√7

2cos(t+π/6)=sint=sin(t+π/6-π/6)
=(√3/2)sin(t+π/6)-(1/2)cos(t+π/6)
√3sin(t+π/6)=5cos(t+π/6)
cos(t+π/6):sin(t+π/6)=(√3/2)/√7:(5/2)/√7

P : ( 2/√7 , √3/√7 )
Q : ( (√3/2)/√7 , (5/2)/√7 )

自信ねーな

>>510
f(x,y) = -x^2-y^2+x+2y とおく。
変数yを固定して、xの2次関数と見なすと
f(x) = -{x-(1/2)}^2 - y^2+2y+(1/4)
従って、x=1/2 でf(x)の最大値-y^2+2y+(1/4)

次に、g(y) = -y^2+2y+(1/4) とおく。
g(y) = -(y-1)+(5/4)
上のもとで、定義域が1/2≦yであるから
y=1/2でg(y)の最大値1

以上によって、x=y=1/2でf(x,y)の最大値1

＃どっか間違った気が・・・

>>512
だれが範囲外の解き方使えと言ったか
出直してこひ

＞次に、g(y) = -y^2+2y+(1/4) とおく。
＞g(y) = -(y-1)+(5/4)

g(y) = -(y-1)^2 + (5/4) の誤りです。

>>513
すまんorz見落としてた。

しかも・・・予選決勝法って何ですか？

>>511
ありがとうございました！！

>>512
俺も予選決勝法が何かは知らんが、
f(x,y) = -{x-(1/2)}^2 - y^2+2y+(1/4)
x≧yだから、yを固定したとき、
y≦1/2のとき、f(x,y)はx=1/2で最大値f(1/2,y)=-y^2+2y+(1/4)
y>1/2のとき、f(x)はx=yで最大値f(y,y)=-2y^2+3y
だな。

だから、後はこれをyの関数と見て、
g(y)=-y^2+2y+(1/4) (y≦1/2)
　　 =-2y^2+3y　(y>1/2)
の最大値を求めればいい。だから最大値1は間違いだよ。

>>510
Max{f(x,y)}=9/8
x=y=3/4

In[2]:=Maximize[-x^2-y^2+x+2y,x?y,{x,y}]
Out[2]={8/9,{x→3/4,y→3/4}}

・・・だそうだ。

「予選決勝法」って、ぐぐっても見つからんね、

>>510
厳密な議論からずれるが

(x-1/2)^2+(y-1)^2=5/4-f
として中心(1/2,1)半径√(5/4-f)の円と考える。
x≧yで解をもつ最大のfを考えりゃいい。

後は・・・・・でx=y=3/4でf=9/8

マルチかよ、
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1128777747/141-

>>518
だから2変数函数を使うなヴァカ

>>510
その「予選決勝法」を説明出来る様なってから質問して来い。

>>517-521
「f(x)=x^2+mx+2m+2 の最大値」的感覚でやってました。
勉強になりました。

ひょっとして、、、
>>513＝>>523＝>>510？

↑されは残念ながら違う

sorry.

ひょっとすると、>>512（>>517）みたいな解き方が予選決勝法なのかね？
xが予選、yが決勝。
予選を勝ち上がったのがg(y)でそいつらで最大を争う、みたいな。

それっぽいな

遅くなってすいません。皆さんありがとうございます。
予選決勝法ってのは２変数関数の最大最小を求めるのに使う１文字固定するやり方です。
正しい呼び名か分かりませんが…
話によると、y≧1/2 y≦1/2で場合分けするそうなんですが…

多分その先生にしか通用しない呼び方だと思うぞ

なら
>>512>>517の解法だな。解はどっかのっとるから参考にして自分で解いてみ。

f(x)=ax^3+bx^2+cx+dは有理数を係数とする多項式であって、任意の整数nに対し、f(n)はつねに整数になるとする。
このとき、f(x)の係数の6倍は整数であることを証明せよ。

という問題なのですが、f(x)の係数　とは、a,b,c,dのことで、
それぞれの６倍は全て整数になるということを証明すればいいのですか？
教えてください。

一般項が ａn＝2n―10 これを等差数列であることを示し 初項と公差を求めよ って問題教えて下さい(__)

a(1)=1.n≧2のとき、a(1)からa(n)までの和がa(n)の2(n^2)+3n+1倍になっているものとする。
この数列の一般項a(n)を求めよ。

どうかお願いします。。。

平面上にどの２直線とも平行でなく、どの３直線とま１点で交わらない直線が10本ある。

↑の意味が理解できません。
どういう状況を示しているのでしょうか？

>>534
そうだよ。

>>535
a_(n+1)-a_nが定数になることを示す。初項はn=1を代入するだけ。

>>536
S(n)=a(1)+…+a(n)=(2n^2+3n+1)a(n)
として、S(n)-S(n-1)=a(n)からa(n)の漸化式を出す。
(2n+3)a(n)=(2n-1)a(n-1)　(n≧2)
となるかな。

>>537
どの2直線も1点で交わる。しかも3直線以上が1点で交わってることはない、という状況。

つうかおまえら全員マルチかよｗ
もうちょい忍耐強く待てよ。

区別のない林檎を区別のない人間三人が分ける。ただし、手に入れられなかった人間もいてもよい
その分け方は何通りか。
という問題です（汗
皆さんにとっては簡単すぎるかもしれませんが、どうかよろしくお願いします。

>>541
りんごが何個あるかという決定的な情報が欠けている

失礼しました（汗
林檎は全部で１０個です。

>>543
数え上げが最速
分け方は
(10,0,0)(9,1,0)(8,2,0)(8,1,1)(7,3,0)(7,2,1)(6,4,0)(6,3,1)(6,2,2)
(5,5,0)(5,4,1)(5,3,2)
12とおり

