【sin】高校生のための数学の質問スレPART39【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART38【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126948971/

数式の書き方（参考）
●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

はげしく乙

|||X|+Y|-3|<3
の表す領域を図示せよ

という問題をお願いします。

>>4
|||X|+Y|-3|<3
⇔-3<||X|+Y|-3<3
⇔0<||X|+Y|<6
⇔-6<|X|+Y<6,|X|+Y≠0
これで描ける？

>>4
|||X|+Y|-3|<3
→-3<||X|+Y|-3<3→0<||X|+Y|<6
→-6<|X|+Y<0または0<|X|+Y<6
→-|X|-6<Y<-|X|または-|X|<Y<-|X|+6

山３つかいてその間。あいだの山の線は除く。

０≦θ≦πのとき、関数ｙ＝sinθ ＋ √３cos(θ ＋ π/３)　の最大値と最小値を求めよ。
この問題の解き方を教えてください！お願いします！

加法展開、合成

>>8
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
だけ

y=sinθ+√3(cosθ*cos(π/3)-sinθ*sin(π/3))
=sinθ+√3(cosθ*(1/2)-sinθ*(√3/2))
=sinθ+(√3)/2*cosθ-3/2*sinθ
=-1/2sinθ+(√3)/2*cosθ
で、この次どうしましょ・・・

cosπ/3=-1/2,sinπ/3=(√3)/2
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
で出来る？

>>11
>>9

ごめん、うそや。
cos2π/3=-1/2,sin2π/3=(√3)/2
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

y=sinθ*cos(2π/3)+cosθ*sin(2π/3)
=sin(θ+2π/3)
でよいですか?

>>15
OK
あとは
0≦θ≦πより
2π/3≦θ+2π/3≦5π/3を考慮して。

0≦θ≦πから2π/3≦θ+2π/3≦5π/3
よって
-(√3)/2≦y≦1

>17
これでよいでつか?

ってか合成って・・・

正解
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
は覚えておく事。

一般系は
{√(a^2+b^2)}sin(θ+α)=asinθ+bcosθ
cosα=a/√(a^2+b^2), sinα=b/√(a^2+b^2)

ためになります・・・
加法定理と合成って
似てるものなんですね・・・

>>21
同じものだ

前スレの987さん、988さん、有り難う御座いました。
でも解らないです。。
軌跡をもっと勉強してからまたやってみます

>>23いまどき珍しく礼儀のある。。。

>>22
だから、時々、高校のセンコーが、sinの合成、cosの合成なんて
言っている時あるじゃん。

「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
（算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが）
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ？
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
２ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

マルチポストとは、同じ内容の発言を複数の場に掲示することである。マルチポストされる記事の内容は、何らかの質問であることが多い。
この行為はネチケット違反であるとして強く非難される。
マルチポストがネチケット違反であるとされるのには、以下のような理由が挙がる。

・ある場所で質問が解決されたとしても、ほかの場所ではそれを知らずに回答を付けさせることになる可能性があり、失礼である。
・この場所だけでは質問が解決するか不安であるという不信感の表明であり、失礼である。

しかしながら、どうしても早く回答が欲しい時などにマルチポストしたい場合もある。
その場合、以下のような点すべてに留意すればマルチポストに対する不快感をほんの少しだけ軽減させることができるかもしれない。

・マルチポストしていることを明記する。
・他にマルチポストしたページ（サイト）のURLを明示する。
　（回答者が回答を書き込む前に、すでに同一内容の返答がないか等を確認できるようにするため）

・問題が解決した場合はマルチポストした全てのページに問題解決の報告を行う。

ただ、大多数のマルチポスト(ネット上で実際見かけられるマルチポストによる質問)は、 回答者への配慮はなく、迷惑である。
よって、丁寧なマルチポストであっても、マルチポストというだけで嫌われることがほとんどである。

1.数列の一般校の答えの、指数部分はn-1
でなくnとしといたほうがよいのでしょうか？
2.偶数の一般項A［ｎ］、奇数の一般項Ｂ［ｎ］のとき
一般校a［n］=(A［n］＋B［n］）/2＋(-1)~n*(A［n］-B［n］)/2
と偶奇で分けずにまとめられるとおもうのですが、
まとめておかないと駄目なのでしょうか？
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho04/tokyo/zenki/index.html
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho04/tokyo/zenki/index.html
(2004 東大理系前期入試問題第6問の解答で、上の疑問がでてきました。
先にｑ［n］を消去して、ｐ［n］だけの漸化式にすると、とりあえずは偶奇で分ける
ことになるので)

>>前スレ992
ありがとうございます。


前スレ986です。981であったりもします。
僕は中2です。学校の代数（中１から代数と幾何に分かれてる）の先生が異常なので……。

>>32
１．どちらでも良い。数学的に同等ならば。
　　そのページの解答だと、まず( )^nで求まってるからそのまま( )^nと答えてるだけ。
２．これも数学的に同等ならどちらでもよい。

>>34
まとめるとなると、結構時間掛かるので、
どうなんだろうなーとおもいました。
ありがとうございました。

周囲の長さが12の扇形の半径をr中心角をaラジアンとして周囲の長さを表せ。
また、面積が最大のときの半径と中心角を求めよ
お願いします。

>>36
周囲の長さ= (半径)×2 + (弧長) = 2r + ra　　　∴r(a+2) = 12
0<a<2πより、6/(π+1) < r < 6, また、a = 12/r - 2より、
面積= r^2a/2 = 6r-r^2 = -(r-3)^2+9　　(6/(π+1) < r < 6)
6/(π+1) < 3 < 6だから、r=3,a=2のとき、面積が最大。

次の問題が分からないのでどなたかお願いします・・・

「x>0 y>0 (1/x)+(1/y)≦1のとき、x+2yの最小値とそのときのx,yの値を求めよ。」

誘導として、x+2yをxだけの式で表せというのがあるので
できれば過程として、x+2yをxだけの式で表していただければ幸いです。。。

>>38
>x+2yをxだけの式で表せ
むり。等式の条件式がない。代わりの答案を挙げる。
　　x+2y (>0)
≧(x+2y){(1/x)+(1/y)} = 3+(x/y+2y/x)
≧3+2√{(x/y)・(2y/x)} = 3+2√2
2行目の不等号の等号成立は1/x+1/y=1のとき。
3行目の不等号の等号成立はx/y=2y/x ⇔ x = (√2)yのとき。
よって、これらが同時に成立する x = √2+1, y = (2+√2)/2のとき、
x+2yの最小値 3+2√2

>>38
x+2yをxだけの式・・・は意味がよく分からないが、、無理な気がする
x>0 y>0 (1/x)+(1/y)≦1から
x+y≦xy・・・�@
x+2y=kとおいてy=(k-x)/2・・・�A
�Aを�@に代入してそれが0<x<kの範囲に解を持つようなkの条件出せばいいんじゃないか

>>38
>>39 の言うとおり無理だが、無理矢理誘導に従うなら

(1/x)+(1/y) ≦ 1
(1/y) ≦ 1 - (1/x)
両辺ともに正なので、両辺の逆数を取って
y ≧ 1 / { 1 - (1/x) }
y ≧ x / ( x - 1 )

でいいんじゃないか？
後半は分数関数の微分になるから数IIIになるけど、
いやなら相加相乗平均を使う

x + 2y
≧ x + 2x/(x-1)
= x + 2 + 2/(x-1)
= 3 + (x-1) + 2/(x-1)
≧ 3 + 2√{2(x-1)/(x-1)}
= 3 + 2√2

等号成立は x-1 = 2/(x-1)、つまり x=1+√2、y=(略 のとき

この問題をどなたかお願いします。

「球に内接する四角形ABCDがあり、AD,BD,CD,BC,AD,ABの中点を

それぞれp1,p2,p3,q1,q2,q3とする。そのとき、(�T)p1q1=p2q2=p3q3

(�U)DA^2+BC^2=DB^2+CA^2=DC^2+AB^2　が同値であることを

示しなさい」

自分としてはAB,AC,ADをそれぞれベクトルb,c,dと置いて、
p1q1=p2q2に絶対値をつけたものにベクトルを入れて
展開してみたんですけど、訳分かんないことになっちゃって…。

>>42
AD が２つあるぞ

始点をＡじゃなく、球の中心Ｏにそろえ、OA↑= a↑、（以下略）とおく。
後は素直に p1↑、q1↑、・・・ を求めて、ベクトルの絶対値を計算
|a↑| = |b↑| = ・・・　に注意

>>42
＞球に内接する

円に内接する　じゃなくて？
それとも球に内接する四角すい？

>>43さん

言われた通りおいてやってみたらできました！！
ありがとうございます。あと後ろのAD→ACです。

>>44さん

球に内接する四角錐ですね・・・
すみません、俺間違え杉。

方程式ax+by^2=1から微分方程式を作れ。ただしa、bは定数である。

つくりました！

a+2byy'=0　⇔　y'=-a/(2by)

変数が消えていない

定数だった

>>46
定数=××の形にして両辺を微分。これで定数が一つ消える。
定数を二つ消したいならもう一度。

この三問がまったく分かりません。
もし宜しければ、どなたか解き方をご教授願います。

この二つの等式を証明せよ。
log_{e}(x)＜2√x
lim_[x→∞]((log_{e}(x))/x) =0

曲線(((x^2)-2)^2)+(y^2)=4について
(1) この曲線に囲まれた部分の面積を求めよ
(2) この曲線をｘ軸の回りに回転させて得られる回転体の体積を求めよ。

直線y-mx(m≠0)に関する対称移動fは一次変換であることを示し、
fを表す行列を以下の二通りの方法で求めよ。
(1)回転移動を用いない
(2)回転移動を用いる

陰関数って習ったのですが、円の接線を求める時に

x^2 + y^2 = r^2 を微分して

2x dx + 2y dy = 0
となるらしいのですが、理由がよく分かりません・・・
陰関数って何なのでしょうか？

単純な質問で申し訳ないのですが、

√147を簡単にする場合
3*3=9　9*16=144　9*17=153→×
7*7=49　49*3=147　7√3

このように計算しているのですが、これくらいのルートの数ではこの方法だと
簡略化できるかどうかを判断するのにかなり時間がかかってしまいます。
特に簡単にできない数字だと3*3=9、5*5=25、36、49、64、81、121・・・のように全て試さなければならないので時間が足りません
速く解くにはこの過程を素早くこなすしかないのでしょうか？

>>52いちばん上

(真数)＞0からx>0として示す

f(x)=2√x-logxとおく

f'(x)=1/√x-1/x=(x-√x)/x√x＞0
これとf(0)=0から
f(x)＞0
∴logx＜2√x


logx=tとおくとx=e^t

0＜logx＜2√xから
0＜t＜2e^(t/2)

両辺e^tでわる
0＜t/e^t＜2e^(-t/2)=2/√(e^t)

x→∞のときt→∞で、
lim_[t→∞](2/√(e^t))=0

はさみうちの原理
lim_[t→∞](t/e^t)=0

∴lim_[x→∞](logx/x)=0

x^2 + y^2 = r^2 をxについて微分すると、2x + 2y(dy/dx) = 0、2x(dx) + 2y(dy) = 0

>>55
俺なにやってんの。
4行目から


f'(x)=0のときx=1

(増減表書く)

増減表からf(x)はx=1のとき最小
f(1)=2から
f(x)＞0

∴logx＜2√x

だね

いま某スレで書き込みされた問題なんだけど
気になるので解説おねがいします、高校生じゃないけど。

「２個ずつ袋に入って売られている飴玉がある。
中身の飴は『コーラ味、コーラ味』、『コーラ味、ラムネ味』、『ラムネ味、ラムネ味』の三種類であるが、外見からは袋の種類は分からないようになっている。
また、どの種類の袋に当たる確率も等しく３分の１であるとする。
今この飴を１袋買い、１玉口に入れてみたところコーラ味であった。
残る１玉もコーラ味である確率を求めなさい（分数で答えよ）」

答えは２/３だそうです。

事後確率だな、
『コーラ味、コーラ味』を買ってコーラ味である確率：1/3*1=1/3
『コーラ味、ラムネ味』を買ってコーラ味である確率：(1/3)*(1/2)=1/6
『ラムネ味、ラムネ味』を買ってコーラ味である確率：(1/3)*0=0
よってベイズの定理から、『コーラ味、コーラ味』を買う確率は、(1/3){(1/3)+(1/6)}

うーん・・・・
やっぱり陰関数ってよくわからないです

方程式とは違うんですよね・・・

>>59
ありがとー

√ｘ＝[３]√ｙ（３乗根ｙ）
ｘ＾ｙ＝ｙ＾ｘ　ただしｘ＞０、ｙ＞０
この連立方程式はどうやって解けばいいんですか？
３log[10]x＝２log[10]y
ylog[10]x＝xlog[10]y
ここまで変形するのは出来たんですが・・・。

以下の同値関係がよくわからないので、助けてくださいorz
√(A)≧B⇔
√(A)≦B⇔

↑A,Bの値は実数の範囲ですJTO

y=x^(3/2)、x^y=y^x　⇔　x^{x^(3/2)}=x^(3x/2)、x^{x^(3/2)-(3x/2)}=1、{x^(3/2)-(3x/2)}*log(x)=0
log(x)=0　⇔　x=1, y=1、x^(3/2)-(3x/2)=0　⇔　x^2(4x-9)=0、x=9/4, y=27/8

>>62
√ｘ＝[３]√ｙ（３乗根ｙ）
ｘ＾ｙ＝ｙ＾ｘ　ただしｘ＞０、ｙ＞０
一つ目の式からy=x^(3/2)
二つ目の式に代入して
x^(x^(3/2))=(x^(3/2))^x
x^(x^(3/2))=x^(3x/2)
x≠1ならば
x^(2/3)=3x/2
x^3=9x^2/4
x>0からx=9/4,y=27/8
x=1ならばy=1
(x,y)=(9/4,27/8)(1,1)

√(A)≧B⇔A≧B^2またはB<0
√(A)≦B⇔A≦B^2

>>66
６６さん、ありがとうございました！

方程式の x^2 + y^2 = r^2 と
陰関数の x^2 + y^2 = r^2
は違うんですか？

もう泣きそうです

>>68
>>65にも礼言いなさい

>>67
ありがとうございｍす。あの、√(A)≦B⇔A≦B^2の場合、B≧0っていらないのですか？

talk:>>59 お前のやっていることが分からないのだが、詳しく説明してくれ。

>>71
いらない、というかそれをつけたら間違い。
たとえばA=4のときB≦-2でもいいから

>>73
すみません、0≦√(A)≦Bだから、B<0だとおかしくなりません？

>>74
あ、すまん。いるわ

>>53>>69
通常、関数はy=3x-4のようにy=f(x)の形で表す（陽関数）が、
そうではなくx^2 + y^2 = r^2のようになっていても関数である。これを陰関数と呼ぶ。
ちなみに、方程式と関数は本質的に同じなのであまり気にしないでよし。
この問題の場合、x^2 + y^2 = r^2をyについて解きy=±√(r^2-x^2)と陽関数にしてから
微分してもいい。しかし、計算が煩雑なだけ。だから陰関数のまま微分する。
左辺を微分 d/dx(x^2+y^2)=2x+d/dy(y^2)dy/dx=2x+2y・dy/dx
右辺を微分 d/dx(r^2)=0
つまり2x+2y・dy/dx=0となる。rは定数だがyはxのかん数であることに注意。

>>71
√(A)≧0は暗黙の了解なので不要。

>>70
すみません、教えていただいて有難うございます

>>65
遅くなってすみませんでした！わざわざ教えてくださってありがとうございました。

>>55
レスがおくれてすみません。
詳細な回答ありがとうございました。

>>76
丁寧な解説ありがとうございます。
なんとなく分かりました。
y=xの関数　となってるのが陽関数で、
そうでないのが陰関数ということですね。

陰関数でも、yはxの関数なのですか？

>>79
厳密に言えば、陰関数が本来の意味で関数であるためには
yについての方程式と見なしたときに解が一つしかない必要がある。

>>80
x^2 + y^2 = r^2
だと、
y = ± √(r^2 - x^2)
になりますが、これは大丈夫なのでしょうか？

陰関数なんて大学いったら嫌でも出て来る。
それまで待っとき。

・・・・・条件忘れた・・・orz

えーと、
yを微分するというのは、 dy/dt ・ dt/dx のルールを
使うということでしょうか。

d(y^2)/dx = d(y^2)/dy ・ dy/dx = 2y ・ dy/dx
この認識でよいですか？

>>83
バッチリOK

>>84
本当にお付き合いくださいましてありがとうございました！

すみません教えてください！
論理の問題です。
「神が存在する」をＥ
「この世には悪がある」をＶ
「神は正しい」をＪ
としたとき、
「神が存在するなら、神が正しい限りこの世に悪は無い、しかし、この世には悪がある」
を、記号Ｅ，Ｖ，Ｊで表せ
という問題です。
とくに、最後の「しかしこの世には悪がある」というところでつまずいています。

>>86
論理記号は何を使えるんだ？∨とか⇒とか…
それはともかく、「しかし」は無視。
二つの主張が並んでいるので「そして」を補う。
そうすれば分かるだろ？

しかしってことは、「そして」！！おぉぉぉ！
じゃぁ、∧これをつかえばいいんですね！ｗ
どうも！！

>>5-7
有難うございました。
まあ数学の教師が授業中に定期テスト問題の例として
問いだけを板書したんですけど。答えと解法が分かって良かったです。

>>39 >>40 >>41
ありがとうございました！
明日学校の補習でがんばってまいります。

(1)２つの曲線y=x^2/a , y^2=a(1-a)x (0<a<1) の原点以外の交点の座標の座標を求めよ。
(2) (1)の２曲線で囲まれた部分の面積が最大となるとき、定数aの値を求めよ。

方針はなんとなく分かるんですが計算が…宜しくお願いしますorz

>>91
オレ達は計算機かよ?
方針がわかってるなら先ずやるんだ
グラフ描いたらわかるが、y=√{a(1-a)x}の方

>>91
代入すればいいんでないの？

で、交点がでたら、
0から交点のx座標まで積分すれば？

(1)の答えは ( a(1-a)^1/3 , a(1-a)^2/3 ) という答えが出てきて正解だったんです
(2)は０〜a(1-a)^1/3の範囲で積分して代入してったら数値がとんでもないことになったんです…

>>91
まずはその｢とんでもないことになった｣計算を書いてみたら？

>>91
計算だけか？なら・・・
(1)
y=x^2/a　　　�@
y^2=a(1-a)x　　�A
(0<a<1)
�@、�Aより
(x^2/a)^2=a(1-a)x
x(x^3/a^2-a(1-a))=0
x(x^3-a^3(1-a))=0
x(x-a(1-a)^(1/3))(x^2+xa(1-a)^(1/3)+a^2(1-a)^(2/3))
x:実数からx=0以外の点はx=a(1-a)^(1/3)
(a(1-a)^(1/3),a(1-a)^(2/3))

(2)
S=a(1-a)^(1/3)*a(1-a)^(2/3)
-∫[x:0〜a(1-a)^(1/3)]x^2/a-∫[y:0〜a(1-a)^(2/3)]y^2/{a(1-a)}
=a^2(1-a)-(1/3)a^2(1-a)-(1/3)a^2(1-a)
=(1/3)a^2(1-a)
あとはできるやろ？

・・・スマン
ほとんどしてもーた・・・orz

>>97
計算機乙w

>>97
乙です

S=長方形ーいらん部分

>>97
m9（・∀・）＜今日から君のあだ名は計算機だ!!

