くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(33桁略)4197

いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．

最重要な数学記号の書き方の例（これを読まないと放置される可能性大）
---------------------------------------------------------------

　　　※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
　　　　1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
　　　　その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。

　　　　これを無視すると放置される可能性が大です。

--------------------------------------------

●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方、過去スレはhttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.htmlにあります。

前スレと関連スレは>>2-4

【前スレと関連スレ】
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(32桁略)8419
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094176686/
雑談はここに書け！【２０】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1101358800/
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/
　 　救済スレ2nd　 　
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

ええと、>>995は分かりますか？
内接円とABは接しますから、接点をTとおくと、OTとABは垂直になりますね。
だからABが底辺なら高さはOT = rです。
そうすると△OAB = 4r/2になります。
同様に、△OBC = 3r/2、△OCA = 5r/2で、△ABC = 3・4/2 = 6です。
>>990の最後の式より
6 = (3r/2) + (4r/2) + (5r/2) = (3 + 4 + 5)r/2となりますからrが求まります。

面積って言っとかなくて通じるかね

レスありがとう。モチョトだけ詳しくおながいします。


977 名前：１３２人目の素数さん 本日のレス 投稿日：04/12/26 13:03:46
誰か教えて。
ベッセル函数って、本読むと

「これがベッセル函数です。そしてこの函数はこういう性質があります。」

って流れなんだけど、元々これは何の性質を研究してる時に発券された物なの?
生い立ちっていうか、どんな発想からでてきたものなの？


981 名前：１３２人目の素数さん 本日のレス 投稿日：04/12/26 14:32:04
>>977
ラプラス方程式など、各種の方程式の変数分離

＞３、＞４
すげー!
分かりやすい。ありがとうございます。
なんか導き方が新鮮でした。
かつて私もテストでコレを解いたのか？非常に疑問です。^^;

このほかにも中(小)・高レベルの問題がイパイあって四苦八苦してます。

3次関数 f(x)=x^3+x^2+x+1について、点(a,b)から引ける接線の本数を(1)〜(3)で指定された方法･条件で求めてください。
(1) (a,b)≠(0,0)
(2) (a,b)が原点 [突然、誘惑に負けて解く。]
(3) (a,b)が原点 [誘惑を振り切って解く。]

関数に接線は引けません。

>>7

(1) はともかく、(2)、(3) の意味不明。

S/N比が90dBのとき信号は雑音より何倍大きいかという問題なんですけど、
90dB = 20*logX
をXについて解けばよいでしょうか？

ヨイ。

>>11
THX!

>>10
お前立○館の一回やろ。
それぐらい自分で解きなさい

教えてください。
池の周りに幅１メートルの道があってその道路の面積は池の面積と同じです。
池の半径を求めたいのですが、どう考えていけばよいのでしょうか？

>>14

円形なら池の半径 r を使って同心の二つ円の面積を書き表して考える。

>>13
大学生じゃありませんが何か?

ありがとうございます。私の頭ではこんな感じなんですが。

　池の面積=パイ*rの２乗
　道の面積=パイ*{(r+1)の２乗}-(パイ*rの２乗)

　池の面積=道の面積
　→パイ*rの２乗 = パイ*{(r+1)の２乗}-(パイ*rの２乗)

もしよかったらここまででヘンなところを指摘していただけないでしょうか？

>>17

見にくいが、多分それで良い。後は式を整理して r の方程式として
解いてみる。

どうもです。
さっき、これでやったら答えが合わなかったのでもいっぺんやってみます。

>>19

やってみたことを始めから書くもんだ、アホ。

>20　いやあ、そもそもの考え方が違うのかなって思いまして。
　　　そうなると、質問がぼけてきそーなんで、初めからにしました。
で、結局↓のようになってしまい、間違えになってしまいます。

--

π＊(r^2)=π＊((r+1)^2)-｛π＊(r^2)｝

→｛π＊(r^2)｝/π　=　[π＊｛(r+1)^2｝-｛π＊(r^2)｝]/π
→　(r^2)　=　｛(r+1)^2｝-(r^2)｝
→　(r^2)/r = {(r^2) + 2r + 1 - (r^2)}/r
→　　r = (2r+1)/r
→　　r = r + (1/r)

ちなみに正解は、「ｒ＝１＋√２」です。

>>21

何年生か？二次方程式を知らないか？

r で割らない！

え〜rでわっちゃいけないのぉ？　なんででしょうか？ときいてもそういうもの？
オサンなのでかなり基本を忘れちゃいました。

--以下訂正

π＊(r^2)=π＊((r+1)^2)-｛π＊(r^2)｝

→｛π＊(r^2)｝/π　=　[π＊｛(r+1)^2｝-｛π＊(r^2)｝]/π
→　(r^2)　=　｛(r+1)^2｝-(r^2)｝

→　(r^2) = {(r^2) + 2r + 1 - (r^2)}
→　 -2r = (r^2) + 1 - (r^2) - (r^2)
→　 -2r = (r^2) + 1
→　 (-2r)/-2 = {(r^2) + 1}/-2
→　　r　= {(r^2) + 1}/-2

この先・・私はどうすれば・・・oTL

>>23
>>22
最後まで釣られてやろう。

→　 -2r = (r^2) + 1
r^2 - 2r - 1 = 0
(r-1)^2 - 2 = 0
r - 1 = √２, -√２
r = 1 + √２ , 1 - √２　、距離 r は正でなければ行けないから、
1 - √２ は負でこの場合の会にふさわしく無い。

何をしようとしている？、勉強ならそれなりの教科書を使え。

ありがとうございます。ナニをしようと・・といわれてもオサンの試験勉強です。
手持ちの資料が乏しいのでインタネで探してるんですけど、分からないので
ここで質問させていただいています。

で、すいませんが、>24に質問です。

>→　 -2r = (r^2) + 1
>r^2 - 2r - 1 = 0

[質問]　
　　r^2　を左項に持ってくるときに、-r^2　にはならないのですか？

＞r^2 - 2r - 1 = 0
＞(r-1)^2 - 2 = 0

[質問]　
　上の行から下の行への変換が理解できません・・・・。

>>25

> (r^2) = {(r^2) + 2r + 1 - (r^2)}

の下からおかしい。右辺の同類項をまとめ
r^2 = 2r + 1 全部左辺に移項して ※ r^2 - 2r - 1 = 0 、
ここで 公式 (r-1)^2 = r^2 - 2r + 1
を利用する。※ の式の両辺に 2 を足して r^2 - 2r + 1 = 2
公式を使い (r-1)^2 = 2 二乗して 2 になる数は √２ と -√２
の二つある。よって r - 1 = √２ と r - 1 = -√２ これを移項して
r = 1 + √２ と 1 - √２ の二つを得る。{ 方程式 ※ r^2 - 2r - 1 = 0 の解 }
距離 r は正でなければ行けないから、
1 - √２ は負でこの場合の解にふさわしく無い。
よって、 r = 1 + √２ { 問題の解 }

これは、中学生レベルの問題であったが、今の課程では、高 1 レベル。
問題集だけでやっても時間が足りないばかりで、進歩は期待出来ない。
高1の教科書をニヶ月程度かけてやれば面白く、簡単に実力がつく。
全部一気にやらなくとも、必要な公式の出し方ぐらいは眺めてみろ。

加法定理のどう覚えました？
私はそのまま　しんこすこすしん、とかって覚えたんですけど
ほかのあったら教えてください

ありがとうございました。ようやく理解できました。
しかし、ある程度はパターン化されているのでしょうけど、
センスの問題もでかいですね。
※のところで両辺に２を足す。というのはきちんと身についていないと、
その公式に導いていけないですよね。
高１の教科書探してみます。。。。あるかなあああ。。

昔から疑問に思う事がありまして･･
数が得意な方ならご存じかもと思いこちらで質問させて頂きますです

質問。
円周率は10進数では何百万桁以上あるですがn進数にした場合は割り切れるのでしょうか？
例えば3進数にした場合もしくは8670進数にしたら場合はx.xxxxxくらいですぐに割り切れる。とか
あるのでしょうか？

しょぼい問題ですいませんが、↓が解けません･･･。
http://www.geocities.jp/specy18/swim74.html
何方かよろしくお願いします。

無理数ですから、何進法にしても、有限桁にはなりません。

http://rinrinka.value-net.net/29/dsi/　最近、この子に萌え。


　　　　　まじヤバイ・・

　　　　　　　　　　　　　　　　リリカぁ、俺とも頼む・・・

>>30

三角比を勉強し直せ。話にならん。

>>31

無理数が分からなかったのでGoogle検索してまして･･ﾚｽに時間かかってしまい申し訳ないです
ルート２ですら無理数なんですね･･
（ほんとにそうなのか？とずーっと悩みそれでﾚｽに時間がかかってました）

そんな話はおいといて。長年の疑問が解決しました
ありがとうございました

>>33
そんなこといわずにどうかお願いします。本当に分からないんです･･･。

>>35
正弦定理、余弦定理を調べて自分でやれ

>>36
じゃぁ他の質問スレ逝ってきまつ･･･。迷惑かけてすんませんでした。

こんばんは。

統計学習いたててなもので、もうすぐ試験を迎える学生です。
レンジを用いて標準偏差が求まるのが何故なのか、合点がいかないのです。

問　一般にＮ個の個体からなるランダム標本を考え、その標本のレンジをaと表すことにする。
　　Ｎ＝１０と１００の２つの場合に、このランダム標本の標準偏差を計算した結果の概算値として
　　妥当な組み合わせを選べ。

　１、ａ／１０とａ／１００
　２、ａ／３　とａ／５
　３、ａ　　　とａ／２
　４、ａ　　　と２ａ
　５、−ａ／２と−ａ

どっかでみたなこれ

ヒントをもらえないでしょうか？
４０ｍ＝３０ｔ−５ｔ＾２
のｔを求めたい。

>>40
ヒントも何も、ただの2次方程式なのだが。

0より大きい相異なる３実数ｘ、ｙ、ｚに対し
(x^3+y^3+z^3-3xyz)/|(x-y)(y-z)(z-x)|
の最小値を求めよ。

よろしくおねがいしまつ。

＞４１　できた。ありがと。

ちなみに、
０＝３０ｔ−５ｔ＾２
はどうやんの？

ごめんごめん。間違えた。無視して。

a

自然数nが素数かどうか判定するには、√n以下の自然数が素数となるそうですが
n＝3なら√3＝1.7320508…だから2入ってなくないすか？

ホントくだらなくてすいません…

＞自然数nが素数かどうか判定するには
＞√n以下の自然数が素数となるそうですが

思いっきり間違ってるけど、√nを持ち出す意味分かってますか？
後半は
　　√n以下の（１を除く）自然数で割り切れなければnは素数となる
または
　　√n以下の素数を約数に持たなければnは素数となる

だと思うよ。

>>47
くだらないとか以前に、日本語として変。

I=｛2,3,4,5｝としたときIの位相を全て求めたいのですが，
いちいち条件を満たすか確かめていくのは面倒です。
何か良い方法はありませんか？

このIに限った話では有りませんが。。

よろしくお願いします。
（問）P,Q,R,Sの４人でじゃんけんをした時、Pだけが勝つ確率はいくらか。

1/27

>>48
うお！思いっきりやらかしてたみたいですね…
間違って記憶していました。すいませんm(_　_)m

＞√nを持ち出す意味分かってますか？
√n持ち出す意味わかってません…

>>49
すいません。よく言われます。

>>51:

Pが出すのをAとする。
QRSみんながAを出さない確率は(1-(1/3))^3=8/27

>>54
釣、釣られｸﾏｰｰｰｰｰｰｰｰ

>>50
「有限集合に位相はいくつ入るか」あたりでスレタイを検索すると良いと思いますよ。

>>54
Pだけが負ける場合と
３種類の手が出て引き分ける場合が含まれてるよ

質問

27種類のトレカを全部揃えようとするとき、
何回目に全部揃うかという期待値ってどうやって求めるんですか？

1枚が売り切れたら絶対に揃わない。
ただし持っている人から貰えば良い。

27/1+27/2+…+27/27

>>60
プログラム書いて実験してみたら確かにそうなると確認できました

ついでに何でその計算で無限回試行するかもしれないものの期待値が求めれるのかご教授いただけませんか

「クーポンコレクター」で検索汁。

>>62
いろいろ見つけれました、thx
てか名前ついてるほど有名な問題だったのか・・・

62

平面上に平行四辺形ABCDと点Pがあり、
aAPﾍﾞｸﾄﾙ＋BPﾍﾞ＋CPﾍﾞ=0ﾍﾞ　が成りたっている。

(1)APﾍﾞ={[ア]/（[イ]＋[ウ]）}（ABﾍﾞ＋ACﾍﾞ）である。

(2)直線APが辺BCまたはその延長と交わる点をQとすると
　BQ:QC=[エ]:[オ]であり、AP:PQ=[カ]:[キ]である。

(3)三角形ACDの中心をGとする。線分PGが辺ADに平行になるとき
a=[ク]である。

お願いします(_ _)

書き忘れました
(1)はAB,AC,aを使ってください。

ＢＰ↑　＝　ＡＰ↑　−　ＡＢ↑
ＣＰ↑　＝　ＡＰ↑　−　ＡＣ↑

ａＡＰ↑　＝　−（ＢＰ↑　＋　ＣＰ↑）
　　　　　 ＝　−（２ＡＰ↑　−　ＡＢ↑−　ＡＣ↑）
（ａ＋２）ＡＰ↑　＝　ＡＢ↑＋　ＡＣ↑

アホな質問かと思うんですが
高々ｎ次の多項式全体が作る集合ｗはｘの実景数多項式の作るベクトル空間Ｐ（Ｒ）の部分空間か？
答えは部分空間になっているんですが、f(例えば高々２次の多項式）∈W　0∈R, 0*f=0　で、部分空間
にならないんではないかと思うんですが、
何故、部分空間になるんでしょうか？

　　　　　‐'7::::::::::::::::::::::::ハ:ﾊ::|ヽ:::;､::::::::::::丶
　　　　 ／::::::::::::::/!i::/|/　 ! ヾ　ﾘハ:|;!､:::::::l 　　　　>>68
　　　　/´7::::::::::〃|!/_,,、　　 ''"゛_＾`''`‐ly:::ﾄ　　　　　 一度、氏ねばいいと思うよ
　　　 　 /|;ｨ:::::N,､‐'゛_,,.＼　　 ´''""'ヽ　 !;Ｋ 　　　　　　　　晒しage
　 　 　 　 ! |ﾊﾄ〈 　,r''"゛　 ,　　　　　　　ﾘｲ)|　　　　
　　 　 　 　 　`y't　　　　 ヽ' 　 　 　 　 /／
　　　　　　　　 ! ぃ､ 　 　 ､;:=＝ｦ　　 〃　　　　　
　　　　　　　　　｀'' へ、 　 ` ‐ '゜ 　 .ｲ
　　　　　　　　　　　 　 `i;､　　 　 ／ l　　　　　　　　
　　　　　　　　 　　 　 　 〉　` ‐ ´ 　 l`ヽ

>>68
部分空間の定義を確認汁

関数f(x,y)=(x+y)/(x-y)について次を求めよ｡
(1)lim[x→0]{lim[y→0,x≠0]f(x,y)}

(2)lim[y→0]{lim[x→0,y≠0]f(x,y)}

これってどうすればいいんですか?感覚的には
(1)１(2)-１
となるのですが…

>>68
くだらない質問者の鑑だな

部分空間になりますよ。線型空間は必ず0を含みますよね。

原価490円の品を定価の1割引で売っても、なお定価の2割の利益があるようにするには定価をいくらにすればよいか？　お願いします。

定価をx円とすると、0.9x-490=0.2x　⇔　x=490/0.7=700

>>72
ありがとうございます

>>71
部分空間は必ず０を含むんでしたね、わかりました。
ところで、正則行列の全体WがＭ(n,n;R)の部分空間か調べる際に
A∈W　0Ａ=0　
よってＷは部分空間ではない。･･･(1)
と、確認したんですけどコレって部分空間は必ず０を含むのなら
(1)では部分空間ではないといいきれないんじゃないですか？

放物線　y=x^2-4x+1 と、点Ａ(3,-1) を通る直線によって囲まれる図形の面積が
最小となるような直線の方程式と、そのときの面積を求めよ。

傾きをmとおいて、直線をy=mx-(3m-1)として、
x^2-4x-+1=mx-(3m-1)　としてみたのですが・・・
因数分解ができればなんとかなるかと思ったのですができません。
どうすれば良いのでしょうか・・・
面積をmを使って表せればと思うのですが・・・？？

体K上の線型空間W⊆Vが線型空間Vの部分空間であるとは、Vと同じ演算
（つまり和とスカラー倍）に関して閉じていること。

分かりやすく言えば、Wの要素同士足したり、Kの数（たとえば実数）倍だけしても、
やはりWの要素となっていること。
で、Wを正則行列全体としてA∈Wを0∈R倍だけすると
零行列Oになります。これはWの要素ですか？（⇔ det O≠ 0ですか？）

>>76
交点のx座標をα、β（α＜β）として、解と係数との関係を使う。

>>77
その理屈なら
＞高々ｎ次の多項式全体が作る集合ｗはｘの実景数多項式の作るベクトル空間Ｐ（Ｒ）の部分空間か？
＞答えは部分空間になっているんですが、f(例えば高々２次の多項式）∈W　0∈R, 0*f=0
もＷ(高々ｎ次の多項式全体）にならなくないですか？(0は高々２次の多項式ではないから)

何度も何度もすいません。

>>76
＞直線をy=mx-(3m-1)として
この直線は(3,-1)とおらないよ

0は高々２次の多項式ですけど何か？
次数は普通考えないか、-∞とするのが普通です。

>>81
あぁ、そうなんですか。
どうも有難うございました。

>>78
・・すみません、まだよくわからないです・・・
もう少し教えていただけますか・・？？

>>79
普通、たかだか2次の多項式と言ったら
2次式 または 1次式 または 0次式(すなわち定数関数)
のことだと思うのですが。
定数関数を除いて考えているのであれば、確かに部分空間にはなりませんね。

∫_[0,π/2] {1+cos(2t)}/{1 +cos(2t)^2} dt きぼんぬ。
おながいしまつ。

>85
これは不定積分可能
∫1/{1+cos(2t)^2} dt = 1/(2√2) arctan(tan(2t)/√2),　　　　（0≦2t≦π/2）.
　　　　　　　　　　 = 1/(2√2){arctan(tan(2t)/√2) + π},　（π/2≦2t≦π）.
∫cos(2t)/{1+cos(2t)^2} dt = (1/2)∫ds/(2-s^2) = {1/(4√2)}･Ln[(√2 +sin(2t))/(√2 -sin(2t))]
もっとも、被積分函数は f(π/2 -x)=-f(x) を満たすので、[0,π/2]で積分すると対称性によって0である。

∴ ∫_[0,π/2] {1+cos(2t)}/{1+cos(2t)^2} dt = π/(2√2) = 1.1107261297827･･･

拙者初めてここに来ました。次の問題が判らないので御願します
1,25×43 2,76×83×65
皆様とても難しい門愛を解いてる様で恐縮致します(^^;ゞ
何卒

>>87
よそで「電卓」の意味と使い方をきいた方がよさそうだね
ついでに日本語も勉強する必要ありか

>>83
(β-α)^3/6の公式を知ってますか?

