【sin】高校生のための数学の質問スレPART30【cos】

（問題）
cを実数の定数とし、点Pの座標を（0,c）とする
点Qが放物線y=x＾2上を動くとき、線分PQの長さの最小値を求めよ

（解説）
点Q（x、y）とおくとQはy=x＾2上を動くから
（PQ）＾2=（x-0）＾2+（y-ｃ）＾2=x＾2+y＾2-2ｃｙ+ｃ＾2
=y+y＾2-2ｃｙ+ｃ＾2=y＾2-（2ｃ-1）ｙ+ｃ＾2
=[ｙ-（2ｃ-1）/2]＾2+ｃ-1/4
ただし、ｙ=x＾2≧0
--------------------
[1]
（2ｃ-1）/2＜0　すなわちｃ＜1/2のとき　y=0で（PQ）＾2は最小となり、
このときPQも最小になる。
よってPQの最小値は√ｃ＾2=|c|

[2]
（2ｃ-1）/2≧0　すなわちｃ≧1/2のときy=（2ｃ-1）/2で（PQ）＾2は最小となり、
このときPQも最小になる。
よって、ｃ-1/4＞0から、PQの最小値は√（ｃ-1/4）=√（4ｃ-1）/2

[1]、[2]からc＜1/2のとき|c|、ｃ≧1/2のとき√（4ｃ-1）/2


質問です。-----の部分までは分かるんですが、
ｃを場合分けするところからわかりません
ｃは何で場合分けしなければいけないんですか？
教えてくださいお願いします