>>544
すばやい回答（解答）、感謝します！

(4,3,3)(4,4,2)を忘れてた

△ABCで、次の値を求めよ。
(4)a:b:c=5:6:7のとき、sinA:sinB:sinC

全く分かりません。お願いします。

>>544
最速はいいが正確性を・・・

>>547
正弦定理そのままじゃねーか

>>547
正弦定理(ﾎﾞｿ

正弦定理は分かるのですが分かりません。
5/sinA = 6/sinB =7/sinC
ここからどうすればいいんですか？

>>551
どうすればも何もsinA:sinB:sinCはそれだけでわかるだろ

5/sinA : 6/sinB : 7/sinC
ですか？
比の求め方が分かりません。

>>553
5/sinA = 6/sinB =7/sinC からsinA:sinB:sinC=5:6:7だ。
分かりにくければ
5/sinA = 6/sinB =7/sinC から
sinA/5=sinB/6=sinC/7=k≠0とおいて
sinA=5k,sinB=6k,sinC=7k
sinA:sinB:sinC=5k:6k:7k

なんか、分数式の扱いでお約束の手順を知らないのかな。
三角比以前にやることが多そうな希ｶﾞｽ。

>>554
なるほど。
ありがとうございました。

>>555
その手順教えてくれませんか？

sinA/5 = sinB/6 =sinC/7=K
とでもおいて
sinA=5K
sinB=6K
sinC=7K

sinA : sinB : sinC =5k:6k:7k=5:6:7

これで判らんかったら説明でけん。

８K^３＋12K^2＋6K＋2が奇数てこと証明させてください

>>559
どうぞご自由に

5/sinA = 6/sinB =7/sinC から
sinA/5=sinB/6=sinC/7　になるのがわかりません。

>>561
元の数同士が等しけりゃ
逆数にしたって等しいに決まってる。

>>561
5/sinA = 6/sinB =7/sinC≠0が保障されてるから

先程は失礼いたしました！
A=X^3+mX^2+nX+2m+n+1でm.nが奇数。
Xがどのような奇数でもAの値が常に偶数になるための必要十分条件は？
て問題で答えはmが偶数の時らしいんですが何故ですか？

>>562
あ、そっか。
ありがとうございませ。

>>564
A=x^3+1+m(x^2+2)+n(x+1)
xが奇数なら、x^3+1とx+1は必ず偶数、x^2+2は必ず奇数だから

>>564
先程は、とか言われても
IDの出ない板では誰のことかわからん。

で、問題と解答が矛盾しておるな。

>>564
合同式つかったらすぐに解ける

>>564
m.nが奇数ってかいてあるぞ

ごめんなさぃ！nとmは整数でした

問題もよく読まずに思い込みで回答する人がいるスレはここですか？

△ABCにおいてAC=1、BC=2、∠B=θで、sinθが√2/4、cosθが√14/4。さらにsinACBが1+√7、AB=(√2+√14)/2 の時BCの延長上にCAD=(π/4)+θとなる点DをとるときのCDの長さを求める問題なんですが全く分からないので教えてｴﾛい人！

sinACBというのはsin∠ACBの事ですｽﾏｿ

>>572
>sinACBが1+√7

？？？

sinACB＝(1+√7)/4じゃねーの？

>>575 あっその通りです(;´∀`)/ｽﾏｿ

加法定理よりsin{(π/4)+θ}=(1+√7)/4
よって△ＡＣＤはＡＤ＝ＣＤの二等辺三角形
また∠ＡＤＣ＝(π/2)-2θ
以上から△ＡＣＤについての正弦定理でＡＤの長さが求まる

>>577 加法定理がよく分からないんですが…(´・ω・`)

わかりました！
皆様、ご協力ありがとうございました。

↑漏れじゃないっすよby　sinの問題持ちかけたﾔｼ

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

>>581 それは分かるんですが、(π/4)+θ=45ﾟ+θに使えるんですか？

α＝45ﾟ
β＝θ

点Ａ（２，１）から円　ｘ２乗＋ｙ２乗＝１に引いた接線の方程式と接線の座標の求め方を教えてください

>>583 やってみたら(1/√2)cosθ+(1/√2)sinθになったんですが…

あのさぁ･･･わずか数秒しか考えないで書き込むの止めてもらえる？
１つヒントをもらったら、１日くらい考えてみろ、馬鹿者。

>>584
接点を（ｓ、ｔ）とおく
ｓ２乗＋ｔ２乗＝１
２ｓ＋ｔ＝１
>>585
sinθの値を代入

>>586 何かその問題をそれまで自分で解いてきても一つヒントをもらうと頭が鈍るんだよな…
>>587 なるほど！何とか解けそうだわ。どうもありがとう(´∀`)/

>>588
>一つヒントをもらうと頭が鈍る

だったら最初から最後まで自力で解けばいいじゃねーか。

>>589 考えたけど分からないから聞くんｼﾞｬﾏｲｶ。つっかかってこないでくれ

>>590
>>586

http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho05/yokohamakokuritsu/koki/index.html

の経営の数学の３問目が解説読んでもいまいち分かりません。
特に2x＋3y=nのとき（x,y)=(-3k+2n,2k-n)ってなるんでしょう？
他にもあらわし方たくさんありますよね？

>>592
別にどう表しても構わんよ。
解答のような技巧的な表し方をしなくても、x=(n-3y)/2だから、
(2^x)(3^y)=(2^((n-3y)/2))(3^y)=(2^(n/2))((3√2/4)^y)
3√2/4>1だから、yが最大になるときに最大、とかでいいよ。

解答のおき方は、
・2*(-3)+3*(2)=0だから、2x+3y=nを満たす(x,y)が一つ見つかれば、x-3k,y+2k (kは整数)もこの式を満たす。
また、xがx-(3k+1)やx-(3k+2)の場合はyが整数にならないので、この形以外に解はない。
・解の一つに(2n,-n)がある。
という思考がある。