>>89
はい、知ってますけれど・・・う〜ん？？

ロト6というくじがありますよね？
1〜43の中から好きな数字を重複しないように6つ選ぶクジなんですが、
前回の当選番号と同じ番号が1つ入っている確率はいくつでしょうか？

C[6.1](6*37*36*35*34*33/43*42*41*40*39*38)かな？

x^2-4x+1=mx-3m-1
x^2-(4+m)x+2+3m=0の2解をα、β（α＜β）とすると、解と係数の関係より〜。
あとは面積の公式で面積をα、βで表して計算。

>>90
>>78さんのヒントは、x^2-4x-+1=mx-(3m-1)の解をα、βとおくと
x^2-4x+1-(mx-3m+1)=(x-α)(x-β)となるので、ってこと

>>94
αβ　とα＋β　をmで表して、
αからβの範囲で(x-α)(x-β)を積分してmで表せばよいのですか？

解と係数の関係よりα＋β=4+m,αβ=2+3m...�@
面積S=(β-α)^3/6....�A
�@より(β-α)^2=(β+α)^2-4αβ=m^2-4m+8
よってS=(β-α)^3/6=(m^2-4m+8)^(3/2)/6
これが最小になるのは？

>>96
m=2 のとき・・・ですか？

0ってどう定義しますか？

加法に関しての単位元。
この言葉の意味は判る？群論か環論やったことないと分からんだろうけど。

>>98
任意の a に対し a+0=a と思っとけ。

高校生のあほな問題。
・0°≧θ≧180°のとき、次の不等式を解け。
　　1.sinθ＞1/2
　　2.cosθ＜1/√2
　　3.tanθ≧1/√3

自分あほなので途中式もできれば書いてください。
よろしくおねがいします。

>>101
そもそもsinとかcosが何かわかってないだろ？
わかってるなら図を描けば一発だ。

途中式とかいらないだろ

0°≧θ≧180°

>>99
どうもです。

>>107

パイコネ運動で4回目の折り込みの図を描きなさい。
まったく分かりません…。検索しても見つからず。
どこか載っているページ知りませんか？？
そもそもパイコネが分からない…。

>>107
マルチ

>>107
そんな課題が出てる状況でパイコネがわからないって有り得ないんだけど。
マルチに回答するつもりはないしあきらめたら？

くだらない質問なんでが５≧２は正しいんですか？イコールが成り立たないから５＞２になるんじゃないんですか？

>>110
じゃあ、どういう場合に≧が使えるんだよ。

>>111
a≧bのような値が具体的に決まってないときかなと

>>110>>112
a≧b ⇔ a>b or a=b
なので5≧2も正しいよ。

　そんな課題が出てる状況でパイコネがわからないって有り得ないんだけど。

同意。マルチとか以前に質問内容が却下。
（まあ中学生くらいまでなら許されるか…？）
まあカオスとかフラクタルとかでぐぐったり、
それ系の本は沢山出てるから（ブルーバックスとか？）
（積分系の戸田さんもカオスの啓蒙書書いてた）
探せば結構すぐ見つかると思うけどな。

確率についてくだらない質問ですがよろしくお願いします。

５枚の硬貨を同時に投げて表が３枚以上になる確率を求めよ。
なんですが、これは樹形図で解くことしかできませんか？

順列・組み合わせ・確率がかなり弱いので・・・申し訳ないです。

3枚になる確率＋4枚になる確率＋5枚になる確率

で、M枚のコインを投げてN枚表が出る確率を求められれば
良いわけですが、これは解けますか？

>>116さん　ありがとうございます。
まず５枚になる確率は1/全体ですよね。全体を出すには
順列と組み合わせ、どちらの式を使えばよいのでしょうか？

高校数学はぜんぜんついていけなくて・・・

x三乗-8x-3の因数分解ができません…

うーん、それを自分で判断しないといけないんですよ？
5枚を一列に並べる、と言う状況では、5枚の順番が
大事で、それを考慮するのが順列、無視するのが組み合わせです。
この場合はどっち？

高校の確率・組み合わせの参考書なら大数の別冊で
『解法の探求』の確率篇があった気もしますが、
あれは良くできる人がマニアックに極めたい場合に買うものですしねえ。。。

順列・・・ですよね？
この場合の式の立て方なのですが、表裏２通りが５枚あるので
10Ｐ5になるのでしょうか？

あと表が３のときは5Ｐ3、４のときは5Ｐ4、５のときは1なのでしょうか？
一応10Ｐ5は出してみたのですが結構大きな数字になってしまいました。

>>118
x=3　を代入すると0になるので、(x-3)でくくれる。

　　　　1　0　-8　-3
　3 |　　　3　　9　 3　　　
　　　　1　3　　1　0

(x-3)(x^2+3x+1)

あとはおこのみで

121 助かりました！ありがとうございました！

R^3内の滑らかな曲面 F(x,y,z)=0 上の点(a,b,c)において,
法曲率の最大値と最小値を与える切断平面が直交することを,
局所座標系を用いず(なるべくやさしく)証明してください.
ただし, 法曲率の最大値と最小値は異なるとします.

>>123
＞ただし, 法曲率の最大値と最小値は異なるとします.
法曲率の最大値と最小値は既に存在するんだな?

>>124
法曲率=法線ベクトルを含む平面で曲面を切断したときの断面曲線の曲率

書き足りませんでした,
断面曲線の法線方向(∇F)に凸なら正, 反対方向に凸なら負にとります.

断面を法線ベクトルの周りに回転すると曲率は回転角に関して周期πの
滑らかな周期関数になる. だから最小値も最大値も存在する.
最大値と最小値が一致することと定数関数であることが同値で,
ここでは, その場合だけ除外しているということ.

>>123>>125
局所座標系を用いるのが一番易しい（と言うより明らか、
二つの主曲率方向が直交するから）と思うよ

>>126
123かつ125です.

>局所座標系を用いるのが一番易しい
見えている人にはそうでしょう.
確かに法線方向に1軸, 接平面内に他2軸とって曲面を2変数テーラー展開すれば
単に固有値の異なる2×2対称行列の固有ベクトルが直交すると言っているだけ
なのですが...
ここはひとつ, 「局所座標系を使わずにどこまで簡潔に説明できるか」という
問題だと思ってください.

107です。
パイコネ→パイこねだったのですね。
いろいろ調べて本当に何となくですが分かった気がします。
上記の問題の場合、
http://hirose.ai.is.saga-u.ac.jp/lecture/Nonlinear/Powerpoint.pdf/DynamicalSystem.pdf
のように適当な図を描けばいいのでしょうか？

次の命題の真偽を判定しなさい。
正しいときは証明を与え、正しくないときは反例を挙げ、それが反例になることを説明しなさい。

１．一億は大きい数である。

「大きい」を定義してください
話はそれから

>>129
学校の宿題かな。
反例：一億＜一億＋１　より、一億は一億＋１より小さい
で十分じゃね？

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 センターで8割以上
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　取れますように・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>131
でもそれだと
一億＞一億−１　より、一億は一億−１より大きい
でもよくね？

>>133
反例が１つでもあれば、それは成り立たない

この問題の解き方を教えて下さい（＞＜）
http://www.sansu.org/

学校の宿題だったら、この問題を出した先生が氏んでいいよｗｗｗ

>>135
PDの中点をSとしてNと線分で結び, BQの中点をTとしてMと結び,
あとはひたすら各部分の面積を求める.
答は出してみたが計算間違いした気がする(分数で3桁/1桁).

>>129
出題者は「命題ではないから問題が成立しない」と答えてほしいのでは？

じゃあ模範解答は>>130というわけかｗ
実際、滑らか、とか良い性質、とかの言葉は使いますしね。
難しいのが、忠犬ハチ公像の表面は「滑らか」である、とか
そういう問題だよなｗｗｗ

>>137
ありがとうございます！

>>140
137です. ごめん. 訂正.
×　BQの中点をTとして
○　BPの中点をTとして

>>141
はいわかりました。ありがとうございます

Q

142857 * 1 = 142857
142857 * 2 = 285714（元の数字の巡回になってる）
142857 * 3 = 428571
142857 * 4 = 571428
142857 * 5 = 714285
142857 * 6 = 857142
（142857 * 7 = 999999）
って、他に似た例あるのですか？
また、この背景にはどんな数学的事実があるのですか？

142857 * 7 = 999999がすべての理由なんじゃないの?

>>144
076923*13=999999を背景として

076923*1= 076923
076923*3= 230769
076923*4= 307692
076923*9= 692307
076923*10=769230
076923*12=923076

いくつか試したら、29の場合が上手くいってた。でも、なんでだろう、、、。

344827586206896551724137931 * 1 = 0344827586206896551724137931
344827586206896551724137931 * 2 = 0689655172413793103448275862
344827586206896551724137931 * 3 = 1034482758620689655172413793
344827586206896551724137931 * 4 = 1379310344827586206896551724
344827586206896551724137931 * 5 = 1724137931034482758620689655
344827586206896551724137931 * 6 = 2068965517241379310344827586
344827586206896551724137931 * 7 = 2413793103448275862068965517
344827586206896551724137931 * 8 = 2758620689655172413793103448
344827586206896551724137931 * 9 = 3103448275862068965517241379
344827586206896551724137931 * 10 = 3448275862068965517241379310
〜中略〜
344827586206896551724137931 * 28 = 9655172413793103448275862068
344827586206896551724137931 * 29 = 9999999999999999999999999999

10^(p-1) / p で試したところ、[7, 17, 19, 23, 47, 59]で、同じ性質があった。
10^(p-1) / p が 2,,,p-1 で割り切れない事が必要条件のように感じた。

アホだなもう
見てらんない

ラカン板から誘導されてきました

「1+1=2はどうしてか」という問いは
基礎的で重要だそうですが、こんな
当たり前のことを問いかけるのは
バカなんじゃないですか。

>>150
問うのもバカげてるほど当たり前ってニュアンスだけど、なんでそれが当たり前なの？

一個のりんごと一個のりんごを足すと、二個のりんごになるから？
例えば八百屋にこれ以上問うなら、確かにバカげてるね。

>150-151
おまえらみたいなキチガイ用の隔離スレがあるから
そっちいってくれ

１＋１はどうして２になるの？
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/986656055/

πを簡易的に求める方法を教えてください、20桁くらいの精度でＯＫです

>>153
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&c2coff=1&q=Pi&lr=

次の4平面で囲む部分の体積を考える。
(x/a)+(y/b)+(z/c)=1(a,b,c>0)
x=y=z=0

解答でV=∫[0~a]dx∫[0~b(1-(x/a))]c(1-(x/a)-(y/b))dyと立式していました。
この式はどういうふうにたてたのですか？

150は、基礎的な問いがバカげてるか否か、を聞いてるんじゃない？

>>150
竹内外史の証明論入門にも序論として載っているくらい基本的な問題

>>157
重要な問題なんですか

>>158
誰かが基礎を固めなければ、
その基礎の上に成り立った理論はあまりに脆弱。
だから当然重要だよ。
物理学なんかはしばしば「物理的直感」で飛躍する事があるけど、
大抵いつかは基礎付けられるし、そういう努力が常になされてる。

a=1 b=1

a=b

両辺にaをかける。

a^2=ab

両辺からb^2を引く。

a^2-b^2=ab-b^2

因数分解

(a+b)(a-b)=b(a-b)

両辺を(a-b)で割る。

a+b=b

2=1　15分間くらい考え、ぐぐっても出てきませんでした。どうして答えが違うんですか？

0で除算できないから

４の１０００乗÷７の余りはいくつか。

考えてみたんですが全くわかりません。
ヒント下さい。２＾２で考えるんですかね？指数の性質を利用？

4の3乗割÷7の余りが1であることをつかってください
後は自明です

>>162
mod使え

>>163
>>164
有難うございました。４が正解のようですね

>>148
原始根、とかで調べい

>>150
2の定義をまず調べてこようね

>>166
文盲か？

>>167
YES!!!

ああ、そうか、当たり前、というより、
文系の人には基本的に定義や基本前提を立ててから
話をする習慣が無いのですよ。だから文系の人間の中はカオスです。

というより、論理学や数学をやる人の思考が、整然とし過ぎてるのかな？
やっぱユークリッドとかヒルベルトとかブルバキってすげえなあ

ありがとです。>>166
アホとか言われてへこんでました。

数学Bとか数学Cってどうゆう風に分けてるの？
おじさんときは微分積分とか基礎解析だったんだが。

>>171
ttp://www.mext.go.jp/b_menu/shuppan/sonota/990301d/990301e.htm
でも読んでください

>>171
数学B … 馬鹿向け
数学C … 糞馬鹿向け

>>173
ついでに
数学A … アホ向け

生まれ変われるとして
天皇陛下になれる(天皇家の長男として生まれる)確率はどれくらい?

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

>>176
＞ジョーカーを除いたトリンプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
7^2 = 49 枚抜き出した場合を考えろこの馬鹿

http://nicologic.free.fr/Numeric.htm
解答と解法をよろしくお願いします。

http://nicologic.free.fr/Numeric.htm
数字のIQテストです。
解答と解法をよろしくお願いします。

Aの開被覆っていうのは、A ⊂　U U_{ラムダ} となるような開集合族{U_{ラムダ}}のことですよね。
うちの先生がよく、「A ⊂　U U_{ラムダ}をAの開被覆とする」とかいう風に書くんですけど、
こういう書き方ってありなんですか。

A ⊂　U U_{ラムダ}をAの開被覆とする
ていうのは
A ⊂　U U_{ラムダ}を満たすようなU_{ラムダ}をAの開被覆とする
の略記だと思いねぇ。こんな風な略記はいくらでも出てくるし。

>176
またそのコピペか。

ここに書き込むのは場違いだとは思いますが、２chしか思いつかなかったもので
どなたか論理式(？)を解いていただけませんか？
模範解答の役になっていただきたいのです。
１題のみではないのでここに書くと長くなるので
上記に連絡お願いします。

まずは、京都駅ビルの上から札束を撒いて来い
話はそれからだ

出先なもので携帯からです。
円錐と四角推の公式を教えてください。

>>185
何の公式だ？

>>183
謝礼はいくらだ？

>186
すいません。体積です。お願いします。

京都は無理ですｗ札束も無理ですが、
>>187　
非常に基礎的なものらしいのですが、相場とかってありますか？
本気で悩んでいるんですよ

>>185
小学生かな
教科書に載ってるはずだから見てみ
円柱と四角柱の体積の求め方は覚えてるよね？

>190
大人です。出先で急に必要になったもので。お願いします。

>>191=>>185

錐体の体積 = 底面積×高さ÷3

ありがとうございました。

１．濃度４％の食塩水と濃度９％の食塩水５０ｇを混ぜて，濃度４．５％の食塩水を作るには
濃度４％の食塩水を何グラム混ぜればよいでしょうか。

２．濃度ｐ％の食塩水１００ｇと濃度７％の食塩水ｙｇを混ぜて，
濃度６％の食塩水500ｇができた．ｐ，ｙを求めなさい。

３．ある濃度の食塩水Ａと濃度１３％の食塩水１００ｇを混ぜて，
濃度１０％の食塩水４００ｇができた。食塩水Ａの濃度と重さを求めなさい。

この三問の答え教えて下さい。

1)　4x+(9*50)=4.5(x+50)　⇔　x=450(g)
2)　y=500-100=400(g) だから、p+(7*4)=6*5　⇔　p=2(%)
3)　加えた食塩水Aの重さは、400-100=300(g) だから、3x+13=10*4　⇔　x=9(%)

問題じゃなくてすいません
明日、厨2数学のTESTなんですが三角形の角度や証明問題なんですが
なにか覚えておくべきものある？

∴←ゆえに

∵←なぜならば

□←quod erat demonstrandum

>>144>>147>>148
岩波数学辞典第二版によると、（第三版にはもう書いて無い････）
p = ・・・・, 17, 19, 23, 29, 47, 97, 59, 61, 109, 113, 131, ・・・・

>>200
いまさら何を書いてる？
偽者は引っ込め。

伊丹公理 ◆EniJeTU7ko はまたage荒らしを始めたんだね。
困った奴だこと。

円に内接する四角形 ABCDがある。その辺の長さは、AB=BC=3, CD=4, DA=6である。
　∠BAD=θ, ＢＤ＝xとおいて、次の各問に答えよ。
　�@　cosθを求めよ。
　�A　x を求めよ。
　�B　sinθを求めよ。
　�C　この四角形の面積を求めよ。

>>203です。
申し訳ありませんが、ダメな自分にどなたか解答を教えてください。

余弦定理より、3^2+6^2-2*3*6*cosθ=BD^2=x^2=3^2+4^2+2*3*4*cosθ　⇔　cosθ=1/3
よって、x^2 = 3^2+4^2+2*3*4*(1/3)
sinθ = √{1-(1/3)^2}
四角形ABCDの面積は、△ABD + △BCD = (3*6*sinθ)/2 + (4*3*sinθ)/2 =

円の面積の求め方をふと思いついたんだが、これって合ってる？
画像でｽﾏｿ。
http://v.isp.2ch.net/up/a77f9b02affa.png

125×213とかってひっさん使わないで答えを出す時どーやって計算するの？
暗算ですらすら答えてる人が信じられない
ちゃんと消防と厨房の時に勉強しておけばよかった

まあ片方が125なら、1,000/8だからどうにかなるでしょう
全然ランダムな三桁の掛け算は難しいと思いますよ
（世の中には二桁の掛け算は暗算出来るようになるまでやらせる
小学校の先生もいるらしいが）

>>208
そうか、やっぱり無理だよね　安心した
それにしても最近勉強してなかったから暗算がかなり弱っててやばい

算盤やってたらできます

�@
二点Ａ（１、３）、Ｂ（２、−１）を通る直線の方程式を、媒介変数ｔを用い表せ。

�A
点Ａ（１、２）を通り、ベクトルｎ↑=（１、−２）に垂直な直線の方程式を求めよ。


上の2題おねがいします。

x=(1-t)+2t、y=3(1-t)-t
n↑の傾きは-2/1=-2だから、これと垂直な直線の傾きは1/2、よって y=(1/2)(x-1)+2

高校まで数学大嫌いだった文系学生です。
微分積分において、特異点とは何のことなんですか？
いろいろ調べてみましたが、多くの分野で使われてい
てよくわかりません。

例えば、f（ｘ）＝ｘ^2＋2ｙ^2という関数についての
特異点といった場合、何を意味していてどう求める
ものなのでしょうか。理系の方、どうか教えてください。

>>213

周りにある圧倒的に多数ある普通の点とは違う特徴を持った
例外的な点。

特異点：読んで字の如し。

>>214

ってことは、極大点、極小点？？
ほかにはどういう場合があるんですか？

すんません、まじ低レベルで。

>>213

三次元空間にそのグラフを描ければ、その
z = f(x,y) は特異点が無いことが分かる。

ニ次元空間 x y 平面で x×y = 0 を満たす点全体の集合(グラフ)では
原点が特異点である事がすぐ判る。

>>216　どうもです。二次元平面のほうはわかりました。
　　　　　けど三次元空間のグラフ描けないのでイメージ
　　　　　できません・・。ごめんなさい。

>>214

y = |ｘ|
と云う関数は原点において傾きが定まらない。
この場合は、原点は関数 y = |ｘ| の定義域 x 軸上において特異点
であると云える。
無論 x y 平面のグラフ(一次元集合) y = |ｘ| の特異点でもある。

>>217
三次元は別に勉強すれば良い。簡単な関数でグラフを書こうとすれば
すぐ分かる。

大学生なのですが、下の２問、至急お願いします。
２変数関数の条件つき極値問題です

（ｙ-ｘ）＾２＝１-ｘ＾２の下で、x^2+y^2の極値を求めよ
そのときのｘとｙの値も求めよ

ｘ＾２＋ｙ＾２＝１　の下で　ｘ＾４＋ｙ＾４の極値を求めよ
そのときのｘとｙの値も求めよ

２次方程式の判別式を利用して解けるみたいです

マルチすんなｺﾞﾙｧ

マルチ♪マルチ★マルチ♪マルチ★マルチ♪マルチ★マルチ♪マルチ★
マルチ♪マルチ★マルチ♪マルチ★マルチ♪マルチ★マルチ♪マルチ★
マルチ♪マルチ★マルチ♪マルチ★マルチ♪マルチ★マルチ♪マルチ★
マルチ♪マルチ★マルチ♪マルチ★マルチ♪マルチ★マルチ♪マルチ★
マルチ♪マルチ★マルチ♪マルチ★マルチ♪マルチ★マルチ♪マルチ★
マルチ♪マルチ★マルチ♪マルチ★マルチ♪マルチ★マルチ♪マルチ★
マルチ♪マルチ★マルチ♪マルチ★マルチ♪マルチ★マルチ♪マルチ★
マルチ♪マルチ★マルチ♪マルチ★マルチ♪マルチ★マルチ♪マルチ★
マルチ♪マルチ★マルチ♪マルチ★マルチ♪マルチ★マルチ♪マルチ★
マルチ♪マルチ★マルチ♪マルチ★マルチ♪マルチ★マルチ♪マルチ★

マルチは石抱き(5枚)の刑

マルチは三角木馬、いや、三角シーソーでギッコンバッタンの刑

∫_[0,π] {1}/{k +cosθ} dθ　　　（k>1）
りゅうすうつかっておながいします。

大学生なのですが(略)？

>>223
三角シーソー
って、何人でやるんだ?

