【sin】高校生のための数学の質問スレPART38【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
す

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART37【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1125926417/

1

数式の書き方（参考）
●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

>>1乙〜

スレ盾乙>>1

>>1乙です。
早速質問なんですが、関数の二階微分の記号を、dx/dyのようなdxを使った形で形で表すとどうなるのでしょうか。
f'(x)ならばf''(x)と、ダッシュを増やしていけばよいとわかるのですが…。
よろしくお願いします！

d^2x/dy^2
とかじゃなかった？>>6

$\frac{d^2y}{dx^2}$
の形を誰か作って[>>6]に渡してくれ。

　2
ｄ　ｘ
--------
　　2
ｄｙ
>>6

>>6
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86#.E9.AB.98.E9.9A.8E.E5.BE.AE.E5.88.86

|a|<1,|b|<1,|c|<1のとき、次の不等式が成り立つことを示しなさい。
abc+2>a+b+c

この問の誘導問題のab+1>a+bというのは示せたのですが、これをうまく利用して証明できません。
おねがいします。

b=bc
b=b+cとかで変換できね？

>>11
abc+2 > ab+c+1 (∵|ab|<1,|c|<1)
　　　　> a+b+c

abc+2 > ab+c+1 (∵|ab|<1,|c|<1) をもっと細かく証明出来ますか・・・？

ab+c+1> a+b+cはわかったのですが・・・。

abc+2 = (ab・c+1)+1 > (ab+c)+1

＞abc+2 > ab+c+1 (∵|ab|<1,|c|<1) をもっと細かく証明出来ますか・・・？
Xc+1>X+c　と書けば自分で考えることができるのか？

Xc+1>X+c　でわかりました。
本当にありがとうございました、たすかりますた

はい、助けてやりました。

y=|x|は微分可能ですか？

>>19
x≠0では微分可能、x=0で微分可能でない。

>>19
可能でありません。というのは，x=0で，微分係数が１つでは
ないからです。
　ｘ＞０　⇒　ｙ＝ｘ　⇒　ｙ’＝１
　ｘ＜０　⇒　ｙ＝−ｘ⇒　ｙ’＝−１　
一致しません。

ｘ＝ｄで微分可能　
⇔　
１．ｘ＝ｄで連続
２．ｘ＝ｄで微分係数が１つである

>>20-21
ありがとうございます。

質問です。
定積分∫[0､a]√{a^(2)-x^(2)}dxを求めよ。ただしa>0とする。
<解>
区間0≦θ≦π/2においてx=a･sinθとおけば…
とあるのですが、区間0≦θ≦π/2はどこからきたのですか？教えて下さい。

＞を半角にしてしまい、アンカーになってしまったので訂正して書き直します。すみませんでした。
質問です。
定積分∫[0､a]√{a^(2)-x^(2)}dxを求めよ。ただしa＞0とする。
<解>
区間0≦θ≦π/2においてx=a･sinθとおけば…
とあるのですが、区間0≦θ≦π/2はどこからきたのですか？教えて下さい。

>>24
xが
0→a
なんだから、それに対応するθが
0→π/2
ってだけのこと。
簡単に解こうとするとθについての方程式
0=a・sinθ
と
a=a・sinθ
の解を求めるってこと。


・・・・・あってるのかな？初書き込みで緊張です・・・

(◔ิД◔ิ)

>>25
ありがとうございました
。゜・(ノД`)・゜。
わかりました!

すいません、今の解き方だといまいちわからない問題があったので質問させてくださいm(_ _)m
∫[0､1]1/(1+x^2)を求めよ。
<解>
区間-π/2＜θ＜π/2においてx=tanθと置けば…
とあるのですが、この場合、1=tanxを解くとπ/4になるのですが…。

∫[0､π/4]1/(1+tanθ^2)
と変形して、すすめればいいのでは？

初めて書き込むのですが、すみません。教えて下さい。
三角形の高さの求め方がわからないのですが。
お願いします！

>>30
いろいろ方法ある

高校3年のレベルだと、どんな方法がよいのでしょうか？

>>28
区間・・・においてってのは、tan(π/2)、tan(-2/π)は定義されないので、θの範囲を-π/2＜θ＜π/2で考えるてことじゃないかな？その時に、0≦x≦1に対応するのが0≦θ≦π/4になるから>>29さんの式になります。

>>28
区間-π/2＜θ＜π/2においてx=tanθと置けば…

っていうのはx=tanθは周期関数。-π/2＜θ＜π/2と言う条件加えないと例えば
x=0,1⇒θ=0,π/4+nπ　(n:整数)
∫[0､1]1/(1+x^2)
=∫[0,π/4+nπ](1/(1+(tanθ)^2))(cosθ)^2dθ
=π/4+nπ
ってなことになる。何がおかしいかは考えて。

>>29>>33
ていねいな回答ありがとうございました!
とても助かりました。ありがとうございますm(_ _)m

あいまいな質問には
あいまいか、いい加減な答しか出来ません。

2*面積/底辺

すみません、ありがとうございました！

すみません。どなたか教えてください。
a, b, c は素数とする。
不等式　a< b< c< a+5 をみたす組　(a, b, c)
をすべて求めよ。

素数は奇数だから，a=奇数，a+5=偶数
a=奇数，a+1,a+2,a+3,a+4,a+5=偶数
素数b,cは，a+1,a+2,a+3,a+4のどれか。
すると，a=奇数，a+1=偶数，a+3=偶数なので，自然と
b=a+2 < c=a+4 となります。

素数を小さい方から順に並べた数列の一般項って求まりますか？

>>40
それが求まりゃフィールズ賞ものだと思う

>>39
１って素数でしたっけ？？
ほんとすみません…

>>42
>>39は間違ってるよ。見ない方がいい。

>>43
あ、やっぱりそうなのですか？
どうもなんだか違う気がしてたのですが…
私的には
(1,3,5)(3,5,7)しかないと思うんですが
なぜそうなるのか式がでてきません…
ほんとバカですみません

ちなみに、1は素数じゃない

>>44
ごめんなさい、ちょっとトゲトゲしい言い方になってた。
> 素数は奇数だから，a=奇数
実は、この時点で唖然としたから、後は読んでないんだ。
基本的な考えは合ってるのかもしれない。

あ、すみません。
(2,3,5)(3,5,7)です。

a=2n-1, b=a+2=2n+1=(a+c)/2=(4n+2)/2, c=a+4=2n+3

(a,b,c)=(3,5,7),

が答えでしょう。

−３±√７って素数ですか？

そして（2,3,5）です。
素数で2以外の偶数の素数はないんだから・・・、
という事なんですが。

>>40
そのような公式はない事が証明されていたと思うよ。

>>49
素数ではありません。

αが第４象限の角でtanα＝0.6のとき,sinα,cosα,tanαの値を求めよ

>>53
tan(α/2)=0.6とかの間違い？

訂正ですm(__)m


tanα＝-0.6でした(>_<)

>>55
1+tan^2α=1/cos^2α
cosα>0
sinα=cosα*tanα
tanαは分かってるんじゃないのか？

αが第４象限の角で,tanα＝-0.6のとき､sin2α,cos2α,tan2αの値を求めよ｡

の間違いでしたm(__)m

>>57
>>56の方法でsinα,cosαを求めて倍角公式を使う
もっとも下のような公式もあることはある（まあ三角関数の習いはじめとかなら使わないほうがいい）
tanα=tとおくと
sin2α=2t/(1+t^2)
cos2α=(1-t^2)/(1+t^2)
tan2α=2t/(1-t^2)

中への写像って何？

ありがとうございますm(;▽;)m公式使って自力で解いてみます！

(◔ิД◔ิ)

>>61
なんかおもしろい

中への射精なら知ってる。

点P(x,y)がx=(2-2t)/(t^2+1),y=(2t+2)/(t^2+1)を満たして動くとき、Pの軌跡を求めよ
という問題なんですが

x^2+y^2={(4t^2-8t+4)/(t^2+1)^2}+{(4t^2+8t+4)/(t^2+1)^2}
　　　　　=8(t^2+1)/(t^2+1)^2
　　　　　=8/(t^2+1)
　　　　　=2(x+y)
と変形して、
円(x-1)^2+(y-1)^2=2
となるまではいいのですが、(0,0)を除くというのはどうやって求めればいいのでしょうか。
どなたかお願いします。

xをyで割れ

>>65
x/y=(-t+1)/(t+1)の分母と分子がともに0となることは無い
ってことでいいんでしょうか?

>>64
(1+t^2)(x+y)=4とか

x,y≧0という訳ではない。

>>68
意味が分からない

x+y=4/(t^2+1)>0
除くだけならだが・・・

>>67
そこからx+y≠0ともっていって
円と直線x+y=0の交点を除けば良いんですね。

皆さんありがとうございました。

>>19-21
f(x) = |x| とすると
f'(x) = 2H(x) - 1

じゃなかった？

質問です。

曲線y=x^3＋3x^2＋6x−10上の点における接線のうち、傾きが最小の接線lは、
この曲線と接点以外に共有点をもたないことを示せ。

お願いします。

求めておわり

仮の接点をおいて、接線を求めろってことですよね。
でも途中で計算が詰まってしまって、前にすすめないのは・・・
やっぱり私の計算力が足りないからでしょうかね。。。。

x^3＋3x^2＋6x−10-(3x-11)=(x+1)^3

>>75
まあ、対称点なことを利用して、予測できる

3x−11はどうやったらでてきますか？

「傾きが最小の接線」

BASEBALLの8文字から4文字を取り出すとき、その組合せおよび順列の総数を求めよ。

お願いします。

>>73
接点のx座標をtとすると、接線の方程式は
y=(3t^2+6t+6)(x-t)+t^3+3t^2+6t-10
傾き＝3(t^2+2t+2)=3{(t+1)^2+1}
傾きの最小値は　3 (t=-1)

わかりました。
答えてくださった方々ありがとうございました。

２と４を比較したときに、
２＜４と言えるのは当たり前だけど
２≦４とも言えるんですか？

言える

x、yを変数とするとき、x^2-4xy+6y^2-12y+20の最小値は「　　」で
そのときのx,yの値はx=「　　」、y=「　　」である。
「　　」内の値を求めよ。

どなたかお願いします。

>>80
BASEBALLの8文字から4文字を取り出す組み合わせを考える。
BASEBALL ・・・　B2個、A2個、S1個、E1個、L1個。

（1）4文字全部違うものを選ぶ（例:B-A-S-E）
　　　4文字の選び方は5通り、それの順列20通り
（2）（1）以外
　　（2-1）4文字のうち、同じ文字の組が2組ある（例：a-a-b-b）
　　　4文字の選び方は3通り、順列　4!/(2!*2!)*3=18通り
　　（2-2）4文字のうち、同じ文字の組が1組ある（例：a-a-s-e）
　　　4文字の選び方は12通り、順列　4!/2! * 12 =144通り

>>85
x^2-4xy+6y^2-12y+20
=(x-2y)^2 +2*(y-3)^2 +2

x-2y=0かつy-3=0
すなわち
x=6、y=3のとき、最小値2

>>86
Lは2個だろ

>>72
H(x) ってなんだよｗ

今ベクトルを勉強しているのですがベクトル方程式でつまりました
あの図の意味がよくわかりません
とういう風に考えればいいんでしょうか?

>>90
具体的にどんな問題がわからないかを明示しろ。

どれがわからないというかまず
http://o.pic.to/3f445
この図の意味がよくわからないのですが

>>92
普通にOA+AP=OPという図だろう

>>89
ヘビサイド関数だろ
>>72であってる

このベクトルdとtdは何のことでしょうか?

何が主眼か良くわからんが
Pの位置ベクトルpをp=a+tdと置くとPはdに平行な直線gを描く、じゃね？

次の２つの集合Ａ,Ｂについて,Ａ=Ｂであることを証明せよ。(Ｚは整数全体)
Ａ={6x+9y|x∈Ｚ,∈Ｚ}，Ｂ={3n|n∈Ｚ}
という問題です。
で,Ａ⊂ＢとＢ⊂Ａを示せばよいとはわかるのですが,その後の証明がよくわかりません。
どなたかご回答お願いします。

n,mは整数とする。
m^3n-mn^3は6の倍数であることを証明せよ。

連続する３整数の積にもっていくのでしょうか？画期的回答よろしくおねがいします。

>>98
mが奇数、nが偶数
mが奇数、nも奇数
mが偶数、nも偶数
mが偶数、nが奇数

で場合分けすればいいんじゃないの？

97さんへ
Ａ⊂Ｂは自明
Ｂ⊂Ａは6x+9yが3ｎになるように、例えばx＝-ｎ,y＝ｎなどを代入してＢ⊂Ａを導く
そうすればＡ＝Ｂ

＞＞99

それじゃ6の倍数の証明にならないですよ？

>>98
m^3n-mn^3
= n(m-1)m(m+1) - m(n-1)n(n+1)

＞＞１０２
m^3n-mn^3
= n(m-1)m(m+1) - m(n-1)n(n+1)

どんな考え方でそのような式にもっていけたのでしょうか？

>>100
�@3n∈Ａならば,3n=6x+9y,3n=3(2x+3y)となるから,6x+9y∈Ｂ
　したがって,Ａ⊂Ｂ
�A6x+9y∈Ｂならば,3n=6*(-n)+9*nとなり,-n∈Ａ,n∈Ａ
　したがって,3n∈Ａ,よって,Ｂ⊂Ａ
�@�Aより,Ａ=Ｂ
でいいのでしょうか？わかりにくいところなどありましたら,ご指摘お願いします。

>>103
連続した３数って言ってたから、とりあえず
(m-1)m(m+1)　　(n-1)n(n+1)
って並べてみた

後は与式にあわせるため、m^3 に n、n^3 に m がつくように前につけたら
たまたま mn がうまく消えた

>>105
なるほど！どうも因数分解に目がくらんでました。ありがとうございます

>>94
だから|x|は微分不可能なんじゃないの？
なんでいきなりヘビサイド関数とやらで微分できる？？

>>107
微分可能だから。

>>107
腸管数だと微分できるんだよ

>>104
6x+9y∈Ａ（x∈Ｚ,y∈Ｚ）　6x+9y=3(x+3y)∈Ｂ
したがってＡ⊂Ｂ
また3n∈Ｂ（n∈Ｚ）　3n=6(-n)+9n∈Ａ
したがってＢ⊂Ａ
上記よりＡ＝Ｂ

これで完全回答かと

>>107
f(x) = |x|
なら
f'(x) = sgn(x)
とも書くけど。

>>108
>>109
腸管数？？？

>>111
sgn(x)？？？

>>110
わかりました。ありがとうございました。

腸管数とかヘビサイド関数とか知らないのであれだけど

スレタイ読めよ

>>108
>>109
ｽﾚﾀｲ読め、そして氏ね。
>>111
書かねーよ。

>>112
sgn(x)は符号関数です。
つまり、 x>=0で1、x<0で-1をとる。
H(x)は x>=0で1、x<0で0

>>114
腸管数でなくて、超関数。
SchwartzのDistributionなら、誰でも理解できるから
関数解析を勉強するといいかと。

普通シュワルツの超関数ぐらい、中学生で読むだろｗ
高校生なら佐藤幹夫の超関数だな。常識。

>>116
ｘ＝0 はどうすんだ？

>>117
笑えないジョークだな。

>>117
で、あるか

>>117
GelfandのGenelized Functionはいつやりますか？

>>118
適当でいいの。

>>118
H(x)の微分を
δ(x)としちゃう。

f(0) = f(x)・δ(x) と定義

δ(x) は関数じゃないんだけどな。
工学部か？

>>123
だから超関数の話じゃなかったの？
Diracは量子力学で適当に扱ってるけどな。

f(0) = f(x)・δ(x) と定義
f(0) = f(x)・δ(x) と定義
f(0) = f(x)・δ(x) と定義
f(0) = f(x)・δ(x) と定義
f(0) = f(x)・δ(x) と定義
f(0) = f(x)・δ(x) と定義
f(0) = f(x)・δ(x) と定義
f(0) = f(x)・δ(x) と定義
f(0) = f(x)・δ(x) と定義
f(0) = f(x)・δ(x) と定義
f(0) = f(x)・δ(x) と定義
f(0) = f(x)・δ(x) と定義

>>122
\int_{R} f(x) \delta(x) = \delta(f) = f(0)
が正しいんだけどな

↑やべ dxが抜けた

おまいら本当に数学が好きなんだな・・・
ごく簡単に俺にも超関数を説明してちょ

D上の線形汎関数

>>129
ヽ(`Д´)ﾉ

最近の女子校生は「関数」の事を「超関数」という。

>>131
ﾜﾛｽ
確かにダサいネーミングだなｗｗｗ

>>131
クマー

中学生でも超関数が分かるってのはマジか？
マジなら今から本買いに行くけど、おすすめは何？

>>108-109
何年生だよ
高校10年生か？

>>134
「偏微分方程式論」 溝畑茂 著 の第2章。
これはﾏｼﾞ簡単。消防でも斜め読み可能。

>>136
そんな漢字に小学生は興味を持たない

突っ込み方が違う。出直してきたまへ。

>>138
お手本をよろしく。
藤原の理科さん

超関数まで出てるか知らないが
ヒルベルト空間論 数理物理学方法序説　保江 邦夫
これはどう？

佐藤超関数なら
超関数入門(上)(下) 金子晃
これは？

0≦θ≦2πのとき次の方程式を解け
sin>√3/2
正直意味がわからんです。図と角度は求められるんですけど
答えの不等号が、<になったり、≦になったりするのがなぜだかよく分かりません。
答えはπ/3<θ<2π/3です。

0≦θ<2πのとき次の方程式を解け
sinθ>√3/2
答えはπ/3<θ<2π/3

だろ、たぶん。

単位円かけ

sin(0.8πX)-sin(0.4πX)
ってどうやって計算するんですか？

θ=0.4πX
sin(2θ)-sin(θ)
・・・でなにをしたい？

単位円は書きました。
分からないところは、なぜπ/3<θ<2π/3になるのかというところです。
π/3≦θ≦2π/3との違いを教えて下さい。

θ=π/3⇒sinπ/3=√3/2
θ=2π/3⇒sin2π/3=√3/2

sin>√3/2
には等号は入ってない

sin(θ)はゼロですか？

たったそれだけのことだったんですか・・・
ではもしsin≦√3/2だったらすべてに≦をつければいいんですか？
またsin≧3/2の場合の答えも合わせて教えてください。
質問ばっかですいません・・・

>>149
頭大丈夫か？どこからそんなもん出てくるんだ？

>>150
＞sin≦√3/2
まずこれが意味不明だということに気付けよ

>>152
ごめんなさい、θ入れ忘れてました。
いままで書き込んだsinの前にはθがつきます。

>>145
Xは何なんだ？話はそれからだ。単にXは実数と言われたらまあ倍角公式ぐらいしかない

>>150
sin>√3/2の場合

xy平面に単位円を描き、
y=√3/2
の直線を描く。
この直線より上（この直線は含まない）ところが求める角度。
交点は白丸（○）でも付けて区別し。
π/3<θ<2π/3（答）


sin≧√3/2の場合
y=√3/2
の直線を描く。
この直線以上（この直線は含む）ところが求める角度。
交点は黒丸（●）でも付けて区別し。
π/3≦θ≦2π/3（答）

>>150
単位円を書いて角度θをとったときにsinθが何を指してるかわかってるか？

sinθ≧3/2の場合
実数解は存在しない

>>150
ああ
sinθ≦√3/2
か。
0≦θ<2πとして

0≦θ≦π/3,2π/3≦θ<2π（答）

>>155
詳しい解説ありがとうございます。
>>156
なんていうか、辺の比率みたいなのですか？よく分からないです・・・
>>157-158
そっちになると難しいですね。定期テストへ向けての勉強なので、そういうのはでないのかな

いままでの流れで
θはx軸（正の方向）と原点と単位円上の点と結ぶ線分とのなす角。（反時計回り）
ってこと知ってる？

>>160
と考えれば都合がいいってことだけどね

>>161
それは分かってると思います、多分ですが。。。
それが分かってないと単位円かけませんよね？

方程式
x^2 + y^2 + z^2 = 2xyz
の整数解をすべて求めよ

この問題でx,y,zがそれぞれ偶数になる所まで
わかったのですが、それから先の論証でつまってしまいました。
わかる方がいたら教えてください。

>>162
その場合の、x軸正方向とθの角度をなす半直線と単位円との交点のｘ座標がcosθ
y座標がsinθ、半直線の傾きがtanθと表されることは？

2/5 [ (5sin(0.4πn)/πn) + 1/0.4πn(sin(0.8πn)-sin(0.4πn)) ]
が
1/nπ [sin(0.4nπ) + sin(0.8πn)]
に何故なるのかわからんです。

