くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(36桁略)7169

いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．

最重要な数学記号の書き方の例（これを読まないと放置される可能性大）
---------------------------------------------------------------

　　　※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
　　　　1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
　　　　その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。

　　　　これを無視すると放置される可能性が大です。

--------------------------------------------

●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方、過去スレはhttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.htmlにあります。

前スレと関連スレは>>2-4

【前スレと関連スレ】
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(35桁略)9716
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1114941600/
雑談はここに書け！【２２】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116320400/
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/
　 　救済スレ2nd　 　
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

くだらねえ問題っていうか
部外者によるくだらない質問なんだけどいいですか？

マンデルブロ集合ってあるじゃないですか、
で、あの図の黒い部分の面積ってどれくらいだか
分かります？（誰かによって計算されてます？）

というのも、web上にあるあの図のアプレットを
さっきぼんやり見てて、直感的に、
あの黒い部分の面積ってゼロなんじゃねーかと思ったもので。
でももしゼロだって分かってるんなら
黒いところの面積はゼロですよんって結構大々的に宣伝されてそうじゃないすか
ゼロじゃないんならゼロじゃないで、じゃギュッと縮めると
どれ位の大きさになるのか教えてくれよと。
「マンデルブロ集合　面積」でぐぐって分からなかったのでここで質問

また０と無限シリーズか

AB=AC,∠BAC=20ﾟとなる△ABCにおいて、
辺AB上に∠BCD=50ﾟとなるように点Dをとり、
辺AC上に∠CBE=60ﾟとなるように点Eをとる。
このとき、∠BEDを求めよ。

という問題はどのように解けばよいのでしょうか。

ベクトルの外積ってなんだ？いつ使うの？なんで積といったらないせきなんだ。
おれ攻防

＞ベクトルの外積ってなんだ？
ぐぐれ

＞いつ使うの？
何かどうかも知らないのにいつ使うも何もないだろ

＞なんで積といったらないせきなんだ。
違う

>>7
高校で外積を使おうと思ったら、a,bの両方に垂直なベクトルは a×b になる
とか　aとbで作られる平行四辺形の面積が |a×b| になるくらいか。

>>6 「フランクリンの凧」でぐぐ。

>>10
ありがとうございます。

ベクトルの外積
１　平行６面体の体積を出したいとき
２　立体の表面で垂直ベクトルを作るとき
３　三角形の面積を出したいとき
４　カールベクトルを計算するとき

Transfinite induction ってなぬ？

Differential Galois theoryってなぬ？

(−1)×(−1)=1
なんで？

（9）Ｘ(9）=82　　
なんで？

>>16
昨日俺が定数X＝82/81と俺が定義したから。

抵抗値Rの抵抗器、インダクタンスLのコイル、キャパシタンスCのコンデンサを直列につないだ電流値i(t)（tは時間を表す）の交流回路がある。
次の問いに答えよ。
(i)回路全体の電圧v(t)を微分方程式であらわせ。
(ii)(i)で求めた微分方程式をラプラス変換したV(s)（sは複素数）を求めよ。ただし、
V(s)=Laplacetransform[v(t)]
I(s)=Laplacetransform[i(t)]
である。
(iii)抵抗器に流れる電圧v_0 (t)を求め、それを(ii)の条件を用いてラプラス変換したV_o (s)を求めよ。
(iv)V(s)、V_0 (s)を用いて回路の伝達関数G(s)を求めよ。

パソコンにつながるマルチメーターで実測してデータを出す。

わっかんねぇ(´Д｀；)

lim[x→0] x^sin(x) 　　　を求めよ

答えが１なのは間違いないと思いますが、
自分で納得のいく証明が出来ず。
何方か解る方いましたら。

>>20
lim[x→0] sin(x)log(x) をまず求める

x→+0じゃないのかな

>>22
そうですね、+0の間違いでしたorz

漸化式A1=c,A(n+1)=√(An+2) (n=1,2,…)によって定まる数列{An}を考える。
ただし、cはc≧-2をみたす定数とする。
lim_[n→∞]Anを求めよ。

cに上限があればはさみうちの定理で解けそうなんだが…
m(__)m

両辺のlogを取る

A(n+1)-2=√(A(n)+2)-2
= (A(n)-2)/√(A(n)+2)+2)

高校生の文系人間が頑張って数学勉強したら、偏差値どんくらいまでいく？

受験相談は受験板でして下さる？

統計に関するスレはありますか？

それとも板違い？

age

a+b+c=1，a^2+b^2+c^2=4，1/a + 1/b + 1/c =1を満たす時、
(1)ab+bc+ca
(2)1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2
(3)(b/a + a/b)(c/b + b/c)(a/c + c/a)
の値を求めよ。

という問題なのですが、(1)〜(3)の式をどう変形して代入すればいいのか分かりません；
どなたか教えてください！お願いします！

Re:>>32 (1) ab+bc+ca=((a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2))/2. ついでにabc(1/a+1/b+1/c)=ab+ac+bc. これを使って残りの問題を解こう。

>>33　ありがとうございました!!

スレ違いだったらゴメソ。車板で

＞「速度違反している運転は少数派」と勝手に結論づけますよ。
＞７５％の走行は速度違反してないのだから。

＞そういや７５パーセントが規制速度で走ってたら速度超過できるやつなんて殆どいないよな。
＞９割方先頭が制限速度で走ってどん詰まり。

＞だったら、それは90パーセンタイルだね。
＞75パーセンタイルではない。

てやりとりがあったんだけど、最終的に違反者が25%になるのは車が4、5、6台連なったと仮定すると
それぞれ何%の人が速度超過したがってるのか教えてくんない？
追い抜きはしないで先頭が速度制限を守ってたらあわせるものとして。

32の者です。
(1）は分かったのですが、
(2)1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2
(3)(b/a + a/b)(c/b + b/c)(a/c + c/a)
が 分かりません；；どなたか教えてください；；

>>36
(1)ab+bc+ca =(1/2){(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}=(1/2)(1-4)=-3/2
abc=-3/2
(2)1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 =(1/a+1/b+1/c)^2-2{1/(ab)+1/(bc)+1/(ca)}
=1-2{(a+b+c)/(abc)}=1-2*1/(-3/2)=7/3
(3)(b/a + a/b)(c/b + b/c)(a/c + c/a)
=(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)/(abc)^2
=(4-c^2)(4-a^2)(4-b^2)/(abc)^2
={64-16(a^2+b^2+c^2)+4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)-a^2b^2c^2}/(abc)^2
=4(1/a^2+1/b^2+1/c^2)-1
=28/3-1
=25/3

　　 　　▲_▲　　
　　　 ［゜┷ ゜］
　　　∪|＿|⊃　　　数学ぜんぜんわからないのですけれども。
　　　 　┛┗

　　 　　▲_▲　　
　　　 ［゜┷ ゜］
　　　∪|＿|⊃　　-In(〜)の意味をわかりやすくおしえてください。
　　　 　┛┗

式は正確に。ln (エルエヌ)じゃないの？

ちょっと質問。

例えば y=1/x を考えると、
この関数は x=0 において「不連続」？
それとも、そもそも x=0 では定義されていないので「連続/不連続は定義されない」？
どっち？

数学者と哲学者ってどっちが偉いんですか？

あなたが一番偉いですよ。安心してどっかいってください。

>>42
ハイデッカーの“野道での会話”が参考になるかも。

>>42
『フッサール「幾何学の起源」講義』（メルロ＝ポンティの遺稿）
http://bookweb.kinokuniya.co.jp/guest/cgi-bin/wshosea.cgi?W-NIPS=997922696X
もよろしいかと

数学者と哲学者ってどっちが偉いんですか？

てさ、哲学板で聞いてくれないかな。

>15
　G={+1,-1} って位数 #G=2だし、、、
　-1の位数(>1) って #Gの約数 だし、、、
>39
液化天然〜（liquified natural 〜）

a+b+c=1，a^2+b^2+c^2=4，1/a + 1/b + 1/c =1を満たす時、
a+b=1-c
ab=((1-c)^2-(4-c^2))/2=(2c^2-2c-3)/2=c^2-c-3/2
t^2-(1-c)t+c^2-c-3/2=0
t=((1-c)+/-(c^2-2c+1-4c^2+4c+6)^.5)/2=((1-c)+/-(-3c^2+2c+7)^.5)/2
1/a+1/b+1/c=(2(1-c)+(1-c)^2+(-3c^2+2c+7))/(-c^3+8c)=1
-c^3+6c+2=-c^3+8c
c=1,a=-b=(6^.5)/2

a+b+c+d+e=1，a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=4，1/a + 1/b + 1/c+1/d+1/e=1を満たす時、

割引ってありますよね？
あれってどういう意味なんですか？
たとえば1000円の2割引だったら何円になるんですか？
5000円の2割引だったら何円ですか？
１０の2割引だと８ってことですか？詳しくおしえてください

早くおしえてください！”

10＾0.6を概数として求めるには、どうすればよいか教えて下さい。
小数点以下２位までで結構です。

<<42
科学者にとってさえ数学は尊敬の対象ともなってるよ。
アインシュタインは、数学は確実な学問であり、
また自然科学にもある程度の確実性を与えるから、
尊敬にあたいするものだと言っている。

c=1,a=-b=e=-d
4a^2=3->a=3^.5/2

尊敬にあたいするもの＝エコロジスト＜＞ウエポンサイエンテイスト

>>51
10^3 ≒ 2^10 だから
10^0.6 ≒ 2^2 = 4

>>55
ありがとうございます。
本の解答をみると、１０＾０．６≒３．９８
となっていて、小数点以下２位まで概数をもとめたいです。
どうすれば良いのでしょうか？

>>56
10^0.6=1000^0.2=(1024-24)^0.2=1024^0.2*{1-(3/128)}^0.2=4*{1-(3/128)}^0.2
≒4*{1-(0.6/128)}=127.4/32=3.98125

>>57
ありがとうございます。

(1024-24)^0.2=1024^0.2*{1-(3/128)}^0.2

の部分の変形がわかりません・・
高校数学の範囲で教えて頂きたいです。

(1024-24)^0.2
=1024^0.2*{1-(24/1024)}^0.2
=1024^0.2*{1-(3/128)}^0.2

lim_[n→∞] [ n * I * cos{π ( 1/2 - 1/n )}　/ {2πa cos(π/n)} ]

この極限値はどうやって求めるのでしょうか？
分母は＋０に収束　分子は(+∞)*(+0)に発散？
よくわからないです。皆様、よろしくおねがいします。

π/n=x

次の方程式を解け　x^4+4=0
x^2＝ｔとして計算してみたんですが、
最初の式に戻ってしまうだけで一向に進みませんorz
教えてください、お願いします。

>>62
因数分解。
x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2=(x^2+2)^2-(2x)^2=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)

>>63
なるほど、そうゆうことでしたか！
どうもありがとうございました。

>>62
なつかしぃね　高１夏の課題で解いた覚えがあるわ
その問題だけはパズルみたいでよーく覚えてる

もう解決したみたいだけど、ひとこと言わせて。
高校生になって数学なんかは急に難しくなっただろうけどがんばれやー

正三角形の内部の点から各辺までの距離は一定であることを示せ。

面積を使わずにやるとしたらどうやりますか？

>>66
> 正三角形の内部の点から各辺までの距離は一定であることを示せ。
んなわけないし。問題が間違ってますぅ。

>>59
ありがとうございました。理解できました。

10^0.1を小数点以下２位までの概数で求めたいのですが
私の力では求められません・・・
となたかお願い致します。

>>67
問題はあってるだろ？３角形の一辺をaとして内部の任意の点から
各辺におろした垂線の長さをx,y,zとすると
正三角形の面積=ax/2+ay/2+az/2なのでx+y+z=(2/a)･正三角形の面積=一定。

誤　正三角形の内部の点から各辺までの距離は一定であることを示せ。
正　正三角形の内部の点から各辺に降ろした垂線の長さの合計は一定であることを示せ。

合計という意味がどこかに入ってなきゃ、解けっこない。

>>69
(　´∀｀)つ ミ　関数電卓

>>69
10^0.1 = 0.1*(log10) = 0.1*(log2+log5)
結局、関数電卓だな

すみません、
正三角形の内部の点から各辺までの距離の和は一定であることを示せ。
でした…orz

>>73
すいません。
10^0.1 = 0.1*(log10)
は10^0.1 = log(10^0.1)
だと思うのですが、この等式は成立しない気が・・
解説お願いします。

：３：2005/06/23(木) 23:55:58 ID:Ypm9QNeq
360 ：トヨタ首吊り工場 ：2005/06/23(木) 23:54:27 ID:Ypm9QNeq
45 ：凹凸 ：2005/06/13(月) 17:11:10 ID:5ax2weP1
771 ：トヨタ自殺自動車 ：2005/06/13(月) 05:22:21 ID:iskfhxeN
彼らが指折り数えたのが自殺者の数だった。その日話しにでただけでも
２０名をこえた。海に飛び込んだのは高岡工場の２７歳の労働者である。
工員とダム湖にクルマごと飛び込んだ社員だけが新聞記事になった。
２８日堤工場の４５歳が首を吊った。
高岡工場の労働者は、寮で睡眠薬自殺を遂げた。彼は遅刻を咎められていた。
本社では、山の中で首をくくった。
ＱＣサークルの準備に手間どりクルマに排気ガスを引き込んだ例もある。

　尾行　尾行　尾行　尾行　尾行　尾行　トヨタの尾行はすごいらしい

772 ：トヨタ自殺自動車2：2005/06/13(月) 05:32:17 ID:iskfhxeN
高岡工場寮で発見された自殺者の死体は保安課員？がかたずけた。
パチンコ台のガラスに自殺者の顔が浮かび上がってしょうがないと
保安課員がこぼしていた。
その夜集まった期間工たちは次々に話だした。
精神障害と自殺者についての噂は、これまで何度もかきけされていた。
しかしその数が急速にふえていることが、
私を暗然とさせた。

>>75
>>57で答えもろとるやん。

ロピタルの定理でn＾ε, n/loge nの大小関係を判定せよ。

>>77

５７さんの解き方では、私の理解力では10^0.6しか概算できません・・
10^0.1に応用できないんです・・

↑
0<ε<1です

>>79
なら教えたるわ

x=logY　と　10^x=Y　これが一緒なのはわかるか？
そしたら問題の10^0.1が　0.1=logY　だってことまでは分かるな。
そんでもってここからはただの暗記問題だ
　log2=0.30 log3=0.47 log5=0.70 log7=0.85
大体の値を覚えとくのはこのくらい
そんでもって今回はlog4=log2+log2=0.60とlog5=0.70を使う
0.1=log5-log4=log(5/4)=log1.25
つまり10^0.1=1.25っちゅーこった

わかったか？

>>81
ありがとうございます！
すばらしい解法ですね（＾＾）
マスターします。

あー　やっぱlog7は覚えなくてもいいや。あまり使った記憶ないし。
試験か何かに出た時は、普通log2,log3,log5の値を問題文に書いてあるはずだから
無理して覚えることもないけど、理系に進むのであれば常識だから覚えて損はないぞ。

でも、これなら10^0.3だろうと10^0.6だろうと解けるだろ。

それじゃ (つ∀-)ｵﾔｽﾐｰ

>>83
神様おやすみなさいませm（__）m

ひどい有様

√３３を、小数点以下２位まで概算したいんですが、
どのようにもとめていけば良いのでしょうか？
５．７くらいかな？と予想を立てられるのは
小数点以下１位が限界です（＞＿＜）
根号の展開の仕方があれば教えて下さい。

今日は小数以下第２位の日らしい。

スレ違いかもしれませんが、Greenhouse−Geisserってなんですか？文系なのですが論文に出てきて
さっぱりわかりません助けてくださいm(__)m

>>86
「開平」でぐぐれ。

>>89
ありがとうございます！

オイラーの公式の左辺で
e^θi とありますが
虚数を乗数にするとはどういう意味があるんでしょうか？

>>86
2乗して33になる数を地道に探していけばいい。
5^2=25、6^2=36だから、5は確定。
5.7^2=32.49、5.8^2=33.64だから、5.7は確定。
小数点以下2桁求めたければ、5.71から5.79まで全部2乗してみろ。

>>91
虚数乗にどういう意味を持たせたら有意義になるか考えた結果生まれたのが
オイラーの公式だったりする。
ある意味で、オイラーの公式が虚数乗を定義しているとも言える。

e^xのテイラー展開にx=iθを代入して整理するとオイラーの公式ができる。
これは形式的な計算だが、それを虚数乗の定義にしたら、
その後の理論も色々上手く展開できたというお話。

どなたか>>74を面積を使わずにお願いします。

>>94
面積つかった証明よりしんどいのしかみつからん。
三角形ABCの内部の点をP、３辺AB,BC,CAにおろした垂線の足をD,E,Fとおく。
まずPを通りABに平行な直線をl、lとACの交点をG
Gを通りBCに平行な直線をm、Aを通りBCに平行な直線をnとおく。
次にPからmにおろした垂線の足をH、GからBCにおろした垂線の足をI、
Gからnにおろした垂線の足をJ、GからABにおろした垂線の足をKとおく。
すると△GPE≡△GPHによりPE=PH｡
よってPD+PE=PD+PHだけど□DIGHは長方形なのでPD+PH=GI−(1)。
また□PGKFも長方形なのでPF=GK。さらに△GAK≡△GAJなのでGK=GJ。
よってPF=GJ−(2)。(1),(2)よりPD+PE+PF=IJ=△ABCのたかさ=一定。

スレ違いだったらごめん。

秘書問題
・秘書候補者がn人いる。
・候補者と順番に面接をして、一人採用する。
・採用か不採用かはその場で決定する。前の候補者に戻って決めてはいけない。
・誰か必ず採用しなければならない。
という条件のもとで、最も良い人を選ぶ確率を最大にする戦略は何かという問題。

で、候補者がAさんとBさん二人しかいないときの最適戦略ってある？
面接せずにランダムに選ぶのと、Aさんと面接してから選ぶのって何か違う？

定規とコンパスだけを使って正五角形が描ける
と聞いたことがあるのですが本当に描けるのでしょうか？
もし描けるのならその方法をおしえてください。

Re:>>97 (1+√(5))/2の作図可能性。

Re:>>97 ぐぐれ

>>95
詳しく教えて頂き有難うございました！

面接のとき一番不細工なのは何番と聞く

ｈは限りなく0に近づくとして
３分の４πｒ二乗　から　３分の４π（ｒーｈ）　を引くたら円の面積がでるような気がするんですけど

なんで{ｒ−（ｒ−ｈ）}で割らないといけないんですか？

>>１０２
３分の４πｒ三乗　から　３分の４π（ｒ−ｈ）三乗

シスのテイムポは赤まだら？

Re:>>99 お前誰だよ？

>>96
浜辺の美女の問題だっけ
２人なら最適はなさそう

私立文系で数学が壊滅的にダメだった者ですが
最近数学と論理についての重要性に気づきました
小室直樹の『数学を使わない数学の講義』という本を
読んだのがきっかけです。

それで数学の再勉強をしたいのですが、なにか良書を
推薦していただけないでしょうか？

＊数学の質問スレで質問したのですが
スレ違いと思いこちらにきました

＊あちらではマクグロウの白と黄色のやつ（検索してもわかりませんでした）と
松坂和夫のシリーズを推薦していただきました

＊わがままかもしれませんが、なるべくお金をかけない勉強方法があれば
おしえていただけないでしょうか？

よろしくお願いします

猪狩さんの実解析入門

>なるべくお金をかけない勉強方法
大学生なら，図書館で本を借りればいい．
本くらいないと流石に厳しい．
Web上で講義ノートを探して勉強していくのは
一寸苦難の道かと．

Graduate Texts in Mathematics 203 results
An Introduction to Number Theory
Everest, G., Ward, T., Vol. 232, ISBN 1-85233-917-9, 2005, Hardcover
... More 44,95 €
Combinatorics of Coxeter Groups
Bjorner, A., Brenti, F., Vol. 231, ISBN 3-540-44238-3, 2005, Hardcover
... More 46,95 €
An Introduction to Markov Processes
Stroock, D.W., Vol. 230, ISBN 3-540-23451-9, 2005, Softcover
... More 44,95 €
An Introduction to Markov Processes
Stroock, D.W., Vol. 230, ISBN 3-540-23499-3, 2005, Hardcover
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The Geometry of Syzygies · A Second Course in Algebraic...
Eisenbud, D., Vol. 229, ISBN 0-387-22232-4, 2005, Softcover
... More 29,95 €
The Geometry of Syzygies · A Second Course in Commutati...
Eisenbud, D., Vol. 229, ISBN 0-387-22215-4, 2005, Hardcover
... More 59,95 €
A First Course in Modular Forms
Diamond, F., Shurman, J., Vol. 228, ISBN 0-387-23229-X, 2005, Hardcover
... More 59,95 €