>>218　なるほどー。y=lxl の原点で傾きが定まらないっていう
　　　　のはわかりました。でも214で書いたような例題だと、結局
　　　　どう解けばいいんでしょうか。グラフ描けなければ難しい
　　　　ですか？

マルチにマジレスしている愚かな人たちのいるスレはここでつか？
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1096785480/l50

>>220-223
マルチを指摘するなら参照先URLくらいは張れやｺﾞﾙｧ

普通は、特異点という用語は複素函数論で使う用語だと思いますよ

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E7%89%B9%E7%95%B0%E7%82%B9+%E5%AE%9A%E7%BE%A9&lr=

まあ>>221もマルチですけどね。

>>227

> f(ｘ) ＝ｘ^2＋2ｙ^2という関数についての
> 特異点といった場合、何を意味していてどう求める

これだけでは、定義域の x y 平面上にも グラフ z = f(x,y)
上にも特異点は無い。

問題の記述は完全か？

三次元のグラフは平面の各点 (x,y) 毎に z = f(x,y) の値を x y
平面からの距離に持つ点 (x,y,z) の集合で、曲面になる。

上の例は縦の切り口が放物線、水平面での切り口が円になる曲面で
放物面と呼ばれる。曲面の各部分は滑らかで曲がり具合膨らみ具合は
異なっても、互いに対等な普通の点からなる。
とする点

>>231

>水平面での切り口が円 -----> 水平面での切り口が「楕円」

>>231
無限遠点はどうなのよ。

>>233

平面には無限遠点と呼ばれる点は存在しない。

複素関数論では射影曲線(実球面)に話を進めれば
無限遠点が出てくる。

>>231

まずf(x) じゃなくて　f(x,y) の間違いでした。すいません。
問題の記述は、x^2+2y^2 の「特異点をすべて求めよ」
としか書かれてません。「ない」っていう答えなんでしょうか....

>>253
特異点 -singular point 無い。
臨界点 -critical point (0, 0)

コインが12枚あって重さが異なる偽コインが一枚だけ混じってるときに
上皿天秤を使って偽コインを判別すると時の最小回数を求めよって良くあるんですが
コインがN枚の時の一般解（偽は1枚）があるらしいんですが誰か知りませんか？

>>235

こう云う場合は出題に至る話、授業の脈略が重要になる。
出題者の用語使いを責める訳では無いが、正確さを欠いている
可能性、特殊な流儀に従っている可能性もある。

例えば、俺は >>236 の指摘にある臨界点については普遍的性格の物
とは教えられていない。

出題者はこれを求めているのかも知れないし、自信を持って「無い」
と答えられる理解を確認したいのかも知れない。

>>237
N枚の場合の最小回数か・・・
頻出問題だね

>>238 そうですか、いろいろ丁寧に答えてもらって
　　　　ありがとうございました。

a,b,c>0,√(x/a)＋√(y/b)＋√(z/c)=1により囲まれる部分体積は
c∫[0~a]dx∫[0~b{1-√(x/a)}^2]{1-√(x/a)-√(y/b)}^2dy
ですか？

241
そうです。
c∫[0~a]dx∫[0~b{1-√(x/a)}^2]dy{1-√(x/a)-√(y/b)}^2
の方が見やすいかも。

どうもありがとうございました。

ひし形の面積の公式教えて下さい

>>244
対角線×対角線÷２（ちなみに正方形でもつかえる）

v(Δt)＝Δv(t)
は成り立ちますか？

次の微分方程式を解け。
xy'=y+√（x^2+y^2)

という問題を一応自分で解いたんですが→e^c*x^2=y+√(y^2+x^2)
問題集の答えが間違ってるらしく、
しかも自分の答えは正直合ってるか疑問です。どなたかお願いします。
ちなみにcは積分定数のことです。

>>203-205
どなたか詳しく解説していただけないでしょうか？

教科書嫁
解答嫁
エロ動画ｷﾎﾞﾝﾇ

>>247
(xy'-y)/x^2 = (1/x) √{1 +（y/x)^2} と変形して　u=y/x とおけば
u'/√（1+u^2) = 1/x
両辺積分して
log(u+√（1+u^2)) = log|x| + C
u+√（1+u^2) = x*e^C
y+√(x^2+y^2) = e^C*x^2 みたいな感じでいいんじゃあ。

>>248
まるちうぜぇしねよ

0|2.2|3.3|4.4|5.5|6.6|...
の数列の和を求める式を教えてください

0+2+2+3+3+4+4+5+5+6+6=

>>250
どうやら俺の答えも合ってるみたいですね！
ありがとうございました！

K上の計量ベクトル空間V,Wについて、

同形⇒計量同形

（∵同形なら次元が等しいのでV,Wの正規直交基底
(u_i)i∈I、(v_i)i∈I　を得る。よって計量同形）

なので、結局計量同形と同形とは同じ概念ということになりませんか？
どこがおかしいのでしょうか？

まず正規直交基底を得る、という部分。
Schmidtの直交化法はたかだか可算次元でないと適用できないという危惧があります。

しかし、それでもたかだか可算次元なら、計量同形と同形が同じということがいえてしまいます。

定義：
ベクトル空間V,Wが同形⇔全単射な線形写像でうつりあう
計量ベクトル空間V,Wが計量同形⇔同形写像で内積を保つものが存在する

>>255
計量が与えられていないベクトル空間に関しては、同形は定義できますが計量同形は定義できません。
したがって同形と計量同形は異なる概念だといえます。
また双方とも計量ベクトル空間であったとしても、同形が存在するならば必ず計量同形が存在するとは限りません。
例えば高々可算次元でない場合など。
２つベクトル空間に両方とも計量が与えられていて、なおかつ両方とも高々可算次元である
という限られた条件の下では、同形であることと計量同形であることは同値になります。

>>255-256
実数体上の正定値内積で、空間の次元が高々可算次元なら
（議論も含めて）全くその通り正しい。

4√3　　1
――＋――
3√2　√6


解き方を教えてください。

それぞれ分母の有理化をして、
(4√3)/(3√2) + (1/√6) = (4√6)/6 + (√6/6) = {(4√6)+√6}/6 = (5√6)/6

>>261
ありがとうございます。有理化とはどうすることですか？

さすがに教科書嫁

>>262
んなもんも知らないのか藻前は！
>>260で訊く前にまずてめえで下調べしろっつーの！

>>263-264
うっさい禿げ共 氏んでこいカス

>>263-264
お？どうした？出て来いやコラ

　　　　　　　　。|.　　　　　 　 |￣￣￣￣￣|
　　　　|　　|。　|ﾟ　　y　 　 　 |　 　 　 　鳴 |　───────┐
　　　　ﾟ|　　|　　|io i|　　　　　|　 　 　 　か |　　| | | | | | |　 　朝｜
　　　 。|　　ﾟi|　。i|,,ﾉ　 |i.　　 |　 　 　 　ぬ |　　| | | | | | |　 　日｜
　　 　.i|ﾟ　.||ﾟ　/ii 。 ﾟ|i_/ﾟ'　　 |　 　.鳴　.な｜ 　| | | | | | |　 　伝｜
　　　　｀ヽoー|i;|y-ノ　　　 　 |　 　.い.　.ら |　　| | | | | | |　 　聞｜
　　 　　　,;:i´i;ﾉ　　　　　　　　|　 　 た　　 ｜＿＿＿＿＿＿＿_｜
　　　　　('';ii'' 　 　 　 　 　 　 |　 　 と.　　 ｜|　 　 　 　 　 　 　 |.|
　　　　ノii;;| ,,.　　　　 　 　 　 | す　書. 　 .｜|　　／￣￣　ヽ,　 |.|
　　ii\ ∧＿∧ii;+ :::iii|| 　 　 . | り　.い　　..｜|　/　　　　　 　 ',　|.|
　iiiｲ+(-@∀@）()　i;::|| 　 　 . | あ　て. 　 　|..| {0}　 /¨`ヽ　{0},　!.!
;;:iiii+ii（つ□ つ┃+:: || 　 　 . | わ　　 　 　 |..|.ｌ　　 ヽ._.ノ　　　', |.|
iiiｲ+ ,,と＿）__）、　　 旦~　　. | せ 　 　 　 ｜ﾘ　　　｀ー'′　　 ',|.|
　⊂ニニニニニ⊃|￣￣|　 . |＿＿＿＿＿|..|　 　 　 　 　 　 　 |.|

>>262

分母を有理数のみで表せばよい。

4√3/3√2に、√2/√2（＝１）をかけると、
4√3*√2/(3√2*√2)=4√6/6

1/√6に、√6/√6 (=1)1をかけると、
1*√6/(√6*√6) =√6/6

通分して、(4√6+√6)/6　＝5√6/6

Ｃ[n,0]がなぜﾞ１ﾞになるのですか？教えて下さい。

>>269
これ全部あげる。

>>269
異なる種類のパンがｎ個、たとえば、
あんパン、ジャムパン、メロンパン、チョコレートパン、・・・がｎ個ある。

ｎ個からどれも選ばない組合せ（選択肢）は１通り。C[n,0]
ｎ個からどれか１つを選ぶ組合せ（選択肢）はｎ通り。C[n,1]
・・・
ｎ個からｎ個全部を選ぶ組合せ（選択肢）は１通り。C[n,n]

>>265-266
んだぁ、なんか文句あんのかゴルァ！

>>268
どうも有難うございました。
>>272
ありまくりじゃボケコラ　頃すぞ

>>273
お前、おもろいやっちゃなあ
どうやってコロすんじゃ？
相手も見んといちびっとったらアカンで

すみませんがこの問題を教えてください

かごの中にみかん４個、りんごが５個入っている
かごの中から果物を３個取り出すとき、
みかん２個、りんご１個である確率を求めよ

4C2 * 5C1 / 9C3 = 5/14 だと思うのですが

数学板は初めてですが、煽られても平気です

>>275
ではなぜそうだと思うのですか、説明してみてください。

>>275
ええよ、それで。

>>276
果物９個から３個取り出す場合の数は 9C3

みかん４個の中からみかん２個選び出す場合の数は 4C2
りんご５個の中からりんご１個選び出す場合の数は　5C1
これをかけたものが、みかん４個とりんご５個の中から
みかん２個・りんご５個を選び出す場合の数

よって確率は
4C2 * 5C1 / 9C3 = （4*3/2*1 * 5) / (9*8*7/3*2*1)
= 2*3*5 / 3*4*7 = 5 / 2*7 = 5/14

だめですかね

1/10だと思った…

>>277
夫、入れ違い
いいんですね？
ありがとうございます　ﾖｶﾀｰ

確率つながりで。

一つのさいころを4回投げる。素数２回、偶数２回が出る確率を求めよ。


宜しくお願いします。

２回というのは「ちょうど２回」なのか「２回以上」なのか？

４回連続で２が出たら
素数何回、偶数何回と数えるのだろうか

>>283
素数４回偶数４回だろう。

素数４回，偶数４回だろ

正式な文はですね。

出た４つの目の中に素数の目が2つ、偶数の目が2つ含まれる確立を求めよ、
とありまして。

正解は29/216、11/72、5/36、4/27、41/216の五択になっております･･

>>286
2が0回、1回、2回で分けて計算すれば16/6^3+16/6^3+1/6^3=11/72

ガウスの定理ってなんでしたっけ…。
誰か教えてください

a/b=c/d, a+c=5, b+d=6の条件の時
a=○*bという形にもっていく過程を教えてほしいです。

div

>>289
a/b=c/d=kとおく。a=bk,c=dk
a+c=bk+dk=(b+d)k=5・・・

>287
ありがとうございます！

>>288
発散を面積分で表せるという定理

サイクロイド
y=a(1-cosθ)
x=a(θ-sinθ)のd~2y/dx~2がわかりません。
ﾄﾞｳとけばいいかわかりません。
教えてくださいませ。

~じゃなくて^でした。すいません

>>294
(ｄθ/dy)d/dθ((dθ/dy)dx/dθ)

>294
あたーす。

>>296
x,y反対

>>298
どもです。

一辺の長さがaの正四面体の体積はいくらか。という問題なのですが
三角錐で底面の面積は求める事が出来るのですが
高さの求め方が分かりません。どの定理を使えば求めれるのでしょうか?

>>300
3平方でもつかっとけ

垂線下ろすべし。

お願いします。
|f(x1)g(x1)-f(x2)g(x2)|≦|f(x1)-f(x2)||g(x2)|+|g(x1)-g(x2)||f(x2)|
なぜこうなるのか分かりません。

x1ってなんすか？

Xの右下に小さく書いてある数字です。えっくすいち、とか、えっくすに、とか読まれてるやつです。携帯からなので表示できなくてすみません。

放物線（y=x^2)の描くカーブをもっと緩やかにして、
ターンするところをもっと鋭角にするにはどういった
式にすればいいのでしょうか？
　Ｕ　→　Ｖ

参考書を読んでたら「次数下げ」というのが出てきました。

x^4/(x^2-4)　→（次数下げで）→　x^2+4+(16)/(x^2-4)

「分母の次数≦分子の次数なので、まず次数下げ！」

と書いてあるのですが、どうすればこうなるのかさっぱり分かりません
どうか教えてください。よろしくお願いします

307
割り算してあるだけやん。
分かったらさ、303の俺の質問にも答えて下さい。

>>307
それってさ、次数下げでx^2-4+(16)/(x^2-4)にならない？
違うかなあ。

x^4/(x^2-4)= {(x^4-4x^2)+4x^2}/(x^2-4)　= x^2+4x^2/(x^2-4)
=x^2+{4(x^2-4)+16}/(x^2-4)
=x^2+4+16/(x^2-4)

全然違うわ。。。すまそ

>>303
|f(x1)g(x1)-f(x2)g(x2)|≦|f(x1)-f(x2)||g(x1)|+|g(x1)-g(x2)||f(x2)|
なら、三角不等式から明らかだけど・・・。

＞|f(x1)g(x1)-f(x2)g(x2)|≦|f(x1)-f(x2)||g(x2)|+|g(x1)-g(x2)||f(x2)|

|f(x1)g(x1)-f(x2)g(x2)|
＝|f(x1)g(x1)-f(x2)g(x1)+g(x1)f(x2)-g(x2)f(x2)|
＝│(f(x1)-f(x2))g(x1)+(g(x1)-g(x2))f(x2)│
≦│f(x1)-f(x2)│g(x1)+│g(x1)-g(x2)│f(x2)

>>312>>313
なるほど！やっと分かりました！大サンクスですm(__)m

>>310
ありがとうございました！

分母の(x^2-4)に合わせるようにもっていけばいいんですね

線形代数の、問題です。　　　　　　　　　
(1)　Ａが正則であることとＡの余因子行列が正則である
　　ことが同値であることを説明せよ。

(2)　Ａが実対称行列ならばＡの余因子行列も対象行列で
　　　あることを証明せよ。

>>316
教科書嫁

316>
なかなか難しそうですね。
解ける人はいるなか・・・ｗ？？

>>318
マルチは氏ね！

√２と√３を用いて√５を表せ。

おねがいします。

>>320
√5=√(√2^3+√3^2)

√５=√((√２)^*(√２)+(√３)*(√３))

√2^2＝２
√3＾2＝3
√5＾2＝5
よって√2＾2＋√3＾2＝√5＾2
√√2＾2＋√3＾2＝√5

ありがとうございます。

申し訳ないんですが、
√2=1.41、√3=1.73のとき、√5を求めよ
という問題でした。

再度お願いします。すみません。。

>>324
>>322-323

>>321は打ち損じなんだろうな・・・

>>324
ま、こういうところか。
√5=√(6-1)=√6*√(1-1/6)=√6*(1-1/12)=11√6/12=11*1.41*1.73/12=2.236025=2.23

３１６解ける人いませんか？

ま　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　る
　　　　　　　ち

ま　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　 ち
　　　　　　　る

（・３・）が馬鹿の質問を聞いてあげるYO♪
（・３・）は共同体で連続体で群生体だから 無限の知識と無尽蔵の体力を持ってるんだYO
（・３・）は24時間、いつでも質問オッケーだYO♪

（・３・）エェー質問するときは一応テンプレサイトくらい読めYO！
（・３・）すぐに返事がなくてもマルチしたらダメだYO！
（・３・）質問者は口の聞き方に気をつけろYO！

（・３・）名前欄に「ぼるじょあ#ｾV8cLFｾz」って書けばキミも今日から仲間だYO！
（・３・）ぼるじょあ◆yEbBEcuFOUはコテハンじゃないYO！
（・３・）のレスの半分は煽りでできているYO！

（・３・）馬鹿でスミマセンと言う前に、回線切ってUSBケーブルで命を絶ってね！

ありがとうございました。

非常に助かりました。

>>306の質問頼みます。

>>333
定規使え！

>>333
y=x^2　にルートをつけてy=|x|にしてみる。
鋭く曲がるぞ！！





マジレス
　質問の意味や意図が不明瞭なため、まともな答えが返ってこない。

dy/dx=5+c1/y

これのyを求めてください。c1は定数です。宜しくお願いします

>333
双曲線でよければy=a+√(x^2-a^2)でaをどんどん小さく
あとは335の言う通り

>>335
>>337
遠近法を関数で作りたいのです。
y の値が大きくなるに連れ、x の値も大きくなると同時に
x の増える量が減っていくという。

y = x^2

だと、最初に x の値が大きくなりすぎるので、もう少し
緩やかに x を増やせないかと思い、質問しました。
お願いします。

>>338
「遠近法」なるものの定義を述べてください。でないと全く話がかみ合わないです。
＞y の値が大きくなるに連れ、x の値も大きくなると同時に x の増える量が減っていく
ような関数が欲しいのなら、dx/dy>0 , d^2x/dy^2<0 となる関数ならなんでもよい。
＞もう少し緩やかに
だけではどのような関数を求めているのかわからないので、どの程度緩やかなものを求めているのか書いてください。
x=-e^(-y)

初めまして。緊急なのですが、数学の問題についてです。
Σ(上が∞、下n=0)　1/n!は無理数であるというのを証明
していただきたいのです。お願いします。

きんきゅう！緊急！きんきゅう♪緊急♪きんきゅう！緊急！きんきゅう♪緊急♪
きんきゅう！緊急！きんきゅう♪緊急♪きんきゅう！緊急！きんきゅう♪緊急♪
きんきゅう！緊急！きんきゅう♪緊急♪きんきゅう！緊急！きんきゅう♪緊急♪
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きんきゅう！緊急！きんきゅう♪緊急♪きんきゅう！緊急！きんきゅう♪緊急♪
きんきゅう！緊急！きんきゅう♪緊急♪きんきゅう！緊急！きんきゅう♪緊急♪

>>340
緊急と書くと
回答が来ないよ

まぁ有理数と仮定して考えてみてくれ

背理法ってことですか？？

そういうことだ

じゃあ私も質問です。二項定理を最近ならったばっかりなんです。
それを数学的帰納法で証明せよってのがあるんです。nCk=n!/k!(n-k)を
用いてってあるんですけどさっぱりで。。どなたかお願いできませんか？

この値はeに等しいらしいんですけど…どういうことでしょうか。

>>345
(x+y)^n=Σ[k=0,n]n_C_k x^(n-k)y^k　…(*)
はn=1のとき成立
ある自然数nのとき(*)が成立すると仮定
(x+y)(x+y)^n=(x+y)Σ[k=0,n]n_C_k x^(n-k)y^k
⇔
(x+y)^(n+1)=Σ[k=0,n+1]n_C_k x^(n-k)y^k
従い数学的帰納法によりすべての自然数nにおいて(*)は成立
>>346
eの定義の一つだから　ネピア数ってやつだ

>>345
nCk+nC(k+1)=(n+1)C(k+1) を利用する。

分かりやすいご説明ありがとうございました(*uμu*)

nに直接∞を代入すればいいんですか？

関係ないかも知れませんが質問です。
マイクロソフトオフィスのエクセルで、上の数をどんどん2倍にしていく風にやってたんです。
すると、50番目ぐらいで数字がおかしくなるんですが、なんでですか？
〜〜2が〜〜0になったりして。
Javaスクリプトでやってみても同じ事が起こります。なんか理由があるんですか？

>>340
＞http://www.daieidream.co.jp/html/science/e.htm


ぐぐれよ

Σで解いていけばeがでるのでしょうか？

皆さんお忙しそうなんですけど、失礼します。なんかΣっていう話題だったんで、
僕も質問していいですか？nを自然数、f(x)=Σ[n、k=0]akx^kとする。ここで各akは
定数である。このときf(x)は（最大で）n次の関数である。このときf(x)が恒等的に
0であるならば、a0=a1=…=an=0である。これを数学的帰納法で証明せよ。ってのが
あるんですけど、どうでしょうか？