>>164
それはバッチシです。それが解からないと問題解けませんTT。
今問題解いてﾀﾝですけど、tanθだけ特殊ですね・・・

>>159
テスト勉強なら受験板でやれ。ここはそういう板ではない
>>165
分数・小数の加減乗除を小学校からやりなおせ

>>163
(x,y,z)=(0,0,0)
x<0,y<0,z>0
まででけた

>>167
うるせーばーか

>>145
安心しろ。おれもでけん。
微分かなんかした途中式と思うが計算間違いしてない？

等速円運動の物体の
向心力が速度ベクトルと垂直であることを証明せよ

↑
数学的に証明できると言われたのですが、
どうすればいいのでしょう・・・？

||v||＾2=const
両辺を微分する

>>172
2||v|| a = 0 ですか？？

そもそもなぜ ||v||^2 = const
という発想になるのでしょう・・・？

正直くだらない質問スレのマルチに近いんですが
（向こうにも同じ分野の質問を書いたので）
高校数学スレっぽい問題で行き詰ったので教えてください

正の奇数を次の組に分けると、403は何組目か
(1) (3.5) (7.9.11) (13.15.17.19) (続く
って問題です。答えは２０組目なのだそうですが、分かりません

>>174
群の最初の数を抜き出すと
1,3,7,13,21・・・
となっているから、一般項は m(m-1) + 1

これより、
m(m-1) + 1 <= 403 とおけば、
m^2 - m - 402 <= 0
これより、 m <= 20
よって、20番目

>>174
やっぱこっちの方が簡単かな

グループを無視して、一般項は 2n-1
2n-1 = 403 より、 n=202
グループの最初の数はそれぞれ元の数列の
1番目、2番目、4番目、7番目・・・となっているから、
一般項は 1 + n(n-1)/2 番目
よって、202番目がどこに入るかと言えば

1 + n(n-1)/2 <= 202
n^2 - n - 402 <= 0
で、同じく20番目

ちなみに、m番目の群のp番目の数は
m(m-1) + 2(p-1) + 1 とすぐに分かるから、
m=20を代入すれば

20・19 + 2(p-1) + 1 = 403 より、
p = 12 とわかる。
よって、403は 20番目の群の12番目の数

一辺の長さが√6である正三角形を考える。
この正三角形の周との距離が1以下であるような点の集合をDとおく。
Dの体積を求めよ。

>>178
領域Dは√6×1×1の直方体3つと、
半径1の球を1/3に切り取った立体3つに分けられるから

√6×1×1×3 + 4/3 π 1^3
= 3√6 + 4/3 π

>>領域Dは√6×1×1の直方体3つと、
円柱だと思うんだが　^^^^^^
>>178
ちゃんと図を描いて考えた？

>>173
高校生らしい間違いだな。
||v||^2 = ＜v, v＞ (内積)
としてから微分するのだ。

というか微分の定義に戻れって事。

成分で書いてみたら？

位置ベクトルを
p=(x,y,z)
とすると
速度ベクトルは
v=dp/dt=(dx/dt,dy/dt,dz/dt)
加速度ベクトルは
a=d2p/dt2=(d2x/dt2,d2y/dt2,d2z/dt2)

等速度運動している時
lvl^2=const
⇔(dx/dt)^2+(dy/dt)^2+(dz/dt)^2=const

tで微分して
2(dx/dt)(d2x/dt2)+2(dy/dt)(d2y/dt2)+2(dz/dt)(d2z/dt2)=0
(dx/dt,dy/dt,dz/dt)*(d2x/dt2,d2y/dt2,d2z/dt2)=0
v*a=0

>>181
>>183
非常に分かりやすかったです！
ありがとうございました。感動しました。

>175-177
数列のやつ教えてくれた人
ありがとーございました

区別の付かない玉１０個と、区別のつかない箱４個がある。
玉の入れ方は何通りあるか。玉０個の箱が合っても構わない。

よく分からなかったので、箱１個の時、２個の時・・・・で場合分けし、
樹形図書く要領で求めたのですが、計算で出す方法はありますか？
ちなみに上記問題は（1）で、次の（2）は箱に区別がある場合で、
これは重複組合わせで13C3で求めました。

>>186
樹形図でええんちゃうん？
計算でしても場合わけ必要
計算間違いして終わり
と思うで

樹形図で良いのですか。
PとかCとかで簡単に出せるような
ベターな解き方があるのかと思い質問しました。
ありがとうございました。

>>186
計算で出す方法もないことはないけれど、この程度の数なら数え上げた方が速くて確実でしょ。

>>186
13Ｃ3を4!で割ると気持ちいいのでは？

|√(1-√3)| / √2 = (√3-1) / √2

何故これが成り立つのか分かりません…。
お願いします。

>>190
13･12･11/(3･2･1･4･3･2･1)？？

すみません…式間違ってました…最初の√は無視して下さい…。

>>193
絶対値の定義見直して来い

a<0 のとき、|a| = -a

>>194
すみません…有難う御座いました…。

誰か教えてください。

鋭角三角形ABCの内部に点Pをとり
AP＋BP＋CP
を最小にしたい。点Pをどこにとればよいか。

おねがいします。

フェルマー点とかフェルマー心とかでググ

ﾌｪﾙﾏｰが何か高一なんでかわかりません(>_<)

>>196
直観的には、重心の位置だと思う。

(AP＋BP＋CP)^2=(3P-(A+B+C))^2=9(P-(A+B+C)/3)^2=0
->P=(A+B+C)/3

だからフェルマー点だって。∠APB=∠BPC=∠CPAを満たす唯一つの点。
一般には重心とか垂心みたいな５心とはちがう点。

>>199
ちがうよ。たとえばAB=AC=30000000000、BC=1とかいう２等辺三角形かんがえてみりゃいい。
重心GはBCの中点MとAを1：2に内分する点だけどするとAG≒20000000000、
GM,GB,GC≒10000000000になってAG+BG+CG≒40000000000になってしまう。
しかしAM≒30000000000、BM=CM=1/2なんだから
AM+BM+CM≒30000000001でこっちのほうが短い。

>>200
なんじゃこりゃ？

>>203
ベクトル計算なんだろう、、、たぶん

(2a-3b)^2*(a+b) この式を簡単にせよ。という問題なんですが、
4a^3-3a^2b-3ab^2+9b^3
で止まってしまいます。ここからどうすれば良いのでしょうか？

＞(2a-3b)^2*(a+b) この式を簡単にせよ。という問題なんですが、
　
どないせぇっちゅうねん。

AP^2+BP^2+CP^2=(P-A)^2+(P-B)^2+(P-C)^2
=3P^2-(A+B+C)P+(A^2+B^2+C^2)
=3(P-(A+B+C)/6)^2+(A^2+B^2+C^2-(A+B+C)^2/12)
P=(A+B+C)/6

>>207
あきらかにA,B,Cの係数の合計が1でないとうそだろ？
平行移動で答えうごいてしまうじゃん。原点の取り方で解がかわるわけない。

(2a-3b)^2*(a+b) この式を簡単にせよ。
s^2*t

n=as^2となる奇数をすべて求めて

G=PA^2+PB^2+PC^2-r(P-tAB+(1-t)AC),0<t<1
∇G=0

かわるよPのベクターはABCのなかだから

ぱっとみに英核酸角形だから重心は三角形の中にあり。。。それくさい
でも距離の最小なら重心Pの1/2になるから三角形の中にあるかは定かでない。
だからベクターAP+BP+CPの最小を聞いていると解釈してやるのが生徒の鏡
でも値が最小ならマイナス無限大もあるから（ベクターの最小って？あ〜〜〜ん？）
問題者がぬけ咲く訓なのが良くわかる

だからフェルマー点だって。ググりゃすぐでる。
PA+PB+PCは狭義凸関数だから最小値をとる点が唯一つある。
一方でPA+PB+PCはP≠A,B,Cにおいて全微分可能であって
d(PA+PB+PC)=dP･PA/|PA|+dP･PB/|PB|+dP･PC/|PC|。つまりPからA,B,Cへ向かう
単位ベクトルの和PA/|PA|+PB/|PB|+PC/|PC|が０となる点があればそこで極値となる。
それは存在して具体的には∠APB=∠BPC=∠CPA=2π/3なる点。
存在性は∠APB=2π/3、∠BPC=2π/3をみたす点の集合が円になってその交点のうち
Bでない側がもとめる点。三角形の内部にあることもすぐわかる。
その点で極値、かつPA+PB+PCの狭義凸性からこれがもとめる点でこの一点でのみ
最小値をとることもわかる。
５心ほど有名でないにせよ結構有名な点。

AP^2+BP^2+CP^2=(P-A)^2+(P-B)^2+(P-C)^2
=3P^2-2(A+B+C)P+(A^2+B^2+C^2)
=3(P-(A+B+C)/3)^2+(A^2+B^2+C^2-(A+B+C)^2/12)
P=(A+B+C)/3
ん？

はじめまして。
ベクトルがどうしても苦手で困っている高２生です。
言ってることは分かるんだけど、いざ問題をやるとできない…。
何かこうすればいいとかアドバイスないっすか？？
この参考書分かりやすいとかあったら教えてください。

>>216
ベクトルなんか数字が並んでるだけだ。

コツというか、横ベクトルの書き方はやめて、
縦ベクトルを使ってれば、連立方程式との関連が
わかりやすいんでない？

内積・外積も、物理と関連づけて理解しる。

>>217
回答ありがとうございます。
縦ベクトル、学校の先生にも言われました。実践しています。
空間ベクトルになってから計算は楽でした。
値を出したり、基礎問題は何とかできるんですが、証明せよとか、複雑な問題になったりすると、分からなくなります。。。
このままで受験に対応できるのかとか不安がつのってます…。
やっぱりこういうのは他の問題同様、問題を何問もこなして覚えていかなければならないのでしょうか？

>>218
覚えるっつーか、そんなにパターンないでしょ。

それより、図形の方程式との関連
（ベクトルのパラメータ表現とか、垂直・平行・交わりとか）
正しく理解していれば何の問題もないよ。

分かりました。
頑張って克服していきたいと思います。
わざわざくだらない質問の相手してもらってありがとうございました。

次の関数の最大値・最小値を求めよ。0≦θ≦2θとする。
(1) y=√7 sinx-3cosx
(2) y=sin(θ-Π/3)+sinθ

式を変形するのは分かるのですが、どうも上手く出来ません。

線型代数は俺が高校の頃はむしろ複雑な問題や難しい問題の方が得意だったな
簡単な問題で手間のかかる計算が大嫌いだった、やってもやってもどこかで計算間違い。
しまいに切れそうになる、未だ正しく計算するコツ飲み込めず、誰かレクチャーして欲しい。

>>221
（１）はsin合成でsinにまとめる。
（２）は(θ-Π)/3なのかθ-3/Πなのかがよく分かりません。

>174 ですが
一般項は m(m-1) + 1ってどうしたらわかるんでしょうか？

それと、「グループを無視して、一般項は 2n-1
2n-1 = 403 より、 n=202
グループの最初の数はそれぞれ元の数列の
1番目、2番目、4番目、7番目・・・となっているから、
一般項は 1 + n(n-1)/2 番目
よって、202番目がどこに入るかと言えば」
でどうしたら1+n(n-1)/2がでてくるのか
よくわかんないです。
文系外語大かよってたわけですが
苦手だった数学を最近リベンジしたくなりまして
参考書よんでも解説がわからんです。

すみません。(2)は
sin{θ-(Π/3)}です。

数Aを勉強しています。
集合の表し方に、
「１から９までの奇数の集合Aを表すのに、
A={ｘ│１≦ｘ≦９}、ｘは奇数、
A=｛2n-1│1≦n≦5｝
」
と、あるのですが、

ｘ│１≦・・・
などのｘと１の間に入っている縦の線はどういう意味なのでしょうか？

あと、そのｘ　│　１と、A∈B、A⊂B、A⊆Bの読み方も教えてもらいたいです。

>>221
次の関数の最大値・最小値を求めよ。0≦θ<2θとする。
(1) y=√7 sinx-3cosx
(2) y=sin(θ-π/3)+sinθ

(1)
y=√7 sinx-3cosx=√(7+9)sin(x+α)
=4sin(x-α)
(sinα=3/4,cosα=√7 /4)

-4≦y≦4

(2)
y=sin(θ-π/3)+sinθ=sinθcosπ/3-cosθsinπ/3+sinθ
=3/2sinθ-√3/2cosθ
=√3sin(θ-β)
(sinβ=1/2,cosβ=√3/2)

-√3≦y≦√3

>>223 >>227
分かりやすく説明してくださってありがとうございます。助かりました！

高校数学の範囲外を語りたがる変な人を叩く根拠となる一文を考えてテンプレに入れてくれませんか？

「アホ大学生の自己顕示欲を満足させるスレではありません」

質問したいんですけど、
乗数はどういうふうに表せばいいですかね？

>>231
＾＾

分からない問題があったので、解説お願いします。
問：方程式 x^2+y^2+2mx-2(m-1)y+5m^2=0 が円を表すとき、定数ｍの範囲を求めよ。

２の５乗＝2^5
３の１/５乗＝3^(1/5)
ｎのｍ−１乗＝n^(m-1)

>>233
変形して
(x+m)^2+(y-m+1)^2=-3m^2-2m+1から-3m^2-2m+1>0となればいい

遅くなってすいません。
でも、この間に解けました。
ご迷惑をおかけしましたm(__)m

たぶん答えは、三角形の点を左回りにABCとおくと、辺ACが辺AB上にくるようにAを中心に右に∠CAB度回転してBの移動した点をB'として、同じようにCを中心に∠BCA度回転さしてAの移動した点をA'として、A'BとB'Cの交点が求める点Ｐだと思います。
誰か証明できる方がいたら、わからないので教えてくださいm(__)m
長い文と遅いレスでｺﾞﾒﾝﾅｻｲ（涙）

>235
式変形は出来ました…
-3m^2-2m+1< 0で、どうして「＜」となるのですか？

円の方程式は
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
(a,b)は中心、rは半径

平面状の3点A(a1,a2)B(b1,b2)C(c1,c2)について、三角形ABCの面積は次の行列式の絶対値
に等しいことを証明せよ.
. | 1 1 1 |
1/2|a1 b1 c1 |
. |a2 b2 c2 |
という問題の証明の方法をお願いします。

>>237
不等号反対だよ、よく見なさい。
一般に中心(a,b)、半径rの円の式は
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2とあらわされる
このときr＾2>0でないと円にならないことは明らかだよね

>>236
だからググレって。初等的証明もたしかあったよ。思いだせんけど。ぐぐったら
でてくるって。

あっ、不等号「＞」ですね。失礼しました。
回答していただき、ありがとうございます。

ググるって何ですか？

半径４の球の体積と表面積

>>244
教科書ぐらい読めよ

>>243-244
グーグルで検索

わかりません＞＜

>>226
> 縦の線
まんこのワレメにきまってるだろ

今の高校生は３次の行列式も習うんか・・・

AB=(b1-a1,b2-a2)
AC=(c1-a1,c2-a2)

三角形ABC=(1/2)l(b1-a1)(c2-a2)-(b2-a2)(c1-a1)l
=(1/2)det(t(AB),t(AC))

x=(1,a1,a2)
y=(1,b1,b2)
z=(1,c1,c2)
とすると
y-x=(0,b1-a1,b2-a2)
z-x=(0,c1-a1,c2-a2)

det(t(x),t(y),t(z))
=det(t(x),t(y)-t(x),t(z)-t(x))
=det(t(AB),t(AC))

t(AB)はABの縦ベクトル

>>248
わらえませんでした。ごめんなさい＞＜

243
＞ありがとうございました。ググったらｼﾞｬﾝｼﾞｬﾝでてきました。

>>226
A={ｘ│１≦ｘ≦９}
→“Aの任意の要素をｘと表すとxの条件は１≦ｘ≦９”ぐらいに考えておけばいい
A∈B→Aは集合Bの要素
A⊂B→集合Aは集合Bの真部分集合（部分集合ととってもいい場合があったような？）
A⊆B→集合Aは集合Bの部分集合

放物線у＝х^2+aх+bが(2,2)を通り、かつ直線у＝2х-2に接する。 �@定数a,bの値 �A接点の座標 教えてください

>>252
読みは
A in B
A within B
A within and equals B
でいんじゃね？

あ、読み方だったか
でも>>252のようにそのままよんでるかな

>>226
読まない、イメージするだけ

>>252
>>254
ありがとうございます＞＜

>>257
ついでにいうけど、
「A<B」は「A is less than B」
「A>B」は「A is greater than B」
って嫁よ。まちがっても小なりといか言うなよ。

おれは「A < B」は「A く B」って読んでるが。

�@ベクトルａ=(-1,3),ベクトルｂ=(2,-2)であるとき、
　ベクトルa + ベクトルbと平行な単位ベクトルを求めよ。

�A平面上に２つのベクトル、ベクトルa=(3,1),ベクトルb=(-1,2)がある。
　このときベクトルa + t ベクトルb の大きさが最小となる実数ｔの値を求め、
　そのときの最小値を求めよ。

この２つの問題なのですが、
�@は　ベクトルa + ベクトルb =(１，１)
�Aは　ベクトルa + t ベクトルb =(3-t,1+2t)
というところまでしか分かりません；
どなたか教えていただけませんか？

>>259
A > Bはどうするんだ？

すみません；ベクトルの書き方がこれじゃいけませんね；

>>261
くの反対

�@求める単位ベクトルをe↑とおくと
e↑=±(1/|a↑+b↑|)(a↑+b↑)

�A
|a↑+tb↑|^2=|a↑|^2+2t(a↑・b↑)+t^2|b↑|^2
単なるtの2次関数の問題になる

やっぱA≦Bは“A is less than or equal to B”しかないのかな？
なんか必要以上にながったらしい気がする。意味的には
“A is not greater han B”と同じこともあるけどまさかそんな風によむわけもないし。
｢以上｣に相当する短い言い方はないんかな？

>>263
BくAって読めよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ低脳がｗｗｗｗｗｗ

>>266
>>266
>>266
>>266
>>266
>>266
>>266
>>266
>>266
>>266

>>265
A is above Bは？

>>266
ちょっとわらた

>>268
それで以上になるっすか。知らんかった。thx。

>>268
あ、そだ。以下は？

>>265
A is as little as BならA≦Bの意味になりそうだがダメ？

チョロっと辞書ひいてみたけど
50 and aboveで50以上だからaboveだけだと等号含まないんじゃない？

>>272
微妙っすね･･･やっぱネイティブの人に聞いたほうが安全なんだろうけど･･･
知り合いいねーし･･･ま、いいや。英語でセミナーやれとかいわれてるわけでなし。thx,

やっぱ英語板で聞くべきなんだろな。ホントは数学やってるならこれぐらいは
スパっと答えられないといけないんだろうけど。案外こういう基本的なものが
むずかしい。

>>249
>AB=(b1-a1,b2-a2)
>AC=(c1-a1,c2-a2)

>三角形ABC=(1/2)l(b1-a1)(c2-a2)-(b2-a2)(c1-a1)l
>=(1/2)det(t(AB),t(AC))

この辺はなんとなく分かるんですが、
|(b1-a1)(c1-a1)|
|(b2-a2)(c2-a2)|
の行列を用いた証明ってできませんか？


ベクトルより行列式で証明したほうがいいみたいなんで･･･

0°≦θ≦180°のとき次の方程式を解け。
sinθ=√3/2

という問題は、

0°≦θ≦180°のとき、
sinθ=√3/2を満たすθを求めよ。

という問題と同じですか？

>>277
同じ

>>273
そーなんかな？微妙

以下は A is below B　といってたけど

ありが�d

実数ｂ、ｄ、αをとり、ｂ＞0、ｄ≧0とする。曲線Cを極方程式

1/ｒ＝bcos（θ-α）+ｄ

によって定める。このとき、次の問に答えなさい。

（1）　ｄ＝0とした曲線C'を直交座標（ｘ、ｙ座標）に関する方程式に書き直すと、[ア]ｘ+[イ]ｙ-1＝0になる。故に、C'は直線である。
（2）　ｄ＞0とする。曲線C上の点Pから直線C'へ推薦PHを下ろす。PHをｂ、ｄ、ｒで表すと、PH＝[ウ]となる。従って

PH/OP＝[エ]

となり、この比はｒ、θによらない一定の値をとる。このことから、ｂ＝[オ]の時、曲線は放物線である。


まず、（1）で加法定理でcosを分解し、ｘ＝rcosθ　ｙ＝ｒsinθに置き換えてまとめました。
そして（2）では極が明記されていないので、しかたなくPを（rcosθ,ｒsinθ）と置いてみて、点と直線の距離で計算。
（2）の後半では、Pを（rcosθ,ｒsinθ）と置いたことより、OP＝ｒと考えて計算しました。
これで答えが出たのですが、なんだか釈然としません。
何がかというと、（1）でｘ＝rcosθ　ｙ＝ｒsinθに置き換えてまとめたときにもｒを使ってること。
PがO（極と考えた点）よりｒの距離の座標だと考えるならば、（1）でｒsinθ　rcosθを使っていいのでしょうか？
C'上の座標が距離ｒの点を通るなんていう根拠は無いのですし…。