>>107
ﾌﾞｸｵﾌで学参
オイラーの賜物
解析入門�T杉浦光夫

みなさん、ありがとうございます

Re:>>106 良い方の女を選びやすくする方法ならあるが。

ここでいいかな？スレ違いなら誘導おながいします。

宝くじは売り場によって当たる確率が違うと言い張る香具師がいます。
確率論的に何処で買っても同じだといっても納得しません。
本人は自分は論理的思考ができると思っているようですが、
ちょっと話がややこしくなると思考放棄して「わかってへんなー」とかいいだす傾向が日頃からあります。
漏れがした説明は、
例えば100枚の内1枚が当たるクジがある。
100枚がひとつの売り場で売られた場合は当たる確率は1/100。
※ここまではそいつも納得してます。
このうち90枚がA売り場にまわり、10枚がB売り場にまわる。
当たりが含まれる確率は、A売り場は9/10、B売り場は1/10。
A売り場で1枚を選択する確率は1/90なので、1枚買って当たる確率は(9/10)*(1/90)で1/100。
B売り場で1枚を選択する確率は1/10なので、1枚買って当たる確率は(1/10)*(1/10)で1/100。
共に1/100だよと。
それでもそいつは納得せず、A売り場の方が当たりが含まれている確率が高いから、A売り場の方が当たる確率は高いと言い張ります。
数学的に説明してくれといってもそんなんせんでもそうや。とか学者ならわかるはずとか思考停止状態でお手上げです。
なんとか納得させてみたいのですがなんかいい手はないでしょうかね？
将来、子供を持ったときにも同じ悩みに直面しそうな気がしますのでw
よろしくお願いいたします。

ここには多くの賢者がいるようですね。ご指導のほうおねがいします。
「２＾５枚の葉を探索するのに最適なtree構造を示せ」
これは深さが全て５のtree構造であり、A*アルゴリズムにおいてはこの場合
「横型」すなわち最悪の場合３２通りの探索が必要。
これでいいのでしょうか？そもそもA*アルゴリズム自体がよくわかって
いないんですが…

バイバイゲームです

正方形ＡＢＣＤの内部に点Ｐを、
∠ＰＡＤ＝∠ＰＤＡ＝１５°となるようにとる。
このとき、△ＰＢＣは正三角形となることを証明せよ。

>>107
洋書でもDoverの本なんかはかなり安い．
ただ，実際のところ数学の本格的な本は一冊読むのに
半年くらいかかるのが普通なので，お金で困ることはそれほどないかも．
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/tg/listmania/list-browse/-/15X0NFHM0QA2J/249-8915918-1244364

マクグロウというのは多分マグロウヒルMcgraw-Hill大学演習シリーズのこと．
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/427413010X/qid=1119702428/sr=1-10/ref=sr_1_10_10/249-8915918-1244364

PからＡＤにおろした垂線の足をＨとして
ＡＨ＝aとする。
ＰＨ＝a*tan(π/12)=(2-√3)a
ＰからＢＣにおろした垂線の足をＩとすると
ＰＩ＝2a-ＰＨ＝a√3＝a*tan(π/3)

√(121) = 11

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1118860807/526
上の問題の部分について質問です

＞[1]
＞（2ｃ-1）/2＜0　すなわちｃ＜1/2のとき　y=0で（PQ）＾2は最小となり、
＞このときPQも最小になる。
＞よってPQの最小値は√ｃ＾2=|c|


「よってPQの最小値は√ｃ＾2=|c|」のところですが、
何で√ｃ＾2が|c|に」なるのかが、あやふやなので教えて下さい

「√ｃ＾2はまずｃになる。これだけだとｃはマイナスになる可能性があるけど、
この場合PQは距離（辺の長さ）なのでマイナスになることはない。
だから、絶対値にする」ということでいいですか？
細かい質問ですがおねがいします

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>>122
ちがう、もっと一般的
距離だから絶対値にするってわけでない
√c^2は正だから

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>>124
レスありがとうございます
まだわかってないんですが、
√c^2=ｃと書くだけではいけないんですか？
|c|とはどう違ってくるんでしょうか？
おねがいします

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距離とは関係なしに、根号の規約が√●≧0だから。たとえば√{(-1)^2}=|-1|=1になり、-1ではない。

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>>128
＞√{(-1)^2}=|-1|=1になり、-1
絶対値がまだわかってないかもしれません。
√{(-1)^2}は|1|ではないんですか？

>>130
√{(-1)^2} = |-1| = 1 = |1|

>>131
了解しました！
ありがとうございます
√c^2=ｃと書くのが何でいけないのかもうすこしだけお願いします!

cがもしも負の数だったら、√c^2=c＜0 になってしまい、根号の規約(√●≧0)に合わなくなる。

>>133
分かりました！
ありがとうございます！
「距離とは関係なしに」というのはそういう意味だったんですね。
理解できませんでした、すみません。
細かい質問に何度もありがとうございました！

lim_{x→-1+0} x^3/(x+1)
がわかんないっす

>>135
ロピタルつかえ

ロピタル使うとどうなる？

>>137
天才になる

3x^2/1
じゃな？

>135
-∞でいいのかな?

いいです。
ロピタル使うとだめになるんだけどどうして？

路ぴ足るは使えない、あきらかに-∞

ロピタルでしあわせになる

なんで使えないの？
学校では分数なら絶対使えるって・・・

>>141
ロピタルを使うとしあわせになってしまうから

>>114はスレ違いですか？

ロピタルが使えるのは
0/0か∞/∞じゃなかった？

>>146
博打はイカサマやってナンボだとおもいまっせ。

いまの問題できなかった

なんで-∞？

極限のコツ教えてください

次のどこが間違ってるか逝って下さい。

a=bのとき

両辺にaをかける
a*a=a*b
両辺からb*bを引く
a*a-b*b=a*b-b*b
(a+b)(a-b)=b(a-b)
両辺をa-bで割る
a+b=b
左辺にb=aを代入
2a=b・・・a=bではない！？

極限のコツ教えてください
極限のコツ教えてください
極限のコツ教えてください
極限のコツ教えてください
極限のコツ教えてください
極限のコツ教えてください
極限のコツ教えてください
極限のコツ教えてください
極限のコツ教えてください

>>150
逝ってきますｗ

>>150
積に関する0の性質から、0で簡約することはできない。

>>152
これはある意味極限問題なのです

>>153
うーん、それでは答えが漠然としてませんか？
数学の簡約の意味も、いまいち分からないです((*´∀｀))

>149
邪道かもしれんが・・・
lim(x→-1+0)をlim(x→-0.999999999)と考えれば
分母は0.0000000001に近づき、分子は-1に近づく。
つまり、-1/0.0000000001となり、与式は限りなく
-∞に近づくって感じかな。

a≠bに対してもa0=0=b0ゆえc0=d0からc=dは導かれん。
これが0で簡約できんという意味だ。何も漠然とはしておらん。

>>149
-∞というのは勘違いだ。お前が絶対的に正しい。

＞分子は-1に近づく。

なんで？
-0.999999999＾3は-1にちかづくか？

>>156
なるほど、その通り

lim(x→-1+0)をlim(x→-0.999999999)と考える
ってのをやってれば
一瞬ででるようになる？

ロピタルの定理に関して
大学入試で使うと減点される，というのが通説．
http://doraneco.pos.to/physics/column/lHospital.html
http://www.ms.saga-u.ac.jp/~hibino/fulltime/qa97/qa15.tex.html
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/urawaza/limit.htm

ロピタル最強

ていうかむしろ
lim(x→-1+0)ってlim(x→-1.00000000000000…)じゃないの？

あ、ごめん、うそとち狂った

正確には負の無限大に発散ね

馬鹿ばっか（既に懐かしい、ルリルリ

-1+0 は右から-1へ
-1-0 は左から-1へ でいいんじゃない？

しかしこのスレにはいま高校生以下しかいないんだな

√(169) = 13

>>161
一番上のリンク先では平均値の定理を使ってロピタルを証明しているが、
平均値の定理って今の高校では習わないのか？ｵｲｵｲ
って言うか、
lim[x→a]f(x)/g(x)
=lim[x→a] (f(x)-f(a))/(x-a)) / (g(x)-g(a))/(x-a))
=(lim[x→a] f(x)-f(a))/(x-a)) / (lim[x→a]g(x)-g(a))/(x-a))
=f'(a)/g'(a)
という変形でいいんじゃね？
解答テクニックとしては補題として証明するのではなくて、
f(x)やg(x)に具体的な関数を当てはめて式変形
lim[x→0](e^x-1)/sinx
=lim[x→0]((e^x-1)/x) / (sinx/x)
=(lim[x→0](e^x-1)/x) / (lim[x→0]sinx/x)
=e^0 / cos 0
てな感じ。

Given any nm+1 intervals, there exist n+1 pairwise disjoint
intervals or m+1 intervals with a nonempty intersection.

All antichains in N^k with the lexicographic order are finite.

Re:>>123,>>125,>>127,>>129 お前誰だよ？

6√3/3√6
の答えってなんなんでしょうか？
できれば途中式も書いてください。

Re:>>173 6√(2). これでお前の成績がどうなろうと私の知ったことではないがな。

√(2) だろ。

>>174
おまえはコンピュータか？
融通のきかない間違いするな。

加法群の零元の逆元ってなんでしょうか？

Re:>>175-176 [>>1]すら読めない奴をいちいち擁護するな。
Re:>>177 零元。

市況板からキマスタ

問：ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から
１枚のカードを抜き出し、 表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
　
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

１／４だよ

>>180
ｻﾝｸｽです
10/49って答えが多かったけど市況板の低脳さが証明されてしまった・・・

>>178
ありがとうです。

条件付き確率と見なすと1/4でないよ。見なすかどうかは自由だが、

>>179
問：ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から
１枚のカードを抜き出し、 表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから１３枚抜き出したところ、
１３枚ともダイアであった。
　
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

と書き換えれば分かるだろ

正四面体の中心と頂点間の角度が109,5°になる理由が分かりません。分かる方いたら教えていただけませんか？m(__)m

>>185
tanを計算して（別にsinでもcosでもいいが）
あとは数値計算．Winなら関数電卓が付いているはず．

>>185
3cos(180°-θ)=1
θ＝109.47°

arccos(-1/3)=

時間を逆効する条件確率はタングルドペアだけだよ。

>>189
タングルドペアってなんですか？

電子のスピンの上下でちんちろりんをすること

185です。ありがとうございましたm(__)m

三人の候補者に対して五人の選挙人が一人一票の記名投票を行う時
その結果は何通りありますか？
誰か教えてください！！

>>178
kingにしては珍しい

185です。あの…解説も付けていただけませんか？過程が導けません･ﾟ･(>_<)･ﾟ･

√(196) = 14

(x-y)/z = (y+z)/x = (z+7x)/y = k　とするとき、
ｋのとる値を小さい順に並べよ。
という問題が分からないので教えてください！
お願いします。

>>197
与式を行列であらわし、逆行列について考える

>>197
ｘ，ｙ，ｚで解く。

x-y=kz、y+z=kx、z+7x=kyの最初の2式を辺々加えるだけでいいね。

フーリエ級数の問題なんですけど、
矩形の周期的繰り返しである信号の複素フーリエ級数が
次式で与えられることを示しなさい。
　　　　　a　　 sin(π*a*n/T)
Cn　＝---- --------------
　　　　　T　　　π*a*n/T
aは矩形周期信号の幅
Tは周期(信号の終わりから次の信号の始まりまで)
nは1,2,3･･･と続く整数
Cnは複素フーリエ級数です。

どうかよろしくお願いします。

>>197
行列式。k=-3,1,2

不等式について質問です。
例えば・・・
(x-6)(x+4)≧0 のとき答えは、
x≦-4,6≦x となるのですが、x≦-4,6≦xになる理屈が分かりません・・・
誰か求め方を教えてください。。。
どうかよろしくお願いします。

(x-6)(x+4)という式は　x=-4,6の位置で符号が変わる。

>>198〜200　ありがとうございました。
でもやはり分かりません；
もう少し詳しく教えていただけませんか？
ごめんなさい；

レスありがとうございますx=-4,6の位置で符号が変わるとどうなるのでしょうか？
くだらない質問でホントすみません・・・

だれかわかる人いますか？
>>201

何回もすみません；

(x-y)/z = (y+z)/x = (z+7x)/y = k　とするとき、
ｋのとる値を小さい順に並べよ。

まだどうしても分かりません；教えてください；

>>201
矩形周期信号って振幅がa？それとも信号がオンになってる時間がa?
答えだけみたら両方aっぽいけど。（だとするとなんか変な問題。）
位相はどうなってるの？

aは振幅ではないです。
とりあえずある情報としてはこのグラフです。
問題にあったわけではないんですが。
http://ame.dip.jp/upload/1119/797019.JPG

位相ですが、わかりません。

上のアドレスだと飛べないようなので、
下のにかえました。
ttp://oxygen.sakura.ne.jp/uploader/images/111979729200.jpg

>>211
数式とステップ関数グラフをラプラス変換しすればわりと間単に解けそうな問題ですね

>>208
固有値問題にすれば分かりやすいかな
A=[[0,1,1],[7,0,1],[1,-1,0]], u=[x,y,z] として Au=ku
det(A-kE)=0を解いて k=-3,1,2

>>211
その関数をλ(t)として
周期Tの関数のなす空間上の正規直交基底 (exp(2πnti/T) | n∈Z)
でλ(t)を展開したときの係数をもとめる問題だとして
Cn
=(1/T)∫[-T/2,T/2]exp(-2πnti/T)λ(t)dt
=(1/T)∫[-a/2,a/2]exp(-2πnti/T)dt
=(1/T)(T/2πni)[exp(-2πnti/T)]^(a/2)_(-a/2)
=(1/T)(T/2πni)(exp(-2πnai/2T)-exp(2πnai/2T))
=(1/nπ)(1/2i)(exp(-πnai/T)-exp(πnai/T))
=(1/nπ)sin(-πna/T)
･･･符号があわん･･･どっか計算まちがってんのかな･･･こたえあってる？

>213
固定値って何ですか？
まだ私、高１で・・・
せっかく教えてくださったのにすみません；

>>215
>>200

>>200で考えてみたのですが、辺々を加えた後にどうすればいいのか分かりませんでした；

右辺を左辺に移項して見る。因数分解できる。

確率変数 X　が f(x)=c*exp(-ax)、　x>0, a,c>0 を確率密度関数として持つ
とする。

（問題）ｃ　を　a　で表せ。

お願いします、誰か教えてください。ヒントだけでもいいんでお願いします。

loga_1>0 loga_(n+1)=αloga_nのとき　(α>0)
loga_n=α＾(n-1)loga_1＊lim_[n→∞]a_n=lim_[x→∞]e＾(α＾(n-1)＊loga_1)

となるようなんですが２行目がわかりません
どなたか解説をしていただけませんか？お願いします

>>218
氏ね
数学板住人は死ね、くたばれ、消えろ、潰れろ、馬鹿、あほ、間抜け、ドジ、 ガラクタ、クズ、最低以下の下劣、下等種族、下衆野郎、 腐れ外道、
邪道、外道、非道、ウジ虫、害虫、ガン細胞、ウィルス、ばい菌、疫病神、 病原体、汚染源、公害、ダイオキシン、有毒物質廃棄物、発ガン物質、猛毒、毒物、
ダニ、ゴキブリ、シラミ、ノミ、毛虫、蠅、蚊、掃き溜め、汚物、 糞、ゲロ、ほら吹き、基地害、デタラメ、穀潰し、ろくでなし、夏厨、ヤクザ者、社会の敵、犯罪者、反乱者、前科者、
インチキ、エロ、痴漢、ゴミ虫、毒虫、便所コオロギ、詐欺師、ペテン師、危険分子、痴呆、白痴、 悪霊、怨霊、死神、貧乏神、奇天烈、変人、
毒ガス、サリン、糞豚、豚野郎、畜生、鬼畜、悪鬼、邪気、邪鬼、クレイジー、 ファッキン、サノバビッチ、小便、便所の落書き、不要物、障害物、
邪魔者、不良品、カビ、腐ったミカン、腐乱、腐臭、落伍者、犯人、ならず者、チンカス、膿、垢、フケ、化膿菌、放射能、放射線、異端者、妄想、邪宗、異教徒、
恥垢、陰毛、ケダモノ、ボッコ、ろくでなし、ヒ素、青酸、監獄、獄門、さらし首、打ち首、戦犯、絞首刑、斬首、乞食、浮浪者、ルンペン、不良品、規格外、欠陥品、不要物、
埃、塵埃、インチキ、居直り、盗人、盗賊、残酷、冷酷、薄情者、クソガキ、ファッキン、有害物質、 発ガン物質、誇大妄想狂、アホンダラ、怠け者無能、無脳、
脳軟化症、思考停止、人格障害、極道息子、見栄っ張り、不良、イカレ、狼藉者、放蕩息子、道楽息子、迷惑、厄介者、異端者、タリバン、オサマ・ビン・ラディン、テロリスト 、
チェチェン、嘘つき、不正、叩き上げ、ケチ、裏切り者、ムネヲ、抵抗勢力、悪性新生物、原爆を落とした奴、アルカイダ、宮崎勤、吉岡（旧姓：宅間）守、朝鮮将校、乞食、
知覚的障害者、邪教祖、DQN、覚せい剤、エイズウイルス、SARS、テロリスト、荒らし部隊、アーレフ（旧：オウム真理教）、精神年齢3歳、3審は必要なし、
金正日、宇田川慶一、奥田碩、おおさか人、上新庄、あう使い、放射性廃棄物、割れたコップ、血歯死者、廣嶋死者、パナウェーブ研究所、
あの1１歳の少女以下の知能、国民の資格なし、白血病の原因、ハイブリッドカーの排気ガス、IQ10！
そして、この板に書き込む権利も価値もないクズ

>>219
∫[0,∞]c*exp(-ax)=1からaとcの条件を出す。　

>>222
まじ、ありがと、
やってみる

積分して見る。

>>220はlim_[x→∞]a_nを求める問題です

>>217
変数を減らす。
x≠0 だから s=y/x , t=z/x とおく。それぞれの式は
1-s=kt ・・・(1)
s+t=k　・・・(2)
t+7=ks ・・・(3)
(1)より　s=1-kt ・・・(1)'
(1)'を（3）に代入して　t+7=k-k^2t ・・・(3)'
(1)'を(2)に代入して 1-kt+t=k　⇔ (k-1)(t+1)=0 ・・・(4)
k=1 のとき　(3)'は t+7=1-t ∴ t=-3 　(1)'から s=4
k≠1　のとき (4)より　t=-1　　(3)’に代入して k^2+k-6=0　∴ k=2,-3
以上より k=-3,1,2

すげー
出来ました
ﾄﾝｸｽです

>>220
＞loga_n=α＾(n-1)loga_1＊lim_[n→∞]a_n=lim_[x→∞]e＾(α＾(n-1)＊loga_1)

loga_n=α＾(n-1)loga_1
lim_[n→∞]a_n=lim_[x→∞]e＾(α＾(n-1)＊loga_1)
という二つの式だろ。

したのxはnの間違いだろ

半径a、線幅wの渦巻き型蚊取り線香の長さを求めよ。

およそ、πa^2/w

>>214
ありがとうございます！！！
なるほど、そのように求めるんですか。
答えはやっぱり
Cn=(1/nπ)sin(πna/T)
なんですが、計算はあってると思うんですが、なんででしょう？

>>231
隙間無しかよ。ｗ

いま見つけた。これでバッチリ
　
=(1/T)∫[-T/2,T/2]exp(-2πnti/T)λ(t)dt
=(1/T)∫[-a/2,a/2]exp(-2πnti/T)dt
=(1/T)(-T/2πni)[exp(-2πnti/T)]^(a/2)_(-a/2)　　　　←ココ
=(1/T)(-T/2πni)(exp(-2πnai/2T)-exp(2πnai/2T))
=(1/nπ)(1/2i)(-exp(-πnai/T)+exp(πnai/T))
=(1/nπ)sin(πna/T)

Re:>>221 お前誰だよ？

>>234
ありがとうございます。
おかげで大変助かりました。

x^2+3y^2+4xy-6x-12y+9
=x^2+(4y-6)x+3(y^2-4y-3)
=x^2+(4y-6)x+3(y-1)(y-3)
ここまでは納得できる
だが、問題は
=(x+(y-3))(x+3(y-1))
=(x+y-3)(x+3y-3)
どう考えても(4y-6)が無視されている
これには絶対に納得できないです。

参考書がおかしいのでしょうか？

昨日の書き込みでは納得＆理解は出来なかった

>>237
お前の頭がおかしい

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1119798955/21

>>240

もっと詳しく教えてください。

>>241
氏ね

>>241
ひとりごとでつか？

x^2+7x+12は因数分解できますか？
xの係数7と定数項12を見て、足して7, 掛けて12になる二数を探すんですね。
そう、3と4ですね。よって、(x+3)(x+4)。できました。おめでとうございます。
君にも解けました。

じゃあ次の問題。
x^2+(4y-6)x+3(y-1)(y-3) の因数分解ですよ。
ちょっと難しいかなー？でもさっきと同じように考えればいいんですよ。
xの係数(4y-6)と定数項3(y-1)(y-3)を見て、足して(4y-6), 掛けて3(y-1)(y-3)になる二数を探すんですよ。
答えは、3(y-1)と(y-3)ですね。

お疲れ様でした。ぜひ、これを機に数学やめてくださいね。

>233
半径a、線幅wの渦巻き模様の香取慎吾の長さは…
およそ、πa^2 /2w

ニンニン

楕円　x~2/a~2+y~2/b~2=1上　の点と２焦点の距離の和は一定であることを以下の方針で示せ。
ただしa>bと仮定し、e=√（1-b~2/a~2)とおく。