０≦θ＜２πの時、次の不等式を満たすθの範囲を求めよ。
−１／√２＜sinθ＜０

解き方がさっぱり分かりません。

∫_[a,b](a+b-x)dx=∫∫_[a,b]f(x)dxを証明せよ
という問題です
何から始めていいのかすらわかりません
お願いします

y=a+b-x

y=a+b-xをどう使えばいいのですか？
全然わからないです…

sin(θ)=0 → θ=0, π、sin(θ)=-1/√2 → θ=5π/4, 7π/4 より
-1/√2＜sin(θ)＜0 → π＜θ＜5π/4、7π/4＜θ＜2π

∫_[a,b](a+b-x)dx
=∫_[a,b](-x+a+b)dx
=-[F(-x+a+b)-F(-x+a+b)]_[a,b]
=-{F(-b+a+b)-F(-a+a+b)}
=-F(a)+F(b)


えと、これで計算は合っていますね？

あ、三行目は
=-[F(-x+a+b)]_[a,b]
なら大丈夫ですかね？

初歩的な質問です。
180×(n−2)＝140×n
答えはn＝9
でもどうしてn＝9になるのか？その計算過程を詳しく教えてください。

180n-2*180=140n　⇔　180n-140n=2*180　⇔　40n=360、n=360/40=9

>>602
ｻﾝｸｽ
俺はどうやら遠回りして計算してたようだ

>>603
どうやって計算していたのかが非常に気になる。
参考として教えてくれない？

数学を勉強する事が結果に繋がる人がうらやましい。

∫_[a,b]f(a+b-x)dx
=∫_[b,a]f(y)(-dy) (y=a+b-x)
=∫_[a,b]f(y)dy
=∫_[a,b]f(x)dx

E：ｙ＝ｘ＾３とF:ｙ＝ｘ＾２＋ｐｘ＋ｑは点Aで接し，点Bで交わる。
Eと直線ABはAとB以外の点Cで交わり，線分AC上にBがあるものとする。
A,B,Cのｘ座標をそれぞれα，β，γとするとき，βをγとαで表せ。
という問題を教えて下さい。

>>607
x^3-x^2-px-q=(x-α)^2(x-β)
解と係数の関係より　2α+β=1 　∴ β=1-2α

mは正整数です。
f_m(x) = exp(x) - 1 - Σ[k=1~(2m)-1](x^k)/(k!)
という関数があるとき、

(d^2/dx^2)f_m+1(x) = f_m(x)

となるそうなのですが、Σ[k=1~2m-1](x^k)/(k!) を x で微分するところでつまづいています。
シグマ計算での k の範囲はどうなるのか、等よく分かりません。

f_m+1(x) = exp(x) - 1 - Σ[k=1~(2m)+1](x^k)/(k!)
(d/dx)f_m+1(x) = exp(x) - Σ[k=?~?](x^(k-1))/((k-1)!)
(d^2/dx^2)f_m+1(x) = exp(x) - Σ[k=?~?](x^(k-2))/((k-2)!)
…-1の項が出てきません。よろしくお願いします。

∫1/x^3＋1dxを求めよ。

分母を因数分解して部分分数に分けたけども
うまくいかない。誰かお願い。

>>609
馬鹿だなお前ｗ

>>609
いきなりシグマ記号で表そうとする前に、たとえば、
x+(x^2/2)+(x^3/6)　を微分すると　1+x+x^2/2
みたいなところからゆっくり考えてみては？

>>609
f_m+1(x) =exp(x)-1-Σ[k=1~2m+1](x^k)/(k!)
=exp(x)-{x+x^2/2+x^3/3!+・・・+x^(2m)/(2m)!+x^(2m+1)/(2m+1)!}

(d/dx){f_m+1(x)}=exp(x)-{1+x+x^2/2+・・・+x^(2m-1)/(2m-1)!+x^(2m)/(2m)!}

(d^2/dx^2){f_m+1(x)}=exp(x)-{1+x+x^2/2+・・・+x^(2m-2)/(2m-2)!+x^(2m-1)/(2m-1)!}
=exp(x)-1-Σ[k=1~2m-1](x^k)/(k!)
=f_m(x)

>>610
＞分母を因数分解して部分分数に分けたけども

ここまで方針はあってる。書いてごらん。

>>611-613
Σのままで出来ると考えていたのが愚かでした・・・。
ありがとうございました。特に、>>612-613両氏、ありがとうございました。

>>610
1/(x^3+1) = 1/{(x+1)(x^2-x+1)} = (1/3){1/(x+1) - (x-2)/(x^2-x+1)}
= (1/3){1/(x+1) - {x-(1/2)}/(x^2-x+1) + (3/2)/(x^2-x+1)}
後は x^2-x+1=t、x=(√3/2)*tan(θ)　でそれぞれ置換汁。

>>614
与式＝1/(x+1)(x^2-x+1)

x^2-x+1が虚数解をもつから駄目ですよね？
x+1をtと置いても虚数解を持つし、
x^2-x+1をtと置いてもよくわからない形になりますよね？

わからない問題があります。

１、Y=sin＾2x＋asinx＋2（-π/2<=x<=π/2）のとき
　　最小値がー３のとき、定数aの値を求めよ。

２、cos3x+sin2x-sin6x+cos5x=0 （0<=x<=π/2）
の方程式を解け。です。積和の公式を使うのはわかるのですが、
2cos4x｛cosx+sin（-2x）｝=0という変形であってますか？そしてここからどうやってＸを求めればいいかわかりません。

教えていただきたいです、お願いします。

波形の合成で底がー３
全部オイーラーを使う

(1) sin(x)=t とおくと -1≦t≦1で、y=t^2+at+2={t+(a/2)}^2-(a/2)^2+2、軸はt=-a/2だから
-1≦-a/2≦1　⇔　2≧a≧-2 のとき -(a/2)^2+2=-3、a=±2√5で不適。
-a/2＜-1　⇔　a＞2のとき、t=-1のとき最小だから3-a=-3、a=6、
-a/2＞1　⇔　a＜-2のとき、t=1のとき最小だから3+a=-3、a=-6、よってa=±6