>>281
マルチは去れ

　　　　　　　 ＼　 　 　 ／ ＼　 　 　 ／ ＼　 　 　 ／
　　　　・　　　　　 ＼　／ ＼　／ ＼　／ ＼　／
　　　　　　　　；(●))(●)(●)(●)llll)(●)(●)(●)((●)；
　　　　　　　(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●))(●)(●)
　＼＿＿ (●)(●)●)●)(●))(●)(●)(●)(●)(●))(●)＿＿／　カサカサ
　　　　　　(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)
　 　＿＿(●)(●)((●)((●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)＿＿
　／　　(●)(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)　　 ＼
　 　＿ (●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)))(●)(●)(●)(●)＿　
　／　　(●)(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)　 ＼
　　 　＿(●)(●)●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)＿
　　　　　　(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)
　 　＿＿(●)(●)((●)((●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)＿＿
　／　　(●)(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)　　 ＼
　 　＿ (●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)))(●)(●)(●)(●)＿　
　／　　(●)(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)　 ＼
　　 　＿(●)(●)●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)＿
　　　　　　(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)
　 　＿＿(●)(●)((●)((●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)＿＿
　／　　(●)(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)　　 ＼
　 　＿ (●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)))(●)(●)(●)(●)＿　
　／　　(●)(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)　 ＼
　　 　＿(●)(●)●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)＿
　　／　 (l●)(●)(●)(●)))(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●l；)　　＼
　　|　.　 (l；●)(●)(●))(●))(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)　　　 |
　　|　　.　(0●)(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)(●))(●)Ｏ)　　　　|.　　　カサカサ
　 ,;;　　　　(：●)●)(●)(●)(●)(●)(●)(●))(●))(●；)　　　　　　。
　　　　　　　(о●)(●))(●)(●))(●)(●)(●)(●)●0)

>>264
ごめんなさい；　まだよく分かりません；；

>>284
どこが？

�@は答えの形っていうか、答え方が分かりません。
�Aは式自体分かりません；
本当、馬鹿な高１ですみません；；；

>>286
�@成分表示で答えればいいんじゃない？
�A
a↑+tb↑の大きさってのは|a↑+tb↑|のこと。これを2乗して考えるのが定石
でもって
|a↑+tb↑|^2=(a↑+tb↑)・(a↑+tb↑)=|a↑|^2+2t(a↑・b↑)+t^2|b↑|^2
と変形できる。（普通真ん中は省略する。式の展開と同じようなイメージでいい。）
あとは|a↑|^2とa↑・b↑と|b↑|^2の値を計算して代入してやればtの2次関数ができるから
平方完成して|a↑+tb↑|^2の最小値とそのときのｔを求める。
|a↑+tb↑|^2の最小値が分かれば|a↑+tb↑|の最小値は自動的に分かるだろ。

あ、でも>>260は
�A
a↑+tb↑=(3-t,1+2t)ってやってるんだね。
なら
|a↑+tb↑|^2=(3-t)^2+(1+2t)^2ってやればいい

どぞ

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○●＋＋＋
５＋＋＋●○＋＋＋
６＋＋＋＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

>>288
こんなに詳しくありがとうございました！
本当に助かりました☆

次の式のとりうる値の範囲を求めよ。0°≦θ≦180°とする。

�@sinθ+2　　�A2cosθ　　�B2sinθ-1　　�C-3cosθ+1

よろしくお願いします。

>>291
マルチやんけ

空間に原点を始点とする長さ1のベクトルa,b,cがある。a,bのなす角をγ、b,cのなす角をα、c,aのなす角をβとするとき、次の関係の成立することを示せ。
またここで等号の成立するのはどのような場合か。

0≦cos^2α+cos^2β+cos^2γ-2cosαcosβcosγ≦1

>>293
余りスマートじゃないが、a=(1,0,0), b=(b_1,b_2,b_3), c=(c_1,c_2,c_3)とすると、
cos^2α+cos^2β+cos^2γ-2cosαcosβcosγ = 1-(b_2c_3-b_3c_2)^2となって、題の不等式は成立。
= 0 となるのは b_1=c_1=0 かつ b_2c_3-b_3c_2=±1、すなわちα=β=γ=π/2
= 1 となるのは b_2c_3-b_3c_2=0(α、β、γで表すと…なんだろ?)

= 1になるのは、|a b c|(行列式) = 0 だからa,b,cが線型従属で、
α、β、γのうち2つの和が他の一つに等しいときかな

y=cos(2θ-90°)　(45°≦θ≦90°)の最大値、最小値
がわかりません。

2θ-90°をtとおいたときのtの範囲がまず理解できず、
さらにθに戻した時の最大最小が理解できません。

t=2θ-90°(45°≦θ≦90°)ですから、
0°≦t≦90°
これは、１次関数のグラフを書けば分かると思います。
この範囲でのcostの最大値最小値はそれぞれt=0,t=90
のときで、θ=(t/2)+45なので、
最大値は1(θ=45)
最小値は0(θ=90)
となります。

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋●●●＋＋＋
５＋＋＋●○＋＋＋
６＋＋＋＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

45°≦θ≦90°を２倍して90°ひくとたしかにこの通りなんですが、
-90°のオフセットがあって２倍していると考えてしまいます。
それだと　-90°≦θ≦0°になってしまい間違い。
で、-1≦cost≦0　で最大値0でt=０°からθが45°
　　　　　　　　　最小値-1でt=-90°からθが0°で範囲外
となってしまったのですが、なにを取り違えてるんでしょう？

>-90°のオフセットがあって２倍している
この部分が意味不明です。

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋●●●＋＋＋
５＋＋○○○＋＋＋
６＋＋＋＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋●●●＋＋＋
５＋＋●●○＋＋＋
６＋＋●＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋●●●＋＋＋
５＋○○○○＋＋＋
６＋＋●＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４●＋●●●＋＋＋
５＋●○○○＋＋＋
６＋＋●＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

トリップ付けとこうぜ

いただいた回答でだいたい理解できたのですが、
一次関数のグラフで考えるのが解りません
単位円で考えたらわかったのですが。

t=2θ-90
tはθの一次関数ですから、tの範囲は一次関数で考えると書いただけです。
単位円で考えてわかるのでしたらむしろそちらのほうがいいと思います。

ご丁寧にありがとうございました。
どうやら思考障害気味のようですトホホ

やらねえのかよ!!

2-√(2-√2)
二重根号なんですけど、はずして簡単にできますか？

不可

>>310
そうですか…
いや、二重根号の部分だけだとどうにもならないなというのはなんとなくわかったんですが、前の2-も含めて考えれば何かあるかなと思ったもので。お手数をおかけしました。ありがとうございました。

はずせるかの判別は、2-√2=2-2√(1/2) として、
たして2、かけて1/2になるような有理数があるか調べればよいから、2次方程式の解と係数との関係より
x^2-2x+(1/2)=0の解が有理数になるかどうか調べる。

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４●＋●●●＋＋＋
５○○○○○＋＋＋
６＋＋●＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

>>313誤爆？

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４●＋●●●＋＋＋
５●●○○○＋＋＋
６●＋●＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１●＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４●＋●●●＋＋＋
５●●○○○＋＋＋
６●＋●＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１●＋＋＋＋＋＋●
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４●＋●●●＋＋＋
５●●○○○＋＋＋
６●＋●＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

y=3^2x の微分は

y´＝3^2x・log3・（2x)´
　＝3^2x・2log3
でOKですか？この辺の範囲がよくわからないんです

　　　　　　　 ＼　 　 　 ／ ＼　 　 　 ／ ＼　 　 　 ／
　　　　・　　　　　 ＼　／ ＼　／ ＼　／ ＼　／
　　　　　　　　；(●))(●)(●)(●)llll)(●)(●)(●)((●)；
　　　　　　　(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●))(●)(●)
　＼＿＿ (●)(●)●)●)(●))(●)(●)(●)(●)(●))(●)＿＿／　カサカサ
　　　　　　(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)
　 　＿＿(●)(●)((●)((●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)＿＿
　／　　(●)(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)　　 ＼
　 　＿ (●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)))(●)(●)(●)(●)＿　
　／　　(●)(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)　 ＼
　　 　＿(●)(●)●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)＿
　　　　　　(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)
　 　＿＿(●)(●)((●)((●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)＿＿
　／　　(●)(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)　　 ＼
　 　＿ (●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)))(●)(●)(●)(●)＿　
　／　　(●)(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)　 ＼
　　 　＿(●)(●)●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)＿
　　　　　　(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)
　 　＿＿(●)(●)((●)((●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)＿＿
　／　　(●)(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)　　 ＼
　 　＿ (●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)))(●)(●)(●)(●)＿　
　／　　(●)(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)　 ＼
　　 　＿(●)(●)●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)＿
　　／　 (l●)(●)(●)(●)))(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●l；)　　＼
　　|　.　 (l；●)(●)(●))(●))(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)　　　 |
　　|　　.　(0●)(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)(●))(●)Ｏ)　　　　|.　　　カサカサ
　 ,;;　　　　(：●)●)(●)(●)(●)(●)(●)(●))(●))(●；)　　　　　　。
　　　　　　　(о●)(●))(●)(●))(●)(●)(●)(●)●0)

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋○＋＋＋
４●＋●○○＋＋＋
５●●○○○＋＋＋
６●＋●＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

次●の番

y=3^(2x)=e^{2x*log(3)}、y'=2log(3)*3^(2x)

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１●●●●●●●●
２●●●●●●●●
３●●●●●●●●
４●●●●●●●●
５●●●●●●●●
６●●●●●●●●
７●●●●●●●●
８●●●●●●●●

不等式の証明。


実数a，b，cが、
0＜a＜b＜c、a＋b＋c＝1を満たす時、次の大小関係を調べよ。

ab^2+bc^2+ca^2
a^2b+b^2c+c^2a
ab+bc+ca


３つの式に適当な数字を代入し、予想を求めるところまでできましたが、その後が分かりません。
分かる方、いらっしゃればよろしくお願いします。
ちなみに東京工科大学03年の類題です。

Σとは、何のためにあるのですか？

今中３なんですが、高校の数学は中学の数学とどんな風に変わるのでしょうか？
例えば小学→中学ならxやらの記号が使われている点とかなんですが。。。

>>324
面倒くさがり屋のため

(α+β){logα^(1/2)+logβ^(1/2)}を解いて下さい。
logの底はどちらもeです。
よろしくお願いします。

0＜a＜b＜c、a＋b＋c＝1を満たす時、次の大小関係を調べよ。

ab^2+bc^2+ca^2
a^2b+b^2c+c^2a
ab+bc+ca

a=0.1,b=0.2,c=0.7を掘り込んで計算するとか

>>328
レスありがとうございます。
数字を当てはめて計算するところまでは分かるのですが、
その後の証明が分かりません。

a=1/8, b=3/8, c=1/2 を代入

ab^2+bc^2+ca^2 = 61/512
a^2b+b^2c+c^2a =55/512
ab+bc+ca = 152/512

(ab+bc+ca)(a+b+c) - (ab^2+bc^2+ca^2) = a^2b+b^2c+c^2a+3abc
(ab^2+bc^2+ca^2) - (a^2b+b^2c+c^2a) = (c-b)(c-a)(b-a)


a^2b+b^2c+c^2a < ab^2+bc^2+ca^2 < ab+bc+ca

差をとって0より大きいかどうかを調べればいい

(ab+bc+ca) - (ab^2+bc^2+ca^2) = ab(1-b) + bc(1-c) + ca(1-a)
でもよかったか。

A,Bを焦点とする2点からの線分Lを一定に保つ楕円と点Cを中心とする
半径rの円が接点をもつとき、LをA,B,C,rであらわせ。？？？？？

a〜0,c〜b
ab^2+bc^2+ca^2 〜c^3
a^2b+b^2c+c^2a 〜b^3
ab+bc+ca 〜c^2>c^3>b~3

位置ベクトルで具体的になにかよくわかりません、ベクトルってことはわかる
のですが...なぜ位置ベクトルってこだわるかよくわからなくて、どういうこ
とですか位置ベクトルって

フェイズベクター
コーデイネートベクター

a,bは定数で,a>0とする。関数y=ax^3+3ax^2+b　について
(1)区間-1≦x≦2における最大値、最小値をa,bで表せ。
(2) (1)の最大値が10、最小値が-8になるようにa,bの値を定めよ。

お願いします！

>>327
(α+β){logα^(1/2)+logβ^(1/2)}
={(α+β)/2}(logα+logβ)
・・・で何をして欲しい？

y=f(x)とするとa>0より最大値はf(-1)かf(2)であり最小値は頂点のy座標である

talk:>>337
ax^3+3ax^2+b=ax^2(x+3)+b=a(x+2)^2(x-1)+4a+bとなる。
よって、-1≤x≤2における最大値は2a+bまたは20a+bとなるから、20a+bであり、
-1≤x≤2における最小値はbとなる。
最大値が10、最小値が-8ならば、a=9/10, b=-8となる。
あえてイレギュラーなとき方をしてみた。

と思ったら3次関数か
微分法で

>>337
レギュラーなとき方は微分して増減表

ＶＯＲのベクターをウエリントンにセットして、オートパイロットを入れる。

f'(x)=3ax^2 +6ax=3ax(x+2)
これより極値はf(0)、f(-2)
これらと端の値f(2)、f(-1)を大小比較して最大値、最小値を決定
増減表を用いること

位置ベクトルってよくわからないんで教えてください

>>337
a,bは定数で,a>0とする。関数y=ax^3+3ax^2+b　について
(1)区間-1≦x≦2における最大値、最小値をa,bで表せ。
(2) (1)の最大値が10、最小値が-8になるようにa,bの値を定めよ。

y=f(x)=ax^3+3ax^2+b
df/dx=3ax^2+6ax=3ax(x+2)

f(-1)=-a+3a+b=2a+b
f(0)=b
f(2)=8a+12a+b=20a+b


増減表を書くと-1≦x<0で単調減少、0<x≦2で単調増加
最小値はx=0の時でf(0)=b=-8
f(2)-f(-1)=(20a+b)-(2a+b)=18a>0
だから
最大値はx=2の時で
f(2)=20a+b=20a-8=10
a=9/10

[>>340]の記述を得るために前もって微分してたりする。

>>339-342 >>344
早い解答ありがとうございます！
f(2)やf(-1)とも比較するんだったんですね…。

(1)y=f(x)とする
f'(x)=3ax(x+2)より、f(x)はx=0、-2で極値をとる
端の値に注意してf(-1)、f(0)、f(2)を大小比較すると
f(-1)=2a+b、f(0)=b、f(2)=20a+b
であるからa>0より、f(2)>f(-1)>f(0)となり最大値はf(2)=20a+b、最小値はf(0)となる
(2)f(2)=20a+b=10、f(0)=b=-8を解き、a=9/10、b=-8

とおもったらNGしたコテが解いているな
不整合な解き方で

talk:>>350 どこに不整合な解き方がある？

ax^3+3ax^2+b=ax^2(x+3)+b=a(x+2)^2(x-1)+4a+b
を読み解くのに５分かかった・・・orz　orz　orz　orz　orz　orz

受験の数学ではないのですが
最近卓球のルールが｢１セット２１点を２セット先取｣から｢１セット１１点を４セット先取｣に変わりました
数学的に考えてこのルール変更がゲームに及ぼす影響って何なんでしょうか

>>345
ベクトルには二つのとららえ方がある。
一つは、「大きさと向きをもつ概念」というもの（幾何ベクトル）
この捕らえ方だと、ベクトルの演算をかなり図形的な直感に頼って定義することになる。
もう一つは「二つ（あるいは二つ以上）の実数を組み合わせた概念」（位置ベクトル）という考え方
これによればベクトルの演算は、シンプルな足し算に帰着するので、疑問が少ない。
そして、一つの位置ベクトル（点）に対して、それを表す幾何ベクトルがきまり
逆に幾何ベクトルにたいして（座標を決めれば）一つの位置ベクトルが決定する。
それぞれに定義された演算も、互いに矛盾しない。
高校ではまず幾何ベクトルから入り、その次に位置ベクトルを定義するが
個人的には位置ベクトルからはいり、それを直感的にイメージしたのが幾何ベクトル
と思ったほうがわかりやすいと思う。

しらん
どっちもどっちやろ
｢１セット２１点を２セット先取｣より｢１セット１１点を４セット先取｣
の方が２点多くとらなあかん分、実力通りの結果がでるんちゃうか？

【質問】
xの正式f(x)をx^2-4x+aで割ったときの商と余りは同じであり、
f(x)をx^3で割ったときのあまりは-24x+32である。
このとき、f(x)はア次式であり、a=イである。
また、f(x)を因数分解すると、f(x)=ウ(x+エ)(x-オ)^カとなる。

アイウエオカにそれぞれ一個づつ数字が入ります。
高次方程式ってのは苦手です…。プリントの最終問題です。
どなたか御教授いただきたいです。

>>356
x^2-4x+aで割った商と余りが同じだから，その商と余りはともに1次式か
ともに定数．
商と余りが1次式ならf(x)は3次式，商と余りが定数ならf(x)は2次式また
は0だが，x^3で割ったときの条件から2次式や0の可能性は消える．
だからf(x)は3次式．

あとはf(x)=bx^3-24x+32=(x^2-4x+a)(cx+d)+(cx+d)=(x^2-4x+a+1)(cx+d)
の両辺を比較してa,b,c,dが決まる．

>>357
早々のご解答ありがとうございました。お手数をお掛けしまして申し訳ないです。
解説写させて頂きました。今からちょっとにらめっこしてきます^ ^v
どもですm(_ _)m

>>356
試しに解いてみたがとけん・・・どこで間違ったんやろ・・・orz

f(x)をx^2-4x+aで割った余りは１次以下。これをbx+cとすると
f(x)=(x^2-4x+a)(bx+c)+bx+c
=bx^3+(-4b+c)x^2+(ab+b-4c)x+ac+c

f(x)をx^3で割ったときのあまりは-24x+32だから
1)b=0の時
f(x)=cx^2-4cx+ac+c
c=0となり
f(x)=0だから余りが-24x+32である事に反する。
2)b≠0の時
係数比較して
-4b+c=0
ab+b-4c=-24b
ac+c=32b
これを解いて
a=-9,c・・・・・・・

>>359
係数比較して作った式が間違い．
-4b+c=0
ab+b-4c=-24
ac+c=32
だろ．

そうやな。ありがと。寝る。

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　　　　　　　　　　　　 ./ ,　　 `ヽ,,
　　　　　　　　　　　　 l　,3　 ⊃　ヽ
　_,,..-―'"⌒"~⌒"~￣ﾞﾞ"'''ｮ､,_ ,）Ｕ
ﾞ~,,,....-=-‐√"ﾞﾞＴ"~￣Y"ﾞ=ﾐ　 Ｕ
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>>361そんな端で寝たら危ない！！
助けてやる

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　　　　　　　　　　　　 ./ ,　　 `ヽ,,
　　　　　　　　　　　　 l　,3　 ⊃　ヽ
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Ｔ　　|　　 l,＿,,/＼　,,/l　　|
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,,/|,／＼,/　_,|＼_,i_,,,/ ス　ヽ
_V＼　,,/＼,| 　,,∧,,|_/　 |　 |

崖の端なんかに体重かけたら崩れるじゃないか
補強しといたから安心して寝ろ

　 　　　　　　　　　　　　_,,..,,,,_
　　　　　　　　　　　　 ./ ,　　 `ヽ,,
　　　　　　　　　　　　 l　,3　 ⊃　ヽ
　_,,..-―'"⌒"~⌒"~￣ﾞﾞ"'''ｮ､,_ ,）Ｕ
ﾞ~,,,....=-‐√"ﾞﾞＴ"~￣Y"ﾞ=ﾐ　 Ｕ
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　 　　　　　　∩
　 　　_,,..,,n,r'ﾞ <⌒つ　　
　 　./ ﾟ 3　 ヽ　）´　　　
　）　l　ﾟ ll ∩　ノ　そ
Σ　`'ｰ---‐''　　（
　 ⌒ヽ/V⌒v､/⌒　ﾋﾞﾀﾞｧｧｧﾝ!!

　 　　　　　　　　　　　　_,,..,,,,_
　　　　　　　　　　　　 ./ ,　　 `ヽ,,
　　　　　　　　　　　　 l　,3　 ⊃　ヽ
　_,,..-―'"⌒"~⌒"~￣ﾞﾞ"'''ｮ､,_ ,）Ｕ
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Ｔ　　|　　 l,＿,,/＼　,,/　　
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_V＼　,,/＼,| 　,,

ax^2+by^2=1に点Pから垂直な線を引くとき、その傾きを出せ

>>366
なぞなぞ?