１．楕円上の点(acosθ,bsinθ)と２焦点の距離の和Ｌをa,b,e,θを用いて表せ。

これは焦点の座標を(±ae,0)とおいて、普通に
Ｌ=√((acosθ-ae)~2+(bsinθ)~2)+√((acosθ+ae)~2+(bsinθ)~2)
でいいと思うんだが、

２．Lを簡単にせよ。（ヒント：L~2の根号を外すことによりθを消去できる）

１の式を2回2乗してまとめると、
L~4-4L~2(a~2e~2cos~2θ+a~2)+16a~4e~2cos~2θ=0
となり、因数分解して
(L~2-4a~2)(L~2-4a~2e~2cos~2θ)=0
L~2=4a~2,4a~2e~2cos~2θ
から
L=2a,2ae｜cosθ｜
にならない？
答えは2aだけってのは分かるんだけど、ヒントがうまく使える形にならない。

10進数で『15』を2進数と16進数で表すとどうなりますか？

10進数の10が何進数なのかわからないなw

>>247二進数では1111
十六進数だとG

>>ALLｱﾃｰﾏｽｶ?

p進数ってpが素数じゃないといけなんじゃなかったっけ？

０は偶数なのでしょうか？
ネットで調べていた所、二つの偶数の定義をあちらこちらで見かけました。

・偶数の定義は2で割り切れる整数です。
・偶数の定義は2で割り切れる自然数です。

前者の定義ですと、０は偶数ですし、、、後者の定義ですと０は偶数でも奇数
でもないですし。。。
しかし、後者の定義が正しいならば、−２は偶数でなくなってしまう・・
−２って偶数じゃないんだっけ・・・・・？

>>251
どちらの定義も正しい。単にそれぞれの定義が出てくる文脈が異なるというだけ。

DE解いててつまづいたんだが、
　(x^4)+1=0
の解を誰かわかる方教えてくだされ。

>>252
そうか、文脈かー
自然数しか扱わない文脈なら、偶数の定義は2で割り切れる自然数ってことに
なるんですか・・
いくつかサイトを回ったんですが、文脈もなしに定義がぽんと出てたもんで・・・
とにかく、ありがとうございます

>>253
x^4+1=0　⇔　x^4=-1、-1=cos(π+2kπ)+i*sin(π+2kπ) としてドモアブルより、
x=cos((π+2kπ)/4)+i*sin((π+2kπ)/4)　(k=0,1,2,3)、よって x=(±1±i)/√2　(複合任意)

さんくす！とけますた

とけますたじゃなくて、解いてもらいましたの間違いじゃねーの

>>246
Lの式を２回２乗すると、L=√((acosθ-ae)~2+(bsinθ)~2)-√((acosθ+ae)~2+(bsinθ)~2)
もその式を満たす。これがcosθが残る解。
ヒントを使うなら、根号内の式の積を計算して{a^2e^2cos^2θ-a^2}^2になるから中身<0より
√(((acosθ-ae)~2+(bsinθ)~2)((acosθ+ae)~2+(bsinθ)~2))=a^2-a^2e^2cos^2θ

すんません、楕円の円周を求める公式（近似値）で

π×√（2（a^2+b^2））-（a-b）^2/2.2

というのを見つけたんですが、

この時のルート記号は、

（2（a^2+b^2））

にかかるんですか？

ttp://www.asahi-net.or.jp/~jb2y-bk/NaturalSci/math/heartkousiki.htm

>259
　π･√{2(a^2+b^2)} = P_0 とおくと、
　P ≒ P_0 -(π/2)^2･(a-b)^2／P_0 になりますた...

(続き)
x=a･cos(t), y=b･sin(t) とすると
(dx/dt)^2 +(dy/dt)^2 = [a･sin(t)]^2 +[b･cos(t)]^2 = (1/2)(a^2 +b^2){1 +4c･cos(2t)},
ここに、c=(b^2-a^2)/{4(b^2+a^2)} ≒ (b-a)/2√{2(a^2+b^2)} = (π/2)(b-a)/P_0.
P = 4∫_[0,π/2] √{[a･sin(t)]^2 +[b･cos(t)]^2} dt
　= 2√{2(a^2+b^2)}･∫_[0,π/2] √{1 +4c･cos(2t)} dt
　= 2√{2(a^2+b^2)}･∫_[0,π/2] {1 +2c･cos(2t) -2(c^2)cos(2t)^2 +… } dt
　= π√{2(a^2+b^2)}･(1-c^2 +…)
　= P_0 -{(π/2)(b-a)}^2 /P_0 +…).

>258
解けました。ありがとう

数学板住人は死ね、くたばれ、消えろ、潰れろ、馬鹿、あほ、間抜け、ドジ、 ガラクタ、クズ、最低以下の下劣、下等種族、下衆野郎、 腐れ外道、
邪道、外道、非道、ウジ虫、害虫、ガン細胞、ウィルス、ばい菌、疫病神、 病原体、汚染源、公害、ダイオキシン、有毒物質廃棄物、発ガン物質、猛毒、毒物、
ダニ、ゴキブリ、シラミ、ノミ、毛虫、蠅、蚊、掃き溜め、汚物、 糞、ゲロ、ほら吹き、基地害、デタラメ、穀潰し、ろくでなし、夏厨、ヤクザ者、社会の敵、犯罪者、反乱者、前科者、
インチキ、エロ、痴漢、ゴミ虫、毒虫、便所コオロギ、詐欺師、ペテン師、危険分子、痴呆、白痴、 悪霊、怨霊、死神、貧乏神、奇天烈、変人、
毒ガス、サリン、糞豚、豚野郎、畜生、鬼畜、悪鬼、邪気、邪鬼、クレイジー、 ファッキン、サノバビッチ、小便、便所の落書き、不要物、障害物、
邪魔者、不良品、カビ、腐ったミカン、腐乱、腐臭、落伍者、犯人、ならず者、チンカス、膿、垢、フケ、化膿菌、放射能、放射線、異端者、妄想、邪宗、異教徒、
恥垢、陰毛、ケダモノ、ボッコ、ろくでなし、ヒ素、青酸、監獄、獄門、さらし首、打ち首、戦犯、絞首刑、斬首、乞食、浮浪者、ルンペン、不良品、規格外、欠陥品、不要物、
埃、塵埃、インチキ、居直り、盗人、盗賊、残酷、冷酷、薄情者、クソガキ、ファッキン、有害物質、 発ガン物質、誇大妄想狂、アホンダラ、怠け者無能、無脳、
脳軟化症、思考停止、人格障害、極道息子、見栄っ張り、不良、イカレ、狼藉者、放蕩息子、道楽息子、迷惑、厄介者、異端者、タリバン、オサマ・ビン・ラディン、テロリスト 、
チェチェン、嘘つき、不正、叩き上げ、ケチ、裏切り者、ムネヲ、抵抗勢力、悪性新生物、原爆を落とした奴、アルカイダ、宮崎勤、吉岡（旧姓：宅間）守、朝鮮将校、乞食、
知覚的障害者、邪教祖、DQN、覚せい剤、エイズウイルス、SARS、テロリスト、荒らし部隊、アーレフ（旧：オウム真理教）、精神年齢3歳、3審は必要なし、
金正日、宇田川慶一、奥田碩、おおさか人、上新庄、あう使い、放射性廃棄物、割れたコップ、血歯死者、廣嶋死者、パナウェーブ研究所、
あの1１歳の少女以下の知能、国民の資格なし、白血病の原因、ハイブリッドカーの排気ガス、IQ10！
そして、この板に書き込む権利も価値もないクズ

(261-262の改良)

√{(asin(t))^2 +(bcos(t))^2} ≒ (1/2)√[2(a^2+b^2)]･{1 +2[c･cos(2t)] -2[c･cos(2t)]^2 +4[c･cos(2t)]^3 -10[c･cos(2t)]^4 +… },
cos(2t)^4 = (1/4){1+cos(4t)}^2 =(1/4){1+2cos(4t)+cos(4t)^2}.

c = (b^2-a^2)/{4(a^2+b^2)} ≒ (1/2)(π/P_0)(b-a) -(1/4)(π/P_0)^3 (b-a)^3.
c^2 ≒ (1/4)(π/P_0)^2 (b-a)^2 -(1/4)(π/P_0)^4 (b-a)^4.

P = 4∫_[0,π/2] √{(a･sin(t))^2 +(b･cos(t))^2} dt ≒ P_0{1 -c^2 -(15/4)c^4}
　= P_0{1 -(a-b)^2 /[8(a^2+b^2)] +(a-b)^4/[256(a^2+b^2)^2]
　= P_0 - {(π/2)(a-b)}^2／P_0 + (1/4){(π/2)(a-b)}^4／(P_0^3).

場合分けがよくわかりません
二次関数y=x＾2-2x+2のa≦x≦a+2における最大値を求めよ

解説ではa＜0のときと0≦aのときと2つに分けています
でも、a=0のとき、aでもa+2でも左右同時に最大値を取るので
a＜0、a=0、0≦aと分けてもいいと思いますがどうでしょうか？
教えて下さい

>>266
それでもいいよ。おスキにどぞ。

>>267
ありがとうございます
でも、何でa＜0と0≦aの分け方でもいいのかがわかりません
理解してないので苦手意識が残ってます
おねがいします

そのときのxの値まで、っていわれてないから

そのときのxの値まで???
わかりません。。

>>270
わかる必要は無いからそれでいいよ。

>>271
わかりました
何度もありがとうございました！

0≦a にa=0が含まれてるからいいんだよ、で、軸がx=1だからグラフから
0≦aのときはf(a+2)が最大、a＜0のときはf(a)が最大だ。

>>273
ありがとうございます！

＞「0≦aのときはf(a+2)が最大」
a=0のときはｆ（a）のときとf(a+2)のときに同時に最大ですが、
a＞0のときにf(a+2)をとるから、まとめて0≦aとひとつにするために、
ｆ（a）はある意味無視してしまっているということでいいでしょうか？

>>274
a=0のときはx=aのときとx=a+2のときに同時に最大値f(a)=f(a+2)をとる

>>274
君は最大値と最大値をとるときのxの値とを混同している。

てか、a=0のときの最大値は、f(a)=f(a+2)=2で同じだからどっちでもいいのよ、

０≦ｘ≦２でのｘ＾２−２ｘ＋２の最大値は２。

>>275>>276
混乱してきました。
>>277
たぶん理解できました！
ということは、解説のa＜0と0≦aという分け方だけではなくて、
a≦0、0＜aという分け方でもいいということですね!?
>>278
??

考えがうまくまとまらないでレスが遅くなってしまいました
すみません。

ついでにいうと、a≦0と0≦a、でもおｋ。

>>279
問題にしているのが最大値だけなのか、最大値とどこで（xがどんな値で）最大になるのか
まで問題にしているのかをちゃんと区別したほうがいいってこと。
で、今の問題だったら最大値しか問題にしてないんだから最大値がおんなじなら
どこで最大になるかはどうでもいいので、それは最終的な場合わけには考慮しなくていい。

>>280さん、>>281さん

ようやく場合分けが理解できたと思います！
細かい質問に何度もありがとうございました！
本当にありがとうございました

log_{2}(8)=3

>259
［5］次の楕円の周の長さを小数点以下第二位まで（切捨てで）求めよ。
　　　　　x^2/a^2 +y^2/b^2 =1, (a=1.02, b=1).

http://www.math.kyushu-u.ac.jp/gakufu/2004sugakukiso.pdf
九大院、数理学府　H17年度修士　数学基礎科目問題（数学コース）

２次関数f(x)=-x^2＋2px-p^2＋p-3(pは定数)がある。
(1) p=2とする。f(x)の最大値および、そのときのxの値を求めよ。
(2) f(x)の最大値が4以下であるようなpの値の範囲を求めよ。
(3) -2≦x≦2におけるf(x)の最大値が4になるようなpの値を求めよ。

>285
(1)p=2を代入して平方完成
(2)与式を平方完成すると、頂点のy座標≦4
(3)軸x=pより、p≦-2,-2＜p≦2,p＜2で場合分け

おいらもひとつ。
18x-43y=1　を満たす整数の組(x,y)をすべて求めよ。
ユークリッドの互除法を用いてできませんか？

できまつ

ttp://www.math.kochi-u.ac.jp/docky/kogi/kogi2002_zenki/ff04/ff04.html

>>286
効率良く特殊解を求める方法は知らないが。

18*12-43*5=1を用いれば
x＝43m+12　y＝18m+5　（m：整数）

>>288
>>289
ふむふむ。。なるほど

連続する３つの整数を要素とする集合Ａ、Ｂがあります。
Ａ＝｛１，２，３｝
Ｂ＝｛４，５，６｝
ここで、
１＋６＝７
２＋４＝６
３＋５＝８
となるようにすると、Ａ、Ｂと同様に連続する３つの整数を要素に持つ集合Ｃ
Ｃ＝｛６，７，８｝
を作れます。
ただし、要素の数が偶数だと、こうはいきません。
これはどうしてなのでしょうか？

χ2-２χ-４＜０の解き方教えて下さい。。。

>>292
そのカイは定数なのか変数なのか？あとそのカイ×2と2×カイって打ち消されないのか？

>>291
連続する偶数個の整数の平均は整数ではないから。

χ2-２χ-４＜０
χ＝１＋√５になんでなるんかがわからない。。。

χ2-2χ-4=-4<0 で、絶対不等式だな。

>>295
>>1見て書き直さないとずっとこんな感じ

>>295
何でエックスとカイの区別かつかないのかがわからない。
「。。。」とか、なんで句点の使い方を知らないのかがわからない。

わざとやってんだよ。昨日あたりからいる、からかいだろ

>>299
そんなことはどっちだっていいんだよ

χ＝2の打ち消し「2/」
2-2-4=-4　>>296正解

アーレフ

地震予知なんて。。。ゲーセンのコイン落としよりかんたんじゃないか

√(a-1)^2=(√(a-1))^2
になるんですか？

ならない

ただしくは
√(a-1)^2=√(a-1))

地震は海底に巨大な鉄球をスプリングに載せておいておけば
ショックアブソーバーにゆれが吸収される

ますますならない

すいませんが、詳しい説明お願いします。

√{(a-1)^2}=|a-1|

有難うございます。
納得しました。

a-1=iだったらと。。。ゆさぶってみる

aは実数とする．
複素数とか四元数は考えない．（考えるのは自由だけど）

P(-3,-11,0)を通り２直線L1:(x-1)/2=(y-5)/3=(z-2)/-2,L2:x/-1=(y-2)/2=(z+2)/-1
のいずれにも交わる直線の求め方を教えて下さい。

L1とL2を媒介変数で表して、PからL1、L2への方向ベクトルをそれぞれ表して、
それら二つの方向ベクトルが等しいとすれば、求める直線の方向ベクトルが求まる
かと思ったのですが、うまくいきません。

L1とPを含む平面の方程式は
19x-6y+10z=9
これとL2との交点は(1,0,-1)
求める直線はこの点と点Pを通る。
(x-1)/4=y/11=(z+1)/(-1)

>>315
模範解答どうもありがとうございました。

接平面の定義
『曲面上の点Pを通る平面πがあって、曲面上の点Qからπにおろした垂線の足をQ'とするとき、
limQ→P(PQ/QQ')=0…�@
となるならπを点Pにおける接平面という。』
でナゼ�@式が出てくるのか分かりません。どなたか大学の数学に詳しい方教えていただけませんか？

>>317
> limQ→P(PQ/QQ')=0
この式は正しいとは思えない。写し間違いじゃないのか。

√(200-50√3)
この２重根号はずしてください

√ (200-50 √ 3)

4つの数字が、あるパターンで並んでいます。
(例) を参考にして、�@〜�Dの空欄（□）を埋めてください。
　　(例)　　　２
　　　　　　６４８
　　　　　　　２

　�@　８　　�A　16　　�B　□　　�C　４　　�D　10
　　121020　　20□36　　10８16　　８６□　　□1224
　　　□　　　　９　　　　４　　　　３　　　　６

↑という問題なんですけど、この問題が解る方はいらっしゃいますか？
よろしくお願いします。

321ですけど
　(例)　　　２
　　　　　６４８
　　　　　　２

　�@　８　
　　121020
　　　□

　�A　16　　
　　20□36
　　　９
　�B　□　　
　　10８16
　　　４
　�C　４　　
　　８６□
　　　３
　�D　10 　
　　□1224
　　　６

ズレちゃいました・・・（＾＾；）

後、もう１問、お願いします☆

三桁の数字で４つがひとつのグループになっています。
このうち１つだけ「仲間はずれ」になる数字があります。
その数字はどれでしょうか？
�@〜�Cのそれぞれについて該当する数字を答えてください。

�@　351,684,793,462
�A　624,339,515,428
�B　136,712,253,431
�C　735,518,186,364

>>322

　Ｅ
ＢＣＤ
　Ａ

とすると

C=2A
D=4A
B=C+2
E=C-2

>>323
さすがにどんな正解でも作れすぎる

324>>、325>>　ありがとうございます。
三桁の数字のやつはなかなかに謎ですね・・・w

√(x^2+a^2)の積分はどういう風にやるんですか？たぶん置換積分だと思うんですが
うまくできません。何をどういう風におけばいいか分かりません。

∫√(x^2+a^2) dx は、x=a*tan(θ)、あるいは x=a*sinh(t) とおくか、
または、x+√(x^2+a^2)=t のどの置換でもできるとおもふ。

３次元のスカラー関数が原点からの距離rのみの関数φ(r)であると、

∇＾２φ＝１/r＾２・ｄ/ｄｒ（r＾２ｄφ/ｄｒ）であることを示せ

この問題が分かりません

>>328
ありがとうございます。おかげで解けました！！
、、で、質問なんですが、何でそういう風に置換すればできると考えられるのですか？
やっぱり経験ですか・・・

>>329
それは公式
　∇^2φ = 1/(r^2) d/dr(r^2 dφ/dr) + 1/(r^2 sinθ) d/dθ(sinθ dφ/dθ) + 1/{r^2 (sinθ)^2} (d^2 φ/dθ^2)
　　　（微分はdではなくすべて偏微分のラウンドだとおもってくれい）
これの一部だぞ
実際計算で使う時はφ=rとして最初の項だけ使うことが多いんだがな

>>330
一つの理由は置換するxの取り得る範囲(定義域)で、この場合だと-∞＜x＜∞だから、
tan(θ)とか、sinh(t)とかで置換する訳です、(定義域が一致していればかならずうまく
いくという訳ではないですが)　また x+√(x^2±a^2)=tの置換は良く使われます、

http://file0.up.gs/src/up.gs0035.jpg
http://file0.up.gs/src/up.gs0036.jpg

ｆ（ｋ）+ｇ（ｋ）とｆ（-ｋ）ｇ（-ｋ）から�@と�Aを導き出して、
共通の解の3をｋの値としていますが、
これは連立方程式のようなものなんですか？
何で共通の解をｋの値としなきゃいけないんですか？
おねがいします

ｋと-ｋのとき共通しなきゃいけないからですね。
すみません

404なのは気のせいか

>>335
基本的すぎる質問だったので、恥ずかしくて38分ごろ消しました
すみません

1)5倍して7で割ると3余る、2桁の最小数と最大数
2)3で割ると2余り、5で割ると4余る、3桁の最小数と最大数
3)3で割ると2余り、4で割ると3余り、5で割ると1余る、3桁の最小数と最大数

全て教えて頂けたら非常に嬉しいのですが、どれか1問だけでも構いません。
よろしくお願いします!

16,93
104,989
131,971

>>338
どうもありがとうございました!