>>618（２）
変形はあってるけど、さらにsin2x=2sinxcosxをもちいて
与式＝2cos4x*cosx*(1-2sinx)=0
として、cos4x=0,cosx=0,1-2sinx=0をそれぞれとく。

お願いします。
(･∀･)やった!あと1問!
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!! って感じです。

f1(x)＝x(e^x)＋1/2
fn(x)＝x(e^x)＋(1/2)∫[0,1]fn−1(ｔ)dｔ　(ｎ＝2,3,4,…)
のとき、an＝(1/2)∫[0,1]fn−1(ｔ)dｔ　(ｎ＝2,3,4,…)　　a1＝1/2とする。

このときanとan＋1との関係式をつくり,lim[n→∞]anを求めよと言う問題です。

>>622
fn(x)=x(e^x)+anより
fn+1(x)=x(e^x)+(1/2)∫[0,1]fn(t)dt
=x(e^x)+(1/2)∫[0,1](t(e^t)+an)dt
=x(e^x)+(1/2)[x(e^x)-e^x+anx](0,1)
=x(e^x)+(1/2)(an-1)
したがってan+1=(1/2)an-(1/2)
あとはガンガレ

>>620>>621
わかりました！ありがとうございます。

y'-xe^x=y

すみません、cos4x=0ってx=π/8、3π/8以外に解ありますか？

範囲を明らかにしなければ無限に解は存在する

cos(4x)=0、4x=(π/2)+nπ、x=π(2n+1)/8

次の問題がわからないのでどなたかお願いします・・・

整式ｆ（ｘ）がある。ｆ（ｘ＾２）をｆ（ｘ）で割ると
商がｘ＾２−２ｘ＋３、余りがー６になる。
ｆ（ｘ）の次数を求めよ。

すみません、範囲は0<=x<=πです。

f(x)(x^2 -2x+3)-6=f(x^2)

>>618
0≦ π(2n+1)/8 ≦π　⇔　-1/2≦n≦7/2、nは整数だからn=0,1,2,3より
x=π/8, 3π/8, 5π/8, 7π/8

f(x^2)=f(x)(x^2-2x+3)-6
anx^2n+a0=anx^n+2-2anx^n+1+3an-6+a0x^2-2a0x+3a0

>>627>>628>>632
ありがとうございました。

２つの不等式ａ^(２ｘ―４)―１＜ａ^(ｘ＋１)−ａ^(ｘ−５)と２ｌｏｇ_{ａ}(ｘ−２)≧ｌｏｇ_{ａ}(ｘ−２)＋ｌｏｇ_{ａ}５を満たすｘの値の範囲を求めよ。ただし、ａは正の定数で、ａ≠１とする。

この問題がわかりません。ちなみに始めは、
ａ^ｘ＝ｔとおくとｔ＞０
というやり方で解き始めたいです。どうかよろしくお願いいたします。

>>635
テンプレ読んで半年ほどROMれ

>>635
お前馬鹿か
まあ馬鹿にはROMってる時間なんかないだろうな
せいぜい自分で考えろや
てめえの問題なんかに誰も答えんわ

といてやりたいが昨日さんざんマルチみてやる気Nothing
a>1,a<1で場合分けでもしな

文章に教養のなさが表れてる
ゆとりｋ（ｒｙ

>>623
ありがと☆まぢたすかった

>>635可愛そうにw誰にも助けてもらえないなんて！てめぇみてぇな厨ガキにならなくてよかったわぃ！！はよ寝ろ、場違い

>>635
サービス・・・

a^(2x‐4)‐1<a^(x+1)-a^(x-5)　　　�@
2log_{a}(x-2)≦log_{a}(x-2)+log_{a}5　　　�A

�@⇔a*a^(2x)-a^5<a^6*a^x-a^x
　⇔a*a^(2x)-(a^6-1)a^x-a^5<0
　⇔(a*a^x+1)(a^x-a^5)<0
a^x<a^5

�A⇔log[a](x-2)≦log[a]5
　⇔x-2≦5　(a>1),x-2≧5　(0<a<1)

お願いします。

０＜a＜１に対し
f(a)＝∫[a,2a]｜logx｜dx

この時の極値を求めよと言う問題ですが、｜logx｜のグラフはかけるのですが
答えの求め方がわかりません。解法お願いします

>>643
0<a<1/2,1/2≦a<1で場合わけ
うそ混じってるが
df/da=log2a-loga
うそ混じってるから注意してな

>>642未熟な自分に教えていただきありがとうございます。

>>643
グラフが書けたということは、
0<a≦1/2 なら 積分全区間[a,2a]で |logx| = -logx
1/2<a<1 なら [a,1)で |logx| = -logx, [1,2a] で |logx| = logx
というのはわかるでしょ?
前者の場合ならそのまま積分すればいいし、後者の場合なら積分区間分割すればOK

最初に場合わけをしなくても、
f'(a)=|log2a|-|loga|
から増減表を書けばa=1/√2で極値を取ることはすぐ判る。

>>593
ありがとうございます！！
先にyが最大になるとき2^x*3^yも最大になるのを
確認しとけばかなり簡単でした！
目からうろこです。本当にありがとうございました。

2(x-3)≦3x
はどうやればよいのでしょうか

talk:>>649 2(x-3)=2x-6. そして、A≤Bが成り立つとき、A+c≤B+cが成り立つ。

え〜とここで良いのかな？
偏差値について質問したいんですけど、
理論上の最高偏差値と最低偏差値を教えてもらえませんでしょうか。
自分がなんとか計算した結果ではｰ50〜+150という結果が出たんですが合ってますか？

>>651
そんなの -∞〜+∞ なんじゃないの?

