ワカラナイ問題はここに書いてね

数式の書き方（参考）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

教えてください


１、　不等式２ｘ�A−６ｘ−３３＞０と２ｘ�A−７ｘ−４９＜０を同時に満たす整数ｘの値を求めよ

２、a,bを定数とし　x�A−５ｘ＋６≦０　…�@
　　　　　　　　　x�A＋aｘ＋b＜０　…�A
とする。�@、�Aを同時に満たすｘの値は関係なく�@または�Aを満たすｘの値の範囲が２≦ｘ＜５であるとき
ａ＝　　ｂ＝　　　である。

３、２次関数ｙ＝ｘ�A−ｘ＋ｐのグラフが、ｘ軸と−１＜ｘ＜１の範囲で異なる２つの共有点を持つ時、定数ｐの値の範囲を求めよ。

４、２次方程式２ｘ�A−３ａｘ＋ａ＋１＝０の１つの実数のかいが０と１の間にあり、他の実数のかいが４と６の間にあるこのとき定数ａの値の範囲を求めよ。

これがわかりません…
１、は不等式を因数分解すればいいんですよね？
因数分解って解の公式使いますよね？

関数fが区間Iで連続で、Iの全ての有理数についてf(x)=xならば無理数でもそうだってこと
をうまくいえないです。教えてください。

ほんとに教えてください！！

talk:>>1-2 [>>1]に冪の書き方が説明されてなくて、しかも約一分後に[>>2]が現れるとは、お前ら一体何者だ？

talk:>>3
ｆは連続なので、点列連続である。
そして、無理数rに対してそれに収束する有理数列{q_{n}}を考える。
f(r)=f(lim_{n→∞}(q_n))=lim_{n→∞}(f(q_n))=lim_{n→∞}(q_n)=r.

>6
ありがとうございます。

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．例）M=[[1,-1],[3,2]]）

■演算・符号の表記
●足し算・引き算：a+b　a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ","×"は使わない．）
●割り算・分数1：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●割り算・分数2：（a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c（←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表現する．）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)
●累乗：a^b (x^2 はｘの二乗)

■関数・数列の表記
●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●累乗根：[n] √(a+b)=(a+b)^(1/n)
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬ ��"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

【一般的な記号の使用例】
a：係数，数列
b：係数，重心
c：定数，積分定数
d：微分，次数，次元，距離，外微分，外積
e：自然対数の底，単位元，分岐指数，基底，離心率
f：関数，多項式，基底
g：関数，多項式，群の元，種数，計量，重心
h：高さ，関数，多項式，群の元，類数，微小量
i：添え字，虚数単位，埋めこみ，内部積
j：添え字，埋めこみ，j-不変量，四元数体の基底
k：添え字，四元数体の基底，比例係数
l：添え字，直線，素数
m：添え字，次元，Lebesgue測度
n：添え字，次元，自然数
o：原点
p：素数，射影
q：素数，exp(2πiτ)
r：半径，公比
s：パラメタ，弧長パラメタ
t：パラメタ
u：ベクトル
v：ベクトル
w：回転数
x：変数
y：変数
z：変数（特に複素数変数）

A：行列，環，加群，affine空間，面積
B：行列，開球，Borel集合，二項分布
C：複素数体，連続関数全体の集合，組み合わせ，曲線，積分定数，Cantorの３進集合，チェイン複体
D：関数の定義域，微分作用素，判別式，閉球，領域，二面体群，Diniのderivative，全行列環
E：単位行列，楕円曲線，ベクトル束，単数群，辺の数
F：原始関数，体，写像，ホモトピー，面の数
G：群，位相群，Lie群
H：Hilbert空間，Hermite多項式，部分群，homology群，四元数体，上半平面，Sobolev空間
I：区間，単位行列，イデアル
J：Bessel関数，ヤコビアン，イデアル，Jacobson根基
K：体，K群，多項式環，単体複体，Gauss曲率
L：体，下三角行列，Laguerre多項式，L関数，Lipschitz連続関数全体の集合，関数空間L^p，線型和全体
M：体，加群，全行列環，多様体
N：自然数全体の集合，ノルム，正規部分群，多様体
O：原点，開集合，整数環，直交群，軌道，エルミート演算子
P：条件，素イデアル，Legendre多項式，順列，１点，射影空間，確率測度
Q：有理数体，二次形式
R：半径，実数体，環，可換環，単数規準，曲率テンソル，Ricciテンソル
S： 級数の和，球面，部分環，特異チェイン複体，対称群，面積，共分散行列
T：トーラス，トレース，線形変換
U：上三角行列，unitary行列，unitary群，開集合，単数群
V：ベクトル空間，頂点の数，体積
W：Sobolev空間，線形部分空間
X：集合，位相空間，胞複体，CW複体，確率変数，ベクトル場
Y：集合，位相空間，ベクトル場，球面調和関数
Z：有理整数環，中心

>>1
分からない問題はここに書いてね２１９
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1125075747/
◆ わからない問題はここに書いてね １７３ ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1124550000/
重複スレにつき誘導。
>>1もしくは「そ」は削除依頼しとけよ。

次の不等式を証明せよ　ｎは２以上とする
1 - 1/n + 1/n^2 ＜ 1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ････ 1/n^2

自然数ｋに対してｋ＜ｘ＜ｋ＋１のとき1/x^2　＜ 1/k^2
よって∫k+1（上端）k（下端）dx/x^2 ＜　1/k^2　
　　　↑ここで、なぜ左の式にだけ∫をつけて右にはつけないのでしょうか？
この式はそもそも面積の大きさを比較しているのでしょうか…。
何をやっているのかがよくわかりません。

宜しくお願いします。

すいません。
規則性のことについてお聞きしたいのですがこの板で聞いてもかまいませんでしょうか？

>>1はどーせ「糞スレ立てたい。立てるなら削除されたら面白くない。
このスレタイなら厨が自動的に質問して
別の厨が自動的に解答してスレが伸びるから、
例え重複でも削除人は削除しづらいはず。
これなら削除されない糞スレが立てられる」とかで立てたんだろうから、
>>1が削除依頼はする事は無いな。
「そ」はさくさく仕事しやがれ。削除依頼遅すぎ。

すみません、、
どうかお願いします　ほんと急いでます；
0,1,1,2,2,2の６個も個の数字はある。次の数字は何個できる
か。
�@６個の数字全部を使ってできる６桁の数
�A５個の数字を選んでできる５桁の数

お願いします。＿。；

ろっこもこ
はらへった

よろしくお願いします
△ＡＢＣにおいて、辺ＢＣを３：１に内分する点をＤとし、線分ＡＤを４：１に内分する点をＥとする。ベクトルＡＢとベクトルＡＣを用いてベクトルＡＥ、ベクトルＢＥを表せ

>>18
まるちはだめよ

ここ
圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 2
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1089645233/
でもめてる人達につかってもらおうよ。

>13 上
　(左辺) < 1 < 1 + 1/n^2 ≦ (右辺)

>13 下
　右辺を積分すると(1/k^2)∫_[k,k+1]dx = 1/k^2.

>>21
出たな解答厨。
貴様のようなアホがこのような重複スレを削除し辛くさせてる事に気付け。
てめぇの居場所は
分からない問題はここに書いてね２１９
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1125075747/
◆ わからない問題はここに書いてね １７３ ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1124550000/
その他で十分だろうが。

連立方程式です。 X＋3Y＝4 2X−(4−5Y)＝7 です。誰か解いて下さい。お願いしますm(__)m

X=13,Y=-3

>>24
途中の計算もお願いしますm(__)m

置! 換! 群! しばくぞっ!

>13
y=1/x^2 は下に凸だから、
自然数 k に対して k<x<k+1 のとき、
　 1/x^2 < (1/2){1/k^2 +1/(k+1)^2} + m(x-k-1/2), m=-(2k+1)/{k(k+1)}^2　…　直線で近似
よって ∫_[k,k+1] dx/(x^2) < (1/2){1/k^2 +1/(k+1)^2}　…　台形と比較
k=1,2,…,n-1 について和をとる。これに 1/2 +1/(2n^2) を加えて、
3/2 -1/n +1/(2n^2) < 1/1^2 +1/2^2 +…… +1/(n^2).

2次関数F(x)において、∫F(x)dx=2F(x)+x^3+x^2+C(Cは積分定数)、
かつ、F(2)=3が成り立つ時、F(x)を求めよ。

お願いします。

積分およびΣの、式の変形ついて質問です
（a→b間の積分を∫[a, b]f(x)dx、n: a→b間のΣをΣ[a, b]f(n)と表記します）

A=∫[a, b]f1(x)dx - ∫[a, b]f2(x)dxは、
∫[a, b]f1(x)dx - ∫[a, b]f2(x)dx =∫[a, b]{f1(x) - f2(x)}dx
と変形が可能なのでしょうか？

同じく
B=Σ[a, b]f1(n) - Σ[a, b]f2(n)は、
Σ[a, b]f1(n) - Σ[a, b]f2(n) = Σ[a, b]{f1(n) - f2(n)}
と変形が可能なのでしょうか？

宜しくお願いします。

なにこのレベルの低いスレは
しかも重複やし

まあいいじゃん

質問スレは自演で伸ばせるからタチが悪い

とりあえず重複なんで削除ね

２桁の整数Ａがあり、十の位の数字と一の位の和は１０である。
Ａの十の位の数字と一の位の数字を入れ替えてできる整数をＢとするとき、
次の問いに答えなさい。


（１）Ａの十の位の数字をaとするとき、Ａ，Ｂをそれぞれaを用いたできるだけ簡単な式で表せ

（２）ＡとＢの和はいくつになるか

これといてください

１からｎまでの自然数が書かれた球の中から同時に３つのボールを取り出す。
取り出したボールに書かれている自然数がどの２つも互いに２以上離れている確率を求めよ。
　
おながいします。

円x^2+y^2=a^2（ただし、a＞0）が、
直線y=x+1から切り取る線分の長さが√14であるとき、
aの値を求めよ。

↑の問題がまったくわかりません。
円と直線の共有点をもとめることはできるのですが、
そこからが不明です。
ちなみに自分は普通レベルの高２です。

答えてくれればうれしいです。
おねがいします。

>>34
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1125075747/
マルチすんなボケ。

>>36はマルチなので放置してください。

>>38
ちがいます。

>>39
これは何？ｗｗ
マルチのくせにうそまでつくのか。
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1125075747/609/

>>40
１回書き込んだだけで
２つのスレに反映されるってことありえますか？

ありえません

>>42
じゃあ迷惑かけてすみませんでした。

まあ良いや共有点の座標が分かったなら、ユークリッド距離を求めればaの値も出るよ。
共有点の座標を(x1,y1) (x2,y2)とすると
√((x1-x2)^2 + (y1-y2)^2) = √14

半径100mmの円盤から
1辺40mmの正方形の板を
できるだけ多く作りたいです。

どのようにすればよいか教えてください。

円周に沿って配置していけば良いんじゃないの？

円周に沿って配置していけば良いんじゃないの？

連投スマソ

age

★３次の直交行列のオイラー角について
★３次元ユークリッド空間の等長変換について

よく分からないのでどなたか分かりやすく教えて下さい。
もしくは参考になるようなＨＰがあればうｐお願いしまつ。

(´･ω･`) 気がつけば９月…。ｼｮﾎﾞｰﾝ

A{1,2,3......,20}とB{1,2,3,.......,50}がある
集合Aの数字の一つと集合Bの数字の一つの積全体の中で
素因数分解して素数が二つ以上現れるようなものはいくつあるか
お願いします。

3個のさいころを同時に投げるとき、いずれか2個のさいころの目の和が5になる確率を求めよ。

どなたかお願いします。。。

>52
当然、全事象は６×６×６＝２１６通り
Ａ，Ｂ，Ｃの３つのうちたとえばＡ，Ｂのふたつの和が５だとすると
その場合の数は、
　　（１，４）、（２，３）、（３，２）、（１，４）の４通り

で、残りのさいころＣはどんな目でもいいので、６通り
よって、４×６＝２４通り
このさいころの組み合わせかたは　３Ｃ２＝３通り
よって、さいころ３このうち、２つのさいころの目の和が５となるのは
　２４×３＝７２通り
従って求める確率は
　７２／２１６＝１／３

>53
馬鹿ｗ

>>54
?

>>53
414とか２回数えてるだろ

>>53
間違ってるよ

>>53
(144)(414)(441)(114)(141)(411)
(233)(323)(332)(223)(232)(322)
の１２個ははそれぞれ２回ずつ数えてるので、
２つのさいころの目の和が５となるのは72-12=60通り
よって求める事象は60/216=5/18

頭悪い奴は黙って見てろｗ

( ´,_ゝ｀)ｗ

>>53 （１，４）、（２，３）、（３，２）、（１，４）の４通り

そのくせ文章も間違ってるときた。
(1，4)が二個あるっつーの。

4ab+a-4b+6=0の解き方をどなたか教えてくださいませんか？(;´Д｀)お願いします。aとbの値を求めたいのです

忘れてましたがaとbは自然数です

>>62
条件は無い訳？

条件は自然数だけだったと思います（事情があって問題文が手元にないのでわかりません…すみません）
答えはわかっています。a=2でb=1です

>>63
(4a-4)b=-(a+6)
a=1とすると0=-7となり矛盾するのでa≠1
このとき4a-4>0,b>0より左辺>0
一方、a+6>0より右辺<0
よって解なし

>>65
a=2,b=1ってことは問題は正しくは4ab+a-4b-6=0なんでないの？

あ、そうです（；￣Д￣）！

…すみませんm(_ _)m
66さんせっかく説いてもらったのに申し訳ありません・・・

書き直すと、

4ab+a-4b-6=0のaとbを求めよ（ただしaとbは自然数である）

です。ホント申し訳ないです・・・

(4a-4)b=-a+6
a=1とすると0=5となり矛盾するのでa≠1
∴b=(-a+6)/(4a-4)
4a-4は4の倍数なので、-a+6は４の倍数であることが必要。
4a-4>0,b>0より0<-a+6
a>0より0<-a+6<6
-a+6は整数なので、-a+6=4∴a=2
良樹に大入試(a,b)=(2,1)

ありがとうございます(ToT)キレイに解けててすごいです…

関連する問題で　3a-2b+ab+11=0という問題もあるのですが
これと同じ解法で解けますでしょうか？
1問質問すれば大丈夫だと思ったのですが自信がありません…
重ね重ね申し訳ないのですが、助言お願いできますでしょうかm(_ _)m

与えられた式を変形して
(a-1)(4b+1)=5
a,bは自然数なので，これを満たす組は
(a-1,4b+1)=(1,5)のみ．
∴(a,b)=(2,1)

こっちの解答の方が自然な希ガス

>>72
なるほど…でも、この変形はどのようにやればいいのですか？

>>72
たしかに。何も考えないでやってた失礼。
>>71も(a-2)(b+3)=-17と変形すれば
(a-2,b+3)=(-1,17)⇔(a,b)=(1,14)しかないことは明らかだな

>>71
与えられた式を変形して
(a+2)(b-3)=5
a,bは自然数なので，これを満たす組は
(a+2,b-3)=(5,1)のみ．
∴(a,b)=(3,4)

>>73
最初の問題の式変形
�@4bでくくって，後半強引に(a-1)を作り出す←前半に(a-1)が出てきたので�Aでやるような因数分解を狙って
4b(a-1)+(a-1)=5
�A(a-1)を共通因数として因数分解
(a-1)(4b+1)=5

なるほど…練習を重ねてマスターしていきたいと思います。他にも助言をくださった皆さんありがとうございましたm(_ _)m解決できて良かったです。

>>77
いわゆる整数問題ってゆー有名な問題です．
慣れれば簡単なので難しくかんがえなさんな．

>>75
変形間違っとるぞ

>>79
あ，ほんとだ．すんまそん．

２次方程式　A: x^2-x-a=0 B: x^2+ax-1=0
(1) Aが異なる２つの実数解をもつようなaの範囲を求めよ
(2) (1)のとき、Aの２つの解の間にBの解がただ１つあるようなaの値の範囲を求めよ


（1）は判別式　D>0　と分かるのですが、２がさっぱりわかりません。助けてください。

Aの2つの解をα、βとする。
(α^2+aα-1)(β^2+aβ-1)<0 となればよい。
(αβ)^2+aαβ(α+β)+a^2αβ-(α^2+β^2)-a(α+β)+1<0
a^2-a^2-a^3-1-2a-a+1<0
a^3+3a<0
a<0
(1)とあわせて　-1/4≦a<0

訂正

a^3+a>0
a>0

a^3+3a>0 　a>0

一辺が�Iの正方形を底面とする、高さhの四角すいの表面積Sを
ｘ、ｈを使い求めよ。
ただし頂点と底面の中心を結ぶ線分は底面と直交しているとする。

S=x^2+x√(x^2+4h^2)

?

何が?やねん

>>85はマルチなんで解答せず放置してあげた方が良かったのに。

このスレ自体がマルチみたいなもんじゃねーか。放置しろ

∫(dz/cosz)＝０なることを積分路単位円で示そうとしています。

次のようにしろということでしょうか?
(dz/cosz)=(2/e^(iz)+e^(-iz))dz=(2e^(iz)/e^(2iz)+1)dz
d/dz~{(2e^(iz)/e^(2iz)+1)}=0より正則であるのでコーシー積分定理より０

よろしくお願いします。

そうだな、ただの重複スレやもんな。
じゃあ全部放置するか。

>>91もマルチだしな。

マルチマルチうっせーよ。
さっさと解け。解けねーなら黙っとけ。

>>91
お前も黙ってろ

cosθ={z+z^(-1)]/2
∫(dz/cosθ)=∫(zdz/z^2+1)=∫(zdz/(z-i)(z+i))
積分経路Γ:|z|=1とすると、i、-iは1位の極
∫(dz/cosθ)=2*pi*i*[Res(i)+Res(-i)]=4*pi*i

0にしたいなら積分経路を工夫しろ

(x+y)(y+2z)(2z+x)+2xyzの因数分解を数学音痴の漏れにも理解出来るように丁寧に説明付きで教えてｸﾀﾞﾀｲ!!

>>95
お前こそ黙っとけ。
えらそーに、模範解答も出せないんだったらおとなしくしてろ。

はい。分かりました。

>>96
..　　　　　||
..　　　　　||
..　　　　　||
　　　　∧||∧
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>>96
釣りはいらん

いや大まじめなのだが･･･
青チャやってるんだけど解答みてもなんでこうなるかって過程がわかんなくて↓

>>101
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　　　（　 ⌒ ヽ
　　　　∪　　ﾉ
　　　　　∪∪

102
･･･。

解答あるなら聞かんでええやろ。

104
解答だけで説明書きがないからわかんないんです｡｡

じゃあ諦めな。

えらそーに、模範解答も出せないんだったらおとなしくしてろ。

>>107
おまえがな。

もういいよ。お前ら馬鹿だから分からないよね
ごめんごめん。馬鹿に聞いた俺が馬鹿だったわ（´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ

分かったら二度と来るな

1000まで埋めよう

ぬ

398 ：Nanashi_et_al.：2005/08/27(土) 15:17:44
(x+y)(y+2z)(2z+x)+2xyz

どうやって因数分解したらいい？


宿題かなんかか？

いや、久しぶりに数学したいなぁーって思って･･･、とりあえず高校時代にやってた範囲をふり返ってみたら因数分解で躓いたのですorz

因数分解って中学じゃなかったっけ。

>>112
(x+y+2z)(xy+2yz+2zx)

連化曲線　y[Ｆ｜･⊃]x＾(x)−(x−3)＾(x−3)＋1[mit](sef)-x(x+z）
で、　点Ｐのｘ座標が（２）、ｙ座標が{（1[mit](sef)+1)/2x＾(2x-1)+2x[kmit]}
である時，点Pのｚ座標を[kmit]を用いて求めよ｡
また、点Pの周列層を求めよ｡

ｚ＝3＾(-1[kmit])+1

点Ｐの周列層は、
[mit][kmit]xyz→
(sef)(sef)(sef)(sef)(sef)
(sef)(x)(sef)(y)＾x(sef)
(x)＾z(x)＾2(x)＾x(sef)(sef)＾(3(sef)(sef)(sef)xy)＾(2xｙ+z-１）
ただし、xy(sef)≠zとする｡



以上

【問1】[[2,5],[1,4]]の固有値と固有ベクトルを求めよ。

固有値は３±√６と出たのですが、固有ベクトルが分かりません。
ってか対照行列じゃないのに答えって出ますか？


【問2】A=[[4,2,-1],[2,7,-2],[-1,-2,4]]について
�@Aの固有値と固有ベクトルを求めよ。
�AAを直交行列で対角化せよ。
�B|x|=1の時、x'Axの最大値と最小値を求めよ。ただし、x=(x1,x2,x3)∈R^3を表す。

�@は固有値λ=3のとき固有ベクトル[-2,1,0],[1,0,1]
固有値λ=9のとき固有ベクトル[-1,-2,1]
�APを直交行列とすると、P'AP=[[9,0,0],[0,3,0],[0,0,3]]
ちなみにPは[[-1/√6,-2/√6,1/√6],[-2/√5,1/√5,0],[1/√30,2/√30,5/√30]になる？？
�B分かりません。


自分が出した答えは合っているでしょうか…！？
あと、【問１】の固有ベクトルと【問２】の�Bが分かる方いましたらどうか教えてください。
よろしくお願いします。

梅

菊

固有ベクトルなんか固有値が出たらすぐ出るやろ。

桜

椿

>>118
(±√6-1,1)'

P=[[-1/√6,-2/√6,1/√6],[-2/√5,1/√5,0],[1/√30,2/√30,5/√30]] '　（転置）
固有ベクトルを縦ベクトルとして並べたもの。
P'も直交行列だから、P'は長さを変えないので　|P'x|=1
P'x=(X,Y,Z)' とおくと X^2+Y^2+Z^2=1 で
x'Ax=x'P*diag(9,3,3)*P'x=(P'x)'*diag(9,3,3)*P'x=9X^2+3Y^2+3Z^2=6X^2+3
よって　最小値3、最大値9