∫[]

mking

>>354
ちょっと難しいです、つまり位置ベクトルって具体的になんなんですか？

下から選んで下さい
1 数
2 集合
3 普通のベクトル
4 位置ベクトル

>>370
原点から点の位置(座標で表される)へのベクトル。

つ[教科書]
曖昧な説明をされるより教科書のほうがいいかと

高校なら位置ベクトル≒座標でいいじゃん

えっと、つまり位置ベクトルは最初にならうベクトルとどう違うのですか？

最初にならうベクトル(矢線ベクトル)…大きさと向きを持つ量。
位置ベクトル…(始点を揃えた上で)終点の位置を表す量。

x^2*log(sinΠx)を0から1/2で積分してください

どういうワケなのか知りたいのですが，・・・．

直線L：(1−t^2)x＋2ty＝1＋t^2
tの値に無関係に，
この直線Lが定円に接することを示し，
その円の方程式を求めよ．

この問題で，tについても重解条件を使うと，
どういうワケか，求める円の方程式が出てくるのですが，
これは偶然なのか？
それとも解答として成立するのか？

できたら教えてください？

それもうあきた。

>>378
偶然ではないけど解答として
　
(解)
(1+x)t^2-2yt+1-x=0の判別式を計算すると
D/4=y^2-(1+x)(1-x)=x^2+y^2-1
これが0になる点の集合がもとめる円なのでx^2+y^2=1。･･･(答)
　
じゃ点はもらえないだろ。

>>378
偶然ではないなら，
なぜ判別式でいけるのでしょう？
t＝tan(θ/2)とすると，
先の直線Lは，
xcosθ＋ysinθ＝1
となって，x^2＋y^2＝1上の点(cosθ，sinθ)を
接点とする接線になってはいるのですが，
tが重解をもつというのがどういう意味を持つのでしょうか？
そしてt自体の意味はなんでしょうか？

>>378
レスをありがとうございました．

>>381
そこまでわかってんならわかんじゃないの？直線(1−t^2)x＋2ty＝1＋t^2は
点((1-t^2)/(1+t^2),2t/(1+t^2))におけるx^2+y^2=1の接線になってる。
接点を(cosθ,sinθ)とするとt=tan(θ/2)。よって円の外部でx=-1以外なら直線は２度
通過し、円の内部なら直線は通過せず、円の周上でx=-1以外のときは１度のみ通過する。
x=-1のとこは２次方程式にならないので結局
x=-1以外のとこでは
１度だけ通過する⇔D=0⇔円の周上
の同値関係が成立するのでD=0となるとこだけもとめりゃいいようになってる。
けどそれを厳密にキチンと証明しだしたら結構メンドイと思う。そんなことするぐらいなら
普通に模範解答どうりしたほうがはやい。

∫[0,1/2]x^2*log(sinΠx)dxをお願いします

>>383
レスをありがとうございます．
−π＜θ＜πで，
（１）t＝tan(θ/2)が重解（唯一）
（２）接点(cosθ,sinθ)が唯一
（３）(x，y)は円周上の点（x≠−1）
これが同値な条件ということでしょうか？

>>384
俺のとなりで教授が怒ってる

>>385
そう。

>>387
ありがとうございました．

∫[0,π/2]log(sinx)dx=-(π/2)log2

すまそ；

どうして内積でCOSをかけるのかわかったら教えてほしいです。

SINだったら外戚になるからです

ほんとうはノルムを定義するだけだから、なんでもいいのです

先生・・・ノルムとは？＿？

クラウチングスタートの格好です。

COSなしだとダメなの？

llxllこんなん

6P6←こんな問題の説き方の解説誰かお願いします。(何通りか計算する問題です)

すいません、さっきの質問は間違いでした。聞きたかったのは円順列とゆうやつだと思います。
6人が円卓に座るときの並びは何通りあるかという問題でした。
解説お願いします。

>>397
つ[教科書]

6P6=6*5*4*3*2*1
6P5=6*5*4*3*2
6P4=6*5*4*3
6P3=6*5*4
6P2=6*5
6P1=6

5P5=5*4*3*2*1=120

>398
すいません、教科書を学校に忘れてしまいまして…
>399
すいません、円順列でしたm(__)m

昔の人、内積なんてよく思いついたねー

いまいちというかさっぱりかも；

>400
ありがとうございます！
よければ何故6人なのに5P5になるのかも解説してもらえないでしょうか？

アナログ時計を考えてみよう
（０時、２時、４時、６時、８時、１０時）の位置に
Ａ，Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆが座る組み合わせなんだな・・・

単純にいけば
０時、６通り
２時、５通り
４時、４通り
６時、３通り
８時、２通り
１０時、１通り
で６*５*４*３*２*１＝７２０通り
なんだが、例えば
（０時、２時、４時、６時、８時、１０時）＝（Ａ，Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ）
の位置に座ったとしよう。これは
（Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ａ）も円状に並べたら同じと言う事にきづいて欲しい。
同様に（Ａ，Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ）
＝（Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ａ）
＝（Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ａ、Ｂ）
＝（Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ａ、Ｂ、Ｃ、）
＝（Ｅ、Ｆ、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ）
＝（Ｆ、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｆ）
で６回分重複して数えてるんだよ。
だから
７２０/６＝１２０通りが答になる。

もっとも、誰か一人固定して後の５人並べる組み合わせと考えたほうが早いんだけどね。

>404
わかりやすい解説ありがとうございました！
なんだかこんな真面目なスレがたくさんある数学板と出会ったことに少し感動しちゃってますっ！

>テンソルは高次元行列。それだけだ
ホント？

>>402
力Fで、距離Lだけ引っ張った時のエネルギーは？

Fの方向とLの方向が一致してれば、E=FLだが、
角度θがついてたとしたら、E=FLcosθになるだろ？
これが、内積の定義の発想。

>>406
どういう流れで出てきたか不明だけど、「テンソルは行列」と言ってしまうのはよろしくないと思う。
むしろ「行列=線形変換がテンソルの一種」と言うべき。

>>376
始点をそろえるってどういうことですか？？？

[>>340]について、-2≤x≤0の単調性を無視しているようにもとれるが、
これについては三次関数の、単調であるか、三つの単調な部分に分けられるかのいずれかであるという性質を考えれば十分であろう。
このことを見るには、
ax^3+bxの挙動だけ調べればよい。
b/aが0または正の場合は単調であることは明らかであり、
b/aが負のとき、
x^3-3xのケースだけを調べればよく、
x^3-3x=(x+1)^2(x-2)+2=(x-1)^2(x+2)-2から、
あとはx^3-3xの-1≤x≤1の部分が単調減少であることを示せばよい。
これについては、-1≤w0;x≤1のとき、
w^3-3w-x^3+3x=(w^2+wx+x^2-3)(w-x)>0であることからわかる。

[>>410]の11行目は-1≤w<x≤1.

人によって位置ベクトルの考え方微妙にチガクネ？
それとも俺の読解力が足らんのか？

∫[-1,1]√(1-x^2)dx
という問題なんですが、
x=sinθとおくと
dx/dθ=cosθ
ここでxが-1→1のときθは3π/2→π/2
cosθ≧0より
√(1-x^2)
=√(1-sin^2θ)
=|cosθ|
=cosθ
よって
∫[-1,1]√(1-x^2)dx
=∫[3π/2,π/2](cosθ)(cosθ)dθ
=∫[3π/2,π/2]cos^2θdθ
=1/2∫[3π/2,π/2](1+cos2θ)dθ
=1/2(θ+1/2sin2θ)|_[x=3π/2,π/2]
=1/4{(π+sinπ)-(3π+sin3π)}
=1/4(-2π+sinπ-sin3π)
この先の計算なんかできるのでしょうか？

あと∫[-1,√3]√(4-x^2)dxなどの場合、x=2sinθとおいてx=-1を代入するとsinθ=-1/2ですよね？
するとθ=7π/6,11π/6のように２つ解がでてきてしまいどちらを使うのか全くわかりません。


何か勘違いしていると思うのですが、間違いがありましたらご指摘お願いします。

>=1/4(-2π+sinπ-sin3π)
ここまでやったのならsinπ、sin3πぐらいは計算しなさいwww

>するとθ=7π/6,11π/6のように２つ解がでてきてしまいどちらを使うのか全くわかりません。
２つの解それぞれで一回計算して比べてみなされ。
そしたら、判るかも。

ちなみに、sinθ=-1/2の解は２つだけじゃないことも書いとく。

不定形の極限で1の∞乗の不定形ってどんなものですか??参考書によると1のn乗をn→∞ことではないみたいなので…例などもお願いします(;>_<;)

>>415
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calcmulti/node35.html
↑の例題2.30の解説のとこがヒントになると思う。
手抜きスマソ。少なくとも俺はそういう風に理解してるが、間違ってたらごめんぽ。

どうしても内積がわからん。

吊ってくる

>>413
＞ここでxが-1→1のときθは3π/2→π/2
＞cosθ≧0より
　
ここではcosθ≦0だと思うが。
　
＞あと∫[-1,√3]√(4-x^2)dxなどの場合、x=2sinθとおいてx=-1を代入するとsinθ=-1/2ですよね？
＞するとθ=7π/6,11π/6のように２つ解がでてきてしまいどちらを使うのか全くわかりません。
　
どっちを使ってもいい。同じ答えになる。θ=･･･-5π/6.-π/6.7π/6,11π/6,･･･のどれ
つかってもいい。同じ答えになる。ただヘタにえらぶとcosθの符号がかわるから計算が
大変になるけど。

>>417
>>407嫁って

嫁に〜こないか〜

断る。

orz

婿に〜こないか〜

「tanθ=m」とするとき
sin2θ＝？
cos2θ＝？

こたえ、sin2θ＝ 2m / ( 1+m^2 )
cos2θ＝ ( 1-m^2 ) / ( 1+m^2 )

という問題なのですが、途中式が分かりません。
よろしくお願いします。

sin2θ＝2sinθcosθ
=2(sinθ/cosθ)/(cosθ)^2
=2tanθ/(1+(tanθ)^2)
cos2θ＝(cosθ)^2-(sinθ)^2
=(1-(tanθ)^2)(cosθ)^2
=(1-(tanθ)^2)/(1+(tanθ)^2)

まちがった・・・orz

sin2θ＝2sinθcosθ
=2(sinθ/cosθ)*(cosθ)^2
=2tanθ/(1+(tanθ)^2)

cos2θ＝(cosθ)^2-(sinθ)^2
=(1-(tanθ)^2)*(cosθ)^2
=(1-(tanθ)^2)/(1+(tanθ)^2)

(cosθ)^2+(sinθ)^2=1より
(cosθ)^2で割って
1+(tanθ)^2=1/(cosθ)^2
も使う

>>353亀だが面白そうだから答えてみよう。
先制点や序盤の比重が高まり、先行逃げ切り型が有利になるな。
スレ違いsage

tanθ=mとするとき
sin2θ＝？
cos2θ＝？
tan^2+1=cos^-2=((e^ix+e-ix)/2)^2
sin2t=(e^2it-e^-2it)/2i
...

>>425-427

なるほど！
ありがとうございました。

関数ｆ（ｘ）＝x~2-4x+3(a≦ｘ≦a+1)の最小値をm(a)とするとき、m(a)をaを用いて表せ。
この問いの回答が、a+1≦2、a<2<a+1、2≦aの場合分けされているのですが、なぜa+1≦2のところに2が含まれているか分かりません。
この質問自体意味不明かもしれませんが、場合分けの仕方も教えていただけると嬉しいです。
よろしくお願いします。

y=f(x)=(x-2)^2-1 とすると、軸はx=2 だから a≦x≦a+1 より a+1≦2のとき最小値はf(a+1)
軸がaとa+1の間にあるとき、a＜2＜a+1　⇔　1＜a＜2 では頂点が含まれるからf(2)、a≧2のときf(a)
とりあえずグラフを描いて「幅が1」のxの範囲をスライドさせて考えると分かりやすいとおもう。

個人的な好みだが、俺なら
a+1<2、a≦2≦a+1、2<a
で場合分けする。
a+1<2で最小値f(a+1)
a≦2≦a+1で最小値f(2)
2<aで最小値f(a)
結果はたいしてかわらん。

|y|<√(x²+(y-1)²) を満たす(x,y)の領域を図示する問題で、解答にはいきなり、
上の式の両辺を平方して、y²<x²+y²-2y+1
と式変形してるんですが、これって同値性が保たれるんでしょうか？

>>434
両辺が正なら問題ない

>>435
正確には
両辺が正「だから」問題ない
だろうな。

三点の座標Ａ（a1、a2）Ｂ（b1、b2）Ｃ（c1、c2）がある時、
座標から三角形ＡＢＣの形を具体的に決定する時の条件はなにか

点の座標　からの問題で実際には数値がある問題なのですが、
このカテゴリーでの正三角形以外の決定条件がわかりません。

>>437
三辺の長さだろ、フツー。

で、わかった長さをじーっと眺めれば
場合によっては
直角があるかも、と思いついたりするな。

>>437
二等辺とか直角とかわかればいいってことなら、
各辺の長さを求めればいいが
2辺が等しければ二等辺、三平方が成り立てば直角、
1：1：√2で直角二等辺
数値があればもっと楽な方法があることもある

>>437
3辺の長さの2乗の大小関係だろ。

和の記号のＳnとΣの使い方の違いを教えて下さい…

何言ってるの？？？

ｘやｙと、+や-の違い・・・かな

それなりに言い得て妙だな

p→q の真理値はなぜ ¬p∨(p∧q) と同じになるのですか？

次の平行な2直線を含む平面の方程式を求めよ。
直線L1：x-1/3=y+2/4=z+3/(-5)
直線L2：x+1/3=y/4=z-1/(-5)

この問題で三点を定義して求める事はできたのですが、別解はないでしょうか？
宜しくお願いしますm(__)m

>>446
それでいいんじゃないの？
A(1,-2,-3)B(-1,0,1)を通るのは見ただけで分かるんだから使った方がいいだろうし
あと一点適当に取るか
直線の方向ベクトルとAB↑使うか、、

>>447
レスありがとう御座います。
すみません。私大変勉強不足な者で。
方向ベクトルAB↑を使った解答を教えてもらいたいのですが・・・

>>448
問題を
直線L1：(x-1)/3=(y+2)/4=(z+3)/(-5)
直線L2：(x+1)/3=y/4=(z-1)/(-5)
と解釈した上でだけど
AとBってのはA(1,-2,-3)B(-1,0,1)のことな（勝手に名前付けたけど
AB↑=(-2,2,4)
直線L1の方向ベクトルc↑とするとc↑=（1,4,-5)とおける。
求める平面上の点の位置ベクトルをp↑=(x,y,z)とおくと
媒介変数s,tを用いて
p↑=OA↑+sAB↑+tc↑とあらわせる
(x,y,z)=(1-2s+t,-2+2s+4t,-3+4s-5t)からs,t消去する
たいして手間はかわらんぞ

{(x-1)/3-(y+2)/4}+k{(y+2)/4-(z+3)/(-5)}=0
(x,y,z)=(-1,0,1)からkをもとめる。

指定なく
cosKLと書かれていたら一般的にはcosK＊Ｌと計算しますか？
それともcos（Ｋ＊Ｌ）ですか？

>>451
そのとき次第だろ
cosπxを-xと解釈する奴はまずいないし
cosxsinxをcos(xsinx)と解釈することはまずない
でもできるならばcosK＊ＬはLcosKとかくのがマナー

0≦ｘ<2π　のとき次の不等式を解け

cos（3x）-cos（x）=0



コレお願いします。

>>453
cos3x-cosx
=-sin((3x-x)/2)sin((3x+x)/2)
=-sin(x)sin(2x)=0
⇔2x=nπ (n;整数)
⇔x=nπ/2 (n;整数)
∴cos3x-cosx＆0≦ｘ<2π⇔x=0,π/2,π,3π/2

>>453
ちょっと面倒だけど加法定理使っても出来る
cos3x-cosx
=cos(2x+x)-cosx
=cos2x･cosx-sin2x･sinx-cosx
=cos^3x-3sin^2x･cosx-cosx
=4cos^3(x)-4cosx
=4cosx(cosx+1)(cosx-1)=0
∴cosx=±1,0
∴x=0,π/2,π,3π/2(0≦x＜2π

>>453
0≦ｘ<2π　のとき次の不等式を解け
cos（3x）-cos（x）=0

不等式?

現在、母の年齢は40歳で、
3年前には子供の年齢の3倍より4歳多かったという、
現在の子供の年齢は何歳か。
1次方程式なんですが、（中1）
解を出してみたものの・・・自信がないorz
だれか答えを教えてください('A`)
途中の式もお願いします。

↑すいませんスレ違いでした。。。
無視して結構です＿|￣|○

>>454-455
ありがとうございます。これから、考えてみます。


>>456
「等式」の間違えでした。

>>457

現在の子供の年齢をxとする
3年前について
3*(x-3)+4=40-3
3x-9+4=37
3x=42
x=14(才)

=-sin(x)sin(2x)=0
⇔2x=nπ (n;整数)

ここら辺がよくわかんないので説明お願いできないでしょうか。



他の問題で、
2cos^2x-5cosx+2=0
(cosx-2)(2cosx-1)=0

⇔2cosx-1=0
2cosx=1
cosx=1/2

x=π/3.5π/3

こうゆうのは理解できたんですが。

sin(x)sin(2x)=0
sinx=0またはsin2x=0
x=mπまたは2x=nπ　　(m,n:整数)
x=mπまたはx=nπ/2　　(m,n:整数)
x=nπ/2　　(n:整数)

>>462
理解できました、ありがとうございました。

AD//BC,AD=2:3である台形ABCDの対角線の交点をOとする。
△OADの面積が4c�uのとき､△ABCの面積を求めよ。

この問題をどう解いたら良いか分からないんです。
どなたか教えてください。

数学ってどーしたら楽しくなりますか!??

笑いながら問題を解く。

AD//BC,AD=2:3
正確に

まぢですか!??笑”

数学ってどーしたら楽しくなりますか!??

わからないときはショーマーズのアウトラインシリーズで済ますと
苦労しなくてすむ。

ショーマーズのアウトラインシリーズ
って何ですか??