>>651
どうやってその値に到達したかが知りたい。
偏差値は、すべての実数値を取りうる。

理論立てた証明など出来ないもので、一人だけ１００点他０点って場合を想定して代入して計算した
結果１５０、と。

>>654
偏差値は
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96%E5%81%8F%E5%B7%AE
にある通り
[( 得点 − 平均点) ×10 ÷ 標準偏差 ]＋50 ＝ 偏差値
もしn+1人中100点ひとり、0点n人なら100点とった香具師の偏差値は
平均点=100/(n+1)、標準偏差=100/(√n)だから
[(100-100/(n+1))/×10÷(100/√n)]+50
ちっとも150なんかにゃならんとおもうけど。

d/dx（f＋g)＝d/dx（f）＋d/dx（g）の証明の仕方教えてください

>>656
d/dxf(x)=lim[h→0](f(x+h)-f(x))/h
という、微分の定義に戻れば特に難しいところはないと思うが。

>>656
左辺＝lim((f+g)(x+h)-(f+g)(x))/h
＝limf(x+h)-f(x)/h + g(x+h)-g(x)/h
＝limf(x+h)-f(x)/h + limg(x+h)-g(x)/h
＝右辺

>>657
確かにそうでした。ありがとう。

>>658
？

>>659
>>658に補足。
(f+g)(x)=f(x)+g(x)

↓の問題をお願いします。

A=[[1,a,b],[0,1,c][0,0,1]]とする。
A^n=[[1,0,b],[0,1,0],[0,0,1]]が成り立つとき、a,b,cの値を求めよ。ただしnは2以上の自然数。

>>661
すげえなあ。
向こうで回答もらった後でこっちにマルチか。

勉強以前に、人間として大事なものが欠けている。

3色の絵の具を用いて立方体に色を塗るとき全ての
塗り方は何通りあるのでしょうか？

1)1色のみ用いられるとき　３通り
2)2色のみ用いられるとき　
3)3色用いられるとき　　　３０通り

と思うのですが，（２）の時がよくわからなくて・・・
よろしくお願いします

オルトーシスートランス

Ａ，Ｃ，Ｇ，Ｔの４個の塩基で３２０万配列のＤＮＡを作るとき
可能なＤＮＡの数は

ＤＮＡは複数のウイルスのＤＮＡの融合シャッフルで生まれたとしたら
原形のＤＮＡは再生できる？

>>663
たった30分も待てずにマルチかよ。

つーことで、以降放置の方向でﾖﾛ。

>>665
マルチ

曲線 C:y=x^2 と直線 L:y=x があり、曲線 D:y=-(x-a)^2+b がＬと接している。
ＣとＬの２交点を結ぶ線分上にＤとＬの接点があるとき
（１）bをaで表し、aのとりうる値の範囲を求めよ
（２）２つの曲線ＣとＤによって囲まれる図形の範囲S(a)を求めよ。
（３）aが動くとき、（２）の面積Ｓ(a)の最大値と最小値を求めよ。


まったく手が付けられません…。どなたか助けてください。

3色の絵の具を用いて立方体に色を塗るとき全ての
塗り方は何通りあるのでしょうか？

よろしくお願いします

>>670
ここまでくると、他人のコピペ荒らしに見えるな。
まあ、いずれにしろ放置相当。

>>699
(1)
LとDが接する条件は出せないか？判別式で・・・

却下

質問です。
【問題】2次関数y=2x^2+ax+a(1≧x≧0)はx=1で最大になり、最大値と
最小値の差が1になる。aの値を求めよ。
【解答】y=2(x+a/4)^2-a^2/8+a
(�@)0≧-a/4すなわちa≧0のとき　x=1で最大、x=0で最小
(2a+2)-a=1からa=-1 a≧0をみたさない
(�A)1/2≧-a/4>0すなわち0>a≧-2のとき　x=1で最大
x=-a/4で最小、(2a+2)-(-a^2/8+a)=1
からa^2+8a+8=0 0>a≧-2を満たすものは　a=-4+2√2
(�B)a<-2のとき　x=1で最大にならない。

教えていただきたいのは【解答】の場合わけの(�A)の1/2≧-a/4>0で
この1/2がどこから出てきたのかというものです。
どうかよろしくお願いします。

定義域のまん中。グラフかきゃイメージできる。

質問です。
ある点について、
1.右側微分係数が-0、左側微分係数が0です。
2.右側微分係数が-∞、左側微分係数∞がです。
1,2は微分可能ですか？

微分係数が∞または−∞になる関数は存在しますか？

なんでケミストさんやねんｗ

>>676
1.は微分可能、2.は微分不可能やろ？
　
＞微分係数が∞または−∞になる関数は存在しますか？
　
f(x)=taxx-x (-π/2<x<π/2)の逆関数とか。

>>674
最大値・最小値の候補は放物線の頂点の他に区間の両端がある。
頂点が区間の内側に来る場合、頂点から遠い方が最大値や最小値になる。

その問題だとf(x)=2x^2+ax+aとすると
-a/4が0に近いとf(0)＜f(1)
-a/4が1に近いとf(1)＜f(0)

階差数列を英語で言うと何ですか？

progression of differences

エキサイトに行くと、floor differences progression になった。
数学とエキサイトは相性があまり良くないらしい。

>>682www

常微分と偏微分の記号の読み方について質問します。
dx/dtは、どう読む？
これのさらに微分したd2x/dt2は、どう読む？
偏微分の文字を画面に出せないが、偏微分の導関数はどう読む？

∂f(x,y)/∂x

>>684
d/dx：ディーディーエックス
dx/dt：ディーエックスディーティ
d^2x/dt^2：ディーツーエックス・ディーティーにじょう
　　　　　　：xの２階微分
∂/∂x：デルデルエックス
∂x/∂t：デルエックスデルティー
と俺は読んでいる

>>686
人によって読み方が違ってもいいですか？

>>687
俺も>>686とほぼ同じ呼び方。d^2x/dt^2：ディー二乗エックス・ディーティーにじょう　だけ違う。
人にわかればいいんでないかい? もし不安なら、
d/dx：ディー オーバー ディーエックス
∂/∂x：デルタ オーバー デルタエックス
これなら紛れることもないと思うけど

>>688
∂/∂ｘ：デル（ディー）オーヴァーデル（ディー）ｘ
が国際的には通用するかな。

△ABCの３辺BC,CA,ABの長さをそれぞれa,b,cとするときb^2=c^2+2a^2が成り立つ

∠BAC=30°のとき,c/bの値を求めよ.