柿

蝶

猪

松

竹

鹿

月

柳

盃

大学受験版でスルーされたのでお願いします。

y=f(x)上に３点ABCを
同一直戦場に並ぶようにとるときに3点ABCを通る直線の傾きmのとりうる範囲を求めよ。
この様な問題の場合、
直線の方程式(mを傾きとした)とf(x)を連立しyを除去して、
出てきた方程式を微分した式が極大、小値を持つよう判別式で Ｄ>0
を満たすmを求めればいいんですが、
なぜＤ≧0では駄目なんでしょう？
微分した式の判別式が解が１つでも３点で交わる直線はあると思うんですが…
分かりにくい文ですが解るかたよろしくお願いします

y=x^2どうやったら３点で交差する直線ができる？

y=x^3は0付近で強烈な傾きになる

馬

y=x^2がどうやって直線と3点で交われるのかと。

鹿

猿

雉

問題：
関数f(x)=xsinx-cosxがある。nを自然数とするとき
2nπ≦x≦2nπの範囲において，f(x)=0となるxがただ一つ
存在することを示せ。さらに，このxの値をa_nとするとき
数列｛a_n-2nπ｝の極限値を求めよ。（北海道大学・ニューアクションα３C例題87）

コメント：
前半は分かるんんですが（中間値の定理で！）後半が。
解答はあって読めば一応理解できるんですが
その解答に至るまでの思考過程がさっぱり分からんのです。
これでは他の問題に応用がきかないかんじです。
発想面の解説か、思考過程が透けて見えるような解答が欲しいのです。

鳥

この問題分かる人いる？
次の数列はどんな規則性にしたがって並んでいるでしょうか？
[]の中に入る数字は？
0,10,1110,3110,[　　]13234110
ヒントは8桁の数字です。

1+4=5

>142
　2nπ ≦ a_n ≦ (2n+1)π より
　tan(a_n) = 1/a_n → +0 (n→∞)

卯

ﾏﾙﾁにﾏｼﾞﾚｽとは．．．

それが教えるクンQUALITY

蛹

辰

>>144
お前いっぺん死ねよ。
こないだ同じ問題出たばっかだ。
ちょっとくらい調べろ。

０１２３４５の六個の数字を用いて作られる三桁の整数のうち、３で割り切れるものは何通りか？

という問題なのですが、３で割った余りで�@｛０・３｝�A｛１・４｝�B｛２・５｝に分類して
1)全て�@
2)全て�A
3)全て�B
4)�@�A�Bひとつずつ
と考えるのが何故か分かりません。宜しくお願いします

数学の勉強ってどうやればいいの？
勉強した事無いから、やり方が、分からん

>>153
ある整数が3の倍数であることはその整数の各桁の数字の和が3の倍数であることと同値なの。
たとえば、9999は9+9+9+9=36,3+6=9なので、3の倍数
3573は、3+5+7+3=18なので、3の倍数
という具合なの。
この事実は有名なの。
証明は割愛するの、自分で調べるか自分で証明するの。

このとき、各桁の和が３の倍数になるようにするには、
その４つの方法しかないの。
これはちょっと調べればわかるの。

ある数が３の倍数であるかどうかを調べたいときには、その数を３で割った余りに注目するのがポイントなの。

((2+√3-i)/(2+√3+i))^2000
を計算する問題ですが、偏角がわからないので悩んでいます。
誰か分かる方よろしくお願いします。

tan(15°)＝1/(2+√3) を連想するようになればｺﾞｯﾄﾞ。

急にすいません、誰か教えてください・・・。

三角形ABCにおいて、
sin＾2A+sin＾2B=sin＾2C 、cosA+5cosB+cosC=5
が成立しているものとする。辺BC、CA、ABの長さを、それぞれa、b、cで表したとき
a+c/bの値を求めよ。

よろしくお願いします。

ニューアクションβのレッツトライ２０、２１の２番のベクトルの問題なのですが、

│Va│=√２、│Vb│＝１、│Vc│＝√５、│Va＋Vb−Vc│＝２√３、
　│Va-Vb+Vc│=２、│-Va+Vb+Vc│=２√２　とする

とあり内積を求めるのですが、答えは│Va+Vb-Vc│^２などでそれぞれを計算してますが自分は

│Va＋Vb−Vc│＊│Va-Vb+Vc│＝４√３として
ここで│Va＋(Vb−Vc)│＊│Va-(Vb-Vc)│とし、

│Va│^2-│Vb-Vc│^2=４√３として

│Va│^2-｛│Vb│^2-２・Vb・Vc+│Vc│^2｝=４√３

２−(１−２・Vb・Vc＋５)＝４√３
　　　　　　　　　Vb・Vc＝２√３＋２となり答えとあいません。

なんでですか？？

>>159
{Va+(Vb-Vc)}・{Va-(Vb-Vc)}=│Va│^2-│Vb-Vc│^2

>>158
マルチの人にも教えてくれる！なぜなら礼儀はいらないから！！
http://www2.ezbbs.net/07/dslender/
おこしやす

ある試験で、受験者の男女比は７：５、合格者の男女比は５：３、不合格者の男女比
は２：３であった。
男女合わせた全体の合格率（合格者の受験者に対する比の値）は、次のうちどれか。

１）１９／２７
２）２０／２７
３）２２／２７
４）２３／２７
５）２５／２７

全く基本を忘れてしまって困ってます。
解き方を教えてください。

>>162
全体の人数をxとおく

寅

163さま･･･

もう少し先まで教えてください･･･

猫

もしかしたらひどく幼稚な問題で場違いかもしれませんが、
どなたか教えていただけないでしょうか。

■問題■
Ａ君とＢ君のふたりでジャンケンをします。
三回の勝負をしてＡ君が三回連続して勝つ確率は、２７分の１です。
このままふたりが勝負を続けていくとして、Ａ君が１０回戦中一度でも
三回続けて勝つ確率はいくらになるでしょうか？
そして２０回戦つづけた場合の確率はいくらになるでしょうか。


いちじるしくみすぼらしいぼくの左脳では、まったくもって
お手上げなんです。どなたか、ぜひ教えてください。
よろしくお願いいたします。

熊

>>162
合格者の比の１をｘ、不合格者のをｙとして
5x+2ｙ：3x+3ｙ=7:5
21x+21y=25x+10y
4x=11y
x：ｙ=11:4
合格者は8x、不合格者は5yだから
88：20
88/108=22/27

自分まだ中でいらないとことかあるかもしれんが、一応

(3x+4yｰ9z)^2005を展開したx,y,zについての多項式のすべての係数の和を求めよ。
この問題をお願いします。どうやって解けばいいのかというところからわかりません。よろしくお願いします。

あちこちの質問をコピペするスレ

talk:>>170 とりあえず分配法則でも使ってみよう。分からないようなら、2乗、3乗あたりから試す。

ありがとうございます

(3+4-9)^2005

△ABCにおいて
cos^2A+cos^2B+cos^2C=1
AB<BC,AC<BCが成り立つとき、∠Aを求めよ。
左辺のどれかを右辺に移行してsin^2とかをつくってみたらどうかとかいろいろやってみたのですが、解けませんでした。よろしくお願いします。

cosAcosBcosCが簡単に求まるだろ

x²=-2
xについて解けっていう問題が出たのですが、どうやって考えればいいのでしょうか？

>>177
二乗したら-2になるようなｘを考えればいい。

犬

1辺の長さが4の立方体ABCD-EFGHがある。辺AB、BFの中点をそれぞれP、Qとするとき
(1)立体BPQ-CDGの体積を求めよ。
(2)四角形DPQGの面積を求めよ

蛸

nを正の整数とし、
f(x)=n(1-2cosx)+xsinx とする。
(1)f'(x)を求めよ。
(2)方程式f(x)=0の実数解で0<x<π/2 の範囲にあるものはただ一つであることを示せ。
(3)(2)の解をXnとするとき、lim(n→∞)cosXnおよび、lim(n→∞)Xnを求めよ。
(4)(3)のlim(n→∞)Xnをαとするとき、lim(n→∞)n(Xn-αを求めよ。)

(3)までは何とか出来たのですが、(4)がどうしてもわかりません。

lim(n→∞)n(cosxn-1/2)はわかるでしょ？
(3)を式変形するだけ。
あとは平均値の定理。

a^2-4a+4-b^2　を因数分解せよ。
中学生の問題です。教えてください

>>184
(a-2+b)(a-2-b)

>>183
平均値の定理の使い方がよくわからないのですが……バカですみません。

>>182
この前他のサイトでも見かけたなそれ。数字から何から全部一緒だ。てか、教科書見ればわかるとこは自分で考えるしかないよ>平均値の定理

>>180
(1)底面積8高さ8の三角錐の3/4
(2)PQ=2√2, DG=4√2, DP=GQ=2√5の等脚台形

x+y+z=0
xy+yz+zx=-10
xyz=4√3
のとき
(x^10)+(y^10)+(z^10)
を求めよ。

という問題です。よろしくお願いします。

xが正の数の時x+(16/x)の最小値は（　　　）であり、
x+ (16/x+2)の最小値は（　　　）である

高一の問題です。　なるべく早く答えてください。お願いします。

talk:>>190 8, 10. この答えに対する苦情は私は受け付けない。

8,6では?

答えはどうやって出すんですか？　　＞＞１９１

0≦a,bの時、0≦(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
よって、ab≦(a^2+b^2)/2
A=a^2,B=b^2とすると
√(AB)≦(A+B)/2
この関係を相加相乗平均の不等式と言う。
今、A=x,B=16/xとせよ。答えが得られる。

>>189
272000とか出てきたんだけど合ってる自信ないです・・・。

>189,195
　題意より s=x+y+z=0, t=xy+yz+zx=-10, u=xyz=4√3.
　x^2=X, y^2=Y, z^2=Z とおくと、
　S = X+Y+Z = s^2 -2t =20, T = XY+YZ+ZX = t^2 -2su =100, U = XYZ = u^2 =48.
(与式) = X^5 +Y^5 +Z^5 = S^5 -5TS^3 +5ST^2 +5US^2 -5UT = 272000.

注) X^n +Y^n +Z^n ≡σ(n) とおくと、σ(0)=3, σ(1)=S, σ(2)=S^2 -2T,
　σ(n)=S･σ(n-1)-T･σ(n-2)+U･σ(n-3).

>>196
サンクス！

次の□には、１〜７のいずれかが一つずつ入ります。答えを教えてください。

　□□
×　□
＝□□
＋□□
＝９８

>>198
解ある？　□□ ×　□＝98で□が１〜７だと14×7しかない。のこり2356。
どう組み合わせても□□＋□□＝98になんかならんのじゃね？

>>199
（２ケタ×１ケタの答え）＋２ケタの数字＝９８　ってことじゃない？
でも、これでも解見つからない・・・

>>198
解なし

明日は期末テスト・・・苦手な数学を勉強中です、この問題を
普通に解く？方法と、解の公式を使った方法で教えてください。

4x二乗-12x+9＝0

低レベルですがよろしくおねがいします

期末テスト？

そうですーうち2期成なんですよ；

普通に解く→因数分解

>>205
解の公式って2次不等式においては、全部使えますか？
平方完成で解ける問題も、解けますかね？

3次方程式の解の公式について教えてください。

おまいは検索すら出来んのか。

onegaishimasu

次の2次方程式を解け

2x二乗=(x-2)(x-3)

数C：変換Aによる↑xの像がk↑xとなる場合、特性方程式det(A-kI)=0
数列：特性方程式の二解をα,βとすると、a_n=pα^(n-1),a_n=qβ^(n-1)が成り立ち、その和a_n=pα^(n-1)+qβ^(n-1)も成り立つ。このときa_1と1_2を代入し一般項を求める。
な訳ですが、この二つを直感的(図形的？)に結び付けられない、という事です。
a_n=pα^(n-1),a_n=qβ^(n-1)なる等比数列が成り立つ辺りが怪しいと思うのですが如何でしょうかorz

>>207
ttp://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%EF%BC%93%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%81%AE%E8%A7%A3&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

>>210
x=1,-6

狸

>>211
他のスレの質問をコピペで持ってくる奴とか生きてる価値無いと思うんだけどサー
生きてて恥ずかしくないわけ？マルチ乙とか言われたら嬉しいの？

斉

北

楚

>>214
マルチを放置できないお前にそんなことを言う資格はない

ふーん

秦

x - log(x) - 1 = 0
の解 x = 1 って、式変形から求めることって出来るの？
別スレかこのスレか忘れましたが、se^x = sex の解がどうこうという
問題があったのでやってみた。
e^x = ex
x = 1 + log(x)
x - log(x) - 1 = 0
...
うーん、わからん。お願いします。

燕

韓

test

魏

>>221
増減表でも書け

�@　図のような、たてがよこより3cm長い長方形の厚紙がある。
この厚紙の四隅から1辺の長さが3cmの正方形を切り取り、直方体の箱を
つくったところ、箱の容積が540立方cmになった。もとの長方形の厚紙の
縦の長さをxcmとして方程式を立て、縦と横の長さをそれぞれ求めよ。
図　ttp://www.hakusi.com/up/src/up3572.jpg

�A　1辺の長さが12cmの正方形ABCDがあり、点Pは変AB上を毎秒2cmの速さ
でAからBへ動き、点Qは辺AD上を毎秒3cmの速さでAからDまで動く。2点P,Q
が同時にAを出発する時次の　�T、IIに答えよ。ただし点QがDにつくまでを
考えるものとする。
I　x秒後の△APQの面積をxの式で表せ。
II　△APQの面積が正方形の面積の1/4となるのは何秒後か求めよ。
図　ttp://www.hakusi.com/up/src/up3571.jpg

�BAB＝15cm、BC=30cmの長方形ABCDの辺AD上をAからDまで、毎秒2cmの速さ
でウド区店Pと、辺AB上をBからAまで、毎秒1cmの速さで動く点Qがある。
2点P,Qが同時にA,Bを出発する時、次のI,IIに答えよ。
I　x秒後の△APQの面積をxの式で表せ。
II　△APQの面積が36平方cmとなるのは何秒後か求めよ。
画　ttp://www.hakusi.com/up/src/up3570.jpg

この3問を途中式も教えてください。

ウド区店ﾜﾗﾀ

動く点Pです・・・

(x-6)(x-3-6)*3=540
(x-6)(x-9)=180
x^2-15x-126=0
(x-21)(x-6)=0　x>6より　x=21

途中で書き込んでしまった・・・orz

>>227�@
(x-6)(x-3-6)*3=540
(x-6)(x-9)=180
x^2-15x-126=0
(x-21)(x-6)=0　x>6より　x=21
∴縦21cm　横18cm

�A�T
(3x)*(2x)/2 =3x^2

�U
3x^2=12*12/4
3x^2=36
x^2=12
x=±2√3　0<x<4より　x=2√3(秒)

�Bは自分でやってみよう

ありがとうございます。やってみます

>>233
あと、マルチは嫌われる。

z=f(x,y)=(x^2)-xy+(y^2)-x-4y
の極値を求めてください

z=r^2(1-cs)-r(c+4s)=(1-cs)(r-(c+4s)/2(1-cs))^2-(c+4s)^2/4(1-cs)

品物Ａは３６０円、品物Ｂは６３０円、品物Ｃは８００円、品物Ｄは８４０円でした。合計は８２８０円を払いました。Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの品物を何個ずつ買ったでしょう?

品物Ａは３６０円、品物Ｂは６３０円、品物Ｃは８００円、品物Ｄは８４０円でした。合計は８２８０円を払いました。Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの品物を何個ずつ買ったでしょう?

Aを23個でいいよ

自分で買ったんだから覚えておきなさい。

書き忘れました。品物の問題、必ず全部買うみたいです

>>221
x - log(x) - 1 = 0
x=1

書き忘れました。品物の問題、必ず全部買うみたいです…

>>243 >>237
７，４，３，１

以下略解。
36a+63b+80c+84d=828=(2^2)*(3^2)*23
36,80,84は4の倍数だからbは4の倍数。
36,63,84は3の倍数だからcは3の倍数。
(b,c)=(8,3),(4,6)だと残りを1個ずつ買うと合計額を超えるから(b,c)=(4,3)。
代入して整理して3a+7d=28でaは7の倍数。

fn(x)=∫[0→π/2] cos(x-t)fn-1(t)dt (n=1,2,3・・・)
f0(x)=1
fn(x)を求めよ。

趙

>>246
n≧1のとき
fn(x)=((1/2+pi/4)^(n-1))*(cos(x)+sin(x))

>>242
x-lox(x)-2=0の解は？

∂f/∂y=f_y、∂y/∂x=y_x。合成関数f(y(x))のxでの微分で、1階微分は

f_x = y_x f_y

2階微分は、

f_xx = y_xx f_y + (y_x)^2 f_yy

ですが、一般のr階微分の公式はあるんですか？

>>250
今の時代、偏微分やってんならとりあえず大学生だろ？
大学生にもなって「公式」とか言ってるんじゃないよ。

一般的認識：数学とは、公式を覚えて、必要に応じ引っぱり出す学問である。

すいません、教えてもらえますか

円筒側面の中心位置や中心からずらした位置に、円を貼り付けて、その円の円周上の線を式の形で表したいのですが
数学的な知識がほとんど無いので、どこから手をつけて良いか分かりません

普段、数学などはやらないため見当違いなレス内容かもしれませんがお願いします
あと、曲面上の曲線や点の式や座標を求めたいと思っているんですが、お勧めの本やサイトなどがあったら教えてください

f(x)={2x (0≦x＜1/2), 2x-1 (1/2≦x＜1)}のとき、y=f(f(x))を求めよ。
何とぞお願いします。

>>254
y=f(f(x))={4x (0≦x＜1/4), 4x-1 (1/4≦x＜1/2),4x-2 (1/2≦x<3/4),4x-3(3/4≦x<1)}

0≦x＜1/2のとき、f(x)=2xで、0≦f(x)＜1/2　⇔　0≦x＜1/4 で、f{f(x)}=2(2x)=4x
また、1/2≦f(x)＜1　⇔　1/4≦x＜1/2 で、f{f(x)}=2(2x)-1=4x-1
1/2≦x＜1のとき、f(x)=2x-1で、0≦f(x)＜1/2　⇔　1/2≦x＜3/4 で、f{f(x)}=2(2x-1)=4x-2
また、1/2≦f(x)＜1　⇔　3/4≦x＜1 で、f{f(x)}=2(2x-1)-1=4x-3

円を直線で切った三日月形の面積の公式みたいなものはありますか？

http://www.uploda.org/file/uporg188802.jpg


コレの答え教えて

257
公式はないとおもう、
定積分で求めるなら、円の半径をr, 中心と直線との距離をaとして、S=2∫[x=a〜r] √(r^2-x^2) dx

ありがとうございます。助かりました。

>>255-256
あの、y=f(x)={2x (0≦x＜1/2), 2x-1 (1/2≦x＜1)}のグラフを利用して求めるにはどうしたらいいですか？

= (πr^2/2)-{a√(r^2-a^2)+r^2*arcsin(a/r)}

∠B:∠C=1:3である三角形ABCがある。
辺BC上に点Dを、CD+CA=ABとなるようにとると、BD:DC=4:5となった。
このとき、AB:ACを求めよ。

>>262
f(x)<1/2になるところとf(x)≧1/2になるところを求めてから、x<1/2とx≧1/2のときを考慮しながら場合分け

お手数ですが、次の問題の解説をお願いします。
数学�VＣの新演習250からです
[三角関数と弧度法]

cos2Π/9cos4Π/9cos8Π/9　　　　<日本大・改>　Π：パイ

cosαcosβ=1/2{cos(α+β)-cos(α-β)}
という公式を使う。
と、略解には書かれているのですが、
α-βで2Π/9が残り解けない状態なんですが、どなたか解説お願いします。

624 大学への名無しさん 2005/09/09(金) 23:05:36 ID:ENLaIfGv0
お手数ですが、次の問題の解説をお願いします。
数学�VＣの新演習250からです
[三角関数と弧度法]

cos2Π/9cos4Π/9cos8Π/9　　　　<日本大・改>　Π：パイ

cosαcosβ=1/2{cos(α+β)-cos(α-β)}
という公式を使う。
と、略解には書かれているのですが、
α-βで2Π/9が残り解けない状態なんですが、どなたか解説お願いします。

まず、公式は
cosαcosβ=1/2{cos(α+β)+cos(α-β)}

sinπ/9=sin8π/9=2sin4π/9*cos4π/9=4sin2π/9cos2π/9cos4π/9=8sinπ/9cosπ/9cos2π/9cos4π/9
だから
cosπ8/9cos2π/9cos4π/9=-cosπ/9cos2π/9cos4π/9=-1/8
その略解の方針はおかしい。と思うが、、、。君の落ちた袋小路にはまって当然。
ここで使ったのは
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
sin(2α)=2sinαcosα
だけ。

cos2π/5cos4π/5=-cosπ/5cos2π/5=-{sinπ/5cosπ/5cos2π/5}/(sinπ/5)=-(1/4)sin4π/5/(sinπ/5)=-1/4
cos2π/17cos4π/17cos8π/17cos16π/17=-1/16
一般に
A=2^n+1として
cos2π/Acos4π/Acos8π/A・・・cos2^n/A=-1/2^n

>270
〔補題〕
　cosθ･cos(2θ)･cos(4θ)……cos((2^n)θ) = sin(2^(n+1)θ)/{2^(n+1)・sinθ}. （θ≠mπ）
. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　= (-1)^m.　　　　　　　　　　　　　（θ＝mπ）
　(略証)
　　θ≠mπ のときは sin( )の倍角公式から。
　　θ＝mπ のときは cosθ=(-1)^m, cos(2θ)=cos(4θ)=……=cos((2^n)θ)=1 から。　(終)

殷

>>264
ゴテゴテした解法だが・・・一応・・・

∠B=θ,∠C=3θ,∠A=π-4θ
BC=a,CA=b,AB=cとする
AB上の点Eを
∠BCE=θとなる様とると△EBCはEB=ECの２等辺三角形で
∠ACE=2θ

∠AEC=π-∠A-∠ACE=2θ
だから
△ACEはAC=AEの２等辺三角形

よって
BE=CE=2CAcos2θ=2bcos2θ

AB=AE+BE=CA+BE=CA(1+2cos2θ)⇔c=b(1+2cos2θ)　　　　�@
BC=2BEcosθ=4CA(cos2θ)(cosθ)⇔a=4b(cos2θ)(cosθ)　　　�A

条件から
AB=(5/9)BC+CA⇔c=(5/9)a+b　　　�B
�Bからc/b=(5/9)(a/b)+1として�@、�Aを代入すると
9+18cos2θ=20(cos2θ)(cosθ)+9=
⇔・・・
⇔(cosθ-1/√2)(cosθ+1/√2)(cosθ-9/10)=0

0<∠A=π-4θ<πより0<θ<π/4。よって1/√2<cosθ<1
cosθ=9/10

AB:AC=c:b=(1+2cos2θ):1=31:50
と思う。

間違った・・・
AB:AC=c:b=(1+2cos2θ):1=56:25
と思う。

>>267
cos（2π/9）はわからなくていい。cos2π/3=-1/2がポイント
cos(2π/9)*cos(4π/9)*cos(8π/9)
=1/2(cos2π/3+cos(2π/9))*cos(8π/9)
=-1/4cos(8π/9)+1/2cos(2π/9)*cos(8π/9)
=-1/4cos(8π/9)+1/4(cos(10π/9)+cos(2π/3))
=1/4cosπ/9-1/4cosπ/9-1/8
=-1/8

sin2Π/9cos2Π/9cos4Π/9cos8Π/9
=(1/2)sin4Π/9cos4Π/9cos8Π/9
=(1/4)sin8Π/9cos8Π/9
=(1/8)sin16Π/9
=-(1/8)sin2Π/9

与式＝-1/8

「n個のサイコロを振ったときに、最大の目が５、最小の目が２である確率を求めよ」
という問題なんですが、回答では「サイコロの目が２〜５から出る確率」というふうに解いています。
が、自分は（出た目の最大が５の確率）×(出た目の最小が２の確率)
というふうに解いたんですが、答えがどうしてもあわないんでこの理屈ではたぶん間違ってると思うんですが、
どこがおかしいのかわかりません。
「出た目の最大が５、最小が２の確率」なんで「出た目の最大が５の確率」と「出た目の最小が２の確率」
をそれぞれ計算してかけてやってもいいような気がするんですが。

どなたか解説おねがいします。

>>277
１）n個のサイコロを振ったとき１と６の目が出ない確率は
(4/6)^n
２）その中で最大の目が５で無い確率、つまり２，３，４がでうる確率は
(3/6)^n
３）最小の目が２で無い確率、つまり３，４、５がでうる確率は
(3/6)^n
４）３、または４がでる確率は
(2/6)^2

１）から２）３）引いた場合、最大、最小が４，３に場合を１回多く引いてるから

(4/6)^n-(3/6)^n-(3/6)^n+(2/6)^n

・・・合ってるか?