すいません、ageます。
あの・・・難しい問題が並ぶ中、はずかしいんですが・・・

x＋2y−1＝0をy＝の形にすると、どうなるんでしたっけ？
すいません、一応高校2年ですＤＱＮじゃないです。

DQNは掲示板の空気を読めない、とかそういう
コミュニケーション能力の問題ですから．
単に数学が全然出来ないだけだと思います．
x + 2y - 1 = 0
移項して
2y - 1 = -x
2y = -x + 1
y = -(1/2)x + (1/2)
中1〜2レベルなので，もう一度式の計算のとこ復習してくださいです．

>>341
ありがとうございました！
ぶち殺すぞとか言われると思ってたので、ほっとしました。

n変数の方程式を解くには条件式がn個必要とかいったもの及びその発展形は
数学の何の分野の教科書にのってますか？

一次の連立方程式で良いのだったら，
線型代数の教科書を見てください．
それより次数が高い場合は……

線形じゃなくて、もう少し複雑なケースとかの話を知りたいのです

>もう少し複雑なケース
多項式ですか？もっと一般の関数ですか？
多項式でよいのだったら，代数幾何かなあ……

誰かもっと詳しい人の説明ｷﾎﾞﾝﾇ

とりあえずは多項式の場合も知りたいのですが、最終的には一般の条件式まで一般化すると
既に条件式の個数という概念が意味を持たなくなってくると思うので出来ればそこらへんまで
知りたいので、関連する分野名だけでもご存知であれば教えてください。

以下の連分数展開を求めよ
(i)√10
(ii)√6


お願いしますm(＿＿)m

f(x, y) = (x*y*y) / (x*x + y*y*y*y) ((x, y) ≠ (0, 0)のとき)
f(x, y) = 0 ((x, y) = (0, 0)のとき)
この関数は(0, 0)において連続か？

という問題で、答えは連続なんですけど、y=√xとすると
f(x, y) = 1/2 となって連続でなくなるような気がするのですが、
何がいけないのでしょうか？

>>348
たぶん
√10=3+1/6+1/6+1/･･･=[3,1,1,1,･･･]
√6=2+1/1+1/4+1/1+4/･･･=[2,1,4,1,4,1,･･･]

>>349
たしかに･･･その答え正しいの？なんの問題？教科書？

>>351
学術図書出版で、広島大学とかの人が書いた教科書の問題です。
答えはやっぱり連続になってます。

x = rcos(t), y = rsin(t)
とおいてr → 0 とするとちゃんと0にはなるんですよね・・・。

>>352
あなたが見つけた路にそってつまりx=y^2にそって、たとえばx=1/n^2、y=1/nとすれば
f(1/n^2,1/n)=(1/n^4)/((1/n^4)+(1/n^4))=1/2なのでやっぱりf(x,y)→0 ((x,y)→(0,0))は
いえないと思う。まちがってるような･･･広大のなんて人？ちょっと調べてみたい。

広島大学の人が二人　江口正晃と久保　泉
放送大学　熊原啓作
尾道大学　小泉　伸

尾道大学って何だよ。何この教科書orz

ちなみにこの本です。
ttp://www.gakujutsu.co.jp/mybooks/ISBN4-87361-258-6.html

ああ、同じ学校の人が見たらたぶん分かるのだろうな。

だめだ･･･まちがいな気がする･･･こんなんが数学で飯くってんの？まじっすか？？

もう一つ質問お願いします。

x = rcos(t), y = rsin(t) とすると
( r*cos(t)*sin(t) ) / ( cos(t)*cos(t) + r^2*sin(t)*sin(t) )
cos(t)が0のときと、0でないときに分けて r → 0 とすれば、0にいきます。

これは間違ってますか？

�@　男子３人と女子３人が１列に並ぶとき、男子と女子が交互に並ぶ並び方は何通りあるか

�A　１５人の生徒の中から２人を選び、そのうちの１人を委員長、
　　もう１人を会計にする方法は何通りあるか

以上、２問の答えをお願いします。
かなり久しぶりに高校生の問題をみたので答えに自信がないので。。。
ココにお願いにきました。
よろしくお願いしますｍ(＿＿)ｍ

>>357
あってる。原点を通る直線に沿って近づけると０に収束する。

10の-0.1乗ってなんぼ？

>>359
とりあえず、もうちょっと調べてみます。
極座標のこともよく分かっていないので、それもついでに。

>>360
1割る10乗すると10になる数

>>360
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&c2coff=1&as_qdr=all&q=10%5E-0.1&lr=

>>359
x = cos(t), y = sin(t) とおいて考えると、
原点を通る直線に沿って近づけるという意味になるんですか？

>>364
tが固定されてればだな。

>>364
君、天才だね？

>>365
重ね重ねありがとうございました。
精進します。

>>366
よく分かっているじゃないか。

>>358
�@並び方は
　男女男女男女 と 女男女男女男
　の2通りで、男女で並び方がそれぞれ6通りあるから、72通り

�A15人から2人選ぶ方法は15_C_2で1人を委員長、もう1人を会計
　で2通りあるから2*15_C_2＝15*14＝210通り

かな？

俺の考え方だと

男を並べて3！通り　 　 　男男男
男の間に女を二人並べる(3人を2つの場所に並べる) *3P2 　 　男女男女男
残りの女を端に並べて *2　 　男女男女男女
3！*3P2*2 = 72

一人ずつとっても変わらんから
15C1 * 14C1 = 210

(１)Ｃ(t)=(3t^2,3t-t^3)でのＣ(0)からＣ(2)までの曲線の長さは？
(２)Ｃ(t)=(t-sint,1-cost)でのＣ(π/2)からＣ(π)までの曲線の長さは？
教えて下さい☆

>>370
お前が染んだら教えるｗ

公式使うことすらできんのか・・・

ぶんけいなんだろ

１は14はわかるが２がわからん

数学の質問スレの>>403を教えて下さいm(__)

>>403をもう少しまともな日本語に直すと

正n角形の周長を考えて円周率の近似値を計算する場合
nをいくら大きくしても円周率の計算値はπに
（いくらでも近くはなるけど）等しくはならないの？

ということですかね．そのとおりです．
円周率の近似値からnを求めるというのは逆です．
というより意味不明です．

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(36桁略)7169
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1118890801/
で聞いているようなので答える人は
あっちで答えてやってくださいですー

誤爆したorz

>>375
円周率が無限に続くことと、
正n角形のnをいくら増やしても円周にはならないことは無関係

正n角形の周長は有限小数になると思ってるみたいだけど、例えば、
半径1の円に正方形を内接させると、正方形の周長は 4√2 だから無限に続く少数。

逆にきっちりした長さを持つ曲線もいくらでも存在する。

数学の質問スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1113227335/403

403 名前：馬鹿文系 投稿日：2005/07/05(火) 01:57:11
円周率が無限に続くのって
桁数が増えても増えても円が滑らかになっていくだけで
完全な円にはならないからなの？


例えば直径がLの円形の図形で、
円周率を小数点以下40桁までとして円周を計算したらその値は円周じゃなく、
厳密には対角線の長さがLの正千角形の周の長さを表しているにすぎず
50桁なら対角線の長さLの正千一角形の周の長さを表しているにすぎず、
以下桁数を増やしても円に限りなく近い正○角形になるだけ
とか

素人考え？

∫(e^x/x)dx

ってどうなるっけ？久しぶりに微積分すると何も思い出せないよorz

401 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2005/07/04(月) 16:35:35
∫(e^x) / x
これふつうに積分できますか？
これさえ値求まれば問題解けそうなんだけど、無理なら一から考え直さなきゃダメだ・・・


404 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2005/07/04(月) 16:51:55
>>401
指数積分。初等関数では表示できない。

405 名前： 無学の徒 ◆RRlBLdA0dk [sage] 投稿日： 2005/07/04(月) 17:01:13
>>401
e^xのテイラー展開を見た限り、普通にはできそうに無い。

408 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2005/07/04(月) 17:04:41
>>407
「指数積分」でぐぐるとたくさん出てくるよ

>>382
thx.

1　2次行列の集合X=[[a,b],[c,d]]　ただしa,b,c,d∈R,(ab-cd)≠0
　は、行列の積について群になることを示せ。
　
2　４つの元からなる群をすべて決定し、それぞれの乗積表を書け。

3　Ｃの４つの元からなる集合Ａが、乗法について群になるという。Ａを求めよ。

どうか教えてください。

<<384
誤ab-cd
正ad-bc
失礼しました

数IIIで1.は習ってるはずだが
（群とかの言葉は習ってないにしても）

60＝√(50^2+X^2)
こういう√の式変形はどう解けばよいのですか

√の中身が正

りょーへん2状して、60^2=50^2+x^2、x=±√(60^2-50^2)=±10√11

>>389
thx

等式変形なのでが、
　　B
X=-------
1+A*B

これをB=にするとどうなるのでしょうか。
お願いします。

すみません間違えました。

A=にするとの間違えです。
ずれたので書き直します。
X=B/(1+A*B)

>>391-392
両辺に 1+AB をかける
Aについて生理する
両辺をAの係数で割る（係数が０のときはA=には変形できない)

むずかしいです・・・

両辺にかけるとX*1+AB=Bになってしまうのですがいいのでしょうか
このあとがよくわかりません。
お願いします。

>>394
よくない。
１つの文字について生理するというのは、中学1年の教科書の文字式の計算のところに載っていますので
わかるまでじっくり読んできましょうね。

ABX=Bでいいでしょうか
それとも
X+XA+XB=Bでしょうか

X+XA+XB=Bこれは違いますね・・

X+XAB=B?

>>396-397
何があっているかなどは自分で判断しろ。人に聞くことではない

できました！たぶん

A=B-X/(BX)
これでいいでしょうか？

あぁ・・A=(B-X)/(BX)でいいということにします・・・

何があっているかなどは自分で判断しろ。人に聞くことではない

↑それに自身が持てないのであれば、
X A B に具体的な数を入れて試してみてください。
（その答えはたぶん合ってると思うよ･･･

たとえば最初の式にＡ＝３　Ｂ＝１／２
を入れるとＸ＝１／５になります。
それを最後の式に代入して
右辺＝左辺になれば式変形があってることになります

ありがとうございました！確かめる方法まで教えていただいて<(_ _)>
なんかスッキリしました。

∂det(X'AX)/∂X

A,Xは行列です。（Aは対称行列）
どうしても分からないのでお願いします。

∂det(X'AX)/∂X
=det(∂xiaijxj/∂xk)
=det(aijxj+aijxi)
=detaijxj+detaijxi

detAX+detXtA

>>406,407

∂det(X'AX)/∂X = det(∂X'AX/∂X) となるのは知らなかったです。
ありがとうございました<(_ _)>

∂det(X'AX)/∂X 　　行列
det(∂X'AX/∂X)　　行列式
じゃないの？

あ、ほんとですね。

う〜ん、いい方法はないものか考え中

ブックオフスレから転載

16個の小石がある。天秤を利用して、
重いほうから4番目の小石を探すには最小何回の
天秤の利用で可能か？
解　説　頼　み　ま　す

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿＿　　　　､ミ川川川彡
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／:::::::::::::::::::::::::""'''-ミ　　　　　　　彡
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//, -‐―､:::::::::::::::::::::三　　ギ 　そ 　三
　　　　　　　　　　　　＿＿_　 　 巛/　　　　＼::::::::::::::::三.　　ャ 　れ 　三
　　　　　　　　＿-=三三三ミミ､.//!　　　　 　 ｌ､:::::::::::::三　　グ 　は 　三
　　　　　=＝三＝￣　　　　　　《|ll|ﾆヽ　l∠三,,`＼＼::三　　で 　 　 　 三
　　　　　　　 /　 　 　 　 　 　 　 |||"''》 ''"└┴‐`　`ヽ三 　　言　 ひ 　三
　　　　 　 　 !　　　　　　　 　 　 　| /　　　　　　　　　 三 　　っ　　ょ 　三
　　　　　　　|‐-､:::､∠三"`　　　　| ヽ=　　　　　U　 　三.　　て 　 っ 　三
　　　　　　　|"''》 ''"└┴` 　 　 　 | ゝ―-　　　　　 　 三　　る　　と　 三
　　　　　　　| /　　　　　　　　　　　ヽ　""　 　 　 　 ,.　三 　 の 　 し　 三
　　　　　 　 | ヽ= 　 ､　　　　U　　　 lヽ､＿__,,,...-‐''" 　三 　 か　 て　 三
.　　　　　 　 | ゝ―-'′　 　 　 　 　 | 　|::::::::::::＿,,,...-‐'"三　 !?　　　　三
　 　 　 　 　 ヽ　""　 　 　 　 ,.　 　 | |￣￣￣　　　　　　彡　　　　　　ミ
　　　　　　　　ヽ､＿__,,,...-‐''"　 ,,..-'''~　　　　　　　 　 　　 彡川川川ミ
　　　　　　　　　　厂|　　厂‐'''~　　　　　　〇
　　　　　　　　|￣＼|　／

R~2の線形変換fによって
f[1 1]=[2 0],f[1 -1]=[0 -2]とする。
1.基本ベクトルe1,e2に対してf(e1),f(e2)を求めよ。
2.基底{e1,e2}に関して、fに対応する行列Aを求めよ。
3.任意のベクトル(x y)のfによる像はどのようなベクトルか。
4.a1=(1 1),a2=(1 -1)をR~2の基底として選ぶとき、fに対応する行列Bを求めよ

>>413
で?

馬鹿丸出しなんですが、スレタイを信じて書き込ませて頂きますと
a/b/c/d = a/(b*c*d)
分配法則だのなんだのありますが、これにも何か法則名があったら教えて頂けないでしょうか

>>415
無い。

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E9%85%8D%E6%B3%95%E5%89%87
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿＿　　　　､ミ川川川彡
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／:::::::::::::::::::::::::""'''-ミ　　　　　　　彡
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//, -‐―､:::::::::::::::::::::三　　ギ 　そ 　三
　　　　　　　　　　　　＿＿_　 　 巛/　　　　＼::::::::::::::::三.　　ャ 　れ 　三
　　　　　　　　＿-=三三三ミミ､.//!　　　　 　 ｌ､:::::::::::::三　　グ 　は 　三
　　　　　=＝三＝￣　　　　　　《|ll|ﾆヽ　l∠三,,`＼＼::三　　で 　 　 　 三
　　　　　　　 /　 　 　 　 　 　 　 |||"''》 ''"└┴‐`　`ヽ三 　　言　 ひ 　三
　　　　 　 　 !　　　　　　　 　 　 　| /　　　　　　　　　 三 　　っ　　ょ 　三
　　　　　　　|‐-､:::､∠三"`　　　　| ヽ=　　　　　U　 　三.　　て 　 っ 　三
　　　　　　　|"''》 ''"└┴` 　 　 　 | ゝ―-　　　　　 　 三　　る　　と　 三
　　　　　　　| /　　　　　　　　　　　ヽ　""　 　 　 　 ,.　三 　 の 　 し　 三
　　　　　 　 | ヽ= 　 ､　　　　U　　　 lヽ､＿__,,,...-‐''" 　三 　 か　 て　 三
.　　　　　 　 | ゝ―-'′　 　 　 　 　 | 　|::::::::::::＿,,,...-‐'"三　 !?　　　　三
　 　 　 　 　 ヽ　""　 　 　 　 ,.　 　 | |￣￣￣　　　　　　彡　　　　　　ミ
　　　　　　　　ヽ､＿__,,,...-‐''"　 ,,..-'''~　　　　　　　 　 　　 彡川川川ミ
　　　　　　　　　　厂|　　厂‐'''~　　　　　　〇
　　　　　　　　|￣＼|　／

>>415
(a/b)/(c/d) = (a*d)/(b*d)

無いんですか
a/b * 1/c * 1/dだから普通の分数の乗算だよ、みたいな教え方で良いんですかね
レスありがとうございました

>>417-418
書いているうちにすいません、お二人にも感謝です

掛け算に引き写せば結合法則だが

418はなんだろ

>>422
>>1嫁とかそういうアレなんじゃないの

cの間違い？と思ったけどcでも間違いだな

1/2(x√(a^2-x^2)+a^2sin^(-1)x/a) の解き方がわからないので教えてください。お願いしますm(_ _)m

七月末に大学の試験があるのですが、今まで数学苦手で暗記で乗り越えてきたせいで微分積分が理解できません・・・。
教科書見て理解しようとはしてるんですけど、担当の教授が作った教科書で高校の内容も省いていて
１ページ目からわかりません・・・。分かりやすい微分積分の本などありましたら教えてください。お願いします

マクグロウの赤の解析代数がいいよ　全問載ってるから

碁石が２１個で一辺が５個の「田」の字ができて、碁石が９９９個で「田」の字を作ると、
一辺は何個になるでしょう？
という問題が全く分かりません。出来れば解き方なども教えて下さい。お願いします。

>>428
できないんじゃないの？各辺の両端を抜いた個数をxとするとき
12x+9=999。x=82.5になってしまう。

a,b,cは整数で、a≧b≧cのとき
1/a+1/b+1/c＝1を満たすa,b,cの組を求めよ。


この問題変じゃない？
そんな組腐るほどあると思うんだが。

受験板でオソワッテロ

(ab+bc+ca)=abc　⇔　a(b+c)=bc(a-1)、a=bc, b+c=a-1　⇔　b+c+1=bc　⇔　(b-1)(c-1)=2=2*1
a≧b≧cより、b=3,c=2,a=bc=6

>>430
とりあえず、c>0, b>0>C, a>0>b　の3つに場合分け。
一番目は　1/a+1/b+1/c=<3/c より c=1 or 2 or 3
c=1は不適、
c=2のとき　1/a+1/b=1/2　⇒　ab-2a-2b=0　⇒(a-2)(b-2)=4
で　a=4 b=4,　a=6 b=3
c=3のとき　a=3 b=3
,,とここまでは標準的だな。　　　　　　

>>430 >>433
場合分けの二つ目b>0>cのとき
1/a+1/b=-1/c + 1 >1
よってb=1 が必要で　b=1 のとき　a=-c (=/=0)
場合分けの3つ目　a>0>bのとき
1/a=-1/b-1/c + 1 >1 これを満たすaは存在しない。

まとめて　(a,b,c)=(4,4,2)(6,3,2)(3,3,3)(m,1,-m)
（ただしｍは自然数）

>>428
頭の中で考えるだけじゃなくて１辺の個数が５、７、９．．．の時の図書いてみ。

題意から１辺の個数は奇数に限られる。・・・(＊)
さて１辺の個数をn個とした時の全体の個数は
n^2-(n-3)^2＝6n-9
で
6n-9=999
を解くとn=168。
これは(＊)に反する。
よって999個の碁石で田の字は作れない。

>>435全部の碁石を使わないでもよく、最小の大きさの正方形を求めるのでは？

最大の大きさね。

>>428
問題が分かり悪過ぎる。御前の問題集には、きちんと図も書いてあったのだろうが。碁盤の角の4個は抜かすのだろう。つまり、数字の二乗-4個

∫x/(1-x^2)^(1/2)dx=-(1-x^2)^(1/2)+cであることを確かめよ。

馬鹿すぎてすいません
教えてください

(d/dx)x^2=2x

n^(1/n)の極限はどうやってもとめるのでしょうか
おねがいします
ｎ→∞のときです

試験中の厨房は帰れ

x=n^(1/n) とおくと、lim[n→∞] log(x)=lim[n→∞] log(n)/n、右辺は(∞/∞)の不定形になるから、
ろぴたるで、lim[n→∞]log(n)/n = lim[n→∞]1/n = 0だから、lim[n→∞] log(x)=0、x=1

例えば、二次関数 y=(x-2)^2+5
なぜこのグラフの頂点が(2 , 5)になるんですか？
初めて見たとき頂点(-2 , 5)って思って、学校で(2 . 5)になるだけ教わって「なぜ」の所が解決できてないままです。

よろしくお願いします。

「頂点」って意味が分かる？「極値を取る」って意味だよ。でも、「極値」という言葉の意味も分からないよね。ググレ。実際に数値を代入してみろ。

y=(x-2)^2+5 が最小値を取るのは、(x-2)^2≧0より(x-2)^2=0のとき

自然対数の指数関数（e^x）と分数関数（１／ｘ）の交点を求めたいんですが、
０．５６７１４２．．．までは計算しました。
e^x／ｘ＝０の解って事になりますけど、これってなんか特別な数字なんでしょうか？
最初、超越数かと思って興奮したけど、ｘ＝１／ｙなんだから、有理数ですね・・・。
あ、ｙが無理数ならいいのか・・・？

教えてください
距離4900m
高低差
こちら0
相手+10m
の場合
上向きに何度になるか教えてください
仕事が終わりません。。。

>>447　訂正
>e^x／ｘ＝０の解って事になりますけど
ｘ（e^x）−１＝０の解ですね。すんません。

>>448何の仕事？建築？訳が分からん。人間様の力じゃ計算できんよ。arctan(1/490)

>>447実数は有理数と無理数。x（e^x）-1=0を微分しろ。そのあとはlog

無線で電波を出したいんですけど
距離を別としても三角形の三辺の和が
180なのと、一辺が90度という点から
こちらが一度の場合
相手は89=-1と判断したんですけど
会社の人間が違うと言ったので教えて欲しくて記載しました

こちらが1°なら相手の角度は89°だが、
>>448　の状態ならこちらがarctan(1/490)≒0.1°で相手は89.9°くらいだ。

>>451
えーと、先ず微分してe^x＋x（e^x）＝０
移項してe^x＝−x（e^x）・・・ｘ>0故に−x<0・・・真数条件で、対数が取れません。
２ｘ+lnx=ln0=-∞・・・？すみません。素養がないので分かりません。

>実数は有理数と無理数。
もし、ｘが無理数なら、e^xは超越数なので、その逆数のｘは超越数。
有理数ならって・・・超越数の実数倍や、ｎ乗も超越数なんでしょうか?