>>467
すみません、AD//BC,AD:BC=2:3です。

>>464
AD//BCから
△OAD∽△OCB
△OAD:△OCB=AD^2:BC^2=4:9
△OAD=4より△OCB=9

△OAD∽△OCBより
OD:OB=AD:CB=2:3
△OAD:△OAB=OD:OB=2:3=4:6
△OAB=6

△ABC=△OAB+△OBC=6+9=15

>>472
分かりました。ありがとうございます。

教えて下さい。
お願いします。

[1.3.8.9.72.14.5]
この数に対し、
[2.3.9.54.214]
をブレーク係数で当てはめた場合、比例係数で表せ。
また五十音順に表す時は四捨五入せよ。

すいません、他スレで見事にスルー(新田瞬並)をされてしまったのでこちらでお願いします

三角形の各頂点の平均位置と、重心の位置は、同じと考えてよろしいのでしょうか？
平均というのは3頂点の成分をそれぞれ足して3で割ったようなものです。

>>445ベン図を書け。

>>474
マルチ

>>477さんありがとうござうます！助かりました！本当に感謝です！

高さ15�pの円錐Pを、底面に平行な平面で切断する。切り取った高さ9�pの円錐をQとするとき、PとQの表面積の比を求めよ。また、体積の比を求めよ。

この問題の解を教えてください。よろしくお願いします。

27:98

�@　sinθ + cosθ = √2cos2
�A　sin2θ - √3cos2θ < 1
�B　cos2θ + 5cosθ - 2 ≧ 0
�C　√3cosθ + sinθ　≧０
　　2sin(θ+ π/3) ≧ 0
sin(θ+ π/3)≧0
0≦θ＜２πのとき、π/3≦θ+ π/3＜5/3π
この４問の解き方を教えてください（＞＿＜）
�Cは途中までは分かったのですが・・・ここから分かりません；

>>480
できれば解き方も教えていただけないでしょうか？

>>479
PとQの相似比が5：3だから
面積比は5^2:3^2
体積比は5^3:3^3

>>479
高さ15�pの円錐Pを、底面に平行な平面で切断する。切り取った高さ9�pの円錐をQとするとき、PとQの表面積の比を求めよ。また、体積の比を求めよ。

PとQの表面積をそれぞれSp,Sqとして
Sp:Sq=15^2:9^2=25:9

PとQの体積をそれぞれVp,Vqとして
Vp:Vq=15^3:9^3=125:27

と思う。

>>481
(1)二倍角、因数分解、合成
(2)合成
(3)二倍角、cos=cとおいてcの範囲を出す
(4)sin(θ+ π/3)≧0 から
0≦θ＜２πのとき、π/3≦θ+ π/3＜(7/3)πだから
π/3≦θ+ π/3≦π、2π≦θ+ π/3＜(7/3)π
0≦θ≦(2/3)π、(5/3)π≦θ＜2π

>>485　
あの、合成ってなんですか？汗
>>481に書き忘れてたんですけど、θの範囲は0≦θ＜２πです。

>>483さん、>>484さん分かりました。ありがとうございます。

等式(k＋1)の5乗−k＝5kの4乗+10kの3乗+10kの2乗+5k+1を利用して、
ｎ
�狽汲ﾌ4乗を求めよ。
k=1

481 ：マネージャー：2005/09/23(金) 22:53:38
�@　sinθ + cosθ = √2cos2θ
�A　sin2θ - √3cos2θ < 1
�B　cos2θ + 5cosθ - 2 ≧ 0
�C　√3cosθ + sinθ　≧０
0≦θ＜２π

だな

�@sinθ + cosθ=√2cos(θ-π/4)=√2cos2θ
θ-π/4=±2θ+2nπ
(1±2)θ=π/4+2nπ
θ=π/12,3π/4,17π/12,7π/4

�A　sin2θ - √3cos2θ=2sin(2θ-π/3)<1
sin(2θ-π/3)<1/2
5π/6+2nπ<2θ-π/3<13π/6+2nπ
7π/6+2nπ<2θ<15π/6+2nπ
7π/12+nπ<θ<15π/12+nπ
0≦θ<π/4,7π/12<θ<5π/4

�B　cos2θ + 5cosθ - 2 =2(cosθ)^2-1+5cosθ-2
=2(cosθ)^2+5cosθ-3=(2cosθ-1)(cosθ+3)≧0
cosθ≦-3,1/2≦cosθ
π/3≦θ≦5π/3

�C　√3cosθ + sinθ=2sin(θ+π/6)≧０
2nπ≦θ+π/6≦π+2nπ
2nπ-π/6≦θ≦5π/6+2nπ
0≦θ≦5π/6,11π/6≦θ<2π

自信ねーぞ

>>488
k^3: kの3乗

(k+1)^5 - k^5 = 5k^4+10k^3+10k^2+5k+1

この両辺をｋについてｋ＝１→ｎまで和をとる。

Σ{ (k+1)^5 - k^5 } = Σ{ 5k^4+10k^3+10k^2+5k+1 }

左辺の計算がぽいんと：

(1+1)^5 - 1^5 = ・・・・
(2+1)^5 - 2^5 = ・・・・
(3+1)^5 - 3^5 = ・・・・
(4+1)^5 - 4^5 = ・・・・
・・・・
(n-1+1)^5 - (n-1)^5 = ・・・・
(n +1)^5 - (n )^5 = ・・・・

途中が斜めに消えて，　初めと最後で，　左辺＝−1^5 + (n+1)^5
　　

右辺の計算のポイント：

Σk^4＝(1/30)ｎ(ｎ＋１)(2n+1)(3n^2+3n-1)
Σk^3＝{ｎ(n+1)/2}^2
Σk^2＝ｎ(n+1)(2n+1)/6
Σk＝ｎ(ｎ＋１)/2
Σ1＝ｎ

>>492
の
Σk^3＝{ｎ(n+1)/2}^2, Σk^2＝ｎ(n+1)(2n+1)/6 ,Σk＝ｎ(ｎ＋１)/2 ,Σ1＝ｎ
を用いて，

-1+(n+1)^5 = 5Σk^4 + 10{ｎ(n+1)/2}^2 + 10ｎ(n+1)(2n+1)/6 + 5ｎ(ｎ＋１)/2 + n
から，

Σk^4 = ・・・計算して・・・・=(1/30)ｎ(ｎ＋１)(2n+1)(3n^2+3n-1)

質問です。
実数αに対して、xの関数f(x)=３の２x乗−４・３の(x＋１)乗＋αを考える。
f(x)はx＝１＋log３(？)の時最小値をとる。(log３の３は底数)

(？)に入る数字がわかりません。ちなみに自分は(３のx乗)＝Tとおいて
f(x)＝Tの２乗−１２・T＋αとしてTが６の時に最小値をとるので、
(３のx乗)＝６と考えたのですが、まったく答えと結びつきません。

教えてください<(_ _)>

3^2x - 4×(3^(x+1)) + α

3^x=6 →　x=log[3](6)

f(x)=3^(2x)-4*(3^(x+1))+α
=(3^x)^2-12*3^x+α
=(3^x-6)^2+α-36

3^x=6の時最小
x=log[3]6
=log[3]3*2
=1+log[3]2

すみません。よろしくお願いします。
図のイメージはできますが、求め方の指針が決まりません。

xy平面で

A：原点を中心とする半径2の円
B：点(3,0)を中心とする半径1の円

とする。
BがAの醜状を、反時計回りに滑らずに転がって元の位置に戻るとき、初めに(2,0)にあったB上の点Pの描く曲線をCとする。
1.　C上の点でx座標が最大となる点の座標を求めよ
2.　曲線Cの長さを求めよ。

ｎ
�婆^3={ｎ(n+1)/2}^2が成り立つことを示せ｡
k=1
＞＞４９０､＞＞４９１､＞＞４９２､＞＞４９３
ありがとです｡

495-497さんありがとうございました<(_ _)>

<<489 ありがとうございます！
2nπってなんですか？ 　まだよく分かりません；；

cost=1/2
⇔t=±π/3+2nπ　　（n:整数）

>>502 この問題って2nπを使わないと解けないんでしょうか？

>>498
P(2,0),接点をQ(2cosθ,2sinθ)
として
弧PQ=2θ
Bは2θ回転してる・・・

>>502
いらね。単位円でどっから角度とってくか分かれば問題なし

>>498
P(2,0)は
P(3cosθ+cos(2θ+π),3sinθ+sin(2θ+π))
に移動

>>504
なるほど！
ちょっとやってみます。ありがとう。

>>506
感謝

>>498
あとは考えて。寝る

>>498
円Aの中心をA、円Bの中心をB、点(2,0)をD、2つの円の接点をEとする。
∠DAB＝θ(0≦θ<2π)とおくと　弧ED＝弧EC　より　2θ=1*∠CBE　∴ ∠CBE=2θ
BC↑はBE↑を反時計回りに2θだけ回転したものなので計算して
BC↑=(-cos3θ,-sin3θ)
よって　AC↑=AB↑＋BC↑=(3cosθ-cos3θ,3sinθ-sin3θ)

3cosθ-cos3θ=6cosθ-4(cosθ)^3 　cosθ=1/2のとき最大値5/2

>>502　２ｎπを使わない解き方を教えていただけないでしょうか；
まったくわかりません；

>>511
意味がわからない

>>511
角の範囲の指定がないから一般角で書かにゃならんだろう

>511
一般角という言葉を聞いたことがあると思うが、ある角αに2nπ(nは整数)を加えても、結局同じ角αになるって訳。
実際図示した方が早いと思う。

n に１，２，３、って入れてみれば分かるよ

真っ正面から、390°ほど右側を見てみればわかるよ。

lim[x→∞](sin√(x+c) - sin√x)　　cはゼロでない定数。

この極限値の出し方を教えて下さい。

expになおして割り算して極値を取るのが。。。楽かも

exp って何ですか？

>>517
てか，問題間違ってない？
lim[x→0]ではないかい？

今確認しましたが、間違ってないです。。。（弘前大学の問題）

>>517
マルチポストではないと思うが、既出

ワカラナイ問題はここに書いてね
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1125407590/588-590

>>520
lim[x→0] の方が明らかに可笑しいだろｗ

>>517
和→積→有理化 より 0

ぬるぽ

ガッ

ヘロンの公式を証明せよ。


どうやるんでしょうか。

正弦定理と余弦定理を変形すると、√s(s-a)(s-b)(s-c)になる。

>>527
http://oku.edu.mie-u.ac.jp/~kanie/students/ryuka/top/heron.html

すいませｎ質問させて下さい。

cos(8π/5)ってどうやれば出せるのですか?

>>527
三平方の定理だけでも証明できる。一応中学生レベルの数学だな。
http://www.hcn.zaq.ne.jp/funahide/math/triangle.html

>>530
高校レベルの問題なら誘導があると思うのだが、
問題の全体像はどうなってる？

>>532
半角の公式の分野の問題で
半角の公式を使ってとけ、と言う問題の中で出てるのですが
半角を使っても
(cos8π/5)^2=(1+cos16π/5)/2
となってcos16π/5がでないのでどうしようもなくて…

>>533
cos(8π/5)=cos(2π/5)
だから倍角でできると思うが半角でしなきゃいかんの？

>>534
倍角で出せるのですか?
(cos(π/5))^2ってだせます?

>>519
expはexponentialつまり指数関数のこと。exp(2x)=e^(2x)のように使う。

問題の全体は

>>535
倍角公式から
cos(8π/5)=2cos^2(4π/5)-1=2(2cos^2(2π/5)-1)^2-1
cos(8π/5)=cos(2π/5)=xとおくと
x=2(2x^2-1)^2-1
→(x-1)(2x+1)(4x^2+2x-1)=0
になると思う、、たぶん

cos(8π/5)=cos(2π/5)=(√5-1)/4 だから合ってるよ、

そんなやり方があったんですね…
勉強になりました

俺はもう死んでいて、俺の書き込みは生きている人には見えないに違いない

>>529>>531
それがどうしたの？

>>541 三角形の場合、頂点の平均位置（重心）と面の重心は
偶然一致する。

>>543
一般的なN角形だって一致するだろ

>>544
一致するとは限らない。
例えば等脚台形を考えてみよう。
頂点重心は高さの半分の位置になるが、面重心は長い辺の側にズレる。

sを実数とし、2次の正方行列AがA^2-sA+E=Oを満たすとする。
このとき、|s|≠2ならば、A-A^-1も逆行列をもつことを示せ。

どうかお願いします。

レスありがとうございます。必要に迫られていたので本当に助かりました。
思っていたより難しそうな話で…「偶然」というのが凄い面白いですね。

問い：f(x)=x^3-ax＋bが(x-1)^2で割り切れるとき、定数a,bの値を求めよ

という問題で
解き方が３通りあるのですが

余剰の定理より
f(1)=1-a＋b=0　よってb=a-1

解１：
f(x)=x^3-ax＋a-1=(x-1)^2(x＋c)とおいて恒等式

解２：
f(x)が(x-α)^2で割り切れる→f’(α)=0

f’(x)=3x^2-aより
f’(1)=3-a=0
a=3

この２つの解き方がよくわかりません

わからんっていわれても・・・

>>546
-A^2+sA=A(sE-A)=(-A+sE)A=E
Aは逆行列をもつ。

A^2-sA+E=O
⇔
(A+E)(A-E)-s(A±E)=(-2±s)E
⇔
(A+(1-s)E)(A-E)=(A-E)(A+(1-s)E)=(-2-s)E
(A+E)(A-(1-s)E)=(A-(1-s)E)(A+E)=(-2+s)E

lsl≠2の時
(A+E),(A-E)は逆行列をもつ。これをそれぞれX,Yとする
{A-A^(-1)}(AXY)
=(A^2-E)(XY)
=(A-E)(A+E)(XY)
=(A-E){(A+E)X}Y
=(A-E)Y
=E

(AXY)(A-A(-1))
=(AXY)(A^2-E)A^(-1)
=(AXY)(A-E)(A+E)A^(-1)
=AX{Y(A-E)}(A+E)A^(-1)
=A{X(A+E)}A^(-1)
=AA^(-1)
=E

A-A^(-1)は逆行列をもつ。

あってるかな？

不等式　e^(2x)−e^(x)−2>0　の範囲を求める問題で、
答えが　x>log2　なのですが、考え方がわかりません。
教えてください。

>>551
t = e^xで置換しろ

>>551の蓬莱
e^(2x)−e^x−2
=(e^x)^2-e^x-2
=(e^x-2)(e^x+1)>0

e^x+1>0より
e^x>2
x>ln2
考え方って言われても・・・

レスありがとうございます。552さん。
そうすると、　2>t>−1 から直して、　2>e^x>−1 に
なりましたが、これからどうすればよいのですか？

レスありがとうございます。553さん。
e^x+1>0以降がわからないです。
頭が文系で申し訳ないです。
詳しく教えてください。

不等式　e^(2x)−e^(x)−2>0　の範囲を求める問題で、

指数関数は，どんなｘでも　e^x＞０　です。
e^(2x) = {e^x}^2: e^x = t > 0 　・・・�A
t^2 - t -2 = (t-2)(t+1) > 0 と
２次方程式の形にできます。ｔの範囲は， -1 < t < 2・・・�@
�@と�Aから，ｔの共通範囲は，　0 < t <2; t =e^xなので
　0< e^x < 2
0< e^x は，どんなｘでも常に 0<e^xですから，考えるべきは， e^x < 2 です。　
底がeの対数関数を log_[e]とかくと，両辺をlog_[e]
とります。　底eが e=2.71・・・>1なので，両辺log_[e]をとっても不等号は変わりません。

log_[e](e^x) < log_[e](2) ⇒　x log_[e](e) < log_[e](2)⇒　x < log_[e](2)

これが答えです。

2^2>0
1.5^(-5)>0
5^(0.1)>0

このように（正の実数）＾（実数）＞０
なんでってなんでも・・・orz
e=2.71.......>0
e^x>0
e^x+1>0　（どんな実数xについても成り立つ）
e^x=tとしたら
t+1>0

2>t>−1 から直して、　2>e^x>−1 に
じゃない
e^(2x)−e^x−2
=t^2-t-2
=(t-2)(t+1)>0

t<-1,2<t
t>0だから2<tだけ考えたらいい。
2<t⇔2<e^x
両辺e(>1)を底とする対数とっても符号は変わらん。
ln2<ln(e^x)
ln2<x*ln(e)
ln2<x

やっと理解できました。
いろいろと助けてくださってありがとうございました。

ｘ^2+y^2=4のとき関数f=x^3yの最大値と最小値を求めよ。

答えが（√３,√１）、（−√３,−√１）で最大値３√３
（−√３,√１）（√３,−√１）で最小値−３√３となるらしいのですが
解法が解りません。どなたかお願いいたします。

>>559
x=2cosθ,y=2sinθとおいたら？

>>560
ありがとうございます。試してみます

あと、わかりにくいので訂正。
関数ｆ＝ｘ＾３＊ｙ
です。

数Iの三角比の問題がわからないのでよろしく御願いします。
∠A=30゜∠C=90゜BC=4である△ABCにおいて辺BCの中点をDとする。 COS∠DABの値を求めよ。

x=2cosθ,y=2sinθとおいたら
(sinθ)^2+cosθ^2=1
⇒１＝１
となって条件が消えてしまうのですが…

あと、勘違いがあるといけないのでもう一度訂正。スミマセン。
ｘ^2+y^2=4のとき関数f=(x^3)*yの最大値と最小値を求めよ。

>>563
x=2cosθ、y=2sinθ
(x^3)*y=16(cosθ)^3*sinθ=f(θ)とおく
f'(θ)=16(cosθ)^4 + 16*3(cosθ)^2*(-sinθ)
= 16(cosθ)^2*{(cosθ)^2-3sinθ}
=-16*(cosθ)^2*{(sinθ)^2+3sinθ-1}
=-16*(cosθ)^2*(sinθ-p)(sinθ-q) (p=(-3+√13)/2,q=(-3-√13)/2)
あとは増減表

x=2cosθ,y=2sinθとして0≦θ<2π
f(x,y)=x^3*y
=16(cosθ)^3*sinθ
=g(θ)

(1/16)*dg(θ)/dθ=-3(cosθ)^2(sinθ)^2+(cosθ)^4
=(cosθ)^2((cosθ)^2-3(sinθ)^2)
=(cosθ)^4(1/√3-tanθ)(1/√3+tanθ)

増減表かいて
θ=π/6,7π/6の時最大で3√3
⇔(x,y)=(√3,1),(-√3,-1)の時最大で3√3
θ=5π/6,11π/6の時最小-3√3
⇔(x,y)=(-√3,1),(√3,-1)の時最小-3√3

>>164-165
ありがとうございました。

562
余弦定理習った？

>>562
数Iの三角比の問題がわからないのでよろしく御願いします。
∠A=30゜∠C=90゜BC=4である△ABCにおいて辺BCの中点をDとする。 COS∠DABの値を求めよ。

BC/AC=tan30=1/√3
AC=4√3
AB^2=BC^2+AC^2=16+16*3=16*4
AB=8

AD^2=2^2+(4√3)^2=4+48=52
AD=√52=2√13

余弦定理より
cos∠DAB=(AD^2+AB^2-BD^2)/(2AD*AB)
=(52+64-4)/(2*8*2√13)
=7/√52

ありがとうございました。理解する事ができました。

>>563
x=2cosθ,y=2sinθとおいたら
(sinθ)^2+cosθ^2=1
⇒１＝１
となって条件が消えてしまうのですが…

x^2+y^2=4
⇔x=2cosθ,y=2sinθ　　(0≦θ<2π)
条件が消えるような置き方してる。
円:x^2+y^2=4上の点は全て
x=2cosθ,y=2sinθ　　(0≦θ<2π)
で表せる。

1階微分は速度、2階微分は加速度のようなもので、
グラフにすると、それぞれ増加の方向(正か負)、
上に凸か下に凸かを表すというのは分かりました。

では、3階微分はグラフにはどのような意味を
持っているのでしょうか？
これは意味のない情報なのですか？

>>557
面倒だね。

>>571
意味がないわけではないが、人間の視覚では認識できない、
ぐらいに思っておけばいいんじゃね？

局所的な凹凸を見ることが難しいのにその凹凸の変化率をどうやってみるのか？

3回微分は距離のテイラー展開したときの3次項だよ。誤差を見てるだけ

たとえば
0<x+y<1
の範囲を図示する時、
いちいち
0<x+y,x+y<1に分けて考えなければならないのですか？
0<x+y<1を見てすぐに図示できる方法はないのですか？

>>576
「すぐに」というニュアンスが分からないけれど、
x+y=0と、x+y=1の二本の平行線を描いて、
○○＜x+y＜××の形だから線の間、
ってのじゃダメ？

x+y=0をx+y=1まで平行移動すればいい

答えはもらってるんでわかるんですが。解き方がわからないのでおねがいします。

�@１０円硬貨４枚、５０円硬貨１枚、１００円硬貨６枚　硬貨の一部または全部でちょうど
　支払うことのできる金額は何通りあるか。

�A１０円硬貨３枚、５０円硬貨４枚、１００円硬貨２枚　硬貨の一部または全部でちょうど
　支払うことのできる金額は何通りあるか。

�B１から４までの番号が書かれた青玉４個と５から９までの番号が書かれた赤玉５個を１列
　に並べるとき　青玉が皆隣り合い　かつ赤玉も皆隣り合う場合は何通りあるか。

�Ca,b,c,d,e,f,g 7文字をすべて用いて作る順列の中、aとeが隣り合わない順列は何通りあるか。

>>579
�Caとeをセットにした順列を考えて何通りか調べたら、その余事象。

>>579
場合の数は、全部数えるのが基本。
いわゆる計算で答を出すのが、いい解答ではない。
正確に数える事が大事。

>>573-575
ありがとうございます。

意味はあるが、グラフの概形を人間が見る場合、
なくてもよいということですか・・・

物理で2階微分までしか、あまり使わないのも
人間の視認能力からくるものなんですかね・・・

不等式の証明で
X二乗＋1＞Xを証明しろって問題がわからないんですけど誰か教えてください！

>>583
左辺ー右辺
x^2+1-x
=x^2-x+1
=(x-1/2)^2-(1/2)^2+1
=(x-1/2)^2+3/4>0

よってx^2+1>x

式の三段目のところなんですけど何で1/2になるんですか？

>>585
うーん・・・
左辺−右辺＝(x-a)^2+b
の形にしたら(x-a)^2≧0だからb>0であれば成り立つ

(x-a)^2=x^2-2ax+a^2
x^2-x
から係数を見比べて
2a=1
a=1/2
とすると
x^2-x=(x-a)^2-a^2
=(x-1/2)^2-(1/2)^2