>>277
マルチ。

二重積分の変数変換なんですが。

∬D (x+y)^2 (2x-y)^4 dxdy
D={(x,y)；-2≦x+y≦2 -1≦2x-y≦1}
で、
x+y=u 2x-y=v

と置く所までは分かったのですが、そこからヤコビの行列式を組み立てる方法がわかりません。
どなたか教えてくださいませんか？

↑季語がない...

>280
　Ｊ = -{∂(u,v)/∂(x,y)}^(-1) = 1/3 だから、
　(与式) = ∫_D (u^2)(y^4) Ｊdxdy

　↑まちがえた…

>280
　(与式) = ∫_D (u^2)(v^4)Ｊdudv
　= Ｊ･∫_[-2,2] (u^2)du･∫_[-1,1] (v^4)dv
　= Ｊ･［(1/3)u^3］(u:-2→2)・［(1/5)v^5］(v:-1→1)
　= (1/3)(16/3)(2/5) = 32/45.

あぁ、なるほど！
助かりました。有難う御座います。

お願いいたします。
３つの任意の実数を四捨五入して整数にした和と、和を四捨五入した数とが
異なる確率を求めよ。

中学の入試問題みたいな感じですが、難しい、、、どなたか教えてください。
出来るだけ簡単な解法で、、

＞281,282さん
何度も申し訳ないんですが、
Ｊ = -{∂(u,v)/∂(x,y)}^(-1) = 1/3
の計算が未だによく分かりません。考えれば分かるかなと思ったけど甘かったようです。
もしよろしければ、そこだけもう一度具体的に説明してくださいませんか？
（分かってないのに「なるほど」とか言ってすいません・・・）

与党の憲法草案では「自衛隊」が「自衛軍」と明記され
国外での戦闘もできるようにする方向に決まっている。
このままでいいのか？

初対面の人間をﾇｯ殺す覚悟がｵﾏｴﾗにあるのか？

「自分の身の危険を顧みず家族のために戦う」
そうやって酔うのは簡単だが、人殺しになる覚悟が日本にあるのか。

間接的な人殺しはやりまくってる訳だが

首相職がいまや牛歩で通るからな。

正方行列で
det(AB)=det(A)det(B)
だっけ？

>285
　Jacobian は (xy平面での面積)/(uv平面での面積) の比で、裏返るときは負号が付く。
　Ｊ = -∂(x,y)/∂(u,v) = -{∂(u,v)/∂(x,y)}^(-1).

>280 では 　u=x+y, v=2x-y から,

　∂(u,v)/∂(x,y)

＝ | ∂u/∂x ∂v/∂y | ＝ | 1　2 | = -3.
　 | ∂u/∂y ∂v/∂y | 　 | 1 -1 |

∴ Ｊ=1/3.

>>284
任意の実数を整数部分n・小数部分dに分けて書いてみる。
　n1+d1, n2+d2, n3+d3
これらの和は、
　S=n1+n2+n3+d1+d2+d3
と書ける。これが四捨五入してもn1+n2+n3と同じで有ればいいんだから、
　n1+n2+n3≦S＜n1+n2+n3+0.5
つまり、
　0≦r1+r2+r3＜0.5 …(1)
が成り立てば良いんじゃね？0≦r＜1だから、r1+r2+r3の変域は、
　0≦r1+r2+r3＜3
だから、確率は0.5/3か?

ミスった。途中から出てくるrは、全部dに脳内変換してくれ。

↑レス番もミスってるし。吊ってくる。

>>291
なんかちょっと違うような。。。四捨五入だから切捨てだけじゃなくて切り上げもあるでしょ

X_1,X_2,X_3が独立に[0,1)上の一様分布に従うとき、S=X_1+X_2+X_3として、

Pr(0≦S<1/2　かつ X_1,X_2,X_3すべてが1/2未満)+
Pr(1/2≦S<3/2　かつ X_1,X_2,X_3のいずれかひとつのみ1/2以上)+
Pr(3/2≦S<5/2　かつ X_1,X_2,X_3のいずれかひとつのみ1/2未満)+
Pr(5/2≦S<1　かつ X_1,X_2,X_3すべてが1/2以上)
を求めりゃいい。

図形的には立方体を8つに分けて、斜めの平面で切って、という感じだな。

>>295
最後、Pr(5/2≦S<3 かつ〜）に訂正。

ほんとはマルチなんだが、それは置いといて
中学の入試問題みたいな感じですが・・・・
ってところが問題。
解くだけなら何とか解けるかも知れんが、あくまで小学生の過程で
わかるように説明すんのがしんどい。

＞290
レス遅すいません。
今度こそ分かりました。自分でもやってみました。
どうも何度もありがとうございました。

四角形ABCD
AC・BDと対角線が通っていて
∠BAC＝６０°
∠DBC＝３０°
∠ACD＝３０°
∠ACB＝４０°
このときの∠DACを求めてください。
中2の従兄弟の宿題なんですがおてあげです・・・大学数学科出たのに何やってんだか・・・

・・・俺もでけヘン。計算まちがいかな・・・

∠DAC=40か？

すまん。うそや。なしにして

>>299
答えは計算したら20°
うまいこと答えが出る補助線を見つけれ。

>>300
この問題難しいですよね・・・一昨日くらいからちょくちょく考えてるのですがちっとも・・・orz

つ実際に書いてみる

すみません、公理と真理ってどう違うのですか？
あと定理と公式も。

半径の異なる二つの円に外接する直線の方程式を
求めることはできるのでしょうか？

>>307
できるよ。存在すれば。

>308
x^2+y^2=r1 (x-p)^2+y^2=r2

これで解法お願いします。

この問題の解法教えてください。参考書見たんですがオイラー法がなんなのかよくわかんないです

＞次式の微分方程式で記述されるシステムがある。
＞dx(t)/dt=-x(t)
＞刻み時間�冲=0.1[s]でt=0.5[s]までオイラー法を用いて計算せよ。ただし、初期値x(0)=10.0とする。

>>306
公理
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86

真理
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9C%9F%E7%90%86

定理
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9A%E7%90%86

公式
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E5%BC%8F

ちょっと足りないか？？

>>309
シンドイやん

>>309
接点をそれぞれ(√(r1)cosθ,√(r1)sinθ),(√(r2)cosθ+p,√(r2)sinθ)
とする。接線はそれぞれ
x√(r1)cosθ+y√(r1)sinθ=r1
⇔xcosθ+ysinθ=√(r1)


(x-p)cosθ+ysinθ=√(r2)
⇔xcosθ+ysinθ=√(r2)+pcosθ

係数を比較して
√(r1)=√(r2)+pcosθ
cosθ={√(r1)-√(r2)}/p
sinθ=±√[p^2-{√(r1)-√(r2)}]/p

よって
x{√(r1)-√(r2)}±√[p^2-{√(r1)-√(r2)}]=p√(r1)

細かい条件分けは無視してる。
誰かきちっとやって。
間違ってたら訂正もお願いします。

いきなり間違ってたやん。

cosθ={√(r1)-√(r2)}/p
sinθ=±√[p^2-{√(r1)-√(r2)}^2]/p

よって
x{√(r1)-√(r2)}±y√[p^2-{√(r1)-√(r2)}^2]=p√(r1)

半径rの球形の容器があります。
この容器に液体をvだけ入れる。
vに対する液面の高さhの関数を導きなさい。

Ａ地点からＢ地点まで車で行くのに、時速４０�qで行くと、時速６０�qで行く場合ょりも15分余計にかかります。Ａ地点からＢ地点までの距離は何�qですか？

分ヵる人居ませんヵ???

>>316
時速６０�qでt時間かかるとする
40(t+15/60)=60t
解いてt=1/2
60*1/2=30km

ぁの。。。もぅ少し簡単におしえてもらえますか？
60*1/2＝30kmッテどぅいぅ意味ですか??答えヵ゛30kmですか??

>>315
円：(x-r)^2+y^2=r^2について考えて、π∫[x=0〜h] r^2-(x-r)^2 dx = v　⇔　v=πh^2(3r-h)/3

>>320
ありがとう。助かったよ。

>>320
うわ!!　問題間違えていたよ。ゴメン。。。

> vに対する液面の高さhの関数を導きなさい。
液面の高さhに対するvの関数を導きなさい。

だった。

もう選挙オわっタンだけど・・・
>>315
半径rの球形の容器があります。
この容器に液体をvだけ入れる。
vに対する液面の高さhの関数を導きなさい。

関数だけか？
v=∫[t:0→h]π{r^2-(r-t)^2}dt

>>323
すみません。とりあえず>>322だったことをお伝えします。

「hに対するvの関数」だったら320のでいいんでないか？

>>325
ああ、つまりh=f(v)を導きたいわけです。

>>318
私の頭では出来ません。
３次方程式の解の公式は、ぐぐったらでると思うんで

v=πh^2(3r-h)/3

を解いて下さい。

ぶっちゃけたはなし、タンクに液体がvだけ入った時、タンクの液面がどれくらいになるか見積るためです。
>>327
ああ、やはり3次方程式を解かなきゃならないんですね(涙)

簡単そうだと思って引き受けたのが運のつきです。

エクセルで数字放りこみゃグラフくらい描けるやん。
それじゃあかんの？

　3辺の長さの和が12の二等辺三角形において、
(1)底辺の長さを2xとするときの、この二等辺三角形の面積Ｓ
(2)およびＳの最大値とそのときのx値を求めろ

他の2辺はそれぞれ6-xで表せるとして、
Ｓを求めるには、「底辺×高さ×(1/2)」か「辺×辺×sin挟角」しか無いと思うんですが、
どちらを使うにしても、高さやsinの値が√になって計算がややこしくなってしまいます・・・。
どうしたらいいんでしょうか。　一応三次関数の問題らしいんですが・・・。

>>310をお願いしますorz

２ｎ−ｐ＝ｑでｎは２以上の任意の整数、ｐ、ｑはともに素数
ｑは任意の素数であるとき

ｐの解は偶数個であること、かつｎ＝ｐを証明してください。

３平方の定理から高さは√(36-12x)
三角形の面積は
S=(1/2)*2x*√(36-12x)
=√(36-12x)*x^2
S^2=(36-12x)*x^2
これの最大値はやって。

ベクトルって何を求めるためのものなんですか？

>>332
n=4,p=3,q=5とかn=pでない解なんか簡単につくれるけど。

>>333
ありがとうございます！
最終行から、∴xが最大値のとき、Ｓ^2=A　→　∴xが最大値のとき、Ｓ＝√Ａ
という方向で良いですか？

>>334
しらん

>>336
そ

>>334
質問の意味がわからない。
具体例を提示ながら疑問点を明示してくれるとありがたい。

>>338
ありがとうございました！

>>334
「大きさ」と「向き」　じゃだめかな？

建築に携わるとベクトルは用いられますよね。　
具体的にどんなときに用いられるのでしょうか？　
ということです。　
分かりにくくてごめんなさい。　
>>340
なるほど。　
ありがとうございましたｗ
建築で向きってどう使われるんでしょうか？？？　
重力とか？

>>299
解けませんか？お願いしますm(__)m

３３２訂正です。
２ｎ-ｐ＝ｑでｎが２以上の任意の整数で、ｐは素数である。
ｑが素数のとき、またｎ＝ｐのとき
ｐの解は偶数個あることを証明してください。

>>343
n=pなら2n-p=pだからpは一つに決まってしまうのだが

>>299
四角形ABCD
AC・BDと対角線が通っていて
∠BAC＝６０°
∠DBC＝３０°
∠ACD＝３０°
∠ACB＝４０°
このときの∠DACを求めてください。
中2の従兄弟の宿題なんですがおてあげです・・・大学数学科出たのに何やってんだか・・・


>>303
>>299
答えは計算したら20°
うまいこと答えが出る補助線を見つけれ。

>>341
建築って数学の考えが必要なのかｗ
俺もよく分からんから、本で見てみたり、ぐぐってみることをお勧めしたい。

>>344
ありがとうございました。答えは奇数個で、しかも１個ですね。

すこし拡大して、
２ｎ-ｐ＝ｑでｎは２以上の整数。ｐｑはともに素数とする。
ｎが素数のとき
ｐの解は奇数個存在し
ｎが素数ではないとき
ｐの解は偶数個存在することを証明してください。

楕円曲線Eのエル関数L(E,s)を、s=1の周りでテイラー展開すると次のように書けたとする。

L(E,s)=(係数)×(s-1)のr乗+�倍(s-1)の(r+1)乗以上の項}

このとき、rはこの楕円曲線上の点で、x,y両成分ともに有理数である点と無限遠点O全体のなす有限生成アーベル群のランクとなることを証明できるか？

>>342 >>299
http://ibuki.ha.shotoku.ac.jp/library/HP-bak/kiyo/kyoiku/kyoiku43/kaneyama.pdf

どれに該当するかは自分で探せ。

>>349
問題212だな。後ろの表でもいいが、60ページにも解答が載ってる。

>>347
めちゃめちゃ。なにが言いたいかさっぱりわからん。君は自作問題掲示板にかくのは
１００年ぐらい早い。

ベクトルa=(1,2,2)が、x軸、y軸、z軸の正の向きとのなす角を、それぞれα、β、γとするとき
cosα、cosβ、cosγの値を求めなさい　（答えは順に1/3　2/3　2/3）

これの求め方が分かりません。
2つのベクトルなら、cos＝内積/大きさ　で出来るんですが...。
図に書いてみてもさっぱりどういう状態なのか分からず。

>>352
2つのベクトルにすればいいじゃない。
x軸の正の向きのベクトルなら(1,0,0)。別にx成分は1でなくて正の数なら何でもいいけど。

>>353
試しに条件を満たす未知数でやってみたら、見事に未知数が消えて計算できました。
ありがとうございます。

ベクトルってすごい・・・。

x=(1,0,0)
y=(0,1,0)
z=(0,0,1)
として
cosα=x*a/(lxllal)
他同様

>>351
どうもです。もっと勉強します・・・

>>355
こういうのって成分を、条件を満たす数字（未知数でなくて1とか2とか）を勝手においてもいい・・・ですよね？
軸上の一直線上にある→正の実数倍すれば・・・みたいな理由で....うまく説明できないんですが。

もう一つ…
正六角形ABCDEFで、線分ADとBEとCFの中点と、正三角形ACEの重心は一致する　を証明せよ。
図を書いてみればなんとなくそれっぽい気はするんですが…。

>>357
正方向なら割り算のところで実数倍が消えるから一般性は失わん。

正六角形ABCDEFで
AB=ED,AF=CD,AB+AF=BC=FE

AD=AB+BC+CD=AB+(AB+AF)+AF=2(AB+AF)
(1/2)AD=AB+AF

同様に
(1/2)(AB+AE)=AB+AF
(1/2)(AC+AF)=AB+AF

正三角形ACEの重心Gは
AG=(AC+AE)/3
=・・・=AB+AF
(ベクトル記号省略)

「単連結な 3 次元閉多様体は 3 次元球面 S3 に同相であることを証明せよ」
という問題がわかりません。教えてください。

突然ですが

x^3-y^3=98を満たす整数x,yの値をすべて求めなさい

の求め方が分かりません
ちなみに直接代入して調べたら(-3,-5)(3,5)が見つかった。
直接代入する以外に求め方はありませんか？

>>360
まず(3,5)はだめだね。

x^3-y^3=98
⇔(x-y)(x^2+xy+y^2)=2*7*7
(x-y,x^2+xy+y^2)
=(1,98),(91,1),(-1,-98),(-91,-1)
　(2,49),(49,2),(-2,-49),(-49,-2)
　(7,14),(14,7),(-7,-14),(-14,-7)

間違った・・・可能性あるものは
=(1,98),(98,1),(-1,-98),(-98,-1)
　(2,49),(49,2),(-2,-49),(-49,-2)
　(7,14),(14,7),(-7,-14),(-14,-7)

マジで教えて欲しいのですが・・・
三角形で底辺10ｾﾝﾁ、高さ10ｾﾝﾁ、角度90度で斜めの長さを出したいんですが式にどうやって表していいか分かりません。ｳｻﾞｲの承知ですが誰か教えて下さい！お願いします！

>>358
ありがとうございました！

100/2　+　400/4　+　900/8　+　1600/16　+　・・・　+　(10n)^2 / 2^n

lim　n→∞　のとき、この和はどうやったら計算できますか？

・・・・・
>>364
三平方の定理より
√(10^2+10^2)=10√2

>>366
とりあえず、第N部分和を求めて、N→∞にもっていくという方向で考えればOK

>>366
一般項は求めようとした？
それかはさみうち・・・

>>366
f(r)=Σr^n=1/(1-r)
f'(r)=Σnr^(n-1)=1/((1-r)^2)
f''(r)=Σn(n-1)r^(n-2)=2/((1-r)^3)
Σ(n^2)r^n=(r^2)f''(r)+rf'(r)=(r(1+r))/((1-r)^3)

100Σ(n^2)(1/2)^n=(100*(1/2)*(3/2))/((1/2)^3)=600

>>368-369
エクセルで計算して和を取ったらちょうど600になりました
でもなぜ600になるのかは分かりません

367さん、教えて下さりありがとうございました。^って記号は×って意味なのでしょうか？

すいません、仕事の都合で急遽三角形の式を出さなければならなくて･･･。勉強しなかったﾂｹが回ってきてしまいました

携帯から書き込みさせていただいています。すいません

x^2=xの2乗

^はχの二乗って意味なんですね。分かりました(^0^)／

10√2ってどうやって計算したらいいのですか？
すいません、ひたすら質問してしまいまして･･･

>>373
ちげーよ。「^2」で二乗。ｘ^2だからｘの二乗
平方根は厳密にその値を出すことは無理。なぜならそういう数だから。
だから近似値を使うしかない。
√2=1.41421356・・・・・・・・・

はい。すいません･･･。

今頭がこんがらがってノートにまとめ中です。

10の2乗って10×2って意味ですよね？

>>376
ﾊｧ?