>>353
でねぇよ、定義だからな

>>354
自明

なんでですか？？

数式で表せるんですか？

>>356
義経が暇だから答えてやると

n=0のときa_0=0は明らか
ある0以上の整数nで
f_n(x)=Σ[k=0,n]a_kx^k≡0
ならばa_i=0(i=0,1,・・・,n)が成り立つと仮定
f_(n+1)=a_(n+1)x^(n+1)+Σ[k=0,n]a'_kx^k≡0
ならば第1項はn+1次、第2項はn次の多項式なので
a_(n+1)=0である必要があるすると
Σ[k=0,n]a'_kx^k=Σ[k=0,n]a_kx^k
なのでa_i=0(i=0,1,2,・・・,n+1)
以上より数学的帰納法により示された

>>357
なにを

７分 ： ７分×4/3 正解：５分１５秒
計算方法わかんね

>>360
問題文がわけわかんね

Σであたえられた1/n!をです。

>>362
だから有理数にならないってことを示せばいいだろ

わかりました！！

たて２３ｃｍ、よこ１８ｃｍの紙袋に、底面の長い方の辺の長さが１２ｃｍの直方体を入れることにします。
この時、袋の中に入れることのできる最大の直方体の体積を求めなさい。
ただし、袋の開け口は開いたままでかまいませんが、真横から直方体は見えないものとします。
紙袋の余った両側の部分は折りこんで底面となるようにします

（問）２次方程式x^2+kx+k-2=0が正の解と負の解を１つずつ持つように定数kの値の範囲を定めよ。
宜しくお願いします。

わかりましたとは言ったものの、いざ証明しようとしても、
なかなかできないんです↓教えてください。

>>336
f(x) = x^2+kx+k-2 とおいて　f(0) < 0

>>368
そんな簡単な問題じゃなくてほかの問題答えてやったら？

>>369
答えてもらえないのはあんたの態度が悪いから

>>370
俺は質問者じゃないが・・・

先程、義経さんに解いていただいたのですけど、nCk=n!/k!(n-k)!をもちいると、
どんな解答になるのでしょうか？

n次行列Aの階数がr以下ならば、2r個のn次元列ベクトルa1,~,ar,b1,~,brが存在して、
A=a1b1^t+...+arbr^t　となることを示せ。（b1^tなどは転地行列です。）

二行目の式なんですが、右辺はそもそもn次元行列じゃない気がするのですが、
違いますでしょうか。教えてください。
間違いの場合、どう書こうと思ったのかを解説していただきたいです。

>>365
平成教育予備校乙

>>373
間違いだと思う理由は普通に計算すると右辺はn次元列ベクトルになると思うからです。

>>375
よおぅく積を思い出せ
列ベクトル×行ベクトルだぞ

nCk=n!/k!(n-k)!の左辺だけを用いて証明しただけじゃダメなん？

でも問題文には、そう書いてあるんです。どうにかならないですかねぇ…

>>376
あ、分かりました。ありがとうございました。

他に分かるやついねぇの？俺はお手上げ〜。。

どなたかお願いします。２項定理といてください。

>>381
質問の意味悲鳴

(問題)任意の連続する２項a_n,a_(n+1)の間で条件
�@a_n +n=a_(n+1)　�Aa_nは素数∨a_(n+1)は素数
を満たす数列（すべての自然数nに対し第n項a_nが定義されている数列）は
存在しないことを証明せよ。
ぜひともお願いします。

345です。

(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)・・・・・・・(x-z)というように
ｘからアルファベットを順番に26文字引いた数の積を求めよ。
答えは展開すること。

Q.３を３回使って答えが10になる式を作りなさい

3+3+3+1

すいません。300の約数の個数を求めるのに、下記の解説が有りました。
何故そうなるのか理解できません。教えて下さい。

300の約数の個数=2*2*3*5*5
=2^2*3*5^2
=(2+1)*(1+1)*(2*1)

組み合わせを考える

>>389
私への回答？
組み合わせ？
解説3行目がさっぱり解りません。

>>383
誰か解いていただけないでしょうか？

>>383
a_nが素数でないn≧2があると2の条件から
a_(n-1)とa_(n+1)は素数
1の条件からa_(n-1)とa_(n+1)は偶奇が異なる
よってa_(n-1)=2でn=2
a_n=3となり矛盾
よって、n≧2ではa_nはすべて素数

{a_n}って自然数列よな?

>>390
2^2*3*5^2から約数つくるにはどうするか考えれ

≠の読み方をおしえてくださいませ

>>394
ナットイーコール

理解出来ました。
糞テキストの誤植です。
3行目
=(2+1)*(1+1)*(2*1)　　（誤）
=(2+1)*(1+1)*(2+1)　　（正）

＊と＋の誤植でした。真剣に数時間悩んでた・・・
成美堂出版と言う出版社のテキストです。

>>396
誤植はどの出版社でもよくあることだ。気にせずｶﾞﾝｶﾞﾚ。

>>396
そういうときはどこが理解できないか書いた方がいい
たぶん式を細かく見ないだろうから（俺は見てなかった）

>>392
a_n +n の両方のnって同じものが入るんですか？

>>399
そうだけど
a_nのnは添え字のnで後ろのnは数字のnでしょ?
ってかくと誤解うけそうかも
a(3)+3=a(4) ってこどだよな?
a_nの代わりにa(n)って書いたけど

>>400
あっ、そうなんですか。なんか変な条件だなって最初思っちゃって…
理解不能でした。条件は二つだけしかないんですけど、これだけで
証明できますか？

>>401
その数列を表す記号として、(a_n)^∞ _n=1ってのがありました。だから正確には、
(問題)任意の連続する２項a_n,a_(n+1)の間で条件
�@a_n +n=a_(n+1)　�Aa_nは素数∨a_(n+1)は素数
を満たす数列、(a_n)^∞ _n=1（すべての自然数nに対し第n項a_nが定義されている数列）は
存在しないことを証明せよ。となります。どうでしょう？

>>402
どうでしょうもなにも、>>392で解決している話題をいつまでも引っ張るな

∫exp[-1/2・x^2]dxは、
y=-1/2・x^2とすると、dx=-dy/xから、
∫exp[-1/2・x^2]dx=-∫e^y・1/x・dy
=-1/x・∫e^y・dy
=-1/x・e^y

=-1/x・exp[-1/2・x^2]であっていますか？
定積分[0,∞]だとガンマ関数使えるんですが…

>>404
あっているかどうかは微分すればわかるだろ。
そもそもそいつは求まらん。

本当にくだらない問題かもしれませんが教えてください。
大、小1つずつのさいころを同時に投げるとき、出る目の数の和が5
の倍数になる確率は？

>>406
５の倍数になるパターンを書き出す。

406です。
>>407
それって、1ー4、2−3、4−6、5−5
の4パターンで、4／36＝1／9　これが解答で良いのでしょうか。

>>405
出した解を微分したら、(1-1/x^2)*exp[-1/2・x^2]。
間違ってますね。ていうか無理だったんですね。

>>408
違うよ。サイコロは区別しないと。大-小のパターンで書き出す。

>>410
では、それぞれのパターンが6通りづつあるのですが、5-5だけは
共通とすると、全部で11パターン、ということは　11／36　？ですか。

>>411
( ﾟДﾟ)???

>>406>>408>>411　です
>>410　の言われる通りに書き出した結果、11／36となりましたがどうでしょう。

>>413
その１１パターン全部書いてみて。みれば正しいかわかる。

>>414
書き出しましたが、そのような、違うような。。。
今度は　7／36　になりました。
どうですか？

sorede iinnjanai?

お付き合いくださり、ありがとうございました！！

>>415
たいへんよくできました

ちょっと長いんですけど聞いて下さい。

（問題）ある富豪の自宅から特大のダイヤが盗まれた。これまでの捜査に
より、犯人は単独犯であり、M、H、Kの3人のうちの誰かであることが分かっている。
また次の事実(1)-(9)も判明した。このときの犯人と進入経路を述べよ。
(1)犯人は窓またはドアのどちらかより進入した。
(2)Mが犯人であるならば犯行は6:00以降に行われた。
(3)Kには6:00以降、アリバイがある。
(4)窓から侵入するためには、事前に警報を切ることが必要だ。
(5)カードキーをもっていなければ、ドアからは侵入できない。
(6)6:00より前は、誰も窓に近づいていない。
(7)カードキーを手にすることができたのはHとMだ。
(8)警報を切ることができたのはHとKだ。
(9)Mが犯人でなければ、Hも犯人でない。

どなたか、よろしくお願いします。

>>419
板違いです。クイズ・雑学板でどうぞ。

雷が光ってから音が聞こえるまで5秒かかった。雷の発生したところまでの距離はいくらか。
ただし、音速Vは V＝0.6t+331[m/s]である。ここにｔは気温で30℃であった。

この問題のやり方は (0.6×30+331)*5 でいいんですか？

∫[1/{2t^2+2t+1}]dtはどうやればいいですか？

順列の問題なのですが
●０から５までの数字が１つずつ書かれた６枚のカードの中から、
異なる４枚のカードを並べて４桁の整数をつくるとき、次の場合は何通りあるか。
問一．４桁の偶数

樹形図とか使って答えを求めたら３×５×４×３で１８０通りになったんだけど
先生に違うって言われました。誰か教えてください！

>>422

そのパターンは、分母を完全平方で表して、tanθを使う。

2*(t+1/2)^2 + 1/2 =1/2((cosθ)^2+1)となるように変数変換する。

この場合、t+1/2 = (tanθ)/2

>>423
一の位が0の場合とそうでない場合を分けて計算。
または奇数を数えてみる。

>>423
４桁の偶数 つうことは
１）１の位が偶数
２）１０００の位が０以外
ってことだよ。

>>424さん
それだと(1/2)(1+TAN^2θ)になりませんか。

それと∫{(1+t^2)/(1+t^2+t)}の場合はどうしたらいいですか？

(1+t^2)/(1+t^2+t)
= 1 - t/(1+t^2+t)
= 1 - (t+1/2)/(1+t^2+t) + (1/2)/(1+t^2+t)

>>424
cosθ　→　tanθ

第二項までは積分して
t-(1/2)LOG(1+t^2+t)となりますよね。
最後の部分がさっき問題になっている所ですが、
(t+{1/2})^2+(1/4)と平方完成して、ここでこの場合はどうおけばいいのですか？

>>421
いいな
t[℃]のオーダーでいいはずだし

>>430
t + 1/2 = (1/2)tanθ

>>431
サンクス

100名の身長の平均値は170cmで標準偏差は5cmである。
175cm以上の人数は約何人か。

これはどう求めればいいのでしょうか。
お願いします。

∫({1+cosθ}/2)(1+t^2)dθとなりましたが、ここから変形できません。

三辺の長さが5,6,7の三角形を底面とする三角柱に内接する球の半径を教えてください
お願いします。

Jordan閉曲線：円周から１：１連続写像で写れる像
と
単純閉曲線：自己交差しない閉曲線

は同じことですか？

1/ ( (t+{1/2})^2+(1/4) ) dt
=1/ ( (tanθ)^2/4 +1/4 ) dθ/2(cosθ)^2
=2*(cosθ)^2/(cosθ)^2 dθ
=2 dθ

>>438
ありがとうございました。

定義は分かりますが、どう違うのか分かりません。同じに思えてならないのですが。

>>440
もうだめぽ

>>436
求める球の半径＝３辺の長さが5，6，7の三角形に内接する円の半径
なので
まずは三角形の面積Ｓをだす
内接円の半径をｒとすると
Ｓ＝1/2*(5+6+7)

すいませんスロ板の頭悪い人間ですが
1/496の確率で3232回試行して当らない確率ってどれぐらいでしょうか？
％とかも教えていただけると感謝感激でありまする。
教えてえろい人！！

別スレで回答いただきますた。
スレ汚しスマソ。

|1,-1,-2|　|1,-1,1|
|2,-2, 2| →|0,0,0|
|-1,1,-1| 　|0,0,0|

に基本変形してdimImA=1　基底は(1,2,-1)なのはいいんですが
dimkerA=2　で基底が(1,1,0)(0,1,1)としたのですが模範回答は(1,1,0)(1、-1、0)でした
X−Y＋Z＝0からrank数以上基底が取り出せる場合何を優先的に取り出すのでしょう？

＞rank数以上基底が取り出せる場合
それは間違ってるだけだ。

>>445
の一番最初の｜1、-1、-2｜→｜1、-1、1｜ですた　ｽﾏｿ

>>445
dimKerA=1 だぞ。問題を見直してみ。

須磨素。模範解答が明らかに間違ってると思う。

模範解答も間違ってたorz
(1、-1、0)→(1、0、-1)
度々ｽﾏｿ

X−Y＋Z＝0　ここから想像できる基底が
(1、1、0)(1、0、−1)(0、１、１)(−1、0、１)＊0と±1だけで表現したもの
と4個あったらどれが優先的になるんでしょう？
それともどれでもいいんでしょうか？

1次独立ならどれでもいい。

>>450
結論から言うとどれでもいい。
後の計算がしやすいように成分に0や1を（とくに０）
多く含んでるのを選ぶのがいいがこの場合どれでも一緒。

ご丁寧にありがとうございます
これで計算後にいちいち脅えないで済みますです(ﾟ∀ﾟ)

本当にくだらない質問かと思うんですが
Z＝sinx+sin(x+y)+siny (x>=0,y<=2π)の極地を求めろ。
解答で、
Zx=cosx+cos(x+y),Zy=cosy+cos(x+y)
cosx=cosy=-cos(x+y)
ゆえにx=yまたはx+y=2πになる。

何故、x=y,x+y=2πになるんでしょうか？(cosの中なのでx=-yなども
ありえませんか？）

x=-yだったらx+y=0だな

>>454

0≦x,y≦2π　だからでは？

でも、x=y=π/3,5π/3の時も、Zx=Zy=0となるが？

4!×4! 　（4!*4!）

高校程度の知識で解けると言われたのですが、問題の意味もわかりません。
宜しければ教えて頂けないでしょうか…？

>>457
4!=4×3×2×1
中学でやってるはずだが

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106442829/433
マルチだったか

極座標系(ρ,θ)ρ^2=cos2θ(-π/4≦θ≦π/4)を、xy座標系で書け。

という問題なのですが、これは、
x=ρcosθ
y=ρsinθ
とおいて、座標変換をすればよいのでしょうか・・・？

>>460
そりゃそうだ。

>>461
ですよね。これを座標変換というのですか・・？
さらにそのあとに、
∫D dxdy=∫ε ∂(x,y)/∂(ρ,θ)dρdθをとくのですが、これがわかりません。
ヤコビアン関数行列式を使うのですか・・？

1+1=2というのはわかるんだが
1+2=3というのは全くわからん

>>462
∂(x,y)/∂(ρ,θ)がヤコビアン。行列式だよ。

>>464
ありがとうございます。
∂(x,y)/∂(ρ,θ)＝ρになりますよね・・・？

ここまではわかるんですが、、642に書いた、積分の式がわかりません。。。

>>465
領域εがρ^2≦cos2θならただの重積分∫∫ρdρdθ

え。。。
>>466さん
どうしてですか・・・？

>>467
つーか問題がわからん。
何でxy座標に変換してから極座標で面積計算の話になってんだ？

　　　　∧__∧
　　　 (｀･ω･´)　とっとと消え失せぇぃ！
　　　.ノ^　yヽ、
　　　ヽ,,ﾉ==l ﾉ
　　　　/ 　l |
"""~""""""~"""~"""~"

x−(x分の1)=(x>0)のとき次の3つの式の値を求めよ。
x＋xの1

x~2＋x~2分の1

x~3＋x~3分の1

がわかんないので教えてください。よろしく。

>>470
それが人に質問するときの態度かね？

x
x^2-2
...

モンティー ホールの挑戦者が車取る確率は、扉替えようが替えまいが1/2だよね？

受験科目が数学だけの大学ってありますか？

a,bが定数、x,y,p が正の実数で、
a＋b=1,p>1
のとき次の不等式を証明せよ。

(ax＋by)^p≦ax^p＋by^p


よろしくお願いします！！

>>475
マルチ

a÷ｂ＊ｃは ac／bですか？
それとも a/bcですか？
できれば証明もお願いします。

熱伝導方程式
dT/dt-c*∇^2T=Q
で、Qが振動点熱源だったとき（Q[x,y,z,t]=δ[0,0,0]sin[w*t]）
の温度分布T[x,y,z,t]って綺麗に解けたりしますか？

教えていただければ幸いです。よろしくお願いします。

0.5乗ってどうやって計算するんですか？

((0.7)2*(9.65)2+(0.3)2*(9.8)2+2*0.7*0.3*0.25*9.65*9.8)0.5
今まではexcel上でやってたのですが、テストは自分で計算するので
()内が64.203475になってから0.5乗をどうすればいいかわかりません。
よろしくお願いします。

>>479
えーと、0.5乗って√のことだから64.203475の0.5乗はおよそ8です。
手計算なら開平方でググルといいと思います。

>>480
ありがとうございます。
電卓は持ち込んでいいのですが、電卓だとどういう計算になるでしょうか？

>>481
通常電卓なら√はあると思います。
関数電卓ならx^yかと思います。
また√aを求めるときa≒b^2が見つかったら
√a=b*√(1+(a-b^2))≒b*(1+(a-b^2)/2)
や
(b+a/b)/2
がより近い値になります。

＞√a=b*√(1+(a-b^2))≒b*(1+(a-b^2)/2) ミス
√a=b*√(1+((a-b^2)/b^2))≒b*(1+(aｰb^2)/2b^2)でした。

アイルランドって今でも四元数がテスト科目にあるんですか？

そのテストは見るとニャンでもない。

三辺が12、13、14である三角形に外接する円の半径を求めよ。（中学範囲。つまり三角比は使用不可）

サイコロを200回投げて、５または６の目が28〜32回出る確率を求めよ。
という問題です。統計学の授業では、累積標準正規分布の逆関数を取って
答えを導いたのですが、正規分布等は使わずに、計算で求めることは出来
るのでしょうか？「28〜32回」というところをどうやって考えたら良いの
かが分かりません。お願いします。

計算ミスなくす方法ないですかね？試験になるとテンパってミスばっか・・・orz

x^2 = u + v　で、
∂x/∂u、∂x/∂v
が分かりません。これは簡単な問題なのでしょうか？
数学苦手なので誰か教えてください。

>>487
Σ[k=28,32]{C[200,k] (1/3)^k (2/3)^(200-k)}
を計算。（C[n,k] は２項係数）

ヴァンデルモンド型の行列って、行列式は比較的簡単な公式がありますが、
逆行列についても、なにかすっきりした公式があるんでしょうか。
線型代数の教科書に載ってないところから、そういうのは知られてないんでしょうか。

>>490
そうやるのですか。ありがとうございます。

>>486
三角比を使わない理由がよく分からないのですが、
あえて解くなら、三角形を座標平面に描いて各頂点からの
距離を等しいとすればいいのではないでしょうか。

>>477

>>477
教科書嫁

簡単ですけど・・・
√6(3√2-2√3)お願いします。

>>496
マルチ君

ほんとに基礎的なことでしょうけどお願いします･･･
x（なんでもぃぃです・・・）の分数乗というのをどうやればぃぃのか分かりません・・・教えていただけないでしょうか･･･?
あと、三角比のsin cos tan等よくわかりません・・・（よく数検準２受かったもんだ･･･）まだ中学生なのでよく分からないのでよろしくお願いします

もの凄レベル低いんですけど、聞かぬは一生の恥なんで！

√＝の倍数が解らない時の計算方法教えて！

>>499
マルチ君。さよなら。

>>500
くだらねぇ問題はここへ書け?