色々説明してくれてありがとうございます！でもいまいちわからないので諦めますすみません！

>>587
すまんな・・・orz

>>588
謝ることは無いと思う。
馬鹿の経験が無い人に、馬鹿の教育は出来無いのだよ。

>>589
ひどい

1.0×10の7乗はなんですか？

次の無限級数は収束することを示し、その和を求めよ。
(1／1＊3)＋(1／2＊4)＋(1／3＊5)＋・・・・＋(1／n＊(n＋2))＋・・・・

解き方と答えを教えてください。

さっきの問題ですが、
1／1＊3と書きましたが、1／(1＊3)と書いたほうが正しかったのかもしれません。
最初の方ではｲﾁﾌﾞﾝﾉｲﾁｶｹﾙｻﾝに見えてしまいますが正しくはｲﾁｶｹﾙｻﾝﾌﾞﾝﾉｲﾁです。以下も同じ形になります。
すいませんでした

talk:>>592 ねるぽ。

talk:>>593 3/4かもしれない。

>595
どうやって解きましたか？

>>596
どうやって解こうとしてみましたか？
「全く手がつけられませんでした」
は受け付けません。

>597
1／｛n＊(n＋1)｝＝1／n−1／(n＋1)
というのを知っていたので、これを1／｛n＊(n＋2)｝にもあてはめたら1／n−1／(n＋2)になるかと思いましたが間違っているようでわからなくなってしまいました

y=xとy=x^2の重なってる部分の面積ってどうやって求めるんですか？

>>598
＞1／｛n＊(n＋1)｝＝1／n−1／(n＋1)
＞というのを知っている
のであれば、なぜ誤りなのかがわかるはずなのだが
分数の足し算ができないのですか？

>>598
まぁ、知っていることを応用しようという姿勢は良いと思うな。
1/(n*(n-2)) を分解して、仮に (1/n) - (1/(n+2)) となると考えよう。
これを計算すると、 (1/n) - (1/(n+2)) = 2/(n*(n-2)) となる。
分子が2で誤り。分母は正しい。
ということは、全体を2で割れば良いと気が付く。
結局、
1/(n*(n-2)) = (1/2)*((1/n) - (1/(n+2)))
だと分かる。

頑張って。

げ、タイプミス。

1/(n*(n-2)) を分解して、仮に (1/n) - (1/(n+2)) となると考えよう。

に訂正。

>>601-602
焦るな焦るなw
訂正されてないぞ。

1/(n*(n+2)) を分解して、仮に (1/n) - (1/(n+2)) となると考えよう。

だろ。

>>599
積分だよ。

>>599
y=xとy=x^2の重なってる部分の面積ってどうやって求めるんですか？

交点のx座標は
x^2-x=x(x-1)=0
x=0,1
この区間でx≧x^2だから面積Sは
S=∫[x:0〜1](x-x^2)dx
=[x^2/2-x^3/3]　　[x:0〜1]
=1/2-1/3
=1/6

指数・対数関数です（＞＜）

3^x = 2^y = 5　のとき、　1/x + 1/y は？
という問題です。お願いします。

talk:>>606 log(3)/log(5)+log(2)/log(5)=log(6)/log(5)だな。基本を組み合わせてこの結論を出す。

>600、>601
色々試行錯誤して1／{n(n＋1)}＝{(n＋1)−n}／{n(n＋1)}＝1／n−1／(n＋1)の流れはわかったのですが
1／{n(n＋2)}となるとまだよく理解できません。
物分かりが悪くてすいません。

3^x = 2^y = 5　のとき、　1/x + 1/y は？
3^x=5　⇔　x=log[3](5)、2^y=5　⇔　y=log[2](5)
1/x + 1/y=1/log[3](5)+1/log[2](5)=log[5](3)+log[5](2)=log[5](6)

>607さん、>609さん、ありがとうございました！！

>>608
ものわかりが悪いのは謝ることではない。
しかし理解できませんと言われてもそうですかとしか言いようが無い。
いったいどうしてほしいのか？

1／{n(n＋2)}をどのように分けていったらいいのか、途中式も交えて教えてほしいです

>>612
1／{n(n＋2)}をどのように分けていったらいいのか
途中式も交えて教えてほしいです

1／{n(n＋2)}=a/n + b/(n+2)
とする
a/n + b/(n+2) = {a(n+2)+bn}/{n(n＋2)}
={(a+b)n+2a}/{n(n＋2)}
=1/{n(n＋2)}
係数を比較して
a+b=0,2a=1
a=1/2,b=-1/2

よって
1/{n(n＋2)}=1/(2n) - /{2(n+2)}

まず我々がなにをしたいのか？を考える。
1／{n(n＋2)}を分子が1の分数の和（または差）にしたいわけだ。

ここで、初心に戻って1/5-1/6の計算をする時、我々は何をしているのかを考察する。
1/5-1/6
=6/(5*6)-5/(6*5)
=6-5/(5*6)
=1/30

となるわけだ。
ここで１行目から２行目の変形に注目してほしい。
ここでしている操作は通分だ。
つまり、分数の引き算をするとき、その答えの分母は、二つの分母をかけあわせたものなのだ。

で、我々はn(n+2)というのをどうにかして分解したいわけだ。
n(n+2)っつーのはnとn+2の積だ。

ここで、何か思いつかないか？
すなわち、「分母がnの分数から分母がn+2の分数を引けばその答えの分母はn(n+2)になるのではないか？」
ということだ。
実際に1/n-1/(n+2)を計算してみると、
1/n-1/(n+2)
=(n+2)/n(n+2)-n/n(n+2)
=2/n(n+2)
まとめると、1/n-1/(n+2)＝2/n(n+2)だ。
この両辺に1/2をかければ（両辺に同じものをかけても同値な等式が得られることは覚えてるだろう？）
(1/2)*｛1/n-1/(n+2)｝＝1/n(n+2)なる所望の変形が得られる。

>>591
10000000（一千万）
わざわざこのように書くのは有効数字が二桁であることを明示するため

>613、>614
わかりやすい説明ありがとうございます。
時間がかかってしまいましたが、結果>595と同じく3／4と答えがでたのでちゃんと理解できたみたいです。
本当にありがとうございましたm(__)m

AD=AC=AD=5
BC=CD=DB=6
である四面体ABCDにおいて、辺BCの中点をMとする。このとき、△AMDの面積を求めよ。

という問題なのですが、どなたか教えてください。よろしくお願い致しますm(__)m

３辺が全部もとまるから、あとはヘロンなり、余弦→正弦なりかな？

ヘロンは無視して。

答えが√（1611）/4になった。自信がないので退散。

>>617
AB=AC=AD=5
BC=CD=DB=6
である四面体ABCDにおいて、辺BCの中点をMとする。このとき、△AMDの面積を求めよ。

△BCDは正三角形だから
DM=√{6^2-(6/2)^2}=3√3

△ABCはAB=ACの２等辺三角形だから
AM=√{5^2-(6/2)^2}=4
余弦定理より
cos∠AMD=(AM^2+DM^2-AD^2)/(2AM*DM)
=√3/4

(sin∠AMD)^2+(cos∠AMD)^2=1より
sin∠AMD=√13/4

よって
△AMD=(1/2)AM*DMsin∠AMD
=(1/2)*4*3√3*√13/4
=(3/2)√39

０≦Ｘ≦２π のとき、次の方程式、不等式を解け。

(1)sinＸ−cosＸ =１ という問題で解答では

　　方程式 sin(Ｘ−π／４）=１／√２　･･･（１）　となり

　また、０≦Ｘ＜２π　から　−π／４≦Ｘ−π／４＜７／４π

　「故に、（１）より　Ｘ−π／４ =　π／４,３π／４」

　よって、（１）より　Ｘ＝π／２,π　となっています。

　方程式を求めるところまでは分かったのですが、どうして上の不等式から
「」の部分が求められるのか分かりません。よろしくお願いします。


　

Ｘ−π／４をαとかに置き換えてみ！

>>621
バカだなぁ・・・

>>621

sin(Ｘ−π／４）=１／√２
⇔
X-π/4=π/4+2nπ,3π/4+2nπ　　(n:整数)
0≦X<2π
よりnを求める。

分かりました！！ありがとうございました！！>>622、624

「どうしようもない馬鹿」の経験が無い俺には、馬鹿の気持ちが分からないな。

xの整式Pをx^3-1で割ると商がx+3,x+1で割ると余りが5,x^2+x+1で割ると余りが-7x-1となる。Pをx^2で割ったときの余りを教えてください。

>>618-620
ありがとうございます。

cos∠ADM=√3/4
にどうしてもならないのですが、私の計算ﾐｽでしょうか？

cos∠ADM=√3/4
じゃなくて
cos∠AMＤ=√3/4
ですよ？

2点O(0,0),A(4,0)を通る放物線C: y=f(x) について、次の問いに答えよ。
点Aで放物線Cが傾き1の直線に接するとき、f(x)を求めよ。

という問題なのですが、解答が以下で

放物線C: y=f(x)とx軸の交点はx=4であるから
f(x)=kx(x-4) (k≠0)
　　=k(x^2-4x)とおくことができて
f'(x)=k(2x-4)
すると、f'(4)=1より4k=1　∴k=1/4

なのですが、2行目のf(x)=kx(x-4)となるのがどうしてかわからないです。
この式は公式にあるんでしょうか？接線の式みたいですけど、接線がなんでf(x)になるのかわかりません。
宜しくお願いします。

>>629
間違えました。
cos∠AMD=√3/4
にならないんです。

>>630
当たり前だろ。
2次関数で、解が0,4と分かってれば
x(x-4) = 0
になるに決まってるだろ。
kは定数倍

>>630
あと、f(x)は接線じゃないから。
それは放物線だろ。

>>630
2点O(0,0),A(4,0)を通る放物線C: y=f(x)は無数に存在するわけです。
放物線の方程式をy=a(x-p)^2 + q って書いたりするでしょ？
このaは放物線の広がり方をあらわしているようなものです。
解答のｋは上で言うaと同じです。

で、2点O(0,0),A(4,0)を通るってことは、f(0)=0かつf(4)=0ってことだよね。
一番初めにいったことを加味して、両方とも満たす式をつくると、f(x)=kx(x-4)となるわけ。

>>627
xの整式Pをx^3-1で割ると商がx+3,x+1で割ると余りが5,x^2+x+1で割ると余りが-7x-1となる。Pをx^2で割ったときの余りを教えてください。

xの整式Pをx^3-1で割ると商がx+3だからPは4次式、余りは2次以下。これを
P(x)=a(x+3)(x^3-1)+bx^2+cx+d
とする。
x+1で割ると余りが5だから
P(-1)=-4a+b-c+d=5 　　　�@
x^2+x+1で割ると余りが-7x-1となるから
P(x)=a(x+3)(x^3-1)+bx^2+cx+d
=a(x+3)(x-1)(x^2+x+1)+b(x^2+x+1)+(c-b)x+d-b
あまりは(c-b)x+d-bだから係数比較して
c-b=-7⇔c=b-7　　　�A
d-b=-1⇔d=b-1　　　�B
�@⇔4a=b+1

これらより
P(x)=ax^4+3ax^3-ax-3b+x^2+cx+d
=ax^4+3ax^3-3bx^2+(c-a)x+d-3b
=x^2(ax^2+3ax-3b)+(c-a)x+d-3b
=x^2(ax^2+3ax-3b)+(c-a)x+d-3b
=x^2(ax^2+3ax-3b)+(3b-29)x/4-2b-1

(ﾟДﾟ)・・・・・
ヽ(`Д´)ﾉ

>>631
計算ミスだと思います。
AM=4
DM=3√3
にはなったんでしょう？

不等式ax^2+bx+4<0の解がx<-2,1<xである時、定数a,bの値を求めよ
先生に聞いておけば良かった・・・。どなたか教えてください

ax^2+bx+4 < 0 ⇔ (x+2)(x-1) > 0

a<0, a(x+2)(x-1) < 0

>>631
cos∠AMD=(AM^2+DM^2-AD^2)/(2AM*DM)
=(16+27-25)/(2*4*3√3)
=18/(2*4*3√3)
=3/(4*√3)
=√3/4

>>636さん、すみませんでしたm(__)mやはり計算ﾐｽでした…orz

教えていただきありがとうございました。

>>630
2点O(0,0),A(4,0)を通る放物線C: y=f(x) について、次の問いに答えよ。
点Aで放物線Cが傾き1の直線に接するとき、f(x)を求めよ。

放物線C: y=f(x)とx軸の交点はx=4であるから
f(x)=kx(x-4) (k≠0)

わかんなけりゃ普通に
f(x)=ax^2+bx+c
とおいたら？
f(0)=c=0　　　�@
f(4)=16a+4b+c=0　　�A

�@、�Aから
c=0
b=-4a
よって
f(x)=ax^2+bx+c
=ax^2-4ax
=ax(x-4)

なんども悪いのですが、
(sin∠AMD)^2+(cos∠AMD)^2=1より
sin∠AMD=√13/4
の過程を教えてくださいm(__)m

0<∠AMD<180°から
sin∠AMD>0
cos∠AMD=√3/4だから

(sin∠AMD)^2+(cos∠AMD)^2=1より
(sin∠AMD)^2=1-(cos∠AMD)^2
sin∠AMD=√{1-(cos∠AMD)^2}
=√{1-(√3/4)^2}
=√{1-3/16}
=√{13/16}
=(√13)/4

「(sin∠AMD)^2+(cos∠AMD)^2=1が何でか」
って聞かんとって。答えよう無い・・・orz

数�V積分
∫1-tanX/1+tanX dx =∫cosX-sinX/cosX+sinX dx
何でこうなるの？

>>645
数�V積分
∫(1-tanX)/(1+tanX) dx =∫(cosX-sinX)/(cosX+sinX) dx

(1-tanX)/(1+tanX)
分子、分母にcosX　かけてくれ

>>646
問題解けました。ありがとう

>>643
644をいじめる前に教科書見てきてくれ･･･
(sinθ)^2＋(cosθ)^2=1ってあるはずだから･･

>>627
1番目の条件より、P(x)=(x+3)(x^3-1)+ax^2+bx+cとおける。（１）
2番目の条件より、P(x)=Q(x)*(x+1)+5とおける。（２）
3番目の条件より、P(x)=R(x)*(x^2+x+1)-7x-1とおける。（３）

（１）の式は、P(x)=(x+3)(x-1)(x^2+x+1)+ax^2+bx+cと変形できる。

（３）より、x^2+x+1=0のとき、P(x)=-7x-1。（←ココはもっと丁寧にやったほうがいいかもしれんが、めんどいので省略させてくれ）
このとき（１）はP(x)=ax^2+bx+c。
x^2+x+1=0⇒x^2=-(x+1)だから、ax^2+bx+c=-a(x+1)+bx+c=(b-a)x+c-a。
よって、(b-a)x+c-a=-7x-1だから、a-b=7、a-c=1。

（２）より、P(-1)=5。（１）よりP(-1)=a-b+c-4。
つまり、a-b+c-4=5⇒a-b+c=9。
その前のやつと合わせると、a=3, b=-4, c=2。
よって、P(x)=(x+3)(x-1)(x^2+x+1)+3x^2-4x+2。

疲れたんでここからさきは自分でよろしくｗ

３つの角α，β，γ（全て-90°〜90°）が
tan α + tan β + tan γ = tanα×tanβ×tanγ
を満たすときα+β+γ の値を求めよという問題です


解答ではいきなりtan(α+β+γ) を加法定理を二回使ってとっていたのですが，
�@α+β+γが±90度になるとき
�Aα+βがが±90度になるとき
�B加法定理を使って分母が０になるかならないかの確認

をしなければ論理的にまずいと思うのですがどうすればいいでしょうか？よろしくお願いします

>>644
やっとすっきりしました。
「(sin∠AMD)^2+(cos∠AMD)^2=1が何でか」
とはさすがに聞きませんよ(;^_^A

ありがとうございましたm(__)m

>>651
とりあえず、これからはつまらん顔文字なんか使うな。
人にモノを聞く態度じゃない。

>>650
tan α + tan β + tan γ = tanα×tanβ×tanγ
⇔
sinαcosβcosγ+cosαsinβcosγ+cosαcosβsinγ=sinαsinβsinγ
⇔
sin(α+β)cosγ+cos(α+β)sinγ=0
⇔
sin(α+β+γ)=0

解法なんて自由。自分で矛盾が無いと思う方法とった方がいい。

赤玉３個、白玉２個、青玉１個、緑玉１個の中から４個を取って１列に並べるとき次のような順列は何通りあるか
(１)２つの色の玉からなる順列
(２)すべての順列


明日朝一で黒板に回答書かないといけないのでお願いします

>>654
マルチ

>>655
本気でお願いします

>>656
お前は喧嘩売ってるのか？
そもそも明日の朝一番で書かなきゃいけないことをこんな時間まで放置しておいたこと自体ありえｎ(ｸﾞﾁｸﾞﾁ

答だけ教えたる。
（１）１８
（２）５８

>>654
赤玉３個、白玉２個、青玉１個、緑玉１個の中から４個を取って１列に並べるとき次のような順列は何通りあるか
(１)２つの色の玉からなる順列
(２)すべての順列

（１）
２つの色の玉からなる順列
（赤白）＝（３１）　　4!/3!=4通り
（赤白）＝（２２）　　4!/(2!*2!)=6通り
（赤青）＝（３１）　　4!/3!=4通り
（赤緑）＝（３１）　　4!/3!=4通り
計18通り

（２）
３つの色の玉からなる順列
（赤白青）＝（２１１）　　4!/2!=12通り
（赤白青）＝（１２１）　　4!/2!=12通り
（赤白緑）＝（２１１）　　4!/2!=12通り
（赤白緑）＝（１２１）　　4!/2!=12通り
（白青緑）＝（２１１）　　4!/2!=12通り
計60通り

３つの色の玉からなる順列
（赤白青緑）＝（１１１１）　　4!=24通り

合計18+60+24=102通り

ありがとうございます。開き直って行ってまいります

（赤青緑）＝（２１１）がなかったり

整式f(x)がある。f(x^2)をf(x)で割ると、商がx^2-2x+3、余りが-6である。次の
問に答えよ。
1)f(x)の次数を求めよ。
2)f(x)を求めよ。

お願いします

ヽ(`Д´)ﾉすまん・・・
（２）
３つの色の玉からなる順列
（赤白青）＝（２１１）　　4!/2!=12通り
（赤白青）＝（１２１）　　4!/2!=12通り
（赤白緑）＝（２１１）　　4!/2!=12通り
（赤白緑）＝（１２１）　　4!/2!=12通り
（赤青緑）＝（２１１）　　4!/2!=12通り
（白青緑）＝（２１１）　　4!/2!=12通り
計72通り

４つの色の玉からなる順列
（赤白青緑）＝（１１１１）　　4!=24通り

合計18+72+24=114通り

ありがとうございました。本当に助かります。お手数おかけしました

>>664
おまえさ、マルチって意味分かってる？
次からは気をつけろよ。

a,b,c,dは自然数で、a≧c,d≧b
(a+1)(b+1)=80,(c+1)(d+1)=72,(b+1)(c+1)=45である時
a,b,c,dの値はそれぞれどのようにすれば求められるでしょうか。
よろしくお願いします。

>>662マルチ氏ね

>>662
1）
f(x^2)=f(x)(x^2-2x+3)-6
f(x)の最高次数の項をax^nとおくと（a≠0）
f(x^2)の最高次数の項はax^(2n)
f(x)(x^2-2x+3)-6の最高次数の項はax^(n+2)
これが一致するのでn=2でf(x)は2次式
2）
(1)からf(x)=ax^2+bx+c(a,b,c実数でa≠0）とおくと
条件より恒等式
ax^4+bx^2+c=(ax^2+bx+c)(x^2-2x+3)-6がなりたつ
ax^4+bx^2+c=ax^4+(-2a+b)x^3+(3a-2b+c)x^2+(-2c+3b)x+3c-6
係数比較して
0=-2a+b
b=3a-2b+c
0=-2c+3b
c=3c-6
これを解いて(a,b,c)=(1,2,3)
f(x)=x^2+2x+3

ありがとうございました

以後、気を付けます。本当にお手数おかけしました。では、失礼します。

>>662

題意より、f(x^2)=f(x)*(x^2-2x+3)-6
（１）f(x)をn次式とすると、左辺は2n次式で、右辺はn+2次式。
　　　よって、2n=n+2⇒n=2。∴f(x)は二次式。

（２）f(x)=ax^2+bx+cとする。
　　　x=0を代入すると、f(0)=3f(0)-6 ⇒f(0)=c=3。
　　　x=1を代入すると、f(1)=2f(1)-6 ⇒f(1)=a+b+c=6 ⇒a+b=3
　　　x=-1を代入すると、f(1)=6f(-1)-6=6 ⇒f(-1)=a-b+c=2 ⇒a-b=-1
　　　よって、a=1、b=2。
　　　∴f(x)=x^2+2x+3

ありがとうございました。

>>666
(a+1)(b+1)=80,(b+1)(c+1)=45からb+1は80と45の公約数
→b+1は1または5だがbが自然数だからb+1=5
あとは芋づる式にわかるはず

原点Oを中心とする半径1の円周上にA(1,0)、B(0,1)をとり、この円周上のx＞0、y
＞0の部分に2点P、QをA、P、Q、Bの順にとる。
∠POQ=π/6、三角形OAPと三角形OBQの面積比が2:1であるとき、点PおよびQの座標
を求めよ。