>>376
いえ、違いますよ。
１０＾２＝１０の二乗＝１０×１０
なんです。
１０＾３だったら１０×１０×１０
です。がんばってください。

え、違うんですか！？
すいません･･･(;_;)

今日にでもまた本屋に行って基礎から調べてみます。

無知にも程がありますよね。


教えて下さった方本当にありがとうございましたm(_ _)m

378さん、ありがとうございます。頑張ります(*^_^*)

本当にありがとうございましたm(_ _)m

携帯から失礼しました。

簡単に詰むように見えますが、意外と引っ掛かり易いです。

▽持ち駒：角２金３銀４桂３香３歩１６
┌──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┐
│▽飛│＿＿│▽飛│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│▽玉│＿＿│▽桂│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│▲玉│▲歩│▽歩│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│▲香│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
└──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┘
▲持ち駒：金１

詰め将棋は相手の持ち駒は盤にある駒と自分の持ち駒以外全てというルールなんだが。

しかも簡単過ぎｗ

talk:>>381 実は白が黒をつめるという問題だとか？

そして答えは一手詰め。

一手ではなくて三手だな。

┌──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┐
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽玉│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▲香│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
持駒：角角銀銀歩歩

ヒント:>>381は13手詰めです。

教えて下さい！！

曲線、X＝ｔ−sinｔ、ｙ＝１−cosｔ（０≦t≦π）と
X軸および直線X＝πとで囲まれる部分の面積Ｓを求めよ

出来れば、詳しい式と説明、出来たら図もお願いします！

大学の課題でどーしても分からないので。。。↓↓

(１)３分の１ｍを実際にとってみよう
(２)７分の２ｍを実際にとってみよう
(３)０．３５を分数(有理数)の形で表しなさい
(４)循環小数０．１３５１３５１３５…を分数の形で書き表しなさい

小学校の「算数科指導法」って授業なのに分からない自分って一体…orz
よろしくお願いします！！

ちなみにコンパスと三角定規を使ってよいみたいです。

(3) 0.35=35/100=7/20
(4) x=0.135135...とおくと、1000x-x=999x=135、x=135/999=15/111

>>392

ありがとうございます！！
(３)は分かったのですが、(４)が頭の悪い私にはいまいち理解できなくて…
もうちょっと説明していただけないでしょうか？！
お願いします！！

>>390
(1)(2)　長さを測っていいのかねえ・・・1/3の間違いか？

x=0.135135...... とおいて1000倍すると1000x=135.135135...... になるから、x=0.135135...... を引くと
1000x-x=999x=(135.135135......) - (0.135135......)=135 (循環小数の部分が消える)

定規で長さを測るのはだめです！！
そうです、１／３です！！

作図しろやスカタン

>>396
与えられた線分の長さの1/3とか2/7を作図せよってことか？

1ｍはどうやってわかるんだろう？

フランス逝ってメートル原器持ち出せ、

>>398
そうです！！
おねがいします！！

>>401
たとえば
与えられた線分の両端をA、Bとして
・Aから元の線分と適当な大きさの角をなす半直線を描く
・その半直線上に1点C1をとり、AC1と同じ間隔で半直線上にC2、C3...ととっていく
・C3とBとを線分で結び、C1を通ってBC3に平行な直線とABとの交点はABを1：2に内分する→1/3はOK
・C7とBとを線分で結び、C2を通ってBC7に平行な直線とABとの交点はABを2：5に内分する→2/7はOK

γ=sup{Ck|k≧1}ならば任意のε>0に対して
k0を十分大きくとれば|Ck0-γ|<εと出来ることを示せ。

ってゆう問題なんですけど、これって数列Ckが上限に収束するのを
示せって事ですよね？
でも、Cn=(1/n)sin(n)とかにしたら、上限と極限値が違うと思うのですが。。。
どなたかご教授お願いします。

>>402

よく分かりました！！
本当にありがとうございます！！

x^3y-xy^3-x^2+y^2+2xy-1
これ高校入試の因数分解らしいんですが全く出来ない・・・。
どなたかお願いしますm(_ _)m

talk:>>405 本当に高校入試で出るのか？

還元率を理解できない馬鹿どもへ

スロットの還元率を求める場合、還元率＝客が換金した額÷客が投資した額（コインサンドに入れた金額）のように思われます。
その日一万使って二万換金したら還元率は200%という具合に。

しかしそれは違います。
それを説明します。

例えば20円玉という通貨が日本にあったとしましょう。
スロットを打つ時はその20円玉を使って遊戯し、払い出しも20円玉で払い出されるとします。
つまり現金で全てやりとりをするとします。（外国のスロットマシーンは実際にそういうのがあります）
もし仮に日本全国のスロットが明日からそうなったとしても、ギャンブルの本質は変わりません。（等価限定）
もちろん還元率の算出方法も変わりません。

その場合、投資金額は20円玉に両替するのに使った金額と言うのでしょうか？
言う訳がないのです。

1000ﾌﾟﾚｲ回せば60000円投資しています。
スロット屋で使われているコインはイコール金なのです。

〜〜〜〜〜〜〜〜〜

これでも分からないのは頭が悪いか意地を張ってどうしても自分の間違いを認めたくないだけ。

反論があるなら日本語で論理的に分かりやすくお願いします。
言っていることが間違いであればトリックをきちんと説明できるはずです。

http://www.megabbs.com/cgi-bin/readres.cgi?bo=shoukai&vi=1126507919

複素数a,b,cが複素平面上の単位円を動く時、
　　　　　　　　　ab+bc+c^2
の動く領域を図示せよ、という問題が分かりません。
完全解答で図付きでお願いします！答えだけはかえってうっとうしいのでいいです！　

talk:>>408 絶対値を変えずに偏角を任意の値にするにはどうすればよいか、そして、絶対値はどんな範囲で動くか？

>>408
マルチ注意
ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1123200001/458
ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126002452/333

誰か>>408に頭突きしてやれ。

次の等式が成り立つことを(１),(２)の２通りの方法で証明せよ
Σ[k=1,n]k^3 = 1/4{n^2(n+1)^2} = <{n(n+1)}/2>^2

(１)　恒等式 (k+1)^4-(k+1)^4 = 8k^3+8kを用いる
(２)　数学的帰納法を用いる

数学的帰納法はどうにかなりそうなんですが、恒等式のほうは、
そもそもその式をどこでどう使えばいいのかの時点で全然わかりません。
アホな俺に出来る限り分かりやすく教えて下さいm(__)m

>>381
一手目の王手の後空き王手かかるから３手詰めは無し

うんちしたいんですけど、どうしたらいいですか？

したいときにすればぇぇ

>>412
(k+1)^4-(k-1)^4=8k^3+8k
k=1からnまでの和を取る
(n+1)^4+n^4-1^4=8Σ[k=1,n]k^3 +4n(n+1)
これをΣ[k=1,n]k^3 について解く。

>>406
ええ、知り合いが言うには高校入試で出たと・・・。

エスカレータ式の学校が一応入試試験をやってますとか？

x^3y-xy^3-x^2+y^2+xy-1 なら楽勝なんだがな

>>416
早速のご回答ありがとうございます。
でも
(n+1)^4+n^4-1^4=8Σ[k=1,n]k^3 +4n(n+1)
この式が、何をどうした結果なのか全然わかりません。
一から書いて下さい

∫[(sinhx+2)/(3coshx-1)]dx

置換積分をしてみたり、部分積分をしてみたりして
答えはだしてみたものの、微分しても元にもどりません。
→(1/3)[log(3coshx-1)]+[(6xcoshx-2x-2)/(3coshx-1)^2]

どなたかよろしければ、教えてくださいm(_ _)m。

(k+1)^4-(k-1)^4=8k^3+8k
k=1からnまでの和を取る
{(n+1)^4-(n-1)^4}+{n^4-(n-2)^4}+{(n-1)^4-(n-3)^4}+・・・+{1^4-(-1)^4}=8Σ[k=1,n]k^3 +4n(n+1)
{(n+1)^4+n^4}-{0^4+(-1)^4}=8Σ[k=1,n]k^3 +4n(n+1)
これをΣ[k=1,n]k^3 について解く。

関数ｙ＝x（二乗）−2ax(0≦x≦1)の最小値は次のように表される。
a≦0の時　　なんですか?教えて下さい。

0＜a≦（？）　の時　−a（二乗）
（?）＜a　　　の時　　（？）＋（？）

全く分からないので教えてもらえないでしょうか。宜しく御願いします。　

教えてください。

mを自然数とする。-1と1を合わせて2m個になるように並べる。
例、m=2のとき　-1,-1,1,-1
このとき、はじめから数えてn(1≦n≦2m)番目までの和をSnとおくと、
どんなn(1≦n≦2m)においても-1≦Sn≦3となるような並べ方は何通りあるか。

お願いします。

>>423
y=x^2-2ax
=(x-a)^2-a^2
これは頂点がx=a,y=-a^2で下に凸の放物線である
よって0≦x≦1での最小値は
1)a≦0の時
x=0で最小値y=0
2)0<a≦1の時
x=aで最小値y=-a^2
3)1<aの時
x=1で最小値y=1-2a

ご丁寧に有難う御座いました＾＾
あの不本意ながらもう一つ宜しいでしょうか…；御願い致します。

関数f(x)＝−x^＋4x(t≦x≦t＋1)の最大値はtの関数で表され、これをF(t)とすると次のようになるようです。

t＜（　）の時　F(t)＝−t^＋(　)t＋(　)
(　)≦t＜(　)の時　F(t)＝（　)
(　)≦tのとき　F(t)＝−t^＋(　)t

宜しく御願い致します。

>>424
樹形図を描く

　　3　　3　　3　　3　　3
　2　　2　　2　　2　　2
1　　1　　1　　1　　1
　　0　　0　　0　　0
-1　　-1　　-1　　-1

-1≦Sn≦3となる並べ方は
3+(4+4)+(4+4)+・・・+(4+4)
=3+8*(m-1)
=8m-5
と思う。考えてみて。

ちょっと違った・・・orz
2+3+(4+4)+・・・+(4+4)
=5+8(m-1)
=8m-3

>>427 >>428
なんだよ、それｗ
すごく検討はずれのことやってるよ。

げえええええうそ！んじゃなしにして

>>426
とりあえず
f(x)＝−x^＋4x(t≦x≦t＋1)
を正確に書いてくれ。

xの何乗か？

>>430
例えば、0≦Sn≦2の場合でも、2^m通りあるでしょ。
1個目が1、(2,3)個目〜(2m-2,2m-1)個目が(1,-1) or(-1,1)、最後が1 or -1

両端に区切りのあるランダムウォーク。そんな個数の1次関数になるような問題じゃないよ。

>>433
だな・・・吊ってくる
　　　　　　　∧∧
　　　　　　 /⌒ヽ)
　　　　　　i三　∪
　　　　　〜三　 |
　　　　　　(/~ ∪
　　　　三三
　　三三
三三

>>431さん
すいません；^=２乗かと思ってました；
関数f(x)＝−x（二乗）＋4x　(t≦x≦t＋1)　です。

本当に申し訳ありません；

f'(x)=-2x +4=0
∴x=2
f(2)=4

微分の接線の問題です

�@ 曲線y=２-χ^3に点(0,4)からひいた接線の方程式を求めよ｡

�A曲線y=２χ^3に点(1,0)からひいた接線の方程式を求めよ｡

学校のやり方だと
�@
f(χ)=２ｰχ^3とおくと

f′(χ)=ｰ３χ^2
ゆえに
f′(０)=ｰ３･０^2=０

y-4=０(χｰ０)
y=4
となります｡｡｡なんか違うような気がするんです｡｡｡どなたか教えて下さい(◎*´д`人)+.ﾟ｡+

曲線f(x)に点(t,f(t))からひいた接線の方程式
y=f'(t)(x-t)+f(t)

この公式に当てはめただけ
間違いはない

>>437
点(0,4)は接点とは書いてないようだが?

�Ay=f(x)
f'(x)=6x^2

y=f'(1)(x-1)
∴y=6x-6

>>438
それではあの答えは間違ってないんですよね？

>>441
間違ってるよ。

>>441
ごめん
それは与えられた点が接点だった場合のみ
この場合は連立方程式を解くことになる

>>426
f(x)=-x^2+4x
=-(x-2)^2+4

これは(2,4)を頂点とする上に凸の放物線(図は描いて)

1)t<1の時
x=t+1の時、
最大値f(t+1)=-(t+1-2)^2+4=-t^2+2t+3

2)1≦t<2の時
x=2の時
最大値f(2)=4

3)2<tの時
x=tの時
最大値f(t)=-t^2+4t

何か自信無くすな・・・

>>443
ん｡｡｡だめだ｡｡｡習ってないから何を言っているのかさっぱりです｡｡｡

>>444
あってる

>>445
接点がy=f(x)上にあるとしてそれを(a,f(a))とおく。
その接線について接線の方程式をつくり点(0,4)を通るaを求める。

求める放物線をy=ax +bとする
この放物線は点(p,q)を通るから
q=ap +b・・・�@
また、この直線は曲線y=f(x)の接線であるから

>>447
ちょっとやってみます｡｡｡

f(a)=2a2-3a-2 と
f(a＋1)-f(2a)
全然わかりません…。だれか教えてください、お願いします…。

424:3^m

y=f(x)
f'(x)=-3x^2
f'(x)=-3a^2
y=-3a^2 (x-1)+2-a^3
∴y=-3a^2 x +3a^2 +2-a^3
4=3a^2 +2-a^3

簡単ですみません（＾＾；
まったく分からない

次の条件を満たす２次関数を求めよ！
頂点が（−１、３）で、（２、−６）を通る

f(a)=2a^2 -3a -2
f(a+1)=2(a+1)^2 -3(a+1)-2=2(a^2 +2a +1)-3a -3-2=2a^2 +4a +2-3a -5=2a^2 +a -3
f(2a)=2(2a)^2 -3(2a)-2=8a^2 -6a -2
f(a+1)-f(2a)=2a^2 +a -3-(8a^2 -6a -2)=-6a^2 +7a -1

>>453
まず平方完成にて頂点を求めよ
関数をy=ax^2 +bx +cとおけ

どうも！
ひとついれるのですか？

>>453

頂点が（−１、３）の２次関数は
y-3=a(x-(-1))^2と出来る
y-3=a(x+1)^2
（２、−６）を通るから
-6-3=a(2+1)^2
⇔-9=9a
a=-1
よって
y=-(x+1)^2+3
=-x^2-2x+2

>>349
ありがとうございます

>>437
の問題やっぱり全然わかりません｡｡｡どなたか�@番のみでいいので始めから最後までやっていただけないでしょうか？

452.454さんありがとうございます。無事解決しました〜。数学難しい…。

４５７さん＞
どうもです

y=x^4+px^2+qx の３つの極値を通る放物線（ただし、放物線の軸はy軸に平行とする）を、pとqを用いて表せ

という問題を考えていたのですが、どうしても解けません。
とりあえず四次式を微分し、出てきた３次式=0として、解と係数の関係を適応する、というところまでは僕は考えたのですが・・・。

どなたか、お助けいただけないでしょうか？
どうぞよろしくお願いいたします。

>>437
�@ 曲線y=2-x^3に点(0,4)からひいた接線の方程式を求めよ｡

接点を(a,2-a^3)とする
y=2-x^3
dy/dx=-3x^2

接線は
y-(2-a^3)=-3a^2(x-a)
点(0,4)を通るから
4-(2-a^3)=-3a^2(0-a)
2+a^3=3a^3
2=2a^3
a=1(a:実数)

接線は
y-(2-1^3)=-3*1^2(x-1)
y-1=-3*(x-1)
y=-3x+4

>>463
ありがとうございます!!本当にすみません｡｡｡それをもとに残りの問題を解いてみようと思います｡ありがとうございました

行列AにおいてA^0=E
なんで？

talk:>>465 やはり積に関する単位元を選ぶのが適当だろう。

>>424
S_2kは偶数で0か2。どちらの場合でも、次の2個の並べ方は3通り。
即ち、2k個の並べ方をa_kとすれば、a_(k+1)=3a_k。
a_1=3だから、a_m=3^m通り。

NGword:>>466

>>462
とりあえず
y=ax^2+bx+cで
-p^2/2=-ap+c
まで出た。おれも解けん・・・orz

>>469　さん

どうもありがとうございます。
そうなんですよ、僕もそこまでは行ったんですが…。
どうやったらいいんでしょうかね…？

>>462
y=x^4+px^2+qxが3つの極値を持つものだとして
y=x^4+px^2+qxからy'=4x^3+2px+q
4x^3+2px+q=0の異なる3つの実数解をα,β,γとする
4x^3+2px+q=(1/4)x(4x^3+2px+q)+(p/2)x^2+(q/2)xなので
y=x^4+px^2+qxの3つの極値を取る点は
(α,(p/2)α^2+(q/2)α)、(β,(p/2)β^2+(q/2)β)、(γ,(p/2)γ^2+(q/2)γ)
となる。この3点を通る放物線の式は明らかに
y=(p/2)x^2+(q/2)xである。

まちがえた
y=x^4+px^2+qxが3つの極値を持つものだとして
y=x^4+px^2+qxからy'=4x^3+2px+q
4x^3+2px+q=0の異なる3つの実数解をα,β,γとする
4x^3+2px+q=(1/4)x(4x^3+2px+q)+(p/2)x^2+(3q/4)xなので
y=x^4+px^2+qxの3つの極値を取る点は
(α,(p/2)α^2+(3q/4)α)、(β,(p/2)β^2+(3q/4)β)、(γ,(p/2)γ^2+(3q/4)γ)
となる。この3点を通る放物線の式は明らかに
y=(p/2)x^2+(3q/4)xである。

>>472
おつーーーー
ありー

>>472 さん。

ほんとうにありがとうございます！！！

ある自動車セールスマンの基本給は月12万円で、
新車を1台売るごとに3万円の歩合がもらえる。
セールスマンの月間新車販売台数は確率変数で、
その平均は1.85台、標準偏差は1.24台である。
このセールスマンの月間収入の平均と標準偏差を求めよ。

平均は12万+1.85*3万=17.55万であってますよね。
この場合の標準偏差の求め方がよくわからなくて、躓いています。
できれば途中経過も含めて解説をお願いしたいのですが・・・
よろしくお願いします。

4x^3+2px+q=(1/4)x(4x^3+2px+q)+(p/2)x^2+(3q/4)x
→y=x^4+px^2+qx=(1/4)x(4x^3+2px+q)+(p/2)x^2+(3q/4)x
だなｗおそらく

>>472まだおかしいな
4行目
4x^3+2px+q=(1/4)x(4x^3+2px+q)+(p/2)x^2+(3q/4)xなので
→x^4+px^2+qx=(1/4)x(4x^3+2px+q)+(p/2)x^2+(3q/4)xなので

>>477
やり方解ったから全然OK

４７４です。
ありがとうございますといってみたものの、

>4x^3+2px+q=(1/4)x(4x^3+2px+q)+(p/2)x^2+(3q/4)xなので

が、全く分かりません。
本当に申し訳ありませんが、ご解説お願いできないでしょうか？

誰か教えて(´・ω・`)

>>479
スマンな
>>477

479です。
人の書き込みを確認もせずあせって質問してしまい申し訳ありませんでした。
今度こそ解決しました。
本当に感謝しております！！

>>480
もいっぺんカキコ

>>483

γ=sup{Ck|k≧1}ならば任意のε>0に対して 
k0を十分大きくとれば|Ck0-γ|<εと出来ることを示せ。 

ってゆう問題なんですけど、これって数列Ckが上限に収束するのを 
示せって事ですよね？ 
でも、Cn=(1/n)sin(n)とかにしたら、上限と極限値が違うと思うのですが。。。 

>>484
＞これって数列Ckが上限に収束するのを示せって事ですよね？
違うよ。
強いて言うなら、数列Ckの部分列で上限に収束するものが存在する、かな

＞数列Ckの部分列で上限に収束するものが存在する
ごめん。はやとちり

>>484
γ=sup{Ck|k≧1}じゃなくて、γ=limsup{Ck|k≧1}なんじゃないの？

ある都市の水は、２ヶ所の水源ａ，ｂから供給されており、万が一、片方からの供給のみとなっても都市機能に問題ないことが分かっている。
各水源から供給が停止する確立はそれぞれ0.1，両水源が同時に停止する確立は0.02である。事象Ａ，Ｂを以下のように定義するものとし、以下の問いに答えよ。

・『水源から供給に問題発生』という条件の基での『水に関して都市機能に問題が発生しない』確立を求めよ。

>>488
8/9かな？図を描けばすぐに分かる。形式的には↓

Ａ＝水源ａ停止　Ｂ＝水源ｂ停止　とすると仮定より
Ｐ(Ａ)＝Ｐ(Ｂ)＝0.1　　Ｐ(Ａ∩Ｂ)＝0.02
Ｐ(Ａ∪Ｂ)＝Ｐ(Ａ)＋Ｐ(Ｂ)−Ｐ(Ａ∩Ｂ)＝0.18
求める確立は１−Ｐ(Ａ∩Ｂ)／Ｐ（Ａ∪Ｂ）＝1-0.02/0.18＝8/9

4>>89おぉ素晴らしいありがとう！

>>475
3*1.24=3.72
（σ[X]をXの標準偏差とすれば、σ[aX+b]=|a|σ[X]）

>>427>>428>>429>>430>>433>>434>>451>>467氏
ありがとうございました！！

とくに467氏の解答には感動しました！

確率統計の問題なのですが、
「互いに排反」と「互いに独立」という２つには何か関係がありますか？
たとえば、一方が成り立つと必ず他方も成り立つとか。

よろしくお願いします。

>>494
殆ど関係ない。ただ普通は排反だったら独立じゃないし、逆もそう。
背反かつ独立な場合って、
Ｐ(Ａ)＝１,Ｐ(Ｂ)＝０,Ａ＝Ｂ^c
で、Ｐ(Ａ∩Ｂ)＝Ｐ(Ａ)Ｐ(Ｂ)＝０
とかそんなもんでしょ。

>>495
そんなもんというか、どちらかが確率ゼロの場合に限られる。

θ＝cos2θ+cos3θ+cos5θ+cos7θの値を求めよ
教えて〜

θ＝(2π)/15のとき、cos2θ+cos3θ+cos5θ+cos7θの値を求めよ。だった

>>498
5θ=(2/3)πで、これだけはcosの値はすぐ判るからな。
なんとか、cos5θの形を出すように変形してみる。
cos3θ+cos7θに和積の公式を使ってみな。

ベクトル a↑ b↑ c↑　は次の条件を満たすものとする。

�@|a↑|/2 = |b↑|/3√2 = |c↑|/3√3
�A3√3a↑+3√2b↑+2c↑=0↑

a↑とb↑のなす角を求めよ。

ちなみに大学入試レベルです。

>>500
�@|a↑|/2 = |b↑|/3√2 = |c↑|/3√3
�A3√3a↑+3√2b↑+2c↑=0↑
�@から
|a↑|^2/4= |a↑||b↑|/6√2→|a↑|^2=√2|a↑||b↑|/3・・・�B
|b↑|^2/18=|a↑||b↑|/6√2→|b↑|^2=3√2|a↑||b↑|/2・・・�C
|c↑|^2/27=|a↑||b↑|/6√2→|c↑|^2=9√2|a↑||b↑|/4・・・�D
また�Aから
a↑・(3√3a↑+3√2b↑+2c↑)=0→3√3|a↑|^2+3√2(a↑・b↑)+2(c↑・a↑)=0・・・�E
b↑・(3√3a↑+3√2b↑+2c↑)=0→3√3(a↑・b↑)+3√2|b↑|^2+2(b↑・c↑)=0・・・�F
c↑・(3√3a↑+3√2b↑+2c↑)=0→3√3(c↑・a↑)+3√2(b↑・c↑)+2|c↑|^2=0・・・�G
�E*3√3+�F*3√2-�G*2から
18√6(a↑・b↑)+27|a↑|^2+18|b↑|^2-4|c↑|^2=0・・・�H
�Hに�B�C�D代入して
18√6(a↑・b↑)+27√2|a↑||b↑|=0
a↑,b↑が0ベクトルで無いならなす角θとしてcosθ=(a↑・b↑)/|a↑||b↑|=-√3/2
θ=5π/6
なす角は5π/6
(a↑,b↑のいずれかが0ベクトルならばそもそも問題が成立しない)

|a↑|/2 = |b↑|/3√2 = |c↑|/3√3=kとおいて
c↑=(-3√3/2)a↑-(3√2/2)b↑のほうがはるかに速そうだな

|a↑|/2 = |b↑|/3√2 = |c↑|/3√3=kとおいて
|a↑|=2k,|b↑|=3√2k,|c↑|=3√3k
3√3a↑+3√2b↑+2c↑=0↑ からc↑=(-3√3/2)a↑-(3√2/2)b↑なので
|c↑|^2=|(-3√3/2)a↑-(3√2/2)b↑|^2=27k^2
(27/4)|a↑|^2+(9√6/2)(a↑・b↑)+(18/4)|b↑|^2=27k^2
27k^2+(9√6/2)(a↑・b↑)+81k^2=27k^2
(a↑・b↑)=-3√6k^2
(a↑・b↑)/|a↑||b↑|=(-3√6k^2)/(6√2k^2)=-√3/2
やっぱこっちの方が速い