ヽ(`Д´)ﾉ

二回目の書き込みで申し訳ないが
どなたか以下の問題には答えていただけないでしょうか。

曲線(((x^2)-2)^2)+(y^2)=4について
(1) この曲線に囲まれた部分の面積を求めよ
(2) この曲線をｘ軸の回りに回転させて得られる回転体の体積を求めよ。

直線y-mx(m≠0)に関する対称移動fは一次変換であることを示し、
fを表す行列を以下の二通りの方法で求めよ。
(1)回転移動を用いない
(2)回転移動を用いる

x≧0に対して関数ｆ(x)を次のように定義する。
f(x)=x　(0≦x≦1のとき)
　　　0　（x>1のとき）
自然数kに対して：∫[0（下底）,3（上底）]ｆ(x^2/k)dxを求めよ。

これってx^2/kについてkで場合分けするのでしょうか？

サンクス　やっと理解できますたわ(´ー`)y-~~
これ先生の前で授業中説明しなきゃならんのだが誰か説明の文章を…orz

>>103
(1)
(x,y)=(-x,y)=(x,-y)=(-x,-y)から
x≧0,y≧0で考える。

(((x^2)-2)^2)+(y^2)=4
cosθ=2((x^2)-2)
sinθ=2y^2

とでもおいて図、描いたら？

>>104
うん

条件とかは付きませんよね？

>>108
どういうこと？

http://www.uploda.org/file/uporg205046.jpg
http://www.uploda.org/file/uporg205056.jpg
上の例題11(解答も含めて２ページに渡ります)です。　ビューアなどでズームしていただければ鮮明に見れると思います。
模範解答についての質問なんですが、
質問：　２直線の交点が(1,1)である　というのが模範解答では示されて内容に思えます。
また、他にいい解法があったら教えてください。
(1,1)を通るので�@に代入すると、p+q+1=0となりますが

　p+q+1=0
⇔�@は(１,１)を満たす
⇔２直線のうち少なくとも片方は、(１,１)を通る
≠２直線の交点は(１,１)

ではないでしょうか。
解答の最後に　両直線とも(１,１)を満たす　という文が抜けている気がします。
どうでしょうか。

以上、よろしくお願いいたします。

>>110
それだけだとマルチになっちゃうから、
ここで教えてもらったが他の意見も聞きたいです、
とかちゃんと書かないとダメだよ

両方見てる人はけっこういると思うから

>>103
＞曲線(((x^2)-2)^2)+(y^2)=4について
＞(1) この曲線に囲まれた部分の面積を求めよ
＞(2) この曲線をｘ軸の回りに回転させて得られる回転体の体積を求めよ。
(1)この曲線はx軸、ｙ軸に関してともに対称
第1象限で考えると0≦x≦2で定義され、y≧0、x=0,2でy=0
求める面積は4∫(x=0,2)√{4-(x^2-2)^2}dx=4∫(x=0,2){x√(4-x^2)}
x=2cosθとかで置換すればできると思う

(2)y軸に関して対称なので
求める体積は2π∫(x=0,2){4-(x^2-2)^2}dx
これは簡単なはず

すいません、ちょっと勘違いでした。
あと、kで場合分けする場合k=9の前後で分けるんですけど9はどっちに入りますか？

>>91はマルチ

>>113
どっちでもいいはず

ｻﾝｸｽ 頑張ってみます。

あ、いや、k≦9の場合に含まれるな

違う違うk≧9の場合だ。orz orz

>>111
はい。失礼しました

訂正：　大学受験板数学質問スレ
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1127040827/
でも質問しましたが、より多くの方の意見が聞きたいと思いここへきました。

http://www.uploda.org/file/uporg205046.jpg
http://www.uploda.org/file/uporg205056.jpg
上の例題11(解答も含めて２ページに渡ります)です。　ビューアなどでズームしていただければ鮮明に見れると思います。
模範解答についての質問なんですが、
質問：　２直線の交点が(1,1)である　というのが模範解答では示されて内容に思えます。
また、他にいい解法があったら教えてください。
(1,1)を通るので�@に代入すると、p+q+1=0となりますが

　p+q+1=0
⇔�@は(１,１)を満たす
⇔２直線のうち少なくとも片方は、(１,１)を通る
≠２直線の交点は(１,１)

ではないでしょうか。
解答の最後に　両直線とも(１,１)を満たす　という文が抜けている気がします。
どうでしょうか。

以上、みなさんよろしくお願いします。

x=(-3y+7±√D)/4
のところで、y=1のときD=0という条件をもってp+q+1=0を出すべき、というのが、
今のところの見解です。

なんとかできそうです
ありがとうございましたorz

>>106
sinが出てくるのがどうしてなのかわからないのですが。。

>>104
すまない・・・
やっぱどっちに入れても良かったよ・・・
ごめんなさいごめんなさいごめんなさい・・・

>>122
一人でもだえるなｗ
一般的には、k≦9のとき〜、k>9のとき〜、という解答が普通だな。

>>121
・・・すまん・・・無しにして
y=√{4-((x^2)-2)^2}
で十分だな・・・orz

>>123 回答には1≦k≦8とk≧9で場合分けされてますけどどっちでもFA？

>>125
だからどっちでもいいって。

>>112 >>124
ありがとうございます。2問目は理解・解決できました。

どなたか3問目をよろしくお願いします。

>>125
どっちでもいいよ
でも、俺なら>>123と同じ場合分けをするかな

そうですか、ありがとうございました

>>103
直線はy-mx=0か？
回転移動を用いない方は、f：P(x,y)→Q(X,Y)　として、
・PQと直線が垂直
・PQの中点が直線上にある
の2つの式から、X,Yをx,yで表せばいい。

回転移動を使う、ってのはよく分からん。直線とOP↑が成す角の2倍だけ回転させる、ってことかもしれんけど、面倒だな。

>>103
fを表す行列をAとする。
(1) ベクトルは縦で　A(1,m)=(1,m) , A(-m,1)=(m,-1) から求める。
(2) sinθ=m/√(1+m^2) , cosθ=1/√(1+m^2) とおく。
fは　(θ回転)○(x軸対象移動)○(-θ回転)　なので
A=((cosθ -sinθ) (sinθ cosθ)) ((1 0) (0 -1)) ((cosθ sinθ) (-sinθ cosθ))

>>127
3問目って1次変換の問題？
y-mxってのがよく分からんがy=mxと解釈すると
(1)元の点(a,b)移動後の点(c,d)とすると
・この2点を結ぶ線分の中点はy=mx上にある
・この2点を結ぶ線分はy=mxに対して垂直である
この条件でc,dをa,bの式で表せばfはわかる
(2)元の点(rcosθ,rsinθ)、m=tanαとおくと移動後の点は(rcos(2α-θ),rsin(2α-θ))
あとは加法定理でできると思う

>>103
fはなんかの行列で表せるから一次変換
だから別に無理して示してから行列だす必要ないんじゃない？

「x≧０である任意の実数ｘに対して、不等式x^3-3a^2x+2≧０が成り立つような定数aの範囲を求めよ。」
増減表とグラフを書いて、極値をaを含めた形で表したんですが、この場合極小値を、aと-aの場合で考えなければいけないの
でしょうか？

>>134
|a|でいいんじゃん？

>>134
a>0,a<0で場合分け・・・

せんでもlalでええな

ありがとうございました。理解できました。

>>130-133
ありがとうございます。
とりあえず教えていただいた指針考えてみます。

3^50は何桁の数か、またその最高位の数字はいくつか
という問題で、桁数はわかったんですが、最高位の数字がわかりません
おねがいします。

>>140
3^50の桁数をnとすると、最高位の数字がaであるとき、
a×10^(n-1) ≦ 3^50 < (a+1)×10^(n-1)
⇔log_{10}(a) ≦ 50 log_{10}(3) - (n-1) < log_{10}(a+1)
から分かるね。

3^50=10^(23.856)=10^(0.856)*10^23=7.178*10^23

a,b,cを正の数とするとき、次の不等式が成り立つことを示せ。

(i) (a+b){(a^2)+(b^2)}≦2{(a^3)+(b^3)}
(ii) (a+b+c){(a^2)+(b^2)+(c^2)}≦3{(a^3)+(b^3)+(c^3)}

(i)は（右辺）−（左辺）で証明できたのですが、(ii)がよくわかりません。
(i)のbを(b+c)に置き換えてみたのですが上手くいかないのです。。。
どなたか途中の解説もつけてお願いします・・・

>>143
(a+b)((a^2)+(b^2))≦2(a^3+b^3)
(b+c)((b^2)+(c^2))≦2(b^3+c^3)
(c+a)((c^2)+(a^2))≦2(c^3+a^3)
全部足して更に２で割ると…

>144
ありがとうございます。
ひとまずやってみます・・・

talk:>>143
a^2(2a-b-c)+b^2(2b-a-c)+c^2(2c-a-b)
=(a^2-b^2)(a-b)+(a^2-c^2)(a-c)+(b^2-c^2)(b-c)
=(a+b)(a-b)^2+(a+c)(a-c)^2+(b+c)(b-c)^2.

4＾x−2a・2＾x＋a＋2＝０をみたす実数ｘが存在するような実数aの値の範囲を求めよ。
という問題で、答えがa<-2,a>=2となるようなのですが、どう解けばいいでしょうか？

2＾x＝ｔとおき、ｔ＾2-2at＋a＋2＝０までは出来たのですが。

>>147
t>0
で解を持つaの条件を出す。

>>148
判別式(D>=0)を使うということですか？

>>147
答だけなら
t^2-2at+a+2=0から
(1/2)t^2+1=a(t+1/2)
s=(1/2)t^2+1
s=a(t+1/2)
のグラフを書いて
t>0で交点持つaの条件だす。

lim_[n→∞]Σ_[k=1,n]((1/n^3)*(Σ_[i=1,k]1/i))　を求めよ。お願いします。

>>147
D≧0
だけだと
2^x=t<0の解も考えてしまうから他の条件もいる。

間違った・・・orz
t^2-2at+a+2=0から
(1/2)t^2+1=a(t-1/2)
s=(1/2)t^2+1
s=a(t-1/2)
のグラフを書いて
t>0で交点持つaの条件だす。

>>147 >>150
回答ありがとうございました！

>>152
ありがとうございます、判別式だけで出なかったので質問させていただきましたが、
それだけじゃでないんですね、わかりました。

>>151
lim_[n→∞]Σ_[k=1,n]((1/n^3)*(Σ_[i=1,k]1/i))　を求めよ。お願いします。

ってほんま？

0<1/i<1
0<Σ_[i=1,k]1/i<Σ_[i=1,k]1
0<Σ_[i=1,k]i<k

Σ_[k=1,n]((1/n^3)*0<Σ_[k=1,n]((1/n^3)*(Σ_[i=1,k]1/i))<Σ_[k=1,n]((1/n^3)*k
0<Σ_[k=1,n]((1/n^3)*(Σ_[i=1,k]1/i))<n(n+1)/n^3

n→∞の時
Σ_[k=1,n]((1/n^3)*(Σ_[i=1,k]1/i))→0
になるが・・・

(a+b)((a^2)+(b^2))≦2(a^3+b^3) ･･･�@
(b+c)((b^2)+(c^2))≦2(b^3+c^3) ･･･�A
(c+a)((c^2)+(a^2))≦2(c^3+a^3) ･･･�B
�@＋�A＋�Bを計算後、左辺の(a^3)+(b^3)+(c^3)を右辺に移行して整理すると
(a+b+c){(a^2)+(b^2)+(c^2)}≦3{(a^3)+(b^3)+(c^3)}となりました

log[4]27、log[2]9、5log[8]3この３つの大小関係を求めよ。
という問題なのですが、どう解けばいいでしょうか？

log[a]b=log[a^2]b^2=log[a^3]b^3

>>158
log[4]27
=(log[2]27)/(log[2]4)
=(log[2]3^3)/(log[2]2^2)
=(3log[2]3)/(2log[2]2)
=(3/2)log[2]3
他、同様。

三角形ＡＢＣの外接円を描く。
点Ａにおけるこの円の接線と、辺ＢＣの延長線との交点をＤとする。

ＡＢ＝ｃ，ＢＣ＝ａ，ＣＡ＝ｂ　と表し，ｃ＞ｂ　とする。
このとき，次のものを　ａ，ｂ，ｃ　を用いて表せ。
(1) BD : CD
(2) AD

よろしくお願いします。

次の問題がわからないのでどなたかお願いします・・・
ちなみに円順列公式、じゅず順列公式などは説明なしで使ってもらって構わないです。

（問）同じ大きさの丸い赤石、青石、白石がそれぞれ１コ、２コ、６コの計９コあるとき次の各問に答えよ。

（１）これら９コの石を青色が隣り合わないように横１列に並べる並べ方は何通りあるか。
（２）これら９コの石を円形に並べる並べ方は何通りあるか。
（３）これら９コの石で首飾りを作る時、できる首飾りは何通りあるか。

お手数かけますが、説明だけでなく答えもだしていただければさいわいです。。。

>>160
5log[8]3も底を２に変換するんですか？
１度やって大小関係がわからなかったんですが・・・。

↑すみません、わかりました！
ありがとうございました。

>>163
5log[8]3
=5{(log[2]3)/(log[2]8)}
=5{(log[2]3)/3}
=(5/3)log[2]3

log[2]3>0

>>162
(1)
横１列に並べる全ての並べ方は
9!/(1!*2!*6!)

青石が隣り合う並べ方は、青石２個を１組と考えて
8!(1!*1!*6!)

9!/(1!*2!*6!)-8!(1!*1!*6!)　　　(答)

(2)
赤石を固定して考えると
赤石１個除いた、横１列に並べる全ての並べ方に等しい。
8!/(2!*6!)　　（答）

(3)
(2)の考え方で
重複して数えていない場合の数は左右対称になる時で
４通り

{8!/(2!*6!)-4}/2+4　　　(答)

耳にダンボができる。

誤爆。すまん。

>>167
アホ発見

>>167
ワロタよｗ
どこに書き込もうとしてたのか激しく気になるｗ
笑いをありがとう

>>161
△ABD∽△ACD より、b：CD=c：AD、AD：b=BD：c　⇔　AD=(b/c)*BD、2式から CD/BD=(b/c)^2
また CD=BD-a より、BD=ac^2/(c^2-b^2)、よってAD=(b/c)*BD=abc/(c^2-b^2)

１から３号室までの部屋に７人を空き室がないように
入れる方法は何通り？
というのが他すれでありましたが、分かりません。

教えていただけますでしょうか？

talk:>>172 3^7-3!/2!/1!*2^7-3!/1!/2!*1^7=1800.

3^7-{3*(2^7-2)+3}

talk:>>172 よって答えは1806.

１７３が１８００で１８０６というのはどうしてでしょうか？

空き部屋を含む場合の数-(どれか2つの部屋に入る場合の数 + どれか1つの部屋に入る場合の数)で、>>174

>>176
>>173が間違いということだ。

△ABCにおいて∠A=90ﾟ,AB=3,AC=4である∠Aの二等分線が三角形の外接円と交わる点のうちAと異なる方をDとし線分ADと辺BCとの交点をEとする。
(1)線分ED,ADの長さを求めよ。
(2)△ABCの外接円の弧AC上に点Pをとりあえず線分DPとBCとの交点をQとする。このよき4点、A,E,P,Qが1つの円上にあることを示せ。
(3) (2)のとき線分DP,DQの長さの積DP･DQを求めよ。
です。いくら考えてもわかりません。よろしくお願い致します。
円の図です→http://d.pic.to/fk9f

とりあえず、だってｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>179
お前本当馬鹿だな(笑)

>>181
すいません、本当にわかんないんです。

>>179
(1)も判らんか？
余弦定理でも使い。
(2)はどうするんやろ・・・
∠APQ+∠QEA=π
ってでそうだが・・・
(3)△DAP∽△DQEから、えっちらおっちらやったら出るんちゃう?

>>182
　　（　＾ω＾）　…
　　（⊃⊂）


　　（＾ω＾　）⊃　ｱｳﾄｰ!!
　⊂ミ⊃　）
　 ／　　　ヽ

>>179
△DBCがDB=DC,∠BDC=π/2ってでてるか？

あとBC=5
BE:CE=3:4=15/7:20/7

>>185レスありがとうございます。
BD=CDとBC=5,とBE=15/7,EC=20/7はでてます。

>>186
んじゃ(1)は余弦定理でだせるな。

(2)は∠APQ+∠QEA=πを示したらいい。

∠ACD+∠DBA=π
∠APQ=∠ACD
∠QEA=∠EAB(π/4)+∠ABE=∠BDC(π/4)+∠ABC=∠DBA

よって
∠APQ+∠QEA=∠ACD+∠DBA=π

間違った・・・orz
(2)は∠APQ+∠QEA=πを示したらいい。

∠ACD+∠DBA=π
∠APQ=∠ACD
∠QEA=∠EAB(π/4)+∠ABE=∠DBC(π/4)+∠ABC=∠DBA

よって
∠APQ+∠QEA=∠ACD+∠DBA=π

>>187
丁寧に教えていただきありがとうございました(^^)

↑こんなヴァカなかなかお目にかかれないよ

・7個の数字0,1,2,3,4,5,6から異なる4個を取り出して並べ、4桁の数字を
　作る。このとき、3の倍数は全部で何個出来るか。

考えたのですがなかなかでなくて・・・どなたか教えてください。

>>191
制約は、
　・1桁目に0はおけない
　・4桁目は0, 3, 6 のいずれか

これが分かれば定式化できんか？
樹形図書いてみなよ

>>192
うそつき

>>191
制約は、

４桁目が０でない。
４桁の数字の和が３の倍数（たとえば５３４６；５+３+４+６＝１８（３の倍数））

です。

>>194 １つずつ調べてくしか無いですよね・・・

>>193
あ、普通に勘違いしてたわ。ごめん

7C4=35とおりだから4つの数の和が3の倍数になる組み合わせを調べるのはめんどーだが十分可能
0を含まない4つの数の組がa組、含むものがb組とすると、(a*4!)+b*(4!-3!)