>>454
＞e^x＋x（e^x）＝０
方程式の両辺を微分して何の意味があるんだよ。恒等式なら両辺微分することもあろうが。
＞超越数の実数倍や、ｎ乗も超越数なんでしょうか?
そんなことは定義にしたがって対偶を調べればすぐわかることだろう。何がわからんのだ

>>447
xe^x=1の解が超越数であることはいえるみたい。
−定理(リンデマン)−
α1,･･･,αnが相異なる代数的数のとき
e^α1,･･･,e^αnはK=Q~上１次独立、ただしQ~はQの代数閉方。
証明は塩川宇賢、無理数と超越数、森北出版、P64の定理10。
これをみとめるともしxe^x=1の解αが代数的数なら
αe^α+(-1)e^0=1、α、-1∈Q~となりe^α、e^0がQ~上１次独立であることに反する。

ゴメン。>>451は多分、全く意味が無いや。
>>452会社の人間に聴けば？恥ずかしいからネットで聴いているのだろうが。「三角形の三辺の和が180」「一辺が90度」「こちらが1度」って言葉の意味が分からん。

>>456
やった。超越数なんですね。あとはこの数字に何らかの意味があれば・・・。
逆数の1.763...も、lnxと１/ｘの交点となるから、超越数かな？

でもまあ、この数字はeから派生した超越数ですからね・・・。
なぜか、この数字と似ているオイラーの定数も例え超越数だとしても、
eが基本となってるし・・・
なんか、πとかeに匹敵する超越数はないんですかね。

>>458
＞πとかeに匹敵する超越数はないんですかね。
正確に述べよ。何をしたいのかがわからん。

>>459
いや、ま、ただ単にかっこいい数字は無いかなーと、探しているだけです。
超越数じゃないですけど、黄金比はかっこいいですね。
お前のかっこいい基準など知らんと思われるでしょうが。

>>460
雑談は雑談スレでやれ。質問するならステイトメントを正確に述べよ。

>>461
じゃあ・・・
（問）x（e^x）＝1の解 0.567142...の意外な特徴を発見せよ。

（例）黄金比の長方形は、そこから正方形を切り取ると、もとの比の長方形が出来る。
　　　自然対数eの指数関数の導関数はもとの関数に等しい。etc...

y=e^xとその逆関数のy=log(x)の2曲線がもっとも近付く

>>463
ん？そうかな？(e^x)'=e^xで、x=0の時、接線の傾きが1になる。
よって、e^xはy=x+1に接して超えることはない。
だから、接点x=0からの法線とlnxの交点が2曲線の最短距離・・・
じゃない？

arctan(1/490) = 0.00204081349

べーた反応があります

http://www.mym-hp.com/user-cgi-bin/himabbs/tinies.cgi?room=13579
あげ

f(x)=e^x-log(x) が最小になるxか、

ところで>>2の
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
の中にあるこの問題は誰か解けたの？

> Ｑ．
> ２つの袋A、Bが用意されてます。
> どっちかの袋にはどっちかの袋の２倍の金額が入っているらしいです。
>
> さて、Aの袋をあけると 10000 円入っていました。
> で、このままこの 10000 円を持ち帰ってもいいんですが、
> Bの袋と交換することもできます。
> （もちろんBの金額はまだわからない）
>
> さぁ、取り替えるべきでしょうか？

教えて得ロイ人

>>469
交換しない時の期待値は1
倍になる確率も1/2で、半減する確率も1/2だから、交換する時の期待値は1.25

>468
log(x)ではなく1/xですが・・・

>469
なんか、もとの問題文は無限の取り扱いと、ゲーム理論をごっちゃにしているような・・・。
私が知っている問題では、２人の男が封筒を渡され、中にはそれぞれ１，２，４，８，１６＄の
隣り合う組でお金が入っている、と知らされる。つまり、片方には片方の二倍の＄が入っていると。
そして、お金を見た後、２人の合意のもと一度だけ交換が出来る。
２人が戦略的に行動した場合、得られる結果はどうか。

普通に考えると、相手は自分の倍か半分のドルを1/2の確立で持っているので、
自分の＄をDとすると、 2D*1/2+(1/2)D*1/2=5/4D　で交換した方が確率的には
得そうだが、交換はあり得ない。何故か。
もし片方が１６＄を手にした場合、交換はあり得ない。ということは、片方が８＄を
手にしても交換はない。ので、４＄の時も，２＄の時，１＄の時と下がり、
全ての場合に於いて交換は成立しない。
この問題は、とても不思議で、現実ならうっかり交換してそうですが、戦略的に動くと
膠着してしまうというゲーム理論の面白さを感じる問題だと思いました。

・・・・・・元の問題からだいぶずれましたね。今回の場合は∞まであって、
相手の思考がないから、単純に交換した方が確率的には得なんじゃないでしょうか。

たしかスマリヤンの本にあったような

>>469
この問題、
> ２つの袋A、Bが用意されてます。
> どっちかの袋にはどっちかの袋の２倍の金額が入っているらしいです。

という過程を立てた時点で無限の範囲を考えるのはおかしい。
なぜなら、二つの袋A,Bが用意されている時点で、一枚目に引いた袋の中に
書いてある数の集合と二枚目に引いた袋の中にある数の集合は同一(といか共通)
でしかも有限(有界)。
この二つの集合が独立で異なるものだった場合、そもそも二つの袋A,Bが用意されている
という過程が成り立たない。
そこでこの仮定のもと問題を解くならば、最大の数や最小の数が存在するので
半分より上の数を引いた場合、明らかに取り替えると損をする。
最小の数を引いた場合は明らかに取り替えると得をする。
だから確立は一定ではない。
きっと全てを足すと1になってるぽ

相手も条件は同じ。取り替えて得をする訳が無い。

単なる条件付き確率じゃないの？

> ２つの袋A、Bが用意されてます。
> どっちかの袋にはどっちかの袋の２倍の金額が入っているらしいです。
これは初期状態

最初に中身を除いて袋の中身が 10000だった時点で
元々総計が 30000だった確率は 1/3 で総計 15000だった確率は 2/3　になってるよ。
（ここはちょっと考えてね♪）

取り替えた場合の期待値 20000 * 1/3 + 5000 * 2/3 = 10000
当然、取り替えたところで期待値が上昇するわけではない。

総額をa円とした時のAの金額の期待値はa/2円
→Aの金額をｘ円としたときの総額の期待値は2x円
になるんじゃないの？

相手の期待値もx

>>477
え、そりゃそうだろ。
つまりBの金額の期待値は10000円だろってこった。

κ=1、L=2πとして、
ut=uxx　u(0,t)=u(2π,t) u(x,0)=f(x)
を解け。ただし、
f(x)=1 (0≦x≦π/4)､
　 　=0　(π/4＜x≦2π)
とする。

さっぱりわかりませぬ
お助けくだされ

u(x,t)=f(x)*e^(iωt)

ttp://sparrow.math.ryukoku.ac.jp/~hig/qmprobs/qm1-97/q01.pdf
ttp://www.iris.dti.ne.jp/~post/onpa/09.html
u(x,t)=f(x)*exp(i(kx-ωt+φ))

［問］１次元波動方程式の一般解で
Φ（ｘ，ｔ）＝ｆ１（ｘ−ｃｔ）＋ｆ２（ｘ＋ｃｔ）というの
がわかりません。
［答］しばらく説明していたのですが、
波形はいろいろなのがあって、それが速さｃで動くのです、
そう最後に言ったら急にわかってくれたようです。

xでの時刻tの波の高さは、ct手前とctあとの波の高さの合成です。
Φ(r,t)=f1(r-ct)+f2(r+ct)

次の曲線で囲まれた図形の面積を求めよ。
�@y=x^2 , y=xe^(1-x)
�Ay=e^x , y=e^3x , y=e^(2-x)
�By=xe^(1-x) , y=xe^(x-1)
�Cx^2=2√(2)y , y^2=2√(2)x
�Dy=sinx , y=sin2x (0<=x<=π)

数�Vの問題です、分かる方、どれでもいいので解いて下さい。

/　　/二__,--､r'"___､　ヾﾄ､.ヽ
レ'"~,-,､　!　　! ' '"￣ .ノ＼ヾ:､
K/ｰ'~^~_/　 ヽﾐ:ー‐‐'"　　ヽ　i
!〉ｰ―'"( o　⊂! ' ヽ　　∪　Y｣_　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣
i　∪　　,.:::二二ﾆ:::.､. 　 　　　l ､...　|　
!　　　 :r'ｴ┴┴'ｰダ　∪　　　!　!l＜　おじさんの事好きかい？ﾊｱﾊｱ･･･
.i､　 .　 ヾ=､＿_.／　　　　　　ﾄ=.　　|
ヽ　､∪　　　―　.ノ　　　　　.,! 　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿

どうしてもわかりません．よろしくおねがいします．

【問題】整数 m，n に対して，実数 f(m,n) が定まっている．
この f が次の（１），（２）を満たすと仮定する．

（１）任意の(m,n)に対して f(m,n)≧0．
（２）任意の(m,n)に対して
4*f(m,n) = f(m-1,n)+f(m+1,n)+f(m,n-1)+f(m,n+1)
が成り立つ．

このとき実は f(m,n) は（m，n に依存しない）定数である
ことを証明せよ．

y=x^2 , y=xe^(1-x) 交点はx=0と1だ。また、∫xe^(1-x) dx=-xe^(1-x)+∫e^(1-x) dx だから、
S=∫[x=0〜1] xe^(1-x) - x^2 dx = e-(7/3)

>>486
なつかしい･･･もう２年ぐらい前？

なにが？

y=e^x , y=e^3x , y=e^(2-x)は、
∫[x=0〜1/2] e^3x - e^x dx + ∫[x=1/2〜1] e^(2-x) - e^x dx=(4/3)e^(3/2)-2e+(2/3)

�蚤^(1/n)-1　(a＞0)
��(√（n+2）-√(n-2))/n^p　(p＞0)
��(n/(n+1))^n

全部無限級数で、その収束発散を調べる問題なのですがサッパリです・・・
誰かお願いします・・・

いま三番目の問題、ダランベールの判定法でいじくってたらなんとか解けました！
あと二つが？？です・・・

>>491
(1) a=1 のとき収束
a≠1 のとき a^(1/n)-1 = exp(log(a)/n)-1 = log(a)/n + O(1/n^2)
だから発散

(2) (√(n+2)-√(n-2))/n^p = 4/{(√(n+2)+√(n-2))n^p}
= 2n^(-p-(1/2)) + O(n^(-p-(3/2)))
だから、p≦1/2 のとき発散、p＞1/2 のとき収束

(3) {n/(n+1)}^n = 1/(1+(1/n))^n → 1/e (n→∞)
だから発散

>>493
それでOKなんですか？
�蚤_n（無限級数）を考えたときにa_nの収束がいえればその無限級数も収束するんでしたっけ？
だとしたら3番目とかすっごい簡単じゃないですか？

比較やらなんたらしないといけないんじゃないの

>>494
a_n→a (n→∞), a≠0 なら
Σ[n=1,∞]a_n は発散する

>>496
そんな定理ありましたっけ？
三番とかダランベールの判定方法を適用すると収束するってことになりますよ？

Σanが収束 ⇒ limn→∞ an = 0
対偶を取ると、発散することを示すのに limn→∞ an ≠ 0 が使える。

ってコレですかね？
あー頭が混乱してきた〜〜〜〜〜〜〜

aが複素数なら。。。とゆさぶってみる

でも確かに正項級数の判定方法に挙げられてるダランベールの判定法

0＜∃q＜1: (an+1/an) ＜ q (for∀n＞∃N) のとき
Σan は収束(ダランベールの判定法)

っていうの使うと収束するって結論になっちゃうんですよね

a_n→a (n→∞), a≠0 なら
Σ[n=1,∞]a_n は発散する

っていうのは正項級数以外の級数にしか適用できないとか？（笑）

ダランベールの判定法とやらを間違って使ってるんだろうな

じゃあan＝(n/(n+1))^nとおいてan+1/anを計算してみてくださいよ
(1/(1+1/n)^n)((1+1/n)^n/(1+2/n)^n)((1+1/n)/(1+2/n))ってなりますから
これはn→∞で(1/e)(e/e^2)*1＝1/e^2＜1なので収束

じゃないんですか？

>>502
a_(n+1)/a_n = ((n+1)/(n+2))^(n+1) / (n/(n+1))^n
= ((n+1)/(n+2)) * ((n+1)^2/(n(n+2)))^n
= ((n+1)/(n+2)) * (1+(1/(n^2+2n)))^n →1 (n→∞)

すげぇまじだ

そーなると3番カス問題じゃないですか（笑）

いや、まって

(1+(1/(n^2+2n)))^n→1（n→∞）はおかしくないですか？

(1/(1+1/n)^n)((1+1/n)^n/(1+2/n)^n)((1+1/n)/(1+2/n))→e*(e/e^2)*1＝1ですね（笑）

僕の計算ミスでした（笑）

つまり

a_n→a (n→∞), a≠0 なら
Σ[n=1,∞]a_n は発散する

っていうのはどんな級数にも適用できるんですかね？

ちがうちがう
(1/(1+1/n)^n)((1+1/n)^n/(1+2/n)^n)((1+1/n)/(1+2/n))
じゃなくて
((1+1/n)^n)((1+1/n)^n/(1+2/n)^n)((1+1/n)/(1+2/n))なんですよね
だからn→∞でe*(e/e^2)*1です

なんか連投で汚してしまってすみません・・・

>>506
{a_n} が実数列とか複素数列で、その条件が満たされてるなら…

もうさ、あれだ。教科書読め

たしかに

すいません、かなり考えたのですがわからないので教えてください。

点A（0.1,0.2）B（0.7,0.3）C（0.2,0.7）とあり、それぞれの点の周り・およそ+-0.1ぐらいの
範囲でランダムに点が数百個ばらまかれています。
このとき、どの点も含まずかつ面積が最大になるような三角形の頂点の座標を求める
良いアルゴリズムないでしょうか。
点ABCの座標は例であげただけでなんでもいいのですが、+-0.1ぐらいと限定されてい
ることを利用してなんとか簡単にならないかと思案中です。

わたしが考えたのは、三角形の座標を未知数に置いて、面積の公式を最大にするよう
不等式をとこうとしたのですが、なにぶん面積なので一次式にはならず、6変数の非線形
計画法をつかうハメになり、ちょっと実用上複雑すぎて問題があるのです。

長くなるので分割

続き
そのほか、直線AB,BC,CAの3本の直線と傾きが同じで、かつばら撒かれている点を通る
直線を全部求め、そのなかでy切片が最大（または最小）のものをさがして、それぞれの
交点とするのが、現在使っている方法です。
これだと、厳密に最大にはならず近似ですね。まあ近似の精度としてはまあまあ妥協で
きる程度なのですが、なんだか無様な方法に思えまして...
もっとスマートな方法ないでしょうか？ お知恵をお貸しください

（すいませんが出かけなければならず、レスは明日の夜になります）

０以外に収束するなら比は１に収束するに決まってる。

（０，１００），（１００，０），（１００，１００）を頂点とすれば面積は５０００。

上のほうにあったこの変形がｻﾊﾟｰﾘ
どういうこと？これ。

a^(1/n)-1 = exp(log(a)/n)-1 = log(a)/n + O(1/n^2)

ヒント：　低ラー展開

俺ばかすぎるな・・・

>>517
すまんもっと詳しく教えてくれないか・・・

exp(log(a)/n)-1 = log(a)/n + O(1/n^2)つーのは exp(log(a)/n)をテイラー展開したってこと？
何を中心としたテイラー展開？

マクローリン展開とテイラー展開を別物と思ってない？

f(x)に対するx=0を中心とするテイラー展開がマクローリン展開？

exp(log(x)/n)=f(x)=�納n=0、∞](f^n(α)/n!)(x-α)^n=exp(log(α)/n)+（1/nα）*exp(log(α)/n)+(1/(n^2)*(α^2))*exp(log(α)/n)＋・・・・
ってなりません？

ああああああああああああああああああああ

頭がふっとびそうだあああああああああああああああああああ
ああああああああ意味わかんねー００−０−−−−−−−−−−−−

あ、全然違うね>>522のやつ

マジで誰か計算過程を詳しく書いてくれないか・・・
マジ

マジで・・・

:::::::::::/　　　　　　　　　　 ヽ::::::::::::
:::::::::::|　　ば　　じ　　き　　i::::::::::::
:::::::::::.ゝ　か 　 つ 　 み　 ﾉ:::::::::::
:::::::::::/　 だ　　に　　は　ｲ:::::::::::::
:::::　 |　　な。　　　　　　　ﾞi　　::::::
　　　＼_ 　　　　　　　 ,,-'
――--､..,ヽ__　　＿,,-''
:::::::,-‐､,‐､ヽ.　)ノ　　　　　 ＿,,...-
:::::_|/ ｡|｡ヽ|-i､　　　　　 ∠＿:::::::::
／. ` ' ● '　ﾆ ､　　　　 ,-､ヽ|:::::::::
ニ　＿_ｌ＿_＿ノ　　　　 |・ |　|, -､::
/￣　＿　　| i　　　　　ﾟr ｰ'　　6 |::
|(￣`'　　）/ /　,..　　　 i　　　　　'-
`ー---―' / '（__ ）　　　ヽ 、
====（ i）==::::／　　　　　　,/ﾆニニ
:/ 　　 　ヽ:::i　　　　　　　/;;;;;;;;;;;;;;;;
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%B1%95%E9%96%8B

計算過程はありません。
exp(log(a)/n)=1+log(a)/n+O(1/n^2)

>>525>>526
ははははははははははははがああ「「

ばっかじゃねーーー
計算過程がいらないと＞？





おまえらかっこよすぎ

O(1/n^2) つーのはつまりｎの二次以降の項を表してるということでおｋ？

そんでさ？そんでさ？
おまえら天才のお陰でその変形まではわかったんだけどさ、

log(a)/n + O(1/n^2)

だからってなんで発散するのよ？
イミプー

うん

a^(1/n)-1=log(a)/n + O(1/n^2)で、両辺に�納n=0、∞]をくっつければ
�納n=0、∞]a^(1/n)-1=�納n=0、∞]log(a)/n + O(1/n^2)で、�納n=0、∞]log(a)/nは明らかに発散ってこと？
�納n=0、∞]O(1/n^2)は収束するんだよね？

ちなみに上の方の天才君は

(2) (√(n+2)-√(n-2))/n^p = 4/{(√(n+2)+√(n-2))n^p}
= 2n^(-p-(1/2)) + O(n^(-p-(3/2)))
だから、p≦1/2 のとき発散、p＞1/2 のとき収束

とか余裕ぶっこいてとか言っちゃってるんだけど
これもテイラー展開だよね？
この計算はかなりめんどくさくないですかい？

ナニこのキモチワルイいきものは

うるせーばか！
とっととおしえなさい

4/{(√(n+2)+√(n-2))n^p} = 2n^(-p-(1/2)) + O(n^(-p-(3/2)))
つーのはマジで何が起こっているのか教えてください
何をテイラー展開したのこれ

√(n+2)=√n√(1+1/n)=√n(1+O(1/n))=√n+O(1/√n)

ミス
√(n+2)=√n√(1+2/n)

なんとなくわかってきた
O(1/n)っていうのは級数の収束発散を調べる上ではすんごい都合のいい記号だってことだよね？

(2) (√(n+2)-√(n-2))/n^p = 4/{(√(n+2)+√(n-2))n^p}
= 2n^(-p-(1/2)) + O(n^(-p-(3/2)))

これはいくらなんでも計算過程かかなすぎでしょ
アホか？

>>539
アホはお前。

>>538
収束発散を調べた上でないとランダウのO-記法は使えません。

>>541
ってことは

(2) (√(n+2)-√(n-2))/n^p = 4/{(√(n+2)+√(n-2))n^p}
= 2n^(-p-(1/2)) + O(n^(-p-(3/2)))
だから、p≦1/2 のとき発散、p＞1/2 のとき収束

この回答ダメじゃん？

>>542
もっと広いところで収束発散調べてあるからそれは正当なんだよ
アホは一度染んで来い

>>543
俺がアホなんじゃなくてお前が馬鹿みたいに頭良いわけ
わかる？

つーかこんな方法大学の授業でやってねーよ
他の判定方法があるんでねーの？

>>544
教科書嫁。

>>545
さっきから読みまくってるよｗ

ぜってー他のやり方がある



ハズ

542みたいな答案が書ける奴ってかなりできる奴だと思う
どこ大だ？東大か？ん？

>>539
直交群

>>547
地方の三流大だが何か。

うそこけ

累乗って言うのは指数が自然数のときだけ？実数でもいいの？

>>551
文脈によるんじゃねーの？

ベキなら何でもよさそうだが、累乗ってのは字義からすると自然数限定ぽいな

a+∫a^1/xdx>Σ(a^1/n-1)>∫a^1/xdx
e^loga/x,y=x/loga,logady=dx
∫a^1/xdx=loga∫e^1/ydy->∞
e^1/y->1
Σ(a^1/n-1)->∞

��(√（n+2）-√(n-2))/n^p　(p＞0)
4/((n+2)^.5+(n-2)^.5)n^p<2/(n-2)^.5n^p<2/(n-2)^p+.5<∞ (p>.5)
P<=.5->∞

��(n/(n+1))^n
(1/(1+1/n)^n)->e->∞

lim(n->∞)n(a^1/n-1)=

4/((n+2)^.5+(n-2)^.5)n^p

なんで5乗がでてきてるんだｗ

^.^.

Use the Force.