集合の問題
Iを整数全体の集合とするとき､次の集合を要素を書き並べてあらわせ。

Ａ={x|0＜2x＜9,x∈I}

これわかりません。教えてください。

集合Aの要素が10個あるとき、Aの部分集合は全部で
１０（要素の個数）+１（A自身）+１（空集合）＝１２ですか？

>>504
0＜2x＜9
0<x<9/2
A={1,2,3,4}

>>505
いやAの10個の要素をa1,a2,...a10としたとき
Aの部分集合が
a1を含むか含まないか→2とおり
a2を含むか含まないか→2とおり
・　
・
a10を含むか含まないか→2とおり
となり全部で2^10とおり

>>507
集合Aが10個の要素からなるときも同じでしょうか？

>>508
１２

>>507
a1,a2,a3・・・a10の一つ一つの要素が一つ一つの部分集合になり、
あとは集合A自身を部分集合、さらに空集合も部分集合であると思いますが、
「Aの部分集合が
a1を含むか含まないか」と書いていますが、どの部分集合のことでしょうか？

>>510
部分集合の意味わかってる？
たとえばa1,a3,a5の3つを要素に持つ集合もAの部分集合だぞ

a1,a3,a5の3つを要素に持つ集合だと誤解されそうだな
a1,a3,a5の3つの要素からなる集合にしておこう

>>512
つまり、集合Aにはa1,a2,a3からなる部分集合もあれば、
a1,a4,a8,9からなる部分集合もあるということですか？
もしそうならばその10個の要素から作られる部分集合は
10Ｃ1+10Ｃ2+・・・+10Ｃ10個であり、
２＾１０通りでは誤りではないでしょうか？

>>513
10C0(空集合の分）を忘れてるがその和は2^10だよ

>>514
ということは、集合Ａの部分集合の合計は
２＾１０ですね。
ありがとうございました！！！

集合Ａの部分集合の個数が2^10個な

個数ですね。わかりやしたボス。

>>516
505の疑問は「大学への数学１」からでしたが、
大学で集合論？とか学ぶときに、505みたいなことを再度学ぶのでしょうか？

>>518
知らんけどそんな大層なもんでもないだろこれは

>>519
本当に大層なものでありません。
チャート式とかをやっていると、こういう大層でないものを考えたりしなかったり
して進んでいる気がしたので・・・。
でも、厳密に何でも扱う？数学では、こういうすごく基礎的なことこそ知ってなければ
いけないような気がしまして。それで、大学ではどうなのかと思いました。

ベキ集合で検索してみれ

>>497
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
より
cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ

いま
α=5θ,β=2θとして
cos7θ+cos3θ=cos(5θ+2θ)+cos(5θ-2θ)
=2cos5θcos2θ
=2*cos(5*(2π)/15)cos2θ
=2*cos(2π/3)cos2θ
=-cos2θ

cos2θ+cos3θ+cos5θ+cos7θ
=cos2θ+cos5θ+cos3θ+cos7θ
=cos2θ-1/2-cos2θ
=-1/2

>>518
習うよ。初年度で、こういうしょうもないことを延々と。
ただ形式的な数学に触れるという意味では、かなり重要。

xyz空間における定点をA（4.0.3）とし
xy平面上で定数θと媒介変数ｔを用いてx=tcosθ y=tsinθと表される直線をLとする
また点Aから直線Lに下ろした垂線の足をPとする

（1）点Pの座標をθを用いて表せ
（2）θが0≦θ＜πの範囲を動くとき、点Pはどのような図形を描くか
（3）θが0≦θ＜πの範囲を動くとき、線分APの長さの最大値、最小値を求めよ

（1）がどうすればいいのかまったく分かりません。（1）が分かれば（2）（3）どうにかなりそうなのですが
どなたか（1）の解き方だけでも教えてもらえませんでしょうか？よろしくお願いします

>>524
まともにやってもできるだろうけど一旦Aからxy平面へ垂線をおろしてその足H(4,0,0)
を考えてそこから直線に垂線をおろせばいい。PH⊥OHであるからOHの中点をKとすると
PはKを中心とする半径２の円上にある。･･･
とやれば結構楽。

>>524
直線Lの方向ベクトルは
l=(cosθ,sinθ,0)と出来る
またPはL上の点なので
(ucosθ,usinθ,0)（u:実数）
と出来る。A(4,0,3)だから
AP=(ucosθ-4,usinθ,-3)
題意よりAP⊥LだからAP*l=0
(ucosθ-4)*(cosθ)+(usinθ)*(sinθ)-3*0=0
⇔u((cosθ)^2+(sinθ)^2)=4cosθ
⇔u=4cosθ
P:(4(cosθ)^2,4cosθsinθ,0)
(ベクトル記号省略)

>>524
昨日教えただろうが
そりゃP(2cos2θ+2,2sin2θ)のところP(2cos2θ-2,2sin2θ)って書いてしまったけどさ

PA=A-(A*L/|L|)L/|L|=A-A*(1,tanθ,0)(cosθ)^2(1,tanθ,0)
L=tanθ
d|AP|=0=2dPA*PA=2d(A-P)*(A-P)=2dP*(P-A)=0
dP*P=dP*A

偽マルチ

tan(x/2)=tのとき、sinx,cosxをtであらわせという問題なんですがお願いします

age

tan(3π/11)+4sin(2π/11) =?

>>530
cos^2(x/2)=1/(1+tan^2(x/2))=1/(1+t^2)と倍角公式から
cosx=2cos^2(x/2)-1=2/(1+t^2)-1=(1-t^2)/(1+t^2)
また倍角公式から
tanx=2tan(x/2)/(1-tan^2(x/2))=2t/(1-t^2)
sinx=cosx*tanx=2t/(1+t^2)
なんとなくこれが早い気がする

Σ[k=1,∞]k/(k+1)！を求めよ。
お願いします…

>>534
k/(k+1)！=1/k!-1/(k+1)!

部分分数展開ですか。
thx!

>>530
tanx=tan2*x/2=2tanx/(1-tan^2 x/2)=2t/(1-t^2)
cosx=cos2*x/2=2cos^2 x -1={2/(1+tan^2 x/2)}-1=(1-t^2)/(1+t^2)
sinx=tanx cosx=2t/(1+t^2)

>532
専用スレ有り....

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1123801389/1-2

|x+4|-2|x|=2
・-4≦x<0のとき、x=-2/3
・x≧0のとき、x=2
x=-2/3、2
これを x=-2/3≦x<2 にしたらいけないんでしょうか？
不等号を使わない答えと、不等号を使う答えの区別がよくわかりません・・・。

質問です。

掛け算を高速フーリエ変換使って手早くやるアルゴリズムが存在するのは知っていますが、
他の四則演算については、同様の高速化アルゴリズムというのは存在するのでしょうか？

存在するのなら、名称を教えてください。

>>539
その問題は絶対値の付いた「方程式」だから答えはx=●の形になる、
例えば、|x+4|-2|x|＜2 のような不等式なら答えもふつうは不等式になるよ。

>>539
そもそもx=-2/3≦x<2って表記が意味不明。

関数f(x)をf(x)=(1/x)-[1/x]と定める。
ただし、x≠0とする。ここで実数aに対して[a]はaより大きくない整数のなかで最大のものを表す。
f(x)=xかつ0<x<1となるようなxが無限個存在することを証明せよ。

nを２以上の整数とするとき1/(n+1)<x<1/nにおいてf(x)-xは連続かつ
lim[x→1/(n+1)+0](f(x)-x)=1-1/(n+1)>0、lim[x→1/n-0](f(x)-x)=-1/n<0
であるから中間値の定理よりf(x)=xは1/(n+1)<x<1/n (n=2,3,･･･)で解をもつ。

I_n = ∫[0,π/2](sin(x))^n dx とする。
(1)I_(n+2)を、I_nを用いて表せ
(2)lim[n→∞](I_(n+1) / I_n) を求めよ
(3)lim[n→∞](√n * I_n) を求めよ

(1)は部分積分を利用して I_(n+2) = (n+1) / (n+2) * I_n
(2)はI_nが減少列となることからはさみうちで、極限は 1
と、解けたのですが(3)が分かりません。

>>545
(sinx)^(2n+1)≦(sinx)^(2n)≦(sinx)^(2n-1)なのでI_(n+1)≦I_(n)≦I_(n-1)。
とりあえず偶数項。I_(2n+1)≦I_(2n)≦I_(2n-1)を書き下して
2n(2n-2)(2n-4)･･･2/((2n+1)(2n-1)･･･1)≦(2n-1)(2n-3)･･･1/((2n)(2n-2)･･･2)(π/2)≦(2n-2)(2n-4)･･･2/((2n-1)(2n-3)･･･1)
(1/n)(1/I_2n)^2(2n/(2n+1))≦π≦(1/(n-1))(1/I_(2n-2))^2(4n(n-1)/(2n-1)^2)
で両辺のルートとって極限とってlim[n→∞](√2n * I_2n)=√(2/π)。
奇数項はI_(2n+2)≦I_(2n+1)≦I_(2n)に√(2n+1)かけてはさみうち。

∫[0,1]f(x)dx=1のとき
∫[0,1]e^xlog[e]((x))dx≦1-(e-1)log(e-1)を示せ

この問題おねがいします

>>547
問題あってますか？
＞∫[0,1]e^xlog[e]((x))dx≦1-(e-1)log(e-1)を示せ
どう考えてもf(x)とか関係無いんですが

すいません、∫[0,1]e^xlog[e](f(x))dxの間違いです

pを素数、nをpで割り切れない自然数とする。
n^(p-1)-1はpで割り切れることを示せ。

どう手を付けたらいいのか分かりません。方針を教えていただけませんか。

n^(p-1)≡1　mod p

はて、なんとかさんの定理と違いましたっけ

>>551
フェルマーの定理だが
それを証明せいって問題だろうが

ググレ

フェルマーの定理で検索すると最終定理のほうがヒットするのは目に見えてるので
フェルマーの小定理で検索するがよい

オイラーの定理から明らか。

二項係数pCiが1≦i＜pのときpで割り切れる事を利用して証明する。

15627591649444475754545739798653413858573565923
が素数であることを証明せよ

15627591649444475754545739798653413858573565923
=2633*2749*2159068670683891370441475289588910190119

adps-adqr-bcps+bcqrを因数分解せよ。

途中の計算も含めて詳しい解説お願いします。

放物線y = x^2 と直線y = n^2 でかこまれる部分(周囲を含む)の中に
あるx座標,y座標がともに整数である点の個数を求めたい。(ただし、nは自然数である)
(1)直線x = k (-n≦k≦n)上に何個あるか？
(2)(1)を利用して求めよ。

>>559
オマイDQNか？近くに席の中学生に聞きなさい。

>>560
1. n^2-k^2+1
2. 8/3n^3-n^2+5/3n
だと思うｗｗ違ったらスマソｗｗ

>>561
(4/3)n^3+(5/3)n+1　じゃなぃ？

>>561
ぎゃー！！俺お得意のケアレスミスですｗｗ
俺もDQNでした（チーン

>>560
近くに中学生がいないのでお願いします。

>>564
(ad-bc)(ps-qr)
わからなかったら展開してみな。

>559
前半二つ、後半二つを各々同じ文字でくくれば後は分かる

>>558
どうやって素因数分解したのですか？

>>567
計算するソフトがあると思った。ググって見て。

A=[[1,2][3,5]],B=[[2,a][b,ab]]とする。AB+BA=Eとなるa,bの値は存在しないことを証明せよ。

うまい方法ってあります？

>>569
それぐらいなら成分計算でいいだろ
うまい方法考えるより早い

うまい方法を知りたがると、力は落ちていく

なんで？

まずはオーソドックスな方法でできるようになれってことだろ

xyz空間内のn個の点P_1,P_2,…,P_nとベクトルvに対し、k≠mのとき、V↑P_kP_m・v≠0が成り立っているとする。
このとき、kと異なるすべてのmに対し、V↑P_kP_m・v<0が成り立つような点P_kが存在することを示せ。

＞V↑P_kP_m・v≠0
　
何これ？

　pk・ｖ≠pm･v　(k≠m)
よって
　p1･v, ・・・, pn･v
は全て互いに異なる。よってただ一つ最大なるものがあり、これが求めるk

ぬ

る

ぽ

い

ん

た

え

1+1=2を証明せよ

2つの放物線　　　　　　　　
　ｙ＝2√3(ｘ−cosθ)＾2＋sinθ
　ｙ＝-2√3(x＋cosθ)＾2−sinθ
が相違なる2点で交わっている。このとき、θの範囲を求めよ。

　　　　　　　　　　　　　
ｙを消去して、ｘ^2＋cos^2θ＋(1/2√3)sinθ＝0となり、
sin^θ＋cos^θ＝1(相互関係から)となるので、
cos^θ＝−sin^θ＋1
よって、x^2−sin^θ＋(1/2√3)sinθ＋1＝0
ここまでは自力でできたのですが、ここからどうすればいいのかわかりません。

x^2＋cos^2(θ)+{1/(2√3)}sin(θ)=0から、cos^2(θ)+{1/(2√3)}sin(θ)＜0 になればよいから、
cos^2(θ)=1-sin^2(θ)から、sin(θ)=t とおくと (-1≦t≦1)、-t^2+{1/(2√3)}t+1＜0
⇔　-√3/2＞t、t＞2/√3 より-1≦t＜-√3/2、-1≦sin(θ)＜-√3/2　⇔　4π/3+(2nπ)＜θ＜5π/3+(2nπ)

x^2-(sinθ)^2+(1/2√3)sinθ+1=0
x^2=(sinθ)^2-(1/2√3)sinθ-1>0

(sinθ)^2-(1/2√3)sinθ-1>0を解く
(sinθ-2/√3)(sinθ+√3/2)>0
sinθ<-√3/2,2/√3<sinθ
4π/3+2nπ<θ<5π/3+2nπ　（答）

ｙ＝2√3(ｘ−cosθ)＾2＋sinθ
はｙ＝2√3ｘ^2を(cosθ,sinθ)平行移動
ｙ＝-2√3(x＋cosθ)＾2−sinθ
はｙ＝-2√3x^2を(cos(π+θ),sin(π+θ))平行移動
あとはグラフ描いて、頂点を単位円上を円運動させて考えて。

lim[x→∞](sin√(x+c)-sin√x) （ｃはゼロでない定数）

この極限値の出し方と答えを誰かお願いします。

ひんと：和積の公式orz平均値の定理

>>588
sin√(x+c)-sin√x
=(√(x+c)-√x)・(sin√(x+c)-sin√x)/(√(x+c)-√x)

-1≦(sin√(x+c)-sin√x)/(√(x+c)-√x)≦1だから
-(√(x+c)-√x)≦(√(x+c)-√x)・(sin√(x+c)-sin√x)/(√(x+c)-√x)≦(√(x+c)-√x)
つまり
-(√(x+c)-√x)≦sin√(x+c)-sin√x≦(√(x+c)-√x)

ところで
√(x+c)-√x
=(√(x+c)-√x)(√(x+c)+√x)/(√(x+c)+√x)
=c/(√(x+c)+√x)だから
lim[x→∞](√(x+c)-√x)=以下略

数列の問題です。
a(n)=Σ[k=1,n]a(n-k)a(k-1)
a(0)=1
a(n)をnの式で表すにはどうしたらよいのでしょうか？

予想→証明

>>591
a(n)-a(n-1)=Σ[k=1,n]a(n-k)a(k-1)-Σ[k=1,n-1]a(n-k)a(k-1)
=a(0)a(n-1)
=a(n-1)
a(n)=2a(n-1)

間違った。無視して

かたらんがらみくさい

方程式x^2+x+1の１つの解をωとおく。
(1) ω^2+ω+1=[ア], ω^3=[イ]である。
(2) 1+ω+ω^2+……+ω^30=[ウ]である。
(3) ω^10+ω^5+1=[エ]である。
(4) nを0以上の整数とするとき,ω^2n+ω^n+1の値は
　　　　　nが[オ]の倍数のとき[カ],
　　　　　nが[オ]の倍数でないとき[キ]である。
　　答え
アイウエオカキ
０１１０３３０

答えはわかってるんですけど、説明するのに過程がしりたいです。
誰か天才の方教えて下さい。。。

>>591の書き込みをした者です。
正2n角形の頂点を交差しないn本の直線で1対1で結ぶ組み合わせの数として考えた式です。
カタランでぐぐったところ、この問題は、カタラン数の問題と同値であることが分かりましたのでスルーして下さい。
知らぬ事はいえ、ご迷惑かけすみませんでした。m(_ _)m

>>596
2次方程式x^2+x+1=0･･････�@
の解は(-1±√3i)/2であるからこれの一方をωとする。
(1)ωは�@の解であるから明らかに
　 　 ω^2+ω+1=0
　 またωはx^3=1⇔(x-1)(x^2+x+1)=0の一解であるから、
　　　 ω^3=1
(2)1+ω+ω^2+･･････+ω^30で
　 　　ω^3m=1（m:自然数)の形で表せる数は10個あり、
　 　　ω^(3n+1)+ω^(3n+2)=-1（n:自然数）の形で表せる数の組は10組ある。
　　　 から1+ω+ω^2+･･････+ω^30=1
(3)ω^10=ω^9+1=ωでありω^5=ω^3+2=ω^2だから
　　　 ω^2+ω+1であり(1)によりω^10+ω^5+1=0
(4)ω^2n+ω^n+1で
　 (�@)nが3の倍数の時
　　　 明らかにω^2n+ω^n+1=3　（2)参照
　 (�A)nが3の倍数でない時
　　　 n=3k+1かn=3k+2（k:0以上の整数)
　　　 と表されどちらにせよ
　　　　　ω^2+ω+1
　　　 になるので
　　　 　 ω^2n+ω^n+1=0

こんなもんでよいでしょうか？

懇切丁寧に説明してあげたらそいつがマルチだったときって悲しいね

　　 ９　　　 ８　　　 ７　　　 ６　　　 ５　　　 ４　　　 ３　　　 ２　　　 １
┌──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┐
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽桂│▲角│一
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽玉│＿＿│▽香│二
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽銀│▽歩│＿＿│▽歩│＿＿│三
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽歩│四
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│五
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│六
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│七
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│八
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│九
└──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┘
持ち駒：飛飛金

平面上に７個の点があって、どの点も３点も同じ直線上にないとき、２点を結ぶ直線は、何本できるか。また、これら７点のうちの３点を頂点とする三角形は、何個あるか。 解説付きでお願いします

実数ｂ、ｄ、αをとり、ｂ＞0、ｄ≧0とする。曲線Cを極方程式

1/ｒ＝bcos（θ-α）+ｄ

によって定める。このとき、次の問に答えなさい。

（1）　ｄ＝0とした曲線C'を直交座標（ｘ、ｙ座標）に関する方程式に書き直すと、[ア]ｘ+[イ]ｙ-1＝0になる。故に、C'は直線である。
（2）　ｄ＞0とする。曲線C上の点Pから直線C'へ推薦PHを下ろす。PHをｂ、ｄ、ｒで表すと、PH＝[ウ]となる。従って

PH/OP＝[エ]

となり、この比はｒ、θによらない一定の値をとる。このことから、ｂ＝[オ]の時、曲線は放物線である。


まず、（1）で加法定理でcosを分解し、ｘ＝rcosθ　ｙ＝ｒsinθに置き換えてまとめました。
そして（2）では極が明記されていないので、しかたなくPを（rcosθ,ｒsinθ）と置いてみて、点と直線の距離で計算。
（2）の後半では、Pを（rcosθ,ｒsinθ）と置いたことより、OP＝ｒと考えて計算しました。
これで答えが出たのですが、なんだか釈然としません。
何がかというと、（1）でｘ＝rcosθ　ｙ＝ｒsinθに置き換えてまとめたときにもｒを使ってること。
PがO（極と考えた点）よりｒの距離の座標だと考えるならば、（1）でｒsinθ　rcosθを使っていいのでしょうか？
C'上の座標が距離ｒの点を通るなんていう根拠は無いのですし…。

>>602
マルチ

>600
　マルチ
　▲２二金打、△３三玉、▲３五飛打、△３四桂合、▲３二飛打、△２四玉、▲３四飛引成、△１三玉、▲２三五桂打まで９手。

（詰上り図）
　　　　　 ５　　　 ４　　　 ３　　　 ２　　　 １
　　─┬──┬──┬──┬──┬──┐
　　＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽桂│▲角│一
　　─┼──┼──┼──┼──┼──┤
　　＿│＿＿│＿＿│＿＿│▲金│▽香│二
　　─┼──┼──┼──┼──┼──┤
　　＿│▽銀│▽歩│＿＿│▽歩│▽玉│三
　　─┼──┼──┼──┼──┼──┤
　　＿│＿＿│＿＿│▲龍│＿＿│▽歩│四
　　─┼──┼──┼──┼──┼──┤
　　＿│＿＿│＿＿│▲飛│▲桂│＿＿│五
　　─┼──┼──┼──┼──┼──┤

　　持駒　なし

難問スレ
　http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1011067036/934

>>601
どの3点も一直線上にないから、7点から２つ選ぶと直線、7点から3つ選ぶと三角形ができる。

>>604
△３四桂合？

　　 ９　　　 ８　　　 ７　　　 ６　　　 ５　　　 ４　　　 ３　　　 ２　　　 １
┌──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┐
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▲馬│▲と│＿＿│＿＿│一
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽玉│二
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽銀│三
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│▽角│＿＿│▽桂│＿＿│▽歩│＿＿│四
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽銀│▲銀│五
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▲香│＿＿│＿＿│＿＿│六
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│七
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│八
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│九
└──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┘

持駒　銀歩

>600
　禿しく板違い
　http://game9.2ch.net/bgame/

>604
　２五桂打、まで９手。

>>607
どっか逝け。

裏表の出る確率が均等でない歪んだコインを一枚投げて、表が出たら100円もらえて、裏が出たら100円払わないとなりません。
ただし、裏表どちらに偏っているかはわかりません。
条件を変えた次の2グループのうち、100回投げた後どちらのグループのほうが多くお金をもらえている確率が高いですか？

Aグループ：歪んだコインを100回投げる（拒否できない）

Bグループ：先に歪んでいない均等なコインを投げて表が出た場合のみ、歪んだコインを投げる。裏が出た場合は投げない。
（均等なコインは裏表５０％の確率で出るとする）

次の式のとりうる値の範囲を求めよ。0°≦θ≦180°とする。

�@sinθ+2　　�A2cosθ　　�B2sinθ-1　　�C-3cosθ+1

よろしくお願いします。

>>611
0°≦θ≦180ならば
0≦sinθ≦1
-1≦cosθ≦1

直方体ABCD-EFGHに対して、AからBD,BE,BHに下ろした垂線の足をI,J,Kとする。
このとき、A,I,J,Kは同一平面上にあることを示せ。

中学生の範囲でお願いします。

>>612
それって何番の問題ですか??