>>197
7P4じゃないの？

>>195
まあそうなんだが・・・
組み合わせとして
（０１２３）
（０１２６）
（０１３５）
（０１５６）
（０２３４）
（０２４６）
（０３４５）
（０４５６）
（１２３６）
（１３５６）
（２３４６）
（３４５６）
か？後はできるやろ。

1)　　0123
2)　　0124
3)　　0125
4)　　0126
5)　　0134
6)　　0135
7)　　0136
8)　　0145
9)　　0146
10)　　0156
11)　　0234
12)　　0235
13)　　0236
14)　　0245
15)　　0246
16)　　0256
17)　　0345
18)　　0346
19)　　0356
20)　　0456

21)　　1234
22)　　1235
23)　　1236
24)　　1245
25)　　1246
26)　　1256
27)　　1345
28)　　1346
29)　　1356
30)　　1456
31)　　2345
32)　　2346
33)　　2356
34)　　2456
35)　　3456
あとはよろ、

和が6；0123
和が9；0156、0246、0345、1236、1245
和が12；0156、0246、0345、1236、1245
和が15；0456、1356、2346
和が18；3456

和が9；0156、0246、0345、1236、1245
ちがうで。

訂正；0126、0135、0234

>>191
各桁をそれぞれ更に３で割った余りの組み合わせを考える。
各桁の余りは0〜2で、その合計は3の倍数。

各桁の余りの合計が0の場合は(0,0,0,0)の組み合わせ。
だが、3で割って0余る数字は0,3,6の3つしか無く、異なる数字を並べるという条件に反する。

各桁の余りの合計が3の場合は(0,1,1,1)と(0,0,1,2)の組み合わせが考えられる。
だが、(0,1,1,1)の場合は3で割って1余る数字が1,4の二つしかないので不可。
(0,0,1,2)の場合は各桁の数字の組み合わせは
(0,3,1,2)(0,3,1,5)(0,3,4,2)(0,3,4,5)
(0,6,1,2)(0,6,1,5)(0,6,4,2)(0,6,4,5)
(3,6,1,2)(3,6,1,5)(3,6,4,2)(3,6,4,5)の12通り。

各桁の余りの合計が6の場合は(0,2,2,2)と(1,1,2,2)の組み合わせが考えられる。
だが、(0,2,2,2)の場合は3で割って2余る数字が2,5の二つしかないので不可。
(1,1,2,2)の場合は各桁の数字の組み合わせは(1,4,2,5)の1通り。

結局各桁の数字の組み合わせは、0を含む物が8通り、0を含まない物が5通り。
0を含む物はそれぞれ並べ方が4!-3!=18通りで合計8*18=144通り
0を含まない物はそれぞれ並べ方が4!=24通りで、合計5*24=120通り
全部併せて264通り

197＆202＆204から、5*4! + 8*(4!-3!)=264とおり

使わない3つの和も3で割り切れる。
3で割った余りは
余り0：0,3,6
余り1：1,4
余り2：2,5

使わない数の3で割った余りの組み合わせは(0,0,0)と(0,1,2)のみ。

(0,0,0)は1通り、4桁の数は4!個
(0,1,2)のうち0を含むものは1*2*2=4通り、4桁の数は4!個
(0,1,2)のうち0を含まないものは2*2*2=8通り、4桁の数は3*3!個

1*4!+4*4!+8*3*3!=264個

あ、似たような答えが既に。しつれい。

丁寧な解説沢山ありがとうございました(TдT)

>>166
丁寧なご解説、ありがとうございました！！

>>210
丁寧なご説明、ありがとうございました(´･ω･`)！！

>>211
丁寧なご開帳、ありがとうございましたヽ(`Д´)ﾉ！！

いつのまにか前スレが終ってた…(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
質問カキコするけど、二倍角とか三倍角のところで、式の整理をするときにどうするかのコツを書いてください

>>213
丁寧な（ｒｙ

集合の分野の質問なんですが…

３つの集合間での有限集合の要素の個数の公式
n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)n+(C)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(C∩A)+n(A∩B∩C)
を使えない条件ってなんでしょう？

68人の人にＡ，Ｂ，Ｃ３種類の新聞の購読状況について調査した。全員がＡ、Ｂ、Ｃいずれかをとっている。
ＢとＣの両方、ＣとＡの両方、ＡとＢの両方をとっている人がそれぞれ２１人、１９人、２５人であり、
ＢとＣのいずれか、ＣとＡのいずれか、ＡとＢのいずれかをとっている人がそれぞれ５９人、５６人、６０人であった。
このとき、Ａ、Ｂ、Ｃの３紙をとっている人の数は何人か。

という問題では、公式どおりにあてはめても解けませんでした…。

>>215
丁寧なご説明、ありがとうございます！！

>>172
全裸爺乙
http://tmp5.2ch.net/test/read.cgi/joke/1126379969/313

＞ＢとＣのいずれか
っつうのはn(B∪C)（≠n(B∩C)）だぞ
それはわかってるよな

>>215
ＢとＣのいずれか、ＣとＡのいずれか、ＡとＢのいずれかをとっている人がそれぞれ５９人、５６人、６０人であった。

はどう計算した？

talk:>>215 n(A∩B∩C)=(2n(A∪B∪C)+n(A∩B)+n(A∩C)+n(B∩C)-n(A∪B)-n(A∪C)-n(B∪C))/2.

>>218
それは一応大丈夫です。３つともとっている人をｘとおいて、「ＢとＣのいずれかをとっている人＝21-ｘ」として公式に入れてみたんですがorz

>>219
３つとも取っている人＝ｘとして
ＢとＣのいずれか＝21−ｘ、ＣとＡのいずれか＝１９−ｘ、ＡとＢのいずれか＝２５−ｘ
にしました。

>>220
あぁ…そういう公式があったんですか！ありがとうございます！

>>221

？
ＢとＣのいずれか＝n(B∪C)=n(B)+n(C)-n(B∩C)
じゃないの？

（問）　Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅの５種類の文字の中から重複を許して６コを選ぶとき、次のような選び方は何通りあるか。

１、４種類の文字を選び、その個数が１コ、１コ、２コ、２コである。
２、ちょうど２種類の文字を選ぶ。
３、文字の種類や個数に制限をつけずに選ぶ。
４、Ａを含む合計３種類の文字を選ぶ。

できれば答えだけではなくて、途中の説明も加ぇてぃただければ幸いです。。。

>>223
もしかして根本的に私の考え方が間違っているのかも…
ちょっとやり直してみます…

んだんだ
数学では「ＡとＢのいずれか」っては普通は
「いずれか少なくとも一方」を意味するという約束になってます
「AまたはB」も同じね

>>222
別にそういう公式があるわけじゃなくて、オイラー図でも描いて
その場で考えたんじゃないかな、多分

>>224
１、個数が１コ、１コ の組み合わせは5C2
さらに個数が２コ、２コ の組み合わせは3C2
よって
5C2*3C2=30通り

２、
２種類の文字でＡ、Ｂを考えると、組み合わせは
（ＡＡＡＡＡＢ）（ＡＡＡＡＢＢ）（ＡＡＡＢＢＢ）
（ＡＡＢＢＢＢ）（ＡＢＢＢＢＢ）
の５通り。
文字の選び方は5C2=10通り
よって5*10=50通り

３、説明メンドイ。
(5+6-1)C6=210通り

４、
３種類の文字でＡ、Ｂ、Ｃを考えると、組み合わせは
（ＡＡＡＡＢＣ）（ＡＡＡＢＢＣ）（ＡＡＡＢＣＣ）
（ＡＡＢＢＢＣ）（ＡＡＢＢＣＣ）（ＡＡＢＣＣＣ）
（ＡＢＢＢＢＣ）（ＡＢＢＢＣＣ）（ＡＢＢＣＣＣ）
（ＡＢＣＣＣＣ）
の１０通り
３種類の文字の組み合わせは
4C2=6通り
よって6*10=60通り

きれいじゃないけど堪忍して。

大学受験板数学質問スレ
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1127040827/
でも質問しましたが、より多くの方の意見が聞きたいと思いここへきました。

http://www.uploda.org/file/uporg205046.jpg
http://www.uploda.org/file/uporg205056.jpg
上の例題11(解答も含めて２ページに渡ります)です。　ビューアなどでズームしていただければ鮮明に見れると思います。
模範解答についての質問なんですが、
質問：　２直線の交点が(1,1)である　というのが模範解答では示されて内容に思えます。
また、他にいい解法があったら教えてください。
(1,1)を通るので�@に代入すると、p+q+1=0となりますが

　p+q+1=0
⇔�@は(１,１)を満たす
⇔２直線のうち少なくとも片方は、(１,１)を通る
≠２直線の交点は(１,１)

ではないでしょうか。
解答の最後に　両直線とも(１,１)を満たす　という文が抜けている気がします。
どうでしょうか。

以上、みなさんよろしくお願いします。

x=(-3y+7±√D)/4
のところで、y=1のときD=0という条件をもってp+q+1=0を出すべき、というのが、
今のところの見解です。

>>228
訂正
問題のURLが、無効になってました。正しくは以下です。
http://www.uploda.org/file/uporg206091.jpg
http://www.uploda.org/file/uporg206095.jpg

(3,0)とかに変えてみて、もう一度やってみたらどうですか？
この点は片方しか通りませんから

で、最後までトレースできたら、この解答ではまずい、ということやね

まあ結論を言うと、>>228で正しいわけだが

>>227
途中式も詳しく書いていただいてありがとうございました！！

>>215
A、B、Cのどれかを取っている人は全員つまり68人
AまたはBを取っている人は60人だから、
AもBも取っていない、つまりCだけを取っている人は68-60=8人
同様にAだけを取っている人は68-59=9人
Bだけを取っている人は68-56=12人
1紙だけ取っている人は8+9+12=29人
2紙以上取っている人は68-29=39人

ところでBC両方取っている人、CA両方取っている人、AB両方取っている人を合計すると
延べ21+19+25=65人になって２紙以上取っている人よりも65-39=26人多くなる。
それは3紙とも取っている人を３重に数えたからである。
だから3紙とも取っている人は26/2=13人

aを実数の定数とする。
xの３次方程式：(x^3)-2(a+2)(x^2)+{(a^2)+6a+7)x-2(a^2)-7a=0･･･�@ について以下の問いに答えよ。

（１）�@が虚数解をもつとき、aの値の範囲を求めよ。
（２）�@が重解をもつとき、aの値をすべて求めよ。　またそのそれぞれに対し、�@の解を求めよ。
（３）�@のある２解の差が２となるとき、aの値をすべて求めよ。

判別式を使うというのは分かるのですが、３次方程式の判別式の使い方が分かりません（汗）
因数定理を使うのでしょうか・・・？？
もしよければ、答えだけではなく、途中式もお願いします。。。

>>234
3次方程式が虚数解を持つ→グラフがx軸を1回しか交差しない→極小値が0より大きい
をヒントにがんばってみて！

>>228
問題文に「点(1,1)を通る2つの直線を表すとき」とあるから、
別解の初めの式が成り立つことは既知と考えてよいはずで　この場合

　p+q+1=0
⇔�@は(１,１)を満たす
⇔２直線は(１,１)を通る 　が成り立つ。

X=x-1、Y=y-1　とおけば、与えられた式はXとYの2次だけの式になることが分かるから
2X^2+3XY+pY^2+(p+2)Y=0 から　p=-2 が求まる。

どうやって解くかを聞いてるんじゃないような

xにaを代入、因数定理で(x-a)を解に持つことが分かりました。
次に�@を(x-a)でわって、�@=(x-a){(x^2)-(a+4)x+2a+7}
判別式をDとおくと
D=(a+4)^2-4(2a+7)<0
⇔ (a^2)-12<0
⇔-2√3<a<2√3 ・・・答

(2) (3)が依然分かりません・・・＞＜
どなたかお願いします。。。

2次方程式の判別式、b^2-4ac、
これって、ax^2+bx+c=0から、y=ax^2+bx+cという放物線描いた時に
その極小値or極大値が、-(b^2-4ac)/4a、ってことでしたね。

>>238
(2)
極大値、極小値で重解(y=0)
極大値、極小値が無い場合、変極点で重解(y=0)

>>240
えっと、変極点って何でしょうか・・・（汗）
まだ数�Uの始めまでしか習っていないもので。。。

>>228
別解の
{2(x-1)+a(y-1){(x-1)+b(y-1)}=0 という置き方は良くないと思う。
{a(x-1)+b(y-1){c(x-1)+d(y-1)}=0 という風にしないと。

>>241
変極点：　f''(x)=0　となるような　点ｘ　のことです
極値： f'(x)= となるような　点ｘ　のことです。

>>241
すまん、ちょっと違った・・・orz
極大値、極小値が無い場合、変極点で重解(y=0)
は無視して、�@=(x-α)^3になる場合も考えておいて。
なるかどうか確かめてないが・・・

>>240
(3)はx^2-(a+4)x+2a+7の異なる2解の差が2であることを示せばよい
aとの差が2になることは、x^2-(a+4)x+2a+7がa+2もしくはa-2で因数分解
できないからあり得ない

今教科書見たのですが、極大値・極小値って微分積分なのですね（汗）
まだやっていないのです。。。；；

アンカーは>>241でした　すまん

>>234
aを実数の定数とする。
xの３次方程式：(x^3)-2(a+2)(x^2)+{(a^2)+6a+7)x-2(a^2)-7a=0･･･�@ について以下の問いに答えよ。

（１）�@が虚数解をもつとき、aの値の範囲を求めよ。
（２）�@が重解をもつとき、aの値をすべて求めよ。　またそのそれぞれに対し、�@の解を求めよ。
（３）�@のある２解の差が２となるとき、aの値をすべて求めよ。

(1)略
(2)
x^3-2(a+2)x^2+(a^2+6a+7)x-2a^2-7a=0･･･�@
⇔(x-a)(x^2-(a+4)x+2a+7)=0
⇔x=a　　�A, x^2-(a+4)x+2a+7=0　　�B

�@が重解を持つとき
(�@)�Bの判別式=0
(�A)�Bの解の一つはa

(�@)D=(a+4)^2-4(2a+7)=0　　a=±2√3
このとき�@の解は
x=2√3,2+√3
x=-2√3,2-√3

(�A)�Bからx=aとしてa^2-(a+4)a+2a+7=0　　a=7/2
このとき�@の解はx=7/2,4

(3)待って。

>>248
（３）がんばってください！！

>>234
aを実数の定数とする。
xの３次方程式：(x^3)-2(a+2)(x^2)+{(a^2)+6a+7)x-2(a^2)-7a=0･･･�@ について以下の問いに答えよ。
（３）�@のある２解の差が２となるとき、aの値をすべて求めよ。

(3)
x^3-2(a+2)x^2+(a^2+6a+7)x-2a^2-7a=0･･･�@
⇔(x-a)(x^2-(a+4)x+2a+7)=0
⇔x=a　　�A, x^2-(a+4)x+2a+7=0　　�B

�@のある２解の差が２となるときは
(�@)�Bがx=a±2を解に持つ。
(�A)�Bの解の差√{(a+4)^2-4(2a+7)}=2

(�@)より
(a±2)^2-(a+4)(a±2)+2a+7=0
・・・
a=19/4
(x=a+2は解にならない。)

(�A)より
(a+4)^2-4(2a+7)=4
a=±4

混乱させてもーたから全部解いたけど、
この解答は参考にして自力でやってな。

>>250
本当にありがとうございました！
写すだけではなく、理解してから答えを書きたいと思います。。。

�BのD≧0から
a=19/4
も解にならんな。

明日テストやのにぜんぜんわかんない＝！！
ＨＥＬＰ　ＭＥ！！！
４ステップっての知ってますかァ＝＝？？

SiH4

>>254
ﾜﾛｽ

外積を使って△ABCの面積を出す という公式ってわかります?

長さ

(a,b,0),(c,d,0)
S=(1/2)lad-bcl
から類推できんか？

外積のベクトルの長さ＝元の２つのベクトルが作る平行四辺形の大きさ

すいません。言い忘れました。空間です。
平面のそういうのは知っているのですが､空間に応用出来なくて…。

次の曲線および直線で囲まれた部分の面積Sを求めなさい
y=|x^2+x-2|, x=2, x軸, y軸

お願いします

>>260
S=(1/2)la×bl

(a,b,0),(b,c,0)の平行四辺形の面積＝lad-bcl

(a,b,0)×(c,d,0)=(0,0,ad-bc)
=(ad-bc)(0,0,1)
外積の長さ＝lad-bcl

証明メンドイから公式だけなら
>>262でわかって

>>261
次の曲線および直線で囲まれた部分の面積Sを求めなさい
y=|x^2+x-2|, x=2, x軸, y軸

y=|x^2+x-2|=l(x+2)(x-1)l

S=∫[x:0〜2]lx^2+x-2ldx
=-∫[x:0〜1](x^2+x-2)dx+∫[x:1〜2](x^2+x-2)dx

>>264
思い出しました！ありがとうございます

>>265
「思い出した」ってのは良くない。

暗記してただけにしか見えないんだが。
きちんと理解してくれ

>>266
グラフのx軸より下にある範囲は-をつけるんですよね？

>>262 >>263
Thanks!!