じゃねんだ↓

定点A（4,4）に対して、点Pが円ｘ2＋ｙ2＝4の周上を動くとき、
次の点の軌跡を求めよ。
　
（1）線分APの中点M　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


　どうか宜しくお願いします。

>>502

P(2cosθ、2sinθ）とおくと、Ｍ（2+cosθ、2+sinθ）=(x,y)
(x-2)^2+(y-2)^2=1

別解あるんじゃないの？これ

非退化特異点、退化特異点、サドルの意味を教えてもらえないでしょうか？
Deltaが関係していると思うのですが、手持ちの参考書だと極大、極小についてしか載っておらず、意味がわからなくて・・・。
どなたかよろしくおねがいします。

1,2,3,4の数字を１つずつならべ、11で割り切れる
4桁の数字を作る時、何通りできるかを　求めよ。

中学の範囲でよろしくお願いします。

>>506
10=11-1 を活用汁

>>506
一桁目を決める決め方が4通り
一桁目を決めると三桁目は自動的に確定する
二桁目は残りの二つのどちらでもよいので
全部で4*2=8 通り

∫[x,-1,1]∫[y,-1,1] max(|x|, |y|) dydx
のような積分はどうやったら出来るのでしょうか？

>>509

たとえば、0≦x≦1、0≦y≦1で考えると、
∫[x:0,1]∫[y:0,x] x dxdy +∫[x:0,1]∫[y:x,1] y dxdy
となるので、普通に重積分すると、2/3になる。

>>509

たの部分もy=xまたはy=-xで領域を分けて、重積分する。

>>510
Mathematicaで
Integrate[Max[Abs[x], Abs[y]], {x, 0, 1}, {y, 0, 1}]
とやったら、答えは1/2になったぞ？

いや、>>510は合っていると思う。
でも、Mathematicaは違うと言っているんだ。

3x^2-5y=0
-5x+3y^2=0

この連立方程式の答えはどうなるのですか？

>>514

y=3x^2 /5 → -5x+3(3x^2 /5)^2=0　→　27/25 *x(x^3-(5/3)^3)=0
27/25 *x(x-5/3)(x^2+(5/3)x+(5/3)^2) =0

x=0,5/3

3/√6=√6/2ですよね？

あってるよ

内容：
・各自の出身地の市区町村（データが入手できない場合には、現住所でもよい）について、
人口に関するデータを入手し、以下の問いを実施しなさい。

（１）現在の人口に関して、男女別、年代別の人口を表とグラフに表し、現状の感想を述
べよ。ホームページなどでグラフが用意されている場合も、いったん表計算にデータ
を取り込み、表とグラフを作成すること。余裕のある人は、感想にとどまらず、分析
を行うと良い。 （例えば近隣の市区町村や都道府県・全国と比較するなど）

（２）過去１０年以上の総人口についてその推移状況を説明せよ。余裕のある人は、分析を
行うとよい。（例えば近隣の市区町村と比較する・変化の理由を述べるなど）
（３）過去１０年以上のデータを用いて回帰分析を実地し、２０１０年・２０２０年の総人口を予測
せよ。また、その結果を考察せよ。余裕のある人は、複数の手法を用いて予測し、そ
の比較を行うとよい。

■ （３） の回帰分析に関しては「必ず」下記の項目をレポートに含むこと。

�@）予測の基礎となるデータ（出典・データ数）

�A）予測手法（どのような回帰関数を用いたかなど）

�B）結果（グラフも用いること）

�C） 考察
・市区町村の将来像を予測する
・対策えお調べる
・対策を提案する ・・・・・・など

○補足
・人口データにつては、インターネット上の市区町村のページで検索するか、地元
の図書館など利用して調査すると良い。
・合併などによって１０年以上のデータが得られない場合は、対応する地域のデータを
合計するなどして自分で作成すること。
・選択した地区町村について、選択した理由を記述すること。

５１８と５１９は続きです。お願いします

こういう奴を俺は人とは認めない

気持ちいいほどの丸投げですね

丸投げ + マルチ = スルー

石抱き5枚

市中晒し首

aは定数で1<a<2のとき関数
y=│x-1│+│x-2│+│x-a│
の最小値とそのときのxの値を求めよ。

これの答えがわからりませんので教えてください。お願いします。

>>526
場合分けしてグラフ描け

>>508
レスありがとうございます。
でも、一桁目を決めると三桁目は自動的に確定するのは何故ですか？
10=11-1 もどう活用すればよいか。。分かりません。教えて下さい。

↑717ではなく、506の間違いです。

(1)∫〔0,π〕{〔0,π〕(1/3)sin^2(u-v)du}dv
(2)∫〔0,1〕{√(4-r^2)rdr
がわかりません。よかったら教えて下さい…。

>530
(1)　半角公式でsinの2乗をcos2xの形に
(2)　r=2sinθ　または2cosθ　で置換

まああれだ数学のテストで点が取れないわけですが。
いま重積分習ってます。
質問です最も効率よく点数があがる方法って何ですか？

(2)∫[r=0〜1] r√(4-r^2) dr か？

>>533
はい、そうです。よく分かりません…。
(1)は∫sin^2 θdθ=∫{(1-cos2θ)/2}dθ=(1/2)θ-sin2θ/4
は分かるのですが、sin^2(u-v)をuで積分する方法が分かりません…。

>>534
uで積分するときはｖは定数扱い　ｖで積分するときはuは定数扱い

(2)は
∫[r=0〜1] r√(4-r^2) dr=[(-1/3)(4-r^2)^(3/2)]r=0〜1
となっているのですが、どうだせばいいのでしょうか？

>>536
そっかｗｗｗ　びぶんすればrが出るんか　すまんすまん　　

4-r^2=t とおくと、dr=-dt/2r で、∫[r=0〜1] r√(4-r^2) dr = (-1/2)∫[r=4〜3] √t dt

r√(4-r^2)とはr(4-r^2)^(1/2)　これの微分前は　(4-r^2)^(3/2)の形と推測される。

(4-r^2)^(3/2)を実際に微分してみると、(3/2)[(4-r^2)^(1/2)](-2r)=-3r(4-r^2)^(1/2)

よって(-1/3)(4-r^2)^(3/2)が積分した形

>>539
ありがとうございます。
なんとなくわかりました＾＾

本当にくだらない質問なんですが
費用関数がx=2y(x,y>0)となっていたら
xとyのどっちの費用の方が常に高くなるんでしょうか？

もし∫[r=0〜1] 3r^2√(4-r^2) dr とかだったら
(-r)(4-r^2)^(3/2)が積分した形ですかね？
(1)の定数扱いで計算する方法がよくわからないので、良かったら教えて頂けませんか？

初めましてどなたかこの問題に答えてくれませんか？
お願いします。

Ｘ*arctanＹ
これの二重積分です。
範囲は
０≦Ｘ≦１　　　０≦Ｙ≦Ｘ
です。宜しくお願いします。

>>541
経済学板で聞くといいんでないかい ?
俺っち昔勉強したけど忘れちった

>>542
ちがう、微分しても元の関数に戻らないでしょ
>>531の方法がいいかな
(1)はuで積分するとしたらvを定数と思って
sin^2(u-v)=(1-cos2(u-v))/2
∫_[0,π] (1-cos2(u-v))/2 duをまず計算
で、次にvで積分

√n+1-√n/√n+2-√n+1=√n+2+√n+1/√n+1+√n
になるのは何でですか？

>>546
両辺の分母を有理化してみ

お願いします。

(x−3)(x＋3)(x^2＋9)(x^4＋81)

と

(x−1)(x−2)(x＋3)(x＋4)

の展開の答えが分かりません。
急いでいるのでどうか答えを教えてください。
どうかよろしくお願いします。

>>548
自分でやった方が早いよ

>548の展開よりも　このスレの展開のほうが気になるわ　'`,､(^∀^) '`,､

∫[r=-b〜b] √(b^2-z^2) dz=(1/2)πb^2
になる理由がわかりません…。
急ぎなんで良かったら教えて貰えませんｋ？

>>551
半円の面積だから

>>548
死ぬと楽になれるよ

>>551
計算で確かめたいならz=b*sinθとして置換積分

>>552,554
サンクス

すみません、√(b^2-z^2)が円になる理由がよくわからないのですが…

>>556
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､ 
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､ 
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ 
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ 
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ 
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ 
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　', 
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣ 
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 まず自分で考えてください 
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　がんばってください・・・・・ 
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿ 
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i 
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i 

R^2∋x,y x=(x1,x2) y=(y1,y2)に対して、
d(x,y)= {(x1-y1)^2+(x2-y2)^2}^(1/2)　とおく、
このd(x,y)が距離の公理を満たすことを証明せよ

という証明問題なんですが、
どのように証明をしたらいいのかわかりません。

距離の公理を満たすこと

ただの計算確認問題

>>559
計算確認問題・・？

距離確認計算問題

距離問題計算確認

え、、図を書いたら、三角形の斜辺がd(x,y)になりますよね。
で、このd(x,y)が、
1)d(x,y)≧0
2)d(x,y)=d(y,x)　対称関係を示して、
3)あと、三角不等式を満たす
ことを示せばいいんですか・・？
3)

>>563
だいたいそんなかんじ
簡単だろ

なんでこんなことが疑問になるかこっちが解説して欲しいくらいだ

>>543
>Ｘ*arctanＹ
>これの二重積分です。
>範囲は ０≦Ｘ≦１　　　０≦Ｙ≦Ｘ

Ｙで積分　→　∫[0,x]arctany dy=∫[0,x](y)'arctany dy　←　部分積分して、
=(y*arctan)_[0,x] -∫[0,x] y/(1+y^2) dy　　←　(arctany)'=1/(1+y^2)を使う。
=x*arctanx -(1/2)log(1+x^2)　←　(log(1+y^2) )'=2y/(1+y^2) を使う

次にＸで積分　→　∫[0,1] (x*arctanx -(1/2)log(1+x^2) )dx

第一項を部分積分　→((1/2)x^2*arctanx)_[0,1] -∫[0,1](1/2)x^2/(1+x^2) dx
=(1/2)arctan(1) -(1/2)∫[0,1] (1-1/(1+x^2) )dx
=π/8 - (1/2)(1-arctan(1)) =π/4 -1/2　←∫ 1/(1+x^2) dx =arctanx を使う

第二項を積分　→(-1/2)∫log(1+x^2) =(-1/2) (x*log(1+x^2)_[0,1] -(-1/2)∫x(2x)/(1+x^2) dx
=(-1/2)log2 -(-1/2)2∫[0,1] x^2/(1+x^2) dx =(-1/2)log2 -(-1/2)2∫[0,1](1-1/(1+x^2) )dx
=(-1/2)log2 +(x-arctanx)_[0,1] =(-1/2)log2 +(1-π/4)

よって、π/4 -1/2 +(-1/2)log2 +1 -π/4 =(1/2)(1-log2)

>>548
> 急いでいるのでどうか答えを教えてください。

ｷﾀｰ *･゜ﾟ･*:.｡..｡.:*･゜(ﾟ∀ﾟ)ﾟ･*:.｡..｡.:*･゜ﾟ･* !!!!!
何様のつもり？
お前が急いでいようが知ったこっちゃない！
(　´,_ゝ｀) プッ

>>551
> 急ぎなんで良かったら教えて貰えませんｋ？

だから、お前の事情など知ったこっちゃないつってるだろうが？
(　´,_ゝ｀) ププッ

>>543
まずxで積分する。∫[y,1] x*arctany dx = (1/2)(1-y^2)arctany
次にyで積分する。
∫[0,1] (1/2)(1-y^2)arctany dy
= (1/2)[(y-y^3/3)arctany][0,1] - (1/2)∫[0,1] {(y-y^3/3)/(1+y^2)}dy
= (1/2)(2/3)(π/4) - (1/2)∫[0,1] {y/(1+y^2)}dy + (1/6)∫[0,1] {y^3/(1+y^2)}dy
= π/12 - (1/2)∫[0,1] {y/(1+y^2)}dy + (1/6)∫[0,1] {y - y/(1+y^2)}dy
= π/12 - (2/3)∫[0,1] {y/(1+y^2)}dy + (1/6)∫[0,1] y dy
= π/12 - (1/3)[log(1+y^2)][0,1] + 1/12
= π/12 - (1/3)log2 + 1/12

>>566
次にＸで積分　→　∫[0,1] x(x*arctanx -(1/2)log(1+x^2) )dx

第一項を部分積分　→((1/3)x^3*arctanx)_[0,1] -∫[0,1](1/3)x^3/(1+x^2) dx
=(1/3)arctan(1) -(1/3)∫[0,1] (x-x/(1+x^2) )dx
=π/12 - (1/3)(1/2-log2) =π/12 -1/6 +(1/6)log2　←∫ x/(1+x^2) dx =(1/2)log(1+x^2)を使う

第二項を積分　→(-1/2)∫xlog(1+x^2) =(-1/2) ((1/2)x^2*log(1+x^2)_[0,1] -(-1/2)∫(1/2)x^2*(2x)/(1+x^2) dx
=(-1/4)log2 -(-1/2)2∫[0,1] x^3/(1+x^2) dx =(-1/4)log2 -(-1/2)(1/2-(1/2)log2)
=(-1/4)log2 +1/4 -(1/4)log2 =(-1/2)log2+1/4

よって π/12-1/6 +(1/6)log2 -(1/2)log2 +1/4 = π/12 -(1/3)log2 +1/12

中学校の頃、数学教師が
「整数と小数、どちらがたくさんあるか」という話になって
「もちろん小数の方がたくさんある」と意気揚々と言われたのですが
どちらも無数にあるのにたくさんある、ないの関係などありえるのでしょうか？

ちなみにその数学教師は、去年スカートの中を盗撮して捕まり、懲戒免職になりました。
原因はこれなのかな。

>>571
ないのなら作ってしまえってこと。
その1つは２つの集合の間に１：１対応があるかどうかということ。

３人の囚人のパラドックス！？

A,B,Cの３人の死刑囚のうち二人が明日死刑になります。
看守は誰が死刑になるか知っているのでAが
「明日BかCのどちらかは死刑になるのだから、
どっちが死刑になるか言っても私には関係ない。
だからBが死ぬかCが死ぬか教えてくれ。」
看守は納得して、
「そうだな。教えてやろう。Bは明日死ぬ。」
それを聞いて、Aはいままで「AとB」、「BとC」、「CとA」の３通りのうち
２通り自分が死ぬので死ぬ確率は３分の２だったのに
看守の情報から「BとC」、「AとB」の２通りになったので
自分の死ぬ確率が２分の１になって少し安心した。

というもの。この論法正しいの？
それとも２分の１とおもったAは間違い？
教えてください。

>>573
ttp://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
にあるからね

x<0のとき、e^x と （ｘ^2＋１）の大小関係を調べよ。
で、セオリーどうりｆ（ｘ）＝e^xー（ｘ^2＋１）とおいて微分して
だそうとしたのですが、、、でますん。ので、困っているのでだれか助けてください。
おながいします。

>>575
マルチ

>>575

f(x)=e^x-(x^2+1)
f'(x)=e^x-2x
f''(x)=e^x-2

x ・・・・0
f'' ---- -1
f' ++減少 +1
f --増加 0

よって、x<0で、f(x)<0 →　e^x<x^2+1

e^（ーｘ）だった。間違えた

984 ：週刊新潮 ：05/01/28 21:55:18
うｐしますた。
http://f20.aaa.livedoor.jp/~merc/sasaki_shincho1.jpg

>>578

x ・・・ -log2　　 ・・・0
f'' +++++++ 　0 ----- -1
f' 増加 2(log2-1)<0 減少　-1
---------------------
f 減少　　　　　　減少　　0 →　x<0でf(x)>0

次の連立1次方程式が解を持つようなαの値を求め、その時の解を求めよ。

　x1 + x2 ＋ x3　　　　　　＝5
　x1 ＋ 3x2 − x3 − 10x4＝α
　2x　　　　　　　　　 4x4＝7
　x1 ＋ x2　　　　　　　 x4＝4


すみません、どなたか解いていただけないでしょうか。
全くわからなくて困っています。よろしくお願いします。

すみません。訂正です


次の連立1次方程式が解を持つようなαの値を求め、その時の解を求めよ。

　x1 + x2 ＋ x3　　　　　　＝5
　x1 − 3x2 − x3 − 10x4＝α
　2x　　　　　　　　　− 4x4＝7
　x1 ＋ x2　　　　　　＋ x4＝4

>>566
>>569
>>570

答えていただき、誠に有難うございました。
とても分かりやすく、参考になりました。
また聞くかと思いますので、そのときはお願いします。

どなたか>>582をよろしくお願いします･･･

行基本変形してみな。話はそれからだ。

>>585
-(x1+x2+x3) + 2(2x1-4x4) - 2(x1+x2+x4) = x1-3x2-x3-10x4

あってますか？数学さっぱりなんです。これが限界です･･･
お願いですから答えを教えてください。今日テストなんですが
これの類題が出ると踏んでます。

そうじゃなくて、各式を足したり引いたりして
x1=・・・
x2=・・・
x3=・・・
・・・
の形にするわけだが。

>>587
うわあぁ、お恥ずかしい･･･

x1= 1 1 2 1
x2= 1 -3 0 1
x3= 1 -1 0 0
x4= 0 10 -4 1

これで合ってますでしょうか？

2次形式の符号数とはどのようにもとめたらよいのですか？
3x^2+3y^2+2xy+4xz-4yz

試験ぐらい0点でも気にするな

どなたかよろしくおねがいいたします。
符号数って何ですか？

なんで教科書読まないの？

教科書見てみましたが、抽象的すぎて分からないし、本屋でいろいろ見てましたが
わかりませんでした。

>>593
じゃ、とりあえず、その教科書に書いてあることを写して
どの行が分かりにくいのか言ってくれ

＞５９４

Ｑ(x)=xt Ａ x

符合数：Ａの固有値λ1,λ2,･･･,λnのうち正の固有値の個数をｐ、負の固有値の
個数をｑとするとき、(p,q)の組を２次形式Ｑ(x)の符合数という。

>>595
固有値求めて、正のものと負のものを数えただけだけど
それの何が分からないの？

固有値は知ってるの？

目茶目茶簡単やん

エルミート形式A[x]が与えられた時、それと同値な
|x1|^2+.......+|xp|^2-....-|xp+q|^2
という形のエルミート形式はただ1通りに定まり、この時整数組
(p,q)をA[x]の符号数という。

とありました。
>>595さんは私の書き込みではないのですが、こちらでは理解できました。

＞595

どうして(p,q)の組が、数なのですか？
ベクトルか座標にしか見えませんが？

>>599
そんなものは言葉の定義に過ぎん。
数に見えないなんてのは屁理屈

>>599

numberには色々な意味がある。日本語の「数」より
広い概念。

長い問題で申し訳ないのですが、風が吹けば桶屋が儲かるの小話の
記号化を助けていただけませんか？
P:風が吹く、Q:砂埃が目に入る、R:盲目の人が増える、S:生計のため三味線弾きが増える、
T:猫の皮が必要になる、U:鼠が増え桶を齧る、V:桶屋が儲かる
とした場合記号化して証明する場合スタートは
P→Q、Q→R、R→S、S→T、T→U、U→V├P→V
ですか？下らなくてごめんなさい。よろしくお願いします

ttp://web.sfc.keio.ac.jp/~mukai/2003-mathlogic/
ttp://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~takasaki/edu/logic/index.html#lectures
ttp://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~takasaki/edu/logic/logic7.html

>>603さん
すいません。解法ではなく問題の立て方が正しいのかがわからなかったのです。
でも、良いサイト教えてくれてありがとうございます。

問題の立て方も何も何でそんな問題意識を持ったのかが不明だし。。。

>>605さん
論の記号化の方法を習って凄く感動してしまった文系の学生の試みです。
ﾖｳﾁﾃﾞｽﾐﾏｾﾝorz

うーむ……
別に隣り合った二つの因果関係が明らかなら
それでいいんじゃないですか？
まあ猫が捕られる、というのが
抜けてるような気もしますがどっちでもいいかと……

それに
Hilbert風にやるかGentzen風にやるかLemmon風にやるかで
全然違いますし、まあ頑張ってください

>>607さん
安心出来ました。確かにもっと厳密に出来そうです。
やり方が複数あるのですね。もっと頑張ってみます(｀･ω･´)
答えてくださった皆さんありがとうございます

nは３以上の整数とする。長さnの線分を２ヶ所で切って３つの線分をつくり、その長さを左から順にa,b,cとする。ただしa,b,cは正の整数である。この３つの線分を用いて三角形がつくれるような切り方は何通りあるか？

a≧b≧cとして三角形の成立条件からa＜b＋cとなる切り方を考えようとしたんですが、そこからがわかりません。どなたかお願いしますm(＿)m

すべての3分割の仕方は、C[n-1,2]とおりある。
nが偶数のときは、a,b,cのどれか1つがn/2以上の長さになる場合のみ、3角形ができんのでこれを求めて引く
奇数なら(n+1)/2以上かな

メジャーなものを貶すのを格好良いと勘違いしてる輩
http://music4.2ch.net/test/read.cgi/musice/1106208005/

>>228あたりから
「対偶」「対偶」連発してる人がいますがこの人は数学的に正しいですか？

nが偶数のときは、(n-2)(n-4)/8　かな。

nが奇数のときは、(n+1)(n-1)/8

>>611
そこしか読んでないが、
「いい曲だからメジャーになる」　を　「いい曲なら必ずメジャーになる」　の意味にとれば、
その対偶の　「メジャーにならないものはいい曲じゃない」　の真偽はもとの文と同じ。

しかし普通は
「いい曲だからメジャーになる」＝「いい曲なら必ずメジャーになる」
とは必ずしもならない気がする。

例えば似た例で言うと、「食いすぎるから太る」　という文は、
痩せの大食いがいることをふまえた上での発言であってもおかしいとは言えない。
つまりこの例では
「食いすぎるから太る」＝「食いすぎると必ず太る」
とは必ずしも言えない。