δ←ｺｲﾂの読み方教えて下さい

バリエーショナル

>>560さん
どうもありがとうございます！

でる

あああ‥っｗﾃﾞﾙﾀorz
ありがとうございますた(=TωT=)

δ∫dxFの読み方って躊躇するよね。

>>515
ごもっとも...すいません問題の前提条件書き忘れました。
求める三角形は点ABCの"内部"にあるという条件があります。
すいませんが引き続き教えてください。

結局低ラー展開君は解決したのか
ヒント出した俺に礼のひとつもないのか

収束発散を調べた上じゃないとどうのとか意味わからんこと言われたし
もうテイラー展開なんかで考えるのは止めたよ
そもそもヒントしか出さない屑に例なんてするかよ

なにこのキモイ生き物

> つーかこんな方法大学の授業でやってねーよ
> つーかこんな方法大学の授業でやってねーよ
> つーかこんな方法大学の授業でやってねーよ
> つーかこんな方法大学の授業でやってねーよ
> つーかこんな方法大学の授業でやってねーよ
> つーかこんな方法大学の授業でやってねーよ
> つーかこんな方法大学の授業でやってねーよ
> つーかこんな方法大学の授業でやってねーよ
> つーかこんな方法大学の授業でやってねーよ
> つーかこんな方法大学の授業でやってねーよ
> つーかこんな方法大学の授業でやってねーよ
> つーかこんな方法大学の授業でやってねーよ
> つーかこんな方法大学の授業でやってねーよ
> つーかこんな方法大学の授業でやってねーよ
> つーかこんな方法大学の授業でやってねーよ
> つーかこんな方法大学の授業でやってねーよ
> つーかこんな方法大学の授業でやってねーよ
> つーかこんな方法大学の授業でやってねーよ
> つーかこんな方法大学の授業でやってねーよ
> つーかこんな方法大学の授業でやってねーよ
> つーかこんな方法大学の授業でやってねーよ
> つーかこんな方法大学の授業でやってねーよ
> つーかこんな方法大学の授業でやってねーよ

いや、マジなんで

大学の講義はタダの飾りだ。

おまえって教わったことしかできねーの？ｵﾅｰﾆも？ｾｸｰｽも教わるつもり？死に方まで？

未知の演習問題に取り組むということは全て
授業でやってない定理の証明を要求されてるわけで

Ｅ（a,a,c）={（ｘ、ｙ、ｚ）∈ R^3} l x^2/a^2 + y^2/a^2 + z^2/c^2=1
の面積を求める問題だけど解ける？

表面積だお？

解けるつーか表面積求まるけど、マルチしすぎ

格好つけてもただの三次元ジャン

lim[n→∞]n^n=∞

となると思う。

気合で1に収束させろ

x^xをテイラー展開せよ

http://chu.s3.x-beat.com/cgi-bin/kick/img_box/img20050710230027.jpg
Ｙのところがわからないので教えて下さい

次に、Ｙ=�@
　　　 =�A=�B
となっていますが、
�Aから�Bへどうやって変化したのか
わからないのでおしえてください

前もみたな。この質問

>>582
そうなんですか。
やっぱり分からない人が多いんですね。
どなたか教えて下さい。

ふざけるな、前で曖昧に納得した同一人物だろ。
スクリーンショットまで完全に同じなどありえぬ

一回できちんと理解しようとしないから、いつまでたっても愚図なんだよ

頭が悪い奴は何をやっても駄目。「x+y=2」を満たすとき


基本的に、数学は、単に公式に当てはめようとするのではなく、「状況」を把握して、
「自分がやりたいこと（求めたいもの）」を出すために「公式」を利用する、という感じだと思います。
そのためには経験も必要になってくるだろうし、練習も必要です。
でも、あせらずに段階を踏んでいけば良いわけで、今回の場合は、イメージする練習からはじめてみてはどうでしょうか？
少しずつやれば、難しくはないですよ。

>>581
x+y=2と書いてあるじゃないか。

>>584
いえ、本当にその人とは別人です。
その人もｽｷｬﾅｰでここのところを切り取っただけだと思います。
このつづきは次ﾍﾟｰｼﾞになるので誰でも
同じようになるんだと思います。。
それに>>585さんに教えていただいたように、
ここはX+Y=２のことなので、理解できるできないではないと思います。。
とにかく、いきなり、そう怒鳴られると、言われるほうはすごく怖いので、
やめておいてください・・

>>585
ありがとうございます！
X+Y=２だったのは全く浮かびませんでした。

＞「あせらずに段階を踏んでいけば良いわけで、今回の場合は、イメージする練習から
＞はじめてみてはどうでしょうか？少しずつやれば、難しくはないですよ。」

今回のこういった問題もｲﾒｰｼﾞできるものなんですか？
僕は全然ｲﾒｰｼﾞできませんでした。
でも、仰る通り少しずつやってみます。
最初の一文にはへこみましたがorzありがとうございました！

>>586
やっぱり、最初から難しい問題だと思い込んでるせいも
あるのかわかりませんが、そういうところには気づきませんでした。
もっと複雑な変化をしてるにちがいない、と思ってしまいました。
僕は馬鹿ですが、少しずつですが理解できているので、
あきらめずに頑張りたいですね。いきなり所信表明です。

偏微分方程式
∂N/∂t＝D{∂^2N/∂x^2}
を境界条件
N(x,0)=0、N(0,t)=N_s
の条件で解くと、解が補誤差関数を用いて
N(x,t)＝N_s{erfc(x/2√(Dt))}
となるようです。この解はどのような計算をしたら出てくるのでしょうか？フーリエ変換なんかを使ったりするんですか？
参考書などをみても結果しか載っていなくて困ってます。
よろしくお願いします

ちなみにDは定数です。

arcsinx＝arcsin1/3＋arcsin7/9 の計算方法がわかりません。 だれか教えてください

加法定理より、
arcsinx ＝ arcsin1/3 + arcsin7/9　⇔　x = sin(arcsin1/3 + arcsin7/9)
= (1/3)*√{1-(7/9)^2} + √{1-(1/3)^2}*(7/9) = (2√2)/3

sinα=1/3, sinβ=7/9 とおくと arcsin(x)=α+β,
cosα=(2√2)/3, cosβ=(4√2)/9.
x = sin(α+β) = sinα･cosβ + cosα･sinβ =(2√2)/3 = cosα.

>>590
微分してみればそれが解になってるかどうかは分かる

導きたいなら、
N(x,0) = 0　　(x＞0)
N(x,0) = 2N_s　　(x＜0)
の初期条件でグリーン関数でも使って解けば
x≧0, t≧0 でその境界条件満たすんじゃないか？
計算してないから、間違ってたら悪いけど

多分簡単な問題ですいませんが、お願いします。
f(x)=x~2sin(1/x) (x≠0)がx=0で微分可能になるようにf(0)の値を定めよ。

微分可能　微分係数が存在

∫[x=a,∞] {√(x^2+k^2)} / x dx
どう置換すればよいのか分かりません。よろしくおねがいします・

[log{x+√(x^2+k^2)} ]'=√(x^2+k^2)

k*tan

次の２つの放物線の頂点が一致するとき、定数a,bの値を求めよ。
y=x^2-2x+a
y=bx^s-3x+1

y=x^2-2x+a=bx^s-3x+1
Y'=Y'=0

bx^s
sは何です？

y=x^2-2x+a=(x-1)^2+a-1 より、頂点は(1,a-1)
y=bx^2-3x+1=b{x-(3/(2b))}^2+1-(9/4b)、頂点が一致するから、x=3/(2b)=1　⇔　b=3/2
1-(9/4b)=a-1　⇔　a=1/2

２じゃないの？

>>604
最後の部分がよくわかりません。
b=3/2だから、1-{(9/4)*(3/2)}=a-1 ∴a=-(11/8)　となってしまいます。

>>606
なるんだったらそれでいいんじゃないの

楽な方へ逃げたか、単にネット上で読み間違えたか。

線積分、面積分、体積積分って分かりやすくいうと結局何を求めてるんですか？

(9/4b)の分母は「4b」なんですね？それならちゃんと計算が合いました。
ただ、その前に(3/(2b))とあるので、4bが分母であるなら「(9/(4b))」と書くはずだと思って。
それで(9/4b)は「(9/4)*b」なんだと思って計算していたみたいです。

>>609　ぐぐれ。そのものズバリ、線分の長さなど。

>>611
線分の長さっておい・・・それは特例だろ。
通常は面積を求めているのだよ。

たびたびすみません。

１)関数y=ax^2-2ax+b(-2≦x≦1)の最大値が6、最小値が1となるように、定数a,bの値を定めよ。ただしa>0とする
解答には「a(x-1)^2+b-aと変形してグラフを考えよ」とありますが……。

２)２次不等式ax^2+2x+a>0がすべての実数xに対して成り立つように、定数aの値の範囲を定めよ。
解答には「グラフが下に凸であり、x軸と共有点をもたないことから…」とありますが、どこからそれがわかるのか？？？

馬鹿な俺にわかるようにわかりやす〜く説明して下さいm(__)m

>>613
もしもa=0なら2x>0となりこの不等式は全ての実数について成り立たない。よってaは0でない。
もしもa<0ならばグラフは上に凸になりどうがんばっても（グラフの形を考えれば）ax^2+2x+a≦0
になるところが存在するので不可。
よって少なくともa>0であるからグラフが下に凸になる。

1)　aの正負で場合分け
2)　2次不等式ax^2+2x+a>0がすべての実数xに対して成り立つ⇔グラフが下に凸　かつ　頂点のy座標が0以上

誰か教えてください。

４種類のカード１，２，３，４がそれぞれ３枚ずつあります。
このカードを使って４桁の数字をつくる時全部で何通りありますか？

どうぞお願いします

重複順列から4桁全部が同じ数字のものを引く

(Ω、Ｆ、Ｐ)を確率空間とする

1．任意のΩに対し自明な確率空間を述べよ
2．Ωが有限集合のとき自然な確率空間(Ω、Ｆ、Ｐ)を求めよ

>>618
それがどーしたというのだ。

解いて




ください
おねがいします

【問題】整数 m，n に対して，実数 f(m,n) が定まっている．
この f が次の（１），（２）を満たすと仮定する．

（１）任意の(m,n)に対して f(m,n)≧0．
（２）任意の(m,n)に対して
4*f(m,n) = f(m-1,n)+f(m+1,n)+f(m,n-1)+f(m,n+1)
が成り立つ．

このとき実は f(m,n) は（m，n に依存しない）定数である
ことを証明せよ．

↑　この問題って難しいの？

>>621
「数学セミナー」のエレガントな解答を求むに出題されて正解者ゼロだった。
しかも、出題者は正解を公表することなくお亡くなりになった。

スレ違いだったのでこちらで質問します。

各桁の和を何数というのでしょうか。
例えば 153 の場合 1+5+3=9 のような数のことです。

なまえなんかねーよ

>>589
がんがれ！

>>623
「各桁の和」という名前が付いている。

>>615
１)の解法を詳しく・・・。

平方完成

4*f(m,n) = f(m-1,n)+f(m+1,n)+f(m,n-1)+f(m,n+1)
4u=uxx+uyy ?

>629
　u_xx + u_yy =0
　「調和函数」という名前が付いている

（限りなく0に近い数）*∞は不定形ですが、
0*∞=0でいいですか？

age

>>631
是

>>633
0*∞=0
でOKということでしょうか？

2x(dy/dx)=y
この微分方程式で、変数分離系の公式を使うときにx≠0, y≠0とするじゃないですか。
それで解くと、
y^2=C|x| (Cは定数)
となる。
y=0のときも与式を満たすからこれも解。

じゃあx=0はどうかってことなんですが、
与式に代入すれば、
0(dy/dx)=y
このあとどうすれば良いんでしょうか？

(dy/dx)が存在して、y=0となる方程式が解になると思うのですが、
y^2=C|x|のx=0における(dy/dx)ってどう求めればいいですか？

ついでに、答えはどう書くのが良いでしょうか？

変数分離形を使う時になぜx≠0、y≠0とするのかわかってるのか？
これはxやyが恒等的に0になるのを除いてるわけじゃなくて
とりあえずx,yが動く範囲を0以外の実数ということにするという意味だ。
んで、y≡0(yが恒等的に0)は元の方程式の解だが変数分離形の方程式の解ではない。
一般にある微分方程式とその変数分離形の解は完全には一致しないから
後で確認をしなければならない。
あとx≡0の場合はそもそもdy/dxが定義出来ないから考える必要がない。

3行目までは了解しました。

>(略)解は完全には一致しないから後で確認をしなければならない
この確認は、どのようにしてばやれば良いのでしょうか？

変数分離で解いたときの解で、x=0のとき、y=0のときは考えてみないのでしょうか？

y≡0も解ですが、その発想はどこから出てきたんですか？

最後に、yはxの関数なんですよね？

すいません。眠くて狂ってきました。
最後の一文は忘れてください。
とりあえず寝ます。

>>637
＞変数分離で解いたときの解で、x=0のとき、y=0のときは考えてみないのでしょうか？
もちろん考えるよ。
元の方程式と変数分離の式では成り立つ領域が違うことがあるから
（後者だけx=0の時未定義とか）

y^2=C|x| (Cは定数) ってそもそも解なのか？
ｘ＞０、ｘ＜０ でCは違っててもいいんじゃないの。

>>638
微分方程式の解の一意性という性質があって
それによるとその微分方程式でx=0 となることがあれば、
恒等的に y=0 となってしまう。
y=0 となることがあっても同様。

解の一意性はいつでも成り立つ訳ではない。

>>624
>>626
特に名前はないのですね。
何か有名な名称があるのかと思ってました。
レスありがとうございました。

最適化問題について　良書があったら　教えてください

>>640
答えはy^2=Cxになってます。
x>0のときと、x<0のときでCが変わりますけど、答えはそう書くみたいですね。

y=0という解の発想についてですが、
変数分離形はdy/dx=f(x)g(y)だから、g(y)=0となるようなyがあれば、それも解になる。
ということで納得しました。

答えてくださったみなさん、ありがとうございました。
とりあえず一段落しました。
解の一意性とかは、これから勉強する上で自然とやると思うので後回しです。

関数が（外延的に）equivalentだというのは
日本語ではなんと言えばいいですか？

>>644
最適化って。
茨木さんのでも買っとけばいいんじゃね。
組合せだけど。

√(64)=8

（外延的に）equivalentってどういう定義だっけ

ttp://homepage2.nifty.com/PAF00305/math/writing.html

載ってないようだけど
まあequivalentは数学では普通は同値と訳すけれどね
物理では普通の訳は等価だったりしてタチが悪いが

ttp://www2.alc.co.jp/ejr/index.php?word_in=equivalent&word_in2=reedeirrf&word_in3=zJPa7DCxJ15687987t

英和辞典調べてもしょうがねーだろ

あ、あの、これなんですけど…orz
↓
次の数を10進法で表せ。
(問１)1011 <2>
(問２)2102 <3>

>>654
ちみの使ってるパソコンの電卓を使えば簡単に変換できるよ

1011
2^0+2^1+2^3

連続確率分布の問題で、
Ｙ〜Ｎ（１８．５, ３^２）
Ｙ≧２０⇔Ｚ≧０．５
∴Ｐ（Ｙ≧２０）＝0.30854

という問題があるんですが、
Ｙ≧２０からＺ≧０．５となるところまではわかるんですが、
一番肝心なＰ（Ｙ≧２０）が解けません。
どうやったら0.30854って数字が出てくるんでしょうか・・・

>>655-656
ありがとうございました

>>657
正規分布表を見る

>>659
え、これって表を見ながら数値をだすんですか・・？

いろいろとググって見たらＪＡＶＡのプログラムがあったんですが、
いちいちそんなことをして数値を求めてるんですか・・・？

あー。ごめんなさい。わかりました。

使用教材がまったくナシで授業中にとけって、、
誰も解けないじゃないか・・・表すらもってないのに・・・

数学自体下らん。

1) Σ_[k=1,n]k!*k
2) Σ_[k=1,n]k/(k+1)!

よろしくお願いします。

>663
　k = (k+1) - 1.
　1) (n+1)! - 1
　2) 1 -1/(n+1)!

次のスウレツanの極限を求めよ

an=(1-1/n)^n

an=((n+3)/(n+1))

eに収束する極限を使うとおもうんすがうまくできません。 おしえてください

-1/n=t とおくと、n→∞でt→0より、lim[n→∞] (1-1/n)^n
= lim[t→0] (1+t)^(-1/t) =lim[t→0] {(1+t)^(1/t)}^(-1) = e^(-1)
lim[n→∞] ((n+3)/(n+1)) =lim[n→∞] {1+(3/n)}/{1+(1/n)} = 1

高校数学でのeの定義って
lim (1+t)^(1/t) じゃなくて lim (1+1/n)^n，nは整数
じゃなかったっけ？そこら辺は無問題なんだろうか

>>667
数学板としては、定義が同値であることが示されていればどのような同値な定義を用いてもよかろう。
ここでは教育的観点からみた学習を進めるのに適切と思われる順序について配慮をする必要があるようには思えませんが

>定義が同値であることが示されていれば
質問者本人が定義の同値性の示し方がわかっていなければ
数学板としても問題あると思いますが

連分数の評価ってどうやるの？
　　　1
x=1+――――
　　　　1
　　2+―――
　　　　3+ …
こんなん分母分子で通分出来ないじゃん。

評価なら簡単だと思うが、、、
3 < 3 +......... < 4より、、、
と評価していけばいい

>>669
それは質問者の側の問題であって数学板のものではない。
そもそも数学板で算数の宿題の面倒なんて見る必要はない。

>>671
　　　１　　　　　　　１　　　　　　　１
１＋―――　＜　１＋―――　＜　１＋―――
　　３＋…　　　　　２＋…　　　　　１＋…

ってことか？

Defは定義ですが、Cor ってどういう意味ですか？

系です

>>669
そんなことをいえば
lim sin x/x = 1の証明が分かりません，と質問されたときに
l'hopitalの定理より明らか，で終わっちゃいますが、、

>>675 thx

【問題】
７で割ると２あまり、１１で割ると８あまり、１３で割ると７余る数を求めよ。

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1121269732/1,18


（方針）
　x = Σ[k=1〜n] a_k･{Π[j≠k]p_j} とおく。
　x ≡ a_k･{Π[j≠k]p_j} ≡ r_k (mod p_k) からa_kが求まる。

　n=3, p_1 =7, p_2=11, p_3=13, r_1=2, r_2=8, r_3=7, a_1=3, a_2=-1, a_3=6, x=800.

中国に台風逝くみたいだね、

7で割ると2あまり11で割ると8あまる素数を探して、
そいつと13でデオファンタスを作る

7(a+11m)+11(b+7n)=7a+11b+77(n+m)
4b=2 mod 7
b=4
-4a=8 mod 11
a=-2
7(-2+11m)+11(4+7n)=30+77(n+m) 107
107(a+13m)+13(b+107n)
8a=7 mod 13 a=-4
13b=0 mod 107 b=0
P=107(-4+13m)+13(0+107n)=-4*107+107*13(m+n)
P=107*(13k-4)

【問題2】
７で割ると２あまり、１１で割ると８あまり、１３で割ると７余り１７で割ると６あまる数を
求めよ。

>>681
中国人の剰余定理

整数論の問題って積分使わないから解けるやつは楽勝だよ

整数論って保型形式とか積分とか使いまくりな分野なんだが……

>>664
ありがとうございました！！

中国人　チュンコウレン

複素数の問題が全然分かりません。どうぞよろしくお願いします。

2つの複素数z1,z2(z1≠0,z2≠0)について
z1^2+z1*z2+z2^2=0 が成り立つとき、
a)複素平面において、原点を０とし、z1,z2を表す点をそれぞれP.Qとするとき
∠POQの大きさを求めよ。

b)|z1|=2とするとき、|z1-z2|の値を求めよ。

>>687
a)∠POQはarg(z1/z2)からわかる
z1^2+z1*z2+z2^2=0をz2^2で割った2次方程式を考える

b)|z1-z2|は線分PQの長さのことだ
△OPQで余弦定理でも使え

>>687
z1^2+z1*z2+z2^2=0⇔1+(z2/z1)+(z2/z1)^2=0
よってz2/z1=(-1+i√3)/2なので∠POQ=120°、|z1-z2|=|z1|×√3=2√3。

>>688
感謝！

ttp://home.cwru.edu/~jnt5/Planarity/

このゲームで必ず正解があるということを
証明したいのですが、どうしたらよいかわかりますでしょうか？

>>689もどうもです。
じゃあ恥さらしついでに。

複素数z,αを表す点をそれぞれP,Aとするとき、次の点はどんな複素数で
表されるか。
AをPのまわりに90°,-90°,45°,-60°回転した点

>>692
回転の中心を原点と重なるように平行移動
↓
原点中心に回転移動する
↓
原点を元の回転の中心に戻すように平行移動

>>691
どんなでたらめなグラフにたいしてもかならず正解が存在するってことなら
そりゃ無理じゃね？５点の完全グラフには交叉がない様に配置できないハズ。

>>694
点が6つの場合、10の場合･･･とこのゲームは続いていて
その場合について証明したいんですよ。
規則性とかも見えないし・・・

無理だしょ
点が十分たくさんあれば望んだ配置がどこかにあるように出来るはず

今すぐ教えて下さい
15分に900ｍ進む速さで歩くとき、3000ｍ進むのにかかる時間を求めよ。
御願いします。
解き方も御願いします

砂のなかのマールチー

>>697
暑くて行き倒れて3000ｍ進めないに1票

>>697
まず分速を求めよ。

>>698
回答者どこへ行〜った〜

別のスレで誰か答えてるよ

質問者どこへ行〜った〜

にしておけばと、悔やんでも悔やみきれない

dy/dx=(x-y)/(x+y)
が、同次系で解けそうなのまではわかったのですが計算ができません。
だれかたすけてー

dy/dx={1-(y/x)}/{1+(y/x)}、y/x=tとおくとy'=t+xt' より、
t+xt'=(1-t)/(1+t)　⇔　xt'=(1-2t-t^2)/(1+t)　⇔　∫dx/x = ∫(1+t)/(1-2t-t^2) dt
⇔　-2*log|x| = log|t^2+2t-1|+C　⇔　1/x^2=c*(t^2+2t-1)　⇔　c*(y^2+2xy-x^2)=1