>>267
絶対値の定義をよく考えてみな

mking

すいません。下の問題がどうしても解けません。どなたか、回答をお願いします。

冥王星の外側、太陽から約46.1226天文単位の距離に地球の３倍の質量を持つ太陽系１０番目の惑星が発見されました。
　第１０惑星は、地球と同じ公転面をほぼ円軌道で公転しています。
　地球の質量を５．９７４×１０の２４乗ｋｇ、公転周期を３６５．２４２２日として、この惑星の公転周期を求めなさい。

combinationって微分できるの？　そんなんが出てきたんだが。

具体的には

（α＋ｘ−１，ｘ）をｘで微分する。

（α＋ｘ−１）　Ｃ　ｘ
ね。

エロイ人教えて

えろくないからおしえない。

>>271です。小数点第一位まで求めて下さい。

y=(logx)/x^2
という関数の増減を求めるだけの問題なのですが、x=√eを求めた後にいきなり
"yの増減表は右のようになり"
と書かれ、
http://f.pic.to/2ttzj
の表になっていました。
なぜすぐにy'が+やら-やらということがいえるのでしょうか？
yが1/(2e)で極値を取るのはわかりますが、その左でなぜ+なのかその右でなぜ-なのかがわかりません。
お願いします。

ケプラーの法則

y=(logx)/x^2･･･A
両辺をxで微分する
y'=(1-2logx)/x^3
y'=0とすると，x=√eで，関数Aはこの前後で増加から減少に変わる

>>275
y=(logx)/x^2

y'=(x-2xlogx)/x^4
=(1-2logx)/x^3

x^3>0　　(x>0)
1-2logx:単調減少だから

間違えた。αで微分でした

エロくなくていいから教えて

>>279
ええ加減なこというと
でけんのとちゃう？
αの関数で連続ちゃうから
大きさ求めるんなら別の方法あるが・・・

-4√2+7が正か負かはどうやって判断したらいいのでしょうか？

1<√2<2
⇔-4<-4√2<-8
⇔3<-4√2+7<-1
としてみたんですがわからなかったんです。

-4√2+7
=-√32+√49

ありがとうございます。

x+y = 3　　xy = 1 のとき、
x^5 + y^5 の値を求めよ。

対称式は、完全対称式で書き表せるらしいのですが、
何ででしょうか。上の与式は無理なのですが・・・

>>275
y=f(x)=(1/x^2)log(x)
y'=f'(x)=(2/x^3){log(x)-1/2}
=(2/x^3){log(x)-log(√e)}

x>√e　だと， x/√e >1 で log(x)-log(√e)＝log(x/√e)>log(1)=0　で、 y'>0
x<√e　だと， x/√e <1 で log(x)-log(√e)＝log(x/√e)<log(1)=0　で、 y'<0

x^2+y^2=(x+y)^2-xy
x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)
x^5+y^5=(x^2+y^2)(x^3+y^3)-x^2y^2(x+y)

>>284
地道に漸化式っぽく
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy
x^3+y^3=(x+y)(x^2+y^2)-x^2y^+xy^2=(x+y)(x^2+y^2)-xy(x+y)
x^4+y^4=(x+y)(x^3+y^3)-xy(x^2+y^2)
x^5+y^5=(x+y)(x^4+y^4)-xy(x^3+y^3)

>>280
すまん。高校生のスレみたいですね。
私大学生なの。
そしてαは整数じゃないの。
他のスレで聞いてみる

>>286
>>287
ありがとうございます！
なるほど、表せるんですね・・・

>>286みたいなきれいな変形が思いつかなくても
>>287とやれば、最悪でも変形可能なんですね。
両方とても参考になりました！
ありがとうございます。

階差数列についてなんですが、
{a_n}の階差数列を{b_n}とするとき、

a_n = a_1 + Σ[k=1〜n-1]b_k
となることは分かるのですが、なんでn≧2という条件がいるのでしょう？

n=1なら、Σが空集合になってa_1と一致すると思うのですが・・・？？
一致しないことなんてあるのでしょうか？
よろしくお願いいたします。

未定義と空集合は違う

ありません。
０個の和が０になることがわからない人がいるだけです。

> ありません。
証明せよ。

ではn≧2の場合分けはやっぱり要らないということですか？

>>294
いらなきゃ、誰もやるわけないだろ、そんな面倒なこと。
まぁ、階差数列がらみの問題では滅多にΣ計算なんてしないけどな。面倒だし。

>>293
ｎ＝１のときΣが０になって両辺が一致する。

>>295
一致しないケースが思いつかないのですが・・・

定義から、n=1の場合、当然
a_1 = a_1 + 0
で恒等式ではないですか？

>>296
未定義もわからんアホ

>>297
あのな、結果があってりゃ過程が間違ってても良いというのか？
数学分かってないよ。

>>295
教科書や参考書では、大体n≧2の制約が重要だと
書いてありますが、どれも理由が書いてないんですよね。
書いてる人も分からないのかと疑いたくなります。

結局、Σ[k=1〜0]　が未定義でも値は一致するわけですよね？

おまえ数学向いてないよ

>>299
0! = 1 と 辻褄合わせ的に定義するのも、
「結果があってりゃ過程が間違ってても良いというのか？」
と同じように感じますが・・・

>>302
一致しません。
なぜなら計算できないから。

>>301
数学に向いてないかも知れないですが、
重要だと主張する割に、実はそれほど重要でないということに
矛盾を感じているだけなのです・・・

これ以上ぐだぐだ抜かすなら、β認定でよくね？ｳｻﾞｲし。
この電波はβに近いものがある。

>>304
おまえが重要さを理解できないだけ。
自分が理解できること＝重要ってのは幼稚園児の論法だね。

>>299
結果も過程もあってるから問題ない。

>>303
Σ[k = a〜b] で、b<aなら 0 だと定義すればいいだけじゃないですか？
数学ってそういう形式的なものだと思うんですけど。

プログラムでも、b>aで
for(int i=a; a<b; a++) ・・・
なら、実行しませんよね？

>>305
βってなんですか？

>>306
だったら参考書や教科書も、
その重要さをきちんと記述すべきではないですか？

全然違う。だから未定義がわかってない
n=1の時になにを確認した？

ちなみに、学校で数学教師にも尋ねましたが、
的を射た回答は得られませんでした・・・

>>310
a_1の値ですか？

初カキコ(ノД`)
ｽﾝﾏｾﾝ
誰かお聞きしたぃですο

方程式χ3−χ2＋２＝０の解がゎかりません(。´_`。)

べーたの頭じゃ何を言っても的なんか射ることはできない

>>313
因数定理より
f(-1) = -1 - 1 + 2 = 0
よって、x + 1 で割り切れる。
∴ (x+1) ( x^2 - 2x + 2) = 0
x = -1, 1 ± i

n≧2の場合と、n=1の場合が一致しない
反例を挙げて頂ければ納得できるんですが、
そんなの無いですよね？

馬鹿さらしあげ

>>290
a_n = a_1 + Σ[k=1〜n-1]b_k.........（あ）
の後にただし、b<aのときはΣ[k = a〜b]:=0 と定義（約束）する
とか書いてあったら正しいです

ただし、そういう約束はあまり一般的でもないので、
上の意味で記号を使いたいなら断るのが普通かと

> そんなの無いですよね？
証明せよ。

>>318
まだこんな馬鹿が

>>319
あるのなら例をあげてください。

>>318
一般的ではないのですか？
Σ[i ∈ S] とあった場合、Sが空集合なら 0ですよね？
それと似たようなものではないですか？

やっぱり、反例は無いということでしょうか？

てか、俺も普通にn>=2の場合分けなんかしないんだがダメ？

ありがと━ございましたぁ(。´_`。)

>>318
>>322
その議論をどこまで続けても的はずれだよ

>>319
証明っていうか、n≧2で分けなくてもうまくいくなら、
Σ[k=a〜b] は、a>bの場合 0と定義すべきではないですか？

>０個の和が０になることがわからない人がいるだけです。

>>325
その辺から、どの本もゴマカシが始まるのですが、
結局よくわからないということですか？

0個の和って、普通に選択公理から0じゃないの？

べーた相手にするな！

>>325
それならまず０にして駄目な理由を出してください。

>>325
もう一つ伺うなら、どのように的はずれなのでしょうか？

ってか一致しない場合あったろ、確か
n=1だけ別にことわらないといけない例が
直ぐに例思い出せないのが一寸アレだが

>>333
あれば、今すぐ謝って引き下がりますが・・・

なくても謝って引き下がるべきなんだが
こんだけ電波ゆんゆん飛ばして・・・

一寸待ってね、思い出し中

>>335
いや、なければ唯の数学者のワガママにしか見えませんよ・・・

>>299
>>301
>>303
>>305

おっ、べーたっぽい言い分になってきたなｗｗｗｗｗｗ

>>335=べーた、だったのか

もぅ一つ

中心が点(−1、４)にあって 円C：χ2＋у2−６χ−２у＋１＝０と内接する円をＣ1とし円Cに外接する円をＣ2とするοＣ1とＣ2の方程式を求めょο
お願いしますο

４ステップ教えてくらはい・・・・・死

>>339
だからβってなんですか？

こっちも色々調べましたが、n≧2とn=1が
違う例が見つかりませんよ・・・
定義からして違うわけがないと思いますよ。やっぱり。

ヒント： Google先生

二次不等式の解・・・・・意味不

>>309
少し前にべーたという変な奴がいた
>>305は答えられないので２９０をべーた認定して誤魔化そうとしている

教科書世目

>>343
氏ね　βは黙ってろ。

>>341
気持ち悪い数式の書き方をするな。
醜い（見難い）ことこの上ないから、今すぐ直せ。
大体。をoで代用すんじゃねぇ。

>>344
もちろん検索しましたよ？

>>346
ありがとうございます。
自分なりに考えて、分からなくて質問してるのに
ごまかすってのはちょっとひどいっす・・・

>>347
それがないんですよ・・・
n≧2とn=1が違うことがあるなら、その例を挙げるのが
著者としては礼儀だと思うんですけどね・・・

b_k=a_(k+1)-a_kが2,1,1,1,1,1,.........
となるようなのは一応そうなってるかな

もう少しスマートな例があったと思うんだけど、、
SEGの受験教科書とかに載ってなかったかな

はい・・・スマソ・・・教科書読んでます・・・
ってか明日テストなんですよ・・・・こんなんじゃヤバすぎです・・・

>>350
Google先生は偉大にして崇高なる神。使いこなすのは難しい

>>341
C：(x-3)^2+(y-1)^2=9
この変形ができないなら、赤点でもなんでも取ればよろし。その方がおまえのためだ。
この変形をやっても理解できないなら、図を描け。図を描いて理解できないなら、お手上げ。内接や外接がどういう状態か分かってない。

>>351
なっていない。

>>350
だから、分からないのはおまえがﾊﾞｶなだけ。
n>=2で定義したのに、n=1を代入してはいけない。

n=1で計算してみたものが、偶然初項と一致したからnが任意の自然数と定義して良い。
計算結果云々以前に、n=1が計算できないんだから、結果も糞もない。

>>351
ありがとうございます。

でも、それって、b_nの一般項自体、
場合分けなしに記述できなくないですか？
それでは意味ないと思うのですが・・・

b_k=a_(k+1)-a_kが1,1,2,1,1,1,1,1,.........

>>356
いや、だからn≧2で定義すること自体
ナンセンスだといってるのですが

言うとおもった。絶対俺が正しい厨。

>>357
とりあえず、具体的な問題を挙げておまえが答案を記せ。
それでﾂｯｺﾐが入るだろう。その方がおまえ自身納得できるだろ？糞βｸﾝ？

>>359
n>=2で定義しないで、どうやって解くのですか？
見せてくださいよ。ねぇ。
だって、a_0なんて無いんですよ？

>>361
そんなβなんて人知らないと何度言えば

その具体的な問題がないから
場合分けなど要らないんじゃないか、といってるだけなのに・・・

>>357
いや「意味ない」かどうかは知らないけど
何か不自然だよねえ、
うーん、高校のときはもう少し自然に納得した覚えがあるんだけど、、

>>363
答案も書けない阿呆が数学を云々ぬかすな。氏ね。

>>351

>>362
だから0で何がいけないのか・・・

具体例が無い当たり、やっぱり言いがかりな気がしてきました・・・

>>290
君の教科書には
―定義―
�納k=m,n]a_kを数列akの第m項から第n項まで足したものとさだめる。
ただしm<nのときは0と定める
――
って書いてあんの？そんなことかいてある高校の教科書なんかないとおもうけど。
というか大学の教科書にもそんなことかいてないとおもうけど。
普通�納k=m,n]a_kってm≦nのときだけ定義されてそれ以外のときは未定義だろ？
便宜的に0と解釈したほうが便利なときもあるけど。

>>367
簡単。
　存　在　し　な　い　か　ら　。

>>364
すみません。本当にありがとうございます。
こっちでも調べてるのですが、反例がないですねぇ・・・

いや、拘泥しているのではなく、
1つでもダメと分かれば別に納得できるんですけど。

ヘビの移動効率を考えてみました。
ヘビの動きがサイン関数に従うと仮定します。

ヒトが y=0 の上を動くとすると、
ヘビは y=sin(2πx) の上を動くことになる。
xの範囲を 0〜1 とした時、 y=sin(2πx) に沿った線積分が
ヘビの道のりになる。

公式より、道のりは、
[1+(y')^2]^(1/2) の x=0〜1 での定積分でもとめられると思いました。

自分、この積分できません。

考え方が間違ってるかもしれないので、
そこも踏まえて、誰かお願いします。

別の板にも書き込んだのですが、こっちの方が賑わっていたので。

具体例
>>351　　>>351
>>351>>351
>>351>>351>>351

まちごうた。
君の教科書には
―定義―
�納k=m,n]a_kを数列akの第m項から第n項まで足したものとさだめる。
ただしm>nのときは0と定める
――
ってかいてあんの？だ。普通m>nのときは未定義だとおもうんだけど。

>>368
工学じゃ普通、便宜上0で扱わないか？

中心が点(−1、４)にあって
円C：χ^2＋у^2−６χ−２у＋１＝０
と内接する円をＣ1とし円Cに外接する円をＣ2とする。Ｃ1とＣ2の方程式を求めょ。
お願いします。

なんでおまいら具体例挙げてやらんの？
挙げれば済む話じゃん

向こうの板で答えがでなかったのでこちらで。

12345678910111213…9899100÷2002の余りを求めよ。

よろしくお願いします。

>>367
じゃ、この問題を解いてください。

a_1=1　a_(n+1)=a_n + 2^n　n=1,2,3,・・・
で表される数列{a_n}の一般項を求めよ。

>>378
工学の話なんか知らね。いま話題になってるのは高校生の受験数学レベルの話でしょ。
だったら未定義だよ。たぶん。高校の数学の教科書なんかのこしてないけど。

>>375
>>349>>354

>>375
既に解かれている。氏ね。

ｎが正の整数のとき
ａ（ｎ）＝ａ（１）＋Σ＿｛１≦ｋ≦ｎ−１｝（ａ（ｋ＋１）−ａ（ｋ））。

>>372
だから、それは{b_n}の一般項が場合分けなしに
書けないのですが。

>>378
漸化式で一致しないケースなら知っています。
a_1 = 2　a_{n+1} = 2 a_n + 6
これだと
a_n = 2^{n+2} - 6 (n≧2)
ですから。

今、議論しているのは「階差数列」の場合です。

>>378
それa_n=2^n-1で問題なくない？

>>383
> >>372
> だから、それは{b_n}の一般項が場合分けなしに
> 書けないのですが。

だ　　　か　　　ら　　　な　　　に

あ、>>383だと一致してた・・・orz

だけど、漸化式で定めた場合なら
一致しないケースを知っています。

０°≦Θ≦１８０°とする。次の不等式を満たすΘの値の範囲を求めよ。
sinΘ＞√２分の１
教えてください

>>383
だから君が�納k=m,n]a_kのm>nの場合の定義を見た記憶があるならその教科書をあげろって。
�納k=1,0]b_k=0と定めるなんつーのはオレ様定義じゃろ？

>>383
それ一致するやん
その問題こそn=1のときの議論必要ないぞ

>>385
普通に場合分けなしに、b_nの一般項が記述できて、
かつ、n≧2とn=1が異なる例が
階差数列による
a_n = a_1 + Σ[k = 1〜n-1]b_k
から出現するのか？

という趣旨じゃないですか・・・

>>379
つまり小学校の教科書に無理数は登場しないから無理数はない
という主張と同じなの？

>>383
場合分けがどうであろうがΣの計算はできる。言い訳乙

>>378ﾐｽだわ。
2^nじゃ単純にへんぺん2^(n+1)で割ったら終わりか。
漸化式だけ撤回。

a_(n+1)=a_(n) + n^2　に変えて、階差数列の考え方を使って解け。以上。

>>388
だから定義がおかしいんじゃないか、と言ってるのに
なぜそんな禅問答的なのでしょう？

すっきりした具体例があれば、すぐ帰りますよ

漸化式でn=1を別に云わないといけないケースってあったかなあ

>>388
記号を整合的に用いているなら問題ないかと
ただし、慣習的な用法と異なるときは逐一注意して
誰にでも分かるように書かないといけないけど

…orz

>>391
そんなことはいってない。高校の教科書では�納k=1,0]b_kは未定義なのだから
a_1+�納k=1,n-1]b_kにn=1を代入できないといっている。

>>390
我田引水に勝手に都合よくちゃらんぽらんに問いを放射するな、このべーた野郎。
おまえの>>290の書き込みを65536回読み直せ。

具体例
>>351　　>>351
>>351>>351
>>351>>351>>351

>>379
では、高校レベルで、
n≧2とn=1が異なる反例はなんなのでしょうか？

>>392
？
場合分けがもともと必要なケースなら、
当然場合分けをするでしょう？だって、書けないんだから。

私が言ってるのは、不必要に見える場合分けを
なぜ強要するのか、ってことです。

>>396
マルチは去りな

>>394
だから｢自分はこう解釈すれば便利だと思う。どうして世の中の人はそう解釈しないの？｣
なんて疑問を聞かれたってそんなもん知らん。そう決まってるんだからしょうがないじゃん。

>>398
回数に拘りを感じる。

b_1 = 2, b_2 = b_3 = ... = 1 ってのを場合わけナシに書けばいいの？
そうであれば b_k = [1 + 1/k] ただし [ ] はガウス記号．

>>400
見えない。全く不必要に見えない。
不必要に見えるのはﾊﾞｶだけ。

>>375
中心が点(−1、４)にあって
円C：χ^2＋у^2−６χ−２у＋１＝０
と内接する円をＣ1とし円Cに外接する円をＣ2とする。Ｃ1とＣ2の方程式を求めよ。

C:(x-3)^2+(y-1)^2=3^2
C1;C2:(x+1)^2+(y-4)^2=r^2
とすると
r±3=√{(3-(-1))^2+(1-4)^2}
=5
r=2,8
C1:(x+1)^2+(y-4)^2=8^2
C2:(x+1)^2+(y-4)^2=2^2

さぁ、とっとと謝ってキノコ観察に戻るんだ

>>378
ちなみに、それだと
a_1 = 1
a_n = 2^n (n≧2)になりますから、
このようなケースだとあるんですよね。
ただ、普通の階差数列ではないですよ。やっぱり。

>>405
それはあなたの主観でしょう。

すみましぇ〜ん

己の「普通」を過信するのは、若いころはよくあるよね
もっとも高校生でそんな感覚では、死ぬまで「普通」で
揉める人生だろうね

>>408
では、不必要に見えるという主観を客観的に評価できるという証明をして下さい。
頑張ってね。

大体、普通もくそも、反例を示せば十分なんでしょ？阿呆？

>>408
ならないならない

ってか高校教育で、
但しa_nは普通の階差数列であるとする、とか
b_kは全ての項が一通りの式で書かれているとする、とか
そんなイマイチ意味の分からない但し書きが
書かれたらそれこそ生徒が大混乱するけどなｗ

|＿| ∩
|文|ｘ･)　 ＜みんな・・・・怖い・・・
|￣|⊂| 　　　
| 　| ｕ 　　
（ササッ　　逃）

>>393
ａ（ｋ＋１）−ａ（ｋ）＝ｋ＾２。
　ａ（ｎ）
＝ａ（１）＋Σ＿｛１≦ｋ≦ｎ−１｝（ａ（ｋ＋１）−ａ（ｋ））
＝１＋Σ＿｛１≦ｋ≦ｎ−１｝（ｋ＾２）
＝１＋（ｎ−１）（（ｎ−１）＋１）（２（ｎ−１）＋１）／６
＝１＋ｎ（ｎ−１）（２ｎ−１）／６。

具体例
>>351　　>>351
>>351>>351
>>351>>351>>351

実数を係数とする
三次方程式
χ^3＋aχ^2＋bχ＋2＝0
の一つの解が 1＋iであるときa、bの値を求めょ。
お願いします。

>>400
＞私が言ってるのは、不必要に見える場合分けを
＞なぜ強要するのか、ってことです。
　
だからなんで不必要にみえるんだ？
　
　a_n=a_1+�納k=1,n-1]b_k
　
にn=1を代入したら右辺が未定義の式になってしまうやん。君の教科書には
�納k=1,0]b_kの定義がのってんの？