>>614
もまいは思った以上に頭がよろしくないようだ。
その問題は空白で宿題出しなさい。
君の頭では解けないから。

>>614
>>612で全部の問題瞬殺なんだが。。。
>>612でわからないなら>>613のいうとおり
中2ぐらいからやりなおしなさい

x^2+2x+4　を因数分解したいのですが、どうやればいいでしょうか？
最終的には(x+??)(x+??)の形にもっていくんですよね。
「足して2、掛けて4になる数字は〜・・・」と考えたのですが、思い浮かびませんでした・・
解る方がいらっしゃいましたら、ご教示下さい

>>617
-1+√3iと-1-√3i

>>618
それ足したら-2だぞ

問題集の答えなんですが良くわかりません。

√7-2+√7-2
------
7-4

=4(√7-1)
--------
3


って書いてあるんだがなんで4(√7-1)になるのかわかりません。解説していただけないでしょうか？

書き方がちょっと変になってしまいました。すみません。

ｎ＞４とする
次のｎ次行列を二乗せよ

周囲と対角成分が１で、その他の成分は０。


お願いします。

√7-2 + (√7-2)/(7-4)={3*(√7-2)+√7-2}/3=(4√7-8)/3=4(√7-2)/3

どぞ

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○●＋＋＋
５＋＋＋●○＋＋＋
６＋＋＋＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋△
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○●＋＋＋
５＋＋＋●○＋＋＋
６＋＋＋＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

ワカパイって何のことですか？

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋△
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○●＋＋＋
５＋＋＋●○＋＋＋
６＋＋＋＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋×＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋△
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋∇＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○●＋＋＋
５＋＋＋●○＋＋＋
６＋＋＋＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋×＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋△
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○●＋＋＋
５＋��＋●○＋＋＋
６＋＋＋＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋×＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

(x-8)(2x+5)=0
この方程式の解がわかりません
教えてください

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１●●●●●●●●
２●●●●●●●●
３●●●●●●●●
４●●●●●●●●
５●●●●●●●●
６●●●●●●●●
７●●●●●●●●
８●●●●●●●●

y=√(x-1)　/　√(x+1)　を微分せよ

が解けません。答えは分かっているのですがそこに行き着く手順がさっぱりです。

どなたか教えてください。

>>631
商の微分でさくっと出来るぞ

前スレの続きで悪いが、合ってるよね？

「ある３ケタの整数で百の位と数と一の位の数の和が十の位になるとき、その整数は11の倍数である」

これを証明できそうだ。百の位をＸ、一の位をＹとすると十の位はＸ＋Ｙになるから、
その３ケタの整数は１００Ｘ＋１０（Ｘ＋Ｙ）＋Ｙと表せる。すると
１００Ｘ＋１０Ｘ＋１０Ｙ＋Ｙ＝１１０Ｘ＋１１Ｙ＝１１（１０Ｘ＋Ｙ）

１０Ｘ＋Ｙは整数なので表記の通りである。

やったー　ついにできたぞ４７３でも成り立つ。キター

>>632
オセロは好きですか？

>>629
x-8=0,2x+5=0
でいい？

放物線 y=px^2+px+p-1 のグラフがx軸より上にあるとき、定数pの値の範囲は___である。

教えてください、よろしくお願いします。

>>635　
629とは別人だが
(x-8)(2x+5)＝0
2x^2 +5x-16x-40＝0
2x^2-11x-40＝0
で解けないはずなのに、
x-8＝0.2x+5＝0となる原理を差し支えなければ教えてください

Σとはなんですか。分かりません。

>>638
○チ

○チってなんですか？

　　　　　　　 ＼　 　 　 ／ ＼　 　 　 ／ ＼　 　 　 ／
　　　　・　　　　　 ＼　／ ＼　／ ＼　／ ＼　／
　　　　　　　　；(●))(●)(●)(●)llll)(●)(●)(●)((●)；
　　　　　　　(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●))(●)(●)
　＼＿＿ (●)(●)●)●)(●))(●)(●)(●)(●)(●))(●)＿＿／　カサカサ
　　　　　　(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)
　 　＿＿(●)(●)((●)((●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)＿＿
　／　　(●)(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)　　 ＼
　 　＿ (●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)))(●)(●)(●)(●)＿　
　／　　(●)(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)　 ＼
　　 　＿(●)(●)●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)＿
　　　　　　(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)
　 　＿＿(●)(●)((●)((●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)＿＿
　／　　(●)(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)　　 ＼
　 　＿ (●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)))(●)(●)(●)(●)＿　
　／　　(●)(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)　 ＼
　　 　＿(●)(●)●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)＿
　　　　　　(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)
　 　＿＿(●)(●)((●)((●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)＿＿
　／　　(●)(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)　　 ＼
　 　＿ (●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)))(●)(●)(●)(●)＿　
　／　　(●)(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)　 ＼
　　 　＿(●)(●)●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)＿
　　／　 (l●)(●)(●)(●)))(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●l；)　　＼
　　|　.　 (l；●)(●)(●))(●))(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)　　　 |
　　|　　.　(0●)(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)(●))(●)Ｏ)　　　　|.　　　カサカサ
　 ,;;　　　　(：●)●)(●)(●)(●)(●)(●)(●))(●))(●；)　　　　　　。
　　　　　　　(о●)(●))(●)(●))(●)(●)(●)(●)●0)

x^5-4x^4+3x^3-2x^2+x=0を解け。
お願いします。

X=0

なんで0で割っちゃだめなの？

>>642
ためしに数aを代入して0になったら整式をx-aで割れ

x(x^4 -4x^3 +3x^2 -2x +1)

ﾂｫﾙﾝの補題と整列可能定理、選択公理の同値性はどう証明すればいいですか？

数学Ａより
「正九角形の3つの頂点を結んでできる三角形のうちで、
正九角形と辺を共有しない三角形はいくつあるか」

お願いします。

talk:>>648 30個。

>>649
ありがとうございます。
･･･よければ過程を教えてもらえると嬉しいです。

talk:>>650 考えられる形状は3通りしかない。

>>646
そっからどうするのですか？

>>650
(9つの頂点から3つ選ぶ組み合わせ)-(2辺を共有してるもの)-(1辺を共有してるもの)
⇒9C3-9-(9*5)=30

>>648
回転させて一致するものは同じとみなすの？
あるいは合同なものはすべて同一？

>>651 >>653
納得できました。
ありがとうございました。

>647
>647
・整列可能原理から、
「Ｍを帰納的順序集合、写像ｆ:Ｍ→Ｍを
　ｆ(x)ゝx　 (∀x∈Ｍ)　
を満足させるようなものとすれば、Ｍの元aで,ｆ(a)=a となるようなものが存在する。」

・選択公理から、
「Ｍを極大元を持たない順序集合とする。写像ｆ:Ｍ→Ｍで、
　　x∈Ｍ ⇒ ｆ(x)ゝx かつ f(x)≠x
となるようなものが存在する。」

・これらから、
「帰納的な順序集合には極大元が含まれる」 (M.Zorn)

彌永昌吉、彌永健一: ｢代数学｣ 岩波全書285 (1976) 第�T章

６種類の野球帽Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈがそれぞれ無数にある。
この中から、Ｘ君は２種類、Ｙ君は３種類、Ｚ君は５種類をそれぞれ無作為に選ぶ。
一方、Ｕ君は無作為に３種類を各種類につき１個ずつ選ぶ。
Ｕ君は自分が選んだ３個をＸ，Ｙ，Ｚに１個ずつプレゼントすることにした。
この時、Ｘ，Ｙ，Ｚともに自分が選ばなかった種類の帽子が貰える様な上手い配り方がある確率を求めよ。

はいはい大数大数

化学反応式に係り数をつける問題です。数学じゃないですが宜しくです。
Na+Cl2→NaCl　なんですが…。これ問題が可笑しくないですか?

２Na+２Cl2→２NaCl　だと思ったのですが、これだとC2l4になり釣りあいません。
誰か教えてくんろ。

化学板行け

>>659
2Na+Cl2→2NaClじゃね？

x^2*log(sinΠx)を0から1/2で積分してください

∫[0,1/2]x^2*log(sinΠx)dxでした

●△ち

lim[n→∞]1/n=0
なんで？

>>665
反比例のグラフがかけるか？

?

分母が無限に大きくなれば
1/nがどんどん小さくなる⇒0に近づく

そんなんで証明になるん？

>>663 Mathematicaがいうには 3ζ(3)/(16π^2)-(log2)/24=-0.00604…らしいぞ。

>>670
今部分積分でやってるんですが
それでもっと簡単にならないですか?

>>671
ならぬ

>>672
そうですか…

初項が１
limＳｎ＝１
n→∞

の時

ｎ(ｎ‐２)ａn+1＝Ｓｎ　(ｎ≧１)

ａnを求めるには何に着眼すればいいか　教えて下さい
(･∀･)お願い！エロい人

(解答はあるので、えらい人はまず何に着眼するのか聞きたいです)

訂正

初項が１
limＳｎ＝１
n→∞
ｎ(ｎ‐２)ａn+1＝Ｓｎ　(ｎ≧１)
の時

ａnを求めるには何に着眼すればいいか　教えて下さい
(･∀･)お願い！エロい人

(解答はあるので、えらい人はまず何に着眼するのか聞きたいです)

>>675
ｎ(ｎ‐２)ａn+1＝Ｓｎ
n=1のとき
a1=S1=1だから
左辺=1*(1-2)*a1+1=1*(1-2)*1+1=0
右辺=S1=1
でいきなり成り立たないんですが

(exp^(ix))^n=exp^(inx)の証明をお願いします。

問題はこれです

http://o.pic.to/3pjzr

解答はあるので
えらい人が着眼する点を教えて下さい

ついでに

a>0,x>0で定義された関数
f(x)={e/(x^a)-1}･(1/x)･{log(x)}
を考える。y=f(x)のｸﾞﾗﾌより下側でx軸より上側の部分の
面積をaであらわせ。
ただし、eは自然対数の底である。

これの着眼点も教えてくれませんか？

(･∀･)お願い！エロい人！

>>675
n(n-2){S(n+1)-S(n)}=S(n)
n(n-2)S(n+1)=(n-1)^2S(n)
n>2 のとき 両辺を (n-1)(n-2)で割って
{n/(n-1)}S(n+1)={(n-1)/(n-2)}S(n)
{(n-1)/(n-2)}S(n) は定数だから
S(n)={(n-2)/(n-1)}(2/1)S(3)=2{(n-2)/(n-1)}S(3)
lim(n→∞) S(n)=1 より　S(3)=1/2 , S(n)=(n-2)/(n-1)

a(n)=S(n)-S(n-1)=(n-2)/(n-1)-(n-3)/(n-2)=1/{(n-1)(n-2)} (n>2)
a(1)=1 , a(2)=-1

>>679
S=∫[1,e^(1/a)] {e/(x^a)-1}･(1/x)･{log(x)}dx
=∫[0,1/a] {e*e^(-at)-1}tdt (t=log(x))
=e∫[0,1/a] te^(-at) dt - ∫[0,1/a] tdt
=e[-(1/a)te^(-at)][0,1/a]+(e/a)∫[0,1/a] e^(-at)dt - 1/(2a^2)
=-(e/a^2)e^(-1)+(e/a)[-(1/a)e^(-at)][0,1/a] -1/(2a^2)
=-1/a^2-1/a^2+e/a^2-1/(2a^2)
=(2e-5)/(2a^2)

>>681
だから、解答はあるから答えはいいんだよ

そじゃなくて、着眼点を教えてくれよ
エロい人よぉ(･∀･)

ただ解くだけだろ。着眼点ってなんだよ。
手も足も出ないのなら、過去問を解くのは早いということだ。

夏ももう終わりだというのに夏厨がおるな。

�@関数y=ax^2で、xの変域が-2≦x≦4のとき、yの変域は0≦y≦4であるという。
aの値を求めよ。

�A2つの関数y=-1/2x^2とy=ax+bで、xの変域がともに-4≦x≦2のとき、yの変域が等しくなった。
I　xの変域が-4≦x≦2のときyの変域を求めよ。
II　a,bの値を求めよ。

この解き方＆答えを教えてください。

なぜ、
argＡで

(1)Ａ=正の実数の時
argＡ=0

(2)Ａ=負の実数の時
argＡ=+180,-180

となるんですか？


メンドくさかったら、求めかたのヒントだけでもください

>>686
Ａ=正の実数の時、Aを示す点は実軸の正の位置にあるから
Ａ=負の実数の時、Aを示す点は実軸の負の位置にあるから
偏角の意味考えたらわかるはず

�@関数y=ax^2で、xの変域が-2≦x≦4のとき、yの変域は0≦y≦4であるという。
aの値を求めよ。

�A2つの関数y=-1/2x^2とy=ax+bで、xの変域がともに-4≦x≦2のとき、yの変域が等しくなった。
I　xの変域が-4≦x≦2のときyの変域を求めよ。
II　a,bの値を求めよ。

�@
a=0の時y=0となりyの変域は0≦y≦4とならない
a<0の時y=ax^2は上に凸の(0,0)を頂点とする放物線で-2≦x≦4
で2a≦y≦0となり0≦y≦4とならない
a>0の時
xの変域が-2≦x≦4の時、最小値はx=0の時でy=0,最大値はx=4の時でy=16a=4
これよりa=4

�A
�T　y=-1/2x^2は頂点を(0,0)とする上に凸の放物線である。
xの変域が-4≦x≦2の時、最小値はx=-4の時でy=-8、最大値はx=0の時でy=0
よって-8≦y≦0

�U
y=ax+bのxの変域が-4≦x≦2のとき
-4a+b≦y≦2a+b
または
2a+b≦y≦-4a+b

これが-8≦y≦0と一致するのでa,bを求めると
a=4/3,b=-8/3
または
a=-4/3,b=-16/3

(exp^(ix))^n=exp^(inx)の証明をお願いします。

ド・モアブルは使っていいのか？

exp(ikx)=cos(kx)+isin(kx)

exp(ikx)exp(ix)=(cos(kx)+isin(kx))(cos(x)+isin(x))
=cos(kx)cos(x)+i(sin(kx)cos(x)+cos(kx)sin(x))-sin(kx)sin(x)
=cos(kx)cos(x)-sin(kx)sin(x)+i(sin(kx)cos(x)+cos(kx)sin(x))
=cos((k+1)x)+isin((k+1)x)
=exp(i(k+1)x)

>670
　Mathemaica でございます。
　>663 の解説をさせていただきます。

πx=θ とおき、
θ^2 = (π^2)/12 + �納m=1,∞) (-1)^m (1/m^2) cos(2mθ)　　　とフーリェ展開する。

与式 = (1/π^3) ∫_[0,π/2] (θ^2) Ln(sinθ) dθ
　　= (1/12π)Ｉ_0 + (1/π^3)�納m=1,∞) (-1)^m (1/m^2) Ｉ_m.

Ｉ_0 = ∫_[0,π/2] Ln(sinθ) dθ = -∫_[0,π/2] θ/(tanθ) dθ = -(π/2)Ln(2).
Ｉ_m = ∫_[0,π/2] cos(2mθ) Ln(sinθ) dθ =-π/4m.　　　　　　　　← p.259

与式 = -(π/24)Ln(2) - (1/4π^2)�納m=1,∞) (-1)^m (1/m^3)
　= -(π/24)Ln(2) + (1/4π^2)�納m=1,∞) (1/m^3) - 2(1/4π^2)�納m=1,∞) (-1)^m 1/[(2m)^3]
　= -(π/24)Ln(2) + (1/4π^2)�納m=1,∞) (1/m^3) - (1/16π^2)�納m=1,∞) (-1)^m 1/(m^3)
　= -(π/24)Ln(2) + (3/16π^2)�納m=1,∞) (1/m^3)
　= -(π/24)Ln(2) + (3/16π^2)ζ(3)
　≒ -0.00604478972953610…

ζ(3) = (5/2)�納n=1,∞) (-1)^(n-1) /{(n^3)Ｃ[2n,n]} ≒ 1.202056903159594284 …
π ≒ 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 …　　← �F
Ln(2) ≒ 0.693147180559945 …

(参考書)
　森口繁一、宇田川�_久、一松 信（著）: ｢数学公式�T｣, 岩波全書221 (1956)

Mathematica でございます。
一部の (-1)^m は不要ですた、すまそ....

与式 = -(π/24)Ln(2) - (1/4π^2)�納m=1,∞) (-1)^m (1/m^3)
　= -(π/24)Ln(2) + (1/4π^2)�納m=1,∞) (1/m^3) - 2(1/4π^2)�納m=1,∞) 1/[(2m)^3]
　= -(π/24)Ln(2) + (1/4π^2)�納m=1,∞) (1/m^3) - (1/16π^2)�納m=1,∞) 1/(m^3)

　Mathemaica でございます。
　>663 の解説をさせていただきます。

πx=θ
とフーリェ展開する。

与式
与式
(参考書)
　森口繁一、宇田川�_久、一松 信（著）: ｢数学公式�T｣, 岩波全書221 (1956)

Mathematica でございます。
一部の (-1)^m は不要ですた、すまそ....

与式

だけ判った。

無知な質問ですが

∫[θ:0→π/2]log(sinθ)dθ=-(π/2)log2

は使えないんでしょうか？

なしにしてorz

次の命題の真偽を判定せよ。
数列{a_n},{b_n}について
lim[n→∞](a_n-b_n)=0ならば、{a_n},{b_n}の極限は一致する。

真だと思うのですが証明のしかたが分かりません。どうすればいいのですか？

>695-696
　∫log(sinθ) dθ = -θ･log(2) -(1/2)�納k=1,∞) (1/k^2) sin(2kθ).　　　　(0≦θ<π)
　∫log(cosθ) dθ = -θ･log(2) -(1/2)�納k=1,∞) (-1)^k (1/k^2) sin(2kθ).　(|θ|<π/2)
を使ったらしいYo...

>>698
∩∩　
(･ｘ･） ＜ありがぴょん
|⊃C|　 　
〇 〇

{a_n},{b_n}は収束するん？
a_n = b_n = n
なら成り立つ？

{n_n}{Y_Y}{o_o}{T_T}{p_q}

なんか・・・ォもろい。

lim[θ→0]shn(1/θ)/(1/θ) の極限はなぜ１でなくて０なのでしょうか
おしえてください

>>699
収束するとは書いてないのですが…

sin(1/θ)/(1/θ)
θ→0の時、1/θ→±∞
-1≦sin(1/θ)≦1

lim[θ→0]shn(1/θ)/(1/θ)
=lim[1/θ→±∞]sin(1/θ)/(1/θ)=0

簡単な問題ですみません。。。
かなり悩みましたil||li ＿|￣|○ il||l
中一の問題です。。

１枚５０円の切手と一枚８０円の切手を合わせて３０枚買ったら、
合計が２０１０円になりました。それぞれのき切手を何枚買いましたか。

で、答えが５０円切手が１３枚。
　　　　　　　８０円切手が１７枚。

答えは分かってるんですがとき方が分かりません。
教えてくれたら嬉しいです＞＜

∩(　´Α｀)＜　先生、
「ｘ＾ｎ＋ｙ＾ｎ＝ｚ＾ｎより、
ｘ＾ｎ＋ｙ＾ｎがｎ乗根出来れば成立する。
ｙ＾ｎ＝（ｘ＾ｙｎーｘ＾ｎ）ならｎ乗根できる。
ｙ＾ｎはｎ乗数なため（ｘ＾ｙｎ−ｘ＾ｎ）
もｎ乗根出来なければならない。
しかしｘ＾ｙｎーｘ＾ｎ＝ｘ＾（ｙ−１）ｎー１（ｘ＾ｎ）より、
ｎ乗根不可能よって
ｘ＾ｎ＋ｙ＾ｎ＝ｚ＾ｎ（ｎ＞＝３）は成立不可」
って意味わかりません

誰か教えてください、

>697
極限が存在すれば、一致すると思われ。
(略証)
a_n→α, b_n→β (n→∞) とする。
ε>0 とする。
∃N1; n>N1 ⇒ |a_n - α| < ε/3
∃N2; n>N2 ⇒ |b_n - β| < ε/3
∃N3; n>N3 ⇒ |a_n - b_n| < ε/3
Max(N1,N2,N3)=M とおくと
n>M ⇒ |α-β| ≦ |a_n -α| + |b_n -β| + |a_n-b_n| < ε.
∀ε>0 について成り立つから、 α-β=0.