三角比で正弦・余弦定理の範囲の問題なんですが、図を書いてもまったくわかりません・・・。
どう解いていったらいいんでしょうか？

>>690
余弦定理より a^2=b^2+c^2-2bc cos30°
これをb^2=c^2+2a^2に代入し、両辺をb^2で割って
x=c/bとおけばxの２次方程式。

>>690
余弦定理から
b^2+c^2-a^2=2bc*cosA
ここに　a^2=(1/2)*(b^2-c^2) cosA=√3/2 を代入し整理すると
b^2+3c^2=2√3bc
両辺をb^2で割り、x=c/bとおくと
3x^2-2√3x+1=0 といてx=1/√3

>>691-692
わかりやすくどうもありがとうございます！

logがさっぱり・・

>>694
対数函数っていうんだよ。指数函数でもあるけど。

|x| < 1、|y| < 1、|z| < 1 のとき
xyz + 2 > x + y + z　の証明

という問題がわからないのですが、どなたか教えてくださいm(__)m

すいません・・
普段授業聞いてないものですから(´･ω･｀)

>>696
こいつもマルチ。
最近、本当に多いな。

すいません、今二次方程式の応用やってるんですがこれがどうもよくわからないので解説お願いします・・・。

たてが15m、横が20mの長方形の土地に、右の図のように、たて、横に幅xmの道をつけて、残りの土地の面積が175m2(ﾍｲﾎｰﾒｰﾄﾙ)になるようにしたい。
xをいくらにすればよいだろうか。

　　 xm
　|￣|￣|￣￣| |
　|＿|＿|＿＿|
xm|＿|＿|＿＿|15m
　|　|　|　　| |
　 ￣￣￣￣￣
　　~ 20m ~

>>697
具体的に問題を提示しな。あと、いろんなスレで質問しないように。

>>699
わっかり易い図・・・・
(20-x)(15-x)=175
x^2-35x+125=0
x=(35-5√29)/2

　●＿ ＜三次方程式の解と係数の関係、隣接3項漸化式てでませんよね？）
｜■＿＿
〈´-`〉|

>>702
三次方程式の解と係数の関係は、知らないと解けない問題は少ないかな。
使えば3分で解けるけど使わないと10分かかる、って問題が多いかと。
3項間漸化式は頻出だな。
どっちにしろ、偏差値50以上狙うならやれば？
40台で満足なら不要。

　●＿ ＜50以上ないと大学ほとんど行けへんや〜んてホンマに出るの？じゃ多項定理とかも出るわけね･･･）
｜■＿＿
〈´-`〉|

出るか出んかはともかく
x^3+ax^2+bx+c=(x-α)(x-β)(x-γ)
=x^3-(α+β+γ)x^2+(αβ+βγ+γα)x-αβγ
くらいみちびけるやろ？

多項定理も導けることが大事なんだが・・・

　●＿ ＜>>705おっ。やるな〜。多項定理はどやって数式で導くのかな）
｜■＿＿
〈´-`〉|

あれ？α=-c/a,β=b/aとかの三次バージョンてあったっけ？

関数列fn(x)を次のように定義する。
f1(x)=sinx
fn(x)=sin(fn-1(x))　　但しn=2,3,4・・・・・・・

このとき全ての実数xに対して
lim[n→∞]fn(x)*√(n/3)＝１が成り立つことを示せ。

という問題の方針を教えてください。

>>707
こいつは二時間ほど前から化学板で暴れてた粘着。
向こうで放置され始めたからこっちに移ってきた。

つーことで、こっちでも放置推奨な。

組み立て除法の立て方を教えてください
Ａ＝ＢＱ＋Ｒで
Ａ＝6χ3-χ2-5χ+2
Ｂ＝χ+1

BBQ食いたい

　●＿ ＜>>700なかなか守備範囲広いではないか、関心）
｜■＿＿
〈´-`〉|

>708
x=0では明らかに成り立たなくね

　●＿ ＜いや成り立つだろ普通に）
｜■＿＿
〈´-`〉|

図形と方程式の問題教えてくださーい!!!!!

xy平面上に２点A(-2、-1)、B(-1、6)と直線l:y=2x-2があり、点Pをl上の動点とする。
(1)直線ABの方程式ゎy=7x＋13
3点A,B,Pを結んで三角形ができないような点Pno座標ゎ(-3,-8)
(2)AP=BPとなる点Pの座標ゎ(2,2)
(3)lに関して点Ato対称な点Pの座標ゎ(2,-3)
　※ｺｺからが分かりません※
　(？)AP＋BPが最小となるときの点Pの座標ゎ？？
誰か教えてください▼▼※分からないのゎ(3)の問題です！！