>>416
他の解のひとつが1+iと互いに共役な1-i

>>414
(　´_ゝ`)

>>412
自分で但し書きすらしないのに、こいつは強要してるわけだが

http://www.luzinde.com/

>>408
ａ（ｎ）＝２＾ｎ−１。

>>416
だからｷﾓｲ書き方をするな。氏ね。

>>417
０と定義すればいい。

>>416
χはｘとは違うもんでっせ

>>424
そうなのだが290はそれすらしない

>>390
>>290は、b_kが何であっても、n=1のときΣ[k = 1〜n-1]b_kは空集合だからゼロ、したがってn=1のとき成り立つのは当たり前、

ていう趣旨の主張に見えるので、b_kが場合分けされるかどうかは関係ないと思うのだが、途中で質問の趣旨が変わったの？

ちなみに、b_kが君のいう普通（？）の形、a^kとかk^mとかその線形和の場合は、Σ[k = 1〜n-1]b_kで（n≧2に対して）定まるnの関数の形の式で、形式的にn=1としたものはゼロになる、ということは正しいよ。

どうしてもn=1を分けたくなければ、この事実を証明してから、b_kがこういう形のときはn=1でも成り立つとして構わない、という解答を書けばいい。

そういう約束を使いたければ毎回「ただし〜と定義する」って書けばいいだけなのにな

>>417
だからそれは何度も聞きました

>>429
なんども聞かれてなんにも答えてないじゃん。どこで君は｢�納k=1,0]b_k=0と定める｣って
書いてある教科書をみたんだよ。

あの＝＝同じ質問繰り返してるようにしかみえないんですが？？
なんかどんだけレスっても意味ない気が・・・・・
あなただけじゃないんですからほどほどにしてくれませんかァ＝＝？？
勝手なお願いですが・・・＞＞２９０

>>427
想定外(というより意味無い)の反例だったからです。

結局、場合分けが必要ないという事実が
分かればそれでいいのに、なんかややこしくする人がいるんです・・・

b_k = 1 + 1/(2πi) ∫_C dz/z^k，ただし C は単位円
でも b_1 = 2, b_2 = b_3 = ... = 1 になるね

こぅかなぁ？

すんません
実数を係数とする
三次方程式
×^3＋a×^2＋b×＋2＝0
の一つの解が 1＋iであるときa、bの値を求めょ。
お願いします。

>>432
なんで意味がないの？

>>431
>>387なら単位円描け

ｂ（ｋ）＝［１＋２／ｋ］。

>>290
数列{b_k}に対して、�納k=1,0]b_kを（理由をつけて）求めよ。
さらに�萩L号の使い方を説明せよ。

>>432
話なんかややこしくしてない。そもそも�納k=1,0]b_kは受験数学では未定義なのだから
a_1=a_1+�納k=1,0]b_k (b_kはa_kの階差数列)が成立する例なんかひとつもない。

>>432
想定外のことは絶対に天が引っくり返っても
起きないようにしないといけないのが
数学だからそれはしょうがないよ

反例の話してるんだからあれはどうかこれはどうかって話になるのは当然

>>431
π/4<θ<3π/4

>>432
自分に都合の良い場合でしか考えられないんじゃんｗ
やっぱﾊﾞｶだな。数学分かってない。なんのための場合分けだよっｗｗｗ

>>434
それはxでなくてバツだろ

>>393
a_n = 1 + n(n-1)(2n-1) となって、

a_n = 1, 2, 6, 15, ・・・
で、n≧2とn=1が一致しますが・・・

>>431
あなたに聞いてませんよ

>>377
ヒント：分解の仕方

>>434
x=1+i
代入して生理し。

>>435
a_nの表現が結局、n≧2とn=1について
同じになるから、場合分けがナンセンスだといっているのに、
元々の階差数列の表現が場合分けしていたら
当然場合分けするに決まっているからです。

ナンセンスであることの反証になりませんよ。

>>439
それは何度も聞いたのですが・・・

>>434
あのな、エックスはエックスでしかないっつの。
x^3+ax^2+bx+2=0と書けば十分だ。
一般的に一つの解が与えられれば、共役複素数もまた解になる。
あとは割り算の問題。
x=1+i
x-1=i
x^2 - 2x + 2 = 0　だから、与式をx^2 - 2x + 2 で割る。題意から絶対に割り切れる。後は余りが0になるように計算。

>>444
なりたたない例ならa_n=nでも成立しない。階差数列をb_nとするとb_n=1であるが
a_1=1 で a1+�納k=1,0]1は未定義なんだから。a_1とa_1+�婆=1,0]b_kは一致しない。

c_k = exp(-kx)/k d/dx(exp(kx))
とおくと c_0 = 0, c_1 = c_2 = ... = 1 になるから
b_k = 2 c_k - c_{k-1} とおけばやっぱり
b_1 = 2, b_2 = b_3 = ... = 1 になるね．

さっきから場合分けしなくてもいくらでも表しようはあるって言ってるのに全部スルーっすか？

>>439
横槍だが、未定義だから全部否定するのでは
解析接続とかも否定してないか？
>>290が聞いてるのはそういうことじゃないとおもう。

>>447
おまえ、自分の質問を途中で変えてるよｗｗｗｗｗｗ

一致するからokなんじゃないってば。っていうか、答だけじゃなくて途中の計算式を全部書け。
それで間違いに気付かないなら、相当のバカっていうか、偏差値30以下のDQN高校だな。

>>450 ごめんこの例は嘘でした

>>436
書きました＝＝で。答えが４５°＜Θ＜１３５°なんです・・・
求め方がちょっと・・・
三角比でもとめるんですよねぇ＝？？

>>450
高校生に話す話題かな、と
そんなのlimでも使えば幾らでも表しようはありますけどね

>>450
すみません、別の関係ない問題だと思ってました

でも、そんな微分の入った式のΣなんて
習ってないです・・・

>>447
それは>>427にも書いたが、>>290の主張に反すると思うがどうだろう？
b_kが場合わけされてようがされてなかろうが、
n=1なら、Σ[k = 1〜n-1]b_k=0ではないの？　君の主張は。

どんなのが場合わけがあって，どんなのが場合わけがないか，ってのは
見ただけじゃわからないから，そんなのを判断基準にするのは意味が無い，という意図だたよ．

Σ 使うのは高校生だけじゃないんだから，どんな場合にも対応できる「頑丈な」定義にしとかないと
何かと危ないのよ．

>>454
三角比は円で考えるもんだろう？

まだやってたのかよ

>>451
しかし受験参考書で
――
数列a_kの階差数列b_kをb_k=a_(k+1)-a_kで定めるときn≧2
a_n=a_1+�納k=1,n-1]b_k
である。
――
とかいてあるやつの“n≧2”っていう束縛は式にn=1を代入すると右辺が未定義になることが
理由であって>>290のいうとおりもし“�納k=1,0]b_kは0と定める”という解釈を勝手に
導入すればたしかにn=1でも成立してしまう。結局“�納k=1,0]b_kは0と定める”という部分が
手前勝手な解釈だからダメとしか説明できない。この解釈を採用するかぎりいかなる
反例もあげることはできない。

>>450
>>437の場合をn>=2で場合分けしないで解いて

>>452
書くほどの事じゃないかと思ったのですが・・・

a_1 = 1 、 a_{n+1} = a_n + n^2 と定義される数列a_nについて

a_{n+1} - a_n = n^2 と移項して

a_n = a_1 + Σ[k = 1〜n-1] k^2
　　= 1 + n(n-1)(2n-1)/6

だから a_n = 1, 2, 6, 15, ・・・

>>447
では反証にならない証明をしてくれ。できるよな？当然。

>>460
答えてる方もあらしっぽくみえるから、そろそろやめる。

単位円って半円のことじゃないんですか？？
バカスマソ

>>464
自明

>>454
単位円書け。教科書読め。
sinxは単位円のy座標
cosxは単位円のx座標

あまり説明仕様ない

>>466
それ

具体例
>>351　　>>351
>>351>>351
>>351>>351>>351

>>457
まさにその通りです！

>>458
じゃあ、値は一致するけど、安全策ということで、
反例は特に考えられない、と理解して大丈夫ですか？

>>461
だんだんわかってきました。
要は、念のための保険だと。

>>463
全然ダメ。
分かってない。その漸化式ではあくまでa_2より後しか分からない。
∵a_0という値が存在しないから。

あ＝そこはわかります＞＞４６８

>>473
分かるなら速攻で熔けるだろ。

>>473
それじゃあy=1/√2という直線を書き込んでそれより上にあたる部分が答え

ヒント全然わかりません

>>472
確かに、漸化式の場合、行儀が悪い気がします。
a_0がありませんからね。

結局>>461さんのいうように、
反例はないけど安全のため、Σの定義を
拡張しきれないでいる、と理解しましたが・・・

別にどうでも良いけど。
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/suuretu/iroiro2/iroiro2.htm
「１から０まで足す」ことと、「何にも足さない」ことは違うと思う。

448

解けた(ノ_<。)
ありがとございました。

具体例
>>351　　>>351
>>351>>351
>>351>>351>>351

>>477
Σ使って表した計算だって漸化式で表せるんだから、保険もくそもない。a_0が存在しない以上、a_1は別個で定義してやらないとダメ。
単純に計算結果が一致したからまとめて書き表すことはあっても、試験でそんな答案書いたら0点。少なくとも俺の居た高校ではな。

＜＜４７５
それもわかるんです・・・ケド
それをもとめるには半円の中の角度をもとめないといけないじゃないですか＝それがわかんないんです・・・

>>480
>>437の場合をn>=2で場合分けしないで解いて

人に言われた知識で、自分の質問内容を都合よく脳内変換するところなんざ

　　　ま　　　さ　　　に　　　べ　　　ー　　　た

>>482
30°，45°，60°の角の三角比は頭に入ってるだろ普通

>>478
＞プログラムでも、b>aで
＞for(int i=a; a<b; a++) ・・・
これは・・・？

>>481
答案上の都合だったら、別に書くことは惜しくありません。
ただ、その思想と論理が稚拙に見えたので、気になっただけで。

>>481
存在してもしなくても使わないから関係ない

稚拙はおまえ。まあ、言うだけならタダだけど、人間の評価は自分が
くだすもんじゃないからな

>>471
まさにその通りなのなら、反例が示されているのだから、君の主張は通らないのは明らかだろう？

一般にどんなb_kに対しても、n=1を代入したときに成り立つわけではないから、論理の流れとして、
定義されているn≧2の場合についてまず答えを求め、
それがn=1のときも満たしているかどうか確認する、という手順を踏まねばいけない。

普通の簡単な関数では同じになるからといって、こういう手続きを踏まないと、答えは正しくても論理が正しくない、ということ。

数学はただ答えを出すだけのものではなく、論理的な文章なり答案を書くには、どういう手続きを踏まねばいけないかを学ぶ学問だよ。

＞＞４８５
一応はいってます・・・それをどんな風に活用すりゃいいのかがなんとなくしかわからない
＝＝＝＝バカ子

まだやってたのかよ

結論；　数学をやめる

>>489
そうですね。
べつに面倒くさいわけではないんですよ。

でも、>>461さんは反証はできない、とのことですが・・・

>>491
反例があがっても認められないのだから、永遠に続くと思われ

>>489
常になりたつ

>>494
どれが反例でした？

具体例
>>351　　>>351
>>351>>351
>>351>>351>>351

>>490
1/√2だからすぐさま45°が思い浮かぶ．
あとはそれがsinθの値なんだから単位円のy＞1/√2の部分が
あてはまって左側でぶつかったところは左右対称だから135°って
すぐわかるだろう．だから45°＜θ＜135°

>>494
あがってない。

どいつもこいつも簡単な質問ばっかだな。
俺の脳髄の渇きを満たす問題はないのか

>>499
結局、反例はないとのことで納得しましたので、
その辺はもう良いのですが・・・

もちろん、あるなら見たいです

>>490
慣れ。

今酷い自演をみたきがす。

>>290の反例>>351

SUCH A STUPID!

>>501
場合分けを持ち出したらナンセンスとかいってる時点でおまえは絶対数学は無理だな。
それよりもガウスのアレを解いてやれよｗｗｗｗｗｗ

ま、できないなら今の内に尻尾巻いて帰った方がいいけどな。

＞＞４９８！！！！
（絶句！！！）そっか！！！１：１：√２の存在忘れてました・・・
丁寧に解説ありがとうございます♪

結局２００近くもレス消化したんか・・・

早く謝罪しろよ　え？小僧

>>501
だからなぜ>>351ではダメなの？
b_kは場合わけされているから、という答えは>>457に対して>>471でその通り、と答えてる時点で認めないよ。

>>501
だれが反例なんて無いっていった？ >>351 が反例なんじゃなかったか？
351 は場合わけ無しでも十分書けるぞ？

>>504
>>505
通常の例でないなら、それは納得しろと言っても無理ですよ。
別に、数学者を目指してるわけではないので、
逃げも隠れもしませんが・・・

>>509
その通りって、
「n=1なら、Σ[k = 1〜n-1]b_k=0ではないの？　君の主張は。」
に大してですが、何か勘違いしてないですか？

>>351 for a_1=1.
a_1=1
a_2=3
a_3=4
a_4=5...

a_2=a_1+(2)
a_3=a_1+(2+1)
a_4=a_1+(2+1+1)

まあ、「n=1なら、Σ[k = 1〜n-1]b_k=0」が正しけりゃ
これは反例にはならんな。

>>511
「通常の」とか言われても意味わかんないし

問題文で、ただし、fは普通の関数とする、とか書かれてたら困りません？
中学三年生なら比例か反比例か一次関数か二次関数なんだろうな、とか思うだろうし
高校生なら三角関数とかも出てくるだろうし

通
常
っ
て
何

>>513
どうもです。
そんなことが言えれば混乱はなかったのですが、
書けませんでした。

本当に代弁ありがとうございます。

>>511
通常の例の「通常」を定義して下さい。意味不明です。
数学には通常も特殊もありませんが。

＞別に、数学者を目指してるわけではないので
それ以前に、センター数学の論証さえ解けるか怪しいですよ。
きっと真の意味では正解できないんでしょうね。二次・私大入試ではボロが出ないように気をつけて下さいねｗ

>>511
納得しなくいい。お前がとてつもない倣岸不遜野郎であることを発射しつづけるだけだ

>>514-515
>>513さんの説明が、私がいいたかったことです。
要は、これでは反例にならんでしょ、ってことです。
説明ができなくてごめんなさい。

>>519
通常の説明ﾏﾀﾞｰ？

それでも反例になってることがわからない馬鹿がいるんだけど、数学やめたら？

もうええやろ。
他の椰子にも迷惑や・・・
頼むから引き下がってくれへんか？

>>521
それを分かるように説明して頂ければ
納得できるのですが。

俺の万能感は宇宙の果てまで満たす

>>523
通常の説明ができたら説明します

>>522
だって話を蒸し返す変な人がいるんですよ・・・>>520とか・・・

掲示板だから何回論破されても、負けを認めるわけがないｗｗｗｗｗｗ

>>526
だって、こっちが数学的に説明してるのに、「数学的じゃない論法」で反論（になってないけど）されたら、どうやって言えば良いんですか？
それより「通常」の定義を教えて下さい。

>>510
b(k)=[1+2/k]のときはn>=2で場合分けなしに解けるんですか
それともn=2とn>2で場合分けが必要だからどんな問題でも
常にn=2とn>2で場合分けが必要になるんですか

>>512
とりあえず、b_kがa^kや、k^mの形に書けるなら反例は無いよ。
簡単に示せるけど。

ただ、この形で反例が無いことは、n≧2とn=1を分けて考える必要は無い、ということを意味しないよ。

そろそろやめた。

>>525
あえていうなら、
数列や、その階差数列の一般項が、
初等関数のレベルで表現できる、ってことでしょうか？

大学レベルのことは分からないので、
揚げ足を取られればそれまでですが・・・
とにかく、>>513のように、>>351では反証として
不十分であることがいいたいです。

290のせいで他の質問者、解答者が迷惑していますが何か？

>>526
それでもスルーしな。
それが引くってこと。

>>530
ですよね。
ありがとうございます。
その意味ではなっとくしました！
>>351は反例になってます？

５１３ですが。
結局、「n=1なら、Σ[k = 1〜n-1]b_k=0」となるかどうかが問題ってことなんですか？
２９０はこれが成り立たなけりゃ通らない
（531は反例となる）ってことも分かっているんでしょうな？

>>531
(　´_ゝ`)　敗北宣言ですなｗｗｗｗ

>>534
納得してくれてよかったよ。
意味不明な自説を撤回してくれるんだろ？

いや若者には厳しく当たるべき。馬鹿さらしあげ

先生！ n = 0 のとき Σ[k=1, n] 1/k はどうなりますか？
未定義ですか？それとも 0 ですか？

290の勝ち

>>535
反例じゃない

はやく「いい加減な質問してごめんなさい。死にます」って言えよ

>>535
そんなことところです。

＞２９０はこれが成り立たなけりゃ通らない
＞（531は反例となる）ってことも分かっているんでしょうな？
え？成り立ちませんか？

>>536
？
なんでこんなに煽られるのか分からないので、
今リアルで泣いてます・・・(つД｀)

今ひどい自演を見た

>>540-541
自演乙。

>>542
>>529にこたえて

>>534
なってるよ。Σ[k = 1〜n-1]b_k=n　になるから、この右辺の式でn=1とした（左辺はそもそもn≧2しか定義されない）値は1でゼロじゃない。

>>543
簡単な話だよ。
標準的な高校生なら誰でも理解できる話を理解できていないから。
そんなﾊﾞｶは2chやってないで真面目に勉強やって寝ろ。

俺たちの完敗だよ！ここは大人らしく>>290の勝利を認め讃えよう。

>>537
だとしたら、なおさら高校レベルでは
n≧2としなければならない〜、なんて下りは無くして欲しいですね。

だって、a_{n+1} - a_n = f(n)　で、
f(n)が初等関数なら場合分けいらない、
って定理を入れればいいだけですから・・・

このスレをプリントして、31415926535回読み直し、少しは人生
の糧にすれば

どうせ「俺が正しい」って結論以外投射できないだろうが

>>547
そうなるのはｎ≧２のときだけだから反例じゃない

初
等
関
数
っ
て
な
に

すでに>>209は逃げて、中の人がかわってる気がするな。

点A（6,-2,4）をとおり、ベクトル→d＝(-1,2,1)に平行な直線lに、
原点Ｏから垂線ＯＨを下ろすとき、点Ｈの座標を求めよ

という問題で、使用する条件に、
「Ｈは直線ｌ上⇒　ベクトルOH＝ベクトルOA+t*ベクトルd」（tは媒介変数）　というのがあるんですが、
後半部の条件って、「A（ベクトルOA）をとおり、ベクトルdに平行な直線」のことですよね。
それがどうして、Hが直線l上の条件と同一のものになるんでしょうか。

>>553
三角関数・指数関数・多項式の組合せでは？

国語ができてないと、自分が詭弁を弄してるのがわからないんだよな

>>554
外積つかえよ、豚

>>554
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?