>>704
(x+y)y'=x-y
xy'+y+yy'=x
(xy)'+(y^2/2)'=x
xy+y^2/2=x^2/2+C/2
y^2+2xy-x^2=C

(-8)^(1/3)=-2
であるが一方
(-8)^(1/3)=(-8)^(2/6)={(-8)^2}^(1/6)=64^(1/6)=2

↑　これ何でこうなるんですか？

まじありがとう助かりました

>>707
君が不連続な別の枝をわざわざ選び出したから。

707が工房なら、高校では負数の分数冪は未定義、が正解。

「不連続な別の枝」って意味不明。
ｚ＾（1/3） は多価関数としては連続だろ。

二次正方行列のうち簡約なものは次のもので尽きる事を確かめよ（＊は任意の数字）
0 0 0 1 1 * 1 0
0 0 0 0 0 0 0 1


学部一回生のまだまだ初学者なんですが、解答に答えが載ってなくて困ってます
よろしければどなたか解説していただけないでしょうか？
線形のスレにも書いたんですがくだらない問題なのでこっちに持ってきました

[0 0]　[0 1] [1 *] [1 0]
[0 0]　[0 0] [0 0] [0 1]
でした、すいません

>>713
2次なんだから{(a,b),(c,d)}から基本変形していけば
a=c=0なら1番目か2番目
そうでないならはa≠0としてよく、(2行目)-(1行目)*c/a
以下略

y=log|x+√(x^2+A)|
(Aは定数)
yをxについて微分せよという問題で、答えは1/{√(x^2+A)}らしいのですが、答えにたどりつけません。
どなたかご教授お願いします。

>>715
自分の計算を書いてください

>>711
だから、枝を選んで一価函数とみなすときに、不連続になるように枝を選んでるってことだよ。

たどり着いたらいつも雨降り

>>717
どう選んでも大域的には不連続では？

>>714
すいません、どういうことかイマイチわからないんですが・・・
(a,b),(c,d)にするってどういうことでしょうか？

何で今日は数学板が人多すぎになってたの？

>>720
それは
｜a　b｜
｜c　d｜
のこと

>>721
【国内】marunouchi@ocnからの攻撃について【アタック】
ttp://live14.2ch.net/test/read.cgi/liveplus/1121611666/
これのせい

すいません、自分の式変形を整理していたら答えに辿り着けました。
>>716さん、ありがとうございました

>>715
y’= （log|x+√(x^2+A)|）’　*　｛x+√(x^2+A)｝’

訂正

>>715
y’= [1/｛x+√(x^2+A)]*｛x+√(x^2+A)｝’

ランプが最初１分間点灯する
そして次にその半分の時間の３０秒間は消える
次は更にその半分の１５秒間点灯し、
その次は７．５秒消え・・という感じに延々と繰り返す

二分後にランプは点灯しているか消灯しているか

これを実際に行わずにしる方法ってあるんでしょうか。
既に判別不可能なほどの速さで点滅しているでしょうが。

(e^x)sinxのn次導関数の求め方がわかりません。
ライプニッツの法則を使うかなとは思うのですが、答えまで導けません。
よろしくお願いします。

ライプニッツは使わない。
帰納法。

Im(e^x*e^(ix))

>>727
その前に，1分後はどうだと思う？
ランプは点いてるのか，消えてるのか．

>>728
I_s=(e^x)sinx、I_c=(e^x)cosxとおき、I_sとI_cの間の関係式を導く。

微分方程式の同時形( dy/dx=f(y/x) )についてなんですが、教科書に
「y/x=u　すなわち y=xu とおいて解く」
って書いてあります。
これはどういう意味なんでしょうか？
ちなみに、置き換えてからの解き方はわかっています。

x→y→u っていう関数を考えて、y/xをuにおきかえる。
そして、まあuを連続な関数として、yをuであらわした、って感じなんでしょうか？

訳わからない質問ですが、よろしくお願いします。

くだらない問題ですいませんが

【1-〔1/(n＋1)〕】^n

をn→∞としたときの極限値の求め方を教えてもらえませんか。

>>733
「置き換える」という表現が不適切な予感。

ただ、u(x) = y(x) / x　で変数変換したものと思おう。

>>734
1/e

すみません。この問題がまったくわかりません！！

対数の底は自然対数eです。
Ｘを無限大までもっていくとき、
lim (log_(e)[X])/ X^a =0 を証明しなさい。
また、Ｘを無限大までもっていくとき、
lim(X^a) / (e^a) = 0
を利用せよ。

よろしくお願いします。

>736
あり

>>734
1-〔1/(n＋1)〕　= 1/(1+(1/n))
あとは分子分母n乗

1＋1＝２を証明せよ。

>>691
そのゲームの初期条件を希望

>>737
問題文ほんとうにあってる？

>>735
変数変換したあと、y=uxとしてますがこれはどういった意味なんでしょうか？

すいません！！
訂正です。
Ｘを無限大までもっていくとき
lim (X^a) / (e^X) = 0
でした！！

うんざりするほど糞マルチ

>>743
y=…の形に直しているところに特に深い意味は無い（と思う）。推測するに、
dy/dxを計算するために便宜的に、y=…にしたものと思われる。
y=…の方が、dy/dxを計算しやすいからだと（あくまでも個人的見解）

三次元行列
5 2 1
1 4 -1
-1 -2 3
のすべての固有値（３つ）とそれぞれの固有値に対応する固有ベクトルを各一個ずつ求めよ

二次元行列
0 2
-1 3
を対角化し、そのｎ乗を計算せよ

3次元行列
a 1 1
1 a 1
1 1 a
についてaの値で場合わけしてその階数を計算せよ

>>746
了解です。

また質問なんですが、変数変換って関数を一つ作ることと同じなのではないですか？

>>747
ﾜﾗﾀ。宿題丸投げですか。

三次元ユークリッド空間において、１つの斜交座標系を定めて、
x軸とy軸、y軸とz軸、z軸とx軸のなす角をそれぞれα、β、γとする。
２つの長さが１のベクトル
a=(λ１、μ１、υ１)、b=(λ２、μ２、υ２)のなす角をθとおくとき、
cosθを求めよ。

x,y,z 軸の正の向きの単位ベクトルを u,v,w とすると、
(u,v)=cosα,(v,w)=cosβ,(w,u)=cosγ.
これを使って (λ1u+μ1v+ν1w,λ2u+μ2v+ν2w) を計算する。

これからがわかりません。おながいします。

>>747
求めました
計算しました
計算しました

>>750
内積の性質を使って展開。
これでわからないのならば、あきらめてください。

お願いしますよお前ら・・

報酬は？

>>752
ありがとうございます！わかりました。

>>753
自分でどこまでやったのかくらい書いたら？
そうすれば答えてくれる親切な人がいるかもしれない。

固有値とか全然わからないんです。教科書化しちゃったままで。。

>>757
自己責任ってことだ。白根。ﾁｬｰﾗｯﾁｬﾗｰ｡

>>746
いろいろと考えてみました。

uという関数をu=y(x)/xというxの関数とし(変数変換)、dy/dx=f(y/x)のdy/dxを消すために
du/dxを計算して、dy/dx=f(y/x)はu+x(dy/dx)=f(u)となる、ってことかな？
他の方法もある気がしますけど、これが一番分かりやすいような。

どなたか興味があったら突っ込みよろしくお願いします。

えー・・・・

>>759
＞ u+x(dy/dx)=f(u)
u+x(du/dx)=f(u) から　dx/x=du/{f(u)-u} と変数分離になる。
問題をもっとたくさん解けば自然とコツがつかめるようになるよ。

u+x(dy/dx)=f(u)でなくてu+x(du/dx)=f(u)でした。すいません。

>>735
>>746
>>761
答えてくださってありがとうございました。

公式を自分で数学的に理解したいのですが、厳密な証明ってあまりないんですよね。
もっと勉強すれば、いつか自分で出来るようになるかもしれないので、公式の証明は保留しておきます。
夏休みあたりに頑張ります。

>>762
厳密な証明というか、単にu=y/xで変数変換すると変数分離型と呼ばれる形に変換できる。
ただそれだけなんですけどね。

その変数変換がよくわからないのですが。
uをxの関数として、yを用いてu=y/xと書くようにする、っていうのが変数変換ですか？

陰函数の関係にある変数をその関係を記述する補助変数で表示しなおしたのが変数変換。
たいした話じゃない。

合成関数の微分とかのあたりを考えればいいんじゃね

申し訳ございませんが論理学で⊥の意味が判りません
どなたか教えてもらえませんでしょうか

次の値を求めよ、という問題で
(1)nC1 + 2･nC2 + 3･nC3 + …+ｎ･nCn

(2)nC1 + 2^2･nC2 + 3^2･nC3 +…+ n^2･nCn

二項定理を使うことは分かったのですが
答えが
(1)n2^(2n-1)
(2)n(n+1)2^(n-2)
となることが納得できません
何故微分するのかを含めて解説していただけるとありがたいのですが

>>768
(1) n2^(n-1) だよ。

>>767
矛盾．
あるいはφ∧¬φの省略．
φは特定の命題（たとえば1=1）でも何でもいい．

矛盾ですか
有難うございます
助かります。
ぐぐっても見つからなかったのでありがとうございます

a,b,cが
a+b+c=1
a^2＋b^2＋c^2＝5
1/a(a分の1)＋1/b＋1/c＝1のとき

a^3＋ｂ^3＋ｃ^3　の値を求めよ。

という問題です。解き方と答えを教えてください。お願いします。

どうでも良いけど７７２って大学１年生？
工業大学の

ちがいます。高1であｑｗせｄｒｆｔｇｙふじこｌｐ；＠

>>772
解き方　
ab+bc+ca,abcの値を求める。
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)を使う。
答え
1

ご親切にありがとうございます
たびたびすいませんが、 ab+bc+ca,abcの値の求め方ってどうすればいいのですか？

>>776
まだ高１なんでしょ？数学の問題１問に対してかける時間が短すぎやしないか？
せっかくヒントがもらえたんだから、もうちっと考えてみろや。

>>768
(x+1)^n = Σ[k=0,n] C[n,k] x^k の両辺を微分
n(x+1)^(n-1) = Σ[k=0,n] C[n,k] kx^(k-1)
ここで x=1 を代入すれば(1) の答え。両辺に　x をかけて
nx(x+1)^(n-1) = Σ[k=0,n] C[n,k] kx^k
もう一度微分
n(x+1)^(n-1)+n(n-1)x(x+1)^(n-2) = Σ[k=0,n] C[n,k] k^2x^(k-1)
x=1 を代入
n2^(n-1)+n(n-1)2^(n-2) = Σ[k=0,n] C[n,k] k^2
n(n+1)2^(n-2) = nC1 + 2^2･nC2 + 3^2･nC3 +…+ n^2･nCn

y＝(x^2)＋(2/x)　の導関数は、なぜ
y＝(x^2)＋2・x^(-1)とみて
y'＝2x−2
とやってはいけないのでしょうか？

x^(-1)を微分したら-x^(-2)だから

thanx！

a,b,cが
a+b+c=1=1-2^.5+2^.5
a^2＋b^2＋c^2＝5 =1+2+2
1/a＋1/b＋1/c＝1

a^3＋ｂ^3＋ｃ^3　の値を求めよ。

>>782=>>772

ab + bc + ca = (a + b + c)^2 - (a^2 + b^2 + c^2)
abc = (ab + bc + ca)/(1/c + 1/ a + 1/ b)
a^3 + b^3 + c^3 = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)

>>782
そういうのバレバレだから止めなさい

a^3+b^3+c^3=1^3+(-r(2))^3+(r(2))^3=1

a^3+b^3+c^3=9

４０人のクラスメートの誕生日がかぶらない確率の求め方を教えてください

>>787
1年を365日として
(365-1)/365 * (365-2)/365 * (365-3)/365 * … * (365-39)/365
= 0.108768…

>>788
ありがとうございます
これCとかPで表現できますか？

>>789
P[365,40]/365^40

>>790
おかげでぐっすり寝れます

アク禁になっていた>>764が舞い戻ってきましたよ・・・。

最終的には、y=x*u(x)となるようにu(x)を置いて、
y/x=u(x)と変形できるから、y/xの値はu(x)によって決まる、こんなところで落ち着きました。

単振動の微分方程式を解いてみましたけれど、
高校のとき使ってた公式が自分で作れておもしろすぎな>>764でした。
次は記号法でもやってみます。

今塾の宿題をやっていますが全然わかりません。
こんな問題なのですが、、、、。
----------------------------------------------------
１５個の碁石を、下のように３、５、７の３つの山に分ける。
○○○ ┃ ○○○○○ ┃ ○○○○○○○
碁石の山から２人で交互に石を取る
一度に取れるのは、７個まで
しかし違った山からは同時に取れない
最後に残ったのを取ったら負け
----------------------------------------------------
お願いします、教えてくださいm(__)m

すいませんお願いします！
｛∫[0,1](x−a)(x−b)dx｝^2 ≦∫[0,1](x-a)^2dx ∫[0,1](x-b)^2dx
を証明しろという問題なのですが、ふつうに左辺−右辺≧0でとくのではなく、
コーシーシュワルツでとくのを教えてください。

積分不等式の場合、コーシーシュワルツじゃなくてシュワルツだろ。

>>946

dy/dx = -xy　　　初期条件y(0)=b これを満たす　解を求めてください
解答見たのですがなんでそうなるかわかりません
これをピカールの逐次近似法を使ってわかりやすく説明してください
お願いします

２つの正の整数a,bの最大公約数をｄ、最小公倍数をｍとする。
このときaｂ＝ｄｍが成り立つ事を証明せよ

わかりません、おしえてください

>>795
まずもとのf(x)から二次方程式をかってにたてて判別式≧0でいいんですか？

>>798
tを任意の実数とする。
{(x-a)t+(x-b)}^2≧0 から ∫[0,1] {(x-a)t+(x-b)}^2 dx ≧0
左辺を展開してtについて整理すると
{∫[0,1] (x-a)^2 dx}t^2+2{∫[0,1] (x-a)(x-b) dx}t+{∫[0,1] (x-b)^2 dx}≧0
これが任意の実数について成り立つので次の不等式が成り立つ。
{∫[0,1] (x-a)(x-b) dx}^2≦{∫[0,1] (x-a)^2 dx}{∫[0,1] (x-b)^2 dx}

>>797教えて

a'とb'を互いに素(1の他に公約数を持たない数)として、a=a'd、b=b'd と書ける。
また m=(a'b')d だから両辺にdをかけると、dm=(a'b')d^2=(a'd)*(b'd)=ab

>>797
a/d, b/dはともに整数で互いに素
ゆえに　m=(a/d)(.b/d)d

>>800
a/dとb/dの最小公倍数を考えれ。

数学の専門でないのですが、質問させていただきます。

横軸が時間、縦軸が値のグラフが多数あります。
変化が似ているグラフを数学的に見つけるには
どのような計算を行えばよいでしょうか？
コンピュータでプログラムを作りたいと思っています。

lim[x→∞]{log(x)/x}
を手順を踏んで考えるとどういった感じで求めるのでしょうか？

質問です。

4人が麻雀をして、同じ人が4回連続でTOPを取る確立は何％ですか？

微分方程式がよくわかりません。
わからないのでとりあえず大学の教科書を読んだのですが、定理が羅列してあり
問題を解いても略解しかのっておらず、全くわからずに微分方程式非常に壁を感じています。

教科書の定理を覚えて解けということなんでしょうか？
やはり微分方程式というものは簡単なものではないのでしょうか？

>>804
時刻t[1],…t[n]でのそれぞれの関数の値を取って相関係数を求めるのが簡単じゃないかな。
nは目的に応じてなるべく大きな値を取る。

>>806
4人の実力が同じなら(1/4)^4だから0.39%

>>808
こんな時間にレスありがとうございます！
相関係数で検索してみましたが、これでバッチリのようです！
・・・ちょっと勉強が必要ですがｗ

>>807
どういう目的で微分方程式を学ぶかはっきりさせてから教科書選んだほうがいいよ。
わからなかったら数学の本スレで聞きなおしてみ。

>>805
とりあえずx=e^yと置き換える。
x→∞でもy→∞でも同じことになる。

数列の和を出すときに『階差をとる』のが有効と先生は言うのですが、階差は別に1個だけでなくて2個とか3個とか離れてても構わないんですか？ 階差数列を習った時は1個ずつだったはずなんですけど…

>>811
目的に応じて好きなことをやってください。
数学は、正しければなにをやってもいいです。

>>807
微分方程式を解くというのはね、微分方程式の解が大域切断になるような層を記述することなんだよ。

>>805
n を整数として
lim[n→∞]n/e^n を考える

n＞2 とする
e^n ＞ 2^n = Σ[k=0,n]C[n,k]
＞ C[n,0]+C[n,1]+C[n,2] = 1+n+(n(n-1)/2)
= (n^2+n+2)/2
∴ n/e^n ＜ 2n/(n^2+n+2)
n/e^n ＞ 0 は明らか
lim[n→∞]2n/(n^2+n+2) = 0 なので、挟み撃ちで
lim[n→∞]n/e^n = 0

あとは>>810見て、自分で補ってくれ

dy/dx = -xy
y^-1dy=-xdx
logy=-x^2
y=Ce^-x^2,C=b

sinh(-x)=-sinhxを証明せよ。という問題なのですが
どのようにすれば数式的に証明できますか？

sinhって指数函数から定義しましたよね？
その式にそのまま代入すればいいじゃないですか

M6.1じゃないかUSGS

>>817
遅くなってすみません。
解けました。ありがとうございます。

関数u(x,y) = exp[ root(x^2 + y^2) ]
これをxとyで変微分するとどうなるのでしょうか？

du/dx =

du/dy =

常微分だっちゅうの

ラウンドの記号が出てこなかったのでdで代用させてもらいました

>>822
出てこないもなにも>>1にある記号の詳しい書き方などのサイトに出ているではないか。
おまいの目は節穴か？
で、合成関数の微分

>>823
辞書にない以上、何言われても使うことはできない

&#8706;

>>822
「すうがく」で変換するとでるかも　「∂」
で、代用したならそうかかないと伝わりません。
あと　「偏」微分ですか。

携帯なら何故か普通に出る
∂∂∂∂∂∂∂∂
携帯っていろいろ入ってるんだな。
∇ ≡ ∬ ≡ ∽ ∝ ∈ ∋ ∪ ∩ �� ��
Å

「出る」と「∂」をかけたくだらないシャレです。

HTMLで&#8706;または&part;と書く。文字コードに依存せずに表示できる。
但し、読む側のフォントが不十分だと読めない。

>>820

root(x^2 + y^2)の部分をまずＸとでも置いて普通に微分すると
Ｘ´exp[ Ｘ ]
んでＸ´を求めりゃいいわけで
∂u/∂x＝x/root(x^2 + y^2)*exp[ root(x^2 + y^2) ]

∂u/∂y＝y/root(x^2 + y^2)*exp[ root(x^2 + y^2) ]

間違ってたらスマソ

x^3*e^2x
のn次導関数がわからない…
ライプニッツの公式を使うのはわかるのですが…

京本正樹 と 田村正和 の共通項を求めよ






答.　部下の中川君

|sin(x)-sin(y)| ≦ |x-y|　（x,yは実数）

の証明が分かりません。解説お願いします

∞
�� 1/(j!) ≦ 2/(n!) (nは自然数)
j=n

の証明が分かりません。解説お願いします

L=�� 1/(j!) (0->∞)
Ln=�� 1/(j!)(n->∞)=L-�� 1/(j!)(0->n)
Ln ≦ 2/(n!)

>833
　｜sin(x) -sin(y)｜ = 2｜sin{(x-y)/2}cos{(x+y)/2}｜ ≦ 2｜sin{(x-y)/2}｜ ≦ 2｜(x-y)/2｜ = ｜x-y｜.