まあその前に日常用語でそんなに厳密に話をするのはただの叔母可算ですよ、と。
積分法を持って道徳の法則を導けるものと考えてはならない、だっけ？

>>614
日常用語では
「いい曲だからメジャーになる」
=「メジャーになる（なった）のはいい曲だからだ」
=「∀x∈曲.xはメジャーになる→xはいい曲である」
ってことだね。

…と>>611を読まずにカキコ。

教えて下さい。
次のC-係数正方行列Aに対し、P^(-1)APがジョルダン標準形となる正則行列Pを1つ求めよ。
0 1 0
-1 0 1
0 1 0
固有方程式が-2λ=0になっちゃうんですが、こういう場合はどうするんですか。対象行列ですよね？加えてもう1つ。
-2 1 0
-1 0 0
1 -1 0
今度は固有方程式が0になってしまいます。困りました。宜しくお願いします。

>>617
計算間違いじゃないのか？
どんな計算をしたんだ

上の固有方程式も0ですね。すみません。でも結局チンプンカンプンです。無力…。

>>617
固有方程式を導く過程を書いてみろ。

｜A-λE｜=0
もしかして私勘違いとかしているんでしょうか。

>>621
勘違いしているかどうかの判断材料としてそれだけで十分だと思うのか？
途中経過を残さずすべて書け

あ、わかりました。勘違いとか何とか以前に、最初にλ^3を入れていませんでした。少し頑張ってみます。

逆行列を求める方法に、ガウス・ジョルダン消去法というのがあるみたいなんですが
この求め方は正方行列であれば必ず求められるんですか？

やり方を考えると明らかだ

>>624
逆行列がないと求まらない。

(a b c) とか (a b c d)というのは互換の積で書くとどうなるんですか？
ノートにでてくるんですけど、そこにも手持ちの本にも載っていなくて。

>>626
逆行列が存在すれば求められるんですね？

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。


1/4か10/49かVIPで論争中なので数学板の方に答えを聞きにきました

>>629
聞く前にまず検索汁。禿しくｶﾞｲｼｭﾂ。ローカルルールくらい読め。マルチ逝ってよし
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1080480608/l50

>>630
「トランプ」でしか検索しなかった。
ローカルルール読んでなかった。
この件については謝る、すまない。
しかし、マルチじゃない、不快だ

>>631
複数の場所で同じ質問をすればマルチだ。
単独犯だろうが複数犯だろうがそれぞれ独立に質問していようが関係ない。
他で同じ質問があるかどうかを念入りに調べて、同じものがあればそちらで聞くのが質問者の当然のマナーであろう。
郷に入れば郷に従え

>>632
そうか、時間的に俺より早く質問した奴がいたわけか
まぁそれを探し出せなかった俺の失態ですわ、度々申し訳ない

初めてかきこみます。どなたか数理統計に出てくる、ネイマンピアソンの定理と、尤度比検定法が分かる方はおられますか？どうしても理解できないです・・・よければ教えてください！

>>634
なぜかはわからんが普通の質問スレでは統計などのまともな話ができる香具師は少ないので
有意義な話がしたいのであれば統計学なんでもスレッドなどの専用スレを利用することをお勧めしますよ。

>>６３５
そうですか・・アドバイスありがとうございます！

(1) (2^10)^13 を3702で割った余りを求めよ
(2) 3*(2^200) + 1 は素数であるかどうか判定せよ
*プログラムは何を使用しても構わないのでアルゴリズムを記述すること

おながいします

>>637
自己レスですが(2)は解決しました。(1)のご指導をおながいします(´･ω･`)

>>638
顔文字ウゼ！

やっぱり分かりません。ジョルダン標準形がどういう形になるのかは分かるんですが、それに対応する変換行列はどうやって求めればいいのか…時間が無いのです、どなたか助けて頂けませんか。

2進数の10101010を10進数に直すには
1×2^7+0×2^6+1×2^5+0×2^4+1×2^3+0×2^2+1×2^1+0×2^0を計算し、

5進数の1141を10進数に直すには
1×5^3+1×5^2+4×5^2+1×5^0を計算する


でOKですか？

なぜ√２＝１．４１４・・・になるの？どういう計算したらそんな数字が出るんだ？こんなことも分からないバカにでもわかるように教えて。

>>642
俺もそれ疑問だった。「ヒトヨヒトヨニヒトミゴロ」で覚えるしかないの？

1.4^2=1.96、一寸小さい
1.5^2=2.25、オーバー
⇒小数点第1位は4
1.41^2 = ……以下繰り返す

じゃあ√2みたいに答えの分かったものでない√777とかをきちんとした数に自分で計算する時はどうやって求めるの？
やっぱり自分で１度1度その数に限りなく近くなる数を計算するの？

もう少し楽な計算方法もありますけどね。
Newton法とか。どの方法でも段々近似していくのは同じ。

平方根の展開公式覚えておけばいいと思うが

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/root.htm
こういうのね

三次の係数が正の三次関数が正の実数解しか持たないための条件は何ですか？

>>649
第２象限に極大があればアウト
f(0) ≧ 0 だとアウト

>>641回答願います

>>651
おｋ

>>641
下一桁はそのまま、
つまり10101010は…+0×2^0じゃなくて、…+0で
1141は…+1×5^0じゃなくて、…+1ってこと。
まあ10101010の場合はどちらでも答えは一緒だが、1141の場合は変わってくるのでは？
どなたかフォローよろ。

>>641
おｋかと思ったがよく見たら
5進数の1141は
10進数だと1*5^3+1*5^2+4*5^1+1*5^0だな4*5^2は間違い

>>653
a^0=1だから問題ないが・・・

>>655
あ、そだっけ？スマソorz
しかしなぜa^0=1になるのですか？1587479^0も1ってことですよね？

>>656
そうだよ、まぁ厳密性は無視すればa>0で
a^(x+y)=a^x * a^y
ってのが成り立つのを許可すれば
a^0=a^(1-1)=a^1 * a^(-1)=a*(1/a)=1
で確かにa^0=1だと確認できる

>>657
なるほど。
ちなみに a^(-1)ってのは、例えば2^(-3)なら1/8ってことですよね？

>>658
そうだよ。中学生か？学校池よ

>>659
休みですよ。いちいち煽らんでくだせえ。
そういうお宅さんだってこの時間になぜ2ちゃん？ｗ

>>660
暇な大学生だから試験サボって２ちゃんですよ

今日って祭日か？

>>662
休みと言っても>>661と理由はほぼ同じ。
数学苦手なんですよ。

初歩的な質問で恐縮ですが、底を０とする指数関数についての質問です。
x＜０のとき、０^xは決定されないですよね。（ゼロ分のゼロになって不定）では
x＞０のとき、０^xは０となりますよね。
x＝０のとき、０^xすなわち０^０はどのような値になるのでしょうか?
底がゼロのときでx≧０ときも(a^m)^n＝a^(m*n)という指数法則が成り立つと仮定すれば、
(０^０)^123＝０^(０*123)＝０^０
となり、ここで０^０は何乗しても変化しない数なので０^０が実数だと仮定すると（仮定ばかりで申し訳ない）
０^０は１か０となる。
底がゼロより大で１でない場合、a^(n+0)＝a^n,a^(n+0)＝a^n*a^0からa^n*a^0＝a^nとなりa^0＝１となるのですが、
底がゼロの場合（n≧０）上の式でa^n（ｎ≠０）＝０となり、a^n*a^0＝a^nは０*a^0＝０となるだけでこれだけでは０^０
は不定になってしまいます。
私としては、０^０はその意味合から１だと思うのですが、（０を０回かけるという作業は何もしないのと同等な事になる。したがって
１をかけることになるような気がする）「定義されない」というのが厳密な回答なのでしょうか？

0^0 Part 2

>>664
隔離スレヘ行って下さい。
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093253262/

>>664
0^0は、未定義

>>664
俺もよくはわからんのだが
普通は定義されないと考えるのが正しいだろうな
しかしまぁx→+0の近似として考えるのならば
lim[x→+0] x^0=1
となるから0^0=1とする考え方はあると思う

すみませんでした。もうスレがあったのですね。そちらに行くことにします。

ご回答ありがとうございます。
x→+0の近似として考えるという方法もあるのですね。

>>667
f(x)=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^2+･･･+a_{n}x^nを
f(x)=Σ[k=0,n]a_{k}x^kとあらわすとf(x)はx=0で未定義ってことでいいか？

問題�@：1/x+2/y=1/3の時、xの最小値と最大値を求めよ。
問題�A：|x(x-2)|=|x-k|の解が３つあるような定数kの値は４つある、kの値を求めよ。

よろしくお願いします。

お金をトイレに流す人の職業は？

>>672
マルチ氏ね

1000はO(1)に属する
○か×か

石抱き10枚

プログラミング(Fortran)で２重積分を解きたいのですが、ここで教えてくれますか?
だめならどこで訊いたらよいですか?

sageてしまった。。。

{(A-B)+C/D}*Eをポーランド記法にせよ。よろしくです。

>>680
＞ポーランド記法
を知らないなら、回答しても話にならん

漸近線がジェンキンス氏に聞こえるのはなぜですか？

お前の耳が悪いからだ

>>680
* + - A B / C D E
逆ポは、A B - C D / + E *

そういう理解度の確認問題を人に解かせてどうするんですかねえ

高校数学の質問です。X軸上にＡ（0≦X≦1）、Y軸上にＢ（0≦Y≦1）をとって線分ＡＢが常に１になるように動きます。
この時ＡＢが通過する部分の境界線は、X^(2/3)+Y^(2/3)=1 になるんですけどこれをＡＢとX軸のなす角をθとして、三角関数を使って求める方法を教えてください。

１３２人目の素数さんの意味がさっぱり分かりません。

7743ってこと？

>>687
743(ななしさん)。
7743 は素数ではない。

≠ってどういう意味ですか?

∫{1/(x^3+1)}dxがわかりません。

>>689
カタカナの「き」

>>691
糞つまんねーカキコすんな

690
神様以外解けない

>>690
部分分数分解

>690,694
1/(x^3 +1) = (1/3){1/(x+1) - (x-2)/(x^2 -x+1)}.

他スレより。
　　　　　　　c･x^2
f(x) = ─────────── + A･x^2 + B･x^4 + C･x^6 + D･x^8 + E･x^10
　　　　1+√{1-(1+K)･c^2･x^2}

のとき、f '(x)、f "(x)　を教えてくださいです。。。
よろしくお願いします。

さくらスレ１５６
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106315790/595

分かスレ２０１
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106916627/477

>696
　　　　　　　c･x^2
f(x) = ──────────── + A･x^2 + B･x^4 + C･x^6 + D･x^8 + E･x^10.
　　　　 1+√{1-(1+K)･c^2･x^2}

　　　　 1-√{1-(1+K)･c^2･x^2}
　　　= ──────────── + A･x^2 + B･x^4 + C･x^6 + D･x^8 + E･x^10.
　　　　　　　　(1+K)c

　　c･x
f '(x) = ─────────── + 2A･x + 4B･x^3 + 6C･x^5 + 8･Dx^7 + 10E･x^9.
　　　　　 √{1-(1+K)･c^2･x^2}

　　　　　　　　　c
f "(x) = ───────────── + 2A + 12B･x^2 + 30C･x^4 + 56D･x^6 + 90E･x^8.
　　　 　　{1-(1+K)･c^2･x^2}^(3/2)

>690,693,694
　♪幼い頃は神様が居てぇ〜不思議に夢を〜叶えてくれた〜〜

　1/(x^3 +1) = (1/3){1/(x+1)} - (1/6)(2x-1)/(x^2 -x+1) +2/[(2x-1)^2 +3].

　∫1/(x^3 +1)dx = (1/3)Log(x+1) - (1/6)Ln(x^2 -x+1) +(1/√3)arctan[(2x-1)/√3] +c.

　2つの物質Ａ，Ｂが化学反応
　　　　Ａ+Ｂ→Ｍ
　をするとき、単位時間に反応する各物質量
　のモル数（質量）はその時の各物質の未反応
　モル数に比例する。時刻ｔ＝0からｔの間に
　化学反応を起こした物質Ｍのモル数をｙ（ｔ）、
　ｔ＝0での物質Ａ，Ｂのモル数をそれぞれaモル、
　ｂモルとして次の問いに答えよ。
　
　（1）反応の比例定数をｋとして、ｙ（ｔ）に関する
　微分方程式を求めよ。
　（2）a≠ｂのとき（1）の微分方程式を解け。
　（3）a＝ｂのとき（1）の微分方程式を解け。
　　　　　　　　　　　　　　わかりませんでした。

微分方程式（エムデン方程式）
(1/x^2)dy/dx(x^2dy/dx)=-y^n
境界条件x=0のときy=1,y'=0
でn=5のときってどうやってとくんですか？

級数展開しても解けないし、特殊関数を使うのでしょうか？
やり方だけでいいのでわかる方お教え下さい

ちなみに答えはy=(1+x^2/3)^(-1/2)だそうです。

>698
　http://www.hi-ho.ne.jp/momose/mu_title/yasashisani_tsutsumaretanara.htm
　http://www2.odn.ne.jp/cdu02450/yumin.html
　http://www5b.biglobe.ne.jp/~lucky-d/newpage1.htm
　http://www32.ocn.ne.jp/~himesama/maehuri.2003.9-5.html

アニメ映画「魔女の宅急便」の主題歌にもなりますた。。。
　http://www.geocities.co.jp/HeartLand-Sakura/7363/jiburi.html#majyo-s
　http://www.geocities.co.jp/Hollywood-Cinema/5425/anime13.mid.html

y'=k(a-y)(b-y)

>>693
カミサマハムニダ

y"＋(2/x)y'＝−y^N

『１番から１２番までの子ども１２人の中から１人の子を抜き出し、 
姿を見ないで箱の中にしまった。 
そして、残りの子を手当たり次第に３人抜き出したところ、 
２番、３番、４番であった。 
このとき、箱の中の子が１１番の子である確率はいくらか。 

答えが１／１２ってのは納得出来ない！ 
１／９だろ！！』

という声が寄せられたのですが、『この3人が箱の中にいないと
わかった時点でこの3人が箱の中にいる確率が0になり 1／9になる』
という説と、『どの3人が選ばれても設題とは無関係。１／１２だ』との
説とがあり、答えがわかりません。

高校レベルの数学で恐縮ですが、どうか御教授をお願いします。
 

http://mathworld.wolfram.com/Lane-EmdenDifferentialEquation.html

705は級数形式でほり込んだら？

>>705
姿などはどうでも良い。番号は見たのか
萌えていたか

箱にほりこんだ時点でその箱の中身が１１である確率は１／１２
後出しした３匹は箱の確率事象とは独立だ。

先に３匹見せてから、一匹入れたら１／９だよ。

ただし、１１番が３番とタングルドペアなら話は違う。

後出しした３匹に１１がいたら、もちろん０
こいつは箱の事象と大いに関係している。

ごめんなさい
(1/x^2)d/dx(x^2dy/dx)=-y^n
でした

>>702
私へのレスですかね？

>>704
私へのレスですよね？そうなんですけどもそれが解けない

てかこんな質問してすいませんでした。もう消えまつ
ありがとうございました

>>705
1/9。
さんざん議論し尽くされた「1/4 10/49」と同じだね。
いまだに>>709みたいなこと言ってる人がいるのも同じだね。
昨日1000行ってたけどまだスレ落ちてないんじゃないかな？
1/4 10/49スレを探してみ。

２００人が、アンケートをし、３０％の回答率があって、ｘ人回答した場合のｘの平均と標準偏差はどうなるのか教えて下さい。

？？？
２００人中６０人が回答したと書いておいて
x人回答した場合のxの平均？

改：あるアンケートは回答率が２０％であって、このアンケートを２００人に行った場合、ｘ人が回答する時のｘの平均と標準偏差を求めて回答人数ｘが４５を超える確率を求める。を教えて下さい。

>>712
しかし、そういう誤解が生じるというのは、確率を認識論的に考えるか、
客観的な頻度のようなものとして考えるか、という問題に繋がってくる
わけでしょ？　11番の子が選ばれて箱に入れられる確率は１／１２で、
それはあとから何が起こっても変わらないはず、って感覚なんだろうか
ら。確率が判断者のもっている情報によって変化するっていうのは、認
識論的確率論な立場をとらないと、ちょっと理解しにくいところ、ない？

>>715
意味が分からん。200人にアンケートをして、回答率が20％なら、
回答者は40人じゃないの？

しかし、こういう話題は哲学板の方がいいですか？

「条件付確率」を考慮した場合、しない場合では、この問題はどうなるのでしょうか？
数学板ですらはっきりとした答えが出てこないのは、問題文がどうとでも受け取れる
ものだからではないかと素人ながら思いました・・・

みなさん、ありがとうございます。
こちらでも御見解が分かれているようですね…

>>712さま
1/4 10/49スレの１スレ目は、残念ながら見られないようです。

>>720
では２スレ目のほうで議論なさってはいかがでしょうか

>>716
そういう問題はクリアしてるという前提。
じゃないと「そして、残りの子を手当たり次第に〜」なんて条件は書かないからね。
もっとも、これが高校レベルの数学として出題されてるのでないならば
前提から疑ってかかるのも自由だけど。

>>722
「確率って何だ？」っていうのは、簡単にクリアできる問題じゃないと思いますが。

あぁそうですね。

でもクリアして共通の前提に立ってないとテストの問題にできんわけで、
>>723が前提の外にいるだけ。
「1/4　10/49」の問題がダラダラ続いてる理由の大半は
その前提を踏まえるか踏まえないかの立場の違いが理解できてないってだけ。

http://ex7.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1107366657/l50
たのむ・・・しむ・・・

>>725
x+y=zとおくと
1+(dy/dx)=(dz/dx)より
(dz/dx)=z^2
∴z=1/(c-x)
∴y=1/(c-x) -x

>>726
あり

ある人の収入がIであるとする。この人は価格がPjで示される消費材j(j=1,…,n)を
Xjだけ購入して、以下に示す満足度を最大にするものとする。
Z＝Π_[j=1,n](Xj)^(αj)＝(X1)^(α1)・(X2)^(α2)…(Xn)^(αn)　　αjはパラメータでαj＞0
最適な購入量を求める条件式を書け。
最適な購入量の代数式を書け。

こういう問題なのですが、ラグランジュの未定乗数法を使って
L=Z+λ(I-ΣPjXj)
∂L/∂Xj=αj/Xj・Π(Xj)^(αj)-λPj　for ∀j
という条件式までは理解できましたが、最適な購入量の代数式の導き方がわかりません。
任意のjを取り上げて、それについて連立方程式を解けばよいのはわかるのですが。
ちなみに解答はXj=I・αj/PjΣαjになるらしいです。
どうかご教授お願いしますm(_ _)m

>>728
∂L/∂Xj=(αj/Xj)*Z-λPj　for ∀j
で
∂L/∂Xj =0 と ΣPjXj = I が条件式だろ
前者の方からjのときとj=1のときのを辺々わって整理すると
Xj=(αj*P1/α1*Pj)*X1
これを後者に放り込め

写像の「値域」の読み方って「あたいいき」でいいんですか？

その言語感覚、自分でおかしいと思わんの？

「言語感覚」なんかで感じが全て読めるようになったら苦労しないですよ

で、マジレスすると「ちいき」

言語感覚で大体分かるものもある。
>>730の「あたいいき」なんて変な読み方だなと思う奴もいる

>>730
言語感覚って言うほどのことじゃない。
日本人なら読めるはずだろ、な。
読めない>>730は…

空集合を「からしゅうごう」と読むやつもいる。

唐十郎

え？オレ普通に
唐剰余定理とか使うけど？

中華剰余定理

中国は文明以来野蛮

ほかのｽﾚでも聞いてるんですが、

次の述語論理式を証明論によって導け。また意味論によってその正しさを証明せよ。

∃x∀y(P(x)→P(y))

以上の問題を解きたいのですが、証明する方法が分かりません・・・。
証明論によって導け、とあるので自然演繹法を用いて証明していくのかと予想し、
1 P(x)→P(y) assumption
上のように開始していくのかと思ったのですが、∀や∃を含む場合どうして良いか分からず進まないです;;

また、意味論によってその正しさを証明せよ。という問いの答えは
「x=yと仮定した場合、式が常になりたつ」ということで正しいのでしょうか?
友達と調べたり相談しているのですが分からないまま行き詰まっています。

どなたかお教えいただけないでしょうか?

x∀y　←顔に見える　(・∀・)ｱﾋｬ　　ってかいとけ

┌──────┐
│ │ │A│ │ │ マインスイーパ
├──────┤ とお考えください
│ │1│ │3│ │ A に爆弾が
├──────┤ 　ある確率は
│ │ │ │ │ │ いくらなのでしょう？
└──────┘

APR法の概要、計算例を教えて欲しいのですが
ぐぐっても詳しい説明が見つからないやらAprilばっか出てきて
詳細サイトあれば誘導でも結構です

よろしくお願いします

>>743
それはぐぐり方の問題だ
「APR法」ではなく「"APR法"」で検索汁

>>744
言葉が足らず申し訳ない
["APR法"] ["APR法" 素数]　等概ね検索済みですが、
計算法のみ簡潔に書かれているサイトが見あたらなかったので
質問した次第です

>>745
それで分からないのであれば
諦めろ

>>740
他のスレでも答えたけれど、証明は帰謬法、つまり
〜∃x∀y(P(x)→P(y)) を仮定して矛盾を導く。
具体的には〜P(x)を仮定すると∃x∀y(P(x)→P(y)) が導き出され、矛盾する。
故にP(x)となる（ここも帰謬法だけど）が、これからも∃x∀y(P(x)→P(y))
が導けて矛盾する。故に∃x∀y(P(x)→P(y)) ってやつ。途中で変数の入れ替え
みたいなのが必要になってちょっと面倒かもしれないけど。

意味論的には、Ｐの解釈がドメインと一致する場合には、P(y)が常に真にな
るから、P(x)→P(y)も真になる。そうでない場合には、P(c)が偽となるよう
なｃが存在して、どんなｙについてもp(c)→P(y)が真になる、というようなやり方。

このヒントで分からないんだったら、その科目の単位はあきらめろ。

>>747
ありがとうございます。
>具体的には〜P(x)を仮定すると∃x∀y(P(x)→P(y)) が導き出され、矛盾する。
ここがよくわかんないんのですが、もう少し詳しく説明してもらえますか?