頭が煮えてると思われる。ちょっと一休みしてから読み直せ。

>>556
詭弁なら、どこが詭弁か指摘して欲しいです。
ただ煽られると、泪しかでてきませんから・・・

>>553
たぶん。普通＝初等関数ってところで俺もそう思った

>>555
組合せってのは「有限回の和，差，積，合成」でいいの？

たぶん大丈夫だろうけど，証明は面倒そうだ

>>559
自分に都合の良いところしか取り扱わないところ。
どんなことがあっても揺るがないように論証しなくては数学とは言えん。

>>559
質問内容を他人の意見を取り入れて変更するから

>>561
そんなとこです。

>>559
変わってませんよ・・・
ってか、それぐらいの知識はあります！

>>562
だって反例は無いと、みなさんおっしゃってるのに・・・

>>563
最初から揺るぎない質問文章が書けるぐらいなら、
ここに来てはいないと思いますが・・・

だまれ小僧！

>>547
>>529ではΣ[k = 1〜n-1]b_k=n+2　になって
右辺でn=2とすると4で左辺は3だから
どんな問題でもn=1とn=2とn>=3の場合分けが必要なんですね

だとしたら、n=1⇒Σ[k = 1〜n-1]b_k=0だけが問題だと思う。
（おそらく、初頭関数でなくてもこれが成り立っていたら、判例作れないんじゃないかな）
>>290
もしこれが問題だと思うんなら、
290氏の考えてるシグマ記号の使い方をまず書いてみてください。
それがおそらく、「普通の人」の使い方とは違うんです。

具体例
>>351　　>>351
>>351>>351
>>351>>351>>351

>>564
「反例は無い」と具体的に言った奴を指摘してみ？

高校で扱うような関数で反例が無いのは多分大丈夫だけど、
それ以上の場合でどうなるかなんて誰も言ってないはずだが？

>>290
もうわかったから、ほんま引いてくれ。
俺もそんな経験あるけど、どっちか引かんと収集つかん。

何個か置き去りにした質問あるんちゃうかな・・・
そういった椰子のためにもこらえてくれ。

>>570
どんな場合でもない。

>>568
Σ[k = 1 〜 n]a_k = a_1 + a_2 + a_3 + ・・・ + a_n
です。kがイテレータみたいなもので、そこだけ変わります。

Σ[k = 1 〜 1]a_k = a_1
で、
Σ[k = 1 〜0]a_k = 0 って解釈です。
↑これが未定義だと言われているのは分かっています。

で、質問に不備があったのを早く謝罪しろよ
話はそれからだ

そんなこと分かっていじめんてんだよ、カス

イテレータねぇ・・・
イテレータねぇ・・・
イテレータねぇ・・・
イテレータねぇ・・・
イテレータねぇ・・・
イテレータねぇ・・・

たぶん・・・わからないことがあるのは・・あなただけじゃない・・はず・・・
＞＞２９０

>>562
>>529にこたえて

>>575
違いますか？
プログラムではイテレータっていいますが・・

1000ゲトー

>>578
プログラムのイメージ持ってるのは良くない．
for (int k = a; k <= b; ++k) S += a[k]
と
Σ[k = a, b] a_k
は違う意味．

いや、もう290ごっこはいいから。

>>576
数学ができても、こういう人になっちゃったら人生終わりだよ

>>290さん
b_k = 1/(k+1) - 1/k
のとき n = 0 で
Σ[n=1, n-1] b_k
はどうなりますか？

>>580
でも、
Σ[k ∈ φ]a_k = 0
ですよね？

ごめん訂正 Σ の範囲 [k = 1, n] にして

>>583
n = 0は無理では？

n=1なら -1/2 ですが。

「abc≠0 a+b+c=0のとき、a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)の値を求めよ。」
テストで出たのですが、解説を読んでもよく分かりません。どなたか教えてください。

次の式を簡単にしろ＝＝sin１０°cos80°-sin100°cos170°
どうやるんですか？？
どれかの公式をつかうんでしょうか？？

>>586 「無理」ってどういうこと？ Σ[k ∈ φ] b_k = 0 になるんじゃないの？

>>587
対称式に直せ低脳
通分するとかしてみろアホ

具体例
>>351　　>>351
>>351>>351
>>351>>351>>351

>>587
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=a^3+b^3+c^3-3abcだろ

>>584
未定義、つまり他人と違うってのは分かってるんですね？
それなら他人の書いた教科書にn>=2が付いてもかまわないじゃないですか。
あなたとは違うんですから。

まあ、それはおいといて。
>Σ[k = 1 〜 1]a_k = a_1
>で、
>Σ[k = 1 〜0]a_k = 0 って解釈です。
ってとこなんだけど。１行目は１から１までとまあ良いんだけど。
最後のは１から０まで足すこととなってる。
これは[k ∈ φ]とも違うし。
一般には１からｎ（ｎ＞＝１）とだんだん大きくなるのに。
１から０までってのはかなり無理があるんだよね。

つまり、[k ∈ φ]は自明でない（自分勝手な）解釈
「１から０まで」は文法上無理のある解釈。

>>589
1/n で、n=0じゃ無理ですよ・・・

b_k = 1/(k+1) - 1/k
のとき n = 1 で
Σ[n=2, n] b_k
なら、0だと思いますが・・・

べーたまだいたのか。DSで質問しろっていっただろうが

>>377

>>593
ありがとうございます。
a^0 =1 とか、 0! = 1 と似たようなものではないのですか？

>>593
それが不要じゃないかって話でしょ

>>557
外積知らんですわ。あとでぐぐってみます。

>>558
風呂入ったら、分かりました・・・すいませんorz

>>554
点A（6,-2,4）をとおり、ベクトル→d＝(-1,2,1)に平行な直線lに、
原点Ｏから垂線ＯＨを下ろすとき、点Ｈの座標を求めよ

間の悪いときに質問するなー・・
解答書いとくから自分で理解汁。

OH=OA+td
=(6,-2,4)+t(-1,2,1)
=(6-t,-2+2t,4+t)
とする。
OH⊥d
だから
OH・d=0
-1*(6-t)+2*(-2+2t)+1*(4+t)=0
t=1
H:(5,0,5)　　(答)

ベクトル記号省略

>>550
初等関数っていうのはきちんとした定義のある言葉で、
君の考えてる範囲よりも広いものなので、
有理数係数の多項式関数、って言わなきゃ駄目

初等教育で扱うレベルの、っていいたい気もするけど
場合分けは普通に高校で習うからね

>>601
勉強になりました。
ありがとうございます。

今ひどい自演を見た

>>587
　ａ（１／ｂ＋１／ｃ）＋ｂ（１／ａ＋１／ｃ）＋ｃ（１／ａ＋１／ｂ）
＝（ｂ＋ｃ）／ａ＋（ａ＋ｃ）／ｂ＋（ａ＋ｂ）／ｃ。

ご免、複素数係数でよかった
何かいてるんだ俺は

>>602-603
よく分からん自演だな

>>596
・・・次第で変化

具体例
>>351　　>>351
>>351>>351
>>351>>351>>351

sinθ＋cosθ＝√２　のとき、sinθ−cosθとsin^4θ＋cos^4θの値を求めよ。
この問題の解き方を教えてください！

>>605
了解しました。

結局、Σ[k = a〜b] a_k = 0　（a>b)を認めるなら、
n≧2の場合分けはいらない、でよいのですよね？

>>597
どちらかというと0^0だと思う。
つまり定義しないほうが都合が良い（と多くの人が考える。）

因みに、>>594の
>1/n で、n=0じゃ無理ですよ・・・
は論理が混乱している。
>>583はむりやり、Σ[n=1, 0] b_k=Σ[k ∈ φ]a_k = 0
と考える290氏に「ならばΣ[n=1, -1] b_kはどうなの」と聞きたかったんだと思う。

ついでに混乱させる言い方をすれば、
集合での和に関してはΣ[k ∈ φ]a_k = φは正しいんです。

>>610
いいよ。でも受験で｢Σ[k = a〜b] a_k = 0　（a>b)｣は認められないよ。

もう相手しないでくれる？かかれた事を自説と主張するやつに
つける薬はない

s = 0;for(int k = 1; k <= n - 1; k++)s += b(k);

n=1でもb(0)は使わない。

>>609
対称式ばっかUzeeよ

|sinθ - cosθ| = √((sinθ + cosθ)^2- 4sinθcosθ)
とかなんとか変形しろ
(sinθ+cosθ)~2から、sinθcosθもでるだろ

５８８レスっっ誰か教えてください！！！

具体例
>>351　　>>351
>>351>>351
>>351>>351>>351

>>611
最後の意味不明

>>610
認めるっていうか、皆が皆そういう意味で記号を使っていないので
私はこういう意味で使ってますよ、ってのを一々答案に書く
で、あと計算も整合性が失われないようにする
整合性云々、と言ったのは、場合分けの例があったと思うけど、
そういう可能性が万に一つもないことを、論理的に確かめながら解く、と

>>610
Σ[k = a〜b] a_k = 0　（a>b)を認めるなら、
階差数列の問題は良いかもしれないというだけ。

a_i, iは整数という、−∞から∞とか添字をもつ数列もあるから
一般には、これは認められないだろうね。
ほかにも不都合あるだろうし。

>>611
0^0は極限のとりかたによって違うので、
定義しないのは分かります。

Σ[k ∈ φ]a_k = 0 ←これは違うんですか？

>>612
どうもです。いや、答案にはn≧2って書いてますから無問題です。

>>614
そうですね。

>>617
>>529

>>588
０

>>620
一次元の定積分と同じように定義すればいい。

>>619
>>620
気をつけて使うようにします。
(答案では使いませんが)

> −∞から∞とか添字をもつ数列
有限とか無限とか関係ありますかね？

で、いつになったら質問を謝罪してくれるの？

>>624
定積分だと、

Σ[k = a〜b] a_k = - Σ[k = b〜a]a_k
になりますね。
その意味では危険ですね。

>>588
使え　つ↓

sin3θ=sinθcos2θ+cosθsin2θ
=sinθ(1-2(sinθ)^2)+cosθ*(2sinθcosθ)
=sinθ-2(sinθ)^3+2sinθ(1-(sinθ)^2)
=3sinθ-4(sinθ)^3

sinθ=cos(90-θ)
sinθ=sin(180-θ)
cosθ=sin(90-θ)
cosθ=-cos(180-θ)

定積分じゃないからもういいよ、それはどうでも

もはや、全然関係ないことをうだうだつづけている馬鹿哀れ

＞＞６２８
細かく解説どもです♪
よくわかりました！！！

微具寒のパイロットが小銃をうちつづけるようなもんか

＞＞６２８
早速つかってやります！！！かなり時間かかるんでまたあとでレスします

よーし、パパも２９０になっちゃうぞ。

パパ！あしたは詭弁大会だよ！

>>615 ありがとうございました！
sin^4θ＋cos^4θの方がわかりません。。。；

>>636
sinθcosθが求まったら
(sin^2θ＋cos^2θ)^2　でも計算汁。

>>604
あぁ、そう変形してa+b+c=0を利用すればよかったのですね。
ありがとうございました。
答えは-3になりました。

>>547は>>567が都合が悪いので答えないのか

ピタゴラスの定理を証明せよ。

ググレ

数�Uの問題で分からない所があったので、解説お願いします。
問：２定点 Ｏ(0,0)、Ａ(6,3)と円(x-3)^2+(y-3)^2=9上を動く点Ｐがある。
(1)３点Ｏ、Ａ、Ｐが同一直線上にあるとき、Ａと異なる点Ｐの座標を求めよ。
(2)３点Ｏ、Ａ、Ｐが同一直線上にないとき、△OAPの重心の軌跡を求めよ。また、このとき２点を除く。除いた２点の座標を求めよ。
よろしくお願い致します。m(_ _)m

>>588
sin１０°cos80°-sin100°cos170°
って
sin10cos80-sin100cos170
か？
俺勘違いしてたか・・・orz

sin10cos80-sin100cos170
=sin10cos80-sin80(-cos10)
=sin10cos80+sin80cos10
=sin(80+10)
=1
やな

問題○投げ。良くない。

>>377

>>642
＞このとき２点を除く。除いた２点の座標を求めよ。
　
なんじゃこりゃ？

>>607

そうです�A！！勘違いだったんですね・・・
ややこしい書き方してすいません
ありがとうございます♪＞＞６４３

>>642
まさか(1)が解けないことはないよな？
それなら2chなんてやってる場合じゃない。

軌跡の問題はパターンがある。簡単だから覚えとけ。
求める座標を(x,y)と置く。この場合、動点が1つのパターンの軌跡の問題だから、動点を(m,n)とでも置く。
条件より、それぞれの関係式を立てる。
最後に整理して、図形の分かる形に直す。

>>643
sin^2(10°)+cos^2(10°)=1　の方が楽だな。

>>642
y=2x
(x-3)^2+(y-3)^2=9
の交点

OG=(1/3)(OA+OB+OP)
P:(3+3cosθ,3+3sinθ)
でできるやろ。

>646
本来の問題では、「〜重心の軌跡を求めよ。ただし、２点□ｱ、□ｲを除く。」となっています。

>>646
まあ、△OAPが存在しない場合を考慮せよ、と
そういうことなんだろうがな。

(1)の誘導に従って。

>>650
そうやな・・・orz

えっっそれって
sin^2+cos^2=1の公式を使うってコトですか？？？＞＞＞６５０

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100÷2002

てことか？

>>655
ああ、そうだよ。

つか、そこに持ち込めるよう
問題を作ってくれてるんだから
それを使うのが礼儀ってもんだろうな。

>>652
勝手に問題を書き換えるな。

そっか＝＝ありがとうございます＞＞６５４＞＞６５７

>>652
それでも意味不明。

>>660
どうも、こいつ。
｢同一直線上にないとき｣って一節は
勝手に付け加えたんじゃないのかな。

地点Ａから木の先端Ｐの仰角をはかると45°である木にむかって水平に４m進んだ地点ＢからＰの仰角を測ると60°である木の高さをもとめよ＝＝って問題なんですが・・・・・
図を一応描いて地点Ｂから木までの距離と木の高さが一緒だってゆうことまではわかったんですが・・・・・・
何度もすいません！！

>>656
こういうことです。
本当にお願いします。

>661
問題文をもう一度確認してみましたが、「３点Ｏ、Ａ、Ｐが同一直線上にないとき、〜」と書いてあります。

180°より小さい正の角θがある。
角θを表す動径と角6θを表す動径が一致するときθの値を求めよ。

一般角の公式を使うのかとも思いましたが、
具体的数値が出せそうに無かったので断念しました。
よろしくお願致します

>>662
>地点Ｂから木までの距離と木の高さが一緒

ちげーよ。

えっっ！！ちがうんですか！！？？＞＞６６６

>>665
θ+2n*360°=6θ
それ以上でもそれ以下でもない。

>>662
図を描いたのか？

>>665
例えば。
6θ=360°+θ
とかなるのはわかるか？

>>667
ちゃんと図を書いたか？

>>664
もういいじゃん。その問題文は数学の問題の体を成してないよ。宿題なら問題の意味不明
っつって書いて提出しとけ。

書きました・・・あっっ！！！Ａ地点からと木が一緒でした＞＞＞６６９

>>670
まあ、どこが｢意味不明｣なのか
>>642には理解できないﾖｶｰﾝ。

なんで僕だけスルーorz

>>671
だったら、もう解けるだろ。

少しは自力でやる習慣付けとかんと
後で困るぞ。

>>662
木の高さをy
仰角45°の地点での木までの水平距離をxとしたときの関係式を２つ書いてみ。

>>673>>377
マルチだから

>>673
まんどくせーから。とりあえず
1234･･･9899100=a+b+c
ただしa=�納k=1,89](100-k)100^k･10、b=100、c=123456789･100^90
としてそれぞれを2002でわったあまりもとめりゃいいんだけど結構まんどくせー
aとかなら等比×等差型だから計算できるだろ？であまりもとめる。b,cは簡単。

>>675
それだったらx=yになっちゃうじゃん。

まあ、一次方程式で解けるが
設問意図は三角比の使い方かな。

>>377
いや、わからんねん。少なくともおれは・・・orz

>>666
そやな・・・俺も素直に答えすぎた・・・orz

>>677
あ、c=123456789･100^90･10ね。

はい・・・そーですよねぇ・・・・でも解説を見てなんどもトライしたんですが・・・とけなくて・・・＞＞６６６さん

>>668 >>669さん
θが0<θ<180だからθはそのままθ=αと書けて、
6θがθに一致するから少なくとも一回は360°動径は回転する
よって、6θ=α+360°×n　より 6θ=θ+360°×n と考えたのですが、

668さんは2nで、669さんはnが無いみたいで、
どうしてそうなるのかは分かりません。

どうもです…

>>681
木の根元をQ，木の高さPQをxとすればAQ=x，BQ=x/√3，AB=4だろ

>>682
俺は｢例えば｣と書いたんだ。
基本的には>>668のように進めるが
学力的にきついか、と思ったんでな。

とりあえず、θの範囲が決まってるから
nに適当な自然数当てはめていけば
楽だろ、と。

木がxだから１：２：√３としてＢＱはｘ/√３ってことですか？？＞＞６８４

木の高さをy
仰角45°の地点での木までの水平距離をxとしたときの関係式は
y/x=tan45=1　⇔　y=x
y/(x-4)=tan60=√3　⇔　y=√3(x-4)

２式から
y=√3(y-4)
(√3-1)y=4√3
y=4√3/(√3-1)
=2(√3+3)

・・・またあまやかした・・・orz

ちなみに>>668の2n*360°は間違いな。
n*360°もしくは　2n*180°だろ。

>>685
なるほど。
その手法は思いつきませんでした。
ありがとうございました。

そっか＝＝でもなんでここで１がでてくるんですか？？
（たぶんメタ�A基本的なこと聞いてる？？）スマソ

2002=2*7*11*13

>>687
俺だったら
(4-x):x=1:√3
で解くけどな。

>>691
ありがとう…

その考え方なら
(x-4):x=1/√3:1
だな・・・大差ないが・・・

はい・・・一回やってみます・・・＞＞６９４＞＞６８７

あー、しもた。
正しくは
(x-4):x=1:√3
だな。

いかん。そろそろ酔いが回ってきたか。

木を１とするとＢからの距離は1/√3になるってことですね！！

ちがう！！！？？？
Ｂ地点からを１とすると木は√3ですか！！！＞＞＞６９６

tan45=1か？
直角２等辺三角形描きな。

おりも麒麟淡麗<生>でほろ酔い

あ〜〜〜〜１：１：√２！！！！ですね？？＞＞６９９

図を描け。
正三角形、直角２等辺三角形で角度と辺の比わかるんなら解けるで。

はいっっ！！！＞＞７０１

できたァ＝＝＝＝＝！！！！！できました！！どもです♪

証明は必ず (証明) とか書いて宣言しなきゃいけないって聞いたんだけど、何故？

初耳

>>704
きちんとした日本語がかけない奴が多いから

“連続するn個の自然数の積はn!の倍数となることを証明せよ”という問題で
連続するn個の自然数の最大のものをmとすると(ｍ≧n)
連続するn個の自然数の積はm*(m-1)...*(m-n+1)=P(m,n)となる。
ここでP(m,n)=n!*C(m,n)であり、C(m,n)は異なるm個のものからn個選ぶ場合の数を表すのでC(m,n)は明らかに自然数である。
ゆえにP(m,n)はn!の倍数となる。
と考えてみました。自分でも胡散臭いとは思うんですがやっぱりまずいでしょうか？