>701
　0 ≦ |θ･sin(1/θ)| ≦ |θ| →0 (θ→0)

>>702
いえね、
上記で
lim[n→∞]a_n=lim[n→∞]b_n=∞
としていいんかな
発散してるものを等号であらわすのも変だから
真じゃない、かなとおもただけ。

教えて下さい。
お願いします。

[1.3.8.9.72.14.5]
この数に対し、
[2.3.9.54.214]
をブレーク係数で当てはめた場合、比例係数で表せ。
また五十音順に表す時は四捨五入せよ。

教えて下さい。
お願いします。

[1.3.8.9.72.14.5]
この数に対し、
[2.3.9.54.214]
をブレーク係数で当てはめた場合、比例係数で表せ。
また五十音順に表す時は四捨五入せよ。

>>704
１枚５０円の切手と一枚８０円の切手を合わせて３０枚買ったら、
合計が２０１０円になりました。それぞれのき切手を何枚買いましたか。

５０円の切手：x枚
８０円の切手：y枚
買ったとする

x+y=30
50x+80y=2010

⇔

x+y=30　　�@
5x+8y=201　　�A

�A-�@*5
3y=201-30*5=51
y=17
x=13

>>704
釣り？

>>710
助かりました〜＞＜
ありがとうございました！！

>>707
lim[n→∞]a_n=+∞
lim[n→∞]b_n=+∞ のとき
数列{a_n},{b_n}の極限は一致するといえるのでは

>>712
お前釣りだろ？中1で連立方程式はまだ習っていないはずだが。

鶴亀算を使うんだ
全部50円なら
50*30=1500
510円足りないから
510/(80-50)=17

よって
80円17枚、50円13枚

>>714
そやな。なら１元１次方程式は習ってるやろ。

５０円の切手：x枚
８０円の切手：30-x枚
買ったとする

50x+80(30-x)=2010

⇔

5x+8(30-x)=201
⇔-3x+240=201
⇔3x=39
⇔x=13
30-x=17

>>713
俺も高校レベルの知識しかないから厳密に説明でけんけど

∞+1=∞だろ？
すると一致するなら
0=l∞-∞l=l(∞+1)-∞l=1
？

誰かこれ解いて欲しい・・・
謎謎なのかもしらんけど、俺解けない

A君の家と学校までは120ｍ、学校から愛人の家まで160ｍ離れています。
A君と愛人の家は何ｍ離れていますか？
次のうちから答えよ。　
�@１ｍ　�A１３０m　�B２５０ｍ　�C２７０ｍ　�D３００ｍ

A君と愛人の家

>>718
160-120〜160+120

こんなこと考える時点で心が離れてる。

>>717は∞の定義すら知らんみたいだな

>A君の家と学校までは120ｍ
意味がわからん。

>>706
なんでわざわざ難しく解く？高校の範囲でできるだろう。

>>706
>a_n→α, b_n→β (n→∞) とする。
収束するとは限らない

>>723
それはお前の頭が悪いだけ。

おねがいします
放物線ｙ＝ｘ＾２上の動点Ｐとｘ軸の正の部分にある動点Ｑが
常にＯＰ＝ＯＱの関係を保ちながら動く時
直線ＰＱがｙ軸と交わる点をＲとする。
いま、Ｐが第一事象にあって原点Ｏに限りなく近づく時
点Ｒはどのような点に近づくか。

>>727
とりあえず、点Pの座標を(t,t^2)とすると点Qや点Rの座標がどうなるか。
そこまでは自力でやってみ。

>>728
点Ｑは（√（t＾４＋ｔ＾３）,０）　でしょうか？
Ｒはわかりません

OP=OQ
P=(x,x^2)
OP=(x^2+x^4)^.5=x(1+x^2)^.5
Q=(x(1+x^2)^.5,0)
PQ=(x(1+x^2)^.5-x,-x^2)
Y=-x/((1+x^2)^.5-1)(X-x(1+x^2)^.5)
Y=x^2(1+x^2)^.5/((1+x^2)^.5-1)
limY->2x(1+x^2)^.5/(.5*2x)->1/.5=2 as x->0

3個のさいころを同時に投げるとき、出る目の組合せを求めよ。
3個のさいころを同時に投げるとき、いずれか2個のさいころの目の和が5になる確率を求めよ。

>>731
まるちすんな！
せっかくといたったのに

>>730
ありがとうございます
.5 とはどういう意味ですか？

０．５は．５洋書では普通に書く
いまどき０まで書いてるのはこの国だけ

すいません。この板には初めて書き込みます。
別板で、「なんで１＋１＝２なの」という素朴な疑問が話題になり
どうしても普通の説明では理解できません。

これには、なにかすごく大変な計算とか証明の末に出た結果なのでは
ないかと思いまして書き込みさせていただきます(数学的に)。

どなたかわかりましたらお願いします。

>>735
1と1をあわせたものを2と呼んでいるだけ

>>736
　早速ありがとうございます。

　えっ・・・というのが正直な心境ですが。
　もしかして、イコールっていうものは、
　「○○」は、「××」と呼ぶみたいな意味なんですか！？

>>737
横レスだがこういう表現もある

s(x)をxの次の数とすると
1:=s(0), 2:=s(s(0))

和の定義：x+0:=x, x+s(y):=s(x)+y

1+1=1+s(0)=s(1)+0=2+0=2

>>738
　ちょwwwwwwありがとうございます！！！

　ややしばらく悩みましたが、いま
　「あー！！」と声あげるぐらいすっきりしました！

　ありがとうございました、これで寝れます。。。

y=(2-x)*(1/3)x^(2/3)の極値を求める方法を教えて下さい。

男子4人と女子4人を一列に並べるとき、男子4人が続いて並ぶ並び方はいくつか教えてください。
その解き方もお願いします。
3P3みたいなのを使う問題です

>>740
微分。

>>741
男子4人の並び方が　4！
女子4人の並び方が　4！
まとまった男子4人が4人並んだ女子のどこに割り込むかで　5

4!*4!*5=2880 通り

男子4人、女子5人の場合はどうなりますか？

自分で考えてみよう

>>742
すいません、微分したらどのようになるのか教えて下さい。

積の微分公式
y'=-(1/3)x^(2/3)+(2-x)*(1/3)*(2/3)x^(-1/3)
=(1/9){-3x+2(2-x)}x^(-1/3)
=(1/9)(4-5x)x^(-1/3)

>745
解き方が理解できました。
深夜にありがとうございました

>>747
なるほど、ありがとうございました。

sを実数とし、2次の正方行列AがA^2-sA+E=Oを満たすとする。
このとき、|s|≠2ならば、A-A^-1も逆行列をもつことを示せ。

「ｘ＾ｎ＋ｙ＾ｎ＝ｚ＾ｎより、
ｘ＾ｎ＋ｙ＾ｎがｎ乗根出来れば成立する。
ｙ＾ｎ＝（ｘ＾ｙｎーｘ＾ｎ）ならｎ乗根できる。
ｙ＾ｎはｎ乗数なため（ｘ＾ｙｎ−ｘ＾ｎ）
もｎ乗根出来なければならない。
しかしｘ＾ｙｎーｘ＾ｎ＝ｘ＾（ｙ−１）ｎー１（ｘ＾ｎ）より、
ｎ乗根不可能よって
ｘ＾ｎ＋ｙ＾ｎ＝ｚ＾ｎ（ｎ＞＝３）は成立不可」
って意味わかりません

誰か教えてください、

馬路お願いしますо

３人で一泊３万円の部屋に泊まることになった。
前払いで３万円を払ったが、後で主人が２万５千円の部屋に
案内してしまったことに気づいた。そこでバイトに５千円を
持たせて返してくるように言いつけた。ところがこのバイト、
２千円を自分のポケットに入れて、３千円をお釣りとして
返してしまった。
３千円のお釣りが帰ってきたので、払った宿代は２７０００円
バイトが盗んだお金は２０００円
合計すると２７０００円+２０００円＝２９０００円

最初に払ったお金は３万円なのだが、足りない１千円は
どこに消えてしまったのでしょう？

>>752
マルチポスト
【sin】高校生のための数学の質問スレPART38【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126948971/707-709

>>751
フェルマーの最終定理の（できたつもり）の証明のひとつですね。
言葉を省略しないで、きちんと書いてもらわないと
どこに穴があるか指摘できませぬ。

>>754
あれは「」の中を誰かが書いてたんだよ。
だからきちんと書きようがないはず。

>>750
A(sE-A)=E だから　A^(-1)=sE-A
このとき　A-A^(-1)=2A-sE
与式を変形して　(2A-sE)^2=(s^2-4)E
これは、|s|≠2ならば、A-A^-1も逆行列をもつことを示している。

どなたかお願いします。

a,a,a,a,b,b,c,c,c,c,c,cがある
(1)6個を1列に並べる総数
(2)6人に分配する総数(ただし、1個も配分されない人があってもかまわない)

>>756
有難う御座います。別の求め方ってあります？

共形構造の物理的な意味って何なのでしょうか？
なんか、統一場とかと関係あると聞いたのですが。
分かる人いたら教えてください。
（物理板行ったほうが良いのかな・・・。）

a、あげ。

age...

>>757をお願いします

>>757
(1)めんどくさい
とりあえず1種2種3種のときで場合わけ
(2)
aaaaの配分が4H6
bbの配分が2H6
ccccccの配分が6H6
4H6*2H6*6H6

ついでに>>759もお願いします。

>>763
変だろ

>>765
?

アホだコイツ

　　　　　　　　　　　, - ' ´￣　｀`　 ､＿_
　　　　　　　　 __,ｨ　 　　　　　　　 　 ヽ. ｀ヽ.
　　　　　 ,　 '⌒Y 　/　　　　 ､ヽ　　　　ヽ　 ヽ.
　　 　 ／　　　 /　 i 　 /l/|_ハ li 　l i　　 li 　 ﾊ
.　 　 //　〃　/l　 i|j_,.//‐'/　 lTト l､l 　 j N　i |
　　　{ｲ　 l　 / l　　li //___ 　　 ﾘ_lﾉ lル'　lハ. ｿ 　＿＿＿◎_r‐ﾛﾕ
　　　 i|　/ﾚ/ｌ　l　　l v'´￣　　, ´￣`イ　 !| ｌl,ハ └─‐┐ナ┐┌┘　＿　 ヘ＿＿＿＿
　　　 ハ|　ll∧ﾊヽ　ﾄ､ ''''　ｒ==┐ '''' /l jﾊ|　ll　ll　　　 /./┌┘└┬┘└┼────┘ﾛｺ┌i
　　 〃　　‖ ﾚ'¨´ヽiへ.　_ ､__,ﾉ　,.イ/|/ ﾉ　ll　l|　　 <／　 ￣Ｌ.l￣￣Ｌ.ｌＬ.!　　　　　　 　 ┌┘|　
　　ｌｌ　　　 ll　{　　 ⌒ヽ_/ } ｰ‐＜.__　 ′　　l| ‖
　 ‖　 　 ‖ ヽ,　　 ／､ 〈 　 |:::::::| ｀ヽ　 　 　 ‖
　 ‖　　　　 　 {.　 ﾊ ヽ Y｀‐┴､::::v　 l　 　 　 ‖
　 ‖　　　　　　|ｉヽ{　ヽ_ゾﾉ‐一’::::ヽ. |　 　 　 ‖
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　 ‖　　　　　　|i::::::ヽ._:::_:::::::::::::::::::_ノ |　　　　 ‖
　 ‖　　　　　　|i::::::::::::ｉ＿__:::::::::::/　　|
　　　　 　 　 　 jj::::::::ｒ┴-- ｀ｰ‐ '⌒　|
　　　　　　 　 〃:::::::ﾏ二　　　　　 ＿,ﾉ
　　　　　　　//::::::::::::i ｰ 一 '´￣::.
　　　　　　 ,','::::::::::::::i::::::::::::::::::::::i::::::ヽ

>>763であってるんちゃうん？

�婆^3={1/2n(n+1)}^2
なんで？

>>770
(k+1)^4-k^4=4k^3+6k^2+4k+1
k:1〜nまでの和をとって計算してみて

>>771
幾何的に証明できませんか？

>>772
は？

>>773
�婆みたいに

�婆を幾何的に求める方法なんてあったのか･･･
試しにお前，それここに書いてみろよｗ

Σkは階段状のやつじゃないか？

あれのどこが幾何的なのか。。。

あくまで「図形的」か。

k^2なら
●
＋
●●
●●
＋
●●●
●●●
●●●
＋・・・
てな感じ？

その和をそうやって図にすると逆にとんでもなく面倒なことになりそうだよな

C:|x+i|=1(反時計回りに１週)の積分路で
f(z)=z/(z~2 +1)の積分をどうすればいいのかわかりません
コーシーの積分定理をよくわかってないのが原因なんですが、教科書見てもネットで探してもよくわかりません
参考にしたいのでとき方を教えてもらえないでしょうか

空間図形でやるとすっきり求められる、となんかで読んだのですが、できませんか？

↑のは>>779へのレスです

>>782
ピラミッドを4分の1だけ切り取ったような形にして考えていけば確かに求められそうだけど，それがすっきりしているかどうかは別の話．

こういうことだろ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1055763431/304-306

Σkが2次元、Σk^2が3次元で図示されるならΣk^3は4次元で考えることになるって普通は思うんだがな>>772

>>786
どうやってやるのですか？

>>787
直感的な理解がしたいなら自分で考えろよ、普通>>771みたいに考えるだろ

>>772
すまん。挫折・・・orz
他に任す・・・

770→771間違い

すいません、誰かお願いします。

x≧1のときe^(-x^2)≦xe^(-x^2)であることを用いて
∫[0,∞]e^(-x^2)dx＜1+1/(2e)を示せ。

>>767

そういえば>>765=>>767の主張はなんだったんだろ？

>>791
∫[0,∞]e^(-x^2)dx
< ∫[0,1]e^(-x^2)dx + ∫[1,∞]xe^(-x^2)dx
< ∫[0,1] dx + ∫[1,∞]xe^(-x^2)dx 　( e^(-x^2) ≦ 1 )
= 1 + [(1/2)e^(-x^2)][1,∞]
= 1 + 1/(2e)

>>781
C:|x+i|=1(反時計回りに１週)の積分路で f(z)=z/(z~2 +1)の積分をどうすればいいのかわかりません
∫_[C]f(z)dz = 2πi*Res[f(z):z=-i] = 2πi*(-i)/(-2i) = π
Res[f(z):z=-i] = (z+i)f(z)|_{z=^i} = z/(-z+1)|_{z=-i} = 1/2

留数定理
∫_[C]f(z)dz = 2πi*Res[f(z):z=-i] = 2πi*(-i)/(-2i) = πi
Res[f(z):z=-i] = (z+i)f(z)|_{z=^i} = z/(z-i)|_{z=-i} = 1/2

763の馬鹿は間違えに気付かないのか。

>>797
Hとか使うからごっちゃになってるだけで、Cで書かせれば分かってるんだとは思うぞ、多分。
まぁ答えがあってても、>>763のように書いていれば減点せざるをえないが。

>>757の(1)をお願い致します。

>>799
1種類の場合→cを6個並べるので1通り
2種類、3種類の場合は自分で頑張って

>>799
お前自分で解く気ないだろｗ

>>801
お願いできませんか？

>>801
800がヒント出してるじゃん
それに昨日も同じこと聞いてただろ？
いろんな人にヒントもらってんのにそれ無視して最後まで解いてもらおうなんて考えが甘いよ

>いろんな人にヒントもらってんのに
は？

a,a,a,a,b,b,c,c,c,c,c,cがある
(1)6個を1列に並べる総数
(aaaabb):6!/(4!*2!*0!)
(aaaabc):6!/(4!*1!*1!)
(aaaacc):6!/(4!*0!*2!)
(aaabbc):6!/(3!*2!*1!)
(aaabcc):6!/(3!*1!*2!)
(aaaccc):6!/(3!*0!3!)
(aabbcc):6!/(2!*2!*2!)
(aabccc):6!/(2!*1!*3!)
(aacccc):6!/(2!*0!*4!)
(abbccc):6!/(1!*2!*3!)
(abcccc):6!/(1!*1!*4!)
(accccc):6!/(1!*0!*5!)
(bbcccc):6!/(0!*2!*4!)
(bccccc):6!/(0!*1!*5!)
(cccccc):6!/(0!*0!*6!)

うまい方法あるかもしれんが
これ見て何してるか理解し。

>>803

>>804
受験板見てる人も結構いるよ

z~2/(z~2+z+1)を分数+分数の形に分けたいんですがどう分ければいいかわかりません
どう分ければいいんでしょうか？

>>808
筆算でz^2をz^2+z+1で割ると商が1で余りが-z-1
だから
z^2/(z^2+z+1)=1+ (-z-1)/(z^2+z+1)
ここから更に部分分数分解するには複素数まで考える必要があるな。

もしかして不定積分の話？

>>808
とりあえず問題を書け

f(z)=z~2/(z~2+z+1)で積分経路C：|z+1|=√2での積分をしろという問題です

前に同じような質問をして積分の仕方はわかったのですが、
今回は展開の仕方がわからなくて質問させていただきました

age

u=z+1=2^.5e^itでレジヂューを使う。

次の曲線の主法線単位ベクトルnを求めよ。
r=ti+t^2j+(2/3)t^3k
i,j,kは単位ベクトル。

分からない・・
誰かお願いします

n=ai+bj+ck
とでもおいて
n*r=0
これがtによらないことから
a,b,cがでえへんか？

>>815
r’=(1,2t,2t^2)、r’’=(0,2,4t)でe1=r’/|r’|、e2=(r’’-r’’･e1)/|r’’-r’’･e1|。
そんでe2が主法線ベクトルが定義だろ？何がわからんの？

9x3(3x-y)-4xy(3x-y)2

9xの後の3は「三乗」で最後の2は「二乗」
どうやって因数分解するんですか？

x(3x-y)でくくれ

>>818
共通因数見えてるでしょ

9x2-12xy-4y2
って因数分解したらどうなりますか？

どうにもなりません

そもそも
9x2-12xy-4y2
じゃなく
9x2-12xy+4y2

必死になって考えてるんですけどどうしても解けません
今日の昼までにできないといけないので詳しく教えてください
お願いします

>>824
z^2/(z^2+z+1); z+1での∫なら，むりやりzをz+1にしてやる
z->(z+1)-1, z^2->{(z+1)-1}^2=(z+1)^2-2(z+1)+1
z^2/(z^2+z+1)
={(z+1)^2-2(z+1)+1}/[(z+1)^2-2(z+1)+1+(z+1)-1+1]
={(z+1)^2-2(z+1)+1}/[(z+1)^2-(z+1)+1]
=1-(z+1)/[(z+1)^2-(z+1)+1]
=1-[1/(z+1)]/[1-1/(z+1)+1/(z+1)^2]
=1-[1/(z+1)]{1+1/(z+1)-1/(z+1)^2+・・・}
=1-1/(z+1)-1/(z+1)^2+1/(z+1)^3＋・・・

>>824
∫[C:|z+1|=√2] 1/(z+1)^n dz = 0 (n≠-1), ２πi (n=-1) (★)

である事を使うと，
∫[C]z^2/(z^2+z+1) dz =
∫[C]{1-1/(z+1)-1/(z+1)^2+1/(z+1)^3＋・・・ }dz=
∫[C]-1/(z+1)dz=
-1(2πi)　　　<---(★)
　

２次元において２辺の長さがＡ、Ｂの３角形の対角線の長さＣの範囲は
　｜Ａ−Ｂ｜＜Ｃ＜Ａ＋Ｂ
ですが
これの３次元用を提案してくれ。　

>>827
４個の３角形で構成された４面体で考えてくれ。

>>827
５辺の長さが定まったときのもう１辺の長さの範囲なわけだが

>>827
対角線というかは分からないけれど、それはベクトルで書けそうだよね。
Ａ、Ｂ、Ｃ：ベクトル 0≦θ≦π

|A+B|^2=|A|^2+|B|^2+2|A||B|cosθ≧(|A|-|B|)^2=|A|^2+|B|^2-2|A||B|
|A-B|^2=|A|^2+|B|^2-2|A||B|cosθ≦(|A|-|B|)^2=|A|^2+|B|^2-2|A||B|
より，

|A-B|^2≦(|A|-|B|)^2≦|A+B|^2

|A-B|^2≦| |A|-|B| |≦|A+B|

|A-B|≦| |A|-|B| |≦|A+B|

n次元でなりたつ。

２時間数Y=X＾２＋AX＋Bが、０≦X≦３の範囲で最大値１をとり、０≦X≦６の範囲で
最大値９をとるとき、　A,Bの値を求めよ。

至急お願いします。

＞０≦X≦３の範囲で最大値１をとり、０≦X≦６の範囲で
最大値９をとるとき

範囲を延長させることにより最大値が増加
つまりこの範囲でこの函数は単調増加する

つまり
9+3A+B=1、36+6A+B=9
で表される連立方程式を解けばよい

つまりこの範囲でこの函数は単調増加する
↓
つまりこの延長された範囲でこの函数は単調増加する

>>833
f(X)=X＾２＋AX＋Bとしたとき、
０≦X≦３の範囲での最大値１はf(3)ではなくてf(0)かも知れないぞ。

f(0)
f(3)
f(6)
これで大小比較せよ
でもf(3)<f(6)は明らか

そのあとどうするんですか？

>>836
A、Bの符号に関して何も言われてないから大小比較したところで…

>>832
f(0)=1,f(6)=9　または　f(3)=1,f(6)=9
の２通りだ。

>>821
9x^2-12xy-4y^2=(3x-2y)^2-8y^2

関数y＝x^2のグラフＣと、定点Ａ(0,a)(a＞0)を通り傾きtの直線lとの交点をＰ、Ｑとする。さらに点ＰにおけるＣの接線と点ＱにおけるＣの接線の交点をＲとおく。