>>749
具体的な証明のシステムが分からないから正確なことは言えないが、
命題論理の〜A→（A→B)の証明の要領でやれば〜P(x)という仮定から
P(x)→P(y)が出てくるよ。∀や∃を含む場合どうして良いか分からない
って書いてたけど、一年間何勉強してたのさ？

>>742
そのくらい自分で計算汁

>>729
遅レスすいません、ありがとうございました！

>>742
1/8

ｎ^2がm^2＋l^2と書けるための必要十分条件は？
(l,m,nは正整数)

レポートで出たんですがわからないです・・・

ヒントは素元分解っていわれたんですが・・・

他の解法のヒントとかでもいいのでよろしくおねがいします。

n^2 = m^2 + l^2 の整数解は
( n , m, l ) = ( a^2 + b^2 , a^2 - b^2 , 4a^2b^2 )
（および m , l を逆にした組）に限られる。
有名事実。証明は頑張れ。

obj:f(x)=√｛(x1-p1)^2＋(x2-p2)^2＋(x3-p3)^2｝→min　（pjは所与）
sub to.
a1x1＋a2x2＋a3x3=b
（解）|a1x1＋a2x2＋a3x3-b|/√(a1^2＋a2^2＋a3^2)
ラグランジュの未定乗数法を使う解法らしいのですが、よろしくお願いします。

すごくアホな質問かもしれないのですが・・・

z = f(x,y)　や　t=f(x,y,z)　
などの多変数の関数の最小値を求めるには
どうすればいいのでしょうか？

一変数のときの方法の拡張。
ただの数の変わりに行列を考えれば良いです。

>>759
ありがとうございます。

各変数で偏微分して
∂z/∂x=0 , ∂z/∂y=0
となるx,yを求めて全部のx,yを入れて最小になるものを探してました・・・

>ただの数のかわりに行列を
あまり頭が動いてないので一度寝てから考えてみます。

>>750
亀レスですいません。
レスをもとに友だちと話し合って、何とか解決しました。
数分でヒントをもらえた問題を解くのに半日かかってしまいましたが...

>∀や∃を含む場合どうして良いか分からないって書いてたけど、
一年間何勉強してたのさ？

これに関しては弁解の余地もありません。しっかり勉強します。

>>757
g=｛(x1-p1)^2＋(x2-p2)^2＋(x3-p3)^2｝- λ(a1x1＋a2x2＋a3x3-b) とおく。
g_x1=2(x1-p1) - λa1=0　・・・（１）
g_x2=2(x2-p2) - λa2=0　・・・（２）
g_x3=2(x3-p3) - λa3=0　・・・（３）
（１）〜（３）でλの項を右辺に移項してから両辺を二乗し加えると
4{f(x)}^2=λ^2(a1^2+a2^2+a3^2)　・・・（４）
a1*（１） + a2*（２） + a3*（３）より
2{a1x1＋a2x2＋a3x3-(a1p1＋a2p2＋a3p3)}=λ(a1^2+a2^2+a3^2)
a1x1＋a2x2＋a3x3=b を用いて整理すると
2{b-(a1p1＋a2p2＋a3p3)}=λ(a1^2+a2^2+a3^2)　・・・（５）
（４）、（５）からλを消去すると
{f(x)}^2={b-(a1p1＋a2p2＋a3p3)}^2/(a1^2+a2^2+a3^2)　
f(x)>0 だから　f(x)=|a1p1＋a2p2＋a3p3-b|/√(a1^2＋a2^2＋a3^2)

>>762
ありがとうございました！！

>>758
一変数の時、極大値が一個でもそれが最大値とは限らない。
お前はどのようにして求めた。

これは1の問題提示が不完全だということでいいんだよね？ 1/4の
はずないよね？

http://ex7.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1107079109/l50

1 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：05/01/30 08:52:25 ID:oot8piLk0

昔の某大学の入試問題で

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

答えが１／４ってのは納得出来ない！
１０／４９だろ！！

1/4ですよ

条件を「そして、残りのカードをよく切ってから１３枚抜き出したとこ
ろ、１３枚ともダイアであった」に変えても、やはり１／４ですか？

その場合のみ、0になる

>>766
>>767 と同じように考えたんです。12枚に大きな閾値があるのはヘン
だから問題提示がおかしいのか、そこの 1 の釣りなのかと思った。

よく切った50枚を抜き出すと？

計算してみたけど、やっぱり１０／４９だろ？

１／４って言っている人は、どういう理由でそう言っているの？

デッキの中に（絶対）含まれる12枚のダイヤを表にしたって
別に確率はかわらないじゃん。モンティホール問題と同じ原理

サカ板から
1:東大法学部受験中の１ 05/02/02 23:16:33 sTX7sUPX [１]
「３枚のカードがある。
一枚は両面レッドカード、一枚は両面イエローカード、一枚は片面レッドでもう片面がイエロー。
ここから一枚取り出したところ、表はレッドでした。
さてこのカードの裏面はレッドかイエローか。賭けるとしたらどっちが特か」

これはレッドの確率が2/3だから、レッドに賭けた方が得だろ？

>>773
それは残りの中のダイヤを選んで見せてもらう場合でしょ。
無作為に選んでそれらがダイヤだった場合は、当然確率は変わるん
じゃないの？

あ、ダイヤを選んで見せてもらう場合でも、無作為に選んでそれが
ダイヤだった場合とは違うけれど、やはり確率は変わるか？

こうなるともう暗算じゃできねえ。ｗ

>>774
元スレ見たいので URL plz。ちなみに答えはレッドで間違いない。

>>774
それは、条件がなければ１／２、表がレッドだという条件があれば２／３、
っていう条件付確率の普通の問題でしょ？

>>773
モンティホールの問題の原理を誤解してないか？

>>779
なんか香ばしい感じがするぞ。もうちょい論理を詳しくお願いしたい。

いや、普通にベイズの定理に代入して計算しただけだけど。

日本で狂牛病人間発症ｷﾀ━━━━(Дﾟ(○=(ﾟ∀ﾟ)=○)Дﾟ)━━━━━!!!

>>779
あ、条件がなければ、というのは特に「レッドかイエローという指定がなければ」
ということでいいのかな。それならそうね。ちなみに783は僕じゃないよ。

Ａ：選ばれているのが赤／赤のカード
Ｂ：選ばれているのは赤／黄のカード、
Ｃ：選ばれているのは黄／黄のカード、
とすると、情報がなければ、Ｐ（Ａ）＝１／３。

表がレッドであるをＲとすると、
Ｐ（Ｒ｜Ａ）＝１
Ｐ（Ｒ）＝Ｐ（Ａ）＊１＋Ｐ（Ｂ）＊（１／２）＋Ｐ（Ｃ）＊０
　　　　＝１／２

故に、Ｐ（Ａ｜Ｒ）＝１＊（１／３）／（１／２）
　　　　　　　　　＝２／３
って計算したんだけど、違う？

えっ、狂牛病人間って漏れのことだったの？　
分かるまで５分はかかったよ。・・・・・・ひでぇ〜！

で、>>781はどこいった？

そうだ。　>>781はどこいった？　
おまいのリクエストに答えて>>785書いたんだぞ！

私は>>781でも>>784でもないですが、思うに>>781=>>784なのではないかと思うのですが

いますよ。私(781=784)が勝手に「条件があれば」を読み間違ってしまった。
782氏の論理に問題はないし、>>774の答えは「レッドに賭けたほうが得」
です。でしょ？
「香ばしい」に気を悪くされてたら失礼。

逆に1/2だと力説するヒトの論理をみたいと検索したのだけれど
でてこないね。ご存知のヒトいたら教えて。

>>790
もちろん、私の答えも「レッドにかけた方が得」です。

Ｐ（選ばれたカードの裏は赤）＝１／２に固執する人は、
「選ばれたカードの表が赤」＝「選ばれたカードは黄／黄でない」
って思い込んじゃってるだけ？

>>778

おい！サッカーヲタクども！この問題が解けるか？
http://ex9.2ch.net/test/read.cgi/eleven/1107353793/

答えは１／２みたいだなｗ

俺は、確率論は完全脳内勉強だから、自信がないんだけど、
「パラドックス総合スレ２」の＃３９８とか＃４００は、
あれであってるか？

2直線
(x,y,z)=(2,1,0)+s(1,2,3)
(x,y,z)=(0,0,-3)+t(2,3,5)
の交点を求めよ。ただし、s,tは媒介変数である。


この問題がどうしても分かりません、どなたかお願いします。

交わらなくてもいいじゃないか。

>>794
s=4、t=3を入れてみたらしやわせになれるかもしれません。
なれないかもしれません。
あと

>>765とか、10/49って言ってる人たち
これは確率の基本中の基本なので、なぜ1/4なのかはぜひ自力で到達してほしいですね。
正解としてはもう>>773さんがおっしゃってるとおりなのですが。

円の面積をy=±(r^2-x^2)^1/2の積分で求めるときに、
第一象限の部分を求めておいて4倍するという方法をよく見るんですが、
これだと円の面積の中のx軸とy軸の部分が抜けていると思います。
x軸とy軸の部分の面積(?)は無視しているんですか？

>>797
x軸、y軸の部分の面積はいくら?

無視してるかどうか余分に数えすぎてるか、きっちりとうまく張り合わせているかは
どういう計算なのか良くわからないのでなんともいえませんが、それって区別できますか？

>>796
10/49じゃないの？
P(A)=選ばれたカードがダイヤである確率
P(B)=残り49枚から3枚を選んだら、それがすべてダイヤである確立とすると
P(A)=1/4
P(B|A)=(12/51)*(11/50)*(10/49)
P(B)=(1/4)*(12/51)*(11/50)*(10/49)+(3/4)*(13/51)*(12/50)*(11/49)
となり
P(A|B)=(P(B|A)*P(A))/P(B)
=10/49
って考えたんだけど、どこか違ってる？

>>800
＞どこか違ってる？
書き込むスレが違ってる。こっちでやれ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107189103/l50

だから>>773さんがおっしゃるとおりなんですって。
モンティホールジレンマの肝は、
「最初に決めたところにあたりがある確率は1/3で、あとで札をめくろうがその確率に変化はない」
というところ。それが52枚になっただけ。
あなたの議論の間違いは条件付確率を「一枚目」という、
何の条件も付いていないきわめて特別な札に適用しているところにあるんです。

釣りは他所でやってくれんかのぅ

>>802
>「最初に決めたところにあたりがある確率は1/3で、あとで札をめくろうがその確率に変化はない」

それは違うでしょ。最初に選んだのがＡで司会者がＢを開いて外れであ
ることを示したとして、Ａが当たる確率は１／３のままだけど、Ｃが当たる
確率は１／３から２／３に増えてるんだから。

>>803
日本語の通じない方々に説得やお願いは無意味ですので、
良識のある方でしたらぜひ華麗にスルーしてあげてくださいまし

>>797
x軸とy軸の部分の２次元ルベーグ測度が0なので、
あってもなくても積分には影響ないんだよ。

ｘ（ｘ＋９）（ｘ−４）＝１８０　をどうしたらX　求められるかおしえてください
8年ぶりくらい数学は体にこたえます（＾＾

展開して全部左辺に寄せてから因数分解。
ただし3次式の分解はなかなか厄介なので
展開する前の式から、解を1つ見つけておくと楽。

「x^2=-3がmod Pで解を持つ」

ってどういう意味か教えてくださいまし

>>807
試行錯誤だが 180 = 6 × 15 × 2 = 6 × (6 + 9) × (6 - 4) なので一つは x = 6。
後は >>808 が言うように左辺に寄せておいて x - 6 で割れば、一次式×二次式になる。
さすがに二次方程式は解けまっしゃろ。

>>809
x^2 + 3 が p の倍数となるような x があるということ。

x^2=kP-3 となるxとkが存在する。

>>802
モンティーホール・ディレンマで「札をめくろうが確率が変わらない」のは，
めくる札が作為的（モンティホール・ディレンマでは必ず不正解の札）だから。

たまたまめくった3枚が全部ダイヤになる確率は，
最初のカードがダイヤかどうかで変わる。

つまり，たまたまめくった3枚が全部ダイヤになった，という時点で，
最初のカードがダイヤであったかどうかの確からしさは変わる。

3連ダイヤ，という「ヒント」があったんだから，もはや1/4ではない，と言えばわかりやすいかな？

答えは>>800で合ってるよ。

>>764
禿しく亀ですみません。的確な指摘ありがとうございます。
指摘されなければ気づかないままでしたorz
予想通り、極値の値の中で最小のものを選んでました。

∂z/∂x=0 , ∂z/∂y=0
を満たすxに対して、yに対して
それぞれの間で偏微分の値の正負を判定して増減をチェックしてみます。

キチンと微積を勉強したほうがいいぞ

↓大学生を香ばしいと罵るが自らの香ばしさを露呈する781が笑えるｗ779の完全勝利ｗ

779 ：１３２人目の素数さん ：05/02/04 13:48:22
>>774
それは、条件がなければ１／２、表がレッドだという条件があれば２／３、
っていう条件付確率の普通の問題でしょ？
781 ：１３２人目の素数さん ：05/02/04 13:53:06
>>779
なんか香ばしい感じがするぞ。もうちょい論理を詳しくお願いしたい。
790 ：１３２人目の素数さん ：05/02/04 14:46:27
いますよ。私(781=784)が勝手に「条件があれば」を読み間違ってしまった。
782氏の論理に問題はないし、>>774の答えは「レッドに賭けたほうが得」
です。でしょ？
「香ばしい」に気を悪くされてたら失礼。 　　　　　　　　　←謝ってるよ（´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ

逆に1/2だと力説するヒトの論理をみたいと検索したのだけれど
でてこないね。ご存知のヒトいたら教えて。
791 ：７８２：05/02/04 15:00:35
>>790
もちろん、私の答えも「レッドにかけた方が得」です。

Ｐ（選ばれたカードの裏は赤）＝１／２に固執する人は、
「選ばれたカードの表が赤」＝「選ばれたカードは黄／黄でない」
って思い込んじゃってるだけ？
793 ：７８２：05/02/04 15:45:29
俺は、確率論は完全脳内勉強だから、自信がないんだけど、
「パラドックス総合スレ２」の＃３９８とか＃４００は、
あれであってるか？

↓以後781が現れることはなかったｗ↓

何がしたいのか分からん。

781

>>816
> ↓大学生を香ばしいと罵るが

なぜ「大学生」？

>>811
>>812

ありがとうございます。助かりました

5進整数における√6をa＋b＊5＋c＊5^2＋…と展開する
というのはどうやればいいんでしょうか？

5進数で√6なんて数が存在するのか？
10進数の√6を5進数表記するの間違いですか？

間違いではないはずです。整数論の授業だったのですが
最後数回休んだ間にやったみたいですorz

確かに、10進数に√Fなどという表記はない罠

http://809.jp/cgi-bin/other/img/ot17.gif

どっから出てきてるんですか？この白いとこ。

>>825
>>2のよくある質問へ

>>791
１／２の人は
赤／赤　と　赤／黄が等確率で残ってると思ってる。
表が赤であれば　赤／黄で黄が出る場合がなくなることを考えに入れてない。
>>785でP（Ｂ）に１／２をかけてある意味がわかってない。

>>821-823
整数論ってことはp進体の話では？
簡単に言うと5進表示で1の位から0がたくさん続く（キリ番度が高い）ほどノルムが小さい。
|2*5^2|<|5|<|3|
で√6がどう展開されるかだが、これは
|x^2-6|
が小さくなるようにすればいい。
例えば
1^2-6=-5
41^2-6=1675=67*5^2
141^2-6=19875=159*5^3
だから1,41,141と桁が増える毎に√6に近くなっていく。
まあ正確な定義は「p進体」とかで検索してくれ。

(Ｐ＆Ｑ)∨(Ｐ＆Ｒ)├Ｐ＆(Ｑ∨Ｒ)
どの方向に仮定していけばいいかすら見当つきません。
ご指導よろしくお願いします

& を使ってるってことは線型論理？
それとも普通の述語論理？

>>829
普通にＰ＆Ｑを仮定してもＰ＆Ｒを仮定してもＰ＆(Ｑ∨Ｒ)が導きだせ
ることを言えばいい。

↓の方程式から定数Ｃを消去して微分方程式を作れという問題なんですが。。
y=sin(x+C)
y'=cos(x+C)
ここからどうやればいいか全くわかりません。
ちなみに答えはy^2+(y^2)'=1です。

そのままやんか。

honntoda//

そうはならんぞ。

>>828
ありがとうございます。
本当に助かりました。

>>830>>831
ありがとうございます。述語論理だと思うんですが。
助かりました。

｢sinh｣の読みが分からない

>>838
ﾊｲﾊﾟﾎﾞﾘｯｸｻｲﾝ

>839

>839
なるほど､｢hyperbolic｣か
助かる

コーシー・シュワルツ不等式の証明って

∀t∈Rに対して
0≦| tx+y |^2
＝ |x|^2*t^2 + 2Re(x,y)*t + |y|^2
≦ |x|^2*t^2 + 2|(x,y)|*t + |y|^2

より判別式が負になるというので合ってますよね。
教科書でこの方式でやっているのが少ないのは何故でしょう？

天下り的だから

変数が少なすぎだから

合ってない。

>>837
普通の古典命題論理の問題だと思う。

>>845
合ってないんですか？(ｱｾ
どこが合ってないのか教えてください。

対ごとに素（どの２つをとっても互いに素）を英語でなんと言いますか？

ドレモファソー

確率変数Xが正規分布N(10, 12^2)に従うとき

P(|X-10|≦a)=0.25

となるaを求めよという問題なのですが、これは
どのようにすればよいのでしょうか？

aを標準化するために (a-10)/12 として、これをAとし、
φ（A）=0.25
になるような値を正規分布表から読むのでしょうか？

「確率変数Xが中心10σ12の正規分布に従うとき
　Xが中心からa離れる確率を求めよ」
でいいのなら、σで割るべきは中心からの距離であって決して(a-10)ではないとおもふ。
あなたがまず覚えるべきは表の読み方とか標準化の式とかじゃなくて、
正規分布のなんたるか、それの意味するところなのだと思いました。

Y=(X-μ)/σ
P(|X-μ|≦a)=P(|Y|≦a/σ)

アッカーマン関数のように、関数の中にまた自分の関数が入っている関数って他にありますか？

微分の問題。
A ladder 20 feet long leans against a house. Find the rate at which
the slope of the ladder is changing when the foot of the ladder is 12 feet
from the house and is moving away from the house at a rate of 2ft/sec,