数列{a n} = {2, 5, 9, 15, 24, 37 ・・・}の一般項と和を求めよ

規則が見つからないんですが、どうしたらいいのでしょうか？

3,4,6,9,13
1,2,3,4

>>707
いんでない？

>>709
それはなんでしょうか？

>>709
なるほどね。

>>708
kを負でない整数として
n=5kまたは5k-1となるときだけa_n=n^2-1
それ以外のときはa_n=n^2+1としてみるとか

>>710
二階の階差

>>714
そんなのありましたね・・・

n>=2とn=1で場合分けしないとだめなんですか？

>>710
ありがとうございます。
PとかCとか何のことだよ？といわれるとまずいなあ、と思ってました。

>>715
そこに疑問を持つと
とんでもない坊やが出てくるぞ。

似たようなのですいません。

{An} = { 3, 4, 7, 16, 43 .... }

の一般項について、教えていただけないでしょうか。
一般項が和っぽくて参ってます。

>>715
階差からもとの数列もとめるからね、、n=2も別に考えるんじゃないの？
>>290思い出した

差が3^n

719見て思ったんだがすさまじい伸びだな、このスレ

>>529

ネットならではのみっともない負けっぷり

>>639

>>720
ありがとうございます
しかしごめんなさい、そこまでは分かるのですがこの後が…
漸化式とかまで進まないと無理なのかなぁ

>>719
ありがとうございました。

a n = 2 + (n-1)(n^2 - 2n + 18)/6 とできました。
n=1も2もOKでした。

>>725
1回の階差数列が3^n だから普通に階差数列から元の数列もとめればいい
しかし>>708の問題は>>713でもいけそうだな

>>727
まだ分かってないですが、もの凄い励みになります
先にお礼をば、ありがとうございました

>>718
A(n)-A(n-1)=3^(n-2)　　(n≧2)
A(n)-A(1)=�納k:2〜n]3^(k-2)
=(3^(n-1)-1)/2

A(n)=A(1)+(3^(n-1)-1)/2
=3+(3^(n-1)-1)/2
n=1も成立。

質問です。
「極を通り、始線とのなす角がα の直線」の極方程式は、θ=α ということなんですが、
θ=α+π の記述が必要ないのはなぜなんでしょうか。

>>729
お手を煩わせて申し訳ないです、猛烈に感謝っす。そうか場合分けで…。
727さんのレスと合わせてこれからしっかり理解を深めたいと思います、ありがとうございました！

>>730
見慣れたxy平面じゃ
(αcosα,αsinα)

>>732
すいません、考えたんですがよく分かりません

どうしても理解できません御願いします

方程式(√3)cosθ-sinθ=1 {(-π/2)<θ<(π/2)}を解け　という問題で、
三角関数の合成を使って2sin{θ-(π/3)}=-1と変形して解くのですが、
-(π/3)の部分が(5π/3)ではいけない理由が分かりません。
三角関数の合成のαの値の範囲に何か制約があるのでしょうか？
宜しく御願いします。

>>734
いけないとは誰も言ってないと思うが

>>734
5π/3でもいいよ。

>>734
(5π/3)=-(π/3)+2πだからいいにきまっとる。

>>734
いけなくはないが、どっちが
その後楽か考えれば
結論は明らか。

たいした差はねーよ

皆様レス有難う御座います。
この問題の正しい解答が(π/6)なので、α=(5π/3)で計算すると-(11π/6)になってしまい
間違いだと思ってしまいました。
範囲が(-π/2)<θ<(π/2)なので(π/6)にしなくてはいけない、という事で宜しいでしょうか？

何を読んだんだ

>>740
そりゃ当たり前だ。
普通は解を求める前にθの範囲からθ+5π/3の範囲を求めてからθ+5π/3を出すもんだ。

-pi/2<t<pi/2
-pi/2+5pi/3<t+5pi/3<pi/2+5pi/3
7pi/6<t+5pi/3<13pi/6
t+5pi/3=11pi/6
t=pi/6

∫dx/√(1+x^2)=

解決しました。

>>351
ｎ＝１のとき
Σ＿｛１≦ｋ≦ｎ−１｝（ｂ（ｋ））＝０。
２≦ｎのとき
Σ＿｛１≦ｋ≦ｎ−１｝（ｂ（ｋ））＝２＋１×（ｎ−２）＝ｎ。

>>529
ｎ＝１のとき
Σ＿｛１≦ｋ≦ｎ−１｝（ｂ（ｋ））＝０。
ｎ＝２のとき
Σ＿｛１≦ｋ≦ｎ−１｝（ｂ（ｋ））＝３。
３≦ｎのとき
Σ＿｛１≦ｋ≦ｎ−１｝（ｂ（ｋ））＝３＋２＋１×（ｎ−３）＝ｎ＋２。

>>547>>567

>>745
それは>>744のことか？IDが出ないから質問のﾚｽ番名前につけとけ。

>>744
一応。
一番手っ取り早いのは痴漢積分。

>>746
全角ﾃﾗﾖﾐﾆｸｽ

●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●不合格●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
これを見た人は確実に【不合格】になります｡どこかに3回ｺﾋﾟﾍﾟすれば回避できます｡
これは本当です｡やらないと一年無駄になります

>>748
>>529

質問です
実数aを係数に含むf(x)=x^2+2ax+5 g(x)=-x^2+(a-1)x-5に対してg(x)≧f(x)となるxが存在するxが存在する条件を求めよ
という問題についてなのですが…

僕はg(x)≧f(x)より、g(x)-f(x)≧0となるxが存在すればよいので、まずg(x)-f(x)を求め、
その判別式が0以上になれば条件が求められると考えました。式に表すと↓です。
g(x)-f(x)=-2x^2+(-a-1)x-10
D=(-a-1)^2-80=a^2+2a-79
ここで解の公式を使い、D=0のときのaの値を求めてa=-2±√83
よって求める条件は、a≦-2-√83,a≦-2+√83としました。
がしかし…！解答では答えは、a≦-1-4√5,-1+4√5≦aとなっているのです…！
D=(-a-1)^2-80={(-a-1)+√80}{(-a-1)-√80)}としてaの範囲を求めたみたいです。
解答に載っているやり方もわかるんですけど、正直なんで間違ってるのかわかりません。
だれか教えて下さい。

＞ここで解の公式を使い、D=0のときのaの値を求めてa=-2±√83

計算ミス

うわ

>>752
うわ、ほんとだ…
慣れてないのにD/4使ったからか…
ばかげた質問しちゃってごめんなさい。ありがとうございました。

>>753
雑談は雑談スレでどうぞ

数学的帰納方がさっぱりわかりません。
ドミノ倒しみたいなものだと言われたんですがどういう意味ですかね？

>>756
自然数nに関する命題P(n)について、
(1)P(1)が真
(2)P(n)が真ならばP(n+1)も真
が証明できたとする。
すると(1)よりP(1)が真
P(1)が真だからP(2)も真
P(2)が真だからP(3)も真
以下略…
ということで、全ての自然数nについてP(n)が真と言える。
これが数学的帰納法。

具体的な使い方については数学的帰納法を利用した証明を写経することをお薦めする。

xyz=1のとき
\frac{x}{xy+x+y}+\frac{1}{yz+y+z}+\frac{z}{zx+z+1}
の値を求めなさい。

年利率１％，１年ごとの複利で100万円借りたとき、x年後の元利合計は100（1.01）＾ｘ万円となる。
元利合計が初めて120万円を超えるのは何年後か。

全く分からないのでよろしくお願いします。

>>759
設問のとおり不等式を作って両辺の対数とる。

log2とかlog3とか与えられてるんじゃねーのか？

>>760
何も与えられてないです。

連続する２つの整数の積は２の倍数である。任意の整数値xに対して関数f(x)=ax^2+bx+cの値が整数となるための必要十分条件は、2a、a+b、cが整数であることを証明せよ。

という問題なのですが、ヒントが無くまったく方針が立ちません。
まず、ドコから考えるべきですか？教えてください。

x=0
x=1
x=-1

偶数

この問題を教えてください。
証明もよろしくお願いします。

鋭角三角形ＡＢＣ内にある点Ｐをとる、点Ｐから各辺ＢＣ、ＣＡ、ＡＢに垂線を下ろしその足をＤ、Ｅ、Ｆとおく、この時ＰＤ×ＰＥ×ＰＦの値を最大にするには点Ｐをどこにとればよいか。

θってどういう意味ですか？

√って整数にするにはどう計算すればいいんだっけ？
忘れてしまった・・・

>>765
相加・相乗平均の関係より
△ABC=(1/2)(AB*PF+BC*PD+CA*PE)≧(1/2)*3{(AB*PF)(BC*PD)(CA*PE)}^(1/3)
つまり
PD*PE*PF≦(8/27)(△ABC)^3/(AB*BC*CA)

等号は　AB*PF=BC*PD=CA*PE すなわち　PD:PE:PF=1/BC:1/CA:1/AB　のとき

直角三角形ABC
外接円の半径は 5/2
内接円の半径は 1/2
AB<CA<BC 　

AB,CA,BC,それぞれの値を求めよ

おねがいします

talk:>>765 Pの満たすべき条件は、少なくとも一つの三角形ABCの中線上にPがあることだ。

前　●●●●●●○○○　後ろ

○と●は区別が可能、●と●、○と○は区別が不可能
また前と後ろの区別が存在するため
前　●●●●●●○○○　後ろ
と
前　○○○●●●●●●　後ろ
は別のものとして扱う

このような問題ですが・・・どのように考えればいいのでしょうか？
また、ボールが増えたときも適用できる一般的な方法はありますか？

あ、問題が抜けてました
・上のように決めた場合何通りの方法で並べることができるか？
です

>>771
組み合わせの数を求めるのか？

だったら、全部で9個の入れ物に
白丸を入れればﾖｶﾛ。

残りには自動的に黒丸が入るからな。

>>769
正弦定理より斜辺がBCだから、BC/sin(90)=2*(5/2)、BC=5
AB^2+AC^2=BC^2=5^2、内接円の半径1/2から、AB-(1/2)+AC-(1/2)=5、2式より求める。

>>773
ｱﾊそっか
つまりｺﾝﾋﾞﾈｰｼｮﾝを使用すると

全体の数　C　白丸（黒丸）の数
ってことですね

ありがとうございました

ありがとうございました。重心ですね

U={n|1≦n≦1000,n∈Z}の２つの部分集合
A={2n+1|n∈Z},B={3n+2|n∈Z}についてn(A∩B)を求めよ。(Zは整数全体の集合)
という問題なんですが,解答を見ると,
m,nを整数としてk=2n+1=3n+2とすると,2(m+1)=3(n+1)
2と3は互いに素であるから,m+1=3L(Lは整数)とおける。
よって,m=3L-1,ゆえにk=2(3L-1)+1=6L-1
1≦6L-1≦1000から,1≦L≦166,ゆえにn(A∩B)=166

それで,『k=2n+1=3n+2とすると,2(m+1)=3(n+1)』
『2と3は互いに素であるから,m+1=3L(Lは整数)』という置き換えがよくわかりません。
どなたか回答お願いします。

>>759の問題で設問のとおりの不等式が作れません。
まずどうすればいいのでしょうか。

>>777
k=2n+1=3n+2
はい、ダウト。
k=2m+1=3n+2
だろ。
でもって、2m+1=3n+2　に対して
辺々1足せば…2(m+1)=3(n+1)　ｳﾏｰ。

後は、この右辺が3の倍数→
左辺も3の倍数のはず→
じゃあ、2は違うんだからm+1が3の倍数だよね、ってこと

100*(1.01)^x>120
2+xlog[10](1.01)>log[10](120)
xlog[10](101)>log[10](120)
x>log[10](120)/log[10](101)

↑間違った・・・orz

ﾏﾎｶﾝﾀﾏｷﾝ！

ω=Э

>>779
すいません。間違えてました。以後気をつけますm(_ _)m
それで…理解できました。どうもありがとうございました。

お願いします。�@は解けましたが�Aが解けません

(�@)aを実数とする。方程式｜(x^2)−１｜−a＝０が相異なる４つの実数解をもつためのaの範囲を求めよ。
答　０＜a＜１
(�A)このとき、曲線y＝｜(x^2)−１｜−aとx軸で囲まれる部分をy軸のまわりに
１回転してできる立体の体積が最小となるaの値とその体積を求めよ

>>759
x年後の元利合計＞120万円を満たす最小の整数xを求めればいいんじゃないのか？

サイコロをｎ回投げ、出た目の最大の数をＸｎとおく。ｋ＝1,2,3,4,5に対して
Ｘｎ＝ｋとなる確率をＰｎ（ｋ）とする。
（1）Ｐｎ（ｋ）を求めよ。
（2）�納ｎ＝1，∞]Ｐｎ(ｋ)を求めよ。
どのように考えていいかわかりません、教えてください。

ａを定数とする時、ｅ^�I＝�I＋ａの方程式の
異なる実数解の個数を調べる！って問題が分かりません。
どなたか分かる方お願いします。

>>763
任意の整数値xだから、何かを代入して当てはまればよい。
ということですよね。それで、-1,0,1を代入して、個々に計算してゆくと。
f(x)が整数←2a、a+b、cが整数の証明はわかりました。
でも、f(x)が整数⇒2a、a+b、cが整数の証明がどうも出来ません。
>>764氏の「偶数」というの意味がどうもつかめないのですが…　教えてください。

矢印の向きが逆でした。すいません。

お願いします。

a.a.b.c.d.dの6個の文字から4個の文字を取り出して並べる時、次のような並べ方はそれぞれ何通りあるか。で、3種類の文字からなる並べ方がわかりません。

関数f(x)＝e^(ax)‐e^x を考える
ただしaは正の定数かつa≠1

関数ｆ(x)はx＝pの時に極地qをとるものとする
(1)p、qをaで表せ
(2)lim [a→1] (p)

lim [a→1] q/(a‐1)
を求めなさい

よろしくお願いします

>>789
f(x)=ax(x-1)+(a+b)x+c
で、連続整数の積x(x-1)が偶数であることを使えばいい。

>>788
e^x-x=a と変形して　f(x)=e^x-x　とおく。
y=f(x) と　y=a のグラフの交点の個数を調べる。

ax^2+bx+c
= 2a{x(x-1)/2} + (a+b)x + c

>>787
最大の数が1 = n個すべてが1
最大の数がk =n個すべてがk以下　かつ　n個すべてが(k-1)以下ではない
から、P_n(k)を求める。

>>791
3種類だから、2個と1個と1個で、この並べ方は4!/2!=12通り。
2個と1個と1個の選び方は、2*C[3,2]=6通り。
6*12=72通り。

>>785
バームクーヘン法で
V(a)/(2π)=∫[0,√(1-a)] x(1-x^2-a)dx+∫[√(1-a),1] x(-1+x^2+a)dx+∫[1,√(1+a)] x(1-x^2+a)dx
=(1/2)(1-a)^2-(1/4)(1-a)^2-(1/2)(1-a){1-(1-a)}+(1/4){1-(1-a)^2}+(1/2)(1+a){(1+a)-1}-(1/4){(1+a)^1-1}
=(1/4)(1-a)^2-(1/2)(1-a)+1/4+(1/4)(1-a)^2+(1/4)(1+a)^2-(1/2)(1+a)+1/4
=(1/2)(1-a)^2-1/2+(1/4)(1+a)^2
=(1/4){a^2+2a+1+2a^2-4a+2-2}
=(1/4)(3a^2-2a+1)
=(1/4){3(a-1/3)^2+2/3}

>>796
もう少し詳しくお願いします。

>>792
f'(x)=ae^(ax)-e^x=e^x(ae^((a-1)x)-1)
だから、ae^((a-1)p)-1=0
これをpについて解く。qは代入すりゃいい。

＞＞７９４
ありがとうございます。その後はグラフを書くんでしょうか？

あー折角今日本屋に言ったのに
高校参考書コーナーに寄るの忘れた

まーえーか

>>793
理解しました。ありがとうございます。

>>801
グラフを描いたほうが分かりやすいと思う。

>>799
例えば最大が4なら、n個が4以下の確率は(4/6)^n。
でもこの確率の中には最大が3以下である場合も含まれるから、n個が3以下である確率(3/6)^nを引く。

>>805
ありがとうございます、分かりました。

797
ありがとうございます。最後に気になったのですが、4個の文字の並べ方で自分は4種＋3種＋2種とわけて考えたのですが違った考え方はありますか。

>>785
普通に
V(a)/π=∫[-a,0] {(y+a+1)-(1-a-y)}dy+∫[0,1-a] (1-a-y)dy
=(1/2)(3a^2-2a+1)

>>807
なさそうなのでねます。>>797
ありがとうございました。

>>809
そう考えるしかないね。
返事遅れてすまん。

>>800 ありがとうございます
やってみます！！

最近の高校生はやけに場合わけを嫌うような気がするが学習指導要領と関係あるのかな？

二項定理を簡単にやる方法ってあんの？

>>812
二項定理そのものがすごく簡単だと思うが？？？

二項定理ってそもそも何なんですか？

教科書になんて書いてあるか一字一句違わないようにここに写しなさい。
そして、そのどこがわからないのか言いなさい。
そしたら誰かが答えてくれる。

>>815
(x+y)^nの展開に関する定理？
(x+y)^n=Σ(k=0,n)nCk*x^k*y^(n-k)

ああ

すんません
y = Cos{x(1+Sinx)}　のグラフを書け　　という設問で解答に

y = Cos{x(1+Sinx)}　について
y' = -Sin{x(1+Sinx)} + Cos~2 x

とあるんですが、
Sin2xとかの微分はできるんですがこれができません
解説おながいします

y = (Cosx)(1+Sinx)　

x^3+ax^2+bx-1=0 の解をα､β､γとする。
0<α<β<γ<3で、α､β､γのどれかが整数のときの整数a､bをもとめよ。

解と係数の関係だけじゃできないんですが…

>>812
場合分けって、数学的じゃなくね？

なんつーか、美しくないというか。

>>819
なんかおかしくないかー？
y=cos(x(1+sinx))をxで微分すると合成関数の微分から
y’=-sin(x(1+sinx))*(1+xcosx+sinx)