>>715
A'(2,-3)とB(-1,6)とlの交点がもとめるP

　●＿ ＜ヒント：Ａ，Ｐ，Ｂが一直線上にあったら。と考える）
｜■＿＿
〈´-`〉|

点(5,-1)から円x^2+y^2=13に引いた接線の方程式と、接点の座標を求めよ。

計算がおかしくなって上手く求められません。
点P(x1,y1)を決めて連立で解くのは分かるのですが・・お願いします。

>>718
いろいろあるが・・・
接線を
y-(-1)=m(x-5)
とおいて、判別式D=0
m求めて、xだしてyだす

>>718
(2,-3)と(3,2)とあっさり出ましたが

>>718
三平方の定理

この単元の問題オレも苦手だしやってみる。

>>718
まあ、点と直線の距離を利用すると
判別式より多少計算が楽だがな。

>>715
マルチやめろや

＞＞717
その３点が一直線上にあったらAP＋BPゎ最小になるんですか？

>>725
かもしれない

>>719
y-mx+5とおいて解く場合、その式はどうやって導き出されるのですか？

>>725
　●＿ ＜ごめん問題よく読んでなかった。）
｜■＿＿
〈´-`〉|

>>727
そもそも、おけない。

>>725
　●＿ ＜これ難しく考えてた。これたぶんBのlに対する垂線の足がPになると思う。）
｜■＿＿
〈´-`〉|

>>718なんだが、
x[1]=a,y[1]=bとおくが、
何でb-0=b/a*a=0になるんだ･･･？ｗ

ちゃうわスマソ公式自体間違えたｗｗｗ
文字間違えたｗｗ

|-10|=10であってますか？

>>733
うん

太郎君はカブトムシとクワガタムシをそれぞれ６匹ずつ捕まえました。
しかしここのカブトムシとクワガタムシは仲が悪いので
同じ籠に入れると喧嘩をします。
カブトムシの数がクワガタムシより多くなると
カブトムシはクワガタムシを殺してしまうのです。
（つまり途中でカブトム３匹、クワガタムシ２匹のようになってはならない。同数は可）
太郎君が一匹ずつ虫を一つの籠に全１２匹全てを入れていく時、
上手く入れる入れ方は何通りありますか？

わからない質問すれにも書いたけどよろしくおねがいします

すいません
勘違いしてました。y=mx+5ですね。
接線の方程式の傾きをmとおき、点と距離の公式で求めるとき、
d=|ax1+by1+c|/√(a^2+b^2)の、x1とb1って(0,0)を代入するんですよね？

>>736
だーかーらー。
接線が　y=mx+5　なんて式にはならないって。
切片5って何だよゴラ。

>>718
y=mx+5・・・点(0,5)を通り傾きmの直線
y=m(x-5)･･･点(5,0)を通り傾きmの直線
y+1=m(x-5)･･･点(5,-1)を通り傾きmの直線

だと思うんだが、お前がほしいのはなんなんだ？

>>737
あ、すいません次の式と混同してました。すいません。
718の問題だと、y=mx+13ですね・・

>>739
それも違う。
>>719を50回見直せ。

>>735
　●＿ ＜考えてみる）
｜■＿＿
〈´-`〉|

>>735
＞わからない質問すれにも書いたけど

ではなぜここにも書いたのか、100字ぐらいで簡潔に理由を説明すればレスがつくだろうよ。

>>739
ちなみに、接点(a,b)とおいたときの
ax+by=13　は今回使わんほうが楽だぞ。

円外の点が与えられてるんだから
y+1=m(x-5）　を使うのが本筋。

（ア）虫かごにカブトを1匹入れる方法の数＝１
＋
（イ）2匹＝（カ）＋（カ）
＋
（ウ）3匹（カ）＋（カ）＋（カ）
・
・
・

ゴメンみす。

（ア）虫かごにカブトを1匹入れる方法の数＝１
＋
（イ）2匹＝（ア）＋（ア）
＋
（ウ）3匹（ア）＋（ア）＋（ア）
・
・
・

ゴメン普通に間違いやしスルーしてｗｗｗ

>>741
高校の問題なので

>>743
スマソ混乱したし一番簡単な解法教えて。

y=mx+13を使って求める場合はどうすればいいのでしょうか？

>>747
まあとりあえず最初からフィボナリッチ数列になりそうな気はしていたが。。

>>748
イヤだ。お前には教えない。

なんたって俺は
■■■質問スレッド＠化学板４２■■■
の332=335=347なんだからな。

縦５マス、横５マス、横軸はクワガタの個数、縦軸はカブトの個数であるグラフを描く。

>>749
だから、そんな式使ってたら
100年経っても解けないって。

>>750
>フィボナリッチ数列
ここは笑うところですか？

>>751
教えろや。てか覚えてへんしよ番号とかｗｗｗ

>>753
いいえ。慈しむ所です。

やべえええええええど忘れした
>>735 の問題って何て名前だっけ
カルダノじゃなくてラングレーじゃなくて・・・

うあー

縦５マス、横５マス、横軸はクワガタの個数、縦軸はカブトの個数であるグラフを描く。
左下がスタートで、右上はゴール。線上を移動する。でも、軌跡は縦軸より横軸が長くなってはいけない。

>>755
カタラン数だよ。

まあ>>756を参考に解いてくれ。

まあオレは数ヲタじゃないから授業で習ってない言葉は知らない。＞カタラソ

>>757
それそれそれ！さんくす
のどがすっきりした

>>753
他の基本問題に、
点(0,5)から円x^2+y^2=5に引いた接線の方程式を次の方法で求めよ。
・求める接線はx軸に垂直でないから、mを定数として、その方程式をy=mx+5とおき、mの求める。

とあったので、混乱して・・

基本は、
点P(x1,y1)を決めて接線の方程式の公式を使って、連立で解く
円外点(a,b)からy-b=m(x-a)から、点と直線の距離の公式を使って解く
この二通りですよね？

>>760
まあ、そういうことだ。

で、前述の通り今回は後者の方が楽、と。

問題

三色の絵の具を使って立方体の面を塗るとき、三色すべてが使われる確率を求めよ。
ただし、どの面にも同様に確からしく三色が使われるとする。

ぐるぐる回転してよく分かりません。どなたかよろしくお願いします！

３色を赤、青、黄とする。包除原理より
３色全部の確率
＝１−赤なしの確率−青なしの確率−黄なしの確率
　　　＋赤のみの確率＋青のみの確率＋黄のみの確率

円群が良く分からないのですが、例えば
x^2+y^2=5と(x-1)^2+(y-3)^2=5の交点A,Bと点（3,0）を通る円の中心の座標と半径を求めよという問題で、