分かる人いませんか？
いたら、教えてください＞＜

>>854
訳せと言ってるのか？

解いてほしいです＞＜

>>856
訳してくれ

国立文系の当方にも解るよう、非線形理論をできるだけsimpleに御教授を。
それと、推薦する参考書籍を。

>>854
計算間違いでなければ25/72
検算はしてないから保障はしない

>>854
ladderの下端の壁からの距離をx (feet)、上端の地面からの距離をy (feet) とする。
x^2+y^2=20^2
時間での微分を’であらわすものとする。上の式を時間で微分して
2xx'+2yy'=0
いま、x=12,x'=2,y=16だからこれらを代入して　2*12*2+2*16*y'=0　∴y'=-3/2
the slope of the ladder をθとすると　θ=arctan(y/x) だから
the rate at which the slope of the ladder is changing は
θ'=1/{1+(y/x)^2}*{(xy'-x'y)/x^2}=(xy'-x'y)/(x^2+y^2)=(-18-32)/20^2=-1/8

>>854
-25/72だな。

>>854
ちゃんと訳せよカス！
the slope of the ladderの定義がはっきりしてないだろが。

slopeっていう部分がキーポイントだろうな

>>860のdegree版かもな

degree版やってください＞＜

|･ω･｀)…

|･ω･｀)つ[tan^-1(25/72)]

|彡ｻｯ　　[tan^-1(25/72)]

答えは-1/8 な気がしましたが、
　
[tan^-1(25/72)] はどうのように解いたのでしょうか？

よろしくおねがいします。
上で解いてくださったかたがた、ご親切にどうもです。

上の方の25/72を信用した。
計算はしてない。

サイクロイドの
(d^2y)/(dx^2)が何故あんなややこしい微分のやり方をするのかわかりません。
教えてくださいませ。

ある試行の結果がn種類あり、それぞれ確率は1/nで、
m回の試行でn種類全てが１回以上発生する確率を求めたいです。
たとえば
サイコロをm回振って1の面〜６の面まで全てが１回以上出る(n=6)と言うことです。
どのように求めるのか教えてください。

>>870
A={1,2,,,,,m},B={1,2,,,,,n}としAからBへの全射の数をZ(m,n)としたら
確率はZ(m,n)/n^m
ここでZ(m,n)=Σ[k=0,n](-1)^k*C(n,k)*(n-k)^m
ではないか？

>>871
トンクス

これはどうやって解くんですか？ホント久々にやるんでやり方分かりません。
((x^4)y/y^5)^2/5
お願いします。

教科書の名前読んできて

すみません。実は今アメリカにいます。
１年間英語に没頭していたので、
数学を久々にやってみたら全然出来ないってことに気が付いてあせってます。

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え〜？

((x^4)y/y^5)^2/5
=(x^4*y*y^-5)^2/5
=(x^4*y^-4)^2/5
=x^(4*2/5)*y^(-4*2/5)
=x^(5/8)*y^(-8/5)

大変助かりました。
>878さん、ありがとうございました。

(((4s^-6)t^6)^3/2)/(((8s^5)t^-6)2/3)=nt^a/s^b

n,a,bを求める問題です。
よろしくお願いします。

偽留学の次はマルチかね

あーすみません、じゃあいいです。
申し訳ありませんでした。

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3004^2-2996^2

これの簡単な解き方教えて。

最近の日本語は　計算する＝解く　なのか？

>>884
3004=3000+4
2996=3000-4
ってこった。

0は自然数ですか？
流儀によるってのは，どういうことですか？

全世界で0を自然数に入れないのは日本の高校教育までぐらいだ。

0,1,2,3,…を拡張された自然数って呼んでいるところもあるよ．
それなら，拡張されていない自然数は1,2,3,…ってなるのが普通やないの？

そもそも，自然数ってのは自然界に存在する数ってことなの？
0も空集合としてあるって考えてるの？

>>889
自然数とはペアノの公理系を満たす集合と写像の組です。くらいに考えておけばいいんでねーの？

ライオンを数字で表すと「４１１２」、
　イチゴを数字で表すと「１７８」、
　車を数字で表すと「９８８」、
では、カブトムシを数字で表すと？　数字とその理由を答えなさい。


これが分かりません。お願いします。

数字：何でもいえる
理由：V＝｛ﾗｲｵﾝ，ｲﾁｺﾞ，車，ｶﾌﾞﾄﾑｼ｝　，　Ｗ＝｛4112，178，988，ｎ｝　（但しｎ∈Ｎ）
　　　　と置き、写像ｆをＶからＷへの次のような単写と定義する。
　　　　　ｆ（ﾗｲｵﾝ）＝4112
　　　　　ｆ（ｲﾁｺﾞ）＝178
　　　　　ｆ（車）＝988
　　　　　ｆ（ｶﾌﾞﾄﾑｼ）＝ｎ

このとき、問題文の中の言葉と数字はいずれも写像ｆの対応関係と一致するという共通点を持つので、
ｶﾌﾞﾄﾑｼを数字で表すとｎになると言える。
ここではｎを自然数として話を展開したが実際には自然数に限らず実数や複素数にまで拡張しても
全く同様のことが言える。
重要なのはこうして得られた解が条件に不適といえないため、この問題に対しては
作意と異なる任意の解を示す事が可能であるという事である。
これはすなわち、この問題が問題としての体を為していないという事を意味する。

>>871さんの回答で充分だと思いますが、試しに自分でも解いてみたので別解を投稿します。適当なmとnで検算してみたら
871さんの式と同じ値になったのですが、もしかしたら私の答えは間違っているかもしれません。私の方法は面倒ですが、
たくさんのm,nでの確率を計算しなければならない場合はこちらの方法がよいと思いました。

m回の試行でn種類全てが１回以上発生する場合の数をN(m,n)とします。求める確率は N(m,n)/n^mになります（m<nのときはN(m,n)=0）。

求める場合の数は、次の(I),(II)の２通りに分けられます。
(I) (m-1)回目までにちょうど(n-1)種類の目が出ていて、m回目に残りの目が出る。
(II) (m-1)回目までに全ての種類の目が出ていて、m回目にはどの目が出てもよい。

このことから、以下の式ができます。
N(m+1,n+1)=(m+1){N(m,n)+N(m,n+1)}......(i)

また、n=2のとき、n=mのときのN(m,n)はそれぞれ以下のようになります。
N(m,2)=2^m-2......(ii)
N(m,m)=m!......(iii)

(i),(ii),(iii)式から、小さいm,nから順に計算していけば求めたいm,nでの値が求められます。表計算ソフトなどを使うとよいと思います。
ただし、m,nが大きくなるとN(m,n)がとても大きくなってしまうので注意が必要です。

正確な値を求める必要がなければ、パソコンで何度も繰り返しサイコロを振らせるプログラムを作成するという方法もあります。

goo!

ｎを整数とする、ｎを５で割ったあまりが３のとき、ｎの二乗を５でわったあまりを求めなさい。

これを誰か途中式と一緒に教えてください。
お願いします

>>895
「ｎを５で割ったあまりが３」を式で表して２乗してみる。

ありがとうございます。
やってみます。

>>893さんのN(n,m)についてですが、おそらく、
＞N(m+1,n+1)=(m+1){N(m,n)+N(m,n+1)}......(i)
の部分は、
N(m+1,n+1)=(n+1){N(m,n)+N(m,n+1)}
のような気がします。


あと、
N(m,n)=n^m+Σ[i=1 to n-1]nCi*i^m*(-1)^(n-i)
のような気がします。(少なくともn=4,m≦20では成立する)

なので、ご質問の確率は
P(m,n)=1+Σ[i=1 to n-1]nCi*(i/n)^m*(-1)^(n-i)
かも。

N(m,n)はn！で割り切れるので、そのことを念頭におけば、
Σの項が上手く変形できるのかもしれませんね。

アホなオレを助けてください・・・
3個のサイコロを同時に振ったとき、少なくとも2つの目が一致する確立は？

全部の目が異なる確率を出して1から引け。

具体的にはどのように計算したらいんでしょうか？

体って何？群って何？トポロジーって何？ホモロジーって何？
ｻﾊﾟｰﾘわからん・・・解りやすく説明ｷﾎﾞﾝ

立体ベクトルで
a//ｂとなる〜で//なんですか？
aｂはベクトル

>>901
1- (6P3)/6^3 = 4/9

>>903
平行？

>>902
体・・・逆元を持つ環。ある種の環の極大イデアルによる商環。
群・・・代数演算がひとつしかなく、使い勝手の悪い環。
トポロジー・・・位相
ホモロジー・・・ある種の商群。コホモロジーと違い、必ずしも環にならないので注意。

>>905
＞使い勝手の悪い
異議あり!!

訂正かつ変更

群・・・代数演算がひとつしかなく、環ですらない。その分用途が限られるが、特定用途には大変有効。

これならいいでつか？>>906

f(x)=x^∞
f'(1)=?

むげんだい

>>907
環の構造を忘れてるだけ、という対象も有る。
>環ですらない
これは不要

100マス計算ってどうよ？

基礎力養成にはいいんじゃない

>>912
本買ってやってみる価値あると思う？

>>913
何が聞きたいかはっきりしてくれ

>>910
「忘却された環としての群」=「環」
と言うスタンスですよ。代数構造の基本は、誰がなんと言おうと環なのですっ!!

はいはい。次の患者さんﾄﾞｿﾞｰ

都市機構の抽選結果が確率的に問題ありそうな件について

都市機構が入居者の抽選をやってるわけですが、通常応募と優待応募で本当に確率が1:10なのか証明してください。

応募の際の条件
通常応募　抽選番号を１つ振られます(ex:00035)
優待応募　連番で１０この抽選番号が振られます(ex:00053〜00062)　＝通常応募に比べて確率10倍

結果を見ると、下一桁が決まると、存在しない番号になるまで次の抽選でも固定されてるっぽいんですが。。。

結果
http://www.ur-net.go.jp/chusen/kekka-30.html

数学ではなく算数クイズになるとおもいますが
答えではなくて
今はどこにあるか分からなくなってしまったある問題を探しています

１問目
4、4、4、6　４つの数字を使って100を作りなさい
ルール
・順番は自由に変えられる
・数字はくっつけないこと
・四則計算や【】を使える

こんなかんじだったんですが
これの同じルールの２問目を探しています。
たしか７か３かを使った問題だったんですが・・・
問題をご存じの方でよろしかったら教えてください。
よろしくお願いします

問題文そのままの引用なので文末表現は気にせずに。

（問）
１２両編成の電車に次のように番号を付けた。このとき、次の問題に答えよ　なお、**99の次は1**00とする。
　　　１両目2両目3両目4両目5両目6両目7両目8両目9両目10両目11両目12両目
１番　1001-1101-1401-1201-1102-1301-1402-1403-1202-1103-1404-1501
２番　1002-1104-1405-1203-1105-1302-1406-1407-1204-1106-1408-1502
３番　1003-1107-1409-1205-・・・

問題１　1150号車は何番編成に来るか答えよ
問題２　1400番台の車が４０両編成に組み込まれている。このとき1300番台の車は何台いるか答えよ
問題３　３０番編成の車両番号を答えよ
問題４　x番編成の７両目の車番をxを用いて表せ

>>919
板違い
鉄道関連へ逝け

897 名前：名無し野電車区 本日のレス 投稿日：05/02/12 00:59:10 LprdjU9h
数学の問題です。誰かといて下さい。

（問）
１２両編成の電車に次のように番号を付けた。このとき、次の問題に答えよ
１番　1001-1101-1401-1201-1102-1301-1402-1403-1202-1103-1404-1501
２番　1002-1104-1405-1203-1105-1302-1406-1407-1204-1106-1408-1502
３番　1003-1107-1205-・・・


問題１　1150号車は何番編成に来るか答えよ
問題２　1400番台の車が４０両編成に組み込まれている。このとき1300番台の車は何台いるか答えよ
問題３　３０番編成の車両番号を答えよ


898 名前：名無し野電車区 本日のレス 投稿日：05/02/12 01:14:08 LBbxIfM4
>>897
数学の問題は数学板で
http://science3.2ch.net/math/

数学の問題なのか?適性試験とかで数列のルールとか見抜けとかいう問題あるけど，あれそのルール以外もいくらでも考えられるし，そのルールが永久にあってるかどうか何の保証もないんだよねえ〜．

>>919と>>921は違う問題なわけだが

どこに書いていいかわからないんで、この板のこのスレで質問します
チューリングマシンの停止問題が理解できません
どゆこと？

√3は無理数であることを証明しろって問題で、まず背理法で、√3＝p/qとおいて、
式変形をして、ｐ＝√3ｑ　ｑ＝√3ｐ/3　ｐ、ｑを互いに素ってことだけど、ｐ、ｑ
が√3で割れるから矛盾と導くのは間違いですか？

そんなこと言ったら互いに素な2数など存在しないことになってしまう

0点ですか・・・？そうですよね。。なんかおかしいと思ったんです。

互いに素の意味分かってる?

よくわかっていません、、、１とその数以外で割れないってことですよね？
何がおかしいでしょうか？

>>925
「互いに素」っていうのは「整数」の中の性質なんだが。

そうだったんですか・・・それは知りませんでした。逝って期末

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(；ﾟДﾟ)ｱﾜﾜ　

SATはNPに属することを示したいのですが
どうすればいいのでしょうか？

計算量の本を読む

>917の問題答えてくださいです･･･

>>924
停止問題そのものがわからんのか
それが計算可能でないことの証明がわからんのか、どっちなんだ？
ステートメントを引用してどこがわからないとか書いてくれないと
こっちも答えようがない。

x^2+x+1=0

の解は
　
x=-1±√3i

っておかしくないですか？
代入しても（右辺）＝（左辺）になりませんよね？

そりゃあ間違ってるからねぇ

恥だorz

x=-1±√3i/2

これであってる？

x=(-1±√3i)/2 ならおっけー

でも

x=(-1+√3i)/2
を代入すると

(1-2√3i-3)/4 + (-1+√3i) + 1=｛(1-2√3i-3)+(-4+4√3i) + 4｝/4
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=(-2+2√3i)/4≠0

ですよね？
計算間違いではないですよね？

(1-2√3i-3)/4 + (-1+√3i)/2 ←

938は天然

とれたてぴちぴちだな

Aくんがその仕事をするのにかかる時間は50分、Bくんは1時間10分です。
ではAくんとBくんがその仕事をしたら、何分で終わるでしょう。

本気で解き方がわからないです。

350個のパンを食い尽くすことが君らの仕事だとしよう。
全部を一人で処理するのに、A君は50分、B君は70分かかる。
つまり1分間にA君は7個、B君は5個食える計算だ。

2人同時に食ったら1分間に12個。
つまり350/12分かかる。

>>947
一億人で喰ったら何分？

あほだ

すいませんわかりません
∫{1/(1+tanx)}dxです積分してください

∫{1/(1+tanx)}dx=∫{cosx/(cosx+sinx)}dx=I　とおく。
I=∫{cos(π/2-t)/(cos(π/2-t)+sin(π/2-t))}(-dt)　 (x=π/2-t)
=-∫{sint/(sint+cost)}dt
上のIと加えて
2I=∫{(cosx-sinx)/(cosx+sinx)}dx
=log|cosx+sinx|
よって
I=(1/2)log|cosx+sinx|+C

>>951
ありがとうございます。
こんなん無理です・・・
ってことで来年も微分積分学がんばろう。。。

>>952
ま、951は間違いだから気にすんな。

>>952
t=tanx とおく。dt=dx/(cosx)^2 →　dx=dt/(1+t^2)
∫{1/(1+tanx)}dx
=∫[1/{(1+t)(1+t^2)}]dt
=(1/2)∫{1/(1+t)+1/(1+t^2)-t/(1+t^2)}dx
=(1/2)log|1+t|+(1/2)arctant-(1/4)log(1+t^2)+C
=(1/2)log{|1+t|/√(1+t^2)}+(1/2)arctant+C
=(1/2)log{|1+tanx|*|cosx|}+(1/2)x+C
=(1/2)log|cosx+sinx|+(1/2)x+C

「任意のひし形の面積を有限回作図操作で三等分する」
ことは可能でしょうか？

線分の三等分は可能だから
対辺をそれぞれ三等分してやればいいんじゃない?

知人にマルチに誘われました。
なんでも７人の子を作れば生涯金が入ってくるとのことです。
明らかに破綻すると説明してあげたいのですが、
何層目で参加者の合計人数が日本の総人口や世界の総人口を上回るのか
を出す式がわかりません・・。公式を教えてください。
恥ずかしい質問でごめんなさい・・。

log7_Xか？

何層目で和がいくらになるのかを計算する式をおながいします。

おまえナマイキだぞ。教えてクンのくせに

>>959
1層目 1人
2層目 7人
3層目 7*7人
4層目 7*7*7人
足していけ

内容：
次のような解答が正解となる問題文を作りなさい。

１、80cm÷4＝20
　　20cm×20cm＝400平方cm　　　答：400平方cm

２、300g×0.05＋500g×0.05＝15g＋25g＝40g
　　40g÷(300g＋500g)＝0.05　　答；5％

お願いします。

>>962
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､ 
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､ 
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ 
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ 
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ 
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ 
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　', 
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／想像力働かせましょう。 
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。 
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？ 
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？ 
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら人間辞めましょうよ。 
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i 
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i 

>>962
人に解いて貰ってどうするんですか？
それで何か意味あるんですか？

>>962
人生のリセットは出来ないが、電源は切れるよ。
( ﾟ∀ﾟ) ﾆﾔﾆﾔ

>>964
宿題丸投げ厨に説教しても無駄だって
>>965
お前


























イケメンだろ

くだらねぇ

eを小数で表したいんですけど
15桁ぐらい

2.718281828459045

sage

>968
http://mathworld.wolfram.com/e.html

次の等式が成り立つとき、三角形ABCはどのような形をしているか。
acosA+bcosB=ccosC
余弦定理で
a・(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+b・(c^2+a^2-b^2)/(2ca)=c・(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
までいったんですけど、こっから先どう変形していいのかわからんです。
ほんとくだらなくて申し訳ないですが

>>972
両辺 2abc かけて整理

ありがたうございます

数ベクトル
は英語で何というのか教えて下さい。
御願いします。

五十七日。

すうべくとる：numerical vector

>>977
ありがとうございます。

数値計算の質問です。
y`=y,y(0)=1にルンゲクッタ法を適用するとき次数４の精度をもつスキームであることを示したいのですが
長い計算をしなければ駄目でしょうか？

分数(!)の計算の質問です･･ものすごい恥ずかしいんですが、以下の問題が解けません。
2時間唸りっぱなしです。
(l+x)/(l-x)=To/(To+t)
∴X={t/(2To+t)}l
という問題です。どうかよろしくお願いいたします。
http://blog.livedoor.jp/sarian0909/imgs/4/a/4ab5e983.jpg

>>980
＞(l+x)/(l-x)=To/(To+t)
この式違うぞ。

(L+x)/(L-x)=To/(To-t)
(To-t)*(L+x)=To*(L-x)
(To-t)*L+(To-t)*x=To*L-To*x
(To-t)x+To*x=To*L-(To-t)*L
：

A/B=C/DだとAD=BCにに決まってますよね、もう、>>980を見るだけで恥ずかしいです
すいません。>>981さんありがとうございました

半径２の球体$S$が、正四角錐の形をした容器T-ABの図でCDの内側面に接しながら自由に動いている。ただしT-ABCDにおいて、AB=6,TA=TB=TC=TDであり、各側面は面積15の三角形である。\\
容器T-ABCDの内側面で、球体$S$が接することのできない部分の面積を求めよ。

どっかのサイトにあったんだが解答がのってない・・
だれかお願いします。気になってしかたがない。

はじめまして。
良くわからないので、教えて欲しいです。
不良品のことなのですが、

全製品がＸコで不良率が1/5です。これらの製品から、無作為に２０個選ぶとき、
その製がＸだけ含まれる確率をしりたいです。

だれか計算に自身のあるかたご指導ヨロシクお願いします。

はじめまして。
良くわからないので、教えて欲しいです。
不良品のことなのですが、

全製品がＸコで不良率が1/5です。これらの製品から、無作為に２０個選ぶとき、
その中に不良品がＸだけ含まれる確率をしりたいです。

だれか計算に自身のあるかたご指導ヨロシクお願いします。

>>984
全製品がＸコの意味がわからんが
不良率が1/5の製品から、無作為に２０個選ぶとき、その中に不良品がＸだけ含まれる確率なら
C(n,k)を二項係数として
C(20,X)*(1/5)^X*(4/5)^(20-x)

>>983
面と面の角をαとしたら
辺から2cotαの距離の部分が該当する。