同じことを言う奴が前スレにいた、美しくないのは認めるが
＞数学的じゃなくね？
ここが気になる。ただ一つの式で表されないものは気持ち悪いのだろうか。。。

>>823
ありがとうございました

>>822
場合わけってのはどちらかというとあるのが当たり前で、場合わけ無しで済ますことができる時はすばらしい、と感じたものだが

>>824
>>826
そこを抽象化して一つの式ですませるのが数学じゃないだろうか？

場合分けっつーのは、むりやりモデルに当てはめる作業っぽくて
好きではない。

場合わけが必要=問題に不備があると考えてる節がある

>>828
うんうん，「解答が1つ」だと思い込んでるから，いくつかの場合に別れたときに，問題か自分のどちらかが間違いだと思い込むような風潮はあるな．

>>828
確かにそんな汚い問題は数学で取り扱うべきじゃないかと。
パズルじゃないんだから。

>>830
確率なんかもよく考えてみれば実質的な場合わけだよな．
それを汚いというのか．

>>827
＞場合分けっつーのは、むりやりモデルに当てはめる作業っぽくて
＞好きではない。
場合わけが好きな人間はまずいない、だが場合わけが必要となった場合は仕方がないと考えるんだが。。。
前スレでは>>791に似た問題に対して場合わけ無しで済ませられないか、と聞いていた。曰く美しくないんだと

場合分けが美しくないなんていうのは、論証力の無い阿呆の戯言だろ？
気にすんなよ。

・・・場合分けと言えば、最近解いた問題の中ではこれに非常に手間取った。やっぱ俺は論証力弱いな・・・orz

区間0≦x≦1において、関数f(x)を
x(1-x)　0≦x≦1/2
(1/x)-1　1/2≦x≦1
と定義する。定積分I=∫[0,1]f(f(x))dxの値を求めよ。

>>822
美しくないってのは同意だけど、
場合分けとか滅茶苦茶数学的だと思うよ
他の分野から見れば重箱の隅突付いてるように見えるような
場合分けしてるときとか、ああ数学やってるなあ、って実感が涌くかとｗｗｗ

>>833
そんな現実的にあり得ないような定積分計算してどうなるんだよ。

場合分けが必要な問題って、
人間が無理矢理作った感が否めない。
だから美しくないんだよ

もちろん、現実的な応用に
場合分けが入るのはやむを得ないと思うけど。

>>833
0≦x≦1/2において0≦f(x)≦1/2になる場合と1/2≦f(x)≦1 になる場合
1/2≦x≦1において0≦f(x)≦1/2になる場合と1/2≦f(x)≦1 になる場合で場合わけか、、

>>835
じゃぁ一人で夢の中にいってらっさい。
他人を巻き込まないでねｗ

>>837
そそ。

>>835
さすがにヤバイな。こんなのと一緒にされるとさすがに今の高校生に悪い

>>838
いや、例えばさ、
f(x) = 3x^3 + 2x^2 - |x| + 1　のグラフを書け、とかさ。

何で絶対値が入るのかと。
あり得ないだろ。そんなの。

>>841
なんであり得ないのか、その証明をplz

>>841
もういい

>>841
ああ、言っておくが、受験数学なんてのは、たとえば場合分けもできないような馬鹿を蹴落とすための試験なんだから、
多少問題に無茶があるのは良くあることだぞ。
ある程度複雑な思考をさせるような問題じゃないと、うまく評価できないんだろうな。
受験問題が美しくある必要なんてない。ただ計算が煩雑なだけの問題は逝ってﾖｼだが。

>>842
全体に絶対値なら分かるが、xだけ絶対値ってｗ

>>845
なんで全体に絶対値なら分かるのか証明plz

>>844
そうだよね。同意。

例えばさ、
3次関数 f(x) = x^3 + a x^2 + bx + c が
x=1で極大値7をとり、 x=3で極小値をとる。
このとき、a,b,c を決定し、極小値を求めよ。

↑
こんなのとかさ、3次関数って事が分かってて、
かつ、極大値だけ分かってるなんて
作り込んだような状況がありえんよ。

>>846
負値を認めないとかあるじゃんか。

>>822>>827までは、同意できないまでも言ってることが理解できなくはなかった。
>>835>>841からは完全な基地外、多分釣り人に代わったんだろう

えっと、、、
何かの対象を分類する問題とか
場合分けの荒らしですよ

有限単純群の分類とか、もっと卑近な例では
二次曲線の分類とか

>>847
現実の事象(数値)を数式で近似(表現)すると三次関数で十分だったとき
なおかつその極大・極小をとる値がわかっていたとき

近似できそうな式を求める有効な手段だと思うが･･

ってこんなの相手にするくらいなら寝る！

違ったｗｗｗ
荒らしじゃなくて嵐ねｗｗｗ

>>849
よく分かったな・・・バレたら仕方ないか。
実は、私、高校で数学の教員をやってるんです。

実は、これらは生徒から言われたことで、
キチガイじみたとか言われると「ｗｗｗ」としか
言いようがないのですが、
ちょっと私も指導について考え込んでましてね。

数学好きのみなさんからすると（私も含め）
なんてバカなこと、と思うでしょうが、
普通の生徒からすると、これは標準的な反応なんです。
で、皆さんからの意見を賜りたかった、という訳なんですが・・・
大変失礼いたしました。

三次関数は、熱力学とかで出てくるね
流石にカルダノの公式とかは使わないがｗ

>>851
て、いったんですけどね。
文系の生徒には通じませんでした・・・orz

>>841は、何らかの事情で一点だけで尖ってるグラフを
扱いたいときとかに、もしかしたら出てくるかもｗ

文系だったら俺はいつも
「数学そのものを覚えていたところで無意味，数学を使って頭を使うことの方が重要」とは言うけどな

あるいは「経済学でもガシガシ使うぞ，出来ないなら文系にもなれないな」って脅しでもいかも．
後者は就職やら進路を真面目に考えてる人だけに通用する手だろうけど．

>>853
＞で、皆さんからの意見を賜りたかった、という訳なんですが・・・
いい年した大人が普通に意見もいえないとか、、、生徒に同情する（言い分を信用したうえでだが）

>>855
いや、生徒達の考えは正しいと思うよ

数学者でも、例えば超越数論って分野があって
π^eの無理性とか議論したりするんですが、
eの肩にπが乗るなら兎も角、その逆はありえない、実に不自然だ、
とか言ったりします（深谷賢治、数学者の視点、ダーティーな数学、より）

>>856-859
まだ20代で、いろいろ手探りで指導法を考えているのですが、
どうもモチベーションの低い子には何を言ってもダメで。

基本路線は、数学の楽しさと、役に立つことを知って欲しい、
ということでしょうか。
私自身、受験数学の空しさには同情する部分もありますから。

でまあ、数学のそういう「ありえない」問題ってのは
パズルだと思えって事になるでしょうかね

まず数学を知らないと将来どうのこうの以前に
数学は楽しいんだよってことを理解させるのが先かと

>>859
それとこれじゃ現実世界への応用レベルが全く違うだろ

それにさ，超越数って人間が無理矢理作り出した数なんだから，それを組み合わせて
自然でない(=不自然)って表現は適切だと思うんだけど．

教科書を読んで疑問に思った
a/∞=0
a/∞*∞=aとすると、
0*∞=aで、0という数の定義はa/∞ということで合ってるの？というかa/∞=0って事自体正しい解答なの？

うわ、かぶりまくりんぐ

まあ要するにそういう楽しくも無く自然でもない問題出しちゃ駄目だよって事で

a/∞*∞=aとすると、
しちゃだめです

>>860
いい年した大人(しかも多少は数学に携わってきた人間）が荒らしを装うとか考えられないって言ってんですけど。
そりゃ生徒にも相手にされないわ

>>862
いや、三次函数に|x|が紛れ込んでる函数ってのも
ほとんど出てこないと思うけどな
>>856も俺のレスだけどさ、殆ど同じくらい不自然だと思うよ

で、＞超越数って人間が無理矢理作り出した数
って言ってるけど、まあKroneckerみたいな思想を持ってるというのなら
まあ敢えて反論はしないけど、eとかπとかは自然な（神様が創った）数だと思っていいかと、、

>>861
確かに。例えば、
eの導入に複利計算と、攪乱順列を使ったら比較的好評でしたので、
希望はあるのですが。（本質的に嫌いじゃないという意味で）

>>859
数学者でもそんなこと考えるんですねぇ。
ネタとして使ってみようかな

>>866
ごめんなさいｗ

>>867
私も非常に返答に苦しみました・・・
罰金とか、いろいろ言いましたが、結局うまくいきませんでしたが。

ああ何？また例の自分勝手詭弁野郎が名無しでがんばってるわけ？

>>862
ああごめん
ただの三次函数か

それだったら>>854ですね
ファンデルワールスの状態方程式を使って三重点の議論したりするとき出てきたり
あと、数学ってのは、一次方程式、二次方程式、三次方程式、とあったら
じゃあ一般的にn次方程式を考えてみよう、と一般化の方向に進む学問だからね
まあ、これはこういうことは高校生には説明が難しいだろうけど

>>870
>>290のことか？あれは少なくとも全レスに対してマジレスしていた。
これはただの基地外。高校教師とか言ってるけど多分ウソ。完璧におかしい

確かに、本物の教師がこんなことしてたら、ｷﾃｨに足つっこんでるな

いやまあ高校教師って変な奴多いから

マジレスで詭弁を放射しまくるのは、kitty以外の何者でもないジャマイカ

文系をバカにして自分のバカさの言い訳にしてる奴がいるのはこのスレですか？

リアル高校教師で、このスレで質問してる奴を
見たことがあるのだが・・・ｗ

いたっていいじゃん。アホ？
尾舞さんは全てを知るものか？

そこで現役高校教師さんに>>812と質問してみよう、

>>878
つ[スレタイ]

>>880
高校教師がここで聞くのは自分が教える高校生のためなんだからいいんでないの？

まあ良く分かってない高校教師に説明される生徒は確かに不憫だな

>>880
高校生のための質問スレだからって高校教師が質問してはいけないということはないと思う。
大学受験全般に渡るわけだからな、自分の専門といっていい分野を2chで聞くことの是非は別にして。

実際の運用に則して言えば、高校数学程度用の質問スレだろ。。。
実際に、大学程度の内容を聞けばスレ違いと言われるんだから

>>870
b(k)=[1+2/k]のときはn>=2で場合分けなしに解けるんですか
それともn=2とn>2で場合分けが必要だからどんな問題でも
常にn=2とn>2で場合分けが必要になるんですか

>>822
ほうほう。
お前は例の四色問題の証明が
｢数学的でない｣と、そう言いたいのだな。

まあ、美しくはないが。

具体例
>>351　　>>351
>>351>>351
>>351>>351>>351

talk:>>836 例えば、free fall物体も、地面などの障害物に当たったらそれまでの運動法則がなくなるのだぞ。

＞free fall物体
言い方がかっこいいなｗｗｗｗｗｗ

talk:>>889 やはり「自由落下」はおかしい。

なんで？

質問ではないが、国公立理系を目指してる人は、これぐらいの問題の計算を
計算間違いせずにしっかり計算できてほしい。
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho04/kyoto/zenki/ri_sugaku/images/mon2_1.gif
(2004　京都理系前期第2問)
解答は↓で探してください。
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho04/kyoto/zenki/index.html

talk:>>891 落下のどこに自由があるのか？

fallのどこがfreeなのか？

自由ってのはまあ、あまり日本語ではそういう風に使わないかもね
非束縛落下ってとこか

tax freeとかと同じで

>>821
題意の方程式は　x=1　または　x=2　を解に持つ。
x=1を解に持つとき a+b=0
(x-1){x^2+(a+1)x+1}=0
f(x)=x^2+(a+1)x+1=0 が0<x<3にx≠1である異なる2解を持つ。
⇔　f(0)=1>0 , f(3)=3a+14>0 , 0<-(a+1)/2<3 , D=(a+1)^2-4>0, f(1)=a+3≠0
⇔　a>-14/3 , -7<a<-1 , (a+1)(a-3)>0 , a≠-3
これを満たす整数　a は　a=-4 のみ。

x=2を解に持つとき　4a+2b=-7
a,bは整数だから左辺は偶数、右辺は奇数となり矛盾。

以上より　a=-4 , b=4

>>896
(a-1)(a+3)>0

>>897
ｽﾏﾝｺ。書き間違い。

そういや細野って院時代にとんでもないことやらかしたんだって？
まぁ、噂だけど。

f(x)=ax^3+bx^2+cxをxの三次式とする。全ての整数nに対してf(n)が整数になるための必要十分条件は、適当なp、q、rをとると、
f(x)=(p/6)x(x+1)(x+2)+(q/2)x(x+1)+rx
と表せることであることを示せ。

という問題で、x(x+1)(x+2)は６の倍数より、(p/6)x(x+1)(x+2)はpが整数ならば、整数。
同様に、(q/2)x(x+1)に関しても、rxに関しても、q、rがそれぞれ整数ならば、f(n)は整数になる。

という証明でいいのですか？どうも、物足りないような気がするのです。
方針ではなく、完全に答案のように解答するならば、何が足りないですか？教えてください。

【適当な整数p、q、rをとると】でした。すいません。

>>900
十分性しか示してない。必要性は?

必要性と十分性が明確になってない

数学IAなんだが、２次関数の最大値と最小値の問題がわからん…

例えば
f(x)=x^2-4について、xがa≦x≦a+1の範囲をとるときの最小値を求めよ。

みたいなの。

この問題だと場合分けしてやるんだけど「a=2/3のとき、Minは-4」とは単独でやらずに、a＜2/3または2/3＜aのどっちかに追加して
a≦2/3もしくは2/3≦aの形になるらしいんだわ。(もちろん追加したら一緒にMinはaの式で書かれる)
どっちに追加しても成り立つから、どっちにすればいいのかモレにはさっぱりだ…たのむからおまいらの力を貸してくれ…＿|￣|〇

どっちでもいい。

905
じゃあ単独で書いちゃうのはマズい？
((ﾟД゜;)))

問題ない。手の運動になるだろう。

△ABCの辺BCを3等分する点を、Bに近い方からD,Eとし、辺CAの中点をMとする。
線分BMが線分AD、AEと交わる点をそれぞれP,Qとし、線分AEと線分CPとの交点
をRとする。次の比を求めよ。

(1)AP：PD
(2)AQ：QE
(3)△APQ：△ABC
(4)△PQR：△ABC

これの答えは載っているのですが
解法がさっぱり分かりません|ω･`)
ちなみに答えは

(1)3：1
(2)3：2
(3)3：20
(4)9：140

です。解説よろしくお願いします。

907
うほほーい！！かなりサンクスですよｗ
でももしこれでまずいとかそういう意見のあるﾔｼはどんどんいって(・∀・)

値に矛盾がなければどうでもいい。

どうでもいいはマズイか。不必要に冗長でなければ良い、ぐらいにしとこう。

>>798>>808
ありがと☆

>>908
ベクトル使っていい？

>>913
私もベクトルで考えようとして断念しました･･･ｗ

ベクトルでやってくださるとこれからの参考にもなるし嬉しいです。
よろしくお願いします。

AB↓= a↓,　AC↓= c↓　とする。

(1)
DはBCを1：2に内分するから
AD↓= 2/3 a↓+ 1/3 b↓

PはAD上に存在するから
AP↓= t(AD↓)
　　= (2/3)t a↓+(1/3)t b↓　…(*)
と表せる。

ところで、Pは線分BM上にあるから、
AP↓= (1-s) AB↓+ s AM↓
　　= (1-s) a↓+ s (1/2) b↓　…(**)
と表せる。
(*), (**)を係数比較して
(2/3)t = 1-s
(1/3)t = (1/2)s
ゆえに
s=1/2, t=3/4となり、
PはBMの中点であり(∵s=1/2)
APの長さはADの長さの3/4であるから、(∵t=3/4)
AP：PD = 3：1
また、
AP↓= 1/2 a↓+ 1/4 b↓
である。

(2)
(1)と同様に、
AE↓= 1/3 a↓+ 2/3 b↓　(∵EはBCを2：1に内分)
AQ↓= t(AE↓)
　　= (1/3)t a↓+(2/3)t b↓　…(*)

AQ↓= (1-s) AB↓+ s AM↓　(∵QはBM上)
　　= (1-s) a↓+ s (1/2) b↓　…(**)

(*), (**)を係数比較して
(1/3)t = 1-s
(2/3)t = (1/2)s
∴s=4/5, t=3/5
QはBMを4：1に内分する点で(∵s=4/5)
AQの長さはAEの長さの3/5であるから、(∵t=3/5)
AQ：QE = 3：2


(3)
PはBMの中点で、QはBMを4：1に内分する点だから、
PQ = (3/10)BM　となる。(∵AP：PQ：PR = 5：3：2)
△APQ = (3/10)△ABM,
△ABM = (1/2)△ABC なので(∵AM=MC)
△APQ = (3/20)△ABC
∴△APQ：△ABC = 3：20

(4)
△APQ：△PQR=AQ：QRであるから(∵面積比=底辺の比)
まず、AR↓がAE↓の何倍かを調べる。

RはAE上にあるから
AR↓= t(AE↓)
　　= (1/3)t a↓+(2/3)t b↓　…(*)

RはPC上にあるから
AQ↓= (1-s) AP↓+ s AC↓
　　= (1-s)(1/2 a↓+ 1/4 b↓) + s b↓
　　= (1/2)(1-s) a↓+{(1/4)(1-s) +s} b↓
　　= (1/2)(1-s) a↓+{1/4 +(3/4)s} b↓　…(**)
(*), (**)を係数比較して
(1/3)t = (1/2)(1-s)
(2/3)t = 1/4 +(3/4)s
∴s=3/7, t=6/7
RはAEを6：1に内分する点である。
AQ：QE = 3：2,　AR：RE=6：1　より
AQ：QR：RE = 21：9：5となり
AQ：QE = 7：3　となる。

△PQR = (3/7)△APQ
△APQ = (3/20)△ABC
∴△PQR = (9/140)△ABC
ゆえに、
△PQR：△ABC = 9：140

手書きだと10分かからないのに、打ち込むと40分かかったorz

∫1dx=∫dx
∫(-1)dx=-∫dx
ですが
∫(-1)dx=∫-dx
ですか？

そうだ

a,bは正の整数で、a＜bとする。aとbの間にあって、5を分母とするすべての分数（整数を除く）の和を求めよ。

このような問題があったんですが、さっぱりだったので解答を見たところ、
5a/5 , (5a+1)/5 , (5a+2)/5 , … , (5b-1)/5 , 5b/5　　　の初項a、末項b、公差1/5、項数5(b-a)+1　の等差数列である。
と書いてあるんですが、ここの「項数5(b-a)+1」がなぜそうなるのかが分かりません。
宜しければ分かりやすく説明してください。

だそうだ

自己解決しました。
5倍は公差1/5の数分かけてるんですね。+1はb-aのaの部分。合ってますか？

xyz=1 のとき、

x/(yz+y+z)+y/(xy+y+z)+z/(xy+x+y)

の値を答えよって問題。

先生が「考えて来い」って言ったんだけどちんぷんかんぷんで……。