>834
　(左辺) < (1+1/n)/(n!).
分かスレ２１５
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122042070/648

数学以前の問題でしたらすみません。

知能指数を測る検査にあった気がしますが、
1　2　3　5　8・・・
の様に、前と次の数字を足した数を延々と書いていくという計算は
何と呼ばれるものなのでしょうか。
教えてください。

1と2から始めるのはフィボナッチ数列

>838
ありがとうございます。

２進法で１００１、１１０００１のように、左から１をｎ個、０をｎ＋１個、
右端に６を１個をこの順に並べた二進法は、ある整数の平方である事を証明
せよ


誰か分かる人いませんか？わからないので教えて欲しいんですが。お願いします

>>840
n=3 のとき。
11100001=111×100000+1=(2^3-1)×2^5+1=2^8-2×2^4+1=(2^4-1)^2

lim(x→1)=x^(1/(1-x))をもとめよってもんだいなんですがわかりません。
おしえてください。

lim arcsin3x/arcsin2xはいくつになりますか？
x→0
計算過程も教えてくださいませ

>>843
3/2

>>844
どのようにして求めましたか？？？
ご教授ください。

>>842
x=1+y とすると
lim[x→1]x^(1/(1-x)) = lim[y→0](1+y)^(-1/y)
= lim[y→0]1/(1+y)^(1/y) = 1/e

>>843
lim(x→0) arcsin3x =0
lim(x→0) arcsin2x =0 より
lim(x→0) arcsin3x/arcsin2x
=lim(x→0) arcsin3x/sin(arcsin3x) * sin(arcsin2x)/arcsin2x * sin(arcsin3x)/sin(arcsin2x)
=lim(x→0) sin(arcsin3x)/sin(arcsin2x)
=lim(x→0) 3x/2x =3/2

>>847
とってもありがとうございました。。。

>>846　ありがとうございました。

y=log|tan(x/2)|を微分せよ。という問題なのですが、解けません。
(log|x|)'=1/xというのは分かるのですが、その後の計算が・・・
答えは1/sin(x)です。
どうかお願いします。

>>850
合成関数の微分

>>850
(log|f(x)|)'=f '(x)/f(x)

y '=(tan(x/2))'/tan(x/2)
=(1/2) * 1/{cos(x/2)}^2 * 1/tan(x/2)
=1/{2sin(x/2)cos(x/2)}
=1/sinx

>>851,852
解けました。ありがとうございますm(__)m

>>840
0の部分がｎ+1個、1の部分がｎ個だから最高桁は2^(2n+1)
したがって、

sn+1 n+1
与式A=��2^r - ��2^r + 1 で表される。　Sn=��2^r=(2(1-r^n))/(1-r)より
r=n+2 r=1

A=2^(2n+2)-2^(n+2)+1 2^(n+1)=Xとおくと

A=X^2-2X+1=(X-1)^2 ちゃんちゃん

ずれるなぁ
>>840
0の部分がｎ+1個、1の部分がｎ個だから最高桁は2^(2n+1)
したがって、

　　　　 sn+1　　n+1
与式A=��2^r - ��2^r + 1 で表される。　Sn=��2^r=(2(1-r^n))/(1-r)より
　　　　 r=n+2 　r=1

A=2^(2n+2)-2^(n+2)+1 2^(n+1)=Xとおくと

A=X^2-2X+1=(X-1)^2　　　ちゃんちゃん

a_A=g(sinθ-μcosθ) ----(1)
a_B=-gsinθ ------(2)

v=-(1/2)a_B√(2l/a_A)
(1)(2)より
v=-(1/2)(-gsinθ)√{2l/(g(sinθ-μcos))}
＊ここから↓への計算がどうしてもうまくいきません。順を追って説明していただけませんか。
v=sinθ√{gl/(2(sinθ-μcosθ))}

ルートの外の2とgを2乗してルートの中に入れて整理する

>>857 その手がありましたか。ありがとう

aの(−x)乗の積分を教えてください。

>>859
マルチ逝ってよし

マルチ逝ってよし書かれていてショックでした。
さようなら。

>>859
-{a^(-x)}*log(a)

>>862
教える厨逝ってよし

逝ってよし厨うざい、

x→0のとき
sin(1/x)は極限がない、
cos(1/x)は極限がある、
ということが教科書に書いてあったのですが、
なぜかが良く分かりません。
また、
(1/x)cos(1/x)は極限があるのでしょうか？

よろしくお願いします。

>>865
すべて発散

>>865
振動
振動
発散

九割方お前の理解がおかしいから
教科書読み直せ

ちがう>>867の三つ目は収束だ
失礼

>>867-868
何を言っている。すべて振動だ

あ、ほんとだ
x→0で1/xなんだ

x^2-(a+1)x+a<0より (x-1)(x-a)<0
a<１のとき　a<x<1 よって満たすのは　-２≦a<-1

どこから-2がでてくるのがわかりません、誰か教えてください。

>>871
かってにはしょらずに
問題文を一字一句残らずかけ。

不等号　x^2-(a+1)x+a<0を満たす整数がちょうど２個だけ
あるような実数aの値の範囲を求めよ。　

ほんと糞みたいな問題ですいません、
どうか、お願いします。

>>873
x^2-(a+1)x+a<0
⇔(x-1)(x-a)<0 （*）
1) a<1のとき　（*）の解は　a<x<1　(**)
これをみたす整数がちょうど２個あるとき、それは-1と0である。
つまり、x=-1が(**)に含まれ、x=-2が(**)に含まれないような
aの範囲をもとめればいい。
数直線を書くとかして、境界に気をつけると　-2≦a＜-1となる
2) a=1のとき　(*)は解を持たない。
3)1<aのとき　(*)の解は　1＜x＜a
これをみたす整数がちょうど２個ある時、それは２と３。
で、同じように考えると　3＜a≦4となる。



　

満たす整数が２個ってあるから、１以下の整数２個分を抜いて
-2≦a＜１ってことですか？　バカですいません

だったら　-2＜a<1にならないのですか？

>>871
「a<x<1 をみたす整数がちょうど２個ある。」は　aじゃなくてxについて述べた文章です。
　aに具体的な数を入れて考えると
　a=0.5 のとき　0.5<x<1 をみたす整数はない。
　a=0　のとき　0<x<1をみたす整数はない。
　a=-0.5のとき　-0.5<x<1をみたす整数は　「0」1個
　a=-0.99のとき　-0.99<x<1をみたす整数は　「0」1個
a=-1　のとき　-1<x<1をみたす整数は　「0」1個
　a=-1.001のとき　-1.001<x<1をみたす整数は　「0、-1」2個
　a=-1.99のとき　-1.99<x<1をみたす整数は　「0,-1」2個
a=-2のとき　　-2<x<1をみたす整数は　「0,-1」2個
　a=-2.001のとき-2.001<x<1をみたす整数は　「0,-1,-2」3個
以上。

わかりました、ありがとうございました。

すいません、ここの「アホな質問ですが・・」のヘッドスピン
で首を折る確率の正しい導き方をどなたか解いてください
もう周りのコメントがあほすぎて涙が出てくるんです
俺の打力では決定打を出すことができませんでした

ttp://principle.jp/bbs2/cf.cgi?id=sion

y*y' + y = c1 (c1は任意定数)
これの一般解はどうなりますか？
(y/(y-c1))dy = dxとして解けばいいのでしょうが、
左辺の積分が分かりません。

y-c1=p　とでもおいて

(p-c1)/p*dp = x

p-c1logp = x

でｐ戻す

工房の問題　問題文をそのまま引用

２次関数x^2-kx+k+3>0の解がa以外の全ての実数となるように、
定数kの値を定めよ。また、このときのaの値を求めよ。

>882
解けました。ありがとうございます。

>>883
工房の問題なら、ここより大学受験板のほうが手っ取り早いぞ。
ということを知っておいて損はない。

数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50

>>883
グラフは上に開いているから、x=aにおいてx軸と接すれば条件を満たす。
よって x^2-kx+k+3=(x-a)^2=x^2-2ax+a^2、係数比較して-k=-2a、k+3=a^2
2式からkを消去して、a^2-2a-3=(a+1)(a-3)=0　⇔　a=-1,k=-2、a=3,k=6

複素三角関数について、
1/sinzはz=0に真性特異点を持ちますか？

高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問＆回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の１つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の問題であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50

x^3*e^(2x) のn次導関数が求められません
ライプニッツの公式を使うのはわかるのですが…
教えてくだされ

>>889
どこまでやった？

>>890
公式に当てはめるとこまで　変形がわからない

はじめまして。部外者です。

「あなたは数学的形式主義者」って言われたことがあるのですが、
ググってもよく意味がわかりませんでした。

どういうことを意味するのか教えてもらえないでしょうか？

>>892
言った人の造語でしょう。その人に聞いてください。

>>889
{x^3*e^(2x)}^(n)
=Σ[k=0,n] C[n,k] (x^3)^(k)*(e^(2x))^(n-k)
=Σ[k=0,3] C[n,k] (x^3)^(k)*(e^(2x))^(n-k)
=x^3*2^n*e^(2x)+n*3x^2*2^(n-1)*e^(2x)+(1/2)n(n-1)*6x*2^(n-2)*e^(2x)
+(1/6)n(n-1)(n-2)*6*2^(n-3)*e^(2x)
=2^n*x^3*e^(2x)+3n*2^(n-2)*x^2*e^(2x)+3n(n-1)*2^(n-2)*x*e^(2x)
+n(n-1)(n-2)*2^(n-3)*e^(2x)

ごめん。これ解けないんだわ･･･;;誰か詳しく解いて!!

１、次の平行な２直線を含む平面の方程式を求めよ。
(x-1)/3=(y+2)/4=(z+3)/-5 , (x+1)/3=(y/4)=(z-1)/-5

２、２平面α：2x-3y+5z=1、β：2x+3y+z=5について次の問いに答えよ。
(1)平面α、βの法線ベクトルのいずれにも直交するベクトルを求めよ。
(2)平面α、βの交線の媒介変数による方程式を求めよ。

>>895
>>888参照

>>895
1:(2,-2,-4)と(3,4,-5)の両方に垂直なベクトルのひとつは(13,-1,7)
なので　13(x-1)-(y+2)+7(z+3)=0
2:(9,-4,-6)
(3/2 +9t,2/3 -4t, -6t)

質問です。
対数なんですが、log_｛5｝（5√5）って幾らなんでしょうか？
お願いします。

log{5}(5√5)=log{5}(5)+log{5}(√5)=1+(1/2)*log{5}(5)=1+(1/2)=3/2

ありがとうー。

数学は論理で作られてますか？
他の板で論理で作られてないという人がいたのです。

哲厨は巣にお帰りください

半分はやさしさでできてまつ。

速算の本がいろいろありますが、どれが一番いいでしょうか

>>904
日商の珠算の本でも買ってまじめに三年間毎日算盤弾いとけ。

算盤もやっていますが、速算の計算の工夫を取り入れるのも有効だと思ったのですが
算盤をうまく使えるようになれば工夫する時間ももったいなくなるということでしょうか

ﾉ　脳内で筆算

>>904-906
数学板で算数の話をするな。

>>908
この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
（算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが）
板違いを指摘するのなら適切な板に誘導してください。適切な板のない板違いなどありえません。

速算てのは算術だろ、算術ってのは算数であって、数学ではない。

>>909
何処も板が無いとほざくなら趣味一般板へでも池。
そして死ね。

>>909
パズル板がふさわしいだろう。

数学の話をする板で数学と無関係な計算技能を持ち出しておきながら開き直るんだな・・・・・・・・・・・・

結局、ここは何すんだ。
優等自治房に説明願いたいもんだ。

>>914
教えて厨と教える厨の隔離場所です。
質問者が「どうせまともな答えがもらえるわけがないけどもしかしたら…」という前提で質問をし、
回答者が「どうせ答えてもわかってくれないだろうけどもしかしたら…」という前提で回答をするところです。
この前提を誤った厨がよく暴れるので、隔離スレという扱いになっています。
まともな人間ばかりになってくれれば、このスレはほどなくdat落ちして消えていくことでしょう。

済次微分方程式の済次ってどういう意味なのでしょうか？

>>916
外力項がある微分方程式

それは非斉次じゃないの？

>>918
そのとおりです。すまそ。

要は済次微分方程式、f(D)y=0を満たす微分方程式。
ここで、Dは微分演算子。

>>919
D=d/dx、y=y(x)とすれば、一般に、f(D,x,y)y=0

質問です。

円周率が　3.14から　約３になったときに、円と四角形の面積が同じに
なるが、実際明らかにどちらかのほうが大きいという
ケースがあったと思うのですが、
どういうケースだったか思い出せません。
誰か教えてくれませんか？

>>921
半径1の円に内接する正六角形の面積は3
と質問と関係ないことを書いてみる

あ、12角形の間違い

内接正六角形は周長が3だね

四角形は一寸流石に知らないなあ
面積が同じになるなら一辺√3にならないといけないはずだし

>>917->>920
ありがとうございます。
済次方程式の形がよく分かりました。
つまり、全ての項がｙかｙの導関数を含んでいるのを済次と呼べばいいのですね。

>>920
f(D,x,y)y=0
これは、変数係数、非線形ということなのでしょうか？

�@弟は家から２km離れた学校へ毎分70mの速さで出発した。
　兄はそれよりも12分遅れて家を出発し、毎分130mの速さで
　弟を追いかけた。
　兄が出発してから何分後に弟に追いつくでしょうか。

�Aある中学校の昨年の生徒数は、男女あわせて400人だった。
　今年は、昨年と比べて、男子は2%減り、女子は6%増えたので、
　全体として12人増えた。
　昨年の男子と女子の生徒数を、それぞれ求めなさい。

�B次の直線の式を求めなさい。
　xの増加量が3のときyの増加量は2で、(6、-1)を通る直線

あと、

�C2つのサイコロを同時に投げる時、次の確率を求めなさい。
という問題で

☆出る目の和が5となる確率、＝9分の1

☆出る目の和が4以下となる確率、＝6分の1

という計算は合ってるでしょうか!?!?
もし間違えていれば正答を教えて下さい!!

スイマセン!!あと、

(1)重さ3kgの食塩から200gずつをn回取り出した。
　単位を決めて、残った食塩の重さを表す式を書きなさい。

　　　[単位　　　式　　　　　　　　]


(2)xkmの道のりを、行きは時速6kmで歩き、帰りは時速4kmで歩いた。
　このとき、往復するのにかかった時間を表す式を書きなさい。

(3)ジュース1本の値段がa円のとき、500-3aはどんな数量を表していますか。


(4)xを2乗して5をたした数は、3からyをひいて3倍した数に等しい。
　xとyの関係を等式で表しなさい。


という問題もわかりません；；

本当にアホでスイマセン･･･　

教えてください

４けたの自然数がある。この自然数の千の位の数と十の位の数の和から
百の位の数と一の位の数の和を引いた数が１１の倍数か０であるとき、
この自然数が１１の倍数であることを文字を使って説明しなさい。

>>928
千の位百の位十の位一の位の数字をそれぞれa,b,c,dとして（a,b,c,dは0または1桁の自然数、a≠0）
この自然数の千の位の数と十の位の数の和から 百の位の数と一の位の数の和を引いた数が１１の倍数か０であるとき
a-b+c-d=11k（kは整数）と置ける
このとき
1000a+100b+10c+d=1001a+99b+11c-(a-b+c-d)
=1001a+99b+11c-11k
=11(91a+9b+c-k)
となり91a+9b+c-kは整数なので1000a+100b+10c+dは11の倍数または0

>>929
早速ありがとうございます。
1000a+100b+10c+d=1001a+99b+11c-(a-b+c-d)　が思いつきませんでした。

今日のブラックジャックのGコード
http://tv.yahoo.co.jp/vhf/tokyo/2005080119.html?g=1

これが凄い事になってるんですけど、
Gコードってどういう法則で出来てるんですか？
数学者が考案したと、記憶してるのですが・・・

>>931
月の初めだと小さい数字
時間ちょうどスタートだと小さい数字
という傾向があります。

>>>>>>ゆかり

その名前でやるんじゃない。それが本名ならハンドルにしないはずだ

男がレスしてもらうためにネカマになってんだろ

違うんなら悪いが、名無しでも答えてくれるから見苦しいマネはよせ

　　 ∧＿∧　　／￣￣￣￣￣￣
　　（　´∀｀）＜　オマエモナー
　　（　　　　） 　＼＿＿＿＿＿＿
　　｜ ｜　|
　　（_＿）＿）

回転寿司の問題で理解できない部分があるので質問させてください。

■回転寿司の仕様
1時間の回転数: 30[周/時間] ---(A)
1周に置ける皿の数: 50[皿/周] ---(B)
(A)より、皿が1周する時間: 2[分/周]

ここで、50皿の内、1皿だけがエビのとき
席についたとき、エビが回ってくるまでの平均時間を求める。

■解答
エビが回ってくるまでの時間は
(1)最短時間
　席についたら目の前にエビがありすぐに取れた場合・・・0分
(2)最長時間
　席についたら目の前をエビが通り過ぎた瞬間で一周待ちの場合・・・2分
以上、(1), (2) より
平均的には、半周でエビの皿が回ってくるから
半周するのに要する時間が、エビが回ってくるための平均時間である。
よって、2[分]/2 = 1[分]。

■理解できない点
解答の「平均的には、半周でエビの皿が回ってくる」という点が理解できないため
「半周に要する時間」＝「エビが回ってくる平均時間」
となるのかが納得できません。
引っ掛かっている点は、今まで経験したことの無い
「平均」を出すところだと思っています。
上記の問題を、他の方法で解く方法や
納得できるような解説をできる方がいたら教えてください。

よろしくお願いします。

>>934
君の突っ込みに８０ポイントあげよう

質問です。

n,mを互いに素な自然数とする。
このとき環Z[1/n][t]/(t^m-1)において
t^(n-1)+…+t+1が可逆元であることを示せ。
初等的な代数の知識で解けるのでしょうか?

>>935
何となく答える。
席に着いたときにエビの位置は一様に[0〜1)周分の距離にある。
この場合、平均して0.5周分の距離にある。
一様に[0〜1)周分の距離にあるのだから、一様に[0〜2)分かかる。
この場合、平均して1分かかる。

>>937
逆元を見つける。

論文などに書く数式について質問です。
括弧には() {} [] などありますが、括弧の順番に規定みたいなものはあるのでしょうか？
defact standardでも良いので、お願いします。

de fact standard ですね。お願いします。

>>940
それぞれ用途が違う。
特殊な意味をもたせずに単なる括弧として用いるのであれば、()のみを用いる。

>>942
うーむ、そうなのですか。ありがとうございます。
括弧が３重にもなると見難くなるので疑問に思ったんですね。
全部（）で書くことにします。

>>938
ありがとうございます。
距離を平均的に見るとは・・・盲点でした。
でも、すごく納得できました。

問題ではないのだが、モノ凄くどうでもいい話…。
SKKは佐藤・柏原・河合なのか佐藤・河合・柏原なのか？

http://m.pic.to/31tt7-1-0bae.jpg

相似の問題なんですがお願いします。

>>946
たぶん4倍

まちがえた7倍

これがどうやっても証明できないんだ教えてくれよ

問：円周率の値が無限に続くことを証明せよ

π進法なら10ですむ、のかな？

らいぷにっつ?

すいません、Ln(x)ってなんですか？

しぜんたい？すう

12

age

ππ

約3.00000000000000000000000000000000...無限に続く

>>957
何がやねん？πの概数？
なら有効数字の概念を一から勉強しなおせ

>>949
マジレスするとπが無理数であることを言えばいいんだ。
正直おれはやり方知らないからあとは自力で頑張れ

大五郎４Ｌボトルに五百円玉を詰め込むといくら程貯まりますかね？

１００００円貯まる度に、５０００円を酒代に使い込んでしまうから５０００円〜１０００円貯まります

55555

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(37桁略)1693
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1123200001/

五十日。

関数が連続か、そうでないかはどうすればわかりますか？

色々考えてみたんですけど、f(x)=1/xみたいにあらわせるものは、
分母が0になるところ以外は連続なんでしょうか？

>>965
定義に従って確かめればよい
f(x)=1/x は定義域内の各点で連続である。

>>966
ありがとうです。

x→0のときf(x)→∞
だから極限値は∞。とか言いませんよね？
これは極限で、一定の値をとるときが極限値でOKですか？

＞ 関数が連続か、そうでないかはどうすればわかりますか？
多項式，三角関数，対数関数，指数関数は（定義域内で）全部連続。
連続関数の合成も連続関数。逆関数も（定義域内で）連続。

結論→おまえらが思いつくようなものは全部連続。

>969
y=[x]

変数の四則演算であらわせるものは、分母が0をのぞいて連続だったかな？
まあだいたい連続。

>>970
俗に言う階段関数か。
ぁれも一種の連続だ。

ならばxが有理数なら1、無理数なら0っていう関数。

>972のいう連続とは何なのでしょうか？

>>974
区間によっちゃ連続。

>>968を頼みますです、はい。

ぶしつけでくだらない質問すみません…
２曲線がただ一つの共有点をもつ
⇒２曲線がただ一点で接する
なんですか？
共有っていうぐらいだから交点とも解釈できる気がするんですが…

>>976
交点とも解釈できるyo

２曲線がただ一つの共有点をもつ

接してても交差してても「共有点が一つ」ならなんでもOK

977
988
ありがとうございます！場合によっては、なんですね。
高3なんですが、青茶解答に『⇒その共有点は接点であるから』っていきなりあったんでびっくりしたんですが…
関数が関数だったんで納得しました。
板違い失礼…

問題です・曲線y=1/2(e＾x＋e＾-x）の、−１≦x≦１の範囲にある部分の
長さを求めよ｡

>>980
解けましたが何か？

L=2∫[x=0〜1]cosh(x)dx

>>980
>>982

この二進法の計算・・・（11001）+（11011）-（10011）=　X　Xを十六進法で書け
半日やっているけれど、全然わかりません・・・。

X = (10001) = 11

>>984
(11001)_2 + (11011)_2 + (10011)_2
= 2^4 + 2*2^3 + 2^0
= 2*2^4 + 2^0
= 2*16 + 1*16^0
= (21)_16

>>984
>>986の最初の式、符号書き間違えた、計算は同じ
(11001)_2 + (11011)_2 - (10011)_2

あと
(11001)_2 = 2^4 + 2^3 + 2^0
(11011)_2 = 2^4 + 2^3 + 2^1 + 2^0
(10011)_2 = 2^4 + 2^1 + 2^0

>>968
極限値と言うこともある。+∞に収束すると言うこともある。時と場合による。
表記法などというものは、誤解を招かず正確に伝わる表現であればなんでもよい。

>>988
了解。ありがとうございます。

「極限値があれば求めよ」っていう問題で、
右方極限が∞だったので、この時点でダメな気がしましたけど
∞でも良いんですね。
結局、左方極限が0か何かだったんで極限はなかったんですけどね。

>>989
何も断りがなかったら → +∞ は極限値とは言わん。∞を収束値に入れるときは
ちゃんと明記するはず。