学校の宿題だったのですがわかりませんでした。
お願いします

>>662
ラストオーダーとなります。
整式f(x)がある。f(x^2)をf(x)で割ると、商がx^2-2x+3、余りが-6である。次の
問に答えよ。
1)f(x)の次数を求めよ。
2)f(x)を求めよ。

1)
f(x^2)=f(x)(x^2-2x+3)-6
f(x)の次数をnとする
次数は
左辺：2n
右辺：n+2
だから
2n=n+2
n=2

2)
f(x)=ax^2+bx+cとする
f(x^2)=f(x)(x^2-2x+3)-6
⇔ax^4+bx^2+c=(ax^2+bx+c)(x^2-2x+3)-6
⇔ax^4+bx^2+c=ax^4+(-2a+b)x^3+(3a-2b+c)x^2+(3b-2c)x+(3c-6)

係数比較して
-2a+b=0
3a-2b+c=b
3b-2c=0
3c-6=c
a=1,b=2,c=3

f(x)=x^2+2x+3

>>673
あああ・・・なるほど・・・
霧が晴れたような気持ちです。
本当にありがとうございました。

>>663
そんな汚い場合分けしないとできない問題か？

7C4 / (3!2!)とかじゃだめ？

>>674
∠QOB=θとおくと
∠POB=θ+π/6
△QOB=(1/2)sinθ,△POA=(1/2)cos(θ+π/6)となるから条件より
cos(θ+π/6)=2sinθ
計算すると
P(√21/7,4√7/7)、Q(5√7/14,√21/14)になった。（計算間違えてるかもしれん

>>674
∠AOB=π/2,∠POQ=π/6より
∠AOP+∠QOB=∠AOB-∠POQ=π/3

△OAP:△OBQ=2:1
△OAP=(1/2)1*1sin∠AOP
△OBQ=(1/2)1*1sin∠QOB

sin∠AOP=2sin∠QOB
=2sin(π/3-∠AOP)
=√3cos∠AOP-sin∠AOP
2sin∠AOP-√3cos∠AOP=0
cos∠AOP:sin∠AOP=√3:2=√3/2:1/2
P(√3/2,1/2)

Qはじぶんでして

>>677
だめ。
7C4の組み合わせに同一視される組み合わせが3!あるいは2!ずつあるとは限らない。
『７つ』の『順列』ならば赤玉が必ず３つとも含まれるから、3!で割る意味がある。
でも、『４つ』の『組み合わせ』では同様に考え方は通用しない。

677
7C4 / (3!2!)
=7*6*5*4/(4*3*2*1*3*2*1*2*1)
=7*5/(6*2)

>>680
>>681
もちろん上の式が間違ってることは分かるんだけど、
場合分けなしにできないのかな。

げ、ＡとＢ逆だった
∠POA=θとおくと
∠QOA=θ+π/6
△POA=(1/2)sinθ,△QOB=(1/2)cos(θ+π/6)となるから条件より
2cos(θ+π/6)=sinθ
P(4√7/7,√21/7)、Q(√21/14,5√7/14)か？

場合の数の数え方なんて
全部数えるんが基本とおもてる。
エレガントもエレファントも紙一重。
法則性見っけたらそうしたらいいし
無かったら地道に解く。

>>684
そらせやけど、>>659みたく数え漏れもあるし、
なんか美しさを感じないんだよね・・・

玉の色の種類が、10種類ぐらいあったら
もう悲惨じゃない？

>>685
そういう問題だから仕方がない
2色3色4色の場合わけと2色の2-2、3-1の場合わけは(対称性がないから）絶対に必要

>>685
>玉の色の種類が、10種類ぐらいあったら

高校レベルでは、そういう問題は
出題されないから心配しなくてﾖﾛｼ。

ところで、ヒントも誘導もなしに
解答の清書だけして喜んでる奴が
激しくウザいと思ってたんだが
案の定、マルチにマジレス君だったわけだな。

そもそも高校の場合の数なんて
美しさを感じない分野ですから

撹乱順列とかは綺麗だけどね

>>686
>>687
>>688
なるほど。そういうのは計算機でやればいいわけね。
高校数学ってなんか砂場で遊ばされてるみたいでつまんね・・・
ここからは危険だから出るな、みたいな。

いや、そもそも高校の場合の数の問題も解けない奴は
そもそも場合分けが苦手なわけで、
確率を求めるプログラミングも結局出来ないと思う

>>690
プログラムだったら
for(i=0;i<N1;i++)
　for(j=0;j<N2;j++)
　　for(k=0;k<N3;k++)
　　　・
　　　・
ってしてもいいから、場合分けとかあんまり
必要なくない？

>>689
まあ、とりあえず砂場で遊ばせて
砂の感触や特性を教えてから
海岸→砂丘→砂漠、と
レベルアップさせないと危険だろうよ。

いきなり砂漠に飛び出したがる
べーた君なんてのもいたけどな。数ヶ月前。

あの人はそこそこ理解力はあったよ
うざかったけど（稟

理解力を遥かに上回る思い込みの激しさが
彼の最大の武器だったわけだが。

>>691
そんな単純なアルゴリズムだとプログラミング初めて1週間の初心者とかならまだしも、
少し慣れてきて場合の数が多い問題扱うようになったらすぐパンクするし、
少し複雑な問題では非効率すぎて使い物にならないコードになるぞ。

意味は解るのですが計算ができません。

四角形ＡＢＣＤの辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡの中点をそれぞれＰ、Ｑ、
Ｒ、Ｓとすると　ＡＢ＾２+ＢＤ＾２＝（ＰＲ＾２+ＱＳ＾２）であることの証明

Ａ(a1、a2) Ｂ(b1、0) Ｃ(c1、0) Ｄ(d1、d2)とおく

書き間違いでした

ＡＢ＾２　→　ＡＣ＾２

互いに色の異なる７個の玉がある。この中から５個を取り出すとき
（1）机の上に円形に並べる方法は何通りあるか

この始め方ではダメなのでしょうか？
�@まず７個から５個選ぶから７Ｃ５で21通り
�Aどうしていいかわかんない

答えは７色から５色とり、それを１列に並べて７Ｐ５、ダブリがあるので
５で割っている。それでもいいんですけど、、。

>>696
AC^2+BD^2 = {(c_1-a_1)^2+(c_2-a_2)^2} + {(d_1-b_1)^2+(d_2-b_2)^2}
PR^2+QS^2 = [{(c_1+d_1)/2-(a_1+b_1)/2}^2+{(c_2+d_2)/2-(a_2+b_2)/2}^2]
　　　　　　　　　　+ [{(d_1+a_1)/2-(b_1+c_1)/2}^2+{(d_2+a_2)/2-(b_2+c_2)/2}^2]

>>698
7色から5色選んで、5色の円順列だから 7C5・4!通り。結果は同じ。

>>698
(1)まず７個から５個選ぶから７Ｃ５で21通り
(2-1)選んだ５個の並べ方が5!で120通り
(2-2)回転すると一致する並べ方が５通りずつある。
7C5×5!÷5
=7P5÷5　∵7C5=7P5÷5!(組み合わせの計算の基本を思い出そう)
=模範解答と同じ

ありがとうございました。

ありがとうございました

2^log_{3}(7)
こういった計算はどうすればいいのでしょうか？
x=2^log_{3}(7)
⇔log_{2}(x)=log_{3}(7)
⇔log_{2}(x)/log_{2}(2)=log_{2}(7)/log_{2}(3)
⇔x/2=7/3
⇔x=14/3
例題見てやってみたのですが違う気がします…

＞⇔log_{2}(x)/log_{2}(2)=log_{2}(7)/log_{2}(3)
ここまではいいがここから下へ行くのは間違い。

2^log_{3}(7)はこれ以上簡単な形にはならない。

>>705
なるほど、では左辺のlog_{2}(2)を1として
log_{2}(x)=log_{2}(7)/log_{2}(3)
とかもダメですかね？

３人で一泊３万円の部屋に泊まることになった。
前払いで３万円を払ったが、後で主人が２万５千円の部屋に
案内してしまったことに気づいた。そこでバイトに５千円を
持たせて返してくるように言いつけた。ところがこのバイト、
２千円を自分のポケットに入れて、３千円をお釣りとして
返してしまった。
３千円のお釣りが帰ってきたので、払った宿代は２７０００円
バイトが盗んだお金は２０００円
合計すると２７０００円+２０００円＝２９０００円

最初に払ったお金は３万円なのだが、足りない１千円は
どこに消えてしまったのでしょう？

>>706
だから、それは間違ってはいけないけど、そっからどうするのと言う話。

>>707
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

いつも思うんだけどこのクイズて、純粋に質問としてくることってあまりないよな。
お礼も言わずにコピペだけで帰っていく。
まぁスレ違いだしいっか

>>708
そうですね、ちょっと混乱してしまいました。
ありがとうございました。

空間の2点A(3,7,1),B(11,-1,9)の位置ベクトルをそれぞれ↑a,↑bとし、A,Bを通る直線上の点Pの位置ベクトルを↑pとする。|↑p|の値が最小になるときの△OAPの面積を求めよ

という問題なのですがさっぱりわかりません。
お願いします

|p↑|が最小のとき ∠OPA=90°
AP=AOcos∠OAP=AO↑・(AB↑/AB)=(-3,-7,-1)・(1,-1,1)/√3=√3
OP^2=AO^2-AP^2=59-3=56

S=(1/2)OP*AP=(1/2)(√56)*√3=√42

次のように、いくつかのグループに区切られた数列がある。グループを左から順
に、第1群、第2群、…、第n群、…と名づけるものとして、次の問に答えよ。
|1/1|1/2、2/2|1/4、2/4、4/4|……|1/2^n-1、2/2^n-1、…、2^n-1/2^n-1|…

1)16/512は第何群の何番目の数か。また、区切りをはずした数列の第何項か。
2)区切りをはずした数列の第100項を求めよ。
3)区切りをはずした数列の初項から第100項までの和を求めよ。

わかりません。
お願いします

>>674の答えって結局どれですか？

>>714
>>678-679>>683のどれか

原点Oを中心とする半径1の円周上にA(1,0)、B(0,1)をとり、この円周上のx＞0、y
＞0の部分に2点P、QをA、P、Q、Bの順にとる。
∠POQ=π/6、三角形OAPと三角形OBQの面積比が2:1であるとき、点PおよびQの座標
を求めよ。

数列{an}に対してSn＝��(上がnで下がK=1です)akとすると､Snが
Sn＝pn^2+qn+p+1で表せるとする。
ただし、ｐは0ではない実数の定数である。
(1）数列Snが等差数列ならば､ｐ＝■である｡
　さらに､a1＝１ならば､an＝■ｎ+■であり､��(��10��k=1)ak^2＝■

(2)数列{bn}が等比数列で最初の３項が
b1＝2p+q+1
b2＝3p+9
b3＝5p+9
を満たしているとする｡
q＝0であるならば､p＝■であり､数列{bn}の公比は■/■であるから､
��(��10��k＝1)bk＝■/■{1-(■/■)^■}である｡

■をうめなければならないんですが･･･｡
�狽ﾌ上と下の書き方がわからなくてすみませんm(_ _)m
�狽ﾌ後ろのKは本当は右下に小さくあるやつです｡

>>713
1)　1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024・・・・より512は10番目、16は5番目　∴第10群の5番目
また、第9群までに含まれる項数は1+2+・・・+9=45　∴第10群の5番目は第50項

2)第ｎ群までに含まれる項数は n(n+1)/2　これが100以下となる時
n(n+1)/2≦100
n(n+1)≦200　　　　∴13<n<14　よって第100項は14群に含まれる
13項までに含まれる項数は91であるから、第100項は14群の9番目
分子：2^(9-1)=256　　分母：2^(14-1)=8192　　　　　∴256/8192

3)各群の分子の和は、初項1公比2の等比数列の和だから、(2^n-1)
よって13群までの総和は、Σ(k=1,13)(2^k-1)/[2^(k-1)]=98305/4096
14群の和は、511/8192　　　よって100項までの総和は、197121/8192

>>716
マルチ

>>718
ありがとうございます

2点A(0,1)、B(1,1)を両端とする線分AB(両端を含む)があり、原点Oと異なる点Pを
通りOPに垂直な直線Lがある。次の問に答えよ。
1)点Pを(p,q)とするとき、直線Lの方程式を求めよ。
2)直線Lが線分ABと共有点をもつとき、点Pの存在範囲Dを図示せよ。
3)2)のDに原点Oをつけ加えた領域の面積を求めよ。


1）はわかるんですがその後からわかりません

>>721
直線はpx+qy-(p^2+q^2)=0。
f(x,y)=px+qy-(p^2+q^2)とおく。
直線f(x,y)=0が線分ABと共有点をもつ⇔f(0,1)≦0,f(1,1)≧0 or f(0,1)≧0,f(1,1)≦0
これは中心(0,1/2)、半径1/2の円Cの境界と内部のなす領域U、
これは中心(1/2,1/2)、半径√(1/2)の円Cの境界と内部のなす領域Vとしたとき
UとVの合併からU∩Vの内部をぬいた集合。
面積はUの面積π/4とVの面積V/2の和(3/4)πからU∩Vの面積をひいたもの。
U∩Vの面積＝Uの面積/2+Vの面積/4-1/4=π/4-1/4
結局求める面積は(1/2)π+1/4。

>>722
ありがとうございます
助かりました

>>721
線分ABを(x,y)=(0,1)+t(1,0)　(0≦t≦1)
とでも置いて
x,yを消去した時、方程式が0≦t≦1で成り立つ様なp,qの条件を求める。

あ、遅かった。無視して

3直線x+3y-2=0,x+y=0,axｰ2y+4=0が三角形を作らないとき、定数aの値を求めよ。

ax-2y+4=0が(-1,1)を通る⇔a=2
ax-2y+4=0//x+3y-2=0⇔a=-2/3
ax-2y+4=0//x+y=0⇔a=-2

>>727 ありがとうございます!!本当に助かりました。

△ABCの重心がGのとき、AB^2+AC^2=BG^2+CG^2+4AG^2を示せ。

ヒント：　ベクトル

>>717
数列Snが等差数列
っていうんかな・・・
anが等差数列と思うんだが・・

4(x^2-1)=7(x-1)
解いて

>>729
ＯＧ↑＝（ＯＡ↑+ＯＢ↑+ＯＣ↑）／３

>>732
4(x^2-1)=7(x-1)
4(x-1)(x+1)=7(x-1)
(x-1){4(x+1)-7}=0

>>717長くなるから後半は略な。
(1)
>>731の言うように数列S_nが等差はa_nの間違いとして、
a_n=S_n-S_(n-1)=(pn^2+qn+p+1)-(pn^2-2pn+p+qn-q+p+1)=2pn-p+q [n≧2]…(*)
a_1=S_1=2p+q+1
(*)に1を代入したときa_1に一致しなければならないので2p-p+q=2p+q+1を解きp=-1
故にa_1=2(-1)+q+1=q-1でこれが1になるのでq=2となり、(*)よりa_n=-2n+3
�納k=1,10]a_k^2=�納k=1,10]{(-2k+3)^2}=�納k=1,10](4k^2-12k+9)あとは�伯�式で。
(2)
等比中項より(b_2)^2=b_1*b_3すなわち9p^2+54p+81=10p^2+23p+9を解く。
公比はb_2/b_1またはb_3/b_2で求まる。
和の方は�狽ﾅ書いてあっても等比に直せばいい。初項b_1で公比は求めた通り、項数は10だ。

>>735
>a_n=S_n-S_(n-1)=(pn^2+qn+p+1)-(pn^2-2pn+p+qn-q+p+1)=2pn-p+q [n≧2]…(*)
a_1=S_1=2p+q+1
(*)に1を代入したときa_1に一致しなければならないので2p-p+q=2p+q+1を解きp=-1

自分でn≧2としておいてn=1のことを考えるのか
答えはあっても解答としては不十分になるな

baka

>>729
一般に３点の重心は
ＯＧ↑＝（ＯＡ↑+ＯＢ↑+ＯＣ↑）／３
だから
ＡＧ↑＝（ＡＢ↑+ＡＣ↑）／３

ＢＧ↑＝−ＡＢ↑+ＡＧ↑＝（−２ＡＢ↑+ＡＣ↑）／３

ＢＧ＾２＝（ＢＧ↑）＾２
＝（−２ＡＢ↑+ＡＣ↑）＾２／９
＝（４ＡＢ＾２−４ＡＢ↑*ＡＣ↑＋ＡＣ＾２）／９

他も同様にして左辺＝右辺を示す。

おねがいします。
xy平面上の曲線Cが媒介変数θ(０≦θ≦π)を用いて
x＝cosθ
y＝sinθ−(１/２)sin２θ
と表されるとき、曲線Cとx軸によって囲まれる図形の面積Sを求めよ

>>739
まずは増減表でグラフの概形を書く

中心が直線xｰy+1=0上にある半径5の円が、x軸から長さ6の線分を切り取るとき、この円の方程式を求めよ。

(1)π>3.06であることを証明せよ。（ただしπは円周率）
(2) e > 2.65であることを証明せよ。（ただしeは自然対数の底）

(1)は有名ですが、(2)はちょっと手がつけられません・・・
どうすればよいでしょうか？

>>739
Cの概形書いて(x軸より上にあるか下にあるかがわかればいい)
∫y(θ)*dx(θ)/dθ*dθ(置換積分)

>>741
中心からx軸に垂線おろして三平方→y座標が出る

>>742
y=1/xを区間n分割して評価するとlog_(e)xが出るからそれで評価できるんじゃない？

739
y＝sinθ−(１/２)sin２θ
=sinθ-sinθcosθ
=sinθ(1-cosθ)

>>742
lim_{ n->0 } (1+n)^{1/n}
で評価しようと思ったのですが、
計算が煩雑で無理でした・・・

区間n分割というのはどういうことですか？
積分ですか？

>>742
おれはe^x≧1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/24+x^5/120でやってみた。余裕でe>2.7。

３点(0,0)(a,b)(c,d)を頂点とする三角形の面積は1/2|adｰbc|であることを示せ。

>>747
ごめんこれだと余計煩雑になる予感。忘れてください

>>748
テーラー展開使ってもいいんですかね？

>>751
e^x≧1+x+x^2/x+x^3/6+x^4/24+x^5/120なんかちょっと増減表書きゃすぐ示せるじゃん。

>>749
ベクトルの三角形の面積を求める公式を変形させていけばおｋ

ちょっと自分でも考え直してみました。

lim_{ n->0 } (1+n)^{1/n} で、nを0.01として

e > (1 + 0.01)^100 とする。
これを2項展開すると

e > 1^100 + 100C1 ・ 1^99 ・0.01^1
　　　　+ 100C2 ・ 1^98 ・ 0.01^2 ? 100C3 ・ 1^97 ・0.01^3
　= 1 + 1 + 0.495 + 0.1617 = 2.6567

よって、 e > 2.6567 > 2.65
となって証明された。　■

一応できたんですが、筆算が大変なことになりました・・・
美しくないですよね・・・orz

>>739
ありがと

>>752
増減表で示せるんですか？
というより、右辺がどこから来たのかと言われませんか？
確かに、テーラー展開が一番美しいですが・・・

>>756
しめせるだろ？てかn=3の場合が大阪市立大学の過去問にあるし。
　
＞というより、右辺がどこから来たのかと言われませんか？
　
言われない。

>>749
３点(0,0)(a,b)(c,d)を頂点とする三角形の面積は1/2|adｰbc|であることを示せ。

xy平面考えて
実際、点を描いたらわかるんじゃない？

>>754
美しさ以前に
＞e > (1 + 0.01)^100 とする。
ここを突っ込まれるだろ

>>754
それでいいんじゃないの？
数値的にもちょうどいいべ

>>759
まずかったですか・・・？？

x>0での(1+1/x)^xの増減を示して適当なx(100ぐらい）を代入するってのが出題者の意図かな？

>>761
俺もそれは証明なしじゃまずいと思う。
テーラーも２項まででいいね。
e>1+1+1/2+1/6=16/6=2.6666666･･･

あるいはlog(1+x)＜x (x＞1)を示しといてlog(1+x)^(1/x)＜1=loge⇔(1+x)^(1/x)＜eでもいいね。

>>763
そうですか・・・
(1+n)はたかだか線形の減衰
^{1/n} は指数の増加
なので、指数の減衰が勝つかなぁ、と
呑気に考えてしまいました・・・

やはり、増減表かなんかを書く必要がありますね

>>765
それはだめだ。指数の底がかわってんだから。

a_n=(1+1/n)^nが単調増加って使っていいんじゃないの？

↑
指数の増加、のまちがいですね・・・

>>764
なんかキレイそうですね。
log(1+x)＜x が示せなさそうですが。僕には・・・・orz

>>768
＞log(1+x)＜x が示せなさそうですが。僕には・・・・orz
　
テーラー展開以前の問題やな。

>>767
単調増加を示すには、f''(x) > 0 でしたっけ？

αが鋭角、βが鈍角のとき、次の値を求めよ

sinα＝1/3　cosβ=-2/5　のとき　sin(α+β） , cos（α+β）


って問題があるんですけど。
α、βを鈍角鋭角と定めてることによって、値がどう変わっていくのかわかんないので
解説していただけないでしょうか。

>>769
log(1+x)＜x
両辺にeをとって
1+x < e^x
x = 0を代入して
1 < 1
よって成立
これでいいですか？

>>770
あ、いや数列で。

>>772は・・・・
あ、成立してない・・・orz

>>772
つ増減表

>>767
証明無しで使っていいわけないと思うが

しかし>>742の問題は初見だが良問だな

問題の性質上
log2<1といっていいのかも疑問だな

>>775
あ、それならいけそうです。
ありがとうございます。

で、これが示せたら>>764になるわけですが、
やっぱり適当な値を代入することになるわけですか？

sinα＝1/3　
αが鋭角(0<α<π/2)
cosα>0
cosβ=-2/5
βが鈍角(π/2<β<π)
sinβ>0
cosα,sinβは
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1から出る。