解法に、kを定数として、
K(x^2+y^2-5)+(x^2+y^2-2x-6y+5)=0とする
と書いてあるのですが、このkは何の数で、また、何で(x^2+y^2-5)の項にだけかかってるんですか？

x^2+y^2=5
⇔x^2+y^2-5=0　…(1)

(x-1)^2+(y-3)^2=5
⇔(x-1)^2+(y-3)^2-5=0　…(2)

(1), (2)の交点をA(a, b)とすると、
Aは(1)を通るから
a^2 + b^2 -5=0
Aは(2)を通るから
(a-1)^2+(b-3)^2-5=0
を必ず満たす。

そこで、ある定数p, qをとって
p(x^2+y^2-5)+q(x^2+y^2-2x-6y+5)=0　…(*)
というグラフは、Aを必ず通る（∵Aの座標を代入すると、左辺=p*0+q*0)
これを展開すると、
(p+q)(x^2 + y^2) +q(-2x-6y)-(5p-5q)=0
p+q≠0　…(**)の場合
⇔x^2 + y^2 +{q/(p+q)}(-2x-6y)-{1/(p+q)}(5p-5q)=0
となり、これは円である。
p, qは(**)の範囲で任意に動かすことができ、このとき(*)は円群を表す。

ここで、(*)の両辺をqで割ると
(p/q)(x^2+y^2-5)+(x^2+y^2-2x-6y+5)=0
ここで、p/q=kとおくと、
k(x^2+y^2-5)+(x^2+y^2-2x-6y+5)=0　…(***)

ゆえに、k≠-1のとき(∵(**) )
式(***)は、(1),(2)の交点を通る円群を表す。



…こんな感じで分かりますか（；´Д｀）　説明下手でｽﾏｿ

>>764
点A,Bを通る円の方程式をf(x,y)=0とすれば
(1) f(x,y)にA,Bの座標を代入するとその値は0
(2) f(x,y)はx,yの2次多項式でx^2とy^2の係数が等しい
だからf(x,y)=k'(x^2+y^2-5)+k''(x^2+y^2-2x-6y+5)と表わせることがわかる。
問題の条件よりk',k''が0でないことは明らかだからk'/k''=kとすれば
参考書の解法のように考えることが出来る。

>>766,767
分かりやすくありがとうございます。
(1)(2)の式が交点Aを通るとき、それらの式を足したグラフは必ずAを通り、
ｋはその各式の任意の定数をまとめてあらわした数ってことですね

A^2=Aを満たす行列Aの固有値を求めよ。
よくわかりません。お願いしますm(__)m

何がよく分からないの？

f(A) = 0 ⇒ f(λ) = 0

三色の絵の具を使って立方体の面を塗るとき、三色すべてが使われる確率を求めよ。

>>771
?

>>769,773
固有値をλ、固有ベクトルをx↑とする（すなわち、Ax↑ = λx↑、x↑ ≠ 0↑)
A^2-A = O をx↑の左から掛けると (λ^2-λ)x↑ = 0↑
x↑ ≠ 0↑だから、λ^2-λ= 0
同様にして>>771も示される。f(λ) = 0を固有方程式という。

>>769
行列の大きさは分かってないのか？

ヒント：　高校生

次の等比数列a_n=ar^n-1(ただしar(r^2-1)≠0)について、次の問に答えよ。

a_2+a_4+a_6+a_8+a_10を求めよ。
また、a_2+a_4+a_6+a8+…+a_18+a_20がa_2+a_4+a_6+a_8+a_10の10倍になるよう、公比rを決定せよ。

解けそうで解けないort

A=[[a,b,c],[d,e,f]]の逆行列A^(-1)を求めよ。

b_n=a_2n　とおくと
b_n=ar(r^2)^(n-1)　（初項ar、公比r^2）
このとき
a_2+a_4+a_6+a_8+a_10＝b_1+…+b_5
＝Σ[1,5]b_k＝ar(1-(r^2)^5)/(1-r^2)･･･�@
また同様にa_2+a_4+a_6+a8+…+a_18+a_20＝ar(1-(r^2)^10)/(1-r^2)･･･�A
�@÷�A＝1-r^20/1-r^10＝10
よりr＝9^(1/10)

>>778
求めましたわ。

>>777ごめん、-9^(1/10)を忘れてた。

>>781
ありがとうございますm(_ _)m まだΣは習っていない時期にこの問題を出されたんだけど、Σ使わずに解くのは可能？

最低でも等比数列の初項から第ｎ項までの和の公式a(1-r^n)/1-r
は知っておいたほうがいい。
知らない場合でも、それを導き出して解いたほうが早い。

>>782
足し算全部書き並べればいいだけだから可能。

>>783>>784
そうですか、ありがとうございます。高2なんだケド、最近数列でつまずいてしまったort
何か数列を理解する良いコツみたいなものないですかね？

>>785
数列のどこでつまづいたのかもわからんで
何をどう答えればよいのやら。

等差、等比の和までは習ったケド、さっきみたいにひねられると、どう公式を使えばいいのかが分からなくなってしまうort

>>785
数列は自然数を変数とした関数a(n)みたいなもんだから、
無理に”列”をイメージする必要はないよ。
まずは「第ｎ項」っていう実態の捉えにくい概念を理解すること。
つーか最初のうちは身近な問題で練習あるのみ。

>>787
公式を使うことが目的なのか？
公式はあくまで手段。まずそこが間違い

>>788
第n項の概念…難しいですね；来週に>>779くらいのレベルのテストがあるので頑張ります(｀・ω・´)

あと具体的に問題を解くときは、
b_n=a_2n
c_n=a_n +3
d_n=a_1+･･･+a_n
みたいにして、新しい数列に置き換えて、見通しのよい形に変形したりすることが多い。
こうして作られた数列が、どういう数列なのか、きちんと把握できるようにね。

ありがとうございますm(_ _)mもし、またわからない問題があったらお邪魔させてもらいたいのですが、その時はよろしくお願いします

帰納法と言えば?