(1)点Ｒの座標をa、tを用いて表せ
(2)△PQRの面積Sをa、tを用いて表せ。
(3)△PQRの重心をGとする。直線lの傾きtが実数全体を動くとき、点Gの軌跡を求めよ。

age

9-(x-2y)2を因数分解するとどうなりますか？
（）の後の2は二乗です
（3+ｘ−2ｙ）（3−ｘ−2ｙ）でいいんでしょうか？

>>843
惜しい
9-(x-2y)^2
=(3+(x-2y))(3-(x-2y))　ここの括弧を忘れないように
=(3+x-2y)(3-x+2y)　括弧を外すときは符号に気を付けよう

>>844
わかりやすい説明ありがとうございます！

問　
半径１、中心角９０度の扇形OABがある。いま弧AB上に点Pをとり、AからBまで動かす。
このとき△OBPの垂心が描く曲線は扇形OABの面積を2π-4：4-πに分ける。その間の論理を組み立てなさい。

P（cos(θ)、sin(θ））とすると垂心の座標がP´（cos(θ）、cos(θ）tan(θ/2))となって
P´の軌跡と線分OBで囲まれる図形の面積＝∫[0,1]ydx＝1/2∫[o,π/2]sin(2θ)tan(θ/2)dθ　ときてここから先が分かりません

ここまでが間違ってるのかも分かりませんが、計算できるならお願いします。　
というか論理を組み立てろってことは計算は必要ないんでしょうか・・

>>841
(1)直線lの式はy=tx+a
P(α,α^2)Q(Β,Β^2)とおくと
α,Βはx^2=tx+aの解なので解と係数の関係よりα+Β=t,αΒ=-a
点PにおけるCの接線の方程式はy=2αx-α^2
点QにおけるCの接線の方程式はy=2Βx-Β^2なので
Rの座標は((α+Β)/2,αΒ)つまり(t/2,-a)となる。
(2)P(α,α^2)Q(Β,Β^2)R((α+Β)/2,αΒ)とすると
PR↑=((-α+Β)/2,αΒ-α^2)
QR↑=((α-Β)/2,αΒ-Β^2)
S=(1/2)|(Β-α)(αΒ-Β^2)/2-(α-Β)*(αΒ-α^2)/2)|
=(1/4)|(α-Β)(-2αΒ+Β^2+α^2)|
=(1/4)|(α-Β)^3|
=(1/4)(t^2+4a)^(3/2)
(3)P(α,α^2)Q(Β,Β^2)R((α+Β)/2,αΒ)とすると
G((α+Β)/2,(α^2+Β^2+αΒ)/3)つまりG(t/2,(t^2+a)/3)
となる
x=t/2,y=(t^2+a)/3からt消去して
y=(4x^2+a)/3

１/(２ａ＋３)　−１/３　（分子）

　　　　　　ａ　　　　　（分母）

この分数の、分母の邪魔なａを消すにはどうしたらいいんですか？
分子分母両方に１/ａかけるんですか？

超低レベルでほんと恐縮ですが教えてくださいorz

こたえたくなくなる質問↑

>>848
>>848
>>848

分子分母両方に(２ａ＋３)かけるんです。

ちょｗｗｗｗ・・・orz 気になるんでお願いします

>>851
親切にほんとありがとうございます
これすいません書き忘れました
分母を消して、分数じゃなくするにはどうしたら・・？

接線の傾きｍ＝極限(ａ→０）１/(２ａ＋３)　−１/３　（分子）
　　　　　　　　　　　　　　　ａ　　　　　　　　　　（分母）

ここで行き詰まりました
ｍ＝・・・・って感じですorz

まずは式を性格に書くように。

{1/(2a+3)-1/3}/a
だろ？
{1/(2a+3)-1/3}/a
=3(2a+3){1/(2a+3)-1/3}/{3(2a+3)a}
={3-(2a+3)}/{3a(2a+3)}
=-2a/{3a(2a+3)}
=-2/{3(2a+3)}
としてほしいんか？

>>855
ありがとう！！！orz orz
自分でやってみます。どうも

>>846
でけた。
∫[0,π/2]sinθcosθtan(θ/2)dθ
=∫[0,π/4]sin2t cos2t tant 2dt
=4∫[0,π/4]sint cost (1-2(sint)^2) tant dt
=4∫[0,π/4]((sint)^2 -2(sint)^4) dt
=4∫[0,π/4]((1-cos2t)/2 -2((1-cos2t)/2)^2) dt
=4∫[0,π/4]((1-cos2t)/2 -2(1/4-(cos2t)/2+(1/4)(cos2t)^2) dt
=4∫[0,π/4]((1-cos2t)/2 -1/2+cos2t-(1/2)(cos2t)^2) dt
=4∫[0,π/4]((1-cos2t)/2 -1/2+cos2t-(1/2)((1+cos4t)/2)) dt
=4∫[0,π/4]((1-cos2t)/2 -3/4+cos2t-(cos4t)/2) dt
=4∫[0,π/4]((-1/4)+(1/2)cos2t-(1/2)cos4t) dt
=∫[0,π/4]((-1)+2cos2t-2cos4t) dt
=[-t+sin2t-(1/2)sin4t]_[0〜π/4]
=1-π/4
よって面積比は1-π/4：-1+π/2=4-π：-4+2π

おつかれ

>>858
ども
>>857は遠まわりしてるや。↓こっちのほうがやや楽。
∫[0,π/2]sinθcosθtan(θ/2)dθ
=∫[0,π/2]2sin(θ/2)cos(θ/2)cosθtan(θ/2)dθ
=∫[0,π/2]2(sin(θ/2))^2 cosθdθ
=∫[0,π/2](1-cosθ)/2 cosθdθ
=∫[0,π/2](1-cosθ) cosθdθ
=∫[0,π/2](cosθ-(1/2)(1+cos2θ)dθ
=[sinθ- (1/2)θ-(1/4)sin2θ]_0^(π/2)
=1-π/4
･･･そんなかわらんか。

♥

>>857
どっちにしろ乙ヽ(´ー`)ﾉｵﾂｶﾚｰ

>859
ありがとうございました！！

tan(θ/2)をどうやって消すか思いつかなかったですよね〜
言われてみると「あぁそうか」で終わっちゃうんですけど・・

ちなみに第一種国家公務員の試験問題らしいです

とある大学の入試問題で・・・
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/news/1128013146/

1 名前：番組の途中ですが名無しです 投稿日：2005/09/30(金) 01:59:06 ID:1V5Wu7Oh0
円周率の中に同じ数字が１００万桁以上並ぶ個所があることを証明せよ
ってのがあったけどどうやるの？

>>863
円周率の数字が乱数ならば、どんなに確率の低いパターンでも無限の長さの中ではいつかは出現する。

>>864 んなこたあない　乱数の分布によって測度ゼロになることもある

(´･∀･｀)ﾍｰ

>>864
つっこみどころ満載

教えてください。
x､y､zが次の連立方程式を満たす時の以下の問に答えよ！

x＋y＋z=０　x^3+y^3+z^3=-17　x^5+y^5+z^5=2の時

1)xyz　の値を求めよ
2)xy+yz+zx　x^2+y^2+z^2　の値を求めよ
3)x^5+y^5+z^5　の値を求めよ

お願いします。解き方が付いてると嬉しいです。

3)x^5+y^5+z^5　の値を求めよ
ってでてるで。

教えてください。
x､y､zが次の連立方程式を満たす時の以下の問に答えよ！

x＋y＋z=０　x^3+y^3+z^3=-17　x^4+y^4+z^4=2の時

1)xyz　の値を求めよ
2)xy+yz+zx　x^2+y^2+z^2　の値を求めよ
3)x^5+y^5+z^5　の値を求めよ

お願いします。解き方が付いてると嬉しいです。

>>869
鋭い指摘ありがとうございます。問題間違えてました。すいません。

(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3xxy+3xxz+3xyy+3yyz+3xzz+3yzz+6xyz
=x^3+y^3+z^3+3xy(x+y)+3xz(x+z)+3yz(y+z)+6xyz
=x^3+y^3+z^3+3xy(x+y+z)+3xz(x+y+z)+3yz(z+y+z)+6xyz-9xyz
=x^3+y^3+z^3+3(xy+yz+zx)(x+y+z)-3xyz

>>870
x＋y＋z=０　x^3+y^3+z^3=-17　x^4+y^4+z^4=2の時

1)xyz　の値を求めよ
2)xy+yz+zx　x^2+y^2+z^2　の値を求めよ
3)x^5+y^5+z^5　の値を求めよ

1)
x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz
=3xyz
=-17

2)
x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)
=-2(xy+yz+zx)

x^4+y^4+z^4=(x^2+y^2+z^2)^2-2((xy)^2+(yz)^2+(zx)^2)
=(x^2+y^2+z^2)^2-2{(xy+yz+zx)^2-2(xyz)(x+y+z)}
=(x^2+y^2+z^2)^2-2(xy+yz+zx)^2
=2

3)
(x^2+y^2+z^2)(x^3+y^3+z^3)
=x^5+y^5+z^5+x^2*y^3+y^2*z^3+z^2*x^3+x^3*y^2+y^3*z^2+z^3*x^2
=x^5+y^5+z^5+(x+y)*x^2*y^2+(y+z)*y^2*z^2+(z+x)*z^2*x^2
=x^5+y^5+z^5-z*x^2*y^2-x*y^2*z^2-y*z^2*x^2
=x^5+y^5+z^5-xyz(xy+yz+zx)

あとはできるやろ？

かなり助かりました本当にありがとうございます！！

失敬！
ボク馬鹿ですわ。
1)xyzは-3/17はもちろん出たんですが
2)でxy+yz+zx　が出ないために他も解けない…
2)で　(xy+yz+zx)^4=-1　で止まってしまった。

微積しかできない脳みそになってるorzこりゃあ重症ですね↓↓

1)も-17/3だったし。

x^2+y^2+z^2=2>0
xy+yz+zx=-1

（x+y)2+5(x+y)
ってどうやるんですか？

>>877
何の話？

たぶん、(x+y)(x+y+5)

x2(x-y)-x(x-y)2を因数分解するとどうなるんですか？

aの2乗はPC等ではa^2とあらわします

多分広義積分の問題だと思うんですけど、

∫[1,∞]｛1/x（１+x^2）｝dx　　　　　って問題です。


どうか教えてください。

>>882
1/(x(1+x^2))=(1/x)-(x/(1+x^2))
でできないか？(1+x^2)が分母なら。

>>892
1/x（１+x^2）=1/x-x/(1+x^2)としたらだめなのかな

|a↑|=2,|b↑|=√3,|a↑-b↑|=1で
a↑+b↑とa↑-tb↑が垂直になるときのtの値の出し方が分かりません。

>>885
0ベクトルでない二つのベクトルが垂直→内積が0

>>885
1^2=|a↑-b↑|^2
=(a↑-b↑)(a↑-b↑)
=la↑l^2-2a↑・b↑+lb↑l^2
=7-2a↑・b↑

(a↑+b↑)・(a↑-tb↑)=0

これででけんか？

x^3=1の方程式の複素解の一つをωとした時

(ω^8+ω^6+ω^4+ω^2+1)/(ω^7+ω^5+ω^3+ω)=

>>888
(ω^8+ω^6+ω^4+ω^2+1)/(ω^7+ω^5+ω^3+ω)=
(ω^2-1)(ω^8+ω^6+ω^4+ω^2+1)/(ω^2-1)(ω^7+ω^5+ω^3+ω)
=(ω^10-1)/(ω^9-ω)
=(ω-1)/(1-ω)
=-1

>>888
1+ω+ω^2=0とω^3=1を駆使してくれ。

５次方程式をひとりで全部解き終わると快感ですね。

ばかばっか

複素解だからω=1のときの5/4もいる

>>892
おまえもな

>>893
1って複素解？

>>895
普通は含めないと解釈しても問題ないと思う。
けど、「1も複素数やろが、ゴルァ!」と言われれば何も反論できないので、
問題自体が「1以外の複素解の一つ」となっているほうが本来は望ましい。

∫[1,∞]｛1/x（１+x^2）｝dx　　　　　

広義積分ってどういう風に考えるんでしたっけ？

>>897
プロヴァンス風

>>897
[1,∞] ---> lim[R-->+∞] [1,R]

>>897
とりあえずマルチは氏ねってこった

２重積分にして片付けるとか

>>895-896=baka

複素数ってコンプレックスナンバーの訳なんだろうけど
コンプレックスナンバーはイマジナリーナンバーとリアルナンバーの
和なのです。１だけじゃリアルナンバーなのです。複虚数ぐらいにすれば
わかりやすい？

>>903
。。。つまり何が言いたいんだ？実数が複素数に含まれないってことか？
そんな話は聞いたことないが

★10進法の1392を8進法で表せ。
★5進法の234を10進法で表せ。
★2進法の0.1101を10進法の分数で表せ。

>>903
分かりやすい。

複素数の１は１＋０ｉです。

実部と虚部で表現しないと複素数(コンプレクスナンバー）とはいわない。

複素数⊃実数、虚数
だろ

絶対値と偏角で表現しても複素数(コンプレクスナンバー）という。

絶対値と偏角で表現したらオイラー数という？

クリストフェルフで表現したらリーマンカベチャーという。

真実：実部と虚部で表現しないと複素数(コンプレクスナンバー）「に見えない」

把握の問題


cf.正方形じゃないか、長方形じゃない
　　三つの角が60°の三角形は正三角形なんだから二等辺三角形と言うな
　　y=xは曲線じゃないだろ、直線だろ
　　オレは人間だ、動物じゃない

いくらでもある

>>905
2560
2*5^2+3*5+4=69
(1/2)+(1/2^2)+(1/2^4)=(2^3+2^2+1)/2^4=13/16

max_{f(i)}　π(i)={a-x(1)-x(2)}x(i)-cx(i)-{f(i)-x(i)}^2
s.t. x(1)={3(a-c)+8f(1)-2f(2)}/15
　　 x(2)={3(a-c)+8f(2)-2f(1)}/15
ただし、i=1,2であるとする。
↑お願いします。

「３次関数の接点の個数と接線の本数は一致することを証明せよ」
という入試対策課題みたいなのが出されました・・・分かりません(泣)
おそらく
1)y=f(x)上の点(α,f(α)）における接線をy=g(x)とするとき、g(x)を求めよ
2)1)のときf(x)-g(x)は(x-α)^2で割り切れることを証明せよ　→証明済

がヒントになっていると思うのですが・・・

915は3)です

1つの接線が2つ以上の接点を持たないことをいえばいい。
(α,f(α)）,(β,f(β)）の2つを接点として持つような接線y=g(x)があったら
f(x)-g(x)がどうなるかを2)を利用して考えてみる。

>917
点A(α,f(α))、B(β,f(β))として背理法で証明するっていうことですか？

まぁそういうことだな。

>919
分かりました、考えてみます。ありがとうございました！

A=[[10,3,7],[5,2,4],[3,1,2]]の逆行列の求め方を
【行基本変形】と【行列式の性質】の２通りのやり方で解いてほすい

留数定理は特異点が無限個あると

tan x/2をtとおく。

不定積分∫５/3sinx+4cosx dx

age

とおくと、sin(x)=2t/(1+t^2)、cos(x)=(1-t^2)/(1+t^2)、dx={2/(1+t^2)} dt より
∫５/(3sinx+4cosx) dx=-5∫dt/(2t^2+3t-2)=∫1/(t+2) - 2/(2t-1) dt =

= log|(t+2)/(2t-1)|+C = log|(tan(x/2)+2)/(2tan(x/2)-1)|+C =

なんで１×１＝１なの。

なんでも

スレ違いかもしれませんが幼稚な質問をさせてください。
テイラーの定理について、「関数ｆ(x)がａ＜ｘ＜ｂの間で
連続してｎ回微分可能」　という前提条件があって、
すぐその関数が多項式で表されています。　
　この前提と「f(x)が多項式」との結びつきについて説明していただけませんか。
なお、不等号には＝もつきますがキーボードにないので・・・、すみません。　　
Sincerely,
Mathematics Deaf　
　　

それはeが２と３の間で無限に10^-nで表現されるのと同じだよ。

>>929
って質問は一ヶ所でしなさい。

>>929
「すうがく」とか「きごう」とかで出てくると思う。

<<932
そっちの説明かいｗ

>>929
ていうか普通に「＜」を変換すれば変換候補に出てくるぞ。

出てこないが

93４さん：
　≦でてきました。　ありがとう。　

本当だ出てきた

a(1)=2,a(n+1)=3/2√{a(n)}-1/2を満たす数列{a(n)}を考える。
lim[n→∞]a(n)を求めよ。

さっぱり分かりません。どうかご教示の程宜しくお願い致します。

>>938
a(n+1)=(3/2)√{a(n)}-1/2　でいいのか？

まず、
a(1)>1で、a(n)>1ならばa(n+1)>3/2-1/2=1なので、任意のnについてa(n)>1。

よって、
a(n+1)-1=(3/2)(√{a(n)}-1)=(3/2)(a(n)-1)/(√{a(n)}+1)
<(3/4)(a(n)-1)
0<a(n)-1<(3/4)^(n-1) →0

(≧∇≦)

y=1.5x^.5-.5
x^2-1.5x+.5=0->2x^2-3x+1=0->(x-1)(2x-1)=0->x=1,.5
単調減少で１に収束
an+1=3/2(an)^.5-1/2

1+1=2
?

三角比の問題で解き方がわからないものがあったので質問します。
tan2x=3, 0°<x<４５°とすれば、
tanxはいくらか？

tan(2x)=sin(2x)/cos(2x)=2sin(x)cos(x)/{cos^2(x)-sin^2(x)}=3
⇔　2tan(x)=3{1-tan^2(x)}、tan(x)=t とおくと、3t^2+2t-3=0、t=(-1±√10)/3
条件から 0＜tan(x)＜1 より tan(x)=(-1+√10)/3

詳しい説明ありがとうございます。助かりました。

巡回符号に関する質問です。

1. CRC でよく使う生成多項式
　G(x) = x^16 + x^15 + x^2 + x^1 + 1　　　(CRC-16)
に対して、
　x^n + 1 = P(x)G(x)　　　　　　　　・・・(1)
と書ける最小の n っていくつなんでしょう？

2. できたらもう一個
　G’(x) = x^16 + x^12 + x^5 + 1　　　(CRC-ITU-T)
についてもお願いします。
(どっちも自力でググって見たのですが調べが付かなかった＿|￣|○|||)

3. 関係式 (1) で決まる n に対して、
　(CRC チェック対象データのビット数 + CRC のビット数) ≦ n
の条件で使わないと、エラー検出能力が落ちるという理解でいいんでしょうか。

4. 3. の理解で良いとすれば、n は CRC の適用限界を示す重要な量だと思うのですが
そのものズバリな呼び名ってないんでしょうか？

ちょっと考えてみたのですが、符号多項式は係数の演算を modulo 2 で行う前提なので、
　(x ^n + 1)(x ^ n + 1) = x^(2n) + x^n + x^n + 1 = x^(2n) + 1
∴x^n + 1 が G(x) で割り切れるなら、x^(2n) + 1 も G(x) で割り切れる。
(∵x^n + 1 で割り切れるので。)
よって、G(x) で符号長 n の巡回符号を構成できるなら、同じ G(x) で符号長 2n の巡回符号も構成できる、
という考えに至りました。(>946 の質問 3. は、私の勘違いでなければ解決した、ということで。)

しかし、>946 に挙げた CRC-16 と CRC-ITU-T の多項式の n は依然謎。
n = 1 〜28, 30 (29 は未終了)のケースについて x^n + 1 を力づくで因数分解してみたんですが、
この範囲内では見つかりませんですた・・・＿|￣|○|||

例: x^17 + 1 = (x + 1)(x^8 + x^5 + x^4 + x^3 + 1)(x^8 + x^7 + x^6 + x^4 + x^2 + x + 1)

>>947
昔々習ったことなので細かいことは忘れてしまったが、
確かCRCとかに使える生成多項式の場合は
周期が2^16程度(16はもちろん生成多項式の次数)のオーダーになったはず。
手計算で求めるのは無謀。

>>947 の 5 行目を次のように訂正。
「よって、k 次の G(x) で符号長 n - k の巡回符号を構成できるなら、同じ G(x) で符号長 2n - k の巡回符号も構成できる」
(実は 2n - k に限らず、任意の自然数 r に対して符号長 r n - k の巡回符号も構成できるっぽい。)

>>948
レスありがとうございます。
混乱してきたのでちょっち考え中。

周期というのは、巡回符号の生成多項式 G(x) に関する関係式
　x^n + 1 = P(x)G(x)
における、P(x) の次数のことでしょうか？
(P(x) の次数 = 巡回符号の ビット数 ですが、これを指して周期とおっしゃっている？)

いや実はわたくし、P(x) の次数の大小が、CRC のエラー検出/訂正能力にどう響くのかいまいちわかってなかったりします(汗

やはりきちんと符号理論の本を読むべきですか、、、＿|￣|○|||
ということで、ひとまず質問を close させていただきます。ありがとうございました。

ume

f(x)=|sinx|　(-π≦x≦π)
のフーリエ級数展開の解き方を教えてくださいm(__)m

>951
　偶函数なので cos で展開する。
　f(x) = (4/π){(1/2) - cos(2x)/(2･2-1) - cos(4x)/(4･4-1) - cos(6π)/(6･6-1) - ･･･}

x^2 + 3x + 2 = 0　を因数分解せよという問題が分かりません。教えて下さい。

↑
すみません速く教えて下さい。

はぁあ？

なんだこいつはｗｗ
勝手に推測
数学好きな中2の引きこもり
相当馬鹿な中3の引きこもり

すいません、計算の質問なんですが
1-(-2)=1+2=3
になるらしいんですが
どうしてか理解出来ないので、説明して下さい

>>957
借金を減らすのはお金を増やすのと同じようなもの。

talk:>>953 どんな整式で割り切れるか？考えられるのは(x+1), (x+2)の二通りくらいしかない。 (x+1)(x+2).

y=x�A+mx+1においてｙの値が常に正であるようにｍの範囲を定めよ。
判別式でＤ＝ｍ�A−４
になるじゃないですか。
常に正ってことは０より大きくなくちゃいけないんですよね？
だからｍ�A−４＞０
にしたんですけど。答えの説明は
Ｄ＝ｍ�A−４＜０
なんですけど誰か教えてください