>>776
だってeって教科書でも扱いが微妙だし。疑わしきは罰せずってことで

>>778
あ、x=1を代入して　log2 < 1
を使うんですか。なるほど、思いつかなかった・・・orz

考えてみると、>>778さんがおっしゃるように
微妙に循環論法ですね・・・

>>781
そもそもイーなんて嘘だから

>>782
なにいってんの？log(1+x)<xから(1+x)^(1/x)<e (∀x>0)がでるっつーの。

>>780
理解できました。ありがとうございました。

相加平均≧相乗平均
｛(1+1/n)+(1+1/n)+・・・+(1+1/n)+1｝/(n+1)≧[n+1]√(1+1/n)^n
⇔(n+2)/(n+1)≧[n+1]√(1+1/n)^n
両辺n+1乗して、(1+1/(n+1))^(n+1)≧(1+1/n)^n
これに>>754を続ける

>>784
どこから ^(1/x) がでました？

>>787
レス書くまえに考えてる？

>>786
素晴らしいです。ありがとうございます

>>788
一応紙に書いてるんですが・・・

log(1+x) < x
log(1+x) < log(e^x)
log( (1+x)/e^x) < 0 ???
これでつまってしまって・・・

>>736は釣りですか?マジだったら「数列」を履修するまでこのスレには来ないで下さいね。
他のスレならともかくこのスレでこんなこと言うと何も知らない質問者が誤解しますので。

>>787
>>784の言ってることは式変形すれば自明、ただ>>784の突っ込みどころもずれてる

あ、すみません、分かりました。錯乱してました・・・

log(1+x) < x
1+x < e^x
(1+x)^(1/x) < e
ですね・・・
ごめんなさい、ちょっと吊ります　∧ || ∧

>>790
＞log(1+x) < log(e^x)
1+x<e^x
(1+x)^(1/x)<e

>>717はじめ善良なこのスレの住人が騙されないように説明しておくよ。
見て分かる通り、>>735では数列の一般項と和の公式a_n=S_n-S_(n-1)を使っているが、
これは添え字のn-1を見れば分かる通り、n≧2でないと成立しない。
だから、n=1のときは別途a_1=S_1で求めるわけだ。
しかし、このS_1と、最初の公式で求めた値に形式的にn=1を代入した式が一致しなかったらどうなるだろう。
この数列{a_n}の一般項を表すのにn=1とn≧2で場合分けしなければならなくなる。
しかし、等差数列である以上、そんなことでは困るよな。一つの式で表されなければ困る。
だから、両者の一致を確かめるというわけだ。

>>717です｡
snではなくてanの間違いでした・・・。
>>731　>>735
ありがとうございました！

>>742ですが、一度まとめてみます。

(1) log(1+x) < x を示す
　　{log(1+x)} ' = 1/(1+x) > 0　　(x>0)
　　{log(1+x)} '' = -1/(1+x)^2 > 0
　　よって、単調増加
　　適当な値(例えばx=9)を代入すれば、log(1+x) < x は明らか。

　　これを変形して (1+x)^(1/x) < e だから、
　　>>754で証明できる。

(2) テーラー展開を使う。
　　>>752 >>763 などで即座に示せる

(3) 相加相乗平均を使う
　　>>786の後、>>754で証明できる

わぁー、いろいろ示せますね。
考えてると楽しくなってきました。みなさんさすがです。
本当に凄いです！

○{log(1+x)} '' = -1/(1+x)^2 < 0
×{log(1+x)} '' = -1/(1+x)^2 > 0

すまん・・・
{log(1+x)} '' = -1/(1+x)^2 > 0
じゃないし、これが理由って何？

>>799
>>798のまちがいでした。ごめんなさい

x>0で
1階導関数が正で、2階導関数が負なら
単調増加かつ、xより発散が遅いといいたかったのです。
すみません。

俺も文章まちがっとるし・・・orz
>>800
了解

>>800
上に凸ってことか

>>795
気にすんな。分かるもんにゃわかる。

って
f(x)=x-log(1+x)としたら
df/dx=1-1/(1+x)
=x/(1+x)>0　　(x>0)
でf(0)=0
だから
log(1+x)<x　　(x>0)
これがいいたかったのじゃないの？

>>804
そうです。その方が簡単でしたね・・・

ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

数学的帰納法の問題を解いているのですが、１/６Ｋ(Ｋ+１)(２Ｋ+１)+(Ｋ+１)2の式から何をして１/６(Ｋ+１){Ｋ(２Ｋ+１)+６(Ｋ+１)}の式に変形出来るんでしょうか。

>>807
お前、賢いな。

>>807
1/6k(k+1)(2k+1)+(k+1)^2な
1/6(k+1)でくくっただけだぞ

ここと
数学の質問スレ【大学受験板】part48＠大学受験
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1127040827/l50
にマルチする香具師がまじうざい。
マルチ禁止をテンプレにキボンヌ。

>>810
まあ、マルチを指摘された質問に対しても
回答くれてやるオナヌー君がいる以上
テンプレに入れても無駄だろうな。

つか
お前もマルチ、とかツッコミ入れればいいのかな。

正常な硬貨を２４０回投げて表の出る回数をXとするとき、次の確率を求めよ。
１．P（X≦132)

正規分布が関係していると思うのですが解法がよくわかりません。
どうやって式を作ればいいのやら・・・

>>812
おいおまー

◆ わからない問題はここに書いてね １７５ ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1127286000/321

ヒント：シグマ

>>813
マルチだったのか、いきなり反応してすまん。

>>812
っていうか、超カンタンじゃんｗ
灘の連中なら、中1でも解けるぞ。

>>816
(1/2)^240*Σ(n=0,132)C(240,n)までならな。
で、これいくらなんだ？

近似で積分しろよ

∫[-1,1]√(1-x^2)dx
の定積分を求めるのですが、
1/2∫[3π/2,π/2](1+cos2θ)dθ
ここから先がわかりません。
お願いします。

もう一つ疑問に思ったのですが、xが-1から1に変化する時θは3π/2からπ/2に変化しますよね？
その範囲ではcosθ≦0なので
√(1-x^2)
=√cos^2θ
=-cosθ
ではないのですか？
教科書レベルなんですがお願いします。

>>820
範囲を3/2πからπ/2にするなら、そうしなきゃいけないね。
だから、>>819はマイナスが抜けている。
普通は-π/2からπ/2という範囲にする。

あ、だから最終的な答えにマイナスが付いてしまっていたんですね。
ありがとうございました。

教えてくださいm(__)m
虚数ってなんでしょうか？
私は､数学の勉強全くってほど分かりません｡
ネットで検索しても､訳が分かりません｡
分かりやすく教えてください｡よろしくお願い致します！

虚数とは、２乗して負になる数のこと。

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>823
２乗して -1 になる数を i と定義したとき、（つまり i^2 = -1)
実数 x,y を用いて x+yi と表される数を複素数という。
複素数のうち、実数でない数を虚数という。

>>824>>826様
どうもありがとうございましたm(__)m

3乗して-1になる数とか定義しないの？
あと、4乗して-1になるとか。

>>828
＞3乗して-1になる数とか
-1

＞あと、4乗して-1になるとか。
(√2)/2 + {(√2)/2}i

>>828
（例）
　x^3=-1
⇒x^3+1=0
⇒(x+1)(x^2-x+1)=0
⇒x=-1,(1±√3*i)/2

　x^4=-1
⇒(x^2)^2=-1
⇒x^2=±i

個別に定義する必要なし。

次のように、いくつかのグループに区切られた数列がある。グループを左から順
に、第1群、第2群、…、第n群、…と名づけるものとして、次の問に答えよ。
|1/1|1/2、2/2|1/4、2/4、4/4|……|1/2^n-1、2/2^n-1、…、2^n-1/2^n-1|…

1)16/512は第何群の何番目の数か。また、区切りをはずした数列の第何項か。
2)区切りをはずした数列の第100項を求めよ。
3)区切りをはずした数列の初項から第100項までの和を求めよ。

>>713で質問したのですけど結局どうなるのですか？

3 以上の自然数 n に対して、方程式
x^n + y^n = z^n
は自然数解 x 、y 、z を持たないことを証明せよ。


この問題だれかお願いします！
夏休みの宿題でこれだけどうしても分かりません（＞＜）


３時間くらい悩んだけどできなかった…　orz
とりあえず、わかったところまで記そうと思ったんだけど
この余白はそれを書くには狭すぎる

>>829
>>830
ありがとうございます。

一般に x^n = -1
となるxが存在しないことはないのですか？
5次関数は解けないと聞いたことがあるのですが・・・

>>831
1) 16/512=2^4/2^9 より第10群の5番目
2) 1+2+3+...+12+13=91より　第100項は　第14群の9番目
　だから　2^8/2^13 =1/32
3) 第ｋ群の項の和は　
(1/2^(k-1))*(1+2+..+2^(k-1))
=(1/2^(k-1))*((2^k)-1)=2-(1/2^(k-1))
全体の初項から第13群の最後の項までの和は
(2-1)+(2-1/2)+(2-1/4)+...+(2-(1/2^12))
=26-(1+1/2+1/4+...+1/2^12)
=26-(2-2^13)=24+1/2^12
第14群の9番目までの和は
(1/2^13)(1+2+4+...+2^8)
=(1/2^13)(2^9-1)=1/2^4-1/2^13
もとめる答えは　24+1/2^12+1/2^4-1/2^13=24+1/2^4+1/2^13

>>833
意味が違う。
いわば、５次以上の方程式には解の公式がないだけ。

例えばx^5=-1は少なくともx=-1という解を持つ。

>>833
任意の代数方程式（整式=0の形の方程式）は複素数の範囲に必ず解を持つことが証明されている。
ただし、解が存在してもx=式（正確には四則演算・累乗・n乗根√だけを使った式）と書き表せるとは限らない。
５次方程式にはx=式という解を持たないものも存在する（むしろその方が多い）という意味で、
一般的には５次方程式が解けないと言われるが、
すべての５次方程式は解けなくとも一部の５次方程式は解く（つまりx=式と書くこと）が可能。
x^5=-1はそういう意味で解ける方程式。

>>833
x=cos(π/n)+i*sin(π/n)　とおくとx^n=-1
なお一般の５次方程式は解の公式が存在しない。

＞5次関数は解けない
この言い方がまずおかしい。関数じゃなくて方程式。
一般に5次方程式は解けない。勿論解ける5次方程式もある。
ｘ^５　＝　1　っていう5次方程式は解けるやろ？
何ていうか、5次方程式が解けるのは特別な場合で、つまり
これこれこういう5次方程式は解けるけど、それ以外の場合は解けないってこと。

今読み返して見たが、少し語弊がありそうな、んんんと

うわ、瞬く間にレス来とるな・・・838のはあんまり参考にしないで
数学板ってこんなに人多かったか？

>>835
>>836
>>837
>>838
ありがとうございます。少し考えてみました。

「解の公式が存在しない」ということと、
「a + bi」と書ける、ということは意味が違うということですか？

例えば、「π+2i」みたいな解を持つとしても、
それを表す式が存在しない、と・・・不思議ですね・・・
複素解だと、グラフを書いても解は見つかりませんが、
いろいろ試して代入すれば、どこかにあるということですね。

「x = 式」と書ける方程式と、そうでない方程式は
見分けはつくのでしょうか？
少なくとも、x^n = -1 みたいのは大丈夫そうですが・・・

あ、あと、解はn個あるような気がするのですが、
まちがいですか？

　０°≦θ≦１８０°とするとき
　cosθ＝−√３sinθを満たすθの値は何度か？

　答えを見つけることがどうしてもできません。
　ご解説ください。

>>833
これ以上はよそのスレでやりなさい。

>>842
ヒント：合成

>>842
tanを考えれば瞬殺

合成とは数学�Uの範囲なのでしょうか？
まだ自分は�Tを進めている段階なので答えだけでもお教え願えないでしょうか？
途中の解法は自分で調べたいと思いますので・・・。
よろしくお願いします。

>>845
cosθ＝−√3sinθ
⇒sinθ/cosθ=-1/√3
⇒tanθ=-1/√3

>>845
>>844

>>845　
cosθ＝−√３sinθ
sinθ/cosθ=-1/√3
tanθ=-1/√3 より　θ=150度

>>843
orz

皆様のご協力に感謝します。ありがとうございました。

0≦θ≦Πのとき
(1)t=sinθ-cosθのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)関数y=cosθ-sin2θ-sinθ+1の最大値、最小値を求めよ。

お願いします。

>>851
(１)合成するだけ
(２)ｙをｔで表す　1=sin^2θ+cos^2θ

>>851
(1)-1≦t≦√2
(2)-1/4≦y≦2

>>851
(2)関数y=cosθ-sin2θ-sinθ+1
=cosθ-2sinθcosθ-sinθ+(sinθ)^2+(cosθ)^2
=t^2-t

ｻｲﾝ ｺｻｲﾝ ﾀﾝｼﾞｪﾝﾄのわかりやすい解き方教えて下さい(>_<)

>>855
もう少し具体的に

>>855
ち●△んと同じでいじってたらなんかでる

>>817
Excelで計算したら、0.931263038になった。

sin^2x + 2√3sinxcosx + 3cos^2x という式をどのように変形したら、
2sin(2x + π/6)+2になるのでしょうか？
計算過程を教えてください!!　お願いします。

>>859
倍角と合成

↓の問題が分かりません。どうかお願いします。
ttp://red.gazo-ch.net/bbs/12/img/200507/353880.jpg

この眼鏡っ子で何をすればいいの？

抜け

>>860 合成ってなんですか？

>>864
教科書嫁

何度も読んでるのですが、合成っていう言葉が出てこないんです；；

>>866
じゃあググれ．
簡単に言えば加法定理の逆だわさ
ただ口で説明するより見て理解した方が絶対いいと思うぞ．

ここじゃ解法は書けても図は書きにくい。
やっぱググれ

sinθ+√3cosθ=2sin(θ+60°)のようなもの。

ベクトルで考えればいいのでは

832じゃないのですが、>>832の答えが知りたい。

>>871
つ [フェルマーの最終定理]

>>872
唖然。外の空気でも吸ってきます。

数列の漸化式から一般項anを求める問題で行き詰まりました。
a1=1、a(n＋1)＋an=3

という条件なのですが、今まで授業や教科書に載っていた問題は
a1=1、a(n＋1)−an=3　や　a1=1、a(n＋1)=an＋3
といった形でこの形の解き方は分かるのですが
一番上の形の解き方が分かりません。
よろしくお願いします。

>>874
a_1 = 1、a_(n+1) = 2a_n + 3 とかは解ける？
解けないなら教科書（a_(n+1) = pa_n + q 型の漸化式）、解けるなら移行すればこの形になる

>>875
その形のやつも大丈夫です。
移項ということは
a1=1、a_(n＋1)=-a_n＋3 にして解く、ということでしょうか？

an+1=3-an
a1=1
1,2,1,2,1,...

とりあえずこんな感じになりました。

特性方程式よりa=3/2
漸化式を変形してa_(n＋1)-3/2=-(a_n-3/2)
a_n-3/2=c_nとしてa_(n＋1)=c_(n＋1)
c_(n＋1)=-c_n
c_1=1-3/2=-1/2
初項-1/2、公比-1の等比数列なので
c_n=3/2＋(-1/2)(-1)^n-1　より
a_n={3＋(-1/2)(-1)^n-1}/2

これで良いのでしょうか？

f=Σanx^n
f=anx^n=(an+1-3)x^n=f/x-3x(1/(1-x))
f=-3x(1/(1-x))/(1-1/x)=3x^2/(1-x)^2
an=f^n/n!(0)

>>878
いいんじゃない
n=1,2,3 あたりいれてあってればおｋ

数学Iの三角比の小テストがあったのですが、
１．△ABCにおいて、AB=3　BC=4　CA=3とするとき、次の問いに答えよ。
（２）線分BMの長さを求め、中線AMの長さを求めよ。

だけで、答えって出ますか？
答えは分かってるのですが、Mの位置の条件とかないから初めてとくと混乱すると思うのですが。

抽選AMがひっかけ？

中線って事はBM=CMでいいでしょ

>>878
c_nが答えになってないか？

>>883
すいません。間違えていました。
c_n=(-1/2)(-1)^n-1　より
a_n={3＋(-1/2)(-1)^n-1}/2
でした。

どうもありがとうございました。

an=1.5+.5cos(πn)でもいいよ

フィボナッチ数列はデオファンタスだけど解けないってどーいうこと？

長さ２ａの線分ABを直径とする半円に内接する台形ＡＢＣＤの
面積の最大値を求めよ！！
って問題が分かりません。微分の応用の問題なんですがどなたか
分かる方お願いします。

sin80°+cos110°+sin160°+cos170°＝

解き方がさっぱり分かりません。

>>888
まずsin(x)=sin(180°-x)をつかって全部０°〜90°にして
sin(x)=cos(90°-x)をつかって全部sinに統一したまへ。

>>887何でも文字で置こうとしてないか？直径が一辺になることは自明だぞ。

>>889
成程！分かりやすい解説ありがとうございます！

＞８９０
その後の計算をしても最大値がでないんです・・
ｓｉｎ、ｃｏｓで置き換えてやってるんですけど・・

>>892
A(-a,0),B(a,0),C(acosθ,asinθ),D(-acosθ,asinθ)
とおくと解きやすいよ。

>>887
一応解いたら４分の３ルート３ａ二乗になったけど
あってます？

>>894
あってる。

>>895
どうやって解くのかおしえていただけませんか？

>>896
なんで自分で解いといて答えも出しといて
　
＞どうやって解くのかおしえていただけませんか？
　
となるんじゃ？

２ａ＋２ａｃｏｓＸの微分ってどうやるんですか？

＞８９７
８９４書いたの質問した私じゃないですよ。

>>896
S=(2a+2acosθ)*(asinθ)/2
=a^2(sinθ+sinθcosθ)
dS/dθ=a^2(cosθ+(cosθ)^2-(sinθ)^2)
=a^2(cosθ+2(cosθ^2)-1)
=2a^2(cosθ-1/2)(cosθ+1)

0<θ<π/2
だから
cosθ-1/2=0⇔θ=π/3の時最大。

S=a^2*(√3/2)*(1+1/2)
=(3√3/4)a^2

>>898
aで微分するのか、xで微分するのかハッキリせよ

>>898
何で微分したいの？

そこに式があるから。
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
なんつって。

aで(偏)微分すると、2+2cosx
xで(偏)微分すると、-2asinx

＞＞９００、９０１
本当にありがとうございました。ａとＸがぐちゃぐちゃに
なって訳がわからなかったんですが、解き方見て納得できました。
本当に親切に教えてくれてありがとうございました！！

>>887
まるち

>>903
ってことは、アンタは
｢次の2次方程式を解け。
　　　x^2+5x+3=3x-2 ｣
っていう問題でも、微分するのか？

a≧b≧cとする。
３辺の長さがa,b,cの直角三角形の外接円の半径が3/2、内接円の半径が1/2のとき
aとbとcの値を求めなさい。

っていう問題なんですが、aが3ということは分かったんですけど、
ｂとｃがなかなか出てきません(；´∀｀)
お願いしますっ!!教えて下さい!!!

>>908
b^2+c^2=3^2
(b-1/2)+(c-1/2)=a=3

図を描いて

0,1,1,1,2,2の６個数字を並べて出来る６桁の偶数は何個できるか。

６桁の整数なら分かるんですけど、偶数になるとわかりません。
教えてエロい人

６桁の整数の答をかいてくれ

５０個です。　

>>912
たぶん>>911はそう言ってほしかったんじゃないと思うｗ
漫才のようでおもしろかったので、ついコメントしてみるｗ